Descartes
Abstract
Descartes’s vast body of correspondence (over 550,000 words), spanning nearly forty years of intellectual life: it discusses in real time the cogito, the proofs of God’s existence, mind-body dualism, physics and the passions — often more frankly than in the published works.
Connections
Assi: Metodo, Dio, Anima e corpo, Origine della conoscenza
Posizioni: dubbio metodico, teismo dimostrativo, dualismo sostanziale, innatismo
Concetti: cogito, idea, ragione, passione, causa, esperienza
Argomenti: il cogito
Figure: genio maligno
Forme: epistola
Scuole: razionalismo continentale
Testo originale francese · Arvensa Editions, 2015 · pubblico dominio
Année 1629
A M. Ferrier, 18 juin 1629
(Lettre 98 du tome III.)
D’Amsterdam, le 18 juin 1629.
Monsieur,
Depuis que je vous ai quitté, j’ai beaucoup appris touchant nos verres, en sorte qu’il y a moyen de faire quelque chose qui passe ce qui a jamais été vu ; et le tout semble si facile à exécuter, et est si certain, que je ne doute quasi plus de ce qui dépend de la main, comme je faisais auparavant : mais c’est une chose que je ne saurais écrire ; car il arrive mille rencontres en travaillant qui ne se peuvent prévoir sur le papier, et qui se corrigent souvent d’une parole lorsqu’on est présent ; c’est pourquoi il serait nécessaire que nous fussions ensemble. Je n’ose pourtant vous prier de venir ici ; mais je vous dirai bien que, si j’eusse pensé à cela lorsque j’étais à Paris, j’aurais tâché de vous amener ; et si vous étiez assez brave homme pour faire le voyage et venir passer quelque temps avec moi dans le désert, vous auriez tout loisir de vous exercer, personne ne vous divertirait, vous seriez éloigné des objets qui vous peuvent donner de l’inquiétude : bref vous ne seriez en rien plus mal que moi, et nous vivrions comme frères ; car je m’oblige de vous défrayer de tout aussi longtemps qu’il vous plaira de demeurer avec moi, et de vous remettre dans Paris lorsque vous aurez envie d’y retourner. Si vous avez maintenant quelque bonne fortune, je serais marri de vous débaucher ; mais si vous n’êtes pas mieux que lorsque je vous ai quitté, je vous dirai franchement que je vous conseille de venir : le voyage n’est pas de la moitié si long que pour aller dans votre pays ; nous sommes en été, et la mer est maintenant fort assurée. Il faudrait apporter les outils dont vous pourriez avoir besoin, ils ne coûteraient à apporter que jusqu’à Calais ; car c’est le chemin qu’il vous faudrait prendre. De Calais vous pourriez passer par mer, en un jour ou deux, jusqu’à Dort ou Rotterdam, c’est-à-dire ici ; car de là on peut venir plus sûrement jusqu’ici qu’on ne fait à Paris depuis le logis jusqu’à l’église ; et même, étant à Dort, vous pourriez voir M. Beecman, qui est recteur du collège, et lui montrer ma lettre ; il vous enseignera le chemin pour venir ici ; et si vous aviez besoin d’argent, ou de quoi que ce soit, il vous en fournirait : en sorte que vous ne devez compter pour la difficulté du voyage que jusqu’à Calais. Si vous avez aussi quelques meubles qu’il vous fallût laisser à Paris, il vaudrait mieux les apporter, au moins les plus utiles ; car, si vous venez, je prendrai un logement entier pour vous et pour moi, où nous pourrons vivre à notre mode et à notre aise. N’était que je ne vous saurais faire donner d’argent à Paris, sans mander où je suis (ce que je ne désire pas), je vous prierais aussi de m’apporter un petit lit de camp, car les lits d’ici sont fort incommodes, et il n’y a point de matelas ; mais si vous êtes en doute de venir, venez plutôt tout nu que d’y manquer. Je serais pourtant bien aise d’apprendre que ce fut l’abondance et la commodité qui vous en empêchât ; mais si c’était la nécessité, je croirais que vous auriez manqué de courage, car il n’y a rien qui vous y doive sitôt faire résoudre ; et même une médiocre fortune ou bien : de légères espérances ne vous doivent pas retarder si vous avez l’ambition de faire quelque chose qui passe le commun : car toutes mes règles sont fausses, ou bien, si vous venez, je vous donnerai moyen d’exécuter de plus grandes choses que vous n’espérez. En tout cas, je vous prie de m’écrire sitôt que vous aurez reçu celle-ci. Au reste, je vous prie que personne ne sache que je vous ai écrit, non pas même M. Mydorge, encore que je sois fort bien son serviteur ; mais je suis en lieu où je ne lui saurais rendre aucun service : et même, si vous venez, vous devez souhaiter que personne n’en sache rien ; car si vous faites quelque chose de bon, il en sera meilleur lorsqu’on ne l’aura point attendu, et le retardement ne dégoûtera personne. Pour moi, je me trouve si bien ici, que je ne pense pas à en partir de longtemps. Je vous prie de m’aimer comme je crois que vous faites, et de me croire, comme je suis, etc.
A M. Ferrier, 8 octobre 1629
(Lettre 99 du tome III.)
D’Amsterdam, le 8 octobre 1629.
Monsieur,
Je souhaiterais que la fortune vous fut plus favorable ; je crois pourtant que vous ne devez pas désespérer de vous loger au Louvre, encore que le P. Gondran soit absent ; s’il vaque quelque place avant son retour, vous devez aller trouver le P. Gibieuf ou le P. de Sancy, et les importuner de vous garantir ce qu’un des leurs vous a fait avoir. Surtout je vous conseille d’employer le temps présent, sans vous attendre à l’avenir ; car si vous différez toujours de trois en trois mois, jusqu’à ce que vous soyez mieux que vous n’êtes, sachez que vous n’avancerez jamais rien. Je voudrais bien que vous fussiez ici ; mais, selon que je vois vos affaires, je ne l’oserais espérer ; et puis nous sommes en une saison qui vous serait incommode, il faudrait attendre l’été, et entre ci et là il se peut présenter mille autres occasions. Surtout, puisque vous me faites la faveur de vouloir entendre mon avis, je vous conseille d’employer le temps présent à quelque prix que ce soit. Achevez l’instrument de M. Morin ; le temps que vous n’y pouvez travailler, employez-le à faire des choses qui vous donnent du profit présent, et si vous pouvez avoir du temps de reste pour travailler sur l’espérance d’un plus grand profit à l’avenir, je vous conseille de l’employer aux verres. Mais afin que vous jugiez, auparavant que vous y employer, si c’est chose qui puisse réussir, je vous décrirai ici une partie de ce que j’en ai pensé, et vous enverrai des modèles au prochain voyage, si vous le désirez, sans qu’il vous manque aucune chose de ce qui dépendra de moi non plus que si j’étais à Paris.
Year 1629
To M. Ferrier, 18 June 1629
(Letter 98 of volume III.)
From Amsterdam, 18 June 1629.
Sir,
Since I left you, I have learned a great deal concerning our lenses, so that there is a way to make something surpassing anything that has ever been seen; and the whole seems so easy to carry out, and is so certain, that I now scarcely doubt what depends on the hand, as I did before: but it is a thing I could not write; for a thousand contingencies arise in working that cannot be foreseen on paper, and that are often corrected with a single word when one is present; that is why it would be necessary for us to be together. I dare not, however, beg you to come here; but I will indeed tell you that, had I thought of this when I was in Paris, I should have tried to bring you along; and if you were brave enough to make the journey and come to spend some time with me in my solitude, you would have every leisure to practise, no one would distract you, you would be far from the objects that can give you disquiet: in short you would be in no way worse off than I, and we should live as brothers; for I bind myself to defray all your costs for as long as it shall please you to stay with me, and to set you back in Paris whenever you wish to return there. If you now have some good fortune, I should be sorry to lure you away; but if you are no better off than when I left you, I will tell you frankly that I advise you to come: the journey is not half so long as going to your own country; we are in summer, and the sea is now quite safe. You would need to bring the tools you might require; they would cost nothing to carry but as far as Calais; for that is the road you would have to take. From Calais you could pass by sea, in a day or two, to Dort or Rotterdam, that is to say here; for from there one can come more safely all the way here than one goes in Paris from one’s lodging to the church; and indeed, being at Dort, you could see M. Beecman, who is rector of the college, and show him my letter; he will teach you the way to come here; and if you had need of money, or of anything whatever, he would furnish you with it: so that, for the difficulty of the journey, you need reckon only as far as Calais. If you also have some furniture you would have to leave in Paris, it would be better to bring it, at least the most useful pieces; for, if you come, I shall take a whole lodging for you and for me, where we may live in our own way and at our ease. Were it not that I could not have money given to you in Paris without disclosing where I am (which I do not desire), I would also beg you to bring me a small camp bed, for the beds here are very uncomfortable, and there is no mattress at all; but if you are in doubt whether to come, come rather stark naked than fail to. I should nonetheless be very glad to learn that it was abundance and convenience that prevented you; but if it were necessity, I should believe that you had lacked courage, for there is nothing that ought to make you resolve upon it so soon; and even a middling fortune, or slight hopes, ought not to hold you back if you have the ambition to do something beyond the common run: for either all my rules are false, or else, if you come, I shall give you the means to carry out greater things than you hope. In any case, I beg you to write to me as soon as you have received this. For the rest, I beg that no one know that I have written to you, not even M. Mydorge, though I am very much his servant; but I am in a place where I could render him no service: and indeed, if you come, you ought to wish that no one know anything of it; for if you do something good, it will be the better when it has not been awaited, and the delay will disgust no one. As for me, I find myself so well here that I do not think of leaving for a long time. I beg you to love me as I believe you do, and to believe me, as I am, etc.
To M. Ferrier, 8 October 1629
(Letter 99 of volume III.)
From Amsterdam, 8 October 1629.
Sir,
I could wish that fortune were more favourable to you; I believe, however, that you ought not to despair of lodging in the Louvre, even though Father Gondran is absent; if any place falls vacant before his return, you must go and find Father Gibieuf or Father de Sancy, and importune them to secure for you what one of their number obtained for you. Above all I advise you to employ the present time, without waiting on the future; for if you always put it off from three months to three months, until you are better off than you are, know that you will never advance anything. I should indeed wish you were here; but, so far as I see your affairs, I should not dare to hope it; and besides we are in a season that would be inconvenient for you, one would have to wait for summer, and between now and then a thousand other occasions may arise. Above all, since you do me the favour of wishing to hear my opinion, I advise you to employ the present time at whatever price. Finish M. Morin’s instrument; the time when you cannot work at it, employ it in doing things that give you present profit, and if you can have any time to spare to work on the hope of a greater profit in the future, I advise you to employ it on the lenses. But so that you may judge, before employing yourself at it, whether it is a thing that can succeed, I will describe to you here a part of what I have thought about it, and will send you models at the next journey, if you desire, without your lacking anything that shall depend on me any more than if I were in Paris.
Anno 1629
A M. Ferrier, 18 giugno 1629
(Lettera 98 del tomo III.)
Da Amsterdam, 18 giugno 1629.
Signore,
Da quando vi ho lasciato, ho imparato molto intorno ai nostri vetri, tanto che vi è modo di fare qualcosa che supera tutto ciò che si sia mai visto; e il tutto sembra così facile da eseguire, ed è così certo, che non dubito quasi più di ciò che dipende dalla mano, come facevo prima: ma è cosa che non saprei scrivere; poiché nel lavorare si presentano mille casi che non si possono prevedere sulla carta, e che spesso si correggono con una parola quando si è presenti; per questo sarebbe necessario che fossimo insieme. Non oso però pregarvi di venire qui; ma vi dirò bene che, se avessi pensato a questo quando ero a Parigi, avrei cercato di condurvi con me; e se foste tanto valentuomo da fare il viaggio e venire a passare qualche tempo con me nel mio ritiro, avreste tutto l’agio di esercitarvi, nessuno vi distrarrebbe, sareste lontano dagli oggetti che vi possono dare inquietudine: insomma non stareste in nulla peggio di me, e vivremmo come fratelli; poiché mi obbligo a mantenervi in tutto per tutto il tempo che vi piacerà rimanere con me, e a rimettervi a Parigi quando vorrete tornarvi. Se ora avete qualche buona fortuna, mi dispiacerebbe distogliervene; ma se non state meglio di quando vi ho lasciato, vi dirò francamente che vi consiglio di venire: il viaggio non è lungo neppure la metà di quello per andare al vostro paese; siamo in estate, e il mare è ora ben sicuro. Bisognerebbe portare gli strumenti di cui poteste aver bisogno, non costerebbero da trasportare che fino a Calais; poiché è la strada che dovreste prendere. Da Calais potreste passare per mare, in un giorno o due, fino a Dort o Rotterdam, cioè qui; poiché di là si può venire più sicuramente fin qui di quanto non si faccia a Parigi da casa fino alla chiesa; e anzi, essendo a Dort, potreste vedere il signor Beecman, che è rettore del collegio, e mostrargli la mia lettera; egli vi insegnerà la strada per venire qui; e se aveste bisogno di denaro, o di qualsiasi cosa, ve ne fornirebbe: cosicché non dovete contare, per la difficoltà del viaggio, che fino a Calais. Se avete anche dei mobili che doveste lasciare a Parigi, sarebbe meglio portarli, almeno i più utili; poiché, se venite, prenderò un alloggio intero per voi e per me, dove potremo vivere a nostro modo e a nostro agio. Se non fosse che non saprei farvi dare del denaro a Parigi senza far sapere dove sono (ciò che non desidero), vi pregherei anche di portarmi un piccolo letto da campo, poiché i letti di qui sono assai scomodi, e non c’è alcun materasso; ma se siete in dubbio se venire, venite piuttosto tutto nudo che mancarvi. Sarei tuttavia ben lieto di apprendere che fu l’abbondanza e la comodità a impedirvelo; ma se fosse la necessità, crederei che vi fosse mancato il coraggio, poiché non c’è nulla che vi debba far risolvere così presto; e anche una mediocre fortuna, o pure lievi speranze, non vi devono trattenere se avete l’ambizione di fare qualcosa che superi il comune: poiché tutte le mie regole sono false, oppure, se venite, vi darò modo di eseguire cose più grandi di quante ne speriate. In ogni caso, vi prego di scrivermi appena avrete ricevuto questa. Del resto, vi prego che nessuno sappia che vi ho scritto, neppure il signor Mydorge, benché io sia molto suo servitore; ma sono in un luogo dove non saprei rendergli alcun servizio: e anzi, se venite, dovete desiderare che nessuno ne sappia nulla; poiché se fate qualcosa di buono, sarà migliore quando non lo si sarà atteso, e il ritardo non disgusterà nessuno. Quanto a me, mi trovo così bene qui che non penso a partirne per lungo tempo. Vi prego di amarmi come credo che facciate, e di credermi, come sono, ecc.
A M. Ferrier, 8 ottobre 1629
(Lettera 99 del tomo III.)
Da Amsterdam, 8 ottobre 1629.
Signore,
Vorrei che la fortuna vi fosse più favorevole; credo tuttavia che non dobbiate disperare di alloggiarvi al Louvre, benché il padre Gondran sia assente; se si libera qualche posto prima del suo ritorno, dovete andare a trovare il padre Gibieuf o il padre de Sancy, e importunarli affinché vi garantiscano ciò che uno dei loro vi ha fatto ottenere. Soprattutto vi consiglio di impiegare il tempo presente, senza attendervi all’avvenire; poiché se rimandate sempre di tre in tre mesi, fino a che non stiate meglio di quanto non stiate, sappiate che non avanzerete mai nulla. Vorrei bene che foste qui; ma, per quanto vedo dai vostri affari, non oserei sperarlo; e poi siamo in una stagione che vi sarebbe scomoda, bisognerebbe attendere l’estate, e tra ora e allora possono presentarsi mille altre occasioni. Soprattutto, poiché mi fate il favore di voler ascoltare il mio parere, vi consiglio di impiegare il tempo presente a qualunque prezzo. Terminate lo strumento del signor Morin; il tempo in cui non potete lavorarvi, impiegatelo a fare cose che vi diano un profitto presente, e se potete avere del tempo di avanzo per lavorare sulla speranza di un maggior profitto futuro, vi consiglio di impiegarlo ai vetri. Ma affinché giudichiate, prima di impiegarvici, se è cosa che possa riuscire, vi descriverò qui una parte di ciò che ne ho pensato, e vi manderò dei modelli al prossimo viaggio, se lo desiderate, senza che vi manchi alcuna cosa di ciò che dipenderà da me, non più che se fossi a Parigi.
Premièrement, je crois que vous vous souvenez de la machine que je vous décrivis avant de partir, qui consistait en trois pièces principales ; savoir, l’axe AB qui tournait en rond, la pièce CD qui se mouvait en travers de l’axe AB, et le cylindre EF qui coulait entre les deux planches GH et IK, et taillait le verre avec l’une de ses extrémités E ou F. Maintenant je désire que cette machine vous serve seulement pour tailler les lames de fer ou d’acier de la figure Pnom, c’est-à-dire comme le fer d’un rabot de menuisier, en sorte que Pno, qui est la partie tranchante, soit la ligne que nous désirons. Je retiens donc de la machine précédente l’axe AB et la pièce C, mais qui doit être ferme avec l’axe AB, en sorte qu’il n’y ait que le seul mouvement circulaire en toute la machine ; et je ne me sers plus du cylindre EF, d’autant que, lorsqu’on tourne l’axe AB, la partie de GD qui se rencontre entre les deux planches, à savoir L, y décrit exactement notre ligne. J’applique la lame nm ferme entre les deux planches contre la partie L de la pièce CD, laquelle partie je voudrais être taillée en forme de lime, afin qu’en tournant elle pût limer la lame nm selon la ligne Pno, ainsi que nous le désirons ; et après l’avoir ainsi limée, je voudrais qu’on changeât la pièce CD ou sa partie L, et qu’on en mît une autre en sa place, non plus taillée en lime, mais polie, et de matière propre pour aiguiser et adoucir le plus qu’il se pourrait le tranchant de la lame nm. Je désire aussi qu’on fasse plusieurs lames d’acier bien trempé parfaitement semblables, afin que l’une s’usant, on puisse se servir d’une autre, et pour cela il faut que leur tranchant Pno soit exactement taillé selon notre ligne. Je voudrais aussi que vous choisissiez quelque matière douce qui fut propre à manger peu à peu et polir le verre ; à cela il me semble que ces pierres semblables à de l’ardoise, avec lesquelles on aiguise les instruments dont le tranchant doit être fort délicat, seraient assez propres ; mais je vous en laisse le choix, lequel vous pouvez mieux faire que moi. Je voudrais donc que vous fissiez la roue q d’une de ces pierres, ou de semblable matière, qui fut comme les roues des émouleurs de couteaux, et qu’appliquant contre une ou plutôt plusieurs lames nm, vous lui donnassiez exactement tout autour, se-. Ion son épaisseur, la figure de la ligne Pno en tournant la roue q sur son centre, ainsi que vous voyez en cette figure, que j’ai tournée en deux sens, afin que vous l’entendiez mieux. Or cette roue q étant ainsi taillée, je voudrais que vous l’appliquassiez contre le verre R, mis sur votre tour S, ainsi qu’était le premier verre que je vous ai vu travailler, et qu’il tournât là sur son centre, pendant qu’en même temps la roue q tournerait aussi sur le sien, et caverait ce verre selon la ligne Pno très exactement, par le moyen de ces deux mouvements différents, car elle mangerait le centre du verre aussi bien que les extrémités. Et afin que cette roue, étant de matière douce, ne perdît rien de son exacte figure, je voudrais qu’au même temps qu’elle tournerait pour tailler le verre vous appliquassiez toujours contre une ou plusieurs lames nm j pour l’entretenir en sa figure. Tout ce qu’il y a ici à observer, c’est que le diamètre de la roue q ne doit pas excéder certaine mesure, laquelle je vous enverrai quand vous en aurez affaire, mais encore qu’il soit plus petit, cela n’importe. Il faut aussi observer que la ligne nm, qui est le milieu de la lame Pnom, doit être exactement parallèle à l’axe AB de la première machine, et que la ligne perpendiculaire qui tomberait de l’axe AB sur les planches GH et IK, tombe justement sur cette ligne nm. De plus, aux dernières figures, il faut que la même ligne nm prolongée passe justement par le centre de la roue q, et se rencontre faire une ligne droite avec l’axe RS, sur lequel tourne le verre. En voilà assez pour ce coup : si vous vous en voulez servir, je vous prie de me mander si vous l’entendez bien ; car il se pourra faire que vous croirez l’entendre, et que vous oublierez néanmoins quelque circonstance nécessaire ; c’est pourquoi je vous prie, si vous y voulez travailler, de m’en faire vous-même toute la description (selon que vous l’entendez) dans vos premières lettres, comme si vous me le vouliez apprendre de nouveau ; je connaîtrai aisément par là si vous l’entendez bien, et je serais marri que vous y employassiez votre temps inutilement. Or, si vous jugez que ceci se puisse exécuter, j’ose vous promettre que l’effet en sera très grand ; mais il faudrait préparer toutes les machines à loisir, et, par après, je crois que chaque verre se pourrait tailler en un quart d’heure. Maintenant, pour revenir à vos affaires, si vous pouvez changer de demeure, je vous le conseille, et de souffrir plutôt ailleurs toutes sortes d’incommodités, pourvu que vous puissiez avoir du temps pour travailler à ceci. Mais si vous pouvez déloger d’où vous êtes, je vous conseille, plutôt que de différer de travailler, de dire ouvertement à M. Mydorge tout votre dessein, à savoir, que vous avez reconnu par expérience, qu’il était impossible de faire réussir les verres selon la façon commencée ; que je vous conseillai, avant que de partir de Paris, d’y travailler d’une autre façon, et même, si vous voulez, que je vous en ai encore écrit depuis ; car il ne m’importe pas que vous lui disiez de moi tout ce que vous voudrez, et ainsi que vous ne laissiez pas d’y travailler en sa présence. Je sais bien qu’il vous fait mal au cœur qu’on se donne de la vanité en une chose où l’on n’a rien contribué ; mais, au fond, cela n’importe pas tant que vous deviez à cela près manquer de travailler ; et la vérité se découvre toujours bien.
Réponse de M. Ferrier, 26 octobre 1629
(Lettre 100 du tome III.)
A Paris, le 26 octobre 1639.
Monsieur,
Parmi tant de rencontres que ma mauvaise fortune oppose à toute heure à mes desseins, je ne saurais recevoir une plus grande consolation que les témoignages que vous me donnez de la continuation de votre bienveillance, que je chéris au-delà de tout ce qui se peut dire ; je ferai tout mon possible pour m’en servir utilement, et tâcherai de me tirer d’où je suis, s’il m’est possible pour pouvoir vaquer plus commodément à préparer ce qui est nécessaire pour le travail des verres, suivant vos bonnes instructions, que je pense entendre assez bien.
Et puisqu’il vous plaît m’ordonner de vous en écrire, comme si j’étais en état de vous instruire de nouveau, je vous dirai donc qu’il me souvient très bien de la construction de la machine que vous m’avez ci-devant décrite, laquelle consiste en trois pièces principales : savoir, l’axe AB, qui tournait en rond ; la pièce CD, qui se mouvait au travers de l’axe AB ; et le cylindre EF, qui coulait entre les deux planches G H et IK, et devait tailler le verre avec l’une de ces extrémités E ou F. A présent vous désirez que cette machine serve seulement pour tailler des lames d’acier de la figure qu’est Pnom, pour servir comme de fer d’un rabot, en sorte que Pno, qui doit être la partie tranchante, soit taillée selon la ligne qu’on désire. Vous voulez qu’on retienne de la machine précédente l’axe AB et la pièce CD, et que cette pièce demeure ferme avec l’axe AB, en sorte qu’il n’y ait que le mouvement circulaire en toute la machine, et qu’on ne se serve plus du cylindre EF ; d’autant que, lorsqu’on tourne l’axe AB, la partie de CD qui se rencontre entre les deux planches, à savoir L, y décrit exactement votre ligne ; et appliquant la lame mn ferme entre les deux planches, contre la partie L de la pièce CD, elle prend la figure que cette partie L lui donne : c’est pourquoi cette partie L doit avoir la forme et doit être de matière propre pour limer et user la lame P no de la figure qu’on désire ; et quand cette lame est ainsi limée et usée, il faut appliquer un autre bout à l’endroit L, qui puisse en adoucir et aiguiser uniment le tranchant.
Il me semble que ces lames peuvent être taillées par les deux bouts, pour servir aux deux lignes nécessaires ; mais, je crois qu’il faut deux différentes machines en grandeur, et que le côté M de la première lame peut servir à tailler les roues pour faire le concave des verres, et le côté P no le convexe.
Firstly, I believe you remember the machine I described to you before leaving, which consisted of three principal pieces; namely, the axle AB that turned round, the piece CD that moved across the axle AB, and the cylinder EF that slid between the two boards GH and IK, and cut the glass with one of its ends E or F. Now I wish this machine to serve you only for cutting blades of iron or steel of the figure Pnom, that is to say like the iron of a joiner’s plane, so that Pno, which is the cutting part, may be the line we desire. I therefore keep from the previous machine the axle AB and the piece C, but which must be fixed to the axle AB, so that there is nothing but the single circular motion in the whole machine; and I no longer use the cylinder EF, inasmuch as, when one turns the axle AB, the part of CD that lies between the two boards, namely L, describes our line there exactly. I apply the blade nm firmly between the two boards against the part L of the piece CD, which part I would have cut in the form of a file, so that in turning it might file the blade nm according to the line Pno, as we desire; and after having thus filed it, I would have the piece CD, or its part L, changed, and another put in its place, no longer cut like a file, but polished, and of a material fit to sharpen and to smooth as much as possible the edge of the blade nm. I also wish several blades of well-tempered steel to be made perfectly alike, so that, one wearing out, another may be used, and for this their edge Pno must be cut exactly according to our line. I would also have you choose some soft material fit to eat away little by little and polish the glass; for this it seems to me that those stones resembling slate, with which one sharpens instruments whose edge must be very delicate, would be fit enough; but I leave the choice to you, which you can make better than I. I would therefore have you make the wheel q of one of these stones, or of like material, which should be like the wheels of knife-grinders, and that, applying it against one or rather several blades nm, you give it exactly all around, according to its thickness, the figure of the line Pno by turning the wheel q on its centre, as you see in this figure, which I have turned two ways, so that you may understand it better. Now this wheel q being thus cut, I would have you apply it against the glass R, set on your lathe S, as was the first glass I saw you work, and that it turn there on its centre, while at the same time the wheel q would also turn on its own, and would hollow out this glass according to the line Pno very exactly, by means of these two different motions, for it would eat away the centre of the glass as well as the edges. And so that this wheel, being of soft material, might lose nothing of its exact figure, I would have you, at the same time that it turns to cut the glass, always apply against it one or several blades nm to maintain it in its figure. All there is to observe here is that the diameter of the wheel q must not exceed a certain measure, which I will send you when you have need of it, but even if it be smaller, that does not matter. It must also be observed that the line nm, which is the middle of the blade Pnom, must be exactly parallel to the axle AB of the first machine, and that the perpendicular line falling from the axle AB onto the boards GH and IK falls just upon this line nm. Moreover, in the last figures, the same line nm prolonged must pass just through the centre of the wheel q, and come to make a straight line with the axle RS, on which the glass turns. Enough for this time: if you wish to use it, I beg you to let me know whether you understand it well; for it may happen that you will believe you understand it, and yet forget some necessary circumstance; that is why I beg you, if you wish to work at it, to make me yourself the whole description of it (according as you understand it) in your first letters, as if you would teach it to me anew; I shall easily know thereby whether you understand it well, and I should be sorry for you to employ your time on it uselessly. Now, if you judge that this can be carried out, I dare promise you that the effect of it will be very great; but all the machines would have to be prepared at leisure, and, thereafter, I believe that each glass could be cut in a quarter of an hour. Now, to return to your affairs, if you can change your dwelling, I advise you to, and to endure rather every sort of inconvenience elsewhere, provided you can have time to work at this. But if you can move out of where you are, I advise you, rather than defer working, to tell M. Mydorge openly your whole design, namely, that you have found by experience that it was impossible to make the glasses succeed in the way begun; that I advised you, before leaving Paris, to work at it another way, and even, if you wish, that I have written to you about it since; for it does not matter to me that you tell him about me all you please, and so that you do not fail to work at it in his presence. I know well that it grieves your heart that anyone should take vanity in a thing to which he has contributed nothing; but, at bottom, that does not matter so much that you should for that reason fail to work; and the truth is always well discovered.
Reply from M. Ferrier, 26 October 1629
(Letter 100 of volume III.)
At Paris, 26 October 1639.
Sir,
Among so many contingencies as my ill fortune opposes at every hour to my designs, I could not receive a greater consolation than the tokens you give me of the continuation of your goodwill, which I cherish beyond all that can be said; I will do all in my power to use it profitably, and will try to extricate myself from where I am, if it be possible for me, so as to be able to attend more conveniently to preparing what is necessary for the work of the lenses, following your good instructions, which I think I understand well enough.
And since it pleases you to order me to write to you about it, as if I were in a state to instruct you anew, I will therefore tell you that I remember very well the construction of the machine you formerly described to me, which consists of three principal pieces: namely, the axle AB, which turned round; the piece CD, which moved across the axle AB; and the cylinder EF, which slid between the two boards GH and IK, and was to cut the glass with one of these ends E or F. At present you wish this machine to serve only for cutting steel blades of the figure that Pnom is, to serve as the iron of a plane, so that Pno, which is to be the cutting part, may be cut according to the line one desires. You wish one to keep from the previous machine the axle AB and the piece CD, and that this piece remain fixed to the axle AB, so that there is nothing but the circular motion in the whole machine, and that one no longer use the cylinder EF; inasmuch as, when one turns the axle AB, the part of CD that lies between the two boards, namely L, describes your line there exactly; and applying the blade mn firmly between the two boards, against the part L of the piece CD, it takes the figure that this part L gives it: that is why this part L must have the form and must be of a material fit to file and wear away the blade Pno to the figure one desires; and when this blade is thus filed and worn, another end must be applied at the place L, which can smooth and sharpen the edge evenly.
It seems to me that these blades can be cut at both ends, to serve for the two necessary lines; but I believe two machines of different size are needed, and that the side M of the first blade may serve to cut the wheels for making the concave of the glasses, and the side Pno the convex.
In primo luogo, credo che vi ricordiate della macchina che vi descrissi prima di partire, la quale consisteva in tre pezzi principali; cioè, l’asse AB che girava in tondo, il pezzo CD che si muoveva di traverso all’asse AB, e il cilindro EF che scorreva tra le due tavole GH e IK, e tagliava il vetro con una delle sue estremità E o F. Ora desidero che questa macchina vi serva soltanto per tagliare le lame di ferro o d’acciaio della figura Pnom, cioè come il ferro di una pialla da falegname, in modo che Pno, che è la parte tagliente, sia la linea che desideriamo. Ritengo dunque della macchina precedente l’asse AB e il pezzo C, ma che deve essere fisso con l’asse AB, in modo che non vi sia che il solo movimento circolare in tutta la macchina; e non mi servo più del cilindro EF, tanto più che, quando si gira l’asse AB, la parte di CD che si trova tra le due tavole, cioè L, vi descrive esattamente la nostra linea. Applico la lama nm salda tra le due tavole contro la parte L del pezzo CD, la qual parte vorrei fosse tagliata a forma di lima, affinché girando potesse limare la lama nm secondo la linea Pno, così come lo desideriamo; e dopo averla così limata, vorrei che si cambiasse il pezzo CD o la sua parte L, e che se ne mettesse un’altra al suo posto, non più tagliata a lima, ma levigata, e di materia adatta ad affilare e ad addolcire il più possibile il taglio della lama nm. Desidero anche che si facciano più lame d’acciaio ben temprato perfettamente simili, affinché, consumandosi l’una, si possa servirsi di un’altra, e per questo bisogna che il loro taglio Pno sia esattamente tagliato secondo la nostra linea. Vorrei anche che sceglieste qualche materia dolce che fosse adatta a mangiare a poco a poco e a levigare il vetro; a ciò mi sembra che quelle pietre simili all’ardesia, con le quali si affilano gli strumenti il cui taglio dev’essere assai delicato, sarebbero abbastanza adatte; ma ve ne lascio la scelta, che voi potete fare meglio di me. Vorrei dunque che faceste la ruota q di una di queste pietre, o di materia simile, che fosse come le ruote degli arrotini di coltelli, e che, applicandola contro una o piuttosto più lame nm, le deste esattamente tutt’intorno, secondo il suo spessore, la figura della linea Pno girando la ruota q sul suo centro, così come vedete in questa figura, che ho girato in due sensi, affinché la intendiate meglio. Ora, essendo questa ruota q così tagliata, vorrei che la applicaste contro il vetro R, messo sul vostro tornio S, così com’era il primo vetro che vi ho visto lavorare, e che esso girasse là sul suo centro, mentre allo stesso tempo la ruota q girerebbe anch’essa sul suo, e scaverebbe questo vetro secondo la linea Pno assai esattamente, per mezzo di questi due movimenti differenti, poiché essa mangerebbe il centro del vetro tanto quanto le estremità. E affinché questa ruota, essendo di materia dolce, non perdesse nulla della sua esatta figura, vorrei che nello stesso tempo in cui girerebbe per tagliare il vetro applicaste sempre contro di essa una o più lame nm per mantenerla nella sua figura. Tutto ciò che qui vi è da osservare, è che il diametro della ruota q non deve eccedere una certa misura, la quale vi manderò quando ne avrete bisogno, ma anche se fosse più piccolo, ciò non importa. Bisogna anche osservare che la linea nm, che è il mezzo della lama Pnom, deve essere esattamente parallela all’asse AB della prima macchina, e che la linea perpendicolare che cadesse dall’asse AB sulle tavole GH e IK cada giusto su questa linea nm. Inoltre, nelle ultime figure, bisogna che la stessa linea nm prolungata passi giusto per il centro della ruota q, e si trovi a fare una linea retta con l’asse RS, sul quale gira il vetro. Basta così per questa volta: se ve ne volete servire, vi prego di farmi sapere se la intendete bene; poiché potrebbe darsi che crediate di intenderla, e che dimentichiate tuttavia qualche circostanza necessaria; per questo vi prego, se ci volete lavorare, di farmene voi stesso tutta la descrizione (secondo come la intendete) nelle vostre prime lettere, come se me la voleste insegnare di nuovo; conoscerò facilmente da ciò se la intendete bene, e mi dispiacerebbe che vi impiegaste il vostro tempo inutilmente. Ora, se giudicate che questo si possa eseguire, oso promettervi che l’effetto ne sarà grandissimo; ma bisognerebbe preparare tutte le macchine con comodo, e, in seguito, credo che ogni vetro si potrebbe tagliare in un quarto d’ora. Ora, per tornare ai vostri affari, se potete cambiare dimora, ve lo consiglio, e sopportare piuttosto altrove ogni sorta di scomodità, purché possiate avere del tempo per lavorare a questo. Ma se potete sloggiare da dove siete, vi consiglio, piuttosto che rimandare il lavoro, di dire apertamente al signor Mydorge tutto il vostro disegno, cioè, che avete riconosciuto per esperienza che era impossibile far riuscire i vetri secondo il modo cominciato; che io vi consigliai, prima di partire da Parigi, di lavorarci in un altro modo, e anzi, se volete, che ve ne ho ancora scritto in seguito; poiché non m’importa che gli diciate di me tutto ciò che vorrete, e così che non tralasciate di lavorarci in sua presenza. So bene che vi fa male al cuore che ci si prenda vanto in una cosa a cui non si è contribuito in nulla; ma, in fondo, ciò non importa tanto da dover per questo tralasciare di lavorare; e la verità si scopre sempre bene.
Risposta di M. Ferrier, 26 ottobre 1629
(Lettera 100 del tomo III.)
A Parigi, 26 ottobre 1639.
Signore,
Fra tanti contrattempi che la mia cattiva fortuna oppone a ogni ora ai miei disegni, non saprei ricevere maggiore consolazione delle testimonianze che voi mi date della continuazione della vostra benevolenza, che io tengo cara al di là di tutto ciò che si possa dire; farò tutto il mio possibile per servirmene utilmente, e cercherò di trarmi da dove sono, se mi è possibile, per potermi dedicare più comodamente a preparare ciò che è necessario al lavoro dei vetri, seguendo le vostre buone istruzioni, che penso di intendere abbastanza bene.
E poiché vi piace ordinarmi di scrivervene, come se fossi in grado di istruirvi di nuovo, vi dirò dunque che mi ricordo assai bene della costruzione della macchina che mi avete or ora descritta, la quale consiste in tre pezzi principali: cioè, l’asse AB, che girava in tondo; il pezzo CD, che si muoveva attraverso l’asse AB; e il cilindro EF, che scorreva tra le due tavole GH e IK, e doveva tagliare il vetro con una di queste estremità E o F. Ora desiderate che questa macchina serva soltanto per tagliare lame d’acciaio della figura che è Pnom, per servire come ferro di una pialla, in modo che Pno, che dev’essere la parte tagliente, sia tagliata secondo la linea che si desidera. Volete che si ritenga della macchina precedente l’asse AB e il pezzo CD, e che questo pezzo rimanga fisso con l’asse AB, in modo che non vi sia che il movimento circolare in tutta la macchina, e che non ci si serva più del cilindro EF; tanto più che, quando si gira l’asse AB, la parte di CD che si trova tra le due tavole, cioè L, vi descrive esattamente la vostra linea; e applicando la lama mn salda tra le due tavole, contro la parte L del pezzo CD, essa prende la figura che questa parte L le dà: per questo tale parte L deve avere la forma e dev’essere di materia adatta a limare e consumare la lama Pno della figura che si desidera; e quando questa lama è così limata e consumata, bisogna applicare un’altra estremità nel punto L, che possa addolcirne e affilarne uniformemente il taglio.
Mi sembra che queste lame possano essere tagliate alle due estremità, per servire alle due linee necessarie; ma credo che occorrano due macchine di diversa grandezza, e che il lato M della prima lama possa servire a tagliare le ruote per fare il concavo dei vetri, e il lato Pno il convesso.
Je trouve une difficulté en cet endroit, sur ce que vous désirez que la pièce CD demeure ferme à l’axe AB, et qu’il n’y ait que le mouvement circulaire en toute la machine, et que vous dites ensuite que la partie de la pièce CD, qui se rencontre entre les deux planches GH et IK, à l’endroit L, donnera la figure hyperbolique requise, à la lame nm, étant appliquée fermement entre les deux planches ; car vous ne dites pas qu’il soit besoin que la pièce CD soit prolongée vers B, et qu’elle passe au-delà de l’épaisseur des deux planches qui, pour cet effet, doivent être refendues plus que de l’épaisseur de la pièce CD, et à peu près de la grandeur de la ligne qui se trace sur la lame P no, ainsi qu’il est marqué dans cette figure. Car si la pièce CD n’a le mouvement libre au travers de l’axe AB, il ne Se peut faire qu’en tournant l’axe AB, cette pièce ne hausse et ne baisse, comme le cylindre de la première machine la contraignait de faire ; et tournant ainsi circulairement, étant attachée fermement à l’axe AB, elle ne saurait toucher sur le plan des planches qu’en un point au milieu, à l’endroit de l’axe de la ligne-requise, au point n, à moins qu’on ne haussât la lame nm par-dessus les planches et le point L. Mais si une fois toutes choses sont bien disposées pour pouvoir tailler les lames nm, suivant la ligne hyperbolique concave Pno, ainsi qu’il est représenté dans la seconde lame, en sorte qu’elles puissent servir à faire prendre à la roue q la même ligne hyperbolique convexe, je ne doute point qu’en changeant seulement la disposition de la pièce CD, et la faisant pencher par exemple de droite à gauche, au lieu qu’elle était auparavant penchée de gauche à droite, je ne doute point, dis-je, qu’en faisant mouvoir la machine comme auparavant, on ne puisse tailler, à l’autre extrémité des lames nm, d’autres lignes hyperboliques convexes, semblables à la ligne hyperbolique concave Pno, qui pourront servir à donner à d’autres roues q la forme hyperbolique concave. Car, entre les lignes P no, qui se peuvent faire sur les lames d’acier, nm, à l’opposite l’une de l’autre, celles qui sont propres à tailler le concave des roues q n’ont en soi que la ligne du convexe ; et celles qui peuvent tailler le convexe des roues n’ont en soi que la ligne du concave. Je remarque encore que, suivant votre instruction, les roues qui servent à tailler les vers concaves doivent être plus petites que les autres ; mais il me semble que cela serait inutile à votre dessein, et qu’il faudrait différentes machines, selon les différentes grandeurs, pour tracer les deux lignes nécessaires. .
Il me semble aussi qu’il n’est pas nécessaire de faire deux planches, il sera plus facile d’ajuster à une seule les lames nm, suivant la ligne vx, que si elles étaient couvertes d’une autre planche ; et ces lames se peuvent plus aisément affermir par des vis ou autres inventions qui me sont assez communes à inventer, que par des planches.
Je remarque encore, touchant les deux figures de la roue tj que vous m’avez envoyée, qu’il ne faut pas, dans la première figure, que la lame nm soit représentée couchée comme elle est sur le plat ; car vous avez représenté cette roue, dans cette première figure, pour être vue en sa largeur, et non pas en son épaisseur ; c’est pourquoi il faut seulement présenter à la vue l’épaisseur de lame nm, et non pas le plat et sa largeur ; mais, dans la seconde figure, il est nécessaire de faire paraître la largeur de la lame, parce que la roue y paraît en son épaisseur.
Je trouve ensuite une autre difficulté, savoir, que pour donner un tranchant uni à la lame nm, vous voulez qu’on fasse d’autres pièces semblables à CD en longueur et épaisseur, mais taillées diversement, pour ébaucher et achever la ligne nécessaire. Je trouve très difficile de les pouvoir faire tellement semblables qu’elles puissent convenir l’une à la place de l’autre, pour les attacher à l’axe AB sans prendre une nouvelle inclination ; si l’on ne trouve moyen de le pouvoir faire, et de rectifier ce qui pourrait l’empêcher, et même par la friction qui se fait de ces choses, où le dur frotte contre le moins dur, il se fait voie entre deux par la limaille qui en sort, ce qui empêche que l’inclination requise se puisse conserver, si l’on n’approche sans cesse ces choses l’une contre l’autre, à proportion de la résistance du fort contre le faible.
D’ailleurs, au lieu des petites limes d’acier qu’il faut appliquer au point L de la pièce CD, il est nécessaire d’y appliquer des pierres à aiguiser, pour donner le dernier tranchant aux lames nm ; or ces pierres doivent être douces, et partant elles diminuent facilement, et s’usent à l’ouvrage, en rencontrant des choses plus dures qu’elles, comme sont ces lames nm ; car, bien que ces lames doivent être trempées après avoir reçu leur première figure par ces petites limes, elles ne sont pas néanmoins en état de couper ; car, après la trempe, le feu ayant émoussé le vif-arête du tranchant, il est nécessaire de leur en donner un nouveau par le moyen des pierres à aiguiser.
Je vous supplie, monsieur, de me donner votre avis sur ce qui se peut faire pour rectifier les inconvénients que j’appréhende en ces applications.
Après, vous souhaiteriez que l’on choisît quelque matière douce qui fût propre à manger et polir le verre, comme sont certaines pierres semblables à de l’ardoise, dont on se sert à faire un tranchant fort délicat, et vous voudriez qu’on en fit la roue q comme les roues des émouleurs de couteaux, et que, appliquant contre une ou plusieurs lames d’acier semblables à nm, on lui donnât tout autour exactement, selon son épaisseur, la figure de la ligne Pno, en tournant la roue q sur son centre, comice il est marqué dans vos deux figures qui les font voir de deux divers sens ; et cette roue ainsi taillée, vous voudriez qu’on appliquât contre, le verre R mis sur le tour ordinaire S, et qu’il tournât sur son centre, pendant qu’en même temps la roue q tournerait aussi sur le sien ; et cela étant, cette roue caverait le verre selon la ligne Pno très exactement, par le moyen de ces deux mouvements différents, et mangerait le centre du verre aussi bien que les extrémités.
Et afin que cette roue, qui doit être de matière douce, pût conserver son exacte figure, vous voudriez aussi qu’en même temps qu’elle tournerait pour tailler le verre, la lame nm (une ou plusieurs) demeurât toujours ferme contre elle, pour l’entretenir dans sa figure. Vous dites aussi que le diamètre de la roue q ne doit point excéder certaine proportion (laquelle vous me faites espérer), mais qu’encore qu’il soit plus petit, il n’importe ; enfin vous dites qu’il faut aussi observer que la ligne nm, qui fait le milieu de la lame P nom, doit être exactement parallèle à l’axe AB de la première machine, et que la ligne perpendiculaire qui tomberait de l’axe AB sur les planches QrR et IK, tombe justement sur cette ligne nm. De plus, aux dernières figures, il faut que la même ligne nm prolongée passe justement par le centre de la roue q, et se rencontre faire une ligne droite avec l’axe RS, sur lequel tourne le verre.
Or, monsieur, puisque vous me donnez la liberté de vous proposer mes difficultés pour bien entendre votre dessein, et pour m’instruire, vous me permettrez de vous dire mon opinion sur tout ce que dessus, afin que vous jugiez si je le comprends ; je vous prie même de m’excuser si je ne m’explique pas assez nettement. Je dis donc que j’estime avoir clairement compris l’invention de vos machines, comme aussi celle de la roue et la différente façon dont se meuvent la roue et le verre qui est attaché au tour RS, pour empêcher qu’il n’arrive le défaut ordinaire du point en relief qui se fait dans le centre des verres, en tournant l’axe du modèle sur l’axe du verre, à cause que sur ce centre il n’y a point de mouvement qui puisse agir, et qui le puisse manger et user comme se mangent et s’usent les autres parties qui s’en éloignent. Toutes ces inventions que vous me donnez ne peuvent venir que de vous ; je dis seulement qu’il y a telle matière que vous avez cru pouvoir servir à vos ouvrages, qui n’est pas propre à user et manger parfaitement le verre.
I find a difficulty at this point, in that you wish the piece CD to remain fixed to the axle AB, and that there be nothing but the circular motion in the whole machine, and you then say that the part of the piece CD, which lies between the two boards GH and IK, at the place L, will give the required hyperbolic figure to the blade nm, being firmly applied between the two boards; for you do not say that the piece CD needs to be prolonged toward B, and to pass beyond the thickness of the two boards which, for this purpose, must be slotted more than the thickness of the piece CD, and to about the size of the line traced on the blade Pno, as is marked in this figure. For if the piece CD does not have free movement across the axle AB, it cannot but happen that, in turning the axle AB, this piece rises and falls, as the cylinder of the first machine constrained it to do; and turning thus circularly, being firmly attached to the axle AB, it could touch upon the plane of the boards only at one point in the middle, at the place of the axis of the required line, at the point n, unless the blade nm were raised above the boards and the point L. But once all things are well arranged so as to be able to cut the blades nm, according to the concave hyperbolic line Pno, as is represented in the second blade, so that they may serve to make the wheel q take the same convex hyperbolic line, I do not doubt that, by changing only the disposition of the piece CD, and making it lean for example from right to left, whereas before it leaned from left to right, I do not doubt, I say, that, by moving the machine as before, one may cut, at the other end of the blades nm, other convex hyperbolic lines, like the concave hyperbolic line Pno, which will be able to serve to give to other wheels q the concave hyperbolic form. For, among the lines Pno that can be made on the steel blades nm, opposite to one another, those fit to cut the concave of the wheels q have in themselves only the line of the convex; and those that can cut the convex of the wheels have in themselves only the line of the concave. I observe further that, according to your instruction, the wheels that serve to cut the concave glasses must be smaller than the others; but it seems to me that this would be useless to your design, and that different machines would be needed, according to the different sizes, to trace the two necessary lines.
It seems to me also that it is not necessary to make two boards; it will be easier to fit the blades nm to a single one, along the line vx, than if they were covered by another board; and these blades can be more easily secured by screws or other devices that are common enough for me to invent, than by boards.
I observe further, concerning the two figures of the wheel q that you sent me, that the blade nm must not, in the first figure, be represented lying flat as it is on its face; for you have represented this wheel, in this first figure, to be seen in its width, and not in its thickness; that is why one must present to the eye only the thickness of the blade nm, and not the flat and its width; but, in the second figure, it is necessary to make the width of the blade appear, because the wheel there appears in its thickness.
I then find another difficulty, namely, that to give an even edge to the blade nm, you wish other pieces to be made like CD in length and thickness, but cut differently, to rough out and finish the necessary line. I find it very difficult to be able to make them so alike that they may serve one in the place of the other, so as to attach them to the axle AB without taking a new inclination; unless one finds a means of doing it, and of rectifying what might prevent it, and even through the friction that occurs of these things, where the hard rubs against the less hard, a passage is opened between the two by the filings that come out, which prevents the required inclination from being preserved, unless one continually presses these things one against the other, in proportion to the resistance of the strong against the weak.
Besides, instead of the small steel files that must be applied at the point L of the piece CD, it is necessary to apply whetstones there, to give the final edge to the blades nm; now these stones must be soft, and therefore they diminish easily, and wear away at the work, meeting things harder than themselves, as these blades nm are; for, although these blades must be tempered after having received their first figure by these small files, they are nonetheless not in a state to cut; for, after the tempering, the fire having blunted the sharp edge of the cutting part, it is necessary to give them a new one by means of the whetstones.
I beg you, sir, to give me your opinion on what can be done to rectify the inconveniences I apprehend in these applications.
Next, you would wish one to choose some soft material fit to eat away and polish the glass, such as certain stones resembling slate, which are used to make a very delicate edge, and you would have the wheel q made of it like the wheels of knife-grinders, and that, applying it against one or several steel blades like nm, one give it all around exactly, according to its thickness, the figure of the line Pno, by turning the wheel q on its centre, as is marked in your two figures which show them from two different sides; and this wheel thus cut, you would have it applied against the glass R set on the ordinary lathe S, and that it turn on its centre, while at the same time the wheel q would also turn on its own; and this being so, this wheel would hollow out the glass according to the line Pno very exactly, by means of these two different motions, and would eat away the centre of the glass as well as the edges.
And so that this wheel, which must be of soft material, might preserve its exact figure, you would also wish that, at the same time it turns to cut the glass, the blade nm (one or several) always remain fixed against it, to maintain it in its figure. You also say that the diameter of the wheel q must not exceed a certain proportion (which you give me to hope for), but that even if it be smaller, it does not matter; finally you say that it must also be observed that the line nm, which makes the middle of the blade Pnom, must be exactly parallel to the axle AB of the first machine, and that the perpendicular line falling from the axle AB onto the boards GH and IK falls just upon this line nm. Moreover, in the last figures, the same line nm prolonged must pass just through the centre of the wheel q, and come to make a straight line with the axle RS, on which the glass turns.
Now, sir, since you give me the freedom to propose my difficulties to you so as to understand your design well, and to instruct myself, you will permit me to tell you my opinion on all the above, so that you may judge whether I understand it; I even beg you to excuse me if I do not explain myself clearly enough. I say then that I reckon I have clearly understood the invention of your machines, as also that of the wheel and the different way in which the wheel and the glass that is attached to the lathe RS move, so as to prevent the usual defect of the raised point that forms in the centre of the glasses, in turning the axis of the model on the axis of the glass, because on this centre there is no motion that can act, and that can eat and wear it away as the other parts that move away from it are eaten and worn. All these inventions that you give me can come only from you; I say only that there is such material as you believed could serve for your works, which is not fit to wear away and eat the glass perfectly.
Trovo una difficoltà in questo punto, riguardo al fatto che voi desiderate che il pezzo CD rimanga fisso all’asse AB, e che non vi sia che il movimento circolare in tutta la macchina, e poi dite che la parte del pezzo CD, che si trova tra le due tavole GH e IK, nel punto L, darà la figura iperbolica richiesta alla lama nm, essendo applicata saldamente tra le due tavole; poiché non dite che occorra che il pezzo CD sia prolungato verso B, e che esso passi oltre lo spessore delle due tavole che, per questo effetto, devono essere scanalate più dello spessore del pezzo CD, e all’incirca della grandezza della linea che si traccia sulla lama Pno, così come è segnato in questa figura. Poiché se il pezzo CD non ha il movimento libero attraverso l’asse AB, non può non accadere che, girando l’asse AB, questo pezzo si alzi e si abbassi, come il cilindro della prima macchina lo costringeva a fare; e girando così circolarmente, essendo attaccato saldamente all’asse AB, esso non saprebbe toccare sul piano delle tavole che in un punto al centro, nel luogo dell’asse della linea richiesta, al punto n, a meno che non si alzasse la lama nm al di sopra delle tavole e del punto L. Ma se una volta tutte le cose sono ben disposte per poter tagliare le lame nm, secondo la linea iperbolica concava Pno, così come è rappresentato nella seconda lama, in modo che esse possano servire a far prendere alla ruota q la stessa linea iperbolica convessa, non dubito affatto che, cambiando soltanto la disposizione del pezzo CD, e facendolo inclinare per esempio da destra a sinistra, invece che prima era inclinato da sinistra a destra, non dubito, dico, che, facendo muovere la macchina come prima, non si possa tagliare, all’altra estremità delle lame nm, altre linee iperboliche convesse, simili alla linea iperbolica concava Pno, che potranno servire a dare ad altre ruote q la forma iperbolica concava. Poiché, fra le linee Pno, che si possono fare sulle lame d’acciaio nm, l’una all’opposto dell’altra, quelle che sono adatte a tagliare il concavo delle ruote q non hanno in sé che la linea del convesso; e quelle che possono tagliare il convesso delle ruote non hanno in sé che la linea del concavo. Osservo ancora che, secondo la vostra istruzione, le ruote che servono a tagliare i vetri concavi devono essere più piccole delle altre; ma mi sembra che ciò sarebbe inutile al vostro disegno, e che occorrerebbero macchine differenti, secondo le differenti grandezze, per tracciare le due linee necessarie.
Mi sembra anche che non sia necessario fare due tavole, sarà più facile aggiustare a una sola le lame nm, secondo la linea vx, di quanto lo sarebbe se fossero coperte da un’altra tavola; e queste lame si possono più agevolmente fissare con delle viti o altri accorgimenti che mi sono abbastanza facili da inventare, che non con delle tavole.
Osservo ancora, riguardo alle due figure della ruota q che mi avete inviato, che non bisogna, nella prima figura, che la lama nm sia rappresentata coricata come è di piatto; poiché voi avete rappresentato questa ruota, in questa prima figura, per essere vista nella sua larghezza, e non nel suo spessore; per questo bisogna solamente presentare alla vista lo spessore della lama nm, e non il piatto e la sua larghezza; ma, nella seconda figura, è necessario far apparire la larghezza della lama, perché la ruota vi appare nel suo spessore.
Trovo poi un’altra difficoltà, cioè, che per dare un taglio uniforme alla lama nm, voi volete che si facciano altri pezzi simili a CD in lunghezza e spessore, ma tagliati diversamente, per abbozzare e compiere la linea necessaria. Trovo assai difficile poterli fare tanto simili da poter convenire l’uno al posto dell’altro, per attaccarli all’asse AB senza prendere una nuova inclinazione; se non si trova modo di poterlo fare, e di rettificare ciò che potrebbe impedirlo, e anzi per la frizione che si fa di queste cose, dove il duro sfrega contro il meno duro, si apre un varco tra i due per la limatura che ne esce, il che impedisce che l’inclinazione richiesta si possa conservare, se non si accostano senza posa queste cose l’una contro l’altra, in proporzione alla resistenza del forte contro il debole.
D’altronde, al posto delle piccole lime d’acciaio che bisogna applicare al punto L del pezzo CD, è necessario applicarvi delle pietre da affilare, per dare l’ultimo taglio alle lame nm; ora queste pietre devono essere dolci, e perciò diminuiscono facilmente, e si consumano all’opera, incontrando cose più dure di esse, come sono queste lame nm; poiché, benché queste lame debbano essere temprate dopo aver ricevuto la loro prima figura da queste piccole lime, esse non sono tuttavia in grado di tagliare; poiché, dopo la tempra, avendo il fuoco smussato lo spigolo vivo del taglio, è necessario dargliene uno nuovo per mezzo delle pietre da affilare.
Vi supplico, signore, di darmi il vostro parere su ciò che si può fare per rettificare gli inconvenienti che temo in queste applicazioni.
Poi, voi desiderereste che si scegliesse qualche materia dolce che fosse adatta a mangiare e a levigare il vetro, come sono certe pietre simili all’ardesia, di cui ci si serve per fare un taglio assai delicato, e vorreste che se ne facesse la ruota q come le ruote degli arrotini di coltelli, e che, applicandola contro una o più lame d’acciaio simili a nm, le si desse tutt’intorno esattamente, secondo il suo spessore, la figura della linea Pno, girando la ruota q sul suo centro, come è segnato nelle vostre due figure che le fanno vedere da due sensi diversi; e questa ruota così tagliata, vorreste che la si applicasse contro il vetro R messo sul tornio ordinario S, e che esso girasse sul suo centro, mentre allo stesso tempo la ruota q girerebbe anch’essa sul suo; e stando così, questa ruota scaverebbe il vetro secondo la linea Pno assai esattamente, per mezzo di questi due movimenti differenti, e mangerebbe il centro del vetro tanto quanto le estremità.
E affinché questa ruota, che dev’essere di materia dolce, potesse conservare la sua esatta figura, vorreste anche che, nello stesso tempo in cui essa girerebbe per tagliare il vetro, la lama nm (una o più) rimanesse sempre salda contro di essa, per mantenerla nella sua figura. Dite anche che il diametro della ruota q non deve eccedere una certa proporzione (la quale mi fate sperare), ma che anche se fosse più piccolo, non importa; infine dite che bisogna anche osservare che la linea nm, che fa il mezzo della lama Pnom, deve essere esattamente parallela all’asse AB della prima macchina, e che la linea perpendicolare che cadesse dall’asse AB sulle tavole GH e IK cada giusto su questa linea nm. Inoltre, nelle ultime figure, bisogna che la stessa linea nm prolungata passi giusto per il centro della ruota q, e si trovi a fare una linea retta con l’asse RS, sul quale gira il vetro.
Ora, signore, poiché mi date la libertà di proporvi le mie difficoltà per ben intendere il vostro disegno, e per istruirmi, mi permetterete di dirvi la mia opinione su tutto quanto sopra, affinché giudichiate se lo comprendo; vi prego anzi di scusarmi se non mi spiego abbastanza nettamente. Dico dunque che stimo di aver chiaramente compreso l’invenzione delle vostre macchine, come pure quella della ruota e il diverso modo in cui si muovono la ruota e il vetro che è attaccato al tornio RS, per impedire che accada il difetto ordinario del punto in rilievo che si forma nel centro dei vetri, girando l’asse del modello sull’asse del vetro, per il fatto che su questo centro non vi è alcun movimento che possa agire, e che lo possa mangiare e consumare come si mangiano e si consumano le altre parti che se ne allontanano. Tutte queste invenzioni che mi date non possono venire che da voi; dico soltanto che vi è tal materia che voi avete creduto poter servire ai vostri lavori, la quale non è adatta a consumare e a mangiare perfettamente il vetro.
Premièrement, pour la matière de la roue q, il n’y a aucune sorte de pierre, quand ce serait même du diamant, qui puisse manger le verre, sans mettre entre elle et le verre une matière qui mange ou qui se broie entre deux, comme le grès et l’émeri, lesquelles choses mangeraient bien plus de la roue que du verre, comme étant plus tendre, et à chaque verre on userait une roue entière ; et quelque dureté que la trempe eût donnée aux lames nm qui seraient appliquées contre la roue, elles s’useraient encore davantage, puisque le verre est plus dur que tout cela. Et de plus, ces lames nm ne sauraient frayer tant soit peu contre aucune sorte de pierre à aiguiser, si douce qu’elle fût, que cette pierre, par son mouvement, ne mange promptement le tranchant de la figure qui lui aurait été donnée, et ainsi ce serait la roue qui donnerait la figure au fer, au lieu qu’il faut tout le contraire.
Je me persuade aussi que la roue q, diminuant en sa circonférence à mesure qu’elle s’userait (bien qu’elle puisse conserver la figure nécessaire en son épaisseur), creuserait diversement les verres, les seconds plus que les premiers, et ainsi de suite, puisque les cercles près de leur centre sont moindres et plus voûtés que ceux qui en sont plus éloignés. Je ne sais pas si en cela il pourrait y avoir du défaut pour l’effet des verres, puisque vous m’avez dit qu’il n’importe pas pour la petitesse de la roue ; mais pour la grandeur, il y doit avoir, dites-vous, une proportion que vous me faites espérer de me donner.
Nonobstant tout cela, il me semble qu’on peut réparer une partie de ces difficultés par les moyens dont je voudrais me servir, que je soumets à votre censure. Je dis donc en premier lieu que la manière de se servir de la seconde machine, pour donner la ligne qu’on désire aux lames nm, est très excellemment inventée, pourvu qu’on trouve moyen de rectifier ce qui dépérit de la matière par la friction du mouvement, soit qu’on s’en serve pour tailler les lames ou pour tailler la roue q, que je voudrais faire de laiton ou de fer, afin qu’elle pût conserver plus longtemps la figure que la lame hm lui aurait donnée, et quand sa figure serait gâtée, on la pourrait réparer avec la même lame ou une autre semblable. Mais cette roue q, de laiton ou de fer, doit être posée et avoir son mouvement au-dessus du verre, lequel doit avoir le sien par-dessous, et je le donnerai aussi facilement de cette sorte que s’il était de côté, par une façon que j’ai pensé se pouvoir exécuter ; et faire que la roue et le verre tourneront diversement et également à la fois par le mouvement du pied, sans qu’il soit besoin d’aucune roue dentelée ni de pignon, qui font un mouvement tremblant, à cause des dents de la roue qui s’engrènent dans celle du pignon. Or il est nécessaire que le verre soit ainsi posé, afin que les matières qu’on met entre deux pour l’user, et que l’on arrose d’eau ou d’huile, ne soient pas sitôt emportées par le mouvement de la roue, et se conservent plus longuement dans le creux du verre que s’il était posé de côté contre la roue q.
De plus, je préparerais les verres par quelque autre voie commune, pour leur donner à peu près la ligne qu’ils doivent avoir, sans me servir de la roue ni du tour que pour leur donner la dernière et exacte figure ; car je trouve assez d’affaires à bien tailler les lames nm, qui se peuvent déjeter ou courber à la trempe ; outre que je crois être très nécessaire de faire que le plan P no soit bien droit sur le tranchant, autrement il arriverait des fautes dans la ligne.
Il me souvient aussi que vous ne m’avez jamais dit qu’il fût nécessaire de faire de grands concaves, mais plutôt qu’il les faut petits ; pela étant, je ne trouve, point de difficulté à faire la roue (pour petite qu’elle soit) avec son axe, tout d’une pièce, pour lui donner, un mouvement assuré, ce qui ne se pourrait faire si la roue était de pierre, à cause que la roue et l’axe ne pourraient être que de deux pièces.
Je n’ai pas compris que les figures des roues q, quoique disposées, de deux divers sens, fussent faites pour tailler les verres convexes ; car je crois que pour cela elles doivent être taillées et creusées en forme de, poulie, comme est la figure ci-jointe et les lames nm qui les doivent creuser, doivent être présentées à la lime LD du côté de HI pour recevoir d’elle leur ligne ou leur figure, et la lime LD doit être penchée de G vers I ; et cette sorte de roue ne saurait user le verre convexe en même temps que l’autre use le concave ; car il ne fraie contre que comme une ligne traversant le diamètre du verre seulement ; néanmoins elle mangera toujours mieux le point qui se fait au milieu en tournant l’axe du verre contre celui du modèle concave, comme j’ai dit ci-devant, ce qui servira à disposer, le verre à réparer le défaut de la roue ; mais il se peut faire, si le verre convexe est d’une grande étendue, que l’usage de la roue sera inutile ; car, comme le fraiement est plus grand vers ce qui est loin du centre que vers ce qui en est près, la matière que l’on met entre deux pour user est traînée plus longtemps par le cercle aa que par bb, et mange par conséquent plus en faisant un grand tour qu’en faisant un petit, et ainsi le verre et le modèle se mangent et perdent leur figure n’étant pas en un même tour usés également. Il est encore à remarquer que la matière qu’on met entre deux pour user le verre est emportée incontinent, par le mouvement de la roue, et y demeure moins qu’en l’autre roue.
Je vous propose toutes mes difficultés, afin de me pouvoir instruire, et qu’il vous plaise m’en éclaircir, et me mander, par même moyen, si les verres étant faits et mis dans des essais, il est nécessaire que toutes leurs parties demeurent découvertes, sans amoindrir leur figure par une carte mise au-devant, avec un trou moindre que le diamètre des verres, parce que, m’étant voulu servir des petits verres convexes que vous avez vus pour mettre à une lunette à puce, j’ai trouvé qu’elle fait mieux n’y laissant qu’un petit espace découvert au milieu, et que les objets se voient plus distinctement.
Toutes ces difficultés ne m’étonnent pas beaucoup, car, avec votre assistance, j’espère les surmonter et faire voir que je saurai mieux faire que dire.
Il me reste encore un doute que je ne saurais laisser en arrière, touchant la manière requise pour trouver la ligne nécessaire par les triangles et mon cadran, qui est de savoir si deux triangles de verre d’un même diaphane étant différents et faisant par conséquent différentes réfractions sur la ligne divisée qui arrête le rayon audit cadran, on traçait deux modèles conformes aux différentes lignes des réfractions ; savoir, dis-je, si l’effet des deux verres peut être semblable, comme pour brûler en un point déterminé, suivant vos règles.
Vous m’avez enseigné que les triangles peuvent être construits de tel angle que l’on veut à discrétion ; je ne saurais en faire l’épreuve, car les triangles que j’ai à présent sont tous semblables ; je vous supplie de me résoudre ce point. Je sais bien aussi que vous m’avez dit que tous les petits verres concaves peuvent servir à tout grand verre convexe. J’ai perdu un morceau de papier-sur lequel vous m’aviez tracé la façon de décrire la ligne requise avec le compas ordinaire, en cherchant plusieurs points par où elle, doit passer.
Firstly, as for the material of the wheel q, there is no kind of stone, were it even diamond, that can eat away the glass, without putting between it and the glass a material that eats away or is ground between the two, such as sandstone and emery, which things would eat away far more of the wheel than of the glass, being softer, and with each glass a whole wheel would be used up; and whatever hardness the tempering had given to the blades nm that were applied against the wheel, they would wear away still more, since the glass is harder than all that. And moreover, these blades nm could not rub ever so little against any kind of whetstone, however soft it were, without that stone, by its motion, promptly eating away the edge of the figure that had been given to it, and so it would be the wheel that gave the figure to the iron, whereas the very contrary is needed.
I also persuade myself that the wheel q, diminishing in its circumference as it wore away (although it may preserve the necessary figure in its thickness), would hollow out the glasses differently, the later ones more than the first, and so on, since the circles near their centre are smaller and more curved than those farther from it. I do not know whether in this there might be some defect for the effect of the glasses, since you told me that it does not matter as regards the smallness of the wheel; but as regards its size there must be, you say, a proportion that you give me to hope you will give me.
Notwithstanding all this, it seems to me that one can remedy a part of these difficulties by the means I would wish to use, which I submit to your censure. I say then, in the first place, that the way of using the second machine, to give the desired line to the blades nm, is most excellently invented, provided one finds a means of rectifying what wastes away of the material through the friction of the motion, whether one uses it to cut the blades or to cut the wheel q, which I would make of brass or iron, so that it might longer preserve the figure the blade nm had given it, and when its figure were spoiled, one could repair it with the same blade or another like it. But this wheel q, of brass or iron, must be set and have its motion above the glass, which must have its own below, and I shall impart it as easily in this fashion as if it were on the side, by a method I have thought could be carried out; and make the wheel and the glass turn differently and equally at once by the motion of the foot, without there being need of any cogwheel or pinion, which make a shaky motion, because of the teeth of the wheel that mesh with those of the pinion. Now it is necessary that the glass be set thus, so that the materials one puts between the two to wear it, and which one moistens with water or oil, be not so soon carried off by the motion of the wheel, and be preserved longer in the hollow of the glass than if it were set on the side against the wheel q.
Moreover, I would prepare the glasses by some other common way, to give them approximately the line they must have, using the wheel and the lathe only to give them the last and exact figure; for I find business enough in cutting the blades nm well, which may warp or bend in the tempering; besides which I believe it very necessary to make the plane Pno quite straight upon the edge, otherwise faults would occur in the line.
I also remember that you never told me it was necessary to make large concaves, but rather that they must be small; this being so, I find no difficulty in making the wheel (however small it be) with its axle, all of one piece, so as to give it a sure motion, which could not be done if the wheel were of stone, because the wheel and the axle could not be otherwise than of two pieces.
I did not understand that the figures of the wheels q, though disposed in two different ways, were made to cut the convex glasses; for I believe that for this they must be cut and hollowed in the form of a pulley, as is the figure attached, and the blades nm that are to hollow them must be presented to the file LD on the side of HI to receive from it their line or their figure, and the file LD must lean from G toward I; and this kind of wheel could not wear the convex glass at the same time that the other wears the concave; for it rubs against it only as a line crossing the diameter of the glass alone; nevertheless it will always better eat away the point that forms in the middle by turning the axis of the glass against that of the concave model, as I said before, which will serve to dispose the glass to repair the defect of the wheel; but it may happen, if the convex glass is of great extent, that the use of the wheel will be useless; for, as the rubbing is greater toward what is far from the centre than toward what is near it, the material one puts between the two to wear is dragged longer by the circle aa than by bb, and consequently eats more in making a large turn than in making a small one, and so the glass and the model wear away and lose their figure, not being worn equally in one and the same turn. It is further to be observed that the material one puts between the two to wear the glass is carried off at once by the motion of the wheel, and remains there less than in the other wheel.
I propose to you all my difficulties, so as to be able to instruct myself, and that it may please you to enlighten me on them, and to let me know, by the same means, whether, the glasses being made and put to trial, it is necessary that all their parts remain uncovered, without lessening their figure by a card set in front, with a hole smaller than the diameter of the glasses, because, having wished to use the small convex glasses you saw, to set in a flea-glass, I found that it does better leaving only a small space uncovered in the middle, and that objects are seen more distinctly.
All these difficulties do not much astonish me, for, with your assistance, I hope to overcome them and to show that I shall know how to do better than to say.
There remains yet one doubt that I could not leave behind, concerning the method required to find the necessary line by the triangles and my quadrant, which is to know whether, two triangles of glass of the same transparency being different and consequently making different refractions upon the divided line that stops the ray on the said quadrant, one traced two models conformable to the different lines of the refractions; to know, I say, whether the effect of the two glasses can be alike, as for burning at a determined point, according to your rules.
You taught me that the triangles can be constructed of whatever angle one wishes at discretion; I could not make trial of it, for the triangles I have at present are all alike; I beg you to resolve this point for me. I also know well that you told me that all the small concave glasses can serve for any large convex glass. I have lost a piece of paper on which you had traced for me the way of describing the required line with the ordinary compass, seeking several points through which it must pass.
In primo luogo, quanto alla materia della ruota q, non vi è alcuna sorta di pietra, fosse pure diamante, che possa mangiare il vetro, senza mettere tra essa e il vetro una materia che mangi o che si triti tra i due, come l’arenaria e lo smeriglio, le quali cose mangerebbero assai più della ruota che del vetro, essendo essa più tenera, e a ogni vetro si consumerebbe una ruota intera; e per quanta durezza la tempra avesse dato alle lame nm che fossero applicate contro la ruota, esse si consumerebbero ancor di più, poiché il vetro è più duro di tutto ciò. E per di più, queste lame nm non saprebbero sfregare per poco che sia contro alcuna sorta di pietra da affilare, per dolce che essa fosse, senza che questa pietra, col suo movimento, mangi prontamente il taglio della figura che le fosse stata data, e così sarebbe la ruota a dare la figura al ferro, invece che occorre tutto il contrario.
Mi persuado anche che la ruota q, diminuendo nella sua circonferenza a misura che si consumasse (benché possa conservare la figura necessaria nel suo spessore), scaverebbe diversamente i vetri, i secondi più dei primi, e così via, poiché i cerchi vicini al loro centro sono minori e più incurvati di quelli che ne sono più lontani. Non so se in ciò potrebbe esservi qualche difetto per l’effetto dei vetri, poiché mi avete detto che non importa quanto alla piccolezza della ruota; ma quanto alla grandezza, vi dev’essere, dite voi, una proporzione che mi fate sperare di darmi.
Nonostante tutto ciò, mi sembra che si possa rimediare a una parte di queste difficoltà con i mezzi di cui vorrei servirmi, che sottopongo alla vostra censura. Dico dunque in primo luogo che il modo di servirsi della seconda macchina, per dare la linea che si desidera alle lame nm, è inventato in modo eccellentissimo, purché si trovi il modo di rettificare ciò che si perde della materia per la frizione del movimento, sia che ce ne si serva per tagliare le lame o per tagliare la ruota q, che vorrei fare di ottone o di ferro, affinché potesse conservare più a lungo la figura che la lama nm le avesse dato, e quando la sua figura fosse guasta, la si potrebbe riparare con la stessa lama o con un’altra simile. Ma questa ruota q, di ottone o di ferro, dev’essere posta e avere il suo movimento al di sopra del vetro, il quale deve avere il suo di sotto, e glielo darò con questa disposizione con la stessa facilità che se fosse di lato, per un modo che ho pensato potersi eseguire; e fare che la ruota e il vetro girino diversamente e ugualmente insieme per il movimento del piede, senza che occorra alcuna ruota dentata né pignone, che fanno un movimento tremolante, a causa dei denti della ruota che si ingranano in quelli del pignone. Ora è necessario che il vetro sia posto così, affinché le materie che si mettono tra i due per consumarlo, e che si irrorano d’acqua o d’olio, non siano subito portate via dal movimento della ruota, e si conservino più a lungo nell’incavo del vetro di quanto avverrebbe se fosse posto di lato contro la ruota q.
Inoltre, preparerei i vetri per qualche altra via comune, per dar loro all’incirca la linea che devono avere, senza servirmi della ruota né del tornio se non per dar loro l’ultima ed esatta figura; poiché trovo già abbastanza da fare a tagliare bene le lame nm, che si possono deformare o incurvare alla tempra; oltre a ciò credo sia molto necessario fare che il piano Pno sia ben diritto sul taglio, altrimenti accadrebbero errori nella linea.
Mi ricordo anche che voi non mi avete mai detto che fosse necessario fare grandi concavi, ma piuttosto che li si deve fare piccoli; stando così le cose, non trovo alcuna difficoltà a fare la ruota (per piccola che sia) con il suo asse, tutta d’un pezzo, per darle un movimento sicuro, il che non si potrebbe fare se la ruota fosse di pietra, per il fatto che la ruota e l’asse non potrebbero essere che di due pezzi.
Non ho compreso che le figure delle ruote q, benché disposte in due sensi diversi, fossero fatte per tagliare i vetri convessi; poiché credo che per questo esse debbano essere tagliate e scavate a forma di puleggia, come è la figura qui unita, e le lame nm che le devono scavare devono essere presentate alla lima LD dal lato di HI per ricevere da essa la loro linea o la loro figura, e la lima LD dev’essere inclinata da G verso I; e questa sorta di ruota non saprebbe consumare il vetro convesso nello stesso tempo in cui l’altra consuma il concavo; poiché non sfrega contro che come una linea che attraversa il solo diametro del vetro; nondimeno essa mangerà sempre meglio il punto che si forma al centro girando l’asse del vetro contro quello del modello concavo, come ho detto sopra, il che servirà a disporre il vetro a riparare il difetto della ruota; ma può accadere, se il vetro convesso è di grande estensione, che l’uso della ruota sia inutile; poiché, essendo lo sfregamento maggiore verso ciò che è lontano dal centro che verso ciò che ne è vicino, la materia che si mette tra i due per consumare è trascinata più a lungo dal cerchio aa che dal cerchio bb, e mangia di conseguenza di più facendo un grande giro che facendone uno piccolo, e così il vetro e il modello si consumano e perdono la loro figura non essendo in uno stesso giro consumati ugualmente. È ancora da osservare che la materia che si mette tra i due per consumare il vetro è portata via all’istante dal movimento della ruota, e vi rimane meno che nell’altra ruota.
Vi propongo tutte le mie difficoltà, per potermi istruire, e affinché vi piaccia chiarirmele, e farmi sapere, allo stesso modo, se i vetri, una volta fatti e messi in prova, sia necessario che tutte le loro parti rimangano scoperte, senza diminuire la loro figura con un cartoncino messo davanti, con un foro minore del diametro dei vetri, perché, avendo voluto servirmi dei piccoli vetri convessi che avete visto per metterli a una lente da pulci, ho trovato che essa fa meglio lasciandovi solo un piccolo spazio scoperto al centro, e che gli oggetti si vedono più distintamente.
Tutte queste difficoltà non mi spaventano molto, poiché, con la vostra assistenza, spero di superarle e di far vedere che saprò fare meglio di quanto so dire.
Mi resta ancora un dubbio che non saprei lasciare da parte, riguardo al modo richiesto per trovare la linea necessaria per mezzo dei triangoli e del mio quadrante, cioè sapere se, essendo due triangoli di vetro di uno stesso diafano differenti e facendo di conseguenza differenti rifrazioni sulla linea divisa che arresta il raggio su detto quadrante, si tracciassero due modelli conformi alle differenti linee delle rifrazioni; sapere, dico, se l’effetto dei due vetri possa essere simile, come per bruciare in un punto determinato, secondo le vostre regole.
Voi mi avete insegnato che i triangoli possono essere costruiti con l’angolo che si vuole a discrezione; non saprei farne la prova, poiché i triangoli che ho al presente sono tutti simili; vi supplico di risolvermi questo punto. So bene anche che mi avete detto che tutti i piccoli vetri concavi possono servire a qualsiasi grande vetro convesso. Ho perduto un pezzo di carta sul quale mi avevate tracciato il modo di descrivere la linea richiesta con il compasso ordinario, cercando più punti per i quali essa deve passare.
M. Mydorge proposé un moyen qu’il a de tracer la ligne nécessaire pour brûler, à un point qu’il déterminera, à tout verre donné, sans rien perdre de son diamètre ni de son épaisseur au milieu, et dit que lui seul en a trouvé l’invention. Je sais que ce secret ne vous est pas inconnu, et que ledit sieur n’en sait que ce que vous lui en avez appris. Si vous jugiez que je pusse le comprendre, vous m’obligeriez grandement de me le communiquer à votre commodité. Mais il ajoute qu’on lui fournisse un homme qui sache tailler le verre exactement. J’estime cette dernière condition autant difficile que tout le reste, s’il ne fait forger de nouveaux ouvriers faits exprès et de commande, n’estimant pas qu’il en trouve à ça mode pour le présent. Il m’estime si peu, qu’il ne croit pas que j’aie assez d’esprit pour entendre et entreprendre de moindres choses, puisqu’il le dit en ma présence. J’avoue mon insuffisance, qui doit être excusée, n’ayant jamais été instruit en quoi que ce soit que par vous, monsieur, à qui je veux devoir toutes choses. Ce mépris néanmoins ne saurait tellement me rebuter, que je ne sente assez d’inclination en moi pour goûter et comprendre les véritables connaissances des sciences qui me pourraient être communiquées par des personnes de votre mérite, tant j’ai d’ambition de me faire connaître par quelque chose au-delà du commun, ce qui me donne quelque sorte de courage pour chercher les moyens de surmonter beaucoup de difficultés qui se rencontrent dans les opérations des ouvrages exquis. Ne faites pas, s’il vous plaît, pareil jugement de moi qu’en fait M. Mydorge ; j’espère tant de votre affection, que vous voudrez bien avoir le contentement de savoir que vous m’aurez donné tout ce que je posséderai ; et si ma mauvaise fortune m’ôte les moyens d’en user utilement, elle ne m’ôtera pas l’affection que j’ai de reconnaître par mes très humbles services les infinies obligations que je vous ai, et d’avouer partout cette vérité. Je suis, etc.
Réponse de Descartes, 13 novembre 1629
(Lettre 101 du tome III.)
13 novembre 1629
Monsieur,
Vous m’avez fait plaisir de me déduire tout au long vos difficultés sur ce que je vous avais mandé, et je tâcherai d’y répondre suivant le même ordre que vous les proposez ; J’ai marqué avec les lettres A, B, C, les points auxquels je réponds, afin que vous les puissiez revoir dans la lettre que vous m’aviez écrite.
Je supposais, ce que vous dites, que la ligne CD paraît au travers des deux planches ; et pour cela j’avais mis Le point D beaucoup plus bas que L qui est celui que je faisais rencontrer entre les deux planches.
Tout ce que je vous avais écrit n’était que pour le verre concave, afin de ne pas vous brouiller du commencement ; mais je suis bien aise que vous l’ayez rapporté au convexe, pour lequel toutefois il faudra de beaucoup plus grandes machines.
Il est vrai qu’il n’y faut point deux planches, s’il vous est plus commode autrement, et je ne les avais laissées que pour vous mieux faire entendre ma pensée. Toutefois vous devez remarquer que le tranchant Pno doit être en une superficie parfaitement plate, autrement il ne prendrait pas la figure requise ; et pour ce que ce tranchant se fait, non pas contre la planche vx lorsque la lame nm est appliquée dessus, mais, au-dessus, vers l’axe AB, et que la pièce CD, en limant la ligne Pno pourrait courber la superficie plate Pnom, je suis d’avis que vous appliquiez donc encore au-dessus de la lame nm quelque autre pièce plate de cuivre ou autre matière, qui même se lime avec la ligne Pno ou bien qui en ait déjà la figure, afin d’empêcher que la lame ne se courbe ; ou, si vous l’aimez mieux, il faut appliquer les lames nm au-dessous de la planche vx, et non pas au-dessus. Ceci est pour le verre concave seulement ; car au convexe, le tranchant de la ligne Pno est contre la planche vx, et dessus. Il faut remarquer ici que la lame nm, en quelque façon que vous l’affermissiez sur la ligne vx, n’y doit pas être tout à fait immobile, mais qu’il faut que quelque poids ou ressort la presse continuellement contre la ligne LD ; car si elle était immobile, et que LD ne s’avançât point aussi vers elle, comme elle ne le doit pas, elle ne pourrait être taillée.
Toute l’importance est de bien achever la lame nm, toutefois je crois que si elle n’a été bien taillée avant la trempe y il serait presque impossible de la raccommoder par après ; c’est pourquoi je vous conseille d’ébaucher même les lames vm avec cette machine ; et je ne trouve pas qu’il y ait tant de difficulté à changer la pièce CD et en mettre une autre qui garde la même inclination, par le moyen d’un petit modèle de cuivre Z, ou ZZ, qui soit taillé selon l’angle de l’inclination, comme Z, ou bien selon son complément, comme ZZ. Car vous devez remarquer qu’il n’est pas nécessaire que toute la ligne CD garde cette inclination. Je vous avais tracé des lignes AB et CD toutes nues, comme les lignes mathématiques, pour vous faire mieux comprendre les fondements de la machine ; mais vous les pouvez faire tout d’une pièce, ou comme vous voudrez, pourvu seulement que la partie qui doit être taillée en lime, à savoir LD, garde l’inclination requise. Encore que je sois fort mauvais peintre, vous entendrez peut-être bien mes figures.
La première est pour le verre concave, où la pièce CLYD tourne sur les deux pôles A et B ; la ligne VX marque la planche que vous avez tracée dans votre lettre, laquelle doit être parallèle à l’axe AB, et percée en sorte que YD passe par-dessous ; la ligne LD est ce qui doit être taillé en lime, pour tailler les lames nm ; et cette ligne LD doit être affermie aux points L et D, ainsi qu’il vous sera plus commode, ou par des vis, ou autrement. Au reste, vous donnerez à LD l’inclination requise par le moyen de votre triangle ZZ, un côté duquel vous appliquerez sur la ligne VX, au lieu où est nm, en sorte que l’autre se rapporte justement contre LD. Vous ferez le même avec le triangle Z pour le verre convexe, où il n’y a de différence que pour la grandeur de la machine, laquelle se mesure par la distance qui est entre les lignes AB et VX ; laquelle machine, pour le petit verre, c’est-à-dire pour le verre concave, ne doit pas être de plus de deux ou trois pouces, ni par conséquent le demi-diamètre de la roue q, ainsi que je dirai ci-après ; et les pôles A et B peuvent être soutenus sur des pièces qui descendent vers la planche VX. Mais pour le verre convexe, il faut que depuis AB jusqu’à VX il y ait huit ou dix pieds de distance, au moins pour les rares effets : c’est pourquoi les pôles A et B doivent être appuyés au plancher de la chambre où vous travaillerez, à quelque poutre qui soit bien ferme ; je dis bien ferme, car le moindre tremblement ôterait toute la justesse de la ligne. Vous pouvez, au lieu d’attacher cette seconde machine au plancher de la chambre, la coucher tout du long sur une table ou sur quelque autre chose, et je crois que son-mouvement sera plus assuré en cette sorte ; et il faut que-la pièce CLYD soit de telle grosseur et de telle matière qu’elle ne plie en aucune façon. Il n’y a rien à considérer en ces machines que les trois lignes AB, LD et VX, ou plutôt la lame nm posée sur VX, dont la superficie doit être exactement plate du côté qu’elle doit trancher ; pour tout le reste de la machine, faites-le gros ou petit, droit ou courbé, il n’importe. Or, si vous trouvez encore de la difficulté à mettre les pièces LD selon l’inclination requise, j’ai à vous dire, pour vous consoler, et afin que vous ne laissiez pas d’ébaucher les lames nm avec ces machines, qu’encore même que l’inclination n’y fût pas exactement observée, toutefois la ligne que vous traceriez serait sans comparaison plus propre à tailler les verres que toutes celles que vous sauriez faire autrement, et même il serait par après beaucoup plus aise de lui donner la vraie figure que si vous l’aviez ébauchée autrement :
M. Mydorge proposes a method he has for tracing the line needed to burn, at a point he will determine, on any given glass, without losing anything of its diameter or of its thickness at the middle, and says that he alone has found the invention of it. I know that this secret is not unknown to you, and that the said gentleman knows of it only what you have taught him. If you judged that I might understand it, you would greatly oblige me by communicating it to me at your convenience. But he adds that he be supplied with a man who knows how to cut glass exactly. I reckon this last condition as difficult as all the rest, unless he has new workmen forged on purpose and to order, not thinking that he will find any of that sort at present. He esteems me so little that he does not believe I have wit enough to understand and undertake even lesser things, since he says so in my presence. I confess my insufficiency, which must be excused, having never been instructed in anything whatever except by you, sir, to whom I wish to owe all things. This contempt, nevertheless, could not so far discourage me that I do not feel enough inclination in myself to taste and understand the true knowledge of the sciences that might be communicated to me by persons of your merit, so great is the ambition I have to make myself known by something beyond the common; which gives me a certain kind of courage to seek the means of overcoming many difficulties that occur in the working of exquisite pieces. Do not, if you please, pass the same judgement on me as M. Mydorge does; I hope so much from your affection that you will indeed be willing to have the satisfaction of knowing that you will have given me everything I shall possess; and if my ill fortune deprives me of the means of using it profitably, it will not deprive me of the affection I have to acknowledge, by my most humble services, the infinite obligations I owe you, and to avow this truth everywhere. I am, etc.
Reply from Descartes, 13 November 1629
(Letter 101 of volume III.)
13 November 1629
Sir,
You have done me the favour of setting out at length your difficulties concerning what I had sent you, and I shall try to answer them in the same order in which you propose them; I have marked with the letters A, B, C the points to which I reply, so that you may review them in the letter you had written me.
I was supposing, as you say, that the line CD appears through the two boards; and for this I had put the point D much lower than L, which is the one I made fall between the two boards.
All that I had written you was only for the concave glass, so as not to confuse you at the outset; but I am well pleased that you have referred it to the convex one, for which, however, much larger machines will be required.
It is true that two boards are not at all needed there, if it is more convenient for you otherwise, and I had left them only to make you better understand my thought. Nevertheless you must observe that the edge Pno must lie on a perfectly flat surface, otherwise it would not take the required figure; and since this edge is made not against the board vx when the blade nm is applied upon it, but above it, toward the axis AB, and since the piece CD, in filing the line Pno, might curve the flat surface Pnom, I am of the opinion that you should therefore apply yet again, above the blade nm, some other flat piece of copper or other material, which is likewise filed together with the line Pno, or which already has its figure, so as to prevent the blade from curving; or, if you prefer, the blades nm must be applied beneath the board vx, and not above. This is for the concave glass only; for in the convex one the edge of the line Pno is against the board vx, and above it. It must here be observed that the blade nm, in whatever way you make it fast upon the line vx, must not be there wholly immobile, but some weight or spring must press it continually against the line LD; for if it were immobile, and LD did not likewise advance toward it, as it must not, it could not be cut.
The whole importance lies in finishing the blade nm well; nevertheless I believe that if it has not been well cut before tempering, it would be almost impossible to mend it afterward; that is why I advise you to rough out even the blades vm with this machine; and I do not find that there is so much difficulty in changing the piece CD and putting another one that keeps the same inclination, by means of a small copper model Z, or ZZ, cut according to the angle of the inclination, like Z, or else according to its complement, like ZZ. For you must observe that it is not necessary that the whole line CD keep this inclination. I had traced the lines AB and CD all bare, like mathematical lines, to make you better comprehend the foundations of the machine; but you may make them all in one piece, or as you will, provided only that the part which must be cut into a file, namely LD, keeps the required inclination. Although I am a very poor draughtsman, you will perhaps understand my figures well enough.
The first is for the concave glass, where the piece CLYD turns upon the two poles A and B; the line VX marks the board you traced in your letter, which must be parallel to the axis AB, and pierced so that YD passes underneath; the line LD is what must be cut into a file, in order to cut the blades nm; and this line LD must be made fast at the points L and D, as will be most convenient for you, whether by screws or otherwise. For the rest, you will give LD the required inclination by means of your triangle ZZ, one side of which you will apply upon the line VX, where nm is, so that the other exactly meets against LD. You will do the same with the triangle Z for the convex glass, where there is no difference except in the size of the machine, which is measured by the distance between the lines AB and VX; which machine, for the small glass, that is, for the concave glass, must be no more than two or three inches, nor consequently the semidiameter of the wheel q, as I shall say hereafter; and the poles A and B may be supported on pieces descending toward the board VX. But for the convex glass there must be eight or ten feet of distance from AB to VX, at least for the rarer effects: that is why the poles A and B must be propped against the ceiling of the room in which you will work, on some beam that is quite firm; I say quite firm, for the least trembling would take away all the exactness of the line. You may, instead of fastening this second machine to the ceiling of the room, lay it out along its whole length upon a table or upon some other thing, and I believe its movement will be surer in this way; and the piece CLYD must be of such thickness and of such material that it does not bend in any way. There is nothing to consider in these machines but the three lines AB, LD and VX, or rather the blade nm laid upon VX, whose surface must be exactly flat on the side with which it is to cut; for all the rest of the machine, make it large or small, straight or curved, it matters not. Now, if you still find difficulty in setting the pieces LD according to the required inclination, I have to tell you, to console you, and so that you do not fail to rough out the blades nm with these machines, that even were the inclination not exactly observed there, nevertheless the line you would trace would be beyond comparison more fit to cut the glasses than all those you could make otherwise, and it would even be, afterward, much easier to give it the true figure than if you had roughed it out in another way:
Il signor Mydorge propone un metodo che possiede per tracciare la linea necessaria a bruciare, in un punto che egli determinerà, per qualunque vetro dato, senza nulla perdere del suo diametro né del suo spessore nel mezzo, e dice che egli solo ne ha trovato l’invenzione. So che questo segreto non vi è ignoto, e che il detto signore non ne sa se non ciò che voi gliene avete insegnato. Se giudicaste che io possa comprenderlo, mi obblighereste grandemente comunicandomelo a vostro comodo. Ma egli aggiunge che gli si fornisca un uomo che sappia tagliare il vetro esattamente. Stimo quest’ultima condizione tanto difficile quanto tutto il resto, se non fa forgiare nuovi operai fatti apposta e su ordinazione, non ritenendo che ne trovi di tal fatta al presente. Mi stima così poco che non crede che io abbia abbastanza ingegno per intendere e intraprendere cose anche minori, poiché lo dice in mia presenza. Confesso la mia insufficienza, che va scusata, non essendo mai stato istruito in alcunché se non da voi, signore, a cui voglio dovere ogni cosa. Questo disprezzo tuttavia non saprebbe a tal punto scoraggiarmi che io non senta in me abbastanza inclinazione per gustare e comprendere le vere conoscenze delle scienze che mi potessero essere comunicate da persone del vostro merito, tanta è l’ambizione che ho di farmi conoscere per qualcosa al di là del comune; il che mi dà una certa sorta di coraggio per cercare i mezzi di superare molte difficoltà che s’incontrano nelle operazioni delle opere squisite. Non fate, vi prego, di me lo stesso giudizio che ne fa il signor Mydorge; spero tanto dal vostro affetto che vorrete ben avere la soddisfazione di sapere che mi avrete dato tutto ciò che possiederò; e se la mia cattiva fortuna mi toglie i mezzi di usarne utilmente, non mi toglierà l’affetto che ho di riconoscere con i miei umilissimi servigi le infinite obbligazioni che ho verso di voi, e di confessare dovunque questa verità. Sono, ecc.
Risposta di Descartes, 13 novembre 1629
(Lettera 101 del tomo III.)
13 novembre 1629
Signore,
Mi avete fatto piacere a espormi per esteso le vostre difficoltà su ciò che vi avevo mandato, e cercherò di rispondervi seguendo lo stesso ordine in cui le proponete; ho contrassegnato con le lettere A, B, C i punti a cui rispondo, affinché possiate rivederli nella lettera che mi avevate scritto.
Supponevo, come voi dite, che la linea CD appaia attraverso le due tavole; e per questo avevo posto il punto D molto più in basso di L, che è quello che facevo cadere tra le due tavole.
Tutto ciò che vi avevo scritto era soltanto per il vetro concavo, per non imbrogliarvi da principio; ma sono ben lieto che l’abbiate riferito al convesso, per il quale però occorreranno macchine assai più grandi.
È vero che non vi occorrono affatto due tavole, se vi è più comodo altrimenti, e le avevo lasciate solo per farvi meglio intendere il mio pensiero. Tuttavia dovete osservare che il taglio Pno deve stare su una superficie perfettamente piana, altrimenti non prenderebbe la figura richiesta; e poiché questo taglio si fa non contro la tavola vx quando la lama nm vi è applicata sopra, ma al di sopra, verso l’asse AB, e poiché il pezzo CD, limando la linea Pno, potrebbe curvare la superficie piana Pnom, sono d’avviso che voi applichiate dunque ancora al di sopra della lama nm qualche altro pezzo piano di rame o d’altra materia, che parimenti si limi con la linea Pno, oppure che ne abbia già la figura, affinché s’impedisca che la lama si curvi; o, se lo preferite, bisogna applicare le lame nm al di sotto della tavola vx, e non al di sopra. Questo vale per il vetro concavo soltanto; poiché per il convesso il taglio della linea Pno è contro la tavola vx, e sopra. Bisogna qui osservare che la lama nm, in qualunque modo la fissiate sulla linea vx, non deve esservi del tutto immobile, ma occorre che qualche peso o molla la prema di continuo contro la linea LD; poiché se fosse immobile, e LD non s’avanzasse anch’essa verso di lei, come non deve, essa non potrebbe essere tagliata.
Tutta l’importanza sta nel ben rifinire la lama nm; tuttavia credo che se non è stata ben tagliata prima della tempra, sarebbe pressoché impossibile accomodarla in seguito; perciò vi consiglio di sbozzare persino le lame vm con questa macchina; e non trovo che vi sia tanta difficoltà a cambiare il pezzo CD e a metterne un altro che conservi la medesima inclinazione, per mezzo di un piccolo modello di rame Z, o ZZ, che sia tagliato secondo l’angolo dell’inclinazione, come Z, oppure secondo il suo complemento, come ZZ. Poiché dovete osservare che non è necessario che tutta la linea CD conservi questa inclinazione. Vi avevo tracciato le linee AB e CD tutte nude, come le linee matematiche, per farvi meglio comprendere i fondamenti della macchina; ma potete farle tutte d’un pezzo, o come vorrete, purché soltanto la parte che deve essere tagliata a lima, cioè LD, conservi l’inclinazione richiesta. Benché io sia pessimo disegnatore, forse intenderete bene le mie figure.
La prima è per il vetro concavo, dove il pezzo CLYD gira sui due poli A e B; la linea VX segna la tavola che avete tracciato nella vostra lettera, la quale deve essere parallela all’asse AB, e forata in modo che YD passi al di sotto; la linea LD è ciò che deve essere tagliato a lima, per tagliare le lame nm; e questa linea LD deve essere fissata ai punti L e D, come vi sarà più comodo, o per mezzo di viti, o altrimenti. Del resto, darete a LD l’inclinazione richiesta per mezzo del vostro triangolo ZZ, di cui applicherete un lato sulla linea VX, là dov’è nm, in modo che l’altro venga a combaciare giustamente contro LD. Farete lo stesso col triangolo Z per il vetro convesso, dove non v’è differenza se non per la grandezza della macchina, la quale si misura dalla distanza che v’è tra le linee AB e VX; macchina che, per il piccolo vetro, cioè per il vetro concavo, non deve essere di più di due o tre pollici, né di conseguenza il semidiametro della ruota q, come dirò più oltre; e i poli A e B possono essere sostenuti su pezzi che scendono verso la tavola VX. Ma per il vetro convesso occorre che da AB fino a VX vi siano otto o dieci piedi di distanza, almeno per gli effetti rari: perciò i poli A e B devono essere appoggiati al soffitto della camera in cui lavorerete, a qualche trave che sia ben ferma; dico ben ferma, poiché il minimo tremolio toglierebbe ogni esattezza alla linea. Potete, invece di fissare questa seconda macchina al soffitto della camera, coricarla per tutta la sua lunghezza su una tavola o su qualche altra cosa, e credo che il suo movimento sarà più sicuro in tal modo; e occorre che il pezzo CLYD sia di tale grossezza e di tale materia da non piegarsi in alcun modo. Non v’è nulla da considerare in queste macchine se non le tre linee AB, LD e VX, o piuttosto la lama nm posata su VX, la cui superficie deve essere esattamente piana dalla parte con cui deve tagliare; per tutto il resto della macchina, fatelo grosso o piccolo, dritto o curvo, non importa. Ora, se trovate ancora difficoltà a mettere i pezzi LD secondo l’inclinazione richiesta, ho da dirvi, per consolarvi, e affinché non tralasciate di sbozzare le lame nm con queste macchine, che anche se l’inclinazione non vi fosse esattamente osservata, tuttavia la linea che tracciereste sarebbe senza confronto più adatta a tagliare i vetri di tutte quelle che sapreste fare altrimenti, e sarebbe anzi in seguito assai più agevole darle la vera figura che se l’aveste sbozzata in altro modo:
Ce qu’il y a de plus ici à remarquer, c’est que la pièce LD, taillée en lime ou autrement, laquelle je vous ai fait jusqu’ici considérer comme une ligne simplement, peut être assez grosse et taillée en rond comme un cylindre pour le petit verre ; mais pour le convexe, elle doit avoir une ligne droite au milieu, comme une arête, plus relevée que le reste, et ses deux côtés doivent être un peu creuses en rond, afin qu’en se mouvant les côtés ne défassent pas la figure qui doit être donnée seulement par la ligne du milieu, laquelle doit croiser justement la ligne VX lorsque la machine n’est point remuée ; et pour ne point faillir, vous devez imaginer que l’axe indivisible AB, sur lequel tourne la machine, la ligne VX ou nm, et cette ligne qui est la plus avancée sur la lime LD, doivent toutes se rencontrer en un même plan, lequel vous imaginerez tomber à plomb et à angles droits sur la planche hgKi.
Je m’étonne que vous n’ayez point trouvé de difficulté à faire que les lames nm puissent tailler la roue q, étant posées toutes droites sur cette roue, car de cette sorte elles ne peuvent faire que racler, et non point couper, comme font les rabots des menuisiers, le fer desquels est couché de biais, et sans cela ils ne s’en pourraient servir ; mais il y a moyen de faire aussi des lames nm, lesquelles étant couchées ainsi que le fer des rabots, auront le même effet que les précédentes qui seraient toutes droites. Il faut seulement changer en vos machines l’angle de l’inclination pour la ligne LD, selon la proportion que je vous écrirai à la fin de cette lettre, si j’en ai le loisir.
Vous devez savoir que la roue qui taille le verre concave ne le doit toucher que d’une seule ligne, non plus que celle qui taille le convexe, laquelle vous avez fort bien comprise, sans que je vous en eusse rien écrit ; or c’est pour cette raison que la roue q ne doit pas excéder certaine grandeur, car vous savez que la circonférence des petits cercles est plus courbe que celle des grands, comme vous voyez au point F ; et si la circonférence était moins courbe que la ligne Pno, ce serait elle qui donnerait la figure au verre, et non pas Pno ; et ainsi le verre serait sphérique : mais il faut qu’elle soit plus courbe que Pno, sans qu’il importe de combien ; seulement faut-il observer, pour sa plus juste grandeur, que le demi-diamètre de la roue q n’excède pas la hauteur qu’il y a en la première machine, depuis la planche VX jusqu’à l’axe AB, c’est-à-dire deux ou trois pouces, et qu’il soit plutôt un peu moindre. Pour le convexe, faites la roue grande ou petite, il n’importe pas.
J’approuve bien que la roue q soit de telle matière que vous jugez à propos, et que le tour soit tourné ainsi que vous le trouvez plus commode. Mais il faut remarquer que les mouvements du tour et de la roue q ne doivent point être égaux, car au contraire c’est ce que j’estime un des principaux secrets de tout l’artifice, qu’en rendant l’un plus vite et l’autre plus lent, selon que vous jugerez être de besoin, vous pourrez perfectionner les figures autant qu’il est possible par la main d’un homme ; mais la proportion de ces mouvements ne se peut avoir que par l’usage, c’est-à-dire que, fussiez-vous un ange, vous ne sauriez si bien faire la première année que la seconde ; seulement puis-je dire en général que pour les verres concaves la roue doit tourner fort vite, et le tour fort lentement, et au contraire pour les convexes. Il faut aussi remarquer que la roue q ne puisse varier ni çà ni là en tournant, et toutefois qu’elle soit libre de descendre à mesure que le verre se taille, et qu’elle le presse toujours, car, autrement elle ne le taillerait pas ; si vous ne prouvez invention pour cela, j’en trouverai assez-
La ligne des verres convexes sera d’une si grande étendue qu’elle semblera à l’œil être toute droite ; c’est pourquoi vous ne devez rien craindre pour les difficultés que vous y proposez ; car il n’est quasi pas question de tailler le verre, mais seulement de le polir, à quoi toutefois je ne juge pas l’usage de la roue moins nécessaire que pour les concaves ; je veux dire qu’après même que le verre est tout taillé, comme je vous l’ai vu polir avec un morceau de cuir ou de bois, je voudrais que ce cuir même, ou ce bois, ou quoi que ce fut, fût une roue qui eût la figure requise : car la justesse de cette figure doit être si précise, que je ne doute point qu’encore que le verre eût la figure avant que d’être poli % toutefois, le polissant après sans machine, vous la lui pourriez ôter. D’où vient que si vous pensiez seulement appliquer contre le verre une des lames nm, ou plutôt un modèle taillé par son moyen, tous les défauts qui seraient en la lame nm (car vous ne devez pas espérer qu’il n’y en ait point) feraient un cercle de fautes, tant au modèle qu’au verre : ou au contraire, ce qui est principalement à estimer en la roue, c’est qu’elle est composée tout autour d’une infinité de lignes P no toutes diverses, en sorte que ce qu’il peut y avoir de défaut en chacune ne touche le verre qu’en un point, et incontinent il succède une autre ligne qui raccommode ce que la précédente a pu gâter ; et pourvu qu’en toute la superficie de la roue il y ait plus de points qui correspondent à la vraie figure qu’il n’y en aura d’autres, elle donnera la figure exacte au verre, sans lui communiquer aucun de ses défauts ; au lieu que tous les défauts qui sont aux modèles se communiquent au verre. C’est aussi la raison pourquoi j’avais marqué qu’il faut avoir plusieurs lames nm toutes semblables, et ne se contenter pas d’une seule pour tailler la roue q, afin que si l’une manque en quelques points, l’autre supplée au défaut ; et il est probable que se servant ainsi de plusieurs lames-tout à la fois on pourra faire la roue q en sorte qu’elle approchera fort de la vraie figure, et le verre en approchera davantage ; ce que je vous mande afin que vous sachiez en quoi consiste l’artifice et l’utilité de tous ces mouvements, qui est qu’encore qu’il y ait quelque chose à redire en tous vos modèles, c’est-à-dire aux lames nm et à la roue q, Vous ne laisserez pas de pouvoir tailler le verre exactement.
Il est très certain que la vision est toujours plus distincte lorsque l’on regarde par un petit trou que lorsque l’on regarde par un plus grand, mais il n’importe pas tant que le trou soit grand quand la figure est exacte que quand elle ne l’est pas. Et il ne vous faut pas persuader que les verres taillés pour les grandes lunettes soient bons pour les lunettes à puce ; il y a bien de la différence, car pour celles-ci ils doivent être taillés des deux côtés. Je vous manderai une autre fois toutes les figures et applications des verres pour toutes sortes de lunettes, faites-m’en souvenir.
Encore que les triangles de verre d’un même diaphane soient différents, et par, conséquent qu’ils aient différentes réfractions, toutefois, suivant la méthode que je vous avais donnée, ils vous donneront tous la même ligne pour tailler les verres brûlants ; mais pour ce que je vois bien que vous avez oublié une partie de ce que je vous en avais dit à Paris, il faut que je me frotte un peu le front, et que je m’efforce de vous en écrire tout au long une bonne fois.
What is here most to be observed is that the piece LD, cut into a file or otherwise, which until now I have made you consider merely as a line, may be quite thick and cut round like a cylinder for the small glass; but for the convex one it must have a straight line in the middle, like a ridge, more raised than the rest, and its two sides must be a little hollowed out round, so that, in moving, the sides do not undo the figure which must be given by the middle line alone, which must cross the line VX exactly when the machine is not stirred at all; and so as not to err, you must imagine that the indivisible axis AB, upon which the machine turns, the line VX or nm, and this line which is the foremost upon the file LD, must all meet in one and the same plane, which you will imagine to fall plumb and at right angles upon the board hgKi.
I am astonished that you found no difficulty in bringing it about that the blades nm can cut the wheel q, being set quite straight upon this wheel, for in this way they can only scrape, and not cut, as joiners’ planes do, whose iron is laid aslant, and without which they could not use them; but there is a means of making blades nm as well which, being laid like the iron of planes, will have the same effect as the previous ones that were quite straight. It is only necessary to change in your machines the angle of the inclination for the line LD, according to the proportion I shall write you at the end of this letter, if I have the leisure for it.
You must know that the wheel which cuts the concave glass must touch it only along a single line, no more than the one which cuts the convex, which you have very well understood, without my having written you anything about it; now it is for this reason that the wheel q must not exceed a certain size, for you know that the circumference of small circles is more curved than that of large ones, as you see at the point F; and if the circumference were less curved than the line Pno, it would be the circumference that gave the figure to the glass, and not Pno; and thus the glass would be spherical: but it must be more curved than Pno, without its mattering by how much; only it must be observed, for its most correct size, that the semidiameter of the wheel q does not exceed the height there is in the first machine, from the board VX up to the axis AB, that is, two or three inches, and that it be rather a little less. For the convex glass, make the wheel large or small, it matters not.
I quite approve that the wheel q be of whatever material you judge fitting, and that the lathe be turned as you find most convenient. But it must be observed that the movements of the lathe and of the wheel q must not be equal, for on the contrary this is what I reckon one of the principal secrets of the whole contrivance: that by making the one faster and the other slower, according as you shall judge to be needful, you will be able to perfect the figures as far as is possible to the hand of a man; but the proportion of these movements cannot be had except by practice, that is to say that, were you an angel, you would not do it so well the first year as the second; only can I say in general that for concave glasses the wheel must turn very fast, and the lathe very slowly, and the contrary for convex ones. It must also be observed that the wheel q cannot vary either this way or that in turning, and yet that it be free to descend as the glass is cut, and that it press it always, for otherwise it would not cut it; if you do not find an invention for this, I shall find enough.
The line of convex glasses will be of so great an extent that it will seem to the eye to be quite straight; that is why you must fear nothing for the difficulties you propose therein; for it is almost not a question of cutting the glass, but only of polishing it, for which, however, I do not judge the use of the wheel less necessary than for the concave ones; I mean that, even after the glass is entirely cut, as I have seen you polish it with a piece of leather or of wood, I would wish that this same leather, or this wood, or whatever it were, were a wheel that had the required figure: for the correctness of this figure must be so precise that I do not doubt that, even though the glass had the figure before being polished, nevertheless, polishing it afterward without a machine, you might take it away from it. Whence it comes that if you thought only to apply against the glass one of the blades nm, or rather a model cut by means of it, all the defects that were in the blade nm (for you must not hope that there be none) would make a circle of faults, both in the model and in the glass: whereas on the contrary what is chiefly to be esteemed in the wheel is that it is composed, all around, of an infinity of lines Pno all different, so that whatever defect there may be in each touches the glass only at one point, and immediately another line succeeds it which mends what the preceding one may have spoiled; and provided that in the whole surface of the wheel there are more points corresponding to the true figure than there are others, it will give the exact figure to the glass, without communicating to it any of its defects; whereas all the defects that are in the models are communicated to the glass. This is also the reason why I had noted that one must have several blades nm all alike, and not content oneself with a single one to cut the wheel q, so that if one fails in some points, the other may supply the defect; and it is probable that, using several blades all at once in this way, one will be able to make the wheel q so that it comes very close to the true figure, and the glass will come closer still; which I send you so that you may know wherein consists the contrivance and the usefulness of all these movements, which is this: that even though there be something to find fault with in all your models, that is, in the blades nm and in the wheel q, you will not fail to be able to cut the glass exactly.
It is quite certain that vision is always more distinct when one looks through a small hole than when one looks through a larger one, but it does not matter so much that the hole be large when the figure is exact as when it is not. And you must not persuade yourself that the glasses cut for the large telescopes are good for flea-glasses; there is much difference, for these latter must be cut on both sides. I shall send you another time all the figures and applications of the glasses for all sorts of telescopes; put me in mind of it.
Although the glass triangles of one and the same transparent medium be different, and consequently have different refractions, nevertheless, following the method I had given you, they will all give you the same line for cutting burning-glasses; but since I see well that you have forgotten a part of what I had told you of it at Paris, I must rub my brow a little, and force myself to write it all out to you at length once and for all.
Ciò che qui vi è di più da osservare è che il pezzo LD, tagliato a lima o altrimenti, che finora vi ho fatto considerare semplicemente come una linea, può essere abbastanza grosso e tagliato in tondo come un cilindro per il piccolo vetro; ma per il convesso deve avere una linea retta nel mezzo, come uno spigolo, più rilevata del resto, e i suoi due lati devono essere un poco incavati in tondo, affinché, muovendosi, i lati non disfino la figura che deve essere data soltanto dalla linea del mezzo, la quale deve incrociare giustamente la linea VX quando la macchina non è affatto mossa; e per non fallire, dovete immaginare che l’asse indivisibile AB, su cui gira la macchina, la linea VX o nm, e questa linea che è la più avanzata sulla lima LD, debbano tutte incontrarsi in uno stesso piano, il quale immaginerete cadere a piombo e ad angoli retti sulla tavola hgKi.
Mi stupisco che non abbiate trovato alcuna difficoltà nel far sì che le lame nm possano tagliare la ruota q, essendo poste tutte dritte su questa ruota, poiché in tal modo non possono far altro che raschiare, e non già tagliare, come fanno le pialle dei falegnami, il cui ferro è coricato di sbieco, e senza ciò non se ne potrebbero servire; ma v’è modo di fare anche delle lame nm le quali, essendo coricate come il ferro delle pialle, avranno il medesimo effetto delle precedenti che fossero tutte dritte. Bisogna soltanto cambiare nelle vostre macchine l’angolo dell’inclinazione per la linea LD, secondo la proporzione che vi scriverò alla fine di questa lettera, se ne ho l’agio.
Dovete sapere che la ruota che taglia il vetro concavo non lo deve toccare se non con una sola linea, non più di quella che taglia il convesso, la quale avete assai bene compreso, senza che io ve ne avessi scritto nulla; ora è per questa ragione che la ruota q non deve eccedere una certa grandezza, poiché sapete che la circonferenza dei piccoli cerchi è più curva di quella dei grandi, come vedete al punto F; e se la circonferenza fosse meno curva della linea Pno, sarebbe essa a dare la figura al vetro, e non Pno; e così il vetro sarebbe sferico: ma occorre che essa sia più curva di Pno, senza che importi di quanto; soltanto bisogna osservare, per la sua più giusta grandezza, che il semidiametro della ruota q non ecceda l’altezza che v’è nella prima macchina, dalla tavola VX fino all’asse AB, cioè due o tre pollici, e che sia piuttosto un poco minore. Per il convesso, fate la ruota grande o piccola, non importa.
Approvo bene che la ruota q sia di quella materia che giudicate opportuna, e che il tornio sia girato come lo trovate più comodo. Ma bisogna osservare che i movimenti del tornio e della ruota q non devono affatto essere uguali, poiché al contrario è ciò che stimo uno dei principali segreti di tutto l’artificio: rendendo l’uno più veloce e l’altro più lento, secondo che giudicherete necessario, potrete perfezionare le figure quanto è possibile alla mano di un uomo; ma la proporzione di questi movimenti non si può avere se non con l’uso, cioè che, foste pure un angelo, non sapreste far tanto bene il primo anno quanto il secondo; soltanto posso dire in generale che per i vetri concavi la ruota deve girare assai veloce, e il tornio assai lentamente, e al contrario per i convessi. Bisogna anche osservare che la ruota q non possa variare né in qua né in là girando, e tuttavia che sia libera di scendere a mano a mano che il vetro si taglia, e che lo prema sempre, poiché altrimenti non lo taglierebbe; se non trovate un’invenzione per questo, ne troverò abbastanza io.
La linea dei vetri convessi sarà di così grande estensione che sembrerà all’occhio essere tutta dritta; perciò non dovete affatto temere per le difficoltà che vi proponete; poiché quasi non è questione di tagliare il vetro, ma soltanto di polirlo, cosa per cui tuttavia non giudico l’uso della ruota meno necessario che per i concavi; voglio dire che, anche dopo che il vetro è tutto tagliato, come vi ho visto polirlo con un pezzo di cuoio o di legno, io vorrei che questo stesso cuoio, o questo legno, o qualunque cosa fosse, fosse una ruota che avesse la figura richiesta: poiché l’esattezza di questa figura deve essere così precisa che non dubito affatto che, anche se il vetro avesse la figura prima di essere polito, tuttavia, polendolo dopo senza macchina, gliela potreste togliere. Da ciò deriva che se pensaste soltanto di applicare contro il vetro una delle lame nm, o piuttosto un modello tagliato per mezzo di essa, tutti i difetti che fossero nella lama nm (poiché non dovete sperare che non ve ne sia alcuno) farebbero un cerchio di errori, tanto nel modello quanto nel vetro: mentre al contrario ciò che è principalmente da apprezzare nella ruota è che essa è composta tutt’intorno di un’infinità di linee Pno tutte diverse, in modo che ciò che vi può essere di difetto in ciascuna tocca il vetro solo in un punto, e subito le succede un’altra linea che accomoda ciò che la precedente ha potuto guastare; e purché in tutta la superficie della ruota vi siano più punti che corrispondono alla vera figura di quanti ve ne siano altri, essa darà la figura esatta al vetro, senza comunicargli alcuno dei suoi difetti; laddove tutti i difetti che sono nei modelli si comunicano al vetro. È anche questa la ragione per cui avevo segnalato che bisogna avere parecchie lame nm tutte simili, e non accontentarsi di una sola per tagliare la ruota q, affinché, se l’una manca in qualche punto, l’altra supplisca al difetto; ed è probabile che, servendosi così di parecchie lame tutte in una volta, si potrà fare la ruota q in modo che si avvicini assai alla vera figura, e il vetro vi si avvicinerà ancor di più; il che vi mando affinché sappiate in che cosa consiste l’artificio e l’utilità di tutti questi movimenti, che è questa: benché vi sia qualcosa da ridire in tutti i vostri modelli, cioè nelle lame nm e nella ruota q, voi non tralascerete di poter tagliare il vetro esattamente.
È cosa certissima che la visione è sempre più distinta quando si guarda per un piccolo foro che quando si guarda per uno più grande; ma non importa tanto che il foro sia grande quando la figura è esatta, quanto quando non lo è. E non dovete persuadervi che i vetri tagliati per i grandi cannocchiali siano buoni per i cannocchiali da pulce; v’è ben della differenza, poiché per questi essi devono essere tagliati da entrambi i lati. Vi manderò un’altra volta tutte le figure e applicazioni dei vetri per ogni sorta di cannocchiali; fatemene ricordare.
Benché i triangoli di vetro di uno stesso diafano siano differenti, e di conseguenza abbiano differenti rifrazioni, tuttavia, seguendo il metodo che vi avevo dato, essi vi daranno tutti la medesima linea per tagliare i vetri ustori; ma poiché vedo bene che avete dimenticato una parte di ciò che ve n’avevo detto a Parigi, occorre che mi sfreghi un poco la fronte, e che mi sforzi di scrivervene tutto per esteso una buona volta.
Soit la ligne de votre cadran AE, le triangle de verre appliqué dessus FGH, de quelque grandeur qu’il puisse être, pourvu que la ligne GH d’icelui tombe à angles droits sur AE, afin que le rayon du soleil, passant par la pinnule I, aille tout droit jusqu’à D, sans faire de réfraction en entrant dans le verre, mais seulement lorsqu’il en sort, à savoir au point D. Remarquez donc la ligne GDF, qui Représente l’inclination du verre, dans laquelle se fait la réfraction, et le point D, auquel elle est coupée par le rayon du soleil, et le point A, auquel le rayon du soleil IDA coupe la ligne de votre cadran. Vous avez donc l’angle ADF. Maintenant du point D tirez une autre ligne DC, en sorte que l’angle FDC soit égal à l’angle ADF, et par conséquent que tout l’angle ADC soit double de l’angle ADF ; et remarquez en quel point cette ligne DC coupera votre cadran, savoir au point C, lequel étant trouvé, prenez la ligne CK égale k CD, et la ligne AL égale AD ; cherchez après le milieu entre les points K et L, à savoir B ; et ayant les trois points ABC, qui vous donnent la proportion qui est entre les lignes AB et BC, vous n’avez plus que faire de tout, le reste : or cette proportion viendra toujours semblable, quelque triangle de verre que vous preniez, pourvu qu’ils soient tous d’un même diaphane.
Ayant les points ABC, vous pourrez décrire la ligne pour brûler en cette sorte : mettez la pointe du compas au centre B et l’ayant ouvert si peu que vous voudrez, marquez sur la ligne AC deux points N et Q également distants de B ; après, rapportant un pied du compas en A, et l’autre en O, tirez une portion de cercle TOV ; et tournant derechef le compas, un pied en C et l’autre en N, tirez une autre portion de cercle qui coupe la précédente aux points T et Y, par lesquels doit passer votre ligne, comme aussi par le point B. Vous pouvez ainsi trouver une infinité de points ; car mettant derechef un pied du compas en B, et l’ouvrant un peu plus que la première fois, vous prenez deux autres points également distants de B, à savoir P et q ; puis du centré A tirant le cercle xqY, et du centre C le cercle xPY, l’intersection de ces deux cercles vous donne derechef les deux points x et Y, et ainsi à l’infini et je crois que c’est là toute la façon dont se sert M. Mydorge. Vous pouvez pratiquer cela sans mettre qu’une fois le pied du compas en chacun des points A, B et C, à savoir si ayant le pied du compas en B, vous prenez les points NO et Pq, et infinis autres ; puis, ayant le pied du compas en , vous tirez les cercles TOV, xqY, et semblables ; et après, mettant le compas en C, vous tracez les autres cercles TNY, xPY : ceci est le plus court, mais il ne se faut pas méprendre, et marquer l’intersection d’un cercle au lieu de l’autre. Or la ligne ainsi décrite brûlera à la distance qui est depuis jusqu’à B.
Que si vous en voulez tracer une qui brûle à une plus grande ou moindre distance, par exemple à la distance de DE, cherchez EF, qui soit à DE comme BC est à AB, et, l’ayant trouvée, servez-vous des points DEF pour tracer votre ligne, comme vous avez fait des points ABC, c’est-à-dire que si vous avez une fois la proportion qui est entre les lignes AB et BC, par le moyen de votre cadran, elle vous servira pour tous les verres d’un même diaphane, à quelque distance que vous les vouliez faire brûler. Posons le cas que la ligne AB soit six fois aussi grande que BC, et vous voulez tailler un verre qui brûle à six pouces de distance, faites DE de six pouces, et EF d’un pouce, et décrivez votre ligne-sur les trois points DEF. Si vous en voulez tailler un qui brûle à six pieds, faites DE de six pieds, et EF d’un pied, et ainsi à quelque distance qu’il vous plaira.
Que si vous avez un morceau de verre lequel vous vouliez tailler pour brûler, sans rien perdre de son épaisseur du milieu ni de son diamètre, faites ainsi : servez-vous de quelque ligne pour brûler que vous ayez déjà toute tracée, par exemple de la ligne hyperbolique EM et sur la ligne EF marquez EG, qui soit l’épaisseur du milieu de votre verre, et tirez à angles droits GH, qui soit le demi-diamètre du même verre donné ; puis tirez une ligne qui passe par les points E et H, laquelle coupera la ligne brûlante en quelque endroit, à savoir en M ; tirez donc du point M une perpendiculaire ML, puis cherchez une ligne qui soit à DE comme GH est à ML, et encore une autre qui soit à EF comme GH est à ML, et servez-vous de ces deux lignes, au lieu des lignes DE et EFi pour tracer la ligne requise. Par exemple, DE est de six pouces, et GH est double de ML ; il faut donc prendre une ligne de douze pouces, à savoir KL : puis EF est d’un pouce, prenez donc LM de deux pouces, et avec les trois points KLM vous tracerez la ligne requise pour ne rien perdre de votre verre, et faire qu’il brûle à la distance de la ligne KL. Vous m’avez fait rire de nommer cela un secret ; ce n’est rien que vous n’eussiez fort aisément trouvé de vous-même si vous eussiez bien entendu ce qui précède, et, si vous en parlez, je serai bien aise que vous disiez que vous l’avez trouvé de vous-même, sur ce que je vous avais dit généralement la façon de tracer la ligne ; et vous pourrez dire que ce n’est rien qu’une règle de trois ; car vous dites, si la ligne ML me donne DE et EF, que me donnera GH ? et ainsi vous trouverez KL et LM.
Mais c’est un plus grand secret, ayant les trois points ABC ou DEF, ou autres semblables, de trouver, par leur moyen, l’angle de l’inclination que doit avoir votre machine, et je ne sais si quelque autre vous le pourrait dire, encore que la pratique n’en soit pas difficile ; elle est telle : cherchez le milieu entre les points A et C, à savoir G, et d’icelui tirez un cercle qui passe par les points A et C, à savoir AHC ; puis de B élevez une perpendiculaire B H qui coupe le cercle au point H, duquel vous tirerez la ligne HG, et l’angle HGB est celui que vous cherchez, selon lequel il faudra tailler un modèle de cuivre Z pour ajuster l’inclination de votre machine, et son complément est HGA, suivant lequel vous taillerez le triangle ZZ, comme j’ai déjà dit.
Let the line of your dial be AE, the glass triangle applied upon it FGH, of whatever size it may be, provided that the line GH of it fall at right angles upon AE, so that the ray of the sun, passing through the sight I, may go quite straight to D, without making refraction on entering the glass, but only when it leaves it, namely at the point D. Observe then the line GDF, which represents the inclination of the glass, in which the refraction is made, and the point D, at which it is cut by the ray of the sun, and the point A, at which the ray of the sun IDA cuts the line of your dial. You have then the angle ADF. Now from the point D draw another line DC, so that the angle FDC be equal to the angle ADF, and consequently that the whole angle ADC be double the angle ADF; and observe at what point this line DC will cut your dial, namely at the point C, which, being found, take the line CK equal to CD, and the line AL equal to AD; then seek the middle between the points K and L, namely B; and having the three points ABC, which give you the proportion there is between the lines AB and BC, you have nothing more to do with all the rest: now this proportion will always come out alike, whatever glass triangle you take, provided they be all of one and the same transparent medium.
Having the points ABC, you will be able to describe the line for burning in this way: put the point of the compasses at the centre B and, having opened it by as little as you please, mark upon the line AC two points N and Q equally distant from B; then, carrying one foot of the compasses to A, and the other to O, draw a portion of a circle TOV; and turning the compasses again, one foot at C and the other at N, draw another portion of a circle that cuts the preceding one at the points T and Y, through which your line must pass, as also through the point B. You may thus find an infinity of points; for putting once more one foot of the compasses at B, and opening it a little more than the first time, you take two other points equally distant from B, namely P and q; then from the centre A drawing the circle xqY, and from the centre C the circle xPY, the intersection of these two circles gives you again the two points x and Y, and so on to infinity; and I believe that this is the whole way M. Mydorge uses. You may practise this by putting the foot of the compasses only once at each of the points A, B and C, namely: if, having the foot of the compasses at B, you take the points NO and Pq, and infinite others; then, having the foot of the compasses at A, you draw the circles TOV, xqY, and the like; and afterward, putting the compasses at C, you trace the other circles TNY, xPY: this is the shortest way, but one must not go wrong, and mark the intersection of one circle in place of the other. Now the line thus described will burn at the distance there is from A to B.
But if you wish to trace one that burns at a greater or lesser distance, for example at the distance of DE, seek EF, which is to DE as BC is to AB, and, having found it, make use of the points DEF to trace your line, as you did of the points ABC; that is to say that, if you have once the proportion there is between the lines AB and BC, by means of your dial, it will serve you for all glasses of one and the same transparent medium, at whatever distance you wish to make them burn. Suppose the case that the line AB be six times as large as BC, and you wish to cut a glass that burns at six inches’ distance: make DE of six inches, and EF of one inch, and describe your line upon the three points DEF. If you wish to cut one that burns at six feet, make DE of six feet, and EF of one foot, and so at whatever distance you please.
But if you have a piece of glass which you wish to cut for burning, without losing anything of its thickness at the middle or of its diameter, do thus: make use of some line for burning that you have already traced entire, for example the hyperbolic line EM, and upon the line EF mark EG, which shall be the thickness of the middle of your glass, and draw at right angles GH, which shall be the semidiameter of the same given glass; then draw a line passing through the points E and H, which will cut the burning line at some place, namely at M; draw then from the point M a perpendicular ML, then seek a line that is to DE as GH is to ML, and yet another that is to EF as GH is to ML, and make use of these two lines, instead of the lines DE and EF, to trace the required line. For example, DE is of six inches, and GH is double of ML; one must therefore take a line of twelve inches, namely KL: then EF is of one inch, take therefore LM of two inches, and with the three points KLM you will trace the line required so as to lose nothing of your glass, and to make it burn at the distance of the line KL. You have made me laugh by calling this a secret; it is nothing that you would not very easily have found of yourself, had you well understood what precedes, and, if you speak of it, I shall be well pleased that you say you found it of yourself, upon what I had told you in general, namely the way of tracing the line; and you may say that it is nothing but a rule of three; for you say: if the line ML gives me DE and EF, what will GH give me? and so you will find KL and LM.
But it is a greater secret, having the three points ABC or DEF, or others like them, to find, by means of them, the angle of the inclination that your machine must have, and I know not whether anyone else could tell you it, although the practice of it is not difficult; it is this: seek the middle between the points A and C, namely G, and from it draw a circle passing through the points A and C, namely AHC; then from B raise a perpendicular BH that cuts the circle at the point H, from which you will draw the line HG, and the angle HGB is the one you seek, according to which you will have to cut a copper model Z to adjust the inclination of your machine, and its complement is HGA, according to which you will cut the triangle ZZ, as I have already said.
Sia la linea del vostro quadrante AE, il triangolo di vetro applicato su di essa FGH, di qualunque grandezza esso possa essere, purché la linea GH di esso cada ad angoli retti su AE, affinché il raggio del sole, passando per la pinnula I, vada tutto dritto fino a D, senza fare rifrazione entrando nel vetro, ma soltanto quando ne esce, cioè al punto D. Osservate dunque la linea GDF, che rappresenta l’inclinazione del vetro, nella quale si fa la rifrazione, e il punto D, in cui essa è tagliata dal raggio del sole, e il punto A, in cui il raggio del sole IDA taglia la linea del vostro quadrante. Avete dunque l’angolo ADF. Ora dal punto D tirate un’altra linea DC, in modo che l’angolo FDC sia uguale all’angolo ADF, e di conseguenza che tutto l’angolo ADC sia doppio dell’angolo ADF; e osservate in quale punto questa linea DC taglierà il vostro quadrante, cioè al punto C, il quale, essendo trovato, prendete la linea CK uguale a CD, e la linea AL uguale ad AD; cercate poi il mezzo tra i punti K e L, cioè B; e avendo i tre punti ABC, che vi danno la proporzione che v’è tra le linee AB e BC, non avete più da fare con tutto il resto: ora questa proporzione verrà sempre simile, qualunque triangolo di vetro prendiate, purché siano tutti di uno stesso diafano.
Avendo i punti ABC, potrete descrivere la linea per bruciare in questo modo: mettete la punta del compasso nel centro B e, avendolo aperto per quel poco che vorrete, segnate sulla linea AC due punti N e Q ugualmente distanti da B; poi, riportando un piede del compasso in A, e l’altro in O, tirate una porzione di cerchio TOV; e girando di nuovo il compasso, un piede in C e l’altro in N, tirate un’altra porzione di cerchio che tagli la precedente ai punti T e Y, per i quali deve passare la vostra linea, come pure per il punto B. Potete così trovare un’infinità di punti; poiché mettendo di nuovo un piede del compasso in B, e aprendolo un poco più della prima volta, prendete due altri punti ugualmente distanti da B, cioè P e q; poi dal centro A tirando il cerchio xqY, e dal centro C il cerchio xPY, l’intersezione di questi due cerchi vi dà di nuovo i due punti x e Y, e così all’infinito; e credo che questo sia tutto il modo di cui si serve il signor Mydorge. Potete praticare ciò mettendo una sola volta il piede del compasso in ciascuno dei punti A, B e C, cioè: se, avendo il piede del compasso in B, prendete i punti NO e Pq, e infiniti altri; poi, avendo il piede del compasso in A, tirate i cerchi TOV, xqY, e simili; e dopo, mettendo il compasso in C, tracciate gli altri cerchi TNY, xPY: questo è il più breve, ma non bisogna sbagliarsi, e segnare l’intersezione di un cerchio invece dell’altro. Ora la linea così descritta brucerà alla distanza che v’è da A fino a B.
Che se ne volete tracciare una che bruci a una maggiore o minore distanza, per esempio alla distanza di DE, cercate EF, che stia a DE come BC sta ad AB, e, avendola trovata, servitevi dei punti DEF per tracciare la vostra linea, come avete fatto dei punti ABC; cioè che, se avete una volta la proporzione che v’è tra le linee AB e BC, per mezzo del vostro quadrante, essa vi servirà per tutti i vetri di uno stesso diafano, a qualunque distanza vogliate farli bruciare. Poniamo il caso che la linea AB sia sei volte più grande di BC, e voi vogliate tagliare un vetro che bruci a sei pollici di distanza: fate DE di sei pollici, ed EF di un pollice, e descrivete la vostra linea sui tre punti DEF. Se ne volete tagliare uno che bruci a sei piedi, fate DE di sei piedi, ed EF di un piede, e così a qualunque distanza vi piacerà.
Che se avete un pezzo di vetro il quale vogliate tagliare per bruciare, senza nulla perdere del suo spessore nel mezzo né del suo diametro, fate così: servitevi di qualche linea per bruciare che abbiate già tutta tracciata, per esempio della linea iperbolica EM, e sulla linea EF segnate EG, che sia lo spessore del mezzo del vostro vetro, e tirate ad angoli retti GH, che sia il semidiametro dello stesso vetro dato; poi tirate una linea che passi per i punti E e H, la quale taglierà la linea ustoria in qualche luogo, cioè in M; tirate dunque dal punto M una perpendicolare ML, poi cercate una linea che stia a DE come GH sta a ML, e ancora un’altra che stia a EF come GH sta a ML, e servitevi di queste due linee, invece delle linee DE ed EF, per tracciare la linea richiesta. Per esempio, DE è di sei pollici, e GH è doppio di ML; bisogna dunque prendere una linea di dodici pollici, cioè KL: poi EF è di un pollice, prendete dunque LM di due pollici, e con i tre punti KLM traccerete la linea richiesta per non perdere nulla del vostro vetro, e per fare che esso bruci alla distanza della linea KL. Mi avete fatto ridere a chiamare ciò un segreto; non è nulla che non aveste trovato assai facilmente da voi stesso se aveste ben inteso ciò che precede, e, se ne parlate, sarò ben lieto che diciate di averlo trovato da voi stesso, sulla base di ciò che vi avevo detto in generale, cioè il modo di tracciare la linea; e potrete dire che non è altro che una regola del tre; poiché voi dite: se la linea ML mi dà DE ed EF, che cosa mi darà GH? e così troverete KL ed LM.
Ma è un segreto maggiore, avendo i tre punti ABC o DEF, o altri simili, trovare, per mezzo loro, l’angolo dell’inclinazione che deve avere la vostra macchina, e non so se qualcun altro ve lo potrebbe dire, benché la pratica non ne sia difficile; essa è tale: cercate il mezzo tra i punti A e C, cioè G, e da esso tirate un cerchio che passi per i punti A e C, cioè AHC; poi da B elevate una perpendicolare BH che tagli il cerchio al punto H, dal quale tirerete la linea HG, e l’angolo HGB è quello che cercate, secondo il quale bisognerà tagliare un modello di rame Z per aggiustare l’inclinazione della vostra macchina, e il suo complemento è HGA, secondo il quale taglierete il triangolo ZZ, come ho già detto.
Or tout ce que je viens de vous dire ne sert que pour tailler les lames nm de telle sorte qu’elles doivent être posées toutes droites sur la roue q ; mais pour ce qu’en cette façon elles ne feraient que racler, et que je me persuade que vous vous pourrez beaucoup mieux servir de celles qui seraient couchées comme le fer des rabots, considérez la ligne NM appliquée toute droite sur la roue q et du point N tirez une autre ligne N2, autant couchée que vous désirez que soit le fer de votre rabot ; puis du point M tirez la ligne M2, en sorte que l’angle NM2 soit droit ; cela fait, prenez G3 égal à NM, et G5 égal à N2, puis tirez à angles droits 34, qui touche la ligne GH au point 4 ; après, tirez la ligne 56, aussi à angles droits, égale et parallèle à la ligne 34 ; cela fait, tirez la ligne 6G, et l’angle 6G5 est celui selon lequel vous devez tailler le triangle Z, et 6GA son complément servira pour ZZ ; en sorte que si vous vous servez de cette nouvelle inclination en votre machine, au lieu de la précédente HGC, pour tracer la ligne Pno en la lame nm, cette ligne Pno sera beaucoup plus courbe que l’autre, et la lame étant couchée sur la roue comme le fer d’un rabot, elle taillera la même figure : et ceci n’est pas une des moindres parties de l’invention ; caf, quand je vous aurai une fois bien fait entendre le rapport que ces diverses inclinations ont les unes aux autres, vous ne pourrez quasi faillir, pourvu que vous vous serviez de ces machines, encore même que vous trouviez des verres qui aient plus grande réfraction les uns que les autres ; mais il est impossible d’écrire tout dans une lettre. Vous pourrez faire véritablement un rabot de ces lames ainsi couchées, lequel sera taillé en rond par-dessous, selon la grosseur de la roue q.
S’il y a quelque chose en tout ceci que vous n’entendiez point, mandez-le-moi, et je n’épargnerai pas le papier pour vous répondre. Au reste, n’espérez pas, avec toutes ces machines, de faire des merveilles du premier coup ; je vous en avertis afin que vous ne vous fondiez pas sur de fausses espérances, et que vous ne vous engagiez point à travailler que vous ne soyez résolu d’y employer beaucoup de temps ; mais si vous aviez un an ou deux à vous ajuster de tout ce qui est nécessaire, j’oserais espérer que nous verrions, par votre moyen, s’il y a des animaux dans la lune.
A M. Ferrier, date non précisée
(Lettre 102 du tome III.)
Après l’an 1638 .
Monsieur,
Puisque vous me faites la faveur de m’avertir de ce que vous avez fait touchant la taille des verres hyperboliques, je suis obligé de vous mander aussi ce qu’un de mes amis a fait faire par un tourneur d’Amsterdam qu’il y a employé. La machine fut fort bien faite dès l’année passée, et les lames ou ciseaux d’acier dont il a taillé la roue ; mais il n’a jamais su faire cette roue si exacte qu’il ait pu tailler un verre, par son moyen, dont la figure fut uniforme : plusieurs se trouvent visiblement plus épais d’un côté que d’autre, et en la plupart on y voit deux centres, ce qui vient, comme je crois, de ce qu’il tourne la roue tantôt d’un côté et tantôt d’un autre, quoique je l’aie averti plusieurs fois de ne le pas faire ; et pour ce sujet, au lieu du tour qui est décrit dans ma Dioptrique, avec un arc qui va et revient, j’ai fait qu’il se sert d’une grande roue qui tourne toujours d’un même sens. Mais il dit qu’il se fait tant de cercles dans le verre quand il ne tourne sa roue que d’un côté, que je n’ai su obtenir de lui qu’il en achevât aucun en cette façon, et ayant été voir sa roue, j’ai trouvé qu’elle était fort inégale, et qu’elle n’appuyait pas toujours de même force contre le verre. Je l’ai convié à la mieux polir ; mais il dit qu’après l’avoir rendue la plus juste et exacte qu’il est possible, ces défauts s’y trouvent le lendemain, ce qu’il croit venir de ce que le dedans de cette roue est de bois, qui fait hausser et baisser, selon le temps, le cuivre dont elle est faite en sa circonférence ; et la poudre dont il se sert pour tailler le verre entrant dans ce cuivre, l’a rendu si dur, qu’il lui est presque impossible d’en ôter les défauts qu’il y voit. Nonobstant cela il m’apporta ici, dès l’année passée, deux ou trois verres qui me donnaient bonne espérance ; car, encore qu’ils fussent si troubles et mal polis que Lorsqu’on n’en laissait qu’une partie découverte, de la grandeur des verres des lunettes ordinaires, on ne voyait rien que de fort obscur, néanmoins, quand ils étaient tout découverts, ils avaient autant d’effet que les ordinaires, ce qui montrait que s’ils eussent été aussi polis, ils eussent eu d’autant plus d’effet qu’ils étaient plus grands, qui est tout ce qu’on peut espérer ; et leur diamètre était d’environ trois pouces, pour servir dans un tuyau d’environ deux pieds. Depuis il n’a rien fait, car l’hiver il y a fort peu travaillé, et celui qu’il employait a quitté la demeure d’Amsterdam au commencement de cet été. Ce que vous m’avez fait espérer est cause que je n’ai point voulu leur conseiller de poursuivre ; car s’il y a quelqu’un au monde qui en puisse venir à bout, je ne doute point que ce ne soit vous. Je suis, etc.
A M. ***, 20 octobre 1629
(Lettre 103 du tome III.)
20 octobre 1629
Monsieur,
Je vous ai tant d’obligation du souvenir qu’il vous plaît avoir de moi et de l’affection que vous me témoignez, que j’ai regret de ne la pouvoir assez mériter. Excusez et mon peu d’esprit et les divertissements qui me portent à d’autres pensées, si je ne puis satisfaire à votre question, savoir, pourquoi il est plus permis de passer de la dixième mineure à la sexte majeure que des tierces à l’octave ; sur quoi je vous dirai néanmoins qu’il me semble que ce qui rend le passage d’une consonance à l’autre agréable n’est pas seulement que les relations soient aussi consonantes, car cela ne se peut ; même quand il se pourrait, il ne serait pas agréable, d’autant que pela ôterait toute la diversité de la musique ; et d’ailleurs, touchant les mauvaises relations, il ne faut presque considérer que la fausse quinte et le triton, car les 7 et 9 se rencontrent presque toujours lorsqu’une partie va par degrés conjoints. Mais ce qui empêche qu’on ne peut aller de la tierce à l’octave est à cause que l’octave est une des consonances parfaites, lesquelles sont attendues de l’oreille lorsqu’elle entend les imparfaites ; mais lorsqu’elle entend les tierces, elle attend la consonance qui leur est la plus proche, à savoir, la quinte ou l’unisson ; de sorte que si l’octave survient au lieu, cela la trompe et ne la satisfait pas. Mais il est bien permis de passeras tierces à une autre imparfaite ; car, encore que l’oreille n’y trouve pas ce qu’elle attend pour y arrêter son attention, elle y trouve cependant quelque autre variété qui la récrée, ce qu’elle ne trouverait pas en une consonance parfaite, comme est l’octave.
Now all that I have just told you serves only to cut the blades nm in such a way that they must be set quite straight upon the wheel q; but since in this fashion they would only scrape, and since I am persuaded that you will be able to make much better use of those that would be laid like the iron of planes, consider the line NM applied quite straight upon the wheel q, and from the point N draw another line N2, as much inclined as you wish the iron of your plane to be; then from the point M draw the line M2, so that the angle NM2 be a right angle; this done, take G3 equal to NM, and G5 equal to N2, then draw at right angles 34, which touches the line GH at the point 4; afterwards, draw the line 56, also at right angles, equal and parallel to the line 34; this done, draw the line 6G, and the angle 6G5 is the one according to which you must cut the triangle Z, and 6GA its complement will serve for ZZ; so that if you use this new inclination in your machine, instead of the previous HGC, to trace the line Pno on the blade nm, this line Pno will be much more curved than the other, and the blade being laid upon the wheel like the iron of a plane, it will cut the same figure: and this is not one of the least parts of the invention; for, once I have made you thoroughly understand the relation these various inclinations have to one another, you will scarcely be able to fail, provided you use these machines, even should you find lenses that have greater refraction one than another; but it is impossible to write everything in a letter. You will truly be able to make a plane of these blades thus laid, which will be cut round underneath, according to the size of the wheel q.
If there is anything in all this that you do not understand, let me know, and I shall not spare the paper in answering you. For the rest, do not hope, with all these machines, to work wonders at the first attempt; I warn you of it so that you may not build upon false hopes, and that you may not commit yourself to the work unless you are resolved to devote much time to it; but if you had a year or two to furnish yourself with all that is necessary, I should dare hope that we might see, by your means, whether there are animals in the moon.
To M. Ferrier, date unspecified
(Letter 102 of volume III.)
After the year 1638 .
Sir,
Since you do me the favour of informing me of what you have done concerning the cutting of hyperbolic lenses, I am bound to tell you likewise what one of my friends has had made by a turner of Amsterdam whom he employed for it. The machine was very well made as early as last year, and the blades or steel chisels with which he cut the wheel; but he was never able to make this wheel so exact that he could cut a lens by its means whose figure was uniform: several are visibly thicker on one side than on the other, and in most of them one sees two centres, which comes, as I believe, from his turning the wheel now one way and now another, though I warned him several times not to do so; and for this reason, instead of the lathe described in my Dioptrics, with an arc that goes and returns, I have had him use a large wheel that always turns in the same direction. But he says that so many circles are made in the lens when he turns his wheel only one way, that I could not obtain from him that he finish any in this fashion, and having gone to see his wheel, I found it very uneven, and that it did not always bear with the same force against the lens. I urged him to polish it better; but he says that after having made it as true and exact as possible, these defects reappear the next day, which he believes comes from the inside of this wheel being of wood, which raises and lowers, according to the weather, the copper of which its circumference is made; and the powder he uses to cut the lens, entering into this copper, has made it so hard that it is almost impossible for him to remove the defects he sees in it. Notwithstanding this, he brought me here, as early as last year, two or three lenses that gave me good hope; for, although they were so cloudy and badly polished that when only a part of them was left uncovered, of the size of the lenses of ordinary spyglasses, one saw nothing but what was very dim, nevertheless, when they were entirely uncovered, they had as much effect as the ordinary ones, which showed that had they been as well polished, they would have had all the more effect as they were larger, which is all one can hope for; and their diameter was about three inches, to serve in a tube of about two feet. Since then he has done nothing, for in winter he worked very little at it, and the man he employed left his abode in Amsterdam at the beginning of this summer. What you have made me hope for is the reason I did not wish to advise them to continue; for if there is anyone in the world who can bring it off, I do not doubt that it is you. I am, etc.
To M. ***, 20 October 1629
(Letter 103 of volume III.)
20 October 1629
Sir,
I am so much obliged to you for the remembrance you are pleased to have of me and for the affection you show me, that I regret not being able to deserve it enough. Excuse both my little wit and the diversions that carry me to other thoughts, if I cannot satisfy your question, namely, why it is more permissible to pass from the minor tenth to the major sixth than from thirds to the octave; on which, nevertheless, I will tell you that it seems to me that what makes the passage from one consonance to another agreeable is not only that the relations be equally consonant, for that cannot be; even were it possible, it would not be agreeable, inasmuch as that would remove all the diversity of music; and besides, touching the bad relations, one need consider almost only the false fifth and the tritone, for the sevenths and ninths are met with almost always when one part proceeds by conjunct degrees. But what prevents one from going from the third to the octave is because the octave is one of the perfect consonances, which are expected by the ear when it hears the imperfect ones; but when it hears the thirds, it expects the consonance nearest to them, namely, the fifth or the unison; so that if the octave comes instead, this deceives it and does not satisfy it. But it is quite permissible to pass from thirds to another imperfect consonance; for, although the ear does not find there what it expects in order to fix its attention, it nevertheless finds there some other variety that recreates it, which it would not find in a perfect consonance, such as the octave is.
Ora tutto ciò che vi ho appena detto serve soltanto a tagliare le lame nm in modo tale che debbano essere poste ben diritte sulla ruota q; ma poiché in tal modo esse non farebbero che raschiare, e poiché mi persuado che potrete servirvi molto meglio di quelle che fossero adagiate come il ferro delle pialle, considerate la linea NM applicata ben diritta sulla ruota q e dal punto N tirate un’altra linea N2, inclinata quanto desiderate che sia il ferro della vostra pialla; poi dal punto M tirate la linea M2, in modo che l’angolo NM2 sia retto; fatto ciò, prendete G3 uguale a NM, e G5 uguale a N2, poi tirate ad angoli retti 34, che tocca la linea GH nel punto 4; dopo, tirate la linea 56, anch’essa ad angoli retti, uguale e parallela alla linea 34; fatto ciò, tirate la linea 6G, e l’angolo 6G5 è quello secondo cui dovete tagliare il triangolo Z, e 6GA suo complemento servirà per ZZ; sicché se vi servite di questa nuova inclinazione nella vostra macchina, invece della precedente HGC, per tracciare la linea Pno sulla lama nm, questa linea Pno sarà molto più curva dell’altra, e la lama, essendo adagiata sulla ruota come il ferro di una pialla, taglierà la medesima figura: e questa non è una delle minori parti dell’invenzione; poiché, una volta che vi avrò ben fatto intendere il rapporto che queste diverse inclinazioni hanno le une con le altre, non potrete quasi fallire, purché vi serviate di queste macchine, anche qualora troviate lenti che abbiano rifrazione maggiore le une delle altre; ma è impossibile scrivere tutto in una lettera. Potrete veramente fare una pialla di queste lame così adagiate, la quale sarà tagliata in tondo al di sotto, secondo la grandezza della ruota q.
Se vi è qualcosa in tutto ciò che non comprendiate, fatemelo sapere, e non risparmierò la carta per rispondervi. Del resto, non sperate, con tutte queste macchine, di fare meraviglie al primo colpo; ve ne avverto affinché non vi fondiate su false speranze, e non vi impegniate a lavorare se non siete risoluto a impiegarvi molto tempo; ma se aveste un anno o due per procurarvi tutto ciò che è necessario, oserei sperare che vedremmo, per vostro mezzo, se vi sono animali nella luna.
A M. Ferrier, data non precisata
(Lettera 102 del tomo III.)
Dopo l’anno 1638 .
Signore,
Poiché mi fate il favore di avvertirmi di ciò che avete fatto riguardo al taglio delle lenti iperboliche, sono tenuto a comunicarvi anche ciò che uno dei miei amici ha fatto eseguire da un tornitore di Amsterdam che vi ha impiegato. La macchina fu assai ben fatta già l’anno scorso, e così le lame o scalpelli d’acciaio con cui egli ha tagliato la ruota; ma non ha mai saputo fare questa ruota tanto esatta da poter tagliare, per suo mezzo, una lente la cui figura fosse uniforme: parecchie si trovano visibilmente più spesse da un lato che dall’altro, e nella maggior parte vi si vedono due centri, il che deriva, come credo, dal fatto che egli gira la ruota ora da un lato ora dall’altro, benché io l’abbia avvertito più volte di non farlo; e per questa ragione, invece del tornio descritto nella mia Diottrica, con un arco che va e ritorna, ho fatto sì che egli si serva di una grande ruota che gira sempre nello stesso senso. Ma egli dice che si formano tanti cerchi nella lente quando gira la ruota da un solo lato, che non ho potuto ottenere da lui che ne terminasse alcuna in questo modo, e, essendo andato a vedere la sua ruota, ho trovato che era assai disuguale, e che non premeva sempre con la stessa forza contro la lente. L’ho invitato a levigarla meglio; ma egli dice che dopo averla resa la più giusta ed esatta possibile, questi difetti vi si ritrovano l’indomani, il che egli crede provenga dal fatto che l’interno di questa ruota è di legno, che fa alzare e abbassare, secondo il tempo, il rame di cui è fatta nella sua circonferenza; e la polvere di cui si serve per tagliare la lente, entrando in questo rame, l’ha reso così duro che gli è quasi impossibile togliervi i difetti che vi vede. Nonostante ciò egli mi portò qui, già l’anno scorso, due o tre lenti che mi davano buona speranza; poiché, benché fossero così torbide e mal levigate che quando se ne lasciava scoperta solo una parte, della grandezza delle lenti dei cannocchiali ordinari, non si vedeva che assai oscuramente, tuttavia, quando erano tutte scoperte, avevano altrettanto effetto delle ordinarie, il che mostrava che se fossero state altrettanto levigate, avrebbero avuto tanto più effetto quanto più erano grandi, che è tutto ciò che si può sperare; e il loro diametro era di circa tre pollici, per servire in un tubo di circa due piedi. Da allora non ha fatto nulla, poiché durante l’inverno vi ha lavorato assai poco, e colui che egli impiegava ha lasciato la dimora di Amsterdam all’inizio di quest’estate. Ciò che mi avete fatto sperare è la ragione per cui non ho voluto consigliar loro di proseguire; poiché se vi è qualcuno al mondo che possa venirne a capo, non dubito affatto che siate voi. Sono, ecc.
A M. ***, 20 ottobre 1629
(Lettera 103 del tomo III.)
20 ottobre 1629
Signore,
Vi ho tanta obbligazione per il ricordo che vi piace avere di me e per l’affetto che mi testimoniate, che ho rammarico di non poterlo abbastanza meritare. Scusate e il mio poco ingegno e i divertimenti che mi portano ad altri pensieri, se non posso soddisfare alla vostra domanda, cioè, perché è più permesso passare dalla decima minore alla sesta maggiore che dalle terze all’ottava; su di che tuttavia vi dirò che mi sembra che ciò che rende gradevole il passaggio da una consonanza all’altra non sia soltanto che le relazioni siano ugualmente consonanti, poiché ciò non si può; anche quando si potesse, non sarebbe gradevole, in quanto ciò toglierebbe tutta la diversità della musica; e d’altronde, riguardo alle cattive relazioni, non bisogna considerare quasi che la falsa quinta e il tritono, poiché le settime e le none si incontrano quasi sempre quando una parte procede per gradi congiunti. Ma ciò che impedisce di andare dalla terza all’ottava è a causa del fatto che l’ottava è una delle consonanze perfette, le quali sono attese dall’orecchio quando esso ode le imperfette; ma quando ode le terze, attende la consonanza che è loro più prossima, cioè, la quinta o l’unisono; sicché se sopraggiunge l’ottava al loro posto, ciò lo inganna e non lo soddisfa. Ma è ben permesso passare dalle terze a un’altra imperfetta; poiché, benché l’orecchio non vi trovi ciò che attende per fermarvi la sua attenzione, vi trova tuttavia qualche altra varietà che lo ricrea, il che non troverebbe in una consonanza perfetta, come è l’ottava.
J’ai appris de M. Ferrier combien vous m’aviez obligé en sa personne ; et encore qu’il y ait beaucoup plus de choses en lui qui vous peuvent convier à procurer son avancement que je n’en reconnais en moi pour mériter l’honneur de vos bonnes grâces, je n’eusse pas laissé de reconnaître que c’est moi qui vous suis redevable des faveurs qu’il a reçues, non seulement à cause que je l’aime assez pour prendre part au bien qui lui arrive, mais aussi pour ce que mon inclination me porte si fort à vous honorer et servir, que je ne crains pas de devoir à votre courtoisie ce que j’avais voué à vos mérites ; et de plus, je suis bien aise de me flatter, en me persuadant que j’ai l’honneur d’être en votre souvenir, et que vous daignez faire quelque chose en ma considération, ce qui me fait avoir meilleure opinion de moi et me donne tant de vanité, que j’ose entreprendre de vous recommander plus particulièrement le même sieur Ferrier, en vous assurant qu’outre qu’il est très honnête homme et extrêmement reconnaissant, je ne sache personne au monde qui soit si capable que lui de ce à quoi il s’emploie. Il y a une partie dans les mathématiques que je nomme la science des miracles, pour ce qu’elle enseigne à se servir si à propos de l’air et de la lumière, qu’on peut faire voir par son moyen toutes les mêmes illusions qu’on dit que les magiciens font paraître par l’aide des démons. Cette science n’a jamais encore été pratiquée, que je sache, et je ne connais personne que lui qui en soit capable ; mais je tiens qu’il y pourrait faire de telles choses, qu’encore que je méprise fort de semblables niaiseries, je ne vous cèlerai pas toutefois que si je l’avais pu tirer de Paris, je l’aurais tenu ici exprès pour l’y faire travailler, et employer avec lui les heures que je perdrais dans le jeu ou dans les conversations inutiles.
J’ai été ravi de voir par la lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire, que vous me conseilliez de voir le commencement du septième chapitre du premier livre des Météores d’Aristote, pour servir à ma défense ; car c’est un lieu que j’ai cité à la fin de ma Philosophie, et le seul d’Aristote que j’aie cité : ainsi ce ne m’est pas une petite preuve de votre affection de voir que vous me conseilliez justement la même chose dont j’ai cru me devoir servir. Pour la censure de Rome, touchant le mouvement de la terre, je n’y vois aucune apparence, car je nie très expressément ce mouvement. Je crois bien que d’abord on pourra juger que c’est de parole seulement que je le nie, afin d’éviter la censure, à cause que je retiens le système de Copernic ; mais lorsqu’on examinera mes raisons, je me fois fort qu’on trouvera qu’elles sont sérieuses et solides, et qu’elles montrent clairement qu’il faut plutôt dire que la terre se meut, en suivant le système de Tycho, qu’en suivant celui de Copernic, expliqué en la façon que je l’explique. Or, si on ne peut suivre aucun de ces deux, il faut revenir à celui de Ptolomée, à quoi je ne crois pas que l’église nous oblige jamais, vu qu’il est manifestement contraire à l’expérience ; et tous les passages de l’Écriture qui sont contre le mouvement de la terre ne regardent point le système dii monde, mais seulement la façon de parler, en sotte que prouvant, comme je fais, que pour parler proprement il faut dire que la terre ne se meut point, en suivant le système que j’expose je satisfais entièrement à ces passages. Mais je ne laissé pas de vous avoir beaucoup d’obligation de m’avoir averti de ce qui peut être contre moi.
La raison pour laquelle je crois qu’une cordé tendue, ou un arc, ou un ressort, retourne en sa direction, est que la matière subtile qui coule continuellement, ainsi qu’un torrent, par les pores des corps terrestres, ne trouvant pas si libre passage dans ces pores que de coutume, fait effort pour les remettre en leur état ordinaire ; par exemple, si les pores d’un morceau d’acier trempé sont tout ronds lorsqu’il est droit et justement de la grandeur qu’il faut pour donner passage aux parties de la matière subtile, que j’imagine aussi être rondes, ils deviendront ovales lorsqu’il sera plié, et ces parties de la matière subtile, pressant les bords de ces ovales en l’endroit où elles sont le plus étroites, feront effort pour leur rendre leur première figure, etc. Vous avez fort bien pris mon Sens en ce que j’avais écrit de l’étendue des superficies, à savoir que l’air résiste plus à la même quantité de matière, selon qu’elle est plus ou moins étendue en ses superficies ; car je ne considère aucune inertie absolute loquendo, ou selon la nature de la chose, mais seulement ayant égard aux corps circonjacents. Ainsi lorsque je dis que plus un corps est grand, mieux il peut transférer son mouvement aux autres corps et peut moins être mû par eux, ma raison est qu’il les pousse tout entiers vers un même côté, au lieu que les petits corps qui l’environnent ne peuvent jamais si bien s’accorder tous ensemble à le pousser tout au même instant en même sens ; et le poussant l’un une de ses parties d’une façon, l’autre une autre partie d’une autre façon, ils ne le font pas tant mouvoir. Je vous prie de me continuer l’honneur de vos bonnes grâces, et de me croire, etc.
Au R. P. Mersenne, 8 octobre 1629
(Lettre 112 du tome II.)
Amsterdam, le 8 octobre 1629 .
Mon Révérend Père,
I have learned from M. Ferrier how much you have obliged me in his person; and although there are many more things in him that may invite you to procure his advancement than I recognize in myself to deserve the honour of your good graces, I should not fail to acknowledge that it is I who am indebted to you for the favours he has received, not only because I love him enough to take part in the good that befalls him, but also because my inclination carries me so strongly to honour and serve you, that I do not fear to owe to your courtesy what I had vowed to your merits; and moreover, I am well pleased to flatter myself, in persuading myself that I have the honour of being in your remembrance, and that you deign to do something in my consideration, which makes me have a better opinion of myself and gives me so much vanity that I dare undertake to recommend to you more particularly the same Sieur Ferrier, assuring you that, besides his being a very honest man and extremely grateful, I know no one in the world so capable as he of that to which he applies himself. There is a part in mathematics that I call the science of miracles, because it teaches one to make use of air and light so aptly that one can, by its means, produce all the same illusions that are said to be made to appear by magicians with the help of demons. This science has never yet been practised, so far as I know, and I know no one but him who is capable of it; but I hold that he might do such things there that, although I greatly despise such trifles, I will not, however, conceal from you that if I had been able to draw him from Paris, I should have kept him here expressly to make him work at it, and to employ with him the hours I might lose in gaming or in useless conversations.
I was delighted to see, by the letter you did me the honour of writing to me, that you advised me to look at the beginning of the seventh chapter of the first book of Aristotle’s Meteors, to serve for my defence; for it is a passage I cited at the end of my Philosophy, and the only one of Aristotle I have cited: thus it is no small proof of your affection to see that you advise me precisely of the same thing of which I thought I ought to make use. As for the censure of Rome, touching the motion of the earth, I see no likelihood of it, for I very expressly deny this motion. I well believe that at first one may judge that it is only in word that I deny it, in order to avoid the censure, because I retain the system of Copernicus; but when my reasons are examined, I am confident that they will be found serious and solid, and that they show clearly that one must rather say that the earth moves, following the system of Tycho, than following that of Copernicus, explained in the way I explain it. Now, if one cannot follow either of these two, one must return to that of Ptolemy, to which I do not believe the Church will ever oblige us, seeing that it is manifestly contrary to experience; and all the passages of Scripture that are against the motion of the earth do not regard the system of the world, but only the manner of speaking, so that, proving, as I do, that properly speaking one must say that the earth does not move, following the system I set forth, I entirely satisfy these passages. But I am nonetheless much obliged to you for having warned me of what may be against me.
The reason why I believe that a stretched cord, or a bow, or a spring, returns to its direction, is that the subtle matter which flows continually, like a torrent, through the pores of terrestrial bodies, not finding so free a passage in these pores as usual, makes an effort to restore them to their ordinary state; for example, if the pores of a piece of tempered steel are quite round when it is straight and just of the size needed to give passage to the parts of the subtle matter, which I imagine to be round also, they will become oval when it is bent, and these parts of the subtle matter, pressing the edges of these ovals in the place where they are narrowest, will make an effort to restore to them their first figure, etc. You have very well grasped my meaning in what I had written about the extent of surfaces, namely that the air resists the same quantity of matter more, according as it is more or less extended in its surfaces; for I consider no inertia absolute loquendo, or according to the nature of the thing, but only with regard to the surrounding bodies. Thus when I say that the larger a body is, the better it can transfer its motion to other bodies and the less it can be moved by them, my reason is that it pushes them all together toward the same side, whereas the small bodies that surround it can never so well agree all together to push it all at the same instant in the same direction; and, one pushing one of its parts one way, another another part another way, they do not make it move so much. I beg you to continue to me the honour of your good graces, and to believe me, etc.
To the Rev. Fr. Mersenne, 8 October 1629
(Letter 112 of volume II.)
Amsterdam, 8 October 1629 .
My Reverend Father,
Ho appreso da M. Ferrier quanto mi abbiate obbligato nella sua persona; e benché vi siano in lui molte più cose che possono invitarvi a procurare il suo avanzamento di quante ne riconosca in me per meritare l’onore delle vostre buone grazie, non mancherei di riconoscere che sono io a esservi debitore dei favori ch’egli ha ricevuto, non solo perché lo amo abbastanza da prender parte al bene che gli accade, ma anche perché la mia inclinazione mi porta così fortemente a onorarvi e servirvi, che non temo di dovere alla vostra cortesia ciò che avevo votato ai vostri meriti; e per di più, sono ben lieto di lusingarmi, persuadendomi di avere l’onore di essere nel vostro ricordo, e che vi degniate di fare qualcosa in mia considerazione, il che mi fa avere migliore opinione di me stesso e mi dà tanta vanità, che oso intraprendere di raccomandarvi più particolarmente il medesimo signor Ferrier, assicurandovi che, oltre a essere uomo assai onesto ed estremamente riconoscente, non conosco nessuno al mondo così capace come lui di ciò a cui si applica. Vi è una parte nella matematica che io chiamo la scienza dei miracoli, poiché essa insegna a servirsi così opportunamente dell’aria e della luce, che si possono far vedere per suo mezzo tutte le medesime illusioni che si dice i maghi facciano apparire con l’aiuto dei demoni. Questa scienza non è ancora mai stata praticata, ch’io sappia, e non conosco nessuno tranne lui che ne sia capace; ma ritengo che egli vi potrebbe fare cose tali che, benché io disprezzi assai simili sciocchezze, non vi celerò tuttavia che se avessi potuto trarlo da Parigi, l’avrei tenuto qui apposta per farvelo lavorare, e impiegare con lui le ore che perderei nel gioco o nelle conversazioni inutili.
Sono stato rapito di vedere, dalla lettera che mi avete fatto l’onore di scrivermi, che mi consigliavate di vedere l’inizio del settimo capitolo del primo libro dei Meteore di Aristotele, per servire alla mia difesa; poiché è un luogo che ho citato alla fine della mia Filosofia, e il solo di Aristotele che io abbia citato: così non mi è piccola prova del vostro affetto vedere che mi consigliate giustamente la medesima cosa di cui ho creduto di dovermi servire. Quanto alla censura di Roma, riguardo al movimento della terra, non vi vedo alcuna apparenza, poiché io nego assai espressamente questo movimento. Credo bene che dapprima si potrà giudicare che è solo a parole che lo nego, per evitare la censura, poiché ritengo il sistema di Copernico; ma quando si esamineranno le mie ragioni, sono certo che si troverà che sono serie e solide, e che mostrano chiaramente che bisogna piuttosto dire che la terra si muove, seguendo il sistema di Tycho, che seguendo quello di Copernico, spiegato nel modo in cui lo spiego io. Ora, se non si può seguire nessuno di questi due, bisogna tornare a quello di Tolomeo, a cui non credo che la Chiesa ci obblighi mai, visto che è manifestamente contrario all’esperienza; e tutti i passi della Scrittura che sono contro il movimento della terra non riguardano il sistema del mondo, ma soltanto il modo di parlare, sicché, provando, come faccio, che a parlar propriamente bisogna dire che la terra non si muove, seguendo il sistema che espongo soddisfo interamente a questi passi. Ma non lascio per questo di avervi molta obbligazione per avermi avvertito di ciò che può essere contro di me.
La ragione per cui credo che una corda tesa, o un arco, o una molla, ritorni nella sua direzione, è che la materia sottile che scorre continuamente, come un torrente, attraverso i pori dei corpi terrestri, non trovando in questi pori un passaggio così libero come di consueto, fa sforzo per rimetterli nel loro stato ordinario; per esempio, se i pori di un pezzo d’acciaio temprato sono tutti rotondi quando è diritto e giusto della grandezza che occorre per dar passaggio alle parti della materia sottile, che immagino essere anch’esse rotonde, diventeranno ovali quando sarà piegato, e queste parti della materia sottile, premendo i bordi di questi ovali nel punto in cui sono più stretti, faranno sforzo per rendere loro la prima figura, ecc. Avete assai bene inteso il mio pensiero in ciò che avevo scritto sull’estensione delle superfici, cioè che l’aria resiste di più alla medesima quantità di materia, a seconda che essa sia più o meno estesa nelle sue superfici; poiché io non considero alcuna inerzia absolute loquendo, ossia secondo la natura della cosa, ma soltanto avendo riguardo ai corpi circostanti. Così quando dico che più un corpo è grande, meglio può trasferire il suo movimento agli altri corpi e meno può essere mosso da essi, la mia ragione è che li spinge tutti interi verso un medesimo lato, mentre i piccoli corpi che lo circondano non possono mai accordarsi così bene tutti insieme a spingerlo tutti nel medesimo istante nel medesimo senso; e, spingendo l’uno una delle sue parti in un modo, l’altro un’altra parte in un altro modo, non lo fanno muovere altrettanto. Vi prego di continuarmi l’onore delle vostre buone grazie, e di credermi, ecc.
Al R. P. Mersenne, 8 ottobre 1629
(Lettera 112 del tomo II.)
Amsterdam, 8 ottobre 1629 .
Mio Reverendo Padre,
Je ne pense pas avoir été si incivil que de vous prier de ne me proposer aucunes questions, car c’est trop d’honneur que vous me faites lorsqu’il vous plaît d’en prendre la peine, et j’apprends plus par ce moyen que par aucune autre sorte d’étude ; mais bien sans doute vous aurai-je supplié de ne trouver pas mauvais si je ne m’efforce pas d’y répondre si précisément que je tâcherais de faire si je n’étais tout à fait occupé en d’autres pensées ; car je n’ai point l’esprit assez fort pour l’employer en même temps à plusieurs choses différentes ; et comme je ne trouve jamais rien que par une longue traînée de diverses Considérations, il faut que je me donne tout à une matière lorsque j’en veux examiner quelque partie, ce que j’ai éprouvé depuis peu pour trouver la cause de ce phénomène duquel vous m’écrivez ; car il y a plus de trois mois qu’un de mes amis m’en a fait voir ici une description assez ample, et m’en ayant demandé mon avis, il m’a fallu interrompre ce que j’avais en main pour examiner par ordre tous les météores, auparavant que je m’y sois pu satisfaire. Mais je pense maintenant en pouvoir rendre quelque raison, et suis résolu d’en faire un petit traité, qui contiendra l’explication des couleurs de l’arc-en-ciel, lesquelles m’ont donné plus de peine que tout le reste, et généralement de tous les phénomènes sublunaires. C’est ce qui m’avait donné occasion de vous demander particulièrement la description que vous avez de ce phénomène, pour savoir si elle s’accordait avec celle que j’avais vue, et j’y trouve cette différence, que vous dites qu’il a été vu à Tivoli, ce que l’autre ne dit pas, mais bien à Frescati, qu’il nomme Tusculum en latin. Je vous prie de me mander si vous savez assurément qu’il ait paru à Tivoli et comment ce nom-là se dit en latin, car je ne le sais pas ; mais j’aurai bien le loisir d’attendre vos lettres, car je n’ai pas encore commencé à l’écrire. Au reste je vous prie de n’en parler à personne du monde, car j’ai résolu de l’exposer en public, comme un échantillon de ma philosophie, et latere post tabellam, afin de voir ce qu’on en dira. C’est une des plus belles matières que je saurais choisir, et je tâcherai de l’expliquer en sorte que tous ceux qui entendront seulement le français puissent prendre plaisir à le lire. J’aimerais mieux qu’il fût imprimé à Paris qu’ici ; et si c’était chose qui ne vous fut point à charge, je vous l’enverrais lorsqu’il serait fait, tant pour le corriger que pour le mettre entre les mains d’un libraire. Vous m’avez obligé de m’avertir de l’impertinence de mon ami ; l’honneur que vous lui avez fait de lui écrire lui a sans doute donné tant de vanité qu’il s’est ébloui, et il a cru que vous auriez meilleure opinion de lui s’il vous écrivait qu’il a été mon maître il y a dix ans ; mais il se trompe fort, car il n’y a pas de gloire d’avoir instruit un homme qui ne sait rien et qui le confesse partout librement ; je ne lui en manderai rien, puisque vous ne le voulez pas, encore que j’eusse bien de quoi lui faire honte, principalement si j’avais sa lettre tout entière.
Si vous pouviez trouver quelque autre lieu où mettre M. N. mieux qu’il n’est, je crois que vous l’obligeriez ; surtout je vous le recommande. Je suis assuré de l’exécution des verres s’il y travaille seul et étant en repos ; et c’est chose de plus grande importance qu’on ne se l’imagine. Il y a tant de gens à Paris qui perdent de l’argent à faire souffler des charlatans, n’y en aurait-il point quelqu’un qui le voudrait tenir six mois ou un an à ne faire autre chose du tout que cela ? car il lui faudrait du temps pour préparer ses outils ; et c’est comme à l’imprimerie, où la première feuille est plus longue à faire que mille autres.
Pour la raréfaction je suis d’accord avec ce médecin, et j’ai pris parti là-dessus comme sur presque tous les fondements de la physique ; mais peut-être que je n’explique pas l’œther comme lui : lorsque j’aurai l’honneur de vous voir, nous aurons moyen de nous en entretenir plus particulièrement. Pour ce livre de camoyeux et de talismans, je juge du titre qu’il ne doit contenir que des chimères ; de même la tête qui parle couvre sans doute quelque imposture, carde dire qu’il y eût des ressorts et des tuyaux, comme au coq de l’horloge de Strasbourg, pour exprimer tout le Pater noster, j’ai bien de la peine à le croire.
De diviser les cercles en 27 et 29, cela se peut mécaniquement, mais non point géométriquement ; il est vrai qu’il se peut en 27, par le moyen d’un cylindre, encore que peu de gens en puissent trouver le moyen, mais non pas en 29, et si l’on m’en veut envoyer la démonstration, j’ose vous promettre de faire voir que cela n’est pas, exact.
Pour votre question de musique touchant le passage de l’unisson à la tierce mineure, je ne trouve que des conjectures à y répondre, et doute presque en cela si les praticiens ont raison ; seulement puis-je dire que lorsqu’on va de l’unisson à la tierce, ce n’est pas pour finir, mais pour surprendre l’oreille au milieu d’un chant, à quoi la variété est principalement requise. Or cette variété se remarque principalement en deux choses : 1° lorsque les deux parties vont par des mouvements contraires, ce qui n’est point ici, car elles montent ou descendent toutes deux ; 2° lorsqu’elles procèdent par des mouvements inégaux ; ce qui est fort sensible au premier, car une partie montant d’une quinte, et l’autre d’une tierce, on remarque grande différence en ce que le dessus, qui a accoutumé d’aller par degrés conjoints, fait tout d’un coup un si grand saut, et au contraire la basse montant d’une tierce ne va qu’à son ordinaire ; mais au dernier il semble que les deux parties descendent également, car l’intervalle d’une quinte à la basse n’est guère plus sensible que celui d’une tierce au supérius ; ainsi il n’y a pas grande variété en ce passage, ce qui le rend triste et déplaisant. De plus, lorsque le dessus monte, il réveille bien plus l’attention que lorsqu’il descend. C’est tout ce qui me vient sous la plume.
Pour l’autre question, il y faudrait penser, car il y a plusieurs forces différentes à considérer. Premièrement si le poids était dans un espace vide où l’air ne fit aucun empêchement, et qu’on supposât qu’il ne lui fallût que la moitié d’autant de temps pour faire le même chemin lorsqu’il est poussé par une force deux fois plus grande ; j’ai autrefois démontré qu’il suivait cette proportion. Si la corde est longue d’un pied, et qu’il faille au poids un moment pour passer depuis C jusqu’à B, la corde étant longue de deux pieds, il lui faudra de moment seulement ; si la corde est de quatre pieds, de moment ; si de huit pieds, si de seize pieds, et ainsi à l’infini. Je ne vous dis pas pour cela combien la corde doit être longue pour répondre à deux moments, car elle ne se peut expliquer par nombre, au moins que je crois ; mais vous voyez, à proportion des autres, qu’elle devrait être plus de cinq fois plus longue, et ce qu’elle a de moins vient de l’empêchement de l’air, auquel il faut estimer deux choses différentes, savoir, combien il empêche au commencement, et combien lorsqu’il est déjà commencé à émouvoir ; ce qu’il faut encore comparer à l’augmentation de la vitesse du mouvement, ce qui est très difficile en un mouvement circulaire comme celui-ci ; il ne le serait pas du tout tant, si vous supposiez que le poids descendît tout droit de haut en bas.
Quant aux vibrations qui se font de C vers D, elles seraient toujours les mêmes si l’air n’y apportait de l’empêchement ; car si quelque chose se remuait dans le vide, elle se remuerait incessamment et de la même façon ; mais ce qui fait cesser le mouvement d’une corde de luth que l’on a pincée, est tout à fait différent de ce qui fait cesser celui d’une corde qui est pendue à un plancher ; en sorte que j’estime qu’une corde de luth pourrait peut-être cesser plus tôt de se mouvoir dans le vide que dans l’air.
I do not think I have been so uncivil as to beg you to propose no questions to me, for it is too much honour that you do me when it pleases you to take the trouble, and I learn more by this means than by any other kind of study; but doubtless I shall have entreated you not to take it ill if I do not strive to answer them so precisely as I should endeavour to do if I were not entirely occupied with other thoughts; for I have not a mind strong enough to employ it at the same time on several different things; and as I never find anything except by a long train of various considerations, I must give myself wholly to one matter when I wish to examine some part of it, which I have experienced of late in seeking the cause of that phenomenon of which you write to me; for it is more than three months since one of my friends showed me here a fairly ample description of it, and having asked my opinion of it, I had to interrupt what I had in hand in order to examine in order all the meteors, before I could satisfy myself about it. But I think I can now render some account of it, and am resolved to make a little treatise of it, which will contain the explanation of the colours of the rainbow, which have given me more trouble than all the rest, and generally of all sublunary phenomena. This is what had given me occasion to ask you particularly for the description you have of this phenomenon, in order to know whether it agreed with the one I had seen, and I find this difference in it, that you say it was seen at Tivoli, which the other does not say, but rather at Frascati, which he names Tusculum in Latin. I beg you to let me know if you know for certain that it appeared at Tivoli and how that name is said in Latin, for I do not know it; but I shall have ample leisure to await your letters, for I have not yet begun to write it. For the rest, I beg you to speak of it to no one in the world, for I have resolved to set it forth in public, as a sample of my philosophy, and latere post tabellam, in order to see what will be said of it. It is one of the finest subjects I could choose, and I shall endeavour to explain it in such a way that all those who understand only French may take pleasure in reading it. I should prefer that it be printed in Paris rather than here; and if it were a thing that would not be a burden to you, I would send it to you when it was done, both to correct it and to put it into the hands of a bookseller. You have obliged me by warning me of the impertinence of my friend; the honour you did him of writing to him has doubtless given him so much vanity that he was dazzled, and he believed that you would have a better opinion of him if he wrote to you that he had been my master ten years ago; but he is much mistaken, for there is no glory in having instructed a man who knows nothing and who confesses it everywhere freely; I will tell him nothing of it, since you do not wish it, although I should have good cause to shame him, principally if I had his whole letter.
If you could find some other place to put M. N. better than he is, I believe you would oblige him; above all I recommend him to you. I am assured of the making of the lenses if he works at it alone and being at rest; and it is a matter of greater importance than one imagines. There are so many people in Paris who lose money in making charlatans puff away, would there not be some one of them who would be willing to keep him six months or a year doing nothing at all but that? for he would need time to prepare his tools; and it is as at the printing-house, where the first sheet takes longer to make than a thousand others.
As for rarefaction, I agree with this physician, and I have taken sides on it as on almost all the foundations of physics; but perhaps I do not explain the ether as he does: when I have the honour of seeing you, we shall have means to converse about it more particularly. As for that book of cameos and talismans, I judge from the title that it must contain nothing but chimeras; likewise the head that speaks doubtless covers some imposture, for to say that there were springs and pipes, as in the cock of the Strasbourg clock, to utter the whole Pater noster, I have much difficulty in believing it.
To divide circles into 27 and 29, this can be done mechanically, but not at all geometrically; it is true that it can be done into 27, by means of a cylinder, though few people can find the means of it, but not into 29, and if one wishes to send me the demonstration of it, I dare promise you to show that it is not exact.
As for your question of music touching the passage from the unison to the minor third, I find only conjectures to answer it, and I almost doubt in this whether the practitioners are right; only can I say that when one goes from the unison to the third, it is not to conclude, but to surprise the ear in the middle of a song, in which variety is principally required. Now this variety is remarked principally in two things: 1st, when the two parts go by contrary motions, which is not the case here, for they both ascend or descend; 2nd, when they proceed by unequal motions; which is very perceptible in the first, for one part ascending by a fifth, and the other by a third, one remarks a great difference in that the upper part, which is accustomed to go by conjunct degrees, makes all at once so great a leap, whereas the bass, ascending by a third, goes only at its ordinary rate; but in the latter it seems that the two parts descend equally, for the interval of a fifth in the bass is scarcely more perceptible than that of a third in the superius; thus there is no great variety in this passage, which makes it sad and unpleasing. Moreover, when the upper part ascends, it awakens attention much more than when it descends. This is all that comes to me under the pen.
As for the other question, one would have to think about it, for there are several different forces to consider. Firstly, if the weight were in an empty space where the air made no impediment, and it were supposed that it needed only half as much time to make the same path when it is pushed by a force twice as great; I have formerly demonstrated that it followed this proportion. If the cord is one foot long, and the weight needs one moment to pass from C to B, the cord being two feet long, it will need only of a moment; if the cord is four feet, of a moment; if eight feet, if sixteen feet, and so on to infinity. I do not tell you thereby how long the cord must be to answer to two moments, for it cannot be expressed by number, at least as I believe; but you see, in proportion to the others, that it should be more than five times as long, and what it lacks comes from the impediment of the air, in which two different things must be estimated, namely, how much it impedes at the beginning, and how much when the motion has already begun; which must further be compared with the increase of the speed of the motion, which is very difficult in a circular motion like this one; it would not be nearly so much so, if you supposed that the weight descended straight down from top to bottom.
As for the vibrations that are made from C toward D, they would always be the same if the air did not bring impediment to them; for if something moved in the void, it would move incessantly and in the same fashion; but what makes the motion of a lute string that has been plucked cease, is quite different from what makes cease that of a cord hung from a floor; so that I judge that a lute string might perhaps cease to move sooner in the void than in the air.
Non penso di essere stato così scortese da pregarvi di non propormi alcuna domanda, poiché è troppo onore quello che mi fate quando vi piace prendervene la pena, e imparo di più per questo mezzo che per qualsiasi altra sorta di studio; ma senza dubbio vi avrò supplicato di non aver a male se non mi sforzo di rispondervi così precisamente come cercherei di fare se non fossi del tutto occupato in altri pensieri; poiché non ho la mente abbastanza forte per impiegarla nel medesimo tempo in più cose differenti; e poiché non trovo mai nulla se non per una lunga sequela di diverse considerazioni, bisogna che mi dia tutto a una materia quando ne voglio esaminare qualche parte, il che ho sperimentato di recente nel cercare la causa di quel fenomeno di cui mi scrivete; poiché vi sono più di tre mesi che uno dei miei amici me ne ha fatto vedere qui una descrizione assai ampia, e avendomene chiesto il mio parere, ho dovuto interrompere ciò che avevo per le mani per esaminare per ordine tutte le meteore, prima di potermene soddisfare. Ma penso ora di poterne rendere qualche ragione, e sono risoluto a farne un piccolo trattato, che conterrà la spiegazione dei colori dell’arcobaleno, i quali mi hanno dato più pena di tutto il resto, e generalmente di tutti i fenomeni sublunari. È ciò che mi aveva dato occasione di chiedervi particolarmente la descrizione che avete di questo fenomeno, per sapere se concordava con quella che avevo vista, e vi trovo questa differenza, che voi dite che è stato visto a Tivoli, il che l’altra non dice, ma piuttosto a Frascati, ch’egli nomina Tusculum in latino. Vi prego di comunicarmi se sapete con certezza che è apparso a Tivoli e come quel nome si dice in latino, poiché io non lo so; ma avrò pur agio di attendere le vostre lettere, poiché non ho ancora cominciato a scriverlo. Del resto vi prego di non parlarne a nessuno al mondo, poiché ho risolto di esporlo in pubblico, come un saggio della mia filosofia, e latere post tabellam, per vedere ciò che se ne dirà. È una delle più belle materie che io sappia scegliere, e cercherò di spiegarla in modo che tutti coloro che intendono soltanto il francese possano prender piacere a leggerla. Preferirei che fosse stampato a Parigi piuttosto che qui; e se fosse cosa che non vi fosse di peso, ve lo invierei quando fosse fatto, tanto per correggerlo quanto per metterlo nelle mani di un libraio. Mi avete obbligato avvertendomi dell’impertinenza del mio amico; l’onore che gli avete fatto di scrivergli gli ha senza dubbio dato tanta vanità che ne è rimasto abbagliato, e ha creduto che avreste avuto migliore opinione di lui se vi scriveva che è stato mio maestro dieci anni fa; ma s’inganna assai, poiché non vi è gloria nell’aver istruito un uomo che non sa nulla e che lo confessa dappertutto liberamente; non gliene comunicherò nulla, poiché non lo volete, benché avessi ben di che fargli vergogna, principalmente se avessi la sua lettera per intero.
Se poteste trovare qualche altro luogo dove collocare M. N. meglio di quanto non sia, credo che lo obblighereste; soprattutto ve lo raccomando. Sono sicuro dell’esecuzione delle lenti se vi lavora solo ed essendo in quiete; ed è cosa di maggiore importanza di quanto ci si immagini. Vi sono tante persone a Parigi che perdono denaro a far soffiare dei ciarlatani, non ve ne sarebbe qualcuno che vorrebbe tenerlo sei mesi o un anno a non fare assolutamente altro che questo? poiché gli occorrerebbe del tempo per preparare i suoi strumenti; ed è come alla stamperia, dove il primo foglio è più lungo da fare di mille altri.
Quanto alla rarefazione sono d’accordo con questo medico, e ho preso partito su ciò come su quasi tutti i fondamenti della fisica; ma forse io non spiego l’etere come lui: quando avrò l’onore di vedervi, avremo modo di intrattenercene più particolarmente. Quanto a quel libro di cammei e di talismani, giudico dal titolo che non deve contenere che chimere; allo stesso modo la testa che parla nasconde senza dubbio qualche impostura, poiché a dire che vi fossero molle e tubi, come nel gallo dell’orologio di Strasburgo, per pronunciare tutto il Pater noster, faccio ben fatica a crederlo.
Quanto a dividere i cerchi in 27 e 29, ciò si può fare meccanicamente, ma non affatto geometricamente; è vero che si può in 27, per mezzo di un cilindro, benché poche persone ne possano trovare il modo, ma non in 29, e se me ne si vuole inviare la dimostrazione, oso promettervi di far vedere che ciò non è esatto.
Quanto alla vostra domanda di musica riguardo al passaggio dall’unisono alla terza minore, non trovo che congetture per rispondervi, e quasi dubito in ciò se i pratici abbiano ragione; solo posso dire che quando si va dall’unisono alla terza, non è per finire, ma per sorprendere l’orecchio nel mezzo di un canto, in cui la varietà è principalmente richiesta. Ora questa varietà si nota principalmente in due cose: 1° quando le due parti vanno per movimenti contrari, il che non è il caso qui, poiché salgono o scendono entrambe; 2° quando procedono per movimenti disuguali; il che è assai sensibile nel primo, poiché una parte salendo di una quinta, e l’altra di una terza, si nota grande differenza in ciò che la parte superiore, che è avvezza ad andare per gradi congiunti, fa tutt’a un tratto un salto così grande, mentre al contrario il basso salendo di una terza va solo al suo ordinario; ma nell’ultimo sembra che le due parti scendano ugualmente, poiché l’intervallo di una quinta al basso non è molto più sensibile di quello di una terza al superius; così non vi è grande varietà in questo passaggio, il che lo rende triste e sgradevole. Inoltre, quando la parte superiore sale, risveglia assai più l’attenzione di quando scende. È tutto ciò che mi viene sotto la penna.
Quanto all’altra domanda, bisognerebbe pensarci, poiché vi sono più forze differenti da considerare. In primo luogo, se il peso fosse in uno spazio vuoto dove l’aria non facesse alcun impedimento, e si supponesse che gli occorresse solo la metà di altrettanto tempo per fare il medesimo cammino quando è spinto da una forza due volte maggiore; ho un tempo dimostrato che seguiva questa proporzione. Se la corda è lunga un piede, e occorre al peso un momento per passare da C fino a B, essendo la corda lunga due piedi, gli occorrerà soltanto di momento; se la corda è di quattro piedi, di momento; se di otto piedi, se di sedici piedi, e così all’infinito. Non vi dico con ciò quanto la corda debba essere lunga per corrispondere a due momenti, poiché non si può esprimere con un numero, almeno per quanto credo; ma vedete, in proporzione agli altri, che dovrebbe essere più di cinque volte più lunga, e ciò che le manca proviene dall’impedimento dell’aria, nel quale bisogna stimare due cose differenti, cioè, quanto impedisce al principio, e quanto quando ha già cominciato a muoversi; il che bisogna ancora comparare all’aumento della velocità del movimento, il che è molto difficile in un movimento circolare come questo; non lo sarebbe affatto altrettanto, se supponeste che il peso scendesse tutto diritto dall’alto in basso.
Quanto alle vibrazioni che si fanno da C verso D, sarebbero sempre le medesime se l’aria non vi apportasse impedimento; poiché se qualcosa si muovesse nel vuoto, si muoverebbe incessantemente e nel medesimo modo; ma ciò che fa cessare il movimento di una corda di liuto che si è pizzicata, è del tutto differente da ciò che fa cessare quello di una corda che è appesa a un soffitto; sicché stimo che una corda di liuto potrebbe forse cessare di muoversi prima nel vuoto che nell’aria.
Je ne me souviens plus de ce que j’ai écrit à M. Clerselier touchant l’argument de Zénon ; mais le temps auquel le cheval doit attraper la tortue peut être fort aisément déterminé, car puisqu’il va dix fois aussi vite qu’elle, et qu’en joignant à la dixième partie d’une lieue la dixième de cette dixième, et derechef la dixième de la dixième, et ainsi à l’infini, toutes ces dixièmes jointes ensemble font justement une neuvième ; le décuple de cette neuvième est dix neuvièmes, au bout desquelles le cheval arrivera en même lieu que la tortue. Par exemple, si AD est une lieue, et DB une autre lieue, et DC la dixième partie d’une lieue, et DE la neuvième, et que le cheval commence à courir vers B du point A, et la tortue du point D, lorsqu’elle arrivera au point C, le cheval arrivera au point D, pour ce qu’AD est décuple de DC ; mais lorsqu’elle arrivera au point E, le cheval arrivera aussi au point E, pour ce qu’AE est décuple de DE.
Pour les vibrations des triangles, je vois que vous n’avez pas remarqué ce que j’entends par l’empêchement de l’air, quoique je l’aie fort amplement expliqué en la première lettre que j’ai écrite à M. de Carcavy, sur ce sujet ; car je n’entends pas seulement celui qui dépend de la figure des corps qui se meuvent, lequel je confesse être plus grand quand les triangles sont suspendus à ma façon qu’à la vôtre, ainsi que vous remarquez, mais j’entends principalement celui qui vient de ce que l’air n’étant pas parfaitement fluide quand un corps est suspendu en équilibre, il le faut pousser avec plus de force pour le faire mouvoir fort vite que pour ne le faire mouvoir que lentement ; et lorsque les triangles sont suspendus à ma façon, il n’y a quasi jamais aucunes de leurs parties qui soient ainsi en équilibre ; mais en votre façon elles y sont la plupart du temps presque toutes. Au reste, vos expériences sur ce sujet ne peuvent être exactes si vous ne prenez, quelque règle certaine pour les ajuster ; et si vous examinez, en toutes portes de triangles, ou autres corps suspendus à ma façon, ce que j’en ai déterminé, je m’assure que vous ne trouverez rien de manque, sinon le peu d’empêchement que fait l’air à la figure des corps plats. Je n’écris point à M. de N. pour ce que je n’ai rien de bon à lui mander. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 20 novembre 1629
(Lettre 111 du tome I.)
D’Amsterdam, le 20 novembre 1629.
Mon Révérend Père,
I no longer remember what I wrote to M. Clerselier concerning the argument of Zeno; but the time in which the horse must catch the tortoise can be very easily determined, for since it goes ten times as fast as she, and since, by joining to the tenth part of a league the tenth of that tenth, and again the tenth of the tenth, and so on to infinity, all these tenths joined together make exactly one ninth; the tenfold of this ninth is ten ninths, at the end of which the horse will arrive at the same place as the tortoise. For example, if AD be one league, and DB another league, and DC the tenth part of a league, and DE the ninth, and if the horse begin to run toward B from the point A, and the tortoise from the point D, when she arrives at the point C, the horse will arrive at the point D, because AD is tenfold of DC; but when she arrives at the point E, the horse will arrive also at the point E, because AE is tenfold of DE.
As for the vibrations of the triangles, I see that you have not observed what I mean by the impediment of the air, although I explained it very amply in the first letter I wrote to M. de Carcavy on this subject; for I do not mean only that which depends on the figure of the bodies that move, which I confess to be greater when the triangles are suspended in my way than in yours, as you observe, but I mean chiefly that which comes from the fact that, the air not being perfectly fluid when a body is suspended in equilibrium, it must be pushed with more force to make it move very fast than to make it move only slowly; and when the triangles are suspended in my way, there is almost never any of their parts thus in equilibrium; but in your way they are so, most of the time, nearly all of them. For the rest, your experiments on this subject cannot be exact unless you take some certain rule to adjust them; and if you examine, in all sorts of triangles, or other bodies suspended in my way, what I have determined of it, I assure myself that you will find nothing wanting, save the small impediment that the air makes to the figure of flat bodies. I do not write at all to M. de N., since I have nothing good to send him. I am, etc.
To the Rev. Fr. Mersenne, 20 November 1629
(Letter 111 of volume I.)
From Amsterdam, 20 November 1629.
My Reverend Father,
Non mi ricordo più di ciò che ho scritto al signor Clerselier a proposito dell’argomento di Zenone; ma il tempo in cui il cavallo deve raggiungere la tartaruga può essere determinato assai facilmente, poiché, andando egli dieci volte più veloce di lei, e aggiungendo alla decima parte di una lega la decima di questa decima, e ancora la decima della decima, e così all’infinito, tutte queste decime unite insieme fanno giustamente un nono; il decuplo di questo nono è dieci noni, al termine dei quali il cavallo arriverà nello stesso luogo della tartaruga. Per esempio, se AD è una lega, e DB un’altra lega, e DC la decima parte di una lega, e DE il nono, e se il cavallo comincia a correre verso B dal punto A, e la tartaruga dal punto D, quando essa arriverà al punto C, il cavallo arriverà al punto D, poiché AD è il decuplo di DC; ma quando essa arriverà al punto E, il cavallo arriverà anch’esso al punto E, poiché AE è il decuplo di DE.
Quanto alle vibrazioni dei triangoli, vedo che non avete osservato ciò che intendo per l’impedimento dell’aria, benché io l’abbia spiegato assai ampiamente nella prima lettera che ho scritto al signor de Carcavy su questo argomento; poiché io non intendo soltanto quello che dipende dalla figura dei corpi che si muovono, il quale confesso essere maggiore quando i triangoli sono sospesi al mio modo che al vostro, come voi osservate, ma intendo principalmente quello che deriva dal fatto che, non essendo l’aria perfettamente fluida quando un corpo è sospeso in equilibrio, bisogna spingerlo con più forza per farlo muovere assai velocemente che per farlo muovere solo lentamente; e quando i triangoli sono sospesi al mio modo, non v’è quasi mai alcuna delle loro parti che sia così in equilibrio; ma al vostro modo esse vi sono la maggior parte del tempo quasi tutte. Del resto, le vostre esperienze su questo argomento non possono essere esatte se non prendete qualche regola certa per aggiustarle; e se esaminate, in ogni sorta di triangoli, o altri corpi sospesi al mio modo, ciò che ne ho determinato, mi assicuro che non troverete nulla di mancante, se non il poco impedimento che fa l’aria alla figura dei corpi piatti. Non scrivo affatto al signor de N. poiché non ho nulla di buono da mandargli. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 20 novembre 1629
(Lettera 111 del tomo I.)
Da Amsterdam, il 20 novembre 1629.
Mio Reverendo Padre,
Cette proposition d’une nouvelle langue semble plus admirable à l’abord que je ne la trouve en y regardant de près ; car il n’y a que deux choses à apprendre en toutes les langues, à savoir la signification des mots, et la grammaire. Pour la signification des mots, il n’y promet rien de particulier, car il dit en la quatrième proposition, linguam illam interpretari ex dictionario, qui est ce qu’un homme un peu versé aux langues peut faire sans lui en toutes les langues communes 5 et je m’assure que si vous donniez à M. Hardy un bon dictionnaire en chinois, ou en quelque autre langue que ce soit, et un livre écrit en la même langue, il entreprendra d’en tirer le sens. Ce qui empêche que tout le monde ne le pourrait pas faire, c’est la difficulté de la grammaire, et je devine que c’est tout le secret de votre homme ; mais ce n’est rien qui ne soit très aisé : car faisant une langue où il n’y ait qu’une façon de conjuguer, de décliner et de construire les mots, qu’il n’y en ait point de défectifs ni d’irréguliers, qui sont toutes choses venues de la corruption de l’usage, et même que l’inflexion des noms ou des verbes et la construction se fassent par affixes, ou devant ou après les mots primitifs, lesquelles affixes soient toutes spécifiées dans le dictionnaire, ce ne sera pas merveille que les esprits vulgaires apprennent en moins de six heures à composer en cette langue avec l’aide du dictionnaire, qui est le sujet de la première proposition. Pour la seconde, à savoir, cognita hac lingua cæteras omnes, ut ejus dialectos, cognoscere, ce n’est que pour faire, valoir la drogue ; car il ne met point en combien de temps on les pourrait connaître, mais seulement qu’on les considérerait comme des dialectes de celle-ci, c’est-à-dire que n’y ayant point en celle-ci d’irrégularités de grammaire comme aux autres, il la prend pour leur primitive. Et de plus il est à noter qu’il peut en son dictionnaire, pour les mots primitifs, se servir de ceux qui sont en usage en toutes les langues, comme de synonymes : comme, par exemple, pour signifier l’amour, il prendra aimer, amare, , etc. ; et un Français, en ajoutant l’affixe qui marque le nom substantif, à aimer, fera l’amour, un Grec ajoutera le même à , et ainsi des autres. En suite de quoi la sixième proposition est fort aisée à entendre, scripturam invenire, etc. ; car mettant en son dictionnaire un seul chiffre, qui se rapporte à aimer, amare, , et tous les synonymes, le livre qui sera écrit avec ces caractères pourra être interprété par tous ceux qui auront ce dictionnaire. La cinquième proposition n’est aussi, ce semble, que pour louer sa marchandise, et sitôt que je vois seulement le mot d’arcanum en quelque proposition, je commence à en avoir mauvaise opinion ; mais je crois qu’il ne veut dire autre chose, sinon que pour ce qu’il a fort philosophé sur les grammaires de toutes ces langues qu’il nomme pour abréger la sienne, il pourrait plus facilement les enseigner que les maîtres ordinaires. Il reste la troisième proposition, qui m’est tout à fait un arcanum : car de dire qu’il expliquera les pensées des anciens par les mots desquels ils se sont servis, en prenant chaque mot pour la vraie définition de la chose, c’est proprement dire qu’il expliquera les pensées des anciens en prenant leurs paroles en autre sens qu’ils ne les ont jamais prises, ce qui répugne ; mais il l’entend peut-être autrement. Or cette pensée de réformer la grammaire, ou plutôt d’en faire une nouvelle qui se puisse apprendre en cinq ou six heures, et laquelle on puisse rendre commune pour toutes les langues, ne laisserait pas d’être une invention utile au public, si tous les hommes se voulaient accorder à la mettre en usage, sans deux inconvénients que je prévois. Le premier est pour la mauvaise rencontre des lettres, qui feraient souvent des sons désagréables et insupportables à l’ouïe : car toute la différence des inflexions des mots ne s’est faite par l’usage que pour éviter ce défaut, et il est impossible que votre auteur ait pu remédier à cet inconvénient, faisant sa grammaire universelle pour toutes sortes de nations ; car ce qui est facile et agréable à notre langue est rude et insupportable aux Allemands, et ainsi des autres : si bien que tout ce qui se peut, c’est d’avoir évité cette mauvaise rencontre des syllabes en une ou deux langues ; et ainsi sa langue universelle ne serait que pour un pays ; mais nous n’avons que faire d’apprendre une nouvelle langue pour parler seulement avec les Français. Le deuxième inconvénient est pour la difficulté d’apprendre les mots de cette langue ; car si, pour les mots primitifs, chacun se sert de ceux de sa langue, il est vrai qu’il n’aura pas tant de peine, mais il ne sera aussi entendu que par ceux de son pays, sinon par écrit, lorsque celui qui le voudra entendre prendra la peine de chercher tous les mots dans le dictionnaire, ce qui est trop ennuyeux pour espérer qu’il passe en usage. Que s’il veut qu’on apprenne des mots primitifs communs pour toutes les langues, il ne trouvera jamais personne qui veuille prendre cette peine ; et il serait plus aisé de faire que tous les hommes s’accordassent à apprendre la latine, ou quelque autre de celles qui sont en usage, que non pas celle-ci, en laquelle il n’y a point encore de livres écrits, par le moyen desquels on se puisse exercer ; ni d’hommes qui la sachent, avec qui l’on puisse acquérir l’usage de la parler. Toute l’utilité donc que je vois qui peut réussir de cette invention, c’est pour l’écriture : à savoir, qu’il fit imprimer un gros dictionnaire en toutes les langues auxquelles il voudrait être entendu, et mît des caractères communs pour chaque mot primitif, qui répondissent au sens, et non pas aux syllabes, comme un même caractère pour aimer, amare, et , et ceux qui auraient ce dictionnaire, et sauraient sa grammaire, pourraient, en cherchant tous ces caractères l’un après l’autre, interpréter en leur langue ce qui serait écrit ; mais cela ne serait bon que pour lire des mystères et des révélations, car pour d’autres choses il faudrait n’avoir guère à faire pour prendre la peine de chercher tous les mots dans un dictionnaire ; et ainsi je ne vois pas ceci de grand usage. Mais peut-être que je me trompe ; seulement vous ai-je voulu écrire tout ce que je pouvais conjecturer sur ces six propositions que vous m’avez envoyées, afin que, lorsque vous aurez vu l’invention, vous puissiez dire si je l’aurai bien déchiffrée. Au reste, je trouve qu’on pourrait ajouter à ceci iule invention, tant pour composer les mots primitifs de cette langue que pour leurs caractères ; en sorte qu’elle pourrait être enseignée en fort peu de temps, et ce par le moyen, de l’ordre, c’est-à-dire établissant un ordre entre toutes les pensées qui peuvent entrer en l’esprit humain, de même qu’il y en a un naturellement établi entre les nombres ; et comme on peut apprendre en un jour à nommer tous les nombres jusqu’à l’infini, et à les écrire en une langue inconnue, qui sont toutefois une infinité de mots différents, qu’on pût faire le même de tous les autres mots nécessaires pour exprimer toutes les autres choses qui tombent en l’esprit des hommes. Si cela était trouvé, je ne doute point que cette langue n’eût bientôt cours parmi le monde, car il y a force gens qui emploieraient volontiers cinq ou six jours de temps pour se pouvoir faire entendre par tous les hommes. Mais je ne crois pas que votre auteur ait pensé à cela, tant pour ce qu’il n’y a rien en toutes ses propositions qui le témoigne, que pour ce que l’invention de cette langue dépend de la vraie philosophie ; car il est impossible autrement de dénombrer toutes les pensées des hommes, et de les mettre par ordre, ni seulement de les distinguer en sorte qu’elles soient claires et simples, qui est, à mon avis, le plus grand secret qu’on puisse avoir pour acquérir la bonne science ; et si quelqu’un avait bien expliqué quelles sont les idées simples qui sont en l’imagination des hommes, desquelles se compose tout ce qu’ils pensent, et que cela fut reçu par tout le monde, j’oserais espérer ensuite une langue universelle fort aisée à apprendre, à prononcer et à écrire, et, ce qui est le principal, qui aiderait au jugement, lui représentant si distinctement toutes choses, qu’il lui serait presque impossible de se tromper ; au lieu que, tout au rebours, les mots que nous avons n’ont quasi que des significations confuses, auxquelles l’esprit des hommes s’étant accoutumé de longue main, cela est cause qu’il n’entend presque rien parfaitement. Or je tiens que cette tangue est possible, et qu’on peut trouver la science de qui elle dépend, par le moyen de laquelle les paysans pourraient mieux juger de la vérité des choses que ne font maintenant les philosophes. Mais n’espérez pas de la voir jamais en usage, cela présuppose de grands changements en l’ordre des choses, et il faudrait que tout le monde ne fût qu’un paradis terrestre, ce qui n’est bon à proposer que dans le pays des romans.
This proposal of a new language seems more admirable at first than I find it on looking at it closely; for there are but two things to learn in all languages, namely the signification of words, and grammar. As for the signification of words, he promises nothing particular therein, for he says in the fourth proposition, linguam illam interpretari ex dictionario, which is what a man a little versed in languages can do without him in all the common tongues; and I assure myself that if you gave M. Hardy a good dictionary in Chinese, or in whatever other language it be, and a book written in the same language, he would undertake to draw the sense out of it. What prevents everyone from being able to do it is the difficulty of grammar, and I guess that this is the whole secret of your man; but it is nothing that is not very easy: for by making a language in which there is but one way of conjugating, of declining and of constructing words, in which there are none defective or irregular, which are all things come from the corruption of usage, and even by making the inflection of nouns or of verbs and the construction be done by means of affixes, either before or after the primitive words, which affixes are all specified in the dictionary, it will be no marvel that vulgar minds learn in less than six hours to compose in this language with the help of the dictionary, which is the subject of the first proposition. As for the second, namely, cognita hac lingua cæteras omnes, ut ejus dialectos, cognoscere, it is only to cry up the wares; for he does not say in how much time one could know them, but only that one would consider them as dialects of this one, that is to say that, there being in this one no irregularities of grammar as in the others, he takes it for their primitive. And besides it is to be noted that he may, in his dictionary, for the primitive words, make use of those that are in use in all languages, as synonyms: as, for example, to signify love, he will take aimer, amare, , etc.; and a Frenchman, by adding the affix that marks the substantive noun to aimer, will make l’amour, a Greek will add the same to , and so of the others. Whereupon the sixth proposition is quite easy to understand, scripturam invenire, etc.; for by putting in his dictionary a single cipher, referring to aimer, amare, , and all the synonyms, the book that shall be written with these characters may be interpreted by all those who have this dictionary. The fifth proposition also is, it seems, only to praise his merchandise, and as soon as I merely see the word arcanum in some proposition, I begin to have a bad opinion of it; but I believe he means nothing other than that, having philosophized much upon the grammars of all these languages which he names in order to abridge his own, he could teach them more easily than the ordinary masters. There remains the third proposition, which is to me altogether an arcanum: for to say that he will explain the thoughts of the ancients by the words they used, taking each word for the true definition of the thing, is properly to say that he will explain the thoughts of the ancients by taking their words in a sense other than they ever took them, which is repugnant; but perhaps he means it otherwise. Now this thought of reforming grammar, or rather of making a new one that can be learned in five or six hours, and which can be made common for all languages, would not fail to be an invention useful to the public, if all men were willing to agree to put it in use, but for two drawbacks that I foresee. The first is the bad meeting of letters, which would often make sounds disagreeable and insupportable to the ear: for the whole difference of the inflections of words was made by usage only to avoid this defect, and it is impossible that your author should have been able to remedy this drawback, making his grammar universal for all sorts of nations; for what is easy and agreeable to our tongue is rough and insupportable to the Germans, and so of the others: so that all that can be done is to have avoided this bad meeting of syllables in one or two languages; and thus his universal language would be but for one country; but we have no need to learn a new language merely to speak with the French. The second drawback is the difficulty of learning the words of this language; for if, for the primitive words, each uses those of his own tongue, it is true that he will not have so much trouble, but neither will he be understood except by those of his own country, unless in writing, when he who wishes to understand it takes the pains to seek all the words in the dictionary, which is too tedious to hope that it will pass into use. And if he wishes that one learn primitive words common to all languages, he will never find anyone willing to take this trouble; and it would be easier to bring it about that all men agreed to learn Latin, or some other of those in use, than this one, in which there are as yet no books written by means of which one might exercise oneself; nor men who know it, with whom one might acquire the practice of speaking it. All the usefulness, then, that I see may result from this invention is for writing: namely, that he had a great dictionary printed in all the languages in which he wished to be understood, and put common characters for each primitive word, corresponding to the sense, and not to the syllables, as one and the same character for aimer, amare, and , and those who had this dictionary, and knew his grammar, could, by seeking all these characters one after another, interpret in their own tongue what was written; but this would be good only for reading mysteries and revelations, for as to other things one would need to have hardly anything to do to take the trouble of seeking all the words in a dictionary; and so I do not see that this is of great use. But perhaps I am mistaken; only I wished to write you all that I could conjecture upon these six propositions that you have sent me, so that, when you shall have seen the invention, you may say whether I shall have deciphered it well. For the rest, I find that one might add to this another invention, both for composing the primitive words of this language and for their characters; so that it could be taught in a very short time, and this by means of order, that is to say by establishing an order among all the thoughts that can enter the human mind, just as there is one naturally established among numbers; and as one can learn in a day to name all the numbers to infinity, and to write them in an unknown language, which are nevertheless an infinity of different words, so one might do the same of all the other words necessary to express all the other things that fall within the minds of men. If this were found, I do not doubt at all that this language would soon have currency throughout the world, for there are many people who would gladly spend five or six days’ time to be able to make themselves understood by all men. But I do not believe that your author has thought of this, both because there is nothing in all his propositions that testifies to it, and because the invention of this language depends on the true philosophy; for it is otherwise impossible to enumerate all the thoughts of men, and to set them in order, or even to distinguish them so that they be clear and simple, which is, in my opinion, the greatest secret one can have for acquiring good knowledge; and if someone had well explained what are the simple ideas that are in the imagination of men, of which is composed all that they think, and if this were received by everyone, I would dare to hope thereafter for a universal language very easy to learn, to pronounce and to write, and, what is chief, which would aid the judgement, representing all things to it so distinctly that it would be almost impossible for it to be mistaken; whereas, on the contrary, the words we have have almost none but confused significations, to which the mind of men having accustomed itself long since, this is the cause that it understands almost nothing perfectly. Now I hold that this language is possible, and that one can find the science on which it depends, by means of which peasants could better judge of the truth of things than philosophers now do. But do not hope ever to see it in use; that presupposes great changes in the order of things, and it would be necessary that the whole world were but an earthly paradise, which is not good to propose except in the land of romances.
Questa proposta di una nuova lingua sembra più mirabile di primo acchito di quanto io non la trovi guardandola da vicino; poiché non vi sono che due cose da imparare in tutte le lingue, cioè il significato delle parole e la grammatica. Quanto al significato delle parole, egli non promette nulla di particolare, poiché dice nella quarta proposizione, linguam illam interpretari ex dictionario, che è ciò che un uomo un poco versato nelle lingue può fare senza di lui in tutte le lingue comuni; e mi assicuro che se voi deste al signor Hardy un buon dizionario in cinese, o in qualunque altra lingua sia, e un libro scritto nella medesima lingua, egli s’incaricherebbe di cavarne il senso. Ciò che impedisce che tutti lo possano fare è la difficoltà della grammatica, e indovino che questo è tutto il segreto del vostro uomo; ma non è nulla che non sia molto facile: poiché facendo una lingua in cui non vi sia che un solo modo di coniugare, di declinare e di costruire le parole, in cui non ve ne siano di difettive né di irregolari, che sono tutte cose venute dalla corruzione dell’uso, e persino facendo che l’inflessione dei nomi o dei verbi e la costruzione si facciano per mezzo di affissi, o davanti o dopo le parole primitive, affissi che siano tutti specificati nel dizionario, non sarà meraviglia che gli ingegni volgari imparino in meno di sei ore a comporre in questa lingua con l’aiuto del dizionario, che è il soggetto della prima proposizione. Quanto alla seconda, cioè, cognita hac lingua cæteras omnes, ut ejus dialectos, cognoscere, non è che per far valere la mercanzia; poiché egli non mette affatto in quanto tempo le si potrebbe conoscere, ma soltanto che le si considererebbe come dialetti di questa, cioè che, non avendovi in questa alcuna irregolarità di grammatica come nelle altre, egli la prende per loro primitiva. E inoltre è da notare che egli può nel suo dizionario, per le parole primitive, servirsi di quelle che sono in uso in tutte le lingue, come di sinonimi: come, per esempio, per significare l’amore, prenderà aimer, amare, , ecc.; e un Francese, aggiungendo l’affisso che segna il nome sostantivo, ad aimer, farà l’amour, un Greco aggiungerà il medesimo a , e così degli altri. In seguito a ciò la sesta proposizione è assai facile da intendere, scripturam invenire, ecc.; poiché mettendo nel suo dizionario una sola cifra, che si riferisca ad aimer, amare, , e a tutti i sinonimi, il libro che sarà scritto con questi caratteri potrà essere interpretato da tutti coloro che avranno questo dizionario. Anche la quinta proposizione non è, a quanto sembra, che per lodare la sua merce, e non appena vedo soltanto la parola arcanum in qualche proposizione, comincio ad averne cattiva opinione; ma credo che egli non voglia dire altro se non che, poiché ha molto filosofato sulle grammatiche di tutte queste lingue che egli nomina per abbreviare la sua, potrebbe insegnarle più facilmente dei maestri ordinari. Resta la terza proposizione, che mi è del tutto un arcanum: poiché dire che spiegherà i pensieri degli antichi per mezzo delle parole di cui essi si sono serviti, prendendo ogni parola per la vera definizione della cosa, è propriamente dire che spiegherà i pensieri degli antichi prendendo le loro parole in altro senso da quello in cui essi le hanno mai prese, il che ripugna; ma forse egli l’intende altrimenti. Ora questo pensiero di riformare la grammatica, o piuttosto di farne una nuova che si possa imparare in cinque o sei ore, e che si possa rendere comune per tutte le lingue, non lascerebbe di essere un’invenzione utile al pubblico, se tutti gli uomini volessero accordarsi a metterla in uso, senza due inconvenienti che prevedo. Il primo riguarda il cattivo incontro delle lettere, che farebbero spesso suoni sgradevoli e insopportabili all’udito: poiché tutta la differenza delle inflessioni delle parole non si è fatta con l’uso se non per evitare questo difetto, ed è impossibile che il vostro autore abbia potuto rimediare a questo inconveniente, facendo la sua grammatica universale per ogni sorta di nazioni; poiché ciò che è facile e gradevole alla nostra lingua è rozzo e insopportabile ai Tedeschi, e così degli altri: sicché tutto ciò che si può fare è aver evitato questo cattivo incontro delle sillabe in una o due lingue; e così la sua lingua universale non sarebbe che per un solo paese; ma noi non abbiamo bisogno di imparare una nuova lingua per parlare soltanto con i Francesi. Il secondo inconveniente riguarda la difficoltà di imparare le parole di questa lingua; poiché se, per le parole primitive, ciascuno si serve di quelle della sua lingua, è vero che non avrà tanta fatica, ma non sarà nemmeno inteso se non da quelli del suo paese, se non per iscritto, quando colui che lo vorrà intendere si prenderà la pena di cercare tutte le parole nel dizionario, il che è troppo tedioso per sperare che passi in uso. Che se egli vuole che si imparino parole primitive comuni per tutte le lingue, non troverà mai nessuno che voglia prendersi questa pena; e sarebbe più facile fare che tutti gli uomini si accordassero a imparare la latina, o qualche altra di quelle che sono in uso, piuttosto che questa, nella quale non vi sono ancora libri scritti per mezzo dei quali ci si possa esercitare; né uomini che la sappiano, con i quali si possa acquistare l’uso di parlarla. Tutta l’utilità dunque che vedo poter riuscire da questa invenzione è per la scrittura: cioè, ch’egli facesse stampare un grosso dizionario in tutte le lingue nelle quali volesse essere inteso, e mettesse caratteri comuni per ogni parola primitiva, che rispondessero al senso, e non alle sillabe, come un medesimo carattere per aimer, amare, e , e coloro che avessero questo dizionario, e sapessero la sua grammatica, potrebbero, cercando tutti questi caratteri l’uno dopo l’altro, interpretare nella loro lingua ciò che fosse scritto; ma ciò non sarebbe buono se non per leggere misteri e rivelazioni, poiché per altre cose bisognerebbe non aver quasi nulla da fare per prendersi la pena di cercare tutte le parole in un dizionario; e così non vedo che ciò sia di grande uso. Ma forse mi sbaglio; soltanto vi ho voluto scrivere tutto ciò che potevo congetturare su queste sei proposizioni che mi avete inviato, affinché, quando avrete visto l’invenzione, possiate dire se l’avrò ben decifrata. Del resto, trovo che si potrebbe aggiungere a ciò un’altra invenzione, tanto per comporre le parole primitive di questa lingua quanto per i loro caratteri; in modo che essa potrebbe essere insegnata in pochissimo tempo, e ciò per mezzo dell’ordine, cioè stabilendo un ordine fra tutti i pensieri che possono entrare nella mente umana, così come ve n’è uno naturalmente stabilito fra i numeri; e come si può imparare in un giorno a nominare tutti i numeri fino all’infinito, e a scriverli in una lingua sconosciuta, che sono tuttavia un’infinità di parole differenti, così si potrebbe fare il medesimo di tutte le altre parole necessarie per esprimere tutte le altre cose che cadono nella mente degli uomini. Se ciò fosse trovato, non dubito affatto che questa lingua non avesse presto corso per il mondo, poiché vi sono molte persone che impiegherebbero volentieri cinque o sei giorni di tempo per potersi far intendere da tutti gli uomini. Ma non credo che il vostro autore abbia pensato a ciò, tanto perché non v’è nulla in tutte le sue proposizioni che lo testimoni, quanto perché l’invenzione di questa lingua dipende dalla vera filosofia; poiché è impossibile altrimenti enumerare tutti i pensieri degli uomini, e metterli in ordine, né soltanto distinguerli in modo che siano chiari e semplici, il che è, a mio avviso, il più grande segreto che si possa avere per acquistare la buona scienza; e se qualcuno avesse ben spiegato quali sono le idee semplici che sono nell’immaginazione degli uomini, delle quali si compone tutto ciò che essi pensano, e se ciò fosse ricevuto da tutto il mondo, oserei sperare in seguito una lingua universale assai facile da imparare, da pronunciare e da scrivere, e, ciò che è il principale, che aiuterebbe il giudizio, rappresentandogli tutte le cose così distintamente che gli sarebbe quasi impossibile ingannarsi; laddove, al contrario, le parole che abbiamo non hanno quasi che significati confusi, ai quali essendosi la mente degli uomini abituata da lunga mano, ciò è causa che essa non intende quasi nulla perfettamente. Ora ritengo che questa lingua sia possibile, e che si possa trovare la scienza da cui essa dipende, per mezzo della quale i contadini potrebbero giudicare meglio della verità delle cose di quanto non facciano ora i filosofi. Ma non sperate di vederla mai in uso: ciò presuppone grandi mutamenti nell’ordine delle cose, e occorrerebbe che tutto il mondo non fosse che un paradiso terrestre, il che non è buono a proporsi se non nel paese dei romanzi.
Maintenant pour vos questions de musique, ce que j’avais dit que le saut de la quinte en la basse n’est pas plus que celui de la tierce au-dessus, est, ce me semble, fort aisé à juger, sur ce que la basse va naturellement par de plus grands intervalles que le dessus ; car de même qu’un homme qui marche à plus grands pas qu’un enfant de quatre ans, on peut dire que le saut des quinze semelles sera moindre pour lui que celui de dix à un enfant de trois ou quatre ans. Vous demandez ensuite pourquoi les choses égales réveillent plus l’attention en montant qu’en descendant. Je ne me souviens plus de ce que je vous avais écrit ; toutefois je vous dirai que ce n’est point pour ce qu’elles sont égales ou inégales, mais généralement le son plus aigu qui se fait en montant frappe plus l’oreille que le grave : et en un concert de musique, si les voix vont toujours également, ou quelles s’abaissent et alentissent peu à peu cela endormira les auditeurs ; mais si au contraire on rehausse la voix tout d’un coup, ce sera le moyen de les réveiller. Selon diverses considérations, on peut dire que le son grave est plus ou moins son que l’aigu, car il consiste en plus d’étendue, se peut entendre de plus loin, etc. ; mais il est dit fondement de la musique principalement pour ce qu’il a ses mouvements plus lents, et par conséquent qui peuvent être divisés en plus de parties ; car on nomme fondement ce qui est comme le plus ample et le moins diversifié, et qui peut servir de sujet sur lequel on peut bâtir le reste. Pour votre façon d’examiner la bonté des consonances, vous m’avez appris ce que j’en de-vois dire, qu’elle est trop subtile pour être distinguée de l’oreille, qui est seule juge de cela. Et pour le passage de la tierce majeure à l’unisson, je me tiens à la raison des praticiens.
Il n’y a point de doute, en quelque sens que vous mettiez un soliveau ou colonne, qu’elle pèse toujours et tire contre-bas, et notre tête pèse sur nos épaules, et tout notre corps sur nos jambes, encore que nous n’y prenions pas garde. Il ne reste plus que quelque chose touchant la vitesse du mouvement, que vous dites que M. Beecman vous a mandé, mais cela viendra mieux en répondant à votre dernière. Pour la proportion de vitesse selon laquelle descendent les poids, je vous en ai écrit ce que j’en savais en la précédente, saltem in vacuo, sed in aere, ce que vous a mandé M. Beecman est véritable, pourvu que vous supposiez que plus le poids descend vite, plus l’air lui résiste ; car si cela est, de quoi je ne suis pas encore du tout assuré, enfin il arrivera que l’air empêchera justement autant que la pesanteur ajouterait de vitesse au mouvement in vacuo, et cela étant, le mouvement demeurera toujours égal ; mais cela ne se peut déterminer que de la pensée, car en pratique il ne le faut pas espérer. Et pour vos expériences, qu’un poids descendant de cinquante pieds emploie autant de temps-à parcourir les Vingt-cinq derniers que les premiers, salva pace, je ne me saurais persuader qu’elles soient justes, car in vacuo, je trouve qu’il ne mettra que le tiers du temps à parcourir les vingt-cinq derniers, et je ne puis croire que l’empêchement de l’air soit si notable qu’il rende cette différence-là imperceptible. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 18 décembre 1629
(Lettre 105 du tome II.)
18 décembre 1629.
Mon Révérend Père,
Vous m’étonnez de dire que vous avez vu tant de fois une couronne autour de la chandelle ; et il semble, à voir comme vous la décrivez, que vous ayez moyens de la voir quand il vous plaît. Je me suis frotté et tourné les yeux en toutes façons pour tâcher d’apercevoir quelque chose de semblable, mais il m’a été impossible. Je suis toutefois bien d’accord avec vous, que la cause de cela doit être rapportée aux humeurs de l’œil ; et pour cette raison je serais bien aise de savoir si c’est, ou vous levant la nuit, et lorsque votre vue est encore chargée des vapeurs du sommeil, ou bien après avoir beaucoup lu, ou veillé, ou jeûné, que vous les voyez ; et la chose supposée, je pense en pouvoir assez distinctement rendre raison. Je crois aussi qu’elle peut encore paraître autrement, par le moyen des vapeurs de l’air, même autour de la chandelle ; mais c’est chose toute différente de ce qui paraît autour du soleil, et vous même le témoignez en ce que vous me mandez qu’ils ont différents ordres de couleurs. Je ne veux pas contredire à l’autorité de M. Gas, et veux bien croire qu’il ait observé la couronne de quarante-cinq degrés de diamètre : mais je conjecture qu’il y en a de plusieurs grandeurs, et que lorsqu’elle paraît seulement comme un cercle blanc ou rougeâtre, qu’elle est plus petite. Mais lorsqu’elle se diversifie de couleurs, je veux bien croire qu’elle arrive jusqu’à cette grandeur, et que l’ordre de ces couleurs est ainsi que vous me le mandez : que si l’expérience ne répond à ce que j’en dis, et que les moins parfaites soient aussi de quarante-cinq degrés, j’avoue que je n’en saurais rendre raison. Je vous prie de me mander quel est l’auteur qui rapporte que Hollandi in navigatione, etc., car la chose est belle et régulière, ayant la même cause que le phénomène de Rome. Je vous remercie des autres remarques que vous m’écrivez touchant les couronnes, et vous m’obligerez de continuer à m’écrire ce que vous jugerez de plus remarquable touchant quoi que ce soit de la nature, mais principalement des remarques universelles, et que tout le monde peut expérimenter, qui sont celles dont j’ai entrepris de traiter ; car pour les expériences particulières, qui dépendent de la foi de quelques-uns, je n’en parlerai en façon du monde. Je vous remercie aussi de la peine que vous voulez prendre pour faire imprimer ce que je fais ; et, encore que j’aie honte de vous tant importuner, toutefois, puisqu’il vous plaît, si Dieu me fait la grâce de l’achever, je vous Renverrai, non pas pour le faire imprimer de longtemps après ; car, encore que je sois résolu de n’y point mettre mon nom, je ne désire pas toutefois qu’il échappe sans être vu et diligemment examiné de vous (de qui le jugement me suffirait, si je n’avais peur que votre affection ne me le rendît trop favorable) et de tous les plus habiles hommes que nous pourrons choisir, qui en voudront prendre la peine ; principalement à cause de la théologie, laquelle on a tellement assujettie à Aristote, qu’il est impossible d’expliquer une autre philosophie qu’il ne semble d’abord qu’elle soit contre la foi. Et à propos de ceci, je vous prie de me mander s’il n’y a rien de déterminé en la foi touchant l’étendue du monde ; savoir s’il est fini ou plutôt infini, et si tout ce qu’on appelle espaces imaginaires soient des corps créés et véritables : car, encore que je n’eusse pas envie de mouvoir cette question, je crois toutefois qu’il faudra malgré moi que je la prouve.
Now, as for your questions of music, what I had said, that the leap of the fifth in the bass is no greater than that of the third in the upper part, is, it seems to me, quite easy to judge, on the ground that the bass proceeds naturally by larger intervals than the treble; for just as with a man who walks with larger steps than a child of four years, one may say that the leap of the fifteen soles will be smaller for him than that of ten for a child of three or four years. You ask next why equal things rouse the attention more in ascending than in descending. I no longer remember what I had written you; nevertheless I shall tell you that this is not at all because they are equal or unequal, but in general the higher sound made in ascending strikes the ear more than the low one: and in a concert of music, if the voices go always evenly, or if they lower and slacken little by little, this will lull the hearers to sleep; but if on the contrary one raises the voice all at once, this will be the means of rousing them. According to various considerations, one may say that the low sound is more or less sound than the high one, for it consists in more extent, can be heard from farther off, etc.; but it is called the foundation of music chiefly because it has its movements slower, and consequently that can be divided into more parts; for one calls the foundation what is, as it were, the most ample and the least diversified, and what can serve as a subject upon which one can build the rest. As for your way of examining the goodness of consonances, you have taught me what I ought to say of it, that it is too subtle to be distinguished by the ear, which is the sole judge of this. And as for the passage from the major third to the unison, I hold to the reason of the practitioners.
There is no doubt, in whatever way you set a joist or a column, that it always weighs and pulls downward, and our head weighs upon our shoulders, and our whole body upon our legs, although we take no heed of it. There remains only something touching the speed of movement, which you say M. Beecman has sent you, but this will come better in answering your last. As for the proportion of speed according to which weights descend, I wrote you what I knew of it in the preceding letter, saltem in vacuo; sed in aere, what M. Beecman has sent you is true, provided you suppose that the faster the weight descends, the more the air resists it; for if this is so, of which I am not yet altogether assured, in the end it will come about that the air will impede exactly as much as heaviness would add of speed to the movement in vacuo, and this being so, the movement will always remain equal; but this cannot be determined except in thought, for in practice one must not hope for it. And as for your experiments, that a weight descending from fifty feet takes as much time to traverse the last twenty-five as the first, salva pace, I could not persuade myself that they are correct, for in vacuo I find that it will take only a third of the time to traverse the last twenty-five, and I cannot believe that the impediment of the air is so notable as to render that difference imperceptible. I am, etc.
To the Rev. Fr. Mersenne, 18 December 1629
(Letter 105 of volume II.)
18 December 1629.
My Reverend Father,
You astonish me by saying that you have seen so many times a corona around the candle; and it seems, to see how you describe it, that you have the means of seeing it when you please. I have rubbed and turned my eyes in every way to try to perceive something similar, but it has been impossible for me. I quite agree with you, nevertheless, that the cause of this must be referred to the humours of the eye; and for this reason I would be glad to know whether it is on rising in the night, and when your sight is still charged with the vapours of sleep, or rather after having read much, or watched, or fasted, that you see them; and the thing being supposed, I think I can render a fairly distinct reason for it. I believe also that it may yet appear otherwise, by means of the vapours of the air, even around the candle; but it is a thing altogether different from what appears around the sun, and you yourself testify to this in that you send me word that they have different orders of colours. I do not wish to contradict the authority of M. Gas, and I am quite willing to believe that he observed the corona of forty-five degrees in diameter: but I conjecture that there are of several sizes, and that when it appears only as a white or reddish circle, it is smaller. But when it varies in colours, I am quite willing to believe that it reaches to this size, and that the order of these colours is such as you send me word: and if experience does not answer to what I say of it, and the less perfect ones are also of forty-five degrees, I confess that I could render no reason for it. I pray you to send me word who is the author who reports that Hollandi in navigatione, etc., for the thing is fine and regular, having the same cause as the phenomenon of Rome. I thank you for the other remarks you write me touching the coronae, and you will oblige me by continuing to write me what you shall judge most remarkable touching anything whatever of nature, but chiefly the universal remarks, and that everyone can experience, which are those I have undertaken to treat of; for as to particular experiments, which depend on the good faith of a few, I shall in no way speak of them. I thank you also for the pains you are willing to take to have printed what I am doing; and, although I am ashamed to importune you so much, nevertheless, since it pleases you, if God does me the grace to finish it, I shall send it back to you, not to have it printed until long afterward; for, although I am resolved not to put my name to it at all, I do not, however, desire that it escape without being seen and diligently examined by you (whose judgement would suffice me, did I not fear that your affection would render it too favourable to me) and by all the ablest men we can choose, who shall be willing to take the pains; chiefly on account of theology, which has been so subjected to Aristotle that it is impossible to explain another philosophy without its seeming at first that it is against the faith. And apropos of this, I pray you to send me word whether there is anything determined in the faith touching the extent of the world; namely whether it is finite or rather infinite, and whether all that one calls imaginary spaces are created and real bodies: for, although I had no wish to stir this question, I believe nevertheless that I shall be obliged, in spite of myself, to prove it.
Ora, quanto alle vostre questioni di musica, ciò che avevo detto, che il salto della quinta nel basso non è maggiore di quello della terza nella parte acuta, è, mi pare, assai facile da giudicare, in ragione del fatto che il basso procede naturalmente per intervalli più grandi della parte acuta; poiché, allo stesso modo di un uomo che cammina a passi più grandi di un bambino di quattro anni, si può dire che il salto delle quindici suole sarà minore per lui di quello di dieci per un bambino di tre o quattro anni. Domandate poi perché le cose uguali destino più l’attenzione salendo che scendendo. Non mi ricordo più di ciò che vi avevo scritto; tuttavia vi dirò che ciò non avviene affatto perché esse siano uguali o disuguali, ma in generale il suono più acuto che si fa salendo colpisce più l’orecchio del grave: e in un concerto di musica, se le voci procedono sempre ugualmente, oppure si abbassano e rallentano a poco a poco, ciò addormenterà gli ascoltatori; ma se al contrario si rialza la voce di colpo, sarà il modo di risvegliarli. Secondo diverse considerazioni, si può dire che il suono grave è più o meno suono dell’acuto, poiché consiste in più estensione, si può udire da più lontano, ecc.; ma è detto fondamento della musica principalmente perché ha i suoi movimenti più lenti, e di conseguenza che possono essere divisi in più parti; poiché si chiama fondamento ciò che è come il più ampio e il meno diversificato, e che può servire di soggetto sul quale si può edificare il resto. Quanto al vostro modo di esaminare la bontà delle consonanze, mi avete insegnato ciò che dovevo dirne, cioè che essa è troppo sottile per essere distinta dall’orecchio, che è solo giudice di questo. E quanto al passaggio dalla terza maggiore all’unisono, mi attengo alla ragione dei pratici.
Non v’è alcun dubbio, in qualunque senso mettiate un trave o una colonna, ch’essa pesi sempre e tiri verso il basso, e la nostra testa pesa sulle nostre spalle, e tutto il nostro corpo sulle nostre gambe, benché non ci badiamo. Non resta più che qualcosa a proposito della velocità del movimento, che dite che il signor Beecman vi ha mandato, ma ciò verrà meglio rispondendo alla vostra ultima. Quanto alla proporzione di velocità secondo la quale scendono i pesi, ve ne ho scritto ciò che ne sapevo nella precedente, saltem in vacuo; sed in aere, ciò che vi ha mandato il signor Beecman è vero, purché supponiate che quanto più il peso scende velocemente, tanto più l’aria gli resiste; poiché, se è così, di che non sono ancora del tutto sicuro, infine accadrà che l’aria impedirà giustamente altrettanto di quanto la pesantezza aggiungerebbe di velocità al movimento in vacuo, e, essendo così, il movimento resterà sempre uguale; ma ciò non si può determinare che col pensiero, poiché in pratica non bisogna sperarlo. E quanto alle vostre esperienze, che un peso scendendo da cinquanta piedi impieghi altrettanto tempo a percorrere gli ultimi venticinque quanto i primi, salva pace, non saprei persuadermi che siano esatte, poiché in vacuo trovo che esso non impiegherà che un terzo del tempo a percorrere gli ultimi venticinque, e non posso credere che l’impedimento dell’aria sia così notevole da rendere impercettibile quella differenza. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 18 dicembre 1629
(Lettera 105 del tomo II.)
18 dicembre 1629.
Mio Reverendo Padre,
Mi stupite a dire che avete visto tante volte una corona attorno alla candela; e sembra, a vedere come la descrivete, che abbiate modo di vederla quando vi piace. Mi sono sfregato e girato gli occhi in ogni modo per cercare di scorgere qualcosa di simile, ma mi è stato impossibile. Sono tuttavia ben d’accordo con voi che la causa di ciò debba essere riferita agli umori dell’occhio; e per questa ragione sarei ben lieto di sapere se è, o alzandovi la notte, e quando la vostra vista è ancora carica dei vapori del sonno, o piuttosto dopo aver molto letto, o vegliato, o digiunato, che le vedete; e supposta la cosa, penso di poterne rendere ragione abbastanza distintamente. Credo anche ch’essa possa apparire ancora altrimenti, per mezzo dei vapori dell’aria, anche attorno alla candela; ma è cosa del tutto differente da ciò che appare attorno al sole, e voi stesso lo testimoniate in ciò che mi mandate, che hanno diversi ordini di colori. Non voglio contraddire all’autorità del signor Gas, e voglio ben credere ch’egli abbia osservato la corona di quarantacinque gradi di diametro: ma congetturo che ve ne siano di parecchie grandezze, e che quando essa appare soltanto come un cerchio bianco o rossastro, essa sia più piccola. Ma quando si diversifica di colori, voglio ben credere ch’essa giunga fino a questa grandezza, e che l’ordine di questi colori sia così come voi me lo mandate: che se l’esperienza non risponde a ciò che ne dico, e le meno perfette siano anch’esse di quarantacinque gradi, confesso che non ne saprei rendere ragione. Vi prego di mandarmi chi sia l’autore che riferisce che Hollandi in navigatione, ecc., poiché la cosa è bella e regolare, avendo la medesima causa del fenomeno di Roma. Vi ringrazio delle altre osservazioni che mi scrivete a proposito delle corone, e mi obbligherete a continuare a scrivermi ciò che giudicherete di più notevole a proposito di qualunque cosa della natura, ma principalmente delle osservazioni universali, e che tutti possono sperimentare, che sono quelle di cui ho intrapreso di trattare; poiché quanto alle esperienze particolari, che dipendono dalla fede di alcuni, non ne parlerò in alcun modo. Vi ringrazio anche della pena che volete prendervi per far stampare ciò che faccio; e, benché io abbia vergogna di importunarvi tanto, tuttavia, poiché vi piace, se Dio mi fa la grazia di finirlo, ve lo rimanderò, non già per farlo stampare se non molto tempo dopo; poiché, benché io sia risoluto a non mettervi affatto il mio nome, non desidero tuttavia che esso sfugga senza essere visto e diligentemente esaminato da voi (il cui giudizio mi basterebbe, se non avessi paura che il vostro affetto non me lo rendesse troppo favorevole) e da tutti i più abili uomini che potremo scegliere, che ne vorranno prendere la pena; principalmente a causa della teologia, la quale si è talmente assoggettata ad Aristotele che è impossibile spiegare un’altra filosofia senza che sembri dapprima ch’essa sia contro la fede. E a proposito di ciò, vi prego di mandarmi se non vi sia nulla di determinato nella fede a proposito dell’estensione del mondo; cioè se esso sia finito o piuttosto infinito, e se tutto ciò che si chiama spazi immaginari siano corpi creati e veri: poiché, benché io non avessi voglia di muovere questa questione, credo tuttavia che bisognerà, mio malgrado, che io la provi.
Maintenant, pour répondre à vos questions, je reprendrai celles qui sont en la lettre que j’ai reçue il y a trois semaines, où premièrement vous me demandez pourquoi je dis que le saut de la quinte en la basse n’est pas plus que celui de la tierce au-dessus ; et à cela j’ai déjà répondu, et même ce qui reste à y répondre viendra mieux en répondant à votre dernière, dans laquelle vous demandez premièrement pourquoi je dis que la force de la vitesse s’imprime comme un au premier moment par la pesanteur, et comme deux au second, etc. Mais permettez-moi de vous répondre que je ne l’ai pas ainsi entendu, mais bien ai-je dit que la force de la vitesse s’imprime comme un au premier moment par la pesanteur, et derechef comme un au second moment, et ainsi de suite comme un au troisième, etc. ; mais l’un du premier moment et l’un du second font deux moments, et c’est ainsi que croît la proportion arithmétique. Et je crois avoir suffisamment prouvé ceci, de ce que la pesanteur ne quitte jamais le corps dans lequel elle est ; car la pesanteur ne peut jamais se rencontrer dans un corps qu’elle ne le chasse continuellement en bas. Ainsi, par exemple, si nous supposons qu’une masse de plomb, par la force de sa pesanteur, tombe en bas, et que sitôt que, au premier moment, elle a commencé à descendre, Dieu lui ôte toute sa pesanteur, en sorte que cette masse de plomb ne soit pas plus pesante que l’air ou qu’une plume, cette masse ne laissera pas pour cela de continuer à descendre dans le vide, puisqu’elle a une fois commencé à se mouvoir, et qu’on ne saurait donner de raison pourquoi elle dût cesser (car il faut se ressouvenir que je suppose que ce qui a une fois commencé à se mouvoir dans le vide continue toujours à se mouvoir, et j’espère le démontrer en physique) ; mais sa vitesse ne sera point augmentée : et si quelque temps après Dieu vient à rendre pour un moment à cette masse de plomb toute la pesanteur qu’elle avait auparavant, et qu’un moment après il la lui ôte derechef, ne voit-on pas qu’en ce second moment la force de la pesanteur doit pousser autant cette masse de plomb, qu’elle avait fait au premier moment ; et par conséquent son mouvement sera augmenté de moitié, et le même arrivera aux troisième, quatrième et cinquième moments, etc. D’où il suit certainement que si vous laissiez tomber une boule dans un espace tout à fait vide de cinquante pieds de haut, que, de quelque matière qu’elle puisse être, elle emploierait toujours justement trois fois autant de temps à descendre les vingt-cinq premiers pieds que les vingt deniers ; mais dans l’air c’est tout autre chose. Et pour revenir au sieur N., encore que ce qu’il vous a mandé soit faux, à savoir qu’il y ait un lieu auquel une pierre qui descend étant parvenue, elle descendra par après d’égale vitesse ; toutefois il est vrai que cette augmentation de vitesse est si petite après certain espacé, qu’elle peut être estimée insensible, et je m’en vais vous expliquer ce qu’il faut dire, car nous en avons autrefois parlé ensemble, et je vous dirai après en quoi il se méprend.
Il suppose, comme moi, que ce qui a une fois commencé à se mouvoir continue à se mouvoir de soi-même, sans être poussé de nouveau jusqu’à ce qu’il en soit empêché par quelque cause extérieure, et par conséquent qu’un corps se mouvrait éternellement dans le vide ; mais dans l’air il n’en est pas de même, à cause que la résistance que lui fait l’air diminue peu à peu son Mouvement. Il suppose outre cela que la pesanteur d’un corps le pousse de nouveau à tous moments vers le bas, et partant, que dans le vide la vitesse du mouvement est continuellement augmentée, selon la proportion que j’ai marquée ci-dessus, et que je lui ai expliquée il y a plus de dix ans : car j’en trouve la remarque dès ce temps-là dans mes recueils. Mais il ajoute du sien ce qui suit, savoir est, que la résistance de l’air est d’autant plus grande que les corps descendent plus vite, ce que de vrai j’avais ignoré jusqu’alors, mais que j’ai trouvé depuis être véritable, après y avoir mieux pensé ; et de là il tire cette conséquence : puisque la vitesse s’augmente toujours également, par exemple, d’une unité à chaque moment, et que la résistance de l’air augmente toujours inégalement, par exemple, au premier moment peut-être d’une centième, au second un peu plus, et au troisième encore un peu davantage ; il arrivera dit-il, nécessairement, que la résistance que fera l’air sera égale à la force que la pesanteur ajoute à la vitesse en un moment ; et en ce moment-là la vitesse n’augmentera ni ne diminuera plus, à cause que la force de la pesanteur l’augmente justement d’autant que la résistance de l’air la diminue. Mais dans les moments suivants, la vitesse n’augmentera plus ni ne diminuera aussi, à cause que la résistance de l’air est alors égale à celle qui était immédiatement auparavant, et que la force de la pesanteur est aussi toujours égale, et pousse d’une égale force le grave ; ce qui fait que pour lors il descendra d’une égale vitesse.
Now, to answer your questions, I shall take up again those in the letter I received three weeks ago, where in the first place you ask me why I say that the leap of the fifth in the bass is no greater than that of the third in the upper part; and to this I have already answered, and indeed what remains to be answered will come better in answering your last, in which you ask in the first place why I say that the force of speed is impressed as one in the first moment by heaviness, and as two in the second, etc. But allow me to answer you that I did not mean it so, but rather I said that the force of speed is impressed as one in the first moment by heaviness, and again as one in the second moment, and so on as one in the third, etc.; but the one of the first moment and the one of the second make two moments, and it is thus that the arithmetic proportion grows. And I believe I have sufficiently proved this, from the fact that heaviness never leaves the body in which it is; for heaviness can never be found in a body without continually driving it downward. Thus, for example, if we suppose that a mass of lead, by the force of its heaviness, falls downward, and that as soon as, in the first moment, it has begun to descend, God takes away all its heaviness from it, so that this mass of lead is no heavier than the air or than a feather, this mass will not for that fail to continue descending in the void, since it has once begun to move, and one could give no reason why it should cease (for one must remember that I suppose that what has once begun to move in the void continues always to move, and I hope to demonstrate it in physics); but its speed will not be increased at all: and if some time after God comes to restore for a moment to this mass of lead all the heaviness it had before, and a moment after takes it away from it again, does one not see that in this second moment the force of heaviness must drive this mass of lead as much as it had done in the first moment; and consequently its movement will be increased by half, and the same will happen in the third, fourth and fifth moments, etc. Whence it certainly follows that if you let a ball fall in a space altogether void of fifty feet in height, it, of whatever material it may be, would always take exactly three times as much time to descend the first twenty-five feet as the last twenty-five; but in the air it is quite another thing. And to return to Master N., although what he sent you is false, namely that there is a place at which a stone descending, having arrived, will thereafter descend at an equal speed; nevertheless it is true that this increase of speed is so small after a certain space that it may be reckoned imperceptible, and I am about to explain to you what must be said, for we have at other times spoken of it together, and I shall tell you afterward wherein he is mistaken.
He supposes, as I do, that what has once begun to move continues to move of itself, without being driven anew, until it be impeded by some external cause, and consequently that a body would move eternally in the void; but in the air it is not the same, because the resistance the air makes to it diminishes its movement little by little. He supposes besides that the heaviness of a body drives it anew at every moment downward, and therefore that in the void the speed of the movement is continually increased, according to the proportion I have marked above, and which I explained to him more than ten years ago: for I find the note of it, from that time, in my collections. But he adds of his own what follows, namely, that the resistance of the air is the greater as the bodies descend the faster, which in truth I had been ignorant of until then, but which I have since found to be true, after having thought better upon it; and from this he draws this consequence: since the speed always increases equally, for example, by one unit at each moment, and the resistance of the air always increases unequally, for example, in the first moment perhaps by a hundredth, in the second a little more, and in the third a little more still; it will necessarily come about, he says, that the resistance the air makes will be equal to the force that heaviness adds to the speed in a moment; and in that moment the speed will neither increase nor diminish any more, because the force of heaviness increases it exactly by as much as the resistance of the air diminishes it. But in the following moments, the speed will neither increase any more nor diminish either, because the resistance of the air is then equal to that which was immediately before, and the force of heaviness is also always equal, and drives the heavy body with an equal force; which makes it that from then on it will descend at an equal speed.
Ora, per rispondere alle vostre questioni, riprenderò quelle che sono nella lettera che ho ricevuto tre settimane fa, dove in primo luogo mi domandate perché io dica che il salto della quinta nel basso non è maggiore di quello della terza nella parte acuta; e a ciò ho già risposto, e anzi quel che resta da rispondervi verrà meglio rispondendo alla vostra ultima, nella quale domandate in primo luogo perché io dica che la forza della velocità s’imprime come uno nel primo istante per la pesantezza, e come due nel secondo, ecc. Ma permettetemi di rispondervi che non l’ho inteso così, bensì ho detto che la forza della velocità s’imprime come uno nel primo istante per la pesantezza, e di nuovo come uno nel secondo istante, e così di seguito come uno nel terzo, ecc.; ma l’uno del primo istante e l’uno del secondo fanno due istanti, ed è così che cresce la proporzione aritmetica. E credo di aver sufficientemente provato ciò, dal fatto che la pesantezza non abbandona mai il corpo nel quale si trova; poiché la pesantezza non può mai trovarsi in un corpo senza spingerlo di continuo verso il basso. Così, per esempio, se supponiamo che una massa di piombo, per la forza della sua pesantezza, cada verso il basso, e che, non appena, nel primo istante, ha cominciato a scendere, Dio le tolga tutta la sua pesantezza, in modo che questa massa di piombo non sia più pesante dell’aria o di una piuma, questa massa non lascerà per questo di continuare a scendere nel vuoto, poiché ha una volta cominciato a muoversi, e non si saprebbe dare ragione perché dovesse cessare (poiché bisogna ricordarsi che io suppongo che ciò che ha una volta cominciato a muoversi nel vuoto continui sempre a muoversi, e spero di dimostrarlo in fisica); ma la sua velocità non sarà affatto aumentata: e se qualche tempo dopo Dio venga a rendere per un istante a questa massa di piombo tutta la pesantezza che aveva prima, e un istante dopo gliela tolga di nuovo, non si vede forse che in questo secondo istante la forza della pesantezza deve spingere questa massa di piombo tanto quanto aveva fatto nel primo istante; e di conseguenza il suo movimento sarà aumentato della metà, e lo stesso accadrà al terzo, quarto e quinto istante, ecc. Donde segue certamente che se lasciaste cadere una palla in uno spazio del tutto vuoto di cinquanta piedi d’altezza, essa, di qualunque materia possa essere, impiegherebbe sempre giustamente tre volte più tempo a scendere i primi venticinque piedi che gli ultimi venticinque; ma nell’aria è tutt’altra cosa. E per tornare al signor N., benché ciò che vi ha mandato sia falso, cioè che vi sia un luogo giunta al quale una pietra che scende scenderà poi con velocità uguale; tuttavia è vero che questo aumento di velocità è così piccolo dopo un certo spazio da poter essere stimato insensibile, e sto per spiegarvi ciò che bisogna dire, poiché ne abbiamo altre volte parlato insieme, e vi dirò poi in che cosa egli si sbaglia.
Egli suppone, come me, che ciò che ha una volta cominciato a muoversi continui a muoversi da sé, senza essere spinto di nuovo, finché non ne sia impedito da qualche causa esteriore, e di conseguenza che un corpo si muoverebbe eternamente nel vuoto; ma nell’aria non è lo stesso, poiché la resistenza che gli fa l’aria diminuisce a poco a poco il suo movimento. Egli suppone inoltre che la pesantezza di un corpo lo spinga di nuovo in ogni istante verso il basso, e perciò che nel vuoto la velocità del movimento sia continuamente aumentata, secondo la proporzione che ho segnata qui sopra, e che gli ho spiegato più di dieci anni fa: poiché ne trovo l’annotazione fin da quel tempo nelle mie raccolte. Ma egli aggiunge del suo ciò che segue, cioè che la resistenza dell’aria è tanto più grande quanto più i corpi scendono velocemente, il che in verità avevo ignorato fino allora, ma che ho trovato poi essere vero, dopo averci meglio pensato; e di là egli trae questa conseguenza: poiché la velocità s’aumenta sempre ugualmente, per esempio, di un’unità a ogni istante, e la resistenza dell’aria aumenta sempre disugualmente, per esempio, nel primo istante forse di un centesimo, nel secondo un poco di più, e nel terzo ancora un poco di più; accadrà, egli dice, necessariamente, che la resistenza che farà l’aria sarà uguale alla forza che la pesantezza aggiunge alla velocità in un istante; e in quell’istante la velocità non aumenterà né diminuirà più, poiché la forza della pesantezza l’aumenta giustamente di tanto quanto la resistenza dell’aria la diminuisce. Ma negli istanti seguenti, la velocità non aumenterà più né diminuirà nemmeno, poiché la resistenza dell’aria è allora uguale a quella che era immediatamente prima, e la forza della pesantezza è anch’essa sempre uguale, e spinge di forza uguale il grave; il che fa sì che d’allora in poi esso scenderà con velocità uguale.
Il y a grande apparence en cette raison, et il la pourrait persuader à ceux qui ne sauraient pas l’arithmétique, mais il ne faut que savoir compter pour trouver qu’elle est fausse ; car si la résistance de l’air s’accroît à mesure que la force de la vitesse s’accroît, ce ne peut donc être tout au plus qu’en proportion géométrique : c’est-à-dire, si au commencement du mouvement la vitesse est un, l’air n’empêchant point, et qu’elle soit seulement un demi, à cause que l’air empêche, on dira que la résistance de l’air est la moitié d’autant que la vitesse ; et au second moment que la vitesse accroît d’une unité, et par conséquent serait de 3/2 sans le second empêchement de l’air, lequel on peut bien supposer n’être pas si grand à proportion que le premier, mais non pas être plus que la moitié de la vitesse, et lequel sera maintenant 3/4. Si on dit qu’il soit moindre, il arrivera d’autant moins à ce qu’on cherche. D’être plus grand que la moitié de la vitesse, il est impossible d’en imaginer de raison. Posons donc qu’il soit égal, c’est-à-dire de 3/4 au second moment, au troisième par conséquent il sera de 7/8, et au quatrième de 15/16, etc., et ainsi à l’infini Vous voyez que ces nombres croissent toujours, et toutefois sont toujours moindres que l’unité ; et partant jamais la résistance de l’air ne diminuera d’autant la vitesse qu’elle reçoit d’accroissement par la pesanteur, qui l’augmente à chaque moment d’une unité. Il en arrivera la même chose en toute autre proportion, à savoir que jamais la résistance de l’air ne diminuera la vitesse d’une unité ; car, quoique l’on puisse supposer qu’au premier moment la résistance de l’air diminue les 2/3 ou 3/4 ou 4/5 de la vitesse, et ainsi toujours également de suite, toutefois on ne peut pas dire qu’au premier moment elle la diminue d’une unité, car si cela était, le corps grave ne descendrait point : et même il n’y a personne qui ne sache qu’une quantité peut être accrue à l’infini, sans qu’elle puisse jamais devenir égale à une autre, qui toutefois ne s’augmentera point ; par exemple, si vous ajoutez à l’unité 1/2, et puis 1/4, et puis 1/8, et ainsi toujours la moitié de ce que vous y aviez ajouté la dernière fois, vous pourrez augmenter cette unité à l’infini, sans toutefois qu’elle soit jamais égaie au nombre de deux. Or il faut nécessairement qu’il avoue que c’est en cette proportion que l’air résiste, à savoir, en proportion géométrique, avec la vitesse du mouvement : car si c’est cette vitesse qui est cause de cette augmentation de résistance de l’air, il faut nécessairement qu’à proportion que la vitesse croîtra, la résistance de l’air croisse aussi, et non pas ni plus ni moins. Posons donc qu’une boule descende dans l’air, et que la force de la pesanteur la pousse au premier moment comme un, la vitesse serait aussi alors comme un dans le vide ; mais posons que la résistance de l’air ôte toujours, comme je viens de dire, la moitié de la vitesse, il s’ensuit que la vitesse de la descente ne sera que comme un demi au premier moment ; mais au second moment la pesanteur pousse derechef le corps grave comme un, et partant, au second moment, la vitesse serait comme 3/2 ou 6/4 si l’air n’apportait point de résistance ; mais pour ce que la résistance qu’il apporte en ôte encore la moitié, la vitesse ne sera que de 3/3 au second moment, et au troisième de 7/8, au quatrième de 15/16, et ainsi à l’infini, et partant la vitesse sera toujours augmentée ; et jamais, comme j’ai dit, la résistance de l’air ne diminuera d’autant la vitesse qu’elle reçoit d’accroissement par la pesanteur, à cause que ce qui est ainsi ôté n’égalera jamais l’unité que la pesanteur lui donne à tous les moments ; ce qui fait voir que ce qu’avait avancé le sieur N. est faux en bonne mathématique. Et si vous lui écrivez, je ne serai point marri que vous lui mandiez cela, afin qu’il apprenne à ne se glorifier pas mal à propos des plumes d’autrui.
J’ai retiré l’original du petit traité de musique que j’avais donné à M. N. étant à Breda ; mais pour revenir au poids qui descend, on peut voir par ce calcul de la résistance de l’air, que l’inégalité de la vitesse est très grande au commencement du mouvement, mais qu’elle est presque insensible par après, et de plus, qu’elle est moins sensible en un poids de matière légère qu’elle n’est en un poids de matière fort pesante, ce qui peut faire trouver vos deux expériences véritables, ad tentum. Car par ce calcul, il se peut faire qu’une boule qui descend de cinquante pieds de haut, va presque aussi vite au second pouce qu’elle descend, qu’elle faisait au premier, et toutefois qu’au troisième pied elle ne descendra pas sensiblement plus vite qu’au second, et ainsi des autres ; en sorte qu’elle ne mettra pas plus de temps aux vingt-cinq premiers pieds qu’aux vingt-cinq derniers, que de ce qu’il en faut pour descendre cinq ou six pouces, ce qui est insensible. Or cela arrive principalement si ce qui descend est léger ; mais si c’est du fer ou du plomb, l’inégalité sera plus grande, mais on ne le pourra guère mieux apercevoir pour ce qu’il descendra plus vite.
Or il n’en est pas de même du poids A suspendu en B, lequel va en C ; car sa descente ne se doit compter que depuis D jusqu’à C, ce qui n’est qu’un pouce ou deux ; et vous supposez un poids de matière pesante, auquel par conséquent l’air empêche moins ; et sans faire d’expérience à la tour de Strasbourg, où je n’ai point de connaissance, j’ose assurer qu’un poids de matière pesante descendra plus vite qu’un de plus légère ; que de deux poids de même matière et figure, le plus gros descendra plus vite : bref, que de deux poids de même matière et grosseur, mais de différentes figures, celui duquel la figure approchera le plus du cercle descendra plus vite.
Vous demandez après pourquoi une corde de luth tirée hors de sa ligne diminue ses retours en proportion géométrique. Pour l’expliquer il feu-droit dire ce que c’est que la réflexion, ce qui est trop long pour une lettre ; mais seulement puisse dire que cette force qui fait retourner la corde vers sa ligne est d’autant plus grande que la corde est plus tirée hors de sa ligne ; et que cette force se diminuant à mesure que la corde approche de sa ligne, fait nécessairement la proportion géométrique aux mouvements : au lieu que les retours de la corde AB, qui est mue par le poids B, ne vont pas en même proportion ; car la force de la pesanteur demeure toujours égale dans le poids B, et ne se diminue pas comme la force de la réflexion d’une corde de luth ; de sorte que vous ne devez pas trouver étrange si les retours de la corde de luth sont ἰσόχρὡνοι, et non pas les autres.
Pour vos expériences, le fer est certainement plus pesant que le cuivre, mais c’est de si peu, qu’il ne se peut estimer : et pour ce que j’ai trouvé un peu de rouille dessus, de peur que ce soit cela qui l’ait appesanti, je le laisse rouiller davantage, pour voir s’il deviendra encore plus pesant, mais je crois que non. Pour celles des balances au soleil ou à la chandelle, je crois bien qu’elles n’auront pas réussi, et il n’est pas besoin d’y penser davantage.
J’ouvre maintenant une troisième de vos lettres, que je reçus hier, où je trouve derechef le soin que vous prenez des expériences dont je vous avais écrit, et vous en remercie : mais il n’est pas besoin de vous en mettre en peine. Encore que la chambre fût percée tout au travers, le rayon ne laisserait pas d’en illuminer les côtés.
There is great plausibility in this reasoning, and it might persuade those who do not know arithmetic; but one need only know how to count to find that it is false. For if the resistance of the air increases as the force of the speed increases, this can at most be in geometric proportion: that is to say, if at the beginning of the motion the speed is one, the air not impeding it, and if it is only one half because the air impedes it, then one will say that the resistance of the air is half as much as the speed; and at the second moment, when the speed increases by one unit, and consequently would be 3/2 without the second impediment of the air — which one may well suppose not to be as great, in proportion, as the first, but not to be more than half the speed — it will now be 3/4. If one says it is less, one will fall the more short of what is sought. That it should be more than half the speed, it is impossible to imagine any reason. Let us suppose then that it is equal, that is, 3/4 at the second moment; at the third consequently it will be 7/8, and at the fourth 15/16, etc., and so on to infinity. You see that these numbers keep increasing, and yet are always less than unity; and hence the resistance of the air will never diminish the speed by as much as it receives increase from gravity, which augments it at each moment by one unit. The same thing will happen in every other proportion, namely that the resistance of the air will never diminish the speed by one unit; for although one may suppose that at the first moment the resistance of the air diminishes 2/3 or 3/4 or 4/5 of the speed, and so on always equally, yet one cannot say that at the first moment it diminishes it by one unit, for if that were so the heavy body would not descend at all; and besides there is no one who does not know that a quantity may be increased to infinity without ever being able to become equal to another which nevertheless does not increase; for example, if you add to unity 1/2, and then 1/4, and then 1/8, and so always the half of what you had added the last time, you will be able to increase this unity to infinity, without its ever being equal to the number two. Now he must necessarily admit that it is in this proportion that the air resists, namely, in geometric proportion, with the speed of the motion: for if it is this speed that is the cause of this increase of the resistance of the air, it must necessarily be that in proportion as the speed grows, the resistance of the air also grows, neither more nor less. Let us suppose then that a ball descends in the air, and that the force of gravity pushes it at the first moment as one; the speed would then also be as one in the void; but let us suppose that the resistance of the air always takes away, as I have just said, half the speed: it follows that the speed of the descent will be only as one half at the first moment; but at the second moment gravity again pushes the heavy body as one, and hence, at the second moment, the speed would be as 3/2 or 6/4 if the air offered no resistance; but because the resistance it offers takes away half of it again, the speed will be only 3/3 at the second moment, and at the third 7/8, at the fourth 15/16, and so on to infinity, and hence the speed will always be increased; and never, as I have said, will the resistance of the air diminish the speed by as much as it receives increase from gravity, because what is thus taken away will never equal the unit that gravity gives it at every moment; which shows that what Sieur N. had put forward is false in sound mathematics. And if you write to him, I shall not be sorry that you should tell him this, so that he may learn not to glory unseasonably in the feathers of others.
I have withdrawn the original of the little treatise on music that I had given to M. N. when I was at Breda; but to return to the weight that descends, one can see by this calculation of the resistance of the air that the inequality of the speed is very great at the beginning of the motion, but that it is almost imperceptible afterward, and moreover that it is less perceptible in a weight of light matter than it is in a weight of very heavy matter, which may make your two experiments turn out true, ad tentum. For by this calculation it may happen that a ball descending from fifty feet high goes almost as fast at the second inch of its descent as it did at the first, and yet that at the third foot it will not descend perceptibly faster than at the second, and so of the rest; so that it will take no more time over the first twenty-five feet than over the last twenty-five, save what is needed to descend five or six inches, which is imperceptible. Now this happens chiefly if what descends is light; but if it is iron or lead, the inequality will be greater, though one will hardly be able to perceive it any better, because it will descend faster.
Now it is not the same with the weight A suspended at B, which goes to C; for its descent must be counted only from D to C, which is but an inch or two; and you suppose a weight of heavy matter, which the air therefore impedes less; and without making the experiment at the tower of Strasbourg, of which I have no knowledge, I dare to assure you that a weight of heavy matter will descend faster than one of lighter matter; that of two weights of the same matter and figure, the larger will descend faster; in short, that of two weights of the same matter and size, but of different figures, the one whose figure comes closest to the circle will descend faster.
You ask next why a lute string drawn out of its line diminishes its returns in geometric proportion. To explain this one would have to say what reflection is, which is too long for a letter; but I can only say that the force which makes the string return toward its line is the greater the more the string is drawn out of its line; and that this force, diminishing as the string approaches its line, necessarily produces the geometric proportion in the movements: whereas the returns of the string AB, which is moved by the weight B, do not go in the same proportion; for the force of gravity remains always equal in the weight B, and does not diminish as the force of the reflection of a lute string does; so that you must not find it strange if the returns of the lute string are ἰσόχρὡνοι, and not the others.
As for your experiments, iron is certainly heavier than copper, but by so little that it cannot be estimated; and because I found a little rust upon it, for fear that this is what has made it heavier, I am letting it rust further, to see whether it will become still heavier, but I believe it will not. As for those of the balances in the sun or by candlelight, I well believe they will not have succeeded, and there is no need to think about it further.
I now open a third of your letters, which I received yesterday, where I again find the care you take of the experiments about which I had written to you, and I thank you for it; but there is no need for you to trouble yourself over it. Even if the room were pierced right through, the ray would still illuminate its sides.
C’è grande verosimiglianza in questo ragionamento, e potrebbe persuadere coloro che non sanno l’aritmetica; ma basta saper contare per trovare che è falso. Infatti, se la resistenza dell’aria cresce a misura che cresce la forza della velocità, ciò non può essere al massimo che in proporzione geometrica: vale a dire, se al principio del moto la velocità è uno, non ostacolandola l’aria, e se essa è soltanto un mezzo, poiché l’aria la ostacola, si dirà che la resistenza dell’aria è la metà di quanto è la velocità; e al secondo istante, quando la velocità cresce di un’unità, e per conseguenza sarebbe di 3/2 senza il secondo ostacolo dell’aria — che si può bene supporre non essere così grande, in proporzione, quanto il primo, ma non essere più della metà della velocità — essa sarà ora di 3/4. Se si dice che sia minore, tanto meno si arriverà a ciò che si cerca. Che sia più della metà della velocità, è impossibile immaginarne ragione. Poniamo dunque che sia uguale, cioè di 3/4 al secondo istante; al terzo per conseguenza sarà di 7/8, e al quarto di 15/16, ecc., e così all’infinito. Vedete che questi numeri crescono sempre, e tuttavia sono sempre minori dell’unità; e pertanto mai la resistenza dell’aria diminuirà la velocità di tanto quanto essa riceve d’accrescimento dalla gravità, che l’aumenta a ogni istante di un’unità. Lo stesso accadrà in ogni altra proporzione, cioè che mai la resistenza dell’aria diminuirà la velocità di un’unità; poiché, per quanto si possa supporre che al primo istante la resistenza dell’aria diminuisca i 2/3 o i 3/4 o i 4/5 della velocità, e così sempre egualmente di seguito, tuttavia non si può dire che al primo istante la diminuisca di un’unità, poiché se ciò fosse, il corpo grave non scenderebbe affatto; e del resto non v’è nessuno che non sappia che una quantità può essere accresciuta all’infinito, senza che possa mai divenire uguale a un’altra, la quale tuttavia non si accresce; per esempio, se aggiungete all’unità 1/2, e poi 1/4, e poi 1/8, e così sempre la metà di ciò che vi avevate aggiunto l’ultima volta, potrete aumentare questa unità all’infinito, senza tuttavia che essa sia mai uguale al numero due. Ora egli deve necessariamente ammettere che è in questa proporzione che l’aria resiste, cioè in proporzione geometrica, con la velocità del moto: poiché, se è questa velocità la causa di questo aumento di resistenza dell’aria, bisogna necessariamente che, a misura che la velocità cresce, cresca anche la resistenza dell’aria, né più né meno. Poniamo dunque che una palla scenda nell’aria, e che la forza della gravità la spinga al primo istante come uno, la velocità sarebbe allora anch’essa come uno nel vuoto; ma poniamo che la resistenza dell’aria tolga sempre, come ho appena detto, la metà della velocità: ne segue che la velocità della discesa non sarà che come un mezzo al primo istante; ma al secondo istante la gravità spinge di nuovo il corpo grave come uno, e pertanto, al secondo istante, la velocità sarebbe come 3/2 o 6/4 se l’aria non recasse alcuna resistenza; ma poiché la resistenza che essa reca ne toglie ancora la metà, la velocità non sarà che di 3/3 al secondo istante, e al terzo di 7/8, al quarto di 15/16, e così all’infinito, e pertanto la velocità sarà sempre aumentata; e mai, come ho detto, la resistenza dell’aria diminuirà la velocità di tanto quanto essa riceve d’accrescimento dalla gravità, perché ciò che così è tolto non eguaglierà mai l’unità che la gravità le dà a ogni istante; il che fa vedere che ciò che aveva avanzato il signor N. è falso in buona matematica. E se gli scrivete, non mi dispiacerà che gli riferiate questo, affinché impari a non gloriarsi a sproposito delle penne altrui.
Ho ritirato l’originale del piccolo trattato di musica che avevo dato al signor N. quando ero a Breda; ma per tornare al peso che scende, si può vedere da questo calcolo della resistenza dell’aria che la disuguaglianza della velocità è grandissima al principio del moto, ma che è quasi insensibile in seguito, e inoltre che è meno sensibile in un peso di materia leggera che non in un peso di materia molto pesante, il che può far trovare vere le vostre due esperienze, ad tentum. Poiché, secondo questo calcolo, può accadere che una palla che scende da cinquanta piedi d’altezza vada quasi altrettanto veloce al secondo pollice di discesa quanto faceva al primo, e tuttavia che al terzo piede non scenda sensibilmente più veloce che al secondo, e così degli altri; di modo che non impiegherà più tempo nei primi venticinque piedi che negli ultimi venticinque, se non quello che occorre per scendere cinque o sei pollici, il che è insensibile. Ora ciò accade principalmente se ciò che scende è leggero; ma se è ferro o piombo, la disuguaglianza sarà maggiore, ma non la si potrà quasi percepire meglio, perché scenderà più veloce.
Ora non è lo stesso del peso A sospeso in B, il quale va in C; poiché la sua discesa non si deve contare che da D fino a C, il che non è che un pollice o due; e voi supponete un peso di materia pesante, al quale per conseguenza l’aria fa meno ostacolo; e senza fare esperienza alla torre di Strasburgo, di cui non ho conoscenza, oso assicurare che un peso di materia pesante scenderà più veloce di uno di materia più leggera; che di due pesi della stessa materia e figura, il più grosso scenderà più veloce; in breve, che di due pesi della stessa materia e grossezza, ma di figure diverse, quello la cui figura si avvicinerà di più al cerchio scenderà più veloce.
Domandate poi perché una corda di liuto tirata fuori dalla sua linea diminuisca i suoi ritorni in proporzione geometrica. Per spiegarlo occorrerebbe dire che cos’è la riflessione, il che è troppo lungo per una lettera; ma posso soltanto dire che quella forza che fa ritornare la corda verso la sua linea è tanto più grande quanto più la corda è tirata fuori dalla sua linea; e che questa forza, diminuendo a misura che la corda si avvicina alla sua linea, fa necessariamente la proporzione geometrica nei movimenti: laddove i ritorni della corda AB, che è mossa dal peso B, non vanno nella stessa proporzione; poiché la forza della gravità rimane sempre uguale nel peso B, e non diminuisce come la forza della riflessione di una corda di liuto; di modo che non dovete trovare strano se i ritorni della corda di liuto sono ἰσόχρὡνοι, e non gli altri.
Quanto alle vostre esperienze, il ferro è certamente più pesante del rame, ma di così poco che non si può stimare; e poiché vi ho trovato sopra un po’ di ruggine, per timore che sia questa ad averlo appesantito, lo lascio arrugginire ancora, per vedere se diventerà ancora più pesante, ma credo di no. Quanto a quelle delle bilance al sole o alla candela, credo bene che non saranno riuscite, e non occorre pensarci oltre.
Apro ora una terza delle vostre lettere, che ricevetti ieri, dove trovo di nuovo la cura che prendete delle esperienze di cui vi avevo scritto, e ve ne ringrazio; ma non occorre che ve ne diate pena. Anche se la camera fosse forata da parte a parte, il raggio non lascerebbe di illuminarne i lati.
Ce que vous dites avoir ouï dire des couronnes, que le milieu en soit vert ou bleu, et l’une des extrémités rouge et l’autre jaune, est sans fondement, et certainement faux ; et je crois bien mieux l’expérience de M. Gassendi ; car je sais, par épreuve et par raison, qu’en tous les cercles ou iris qui peuvent être, il n’y a point d’autre ordre que celui-ci. La première est rouge-pourprin, et l’autre incarnat, la troisième orangée, la quatrième jaune, la cinquième verte ; la sixième bleue, la septième gris de lin. Or, il paraît plus ou moins de ces couleurs, selon que l’iris est plus ou moins parfait ; et en certains iris le rouge est au cercle convexe, et le bleu ou gris de lin au concave, et aux autres c’est tout le contraire. Ce qui l’a sans doute trompé, ce sont vos couronnes de la chandelle, auxquelles il aura vu, ainsi que vous, un cercle vert entre deux autres, l’un rouge, l’autre jaune ou orangé ; mais ceci arrive infailliblement, pour ce que ce qui paraît autour de la chandelle n’est pas une couronne seule, mais deux différentes, chacune desquelles est rouge en son convexe, et l’extérieure est verte en son concave ; mais l’intérieure, se terminant à la chandelle, ne peut dégénérer en aucune couleur moins teinte que la flamme même, comme seraient le vert, le bleu ou gris de lin ; c’est pourquoi elle demeure jaune jusqu’à la chandelle. Je m’émancipe beaucoup de parler d’une chose que je n’ai point vue, devant ceux qui l’ont vue plusieurs fois ; mais vous m’obligerez de me mander si je me trompe : et vous pourrez juger si ce sont deux couronnes différentes, en vous éloignant un peu de la chandelle ; car à mesure qu’elles s’accroîtront, je crois qu’elles se sépareront l’une de l’autre. Vous le pourrez aussi reconnaître en couvrant tout contre, du doigt, la moitié de la flamme de la chandelle : car si je dis vrai, vous verrez en même temps que les deux cercles rouges, ou l’un rouge et l’autre que vous nommez jaune orangé, s’obscurciront d’un même côté, le reste demeurant en son entier ; et au contraire de l’autre, que le vert et le jaune en couleur de flammes s’obscurciront, sans que les rouges se changent ; mais peut-être que cela ne se pourra distinguer. Et si vous faites cette expérience, je vous prie d’observer si, couvrant la moitié de la chandelle du côté droit, ce sera les rouges du même côté qui s’obscurciront, ou bien ceux de l’autre côté, qui est ce que je juge par mes raisons.
Aux empêchements de l’air, il ne faut point considérer celui qui suit, et celui qui précède, mais seulement l’un des deux, et pour le quantum, je l’ignore ; et encore qu’il se pût faire mille expériences pour le trouver à peu près, toutefois, pour ce qu’elles ne se peuvent justifier par raison, au moins que je puisse encore atteindre, je ne crois pas qu’on doive prendre la peine de les faire.
Il est certain que les retours de deux cordes qui sont l’une à l’autre comme un à trois, et qui par conséquent font la 12, se rencontrent ensemble deux fois aussi souvent que celles qui sont comme 2 à 3, et qui font la quinte. Et c’est par cela même que je prouvais autrefois que la douzième était plus parfaite que la quinte ; et la 19 majeure que la 10 majeure, et celle-ci que la tierce majeure, dans un petit traité duquel vous avez vu l’extrait, et duquel j’ai retiré l’original, depuis un mois, d’entre les mains du S. N., où il était depuis onze ans, et ainsi le pouvait-il appeler sien, au moins, si dix ans suffisent pour la prescription. Or cela se prouve ainsi : soient les cordes A et B à la douzième, et A et C à la quinte, c’est-à-dire que si pendant un moment A fait un retour, B en fait trois, et C en fait un et demi. Que donc A et B commencent ensemble à se mouvoir, pendant que A parachèvera son tour, B achèvera ces trois tours, à savoir chacun en un tiers de moment ; et ainsi au second moment, lorsque A commencera son second retour, B commencera son quatrième ; et au troisième retour de A, B fera son septième ; et ainsi au commencement de tous les moments, ils commenceront ensemble à se mouvoir. Au lieu que si A et C commencent ensemble à se mouvoir, lorsque A aura achevé son premier retour, C sera à la moitié de son second, et ainsi il ne sera pas prêt de recommencer avec lui au second moment, mais seulement au troisième, pour ce que pendant que A aura fait deux retours, C en aura fait trois ; ainsi donc ils ne recommenceront ensemble là se mouvoir que de deux moments en deux moments, au lieu que tous les autres recommencent ensemble à tous les moments, ce qui fait que les sons se mêlent plus doucement ensemble.
Pour la musique des anciens, je crois qu’elle a eu quelque chose de plus puissant que la nôtre, non pas pour ce qu’ils étaient plus savants, mais au contraire pour ce qu’ils étaient plus ignorants ; ce qui était cause que ceux qui avaient grande inclination naturelle à la musique, n’étant pas contraints dans les règles de notre diatonique, se laissaient beaucoup mieux conduire à leur génie, et faisaient, par la seule force de l’imagination, mieux que toute la science qu’ils ignoraient et qui se sait maintenant, ne peut enseigner ; et de plus, les oreilles des auditeurs n’étant pas accoutumées à une musique si réglée comme les nôtres, étaient beaucoup plus aisées à surprendre. Si vous vouliez prendre la peine de faire un petit recueil de tout ce que vous avez remarqué touchant la pratique d’aujourd’hui, quels passages ils approuvent ou désapprouvent, je serais bien aise d’employer trois ou quatre chapitres de mon traité à expliquer tout ce que j’en sais, et n’y désavouerais pas ce que je tiendrais de vous. Mais je ne voudrais point que vous prissiez la peine de me l’envoyer de huit ou dix mois, car je ne saurais plus tôt en arriver là, et cependant cela me débaucherait ; j’ai assez d’autres divertissements. Je m’en vais commencer à étudier en médecine, et je n’écris presque rien.
Pour les dictions qui signifient naturellement, j’en trouve la raison bonne pour les choses qui frappent tellement nos sens, que cela nous excite à rendre quelque voix ; comme si l’on nous frappe, cela nous oblige à crier ; si on fait quelque chose de plaisant, cela nous fait rire ; et les voix que l’on rend en criant ou riant sont semblables en toutes langues. Mais lorsque je vois le ciel ou la terre, cela ne m’oblige pas plus à les nommer ciel ou terre, qu’en toute autre sorte, et je crois que ce serait le même, encore que nous eussions la justice originelle.
Revoyant vos lettres, je trouve avoir oublié de répondre à une objection touchant les sons, qui sont certainement, ainsi-que vous dites, un battement qui se fait à plusieurs tours et retours, sans que ce que vous objectez du son d’une balle de mousquet empêche ou convainque du contraire. Car ces retours sont seulement requis en l’air qui frappe l’oreille, et non point au corps qui engendre le son ; et encore qu’ils se rencontrent aux cordes, vous voyez toutefois qu’au vent avec lequel on fait sonner les flûtes, il n’y a non plus de retours qu’à un boulet de canon ; mais cela n’empêche pas qu’il ne fasse ondoyer l’air, qui va frapper l’oreille, de même qu’une pierre entrant tout droit dans l’eau ne laisse pas de faire plusieurs cercles qui se suivent les uns les autres.
What you say you have heard said of coronae — that the middle of them is green or blue, and one of the extremities red and the other yellow — is without foundation, and certainly false; and I much rather believe M. Gassendi’s experience; for I know, by trial and by reason, that in all the circles or rainbows that can be, there is no other order than this. The first is purplish-red, the next flesh-colored, the third orange, the fourth yellow, the fifth green, the sixth blue, the seventh flax-gray. Now more or fewer of these colors appear, according as the rainbow is more or less perfect; and in certain rainbows the red is on the convex circle, and the blue or flax-gray on the concave, and in others it is quite the contrary. What has no doubt deceived him are your coronae of the candle, in which he will have seen, as you did, a green circle between two others, one red, the other yellow or orange; but this happens infallibly, because what appears around the candle is not a single corona, but two different ones, each of which is red on its convex side, and the outer one is green on its concave side; but the inner one, ending at the candle, cannot degenerate into any color less tinged than the flame itself, such as green, blue, or flax-gray would be; that is why it remains yellow up to the candle. I take a great liberty in speaking of a thing I have not seen, before those who have seen it several times; but you will oblige me by telling me if I am mistaken: and you will be able to judge whether they are two different coronae by moving a little away from the candle; for as they grow larger, I believe they will separate one from the other. You will also be able to recognize this by covering, right up against it, with your finger, half the flame of the candle: for if I speak truly, you will see at the same time that the two red circles, or the one red and the other you call yellow-orange, will darken on the same side, the rest remaining entire; and on the contrary of the other, that the green and the flame-colored yellow will darken, without the reds changing; but perhaps this cannot be distinguished. And if you make this experiment, I pray you to observe whether, covering half the candle on the right side, it will be the reds on the same side that darken, or rather those on the other side, which is what I judge by my reasons.
As for the impediments of the air, one must not consider so much the one that follows as the one that precedes, but only one of the two; and as for the quantum, I do not know it; and although a thousand experiments might be made to find it approximately, nevertheless, because they cannot be justified by reason — at least so far as I can yet reach — I do not think one should take the trouble to make them.
It is certain that the returns of two strings which are to one another as one to three, and which consequently make the twelfth, meet together twice as often as those which are as 2 to 3, and which make the fifth. And it is by this very thing that I formerly proved that the twelfth is more perfect than the fifth; and the major nineteenth than the major tenth, and the latter than the major third, in a little treatise of which you have seen the extract, and of which I withdrew the original, a month ago, from the hands of S. N., where it had been for eleven years, so that he might well call it his own, at least if ten years suffice for prescription. Now this is proved thus: let the strings A and B be at the twelfth, and A and C at the fifth, that is to say that if during one moment A makes one return, B makes three, and C makes one and a half. Let then A and B begin to move together: while A completes its turn, B will complete its three turns, namely each in a third of a moment; and thus at the second moment, when A begins its second return, B will begin its fourth; and at A’s third return, B will make its seventh; and so at the beginning of every moment they will begin to move together. Whereas if A and C begin to move together, when A has completed its first return, C will be at the half of its second, and thus it will not be ready to begin again with it at the second moment, but only at the third, because while A will have made two returns, C will have made three; and so they will begin to move together again only every two moments, whereas all the others begin again together at every moment, which makes the sounds blend more sweetly together.
As for the music of the ancients, I believe it had something more powerful than ours, not because they were more learned, but on the contrary because they were more ignorant; which was the reason that those who had a great natural inclination to music, not being constrained by the rules of our diatonic, let themselves be far better led by their genius, and did, by the sole force of imagination, better than all the science they did not know and which is now known can teach; and moreover, the ears of the listeners, not being accustomed to a music as regulated as ours, were much easier to surprise. If you would take the trouble to make a little collection of everything you have noticed concerning present-day practice — which passages they approve or disapprove — I should be very glad to devote three or four chapters of my treatise to explaining all that I know of it, and I would not disavow in it what I should hold from you. But I would not have you take the trouble to send it to me for eight or ten months, for I cannot get to that point any sooner, and meanwhile it would distract me; I have enough other diversions. I am about to begin studying medicine, and I write almost nothing.
As for the words that signify naturally, I find the reason good for things that strike our senses so forcibly that they excite us to utter some sound; as, if someone strikes us, that obliges us to cry out; if someone does something pleasant, that makes us laugh; and the sounds one utters in crying out or laughing are alike in all languages. But when I see the sky or the earth, that does not oblige me any more to name them sky or earth than in any other way; and I believe it would be the same, even if we had original justice.
Reviewing your letters, I find I have forgotten to answer an objection concerning sounds, which are certainly, as you say, a beating that is made by several turns and returns, without what you object about the sound of a musket ball impeding or convincing to the contrary. For these returns are required only in the air that strikes the ear, and not in the body that generates the sound; and although they are found in strings, you nevertheless see that in the wind with which flutes are made to sound, there are no more returns than in a cannonball; but this does not prevent it from making the air undulate, which goes to strike the ear, just as a stone entering straight into the water does not fail to make several circles that follow one another.
Ciò che dite d’aver sentito dire delle corone — che il mezzo di esse sia verde o azzurro, e una delle estremità rossa e l’altra gialla — è senza fondamento, e certamente falso; e credo assai più all’esperienza del signor Gassendi; poiché so, per prova e per ragione, che in tutti i cerchi o iridi che possono esservi non c’è altro ordine che questo. Il primo è rosso-porporino, il seguente incarnato, il terzo arancione, il quarto giallo, il quinto verde, il sesto azzurro, il settimo grigio di lino. Ora, appaiono più o meno di questi colori, secondo che l’iride è più o meno perfetta; e in certe iridi il rosso è sul cerchio convesso, e l’azzurro o grigio di lino sul concavo, e in altre è tutto il contrario. Ciò che l’ha senza dubbio ingannato sono le vostre corone della candela, nelle quali avrà visto, come voi, un cerchio verde fra due altri, l’uno rosso, l’altro giallo o arancione; ma ciò accade infallibilmente, poiché ciò che appare attorno alla candela non è una sola corona, ma due diverse, ciascuna delle quali è rossa nel suo convesso, e la più esterna è verde nel suo concavo; ma quella interna, terminando alla candela, non può degenerare in alcun colore meno tinto della fiamma stessa, come sarebbero il verde, l’azzurro o il grigio di lino; ecco perché rimane gialla fino alla candela. Mi prendo molta libertà a parlare di una cosa che non ho visto, davanti a coloro che l’hanno vista più volte; ma mi obbligherete a dirmi se mi sbaglio: e potrete giudicare se sono due corone diverse allontanandovi un poco dalla candela; poiché a misura che si accresceranno, credo che si separeranno l’una dall’altra. Lo potrete anche riconoscere coprendo, ben stretto, col dito, la metà della fiamma della candela: poiché, se dico il vero, vedrete nello stesso tempo che i due cerchi rossi, o l’uno rosso e l’altro che chiamate giallo-arancione, si oscureranno da uno stesso lato, restando il resto intero; e al contrario dell’altro, che il verde e il giallo color di fiamma si oscureranno, senza che i rossi cambino; ma forse ciò non si potrà distinguere. E se fate questa esperienza, vi prego di osservare se, coprendo la metà della candela dal lato destro, saranno i rossi dello stesso lato a oscurarsi, oppure quelli dell’altro lato, il che è ciò che giudico secondo le mie ragioni.
Quanto agli ostacoli dell’aria, non bisogna considerare tanto quello che segue quanto quello che precede, ma soltanto uno dei due; e quanto al quantum, lo ignoro; e benché si potessero fare mille esperienze per trovarlo all’incirca, tuttavia, poiché non si possono giustificare con la ragione, almeno per quanto io possa ancora arrivare, non credo che si debba prendersi la pena di farle.
È certo che i ritorni di due corde che stanno l’una all’altra come uno a tre, e che per conseguenza fanno la dodicesima, si incontrano insieme due volte più spesso di quelle che stanno come 2 a 3, e che fanno la quinta. Ed è proprio per questo che un tempo provavo che la dodicesima era più perfetta della quinta; e la diciannovesima maggiore più della decima maggiore, e questa più della terza maggiore, in un piccolo trattato del quale avete visto l’estratto, e del quale ho ritirato l’originale, un mese fa, dalle mani del S. N., dove si trovava da undici anni, sicché egli poteva ben chiamarlo suo, almeno se dieci anni bastano per la prescrizione. Ora ciò si prova così: siano le corde A e B alla dodicesima, e A e C alla quinta, vale a dire che se durante un istante A fa un ritorno, B ne fa tre, e C ne fa uno e mezzo. Comincino dunque A e B a muoversi insieme: mentre A compirà il suo giro, B compirà i suoi tre giri, cioè ciascuno in un terzo d’istante; e così al secondo istante, quando A comincerà il suo secondo ritorno, B comincerà il suo quarto; e al terzo ritorno di A, B farà il suo settimo; e così al principio di ogni istante cominceranno a muoversi insieme. Laddove, se A e C cominciano a muoversi insieme, quando A avrà compiuto il suo primo ritorno, C sarà a metà del suo secondo, e così non sarà pronto a ricominciare con esso al secondo istante, ma solo al terzo, poiché mentre A avrà fatto due ritorni, C ne avrà fatti tre; e dunque non ricominceranno a muoversi insieme che di due istanti in due istanti, laddove tutti gli altri ricominciano insieme a ogni istante, il che fa sì che i suoni si mescolino più dolcemente insieme.
Quanto alla musica degli antichi, credo che avesse qualcosa di più potente della nostra, non perché fossero più dotti, ma al contrario perché erano più ignoranti; il che era causa che coloro i quali avevano grande inclinazione naturale alla musica, non essendo costretti nelle regole della nostra diatonica, si lasciavano assai meglio condurre dal loro genio, e facevano, per la sola forza dell’immaginazione, meglio di quanto possa insegnare tutta la scienza che essi ignoravano e che ora si conosce; e inoltre, le orecchie degli ascoltatori, non essendo abituate a una musica così regolata come le nostre, erano molto più facili da sorprendere. Se voleste prendervi la pena di fare una piccola raccolta di tutto ciò che avete osservato riguardo alla pratica odierna, quali passaggi essi approvino o disapprovino, sarei ben lieto di impiegare tre o quattro capitoli del mio trattato a spiegare tutto ciò che ne so, e non vi rinnegherei ciò che terrei da voi. Ma non vorrei che vi prendeste la pena di inviarmelo prima di otto o dieci mesi, poiché non saprei arrivare a quel punto più presto, e nel frattempo ciò mi distoglierebbe; ho abbastanza altri svaghi. Sto per cominciare a studiare medicina, e non scrivo quasi nulla.
Quanto alle parole che significano naturalmente, ne trovo buona la ragione per le cose che colpiscono i nostri sensi a tal punto da spingerci a emettere qualche voce; come, se qualcuno ci colpisce, ciò ci obbliga a gridare; se si fa qualcosa di piacevole, ciò ci fa ridere; e le voci che si emettono gridando o ridendo sono simili in tutte le lingue. Ma quando vedo il cielo o la terra, ciò non mi obbliga a nominarli cielo o terra più che in ogni altro modo, e credo che sarebbe lo stesso, anche se avessimo la giustizia originaria.
Rivedendo le vostre lettere, trovo di aver dimenticato di rispondere a un’obiezione riguardo ai suoni, i quali sono certamente, come dite, un battito che si fa con più giri e ritorni, senza che ciò che obiettate sul suono di una palla di moschetto impedisca o convinca del contrario. Poiché questi ritorni sono richiesti soltanto nell’aria che colpisce l’orecchio, e non nel corpo che genera il suono; e benché si trovino nelle corde, vedete tuttavia che nel vento con cui si fanno suonare i flauti non ci sono più ritorni che in una palla di cannone; ma ciò non impedisce che esso faccia ondeggiare l’aria, che va a colpire l’orecchio, allo stesso modo in cui una pietra che entra diritta nell’acqua non lascia di fare più cerchi che si susseguono l’uno all’altro.
Je suis marri de votre érysipèle, et du mal de M. M. Je vous prie de vous conserver, au moins jusqu’à ce que je sache s’il y a moyen de trouver une médecine qui soit fondée en démonstrations infaillibles, qui est ce que je cherche maintenant. Pour ce qui se voit ordinairement autour de la chandelle, cela n’a rien de commun avec les couronnes qui paraissent autour des astres ; car il n’y a point de séparation entre cela et la chandelle, et ce n’est autre chose que lumen secundarium quod emergit ex radiis directis per foramen uveœ transmissis ; de même que le rayon du soleil entrant par un petit trou dans une chambre en illumine aussi les côtés. Mais pour voir des couleurs plus apparentes, prenez la peine de regarder de sept ou huit pas une chandelle au travers de l’aile d’une plume à écrire, ou bien seulement au travers d’un seul cheveu, qui descende de haut en bas par le milieu de votre œil, et mettez ce cheveu tout contre l’œil, et alors vous apercevrez une grande variété de-belles couleurs. Je poursuis après cela votre lettre de point en point.
Premièrement, en disant que le son grave est plus légitimement dit fondement de la musique que l’aigu, je ne nie pas pour cela qu’en quelque autre sens l’aigu ne soit plus véritablement son que le grave ; et ; si je ne me trompe, j’ai dit expressément que, selon diverses considérations, l’un pouvait être estimé plus ou moins son que l’autre, c’est-à-dire le grave plus pour une considération, et moins pour une autre. Pour ce que j’ai dit aussi que le grave se pouvait entendre de plus loin, ce n’est que cœteris partbus, et ensuite de ce qu’il consiste en un plus grand corps, toutes choses étant égales ; car il est certain qu’une même corde, plus elle sera tendue, plus elle aura le son aigu, et toutefois sera entendue de plus loin. Mais pour faire tout égal, prenez deux cloches de même figure et métal, la plus grande aura le son plus grave, et s’entendra de plus loin. Pour déterminer à quelle distance chaque son se peut entendre, il est impossible ; car l’un a meilleure oreille que l’autre, et le moindre mouvement de l’air change tout. Ce que vous dites, que le son aigu s’étend plus vite que le grave, est vrai en tous sens ; car il est plus vite porté par l’air, à cause que son mouvement est plus prompt ; et il est plus vite discerné par l’oreille, pour ce que ses retours se font aussi plus vite : car il faut remarquer que si le son ne frappe l’oreille qu’une seule fois, il est bien entendu comme bruit, mais non pas distingué comme son qui soit grave ou aigu ; il faut pour cela qu’il frappe l’oreille au moins deux ou trois fois, afin que, par l’intervalle qui est entre les deux battements, on estime combien il est grave ou aigu, ce qui paraît en ce que si vous mettez le doigt sur une corde, sitôt après que vous l’avez touchée, avant qu’elle ait le temps de faire plusieurs retours, on entendra bien quelque bruit, mais on ne pourra juger s’il est grave ou aigu.
En second lieu, pour le rejaillissement des ballons, il est vrai qu’il est excité en partie parce que l’air, non pas celui de dehors, mais celui qui est enfermé dedans, rejaillit comme un ressort, et les repousse en haut ; mais il y a encore une autre cause, qui est la continuation du mouvement.
Troisièmement, si vous prenez garde au calcul que je faisais des retours des sons pour faire des consonances, vous trouverez que les sons qui font la quarte recommencent ensemble, non pas duodecimo quoque ictu, comme vous écrivez, mais quarto quoque ictu du son plus aigu, et tertio quoque ictu du plus grave ; de même que pour la quinte ils reviennent ensemble tertio quoque ictu du plus aigu, et secundo quoque ictu du plus grave ; au lieu que pour la douzième ils reviennent aussi tertio quoque ictu du plus aigu, mais singulis ictibus du plus grave, ce qui fait que la douzième est plus simple que la quinte. Je dis plus simple, non pas plus agréable ; car il faut remarquer que tout ce calcul sert seulement pour montrer quelles consonances sont les plus simples, ou, si vous voulez, les plus douces et parfaites, mais non pas pour cela les plus agréables ; et si vous lisez bien ma lettre, vous ne trouverez point que j’aie dit que cela fit une consonance plus agréable que l’autre ; car à ce compte l’unisson serait le plus agréable de tous. Mais, pour déterminer ce qui est le plus agréable, il faut supposer la capacité de l’auditeur, laquelle change comme le goût, selon les personnes ; ainsi les uns aimeront-mieux entendre une Seule voix, les autres un concert, etc., de même que l’un aime mieux ce qui est doux, et l’autre ce qui est un peu aigre ou amer, etc.
Pour ce que vous demandez pourquoi l’intervalle de 1 à 7 n’est pas reçu en la musique, la raison en est claire ; pour ce que ensuite de celui-là il en faudrait recevoir une infinité d’autres qui surpassent la capacité de nos oreilles. Ne pensez pas pouvoir entendre la quinte sans que la corde aiguë ait au moins frappé trois fois votre oreille, ni la quarte qu’elle ne l’ait frappée quatre fois, et ainsi des autres ; ni seulement juger qu’un seul son soit grave ou aigu, s’il n’a au moins frappé deux fois votre oreille, comme j’ai dit ci-dessus.
Quatrièmement, de dire que la même parle d’air, in individuo, qui sort de la bouche de celui qui parle va frapper toutes les oreilles, cela est ridicule.
Cinquièmement, la plupart des petits corps regardés avec des lunettes paraissent transparents, pour ce qu’ils le sont en effet ; mais plusieurs de ces petits corps rais ensemble ne sont plus transparents, pour ce qu’ils ne sont pas joints ensemble également, et le seul arrangement des parties étant inégal suffît pour rendre opaque ce qui était transparent ; comme vous voyez que du verre ou du sucre candi étant pilés ne sont plus transparente, encore que chaque partie d’iceux ne laisse pas de l’être.
Sixièmement, je vous remercie des qualités que vous avez tirées d’Aristote ; j’en avais déjà fait une autre plus grande liste, partie tirée de Verulam, partie de ma tête, et c’est une des premières choses que je tâcherai d’expliquer, et cela ne sera pas si difficile qu’on pourrait croire, car les fondements étant posés, elles suivent d’elles-mêmes.
Septièmement, il est impossible de faire un miroir qui brûle à une lieue loin, quoi qu’on ait écrit d’Archimède, s’il n’est d’une grandeur excessive ; la raison est que les rayons du soleil ne sont pas tous parallèles, comme on les imagine. Et quand un ange aurait fait un miroir pour brûler, s’il n’avait plus de six toises de diamètre, je ne crois pas qu’il pût avoir assez de force pour brûler à une lieue de distance, quelque figure qu’il lui donnât.
Huitièmement, on ne peut donner d’autre raison pourquoi la musique ne s’étend qu’aux consonances qui naissent de la première et seconde division de l’octave, sinon pour ce que l’oreille n’est pas assez subtile pour distinguer les proportions qui seraient entre les termes qui viendraient de la troisième division, à savoir, ces tons-ci, les septième, neuvième, sextes et tierces imparfaites, dièses, comma, etc. Car admettant un seul de tout cela, il faut admettre le reste par nécessité.
Neuvièmement, pour ce que vous demandez, comment les vertus chrétiennes s’accordent avec les naturelles, je ne saurais dire autre chose, sinon que de même que pour rendre droit un bâton qui est courbé on ne le dresse pas seulement, mais on le plie de l’autre côté, de même pour ce que notre nature est trop portée à la vengeance, Dieu ne nous commande pas seulement de pardonner à nos ennemis, mais encore de leur faire du bien, et ainsi des autres.
I am sorry for your erysipelas, and for M. M.’s ailment. I pray you to preserve yourself, at least until I know whether there is a means of finding a medicine founded on infallible demonstrations, which is what I now seek. As for what is ordinarily seen around the candle, it has nothing in common with the coronae that appear around the stars; for there is no separation between it and the candle, and it is nothing other than lumen secundarium quod emergit ex radiis directis per foramen uveœ transmissis; just as the sun’s ray, entering through a small hole into a room, also illuminates its sides. But to see more apparent colors, take the trouble to look, from seven or eight paces, at a candle through the vane of a writing-quill, or else only through a single hair, which descends from top to bottom through the middle of your eye, and set this hair right against the eye, and then you will perceive a great variety of beautiful colors. I follow your letter thereafter point by point.
Firstly, in saying that the low sound is more legitimately called the foundation of music than the high, I do not thereby deny that in some other sense the high may not be more truly sound than the low; and, if I am not mistaken, I said expressly that, according to diverse considerations, the one might be esteemed more or less sound than the other, that is to say the low more under one consideration, and less under another. As for what I also said, that the low can be heard from farther away, this is only cœteris paribus, and in consequence of its consisting in a larger body, all things being equal; for it is certain that one and the same string, the more it is stretched, the higher its sound will be, and yet it will be heard from farther away. But to make everything equal, take two bells of the same figure and metal: the larger will have the lower sound, and will be heard from farther away. To determine at what distance each sound can be heard is impossible; for one has a better ear than another, and the least movement of the air changes everything. What you say, that the high sound spreads faster than the low, is true in every sense; for it is carried faster by the air, because its movement is more prompt; and it is discerned faster by the ear, because its returns are made faster too: for it must be noted that if the sound strikes the ear only once, it is indeed heard as noise, but not distinguished as a sound that is low or high; for that it must strike the ear at least two or three times, so that, by the interval that is between the two beats, one may estimate how low or high it is; which appears in this, that if you put your finger on a string, right after you have touched it, before it has time to make several returns, one will indeed hear some noise, but one will not be able to judge whether it is low or high.
In the second place, as for the rebounding of balls, it is true that it is excited in part because the air — not that outside, but that which is enclosed within — rebounds like a spring, and pushes them back upward; but there is yet another cause, which is the continuation of the movement.
Thirdly, if you attend to the calculation I made of the returns of sounds to form consonances, you will find that the sounds which make the fourth begin again together, not duodecimo quoque ictu, as you write, but quarto quoque ictu of the higher sound, and tertio quoque ictu of the lower; just as for the fifth they return together tertio quoque ictu of the higher, and secundo quoque ictu of the lower; whereas for the twelfth they also return tertio quoque ictu of the higher, but singulis ictibus of the lower, which makes the twelfth simpler than the fifth. I say simpler, not more agreeable; for it must be noted that all this calculation serves only to show which consonances are the simplest, or, if you will, the sweetest and most perfect, but not thereby the most agreeable; and if you read my letter well, you will not find that I said this made one consonance more agreeable than another; for by that reckoning the unison would be the most agreeable of all. But, to determine what is most agreeable, one must suppose the capacity of the listener, which changes like taste, according to persons; thus some will prefer to hear a single voice, others a concert, etc., just as one prefers what is sweet, and another what is a little sharp or bitter, etc.
As for your asking why the interval of 1 to 7 is not admitted in music, the reason is clear; because after that one would have to admit an infinity of others which surpass the capacity of our ears. Do not think you can hear the fifth without the high string having struck your ear at least three times, nor the fourth without its having struck it four times, and so of the others; nor even judge that a single sound is low or high, if it has not struck your ear at least twice, as I said above.
Fourthly, to say that the same particle of air, in individuo, which issues from the mouth of the one speaking goes to strike all ears, that is ridiculous.
Fifthly, most small bodies looked at through lenses appear transparent, because they are so in effect; but several of these small bodies gathered together are no longer transparent, because they are not joined together evenly, and the mere arrangement of the parts, being unequal, suffices to render opaque what was transparent; as you see that glass or sugar-candy, being pounded, are no longer transparent, although each part of them does not cease to be so.
Sixthly, I thank you for the qualities you have drawn from Aristotle; I had already made another and larger list of them, part drawn from Verulam, part from my own head, and it is one of the first things I shall try to explain, and it will not be so difficult as one might believe, for the foundations being laid, they follow of themselves.
Seventhly, it is impossible to make a mirror that burns at a league’s distance, whatever has been written of Archimedes, unless it is of an excessive size; the reason is that the sun’s rays are not all parallel, as one imagines them. And even if an angel had made a mirror to burn, if it had no more than six fathoms of diameter, I do not believe it could have force enough to burn at a league’s distance, whatever figure he gave it.
Eighthly, one can give no other reason why music extends only to the consonances that arise from the first and second division of the octave, save that the ear is not subtle enough to distinguish the proportions that would lie between the terms coming from the third division, namely these tones: the sevenths, ninths, sixths and imperfect thirds, sharps, comma, etc. For admitting a single one of all that, one must admit the rest of necessity.
Ninthly, as for your asking how the Christian virtues accord with the natural ones, I could say nothing else save that, just as, to make straight a stick that is bent, one does not merely straighten it, but bends it to the other side, so, because our nature is too much inclined to vengeance, God commands us not merely to forgive our enemies, but even to do them good, and so of the others.
Mi rincresce della vostra erisipela, e del male del signor M. Vi prego di conservarvi, almeno finché io non sappia se vi sia modo di trovare una medicina che sia fondata su dimostrazioni infallibili, che è ciò che ora cerco. Quanto a ciò che si vede ordinariamente attorno alla candela, non ha nulla in comune con le corone che appaiono attorno agli astri; poiché non vi è alcuna separazione tra quello e la candela, e non è altro che lumen secundarium quod emergit ex radiis directis per foramen uveœ transmissis; allo stesso modo in cui il raggio del sole, entrando per un piccolo foro in una camera, ne illumina anche i lati. Ma per vedere colori più apparenti, prendetevi la pena di guardare, a sette o otto passi, una candela attraverso il vessillo d’una penna da scrivere, oppure soltanto attraverso un solo capello, che scenda dall’alto in basso per il mezzo del vostro occhio, e mettete questo capello proprio contro l’occhio, e allora scorgerete una grande varietà di bei colori. Proseguo dopo di ciò la vostra lettera punto per punto.
In primo luogo, dicendo che il suono grave è più legittimamente detto fondamento della musica che l’acuto, non nego per questo che in qualche altro senso l’acuto non sia più veramente suono del grave; e, se non m’inganno, ho detto espressamente che, secondo diverse considerazioni, l’uno poteva essere stimato più o meno suono dell’altro, vale a dire il grave più sotto una considerazione, e meno sotto un’altra. Quanto a ciò che ho detto pure, che il grave si poteva udire da più lontano, ciò non è che cœteris paribus, e in conseguenza del fatto che consiste in un corpo più grande, a parità di ogni cosa; poiché è certo che una medesima corda, quanto più sarà tesa, tanto più avrà il suono acuto, e tuttavia sarà udita da più lontano. Ma per rendere tutto uguale, prendete due campane di medesima figura e metallo: la più grande avrà il suono più grave, e si udrà da più lontano. Determinare a quale distanza ciascun suono si possa udire è impossibile; poiché l’uno ha miglior orecchio dell’altro, e il minimo movimento dell’aria muta tutto. Ciò che dite, che il suono acuto si propaga più rapidamente del grave, è vero in ogni senso; poiché è portato più rapidamente dall’aria, per il fatto che il suo movimento è più pronto; ed è più rapidamente discernuto dall’orecchio, perché i suoi ritorni si fanno anch’essi più rapidi: poiché bisogna osservare che, se il suono colpisce l’orecchio una sola volta, è bensì udito come rumore, ma non distinto come suono che sia grave o acuto; occorre per questo che colpisca l’orecchio almeno due o tre volte, affinché, dall’intervallo che è tra i due battiti, si stimi quanto sia grave o acuto; il che appare in ciò, che se mettete il dito su una corda, subito dopo averla toccata, prima che abbia il tempo di fare più ritorni, si udrà bensì qualche rumore, ma non si potrà giudicare se sia grave o acuto.
In secondo luogo, quanto al rimbalzo dei palloni, è vero che è provocato in parte perché l’aria, non quella di fuori, ma quella che è racchiusa dentro, rimbalza come una molla, e li respinge in alto; ma vi è ancora un’altra causa, che è la continuazione del movimento.
In terzo luogo, se badate al calcolo che facevo dei ritorni dei suoni per formare le consonanze, troverete che i suoni che fanno la quarta ricominciano insieme, non duodecimo quoque ictu, come scrivete, ma quarto quoque ictu del suono più acuto, e tertio quoque ictu del più grave; allo stesso modo, per la quinta essi ritornano insieme tertio quoque ictu del più acuto, e secundo quoque ictu del più grave; laddove per la dodicesima ritornano anch’essi tertio quoque ictu del più acuto, ma singulis ictibus del più grave, il che fa sì che la dodicesima sia più semplice della quinta. Dico più semplice, non più gradevole; poiché bisogna osservare che tutto questo calcolo serve soltanto a mostrare quali consonanze siano le più semplici, o, se volete, le più dolci e perfette, ma non per questo le più gradevoli; e se leggete bene la mia lettera, non troverete che io abbia detto che ciò rendesse una consonanza più gradevole dell’altra; poiché, a questo conto, l’unisono sarebbe il più gradevole di tutti. Ma, per determinare ciò che è più gradevole, bisogna supporre la capacità dell’ascoltatore, la quale muta come il gusto, secondo le persone; così gli uni ameranno di più udire una sola voce, gli altri un concerto, ecc., allo stesso modo in cui l’uno preferisce ciò che è dolce, e l’altro ciò che è un poco aspro o amaro, ecc.
Quanto a ciò che domandate, perché l’intervallo da 1 a 7 non sia ammesso in musica, la ragione ne è chiara; poiché, dopo quello, se ne dovrebbe ammettere un’infinità d’altri che superano la capacità delle nostre orecchie. Non pensate di poter udire la quinta senza che la corda acuta abbia colpito almeno tre volte il vostro orecchio, né la quarta senza che l’abbia colpito quattro volte, e così degli altri; né soltanto giudicare che un solo suono sia grave o acuto, se non ha colpito almeno due volte il vostro orecchio, come ho detto qui sopra.
In quarto luogo, dire che la medesima particella d’aria, in individuo, che esce dalla bocca di chi parla va a colpire tutte le orecchie, è cosa ridicola.
In quinto luogo, la maggior parte dei piccoli corpi guardati con le lenti appaiono trasparenti, perché lo sono in effetti; ma parecchi di questi piccoli corpi riuniti insieme non sono più trasparenti, perché non sono congiunti insieme uniformemente, e la sola disposizione delle parti, essendo ineguale, basta a rendere opaco ciò che era trasparente; come vedete che il vetro o lo zucchero candito, pestati, non sono più trasparenti, benché ciascuna loro parte non lasci d’esserlo.
In sesto luogo, vi ringrazio delle qualità che avete tratto da Aristotele; ne avevo già fatto un’altra più grande lista, parte tratta da Verulamio, parte dal mio capo, ed è una delle prime cose che cercherò di spiegare, e ciò non sarà così difficile come si potrebbe credere, poiché, posti i fondamenti, esse seguono da sé.
In settimo luogo, è impossibile fare uno specchio che bruci a una lega di distanza, checché si sia scritto di Archimede, se non è di una grandezza eccessiva; la ragione è che i raggi del sole non sono tutti paralleli, come li si immagina. E quand’anche un angelo avesse fatto uno specchio per bruciare, se non avesse più di sei tese di diametro, non credo che potrebbe avere forza sufficiente per bruciare a una lega di distanza, qualunque figura gli desse.
In ottavo luogo, non si può dare altra ragione del perché la musica non si estenda che alle consonanze che nascono dalla prima e seconda divisione dell’ottava, se non perché l’orecchio non è abbastanza sottile per distinguere le proporzioni che vi sarebbero tra i termini che verrebbero dalla terza divisione, vale a dire questi toni: le settime, none, seste e terze imperfette, diesis, comma, ecc. Poiché, ammettendone uno solo di tutto ciò, bisogna ammettere il resto per necessità.
In nono luogo, quanto a ciò che domandate, come le virtù cristiane si accordino con le naturali, non saprei dire altro se non che, allo stesso modo in cui, per raddrizzare un bastone che è curvo, non lo si drizza soltanto, ma lo si piega dall’altra parte, così, poiché la nostra natura è troppo incline alla vendetta, Dio non ci comanda soltanto di perdonare i nostri nemici, ma ancora di far loro del bene, e così degli altri.
Dixièmement, pour le latin que vous me demandez en votre seconde lettre, s’il vient de moi, il n’est assurément point de mon style, et même je ne l’entends pas ; pour du reste je m’en tais, car j’ai honte de parler de moi-même. Mais je vous jure que du temps que ce personnage se vante, d’avoir écrit de si belles choses sur la musique, il n’en savait que ce qu’il avait appris dans Faber Stapulensis, et tenait pour un grand secret de savoir que la quinte était comme de 2 à 3, et la quarte de 4 à 5, et n’avait jamais passé plus outre ; et trouvait cela si beau que, encore qu’il fut tout à fait hors de propos, il l’avait inséré en des thèses de médecine qu’il avait soutenues peu de temps auparavant ; ce que je n’aurais daigné écrire, sinon afin que vous sachiez que ce n’est pas sans raison que je blâme son peu de connaissance, laquelle j’ai découvert en beaucoup d’autres choses qu’en ce que vous m’avez mandé, aussi n’ai-je plus de commerce avec lui.
Onzièmement, je n’entends point quid sit ista protuberantia in campanis ; car il est bien vrai que toute la cloche tremble étant frappée, mais c’est un mouvement qui est égal par toute la cloche, au moins en tant qu’il engendre un seul son ; car s’il s’y trouve de l’inégalité, cela divise le son en plusieurs différents, et l’empêche plutôt que de l’engendrer, comme on voit aux cloches qui sont fêlées. Vous demandez si une grosse cloche frappée seulement avec une épingle branlera toute ; je réponds que oui, si elle rend un son de même nature que celui qu’elle rend ordinairement : mais si elle ne branle pas toute, elle rendra seulement un petit son sourd, qui serait semblable en un morceau de la cloche étant cassée, qu’il est la cloche étant entière. De savoir quelle doit être la figure d’une cloche pour être la plus parfaite, c’est à quoi je n’ai encore jamais pensé.
Douzièmement, je n’entends point aussi ce latin, pori prope extrema surit duplices ad poros in medio chordæ, et il ne peut signifier qu’une fausse imagination ; car il est certain qu’une corde bandée sur un monocorde est également bandée en toutes ses parties ; et si vous tournez la cheville fort lentement pour monter la corde, je crois qu’elle se rompra aussitôt au milieu qu’aux extrémités. Mais si vous la tournez un peu vite, elle se rompra plutôt aux extrémités qu’au milieu, pour ce que le mouvement commençant par les bouts, elle n’y a pas tant de loisir pour s’étendre qu’elle a au milieu, et ainsi elle s’y rompt plutôt ; car il faut remarquer que non extenditur in instanti, et vous ferez aller une corde beaucoup plus haut sans la rompre, si vous la montez peu à peu, que si vous la montiez tout d’un coup.
Pour l’homme des langues, ne trouvez pas étrange s’il explique du persan, ou d’autres semblables langues, principalement puisqu’il n’entreprend pas cela sur-le-champ, mais en deux ou trois jours de temps ; car, en ayant appris plusieurs, il peut bien déchiffrer quelque chose de toutes les autres qui sont en usage, au moins s’il a de l’esprit. Mais il est ridicule de dire que les Romains ont tiré le nom de Dieu d’un mot hébreu, et les Allemands d’un arabe ; comme si le peuple qui a composé les langues s’était voulu assujettir à suivre ses rêveries : cela est si puéril, que je m’étonne de ce qu’on prend seulement la peine de l’écouter.
Je vous remercie de ce que vous m’offrez de m’envoyer les observations de M. Gassendi ; je ne voudrais pas vous donner tant de peine, puisqu’elles ne sont point imprimées ; je serais seulement bien aise de savoir généralement s’il a pu voir plusieurs taches au soleil, et combien il en a vu en même temps ; si elles vont toutes de même vitesse, et si leur figure paraît toujours ronde ; je voudrais bien aussi savoir s’il a observé certainement que la réfraction de l’air fit paraître les astres plus haut élevés lorsqu’ils sont près de l’horizon, qu’ils ne sont en effet, et, supposé qu’il l’ait observé, savoir si cette réfraction a lieu aussi en la lune ; comme aussi si cette réfraction est plus grande ou plus petite aux astres qui sont proches de l’horizon vers le septentrion, qu’en ceux qui sont vers le midi. Mais ces choses-là requièrent des instruments si justes, et des supputations si exactes, que je n’ose espérer que personne du monde ait encore pu déterminer cela assurément ; et s’il y a quelqu’un qui le puisse, je n’en connais point en qui j’aie tant d’espérance qu’en lui.
Il me semble vous avoir ouï dire autrefois que vous aviez examiné justement la pesanteur de tous les métaux, et que vous en aviez fait une table ; si cela est, et que ce ne vous soit point trop de peine de me l’envoyer, vous m’obligerez extrêmement.
Je voudrais bien aussi savoir si vous n’avez point expérimenté si une pierre jetée avec une fronde, ou la balle d’un mousquet, ou un trait d’arbalète, vont plus vite, et ont plus de force au milieu de leur mouvement qu’ils n’ont dès le commencement, et s’ils font plus d’effet ; car c’est la créance vulgaire, avec laquelle toutefois mes raisons ne s’accordent pas ; et je trouve que les choses qui sont poussées, et qui ne se meuvent pas d’elles-mêmes, doivent avoir plus de force au commencement qu’elles n’ont incontinent après Je suis, etc.
Année 1630
Au R. P. Mersenne, 15 avril 1630
(Lettre 104 du tome II.)
15 avril 1630.
Mon Révérend Père,
Tenthly, as for the Latin you ask me about in your second letter, if it comes from me, it is assuredly not of my style, and indeed I do not understand it; as for the rest I keep silent, for I am ashamed to speak of myself. But I swear to you that at the time this personage boasts of having written such fine things about music, he knew of it only what he had learned in Faber Stapulensis, and held it for a great secret to know that the fifth was as 2 to 3, and the fourth as 4 to 5, and had never gone any further; and he found this so fine that, although it was entirely beside the point, he had inserted it in certain medical theses he had defended a little while before; which I would not have deigned to write, save that you may know it is not without reason that I blame his slight knowledge, which I have discovered in many other things than what you have told me; and so I have no more dealings with him.
Eleventhly, I do not at all understand quid sit ista protuberantia in campanis; for it is quite true that the whole bell trembles when struck, but it is a movement that is equal throughout the whole bell, at least insofar as it engenders a single sound; for if any inequality is found in it, that divides the sound into several different ones, and hinders rather than engenders it, as one sees in bells that are cracked. You ask whether a large bell struck only with a pin will shake all over; I answer yes, if it renders a sound of the same nature as that which it ordinarily renders: but if it does not shake all over, it will render only a small dull sound, which would be similar, in a fragment of the bell when broken, to what it is in the bell when whole. As for knowing what the figure of a bell should be to be the most perfect, that is something I have as yet never thought of.
Twelfthly, neither do I understand this Latin, pori prope extrema sunt duplices ad poros in medio chordæ, and it can signify nothing but a false imagining; for it is certain that a string stretched on a monochord is equally stretched in all its parts; and if you turn the peg very slowly to raise the string, I believe it will break as soon in the middle as at the extremities. But if you turn it a little quickly, it will break rather at the extremities than in the middle, because, the movement beginning at the ends, it has not there so much leisure to stretch as it has in the middle, and so it breaks there rather; for it must be noted that non extenditur in instanti, and you will make a string go much higher without breaking it, if you raise it little by little, than if you raised it all at once.
As for the man of languages, do not find it strange if he explicates Persian, or other similar languages, especially since he does not undertake it on the spot, but in two or three days’ time; for, having learned several, he can well decipher something of all the others that are in use, at least if he has wit. But it is ridiculous to say that the Romans drew the name of God from a Hebrew word, and the Germans from an Arabic one; as if the people that composed the languages had wished to subject themselves to following his reveries: this is so puerile that I am astonished one even takes the trouble to listen to it.
I thank you for offering to send me M. Gassendi’s observations; I would not give you so much trouble, since they are not printed; I should only be very glad to know in general whether he has been able to see several spots on the sun, and how many he has seen at the same time; whether they all go at the same speed, and whether their figure always appears round; I should also like to know whether he has observed with certainty that the refraction of the air makes the stars appear higher raised, when they are near the horizon, than they are in fact, and, supposing he has observed it, to know whether this refraction takes place also in the moon; as also whether this refraction is greater or smaller in the stars that are near the horizon toward the north, than in those that are toward the south. But such things require instruments so exact, and computations so precise, that I dare not hope that anyone in the world has yet been able to determine this with certainty; and if there is anyone who can, I know none in whom I have so much hope as in him.
It also seems to me that I heard you say formerly that you had examined exactly the weight of all the metals, and that you had made a table of it; if that is so, and it be not too much trouble for you to send it to me, you will oblige me exceedingly.
I should also much like to know whether you have not experimented as to whether a stone thrown with a sling, or a musket ball, or a crossbow bolt, go faster, and have more force in the middle of their movement than they have from the beginning, and whether they produce more effect; for that is the vulgar belief, with which, however, my reasons do not agree; and I find that things which are pushed, and which do not move of themselves, must have more force at the beginning than they have immediately after. I am, etc.
Year 1630
To the Rev. Fr. Mersenne, 15 April 1630
(Letter 104 of volume II.)
15 April 1630.
My Reverend Father,
In decimo luogo, quanto al latino che mi domandate nella vostra seconda lettera, se viene da me, non è certamente del mio stile, e anzi non lo comprendo; quanto al resto me ne taccio, poiché ho vergogna a parlare di me stesso. Ma vi giuro che, al tempo in cui questo personaggio si vanta d’aver scritto cose così belle sulla musica, non ne sapeva se non ciò che aveva appreso in Faber Stapulensis, e teneva per un gran segreto il sapere che la quinta era come da 2 a 3, e la quarta da 4 a 5, e non era mai andato oltre; e trovava ciò così bello che, per quanto fosse del tutto fuori proposito, l’aveva inserito in certe tesi di medicina che aveva sostenuto poco tempo prima; il che non mi sarei degnato di scrivere, se non affinché sappiate che non è senza ragione che biasimo la sua scarsa conoscenza, la quale ho scoperto in molte altre cose oltre a ciò che mi avete comunicato; perciò non ho più commercio con lui.
In undicesimo luogo, non intendo affatto quid sit ista protuberantia in campanis; poiché è ben vero che tutta la campana trema quando è percossa, ma è un movimento che è uguale per tutta la campana, almeno in quanto genera un solo suono; poiché, se vi si trova qualche ineguaglianza, ciò divide il suono in più suoni differenti, e ne impedisce piuttosto la generazione, come si vede nelle campane che sono incrinate. Domandate se una grossa campana, percossa soltanto con uno spillo, vibrerà tutta; rispondo di sì, se rende un suono della medesima natura di quello che rende ordinariamente: ma se non vibra tutta, renderà soltanto un piccolo suono sordo, che sarebbe simile, in un frammento della campana rotta, a ciò che è nella campana intera. Quanto a sapere quale debba essere la figura di una campana per essere la più perfetta, è cosa a cui non ho ancora mai pensato.
In dodicesimo luogo, neppure intendo questo latino, pori prope extrema sunt duplices ad poros in medio chordæ, e non può significare che una falsa immaginazione; poiché è certo che una corda tesa su un monocordo è ugualmente tesa in tutte le sue parti; e se girate il pirolo assai lentamente per salire la corda, credo che si romperà tanto presto al mezzo quanto alle estremità. Ma se la girate un poco in fretta, si romperà piuttosto alle estremità che al mezzo, perché, cominciando il movimento dai capi, essa non ha lì tanto agio per distendersi quanto ne ha al mezzo, e così vi si rompe piuttosto; poiché bisogna osservare che non extenditur in instanti, e farete salire una corda assai più in alto senza romperla, se la tendete a poco a poco, che se la tendeste tutto d’un tratto.
Quanto all’uomo delle lingue, non trovate strano se spiega il persiano, o altre simili lingue, tanto più che non intraprende ciò su due piedi, ma in due o tre giorni di tempo; poiché, avendone apprese parecchie, può ben decifrare qualcosa di tutte le altre che sono in uso, almeno se ha ingegno. Ma è ridicolo dire che i Romani abbiano tratto il nome di Dio da una parola ebraica, e i Tedeschi da una araba; come se il popolo che ha composto le lingue avesse voluto assoggettarsi a seguire le sue fantasticherie: ciò è tanto puerile, che mi stupisco che ci si prenda soltanto la pena di ascoltarlo.
Vi ringrazio dell’offerta che mi fate d’inviarmi le osservazioni del signor Gassendi; non vorrei darvi tanto disturbo, poiché non sono stampate; sarei soltanto assai lieto di sapere in generale se ha potuto vedere più macchie nel sole, e quante ne ha viste nello stesso tempo; se vanno tutte alla medesima velocità, e se la loro figura appare sempre rotonda; vorrei anche sapere se ha osservato con certezza che la rifrazione dell’aria facesse apparire gli astri più elevati, quando sono vicini all’orizzonte, di quanto in realtà sono, e, supposto che l’abbia osservato, sapere se questa rifrazione ha luogo anche nella luna; come pure se questa rifrazione è maggiore o minore negli astri che sono prossimi all’orizzonte verso settentrione, che in quelli che sono verso mezzogiorno. Ma tali cose richiedono strumenti così precisi, e computi così esatti, che non oso sperare che alcuno al mondo abbia ancora potuto determinare ciò con certezza; e se vi è qualcuno che lo possa, non ne conosco alcuno in cui riponga tanta speranza quanta in lui.
Mi sembra d’avervi udito dire un tempo che avevate esaminato con esattezza la gravità di tutti i metalli, e che ne avevate fatto una tavola; se ciò è vero, e non vi è troppo disturbo inviarmela, mi obbligherete moltissimo.
Vorrei anche sapere se non abbiate sperimentato se una pietra scagliata con una fionda, o la palla di un moschetto, o un dardo di balestra, vadano più veloci, e abbiano più forza nel mezzo del loro movimento di quanta ne abbiano dal principio, e se facciano maggior effetto; poiché è la credenza volgare, con la quale tuttavia le mie ragioni non si accordano; e trovo che le cose che sono spinte, e che non si muovono da sé, debbano avere più forza al principio di quanta ne abbiano immediatamente dopo. Sono, ecc.
Anno 1630
Al R. P. Mersenne, 15 aprile 1630
(Lettera 104 del tomo II.)
15 aprile 1630.
Mio Reverendo Padre,
Votre lettre datée du quatorzième mars, qui est celle, je crois, dont vous étiez en peine, me fut rendue dix ou douze jours après ; mais pour ce que vous m’en faisiez espérer d’autres au voyage suivant, et qu’il n’y avait que huit jours que je vous avais écrit, j’ai différé à vous faire réponse jusqu’à maintenant que j’ai reçu vos dernières datées du quatrième avril. Je vous supplie de croire que je me ressens infiniment obligé de tous les bons offices que vous me rendez, lesquels sont en trop grand nombre pour vous pouvoir remercier de chacun en particulier. Mais je vous assure que je satisferai, en revanche, à tout ce que vous désirerez de moi, autant qu’il sera en mon pouvoir ; et je ne manquerai de vous faire savoir toujours les lieux où je serai, pourvu, s’il vous plaît, que vous n’en parliez point ; et même je vous prie d’ôter plutôt l’opinion à ceux qui la pourraient avoir, que j’ai dessein d’écrire, que de l’augmenter. Car je vous jure que si je n’avais pas ci-devant témoigné avoir ce dessein, et qu’on pourrait dire que je n’en ai su venir à bout, je ne m’y résoudrais jamais. Je ne suis pas si sauvage que je ne sois bien aise, si on pense à moi, qu’on en ait bonne opinion ; mais j’aimerais bien mieux qu’on n’y pensât point du tout. Je crains plus la réputation que je ne la désire, estimant qu’elle diminue toujours en quelque façon la liberté et le loisir de ceux qui l’acquièrent, lesquelles deux choses je possède si parfaitement, et les estime de telle sorte, qu’il n’y a point de monarque au monde qui fut assez riche pour les acheter de moi. Cela ne m’empêchera pas d’achever le petit traité que j’ai commencé ; mais je ne désire pas qu’on le sache, afin d’avoir toujours la liberté de le désavouer ; et j’y travaille fort lentement, pour ce que je prends beaucoup plus de plaisir à m’instruire moi-même, que non pas à mettre par écrit le peu que je sais. J’étudie maintenant en chimie et en anatomie tout ensemble, et apprends tous les jours quelque chose que je ne trouve pas dans les livres. Je voudrais bien être déjà parvenu jusqu’à la recherche des maladies et des remèdes, afin d’en trouver quelqu’un pour votre érysipèle, de laquelle je suis marri que vous soyez si longtemps affligé. Au reste, je passe si doucement le temps en m’instruisant moi-même, que je ne me mets jamais à écrire en mon traité que par contrainte, et pour m’acquitter de la résolution que j’ai prise, qui est, si je me meurs, de le mettre en état de vous l’envoyer au commencement de l’année 1633. Je vous détermine le temps, pour m’y obliger davantage, et afin que vous m’en puissiez faire reproche si j’y manque. Sans doute que vous vous étonnerez que je prenne un si long terme pour écrire un discours qui sera si court, que je m’imagine qu’on le pourra lire en une après-dînée ; mais c’est que j’ai plus de soin et crois qu’il est plus important que j’apprenne ce qui m’est nécessaire pour la conduite de ma vie, que non pas que je m’amuse à publier le peu que j’ai appris. Que si vous trouvez étrange de ce que j’avais commencé quelques autres traités étant à Paris, lesquels je n’ai pas continués, je vous en dirai la raison ; c’est que, pendant que j’y travaillais, j’acquérais un peu plus de connaissance que je n’en avais eu en commençant, selon laquelle me voulant accommoder, j’étais contraint de faire un nouveau projet, un peu plus grand que le premier ; ainsi que si quelqu’un ayant commencé un bâtiment pour sa demeure, acquérait cependant des richesses qu’il n’avait point espérées, et changeait de condition, en sorte que son bâtiment commencé fût trop petit pour lui, on ne le blâmerait pas si on lui en voyait recommencer un autre plus convenable à sa fortune. Mais ce qui m’assure que je ne changerai plus de dessein, c’est que celui que j’ai maintenant est tel, que, quoi que j’apprenne de nouveau, il m’y pourra servir ; et encore que je n’apprenne rien plus, je ne laisserai pas d’en venir à bout. Je m’étonne de ce que vous me mandez de M. N, qu’il fonde ses espérances sur l’invention des verres, vu qu’il néglige de m’écrire ; car je ne pense pas, bien que je lui aie écrit fort particulièrement les machines nécessaires pour la construction d’iceux, qu’il se puisse encore passer de moi, et qu’il n’y trouve quelque difficulté qui l’arrêtera ou le trompera. Mais il y a des gens qui pensent savoir parfaitement une chose sitôt qu’ils y voient la moindre lumière. Je vous supplie, et pour cause, de me mander s’il ne vous a point dit ce que contenaient les dernières lettres que je lui ai écrites, et s’il ne vous en a point parlé ; je vous prie de le lui demander expressément ; vous en pourrez prendre occasion en lui disant que je vous ai mandé que je trouvais étrange qu’il n’a-voit point fait de réponse à mes dernières lettres, vu que je pensais qu’elles en valussent bien la peine, et lui demander là-dessus de quoi parlaient donc ces lettres-là.
Pour les problèmes, je vous en enverrais un million pour proposer aux autres, si vous le désiriez ; mais je suis si las des mathématiques, et en fais maintenant si peu d’état, que je ne saurais plus prendre la peine de les résoudre moi-même. J’en mettrai ici trois, que j’ai autrefois trouvés sans aide que de la géométrie simple, c’est-à-dire avec la règle et le compas.
Invenire diametrum spherœ tangentis alias quatuor positione et magnitudine datas.
Invenire axem parabolœ tangentis très lineas rectas positione datas et indefmitas, cujus etiam axis secet ad angulos rectos aliam rectam etiam positione datam et indefinitam.
Invenire stilum horologii in data mundi parte de scribendi, ita ut umbrœ extremitas, data die anni, transeat per tria data puncta ; saltem quando istud fieri potest.
J’en trouverais bien de plus difficiles, si j’y voulais penser ; mais je ne crois pas qu’il en soit de besoin.
Pour vos questions : premièrement, ces petits corps qui entrent lorsqu’une chose se raréfié, et qui sortent lorsqu’elle se condense, et qui passent au travers les choses les plus dures, sont de même substance que ceux qui se voient et qui se touchent ; mais il ne les faut pas imaginer comme des atomes, ni comme s’ils avaient quelque dureté, mais comme une substance extrêmement fluide et subtile, qui remplit les pores des autres corps : car vous ne me nierez pas que dans l’or et dans les diamants il n’y ait certains pores, encore qu’ils soient extrêmement petits ; que si vous m’avouez avec cela qu’il n’y a point de vide, comme je crois pouvoir démontrer, vous serez contraint d’avouer que ces pores sont pleins de quelque matière qui pénètre facilement partout. Or la chaleur et la raréfaction ne sont autre chose que le mélange de cette matière ; mais pour persuader ceci, il faudrait faire un plus long discours que ne permet l’étendue d’une lettre. Je vous ai déjà dit le semblable de beaucoup d’autres choses que vous m’avez proposées ; mais je vous supplie de croire que ce n’a jamais été pour me servir d’excuse, et ne pas découvrir ce que je me propose d’écrire en ma Physique : car je vous assure que je ne sais rien que je tienne secret pour qui que ce soit, à plus forte raison pour vous que j’honore et estime, et à qui j’ai une infinité d’obligations. Mais toutes les difficultés de physique touchant lesquelles je vous ai mandé que j’avais pris parti, sont tellement enchaînées et dépendent si fort les unes des autres, qu’il me serait impossible d’en démontrer une sans les démontrer toutes ensemble ; ce que je ne saurais faire plus tôt ni plus succinctement que dans le traité que je prépare.
Pour déterminer de combien un son peut être entendu plus loin que l’autre, cela ne suit pas A proportion de ce qu’il est grave ou aigu simplement ; mais il faut savoir quelle est la densité de l’air, quel est le moindre mouvement qui peut suffire pour être nommé son ; comment l’air étant mû en un endroit, comme en A, ce mouvement se communique aux lieux proches comme en B, C, D, et à quelle proportion il diminue en s’éloignant : or cette proportion varie selon que le corps qui fait ce mouvement est grand ou petit, selon la figure qu’il a, selon qu’il est dur ou mou, et qu’il se remue vite ou lentement. Toutes ces choses doivent être déterminées avant qu’on puisse résoudre votre question.
Your letter dated the fourteenth of March, which is the one, I believe, you were troubled about, was delivered to me ten or twelve days later; but because you gave me hope of others by the following post, and it had been only eight days since I had written to you, I have deferred answering you until now, that I have received your latest, dated the fourth of April. I beg you to believe that I feel myself infinitely obliged for all the good offices you render me, which are in too great a number for me to be able to thank you for each in particular. But I assure you that I shall, in return, satisfy all that you desire of me, so far as it shall be in my power; and I shall not fail always to let you know the places where I shall be, provided, if you please, that you speak of it to no one; and indeed I pray you rather to remove from those who might have it the opinion that I have a design to write, than to increase it. For I swear to you that if I had not heretofore given testimony of having this design, and it could be said that I had not been able to bring it to a conclusion, I would never resolve upon it. I am not so wild as not to be glad, if people think of me, that they should have a good opinion of me; but I would much rather they did not think of it at all. I fear reputation more than I desire it, esteeming that it always diminishes in some fashion the liberty and leisure of those who acquire it, which two things I possess so perfectly, and esteem in such a way, that there is no monarch in the world rich enough to buy them from me. This will not prevent me from completing the little treatise I have begun; but I do not desire it to be known, so as always to have the liberty of disavowing it; and I work at it very slowly, because I take much more pleasure in instructing myself than in setting down in writing the little I know. I now study chemistry and anatomy both together, and learn every day something I do not find in books. I should much like to have already reached the investigation of diseases and remedies, in order to find some one for your erysipelas, with which I am sorry that you are so long afflicted. For the rest, I pass the time so pleasantly in instructing myself, that I never set myself to write in my treatise except by constraint, and to discharge the resolution I have taken, which is, if I do not die, to put it in a state to send it to you at the beginning of the year 1633. I fix the time for you, to bind myself the more, and so that you may reproach me for it if I fail. No doubt you will be astonished that I take so long a term to write a discourse that will be so short, that I imagine it may be read in an afternoon; but that is because I have more care, and believe it more important, that I learn what is necessary to me for the conduct of my life, than that I amuse myself in publishing the little I have learned. And if you find it strange that I had begun some other treatises while at Paris, which I have not continued, I will tell you the reason; it is that, while I was working at them, I was acquiring a little more knowledge than I had had in beginning, and, wishing to accommodate myself to it, I was constrained to make a new project, a little larger than the first; just as if someone, having begun a building for his dwelling, should meanwhile acquire riches he had not hoped for, and change his condition, so that his begun building were too small for him, one would not blame him if one saw him begin another more suited to his fortune. But what assures me that I shall change my design no more, is that the one I now have is such that, whatever new thing I learn, it will be able to serve me in it; and even though I learn nothing more, I shall not fail to bring it to a conclusion. I am astonished at what you tell me of M. N., that he founds his hopes on the invention of lenses, seeing that he neglects to write to me; for I do not think, although I wrote to him very particularly the machines necessary for the construction of them, that he can yet do without me, and that he will not find some difficulty in it which will stop him or deceive him. But there are people who think they know a thing perfectly as soon as they see the least light in it. I beg you, and with cause, to let me know whether he has not told you what my last letters to him contained, and whether he has not spoken to you of them; I pray you to ask him expressly; you can take occasion for it by telling him that I let you know I found it strange he had made no answer to my last letters, seeing that I thought they were well worth it, and to ask him thereupon what, then, those letters were about.
As for problems, I would send you a million to propose to others, if you desired it; but I am so weary of mathematics, and now make so little account of them, that I could no longer take the trouble to solve them myself. I will set down here three of them, which I formerly found with no aid but that of simple geometry, that is to say with the rule and the compass.
Invenire diametrum spherœ tangentis alias quatuor positione et magnitudine datas.
Invenire axem parabolœ tangentis très lineas rectas positione datas et indefmitas, cujus etiam axis secet ad angulos rectos aliam rectam etiam positione datam et indefinitam.
Invenire stilum horologii in data mundi parte de scribendi, ita ut umbrœ extremitas, data die anni, transeat per tria data puncta ; saltem quando istud fieri potest.
I could well find more difficult ones, if I wished to think of them; but I do not believe there is any need.
As for your questions: firstly, those small bodies that enter when a thing is rarefied, and that go out when it is condensed, and that pass through the hardest things, are of the same substance as those that are seen and touched; but they must not be imagined as atoms, nor as if they had any hardness, but as an extremely fluid and subtle substance, which fills the pores of other bodies: for you will not deny me that in gold and in diamonds there are certain pores, although they be extremely small; and if you grant me with that that there is no void, as I believe I can demonstrate, you will be constrained to grant that these pores are full of some matter that easily penetrates everywhere. Now heat and rarefaction are nothing other than the mingling of this matter; but to persuade of this, one would have to make a longer discourse than the compass of a letter permits. I have already told you the like of many other things you have proposed to me; but I beg you to believe that it has never been to serve me as an excuse, and not to disclose what I purpose to write in my Physics: for I assure you that I know nothing that I keep secret from anyone whatever, all the more from you whom I honor and esteem, and to whom I have an infinity of obligations. But all the difficulties of physics concerning which I told you I had taken a side, are so interlinked and depend so strongly one upon another, that it would be impossible for me to demonstrate one without demonstrating them all together; which I could not do sooner nor more succinctly than in the treatise I am preparing.
To determine by how much one sound can be heard farther than another, this does not follow simply in proportion to its being low or high; but one must know what the density of the air is, what the least movement is that can suffice to be called sound; how the air, being moved in one place, as at A, this movement is communicated to the near places, as at B, C, D, and in what proportion it diminishes as it recedes: now this proportion varies according as the body that makes this movement is large or small, according to the figure it has, according as it is hard or soft, and as it moves fast or slowly. All these things must be determined before one can resolve your question.
La vostra lettera datata quattordici marzo, che è quella, credo, di cui eravate in pena, mi fu recapitata dieci o dodici giorni dopo; ma poiché me ne facevate sperare altre col viaggio seguente, e non erano che otto giorni da quando vi avevo scritto, ho differito a rispondervi fino ad ora, che ho ricevuto le vostre ultime datate quattro aprile. Vi supplico di credere che mi sento infinitamente obbligato di tutti i buoni uffici che mi rendete, i quali sono in troppo gran numero perché io possa ringraziarvi di ciascuno in particolare. Ma vi assicuro che soddisferò, in cambio, a tutto ciò che desidererete da me, per quanto sarà in mio potere; e non mancherò di farvi sapere sempre i luoghi in cui sarò, purché, se vi piace, non ne parliate affatto; e anzi vi prego piuttosto di togliere a coloro che potessero averla l’opinione che io abbia disegno di scrivere, che di accrescerla. Poiché vi giuro che, se non avessi già in passato manifestato di avere questo disegno, e non si potesse dire che non ne son saputo venire a capo, non mi ci risolverei mai. Non sono così selvatico da non essere lieto, se si pensa a me, che se ne abbia buona opinione; ma preferirei di gran lunga che non ci si pensasse affatto. Temo la reputazione più di quanto la desideri, stimando che essa diminuisca sempre in qualche modo la libertà e l’agio di coloro che l’acquistano, le quali due cose io possiedo così perfettamente, e le stimo in tal modo, che non vi è monarca al mondo che fosse abbastanza ricco per comprarle da me. Ciò non m’impedirà di terminare il piccolo trattato che ho cominciato; ma non desidero che lo si sappia, per avere sempre la libertà di sconfessarlo; e vi lavoro assai lentamente, perché provo molto più piacere a istruire me stesso, che non a mettere per iscritto il poco che so. Studio ora la chimica e l’anatomia tutt’insieme, e apprendo ogni giorno qualcosa che non trovo nei libri. Vorrei essere già pervenuto fino alla ricerca delle malattie e dei rimedi, per trovarne qualcuno per la vostra erisipela, della quale mi rincresce che siate così a lungo afflitto. Del resto, trascorro così dolcemente il tempo istruendo me stesso, che non mi metto mai a scrivere nel mio trattato se non per costrizione, e per adempiere la risoluzione che ho preso, che è, se non muoio, di metterlo in stato da potervelo inviare al principio dell’anno 1633. Vi fisso il termine, per obbligarmivi maggiormente, e affinché possiate rimproverarmene se vi mancherò. Senza dubbio vi stupirete che io prenda un termine così lungo per scrivere un discorso che sarà così breve, che immagino lo si potrà leggere in un dopo-pranzo; ma ciò avviene perché ho più cura, e credo sia più importante, che io apprenda ciò che mi è necessario per la condotta della mia vita, che non che io mi diletti a pubblicare il poco che ho appreso. Che se trovate strano che avessi cominciato alcuni altri trattati stando a Parigi, i quali non ho continuato, ve ne dirò la ragione; è che, mentre vi lavoravo, acquistavo un poco più di conoscenza di quanta ne avessi avuta cominciando, alla quale volendomi conformare, ero costretto a fare un nuovo progetto, un poco più grande del primo; così come, se qualcuno, avendo cominciato un edificio per sua dimora, acquistasse intanto ricchezze che non aveva sperato, e mutasse condizione, in modo che l’edificio cominciato fosse troppo piccolo per lui, non lo si biasimerebbe se gli si vedesse ricominciarne un altro più conveniente alla sua fortuna. Ma ciò che mi assicura che non muterò più disegno, è che quello che ho ora è tale, che, qualunque cosa io apprenda di nuovo, mi potrà servire ad esso; e benché io non apprenda più nulla, non lascerò di venirne a capo. Mi stupisco di ciò che mi comunicate del signor N., che fondi le sue speranze sull’invenzione delle lenti, visto che trascura di scrivermi; poiché non penso, benché gli abbia scritto assai minutamente le macchine necessarie per la costruzione di esse, che possa ancora fare a meno di me, e che non vi trovi qualche difficoltà che lo arresterà o lo ingannerà. Ma vi sono persone che credono di sapere perfettamente una cosa non appena vi scorgono il minimo lume. Vi supplico, e non senza motivo, di comunicarmi se non vi abbia detto ciò che contenevano le ultime lettere che gli ho scritto, e se non ve ne abbia parlato; vi prego di domandarglielo espressamente; potrete prenderne occasione dicendogli che vi ho comunicato di trovar strano che non abbia dato risposta alle mie ultime lettere, visto che pensavo ne valessero ben la pena, e domandargli su ciò di che dunque parlavano quelle lettere.
Quanto ai problemi, ve ne invierei un milione da proporre agli altri, se lo desideraste; ma sono così stanco delle matematiche, e ne faccio ora così poco conto, che non saprei più prendermi la pena di risolverli io stesso. Ne metterò qui tre, che un tempo ho trovato senz’altro aiuto che della geometria semplice, vale a dire con la riga e il compasso.
Invenire diametrum spherœ tangentis alias quatuor positione et magnitudine datas.
Invenire axem parabolœ tangentis très lineas rectas positione datas et indefmitas, cujus etiam axis secet ad angulos rectos aliam rectam etiam positione datam et indefinitam.
Invenire stilum horologii in data mundi parte de scribendi, ita ut umbrœ extremitas, data die anni, transeat per tria data puncta ; saltem quando istud fieri potest.
Ne troverei bene di più difficili, se ci volessi pensare; ma non credo che ve ne sia bisogno.
Quanto alle vostre questioni: in primo luogo, quei piccoli corpi che entrano quando una cosa si rarefà, e che escono quando si condensa, e che passano attraverso le cose più dure, sono della medesima sostanza di quelli che si vedono e si toccano; ma non bisogna immaginarli come atomi, né come se avessero qualche durezza, ma come una sostanza estremamente fluida e sottile, che riempie i pori degli altri corpi: poiché non mi negherete che nell’oro e nei diamanti non vi siano certi pori, benché siano estremamente piccoli; che se mi concedete con ciò che non vi è alcun vuoto, come credo di poter dimostrare, sarete costretto a concedere che questi pori sono pieni di qualche materia che penetra facilmente dappertutto. Ora il calore e la rarefazione non sono altro che il mescolarsi di questa materia; ma per persuadere ciò, bisognerebbe fare un discorso più lungo di quanto permetta l’estensione di una lettera. Vi ho già detto lo stesso di molte altre cose che mi avete proposto; ma vi supplico di credere che ciò non è mai stato per servirmi da scusa, e non scoprire ciò che mi propongo di scrivere nella mia Fisica: poiché vi assicuro che non so nulla che io tenga segreto per chicchessia, a più forte ragione per voi che onoro e stimo, e verso cui ho un’infinità di obbligazioni. Ma tutte le difficoltà di fisica riguardo alle quali vi ho comunicato d’aver preso partito, sono così concatenate e dipendono così fortemente le une dalle altre, che mi sarebbe impossibile dimostrarne una senza dimostrarle tutte insieme; il che non saprei fare più presto né più succintamente che nel trattato che preparo.
Per determinare di quanto un suono possa essere udito più lontano di un altro, ciò non segue in proporzione del suo essere grave o acuto semplicemente; ma bisogna sapere quale sia la densità dell’aria, quale sia il minimo movimento che possa bastare per essere chiamato suono; come l’aria, essendo mossa in un luogo, come in A, questo movimento si comunichi ai luoghi vicini, come in B, C, D, e in quale proporzione diminuisca allontanandosi: ora questa proporzione varia secondo che il corpo che fa questo movimento sia grande o piccolo, secondo la figura che ha, secondo che sia duro o molle, e che si muova rapidamente o lentamente. Tutte queste cose debbono essere determinate prima che si possa risolvere la vostra questione.
Le sifflement d’un boulet de canon n’est pas, au moins à mon avis, plus grave ou aigu simplement à cause de la grosseur ou vitesse du boulet ; mais il faut savoir de plus quel rapport a cette vitesse avec certaine qualité qui est en l’air, qui peut être nommée viscositas ou glutinositas ; et c’est ce que je ne saurais déterminer.
Pour expliquer pourquoi l’oreille ne se plaît pas à toutes sortes d’intervalles, il faut que je me serve d’une comparaison. Je crois que vous m’avouerez bien qu’il y a un peu plus de peine à connaître la proportion qui fait la 5, qu’à connaître celle qui fait l’unisson, et un peu plus à connaître celle qui fait la tierce, que la quinte ; de même qu’il y a un peu plus de peine à lever un poids de deux livres qu’à en lever un d’une livre, et plus à en lever un de trois, etc. Or, si vous me demandiez combien de livres pesant un homme seul peut élever de terre, je vous dirais que cela ne se peut déterminer, et qu’il varie selon que les hommes sont plus ou moins forts. Mais si vous me proposiez seulement trois corps, l’un d’une livre pesant, l’autre de cinquante livres, et l’autre de mille livres, et que vous me demandassiez combien un homme peut lever de ces trois corps, je vous dirais absolument qu’il n’en saurait lever que les deux qui font cinquante et une livres pesant : que si vous me demandiez si c’est que la nature ait borné les forces de l’homme à cinquante et une livres, je vous dirais que non, mais que c’est à cause qu’il ne saurait lever plus de cinquante et une livres, s’il ne levait encore le poids de mille livres tout entier, ce qui passe la force ordinaire des hommes. De même, si vous demandiez simplement combien il y a d’intervalles en la musique desquels l’oreille puisse juger, je vous dirais que cela varie selon que l’un a l’ouïe plus subtile que l’autre ; comme de fait, je ne saurais distinguer la quinte de l’octave, et il y en a qui distinguent le demi-ton majeur du mineur, et il y en pourrait avoir qui seraient capables de connaître les intervalles de 6 à 7, et 10 à 11, etc. Mais quand vous me demandez combien il y a d’intervalles qui puissent être jugés de l’oreille, lorsqu’ils sont mis dedans un concert de musique, vous me proposez alors tous les intervalles qui naissent de la première, seconde et troisième bissection, liés en trois corps seulement, comme les poids d’une livre, cinquante livres, et mille livres ; et je réponds absolument qu’il n’y a que ceux qui naissent de la première et seconde bissection qui puissent être admis en un concert, pour ce que si vous en admettiez quelqu’un de plus, il faudrait admettre tous ceux qui naissent de la troisième bissection, lesquels tous ensemble excèdent la capacité des meilleures oreilles.
La corde A-----B, in quiete est également tendue partout ; mais in motu, quia extensio non fit in instanti, si quidem extremitates cordœ trahantur, ut fieri solet, tunc ille impetus prius sentitur in ipsis extremis quam in medio, et idcirco ibi frangitur. Que si l’extension se faisait sans mouvement local de quelqu’une des extrémités, comme lorsque les cordes d’un luth s’enflent par l’humidité de l’air, et se cassent d’elles-mêmes, je m’assure qu’elles se rompraient plutôt au milieu qu’ailleurs : vous en pourrez faire l’expérience, et me le mander, car je ne l’ai jamais faite.
Pour votre question de théologie, encore qu’elle passe la capacité de mon esprit, elle ne me semble pas toutefois hors de ma profession, pour ce qu’elle ne touche point à ce qui dépend de la révélation, ce que je nomme proprement théologie ; mais elle est plutôt métaphysique, et se doit examiner par la raison humaine : or j’estime que tous ceux à qui Dieu a donné l’usage de cette raison sont obligés de l’employer principalement pour tâcher à le connaître et à se connaître eux-mêmes. C’est par là que j’ai tâché de commencer mes études, et je vous dirai que je n’eusse jamais su trouver les fondements de la physique, si je ne les eusse cherchés par cette voie ; mais c’est la matière que j’ai le plus étudiée de toutes, et en laquelle, grâce à Dieu, je me suis aucunement satisfait ; au moins pensé-je avoir trouvé comment on peut démontrer les vérités métaphysiques d’une façon qui est plus évidente que les démonstrations de géométrie ; je dis ceci selon mon jugement, car je ne sais pas si je le pourrais persuader aux autres. Les neuf premiers mois que j’ai été en ce pays, je n’ai travaillé à autre chose, et je crois que vous m’aviez déjà ouï parler auparavant que j’avais fait dessein d’en mettre quelque chose par écrit ; mais je ne juge pas à propos de le faire que je n’aie vu premièrement comment la physique sera reçue. Si toutefois le livre dont vous parlez était quelque chose de fort bien fait, et qu’il tombât entre mes mains, il traite de matières si dangereuses et que j’estime si fausses, si le rapport qu’on vous en a fait est véritable, que je me sentirais peut-être obligé d’y répondre sur-le-champ. Mais je ne laisserai pas de toucher en ma Physique plusieurs questions métaphysiques, et particulièrement celle-ci : que les vérités métaphysiques, lesquelles vous nommez éternelles, ont été établies de Dieu, et en dépendent entièrement, aussi bien que tout le reste des créatures. C’est en effet parler de Dieu comme d’un Jupiter ou d’un Saturne, et l’assujettir au styx et aux destinées, que de dire que ces vérités sont indépendantes de lui. Ne craignez point, je vous prie, d’assurer et de publier partout que c’est Dieu qui a établi ces lois en la nature, ainsi qu’un roi établit les lois en son royaume Or il n’y en a aucune en particulier que nous ne puissions comprendre, si notre esprit se porte à la considérer, et elles sont toutes mentibus nostris ingenitæ, ainsi qu’un roi imprimerait ses lois dans le cœur de tous ses sujets, s’il en avait aussi bien le pouvoir. Au contraire, nous ne pouvons comprendre la grandeur de Dieu, encore que nous la connaissions ; mais cela même que nous la jugeons incompréhensible nous la fait estimer davantage, ainsi qu’un roi a plus de majesté lorsqu’il est moins familièrement connu de ses sujets, pourvu toutefois qu’ils ne pensent pas être sans roi, et qu’ils le connaissent assez pour n’en point douter. On vous dira que si Dieu avait établi ces vérités, il les pourrait changer comme un roi fait ses lois, à quoi il faut répondre que oui, si sa volonté peut changer ; mais je les comprends comme éternelles et immuables, et moi je juge le même de Dieu. Mais sa volonté est libre : oui, mais sa puissance est incompréhensible ; et généralement nous pouvons bien assurer que Dieu peut faire tout ce que nous pouvons comprendre, mais non pas qu’il ne peut faire ce que nous ne pouvons pas comprendre, car ce serait témérité de penser que notre imagination a autant d’étendue que sa puissance. J’espère écrire ceci, même avant qu’il soit quinze jours, dans ma Physique, mais je ne vous prie point pour cela de le tenir secret ; au contraire, je vous convie de le dire aussi souvent que l’occasion s’en présentera, pourvu que ce soit sans me nommer : car je serai bien aise de savoir les objections qu’on pourra faire contre, et aussi que le monde s’accoutume à entendre parler de Dieu plus dignement, ce me semble, que n’en parle le vulgaire, qui l’imagine presque toujours ainsi qu’une chose finie.
Mais à propos de l’infini, vous m’en proposiez une question en votre lettre du 14 mars, qui est tout ce que j’y trouve de plus qu’en la dernière. Vous disiez que s’il y avait une ligne infinie, elle aurait un nombre infini de pieds et de toises, et par conséquent que le nombre infini des pieds serait six fois plus grand que le nombre des toises. Concedo totum. Donc ce dernier n’est pas infini. Nego consequentiam. Mais un infini ne peut être plus grand que l’autre ; pourquoi non ? quid absurdi, principalement s’il est seulement plus grand in ratione finita, ut hic ubi multiplicatio per sex est ratio finita, quœ nihil attinet ad infinitum ? et, de plus, quelle raison avons-nous de juger si un infini peut être plus grand que l’autre ou non, vu qu’il cesserait d’être infini si nous le pouvions comprendre ? Conservez-moi l’honneur de vos bonnes grâces. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 25 février 1630
(Lettre 110 du tome II.)
25 février 1630.
Mon Révérend Père,
The whistling of a cannonball is not, at least in my opinion, lower or higher simply because of the size or speed of the ball; but one must moreover know what relation this speed has with a certain quality that is in the air, which may be named viscositas or glutinositas; and that is what I could not determine.
To explain why the ear does not take pleasure in all sorts of intervals, I must make use of a comparison. I believe you will readily grant me that there is a little more trouble in knowing the proportion that makes the fifth than in knowing the one that makes the unison, and a little more in knowing the one that makes the third than the fifth; just as there is a little more trouble in lifting a weight of two pounds than in lifting one of a pound, and more in lifting one of three, etc. Now, if you asked me how many pounds’ weight a single man can raise from the ground, I would tell you that this cannot be determined, and that it varies according as men are more or less strong. But if you proposed to me only three bodies, one of a pound’s weight, another of fifty pounds, and the other of a thousand pounds, and asked me how many of these three bodies a man can lift, I would tell you absolutely that he could lift only the two that make fifty-one pounds’ weight: and if you asked me whether it is that nature has bounded the forces of man at fifty-one pounds, I would tell you no, but that it is because he could not lift more than fifty-one pounds, unless he also lifted the whole weight of a thousand pounds, which passes the ordinary force of men. Likewise, if you asked simply how many intervals there are in music of which the ear can judge, I would tell you that this varies according as one has a hearing more subtle than another; as in fact, I could not distinguish the fifth from the octave, and there are those who distinguish the major semitone from the minor, and there might be those who would be capable of knowing the intervals of 6 to 7, and 10 to 11, etc. But when you ask me how many intervals can be judged by the ear, when they are set within a concert of music, you then propose to me all the intervals that arise from the first, second and third bisection, bound in three bodies only, like the weights of a pound, fifty pounds, and a thousand pounds; and I answer absolutely that there are only those which arise from the first and second bisection that can be admitted in a concert, because if you admitted any one more, you would have to admit all those that arise from the third bisection, which all together exceed the capacity of the best ears.
The string A-----B, in quiete is equally stretched everywhere; but in motu, quia extensio non fit in instanti, si quidem extremitates cordœ trahantur, ut fieri solet, tunc ille impetus prius sentitur in ipsis extremis quam in medio, et idcirco ibi frangitur. But if the extension were made without local movement of either of the extremities, as when the strings of a lute swell by the humidity of the air, and break of themselves, I am assured they would break rather in the middle than elsewhere: you will be able to make the experiment of it, and let me know, for I have never made it.
As for your question of theology, although it passes the capacity of my mind, it does not, however, seem to me outside my profession, because it does not touch upon what depends on revelation, which is what I properly call theology; but it is rather metaphysical, and must be examined by human reason: now I esteem that all those to whom God has given the use of this reason are obliged to employ it principally to endeavor to know Him and to know themselves. It is by this that I have tried to begin my studies, and I will tell you that I could never have found the foundations of physics, if I had not sought them by this way; but it is the matter I have studied most of all, and in which, thanks be to God, I have somewhat satisfied myself; at least I think I have found how one can demonstrate metaphysical truths in a manner that is more evident than the demonstrations of geometry; I say this according to my own judgment, for I do not know whether I could persuade others of it. The first nine months I was in this country, I worked at nothing else, and I believe you had already heard me speak before of my having formed a design to set down something of it in writing; but I do not judge it fitting to do so until I have first seen how physics will be received. If, however, the book you speak of were something very well done, and it fell into my hands — it treats of matters so dangerous, and which I esteem so false, if the report made to you of it is true, that I would perhaps feel obliged to answer it on the spot. But I shall not fail to touch, in my Physics, upon several metaphysical questions, and particularly this one: that the metaphysical truths, which you call eternal, have been established by God, and depend entirely upon Him, as well as all the rest of created things. It is indeed to speak of God as of a Jupiter or a Saturn, and to subject Him to the Styx and to the fates, to say that these truths are independent of Him. Do not fear, I pray you, to affirm and to publish everywhere that it is God who has established these laws in nature, just as a king establishes the laws in his kingdom. Now there is not one of them in particular that we cannot comprehend, if our mind sets itself to consider it, and they are all mentibus nostris ingenitæ, just as a king would imprint his laws in the hearts of all his subjects, if he likewise had the power. On the contrary, we cannot comprehend the greatness of God, although we know it; but this very thing, that we judge it incomprehensible, makes us esteem it the more, just as a king has more majesty when he is less familiarly known by his subjects, provided, however, that they do not think themselves to be without a king, and that they know him enough not to doubt it. It will be said to you that if God had established these truths, He could change them as a king does his laws; to which it must be answered yes, if His will can change; but I understand them as eternal and immutable, and I judge the same of God. But His will is free: yes, but His power is incomprehensible; and generally we may well affirm that God can do all that we can comprehend, but not that He cannot do what we cannot comprehend, for it would be temerity to think that our imagination has as much extent as His power. I hope to write this, even before a fortnight is out, in my Physics, but I do not for that pray you to keep it secret; on the contrary, I invite you to say it as often as the occasion presents itself, provided it be without naming me: for I shall be very glad to know the objections that may be made against it, and also that the world may accustom itself to hearing God spoken of more worthily, it seems to me, than the vulgar speak of Him, who almost always imagine Him as a finite thing.
But apropos of the infinite, you proposed to me a question in your letter of the 14th of March, which is all that I find in it beyond the last. You said that if there were an infinite line, it would have an infinite number of feet and of fathoms, and consequently that the infinite number of feet would be six times greater than the number of fathoms. Concedo totum. Therefore this latter is not infinite. Nego consequentiam. But one infinite cannot be greater than another; why not? quid absurdi, principally if it is only greater in ratione finita, ut hic ubi multiplicatio per sex est ratio finita, quœ nihil attinet ad infinitum? and, moreover, what reason have we to judge whether one infinite can be greater than another or not, seeing that it would cease to be infinite if we could comprehend it? Preserve for me the honor of your good graces. I am, etc.
To the Rev. Fr. Mersenne, 25 February 1630
(Letter 110 of volume II.)
25 February 1630.
My Reverend Father,
Il sibilo di una palla di cannone non è, almeno a mio avviso, più grave o acuto semplicemente a causa della grossezza o della velocità della palla; ma bisogna sapere inoltre quale rapporto abbia questa velocità con certa qualità che è nell’aria, che può essere chiamata viscositas o glutinositas; ed è ciò che non saprei determinare.
Per spiegare perché l’orecchio non si compiace di ogni sorta di intervalli, bisogna che mi serva di un paragone. Credo che mi concederete bene che vi è un poco più di pena a conoscere la proporzione che fa la quinta, che a conoscere quella che fa l’unisono, e un poco più a conoscere quella che fa la terza, che la quinta; allo stesso modo in cui vi è un poco più di pena a sollevare un peso di due libbre che a sollevarne uno di una libbra, e più a sollevarne uno di tre, ecc. Ora, se mi domandaste quante libbre di peso un uomo solo possa sollevare da terra, vi direi che ciò non si può determinare, e che varia secondo che gli uomini sono più o meno forti. Ma se mi proponeste soltanto tre corpi, l’uno del peso di una libbra, l’altro di cinquanta libbre, e l’altro di mille libbre, e mi domandaste quanti di questi tre corpi un uomo possa sollevare, vi direi assolutamente che non ne saprebbe sollevare che i due che fanno cinquantuno libbre di peso: che se mi domandaste se ciò avvenga perché la natura abbia limitato le forze dell’uomo a cinquantuno libbre, vi direi di no, ma che ciò è perché non saprebbe sollevare più di cinquantuno libbre, se non sollevasse anche il peso di mille libbre tutto intero, il che oltrepassa la forza ordinaria degli uomini. Allo stesso modo, se domandaste semplicemente quanti intervalli vi siano in musica dei quali l’orecchio possa giudicare, vi direi che ciò varia secondo che l’uno abbia l’udito più sottile dell’altro; come, di fatto, io non saprei distinguere la quinta dall’ottava, e ve ne sono di quelli che distinguono il semitono maggiore dal minore, e ve ne potrebbero essere che sarebbero capaci di conoscere gli intervalli da 6 a 7, e da 10 a 11, ecc. Ma quando mi domandate quanti intervalli possano essere giudicati dall’orecchio, allorché sono posti dentro un concerto di musica, allora mi proponete tutti gli intervalli che nascono dalla prima, seconda e terza bisezione, legati in tre corpi soltanto, come i pesi di una libbra, cinquanta libbre e mille libbre; e rispondo assolutamente che non vi sono che quelli i quali nascono dalla prima e seconda bisezione che possano essere ammessi in un concerto, perché, se ne ammetteste qualcuno di più, bisognerebbe ammettere tutti quelli che nascono dalla terza bisezione, i quali, tutti insieme, eccedono la capacità delle migliori orecchie.
La corda A-----B, in quiete è ugualmente tesa dappertutto; ma in motu, quia extensio non fit in instanti, si quidem extremitates cordœ trahantur, ut fieri solet, tunc ille impetus prius sentitur in ipsis extremis quam in medio, et idcirco ibi frangitur. Che se l’estensione si facesse senza movimento locale di alcuna delle estremità, come quando le corde di un liuto si gonfiano per l’umidità dell’aria, e si spezzano da sé, mi assicuro che si romperebbero piuttosto al mezzo che altrove: potrete farne l’esperienza, e comunicarmelo, poiché io non l’ho mai fatta.
Quanto alla vostra questione di teologia, benché essa oltrepassi la capacità del mio spirito, non mi sembra tuttavia fuori della mia professione, poiché non tocca affatto ciò che dipende dalla rivelazione, che è ciò che propriamente chiamo teologia; ma è piuttosto metafisica, e si deve esaminare con la ragione umana: ora io stimo che tutti coloro ai quali Dio ha dato l’uso di questa ragione siano tenuti a impiegarla principalmente per cercare di conoscere Lui e di conoscere se stessi. È di là che ho cercato di cominciare i miei studi, e vi dirò che non avrei mai saputo trovare i fondamenti della fisica, se non li avessi cercati per questa via; ma è la materia che ho studiato più di tutte, e nella quale, grazie a Dio, mi sono in qualche modo soddisfatto; almeno penso di aver trovato come si possano dimostrare le verità metafisiche in un modo che è più evidente delle dimostrazioni della geometria; dico ciò secondo il mio giudizio, poiché non so se potrei persuaderne gli altri. I primi nove mesi che sono stato in questo paese, non ho lavorato ad altro, e credo che mi aveste già udito dire prima che avevo fatto disegno di metterne qualcosa per iscritto; ma non giudico opportuno farlo prima di aver visto come la fisica sarà accolta. Se tuttavia il libro di cui parlate fosse cosa assai ben fatta, e mi cadesse tra le mani — esso tratta di materie così pericolose e che stimo così false, se il resoconto che ve ne è stato fatto è veritiero — mi sentirei forse obbligato a rispondervi su due piedi. Ma non lascerò di toccare nella mia Fisica parecchie questioni metafisiche, e particolarmente questa: che le verità metafisiche, che voi chiamate eterne, sono state stabilite da Dio, e ne dipendono interamente, allo stesso modo di tutto il resto delle creature. È infatti parlare di Dio come di un Giove o di un Saturno, e assoggettarlo allo Stige e ai destini, il dire che queste verità sono indipendenti da lui. Non temete, vi prego, di affermare e di pubblicare dappertutto che è Dio che ha stabilito queste leggi nella natura, così come un re stabilisce le leggi nel suo regno. Ora non ve n’è alcuna in particolare che non possiamo comprendere, se il nostro spirito si porta a considerarla, ed esse sono tutte mentibus nostris ingenitæ, così come un re imprimerebbe le sue leggi nel cuore di tutti i suoi sudditi, se ne avesse altrettanto il potere. Al contrario, non possiamo comprendere la grandezza di Dio, benché la conosciamo; ma il fatto stesso che la giudichiamo incomprensibile ce la fa stimare di più, così come un re ha più maestà quando è meno familiarmente conosciuto dai suoi sudditi, purché tuttavia essi non pensino di essere senza re, e lo conoscano abbastanza da non dubitarne. Vi si dirà che, se Dio avesse stabilito queste verità, le potrebbe mutare come un re fa le sue leggi; al che bisogna rispondere di sì, se la sua volontà può mutare; ma io le intendo come eterne e immutabili, e giudico lo stesso di Dio. Ma la sua volontà è libera: sì, ma la sua potenza è incomprensibile; e in generale possiamo bene affermare che Dio può fare tutto ciò che possiamo comprendere, ma non che non possa fare ciò che non possiamo comprendere, poiché sarebbe temerità pensare che la nostra immaginazione abbia altrettanta estensione quanta la sua potenza. Spero di scrivere ciò, anche prima che siano trascorsi quindici giorni, nella mia Fisica, ma non vi prego per questo di tenerlo segreto; al contrario, vi invito a dirlo tanto spesso quanto se ne presenterà l’occasione, purché sia senza nominarmi: poiché sarò assai lieto di conoscere le obiezioni che si potranno fare contro, e anche che il mondo si abitui a sentir parlare di Dio più degnamente, mi sembra, di quanto ne parli il volgo, che lo immagina quasi sempre come una cosa finita.
Ma a proposito dell’infinito, me ne proponevate una questione nella vostra lettera del 14 marzo, che è tutto ciò che vi trovo di più che nell’ultima. Dicevate che, se vi fosse una linea infinita, essa avrebbe un numero infinito di piedi e di tese, e per conseguenza che il numero infinito dei piedi sarebbe sei volte più grande del numero delle tese. Concedo totum. Dunque quest’ultimo non è infinito. Nego consequentiam. Ma un infinito non può essere più grande dell’altro; perché no? quid absurdi, principalmente se è soltanto più grande in ratione finita, ut hic ubi multiplicatio per sex est ratio finita, quœ nihil attinet ad infinitum? e, per di più, quale ragione abbiamo di giudicare se un infinito possa essere più grande dell’altro o no, visto che cesserebbe di essere infinito se lo potessimo comprendere? Conservatemi l’onore delle vostre buone grazie. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 25 febbraio 1630
(Lettera 110 del tomo II.)
25 febbraio 1630.
Mio Reverendo Padre,
Vous m’interrogez comme si je devais tout savoir, et semblez avoir oublié ce que vous m’avez promis en l’une de vos dernières, sur ce que je m’excusais de répondre à vos questions, à savoir que vous vous contenteriez de ce qui me viendrait sous la plume, sans m’obliger à y penser plus curieusement. Ce n’est pas toutefois que je n’y pensasse très volontiers, si j’espérais en pouvoir venir à bout ; mais la plupart de ce que vous me proposez en votre dernière me semble tout à fait impossible. Comme, premièrement, de déterminer à quelle distance un son peut être entendu ; car cela ne suit pas les proportions de musique, mais il dépend de quatre ou cinq choses différentes, lesquelles étant toutes supposées, il ne reste plus rien à déterminer pour la raison. Secondement, c’est tout de même de vouloir déterminer combien le sifflement d’un boulet de canon ou d’une corde, porté par l’air, sera grave ou aigu ; de quoi véritablement il est impossible d’avoir autre chose que des imaginations, et je sus bien aise de ne rien écrire que je ne sache. Pour ce que j’avais écrit que le ton ne se peut juger que la corde n’ait fait au moins deux retours, le sifflement d’un boulet n’y répugne point ; car, si vous vous en souvenez, j’avais déjà dit en quelques autres de mes lettres, qu’il n’est pas nécessaire que ces retours se fassent au corps d’où procède le son, mais seulement en l’air qui frappe l’oreille ainsi je dis que le son d’un boulet ou d’une flûte ne peut être jugé qu’il n’ait frappé au moins deux fois l’oreille. Troisièmement, pour le rejaillissement des ballons, je n’ai pas dit que toute la cause en devait être attribuée à un repoussement de l’air, mais aussi à la continuation du mouvement, c’est-à-dire que ex eo quod una res cœpit moveri, ideo pergit moveri, quantum. potest ; et si non possit recta pergere, potius in contrarias partes reflectitur. Il faut aussi pourtant remarquer que, comme l’air enfermé dans un ballon sert de ressort pour aider à le repousser, aussi fait la matière de presque tous les autres corps, tant de ceux qui rebondissent que de ceux qui les font rebondir, comme les nerfs d’une raquette, la muraille d’un jeu de paume, la dureté de la balle, etc., et je n’en sache point d’autre que ces deux raisons.
IV. J’ai dit que l’imagination n’ôtait pas assez prompte pour juger de la proportion des intervalles qui naissent de la troisième et quatrième bissection, où quand je dis juger, c’est-à-dire le comprendre si facilement, qu’elle en reçoive du plaisir ; en cette façon, je n’avoue pas qu’elle puisse juger du ton ni de la septième ou du triton, comme vous dites : au reste, tous ces intervalles naissent immédiatement de la troisième bissection, en sorte que s’il en fallait recevoir quelque autre après ceux qui sont déjà reçus, ce serait ceux-ci immédiatement, et on n’en saurait recevoir un qu’on ne reçût tous les autres ; ce qui montre assez clairement, ce me semble, pourquoi on n’en reçoit aucun d’eux.
V. Ce que vous voyez sortir par le trou d’une éolipyle est semblable à ce que vous voyez aux vapeurs que la chaleur élève dessus l’eau. Pour le vent, ce n’est autre chose que l’air ou cette vapeur émue ; et quand votre expérience eût réussi, vous n’auriez pas encore la proportion de l’air à l’eau, car le vent peut être quelquefois d’un air fort épais, et quelquefois d’un plus rare.
Pour ce qui fait que l’air renfermé dans un canon peut résister à la force de plusieurs hommes, ce n’est pas à cause qu’il est plus dense que l’eau, mais pour ce qu’il est composé de parties qui ne peuvent sortir de là, et par conséquent il ne se peut condenser davantage ; car il est certain que lorsque quelque chose se condense il en sort quelques parties, et les plus grossières demeurent : comme si vous pressez une éponge pleine d’eau, l’eau en sortira ; que si vous enfermiez de l’air, le plus rare que vous puissiez imaginer, dans une vessie ou chose semblable, mais en laquelle vous supposiez qu’il n’y ait point-de pores par où les plus subtiles parties de l’air puissent passer, je dis que toutes les forces du monde ne pourront condenser cet air en aucune façon. Mais il faut que vous sachiez qu’il y a des parties et dans l’air et dans les autres corps qui peuvent pénétrer par les pores qui sont et dans l’or et dans les diamants, et dans tout autre corps, quelque solide qu’il puisse être. Au reste, je n’écris pas volontiers ces choses, pour ce qu’elles semblent paradoxes, et je n’en saurais mettre les raisons dans une lettre, encore que je les pense savoir par démonstration.
VI. Pour les miroirs, je n’y sais rien que ce que vous savez mieux que moi, ce qui est cause que je n’y avais pas répondu à l’autre fois ; car vous savez bien qu’un miroir concave fait paraître l’image hors de lui, et que pourvu que l’objet soit en lieu illuminé, encore que le miroir soit en lieu fort obscur et où il ne puisse être vu, il ne le représentera pas moins ; et enfin que l’œil peut voir l’image sans voir l’objet : comme le miroir b peut être en un lieu obscur ; l’œil d, l’image e, et l’objet a, en lieu clair dehors la chambre, et duquel les rayons passant par c donnent en b. Pour la figure du miroir, elle varie en une infinité de façons, selon la situation du lieu où l’on veut s’en servir ; mais je n’en ai jamais calculé aucune définitivement. Au reste, je ne tiens point ceci pour secret, mais pourtant je ne serais pas bien aise qu’il fût imprimé pour certaine raison, et je n’en parlerai point du tout en mon Traité.
Je vous remercie de vos observations des métaux ; mais je n’en saurais tirer aucun fondement, sinon qu’il est impossible de faire des expériences exactes en semblable chose : car si vos cloches étaient toutes de même grosseur, elles devraient toutes donner même différence de l’air à l’eau, et toutefois je n’en trouve point deux qui s’accordent. De plus, vous faites l’or plus léger que le plomb, et je trouve évidemment le contraire ; vous faites l’argent pur aussi pesant en l’eau qu’en l’air, et l’airain plus pesant, ce que je crois plutôt être lapsus calami que fautes à l’expérience. J’avoue qu’une cloche ne peut sonner sans changer de place, et ce n’est pas la collision du marteau prœçise qui fait le son ; que si on entend plusieurs sons ensemble, c’est qu’une partie de la cloche ou de la corde se remue autrement que l’autre, etc., mais non pas qu’une corde soit moins tendue au milieu qu’aux extrémités, et le contraire est très certain ; mais ce qui la fait sembler plus lâche en la touchant du doigt, c’est que, lorsque vous la touchez au milieu, toutes les parties cèdent chacune également, et si vous la touchez au bout, il n’y a pas tant de parties qui puissent, céder ; touchez-la en c, chaque partie cédant également, elle ira jusqu’à e ; touchez-la après en d de même force, elle n’ira qu’à f un peu plus, pour ce que de l’autre côté les parties entre a et f cèderont un peu plus que celles d’entre f et b.
Pour les couronnes, ce que voit votre garçon, et que je m’assure vous aurez vu depuis, est tout ce que je voulais dire ; car ce qu’il nomme cinq chandelles au lieu d’une, c’est seulement une chandelle, et les quatre autres sont des parties de couronnes qui paraissent entières, si le tissu de la plume était disposé en rond, au lieu qu’il est disposé en long ; dans un cheveu vous en verrez encore moins, aussi le sujet n’est-il pas grand. Mais c’était seulement pour vous dire que ces couleurs sont plus vives et plus distinctes que celles dont vous parliez.
Vous ne me dites pas de quel côté sont les pôles de cette bande où se remarquent les taches du soleil, encore que je ne doute point qu’ils ne correspondent aucunement à ceux du monde, et leur écliptique à la nôtre.
You interrogate me as if I ought to know everything, and seem to have forgotten what you promised me in one of your latest, when I excused myself from answering your questions, namely that you would content yourself with what came to me under the pen, without obliging me to think about it more curiously. It is not, however, that I would not think about it very willingly, if I hoped to be able to bring it to a conclusion; but most of what you propose to me in your last seems to me entirely impossible. As, firstly, to determine at what distance a sound can be heard; for this does not follow the proportions of music, but depends on four or five different things, which being all supposed, there remains nothing more to determine for reason. Secondly, it is quite the same to wish to determine how low or high the whistling of a cannonball or of a string, carried by the air, will be; of which truly it is impossible to have anything but imaginings, and I am well pleased to write nothing that I do not know. As for what I had written, that the tone cannot be judged unless the string has made at least two returns, the whistling of a ball does not repugn it at all; for, if you remember, I had already said in some others of my letters, that it is not necessary that these returns be made in the body from which the sound proceeds, but only in the air that strikes the ear; so I say that the sound of a ball or of a flute cannot be judged unless it has struck the ear at least twice. Thirdly, as for the rebounding of balls, I did not say that the whole cause of it was to be attributed to a repulsion of the air, but also to the continuation of the movement, that is to say that ex eo quod una res cœpit moveri, ideo pergit moveri, quantum potest; et si non possit recta pergere, potius in contrarias partes reflectitur. One must nevertheless also note that, as the air enclosed in a ball serves as a spring to help push it back, so does the matter of almost all other bodies, both of those that rebound and of those that make them rebound, such as the strings of a racket, the wall of a tennis court, the hardness of the ball, etc.; and I know no other than these two reasons.
IV. I said that the imagination was not prompt enough to judge the proportion of the intervals that arise from the third and fourth bisection, where, when I say to judge, that is to say to comprehend it so easily that it receives pleasure from it; in this fashion, I do not admit that it can judge of the tone nor of the seventh or of the tritone, as you say: for the rest, all these intervals arise immediately from the third bisection, so that if one had to admit some other after those already admitted, it would be these immediately, and one could not admit one without admitting all the others; which shows clearly enough, it seems to me, why one admits none of them.
V. What you see issue from the hole of an aeolipile is similar to what you see in the vapors that heat raises above the water. As for the wind, it is nothing other than the air or this vapor set in motion; and even if your experiment had succeeded, you would not yet have the proportion of the air to the water, for the wind may sometimes be of a very thick air, and sometimes of a rarer one.
As for what makes the air enclosed in a barrel able to resist the force of several men, it is not because it is denser than water, but because it is composed of parts that cannot go out of there, and consequently it cannot be condensed further; for it is certain that when something is condensed some parts go out of it, and the coarsest remain: as, if you press a sponge full of water, the water will go out of it; but if you were to enclose some air, the rarest you could imagine, in a bladder or the like, but in which you supposed there were no pores by which the subtlest parts of the air could pass, I say that all the forces in the world could not condense this air in any fashion. But you must know that there are parts, both in the air and in other bodies, that can penetrate through the pores that are both in gold and in diamonds, and in every other body, however solid it may be. For the rest, I do not willingly write these things, because they seem paradoxes, and I could not set down the reasons for them in a letter, although I think I know them by demonstration.
VI. As for mirrors, I know nothing of them but what you know better than I, which is the reason I had not answered it the other time; for you well know that a concave mirror makes the image appear outside itself, and that, provided the object be in an illuminated place, even though the mirror be in a very dark place where it cannot be seen, it will represent it none the less; and finally that the eye can see the image without seeing the object: as the mirror b may be in a dark place; the eye d, the image e, and the object a, in a light place outside the room, and from which the rays, passing through c, fall on b. As for the figure of the mirror, it varies in an infinity of ways, according to the situation of the place where one wishes to use it; but I have never calculated any of them definitively. For the rest, I do not hold this for a secret, but yet I would not be glad to have it printed, for a certain reason, and I shall not speak of it at all in my Treatise.
I thank you for your observations of the metals; but I could draw no foundation from them, save that it is impossible to make exact experiments in such a matter: for if your bells were all of the same size, they should all give the same difference from air to water, and yet I find no two of them that agree. Moreover, you make gold lighter than lead, and I evidently find the contrary; you make pure silver as heavy in water as in air, and brass heavier, which I believe to be rather a lapsus calami than faults in the experiment. I grant that a bell cannot sound without changing place, and that it is not the collision of the hammer precise that makes the sound; and that if several sounds are heard together, it is because one part of the bell or of the string moves otherwise than the other, etc., but not that a string is less stretched in the middle than at the extremities, and the contrary is very certain; but what makes it seem slacker when one touches it with the finger, is that, when you touch it in the middle, all the parts yield each equally, and if you touch it at the end, there are not so many parts that can yield; touch it at c: each part yielding equally, it will go as far as e; touch it afterward at d with the same force, and it will go only to f a little farther, because on the other side the parts between a and f will yield a little more than those between f and b.
As for the coronae, what your boy sees, and what I am sure you will have seen since, is all I wished to say; for what he calls five candles instead of one is only one candle, and the four others are parts of coronae that would appear entire, if the fabric of the feather were disposed in a round, instead of being disposed lengthwise; in a hair you will see still fewer of them, and besides the subject is not a great one. But it was only to tell you that these colors are more vivid and more distinct than those you spoke of.
You do not tell me on which side are the poles of that band where the spots of the sun are noticed, although I do not doubt at all that they correspond in some way to those of the world, and their ecliptic to ours.
Voi m’interrogate come se io dovessi saper tutto, e sembrate aver dimenticato ciò che mi avete promesso in una delle vostre ultime, allorché mi scusavo di rispondere alle vostre questioni, vale a dire che vi contentereste di ciò che mi venisse sotto la penna, senza obbligarmi a pensarvi più accuratamente. Non è tuttavia che non vi pensassi assai volentieri, se sperassi di poterne venire a capo; ma la maggior parte di ciò che mi proponete nella vostra ultima mi sembra del tutto impossibile. Come, in primo luogo, determinare a quale distanza un suono possa essere udito; poiché ciò non segue le proporzioni della musica, ma dipende da quattro o cinque cose differenti, le quali, essendo tutte supposte, non resta più nulla da determinare per la ragione. In secondo luogo, è lo stesso il voler determinare quanto il sibilo di una palla di cannone o di una corda, portato dall’aria, sarà grave o acuto; di che veramente è impossibile avere altro che immaginazioni, e sono ben lieto di non scrivere nulla che non sappia. Quanto a ciò che avevo scritto, che il tono non si può giudicare se la corda non abbia fatto almeno due ritorni, il sibilo di una palla non vi ripugna affatto; poiché, se ve ne ricordate, avevo già detto in alcune altre delle mie lettere, che non è necessario che questi ritorni si facciano nel corpo da cui procede il suono, ma soltanto nell’aria che colpisce l’orecchio; così dico che il suono di una palla o di un flauto non può essere giudicato se non ha colpito almeno due volte l’orecchio. In terzo luogo, quanto al rimbalzo dei palloni, non ho detto che tutta la causa dovesse essere attribuita a una respinta dell’aria, ma anche alla continuazione del movimento, vale a dire che ex eo quod una res cœpit moveri, ideo pergit moveri, quantum potest; et si non possit recta pergere, potius in contrarias partes reflectitur. Bisogna nondimeno osservare anche che, come l’aria racchiusa in un pallone serve da molla per aiutare a respingerlo, così fa la materia di quasi tutti gli altri corpi, tanto di quelli che rimbalzano quanto di quelli che li fanno rimbalzare, come i nervi di una racchetta, il muro di un gioco della pallacorda, la durezza della palla, ecc.; e non ne conosco altra che queste due ragioni.
IV. Ho detto che l’immaginazione non era abbastanza pronta per giudicare la proporzione degli intervalli che nascono dalla terza e quarta bisezione, dove, quando dico giudicare, vale a dire comprenderlo così facilmente da riceverne piacere; in questo modo, non ammetto che essa possa giudicare del tono né della settima o del tritono, come dite: del resto, tutti questi intervalli nascono immediatamente dalla terza bisezione, di modo che, se se ne dovesse ammettere qualche altro dopo quelli che sono già ammessi, sarebbero questi immediatamente, e non se ne saprebbe ammettere uno senza ammettere tutti gli altri; il che mostra abbastanza chiaramente, mi sembra, perché non se ne ammetta alcuno di essi.
V. Ciò che vedete uscire dal foro di un’eolipila è simile a ciò che vedete nei vapori che il calore solleva sopra l’acqua. Quanto al vento, non è altro che l’aria o questo vapore in movimento; e quand’anche la vostra esperienza fosse riuscita, non avreste ancora la proporzione dell’aria all’acqua, poiché il vento può essere talvolta di un’aria assai densa, e talvolta di una più rara.
Quanto a ciò che fa sì che l’aria racchiusa in una canna possa resistere alla forza di più uomini, non è perché sia più densa dell’acqua, ma perché è composta di parti che non possono uscirne, e per conseguenza non si può condensare oltre; poiché è certo che quando qualcosa si condensa ne escono alcune parti, e le più grossolane rimangono: come, se premete una spugna piena d’acqua, l’acqua ne uscirà; che se racchiudeste dell’aria, la più rara che possiate immaginare, in una vescica o cosa simile, ma nella quale supponeste che non vi siano pori per cui le più sottili parti dell’aria possano passare, dico che tutte le forze del mondo non potranno condensare quest’aria in alcun modo. Ma bisogna che sappiate che vi sono parti, tanto nell’aria quanto negli altri corpi, che possono penetrare per i pori che sono tanto nell’oro quanto nei diamanti, e in ogni altro corpo, per quanto solido possa essere. Del resto, non scrivo volentieri queste cose, perché sembrano paradossi, e non ne saprei mettere le ragioni in una lettera, benché io creda di saperle per dimostrazione.
VI. Quanto agli specchi, non ne so nulla se non ciò che voi sapete meglio di me, il che è causa per cui non vi avevo risposto l’altra volta; poiché sapete bene che uno specchio concavo fa apparire l’immagine fuori di sé, e che, purché l’oggetto sia in luogo illuminato, benché lo specchio sia in luogo assai oscuro e dove non possa essere visto, non per questo lo rappresenterà di meno; e infine che l’occhio può vedere l’immagine senza vedere l’oggetto: come lo specchio b può essere in un luogo oscuro; l’occhio d, l’immagine e, e l’oggetto a, in luogo chiaro fuori della camera, e dal quale i raggi, passando per c, cadono in b. Quanto alla figura dello specchio, essa varia in un’infinità di modi, secondo la situazione del luogo in cui ci si vuole servire di esso; ma non ne ho mai calcolata alcuna definitivamente. Del resto, non tengo ciò per segreto, ma tuttavia non sarei lieto che fosse stampato, per certa ragione, e non ne parlerò affatto nel mio Trattato.
Vi ringrazio delle vostre osservazioni dei metalli; ma non ne saprei trarre alcun fondamento, se non che è impossibile fare esperienze esatte in simile cosa: poiché, se le vostre campane fossero tutte della medesima grossezza, dovrebbero tutte dare la stessa differenza dall’aria all’acqua, e tuttavia non ne trovo due che si accordino. Inoltre, voi fate l’oro più leggero del piombo, e io trovo evidentemente il contrario; fate l’argento puro tanto pesante nell’acqua quanto nell’aria, e il bronzo più pesante, il che credo essere piuttosto lapsus calami che errori nell’esperienza. Ammetto che una campana non può suonare senza cambiar di posto, e non è la collisione del martello precise che fa il suono; che se si odono più suoni insieme, è perché una parte della campana o della corda si muove diversamente dall’altra, ecc.; ma non che una corda sia meno tesa al mezzo che alle estremità, e il contrario è certissimo; ma ciò che la fa sembrare più lasca toccandola col dito, è che, quando la toccate al mezzo, tutte le parti cedono ciascuna ugualmente, e se la toccate al capo, non vi sono tante parti che possano cedere; toccatela in c: cedendo ogni parte ugualmente, essa andrà fino a e; toccatela poi in d con la medesima forza, e non andrà che a f un poco più oltre, perché dall’altro lato le parti tra a e f cederanno un poco più di quelle tra f e b.
Quanto alle corone, ciò che vede il vostro ragazzo, e che son certo avrete visto da allora, è tutto ciò che volevo dire; poiché ciò che egli chiama cinque candele invece di una, è soltanto una candela, e le altre quattro sono parti di corone che apparirebbero intere, se il tessuto della penna fosse disposto in tondo, invece che disposto in lungo; in un capello ne vedrete ancora meno, del resto il soggetto non è grande. Ma era soltanto per dirvi che questi colori sono più vivi e più distinti di quelli di cui parlavate.
Non mi dite da qual lato siano i poli di quella fascia in cui si notano le macchie del sole, benché io non dubiti affatto che essi corrispondano in qualche modo a quelli del mondo, e la loro eclittica alla nostra.
Pour les problèmes de M. Mydorge ; je vous en envoie la solution, que j’ai séparée de cette lettre, afin que vous la puissiez montrer comme elle est ; mais je voudrais bien que vous voulussiez prendre la peine de lui demander auparavant s’il croit que je ne le puisse résoudre, et s’il témoigne en douter, ou qu’il dise que non, alors je serai bien aise que vous lui montriez ce billet comme l’ayant reçu de ce quartier dans la lettre de quelqu’un de vos amis, et que vous jugez qu’il est de mon écriture ; car je ne me soucie pas tant qu’on soupçonne où je suis, pourvu qu’on ne sache point l’endroit assurément ; et peut-être dans un mois ou deux quitterai-je tout à fait ce pays. Mais si M. Mydorge témoigne qu’il ne doute point que je ne puisse résoudre ses problèmes, je vous prie de ne lui point montrer ce que j’en ai écrit, ni à aucun autre.
- Des enfants, étant nourris ensemble, n’apprendront point à parler tout seuls, sinon peut-être quelques mots qu’ils inventeront, mais, qui ne seront ni meilleurs ni plus propres que les nôtres ; au contraire, les nôtres ayant été ainsi inventés au commencement, ont été depuis et sont tous les jours corrigés et adoucis par l’usage, qui fait, plus en semblables choses que ne saurait faire l’entendement d’un bon esprit. 2. Ce qui fait que vous voyez deux chandelles étant couché, c’est que les axes visuels ne s’assemblent pas où est la chandelle ; si vous en voyez davantage, c’est éblouissement de la vue. 3. Je vous avais déjà, écrit que c’est autre chose de dire qu’une consonance est plus douce qu’une autre, et autre chose de dire qu’elle est plus agréable. Car tout le monde sait que le miel est plus doux que les olives, et toutefois force gens aimeront mieux manger des olives que du miel : ainsi tout le monde sait que la quinte est plus douce que la quarte, celle-ci que la tierce majeure, et la tierce majeure que la mineure ; et toutefois il y a des endroits où la tierce mineure plaira plus que la quinte, même où une dissonance se trouvera plus agréable qu’une consonance. 4. Je ne connais point de qualités aux consonances qui répondent aux passions. 5. Vous m’empêchez autant de me demander de combien une consonance est plus agréable qu’une autre, que si vous me demandiez de combien les fruits me sont plus agréables à manger que les poissons. 6. Pour les compositions des raisons, nommez-les comme il vous plaira, mais vous voyez clairement sur votre monocorde comment une I majeure se peut diviser en une 8 et une tierce majeure. Pour les neiges, il a un peu neigé ici au même temps que vous marquez, et fait un peu froid quatre ou cinq jours, mais non pas beaucoup ; mais tout le reste de cet hiver il a fait si chaud en ce pays, qu’on n’y a vu ni glace ni neige, et j’avais déjà pensé vous l’écrire, pour me plaindre de ce que je n’y avais su faire aucune remarque touchant mes Météores. Au reste, si M. Gassendi a quelques autres remarques touchant la neige que ce que j’ai vu dans Képler et remarqué encore cet hiver, de nive sexangula et grandine accuminata, je serai bien aise de l’apprendre ; car je veux expliquer les météores le plus exactement que je pourrai. Je vous prie de me conserver en vos bonnes grâces.
J’ai répondu à vos précédentes dès le jour même que je les ai reçues ; mais vous ne pouviez pas encore avoir ma lettre lorsque vous avez écrit vos dernières ; car il faut toujours du moins trois semaines pour avoir réponse, et le messager n’arrive ici que le samedi au soir ou le dimanche, selon le vent, et s’en retourne le lundi au soir, et quelquefois, aux voyages que je n’attends point de vos lettres, il est prêt de s’en retourner avant qu’on me les apporte.
Regarding Mr. Mydorge’s problems, I am sending you the solution separately from this letter so that you can present it to him exactly as it is. However, I would be very grateful if you would take the trouble to ask him first whether he believes I am unable to solve them. If he expresses doubt or says otherwise, then I would appreciate it if you could show him this note, stating that you received it from someone in your friends’ circle along with his letter, and assert that it is indeed in my handwriting. After all, I don’t mind being suspected of my whereabouts so long as no one knows the exact location; perhaps in a month or two, I will have left this country entirely. But if Mr. Mydorge assures me that he has no doubt I can resolve his problems, then I beg you not to show him what I have written, nor to anyone else.
- Children, being fed together, will not learn to speak on their own; at most, they might invent a few words of their own, but these would be neither better nor more correct than ours. On the contrary, since ours were invented in the beginning, they have since been corrected and refined day by day through use—use which is far more effective in such matters than the understanding of even the most intelligent person.
- The reason you see two candles lying down is that your visual axes do not converge at their actual position; if you see more than two, it is due to the dazzle caused by excessive light.
- I have already written to you that saying one consonance is softer than another is one thing, and saying it is more pleasing to the ear is another. Everyone knows that honey is softer than olives, yet many people prefer eating olives to honey. Similarly, everyone knows that the fifth interval is softer than the fourth, the fourth than the major third, and the major third than the minor third; nevertheless, there are circumstances where the minor third sounds more pleasing than the fifth, or even where a dissonance seems more agreeable than a consonance.
- I see no inherent qualities in consonances that relate to human emotions or passions.
- You are asking me something as impossible to answer as asking me how much fruits taste better than fish.
- As for the composition of musical intervals, call them whatever you please; but on your monochord, you can clearly see how a major I can be divided into an octave and a major third. As for snow, it has snowed a bit here at the same time as you are marking this, and it has been cold for four or five days, but not very severely. However, for the rest of this winter, it has been so hot in this region that there has been neither ice nor snow. I had intended to write you about this to complain about my inability to observe any meteorological phenomena here. Moreover, if Mr. Gassendi has any additional observations about snow—other than what I saw in Kepler’s works and what I observed myself this winter, regarding things like the “nive sexangula” and the “grandine accuminata”—I would be very pleased to learn about them, for I wish to explain meteorological phenomena as accurately as possible. I beg you to continue to hold me in your good favor.
I replied to your previous letters on the very day I received them; but you could not have received my letter by the time you sent yours, because it always takes at least three weeks to get a reply. Moreover, the messenger only arrives here on Saturday evening or Sunday, depending on the weather, and then returns on Monday evening. Sometimes, during trips when I am not expecting any letters from you, he is ready to leave before they even arrive.
Per i problemi di Monsieur Mydorge, vi invio la soluzione che ho separato da questa lettera affinché possiate mostrarla così com’è; tuttavia vorrei che vi prendeste la briga di chiedergli prima se ritiene che io non sia in grado di risolverli. Se dovesse esprimere dei dubbi, o dire il contrario, allora vi pregherei di fargli vedere questa lettera come se l’aveste ricevuta da questo quartiere tramite una lettera di uno dei vostri amici, e di confermare che è scritta dalla mia mano. Non mi interessa affatto che si sappia dove mi trovo, purché non si conosca con certezza il luogo; forse tra un mese o due lascerò completamente questo paese. Ma se Monsieur Mydorge afferma di non dubitare affatto che io possa risolvere i suoi problemi, vi prego di non mostrargli ciò che ho scritto, né a nessun altro.
- I bambini, essendo nutriti insieme, non impareranno mai a parlare da soli; forse potrebbero inventare qualche parola, ma queste non saranno né migliori né più appropriate delle nostre. Al contrario, le nostre parole, essendo state inventate fin dall’inizio, sono state da allora in poi corrette e perfezionate attraverso l’uso quotidiano, il quale agisce su di esse in modo molto più efficace di quanto possa fare la ragione di una persona intelligente.
- Il motivo per cui vediamo due candele quando sono posizionate in modo che i loro assi visivi non si incontrino è proprio questo; se ne vedessimo di più, ciò causerebbe un’abbagliante luminosità.
- Vi avevo già scritto che dire che una consonanza è più dolce di un’altra e dire che è più piacevole sono due cose diverse. Tutti sanno infatti che il miele è più dolce delle olive, ma molte persone preferiscono comunque mangiare olive piuttosto che miele; allo stesso modo, tutti sanno che la quinta nota è più dolce della quarta, questa della terza maggiore e quest’ultima della minore. Tuttavia ci sono casi in cui la terza minore risulta più gradevole della quinta, o addirittura una dissonanza può sembrare più piacevole di una consonanza.
- Non conosco alcuna qualità particolare nelle consonanze che possa essere correlata alle emozioni umane.
- Mi impedite altrettanto di chiedervi in quale misura una consonanza sia più piacevole di un’altra, quanto mi impedireste di chiedervi in quale misura i frutti siano più deliziosi da mangiare dei pesci.
- Per quanto riguarda le combinazioni delle note musicali, chiamatele come volete. Ma potete vedere chiaramente sul vostro monocordo come una nota Re maggiore possa essere divisa in un’ottava e una terza maggiore. Per quanto riguarda la neve. In alcuni luoghi è nevicato nello stesso periodo in cui voi l’avete segnato, e c’è stata una leggera gelata per quattro o cinque giorni. Ma non molto intensamente. Nel resto di quest’inverno, invece, in quella regione il clima è stato così caldo che non si sono viste né ghiaccio né neve. Avevo già pensato di scrivervelo per lamentarmi del fatto che non sono riuscito a fare alcuna osservazione riguardo ai fenomeni meteorologici. In ogni caso, se il signor Gassendi ha altre osservazioni sulla neve, diverse da quelle che ho letto in Kepler o che ho notato quest’inverno riguardo al “nive sexangula” e alla “grandine accuminata”, sarei molto felice di conoscerle. Poiché desidero spiegare i fenomeni meteorologici nel modo più accurato possibile. Vi prego di mantenere la vostra gentilezza nei miei confronti.
Ho risposto alle vostre precedenti lettere nel giorno stesso in cui le ho ricevute; ma non potevate ancora aver ricevuto la mia quando avete scritto quelle ultime, poiché ci vogliono sempre almeno tre settimane per ottenere una risposta. Inoltre, il messaggero arriva qui solo sabato sera o domenica, a seconda della direzione del vento, e riparte lunedì sera; talvolta, durante i viaggi in cui non mi aspetto lettere da voi, è già pronto a partire prima ancora che queste arrivino.
Au reste, vous ne m’étonnez pas moins de me mander que le bon M. N. se dispose maintenant pour venir ici, que de ce qu’il a quitté l’instrument de M. N. sans l’achever, car il ne m’en a rien mandé, et il y a cinq ou six mois que je n’ai reçu de ses nouvelles ; et même après lui avoir écrit deux grandes lettres, qui semblaient plutôt à des volumes, où j’avais tâché de lui expliquer la plus grande partie de ce que j’ai pensé touchant la construction des lunettes, il ne m’a pas fait de réponse, et n’aurais point su qu’il les eût reçues, sinon qu’il y en avait pour vous au même paquet qui vous ont été rendues, ce qui me faisait plutôt juger qu’il était occupé à d’autres choses, que non pas qu’il pensât à venir ici, vu principalement que l’année passée, lorsque je l’y avais convié, il m’en avait ôté toute espérance. Alors j’étais à Franeker, logé dans un petit château qui est séparé avec un fossé du reste de la ville, où l’on disait la messe en sûreté ; et s’il fut venu, je voulais acheter des meubles et prendre une partie du logis pour faire notre ménage à part. J’avais déjà fait provision d’un garçon qui sût faire la cuisine à la mode de France, et me résolvais de n’en changer de trois ans, et pendant ce temps-là qu’il aurait tout loisir d’exécuter le dessein des verres, et de s’y styler, en sorte qu’il en pourrait par après tirer de l’honneur et du profit. Mais sitôt que je sus qu’il ne venait point, je disposai mes affaires en autre sorte, et maintenant je me prépare pour passer en Angleterre dans cinq ou six semaines, comme je pensais déjà vous avoir écrit. Au reste, quand bien même je demeurerais ici, je ne le pourrais pas avoir sans incommodité, et entre nous, quand bien même je pourrais, ce que vous me mandez, qu’il n’a point achevé l’instrument de M. N., m’en ôterait l’envie ; car il me mandait l’année passée que Monsieur, frère du roi, lui avait commandé de l’achever, et qu’on lui avait fait venir exprès des étoffes d’Allemagne. Après cela, je ne vois pas quelle excuse il peut avoir ; et, si en trois ans tantôt qu’il est après il n’en a su venir à bout, je ne dois pas espérer qu’il exécute les verres pour lesquels il lui faudrait préparer des machines que je tiens plus difficiles que cet instrument, et j’aurais grande honte si, après l’avoir gardé deux ou trois ans, il ne venait à bout de rien qui surpassât le commun ; on m’en pourrait imputer la faute, ou pour le moins celle de l’avoir fait venir ici pour néant. Il n’est point de besoin, s’il vous plaît, de lui parler de ceci, ni même que je ne suis plus en dessein de le recevoir, sinon que vous vissiez tout à bon qu’il s’y préparât, auquel cas vous lui direz, s’il vous plaît, que je vous ai mandé que je m’en allais hors de ce pays, et que peut-être il ne m’y trouverait plus : que s’il pensait venir, encore que je n’y fusse pas, pensant y être mieux qu’à Paris (car ceux qui : n’ont pas voyagé ont quelquefois de telles imaginations), vous le pourrez assurer qu’il y fait plus cher vivre qu’à Paris, et qu’il trouverait ici moins de personnes curieuses des choses qu’il peut faire qu’il n’y en a en la plus petite ville de France. Ce qui fait que je vous prie de ne lui point dire mon intention là-dessus, si cela ne lui est nécessaire, c’est que je ne crois pas, vu ce qu’il m’avait mandé auparavant touchant l’état de ses affaires, qu’il pût venir, encore même que je ne l’en priasse, et crois assurément que ce qu’il en dit n’est que, par je ne sais quelle humeur, pour s’excuser soi-même de ce qu’il ne fait pas autre chose ; mais s’il savait que je ne fusse plus en volonté de l’avoir avec moi, peut-être que ce serait alors qu’il le désirerait le plus, et qu’il dirait qu’il s’y serait attendu, et que je lui aurais fait perdre beaucoup d’autres bonnes occasions. Car il y en a qui sont de telle humeur, qu’ils ne désirent les choses que lorsque le temps en est passé, et qui inventent des sujets pour se plaindre de leurs amis, pensant ainsi excuser leur mauvaise fortune. Ce n’est pas que je ne l’aime, et que je ne le tienne pour un homme tout plein d’honneur et de bonté ; mais pour ce que je ne connais que deux personnes avec qui il ait jamais eu quelque chose à démêler, qui sont M. M. et M. M., et qu’il se plaint de tous les deux, je ne saurais que je ne juge qu’il tient quelque chose de cette humeur, ou il faut dire qu’il est bien malheureux. Enfin, s’il est vrai qu’il ait fait son compte de venir ici, je dois juger par là qu’il met fort mauvais ordre à ses affaires, vu qu’il ne m’en a rien mandé du tout, et qu’il a été si longtemps sans m’écrire, encore qu’il eût reçu des lettres auxquelles tout autre que moi aurait trouvé mauvais de ce qu’il n’a point fait de réponse ; car, outre que je lui expliquais beaucoup de choses qu’il avait désirées, je le priais de m’écrire tout plein de petites particularités, à quoi, ce me semble, au moins il devait répondre. Je me souviens seulement de deux, qui sont de me mander si M. de Balzac ou M. Seillon seraient cet hiver à Paris : j’ai cru cela trop peu de chose pour vous donner la peine de me l’écrire ; mais, si vous le savez, je serai bien aise de l’apprendre. Après tout, je plains fort M. N. et voudrais bien pouvoir, sans trop d’incommodité, soulager sa mauvaise fortune ; car il la mérite meilleure, et je ne connais en lui de défaut, sinon qu’il ne fait jamais son compte sur le pied des choses présentes, mais seulement de celles qu’il espère ou qui sont passées, et qu’il a une certaine irrésolution qui l’empêche d’exécuter ce qu’il entreprend. Je lui ai rebattu presque la même chose en toutes les lettres que je lui ai écrites ; mais vous avez plus de prudence que moi pour savoir ce qu’il faut dire et conseiller.
Besides, I am no less surprised by your letter informing me that the good Mr. N. is now preparing to come here, than I am by the fact that he left Mr. N.’s instrument unfinished—since he never informed me of this, and it has been five or six months since I last heard from him. Even after sending him two lengthy letters, which were more like volumes, in which I tried to explain to him most of my thoughts regarding the construction of lenses, he did not respond. Had I not known that some of these letters were also sent to you in the same package, I would have assumed that he was occupied with other matters and had no intention of coming here, especially since last year, when I invited him, he completely dashed my hopes. At that time, I was staying in a small castle in Franeker, separated from the rest of the town by a moat, where mass was said to be held safely. If he had come, I intended to buy some furniture and rent part of the house to set up our own household separately. I had already found a boy who knew how to cook French-style food and was determined not to change him for three years; during that time, he would have plenty of time to complete the design for the lenses and refine his skills, so that he could eventually gain fame and profit from his work. But once I learned that he was not coming, I adjusted my plans accordingly. Now, I am preparing to travel to England in five or six weeks—something I had already planned to tell you about. Moreover, even if I stayed here, it would be inconvenient for various reasons. And, to be honest, even if I were able to proceed with his project, what you have told me about him leaving Mr. N.’s instrument unfinished would dissuade me from continuing. Last year, he informed me that the king’s brother had commissioned him to finish it and that special fabrics had been sent to him from Germany for the task. Given this, I see no excuse left for his delay. If after three years he has still not managed to complete it, I have little hope that he will ever succeed with the lenses—especially since preparing the necessary machinery would be even more challenging than completing Mr. N.’s instrument. It would be a great shame if, after investing so much time and effort, he ended up achieving nothing more than mediocre results. People might blame me for this, or at least accuse me of bringing him here for no good reason at all. Please, there is no need to tell him about this, nor even that I no longer intend to receive him. It would only be appropriate if you wanted to ensure that he prepared himself for such a possibility. In that case, please tell him that I have instructed you to inform him that I am leaving this country and that he might not find me there anymore. If he still intends to come, even though I am no longer there, thinking it would be better for him than staying in Paris (for those who have never traveled sometimes have such notions), you can assure him that living costs here are much higher than in Paris, and that he would find far fewer people interested in what he does than in the smallest town in France. The reason I ask you not to mention my intentions regarding this is that, given what he had previously written to me about the state of his affairs, I do not believe he would come even if I invited him. I am certain that what he says about it is merely an attempt to justify his own inaction due to some personal sentiment. However, if he knew that I no longer wished to have him with me, perhaps that would be when he desired it most and might say that he had expected just such a decision, accusing me of causing him to miss many other good opportunities. Some people indeed have such tendencies—they only desire things after they are no longer available and then invent reasons to complain about their friends, thinking this way they can justify their own misfortune. It is not that I do not love him or consider him a man of great honor and kindness; but since I know of only two people he has ever had any disagreements with—M. M. and M. M.—and since he complains about both of them, I cannot help but think that he either possesses such a temperament or is truly very unfortunate. Finally, if it is true that he had planned to come here, then I must conclude that he is managing his affairs very poorly, given that he has not written to me at all and has been so silent for so long—even though he received letters to which anyone but me would have found it inappropriate for him not to respond. After all, I had explained many things he had requested, and I had also asked him to write to me about various details, which he surely should have responded to. I only remember two specific requests: whether M. de Balzac or M. Seillon would be in Paris this winter. I thought it was too trivial to bother you with such a question, but if you happen to know, I would be very grateful to learn it. In any case, I truly feel sorry for M. N. and I would be very willing to alleviate his misfortune without causing too much inconvenience; for he deserves something better, and I see no fault in him, except that he never bases his plans on current circumstances, but only on those things he hopes for or that have already happened. Moreover, a certain lack of decisiveness prevents him from carrying out what he undertakes. In almost every letter I wrote to him, I expressed similar thoughts; but you are far wiser than I am in knowing what to say and what advice to give.
Del resto, non mi sorprende affatto che mi abbiate detto che il buon signor N. intende ora venire qui, né che abbia lasciato incompleto lo strumento del signor N., poiché non mi ha mandato alcuna notizia in merito, e da cinque o sei mesi non ho ricevuto sue novità; anzi, dopo avergli scritto due lunghe lettere, nelle quali cercavo di spiegargli la maggior parte delle mie idee riguardo alla costruzione degli occhiali, non ha risposto, e non avrei saputo che le avesse ricevute se non fosse stato per il fatto che nel pacco inviato a voi c’erano anche quelle lettere. Questo mi fa pensare piuttosto che sia impegnato in altre cose, piuttosto che abbia intenzione di venire qui, soprattutto considerando che l’anno scorso, quando lo avevo invitato, mi aveva fatto perdere ogni speranza al riguardo. Allora mi trovavo a Franeker, in una piccola casa separata dal resto della città da un fossato, dove si diceva che le messe venissero celebrate in sicurezza; e se fosse venuto, avrei voluto comprare mobili e prendere una parte dell’abitazione per sistemarci separatamente. Avevo già trovato un ragazzo che sapeva cucinare secondo la moda francese, e mi ero ripromesso di non cambiarlo per tre anni; in quel lasso di tempo avrebbe avuto tutto il tempo necessario per realizzare i progetti legati alla costruzione degli occhiali e per perfezionarne la tecnica, in modo da poterne trarre onore e profitto in futuro. Ma non appena ho saputo che non sarebbe venuto, ho modificato i miei piani e ora mi sto preparando a partire per l’Inghilterra tra cinque o sei settimane, come probabilmente vi avevo già scritto. Del resto, anche se rimanessi qui, non potrei farlo senza inconvenienti, e onestamente, anche se potessi, ciò che mi avete detto, ovvero che non ha completato lo strumento del signor N., mi toglierebbe ogni desiderio di continuare; infatti, l’anno scorso mi aveva scritto che il fratello del re gli aveva ordinato di portarlo a termine e che gli avevano inviato appositamente delle stoffe dall’Germania. Dopo queste informazioni, non vedo alcuna scusa plausibile; e se in tre anni non è riuscito a completarlo, non credo che riesca a realizzare quegli occhiali per i quali gli servirebbero macchinari ancora più complessi di quelli utilizzati per lo strumento del signor N., e mi sentirei molto in imbarazzo se, dopo averlo tenuto con me per due o tre anni, non riuscisse a produrre nulla di significativo; si potrebbe dare la colpa a me, o almeno dire che l’ho fatto venire qui invano. Non è affatto necessario parlargli di questo, né dirgli che non ho più intenzione di riceverlo, a meno che non vogliate assicurarlo che me ne sono andata da questo paese e che forse non lo troverà più qui; se dovesse pensare di venire, anche se io non ci fossi, credendo di stare meglio qui che a Parigi (poiché coloro che non hanno viaggiato a volte hanno simili idee), potrete dirgli che la vita qui è più costosa che a Parigi e che troverebbe meno persone curiose delle sue attività rispetto alla più piccola città della Francia. Pertanto, vi prego di non rivelargli questa mia intenzione, se non è assolutamente necessario, perché non credo, considerando ciò che mi aveva scritto in precedenza riguardo alla situazione delle sue faccende, che possa venire, anche se non glielo chiedessi; e sono sicura che ciò che dice al riguardo sia solo il risultato di qualche suo umore particolare, per scusarsi del fatto che non sta facendo altro. Ma se sapesse che non desidero più averlo con me, forse allora lo desidererebbe ancora di più e direbbe di esserselo aspettato, e che io gli avrei fatto perdere molte altre buone opportunità. Ci sono persone infatti di tale indole che desiderano le cose solo quando il momento è già passato, e inventano motivi per lamentarsi dei loro amici, pensando così di scusare la propria sfortuna. Non è che non lo ami o che non lo consideri un uomo pieno di onore e bontà; ma poiché conosco solo due persone con cui abbia mai avuto qualche problema, ovvero M. M. e M. M., e si lamenta di entrambi, penso proprio che abbia questo tipo di carattere, o forse è semplicemente molto sfortunato. Infine, se davvero aveva intenzione di venire qui, devo dedurre che gestisca molto male le sue faccende, visto che non mi ha scritto affatto e che è passato così tanto tempo senza farlo, anche se aveva ricevuto delle lettere alle quali chiunque altro al mio posto avrebbe trovato strano il fatto che non rispondesse; inoltre, gli spiegavo molte cose che desiderava sapere e lo pregavo di scrivermi dettagli su vari argomenti, a cui, credo, avrebbe dovuto rispondere. Ricordo solo due domande che mi aveva fatto: se M. de Balzac o M. Seillon sarebbero stati a Parigi quell’inverno; ho pensato che fosse una cosa troppo insignificante per meritare una risposta, ma se lo sapete, mi farebbe molto piacere saperlo. In ogni caso, provo molta compassione per M. N. E vorrei davvero poter, senza troppi inconvenienti, alleviare la sua sfortuna; perché merita di meglio, e non conosco in lui alcun difetto, se non il fatto che non calcola mai le cose in base a quelle presenti, ma soltanto a quelle che spera o che sono già accadute, e che presenta una certa indecisione che gli impedisce di portare a termine ciò che intraprende. Gli ho detto quasi le stesse cose in tutte le lettere che gli ho scritto; ma voi avete più prudenza di me nel sapere cosa sia giusto dire e consigliare.
Pour votre question, savoir si on peut établir la raison du beau, c’est tout de même que ce que vous me demandiez auparavant, pourquoi un son est plus agréable que l’autre, sinon que le mot de beau semble plus particulièrement se rapporter au sens de la vue ; mais généralement ni le beau ni l’agréable ne signifient rien qu’un rapport de notre jugement à l’objet, et pour ce que les jugements des hommes sont si différents, on ne peut dire que le beau ni l’agréable aient aucune mesure déterminée, et je ne le saurais mieux expliquer que j’ai fait autrefois en ma musique. Je mettrai ici les mêmes mots, pour ce que j’ai le livre entre mes mains. Inter objecta sensus, illud non animo gratissimum est quod facillime sensu percipitur, neque etiam quod difficillime, sed quod non tam facile, ut naturale desiderium, quo sensus feruntur in objecta plane non impleat, neque etiam tam difficulter ut sensum fatiget : entre les objets des sens, ceux-là ne sont point agréables que le sens aperçoit trop facilement, ni ceux aussi qu’il aperçoit avec trop de difficulté, mais seulement ceux en qui la facilité laisse quelque chose à désirer au sens, en sorte qu’elle ne remplit pas entièrement ce désir naturel qui emporte les sens vers leurs objets, ou bien ceux en qui la difficulté d’être aperçus n’est pas telle qu’elle lasse et fatigue le sens au lieu de le récréer. J’expliquais id quod facile vel difficulter sensu percipitur, ce qui peut être aperçu facilement ou difficilement par les sens ; comme, par exemple, les compartiments d’un parterre qui ne consisteront qu’en une ou deux sortes de figures arrangées toujours de même façon se comprendront bien plus aisément que s’il y en avait dix ou douze et arrangées diversement : mais ce n’est pas à dire qu’on puisse nommer absolument l’un plus beau que l’autre ; mais, selon la fantaisie des uns, celui de trois sortes de figures sera le plus beau, selon celle des autres celui de quatre ou de cinq, etc. Mais ce qui plaira à plus de gens pourra être nommé simplement le plus beau, ce qui ne saurait être déterminé. Secondement, la même chose qui fait envie de danser à quelques-uns peut donner envie de pleurer aux autres ; car cela ne vient que de ce que les idées qui sont en notre mémoire sont excitées. Comme ceux qui ont pris autrefois plaisir à danser lorsqu’on jouait un certain air, sitôt qu’ils en entendent de semblable, l’envie de danser leur revient ; au contraire, si quelqu’un n’avait jamais entendu jouer des gaillardes qu’au même temps il ne lui fût arrivé quelque affliction, il s’attristerait infailliblement lorsqu’il en entendrait une autre fois. Ce qui est si certain, que je juge que si on avait bien fouetté un chien cinq ou six fois au son du violon, sitôt qu’il entendrait une autre fois cette musique, il commencerait à crier et à s’enfuir.
Le son des flûtes s’engendre et se modifie en telle sorte : soit la flûte ABCD, le souffle qui est passé par Autant arrivé à B, se divise, et une partie sort par le trou B, l’autre passe tout le long de la flûte jusqu’à D. Or il faut remarquer que le vent qui sort par B se dissipe aisément en l’air libre, mais celui qui veut passer par le long du tuyau, lorsqu’il est encore en B, ne saurait aller plus outre qu’il ne chasse l’air, qui lui est tout proche, et que celui-ci ne pousse au même instant le suivant, et ainsi jusqu’à D ; et, c’est ce qui fait que le son se forme en même temps en toute la concavité de la flûte, comme je tâcherai d’expliquer plus distinctement en mon Traité. C’est aussi cela même qui le modifie ; car plus la flûte est longue et plus l’air qui est compris en icelle résiste au vent qui sort de la bouche, et par conséquent est chassé plus lentement, d’où vient que le son est plus grave. Or ceci se fait en petites secousses, lesquelles correspondent aux tours et retours des cordes. Je n’ai plus rien à dire, sinon que, si par hasard vous rencontrez quelqu’un qui parle de moi, et qui se souvienne encore que je suis au monde, je serai bien aise de savoir ce qu’on en dit, et ce qu’on pense que je fasse et où je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 20 mai 1630 (date probable)
(Lettre 112 du tome I.)
D’Amsterdam 20 mai 1630.
Mon Révérend Père,
Je vous remercie de l’observation de la Couronne qui a été faite par M. Gassendi. Pour le méchant livre, je ne vous prie plus de me l’envoyer, car je me suis maintenant proposé d’autres occupations, et je crois qu’il serait trop tard pour exécuter le dessein qui m’avait obligé de vous mander à l’autre voyage que, si c’était un livre bien fait, et qu’il tombât entre mes mains, je tâcherais d’y faire sur-le-champ quelque réponse ; c’est que je pensais qu’encore qu’il n’y eût que trente-cinq exemplaires de ce livre, toutefois s’il était bien fait, qu’on en ferait une seconde impression, et qu’il aurait grand cours entre les curieux, quelques défenses qui en pussent être faites. Or je m’étais imaginé un remède pour empêcher cela, qui me semblait plus fort que toutes les défenses de la justice, qui était, avant qu’il se fit une autre impression de ce livre en cachette, d’en faire faire une avec permission, et ajouter après chaque période, ou chaque chapitre, des raisons qui prouvassent tout le contraire des siennes, et qui en découvrissent les faussetés. Car je pensais que, s’il se vendait ainsi tout entier publiquement avec sa réponse, on ne daignerait pas le vendre en cachette sans réponse, et ainsi que personne n’en apprendrait la fausse doctrine qui n’en fût désabusé au même temps ; au lieu que les réponses séparées qu’on fait à semblables livres sont d’ordinaire de peu de fruit, pour ce que chacun ne lisant que les livres qui plaisent à son humeur, ce ne sont pas les mêmes qui ont lu les mauvais livres qui s’amusent à examiner les réponses. Vous me direz, je m’assure, que c’est à savoir si j’eusse pu répondre aux raisons de cet auteur ; à quoi je n’ai rien à dire, sinon que j’y eusse au moins fait tout mon possible, et qu’ayant plusieurs raisons qui me persuadent et qui m’assurent le contraire de ce que vous m’avez mandé être en ce livre, j’osais espérer qu’elles le pourraient aussi persuader à quelques autres, et que la vérité expliquée par un esprit médiocre de-voit être plus forte que le mensonge, fût-il maintenu par les plus habiles gens qui fussent au monde.
Pour les vérités éternelles, je dis derechef que sunt verœ aut possibiles, quia Deus illas ver as aut possibiles cognoscit, non autem contras veras a Deo cognosci, quasi independenter ab illo sint verœ. Et si les hommes entendaient bien le sens de leurs paroles, ils ne pourraient jamais dire sans blasphème que la vérité de quelque chose précède la connaissance que Dieu en a, car en Dieu ce n’est qu’un de vouloir et de connaître ; de sorte que ex hoc ipso quod aliquid velit, ideo cognoscit, et ideo tantum talis res est vera. Il ne faut donc pas dire que si Deus non esset, nihilominus istœ veritates essent verœ, car l’existence de Dieu est la première et la plus éternelle de toutes les vérités qui peuvent être, et la seule d’où procèdent toutes les autres. Mais ce qui fait qu’il est aisé en ceci de se méprendre, c’est que la plupart des hommes ne considèrent pas Dieu comme un être infini et incompréhensible, et qui est le seul auteur duquel toutes choses dépendent, mais, ils s’arrêtent aux syllabes de son nom, et pensent que c’est assez le connaître si on sait que Dieu veut dire le même que ce qui s’appelle Deus en latin, et qui est adoré par les hommes. Ceux qui n’ont point de plus hautes pensées que cela peuvent aisément devenir athées ; et pour ce qu’ils comprennent parfaitement les vérités mathématiques, et non pas celle de l’existence de Dieu, ce n’est pas merveille s’ils ne croient pas qu’elles en dépendent. Mais ils devraient juger, au contraire, que puisque Dieu est une cause dont la puissance surpasse les bornes de l’entendement humain, et que la nécessité de ces vérités n’excède point notre connaissance, qu’elles sont quelque chose de moindre, et de sujet à cette puissance incompréhensible. Ce que vous dites de la production du Verbe ne répugne point, ce me semble, à ce que je dis ; mais je ne veux pas me mêler de la théologie, j’ai peur même que vous ne jugiez que ma philosophie s’émancipe trop d’oser dire son avis touchant des matières si relevées.
Regarding your question—whether it is possible to establish the reason behind what we consider beautiful—I believe it is essentially the same as what you asked me before: why one sound is more pleasing than another. The term “beautiful” seems particularly related to the sense of sight; however, in general, neither beauty nor pleasure have any definite meaning beyond the relationship between our judgment and the object perceived. Given how vastly different people’s judgments can be, it is clear that neither beauty nor pleasure possess any fixed measure. I could explain this better than I did before in my discussions on music. Here, I would use the same words, since I have the relevant text at hand: “Among the objects of the senses, those that are not perceived too easily by the sense, nor too difficultly, but in a way that leaves something desired yet does not fully satisfy that natural desire, nor those that are so difficult to perceive as to tire or weary the sense, are indeed those that can be considered pleasing.” In other words, beauty lies in objects that arouse a certain degree of desire without completely satisfying it. For example, the layout of a garden consisting of only one or two types of patterns arranged in the same way would be much easier to understand than one containing ten or twelve different patterns; yet this does not mean that one arrangement is absolutely more beautiful than another. It depends on individual preferences—some might find a garden with three types of patterns most pleasing, while others might prefer ones with four or five. Nevertheless, what appeals to the majority can be called “more beautiful,” but such a distinction is ultimately subjective. Furthermore, what makes some people want to dance can also make others want to cry—because it all depends on the ideas that are aroused in our minds. For instance, those who once enjoyed dancing to a certain piece of music would undoubtedly feel the urge to dance again upon hearing it; conversely, if someone had experienced distress while listening to that same music in the past, they would surely feel sad upon hearing it again. This is so certain that I believe a dog, if whipped five or six times to the sound of a violin, would begin to bark and run away whenever it heard that music again.
The sound of the flute is produced and modified in the following manner: Suppose we have a flute with the four holes A, B, C, D. When the breath passes through hole B, it divides into two parts—one part exits through hole B, while the other travels along the entire length of the flute until it reaches hole D. It should be noted that the air escaping through hole B dissipates easily into the open air; however, the air trying to travel along the flute’s interior is prevented from moving further than it pushes out the nearby air, which in turn prevents the subsequent air from moving forward as well—this process continues all the way to hole D. It is precisely this sequence of events that causes the sound to be produced simultaneously throughout the entire concavity of the flute, as I will attempt to explain more clearly in my treatise. This same mechanism also modifies the sound: the longer the flute, the greater the resistance encountered by the air inside it as it tries to escape through the holes, resulting in a slower expulsion of air and thus a deeper tone. Moreover, this process occurs in small, rhythmic pulses that correspond to the vibrations of the flute’s internal structures. I have nothing further to add, except that if you happen to encounter someone who mentions me and still remembers that I am alive, I would be very interested to hear what people are saying about me, what they think I am doing, and where I might be, etc.
To R. P. Mersenne, May 20, 1630 (probable date).
(Letter 112 from Volume I.)
Amsterdam, May 20, 1630.
My Reverend Father,
I thank you for bringing to my attention the observation made by Mr. Gassendi regarding the Crown. As for that wicked book, I beg you no longer to send it to me, for I have now engaged in other pursuits, and I believe it would be too late to carry out the plan that had previously prompted me to request your assistance with its delivery. Had it been a well-written book and fallen into my hands, I would have tried immediately to provide a response to it; indeed, I thought that even if only thirty-five copies of this book existed, if it were truly well-written, a second edition would surely be published and it would gain widespread circulation among those interested, despite any defenses that might be raised against it. However, I had devised a remedy that I believed to be more effective than any legal defense: before producing another secret edition of the book, I proposed to have an authorized edition printed, and to add at the end of each section or chapter reasons that would prove the opposite of what the author claimed, exposing the falsehoods in his arguments. I reasoned that if the book were sold publicly along with its responses, no one would dare to sell it secretly without them; thus, everyone who read it would be immediately aware of its erroneous doctrines. In contrast, separate responses to such books usually prove of little use, for people only read those works that suit their own inclinations, and it is not the same group of people who read the harmful books who bother to examine the responses. You may ask whether I could have refuted the author’s arguments; to this I can only say that I would have done my utmost, and since I have several reasons that convince me of the opposite of what you claimed about this book, I hoped they might also persuade others. After all, the truth, even when presented by a mediocre mind, is likely to be more convincing than lies, no matter how skillfully they are defended by the most adept individuals in the world.
Regarding these eternal truths, I assert without hesitation that they are true and possible, for God knows them to be true and possible; it is impossible for anything contrary to truth to be known by God, as if such things were true in their own right, independent of God. If men truly understood the meaning of their words, they could never say, without blasphemy, that the truth of something precedes God’s knowledge of it, for in God, knowing and willing are one and the same; therefore, simply because God wills something, He knows it, and thus that thing is true. It is therefore wrong to claim that these truths would still be true if God did not exist, for the existence of God is the primary and most eternal of all truths; indeed, all other truths derive from Him alone. However, people often misunderstand this because they do not consider God as an infinite and incomprehensible being, the sole source of all existence. Instead, they stop at the mere sound of His name and think it sufficient to understand God as meaning whatever is called “Deus” in Latin, that is, the object of human worship. Those whose thoughts do not go beyond this can easily become atheists; and since they fully comprehend mathematical truths but not the truth of God’s existence, it is not surprising that they do not believe these truths depend on God. On the contrary, they should realize that since God is a cause whose power transcends human understanding, and since the necessity of these truths does not exceed our knowledge, then these truths must be something lesser, subject to that incomprehensible power of God. What you say about the origin of the Word seems to me in no way contradict what I have stated; but I wish to avoid delving into theology for fear that you might consider my philosophy too presumptuous in offering its opinions on such lofty matters.
Rispetto alla vostra domanda, stabilire la ragione del bello equivale, in fondo, a ciò che mi chiedevate prima: perché un suono è più piacevole di un altro? Il termine “bello” sembra riguardare particolarmente il senso della vista; tuttavia, in generale, né il bello né il piacevole hanno significato diverso da quello di una relazione tra il nostro giudizio e l’oggetto. E poiché i giudizi umani sono così diversi, non si può affermare che il bello o il piacevole abbiano un criterio di misura definito. Non potrei spiegarlo meglio di quanto abbia già fatto in merito alla musica. Ripeterei le stesse parole, poiché ho il libro davanti ai miei occhi: tra gli oggetti dei sensi, quelli che non sono percepiti troppo facilmente né con troppa difficoltà dal senso sono quelli che suscitano in esso un desiderio non completamente soddisfatto, né così difficili da stancarlo o annoiarlo. Ad esempio, i motivi di un giardino composti da una o due sole tipologie di forme disposte sempre nello stesso modo sono più facili da comprendere rispetto a quelli composti da dieci o dodici tipologie diverse; ma ciò non significa che uno possa essere considerato assolutamente più bello dell’altro. A seconda della fantasia delle persone, uno composto da tre tipologie di forme potrebbe essere ritenuto più bello di uno composto da quattro o cinque, ecc. Tuttavia, ciò che piace a più persone può semplicemente essere definito “il più bello”, senza che sia possibile stabilire un criterio oggettivo. Inoltre, ciò che induce alcuni ad avere voglia di ballare può far sì che altri provino tristezza; tutto dipende dalle idee che sono nella nostra memoria e che vengono stimolate. Chi in passato ha trovato piacevole ballare ascoltando un certo tipo di musica ne proverà nuovamente il desiderio non appena la sentirà di nuovo; al contrario, se qualcuno non avesse mai provato emozioni positive ascoltando certi brani e invece avesse vissuto esperienze negative in quel momento, si sarebbe sicuramente rattristato ogni volta che li ascoltasse. È così certo che penso che se si fosse frustato un cane cinque o sei volte al suono del violino, ogni volta che sentisse quella musica in futuro inizierebbe a urlare e a fuggire.
Il suono delle flauti si genera e si modifica in questo modo: supponiamo che la flauta sia la ABCD; l’aria che passa attraverso il foro B si divide: una parte esce da quel foro, mentre l’altra prosegue lungo tutta la flauta fino al foro D. È importante notare che l’aria che esce da B si disperde facilmente nell’ambiente esterno, ma quella che deve attraversare il tubo, trovandosi ancora all’interno di B, non può avanzare oltre senza spingere via l’aria presente nelle vicinanze; quest’ultima, a sua volta, spinge via l’aria successiva, e così via fino al foro D. È proprio questo processo che fa sì che il suono si formi contemporaneamente in tutta la lunghezza della flauta, come cercherò di spiegare più chiaramente nel mio trattato. È anche questo stesso meccanismo a modificare il suono: più la flauta è lunga, più l’aria al suo interno resiste all’effetto dell’aria che esce dalla bocca del suonatore, e quindi viene spinta via più lentamente, il che rende il suono più grave. Questo fenomeno si manifesta attraverso piccole oscillazioni, che corrispondono ai movimenti delle corde della flauta. Non ho altro da aggiungere, se non che, se per caso incontraste qualcuno che parla di me e si ricorda ancora che esisto al mondo, mi farebbe molto piacere sapere cosa si dice di me, cosa si pensa che io stia facendo e dove mi trovi, ecc.
Al R. P. Mersenne, 20 maggio 1630 (data probabile).
(Corrispondenza, lettera 112, volume I.)
Da Amsterdam, 20 maggio 1630.
Mio Reverendo Padre,
Vi ringrazio per l’osservazione della Corona fatta da Monsieur Gassendi. Per quel cattivo libro, non vi prego più di mandarmelo, poiché ora mi sono impegnato in altre attività e credo che sia troppo tardi per realizzare il progetto che mi aveva spinto a chiedervelo in un’altra occasione. Se si trattasse di un libro ben scritto e finisse nelle mie mani, cercherei immediatamente di rispondervi; infatti, pensavo che, anche se ne esistessero soltanto trentacinque copie, se fosse davvero buono, ne verrebbe fatta una seconda stampa e avrebbe grande successo tra i curiosi, nonostante eventuali opposizioni. Avevo immaginato un rimedio per impedire questo: prima che venisse fatta una nuova stampa del libro in segreto, proporrei di farne una ufficiale, aggiungendo dopo ogni periodo o capitolo argomentazioni che dimostrassero il contrario di quanto affermato nell’opera stessa e che ne rivelassero le falsità. Pensavo infatti che, se venisse venduto pubblicamente insieme alle risposte, nessuno avrebbe il coraggio di venderlo in segreto senza tali risposte; così tutti sarebbero immediatamente resi consapevoli delle false dottrine contenute nel libro, invece di limitarsi a leggere le risposte separatamente, che di solito hanno scarso effetto, poiché ognuno legge soltanto ciò che gli piace. Mi direte sicuramente se sarei stato in grado di confutare le argomentazioni di quell’autore; a questo non ho nulla da rispondere, se non che avrei fatto del mio meglio e che, avendo diverse ragioni che mi convincono del contrario di quanto voi mi avete detto riguardo a quel libro, osavo sperare che potessero convincere anche altre persone. Inoltre, la verità, esposta da un intelletto mediocre, dovrebbe essere più persuasiva del mentire, anche se sostenuto dalle persone più abili del mondo.
Per quanto riguarda le verità eterne, affermo senza esitazione che esse sono vere e possibili, poiché Dio le conosce come tali e come possibili; al contrario, non è possibile che alcuna verità esista indipendentemente da Dio. Se gli uomini comprendessero davvero il significato delle loro parole, non potrebbero mai affermare senza blasfemare che la verità di qualcosa preceda la conoscenza che Dio ne ha, poiché in Dio l’atto di volere e quello di conoscere sono inseparabili; quindi, proprio perché Dio vuole qualcosa, egli lo conosce, e per questo motivo tale cosa è vera. Non si può dunque dire che, anche se Dio non esistesse, queste verità rimarrebbero comunque vere, poiché l’esistenza di Dio è la prima e la più eterna di tutte le verità possibili, ed è l’unica da cui derivano tutte le altre. Tuttavia, è facile sbagliarsi in questo campo: la maggior parte delle persone non considera Dio come un essere infinito e incompreensibile, l’unico responsabile dell’esistenza di tutte le cose; si accontentano semplicemente del significato letterale del suo nome, pensando che sia sufficiente sapere che “Dio” indica lo stesso concetto venerato dagli uomini. Coloro che non hanno pensieri più elevati possono facilmente diventare atei; e poiché comprendono perfettamente le verità matematiche, ma non quella sull’esistenza di Dio, non sorprende affatto che non credano che queste ultime dipendano da Dio. In realtà, dovrebbero riconoscere che, poiché Dio è una causa la cui potenza trascende i limiti della comprensione umana, e poiché la necessità di queste verità non supera la nostra conoscenza, esse devono essere considerate qualcosa di inferiore, soggetto a quella potenza incomprensibile. Quello che dite riguardo alla “produzione” del Verbo, a mio parere, non si scontra con quanto ho detto; tuttavia, non voglio immischiarmi nella teologia, temo persino che possiate considerare la mia filosofia troppo audace nel pronunciarsi su questioni così elevate.
Pour le libre arbitre, je suis entièrement d’accord avec le R. P. Et, pour expliquer encore plus nettement mon opinion, je désire premièrement que l’on remarque que l’indifférence me semble signifier proprement cet état dans lequel la volonté se trouve lorsqu’elle n’est point portée, par la connaissance de ce qui est vrai, ou de ce qui est bon, à suivre un parti plutôt que l’autre ; et c’est en ce sens que je l’ai prise, quand j’ai dit que le plus bas degré de la liberté consistait à se pouvoir déterminer aux choses auxquelles nous sommes tout à fait indifférents. Mais peut-être que par ce mot d’indifférence il y en a d’autres qui entendent cette faculté positive que nous avons de nous déterminer à l’un ou à l’autre de deux contraires, c’est-à-dire à poursuivre ou à fuir, à affirmer ou à nier une même chose. Sur quoi j’ai à dire que je n’ai jamais nié que cette faculté positive se trouvât en la volonté ; tant s’en faut ; j’estime qu’elle s’y rencontre non seulement toutes les fois qu’elle se détermine à, ces sortes d’actions où elle n’est point emportée par le poids d’aucune raison vers un côté plutôt que vers un autre, mais même qu’elle se trouve mêlée dans toutes ses autres actions, en sorte qu’elle ne se détermine jamais qu’elle ne la mette en usage ; jusque-là que lors même qu’une raison fort évidente nous porte à une chose, quoique moralement parlant il soit difficile que nous puissions faire le contraire, parlant néanmoins absolument nous le pouvons : car il nous est toujours libre de nous empêcher de poursuivre un bien qui nous est clairement connu, ou d’admettre une vérité évidente, pourvu seulement que nous pensions que c’est un bien de témoigner par là la liberté de notre franc-arbitre. De plus, il faut remarquer que la liberté peut être considérée dans les actions de la volonté, ou avant qu’elles soient exercées, ou au moment même qu’on les exerce. Or il est certain qu’étant considérée dans les actions de la volonté avant qu’elles soient exercées, elle emporte avec soi l’indifférence prise dans le second sens que je la viens d’expliquer, et non point dans le premier. C’est-à-dire qu’avant que notre volonté se soit déterminée elle est toujours libre, ou a la puissance de choisir l’un ou l’autre de deux contraires : mais elle n’est pas toujours indifférente ; au contraire, nous ne délibérons jamais qu’à dessein de nous ôter de cet état où nous ne savons quel parti prendre, ou pour nous empêcher d’y tomber. Et bien qu’en proposant notre propre jugement aux commandements des autres nous ayons coutume de dire que nous sommes plus libres à faire les choses dont il ne nous est rien commandé, et où il nous est permis de suivre notre propre jugement, qu’à faire celles qui nous sont commandées ou défendues, toutefois, en opposant nos jugements ou nos connaissances les unes aux autres, nous ne pouvons pas ainsi dire que nous soyons plus libres à faire les choses qui ne nous semblent ni bonnes ni mauvaises, ou dans lesquelles nous voyons autant de mal que de bien, qu’à faire celles où nous apercevons beaucoup plus de bien que de mal : car la grandeur de la liberté consiste, ou dans la grande facilité que l’on a à se déterminer, ou dans le grand usage de cette puissance positive que nous avons de suivre le pire encore que nous connaissions le meilleur. Or est-il que si nous embrassons les choses que notre raison nous persuade être bonnes, nous nous déterminons alors avec beaucoup de facilité ; que si nous faisons le contraire, nous faisons alors un plus grand usage de cette puissance positive ; et ainsi nous pouvons toujours agir avec plus de liberté touchant les choses où nous voyons plus de bien que de mal que touchant celles que nous appelons indifférentes. Et en ce sens-là aussi, il est vrai de dire que nous faisons beaucoup moins librement les choses qui nous sont commandées, et auxquelles sans cela nous ne nous porterions jamais de nous-mêmes’, que nous ne faisons celles qui ne nous sont point commandées : d’autant que le jugement qui nous fait croire que ces choses-là sont difficiles s’oppose à celui qui nous dit qu’il est bon de faire ce qui nous est commandé ; lesquels deux, jugements, d’autant plus également ils nous meuvent, et plus mettent-ils en nous de cette indifférence prise dans le sens que j’ai le premier expliqué, c’est-à-dire qui met la volonté dans un état à ne savoir à quoi se déterminer. Maintenant la liberté étant considérée dans les actions de la volonté au moment même qu’elles sont exercées, alors elle ne contient aucune indifférence, en quelque sens qu’on la veuille prendre, parce que ce qui se fait ne peut pas ne se point faire dans le temps même qu’il se fait ; mais elle consiste seulement dans la facilité qu’on a d’opérer, laquelle, à mesure qu’elle croît, à mesure aussi la liberté augmente ; et alors faire librement une chose, ou la faire volontiers, ou bien la faire volontairement, ne sont qu’une même chose. Et c’est en ce sens-là que j’ai écrit que je me portais d’autant plus librement à une chose que j’y étais poussé par plus de raisons, parce qu’il est certain que notre volonté se meut alors plus facilement et avec plus d’impétuosité.
Regarding free will, I entirely agree with the R.P. Moreover, to clarify my position even further, I would first like to point out that indifference, in my view, precisely denotes the state in which the will remains when it is not guided by knowledge of what is true or good toward choosing one option over another. It is in this sense that I used the term when I said that the lowest level of freedom consists in being able to decide on matters regarding which we are utterly indifferent. However, some may interpret the word “indifference” as referring to our positive ability to choose between two opposites—whether to pursue or avoid something, to affirm or deny it. On this point, I must state that I have never denied the existence of such a positive capacity within the will; quite the contrary. I believe it is present whenever the will decides on actions for which no compelling reason directs it toward one option rather than another. In fact, this capacity is inherent in all our decisions, since we are always free to refrain from pursuing what we know to be good or accepting what we consider a truth—so long as we choose to do so as a demonstration of the freedom of our own will. Furthermore, freedom can be considered with regard to the actions of the will, either before they are carried out or at the very moment they are performed. When viewed in this context, before an action is taken, freedom implies the indifference mentioned in the second sense I just explained, and not in the first. That is, before our will makes a decision, it remains free and has the power to choose between alternatives; however, it is not always indifferent—on the contrary, we deliberate solely with the intention of escaping from that state of uncertainty or preventing ourselves from falling into it. And although when we apply our own judgment to the commands of others, we often claim that we are freer to do those things for which we are not commanded and where it is permitted for us to follow our own judgment, than to do those things that are commanded or forbidden to us, yet when we oppose one judgment or knowledge to another, we cannot truly say that we are freer to do those things that seem neither good nor bad to us, or in which we see equal amounts of evil and good, than those things in which we perceive far more good than evil. For the true essence of freedom lies either in the great ease with which we can make decisions, or in the extensive use of that positive power we possess—to choose even what is worse, even when we know what is better. If we embrace those things that our reason persuades us are good, then we make decisions with great ease; but if we do the opposite, then we exercise that positive power even more extensively. Thus, we can always act with greater freedom in those matters where we see more good than evil than in those we consider neutral. In this sense too, it is true to say that we act far less freely when commanded to do something—something we would never have chosen on our own—and far more freely when allowed to follow our own judgment. For the judgment that makes us think such actions are difficult contradicts the judgment that tells us it is good to obey commands; and the more these two judgments oppose each other and create within us that state of indifference I described earlier—that state in which the will is unable to decide what to do—the greater their combined influence, and thus the greater our apparent freedom. Now, since freedom is considered in relation to the actual execution of a will’s decisions, it contains no such indifference, in any sense. For what is done cannot possibly not be done at the very moment it is done; rather, freedom lies solely in the ease with which we carry out an action. And the greater this ease, the greater our freedom. To do something freely, willingly, or deliberately is all one and the same thing. It is in this sense that I said I am led to do something more freely whenever more reasons persuade me to do it, for it is certain that such actions are then performed with greater ease and enthusiasm.
Per quanto riguarda la libertà arbitrale, sono completamente d’accordo con il R.P. E, per spiegare ancora più chiaramente la mia opinione, desidero innanzitutto che si noti che l’indifferenza, a mio parere, indica proprio lo stato in cui la volontà si trova quando non è guidata dalla conoscenza di ciò che è vero o buono a scegliere un certo percorso piuttosto che un altro. È in questo senso che ho inteso il concetto di “livello più basso della libertà”, quando ho detto che esso consiste nella possibilità di decidere riguardo a cose verso le quali si è completamente indifferenti. Tuttavia, forse alcuni interpretano il termine “indifferenza” in senso positivo, riferendosi alla capacità che abbiamo di scegliere tra due opposti: cioè di perseguire o evitare qualcosa, di affermare o negare una stessa cosa. A questo proposito devo dire che non ho mai negato l’esistenza di questa capacità positiva nella volontà; anzi, ritengo che essa sia presente ogni volta che la volontà decide di compiere un’azione senza essere guidata da alcuna ragione specifica verso uno o dall’altro dei possibili esiti. Persino quando una ragione molto evidente ci spinge verso qualcosa – anche se moralmente potrebbe essere difficile agire diversamente – in termini assoluti abbiamo sempre la libertà di impedircelo, purché riteniamo che sia giusto dimostrare così la libertà del nostro arbitrio. Inoltre, si deve notare che la libertà può essere considerata sia prima che le azioni della volontà vengano compiute, sia nel momento stesso in cui vengono eseguite. È certo che, se considerata prima dell’esecuzione, essa comporta l’indifferenza nel senso che ho appena spiegato; ma non necessariamente nel primo senso menzionato. In altre parole, prima di decidere quale azione intraprendere, la volontà è sempre libera di scegliere tra due opposti, anche se in realtà non è mai completamente indifferente: anzi, deliberiamo sempre con l’intento di uscire da questo stato di incertezza e di evitare di cadervi. Ebbene, anche se abbiamo l’abitudine di dire che siamo più liberi nel compiere quelle azioni per cui non ci viene imposto alcun comando e nelle quali possiamo seguire il nostro giudizio personale, rispetto a quelle che ci vengono ordinate o proibite, tuttavia, quando contrapponiamo i nostri giudizi o le nostre conoscenze l’uno all’altro, non possiamo davvero affermare di essere più liberi nel compiere azioni che non riteniamo né buone né cattive, o in cui vediamo tanto male quanto bene, rispetto a quelle in cui percepiamo molto più bene che male: infatti, la vera grandezza della libertà consiste sia nella facilità con cui possiamo prendere una decisione, sia nell’uso efficace di quella capacità positiva che ci permette di seguire anche il peggio, anche quando conosciamo il meglio. Se scegliamo quelle cose che la nostra ragione ci convince siano buone, allora decidiamo con grande facilità; se invece facciamo il contrario, allora utilizziamo in modo più efficace questa capacità positiva. Pertanto, possiamo sempre agire con maggiore libertà nelle azioni in cui vediamo più vantaggi che svantaggi, rispetto a quelle che consideriamo “indifferenti”. In questo senso, è vero dire che compiamo molto meno liberamente le cose che ci vengono ordinate, rispetto a quelle che non ci vengono imposte: il giudizio che ci fa ritenere tali azioni difficili si scontra con quello che ci dice che sia giusto seguire gli ordini; e più questi due giudizi sono contrastanti, più ci inducono in uno stato di indifferenza, nel senso che ho spiegato prima, cioè uno stato in cui la volontà non sa a quale decisione attenersi. Ora, poiché la libertà viene considerata nell’atto stesso di compiere un’azione, essa non contiene alcuna forma di indifferenza, in nessun senso; ciò che viene fatto, infatti, non può non essere compiuto nel momento stesso in cui avviene. La libertà consiste soltanto nella facilità con cui possiamo agire, e questa facilità, man mano che aumenta, aumenta anche la nostra libertà. Quindi, fare qualcosa liberamente, o farlo volentieri, è esattamente la stessa cosa. Ed è in questo senso che ho scritto di essere spinto a compiere qualcosa con maggiore libertà quando sono motivato da più ragioni: infatti, è certo che in tal caso la nostra volontà si muove con maggiore facilità e impeto.
Je trouve que vous avez bien mauvaise opinion de moi, et que vous me jugez bien peu ferme et peu résolu en mes actions, de penser que je doive délibérer sur ce que vous me mandez de changer mon dessein, et de joindre mon premier discours à ma Physique, comme si je la devais donner au libraire dès aujourd’hui à lettre vue ; et je n’ai su m’empêcher de rire en lisant l’endroit où vous dites que j’oblige le monde à me tuer, afin qu’on puisse voir plus tôt mes écrits ; à quoi je n’ai autre chose à répondre, sinon qu’ils sont déjà en lieu et en état que ceux qui m’auraient tué ne les pourraient jamais avoir, et que si je ne meurs fort à loisir et fort satisfait des hommes qui vivent, ils ne se verront assurément de plus de cent ans après ma mort. Je vous ai beaucoup d’obligation des objections que vous m’écrivez, et je vous supplie de continuer à me mander toutes celles que vous oirez, et ce en la façon la plus désavantageuse pour moi qu’il se pourra, ce sera le plus grand plaisir que vous me puissiez faire : car je n’ai point coutume de me plaindre pendant qu’on panse mes blessures, et ceux qui me feront la faveur de m’instruire et qui m’enseigneront quelque chose, me trouveront toujours fort docile. Mais je n’ai su bien entendre ce que vous objectez touchant le titre ; car je ne mets pas Traité de la méthode, mais Discours de la méthode, ce qui est le même que Préface ou Avis touchant la méthode, pour montrer que je n’ai pas dessein de l’enseigner, mais seulement d’en parler ; car, comme on peut voir de ce que j’en dis, elle consiste plus en pratique qu’en théorie : et je nomme les traités suivants des essais de cette méthode, pour ce que je prétends que les choses qu’ils contiennent n’ont pu être trouvées sans elle, et qu’on peut connaître par eux ce qu’elle vaut. Comme aussi j’ai inséré quelque chose de métaphysique, de physique et de médecine dans le premier discours, pour montrer qu’elle s’étend à toutes sortes de matières. Pour votre seconde objection, à savoir que je n’ai pas expliqué assez au long d’où je connais que l’âme est une substance distincte du corps, dont la nature n’est que de penser, qui est la seule chose qui rend obscure la démonstration touchant l’existence de Dieu, j’avoue que ce que vous en écrivez est très vrai, et aussi que cela rend ma démonstration touchant l’existence de Dieu malaisée à entendre ; mais je ne pouvais mieux traiter cette matière qu’en expliquant amplement la fausseté ou l’incertitude qui se trouve en tous les jugements qui dépendent du sens ou de l’imagination, afin de montrer ensuite quels sont ceux qui ne dépendent que de l’entendement pur, et combien ils sont évidents et certains ; ce que j’ai omis tout à dessein et par considération, et principalement à cause que j’ai écrit en langue vulgaire, de peur que les esprits faibles venant à embrasser d’abord, avidement les doutes et scrupules qu’il m’eût fallu proposer ne pussent après comprendre en même façon les raisons par lesquelles j’eusse tâché de les ôter, et ainsi que je les eusse engagés dans un mauvais pas, sans peut-être les en tirer. Mais il y a environ huit ans que j’ai écrit en latin un commencement de métaphysique où cela est déduit assez au long ; et si l’on fait une version latine de ce livre, comme on s’y prépare, je l’y pourrai faire mettre. Cependant je me persuade que ceux qui prendront bien garde à mes raisons touchant l’existence de Dieu les trouveront d’autant plus démonstratives qu’ils mettront plus de peine à en chercher les défauts ; et je les prétends plus claires en elles-mêmes qu’aucune des démonstrations des géomètres, en sorte qu’elles ne me semblent obscures qu’au regard de ceux qui ne savent pas abducere mentem a sensibus, suivant ce que j’ai écrit précédemment.
Je vous ai une infinité d’obligations de la peine que vous vous offrez de prendre pour l’impression de mes écrits ; mais s’il y fallait faire quelque dépense, je n’aurais garde de souffrir que d’autres que moi la fissent, et ne manquerais pas de vous envoyer tout ce qu’il faudrait. Il est vrai que je ne crois pas qu’il en fut grand besoin, au moins y a-t-il eu des libraires qui m’ont fait offrir un présent pour leur mettre ce que je ferais entre les mains, et cela dès auparavant même que je sortisse de Paris, ni que j’eusse commencé à rien écrire. De sorte que je juge qu’il y en pourra encore avoir d’assez fous pour les imprimer à leurs dépens, et qu’il se trouvera aussi des lecteurs assez faciles pour en acheter les exemplaires, et les relever de leur folie. Car, quoique je fasse, je ne m’en cacherai point comme d’un crime, mais seulement pour éviter le bruit, et me retenir la même liberté que j’ai eue jusqu’ici, de sorte que je ne craindrai pas tant si quelques-uns savent mon nom ; mais maintenant je suis bien aise qu’on n’en parle point du tout afin que le monde n’attende rien, et que ce que je ferai ne soit pas moindre que ce qu’on aurait attendu. Je me moque avec vous des imaginations de ce chimiste dont vous m’écrivez, et crois que semblables chimères ne méritent pas d’occuper un seul moment les pensées d’un honnête homme. Je suis, etc.
A M.***, septembre 1630
(Lettre 11 du tome II. Version)
Septembre 1630.
Monsieur,
Je différais de répondre à ce que vous m’avez écrit dernièrement pour ce que je n’avais rien à vous dire que je crusse vous devoir être fort agréable ; mais aujourd’hui que je m’y vois invité par celui-là même qui est associé avec vous au rectorat, je vous dirai librement ma pensée ; car si vous aimez la vérité, et si vous êtes sincère, la liberté de mon discours vous sera plus agréable que n’aurait été mon silence.
Je vous redemandai l’année passée mon Traité de musique, non pas à la vérité que j’en eusse besoin, mais pour ce qu’on m’avait dit que vous en parliez comme si vous me l’eussiez apprise ; toutefois je ne voulus point vous en écrire aussitôt, de peur de paraître trop défiant si je doutais de la fidélité d’un ami sur le simple rapport d’autrui. Mais maintenant que, par plusieurs autres témoignages j’ai reconnu que vous préférez une vaine ostentation à la vérité, et à l’amitié qui a été jusqu’ici entre nous, je veux vous donner ici un petit mot d’avis, qui est que, si vous vous vantez d’avoir enseigné quelque chose à quelqu’un, encore que ce que vous dites soit véritable, cela ne laisse pas d’être odieux ; mais si ce que vous dites est contre la vérité, il est encore plus odieux ; et, enfin, si vous avez appris de lui la chose même que vous vous vantez lui avoir apprise, certainement cela est tout à fait odieux. Mais sans doute que la civilité, du style français vous a trompé, et que vous ayant souvent témoigné de bouche et par écrit que j’avais appris plusieurs choses de vous, et que j’espérais même encore tirer beaucoup de profit de vos observations, vous n’avez point cru me faire tort de confirmer par vos discours une chose que je ne faisais point difficulté de publier moi-même. Quant à moi, je me soucie fort peu de tout cela ; mais la déférence que j’ai encore pour notre ancienne amitié m’oblige à vous avertir que lorsque vous vous vantez de quelque chose de semblable devant ceux qui me connaissent, cela nuit beaucoup à votre réputation ; car ne pensez pas qu’ils croient rien de tout ce que vous leur dites, mais croyez plutôt qu’ils se moquent de votre vanité : et il ne vous sert de rien de leur montrer les témoignages que j’en donne dans mes lettres, car il n’y en a pas un qui ne sache que j’ai même coutume de tirer instruction des fourmis et des vermisseaux ; et ils ne croiront jamais que j’aie pu rien apprendre de vous, si ce n’est de la même manière que j’ai coutume d’apprendre des moindres choses de la nature. Si vous prenez ceci en bonne part, comme vous le devez, je n’appellerai le passé qu’une erreur et non pas une faute, et cela n’empêchera pas que je ne sois comme auparavant votre serviteur. Adieu.
A M.***, 17 octobre 1630
(Lettre 12 du tome II. Version)
17 octobre 1630.
Monsieur,
I find that you have a very poor opinion of me, and that you consider me to be lacking in firmness and resolve in my actions, when you think I would need to deliberate over what you are asking me to change in my plans, or to combine my first discourse with my work on Physics, as if I were supposed to deliver it to the publisher today mismo upon receipt of your letter. I couldn’t help but laugh when I read the part where you say that I am forcing the world to kill me in order for people to be able to see my writings sooner; all I have to say in response is that my works are already in a state that those who tried to kill me would never be able to access, and that unless I die at my own convenience and quite satisfied with the people living today, they certainly won’t see them for more than a hundred years after my death. I am very grateful for the objections you have written to me, and I beg you to continue to send me all those you hear, in the most unfavorable way possible for me—that would be the greatest pleasure you could give me. For I am not one to complain while someone is healing my “wounds,” and those who have the kindness to instruct me and teach me something will always find me very receptive. However, I didn’t quite understand what you were objecting to regarding the title; for I do not call it a “Treatise on Method,” but rather a “Discourse on Method”—which is the same as saying a “Preface” or “Advice Concerning the Method.” This is to show that my intention is not to teach the method itself, but merely to discuss it. As can be seen from what I say about it, the method consists more in practice than in theory. And I refer to the subsequent treatises as “experiments of this method,” because I claim that the ideas they contain could never have been discovered without it, and that people can understand its value through them. Moreover, I included some material on metaphysics, physics, and medicine in the first discourse, to demonstrate that the method is applicable to a wide range of subjects. Regarding your second objection—that I have not explained in sufficient detail where I obtain the knowledge that the soul is a substance distinct from the body, that its nature consists solely in thinking, and that this very fact makes the argument regarding the existence of God seem obscure—I admit that what you say about this is quite true, and that it indeed makes my demonstration of God’s existence more difficult to understand. However, I could not have handled this subject better than by thoroughly explaining the errors or uncertainties inherent in all judgments that depend on the senses or imagination, and then showing which arguments rely solely on pure reason and how evident and certain they are. I intentionally omitted these details, chiefly because I wrote in a popular language, fearing that those with weak minds might first embrace the doubts and uncertainties I had to raise, only to later fail to understand the reasons why I sought to dispel them, thereby leading them astray without possibly setting them on the right path. Nevertheless, about eight years ago I wrote a preliminary work on metaphysics in Latin, where these points are discussed at length; if a Latin version of this book is eventually prepared, I will be able to incorporate those explanations into it. Nevertheless, I am convinced that those who carefully examine my arguments regarding God’s existence will find them all the more convincing the more they strive to identify their flaws. I claim that these arguments are clearer in themselves than any of the demonstrations provided by mathematicians; they seem obscure only to those who do not know how to detach the mind from the senses, as I have explained earlier.
I owe you an infinite debt of gratitude for the trouble you take to publish my writings; but if any expenses were required, I would gladly have others bear them rather than myself, and I would certainly send you whatever was needed. It is true that I do not think much need exists for this; nevertheless, there have been booksellers who have asked me to give them something in return for publishing my works—even before I left Paris and had begun writing at all. Therefore, I believe there will still be enough fools willing to pay the cost of printing them, as well as readers willing to buy them and thus support such foolishness. For, no matter what I do, I will not hide it as if it were a crime; I simply wish to avoid unnecessary attention and maintain the same freedom I have enjoyed so far. So, I am not particularly concerned if some people learn of my name; on the contrary, I would prefer if no one talked about it at all, so that the world does not expect anything special from me, and what I do is not less remarkable than what might have been expected. I laugh at the whims of that chemist you mentioned in your letter; such fanciful ideas are not worth occupying the thoughts of an honest man at all. Yours sincerely, [Your Name].
To Mr. ***, September 1630
(Letter 11 from Volume II. Version)
September 1630.
Sir,
I hesitated to respond to what you wrote to me recently because I had nothing to say that I felt I ought to share with you; but now that I am encouraged to do so by the very person who shares responsibility for the rectorate with you, I will speak my mind freely. For if you cherish truth and are sincere, the freedom of my expression will be far more pleasing to you than if I had remained silent.
Last year, I asked you for my Treatise on Music—not really because I needed it, but because I had heard that you spoke of it as if you had personally taught me it. However, I did not wish to write to you immediately, for fear of seeming too presumptuous if I doubted the fidelity of a friend based merely on what others said. But now, having seen through various other indications that you prefer vain ostentation to truth—and to the friendship that once existed between us—I wish to give you this piece of advice: If you boast of having taught someone something, even if what you say is true, it remains despicable. But if what you say is false, it is even more so. And finally, if what you claim to have learned from them is actually something I myself have already learned from you, then that is truly utterly despicable. Yet surely, French courtesy has deceived you; since you have often stated both verbally and in writing that I had learned many things from you, and that I even hoped to gain much more from your teachings, you must not have thought it wrong of you to confirm something that I was more than willing to publish myself. As for me, I care very little about all this. But out of respect for our former friendship, I feel obliged to warn you that when you boast about such things in front of those who know me, it greatly harms your reputation. For do not think they will believe a single word you say; rather, they will laugh at your vanity. And showing them the testimonials I give in my letters will be of no use at all—for none of them will fail to realize that I am accustomed to learning even from ants and worms. They will never believe that I could have learned anything from you, unless it were in the same way that I learn everything else from nature. If you take this advice seriously, as you should, I will regard what happened in the past merely as an error, not a fault. And that will not prevent me from remaining your servant, just as before. Adieu.
To Mr. ***, October 17, 1630
(Letter 12 from Volume II. Version)
October 17, 1630.
Sir,
Trovo che abbiate un’opinione molto negativa di me e che mi giudichiate assai debole e poco risoluto nelle mie azioni, pensando che debba deliberare su ciò che mi chiedete di modificare nel mio progetto e di aggiungere il mio primo discorso alla mia “Fisica”, come se dovessi consegnarla al libraio oggi stesso, non appena ricevo la vostra lettera. Non ho potuto fare a meno di ridere leggendo il passo in cui dite che costringo il mondo ad uccidermi affinché le mie opere possano essere viste più presto; a questo non posso rispondere altro se non che tali opere sono già in un luogo e in uno stato tale che coloro che mi avessero ucciso non potrebbero mai ottenerle, e che, se non morissi con grande tranquillità e soddisfazione riguardo alle persone viventi, essi non le vedranno certamente prima di cent’anni dopo la mia morte. Sono molto grato per le obiezioni che mi inviate e vi supplico di continuare a mandarmene tutte quelle che sentirete, e questo nel modo più sfavorevole possibile per me: sarà il più grande piacere che potreste farmi. Infatti, non ho l’abitudine di lamentarmi mentre si curano le mie “ferite”, e coloro che avranno la gentilezza di istruirmi e insegnarmi qualcosa mi troveranno sempre molto docile. Tuttavia, non ho capito bene ciò che obiettate riguardo al titolo; infatti, non intendo chiamare il mio lavoro “Trattato sulla metodologia”, ma “Discorso sulla metodologia”, il che è lo stesso che dire “Prefazione o Avviso sulla metodologia”, per indicare che non ho l’intenzione di insegnarla, ma solo di parlarne. Poiché, come si può vedere da ciò che ne dico, essa consiste più nella pratica che nella teoria; inoltre, chiamo i trattati successivi “Esercizi su questa metodologia”, perché affermo che le cose che contengono non avrebbero potuto essere scoperte senza di essa, e che si può conoscere il suo valore attraverso di essi. Inoltre, ho inserito alcune riflessioni di carattere metafisico, fisico e medico nel primo discorso, per dimostrare che questa metodologia si estende a ogni tipo di materia. Riguardo alla vostra seconda obiezione, ovvero che non abbia spiegato a sufficienza da dove derivi la mia convinzione che l’anima sia una sostanza distinta dal corpo, la cui natura consiste esclusivamente nel pensare, e che sia proprio questo il fattore che rende oscura la dimostrazione dell’esistenza di Dio, ammetto che quanto avete scritto è assolutamente vero; inoltre, riconosco che ciò rende la mia dimostrazione più difficile da comprendere. Tuttavia, non avrei potuto trattare questo argomento in modo migliore se non spiegando ampiamente l’erratezza o l’incertezza insite in tutte quelle conclusioni che dipendono dai sensi o dall’immaginazione, al fine di dimostrare quali siano invece le conclusioni che derivano esclusivamente dall’intelletto puro, e quanto siano evidenti e certe. Ho volutamente tralasciare queste spiegazioni, soprattutto perché ho scritto in lingua volgare, temendo che coloro i quali si avvicinassero per la prima volta a questi argomenti con atteggiamento avido e scettico potessero poi trovare difficoltà a comprendere le ragioni con cui cercavo di dissipare tali dubbi, finendo così per incorrere in errori. Tuttavia, circa otto anni fa ho scritto in latino un’introduzione alla metafisica in cui queste questioni sono trattate in modo più approfondito; se si realizzasse una traduzione latina di questo libro, come è previsto, potrei includere lì le spiegazioni mancanti. Credo comunque che coloro i quali presteranno attenzione alle mie argomentazioni sull’esistenza di Dio le troveranno tanto più persuasive quanto più si impegneranno a cercarne eventuali difetti; inoltre, sostengo che queste dimostrazioni siano più chiare di qualsiasi altra delle dimostrazioni dei geometri, e che appaiano oscure soltanto a coloro che non sanno come distaccare la mente dai sensi, come ho già scritto in precedenza.
Vi sono infinite ragioni per cui dovrei essere grato per la pena che vi prendete nell’aiutarmi a pubblicare i miei scritti; ma se fosse necessario fare qualche spesa, non esiterei un attimo ad affrontarla, purché non fossero io a farlo. Vi invierei senza esitazione tutto ciò che fosse necessario. È vero che non credo sia davvero necessario spendere molto; tuttavia, alcuni librai mi hanno offerto dei regali affinché potessi affidare loro i miei manoscritti, e questo già prima ancora che lasciassi Parigi o iniziassi a scrivere. Quindi penso che ci saranno ancora persone disposte a finanziarne la stampa, e lettori pronti ad acquistarli. Anche se, per quanto riguarda me, non mi nasconderò certo di ciò che faccio, ma lo farò soltanto per evitare rumori inutili e per poter continuare a godere della stessa libertà di cui ho sempre goduto. Non temo affatto che qualcuno conosca il mio nome; anzi, preferirei che non se ne parlasse affatto, così che nessuno si aspetti nulla da me. E ciò che farò sarà sicuramente all’altezza delle aspettative del pubblico. Rido delle fantasie di quel chimico di cui mi parlate nella vostra lettera. Credo che simili idee assurde non meritino nemmeno un minuto dei pensieri di una persona onesta. Sono, ecc.
A Monsieur ***, settembre 1630
(Corrispondenza, Lettera 11, Volume II. Versione)
Settembre 1630.
Signore,
Rifiutavo di rispondere a ciò che mi avevate scritto di recente perché non avevo nulla da dirvi che ritenevo dovesse esservi particolarmente gradito; ma oggi, poiché sono stato invitato proprio da colui che è associato a voi nella carica di rettore, vi dirò liberamente ciò che penso. Poiché se amate la verità e siete sinceri, la libertà delle mie parole vi sarà più gradita di quanto lo sarebbe stata il mio silenzio.
L’anno scorso vi ho chiesto nuovamente il mio “Trattato di musica”, non perché ne avessi realmente bisogno, ma perché mi era stato detto che ne parlavate come se me lo aveste insegnato voi stesso; tuttavia, non volevo scrivervi subito, per paura di sembrare troppo presuntuoso nel caso in cui dubitassi della fedeltà di un amico basandomi soltanto sulle parole altrui. Ma ora che, attraverso diversi altri testimoni, ho capito che preferite una vana ostentazione alla verità e all’amicizia che finora è esistita tra noi, voglio darvi questo piccolo consiglio: se vi vantate di aver insegnato qualcosa a qualcuno, anche se ciò che dite è vero, ciò non è meno odioso; ma se ciò che dite è falso, allora è ancora più odioso; e infine, se avete appreso da lui proprio quella cosa di cui vi vantate di avergli insegnato, certamente questo è assolutamente odioso. Tuttavia, probabilmente la cortesia tipica dello stile francese vi ha ingannati: poiché avevate spesso affermato, sia oralmente che per iscritto, che avevo imparato molte cose da voi, e anzi speravo ancora di trarre molto beneficio dalle vostre osservazioni, non avete ritenuto di fare torto a me confermando con le vostre parole qualcosa che io stesso non esitavo a rendere pubblico. Per quanto mi riguarda, non mi importa affatto di tutto questo; ma il rispetto che ancora provo per la nostra vecchia amicizia mi obbliga ad avvertirvi che, quando vi vantate di cose del genere davanti a coloro che mi conoscono, ciò danneggia molto la vostra reputazione; perché non credete che credano una parola di ciò che dite, ma piuttosto che si prendano gioco della vostra vanità. E non vi servirà a nulla mostrare loro i testimoni che ne fornisco nelle mie lettere, poiché nessuno di loro ignora che ho l’abitudine di trarre insegnamenti persino dalle formiche e dai vermi; e non crederanno mai che io abbia potuto imparare qualcosa da voi, se non nello stesso modo in cui ho l’abitudine di imparare le cose più semplici dalla natura. Se prendete questo consiglio seriamente, come dovreste fare, considererò il passato soltanto un errore, e non un peccato. E ciò non impedirà che io rimanga, come sempre, vostro servitore. Addio.
A Monsieur ***, 17 ottobre 1630
(Corrispondenza, Lettera 12, Volume II. Versione)
17 ottobre 1630.
Signore,
Vous vous méprenez beaucoup, et vous jugez très mal de la bonté d’une personne fort religieuse, de soupçonner que le P. N. m’ait fait quelque mauvais rapport de vous ; mais, afin que je ne sois point obligé de remettre une autrefois la main à la plume pour un semblable sujet, et que l’excuse que j’ai à vous faire pour lui devienne générale pour tous les autres que vous en pourriez pareillement accuser, je désire que vous sachiez une fois pour toutes que ce n’est ni de lui ni de personne, mais de vos lettres mêmes, que j’ai appris ce que je trouve à reprendre en vous. Car, vous ayant pris fantaisie naguère (après un silence d’un an) de m’écrire dans une lettre que, si je voulais veiller au bien de mes études, je retournasse auprès de vous, et que je ne pouvais nulle part profiter davantage que sous votre discipline, et plusieurs autres discours de cette nature, lesquels vous sembliez m’écrire familièrement et en ami, comme à quelqu’un de vos disciples, qu’aurais-je pu penser autre chose, sinon que vous aviez fait cette lettre afin que, la montrant aux autres avant que de me l’envoyer, vous pussiez vous vanter que j’avais coutume de recevoir souvent de vos enseignements ; c’est pourquoi, jugeant qu’il y avait là-dessous quelque mauvais artifice, j’ai pensé qu’il méritait quelque réprimande : car je ne pouvais en aucune façon m’imaginer que vous fussiez devenu si stupide, et que vous vous méconnussiez si fort, que de croire en effet que j’eusse jamais rien appris de vous, ou même que j’en pusse jamais apprendre aucune chose, si ce n’est de la façon que j’ai coutume d’apprendre de toutes les choses qui sont en la nature, voire même des moindres fourmis et des plus petits vermisseaux. Ne vous souvient-il plus combien, au lieu de m’aider dans le progrès de mes études, et de me savoir maintenant gré de ce que je vous ai appris, combien, dis-je, vous y avez apporté d’empêchement, lorsqu’étant à D. occupé à des considérations dont vous vous confessiez être incapable, vous ne cessiez de m’importuner pour apprendre de moi certaines choses que j’avais quittées il y avait longtemps, comme des exercices de jeunesse ; mais certes je vois bien par vos dernières lettres que vous n’avez pas en cela péché par malice, mais que c’est sans doute une maladie qui vous tient. C’est pourquoi désormais j’aurai plutôt la bouche ouverte pour vous plaindre que pour vous quereller ; et pour satisfaire en quelque façon aux devoirs de notre ancienne amitié, je veux même ici vous enseigner quelques remèdes que je pense pouvoir servir à votre guérison. Considérez en premier lieu quelles sont les choses qu’une personne peut apprendre à une autre, et vous trouverez que ce sont les langues, l’histoire, les expériences et les démonstrations claires et certaines qui convainquent l’esprit, telles que sont celles des géomètres ; mais pour les opinions et les maximes des philosophes, aussitôt qu’on les dit, on ne les enseigne pas pour cela. Platon dit une chose, Aristote en dit une autre, Épicure une autre, Télésius, Campanella, Brunus, Basso, Vaninus, et tous les novateurs, disent chacun diverses choses. Qui de tous ces gens-là enseigne à votre avis, je ne dis pas moi, mais qui que ce soit qui aime la sagesse ? sans doute que c’est celui qui peut le premier persuader quelqu’un par ses raisons, ou du moins par son autorité. Que si quelqu’un, sans y être porté par le poids d’aucune autorité ni d’aucune raison qu’il ait apprise des autres, vient à croire quelque chose, encore qu’il l’ait ouï dire à plusieurs, il ne faudra pas croire pour cela qu’ils la lui aient enseignée ; même il se peut faire qu’il la sache, pour ce qu’il est poussé par de vraies raisons à la croire, et que les autres ne l’aient jamais sue, quoiqu’ils aient été dans le même sentiment, à cause qu’ils l’ont déduite de faux principes. Toutes lesquelles choses sont si claires et si véritables, que si vous voulez les considérer avec un peu de soin, vous connaîtrez aisément que je n’ai jamais rieri appris davantage de votre physique imaginaire, que vous qualifiez du nom de mathématico-physique, que j’ai fait autrefois de la Batracho-myomachie d’Homère ou des contes de la cigogne ; car tenez pour certain que jamais votre autorité ne m’a servi de motif pour croire aucune chose, ni que vos raisons ne m’ont jamais rien persuadé. Mais vous me direz peut-être que vous avez dit certaines choses, lesquelles je n’ai pas plus tôt entendues que je les ai crues et approuvées ; si cela est ainsi, vous devez croire que je ne les ai pas apprises de vous, mais qu’étant déjà il y avait longtemps dans le même sentiment, cela m’a porté à les approuver : mais que cela ne serve point à fomenter votre maladie, de ce que j’avoue ici franchement d’avoir approuvé des choses que vous avez dites, car cela est arrivé si rarement que le plus ignorant du monde ne saurait discourir si mal de la philosophie, qu’il n’en puisse dire par hasard autant qui s’accorde avec la vérité, et même plusieurs peuvent savoir la même chose, sans qu’aucun l’ait apprise des autres ; et il est ridicule et impertinent de s’amuser comme vous faites avec tant de soin à distinguer dans la possession des sciences ce qui est à vous de ce qui n’en est pas, comme s’il s’agissait de la possession d’une terre ou de quelque somme d’argent. Si vous savez quelque chose, elle est entièrement à vous, encore que vous l’ayez apprise d’un autre : pourquoi donc, et quel droit avez-vous, ou plutôt quelle maladie vous tient qui vous empêche de pouvoir souffrir que les autres qui savent la même chose puissent dire qu’elle leur appartient ? Toutefois je n’ai pas grand sujet d’avoir pitié, de vous ; je vois bien que la maladie vous a rendu heureux, et que vous n’êtes pas moins opulent que cet homme qui croyait que tous les vaisseaux qui abordaient au port de sa ville lui appartenaient. Mais pardonnez-moi si je vous dis que vous usez un peu trop insolemment de cette bonne fortune ; car voyez vous-même si vous n’êtes pas injuste. Vous voulez posséder seul, et même vous ne voulez pas que les autres s’arrogent, non seulement ce qu’ils savent, et qu’ils n’ont jamais appris de vous mais aussi ce que vous confessez vous-même avoir appris d’eux ; car vous m’écrivez que l’algèbre que je vous ai mise autrefois entre les mains n’est plus maintenant à moi. Vous m’avez aussi autrefois écrit la même chose de mon Traité de musique ; vous voulez donc, à ce que je puis croire, que ces sciences s’effacent de ma mémoire, pour ce qu’à présent elles sont à vous ; car pourquoi m’en demanderiez-vous les originaux, puisque vous en avez par devers vous des copies, si vous ne croyiez que par ce moyen je pourrai avec le temps ne me plus souvenir de toutes les choses qu’ils contiennent, et à quoi je ne m’amuse plus il y a longtemps, et vous vanter d’en être seul le possesseur ; mais sans doute que vous avez écrit ceci par raillerie, car je sais que votre humeur est plaisante et agréable, et après tout j’aurais de la peine à croire que vous, voulussiez tout de bon qu’on crût que quelque chose fût à vous, si vous n’en aviez été le premier inventeur. C’est ce qui fait que dans votre manuscrit vous marquez le temps auquel vous avez pensé chaque chose, afin peut-être que personne ne soit si impudent que de se vouloir arroger une chose qu’il aura rêvée toute une nuit plus tard que vous, en quoi toutefois je ne juge pas que vous agissiez assez prudemment : car que sera-ce si on doute une fois de la fidélité de ce manuscrit ? Ne serait-il pas plus sur d’en avoir des témoins ou d’en certifier la vérité par des actes publics et authentiques ? Mais certainement, pour dire la vérité, ces richesses qui craignent les voleurs, et qui requièrent tant de soin pour les conserver, vous rendent plus misérable qu’heureux, et, si vous m’en croyez, vous n’aurez point de regret de les perdre et tâcherez même de vous en défaire avec votre maladie. Considérez, je vous prie, en vous-même, et voyez si en toute votre vie vous avez jamais rien trouvé ou inventé qui mérite véritablement des louanges. Je vous proposerai ici trois genres de choses que l’on peut trouver. Le premier est de celles que nous pouvons trouver par la seule force de notre esprit et par la conduite de notre raison ; si vous en avez de ce genre qui soient de quelque importance, je confesse que vous méritez quelques louanges, mais je nie que pour cela vous deviez appréhender les voleurs.
You are greatly mistaken, and you judge very poorly the kindness of a person who is deeply religious to suspect that Father N. has given me some bad report about you. However, in order that I need not take up my pen again on such a subject, and so that the excuse I have to make for him can also apply to all those others whom you might similarly accuse, I wish you to know once and for all that it is not from him or anyone else, but from your own letters that I learned what I found worthy of criticism in them. For you once took it into your head (after a year of silence) to write me saying that if I wanted to pursue my studies successfully, I should return to your side, and that I could gain nothing more beneficial anywhere than under your guidance. There were also many other similar statements in your letters, which you seemed to be writing to me in a familiar and friendly manner, as if I were one of your disciples. What else could I have thought but that you had written those letters in order to show them to others before sending them to me, and thus boast that I was accustomed to receiving your teachings frequently? Therefore, considering that there must be some ulterior motive behind this, I felt it deserved some reprimand, for I could not possibly imagine that you had become so foolish as to misunderstand yourself to such an extent as to believe that I had ever learned anything from you—or even that I could learn anything from you at all. After all, I learn everything from nature itself, even from the smallest ants and worms. Don’t you remember how, instead of helping me in my studies and being grateful for what I have taught you, you actually hindered my progress? When you were in D., occupied with matters that you admitted yourself to be incapable of handling, you kept bothering me to teach you things that I had long since abandoned, as if they were some trivial exercises from my youth. But certainly, I can see from your recent letters that you did not intend any malice in this; it must be some illness that is affecting you. Therefore, from now on, I would rather express my complaints to you than argue with you. And in order to fulfill the duties of our old friendship, I am even willing to offer you some remedies that I believe may help you recover. First and foremost, consider what kind of things one person can teach another, and you will find that it is languages, history, experiments, and clear, convincing demonstrations—such as those of the geometers—that can truly enlighten the mind. But as for the opinions and maxims of philosophers, once they are expressed, they are not necessarily meant to be taught in that way. Plato says one thing, Aristotle another, Epicurus yet another; Telelesius, Campanella, Bruno, Basso, Vaninus, and all the other innovators each say something different. Who among these people, in your opinion—not me, but anyone who truly loves wisdom—teaches others? Undoubtedly, it is those who are able to persuade someone first through reason, or at least through their authority. If someone comes to believe something without being influenced by any authority or reasoning they have learned from others, even if they have heard it from many people, we should not assume that these people have taught them this belief; it is even possible that they know it themselves because they are driven by genuine reasons to believe it, while those others may never have known it, even though they shared the same opinion, simply because they deduced it from false principles. All of these points are so clear and true that if you consider them carefully, you will easily realize that I have never learned anything more about your imaginary physics—which you call “mathematico-physical”—than I did about Homer’s “Batracho-myomachie” or the stories of the swan. For be assured: neither your authority nor your reasoning has ever served as a basis for my belief in anything. But you might say that I have believed and agreed with certain things as soon as I heard them; if that is the case, then you must admit that I did not learn them from you, but that since long ago I already held the same opinions, which led me to agree with them. However, this should in no way encourage your arrogance—since I frankly admit having agreed with things you said, and yet this has happened so rarely that even the most ignorant person could hardly speak so poorly of philosophy as to say something that happens to be true. In fact, many people can know the same thing without having learned it from others; and it is ridiculous and impertinent for you to go to such lengths to distinguish what belongs to you in the realm of knowledge from what does not, as if it were about owning land or money. If you truly know something, then it entirely belongs to you, even if you learned it from someone else. So why should you, or rather, what illness prevents you from accepting that others who know the same thing can also claim it belongs to them? Nevertheless, I have little reason to feel pity for you; it is clear that this “illness” has made you happy, and you are no less “wealthy” than that man who believed all the ships arriving at his city’s port belonged to him. But please forgive me if I say that you are using this good fortune with a rather presumptuous attitude; for see for yourself whether you are not being unjust. You wish to possess everything alone, and you even do not want others to claim as their own not only what they have learned from you, but also what you yourself have admitted to having learned from them; for you wrote to me that the algebra I once gave you is no longer in my possession. You also wrote to me the same about my Treatise on Music; therefore, I believe, you want these sciences to be forgotten from my memory, now that they are yours; for otherwise why would you ask me for the original manuscripts, if you already have copies of them? Surely you said this in jest, for I know your humor is pleasant and kind. After all, it would be hard for me to believe that you truly wanted people to think something belonged to you, unless you had been its first inventor. That is why in your manuscript you mark the time when you conceived each idea, perhaps in case someone were so audacious as to claim something they had dreamed of overnight after you. However, I do not think this would be very prudent; for what if someone ever doubted the authenticity of this manuscript? Would it not be better to have witnesses or to certify its truth through public and authentic documents? But to speak honestly, these riches, which fear thieves and require such great care to preserve, make you more miserable than happy. And if you trust me, you will not regret losing them; in fact, you may even seek to get rid of them due to your illness. Please reflect on this within yourself and see whether, in all your life, you have ever found or invented anything that truly deserves praise. I would suggest three categories of things that can be obtained. The first consists of those things we can discover solely through the power of our intellect and the use of reason. If you possess any such things of importance, I admit you deserve some praise; but I deny that you should go to such lengths as to fear thieves for their sake.
Vi sbagliate profondamente e giudicate molto male la bontà di una persona estremamente religiosa, sospettando che il Padre N. mi abbia fatto qualche cattivo resoconto su di voi; ma affinché non debba più prendere in mano la penna per un argomento del genere, e affinché le scuse che devo fornirvi a questo proposito possano valere anche per tutti gli altri che potreste accusare allo stesso modo, desidero che sappiate una volta per tutte che non è né da lui né da nessun altro, ma dalle vostre stesse lettere che ho appreso ciò che ritengo debba essere corretto in voi. Poiché, alcuni tempi fa (dopo un anno di silenzio), avete avuto l’idea di scrivermi dicendo che, se volessi prendere cura del mio studio, dovessi tornare da voi e che non potrei trarre maggior beneficio da nessun altro posto che sotto la vostra guida; e altre frasi simili, che sembravate scrivere in modo familiare e amichevole, come a un vostro discepolo, cosa avrei potuto pensare se non che avevate scritto quella lettera per poterla mostrare agli altri prima di inviarmela, e così vantarvi del fatto che ero solito ricevere spesso i vostri insegnamenti? Per questo motivo, ritenendo che ci fosse qualche cattivo intento dietro a tutto ciò, ho pensato che meritasse una rimprovera: non potevo certo immaginare che foste diventati così sciocchi da sottovalutare tanto voi stessi, al punto di credere davvero che avessi mai imparato qualcosa da voi, o che potessi imparare qualcosa in futuro. Non vi ricordate più quanto, invece di aiutarmi nel mio studio e di essere grata per ciò che vi ho insegnato, abbiate ostacolato il mio progresso? Quando eravate a D., impegnati in considerazioni di cui ammettevate di non essere capaci, non smettevate mai di importunarmi perché vi insegnassi cose che avevo già dimenticato da tempo. Ma certo, dalle vostre ultime lettere vedo chiaramente che non lo avete fatto con cattiva intenzione, ma probabilmente a causa di una qualche malattia. Per questo motivo, d’ora in poi preferirò lamentarmi con voi piuttosto che litigare; e per onorare in qualche modo i doveri della nostra vecchia amicizia, voglio persino insegnarvi alcuni rimedi che credo possano aiutarvi a guarire. Prima di tutto, considerate quali siano le cose che una persona può imparare da un’altra. E scoprirete che si tratta delle lingue, della storia, delle esperienze e delle dimostrazioni chiare e certe che convincono la mente, come quelle dei geometri. Ma per quanto riguarda le opinioni e i principi dei filosofi, non è necessario insegnarli semplicemente dicendoli. Platone dice una cosa, Aristotele un’altra, Epicuro un’altra ancora; Telesio, Campanella, Bruno, Basso, Vanino e tutti gli altri innovatori dicono ciascuno cose diverse. Chi di tutte queste persone, secondo voi, insegna la saggezza? Non parlo io, ma chiunque ami la saggezza. Sicuramente è colui che riesce per primo a convincere qualcuno con le proprie ragioni, o almeno con la propria autorità. Se qualcuno, senza essere influenzato da alcuna autorità né da alcuna ragione appresa dagli altri, arriva a credere in qualcosa, anche se l’ha sentito dire da molte persone, non si deve necessariamente pensare che queste persone gliel’hanno insegnata; anzi, è possibile che quella persona la conosca semplicemente perché spinta da vere ragioni a crederci, e che gli altri non l’abbiano mai conosciuta, pur essendo giunti alla stessa conclusione, solo perché l’hanno dedotta da principi falsi. Tutte queste cose sono così chiare e vere che, se le considerate attentamente, comprenderete facilmente che non ho mai imparato nulla di più sulla vostra “fisica immaginaria”, che voi chiamate “matematico-fisica”, di quanto non abbia appreso in passato della “Battracho-myomachia” di Omero o dei racconti della cicogna. Poiché potete essere certi che la vostra autorità non mi ha mai servito come motivo per credere in qualcosa, né le vostre ragioni mi hanno mai convinto. Ma forse direte che avete detto alcune cose che ho creduto e approvato non appena le ho sentite. Se è così, dovete ammettere che non le ho imparate da voi, ma che, essendo già da tempo giunto alla stessa conclusione, questo mi ha portato ad approvarle. Tuttavia, non lasciatevi influenzare negativamente dal fatto che ammetto apertamente di aver approvato alcune delle vostre affermazioni: ciò accade molto raramente, e il più ignorante degli uomini potrebbe parlare della filosofia in modo altrettanto corretto, se non addirittura più vero. Inoltre, è ridicolo e insensato preoccuparsi così tanto di distinguere, nella possessione delle scienze, ciò che vi appartiene da ciò che non vi appartiene, come se si trattasse della proprietà di una terra o di una somma di denaro. Se sapete qualcosa, quella conoscenza vi appartiene interamente, anche se l’avete appresa da un altro. Quindi, perché mai dovreste avere il diritto, o meglio, quale malattia vi impedisce di accettare che anche altre persone che conoscono la stessa cosa possano dire che essa appartiene a loro? Tuttavia, non ho davvero motivo di provare pietà per voi. Vedo chiaramente che questa “malattia” vi ha resi felici. E non siete certo meno “ricchi” di quell’uomo che credeva che tutti i vascelli che attraccavano al porto della sua città gli appartenessero. Ma perdonatemi se vi dico che usate un po’ troppo in modo presuntuoso questa fortuna; perché vedete da voi stesso se non siete ingiusto. Volete possederla tutta per voi, e non permettete nemmeno agli altri di arrogarsi non solo ciò che sanno e che non hanno mai imparato da voi, ma anche ciò che voi stessi ammettete di aver appreso da loro; perché mi scrivete che l’algebra che vi ho dato in passato non è più in mio possesso. Mi avete scritto la stessa cosa anche riguardo al mio Trattato di musica; quindi, a quanto posso capire, volete che queste conoscenze scompaiano dalla mia memoria, poiché ora appartengono a voi. Ma perché mi chiedereste i manoscritti originali, se ne avete delle copie con voi? Se non fosse perché credete che in questo modo io possa, col tempo, dimenticare tutto ciò che contengono. E voi potreste così vantarvi di essere l’unico possessore di queste conoscenze. Ma sicuramente avete scritto queste cose per scherzo, perché so che il vostro umore è piacevole e gradevole. In ogni caso, mi sarebbe difficile credere che voi volessiate davvero che si credesse che qualcosa vi appartiene, se non ne foste stato il primo inventore. È per questo che nel vostro manoscritto indicate il momento in cui avete pensato a ciascuna cosa. Forse per evitare che qualcuno sia così audace da pretendere di possedere qualcosa che ha sognato solo una notte dopo di voi. Ma non credo che questo sia un modo abbastanza prudente: perché se qualcuno dovesse dubitare della fedeltà di questo manoscritto, non sarebbe meglio avere dei testimoni o certificare la veridicità degli argomenti contenuti con atti pubblici e autentici? Ma a dire il vero, queste ricchezze che temono i ladri e richiedono tante precauzioni per essere conservate, vi rendono più sfortunati che felici. E, se mi credete, non rimpiangerete affatto di perderle. Anzi, cercherete addirittura di liberarvene a causa della vostra malattia. Pensateci bene, e vedete se nella vostra vita avete mai trovato o inventato qualcosa che meriti davvero lodi. Vi propongo qui tre tipi di cose che si possono trovare: il primo è quello che possiamo ottenere soltanto con la forza del nostro intelletto e con il ragionamento. Se ne avete di questo tipo che siano davvero importanti, ammetto che meritate qualche lode. Ma nego che per questo dovreste temere i ladri.
L’eau est toujours semblable à l’eau, mais elle a tout un autre goût lorsqu’elle est puisée à sa source que lorsqu’on la puise dans une cruche ou à son ruisseau ; tout ce qu’on transporte du lieu de sa naissance en un autre se corrige quelquefois, mais le plus souvent se corrompt, et jamais il ne conserve tellement tous les avantages que le lieu de sa naissance lui donne, qu’il ne soit très facile de reconnaître qu’il a été transporté d’ailleurs. Vous publiez que vous avez appris beaucoup de choses de moi ; vous me faites honneur, mais je n’en demeure pas d’accord, car si je sais quelque chose, je n’en sais que très peu, et non pas beaucoup comme vous dites mais, quelles qu’elles soient, servez-vous-en si vous pouvez, et vous les arrogez si bon vous semble, je vous le permets : je ne les ai point écrites sur des registres, et n’ai point marqué le temps auquel je les ai pu inventer ; et toutefois je suis très assuré que quand je voudrai que les hommes sachent quel est le, fonds de mon esprit, pour petit qu’il soit, il leur sera très aisé de connaître que ces fruits viennent de mon fonds, et qu’ils n’ont point été cueillis dans celui d’un autre. Il y a un autre genre d’invention ou de choses que l’on peut trouver, lequel ne vient point de l’esprit, mais de la fortune ; et j’avoue qu’il demande quelque soin pour être garanti des voleurs, car si vous trouvez quelque chose par hasard, et que par un semblable hasard un autre vienne à entendre cela de vous, ce qu’il aura ainsi entendu sera aussi bien à lui que ce que vous aurez trouvé sera à vous, et il aura autant de droit de se l’arroger comme vous ; mais je nie que de telles inventions méritent des louanges. Toutefois, pour ce que l’ignorance du monde est telle qu’il loue souvent ceux en qui les biens de la fortuné abondent, et qu’il ne croie pas que cette déesse soit si aveugle que d’enrichir de ses faveurs ceux qui ne l’ont point du tout mérité, si elle vous a fait part de quelque chose qui soit de conséquence, et qui pour cela vous relève un peu au-dessus des autres, je confesse que vous n’êtes pas tout à fait indigne de louange. Je dis que cette chose doit être de conséquence et relevée au-dessus du commun : car si, par exemple, un misérable gueux, pour avoir amassé quelques écus en quémandant de porte en porte, s’imaginait qu’on lui dût rendre pour cela de grands honneurs, certainement il serait digne de la risée de tout le monde. Voyez donc, je vous prie, diligemment, feuilletez votre manuscrit, mettez tout en compte, et après cela, ou je me trompe fort, ou je m’assure que vous ne trouverez pas la moindre chose du vôtre qui vaille mieux que sa couverture. Le troisième genre d’inventions est celui des choses qui n’étant que de très petite valeur, ou même nullement considérables, ne laissent pas d’être estimées par leurs inventeurs, comme des choses de très grand prix ; mais tant s’en faut que ces choses-là soient dignes de quelque louange, qu’au contraire plus leurs possesseurs les estiment et plus ils prennent de soin à se les conserver, plus aussi s’exposent-ils à la risée, et attirent-ils la commisération de tout le monde. Représentez-vous devant les yeux un aveugle que l’avarice aurait rendu si fou qu’il s’amusât à passer les jours entiers à chercher des pierres précieuses dans les ordures de la maison de son voisin, et que toutes les fois qu’il rencontrerait sous sa main quelque pierrette ou quelque petit morceau de verre, il crût aussitôt avoir trouvé une pierre fort précieuse, et qu’après en avoir ainsi trouvé beaucoup de semblables, et en avoir rempli sa cassette, il se vantât d’être fort riche, fit parade de cette cassette, et méprisa toutes les autres ; ne diriez-vous pas d’abord que cet homme serait dans une agréable folie ? Que si après cela vous le voyiez continuellement attaché à cette cassette, appréhender les voleurs, et être en souci et chagrin de peur de perdre ces richesses qui lui sont inutiles ; pour lors, mettant la raillerie à part, ne le jugeriez-vous pas tout à fait digne de compassion ? Ce n’est pas pourtant que je veuille comparer votre manuscrit à cette cassette, mais j’ai bien de la peine à croire qu’il puisse rien contenir de plus solide que le sont ces pierrettes et ces petits morceaux de verre : car voyons de quelle importance sont, les choses dont vous vous vantez le plus ; je n’en connais que deux, à savoir, le tremblement des cordes, et l’hyperbole. Quant à la première, qui regarde le tremblement des cordes, si vous aviez jamais appris à vos disciples quelque chose de plus relevé que les premiers éléments des sciences, vous, auriez trouvé dans Aristote cela même que vous dites être vôtre, et pourquoi vous vous plaignez de n’avoir pas reçu de moi des éloges, à savoir que le son se fait par le tremblement ou par la fréquente répétition des coups de cordes, ou des autres corps qui frappent l’air. Sans doute qu’Aristote est un voleur ? appelez-le en jugement, afin qu’il vous restitue votre pensée. Mais pour moi qu’ai-je fait ? Comme je traitais de la musique, et ayant pour lors expliqué quelque chose qui ne dépendait pas de l’exacte connaissance du son, j’ai ajouté que la même chose pouvait être conçue, soit que l’on dît que le son provînt de ce que l’oreille était frappée de plusieurs coups par le tremblement de l’air, excité par celui des autres corps, soit que, etc. Peut-on dire que j’aie dérobé ce que je ne me suis point attribué ? ai-je dû applaudir à ce que je n’ai pas osé assurer être, vrai ? et ai-je dû vous attribuer une chose que tous ceux qui enseignent, excepté vous, confessent avoir apprise d’Aristote ? Quoi donc, ne se seraient-ils pas tous moqués avec raison de mon ignorance ? Mais peut-être méritez-vous de grandes louanges pour l’hyperbole que vous m’avez enseignée ? Certainement si je n’avais compassion de votre mal, je ne pourrais m’empêcher, de rire, puisque vous ne saviez pas même ce que c’est qu’une hyperbole, si ce n’est peut-être comme le sait un grammairien. J’ai rapporté quelques-unes de ses propriétés, à savoir celle qu’elle a de détourner les rayons, dont la démonstration m’était échappée de la mémoire, et qui, comme il arrive souvent dans les choses les plus faciles, ne se présentait pas pour lors sur-le-champ à mon esprit ; mais je vous ai démontré sa converse dans l’ellipse, et vous ai aussi expliqué en même temps certains théorèmes d’où elle pouvait si facilement être déduite que, pour peu que l’on y prît garde, on ne pouvait manquer de la rencontrer ; c’est pourquoi je vous ai exhorté de vous exercer à la chercher, ce que sans difficulté je n’aurais jamais dit après m’avoir avoué si ingénument que vous ne saviez rien dans les coniques, si je n’eusse jugé que la recherche d’une telle chose était très facile. Vous avez donc pris la peine de la chercher, vous l’avez trouvée, et vous me l’avez montrée : je m’en suis réjoui, et vous ai dit que je me servirais de cette démonstration si jamais j’écrivais quelque chose sur ce sujet. Dites-moi, en vérité, êtes-vous en votre bon sens de me reprocher de ne vous avoir pas en cela rendu, comme à mon maître et à mon docteur, assez d’honneur et de respect ? Si vous aviez donné à quelqu’un de vos écoliers qui n’eût jamais encore fait de vers une épigramme à composer, et que vous lui en eussiez dicté de telle sorte le sens et la matière, qu’il n’y eût qu’à transposer un mot ou deux pour mettre l’épigramme en sa perfection, ne seriez-vous pas bien aise s’il réussissait à transposer ainsi heureusement ce peu de mots ? n’ajouteriez-vous pas peut-être même, pour l’inciter à la poésie, que si jamais vous aviez à composer une épigramme sur le même sujet, vous ne vous serviriez point d’autres vers que des siens ? Mais s’il arrivait que pour cette petite louange il vînt à concevoir tant d’estime de lui qu’il crût être un grand poète, ne vous moqueriez-vous pas de lui comme d’un enfant : et s’il en venait à ce point que de s’imaginer, que vous lui portassiez envie, et que, se disait votre maître et votre docteur, il dît sérieusement que c’est une chose honteuse à un docteur de ne pas recevoir de son disciple tout l’honneur, etc. (car je ne pense pas qu’on puisse donner un autre sens à cet etc.), ne jugeriez-vous pas avec raison que ce n’est plus la simplicité qui le trompe, comme elle fait un enfant, mais qu’il a l’esprit en quelque façon troublé ?
Water is always similar to water itself, but its taste is entirely different when it is drawn from its source than when it is collected from a jar or a stream. Whatever is transported from its place of origin to another often undergoes changes—sometimes for the better, but more frequently for the worse—and it can never retain all the qualities that its birthplace endows it with; therefore, it is quite easy to tell if it has been moved from elsewhere. You claim to have learned much from me; you do me honor in saying so, but I disagree. For if I have learned anything at all, it is very little indeed. Use those insights whenever you wish, and claim them for yourself if you feel entitled to do so—I give you my permission. I did not write them down in any record, nor did I note the exact time when I came up with them; yet I am absolutely certain that whenever people wish to understand the nature of my thoughts, even if they are modest, it will be quite easy for them to see that these ideas truly originate from within me and were not borrowed from anyone else. There is another kind of “invention” or knowledge that does not come from the mind but from fortune; I admit that such things require certain precautions to protect them from being stolen. For if you happen to discover something by chance, and someone else hears about it from you by the same stroke of luck, then that person has just as much right to claim it as you do. But I deny that such inventions deserve praise. Nevertheless, since the ignorance of the world is such that people often honor those who are fortunate in possessing wealth, and since they do not believe that fortune is so blind as to bestow its favors on those who have not deserved them at all, if fortune has indeed granted you something significant that elevates you above others, then I admit that you are not entirely without merit in deserving praise. But I say that such things must indeed be significant and distinguishable from the ordinary; otherwise, if a miserable beggar, who has managed to scrape together a few pennies by begging from door to door, were to imagine that he deserved great honor for that, he would surely deserve everyone’s laughter. Therefore, please take the time to carefully review your manuscript, consider everything thoroughly—and after doing so, I either mistake myself greatly, or I am certain that you will find that nothing in it is of any greater value than its cover. The third category of inventions consists of those things that, being of very little value or even utterly insignificant, are nonetheless regarded by their inventors as possessing great worth. Yet far from deserving any praise, the more these things are valued by their owners and the greater care they take to preserve them, the more they become the object of ridicule and вызывают the sympathy of everyone around them. Imagine, for instance, a blind man who, driven by greed, spends his days searching through the rubbish in his neighbor’s house in search of precious stones. Whenever he finds a small pebble or a fragment of glass, he believes he has discovered something of great value. After accumulating many such items and filling a box with them, he boasts about his immense wealth, shows it off to everyone, and looks down on all other possessions. Wouldn’t you say that this man is suffering from a pleasant form of madness? And if you then saw him constantly worried about protecting these worthless riches from thieves, wouldn’t you, setting aside all mockery, consider him truly worthy of compassion? It’s not that I want to compare your manuscript to such a box of trivialities, but I find it hard to believe it contains anything more substantial than those pebbles and glass fragments. After all, what are the most important things you claim your work possesses? I know of only two: the technique of producing musical tones by vibrating strings, and the use of hyperbole in rhetoric. As for the former, if you had ever taught your disciples anything beyond the basic principles of music, you would have found in Aristotle what you claim to be your own discovery—that sound is produced by the vibration or repeated strikes of strings or other objects against the air. Surely Aristotle is a thief? Call him before a judge so that he can return your “thought.” But what have I done? Since I was discussing music and explained certain concepts that did not depend on a precise understanding of sound, I merely stated that these ideas could be understood in either way—either by considering sound to arise from the vibration of air caused by other objects, or in some other manner. Can it really be said that I have stolen something I never claimed for myself? Should I have praised something I did not dare affirm as true? Or should I have attributed to you a concept that everyone else who teaches music, except you, admits to having learned from Aristotle? Well then, perhaps they all had every right to laugh at my ignorance. But perhaps you deserve great praise for the figure of speech you taught me? Surely, if I did not feel compassion for your mistake, I could not help but laugh—after all, you didn’t even know what a figure of speech was, unless perhaps a grammarian does. I mentioned some of its properties, such as its ability to “divert the rays” of thought; however, I had forgotten how to demonstrate this point, and it often happens that the simplest things are not immediately clear to us. But I showed you how it is related to the figure of ellipse, and also explained certain theorems from which it could be easily derived—so long as one paid attention, it was inevitable to discover it. That’s why I urged you to practice seeking it out; otherwise, I would never have suggested such a task after you so candidly admitted your ignorance in the field of conics. You took the trouble to search for it, found it, and showed it to me—I was delighted, and told you that I would use this demonstration whenever I wrote anything on the subject. Tell me, in truth, do you really think it is right for you to reproach me for not showing you enough honor and respect in this matter, just as I did with my master and my teacher? If you gave one of your students who had never written a poem before the task of composing an epigram, and told them exactly what meaning and content it should have, so that they only needed to replace one or two words to perfect it—wouldn’t you be pleased if they succeeded in doing so? Perhaps you would even encourage them by saying that if you ever needed to write an epigram on the same subject, you would use none other than their work. But if, because of this small act of praise, they began to think too highly of themselves and believed they were great poets, wouldn’t you laugh at them like a child? And if they even went so far as to imagine that I envied them, and if they seriously claimed that it was shameful for a teacher not to receive all the honor due from their disciple—well, I don’t think there could be any other interpretation of that statement—but wouldn’t you reasonably conclude that it wasn’t simply their innocence that was deceiving them, as it does with a child, but rather that their minds were somehow disturbed?
L’acqua è sempre simile all’acqua, ma ha un sapore completamente diverso quando viene prelevata dalla sua sorgente rispetto a quando viene raccolta in una brocca o in un ruscello; tutto ciò che viene trasportato dal luogo della sua nascita in un altro luogo a volte si corregge, ma più spesso si deteriora, e mai conserva completamente tutti i vantaggi che il luogo della sua origine gli conferisce, al punto da essere facilmente riconoscibile come proveniente da un altro posto. Dite di aver imparato molte cose da me; mi fate onore, ma non sono d’accordo: se so qualcosa, è molto poco. Non tanto quanto voi dite, ma comunque, utilizzatele pure se potete, e rivendicatene il possesso se vi pare opportuno; ve lo permetto: non le ho scritte in alcun registro, né ho segnato il momento in cui le ho “inventate”; tuttavia sono assolutamente certo che, quando vorrò che gli uomini conoscano quale sia il contenuto del mio spirito – per quanto limitato possa essere – sarà loro molto facile capire che questi “frutti” provengono dal mio stesso spirito, e non da quello di altri. Esiste un altro tipo di invenzioni o cose che si possono trovare. Queste non derivano dall’intelligenza, ma dalla fortuna; ammetto che richiedano qualche precauzione per essere protette dai ladri. Se trovate qualcosa per caso, e un altro, per lo stesso caso, viene a saperlo da voi, ciò che lui avrà sentito sarà altrettanto suo quanto ciò che avete trovato sarà vostro. E avrà tutto il diritto di rivendicarselo, proprio come fate voi. Ma nego che tali invenzioni meritino lodi. Tuttavia, poiché l’ignoranza del mondo è tale che spesso lodano coloro che possiedono abbondanti ricchezze, e non credono che questa dea sia così cieca da favorire coloro che non se lo sono affatto meritato. Se lei vi ha concesso qualcosa di significativo, che vi eleva leggermente al di sopra degli altri. Confesso che non siete del tutto indegni di lodi. Dico che questa cosa debba essere davvero significativa e distinguersi dal comune. Perché se, ad esempio, un miserabile mendicante, avendo raccolto qualche soldo chiedendo l’elemosina da una porta all’altra, si immaginasse di meritare grandi onori per questo. Sicuramente sarebbe oggetto di derisione da parte di tutti. Quindi, vi prego, esaminate attentamente il vostro manoscritto, prendete tutto in considerazione. E dopo, o mi sbaglio molto, o sono certo che non troverete nulla nel vostro lavoro che valga più della sua copertina. Il terzo tipo di invenzioni riguarda oggetti che, pur avendo un valore molto basso o addirittura nullo, vengono comunque considerati dai loro inventori come cose di grande pregio. Tuttavia, questi oggetti non sono affatto degni di lode; al contrario, più i loro possessori li apprezzano e si prendono cura di conservarli, più sono esposti all’ilarità altrui e suscitano la compassione di tutti. Immaginate, ad esempio, un cieco che, spinto dall’avarizia, passi le sue giornate a cercare pietre preziose tra i rifiuti della casa del suo vicino; ogni volta che trova una piccola pietra o un pezzetto di vetro, crede di aver trovato qualcosa di molto prezioso. Dopo aver raccolto molte di queste cose e riempito la sua scatola, si vanta di essere molto ricco, la mostra in giro e disprezza tutto il resto. Non direste che quest’uomo è vittima di una folle presunzione? E se poi lo vedeste continuare a temere i ladri e preoccuparsi di perdere queste ricchezze inutili, non lo giudichereste forse degno di compassione? Non intendo certo paragonare il vostro manoscritto a questa scatola, ma fatico davvero a credere che possa contenere qualcosa di più “solido” di queste pietruzze e pezzetti di vetro. Vediamo infatti quale importanza abbiano le cose di cui vi vantate di più: ne conosco solo due, ovvero il tremore delle corde e l’iperbole. Per quanto riguarda il primo di questi concetti, se aveste mai insegnato ai vostri discepoli qualcosa di più avanzato rispetto ai primi elementi delle scienze, avreste trovato in Aristotele esattamente ciò che affermate essere vostro. Perché vi lamentate di non aver ricevuto da me elogi per il fatto che il suono si produce attraverso il tremore o la ripetizione frequente dei colpi delle corde, o di altri oggetti che colpiscono l’aria? Senza dubbio Aristotele è un “ladro”. Chiamatelo in giudizio affinché vi restituisca il vostro pensiero. Ma cosa ho fatto io? Parlando di musica e spiegando qualcosa che non dipendeva dalla conoscenza esatta del suono, ho aggiunto che lo stesso concetto poteva essere interpretato in diversi modi. Si può forse dire che abbia rubato ciò che non mi sono attribuito? Dovevo applaudire ciò che non ho osato affermare come vero? E dovevo attribuire a voi qualcosa che tutti coloro che insegnano, tranne voi, ammettono di aver appreso da Aristotele? Dunque, forse tutti avevano ragione di deridere la mia ignoranza. Ma forse meritate grandi lodi per l’iperbole che mi avete insegnato? Certamente, se non provassi compassione per il vostro errore, non potrei fare a meno di ridere: visto che voi non sapevate nemmeno cosa fosse un’iperbole, se non forse come la conosce un grammatico. Ho riportato alcune delle sue proprietà; in particolare quella di deviare il corso dei ragionamenti, la cui dimostrazione mi era sfuggita dalla memoria. Ma vi ho anche mostrato come essa si manifesti nell’ellissi, e vi ho spiegato alcuni teoremi dai quali può essere facilmente dedotta. Per questo vi ho esortato a esercitarvi nella sua ricerca; cosa che, se non aveste ammesso così ingenuamente di sapere nulla sulle coniche, non avrei mai suggerito. Se avessi ritenuto che la ricerca di una tale conoscenza fosse davvero facile. Avete quindi preso la briga di cercarla, l’avete trovata e me l’avete mostrata. Ne sono stato felice e vi ho detto che avrei utilizzato questa dimostrazione se mai avessi scritto qualcosa sull’argomento. Ditemi: davvero pensate che io non vi abbia reso abbastanza onore e rispetto, come facevo con il mio maestro e il mio insegnante? Se aveste chiesto a uno dei vostri studenti, che non avesse mai scritto versi, di comporre un’epigramma, dandogli indicazioni precise sul senso e sulla materia da utilizzare. E se gli aveste detto che bastava sostituire una o due parole per rendere l’epigramma perfetto. Non sareste stati contenti se fosse riuscito a farlo con successo? Forse addirittura lo avreste incoraggiato a dedicarsi alla poesia, dicendogli che, se mai aveste dovuto scrivere un’epigramma sullo stesso argomento, non avreste utilizzato altri versi se non i suoi. Ma se per questa piccola lode avesse iniziato a considerarsi un grande poeta. Non lo avreste deriso come si fa con un bambino? E se fosse arrivato al punto di credere che gliene facessi una colpa, e avesse detto seriamente che è vergognoso per un insegnante non ricevere tutto l’onore dovuto dal proprio discepolo, (perché non credo si possa interpretare diversamente quel “etc.”, ) Non pensereste forse che non sia più la semplicità a ingannarlo, come succede con i bambini. Ma che il suo spirito sia in qualche modo turbato?
Sachez donc qu’il n’y a point de meilleur remède pour purger la bile, dont vous êtes plein, que de considérer avec quelle justesse cet exemple vous convient. Mais d’autant que jusqu’à présent j’ai tâché d’ôter la cause de votre maladie, je veux maintenant tâcher d’en apaiser la douleur. Vous vous plaignez principalement de ce que, m’ayant quelquefois donné des louanges, je ne vous ai pas rendu la pareille ; mais, afin que vous le sachiez, vous ne m’avez pas traité en ami de me louer comme vous avez fait. Ne vous ai-je pas supplié plusieurs fois de ne me point traiter de la sorte, et même de vous abstenir de parler aucunement de moi ? Et la façon avec laquelle j’ai toujours vécu par le passé ne montre-t-elle pas assez que je suis ennemi de toutes ces louanges ? non que je sois insensible, mais pour ce que j’estime que c’est un plus grand bien de jouir de la tranquillité de la vie et d’un honnête loisir, que d’acquérir beaucoup de renommée ; et que j’ai bien de la peine à me persuader que, dans l’état où nous sommes et de la façon que l’on vit, on puisse posséder ces deux biens ensemble. Mais vos lettres montrent clairement le sujet qui vous a porté à me louer : car, après toutes vos belles louanges, vous ne laissez pas de dire librement que vous avez coutume de préférer votre Mathématico-physique à mes Conjectures, et que vous le faites savoir à nos amis. Que veut dire cela, je vous prie ? Ne montrez-vous pas par là que vous ne cherchez à me louer que pour tirer plus de gloire de cette comparaison ? et que vous ne rehaussez le siège que vous voulez fouler qu’afin d’élever d’autant plus haut le trône de votre vanité ? Mais en voilà assez ; je veux à présent traiter doucement Votre mal, et ne me point servir de plus âpres remèdes : car si je voulais vous traiter selon vos mérites, vous vous verriez si chargé de honte et d’infamie, que j’aurais plutôt peur de vous désespérer que de vous donner la santé. C’est pourquoi je me contenterai ici de vous avertir que si vous aimez les louanges, vous fassiez des choses dignes d’être louées, et qui soient telles que vos ennemis mêmes soient contraints de les approuver. Mais, quoi que vous ayez fait, n’attendez jamais de louanges ni de vous ni de vos amis, dont les témoignages seraient toujours tenus pour suspects. Ne vous vantez point aussi d’avoir appris aux autres ce que vous ne savez pas encore, et ne vous préférez jamais à personne. J’ai honte de me proposer ici pour exemple ; mais comme vous vous comparez souvent à moi, il semble qu’il soit en quelque façon nécessaire. M’avez-vous jamais ouï vanter d’avoir rien appris à personne ? me suis-je jamais, je ne dis pas préféré, mais même comparé à aucun ? car, quant au reproche que vous me faites, sans raison ni fondement, de m’être quelquefois égalé aux anges, je ne saurais encore me persuader que vous soyez si perdu d’esprit que de le croire. Toutefois, pour ce que je reconnais que la violence de votre mal peut être très grande, j’expliquerai ici ce qui peut vous avoir donné occasion de me faire ce reproche : c’est la coutume des philosophes, et même des théologiens, toutes les fois qu’ils veulent montrer qu’il répugne tout à fait à la raison que quelque chose se fasse, de dire que Dieu même ne le saurait faire ; et pour ce que cette façon de parler m’a toujours semblé trop hardie, pour me servir de termes plus modestes, quand l’occasion s’en présente (ce qui arrive plus souvent en traitant des questions de mathématique que de philosophie), où les autres diraient que Dieu ne peut faire une chose, je me contente seulement de dire qu’un ange ne la saurait faire. Et si pour cela vous dites que je m’égale à l’ange, on pourra dire aussi par la même raison que les plus sages du monde s’égalent à Dieu. Et je suis bien malheureux de n’avoir pu éviter le soupçon de vanité en une chose où je puis dire que j’affectais une modestie toute particulière. Au reste, je pourrais écrire bien d’autres choses, mais si ceci ne suffit, rien ne peut suffire, et pour le présent je pense avoir satisfait abondamment à notre amitié ; car en vérité vous devez croire que je n’ai point écrit ceci par un esprit de vengeance, ni pour aucun mal que je vous veuille, mais par une pure affection que j’ai pour vous. Car, premièrement, pourquoi serais-je en colère contre vous ? serait-ce à cause que vous vous êtes préféré à moi ? comme si je me souciais de cela, moi qui ai coutume de m’estimer le plus ignorant des hommes ; et si j’avais à m’en mettre en peine, ce ne serait pas que vous vous préférassiez à moi, mais bien que les autres vous y préférassent : car, au contraire, si nous étions en dispute vous et moi pour cela, je serais bien aise que vous vous en vantassiez, pour ce que les autres auraient d’autant moins sujet de le croire. Et je témoigne bien n’avoir aucune rancune contre vous, puisque je ne vous cèle rien de ce que je juge vous devoir être le plus utile ; Car certainement on ne saurait rien dire ni rien faire de plus utile pour nous que de nous avertir librement de nos erreurs ; et, bien que nous puissions quelquefois recevoir des avertissements de nos ennemis mêmes, il vous sera aisé de reconnaître, pourvu que vous ayez le moins du monde de bon sens, qu’il y a bien de la différence entre leurs avertissements et les miens. Un ennemi ne tâche qu’à déplaire à celui qu’il reprend, et moi je ne tâche qu’à vous remettre dans votre bon sens par une douce réprimande. Un ennemi s’abstiendrait de dire aucune parole aigre et fâcheuse, s’il croyait que celui à qui il en veut en dût profiter ; et moi, au contraire, j’espère que ceci vous profitera, et je le souhaite, et même je n’ai entrepris à autre dessein le travail d’une si longue lettre. Enfin, un ennemi déclame tellement contre les vices de son adversaire, qu’il ne souhaite pas moins d’être entendu des autres que de lui ; et moi, au contraire, je ne découvre les vôtres qu’à vous seul, et jusqu’à présent je les ai toujours dissimulés aux autres autant que j’ai pu, et les dissimulerai toujours à l’avenir, afin que vous puissiez plus facilement sortir de votre maladie, et revenir en votre bon sens, pourvu toutefois qu’il y ait encore quelque espérance de guérison : car si vous persévérez dans votre mal, de peur d’être blâmé d’avoir autrefois contracté amitié avec un homme de votre humeur, et de passer pour un imprudent dans le choix que je fais de mes amis, je serai contraint de vous abandonner, et de m’excuser publiquement, en faisant savoir à tout le monde de quelle façon, par une simple rencontre et sans aucun choix, j’ai contracté habitude avec vous, pour m’être rencontré par hasard en garnison dans une ville frontière, où je ne pus trouver que vous seul qui entendît le latin. Et je ne cèlerai point que pour lors je ne connus point votre mal, peut-être à cause qu’il n’était pas si grand, ou bien à cause que sachant de quel pays vous étiez, et comment vous aviez été élevé, tout ce que vous faisiez de mal devant moi, je l’attribuais plutôt à rusticité et à ignorance qu’à une telle maladie. Enfin, j’ajouterai comment, après l’avoir connue, j’ai tâché de vous en guérir par des remèdes très salutaires. Et en vérité c’est ce que je souhaite, aimant beaucoup mieux que vous vous laissiez guérir que d’être obligé d’en venir à ce point ; et si vous le faites, je n’aurai point de honte de me dire votre ami, et vous ne vous repentirez point d’avoir reçu cette lettre et cet avis.
17 octobre 1630.
Au R. P. Mersenne, novembre 1630
(Lettre 61 du tome II.)
Novembre 1630.
Mon Révérend Père,
Je ne reçois jamais de vos lettres que ce ne soient de nouvelles obligations que je vous ai, et que je n’y reconnaisse de plus en plus le bien que vous me voulez ; je suis seulement marri de n’avoir pas tant d’occasions de vous servir ici où je suis, comme vous en avez de m’obliger là où vous êtes. Je regrette les quinze jours que vous avez été trop tôt à Liège ; nous eussions bien pu nous promener durant ce temps-là. Pour votre fortune d’Anvers, je ne la trouve pas tant à plaindre, et je crois qu’il est mieux que la chose se soit passée ainsi que si on eût su longtemps après que vous étiez venu en ces quartiers, comme il était malaisé qu’on ne le sût.
Know therefore that there is no better remedy for purging the bile that fills you than to recognize how aptly this example applies to you. But since I have until now tried to remove the cause of your illness, I now wish to attempt to alleviate its pain. You chiefly complain that, although you have sometimes praised me, I have not returned the favor; but let it be known to you that you have not treated me as a friend when you did so. Have I not repeatedly begged you not to do so, and even to refrain entirely from speaking of me? And does not the way I have always lived in the past sufficiently prove that I despise such praise? Not that I am insensible to it, but because I consider that enjoying the tranquility of life and honest leisure is far more valuable than gaining great fame; and I find it difficult to believe that, in our current state and manner of living, it is possible to possess both. However, your letters clearly reveal the reason for which you have praised me: for despite all your flattering words, you still openly say that you prefer your own mathematical-physical works to my conjectures, and that you make this known to our friends. What does this mean? Does it not show that you seek to praise me only in order to gain greater glory from such comparison? And that you seek to elevate the pedestal of your vanity even higher? But enough; I now wish to treat your “illness” gently, and refrain from using harsher remedies. For if I were to judge you according to your merits, you would be burdened with so much shame and disgrace that I would rather risk causing you despair than restoring your health. Therefore, I will merely warn you that if you desire praise, then perform actions worthy of being praised—actions that even your enemies would be forced to acknowledge. But no matter what you do, never expect praise from yourself or your friends, whose testimonies can always be regarded as suspect. Do not boast that you have taught others what you yourself do not yet know, and never place yourself above anyone else. I am ashamed to offer myself as an example here; but since you often compare yourselves to me, it seems somewhat necessary. Have you ever heard me boast that I have learned nothing from anyone? Have I ever, even for a moment, considered myself superior to anyone? For as regards the baseless accusation that I have sometimes equaled angels, I cannot believe you are so deluded as to believe it. However, even though I acknowledge that the severity of your affliction can be immense, I would like to explain here what might have led you to make such a reproach against me: it is the custom of philosophers, and indeed of theologians as well, whenever they wish to show how utterly contrary to reason it is for something to happen, to claim that not even God himself could bring it about. And since I have always found this way of speaking too presumptuous—to use more modest terms, when the occasion arises (which happens far more often in discussions on mathematics than on philosophy)—where others would say that God cannot do something, I simply say that not even an angel could do it. And if for that you say that I am equating myself to an angel, one could equally argue that the wisest men in the world are therefore equal to God. I am truly sorry that I have not been able to avoid the suspicion of vanity in something where I have tried to maintain a particularly modest attitude. Nevertheless, I could write much more, but if this is not sufficient, then nothing could be sufficient. For now, I believe I have fully satisfied our friendship; indeed, you must believe that I did not write this out of a spirit of vengeance or with any ill intent toward you, but out of pure affection for you. First of all, why should I be angry with you? Because you have preferred yourself to me? As if I would care about such things, when I consider myself the most ignorant of men; and if I were to worry about it at all, it would not be because you have preferred yourself to me, but rather because others do so. On the contrary, if we were to argue about this, I would be glad if you boasted about it, for then others would have even less reason to believe it. And I swear that I hold no grudges against you, since I do not withhold from you anything that I consider to be of the greatest benefit to you. Surely nothing could be more useful to us than to be freely warned of our mistakes; and although we sometimes receive such warnings from our enemies themselves, you can easily recognize, if you have any common sense at all, that there is a great difference between their warnings and mine. An enemy seeks only to offend those he reproaches, whereas I seek merely to restore your reason through gentle reprimand. An enemy would refrain from uttering any harsh or unpleasant words if he believed it would benefit the person he resents; whereas I, on the contrary, hope that this will be of some use to you, and I wish it so—indeed, this is the sole purpose for which I undertook to write such a lengthy letter. Finally, an enemy may speak so vehemently against the vices of his opponent that he wishes to be heard by others as much as by his foe himself; whereas I, on the contrary, discover your faults only in your presence, and up until now I have always concealed them from everyone else as much as possible. I will continue to do so in the future, so that you may more easily overcome your malady and return to your senses—provided there is still any hope of recovery. For if you persist in your wrongdoing, for fear of being blamed for having once associated with someone of your temperament, or for appearing imprudent in my choice of friends, I will be forced to abandon you and publicly apologize, explaining to everyone how it was that I came to know you—through a mere chance encounter, without any deliberate choice. I happened to be stationed in a border town, where you were the only person who spoke Latin. I must also admit that at first I was unaware of your problem; perhaps because it was not that severe, or perhaps because, knowing where you came from and how you had been raised, I attributed your behavior more to simplicity and ignorance than to any serious illness. Finally, I will explain how, once I understood the nature of your condition, I tried to help you recover through very effective remedies. Indeed, that is what I truly wish for—far preferable to having to resort to such measures. If you do decide to follow my advice, I will have no shame in calling you my friend, and you will not regret having received this letter and these words of counsel.
October 17, 1630.
To R. P. Mersenne, November 1630
(Letter 61 from Volume II.)
November 1630.
My Reverend Father,
I never receive any of your letters except to learn about new obligations I owe you, and I increasingly recognize the good you wish me; I am merely sorry that I do not have as many opportunities to serve you here where I am, as you have to obligate me there where you are. I regret the fifteen days you spent in Liège too early; we could have spent that time together. As for your affairs in Antwerp, I don’t think they are so bad after all, and I believe it was better for things to happen this way than if we had learned about your arrival in those areas only much later, since it would have been difficult to keep such news secret.
Sappiate quindi che non esiste rimedio migliore per purificare la bile che vi riempie il corpo, se non considerare con quanta precisione questo esempio si adatti a voi. Ma poiché finora ho cercato di eliminare la causa della vostra malattia, ora voglio provare ad alleviare il suo dolore. Vi lamentate principalmente del fatto che, avendomi talvolta lodato, non vi ho ricambiato allo stesso modo; ma affinché lo sappiate, voi non mi avete trattato come un amico quando mi lodavate. Non vi ho forse supplicato più volte di non comportarvi così con me, e persino di astenervi dal parlare di me? E il modo in cui ho sempre vissuto in passato non dimostra forse abbastanza che sono nemico di tutte queste lodi? Non perché sia insensibile, ma perché ritengo che sia un bene maggiore godere della tranquillità della vita e di un onesto svago, piuttosto che acquisire grande fama; e fatico molto a convincermi che, nello stato in cui ci troviamo e con il modo in cui viviamo, si possano possedere entrambi questi beni insieme. Ma le vostre lettere mostrano chiaramente il motivo per cui avete voluto lodarmi: perché, nonostante tutte queste belle lodi, continuate a dire apertamente che preferite il vostro “Matematico-fisico” alle mie “Congetture”, e che lo fate sapere ai nostri amici. Cosa significa questo? Non dimostrate forse che cercate di lodarmi solo per trarre maggior gloria da questa comparazione, e che non elevate il piedistallo su cui volete salire se non per innalzare ancora di più il trono della vostra vanità? Ma basta; ora voglio trattare dolcemente la vostra “malattia” e non usare rimedi troppo duri: perché se volessi trattarvi secondo i vostri meriti, vi trovereste così coperti di vergogna e disonore che preferirei non farvi guarire piuttosto che darvi la salute. Per questo mi limiterò a avvertirvi che, se amate le lodi, fate cose degne di essere lodate, e tali da essere apprezzate anche dai vostri nemici. Ma, qualunque cosa abbiate fatto, non aspettate mai lodi né da voi né dai vostri amici, i cui giudizi sarebbero sempre considerati sospetti. Non vi vantate neanche di aver insegnato agli altri ciò che ancora non sapete, e non preferitevi mai a nessuno. Mi vergogno di offrirmi come esempio in questo contesto; ma poiché vi paragonate spesso a me, sembra necessario farlo in qualche modo. Mi avete mai sentito vantarmi di non aver imparato nulla da nessuno? Mi sono mai paragonato, per quanto possa sembrare strano, a qualcuno? Perché, riguardo alla critica che mi fate senza motivo né fondamento, accusandomi di essermi talvolta paragonato agli angeli, non riesco ancora a convincermi che siate così fuori di testa da crederci. Tuttavia, poiché riconosco che la gravità del vostro male possa essere molto grande, spiegherò qui ciò che potrebbe avervi dato motivo di farmi questa rimproverazione: si tratta della consuetudine dei filosofi, e persino dei teologi, ogni volta che vogliono dimostrare quanto sia assurdo che qualcosa possa accadere, di affermare che nemmeno Dio stesso potrebbe farlo; e poiché questo modo di parlare mi è sempre sembrato troppo audace, per usare termini più modesti, quando se ne presenta l’occasione (il che accade più spesso quando si trattano questioni di matematica che di filosofia), dove gli altri direbbero che Dio non può fare una certa cosa, io mi limito a dire che nemmeno un angelo potrebbe farla. E se per questo dite che mi equiparo all’angelo, si potrebbe anche dire, per la stessa ragione, che i più saggi del mondo si equiparano a Dio. Sono davvero sfortunato di non essere riuscito a evitare il sospetto di vanità in una questione in cui posso affermare di aver dimostrato una particolare modestia. Del resto, potrei scrivere molte altre cose, ma se queste non sono sufficienti, nulla lo sarà; e per il momento penso di aver soddisfatto ampiamente i nostri desideri di amicizia. Poiché in realtà dovete credere che non ho scritto tutto questo con spirito di vendetta, né per causarvi alcun danno, ma soltanto per un sincero affetto che provo per voi. Prima di tutto: perché dovrei essere arrabbiato con voi? Forse perché vi siete preferiti a me? Come se mi importasse davvero di questo. Io, che ho l’abitudine di considerarmi il più ignorante degli uomini; e se dovessi preoccuparmene, non sarebbe perché vi preferite a me, ma perché gli altri lo fanno. Anzi, se ci fosse una disputa tra noi su questo argomento, mi farei anzi piacere che ne andaste fieri, poiché così gli altri avrebbero meno motivo di crederci. E giuro di non avere alcun rancore verso di voi, poiché non vi nascondo nulla di ciò che ritengo possa esservi utile. Poiché certamente non c’è nulla di più utile per noi che essere liberamente avvertiti dei nostri errori; e anche se a volte riceviamo avvertimenti dai nostri nemici stessi, è facile riconoscere, se si ha un minimo di buon senso, la differenza tra i loro avvertimenti e i miei. Un nemico cerca soltanto di dispiacere a colui che critica; io invece cerco solo di farvi tornare in voi stessi attraverso una dolce rimprovera. Un nemico si astenerebbe dal dire parole dure e offensive, se pensasse che ciò potesse essere utile a colui contro cui le dice; io, al contrario, spero che tutto questo vi sia di aiuto. E proprio per questo ho intrapreso la stesura di questa lunga lettera. Infine, un nemico denuncia con tanta veemenza i vizi del proprio avversario che desidera essere ascoltato non solo da quest’ultimo, ma anche dagli altri; io, invece, scopro i vostri difetti soltanto davanti a voi e, finora, li ho sempre nascosti agli altri il più possibile, e continuerò a farlo in futuro, affinché possiate uscire più facilmente da questa vostra condizione e tornare in voi stessi, purché ci sia ancora qualche speranza di guarigione. Poiché, se persevererete nel vostro errore, temo che siate biasimati per aver stretto amicizia con una persona del vostro stesso carattere, e che io venga considerato imprudente nella scelta dei miei amici; in tal caso, sarò costretto ad abbandonarvi e a scusarmi pubblicamente, spiegando a tutti come, per pura casualità e senza alcuna intenzione particolare, sia entrato in contatto con voi, essendoci incontrati per caso in una città di frontiera, dove non ho trovato nessun altro che parlasse latino. Non nasconderò nemmeno che all’inizio non conoscevo la vostra malattia, forse perché non era così grave, o forse perché, conoscendo il vostro paese d’origine e il modo in cui eravate stato educato, attribuivo i vostri comportamenti più alla semplicità e all’ignoranza che a una vera e propria malattia. Infine, aggiungerò come, dopo averne conoscuto l’esatta natura, abbia cercato di curarvi con metodi molto efficaci. E in verità è proprio questo che desidero: preferisco di gran lunga che vi lasciate guarire piuttosto che essere costretto a prendere misure estreme. Se lo farete, non avrò alcuna vergogna nel definirmi vostro amico, e voi non rimpiangerete certo di aver ricevuto questa lettera e questo consiglio.
17 ottobre 1630.
Al R.P. Mersenne, novembre 1630
(Corrispondenza, volume II, lettera 61.)
Novembre 1630.
Mio Reverendo Padre,
Non ricevo mai dalle vostre lettere altro che notizie riguardo alle nuove obbligazioni che vi devo, e vi vedo sempre più dimostrare il bene che desiderate per me; mi dispiace soltanto di non avere molte occasioni per servirvi qui dove mi trovo, mentre voi ne avete molte per rendermi dei favori là dove siete. Mi rammarico anche dei quindici giorni in cui siete arrivato troppo presto a Liegi; avremmo potuto trascorrerli insieme in modo piacevole. Per quanto riguarda la vostra fortuna ad Anversa, non la ritengo poi così spiacevole; anzi, credo che sia stato meglio che le cose siano andate come sono andate, piuttosto che se si fosse saputo molto tempo dopo il vostro arrivo in questi luoghi, poiché sarebbe stato difficile mantenere il segreto.
Pour M. N., je ne sais s’il ne nous veut point un peu de mal, à mon occasion, aussi bien que fait le sieur N., quoique ce soit sans que je lui en aie donné aucun sujet : mais il m’a fait réprimande en celle que je vous ai mandé qu’il m’avait écrite, ou, entre autres choses, il met ces mots : Cumque Mersennus tuus totas dies in libro meo manuscripto versaretur, atque in eo pleraque, quae tua esse existimabat, videret, et ex tempore illis addito, de illorum authore merito dubitaret, id quod res erat, illi liberius fortassis, quam tibi aut illi placuit, aperui. Ce mot seul a été cause que je lui ai fait réponse ; car sans cela je n’en eusse pas pris la peine ; et je l’ai commencé en ces termes : Multum aberras a vero, et maligne judicas de religiosissimi viri humanitate, si quid mihi de te a P. M. renuntiatum fuisse suspiceris ; ted ne plures alios cogar excusare, scire debes, me non ex illo nec ex ullo alio, sed ex tuis ipsis ad me litteris, quœ in te reprehendo cognovisse, etc. Ensuite je lui fais un long discours, où je ne parle d’autre chose que des impertinences qui sont dans les dernière qu’il m’a écrites, lesquelles je garde avec les secondes réponses que j’y ai faites : car si j’écrivais jamais de la morale, et que je voulusse expliquer combien la sotte gloire d’un pédant est ridicule, je ne la saurais mieux représenter qu’en y mettant ces quatre lettres.
Pour la distinction du retour de la corde, in principium, medium, et finem ou quietem, l’expérience que vous me mandez de l’aimant suffit pour montrer que nulla talis est quies ; car, si elle montre, comme vous concluez fort bien, que ce n’est pas l’agitation de l’air qui est cause du mouvement, il suit de là nécessairement que la puissance de se mouvoir est dans la chose même, et par conséquent qu’il est impossible qu’elle se repose pendant que cette puissance, dure ; mais si la corde se reposait après le premier tour, elle ne pourrait plus retourner d’elle-même comme elle fait, car il faudrait que la puissance qu’elfe a de se mouvoir eût cessé pendant ce repos.
Pour N, il a bien tort de se plaindre des cartes que je lui envoyais ; ce serait à moi à m’en plaindre, à qui elles ont coûté de l’argent, et non pas à lui, à qui elles n’ont rien coûté, et qui peut-être a feint ne les avoir pas reçues, de peur de m’en avoir obligation ; car on m’a assuré qu’elles avaient été bien adressées : mais je ne serai pas marri qu’on sache que je vous ai témoigné que c’était un homme de qui je fais fort peu d’état, d’autant que j’ai reconnu qu’il n’effectue jamais aucune chose de ce qu’il entreprend, et outre cela qu’il a l’âme peu généreuse. Il n’est pas besoin qu’on sache plus particulièrement en quoi j’ai sujet de le blâmer, pour ce qu’il ne me semble pas seulement digne que je me fâche contre lui : toutefois, si quelqu’un pensait que j’eusse tort, lui ayant autrefois témoigné de l’affection, de l’abandonner maintenant du tout, je vous écrivis une lettre lorsque vous étiez, je crois, à Anvers, par laquelle vous me pourrez justifier s’il vous plaît. J’ai reçu une lettre du même N., il y a huit jours, par, laquelle il me convie, comme de la part de M. de Marcheville, à faire le voyage de Constantinople. Je me suis moqué de cela ; car, outre que je suis maintenant fort éloigné du dessein de voyager, j’ai plutôt cru que c’était une feinte de mon homme, pour m’obliger à lui répondre, que non pas que M. de Marcheville, de qui je n’ai point du tout l’honneur d’être connu, lui en eût donné charge, comme il me mande : toutefois, si par hasard cela était vrai, ce que vous pourrez, je crois, savoir de M. Gassendi, qui doit faire le voyage avec lui, je serai bien aise qu’il sache que je me ressens extrêmement obligé à le servir pour les honnêtes offres qu’il me fait, et que j’eusse chéri une telle occasion il y a quatre ou cinq ans, comme l’une des meilleures fortunes qui m’eussent pu arriver ; mais que, pour maintenant, je suis occupé en des desseins qui ne me la peuvent permettre ; et M. Gassendi m’obligerait extrêmement s’il voulait prendre la peine de lui dire cela de ma part, et de lui témoigner que je lui suis très humble serviteur. Pour N., comme ce n’est pas un homme sur les lettres de qui je me voulusse assurer pour prendre quelque résolution, aussi n’ai-je pas cru lui devoir faire réponse. Je serais bien aise que vous fassiez voir à M. Gassendi cette partie de ma lettre, et que vous l’assuriez que je l’estime et honore extrêmement. Je lui eusse écrit particulièrement pour cela, si j’eusse, pensé que ce qu’on me mandait fût véritable : au reste, je serais bien aise qu’on sache que je ne suis pas, grâces à Dieu, en condition de voyager pour chercher fortune, et que je suis assez content de celle que je possède pour ne me mettre pas en peine d’en avoir d’autre ; mais que si je voyage quelquefois, c’est seulement pour apprendre, et pour contenter ma curiosité. Si vous voyez le père Gibieuf, vous m’obligerez extrêmement de lui témoigner combien, je l’estime, lui et le père Gondran, et combien je vous ai témoigné que j’approuvais et suivais les opinions que vous m’avez dit être dans son livre ; mais que je ne lui en ai osé écrire, pour ce que je suis honteux de ne l’avoir encore pu recouvrer pour le lire, n’en ayant eu des nouvelles que depuis que vous avez été hors de Paris : je ne serais pas marri qu’il sache aussi plus particulièrement que les autres que j’étudie à quelque autre chose qu’à l’art de tirer des armes. Pour les autres, vous m’avez obligé de leur parler ainsi que vous avez fait. Je ne me saurais imaginer qu’en ce que tous me mandez de la duplication du cube, il puisse y avoir de quoi s’arrêter une demi-heure ; car si on la veut démontrer par les solides, la chose est possible, comme vous savez que j’en, ai autrefois fait voir la construction à M. Hardy et à M. Mydorge, laquelle M. Mydorge a fort bien démontrée ; mais si on la pense trouver autrement, il est certain qu’on se méprend. M. N. a tort s’il s’offense de ce que j’ai plutôt écrit à M. N. qu’à lui, car je serai bien aise qu’il sache que ce n’est pas toujours à ceux que j’estime et honore le plus, à qui j’écris le plus, et, que j’ai quantité de proches parents et de très particuliers amis à qui je n’écris jamais, et qui je m’assure ne laissent pas de m’aimer, d’autant qu’ils savent bien que cela n’empêche pas que je ne fusse toujours prêt de les servir si j’en avais les occasions, et qu’il doit croire le semblable ; mais que pour des lettres de compliment, il me faudrait avoir un secrétaire à mes gages si je voûtais écrire à tous ceux que j’estime, et que je pense être de mes amis. J’ai écrit audit sieur N. pour l’inciter à travailler aux verres, et pour lui donner de petites commissions à Paris, desquelles je n’eusse pas voulu importuner M. N. J’ai quantité d’amis qui devraient s’offenser par même raison, s’ils savaient que je veux bien écrire à mon petit laquais, et que je ne leur écris pas, et vous-même vous devriez vous offenser de ce que j’ai écrit à M. N. avant que de vous écrire. Pour les modèles qu’il se repent d’avoir taillés, ne craignez pas qu’ils manquent à la postérité, car il verra non seulement qu’on n’en aura que faire, mais qu’il serait même impossible de s’en servir.
Je ne pose pas comme principe que, grave sibi imprimit motum primo momento, mais comme une conclusion qui se tire nécessairement de certains principes qui me sont évidents, bien que je vous aie dit plusieurs fois ne les pouvoir expliquer sinon par un long discours, lequel je ne ferai peut-être de ma vie ; et c’est ce qui m’oblige à faire souvent difficulté de vous mander mes opinions ; car je ne les écrirais jamais, sinon que je vous honore trop pour refuser aucune chose que vous désiriez. J’estime fort l’expérience de l’aimant que vous m’apprenez, et je juge bien qu’elle est véritable ; elle s’accorde entièrement aux raisons de mon monde, et me servira peut-être pour les confirmer. Je suis, etc.
A M***, décembre 1630
(Lettre 62 du tome II.)
Décembre 1630.
Monsieur,
Regarding Mr. N., I do not know whether he does not intend to cause us some harm, on my account, just as Mr. N. has done it—though I have given him no reason to do so. However, he reprimanded me for sending you the letter he had written to me; in that letter, among other things, he stated: “Since Mersennus spent all his days going through my manuscript and saw many things therein that he assumed belonged to you, and began to doubt the authenticity of those works based on their authorship, I felt it was only fair to reveal the truth to him, even if it did not please you or him.” This single sentence was enough for me to respond to him; otherwise, I would not have taken the trouble. My reply began with these words: “You are greatly mistaken and judge very harshly of a man of utmost piety and humanity. If you suspect that anything I have received from Mr. M. might have been lost or altered, then you should know that I have not obtained it from him or anyone else, but directly from your own letters, which I condemn for their impertinence.” Then I went on to elaborate at length on the irrelevancies contained in his latest letters, keeping those responses alongside my replies. For if I were ever to write on morality and wish to illustrate how ridiculous the foolish pride of a pedant can be, I could find no better example than those four letters.
In order to distinguish between the return of a string and its initial state of rest, the experiment with the magnet that you have requested me to conduct is sufficient to demonstrate that such a state of rest does not exist at all. For if this experiment indeed shows, as you rightly conclude, that it is not the agitation of the air that causes the movement of the string, then it necessarily follows that the ability to move resides within the string itself. Consequently, it is impossible for the string to return to its original state of rest while this ability to move continues to exist. However, if the string were to come to rest after making one complete motion, it would no longer be able to return on its own as it currently does; rather, the ability to move that it possesses would have to cease during that period of rest.
As for N, he is utterly wrong to complain about the letters I sent him; it would be I who should complain, since they cost me money, not him, who paid nothing for them and may even have pretended not to receive them, out of fear of owing me anything. I have been assured that they were properly addressed; however, I wouldn’t mind if people knew that I had considered this man of little importance, especially since I have realized that he never completes any task he undertakes, and moreover that he is not generous in nature. There is no need for anyone to know in detail what faults I have with him, since he does not deserve my anger at all. Nevertheless, if someone thought I was wrong in continuing to show him affection after having done so before, I wrote you a letter when you were in Antwerp, which you may use to justify my actions if necessary. Eight days ago, I received another letter from N, in which he invited me, on behalf of Mr. de Marcheville, to travel to Constantinople. I laughed at this; not only am I far from considering traveling at the moment, but I also suspected that it was a trick on his part to force me to respond, rather than something Mr. de Marcheville, whom I have never even met, had asked him to do. However, if it were true after all—and you may be able to confirm this with Mr. Gassendi, who is also traveling with him—I would be very grateful if he could let him know how much I appreciate his kind offers. Four or five years ago, I would have considered such an opportunity one of the best things that could happen to me; but now, I am engaged in other matters that prevent me from taking advantage of it. If Mr. Gassendi would take the trouble to convey this message from me and assure him of my deep respect and loyalty, I would be very grateful. As for N, since he is not a man whose letters I would rely on to make any decisions, I did not feel obliged to respond to him. I would appreciate it if you could show this part of my letter to Mr. Gassendi and assure him that I hold him in high esteem. I would have written to him specifically about this if I had believed what was being asked of me; anyway, I would like people to know that, thank God, I am not in a position to travel in search of fortune, and that I am quite content with the one I already have. If I do travel at some point, it will be solely for the purpose of learning and satisfying my curiosity. If you happen to meet Father Gibieuf, please tell him how much I consider him, as well as Father Gondran, to be worthy of my respect; and also how I have repeatedly expressed my approval of the opinions contained in his book. However, I did not dare write to him myself, for I am ashamed that I have not yet had the opportunity to read it in person—having only heard about it since you left Paris. It would not bother me if he knew in particular that my studies extend beyond the art of firearms. As for the others, you have instructed me to speak to them in the same way you did yourself. I cannot imagine that there could be anything of substance in what everyone asks me about the duplication of the cube; indeed, it is possible to demonstrate this using geometric solids, as I once showed Mr. Hardy and Mr. Mydorge how to do it, and Mr. Mydorge later provided a thorough proof. But if one attempts to approach the problem differently, one is surely mistaken. Mr. N. would be wrong to take offense at the fact that I wrote to him rather than to others; on the contrary, I would be glad if he knew that I do not always write to those whom I esteem and honor most. I have many close relatives and dear friends to whom I never write, yet I am certain they still love me, knowing full well that this does not prevent me from being ready to serve them whenever the opportunity arises. As for letters of praise, I would need a secretary at my disposal if I were to write to everyone I consider my friend. I wrote to Mr. N. in order to encourage him to work on his glasswork and to assign him some minor tasks in Paris—tasks I would not have wanted to bother Mr. N. with. Many of my friends would also take offense for the same reason if they knew that I was willing to write to my own servant but not to them. And you yourself might be offended by the fact that I wrote to Mr. N. before writing to you. As for those models he regrets having cut out, do not worry—they will not be lost for future generations; in fact, it would even be impossible to use them.
I do not assert this as a principle that one must immediately act upon every impulse that arises; rather, it is a conclusion that necessarily follows from certain principles that are clear to me. Although I have told you on many occasions that I can only explain these principles through a lengthy discourse—which I might never undertake in my lifetime—I find myself often reluctant to express my opinions. For I would never write them down, were it not for the great respect I hold for you and my unwillingness to refuse anything you might request of me. I highly value the experience related to magnets that you are teaching me, and I believe it to be genuine; it aligns perfectly with the reasoning of my own worldview and may even help me to confirm its validity. I am, etc.
M***, December 1630
(Letter 62 from Volume II.)
December 1630.
Sir,
Per quanto riguarda il signor N., non so se non abbia intenzione di farci del male, a causa mia, proprio come fa il signor N, anche se non gli ho dato alcun motivo per farlo. Tuttavia, mi ha rimproverato riguardo alla lettera che vi avevo inviato; in particolare, vi erano queste parole: “Poiché Mersennus passava tutto il giorno a leggere il mio manoscritto, e vi trovava molte cose che riteneva fossero tue; quindi, avendo dubitato del merito di quell’autore in quel momento, gli ho rivelato la verità, anche se questo non gli è piaciuto né a lui né a te”. Solo questa frase mi ha spinto a rispondergli; altrimenti non me ne sarei nemmeno preso la briga. Ho iniziato la mia risposta con queste parole: “Ti allontani molto dalla verità, e giudichi male un uomo estremamente pio e umano, se pensi che io abbia potuto rinunciare a te per il signor P.M.; ma affinché non debba scusarmi ancora con altre persone, devi sapere che non l’ho fatto né per questo motivo né per altri, bensì a causa delle tue stesse lettere, che ho letto e di cui ti ho rimproverato”. Successivamente, gli ho scritto un lungo discorso in cui parlavo esclusivamente delle impertinenze presenti nelle ultime sue lettere; queste le ho conservate insieme alle risposte che vi avevo dato. Infatti, se mai scrivessi di morale e volessi spiegare quanto sia ridicola la vanità di un pedante, non saprei trovare modo migliore per farlo che citando quelle quattro lettere.
Per distinguere il ritorno della corda nel suo inizio, nel mezzo e nella fine, o nella quiete, l’esperimento che mi inviate riguardo al magnete è sufficiente per dimostrare che nulla può rimanere completamente fermo; infatti, se questo esperimento conferma, come giustamente deducete voi, che non è l’agitazione dell’aria a causare il movimento, ne consegue necessariamente che la capacità di muoversi risiede nella stessa cosa, e quindi che è impossibile che essa rimanga ferma mentre tale capacità persiste; ma se la corda si fermasse dopo il primo movimento, non potrebbe più tornare indietro da sola come fa normalmente, poiché in tal caso la capacità di muoversi dovrebbe essersi interrotta durante quel periodo di quiete.
Per quanto riguarda N, ha davvero torto a lamentarsi delle lettere che gli inviavo; sarebbe io ad avere motivo di lamentarmi, visto che me le sono costate del denaro, non lui, a cui non sono costate nulla e che forse ha persino finto di non averle ricevute per non dovermi nulla in cambio. Mi è stato assicurato infatti che erano state indirizzate correttamente; tuttavia, non mi dispiacerebbe affatto se qualcuno venisse a sapere che ho espresso questo parere su di lui, visto che non gli attribuisco alcuna importanza. Anzi, ho riconosciuto che non riesce mai a portare a termine nulla di ciò che inizia, e inoltre ha un’anima molto poco generosa. Non c’è bisogno che si sappia con precisione in cosa possa essere biasimato. Tuttavia, se qualcuno ritenesse che io abbia torto ad avergli un tempo dimostrato affetto, e ora a interrompere completamente ogni rapporto con lui, vi ho scritto una lettera quando eravate, credo, ad Anversa; potrete quindi giustificarmi se lo desiderate. Otto giorni fa ho ricevuto una lettera da parte dello stesso N, nella quale mi invita, a nome del signor de Marcheville, a intraprendere un viaggio verso Costantinopoli. Mi sono preso gioco di questa proposta: non solo attualmente non ho alcuna intenzione di viaggiare, ma penso anche che si tratti di una scusa inventata da lui per costringermi a rispondergli, piuttosto che che il signor de Marcheville, di cui non ho affatto l’onore di conoscere, gli abbia davvero affidato tale incarico. Tuttavia, se per caso fosse vero, sarei molto grato se il signor Gassendi, che dovrebbe viaggiare con lui, potesse fargli sapere che sono estremamente riconoscente per le sue offerte gentili, e che quattro o cinque anni fa avrei considerato tale opportunità come una delle migliori fortune che potessero capitarmi. Ma al momento sono impegnato in altri progetti che non mi permettono di viaggiare. Il signor Gassendi mi farebbe davvero un grande favore se volesse prendersi la briga di comunicargli tutto questo da parte mia, e di assicurargli che sono suo umile servitore. Per quanto riguarda N, poiché non si tratta di una persona affidabile dal punto di vista letterario, non ho ritenuto necessario rispondergli. Sarei molto grato se poteste far vedere questa parte della mia lettera al signor Gassendi e assicurargli che lo stimo e lo onoro molto. Avrei scritto personalmente a questo proposito, se avessi ritenuto che ciò che mi veniva chiesto fosse vero. In ogni caso, sarei felice che si sapesse che, grazie a Dio, non sono nella condizione di dover viaggiare alla ricerca di fortuna. Sono abbastanza soddisfatto di quella che possiedo per non sentirmi costretto ad cercarne un’altra. Ma se dovessi viaggiare, sarebbe solo per imparare e per soddisfare la mia curiosità. Se vedete il padre Gibieuf, vi sarei molto grato se gli raccontaste quanto io lo stimi, così come il padre Gondran, e quanto vi abbia detto di approvare e seguire le opinioni contenute nel suo libro; tuttavia non ho osato scrivergli personalmente, poiché mi vergogno di non essere ancora riuscito a recuperarlo per leggerlo, avendo ricevuto sue notizie solo dopo che voi eravate partito da Parigi. Non mi dispiacerebbe affatto se sapesse, più di tutti gli altri, che studio qualcos’altro oltre all’arte del tiro con le armi. Per quanto riguarda gli altri, mi avete obbligato a parlar loro nello stesso modo in cui lo avete fatto voi. Non riesco proprio a immaginare che ci possa essere qualcosa di così interessante nella dimostrazione della duplicazione del cubo da richiedere mezz’ora di riflessione; infatti, se si vuole dimostrarla attraverso i solidi, è possibile, come avete visto quando ne ho mostrato la costruzione a Monsieur Hardy e a Monsieur Mydorge, e quest’ultimo l’ha dimostrata molto bene. Ma se si pensa di trovarne un altro metodo, allora sicuramente ci si sbaglia. Monsieur N. ha torto se si offende perché ho scritto più spesso a lui che ad altri, poiché mi farebbe molto piacere che sapesse che non è sempre a coloro che stimo e onoro di più che scrivo di più; inoltre, ho molti parenti stretti e amici particolari a cui non scrivo mai, ma sono certo che continuino ad amarmi, dato che sanno bene che questo non impedisce affatto che io sia sempre pronto a servirli se ne avessi l’occasione. Per quanto riguarda le lettere di complimento, dovrei assumere un segretario a mio stipendio se volessi scrivere a tutti coloro che stimo e considero miei amici. Ho scritto a Monsieur N. per incoraggiarlo a lavorare sui vetri e per affidargli alcune commissioni a Parigi, commissioni di cui non avrei voluto importunare Monsieur N. Ho molti amici che si offenderebbero allo stesso modo se sapessero che sono disposto a scrivere anche al mio servitore. E voi stesso vi sareste offeso se avessi scritto prima a Monsieur N. che a voi. Per quanto riguarda i modelli che lui si pente di aver tagliato, non temete che vengano perduti per la posterità: vedrà infatti che non solo non saranno utilizzati, ma sarà addirittura impossibile farne uso.
Non considero questo principio come una regola assoluta da seguire in ogni situazione, ma piuttosto come una conclusione che deriva necessariamente da alcuni principi che mi sono evidenti; anche se vi ho detto più volte di non poterli spiegare se non attraverso un lungo discorso, che forse non scriverò mai nella mia vita. Ed è proprio per questo che spesso esito a condividere le mie opinioni con voi: non le scriverei mai, se non vi stimassi troppo per rifiutare di soddisfare qualsiasi vostra richiesta. Apprezzo molto l’esperienza riguardante gli magneti che mi insegnate e ritengo che sia davvero valida; essa concorda pienamente con le mie teorie e potrebbe aiutarmi a confermarle ulteriormente. Sono, ecc.
A M***, dicembre 1630
(Corrispondenza, volume II, lettera 62.)
Dicembre 1630.
Signore,
Je vous assure que je n’ai point eu dessein de vous faire aucun déplaisir, et que je suis tout aussi prêt de m’employer pour vous, en ce qui sera de mon pouvoir, comme j’ai jamais été ; mais j’ai discontinué de vous écrire, pour ce que j’ai vu par expérience que mes lettres vous étaient dommageables, et vous donnaient occasion de perdre le temps. J’ai mandé à un de mes amis ce que je reconnaissais de votre humeur, pour ce que, sachant que vous aviez accoutumé de vous plaindre de tous ceux qui avaient tâché de vous obliger, j’étais bien aise, si vous veniez quelque jour à vous plaindre de moi, qu’une personne de son mérite et de sa condition pût rendre témoignage de la vérité. Je l’ai aussi averti de ce que vous m’aviez écrit de lui, et lui ai fait voir votre lettre ; car étant témoin des obligations que je lui ai, et sa chant très certainement que vous ne le blâmiez que pour me prévenir et m’empêcher de croire les vérités qu’il me pourrait dire à votre désavantage, desquelles toutefois il ne m’a jamais rien appris, j’eusse cru commettre un grand crime et me rendre complice de votre peu de reconnaissance si je ne l’en eusse averti. Mais puisque je tiens la plume, il faut une bonne fois que je tâche à me débarrasser de toutes vos plaintes, et à vous rendre compte de mes actions. Si j’eusse dès le commencement connu votre humeur et vos affaires, je ne vous aurais jamais conseillé de travailler à ce que j’avais pensé touchant les réfractions ; mais vous savez qu’à peine vous avais-je vu une ou deux fois, quand vous vous y offrîtes, et pour ce que j’eusse été bien aise d’en voir l’exécution, je ne crus pas avoir besoin de m’enquérir plus diligemment si vous en pour riez venir à bout, et ne fis point de difficulté de vous communiquer ce que j’en savais ; car je jugeais bien que c’était un ouvrage qui requérait beaucoup de peine et de dépense ; mais souvenez-vous, s’il vous plaît, que je vous dis alors distinctement que l’exécution en serait difficile, et que je vous assurais bien de la vérité de la chose, mais que je ne savais pas si elle se pouvait réduire en pratique, et que c’était à vous d’en juger, et d’en chercher les inventions : ce que je vous disais expressément, afin que si vous y perdiez du temps, comme vous avez fait, vous ne m’en pussiez attribuer la faute ni vous plaindre de moi. Depuis, ayant connu les difficultés qui vous avoient arrêté, et ayant pitié du temps que vous y aviez inutilement employé, j’ai pour l’amour de vous abaissé ma pensée jusqu’aux moindres inventions des mécaniques ; et lorsque j’ai cru en avoir assez trouvé pour faire que la chose pût réussir, je vous ai convié de venir ici pour y travailler, et me suis offert d’en faire toute la dépense et que vous en auriez tout le profit s’il s’en pouvait retirer. Je ne vois pas encore que vous puissiez vous plaindre de moi jusque-là. Lorsque vous m’eûtes mandé que vous ne pouviez venir ici, je ne vous conviai plus d’y travailler, au contraire je vous conseillai expressément de vous employer aux choses qui vous apporteraient du profit présent, sans vous repaître de vaines espérances. Par après, jugeant par vos lettres que ce que je vous avais écrit de venir ici vous avait diverti de vos autres ouvrages, et que vous sembliez vous y préparé, encore que cela vous fût impossible, afin que vous ne traînassiez point deux ou trois ans, suivant votre humeur, en cette vaine espérance, et qu’au bout du compte, si je n’étais plus disposé à vous recevoir, vous ne vous plaignissiez pas de ce que vous vous y seriez préparé, je vous mandai que vous ne vous y attendissiez plus, d’autant que je serais peut-être prêt à m’en retourner avant que vous fussiez prêt de venir ; et, pour vous en ôter le désir, je vous écrivis une partie de ce que j’avais pensé et m’offris de vous aider par lettres autant que j’en serais capable : mais, si vous y avez pris garde, je vous avertissais par les mêmes lettres que vous ne vous engageassiez point à y travailler si vous n’aviez beaucoup de loisir et de commodité pour cela, et que la chose serait longue et difficile. Je ne veux pas m’enquérir de ce que vous avez fait depuis, car si vous avez plus estimé mes inventions que mon conseil, et que vous y ayez travaillé inutilement, ce n’est pas ma faute, puis que vous ne m’en avez pas averti. Vous avez été ensuite de cela sept ou huit mois sans m’écrire ; je ne vous en veux point dire la cause, car vous ne la pouvez ignorer, mais je vous prie aussi de croire que je l’ai bien sue, encore que personne autre que vous ne me l’ait apprise, et toutefois que je ne m’en suis jamais mis en colère, comme vous vous imaginez. J’ai seulement eu pitié de voir que vous vous trompiez vous-même ; et pour ce que mes lettres vous en avoient donné la matière, je ne vous ai plus voulu écrire. Vous savez bien que si j’avais eu dessein de vous nuire, je l’aurais fait il y a plus de six mois, et que si un petit mot qu’on a vu de mon écriture vous a fait recevoir du déplaisir, mes prières et mes raisons et l’assistance de mes amis n’eussent pas eu moins de pouvoir. Je vous assure de plus qu’il n’y a personne qui m’ait rien mandé à votre désavantage, et que celui que vous blâmez de vous avoir prié que vous lui fissiez voir mes lettres, ne l’avait point fait par une vaine curiosité comme vous dites, mais pour ce que je l’en avais très humblement supplié, sans lui en mander la raison, et qu’en cela même il vous pensait faire plaisir ; mais, afin que vous ne preniez pas occasion de dire que j’aie des soupçons mal fondés et que je me sois trompé en mon jugement, je vous prie de faire voir ces mêmes lettres que je vous avais écrites il y a quatorze ou quinze mois, à ceux à qui vous avez donné la peine de m’écrire ; elles ne contiennent rien que je désire que vous teniez secret, comme vous feignez ; et si j’ai quelquefois fait difficulté de le dire à d’autres, ç’a été purement pour l’amour de vous : mais vous savez bien que ceux à qui je vous prie de les montrer ne vous y feront point de tort, et après les avoir vues, s’ils trouvent que j’aie failli en quelque chose, et que j’aie eu autre opinion de vous que je ne devais, je m’oblige de vous faire toutes les satisfactions qu’ils jugeront raisonnables. Je suis, etc,
A un R. Père de l’Oratoire, 15 décembre 1630
(Lettre 63 du tome II.)
Décembre 1630.
Monsieur et Révérend Père,
I assure you that I had no intention of causing you any displeasure, and that I am just as willing to do whatever is in my power to assist you as I ever have before; but I stopped writing to you because I realized from experience that my letters were causing you harm and leading you to waste your time. I asked one of my friends to inform me about your temperament, knowing that you tended to complain about everyone who tried to help you. I wanted to be prepared in case you ever complained about me, so that someone of his merit and status could testify to the truth. I also told him what you had written about him and showed him your letter; since I was aware of the obligations I owed him, and he was certain that you only criticized him in order to prevent me from believing the truths he might tell against you—though he never actually shared anything with me—I felt it would be a grave mistake and an act of ingratitude if I did not warn him. But since I am currently writing, I must finally address all your complaints and explain my actions. If I had known about your temperament and circumstances from the beginning, I would never have advised you to pursue what I had in mind regarding those refractions; but you know that after meeting you just once or twice, when you offered to undertake it, and since I was eager to see it completed, I saw no need to investigate further whether you could succeed, so I readily shared what I knew. I believed it would be a labor-intensive and costly project; but please remember that I clearly told you at the time that it would be difficult to execute and assured you of its feasibility, though I was uncertain if it could be put into practice. It was up to you to judge and find a way to accomplish it—I said this explicitly so that you could not blame me or complain if you wasted time on it, as you did. Later, upon learning about the difficulties that had stopped you and seeing how much time you had unnecessarily invested, I went so far as to consider even the most trivial mechanical solutions. When I believed I had enough ideas to make it possible, I invited you here to work on it and offered to cover all expenses, ensuring that you would benefit if it was successful. As of now, I see no reason for you to complain about me at all. When you told me that you could not come here, I no longer invited you to work there; on the contrary, I explicitly advised you to engage in activities that would bring you immediate profit, rather than indulge in vain hopes. Later, judging from your letters, I concluded that what I had written about coming here had distracted you from your other pursuits, and that you seemed to be preparing for it—even though it was impossible—so as not to waste two or three years in such futile expectations. Eventually, if I should no longer be willing to receive you, I did not want you to regret having prepared for it. Therefore, I told you not to expect to come here anymore, since I might be ready to leave before you were ready to arrive. To dispel this desire, I wrote you some of my thoughts and offered to assist you as much as possible through letters; however, if you paid attention, those same letters also warned you not to commit yourself to this endeavor unless you had plenty of time and convenience to do so, since it would be a long and difficult task. I do not wish to inquire about what you have done since then, because if you valued my ideas more than my advice and wasted your time on them, it is not my fault, since you did not inform me otherwise. You then went without writing to me for seven or eight months; I will not mention the reason, as you must be aware of it yourself. But please believe that I was well informed, even though no one other than you told me. Nevertheless, I never lost my patience, as you might imagine. I simply felt sorry to see you deluding yourself. And since my letters had given you the basis for such delusions, I chose not to write to you anymore. You know very well that if I had intended to harm you, I would have done so more than six months ago; and if a single word from my handwriting caused you any distress, my prayers, reasons, and the support of my friends would have been just as effective in alleviating it. I assure you further that no one has instructed me to do anything detrimental to your interests, and that the person you blame for asking me to show him my letters did not do so out of some vain curiosity, as you claim, but because I had very humbly begged him to do so, without explaining to him the reason. In fact, he believed that by doing so he would please you. However, in order to prevent you from claiming that I have unfounded suspicions or that my judgment has been mistaken, I ask you to show those very letters I wrote to you fourteen or fifteen months ago to those who have taken the trouble to write to me. They contain nothing that I wish you to keep secret, as you pretend. If I sometimes hesitated to reveal certain things to others, it was purely out of love for you. But you know well that those to whom I ask you to show these letters will not harm you in any way; and after reading them, if they find that I have erred in anything or that my opinion about you was not what it should have been, I am willing to give them whatever satisfaction they deem reasonable. I am, etc.
To a Father of the Oratory, December 15, 1630
(Letter 63 from Volume II.)
December 1630.
Mr. and Reverend Father,
Vi assicuro che non avevo alcuna intenzione di causarvi dispiacere, e sono altrettanto disposto a fare tutto ciò che è in mio potere per aiutarvi, come ho sempre fatto; tuttavia ho smesso di scrivervi perché ho constatato, attraverso esperienza, che le mie lettere vi causavano danno e vi facevano perdere tempo. Ho informato uno dei miei amici riguardo al vostro carattere, poiché sapevo che avevate l’abitudine di lamentarvi di chiunque cercasse di aiutarvi; quindi, se un giorno doveste lamentarvi di me, avrei voluto che una persona del suo merito e della sua posizione potesse testimoniare la verità. Gli ho anche detto ciò che avevate scritto su di lui e gli ho mostrato la vostra lettera; poiché ero a conoscenza degli obblighi che avevo nei suoi confronti, e sapevo con certezza che voi lo criticavate soltanto per impedirmi di credere alle verità che avrebbe potuto dirmi a vostro sfavore – anche se in realtà non mi aveva mai rivelato nulla del genere – avrei considerato un grave errore e una complicità nella vostra mancanza di riconoscenza se non lo avessi avvertito. Ma poiché ora ho la penna in mano, devo finalmente cercare di risolvere tutte le vostre lamentele e spiegarvi le mie azioni. Se avessi conosciuto fin dall’inizio il vostro carattere e le vostre difficoltà, non vi avrei mai consigliato di intraprendere quel progetto riguardante le rifrazioni; ma sapete che, dopo avervi visto solo una o due volte, quando vi siete offerti volontari per farlo, e poiché desideravo molto vederne l’esecuzione, non ho ritenuto necessario indagare più a fondo se sareste stati in grado di portarlo a termine, quindi non ho avuto alcuna difficoltà a condividere con voi ciò che sapevo; infatti, ritenevo che si trattasse di un lavoro che richiedeva molto impegno e denaro. Ma ricordatevi: vi avevo chiaramente detto che l’esecuzione sarebbe stata difficile e vi avevo assicurato della veridicità delle mie affermazioni, ma non sapevo se fosse possibile realizzarla concretamente; spettava a voi giudicare e trovare le soluzioni necessarie. Vi dicevo questo esplicitamente affinché, qualora aveste perso del tempo in quel progetto, come infatti è successo, non poteste attribuirmene la colpa o lamentarvi di me. In seguito, conoscendo le difficoltà che vi avevano ostacolato e provando compassione per il tempo che avevate sprecato inutilmente, ho deciso, per il vostro bene, di dedicarmi anche alle soluzioni più semplici e pratiche nel campo della meccanica; e quando ho ritenuto di aver trovato abbastanza idee per rendere possibile il progetto, vi ho invitato a venire qui per lavorarci insieme, offrendomi di sostenere tutte le spese e di condividere con voi i benefici che ne sarebbero derivati. Non vedo ancora alcun motivo per cui possiate lamentarvi di me fino ad ora. Quando mi avete scritto che non potevate venire qui, non vi ho più invitato a lavorarvi; anzi, vi ho espressamente consigliato di dedicarvi a quelle attività che potessero portarvi immediatamente dei benefici, senza lasciarvi guidare da vane speranze. In seguito, giudicando dalle vostre lettere che ciò che vi avevo detto riguardo al lavoro qui vi aveva distolto dagli altri impegni e che sembravate prepararvi ad andarci, anche se in realtà non era possibile, affinché non trascorreste due o tre anni nella speranza vana di poter venire, e affinché, nel caso in cui io non fossi più disposto a ricevervi, non vi lamentaste per avervi preparato invano, vi ho scritto di non aspettarvi più, poiché forse sarei stato pronto a tornare indietro prima che voi foste pronti ad arrivare. Inoltre, per togliervi ogni desiderio in questo senso, vi ho scritto parte di ciò che avevo pensato e vi ho offerto il mio aiuto attraverso le lettere, nella misura delle mie possibilità; tuttavia, se avete prestato attenzione, quelle stesse lettere vi avvertivano anche di non impegnarvi in questo lavoro se non avevate molto tempo e comodità a disposizione, poiché si trattava di un compito lungo e difficile. Non voglio chiedervi cosa abbiate fatto da allora; se avete dato più valore alle mie idee che ai miei consigli e avete lavorato invano, non è colpa mia, visto che non me ne avete informato. Dopo di ciò, siete rimasti sette o otto mesi senza scrivermi; non voglio dirvi la ragione, poiché non potete ignorarla, ma vi prego anche di credere che l’abbia saputa bene, anche se nessun altro oltre a voi me l’ha rivelata. E tuttavia, non mi sono mai arrabbiato, come forse immaginate. Ho semplicemente provato compassione nel vedere che vi ingannavate da soli; e poiché le mie lettere avevano fornito il motivo di tale errore, non ho più voluto scrivervi. Sapete bene che se avessi avuto intenzione di farvi del male, l’avrei fatto già da più di sei mesi. E se una semplice frase scritta da me vi ha causato dispiacere, le mie preghiere, le mie ragioni e l’aiuto dei miei amici non sarebbero stati meno efficaci. Vi assicuro inoltre che nessuno mi ha incaricato di fare nulla a vostro svantaggio, e che colui che voi accusate di avervi chiesto di fargli leggere le mie lettere non l’ha fatto per una futile curiosità, come dite voi, ma perché glielo avevo molto umilmente chiesto, senza dirgliene il motivo; anzi, credeva di farvi piacere con questo gesto. Tuttavia, affinché non possiate sostenere che io abbia basi infondate per i miei sospetti o che mi sia sbagliato nel mio giudizio, vi prego di mostrare quelle stesse lettere che vi avevo scritto quattordici o quindici mesi fa a coloro che si sono presi la briga di scrivere a me. Non contengono nulla che io desideri sia tenuto segreto, come voi fingete; e se talvolta ho rifiutato di parlarne con altri, è stato soltanto per amor vostro. Ma sapete bene che coloro a cui vi chiedo di mostrarle non vi faranno alcun male; e dopo averle lette, se riterranno che io abbia commesso qualche errore o che abbia avuto un’opinione su di voi diversa da quella che dovevo avere, mi impegno a darvi tutte le spiegazioni che riteranno opportune. Sono, ecc.
A un Padre dell’Oratorio, 15 dicembre 1630
(Corrispondenza, volume II, lettera 63.)
Dicembre 1630.
Signore e Revendo Padre,
Je suis marri que vous ne m’avez mandé quelque chose de plus difficile que de vouloir du bien à M. N., afin qu’en vous obéissant je vous puisse témoigner combien je vous honore ; mais pour ce qui touche M. N., je vous assure que je ne lui ai jamais voulu de mal, et que je me tiendrai bien heureux si je puis seulement m’exempter de ses plaintes. On ne saurait sans cruauté vouloir du mal à une personne si affligée ; et pour ses plaintes, je les excuse tout de même que s’il avait la goutte, ou que son corps fût tout couvert de blessures : on ne saurait toucher si peur à ceux qui sont en tel état, qu’ils ne s’écrient ; et ils disent souvent des injures aux meilleurs de leurs amis, et à ceux qui s’efforcent le plus de remédier à leurs maux. J’eusse été bien aise d’apporter quel que soulagement aux siens ; mais, pour ce que je ne m’en juge point capable, il m’obligerait fort de me laisser en repos, et de ne m’accuser point des maux qu’il se fait à soi-même. Toutefois je lui ai obligation de ce qu’il s’est particulièrement adressé à vous pour se plaindre, et je me tiens heureux de ce que vous daignez prendre connaissance du différent qu’il prétend avoir avec moi. Je ne veux point vous ennuyer en plaidant ma cause ; je vous dirai seulement, en un mot, qu’il n’est fâché que de ce que j’ai vu plus clair qu’il ne désirait, et il sait fort bien en son âme que je n’ai rien appris qui le touchât que de lui-même. Que s’il dit qu’on m’ait dit de lui quelques faux rap ports, ce n’est que pour avoir plus de prétexte de se plaindre et de s’excuser soi-même ; il s’est trompé en cela qu’il a cru me désobliger grandement en une chose qui m’était indifférente. J’ai prié le R. P. M., qui sait parfaitement toute cette affaire, de vous en vouloir instruire ; que si vous trouvez que j’aie failli, vous m’obligerez extrême ment de ne me point flatter, et je ne manquerai pas d’obéir exactement à tout ce que vous ordonnerez. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 15 décembre 1630
(Lettre 74 du tome II.)
15 décembre 1630.
Mon Révérend Père,
Vous m’affligeriez infiniment si vous aviez la moindre opinion que je pusse jamais manquer de vous honorer et servir de toute mon affection ; mais je vous ai mandé à l’autre voyage ce qui m’avait fait différer à écrire, et vous savez avec cela que je suis un peu négligent. Je vous jure que j’ai maintenant la tête si rompue des lettres que je viens d’écrire pour M. N. que je ne sais plus ce que j’ai à vous dire ; il m’a envoyé cette semaine un gros paquet, où il y avait des lettres de ceux auxquels vous verrez que j’en ai écrit. J’ai cru que vous ne seriez pas marri de voir ce que je leur mande, et que vous m’aideriez à me justifier. Il n’y a aucun d’eux qui m’ait témoigné en aucune façon que M. N. vous eût mêlé dans ses plaintes, ni qui ne m’ait obligé en l’excusant. M. Gassendi a fait le semblable dans une lettre qu’il a écrite à M. R. et je vous prie aussi de me justifier envers lui ;mais particulièrement je vous prie de voir le P. M., et de lui faire voir la lettre que vous avez fait voir à M. Mydorge ; et si vous en avez encore une autre que je vous écrivis au mois de mars dernier pour répondre à ce que vous me mandiez que N. se préparait de me venir trouver, je serai bien aise qu’il voie par ce que je vous mandais, que je n’oublie rien à lui dire de ce qui pourra servir à ma cause, non point tant pour lui montrer le tort de N., comme pour l’assurer que je n’ai pas manqué de prudence ni de modération, et que j’ai méprisé ses petits desseins, plutôt que de m’en fâcher aucunement. Vous cachetterez, s’il vous plaît, toutes leurs lettres avant que de leur donner, excepté celle de N., laquelle je vous prie de faire voir à M. G., au P. N. et au P. D., et de la laisser à celui d’entre eux que vous verrez le dernier, pour la lui donner.
Je vous envoie une aiguille frottée d’une pierre d’aimant, qui pèse environ deux livres, et qui en lève jusqu’à vingt étant armée ; mais, désarmée, elle n’en lève pas plus d’une. Il décline de cinq degrés à ce qu’on m’a dit ; mais je n’en suis pas fort assuré, car celui qui l’a n’est pas fort intelligent. Je ne sais si c’est la même pierre que vous avez vue, mais on m’a dit qu’il n’y en avait point de meilleure en cette ville. Et si on vous demande où je suis, je vous prie de dire que vous n’en êtes pas certain, pour ce que j’étais en résolution de passer en Angleterre, mais que vous avez reçu mes lettres d’ici, et que si on me veut écrire, vous me ferez tenir leurs lettres. Si on vous demande ce que je fais, vous direz, s’il vous plaît, que je prends plaisir à étudier pour m’instruire moi-même ; mais que, de l’humeur que je suis, vous ne pensez pas que je mette jamais rien au jour, et que je vous en ai tout à fait ôté la créance. Je suis, etc.
Année 1631
Au R. P. Mersenne, 15 décembre 1630
(Lettre 65 du tome II.)
Juin 1630, 10 janvier 1631.
Mon Révérend Père,
Je ne vous écrirais point à ce voyage, si je n’avais peur que vous le trouvassiez étrange comme à l’autre fois, car je n’ai guère de choses à vous mander ; mais je vous supplie très humblement, une fois pour toutes, de vous assurer qu’il n’y a rien au monde capable de changer ni d’altérer le désir que j’ai de vous servir, et que je ne crois jamais au rapport de personne, en ce qui peut tourner au désavantage de mes amis, si ma propre expérience ou des démonstrations infaillibles ne m’assurent de la même chose. Vous pouvez avoir remarqué comment je me suis gouverné en vers le sieur N. auquel je n’ai témoigné aucun refroidissement, jusqu’à ce que ses propres lettres m’en donnassent juste occasion, quoique je fusse d’ailleurs très assuré de la vérité ; et vous connaissiez bien un autre homme avec qui je fais encore profession d’amitié, bien que, sans compter ce que vous m’avez écrit, trois autres personnes différentes m’ont assez mande de ses nouvelles pour me donner sujet de m’en plaindre. Au reste, ne pensez pas que j’écrive ceci pour faire aucune comparaison, mais seulement pour vous assurer que je ne suis nullement soupçonneux, ni de facile créance, et que ceux qui me font l’honneur de m’aimer véritablement se doivent assurer qu’encore que tous les hommes du monde me témoignassent le contraire, ils ne seraient pas suffisants pour me le persuader, ni empêcher de leur rendre le réciproque. Mais vous savez combien je suis négligent à écrire ; et si j’y manque une autre fois, comme je ferai, s’il vous plaît, bien souvent, quand je n’aurai pas assez de matière pour remplir le papier, et qu’il n’y aura rien de pressé, je vous supplie et vous conjure de croire que je ne lais serai pas pour cela d’être parfaitement votre serviteur, de vous honorer, et de me ressentir votre obligé toujours de plus en plus.
Je vous dirai que je suis maintenant après à démêler le chaos pour en faire sortir de la lumière, qui est l’une des plus hautes et des plus difficiles matières que je puisse jamais entreprendre, car toute la physique y est presque comprise. J’ai mille choses diverses à considérer toutes ensemble, pour trouver un biais par le moyen duquel je puisse dire la vérité sans étonner l’imagination de personne choquer les opinions qui sont communément reçues : c’est pourquoi je désire prendre un mois ou deux à ne penser à rien autre chose. Cependant, toutefois, je ne laisserai pas d’être bien aise de savoir ce qu’auront dit de mes lettres ceux à qui j’écrivis dernièrement, et aussi M. Mydorge, à qui j’avais écrit auparavant, et de quoi vous ne me mandez rien en votre dernière ; mais si quelqu’un m’écrit encore par hasard, je ne suis pas résolu de leur faire réponse, au moins de longtemps après, et ils pourront excuser ce retardement sur la distancé des lieux, d’autant qu’ils ne savent pas où je suis.
I am glad that you did not assign me a task more difficult than wishing Mr. N. well, so that by obeying your command, I might be able to prove to you how much respect I hold for you; but as regards Mr. N., I assure you that I have never intended him any harm, and I would consider myself very fortunate if I could merely avoid his complaints. It would be utterly inhumane to wish harm upon a person who is already so afflicted; and as for his complaints, I forgive them just as readily as if he were suffering from gout or if his body were covered in wounds—people in such a state are bound to express their pain; moreover, they often utter insults towards those who try their best to alleviate their suffering. I would have been glad to offer any relief possible to his troubles; but since I do not consider myself capable of doing so, it would be kind of you to let me alone and not hold me responsible for the harm he causes himself. Nevertheless, I am indebted to him for having addressed you specifically in order to complain, and I am grateful that you have taken the time to consider the dispute he claims to have with me. I do not wish to bother you by defending my case; I will simply say that he is displeased only because I saw things more clearly than he would have preferred, and he is well aware in his heart that everything I learned about him came directly from him. If he claims that someone has told me some false information about him, it is merely a pretext for him to continue complaining and excusing himself; he was mistaken in thinking that he had greatly offended me over something that was entirely indifferent to me. I have asked the Reverend Father M., who is fully aware of all these matters, to inform you accordingly; if you believe that I have erred, I would be extremely grateful if you would not flatter me, and I will certainly obey every order you give. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, December 15, 1630
(Letter 74 from Volume II.)
December 15, 1630.
My Reverend Father,
You would cause me immense distress if you had the slightest doubt that I might ever fail to honor and serve you with all my affection; but in my last letter, I explained the reasons why I delayed writing to you, and you know how somewhat neglectful I can be at times. I swear to you that my mind is so preoccupied with matters related to Mr. N. that I have no idea what else I should tell you now. He sent me a large package this week, containing letters from those to whom I have written. I thought you would not object to seeing what I have communicated to them and that you would help me in justifying my actions. None of them have ever mentioned Mr. N. in connection with their complaints, nor have they shown any support for him by defending him. M. Gassendi did the same in a letter he wrote to M. R.; I also ask you to help me justify myself to him. In particular, I beg you to read the letter I sent to Mr. Mydorge and to show that letter to Father M. If you have another letter from me, written last March in response to what you had told me about N. coming to see me, I would be very grateful if he could see what I had stated there, so that he would know that I had not neglected to mention anything that could be useful to my case—not so much to prove N.’s wrongdoing, as to assure him that I had acted with prudence and moderation, and that I had dismissed his petty schemes without any anger. Please seal all their letters before giving them to them, except for N.’s letter, which I ask you to show to M. G., Father N., and Father D., and to leave it with the last of them until they can read it themselves.
I am sending you a needle that has been rubbed with a magnet; it weighs about two pounds, and when armed, it can lift up to twenty such needles; but when unarmed, it can lift no more than one. I have been told that its magnetic force decreases by five degrees, but I am not entirely certain of this, because the person who informed me is not very intelligent. I do not know if it is the same magnet you have seen, but I have been told that there is none better in this city. And if anyone asks where I am, please tell them that you are not sure, because I had intended to go to England, but that you have received my letters from here; and if they want to write to me, please ask them to send their letters to me. If anyone asks what I am doing, please say that I enjoy studying in order to educate myself, but that, given my current state of mind, you do not think I will ever achieve anything significant, and that I have completely disappointed you in this regard. I am, etc.
Year 1631
To R. P. Mersenne, December 15, 1630
(Letter 65 from Volume II.)
June 1630, January 10, 1631.
My Reverend Father,
I would not write to you during this journey were it not for my fear that you might find it strange, just as you did before, for I have little to tell you. But I implore you very humbly, once and for all, to be assured that nothing in the world could ever change or alter my desire to serve you. I never believe a single word from anyone that could harm my friends, unless my own experience or irrefutable evidence confirms it to me. You must have noticed how I behaved towards Mr. N.; I showed him no sign of cooling in my affection until his own letters gave me cause to do so, although I was already fully convinced of the truth. And you are well aware of another man with whom I still maintain friendship, yet, apart from what you have written to me, three other people have informed me about his behavior in such a way that it gives me reason to be dissatisfied. Nevertheless, do not think that I am writing this to make any comparisons; I merely wish to assure you that I am neither suspicious nor easily credulous. Those who have the honor of truly loving me must be certain that, even if everyone in the world told me the opposite, it would not be enough to convince me or prevent me from returning their love in kind. But you know how careless I am when it comes to writing; and if I fail to write this time, as I often do when I lack material to fill the pages and when there is nothing urgent at hand, I beg you to believe that this will not in any way affect my loyalty to you, my respect for you, or my growing sense of obligation towards you.
I must say that what I am now attempting to do is to sort through this chaos in order to extract from it some truth—something that represents one of the most profound and difficult challenges I have ever faced, for nearly all of physics is involved in this endeavor. There are countless factors that I need to take into consideration simultaneously in order to find a way to express the truth without shocking anyone’s imagination or violating commonly held opinions. That is why I would like to devote one or two months to focusing solely on this task. Nevertheless, I am very curious to know what those to whom I wrote recently have said about my letters, as well as what Mr. Mydorge, to whom I had written before, has thought. Since you have not mentioned anything in your last letter, I wonder if anyone else might happen to write to me. However, even if they do, I am not determined to respond for some time yet. They can surely understand this delay due to the distance between us, especially since they have no idea where I am.
Sarei molto lieto di poter alleviare in qualche modo le sue sofferenze; tuttavia, poiché non ritengo di essere in grado di farlo, mi impegnerò a lasciarlo in pace e a non accusarmi dei mali che si procura da solo. Sono comunque grato per il fatto che si sia rivolto a voi per lamentarsi, e sono felice che vi degniate di prendere in considerazione la controversia che sostiene aver con me. Non intendo annoiarvi raccontando i dettagli della mia situazione; dirò soltanto che lui è infastidito dal fatto che io abbia compreso più chiaramente di quanto desiderasse, e sa benissimo che non ho appreso nulla su di lui se non da lui stesso. Se afferma che qualcuno mi abbia fornito informazioni false su di lui, lo fa soltanto per avere più pretesti per lamentarsi e scusarsi; si è ingannato credendo di avermi offeso gravemente in una questione che per me era del tutto indifferente. Ho chiesto al R. P. M., che conosce perfettamente tutta questa situazione, di informarvi al riguardo; se ritenete che io abbia commesso degli errori, vi impegnerò sinceramente a non lusingarmi, e obbedirò fedelmente a qualsiasi ordine mi darete. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 15 dicembre 1630
(Corrispondenza, volume II, lettera 74.)
15 dicembre 1630.
Mio Reverendo Padre,
Mi addolorereste profondamente se aveste anche solo il minimo sospetto che io possa mai mancare di onorarvi e servirvi con tutto il mio affetto; ma vi ho inviato, durante quel viaggio, ciò che mi aveva fatto ritardare nella stesura della lettera, e voi sapete bene quanto io sia spesso negligente in queste cose. Vi giuro che ora la mia mente è completamente assorbita dalle lettere che ho appena scritto per il signor N., al punto che non so più cosa dirvi; questa settimana mi ha inviato un pacco contenente lettere da parte di persone a cui, come vedrete, ho risposto. Ho pensato che non vi dispiacesse leggere ciò che gli ho scritto e che mi aiutaste a difendermi dalle loro accuse. Nessuno di loro mi ha mai fatto capire in alcun modo che il signor N. vi avesse menzionato nelle sue lamentele, né mi hanno mai dato motivo di credere che lo stesse giustificando. Lo stesso è accaduto con il signor Gassendi in una lettera che ha scritto al signor R.; vi prego anch’io di difendermi nei suoi confronti. Ma soprattutto, vi chiedo di leggere la lettera del P. M. e di farla vedere anche a lui, così come quella che avevo inviato al signor Mydorge in risposta alle sue comunicazioni. Se avete ancora un’altra mia lettera scritta lo scorso marzo per rispondere a ciò che mi avevate detto riguardo ai piani del signor N., vi sarei molto grato se la faceste leggere anche a lui, affinché potesse constatare che non ho tralasciato nulla di ciò che potesse essere utile alla mia difesa, né ho mancato di prudenza o moderazione nel comportarmi; anzi, ho ignorato completamente i suoi piccoli intrighi, senza mai offendersene. Vi prego inoltre di sigillare tutte le loro lettere prima di darle a loro, tranne quella del signor N., che vi chiedo di far vedere al signor G., al P. N. e al P. D., lasciandola invece a colui tra loro che vedrete per ultimo, affinché possa riceverla.
Vi invio un ago strofinato con una pietra di ferro; pesa circa due libbre e, quando è armato, riesce a sollevare fino a venti oggetti; ma, disarmato, non ne solleva più di uno. Secondo quanto mi è stato detto, l’angolo di inclinazione di questa pietra è di cinque gradi; tuttavia non ne sono del tutto sicuro, poiché colui che me l’ha descritta non è molto intelligente. Non so se si tratti della stessa pietra che avete visto voi, ma mi hanno detto che in questa città non ce n’è nessuna migliore. E se qualcuno vi chiederà dove mi trovo, vi prego di rispondere che non ne siete certo; infatti avevo intenzione di recarmi in Inghilterra, ma avete ricevuto le mie lettere da qui. Se qualcuno vorrà scrivermi, fate in modo che io riceva quelle lettere. Se vi chiederanno cosa faccio, dite pure che mi diverto a studiare per istruirmi da solo; ma, data la mia natura, non credete che riuscirò mai a portare a termine nulla e che vi ho completamente privati di ogni speranza al riguardo. Sono, ecc.
Anno 1631
Al R. P. Mersenne, 15 dicembre 1630
(Corrispondenza, volume II, lettera 65.)
Giugno 1630, 10 gennaio 1631.
Mio Reverendo Padre,
Non vi scriverei durante questo viaggio, se non temessi che lo trovaste strano come l’altra volta, poiché non ho molto da comunicarvi; ma vi supplico umilmente, una volta per tutte, di essere certi che nulla al mondo è in grado di cambiare o alterare il desiderio che ho di servirvi, e che non credo mai alle parole di nessuno riguardo a ciò che potrebbe nuocere ai miei amici, se la mia stessa esperienza o prove inconfutabili non me ne assicurassero. Avrete sicuramente notato come mi sono comportato nei confronti del signor N.: non gli ho mai dimostrato alcun raffreddamento, fino a quando le sue stesse lettere non me ne hanno dato motivo, anche se ero già molto certo della verità; e conoscete bene un altro uomo con cui continuo a mantenere rapporti di amicizia, anche se, oltre a ciò che mi avete scritto voi, altre tre persone diverse mi hanno inviato notizie su di lui, il che mi ha dato motivo di lamentarmene. In ogni caso, non pensate che io scriva queste cose per fare alcuna comparazione, ma soltanto per assicurarvi che non sono affatto sospettoso né troppo credulone, e che coloro che hanno l’onore di amarmi veramente devono essere certi che, anche se tutti gli uomini del mondo mi dimostrassero il contrario, questo non sarebbe sufficiente per convincermi o impedirmi di ricambiare loro lo stesso affetto. Ma sapete bene quanto io sia negligente nel scrivere; e se ancora una volta mancherò di farlo, come spesso accade quando non ho abbastanza materiale da riempire il foglio e non c’è nulla di urgente, vi supplico e vi imploro di credere che questo non influirà in alcun modo sul mio impegno a essere sempre un vostro fedele servitore, a onorarvi e a sentirmi sempre più vostro debitore.
Vi dirò che ora mi sto impegnando a districcare il caos per farne emergere la “luce”, una delle questioni più complesse e difficili su cui io possa mai lavorare, poiché in essa è racchiusa quasi tutta la fisica. Ho mille cose diverse da considerare insieme, al fine di trovare un modo per dire la verità senza sorprendere l’immaginazione delle persone né offendere le opinioni comunemente accettate; per questo motivo desidero dedicare un mese o due a non pensare ad altro. Tuttavia, non smetterò mai di essere curioso di sapere cosa abbiano detto delle mie lettere coloro a cui ho scritto di recente, così come il signor Mydorge, a cui avevo già scritto in precedenza. E anche di sapere perché nella vostra ultima lettera non mi avete comunicato nulla al riguardo. Ma se qualcuno dovesse scrivermi ancora per caso, non ho intenzione di rispondere, almeno non per molto tempo; potranno scusare questo ritardo a causa della distanza geografica, dato che non sanno dove mi trovi.
Pour les lignes dont vous m’écrivez, je ne saurais m’exempter d’en parler suffisamment en mon traité ; mais cela est si peu de chose, que je m’étonne qu’il y ait quelqu’un qui pense que les autres l’ignorent : c’est une grande marque de pauvreté que d’estimer beaucoup des choses de si peu de valeur, et qui ne sont pas rares à cause qu’elles sont difficiles, mais seulement à cause qu’il y a peu de gens qui daignent prendre la peine de les chercher. Pour le livre à tirer des armes, il est de plus d’apparence que d’utilité ; car encore que l’art soit très bon, il n’y est pas toutefois trop bien expliqué : les libraires en paient ici cinquante francs sans être relié, et je n’en donnerais pas un teston pour mon usage. Je ne pense pas qu’il faille croire ce que vous me mandez du diamant.
Je n’oserais vous prier de voir M. le cardinal de Baigné à mon occasion, car je ne suis pas assez familier avec lui pour cela ; mais si vous lui parliez par quelque autre rencontre, et que cela vînt à propos, je ne serais pas marri que vous lui témoignassiez que je l’honore et l’estime extrêmement.
J’avais oublié à lire un billet que je viens de trouver en votre lettre, où vous me mandez avoir envoyé ma lettre à M. Mydorge, et que vous désirez savoir un moyen de faire des expériences utiles. A cela je n’ai rien à dire après ce que Verulamius en a écrit, sinon que, sans être trop curieux à rechercher toutes les petites particularités touchant une matière, il faudrait principalement faire des recueils généraux de toutes les choses les plus communes, et qui sont très certaines, et qui se peuvent savoir sans dépense : comme que toutes les coquilles sont tournées en même sens, et savoir si c’est le même au-delà de l’équinoxial ; que le corps de tous les animaux est divisé en trois parties, caput, pectus, et ventrem ; et ainsi des autres, car ce sont celles qui servent infailliblement en la recherche de la vérité. Pour les plus particulières, il est impossible qu’on n’en fasse beaucoup de superflues et même de fausses, si on ne connaît la vérité des choses avant que de les faire. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 13 janvier 1631
(Lettre 66 du tome II.)
13 janvier 1631.
Mon Révérend Père,
J’ai enfin reçu les livres que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer, et vous en remercie très humblement : je n’ai encore lu que fort peu de celui du père Gibieuf, mais j’estime grandement ce que j’en ai vu, et souscris tout à fait à son opinion. M. R. m’a prié de le lui prêter, ce qui m’a empêché de le lire tout entier ; aussi qu’ayant maintenant l’esprit rempli d’autres pensées, j’ai cru que je ne serais pas capable de bien entendre cette matière, qui est à mon avis l’une des plus hautes et des plus difficiles de la métaphysique. Si vous voyez le père Gibieuf, je vous prie de ne lui point témoigner que j’aie encore reçu son livre, car mon devoir serait de lui écrire dès maintenant pour l’en remercier ; mais je serai bien aise de différer encore deux ou trois mois, afin de, lui apprendre par même moyen des nouvelles de ce que je fais. J’ai lu le livre des trente exemplaires, mais je l’ai trouvé bien au-dessous de ce que je m’étais imaginé ; et je n’ai point de regret de ne l’avoir point reçu plus tôt, car aussi bien n’aurais-je pas voulu prendre la peine de le réfuter. J’ai trouvé les odes pour le roi fort bien faites, et j’estime fort le dessein de la Bibliothèque universelle ; car je m’imagine qu’elle ne servira pas seulement à ceux qui veulent lire beaucoup de livres, mais aussi à ceux qui craignent de perdre le temps à en lire de mauvais, pour ce qu’elle les avertira de ce qu’ils contiennent.
Je viens maintenant à vos autres lettres : toutes les questions que j’y trouve se rapportent à deux, à savoir, à supputer la vitesse d’un poids qui descend, et à connaître quelles consonances sont-les plus douces. Pour la façon de calculer cette vitesse, que je vous avais envoyée, vous n’en devez faire aucun état, car elle suppose deux choses qui sont certainement fausses, à savoir qu’il y ait un espace tout à fait vide, et que le mouvement qui s’y fait soit, au premier instant qu’il commence, le plus tardif qu’il se puisse imaginer, et qu’il s’augmente toujours par après également. Mais, quand cela serait vrai, il n’y a point de moyen de l’expliquer en d’autres nombres que ceux que je vous ai envoyés, au moins qui soient rationaux ; et je ne vois pas même qu’il soit aisé d’en trouver d’irrationaux, ni aucune ligne de géométrie qui en explique davantage.
Pour ce qui est de la vraie proportion selon laquelle s’augmente et diminue la vitesse d’un poids qui descend dans l’air, je ne la sais pas encore. Il me faudra dans peu de jours expliquer la nature de la pesanteur dans mon traité ; si en l’écrivant je trouve quelque chose de cela, je vous le manderai. Ce que vous demandez d’un levier qui descend est quasi la même chose que des autres poids.
En quelque façon qu’on conçoive le vide, il est certain qu’une pierre qui s’y meut doit aller plus ou moins vite, selon qu’elle aura été poussée avec plus ou moins de force ; et que, dans l’air, ce qui la fait aller plus loin une fois que l’autre, c’est que l’impression qu’elle reçoit (c’est-à-dire la vitesse du mouvement qu’elle a en sortant de la main de celui qui la jette) est plus grande.
Regarding the matters you mention to me, I would inevitably have to discuss them at length in my treatise; but such things are so trivial that it surprises me that anyone should think others are unaware of them. To attach great value to things of such little worth is a clear sign of poverty—such things are not rare because they are difficult to obtain, but merely because few people bother to seek them out. As for that book on the art of firearm manufacture, its appearance outweighs its actual usefulness; even though the technique described is very good, it is not explained in sufficient detail. Booksellers sell it for fifty francs, even without binding; I wouldn’t give a single sou for it myself. I do not believe what you tell me about diamonds.
I would not dare to ask you to go and see Cardinal de Baigné on my behalf, for I am not familiar enough with him to do so; but if you happened to speak to him under other circumstances, and if it were appropriate, I would not object in the slightest if you told him that I hold him in great honor and esteem.
I had forgotten to read a note which I have just found in your letter; you mention that you sent my letter to Mr. Mydorge and that you would like to know how one could conduct useful experiments. Regarding this, I have nothing to add to what Verulamius has written, except that, without being overly eager to investigate all the minor details related to a particular subject, it would be advisable to focus primarily on collecting general information about the most common and well-established facts that can be learned without any expense. For example, one could ascertain whether all shells are turned in the same direction, and whether this pattern persists beyond the equinoxes; or that the body of all animals is divided into three parts: the head, the chest, and the belly. And so on, because these are the kinds of facts that will invariably help us in seeking the truth. As for more specialized investigations, it is inevitable that many such attempts will turn out to be superfluous or even mistaken, unless one already possesses a true understanding of the relevant matters before undertaking them. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, January 13, 1631
(Letter 66 from Volume II.)
January 13, 1631.
My Reverend Father,
I have finally received the books you kindly sent to me, and I thank you very humbly for it. I have only read a very small portion of Father Gibieuf’s book, but what I have read I highly appreciate, and I entirely agree with his views. Mr. R. asked me to lend him the book, which prevented me from reading it in its entirety; moreover, since my mind is currently occupied with other matters, I felt that I would not be able to grasp this subject properly, which, in my opinion, is one of the most profound and difficult areas of metaphysics. If you happen to meet Father Gibieuf, please do not tell him that I have yet received his book, for it would be my duty to write to him immediately to express my gratitude. However, I would prefer to wait another two or three months before doing so, in order to also inform him about my own activities through this same means. I have read the thirty copies of the book, but it fell far short of my expectations; I am not regretful that I did not receive it sooner, for I would not have taken the trouble to refute it anyway. I found the odes dedicated to the king to be very well-written, and I highly appreciate the concept behind the “Universal Library.” I believe it will be useful not only to those who wish to read a large number of books but also to those who are afraid of wasting time on poor-quality literature, as it will warn them about what such works contain.
I now turn to your other letters: all the questions contained therein relate to two main topics—namely, estimating the speed of an object in free fall and determining which consonants are the softest in sound. Regarding the method for calculating this speed that I had sent you, you need not bother with it at all, because it assumes two things that are certainly false: namely, that there exists a completely empty space, and that the motion occurring within such a space is initially as slow as it is possible to imagine, and then continues to increase in speed thereafter. But even if these assumptions were true, there would be no way to explain this phenomenon using anything other than the numbers I had sent you—at least none that are rational. Moreover, I see no possibility of finding irrational numbers that could help explain it, nor is there any geometric principle that could provide additional insights into this matter.
As for the true proportion according to which the speed of a weight descending through the air increases or decreases, I still do not know it. In a few days, I will need to explain the nature of gravity in my treatise; if I discover anything regarding this while writing it, I will send it to you. What you are asking about a lever descending is essentially the same as what happens with other weights.
No matter how one conceives the concept of void, it is certain that a stone moving through it must move at varying speeds, depending on the force with which it is propelled; and in the air, what determines whether it travels further in one direction or another is the greater impact it receives (that is, the greater speed at which it moves as it leaves the hand of the person who throws it).
Per quanto riguarda le cose di cui mi scrivete, non potrei fare a meno di parlarne in modo sufficiente nel mio trattato; ma si tratta di cose così insignificanti che mi meraviglio che qualcuno possa pensare che gli altri le ignorino: è davvero un segno di povertà considerare molto preziose cose di così scarso valore, e che non sono rare certo perché difficili da reperire, ma soltanto perché poche persone si prendono la briga di cercarle. Quanto al libro relativo alla fabbricazione delle armi, sembra più una questione di apparenza che di utilità; infatti, anche se l’arte descritta è molto valida, non viene comunque spiegata in modo sufficientemente chiaro: i librai lo vendono qui a cinquanta franchi, anche senza rilegatura, e io non ne darei nemmeno un soldo per il mio uso personale. Non credo che ci sia motivo di credere a quanto mi dite riguardo al diamante.
Non oserei chiedervi di presentarmi a Sua Eminenza il Cardinale de Baigné per mio conto, poiché non sono abbastanza in confidenza con lui per farlo; tuttavia, se vi capitasse di parlargli in un’altra occasione e se l’argomento fosse appropriato, non mi dispiacerebbe affatto se gli faceste sapere che lo onoro e lo stimo molto.
Avevo dimenticato di leggere una nota che ho appena trovato nella vostra lettera: mi scrivete che avete inviato la mia missiva a Monsieur Mydorge e che desiderate conoscere un modo per condurre esperimenti utili. A questo proposito, non ho nulla da aggiungere rispetto a quanto scritto da Verulamius, se non che, senza essere troppo curiosi di indagare su tutte le piccole particolarità relative a una data materia, sarebbe opportuno soprattutto raccogliere informazioni generali su quelle cose più comuni, certe e facilmente reperibili senza alcun costo: ad esempio, il fatto che tutte le conchiglie presentino lo stesso orientamento, oppure se tale caratteristica persista anche al di là dell’equinozio; il fatto che il corpo di tutti gli animali sia diviso in tre parti principali: testa, torace e ventre, e così via. Per quanto riguarda le questioni più specifiche, è impossibile non commettere errori o addirittura formulare teorie errate se non si conosce già la verità su tali argomenti prima di iniziare a indagare. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 13 gennaio 1631
(Corrispondenza, volume II, lettera 66.)
13 gennaio 1631.
Mio Reverendo Padre,
Ho finalmente ricevuto i libri che avete avuto la gentilezza di inviarmi e vi ringrazio molto umilmente: ho letto soltanto poche pagine di quello del padre Gibieuf, ma apprezzo molto ciò che ho letto e condivido pienamente il suo punto di vista. Il signor R. mi ha chiesto di prenderlo in prestito, il che mi ha impedito di leggerlo completamente; inoltre, avendo ora la mente occupata da altri pensieri, ritengo di non essere in grado di comprendere appieno questo argomento, che a mio parere rientra tra i più elevati e difficili della metafisica. Se incontraste il padre Gibieuf, vi prego di non dirgli che ho ancora ricevuto il suo libro, poiché sarebbe mio dovere scrivergli subito per ringraziarlo; tuttavia, preferirei ritardare di due o tre mesi, così da potergli comunicare anche le novità riguardo a ciò che sto facendo. Ho letto i trenta esemplari del libro, ma l’ho trovato molto al di sotto delle mie aspettative; non mi pento affatto di non averlo ricevuto prima, poiché comunque non avrei voluto prendermi la briga di refutarlo. Le odi dedicate al re sono davvero ben scritte, e apprezzo molto l’idea della Bibliothèque universelle: credo che possa essere utile non solo a coloro che desiderano leggere molti libri, ma anche a coloro che temono di perdere tempo leggendo opere di scarsa qualità, poiché li avvertirà su ciò che esse contengono.
Ora passo alle vostre altre lettere: tutte le domande che vi trovo riguardano due argomenti principali, ovvero l’individuazione della velocità di un peso in caduta e la determinazione delle consonanti più dolci. Per quanto riguarda il metodo di calcolo di tale velocità, che vi avevo inviato, non dovete prenderlo in considerazione, poiché si basa su due ipotesi certamente false: l’esistenza di uno spazio completamente vuoto e il fatto che il movimento avvenga nel momento più tardivo possibile all’inizio del suo svolgimento, per poi aumentare costantemente in seguito. Tuttavia, anche se queste ipotesi fossero vere, non esisterebbe alcun modo per spiegarle utilizzando altri numeri diversi da quelli che vi ho inviato, almeno non numeri razionali; inoltre, non credo nemmeno che sia facile trovare numeri irrazionali in grado di spiegare tali fenomeni, né esiste alcuna teoria geometrica in grado di fornire una spiegazione più completa.
Per quanto riguarda la vera proporzione secondo cui aumenta e diminuisce la velocità di un peso che cade nell’aria, non la conosco ancora. Tra pochi giorni dovrò spiegare la natura della gravità nel mio trattato; se, scrivendolo, troverò qualcosa al riguardo, ve lo invierò. Quello che chiedete riguardo a un leva che scende è quasi lo stesso che per altri pesi.
In qualunque modo si concepisca il vuoto, è certo che una pietra che vi viene lanciata debba muoversi a velocità maggiore o minore, a seconda della forza con cui viene spinta; e che, nell’aria, ciò che la fa avanzare di più in un caso rispetto all’altro sia l’impressione che riceve (cioè la velocità del movimento che acquisisce al momento di lasciare la mano di chi la lancia).
Touchant la douceur des consonances, il y a deux choses à distinguer, à savoir, ce qui les rend plus simples et accordantes, et ce qui les rend plus agréables à l’oreille : or, pour ce qui les rend plus agréable, cela dépend des lieux où elles sont employées ; et il se trouve des endroits où les fausses quintes et autres dissonances sont même plus agréables que les consonances, de sorte qu’on ne saurait déterminer absolument qu’une consonance soit plus agréable que l’autre. On peut seulement dire que, pour l’ordinaire, les tierces et les sextes sont plus agréables que la quarte ; que, dans les chants gais, les tierces et les sextes mineures sont plus agréables que les majeures, et le contraire dans les tristes, etc., pour ce qu’il se trouve plus d’occasions où elles y peuvent être employées plus agréablement : mais on peut dire absolument lesquelles sont les plus simples les plus accordantes, car cela ne dépend que de ce que leurs sons s’unissent davantage l’un avec l’autre, et qu’elles approchent plus de la nature de l’unisson ; en sorte qu’on peut dire absolument que la quarte est plus accordante que la tierce majeure, encore que pour l’ordinaire elle ne soit pas si agréable ; comme la casse est plus douce que les olives, mais non pas si agréable au goût. Et pour entendre ceci bien clairement, il faut supposer que le son n’est autre chose qu’un certain tremblement d’air qui vient chatouiller nos oreilles, et que les tours et retours de ce tremblement se font d’autant plus vite que le son est plus aigu ; en sorte que deux sons étant à l’octave l’un de l’autre, le plus grand ne fera trembler l’air qu’une fois, pendant que le plus aigu le fera trembler justement deux fois, et ainsi des autres consonances. Enfin il faut supposer que lorsque deux sons frappent l’air en même temps, ils sont d’autant plus accordants, que leurs tremblements se rencontrent plus souvent l’un avec l’autre, et qu’ils causent moins d’inégalité dans le mouvement du corps de l’air, car en tout ceci je crois qu’il n’y a rien qui ne soit véritable. Maintenant donc, pour voir à l’œil quand les divers tremblements de deux sons recommencent ensemble, mettons des lignes pour la durée de chaque son, et y faisons des divisions suivant la durée de chacun de leurs tremblements. Par exemple, la ligne A me représente un son d’une octave plus bas que celui qui est représenté par la ligne B, et par conséquent chaque tremblement dure deux fois aussi longtemps ; j’y fais donc des intervalles deux fois aussi grands, comme vous voyez : et C, au contraire, me représente la durée d’un son qui est d’une octave plus haut ; c’est pourquoi j’y fais les intervalles de la moitié plus petits. Je prends, après, D, qui fait la quinte avec C, et la 12 et 19 avec B et A ; item E, qui fait les 4, 11 et 18 avec C, B, A ; et F, qui fait les 3, 10 et 17 majeures avec C, B, A ; et j’y marque les intervalles à l’avenant, ainsi que vous les voyez mis en chiffres : et il est évident en cette table que les sons qui font les octaves sont ceux qui s’accordent le mieux l’un avec l’autre ; ceux qui font les quintes les suivent, les quartes après, et ceux des tierces sont les moins accordants de tous. Il est évident aussi que D s’accorde mieux avec B, qui est la 1 2, qu’avec C, et qu’F s’accorde mieux avec A qu’il ne fait avec B ni C ; mais on ne peut pas dire qu’E s’accorde mieux avec l’un des trois, A, B, C, que ne fait D, ni F mieux qu’E, etc. Vous pouvez assez de ceci juger le reste. Je ne sais pourquoi vous pensez que je tiens que les tremblements de la quinte ne se rapportent qu’à chaque sixième coup ; car, si je l’ai écrit, c’est error calami, et je ne l’ai jamais conçu autrement qu’il est mis ici. Je suis, etc.
A M.***, non datée
Jugement de M. Descartes de quelques lettres de Balzac
(Lettre 100 du tome I. Version)
Non datée.
Monsieur,
Regarding the sweetness of consonances, there are two aspects that need to be distinguished: those factors that make them simpler and more harmonious, and those that make them more pleasing to the ear. As for what makes them more pleasant, it depends on the contexts in which they are used; indeed, there are cases where false quintes and other dissonances prove even more pleasing than consonances themselves, so it is impossible to assert absolutely that one consonance is necessarily more pleasant than another. It can merely be said that, in general, thirds and sixths are more pleasing than quarters; that in cheerful melodies, minor thirds and sixths are more pleasing than major ones, and the reverse in sad melodies, etc., because there are more opportunities to use them in ways that enhance their appeal. However, it is absolutely possible to determine which consonances are simpler and more harmonious, since this depends solely on how closely their sounds coincide with each other and how much they approach the quality of unison. Thus, it can be said with certainty that the quarter is more harmonious than the major third, even though it may not sound as pleasing in most cases; just as the “casse” note is softer than the olive tone, but not necessarily more pleasant to the taste. To understand this clearly, one must consider that a sound is nothing more than a certain vibration of air that stimulates our ears, and the faster these vibrations occur, the higher the pitch of the sound. Therefore, when two sounds are an octave apart, the lower one will cause the air to vibrate only once, while the higher one will cause it to vibrate twice—this applies to all consonances as well. Finally, it must be recognized that when two sounds strike the air simultaneously, they are more harmonious the more their vibrations coincide, and the less disruption they cause in the movement of the air. In all these respects, I believe there is nothing that is not true. Now, in order to visually observe when the various vibrations of two sounds coincide, let’s mark the duration of each sound with lines and divide them according to the length of their respective vibrations. For example, line A represents a sound an octave lower than line B, so its vibrations last twice as long; therefore, I mark the intervals between these notes twice as wide, as you can see. Conversely, line C represents a sound an octave higher, so I mark the intervals half as wide. Next, I take D, which forms a fifth with C, as well as the 12th and 19th degrees with B and A; then E, which forms the 4th, 11th, and 18th degrees with C, B, and A; and finally F, which forms the 3rd, 10th, and 17th degrees with C, B, and A. I mark the intervals in advance, just as you see them represented by numbers here. It is evident from this table that the notes that form octaves are those that harmonize best with each other; those that form fifths come next, followed by those that form fourths, while those that form thirds are the least harmonious of all. It is also clear that D harmonizes better with B, which is the 12th degree, than with C; and that F harmonizes better with A than with either B or C. However, one cannot say that E harmonizes better with any of these three notes—A, B, or C—than does D, nor can it be said that F harmonizes better than E, etc. You can easily draw similar conclusions about the rest. I do not know why you think I claim that the vibrations associated with the fifth interval only occur every sixth time; if I have written it that way, it must be a clerical error, as I have never intended it to mean anything other than what is stated here. I am, etc.
A Mr. ***; no date specified.
Mr. Descartes’ judgment on some letters by Balzac
(Letter 100 from Volume I. Version)
Undated.
Sir,
Per quanto riguarda la dolcezza delle consonanze, ci sono due aspetti da distinguere: da un lato, ciò che le rende più semplici e armoniose; dall’altro, ciò che le rende più piacevoli all’orecchio. Tuttavia, ciò che le rende più piacevoli dipende dai contesti in cui vengono utilizzate; esistono infatti casi in cui le false quinte e altre dissonanze risultano persino più gradevoli delle consonanze stesse, tanto da rendere impossibile stabilire con certezza quale sia la consonanza più piacevole. Si può soltanto affermare che, in generale, le terze e le seste sono più piacevoli della quarta; nei canti gioiosi, le terze e le seste minori risultano più gradevoli di quelle maggiori, e il contrario nei canti tristi, ecc., poiché in questi contesti hanno più occasioni per essere utilizzate in modo piacevole. Per quanto riguarda ciò che rende le consonanze più semplici e armoniose, questo dipende esclusivamente dal fatto che i loro suoni si uniscano meglio tra loro e si avvicinino di più alla natura dell’unisono; quindi si può affermare con certezza che la quarta è più armoniosa della terza maggiore, anche se in genere non risulta così piacevole; allo stesso modo, il suono “casse” è più dolce delle olive, ma non altrettanto gradevole al gusto. Per comprendere meglio questo concetto, bisogna considerare che il suono non è altro che un certo movimento ondulatorio dell’aria che stimola le nostre orecchie; i movimenti di queste onde diventano più rapidi quanto più il suono è acuto. Pertanto, due suoni che sono a un’ottava di distanza l’uno dall’altro fanno tremare l’aria rispettivamente una e due volte, e così via per le altre consonanze. Inoltre, quando due suoni vengono emessi contemporaneamente, risultano più armoniosi quanto più i loro movimenti si sovrappongono frequentemente, causando meno disomogeneità nel movimento dell’aria; credo infatti che in tutto ciò non ci sia nulla di falso. Ora, per poter osservare visivamente quando i diversi movimenti ondulatori di due suoni si sovrappongono, possiamo tracciare delle linee che rappresentino la durata di ciascun suono e dividere queste linee in parti corrispondenti alla durata dei loro movimenti. Ad esempio, la linea A rappresenta un suono un’ottava più basso di quello rappresentato dalla linea B; quindi ogni movimento ondulatorio relativo a questo suono dura il doppio del tempo, e di conseguenza gli intervalli tra le note sono il doppio più ampi. Al contrario, la linea C rappresenta un suono un’ottava più alto; per questo motivo gli intervalli tra le note sono la metà più piccoli. Successivamente prendo il suono D, che forma una quinta con il suono C, e anche i suoni 12 e 19 con i suoni B e A; inoltre il suono E, che forma le terze note 4, 11 e 18 con i suoni C, B, A; e infine il suono F, che forma le terze maggiori 3, 10 e 17 con i suoni C, B, A. Indico poi gli intervalli corrispondenti, come potete vedere rappresentati in numeri; è evidente da questa tabella che i suoni che formano le ottave sono quelli che si accordano meglio tra loro; quelli che formano le quinte seguono, poi quelli che formano le quarte, mentre i suoni delle terze sono i meno armoniosi di tutti. È altresì evidente che il suono D si accorda meglio con il suono B, che è la dodicesima nota, che con il suono C; e che il suono F si accorda meglio con il suono A che con i suoni B o C. Tuttavia non si può affermare che il suono E si accordi meglio con uno di questi tre suoni, A, B, C, di quanto lo faccia il suono D, né che il suono F si accordi meglio dell’E, e così via. Potete facilmente trarre altre conclusioni da queste osservazioni. Non so perché pensiate che ritenga che i movimenti ascendenti o discendenti delle quinte riguardino soltanto ogni sesto intervallo; in realtà, se l’ho scritto, è stato un errore di battitura, e non l’ho mai inteso diversamente da come è espresso qui. Sono, eccetera.
A Monsieur *** – senza data.
Giudizio di Monsieur Descartes su alcune lettere di Balzac
(Corrispondenza, Lettera 100, Volume I. Versione)
Senza data.
Signore,
Quelque dessein que j’aie en lisant ces lettres, soit que je les lise pour les examiner, ou seulement pour me divertir, j’en retire toujours beaucoup de satisfaction ; et, bien loin d’y trouver rien qui soit digne d’être repris, parmi tant de belles choses que j’y vois, j’ai de la peine à juger quelles sont celles qui méritent le plus de louange. La pureté de l’élocution y règne partout, comme fait la santé dans le corps, qui n’est jamais plus parfaite que lorsqu’elle se fait le moins sentir. La grâce et la politesse y reluisent comme la beauté dans une femme parfaitement belle, laquelle ne consiste pas dans l’éclat de quelque partie en particulier, mais dans un accord et un tempérament si juste de toutes les parties ensemble, qu’il n’y en doit avoir aucune qui l’emporte pardessus les autres, de peur que la proportion n’étant pas bien gardée dans le reste, le composé n’en soit moins parfait. Mais comme toutes les parties qui ont quelque avantage se reconnaissent facilement parmi les taches qu’on a coutume de remarquer dans les beautés communes, et même qu’il s’en trouve quelquefois parmi celles où nous remarquons des défauts, qui sont dignes de tant de louanges que par là nous pouvons juger combien serait grand le mérite d’une beauté parfaite, s’il s’en rencontrait dans le monde ; de même, quand je considère les écrits des autres, j’y trouve souvent à la vérité plusieurs grâces et ornements dans le discours, mais qui ne sont point sans le mélange de quelque chose de vicieux ; et parce que ces pièces, toutes défectueuses qu’elles sont, ne laissent pas de mériter quelque approbation, je connais par là très clairement l’estime que je dois faire des lettres de M. de Balzac, où les grâces se voient dans toute leur pureté. Car s’il y en a de qui le discours flatte quelquefois l’oreille, parce que les termes en sont choisis, les mots bien arrangés, et le style diffus, là aussi le plus souvent la bassesse des pensées répandues dans un vaste discours satisfait peu l’attention du lecteur, qui ne trouve ordinairement que des paroles qui ne renferment que très peu de sens ; et si d’autres au contraire, par des mots fort significatifs, accompagnés de la richesse et de la sublimité des pensées, sont capables de contenter les plus grands esprits, souvent aussi un style trop concis et obscur les lasse et les fatigue ; que si quelques autres, tenant le milieu entre ces deux extrémités, sans se soucier de la pompe et de l’abondance des paroles, se contentent de les faire servir, selon leur vrai usage, à exprimer simplement leurs pensées, ils sont si rudes et si austères, que des oreilles peu délicates ne les sauraient souffrir ; enfin, s’il y en a qui, s’adonnant à des études plus faciles et plus enjouées, ne s’occupent qu’à la recherche de quelques bons mots et de quelques jeux de l’esprit, ceux-là pour l’ordinaire font consister mal à propos la politesse du discours ou dans la feinte majesté de quelques termes abolis, ou dans l’usage fréquent de quelques mots étrangers, ou dans la douceur de quelques façons de parler nouvelles, ou enfin dans des équivoques ridicules, des fictions poétiques, des argumentations sophistiques, et des subtilités puériles : mais, pour dire la vérité, toutes ces gentillesses, ou plutôt ces vains amusements d’esprit, ne sauraient davantage satisfaire des personnes un peu graves, que les niaiseries d’un bouffon, ou les souplesses d’un bateleur. Mais, dans ces épîtres, ni l’étendue d’un discours très éloquent, qui pourrait seul remplir suffisamment l’esprit des lecteurs, ne dissipe et n’étouffe point la force des arguments, ni la grandeur et la dignité des sentences, qui pourrait aisément se soutenir par son propre poids, n’est point ravalée par l’indigence des paroles ; mais, au contraire, on f voit des pensées très relevées, et qui sont hors de la portée du vulgaire, fort nettement exprimées par des termes qui sont toujours dans la bouche des hommes et que l’usage a corrigés : et de cette heureuse alliance des choses avec le discours, il en résulte des grâces si faciles et si naturelles, qu’elles ne sont pas moins différentes de ces beautés trompeuses et contrefaites, dont le peuple a coutume de se laisser charmer, que le teint et le coloris d’une belle et jeune fille est différent du fard et du vermillon, d’une vieille qui fait l’amour. Ce que j’ai dit jusqu’ici ne regarde que l’élocution, qui est presque tout ce qu’on a coutume de considérer dans ce genre d’écrire ; mais ces lettres contiennent quelque chose de plus relevé que ce qui s’écrit ordinairement à des amis ; et d’autant que les arguments dont elles traitent, souvent ne sont pas moindres que ceux de ces harangues que ces anciens orateurs déclamaient autrefois devant le peuple, je me trouve obligé de dire ici quelque chose du rare et excellent art de persuader, qui est le comble et la perfection de l’éloquence. Cet art, comme toutes les autres choses, a eu dans tous les temps ses vices aussi bien que ses vertus ; car, dans les premiers siècles où les hommes n’étaient pas encore civilisés, où l’avance et l’ambition n’avaient encore excité aucune dissension dans le monde, et où la langue sans aucune contrainte suivait les affections et les sentiments d’un esprit sincère et véritable, il y a eu à la vérité dans les grands hommes une certaine force d’éloquence, qui avait quelque chose de divin, laquelle provenant de l’abondance du bon sens et du zèle de lia vérité, a retiré des bois les hommes à demi sauvages, leur a imposé des lois, leur a fait bâtir des villes, et qui n’a pas eu plus tôt la puissance de persuader qu’elle a eu celle de régner. Mais, peu de temps après, les disputes du barreau et l’usage fréquent des harangues l’ont corrompue chez les Grecs et chez les Romains pour l’avoir trop exercée ; car de la bouche des sages, elle est passée dans celle des hommes du commun, qui, désespérant de se pouvoir rendre justice de l’esprit de leurs auditeurs, en n’employant point d’autres armes que celles de la vérité, ont eu recours aux sophismes et aux vaines subtilités du discours ; et, bien qu’ils surprissent assez souvent l’esprit des personnes simples et peu prudentes, et que par ce moyen ils s’en rendissent les maîtres, ils n’ont pas eu néanmoins plus de raison de disputer de la gloire de l’éloquence avec ces premiers orateurs, que des traîtres en pourraient avoir de contester de la véritable générosité avec des soldats fidèles et aguerris ; et quoiqu’ils employassent quelquefois leurs fausses raisons pour la défense de la vérité, néanmoins parce qu’ils faisaient consister la principale gloire de leur art à défendre de mauvaises causes, je les trouve avoir été en cela très misérables de n’avoir pu passer pour bons orateurs sans paraître de méchants hommes. Mais pour M. de Balzac, il explique avec tant de force tout ce qu’il entreprend de traiter, et l’enrichit de si grands exemples, qu’il y a lieu de s’étonner que l’exacte observation de toutes les règles de l’art n’ait point affaibli la véhémence de son style, ni retenu l’impétuosité de son naturel, et que, parmi l’ornement et l’élégance de notre âge, il ait pu conserver la force et la majesté de l’éloquence des premiers siècles ; car il n’abuse point, comme font la plupart, de la simplicité de ses lecteurs ; et quoique les raisons qu’il emploie soient si plausibles qu’elles gagnent facilement l’esprit du peuple, elles sont avec cela si solides et si véritables, que plus une personne a d’esprit, et plus infailliblement il en est convaincu, principalement lorsqu’il n’a dessein de prouver aux autres que ce qu’il s’est auparavant persuadé à lui-même. Car bien qu’il n’ignore pas qu’il est quelquefois permis d’appuyer de bonnes raisons les propositions les plus paradoxes, et d’éviter avec adresse les vérités un peu périlleuses, on aperçoit néanmoins dans ses écrits une certaine liberté généreuse, qui fait assez voir qu’il n’y a rien qui lui soit plus insupportable que de mentit. De là vient que si quelquefois son discours le porte à décrire les vices des grands, la crainte et la flatterie ne lui font rien dissimuler, et si au contraire l’occasion se présente de parler de leurs vertus, il ne les couvre point par une malice affectée, et dit partout la vérité. Que si quelquefois il est obligé de parler de lui-même, il en parle avec la même liberté ; car ni la crainte du mépris ne l’empêche point de découvrir aux autres les faiblesses et les maladies de son corps, ni la malice de ses envieux ne lui fait point dissimuler les avantages de son esprit. Ce que je sais pouvoir être d’abord interprété par plusieurs en mauvaise part ; car les vices sont si ordinaires en ce siècle et les vertus si rares, que dès lors qu’un même effet peut dépendre d’une bonne ou d’une mauvaise cause, les hommes ne manquent jamais de le rapporter à celle qui est mauvaise, et d’en juger par ce qui arrive le plus souvent : mais qui voudra prendre garde que M. de Balzac déclare librement dans ses écrits les vices et les vertus des autres, aussi bien que les siens, ne pourra jamais se persuader qu’il y ait dans un même homme des mœurs si différentes, que de découvrir tantôt par une liberté malicieuse les fautes d’autrui, et tantôt de publier leurs belles actions par une honteuse flatterie, ou de parler de ses propres infirmités par une bassesse d’esprit, et de décrire les avantages et les prérogatives de son âme par le désir d’une vaine gloire ; mais il croira bien plutôt qu’il ne parle comme il fait de toutes ces choses que par l’amour qu’il porte à la vérité, et par une générosité qui lui est-naturelle, et la postérité lui faisant justice, et voyant en lui des mœurs toutes conformes à celles de ces grands hommes de l’Antiquité, admirera la candeur et l’ingénuité de cet esprit élevé au-dessus du commun, quoique les hommes jaloux maintenant de sa gloire ne veuillent pas reconnaître une vertu si sublime ; car la dépravation du genre humain est aujourd’hui si grande, que comme dans une troupe de jeunes gais débauchés on aurait honte de paraître chaste et tempérant, de même aussi la plupart du monde se moque aujourd’hui d’une personne qui fait profession d’être sincère et véritable, et l’on prend bien plus de plaisir à entendre de fausses accusations que de véritables louanges, principalement quand les personnes de mérite parient un peu avantageusement d’eux-mêmes ; car c’est pour lorsque la vérité passe pour orgueil, et la dissimulation ou le mensonge pour modération, et c’est de là que tant de libelles diffamatoires qu’on a faits contre lui ont pris le spécieux prétexte et la matière de toutes leurs accusations ; cette calomnie a autorisé toutes les autres, et leur a donné cours, pour injustes et ridicules qu’elles aient été, et a fait qu’elles ont toutes trouvé quelque créance dans l’esprit du vulgaire ; mais, à dire le vrai, ce qui est ici déplorable, c’est que, sous ce mot de vulgaire, la plupart de ceux-là se trouvent compris qui s’imaginent être quelque chose et qui s’estiment plus que les autres.
No matter what my intention is when reading these letters—whether it is to examine them or merely to enjoy their content—I always derive great satisfaction from them. Far from finding anything worthy of criticism among so many beautiful aspects, I find it difficult even to determine which ones deserve the most praise. The purity of the language used throughout is everywhere present, just as health is inherent in the body—never more perfect than when it is least noticeable. Grace and elegance shine through these writings, much like beauty in a perfectly attractive woman, which does not lie in the brilliance of any single feature but rather in the harmonious and well-proportioned combination of all parts, so that none dominates the others, lest the overall balance be disrupted and the whole become less perfect. However, just as various desirable qualities in ordinary beauties can often be discerned amidst their flaws, and sometimes even among those we consider defective, one can thus estimate how great the merit of a truly perfect beauty would be if it existed in the world. Similarly, when I examine the writings of others, I often find considerable grace and embellishment in their prose—yet these are invariably mixed with some imperfections. And since even these flawed works still deserve some degree of approval, this serves to clearly illustrate how highly I regard Mr. de Balzac’s letters, where such elegance is presented in its purest form. For while some speakers may occasionally please the ear through the choice of their words, their well-arranged phrases, and their graceful style, it is far more common for the shallowness of their thoughts to fail to engage the reader’s attention—in such cases, the words themselves often contain very little meaning. On the other hand, those who use highly meaningful terms, accompanied by rich and profound ideas, may indeed satisfy the most discerning minds; yet too concise or obscure a style can easily bore and tire the reader. Yet there are also those who, situated somewhere between these two extremes, do not indulge in pompous or excessive language but simply use words in their proper function to express their thoughts straightforwardly. Such prose, however, is often so crude and austere that it may hardly be tolerated by ears that are not particularly discerning. Finally, there are those who pursue more frivolous pursuits, focusing merely on the selection of clever phrases or playful rhetorical devices. Such individuals often indulge in inappropriate displays of verbal politeness, the pretentious use of archaic terms, the frequent employment of foreign words, or the adoption of novel and effusive ways of speaking—sometimes resorting to ridiculous ambiguities, poetic embellishments, sophistical arguments, or childish subtleties. But to speak truthfully, all such frivolous amusements are far less likely to satisfy serious-minded individuals than the antics of a buffoon or the affectation of a showman. In these letters, however, neither the expansive and eloquent style that could alone fully engage the readers’ minds nor the grandeur and dignity of the arguments are diminished by the scarcity of words. On the contrary, highly sophisticated ideas, beyond the grasp of the vulgar, are expressed in terms that are everyday and have been refined through common usage. And it is precisely this harmonious combination of substance and style that yields expressions so natural and graceful that they stand in stark contrast to those deceptive and artificial beauties to which the masses are often attracted—just as the complexion of a beautiful young woman differs from the makeup and rouge of an older woman who tries to feign youth. What I have said so far concerns only the art of oratory, which is almost everything that people usually consider when it comes to this kind of writing; yet these letters contain something far more substantial than what is ordinarily written to friends. Moreover, since the arguments they deal with are often no less weighty than those in the speeches delivered by those ancient orators before their audiences, I feel compelled to address here the rare and excellent art of persuasion—the very pinnacle and perfection of oratory. This art, like all other things, has had its faults as well as its virtues throughout history. In the early centuries, when people were not yet civilized, when ambition and strife had not yet caused divisions in society, and when language flowed freely, expressing the true feelings and thoughts of sincere individuals, great men indeed possessed a certain power of oratory that bordered on the divine. This power, stemming from a wealth of common sense and a zeal for truth, helped to bring semi-savage peoples out of the forests, establish laws for them, and build cities. It soon acquired not only the ability to persuade but also the power to rule. However, shortly thereafter, the frequent use of debates and oratory in legal proceedings corrupted this art among the Greeks and Romans due to its overuse. For it passed from the mouths of the wise into those of ordinary people who, unable to convince their audiences through pure truth, resorted to sophistry and empty subtleties in their speeches. Although they often succeeded in manipulating the minds of simple-minded individuals, this did not give them any right to claim equal glory in oratory with those early orators—just as traitors would have no right to dispute the true generosity of loyal soldiers. Moreover, even when they used false arguments to defend truth, their art was ultimately flawed because they sought glory in defending unjust causes. In this regard, they were truly miserable, for they could not be considered good orators without also appearing to be bad people. But as for Mr. In Balzac’s works, he explains with such force everything he undertakes to address, and enriches his arguments with so many compelling examples, that it is truly remarkable how the strict adherence to all the rules of art did not weaken the intensity of his style, nor curb the impetuosity of his nature. Despite the ornate sophistication and elegance of our age, he managed to preserve the vigor and grandeur of the oratory of earlier centuries. For he does not, like most writers, exploit the simplicity of his readers; and although the arguments he employs are so convincing that they readily win over the public’s mind, they are at the same time so solid and true that the more discerning a reader is, the more certainly they will be convinced—especially when his aim is merely to persuade himself of what he already believes. Indeed, he is well aware that it is sometimes permissible to support even the most paradoxical propositions with sound reasoning, and to skillfully avoid stating truths that might prove too unsettling; yet there is a certain generous freedom in his writings that makes it clear nothing is more intolerable to him than falsehood. Hence, when his discourse leads him to depict the vices of the powerful, neither fear nor flattery prevent him from revealing them unreservedly; and when the occasion arises to speak of their virtues, he does not conceal them out of artificial malice but speaks the truth everywhere. And when he is compelled to talk about himself, he does so with equal freedom—neither the fear of scorn prevents him from exposing the weaknesses and ailments of his own body, nor the malice of his enemies makes him hide the strengths of his mind. What I have said here might easily be misunderstood by some; for in this century, vices are all too common while virtues are exceedingly rare. Therefore, whenever the same outcome can arise from either a good or a bad cause, people tend to attribute it to the latter, judging solely by what happens most frequently. But those who wish to understand Balzac properly should be aware that. In his writings, Balzac freely declares the vices and virtues of others, as well as his own; yet he can never persuade himself that one and the same person can possess such vastly different manners—sometimes revealing others’ faults through malicious freedom, at other times publicizing their good deeds through shameful flattery, or speaking of his own shortcomings with base ingratitude, while describing the merits and prerogatives of his soul out of a desire for vain glory. Instead, he believes that he speaks about all these things out of love for truth and out of a generosity that is natural to him. Future generations will do him justice, recognizing in him manners entirely in line with those of the great men of antiquity, and will admire the candor and innocence of this spirit raised above the common level—though those who are envious of his glory today refuse to acknowledge such sublime virtue. For the corruption of mankind is so great nowadays that, just as in a group of debauched youths one would be ashamed to appear chaste and temperate, so too does most of the world laugh at those who profess to be sincere and truthful. People take greater pleasure in hearing false accusations than in genuine praise, especially when those who deserve respect make themselves seem somewhat more admirable; for it is when truth is mistaken for pride, and deceit or lies are regarded as moderation, that such numerous slanderous attacks have been made against him—attacks that found pretext and substance in their false accusations. This calumny has given rise to all others, no matter how unjust and ridiculous they may be, and has caused them to gain some credence among the vulgar. But to speak truthfully, what is truly lamentable here is that, under the term “vulgar,” many people are included who imagine themselves to be something special and consider themselves superior to others.
Qualunque sia il mio intento nel leggere queste lettere, sia che le legga per esaminarle o semplicemente per divertirmi, ne traggo sempre grande soddisfazione; e, lontano dall’individuare qualcosa che meriti di essere criticato, tra tante cose belle che vi trovo, fatico a stabilire quali siano quelle che meritino maggiormente lode. La purezza dello stile prevale ovunque, proprio come la salute nel corpo, che non è mai più perfetta quando si fa meno sentire. La grazia e la cortesia risplendono in esse, così come la bellezza in una donna perfettamente bella: questa bellezza non consiste nell’eleganza di qualche singola parte, ma nell’armonia e nel giusto equilibrio di tutte le parti insieme, in modo che nessuna di esse prevarrà sulle altre, per evitare che, se la proporzione non fosse ben mantenuta, l’insieme risultasse meno perfetto. Tuttavia, poiché tutte le parti che presentano qualche pregio si riconoscono facilmente tra i difetti che comunemente si riscontrano nelle bellezze ordinarie, e anzi a volte si trovano anche in quelle che presentano imperfezioni, e proprio per questo possiamo valutare quanto grande sia il merito di una bellezza perfetta, se mai esistesse nel mondo; allo stesso modo, quando considero gli scritti altrui, spesso vi trovo effettivamente molte grazie e ornamenti nel discorso, ma che sono mescolati con qualcosa di imperfetto; e poiché queste opere, nonostante i loro difetti, meritano comunque un certo apprezzamento, ne conosco molto chiaramente il valore rispetto alle lettere di Monsieur de Balzac, in cui la grazia si manifesta nella sua massima purezza. Poiché ci sono coloro i cui discorsi talvolta piacciono all’orecchio, grazie alla scelta dei termini, all’ordinamento delle parole e allo stile fluido, spesso però la banalità dei pensieri espressi in un discorso prolisso non soddisfa l’attenzione del lettore, il quale di solito trova solo parole prive di vero significato; al contrario, altri, utilizzando termini molto significativi e accompagnandoli da pensieri ricchi e sublimi, sono in grado di appagare anche gli intelletti più elevati; tuttavia uno stile troppo conciso e oscuro può spesso risultare noioso e faticoso da leggere; ancora altri, situandosi a metà strada tra queste due estremità, senza curarsi della pompa o dell’abbondanza delle parole, si limitano ad utilizzarle nel modo più appropriato per esprimere semplicemente i propri pensieri, ma il loro stile è talvolta così ruvido e austero da non essere apprezzato dalle persone meno raffinate; infine, ci sono coloro che, dedicandosi a studi più leggeri e divertenti, si limitano alla ricerca di parole appropriate o a giochi intellettuali: questi solitamente ricorrono in modo improprio a termini arcaici o stranieri, oppure a modi di esprimersi troppo dolci o nuovi, o ancora a equivoci ridicoli o argomentazioni sofisticate. Ma, a dire il vero, tutte queste “gentilezze”, o meglio questi vani divertimenti intellettuali, non sono in grado di soddisfare le persone serie, tanto quanto le sciocchezze di un buffone o le moine di un acrobata. Tuttavia, in queste lettere, né l’estensione di un discorso molto eloquente – che potrebbe soltanto appagare pienamente l’intelletto dei lettori – né la grandezza e la dignità delle frasi, capaci di reggersi da sole per il loro peso intrinseco, vengono ridotte dall’indigenza delle parole; al contrario, si vedono pensieri molto elevati, al di fuori della portata del volgo, espressi con termini comuni e corretti dall’uso quotidiano. E da questa felice combinazione tra contenuti e forma linguistica derivano grazie così naturali e genuine, che non sono affatto paragonabili a quelle bellezze artificiali e false di cui il popolo ama essere incantato, tanto quanto il colore naturale di una bella ragazza non è simile al trucco o al rossetto di una donna anziana. Quello che ho detto finora riguarda soltanto l’elocuzione, che è quasi tutto ciò che di solito si considera in questo genere di scrittura; tuttavia queste lettere contengono qualcosa di più profondo rispetto a ciò che normalmente si scrive agli amici. Inoltre, poiché gli argomenti trattati sono spesso non meno importanti di quelli delle orazioni che un tempo quegli antichi oratori pronunciavano davanti al popolo, mi trovo costretto a parlare dell’arte rara ed eccellente della persuasione, che rappresenta il culmine e la perfezione dell’eloquenza. Quest’arte, come tutte le altre cose, ha avuto nei secoli sia i suoi difetti che i suoi pregi: nei primi secoli, infatti, quando gli uomini non erano ancora civilizzati, quando lo sviluppo e l’ambizione non avevano ancora causato alcune divisioni nel mondo, e quando la lingua seguiva liberamente le emozioni e i sentimenti di un’anima sincera e vera, nei grandi uomini esisteva davvero una certa forza eloquente, che aveva qualcosa di divino; essa, derivante dalla ricchezza del buon senso e dal desiderio di diffondere la verità, ha aiutato gli uomini semiselvaggi a uscire dalla foresta, a stabilire leggi, a costruire città. E questa forza persuasiva ha avuto lo stesso potere che quello di governare. Tuttavia, poco dopo, le dispute legali e l’uso frequente delle orazioni hanno corrotto quest’arte presso i Greci e i Romani, a causa del suo eccessivo utilizzo; infatti, dalle bocche dei saggi è passata in quelle della gente comune, che, non riuscendo a convincere gli ascoltatori con argomentazioni sincere, ha ricorso a sofismi e sottilità retoriche. E sebbene talvolta riuscissero a ingannare le persone semplici e poco sagge, e così a dominarle, non avevano comunque alcun diritto di competere con quegli antichi oratori per la gloria dell’eloquenza, proprio come i traditori non potrebbero mai competere con i soldati fedeli per la vera generosità. E anche se talvolta utilizzavano ragionamenti falsi per difendere la verità, poiché consideravano la principale gloria della loro arte nel difendere cause ingiuste, ritengo che fossero davvero miseri nell’essere considerati buoni oratori senza sembrare persone cattive. Ma per quanto riguarda il signor. In Balzac, tutto ciò che intende trattare viene spiegato con tale forza e arricchito di esempi così significativi, da meravigliarsi come l’osservanza rigorosa di tutte le regole dell’arte non abbia indebolito la veemenza del suo stile né frenato l’impetuosità della sua natura; e come, tra gli ornamenti e l’eleganza del nostro tempo, sia riuscito a conservare la forza e la maestosità dell’eloquenza dei primi secoli. Infatti, egli non abusa, come fanno molti, della semplicità dei suoi lettori; e sebbene le ragioni che utilizza siano così convincenti da conquistare facilmente l’animo del popolo, sono al contempo così solide e vere da far sì che più una persona è intelligente, più egli ne è convinto con certezza, soprattutto quando non ha alcuna intenzione di convincere gli altri se non di ciò che si è già convinto lui stesso. Poiché sa bene che a volte è permesso avvalersi di buone ragioni per sostenere proposizioni apparentemente contraddittorie, e evitare con abilità verità un po’ pericolose, tuttavia nei suoi scritti si nota una certa libertà generosa che dimostra chiaramente quanto sia insopportabile per lui mentire. Per questo motivo, quando il suo discorso lo porta a descrivere i vizi dei potenti, né la paura né l’adulazione lo spingono a nasconderli; e al contrario, quando ne ha l’occasione, non li maschera con malizia simulata, ma dice sempre la verità. E se talvolta è costretto a parlare di sé stesso, lo fa con la stessa libertà: né la paura del disprezzo gli impedisce di rivelare agli altri le debolezze e i difetti del suo corpo, né l’astuzia dei suoi nemici lo spinge a nascondere i pregi della sua intelligenza. Ciò che alcuni potrebbero interpretare in modo negativo; poiché nei nostri tempi i vizi sono così diffusi e le virtù così rare, che quando uno stesso risultato può derivare da cause buone o cattive, la gente tende sempre a attribuirlo alla causa negativa, giudicandola in base a ciò che accade più frequentemente. Ma chi vuole comprendere veramente Balzac, deve tenere conto di questo aspetto della sua personalità. De Balzac dichiara apertamente nei suoi scritti i vizi e le virtù degli altri, così come le proprie; tuttavia non riuscirà mai a convincersi che in una stessa persona possano coesistere comportamenti così diversi: a volte scopre con malizia gli errori altrui, altre volte pubblica le loro buone azioni attraverso lusinghe vergognose, o parla delle proprie debolezze con bassezza d’animo, descrivendo invece i pregi e le prerogative della propria anima nel desiderio di una vana gloria. Preferirà credere che si comporti in questo modo soltanto per amore della verità e per una generosità che gli è naturale. La posterità, riconoscendo in lui comportamenti totalmente conformi a quelli di quegli antichi grandi uomini, ammirerà la candidezza e l’ingenuità di un spirito elevato al di sopra della mediocrità; tuttavia, coloro che oggi sono gelosi della sua gloria non vorranno riconoscere una virtù così sublime. La corruzione dell’umanità è infatti così diffusa oggi che, proprio come in un gruppo di giovani dissoluti ci si vergognerebbe di apparire casti e temperanti, allo stesso modo la maggior parte delle persone deride chi si proclama sincero e veritiero. Si trova molto più piacevole ascoltare false accuse che vere lodi, soprattutto quando le persone meritevoli fanno un po’ di “pubblicità” su se stesse, perché è proprio quando la verità viene scambiata per orgoglio e la dissimulazione o il mentire per moderazione, che nascono tante calunnie; queste calunnie hanno dato origine a tutte le altre, rendendole credibili anche nel cuore del volgo. Ma, a dire il vero, ciò che è davvero deplorevole è che, sotto il nome di “volgo”, vengono inclusi molti di coloro che si considerano migliori degli altri.
A M. de Balzac, 26 mars 1631
(Lettre 101 du tome I.)
Jean-Louis Guez de Balzac, dit Balzac
26 mars 1631.
Monsieur,
Encore que, pendant que vous avez été à Balzac, je susse bien que tout autre entretien que celui de vous-même vous devait être importun, si est-ce que je n’eusse pu m’empêcher de vous y envoyer parfois quelque mauvais compliment, si j’eusse cru que vous y eussiez dû demeurer si longtemps, comme vous avez fait ; mais ayant eu l’honneur de recevoir une de vos lettres, par laquelle vous me faisiez espérer que vous seriez bientôt à la cour, je fis un peu de scrupule d’aller troubler votre repos jusque dans le désert, et crus qu’il valait mieux que j’attendisse à vous écrire que vous en fussiez sorti ; c’est ce qui m’a fait différer d’un voyage à l’autre l’espace de dix-huit mois ce que je n’ai jamais eu intention de différer plus de huit jours : et ainsi, sans que vous m’en ayez obligation, je vous ai exempté tout ce temps-là de l’importunité de mes lettres. Mais, puisque vous êtes maintenant à Paris, il faut que je vous demande ma part du temps que vous avez résolu d’y perdre à l’entretien de ceux qui vous iront visiter, et que je vous dise » que depuis deux ans que je suis dehors, je n’ai pas été une seule fois tenté d’y retourner, sinon, depuis qu’on m’a mandé que vous y étiez ; mais cette nouvelle m’a fait connaître que je pourrais être maintenant quelque autre part plus heureux que je ne suis ici ; et si l’occupation qui m’y retient n’était, selon mon petit jugement, la plus importante en laquelle je puisse jamais être employé, la seule espérance d’avoir l’honneur de votre conversation, et de voir naître naturellement devant moi ces fortes pensées que nous admirons dans vos ouvrages, serait suffisante pour m’en faire sortir. Ne me demandez point, s’il vous plaît, quelle peut être cette occupation que j’estime si importante, car j’aurais honte de vous la dire ; je suis devenu si philosophe, que je méprise la plupart des choses qui sont ordinairement estimées, et en estime quelques autres dont on n’a point accoutumé de faire cas : toutefois, pour ce que vos sentiments sont fort éloignés de ceux du peuple, et que vous m’avez souvent témoigné que vous jugiez plus favorablement de moi que je ne méritais, je ne laisserai pas de vous en entretenir plus ouvertement quelque jour si vous ne l’avez point désagréable : pour cette heure, je me contenterai de vous dire que je ne suis plus en humeur de rien mettre par écrit, ainsi que vous m’y avez autrefois vu disposé : ce n’est pas que je ne fasse grand état de la réputation, lorsqu’on est certain de l’acquérir bonne et grande, comme vous avez fait ; mais pour une médiocre et incertaine, telle que je la pourrais espérer, je l’estime beaucoup moins que le repos et la tranquillité d’esprit que je possède. Je dors ici dix heures toutes les nuits, et sans que jamais aucun soin me réveille. Après que le sommeil a longtemps promené mon esprit dans des bois, des jardins, et des palais enchantés, où j’éprouve tous les plaisirs qui sont imaginés dans les fables, je mêle insensiblement mes rêveries du jour avec celles de la nuit ; et quand je m’aperçois d’être éveillé, c’est seulement afin que mon contentement soit plus parfait, et que mes sens y participent ; car je ne suis pas si sévère que de leur refuser aucune chose qu’un philosophe leur puisse permettre sans offenser sa conscience. Enfin il ne manque rien ici que la douceur de votre conversation ; mais elle m’est si nécessaire pour être heureux, que peu s’en faut que je ne rompe tous mes desseins, afin de vous aller dire de bouche que je suis de tout mon cœur, etc.
A M. de Balzac, 26 mars 1631
(Lettre 102 du tome I.)
15 mai 1631.
Monsieur,
J’ai porté ma main contre mes yeux pour voir si je ne dormais point, lorsque j’ai lu dans votre lettre que vous aviez dessein de venir ici, et maintenant encore je n’ose me réjouir autrement de cette nouvelle que comme si je l’avais seulement songée : toutefois je ne trouve pas fort étrange qu’un esprit grand et généreux comme le vôtre ne se puisse accommoder à ces contraintes serviles, auxquelles on est obligé dans la cour ; et puisque vous m’assurez tout de bon que Dieu vous a inspiré de quitter le monde, je croirais pécher contre le Saint-Esprit si je tâchais à vous détourner d’une si sainte résolution ; même vous devez pardonner à mon zèle, si je vous convie de choisir Amsterdam pour votre retraite, et de le préférer, je ne dirai pas seulement à tous les couvents des capucins et des chartreux, où force honnêtes gens se retirent, mais aussi à toutes les plus belles demeures de France et d’Italie, et même à ce célèbre ermitage dans lequel vous étiez l’année passée. Quelque accomplie que puisse être une maison des champs, il y manque toujours une infinité de commodités, qui ne se trouvent que dans les villes ; et la solitude même qu’on y espère ne s’y rencontre jamais toute parfaite. Je veux bien que vous y trouviez un canal qui fasse rêver les plus grands parleurs, une vallée si solitaire qu’elle puisse leur inspirer du transport et de la joie ; mais malaisément se peut-il faire que vous n’ayez aussi quantité de petits voisins, qui vous vont quelquefois importuner, et de qui les visites sont encore plus incommodes que celles que vous recevez à Paris : au lieu qu’en cette grande ville où je suis, n’y ayant aucun homme, excepté moi, qui n’exerce la marchandise, chacun y est tellement attentif à son profit, que j’y pourrais demeurer toute ma vie sans être jamais vu de personne. Je me vais promener tous les jours parmi la confusion d’un grand peuple, avec autant de liberté et de repos que vous sauriez faire dans vos allées ; et je n’y considère pas autrement les hommes que j’y vois, que je ferais les arbres qui se rencontrent en vos forêts, ou les animaux qui y paissent ; le bruit même de leur tracas n’interrompt pas plus mes rêveries que ferait celui de quelque ruisseau : que si je fais quelquefois réflexion sur leurs actions, j’en reçois le même plaisir que vous feriez de voir les paysans qui cultivent vos campagnes ; car je vois que tout leur travail sert à embellir le lieu de ma demeure, et à faire que je n’y aie manque d’aucune chose. Que s’il y a du plaisir à voir croître les fruits en vos vergers, et à y être dans l’abondance jusqu’aux yeux, pensez-vous qu’il n’y en ait pas bien autant à voir venir ici des vaisseaux qui nous apportent abondamment tout ce que produisent les Indes, et tout ce qu’il y a de rare en l’Europe ? Quel autre lieu pourrait-on choisir au reste du monde où toutes les commodités de la vie et toutes les curiosités qui peuvent être souhaitées soient si Faciles à trouver qu’en celui-ci ? quel autre pays où l’on puisse jouir d’une liberté si entière, où l’on puisse dormir avec moins d’inquiétude, où il y ait toujours des armées sur pied, exprès pour nous garder, où les empoisonnements, les trahisons, les calomnies soient moins connues, et où il soit demeuré plus de restes de l’innocence de nos aïeux ? Je ne sais comment vous pouvez tant aimer l’air d’Italie, avec lequel on respire si souvent la peste, et où toujours la chaleur du jour est insupportable, la fraîcheur du soir malsaine, et où l’obscurité de la nuit couvre des larcins et des meurtres. Que si vous craignez les hivers du septentrion dites-moi quelles ombres, quel éventail, quelles fontaines vous pourraient si bien préserver à Rome des incommodités de la chaleur, comme un poêle et un grand feu vous exempteront ici d’avoir froid. Au reste, je vous dirai que je vous attends avec un petit recueil de rêveries qui ne vous seront peut-être pas désagréables ; et, soit que vous veniez, ou que vous ne veniez pas, je serai toujours passionnément, etc.
A M.***, 2 juin 1631
(Lettre 111 du tome III.)
2 juin 1631.
Monsieur,
To Mr. de Balzac, March 26, 1631
(Letter 101 from Volume I.)
Jean-Louis Guez de Balzac, known as Balzac
March 26, 1631.
Sir,
Although, while you were in Balzac, I well knew that any other company than your own must have been troublesome for you, I might have occasionally sent you some unpleasant compliments if I had believed you would have to stay there for such a long time as you actually did; but having the honor of receiving one of your letters in which you told me that you would soon be at the court, I felt somewhat reluctant to disturb your rest even in the desert, and thought it would be better to wait until you had left before writing to you. This is why I delayed my journey for eighteen months—something I never intended to delay by more than eight days. In this way, without you being indebted to me for it, I spared you the trouble of receiving my letters during that entire time. But now that you are in Paris, I must ask you for my share of the time you have decided to spend there in the company of those who will come to visit you. Let me tell you: for two years since I have been away, not once have I felt the urge to return, except ever since I was informed that you were there; but that news made me realize that I might be happier elsewhere than here. And if the occupation that keeps me there were not, in my humble opinion, the most important one in which I could possibly engage, if it were not solely the hope of having the honor of your company and of witnessing the profound thoughts that we admire in your works arise naturally before my eyes, then that would be enough to make me leave. Please do not ask me what this occupation is, for I would be ashamed to tell you; I have become so philosophical that I despise most of the things that are generally regarded as important and value others that people usually ignore. However, since your sentiments are far removed from those of the common people, and since you have often shown me that you thought better of me than I deserved, I will not hesitate to discuss it more openly with you some day, if you do not mind. For now, I will simply say that I am no longer in the mood to write anything down, as I used to be before. It is not that I do not value a good reputation when one is certain of acquiring it, as you have done; but for a mediocre and uncertain reputation like the one I might hope for, I consider it far less important than the peace of mind and tranquility that I currently enjoy. Here, I sleep ten hours every night without being disturbed by any worries. After sleep had long led my thoughts through enchanted forests, gardens, and palaces, where I experienced all the pleasures depicted in fables, I gradually began to blend my daydreams with those of night. And when I realized I was awake, it was only so that my happiness could be more complete—and that my senses might share in it too. For I am not so strict as to refuse them anything that a philosopher might allow without offending his conscience. Finally, what is missing here is only the sweetness of your conversation; but it is so essential to my happiness that I would be willing to abandon all my plans just to tell you, with my own words, how deeply I feel for you.
To Mr. de Balzac, March 26, 1631
(Letter 102 from Volume I.)
May 15, 1631.
Sir,
I placed my hand over my eyes to see if I were not dreaming, when I read in your letter that you intended to come here. Even now, I dare not rejoice at this news any other way than as if it were merely a dream. However, I do not find it particularly strange that a mind as great and generous as yours should find it difficult to adapt to the servile constraints imposed by court life. And since you assure me sincerely that God has inspired you to leave the world, I would consider it a sin against the Holy Spirit if I tried to dissuade you from such a sacred resolve. Indeed, you must forgive my enthusiasm if I urge you to choose Amsterdam for your retreat—prefering it, I would say, not only to all the monasteries of the Capuchins and Chartreux where many honorable people seek solitude, but also to every finest residence in France and Italy, even to that famous hermitage where you were last year. No matter how well-appointed a country house may be, it always lacks countless conveniences that are only found in cities; and even the solitude one expects there is never entirely perfect. I admit that you might find there a canal that would inspire awe in the greatest orators, a valley so secluded as to fill them with ecstasy and joy; yet it is hardly possible to avoid having numerous small neighbors who might occasionally disturb you, and whose visits would be even more inconvenient than those you receive in Paris. In this great city where I live, however, since no one but me engages in commerce, everyone is so focused on their own interests that I could live there my entire life without ever being seen by anyone. Every day, I walk among the crowds with as much freedom and tranquility as you might enjoy in your gardens; I regard the people I see there no differently than the trees in your forests or the animals grazing there. The noise of their activities never interrupts my reverie, just as the sound of a stream would not. And when I think about their actions, I take pleasure in them just as you would in watching the peasants cultivate your fields—for all their labor serves to beautify the place where I live and ensures that I lack nothing. If there is joy in watching fruits grow in your orchards and enjoying abundance before your very eyes, do you not believe that there is just as much joy in seeing ships arrive here, bringing us an abundance of everything produced by the Indies and all that is rare in Europe? What other place in the world could offer such ease in obtaining every comfort of life and every curiosity one might desire? What other country exists where one can enjoy such complete freedom, where one can sleep without so much worry, where there are always armies standing by to protect us, where poisoning, betrayal, and slander are less common, and where more remnants of the innocence of our ancestors remain? I don’t understand how you can love the climate of Italy so much—where we often breathe in the air filled with the plague, where the heat of the day is unbearable, the coolness of the night is harmful, and where darkness brings about theft and murder. If you fear the winters of the north, tell me what shadows, what fans, what fountains could protect you in Rome from the discomforts of heat, just as a stove and a big fire will keep you warm here. In any case, I am waiting for you with a small collection of musings that may not be displeasing to you; and whether you come or not, my passion for you will remain unshaken.
To Mr. ***, June 2, 1631
(Letter 111 from Volume III.)
June 2, 1631.
Sir,
A Monsieur de Balzac, 26 marzo 1631
(Corrispondenza, lettera 101, volume I.)
Jean-Louis Guez de Balzac, noto come Balzac
26 marzo 1631.
Signore,
Anche se, mentre eravate a Balzac, sapevo bene che qualsiasi altra compagnia, tranne la vostra, doveva risultarvi fastidiosa, non avrei potuto fare a meno di inviarvi talvolta qualche commento negativo, se avessi creduto che doveste rimanere lì così a lungo come invece avete fatto; ma avendo l’onore di ricevere una vostra lettera nella quale mi facevate sperare che sareste presto tornato alla corte, ho esitato un po’ ad andare a disturbare il vostro riposo anche in quel luogo remoto, e ho pensato fosse meglio aspettare che usciste prima di scrivervi di nuovo; è per questo motivo che ho ritardato il mio viaggio di diciotto mesi, quando in realtà non avevo intenzione di farlo durare più di otto giorni: così, senza che voi me lo chiedeste, vi ho risparmiato la noia delle mie lettere per tutto quel tempo. Ma ora che siete a Parigi, devo chiedervi una parte del tempo che avete deciso di trascorrere lì in compagnia di coloro che verranno a farvi visita. Devo dirvi che, da due anni che sono lontano da qui, non ho mai avuto il desiderio di tornare, se non dopo aver ricevuto la notizia del vostro arrivo; ma questa notizia mi ha fatto capire che forse altrove potrei essere più felice di quanto lo sia qui. E se l’occupazione che mi trattiene qui non fosse, a mio modesto parere, la più importante tra quelle in cui potrei mai impegnarmi, l’unica speranza di poter godere dell’onore della vostra compagnia e di assistere al nascere di quelle profonde riflessioni che ammiriamo nei vostri scritti sarebbe sufficiente per spingermi a lasciarla. Non chiedetemi, vi prego, quale sia questa occupazione che ritengo così importante. Avrei vergogna di dirvelo. Sono diventato così filosofo da disprezzare la maggior parte delle cose che normalmente vengono considerate importanti, e apprezzo altre invece di cui nessuno si cura. Tuttavia, poiché i vostri sentimenti sono molto diversi da quelli della gente comune, e poiché mi avete spesso dimostrato di stimarmi più di quanto meriti, non esiterò a parlarvene più apertamente se non vi dispiacerà. Per ora, mi limiterò a dirvi che non ho più voglia di scrivere nulla, come facevo in passato. Non è che non tenga molto alla reputazione, quando si è certi di ottenerne una buona e grande, come avete fatto voi. Ma per una reputazione mediocre e incerta, come quella che potrei sperare di ottenere qui, la considero molto meno importante del riposo e della tranquillità d’animo che ho attualmente. Qui dormo dieci ore ogni notte, senza che alcun pensiero mi disturbi il sonno. Dopo che il sonno ha a lungo portato la mia mente attraverso boschi, giardini e palazzi incantati, dove ho provato tutti i piaceri immaginabili nelle favole, mescolo gradualmente le mie fantasie diurne con quelle notturne; e quando mi rendo conto di essere sveglio, è soltanto per rendere il mio soddisfazione ancora più completa e far partecipare anche i miei sensi a essa. Poiché non sono così rigido da negare loro nulla di ciò che un filosofo potrebbe permettersi senza offendere la propria coscienza. Infine, qui manca soltanto la dolcezza della vostra conversazione; ma essa è così necessaria per la mia felicità, che basterebbe poco perché io abbandonassi tutti i miei progetti pur di andare a dirvi, con parole sincere, quanto vi amo con tutto il mio cuore.
A Monsieur de Balzac, 26 marzo 1631
(Corrispondenza, lettera 102, volume I.)
15 maggio 1631.
Signore,
Ho messo una mano davanti agli occhi per verificare se stessi dormendo, quando ho letto nella vostra lettera che avevate intenzione di venire qui. E ancora ora non oso rallegrarmi di questa notizia se non come se l’avessi solo sognata. Tuttavia, non trovo affatto strano che uno spirito nobile e generoso come il vostro non riesca ad adattarsi a queste restrizioni servili alle quali si è costretti alla corte. E poiché mi assicurate con certezza che Dio vi ha ispirato a lasciare questo mondo, crederei di peccare contro lo Spirito Santo se cercassi di dissuadervi da una decisione così sacra. Anzi, dovete perdonare la mia insistenza se vi invito a scegliere Amsterdam come luogo di ritiro. E a preferirlo a tutti i monasteri dei cappuccini e dei carmelitani, dove si ritirano molte persone oneste, così come alle più belle dimore della Francia e dell’Italia. E persino a quel famoso eremo in cui eravate l’anno scorso. Per quanto perfetta possa essere una casa di campagna, mancano sempre infinite comodità che si trovano solo nelle città. E anche la solitudine, che ci si aspetta di trovare lì, non è mai del tutto completa. Certo, potreste trovare un canale che incantebbe i più grandi oratori, una valle così isolata da ispirarvi emozione e gioia. Ma difficilmente riuscireste a evitare di avere dei vicini che vi disturbino. E le loro visite sarebbero ancora più scomode di quelle che ricevete a Parigi. Mentre in questa grande città, dove io vivo, non c’è nessuno, tranne me, che si dedichi al commercio. Ognuno è così concentrato sul proprio interesse che potrei vivere lì tutta la vita senza essere mai visto da nessuno. Cammino ogni giorno tra la confusione di una grande folla, con la stessa libertà e tranquillità con cui vi muovereste nei vostri giardini. E considero le persone che incontro come gli alberi delle vostre foreste o gli animali che pascolano lì. Il rumore della loro attività non interrompe mai i miei pensieri, proprio come il suono di un ruscello. Se a volte rifletto sulle loro azioni, ne traiamo lo stesso piacere che provate vedendo i contadini che coltivano le vostre campagne. Poiché tutto il loro lavoro serve ad abbellire il luogo dove vivo e a garantirmi che non mi manchi nulla. Se c’è piacere nel vedere crescere i frutti nei vostri orti, e nell’essere circondati da abbondanza, pensate che non ci sia altrettanto piacere nel ricevere qui navi che portano in abbondanza tutto ciò che producono le Indie, e tutto ciò che è raro in Europa. Qual altro luogo al mondo potrebbe offrire tutte queste comodità e queste opportunità? In quale altro paese si può godere di una libertà così totale, dove si può dormire con meno preoccupazioni, dove ci sono sempre eserciti pronti a proteggerci, dove avvelenamenti, tradimenti e calunnie sono meno diffusi, e dove sopravvivono ancora tracce dell’innocenza dei nostri antenati? Non capisco come possiate amare così tanto l’aria d’Italia, dove spesso si respira aria contaminata dalla peste, dove il calore del giorno è insopportabile e la freschezza della sera dannosa alla salute, e dove l’oscurità della notte nasconde furti e omicidi. Se temete gli inverni del nord, ditemi quali ombre, quali strumenti di protezione, quali fontane potrebbero salvarvi a Roma dai disagi del caldo, così come un camino e un fuoco potente vi eviteranno il freddo qui. In ogni caso, vi aspetto con una piccola raccolta di riflessioni che forse non vi saranno sgradite; e, che veniate o meno, sarò sempre, appassionatamente vostro.
A Monsieur ***, 2 giugno 1631
(Corrispondenza, volume III, lettera 111.)
2 giugno 1631.
Signore,
Pour résoudre vos difficultés, imaginez l’air comme de la laine, et l’éther qui est dans ses pores comme des tourbillons de vent qui se meuvent çà et là dans cette laine, et pensez que ce vent, qui se joue de tous côtés entre les petits fils de cette lamie, empêche qu’ils ne se pressent si fort l’un contre l’autre, comme ils pourraient faire sans cela ; car ils sont tous pesants et se pressent les uns les autres autant que l’agitation de ce vent leur peut permettre ; si bien que la laine qui est conte la terre est pressée de toute celle qui est au-dessus jusqu’au-delà des nues, ce qui fait une grande pesanteur ; en sorte que s’il fallait élever la partie de cette laine qui est, par exemple, à l’endroit marqué O avec toute celle qui est au-dessus en la ligne OPq, il faudrait une force très considérable. Or cette pesanteur ne se sent pas communément dans l’air, lorsqu’on le pousse vers le haut, pour ce que si nous en élevons une partie, par exemple celle qui est au point E vers F, celle qui est en F va circulairement vers GHI et retourne en E, et ainsi sa pesanteur ne se sent point, non plus que ferait celle d’une roue si on la faisait tourner, et qu’elfe fut parfaitement en balance sur son essieu. Mais dans l’exemple que vous apportez du tuyau dr, fermé par le bout d, par où il est attaché au plancher AB, le vif-argent que vous supposez être dedans ne peut commencer à descendre tout à la fois, que la laine qui est vers r n’aille vers O, et celle qui est vers O n’aille vers P et vers q, et ainsi qu’il n’enlève toute cette laine qui est en la ligne OPq, laquelle prise toute ensemble est fort pesante ; car le tuyau étant fermé par le haut, il n’y peut entrer de laine, je veux dire d’air en la place du vif-argent lorsqu’il descend. Vous direz qu’il y peut bien entrer du vent, je veux dire de l’éther, par les pores du tuyau ; je l’avoue, mais considérez que l’éther qui y entrera ne peut venir d’ailleurs que du ciel ; car encore qu’il y en ait partout dans les pores de l’air, il n’y en a pas toutefois plus qu’il en faut pour les remplir, et par conséquent s’il y a une nouvelle place à remplir dans le tuyau, il faudra qu’il y vienne de l’éther qui est au-dessus de l’air dans le ciel, et partant que l’air se hausse en sa place.
Et afin que vous ne vous-trompiez pas, il ne faut pas croire que ce vif-argent ne puisse être séparé du plancher par aucune force, mais seulement qu’il y faut autant de force qu’il en est besoin pour enlever tout l’air qui est depuis là jusqu’au-dessus des nues.
Maintenant, quand il y a de l’air chaud dans un verre, imaginez-vous que c’est celle laine dans laquelle il y a des tourbillons de vent fort impétueux, qui la font étendre plus que de coutume, et ainsi occuper plus de place que lorsque l’air se refroidit ; or il faut que vous sachiez que l’impétuosité de ce vent est plus forte que la pesanteur de toute la laine qui est au-dessus, puisqu’elle ne laisse pas de faire que les parties de celle qui est dessous s’éloignent l’une de l’autre en se raréfiant ; que si on renverse un verre sur une pierre, et qu’on le bouche bien tout autour, l’air qui est dedans en se refroidissant, c’est-à-dire les parties de cette laine cessant d’être mues par le vent qui est parmi, n’auront, plus besoin de tant de place, et ainsi la pesanteur de la laine qui est au-dessus commencera à avoir son effet en pressant le verre tout autour, et le faisant resserrer et rétrécir en dedans le plus qu’il lui est possible ; mais pour ce que vous dites qu’encore que ce verre ne cède aucunement, l’air qui est enfermé dedans ne laissera pas de se refroidir sans se condenser, je l’accorde ; car quoique le vent soit beaucoup diminué, il est toujours suffisant pour épandre çà et là dans tout le creux du verre le peu de laine qui y est renfermé. J’écris, ceci en courant afin d’envoyer ma lettre dès ce soir, et je vous en pourrai dire jeudi davantage. Adieu.
Année 1632
Au R. P. Mersenne, avril 1632
(Lettre 67 du tome II.)
Avril 1632.
Mon Révérend Père,
Il y a huit jours que je vous donnai la peine de faire tenir une lettre pour moi en Poitou. Mais comme je me hâtai en l’écrivant, suivant ma négligence ordinaire, qui me fait toujours différer jusqu’à l’heure que le messager est près de partir, je m’oubliai d’y mettre l’adresse par où on me pourrait faire réponse, ce qui me contraint de vous importuner derechef d’y en faire tenir une. Si l’observation du phénomène de Rome que vous me mandez avoir, et qui est écrite de la main de Scheiner, est plus ample que ce que vous m’en avez autrefois envoyé, vous m’obligerez si vous prenez la peine de m’en envoyer une copie. Si vous savez quelque auteur qui ait particulièrement recueilli les diverses observations qui ont été faites des comètes, vous m’obligerez aussi de m’en avertir ; car depuis deux ou trois mois, je me suis engagé fort avant dans le ciel ; et après m’être satisfait touchant sa nature et celle des astres que nous y voyons, et plusieurs autres choses que je n’eusse pas seulement osé espérer il y a quelques années, je suis devenu si hardi, que j’ose maintenant chercher la cause de la situation de chaque étoile fixe : car encore qu’elles paraissent fort irrégulièrement éparses çà et là dans le ciel, je ne doute point toutefois qu’il n’y ait un ordre naturel entre elles, lequel est régulier et déterminé ; et la connaissance de cet ordre est la clef et le fondement de la plus haute et plus parfaite science que les hommes puissent avoir touchant les choses matérielles, d’autant que par son moyen on pourrait connaître à priori toutes les diverses formes et essences des corps terrestres, au lieu que sans elle il nous faut contenter de les deviner à posteriori, et par leurs effets. Or je ne trouve rien qui me pût tant aider pour parvenir à la connaissance de cet ordre, que l’observation de plusieurs comètes ; et, comme vous savez que je n’ai point de livres, et encore que j’en eusse, que je plaindrais fort le temps que j’emploierais à les lire, je serais bien aise d’en trouver quelqu’un qui eût recueilli tout ensemble ce que je ne saurais sans beaucoup de peine tirer des auteurs particuliers, dont chacun n’a écrit que d’une comète ou deux seulement.
To resolve your difficulties, imagine the air as wool, and the ether contained within its pores as whirlwinds of wind moving about within this wool. Consider that this wind, playing around among the fine fibers of this “wool,” prevents them from pressing too closely against each other, as they otherwise might; for all these fibers are heavy, and they press against one another to the extent permitted by the movement of this wind. As a result, the wool on the earth is compressed by all that lies above it, right up beyond the clouds, which creates a tremendous weight. Thus, if one were to attempt to lift the portion of this wool located at point O, along with all the wool above it in the line OPq, it would require an enormous amount of force. However, this weight is not commonly perceived when we push air upwards. For instance, if we lift a portion of air from point E to point F, the air at point F will circulate towards points GHI and then return to E; consequently, its weight is not felt, just as the weight of a wheel would not be noticeable if it were turned in perfect balance on its axis. But in the example you provide with the tube closed at one end, where it is attached to the floor AB, the mercury you assume is inside the tube cannot begin to descend all at once unless the wool located near point r moves towards point O, and the wool near point O moves towards points P and Q, thereby removing all that wool in the line OPq—since this entire section is quite heavy. Since the tube is closed at the top, no more air (i.e., no more ether) can enter to replace the descending mercury. You might argue that ether can still enter through the pores of the tube; I admit that’s possible, but consider that this incoming ether can only come from above, from the sky. Although ether is present throughout the pores of the air, there isn’t an excess of it to fill these new spaces within the tube. Therefore, any additional ether that enters would have to come from the ether above the air in the sky, forcing the air itself to rise into its place.
And so that you may not be mistaken, it must not be thought that this quicksilver can be separated from the floor by any force whatsoever; rather, it requires only as much force as is necessary to remove all the air that lies there between it and the clouds above.
Now, when there is hot air inside a glass, imagine that this air is like wool filled with violent gusts of wind, which cause it to expand more than usual and thus occupy more space than when the air cools down. You must understand that the intensity of this wind is greater than the weight of all the wool above it, because it constantly causes the lower layers of wool to move apart as they become thinner. If you turn a glass upside down on a stone and seal it tightly around the edges, the air inside will cool down, meaning that the wool will no longer be moved by the wind inside the glass. As a result, the weight of the wool above will begin to compress the glass from all sides, causing it to tighten and shrink inward as much as possible. However, regarding your observation that the glass does not break despite being compressed, I agree that the air inside will cool down and condense; even though the wind is weakened significantly, it is still enough to distribute the remaining wool throughout the glass. I am writing this in haste in order to send my letter tonight, but I can tell you more on Thursday. Adieu.
Year 1632
To R. P. Mersenne, April 1632
(Letter 67 from Volume II.)
April 1632.
My Reverend Father,
Eight days ago, I asked you to have a letter sent for me in Poitou. But since I wrote it in such haste, due to my usual negligence—which always makes me wait until just before the messenger is about to leave—I forgot to include the address where a reply could be sent to me. This forces me to trouble you once again to arrange for this. If the observations on the phenomenon of Rome that you have sent me, and which are written by Scheiner’s hand, contain more information than what you had previously sent, I would be very grateful if you would take the trouble to send me a copy. If you know of any author who has particularly compiled various observations made about comets, please also let me know; for in the past two or three months, I have delved deeply into the study of the heavens. After gaining a thorough understanding of the nature of comets and the stars we observe there, as well as several other matters that I would not have dared to hope for even a few years ago, I have become so bold as to attempt to discover the reasons behind the positions of each fixed star. Although these stars seem scattered irregularly across the sky, I am certain that there must exist some natural order among them—an orderly and definite arrangement. Knowledge of this order is the key and foundation of the highest and most perfect science mankind can attain regarding material matters; for through it, we could understand in advance all the various forms and essences of earthly bodies, rather than having to infer them merely from their effects afterward. Now, nothing could be more helpful to me in achieving this understanding than the observation of comets. And since you know that I have no books, and even if I did, I would regret spending time reading them, I would be very pleased if someone could provide me with a compilation of all the information that I would otherwise have difficulty obtaining from individual authors, each of whom has written only about one or two comets at most.
Per risolvere i vostri dubbi, immaginate che l’aria sia come della lana, e che l’etere presente nei suoi pori sia come dei vortici d’aria che si muovono in ogni direzione all’interno di questa lana; pensate che questo vento, che agisce su tutti i lati tra i filamenti della lana, impedisca loro di premersi troppo forte gli uni contro gli altri, come potrebbero fare altrimenti; infatti, essendo tutti pesanti, si spingono a vicenda nella misura consentita dall’agitazione di questo vento; così la lana che si estende fino alla terra viene compressa da tutta quella che si trova al di sopra, fino oltre le nuvole, generando una grande forza di gravità. Se quindi volessimo sollevare la parte della lana situata, ad esempio, nel punto O insieme a tutta quella che si trova al di sopra lungo la linea OPq, sarebbe necessaria una forza davvero considerevole. Tuttavia, questa gravità non viene normalmente percepita nell’aria quando la spingiamo verso l’alto; infatti, se solleviamo una parte dell’aria, ad esempio quella nel punto E verso il punto F, quella che si trova in F circola poi verso i punti GHI e ritorna al punto E; di conseguenza, la sua gravità non viene percepita, proprio come non si percepirebbe la gravità di una ruota se la facessimo girare, purché fosse perfettamente in equilibrio sul suo asse. Ma nell’esempio che avete fornito riguardo al tubo chiuso alla estremità d, dove è fissato al pavimento AB, l’argento vivo che si trova all’interno non può iniziare a scendere tutti insieme se prima la lana situata vicino al punto r non si sposta verso il punto O, e quella situata vicino al punto O non si sposta verso i punti P e Q; solo così l’argento vivo potrà sollevare tutta quella lana che si trova lungo la linea OPq, la quale, nel suo insieme, è molto pesante. Poiché il tubo è chiuso in alto, non può entrarvi altra lana, cioè altro aria, al posto dell’argento vivo quando questo scende. Potreste dire che possa comunque entrare dell’etere attraverso i pori del tubo; lo ammetto, ma considerate che l’etere che entra può provenire soltanto dal cielo; infatti, anche se è presente ovunque nei pori dell’aria, non ne è mai abbastanza per riempirli tutti; quindi, se nel tubo dovesse crearsi uno spazio vuoto da riempire, sarebbe necessario che l’etere proveniente dal cielo sopra l’aria vi entri, facendo sì che l’aria si sollevi al suo posto.
E affinché non vi inganniate, non dobbiate credere che questo metallo leggero possa essere separato dal pavimento da alcuna forza; bensì è necessaria esattamente quella forza che è sufficiente per eliminare tutta l’aria che si trova in quell’intervallo, fino al di sopra delle nuvole.
Ora, quando c’è aria calda all’interno di un bicchiere, immaginate che si tratti di quella lana nella quale esistono vortici di vento forte e impetuoso; questi venti fanno sì che la lana si espanda più del solito, occupando quindi più spazio rispetto al caso in cui l’aria si raffreddi. Dovete sapere che l’intensità di questo vento è maggiore della gravità di tutta la lana presente sopra di esso; infatti, il vento fa sì che le parti della lana situata sotto si allontanino l’una dall’altra, causandone la rarefazione. Se si rovescia un bicchiere su una pietra e lo si chiude bene su tutti i lati, l’aria al suo interno, raffreddandosi, cioè le parti della lana che non sono più mosse dal vento presente all’interno, non avranno più bisogno di tanto spazio; di conseguenza, la gravità della lana sopra inizierà ad esercitare il proprio effetto, comprimendo il bicchiere su tutti i lati e facendolo restringersi al massimo possibile all’interno. Tuttavia, riguardo a quanto dite che, nonostante il bicchiere non ceda affatto, l’aria racchiusa al suo interno si raffreddi comunque senza condensarsi, vi accordo; infatti, anche se la forza del vento è notevolmente diminuita, rimane comunque sufficiente per diffondere un po’ di quella lana all’interno dell’intero fondo del bicchiere. Scrivo tutto questo in fretta, per poter inviare la mia lettera stasera stesso; vi dirò di più giovedì. Addio.
Anno 1632
Al R.P. Mersenne, aprile 1632
(Corrispondenza, volume II, lettera 67.)
Aprile 1632.
Mio Reverendo Padre,
Otto giorni fa vi chiesi di far scrivere una lettera per me in Poitou. Ma poiché l’ho scritta in fretta, a causa della mia solita negligenza che mi spinge sempre a rimandare fino all’ultimo momento prima che il messaggero parta, mi sono dimenticato di indicare l’indirizzo attraverso cui poter ricevere la risposta; per questo vi chiedo nuovamente di occuparvene. Se l’osservazione del fenomeno di Roma che mi avete inviato, scritta di pugno da Scheiner, è più completa di quella che mi avevate inviato in precedenza, vi sarei molto grato se vi prendeste la briga di mandarmene una copia. Inoltre, se conoscete qualche autore che abbia raccolto sistematicamente le varie osservazioni fatte sulle comete, vi pregherei di avvisarmi; poiché negli ultimi due o tre mesi ho iniziato a studiare attentamente il cielo e, dopo aver compreso la natura delle stelle e di altri corpi celesti, sono diventato così audace da osare cercare le cause che determinano la posizione di ciascuna stella fissa. Anche se queste sembrano disperse in modo irregolare nel cielo, non dubito affatto che esista tra loro un ordine naturale, regolare e preciso; conoscere questo ordine rappresenta infatti la chiave e il fondamento della scienza più elevata e perfetta che gli esseri umani possano possedere riguardo alle cose materiali. Attraverso di essa, si potrebbero conoscere a priori tutte le diverse forme ed essenze dei corpi terrestri, invece di doverle indovinare solo in base ai loro effetti. Non esiste nulla che possa aiutarmi di più nel comprendere questo ordine delle cose se non l’osservazione delle comete; e poiché, come sapete, non dispongo di libri, e anche se ne avessi, mi dispiacerebbe molto dover dedicare del tempo alla loro lettura, sarei molto grato se riusciste a trovarne qualcuno che abbia raccolto in un unico volume tutto ciò che io stesso faticherei ad ottenere leggendo gli scritti di diversi autori, ognuno dei quali ha parlato soltanto di una o due comete al massimo.
Vous m’avez autrefois mandé que vous connaissiez des gens qui se plaisaient à travailler pour l’avancement des sciences, jusqu’à vouloir même faire toutes sortes d’expériences à leurs dépens : si quelqu’un de cette humeur voulait entreprendre d’écrire l’histoire des apparences célestes Selon la méthode de Verulamius, et que, sans y mettre aucunes raisons ni hypothèse, il nous décrivît exactement le ciel tel qu’il paraît maintenant, quelle situation a chaque étoile fixe au respect de ses voisines, quelle différence ou de grosseur, ou de couleur, ou de clarté, ou d’être plus ou moins étincelantes, etc. ; item, si cela répond à ce que les anciens astronomes en ont écrit, et quelle différence il s’y trouve (car je ne doute point que les étoiles ne changent toujours quelque peu entre elles de situation, quoiqu’on les estime fixes) ; après cela qu’il y ajoutât les observations des comètes, mettant une petite table du cours de chacune, ainsi que Tycho a fait de trois ou quatre qu’il a observées ; et enfin les variations de l’écliptique, et des apogées des planètes, ce serait un ouvrage qui serait plus utile au public qu’il ne semble peut-être d’abord, et qui me soulagerait de beaucoup de peine. Mais je n’espère pas qu’on le fasse, non plus que je n’espère pas aussi de trouver ce que je cherche à présent touchant les astres. Je crois que c’est une science qui passe la portée de l’esprit humain ; et toutefois je suis si peu sage, que je ne saurais m’empêcher d’y rêver, encore que je juge que cela ne servira qu’à me faire perdre du temps, ainsi qu’il a déjà fait depuis deux mois, que je n’ai rien du tout avancé en mon Traité ; mais je ne laisserai pas de l’achever avant le terme que je vous ai mandé. Je me suis amusé à vous écrire tout ceci sans besoin, et seulement afin de remplir ma lettre, et ne vous point envoyer de papier vide. Mandez-moi si M. de Beaune fait imprimer quelque chose. J’eusse été bien aise de voir la duplication du cube de MM. M et H. avec les livres que vous m’avez envoyés, et il me semble que vous m’aviez mandé qu’elle y serait ; mais je ne l’y ai point trouvée. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 15 septembre 1632
(Lettre 68 du tome II.)
15 septembre 1632.
Mon Révérend Père,
Je vous remercie très humblement des lettres que vous m’avez envoyées. Pour vos questions, je pense avoir déjà répondu à la plupart en mes autres lettres : c’est pourquoi je ne me hâtais pas de vous faire réponse, pour ce que je ne trouvais pas encore matière d’emplir la feuille. Pour les temps que s’unissent les consonances, tout ce que j’en avais écrit me semble vrai ; mais je n’infère point pour cela que la quinte s’unisse au sixième coup, et l’équivoque vient de ce qu’il y a de la différence entre les coups ou tremblements de chaque corde, et les moments dont je parlais en ma première lettre, la durée desquels est prise ad arbitrium. Et pour ce que j’avais pris la durée de chaque tremblement de la corde C pour un moment, il est vrai que les tremblements des cordes A et B, qui font la quinte, ne s’unissent que de six moments en six moments : mais on pourrait dire tout de même qu’ils ne s’unissent que de douze moments en douze moments, si on prenait la durée d’un moment deux fois plus courte ; ce qui n’empêche pas qu’il ne soit vrai que les sons des cordes A et B s’unissent à chaque troisième tremblement de la corde B, et à chaque deuxième de la corde A. Tout ce que vos musiciens disent que les dissonances sont agréables, c’est comme qui dirait que les olives, quoiqu’elle aient de l’amertume, sont quelquefois plus agréables au goût que le sucre, ainsi que je crois vous avoir déjà mandé ; ce qui n’empêche pas que la musique n’ait ses démonstrations très assurées ; et généralement je ne sache rien de plus à vous répondre, touchant tout ce que vous me proposez de cette science, que ce que je vous en ai écrit à diverses fois. Je ne me dédis point de ce que j’avais dit touchant la vitesse des poids qui descendraient dans le vide : car, supposant du vide comme tout le monde l’imagine, le reste est démonstratif ; mais je crois qu’on ne saurait supposer de vide sans erreur. Je tâcherai d’expliquer quid sit gravitas, levitas, durities, etc., dans les deux chapitres que je vous ai promis de vous envoyer dans la fin de cette année ; c’est pourquoi je m’abstiens de vous en écrire maintenant. J’eusse pu faire réponse à votre deuxième lettre dès le voyage précédent, sinon que je fus diverti à l’heure du messager, et je crus qu’il n’y avait rien de pressé. Il y a plus de trois ou quatre mois que je n’ai point du tout regardé à mes papiers, et je me suis amusé à d’autres choses peu utiles ; mais je me propose dans huit ou dix jours de m’y remettre à bon escient, et je vous promets de vous envoyer avant Pâques quelque chose de ma façon, mais non pas toutefois pour le faire sitôt imprimer. Je voudrais bien savoir si N. est encore à Paris, et s’il parle encore des lunettes. M. Renery est allé demeurer à Deventer depuis cinq ou six jours, et il est maintenant là professeur en philosophie : c’est une académie peu renommée, mais où les professeurs ont plus de gages et vivent plus commodément qu’à Leyde, ni Fr. où M. R. eût pu avoir place par ci-devant, s’il ne l’eût point refusée ou négligée. Vous me demandez, en votre dernière, pourquoi je suppose toujours que la quarte n’est pas si bonne que la tierce, ou la sexte contre la basse, et pourquoi lorsque l’on entend quelque son, l’imagination en attend un autre à l’octave ; ce que je ne sache point avoir dit, mais bien que nos oreilles entendent en quelque façon celui qui est à l’octave plus haut ; et voici les propres mots du petit Traité de musique que j’ai écrit dès l’année 1618 : De quarta, hœc infelicissima est consonanliarum omnium, nec unquam in caniilenis adhibetur nisi per accidem, et cum aliarum adjumento, non quidem quod magis imperfect sit quam tertia minor, aut sexta, sed quia tam vicina est quintœ, ut coram hujus suavitale tota illius gralia evanescat. Ad quod intelligendum, advertendum est nunquam in musica quintam audiri, quin etiam quarto, aculior quodammodo advertalur ; quod sequitur ex eo quod diximus, in unisono, octava acutioremsonum quodammodo resonare, etc., où vous voyez que je mets resonare, et non pas ab imaginatione expeclari ; et ceci ne se prouve pas seulement par raison, mais aussi par expérience, en la voix, et en plusieurs instruments.
Vous me demandez aussi que je vous réponde, savoir s’il y a quelque autre nombre qui ait cette même propriété que vous remarquez en 120, à quoi je n’ai rien à dire, pour ce que je ne le sais point, ni n’ai jamais eu envie de le savoir : car, pour chercher de telles questions, il y faut ordinairement plus de patience que d’esprit, et elles n’apportent aucune utilité ; mais, s’il y a deux personnes qui disputent touchant cela, je crois que celui qui tient l’affirmative est obligé de montrer d’autres nombres qui aient cette même propriété, ou bien qu’on doit donner gagné à celui qui tient la négative ; et la raison qu’il apporte pour le prouver me semble avoir l’apparence, et être fort ingénieusement inventée ; mais je ne l’ai pas suffisamment examinée.
Vous me demandez, en troisième lieu, comment se meut une pierre in vacuo ; mais pour ce que vous avez oublié à mettre la figure, que vous supposez être à la marge de votre lettre, je ne puis bien entendre ce que vous proposez, et il ne me semble point que les proportions que vous mettez se rapportent à celles que je vous ai autrefois mandées, où au lieu de etc., comme vous m’écrivez, je mettais
etc.,
You once told me that you knew people who were willing to devote themselves to the advancement of science, even going so far as to conduct various experiments at their own expense. If someone with such an attitude were to undertake the task of writing a history of celestial phenomena using Verulamius’s method—and if they were to describe the sky exactly as it appears to us today, without introducing any theories or hypotheses, detailing the position of each fixed star relative to its neighbors, and noting any differences in size, color, brightness, or shine—then such a work would be far more useful to the public than it might at first seem. It would also save me a great deal of effort. However, I have little hope that such a project will ever be undertaken, just as I have little hope of finding what I am currently searching for regarding celestial bodies. I believe that this field of study exceeds the limits of human understanding; yet, despite my own lack of wisdom, I cannot help but indulge in these dreams—though I realize they are likely to waste my time, and that my work on the treatise has made no progress at all in the past two months. Nevertheless, I will not abandon it until I have completed it by the deadline I set for myself. I have written you all this merely to fill out the length of my letter and avoid sending you empty pages. Please let me know if Monsieur de Beaune plans to have anything printed. I would be very interested in seeing the calculations regarding the cube roots of Mr. M and Mr. H, along with the books you sent me; I believe you had mentioned that they would be included, but I did not find them. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, September 15, 1632
(Letter 68 from Volume II.)
September 15, 1632.
My Reverend Father,
I thank you very humbly for the letters you have sent me. Regarding your questions, I believe I have already answered most of them in my other letters; therefore, I did not rush to respond, as I could not find enough material to fill the pages. As for the times when consonances coincide, everything I wrote about it seems true to me; however, this does not mean that the fifth note necessarily coincides with the sixth note at every instance. The ambiguity arises from the differences in the duration or frequency of each string’s vibrations, as well as the arbitrary lengths of these intervals that I mentioned in my first letter. As for taking the duration of a specific vibration on the C string as a standard unit, it is true that the vibrations of the A and B strings, which form a fifth interval, do coincide every six such units; but one could also argue that they coincide every twelve units if we consider half the duration as a single unit. Nevertheless, it remains true that the sounds of the A and B strings coincide at every third vibration of the B string and every second vibration of the A string. All that your musicians say about dissonances being pleasant is akin to saying that olives, despite their bitterness, can sometimes taste better than sugar—something I believe I have already mentioned to you. This does not mean, however, that music lacks solid theoretical foundations. Generally speaking, I have nothing further to add in response to what you have asked me about this subject, beyond what I have written before. I stand by my earlier statements regarding the speed at which objects would fall through a vacuum, as everything I said can be proven given the commonly accepted definition of a vacuum; however, I believe such a concept is inherently flawed. I will try to explain what gravity, lightness, and other similar concepts truly mean in the two chapters I promised to send you by the end of this year; therefore, I refrain from writing about it now. I could have responded to your second letter during my previous journey, but I was distracted at the time the messenger arrived, and thought nothing urgent required immediate attention. It has been over three or four months since I last reviewed my papers; I have been engaged in other, less useful pursuits. However, I plan to get back to work seriously in eight or ten days and promise to send you something of my own work before Easter—but not necessarily for printing immediately. I would also like to know whether N. is still in Paris and whether he is still discussing the matter of lenses. Mr. Renery has been living in Deventer for the past five or six days and is now teaching philosophy there; it is an academy of modest reputation, but the professors earn higher salaries and live more comfortably than at Leiden—or perhaps even at Fr., where Mr. R. It could have occurred before if it had not been refused or neglected. In your last letter, you ask me why I always assume that the fourth interval is not as good as the third, or that the sixth interval against the lowest note is inferior; and why, when we hear a certain sound, our imagination expects another at the next octave. I do not claim to have said this anywhere, but it is true that our ears somehow perceive the sound that is an octave higher. Here are the exact words from my little treatise on music, which I wrote in 1618: “Of the fourth interval, it is the most unfortunate of all consonances; it is never used in singing except by accident, and even then only with the assistance of other intervals. It is not necessarily inferior to the third or sixth interval, but rather because it is so close to the fifth that, when the fifth is emphasized, the charm of the fourth almost disappears entirely. To understand this, one must realize that in music, the fifth interval is never heard as such; rather, the fourth interval seems to be perceived more sharply. This follows from what we have said earlier: when two notes are in unison, the higher-noted sound seems to resonate more intensely, and so on.” As you can see, I use the word “resonate” here, not “be imagined by the ear”; and this is proven not only by reasoning but also by experience, both in the human voice and in various musical instruments.
You also ask me to tell you whether there exists any other number that possesses the same property as the number 120; to this I have nothing to say, for I neither know it nor have ever felt the desire to find out. Indeed, in investigating such questions, one often requires more patience than intelligence, and they yield no practical benefit whatsoever. However, if two people were to debate this matter, I believe that those who hold the affirmative view would be obliged to provide other examples of numbers that share this same property; otherwise, those who hold the negative view should be considered correct. The reasoning presented to prove this point seems plausible and ingeniously devised, but I have not examined it thoroughly enough.
Thirdly, you ask me how a stone moves in a vacuum; but since you have forgotten to include the diagram that you presumably intended to attach to your letter, I am unable to fully understand what you are proposing. It also does not seem that the proportions you mention correspond to those I previously instructed you to use—where, instead of “etc.” as you write now, I had specified clear and precise details.
etc.
Mi avete detto in passato di conoscere persone che si dedicano con entusiasmo al progresso delle scienze, al punto di essere disposte a sostenere spese considerevoli per condurre varie esperimentazioni: se qualcuno di queste persone volesse intraprendere la stesura della storia dei corpi celesti secondo il metodo di Verulamio, descrivendoci con precisione il cielo così come appare oggi, indicando in quale posizione si trova ciascuna stella rispetto alle sue vicine, quali siano le differenze in termini di dimensione, colore, luminosità o brillantezza, ecc.; inoltre, se tale descrizione corrispondesse a quanto scritto dagli antichi astronomi e quali fossero le discrepanze riscontrabili (poiché non dubito affatto che le stelle cambino continuamente posizione, anche se comunemente si ritiene che siano immobili); in più, se tale descrizione includesse anche osservazioni sulle comete, con una tabella che ne riportasse il percorso, come ha fatto Tycho per tre o quattro di esse; infine, se vi fossero inclusi anche i dati relativi alle variazioni dell’eclittica e degli apogei dei pianeti, si otterrebbe un’opera molto utile per il pubblico, e che mi risparmierebbe molte fatiche nella mia ricerca. Tuttavia, non ho alcuna speranza che qualcuno si decida a farlo, né che riesca io stesso a trovare ciò che sto cercando riguardo agli astri. Credo che questa scienza trascenda le possibilità dell’intelletto umano; eppure sono così presuntuoso da non riuscire a smettere di pensarci, anche se so bene che tutto ciò non farà altro che farmi perdere tempo. Nonostante ciò, porterò a termine il mio lavoro entro la scadenza che vi avevo indicato. Vi ho scritto tutte queste cose solo per riempire la lettera e non inviarvi del semplice carta vuota. Mandatemi notizie su se Monsieur de Beaune abbia intenzione di far stampare qualcosa. Mi sarebbe molto utile vedere la duplicazione del cubo dei signori M e H, insieme ai libri che mi avete inviato; credo che me l’aveste promesso. Ma non l’ho trovata. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 15 settembre 1632
(Corrispondenza, volume II, lettera 68.)
15 settembre 1632.
Mio Reverendo Padre,
Vi ringrazio molto umilmente per le lettere che mi avete inviato. Per quanto riguarda le vostre domande, credo di aver già risposto alla maggior parte nelle altre mie lettere; per questo non mi affrettavo a rispondervi, poiché non trovavo ancora materiale sufficiente per farlo. Per quanto concerne i tempi in cui le consonanze si uniscono, tutto ciò che ho scritto su questo argomento mi sembra vero; tuttavia, questo non significa necessariamente che la quinta si unisca al sesto colpo: l’ambiguità deriva dalla differenza tra i colpi o i tremolii di ciascuna corda, nonché dai momenti di cui parlavo nella mia prima lettera, la durata dei quali è determinata a piacimento. Per quanto riguarda la durata di ogni tremolio della corda C, è vero che i tremolii delle corde A e B, che formano la quinta, si uniscono soltanto ogni sei momenti; tuttavia, si potrebbe anche dire che si uniscono ogni dodici momenti, se si considerasse la durata di un momento come due volte più breve; ciò non impedisce comunque che i suoni delle corde A e B si uniscano effettivamente ogni terzo tremolio della corda B, e ogni secondo tremolio della corda A. Tutto ciò che i vostri musicisti affermano riguardo al fatto che le dissonanze siano piacevoli, è come dire che le olive, nonostante la loro amarezza, a volte sono più gradevoli al gusto dello zucchero; come credo di avervi già detto in precedenza. Ciò non impedisce comunque che la musica abbia le sue prove molto convincenti. In generale, non so cosa altro potrei aggiungere riguardo a tutto ciò che mi avete proposto su questa scienza, se non ciò che vi ho già scritto in varie occasioni. Non ritratto quanto avevo detto sulla velocità con cui i pesi cadrebbero nel vuoto: poiché, supponendo il vuoto come tutti lo immaginano, il resto è dimostrabile; tuttavia, credo che non si possa davvero supporre l’esistenza di un vuoto senza commettere errori. Cercherò di spiegare cosa siano la gravità, la leggerezza, la durezza, ecc., nei due capitoli che vi avevo promesso di inviare alla fine di quest’anno; per questo mi astengo dal scriverne ora. Avrei potuto rispondere alla vostra seconda lettera già durante il viaggio precedente, se non fosse stato per un imprevisto legato al messaggero, e ho pensato che non ci fosse nulla di urgente. Sono passati più di tre o quattro mesi da quando non ho più curato i miei documenti, e mi sono dedicato ad altre cose poco utili; ma intendo riprendere seriamente il lavoro tra otto o dieci giorni e vi prometto di inviarvi qualcosa del mio lavoro prima di Pasqua, anche se probabilmente non lo farò stampare subito. Mi chiedevo se N. fosse ancora a Parigi e se continuasse a parlare delle lenti. M. Renery è andato a vivere a Deventer da cinque o sei giorni ed ora vi insegna filosofia lì: si tratta di un’Accademia poco rinomata, ma i professori vi guadagnano di più e vivono più comodamente che a Leida, così come Fr. dove M. R. Avrebbe potuto verificarsi in passato, se non fosse stato rifiutato o trascurato. Nella vostra ultima lettera mi chiedete perché supponga sempre che il quarto grado musicale non sia altrettanto buono del terzo, o che il sesto grado non sia paragonabile al basso; inoltre, perché, quando si ascolta un certo suono, l’immaginazione ne attende un altro nell’ottava successiva. Non ricordo di aver mai detto nulla del genere, ma è evidente che le nostre orecchie percepiscono in qualche modo anche quel suono che si trova nell’ottava più alta. Ecco le parole esatte tratte dal piccolo trattato di musica che scrissi nel 1618: “Il quarto grado è senz’altro il meno adatto tra tutti i gradi consonanti; non viene mai utilizzato nelle canzoni se non per caso, e soltanto in combinazione con altri gradi. Non perché sia più imperfetto del terzo minore o del sesto grado, ma perché è così vicino al quinto che, di fronte a quest’ultimo, tutta la bellezza del primo svanisce”. Per comprendere meglio questo concetto, bisogna notare che nella musica il quinto grado non viene mai ascoltato separatamente; anzi, in qualche modo si percepisce anche come parte del quarto grado. Ciò deriva dal fatto che, quando due suoni sono all’unisono, quello più acuto risuona in un certo modo come l’ottava di quello più grave, e così via. Come potete vedere, parlo di “risuonare”, e non di percepire mentalmente quel suono; e questo non si può dimostrare soltanto con la ragione, ma anche sperimentandolo sulla voce o su diversi strumenti musicali.
Mi chiedete anche di rispondervi, cioè se esista qualche altro numero che possieda la stessa proprietà che avete osservato nel numero 120; su questo non ho nulla da dire, poiché non lo conosco e non ho mai avuto il desiderio di saperlo. Infatti, per cercare queste questioni, di solito è necessaria più pazienza che intelligenza, e tali ricerche non portano a alcun risultato utile. Tuttavia, se due persone discutono su questo argomento, credo che colui che sostiene l’affermazione debba dimostrare l’esistenza di altri numeri che possiedano la stessa proprietà; altrimenti, si dovrebbe riconoscere vittorioso chi sostiene la negazione. La ragione addotta per dimostrarlo mi sembra plausibile e abilmente concepita; tuttavia non l’ho esaminata a sufficienza.
Mi chiedete, in terzo luogo, come si muova una pietra nel vuoto; ma poiché avete dimenticato di includere quella figura che presumete trovi sul margine della vostra lettera, non riesco a comprendere appieno ciò che proponete. Inoltre, non mi sembra che le proporzioni che indicate siano quelle che vi avevo inviato in precedenza, dove, al posto di “etc.” come scrivete voi, io utilizzavo altre indicazioni specifiche.
eccetera.
ce qui donne bien d’autres conséquences : mais, afin que ce que je vous avais autrefois mandé touchant cela eût lieu, je ne supposais pas seulement le vide, mais aussi que la force qui faisait mouvoir cette pierre agissait toujours également, ce qui répugne apertement aux lois de la nature ; car toutes les puissances naturelles agissent plus ou moins, selon que le sujet est plus ou moins disposé à recevoir leur action ; et il est certain qu’une pierre n’est pas également disposée à recevoir un nouveau mouvement ou une augmentation de vitesse, lorsqu’elle se meut déjà fort vite, et lorsqu’elle se meut fort lentement ; mais je pense que je pourrais bien maintenant déterminer à quelle proportion s’augmente la vitesse d’une pierre qui descend, non point in vacuo, mais in hoc vero aere : toutefois, pour ce que j’ai maintenant l’esprit tout plein d’autres pensées, je ne me saurais amuser à le chercher, et ce n’est pas chose de grand profit. Je vous prie de me pardonner si je vous écris si négligemment, et de penser que mes lettres ne pourraient être si longues comme elles sont si elles étaient dictées avec plus de soin. Je suis, etc.
A M.***, (non datée)
(Lettre 69 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
Je me réjouis extrêmement de ce qu’il vous plaît prendre la peine d’examiner l’écrit que je vous ai envoyé ; mais c’est à condition, s’il vous plaît, que vous me ferez la faveur de m’avertir franchement de toutes les fautes que vous y aurez trouvées ; car je ne doute point que vous n’y en trouviez plusieurs, vu qu’il y en a même quelques-unes que je connais, comme en la description que j’ai faite des lignes courbes dont il était question, desquelles j’ai seulement expliqué quelques espèces, au lieu d’en définir les genres tout entiers, ainsi que j’eusse pu faire en cette sorte :
Datis quoicunque redis lineis, puncta omnia ad illas juxta tenorem quœstionis relata contingent unam ex lineis quœ describi possunt unico motu continuo, et omni ex parte determinato ab aliquot simplicibus relationibus ; nempe a duobus vel tribus ad summum, si rectœ positione data non sint plures quam quatuor ; a tribus vel quatuor relationibus ad summum, si rectœ positione datœ non sint plures quam octo ; a quinque vel sex, si datœ rectœ non sint plures quam duodecim, atque ita in infinitum. Et vice versa nulla talis linea potest describi, quin possit inveniri positio aliquot rectarum, ad quas referantur infinita puncta juxta tenorem quœstionis, quœ illam contingent ; quœ quidem rectœ non erunt plures quam quatuor, si curva descripta non pendeat a pluribus quam duobus simplicibus relationibus ; nec plures quam octo, si curva non pendeat a pluribus quam quatuor relationibus, et sic consequenter. Hic autem simplices relationes illas appello, quarum singulœ non nisi singulas proportiones geometricas involvunt ; atque hœc linearum quœsitarum definltio est, ni fallor, adœquata et sufficiens ; per hoc enim quod dicam illas unico motu continuo describi, excludo quadratricem et spirales, aliasque ejusmodi, quœ non nisi per duos aut plures motus ab invicem non dependentes describuntur : et per hoc quod dicam illum molumab aliquot simplicib us relationibus debere determinari, alias innumeras excludo, quibus nulla nomina, quod sciam, sint imposita. Denique per numerum relationum singula genera dejinio, atque ita primum genus solas conicas sectiones comprehendit, secundum vero, proeler illas quas supra explicui, continet alias quam plurimas, quas longum essel recensere.
Je vous dirai aussi que j’ai émis diverses choses, lesquelles je sais bien n’avoir pas suffisamment expliquées, comme lorsque j’ai parlé des quatre moyens de préparer les équations, afin de les comparer les unes aux autres, et généralement tout ce que j’ai dit de la façon d’appliquer les lignes courbes à quelques exemples donnés, où je devais pour le moins mettre un exemple de cinq ou six lignes droites données par position, auxquelles j’appliquasse la ligne courbe demandée ; mais j’ai appréhendé la peine d’en faire le calcul, et, pour en parler franchement, il m’a semblé que je devais laisser encore quelque chose pour exercer les autres, afin qu’ils éprouvassent si la question est difficile. Toutefois, si vous désirez savoir la méthode dont je me voudrais servir pour trouver tels exemples, je m’oblige ou de vous l’écrire, ou plutôt de vous la dire lorsque j’aurai l’honneur de vous voir à Leyde ou ici, car on peut plus dire de telles choses en un quart d’heure, qu’on n’en saurait écrire en tout un jour. Au reste, pour ce que vous me mandez, et que M. H. me témoigne que vous désirez voir de ma Dioptrique, je vous en envoie la première partie, où j’ai tâché d’expliquer la matière des réfractions sans toucher au reste de la philosophie : vous verrez que c’est fort peu de chose, et peut-être après l’avoir lue, que vous en ferez beaucoup moins d’état que maintenant ; mais je ne laisserai pas d’être bien aise que vous la voyiez, afin que vous me fassiez, s’il vous plaît, la faveur de m’en dire votre jugement, et de me la renvoyer, pour ce que je n’en ai point du tout de copie ; et de plus, je ne serais pas bien aise que personne la vît autre que vous. Je suis, etc.
A M.***, (non datée)
(Lettre 70 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
This leads to quite different consequences; but in order for what I had previously instructed you regarding this matter to come to fruition, I not only assumed the existence of a vacuum, but also that the force responsible for moving that stone acted in the same manner at all times—something that clearly violates the laws of nature. For all natural forces exert their effect to varying degrees, depending on whether the object is more or less receptive to their influence. It is certainly true that a stone is not equally capable of gaining additional motion or increasing in speed when it is already moving very fast, or when it is moving very slowly. However, I believe I could now determine to what extent the speed of a stone falling—not in a vacuum, but in this very air—would increase. Nevertheless, since my mind is currently preoccupied with other matters, I see no point in attempting to pursue this investigation further; it is not a matter of great significance after all. Please forgive me if I write so carelessly, and remember that my letters could never be as lengthy as they are if they were dictated with more attention to detail. Yours sincerely, etc.
A Mr. *** (date unknown).
(Letter 69 from Volume II.)
Undated.
Sir,
I am extremely pleased that you have taken the trouble to examine the document I sent you; however, this is only on the condition that you will kindly inform me frankly of any errors you find therein. For I have no doubt that you will discover several; indeed, there are even some mistakes that I am aware of myself. For instance, in my description of those curved lines that were mentioned, I merely explained a few types thereof, rather than defining all their genera in detail, as I could have done.
Any given line can be described by a finite number of points, all arranged in a manner that corresponds directly to the nature of the question being investigated. Specifically, this number is always at most four when the line is positioned in a straight line; at most eight when it follows three or four simple relationships; and at most twelve when it follows five or six such relationships—and so on, ad infinitum. Conversely, no such line can exist unless there exists a finite set of straight positions that can correspond to an infinite number of points arranged according to the requirements of the question. Moreover, these simple relationships are those that involve only geometric proportions; indeed, this definition of a “linear curve” seems adequate and sufficient to me. By stating that such curves can be described by a single continuous motion, I am excluding quadratics, spirals, and other similar curves that cannot be described in this way. And by saying that their positions must be determined by a finite number of simple relationships, I am excluding countless other possibilities for which, as far as I know, no definite terms have been established. Finally, by categorizing these relationships based on the number of elements involved, we can see that the first category includes only conic sections; while the second category encompasses many more curves than those mentioned above, too numerous to list in detail here.
I would also like to tell you that I have presented various ideas, which I know I did not explain thoroughly enough. For instance, when I talked about the four methods for preparing equations in order to compare them with each other, and generally everything I said about how to apply curves to certain examples, I should have at least provided an example involving five or six given straight lines, to which I would then apply the desired curve. However, I found it too tedious to go through the calculations, and frankly, I thought it would be better to leave some things for others to work on themselves, so they could see for themselves how difficult the problem really is. Nevertheless, if you wish to know the method I would use to find such examples, I will either write it down for you or explain it to you when I have the honor of meeting you in Leiden or here, because such matters can be discussed more effectively in a quarter of an hour than they could be explained in a whole day. As for what you have asked me, and since Mr. H. has informed me that you are interested in seeing my work on Dioptrics, I am sending you the first part of it, in which I have tried to explain the principles of refraction without delving into other aspects of philosophy. You will see that it is a rather limited treatment; perhaps after reading it, you will think less of it than you do now. Nevertheless, I would be very pleased if you would take the time to read it and let me know your opinion about it. Please also send it back to me, as I do not have any other copies. Moreover, I would prefer that no one else besides you read it. Yours sincerely, [Your Name].
A Mr. *** (date unknown).
(Letter 70 from Volume II.)
Undated.
Sir,
Ciò comporta conseguenze molto diverse; tuttavia, affinché ciò che vi avevo precedentemente scritto al riguardo potesse avverarsi, non supponevo soltanto l’assenza di resistenza nell’ambiente circostante, ma anche che la forza che muoveva quella pietra agisse sempre in modo uniforme, il che è palesemente contrario alle leggi della natura. Infatti, tutte le forze naturali agiscono in misura diversa a seconda che l’oggetto su cui agiscono sia più o meno predisposto ad riceverne l’effetto; è certo che una pietra non è nella stessa condizione per ricevere un nuovo movimento o un aumento di velocità quando si muove già molto rapidamente, rispetto a quando si muove molto lentamente. Tuttavia, credo di poter ora determinare con precisione in quale proporzione aumenti la velocità di una pietra che cade, non nel vuoto, ma nell’aria; tuttavia, poiché al momento il mio pensiero è completamente assorbito da altre questioni, non mi sentirei di dedicarmi a questa ricerca, e inoltre essa non rappresenta un grande interesse. Vi prego di perdonarmi se scrivo in modo così negligente, e di considerare che le mie lettere non potrebbero essere così lunghe se venissero redatte con maggiore cura. Sono vostro devoto servitore, ecc.
A Monsieur *** (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 69.)
Senza data.
Signore,
Sono estremamente lieto che siate disposti a prendervi la briga di esaminare il testo che vi ho inviato; tuttavia, questo avverrà soltanto a condizione che mi facciate l’onore di informarmi francamente su eventuali errori che doveste trovarvi. Non dubito infatti che ne troviate molti, poiché ce ne sono anche alcuni che conosco personalmente; ad esempio, nella descrizione delle linee curve di cui si parlava: ho semplicemente spiegato alcune specie, invece di definire tutti i generi nel loro complesso, come avrei potuto fare.
Qualunque linea venga tracciata, tutti i punti che ad essa appartengono, in base alle relazioni stabilite dalla domanda in esame, possono essere descritti da una singola linea ottenuta attraverso un movimento continuo e ben definito; inoltre, il numero di tali punti è sempre determinato da un numero limitato di relazioni semplici: ad esempio, se si considerano due o tre relazioni, il numero massimo di punti sarà quattro, se quattro relazioni, otto, e così via, fino all’infinito. E viceversa, non esiste alcuna linea che non possa essere descritta in questo modo, purché si riesca a individuare una disposizione corretta dei punti in base alle relazioni stabilite dalla domanda; tale disposizione sarà sempre limitata a quattro punti al massimo, a meno che la linea non sia descritta da più di due relazioni semplici; e comunque, il numero massimo di punti sarà sempre otto. Queste relazioni semplici sono quelle che coinvolgono soltanto proporzioni geometriche elementari; inoltre, questa definizione di linea è, a mio parere, adeguata e sufficiente: poiché affermo che tali linee possano essere descritte attraverso un movimento continuo e ben definito, escludo quindi le quadrate, le spirali e altre figure simili, che possono essere rappresentate soltanto attraverso più movimenti indipendenti tra loro; inoltre, affermo che il numero di relazioni semplici debba essere limitato, escludendo così innumerevoli altre possibilità per cui, per quanto ne so, non esiste alcun nome specifico. Infine, il numero delle relazioni semplici determina anche i diversi tipi di figure: ad esempio, il primo tipo include soltanto le sezioni coniche; il secondo tipo, come spiegato in precedenza, comprende molte altre figure, troppo numerose per essere elencate tutte qui.
Vi dirò anche che ho espresso diverse idee, delle quali so bene di non averle spiegate a sufficienza; ad esempio, quando ho parlato dei quattro metodi per preparare le equazioni al fine di confrontarle tra loro, e in generale di tutto ciò che ho detto riguardo al modo di applicare le curve a alcuni esempi specifici. Avrei dovuto fornire, almeno, un esempio relativo a cinque o sei rette date in posizione, alle quali avrei applicato la curva richiesta; tuttavia, ho ritenuto troppo noioso calcolarlo, e onestamente mi è sembrato meglio lasciare qualcosa da fare agli altri, affinché potessero verificare da soli se il problema fosse davvero difficile. Tuttavia, se desiderate conoscere il metodo che intendo utilizzare per trovare tali esempi, mi impegnerò a scrivervelo o, meglio ancora, a spiegarvelo quando avrò l’onore di vedervi a Leyde o qui: infatti, è possibile discutere di queste cose in un quarto d’ora molto più facilmente che scriverle in un intero giorno. Per quanto riguarda ciò che mi chiedete, e poiché il signor H. mi ha detto che desiderate leggere la mia “Dioptrica”, vi invio la prima parte di essa, nella quale ho cercato di spiegare i concetti fondamentali della rifrazione senza affrontare gli altri aspetti della filosofia. Vedrete che si tratta di materiale molto limitato; forse, dopo averla letta, ne farete meno caso di quanto ne facciate ora. Tuttavia, sarei molto grato se la leggeste e mi faceste sapere il vostro parere, oltre a restituirmela, poiché non ne possiedo alcuna copia. Inoltre, preferirei che nessun altro, oltre a voi, la leggesse. Sono, ecc.
A Monsieur *** (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 70.)
Senza data.
Signore,
Je vous ai une très grande obligation du favorable jugement que vous faites de l’analyse dont je me sers, et je sais bien que j’en dois la plus grande part à votre courtoisie ; toutefois je ne me saurais empêcher d’en avoir un peu meilleure opinion de moi-même, pour ce que je vois que vous avez voulu prendre connaissance de cause avant que d’en donner un jugement définitif, et je suis bien aise que vous vouliez faire le semblable touchant la matière des réfractions. Je ne doute point que vous ne sachiez mieux que moi le moyen de les expérimenter ; mais afin que je contribue autant qu’il m’est possible, au moins de volonté, à la peine que vous en voulez prendre, je vous dirai ici comment je m’y voudrais comporter si j’avais le même dessein. Je ferais premièrement un instrument de bois, ou d’autre matière, tel que vous le voyez ici : AB est une règle ou pièce de bois, avec un pied B, qui la peut soutenir ferme au fond d’un vase ; EF et CD sont deux autres règles jointes à angles droits avec AB ; G est une pinnule qui doit être assez grande et avec deux petites pointes au milieu (comme vous la voyez ici à part) G et H, afin que le milieu I s’en connaisse mieux : la règle EF est divisée en plusieurs parties égales ou inégales, n’importe pas ; enfin KC est au niveau, par le moyen duquel je voudrais dresser le vase où est pesé l’instrument, en sorte que la ligne AB regardât justement le centre du monde, puis verger de l’eau dans ce vase jusqu’à ce que la superficie de cette eau touchât justement la pinnule G ; ;et tenant d’une main le style v sur la règle CD, et de l’autre la chandelle N, je les remuerais çà et là jusqu’à ce que l’ombre du style v allât justement passer par le milieu de la pinnule GHI, et de là allât donner sur quelqu’une des divisions de la règle EF, par exemple sur la cinquième ; puis je marquerais le lieu de la règle CD ou serait pour lors le style, par exemple au point v ; cela fait, je tirerais l’instrument de l’eau, et, suivant la ratiocination que vous savez, je marquerais les autres divisions de la ligne CD qui doivent correspondre à toutes les divisions de EF, comme v répond à 5 ; enfin, remettant l’instrument en l’eau comme devant, et appliquant le style à toutes les divisions de la ligne CD, je regarderais si les rayons de la chandelle tomberaient justement sur les divisions de la ligne EF. Par exemple, ayant décrit un cercle dont le centre est G, et tiré les lignes 4 G ; qui le coupent aux points A et C, je tire les perpendiculaires AB, CD ; puis, joignant G3, qui coupe en E le même cercle, je tire la perpendiculaire EF, et ayant trouvé une ligne qui soit à EF comme AB est à CD, je l’applique dans le cercle parallèle à AB, comme est HI, et tirant la ligne GI (jusqu’à la règle CD), j’y trouve le point 3 : il faut ainsi faire des autres. Si vous n’avez point encore pensé au moyen de faire cette expérience, comme je sais que vous avez beaucoup de meilleures occupations, peut-être que celui-ci vous semblera bien aussi aisé que l’instrument que décrit Vitellion. Toutefois je puis bien me tromper, car je ne me suis point servi ni de l’un ni de l’autre, et toute l’expérience que j’aie jamais faite en cette matière, est que je fis tailler un verre il y a environ cinq ans, dont M. Mydorge traça lui-même le modèle ; et lorsqu’il fut fait, tous les rayons du soleil qui passaient au travers s’assemblaient tous en un point, justement à la distance que j’avais prédite ; ce qui m’assura que l’ouvrier avait heureusement failli, ou que ma ratiocination n’était pas fausse. Je suis, etc.
Année 1633
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 71 du tome II.)
Mars 1633.
Mon Révérend Père,
Il y a trop longtemps que je n’ai point reçu de vos nouvelles, et je commencerai à être en peine de votre santé si vous ne me faites bientôt la faveur de m’écrire. Je juge bien que vous aurez voulu différer jusqu’à ce que je vous eusse envoyé le Traité que je vous avais promis à ces Pâques ; mais je vous dirai qu’encore qu’il soit presque tout fait, et que je pusse tenir ma promesse, si je pensais que vous m’y voulussiez contraindre à la rigueur, je serais toutefois bien aise de le retenir encore quelques mois, tant pour le revoir que pour le mettre au net, et tracer quelques figures qui y sont nécessaires, et qui m’importunent assez ; car, comme vous savez, je suis fort mauvais peintre, et fort négligent aux choses qui ne me servent de rien pour apprendre. Que si vous me blâmez de ce que je vous ai déjà tant de fois manqué de promesse, je vous dirai, pour mon excuse, que rien ne m’a fait différer jusqu’ici d’écrire le peu que je savais, que l’espérance d’en apprendre davantage, et d’y pouvoir ajouter quelque chose de plus, comme en ce que j’ai maintenant entre les mains. Après la générale description des astres, des cieux et de la terre, je ne m’étais point proposé d’expliquer autre chose touchant les corps particuliers qui sont sur la terre, que leurs diverses qualités, au lieu que j’y mets quelques-unes de leurs formes substantielles, et tâche d’ouvrir suffisamment le chemin, pour faire que par succession de temps on les puisse connaître toutes, en ajoutant l’expérience à la ratiocination, et c’est ce qui m’a diverti tous ces jours passés ; car je me suis occupé à faire diverses expériences pour connaître les différences essentielles qui sont entre les huiles, les esprits ou eaux-de-vie, les eaux communes, et les eaux fortes, les sels, etc. Enfin, si je diffère à m’acquitter de ma dette, c’est avec intention de vous en payer l’intérêt. Mais je ne vous entretiens de ceci que faute de meilleure matière ; car vous jugerez assez si ce que je me propose de vous envoyer vaut quelque chose, quand vous l’aurez ; et j’ai bien peur qu’il ne soit si fort au-dessous de votre attente que vous ne le vouliez pas accepter en paiement. Vous m’aviez écrit, la dernière fois, de quelqu’un qui se vantait de résoudre toutes sortes de questions mathématiques ; je serais bien aise de savoir si vous lui aurez proposé la question de Pappus, que je vous avais envoyée ; car je vous dirai que j’ai employé cinq ou six semaines à en trouver la solution, et que si quelque autre la trouve, je ne croirai pas qu’il soit ignorant en algèbre. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 72 du tome II.)
Avril 1633.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu trois de vos lettres quasi en même temps, l’une du vendredi-saint, l’autre du jour de Pâques, et l’autre de quatre jours après, avec le livre d’Analyse. Je n’y ai pas fait plus tôt réponse pour ce que j’étais incertain du lieu où je passerais cet été, et j’attendais que je me fusse résolu, afin de vous pouvoir mander l’adresse pour m’écrire. Je vous remercie du livre d’Analyse que vous m’avez envoyé ; mais, entre nous, je ne vois pas qu’il soit de grande utilité, ni que personne puisse apprendre, en le lisant, la façon, je ne dis pas de nullum non problema solvere, mais de résoudre aucun problème, tant puisse-t-il être facile. Ce n’est pas que je ne veuille bien croire que les auteurs en sont fort savants, mais je n’ai pas assez bon esprit pour juger de ce qui est dans ce livre, non plus que de ce que vous me mandez du problème de Pappus ; car il faut bien aller au-delà des sections coniques, et des lieux solides, pour le résoudre en tout nombre de lignes données, ainsi que le doit résoudre un homme qui se vante de nullum non problema solvere, et que je pense l’avoir résolu. Si le père Scheiner fait imprimer quelque chose sur les parélies qu’il a observées à Rome, je serai bien aise de le voir ; et je vous prie, s’il tombe entre vos mains, de donner charge à quelque libraire de me l’envoyer, afin que je le puisse payer ici à son correspondant. Et je vous prie de m’adresser toujours ici tout droit ce qu’il vous plaira de m’envoyer, sans prendre la voie de quelque autre pour m’épargner le port ; car l’obligation que je leur ai de m’envoyer vos lettres, ne saurait être si petite que je ne l’estime toujours plus que l’argent.
I am deeply grateful for the favorable opinion you have expressed regarding the analytical method I employ; I am well aware that this is largely due to your courtesy. Nevertheless, it cannot help but make me feel a little better about myself, for I see that you took the time to understand the matter thoroughly before rendering a definitive judgment. I am very pleased that you were willing to do the same regarding the issue of refractions. I have no doubt that you know better than I do how to conduct such experiments; but in order to contribute, at least in my own modest way, to the effort you are making, I would like to describe how I would proceed if I had the same goal. First, I would construct an instrument out of wood or some other material, as shown here: AB is a straightedge or wooden piece with a foot B that allows it to be firmly placed at the bottom of a container. EF and CD are two additional straightedges set at right angles to AB; G is a small pinnae with two small tips in the middle, which helps to ensure accurate measurement at point I. The straightedge EF is divided into several equal or unequal sections; finally, KC is a horizontal line used to align the container so that line AB points directly at the center of the world. I would then place the instrument in the water until its surface touches the pinnae G. Holding the style v on the straightedge CD and the candle N in my other hand, I would move them around until the shadow cast by the style v passes precisely through the middle of the pinnae GHI and intersects one of the sections of the straightedge EF, for example, the fifth section. I would then mark the corresponding position on the straightedge CD. After removing the instrument from the water, I would apply the same method to determine the other intersections between the two lines. By following this process, I could establish a relationship between the divisions of the two straightedges that would allow me to accurately measure angles and distances. For instance, if I drew a circle with center G and marked its points A and C, I could construct perpendiculars AB and CD and find a point E on the same circle such that GE is proportional to EC. By applying this principle in parallel circles, I could determine other precise measurements. If you have not yet thought of a way to conduct this experiment—since I know you have many more important matters to attend to—perhaps this method will seem to you just as easy as the instrument described by Vitellion. However, I may be mistaken, for I have never used either of them; all my experience in this matter consists of having had a glass cut about five years ago, whose design was drawn by Mr. Mydorge himself. When it was finished, all the rays of sunlight passing through it converged at exactly the point I had predicted; this convinced me that either the craftsman had made a fortunate mistake, or my reasoning was correct. I am, etc.
Year 1633
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 71 from Volume II.)
March 1633.
My Reverend Father,
It has been far too long since I last heard from you, and I begin to worry about your health if you do not please write to me soon. I suppose you might have wished to wait until after I sent you the treatise I promised at Easter; but although it is almost complete and I could keep my promise, if I thought you were insisting on it, I would still be happy to delay its completion for a few more months—both to revise it further and to add some diagrams that are necessary but have been causing me considerable trouble. As you know, I am a very poor painter and rather careless when it comes to things that are not directly useful for my learning. If you blame me for failing to keep my promises so many times, I would like to say in my defense that nothing has prevented me from writing down what little I knew until now—except the hope of learning more and being able to add something additional, such as what I have currently in hand. After providing a general description of the stars, heavens, and earth, I had not intended to explain anything about the specific substances on Earth except their various properties; instead, I am attempting to outline some of their essential forms and to lay the groundwork so that, over time, they can all be understood by combining experience with reasoning. This has been my main focus these past days, as I have conducted various experiments to understand the fundamental differences between oils, spirits or brandies, common waters, strong waters, salts, and so on. Finally, if I am delaying in fulfilling my promise, it is with the intention of compensating you for the delay. But I mention this only because I lack better material to send; you will be able to judge for yourselves whether what I plan to send is of any value when you receive it—and I fear it might be far below your expectations and that you would not accept it as payment. Last time you wrote, you mentioned someone who claimed to be able to solve all kinds of mathematical problems; I would be interested to know if you gave him the problem I sent you about Pappus, for I must say that it took me five or six weeks to find a solution. If anyone else manages it, I will not believe they are ignorant in algebra. Yours sincerely, [Your Name].
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 72 from Volume II.)
April 1633.
My Reverend Father,
I received three of your letters almost at the same time: one on Good Friday, another on Easter Day, and the third four days later, along with the book on Analytic Geometry. I did not respond sooner because I was uncertain about where I would spend this summer, and I waited until I had made up my mind before sending you my address so that you could write to me. I thank you for the book on Analytic Geometry you sent me; but, between us, I don’t see that it is of much use, nor do I believe that anyone could learn from reading it how to solve even the simplest problems. It’s not that I doubt the authors’ knowledge in this field, but I simply don’t have the expertise to assess the content of the book, nor can I understand what you are telling me about Pappus’s problem; after all, one must go beyond conic sections and solid figures to solve it for any given number of lines, just as a person who claims to be able to solve any problem without difficulty must indeed possess such knowledge. If Father Scheiner decides to publish anything regarding the parallels he observed in Rome, I would be very interested to see it; please, if it comes into your hands, ask some bookseller to send it to me so that I can pay for it here and send the money to its correspondent. And please continue to send me whatever you wish directly here, without going through any other channels to save on postage costs; after all, the obligation you have to send me your letters is far more valuable to me than any amount of money.
Vi sono molto grato per il giudizio favorevole che avete espresso sull’analisi che utilizzo; so bene che gran parte di questo giudizio dipende dalla vostra cortesia. Tuttavia, non posso fare a meno di considerarmi un po’ meglio di quanto non fossi, visto che avete voluto prendervi il tempo necessario per comprendere appieno i dettagli prima di formulare una decisione definitiva. Sono molto contento che abbiate voluto procedere allo stesso modo anche riguardo alla questione delle rifrazioni. Non dubito affatto che conosciate meglio di me i metodi per effettuare tali esperimenti; tuttavia, nel tentativo di contribuire, almeno con la mia volontà, allo sforzo che state compiendo, vi dirò come procederei io se fossi nella vostra stessa situazione. Prima di tutto, costruirei un strumento in legno o in un altro materiale, simile a quello che vedete qui: AB rappresenta una regola di legno munita di un piede B, che permette di fissarla saldamente sul fondo di un vaso; EF e CD sono altre due regole collegate ad angolo retto con AB; G è una pinna abbastanza grande, dotata di due piccole estremità a metà lunghezza (come vedete qui); la regola EF è divisa in diverse parti, uguali o disuguali, non importa; infine, KC rappresenta un livello che mi permetterebbe di posizionare il vaso in modo che la linea AB puntasse esattamente verso il centro del mondo, e di far versare l’acqua nel vaso fino a quando la superficie dell’acqua non toccasse esattamente la pinna G. Tenendo con una mano lo stilo v sulla regola CD e con l’altra la candela N, muoverei questi oggetti avanti e indietro finché l’ombra dello stilo v non passasse esattamente attraverso il centro della pinna GHI e poi si posizionasse su una delle divisioni della regola EF, ad esempio sulla quinta; successivamente, segnerei il punto in cui lo stilo si trova sulla regola CD; dopo aver fatto ciò, tirerei fuori lo strumento dall’acqua e, seguendo i calcoli che conoscete, segnerei le altre divisioni della linea CD che devono corrispondere alle divisioni della regola EF. Infine, rimettendo lo strumento nell’acqua e posizionando lo stilo su tutte le divisioni della linea CD, verificherei se i raggi della candela cadessero esattamente sulle relative divisioni della regola EF. Ad esempio, avendo tracciato un cerchio il cui centro è G, e aver disegnato le linee 4G che lo tagliano ai punti A e C, traccerei le perpendicolari AB e CD; poi, collegando il punto G3, che taglia lo stesso cerchio nel punto E, traccierei la perpendicolare EF e, trovata una linea che sia alla stessa distanza da EF quanto AB è da CD, la applicherei nel cerchio parallelo ad AB, come è HI; successivamente, tracciando la linea GI fino alla regola CD, troverei il punto 3: bisogna procedere allo stesso modo per tutti gli altri casi. Se non avete ancora pensato a un modo per effettuare questa esperienza – e so che avete molte altre cose più importanti da fare – forse vi sembrerà altrettanto semplice quanto lo strumento descritto da Vitellione. Tuttavia, potrei anche sbagliarmi, poiché io stesso non ho mai utilizzato né l’uno né l’altro; l’unica esperienza che abbia mai fatto in questo campo risale a circa cinque anni fa: feci tagliare un vetro su disegno di M. Mydorge, e quando fu pronto, tutti i raggi del sole che lo attraversavano si concentravano esattamente nel punto che avevo previsto; ciò mi confermò che l’artigiano aveva avuto successo, oppure che la mia deduzione non era errata. Sono, ecc.
Anno 1633
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 71.)
Marzo 1633.
Mio Reverendo Padre,
È da molto tempo che non ricevo vostre notizie, e inizierò a preoccuparmi per la vostra salute se non mi scrivete al più presto. Immagino che abbiate voluto aspettare fino a quando non vi avessi inviato il trattato che vi avevo promesso per queste Pasque; ma devo dirvi che, anche se è quasi completato e potrei mantenere la mia promessa, se pensassi che mi costringeste ad affrettarmi, preferirei ritardarne ancora la pubblicazione di alcuni mesi: sia per poterlo rivedere e per perfezionarlo, sia per aggiungere alcune figure necessarie ma che al momento mi causano notevoli difficoltà; infatti, come sapete, sono un pittore molto scadente e tendo a trascurare quelle cose che non mi servono direttamente per i miei studi. Se mi rimproverate per avervi già tante volte mancato di mantenere le promesse fatte, vi dirò che la ragione principale del mio ritardo è stata l’aspettativa di poter imparare di più e aggiungere qualcosa di nuovo al trattato, come sto facendo ora. Dopo aver fornito una descrizione generale degli astri, dei cieli e della terra, non mi ero proposto di spiegare altro riguardo ai corpi terrestri se non le loro diverse proprietà; invece, ho deciso di descrivere alcune delle loro strutture sostanziali e di cercare di aprire la strada per comprendere, attraverso l’esperienza e il ragionamento, tutte le differenze esistenti tra gli oli, gli alcolici, le acque comuni e quelle forti, i sali, ecc. Infine, se ritardo nel adempiere alla mia promessa, è perché intendo pagarvi anche gli interessi del debito. Ma parlo di queste cose solo per mancanza di argomenti più interessanti; giudicherete voi stesso se ciò che ho intenzione di inviarvi abbia qualche valore, quando lo riceverete. E temo molto che possa essere molto inferiore alle vostre aspettative, al punto da non volerlo accettare come pagamento. L’ultima volta mi avevate scritto di qualcuno che si vantava di poter risolvere ogni tipo di problema matematico; sarei molto interessato a sapere se gli avete proposto la questione di Pappus che vi avevo inviato. Perché devo dire che ci ho impiegato cinque o sei settimane per trovarne la soluzione, e se qualcun altro riesce a farlo, non credo che sia davvero ignorante in algebra. Sono, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 72.)
Aprile 1633.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto tre delle vostre lettere quasi contemporaneamente: una il Venerdì Santo, un’altra il giorno di Pasqua e l’ultima quattro giorni dopo, insieme al libro sull’Analisi. Non vi ho risposto prima perché non sapevo dove avrei trascorso quest’estate, e aspettavo di aver deciso dove stabilirmi per potervi inviare l’indirizzo giusto. Vi ringrazio per il libro sull’Analisi che mi avete mandato; tuttavia, a mio parere, non è di grande utilità, né si può imparare da esso come risolvere anche il problema più semplice. Non è che dubiti della competenza degli autori, ma non ho abbastanza cultura per giudicare il contenuto di quel libro, così come non riesco a comprendere del tutto il problema di Pappo che mi avete inviato; infatti, per risolverlo in base al numero di linee date, è necessario andare ben oltre le nozioni delle sezioni coniche e dei solidi. E questo solo un uomo che si vanta di essere in grado di risolvere qualsiasi problema potrebbe farlo. Se il padre Scheiner pubblicherà qualcosa riguardo alle parallassi osservate a Roma, mi farebbe molto piacere leggerlo; vi prego quindi, se dovesse capitare nelle vostre mani, di incaricare qualche libraio di inviarmelo, in modo che possa pagarne il costo al corrispondente. E vi chiedo ancora di inviarmi direttamente qui tutto ciò che desiderate mandarmi, senza passare per altri canali per risparmiarmi le spese di spedizione; infatti, l’obbligo che ho nei vostri confronti di ricevere le vostre lettere è certamente più importante del denaro stesso.
Premièrement, vous demandez pourquoi le son est porté plus aisément le long d’une poutre qu’on frappe, qu’il n’est dans l’air seul : ce que je réponds arriver à cause de la continuité de la poutre, qui est plus grande que celle des parties de l’air : car, si vous faites mouvoir le bout de la poutre A, il est évident que vous faites mouvoir au même instant l’autre bout B ; mais, si vous poussez l’air en l’endroit C, il faut qu’il s’avance au moins jusqu’à D, avant que de faire mouvoir E, à cause que ces parties obéissent ainsi que celles d’une éponge ; or il emploie du temps en passant depuis C jusqu’à D, et perd cependant une partie de sa forcer d’où vient que le son, qui n’est autre chose que le mouvement de l’air, sera entendu plus vite et plus fort au point B qu’au point E. D’où il est facile de résoudre aussi votre quatrième question, où vous demandez pourquoi le son s’entend beaucoup plus vite que l’air ne se peut mouvoir ; car vous voyez que, poussant la partie de l’air qui était au point C, elle n’a pas dû passer jusqu’à E pour y faire entendre le son, mais seulement jusqu’à D, et ainsi que pendant le temps que l’air a pu se mouvoir depuis C jusqu’à D, le son a passé depuis C jusqu’à E, qui en sera, si vous voulez, mille fois plus éloigné.
Secondement, si on suppose qu’un poids poli étant traîné sur un plan poli horizontal ne le touche qu’en un seul point indivisible, et que l’air n’empêche point du tout son mouvement, la moindre force sera suffisante pour le mouvoir, tant grand qu’il puisse être ; et quoique ces deux suppositions soient toujours fausses en la nature, et que les plus gros poids et les plus pesants soient plus empêchés par l’air, et appuient en plus de parties sur le plan où ils se meuvent que les plus légers et plus petits, toutefois cela empêche de si peu leur mouvement, que lorsqu’on examine en mécanique combien il faut de force pour lever un poids, ou pour le traîner sur un plan incliné, qui est une autre de vos questions, on suppose que l’air ni l’attouchement du poids sur le plan incliné n’empêche rien du tout ; et cela supposé, il faut moins de force à tirer le poids F suivant la ligne DB, qu’il n’en faut à le tirer suivant la ligne BC ; c’est-à-dire que si DB est double de BC, il ne faut que la moitié d’autant de force.
Troisièmement, quand on pousse une balle en tournant, outre la force dont on la pousse en ligne droite, il faut encore une autre force pour la faire tourner autour de son centre, et de plus, l’air lui reste bien davantage que si elle ne tournait point.
Quatrièmement. Je l’ai dit.
Cinquièmement, il est impossible de faire mouvoir l’archet d’une viole si vite que se font les tremblements de l’air qui font le son ; mais si, par impossible, cela se faisait, l’archet seul rendrait le même son que les cordes.
Sixièmement, je ne vois point que la pierre qu’on a jetée se puisse mouvoir plus vite ni même du tout si vite que la main qui la jette.
Je ne vous saurais dire quand je vous enverrai mon Monde, car je le laisse maintenant reposer, afin de pouvoir mieux connaître mes fautes lorsque je le voudrai mettre au net. Je m’en vais passer cet été à la campagne ; si vous m’écrivez, je vous prie d’adresser vos lettres à M. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 73 du tome II.)
Début juin 1633.
Mon Révérend Père,
Je vous remercie des lettres que vous avez pris la peine de m’envoyer. Je suis maintenant ici à D. d’où je suis résolu de ne point partir que la Dioptrique ne soit toute achevée. Il y a un mois que je délibère savoir si je décrirai comment se fait la génération des animaux, dans mon Monde ; et enfin je suis résolu de n’en rien faire, à cause que cela me tiendrait trop longtemps. J’ai achevé tout ce que j’avais dessein d’y mettre touchant les-corps inanimés : il ne me reste plus qu’à y ajouter quelque chose touchant la nature de l’homme, et après je l’écrirai au net pour vous l’envoyer ; mais je n’ose plus dire quand ce sera, car j’ai déjà manqué tant de fois à mes promesses que j’en ai honte. Pour vos questions, premièrement, je ne crois point que le son se réfléchisse en un point comme la lumière ; d’autant qu’il ne se communique point comme elle par des rayons qui soient tout droits, mais il s’étend toujours en rond de tous côtés. Par exemple, si le corps A rend de la lumière, le rayon de cette lumière qui passe par le trou B, ne pourra être vu qu’en la ligne droite BC ; mais si le même corps A rend quelque son, ce son, paissant par le trou B, ne sera guère moins bien entendu vers D et vers E que vers C. 2. La raison de 5 à 8 est une consonance, pour ce que lorsque l’on entend le son 8, on entend aussi sa moitié qui est 4, ce qui ne se trouve pas en la raison de 5 à 7. La réfraction des sons ne se peut mesurer exactement, non plus que leur réflexion ; mais, autant qu’elle peut être observée, il est certain qu’elle se doit faire a perpendiculari in aqua, tout au contraire de la lumière. Pour la façon de mesurer les réfractions de la lumière, instituo comparationem inter sinus angulorum incident et angulorum refractorum ; mais je serais bien aise, que cela ne fut point encore divulgué, pour ce que la première partie de ma Dioptrique ne contiendra autre chose que cela seul. Non potest facile determinari qualem figuram linea visa in fundo aquœ sit habitura ; neque enim certus est aliquis locus imaginis in reflexis aut refractis, quemadmodum sibi vulgo persuaserunt optici. Je ne vous avais point remercié, en ma dernière, de la démonstration des deux moyennes proportionnelles que vous m’avez envoyée ; mais je n’avais pas encore reçu vos lettres, et je vous dirai que M. Mydorge en trouva aussi la démonstration, dès lors que vous m’en fîtes faire la construction, et que je ne l’ai jamais jugée être difficile. J’aimerais mieux que vous eussiez proposé la construction de la façon de diviser l’angle en trois, laquelle, si “je ne me trompe, je vous donnai en même temps que l’autre ; car elle est un peu moins aisée, et M. Mydorge me confessa qu’il ne l’avait pu démontrer. Mais j’aimerais bien encore mieux qu’ils s’exerçassent à chercher la proposition de Pappus : car de dire que M. Mydorge l’a mise en ses coniques, c’est ce qui n’est pas facile à persuader à ceux qui l’ont examinée un peu de près, comme j’ai fait, et je ne pense pas qu’ils le pussent persuader non plus à M. G., qui m’a dit l’avoir autrefois proposée à M. M., ainsi que vous pourrez aisément savoir si vous lui en voulez écrire. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 74 du tome II.)
Non datée 1633.
Mon Révérend Père,
Firstly, you ask why sound is transmitted more easily along a beam that is struck than in the air alone: my answer is that this is due to the continuity of the beam, which is greater than that of the air itself. For if you move one end of the beam, A, it is evident that the other end, B, is also moved at the same instant; however, if you push the air at point C, it must first move at least until point D before reaching point E, because these parts of the air behave in the same way as those in a sponge. Since the air takes time to travel from C to D, it loses some of its momentum in doing so. As sound is nothing but the movement of air, it is therefore heard more quickly and more loudly at point B than at point E. This easily resolves your fourth question as well: why is sound heard so much faster than the air can move? Because when you push the air at point C, it does not have to travel all the way to point E to produce a sound; it only needs to move to point D. Thus, in the same amount of time that the air moves from C to D, sound travels from C to E—a distance that is, if you will, a thousand times greater.
Secondly, if we assume that a polished weight being pulled along a horizontal, polished surface touches it at only one single point, and that air in no way hinders its movement, then the slightest force would be sufficient to move it, no matter how large it is. Although these two assumptions are always false in reality—since even the heaviest weights are considerably hindered by air, and they come into contact with the surface over more area than lighter objects—this assumption still leads to incorrect conclusions in mechanics. For instance, when calculating the force required to lift a weight or pull it along an inclined plane, it is assumed that neither air nor the weight’s contact with the surface impedes its movement at all. Given this assumption, less force is needed to pull the weight along line DB than along line BC; in other words, if DB is twice as long as BC, only half as much force is required.
Thirdly, when one pushes a ball while it is moving in a circular path, in addition to the force applied in a straight line, another force is required to make it rotate around its center. Moreover, the amount of air that the ball displaces is much greater than if it were not moving in a circle.
Fourthly. I have said it already.
Fifthly, it is impossible to move the bow of a viol fast enough to cause the air to vibrate in such a way as to produce sound; but if, by some impossible means, this were possible, the bow alone would produce the same sound as the strings.
Sixthly, I see no way in which the stone that has been thrown can move any faster—indeed, not even fast enough—to match the speed of the hand that throws it.
I cannot tell you exactly when I will send you my World, for I am allowing it to rest at present, so that I can better understand my own mistakes before deciding to revise it. This summer, I will be spending time in the countryside; if you write to me, please address your letters to Mr. Je suis, etc.
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 73 from Volume II.)
Early June 1633.
My Reverend Father,
I thank you for the letters you have taken the trouble to send me. I am now here in D., and I am determined not to leave until my work on Dioptrics is completely finished. For a month, I have been deliberating whether to describe in my work how animals are produced; but finally, I have decided not to do so, because it would take too much time. I have completed everything I intended to include regarding inanimate objects; all that remains is to add some information about the nature of humans, and then I will write it down neatly and send it to you. However, I dare not say when this will be, for I have so often failed to keep my promises that I am ashamed of it. Regarding your questions: First, I do not believe that sound is reflected at a point in the same way as light; moreover, sound does not travel in straight rays like light does, but rather spreads out in all directions. For example, if object A emits light, the ray of light passing through hole B can only be seen along the straight line BC; but if the same object A produces some sound, this sound, passing through hole B, will be just as easily heard at points D and E as at point C. As for the reason behind the relationship between numbers 5 and 8, it is due to a consonance—when we hear the number 8, we also hear its half, which is 4; this does not happen in the relationship between numbers 5 and 7. The refraction of sound cannot be measured precisely, nor can its reflection; but as far as it can be observed, it is certain that it occurs at a right angle to the surface of the water, quite the opposite of what happens with light. As for measuring the refraction of light, I have devised a method involving comparisons between the angles of incidence and the angles of refraction; however, I would prefer if this method were not yet made public, since the first part of my work on Dioptrics will contain only this content. It is not easy to determine exactly what shape a line appears to have when it passes through water; nor is there any definite position for an image in reflected or refracted light, as opticians commonly believe. I had not thanked you in my last letter for the demonstration of the two proportional means you sent me; but I had not yet received your letters. I should also mention that Mr. Mydorge found a similar demonstration after you asked me to construct it for him, and I never found it particularly difficult. I would have preferred if you had proposed the construction method for dividing an angle into three parts—which, if I am not mistaken, I gave you at the same time as the other method; indeed, it is slightly more complicated, and Mr. Mydorge admitted that he was unable to demonstrate it. But even more, I would like them to try to find Pappus’s proposition themselves. Mydorge included it in his conic sections; this is something that is not easy to convince those who have examined it closely, such as I have done. I do not think they would be able to persuade Mr. G either, who told me that he had once proposed it to Mr. M. You can easily find out if you wish to write to him about this. I am, etc.
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 74 from Volume II.)
Undated, 1633.
My Reverend Father,
Innanzitutto, vi chiedete perché il suono venga trasmesso più facilmente lungo una trave che viene percossa rispetto all’aria stessa: la mia risposta è dovuta alla continuità della trave, che è maggiore di quella delle parti d’aria; infatti, se si muove un’estremità della trave A, è evidente che contemporaneamente si muove anche l’altra estremità B; ma se si spinge l’aria nel punto C, questa deve avanzare almeno fino al punto D prima di poter influenzare il punto E, poiché queste parti dell’aria agiscono in modo simile alle fibre di una spugna. L’aria impiega del tempo per muoversi dal punto C al punto D e, nel frattempo, perde parte della sua forza; quindi il suono, che non è altro che il movimento dell’aria, viene percepito più rapidamente e con maggiore intensità nel punto B rispetto al punto E. Da ciò deriva facilmente anche la risposta alla vostra quarta domanda: perché il suono si sente molto più velocemente di quanto l’aria possa muoversi? Poiché, quando si spinge la parte d’aria situata nel punto C, questa non deve percorrere l’intero tragitto fino al punto E per far arrivare il suono a quel punto; basta che raggiunga il punto D. Pertanto, nel tempo necessario perché l’aria si muova dal punto C al punto D, il suono riesce già a raggiungere il punto E, che potremmo considerare mille volte più distante.
In secondo luogo, se si suppone che un peso polare trascinato su un piano orizzontale polare lo tocchi soltanto in un punto indivisibile, e che l’aria non ostacoli affatto il suo movimento, allora qualsiasi forza sarà sufficiente per spostarlo, per quanto possa essere grande; e sebbene queste due ipotesi siano sempre false nella realtà – poiché i pesi più grandi sono maggiormente ostacolati dall’aria e si appoggiano su una superficie più ampia rispetto ai pesi più leggeri – ciò non influisce in modo significativo sul loro movimento. Infatti, quando si analizza in meccanica quanta forza sia necessaria per sollevare un peso o per trascinarlo su un piano inclinato, si assume che né l’aria né il contatto del peso con il piano inclinato ostacolino in alcun modo il movimento; e sulla base di questa ipotesi, si conclude che è necessaria meno forza per trascinare il peso lungo la linea DB rispetto a quella lungo la linea BC; in altre parole, se DB è il doppio di BC, è necessaria soltanto la metà della forza richiesta.
In terzo luogo, quando si spinge una palla facendola ruotare, oltre alla forza che viene applicata in linea retta, è necessaria un’altra forza per farla girare attorno al suo centro; inoltre, l’aria che la circonda è molto più densa rispetto a quando non si muove.
In quarto luogo. L’ho già detto.
In quinto luogo, è impossibile muovere l’arco di un violino con tale rapidità da provocare i tremori dell’aria che producono il suono; ma, se per qualche improbabile motivo ciò fosse possibile, l’arco da solo produrrebbe lo stesso suono delle corde.
Sesto, non vedo alcun motivo per cui la pietra lanciata possa muoversi più velocemente, o anche solo in modo paragonabile, alla mano che la lancia.
Non so dirvi quando vi invierò il mio “Mondo”, perché lo lascio ora riposare, affinché possa conoscere meglio i miei errori quando vorrò correggerli. Quest’estate passerò in campagna; se mi scrivete, vi prego di indirizzare le vostre lettere a Monsieur Je suis, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 73.)
Inizio giugno 1633.
Mio Reverendo Padre,
Vi ringrazio per le lettere che vi siete presi la briga di inviarmi. Ora mi trovo qui a D., e sono deciso a non partire finché la “Dioptrica” non sarà completamente terminata. Da un mese rifletto se descrivere o meno il processo di generazione degli animali nel mio “Mondo”; alla fine ho deciso di non farlo, perché mi richiederebbe troppo tempo. Ho completato tutto ciò che avevo intenzione di includere riguardo ai corpi inanimati; ora mi resta solo aggiungere qualche cosa sulla natura dell’uomo, e poi scriverò il tutto per intero per inviarvelo. Tuttavia non oso ancora dire quando avverrà, perché ho già troppe volte mancato alle mie promesse, e ne sono imbarazzato. Per quanto riguarda le vostre domande: primo, non credo che il suono si rifletta in un punto esattamente come la luce; inoltre, il suono non si propaga attraverso raggi dritti, ma si diffonde sempre in modo circolare in tutte le direzioni. Ad esempio, se un corpo A emette luce, il raggio di questa luce che passa attraverso un foro B potrà essere visto solo lungo la linea retta BC; ma se lo stesso corpo A emette un suono, questo suono, passando attraverso il foro B, sarà ugualmente udibile verso D ed E come verso C. Per quanto riguarda il rapporto tra i numeri 5 e 8, si tratta di una consonanza: quando si ascolta il suono 8, si percepisce anche la sua metà, che è il numero 4, cosa che non accade nel rapporto tra i numeri 5 e 7. La rifrazione dei suoni non può essere misurata con precisione, così come la loro riflessione; tuttavia, secondo quanto si può osservare, essa deve avvenire perpendicolarmente all’oggetto immerso nell’acqua, al contrario di quanto accade con la luce. Per misurare la rifrazione della luce, ho proposto un metodo di confronto tra gli angoli di incidenza e quelli di rifrazione; tuttavia preferirei che questa tecnica non venisse ancora divulgata, poiché la prima parte della mia “Dioptrica” conterrà soltanto questo argomento. Non è facile determinare con precisione quale forma assuma una linea vista sul fondo dell’acqua; inoltre, non esiste un punto preciso nell’immagine riflessa o rifratta, come comunemente credono gli ottici. Non vi avevo ringraziato nella mia ultima lettera per la dimostrazione delle due proporzioni proporzionali che mi avete inviato; tuttavia non avevo ancora ricevuto le vostre lettere. Vi dirò che anche il signor Mydorge è riuscito a trovare una dimostrazione simile, non appena gli ho fornito i dati necessari per la costruzione matematica; inoltre, non l’ho mai considerata particolarmente difficile da risolvere. Preferirei ancora di più che vi esercitaste nella ricerca della proposta di Pappo. Mydorge l’ha inserita nei suoi coni; questo è qualcosa che non è facile convincere coloro che l’hanno esaminata attentamente, come ho fatto io stesso, e non credo che riuscissero a convincerne nemmeno il signor G., il quale mi ha detto di averla un tempo proposta al signor M.; potrete facilmente verificarlo se desiderate scrivergli in proposito. Sono, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 74.)
Senza data, 1633.
Mio Reverendo Padre,
Vous jugerez, sans doute, que je suis négligent à vous faire réponse ; mais je vous dirai que vos dernières ont demeuré quelque temps à Amsterdam, pour attendre celui à qui vous les adressiez, qui était absent, et ainsi je n’ai pu les recevoir plus tôt. Je serai bien aise de savoir lequel c’est de MM. les F. qui vous a été demander de mes nouvelles, car il y en a plusieurs de ce nom. Pour ce que vous me mandez du calcul que fait Galilée, de la vitesse que se meuvent les corps qui descendent, il ne se rapporte aucunement à ma philosophie, selon laquelle deux globes de plomb, par exemple, l’un d’une livre et l’autre de cent livres, n’auront pas même raison entre eux que deux de bois, l’un aussi d’une livre et l’autre de cent livres, ni même que deux aussi de plomb, l’un de deux livres, et l’autre de deux cents livres, qui sont des choses qu’il ne distingue point, ce qui me fait croire qu’il ne peut avoir atteint la vérité. Mais je voudrais bien savoir ce qu’il écrit du flux et reflux de la mer ; car c’est une des choses qui m’a donné le plus de peine à trouver, et quoique je pense en être venu à bout, il y a toutefois des circonstances dont je ne suis pas éclairci. Je ne doute point que M. F. à fait voir les lettres à quelqu’un qui entende le moins du monde les mathématiques qu’il n’ait très facilement compris comment je mesure l’angle de réfraction, et je serai bien aise de savoir si ledit sieur F. ou quelque autre travaille à mettre en exécution l’invention des lunettes, et je désirerais qu’ils en vinssent à bout,
Je crois qu’on ne doit attribuer ce grand intervalle qui est entre le troisième et le quatrième trou d’un serpent qu’au biais dont il est plié, et que la distance de ces trous doit être mesurée par les perpendiculaires qui tombent du centre de chaque trou sur une ligne droite tirée d’un des bouts de cet instrument jusqu’à l’autre. Ce que je vous avais mandé de la raison de 5 à 8 ne consiste pas en ce qu’on puisse représenter cette même raison par quelque autre nombre plus petit ou plus grand, mais en ce que lorsqu’on entend quelque son, on entend aussi naturellement la résonnance d’un autre son, qui est plus aigu d’une 8 ; et ainsi lorsqu’on entend le son de deux cordes, dont l’une contient 8 parties, et l’autre 5, et ainsi qui font la sexte mineure, on entend par même moyen la résonnance de la moitié de la corde 8 qui est 4, et qui fait une 3 majeure avec la corde.
Je parlerai de l’homme en mon Monde un peu plus que je ne pensais, car j’entreprends d’expliquer toutes ses principales fonctions ; j’ai déjà écrit celles qui appartiennent à la vie, comme la digestion des viandes, le battement du pouls, la distribution de l’aliment, etc., et les cinq sens. J’anatomise maintenant les têtes de divers animaux pour expliquer en quoi consistent l’imagination, la mémoire, etc. J’ai vu le livre de motu cordis, dont vous m’aviez autrefois parlé, et me suis trouvé un peu différent de son opinion, quoique je ne l’aie vu qu’après avoir achevé d’écrire de cette matière. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 22 juillet 1633
(Lettre 74 du tome II.)
22 juillet 1633.
Mon Révérend Père,
Je suis extrêmement étonné de ce que les trois lettres que vous m’aviez fait la faveur de m’écrire se sont perdues, et je serais bien aise d’en pouvoir découvrir la cause, ce que je pourrais peut-être faire si vous saviez précisément les jours qu’elles ont été écrites ; car je saurais par ce moyen entre les mains duquel des deux messagers que nous avons en cette ville elles ont dû tomber.
Pour ce que vous me mandez des deux sons qui s’entendent quelquefois en même temps lorsqu’on touche une seule corde, j’ai déjà bien autrefois aussi remarqué, et je pense que la raison est que les cordes étant un peu fausses et inégales, il se fait en elles deux sortes de tremblements en même temps, l’un desquels, à savoir celui qui fait le son le plus grave, et qui est le principal, dépend de toute la corde ; et l’autre, qui fait un son plus aigu, dépend de l’inégalité de ses parties. Pensez, par exemple, si on pousse la corde AB, que pendant chacun de ses tours et retours qu’elle va depuis 1 jusqu’à 6 pour faire le son qui lui est naturel, l’inégalité de ses parties cause en elle un autre moindre tremblement, qui fait qu’étant allée depuis 1 jusqu’à 2, elle retourne vers 3, puis de là vers 4 et de 4 vers 5, et enfin vers 6, ce qui engendre un son plus aigu d’une douzième que le précédent : tout de même, si ce second tremblement est seulement double du premier, il fera l’octave ; si quadruple, la quinte ; et s’il est quintuple, il fera la dix-septième majeure.
Si l’expérience que vous me mandez de cette horloge sans soleil, dont vous m’écrivez, est assurée, elle est fort curieuse, et je vous remercie de me l’avoir écrite ; mais je doute encore fort de l’effet, et toutefois je ne le juge point impossible : si vous l’avez vu, je serai bien aise que vous me fassiez la faveur de me mander plus particulièrement ce qui en est. Mon Traité est presque achevé, mais il me reste encore à le corriger et à le décrire, et j’appréhende si fort le travail, que si je ne vous avais promis, il y a plus de trois ans, de vous l’envoyer dans la fin de cette année, je ne crois pas que j’en pusse de longtemps venir à bout ; mais je veux tâcher de tenir ma promesse, et cependant je vous prie de m’aimer.
You will undoubtedly think that I am neglecting to respond to you; but I must tell you that your recent letters remained in Amsterdam for some time, waiting for the person to whom they were addressed—since that person was absent—I was therefore unable to receive them sooner. I would be very pleased to know which of the Messieurs F. asked about my whereabouts, as there are several people with that name. As for what you mention regarding Galileo’s calculations and the speed at which falling objects move, it has nothing to do with my philosophy at all. According to my views, two lead balls—one weighing one pound and the other a hundred pounds—would not behave any differently from two wooden balls of the same weights, nor would two lead balls, one two pounds and the other two hundred pounds, behave differently either. These are matters that Galileo does not distinguish between at all, which leads me to believe that he has not yet attained the truth. However, I would be very interested in what he has to say about the ebb and flow of the sea; this is one of the phenomena that has posed the greatest difficulty for me to understand. Although I think I have finally figured it out, there are still some aspects that I have not fully clarified. I have no doubt that Mr. F. must have shown these letters to someone who has even a basic understanding of mathematics, and that this person would have easily understood how I measure the angle of refraction. I would also be very interested to know whether Mr. F. or someone else is working on putting the invention of the telescope into practice; I hope they will succeed in doing so.
I believe that the considerable distance between the third and fourth holes on a serpent instrument must be attributed to the way in which it is bent; moreover, the distance between these holes should be measured by the perpendicular lines drawn from the center of each hole to a straight line extending from one end of the instrument to the other. What I asked you about the ratio of 5 to 8 does not refer to the possibility of representing this same ratio by some other smaller or larger number, but rather to the fact that when we hear a certain sound, we naturally also perceive the resonance of another sound that is an octave higher than the first; for instance, when we hear two strings—one containing 8 parts and the other 5 parts, thus forming a minor sixth—we also perceive, by the same mechanism, the resonance of half of the 8-part string, which amounts to 4 parts, and this combination forms a major third with the other string.
I will speak about man in my own world more extensively than I originally intended, for I am undertaking to explain all his principal functions. I have already written about those related to life—such as the digestion of food, the beating of the heart, the distribution of nutrients, and the five senses. Now I am examining the brains of various animals to explain what imagination, memory, and other faculties consist of. I have read the book “De Motu Cordis,” about which you had spoken to me before, and find myself somewhat in disagreement with its views, although I only read it after completing my writings on this subject. I am.
To R. P. Mersenne, July 22, 1633
(Letter 74 from Volume II.)
July 22, 1633.
My Reverend Father,
I am extremely astonished that the three letters you took the trouble to write to me have gone missing. I would be very grateful if you could help me discover the reason for this. Perhaps I could do so if you knew exactly on what days they were written; then I would be able to determine into whose hands they must have fallen among the two messengers we have in this city.
Regarding the two sounds that sometimes occur simultaneously when one string is struck, I have observed this phenomenon on many occasions before. I believe the reason is that since the strings are slightly out of tune and uneven, two types of vibrations occur within them at the same time. One of these vibrations produces the lower-pitched sound, which is the main tone; it depends on the entire length of the string. The other vibration generates a higher-pitched sound, and this is influenced by the unevenness of the string’s sections. For example, if you press the string AB, as it moves back and forth from position 1 to position 6 to produce its natural tone, the unevenness of its parts causes another, weaker vibration. This secondary vibration results in the string moving from 1 to 2, then back to 3, and so on, until it reaches position 6—producing a sound that is an octave higher than the original tone. If this secondary vibration is twice as strong as the primary one, it will create an octave; if four times as strong, it will produce a fifth; and if five times as strong, it will result in a seventeenth-major tone.
If the experience you describe to me regarding this sundial—of which you write to me—is indeed confirmed, it is quite remarkable, and I thank you for informing me of it. However, I still doubt its actual effectiveness; yet I do not consider it impossible. If you have witnessed it yourself, I would be very grateful if you would take the trouble to tell me in more detail what happened. My treatise is nearly completed, but I still need to revise and elaborate upon it. I am so afraid of the amount of work remaining that, had I not promised you to send it to you by the end of this year over three years ago, I doubt I could have finished it anytime soon. Nevertheless, I will try my best to keep my promise—please, continue to love me.
Probabilmente penserete che io sia negligente nel rispondervi; ma vi dirò che le vostre ultime lettere sono rimaste per un certo tempo ad Amsterdam, in attesa di colui a cui erano indirizzate, il quale era assente, e quindi non ho potuto riceverle prima. Mi sarebbe molto utile sapere quale dei signori F. vi abbia chiesto notizie su di me, poiché ce ne sono diversi con questo nome. Per quanto riguarda ciò che mi scrivete a proposito del calcolo fatto da Galileo e della velocità con cui si muovono i corpi in caduta, nulla di tutto ciò ha rapporto con la mia filosofia, secondo la quale due sfere di piombo, una del peso di una libbra e l’altra di cento libbre, non avranno tra loro lo stesso rapporto che due sfere di legno dello stesso peso, né tantomeno due sfere di piombo, una da due libbre e l’altra da duecento libbre; queste cose, infatti, Galileo non le distingue affatto, il che mi fa credere che non abbia raggiunto la verità. Tuttavia, mi sarebbe molto interessante sapere ciò che scrive riguardo al flusso e al riflusso del mare; poiché questa è una delle questioni su cui ho faticato di più a trovare una risposta, e sebbene creda di esserci riuscito, ci sono ancora alcune circostanze che non mi sono chiare. Non dubito affatto che il signor F. abbia mostrato queste lettere a qualcuno che possiede almeno una conoscenza di base delle matematiche, e che quindi abbia capito facilmente come io misuri l’angolo di rifrazione; mi sarebbe molto utile sapere se il suddetto signor F. o qualche altro stia lavorando per realizzare l’invenzione degli occhiali da vista, e desidero ardentemente che riescano a portare a termine questo progetto.
Credo che il grande intervallo esistente tra il terzo e il quarto foro di un serpente debba essere attribuito soltanto al modo in cui esso è piegato; inoltre, la distanza tra questi due fori deve essere misurata tramite le perpendicolari che partono dal centro di ciascun foro e si estendono lungo una linea retta tracciata da un’estremità dell’strumento all’altra. Quello che vi ho spiegato riguardo alla relazione tra i numeri 5 e 8 non consiste nel fatto che tale relazione possa essere rappresentata con altri numeri, più piccoli o più grandi; piuttosto, si tratta del fatto che, quando ascoltiamo un certo suono, percepiamo naturalmente anche la risonanza di un altro suono, più acuto dell’ottavo; quindi, quando ascoltiamo il suono di due corde, una delle quali contiene 8 parti e l’altra 5 parti – formando così la sesta minore – percepiamo contemporaneamente anche la risonanza della metà della corda da 8 parti, che equivale a 4 parti, e che, in combinazione con l’altra corda, forma una terza maggiore.
Parlerò dell’uomo nel mio “Mondo” più di quanto inizialmente pensassi, poiché intendo spiegare tutte le sue funzioni principali. Ho già descritto quelle legate alla vita quotidiana, come la digestione dei cibi, il battito del cuore, la distribuzione degli alimenti, ecc., nonché i cinque sensi. Ora sto analizzando l’anatomia delle varie specie di animali per chiarire in cosa consistano funzioni come l’immaginazione e la memoria. Ho letto il libro “De motu cordis”, di cui mi avevate parlato in passato, e ho trovato alcune differenze nelle sue opinioni rispetto alle mie, anche se l’ho letto solo dopo aver completato la stesura dei miei scritti su questo argomento. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 22 luglio 1633
(Corrispondenza, volume II, lettera 74.)
22 luglio 1633.
Mio Reverendo Padre,
Sono estremamente sorpreso dal fatto che le tre lettere che mi avete gentilmente inviato siano andate perse; sarei molto contento di scoprirne la causa. Forse potrei riuscirci se sapeste con esattezza i giorni in cui sono state scritte, poiché così saprei in quali mani dei due messaggeri che abbiamo in questa città devono essere finite.
Per quanto riguarda i due suoni che a volte si sentono contemporaneamente quando si tocca una sola corda, ho già notato questo molto tempo fa e penso che la ragione sia che le corde, essendo leggermente storte e disuguali, producono contemporaneamente due tipi di vibrazioni: una delle quali, quella che produce il suono più grave e principale, dipende dall’intera corda; l’altra, quella che produce un suono più acuto, dipende dalle irregolarità presenti nelle sue parti. Pensate, ad esempio, se si preme la corda AB: durante ogni movimento di andata e ritorno da 1 a 6 per produrre il suono naturale di quella corda, le irregolarità delle sue parti causano un’altra vibrazione più debole; questo fa sì che, dopo essere passata da 1 a 2, torni a 3, poi a 4, da 4 a 5 e infine a 6, generando così un suono più acuto di un dodicesimo rispetto al precedente. Tuttavia, se questa seconda vibrazione fosse soltanto il doppio della prima, produrrebbe l’ottava; se fosse il quadruplo, la quinta; e se fosse il quintuplo, la diciassettesima maggiore.
Se l’esperienza che mi descrivete riguardo a questo orologio senza sole è davvero certa, allora è assai curiosa. Vi ringrazio per avermela raccontata; tuttavia dubito ancora molto dell’effettività di tale fenomeno, anche se non lo ritengo impossibile. Se l’avete effettivamente osservato, vi sarei molto grato se mi inviaste maggiori dettagli al riguardo. Il mio trattato è quasi completato, ma mi resta ancora da correggerlo e descriverlo in modo più approfondito. Temo molto questo lavoro; se non vi avessi promesso di inviarvelo entro la fine di quest’anno, tre anni fa, credo che non riuscirei a portarlo a termine in tempi brevi. Ma voglio cercare comunque di mantenere la mia promessa. E vi prego, continuate ad amarmi.
J’en étais à ce point lorsque j’ai reçu votre dernière de l’onzième de ce mois, et je voulais faire comme les mauvais payeurs, qui vont prier leurs créanciers de leur donner un peu de délai lorsqu’ils sentent approcher le temps de leur dette. En effet, je m’étais proposé de vous envoyer mon Monde pour ces étrennes, et il n’y a pas plus de quinze jours que j’étais encore tout résolu de vous en envoyer au moins une partie, si le tout ne pouvait être transcrit en ce temps-là ; mais je vous dirai que m’étant fait enquérir ces jours à Leyde et à Amsterdam si le système du monde de Galilée n’y était point, à cause qu’il me semblait avoir appris qu’il avait été imprimé en Italie l’année passée, on m’a mandé qu’il était vrai qu’il avait été imprimé, mais que tous les exemplaires en avaient été brûlés à Rome au même temps, et lui condamné à quelque amende : ce qui m’a si fort étonné que je me suis quasi résolu de brûler tous mes papiers, ou du moins de ne les laisser voir à personne. Car je ne me suis pu imaginer, que lui qui est Italien, et même bien voulu du pape, ainsi que j’entends, ait pu être criminalisé pour autre chose sinon qu’il aura sans doute voulu établir le mouvement de la terre, lequel je sais bien avoir été autrefois censuré par quelques cardinaux ; mais je pensais avoir ouï dire que depuis on ne laissait pas de l’enseigner publiquement, même dans Rome ; et je confesse que s’il est faux, tous les fondements de ma philosophie le sont aussi, car ils se démontrent par eux évidemment. Et il est tellement lié avec toutes les parties de mon Traité, que je ne l’en saurais détacher, sans rendre le reste tout défectueux. Mais comme je ne voudrais pour rien du monde qu’il sortît de moi un discours où il se trouvât le moindre mot qui fut désapprouvé de l’église, aussi aimé-je mieux le supprimer que de le faire paraître estropié. Je n’ai jamais eu l’humeur portée à faire des livres, et si je ne m’étais engagé de promesse envers vous et quelques autres de mes amis, afin que le désir de vous tenir parole m’obligeât d’autant plus à étudier, je n’en fusse jamais venu à bout ; mais, après tout, je suis assuré que vous ne m’enverriez point de sergent pour me contraindre à m’acquitter de ma dette, et vous serez peut-être bien aise d’être exempt de la peine de lire de mauvaises choses. Il y a déjà tant d’opinions en philosophie qui ont de l’apparence, et qui peuvent être soutenues en dispute, que si les miennes n’ont rien de plus certain, et ne peuvent être approuvées sans controverse, je ne les veux jamais publier. Toutefois, pour ce que j’aurais mauvaise grâce si, après vous avoir tout promis, et si longtemps ; je pensais vous payer ainsi d’une boutade, je ne laisserai pas de vous faire voir ce que j’ai fait le plus tôt que je pourrai, mais je vous demande encore, s’il vous plaît, un an de délai pour le revoir et le polir. Vous m’avez averti du mot d’Horace, nonumque prematur in annum, il n’y en a encore que trois que j’ai commencé le Traité que je pense vous envoyer. Je vous prie aussi de me mander ce que vous savez de l’affaire de Galilée.
Pour votre question, je n’y trouve rien à dire plus qu’aux autres fois, à savoir que la corde ABC, allant et retournant de C jusqu’à D, fait son ton naturel, et de plus, en passant de C à D, fait trois autres petits retours CE, EF, FD, qui causent la résonnance d’une douzième plus haut. Pour ce qui est de dire si les cordes qui font cela sont fausses ou non, je pense vous avoir déjà mandé qu’elles sont moins fausses que celles qui pourraient avoir un résonnement plus dissonant, mais qu’elles ne laissent pas de l’être plus que celles qui n’ont qu’un seul son tout net, et tout égal ; et il peut y avoir de la fausseté dans les tuyaux et en tous les autres corps résonnants, aussi bien que dans les cordes. Je suis, etc.
Année 1634
Au R. P. Mersenne, 10 janvier 1634
(Lettre 76 du tome II.)
10 janvier 1634.
Mon Révérend Père,
J’apprends par les vôtres que les dernières que je vous avais écrites ont été perdues, bien que je les pensais avoir adressées fort sûrement. Je vous y mandais tout au long la raison qui m’empêchait de vous envoyer mon traité, laquelle je ne doute point que vous ne trouviez si légitime, quêtant s’en faut que vous me blâmiez de ce que je me résous à ne le faire jamais voir à personne, qu’au contraire vous seriez le premier à m’y exhorter, si je n’y étais pas déjà tout résolu. Vous savez sans doute que Galilée a été repris depuis peu parles inquisiteurs de la foi, et que son opinion touchant le mouvement de la terre a été condamnée comme hérétique ; or je vous dirai que toutes les choses que j’expliquais en mon traité, entre lesquelles était aussi cette opinion du mouvement de la terre, dépendaient tellement les unes des autres, que c’est assez de savoir qu’il y en ait une qui soit fausse pour connaître que toutes les raisons dont je me servais n’ont point de force ; et quoique je pensasse qu’elles fussent appuyées sur des démonstrations très certaines et très évidentes, je ne voudrais toutefois pour rien du monde les soutenir contre l’autorité de l’église. Je sais bien qu’on pourrait dire que tout ce que les inquisiteurs de Rome ont décidé n’est pas incontinent article de foi pour cela, et qu’il faut premièrement que le concile y ait passé ; mais je ne suis point si amoureux de mes pensées que de me vouloir servir de telles exceptions, pour avoir moyen de les maintenir ; et le désir que j’ai de vivre au repos et de continuer la vie que j’ai commencée en prenant pour ma devise bene vixit bene qui latuit, fait que je suis plus aise d’être délivré de la crainte que j’avais d’acquérir, plus de connaissances que je ne désire, par le moyen de mon écrit, que je ne suis fâché d’avoir perdu le temps et la peine que j’ai employée à le composer.
Pour les raisons que disent vos musiciens qui nient les proportions des consonances, je les trouve si absurdes, que je ne saurais quasi plus y répondre ; car de dire qu’on ne saurait distinguer de l’oreille la différence qui est entre une octave et trois ditons, c’est tout de même que qui dirait que toutes les proportions que les architectes prescrivent touchant leurs colonnes sont inutiles à Cause qu’elles ne laissent pas de paraître à l’œil tout aussi belles, encore qu’il manque quelque millième partie de leur justesse ; et même si M. M. vivait encore, il pourrait bien témoigner que la différence qui est entre les demi-tons majeurs et mineurs est fort sensible, car, après que je lui eus une ibis fait remarquer, il disait ne pouvoir plus souffrir les accords où elle n’était pas observée. Je serais bien aise de voir la musique de cet auteur, où vous dites qu’il pratique les dissonances en tant de nouvelles façons, et je vous-prie de m’en écrire le nom, afin que je puisse faire venir son livre par nos libraires. Pour la cause qui fait cesser le mouvement d’une pierre qu’on a jetée, elle est manifeste, car c’est la résistance du corps de l’air, laquelle est fort sensible : mais la raison de ce qu’un arc retourne étant courbé est plus difficile ; et je ne la puis expliquer sans les principes de ma Philosophie, desquels je pense être obligé dorénavant de me taire. Il a couru ici quelque bruit qu’il avait depuis peu paru une comète ; je vous prie si vous en avez ouï quelque chose de me le mander. Et pour ce que vous m’avez autrefois écrit que vous connaissiez des personnes qui me pourraient aider à faire les expériences que je désirais, je vous dirai que j’en lisais dernièrement une dans les Récréation » mathématiques, que je voudrais bien que quelques curieux qui en pourraient avoir la commodité entreprissent de faire exactement, avec une grosse pièce de canon pointée tout droit vers le, zénith, au milieu de quelque plaine ; car l’auteur dit que cela a déjà été expérimenté plusieurs fois, sans que la balle soit retombée en terre, ce qui peut sembler fort incroyable à plusieurs, mais je ne le juge pas impossible, et je crois que c’est une chose très digne d’être examinée.
I had reached this point when I received your last letter on the eleventh of this month, and I felt inclined to act like those poor payers who beg their creditors for more time when they realize they are about to default on their debts. Indeed, I had planned to send you my work on these matters, and just fifteen days ago, I was still determined to send at least a part of it to you, even if the entire manuscript could not be completed by then. However, after inquiring in Leiden and Amsterdam whether Galileo’s work on the motion of the earth had been published there—since I had heard that it was printed in Italy last year—I was told that it had indeed been printed, but all copies had been burned in Rome at the same time, and its author was fined. This news shocked me so greatly that I almost decided to burn all my papers or at least not let anyone see them. I could not believe that someone who was Italian and even favored by the Pope could be punished for something other than perhaps attempting to establish the truth about the motion of the earth—a theory that, as I knew, had previously been condemned by some cardinals. But I thought I had heard that such teachings were no longer allowed to be given publicly, not even in Rome. And I must confess that if what I claimed was false, then all the foundations of my philosophy would also be in error, since they are inherently interconnected with each other. Moreover, removing this part of my work would render the rest completely flawed. But since I would never want to publish anything that might offend the church, I would rather delete it entirely than present it in an altered form. I have never had any desire to write books, and if it weren’t for my promise to you and a few other friends, who urged me to complete this work, I would never have undertaken it. Nevertheless, I am sure you wouldn’t send someone to force me to fulfill my obligation, and perhaps you would be glad to be spared the trouble of reading something unpleasant. There are already so many philosophical theories that seem plausible and can be debated; if mine lack certainty and cannot be accepted without controversy, then I prefer not to publish them at all. However, since it would be unfair of me to disappoint you after making such promises, I will certainly show you what I have done as soon as possible—but I beg you to give me another year to revise and improve it further. You had warned me about Horace’s words: “nonumque prematur in annum” – there are still only three months of the year left. I have only begun working on the treatise, and I plan to send it to you soon. I would also like you to let me know what you know regarding the matter of Galileo.
Regarding your question, I have nothing additional to say beyond what I have said before: namely, that the string ABC, moving back and forth from C to D, produces its natural tone; moreover, as it moves from C to D, it makes three additional small movements, CE, EF, FD, which cause a twelfth harmonic to resonate at a higher pitch. As for whether these strings are considered “false” or not, I believe I have already stated that they are less “false” than those strings that might produce more dissonant resonances; however, they are still not entirely free from imperfections, just as strings that produce only one clear, even tone can also be somewhat defective. I remain at your disposal, etc.
Year 1634
To R. P. Mersenne, January 10, 1634
(Letter 76 from Volume II.)
January 10, 1634.
My Reverend Father,
I have learned from your letters that the last ones I sent you were lost, although I thought they had been delivered safely. In those letters, I explained in detail the reasons that prevented me from sending you my treatise. I am certain you would find these reasons entirely legitimate; indeed, if it were not for them, you would be the first to urge me to publish it, rather than the one who resists doing so. You surely know that Galileo was recently seized by the inquisitors of faith, and his theory regarding the motion of the earth was condemned as heretical. Well, I must tell you that all the arguments presented in my treatise—including that theory—were so closely interrelated that the falsity of just one argument would render all the rest invalid. Even though I believed those arguments were based on very solid and convincing demonstrations, I would never dare to defend them against the authority of the church. It is true that what the inquisitors of Rome have decreed may not necessarily be considered an article of faith without the approval of a council; but I am not so attached to my own ideas that I would resort to such exceptions merely to uphold them. Moreover, my desire to live in peace and continue the life I have chosen—taking “well lived is well hidden” as my motto—makes me prefer to be free from the fear of gaining more knowledge through my writings, than to regret having spent time and effort composing them in the first place.
For the reasons mentioned by your musicians who deny the proportions of consonances, I find them so absurd that I hardly know how to respond to them; for to claim that one cannot distinguish with the ear the difference between an octave and three semitones is tantamount to saying that all the proportions prescribed by architects for their columns are useless, just because they do not appear equally beautiful to the eye, even if they lack a thousandth part of their ideal accuracy. Even if Mr. M. were still alive, he could surely testify that the difference between major and minor semitones is quite noticeable; indeed, after I drew his attention to this point, he said he could no longer tolerate chords that did not adhere to this principle. I would be very interested in seeing the music of this author, where you claim he employs dissonances in novel ways; please let me know his name so that I can have his book sent to me through our booksellers. As for the reason why a stone thrown into the air stops moving, it is obvious: it is due to the resistance of the air, which is quite perceptible. But the reason why a bow returns after being drawn back remains more difficult to understand; and I cannot explain it without referring to the principles of my philosophy, about which I think I must now remain silent. There has been some talk recently about the appearance of a comet; if you have heard anything about it, please let me know. And regarding what you once wrote to me about people who could help me conduct the experiments I desire, I recently read an experiment described in “Mathematical Recreations” that I would like some interested individuals to attempt precisely: they should take a large cannon and point it straight upward from the middle of a plain; the author claims this has been tried several times without the ball ever falling back to the ground, which may seem incredible to many, but I do not consider it impossible and believe it is worth examining.
Ero giunto a questo punto quando ho ricevuto la vostra ultima lettera dell’undicesimo giorno di questo mese; avrei voluto comportarmi come quei cattivi pagatori che chiedono ai loro creditori un po’ più di tempo quando sentono avvicinarsi il momento del pagamento. Infatti, avevo deciso di inviarvi il mio “Mondo” per queste feste natalizie, e fino a quindici giorni fa ero ancora determinato ad inviarvene almeno una parte, se non fosse stato possibile trasmettervelo tutto in tempo; ma dopo aver fatto delle ricerche a Leyde e ad Amsterdam per verificare se il sistema del mondo di Galileo fosse disponibile lì – poiché avevo sentito dire che fosse stato stampato in Italia l’anno precedente – mi è stato detto che era vero, ma che tutti gli esemplari erano stati bruciati a Roma nello stesso momento e che l’autore era stato multato: questo mi ha sorpreso così tanto che ho quasi deciso di bruciare tutti i miei documenti, o almeno di non farli vedere a nessuno. Non riuscivo infatti a immaginare che qualcuno, essendo italiano e addirittura ben visto dal papa, potesse essere punito per qualcosa altro se non forse per aver voluto dimostrare il movimento della terra, un concetto che so bene fosse stato in passato criticato da alcuni cardinali; tuttavia pensavo di aver sentito dire che ormai non si permettesse più di insegnarlo pubblicamente nemmeno a Roma. E devo ammettere che, se ciò fosse falso, allora tutti i fondamenti della mia filosofia sarebbero anch’essi falsi, poiché si dimostrano chiaramente contraddittori tra loro. Inoltre, questo concetto è così strettamente legato a tutte le altre parti del mio trattato che non potrei separarlo senza rendere il resto completamente inutile. Ma poiché non vorrei assolutamente che dalle mie parole derivasse qualcosa che potesse essere disapprovato dalla chiesa, preferisco eliminarle piuttosto che farle apparire incomplete o errate. Non ho mai avuto l’abitudine di scrivere libri; se non fosse stato per la promessa fatta a voi e ad alcuni altri amici, il desiderio di mantenerla mi avrebbe sicuramente impedito di portare a termine questo lavoro. Ma dopotutto, sono certo che non mi inviereste certo nessuno per costringermi a mantenere la mia promessa. E forse sareste anche contenti di essere esentati dal dovere leggere cose “cattive”. Ci sono già così tante opinioni in filosofia che sembrano plausibili e possono essere difese nelle discussioni. Se le mie non fossero almeno altrettanto certe e non potessero essere accettate senza controversie, non le pubblicherei mai. Tuttavia, poiché sarebbe molto scortese da parte mia, dopo avervi promesso tutto questo, deludervi con qualcosa di insoddisfacente, lasciate che vi mostri ciò che ho fatto il prima possibile. Ma vi chiedo ancora, per favore, un anno di tempo per revisionarlo e perperfezionarlo. Mi avete ricordato la frase di Orazio: “Nonumque prematur in annum”; ne mancano ancora tre prima che io possa completare il trattato che intendo inviarvi. Vi prego anche di comunicarmi ciò che sapete riguardo alla questione di Galileo.
Riguardo alla sua domanda, non ho nulla da aggiungere rispetto ad altre volte: cioè che la corda ABC, che va e torna da C a D, produce il suo tono naturale; inoltre, nel passaggio da C a D, effettua altri tre piccoli movimenti, CE, EF, FD, che causano la risonanza di un dodicesimo tono più alto. Per quanto riguarda il fatto che queste corde siano “false” o meno, penso di averle già definite meno false rispetto a quelle che potrebbero produrre suoni più dissonanti; tuttavia, non sono affatto meno genuine di quelle che producono un solo tono netto ed uniforme. Inoltre, può esserci falsità nei tubi e in tutti gli altri corpi risuonanti, proprio come nelle corde stesse. Sono, ecc.
Anno 1634
Al R. P. Mersenne, 10 gennaio 1634
(Corrispondenza, volume II, lettera 76.)
10 gennaio 1634.
Mio Reverendo Padre,
Apprendo dalle vostre lettere che quelle ultime che vi avevo inviato sono andate perdute, nonostante pensassi di averle spedito con sicurezza. In esse vi esprimevo in dettaglio la ragione che mi impediva di inviarvi il mio trattato; una ragione che, ne sono certo, trovereste del tutto legittima. Tuttavia, non dubito affatto che mi rimproverereste per il fatto che ho deciso di non mostrarlo a nessuno. Anzi, sareste sicuramente voi i primi a esortarmi a farlo, se non fossi già completamente risoluto a non farlo mai. Sappiate certamente che Galileo è stato recentemente arrestato dagli inquisitori della fede e che la sua teoria sul movimento della Terra è stata condannata come eretica; vi dirò quindi che tutte le argomentazioni contenute nel mio trattato, compresa quella sul movimento della Terra, erano così strettamente legate tra loro che, se una sola di esse fosse risultata falsa, ciò avrebbe significato che tutte le ragioni addotte non avevano alcun valore. E anche se ritenevo che tali argomentazioni si fondassero su dimostrazioni molto certe ed evidenti, non vorrei assolutamente sostenerle contro l’autorità della Chiesa. So bene che si potrebbe obiettare che ciò che gli inquisitori di Roma hanno deciso non sia necessariamente un articolo di fede, e che prima sia necessario che il Concilio lo approvi. Ma non sono così appassionato dalle mie idee da voler fare ricorso a tali eccezioni solo per poterle difendere. Inoltre, desidero vivere in pace e continuare la vita che ho intrapreso, seguendo il motto “bene vixit bene qui latuit”; quindi preferisco essere liberato dalla paura di acquisire nuove conoscenze attraverso il mio scritto, piuttosto che rimpiangere il tempo e lo sforzo che ci ho messo a compilarlo.
Per le ragioni che adducono i vostri musicisti, i quali negano l’esistenza di proporzioni precise tra le consonanze, queste ragioni mi sembrano così assurde che quasi non saprei come rispondervi; infatti, affermare che non si possa distinguere dall’orecchio la differenza tra un’ottava e tre ditoni è esattamente come dire che tutte le proporzioni indicate dagli architetti per la costruzione delle colonne siano inutili, solo perché queste colonne appaiono ugualmente belle anche quando manca una parte infinitesimale della loro precisione. Anche se il signor M. M. fosse ancora vivo, potrebbe certamente testimoniare che la differenza tra i semitoni maggiori e minori è assai evidente; infatti, dopo avergli fatto notare questo aspetto, mi disse di non riuscire più a sopportare gli accordi in cui tale differenza veniva ignorata. Mi piacerebbe molto conoscere la musica di quest’autore, di cui dite che pratichi le dissonanze in modi nuovi; vi prego quindi di scrivermi il suo nome, affinché possa farvi inviare il suo libro tramite i nostri librai. Per quanto riguarda il motivo per cui una pietra lanciata smette di muoversi, esso è ovvio: si tratta della resistenza dell’aria, che è senz’altro percepibile; ma spiegare perché un arco torni indietro dopo essere stato teso richiede principi filosofici di cui ritengo di dover ora tacere. Qui è circolata la voce che sia apparsa una cometa; se ne avete sentito parlare, vi prego di informarmene. Inoltre, poiché mi avevate scritto in passato di conoscere persone che potessero aiutarmi a condurre gli esperimenti che desideravo, vi dirò che di recente ho letto un resoconto al riguardo nelle “Ricreative Matematiche”; vorrei che alcuni curiosi che ne avessero l’opportunità provassero ad effettuare tali esperimenti utilizzando un grosso cannone puntato direttamente verso lo zenit, in mezzo a una pianura; l’autore afferma che questo è già stato fatto più volte, e che la palla non è mai tornata a terra. Il che potrebbe sembrare incredibile a molti, ma io non lo ritengo impossibile e credo che sia un argomento davvero degno di essere esaminato.
Pour les expériences que vous me mandez de Galilée, je les nie toutes, et je ne juge pas pour cela que le mouvement de la terre en soit moins probable. Ce n’est pas que je n’avoue que l’agitation d’un chariot, d’un bateau ou d’un cheval, ne demeure encore en quelque façon en la pierre après qu’on l’a jetée étant dessus, mais il y a d’autres raisons qui empêchent qu’elle n’y demeure si grande ; et pour le boulet de canon tiré du haut d’une tour, il doit être beaucoup plus longtemps à descendre que si on le laissait tomber du haut en bas, car il rencontre plus d’air en son chemin, lequel ne l’empêche pas seulement d’aller parallèlement à l’horizon, mais aussi de descendre. Pour le mouvement de la terre, je m’étonne qu’un homme d’église en ose écrire, en quelque façon qu’il s’excuse ; car j’ai vu une patente sur la condamnation de Galilée ; imprimée à Liège le 20 septembre 1633, où sont ces mots, quamvis hypothetice a se illam proponi simularet, en sorte qu’ils semblent même défendre qu’on se serve de cette hypothèse en l’astronomie, ce qui me retient que je n’ose lui mander aucune de mes pensées sur ce sujet ; aussi que ne voyant point encore que cette censure ait été autorisée par le pape ni par le concile, mais seulement par une congrégation particulière des cardinaux inquisiteurs, je ne perds pas tout à fait espérance qu’il n’en arrive ainsi que des antipodes, qui avaient été quasi en même sorte condamnés autrefois, et ainsi que mon Monde ne puisse voir le jour avec le temps, auquel cas j’aurais besoin moi-même de me servir de mes raisons.
Pour vos musiciens, tant habiles que vous les fassiez, j’ai à vous dire derechef qu’il est certain, ou qu’ils se moquent, ou qu’ils n’ont jamais rien compris en la théorie de la musique. Pour le candidatus de la chaire de Ramus, je voudrais bien qu’on lui eût proposé quelque question un peu plus difficile, pour voir s’il en aurait pu venir à bout : comme, par exemple, celle de Pappus, qui me fut proposée, il y a près de trois ans, par M. Gol, ou quelque autre semblable. J’apprendrais volontiers l’histoire des longitudes de M. Morin, et s’il est capable de mettre l’astrologie en quelque estime parmi les gens de cœur. Je vous prie de me tenir en vos bonnes grâces, et de me croire, etc.
Au R. P. Mersenne, 14 août 1634
(Lettre 77 du tome II.)
Amsterdam, 14 août 1634.
Mon Révérend Père,
Je commençais à être en peine de ne point recevoir de vos nouvelles, mais je pensais que vous seriez peut-être empêché à l’impression du livre dont vous m’aviez ci-devant écrit. Le sieur B. vînt ici samedi au soir, qui me prêta le livre de Galilée, et il l’a remporté ce matin, en sorte que je ne l’ai eu entre les mains que trente heures. Je n’ai pas laissé de le feuilleter tout entier, et je trouve qu’il philosophe assez bien, du mouvement, non pas toutefois que j’approuve que fort peu de ce qu’il en dit, mais, autant que j’en ai pu voir, il manque plus en ce où il suit les opinions déjà reçues, qu’en ce où il s’en éloigne ; excepté toutefois en ce qu’il dit du flux et du reflux, que je conçois tout autrement qu’il ne l’explique, encore que je fosse aussi bien que lui qu’il dépende du mouvement de la terre. Je n’ai pas laissé d’y remarquer par-ci par-là quelques-unes de mes pensées, comme entre autres deux que je crois vous avoir écrites, à savoir que l’espace que parcourent les corps pesants qui descendent sont l’un à l’autre comme les carrés des temps qu’ils emploient à descendre ; comme si une balle emploie trois moments à descendre depuis A jusqu’à B, qu’elle n’en emploiera qu’un à continuer de B jusqu’à C, ce que je disais avec beaucoup de restrictions ; car, en effet, il n’est jamais entièrement vrai, comme il pense le démontrer. La seconde est que les tours et retours d’une même corde se font tous à peu près en pareil temps, encore qu’ils puissent être beaucoup plus grands, que les autres. Ses raisons pour prouver le mouvement de la terre sont fort bonnes, mais il me semble qu’il ne les étale pas comme il faut pouf le persuader, car les digressions qu’il mêle parmi font qu’on ne se souvient plus des premières lorsqu’on lit les dernières.
Pour ce qu’il dit d’un canon tiré parallèlement à l’horizon, si vous en faites bien l’expérience, je crois que vous y trouverez sensiblement de la différence. Pour les autres choses que vous m’écrivez, je n’ai pas le loisir d’y penser, aussi qu’il m’est impossible de répondre déterminément à aucune question de physique qu’après avoir expliqué tous mes principes, ce que je ne puis faire sans le traité que je me résous de supprimer.
Au R. P. Mersenne, 15 mars 1634
(Lettre 80 du tome II.)
15 mars 1634.
Mon Révérend Père,
Encore que je n’aie aucune chose particulière à vous mander, toutefois, à cause qu’il y a déjà plus de deux mois que je n’ai reçu de vos nouvelles , j’ai cru ne devoir pas attendre plus longtemps à vous écrire ; car si je n’avais eu de trop longues preuves de la bonne volonté que vous me faites la faveur de me porter, pour avoir aucune occasion d’en douter, j’aurais quasi peur qu’elle ne fut un peu refroidie, depuis que j’ai manqué à la promesse que je vous avais faite de vous envoyer quelque chose de ma Philosophie ; mais d’ailleurs la connaissance que j’ai de votre vertu me fait espérer que vous n’aurez que meilleure opinion de moi de voir que j’ai voulu entièrement supprimer le traité que j’en avais fait, et perdre presque tout mon travail de quatre ans, pour rendre, une entière obéissance à l’église, en ce qu’elle a défendu l’opinion du mouvement de la terre, et toutefois pour ce que je n’ai point encore vu que ni le pape ni le concile aient ratifié cette défense, faite seulement par la congrégation des cardinaux établis pour la censure des livres, je serais bien aise d’apprendre ce qu’on en tient maintenant en France, et si leur autorité a été suffisante pour en faire un article de foi. Je me suis laissé dire que les N. avaient aidé à la condamnation de Galilée, et tout le livre du P. N. montre assez qu’ils ne sont pas de ses amis ; mais d’ailleurs des observations qui sont dans ce livre fournissent tant de preuves pour ôter au soleil les mouvements qu’on lui attribue, que je ne saurais Croire que le P. N., même en son âme, ne croie l’opinion de Copernic, ce qui m’étonne de telle sorte, que je n’en ose écrire mon sentiment. Pour moi, je ne cherche que le repos et la tranquillité d’esprit, qui sont des biens qui ne peuvent être possédés par ceux qui ont de l’animosité ou de l’ambition ; et je ne demeure pas cependant sans rien faire, mais je ne pense pour maintenant qu’à m’instruire moi-même, et me juge fort peu capable de servir à instruire les autres, principalement ceux qui, ayant déjà acquis quelque crédit par de fausses opinions, auraient peut-être peur de la perdre si la vérité se découvrait.
Regarding the experiments you request I send from Galileo, I deny them all; yet this does not in any way diminish the likelihood of the Earth’s motion. It is not that I deny that the agitation caused by a cart, a boat, or a horse remains on a stone after being thrown onto it, but there are other reasons that prevent such agitation from being as intense. As for a cannonball fired from the top of a tower, it takes much longer to reach the ground than if it were simply dropped from above, because it encounters more air along its path—air that not only prevents it from moving parallel to the horizon but also causes it to descend. As for the motion of the Earth, I am astonished that any clergyman would dare to write about such matters, no matter how much he might try to justify himself. Indeed, I have seen a document condemning Galileo, printed in Liège on September 20, 1633; it contains the phrase “quamvis hypothetice a se illam proponi simularet,” which seems to imply that the use of such hypotheses in astronomy is even permissible. This makes me hesitant to share my own thoughts on this subject. Moreover, since I have not yet seen any confirmation that this condemnation was authorized by the Pope or the Council, but merely by a particular congregation of cardinal inquisitors, I am not entirely without hope that things may turn out differently—just as those who were condemned in similar ways before may one day be exonerated. And perhaps my own theories will eventually see the light of day; in that case, it would be my duty to present them.
As for your musicians, no matter how skilled you consider them to be, I must tell you bluntly that it is certain either that they are mocking you, or that they have never truly understood anything about the theory of music. As for the candidate for the Ramus chair, I would have liked it if they had been presented with a more difficult question to see if they would have been able to answer it successfully—something like the question posed to me nearly three years ago by Mr. Gol, or another similar one. I would also be very interested in learning about Mr. Morin’s theories regarding longitudes, and whether he is capable of earning the respect of people of genuine intellect through his work on astrology. I beg you to continue to hold me in your favor and to believe me in this matter, etc.
To R. P. Mersenne, August 14, 1634
(Letter 77 from Volume II.)
Amsterdam, August 14, 1634.
My Reverend Father,
I began to worry that I would not hear from you, but I thought that you might be hindered in printing the book you had previously mentioned to me. Mr. B. came here on Saturday evening and lent me Galileo’s book; he took it back this morning, so I only had it for thirty hours. I did not bother to read it through entirely, but I find that it discusses motion quite well. However, I do not agree with much of what is said in it. As far as I could tell, it fails more in following established opinions than in departing from them—except perhaps in its discussion of the ebb and flow of tides, which I understand differently from how he explains it, although I agree with him that such phenomena are related to the motion of the earth. I also noted a few of my own thoughts throughout the book, including two in particular that I believe I had written to you before: first, that the distance traveled by heavy objects falling is proportional to the square of the time taken for them to fall; for instance, if a ball takes three units of time to fall from point A to point B, it will only take one unit of time to continue falling from point B to point C. However, I stated this with many reservations, because it is not entirely true, as he seems to believe he can prove. The second thought is that the back-and-forth movements of the same string generally take about the same amount of time, even if the amplitude of these movements can be much greater in some cases. His arguments for proving the motion of the earth are quite sound, but I feel that he does not present them in a way that would be most effective in convincing others, because the digressions he includes make it difficult to remember his main points once one reaches the later sections of the text.
Regarding what he says about a cannon fired parallel to the horizon, if you actually conduct the experiment, I believe you will find a significant difference in the results. As for the other things you have written to me, I do not have the time to consider them, and it is also impossible for me to answer any question regarding physics until I have explained all my principles—something that I can only do after completing the treatise that I am determined to publish.
To R. P. Mersenne, March 15, 1634
(Letter 80 from Volume II.)
March 15, 1634.
My Reverend Father,
Although I have nothing particular to send you, yet since it has been over two months since I last heard from you, I felt it was my duty not to wait any longer before writing to you. For if I had not had ample evidence of your good will toward me, and thus no reason to doubt it, I might even have feared that it had cooled somewhat after I failed to keep the promise I made you to send you some of my philosophical works. However, knowing your virtue, I hope you will think even more highly of me for having decided to completely abandon that work and lose nearly four years of my efforts, all in order to fully comply with the teachings of the Church regarding the motion of the earth. Nevertheless, since neither the Pope nor the Council has officially endorsed this doctrine, which was merely established by a congregation of cardinals appointed for the censorship of books, I would be very interested to learn what people currently think about it in France and whether their authority is sufficient to make it a matter of faith. I have been told that certain individuals helped condemn Galileo, and Father N.’s entire book clearly shows that they are not his supporters. Moreover, the arguments contained in that book provide so many reasons to dismiss the theories attributing motion to the sun that I cannot believe Father N., even in his heart, does not accept Copernicus’s view—something that surprises me so much that I dare not express my own opinion on this matter. For my part, I seek only peace of mind and tranquility, qualities that those filled with hostility or ambition can never attain. And although I am not idle, for now I focus solely on educating myself, believing myself far too unworthy to help educate others—especially those who have already gained some credibility through false beliefs and might fear losing it if the truth were revealed.
Per quanto riguarda le esperienze che mi inviate da Galilea, le nego tutte; tuttavia, questo non significa che io ritenga meno probabile il movimento della Terra. Non è che io neghi che l’agitazione di un carro, di una nave o di un cavallo possa in qualche modo lasciare tracce sulla pietra su cui vengono gettati, ma esistono altre ragioni che impediscono che tali tracce siano così evidenti. Per quanto riguarda il proiettile sparato da una torre, è chiaro che impieghi molto più tempo per cadere rispetto a quando viene lasciato semplicemente cadere dal basso verso l’alto: infatti, nel suo percorso incontra un maggior volume d’aria, il quale non solo non gli impedisce di muoversi parallelamente all’orizzonte, ma lo aiuta anche a scendere più velocemente. Per quanto riguarda il movimento della Terra, mi meraviglio che un uomo di chiesa osi scrivere su questo argomento, per quanto si scusi; ho infatti visto una bolla con cui Galilea fu condannato, stampata a Liegi il 20 settembre 1633, nella quale si leggeva: “quamvis hypothetice a se illam proponi simularet”, il che sembrerebbe addirittura autorizzare l’uso di tale ipotesi in astronomia. Per questo motivo non oso inviargli le mie riflessioni su questo argomento. Inoltre, poiché non vedo ancora che questa condanna sia stata autorizzata dal papa o dal concilio, ma soltanto da una congregazione speciale di cardinali inquisitori, non perdo completamente la speranza che possa accadere lo stesso che è successo con gli antipodi, che un tempo furono condannati in modo simile. E forse anche il mio “Mondo” potrà vedere la luce col tempo; in tal caso, sarò io stesso costretto a utilizzare le mie ragioni per dimostrare la sua esistenza.
Per i vostri musicisti, per quanto abili possano essere, devo dirvi senza esitazione che è certo o che si stanno prendendo in giro, oppure che non hanno mai compreso nulla della teoria della musica. Per quanto riguarda il candidato alla cattedra di Ramus, vorrei che gli fosse stata posta una domanda un po’ più difficile, per vedere se sarebbe stato in grado di risolverla: ad esempio, quella proposta a me quasi tre anni fa da Monsieur Gol, o qualche altra simile. Mi piacerebbe molto conoscere la storia delle longitudini di Monsieur Morin, e se sia capace di far apprezzare l’astrologia dalle persone di buon cuore. Vi prego di tenermi nella vostra stima e di credere in me, ecc.
Al R. P. Mersenne, 14 agosto 1634
(Corrispondenza, volume II, lettera 77.)
Amsterdam, 14 agosto 1634.
Mio Reverendo Padre,
Cominciavo a preoccuparmi per non ricevere vostre notizie, ma pensavo che forse foste impegnato nell’impressione del libro di cui mi avevate scritto in precedenza. Il signor B. è venuto qui sabato sera e mi ha prestato il libro di Galileo; me l’ha riportato stamattina, quindi l’ho avuto tra le mani soltanto per trenta ore. Non ho avuto il tempo di leggerlo tutto, ma trovo che affronti la questione del movimento in modo abbastanza filosofico, anche se approvo molto poco di ciò che vi è scritto. Tuttavia, per quanto ne ho potuto capire, manca di argomentazioni che seguano le opinioni già accettate più di quelle che le contraddicono; ad eccezione di quanto dice riguardo al flusso e al riflusso, che io interpreto in modo diverso da come lui lo spiega, anche se concordo con lui sul fatto che tutto dipenda dal movimento della Terra. Non ho mancato di annotare qua e là alcune delle mie riflessioni; tra queste, due che credo vi abbia già scritto: la prima riguarda il rapporto tra lo spazio percorso dai corpi pesanti in caduta e i tempi impiegati per scendere; ad esempio, una palla impiegherebbe tre “momenti” per scendere da A a B, ma solo uno per proseguire da B a C, anche se ho espresso questa idea con molte riserve, perché in realtà non è mai del tutto vera, come lui crede di poter dimostrare. La seconda riflessione riguarda il fatto che i movimenti alterni di una stessa corda avvengono generalmente in tempi simili, anche se possono essere molto più lunghi. Le sue argomentazioni per dimostrare il movimento della Terra sono molto valide, ma mi sembra che non le esponga nel modo migliore per convincere chi le legge; inoltre, le digressioni che inserisce rendono difficile ricordarsi dei punti principali quando si arriva alle parti finali del testo.
Per quanto riguarda ciò che dice riguardo a un cannone sparato in parallelo all’orizzonte, se fate davvero l’esperimento, credo che noterete una differenza sostanziale. Per quanto riguarda le altre cose che mi scrivete, non ho il tempo di pensarci, e inoltre è impossibile per me rispondere in modo definitivo a qualsiasi domanda di fisica se prima non ho spiegato tutti i miei principi, cosa che non posso fare senza il trattato che intendo eliminare.
Al R. P. Mersenne, 15 marzo 1634
(Corrispondenza, volume II, lettera 80.)
15 marzo 1634.
Mio Reverendo Padre,
Anche se non ho nulla di particolare da comunicarvi, tuttavia, poiché sono passati più di due mesi dall’ultima volta che ho ricevuto vostre notizie, ho ritenuto opportuno scrivervi senza ulteriori indugi. Se infatti non avessi avuto prove sufficienti della vostra buona volontà nei miei confronti, non avrei avuto motivo di dubitarne; tuttavia, temo che tale volontà possa essersi un po’ raffreddata dopo che ho mancato alla promessa di inviarvi qualcosa riguardante la mia filosofia. Tuttavia, conoscendo la vostra virtù, spero che abbiate ancora una migliore opinione di me, soprattutto vedendo che ho deciso di cancellare completamente il trattato che avevo scritto su questo argomento e di perdere quasi tutto il lavoro di quattro anni dedicato a tale ricerca, al solo scopo di rispettare appieno le decisioni della Chiesa riguardo alla teoria del movimento terrestre. Tuttavia, poiché né il Papa né il Concilio hanno ancora ratificato questa posizione, emessa soltanto dalla Congregazione dei Cardinali incaricati della censura dei libri, mi piacerebbe molto sapere cosa si pensa in Francia al riguardo e se l’autorità di tali autorità sia stata sufficiente per rendere questa dottrina un articolo di fede. Mi è stato detto che alcuni personaggi hanno contribuito alla condanna di Galileo, e l’intero libro del Padre N. dimostra chiaramente che non sono suoi sostenitori; inoltre, le osservazioni contenute in quel libro forniscono prove sufficienti per negare i movimenti attribuiti al sole, tanto che difficilmente posso credere che il Padre N., anche nel profondo del suo cuore, non creda nella teoria di Copernico. Il che mi sorprende a tal punto che non oso esprimere apertamente il mio parere. Per quanto mi riguarda, cerco soltanto la pace e la tranquillità d’animo, beni che non possono essere posseduti da coloro che sono pieni di animosità o ambizione; tuttavia non rimango inattivo: al momento penso soltanto a istruirmi io stesso, ritenendomi assai poco adatto ad aiutare gli altri a comprendere la verità, soprattutto coloro che, avendo già guadagnato credito grazie a opinioni errate, potrebbero temere di perderlo se la verità venisse rivelata.
Je suis extrêmement marri d’avoir écrit quelque chose en mes dernières qui vous ait déplu, je vous en demande pardon ; mais je vous assure et vous proteste que je n’ai eu aucun dessein de me plaindre en ces lettres-là que du trop de soin que vous preniez pour m’obliger et de votre grande bonté, laquelle me faisait craindre ce que vous même m’avez mandé depuis être arrivé, savoir que vous eussiez mis le livre entre les mains de quelqu’un, qui le retint par-devers lui pour le lire, sans demander le privilège, et je craignais que, pour avoir d’autant plus de temps à cet effet, il ne vous eût persuadé d’en demander un général, qui serait refusé, et ainsi qu’il ne se passât beaucoup de temps ; et c’est pour cela seul que je vous man-dois que je n’osais écrire ce que j’en pensais : car de dire que vous eussiez aucune envie de vous prévaloir de ce qui est en ce livre, je vous jure que c’est une chose qui ne m’est jamais entrée en la pensée, et que je dois être bien éloigné d’avoir de telles opinions d’une personne de l’amitié et de la sincérité duquel je suis très assuré, vu que je ne les ai pas même pu avoir de ceux que j’ai su ne m’aimer pas, et être gens qui tâchent d’acquérir quelque réputation à fausses enseignes, comme de B. H. F. et semblables. Que si je me suis plaint de la forme de ce privilège, ce n’a été qu’afin que ceux à qui vous en pourriez parler ne crussent point que ce fut moi qui l’eusse fait demander en cette sorte, à cause qu’on aurait, ce me semble, eu très juste raison de se moquer de moi, si je l’eusse osé prétendre si avantageux, et qu’il eût été refusé ; mais l’ayant obtenu, je ne laisse pas de l’estimer extrêmement, et de vous en avoir très grande obligation. Et je sais bien qu’il y a force gens qui seraient bien glorieux d’en avoir un semblable, jusque-là que quelqu’un ici en ayant vu la copie, disait qu’il l’estimait plus qu’il n’eût fait des lettres de chevalerie. Au teste, pour ce que vous avez dit pion nom à quelques-uns, et leur avez fait voir ce livre, je sais très bien que vous ne l’avez fait que pour m’obliger, et il faudrait que je fusse de bien mauvaise humeur si je m’offensais d’une chose que je sais qu’on n’a faite que pour me beaucoup obliger : et je me sens particulièrement redevable à cette dame qui vous a écrit, de ce qu’il lui plaît juger de moi si favorablement. J’ai reçu ci-devant tous les paquets dont vous me faites mention en votre dernière ; mais je ne vous ai rien mandé du billet où étaient les fautes de l’impression, pour ce qu’elles étaient déjà imprimées, ni du passage de saint Augustin, pour ce qu’il ne semble pas s’en servir à même usage que je fais. M. de Zuytlichem a aussi reçu Vos livres ; mais s’il ne vous en a point écrit, ce sera que la maladie et la mort de sa femme, qui l’ont fort affligé depuis deux mois, l’en auront diverti. Je n’ai reçu que depuis peu de jours les deux petits livres in-folio que vous m’avez envoyés, l’un desquels de Perspective, n’est pas à désapprouver, et la curiosité et netteté de son langage est à estimer ; mais pour l’autre, je trouve qu’il réfute fort mal une chose qui est, je crois, fort aisée à réfuter, et qu’il eût bien mieux fait de s’en taire. Vous m’envoyez aussi une proposition d’un géomètre, conseiller de Toulouse, qui est fort belle, et qui m’a fort réjoui : car d’autant qu’elle se résout fort facilement par ce que j’ai écrit en ma Géométrie, et que j’y donne généralement la façon, non seulement de trouver tous les lieux plans, mais aussi tous les solides, j’espère que si ce conseiller est homme franc et ingénu, il sera l’un de ceux qui en feront le plus d’état, et qu’il sera des plus capables de l’entendre ; car je vous dirai bien que j’appréhende qu’il ne se trouvera que fort peu de personnes qui l’entendront.
Pour le médecin qui ne veut pas que les valvules du cœur se ferment exactement, il contredit en cela à tous les anatomistes qui l’écrivent, plutôt qu’à moi, qui n’ai point besoin que cela soit pour démontrer que le mouvement du cœur est tel que je l’écris ; car, encore qu’elles ne fermeraient pas la moitié de l’entrée de chaque vaisseau, l’automate ne laisserait pas de se mouvoir nécessairement comme j’ai dit. Mais, outre cela, l’expérience fait très clairement voir à l’œil en la grande artère, et en la veine antérieure, que les six valvules qui y sont les ferment exactement ; et bien que celles de la veine cave et de l’artère veineuse ne semblent pas faire le même dans le cœur d’un animal mort, toutefois si on considère que les petites peaux dont elles sont composées et les fibres où elles sont attachées s’étendent beaucoup plus dans les animaux qui sont vifs que dans les morts, où elles se resserrent et se retirent, on ne doutera point qu’elles ne se ferment aussi exactement que les autres. Pour ce qu’il ajoute, que j’ai considéré le cerveau et l’œil d’une bête plutôt que d’un homme, je ne vois pas d’où il le prend, sinon peut-être que pour ce qu’il sait que je ne suis pas médecin de profession, il croit que je n’en ai pas eu la commodité, comme je le veux bien avouer ; ou bien pour ce que la figure du cerveau que j’ai mise en la Dioptrique a été tirée après le naturel sur celui d’un mouton, duquel je sais que les ventricules et les autres parties intérieures sont beaucoup plus grandes, à raison de toute la masse du cerveau, qu’en celui d’un homme, mais je l’ai jugé pour ce sujet d’autant plus propre à faire bien voir ce dont j’avais à parler, qui est commun aux bêtes et à l’homme ; et cela ne fait rien du tout contre moi : car je n’ai supposé aucune chose de l’anatomie qui soit nouvelle, ni qui soit aucunement en controverse entre ceux qui en écrivent. Enfin pour ce que mon explication de la réfraction, ou de la nature des couleurs, ne satisfait pas à tout le monde, je ne m’en étonne aucunement ; car il n’y a personne qui ait eu encore assez de loisir pour les bien examiner : mais lorsqu’ils l’auront eu, ceux qui voudront prendre la peine de m’avertir des défauts qu’ils y auront remarqués m’obligeront extrêmement, principalement s’il leur plaît de permettre que ma réponse puisse être imprimée avec leur écrit, afin que ce que j’aurai une fois répondu à quelqu’un serve pour tous. Enfin je vous remercie de tous vos soins, je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 15 mars 1634
(Lettre 106 du tome II.)
15 mars 1634.
Mon Révérend Père,
I am extremely sorry if anything I wrote in my recent letters has displeased you; I beg your pardon for this. But I assure you and protest that in those letters, my only intention was to express my concern regarding the excessive care you took to please me and your great kindness, which made me fear that you might, upon my arrival, give the book to someone who would keep it for himself without asking for the privilege to read it. I feared that such a person, having more time to do so, might persuade you to request a general privilege, which would then be denied, causing further delay. For this reason alone, I did not dare express my true thoughts: to say that you had no desire to take advantage of what was contained in the book would be an utter lie; such a thought could never have crossed my mind regarding someone of your friendship and sincerity. Indeed, I could never have such opinions about people who, as I am certain, do not truly love me but instead seek to gain some reputation through false pretenses, like those claiming to be members of the B. H. F. or similar organizations. If I complained about the form of this privilege, it was only so that those to whom you might mention it would not think it was I who had requested it in such a way—for surely they would have laughed at me if I had dared claim such an advantageous privilege only for it to be denied. But now that I have obtained it, I truly value it greatly and am deeply grateful to you for it. I know that many people would be very proud to have such a privilege; in fact, someone here, having seen a copy of it, said he valued it more than any letter of chivalry. As for the copies you gave to certain individuals, I am well aware that you did so only to please me, and I would be extremely offended if I took offense at something done with such good intentions toward me. I am particularly indebted to the lady who wrote to you, for her favorable opinion of me. I have received all the packages you mentioned in your last letter; however, I did not send you any information about the errata from the printing or the passage from St. Augustine, since they were already printed and not used in the way I intended. Mr. de Zuytlichem also received your books, but if he has not written to you yet, it is probably because the illness and death of his wife, which have troubled him greatly for the past two months, have prevented him from doing so. I have only received the two small in-folio books you sent me a few days ago. One of them, titled Perspective, is certainly not worth disapproving of; its curiosity and the clarity of its language are indeed commendable. However, as for the other book, I feel that it fails rather poorly to address something that, in my opinion, could have been refuted quite easily, and that it would have been much better if the author had remained silent on the subject. You also sent me a proposal from a geometer who is an advisor in Toulouse; it is very well-written and has delighted me greatly. Since it can be readily resolved using what I have written in my Geometry, and since I provide therein not only a method for finding all plane figures but also all solid figures, I hope that if this advisor is an honest and intelligent person, he will be among those who make the most of these ideas—and indeed, one of the best qualified individuals to understand them. However, I must admit that I fear there will be very few people who are capable of grasping its contents.
For the physician who does not wish for the heart’s valves to close perfectly, he contradicts all those anatomists who state otherwise—not me, for I have no need for such a premise to prove that the movement of the heart is indeed as I describe it. Even if those valves did not completely seal off half of each vessel’s entrance, the mechanism would still function in exactly the manner I have described. Moreover, observation clearly shows that the six valves in the aorta and vena cava do indeed close perfectly. And although the valves in the inferior vena cava and pulmonary artery may not appear to perform the same function in a dead animal’s heart, if one considers that the delicate membranes from which they are composed and the fibers to which they are attached extend much more extensively in living animals than in dead ones, where they become compressed and retracted, it is undeniable that they still close just as effectively as the others. As for his claim that I have studied the brain and eye of an animal rather than a human, I see no basis for it—unless he assumes that since I am not a professional physician, I did not have access to such materials; or perhaps because the brain diagram I used in my work was based on that of a sheep, whose ventricles and internal structures are indeed much larger relative to the overall size of the brain compared to those of a human. However, I chose this example precisely because it provides a clear illustration of a phenomenon common to both animals and humans—and this in no way contradicts my arguments. Moreover, my explanation of refraction and the nature of colors does not satisfy everyone; but I am not surprised by that, since few have had sufficient time to examine these matters thoroughly. Those who do take the trouble to point out any flaws in my reasoning would be greatly appreciated—if they would allow my response to be published alongside their own comments, so that what I have said can serve as a reference for all. Finally, I thank you all for your attention; I am, etc.
To R. P. Mersenne, March 15, 1634
(Letter 106 from Volume II.)
March 15, 1634.
My Reverend Father,
Sono estremamente addolorato per aver scritto qualcosa nelle mie ultime lettere che possa esservi dispiaciuto; vi chiedo scusa sinceramente. Vi assicuro e protesto che in quelle lettere non avevo alcuna intenzione di lamentarmi se non del fatto che vi impegnavate troppo per compiacermi e della vostra grande bontà, la quale mi faceva temere ciò che poi mi avete detto, ovvero che avevate dato il libro in mano a qualcuno che lo ha tenuto per sé senza chiedere il privilegio di leggerlo. Temevo che, avendo così più tempo a disposizione, questa persona potesse convincervi a richiederne uno generale, il quale sarebbe stato rifiutato, causando ulteriori ritardi. È proprio per questo motivo che non osavo esprimere apertamente le mie opinioni: dire infatti che voi non aveste alcun desiderio di approfittare di ciò che c’è in quel libro sarebbe stato assurdo da parte mia, visto che non ho mai pensato una cosa del genere di una persona della cui amicizia e sincerità sono così convinto. Anzi, non ho mai avuto simili pensieri nemmeno di coloro che sapevo non mi amavano e che cercavano di ottenere reputazione con mezzi falsi, come quelli che si fanno chiamare “B. H. F.” e simili. Se mi sono lamentato della forma in cui era concesso questo privilegio, è stato soltanto per evitare che coloro a cui ne avreste parlato pensassero che fossi stato io ad averlo richiesto in quel modo; altrimenti, chiunque avrebbe avuto tutto il diritto di deridermi, se avessi osato vantarmene così tanto e poi vedermelo rifiutare. Tuttavia, ora che l’ho ottenuto, lo apprezzo molto e vi sono profondamente grato per questo. So bene che molte persone sarebbero molto orgogliose di avere un privilegio del genere; anzi, qualcuno qui, dopo aver visto una copia del libro, ha detto di considerarlo più prezioso delle lettere di cavalleria stesse. Per quanto riguarda ciò che avete fatto per alcuni di loro, mostrando loro il libro, so bene che l’avete fatto soltanto per compiacermi, e sarei davvero molto scortese se mi offensassi per qualcosa che, in realtà, è stato fatto esclusivamente a mio vantaggio. Sono particolarmente grato anche a quella signora che vi ha scritto, per il modo così favorevole in cui parla di me. Ho ricevuto tutti i pacchi di cui mi parlate nella vostra ultima lettera; tuttavia non vi ho inviato nulla riguardo al foglio con gli errori di stampa, poiché erano già stati corretti, né riguardo al passaggio di Sant’Agostino, poiché non sembra essere utilizzato nello stesso modo in cui lo uso io. Anche il signor de Zuytlichem ha ricevuto i vostri libri; ma se non vi ha scritto nulla, è probabilmente a causa della malattia e della morte di sua moglie, che lo hanno molto addolorato negli ultimi due mesi. Ho ricevuto soltanto di recente i due piccoli libri in folio che mi avete inviato: uno di essi, intitolato “Perspective”, non è affatto da disprezzare, e la curiosità e la chiarezza del suo linguaggio meritano sicuramente apprezzamento; quanto all’altro, invece, ritengo che confuti in modo molto imperfetto una questione che, a mio parere, sarebbe facilissimo confutare, e che avrebbe fatto molto meglio a tacere al riguardo. Mi avete anche inviato una proposta di un geometra, consigliere di Tolosa, che è davvero molto bella e mi ha molto rallegrato: poiché essa si risolve facilmente attraverso ciò che ho scritto nella mia “Geometria”, e in quel lavoro fornisco anche il metodo per trovare non solo tutti i punti piani, ma anche tutti i solidi, spero che, se questo consigliere è una persona onesta e ingenua, possa diventare uno di coloro che ne faranno maggior uso e che sia tra coloro più capaci di comprenderla; tuttavia devo ammettere che temo che ci siano pochissime persone in grado di comprenderla davvero.
Per il medico che non desidera che le valvole del cuore si chiudano in modo perfetto, egli contraddice tutti gli anatomisti che affermano il contrario; ma questo non riguarda me, poiché non ho alcun bisogno di una tale ipotesi per dimostrare che il movimento del cuore è proprio come lo descrivo. Anche se quelle valvole non chiudessero nemmeno la metà dell’apertura dei vasi sanguigni, l’“automato” costituito dal cuore continuerebbe comunque a muoversi esattamente nel modo descritto. Inoltre, l’esperienza mostra chiaramente, sia nell’aorta che nella vena polmonare, che le sei valvole presenti in questi vasi si chiudono effettivamente in modo perfetto; e anche se quelle della vena cava e dell’arteria venosa sembrano non svolgere la stessa funzione nel cuore di un animale morto, basta considerare che le piccole membrane e le fibre da cui sono composte si estendono molto di più negli animali vivi rispetto a quelli morti, per concludere che anch’esse si chiudono altrettanto bene delle altre valvole. Per quanto riguarda l’accusa secondo cui avrei studiato il cervello e l’occhio di un animale piuttosto che di un uomo, non vedo da dove derivi tale affermazione; forse perché ritiene che io non sia un medico di professione, quindi non abbia avuto la possibilità di effettuare tali ricerche. Oppure perché la rappresentazione anatomica del cervello utilizzata nella mia opera è tratta da quello di una pecora, il cui cervello presenta ventricoli e altre strutture molto più grandi rispetto a quello umano. Tuttavia, ho scelto proprio questo esempio per illustrare in modo chiaro ciò di cui volevo parlare, poiché tale caratteristica è comune sia agli animali che agli esseri umani. Questo non contraddice affatto le mie teorie: non ho infatti ipotizzato nulla di nuovo riguardo all’anatomia, né ho discusso argomenti su cui vi siano divergenze tra gli studiosi del settore. Infine, poiché la mia spiegazione sulla rifrazione o sulla natura dei colori non soddisfa tutti, non mi sorprende affatto; dopotutto, nessuno ha ancora avuto abbastanza tempo per esaminarla attentamente. Ma quando lo faranno, chiunque sia disposto a segnalarmi eventuali errori mi sarà di grande aiuto, soprattutto se permetterà che la mia risposta venga pubblicata insieme al suo commento, affinché ciò che ho detto possa essere utile a tutti. Vi ringrazio ancora una volta per i vostri interessamenti. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 15 marzo 1634
(Corrispondenza, volume II, lettera 106.)
15 marzo 1634.
Mio Reverendo Padre,
La perte des lettres que je vous avais écrites vers la fin du mois de novembre me fait croire qu’elles ont été retenues exprès par quelque curieux qui a trouvé moyen de les tirer du messager, et qui savait peut-être que j’avais eu dessein de vous envoyer mon Traité environ ce temps-là, en sorte que si je l’eusse envoyé, il aurait été en grand hasard d’être perdu. Il me souvient aussi que j’avais manqué auparavant de recevoir quatre ou cinq de vos lettres, ce qui nous doit avertir de ne rien écrire que nous ne voulions bien que tout le monde sache ; et, en cas que nos lettres fussent de quelque importance, il faudrait les envoyer dans le paquet d’un marchand, car ceux qui les retiennent connaissent sans doute nos écritures. Je demeure maintenant ici, à Amsterdam, d’où j’aurai moyen de recevoir plus souvent et peut-être plus sûrement de vos nouvelles que lorsque j’étais à Deventer ; et je vous prie, sitôt que vous aurez reçu celles-ci, de vouloir prendre la peine de me faire réponse, afin que je sache si elles n’auront point été perdues. Je vous remercie de l’expérience que vous avez fait faire avec une arquebuse, mais je ne la juge point suffisante pour en tirer quelque chose de certain, n’était qu’on la fit avec une grande pièce de batterie qui portât une balle de fer de trente ou quarante livres, car le fer ne se fond pas si aisément que le plomb, et une balle de cette grosseur serait aisée à trouver en cas qu’elle tombât. Or, afin de faire cette expérience bien exacte, il faudrait tellement planter la pièce qu’elle ne pût reculer que perpendiculairement de haut en bas ; et à cet effet il faudrait faire une fosse au-dessous d’elle, et la tenir suspendue en l’air entre deux anneaux ou cercles de fer par le moyen de quelques contrepoids assez pesant ? Comme si la pièce est AIB, les anneaux F et G, le plan de la terre sur laquelle ils sont appuyés DE, la fosse C, les contrepoids LL, qui soutiennent la pièce par le moyen des cordes IKL, passées autour des poulies KK, en sorte que, reculant de B vers C, les contrepoids soient contraints de se hausser, à quoi il y a bien plus de façon qu’à tirer simplement des coups d’arquebuse. Pour vos questions, je veux bien tâcher d’y répondre autant que j’en pourrai être capable, afin de vous convier d’autant plus à m’excuser de ce que je ne vous ai pu tenir promesse en autre chose.
Premièrement donc, pour la cause de l’arc qui retourne, il faut considérer qu’il y a plusieurs pores en tous les corps que nous voyons, et que ces pores ne sont pas vides, mais remplis d’une certaine matière très subtile qui ne peut être vue, et qui se meut toujours grandement vite y en sorte qu’elle passe facilement au travers de ces pores, en même façon que l’eau d’une rivière au travers des trous d’une nasse ou d’un panier. Et cela posé, il est aisé à entendre que les corps qui retournent étant pliés, sont ceux dont les pores se changent en telle façon lorsqu’on les plie, que cette matière subtile ne peut plus si facilement passer au travers qu’auparavant, d’où vient qu’elle fait effort pour les remettre en leur premier état ; et ceci peut arriver en plusieurs façons, comme si On imaginé que les pores d’un arc qui n’est point bandé sont aussi larges à l’entrée qu’à la sortie, et qu’en les bandant on les rend plus étroits à la Sortie, il est certain que la matière subtile qui entre dedans par le côté le plus large fait effort pour en ressortir par l’autre côté qui est plus étroit. Et tout de même si l’on imagine que les pores de cet arc étaient ronds avant qu’il fut plié, mais qu’après ils sont en ovale, et que les parties de la matière subtile qui doivent passer au travers sont rondes aussi, il est évident que lorsqu’elles se présentent pour entrer en ces trous ovales, elles font effort pour les rendre ronds, et par conséquent pour redresser l’arc, d’autant que l’un dépend de l’autre. Mais si je voulais prouver exactement que cette matière subtile se trouve ainsi parmi les autres corps, et qu’elle se meut avec assez de force pour causer un effet si violent, il faudrait que j’expliquasse toute ma physique.
Pour vos musiciens, qui nient qu’il y ait de la différence entre les demi-tons, c’est ou par désir de contredire, ou parce qu’ils ignorent le moyen d’en examiner la vérité ; mais si j’étais auprès d’eux, j’oserais bien entreprendre de leur faire avouer, s’ils n’avaient l’oreille extrêmement dure. Qu’ils marquent seulement une sexte mineure AC, BC, sur un monocorde, la plus juste qu’ils pourront, et par après qu’ils y mettent aussi deux tierces majeures consécutives AC, DC, et DC, EC, et je m’assure qu’encore que les deux tierces contiennent huit demi-tons, aussi bien que la sexte, toutefois le point E ne sera du tout si avancé vers C que le point B, et l’intervalle EB est la différence des demi-tons.
Quant à la difficulté que vous proposez, pour prouver que les consonantes ne dépendent point des tremblements de l’air qui battent l’oreille selon certaines proportions, elle vient de ce que vous considérez ces tremblements comme si la corde AB, par exemple, allait en ligne droite depuis C jusqu’à D, puis de là qu’elle retournât aussi en ligne droite depuis D jusqu’à C, au lieu qu’il faut penser qu’elle va circulairement autour du point Ij et ainsi qu’elle n’est point davantage au commencement de ces tours et retours, étant en un lieu qu’étant en un autre, et que la corde EF, qui lui est à l’unisson, ne laisse pas de mouvoir l’air de même vitesse qu’elle, encore qu’elle soit tirée de G vers H, au même instant que AB est au point D, pour aller vers C. Et c’est la vitesse dont tout le corps de l’air est ainsi ébranlé qui fait que les petites secousses dont il frappe l’oreille sont plus ou moins fréquentes, et par conséquent rendent un son plus ou moins aigu, et non point le temps auquel on a commencé à mouvoir les cordes AB et EF. Pour les différents tons qui viennent d’une même corde en même temps, je n’en sais point d’autre cause, sinon celle que je pense vous avoir déjà écrite par ci-devant, à savoir que, pendant que la corde AB se meut tout entière de C vers D, ses parties peuvent avoir quelques autres mouvements moins sensibles, qui, rencontrant déjà tout le corps de l’air ébranlé selon certaine vitesse par le mouvement principal de cette corde, ne peuvent que doubler, ou tripler, ou quadrupler, ou quintupler les battements qu’il cause dans l’oreille, et ainsi font entendre l’octave, la 12, la 15, et la 17. Ce qui peut aussi s’attribuer au corps de l’air ; à savoir, qu’étant mû tout entier de certaine façon par cette corde, ses parties redoublent, ou triplent, etc., leurs mouvements ; et si cela est, ces diverses résonnances se doivent beaucoup mieux apercevoir en temps sec qu’en temps de pluie. Mais je ne juge point qu’il y ait rien en ceci qui vaille la peine que vous vous en serviez en quelque traité ; toutefois vous avez pouvoir d’en faire ce qu’il vous plaira, je vous prie seulement que ce soit sans faire mention de mon nom.
Il est certain que la même balle étant poussée de même vitesse, doit aussi continuer son mouvement en même sorte, encore qu’une fois elle soit poussée avec un pistolet, et l’autre fois avec une arbalète ou une fronde, si ce n’est en tant que le vent de la poudre à canon y cause de la différence. Si l’on jette une balle perpendiculairement de bas en haut, le mouvement imprimé en elle par cette action finira au moment qu’elle, commencera de redescendre ; mais si on la jette un peu à côté du zénith, comme de A vers B, et qu’elle redescende suivant la ligne BCD, en sorte que BC soit une ligne courbe, et CD une ligne droite, il ne finira qu’au point C, et si toute la ligne BCD est courbe, il ne finira point jusqu’à terre : et si vous poussez une balle de haut en bas, son mouvement imprimé par votre action ne finira point qu’elle ne soit du tout arrêtée par la terre, ou qu’elle n’ait passé bien loin au-delà de son centre. Une balle jetée de A en C et de A en E, décrit bien deux lignes ABC, et ADE, qui sont de même genre, mais non pas pour cela toutes semblables ni de même espèce, et je n’ai encore jamais examiné quelles lignes ce peuvent être.
The loss of the letters I had written to you towards the end of November leads me to believe that they were deliberately retained by some curious individual who managed to extract them from the messenger. That person probably knew that I intended to send you my Treatise around that time, so if I had done so, there would have been a high chance it would be lost. I also recall that I had previously failed to receive four or five of your letters, which should serve as a reminder for us not to write anything unless we wish everyone to know about it. Moreover, in case our letters are of any importance, they should be sent in the package of a merchant, because those who retain them must surely recognize our handwriting. I am currently staying here in Amsterdam, where I will have the opportunity to receive news from you more frequently and perhaps more securely than when I was in Deventer. I beg you, once you have received these letters, to take the trouble to reply to me so that I can be certain they have not been lost. I thank you for the experiment you had with the arquebuse, but I do not consider it sufficient to draw any definite conclusions, unless the experiment is conducted using a large caliber piece of artillery capable of firing iron balls weighing thirty or forty pounds. After all, iron does not melt as easily as lead, and such a heavy ball would be easy to find if it were to fall. To conduct this experiment accurately, the cannon would need to be set up in such a way that it could recoil only vertically; for this purpose, a pit would have to be dug beneath it, and the cannon would need to be suspended in mid-air between two rings or circles of iron, supported by heavy counterweights attached to ropes that passed over pulleys. If the cannon were positioned as shown in the diagram—with the parts labeled AIB, F, G, DE, C, LL, IKL, and KK—then as it retracted from B towards C, the counterweights would be forced to rise, making it far more effective than simply firing shots with an arquebuse. As for your other questions, I will do my best to answer them as accurately as possible, in order to further persuade you to forgive me for not being able to keep my other promises to you.
Firstly, with regard to the reason why a bow returns to its original shape, it must be noted that all objects we see contain numerous pores, and these pores are not empty but filled with a very subtle substance that is invisible and moves at an extremely fast speed. As a result, this substance can easily pass through these pores, just as water flows through the holes in a net or basket. Given this, it is easy to understand that objects that return to their original shape are those whose pores change in structure when they are bent, preventing the subtle substance from passing through as freely as before. This forces the substance to exert effort in order to restore the object to its original state. This process can occur in various ways; for example, if we imagine that the pores of an unstrung bow are equally wide at both ends, and that strapping it makes them narrower at the tip, then it is clear that the subtle substance entering through the wider end will have to exert effort to pass through the narrower exit. Even if we assume that the pores were originally round before bending but become oval afterward, and that the corresponding parts of the subtle substance are also round, it is still evident that these substances would try to make the pores round again in order to straighten the bow, since one aspect is inevitably related to the other. However, if I were to attempt to prove precisely that this subtle substance indeed exists within other objects and moves with sufficient force to produce such a powerful effect, I would have to explain the entire framework of my physics theory.
For those of your musicians who deny that there is any difference between semitones, it is either out of a desire to contradict or because they are ignorant of the means to examine the truth of this matter. But if I were among them, I would dare to try and make them admit it, unless their ears were extremely insensitive. Let them simply mark a minor sixth, AC or BC, on a monochord—using the most accurate tuning possible—and then let them add two consecutive major thirds, AC, DC, and then DC, EC. I am certain that even though these two thirds contain eight semitones, just like the sixth, the point E will not be any closer to C than the point B, and that the interval EB represents precisely the difference between those semitones.
As for the difficulty you pose—proving that consonants do not depend on the vibrations of the air that reach the ear in certain proportions—I believe it arises from your assumption that these vibrations occur in a linear manner, as if the string AB moves straight from C to D and then back from D to C, when in fact they must move in a circular path around point Ij. Moreover, neither the starting point of this motion nor its direction can be fixed; rather, the position of the string changes continuously as it moves. Similarly, the string EF, being in unison with AB, does not cause the air to vibrate at the same speed, even though it is pulled from G to H at the same moment that AB moves from D to C. It is precisely this varying speed of the vibrations that determines whether the sound produced is high-pitched or low-pitched, and not the time at which the strings are first set in motion. As for the different tones produced by the same string at the same time, I see no other cause than the one I have already mentioned: while the string AB moves from C to D, its various parts may undergo additional, less noticeable movements that, interacting with the already vibrating air, amplify or multiply these vibrations, resulting in the production of octaves, 12ths, 15ths, and 17ths tones. This effect can also be attributed to the properties of the air itself; when it is set in motion by a string, its various parts may amplify their movements, making these different resonances more pronounced in dry weather than in rainy weather. However, I do not consider this matter worthy of being included in any treatise; nonetheless, you are free to use it as you see fit, provided you do not mention my name.
It is certain that if the same ball is propelled with the same speed, it must continue its motion in the same manner, whether it is propelled by a pistol or by a crossbow or a slingshot—unless the wind generated by the gunpowder causes some difference. If a ball is thrown vertically from below upwards, the motion imparted to it by this action will end when it begins to descend again; but if it is thrown at an angle slightly away from the zenith, say from point A towards point B, and it descends along the line BCD—where BC is a curved line and CD is a straight line—the ball’s motion will end at point C. If the entire line BCD is curved, then its motion will never end until it reaches the ground. And if you propel a ball from above downwards, its motion will not cease until it is either completely stopped by the ground or has traveled far beyond its starting point. A ball thrown from point A to point C, and then from point A to point E, traces two lines: ABC and ADE—which are of the same type, but not necessarily similar or of the same kind; I have yet to examine what kind of lines these might be.
La perdita delle lettere che vi avevo scritto verso la fine di novembre mi fa credere che siano state intenzionalmente trattenute da qualche curioso che è riuscito a prenderle dal messaggero, e che forse sapeva che avevo intenzione di inviarvi il mio trattato più o meno in quel periodo; quindi, se l’avessi inviato, ci sarebbe stata una grande probabilità che andasse perso. Ricordo anche che in precedenza non avevo ricevuto quattro o cinque delle vostre lettere, il che dovrebbe farci riflettere sul fatto di non scrivere nulla se non si desidera che tutti ne sappiano; e, nel caso in cui le nostre lettere fossero di qualche importanza, sarebbe meglio inviarle all’interno di un pacco di merci, poiché coloro che le trattenono conoscono sicuramente la nostra calligrafia. Attualmente mi trovo ad Amsterdam, da dove potrò ricevere vostre notizie più spesso e forse in modo più sicuro rispetto a quando ero a Deventer; vi prego quindi di rispondere non appena avrete ricevuto questa lettera, affinché io sappia se non sia andata persa. Vi ringrazio per l’esperimento che avete fatto con l’arquebuse, ma non lo ritengo sufficiente per trarne conclusioni certe, a meno che non si utilizzi un pezzo d’artiglieria molto potente in grado di sparare proiettili di ferro pesanti trenta o quaranta libbre; infatti, il ferro non si scioglie così facilmente come il piombo, e un proiettile di tale dimensione sarebbe facile da ritrovare nel caso dovesse cadere. Per poter effettuare questo esperimento in modo accurato, sarebbe necessario posizionare l’artiglieria in modo che possa muoversi soltanto verticalmente; a tal fine si dovrebbe scavare una fossa sotto di essa e tenerla sospesa in aria tra due anelli di ferro, utilizzando dei contrappesi abbastanza pesanti. Se l’artiglieria è rappresentata da “AIB”, gli anelli da “F” e “G”, il piano del terreno su cui sono appoggiati da “DE”, la fossa da “C”, i contrappesi da “LL”, che sostengono l’artiglieria tramite corde “IKL” passate intorno alle pulegge “KK”, in modo che, muovendosi da “B” verso “C”, i contrappesi siano costretti ad alzarsi, il che rappresenterebbe un metodo molto più efficace rispetto a semplicemente sparare con l’arquebuse. Per quanto riguarda le vostre domande, cercherò di rispondervi nel miglior modo possibile, affinché possiate comprendere meglio le ragioni per cui non sono stato in grado di mantenere le promesse fatte in altri ambiti.
In primo luogo, per quanto riguarda la ragione per cui l’arco si ripiega, bisogna considerare che in tutti i corpi che vediamo esistono numerosi pori, e che questi pori non sono vuoti, ma pieni di una sostanza molto sottile che non può essere vista e che si muove sempre con grande velocità; per questo motivo essa riesce facilmente a passare attraverso questi pori, proprio come l’acqua di un fiume attraversa i fori di una rete o di un cesto. Una volta stabilito ciò, diventa facile capire che i corpi che si ripiegano sono quelli i cui pori cambiano forma quando vengono piegati, in modo tale che la sostanza sottile non possa più passare attraverso di essi con la stessa facilità di prima; di conseguenza, questa sostanza deve compiere uno sforzo per riportare il corpo alla sua forma originale. Ciò può avvenire in diversi modi: ad esempio, si potrebbe immaginare che i pori di un arco non teso siano larghi sia all’ingresso che all’uscita, e che quando l’arco viene teso questi pori diventino più stretti; in questo caso, la sostanza sottile che entra attraverso il lato più largo farà uno sforzo per uscire attraverso il lato più stretto. Oppure si potrebbe pensare che i pori dell’arco fossero rotondi prima di essere piegati e diventino ovali dopo, e che le parti della sostanza sottile che devono passare attraverso di essi siano anch’esse rotonde; in questo caso, queste parti faranno uno sforzo per adattarsi alle forme ovali dei pori e quindi per raddrizzare l’arco. Tuttavia, se volessi dimostrare con certezza che questa sostanza sottile esiste effettivamente tra gli altri corpi e che si muove con tale forza da causare effetti così intensi, dovrei spiegare in dettaglio tutta la mia teoria fisica.
Per i vostri musicisti, che negano l’esistenza di differenze tra i semitoni, ciò deriva o dal desiderio di contraddire, o dall’ignoranza dei metodi per verificare la verità su questo argomento; ma se fossi con loro, oserei certamente farli ammettere il contrario, anche se avessero un udito estremamente insensibile. Basta che indichino su un monocordo una sesta minore, AC, BC, la più precisa possibile, e successivamente che vi aggiungano due terze maggiori consecutive, AC, DC, e DC, EC; sono certo che, anche se queste due terze contengono otto semitoni, proprio come la sesta, il punto E non sarà affatto più vicino a C del punto B, e l’intervallo EB rappresenterà esattamente la differenza tra i semitoni.
Per quanto riguarda la difficoltà che avete sollevato, ovvero dimostrare che le consonanti non dipendono dai movimenti dell’aria che colpiscono l’orecchio secondo determinate proporzioni, essa deriva dal fatto che voi considerate questi movimenti come se la corda AB, ad esempio, si estendesse in linea retta da C a D e poi tornasse nuovamente in linea retta da D a C, quando invece bisogna pensare che essa si muova in cerchio attorno al punto Ij. Inoltre, non è affatto vero che la corda EF, che suona all’unisono con la corda AB, possa muovere l’aria alla stessa velocità di quest’ultima, anche se viene tirata da G verso H nello stesso istante in cui AB si trova al punto D per poi tornare a C. È proprio la velocità con cui tutto il corpo d’aria viene scosso a determinare che le piccole vibrazioni che colpiscono l’orecchio siano più o meno frequenti, e di conseguenza producano suoni più o meno acuti; non certo il tempo in cui sono state iniziate le oscillazioni delle corde AB ed EF. Per quanto riguarda i diversi toni prodotti da una stessa corda nello stesso momento, non conosco alcuna altra causa se non quella che vi ho già esposto: durante il movimento della corda AB da C a D, le sue parti possono effettuare altri movimenti meno evidenti; questi movimenti, incontrando l’intero corpo d’aria già scosso secondo una certa velocità, possono semplicemente raddoppiare, triplicare, quadruplicare o quintuplicare i battiti che la corda stessa provoca nell’orecchio, e così produrre suoni di ottava, dodicesima, quindicesima o diciassettesima maggiore. Questo fenomeno può anche essere attribuito al corpo d’aria stesso: poiché viene scosso in modo uniforme dalla corda, le sue parti possono raddoppiare, triplicare, ecc., i loro movimenti; e se ciò avviene, queste diverse risonanze si percepiscono molto più chiaramente quando il tempo è sereno che quando piove. Tuttavia, non ritengo che questo argomento meriti di essere trattato in un qualche trattato scientifico; comunque, potete farne ciò che desiderate, purché non menzioniate il mio nome.
È certo che la stessa palla, spinta con la stessa velocità, debba continuare il suo movimento allo stesso modo, anche se una volta viene spinta con un pistolo e un’altra volta con un arco o una fionda; a meno che non sia il vento prodotto dalla polvere da cannone a causare questa differenza. Se si lancia una palla in modo perpendicolare, dal basso verso l’alto, il movimento impressole da questa azione terminerà nel momento in cui inizierà a scendere; ma se la si lancia leggermente di lato rispetto al punto più alto, ad esempio da A verso B, e lei scende seguendo la linea BCD – dove BC è una linea curva e CD è una linea dritta – il suo movimento terminerà nel punto C; se invece tutta la linea BCD è curva, il movimento non terminerà mai fino a terra. Se si spinge una palla dal alto verso il basso, il movimento impressole da questa azione non terminerà finché essa non verrà completamente fermata dalla terra o non avrà superato di molto il suo punto centrale. Una palla lanciata da A a C e da A a E descrive due linee, ABC e ADE, che appartengono allo stesso genere ma non necessariamente sono simili o dello stesso tipo; non ho ancora esaminato con precisione quali possano essere queste linee.
Je serai bien aise d’entendre l’histoire de M. Morin, et puisque vous avez vu le livre de Galilée, je vous prie aussi de me mander ce qu’il contient, et quels vous jugez avoir été les motifs de sa condamnation. Je vous prie aussi de me mander le nom de ce traité, que vous dites avoir été fait depuis par un ecclésiastique, pour prouver le mouvement de la terre, au moins s’il est imprimé, et s’il ne l’est pas, je pourrais peut-être bien donner quelque avis à l’auteur qui ne lui serait pas inutile. Je suis, etc.
A M.***, 22 août 1634
(Lettre 17 du tome II. Version)
22 août 1634.
Monsieur,
Je suis bien aise que vous ayez remis sur le tapis la question qui s’était mue naguère entre nous ; mais pour ce que je vois que la raison dont je me servais alors ne vous a pas encore satisfait, je vous dirai librement ce que je pense de votre réponse, et auparavant, pour être certain de l’état de la question, j’en ferai ici une briève description.
Je vous dis dernièrement, lorsque nous étions ensemble, non pas à la vérité que la lumière se mouvait en un instant comme vous m’écrivez, mais (ce que vous croyez être la même chose) que du corps lumineux elle parvenait en un instant jusqu’à nos yeux, et même j’ajoutai que je pensais savoir cela si certainement, que si on me pouvait convaincre de fausseté là-dessus, j’étais tout prêt d’avouer que je ne savais rien du tout en philosophie. Et vous, au contraire, vous assuriez que la lumière ne se mouvait pas en un instant, et vous disiez avoir trouvé un moyen d’en faire Expérience, par lequel il serait aisé de voir qui de nous deux se trompait en cela ; et cette expérience, purgée comme elle est à présent, d’une quantité de choses superflues, par exemple, du son, du maillet et de choses semblables, c’est-à-dire ainsi que vous l’exposez maintenant dans vos lettres, beaucoup mieux sans doute que vous ne faisiez la première fois, est telle : si quelqu’un, portant de nuit un flambeau à la main et le faisant mouvoir, jette la vue sur un miroir éloigné de lui d’un quart de lieue, il pourra très aisément remarquer s’il sentira le mouvement qui se fait en sa main, auparavant que de le voir par le moyen du miroir ; et vous vous assuriez tellement sur cette expérience, que vous étiez prêt de croire que toute votre philosophie était fausse, s’il ne se rencontrait un temps notable et sensible entre l’instant auquel le mouvement se verrait par le moyen du miroir et celui auquel on le sentirait par l’entremise de la main ; et moi, au contraire, je disais que s’il se rencontrait en cela le moindre intervalle de temps, j’étais prêt de confesser que toute ma philosophie était entièrement renversée : et partant (ce qui est à remarquer), en toute notre dispute, il ne s’agissait pas tant de savoir si la lumière se transmet en un instant, ou si elle a besoin de quelque temps, qu’il s’agissait du succès de cette expérience ; et le jour suivant, pour finir notre dispute et pour vous épargner un travail inutile, je vous donnai avis que nous avions une autre expérience qui avait déjà été faite plusieurs fois par plusieurs milliers de personnes, et même de personnes très exactes et très attentives, par laquelle on voyait manifestement qu’il n’y avait aucun intervalle de temps entre l’instant auquel la lumière sort du corps lumineux et celui auquel elle entre dans l’œil.
Et avant que de vous l’exposer, je vous demandai si Vous ne demeuriez pas d’accord que la lune est éclairée par le soleil, et que les éclipses se font par l’interposition de la terre entre le soleil et la lune, ou par l’interposition de la lune entre le soleil et la terre, ce que vous m’accordâtes sans aucune difficulté. Après cela je vous demandai suivant quelles lignes vous vouliez supposer que la lumière parvînt depuis les astres jusqu’à nos yeux, et vous me répondîtes suivant les lignes droites ; en sorte que, lorsqu’on regarde le soleil, il ne nous paraît pas au lieu où il est en effet, mais en celui où il était à l’instant que la lumière qui sert à nous le faire voir en est sortie. Enfin, je vous demandai que vous déterminassiez combien grand devait être du moins cet intervalle de temps sensible entre l’instant auquel le flambeau serait mû et l’instant auquel son mouvement serait aperçu par le moyen d’un miroir qui serait distant d’un quart de lieue ; à quoi vous me répondîtes, le jour précédent, qu’il s’y rencontrerait pour le moins autant de temps qu’il en faut pour un battement d’artère, mais pour lors vous me dites que je prisse tel intervalle de temps que je voudrais ; et, pour ne pas abuser de la permission que vous me donniez, je ne pris que la vingt-quatrième partie du temps qu’il faut pour un battement d’artère, et je dis que cet intervalle de temps, qui selon vous serait tout à fait insensible dans votre expérience, serait très sensible dans la mienne.
Car, supposant que la lune est éloignée de la terre de cinquante demi-diamètres, et qu’un seul demi-diamètre de la terre contient six cents lieues (ce qu’on doit du moins supposer, ou bien l’astronomie et la géométrie sont fausses), si la lumière a besoin de la vingt-quatrième partie du temps que les artères en emploient à battre une seule fois pour traverser deux fois la quatrième partie d’une lieue, elle aura besoin d’un temps égal à celui que les artères emploient à battre cinq mille fois, c’est-à-dire pour le moins d’une heure de temps, pour traverser deux fois l’espace qui est entre la lune et la terre, comme il paraît à tout homme qui ; veut prendre la peine d’en faire le calcul. Après quoi, voici comme j’ai argumenté.
Qu’ABC soit une ligne droite, et pour pouvoir conclure la même chose, soit que nous supposions que la terre se meuve, soit que ce soit le soleil, qu’ABC soient les lieux où le soleil, la terre et la lune se rencontrent quelquefois, et supposons que maintenant de la terre B on voit la lune éclipsée au point C, cette éclipse, suivant ce qui a été accordé ci-dessus, doit nous paraître précisément au même instant auquel la lumière qui est sortie du soleil, lorsqu’il était au point A, étant réfléchie de la lune, parviendrait à nos yeux, si elle n’eût point été empêchée par l’interposition de la terre ; c’est-à-dire, suivant ce qui a aussi été accordé, une heure après que cette lumière est parvenue à la terre B : et de plus, suivant ce qui a aussi été accordé, le, soleil ne peut être vu au point A, si ce n’est précisément à l’instant même que sa lumière est parvenue directement jusqu’à la terre, et partant, la lune ne saurait paraître éclipsée en C, qu’une heure après que le soleil a été vu en A, si vos concessions sont vraies, c’est-à-dire si l’on aperçoit plus tard de la vingt-quatrième partie du battement d’une artère’, le mouvement d’un flambeau dans un miroir qui est éloigné de la quatrième partie d’une lieue, qu’on ne le ressent à la main.
Mais l’observation exacte qu’en ont faite tous les astronomes, confirmée par une infinité d’expériences, fait assez connaître que si, quand la lune est éclipsée, on la voit de la terre B au point C, le soleil ne doit point être vu en A une heure auparavant, mais au même instant que l’éclipse paraît, et le temps d’une heure est bien plus sensible en l’observation du lieu du soleil au regard de la terre et de la lune, que n’est en votre expérience la vingt-quatrième partie du temps qu’une artère emploie à battre une seule fois. Par conséquent, et votre expérience est inutile, et la mienne, qui est celle de tous les astronomes, montre clairement que la lumière se voit sans aucun intervalle de temps sensible, c’est-à-dire, comme j’avais soutenu, en un instant. Je maintenais que cet argument était une démonstration, et vous, au contraire, vous disiez que c’était un paralogisme et une pétition de principe ; mais il est aisé de voir par votre réponse si vous aviez raison ou non de le nommer ainsi : car vous ne me répondez que deux choses, dans la première desquelles il y a un paralogisme très manifeste ; et dans l’autre, s’il n’y a une pétition de principe, ou une supposition de ce qu’il fallait prouver, il y a une négation de ce qui avait été accordé, qui est une faute qui n’est pas moindre que serait l’autre.
I would be very pleased to hear the story of Mr. Morin. And since you have seen Galileo’s book, I would also ask you to tell me what it contains and what you believe were the reasons for his condemnation. Please also let me know the name of that treatise which you say was later written by a clergyman to prove the motion of the earth. At least if it is printed; if not, perhaps I could offer some advice to its author that would not be useless to him. Yours sincerely, etc.
To Mr. ***, August 22, 1634
(Letter 17 from Volume II. Version)
August 22, 1634.
Sir,
I am glad that you have brought up again the issue that had once arisen between us; but since it seems that the reasoning I used back then has not yet satisfied you, I will freely express my opinion about your response. Before doing so, however, to ensure a clear understanding of the matter at hand, I will provide a brief description of it here.
I told you recently, when we were together, not that light moves in an instant, as you write to me, but rather (what you consider to be the same thing) that it travels from its source to our eyes in an instant. I even added that I was so certain of this that if someone could prove me wrong in this regard, I would be willing to admit that I knew nothing at all about philosophy. On the other hand, you insisted that light does not move in an instant and claimed to have found a way to conduct an experiment that would clearly show who of us two was mistaken. This experiment, as it has now been refined by removing various unnecessary elements—such as sound, hammers, and similar things—and as you describe it in your letters nowadays, is undoubtedly much better than how you initially proposed it. Here’s how it works: if someone carries a torch at night and moves it back and forth, they can easily observe whether they feel the motion of their hand before seeing it reflected in a mirror located a quarter of a mile away. You were so confident in this experiment that you were willing to admit that your entire philosophy was wrong if there was even a slight delay between the moment the movement was detected by the mirror and the moment it was perceived by the hand. As for me, I argued that if such a delay existed at all, I would be forced to acknowledge that my entire philosophical framework was completely mistaken. In short, what really mattered in our debate wasn’t whether light moves instantaneously or whether it requires some time to travel, but rather the success of this experiment. The next day, in order to settle our disagreement and save you the trouble of conducting another experiment, I informed you that we already had another experiment that had been repeated thousands of times by very careful and meticulous observers—an experiment that clearly demonstrated that there is no delay at all between the moment light leaves a source and the moment it reaches the eye.
And before presenting it to you, I asked whether you did not agree that the moon is illuminated by the sun, and that eclipses occur either because the earth intervenes between the sun and the moon, or because the moon intervenes between the sun and the earth; to which you agreed without any difficulty. After that, I asked you along what lines you believed the light traveled from the stars to our eyes, and you told me it was along straight lines; hence, when we look at the sun, it does not appear to us in its actual position, but in the position where it was at the moment when the light that allows us to see it originated. Finally, I asked you to determine how long this interval of time must be, at least, between the moment a flame becomes ready and the moment its movement is observed through a mirror located one quarter of a mile away; to which you replied the previous day that at least as much time would pass as it takes for an artery to beat once. But then you told me to choose whatever interval of time I wished; and in order not to abuse the permission you granted me, I chose only one twenty-fourth of the time required for an artery to beat once, and I argued that this interval of time, which you claimed would be entirely imperceptible in your experience, would be quite noticeable in mine.
For, assuming that the moon is fifty diameters away from the earth, and that one diameter of the earth contains six hundred miles (which we must at least assume, or else astronomy and geometry would be false), if light requires one twenty-fourth of the time it takes for an artery to beat once in order to travel twice the distance of one fourth of a mile, then it would require a time equal to five thousand times the time it takes for an artery to beat once—that is, at least one hour—to travel twice the distance between the moon and the earth, as anyone who cares to do the calculation will see. And here is how I argued my point.
Let ABC be a straight line; and in order to conclude the same thing whether we assume that the earth moves or that it is the sun that moves, let us suppose that ABC are the points where the sun, the earth, and the moon sometimes meet. Suppose now that from point B on the earth we observe the moon being eclipsed at point C. According to what has been agreed upon above, this eclipse must appear to us at exactly the same moment as the light that originated from the sun when it was at point A would reach our eyes, if it were not prevented by the interposition of the earth; in other words, according to the same agreement, one hour after that light has reached the earth at point B. Furthermore, according to what has also been agreed upon, the sun can only be seen at point A at the very moment when its light has directly reached the earth. Therefore, the moon could only appear eclipsed at point C one hour after the sun was seen at point A, if your assumptions are true—that is, if we can perceive the movement of a flame in a mirror located four parts of a mile away more clearly than we can feel it with our hands.
But the precise observations made by all astronomers, confirmed by countless experiments, clearly show that if, when the moon is eclipsed, it can be seen from Earth at point C, then the sun must not be visible at point A one hour prior to the eclipse, but rather at the very instant when the eclipse begins. Moreover, the time interval of one hour is far more noticeable in observing the position of the sun relative to Earth and the moon than it is in your own experience, where that same time interval is merely one twenty-fourth of the time it takes for an artery to beat once. Therefore, your experience is utterly useless, while mine—which is the experience of all astronomers—clearly demonstrates that light can be perceived without any perceptible interval of time, that is, in an instant, just as I had argued. I claimed that this argument was a demonstration in itself; you, on the other hand, called it a paradox and a fallacy based on a false premise. But it is easy to see from your response whether you were right or wrong in calling it that: for you merely respond with two arguments—one of which contains a very obvious paradox, and the other, if not a fallacy based on a false premise, then at least a denial of what had already been established, an error no less serious than the first one.
Sarei molto lieto di ascoltare la storia del signor Morin; e poiché avete visto il libro di Galileo, vi prego anche di farmi sapere cosa contiene e quali ritengo siano stati i motivi della sua condanna. Vi chiedo inoltre di comunicarmi il nome di quel trattato che dite sia stato scritto successivamente da un ecclesiastico per dimostrare il movimento della terra; almeno, se è stato stampato. In caso contrario, forse potrei fornire qualche suggerimento all’autore, il quale non ne trarrebbe certo danno. Sono, ecc.
A Monsieur ***, 22 agosto 1634
(Corrispondenza, Lettera 17, Volume II. Versione)
22 agosto 1634.
Signore,
Sono molto contento che abbiate ripreso in discussione quella questione che un tempo era sorta tra di noi; tuttavia, poiché vedo che il ragionamento che utilizzavo allora non vi ha ancora soddisfatto, vi dirò liberamente ciò che penso della vostra risposta. Prima di tutto, per essere certo dello stato attuale della questione, ne farò qui una breve descrizione.
Vi dicevo recentemente, quando eravamo insieme, non che la luce si muovesse in un istante, come scrivete voi, ma che dal corpo luminoso raggiungesse i nostri occhi in un attimo; anzi, aggiungevo di essere così sicuro di questa verità che, se qualcuno avesse potuto convincermi del contrario, sarei stato pronto ad ammettere di non sapere assolutamente nulla di filosofia. Voi, invece, eravate convinti che la luce non si muovesse in un istante e affermavate di aver trovato un modo per verificarlo empiricamente, attraverso il quale sarebbe stato facile scoprire chi dei due avesse torto; tale esperienza, ora purgata da elementi superflui – come suono, martelli e simili – ed esposta con maggiore chiarezza nelle vostre lettere rispetto alla prima volta, consisteva nel seguente: se qualcuno, di notte, tenesse una torcia in mano e la muovesse, avrebbe potuto facilmente osservare se percepisse il movimento della mano prima ancora di vederlo riflesso nello specchio; eravate così sicuri di questo esperimento che eravate disposti ad ammettere l’errore di tutta la vostra filosofia, se fosse esistito un intervallo di tempo percettibile tra il momento in cui il movimento della torcia veniva visto nello specchio e quello in cui veniva percepito con la mano; io, invece, sostenevo che anche il minimo intervallo di tempo avrebbe dimostrato l’errore della mia teoria. In realtà, tutta la nostra discussione non riguardava tanto la questione se la luce si trasmettesse in un istante o se richiedesse del tempo, quanto piuttosto il successo di tale esperienza; il giorno seguente, per porre fine alla disputa e risparmiarvi ulteriori sforzi inutili, vi comunicai che esisteva un’altra esperienza già condotta molte volte da migliaia di persone molto attente e precise, la quale dimostrava chiaramente l’assenza di qualsiasi intervallo di tempo tra il momento in cui la luce lascia il corpo luminoso e quello in cui entra nell’occhio.
E prima di esporvelo, vi chiesi se foste d’accordo sul fatto che la luna sia illuminata dal sole, e che le eclissi si verifichino per l’interposizione della terra tra il sole e la luna, o per l’interposizione della luna tra il sole e la terra; cosa che accettaste senza alcuna difficoltà. In seguito, vi chiesi lungo quali linee voleste supporre che la luce raggiungesse i nostri occhi provenendo dagli astri, e mi rispondeste che avvenisse lungo linee rette; in modo che, quando guardiamo il sole, non ci appare nel luogo in cui si trova effettivamente, ma in quello in cui si trovava al momento in cui la luce che ci permette di vederlo è partita da esso. Infine, vi chiesi di determinare quale dovesse essere almeno l’intervallo di tempo percettibile tra il momento in cui una fiamma diventa pronta a brillare e il momento in cui il suo movimento viene osservato attraverso uno specchio posto a un quarto di miglio di distanza; a questo mi rispondeste che tale intervallo corrisponderebbe al tempo necessario per un battito di arteria, ma poi mi diceste che potevo scegliere qualsiasi intervallo di tempo desiderassi. E, per non abusare della libertà che mi concedevate, scelsi soltanto un ventiquattresimo del tempo necessario per un battito di arteria, e affermai che tale intervallo, che secondo voi sarebbe del tutto impercettibile nella vostra esperienza, fosse invece molto evidente nella mia.
Poiché si supponga che la Luna disti dalla Terra cinquanta diametri terrestri, e che un solo diametro terrestre contenga seicento miglia (ciò che almeno si deve supporre, altrimenti astronomia e geometria sarebbero errate), se la luce avesse bisogno del ventiquattresimo della durata del tempo necessario alle arterie per battere una volta soltanto per attraversare due volte un quarto di miglia, le sarebbe necessario un tempo pari a quello che le arterie impiegano per battere cinquemila volte, cioè almeno un’ora intera, per attraversare due volte lo spazio che si trova tra la Luna e la Terra, come può facilmente dimostrare chiunque si prenda la briga di calcolarlo. Ecco dunque il modo in cui ho argomentato.
Sia che ABC rappresenti una linea retta, sia che assumiamo che la terra si muova o che sia il sole a muoversi, sia che ABC siano i punti in cui il sole, la terra e la luna si incontrano talvolta, supponiamo ora che dalla terra B si possa osservare la luna oscurata nel punto C. Quest’oscurazione, secondo quanto concordato in precedenza, deve apparirci esattamente nello stesso istante in cui la luce emessa dal sole quando si trovava nel punto A, riflessa dalla luna, raggiungerebbe i nostri occhi, se non fosse ostacolata dall’interposizione della terra; in altre parole, secondo quanto anch’esso concordato, un’ora dopo che questa luce ha raggiunto la terra B. Inoltre, secondo quanto sempre concordato, il sole non può essere visto nel punto A se non esattamente nello stesso istante in cui la sua luce è arrivata direttamente sulla terra; di conseguenza, la luna non potrebbe apparire oscurata nel punto C se non un’ora dopo che il sole è stato visto nel punto A, a condizione che le vostre ipotesi siano vere, cioè se si possa percepire con maggiore chiarezza il movimento di una fiamma in uno specchio situato a una distanza di quattro parti di miglio rispetto al punto in cui essa si trova, rispetto a quanto si percepisce direttamente alla mano.
Ma l’osservazione accurata fatta da tutti gli astronomi, confermata da un numero infinito di esperimenti, dimostra chiaramente che, se quando la luna è eclissata si riesce a vederla dalla Terra nel punto C, il sole non può essere visto nel punto A un’ora prima, ma nello stesso istante in cui appare l’eclissi. Inoltre, il lasso di tempo di un’ora risulta molto più evidente nell’osservazione della posizione del sole rispetto alla Terra e alla Luna, rispetto al breve intervallo di tempo che una vena impiega per battere una sola volta nel corso dell’esperimento. Pertanto, la vostra esperienza è inutile, mentre la mia, che rappresenta quella di tutti gli astronomi, dimostra chiaramente che la luce viene percepita senza alcun intervallo di tempo sensibile, cioè, come avevo sostenuto, in un istante. Affermavo che questo argomento costituisse una vera dimostrazione; voi, invece, lo consideravate un paralogismo o una petizione di principio. Ma è facile capire, dalla vostra risposta, se aveste ragione o meno nel definirlo così: infatti non mi rispondete che con due affermazioni; nella prima di queste c’è un chiaro paralogismo, mentre nella seconda, se non si tratta di una petizione di principio o di un’ipotesi basata su ciò che doveva essere dimostrato, allora c’è una negazione di quanto era stato precedentemente concordato, il che rappresenta un errore altrettanto grave dell’altro punto discusso.
Car de recourir, comme vous faites, à la lenteur ou tardiveté du mouvement annuel, dans une chose qui dépend tout entière du mouvement de la lune, qui est plus de douze fois plus rapide que le mouvement annuel ; et de plus aussi dans une chose où l’on a de coutume d’observer assez commodément, je ne dis pas seulement la différence d’une heure, ce que j’avais démontré être suffisant, mais même celle de la moitié d’une minute, qui est celui qui ne voudra pas reconnaître en cela un paralogisme ?
Et quand après cela vous dites que les rayons qui sont émanés du soleil et de la lune se meuvent ainsi hors d’eux circulairement avec le soleil et avec la lune, en sorte que les astres nous paraissent toujours dans les lieux où ils sont en effet, encore qu’ils soient vus par l’entremise de la lumière qui est émanée d’eux auparavant, lorsqu’ils étaient en d’autres lieux (car on ne saurait concevoir autrement ce que vous dites), vous niez manifestement ce que vous aviez auparavant accordé, et d’où dépendait toute cette partie de ma démonstration que je vous avais expliquée ; mais vous ne prenez pas garde que vous tombez ici dans son autre partie, qui est celle de l’éclipse du soleil.
Par exemple, qu’A soit le soleil, C la lune, et B la terre, tous trois dans une même ligne droite ; suivant le calcul que nous avons fait ci-devant, si la lumière a besoin d’une demi-heure pour parvenir depuis la lune C jusqu’à la terre B, il lui faudra douze heures de temps pour parvenir depuis le soleil jusqu’à nous, puisque le soleil est éloigné de la terre pour le moins vingt-quatre fois autant que la lune. Donc, suivant votre dernière concession, au même instant que le soleil est en A, il est vu par ceux qui sont en B, nonobstant l’interposition de la lune, laquelle cependant, non seulement est en C, mais qui y serait aussi vue si elle avait une lumière qui lui fût propre ; car le soleil est vu en ce lieu-là par le moyen de la lumière qui est émanée de lui douze heures auparavant, et qui ayant traversé le ciel de la lune une demi-heure devant, n’a pu être empêchée par elle, pour ce qu’elle n’était pas encore alors interposée entre le soleil et la terre ; et la lumière qui est maintenant empêchée par elle ne saurait parvenir à la terre B qu’une demi-heure après ; et par conséquent la défaillance de sa lumière, c’est-à-dire l’éclipse du soleil, ne saurait être vue qu’une demi-heure après l’instant que le soleil, la lune et la terre sont dans une même ligne droite.
Mais l’expérience de tous les astronomes nous assure du contraire, c’est à savoir qu’il y a éclipse de soleil lorsque le soleil, la lune et la terre sont dans une même, ligne droite ; et, en cela, non seulement l’erreur d’une demi-heure, mais celle de la moitié d’une minute, ne serait pas insensible, donc, etc.
Je n’ajoute point ici quantité d’autres choses qui pourraient faire voir que cette dernière assertion ou proposition est encore plus absurde que la première : comme, par exemple, que cela posé, on devrait toujours voir vers l’orient un cercle noir dans l’horizon, entre la terre et le ciel, et vers l’occident le soleil et les étoiles au-dessous des montagnes, et plusieurs choses semblables. Et je ne demande pas aussi par quelle puissance ce mouvement circulaire de la lumière qui sort en même temps de divers astres est conduit pour pouvoir retirer l’inégalité qui est dans la vitesse des astres d’où elle est sortie ; car si ce que je viens d’écrire n’a pas la force de vous convaincre, j’avoue que vous êtes tout à fait invincible. Adieu.
A Amsterdam, 22 août 1634.
Année 1635
A M. Morin, (non datée)
(Lettre 57 du tome I.)
Non datée.
Monsieur,
J’ai reçu le beau livre que vous m’avez fait l’honneur de m’envoyer, et je pense avoir d’autant plus de sujet de vous en remercier que je l’ai moins mérité ; car je n’ai jamais eu occasion de vous rendre aucun service qui vous dût convier à avoir cette souvenance de moi. Il est certain que la peine que vous avez prise pour trouver les longitudes ne mérite rien moins qu’une récompense publique ; mais pour ce que les inventions des sciences sont de si haut prix qu’elles ne peuvent être assez payées avec de l’argent, il semble, que Dieu ait tellement ordonné le monde, que cette sorte de récompense n’est communément réservée que pour des ouvrages mécaniques et grossiers, ou pour des actions basses et serviles. Ainsi je m’assure qu’un artisan qui aurait fait de bonnes lunettes en pourrait tirer beaucoup plus d’argent que moi de toutes les rêveries de ma Dioptrique, si j’avais dessein de les vendre. Ce qui n’empêche pas que je ne souhaite que vous receviez en ceci l’accomplissement de vos désirs, et si j’y pouvais contribuer quelque chose, vous connaîtriez en effet que je suis, etc.
Année 1636
Au R. P. Mersenne, mars 1636
(Lettre 111 du tome II.)
Mars 1636.
Mon Révérend Père,
For to resort, as you do, to the slowness or tardiness of the annual motion in something that depends entirely on the motion of the moon—which is more than twelve times faster than the annual motion—and moreover in something where one can quite conveniently observe not only a difference of one hour, which I had shown to be sufficient, but even a difference of half a minute. Who would not acknowledge that this constitutes a paradox?
And when you then say that the rays emanating from the sun and the moon move in a circular manner around them, along with the sun and the moon themselves, so that the stars always appear to us in the places where they actually are, even though we see them through the light that originated from them at a previous time, when they were in other locations (for otherwise we could not understand what you are saying), you are clearly denying what you had previously acknowledged, and thereby undermining the entire part of my argument that I had explained to you. But you fail to realize that you are thereby entering into its other aspect, which relates to the phenomenon of solar eclipses.
For example, let A represent the sun, C the moon, and B the earth, all situated on the same straight line. According to the calculations we made earlier, if light takes half an hour to travel from the moon C to the earth B, it will take twelve hours to travel from the sun to us, since the sun is at least twenty-four times farther away from the earth than the moon is. Therefore, according to your latest argument, at the very same moment when the sun is at A, it can be seen by those who are at B, despite the interference of the moon—though the moon is not only located at C but would also be visible there if it had its own light. This is because the sun is seen at that location through the light that emanated from it twelve hours prior; this light traveled across the moon’s path half an hour earlier and was therefore not blocked by the moon, since it had not yet intervened between the sun and the earth at that time. As for the light that is now blocked by the moon, it would take another half an hour to reach the earth B. Consequently, the interruption of this light’s transmission—that is, a solar eclipse—could only be observed half an hour after the sun, the moon, and the earth were aligned on the same straight line.
However, the experience of all astronomers assures us otherwise—that is to say, a solar eclipse occurs when the sun, the moon, and the earth are aligned in a straight line. In this regard, an error of even half a minute would not be negligible, and so on.
I need not add numerous other points here that could show how this final assertion or proposition is even more absurd than the first one—for instance, that given such a situation, one should always observe a black circle on the horizon between the earth and the sky in the east, and the sun and stars below the mountains in the west, along with several other similar phenomena. Nor do I seek to explain by what mechanism this circular motion of light, emanating simultaneously from various celestial bodies, is able to eliminate the inequality in the speeds of those bodies; for if what I have just written fails to convince you, I admit that you are utterly invincible. Goodbye.
Amsterdam, August 22, 1634.
Year 1635
A Mr. Morin, (date unknown)
(Letter 57 from Volume I.)
Undated.
Sir,
I have received the beautiful book you have had the kindness to send me, and I feel that I have all the more reason to thank you for it, since I am far less deserving of such a gift; for I have never had the opportunity to render you any service that would warrant your remembering me in this way. It is certainly true that the effort you went to in determining those longitudes deserves nothing less than public recognition; but since the inventions of science are of such great value that they cannot be adequately rewarded with money, it seems that God has arranged the world in such a way that this kind of reward is usually reserved for mechanical or crude inventions, or for lowly and servile endeavors. Thus, I am certain that a craftsman who made good glasses could earn far more money from them than I could from all the theories contained in my work on Dioptrics, were it my intention to sell them. Nevertheless, I sincerely wish that you may achieve your desires in this regard, and if I can in any way contribute to it, you will know for certain how grateful I am, etc.
Year 1636
To R. P. Mersenne, March 1636
(Letter 111 from Volume II.)
March 1636.
My Reverend Father,
Poiché ricorrere, come fate voi, alla lentezza o al ritardo del movimento annuale in una cosa che dipende interamente dal movimento della luna – il quale è più di dodici volte più rapido del movimento annuale – e inoltre in una cosa nella quale siamo abituati a osservare con facilità non solo la differenza di un’ora, che avevo dimostrato essere sufficiente, ma anche quella di metà minuto, chi potrebbe negare che ciò costituisca un paralogismo?
E quando dopo ciò affermate che i raggi emessi dal sole e dalla luna si muovono attorno a loro in cerchio insieme al sole e alla luna, in modo che gli astri ci appaiano sempre nei luoghi in cui effettivamente si trovano, anche se vengono visti attraverso la luce che prima era stata emessa da essi quando si trovavano in altri luoghi (poiché non si potrebbe concepire altrimenti ciò che dite), allora negate chiaramente ciò che avevate precedentemente ammesso, e da questo deriva tutta quella parte della mia dimostrazione che vi ho spiegato; ma non vi rendete conto che in questo modo finite per cadere nell’altra parte di tale dimostrazione, ovvero quella relativa alle eclissi solari.
Ad esempio, supponiamo che A sia il sole, C la luna e B la terra, tutti e tre situati sulla stessa linea retta; secondo i calcoli fatti in precedenza, se la luce impiega mezz’ora per raggiungere la terra da C, le occorreranno dodici ore per arrivare fino a noi dal sole, poiché il sole si trova almeno ventiquattro volte più lontano dalla terra rispetto alla luna. Quindi, secondo quanto avete ammesso recentemente, nello stesso istante in cui il sole si trova in A, viene visto da coloro che sono in B, nonostante l’interposizione della luna; la quale, però, non solo si trova in C, ma verrebbe vista anche lì se possedesse una luce propria. Il sole, infatti, viene visto in quel luogo grazie alla luce che ne emana dodici ore prima e che, essendo passata attraverso il cielo della luna mezz’ora prima, non è stata ostacolata da essa, poiché all’epoca non si trovava ancora tra il sole e la terra; inoltre, la luce che ora viene ostacolata dalla luna impiegherebbe comunque mezz’ora per raggiungere la terra B. Pertanto, l’oscuramento causato dall’assenza di questa luce, cioè l’eclissi solare, potrebbe essere osservato solo mezz’ora dopo che il sole, la luna e la terra si trovano sulla stessa linea retta.
Ma l’esperienza di tutti gli astronomi ci assicura il contrario: cioè che si verifica un’eclissi solare quando il sole, la luna e la terra si trovano sulla stessa linea retta; e in questo senso, anche un errore di mezz’ora, o addirittura di metà minuto, non sarebbe trascurabile.
Non aggiungo qui molte altre cose che potrebbero dimostrare come questa ultima affermazione sia ancora più assurda della prima: ad esempio, che, data questa ipotesi, si dovrebbe sempre vedere verso l’oriente un cerchio nero all’orizzonte, tra la terra e il cielo, e verso l’occidente il sole e le stelle al di sotto delle montagne, insieme a molte altre cose simili. Non chiedo nemmeno con quale forza questo movimento circolare della luce, che proviene contemporaneamente da diversi astri, sia guidato per eliminare quell’ineguaglianza nella velocità degli stessi; perché se ciò che ho appena scritto non ha il potere di convincervi, ammetto che siete davvero invincibili. Addio.
Ad Amsterdam, 22 agosto 1634.
Anno 1635
A Monsieur Morin, (senza data).
(Corrispondenza, volume I, lettera 57.)
Senza data.
Signore,
Ho ricevuto il bellissimo libro che avete avuto la gentilezza di inviarmi, e penso di dovervi ringraziare ancora di più, poiché non me lo sono affatto meritato; infatti, non ho mai avuto l’occasione di rendervi alcun servizio che potesse giustificare un tale ricordo da parte vostra. È certo che il tempo e gli sforzi che avete dedicato alla ricerca delle longitudini meritano senza dubbio una ricompensa pubblica; tuttavia, poiché le invenzioni scientifiche hanno un valore così inestimabile da non poter essere adeguatamente ripagate con denaro, sembra che Dio abbia disposto il mondo in modo tale che questo tipo di riconoscimento venga solitamente riservato solo a opere meccaniche e banali, o ad azioni vili e servili. Pertanto, sono convinto che un artigiano che avesse realizzato buone lenti potrebbe guadagnare molto di più in denaro di quanto io possa ricavare da tutte le mie riflessioni sulla Dioptrica, se mai decidessi di venderle. Ciò non impedisce tuttavia che desideri ardentemente che voi otteniate ciò che desiderate in questo ambito; e se potessi contribuire in qualche modo, allora sapreste davvero quanto io sia grato, ecc.
Anno 1636
Al R. P. Mersenne, marzo 1636
(Corrispondenza, volume II, lettera 111.)
Marzo 1636.
Mio Reverendo Padre,
Il y a environ cinq semaines que j’ai reçu vos dernières du dix-huit janvier, et je n’avais reçu les précédentes que quatre ou cinq jours auparavant ; ce qui m’a fait différer de vous faire réponse a été que j’espérais de vous mander bientôt que j’étais occupé à faire imprimer, car je suis venu à ce dessein en cette ville ; mais les N., qui témoignaient auparavant avoir fort envie d’être mes libraires, s’imaginant, je crois, que je ne leur échapperais pas lorsqu’ils m’ont vu ici, ont eu envie de se faire prier, ce qui est cause que j’ai résolu de me passer deux ; et quoique je puisse trouver ici assez d’autres libraires, toutefois je ne résoudrai rien avec aucun que je n’aie reçu de vos nouvelles, pourvu que je ne tarde point trop à en recevoir ; et si vous jugez que mes écrits puissent être imprimés à Paris plus commodément qu’ici, et qu’il vous plût d’en prendre le soin, comme vous m’avez obligé autrefois de m’offrir, je vous les pour-rois envoyer incontinent après la vôtre reçue. Seulement y a-t-il en cela de la difficulté, que ma copie n’est pas mieux écrite que cette lettre, que l’orthographe ni les virgules n’y sont pas mieux observées, et que les figures n’y sont tracées que de ma main, c’est-à-dire très mal ; en sorte que si vous n’en tirez l’intelligence du texte pour les interpréter après au graveur, il lui serait impossible de les comprendre. Outre cela, je serais bien aise que le tout fût imprimé en fort beau caractère et de fort beau papier, et que le libraire me donnât du moins deux cents exemplaires, à cause que j’ai envie d’en distribuer à quantité de personnes : et afin que vous sachiez ce que j’ai envie de faire imprimer, il y aura quatre traités, tous français, et le titre en général sera : Le projet d’une science universelle qui puisse élever notre nature à son plus haut degré de perfection ; plus, la dioptrique, les météores et la géométrie, où les plus curieuses matières que l’auteur ait pu choisir, pour rendre preuve de la science universelle qu’il propose, sont expliquées en telle sorte que ceux mêmes qui n’ont point étudié les peuvent entendre. En ce projette découvre une partie de ma méthode ; je tâche à démontrer l’existence de Dieu et de l’âme séparée du corps, et j’y ajoute plusieurs autres choses qui ne seront pas, je crois, désagréables au lecteur. En la Dioptrique, outre la matière des réfractions, et l’invention des lunettes, j’y parle aussi fort particulièrement de l’œil, de la lumière, de la vision, et de tout ce qui appartient à la catoptrique et à l’optique. Aux Météores, je m’arrête principalement sur la nature du sel, les causes des vents et du tonnerre, les figures de la neige, les couleurs de l’arc-en-ciel, où je tâche aussi à démontrer généralement quelle est la nature de chaque couleur, et les couronnes ou halones, et les soleils ou parhelia semblables à ceux qui parurent à Rome il y a six ou sept ans. Enfin, en la Géométrie, je tâche à donner une façon générale pour résoudre tous les problèmes qui ne l’ont encore jamais été ; et tout ceci ne fera pas, je crois, un volume plus grand que de cinquante ou soixante feuilles. Au reste, je n’y veux point mettre mon nom, suivant mon ancienne résolution, et je vous prie de n’en rien dire à personne, si ce n’est que vous jugiez à propos d’en parler à quelque libraire, afin de savoir s’il aura envie de me servir, sans toutefois achever, s’il vous plaît, de conclure avec lui qu’après ma réponse ; et sur ce que vous me ferez la faveur de me mander, je me résoudrai. Je serai bien aise aussi d’employer tout autre, plutôt que ceux qui ont correspondance avec N., qui sans doute les en aura avertis, car il sait que je vous en écris.
Mais j’ai employé à ceci tout mon papier, il ne m’en reste plus que pour vous dire que, pour examiner les choses que Galilée dit de motu, il faudrait plus de temps que je n’y en puis mettre à présent.
Je juge l’expérience des sons qui ne vont pas plus vite selon le vent que contre le vent être véritable, au moins ad sensum, car le mouvement du son est tout autre que celui du vent. Je vous remercie aussi de celle de la balle tirée vers le zénith, qui ne retombe point, ce qui est fort admirable. Je ne suppose point la matière subtile dont je vous ai parlé plusieurs fois, d’autre matière que les corps terrestres ; mais comme l’air est plus liquide que l’eau, ainsi que je la suppose encore beaucoup plus liquide ou fluide et pénétrante que l’air. Pour la réflexion de l’arc, elle vient de ce que la figure de [ses pores étant corrompue, la matière subtile qui passe au travers tend à les rétablir, sans qu’il importe de quel côté elle y entre. Je suis, etc.
A M.***, mars 1636 (probable)
(Lettre 102 du tome II.)
Amsterdam, mars 1636.
Monsieur,
J’étais hors de cette ville lorsque vos lettres, avec les observations que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer y sont arrivées, et je n’y suis retourné que sept ou huit jours après, ce qui est cause que je ne vous ai pas écrit plus tôt pour vous en remercier ; car j’eusse bien désiré par même moyen vous pouvoir rendre compte du profit que j’en aurais retiré ; mais, ayant changé de logis depuis ce temps-là, je n’ai point eu encore assez de loisir pour mettre l’eau de la mer à la question, afin de voir si je pourrais découvrir la cause de sa lumière.
Pour votre observation touchant les parélies, tant la vôtre que celle de Sichardus me confirment entièrement en l’opinion que j’en avais, de sorte que je n’y désire rien davantage. Toutefois je ne vous renvoie point encore le livre ; car, jugeant que vous n’en êtes point pressé, j’ai cru faire mieux d’attendre à quelque autre commodité ; mais, en revanche, je vous ferai ici part d’une autre observation que j’ai faite il n’y a que dix jours, étant la nuit sur le Zuyderzée, pour passer de Frise à Amsterdam. J’avais tenu le soir assez longtemps ma tête appuyée sur la main droite, de laquelle je fermais l’œil droit, et je tenais cependant l’autre tout ouvert ; lorsque l’air étant assez obscur, on apporta une chandelle dans la chambre où j’étais, et incontinent, ouvrant les deux yeux, j’aperçus deux couronnes autour de cette chandelle, plus parfaitement colorées que je n’eusse cru qu’elles pou voient être, et telles que vous les voyez ici représentées. A est le cercle extérieur de la plus grande, qui était d’un rouge fort bien coloré ; B est l’intérieur de la même, qui était bleu ; les autres couleurs de l’arc-en-ciel se pouvaient bien un peu remarquer entre ces deux cercles, mais elles n’y occupaient que fort peu d’espace ; C’est l’intervalle qui était entre les deux couronnes, lequel paraissait autant ou plus noir que tout l’air d’alentour ; D est la couronne intérieure qui n’était qu’un seul cercle fort rouge, ainsi que le précédent, seulement voyait-on qu’il était plus chargé de couleur en dehors qu’en dedans. C’est l’intervalle qui était entre ce cercle rouge et la flamme de la chandelle, lequel était tout blanc et comme lumineux. Or j’eus assez de loisir pour observer toutes ces choses, car elles durèrent toujours jusqu’à ce que je me fusse endormi, ce qui ne fut que deux ou trois heures après ; et ce que j’appris de ceci fut que les couleurs de ces couronnes sont disposées tout au contraire de celles qui paraissent autour des astres, à savoir le rouge en dehors, et qu’elles ne se formaient point dans l’air, mais seulement de la disposition de mes yeux : car fermant l’œil droit, je ne les voyais point du tout, et fermant le gauche, je ne les en voyais pas moins, et mettant seulement le doigt entre mon œil et la flamme de la chandelle, elles disparaissaient. Cette expérience m’a tellement plu que je ne la veux pas oublier en mes Météores, et je pense en pouvoir assez rendre raison. Je vous remercie très humblement des offres que vous me faites pour me loger, mais il y aurait de l’inconstance à quitter sitôt le lieu où je ne fais que d’entrer ; ce n’est pas que je ne ressente extrêmement les obligations que je vous ai de l’affection que vous me témoignez en toutes choses, et que je ne fusse très aise de pouvoir faire en revanche tout ce que vous témoignez désirer : car je suis, etc.
A M.***, mars 1636
(Lettre 103 du tome II.)
Mars 1636.
Monsieur,
It has been approximately five weeks since I received your last letter on January 18th; the previous ones I had received only four or five days prior to that. The reason I delayed responding was that I had hoped to send you word soon that I was engaged in arranging for the printing of my works, as that was my intention upon coming to this city. However, those individuals who had previously expressed a strong desire to become my publishers must have assumed that they would eventually succeed in getting me to agree, especially after seeing me here; as a result, they began to insist on their offer. This led me to decide to wait for further news from you before making any decisions. Even though I could find many other publishers here, I would not finalize anything with anyone until I heard from you again, provided that it wasn’t too long after receiving your letter. If you believe that my works can be printed more conveniently in Paris and you are willing to take on this task, as you did before, I would be happy to send them to you immediately upon receiving your reply. The only problem is that my manuscript is not written in particularly neat handwriting; the spelling and punctuation are not accurate, and the illustrations have been drawn by me myself, which means they are of very poor quality. Therefore, if you were to attempt to reproduce them for the printer without first understanding the text itself, it would be impossible for him to do so successfully. Moreover, I would prefer that the printing be done using high-quality typeface and paper, and I would like the publisher to provide at least two hundred copies, as I intend to distribute them to many people. To give you some idea of what I plan to have printed, there will be four treatises, all written in French. The general title of the collection will be: “A Project for a Universal Science That Can Elevate Our Nature to Its Highest Degree of Perfection.” Within this collection, the subjects of dioptrics, meteorology, and geometry will be covered; the most intriguing materials chosen by the author will be explained in such a way that even those who have no prior knowledge of these subjects can understand them. This project also reveals a part of my own methodological approach: I seek to prove the existence of God and of the soul separate from the body, and I include several other topics that I believe will be of interest to readers. In the treatise on dioptrics, in addition to discussing the principles of refraction and the invention of glasses, I also provide detailed information about the eye, light, vision, and various aspects of catoptrics and optics. In the treatise on meteorology, my main focus is on the nature of salt, the causes of wind and thunder, the patterns formed by snow, and the colors of rainbows; I also attempt to explain the nature of each color in general, as well as phenomena such as coronas and parhelia, similar to those that appeared in Rome six or seven years ago. Finally, in the field of Geometry, I am trying to provide a general method for solving all those problems that have not yet been solved; and I believe that all this will not amount to more than fifty or sixty pages in volume. Moreover, in accordance with my previous decision, I do not wish to include my name in it, and I ask you not to tell anyone about it, unless you deem it appropriate to discuss it with some bookseller, in order to find out whether he would be willing to help me with its publication. However, please do not conclude anything with him based on my response alone. Whatever you decide to do, I will be willing to comply. In fact, I would prefer to use anyone other than those who have correspondence with N., as he must have already informed them about this, since he knows that I am writing to you about it.
But I have used all my paper for this; what is left is only enough to tell you that in order to examine thoroughly what Galileo says, it would take more time than I currently have at my disposal.
I consider the experience regarding sounds that do not travel faster with the wind than against it to be genuine, at least in a speculative sense, for the manner in which sound moves is entirely different from that of wind. I also thank you for sharing the observation regarding the ball fired towards the zenith, which does not fall back down—something truly remarkable. I do not assume that the subtle substance about which I have spoken on several occasions consists of anything other than terrestrial matter; but just as air is more fluid than water, I suppose this subtle substance to be even more liquid, fluid, and penetrating than air. As for the reflection observed with the bow, it arises from the fact that when the structure of its pores is disrupted, the subtle substance passing through them tends to restore them to their original state, regardless of the direction from which it enters. I am, etc.
Mr. ***, March 1636 (likely)
(Letter 102 from Volume II.)
Amsterdam, March 1636.
Sir,
I was away from this city when your letters, along with the observations you took the trouble to send me, arrived. I did not return until seven or eight days later, which is why I did not write to you sooner to express my gratitude. For I would have greatly desired to inform you in detail of the benefits I might have derived from them; however, having changed residences since then, I have not yet had enough time to conduct experiments to determine whether I could discover the cause behind the phenomenon of marine light.
Your observation regarding the parables—both yours and that of Sichardus—completely confirm my own opinion on the matter, so I have no further desire to alter it. However, I am not yet returning the book to you; since I judged that you were not in any hurry for it, I thought it would be better to wait for another more convenient time. Nevertheless, I would like to share with you another observation I made just ten days ago, while I was on the night ship on the Zuyderzée, traveling from Friesland to Amsterdam. That evening, I kept my head resting on my right hand for quite some time, closing my right eye while keeping my left one open. As the darkness grew deeper, someone brought a candle into the room where I was. Immediately upon opening both eyes, I saw two crowns surrounding the candle—more brightly colored than I could have imagined, just as they are depicted here. A is the outer circle of the larger crown, which was a vivid red; B is the inner circle, which was blue. Other colors of the rainbow could be faintly discerned between these two circles, but they occupied very little space. C represents the gap between the two crowns, which appeared as dark as the surrounding air; D is the innermost crown, which was simply a single red circle, though it seemed to contain more color on the outside than on the inside. The space between this red circle and the candle flame was entirely white and luminous. I had ample time to observe all these details, for they continued until I fell asleep, about two or three hours later. What I concluded from this experience is that the colors of these crowns are arranged in exactly the opposite order to those seen around stars—red on the outside—and that they do not actually form in the air, but are merely a result of the way my eyes perceived them. When I closed my right eye, I could not see them at all; when I closed my left eye, I still saw them. Moreover, when I placed my finger between my eye and the candle flame, they disappeared. This experience pleased me so much that I wish to include it in my work on Meteors, and I believe I can provide a satisfactory explanation for it. I sincerely thank you for your offers to provide me with lodging, but it would be inconsistent of me to leave so soon a place where I have just arrived. It is not that I do not deeply appreciate the kindness you show me in everything; on the contrary, I would be very pleased to be able to return the favor in some way. For I am, etc.
To Mr. ***, March 1636
(Letter 103 from Volume II.)
March 1636.
Sir,
Ho ricevuto le vostre ultime notizie l’18 gennaio, circa cinque settimane fa; quelle precedenti le avevo ricevute solo quattro o cinque giorni prima. Il motivo per cui ho ritardato a rispondervi è stato il fatto che speravo di potervi comunicare presto che mi stavo occupando di far stampare i miei scritti, poiché ero venuto in questa città proprio con questo scopo. Tuttavia, quegli editori che in precedenza avevano mostrato grande interesse ad assumermi come cliente, credendo probabilmente che non sarei riuscito a sfuggire loro una volta arrivato qui, hanno cercato di convincermi a sceglierli; per questo ho deciso di aspettare ancora un po’. Anche se potrei trovare altri editori in questa città, deciderò solo dopo aver ricevuto nuove vostre notizie, purché non ci sia troppo ritardo. Se ritenete che i miei scritti possano essere stampati più agevolmente a Parigi e desiderate occuparvene voi stesso, come avete già fatto in passato, potrei inviarveli immediatamente dopo aver ricevuto la vostra risposta. Tuttavia, ci sono alcuni problemi: la mia copia non è scritta con particolare cura, l’ortografia e le virgole non sono corrette, e le figure sono disegnate da me stesso, quindi in modo molto imperfetto. Se non riuscite a comprendere il testo e a fornire le indicazioni necessarie al tipografo per la stampa, sarà impossibile realizzare l’opera. Inoltre, mi sarebbe molto gradito che tutto venisse stampato con caratteri di ottima qualità su carta di buona fattura, e che l’editore mi fornisse almeno duecento copie, poiché desidero distribuirle a molte persone. Per farvi capire di cosa si tratta esattamente, i miei scritti saranno composti da quattro trattati in francese; il titolo generale sarà: “Il progetto di una scienza universale che possa elevare la nostra natura al suo più alto grado di perfezione”. I singoli trattati tratteranno rispettivamente della diottrica, dei meteori e della geometria; in essi verranno spiegate le materie più interessanti, in modo da essere comprensibili anche a coloro che non hanno studiato specificamente queste discipline. In questo progetto si trova anche una parte della mia metodologia: cerco di dimostrare l’esistenza di Dio e dell’anima separata dal corpo, e aggiungo altre argomentazioni che, credo, non saranno sgradite al lettore. Nella diottrica, oltre alle questioni relative alla rifrazione della luce e all’invenzione degli occhiali, parlerò in modo dettagliato dell’occhio, della luce, della visione, nonché delle leggi dell’ottica. Nei meteori mi concentrerò principalmente sulla natura del sale, sulle cause dei venti e del tuono, sulle forme della neve e sulle colorazioni dell’arcobaleno; cercherò anche di spiegare la natura di ciascun colore, nonché fenomeni come le corone solari o i parhelii, simili a quelli osservati a Roma sei o sette anni fa. Infine, in Geometria, cerco di fornire un metodo generale per risolvere tutti i problemi che finora non sono stati risolti; e credo che tutto ciò non costituisca un volume più lungo di cinquanta o sessanta pagine. Del resto, non desidero farvi scrivere il mio nome, in conformità con la mia precedente decisione, e vi prego di non parlarne con nessuno, a meno che non riteniate opportuno farlo con qualche libraio, per sapere se sarebbe disposto ad aiutarmi; tuttavia, vi prego di non concludere nulla con lui in base alla mia risposta. Qualunque altro autore possa essere utilizzato al mio posto andrà benissimo, piuttosto che quelli che hanno rapporti con N., poiché questi sicuramente ne saranno stati informati, dato che sa che vi sto scrivendo a questo proposito.
Ma ho utilizzato tutto il mio tempo per questo compito; non mi resta che dirvi che, per esaminare attentamente ciò che Galileo afferma, sarebbe necessario più tempo di quanto io possa dedicarne al momento.
Ritengo che l’esperienza relativa ai suoni che non si muovono più velocemente contro il vento rispetto a quando viaggiano al suo seguito sia vera, almeno in senso logico, poiché il movimento del suono è completamente diverso da quello del vento. Vi ringrazio anche per l’esempio della palla lanciata verso il zenit, che non ricade mai a terra: questo fenomeno è davvero straordinario. Non suppongo che la materia sottile di cui vi ho parlato più volte sia diversa dai corpi terrestri; tuttavia, poiché l’aria è più “liquida” dell’acqua, immagino che questa materia sottile sia ancora molto più fluida e penetrante dell’aria stessa. Per quanto riguarda il fenomeno della riflessione dell’arco, esso deriva dal fatto che, quando la struttura dei pori dell’arco viene alterata, la materia sottile che vi passa attraverso tende a ripristinarla, indipendentemente dal lato da cui entra. Sono, eccetera.
A Monsieur *** – marzo 1636 (probabilmente).
(Corrispondenza, volume II, lettera 102.)
Amsterdam, marzo 1636.
Signore,
Ero fuori da questa città quando le vostre lettere, insieme alle osservazioni che avete avuto la gentilezza di inviarmi, sono arrivate; sono tornato solo sette o otto giorni dopo, ed è per questo motivo che non vi ho scritto prima per ringraziarvi. Avrei infatti desiderato molto potervi comunicare attraverso questa stessa via i benefici che ne avrei tratto; tuttavia, essendo cambiato residenza da allora, non ho ancora avuto abbastanza tempo per effettuare gli esperimenti necessari per scoprire la causa della luce marina.
La vostra osservazione riguardo alle parélies, così come quella di Sichardus, conferma pienamente la mia opinione, quindi non desidero nulla di più al riguardo. Tuttavia, non vi rimando ancora il libro; poiché ritengo che non siate particolarmente ansioso di riceverlo, ho pensato fosse meglio aspettare un’altra opportunità più conveniente. In compenso, vi farò conoscere un’altra osservazione che ho fatto soltanto dieci giorni fa, mentre mi trovavo sulla Zuyderzée, nel corso del mio viaggio dalla Frisia ad Amsterdam. Quella sera tenni la testa appoggiata alla mano destra, chiudendo l’occhio destro e tenendo aperto l’altro; quando l’oscurità divenne più intensa, qualcuno portò una candela nella stanza dove mi trovavo. Allora, aprendo entrambi gli occhi, vidi due corone intorno alla candela, le cui colorazioni erano molto più vivide di quanto avessi potuto immaginare, proprio come sono rappresentate qui. Il cerchio esterno della corona più grande era di un rosso intensamente vivo; il cerchio interno era blu; tra questi due cerchi si potevano intravedere alcune altre tonalità dell’arcobaleno, ma occupavano uno spazio molto limitato. L’intervallo tra le due corone appariva nero quanto l’aria circostante; il cerchio interno era semplicemente un cerchio rosso intenso, ma si notava che la sua colorazione era più intensa sul lato esterno che su quello interno. L’intervallo tra questo cerchio rosso e la fiamma della candela era completamente bianco e sembrava luminoso. Ebbi il tempo di osservare attentamente tutte queste cose, poiché tali fenomeni continuarono fino al momento in cui mi addormentai, circa due o tre ore dopo. Quello che ho scoperto è che le colorazioni di queste corone sono disposte esattamente al contrario di quelle che si osservano intorno agli astri: il rosso si trova infatti sul lato esterno. Inoltre, questi fenomeni non derivano dall’aria circostante, ma soltanto dalla disposizione dei miei occhi: chiudendo l’occhio destro, queste corone non apparivano affatto; aprendo invece l’occhio sinistro, le vedevo comunque. Inoltre, mettendo un dito tra il mio occhio e la fiamma della candela, queste corone scomparivano. Questa esperienza mi è piaciuta molto, quindi non intendo dimenticarla nei miei studi sui fenomeni meteorologici, e credo di poter spiegarla in modo sufficientemente convincente. Vi ringrazio molto umilmente per le offerte che mi avete fatto riguardo al soggiorno, ma sarebbe poco opportuno lasciare così presto il luogo in cui sono appena arrivato. Non è che non sia profondamente grato per l’affetto che mi dimostrate in ogni modo, né che non desideri ardentemente poter ricambiare in qualche modo questo vostro affetto. Poiché io sono, eccetera.
A Monsieur *** – marzo 1636
(Corrispondenza, volume II, lettera 103.)
Marzo 1636.
Signore,
Je vous remercie des lettres que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer, et je suis bien aise d’apprendre que M. de Balzac se souvient encore de moi ; j’étais quasi en dessein de lui écrire à ce voyage, mais j’aime mieux attendre encore quelque temps, et cependant, si par occasion vous le voyez, vous m’obligerez de l’assurer de mon service. Je vous prie aussi de faire mes baisemains à M. Sarrazin, et lui dire que je le remercie très humblement du livre qu’il a eu autrefois intention de m’envoyer, et que je n’eusse pas manqué de lui écrire pour l’en remercier, si celui auquel il l’avait baillé eût eu soin de me le faire tenir.
Pour les lunettes, je vous dirai que depuis la condamnation de Galilée, j’ai revu et entièrement achevé le traité que j’en avais autrefois commencé ; et l’ayant entièrement séparé de mon Monde, je me propose de le faire imprimer seul dans peu de temps : toutefois, pour ce qu’il s’écoulera peut-être encore plus d’un an avant qu’on le puisse voir imprimé, si M. N. y désirait travailler avant ce temps-là, je le tiendrais à faveur, et je m’offre de faire transcrire tout ce que j’ai mis touchant la pratique, et de lui envoyer quand il lui plaira.
Premièrement, je ne m’étonne pas que la moelle de sureau pèse quatre ou cinq cents fois moins que l’or ; mais je ne laisse pas de vous remercier de la communication de votre expérience, et serai toujours bien aise de savoir celles que vous aurez faites. Secondement, je ne sais point si le sureau ou le sapire rendent un son plus aigu que le cuivre ; mais je crois généralement que selon que les corps sont plus secs et plus roides, c’est-à-dire plus disposés à recevoir en eux un tremblement plus prompt, ils ont le son le plus aigu. Troisièmement, ce son ne se fait point par la division des parties de l’air, mais par son agitation seulement, laquelle accompagne celle du corps résonnant. Quatrièmement, c’est autre chose des tours et retours d’une corde attachée par les deux bouts, et autre chose de ceux d’une corde attachée seulement par un bout, et qui a un poids à l’autre bout : car celle-ci se meut de bas en haut par l’impétuosité ou l’agitation qui est en elle, et ne commence point de retourner de haut en bas que cette agitation n’ait été entièrement surmontée par la pesanteur qui l’a fait descendre ce qui est cause qu’elle va fort lentement lorsqu’elle achève de monter ; et toutefois je ne crois point pour cela qu’elle s’arrête aucun moment avant que de redescendre. Cinquièmement, je ne crois point aussi que le mouvement de la corde attachée par les deux bouts décrive toujours des cercles parfaits, ou des ellipses parfaites, mais que toutes les inégalités de ces cordes, et les diverses façons dont elles peuvent être touchées, apportent de la variété en la figure de leur mouvement. Sixièmement, pour la chaleur je ne crois point qu’elle soit la même chose que la lumière, ni aussi que la raréfaction de l’air ; mais je la conçois comme une chose toute différente, qui peut souvent procéder de la lumière, et de qui la raréfaction peut procéder. Je ne crois point non plus que les corps pesants descendent par quelque qualité réelle nommée pesanteur, telle que les philosophes l’imaginent, ni aussi par quelque attraction de la terre ; mais je ne saurais expliquer mon opinion sur toutes ces choses qu’en faisant voir mon Monde avec le mouvement défendu, ce que je juge maintenant hors de saison ; et je m’étonne de ce que vous proposez de réfuter le livre contra motum terrœ, mais je m’en remets à votre prudence.
Je vous assure que tant s’en faut que j’aie témoigné au sieur N. que vous m’eussiez parlé de lui, qu’au contraire j’ai tâché de lui en ôter tout soupçon, car je ne lui mande point du tout qu’on m’ait rien dit de lui, sinon que je mets en ma première lettre : Je vous redemandai l’année passée mon Traité de musique, non pas à la vérité que j’en eusse besoin, mais pour ce qu’on m’avait dit que vous en parliez comme si vous me l’eussiez apprise : toutefois je ne voulus point vous en écrire aussitôt, de peur de paraître trop défiant si je doutais de la fidélité d’un ami sur le simple rapport d’autrui. Mais maintenant que, par plusieurs autres témoignages, j’ai reconnu que vous préférez une vaine ostentation à la vérité, et à l’amitié qui a été jusqu’ici entre nous, je veux vous donner ici un petit mot d’avis, qui est, que si vous vous vantez d’avoir enseigné quelque chose à quelqu’un, encore que ce que vous dites soit véritable, cela ne laisse pas d’être odieux ; mais si ce que vous dites est contre la vérité, il est encore plus odieux ; et, enfin, si vous avez appris de lui la chose même que vous voue vantez lui avoir apprise, certainement cela est tout à fait odieux, etc. Ce qu’il ne peut dire venir de vous, car je mets l’année passée que vous n’étiez pas encore venu ici ; et l’on m’avait dit et non pas écrit, pour ce que j’ajoute cela m’avoir été confirmé par le témoignage de plusieurs, etc., afin qu’il ne vous le puisse attribuer. Je mets en ma lettre suivante : Je désire que vous sachiez que ce n’est ni de lui ni de personne, mais de vos lettres mêmes que j’ai appris ce que je trouve à reprendre en vous : comme en effet dans les deux lettres qu’il m’a écrites, je crois qu’il y a assez de preuves de sa vanité, pour le faire déclarer tel que je dis, devant des juges équitables. Je n’ai pas su depuis de ses nouvelles, et ne pense pas lui écrire jamais plus.
J’ai pitié de la disgrâce de M. N., encore qu’il la mérite. Pour la lettre où je vous parlais de lui, je ne suis pas marri que vous l’ayez fait voir à M. N., puisque vous l’avez jugé à propos ; mais j’eusse été bien aise que vous ne la lui eussiez point mise tout à fait entre les mains, tant à cause que mes lettres sont ordinairement écrites avec trop peu de soin pour mériter d’être vues par d’autres que ceux 3 qui elles sont adressées, comme aussi pour ce que je crains qu’il n’ait jugé de là que je veux faire imprimer la Dioptrique ; car il me semble que j’en mettais quelque chose ailleurs qu’à la fin, que vous dites avoir ôtée ; et je serais fort aise qu’on ne sût point du tout que j’ai ce dessein : car, de la façon que j’y travaille, elle ne saurait être prête de longtemps. J’y veux insérer un discours où je tâcherai d’expliquer la nature des couleurs et de la lumière, lequel m’a arrêté depuis six mois, et n’est pas encore à moitié fait ; mais aussi sera-t-il plus long que je ne pensais, et contiendra quasi une physique tout entière ; en sorte que je prétends qu’elle me servira pour me dégager de la promesse que je vous ai faite, d’avoir achevé mon Monde dans trois ans, car c’en sera quasi un abrégé, et je ne pense pas après ceci me résoudre jamais plus de faire rien imprimer, au moins moi vivant ; car la fable de mon Monde me plaît trop pour manquer à la parachever, si Dieu me laisse vivre assez longtemps pour cela ; mais je ne veux point répondre de l’avenir. Je crois que je vous enverrai ce discours de la lumière sitôt qu’il sera fait, et avant que de vous envoyer le reste de la Dioptrique : car y voulant décrire les couleurs à ma mode, et par conséquent étant obligé d’y expliquer comment la blancheur du pain demeure au saint sacrement, je serai bien aise de le faire examiner par mes amis avant qu’il soit vu de tout le monde. Au reste, encore que je ne me hâte pas d’achever la Dioptrique, je ne crains point du tout ne quis mittat falcem in messem alienam ; car je suis assuré que quoi que les autres puissent écrire, s’ils ne le tirent des lettres que j’ai envoyées à M. F., ils ne se rencontreront point du tout avec moi.
I thank you for the letters you have taken the trouble to send me, and I am pleased to learn that Mr. de Balzac still remembers me; I had actually intended to write to him during this trip, but I prefer to wait a little longer. However, if you happen to meet him, please assure him of my readiness to serve him in any way possible. I also ask you to convey my regards to Mr. Sarrazin and tell him how sincerely grateful I am for the book he had intended to send me. Had the person to whom he gave it taken the trouble to make sure I received it, I would have certainly written to thank him.
Regarding that treatise on glasses, I must say that since Galileo’s condemnation, I have revisited and completely finished the work I had begun many years ago. Having separated it entirely from my other writings on the “World,” I intend to have it printed separately in the near future. However, since it may still take more than a year before it is actually published, if Mr. N. wishes to work on it before then, I would be happy to assist him. I offer to have everything I have written regarding its practical application transcribed for his use and send it to him whenever he desires.
Firstly, it does not surprise me at all that the weight of the pith in an ash tree is four or five hundred times less than that of gold. but I would like to thank you for sharing your experience, and I will always be pleased to learn about any further observations you make. Secondly, I am not certain whether the ash tree or the ivory produces a sound that is higher-pitched than that of copper; but I generally believe that the drier and harder the material, the more capable it is of producing rapid vibrations, and thus the higher-pitched the sound will be. Thirdly, this sound is produced not by the division of air particles, but merely by their agitation, which accompanies the movement of the resonating object. Fourthly, the motion of a string tied at both ends is different from that of a string tied at one end and weighted at the other: the former moves up and down due to its inherent vitality or agitation, and does not begin to move back down until this agitation has been completely overcome by gravity, which causes it to descend slowly; yet I do not believe that it ever stops moving before descending again. Fifthly, I also do not believe that the motion of a string tied at both ends always describes perfect circles or ellipses; rather, various imperfections in the string and different ways in which it is struck can lead to diverse patterns of movement. Sixthly, with regard to heat, I do not consider it to be the same thing as light or the rarefaction of air; instead, I see it as a completely separate phenomenon that may often arise from light, and whose occurrence may also be related to the rarefaction of air. Lastly, I do not believe that heavy objects fall due to some inherent quality called gravity, as philosophers imagine, nor because of any attraction exerted by the earth; but I could only explain my views on these matters by describing my concept of the world using the theory of motion I have proposed—though I realize this may not be the appropriate time to do so. I am surprised by your suggestion to refute the book that contradicts the theory of gravity, but I trust you will use your discretion in addressing this issue.
I assure you that far from having mentioned Mr. N. to me because you had spoken of him to me, on the contrary, I tried my best to remove any suspicion he might have; indeed, I did not send him a single word regarding what anyone had said about him, except for stating in my first letter: “I requested from you again last year my treatise on music—not really because I needed it, but because I had been told that you spoke of it as if you had taught it to me. However, I did not wish to write to you immediately, for fear of seeming too presumptuous if I doubted the fidelity of a friend based merely on what someone else said. But now that, through various other indications, I have realized that you prefer vain ostentation to truth and to the friendship that has existed between us until now, I wish to give you this piece of advice: if you boast of having taught someone something, even if what you say is true, it remains despicable; but if what you say is false, it is even more so. And finally, if what you claim to have learned from him is actually something he himself has taught you, then that is certainly utterly despicable.” What he could not possibly have said about me is clear, for I stated in my last letter that you had not yet arrived here; and what I was told—rather than written to me—was confirmed to me by the testimony of several people, etc., so that he could not attribute it to me. In my next letter, I will write: “I wish you to know that what I have to criticize in you comes neither from him nor from anyone else, but directly from your own letters.” Indeed, in the two letters he wrote to me, I believe there is enough evidence of his vanity to justify calling him what I do in front of fair judges. I have not heard from him since then and do not intend to write to him again.
I feel sorry for the misfortune of Mr. N., even though he deserves it. Regarding the letter in which I spoke of him, I am not regretful that you showed it to Mr. N., since you deemed it appropriate to do so; however, I would have preferred if you had not entirely placed it into his hands. This is because my letters are usually written with too little care to be read by anyone other than the intended recipients, and also because I fear he might infer from them that I intend to publish the “Dioptrique”; indeed, I seem to have placed certain information in a place other than the end, which you say was removed. It would be very desirable if no one were to know at all about my intention to do so, because given the way I am working on it, it will not be ready for a long time. I intend to include in it a discourse in which I will attempt to explain the nature of colors and light—a project that has been delaying me for six months and is still far from complete. However, this discourse will turn out to be much longer than I originally anticipated and will encompass almost an entire treatise on physics. In this way, I hope it will help me fulfill the promise I made you to complete my “World” within three years; after all, this new work will essentially be a summary of it. Moreover, I do not think I will ever decide to publish anything else in my lifetime, because I truly enjoy working on this project too much to abandon it now. If God allows me to live long enough, I will certainly see it through to completion. But I cannot guarantee what the future will hold. I believe I will send you this discourse on light as soon as it is finished, before sending you the rest of the “Dioptrique.” Since I intend to describe colors in my own particular way and, consequently, have to explain how the whiteness of bread remains intact during the sacrament, I would prefer if my friends could review it before it is made public. Nevertheless, even though I am not rushing to complete the “Dioptrique,” I have no worries that anyone might challenge my work; I am certain that whatever others may write, as long as they do not base their arguments on the letters I sent to Mr. F., they will not agree with me at all.
Vi ringrazio per le lettere che avete avuto la gentilezza di inviarmi, e sono molto felice di apprendere che il signor de Balzac si ricorda ancora di me; in realtà avevo intenzione di scrivergli durante questo viaggio, ma preferisco aspettare ancora un po’. Tuttavia, se per caso lo incontraste, vi prego di assicurargli la mia disponibilità. Vi chiedo anche di salutarmi cordialmente il signor Sarrazin e di dirgli che gli sono molto grata per il libro che aveva intenzione di mandarmi in passato; avrei certamente scritto per ringraziarlo, se colui a cui l’aveva affidato si fosse preso la briga di farglielo consegnare.
Per quanto riguarda gli occhiali, vi dirò che, da quando Galileo fu condannato, ho ripreso e completato completamente il trattato che avevo iniziato un tempo; essendolo separato del resto del mio lavoro, intendo farlo stampare a breve. Tuttavia, poiché potrebbero trascorrere ancora più di un anno prima che venga effettivamente pubblicato, se il signor N. desiderasse lavorarci in anticipo, glielo consiglierei con piacere e mi offrirei di far trascrivere tutto ciò che ho scritto riguardo alla sua utilizzazione pratica, per inviarglielo quando vorrà.
In primo luogo, non mi meraviglio affatto che la polpa del salice pesi quattro o cinquecento volte di meno dell’oro; tuttavia vi ringrazio per aver condiviso la vostra esperienza e sarò sempre felice di conoscere quelle che farete in futuro. In secondo luogo, non so se il salice o il sambuco producano un suono più acuto del rame; ma credo generalmente che, quanto i corpi siano più secchi e rigidi, cioè più propensi a ricevere vibrazioni più rapide, tanto il loro suono sarà più acuto. In terzo luogo, questo suono non deriva dalla divisione delle parti dell’aria, ma soltanto dal suo movimento, che accompagna quello del corpo che risuona. In quarto luogo, c’è una grande differenza tra i movimenti di una corda fissata ai due estremi e quelli di una corda fissata a un solo estremità e munita di peso all’altro capo: quest’ultima si muove da basso verso l’alto grazie alla sua propria agitazione, e non inizia a tornare verso il basso finché tale agitazione non viene completamente sopraffatta dal peso che la spinge verso il basso; per questo motivo, il suo movimento verso l’alto è molto lento. Tuttavia, non credo che si fermi nemmeno per un istante prima di ricominciare a scendere. In quinto luogo, non credo nemmeno che il movimento della corda fissata ai due estremi descriva sempre cerchi o ellissi perfetti; piuttosto, le varie caratteristiche di questa corda e i modi in cui può essere percossa influenzano la forma del suo movimento. In sesto luogo, per quanto riguarda il calore, non credo che sia la stessa cosa della luce né della rarefazione dell’aria; lo concepisco invece come qualcosa di completamente diverso, che spesso può derivare dalla luce e la cui produzione può essere legata alla rarefazione dell’aria. Non credo nemmeno che i corpi pesanti scendano a causa di una qualche qualità reale chiamata “pesantezza”, come immaginano alcuni filosofi, né per effetto di un’attrazione terrestre; tuttavia, non potrei spiegare la mia opinione su queste questioni se non mostrandovi il mio modello del mondo basato sui principi che ho difeso, cosa che ritengo al momento inopportuna. Mi meraviglio quindi delle vostre proposte per confutare quel libro che contraddice i principi della gravità terrestre, ma mi affido alla vostra saggezza.
Vi assicuro che non solo non ho mai fatto menzione del signor N. quando voi mi ne avete parlato, ma anzi ho cercato di dissipare ogni sospetto nei suoi confronti; infatti non vi ho mai scritto nulla al riguardo, se non che nella mia prima lettera ho detto: “Vi richiedevo nuovamente l’anno scorso il mio trattato di musica, non perché ne avessi realmente bisogno, ma perché mi era stato detto che voi ne parlavate come se me lo aveste insegnato personalmente; tuttavia non volevo scrivervi subito, per non sembrare troppo sfidante nel caso dubitassi della fedeltà di un amico basandomi solo sulle parole di altri. Ma ora che, attraverso diversi altri testimoni, ho capito che voi preferite una vana ostentazione alla verità e all’amicizia che finora è esistita tra noi, voglio darvi questo piccolo consiglio: se vi vantate di aver insegnato qualcosa a qualcuno, anche se ciò che dite è vero, è comunque odioso; ma se ciò che dite è falso, lo è ancora di più; e infine, se avete appreso da lui proprio quella cosa di cui vi vantiate di avergli insegnato, allora è certamente assolutamente odioso. Ciò che non può essere attribuito a voi, perché nella mia lettera dell’anno scorso ho specificato chiaramente che non eravate ancora arrivato qui; inoltre mi era stato detto oralmente, e non scritto, quindi aggiungo questo per confermare che tale informazione mi è stata fornita da più persone. Affinché voi non possiate attribuirmelo”. Nella mia prossima lettera scriverò: “Desidero che sappiate che ciò che trovo da rimproverare in voi non deriva né da lui né da nessun altro, ma direttamente dalle vostre stesse lettere. Infatti nelle due lettere che mi ha scritto credo ci siano prove sufficienti della sua vanità, per poterlo definire tale come dico io, davanti a giudici imparziali. Da allora non ho più avuto sue notizie e non penso mai più di scrivergli”.
Mi dispiace per la sfortuna di Monsieur N., anche se se l’è meritata. Per quella lettera in cui vi parlavo di lui, non mi dispiace affatto che l’abbiate fatta vedere a Monsieur N., poiché avete ritenuto opportuno farlo; tuttavia, sarei stato molto contento se non l’aveste data interamente nelle sue mani, sia perché le mie lettere di solito sono scritte con troppa superficialità per meritare di essere lette da altri che non quelli a cui sono destinate, sia perché temo che possa dedurre da esse che intendo far stampare la “Dioptrica”; infatti, mi sembra che abbia inserito alcune informazioni in posti diversi da quelli che avete indicato come stati rimossi; e sarei molto contento se nessuno sapesse affatto di questo mio progetto, poiché, data la maniera in cui sto lavorando, non sarà pronta per molto tempo. Intendo inserire nel libro un discorso nel quale cercherò di spiegare la natura dei colori e della luce; questo argomento mi ha occupato per sei mesi e non è ancora nemmeno a metà completato; tuttavia, diventerà più lungo del previsto e conterrà quasi un’intera trattazione di fisica; quindi, credo che possa aiutarmi a mantenere la promessa che vi ho fatto di completare il mio “Mondo” in tre anni, poiché sarà quasi una sua sintesi. Non penso che, dopo questo lavoro, deciderò mai più di far stampare nulla, almeno finché sarò vivo; infatti, la concezione del mio “Mondo” mi piace troppo per non portarla a termine, se Dio mi concederà abbastanza vita. Tuttavia, non posso garantire nulla riguardo al futuro. Credo che vi invierò questo discorso sulla luce non appena sarà pronto, prima di inviarvi il resto della “Dioptrica”; poiché, volendo descrivere i colori secondo la mia interpretazione e quindi dover spiegare come la bianchezza del pane possa rimanere nel sacramento, sarebbe molto utile farlo esaminare dai miei amici prima che venga visto da tutti. In ogni caso, anche se non mi affretto a completare la “Dioptrica”, non temo affatto che qualcuno possa contraddirmi; sono certo che, qualunque cosa gli altri possano scrivere, se non si baseranno sulle lettere che ho inviato a Monsieur F., non saranno in alcun modo in accordo con me.
Je vous prie, autant qu’il se pourra, d’ôter l’opinion que je veuille écrire quelque chose à ceux qui la pourraient avoir, et plutôt de leur faire croire que je suis entièrement éloigné de Ce dessein : comme de fait, après la Dioptrique achevée, je suis en résolution d’étudier pour moi et pour mes amis à bon escient, c’est-à-dire de chercher quelque chose d’utile en la médecine, sans perdre le temps à écrire pour les autres, qui se moqueraient de moi si je faisais mal, ou me porteraient envie si je taisais bien, et ne m’en sauraient jamais de gré, encore que je fisse le mieux du monde. Je n’ai point vu le livre de Cabæus De magnetica philosophia, et ne me veux point maintenant divertir à le lire.
Pour vos questions, je n’y saurais guère bien répondre, car mon esprit est entièrement diverti ailleurs ; toutefois je vous dirai que je ne crois pas qu’une corde de luth retournât guère plus longtemps in vacuo qu’elle fait in aere ; Car la même force qui la fait mouvoir est celle qui la fait cesser à la fin. Comme quand la corde CD est tirée jusqu’à B, il n’y a que la disposition qu’elle a de se raccourcir et resserrer de soi-même, à cause qu’elle est trop étendue, qui la fait mouvoir vers E, en sorte qu’elle ne devrait venir que jusqu’à la ligne droite CED ; et ce qui la fait passer au-delà, depuis E jusqu’à H, n’est autre chose qu’une nouvelle force qu’elle acquiert par l’impétuosité de son mouvement, en venant depuis B jusqu’à E, de sorte que H ne peut être si éloignée de E comme B, car cette nouvelle force ne saurait être si grande que la première. Or, encore qu’à chaque retour que fait cette corde ce soit une nouvelle force qui la fasse mouvoir, il est certain toutefois, qu’elle ne s’arrête point un seul moment entre deux retours ; et la raison que vous apportez que l’air ne peut pousser la corde, à cause qu’il est poussé par la corde, est très claire et très certaine.
J’avais écrit tout ce qui précède il y a quinze jours, et pour ce que la feuille n’était pas pleine, je ne vous l’avais pas envoyée, ainsi que vous m’aviez mandé dans l’un de vos billets ; mais je vous l’eusse envoyée il y a huit jours, sinon que celle que vous m’écriviez me fut rendue trop tard ; je ne sais si ce n’est point que vous l’eussiez mise au paquet de quelque autre, car je n’étais pas au logis quand on l’apporta ; mais quand vous m’obligez de m’écrire, c’est toujours le plus sûr d’envoyer vos lettres par la voie ordinaire.
Je vous ai trop d’obligation de la peine que vous avez prise de m’envoyer un-extrait de ce manuscrit : le plus court moyen que je sache pour répondre aux raisons qu’il apporte contre la Divinité, et ensemble à toutes celles des autres athées, c’est de trouver une démonstration évidente qui fasse croire à tout le monde que Dieu est. Pour moi, j’ose bien me vanter d’en avoir trouvé une qui me satisfait entièrement et qui me fait savoir plus certainement que Dieu est que je ne sais la vérité d’aucune proposition de géométrie ; mais je ne sais pas si je serais capable de la faire entendre à tout le monde en la même façon que je l’entends, et je crois qu’il vaut mieux ne toucher point du tout à cette matière que d© la traiter imparfaitement. Le consentement universel de tous les peuples est assez suffisant pour maintenir la Divinité contre les injures des athées, et un particulier ne doit jamais entrer en dispute contre eux, s’il n’est très assuré de les convaincre.
J’éprouverai en la Dioptrique si je suis capable d’expliquer mes conceptions et de persuader aux autres une vérité, après que je me la suis persuadée, ce que je ne pense nullement. Mais si je trou-vois par expérience que cela fût, je ne dis pas que quelque jour je n’achevasse un petit traité de métaphysique, lequel j’ai commencé étant en Frise et dont les principaux points sont de prouver l’existence de Dieu et celle de nos âmes, lorsqu’elles sont séparées du corps, d’où suit leur immortalité ; car je suis en colère quand je vois qu’il y a des gens au monde si audacieux et si impudents que de combattre contre Dieu.
Je suis marri que M. F. ait fait croire que j’eusse dessein d’écrire quelque chose, et vous m’obligerez de témoigner tout le contraire, et je n’apprends autre chose qu’à escrimer. J’ai compassion avec vous de cet auteur qui se sert de raisons astrologiques pour prouver l’immobilité de la terre ; mais j’aurais encore plus de compassion du siècle, si je pensais que ceux qui ont voulu faire un article de foi de cette opinion n’eussent point de plus fortes raisons pour la soutenir. Pour ce que vous me demandez touchant la réfraction des sons, je vous dirai qu’il s’en faut beaucoup qu’elle se puisse remarquer en eux si facilement qu’en la lumière, à cause que le son se transfère quasi aussi facilement suivant des lignes courbes ou tortues que des droites ; toutefois, pour en parler absolument, il est certain que les sons souffrent réfraction en passant au travers de deux corps différents, et qu’ils se rompent ad perpendiculum dans celui par lequel ils passent le plus aisément ; mais ce n’est pas toujours le plus épais et le plus solide par lequel ils passent le plus aisément, ni aussi le moins épais, et j’aurais bien des choses à dire avant que je pusse éclaircir cette distinction suffisamment.
Pour cet instrument monocorde qui imite la trompette, je voudrais en avoir vu l’expérience pour en oser dire mon opinion ; mais, autant que je puis conjecturer, tout le secret qui y est ne consiste qu’en cela que le chevalet étant mobile et tremblant, ainsi que vous m’écrivez, le son a quelque latitude, et ne se détermine pas à être grave ou aigu jusqu’à tel degré, par la seule longueur de la corde, mais principalement aussi par sa tension, qui fait qu’elle presse plus ou moins ce chevalet ; et ensuite que les tremblements de ce chevalet sont plus ou moins fréquents, avec lesquels se doivent accorder ceux de la corde, et par conséquent la hauteur ou la bassesse du son. D’où premièrement il est aisé à entendre par les bissections (comme vous dites que je vous ai autrefois mandé touchant la trompette) pourquoi ce monocorde étant touché à vide fait entendre toutes les consonances en même temps ; puis pourquoi étant touché entre les divisions 1, 2, 3, 4, il ne fait entendre aucun son agréable, si ce n’est le même que celui qu’il fait entendre étant touché sur ces divisions, pour ce que lors les tremblements de la corde ne peuvent s’accorder avec ceux du chevalet, si ce n’est qu’ils retiennent la même mesure que sur ces divisions.
Pour l’expérience que vous dites avoir été faite d’un mousquet qui perce plus à cinquante ou cent pas qu’il ne fait à dix ou vingt pieds, si elle est vraie, il faut dire qu’il perce moins à dix ou vingt pieds, à cause que la balle allant trop vite se réfléchit si promptement qu’elle n’a pas assez de loisir pour faire tant d’effet, ainsi qu’un marteau frappant une balle de plomb qui est mise sur une enclume ne l’aplatira pas tant que si elle est mise sur un oreiller. Enfin, si le sifflement des balles de canon ne s’entend pas au commencement de leur mouvement comme à la fin, il faut penser que c’est leur trop grande vitesse, qui, ne faisant mouvoir l’air qu’en un seul sens et sans lui donner le loisir d’aller et retourner, ne cause aucun son, car vous savez que ces tours et retours de l’air sont nécessaires pour causer le son. Je suis, etc.
Année 1637
Au R. P. Mersenne, avril 1637
(Lettre 73 du tome III.)
Avril 1637.
Mon Révérend Père,
I beg you, to the greatest extent possible, to dispel the notion that I might intend to write something—especially among those who might hold such an opinion—and instead to convince them that I am entirely devoid of such intentions. Indeed, now that I have completed my work on “Dioptrica,” I am determined to devote myself and my friends to serious study, that is, to seeking something useful in the field of medicine. I will not waste time writing for others—people who would laugh at me if I were unsuccessful or envy me if I succeeded, yet who would never show any gratitude, no matter how much effort I put in. I have not read Cabæus’s book on “Philosophy of Magnetism,” and I have no intention of reading it now.
Regarding your questions, I would hardly be able to answer them properly, for my mind is entirely occupied elsewhere; however, I would say that I do not believe a lute string would remain suspended in mid-air for any longer than it does when it is in contact with the air. For the very same force that causes it to move is also the force that eventually brings it to rest. Just as when the string CD is pulled all the way to B, it is only its inherent tendency to shorten and tighten on its own—because it has been stretched too far—that causes it to move towards E; consequently, it should only extend up to the straight line CED. What makes it continue moving beyond that, from E to H, is nothing other than a new force acquired through the momentum of its motion as it moves from B to E. Thus, H cannot be located any farther away from E than B, for this new force could not possibly be greater than the first one. Moreover, even though each time the string moves back it gains a new force that propels it forward, it is nonetheless certain that it does not stop for a single moment between two such movements. And the argument you bring up—that air cannot push the string because it itself is being pushed by the string—is quite clear and undeniable.
I had written all of the above fifteen days ago, but since the sheet of paper was not full, I did not send it to you, just as you had asked me to do in one of your letters. However, I would have sent it eight days ago if it weren’t for the fact that the letter you wrote to me arrived too late. I don’t know if it might have been mixed up with some other mail, because I was not at home when it was delivered. But whenever you ask me to write to you, it is always safest to send your letters through the regular postal service.
I am deeply grateful for the trouble you took to send me an excerpt from this manuscript. In my opinion, the shortest way to address the arguments presented against the existence of God, as well as those of other atheists, is to provide an undeniable proof that will convince everyone of God’s existence. I dare claim to have found such a proof; it satisfies me entirely and makes me more certain of God’s existence than I am of the truth of any geometric proposition. However, I am not sure whether I would be able to convey it to others in exactly the same way I understand it myself. Therefore, I believe it is better not to touch upon this subject at all, rather than to handle it inadequately. The universal consent of all peoples is more than sufficient to uphold the doctrine of God in the face of the insults of atheists; and an individual should never engage in a debate with them unless they are absolutely certain of being able to convince them.
In the field of optics, I would consider whether I am capable of explaining my theories and convincing others of a truth after having convinced myself thereof—something I by no means assume. But if experience showed me that it were possible, I would not rule out the possibility that one day I might complete a short treatise on metaphysics. I began working on it while in Friesland, and its main objectives are to prove the existence of God and of our souls after they have separated from the body, thereby establishing their immortality. For I am outraged when I see that there are people in this world who are so audacious and impudent as to dare oppose God.
I am sorry that Mr. F. has led people to believe that I have any intention of writing anything; you will therefore be obliged to testify the exact opposite. All I know how to do is to practice fencing. I feel compassion for that author who uses astrological arguments to prove the immobility of the earth; but I would feel even more compassion for our century if I believed that those who have made this opinion a matter of faith did not possess far stronger reasons to support it. As for what you ask me about the refraction of sound, I must say that it is by no means as easily observable in sound as it is in light. Sound travels almost just as readily along curved or tortuous paths as along straight lines. Nevertheless, to speak absolutely, it is certain that sound undergoes refraction when passing through two different substances, and that it is refracted at a right angle in the substance through which it passes most easily. However, this is not always the thickest or most solid substance; nor is it necessarily the thinnest one. I have much more to say before I can clarify this distinction sufficiently.
Regarding this monochord that imitates the trumpet, I would have liked to witness its operation firsthand before daring to express my opinion; but as far as I can conjecture, the entire secret lies in the fact that, since the bridge of the instrument is movable and vibrates—just as you describe—it causes the sound to possess a certain range. The pitch is not determined solely by the length of the string but also, primarily, by its tension, which exerts varying pressure on the bridge; furthermore, the frequency of these vibrations determines the pitch of the sound. This explains why, when the monochord is played at open length (as you mentioned I had asked you to do regarding the trumpet), it produces all the consonances simultaneously. It also explains why, when played at positions 1, 2, 3, or 4 along the string, it produces no pleasing sound—except for the same tone as when played at those specific positions—because in these cases, the vibrations of the string cannot synchronize with those of the bridge, resulting in a lack of harmonious resonance.
Regarding the experience you claim to have had with a musket that can penetrate targets at fifty or a hundred paces more effectively than at ten or twenty feet, if this experience is true, it must be concluded that such a musket actually penetrates less effectively at shorter distances. This is because the bullet, traveling at too high a speed, reflects off its target so quickly that it does not have enough time to exert sufficient force. Similarly, a hammer striking a lead ball placed on an anvil will not flatten it as much as if the ball were placed on a cushion. Finally, if the whistling sound of cannonballs is not heard at the beginning of their trajectory but only at the end, it must be due to their extremely high speed—this speed, causing the air to move in only one direction without giving it time to oscillate back and forth, results in no sound being produced. For indeed, such oscillations of the air are necessary for sound to be generated. I am, etc.
Year 1637
To R. P. Mersenne, April 1637
(Letter 73 from Volume III.)
April 1637.
My Reverend Father,
Vi prego, per quanto possibile, di dissipare l’idea che io possa voler scrivere qualcosa a coloro che potrebbero averla, e piuttosto di far credere loro che io sia completamente lontano da tale intenzione: infatti, dopo la conclusione della “Dioptrica”, ho deciso di dedicarmi seriamente allo studio, sia per me stesso che per i miei amici, cioè di cercare qualcosa di utile in campo medico, senza perdere tempo a scrivere per gli altri. Gli altri si prenderebbero gioco di me se facessi errori, o mi invidierebbero se avessi successo, e comunque non mi sarebbero mai grati, anche se facessi del mio meglio. Non ho ancora letto il libro di Cabæus “De magnetica philosophia”, e non intendo certo dedicarmi ora alla sua lettura.
Per le vostre domande, non saprei davvero come rispondere, poiché il mio pensiero è completamente rivolto altrove; tuttavia vi dirò che non credo che una corda di liuto possa rimanere sospesa nello spazio per un periodo più lungo di quanto lo faccia nell’aria: infatti la stessa forza che la fa muovere è quella che alla fine la fa fermare. Come quando la corda CD viene tirata fino a B, è soltanto la sua tendenza naturale a accorciarsi e stringersi a causa della sua estensione eccessiva che la spinge verso E; quindi non dovrebbe andare oltre la linea retta CED. Quello che la fa proseguire oltre, da E fino a H, non è altro che una nuova forza che acquisisce durante il suo movimento da B a E; pertanto H non può trovarsi più lontana da E di quanto lo sia B, poiché questa nuova forza non potrebbe essere maggiore della prima. Eppure, anche se ad ogni ritorno della corda si aggiunge una nuova forza che la spinge, è certo che essa non si ferma nemmeno per un istante tra due di questi movimenti; inoltre, il vostro argomento secondo cui l’aria non potrebbe spingere la corda, poiché è essa stessa a essere spinta dall’aria, è molto chiaro e assolutamente valido.
Avevo scritto tutto ciò che precede quindici giorni fa, e poiché il foglio non era pieno, non ve l’avevo inviato, proprio come voi mi avevate chiesto in uno dei vostri messaggi; tuttavia avrei dovuto spedirvelo otto giorni fa, se non fosse stato che la lettera che mi scrivevate è arrivata troppo tardi. Non so se non l’abbiate inserita insieme ad altre lettere, poiché non ero in casa quando è stata consegnata; ma quando mi costringete a scrivervi, il modo più sicuro per inviarvi le vostre lettere è sempre quello tradizionale.
Vi sono profondamente grato per la cura che vi siete presi nel inviarmi un estratto di questo manoscritto: il modo più semplice e diretto per rispondere alle argomentazioni addotte contro la Divinità, così come a quelle degli altri atei, consiste nel trovare una dimostrazione evidente in grado di far credere a tutti che Dio esista. Per quanto mi riguarda, oso dire di averne trovata una che mi soddisfa appieno e che mi fa comprendere l’esistenza di Dio con maggiore certezza di quanto io conosca la verità di qualsiasi proposizione di geometria; tuttavia, non so se sarei in grado di farla comprendere a tutti nello stesso modo in cui la capisco io, e ritengo che sia meglio non affrontare affatto questo argomento piuttosto che trattarlo in modo imperfetto. Il consenso universale di tutti i popoli è più che sufficiente per difendere la Divinità dalle offese degli atei, e un individuo non dovrebbe mai entrare in controversia con loro se non è assolutamente certo di riuscire a convincerli.
Nella “Diottrica”, proverò se sono in grado di spiegare le mie concezioni e di convincere gli altri di una verità, dopo esserne stato io stesso convinto; non penso affatto che ciò sia impossibile. Ma se scoprisse attraverso l’esperienza che è possibile farlo, non escludo che un giorno possa completare un piccolo trattato di metafisica: ne ho iniziato la stesura mentre mi trovavo nella Frisia, e i suoi punti principali sono dimostrare l’esistenza di Dio e quella delle nostre anime quando sono separate dal corpo, da cui consegue la loro immortalità. Sono infatti furioso quando vedo che nel mondo esistono persone così audaci e impudenti da osare combattere contro Dio.
Sono molto sorpreso che il signor F. abbia fatto credere che avessi l’intenzione di scrivere qualcosa al riguardo; vi sarò grato se potrete testimoniare il contrario. Tutto ciò che so è legato all’arte della scherma. Provo davvero compassione per quell’autore che si avvale di ragionamenti astrologici per dimostrare l’immobilità della Terra; ma proverei ancora più compassione per il nostro secolo, se pensassi che coloro che hanno voluto farne una dottrina di fede non disponessero di ragioni più convincenti per sostenerla. Per quanto riguarda ciò che mi chiedete sulla rifrazione dei suoni, vi dirò che questa non si osserva nei suoni con la stessa facilità che nella luce: infatti, il suono si propaga quasi altrettanto facilmente lungo linee curve o tortuose quanto lungo quelle dritte. Tuttavia, per parlare in modo assoluto, è certo che i suoni subiscono rifrazione quando passano attraverso due corpi diversi, e che si rompono ad angolo retto nel corpo attraverso il quale si propagano più facilmente; ma questo non sempre coincide con il corpo più spesso o solido. Avrei molto da dire per chiarire appieno questa distinzione.
Per questo strumento monocorde che imita la tromba, vorrei aver assistito personalmente all’esperimento per poter esprimere un parere con cognizione di causa; tuttavia, per quanto posso supporre, il segreto della sua funzionamento risiede principalmente nel fatto che, poiché il supporto su cui pende la corda è mobile e vibrante – come mi scrivete voi stesso – il suono non viene determinato unicamente dalla lunghezza della corda, ma anche dalla sua tensione, che ne influisce l’effetto sonoro. Inoltre, le vibrazioni del supporto devono essere abbastanza frequenti da accordarsi con quelle della corda, e questo determina l’altezza o la bassità del suono. Da ciò si spiega facilmente perché, quando lo strumento viene suonato senza premere alcuna delle corde, si producono tutte le consonanze contemporaneamente; inoltre, perché se lo si suona presso le divisioni 1, 2, 3, 4, non si ottiene alcun suono piacevole, se non quello che si produce quando si preme una di queste corde, poiché in tal caso le vibrazioni della corda non riescono ad accordarsi con quelle del supporto.
Per quanto riguarda l’esperienza che affermate di aver fatto con un fucile il quale, a cinquanta o cento passi di distanza, colpisce più efficacemente che a dieci o venti piedi, se questa esperienza è vera, bisogna ammettere che in realtà colpisce meno efficacemente a dieci o venti piedi: la palla, essendo lanciata troppo velocemente, si riflette immediatamente, senza avere il tempo necessario per produrre un effetto significativo. Allo stesso modo, un martello che colpisce una palla di piombo posta su un blocco non la appiattirà tanto quanto se fosse posta su un cuscino. Infine, se il sibilo delle pallottole di cannone non si sente all’inizio del loro movimento, ma solo alla fine, bisogna pensare che sia dovuto alla loro eccessiva velocità: tale velocità, infatti, fa muovere l’aria in un solo senso, senza darle il tempo di muoversi avanti e indietro, e quindi non produce alcun suono; sapete bene che proprio questi movimenti alternati dell’aria sono necessari per generare il suono. Io sono, ecc.
Anno 1637
Al R.P. Mersenne, aprile 1637
(Corrispondenza, volume III, lettera 73.)
Aprile 1637.
Mio Reverendo Padre,
En me voulant trop obliger vous m’avez extrêmement embarrasse ; car j’eusse beaucoup mieux aimé un privilège en la plus simple forme, comme, si je m’en souviens, je vous en avais prié ci-devant expressément, jusque-là que j’avais trouvé à redire dans le projet que vous m’en aviez envoyé auparavant, à cause d’un mot qui me semblait trop en ma faveur. Vous me conviez à faire imprimer d’autres traités, et vous retardez cependant la publication de celui-ci. Je n’ose écrire tout ce que j’en pense ; mais je vous prie, au nom de Dieu, de faire, ou que nous ayons au plus tôt qu’il se pourra le privilège en telle forme que ce puisse être, ou bien au moins de nous écrire qu’on a refusé de le donner, ce que je m’assure qu’on ne fera point, si ce n’est par la faute des demandeurs. Le libraire ne débitera aucun de ses exemplaires, ni n’en enverra aucun hors de Leyde que cela ne soit, et ayant le privilège, je vous prie d’en envoyer l’original au Maire par le premier ordinaire de la poste, et d’en retenir seulement une copie collationnée, pour servir en cas qu’il se perdît.
Au reste, je remarque par vos lettres que vous avez fait voir ce livre à plusieurs sans besoin, et au contraire que vous ne l’avez point encore fait voir à M. le chancelier, pour lequel seul néanmoins je l’avais envoyé, et je désirais qu’il lui fut présenté tout entier. Je prévois que vous lui donnerez encore juste sujet de nous refuser le privilège, pour ce que vous lui voulez demander plus ample qu’il ne doit être, ou bien s’il l’octroie en cette forme, vous serez cause que je lui aurai une particulière obligation pour une chose que je voudrons bien qui ne fût point : car, outre que vous me faites parler là tout au rebours de mon intention, en me faisant demander octroi pour des livres que j’ai dit n’avoir pas dessein de faire imprimer, il semble que vous me veuillez rendre par force faiseur et vendeur de livres, ce qui n’est ni mon humeur ni ma profession, et s’il y a quelque chose en cela qui me regarde, c’est seulement la permission d’imprimer ; car, pour le privilège, il n’est que pour le libraire, qui craint que d’autres ne contrefassent ses exemplaires, en quoi l’auteur n’a point d’intérêt.
La lettre que j’écrivais à M. l’abbé Delaunay était dans le paquet de M. N., et je n’avais différé jusqu’alors à vous l’envoyer que pour vous en épargner le port ; mais puisqu’il est d’opinion que je tardais à lui répondre, faute de pouvoir éclaircir les choses que j’ai écrites touchant l’existence de Dieu, elle ne servira pas à l’en ôter ; car je n’ai nullement tâché de le faire, mais seulement de répondre à son compliment et à l’offre qu’il me faisait de son amitié. Et résolument, quoi qu’on puisse dire ou écrire, je n’entreprendrai point de satisfaire à aucune question qui sera faite en particulier, principalement par des personnes avec qui je n’ai point eu ci-devant d’habitude, mais seulement à celles qui me seront faites en public, suivant ce que j’ai promis en la page 75 du Discours de la méthode.
Pour l’auteur de la Géostatique, il n’a pas fait, ce me semble, un trait d’honnête homme, d’avoir retenu la Dioptrique en la façon que vous me mandez, et je m’étonne, puisqu’il en fait si peu d’état, de ce qu’il a pris tant de peine pour la voir avant les autres, et qu’il a même en quelque façon négligé son honneur pour cet effet. Je vous assure que je ne suis point désireux de voir ses livres, et qu’encore qu’il y ait longtemps que vous m’avez écrit de sa Géostatique, je n’ai jamais eu néanmoins aucune envie de la voir, sinon depuis votre dernière que je l’ai fait chercher à Leyde, où ne s’étant point trouvée, on m’a offert de la faire venir de Paris ; mais je ne l’ai point désiré, parce qu’en effet je ne crois pas qu’un homme de telle humeur puisse être habile homme, ni avoir rien fait qui vaille la peine d’être lu. Que si je l’eusse trouvée, je n’aurais pas manqué de vous en écrire mon opinion, tant à cause que vous le désirez, qu’à cause que vous me mandez aussi que M. des Argues le désire ; car lui ayant de l’obligation, ainsi que j’apprends par vos lettres, je serais bien aise de lui témoigner qu’il a sur moi beaucoup de pouvoir, comme en effet il ne faudrait pas en avoir peu pour m’obliger à reprendre les fautes d’autrui : car mon humeur ne me porte qu’à rechercher la vérité, et non point à tâcher de faire voir que les autres ne l’ont pas trouvée ; même je ne saurais estimer le travail de ceux qui s’y occupent, ce qui a été la première cause qui m’a empêché d’approuver le livre du sieur de la Brosse, et la seconde est qu’il s’est arrêté à reprendre des choses qu’on peut excuser, après quoi il a fini, sans faire voir la suite du raisonnement qu’il réfute ; en sorte que ceux qui, comme moi, n’ont point vu la Géostatique, ont occasion de juger qu’il s’est contenté de l’égratigner ou de lui arracher les cheveux, et qu’il ne lui a point fait de grandes blessures.
Je vous prie de m’excuser si je ne réponds point à votre question touchant le retardement que reçoit le mouvement des corps pesants par l’air où ils se meuvent, car c’est une chose qui dépend de tant d’autres que je n’en saurais faire un bon compte dans une lettre ; et je puis seulement dire que ni Galilée, ni aucun autre, ne peut rien déterminer touchant cela qui soit clair et démonstratif, s’il ne sait premièrement ce que c’est que la pesanteur, et qu’il n’ait les vrais principes de la physique.
Pour votre objection touchant ce que je vous ai autrefois écrit des tremblements d’une corde, qu’ils peuvent être alternativement inégaux et égaux, j’ai à y répondre que la même inégalité se peut trouver aux tremblements de tous les autres corps qui ont quelque son, comme des tuyaux d’orgues ou du gosier d’un musicien, etc. ; car généralement aucun son ne se peut faire que par le tremblement de quelque corps.
In trying too eagerly to oblige me, you have caused me great embarrassment; for I would have much preferred a privilege in the simplest possible form. As I recall, I had specifically requested this from you before, even going so far as to point out discrepancies in the draft you had sent me earlier due to a phrase that seemed too favorable to me. You invite me to have other treatises printed, yet you delay the publication of this one. I dare not write down everything I think about this; but I beg you, in the name of God, either to grant us the privilege in such a form as is possible, or at least to inform me whether it has been refused. I am certain that this would not happen unless there were issues with those who requested it. The bookseller must not sell any copies or send them outside of Leiden until this is done. And since we have the privilege now, I ask you to send the original copy to the Mayor via the first regular mail service, and to keep only one collated copy for use in case the original gets lost.
Furthermore, I notice from your letters that you have shown this book to several people unnecessarily, whereas you have yet to show it to Mr. the Chancellor—whom alone I had intended it for—and I would like it to be presented to him in its entirety. I anticipate that you will once again provide him with a legitimate reason to refuse us this privilege, either because you will ask for something more extensive than is appropriate, or because, if he grants it in this form, it will mean that I will owe him a special debt for something that I would rather not have to do at all. For, apart from the fact that you are making me speak against my own intentions by asking for permission to publish books that I have stated I have no intention of printing, it seems as though you are trying to force me to become a publisher and seller of books—something that is neither in my nature nor my profession. If there is anything related to me in this matter, it is merely the permission to print; as for the privilege itself, it is intended solely for the bookseller, who fears that others may counterfeit his copies—but the author has no interest in such matters at all.
The letter I was writing to Monsignor Delaunay was in Mr. N.’s package, and I had delayed sending it to you only out of consideration for the expense it would incur; but since he believes that I am delaying my reply because I am unable to clarify the points I wrote regarding the existence of God, then this letter will not serve to disprove such beliefs. For I have in no way sought to do so, but merely to respond to his compliment and the offer of his friendship. And resolutely, whatever anyone may say or write, I shall not undertake to address any specific questions, especially those from people with whom I have no prior acquaintance; I will only answer questions posed in public, in accordance with what I promised on page 75 of my “Discourse on Method.”
In the opinion of the author of Géostatique, I believe he did not act in an honest manner by including the section on Dioptrics in the way you have instructed me to do so. It surprises me that, since he pays so little attention to it, he went to such great lengths to study it before others and even, in some sense, neglected his own dignity for this purpose. I assure you that I have no desire to read his books. Moreover, although you wrote to me about Géostatique a long time ago, I never felt the slightest interest in reading it until your latest letter, when I had it sent for from Leiden. However, it was not found there, and someone offered to obtain it from Paris for me; but I did not wish to do so because I truly believe that a person of such temperament cannot be an intelligent or capable individual, nor can he have written anything worth reading. Had I found the book, I would have certainly informed you of my opinion—both because you desired it and because you also mentioned that Mr. des Argues wanted it as well. Since I owe him something, as your letters tell me, I would be glad to prove to him how much influence he has over me; after all, one would need considerable influence to compel me to correct the mistakes of others. My nature leads me to seek the truth, not to try to prove that others have failed to find it. In fact, I do not even consider the work of those who devote themselves to such endeavors worthy of attention. This was the primary reason why I did not approve of Mr. de la Brosse’s book; secondly, he limited his critique to minor flaws that could be excused, and then he stopped without providing a thorough continuation of the reasoning he refuted. As a result, those who, like me, have not read Géostatique may think that he merely scratched its surface or pulled out some of its “hair,” rather than causing any serious damage to it.
I beg you to forgive me if I do not answer your question regarding the delay experienced by the movement of heavy bodies through the air in which they move, for this matter depends on so many other factors that it would be impossible for me to address them adequately in a single letter. All I can say is that neither Galileo nor anyone else can provide a clear and demonstrative explanation on this subject, unless they first understand what gravity is and possess the true principles of physics.
Regarding your objection concerning what I have previously written about the vibrations of a string—how these vibrations can be alternately unequal and equal—I must respond that the same inequality can be observed in the vibrations of all other bodies that produce sound, such as the pipes of an organ or the throat of a musician, etc.; for generally, no sound can be produced except through the vibration of some kind of body.
Nel volermi costringere troppo, mi avete messo in una situazione estremamente imbarazzante; infatti, avrei preferito di gran lunga un privilegio nella forma più semplice, come vi avevo esplicitamente chiesto in precedenza. Fino a quando non ho trovato motivi per obiettare al progetto che mi avevate inviato, a causa di una parola che mi sembrava troppo favorevole nei miei confronti. Mi invitate a far stampare altri trattati, eppure ritardate la pubblicazione di questo. Non oso scrivere tutto ciò che penso al riguardo; ma vi prego, per amor di Dio, di concederci il privilegio nella forma più opportuna, oppure almeno di dirci chiaramente se è stato rifiutato. Sono certo che questo non accadrà, a meno che non sia colpa dei richiedenti stessi. Il libraio non venderà nessuno degli esemplari, né ne invierà alcuno al di fuori di Leyde, finché il privilegio non sarà concesso. Avendo ottenuto il privilegio, vi prego di inviare l’originale al Sindaco tramite la prima posta ordinaria, e di conservare soltanto una copia corretta, da utilizzare in caso di perdita dell’originale stesso.
Del resto, dalle vostre lettere risulta che avete mostrato questo libro a molte persone senza necessità, mentre invece non l’avete ancora presentato al cancelliere, per il quale soltanto l’avevo inviato, e desidererei che gli venisse consegnato nella sua interezza. Prevedo che gli fornirete nuovamente motivo per rifiutarci questo privilegio: o perché chiederete qualcosa di più ampio di quanto sia dovuto, oppure, se lui lo concederà in questa forma, sarete voi la causa per cui dovrò essere particolarmente grato a lui per una cosa che in realtà non desidero affatto. Poiché, oltre al fatto che mi fate parlare completamente contro la mia intenzione, chiedendomi il permesso di stampare libri di cui ho detto di non volerli pubblicare, sembra anche che vogliate costringermi a diventare produttore e venditore di libri, cosa che né è nella mia natura né fa parte della mia professione. Se c’è qualcosa in tutto ciò che mi riguarda, si tratta soltanto del permesso di stampare; poiché il privilegio stesso è destinato esclusivamente al libraio, che teme che altri possano contraffare le sue copie. Una questione che non interessa affatto l’autore.
La lettera che stavo scrivendo al signor abate Delaunay si trovava nel pacco del signor N; avevo ritardato a inviargliela soltanto per risparmiarvi il costo della spedizione. Tuttavia, poiché lui ritiene che io stia tardando a rispondergli, a causa della mia incapacità di chiarire le questioni riguardanti l’esistenza di Dio, questa lettera non servirà certo a confutarne l’idea; infatti, non ho affatto cercato di farlo, ma soltanto di rispondere al suo complimento e all’offerta della sua amicizia. E, con fermezza, qualunque cosa si possa dire o scrivere, non intendo assolutamente rispondere a domande poste in modo specifico, soprattutto da persone con cui non ho mai avuto rapporti prima d’ora; risponderò soltanto alle domande fatemi in pubblico, secondo quanto ho promesso sulla pagina 75 del “Discorso sul metodo”.
Per l’autore della Geostatica, non credo che abbia agito con onestà nel conservare il testo della Dioptrica nella forma in cui me lo avete inviato; mi meraviglio, infatti, che, dato il poco interesse che sembra nutrire per questo lavoro, abbia dedicato tante fatiche a studiarlo prima degli altri, arrivando persino a trascurare i propri doveri morali per farlo. Vi assicuro che non ho alcun desiderio di leggere i suoi libri; e anche se da molto tempo mi avete scritto della sua Geostatica, non ne ho mai provato interesse, fino alla vostra ultima lettera, in cui mi avete chiesto di farla cercare a Leyde. Poiché non è stata trovata lì, mi è stato offerto di farla spedire da Parigi; ma non l’ho voluta, perché ritengo che un uomo con un simile carattere non possa essere davvero competente, né che abbia scritto qualcosa che valga la pena leggere. Se l’avessi trovata, vi avrei sicuramente inviato la mia opinione, sia perché voi la desideravate, sia perché mi avevate detto anche che il signor des Argues la voleva; poiché gli devo qualcosa, come apprendo dalle vostre lettere, sarei felice di potergli dimostrare quanto possa essere influente su di me. Anche se, in realtà, non credo che ci sia bisogno di molta influenza per costringermi a correggere gli errori altrui: la mia natura mi spinge infatti a cercare sempre la verità, e non a cercare di dimostrare che gli altri l’abbiano mancata. Inoltre, non apprezzo affatto il lavoro di coloro che si dedicano a queste ricerche. Questo è stato il primo motivo per cui non ho voluto approvare il libro del signor de la Brosse; il secondo motivo è che si è limitato a criticare aspetti del testo che si possono considerare scusabili, senza però proseguire nella dimostrazione dei ragionamenti che contestava. Di conseguenza, coloro che, come me, non hanno letto la Geostatica, possono giudicare che si sia limitato a criticarla superficialmente, senza affrontare davvero i problemi fondamentali.
Vi prego di scusarmi se non rispondo alla vostra domanda riguardo al ritardo che il movimento dei corpi pesanti subisce nell’aria in cui si muovono, poiché questa questione dipende da così tanti fattori che non potrei trattarla adeguatamente in una lettera; posso soltanto dire che né Galileo né alcun altro può fornire spiegazioni chiare e dimostrative su questo argomento, se prima non conosce ciò che sia la gravità e non possiede i veri principi della fisica.
Riguardo alla vostra obiezione relativa a ciò che vi ho scritto in precedenza sui tremori di una corda, e cioè sul fatto che questi possano essere alternativamente disuguali ed eguali, devo rispondere che lo stesso tipo di disuguaglianza si può osservare nei tremori di tutti gli altri corpi che producono suoni, come i tubi di un organo o la gola di un musicista, ecc.; infatti, in generale, nessun suono può essere prodotto se non attraverso il movimento vibratorio di qualche corpo.
Le jugement que l’auteur de la Géostatique fait de mes écrits me touche fort peu, et je ne suis pas bien aise d’être obligé de parler avantageusement de moi-même ; mais pour ce qu’il y a peu de gens qui puissent entendre ma Géométrie, et que vous désirez que je vous mande quelle est l’opinion que j’en ai, je crois qu’il est à propos que je vous dise qu’elle est telle que je n’y souhaite rien davantage, et que j’ai seulement tâché, par la Dioptrique et par les Météores, de persuader que ma méthode est meilleure que l’ordinaire ; mais je prétends l’avoir démontré par ma Géométrie : car dès le commencement j’y résous une question qui, par le témoignage de Pappus, n’a pu être trouvée par aucun des anciens ; et l’on peut dire qu’elle ne l’a pu être non plus par aucun des modernes, puisqu’aucun n’en a écrit, et que néanmoins les plus habiles ont tâché Retrouver les autres choses que Pappus dit au même endroit avoir été cherchées par les anciens, comme l’Apollonius Redivinus, l’Apollonius Batavus, et autres, du nombre desquels il faut mettre aussi M. votre conseiller de maximis et minimis ; mais aucun de ceux-là n’a rien su faire que les anciens aient ignoré. Après cela, ce que je donne au second livre touchant la nature et les propriétés des lignes courbes, et la façon de les examiner, est, ce me semble, autant au-delà de la géométrie ordinaire que la rhétorique de Cicéron est au-delà de l’a b c des enfants. Et je crois si peu ce que promet votre géostaticien, qu’il ne me semble pas moins ridicule de dire qu’il donnera dans une Préface des moyens pour trouver les tangentes de toutes les lignes courbes, qui seront meilleurs que les miens, que le sont les capitans des comédies italiennes ; et tant s’en faut que les choses que j’ai écrites puissent être aisément tirées de Viete, qu’au contraire ce qui est cause que mon traité est difficile à entendre, c’est que j’ai tâché à n’y rien mettre que ce que j’ai cru n’avoir point été su ni par lui ni par aucun autre ; comme on peut voir si on confère ce que j’ai écrit du nombre des racines qui sont en chaque équation, dans la page 372, qui est l’endroit où je commence à donner les règles de mon Algèbre, avec ce que Viete en a écrit tout à la fin de son livre De emendatione œquationum ; car on verra que je le détermine généralement en toutes équations, au lieu que lui n’en ayant donné que quelques exemples particuliers, dont il fait toutefois si grand état qu’il a voulu conclure son livre par là, il a montré qu’il ne le pouvait déterminer en général. Et ainsi j’ai commencé où il avait achevé, ce que j’ai fait toutefois sans y penser ; car j’ai plus feuilleté Viete depuis que j’ai reçu votre dernière que je n’avais jamais fait auparavant, l’ayant trouvé ici par hasard entre les mains d’un de mes amis ; et, entre nous, je ne trouve pas qu’il en ait tant su que je pensais, nonobstant qu’il fût fort habile.
Au reste, ayant déterminé comme j’ai fait en chaque genre de questions tout ce qui s’y peut faire, et montré les moyens de le faire, je prétends qu’on ne doit pas seulement croire que j’ai fait quelque chose de plus que ceux qui m’ont précédé, mais aussi qu’on se doit persuader que nos neveux ne trouveront jamais rien en cette matière que je ne pusse avoir trouvé aussi bien qu’eux, si j’eusse voulu prendre la peine de le chercher. Je vous prie que tout ceci demeure entre nous, car j’aurais grande confusion que d’autres sussent que je vous ai tant écrit sur ce sujet.
Je n’ai pas tant de désir de voir la démonstration de M. de Fermat contre ce que j’ai écrit de la réfraction, que je vous veuille prier de me l’envoyer par la poste ; mais lorsqu’il se présentera commodité de me l’adresser par mer, avec quelques balles de marchandises, je ne serai pas marri de la voir avec la Géostatique et le livre de la Lumière de M. de la Chambre, et tout ce qui sera de pareille étoffe, non que je ne fusse bien aise de voir promptement ce qu’écrivent les autres pour ou contre mes opinions, ou de leur invention ; mais les ports de lettres sont excessifs. Je suis, etc.
A M. de Zuitlichen, avril 1637
(Lettre 106 du tome I.)
Avril 1637.
Monsieur,
Encore que je me sois retiré assez loin hors du monde, la triste nouvelle de votre affliction n’a pas laissé de parvenir jusqu’à moi. Si je vous mesurais au pied des âmes vulgaires, la tristesse que vous avez témoignée dès le commencement de la maladie de feu madame de Z. me ferait craindre que son décès ne vous fût du tout insupportable ; mais, ne doutant point que vous ne vous gouverniez entièrement selon la raison, je me persuade qu’il vous est beaucoup plus aisé de vous consoler et de reprendre votre tranquillité d’esprit accoutumée, maintenant qu’il n’y a plus du tout de remède, que lorsque vous aviez encore occasion de craindre et d’espérer ; car il est certain que l’espérance étant du tout ôtée, le désir cesse, ou du moins se relâche et perd sa force ; et quand on n’a peu ou point de désir de ravoir ce qu’on a perdu, le regret n’en peut être fort sensible. Il est vrai que les esprits faibles ne goûtent point du tout cette raison, et que, sans savoir eux-mêmes ce qu’ils s’imaginent, ils s’imaginent que tout ce qui a autrefois été peut encore être, et que Dieu est comme obligé de faire pour l’amour d’eux tout ce qu’ils veulent ; mais une âme forte et généreuse comme la vôtre, sachant la condition de notre nature, se soumet toujours à la nécessité de sa loi ; et, bien que ce ne soit pas sans quelque peine, j’estime si fort l’amitié, que je crois que tout ce que l’on souffre à son occasion est agréable, en sorte que ceux même qui Vont à la mort pour le bien des personnes qu’ils affectionnent me semblent heureux jusqu’au dernier moment de leur vie ; et quoique j’appréhendasse pour votre santé pendant que vous perdiez le manger et le repos pour servir vous-même votre malade, j’eusse pensé commettre un sacrilège si j’eusse tâché à vous divertir d’un office si pieux et si doux. Mais maintenant que votre deuil, ne lui pouvant plus être utile, ne saurait aussi être si juste qu’auparavant, ni par conséquent accompagné de cette joie et satisfaction intérieure qui suit les actions vertueuses, et fait que les sages se trouvent heureux en toutes les rencontres de la fortune, si je pensais que votre raison ne le pût vaincre, j’irais importunément vous trou ver, et tâcherais par tous moyens à vous divertir, à cause que je ne sache point d’autre remède pour un tel mal. Je ne mets pas ici en ligne de compte la perte que vous avez faite en tant qu’elle vous regarde et que vous êtes privé d’une compagnie que vous chérissiez extrêmement, car il me semble que les maux qui nous touchent nous-mêmes ne sont point comparables à ceux qui touchent nos amis, et qu’au lieu que c’est une vertu d’avoir pitié des moindres afflictions qu’ont les autres, c’est une espèce de lâcheté de s’affliger pour aucune des disgrâces que la fortune nous peut envoyer ; outre que vous avez tant de proches qui vous chérissent, que vous ne sauriez pour cela rien trouver à dire en votre famille, et que quand vous n’auriez que madame de Y. pour sœur, je crois qu’elle seule est suffisante pour vous délivrer de la solitude et des soins d’un ménage qu’un autre que vous pourrait craindre après avoir perdu sa compagnie. Je vous supplie d’excuser la liberté que je prends de mettre ici mes sentiments en philosophe, au même moment que je viens de recevoir un paquet des vôtres, par G., où je ne comprends point le procédé du P. M. ; car il ne m’envoie encore aucun privilège, et semble m’obliger en faisant tout le contraire de ce dont je le prie. Je suis, etc.
A M.***, avril 1637
(Lettre 110 du tome I.)
Avril 1637.
Monsieur,
The judgment that the author of Geostatica makes of my writings touches me very little, and I am not pleased to be forced to speak well of myself; but since few people have the opportunity to read my Geometry, and since you wish me to tell you what opinion I hold of it, I think it is appropriate for me to state that this opinion is such that I could desire nothing more. All I have tried to do in my Dioptrica and Météores is to demonstrate that my method is superior to the conventional ones; but I claim to have proven this through my Geometry itself. For from the very beginning, I address a problem that, according to Pappus, no ancient mathematician had been able to solve; and it can be said that no modern mathematician has succeeded either, since none of them have written anything on this subject. Nevertheless, some of the most skilled contemporaries have attempted to find the solutions to other problems that Pappus mentioned as having been sought by the ancients—such as Apollonius Redivinus and Apollonius Batavus, among others, including also your own advisor on maxima and minima. But none of them managed to discover anything that the ancients had overlooked. As for what I present in the second book regarding the nature and properties of curved lines and the methods for examining them, I believe it far surpasses conventional geometry, just as Cicero’s rhetoric far exceeds the basic knowledge taught to children. And I regard the claims made by your geostatician with such skepticism that it seems equally ridiculous to claim that he will provide in his preface means for finding the tangents of all curved lines that are superior to my own, as it would be ridiculous for Italian comedy directors to claim to be better than those who write them. Moreover, the fact that what I have written cannot be easily derived from Viete is precisely why my treatise is difficult to understand—because I have made sure to include only what I believed neither he nor anyone else had known. This can be verified by comparing what I say about the number of roots in each equation on page 372, where I begin to outline the rules of my algebra, with what Viete writes at the end of his book De emendatione œquationum. As you will see, I provide a general method for determining these roots in all equations, whereas Viete only gives a few specific examples, yet he makes such a big deal out of them that he concludes his entire book on this subject—only to prove that it is actually impossible to determine them in a general way. In this way, I began where he ended, though I did so without realizing it, for I had not read Viete since receiving your last letter; I happened to come across his work among my friend’s books. And, to be honest, I don’t think he knew as much as I believed he did, even though he was quite skilled.
Furthermore, having determined, as I have done in every category of issues, everything that can be accomplished within them and having shown the means to do so, I claim not only that one should believe that I have achieved more than those who came before me, but also that one must be convinced that our descendants will never find anything in this field that I could not have discovered just as well if I had taken the trouble to search for it. I beg you to keep all of this between us, for I would be greatly embarrassed if others learned that I have written so much to you on this subject.
I am not particularly eager to see Mr. de Fermat’s demonstration regarding what I have written about refraction; rather, I would request you to send it to me by post. However, if it should be convenient for you to send it via sea, along with some merchandise, I would not object if it were sent together with M. de la Chambre’s work on Geostatics and the book on Light, as well as any other materials of a similar nature. It is not that I am unwilling to see promptly what others have to say in support or opposition of my views, or what they may have invented; but the postage rates are excessively high. I remain, etc.
To Mr. de Zuitlichen, April 1637.
(Letter 106 from Volume I.)
April 1637.
Sir,
Although I have withdrawn far from the world, the sad news of your suffering has nevertheless reached me. If I were to judge you by the standards of ordinary people, the grief you displayed at the onset of Madame de Z.’s illness would make me fear that her death might be utterly unbearable for you. But since I am certain that you act entirely out of reason, I believe it is far easier for you to console yourself and regain your usual peace of mind now, when there is no hope left, than when you still had reasons to hope or fear. For surely, when hope is completely gone, desire ceases—or at least weakens and loses its intensity. And when one has little or no desire to regain what has been lost, regret cannot be very intense. It is true that weak-minded people do not understand this logic; they imagine that everything that once existed can exist again, and that God is somehow obligated to fulfill their wishes out of love for them. But a strong and generous soul like yours, aware of the nature of human existence, always submits to the necessities imposed by fate. And although it may involve some pain, I hold friendship in such high esteem that I believe anything one endures for its sake is pleasing. Thus, those who even go to their death for the good of those they love seem happy until the last moment of their lives. Although I was concerned for your health when you gave up food and rest to care for your sick loved one, I would have considered it a sacrilege to try to distract you from such a pious and noble duty. But now that your grief can no longer serve any purpose, nor bring the joy and satisfaction that accompany virtuous actions, I would go to you immediately and try every means to cheer you up—because I see no other remedy for such sorrow. I do not consider here the personal loss you have suffered, the absence of a companion you cherished greatly; for I believe that the misfortunes that affect us personally are not comparable to those that afflict our friends. In fact, it would be a sign of weakness to grieve over any setback that fate might bring us, when we should instead feel compassion for others’ suffering. Moreover, you have so many loved ones who care for you that you cannot possibly regret anything within your family. And as for Madame de Y. As for a sister, I believe that she alone is sufficient to free you from solitude and the burdens of household chores—a burden that someone else might find daunting after losing your company. I beg you to forgive the liberty I take in expressing my feelings here, in the manner of a philosopher. At the very same time, I have just received a package from you via G.; however, I fail to understand the method used by the P.M., for he has not yet granted me any privileges and seems instead to be obliging me by doing the very opposite of what I ask him to do. I am, etc.
To Mr. ***, April 1637
(Letter 110 from Volume I.)
April 1637.
Sir,
Il giudizio che l’autore della Géostatique ha dei miei scritti non mi tocca affatto, e non mi sento a mio agio nell’essere costretto a parlare bene di me stesso; tuttavia, poiché poche persone possono comprendere la mia Geometria, e voi desiderate che vi faccia sapere quale ne è la mia opinione, credo sia opportuno dirvi che essa è tale da non farmi desiderare nulla di più; ho semplicemente cercato, attraverso la Dioptrica e i Météores, di dimostrare che il mio metodo è migliore dell’ordinario; ma affermo di averlo dimostrato effettivamente con la mia Geometria: infatti, fin dall’inizio vi risolvo una questione che, secondo quanto afferma Pappo, nessuno degli antichi era riuscito a risolvere; si può dire che nemmeno alcun moderno ci sia riuscito, poiché nessuno ne ha scritto nulla, eppure i più abili hanno cercato di trovare le altre cose di cui Pappo parla come essendo state ricercate dagli antichi, tra cui Apollonio Redivino, Apollonio Batavo e altri, tra cui va annoverato anche il vostro consigliere in materia di massimi e minimi; ma nessuno di loro è riuscito a scoprire nulla che gli antichi non conoscessero già. Inoltre, ciò che presento nel secondo libro riguardo alla natura e alle proprietà delle rette curve, nonché al modo in cui possono essere studiate, mi sembra essere ben al di là della geometria ordinaria, così come la retorica di Cicerone è al di là dei primi elementi dell’educazione infantile. E credo davvero poco in ciò che promette quel vostro geostatico; trovo altrettanto ridicolo affermare che nella sua Prefazione fornirà metodi per trovare le tangenti di tutte le rette curve migliori dei miei, quanto sarebbe ridicolo dire che i registi delle commedie italiane siano più abili degli autori stessi. Inoltre, ciò che ho scritto non può affatto essere facilmente derivato da Viete; al contrario, il motivo per cui il mio trattato è difficile da comprendere è proprio perché ho cercato di includervi soltanto ciò che ritenevo non fosse noto né a lui né ad altri; come si può vedere confrontando quanto ho scritto sul numero delle radici presenti in ogni equazione, a pagina 372 – dove inizio a esporre le regole della mia Algebra – con quanto Viete ne ha scritto alla fine del suo libro “De emendatione œquationum”: vedrete infatti che io determino il numero delle radici in modo generale per tutte le equazioni, mentre lui ne ha fornito soltanto alcuni esempi particolari, di cui tuttavia fa un grande parlare, arrivando persino a concludere il suo libro su questo argomento; invece io ho iniziato proprio da dove lui aveva terminato, anche se l’ho fatto senza pensarci troppo, poiché ho consultato i lavori di Viete soltanto dopo aver ricevuto la vostra ultima lettera, trovandoli per caso tra le carte di un mio amico; e, a dire il vero, non credo che Viete sapesse davvero tanto quanto pensavo, nonostante fosse molto abile.
Del resto, avendo determinato, come ho fatto in ogni genere di questioni, tutto ciò che si può fare e aver mostrato i mezzi per farlo, affermo non solo di aver compiuto qualcosa di più rispetto a coloro che mi hanno preceduto, ma anche di essere certo che i nostri nipoti non troveranno mai nulla in questa materia che io non avrei potuto scoprire altrettanto bene di loro, se solo avessi voluto prendermi la briga di cercare. Vi prego che tutto ciò rimanga tra noi, poiché mi causerebbe grande imbarazzo se altri venissero a sapere che vi ho scritto così tanto su questo argomento.
Non ho particolare desiderio di vedere la dimostrazione del signor de Fermat contro quanto ho scritto sulla rifrazione; vorrei soltanto che me la inviaste per posta. Tuttavia, se dovesse presentarsi l’opportunità di inviarmela via mare, insieme a qualche merce commerciale, non mi dispiacerebbe affatto che venisse spedita insieme al “Géostatique”, al libro del signor de la Chambre sulla luce e a tutto ciò che sia dello stesso genere. Non è che non desideri conoscere rapidamente ciò che gli altri scrivono a favore o contro le mie opinioni, né che mi dispiaccia la loro inventiva; ma i costi di spedizione delle lettere sono eccessivi. Sono, ecc.
A Monsieur de Zuitlichen, aprile 1637
(Corrispondenza, volume I, lettera 106.)
Aprile 1637.
Signore,
Anche se mi sono ritirato lontano dal mondo, la triste notizia della vostra sofferenza è comunque arrivata fino a me. Se vi giudicassi secondo gli standard delle persone comuni, la tristezza che avete mostrato fin dall’inizio della malattia di madame de Z. mi farebbe temere che la sua morte possa risultare insopportabile per voi; ma, essendo certo che vi guidate interamente dalla ragione, sono convinto che sia molto più facile per voi consolarvi e riprendere la vostra solita tranquillità d’animo ora che non c’è più alcuna speranza di guarigione, rispetto a quando ancora esistevano motivi di paura o di speranza. Infatti, è certo che quando la speranza viene completamente eliminata, anche il desiderio scompare, o almeno si attenua e perde la sua forza; e quando non si ha quasi alcun desiderio di riottenere ciò che si è perso, il rimpianto non può essere particolarmente intenso. È vero che gli spiriti deboli non comprendono affatto questa logica, e che, senza nemmeno sapere cosa immaginano, pensano che tutto ciò che è stato in passato possa ancora accadere, e che Dio sia come obbligato a fare per loro tutto ciò che desiderano; ma un’anima forte e generosa come la vostra, conoscendo le realtà della nostra natura, si sottomette sempre alle leggi inevitabili della vita. E anche se questo comporta qualche sofferenza, apprezzo così tanto l’amicizia da ritenere che tutto ciò che si soffre per il suo bene sia in realtà piacevole; quindi, anche coloro che vanno incontro alla morte per il bene delle persone che amano mi sembrano felici fino all’ultimo momento della loro vita. E sebbene temessi per la vostra salute mentre rinunciavate al cibo e al riposo per prendervi cura del vostro malato, avrei considerato un sacrilegio cercare di distrarvi da un compito così pio e nobile. Ma ora che il vostro dolore non può più essere d’aiuto in alcun modo, né può più essere accompagnato da quella gioia e soddisfazione interiore che derivano dalle azioni virtuose e che rendono i saggi felici in ogni situazione della vita, se pensassi che la vostra ragione non sia in grado di superare questa sofferenza, andrei a trovarvi e cercherei in tutti i modi di distrarvi, perché non conosco alcun altro rimedio per un dolore del genere. Non considero qui la perdita che avete subito nel senso personale, né il fatto che siate privati di una compagnia che amavate molto; perché penso che i mali che colpiscono noi stessi non siano paragonabili a quelli che colpiscono i nostri amici, e che sia piuttosto una forma di debolezza lamentarsi per le disgrazie che la fortuna può infliggere. Inoltre, avete così tante persone care che non potreste certo lamentarvi della vostra famiglia; e anche se aveste solo madame de Y.. Per quanto riguarda una sorella, credo che essa sola sia sufficiente per liberarvi dalla solitudine e dai doveri domestici che qualcun altro, diverso da voi, potrebbe temere dopo aver perso la propria compagna. Vi supplico di scusare la libertà che mi prendo nel esprimere qui i miei sentimenti, in veste di filosofo, proprio nel momento in cui ho appena ricevuto un pacco vostro inviato tramite G.; non riesco però a comprendere il modo in cui è stato organizzato questo trasporto, poiché non mi ha ancora inviato alcun privilegio, e sembra invece obbligarmi a fare esattamente il contrario di ciò che gli chiedo. Sono, ecc.
A Monsieur ***, aprile 1637
(Corrispondenza, volume I, lettera 110.)
Aprile 1637.
Signore,
Encore que le père Mersenne ait fait directement contre mes prières, en disant mon nom, je ne saurais toutefois lui vouloir mal de ce que par son moyen j’ai l’honneur d’être connu d’une personne de votre mérite. Mais j’ai bien sujet de m’inscrire en faux contre un projet du privilège qu’il me mande vouloir tâcher d’impétrer pour moi ; car il m’y introduit me louant moi-même, et me qualifiant inventeur de plusieurs belles choses, et me fait dire que j’offre de donner au public d’autres traités que ceux qui sont déjà imprimés, ce qui est contraire à ce que j’ai écrit tant-au commencement de la soixante-dix-septième page du discours qui sert de préface, qu’ailleurs. Mais je m’assure qu’il vous fera voir ce que je lui mande, puisque j’apprends par celle que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire que, c’est vous qui m’avez obligé de lui suggérer quelques-unes des objections auxquelles je lui fais réponse. Pour le traité de physique, dont vous me faites la faveur de me demander la publication, je n’aurais pas été si imprudent que d’en parler en la façon que j’ai fait, si je n’avais envie de le mettre au jour, en cas que le monde le désire, et que j’y trouve mon compte et mes sûretés. Mais je veux bien vous dire que tout le dessein de ce que je fais imprimer à cette fois n’est que de lui préparer le chemin et sonder le gué. Je propose à cet effet une méthode générale, laquelle véritablement je n’enseigne pas, mais je tâche d’en donner des preuves par les trois traités suivants, que je joins au discours où j’en parle, ayant pour le premier un sujet mêlé de philosophie et de mathématique ; pour le second, un tout pur de philosophie ; et pour le troisième, un tout pur de mathématique’, dans lesquels j’e puis dire que je ne me suis abstenu de parler d’aucune chose (au moins de celles qui peuvent être connues par la force du raisonnement), pour ce que j’ai cru ne la pas savoir ; en sorte qu’il me semble par là donner occasion de juger que j’use d’une méthode par laquelle je pourrais expliquer aussi bien toute autre matière, en cas que j’eusse les expériences qui y seraient nécessaires, et le temps pour les considérer. Outre que, pour montrer que cette méthode s’étend à tout, j’ai inséré brièvement quelque chose de métaphysique, de physique et de médecine dans le premier discours. Que si je puis faire avoir au monde cette opinion de ma Méthode, je croirai alors n’avoir plus tant de sujet de craindre que les principes de ma Physique soient mal reçus ; et si je ne rencontrais que des juges aussi favorables que vous, je ne le craindrais pas dès maintenant.
Vous me demandez in quo genere causa Deus disposuit œternas veritates : je vous réponds que c’est in eodem genere causœ qu’il a créé toutes choses, c’est-à-dire ut efficiens et totalis causa. Car il est certain qu’il est aussi bien auteur de l’essence comme de l’existence des créatures : or cette essence n’est autre chose que ces vérités éternelles, lesquelles je ne conçois point émaner de Dieu, comme les rayons du soleil ; mais je sais que Dieu est auteur de toutes choses, et que ces vérités sont quelque chose, et par conséquent qu’il en est auteur. Je dis que je le sais, et non pas je le conçois ni que je le comprends ; car on peut savoir que Dieu est infini et tout-puissant, encore que notre âme étant finie ne le puisse comprendre ni concevoir ; de même que nous pouvons bien toucher avec les mains une montagne, mais non pas l’embrasser comme nous ferions un arbre, ou quelque autre chose que ce soit, qui n’excédât point la grandeur de nos bras : car comprendre, c’est embrasser de la pensée ; mais pour savoir une chose, il suffit de la toucher de la pensée. Vous demandez aussi qui a nécessité Dieu à créer ces vérités ; et je dis qu’il a été aussi libre de faire qu’il ne fût pas vrai que toutes les lignes tirées du centre à la circonférence fussent égales, comme de ne pas créer le monde : et il est certain que ces vérités ne sont pas plus nécessairement conjointes à son essence que les autres créatures. Vous demandez ce que Dieu a fait pour les produire ; je dis que ex hoc ipso quod illas ab œterno esse voluetit et intellexerit, illas creavits ou bien (si vous n’attribuez le mot de creavit qu’à l’existence des choses) illas disposuit et fecit. Car c’est en Dieu une même chose de vouloir, d’entendre et de créer, sans que, l’un précède l’autre, ne quidem ratione. Secondement, pour la question an Dei bonitati sit conveniens homines in œternum damnare, cela est de théologie : c’est pourquoi absolument vous me permettrez, s’il vous plaît, de n’en rien dire ; non pas que les raisons des libertins en ceci aient quelque force, car elles me semblent frivoles et ridicules, mais pour ce que je tiens que c’est faire tort aux vérités qui dépendent de la foi, et qui ne peuvent être prouvées par démonstration naturelle, que de les vouloir affermir par des raisons humaines, et probables seulement. Troisièmement, pour ce qui touche la liberté de Dieu, je suis tout à fait de l’opinion que vous me mandez avoir été expliquée par le P. Gibbieu. Je n’avais point su qu’il eût fait imprimer quelque chose, mais je tâcherai de faire venir son traité de Paris à la première commodité, afin de le voir ; et je suis grandement aise que mes opinions suivent les siennes, car cela m’assure au moins qu’elles ne sont pas si extravagantes qu’il n’y ait de très habiles hommes qui les soutiennent. Les quatrième, cinquième, sixième, huitième, neuvième et derniers points de votre lettre sont tous de théologie, c’est pourquoi je m’en tairai, s’il vous plaît. Pour le septième point, touchant les marques qui s’impriment aux enfants par l’imagination de la mère, etc., j’avoue bien que c’est une chose digne d’être examinée, mais je ne m’y suis pas encore satisfait. Pour le dixième point, où ayant supposé que Dieu mène tout à sa perfection, et que rien ne s’anéantit, vous demandez ensuite quelle est donc la perfection des bêtes brutes, et que deviennent leurs âmes après la mort : il n’est pas hors de mon sujet, et j’y réponds que Dieu mène tout à sa perfection, c’est-à-dire tout collective, non pas chaque chose en particulier ; car cela même, que les choses particulières périssent, et que d’autres renaissent en leur place, c’est une des principales perfections de l’univers. Pour leurs âmes, et les autres formes et qualités, ne vous mettez pas en peine de ce qu’elles deviendront, je suis après à l’expliquer en mon traité, et j’espère de le faire entendre si clairement que personne n’en pourra douter.
Although Father Mersenne directly opposed my wishes by mentioning my name, I would not in any way hold it against him that, through his means, I have the honor of being known to someone of your stature. However, I have every right to object to the plan he has suggested for obtaining this privilege for me; for in it, he praises me, calling me the inventor of several remarkable things, and claims that I offer to present the public with other treatises in addition to those that have already been printed. This contradicts what I stated at the beginning of page sixty-seven of the preface and elsewhere. But I am certain that he will show you what I have requested him to do, since I learn from your letter that it was you who prompted me to suggest to him some of the objections to which I have responded. As for the treatise on physics that you have kindly asked me to publish, I would not have been so imprudent as to speak of it in the way I did if I had not intended to bring it to light should the world desire it and if I saw some benefit or advantage in doing so. However, I must tell you that the sole purpose of what I am publishing this time is to prepare the way for it and to explore its potential. To this end, I propose a general method—which, in truth, I do not actually teach—but I attempt to provide evidence for it through the three treatises attached to my discourse. The first treatise combines philosophy and mathematics; the second is purely philosophical; the third is purely mathematical. In these treatises, I have not refrained from discussing any subject (at least those that can be understood through reasoning) simply because I believed I did not know it myself; thus, I hope to provide an opportunity for others to judge whether this method could also be used to explain any other matter, provided that I had the necessary experiments and time to conduct them. Moreover, to demonstrate that this method is applicable to everything, I have included brief discussions on metaphysics, physics, and medicine in the first discourse. If I can succeed in convincing the world of the merits of my Method, then I believe I will no longer have much reason to fear that my principles in physics will not be well received; and if I encounter judges as favorable as you, I would not fear it at all.
You ask me in what manner God causes eternal truths to exist; I answer that it is in the very same way in which He created all things—namely, as their efficient and total causa. For it is certain that God is both the author of the essence and of the existence of creatures; and this essence nothing else is than those eternal truths. I cannot conceive these truths to emanate from God in the same way that rays of sunlight do; but I know that God is the creator of all things, and that these truths are real entities, and therefore that God must be their author. I say “I know” rather than “I conceive” or “I understand,” because one can know that God is infinite and omnipotent, even though our finite minds cannot comprehend or conceive it; just as we can touch a mountain with our hands, but not embrace it in the same way we would embrace a tree or anything that does not exceed the reach of our arms. To understand something means to embrace it in thought; but to know it simply means to grasp it intellectually. You also ask who compelled God to create these truths; I say that He had just as much freedom not to create them as He had the freedom not to make all lines drawn from a center to a circumference equal in length. It is certain that these truths are no more inherently connected to God’s essence than any other creatures are. You ask what God did in order to produce them; I say that simply because He willed and understood their eternal existence, He created them—or, if you prefer not to use the word “create” in relation to their existence, then He arranged and brought them into being. For in God, willing, understanding, and creating are one and the same thing, without any logical sequence between them. As for the question of whether it is right for God’s goodness to condemn humans eternally, that belongs to the realm of theology; therefore, please allow me to say nothing on this subject at all. It is not that the arguments of libertines have any merit in this regard, for they seem to me frivolous and ridiculous; but because I believe that attempting to affirm such matters by human reasoning, which is merely probable rather than certain, is tantamount to demeaning the truths that depend on faith and cannot be proven through natural demonstration. Thirdly, regarding God’s freedom, I entirely agree with what Father Gibbieu has explained. I had not known that he had published anything on this subject, but I will try to obtain his treatise from Paris as soon as possible in order to read it. I am very glad that my opinions coincide with his, for at least this ensures that they are not so extreme as to be dismissed by even the most knowledgeable scholars. The fourth, fifth, sixth, eighth, ninth, and last points of your letter all concern theology; therefore, please allow me to remain silent on them as well. Regarding the seventh point, which deals with the marks that are imprinted upon children through the mother’s imagination, etc., I admit that this is a matter worthy of examination; however, I have not yet reached a satisfactory conclusion on it. As for the tenth point, where you assume that God brings everything to its perfection and that nothing is destroyed, you then ask what the perfection of brute animals consists in and what happens to their souls after death. This is within the scope of my subject, and I answer that God brings everything to its perfection—that is, everything collectively, not each individual thing separately; for the very fact that particular things perish and others are born in their place is one of the principal manifestations of the perfection of the universe. As for the souls of animals and other forms of existence, do not worry about what will become of them; I shall explain it in detail in my treatise, and I hope to present it so clearly that no one will be able to doubt it.
Anche se il padre Mersenne ha agito direttamente contro i miei desideri, menzionando il mio nome, non potrei tuttavia volergli del male per via di ciò che, grazie a lui, ho l’onore di essere conosciuto da una persona della vostra statura. Tuttavia, ho buone ragioni per dissentire da un progetto riguardante quel privilegio che mi chiede di cercare di ottenere; infatti, in esso mi lodano, definendomi inventore di molte cose belle, e affermano che offro al pubblico altri trattati oltre a quelli già stampati, il che è contrario a quanto ho scritto sia all’inizio della pagina 67 del discorso che funge da prefazione, sia in altre parti. Ma sono certo che vi farà vedere ciò che gli ho inviato, poiché apprendo dalla lettera che mi avete inviato che siete voi stesso a essere stato la causa per cui gli ho suggerito alcune delle obiezioni alle quali rispondo. Per quanto riguarda il trattato di fisica che mi chiedete di pubblicare, non sarei stato così imprudente da parlarne nel modo in cui l’ho fatto se non avessi desiderato portarlo alla luce, nel caso in cui il mondo ne avesse bisogno e io vi trovassi un vantaggio o delle garanzie. Tuttavia, voglio dirvi che l’intento principale di ciò che sto stampando questa volta è soltanto quello di preparare la strada per questo trattato e di esplorarne i possibili sviluppi. A tal fine propongo un metodo generale; in realtà non lo insegno direttamente, ma cerco di fornirne delle prove attraverso i tre trattati che allego al discorso in cui ne parlo: il primo tratta di argomenti misti di filosofia e matematica; il secondo è interamente dedicato alla filosofia; il terzo, esclusivamente alla matematica. Posso dire di non aver tralasciato nulla (almeno ciò che può essere conosciuto attraverso il ragionamento) perché ritenevo di non saperlo; in questo modo, credo di offrire l’opportunità di valutare se questo metodo possa essere utilizzato anche per spiegare qualsiasi altra materia, nel caso in cui disponessi delle esperienze necessarie e del tempo per analizzarle. Inoltre, per dimostrare che questo metodo è applicabile a tutto, ho inserito brevemente alcune riflessioni sulla metafisica, sulla fisica e sulla medicina nel primo discorso. Se riuscirò a far sì che il mondo abbia questa opinione della mia “Metodo”, allora credo di non dover più temere che i principi della mia fisica vengano male accettati; e se incontrassi giudici altrettanto favorevoli come voi, non ne avrei paura nemmeno ora.
Mi chiedete in quale modo Dio abbia stabilito queste verità eterne; vi rispondo che è stato nello stesso modo in cui ha creato tutte le cose, cioè come causa efficace e totale. È infatti certo che Dio sia l’autore tanto dell’essenza quanto dell’esistenza delle creature; e quest’essenza non è altro che queste verità eterne, le quali non posso concepire come provenienti da Dio, così come i raggi del sole; ma so che Dio è l’autore di tutte le cose, e che queste verità esistono realmente, quindi egli ne è l’autore. Dico “so” e non “concepo” o “comprendo”, perché si può sapere che Dio è infinito e onnipotente, anche se la nostra anima, essendo finita, non può comprenderlo né concepirlo; così come possiamo toccare con le mani una montagna, ma non abbracciarla come faremmo con un albero o qualcosa che non superasse la portata dei nostri bracci: comprendere significa infatti “abbracciare” con il pensiero; ma per sapere qualcosa basta semplicemente toccarla con il pensiero. Mi chiedete anche chi abbia costretto Dio a creare queste verità; e rispondo che egli era altrettanto libero di non farle vere, così come di non creare il mondo: ed è certo che queste verità non sono necessariamente connesse all’essenza stessa di Dio, proprio come le altre creature. Mi chiedete cosa abbia fatto Dio per crearle; rispondo che semplicemente perché volle che esistessero e le comprese, le creò; o meglio (se si intende con “creare” soltanto l’esistenza delle cose), le dispose e le realizzò. Perché in Dio è la stessa cosa volere, comprendere e creare, senza che l’uno preceda l’altro o sia necessario alcun ordine logico. In secondo luogo, riguardo alla domanda se sia conveniente per Dio che gli uomini siano eternamente dannati, questa è una questione di teologia; quindi vi prego assolutamente di permettermi di non dire nulla al riguardo; non perché le argomentazioni dei libertini abbiano alcuna forza, ma perché ritengo che affermarle con ragioni umane e soltanto probabili significhi offendere le verità che dipendono dalla fede e che non possono essere dimostrate attraverso la ragione naturale. In terzo luogo, riguardo alla libertà di Dio, sono completamente d’accordo con quanto mi avete chiesto che fosse stato spiegato dal P. Gibbieu; non sapevo che avesse pubblicato qualcosa al riguardo, ma cercherò di far venire il suo trattato da Parigi non appena ne avrò l’opportunità, per poterlo leggere; e sono molto felice che le mie opinioni siano in accordo con le sue, perché questo mi assicura almeno che non siano così stravaganti da non essere sostenute da persone molto erudite. I quarto, quinto, sesto, ottavo, nono e ultimo punto della vostra lettera sono tutti di teologia, quindi vi prego ancora di permettermi di tacere al riguardo. Per quanto riguarda il settimo punto, relativo alle impronte che vengono lasciate nei bambini attraverso l’immaginazione della madre, ecc., ammetto che si tratti di un argomento degno di essere esaminato, ma non mi sono ancora soddisfatto delle mie riflessioni al riguardo. Per quanto riguarda il decimo punto, in cui si suppone che Dio porti tutto alla sua perfezione e che nulla venga distrutto, vi chiedete quale sia dunque la perfezione degli animali selvatici e cosa ne diventino le anime dopo la morte: questo non esula dal mio argomento principale, e rispondo che Dio porta tutto alla sua perfezione, cioè nel suo insieme, e non ogni singola cosa in particolare; infatti anche il fatto che le cose particolari vengano distrutte e altre ne nascano al loro posto rappresenta una delle principali perfezioni dell’universo. Per quanto riguarda le anime di questi animali, non vi preoccupate di sapere cosa ne diventerà: ne parlerò più avanti nel mio trattato e spero di spiegarlo in modo così chiaro che nessuno possa dubitarne.
Pour ce que vous inférez que si la nature de l’homme n’est que de penser, il n’a donc point de volonté, je n’en vois pas la conséquence ; car vouloir, entendre, imaginer, sentir, etc., ne sont que des diverses façons de penser qui appartiennent toutes à l’âme. Vous rejetez ce que j’ai dit, qu’il suffit de bien juger pour bien faire ; et toutefois il me semble que la doctrine ordinaire de l’école est que voluntas non fertur in malum, nisi quatenus ei sub aliqua ratione boni reprœsentatur ab intellectu, d’où vient ce mot, omnis peccans est ignorans ; en sorte que si jamais l’entendement ne représentait rien à la volonté comme bien, qui ne le fût, elle ne pourrait manquer en son élection. Mais il lui représente souvent diverses choses en même temps, d’où vient le mot video meliora proboque, qui n’est que pour les esprits faibles dont j’ai parlé en la page 26 ; et le bien faire dont je parle ne se peut entendre en termes de théologie, où il est parlé de la grâce, mais seulement de philosophie morale et naturelle, où cette grâce n’est point considérée, en sorte qu’on ne me peut accuser pour cela de l’erreur des pélagiens, non plus que si je disais qu’il ne faut qu’avoir un bon sens pour être honnête homme. On ne m’objectera pas qu’il faut aussi avoir le sexe qui nous distingue des femmes, pour ce que cela ne vient point alors à propos ; tout de même en disant qu’il est vraisemblable (à savoir selon la raison humaine) que le monde a été créé tel qu’il devait être, je ne nie point pour cela qu’il ne soit certain par la foi qu’il est parfait. Enfin, pour ceux qui vous ont demandé de quelle religion j’étais, s’ils avaient pris garde que j’ai écrit en la page 29 que je n’eusse pas cru me devoir contenter des opinions d’autrui un seul moment, si je ne me fusse proposé d’employer mon propre jugement à les examiner lorsqu’il serait temps, ils verraient qu’on ne peut inférer de mon discours que les infidèles doivent demeurer en la religion de leurs parents. Je ne trouve plus rien en vos deux lettres qui ait besoin de réponse, sinon qu’il semble que vous craignez que la publication de mon premier discours ne m’engage de parole à ne point faire voir ci-après ma Physique, de quoi toutefois il ne faut point avoir peur, car je n’y promets en aucun lieu de ne le point publier pendant ma vie, mais je dis que j’ai eu ci-devant dessein de la publier, que depuis, pour les raisons que j’allègue, je me suis proposé de ne le point faire pendant ma vie, et que maintenant je prends résolution de publier les traités contenus en ce volume ; d’où tout de même l’on peut inférer que si les raisons qui m’empêchent de la publier étaient changées, je pourrais prendre une autre résolution, sans pour cela être changeant, car sublata causa tollitur effectue. Vous dites aussi qu’on peut attribuer à vanterie ce que je dis de ma Physique, puisque je ne la donne pas ; ce qui peut avoir lieu pour ceux qui ne me connaissent point et qui n’auront vu que mon premier discours ; mais pour ceux qui verront tout le livre ou qui me connaissent, je ne crains pas qu’ils m’accusent de ce vice, non plus que de celui que vous me reprochez, de mépriser les hommes, à cause que je ne leur donne pas étourdiment ce que je ne sais pas encore s’ils veulent avoir ; car enfin je n’ai parlé comme j’ai fait de ma Physique qu’afin de convier ceux qui la désireront à faire changer les causes qui m’empêchent de la publier. Derechef je vous prie de nous envoyer ou le privilège ou son refus le plus promptement qu’il sera possible, et plutôt en la façon la plus simple un jour devant, qu’en la meilleure le jour d’après. Je suis, etc.
A M.***, 15 juin 1637
(Lettre 104 du tome I.)
15 juin 1637.
Monsieur,
Ayant eu dernièrement l’honneur d’aller en votre compagnie au logis de M. de Charnassé pour lui faire offre de mon service, j’ai pensé que vous n’auriez pas désagréable que je vous priasse de lui présenter l’un des exemplaires que je vous envoie, et ensemble de lui en offrir encore deux autres, l’un pour le roi, et l’autre pour M. le cardinal de Richelieu, s’il lui plaît de me tant obliger que de trouver bon que ce soit par son entremise que je les leur présente, afin de leur témoigner en tout le peu que je puis ma très humble dévotion à leur service. Il est vrai que, n’ayant pas voulu mettre mon nom en ces écrits, je n’avais aucunement espéré qu’ils me dussent donner occasion de le faire dire à des personnes si hautes et si éminentes ; mais ayant reçu ces jours derniers un privilège du roi, dans lequel il a été mis, quelque soin que j’aie eu de le celer, je crois devoir faire maintenant quasi le même que si j’avais eu dessein de le publier, et de pouvoir plus supposer qu’il soit inconnu ; et pour ce qu’on a ajouté quelques clauses en ce privilège que je n’ai jamais vues en d’autres livres, et qui sont beaucoup plus avantageuses pour moi que je ne mérite, bien que je ne les aie point désirées, et que je n’aie demandé qu’à être reçu au nombre des écrivains les plus vulgaires, je leur en suis tellement obligé, que je ne sais quels moyens je dois chercher pour leur faire paraître ma reconnaissance ; car je ne crois pas que nous soyons seulement redevables aux grands des faveurs que nous recevons immédiatement de leurs mains, mais aussi de toutes celles qui nous viennent de leurs ministres, tant à cause que ce sont eux qui leur en donnent le pouvoir, que principalement aussi à cause qu’ayant fait choix de telles personnes plutôt que d’autres, nous devons croire que leurs inclinations à nous obliger sont les mêmes que nous remarquons en ceux auxquels ils donnent le pouvoir de nous bien faire ; et ainsi, encore que je ne sois pas si vain que de m’imaginer que les pensées du roi ou de M. le cardinal se soient abaissées jusqu’à moi, ni qu’ils sachent rien du privilège que M. le chancelier m’a obligé de celer, je ne laisse pas de leur en avoir la première et la principale obligation ; et je reconnais en cela que la France est bien autrement et bien mieux gouvernée que n’était autrefois la ville d’Éphèse, en laquelle il était défendu d’exceller, vu qu’au contraire on y gratifie, non seulement ceux qui excellent, au rang desquels je n’ose aspirer, mais même ceux qui font quelque effort pour bien faire, encore que ce soit par des voies extraordinaires, qui est une chose de laquelle je confesse qu’on aurait eu droit de m’accuser si j’eusse vécu parmi les Éphésiens. Au reste, je ne m’excuse point envers M. de Charnassé de la liberté que je prends de l’employer en cette occasion ; car la charge d’ambassadeur qu’il a ici, le bon accueil dont il m’a obligé lorsque j’ai eu l’honneur de le voir, et la connaissance très particulière qu’il a des sciences dont j’ai traité en ces écrits, me font plutôt croire qu’il trouverait mauvais que je m’adressasse à un autre. Et je ne doute point que ma prière ne lui soit plus agréable en lui étant adressée par une personne de votre mérite que par mes lettres ou par moi ; c’est pourquoi je vous donnerai, s’il vous plaît, cette peine, et serai toute ma vie, etc.
A un Révérend Père jésuite, (non datée)
(Lettre 26 du tome III.)
Probablement août 1637.
Mon révérend père,
As for your inference that if the essence of man consists solely in thinking, then he must lack willpower, I see no logical consequence in it; for to will, to perceive, to imagine, to feel, and so on, are merely different forms of thinking that all belong to the soul. You reject what I said—that to judge rightly is sufficient to act rightly—but yet it seems to me that the common doctrine held by scholars is that will does not incline toward evil unless it is guided by some notion of good through reason, which is why the saying “all sinners are ignorant” arises; thus, if reason ever presented nothing to will as good—since there truly is nothing good—then will could never err in its choices. However, reason often presents multiple options simultaneously, which is what the phrase “when you see something better, try it” means—and this applies only to weak-minded individuals, as I discussed on page 26. The concept of acting rightly cannot be understood within the framework of theology, where grace is discussed; rather, it pertains solely to moral and natural philosophy, where grace is not taken into consideration. Therefore, one cannot accuse me of sharing the errors of Pelagians just because I say that having good judgment alone is enough to be an honest person. Nor will anyone object that one must also possess the sex that distinguishes us from women, for that argument is irrelevant here. Moreover, when I say that it is probable (that is, according to human reason) that the world was created in its perfect form, I do not deny that by faith we know it to be perfect. Finally, regarding those who asked what religion I follow: if they had noticed that on page 29 I stated that I would never accept others’ opinions without examining them myself when the time came, they would realize that my arguments only imply that unbelievers should remain in the religion of their parents. I see nothing in your two letters that requires a response, except that it seems you fear that publishing my first discourse might obligate me to publish my Physics as well; but there is no need for such concern, for I nowhere promise not to publish it during my lifetime. Instead, I merely state that I had initially intended to do so but later decided not to, for the reasons I explained. Now I have resolved to publish the treatises contained in this volume—so it still follows that if those reasons changed, I might change my decision again, without thereby being inconsistent, for “when the cause is removed, the effect ceases.” You also say that what I say about my Physics can be regarded as mere empty boasting, since I am not actually providing it; this might be true for those who do not know me and have only heard my first lecture. But for those who read the entire work or who know me well, I fear they will not accuse me of such a fault, nor of the one you reproach me with—that is, of despising people—for not giving them something that I myself am not yet certain they would want. After all, I have spoken about my Physics only in order to encourage those who are interested to take steps to overcome the obstacles that prevent me from publishing it. I therefore urge you to send us either the privilege or a refusal as soon as possible—preferably in the simplest manner, if possible, even on the same day. I am, etc.
To Mr. ***, June 15, 1637
(Letter 104 from Volume I.)
June 15, 1637.
Sir,
Having recently had the honor of accompanying you to the residence of Mr. de Charnassé in order to offer my services to him, I thought it would not be displeasing to you if I requested your assistance in presenting one of the copies I am sending you to him, and together with you, offering two more copies—one for the King and another for Monsieur Cardinal de Richelieu, should he be so kind as to agree that I present them through his intermediation. This would allow me to express, in whatever modest way I may, my deep devotion to their service. It is true that since I did not wish to have my name mentioned in these documents, I had no expectation at all that they would provide me with the opportunity to do so before such high and distinguished individuals; but having received a privilege from the King recently, which contained my name despite my efforts to keep it secret, I feel compelled now to act as if I had intended to make it public, even though I could not have assumed it would remain unknown. Moreover, since certain additional clauses were included in this privilege that I have never seen in any other documents, and which are far more favorable to me than I deserve—though I did not request them and merely wished to be accepted among the most ordinary of writers—I am so grateful for them that I do not know what means to employ to express my gratitude. For I believe that we owe not only the great favors we receive directly from the hands of these dignitaries, but also all those that come through their ministers—both because it is they who grant such power, and chiefly because, by choosing such individuals rather than others, we must assume that their desire to assist us is the same as that which they exhibit toward those whom they empower to do us good. And thus, even though I am not so vain as to imagine that the King or Monsieur Cardinal would ever consider me worthy of their attention, nor that they are aware of the privilege that Monsieur le Chancelier forced me to keep secret, I am nonetheless deeply indebted to them for it. In this regard, I must acknowledge that France is governed in a far more excellent and effective manner than the city of Ephesus once was—where it was forbidden for anyone to excel; whereas here, not only are those who excel honored, a status to which I dare not aspire, but even those who make some effort to do good, albeit through extraordinary means, are rewarded. Indeed, if I had lived among the Ephesians, such an attitude toward merit would have been grounds for criticism against me. Nevertheless, I offer no excuses to Monsieur. Regarding the liberty I take in employing him on this occasion—since his current role as ambassador, the generous welcome he extended to me when I had the honor of meeting him, and his profound expertise in the fields I have addressed in these writings—all lead me to believe that he would consider it inappropriate if I turned to someone else. Moreover, I have no doubt that my request would be even more pleasing to him if it were made through a person of your merit, rather than via my own letters or directly by me. Therefore, I beg you to take this trouble for me—and I shall remain forever grateful, etc.
To a Reverend Father Jesuit, (undated)
(Letter 26 from Volume III.)
Probably August 1637.
My reverend father,
Per quanto voi deduciate che, poiché la natura umana consiste esclusivamente nel pensare, l’uomo non possieda volontà, non vedo alcuna conseguenza in questa conclusione; infatti volere, comprendere, immaginare, sentire, ecc., sono soltanto diverse forme di pensiero che appartengono tutte all’anima. Rifiutate ciò che ho detto, ovvero che basti giudicare correttamente per agire rettamente; eppure mi sembra che la dottrina comune della scuola filosofica affermi che la volontà non si dirige verso il male, se non nel caso in cui venga guidata dall’intelletto verso qualcosa che viene considerato bene; da qui deriva anche l’espressione “ogni peccatore è ignorante”. Quindi, se mai l’intelletto non presentasse alla volontà nulla come bene, essa non commetterebbe errori nel suo operare. Tuttavia, spesso l’intelletto presenta alla volontà diverse cose contemporaneamente; da qui deriva anche l’espressione “vedo il meglio eppure scelgo il peggio”, che si riferisce soltanto a quelle menti deboli di cui ho parlato a pagina 26. Quello che intendo per agire rettamente non può essere interpretato in termini teologici, dove si parla della grazia divina, ma solo in termini di filosofia morale e naturale, dove tale grazia non viene presa in considerazione. Pertanto, nessuno può accusarmi di errare come i pelagiani, così come nessuno potrebbe rimproverarmi per aver detto che basta avere un buon senso per essere persone oneste. Non mi si potrà obiettare che sia necessario anche possedere il sesso che ci distingue dalle donne, poiché questo non è pertinente al discorso in questione; tuttavia, quando affermo che è probabile (secondo la ragione umana) che il mondo sia stato creato nel modo migliore possibile, non nego affatto che sia certo, per fede, che il mondo sia perfetto. Infine, per coloro che mi hanno chiesto di quale religione facessi parte, se avessero prestato attenzione a quanto ho scritto a pagina 29, ovvero che non intendevo accontentarmi delle opinioni altrui senza prima esaminarle con il mio giudizio, avrebbero capito che dal mio discorso si può solo dedurre che gli infedeli dovrebbero rimanere nella religione dei loro genitori. Non trovo più nulla nelle vostre due lettere che richieda una risposta, se non che sembrate temere che la pubblicazione del mio primo discorso possa costringermi a promettere di non pubblicare mai la mia “Fisica”; tuttavia non c’è motivo di preoccuparsi, poiché in nessun luogo ho promesso di non pubblicarla durante la mia vita, ma ho semplicemente detto che in precedenza avevo intenzione di farlo, che successivamente, per le ragioni che ho esposto, ho deciso di non pubblicarla durante la mia vita, e ora ho preso la decisione di pubblicare i trattati contenuti in questo volume. Da ciò si può comunque dedurre che, se le ragioni che mi impedivano di pubblicarla cambiassero, potrei prendere un’altra decisione, senza per questo essere considerato incostante, poiché “se la causa viene eliminata, anche l’effetto scompare”. Dite anche che ciò che affermo sulla mia “Fisica” può essere considerato vanteria, poiché non la pubblico; questo potrebbe valere per coloro che non mi conoscono e che hanno visto soltanto il mio primo discorso; ma per coloro che leggeranno l’intero libro o che mi conoscono, non temo che mi accusino di questo vizio, né di quello che voi mi rimproverate, ovvero di disprezzare gli uomini, perché non do loro a caso ciò che ancora non so se vogliano davvero avere; infatti, ho parlato della mia “Fisica” soltanto al fine di invitare coloro che la desiderano a far cambiare le circostanze che mi impediscono di pubblicarla. Vi prego quindi di inviarci il privilegio o il rifiuto il prima possibile, e preferibilmente in modo semplice, entro un giorno, piuttosto che il giorno successivo. Sono, ecc.
A Monsieur ***, 15 giugno 1637
(Corrispondenza, volume I, lettera 104.)
15 giugno 1637.
Signore,
Avendo avuto l’onore di accompagnarvi recentemente presso la residenza di Monsieur de Charnassé per offrirgli i miei servizi, ho pensato che non vi sarebbe dispiaciuto se vi chiedessi di presentargli uno degli esemplari che vi invio, e insieme di offrirne altri due: uno al re e l’altro a Monsieur il Cardinale de Richelieu, se fosse così gentile da permettermi di farlo attraverso la sua mediazione, al fine di dimostrare loro, con tutto ciò che sono in grado di fare, la mia profonda devozione al loro servizio. È vero che, non avendo voluto far apparire il mio nome in questi scritti, non speravo affatto che mi dessero l’opportunità di farlo conoscere a persone così alte e eminenti; tuttavia, avendo ricevuto recentemente un privilegio da parte del re, nel quale il mio nome è stato menzionato, anche se ho cercato di mantenerlo segreto, ritengo di dover ora agire come se avessi intenzione di renderlo pubblico, e posso persino supporre che sia ancora sconosciuto. Inoltre, poiché in questo privilegio sono state aggiunte alcune clausole che non ho mai trovato in altri libri, e che sono molto più vantaggiose per me di quanto meriti, anche se non le avevo desiderate e avevo chiesto soltanto di essere accettato tra gli scrittori più comuni, ne sono così grato che non so quali mezzi possa utilizzare per esprimere la mia riconoscenza; poiché non credo che si debba essere grati solo ai grandi per le favore che riceviamo direttamente da loro, ma anche a tutti coloro che ci aiutano attraverso i loro ministri, sia perché sono loro ad averne il potere, sia soprattutto perché, avendo scelto proprio queste persone invece di altre, dobbiamo ritenere che la loro volontà di aiutarci sia la stessa che dimostrano verso coloro a cui concedono tale potere. E così, anche se non sono così presuntuoso da immaginare che i pensieri del re o di Monsieur il Cardinale si siano rivolti verso di me, né che conoscano il privilegio che Monsieur il Cancelliere mi ha costretto a mantenere segreto, non posso negare di essere loro profondamente grato; e in questo riconosco che la Francia è governata in modo molto diverso e molto migliore rispetto all’antica città di Efeso, dove era vietato eccellere, mentre qui invece si premiano non solo coloro che eccellono – tra cui io non oso nemmeno aspirare – ma anche coloro che fanno uno sforzo per fare del bene, anche se attraverso metodi straordinari; una cosa di cui ammetto che mi si potrebbe rimproverare se fossi vissuto tra gli Efesini. Del resto, non mi scuso affatto con Monsieur. Desidero ringraziarvi sinceramente per la libertà che mi concedete di ricorrere a voi in questa occasione; infatti, il ruolo di ambasciatore che ricopre, l’ottimo accogliimento che mi ha riservato quando ho avuto l’onore di incontrarlo, nonché la sua profonda conoscenza delle scienze di cui ho trattato in questi scritti, mi fanno pensare che riterrà sgradevole se mi rivolgessi a qualcun altro. Non dubito affatto che la mia preghiera gli sia ancora più gradita se provenisse da una persona del vostro merito piuttosto che dalle mie lettere o direttamente da me; per questo motivo, vi chiedo di prendervi questa briga e, sarò per sempre grato a voi.
A un Reverendo Padre gesuita, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 26.)
Probabilmente nell’agosto del 1637.
Mio reverendo padre,
Je vous suis très obligé de ce qu’il vous plaît prendre la peine de voir le livre que je vous avais envoyé, et je reçois en très bonne part la faveur que vous me promettez de me traiter en ami, bien que vous l’interprétiez que ce sera en toute rigueur ; car ne désirant rien autre chose que de connaître la vérité, j’aime beaucoup mieux la rigueur, c’est-à-dire le soin et la diligence à remarquer tout, au moins en ceux de votre sorte, que je sais n’être portés que d’un bon zèle et n’être pas capables de commettre aucune injustice, que je ne ferais leur négligence, et je ne suis nullement pressé d’entendre votre jugement ; car j’ose me promettre qu’il me sera d’autant plus favorable qu’il viendra plus tard. Surtout je voudrais qu’il vous plût prendre la peine d’examiner ma Géométrie : c’est une chose qui ne peut se faire que la plume à la main et suivant tous les calculs qui y sont, lesquels peuvent sembler d’abord difficiles, à cause qu’on n’y est pas accoutumé ; mais il ne faut que peu de jours pour cela, et si vous passez du premier livre au troisième, avant que de lire le second, vous y trouverez plus de facilité que peut-être vous ne croyez. Si j’avais des ailes pour voler comme Dédale, je voudrais m’aller rendre pour huit jours auprès de vous, afin de vous en faciliter l’entrée ; mais vous vous la pourrez assez ouvrir de vous-même, et je me promets que vous ne plaindrez point par après le temps que vous y aurez employé. C’est un traité que je n’ai quasi composé que pendant qu’on imprimait mes Météores, et même j’en ai inventé une partie pendant ce temps-là ; mais je n’ai pas laissé de m’y satisfaire, autant ou plus que je ne me satisfais d’ordinaire de ce que j’écris. Mon neveu est heureux de vous avoir pour maître, et je suis, etc.
A M.***, (non datée)
(Lettre 27 du tome III.)
Non datée.
Monsieur,
J’ai eu beaucoup de joie et d’admiration de voir la belle règle que vous avez trouvée pour résoudre les problèmes solides avec l’hyperbole ; je ne crois pas qu’il soit possible d’en trouver aucune plus courte ni plus belle que celle-là. Mais je n’ai pas eu moins de honte des compliments trop extraordinaires et des termes trop excédants en courtoisie dont vous avez usé en mon endroit ; obligez-moi de me traiter plus humainement une autre fois, et en sorte que je puisse croire que ce soit à moi que vous écrivez, c’est-à-dire à une personne qui ne reconnaît en soi aucune qualité extraordinaire, ni qui mérite le moindre des titres que vous lui donnez, mais qui serait bien aise de vous rendre service, et qui pour vous montrer un exemple de naïveté vous dira ici tout simplement ce qu’il juge de ce que vous lui avez envoyé. La règle de l’hyperbole ne saurait être mieux qu’elle est, et je vois en tout le reste que vous êtes sans comparaison plus avancé que je n’aurais cru. J’approuve bien aussi que vous vous portiez à cher-* cher les choses plus difficiles, comme de résoudre en nombre les équations de six dimensions, et en lignes celles de huit ; mais, à cause qu’il s’y trouvera peut-être plus de difficultés que vous n’en avez prévu, je crois qu’il y faut venir par degrés, et que vous pourriez auparavant faire des règles pour résoudre les problèmes solides, avec telle section conique donnée qu’on voudra, et aussi examiner le second livre de ma Géométrie, car vous y trouverez quelque chose de la nature des lignes courbes ; et il faut prendre garde aux solutions des problèmes, qu’on ne doit jamais y employer des lignes courbes d’un genre composé que lorsqu’il est impossible de faire ce qui est requis avec des lignes de plus simple genre. J’ai aussi remarqué beaucoup d’esprit en vos considérations touchant la bataille, nonobstant que ce soit une matière où l’expérience et la prudence naturelle avec la présence de l’esprit, que perdent ceux qui ont peur dans les occasions, servent plus que les préceptes : et enfin j’ai trouvé votre style latin si beau et si net, que je n’en aurais jamais attendu de tel d’un homme de votre profession ; je vous conseille de continuer à cultiver ces belles qualités, et si j’y puis contribuer en quoi que ce soit vous me ferez faveur de m’employer. Je suis, etc.
A un Révérend Père jésuite, 15 juin 1637
(Lettre 78 du tome II.)
15 juin 1637.
Mon révérend père,
Je juge bien que vous n’aurez pas retenu les noms de tous les disciples que vous aviez il y a vingt-trois ou vingt-quatre ans, lorsque vous enseigniez la philosophie à La Flèche, et que je suis du nombre de ceux qui sont effacés de votre mémoire ; mais je n’ai pas cru pour cela devoir effacer de la mienne les obligations que je vous ai, ni n’ai pas perdu le désir de les reconnaître, bien que je n’aie aucune autre occasion de vous en rendre témoignage, sinon qu’ayant fait imprimer ces jours passés le volume que vous recevrez en cette lettre, je suis bien aise de vous l’offrir, comme un fruit qui vous appartient, et duquel vous avez jeté les premières semences en mon esprit, comme je dois aussi à ceux de votre ordre tout le peu de connaissance que j’ai de bonnes lettres. Que si vous prenez la peine de lire ce livre, ou que vous le fassiez lire par ceux des vôtres qui en auront le plus de loisir, et qu’y ayant remarqué les fautes, qui sans doute s’y trouveront en très grand nombre, vous me veuilliez faire la faveur de m’en avertir, et ainsi de continuer encore de m’enseigner, je vous en aurai une très grande obligation, et ferai tout le mieux qui me sera possible pour les corriger suivant vos bonnes instructions. Cependant je prie Dieu qu’il vous conserve, et je serai toute ma vie, etc.
A un gentilhomme de M. le Prince d’Orange, juin 1637
(Lettre 79 du tome II.)
Juin 1637.
Monsieur,
J’ai enfin reçu le privilège de France que nous attendions, et qui a été cause que le libraire a tant tardé à imprimer la dernière feuille du livre que je vous envoie, et que je vous supplie de vouloir présenter à son altesse, je n’ose dire au nom de l’auteur, à cause que l’auteur n’y est pas nommé, et que je ne présume point que mon nom mérite d’être connu d’elle, mais comme ayant été Composé par une personne que vous connaissez, et qui est très dévouée et très affectionnée à son service. En effet, je puis dire que dès lors que je me résolus de quitter mon pays, et de m’éloigner de toute connaissance, afin de passer une vie plus douce jet plus tranquille que je ne faisais auparavant, je ne me fusse point avisé de me retirer en ces provinces, et de les préférer à quantité d’autres endroits où il n’y avait aucune guerre et où la pureté et la sécheresse de l’air semblaient plus propres aux productions de l’esprit, si la grande opinion que j’avais de son altesse ne m’eût fait extraordinairement fier à sa protection et à sa conduite ; et depuis ayant joui parfaitement du loisir et du repos que j’avais espéré trouver à l’ombre de ses armes, je lui en ai très grande obligation, et pense que ce livre, qui ne contient que des fruits de ce repos, lui doit plus particulièrement être offert qu’à personne : c’est pourquoi, s’il vous plaît avoir agréable que ce soit par vos mains que je m’acquitte de cette dette, encore que la passion que je sais que vous avez pour son service ne me permette pas d’espérer que vous lui voulussiez présenter de mauvaise monnaie pour de bonne, la parfaite intelligence que vous avez de toutes choses, et de tout ce qu’il peut y avoir en mes écrits, m’assure que votre recommandation augmentera de beaucoup leur valeur, et je serai toute ma vie, etc.
A M.***, 7 octobre 1637
(Lettre 81 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
I am extremely grateful for the trouble you have taken to read the book I sent you, and I greatly appreciate the favor you have promised to treat me as a friend, even though you interpret it in the most strict sense; for all I desire is to know the truth, and I prefer rigor—even carefulness and diligence in observing everything—to anything else. At least among people of your kind, I am certain that such qualities are accompanied by genuine zeal and an inability to commit any injustice. I would not tolerate their negligence at all, and I am in no hurry to hear your judgment; indeed, I dare hope it will be even more favorable the later it comes. In particular, I would greatly appreciate it if you would take the time to examine my work on Geometry: this is something that can only be done with a pen in hand and by following all the calculations involved, which may seem difficult at first because one is not accustomed to them; but it takes only a few days to do so. If I had wings like Daedalus, I would fly to you for eight days just to help you get started; but you will be able to understand it on your own quite easily, and I assure you that you will not regret the time you spend on it later. This treatise was almost entirely composed while my work on Meteorology was being printed; in fact, some of its contents were even invented during that period. However, I have not stopped to perfect it any more than I usually do with whatever I write. My nephew is fortunate to have you as his teacher, and I am, etc.
A Mr. *** (date unknown).
(Letter 27 from Volume III.)
Undated.
Sir,
I felt great joy and admiration upon seeing the excellent rule you have devised for solving solid problems using hyperbolas; I believe no shorter or more beautiful rule could possibly be found. However, I was equally ashamed of the excessively extravagant compliments and overly flattering terms you used in addressing me. Please treat me more humbly next time, so that I can truly believe you are writing to me—a person who sees no extraordinary qualities in myself, nor deserves any of the titles you bestow upon me. Yet I would be happy to serve you in any way possible. To illustrate my naivety, I will simply state here what I think of what you have sent me. Your rule regarding hyperbolas is already perfect; in every other regard, I find you far more advanced than I had imagined. I also appreciate that you choose to tackle the most difficult problems, such as solving equations of six dimensions numerically or those of eight dimensions analytically. However, since these problems may involve greater difficulties than you anticipated, it would be better to proceed step by step. You could first establish rules for solving solid problems given any desired conic section, and you might also study the second book of my Geometry, as it contains some concepts related to curved lines. Moreover, when seeking solutions to problems, one should never use composite types of curved lines unless it is absolutely impossible to achieve the required results with simpler ones. I also noticed great intelligence in your considerations regarding battle strategy—though this is a field where experience, natural prudence, and courage are far more important than theoretical principles. Finally, I find your Latin style so beautiful and clear that I never would have expected such excellence from someone in your profession. I advise you to continue cultivating these fine qualities, and if there is anything I can do to assist you, please do not hesitate to ask me for my help. Yours sincerely, [Your Name].
To a Reverend Father Jesuit, June 15, 1637
(Letter 78 from Volume II.)
June 15, 1637.
My reverend father,
I suppose it is quite natural that you have not retained the names of all those disciples you had twenty-three or twenty-four years ago when you taught philosophy in La Flèche, and that I am among those who have been forgotten by your memory; but for that reason, I have felt no need to erase from my own memory the obligations I owe you, nor has my desire to acknowledge them diminished. Although I have no other occasion to demonstrate this to you, since I have had this volume printed these days and am sending it to you with this letter, I am pleased to offer it to you as something that truly belongs to you—something for which you first sowed the seeds in my mind. Just as I owe to those of your order all the little knowledge I possess in the field of literature, so too do I owe them whatever understanding I have gained. If you would take the trouble to read this book, or have it read by those among your followers who have more time at their disposal, and if you should notice any errors that undoubtedly exist in large numbers, I would be very grateful if you would kindly inform me of them, so that I may continue to learn from you. I would do my utmost to correct these mistakes according to your guidance. Nevertheless, I pray that God may keep you safe, and I shall remain your devoted disciple for all my life.
To a gentleman from His Highness the Prince of Orange, June 1637.
(Letter 79 from Volume II.)
June 1637.
Sir,
I have finally received the favor from France that we had been awaiting. It was precisely this reason that caused the bookseller to delay printing the final pages of the book I am sending you so much. I earnestly beg you to present it to Her Highness—though I dare not speak on behalf of the author, since his name is not mentioned in it, and I do not presume that my own name deserves her attention. However, since this work was composed by someone you know, who is deeply devoted to her service, I feel compelled to mention it. Indeed, when I resolved to leave my country and distance myself from all known connections in order to lead a quieter and more peaceful life than before, I never would have chosen these provinces had it not been for my great respect for Her Highness. Her protection and guidance filled me with immense pride. Having thus enjoyed the peace and tranquility I sought under her patronage, I am deeply grateful to her. And since this book contains nothing but the fruits of that peaceful existence, I feel it should be offered to her in particular more than to anyone else. Therefore, I earnestly request that you kindly allow me to fulfill this debt through your hands. Although I know your deep devotion to her service prevents me from hoping that you would offer her something inferior in exchange for something genuine, your thorough understanding of all matters and of the content of my writings assures me that your recommendation will greatly enhance their value. And I shall remain forever.
To Mr. ***, October 7, 1637
(Letter 81 from Volume II.)
Undated.
Sir,
Sono molto grato per il disturbo che vi siete presi a leggere il libro che vi avevo inviato, e apprezzo molto la gentilezza che mi promettete di trattarmi come un amico, anche se probabilmente intendete farlo in modo assolutamente formale; poiché desidero soltanto conoscere la verità, preferisco senz’altro la rigorosità, cioè l’attenzione e la diligenza nel prendere in considerazione ogni dettaglio, soprattutto da parte di persone della vostra levatura, le quali, come so, sono mosse soltanto da buona volontà e non sono capaci di commettere alcuna ingiustizia. Non sono affatto ansioso di conoscere il vostro giudizio; anzi, oserei dire che sarà tanto più favorevole quanto più tardivo arriverà. Soprattutto, vi pregherei di prendervi la briga di esaminare la mia Geometria: si tratta di un argomento che può essere affrontato soltanto con attenzione e seguendo tutti i calcoli presenti nel testo, i quali possono sembrare inizialmente difficili perché non ci si è abituati; tuttavia bastano pochi giorni per comprenderli, e se passerete dal primo al terzo libro senza leggere il secondo, vi renderete conto che sono più semplici di quanto possiate pensare. Se avessi le ali per volare come Dedalo, mi precipiterei da voi per otto giorni, solo per facilitarvi la lettura; ma potrete sicuramente farcela da soli, e vi prometto che non rimpiangerete il tempo che dedicherete a questo studio. Questo trattato l’ho quasi interamente composto mentre venivano stampati i miei “Météores”; anzi, ne ho inventato una parte proprio in quel periodo; tuttavia non mi sono accontentato del risultato, così come di solito non mi accontento di ciò che scrivo. Mio nipote è fortunato ad avere voi come maestro, e io sono, eccetera.
A Monsieur *** (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 27.)
Senza data.
Signore,
Ho provato grande gioia e ammirazione nel vedere la bellissima regola che avete trovato per risolvere i problemi solidi utilizzando l’iperbole; non credo sia possibile trovare nulla di più breve o più efficace di essa. Tuttavia, ho provato altrettanta vergogna per gli eccessivi complimenti e le espressioni di cortesia troppo smisurate che avete usato nei miei confronti; vi prego di trattarmi in modo più umano la prossima volta, affinché possa credere davvero che siate voi a scrivere a me, cioè a una persona che non riconosce in sé alcuna qualità straordinaria, né merita nessuno dei titoli che mi attribuite, ma che sarebbe più che felice di potervi essere d’aiuto. Per dimostrarvi la mia semplicità, vi dirò qui stesso ciò che penso di ciò che mi avete inviato. La regola relativa all’uso dell’iperbole non potrebbe essere migliore di così; in ogni altro ambito, invece, vedo che siete senza dubbio molto più avanzati di quanto avessi immaginato. Approvo anche il fatto che vi dedichiate a risolvere problemi particolarmente difficili, come quelli legati alle equazioni di sei o otto dimensioni; tuttavia, poiché potrebbero esserci difficoltà maggiori di quelle previste, credo sia opportuno procedere gradualmente. Potreste prima formulare regole per risolvere i problemi solidi, utilizzando qualsiasi tipo di sezione conica si desideri, e inoltre potreste esaminare il secondo libro della mia “Geometria”, poiché vi troverete informazioni relative alle rette curve. È importante prestare attenzione anche alle soluzioni dei problemi: non si dovrebbero mai utilizzare rette curve di tipo composto se non quando è impossibile risolvere il problema con rette di tipo più semplice. Ho inoltre notato grande ingegno nelle vostre riflessioni sulla battaglia, anche se si tratta di un argomento in cui l’esperienza, la prudenza naturale e la presenza di spirito sono molto più importanti dei semplici insegnamenti teorici. Infine, il vostro stile letterario in latino è così bello e chiaro che non me lo sarei mai aspettato da una persona della vostra professione; vi consiglio di continuare a coltivare queste belle qualità, e se posso contribuire in qualche modo, mi farete un grande favore permettendomi di farlo. Sono, ecc.
A un Reverendo Padre gesuita, 15 giugno 1637
(Corrispondenza, volume II, lettera 78.)
15 giugno 1637.
Mio reverendo padre,
Credo bene che non ricordiate i nomi di tutti quegli discepoli che avevate ventitré o ventiquattro anni fa, quando insegnavate filosofia a La Flèche, e che anch’io faccio parte di coloro che sono stati dimenticati dalla vostra memoria; tuttavia, questo non mi ha fatto pensare di cancellare dalla mia memoria i debiti che ho verso di voi, né ho perso il desiderio di riconoscerli, anche se non ho alcuna altra occasione per dimostrarvelo. Poiché ho fatto stampare in questi giorni il volume che riceverete con questa lettera, sono molto felice di offrirvelo come un frutto che vi appartiene, e del quale avete piantato le prime semine nel mio spirito, così come devo anche a coloro della vostra ordine tutto quel poco di conoscenza in materia di letteratura che possiedo. Se vi prenderete la briga di leggere questo libro, o lo farete leggere da coloro dei vostri che ne avranno più tempo, e se noterete gli errori che sicuramente vi saranno presenti in gran numero, vi prego di aver la gentilezza di avvisarmene, affinché io possa continuare a imparare da voi. Vi sarei molto grato per questo, e farò del mio meglio per correggerli seguendo le vostre preziose indicazioni. Tuttavia, prego Dio di preservarvi, e sarò per tutta la vita, ecc.
A un gentiluomo del Principe d’Orange, giugno 1637
(Corrispondenza, volume II, lettera 79.)
Giugno 1637.
Signore,
Ho finalmente ricevuto quel privilegio da parte della Francia che aspettavamo; proprio a causa di esso il libraio ha ritardato così tanto nella stampa dell’ultima pagina del libro che vi invio. Vi supplico quindi di volerlo presentare alla sua altezza. Non oso dirlo a nome dell’autore, poiché il suo nome non è menzionato nel libro, e non presumo che il mio possa meritare la sua attenzione; tuttavia, poiché questo lavoro è stato composto da una persona che conoscete bene, e che è profondamente devota e affezionata al suo servizio. Posso dire che, fin dal momento in cui ho deciso di lasciare il mio paese e allontanarmi da ogni contatto con le persone, al fine di condurre una vita più serena e tranquilla rispetto a prima, non avrei mai pensato di ritirarmi in queste province, preferendole a molti altri luoghi dove non c’era alcuna guerra e dove l’aria pura e fresca sembrava particolarmente adatta allo sviluppo dell’intelligenza. Se non fosse stato per la grande stima che provo per la sua altezza, non avrei mai considerato possibile godere della sua protezione e del suo sostegno. Ora che ho davvero trovato il riposo e la tranquillità che speravo di trovare sotto la sua protezione, le sono profondamente grato. E penso che questo libro, che contiene soltanto i frutti di quel riposo, debba essere offerto a lei più di chiunque altro. Per questo motivo, vi prego di accettare che sia attraverso le vostre mani che io adempia a questa “debità”. Anche se so che la passione che provate per il suo servizio non mi permette di sperare che vogliate presentarle qualcosa di valore inferiore a ciò che merita. La perfetta conoscenza che avete di tutte le cose, e di tutto ciò che è contenuto nei miei scritti, mi assicura che la vostra raccomandazione aumenterà notevolmente il loro valore. E sarò per sempre, ecc.
A Monsieur ***, 7 ottobre 1637
(Corrispondenza, volume II, lettera 81.)
Senza data.
Signore,
Je ne doute point que vous ne puissiez rendre raison beaucoup mieux que moi de ce que l’eau qui est dans l’instrument ABCD, que vous m’avez décrit, ne descend point par le trou D ; mais puisqu’il vous plaît entendre la mienne, je vous dirai que je considère premièrement qu’il n’y a point de vide en la nature, et que par conséquent lorsqu’un corps se meut, il doit nécessairement entrer en la place de quelques autres, et que celui-ci, en étant chassé, doit au même instant occuper celle d’un autre, et celui-ci derechef celle d’un autre, et ainsi de suite, jusqu’à ce que le dernier occupe la place qui est laissée par le premier ; en sorte que tous les mouvements qui se font au monde sont en quelque façon circulaires. Ensuite de quoi, pour savoir si quelque corps se peut mouvoir ou non, il faut prendre garde à ce qui doit arriver en tout le cercle de son mouvement, en cas qu’il se meuve : comme ici, par exemple, si la goutte d’eau qui est vers D descendait, il faut prendre garde que, non seulement cette eau devrait occuper la place de l’air qui est au-dessous, mais ensuite qu’une partie de cet air, aussi grosse que cette goutte d’eau, devrait occuper la place de la superficie de l’eau qui est dans le vase A, pour ce qu’elle doit nécessairement passer par là pour parfaire le cercle de ce mouvement, et que cette eau de la superficie de ce vase devrait occuper la place d’une autre goutte d’eau, et celle-ci d’une autre, en montant le long du tuyau ABC, jusqu’à ce que la dernière occupât la place qui serait laissée parcelle qui est vers D ; mais pour ce que la superficie de l’eau qui est dans le vase A est supposée plus basse que l’ouverture D, si cela se faisait, il y aurait plus grande quantité d’eau qui monterait depuis A jusqu’à B, qu’il n’y en aurait depuis B jusqu’à D qui descendît, c’est pourquoi il ne se fait pas, et toute l’eau qui est dans la capacité du vase C ne presse point du tout celle qui est vers le trou D : car chaque partie de cette eau est appuyée sur la partie de ce vase qui est directement au-dessous d’elle.
Il a fait ce matin un peu de soleil, qui m’a donné moyen d’éprouver votre verre ; mais vous me pardonnerez, s’il vous plaît, si j’ose assurer que le tourneur ne lui a point donné la figure que vous avez prescrite, et vous le verrez facilement, si vous prenez la peine de couvrir celui de ses côtés qui est plat de cette carte, où il y a divers petits trous, et que, l’exposant au soleil, vous le teniez derrière l’autre carte, où il y a plusieurs cercles et lignes qui marquent les lieux où les rayons du soleil passant par ces trous doivent donner : car, en l’approchant ou reculant, vous verrez que ceux qui passent par les trous du plus petit cercle s’assemblent dès la distance de cinq ou six pouces, et ceux du second beaucoup plus loin, lorsque ceux du premier commencent déjà derechef à s’écarter, et ceux du troisième et quatrième encore plus loin, lorsque ceux du premier et du second sont déjà fort écartés, au lieu qu’ils devaient s’assemble tous à la distance de quatorze pouces. Et je vous dirai bien que j’ai voulu voir si cela ne procédait point de ce qu’en traçant l’hyperbole vous auriez supposé la réfraction du verre plus ou moins grande qu’elle n’est, à cause que je n’ai point su si vous avez pris la peine auparavant de la mesurer ; mais je trouve que cela ne peut être : car si vous l’aviez supposée trop petite, et que le tourneur eût bien observé votre figure, les rayons du milieu s’assembleraient plus près de quatorze pouces comme ils font, mais ceux qui passent par les bords s’assembleraient encore plus près que ceux du milieu, tout au cou-traire de ce qu’ils font ; et si vous l’aviez supposée trop grande, il est vrai que ceux des bords s’assembleraient plus loin que ceux du milieu comme ils font, mais ceux-ci même s’assembleraient plus loin que quatorze pouces, au lieu qu’ils s’assemblent beaucoup plus près, et ainsi ce verre ne peut avoir la figure d’une hyperbole, si ce n’était d’une dont le point brûlant extérieur fut seulement éloigné de six pouces, et l’intérieur de beaucoup plus que six : car la réfraction du reste étant presque de deux à trois, si la distance qui est entre le sommet de l’hyperbole et son point brûlant extérieur est de six pouces, celle de l’intérieur ne doit être tout au plus que de 6/5 de pouce, et celle de l’extérieur étant de quatorze, celle de l’intérieur doit être 14/5. Il y a déjà huit ou neuf ans que je fis aussi tailler un verre par le moyen du tour, et il réussit parfaitement bien ; car nonobstant que son diamètre ne fût pas plus grand que la moitié du vôtre, il ne laissait pas de brûler avec beaucoup de force à la distance de huit pouces, et l’ayant mis à la même épreuve d’un morceau de carte avec des petits trous on voyait que tous les rayons qui passaient par ces trous s’approchaient proportionnellement jusqu’à la distance de huit pouces, ou ils se trouvaient assemblés en un très exactement ; mais je vous dirai les précautions dont on usa pour le tailler. Primo, je fis tailler trois petits triangles tous égaux, qui avaient chacun un angle droit et l’autre de trente degrés, en sorte que l’un de leurs côtés était double de l’autre ; et ils étaient l’un de cristal de montagne, l’autre de cristallin ou verre de Venise, et le troisième de verre moins fin ; puis je fis faire aussi une règle de cuivre avec deux pinnules pour y appliquer ces triangles et mesurer les réfractions, ainsi que j’ai expliqué en la Dioptrique, et de là j’appris que la réfraction du cristal de montagne était beaucoup plus grande que celle du cristallin, et celle du cristallin que du verre moins pur. Mais je ne me souviens pas particulièrement de la grandeur de chacune : après cela M. Mydorge, que vous avez peut-être ouï nommer, et que je tiens pour le plus exact à bien tracer une figure de mathématiques qui soit au monde, décrivit l’hyperbole qui se rapportait à la réfraction du cristal de Venise sur une grande lame de cuivre bien polie et avec des compas dont les pointes d’acier étaient aussi fines que des aiguilles, puis il lima exactement cette lame, suivant la figure de l’hyperbole, pour servir de patron, sur lequel un faiseur d’instruments de mathématiques, nommé Ferrier, tailla autour un moule de cuivre encavé en rond, de la grandeur du verre qu’il voulait tailler ; et afin de ne corrompre point le premier modèle en l’ajustant souvent sur ce moule, il coupait seulement dessus des pièces de cartes, dont il se servit en sa place, jusqu’à ce qu’ayant amené ce moule à sa perfection, il attacha son verre sur le tour, et, l’appliquant auprès avec du grès entre deux, il le tailla. Mais voulant après en tailler un concave en la même façon, il lui fut impossible, à cause que le mouvement du tour étant moindre au milieu qu’aux extrémités, le verre s’y usait toujours moins, bien qu’il s’y dût user davantage ; mais si j’eusse alors considéré que les défauts du verre concave ne sont pas de si grande importance que ceux du convexe, ainsi que j’ai fait depuis, je crois que je n’eusse pas laissé de lui faire faire d’assez bonnes lunettes avec le tour. Pardon, monsieur, si je vous ai ennuyé de ce long et mauvais discours, c’est vous-même qui avez attiré sur vous cette importunité, et le désir que j’ai de vous témoigner que je suis, etc.
A M.***, 9 octobre 1637
(Lettre 82 du tome II.)
9 octobre 1637.
Monsieur,
I doubt not that you could explain much better than I could why the water contained within the instrument ABCD, as you described it to me, does not flow down through the hole D; but since you wish to hear my explanation, I will say that, in my view, there is no such thing as vacuum in nature. Therefore, whenever a body moves, it must necessarily take the place of some other bodies; and those bodies, in being displaced, must at the same time occupy the places of other bodies, and so on, until the last body occupies the position left by the first. Thus, all movements that occur in the world are, in some way, circular in nature. Next, in order to determine whether a particular body can move or not, it is necessary to consider what would happen throughout the entire cycle of its motion if it were to move. For example, if the drop of water located at D were to fall downward, it would not only occupy the place occupied by the air below it, but also a portion of that air, equal in volume to the drop of water, would have to occupy the space on the surface of the water inside vessel A, because that air would necessarily have to move through that path in order to complete the cycle of motion. Moreover, the water on the surface of vessel A would then occupy the place of another drop of water, and so on, as the water moves up along the tube ABC until the last drop occupies the position originally occupied by the first one. However, since the surface of the water in vessel A is assumed to be lower than the opening at D, if this were to happen, there would be more water moving from A to B than from B to D; therefore, it does not happen. And all the water contained within the volume of vessel C exerts no pressure whatsoever on the water near the hole D, because each portion of that water is in contact with the corresponding part of the vessel directly beneath it.
This morning there was some sunlight, which allowed me to test your glass; but please forgive me if I dare assert that the lens maker did not give it the shape you specified. You can easily verify this yourself: simply cover the flat side of the lens with the card that has the various small holes in it, and expose it to the sun while holding it behind another card marked with circles and lines indicating where the sunlight passing through these holes should converge. By moving the lenses closer or farther away from each other, you will observe that the rays passing through the smallest hole converge at a distance of about five or six inches, those through the second hole much further away—while those through the first hole begin to diverge again. The rays passing through the third and fourth holes converge even farther away when the rays from the first two holes have already diverged significantly, whereas they should all converge at a distance of fourteen inches according to your specifications. I wanted to see if this discrepancy could be attributed to an assumed difference in the glass’s refractive index compared to what you had calculated based on the hyperbola; however, I concluded that this must not be the case. If the refractive index were assumed to be too low, even if the lens maker had accurately followed your instructions, the rays would converge even closer than fourteen inches—contrary to what is observed. Conversely, if the refractive index were assumed to be too high, the rays would converge even farther away than fourteen inches. Therefore, this glass cannot have the shape of a hyperbola unless its outer focal point is only six inches away and its inner focal point is much further than that. Given that the overall refractive index is approximately 2 to 3, if the distance between the vertex of the hyperbola and its outer focal point is six inches, the inner focal point would be at most 6/5 of an inch away, and since the total distance is fourteen inches, the inner focal point would actually be 14/5 of an inch away. Eight or nine years ago, I had a lens made in this way using a lathe, and it worked perfectly well—even though its diameter was only half of yours, it still produced intense heat at a distance of eight inches. When tested with the card and holes, all the rays passing through them converged precisely at a distance of eight inches. But I should also mention the careful steps taken in its fabrication. First of all, I had three identical small triangles cut out, each with one right angle and another angle measuring thirty degrees, so that one side of each triangle was twice the length of the other. One of these triangles was made of mountain crystal, another of crystalline glass or Venetian glass, and the third of less pure glass. Then I made a copper rule with two parallel edges, using which I could apply these triangles and measure the degrees of refraction, just as I had explained in my work “Dioptrica.” From this, I learned that the refractive index of mountain crystal was much higher than that of crystalline glass, and the refractive index of crystalline glass was higher than that of less pure glass. However, I do not specifically remember the exact values of these indices. After that, Mr. Mydorge—whom you may have heard of—and whom I consider to be one of the most meticulous individuals in creating mathematical instruments—described the hyperbola relating to the refractive index of Venetian glass on a large, carefully polished copper sheet, using compasses whose steel points were as fine as needles. He then carefully shaped the copper sheet according to this hyperbolic curve, using it as a template. A craftsman named Ferrier then cut a hollow copper mold around this template, matching its size to the piece of glass he intended to shape. To prevent damaging the original template during repeated adjustments, Ferrier used cardboard pieces instead before finally completing the mold. Once the mold was perfect, he attached the glass to a lathe and carefully shaped it between two grinding stones. However, when trying to create a concave surface in the same way, he encountered difficulties because the rotation speed of the lathe was slower in the middle than at the edges, resulting in less wear on the glass there—even though more wear would have been expected. But if I had considered at that time that the defects in a concave surface were not as significant as those in a convex one, as I have since come to believe, I probably would have insisted on using this method to make good-quality glasses. Please forgive me for this long and somewhat tedious explanation; it is you who have brought upon myself this obligation, out of my desire to prove to you how grateful I am, etc.
To Mr. ***, October 9th, 1637
(Letter 82 from Volume II.)
October 9, 1637.
Sir,
Non dubito affatto che possiate spiegare molto meglio di me il motivo per cui l’acqua contenuta nell’apparato ABCD, come mi avete descritto, non scende attraverso il foro D; ma poiché desiderate ascoltare la mia spiegazione, vi dirò che innanzitutto ritengo che nella natura non esista alcun vuoto, e quindi quando un corpo si muove, deve necessariamente occupare il posto di altri corpi; questi ultimi, venendo spinti via, devono immediatamente occupare il posto di altri ancora, e così via, fino a quando l’ultimo corpo non occupi lo spazio lasciato dal primo. In questo modo, tutti i movimenti che avvengono nel mondo sono, in qualche modo, circolari. Per capire se un corpo possa muoversi o meno, è necessario considerare ciò che accadrà nell’intero arco del suo movimento: ad esempio, se la goccia d’acqua situata vicino al foro D dovesse scendere, sarebbe necessario verificare che non solo quell’acqua occuperebbe il posto dell’aria sottostante, ma anche che una parte di quell’aria, della stessa quantità della goccia d’acqua, dovesse occupare la superficie dell’acqua contenuta nel vaso A; infatti, tale aria dovrebbe necessariamente passare attraverso quel vaso per completare l’arco del movimento. Inoltre, l’acqua sulla superficie di quel vaso dovrebbe occupare il posto di un’altra goccia d’acqua, e questa a sua volta quello di un’altra ancora, salendo lungo il tubo ABC, fino a quando l’ultima goccia non occupasse lo spazio lasciato dalla prima. Tuttavia, poiché si suppone che la superficie dell’acqua nel vaso A sia più bassa rispetto all’apertura D, se ciò dovesse accadere, ci sarebbe una quantità maggiore di acqua che sale da A a B rispetto a quella che scende da B a D; per questo motivo tale processo non avviene, e tutta l’acqua contenuta nel vaso C non esercita alcuna pressione sull’acqua situata vicino al foro D: infatti, ogni parte di quell’acqua è sostenuta dalla parte del vaso che si trova direttamente sotto di essa.
Questa mattina è sorto un po’ di sole, il che mi ha permesso di testare il vostro vetro; ma vi prego di perdonarmi se oso affermare che il tagliatore non gli abbia dato la forma che avevate prescritto. Potrete verificarlo facilmente: basta coprire con un’altra carta il lato piatto del vetro, su cui ci sono diversi piccoli fori, e esporlo al sole tenendolo dietro l’altra carta, sulla quale sono disegnati cerchi e linee che indicano i punti in cui i raggi solari passando attraverso questi fori dovrebbero concentrarsi. Avvicinando o allontanando il vetro, noterete che i raggi che passano attraverso i fori del cerchio più piccolo si concentrano già a una distanza di cinque o sei pollici; quelli del secondo cerchio molto più lontano, mentre quelli del primo iniziano già ad allontanarsi; e quelli dei terzo e quarto cerchi ancora di più lontano, quando quelli dei primi due sono già ben distanziati. Il tutto contrariamente a quanto ci si sarebbe aspettato se la rifrazione del vetro fosse maggiore o minore di quanto ipotizzato. Ho voluto verificare anche se questo fenomeno potesse essere dovuto al fatto che aveste calcolato un valore errato della rifrazione; ma non credo sia così: infatti, se l’aveste stimata troppo bassa e il tagliatore avesse seguito fedelmente le vostre indicazioni, i raggi centrali si sarebbero concentrati ancora più vicini ai quattordici pollici, mentre quelli che passano per i bordi si sarebbero concentrati ancora di più lontano. Il contrario sarebbe avvenuto se l’aveste stimata troppo alta. In ogni caso, questo vetro non può avere la forma di un’iperbole, a meno che il punto focale esterno non disti soltanto sei pollici dal centro e quello interno molto di più. Poiché la rifrazione totale è quasi pari a due o tre volte tale distanza, se il punto focale esterno è a sei pollici, quello interno dovrebbe essere al massimo 6/5 di pollice; e dato che la distanza totale è di quattordici pollici, quella del punto focale interno dovrebbe essere 14/5. Otto o nove anni fa feci anche io tagliare un vetro seguendo questo metodo. E il risultato fu perfetto: nonostante il suo diametro fosse solo la metà di quello del vostro, bruciava con grande intensità a una distanza di otto pollici; inoltre, esposto allo stesso test utilizzato per il pezzo di carta con i fori, si osservava che tutti i raggi solari si concentravano esattamente nella stessa posizione. Ma vi dirò anche le precauzioni che sono state adottate durante la lavorazione del vetro. Prima di tutto, feci tagliare tre piccoli triangoli tutti uguali, ciascuno con un angolo retto e l’altro di trenta gradi, in modo che uno dei loro lati fosse il doppio dell’altro; uno di questi triangoli era fatto di cristallo di montagna, un altro di cristalloino o vetro di Venezia, e il terzo di vetro meno puro. Poi feci realizzare anche una regola di rame munita di due alette, per utilizzarla con questi triangoli e misurare i fenomeni di rifrazione, esattamente come ho spiegato nella “Dioptrica”. Da queste osservazioni scoprii che la rifrazione del cristallo di montagna era molto maggiore rispetto a quella del cristalloino, e quella del cristalloino rispetto a quella del vetro meno puro. Tuttavia non ricordo con precisione l’esatta misura di ciascuna di queste rifrazioni. In seguito, il signor Mydorge – che forse avrete già sentito nominare, e che ritengo sia la persona più esperta nel disegnare figure matematiche esatte al mondo – descrisse l’iperbola relativa alla rifrazione del vetro di Venezia su una grande lastra di rame ben lucidata, utilizzando compassi le cui punte d’acciaio erano estremamente sottili. Poi limò con precisione quella lastra seguendo i contorni dell’iperbola, in modo da ottenere un modello su cui un artigiano specializzato realizzò un stampo di rame concavo, della dimensione esatta del vetro che voleva tagliare. Per evitare che il modello originale si danneggiasse durante i ripetuti utilizzi di questo stampo, tagliò semplicemente delle strisce di carta al suo posto, fino a quando non ottenne un risultato soddisfacente. Successivamente fissò il vetro sul tornio e lo tagliò utilizzando della sabbia abrasiva posta tra i due lati del tornio stesso. Tuttavia, quando cercò di realizzare una superficie concava nello stesso modo, gli risultò impossibile: infatti, poiché il movimento del tornio era minore al centro che alle estremità, il vetro si consumava meno in quel punto, nonostante avrebbe dovuto consumarsi di più. Se solo allora avessi considerato che i difetti del vetro concavo non erano così gravi come quelli del vetro convesso, come ho fatto in seguito. Credo che sarei riuscito comunque a realizzare delle ottiche piuttosto buone con questo metodo. Scusatemi se vi ho annoiato con questo lungo e poco interessante discorso: siete stato voi stesso ad attirare su di voi questa “noia”, e il mio desiderio di dimostrarvi quanto io sia, ecc.
A Monsieur ***, 9 ottobre 1637
(Corrispondenza, volume II, lettera 82.)
9 ottobre 1637.
Signore,
En quelque occupation que vos lettres me rencontrent, elles me sont toujours très chères et très agréables, puisqu’elles m’apprennent que vous me faites la faveur de penser à moi, et que vous avez dessein d’employer encore votre tourneur pour nos lunettes ; mais puisqu’il vous plaît d’en savoir mon opinion, je vous dirai franchement que tant s’en faut que j’espère qu’il en vienne à bout avec des machines qui aient moins de façon que la mienne, qu’au contraire je me persuade qu’on y doit encore ajouter diverses choses que j’ai omises, mais que je crois n’être point si difficiles à inventer que l’usage ne les enseigne. Comme premièrement le choix du verre n’est pas aisé, car souvent au dedans de celui qui semble le plus net et le plus clair, il se rencontre certaines ondes qui le rendent entièrement inutile, et qui ne peuvent être aperçues que par ceux qui le regardent contre le jour, et qui s’y sont exercés ; le poli est aussi difficile, car encore qu’on donne à peu près la vraie figure à un verre, il ne pourra toutefois rien valoir, si en le polissant on ne lui donne une courbure fort uniforme, et c’est ce qui manquait au dernier verre que j’ai vu de la façon de votre tourneur : outre cela, ce n’est point assez de tailler un verre dont le diamètre soit de deux ou trois pouces, pour faire quelque chose d’extraordinaire, car il s’en trouve déjà quelques-uns de cette grandeur, qui représentent les objets sans qu’il soit besoin de couvrir leurs bords : et quand cela arrive, quelque figure qu’ils aient, on doit croire qu’ils ont la bonne ; mais l’importance est d’en faire de plus grands qui soient bons, à quoi les artisans qui tâchent à les rendre sphériques ne sauraient jamais parvenir ; et pour faire quelque chose de plus que le commun, je voudrais que l’hyperbole que vous ferez tailler eût au moins quatre pieds de distance entre ces deux points brûlants, et le verre quatre ou cinq pouces de diamètre. Au reste, la machine que j’ai décrite me semble assez simple, principalement si on considère qu’elle ne consiste qu’en la partie qui est seule en la page 145, et que le rouleau et les planches, etc., se peuvent faire fort petites à comparaison de la pièce BK, et les piliers qui la soutiennent, que j’ai fait peindre ici dix fois plus courte, à comparaison du reste, qu’il ne fallait, afin que la figure pût être mieux représentée en mon papier.
Pour ce que vous désirez des mécaniques, il est vrai que je ne fus jamais moins en humeur d’écrire que maintenant, et que, non seulement je n’ai plus ce grand loisir que j’avais autrefois, mais même que je regrette tous les jours le temps que le Maire m’a fait perdre en imprimant pour moi ; les poils blancs qui commencent à me venir m’avertissent que je ne dois plus étudier en physique à autre chose qu’aux moyens de les retarder : c’est maintenant à quoi je m’occupe, et je tâche à suppléer par industrie au défaut des expériences qui me manquent ; en quoi j’ai tant besoin de tout mon temps, que j’ai pris résolution de l’y employer tout, et que j’ai même relégué mon Monde bien loin d’ici, afin de n’être point tenté d’achever de le mettre au net ; mais je ne veux pas laisser pour cela de vous envoyer l’écrit que vous demandez, vu principalement que vous ne le demandez que de trois feuillets, car je suis bien aise de vous témoigner que vous pouvez sur moi quelque chose de plus que mes propres résolutions, et que je suis, etc.
A un Révérend Père jésuite, (non datée)
(Lettre 83 du tome II.)
Non datée.
Mon révérend père,
Je suis extrêmement aise d’apprendre, par la lettre qu’il vous a plu m’écrire, que je suis encore si heureux que d’avoir part en votre souvenir, et en, votre affection ; je vous remercie aussi de ce que vous me promettez de faire examiner le livre que je vous ai envoyé, par ceux des vôtres qui se plaisent le plus en telles matières, et de m’obliger tant que de m’envoyer leurs censures ; je souhaiterais seulement, outre cela, que vous voulussiez prendre la peine d’y joindre les vôtres ; car je vous assure qu’il n’y en aura point dont l’autorité puisse plus en mon endroit, ni auxquelles je défère plus volontiers. Il est vrai que ceux de mes amis qui ont déjà vu ce livre m’ont appris qu’il fallait du temps et de l’étude pour pouvoir bien en juger, à cause que les commencements (au moins ceux de la Dioptrique et des Météores) ne peuvent être bien persuadés que par la connaissance de toutes les choses qui suivent après ; et que ces choses qui suivent ne peuvent être bien entendues, si on ne se souvient de toutes celles qui les précèdent : c’est pourquoi je vous aurai une très particulière obligation s’il vous plaît d’en prendre la peine, ou de faire aussi que d’autres la prennent. Car en effet, je n’ai autre dessein que celui de m’instruire, et ceux qui me reprendront de quelque faute me feront toujours plus de plaisir que ceux qui me donnent des louanges-Au reste, il n’y a personne qui me semble avoir plus d’intérêt à examiner ce livre que ceux de votre compagnie : car je vois déjà que tant de personnes se portent à croire ce qu’il contient, que(particulièrement pour les Météores) je ne sais pas de quelle façon ils pourront dorénavant les enseigner, comme ils font tous les ans en la plupart de vos collèges, s’ils ne réfutent ce que, j’en ai écrit, ou s’ils ne le suivent. Et pour ce que je sais que la principale raison qui fait que les vôtres rejettent fort soigneusement toutes sortes de nouveautés en matière de philosophie, est la crainte qu’ils ont qu’elles ne causent quelque changement, en la théologie, je veux ici particulièrement vous avertir qu’il n’y a rien du tout à craindre de ce côté-là pour les miens, et que j’ai sujet de rendre grâces à Dieu de ce que les opinions qui m’ont semblé les plus vraies en la physique, par la considération des causes naturelles, ont toujours été celles qui s’accordent le mieux de toutes avec les mystères de la religion ; comme j’espère faire voir clairement aux occasions. Et cependant je vous supplie de me continuer la faveur de votre affection, et de croire que je serai toute ma vie, etc.
A M. Plempius, 27 novembre 1637
(Lettre 7 du tome II. Version)
27 novembre 1637.
Monsieur,
No matter what occupation your letters are engaged in, they are always very dear to me and bring me great pleasure, for they tell me that you take the trouble to think of me and that you intend to use your lens-maker again for our glasses. However, since you wish to know my opinion on this matter, I will speak frankly: far from hoping that he can achieve satisfactory results with machines that are less sophisticated than mine, I am convinced that various additional elements must still be added—elements that I have overlooked, but which I believe could be invented quite easily if one were determined to do so. First and foremost, selecting the right glass is not an easy task; often, even within what appears to be the clearest and most transparent glass, there are subtle imperfections that render it completely useless, and these defects can only be detected by those who have practiced observing such glass against the light. Polishing the glass is also challenging; even if one manages to give it a roughly correct shape, it will still not be effective unless its surface is perfectly uniform in curvature—something that was lacking in the last piece of glass I saw produced using your machine. Moreover, simply cutting a glass with a diameter of two or three inches is not enough to create something truly exceptional; there are already many glasses of this size that can accurately represent objects without the need to cover their edges. When this happens, regardless of their shape, one might assume they are correct—but the real challenge lies in producing larger glasses that are truly excellent, something that craftsmen who try to make them spherical will never be able to accomplish. To create something truly extraordinary, I would suggest that the hyperbolic lens you have in mind should have a distance of at least four feet between its two focal points, and the glass itself should have a diameter of four or five inches. Overall, the machine I described seems quite simple—especially considering that it consists only of the part shown on page 145; moreover, the rollers, plates, and other components can be made much smaller compared to the larger pieces mentioned earlier. The supports for these components, which I have depicted here as being ten times shorter than necessary, are also designed to allow the structure to be more clearly represented on my paper.
As for what you desire regarding the mechanics involved, it is true that I have never been in less of a mood to write than at present. Not only do I no longer enjoy the much leisure I once had, but I even regret every day the time the Mayor made me waste by having things printed for me. The white hairs that are beginning to appear on my head warn me that I should no longer devote myself to studying physics except as a means of delaying this process. That is what I am doing now; I try to make up for the lack of experiments by working diligently. Since I need all my time for this, I have resolved to devote it entirely to it—and I have even put my “World” far away from me, so as not to be tempted to finish refining it. However, I still want to send you the manuscript you requested, mainly because you only asked for three pages of it. For I am quite willing to prove to you that you can exert some influence over me—beyond even my own resolutions. And so on.
To a Reverend Father Jesuit, (undated)
(Letter 83 from Volume II.)
Undated.
My reverend father,
I am extremely pleased to learn, from the letter you took the trouble to write to me, that I continue to be so fortunate as to share in your memory and your affection. I also thank you for promising to have the book I sent you examined by those among your people who are most interested in such matters, and for sending me their opinions. Moreover, I would be very grateful if you would take the trouble to add your own judgment; I assure you that none of their comments could carry more weight with me, nor would I regard any other more willingly. Indeed, my friends who have already read this book have told me that it requires time and careful study to assess it properly, because the initial parts—at least those of “Dioptrica” and “Meteors”—can only be fully understood if one has knowledge of all the subsequent content; and the latter parts in turn cannot be properly grasped without recalling everything that comes before them. Therefore, I would be especially grateful if you would take the trouble to do this, or if you could arrange for others to do so. My sole intention is indeed to pursue knowledge, and those who point out my mistakes will always please me more than those who praise me. As for others, I believe no one would have a greater interest in examining this book than those among your circle; indeed, I see that so many people already accept its contents that I wonder how they will be able to teach it in the future, as they do every year in most of your colleges, unless they reject what I have written or follow it. Moreover, since I know that the main reason why your people are so cautious about accepting any new ideas in philosophy is their fear that they might cause some disturbance in theology, I would like to assure you particularly that there is no such danger with my views at all. On the contrary, I have every reason to thank God that the opinions which I have found to be most true in physics, based on a consideration of natural causes, have always been those that best accord with the mysteries of religion; I hope to demonstrate this clearly in due course. Nevertheless, I beg you to continue to show me your affection and to believe that I will remain your devoted friend for all my life.
To Mr. Plempius, November 27, 1637
(Letter 7 from Volume II. Version)
November 27, 1637.
Sir,
Qualunque sia l’occupazione a cui siano dedicate le vostre lettere, esse mi sono sempre molto care e piacevoli, poiché mi fanno sapere che vi degnate di pensare a me e che avete intenzione di utilizzare nuovamente il vostro tornio per realizzare le nostre lenti. Tuttavia, se desiderate conoscere la mia opinione in merito, vi dirò francamente che non nutro alcuna speranza che ci si possa riuscire con macchinari meno sofisticati del mio; anzi, sono convinto che sia necessario aggiungere ancora diversi elementi che ho tralasciato, ma che ritengo non siano così difficili da inventare da non poter essere scoperti attraverso la pratica. Innanzitutto, la scelta del vetro non è affatto semplice: spesso, all’interno di quello che sembra il più chiaro e trasparente, si trovano delle onde che lo rendono completamente inutile, e tali imperfezioni possono essere percepite soltanto da coloro che lo osservano contro la luce e che si sono esercitati nel riconoscerle. Anche la lucidatura del vetro è molto complessa: anche se si riesce a dare al vetro una forma più o meno corretta, esso non avrà alcun valore se non gli viene data una curvatura uniforme; questo era proprio ciò che mancava nell’ultimo esemplare di lente realizzato con il vostro tornio. Inoltre, non basta semplicemente tagliare un vetro con un diametro di due o tre pollici per ottenere un risultato eccezionale: esistono già molti vetri di questa dimensione che riescono a rappresentare correttamente gli oggetti senza la necessità di ricoprire i loro bordi; e quando ciò avviene, indipendentemente dalla forma del vetro, si può presumere che sia quella giusta. L’importante, però, è realizzare vetri di dimensioni maggiori e di qualità superiore: gli artigiani che cercano di renderli sferici non riuscirebbero mai a raggiungere questo obiettivo. Per ottenere risultati davvero eccezionali, vorrei che l’iperbole da far tagliare avesse almeno quattro piedi di distanza tra i due punti “caldi” e che il vetro avesse un diametro di quattro o cinque pollici. In ogni caso, la macchina che ho descritto mi sembra abbastanza semplice, soprattutto se si considera che è composta soltanto dalla parte indicata a pagina 145; inoltre, il rotolo e le tavole necessarie possono essere realizzati in dimensioni molto ridotte rispetto alla parte principale della macchina, così come i pilastri che la sostengono, che ho rappresentato qui dieci volte più corti del dovuto, al fine di rendere meglio visibile la struttura nella mia rappresentazione grafica.
Per quanto riguarda ciò che desiderate riguardo alle questioni meccaniche, è vero che in questo momento non sono mai stato meno disposto a scrivere di quanto lo sia ora; non solo non dispongo più di quel grande tempo libero che avevo un tempo, ma ogni giorno rimpiango anche il tempo che il Sindaco mi ha fatto perdere facendomi stampare i miei scritti. I primi capelli bianchi che mi stanno spuntando mi fanno capire che non dovrei più dedicarmi allo studio della fisica se non allo scopo di ritardarne lo sviluppo: è a questo che mi dedico ora, e cerco di compensare con la mia diligenza la mancanza di esperienze; per questo ho bisogno di tutto il mio tempo, tanto che ho deciso di dedicarglielo interamente. Ho persino messo da parte il mio “Mondo” per non essere tentato di portarlo a termine; tuttavia non voglio rinunciare ad inviarvi lo scritto che mi chiedete, soprattutto perché ne richiedete solo tre pagine. Sono felice di potervi dimostrare che potete esercitare su di me un ascendente maggiore delle mie stesse risoluzioni, e che sono, eccetera.
A un Reverendo Padre gesuita, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 83.)
Senza data.
Mio reverendo padre,
Sono estremamente felice di apprendere, dalla lettera che avete voluto scrivermi, di essere ancora così fortunato da poter godere della vostra memoria e del vostro affetto; vi ringrazio anche per la promessa che mi avete fatto di far esaminare il libro che vi ho inviato da persone tra le vostre che si interessano particolarmente a queste materie, e di inviarmi i loro pareri. Vorrei inoltre che vi prendeste la briga di aggiungere anche i vostri; vi assicuro infatti che non esisterà alcun parere il cui autore possa avere più autorità ai miei occhi, né a cui io presti maggiore attenzione. È vero che alcuni dei miei amici che hanno già letto questo libro mi hanno detto che è necessario del tempo e dello studio per poterlo giudicare correttamente, poiché le parti iniziali (almeno quelle della “Dioptrica” e delle “Meteore”) possono essere comprese appieno solo conoscendo tutte le cose che seguono; e queste ultime non possono essere ben intese se non si ricordano tutte quelle che le precedono. Per questo motivo vi sarei particolarmente grato se vi prendeste la briga di farlo voi stessi, o di far sì che altri lo facciano al vostro posto. Il mio unico scopo, infatti, è quello di imparare; coloro che mi rimproverano per qualche errore mi fanno sempre più piacere di quelli che mi lodano. Del resto, nessuno, a mio parere, ha maggior interesse ad esaminare questo libro di coloro che fanno parte della vostra compagnia: vedo infatti che molte persone sono disposte a credere in ciò che contiene, e che (soprattutto per quanto riguarda le “Meteore”) non so come possano continuare ad insegnarle nello stesso modo di sempre, se non confutano ciò che ho scritto o non lo seguono. Poiché so che la principale ragione per cui coloro che fanno parte della vostra compagnia respingono con tanta attenzione ogni sorta di novità in materia di filosofia è la paura che possano causare qualche cambiamento nella teologia, voglio qui avvertirvi specificamente che non c’è alcun motivo di temere questo riguardo alle mie opinioni; anzi, ho motivo di ringraziare Dio per il fatto che le idee che mi sono sembrate le più vere in materia di fisica, considerando le cause naturali, siano sempre state quelle che si accordano meglio con i misteri della religione; come spero di poter dimostrare chiaramente in futuro. Vi supplico comunque di continuare a mostrarmi la vostra affetto e di credere che sarò per tutta la vita, ecc.
A Monsieur Plempius, 27 novembre 1637
(Corrispondenza, volume II, lettera 7. Versione.)
27 novembre 1637.
Signore,
J’ai reçu vos lettres avec les réflexions de M. Fromondus, qui m’ont été très agréables ; mais, pour vous dire la vérité, je ne pensais pas devoir les recevoir sitôt, car j’avais appris peu de semaines auparavant que vous n’aviez pas encore vu mon livre ; et plusieurs de ceux à qui je l’ai ici donné pour en faire la lecture m’ont : témoigné n’avoir pu en faire aucun jugement équitable qu’après l’avoir lu et relu plusieurs fois ; c’est pourquoi je me sens aujourd’hui d’autant plus obligé à M. Fromondus et à vous, mais à vous surtout, monsieur, de l’applaudissement qu’il a reçu, et qui est beaucoup au-dessus de celui que j’oserais avouer qu’il ait pu mériter, mars dont je ne doute point qu’il ne faille attribuer la meilleure partie à l’affection que vous avez pour moi ; et à M. Fromondus, de la diligence qu’il a apportée à le lire, et de la faveur qu’il m’a faite de m’en écrire ses sentiments ; et certes il me semble que dans le jugement d’un si grand homme, et si bien versé dans les matières dont je traite, je vois comme ramassées les opinions de beaucoup d’autres. Mais néanmoins pour ce que je reconnais qu’en plusieurs endroits il ne prend pas mon sens, je ne puis encore bien conjecturer de là ce que lui-même ni les autres en pourront dire après une revue plus exacte ; et je ne puis non plus demeurer d’accord de ce que vous dites, que mes explications peuvent bien être rejetées et méprisées, mais non pas combattues et réfutées par raison ; car n’admettant aucuns principes qui ne soient très manifestes, et ne considérant rien autre chose que les grandeurs, les figures, et le mouvement, à la façon des mathématiciens, je me suis fermé tous les subterfuges des philosophes, et la moindre erreur qui se sera glissée en mes principes pourra facilement être aperçue et réfutée par une démonstration mathématique ; mais au contraire, ce qui sera tellement vrai et assuré qu’il ne pourra être renversé par aucune telle démonstration ne sera pas, comme j’espère, méprisé impunément, du moins par ceux qui font profession d’enseigner. Car encore qu’il semble que je ne fasse que proposer ce que je dis, sans le prouver, il est toutefois très facile de tirer des syllogismes de mes explications, par le moyen desquels les autres opinions touchant les mêmes matières seront si manifestement : détruites, que si cependant quelques, uns les veulent défendre, ils auront bien de la peiné à répondre à ceux qui entendent, mes principes, et peut-être même ne le pourront-ils faire sans s’exposer à la risée de ceux qui les écouteront.
Je sais bien que le nombre de ceux qui pourront entendre ma géométrie sera fort petit, car ayant omis toutes les choses que je jugeais n’être pas inconnues aux autres, et rayant tâché de comprendre ou du moins de toucher plusieurs choses en peu de paroles (voire même toutes celles qui pourront jamais être trouvées en cette science), elle ne demande pas seulement des lecteurs très savants dans toutes les choses qui jusqu’ici ont été connues dans la géométrie et dans l’algèbre, mais aussi des personnes très laborieuses, très ingénieuses et très attentives. J’ai appris qu’il y en avait deux en votre pays, Wendelinus et Wander-Wegen : je serai bien aise d’apprendre de vous le sentiment qu’ils en auront, et aussi ce que les autres en pourront juger. J’attends avec grande impatience vos opinions touchant le mouvement du cœur, et vous prie de me les envoyer au plus tôt, et aussi de me faire savoir, s’il vous plaît, si M. Fromondus a été satisfait de mes réponses ; vous me ferez plaisir de le saluer de ma part. Pour ce qui est des philosophes de Leyde, je ne puis vous en rien dire, car j’avais quitté le pays avant que mon livre fut publié : jusqu’à présent, autant que je le puis savoir, votre prophétie se trouve véritable aussi bien pour eux que pour les autres, conticuere omnes, personne ne dit mot. Adieu, conservez-moi toujours en l’honneur de vos bonnes grâces, car je suis, etc.
Réponse de M. Descartes, 27 novembre 1637
A quelques objections de M. Fromondus
Contre sa Méthode, sa Dioptrique et ses Météores
(Lettre 8 du tome II. Version)
27 novembre 1637.
Monsieur,
Il me semble que ce n’est pas sans raison, que M. Fromondus s’est souvenu dans l’exorde des objections qu’il a faites contre moi, de la fable d’Ixion, non seulement pour ce qu’il m’avertit fort à propos de me donner de garde d’embrasser des opinions vaines et trompeuses, au lieu de la vérité (ce que je m’efforcerai de faire autant que je pourrai, et ce que j’ai toujours tâché de faire jusqu’à présent), mais aussi à cause que lui-même, lorsqu’il pense impugner ma philosophie, ne réfute rien autre chose que cette philosophie creuse et subtile, composée de vide et d’atomes, qu’on a coutume d’attribuer à Démocrite et à Épicure, ou quelques autres qui lui ressemblent et qui ne me regardent point du tout.
Comme, premièrement, quand, sur la page 46 et 47 de la Méthode, il dit que des actions si nobles, telles que sont la vision, et plusieurs autres semblables, ne peuvent venir d’une cause si vile et si grossière comme est la chaleur naturelle, il suppose que je crois que les bêtes voient tout de même que nous, c’est-à-dire en sentant ou pensant qu’elles voient, laquelle opinion on croit avoir été celle d’Épicure, et aujourd’hui même elle est presque reçue et approuvée de tout le monde ; et néanmoins dans toute cette partie, jusqu’à la page Go, je fais voir assez expressément que mon opinion n’est pas que les bêtes voient comme nous lorsque nous sentons que nous voyons, mais seulement qu’elles voient comme nous lorsque notre esprit étant diverti et fortement appliqué ailleurs, encore que pour lors les images des objets extérieurs se peignent dans la rétine, et peut-être aussi que leurs impressions faites dans les nerfs optiques déterminent nos membres à divers mouvements, nous ne sentons toutefois rien de tout cela, auquel cas nous ne nous motivons point autrement que des automates, en qui personne ne dira que la chaleur naturelle ne soit pas suffisante pour exciter tous les mouvements qui s’y font.
I have received your letters along with Mr. Fromondus’s reflections, which were very pleasing to me; but to tell you the truth, I did not expect to receive them so soon, for I had learned just a few weeks ago that you had not yet read my book. Several people to whom I gave it for reading told me that they could not form any fair judgment about it until they had read it several times over; and therefore, I feel all the more obliged to Mr. Fromondus—and especially to you, sir—to express my gratitude for the praise he has received, which is far beyond what I would ever have dared to expect him to deserve. I am certain that a large part of this praise must be attributed to your affection for me; and as for Mr. Fromondus, I am grateful for the diligence with which he read it and for the kindness he showed me in sharing his thoughts with me. Indeed, I believe that in the judgment of such a great man, who is so well-versed in the subjects I deal with, the opinions expressed reflect those of many others. Nevertheless, since I recognize that in several places he does not understand my meaning, I am unable to predict what he or others will think after a more thorough examination; nor can I agree with your statement that my explanations might be dismissed and disregarded, but not refuted on rational grounds. For I do not admit any principles other than those that are absolutely clear, and I consider only quantities, shapes, and movements, in the manner of mathematicians. Thus, I have avoided all the subtleties of philosophers; and any error that might have crept into my principles could be easily identified and refuted through mathematical demonstration. On the contrary, what is so true and certain that it cannot be overturned by such a demonstration will not, I hope, be disregarded, especially by those who profess to teach. Although it may seem as if I am merely stating my views without providing proof, it is actually quite easy to derive logical conclusions from my explanations, which will clearly refute other opinions on the same subjects. Therefore, if anyone were to attempt to defend those opposing views, they would find it very difficult to respond effectively, and might even end up being laughed at by those who understand my principles.
I am well aware that the number of people who will be able to understand my work on geometry will be very small, for I have omitted all those matters that I deemed already known to others, and have tried to explain or at least touch upon many complex ideas in few words—indeed, even all those concepts that could possibly be explored within this field of study. Therefore, my work requires not only readers who are highly knowledgeable in all the areas of geometry and algebra that have been studied hitherto, but also individuals who are diligent, inventive, and attentive. I have learned that there were two such people in your country: Wendelinus and Wander-Wegen. I would be very pleased to learn what they think of my work, as well as what others may have to say about it. I am awaiting your opinions on the subject of the movement of the heart with great impatience; please send them to me as soon as possible. Also, please let me know whether Mr. Fromondus was satisfied with my responses. It would be a great kindness if you could convey my regards to him. As for the philosophers in Leiden, I cannot tell you anything about them, for I left that country before my book was published. As far as I am aware, your prediction holds true for them just as it does for everyone else—no one speaks out in opposition. Adieu; please always remember me in the context of your kindness and favor. I am, etc.
Response from Mr. Descartes, November 27, 1637
With some objections from Mr. Fromondus
Against his Method, his Dioptrics, and his Meteorology.
(Letter 8 from Volume II. Version)
November 27, 1637.
Sir,
It seems to me that there is good reason why Mr. Fromondus, in the opening of his objections against me, referred to the fable of Ixion. He did so not only to warn me earnestly to beware of embracing vain and deceptive opinions instead of the truth (something I will strive to do as much as possible, and indeed have always tried to do until now), but also because, when he attempts to criticize my philosophy, what he actually refutes is nothing other than that hollow and subtle philosophy—composed solely of emptiness and abstract concepts—which is commonly attributed to Democritus and Epicure, or to some other thinkers similar to them, yet which has absolutely nothing to do with my own views.
Firstly, on pages 46 and 47 of the Method, he argues that actions so noble as vision, and several others similar to it, cannot arise from a cause so vile and crude as natural heat. He assumes that I believe animals see just as we do—that is, they perceive things by sensing or thinking that they see. This view was once held by Epicurus and is still widely accepted today. However, throughout this entire section, up to page Go, I make it clear that my opinion is not that animals see in the same way we do when we consciously perceive vision. Rather, I believe they see only when our minds are distracted and focused elsewhere; even then, although images of external objects are formed on the retina and their impressions in the optic nerves may cause our limbs to move, we ourselves are entirely unaware of these processes. In that case, our actions would be no different from those of automata—machines for which no one would claim that natural heat is insufficient to trigger all their movements.
Ho ricevuto le vostre lettere insieme alle riflessioni di Monsieur Fromondus, che mi sono state molto gradite; tuttavia, per dirvi la verità, non pensavo di doverle ricevere così presto, poiché avevo appreso solo poche settimane prima che voi non aveste ancora letto il mio libro. Inoltre, molti di coloro a cui l’ho dato per farlo leggere mi hanno detto di non essere riusciti a formarsi un giudizio equo su di esso se non dopo averlo letto e riletto più volte. Per questo motivo, oggi mi sento ancora più obbligato verso Monsieur Fromondus e soprattutto verso di voi, signore, per l’approvazione che ha ricevuto; un’approvazione che, ne sono certo, è molto superiore a quella che oserei ritenere che meritasse. Quanto a Monsieur Fromondus, gli sono grato per la diligenza con cui ha letto il mio libro e per il favore di avermi scritto i suoi pensieri al riguardo. Certo, mi sembra che nel giudizio di una persona così grande e così versata nelle materie di cui tratto, si raccolgano le opinioni di molti altri. Tuttavia, poiché riconosco che in alcuni punti egli non ha compreso il mio intendimento, non posso ancora prevedere cosa ne dirà lui stesso o gli altri dopo una revisione più attenta; né posso concordare con quanto voi affermate, secondo cui le mie spiegazioni potrebbero essere rifiutate e disprezzate, ma non certo confutate e contraddette sulla base di ragionamenti logici. Poiché non ammetto principi che non siano estremamente chiari, e considero soltanto grandezze, figure e movimenti, nel modo tipico dei matematici, mi sono tenuto lontano da tutti i subterfugi dei filosofi; inoltre, qualsiasi errore possa essersi insinuato nei miei principi potrà essere facilmente individuato e confutato attraverso dimostrazioni matematiche. Al contrario, ciò che sarà così vero e certo da non poter essere messo in discussione con tali dimostrazioni non verrà certamente ignorato, almeno da coloro che si dedicano all’insegnamento. Anche se sembra che io proponga semplicemente le mie idee senza fornire prove concrete, è tuttavia molto facile trarre conclusioni logiche dalle mie spiegazioni; tali conclusioni distruggeranno in modo evidente altre opinioni sulle stesse materie, e coloro che cercassero di difenderle avrebbero molte difficoltà a rispondere alle obiezioni di chi comprende i miei principi. E forse non riuscirebbero nemmeno a farlo senza esporsi al riso di chi ascolta.
So bene che il numero di coloro che saranno in grado di comprendere la mia geometria sarà molto esiguo, poiché ho omesso tutte quelle cose che ritenevo non fossero sconosciute agli altri, e ho cercato di spiegare o almeno accennare a molte questioni in poche parole (anzi, a tutte quelle che possano mai essere trattate in questa scienza). Pertanto, la mia opera richiede non solo lettori molto eruditi in tutti gli ambiti della geometria e dell’algebra conosciuti fino ad oggi, ma anche persone molto laboriose, ingegnose e attente. Ho appreso che nel vostro paese ci fossero due tale persone: Wendelinus e Wander-Wegen; sarei molto lieto di conoscere il loro parere al riguardo, così come quello degli altri. Aspetto con grande impazienza le vostre opinioni sul movimento del cuore e vi prego di inviarmele il prima possibile. Inoltre, vorrei sapere se il signor Fromondus sia stato soddisfatto delle mie risposte; vi sarei grato se poteste salutarlo da parte mia. Per quanto riguarda i filosofi di Leida, non posso dirvi nulla, poiché ho lasciato il paese prima che il mio libro venisse pubblicato; per quel che ne so finora, la vostra profezia si è avverata sia per loro che per gli altri: “Conticuere omnes, nessuno parla”. Addio, conservatemi sempre nella vostra stima e nel vostro favore. Poiché sono, ecc.
Risposta di Monsieur Cartesio, 27 novembre 1637
Di fronte ad alcune obiezioni del signor Fromondus.
Contrari alla sua “Methode”, alla sua “Dioptrica” e ai suoi “Météores”.
(Corrispondenza, volume II, versione)
27 novembre 1637.
Signore,
Mi sembra che non sia senza motivo se il signor Fromondus, all’inizio delle obiezioni che mi ha mosso, abbia ricordato la favola di Ixione: non solo perché questo mi avverte in modo molto appropriato di stare attento a non adottare opinioni vane e ingannevoli al posto della verità (ciò che cercherò di fare nel limite delle mie possibilità, e ciò che ho sempre cercato di fare fino ad ora), ma anche perché lui stesso, quando intende confutare la mia filosofia, in realtà non confuta altro che quella filosofia vuota e sottile, composta da nulla e da atomi, che si attribuisce solitamente a Democrito ed Epicuro, o ad altri simili a loro, ma che in realtà non ha alcuna rilevanza per me.
Innanzitutto, quando a pagine 46 e 47 della “Methode” si afferma che azioni così nobili come la visione, e molte altre simili, non possono derivare da una causa così vile e grossolana come il calore naturale, si presuppone che io creda che anche gli animali vedano esattamente come noi, cioè che percepiscano o pensino di vedere; un’opinione che si ritiene fosse quella di Epicuro e che oggi sia quasi universalmente accettata. Tuttavia, in tutta questa parte del testo, fino alla pagina Go, mostro chiaramente che la mia opinione non è che gli animali vedano come noi quando percepiamo di vedere, ma soltanto che vedano come noi quando il nostro spirito, essendo distratto e concentrato altrove, fa sì che le immagini degli oggetti esterni si formino sulla retina e che le loro impressioni sui nervi ottici determinino i nostri muscoli a compiere diversi movimenti; tuttavia in questo caso non percepiamo nulla di tutto ciò, e quindi non ci muoviamo per alcun motivo diverso da quello degli automi, nei quali nessuno potrebbe sostenere che il calore naturale non sia sufficiente a provocare tutti i movimenti che vi avvengono.
Secondement, quand, sur la page 56, il demande quel besoin il y a de mettre dans les bêtes brutes des âmes substantielles, et dit que par là on donne peut-être occasion aux athées d’exclure du corps humain l’âme raisonnable, cela ne regarde personne moins que moi, qui crois fermement avec la sainte écriture, et qui ai expliqué assez clairement, si je ne me trompe, que l’âme des brutes n’est rien autre chose que leur sang, à savoir celui qui, étant échauffé dans leur cœur et converti en esprits, se répand des artères par le cerveau en tous les nerfs et en tous les muscles. De laquelle doctrine il résulte qu’il y a une si grande différence entre les âmes des brutes et les nôtres, que je ne sache point que jamais personne ait inventé un argument plus fort et une raison plus puissante pour convaincre et confondre les athées, et pour persuader que l’esprit humain n’est point tiré de la puissance de la matière. Mais, pour ceux qui attribuent aux bêtes je ne sais quelles âmes substantielles, différentes du sang, de la chaleur et des esprits, je les trouve bien empêchés ; car, premièrement, je ne vois pas ce qu’ils ont à répondre au chapitre XVII du Lévitique, verset 14, où il est dit expressément : Car l’âme de toute chair est dans le sang ; et vous ne mangerez point le sang d’aucune chair, pour ce que l’âme de la chair est dans le sang. Comme aussi au chapitre xii du Deutéronome, verset 23 : Surtout donne-toi de garde de manger du sang, car ils ont pour âme le sang, et pour cela tu ne dois point manger l’âme avec la chair ; et autres semblables passages qui me semblent beaucoup plus clairs que ceux que l’on apporte contre certaines autres opinions qui sont condamnées par quelques-uns pour cela seul qu’elles semblent contraires à la sainte écriture. De plus, je ne conçois pas aussi comment, après avoir mis si peu de différence entre les opérations de l’homme et celles de la bête, ils peuvent se persuader qu’il y en ait une si grande entre la nature de l’âme raisonnable et celle de l’âme sensitive ; que la sensitive, lorsqu’elle est seule, soit d’une nature corporelle et mortelle, et que, lorsqu’elle est jointe à la raisonnable, elle soit d’une nature spirituelle et immortelle. Car en quoi pensez-vous, je vous prie, qu’ils estiment que le sens soit distingué de la raison ? c’est à savoir en ce que la connaissance du sens est appréhensive et simple, et par conséquent nullement sujette à la fausseté ou à l’erreur, et que la connaissance de la raison est un peu plus composée, et qu’elle se peut faire par les formes et les détours des syllogismes ; ce qui ne semble nullement montrer qu’elle soit plus parfaite, vu principalement qu’ils disent que les connaissances de Dieu et des anges sont simples et intuitives, ou seulement appréhensives, et qu’elles ne sont point attachées à aucune forme de raisonnement. En sorte qu’à leur compte, le sens des bêtes (s’il est permis de parler de la sorte) approchera de plus près de la connaissance de Dieu et des anges, que le raisonnement humain. J’aurais pu ajouter ceci, et plusieurs autres choses semblables, non seulement à ce que j’ai écrit de l’âme de l’homme, mais presque aussi à toutes les autres matières dont j’ai traité pour fortifier mes proposition ; mais j’ai omis tout cela exprès, afin de ne rien enseigner de faux, en pensant réfuter les autres, et aussi afin de n’insulter point ouvertement à pas une des opinions qui sont reçues dans les écoles.
Troisièmement, quand, sur la page 50, il dit qu’il ne faut pas qu’il y ait moins de chaleur dans le cœur que dans un fourneau, afin que les gouttes de sang puissent être raréfiées assez promptement pour le dilater, il semble n’avoir pas pris garde comment le lait, l’huile, et presque toutes les autres liqueurs qui sont mises sur le feu, se dilatent au commencement peu à peu et fort lentement, mais que, lorsqu’elles sont parvenues jusqu’à un certain degré de chaleur, elles s’enflent tout-à-coup, et comme en un moment ; en sorte que si on ne les retire aussitôt du feu, ou du moins qu’on ne découvre le vaisseau où elles sont, afin que les esprits, qui sont la principale cause de cette raréfaction, en puissent sortir, une bonne partie s’enfuira et s’écoulera dans les cendres. Et ce, degré de chaleur doit être divers selon que la nature de la liqueur est diverse ; car même il y en a de telles qui à peine sont tièdes qu’elles se raréfient et se gonflent de la sorte : car, s’il eût observé cela, il eût facilement jugé que le sang qui est contenu dans les veines de chaque animal approche beaucoup de ce degré de chaleur qu’il doit acquérir dans le cœur afin d’y pouvoir être raréfié presque en un moment.
Quatrièmement, mais il n’y a point de lieu où il montre plus manifestement qu’il a embrassé Les nuages de la philosophie de Démocrite, au lieu de la Junon de la mienne, que dans l’observation qu’il a faite sur la page 4 de la Dioptrique, où il nie que j’aie bien expliqué comment un corps lumineux transmet ses rayons en un instant, par la comparaison du bâton d’un aveugle : Pour ce, dit-il, que le rayon qui sort du corps du soleil doit plutôt être comparé à une flèche qui sort d’un arc, et qui traverse, l’air successivement y et non pas en un instant, que, etc. Ne prend-il pas ici pour moi Leucippus, ou Épicure, ou, comme je crois, Lucrèce, qui, si je ne me trompe, a parlé en quelque endroit de ses vers, des dards du soleil, Car pour moi, ne supposant point du tout de vide, mais ayant au contraire expressément dit que tous les espaces depuis le soleil jusqu’à nous sont pleins de quelque corps, à la vérité très fluide, mais aussi pour cela même d’autant plus continu, que j’ai appelé matière subtile je ne vois pas ce que l’on peut objecter contre mes comparaisons, tant celle du bâton que celle de la cuve pleine de raisins foulés, par lesquelles j’ai expliqué comment les rayons de la lumière se transmettent en un instant. Et s’il dit que ma philosophie est un peu rude et grossière de ce que je crois qu’il y a des corps qui peuvent facilement pénétrer les pores du verre, il me doit pardonner si je réponds que j’estime cette philosophie-là beaucoup plus grossière, et toutefois moins solide, qui soutient qu’il n’y a point de pores dans le verre, à cause que le son n’y trouve point de passage ; car nous voyons que le son même, s’il n’est tout à fait ôté par des tapisseries mises au-devant, du moins est-il beaucoup diminué, et comme étouffé : ce qui suffit pour faire concevoir que le son est de telle nature, qu’il ne peut passer facilement par toutes sortes d’ouvertures, mais seulement par celles qui sont assez grandes et larges. Car, puisqu’il n’est autre chose qu’un mouvement de l’air, ou du moins puisqu’il en dépend, personne ne doit trouver étrange s’il ne peut passer par les ouvertures par où le vent ou bien le corps de l’air tout entier ne peut pénétrer.
Cinquièmement, il m’objecte aussi en ce même endroit que si la lumière ne se transfère que par certains corps mus localement, donc tout mouvement de ce corps est lumière. Laquelle conséquence me semble être la même que s’il disait : Puisque le fer ne devient point rouge et embrasé qu’il ne soit chaud, donc toutes les fois qu’il sera chaud en quelque façon, il sera aussi en quelque façon rouge et embrasé. Car j’avoue bien que toute impulsion de la matière subtile qui est parvenue à un certain degré de vitesse cause le sentiment de la lumière ; et c’est ainsi que lorsqu’on est frappé aux yeux, ou qu’on se les frotte un peu fort, il a coutume de nous paraître certaines étincelles, quoique d’ailleurs il ne vienne vers eux aucuns rayons de lumière : mais je nie qu’un mouvement plus lent et ordinaire de cette matière puisse causer de la lumière, tout de même qu’une chaleur modérée ne suffît pas pour rendre un fer rouge. Et pour ce qui est des espèces intentionnelles, dont il touche ici quelque mot, s’il entend qu’un aveugle en a aussi besoin pour sentir les objets extérieurs par l’entremise de son bâton, je le veux bien, car c’est ainsi que je dis qu’il en faut pour la vision.
Secondly, when on page 56 he questions the necessity of attributing substantial souls to beasts, and argues that this might lead atheists to exclude the rational soul from the human body, I am certainly not one who would agree with such views. I firmly believe in what is written in the Holy Scriptures, and I have clearly explained—unless I am mistaken—that the soul of beasts is nothing other than their blood: that which, when heated in their hearts and transformed into spirits, circulates through the arteries to reach the brain, nerves, and muscles. This doctrine demonstrates a profound difference between the souls of beasts and our own; indeed, I cannot recall anyone having ever devised a more compelling argument or a more powerful reason to convince atheists and disprove their claim that the human spirit arises from the power of matter. However, for those who attribute some sort of substantial soul to beasts—different from blood, heat, or spirits—I find them utterly perplexed. Firstly, they fail to address what the Leviticus chapter 17 verse 14 clearly states: “For the soul of all flesh is in the blood; therefore you shall not eat the blood of any flesh.” Nor do they account for Deuteronomy chapter 12 verse 23: “You must certainly not eat blood, for the life of all flesh is in its blood.” And there are many other passages that seem far more straightforward than those used against certain other opinions that are condemned by some merely because they appear to contradict the Holy Scriptures. Furthermore, I cannot understand how, after making so few distinctions between human and animal operations, they can claim such a significant difference between the nature of the rational soul and that of the sensitive soul—namely, that the sensitive soul is purely corporeal and mortal when separate from reason, but becomes spiritual and immortal when combined with it. What exactly distinguishes sense from reason? Is it merely that the knowledge derived from senses is intuitive and simple, therefore free from error, while the knowledge acquired through reasoning involves more complex processes? Yet this does not necessarily imply that rational knowledge is superior; especially since it is claimed that the knowledge of God and angels is also intuitive or simply apprehensive, without any need for reasoning. In their view, the understanding of animals (if such a thing is even possible to speak of) would bring them closer to the knowledge of God and angels than human reasoning could ever do. I could have added this, as well as several other similar points, not only to what I have written about the human soul but also to nearly all the other subjects I discussed in order to support my arguments; but I deliberately omitted all of these things, in order not to teach anything false while attempting to refute others, and also in order not to openly insult any of the opinions that are commonly held in various schools of thought.
Thirdly, when on page 50 he states that the heat within the heart must not be less than that in a furnace, so that the blood droplets can be sufficiently diluted and expanded rapidly, it seems he did not consider how milk, oil, and nearly all other liquids gradually and slowly expand when heated at first, but that once they reach a certain degree of heat, they suddenly swell up, almost instantaneously. As a result, if these liquids are not immediately removed from the heat, or at least the container in which they are kept is not opened to allow the vapors—whose presence is the main cause of this expansion—to escape, a large portion of these vapors will evaporate and be lost into the ashes. Moreover, this degree of heat must vary depending on the nature of the liquid; indeed, there are some liquids that begin to expand and swell as soon as they become warm. Had he observed this phenomenon, he would have easily realized that the blood contained within the veins of every living creature already approaches this degree of heat long before it reaches the heart, where it is then rapidly diluted and expanded.
Fourthly, but nowhere is it more evident that he has adopted Democritus’s philosophy of “clouds” rather than my own philosophy of Juno, than in the observation he makes on page 4 of Dioptrica, where he denies that I have properly explained how a luminous body can transmit its rays instantaneously, by comparing it to the stick of a blind man. He says that the ray emerging from the sun should rather be likened to an arrow shot from a bow, which crosses the air successively, not in an instant, and so on. Is he not here taking Leucippus, or Epicurus, or perhaps Lucretius—for if I am not mistaken, Lucretius mentions the “arrows of the sun” in some passages of his poetry—for my authority? For as for me, since I do not assume the existence of any vacuum at all, but rather explicitly state that all spaces from the sun to us are filled with some substance, indeed very fluid, yet precisely because of this even more continuous, and since I have called this substance “subtle matter,” I see no objection that can be raised against my comparisons—whether that of the stick or that of a jar full of crushed grapes—which I used to explain how the rays of light are transmitted instantaneously. And if he says that my philosophy is somewhat crude and rough because I believe that there are substances that can easily penetrate the pores of glass, then he must forgive me if I reply that I consider such philosophy far cruder—and yet less sound—than that which asserts that there are no pores in glass at all, on the grounds that sound cannot pass through it; for we see that even sound itself is greatly diminished, or almost stifled, when it is not completely blocked by curtains placed in its path. This is enough to show that sound is of such a nature that it cannot easily pass through various openings, but only through those that are large and wide enough. For since sound is nothing more than a movement of the air, or at least depends on it, no one should find it strange that it cannot pass through the same openings through which wind or the entire mass of air can penetrate.
Fifthly, he also objects to me on this very point, saying that if light is transmitted only through certain bodies that move locally, then any movement of such a body must be light itself. This conclusion seems to me to be exactly the same as if he were saying: “Since iron does not become red and hot unless it is warm, therefore whenever it becomes warm in some way, it will also become red and hot in some way.” Indeed, I admit that any impulse of the subtle matter that reaches a certain speed can cause us to perceive light; thus, when our eyes are struck or rubbed vigorously, we sometimes see flashes of light, even though no rays of light actually reach them. However, I deny that a slower or more ordinary movement of this same substance could produce light, just as moderate heat is not enough to make iron red. As for those intentional faculties to which he alludes here, if by them he means that a blind person also needs such faculties in order to perceive external objects through his cane, then I agree; indeed, I say that such faculties are necessary for vision itself.
In secondo luogo, quando a pagina 56 egli si domanda quale sia il motivo di attribuire alle bestie brute anime sostanziali e afferma che in tal modo si potrebbe offrire agli atei l’occasione di escludere dall’uomo l’anima razionale, ciò non riguarda nessuno meno di me, che credo fermamente secondo la sacra Scrittura e ho spiegato abbastanza chiaramente, se non mi sbaglio, che l’anima delle bestie non è altro che il loro sangue, vale a dire quel sangue che, riscaldandosi nel cuore e trasformandosi in spiriti, si diffonde dalle arterie attraverso il cervello in tutti i nervi e in tutti i muscoli. Da questa dottrina risulta che vi è una differenza così grande tra le anime delle bestie e le nostre, che non mi risulta che alcuno abbia mai escogitato un argomento più forte e una ragione più potente per convincere e confutare gli atei e per dimostrare che lo spirito umano non deriva dalla potenza della materia. Tuttavia, per coloro che attribuiscono alle bestie chissà quali anime sostanziali, distinte dal sangue, dal calore e dagli spiriti, trovo che siano ben messi in difficoltà; poiché, innanzitutto, non vedo cosa possano rispondere al capitolo XVII del Levitico, versetto 14, dove si dice esplicitamente: «Poiché l’anima di ogni carne è nel sangue; e voi non mangerete il sangue di alcuna carne, perché l’anima della carne è nel sangue». E anche al capitolo XII del Deuteronomio, versetto 23: «Guardati soprattutto dal mangiare il sangue, poiché esso ha per anima il sangue, e perciò non devi mangiare l’anima con la carne»; e altri passi simili che mi sembrano molto più chiari di quelli addotti contro certe altre opinioni condannate da alcuni soltanto perché appaiono contrarie alla sacra Scrittura. Inoltre, non riesco nemmeno a capire come, dopo aver stabilito così poca differenza tra le operazioni dell’uomo e quelle della bestia, possano persuadersi che ve ne sia una così grande tra la natura dell’anima razionale e quella dell’anima sensitiva: che l’anima sensitiva, quando è sola, sia di natura corporea e mortale, e che, quando si unisce all’anima razionale, diventi di natura spirituale e immortale. Infatti, in che cosa pensate, vi prego, che essi ritengano il senso distinto dalla ragione? Vale a dire, nella conoscenza del senso che è intuitiva e semplice, e pertanto affatto immune da falsità o errore, mentre la conoscenza della ragione è un po’ più composta e può essere ottenuta tramite le forme e i giri dei sillogismi; il che non sembra affatto dimostrare che essa sia più perfetta, specialmente considerando che dicono che la conoscenza di Dio e degli angeli è semplice e intuitiva, oppure soltanto intuitiva, e non è legata a nessuna forma di ragionamento. Così, secondo loro, il senso delle bestie (se è permesso parlare così) si avvicinerebbe di più alla conoscenza di Dio e degli angeli che non il ragionamento umano. Avrei potuto aggiungere questo e molte altre cose simili, non solo a quanto ho scritto sull’anima dell’uomo, ma quasi su tutte le altre questioni di cui mi sono occupato per rafforzare le mie proposizioni; ma ho omesso deliberatamente tutto ciò, affinché non insegnassi nulla di falso, pensando di confutare gli altri, e anche affinché non offendessi apertamente nessuna delle opinioni accettate nelle scuole.
In terzo luogo, quando a pagina 50 egli afferma che nel cuore non deve esserci meno calore che in un forno, affinché le gocce di sangue possano essere rarefatte abbastanza rapidamente da dilatarlo, sembra non essersi accorto di come il latte, l’olio e quasi tutte le altre liquidi messi sul fuoco si dilatino dapprima lentamente e gradualmente, ma che, una volta raggiunto un certo grado di calore, si gonfino improvvisamente e quasi in un istante; cosicché, se non li si toglie subito dal fuoco, o almeno se non si scopre il recipiente in cui si trovano, affinché gli spiriti, che sono la causa principale di questa rarefazione, possano uscire, buona parte di essi sfuggirà e si riverserà nelle ceneri. E questo grado di calore deve variare a seconda della natura del liquido; infatti, ci sono persino liquidi che, appena tiepidi, si rarefanno e si gonfiano in questo modo: se egli avesse osservato ciò, avrebbe facilmente capito che il sangue contenuto nelle vene di ogni animale si avvicina molto a quel grado di calore che deve raggiungere nel cuore per poter essere rarefatto quasi in un istante.
In quarto luogo, ma non c’è luogo in cui egli mostri più chiaramente di aver abbracciato le nuvole della filosofia di Democrito invece della Giunone della mia, che nell’osservazione fatta a pagina 4 della Diottrica, dove nega che io abbia spiegato bene come un corpo luminoso trasmetta i suoi raggi in un istante, paragonando il bastone di un cieco: «Per questo», dice lui, «il raggio che esce dal corpo del sole va paragonato piuttosto a una freccia che esce da un arco e attraversa l’aria successivamente, e non in un istante, ecc.». Non prende forse qui per me Leucippo, o Epicuro, o, come credo, Lucrezio, il quale, se non mi sbaglio, ha parlato in qualche punto dei suoi versi dei dardi del sole? Poiché io, non supponendo affatto il vuoto, ma dicendo anzi espressamente che tutti gli spazi dal sole fino a noi sono pieni di qualche corpo, vero è che molto fluido, ma proprio per questo tanto più continuo, che ho chiamato materia sottile, non vedo cosa si possa obiettare alle mie comparazioni, sia quella del bastone che quella della vasca piena di uva pigiata, mediante le quali ho spiegato come i raggi della luce si trasmettono in un istante. E se dice che la mia filosofia è un po’ rude e grossolana perché io credo che ci siano corpi che possono facilmente penetrare nei pori del vetro, mi deve perdonare se rispondo che reputo molto più grossolana, e tuttavia meno solida, la filosofia che sostiene che nel vetro non ci siano pori, perché il suono non trova passaggio attraverso di essi; poiché vediamo che il suono stesso, se non viene del tutto eliminato da tende poste davanti, almeno è molto attenuato e come soffocato: il che basta a far intuire che il suono è di una natura tale da non poter passare facilmente attraverso ogni sorta di aperture, ma soltanto attraverso quelle abbastanza grandi e larghe. Poiché, essendo esso nient’altro che un movimento dell’aria, o almeno dipendendo da essa, nessuno dovrebbe trovare strano che non possa passare attraverso aperture da cui non può penetrare né il vento né l’intero corpo dell’aria.
In quinto luogo, egli mi obietta anche in quello stesso luogo che, se la luce si trasferisce soltanto attraverso certi corpi mossi localmente, allora ogni movimento di quel corpo è luce. Questa conseguenza mi sembra equivalente a dire: «Poiché il ferro non diventa rosso e incandescente se non è caldo, quindi ogni volta che sarà caldo in qualche modo, sarà anche in qualche modo rosso e incandescente». Infatti, ammetto benissimo che ogni impulso della materia sottile giunta a un certo grado di velocità provoca la sensazione della luce; ed è così che, quando ci si colpisce gli occhi o li si strofina un po’ forte, ci appare di solito qualche scintilla, benché in realtà non giungano verso di essi raggi di luce; ma nego che un movimento più lento e ordinario di questa materia possa causare la luce, proprio come un calore moderato non basta a rendere rosso un ferro. Quanto alle specie intenzionali, di cui qui accenna brevemente, se intende che anche un cieco ne abbia bisogno per percepire gli oggetti esterni tramite il suo bastone, lo concedo volentieri, poiché è così che dico che ce ne vuole per la visione.
Sixièmement, ce qu’il dit sur la page 17 n’être pas démontré assez clairement lui paraîtra, comme j’espère, très évident, s’il prend garde à ce qui suit dans la page 18, à savoir que la balle qui est poussée d’A vers B doit au même instant parvenir à quelque point de la circonférence du cercle DI, et à quelque point de la ligne droite FEI : car n’y ayant que le seul point I, du moins au-dessous de la toile, dans lequel la ligne droite FEI coupe le cercle DI, il paraît manifestement que la balle doit alors aller vers I, et non pas vers D.
Septièmement, il concevra aussi en quel sens j’ai dit que l’air empêche plus le passage de la lumière que ne fait l’eau, et l’expérience des plongeons ne lui apportera aucun obstacle, s’il met distinction entre la multitude des rayons, et la facilité que chaque rayon a séparément de pénétrer tel ou tel corps diaphane. Car je demeure d’accord que l’air admet en soi beaucoup plus de rayons que non pas l’eau, de la superficie de laquelle il en rejaillit beaucoup, et qui pour claire qu’elle soit ne laisse pas d’avoir plusieurs particules terrestres entremêlées parmi, lesquelles rencontrant les rayons qui l’ont pénétrée, et s’opposant tantôt aux uns, tantôt aux autres, il arrive aisément qu’elles les font tous réfléchir avant qu’ils l’aient pénétrée fort avant. Mais cela n’empêche pas que le même rayon qui passe au travers de l’air et de l’eau ne passe plus facilement par celle-ci que par celle-là, qui est tout ce que j’ai dit, et que je pense avoir aussi démontré, si j’entends bien ce que c’est qu’une démonstration.
Huitièmement, ce qu’il dit sur la page 50 manquer touchant la cause de la diversité des couleurs, il le trouvera à la fin de la page 11, et au commencement de la 40, expliqué, comme je crois suffisamment, et de plus démontré plus bas si amplement, depuis la page 254 jusqu’à la page 261, que je n’estime pas qu’il soit nécessaire de rien ajouter ici davantage.
Neuvièmement, sur la page 30. Il s’étonne de, ce que je ne reconnais point d’autre sensation que celle qui se fait dans le cerveau. Mais tous les médecins et tous les chirurgiens m’aideront, comme j’espère, à le lui persuader ; car ils savent que ceux à qui on a coupé depuis peu quelques membres, pensent souvent sentir encore de la douleur dans les parties qu’ils n’ont plus : et j’ai connu autrefois une jeune fille à qui l’on avait coutume de bander les yeux toutes les ibis que le chirurgien la venait panser d’un mal qu’elle avait à la main, à cause qu’elle n’en pouvait supporter la vue ; et la gangrène s’étant mise à son mal, on fut contraint de le lui couper jusqu’à la moitié du bras, ce qu’on fit sans l’en avertir, pour ce qu’on ne la voulait pas attrister ; et on lui attacha si adroitement plusieurs linges liés l’un sur l’autre en la place de ce qu’on lui avait coupé, qu’elle demeura longtemps après sans le savoir ; et, ce qui est en ceci remarquable, elle ne laissait pas cependant de sentir de grandes douleurs, tantôt aux doigts, tantôt au métacarpe et tantôt au coude, qu’elle n’a voit plus, à cause que les nerfs de sa main et de son bras qui finissaient alors vers le coude, et qui auparavant descendaient du cerveau jusqu’à ces parties, y étaient mus en la même façon qu’ils auraient dû être auparavant dans les extrémités de ses doigts ou ailleurs, pour faire avoir à l’âme le sentiment de semblables douleurs ; ce qui sans doute ne fût pas arrivé, si le sentiment de la douleur ou, comme il dit, la sensation se faisait dans la main, ou quelque part ailleurs que dans le cerveau.
Dixièmement, je ne comprends pas ce qu’il objecte sur la page 169 et 163, où je traite des météores ; car si ma philosophie lui semble trop grossière de ce qu’elle considère les figures, les grandeurs, la situation et le mouvement des parties, comme fait la mécanique, il condamne ce que j’estime sur toutes choses digne d’être loué, et ce en quoi principalement je me préfère aux autres, et dont je me glorifie davantage, qui est de me servir d’une façon de philosopher où nulle raison n’est admise qui ne soit mathématique et évidente, et dont les conclusions sont toutes appuyées sur des expériences très certaines ; en sorte que tout ce que nous concluons par ces principes se pouvoir faire, se fait aussi en effet toutes et quantes fois que nous appliquons comme il faut les choses actives aux passives. Je m’étonne de ce qu’il ne prend pas garde que cette mécanique qui jusqu’ici a été en usage n’est autre chose qu’une petite partie de la vraie physique, laquelle, pour n’avoir pu trouver de place chez les sectateurs de la philosophie vulgaire, s’est retirée chez les mathématiciens. Or cette partie de la philosophie est demeurée plus vraie et moins corrompue que les autres, à cause que, se rapportant tout à l’usage et à la pratique, tous ceux qui y manquent en la moindre chose ont coutume d’être punis de la perte de tous leurs frais ; en sorte que, s’il méprise ma façon de philosopher à cause qu’elle est semblable à la mécanique, il me semble qu’il fait la même chose que s’il la condamnait à cause qu’elle est vraie. Et, s’il ne veut pas que l’eau et les autres corps soient composés de parties distinctes réellement les unes des autres, je le prie de prendre garde que nous apercevons de nos yeux de semblables parties en beaucoup de corps ; car nous voyons que les pierres sont composées de petits grains, le bois de petits filaments, et, comme il dit lui-même, les chairs sont composées de petits filets entrelacés les uns dans les autres comme les fils d’une toile, et il n’y a rien de plus conforme à la raison que de juger des choses qui, à cause de leur petitesse, ne peuvent être aperçues par les sens, à l’exemple et sur le modèle de celles que nous voyons. Qu’il se souvienne aussi qu’il a dit lui-même, dans son objection à la page 164, que l’air et les esprits enfermés dans l’eau élèvent en sortant les parties supérieures de l’eau, ce qui ne peut être entendu, s’il n’avoue que cet air et ces esprits sont composés de plusieurs particules éparses par-ci par-là dans les pores de l’eau. Que si peut-être il craint que le vide ne rompe l’union qu’il dit devoir être nécessairement entre les parties de l’univers, et si d’autres semblables fantômes dont la philosophie subtile a coutume de remplir son continu lui font peur, et que pour cela il ne veuille pas demeurer d’accord que les corps terrestres sont composés de petites parties actuellement divisées, je le prie de lire derechef ce qui est contenu dans la page 164, et il verra que je conçois chacune de ces particules comme un corps continu divisible à l’infini, duquel on pourra dire tout ce qu’il a démontré dans son traité très subtil de la composition du continu, et même il saura que je ne nie expressément aucune des choses que les autres imaginent de plus dans les corps, outre celles que j’ai là expliquées, mais cependant que ma philosophie grossière et rustique se contente de ce peu de choses.
Onzièmement, enfin, s’il se persuade que je suppose témérairement et sans fondement que les parties de l’eau sont un peu longues et faites comme des anguilles, et choses semblables, qu’il se ressouvienne de ce qui est, mis en la page 76 du livre de la Méthode, et qu’il sache que, s’il veut prendre la peine de lire avec une attention suffisante tout ce que j’ai écrit dans les Météores et dans la Dioptrique, il y trouvera plus de six cents raisons d’où l’on peut former autant de syllogismes pour démontrer les mêmes choses en la manière qui suit. Si l’eau est plus fluide et qu’elle ne se gèle pas si facilement que l’huile, c’est une marque que celle-ci est composée de parties qui se joignent facilement l’une à l’autre, comme font les brandies des arbres, et que celle-là est composée de parties plus glissantes, telles que sont celles qui ont des figures d’anguilles ; or est-il qu’on trouve par expérience que l’eau est plus fluide que l’huile, et qu’elle ne se gèle pas si facilement : donc c’est une marque que l’huile est composée de parties qui se joignent facilement l’une à l’autre, et que l’eau est composée de parties plus glissantes, comme sont celles qui ont des figures d’anguilles.
Sixthly, what he says on page 17, that the relevant fact is not demonstrated clearly enough, will, I hope, seem very evident to him if he pays attention to what follows on page 18: namely, that the ball which is pushed from A to B must at the same time reach some point on the circumference of circle DI and also some point on the straight line FEI. Since there is only one point, I, at least below the plane of the diagram, where the straight line FEI intersects circle DI, it seems obvious that the ball must therefore move towards point I, and not towards point D.
Seventhly, he will also understand in what sense I said that air prevents the passage of light more effectively than water does; and the experience of divers will not present any obstacle to this understanding, provided he distinguishes between the multitude of rays of light and the ease with which each ray individually penetrates various transparent substances. For I still maintain that air itself allows far more rays of light to pass through it than water does—indeed, much more rays are reflected from the surface of water, and despite its clarity, it still contains numerous particles of earth mixed within it. When these particles encounter the rays of light that have penetrated them, they sometimes block some rays and sometimes others, causing the light to be reflected before it even has a chance to penetrate deeply. Nevertheless, this does not prevent the same ray of light from passing through water more easily than through air—and this is precisely what I have said, and what I believe I have also demonstrated, provided I understand what demonstration really means.
Eighthly, what he says on page 50 regarding the cause of the diversity of colors can be found at the end of page 11 and at the beginning of page 40; it is explained there in what I believe to be a sufficient manner, and moreover, it is further demonstrated in detail from page 254 to page 261. Therefore, I do not consider it necessary to add anything additional here.
Ninthly, on page 30: He is surprised by the fact that I cannot recognize any other sensation except those that occur in the brain. But I hope that all the doctors and surgeons will help me convince him of this; for they know that people who have recently had limbs amputated often still feel pain in the parts that are no longer there. I once knew a young girl to whom the surgeon would always bandage her eyes every time he treated her hand injury, because she could not bear to see it. When gangrene set in, we were forced to amputate half of her arm without informing her, out of concern for her feelings. We skillfully wrapped several layers of cloth around the remaining part of her arm so well that she remained unaware of this for a long time. What is remarkable about this case is that she still experienced intense pain—sometimes in her fingers, sometimes in her wrist, and sometimes in her elbow—though those parts were no longer there. This was because the nerves in her hand and arm that previously extended from the brain to these areas continued to function in the same way as before, causing her to perceive such pain. Undoubtedly, this would not have happened if the sensation of pain originated in the hands or elsewhere rather than in the brain itself.
Twelfthly, I do not understand what he objects to on pages 169 and 163, where I discuss meteors; for if his philosophy considers the figures, magnitudes, positions, and movements of parts in a manner akin to mechanics, then he is condemning what I regard as truly praiseworthy—in fact, what chiefly distinguishes me from others and what I take greatest pride in. My approach to philosophy relies solely on mathematical and evident reasoning, with all conclusions grounded upon very certain experiments; thus, whatever we conclude through these principles can indeed be accomplished whenever we properly apply active principles to passive ones. I am puzzled that he fails to realize that the mechanics currently in use are merely a small part of true physics—physics that, unable to find a place among the adherents of vulgar philosophy, has retreated into the domain of mathematicians. Yet this branch of philosophy remains more genuine and less corrupted than others, precisely because it is entirely focused on practical application; those who neglect even the slightest aspect of it usually suffer severe consequences. Therefore, if he despises my way of philosophizing because it resembles mechanics, then I would say he is condemning it precisely because it is true. And if he refuses to acknowledge that water and other substances are composed of distinct parts, then let him consider that we can clearly observe such parts in many materials—stones consist of tiny grains, wood of fine fibers, and, as he himself states, flesh is made up of interwoven threads. There is nothing more rational than judging things that our senses cannot perceive due to their minuteness by referring to those we can see. Let him also remember what he said in his objection on page 164: that air and spirits trapped within water cause the upper layers of the water to rise when they escape. This assertion makes no sense unless he admits that these air and spirits are composed of numerous particles scattered throughout the water’s pores. Perhaps he fears that emptiness might break the unity which, he claims, must necessarily exist between the various parts of the universe; perhaps other such “phantoms,” which subtle philosophy is accustomed to invoking in order to explain the continuity of matter, fill him with dread; and perhaps for this reason he refuses to acknowledge that terrestrial bodies are composed of tiny particles that are currently separated from each other. I beg him to read immediately what is contained on page 164, and he will see that I regard each of these particles as a continuous entity that can be divided infinitely. From this perspective, one can understand everything that he has demonstrated in his highly sophisticated treatise on the composition of continuity. Moreover, he will see that I do not explicitly deny any of those additional things that other philosophers imagine to exist within matter, beyond what I have already explained here; yet my own philosophy, being simple and straightforward, contentes itself with these few basic concepts.
Eleventhly, and finally, if he is convinced that I am presumptuously and without basis assuming that the parts of water are somewhat elongated in shape, resembling those of snakes, or similar things, then let him recall what is stated on page 76 of the book On Method. He will find that if he takes the trouble to read with sufficient attention everything I have written in my works On Meteorology and On Dioptrics, he will discover there more than six hundred reasons from which one can construct numerous syllogisms to prove the same matters in the manner outlined below. If water is more fluid and does not freeze as easily as oil, this is a sign that oil is composed of parts that readily combine with each other, just like the resin extracted from trees; whereas water is composed of parts that are more slippery in nature, such as those that have the shape of snakes. Now, since it is empirically established that water is more fluid than oil and does not freeze as easily, it follows that oil must be composed of parts that readily combine with each other, while water must be composed of parts that are more slippery, like those with snake-like shapes.
Sesto, ciò che afferma a pagina 17 e che non sembra essere stato dimostrato con sufficiente chiarezza gli apparirà, spero, molto evidente se presterà attenzione a quanto segue a pagina 18: cioè che la palla spinta da A verso B deve, nello stesso istante, raggiungere un punto della circonferenza del cerchio DI e un punto della retta FEI. Poiché esiste soltanto il punto I, almeno sotto la tela, in cui la retta FEI interseca il cerchio DI, appare chiaramente che la palla deve quindi dirigersi verso I, e non verso D.
In settimo luogo, comprenderà anche in quale senso ho affermato che l’aria ostacola maggiormente il passaggio della luce rispetto all’acqua; inoltre, l’esperienza dei subacquei non gli presenterà alcun ostacolo, purché distingua tra la moltitudine di raggi luminosi e la facilità con cui ciascun raggio riesce a penetrare in un determinato corpo trasparente. Infatti, concordo pienamente sul fatto che l’aria permetta il passaggio di molti più raggi rispetto all’acqua; dall’acqua, invece, molti raggi vengono riflessi e, per quanto sia limpida, essa contiene comunque molte particelle terrestri mescolate al suo interno. Queste particelle, incontrando i raggi luminosi che la penetrano, a volte li deviano completamente, impedendo loro di raggiungere il fondo dell’acqua. Tuttavia, ciò non impedisce che lo stesso raggio luminoso passi più facilmente attraverso l’aria che attraverso l’acqua; questo è esattamente ciò che ho affermato e credo di aver dimostrato, se ho ben compreso cosa significhi effettivamente “dimostrare”.
In ottavo luogo, ciò che egli dice a pagina 50 riguardo alla causa della diversità dei colori manca; lo troverà alla fine di pagina 11 e all’inizio di pagina 40, spiegato, a mio parere, in modo sufficiente, e inoltre dimostrato più ampiamente nelle pagine dal 254 al 261; quindi non ritengo necessario aggiungere altro qui.
In nono luogo, a pagina 30: Si meraviglia di ciò che io non riesco a riconoscere come alcuna altra sensazione se non quella che si verifica nel cervello. Ma tutti i medici e tutti i chirurghi mi aiuteranno, spero, a convincerlo; poiché sanno che coloro a cui sono stati recentemente amputati alcuni arti spesso credono di sentire ancora dolore nelle parti che non possiedono più. Ho conosciuto un tempo una giovane ragazza a cui venivano sempre bendati gli occhi ogni volta che il chirurgo andava a curarle una ferita alla mano, poiché lei non riusciva a sopportare la vista della lesione; quando poi la cancrena si diffuse nella zona interessata, fu necessario amputarle l’intero braccio fino a metà, e ciò fu fatto senza avvertirla, per non addolorarla ulteriormente. Le vennero applicati con grande abilità diversi strati di bende al posto della parte amputata, e lei rimase all’oscuro di tutto per molto tempo; cosa sorprendente, continuava comunque a provare forti dolori, ora nei dita, ora nel metacarpo, ora al gomito, dolori che ormai non esistevano più, poiché i nervi della sua mano e del suo braccio, che prima si estendevano dal cervello fino a quelle parti, venivano ora stimolati nello stesso modo in cui avrebbero dovuto essere stimolati nelle dita o altrove. Il che, senza dubbio, non sarebbe mai accaduto se la sensazione del dolore si verificasse direttamente nella mano, o in qualche altro luogo diverso dal cervello.
In secondo luogo, non capisco cosa obietti riguardo alle pagine 169 e 163, dove tratto dei meteori; poiché se la mia filosofia gli sembra troppo grossolana nel considerare le forme, le dimensioni, la posizione e il movimento delle parti in modo simile alla meccanica, allora condanna ciò che ritengo sia degno di lode in ogni cosa, e ciò in cui mi distingo soprattutto dagli altri, e di cui mi vanto maggiormente: ovvero il fatto di utilizzare un metodo filosofico nel quale non si ammette alcuna ragione che non sia matematica ed evidente, e le cui conclusioni sono tutte basate su esperienze molto certe; in modo tale che tutto ciò a cui giungiamo seguendo questi principi può effettivamente essere realizzato ogni volta che applichiamo correttamente i concetti attivi a quelli passivi. Mi meraviglio che non si renda conto che questa meccanica, che finora è stata in uso, non è altro che una piccola parte della vera fisica; la quale, non avendo trovato spazio tra i seguaci della filosofia volgare, si è ritirata tra i matematici. Ora, questa parte della filosofia è rimasta più vera e meno corrotta delle altre, poiché, essendo legata interamente all’uso e alla pratica, coloro che ne mancano anche solo in minima misura di solito subiscono la perdita di tutti i loro sforzi; quindi, se disprezza il mio metodo filosofico perché è simile alla meccanica, mi sembra che stia facendo esattamente lo stesso se la condannasse proprio perché è vera. E se non vuole ammettere che l’acqua e gli altri corpi siano composti da parti realmente distinte le une dalle altre, allora gli chiedo di considerare che con i nostri occhi vediamo effettivamente tali parti in molti corpi: infatti vediamo che le pietre sono composte da piccoli granelli, il legno da piccoli filamenti, e, come egli stesso dice, la carne è composta da piccoli filamenti intrecciati tra loro come i fili di un tessuto; non c’è nulla di più conforme alla ragione che giudicare le cose che, a causa della loro piccolezza, non possono essere percepite dai sensi, seguendo l’esempio e il modello di quelle che vediamo. Si ricordi anche che egli stesso ha detto, nella sua obiezione alla pagina 164, che l’aria e gli spiriti racchiusi nell’acqua sollevano le parti superiori dell’acqua al momento della loro uscita; il che non può essere compreso se non ammette che quest’aria e questi spiriti sono composti da molte particelle sparse nei pori dell’acqua. Forse teme che il vuoto possa rompere l’unione che sostiene essere necessariamente esistente tra le parti dell’universo; forse gli fanno paura anche altri “fantasmi” simili di cui la filosofia sottile ha l’abitudine di riempire il “continuo”; e per questo motivo non vuole ammettere che i corpi terrestri siano composti da piccole parti attualmente divise. Gli chiedo quindi di leggere immediatamente quanto contenuto a pagina 164: vedrà che considero ciascuna di queste particelle come un corpo continuo divisibile all’infinito, su cui si possono applicare tutte le teorie da lui esposte nel suo molto raffinato trattato sulla composizione del “continuo”. Inoltre, scoprirà che non nego affatto nulla di ciò che gli altri immaginano riguardo ai corpi, oltre a quanto ho qui spiegato; tuttavia, la mia filosofia, essendo semplice e poco sofisticata, si accontenta appunto di queste poche cose.
In undicesimo luogo, infine, se qualcuno ritiene che io supponga in modo temerario e senza fondamento che le parti dell’acqua siano un po’ allungate e a forma di anguille, o cose simili, si ricordi ciò che è stato detto a pagina 76 del libro della “Metodo”, e sappia che, se si prende la briga di leggere con sufficiente attenzione tutto ciò che ho scritto nei “Meteori” e nella “Diottrica”, vi troverà più di seicento ragioni dalle quali si possono formulare altrettanti sillogismi per dimostrare le stesse cose nel modo seguente: se l’acqua è più fluida e non gela così facilmente come l’olio, questo è un segno che quest’ultimo è composto da parti che si uniscono facilmente tra loro, come avviene nei liquori ottenuti dagli alberi, mentre l’acqua è composta da parti più scivolose, come quelle a forma di anguilla; ora, poiché sappiamo per esperienza che l’acqua è più fluida dell’olio e non gela facilmente, ne consegue che l’olio è composto da parti che si uniscono facilmente tra loro, mentre l’acqua è composta da parti più scivolose, come quelle a forma di anguilla.
De même, s’il est vrai que les linges trempés dans de l’eau se sèchent plus facilement que ceux qu’on a trempés dans de l’huile, c’est une marque que les parties de l’eau ont des figures semblables à celles des anguilles, qui peuvent facilement sortir par les pores du linge, et que les parties de l’huile ont des figures semblables à celles des branches d’arbres, qui s’embarrassent davantage dans ces pores ; or est-il que l’expérience fait voir que cela est vrai : donc, etc.
De même, si l’eau est plus pesante que l’huile, c’est une marque que les parties de l’huile sont comme des branches d’arbres, et que par conséquent elles laissent plusieurs intervalles autour d’elles, et que les parties de l’eau sont comme des anguilles, et qu’ainsi elles sont contenues en un moindre espace ; or est-il que l’expérience nous le fait connaître : donc, etc.
De même, si l’eau s’élève plus facilement en vapeur, ou, comme parlent les chimistes, si elle est plus volatile que l’huile, c’est une marque que l’eau est composée de parties qui, comme des anguilles, se séparent facilement l’une de l’autre, et que l’huile est composée de parties semblables à celles de branches d’arbres, qui sont davantage entrelacées ; or est-il qu’on trouve cela par expérience : donc, etc.
Toutes lesquelles choses à la vérité étant considérées séparément ne sont que probables, et ne portent pas une entière conviction, mais étant considérées toutes ensemble ont la force d’une véritable démonstration. Mais si j’eusse voulu déduire toutes ces choses à la façon des dialecticiens, certainement j’aurais lassé la main des imprimeurs, et fatigué les yeux des lecteurs par la grosseur du volume.
Douzièmement, sur la page 162. Il lui semble que c’est un paradoxe de dire qu’un mouvement faible et lent cause le sentiment du froid, et qu’un mouvement fort et prompt cause celui de la chaleur. Suivant quoi il doit aussi trouver paradoxe qu’un léger frottement fait dans la main cause le sentiment du chatouillement et du plaisir, et qu’un plus fort cause celui de la douleur ; car la douleur et le plaisir ne diffèrent pas moins entre eux que font la chaleur et le froid ; et il doit aussi tenir pour un paradoxe que si nous approchons d’un corps tiède notre main qui est chaude, ce corps nous semble froid, lequel toutefois nous pensons être chaud, si nous le touchons de l’autre main qui est plus froide.
Treizièmement, sur la page 164-Il lui semble aussi que c’est un paradoxe de dire que le froid raréfie. Mais toutefois il ne satisfait pas à une expérience qui le fait voir manifestement ; car, quand il dit que l’air et les esprits qui sortent de l’eau condensée par le froid élèvent en sortant les parties supérieures de l’eau qui est renfermée dans un vase, il avoue que l’air et les esprits sortent de l’eau, et qu’ils élèvent ses parties, supérieures, et il ne suppose point que rien succède en leur place ; en sorte que pour lors cette eau, selon lui, occupe plus d’espace et tout ensemble contient moins de matière qu’auparavant, ce qui sans doute s’appelle être raréfié par le froid et non pas condensé ; car de quelque façon qu’il arrive qu’un corps occupe plus d’espace qu’il ne faisait auparavant, cela s’appelle être raréfié. Ce n’est pas toutefois qu’on doive croire pour cela que la cause qu’il apporte du soulèvement de l’eau soit véritable ; car si l’air et les esprits, pour être chauds, étaient chassés hors de l’eau par la force du froid, ils devraient passer en un autre lieu où la force du froid serait moindre, et néanmoins pour l’ordinaire il n’y a point de tel lieu à l’entour, principalement après que la superficie de l’eau est couverte d’une croûte de glace assez épaisse ; il ne faut pas dire aussi qu’ils tendent à aller en haut à cause qu’ils sont légers, car si le haut du vase était exactement fermé, et qu’il n’y eût que le bas qui fût ouvert, cela n’empêcherait pas que l’eau qui se gérerait ne s’enflât : et la raison que j’ai donnée du gonflement de l’eau n’est nullement détruite de ce que la glace a coutume de paraître au haut du vase un peu plus rare et plus poreuse, car cela se fait à cause que les particules de l’eau étant disposées à se plier et courber en diverses manières, comme j’ai dit en cet endroit-là, elles le peuvent plus facilement faire vers la superficie, où rien ne les empêche de se soulever ou de se plier, que dans le milieu, où elles ne trouvent point de place pour le faire qu’en rompant le vase où elles sont ; et de plus, afin qu’il ne doute point que la même eau condensée au commencement par le froid ne soit raréfiée peu de temps après par le même froid, il doit prendre garde que, dans l’expérience que j’ai apportée, elle commence à s’enfler lorsqu’elle est encore tout à fait liquide, et un peu auparavant qu’on remarque la moindre particule de glace sur sa superficie.
Quatorzièmement, sur la page 165. Il ne veut pas que les exhalaisons soient élevées en haut par la secousse et l’ébranlement des rayons du soleil, pour ce, dit-il, que les rayons du soleil ne sont pas des corps. Pour moi je dis en termes exprès, non pas à la vérité que ce soient des corps, mais bien qu’ils sont l’impulsion de quelque corps, ce qui suffit ici : et on ne doit pas nier qu’il ne se fasse une telle impulsion à cause, comme il dit, que nous ne la sentons point ; car, suivant le même argument ; il faudrait dire que, toutes les fois qu’en marchant nous ne sentons point l’air, nous marchons dans le vide ; et même nous sentons aussi manifestement par le toucher les rayons du soleil autant de fois que nous exposons la peau toute nue à ses rayons, car ils l’échauffent, et cette chaleur n’est rien autre chose, comme j’ai dit ailleurs, qu’un certain mouvement excité dans les petites parties de la peau par l’impulsion des rayons du soleil. Mais voyez le peu de probabilité qu’il y a en ce qu’il ajoute, c’est à savoir, que les fumées des exhalaisons et des vapeurs ne sont chassées en haut qu’à cause de leur rareté, ou par l’impulsion de quelques autres corps plus pesants. Comme s’il était croyable que les vapeurs et les exhalaisons, qui ne sont rien autre chose que des particules d’eau et de terre, étant en l’air, qui est beaucoup plus léger qu’elles, pussent être élevées par l’impulsion de quelques corps plus pesants. Certainement il aurait raison de me reprocher de n’avoir jamais lu le livre d’Archimède qui traite des corps qui flottent sur l’eau, ou du moins de ne l’avoir jamais entendu, si j’avais écrit qu’il contient des choses qui pussent servir à le prouver ; mais peut-être qu’il dira que par ces corps plus pesants il entend l’air même, à cause que la terre et l’eau ont été tellement raréfiées par la force des rayons du soleil, qu’elles sont devenues plus légères que lui ; comme s’il était aussi le moins du monde probable que les rayons du soleil, qui ne parviennent jamais jusqu’à l’eau ou à la terre qu’en passant par l’air, pussent raréfier si peu cet air, qui de soi est très disposé à la dilatation, et au contraire raréfier si fort les, particules de celles-ci, quelles devinssent plus légères que l’air.
Similarly, if it is true that clothes soaked in water dry more easily than those soaked in oil, it is because the parts of water have shapes similar to those of snakes, which can easily pass through the pores of the fabric, whereas the parts of oil have shapes similar to those of tree branches, which get stuck in these pores more easily; and since experience confirms that this is indeed the case, then, etc.
Similarly, if water is heavier than oil, it is a sign that the parts of oil are like branches of trees, and therefore they leave spaces around them; whereas the parts of water are like snakes, and thus they are contained within a smaller space. But does not experience enable us to understand this? Therefore, etc.
Similarly, if water vaporizes more easily—or, as chemists say, if it is more volatile than oil—it is a sign that water is composed of parts that separate readily from each other, much like snakes shedding their skin; whereas oil is composed of parts that are more closely intertwined, similar to the branches of a tree. And isn’t this something that can be observed through experience? Therefore, and so on.
In truth, when considered separately, all these things are merely probable and do not carry absolute certainty; but when taken together, they possess the force of a true demonstration. However, if I had attempted to derive all these conclusions in the manner of dialecticians, I would surely have overwhelmed the printers with the sheer volume of the text and exhausted the readers’ patience with its length.
Twelfthly, on page 162: He finds it paradoxical to say that a slow and gentle movement causes the sensation of cold, while a rapid and forceful movement causes the sensation of heat. Consequently, he also considers it paradoxical that a light friction against the hand produces sensations of tickling and pleasure, whereas a stronger friction causes pain; for pain and pleasure differ from each other just as much as heat and cold do. Moreover, he regards it as a paradox that when we bring our warm hand near a warm object, that object seems cold to us—even though we assume it to be hot, if we touch it with our other, colder hand.
Thirteenthly, on page 164—it also seems to him that it is a paradox to say that cold causes things to become rarified. However, this explanation does not satisfy any experimental observation that could clearly demonstrate such a phenomenon. For when he claims that the air and “spirits” released from water that has been condensed by cold cause the upper portions of the water contained within a vessel to rise, he admits himself that these air and spirits indeed emerge from the water and lift its upper layers. Yet he does not assume that anything takes their place; consequently, according to his reasoning, this water would occupy more space and yet contain less matter than before—which is undoubtedly what we mean by “being rarified by cold,” rather than merely condensed. Indeed, whenever a substance occupies more space than it did previously, we say it has been rarified. Nevertheless, this does not necessarily mean that the explanation he provides for the phenomenon is correct. For if the air and spirits were expelled from the water by the force of cold in order to become hot, they would have to move to some other place where the cold was weaker—but such a place generally does not exist, especially after the surface of the water has formed a thick layer of ice. Nor can it be argued that these substances tend to rise because they are light; for if the top of the vessel were completely sealed and only the bottom remained open, the water inside would still expand. Moreover, my explanation regarding the expansion of water is not contradicted by the fact that ice often appears on the surface of the vessel as a slightly more porous and less dense substance. This is because the particles of water are naturally inclined to bend and fold in various ways, especially toward the surface, where nothing prevents them from expanding or bending—unlike in the middle of the vessel, where they would have to break the vessel’s structure in order to do so. Finally, to ensure that he does not misunderstand that the same water, once condensed by cold, can later become rarified by the same cold, it should be noted that in the experiment I described, the water begins to expand while it is still completely liquid—and this occurs slightly before any ice particles appear on its surface.
Fourteenthly, on page 165: He claims that exhalations are not carried upward by the shaking and disturbance caused by the rays of the sun, because, he says, the rays of the sun are not physical substances. In my view, I would say explicitly not that they are physical substances, but rather that they represent a certain impulse or effect exerted by some physical entity—and this is sufficient for our purposes here. We must not deny that such an impulse indeed occurs; it simply happens that we do not perceive it directly. Following the same logic, one might argue that whenever we walk and do not feel the air around us, we are actually walking through nothingness. Yet we can clearly perceive the rays of the sun when our skin is exposed to them, since they cause heat—and this heat, as I have stated elsewhere, is nothing but a certain movement induced within the tiny particles of our skin by the impact of those rays. But consider how unlikely his claim that smoke and vapor are carried upward merely due to their rarity or the influence of some heavier substances seems. It would be utterly absurd to assume that vapor and exhalations—which are nothing more than particles of water and earth—can be lifted into the air by the force of heavier entities. Surely he would have every right to criticize me for never having read Archimedes’ work on objects that float on water, or at least for never having heard of it, if I had claimed that such works contained evidence to support his theory. However, perhaps he means by “heavier substances” the very air itself—since earth and water are so greatly diluted by the sun’s rays that they become lighter than air. Yet it is utterly implausible that the sun’s rays, which never reach water or earth except through the medium of air, could have such a profound effect on air, which is inherently prone to expansion. On the contrary, such rays would likely dilute those air particles even further, making them lighter still than air itself.
Allo stesso modo, se è vero che i panni immersi in acqua si asciugano più facilmente di quelli immersi in olio, ciò indica che le parti dell’acqua presentano strutture simili a quelle degli anguilli, capaci di uscire facilmente attraverso i pori del tessuto, mentre le parti dell’olio presentano strutture simili ai rami degli alberi, che si incastrano maggiormente in tali pori; ora, l’esperienza dimostra davvero che ciò è vero, quindi, ecc.
Allo stesso modo, se l’acqua è più pesante dell’olio, ciò dimostra che le particelle di olio sono simili ai rami degli alberi e quindi lasciano spazi vuoti intorno a sé, mentre le particelle d’acqua sono simili alle anguille e quindi occupano uno spazio più ridotto; ora, l’esperienza ci conferma questa verità: quindi, ecc.
Allo stesso modo, se l’acqua si trasforma in vapore più facilmente, o, come dicono i chimici, se è più volatile dell’olio, ciò indica che l’acqua è composta da parti che, come degli anguilli, si separano facilmente l’una dall’altra, mentre l’olio è composto da parti simili a quelle dei rami degli alberi, che sono più strettamente intrecciate; ora, si tratta di una constatazione ottenuta attraverso l’esperienza: quindi, ecc.
In realtà, tutte queste cose, considerate separatamente, sono soltanto probabili e non offrono una certezza assoluta; tuttavia, se le si considera nel loro insieme, acquistano la forza di una vera dimostrazione. Ma se avessi voluto dedurle nel modo dei dialettici, sicuramente avrei lasciato gli stampatori senza lavoro e stancato gli occhi dei lettori a causa dell’enorme volume del libro risultante.
Dodicesimo, a pagina 162: Gli sembra paradossale affermare che un movimento debole e lento provochi la sensazione di freddo, mentre un movimento forte e rapido provochi quella di calore. Di conseguenza, dovrebbe considerare altrettanto paradossale il fatto che una leggera frizione sulla mano provochi la sensazione di solletico e piacere, mentre una frizione più intensa provochi dolore; infatti, dolore e piacere differiscono tra loro tanto quanto calore e freddo. Inoltre, dovrebbe ritenere paradossale il fatto che, avvicinando la mano calda a un corpo tiepido, questo ci sembri freddo, sebbene pensiamo che sia caldo, se lo tocchiamo con l’altra mano, che è ancora più fredda.
In terzo luogo, a pagina 164: “Gli sembra anche che sia paradossale affermare che il freddo renda l’aria più rarefatta. Tuttavia, questa teoria non soddisfa alcuna esperienza concreta che possa confermarla; infatti, quando si dice che l’aria e i vapori che emergono dall’acqua condensata a causa del freddo sollevano le parti superiori dell’acqua contenuta in un vaso, si ammette apertamente che tali elementi escono dall’acqua e ne sollevano le parti superiori; ma non si ipotizza affatto che nulla sostituisca questi elementi al loro posto. Di conseguenza, secondo questa teoria, l’acqua occuperebbe uno spazio maggiore pur contenendo meno materia di prima, il che senza dubbio rappresenta un effetto della rarefazione causata dal freddo, e non della condensazione. Tuttavia, questo non significa necessariamente che la causa da lui indicata per l’innalzamento dell’acqua sia vera; infatti, se l’aria e i vapori venissero espulsi dall’acqua a causa del freddo, dovrebbero spostarsi in un luogo dove la forza del freddo fosse minore. Ma di solito non esiste tale luogo nelle vicinanze, soprattutto quando la superficie dell’acqua è coperta da uno strato di ghiaccio abbastanza spesso. Inoltre, non si può nemmeno pensare che questi elementi tendano a salire verso l’alto semplicemente perché sono leggeri; infatti, anche se il fondo del vaso fosse completamente chiuso e solo la parte superiore aperta, l’acqua che si riscaldasse continuerebbe comunque ad espandersi. La spiegazione che ho dato per l’espansione dell’acqua non viene affatto confutata dal fatto che lo strato di ghiaccio sulla superficie appare talvolta più rarefatto e poroso; questo accade perché le particelle d’acqua, essendo in grado di piegarsi e curvarsi in vari modi, lo fanno più facilmente verso la superficie, dove non trovano ostacoli al loro movimento, rispetto al centro del vaso, dove possono soltanto romperlo per spostarsi. Inoltre, affinché nessuno dubiti che la stessa acqua, condensata inizialmente dal freddo, possa essere successivamente rarefatta dallo stesso freddo, è importante notare che nell’esperimento che ho descritto l’acqua inizia ad espandersi ancora quando è completamente liquida, e poco prima che si notino le prime tracce di ghiaccio sulla sua superficie.”
Quattordicesimo, a pagina 165: non vuole che le esalazioni vengano sollevate verso l’alto a causa delle scosse e dei tremori prodotti dai raggi del sole; sostiene infatti che i raggi del sole non siano corpi materiali. Io, per parte mia, affermo esplicitamente che non si tratta affatto di corpi materiali, ma piuttosto che i raggi del sole rappresentino un’impulsione proveniente da qualche altro corpo; e questo basta per il nostro discorso. Non si può negare che tale impulsione esista, anche se noi non la percepiamo; infatti, seguendo lo stesso ragionamento, si potrebbe dire che ogni volta che camminiamo senza percepire l’aria, in realtà stiamo camminando nel vuoto. Eppure percepiscono chiaramente i raggi del sole attraverso il tatto, ogni volta che esponiamo la pelle nuda ai loro raggi: questi infatti la riscaldano, e questo calore non è altro, come ho detto altrove, che un certo movimento stimolato nelle piccole parti della pelle a causa dell’impulsione dei raggi solari. Ma guardate quanto sia improbabile ciò che aggiunge: sostiene cioè che le fumate delle esalazioni e delle vapori vengano sollevate verso l’alto solo a causa della loro rarità, o per l’impulsione di altri corpi più pesanti. Come se fosse credibile che vapori ed esalazioni, che non sono altro che particelle d’acqua e di terra, presenti nell’aria – che è molto più leggera di loro – possano essere sollevate dall’impulsione di corpi più pesanti. Certamente avrebbe ragione se mi rimproverasse per non aver mai letto il libro di Archimede sulle sostanze che galleggiano sull’acqua, o almeno per non averlo mai sentito menzionare; ma forse penserà che con questi “corpi più pesanti” intenda proprio l’aria stessa. Poiché la terra e l’acqua, a causa dell’azione dei raggi solari, sono state talmente rarefatte da diventare più leggere dell’aria. Come se fosse minimamente plausibile che i raggi del sole, che mai raggiungono l’acqua o la terra se non attraverso l’aria, possano ridurre così tanto la densità di quest’ultima – che di per sé è molto propensa alla dilatazione. E invece rendere le particelle d’aria ancora più leggere dell’aria stessa.
Quinzièmement, sur la page 182. Je m’étonne de ce qu’il veut que la vraie cause pourquoi la superficie extérieure de l’eau est polie, et (ce qu’il ajoute, du sien) uniformément ronde, doive être prise d’Archimède, dans le même livre où il traite des corps qui flottent sur l’eau, car rien n’est contenu dans ce livre qui puisse servir à cela, sinon ce postulat, à savoir que les parties d’un corps humide étant couchées également, la moins pressée soit chassée de sa place par celle qui l’est davantage ; et la seconde proposition dans laquelle il démontre, ensuite de ce postulat, que la superficie de tout corps humide qui est arrêté et comme en repos, est sphérique, et que le centre de cette sphère est le même que celui de la terre : ce qui certainement approche fort de la vérité, et même autant qu’il était nécessaire pour le dessein d’Archimède, qui n’avait point d’autre but dans tout ce livre que de démontrer combien et comment on doit charger les navires pour faire qu’ils ne soient pas submergés ; mais, à vrai dire, cela ne peut nullement servir pour rendre raison pourquoi la superficie de l’eau est polie : car, au contraire de ce fondement même d’Archimède et de toutes les autres lois de l’équilibre, si on n’a point égard aux autres circonstances, et surtout à ce frottement réciproque des superficies dont j’ai parlé, il suit très évidemment qu’elle doit être raboteuse et inégale, pour ce qu’y ayant pour l’ordinaire de petites parties terrestres mêlées parmi celles de l’eau, comme il paraît manifestement de ce qu’étant gardées quelque temps dans un vase elles vont au fond, et de plus, ayant aussi en soi quelques esprits qui sont plus légers qu’elles, comme il avoue lui-même dans l’objection à la page 164, il est démontré, dans la proposition quatrième et cinquième de ce livre d’Archimède, que ces parties de la superficie de l’eau qui ont sous soi plus de ces petites parties terrestres et moins d’esprits doivent être un peu plus proches du centre de la terre que les autres parties voisines qui auraient plus d’esprits et moins de ces particules terrestres, et ainsi rendre cette superficie tout à fait rude et mal polie : ou bien, s’il veut que la terre et les esprits, et toutes les choses semblables, soient égales à l’eau en pesanteur, lorsqu’elles sont mêlées avec elle, du moins faut-il qu’il avoue que la raison d’Archimède ne sert de rien, sinon lorsque la superficie de l’eau ou d’une autre liqueur est une partie de sphère qui a le milieu de la terre pour son centre, et partant que dira-t-il des gouttes d’eau qui sont pendantes en l’air et des vagues de la mer qui, pour agitées qu’elles soient, ne laissent pas d’avoir toujours leurs superficies très égales et très polies.
Seizièmement, sur la page 167 et 168. Je me suis arrêté quelque temps sur cet endroit, et je n’eusse jamais pu m’imaginer pourquoi il apporte l’exemple des rayons d’une roue, et celui d’un cercle de feu que fait un tison allumé quand il est agité fort vite en rond, pour réfuter ce que j’ai écrit de la rareté des vapeurs, si je ne me fusse souvenu fort à propos qu’Aristote dit que la raréfaction se fait par l’augmentation de la quantité, et qu’ainsi plusieurs de ses sectateurs se persuadent qu’un corps, quand il est raréfié, occupe plus d’espace selon toutes les dimensions, que quand il est condensé ; selon laquelle opinion il serait vrai de dire que les rayons d’une roue, ou un tison de feu agité en rond, ne sont pas plus rares et n’occupent pas plus d’espace lorsqu’ils sont agités que lorsqu’ils sont en repos. Mais ma philosophie grossière ne comprend point une telle augmentation de quantité, et je ne conçois point d’autre raréfaction que celle qui se fait lorsque les parties de quelque corps s’éloignent l’une de l’autre, et que les pores ou intervalles qui sont entre les parties de ce Corps s’augmentent et deviennent plus grands : et je ne dis pas que chacune des parties de ce corps dont les pores s’augmentent ainsi devienne plus rare, mais seulement que tout le corps se raréfie ; et je ne nié pas aussi qu’il ne puisse y avoir des corps très rares, encore que leurs parties soient en repos et sans mouvement, car c’est ainsi que j’appelle une éponge rare, non seulement lorsqu’elle est sèche, mais aussi plutôt lorsqu’étant pleine d’eau elle s’enfle davantage, car il n’importe pas que ses pores soient remplis ou d’air, ou d’eau, ou de quelque autre matière, pour ce que cela n’appartient point à sa nature, mais il n’y a rien de plus évident qu’un mouvement très vite de toutes les parties de quelque corps peut faire aussi quelquefois que toutes ses parties s’éloignent davantage l’une de l’autre que si elles étaient en repos ; par exemple, lorsqu’un tison embrasé est violemment agité en rond, il empêche que d’autres tisons ne puissent aussi être agités en diverses manières dans le même lieu ; en sorte qu’il a ici cherché de la difficulté où il n’y en a point.
Dix-septièmement, sur la page 175 et 189. Il nie que la saveur du sel consiste en ce que les parties du sel tombent de pointe dans les pores de la langue, pour ce, dit-il, que si cela est vrai, toutes les fois que par hasard elles tomberont de travers, elles feront sortir quelque autre goût ; mais il doit remarquer qu’une aiguille ne pique qu’avec la pointe, et qu’une épée ne coupe qu’avec le tranchant, et qu’elle ne peut faire aucune incision avec ses autres parties, et que de, même les petites parties du sel qui tombent de travers sur la langue ne sont pas plus senties que celles de l’eau douce ; mais, pour ce qu’il y a une infinité de telles particules dans un seul de ses grains, il est aussi peu possible qu’un de ces grains, en se fondant dans la bouche, n’envoie de pointe aucunes de ses particules dans les pores de la langue, qu’il se peut faire qu’une personne marche nu-pieds sur des épines sans se blesser. Il ajoute que c’est vainement que j’espère me pouvoir démêler d’un si grand nombre de difficultés par la seule situation et par le seul mouvement local, lesquelles ne peuvent être entendues ni expliquées sans plusieurs autres qualités réelles ; mais s’il veut prendre la peine de faire le dénombrement des problèmes que j’ai expliqués dans le seul traité des météores, et de les conférer avec les choses qui ont été écrites par d’autres sur la même matière, dans laquelle il est très bien versé, j’espère qu’il ne trouvera pas grand sujet de mépriser ma philosophie, toute grossière et mécanique qu’elle est.
Dix-huitièmement enfin, sur la page 190. Lorsqu’il dit que toutes les variétés qui arrivent au mouvement des vents ne sauraient être entièrement expliquées par l’exemple seul des éolipyles, il est d’accord avec moi, car j’en apporte aussi d’autres causes : mais lorsque, pour en donner la raison, il ajoute que les exhalaisons des vents ne sont pas si étroitement pressées entre les nues et les montagnes qu’elles en sortent et en soient chassées avec autant d’effort que la vapeur qui sort d’une éolipyle, il semble ne prendre pas assez près garde aux lois de la mécanique, par lesquelles on peut aisément démontrer que si cette grande masse d’air qui compose les vents était poussée avec autant d’effort qu’a coutume d’être le peu d’air qui sort d’une éolipyle, il n’y aurait point d’édifices qui n’en fussent renversés et mis par terre.
Voilà, monsieur, ce qui m’est venu en l’esprit pour répondre aux objections de M. Fromondus ; que si cela ne le satisfait pas entièrement, ou si peut-être, après un examen plus exact de mon livre, il trouve encore plusieurs autres objections à me faire, etc.
A M. Plempius, 20 décembre 1637
(Lettre 9 du tome II. Version)
20 décembre 1637.
Monsieur,
Fifteenthly, on page 182: I am surprised that he believes the true reason why the outer surface of water is smooth and uniformly round must be sought in Archimedes’ work, in the very same book where he discusses objects that float on water. Indeed, nothing in that book could serve as evidence for this claim, except for the assumption that when the parts of a wet body are evenly distributed, the less dense portions will be displaced by the denser ones; and the second proposition in which Archimedes demonstrates, based on this assumption, that the surface of any wet body at rest is spherical, and that the center of this sphere coincides with the center of the earth. This argument certainly comes close to the truth—and indeed is sufficient for Archimedes’ purpose, since his entire book aims merely to show how much and how carefully ships must be loaded in order to prevent them from sinking. However, in reality, it provides no explanation for why the water’s surface is smooth. On the contrary, contrary to this very foundation of Archimedes’ theory and all other laws of equilibrium, if one ignores other factors—especially the mutual friction between surfaces—I would argue that the water’s surface should be rough and uneven. After all, there are usually small particles of earth mixed within the water; moreover, water itself contains substances that are lighter than these particles. As Archimedes himself admits in his objection on page 164, it follows logically from his own propositions that those parts of the water’s surface where there are more of these light substances will be slightly closer to the center of the earth than neighboring areas with fewer such substances, thereby making the surface rough and uneven. Alternatively, if one insists that the earth, these light substances, and similar materials have the same density as water when mixed together, then Archimedes’ theory is utterly useless—unless the surface in question happens to be part of a sphere centered on the earth’s center. But what about those droplets of water hanging in the air, or the waves of the sea? Despite their agitation, their surfaces remain perfectly smooth and even.
Sixthly, on pages 167 and 168. I spent some time pondering this passage, and I would never have been able to understand why it uses the examples of the rays of a wheel and of a circle of fire created by a flaming stick moving in a circular motion to refute what I had written about the rarity of vapors, if it weren’t for the fact that I suddenly remembered Aristotle stating that rarification occurs through an increase in quantity. As a result, many of his followers believe that when a substance is rarified, it occupies more space in all dimensions than when it is condensed. According to this view, it would be true to say that the rays of a wheel or a flaming stick moving in a circle are not rarer or occupy less space when in motion than when at rest. However, my crude philosophy does not comprehend such an increase in quantity. I can conceive of no other form of rarification than that which occurs when the parts of a substance move away from each other, causing the pores or spaces between them to expand and become larger. I do not mean to say that each individual part of the substance becomes rarer; rather, I mean that the entire substance becomes rarified. Nor do I deny that there can be substances that are extremely rare, even when their parts remain at rest and motionless. For instance, I consider a sponge to be rare—not only when it is dry, but also when, being filled with water, it swells further. It matters little whether its pores are filled with air, water, or some other substance, because these attributes do not belong to its essential nature. What is undeniable, however, is that the rapid movement of all the parts of a substance can sometimes cause them to move farther apart than when they are at rest. For example, when a flaming stick is vigorously moved in a circular motion, it prevents other sticks from being able to move in various ways in the same space; thus, in this case, the author has created a difficulty where none exists.
Seventeenthly, on pages 175 and 189. He denies that the taste of salt arises from its particles piercing the pores of the tongue; for if this were true, he argues, whenever such particles happened to enter at an angle, they would produce a different taste. However, he points out that a needle pierces only with its tip, and a sword cuts only with its edge—its other parts cannot cause any cutting effect at all. Moreover, even the small particles of salt that enter the tongue at an angle are not perceived differently from those of water. But since there are countless such particles within a single grain of salt, it is just as unlikely for any of these grains to send their particles into the tongue’s pores when dissolved in the mouth, as it would be for someone to walk barefoot on thorns without getting hurt. He adds that it is futile for me to attempt to resolve so many difficulties based solely on local positions and movements—issues that cannot be understood or explained without considering numerous other real-world factors. Yet if he were to take the trouble to count the problems I have discussed in my treatise on meteorology, and compare them with what others have written on the same subject, in which they are highly knowledgeable, I hope he would not find much to dismiss about my philosophy, despite its apparent simplicity and mechanistic nature.
Eighteenthly, on page 190: when he says that all the various phenomena associated with wind movement cannot be fully explained by the example of the aeolipile alone, he agrees with me, because I also cite other causes; but when he adds, to explain this phenomenon, that the exhalations of wind are not so tightly confined between clouds and mountains that they are forced out with equal force as the vapor escaping from an aeolipile, it seems that he does not pay sufficient attention to the laws of mechanics, which can easily demonstrate that if such a large mass of air—comprising what we call wind—were pushed with the same force as the small amount of air that emerges from an aeolipile, no buildings would remain standing.
Here, sir, is what came to my mind as a response to Mr. Fromondus’s objections; should it not entirely satisfy him, or if perhaps, after a more thorough examination of my book, he finds several other objections to raise against me, etc.
To Mr. Plempius, December 20, 1637.
(Letter 9 from Volume II. Version)
December 20, 1637.
Sir,
Quindicesimo, a pagina 182. Mi sorprende che si voglia attribuire ad Archimede la vera spiegazione del motivo per cui la superficie esterna dell’acqua è liscia e uniformemente rotonda; infatti, in quel stesso libro in cui Archimede tratta dei corpi che galleggiano sull’acqua, non vi è nulla che possa servire a questo scopo, se non quel postulato secondo cui, quando le parti di un corpo umido sono disposte uniformemente, quella meno compressa viene spinta via da quella più compressa; e inoltre la seconda proposizione, nella quale Archimede dimostra, partendo da tale postulato, che la superficie di qualsiasi corpo umido fermo e in equilibrio è sferica, e che il centro di questa sfera coincide con quello della Terra. Certo, tutto ciò si avvicina molto alla verità; anzi, è proprio quanto era necessario per lo scopo di Archimede, il quale non aveva altro obiettivo in quel libro se non dimostrare fino a che punto e come sia possibile caricare i navici in modo che non affondino. Tuttavia, in realtà, tutto ciò non può affatto spiegare perché la superficie dell’acqua sia liscia. Anzi, contrariamente a quel fondamento stesso di Archimede e a tutte le altre leggi dell’equilibrio, se non si tengono conto delle altre circostanze – soprattutto di quel reciproco attrito tra le superfici di cui ho parlato – è evidente che la superficie dell’acqua dovrebbe essere ruvida e irregolare. Inoltre, poiché solitamente vi sono piccole particelle terrestri mescolate con quelle d’acqua, e poiché queste particelle tendono a depositarsi sul fondo quando vengono lasciate in un recipiente per un certo tempo, e in più poiché l’acqua stessa contiene sostanze più leggere di esse, come Archimede stesso ammette nella pagina 164, è dimostrato che le parti della superficie dell’acqua su cui vi sono più di queste particelle terrestri e meno sostanze leggere devono trovarsi un po’ più vicine al centro della Terra rispetto alle altre parti adiacenti; quindi la superficie dovrebbe risultare molto ruvida e irregolare. Oppure, se si vuole che la Terra, le sostanze leggere e tutte le cose simili abbiano lo stesso peso dell’acqua quando sono mescolate con essa, allora bisogna ammettere che la spiegazione di Archimede non ha alcun valore, tranne nel caso in cui la superficie dell’acqua o di un’altra sostanza liquida sia parte di una sfera il cui centro coincide con quello della Terra. Ma allora, cosa si può dire delle gocce d’acqua che pendono nell’aria e delle onde del mare, le quali, nonostante siano agitate, mantengono sempre la loro superficie molto regolare e liscia?
In sedicesimo luogo, alle pagine 167 e 168. Mi sono soffermato a lungo su questo argomento, e non avrei mai potuto capire perché vengano fatti riferimenti ai raggi di una ruota e al cerchio di fuoco creato da un tizzone agitato velocemente in circolo, per confutare quanto avevo scritto sulla rarità dei vapori, se non mi fossi ricordato opportunamente che Aristotele affermava che la rarefazione avviene attraverso l’aumento della quantità; e che quindi molti dei suoi seguaci ritengono che un corpo, quando viene rarefatto, occupi più spazio in tutte le sue dimensioni rispetto a quando è condensato. Secondo questa opinione, sarebbe vero dire che i raggi di una ruota o un tizzone di fuoco agitato in circolo non sono meno “rari” e non occupano meno spazio quando sono in movimento rispetto a quando sono fermi. Ma la mia filosofia rudimentale non comprende questo tipo di aumento della quantità; non concepisco alcuna forma di rarefazione diversa da quella che si verifica quando le parti di un corpo si allontanano l’una dall’altra e gli spazi tra di esse aumentano. Non sto dicendo che ciascuna singola parte di quel corpo diventi più “rara” quando i suoi pori si allargano, ma soltanto che l’intero corpo diventa più raro. E non nego nemmeno che possano esistere corpi estremamente “rari”, anche se le loro parti sono ferme e immobili; infatti, chiamo “rara” un’spugna non solo quando è asciutta, ma anche quando, piena d’acqua, si gonfia di più: non importa che i suoi pori siano riempiti d’aria, d’acqua o di qualche altra sostanza, poiché questo non fa parte della sua natura. È invece evidente che un movimento molto rapido di tutte le parti di un corpo può talvolta far sì che queste si allontanino l’una dall’altra più di quanto facciano quando sono ferme; ad esempio, quando un tizzone ardente viene agitato violentemente in circolo, impedisce ad altri tizzoni di essere agitati allo stesso modo nello stesso luogo. In questo caso, dunque, ha cercato di creare una difficoltà che in realtà non esiste.
Diciassettesimo, alle pagine 175 e 189: egli nega che il sapore del sale derivi dal fatto che le sue particelle entrino nei pori della lingua con la loro punta; afferma infatti che, se ciò fosse vero, ogni volta che queste particelle cadessero in modo obliquo, produrrebbero un sapore diverso. Tuttavia, osserva che un ago pungge soltanto con la punta, e una spada taglia soltanto con la lama; le altre parti di questi oggetti non possono causare alcuna ferita. Aggiunge inoltre che, poiché ogni granello di sale contiene un’infinità di tali particelle, è altrettanto improbabile che un singolo granello, sciogliendosi in bocca, non invii alcuna delle sue particelle nei pori della lingua, quanto sia possibile per una persona camminare a piedi nudi su spine senza farsi male. Conclude infine che è vano sperare di risolvere un numero così elevato di difficoltà soltanto considerando la posizione e il movimento locale delle cose; tali questioni non possono essere comprese o spiegate senza tenere conto di molte altre qualità reali. Tuttavia, se si volesse prendersi la briga di contare i problemi che ho esposto nel solo trattato sui meteori e di confrontarli con quanto altri hanno scritto sull’argomento, in un campo in cui egli stesso è molto versato, spero che non troverà motivo di disprezzare la mia filosofia, per quanto rozza e meccanica possa essere.
In diciottesimo luogo, a pagina 190: quando afferma che tutte le varietà che contribuiscono al movimento dei venti non potrebbero essere completamente spiegate unicamente con l’esempio degli eolipidi, è d’accordo con me, poiché anch’io adduco altre cause; ma quando, per fornire una spiegazione ulteriore, aggiunge che gli esalazioni dei venti non sono così strettamente confinate tra le nuvole e le montagne da uscire da esse con lo stesso sforzo con cui il vapore esce da un eolipide, sembra non prestare abbastanza attenzione alle leggi della meccanica, grazie alle quali si può facilmente dimostrare che se tutta questa grande massa d’aria che costituisce i venti venisse spinta con lo stesso sforzo con cui di solito viene espulsa quella piccola quantità d’aria dagli eolipidi, non esisterebbero edifici che non venissero rovesciati e distrutti.
Ecco, signore, ciò che mi è venuto in mente per rispondere alle obiezioni di Monsieur Fromondus; che, se questo non lo soddisfa del tutto, o se forse, dopo un esame più attento del mio libro, trova ancora altre obiezioni da sollevare contro di me, ecc.
A Monsieur Plempius, 20 dicembre 1637
(Corrispondenza, volume II, lettera 9. Versione.)
20 dicembre 1637.
Signore,
Je me réjouis de ce qu’enfin vous avez reçu ma réponse aux objections de M. Fromondus. Mais je m’étonne fort de ce qu’elle lui a donné occasion de croire que j’avais été un peu piqué ou irrité par son écrit ; car je veux bien qu’il sache que je ne l’ai nullement été, et je pense même qu’il ne m’est pas échappé la moindre parole contre lui dont il ne se soit servi le premier contre moi, et qui n’ait sa pareille ou même une plus rude en son écrit ; en sorte que, croyant qu’il se plaisait à ce style, j’ai forcé mon inclination, qui est tout à fait éloignée de toute sorte de dispute, de peur qu’en soutenant son effort trop lâchement, et avec trop de mollesse, ce jeu lui fut moins agréable. Et comme ceux qui se font la guerre aux échecs ou aux dames n’en sont pas ordinairement pour cela moins bons amis, jusque-là même que l’adresse en ce jeu est souvent la cause ou l’occasion de l’amitié qui se contracte et qui s’entretient entre plusieurs, ainsi j’ai tâché de mériter sa bienveillance par ma réponse.
Je ne puis attendre aucun jugement assez solide de ceux qui s’étant contentés d’emprunter un exemplaire de mon livre l’auront seulement lu à la hâte ; car ce qui est à la fin de chaque traité ne pourra être compris si on n’a présent en sa mémoire tout ce qui le précède, et les preuves de ce qui est proposé au commencement dépendent entièrement de tout ce qui est mis après. Car les choses que je propose dans les premiers chapitres touchant la nature de la lumière, et touchant la figure des petites parties du sel et de l’eau douce, et semblables, ne sont pas mes principes, ainsi qu’il semble que vous m’objectiez, mais plutôt ce sont des conclusions qui se démontrent par toutes les choses qui les suivent. Mais on doit prendre pour mon objet formel (afin d’user des termes des philosophes) les grandeurs, les figures, la situation, et le mouvement ; et les choses physiques que j’explique, pour mon objet matériel. Et les principes, ou les prémisses, d’où je tire ces conclusions, ne sont autres que ces axiomes, sur lesquels les démonstrations des géomètres sont appuyées ; par exemple : Le tout est plus grand que sa partie ; si de choses égales on ôte choses égales, les restes seront égaux, etc., non pas toutefois en tant que séparés de toute matière sensible, comme font les géomètres, mais en tant qu’appliqués à diverses expériences qui sont connues par les sens et dont on ne peut douter ; comme de ce que les petites parties du sel sont un peu longues et inflexibles, j’ai déduit la figure carrée de ses grains, et plusieurs autres choses qui sont très manifestes aux sens. Et mon dessein a seulement été d’expliquer celles-ci par les autres, comme des effets par leur cause, et non pas de les prouver, comme étant déjà assez connues d’elles-mêmes : mais, au contraire, j’ai prétendu démontrer les autres par celles-ci, comme des causes par leurs effets, ainsi que je me ressouviens d’avoir écrit assez au long en ma réponse à la onzième objection de M. Fromondus. Je serai bien aise si le révérend père jésuite à qui vous avez prêté mon livre écrit quelque chose ; car il n’est pas à croire qu’il puisse rien venir que de bon et de bien concerté d’aucun de cette compagnie ; et d’autant plus que les objections que l’on me proposera seront fortes, d’autant plus me seront-elles agréables : c’est pourquoi j’attends avec grande impatience les vôtres touchant le mouvement du cœur.. Et je suis, etc.
Ce 20 décembre 1637.
Lettre de M. de Fermat, 26 novembre 1637
Au R. P. Mersenne
(Lettre 36 du tome III.)
26 novembre 1637.
Mon révérend père,
Je vous suis extrêmement obligé du soin que vous prenez pour satisfaire ma curiosité, m’ayant bien voulu faire part d’une lettre que je trouve très excellente, soit pour la matière qu’elle contient, soit pour les paroles, dont on s’est servi : c’est celle qui est signée Petit, qui est un nom inconnu pour moi, mais qui m’a donné un très grand désir d’être connu de lui ; je serai ravi qu’il vous plaise de m’en donner le moyen, et j’ai cru que ni vous ni lui ne désapprouveriez pas la liberté que j’ai prise d’effacer sur la fin quelques paroles qui marquaient que ses objections contre la Dioptrique de M. Descartes étaient plus fortes et moins sujettes à réplique que les miennes. Ce n’est pas que j’en doute, puisque j’ai conçu une très grande opinion de son esprit ; mais je désire, si vous l’agréez, d’être un peu mis à l’écart, et de voir toutes ces belles disputes plutôt comme témoin que comme partie. Vous ajouterez une très grande obligation à toutes celles que je vous ai déjà, si vous me procurez la vue de ce discours que l’auteur de cette belle lettre promet touchant la réfraction. Et si j’osais espérer la communication des expériences qu’il a faites, peut-être y mêlerai-je de la géométrie, si je les trouvais conformes à mon sentiment. J’attendrai Cette satisfaction avec impatience, et vous renverrai par le premier courrier son écrit, que je retiens pour en tirer copie. J’attends aussi par votre faveur les réponses que M. Descartes a faites aux difficultés que je vous ai proposées sur sa Dioptrique, et ses remarques sur mon Traité de maximis et minimis, et de tangentibus. S’il y a quelque petite aigreur, comme il est malaisé qu’il n’y en ait, vu la contrariété qui est entre nos sentiments, cela ne vous doit point détourner de me les faire voir ; car je vous proteste que cela ne fera aucun effet en mon esprit, qui est si éloigné de vanité, que M. Descartes ne saurait m’estimer si peu que je ne m’estime encore moins ; ce n’est pas que la complaisance me puisse obliger de me dédire d’une vérité que j’aurai connue, mais je vous fais par là connaître mon humeur. Obligez-moi, s’il vous plaît, de ne différer plus à m’envoyer ses écrits, auxquels par avance je vous promets de ne faire point de réplique. J’ai fort vu ces jours passés M. d’Espagne, avec qui je vis de longue main comme un ami intime : s’il va à Paris, comme il espère, il vous dira qu’il est de mon avis en tous les petits discours que j’ai faits, sans en exclure la Dioptrique. J’attends de vos nouvelles, et suis, etc.
A Toulouse, ce 20 avril 1638.
Quand vous voudrez que ma petite guerre contre M. Descartes cesse, je n’en serai pas marri, et si vous me procurez l’honneur de sa connaissance, je ne vous en serai pas peu obligé.
Lettre de M. de Fermat, 26 novembre 1637
Au R. P. Mersenne
qui contient quelques objections contre la Dioptrique de M. Descartes
(Lettre 77 du tome III.)
2 novembre 1637.
Mon révérend père,
Vous me demandez mon jugement sur le traité de dioptrique de M. Descartes ; il est vrai que le peu de temps que M. de Beaugrand m’a donné pour le parcourir semble me dispenser de l’obligation de vous satisfaire exactement et par le menu, outre que la matière étant de soi très subtile et très épineuse, je n’ose pas espérer que des pensées informes, et non encore bien digérées, puissent vous donner une grande satisfaction. Mais d’ailleurs, quand je considère que la recherche de la vérité est toujours louable, et que nous trouvons souvent à tâtons et parmi les ténèbres ce que nous cherchons, j’ai cru que vous ne trouveriez pas mauvais que je tâchasse à vous débrouiller une mienne imagination sur ce sujet, laquelle, étant encore obscure et embarrassée, j’éclaircirai peut-être davantage une autre fois, si mes fondements sont approuvés, ou si je ne change pas moi-même d’avis.
La connaissance des réfractions a toujours été recherchée, mais inutilement. Alhasen et Vitellion y ont travaillé sans avancer beaucoup ; et ceux qui sont venus depuis ont très bien remarqué que tout se réduisait à établir une certaine proportion, par le moyen de laquelle, une réfraction étant connue, on pût aisément trouver toutes les autres ; de sorte que tous les fondements de la Dioptrique doivent consister en ce point, c’est-à-dire en la convenance et au rapport qu’une réfraction connue a à toutes les autres.
Cela supposé, il a été nécessaire que ceux qui ont voulu établir les principes de la Dioptrique aient cherché celle convenance et ce rapport.
I am pleased that you have finally received my response to Mr. Fromondus’s objections. However, I am very surprised that it gave him the impression that I had been offended or irritated by his letter; for I wish him to know that I was not in the least affected by it. In fact, I believe that not a single word of mine against him escaped him that he himself did not later use against me—words even more harsh or offensive than my own. Since I believed he took pleasure in such a style of writing, I overcame my natural aversion to arguments and disputes, for fear that if I had responded too weakly or too indulgently, it might have lessened his enjoyment of this “game.” Just as people who play chess or draughts are often not less friends because of their competitive interactions, but rather the skill in these games is often the cause or catalyst of friendships that develop and endure between them, I also sought to earn his goodwill through my response.
I cannot expect any sound judgment from those who have merely borrowed a copy of my book and read it in haste; for what is stated at the end of each treatise cannot be understood unless one remembers everything that precedes it, and the proofs presented at the beginning depend entirely on all the content that follows. The matters I discuss in the first chapters regarding the nature of light, the shape of the tiny particles in salt and fresh water, and similar topics, are not my fundamental principles, as some may assume; rather, they are conclusions that are derived from the various arguments that follow. However, what I consider my formal object (to use the philosophers’ terminology) are magnitude, shape, position, and motion; while the physical phenomena I explain constitute my material object. The principles or premises from which I draw these conclusions are nothing other than those axioms on which geometric proofs are based—for instance: “The whole is greater than its parts”; “If equal amounts are subtracted from equal amounts, the remainders will be equal,” and so on. These principles are not applied in a manner detached from any sensory experience, as mathematicians do; rather, they are applied to various experiments that are known through the senses and of which there can be no doubt. For instance, based on the observation that the tiny particles in salt are somewhat elongated and rigid, I deduced the square shape of its crystals, among other things that are clearly observable to the senses. My aim was merely to explain these phenomena in terms of their causes, rather than to prove them as if they were already self-evident; on the contrary, I sought to demonstrate the latter through the former, just as one demonstrates causes through their effects—something I mentioned at length in my response to Mr. Fromondus’s eleventh objection. I would be very grateful if the reverend Jesuit father to whom you lent my book were to write something about it; for it is hard to believe that anything other than good and well-thought-out opinions could come from such a company. Moreover, the more substantial the objections I receive, the more pleasing they will be to me; hence I await your views on the motion of the heart with great anticipation. And I am, etc.
On this 20th of December 1637.
Letter from Mr. de Fermat, November 26, 1637
To R. P. Mersenne
(Letter 36 from Volume III.)
November 26, 1637.
My reverend father,
I am extremely grateful for the effort you have made to satisfy my curiosity by sharing with me a letter that I find truly excellent, both in terms of its content and the arguments presented in it. The letter is signed “Petit,” a name that is unfamiliar to me, but it has aroused a strong desire in me to get to know this person. I would be very pleased if you could help me in this regard, and I believe neither you nor he would object to my having deleted at the end of the letter some passages that indicated that his objections to M. Descartes’ “Dioptrique” were more substantial and harder to refute than mine. It is not that I doubt this, for I hold M. Petit in high regard; however, if you agree, I would prefer to remain somewhat in the background and observe these debates rather than participate in them directly. If you could provide me with a copy of that discourse on refraction that the author of this excellent letter mentions, it would add greatly to my gratitude toward you. Moreover, if I might be so bold as to request access to the experiments he conducted, I might incorporate some geometric insights if they align with my own thoughts. I await these things with great impatience and will return his letter to you at the first opportunity, keeping a copy for my own reference. I am also looking forward to your replies to M. Descartes’ responses to the difficulties I raised regarding his “Dioptrique” as well as his comments on my work on “Maxims and Minims, and Tangents.” Even if there is any slight bitterness in these responses—something that is inevitable given the differences in our opinions—I hope you will not hesitate to share them with me. I assure you that such things will have no effect on my mind, which is far removed from vanity; indeed, M. Descartes could not possibly hold me in low regard any more than I hold myself. It is not that flattery could compel me to deny a truth I have come to know, but I wish to make you aware of my attitude toward such matters. Please do me the honor of sending me his writings without further delay; I promise you that I will not respond to them in any way. These past few days, I have often seen M. d’Espagne, with whom I have been on very close terms for a long time. If he goes to Paris, as he hopes, he will tell you that he agrees with all the minor discussions I have written, including the “Dioptrique.” I look forward to hearing from you and remain, etc.
In Toulouse, on April 20, 1638.
When you wish for my little battle against Mr. Descartes to come to an end, I will not be unhappy about it; and if you grant me the honor of meeting him, I would be extremely grateful to you.
Letter from Mr. de Fermat, November 26, 1637
To R. P. Mersenne
which contains several objections to Mr. Descartes’ “Dioptrics”.
(Letter 77 from Volume III.)
November 2, 1637.
My reverend father,
You ask me for my opinion on Mr. Descartes’s treatise on dioptrics; it is true that the limited time Mr. de Beaugrand gave me to read it seems to exempt me from the obligation of providing you with a detailed and thorough analysis. Moreover, since the subject itself is extremely subtle and complex, I dare not hope that my thoughts, being still unrefined and incompletely formed, could satisfy you in any way. Nevertheless, considering that the pursuit of truth is always laudable, and that we often discover what we seek amidst darkness and uncertainty, I thought it would not be inappropriate if I tried to share some of my own musings on this subject. Although these musings are still vague and uncertain at present, I may perhaps clarify them further in the future, either if my arguments are accepted or if I myself change my opinion.
The knowledge of refractions has always been sought after, but in vain. Alhasen and Vitellion worked on this subject without making much progress; and those who have come after them have clearly observed that everything boils down to establishing a certain proportion—by means of which, once one refraction is known, all the others can be easily determined. Thus, the entire foundation of Dioptrics must consist in this principle: namely, in the relationship and proportion that exist between a known refraction and all the others.
On that premise, it was necessary for those who sought to establish the principles of Dioptrics to seek out such compatibility and relationship.
Sono lieto che finalmente abbiate ricevuto la mia risposta alle obiezioni di Monsieur Fromondus. Tuttavia mi meraviglio molto che questa risposta gli abbia dato motivo di credere che fossi stato un po’ offeso o irritato dalla sua lettera; poiché desidero assolutamente che sappia che non lo sono stato affatto. Anzi, penso che nessuna delle parole che lui ha usato contro di me sia rimasta inespressa da parte mia, e che alcune delle sue frasi siano state persino più dure o offensive delle mie. Pertanto, credendo che gli piacesse quel modo di esprimersi, ho forzato la mia natura, che è del tutto lontana da qualsiasi tipo di disputa, per non far sì che il suo atteggiamento troppo accomodante rendesse meno piacevole questo “gioco”. E proprio come coloro che si sfidano a scacchi o a dama di solito rimangono buoni amici anche dopo aver combattuto, così ho cercato di meritarmi la sua simpatia con la mia risposta.
Non posso aspettarmi giudizi sufficientemente solidi da parte di coloro che si sono limitati a prendere in prestito un esemplare del mio libro e l’hanno letto solo frettolosamente; infatti, ciò che è contenuto alla fine di ogni trattato non può essere compreso se non si ha presente nella memoria tutto ciò che lo precede, e le prove di quanto viene proposto all’inizio dipendono interamente da tutto ciò che segue. Le cose che espongo nei primi capitoli riguardo alla natura della luce, alle caratteristiche delle piccole parti del sale e dell’acqua dolce, e simili, non costituiscono i miei principi fondamentali, come sembrerebbe che voi mi obiettiate; piuttosto, sono conclusioni che si dimostrano attraverso tutto ciò che segue. Tuttavia, bisogna considerare come mio oggetto formale – per usare i termini dei filosofi – le grandezze, le figure, la posizione e il movimento; mentre le cose fisiche che spiego costituiscono il mio oggetto materiale. I principi o le premesse da cui traggo queste conclusioni non sono altro che quegli assiomi su cui si basano le dimostrazioni dei geometri; ad esempio: “Il tutto è maggiore della sua parte”; “Se da cose uguali si tolgono cose uguali, i restanti saranno uguali”, ecc. Non tuttavia in senso di entità separate da qualsiasi materia sensibile, come fanno i geometri, ma applicate a diverse esperienze conosciute dai sensi e di cui non si può dubitare; ad esempio, dal fatto che le piccole parti del sale sono leggermente lunghe e rigide, ho dedotto la forma quadrata dei suoi grani, e molte altre cose che sono molto evidenti ai sensi. Il mio intento è stato soltanto quello di spiegare queste ultime attraverso le prime, come effetti attraverso le loro cause, e non di provarle, poiché già erano sufficientemente conosciute di per sé; al contrario, ho cercato di dimostrare le altre attraverso queste, come cause attraverso i loro effetti, proprio come ricordo di aver scritto in modo dettagliato nella mia risposta all’undicesima obiezione di Monsignor Fromondus. Sarei molto grato se il reverendo padre gesuita a cui avete prestato il mio libro scrivesse qualcosa al riguardo; infatti, non si può credere che da quella compagnia possa provenire nulla di negativo o incoerente; e tanto più che le obiezioni che mi saranno rivolte saranno forti, tanto più mi saranno gradite. Per questo motivo aspetto con grande impazienza le vostre osservazioni riguardo al movimento del cuore. E sono, ecc.
Il 20 dicembre 1637.
Lettera di Monsieur de Fermat, 26 novembre 1637
Al R.P. Mersenne
(Corrispondenza, volume III, lettera 36.)
26 novembre 1637.
Mio reverendo padre,
Vi sono estremamente grato per l’attenzione che avete dedicato a soddisfare la mia curiosità, condividendo con me una lettera che ritengo davvero eccellente, sia per il contenuto che per le parole utilizzate: si tratta di una lettera firmata “Petit”, un nome che non mi è noto, ma che ha suscitato in me un grande desiderio di conoscere quest’uomo. Sarei molto lieto se foste disposti a fornirmi i mezzi per farlo; inoltre, credo che né voi né lui disapprovereste la libertà che mi sono preso nel cancellare alcune frasi alla fine della lettera, quelle che evidenziavano come le sue obiezioni contro la “Dioptrica” di Monsieur Descartes fossero più solide e meno suscettibili di replica rispetto alle mie. Non è che ne dubiti, poiché ho una grande stima dell’intelligenza di quest’uomo; tuttavia, se vi sembra opportuno, vorrei mantenere una certa distanza e osservare tutte queste belle discussioni più come testimone che come partecipante. Aggiungereste così un ulteriore debito verso di me, rispetto a quelli che già ho contratto con voi, se mi permetteste di leggere quel discorso sul fenomeno della rifrazione di cui parla l’autore di questa bella lettera. E se osassi sperare nella possibilità di conoscere le esperienze che ha condotto, forse vi includerei anche alcune considerazioni di geometria, qualora queste risullassero in linea con le mie idee. Aspetto con impazienza questa soddisfazione e vi rimanderò al più presto la sua lettera, che ho conservato per ne trarre delle copie. Attendo anche, con vostro favore, le risposte di Monsieur Descartes alle difficoltà che vi ho sollevato riguardo alla sua “Dioptrica”, nonché le sue osservazioni sul mio “Trattato dei massimi e minimi e delle tangenti”. Se ci fosse qualche piccola asprezza, il che è inevitabile data la diversità dei nostri punti di vista, questo non dovrebbe impedirvi di mostrarmela; vi assicuro infatti che tale cosa non influenzerà affatto il mio modo di pensare, poiché sono così lontano dall’essere vanitoso che Monsieur Descartes potrebbe stimarmi molto poco, e io stesso mi stimo ancora meno. Non è che la vostra gentilezza possa costringermi a negare una verità che avessi scoperto; voglio semplicemente farvi conoscere il mio carattere. Per favore, non ritardate più a inviarmi le sue lettere, e vi prometto che non ne farò alcuna replica. Negli ultimi giorni ho incontrato spesso Monsieur d’Espagne, con cui convivo da tempo come un amico intimo; se andrà a Parigi, come spera, vi dirà che condivide il mio punto di vista su tutti i piccoli dibattiti che ho condotto, compresa la “Dioptrica”. Aspetto notizie vostre e resto, ecc.
A Tolosa, il 20 aprile 1638.
Quando vorrete che la mia piccola “guerra” contro Monsieur Descartes cessi, non mi dispiacerà affatto; e se mi concederete l’onore di conoscerlo, vi sarò molto grato.
Lettera di Monsieur de Fermat, 26 novembre 1637
Al R.P. Mersenne
che contiene alcune obiezioni alla “Diottrica” di Monsieur Cartesio
(Corrispondenza, volume III, lettera 77.)
2 novembre 1637.
Mio reverendo padre,
Mi chiedete il mio parere sul trattato di ottica di Monsieur Descartes; è vero che il poco tempo che Monsieur de Beaugrand mi ha concesso per leggerlo sembra esentarmi dall’obbligo di soddisfarvi in modo completo e dettagliato, soprattutto considerando che l’argomento in sé è molto complesso e difficile da comprendere. Tuttavia, poiché la ricerca della verità è sempre lodevole, e spesso troviamo ciò che cerchiamo a tentoni, tra le tenebre, ho ritenuto che non vi dispiacesse se cercassi di esporvi le mie riflessioni su questo argomento. Queste riflessioni, essendo ancora poco chiare e incomplete, potrebbero essere ulteriormente chiarite in un’altra occasione, qualora i miei ragionamenti venissero approvati o se io stesso non cambiasse opinione.
La conoscenza delle rifrazioni è sempre stata oggetto di ricerca, ma senza risultati concreti. Alhasen e Vitellione vi hanno lavorato senza ottenere grandi progressi; coloro che sono venuti dopo hanno notato chiaramente che tutto si riduceva al stabilimento di una certa proporzione, grazie alla quale, conoscendo una rifrazione, fosse possibile determinare facilmente tutte le altre. Pertanto, tutti i fondamenti della Diottrica dovrebbero consistere proprio in questo aspetto: nel rapporto e nella convenienza che esiste tra una rifrazione conosciuta e tutte le altre.
Presupponendo ciò, è stato necessario che coloro che vollero stabilire i principi della Diottrica cercassero proprio quella conformità e quel rapporto.
Maurolic, abbé de Messine, en son traité posthume De lamine et umbra, a soutenu que les angles qu’il appelle d’incidence sont proportionnaux à ceux qu’il nomme de réfraction. Si cette proposition était vraie, elle suffirait pour nous marquer les vraies figures que doivent avoir les corps diaphanes qui produisent tant de merveilles ; mais pour ce qu’elle n’a pas été bien démontrée par Maurolic, et que l’expérience même semble la convaincre de faux, il en est resté assez à M. Descartes pour exercer son esprit, et pour nous découvrir de nouvelles lumières dans ces corps, qui, pour en être seuls capables, n’ont pas laissé de produire jusqu’à présent de grandes obscurités.
Son traité de la Dioptrique est divisé en plusieurs discours, desquels les principaux sont, ce me semble, les deux premiers qui parlent de la lumière et de la réfraction, pour ce qu’ils contiennent les fondements de la science, dont on voit ensuite les belles conclusions et conséquences qu’il en tire.
Voici à peu près son raisonnement : La lumière n’est autre chose que l’inclination que les corps lumineux ont à se mouvoir ; or, cette inclination au mouvement doit probablement suivre les mêmes lois que le mouvement même ; et partant nous pouvons régler les effets de la lumière par la connaissance que nous pouvons avoir de ceux du mouvement.
Il considère ensuite le mouvement d’une balle dans la réflexion et dans la réfraction, et pour ce qu’il serait inutile et ennuyeux de copier ici tout son discours, je me contenterai de vous marquer simplement les observations que j’y ai faites.
Je doute premièrement, et avec raison, ce me semble, si l’inclination au mouvement doit suivre les lois du mouvement même, puisqu’il y a autant de différence de l’un à l’autre, que de la puissance à l’acte ; outre qu’en ce sujet il semble qu’il y a une particulière disconvenance, en ce que le mouvement d’une balle est plus ou moins violent, à mesure qu’elle est poussée par des forces différentes, là où la lumière pénètre en un instant les corps diaphanes, et semble n’avoir rien de successif ; mais la géométrie ne se mêle point d’approfondir davantage les matières de la physique.
En la figure par laquelle il explique la raison de la réflexion, page 15 de la Dioptrique, il dit que la détermination à se mouvoir vers quelque côté peut aussi bien que le mouvement, et généralement que toute autre quantité, être divisée en toutes les parties desquelles on peut imaginer qu’elle est composée, et qu’on peut aisément imaginer que celle de la balle qui se meut d’A vers B est composée de deux autres, dont l’une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE, et l’autre en même temps la fait aller de la gauche AC vers la droite FE, en sorte que ces deux, jointes ensemble, la conduisent jusqu’à B, suivant la ligne droite AB.
Cela supposé, il en tire la conséquence de l’égalité des angles d’incidence et de réflexion, qui est le fondement de la Catoptrique.
Pour moi, je ne saurais admettre son raisonnement pour une preuve et démonstration légitime : car, par exemple, en la figure ci-jointe, en laquelle AF n’est plus parallèle à CB, et où l’angle CAF est obtus, pourquoi ne pouvons-nous pas imaginer que la détermination de la balle qui se meut d’A vers B, est composée de deux autres, dont l’une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE, et l’autre la fait avancer vers AB ; car il est vrai de dire qu’à mesure que la balle descend dans la ligne AB, elle s’avance vers AF, et que cet avancement doit être mesuré par les perpendiculaires tirées des divers points qui peuvent être pris entre A et B sur la ligne AF ; et ceci pourtant se doit entendre lorsqu’A fait un angle aigu avec AB ; autrement, s’il était droit ou obtus, la balle n’avancerait pas vers AF, comme il est aisé de comprendre. Cela supposé, par le même raisonnement de l’auteur, nous conclurons que le corps poli CE n’empêche que le premier mouvement, ne lui étant opposé qu’en ce sens-là ; de sorte que, ne donnant point d’empêchement au second, la perpendiculaire BH étant tirée, et HF faite égale à HA, il s’ensuit que la balle doit réfléchir au point F, et ainsi l’angle FBE sera plus grand qu’ABC : il est donc évident que de toutes les divisions de la détermination au mouvement qui sont infinies, l’auteur n’a pris que celle qui lui peut servir pour sa conclusion ; et partant il a accommodé son medium à sa conclusion, et nous en savons aussi peu qu’auparavant, et certes il semble qu’une division imaginaire, qu’on peut diversifier en une infinité de façons, ne peut jamais être la cause d’un effet réel.
Nous pouvons, par un même raisonnement, réfuter la preuve de ses fondements de dioptrique, puisqu’ils sont établis sur un pareil discours.
Voilà mon sentiment sur ces nouvelles propositions, dont les conséquences qu’il en tire, lorsqu’il traite de la figure que doivent avoir les lunettes, sont si belles, que je souhaiterais que les fondements sur lesquels elles sont établies fussent mieux prouvés qu’ils ne sont pas : mais j’appréhende que la vérité leur manque aussi bien que la preuve.
J’avais fait dessein de vous discourir ensuite de mes pensées sur ce sujet ; mais, outré que je ne puis encore me satisfaire moi-même exactement, j’attendrai toutes les expériences que vous avez faites, ou que vous ferez à ma prière, sur les diverses proportions des angles d’inclination et ceux de réfraction ; vous m’obligerez beaucoup de m’en faire part au plus tôt, et je vous promets, en revanche, de vous dire de nouvelles choses sur cette matière.
Tout ce que je viens de vous dire n’empêche pas que je n’estime beaucoup l’esprit et l’invention de l’auteur ; mais il faut de commune main chercher la vérité, que je crois nous être encore cachée sur ce sujet.
Vous m’avez encore envoyé deux discours, l’un contre M. de Beaugrand, et l’autre de M. Desargues. J’avais vu déjà Je second, qui est agréable et fait de bon esprit. Pour le premier, il ne peut pas être mauvais si nous en retranchons les paroles d’aigreur ; car la cause de M. de Beaugrand est tout à fait déplorée. Je lui écrivis les mêmes raisons de votre imprimé à lui-même, dès qu’il m’eut envoyé son livre.
J’attends la faveur que vous me faites espérer de voir par votre moyen les autres livres de M. Descartes, et le livre de Galilée de motu. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 3 décembre 1637
(Lettre 78 du tome III.)
3 décembre 1637.
Mon Révérend Père,
J’ai été bien aise de voir la lettre de M. de Fermat, et je vous en remercie ; mais le défaut qu’il trouve en ma démonstration n’est qu’imaginaire, et montre assez qu’il n’a regardé mon traité que de travers ; je réponds à son objection dans un papier séparé, afin que vous lui puissiez envoyer si bon vous semble, et si vous avez envie par charité de le délivrer de la peine qu’il prend de rêver encore sur cette matière. Il faut que la démonstration prétendue de la géostatique soit bien défectueuse, vu que même M. de Fermat, qui est tant ami de l’auteur, la désapprouve, et que moi, qui ne l’ai point vue, ai jugé qu’elle était mal réfutée, pour cela seul que je n’ai pu m’imaginer qu’elle fut si peu de chose que ce que je voyais être réfuté. Je vous prie de continuer toujours à me mander tout ce qui se dira ou s’écrira contre moi, et même de convier ceux que vous y verrez être disposés à m’envoyer des objections, leur promettant que je leur en renverrai la réponse, comme en effet je n’y manquerai pas, ni aussi de les faire toutes imprimer sitôt qu’il y en aura assez pour faire un volume. J’en ai reçu ces jours passés quelques-unes de M. Fromondus de Louvain, auquel j’avais envoyé un livre, à cause qu’il a écrit des Météores. Je lui ai répondu dès le lendemain que je les ai reçues : et en effet je me réjouis lorsque je vois que les plus fortes objections qu’on me fasse ne valent pas les plus faibles de celles que je me suis faites à moi-même auparavant que d’établir les choses que j’ai écrites. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 3 décembre 1637
Réponse aux objections de M. de Fermat
(Lettre 79 du tome III.)
3 décembre 1637.
Mon Révérend Père,
Maurolic, abbot of Messine, argued in his posthumous treatise De lamine et umbra that the angles he referred to as angles of incidence are proportional to those he called angles of refraction. If this proposition were true, it would be sufficient to determine the precise shapes that transparent bodies must possess in order to produce such marvelous effects. However, since Maurolic did not provide a thorough demonstration of this theory, and even experimental evidence seems to contradict it, there was still enough material for Mr. Descartes to use in his inquiries—enough to reveal new insights into these phenomena. Indeed, these bodies, being the only ones capable of producing such effects, have thus far not failed to cause considerable confusion and uncertainty among scholars.
His treatise on Dioptrics is divided into several discourses, among which the first two, in my opinion, are the most important. They deal with light and refraction, and contain the very foundations of this science; one can then see the beautiful conclusions and implications he draws from these principles.
Here is roughly his reasoning: Light is nothing but the tendency that luminous bodies have to move; and this tendency to move must probably follow the same laws as motion itself; therefore, we can understand the effects of light by knowing the effects of motion.
He then considers the motion of a ball in reflection and refraction. And since it would be unnecessary and tedious to copy entire parts of his argument here, I will simply highlight the observations I made while reading it.
First and foremost, I doubt—and with good reason, it seems to me—that the tendency toward motion should necessarily follow the laws of motion itself, given that there is as much difference between one form of motion and another as there is between power and action. Moreover, in this regard, there appears to be a particular discrepancy: the motion of a ball is more or less violent depending on the force applied to it, whereas light penetrates transparent substances instantaneously, seemingly without any sequence or progression. However, geometry does not delve into the deeper aspects of physics.
In the diagram he uses to explain the reason for reflection, on page 15 of Dioptrica, he states that the determination to move in a certain direction can be divided, just like movement itself and indeed any other quantity, into all those parts from which it can be imagined to be composed. He further illustrates that the motion of a ball moving from A to B can be thought of as consisting of two separate movements: one that causes it to descend from line AF to line CE, and another that causes it to move from left AC to right FE. Together, these two movements direct the ball along the straight line AB until it reaches point B.
On that premise, he draws the conclusion that the angles of incidence and reflection are equal, a principle that forms the basis of catoptrics.
For me, I would never accept such reasoning as a legitimate proof or demonstration; for instance, in the figure presented, where AF is no longer parallel to CB and the angle CAF is obtuse, why can’t we imagine that the motion of a ball moving from A to B consists of two other movements: one causing it to descend from line AF to line CE, and the other causing it to move towards AB? It is true that as the ball descends along line AB, it also moves towards AF, and this movement must be measured by the perpendiculars drawn from various points on line AF between A and B. This reasoning holds even when A forms an acute angle with AB; otherwise, if A were at a right angle or an obtuse angle to AB, the ball would not move towards AF, which is easily understandable. Assuming this, by the same logic used by the author, we conclude that the polished surface CE only prevents the first movement of the ball in that particular direction; since it does not hinder the second movement, and given that the perpendicular BH is drawn and HF is made equal to HA, it follows that the ball must reflect at point F, resulting in an angle FBE that is larger than angle ABC. It is therefore evident that, among all the infinite possible divisions of the motion involved, the author only considered those that suited his conclusion. In doing so, he tailored his reasoning to fit his desired outcome, leaving us just as ignorant as before—and indeed, it seems that an imaginary division, which can be manipulated in countless ways, can never be the cause of a real effect.
By the same reasoning, we can refute the evidence supporting the foundations of dioptics, since those foundations are also established upon such arguments.
This is my opinion on these new proposals; the conclusions he draws regarding the shape that glasses should have are so insightful that I wish the foundations upon which they are based were more thoroughly proven than they currently are. However, I fear that both the truth and the evidence necessary to support them are lacking.
I had intended to discourage you from pursuing my thoughts on this subject; but since I am still far from being fully satisfied myself, I will await all the experiments you have conducted, or that you will conduct at my request, regarding the various proportions of angles of inclination and those of refraction. You would do me a great favor if you shared these results with me as soon as possible, and in return, I promise to tell you new things on this matter.
All that I have just said does not in any way diminish my high regard for the author’s wit and creativity; however, we must work together to seek the truth—which, I believe, is still hidden from us on this matter.
You have sent me two more speeches: one against Mr. de Beaugrand and the other by Mr. Desargues. I had already read “Je second,” which is pleasant to read and shows good wit. As for the first speech, it cannot be bad at all if we remove those bitter words; indeed, Mr. de Beaugrand’s cause is entirely deserving of sympathy. As soon as he sent me his book, I wrote him the same arguments as those in your printed material.
I await the favor you have promised me—namely, the opportunity to read through your means the other books of Mr. Descartes, as well as Galileo’s work in its entirety. I am, etc.
To R. P. Mersenne, December 3, 1637
(Letter 78 from Volume III.)
December 3, 1637.
My Reverend Father,
I was very pleased to receive Mr. de Fermat’s letter, and I thank you for it; however, the flaw he finds in my demonstration is purely imaginary, and it clearly shows that he has only glanced superficially at my treatise. I am responding to his objection in a separate document, so that you may send it to him as you see fit, or if you wish to do so out of kindness, to relieve him of the trouble he takes in continuing to ponder over this matter. It must be that the so-called demonstration of statics is indeed flawed, since even Mr. de Fermat, who is such a friend of the author, disapproves of it; and I, having not seen it myself, concluded that it was poorly refuted—simply because I could not conceive that it could be so inadequate as what I saw to be its refutations. I beg you to continue to send me everything that is said or written against me, and even to encourage those who are inclined to submit objections to do so, assuring them that I will respond to each one of them, as I certainly will. Moreover, I will have all such objections printed as soon as there are enough of them to make a volume. A few days ago, I received some objections from Mr. Fromondus of Louvain, to whom I had sent a book because he had written on meteorology. I replied to him the very next day that I had received them; indeed, I am delighted when I see that even the most forceful objections against me are no match for the weakest ones I had raised against myself before establishing the theories I wrote. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, December 3, 1637
Response to Mr. de Fermat’s objections
(Letter 79 from Volume III.)
December 3, 1637.
My Reverend Father,
Maurolic, abate di Messina, nel suo trattato postumo “De lamine et umbra”, sostenne che gli angoli che chiamava di incidenza fossero proporzionali a quelli che definiva di rifrazione. Se questa proposizione fosse vera, sarebbe sufficiente per individuare con precisione le vere caratteristiche dei corpi trasparenti capaci di produrre tali meraviglie; tuttavia, poiché Maurolic non riuscì a dimostrarla in modo convincente e anzi l’esperienza sembra contraddirla, ciò fu sufficiente per stimolare il pensiero di Monsieur Descartes, permettendogli di scoprire nuove verità riguardo a questi corpi. Questi ultimi, pur essendo gli unici in grado di produrre tali effetti, non hanno mancato finora di suscitare notevoli dubbi e incertezze.
Il suo trattato sulla Diottrica è diviso in diversi discorsi; i principali, a mio parere, sono i primi due, che trattano della luce e della rifrazione, poiché contengono le basi di questa scienza, dalle quali si possono poi trarre bellissime conclusioni e conseguenze.
Ecco più o meno il suo ragionamento: La luce non è altro che l’inclinazione che i corpi luminosi hanno a muoversi; ora, questa inclinazione al movimento deve probabilmente seguire le stesse leggi del movimento stesso; e da ciò possiamo spiegare gli effetti della luce conoscendo quelli del movimento.
Successivamente, egli analizza il movimento di una palla nel contesto della riflessione e della rifrazione; poiché sarebbe inutile e noioso riprodurre qui tutto il suo discorso, mi limiterò a indicarvi semplicemente le osservazioni che vi ho fatto.
Innanzitutto, e a ragione, dubito che l’inclinazione al movimento debba seguire le leggi stesse del movimento, dato che esiste una differenza tanto grande tra queste due nozioni quanto ce n’è tra la potenza e l’atto; inoltre, sembra esserci una particolare incongruenza nel fatto che il movimento di una palla sia più o meno violento a seconda delle forze che la spingono, mentre la luce penetra istantaneamente nei corpi trasparenti, senza mostrare alcun processo successivo; tuttavia, la geometria non si occupa di approfondire ulteriormente le questioni della fisica.
Nella figura con cui spiega il motivo della riflessione, alla pagina 15 della “Diottrica”, afferma che la determinazione a muoversi in una certa direzione può essere considerata, proprio come il movimento stesso e, in generale, qualsiasi altra quantità, divisibile in tutte le parti di cui si possa immaginare che sia composta. In particolare, sostiene che la traiettoria di una palla che si muove da A a B possa essere considerata come composta da due movimenti diversi: uno che la fa scendere dalla linea AF verso la linea CE, e l’altro che la fa spostarsi dalla posizione sinistra AC verso quella destra FE; questi due movimenti, combinati insieme, guidano la palla fino a B lungo la linea retta AB.
Presupponendo ciò, ne deriva la conclusione dell’uguaglianza degli angoli di incidenza e di riflessione, che costituisce il fondamento della Catottrica.
Per quanto mi riguarda, non potrei accettare il suo ragionamento come prova o dimostrazione legittima: infatti, nella figura qui allegata, in cui AF non è più parallela a CB e l’angolo CAF è ottuso, perché non possiamo immaginare che il movimento della palla da A a B sia composto da due altri movimenti, uno dei quali la fa scendere dalla linea AF verso la linea CE e l’altro la fa avanzare verso AB? È vero infatti che, man mano che la palla scende lungo la linea AB, essa si avvicina alla linea AF, e questo avvicinamento deve essere misurato tramite i perpendicolari tracciati dai vari punti situati su tale linea tra A e B; ciò vale anche quando A forma un angolo acuto con AB; altrimenti, se l’angolo fosse retto o ottuso, la palla non si avvicinerebbe affatto alla linea AF, come è facile comprendere. Preso questo presupposto, seguendo lo stesso ragionamento dell’autore, possiamo concludere che il corpo poligonale CE ostacola soltanto il primo movimento della palla, in quanto vi si oppone esclusivamente in quel senso; poiché non ostacola affatto il secondo movimento, e dato che il perpendicolare BH è tracciato e HF è uguale ad HA, ne consegue che la palla deve riflettersi nel punto F, e quindi l’angolo FBE sarà maggiore di ABC. È evidente dunque che, tra tutte le possibili divisioni del movimento della palla, l’autore ha preso in considerazione soltanto quella che gli serviva per giungere alla sua conclusione; pertanto ha adattato i suoi presupposti teorici alle sue conclusioni, e di conseguenza sappiamo ancora meno di prima. E certamente sembra che una divisione immaginaria, che può essere interpretata in infinite modi diversi, non possa mai costituire la causa di un effetto reale.
Possiamo, con lo stesso ragionamento, confutare le prove che sostengono i fondamenti della diottrica, poiché queste stesse si basano su un argomento del genere.
Ecco il mio parere su queste nuove proposte; le conclusioni a cui arriva riguardo alla forma che dovrebbero assumere gli occhiali sono davvero bellissime, tanto che vorrei che i fondamenti su cui si basano fossero più solidamente dimostrati di quanto non lo siano attualmente. Tuttavia temo che a queste proposte manchi sia la verità che le prove a sostenerle.
Avevo intenzione di discutere con voi in seguito le mie riflessioni su questo argomento; tuttavia, poiché non riesco ancora a soddisfare appieno le mie stesse esigenze, aspetterò tutte le esperienze che avrete condotto, o che condurrete su mia richiesta, riguardo alle diverse proporzioni degli angoli di inclinazione e di rifrazione. Mi fareste un grande favore se me ne comunicaste al più presto; in cambio, vi prometto di rivelarvi nuove informazioni su questo argomento.
Tutto ciò che vi ho appena detto non impedisce affatto che io apprezzi molto lo spirito e l’ingegno dell’autore; tuttavia dobbiamo cercare insieme la verità, che credo sia ancora nascosta su questo argomento.
Mi avete inviato ancora due discorsi: uno contro il signor de Beaugrand e l’altro del signor Desargues. Avevo già letto il secondo, che è piacevole da leggere e scritto con buon senso. Per quanto riguarda il primo, non può essere certo cattivo se si eliminano le parole offensive; infatti la causa sostenuta dal signor de Beaugrand è davvero degna di compassione. Appena il signor de Beaugrand mi inviò il suo libro, gli scrissi le stesse ragioni che avevo espresso nel vostro scritto.
Attendo con impazienza la grazia che spero mi concediate, ovvero di poter leggere attraverso il vostro aiuto gli altri libri di Monsieur Descartes, nonché il libro di Galileo. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 3 dicembre 1637
(Corrispondenza, volume III, lettera 78.)
3 dicembre 1637.
Mio Reverendo Padre,
Mi è stato molto piacevole leggere la lettera di Monsieur de Fermat e vi ringrazio per essa; tuttavia il difetto che egli rileva nella mia dimostrazione è puramente immaginario, e dimostra chiaramente che ha letto il mio trattato in modo superficiale. Rispondo alla sua obiezione in un documento separato, affinché possiate inviarglielo come riterrate opportuno, e se desiderate, per carità, liberarlo dal disturbo di continuare a riflettere su questa materia. La cosiddetta dimostrazione della geostatica deve essere davvero difettosa, visto che persino Monsieur de Fermat, che è un grande amico dell’autore, la disapprova; e io, che non l’ho mai vista, ho ritenuto che non fosse stata confutata a dovere, semplicemente perché non riuscivo a immaginare che potesse essere così debole. Vi prego di continuare a inviarmi tutto ciò che verrà detto o scritto contro di me, e anche di invitare coloro che sembrano disposti a presentarmi obiezioni, promettendogli che risponderò loro, come infatti farò senza alcun dubbio. Inoltre, vi chiedo di far stampare tutte queste obiezioni non appena ne saranno raccolte abbastanza per formare un volume. Negli ultimi giorni ne ho ricevute alcune da Monsieur Fromondus di Lovanio, a cui avevo inviato un libro poiché aveva scritto alcuni saggi sui meteori; gli ho risposto il giorno stesso che le avevo ricevute, e devo dire che mi rallegro quando vedo che le obiezioni più severe che mi vengono mosse non valgono nemmeno quelle più deboli che mi ero posto io stesso prima di stabilire le tesi che ho espresso. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 3 dicembre 1637
Risposta alle obiezioni di Monsieur de Fermat
(Corrispondenza, volume III, lettera 79.)
3 dicembre 1637.
Mio Reverendo Padre,
Vous me mandez qu’un de vos amis, qui a vu la Dioptrique, y trouve quelque chose à objecter, et premièrement qu’il doute si l’inclination au mouvement doit suivre les mêmes lois que le mouvement, puisqu’il y a autant de différence de l’un à l’autre que de la puissance à l’acte. Mais je me persuade qu’il a formé ce doute sur ce qu’il s’est imaginé que j’en doutais moi-même, et qu’à cause que j’ai mis ces mots en la page 8, ligne 24, car il est bien aisé à croire que l’inclination h se mouvoir doit suivre en ceci les mêmes lois que le mouvement, il a pensé que, disant qu’une chose est aisée à croire, je voulais dire qu’elle n’est que probable : en quoi il s’est fort éloigné de mon sentiment. Car je répute presque pour faux tout ce qui n’est que vraisemblable ; et quand je dis qu’une chose est aisée à croire, je ne veux pas dire qu’elle est probable seulement, mais qu’elle est si claire et si évidente, qu’il n’est pas besoin que je m’arrête à la démontrer. Comme en effet on ne peut douter avec raison que les lois que suit le mouvement, qui est l’acte, comme il dit lui-même, ne s’observent aussi par l’inclination à se mouvoir, qui est la puissance de cet acte : car bien qu’il ne soit pas toujours vrai que ce qui a été en la puissance soit en l’acte, il est néanmoins du tout impossible qu’il y ait quelque chose en l’acte qui n’ait pas été en la puissance.
Pour ce qu’il dît ensuite, qu’il semble y avoir ici une particulière disconvenance, en ce que le mouvement d’une balle est plus ou moins violent, à mesure qu’elle est poussée par des forces différentes, là où la lumière pénètre en un instant les corps diaphanes, et semble n’avoir rien de successif, je ne comprends point son raisonnement ; car il ne peut mettre cette disconvenance en ce que le mouvement d’une balle peut être plus ou moins violent, vu que l’action que je prends pour la lumière peut aussi être plus, ou moins forte ; ni non plus en ce que l’un est successif et l’autre non, car je pense avoir assez fait entendre, par la comparaison du bâton d’un aveugle, et par celle du vin qui descend dans une cuve, que bien que l’inclination à se mouvoir se communique d’un lieu à l’autre en un instant, elle ne laisse pas de suivre le même chemin par où le mouvement successif se doit faire, qui est tout ce dont il est ici question.
Il ajoute après cela un discours qui me semble n’être rien moins qu’une démonstration. Je ne veux pas ici répéter ses mots, pour ce que je ne doute point que vous n’en ayez gardé l’original ; mais je dirai seulement que de ce que j’ai écrit que la détermination à se mouvoir peut être divisée (j’entends divisée réellement, et non point par imagination) en toutes les parties dont on peut imaginer qu’elle est composée, il n’a eu aucune raison de conclure que la division de cette détermination, qui est faite par la superficie CBE, qui est une superficie réelle, à savoir celle du corps poli CBE, ne soit qu’imaginaire. Et il a fait un paralogisme très manifeste, en ce que, supposant la ligne AF n’être pas parallèle à la superficie CBE, il a voulu qu’on pût, nonobstant cela, imaginer que cette ligne désignait le côté auquel cette superficie n’est point du tout opposée, sans considérer que comme il n’y a que les seules perpendiculaires, non sur cette AF tirée de travers par son imagination, mais sur CBE, qui marquent en quel sens cette superficie CBE est opposée au mouvement de la balle, aussi n’y a-t-il que les parallèles à cette même CBE qui marquent le sens auquel elle ne lui est point du tout opposée. Mais afin qu’on voie mieux la différence qui est entre nos deux raisonnements, je les veux appliquer à une autre matière. J’argumente en cette sorte :
Premièrement, le triangle ABC peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu’il est composé : secondement, or on peut aisément imaginer qu’il a été composé des quatre triangles, égaux ADE, FED, EFB, DCP ; troisièmement, et en-suite il est aisé à entendre que les trois lignes DE, EF et FD marquent les endroits où ces quatre triangles doivent se joindre pour le composer : donc, si on tire ces trois lignes, il sera réellement et véritablement divisé par elles en quatre triangles égaux.
Voici maintenant la façon dont il argumente, ou du moins dont il veut que j’aie argumenté ; le triangle ABC peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu’il est composé : or on peut imaginer qu’il est composé des quatre triangles inégaux AHG, IGH, HCI, IBG : donc, si on tire les trois lignes DE, EF et FD, elles diviseront ce triangle en quatre autres qui seront inégaux. Je m’assure que quiconque voudra entendre raison ne dira point que ces deux arguments soient semblables. Mais de quelque qualité que soient les objections qu’on voudra faire contre mes écrits, vous m’obligerez, s’il vous plaît, de me les envoyer toutes, et je ne manquerai pas d’y répondre, au moins si elles ou leurs auteurs en valent tant soit peu la peine, et s’ils trouvent bon que je les fasse imprimer lorsque j’en aurai ramassé pour remplir un juste volume ; car je n’aurais jamais fait si j’entreprenais de satisfaire en particulier à un chacun. Je suis, etc.
Année 1638
Lettre de M. de Fermat, 28 janvier 1638
Au R. P. Mersenne
Au sujet de la Dioptrique de M. Descartes, en réplique à ses réponses
(Lettre 40 du tome III.)
28 janvier 1638.
Mon révérend père,
J’ai vu dans la lettre de M. Descartes, que vous avez pris la peine de m’envoyer, des réponses succinctes qu’il fait aux objections que j’avais formées contre sa Dioptrique, auxquelles j’eusse plus tôt répondu si mes occupations nécessaires ne m’eussent empêché de le faire, de quoi M. de Carcavi me sera garant. Je vous proteste d’abord que ce n’est point par envie ni par émulation que je continue cette petite dispute, mais seulement pour découvrir la vérité ; de quoi j’estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d’autant plus que je connais son mérite très éminent, et que je vous en fais ici une déclaration très expresse. J’ajouterai, auparavant que d’entrer en matière, que je ne désire pas que mon écrit soit exposé à un plus grand jour que celui que peut souffrir un entretien familier, de quoi je me confie à vous.
Je tranche en quatre mots notre dispute sur la réflexion, laquelle pourtant je pourrais faire durer davantage, et prouver que l’auteur a accommodé son medium à sa conclusion, de la vérité de laquelle il était auparavant certain ; car quand je lui nierais que sa division des déterminations au mouvement n’est pas celle qu’il faut prendre, puisque nous en avons d’infinies, je le réduirais à la preuve d’une proposition qui lui serait très malaisée ; mais puisque nous ne doutons pas que les réflexions ne se fassent à angles égaux, il est superflu de disputer de la preuve, puisque nous connaissons la vérité ; et j’estime que je ferai mieux de venir, sans marchander, à la réfraction, qui sert de but à la Dioptrique.
Je reconnais, avec M. Descartes, que la force ou puissance mouvante est différente de la détermination, et par conséquent que la détermination peut changer sans que la force change, et au contraire. L’exemple du premier cas se voit en la figure de la page 15 de la Dioptrique, où la balle poussée du point A au point B se détourne au point F, de sorte que la détermination à se mouvoir dans la ligne AB change sans que la force de son mouvement soit diminuée ou changée. Nous pouvons nous servir de la figure de la page 17 pour le second cas ; car si nous imaginons que la balle soit poussée du point H jusqu’au point B, puisqu’elle tombe perpendiculairement sur la toile CBE, il est évident qu’elle la traversera dans la ligne BG, et ainsi sa force mouvante s’affaiblira, et son mouvement sera retardé sans que la détermination change, puisqu’elle continue son mouvement dans la même ligne HBG.
Je viens maintenant à la démonstration de la réfraction sur la même figure de la page 17. Considérons (dit l’auteur) que de deux parties dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n’y a que celle qui faisait tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque façon par la rencontre de la toile, et que pour celle qui la faisait tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu’elle a été, à cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là.
You have informed me that one of your friends, who has read the “Dioptrica,” has raised some objections; in particular, he doubts whether the tendency to move should follow the same laws as movement itself, given that there is just as much difference between the two as between potential and actuality. But I am convinced that he formed this doubt based on what he imagined I might have doubted myself. Since I included those remarks on page 8, line 24—because it seems quite reasonable to assume that the tendency to move should follow the same laws as movement itself—he assumed that when I said something was “reasonable to believe,” I meant it was merely probable. In this regard, he is far from understanding my intention. For I consider anything that is merely probable to be almost false; and when I say that something is “reasonable to believe,” I do not mean that it is merely likely, but rather that it is so clear and evident that there is no need for me to provide any further proof. Indeed, it would be unreasonable to doubt that the laws governing movement—which is the actuality of something—also apply to the tendency to move, which is the potential for that movement. For although it is not always true that what exists in potential also exists in actuality, it is absolutely impossible for anything to exist in actuality without having existed first in potential.
As for what he says next—where it seems there is a particular discrepancy, namely that the motion of a ball can be more or less violent depending on the force applied to it, whereas light penetrates transparent objects instantaneously without any sequence—I fail to understand his reasoning. He cannot attribute this discrepancy to the fact that the motion of a ball can vary in intensity, since the effect I associate with light can also be stronger or weaker. Nor can he argue that one process is sequential while the other is not; for I believe I have made it clear enough by comparing the movement of a stick held by a blind person with the flow of wine down a container. Although the tendency to move is transmitted from one place to another instantaneously, this does not mean that the motion follows the same path as in a sequential process—which is precisely what is at issue here.
He then adds a discourse which seems to me nothing short of a demonstration. I do not wish to repeat his words here, for I am certain you have retained the original; but I would merely say that, based on what I wrote about how the determination to move can be divided—I mean truly divided, and not merely imagined into all those parts one might conceive it to consist of—he had no reason to conclude that this division, which is made by the real surface CBE, namely the surface of the polished body CBE, was anything but imaginary. Moreover, he committed a very obvious fallacy: assuming that the line AF was not parallel to the surface CBE, he tried to imply that one could still imagine this line as indicating the side to which the surface CBE was in no way opposite, without considering that only the perpendiculars to CBE—not those imagined lines drawn across AF—can determine in what direction the surface CBE is opposed to the motion of the ball. Yet only the parallels to CBE can indicate in what direction it is not opposed to it at all. But to make the difference between our two arguments clearer, I would like to apply them to another case. I reason in this manner:
Firstly, the triangle ABC can be divided into all those parts that one might imagine it to be composed of; secondly, it is easy to conceive that it was originally formed by four equal triangles: ADE, FED, EFB, and DCP; thirdly, it follows logically that the lines DE, EF, and FD mark the points where these four triangles must intersect in order to form the original triangle. Therefore, if one draws these three lines, the triangle will indeed be divided into four equal triangles.
Here is how he argues, or at least how he wants me to have argued: The triangle ABC can be divided into all the parts that one might imagine it to be composed of; moreover, it can be imagined to be composed of four unequal triangles: AHG, IGH, HCI, and IBG. Therefore, if we draw the lines DE, EF, and FD, they will divide this triangle into four other unequal triangles. I assure anyone who wishes to listen to reason that these two arguments are not similar in any way. But whatever objections one might have against my writings, please send them all to me, and I will certainly respond to them—provided that they or their authors are worthy of such attention, and provided that they deem it appropriate for me to have them printed when I have gathered enough of them to fill a reasonable volume. For I would never have undertaken this task if my aim had been to satisfy the particular wishes of any one individual. I am, etc.
Year 1638
Letter from Mr. de Fermat, January 28, 1638
To R. P. Mersenne
Regarding Mr. Descartes’ “Dioptrics,” in response to his answers.
(Letter 40 from Volume III.)
January 28, 1638.
My reverend father,
I have seen in the letter Mr. Descartes took the trouble to send me brief responses to the objections I had raised against his work “Dioptrica.” I would have replied to them sooner if my necessary duties had not prevented me from doing so; Mr. de Carcavi can vouch for this. First of all, I wish to protest that I am not engaging in this little dispute out of envy or rivalry, but solely with the aim of discovering the truth. I believe Mr. Descartes will not hold this against me, especially since I am well aware of his outstanding merits and I make this declaration to you very clearly. Moreover, before proceeding further, I would like to state that I do not wish my writings to be made public beyond what is appropriate for a private exchange; I place my trust in you regarding this matter.
In four words, I can settle our dispute regarding reflection—though I could certainly elaborate further and prove that the author adapted his approach to fit his conclusion, a conclusion of which he was previously certain. For were I to deny him that his division of the factors determining motion is not the correct one, given that there are infinitely many such factors, I would force him to attempt to prove a proposition that would be extremely difficult for him. But since we have no doubt that reflections occur at equal angles, there is no need to debate the proof, since we already know the truth. And I believe it would be better to proceed directly to the topic of refraction, which is the main subject of Dioptrics.
I acknowledge, in agreement with Mr. Descartes, that the force or power that induces motion is distinct from the determination that directs that motion; consequently, the determination can change without altering the force, or vice versa. An example of the first case can be found in the diagram on page 15 of Dioptrica: a ball pushed from point A to point B deviates and passes through point F, indicating that its determination to move along line AB changes without any reduction or alteration in the force driving it. For the second case, we can refer to the diagram on page 17: if a ball is pushed from point H to point B and then falls perpendicularly onto surface CBE, it will clearly pass through it along line BG. In this instance, the force that propels it weakens, and its motion is slowed down, yet its determination to move remains unchanged, as it continues along the same trajectory, line HBG.
I will now proceed to demonstrate the phenomenon of refraction using the same diagram on page 17. Consider (says the author) that among the two components of this system, only that component which causes the ball to be drawn downward can possibly be altered in any way by the interaction with the surface; as for the component that directs the ball toward the right hand, it must remain unchanged, since this surface exerts no opposing force in that direction.
Mi avete scritto che uno dei vostri amici, che ha letto la “Dioptrica”, vi ha fatto notare alcune obiezioni; in particolare, dubita che l’inclinazione a muoversi segua le stesse leggi del movimento stesso, dato che esiste una differenza fondamentale tra i due concetti: quella tra potenza e atto. Tuttavia, sono convinto che abbia formulato questo dubbio sulla base di ciò che si è immaginato fosse il mio stesso punto di vista; inoltre, poiché ho scritto queste parole a pagina 8, riga 24 – dove si afferma chiaramente che sia facile credere che l’inclinazione a muoversi segua le stesse leggi del movimento – ha pensato che, dicendo “è facile da credere”, intendessi soltanto che tale ipotesi fosse plausibile, il che è molto lontano dalla mia vera intenzione. Infatti, ritengo quasi sempre falso tutto ciò che è solo plausibile; quando dico che qualcosa è “facile da credere”, non intendo dire che sia soltanto probabile, ma che sia così evidente e chiaro da non richiedere alcuna dimostrazione. Del resto, non si può dubitare in modo razionale che le leggi che governano il movimento – che è l’atto stesso – non valgano anche per l’inclinazione a muoversi, che rappresenta la “potenza” di tale atto: anche se non è sempre vero che ciò che esiste in potenza si realizza effettivamente, è comunque impossibile che qualcosa esista nell’atto senza aver prima esistito in potenza.
Per quanto riguarda ciò che dice in seguito, sembra esserci una particolare incongruenza nel fatto che il movimento di una palla possa essere più o meno violento a seconda delle forze che la spingono, mentre la luce penetra immediatamente nei corpi trasparenti senza alcun ordine successivo. Non comprendo il suo ragionamento. Non può certo attribuire questa incongruenza al fatto che il movimento di una palla possa essere più o meno violento, visto che anche l’azione della luce può essere più o meno intensa; né tantomeno può ritenere che uno dei due fenomeni sia successivo e l’altro no. Penso infatti di aver spiegato chiaramente, attraverso il paragone con il bastone di un cieco e con il vino che scorre in una botte, che anche se la tendenza a muoversi si trasmette da un luogo all’altro immediatamente, ciò non significa che segua necessariamente lo stesso percorso attraverso cui avviene il movimento successivo. Ed è proprio di questo che qui si tratta.
Successivamente aggiunge un discorso che mi sembra essere nientemeno che una dimostrazione. Non intendo ripetere qui le sue parole, poiché non dubito affatto che voi ne abbiate conservato l’originale; ma dirò soltanto che, da quanto ho scritto riguardo al fatto che la determinazione di muoversi possa essere suddivisa (intendo davvero suddivisa, e non solo in modo immaginario) in tutte le parti di cui si può immaginare che sia composta, egli non ha avuto alcuna ragione per concludere che questa suddivisione, effettuata attraverso la superficie CBE – una superficie reale, ovvero quella del corpo polito CBE – fosse soltanto immaginaria. Ha inoltre commesso un paralogismo molto evidente: supponendo che la linea AF non fosse parallela alla superficie CBE, ha voluto far credere che si potesse comunque immaginare che questa linea indicasse il lato verso cui tale superficie non era affatto opposta al movimento della palla, senza considerare che soltanto le perpendicolari a CBE – e non quelle tracciate dalla sua immaginazione su AF – indicano in quale senso questa superficie è opposta al movimento della palla; allo stesso modo, solo i paralleli a CBE possono indicare in quale senso essa non lo sia affatto. Ma affinché si possa meglio comprendere la differenza tra i nostri due ragionamenti, li applicherò a un altro esempio. Io argomento in questo modo.
In primo luogo, il triangolo ABC può essere diviso in tutte quelle parti di cui si possa immaginare che sia composto; in secondo luogo, è facile supporre che sia stato formato da quattro triangoli uguali, ovvero ADE, FED, EFB e DCP; in terzo luogo, risulta evidente che le tre rette DE, EF e FD indicano i punti in cui questi quattro triangoli devono unirsi per formare il triangolo ABC. Pertanto, tracciando queste tre rette, il triangolo sarà effettivamente diviso in quattro triangoli uguali.
Ecco ora il modo in cui egli argomenta, o almeno il modo in cui vuole che io abbia argomentato: il triangolo ABC può essere diviso in tutte le parti di cui si possa immaginare che sia composto; ora, si può immaginare che sia composto dai quattro triangoli disuguali AHG, IGH, HCI, IBG; pertanto, se si tracciano le tre linee DE, EF e FD, queste divideranno il triangolo in altri quattro triangoli anch’essi disuguali. Sono certo che chiunque voglia ragionare seriamente non dirà mai che questi due argomenti siano simili. Ma qualunque sia la natura delle obiezioni che si vorranno sollevare contro i miei scritti, vi prego di inviarmele tutte; non mancherò certo di rispondervi, almeno se esse o i loro autori ne valgono la pena, e se riterranno opportuno che vengano pubblicate quando ne avrò raccolte un numero sufficiente per formare un volume completo. Infatti, non avrei mai intrapreso questo compito se avessi voluto soddisfare i desideri di ciascun individuo in particolare. Sono, ecc.
Anno 1638
Lettera di Monsieur de Fermat, 28 gennaio 1638
Al R.P. Mersenne
Riguardo alla “Diottrica” di Monsieur Cartesio, in risposta alle sue risposte.
(Corrispondenza, volume III, lettera 40.)
28 gennaio 1638.
Mio reverendo padre,
Ho letto nella lettera di Monsieur Descartes, che vi siete preso la briga di inviarmi, alcune risposte concise alle obiezioni che avevo sollevato contro la sua “Diottrica”; avrei risposto prima, se le mie occupazioni urgenti me lo avessero permesso, e Monsieur de Carcavi può garantirlo. Vi dichiaro apertamente che non proseguo questa piccola disputa per invidia o gelosia, ma soltanto per scoprire la verità; sono certo che Monsieur Descartes non me ne vorrà male, soprattutto considerando il suo grande merito, di cui vi faccio qui una dichiarazione molto esplicita. Aggiungo inoltre che, prima di entrare nel merito della questione, non desidero che la mia lettera venga esposta a un pubblico più vasto di quello che può offrire un semplice colloquio tra amici; mi affido a voi per questo.
Riassumo in quattro parole la nostra disputa sulla riflessione: una discussione che, in realtà, potrei prolungare ulteriormente per dimostrare che l’autore ha adattato il proprio metodo di analisi alle conclusioni a cui voleva arrivare, conclusioni della cui veridicità era già certo in precedenza. Se gli negassi infatti che la sua classificazione delle cause che determinano il movimento non sia quella corretta – poiché ne esistono infinite – lo costringerei a provare una tesi che gli risulterebbe estremamente difficile da dimostrare. Tuttavia, poiché non dubitiamo affatto che le riflessioni avvengano sempre sotto angoli uguali, è inutile discutere ulteriormente sulla prova stessa, dato che conosciamo già la verità. Ritengo quindi più opportuno passare direttamente alla questione della rifrazione, che costituisce l’obiettivo principale di quest’opera.
Riconosco, insieme a Monsieur Descartes, che la forza o la potenza motrice è diversa dalla determinazione; pertanto, la determinazione può cambiare senza che la forza cambii, e viceversa. L’esempio del primo caso si trova nella figura della pagina 15 delle “Diottriche”: la palla spinta dal punto A al punto B devia verso il punto F, quindi la determinazione a muoversi lungo la linea AB cambia senza che la forza del suo movimento diminuisca o cambi. Possiamo utilizzare la figura della pagina 17 per il secondo caso: se immaginiamo che la palla venga spinta dal punto H al punto B e poi cada perpendicolarmente sulla superficie CBE, è evidente che attraverserà tale superficie lungo la linea BG; di conseguenza, la sua forza motrice si indebolirà e il suo movimento verrà rallentato, senza che la determinazione cambi, poiché essa continua comunque a muoversi lungo la stessa linea HBG.
Ora passo alla dimostrazione della rifrazione, utilizzando lo stesso disegno presente a pagina 17. Consideriamo (dice l’autore) che, tra due parti di cui si può immaginare che questa determinazione sia composta, solo quella che fa tendere la palla verso il basso può essere modificata in qualche modo dall’interazione con la tela; quanto alla parte che fa tendere la palla verso destra, essa deve rimanere invariata, poiché la tela non esercita alcuna opposizione in questo senso.
Je remarque d’abord que l’auteur ne s’est pas souvenu de la différence qu’il avait établie entre la détermination et la force mouvante ou la vitesse du mouvement : car il est bien vrai que la toile CBE affaiblit le mouvement de la balle, mais elle n’empêche pas qu’elle ne continue sa détermination de haut en bas, et, quoique ce soit plus lentement qu’auparavant, on ne peut pas dire que ; parce que le mouvement de la balle est affaibli, sa détermination qui la fait aller de haut en bas soit changée ; au contraire, sa détermination à se mouvoir dans la ligne BI est aussi bien composée, au sens de l’auteur, de celle qui la fait aller de haut en bas, et de celle qui la fait aller de la gauche à la droite, comme la première détermination à se mouvoir dans la ligne AB.
Mais donnons que la détermination vers BG, ou de haut en bas, pour parler comme l’auteur, soit changée, nous en pouvons conclure que la détermination vers BE ou de gauche à droite est aussi changée : car si la détermination vers BG est changée, c’est pour ce qu’en comparaison du premier mouvement, la balle qui maintenant se détourne et prend le chemin de BI, avance moins à proportion vers BG que vers BE qu’elle ne faisait auparavant ; mais nous pouvons aussi dire qu’elle avance à proportion davantage vers BE que vers BG qu’elle ne faisait auparavant ; et si le premier nous fait comprendre que la détermination vers BG est changée, le second nous peut bien faire concevoir que la détermination vers BE est aussi changée, puisque ce changement est aussi bien causé par l’augmentation que par la diminution.
Mais donnons encore que la détermination de haut en bas soit changée, et non pas celle de gauche à droite, et examinons la conclusion de l’auteur, duquel voici les mots : Puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers le côté droit en deux fois autant de temps qu’elle en a mis à passer depuis la ligne A C jusqu’à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté.
Voyez comme il retombe dans sa première faute, ne distinguant pas la détermination de la force du mouvement ; et pour mieux vous le faire comprendre, appliquons son raisonnement à un autre cas. Supposons, en la même figure, que la balle soit poussée du point H au point B, il est certain qu’elle continuera son mouvement dans la ligne BG, et que sa détermination ne changera point ; mais aussi son mouvement est plus lent dans la ligne BG qu’il n’était auparavant, et néanmoins si le raisonnement de l’auteur était vrai, nous pourrions dire : puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers HBG (car c’est toute la même), donc en autant de temps qu’auparavant elle fera autant de chemin. Vous voyez que cette conclusion est absurde, et que pour rendre l’argument bon, il faudrait que la balle ne perdît rien de sa détermination ni de sa force, et partant voilà un paralogisme très manifeste.
Mais pour détruire pleinement sa proposition, il faut examiner deux sortes de mouvements composés qui se font sur deux lignes droites. Considérons par exemple les deux lignes DA et AO, qui comprennent l’angle DAO, de quelque grandeur que vous voudrez, et imaginons un grave au point A, qui descende dans la ligne ACD en même temps que cette ligne s’avance vers AN, à telle condition qu’elle fesse toujours un même angle avec AO, et que le point A de la même ligne ACD soit toujours dans la ligne AN ; si les deux mouvements de la ligne ACD vers AO, et du même grave dans la ligne ACD sont uniformes, comme nous les pouvons supposer, il est certain que ce mouvement composé conduira toujours le grave dans une ligne droite comme AB, dans laquelle si vous prenez un point comme B, duquel vous tiriez les lignes BN et BC, parallèles aux lignes DA et AO, lorsque le grave sera au point B en un temps égal (s’il n’y eût eu que le mouvement sur ACD), il eût été au point C, et s’il n’y eût eu que l’autre mouvement tout seul, il eût été au point N ; et la proportion de la force qui le conduit sur AD à la force qui le conduit vers AO, sera comme AC à AN, ou comme BN à BC. C’est de cette sorte de mouvements composés que se servent Archimède et les autres anciens en la composition de leurs hélices, desquelles la principale propriété est que les deux forces mouvantes ne s’empêchent point mutuellement, ainsi demeurent toujours les mêmes ; mais parce que ce mouvement composé ne vient pas si bien dans l’usage, il le faut considérer d’une autre façon, et en faire une spéculation particulière.
Supposons en la même figure un grave au point A, lequel en même temps est poussé par deux forces, dont l’une le pousse vers AO et l’autre vers AD, si bien que la ligne de direction du premier mouvement est AO, et celle du second est AD : s’il n’y avait que la première force toute seule, le grave se trouverait toujours sur AO, et sur AD s’il n’y avait que la seconde ; mais puisque ces deux forces s’empêchent et se résistent mutuellement, supposons (et il faut se souvenir que nous supposons aussi tous ces mouvements uniformes, car autrement le mouvement composé ne se ferait pas sur des lignes droites) que dans une minute d’heure par exemple, la seconde force fait que le grave s’éloigne de sa direction AO, selon la longueur NB, qu’il faut décrire parallèle à AD : car le grave qui est emporté sur AD par la seconde force, se trouvant empêché par la première, le portera toujours et s’avancera d’A vers D, par des parallèles à AD ; supposons aussi que, dans la même minute d’heure, la première force fait que, le grave s’éloigne de sa direction AD, selon la longueur CB, parallèle, par la précédente raison, à la ligne AO, il est certain que dans une minute d’heure le grave se trouvera au point B, qui est le concours des deux lignes BN et BC ; le mouvement composé se fera donc sur la ligne AB, et nous pourrons dire que le grave parcourra la ligne AB dans une minute.
Supposons maintenant que l’angle DAO soit changé, et soit par exemple plus grand : en la figure suivante les mêmes choses étant posées comme auparavant, je dis que dans une minute d’heure le grave s’éloignera de sa direction AO, selon la ligne BN, égale à celle que nous avons appelée de même nom en la précédente figure : car, puisque les forces sont les mêmes, la seconde diminuera également la détermination de la première, et fera en temps égal éloigner le grave de sa direction autant comme auparavant, pour ce que c’est toujours la même résistance ; nous conclurons la même chose de la ligne BC. Le mouvement composé se fera donc ici sur la ligne AB, et la ligne AB sera parcourue comme devant en une minute d’heure ; mais pour ce que dans les deux triangles ANB de la première et seconde figure, les côtés AN et NB de la première figure sont égaux à ceux de la seconde, et que les angles ANB qu’ils comprennent sont inégaux, il s’ensuit que les bases AB seront inégales (et par conséquent le mouvement composé sera moins vite en la seconde qu’en la première), et qu’il y aura telle proportion de la vitesse du mouvement composé en la première figure à la vitesse du mouvement composé en la seconde, que de la longueur de la ligne AB en la première à la longueur de la ligne AB en la seconde.
I first notice that the author did not remember the distinction he had made between determination and the force or speed of motion: indeed, it is true that the canvas CBE weakens the ball’s movement, but it does not prevent it from continuing its downward trajectory; and although it moves more slowly than before, one cannot say that its downward movement has been altered. On the contrary, its determination to move along the line BI is, in the author’s terms, just as composed of the component that makes it move downward as it is of the component that makes it move from left to right—just as the original determination to move along the line AB was composed of both components.
But let us assume that the direction toward BG, or from top to bottom, to use the author’s terminology, is changed; we can then conclude that the direction toward BE, or from left to right, is also altered. For if the direction toward BG changes, it is because, compared to the first motion, the ball now takes a different path toward BI and advances less in the direction of BG than it did before. However, we could also say that it advances proportionally more in the direction of BE than it did previously. And since the first observation leads us to understand that the direction toward BG has changed, the second observation can certainly make us realize that the direction toward BE has also changed, for such changes are just as likely to be caused by an increase as by a decrease.
But let us assume once again that the direction of motion from top to bottom is changed, rather than from left to right, and let us consider the author’s conclusion. Here are his words: “Since the ball does not lose in the slightest any of the tendency it had to move towards the right side in twice as much time as it took it to travel from line A to C to point HB, it must therefore cover twice as much distance in order to reach that same side.”
See how he falls back into his initial mistake, failing to distinguish between the determination of an object and the force that drives its motion; to make this clearer, let’s apply his reasoning to another scenario. Suppose, in the same diagram, the ball is pushed from point H to point B—it is certain that it will continue moving along the line BG, and its direction will not change. However, its motion along the line BG is slower than before. Yet, if the author’s reasoning were correct, we would conclude that since the ball does not lose any of its initial determination to move toward HBG (because the direction remains the same), it would cover the same distance in the same amount of time as before. Clearly, this conclusion is absurd. To make the argument valid, it would require the ball to retain both its direction and its force—which constitutes a blatant paradox.
But in order to fully destroy his proposition, it is necessary to examine two types of composite motions that occur along two straight lines. Consider, for example, the two lines DA and AO, which contain the angle DAO, of whatever magnitude you wish. Imagine a plumb line at point A that descends along the line ACD simultaneously as this line extends towards point AN, under the condition that it always forms the same angle with AO, and that point A on the line ACD always remains within the line AN. If the two motions of the line ACD towards AO, and of the plumb line within the line ACD, are uniform—as we may assume—they are certain to cause the plumb line to move along a straight line such as AB. If you take a point B on this line AB and draw lines BN and BC parallel to the lines DA and AO, then when the plumb line reaches point B in the same amount of time that it would have taken if it had moved only along the line ACD, it would have reached point C; whereas if it had moved only along the other path, it would have reached point N. The ratio of the force that directs the plumb line along AD to the force that directs it towards AO will be equal to the ratio of AC to AN, or to the ratio of BN to BC. It is precisely such composite motions that Archimedes and other ancient mathematicians used in the construction of their helices. The main characteristic of these helices is that the two opposing forces do not hinder each other, allowing them to maintain constant proportions throughout their motion. However, since this type of composite motion is not always practical in application, it must be examined from another perspective and analyzed more thoroughly.
Suppose in the same diagram that a plumb bob at point A is subjected to two forces simultaneously: one pushing it towards AO and the other towards AD. In this case, the direction of the first force would be AO, while the direction of the second force would be AD. If only the first force were acting alone, the plumb bob would always remain at point AO; similarly, if only the second force were present, it would always stay at point AD. However, since these two forces counteract each other, let’s assume (and remember that we are assuming all these movements to be uniform, as otherwise the resultant motion would not occur along straight lines) that, for example, within one minute, the second force causes the plumb bob to move away from its initial direction AO, along a line parallel to AD. Since the plumb bob is pulled towards AD by the second force but hindered by the first force, it will continue moving along lines parallel to AD, progressing from point A towards point D. Similarly, if within the same minute the first force causes the plumb bob to move away from its initial direction AD, along a line parallel to AO, then after one minute it will definitely reach point B, where the two lines BN and BC intersect. Thus, the resultant motion will occur along the line AB, and we can say that the plumb bob will travel the distance AB in one minute.
Suppose now that the angle DAO is changed, for example to be larger: in the following figure, with all the same conditions as before, I claim that within one minute, the plumb line will deviate from its direction AO along the line BN, which is the same line we referred to by that name in the previous figure. Since the forces acting are the same, this new deviation will also reduce the initial direction of motion by the same amount; therefore, in the same amount of time, the plumb line will move away from its original direction just as much as before, given that the resistance remains unchanged. The same conclusion holds true for the line BC. Thus, the resultant motion will occur along the line AB, and this line will be covered in the same one minute as before. However, since in the triangles ANB of the first and second figures, the sides AN and NB are equal in both cases but the angles ANB are different, it follows that the bases AB will also be different in length. Consequently, the resultant motion will be slower in the second case than in the first, and there will exist a specific proportion between the speeds of the two motions such that the ratio of the length of line AB in the first figure to its length in the second figure corresponds precisely to this ratio of speeds.
Noto innanzitutto che l’autore non si è ricordato della differenza che aveva stabilito tra “determinazione” e “forza motrice” o “velocità del movimento”: infatti, è vero che il telo CBE indebolisce il movimento della palla, ma questo non impedisce alla palla di continuare la sua determinazione a muoversi verso il basso; anzi, anche se più lentamente di prima, non si può dire che, poiché il movimento della palla è indebolito, anche la sua determinazione a scendere venga modificata. Al contrario, la sua determinazione a muoversi lungo la linea BI è ugualmente composta, secondo l’autore, sia da quella che la spinge verso il basso sia da quella che la fa muovere da sinistra a destra, proprio come la prima determinazione a muoversi lungo la linea AB.
Ma supponiamo che la direzione verso il punto BG, o, per usare le parole dell’autore, quella da alto a basso, venga modificata: possiamo concludere che anche la direzione verso il punto BE, o da sinistra a destra, subisca lo stesso cambiamento. Infatti, se la direzione verso BG cambia, ciò significa che, rispetto al primo movimento, la palla, ora deviata e diretta verso il punto BI, si sposta in modo tale che la sua avanzata verso BG sia inferiore a quella verso BE rispetto al passato; tuttavia, possiamo anche affermare che la sua avanzata verso BE sia maggiore di prima. E se il primo movimento ci fa comprendere che la direzione verso BG è cambiata, il secondo ci può certamente far credere che anche quella verso BE sia modificata, poiché tale cambiamento può essere causato sia da un aumento che da una diminuzione.
Ma supponiamo ancora che la direzione della traiettoria venga cambiata da “dalla sinistra alla destra” invece che da “dall’alto in basso”, e esaminiamo la conclusione dell’autore, le cui parole sono queste: Poiché la palla non perde affatto la direzione iniziale, ovvero quella di muoversi verso il lato destro in un tempo doppio rispetto a quello impiegato per attraversare la distanza tra le linee A e C e la linea HB, deve quindi percorrere una distanza doppia verso lo stesso lato.
Vedete come ricada nella sua stessa errore, senza riuscire a distinguere tra la direzione del movimento e la forza che lo determina; per farvi capire meglio, applichiamo il suo ragionamento a un altro caso. Supponiamo, nella stessa figura, che la palla venga spinta dal punto H al punto B: è certo che continuerà il suo movimento lungo la linea BG e che la sua direzione non cambierà; tuttavia, il suo movimento lungo questa linea sarà più lento di prima. Eppure, se il ragionamento dell’autore fosse vero, potremmo dire: poiché la palla non perde affatto la direzione che aveva di muoversi verso HBG (poiché si tratta della stessa direzione), quindi in lo stesso lasso di tempo percorrerà lo stesso tragitto di prima. Come vedete, questa conclusione è assurda; per rendere il ragionamento valido, sarebbe necessario che la palla non perdesse né la sua direzione né la sua forza. Il che costituisce un chiaro paralogismo.
Ma per distruggere completamente questa proposta, è necessario esaminare due tipi di movimenti composti che avvengono su due rette diritte. Consideriamo ad esempio le due rette DA e AO, che comprendono l’angolo DAO, di qualsiasi grandezza si voglia; immaginiamo inoltre un punto A sulla retta DA, da cui parte una linea ACD che scende lungo la retta AO nello stesso istante in cui questa retta si estende verso il punto N. Si supponga che i due movimenti della linea ACD verso AO, nonché del punto A lungo la linea ACD, siano uniformi; è certo che questo movimento composto condurrà sempre il punto A lungo la linea ACD in una retta diritta come AB. Se si prende un punto B su questa retta AB e si tracciano le linee BN e BC parallele alle linee DA e AO, allora, se il punto A dovesse raggiungere il punto B nello stesso lasso di tempo (se ci fosse solo il movimento lungo la linea ACD), esso raggiungerebbe il punto C; mentre, se ci fosse solo l’altro movimento, raggiungerebbe il punto N. La proporzione tra la forza che spinge il punto A lungo la retta AD e la forza che lo spinge verso il punto AO sarà uguale alla proporzione tra AC e AN, o tra BN e BC. È proprio di questo tipo di movimenti composti che si servivano Archimede e gli altri antichi nella costruzione delle loro eliche; la principale caratteristica di queste eliche è che le due forze coinvolte nel movimento non si ostacolano a vicenda, mantenendo così costantemente la stessa proporzione. Tuttavia, poiché questo tipo di movimento composto non è sempre facile da utilizzare, è necessario considerarlo in modo diverso e analizzarlo più approfonditamente.
Supponiamo nella stessa figura un pendolo al punto A, spinto contemporaneamente da due forze: una lo spinge verso AO e l’altra verso AD; in questo modo, la direzione del primo movimento è AO, mentre quella del secondo è AD. Se esistesse solo la prima forza, il pendolo rimarrebbe sempre in posizione AO; se esistesse solo la seconda, si troverebbe sempre in posizione AD. Tuttavia, poiché queste due forze si ostacolano a vicenda, supponiamo (e bisogna ricordare che stiamo assumendo tutti questi movimenti uniformi, altrimenti il movimento composto non avverrebbe lungo linee rette) che, ad esempio, in un minuto, la seconda forza spinga il pendolo lontano dalla sua direzione iniziale AO, lungo una linea parallela ad AD. Poiché il pendolo viene spinto verso AD dalla seconda forza e allo stesso tempo ostacolato dalla prima, continuerà a muoversi da A verso D lungo linee parallele ad AD. Supponiamo anche che, nello stesso lasso di tempo, la prima forza spinga il pendolo lontano dalla sua direzione iniziale AD, lungo una linea parallela alla linea AO; in questo caso, dopo un minuto il pendolo si troverà nel punto B, dove le due linee BN e BC si intersecano. Il movimento composto avverrà quindi lungo la linea AB, e possiamo affermare che il pendolo percorrerà questa distanza in un minuto.
Supponiamo ora che l’angolo DAO venga modificato, rendendolo ad esempio più ampio: nella figura seguente, dato che le stesse condizioni sono mantenute come prima, affermo che in un minuto il peso si allontanerà dalla sua direzione AO lungo la linea BN, identica a quella che abbiamo chiamato con lo stesso nome nella figura precedente. Poiché le forze coinvolte rimangono uguali, anche questa seconda forza ridurrà allo stesso modo l’effetto della prima, facendo sì che il peso si allontani dalla sua direzione nello stesso lasso di tempo; dato che la resistenza è sempre la stessa, possiamo concludere lo stesso per quanto riguarda anche la linea BC. Il movimento composto avverrà quindi lungo la linea AB, e questa sarà percorsa in un minuto esattamente come prima; tuttavia, poiché nei due triangoli ANB della figura precedente e di quella attuale i lati AN e NB sono uguali, ma gli angoli ANB sono diversi, ne consegue che le basi AB saranno disuguali (e quindi il movimento composto sarà più lento nella seconda figura rispetto alla prima). Esiste dunque una proporzione tra la velocità del movimento composto nella prima figura e quella nella seconda figura, uguale alla proporzione tra la lunghezza della linea AB nella prima figura e quella nella seconda figura.
Je prends maintenant un point à discrétion dans la ligne AB, comme F, duquel je tire les lignes FE, FG, parallèles à AO et à AD. FE est à CB comme FA est à AB, c’est-à-dire comme FG à BN, comme la construction nous marque : donc FE est à FG comme CB est à BN. Or, en la précédente figure, les lignes BN et BC sont égales, chacun à la sienne, aux lignes BN et BC de cette seconde figure (et nous pouvons, par un même raisonnement, prendre un point à discrétion dans la ligne AB de la première figure, pour en tirer une conclusion pareille à la précédente) ; donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB, soit de la première, soit de la seconde figure, les parallèles seront entre elles comme BC est à BN, c’est-à-dire toujours en même proportion. Maintenant du point F, tirons les perpendiculaires FH, FI sur les lignes AO et AD. Au parallélogramme GAEF, les angles AGF, AEF seront égaux entre eux comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont équiangles, et par conséquent comme EF est à FG, ainsi FI est à FH : or FI est à FH comme le sinus de l’angle DAF est au sinus de l’angle OAF ; et par conséquent, faisant si vous Voulez une même construction en la précédente figure, vous conclurez, pour éviter prolixité, que le sinus de l’angle DAB est au sinus de l’angle OAB en la première figure, comme le sinus de l’angle DAF est au sinus de l’angle OAF en la seconde figure.
Cela ainsi supposé et démontré, considérons la page 20 de la figure de la Dioptrique, en laquelle l’auteur suppose que la balle ayant été premièrement poussée d’A vers B, et poussée derechef étant au point B par la raquette CBE, qui sans doute au sens de l’auteur pousse vers BG ; de sorte que de ces deux mouvements, dont l’un pousse vers BD et l’autre vers BG, il s’en fait un troisième qui conduit la balle dans la ligne BI.
Imaginons ensuite une seconde force pareille à celle-là, en laquelle la force de la balle et celle de la raquette soient les mêmes, et que l’angle DBG soit seulement plus grand en cette seconde figure, il est certain, par les démonstrations que nous venons de faire, qu’il y aura telle proportion du sinus de l’angle GBI au sinus de l’angle IBD, en la figure de l’auteur, que du sinus de l’angle GBI au sinus de l’angle IBD, en la seconde figure que nous imaginons être décrite, et que nous omettons pour éviter la longueur ; là où, si les propositions de l’auteur étaient vraies, il y aurait telle proportion du sinus de l’angle GBD au sinus de l’angle GBI en la figure de l’auteur, que du sinus de l’angle GBD au sinus de l’angle GBI en cette seconde figure que nous avons imaginée : or, puisque cette proportion est différente de l’autre, il s’ensuit que celle-ci ne peut pas subsister.
D’ailleurs la principale raison de la démonstration de l’auteur est fondée sur ce qu’il croit que le mouvement composé sur BI est toujours également vite, quoique l’angle GBD compris sous les lignes de direction de deux forces mouvantes vienne à changer ; ce qui est faux, comme nous avons déjà démontré.
Ce n’est pas que je veuille assurer qu’en l’application qu’il fait de la figure de la page 20 à la réfraction il faille garder ma proportion et non pas la sienne ; car je ne suis pas assuré si ce mouvement composé doit servir de régie à la réfraction, sur laquelle je vous dirai une autre fois plus au long mes sentiments.
J’attendrai la réponse à cette lettre, puisque vous me la faites espérer, et je serai toujours, mon révérend père, votre très humble serviteur.
L’excuse que vous avez vue au commencement de ma lettre me servira encore sur ce que je ne vous ai point écrit de ma main.
Au R. P. Mersenne, 24 février 1638
(Lettre 41 du tome III.)
24 février 1638.
Mon Révérend Père,
Je dois réponse à trois de vos lettres, à savoir, du huitième janvier, du huitième et du douzième février, dont je n’ai reçu la dernière qu’aujourd’hui, et il n’y a pas plus de huit jours que j’ai reçu la première, Je répondrai par ordre à tout ce qui y est qui a besoin de réponse, après vous avoir très affectueusement remercié en général de la fidélité avec laquelle vous m’avertissez d’une infinité de choses qu’il m’importe de savoir, et vous avoir assuré que tant s’en faut que je me fâche des médisances qu’on avance contre moi, qu’au contraire je m’en réjouis, estimant qu’elles me sont d’autant plus avantageuses, et pour cela même plus agréables, qu’elles sont plus énormes et extravagantes, car elles me touchent d’autant moins ; et je sais que les malveillants n’auraient pas tant de soin d’en médire, s’il n’y avait aussi d’autres personnes qui en disent du bien ; outre que la vérité a besoin quelquefois de contradiction pour être mieux reconnue. Mais il faut se moquer de ceux qui parlent sans raison ni fondement ; et particulièrement pour le S. N., je m’étonne de ce que vous daignez encore parler à lui, après le trait qu’il vous a joué. Je serais bien aise d’en apprendre encore une fois l’histoire au vrai, car vous me l’avez mandée à diverses reprises et diversement, en sorte que je ne sais ce que j’en pourrais dire ou écrire assurément, en cas qu’il se présentât occasion de l’en remercier selon son mérite ; pour ses discours et ceux de ses semblables, je vous prie de les mépriser et de leur témoigner que je les méprise entièrement. Je vous supplie aussi très expressément de ne recevoir aucun écrit ni de lui, ni de personne, pour me l’envoyer, si ceux qui vous en présenteront n’écrivent au bas qu’ils consentent que je le fasse imprimer avec ma réponse ; à quoi s’ils font de la difficulté, vous leur direz, s’il vous plaît, qu’ils peuvent donc, si bon leur semble, adresser leur écrit à mon libraire, comme j’ai mis au discours de ma Méthode page 75, mais qu’après avoir vu la dernière lettre de M. de Fermat, où il dit qu’il ne désire pas qu’elle soit imprimée, je vous ai prié très expressément de ne m’en plus envoyer de telle sorte. Ce n’est pas à dire pour cela que si les PP. jésuites ou ceux de l’Oratoire, ou autres personnes qui fussent sans contredit honnêtes gens, et non passionnés, me voulaient proposer quelque chose, il fut besoin d’user d’une telle précaution, car je m’accommoderai entièrement à leur volonté, mais non point à celle des esprits malicieux, qui ne cherchent rien moins que la vérité. Pour celui que vous dites qui m’accuse de n’avoir pas nommé Galilée, il montre avoir envie de reprendre, et n’en avoir pas de sujet ; car Galilée même ne s’attribue pas l’invention des lunettes, et je n’ai dû parler que de l’inventeur. Je n’ai point dû non plus nommer ceux qui ont écrit avant moi de l’optique ; car mon dessein n’a pas été d’écrire une histoire, et je me suis contenté de dire en général qu’il y en avait eu qui y avaient déjà trouvé plusieurs choses, afin qu’on ne pût s’imaginer que je me voulusse attribuer les inventions d’autrui ; en quoi je me suis fait beaucoup plus de tort qu’à ceux que j’ai omis de nommer : car on peut penser qu’ils ont beaucoup plus fait que peut-être on ne trouverait en les lisant, si j’avais dit quels ils sont. Voilà pour votre première lettre.
I now take a arbitrary point on line AB, say point F, and draw lines FE and FG parallel to lines AO and AD, respectively. Line FE is to CB as line FA is to AB, which means it is also to FG as BC is to BN—just as the construction demonstrates. Therefore, line FE is always in the same proportion to line FG as BC is to BN. Now, in the previous figure, lines BN and BC are equal to each other; by the same reasoning, we could take any arbitrary point on line AB in either figure and arrive at a similar conclusion. Thus, no matter which point on line AB you choose—whether from the first or second figure—the corresponding parallel lines will always be in the same proportion to each other. Next, from point F, draw perpendiculars FH and FI onto lines AO and AD, respectively. In parallelogram GAEF, angles AGF and AEF are equal because they are opposite to each other; therefore, triangles GFH and EFI are congruent. Hence, since EF is to FG as FI is to FH, and since FI is to FH as the sine of angle DAF is to the sine of angle OAF, it follows that, by making the same construction in the previous figure, you would conclude that the sine of angle DAB is equal to the sine of angle OAB in both figures.
Having thus assumed and demonstrated this point, let us consider page 20 of the diagram in “Dioptrica,” where the author assumes that the ball is first propelled from A to B, and then immediately pushed again at point B by the racket CBE—which, presumably in the author’s sense, also pushes the ball in the direction of BG. As a result of these two movements—one pushing the ball in the direction of BD and the other in the direction of BG—a third movement is thereby generated, which directs the ball along the line BI.
Let us then imagine a second force similar to that one, in which the force exerted by the ball and the force exerted by the racket are identical, and in which the angle DBG is merely larger in this second scenario. It is certain, based on the demonstrations we have just made, that there will exist such a proportion between the sine of angle GBI and the sine of angle IBD in the author’s figure, as there also exists between these same quantities in the second figure we have imagined—though we have omitted details to avoid redundancy. Now, if the author’s propositions were true, then this very same proportion would hold in both figures; however, since these proportions are different, it follows that the author’s proposition cannot be correct.
Furthermore, the main reason for the author’s demonstration is based on his belief that the resultant motion formed by two moving forces is always of equal speed, regardless of how the angle GBD between their direction lines changes; which is incorrect, as we have already demonstrated.
It’s not that I want to assert that, in his application of the concept from page 20 to the phenomenon of refraction, he should use my proportion rather than his own; because I am not certain whether this composite approach should indeed serve as a guideline for the study of refraction—a topic on which I will express my views more fully at another time.
I will wait for the reply to this letter, since you make me hope for it, and I shall always be, my reverend father, your most humble servant.
The excuse you saw at the beginning of my letter will also apply to what I have not written to you in my own hand.
To R. P. Mersenne, February 24, 1638
(Letter 41 from Volume III.)
February 24, 1638.
My Reverend Father,
I must respond to three of your letters: those dated January 8th, February 8th, and February 12th—of which I only received the last one today. It has not been more than eight days since I received the first one. I will answer in order all matters that require a response, after expressing my sincere gratitude to you for the diligence with which you inform me of countless things that are important for me to know. I assure you that I am in no way offended by the slander directed at me; on the contrary, I find it beneficial and even pleasing, for the more outrageous such accusations are, the less they affect me. I know that those who spread malice would not go to such lengths if there were not also others who spoke well of me; moreover, sometimes truth itself needs opposition to be better recognized. But we must laugh at those who speak without reason or basis. Especially regarding that person you mention, I am surprised that you still deign to address him after the way he has treated you. I would be very pleased to hear the true story of what happened once more, for you have told it to me in various ways and in different contexts, leaving me uncertain as to how I should respond or write about it if the occasion arose to thank him according to his merits. As for his speeches and those of his kind, I ask you to dismiss them entirely and to let them know that I hold them in utter contempt. I also earnestly request that you do not accept any letters from him or from anyone else to send to me, unless those who present them write at the bottom that they consent to my printing them along with my reply. If they object to this, please tell them that they may, if they wish, send their letters directly to my bookseller, as I mentioned on page 75 of my “Method.” However, after reading Mr. de Fermat’s latest letter, in which he states that he does not wish it to be printed, I have specifically asked you not to send me such letters anymore. This does not mean, however, that if honest people—whether Jesuits, Oratorians, or otherwise—were to propose something to me, I would need to take such precautions. For I would be entirely willing to comply with their wishes, but certainly not with those of malicious individuals who have no regard for the truth. As for the person who accuses me of not mentioning Galileo, it seems he is simply trying to pick a quarrel without any real reason; after all, Galileo himself does not claim to have invented the telescope, and I merely referred to its inventor. I also had no need to mention those who had written before me on the subject of optics; for my intention was not to write a history. I merely stated in general that there had been others who had already discovered various things in this field, so as to prevent anyone from thinking that I was attempting to attribute the work of others to myself. In doing so, I did myself far more harm than those whom I chose to omit; for one might assume that they had accomplished much more than might be apparent upon reading their works, had I named them. That concludes my response to your first letter.
Ora prendo un punto qualsiasi sulla linea AB, ad esempio il punto F, e traccio le rette FE e FG parallele alle rette AO e AD. La retta FE è alla stessa distanza da CB quanto FA lo è da AB; ciò significa che anche FG è alla stessa distanza da BN, come indica la costruzione effettuata: quindi FE è a FG come CB è a BN. Ora, nella figura precedente, le rette BN e BC sono uguali tra loro, così come nelle rispettive figure secondarie; pertanto, indipendentemente dal punto scelto sulla linea AB, sia nella prima che nella seconda figura, le rette parallele saranno sempre in proporzione. Da questo punto F, traccio poi le perpendicolari FH e FI sulle rette AO e AD. Nel parallelogrammo GAEF, gli angoli AGF e AEF sono uguali tra loro essendo opposti; quindi i triangoli GFH ed EFI sono congruenti, e di conseguenza, poiché EF è a FG, allo stesso modo FI è a FH. Ora, poiché FI è a FH come il seno dell’angolo DAF è al seno dell’angolo OAF, si può concludere che, effettuando la stessa costruzione nella figura precedente, si ottiene lo stesso risultato: il seno dell’angolo DAB è al senso dell’angolo OAB sia nella prima che nella seconda figura.
Supposto e dimostrato ciò, consideriamo la pagina 20 della figura relativa alla “Diottrica”: in essa l’autore ipotizza che la palla, dopo essere stata prima spinta da A verso B, venga immediatamente spinta nuovamente dal punto B dalla racchetta CBE, la quale, secondo l’intenzione dell’autore, spinge verso il punto BG; di conseguenza, da questi due movimenti – uno che porta la palla verso BD e l’altro verso BG – ne deriva un terzo che conduce la palla nella linea BI.
Immaginiamo quindi una seconda forza simile a quella descritta, nella quale la forza della palla e quella della racchetta siano uguali, e che l’angolo DBG sia soltanto maggiore nella seconda figura. È certo, grazie alle dimostrazioni che abbiamo appena fornito, che esista una proporzione tale tra il seno dell’angolo GBI e il seno dell’angolo IBD nella figura dell’autore, quanto lo stesso rapporto nella seconda figura che abbiamo immaginato (ma di cui omettiamo i dettagli per evitare complicazioni). Tuttavia, se le proposizioni dell’autore fossero vere, tale proporzione dovrebbe essere identica sia nella figura dell’autore che nella seconda figura; poiché invece è diversa, ne consegue che la seconda ipotesi non può essere vera.
Del resto, la ragione principale alla base della dimostrazione dell’autore si basa su ciò che egli ritiene sia vero, ovvero che il movimento composto da due forze in movimento sia sempre di uguale velocità, anche quando l’angolo GBD formato dalle linee direzionali di queste forze cambia; il che, come abbiamo già dimostrato, è falso.
Non è che io voglia affermare che, nell’applicare il concetto illustrato a pagina 20 alla rifrazione, sia necessario seguire la mia proporzione e non la sua; infatti, non sono certo se questo processo composto debba costituire una regola generale per la rifrazione, su cui vi dirò più in dettaglio in un’altra occasione.
Aspetterò la risposta a questa lettera, poiché mi date speranza di riceverla, e sarò sempre, mio reverendo padre, il vostro umile servitore.
La scusa che avete letto all’inizio della mia lettera mi servirà ancora per spiegare ciò che non vi ho scritto di mio pugno.
Al R. P. Mersenne, 24 febbraio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 41.)
24 febbraio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Devo rispondere a tre delle vostre lettere: quella dell’8 gennaio, quelle dell’8 e del 12 febbraio; l’ultima l’ho ricevuta solo oggi, mentre la prima è arrivata meno di otto giorni fa. Risponderò in ordine a tutto ciò che richiede una risposta, dopo avervi ringraziato molto affettuosamente per la fedeltà con cui mi avvertite di un’infinità di cose che è importante che io sappia, e dopo avervi assicurato che non mi offendo affatto alle calunnie che si diffondono su di me, anzi ne sono lieto, poiché ritengo che siano tanto più vantaggiose per me, e quindi anche più gradite, quanto più sono esagerate e assurde; so infatti che coloro che sono malvagi non si prenderebbero la briga di diffonderle, se non ci fossero anche altre persone che ne parlano bene; inoltre, a volte è proprio la contraddizione a far riconoscere meglio la verità. Ma bisogna prendersi gioco di coloro che parlano senza motivo o fondamento; e riguardo a quel certo signore, mi meraviglio che voi siate ancora disposti a parlargli, dopo il modo in cui vi ha trattato. Mi piacerebbe molto conoscere ancora una volta la verità su questa faccenda, poiché me l’avete raccontata in modi diversi e confusi, tanto che non so davvero cosa potrei dire o scrivere, nel caso in cui si presentasse l’occasione di ringraziarlo secondo i suoi meriti; per quanto riguarda i suoi discorsi e quelli dei suoi simili, vi prego di disprezzarli completamente e di far loro sapere che anch’io li disprezzo totalmente. Vi supplico inoltre di non ricevere alcuna lettera da lui o da altre persone, e di non inviarmela a me, se coloro che ve la presenteranno non scrivono chiaramente che sono d’accordo che venga stampata insieme alla mia risposta; se invece si oppongono, vi prego di dire loro che possono tranquillamente inviare la loro lettera al mio libraio, come ho indicato a pagina 75 del mio “Metodo”; tuttavia, dopo aver letto l’ultima lettera di M. de Fermat, nella quale dice di non voler che venga stampata, vi ho chiesto esplicitamente di non inviarmela più in quel modo. Questo non significa però che se persone oneste e senza pregiudizi, come i gesuiti o quelli dell’Oratorio, volessero propormi qualcosa, fosse necessario prendere tali precauzioni; mi adatterei completamente alla loro volontà, ma certamente non a quella di coloro che hanno cattive intenzioni e cercano soltanto di diffondere menzogne. Per quanto riguarda colui che vi accusa di non aver menzionato Galileo, dimostra di voler discutere su un argomento per il quale non ha alcun motivo; infatti, nemmeno Galileo si attribuisce l’invenzione degli occhiali, e io ho parlato soltanto dell’inventore. Non ho nemmeno dovuto menzionare coloro che hanno scritto prima di me sull’ottica; poiché il mio intento non era quello di scrivere una storia, ma semplicemente di affermare in generale che alcuni avevano già scoperto molte cose in questo campo, affinché nessuno potesse pensare che volessi attribuirmi le loro invenzioni. In questo modo, ho fatto molto più danno a me stesso che a coloro che ho omesso di menzionare: infatti, si può supporre che abbiano compiuto molto di più di quanto si possa scoprire leggendo i loro scritti, se avessi indicato chi fossero. Ecco quanto riguarda la vostra prima lettera.
Je viens à la seconde, où vous me mandez avoir différé d’envoyer ma réponse De maximis et minimis à M. de Fermat, sur ce que deux de ses amis vous ont dit que je m’étais mépris. En quoi j’admire votre bonté, et pardonnez-moi si j’ajoute votre crédulité, de vous être si facilement laissé persuader contre moi par les amis de ma partie, lesquels ne vous ont dit cela que pour gagner temps, et vous empêcher de la laisser voir à d’autres, donnant cependant tout loisir à leur ami pour penser à me répondre. Car ne doutez point qu’ils ne lui en aient mandé le contenu ; et si vous l’avez laissée entre leurs mains, je vous prie de voir s’ils n’en auraient point effacé ces mots, E jusqu’à, et mis en leur place, B pris en, car ils me citent ainsi en leur écrit, pour corrompre le sens de ce que j’ai dit, et trouver là-dessus quelque chose à dire ; mais s’ils avaient changé quelque chose dans le mien (de quoi je ne veux pas les accuser), ils seraient faussaires, et dignes d’infamie et de risée. J’envoie ma réponse à M. Mydorge, et je l’ai enfermée avec la lettre que je lui écris, afin que si vous craignez qu’ils trouvassent mauvais que vous lui eussiez fait voir plus tôt qu’à eux, vous puissiez par ce moyen vous en excuser. Mais je vous prie en donnant le paquet à M. Mydorge de lui communiquer aussi : i° la première lettre que M. de Fermat vous a écrite contre ma Dioptrique ; 2° la copie de son écrit De maximis et minimis ; 3° ma réponse à cet écrit ; 4° la copie de la réplique de M. de Roberval ; 5° et celle de la réplique de M. de Fermat contre ma Dioptrique : car ces cinq pièces lui sont nécessaires pour bien examiner ma cause ; et ce serait me faire grande injustice de ne montrer leurs objections et mes réponses qu’aux amis de M. de Fermat, afin qu’ils fussent ensemble juges et parties. Au reste, je vous supplie et vous conjure de vouloir retenir des copies de tout, et de les faire voir à tous ceux qui en auront la curiosité ; comme, entre autres, je serais bien aise que M. Désargues les vît, s’il lui plaît d’en prendre la peine : mais il ne faut point faire voir un papier sans l’autre, et pour cela je voudrais qu’ils fussent tous écrits de suite en un même cahier. Gardez-vous aussi de mettre les originaux entre les mains des amis de M. de Fermat, sans en avoir des copies, de peur qu’ils ne vous les rendent plus ; et vous lui enverrez, s’il vous plaît, mes réponses, sitôt que vous les aurez fait copier. Tout conseillers, et présidents, et grands géomètres que soient ces messieurs-là, leurs objections et leurs défenses ne sont pas soutenables, et leurs fautes sont aussi claires qu’il est clair que deux et deux font quatre. La copie de l’écrit De locis planis et solidis, que je vous renvoie, grossira extrêmement ce paquet, mais c’est à ceux qui le redemandent à en payer le port. Une autre fois je vous prie de retenir des copies de tout ce que vous m’enverrez et désirerez ravoir ; mais je vous prie aussi de ne m’envoyer plus de tels écrits, car je ne perds pas volontiers le temps à les lire, et je n’ai encore su jeter les yeux sur celui-ci. Pour mes raisons de l’existence de Dieu, j’espère qu’elles seront à la fin autant ou plus estimées qu’aucune autre partie du livre ; le père Vatier montre en faire état, et me témoigne autant d’approbation par ses dernières touchant tout ce que j’ai écrit, que j’en saurais désirer de personne ; de façon que ce qu’on vous avait dit de lui n’est pas vraisemblable. J’admire derechef que vous me mandiez que ma réputation est engagée dans ma réponse à M. de Fermat, en laquelle je vous assure qu’il n’y a pas un seul mot que je voulusse être changé, si ce n’est qu’on eût falsifié ceux dont je vous ai averti, ou d’autres, ce qui se connaitrait aux litures, car je crois n’y en avoir fait aucune. J’admire aussi que vous parliez de marquer ce que vous trouverez de faux contre l’expérience en mon livre ; car j’ose assurer qu’il n’y en a aucune de fausse, pour ce que je les ai faites moi-même, et nommément celle que vous remarquez de l’eau chaude qui gèle plus tôt que la froide, où j’ai dit non pas chaude et froide, mais que l’eau qu’on a tenue longtemps sur le feu se gèle plus tôt que l’autre ; car pour bien faire cette expérience il faut, ayant fait bouillir l’eau, la laisser refroidir jusqu’à ce qu’elle ait acquis le même degré de froideur que celle d’une fontaine, en l’éprouvant avec un verre de tempérament, puis tirer de l’eau de cette fontaine, et mettre ces deux eaux en pareille quantité et dans pareils vases. Mais il y a peu de gens qui soient capables de bien faire des expériences, et souvent, en les faisant mal, on y trouve tout le contraire de ce qu’on y doit trouver. Je vous ai répondu ci-devant touchant les couronnes de la chandelle, et vous aurez maintenant reçu ma lettre.
I come now to the second point you mentioned, where you instructed me to delay sending my response to Mr. de Fermat regarding his work “De maximis et minimis,” because two of his friends had told you that I had misunderstood his intentions. I truly admire your kindness in this matter, but please forgive me if I also criticize your credulity—how easily you were persuaded against me by the friends on my side, when they did so merely to gain time and prevent you from showing it to others, while at the same time giving their friend every opportunity to think of a way to respond to me. Do not doubt that they must have communicated the content of this letter to him; and if you allowed them to keep it, I beg you to check whether they did not erase certain words or replace others—such as changing “E” to “B”—for they quote it in their own letters in order to distort the meaning of what I said and find something to criticize. But if they had altered anything in my original text (which I do not accuse them of), then they would be guilty of fraud and deserving of shame and ridicule. I am sending my response to Mr. Mydorge, along with the letter I am writing to him, so that if you fear they may think it improper for me to have shown it to him before them, you can use this as an excuse. However, when giving the package to Mr. Mydorge, please also provide him with: 1) the first letter Mr. de Fermat wrote to you against my work “Dioptrica”; 2) a copy of his work “De maximis et minimis”; 3) my response to that work; 4) a copy of Mr. de Roberval’s reply; and 5) a copy of Mr. de Fermat’s further reply against my “Dioptrica.” These five documents are necessary for him to thoroughly examine my case. It would be highly unjust to present their objections and my responses only to Mr. de Fermat’s friends, allowing them to act as both judges and parties in the matter. Furthermore, I earnestly request you to keep copies of everything and show them to anyone who is interested. In particular, I would be grateful if Mr. Désargues would take the trouble to read them; but please make sure that one copy is kept alongside the other. Also, do not give the original documents to Mr. de Fermat’s friends without having copies of your own, in case they never return them to you. Please send me my responses as soon as they have been copied. No matter how wise or accomplished these gentlemen may be, their objections and defenses are untenable, and their errors are just as clear as the fact that two plus two equals four. The copy of the work “De locis planis et solidis” I am sending you will greatly increase the size of this package, but those who request it should bear the cost of shipping. Once again, I request that you keep copies of everything you send to me and that you wish to have back; but I also ask you not to send me such writings anymore, for I am unwilling to waste time reading them, and I have yet to even take a look at this one. As for my arguments regarding the existence of God, I hope they will ultimately be regarded as equally valuable, if not more so, than any other part of this book; Father Vatier mentions this in his comments, and he has shown me such approval for everything I have written that I could wish for no greater recognition from anyone else; hence, what people may have said about him is unlikely to be true. I am truly surprised that you mentioned my reputation being at stake in my response to Mr. de Fermat, for I assure you that not a single word of it should be changed, unless those parts I warned you about had been falsified, or other errors had been made—which would be evident upon examination, since I believe I have made no such mistakes. I am also surprised that you suggested marking any false statements in my book; but I dare affirm that there are none, for I conducted all the experiments myself. For instance, regarding the claim that hot water freezes before cold water, I did not use the terms “hot” and “cold”; instead, I stated that water heated for a long time on the fire would freeze sooner than other water. To properly conduct this experiment, one must first boil the water and then let it cool until it reaches the same temperature as running water, as tested with a thermometer. Then, take equal amounts of both waters and place them in identical containers. However, few people are capable of conducting such experiments correctly, and often, due to improper methods, the results are the exact opposite of what one would expect. I have already responded to your questions regarding the candles’ wicks, and you should now have received my letter.
Vi scrivo riguardo alla seconda richiesta che mi avete fatto: vi ho detto di aver rinviato la spedizione della mia risposta a Monsieur de Fermat sul tema dei “maximi e minimi”, poiché due dei suoi amici avevano detto a voi che mi ero sbagliato. Ammiro davvero la vostra bontà, ma perdonate se aggiungo anche la vostra credulità nel lasciarvi convincere così facilmente contro di me dagli amici della mia parte; in realtà, questi ultimi lo hanno fatto soltanto per guadagnare tempo e impedirvi di mostrarla ad altri, permettendo comunque al loro amico di prendersi tutto il tempo necessario per rispondermi. Non dubitate che gli abbiano inviato il contenuto della mia risposta; e se l’avete lasciata nelle loro mani, vi prego di controllare se non abbiano cancellato alcune parole o sostituito altre al loro posto. Poiché mi citano proprio in questo modo nei loro scritti, per distorcere il significato di ciò che ho detto e trovare qualcosa da obiettare; ma se avessero modificato qualcosa nel mio testo (di cui non voglio accusarli), sarebbero dei falsari, degni di disonore e derisione. Invio la mia risposta a Monsieur Mydorge, insieme alla lettera che gli scrivo, affinché, se temete che possano trovare spiacevole il fatto che ve l’abbiate fatta vedere prima a loro che a loro, possiate scusarvi in questo modo. Ma vi prego, quando darete il pacchetto a Monsieur Mydorge, di fargli anche avere: 1) la prima lettera che Monsieur de Fermat vi ha scritto contro la mia “Dioptrica”; 2) la copia del suo scritto sui “maximi e minimi”; 3) la mia risposta a tale scritto; 4) la copia della replica di Monsieur de Roberval; 5) e quella della replica di Monsieur de Fermat contro la mia “Dioptrica”. Queste cinque parti sono necessarie affinché possa esaminare correttamente la mia causa; sarebbe davvero ingiusto mostrare le loro obiezioni e le mie risposte soltanto agli amici di Monsieur de Fermat, facendoli così giudici e parti in questa questione. Inoltre, vi supplico e vi esorto a conservare delle copie di tutto ciò che invio, e a mostrarle a chiunque ne abbia curiosità. Ad esempio, mi sarebbe molto gradito che Monsieur Désargues le vedesse, se fosse disposto a prendersi la briga di farlo; ma non bisogna mostrare un documento senza l’altro, quindi vorrei che fossero tutti scritti insieme in un unico fascicolo. Fate anche attenzione a non dare gli originali agli amici di Monsieur de Fermat, senza prima averne fatte delle copie. Per evitare che ve li restituiscano più tardi. E vi prego di inviarmi le mie risposte non appena ne avrete fatto fare delle copie. Per quanto questi signori possano essere consiglieri, presidenti o grandi geometri, le loro obiezioni e difese non sono valide; i loro errori sono altrettanto evidenti quanto il fatto che due più due fanno quattro. La copia dello scritto sui “loci planis et solidis”, che vi rimando, renderà questo pacchetto molto pesante. Ma coloro che lo richiedono dovranno pagare le spese di spedizione. Un’altra volta vi prego di conservare delle copie di tutto ciò che mi invierete e che desidererete riavere; ma vi supplico anche di non mandarmi più tali scritti, poiché non perdo volentieri tempo a leggerli, e ancora non ho avuto l’opportunità di esaminare questo ultimo. Per quanto riguarda le mie argomentazioni sull’esistenza di Dio, spero che alla fine vengano considerate altrettanto preziose, se non di più, di qualsiasi altra parte di questo libro; il padre Vatier ne fa menzione nelle sue ultime osservazioni, e mi dimostra la sua approvazione riguardo a tutto ciò che ho scritto, tanto da far sì che quanto vi è stato detto su di lui non possa essere considerato vero. Ammiro davvero il fatto che mi abbiate comunicato che la mia reputazione è in gioco nella mia risposta al signor de Fermat; vi assicuro che non c’è una singola parola che io vorrei modificare, a meno che non si sia falsificato ciò di cui vi ho avvertito, o altre cose, il che si potrebbe scoprire esaminando attentamente i miei scritti, poiché credo di non averne inserito nessuna. Ammiro anche il fatto che abbiate proposto di segnare tutto ciò che ritenete essere falso nel mio libro; ma oso affermare con certezza che non c’è nulla di falso, poiché tutte le esperienze sono state condotte da me personalmente. In particolare, riguardo all’esperimento sull’acqua calda che gela prima dell’acqua fredda, ho detto non “calda e fredda”, ma che l’acqua lasciata bollire a lungo si congela prima dell’altra; tuttavia, per eseguire correttamente questo esperimento, è necessario far bollire l’acqua e poi lasciarla raffreddare fino a quando non raggiunge lo stesso grado di freddo dell’acqua di una fontana, verificandolo con un bicchiere di temperatura. Successivamente si deve prendere acqua dalla fontana e metterne la stessa quantità in due vasi uguali. Tuttavia, poche persone sono in grado di eseguire correttamente questi esperimenti, e spesso, quando vengono fatti male, i risultati sono completamente opposti a quelli previsti. Vi ho già risposto riguardo alle corone della candela, e ora avrete ricevuto la mia lettera.
Je viens à votre dernière, que je n’ai reçue qu’aujourd’hui, et il est minuit, car depuis l’avoir reçue j’ai écrit à M. Mydorge, à M. Hardy, et la réponse à la dernière de M. de Fermat. J’admire votre crédulité de vous être laissé abuser par ses amis ; pardonnez-moi si je vous le dis, je m’assure qu’ils s’en moquent entre eux. Je m’attends fort à M. Bachet pour juger de ma Géométrie. J’ai regret que Galilée ait perdu la vue ; encore que je ne le nomme point, je me persuade qu’il n’aurait pas méprisé ma Dioptrique. Je n’ai aucune mémoire d’avoir jamais vu le sieur Petit que vous me nommez ; mais qui que ce soit, laissez-le faire, et ne le découragez point d’écrire contre moi ; seulement serais-je bien aise de savoir ce que vous me mandez qu’il avait mis dans son écrit, que vous n’avez pas voulu que je visse, car ce ne peut être rien de si mauvais que je ne puisse entendre sans m’émouvoir ; c’est pourquoi je vous prie de me le mander tout franchement. Vos analystes n’entendent rien en ma Géométrie, et je me moque de tout ce qu’ils disent : les constructions et les démonstrations de toutes les choses les plus difficiles y sont, mais j’ai omis les plus faciles, afin que leurs semblables n’y pussent mordre. Il y en a ici qui l’entendent parfaitement, entre lesquels, deux font profession d’enseigner les mathématiques aux gens de guerre. Pour les professeurs de l’école, pas un ne l’entend ; je dis ni Golius, ni encore moins Hortensius, qui n’en sait pas assez pour cela. Il n’est pas besoin que vous demandiez aucunes questions à vos géomètres pour m’envoyer, mais s’ils vous donnent des objections, recevez-les aux conditions mises ci-dessus ; et du reste témoignez leur franchement qu’après avoir vu leurs écrits, je leur ai rendu dans mon estime toute la justice qu’ils méritent. Je vous prie de me mander particulièrement quelle est la condition et quelles sont les qualités de M. Désargues, car je vois qu’il m’a déjà obligé en plusieurs choses, et j’aurai peut-être ci-après occasion de lui écrire. Mais je ne souhaite nullement qu’on travaille à l’invention des lunettes par le commandement de monsieur le cardinal, pour les raisons que je vous ai déjà écrites. Sachez que j’ai démontré les réfractions géométriquement et à priori en ma Dioptrique, et je m’étonne que vous en doutiez encore ; mais vous êtes environné de gens qui parlent le plus qu’ils peuvent à mon désavantage. Je sais que ceux qui ne m’aiment pas vous vont voir exprès pour ce sujet, et pour apprendre de mes nouvelles ; c’est pourquoi je dois plutôt m’étonner de ce que, nonobstant toutes leurs menées, vous ne continuez pas moins de m’aimer et de tenir mon parti, de quoi je vous suis très particulièrement obligé. Je m’assure que vos géomètres, qui examinent en leur académie tout ce qui paraît de nouveau, n’y examineront guère ma Géométrie, faute de la pouvoir entendre ; mais cette faute viendra plutôt d’eux que de mon écrit, car il y en a ici qui l’entendent, et qui la trouvent autant ou même, quelques-uns, plus claire que la Dioptrique et les Météores. Pour les réfractions, sachez qu’elles ne suivent nullement la proportion de la pesanteur des liqueurs ; car l’huile de térébenthine, qui est plus légère que l’eau, l’a beaucoup plus grande ; et l’esprit ou l’huile de sel, qui est plus pesante, l’a aussi un peu plus grande.Je vous remercie de l’avis que vous me donnez du sieur Rivet ; je connais son cœur il y a longtemps ; et de tous les ministres de ce pays, pas un desquels ne m’est ami ; mais néanmoins ils se taisent, et sont muets comme des poissons. Je vous remercie aussi de l’intus et foris ; car d’autant que vous m’écrivez plus de choses, d’autant me faites-vous plus de plaisir, et je suis de tout mon cœur, etc.
A M. Mydorge, 24 février 1638
Réponse à la réplique de M. de Fermat, au sujet de la Dioptrique
(Lettre 42 du tome III.)
24 février 1638.
Monsieur,
J’ai appris du révérend père Mersenne que vous avez il y a quelque temps soutenu mon parti en sa présence, et l’affection que vous m’avez toujours témoignée m’assure que vous faites le semblable en toutes les occasions, lesquelles ne manquent pas sans doute d’être fréquentes, car j’apprends qu’on me met souvent sur le tapis en bonne compagnie. Je ne veux pas m’étendre ici sur les compliments pour vous remercier, car mes paroles ne pourraient égaler mon ressentiment ; mais je veux faire comme ceux qui ont coutume d’emprunter de l’argent ; ils s’adressent toujours plus librement à ceux à qui ils doivent déjà, qu’ils ne font à d’autres, et ainsi vous étant déjà très obligé, je me veux obliger à vous encore davantage, en vous suppliant de voir les pièces d’un petit procès de mathématique que j’ai contre M. de Fermat, et d’en juger, non point en me favorisant, mais tout à fait selon la justice et la vérité. Il est vrai que j’ai aussi à vous prier outre cela de faire savoir votre jugement à tous ceux qui en auront ouï parler, et c’est ce que je tiendrai pour une très grande faveur. La première des pièces que je vous prie de voir est une lettre de M. de Fermat au P. Mersenne, où il réfute ma Dioptrique. La seconde est ma réponse à cette lettre, dont je vous envoie la copie. La troisième est un écrit latin de M. de Fermat de maximis et minimis, qu’il m’a fait envoyer pour montrer que j’avais oublié cette matière en ma Géométrie, et aussi qu’il avait une façon pour trouver les tangentes des lignes courbes meilleure que celle que j’ai donnée. La quatrième est ma réponse à cet écrit. La cinquième est un écrit de quelques amis de M. de Fermat qui répliquent pour lui à ma réponse. La sixième est ma réponse à ses amis, laquelle je vous envoie en ce paquet, et je vous prie d’en retenir une copie avant que l’original leur soit mis entre les mains par le révérend père Mersenne. La septième est une réplique de M. de Fermat à ma première réponse touchant ma Dioptrique. Le révérend père Mersenne vous fournira toutes celles de ces pièces que je ne vous envoie pas, ou bien s’il lui en manque quelques-unes je vous les enverrai sitôt que j’en aurai avis, afin que mon procès soit tout instruit. Au reste, afin que vous puissiez plus commodément remarquer les fautes de la dernière lettre de M. de Fermat, à laquelle je n’ai pas voulu répondre pour la cause que vous verrez, je mettrai ici les principales. Premièrement, où il dit que j’ai accommodé mon medium à ma conclusion, et qu’il me serait malaisé de prouver que la division des déterminations dont je me sers est celle qu’il faut prendre, d’où il passe incontinent à d’autres matières, il montre n’avoir point eu du tout de quoi répondre à ma première lettre, en laquelle j’ai clairement prouvé ce qu’il demande, en faisant voir qu’il ne faut pas considérer la ligne tirée de travers par son imagination, mais la parallèle et la perpendiculaire de la superficie où se fait la réflexion pour la division de ces déterminations.
En l’article qui commence, Je remarque d’abord, il veut que j’aie supposé telle différence entre la détermination à se mouvoir çà ou là et la vitesse qu’elles ne se trouvent pas ensemble, ni ne puissent être diminuées par une même cause, savoir par la toile CBE ; ce qui est contre mon sens et contre la vérité, vu même que cette détermination ne peut être sans quelque vitesse, bien qu’une même vitesse puisse avoir diverses déterminations, et une même détermination être jointe à diverses vitesses.
En l’article suivant il y a un sophisme, ou, ce qui est le même en matière de démonstration, un paralogisme en ces mots : Elle avance à proportion moins vers BG que vers BE, donc elle avance à proportion davantage vers BE que vers BG. Il coule ce mot de proportion, qui n’est point du tout en mon écrit, pour se tromper ; et de ce que, puisqu’elle avance moins vers BG que vers BE à proportion, c’est-à-dire en comparant seulement BG et BE l’une à l’autre, elle avance aussi davantage à proportion vers BE que vers BG, il conclut qu’il est vrai, absolument parlant, qu’elle avance plus vers BE qu’elle ne faisait auparavant.
I have just received your latest letter, which I got today at midnight. Since receiving it, I have written to Mr. Mydorge, Mr. Hardy, and also received a reply from Mr. de Fermat regarding your last letter. I find it astonishing that you were so easily deceived by his friends; forgive me if I say this, but I am certain they themselves laugh at it. I am very much looking forward to Mr. Bachet’s opinion on my work in geometry. It is a pity that Galileo lost his eyesight; although I do not mention his name here, I am convinced he would not have despised my Dioptrique. I have no recollection of having ever met the person you refer to as Monsieur Petit; but whoever he is, let him proceed and do not discourage him from writing against me. However, I would be very interested to know what you were told by him to include in his letter that you chose not to share with me, for it cannot possibly be anything so bad that I could not find it interesting or even inspiring; therefore, please tell me frankly. Your analysts understand nothing about my geometry at all, and I laugh at everything they say. The constructions and demonstrations of the most difficult concepts are indeed included in my work, but I have omitted the easier ones, precisely to prevent those who are incapable of understanding it from criticizing it. There are some here who understand it perfectly, including two who claim to teach mathematics to soldiers. As for the professors at school, not one of them understands it—even Golius or Hortensius do not know enough about it. You do not need to ask your geometers any questions before sending them to me; but if they raise objections, accept them on the terms I have set out above. Moreover, please tell them frankly that after reviewing their writings, I have given them every respect they deserve. I would also like to know in particular what the qualifications and background of Mr. Désargues are, because I see that he has already helped me in several matters, and I may have the need to write to him in the future. However, I certainly do not wish for anyone to work on the invention of lenses at the command of His Eminence the Cardinal, for the reasons I have already explained to you. Please be assured that I have demonstrated the principles of refraction geometrically and a priori in my Dioptrique; it surprises me that you still doubt this. But you are surrounded by people who speak highly against me. I know that those who do not like me will deliberately come to see you about this matter and to inquire about my whereabouts; therefore, I am rather surprised that, despite all their efforts, you continue to love me and support my work, for which I am extremely grateful to you. I assure you that your geometers, who examine in their academies everything that appears new, will hardly give any attention to my work on geometry, since they are unable to understand it; but this failure lies more with them than with my writing, for there are certainly some among them who understand it and find it just as clear—if not even clearer—than “Dioptrica” and “Meteors”. As for refractions, know that they do not follow in any way the proportion of the densities of liquids; for turpentine oil, which is lighter than water, has a much greater refractive index; whereas spirit or salt oil, which is heavier, also has a slightly higher one. I thank you for the information you gave me about Monsieur Rivet; I have known his character for a long time. Of all the ministers in this country, not one of them is my friend; yet they remain silent, as if they were fish. I also thank you for your detailed and thorough correspondence; indeed, the more you write to me, the greater pleasure you bring me, and I am truly grateful from the bottom of my heart, etc.
To Mr. Mydorge, February 24, 1638.
Response to Mr. de Fermat’s remark regarding “Dioptrica”.
(Letter 42 from Volume III.)
February 24, 1638.
Sir,
I have learned from the Reverend Father Mersenne that you once took my side in his presence some time ago, and the affection you have always shown me assures me that you do the same on every occasion—occasions which, I am sure, are not infrequent, for I hear that people often bring up my name in respectable company. I do not wish to dwell here on expressions of gratitude, for my words could never match my deep appreciation; but I would like to follow the example of those who are accustomed to borrowing money—they always speak more freely to those to whom they already owe something than to others. Since I am already greatly indebted to you, I wish to further repay this debt by asking you to consider some mathematical documents pertaining to a minor dispute I have with Mr. de Fermat and to judge them not out of favoritism toward me, but entirely in accordance with justice and truth. Indeed, I also ask you to make your judgment known to everyone who may hear about it, and I would regard this as a great favor. The first document I request you to review is a letter from Mr. de Fermat to Father Mersenne in which he refutes my work on Dioptrics. The second is my response to that letter, of which I am sending you a copy. The third is a Latin treatise by Mr. de Fermat on the principles of maximum and minimum values; he sent it to me to show that I had overlooked this topic in my work on Geometry and also that he possessed a method for finding tangents to curved lines that was superior to mine. The fourth is my response to that treatise. The fifth is a document written by some of Mr. de Fermat’s friends, in which they reply to my response. The sixth is my reply to them; I am sending it to you in this package and ask you to keep a copy before the original reaches their hands through Father Mersenne. The seventh is Mr. de Fermat’s response to my initial reply regarding Dioptrics. Father Mersenne will provide you with all the other documents that I have not included here; or if any are missing, I will send them to you as soon as I learn of it, so that my case can be fully considered. Furthermore, in order for you to more easily identify the errors in Mr. de Fermat’s last letter—which I chose not to respond to for reasons you will understand—I have listed the main points here. Firstly, when he claims that I have adapted my method to fit my own conclusions, and that it would be difficult for me to prove that the way I divide the various elements I use is indeed the correct one, and then promptly shifts to other topics, it becomes clear that he never had any means of responding to my first letter. In that letter, I clearly demonstrated what he was asking for, showing that what should be considered is not the line drawn arbitrarily by his imagination, but rather the parallel and perpendicular lines relative to the surface on which the reflection takes place—these are the proper criteria for dividing those elements.
In the article that begins, I first notice that he wants me to assume that there is some difference between the determination to move in one direction or another and the speed at which one moves; that these two factors are not interconnected, nor can they be reduced by the same cause—namely, by the use of the CBE fabric. This contradicts my understanding and goes against the truth, since the determination to move cannot exist without some form of speed, even though the same speed may be associated with different determinations, and a single determination may be accompanied by various speeds.
In the following article, there is a sophism—or, in terms of reasoning, a paralogism—expressed in these words: “It progresses less towards BG than it does towards BE; therefore, it progresses more towards BE than towards BG.” The term “proportion” is used here, though it is not at all present in my original text, in order to lead people into error. And on the grounds that, since it progresses less towards BG than towards BE when considered merely in terms of the comparison between BG and BE, it therefore also progresses more towards BE than towards BG, the author concludes that it is absolutely true that it progresses more towards BE than it did before.
Ho ricevuto la vostra ultima lettera soltanto oggi, ed è mezzanotte; da quando l’ho ricevuta ho scritto a Monsieur Mydorge, a Monsieur Hardy e ho anche risposto alla lettera di Monsieur de Fermat. Ammiro la vostra credulità nel lasciarvi ingannare dai suoi amici. Perdonate se ve lo dico, ma sono sicuro che loro stessi si prendano gioco di voi. Spero molto nella risposta di Monsieur Bachet riguardo alla mia Geometria. Mi dispiace che Galileo abbia perso la vista; anche se non lo nomino esplicitamente, sono convinto che non avrebbe disprezzato la mia Dioptrica. Non ricordo di aver mai incontrato il signor Petit di cui parlate. Ma chiunque sia, lasciatelo fare e non scoraggiatevi dal scrivere contro di me; vorrei soltanto sapere cosa avesse scritto nella sua lettera, che voi non avete voluto farmi leggere. Non può trattarsi di nulla di così male da non poterlo ascoltare senza emozionarmi. Per questo vi prego di dirmelo sinceramente. I vostri analisti non capiscono assolutamente nulla della mia Geometria, e mi prendo gioco di tutto ciò che dicono: le costruzioni e le dimostrazioni delle cose più difficili sono presenti nella mia opera, ma ho omesso quelle più semplici, affinché persone del loro tipo non potessero confutarle. Qui ci sono persone che la comprendono perfettamente. Tra queste, due si dedicano all’insegnamento della matematica ai soldati. Per quanto riguarda gli insegnanti delle scuole, nessuno la capisce. Non parlo né di Golius né tantomeno di Hortensius, che non ne sanno abbastanza. Non è necessario che poniate domande ai vostri geometri prima di inviarmeli. Ma se vi fanno obiezioni, accettatele alle condizioni sopra indicate. E comunque, dite loro chiaramente che, dopo aver letto le loro lettere, ho riconosciuto loro tutto il merito che meritano. Vorrei sapere in particolare quali siano le qualità e le caratteristiche di Monsieur Désargues. Poiché vedo che mi ha già aiutato in molte cose, e forse avrò l’occasione di scrivergli in futuro. Ma non desidero affatto che si lavori alla creazione di occhiali su ordine del Cardinale, per le ragioni che vi ho già spiegato. Sappiate che ho dimostrato geometricamente e a priori i fenomeni della rifrazione nella mia Dioptrica. Mi sorprende che voi ne dubitaste ancora. Ma siete circondati da persone che parlano molto contro di me. So che coloro che non mi amano verranno appositamente da voi per questo argomento, e anche per sapere notizie su di me. Per questo dovrei piuttosto meravigliarmi del fatto che, nonostante tutte queste loro manovre, continuiate comunque ad amarmi e a sostenermi. Di ciò vi sono molto grato. Mi assicuro che i vostri geometri, che nell’accademia esaminano tutto ciò che appare nuovo, probabilmente non esamineranno affatto la mia Geometria, poiché non saranno in grado di comprenderla; ma questa mancanza dipenderà piuttosto da loro che dal mio scritto, poiché qui ci sono persone che lo comprendono e lo trovano altrettanto chiaro, se non addirittura più chiaro della “Dioptrica” e dei “Meteori”. Per quanto riguarda le rifrazioni, sappiate che esse non seguono affatto la proporzione del peso dei liquidi; infatti, l’olio di terebentina, che è più leggero dell’acqua, presenta un valore di rifrazione molto più alto; mentre lo spirito o l’olio di sale, che sono più pesanti, presentano anch’essi un valore di rifrazione leggermente più elevato. Vi ringrazio per il parere che mi avete dato sul signor Rivet; conosco da tempo la sua buona volontà, e tra tutti i funzionari di questo paese, nessuno è mio nemico; tuttavia, rimangono in silenzio, muti come pesci. Vi ringrazio anche per le informazioni che mi inviate; più cose scrivete, più mi fate piacere, e vi sono sinceramente grato, ecc.
A Monsieur Mydorge, 24 febbraio 1638
Risposta alla replica di Monsieur de Fermat riguardo alla “Diottrica”.
(Corrispondenza, volume III, lettera 42.)
24 febbraio 1638.
Signore,
Ho appreso dal reverendo padre Mersenne che alcuni tempi fa avete sostenuto la mia posizione in sua presenza, e l’affetto che mi avete sempre dimostrato mi assicura che lo fate anche in tutte le altre occasioni, le quali certamente non mancano, poiché so che spesso vengo messo alla prova in buona compagnia. Non voglio dilungarmi qui nei ringraziamenti, poiché le mie parole non potrebbero eguagliare il mio sentimento; ma voglio comportarmi come coloro che hanno l’abitudine di prendere in prestito denaro: si rivolgono sempre più liberamente a coloro a cui già devono qualcosa, piuttosto che ad altri. Essendo quindi già molto in debito con voi, desidero esservelo ancora di più, pregandovi di esaminare le carte di un piccolo processo matematico che ho intentato contro il signor de Fermat e di giudicarle non in mio favore, ma assolutamente secondo la giustizia e la verità. Inoltre, vi prego di comunicare il vostro giudizio a tutti coloro che ne avranno sentito parlare; considererei questo un grande favore da parte vostra. La prima delle carte che vi chiedo di esaminare è una lettera del signor de Fermat al padre Mersenne, nella quale confuta la mia “Dioptrica”. La seconda è la mia risposta a quella lettera; vi invio una copia della stessa. La terza è un scritto in latino del signor de Fermat sui concetti di massimo e minimo, che mi ha fatto inviare per dimostrare che avevo tralasciato tale argomento nella mia “Geometria”, e anche che possedeva un metodo per trovare le tangenti alle curve migliore di quello che avevo proposto io. La quarta è la mia risposta a quel scritto. La quinta è una replica da parte di alcuni amici del signor de Fermat alla mia risposta. La sesta è la mia risposta a loro; ve la invio in questo pacco e vi prego di conservarne una copia prima che l’originale venga consegnato ai loro mani dal reverendo padre Mersenne. La settima è una replica del signor de Fermat alla mia prima risposta riguardante la “Dioptrica”. Il reverendo padre Mersenne vi fornirà tutte le altre carte di cui non vi ho inviato copie; inoltre, se ne mancasse alcune, ve le invierei non appena ne avessi notizia, affinché il mio processo possa essere completato. Infine, per permettervi di individuare più facilmente gli errori presenti nell’ultima lettera del signor de Fermat – alla quale non ho voluto rispondere per le ragioni che comprenderete – vi riporto qui i punti principali di tali errori. In primo luogo, quando afferma che ho adattato il mio mezzo di comunicazione alle mie conclusioni e che mi sarebbe difficile dimostrare che la divisione delle determinazioni da me utilizzate sia effettivamente quella corretta, passando immediatamente ad altri argomenti, dimostra chiaramente di non aver avuto alcun modo per rispondere alla mia prima lettera, nella quale ho fornito prove concrete di ciò che lui chiedeva, spiegando che non si deve considerare la linea tracciata a caso dalla sua immaginazione, ma piuttosto quella parallela e quella perpendicolare alla superficie su cui avviene il fenomeno della riflessione, al fine di effettuare correttamente tale divisione delle determinazioni.
Nell’articolo che inizia, noto subito che l’autore sostiene che esista una differenza tra la determinazione a muoversi in un certo senso e la velocità con cui ciò avviene; queste due caratteristiche, secondo lui, non sono collegate tra loro né possono essere ridotte da una stessa causa, ovvero dalla tela CBE. Questo è contrario alla mia opinione e alla verità, poiché la determinazione a muoversi richiede necessariamente una certa velocità; inoltre, una stessa velocità può essere associata a diverse determinazioni, così come una stessa determinazione può essere accompagnata da velocità diverse.
Nell’articolo successivo si trova un sofismo, o, in termini di dimostrazione, un paralogismo: “Si dice che essa progredisca in proporzione minore verso BG rispetto a BE; quindi deve progredire in proporzione maggiore verso BE rispetto a BG”. Si utilizza il termine “proporzione”, che non compare affatto nella mia scrittura, al fine di ingannare il lettore; e poiché si afferma che essa progredisca in proporzione minore verso BG rispetto a BE – cioè semplicemente confrontando BG e BE tra loro – si conclude quindi che progredisca in proporzione maggiore verso BE rispetto a BG, arrivando alla conclusione che, in senso assoluto, sia vero che progredisca di più verso BE rispetto a prima.
Un peu après, où il dit ces mots, Voyez comme il retombe en sa première faute, c’est lui-même qui retombe en la sienne, voulant que la distinction qui est entre la détermination et la vitesse ou la force du mouvement, empêche que l’une et l’autre ne puisse être changée par la même cause. Et il fait un paralogisme en ces mots, Puisque la balle ne perd rien de sa détermination à la vitesse, ce qu’il n’emprunte nullement de moi, vu que je ne dis rien de semblable en aucun lieu, et sa faute est d’autant plus grande qu’il m’accuse de faire un paralogisme en le faisant.
Tout ce qui suit après n’est que pour préparer le lecteur à recevoir un autre paralogisme, qui consiste en ce qu’il parle de la composition du mouvement en deux divers sens, et infère de l’un ce qu’il a prouvé de l’autre. A savoir, au premier sens, il n’y a proprement que la détermination de ce mouvement qui soit composée, et sa vitesse ne l’est pas, sinon en tant qu’elle accompagne cette détermination, comme on voit en la seconde figure, que faisant AB égal à NA et aussi à BN, ce mouvement composé qui va d’A vers B n’est ni plus ni moins vite que chacun des deux simples qui vont l’un d’A vers N, et l’autre d’A vers C en même temps ; et ainsi on ne peut dire que ce soit sa vitesse qui est composée, mais seulement que c’est sa détermination d’aller d’A vers B qui est composée de deux, qui sont, l’une d’aller d’A vers N, et l’autre d’A vers C ; et cependant la vitesse du mouvement d’A vers B peut être ou égale, ou plus grande, ou moindre, selon que l’angle CAN est ou de 1220 degrés, ou plus aigu, ou plus obtus, non pour ce qu’elle est composée de celle des deux autres mouvements, mais en tant qu’elle doit accompagner la détermination composée, et s’accommoder à elle. Au lieu qu’en son second sens, qui est le mien, en la figure de la page 20, il n’y a que la vitesse du mouvement qui se compose, à savoir, elle se compose de celle qu’avait la balle en venant d’A vers B (car elle dure encore de B vers D) et de celle que la raquette qui la pousse au point B lui ajoute ; de façon que c’est ici la vitesse seule qui suit les lois de la composition, et non pas la détermination, laquelle est obligée de changer en diverses façons selon qu’il est requis afin qu’elle s’accommode à la vitesse. Et la force de ma démonstration consiste en cela, que j’infère qu’elle doit être la détermination de ce qu’elle ne saurait se trouver autre que telle que je l’explique pour se rapporter à la vitesse ou, pour mieux dire, à la force qui la commence en B ; mais son paralogisme consiste en ce qu’il conclut touchant la composition de la vitesse après n’avoir rien prouvé que touchant la composition de la détermination, nommant l’une et l’autre composition du mouvement.
Et il continue ce paralogisme jusqu’à la fin, où il conclut que le mouvement composé sur BJ (c’est-à-dire duquel la vitesse est composée) n’est pas toujours également vite lorsque l’angle GBD compris sous les lignes de direction des deux forces (c’est-à-dire sous les lignes, qui marquent comment se compose la détermination de ces deux forces) est changé ; tirant cette conclusion, de ce qu’il a auparavant prouvé touchant le mouvement duquel la détermination est composée et non la vitesse, que la vitesse change quand l’angle change. Mais vous saurez mieux voir ses fautes que moi, et s’il reste quelque difficulté en tout ceci que je n’aie pas assez expliquée, vous m’obligerez s’il vous plaît de m’en avertir.
En ma réponse à son écrit De maximis et mini-mis, je n’ai pas voulu dire particulièrement où était la faute de sa règle, ni celle de son exemple pour trouver la tangente de la parabole, tant pour éprouver s’il les pourrait corriger de lui-même que pour ce que j’ai cru qu’il ne trouverait pas bon d’être instruit par moi. Mais vous verrez que la faute de sa règle consiste principalement en ces mots : In terminis sub A et E gradibus ut libet coef-ficientibus. Ce qui ne vaut rien, comme il se voit par l’exemple que j’ai donné touchant la parabole. Mais au lieu de ut libet il faudrait mettre viis a prioribus diversis, ou bien per diversum medium, ou quelque chose de semblable, et alors elle serait assez bonne, et servirait en ce même exemple que j’ai donné pour la réfuter. Il y aurait bien toutefois encore quelque autre chose à y changer, mais qui n’est pas de si grande importance ; car celle-ci est la pièce la plus nécessaire de toute la règle ; en sorte que l’ayant mise il montre n’être pas encore fort versé en l’analyse, ou du moins n’y savoir encore rien de ferme et de solide. Pour sa faute en l’exemple où il cherche la tangente de la parabole, elle est extrêmement grossière ; car il n’y met rien du tout qui détermine la parabole plutôt que toute autre ligne que ce puisse être sinon que : major est proportio cd ad di quam quadrati bc ad quadratum oi, ce qui est autant ou plus vrai en l’ellipse qu’en la parabole, etc. Je vous prie que M. Hardy ait aussi la communication des pièces de mon procès, et je ne désire point qu’elles soient cachées à aucun autre de ceux qui auront envie de les voir. Mais deux des amis de M. de Fermat s’étant mêlés de soutenir sa cause, je me suis promis que vous n’auriez pas désagréable que je vous employasse tous deux pour la mienne. Au reste, permettez-moi que je vous demande comment vous gouvernez ma Géométrie ; je crains bien que la difficulté des calculs ne vous en dégoûte d’abord, mais il ne faut que peu de jours pour la surmonter, et par après on les trouve beaucoup plus courts et plus commodes que ceux de Viète. On doit aussi lire le troisième livre avant le second, à cause qu’il est beaucoup plus aisé. Si vous désirez que je vous envoie quelques adresses particulières touchant le calcul, j’ai ici un ami qui s’offre de les écrire, et je m’y offrirais bien aussi, mais j’en suis moins capable que lui, à cause que je ne sais pas si bien remarquer en quoi on peut trouver de la difficulté. Je suis, etc.
Correspondance tardive de 1658
Relative aux différends avec René Descartes
Lettre de M. de Fermat, 3 mars 1658
Pierre de Fermat
A M. Clerselier
Sur la Dioptrique de M. Descartes
(Lettre 43 du tome III.)
A Toulouse, le 3 mars 1658.
Monsieur,
J’ai reçu votre lettre avec les deux copies des écrits de M. Descartes sur le sujet de notre ancien démêlé. Je voudrais bien, monsieur, vous satisfaire ponctuellement en ce que vous semblez souhaiter que je refasse mes réponses d’alors qui se sont égarées ; mais comme je hais naturellement tout ce qui choque tant soit peu la vérité, et qu’il me serait aussi malaisé de rajuster ce vieux ouvrage qu’à un peintre de refaire mon portrait d’alors sur mon visage d’à présent, j’ai cru qu’il valait mieux vous écrire tout de nouveau une lettre qui contiendra mes raisons d’opposition et vieilles et nouvelles, et c’est à quoi je travaillerai pour la huitaine. J’entre dans vos sentiments pour ce qui concerne l’impression ; il y faudra changer les termes les plus choquants et les plus aigres, mais n’y faire point autrement de grand changement ; et de cela je m’en remets à vous. Pour notre question de dioptrique, je vous proteste, sans nulle feintise, que je souhaite de m’être trompé ; mais je ne saurais obtenir sur moi, en façon quelconque, que le raisonnement de M. Descartes soit une démonstration, et même qu’il en approche. Je vous enverrai dans huit jours la lettre qui éclaircira mes doutes sur cette matière. Et je suis de tout mon cœur, etc.
J’ai retenu cette lettre, qui était prête à vous être envoyée dès la semaine passée, parce que j’ai cru que M. Digby, par la voie duquel j’ai pris la liberté de vous écrire, ne serait pas encore de retour à Paris. Vous recevrez donc les deux conjointement ; et si la seconde est un peu longue, assurez-vous, monsieur, que j’ai pris peine à l’accourcir, et que je pourrais dire beaucoup plus de choses que je n’ai fait. Je l’ajouterai un jour si les géomètres de Paris soutiennent la démonstration de M. Descartes.
Lettre de M. de Fermat, 10 mars 1658
A M. Clerselier
Sur la Dioptrique de M. Descartes
(Lettre 44 du tome III.)
Du 10 mars 1658.
Monsieur,
Shortly after saying these words, he falls back into his original mistake—it is he himself who repeats that error, insisting that the distinction between determination and the speed or force of motion prevents either from being altered by the same cause. In doing so, he commits a paradoxical error. For since a ball does not lose any of its “determination” when it gains speed, and since I nowhere make such a claim, his mistake is all the more glaring, for he accuses me of committing the very same paradoxical error himself.
What follows is merely intended to prepare the reader for another paradoxical argument, which concerns the composition of motion in two different directions and draws conclusions from one aspect based on what has already been proven regarding the other. In the first sense, only the determination of motion itself can be considered composite; its speed is not composite, except insofar as it accompanies this determination—as can be seen in the second illustration. For instance, if AB is equal to NA and also to BN, then the composite motion from A to B is neither faster nor slower than either of the simple motions from A to N or from A to C simultaneously. Therefore, one can only say that the determination of this motion to go from A to B is composed of two other determinations: one leading from A to N and the other from A to C. Nevertheless, the speed of the motion from A to B may be equal to, greater than, or less than the sum of the speeds of those two other motions—not because it is composed of them, but because it must accompany that composite determination and adapt accordingly. In contrast, in my second sense—as illustrated on page 20—the only thing that is truly composite is the speed itself; it consists of the speed with which the ball moved from A to B (since it continues moving from B to D) plus the additional speed imparted by the racket at point B. Here, it is solely the speed that follows the laws of composition, not the determination of motion, which must change in various ways to accommodate the resulting speed. The strength of my argument lies in the fact that I demonstrate how this determination must necessarily be what it is in order to correspond to the observed speed—or, more precisely, to the force that initiates this motion at point B. However, the opponent’s paradoxical reasoning fails because it concludes about the composition of speed without providing any proof regarding the composition of motion itself, while merely referring to both as components of motion.
And he continues this paralogism to the end, where he concludes that a compound motion composed of two forces (that is, a motion whose velocity is the result of these two forces) is not necessarily always of equal speed when the angle GBD, formed by the lines indicating the direction of these two forces, changes. Drawing this conclusion from what he had previously proven regarding the motion itself rather than its velocity, he argues that the velocity changes when the angle changes. But you will surely be able to see his errors more clearly than I can. If there is any difficulty in all of this that I have not explained sufficiently, please do me the honor of informing me.
In my response to his work “De maximis et minimis,” I did not intend to specifically point out where the error lay in either his rule or the example he used to find the tangent of a parabola—either to see if he could correct them himself or because I believed it would be unwise for him to receive instruction from me. However, you will see that the main flaw in his rule lies in these words: “In terminis sub A and E graduses ut libet coef-ficientibus.” This is utterly meaningless, as evident from the example I provided regarding the parabola. Instead of “ut libet,” one should use phrases such as “viis a prioribus diversis” or “per diversum medium,” or something similar; then the rule would be quite sound and could even be used to refute the very example I gave. There might still be some other minor adjustments needed, but they are not of great importance, since this part of the rule is essential. The fact that he made such a mistake indicates that he is not yet well-versed in analysis, or at least that his understanding is not solid and thorough. As for the example he used to find the tangent of a parabola, the error is extremely serious; he includes nothing that would help identify the parabola among all possible lines. The only condition he provides is “major est proportionio cd ad di quam quadrati bc ad quadratum oi,” which is just as true for an ellipse as for a parabola, and so on. I request that Mr. Hardy also be given access to the documents related to my case; I have no desire for them to be hidden from anyone who might wish to see them. However, since two of Mr. de Fermat’s friends have taken it upon themselves to support his cause, I have decided to use both of you for my own purposes. Lastly, please allow me to ask how you are progressing with my work on geometry. I fear that the complexity of the calculations might initially deter you, but it will take only a few days to overcome this difficulty, and afterward you will find them much shorter and more straightforward than those of Viète. It is also necessary to read the third book before the second one, as it is much easier to understand. If you wish me to send you some specific addresses related to these calculations, I have a friend here who would be willing to write them for you; I would also be happy to help, but I am less capable than him in identifying potential difficulties. Yours sincerely,
Late correspondence from 1658.
Regarding the disagreements with René Descartes
Letter from Mr. de Fermat, March 3, 1658
Pierre de Fermat
A Mr. Clerselier
Regarding Mr. Descartes’ “Dioptrics”.
(Letter 43 from Volume III.)
In Toulouse, on March 3, 1658.
Sir,
I have received your letter along with the two copies of Mr. Descartes’ writings on the subject of our former disagreement. I would be pleased to comply promptly with your request and revise my previous responses, which seem to have gone astray; however, since I naturally detest anything that in the slightest degree offends against the truth, and since it would be just as difficult for me to alter those old writings as for a painter to recreate my portrait from my current appearance, I thought it would be better to write you another letter detailing both my old and new reasons for opposition. I will work on preparing this letter within the next eight days. I share your concerns regarding the wording of these texts; it will be necessary to replace the most offensive and harsh terms, but no major changes should be made otherwise. In this regard, I leave it entirely up to you. As for our disagreement over the issue of dioptrics, I protest, without any pretense, that I would prefer to have been mistaken; however, I am unable in any way to convince myself that Mr. Descartes’ reasoning constitutes a true demonstration, or even comes close to one. I will send you the letter that will clarify my doubts on this matter within eight days. And with all my heart, etc.
I kept this letter, which was ready to be sent to you as early as last week, because I believed that Mr. Digby, through whom I took the liberty of writing to you, would not have yet returned to Paris. You will therefore receive both letters together; and if the second one is a bit long, please believe me, sir, that I made every effort to shorten it, and that there are many more things I could have said than I actually did. I will add it someday if the geometers of Paris accept Mr. Descartes’ demonstration.
Letter from Mr. de Fermat, March 10, 1658
A Mr. Clerselier
Regarding Mr. Descartes’ “Dioptrics”.
(Letter 44 from Volume III.)
From March 10, 1658.
Sir,
Poco dopo aver detto queste parole, si vede come ricada nella sua stessa errore: egli stesso sostiene che la distinzione tra determinazione e velocità o forza del movimento impedisca che entrambe possano essere modificate dalla stessa causa. E in questo contesto commette un paralogismo: poiché la palla non perde nulla della sua determinazione nella velocità – cosa che, in realtà, non deriva affatto da me, visto che io in nessun luogo affermo nulla del genere – il suo errore diventa ancora più evidente, soprattutto perché mi accusa di commettere un paralogismo proprio mentre lo sta facendo lui stesso.
Tutto ciò che segue serve soltanto a preparare il lettore ad affrontare un altro paralogismo: questo riguarda la composizione del movimento in due direzioni diverse e deduce da una di queste conclusioni che già sono state dimostrate nell’altra direzione. Nel primo caso, si sostiene che soltanto la “determinazione” del movimento sia effettivamente composta, mentre la sua velocità non lo è, se non nel senso in cui essa accompagna tale determinazione; come si può vedere nella seconda figura: considerando AB uguale a NA e anche a BN, il movimento composto che va da A a B non è né più né meno veloce di ciascuno dei due movimenti semplici che vanno rispettivamente da A a N e da A a C; quindi si può dire soltanto che la velocità del movimento composto è “composta” dalle velocità dei due movimenti semplici, ma non che la determinazione stessa del movimento sia composta. Tuttavia, la velocità del movimento da A a B può essere uguale, maggiore o minore a seconda che l’angolo CAN sia di 1220 gradi o più acuto/meno ottuso; ciò non perché essa sia “composta” dalle velocità degli altri due movimenti, ma perché deve accompagnare la determinazione composta e adattarsi ad essa. Nel secondo caso, invece – che è il mio punto di vista – nella figura della pagina 20 si sostiene che soltanto la velocità del movimento sia effettivamente composta; essa deriva dalla velocità che la palla aveva nel percorso da A a B (poiché tale percorso continua fino a D) e dalla velocità aggiunta dalla racchetta che spinge la palla al punto B. In questo caso, è soltanto la velocità ad essere effettivamente “composta”, secondo le leggi della composizione; non invece la determinazione del movimento, la quale deve cambiare in modi diversi a seconda delle esigenze per adattarsi alla velocità composta. La forza della mia dimostrazione consiste nel fatto che deduco che tale determinazione debba essere proprio quella che ho spiegato, affinché il movimento possa corrispondere alla velocità – o, meglio detto, alla forza – che lo inizia al punto B; mentre il paralogismo dell’altro autore consiste nel concludere riguardo alla composizione della velocità, senza aver dimostrato nulla riguardo alla composizione della determinazione del movimento, definendo entrambe “composizioni” del movimento.
E prosegue questo paralogismo fino alla fine, dove conclude che il movimento composto da due forze non è sempre della stessa velocità quando l’angolo tra le linee direzionali di queste forze cambia; trae questa conclusione partendo da ciò che aveva precedentemente dimostrato riguardo al movimento la cui determinazione è composta, e non la velocità stessa, osservando che la velocità cambia quando cambia l’angolo. Ma voi vedrete meglio delle mie le sue errori; se in tutto ciò rimanesse qualche difficoltà che non abbia spiegato a sufficienza, vi prego di avvisarmi.
Nella mia risposta al suo scritto “De maximis et minimis”, non ho voluto indicare in modo specifico dove risiedesse l’errore nella sua regola, né nell’esempio che aveva fornito per trovare la tangente della parabola; il mio scopo era sia verificare se fosse in grado di correggerli da solo, sia constatare ciò che ritenevo non fosse opportuno che imparasse da me. Tuttavia, l’errore principale nella sua regola risiede nelle parole “In terminis sub A et E gradibus ut libet coef-ficientibus”: questa formulazione è del tutto inutile, come dimostra l’esempio che ho fornito riguardo alla parabola. Invece di “ut libet”, sarebbe più appropriato utilizzare espressioni del tipo “viis a prioribus diversis” o “per diversum medium”, e così la regola diventerebbe efficace; inoltre, potrebbe essere utilizzata proprio nell’esempio che ho fornito per confutarla. C’è ancora qualcosa da modificare, ma non è di grande importanza: questa parte della regola rappresenta infatti l’elemento più essenziale. Il fatto che M. de Fermat abbia commesso un errore così grave nell’esempio relativo alla tangente della parabola dimostra chiaramente che non sia ancora molto esperto in analisi matematica, o almeno che non ne conosca i principi fondamentali in modo solido e sicuro. Per quanto riguarda l’errore nell’esempio stesso, beh, è davvero estremamente grave: non contiene alcun elemento che permetta di identificare con certezza la parabola rispetto ad altre linee; l’unica informazione fornita è “major est proporțio cd ad di quam quadrati bc ad quadratum oi”, il che vale tanto per le ellissi quanto per le parabole, ecc. Vi prego di farvi consegnare anche voi le parti del mio dibattito: non desidero affatto che vengano nascoste a nessuno che voglia leggerle. Tuttavia, poiché due amici di M. de Fermat si sono impegnati a sostenerne la causa, mi sono promesso di farvi utilizzare entrambi anche per la mia. Inoltre, permettetemi di chiedervi come gestite voi la mia “Geometria”: temo che la difficoltà dei calcoli possa all’inizio scoraggiarvi, ma basteranno pochi giorni per superare queste difficoltà; in seguito, scoprirete che i calcoli sono molto più semplici e pratici rispetto a quelli di Viète. Inoltre, è necessario leggere prima il terzo libro che il secondo, poiché il primo è decisamente più facile da comprendere. Se desiderate che vi invii alcune indicazioni specifiche riguardo ai calcoli, ho qui un amico disposto a scriverle per voi; anch’io mi offrirei di farlo, ma non ne sono altrettanto capace. Non so infatti come individuare con precisione le difficoltà presenti nei calcoli. Sono, ecc.
Corrispondenza tardiva del 1658
Relativi ai dissidi con René Descartes
Lettera di Monsieur de Fermat, 3 marzo 1658
Pierre de Fermat
A Monsieur Clerselier
Sulla “Diottrica” di Monsignor Cartesio
(Corrispondenza, volume III, lettera 43.)
A Tolosa, il 3 marzo 1658.
Signore,
Ho ricevuto la vostra lettera insieme alle due copie degli scritti di Monsieur Descartes riguardanti il nostro vecchio dissidio. Vorrei molto, signore, soddisfare tempestivamente le vostre richieste, ovvero rettificare le mie risposte precedenti che si erano perse; tuttavia, poiché naturalmente detesto tutto ciò che anche solo in minima misura offende la verità, e mi risulterebbe altrettanto difficile modificare quel vecchio scritto quanto a un pittore rielaborare il mio ritratto di allora sul mio viso attuale, ho ritenuto più opportuno scrivervi nuovamente una lettera in cui esporre le mie ragioni di opposizione, sia quelle vecchie che quelle recenti. Lavorerò su questo entro otto giorni. Condivido appieno i vostri sentimenti riguardo alla pubblicazione di tale scritto: sarà necessario modificare i termini più offensivi e aggressivi, ma non apportare altri grandi cambiamenti; di ciò mi affido a voi. Per quanto riguarda la questione della diottria, vi protesto sinceramente che vorrei tanto essermi sbagliato; tuttavia, non riuscirei in alcun modo a dimostrare che il ragionamento di Monsieur Descartes costituisca una vera e propria dimostrazione, o anche solo ad avvicinarmici. Vi invierò tra otto giorni una lettera che chiarirà i miei dubbi su questo argomento. E con tutto il mio cuore, ecc.
Ho trattenuto questa lettera, che era pronta per essere inviata a voi già la scorsa settimana, perché ritenevo che il signor Digby, attraverso il quale mi sono permesso di scrivervi, non fosse ancora tornato a Parigi. Riceverete quindi entrambe le lettere insieme; e se la seconda è un po’ lunga, siate certo, signore, che ho fatto del mio meglio per renderla più concisa. E potrei dire molto di più di quanto abbia effettivamente scritto. La aggiungerò un giorno, qualora i geometri di Parigi confermino la dimostrazione del signor Descartes.
Lettera di Monsieur de Fermat, 10 marzo 1658
A Monsieur Clerselier
Sulla “Diottrica” di Monsignor Cartesio
(Corrispondenza, volume III, lettera 44.)
Dal 10 marzo 1658.
Signore,
Les conclusions qui se peuvent tirer de la proposition qui sert de fondement à la Dioptrique de M. Descartes sont si belles, et doivent naturellement produire de si beaux effets dans tous les ouvrages de l’art qui regardent la réfraction, qu’il serait à souhaiter, non seulement pour la gloire de notre défunt ami, mais bien plus pour l’augmentation et embellissement des sciences, que cette proposition fut véritable, et qu’elle eût été légitimement démontrée, et d’autant plus qu’elle est de celles dont on peut dire que multa sunt falsa probabiliora veris. Je veux même passer plus outre, et la comparer à ce fameux mensonge dont il est parlé dans le Tasse, et que ce poète assure être plus beau que la vérité.
Quando sarà il vero
Si bello, che si possa a ti preporre ?
Je commence par là, monsieur, afin de vous faire connaître que je serais ravi que le différend que j’ai eu autrefois sur ce sujet avec M. Descartes se terminât à son avantage ; j’y trouverais mon compte en toutes façons : la gloire d’un ami que j’ai infiniment estimé, et qui a passé avec raison pour un des grands hommes de son temps, l’établissement d’une vérité physique des plus importantes, et l’exécution aisée des effets merveilleux qui s’en pourraient infailliblement déduire ; tout cela me vaudrait incomparablement mieux qu’un gain de cause, quand même je ne devrais compter pour rien le
Mecam certasse feretur,
dont les amis de M. Descartes peuvent toujours raisonnablement consoler ses adversaires. Je me mets donc, monsieur, en la posture d’un homme qui veut être vaincu ; je le déclare hautement :
Jamjam efficaci do manus scientiæ.
Mais parce que les, démonstrations sont des raisons forcées, et qu’à moins d’être convaincu par elles on n’en saurait être persuadé, voyons, monsieur, si le consentement des lecteurs peut échapper à notre auteur, et si nous pourrons nous défaire aisément des objections qui semblent lui pouvoir être opposées. Il faut pour cela suivre sa démonstration mot pour mot, et il suffira d’enfermer par des parenthèses ce qui ne sera point à lui, et que j’ajouterai du mien. Voici donc comme il parle sur la fin de la page 19 de sa Dioptrique française.
The conclusions that can be drawn from the proposition that serves as the foundation for Mr. Descartes’ “Dioptrics” are so profound and undoubtedly have such significant effects on all works pertaining to the study of refraction that it would be desirable—not only for the glory of our late friend, but even more so for the advancement and enrichment of science—to prove that this proposition is true and has been demonstrated in a legitimate manner. Moreover, since there are many false propositions that seem more probable than the truth itself, this one is an example of such cases. I would even go further and compare it to that famous lie mentioned in “The Tale of the Cup,” which that poet claims to be more beautiful than the truth.
When will the true moment come?
So beautiful—what more could one possibly offer you?
I begin with this, sir, in order to let you know that I would be very pleased if the dispute I once had on this subject with Mr. Descartes were to end in his favor. It would benefit me in every way: it would bring glory to a friend whom I hold in the highest esteem and who was rightly regarded as one of the greatest men of his time; it would establish a very important physical truth; and it would enable me to easily achieve the wonderful consequences that must inevitably follow from it. All of this would be far more valuable to me than winning a legal case, even if I had no regard for the outcome of such a lawsuit.
“Mecam certasse feretur.”
Indeed, Mr. Descartes’ friends can always reasonably console his opponents. Therefore, sir, I place myself in the position of a man who willingly seeks to be defeated; I declare it openly and without hesitation.
Efficient tools are essential for the advancement of knowledge.
But since demonstrations are merely forced arguments, and unless one is convinced by them, it is impossible to be persuaded; therefore, let us see, sir, whether the readers’ consent can escape our author’s control, and whether we can easily overcome those objections that seem capable of being raised against him. To do this, we must follow his argument word for word; and it will suffice to enclose in parentheses whatever does not belong to him, and to add my own additions. Here is how he expresses himself at the end of page 19 of his “Dioptrique française.”
Le conclusioni che si possono trarre dalla proposizione che costituisce la base della “Diottrica” di Monsieur Descartes sono così belle, e naturalmente dovrebbero produrre effetti altrettanto positivi in tutti gli studi relativi alla rifrazione, che sarebbe auspicabile – non solo per la gloria del nostro defunto amico, ma soprattutto per il progresso e il raffinamento delle scienze – che questa proposizione fosse vera e che fosse stata dimostrata in modo legittimo. Ancora di più, si può dire che appartiene a quelle ipotesi le cui probabilità di essere false sono molto maggiori rispetto a quelle di essere vere. Voglio addirittura andare oltre: la paragono a quel famoso “mentire” di cui si parla nel poema del Tasso, e che quel poeta afferma sia più bello della verità stessa.
Quando arriverà il momento giusto.
Che meraviglia poter offrirti qualcosa del genere.
Inizio da questo punto, signore, per farvi comprendere che sarei molto felice se la disputa che un tempo ho avuto su questo argomento con il signor Descartes si concludesse a suo vantaggio. Ne trarrei benefici sotto ogni aspetto: la gloria di un amico che ho sempre stimato profondamente e che è stato giustamente considerato uno dei grandi uomini del suo tempo, l’affermazione di una verità fisica di estrema importanza, nonché la possibilità di realizzare facilmente gli effetti meravigliosi che ne derivano inevitabilmente. Tutto ciò mi sarebbe di incommensurabile valore, molto più di una semplice vittoria in giudizio, anche se dovessi considerare nulla altro al di fuori di questo.
Se necessario, si potrebbe anche ferire.
I quali amici di Monsieur Descartes possono sempre, in modo ragionevole, consolare i suoi avversari. Pertanto, signore, mi metto nella posizione di una persona che desidera essere sconfitta; lo dichiaro apertamente.
Strumenti efficaci nelle mani della scienza.
Ma poiché le dimostrazioni sono ragionamenti persuasivi, e a meno di essere convinti da essi non si può essere realmente persuasi, vediamo, signore, se il consenso dei lettori possa sfuggire all’autore e se noi possiamo facilmente superare le obiezioni che sembrano potergli essere mosse. Per farlo, è necessario seguire passo dopo passo la sua dimostrazione; basterà inserire tra parentesi ciò che non appartiene a lui e aggiungere io stesso quanto ritengo opportuno. Ecco dunque come parla all’inizio della pagina 19 della sua “Dioptrica francese”.
Et premièrement, supposons qu’une balle poussée d’A vers B rencontre au point B non plus la superficie de la terre, mais une toile CBE, qui soit si faible et si déliée que cette balle ait la force de la rompre et de passer tout au travers, en perdant seulement une partie de sa vitesse, à savoir, par exemple, la moitié. Or cela posé, afin de savoir quel chemin elle doit suivre, considérons derechef que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre, d’où il suit que leur quantité doit être examinée séparément ; et considérons aussi que des deux parties, dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n’y a que celle qui faisait tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque façon par la rencontre de la toile, et que pour celle qui la faisait tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu’elle a été, à cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là. (Mais ce raisonnement n’est-il pas un peu opposé au sens commun ? L’extension qu’il en fait de la réflexion à la réfraction n’est-elle pas aussi un peu forcée ? Dans la page 13, il suppose que la balle va toujours d’égale vitesse, tant en descendant qu’en remontant, qu’elle continue son mouvement dans un même milieu ; il en déduit dans la page 15, que la rencontre de la terre peut bien empêcher la détermination qui faisait descendre la balle d’AF vers CE, à cause qu’elle occupe tout l’espace qui est au-dessous de CE, mais qu’elle ne peut point empêcher l’autre qui la faisait avancer vers la main droite, vu qu’elle ne lui est aucunement opposée en ce sens-là, d’où il infère l’égalité des angles de réflexion et d’incidence. Mais quand bien ce raisonnement serait véritable en la réflexion, quelque sceptique scrupuleux ne manquera point d’alléguer qu’il y a trois circonstances en la réfraction qui doivent changer la conséquence, ou du moins servir d’empêchement à la recevoir sans nouvelle preuve. Premièrement en la figure de la page 17, ou en celle de la page 18, la balle ne continue pas son mouvement d’une égale vitesse, puisque, par la supposition, elle perd, par exemple, la moitié de sa vitesse dès le point B. Secondement elle ne passe pas toujours par un même milieu, comme il paraît en la figure de la page 18. Et enfin la détermination qui la faisait aller de haut en bas n’est pas tout à fait empêchée par la rencontre de la toile ou de l’eau, mais changée seulement ou diminuée. Or que la conséquence soit la même, nonobstant la diversité de ces trois circonstances’, il sera malaisé qu’un médiocre logicien le puisse accorder. Il alléguera pour excuse de sa logique scrupuleuse, qu’il n’a pas cru se faire grande violence lorsqu’en la figure de la page 15 il a donné les mains, que la détermination de la gauche à la droite restait la même, puisque la balle allant toujours de même vitesse pouvait conserver l’une de ses visées ou déterminations lorsque l’autre seule était empêchée ; que d’ailleurs le mouvement se faisait dans un même milieu ; et qu’enfin la détermination de haut en bas étant entièrement empêchée, il n’y avait pas grand mal de consentir que celle de la gauche à la droite restât tout entière ; comme quand on perd un œil on dit que la vertu visive se conserve entière en celui qui reste. Mais en la réfraction tout y est différent. Veut-on y obtenir le consentement de notre sceptique sans preuve ? La détermination de la gauche à la droite demeurera-t-elle la même, lorsque toutes les raisons qui le lui avaient persuadé en la réflexion se sont évanouies ? Mais ce n’est pas tout, il a sujet d’appréhender l’équivoque ; et lorsqu’il aura accordé que cette détermination de gauche à droite demeure la même, il a occasion de soupçonner que l’auteur le chicanera sur l’explication de ce terme ; car quoiqu’il ait protesté que la détermination est différente de la puissance qui meut, et que leur quantité doit être examinée séparément, si notre sceptique lui accorde en cet endroit que cette détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction, c’est-à-dire qu’elle conserve la même visée ou direction, il y a apparence que l’auteur voudra l’obliger ensuite à lui accorder que la balle dont la détermination vers la droite n’est point changée, s’avance autant et aussi vite vers la droite qu’elle faisait auparavant, quoique sa vitesse et le milieu par où elle passe soient changés. Mais parce qu’il ne paraît pas sitôt qu’on veuille lui faire une si grande violence, il ne croit pas être encore temps de se départir du respect qu’il doit au nom de M. Descartes, et il veut bien lui avouer sur sa seule parole que cette détermination vers la droite demeurera la même, pourvu qu’il ne se parle point du temps que la balle doit employer à s’avancer de ce côté-là ; parce que M. Descartes même a avoué que la force qui meut et la détermination sont deux quantités qui n’ont rien de commun, et qu’elles doivent être séparément examinées.) Puis ayant décrit du centre B le cercle AFD, et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu’il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB, qu’entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point I ; car puisqu’elle perd la moitié de sa vitesse en traversant la toile CBE, elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessous depuis B jusqu’à quelque point de la circonférence du cercle AFD, qu’elle a fait au-dessus à venir depuis A jusqu’à B ; et puisqu’elle ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers le côté droit, en deux fois autant de temps qu’elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusqu’à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté. (C’est ici le guet-apens ; et la trop grande crédulité de celui qui avait franchi tous ses scrupules sur le premier article reçoit en cet endroit une nouvelle attaque. L’auteur a sujet d’espérer que puisque notre sceptique lui a déjà accordé que la détermination vers la droite restait la même, il ne doit pas le dédire non plus que cette détermination ou cette visée et direction vers le côté droit ne soit également vite, et n’avance toujours autant qu’elle faisait auparavant. Mais le sceptique commence à n’entendre plus raillerie ; et s’il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeait pas, il proteste qu’il n’est point engagé à consentir qu’en changeant de milieu elle fasse toujours un égal progrès, puisque l’auteur a si souvent et si solennellement assuré que la détermination et la force mouvante sont tout à fait différentes et distinctes ; et pour se confirmer en son doute, il ajoute que si, dans la figure de la page 17, la balle était poussée depuis H jusqu’à B, et qu’elle continuât son mouvement vers BG, le raisonnement de celui qui dirait : La détermination de la balle sur la route HBG n’est point changée au point B, car elle est la même, et le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne HBG, donc cette balle avance autant et aussi vite au-dessous de B qu’elle faisait auparavant ; ce raisonnement, dis-je, serait ridicule, parce que la détermination ou direction du mouvement diffère de sa vitesse. Pourquoi donc notre sceptique sera-t-il obligé d’accorder gratuitement et sans preuve que le mouvement qui se fait vers la droite dans la figure de la page 18 avance également vers ledit côté droit, après qu’il a changé de milieu ? Ce n’est pas que cette proposition ne puisse être vraie, mais elle ne l’est qu’au cas que la conclusion que M. Descartes en tire soit véritable, c’est-à-dire que la raison ou proportion pour mesurer les réfractions, ait été par lui légitimement et véritablement assignée. Il ne l’a donc pas prouvée par une proposition si douteuse et si peu admissible. En un mot, quand toutes les oppositions qu’on peut faire à son raisonnement seraient fautives, peut-il faire passer pour véritable ce qui n’est ni axiome ni déduit par une conséquence légitime d’aucune première vérité ?, les démonstrations qui ne forcent pas de croire ne peuvent point porter ce nom ; et croiriez-vous, monsieur, que, si la proposition de M. Descartes était démonstrativement prouvée, son évidence et sa clarté n’eussent pas percé les ténèbres de mon entendement pendant vingt années qui se sont écoulées depuis notre ancien démêlé, puisque je vous ai protesté dès le commencement de ma lettre que je travaille sincèrement à me tirer d’erreur, et que je ne cherche qu’un honnête prétexte à me rendre ; je serais même ravi d’établir l’honneur de M. Descartes aux dépens du mien, et je voudrais, s’il m’était possible, en reconnaissant la vérité de sa preuve, ajouter avant que de finir :
Firstly, let us assume that a ball propelled from point A to point B encounters, at point B, not the surface of the earth but rather a thin, fragile membrane CBE—such that the ball has enough force to penetrate it entirely, losing only half of its initial velocity in the process. Now, in order to determine the path the ball must follow, we must recognize that its motion is entirely different from the inherent tendency it has to move in one direction rather than another. Therefore, these two aspects must be examined separately. Moreover, among the various factors that could influence the ball’s movement, only those that determine its downward trajectory can potentially be altered by encountering the membrane CBE; whereas those factors that cause it to move toward the right hand side remain unaffected, since the membrane presents no obstacle in that regard. (But isn’t this reasoning somewhat contrary to common sense? Isn’t the extension of this logic to the phenomenon of refraction rather forced?) On page 13, it is assumed that the ball maintains a constant velocity both as it descends and as it rises, and that it moves through the same medium throughout its trajectory. On page 15, it is argued that while the encounter with the earth may prevent the ball from continuing its downward motion toward point CE, since the earth occupies all the space below that point, it cannot prevent the ball from moving toward the right hand side, since there is no obstacle in that direction—hence the conclusion that the angles of reflection and incidence are equal. However, even if this reasoning holds true in the case of reflection, a skeptical observer might argue that there are three factors in the phenomenon of refraction that could alter this conclusion, or at least prevent it from being accepted without further evidence. Firstly, in the diagrams on pages 17 and 18, the ball does not maintain a constant velocity; for instance, it loses half of its speed as soon as it reaches point B. Secondly, it does not always move through the same medium, as depicted in the diagram on page 18. Lastly, the force that causes the ball to move downward is not completely prevented by encountering the membrane or water; rather, it is merely altered or diminished. Even if the conclusion remains the same despite these differences, it would be difficult for even a mediocre logician to accept such an argument. He would argue, as an excuse for his scrupulous logic, that he did not consider it a great violation of principle when, in the illustration on page 15, he depicted the motion of a ball from left to right, assuming that the ball’s direction remained unchanged since it moved at a constant speed and could therefore maintain its original trajectory even if one component of its motion was blocked; moreover, the motion took place within the same medium. Finally, since the upward or downward movement of the ball was entirely prevented, there was no harm in assuming that its left-to-right motion continued unaffected, just as someone who loses an eye is still considered to retain full visual capacity in the remaining eye. However, in the case of refraction, everything is different. Can we expect our skeptic to accept this without any evidence? Will the direction from left to right remain the same when all the reasons that convinced him of it in the context of reflection no longer hold true? But that’s not all; he also has reason to worry about possible ambiguities. Even if he agrees that this left-to-right direction remains unchanged during refraction, he might suspect that the author will try to trick him by providing a misleading explanation of this term. After all, although he has argued that the direction of motion is distinct from the force that causes it and that their magnitudes should be considered separately, if our skeptic accepts that this left-to-right direction remains unchanged during refraction—meaning it maintains the same trajectory—it seems likely that the author will then try to persuade him that a ball whose rightward direction remains unchanged will still move with the same speed and in the same direction as before, even though its speed and the medium through which it moves have changed. But since it does not seem appropriate to force someone to accept such a conclusion so readily, he believes it is still too early to abandon his respect for the name of Mr. Descartes. He is willing to admit, on the author’s own word, that this rightward direction remains unchanged—provided that we do not discuss the time it takes for the ball to travel in that direction. Because. Even Descartes admitted that the force which causes motion and the determination of an object’s path are two entirely different quantities that must be examined separately. Having then described circle AFD with center B, and drawn the three straight lines AC, HB, and FE at right angles from point CBE, so that the distance between FE and HB is twice the distance between HB and AC, we can see that the ball must move toward point I. For since it loses half of its speed as it passes through the region defined by lines CBE, it must take twice as long to travel from B below the circle to some point on its circumference as it did above from A to B. Moreover, since it retains all of its initial determination to move toward the right, and since it takes twice as long to travel from AC to HB as it did before, it must cover twice the distance in moving in that same direction. (Here lies the trap; and the excessive credulity of those who had previously dismissed all his doubts is once again challenged. The author hopes that since our skeptic has already acknowledged that the object’s determination to move toward the right remains unchanged, he will not now deny that this determination or direction also continues with equal speed and progress as before. But the skeptic begins to see no irony in this; and if he genuinely agreed that the determination to move right remains unchanged, he protests that he is not obliged to accept that this determination continues to progress at the same rate simply because it has changed medium—especially since the author has so often and solemnly asserted that the determining force and the actual motion are entirely different things. To reinforce his doubt, he adds that if in the figure on page 17 the ball were pushed from H to B and then continued along the line HBG, the argument that its determination remains unchanged at point B because it is still the same, and that its perpendicular motion continues along the same line HBG, would be ridiculous—because the direction of motion is not the same as its speed. So why should our skeptic be forced to accept without proof that the motion toward the right in the figure on page 18 also continues in that same direction after changing medium? It is not that this proposition might not be true, but it is only true if the conclusion Descartes draws from it is valid—that is, if the principle used to measure refractions has indeed been properly and accurately established by him. He has therefore not proven it with such a dubious and questionable proposition.) In short, when all the objections that can be raised against someone’s reasoning are proven to be wrong, how can they still make what is neither an axiom nor a conclusion derived from any legitimate sequence of true premises appear to be genuine? Demonstrations that do not compel belief cannot be called demonstrations at all. And would you believe, sir, that if Mr. Descartes’ proposition were demonstratively proved, its clarity and certainty could not have dispelled the darkness in my understanding over the twenty years that have passed since our previous debate? For I have stated from the very beginning of this letter that I am sincerely striving to free myself from error and am merely seeking a legitimate reason to do so. In fact, I would be delighted to establish Mr. Descartes’ honor at the expense of my own; and if it were possible for me to acknowledge the truth of his argument, I would gladly add that.
Innanzitutto, supponiamo che una palla spinta da A verso B, al punto B, invece di incontrare la superficie terrestre, incontri un telo CBE così sottile e trasparente da permettere alla palla di attraversarlo completamente, perdendo soltanto metà della sua velocità. Ora, affinché si possa conoscere il percorso che la palla deve seguire, è evidente che il suo movimento differisce completamente dalla sua tendenza naturale a muoversi in un certo verso piuttosto che in un altro; pertanto, queste due componenti del suo movimento devono essere analizzate separatamente. Inoltre, tra le due forze che possono influenzare il movimento della palla – quella che la spinge verso il basso e quella che la dirige verso destra – soltanto la prima può essere modificata dall’incontro con il telo CBE; la seconda, invece, non subisce alcun cambiamento, poiché il telo non le ostacola in questo senso. (Ma questo ragionamento non contraddice forse il senso comune? L’estensione che ne fa alla rifrazione non è forse un po’ forzata? Nella pagina 13 si suppone che la palla mantenga sempre la stessa velocità sia durante la discesa che durante la risalita, e che il suo movimento avvenga in uno stesso ambiente; dalla pagina 15 si deduce che l’incontro con la terra possa impedire la forza che spinge la palla verso il basso, poiché questa forza occupa tutto lo spazio sottostante al punto di collisione, ma non possa impedire la forza che la dirige verso destra, poiché questa non le ostacola in alcun modo. Tuttavia, anche se questo ragionamento fosse valido nella rifrazione, un critico attento potrebbe obiettare che nella rifrazione esistono tre fattori che possono modificare la conseguenza dedotta, o almeno impedirne l’accettazione senza nuove prove. Primo: nelle figure della pagina 17 e 18, la palla non mantiene una velocità costante durante il movimento; in secondo luogo, il suo movimento non avviene sempre in uno stesso ambiente. Infine, la forza che la spinge verso il basso non viene completamente ostacolata dall’incontro con il telo o con l’acqua, ma soltanto modificata o ridotta. Eppure, nonostante queste differenze, alcuni potrebbero ritenere difficile accettare che la conseguenza della rifrazione sia comunque la stessa in tutti i casi.) Si scusava della sua logica scrupolosa sostenendo di non aver compiuto alcuno sforzo eccessivo quando, nella figura a pagina 15, aveva rappresentato il movimento della palla da sinistra a destra, osservando che la direzione del movimento rimaneva invariata, poiché la palla, mantenendo sempre la stessa velocità, poteva comunque raggiungere lo stesso obiettivo anche quando una sola delle sue possibilità di movimento era ostacolata; inoltre, il movimento avveniva nello stesso ambiente; e infine, poiché la direzione verso l’alto o verso il basso era completamente impossibile, non c’era nulla di male nel ritenere che quella da sinistra a destra rimanesse intatta, proprio come quando si perde un occhio si dice che la capacità visiva dell’altro occhio rimanga integra. Tuttavia, nella rifrazione le cose sono molto diverse. Si vuole ottenere il consenso di questo scettico senza fornire prove concrete? La direzione da sinistra a destra rimarrà davvero invariata anche quando tutte le ragioni che prima la giustificavano scompariranno? Ma non basta: esiste anche il rischio di ambiguità; e quando si ammetterà che questa direzione rimane invariata, ci sarà motivo di sospettare che l’autore possa giocare degli scherzi con la spiegazione di questo concetto; infatti, sebbene si sia affermato che la direzione del movimento è diversa dalla forza che lo provoca e che queste due quantità debbano essere analizzate separatamente, se lo scettico accetterà questa tesi, ammettendo che la direzione da sinistra a destra rimanga invariata nella rifrazione, cioè che mantenga sempre la stessa destinazione o direzione, allora sembrerà che l’autore voglia costringerlo ad ammettere anche che una palla la cui direzione verso destra non cambia si muova comunque con la stessa velocità e nello stesso ambiente di prima. Ma poiché non sembra opportuno compiere un simile sforzo, ritiene ancora di dover rispettare il nome di Monsieur Descartes, e accetterà volentieri questa affermazione sulla sola parola dell’autore, purché non si discuta del tempo necessario perché la palla raggiunga quella destinazione. Anche Cartesio ammise che la forza motrice e la determinazione sono due entità del tutto diverse tra loro, e che devono essere analizzate separatamente. Successivamente, descrivendo il cerchio AFD dal centro B e tracciando perpendicolarmente alle linee CBE le rette AC, HB, FE, in modo tale che la distanza tra FE e HB fosse doppia rispetto a quella tra HB e AC, si può dimostrare che la palla deve tendere verso il punto I: poiché perde metà della sua velocità attraversando il sistema CBE, impiega il doppio del tempo necessario per passare sotto da B fino a un punto qualsiasi della circonferenza del cerchio AFD rispetto al tempo impiegato per passare sopra da A fino a B; inoltre, poiché non perde affatto la determinazione di muoversi verso destra, e poiché impiega lo stesso tempo per percorrere la distanza da AC a HB che ne ha impiegato per percorrere quella da A a B, deve necessariamente compiere una distanza doppia nella stessa direzione. Qui si presenta un vero e proprio “agguato logico”; l’eccessiva credulità di colui che aveva già superato tutti i suoi dubbi riguardo al primo punto del ragionamento subisce ora un nuovo attacco. L’autore può sperare che, poiché il nostro scettico ha già ammesso che la determinazione verso destra rimane invariata, non debba negare nemmeno che tale determinazione o direzione si muova sempre con la stessa velocità e avanzi allo stesso ritmo di prima. Ma lo scettico inizia a ritenere che questo ragionamento non abbia fondamento: se avesse davvero accettato senza riserve che la determinazione verso destra rimanesse costante, non sarebbe stato obbligato ad ammettere che tale determinazione mantenga lo stesso ritmo anche quando il movimento cambia ambiente. Inoltre, aggiunge che, nella figura della pagina 17, se la palla venisse spinta da H fino a B e continuasse poi il suo movimento verso BG, il ragionamento di chi sostiene che la determinazione della palla lungo la traiettoria HBG non cambierebbe al punto B (poiché rimarrebbe la stessa e il movimento perpendicolare proseguirebbe sulla stessa linea) sarebbe ridicolo, poiché la direzione del movimento è diversa dalla sua velocità. Quindi, perché lo scettico dovrebbe accettare senza prove che il movimento verso destra nella figura della pagina 18 avvenga allo stesso ritmo anche dopo aver cambiato ambiente? Non è che questa ipotesi non possa essere vera, ma essa è valida soltanto nel caso in cui la conclusione a cui giunge Cartesio sia effettivamente corretta, cioè se il rapporto matematico utilizzato per calcolare le rifrazioni sia stato davvero dimostrato in modo valido. Pertanto, Cartesio non ha fornito prove sufficienti a sostegnere tale conclusione. In breve, quando tutte le obiezioni che si potrebbero sollevare contro il suo ragionamento risultassero errate, come potrebbe considerarsi vero ciò che non è né un assioma né una conseguenza legittima di alcuna verità primaria? Le dimostrazioni che non costringono ad credere non possono certo essere chiamate tali; e credereste davvero, signore, che, se la proposizione di Monsieur Descartes fosse stata dimostrata in modo convincente, la sua evidenza e chiarezza non avrebbero dissipato le tenebre del mio intelletto negli ultimi vent’anni? Dopotutto, fin dall’inizio della mia lettera ho dichiarato di lavorare sinceramente per uscire dall’errore e di cercare soltanto un pretesto onesto per riconoscere la verità; anzi, sarei felice di difendere l’onore di Monsieur Descartes a scapito del mio, e se fosse possibile, vorrei confermare la validità della sua dimostrazione prima di concludere.
Se clara videndam
Obtulit, et purà per noctem in luce refulsit.
Il en sera pourtant ce que M. le chevalier Digby et vous, monsieur, trouverez bon ; je vous soumets à tous deux ma Logique et ma Mathématique, et je consens que vous en fassiez un sacrifice à la mémoire de cet illustre, qui n’est plus en état de se défendre ; mais jusqu’à ce que vous ayez prononcé, je prétends que la véritable raison ou proportion des réfractions est encore inconnue ; et que φɛώɤ έɤ ɤέɤɤασι χɛϊϮαι, en compagnie de tant d’autres vérités que l’avenir découvrira peut-être mieux que n’a pu faire le passé. Excusez ma longueur, et faites-moi l’honneur de me croire, etc.
Réponse de M. Clerselier, 15 mai 1658
A M. de Fermat
(Lettre 45.)
A Paris le 15 mai 1658.
Monsieur,
Je ne veux pas m’arrêter beaucoup à vous faire des excuses d’avoir tant tardé à faire réponse aux deux vôtres, l’une du troisième et l’autre du dixième mars dernier, parce que je me persuade que vous croirez aisément qu’il m’a fallu des obstacles invincibles pour m’empêcher de satisfaire à temps à des témoignages si obligeants de votre suffisance et de votre civilité. En effet, une maladie qui m’a détenu dans le lit presque tout ce temps-là, et qui m’a ôté le moyen de pouvoir attacher mon esprit à des spéculations si relevées, est la véritable cause qui m’a empêché de vous témoigner plus tôt ma reconnaissance ; mais tout cela serait peu si je pouvais aujourd’hui répondre à tous les doutes de votre sceptique, et satisfaire pleinement aux difficultés que vous proposez dans votre dernière ; car, comme elles ne dépendent point du temps, la réponse n’en serait de rien moins recevable et convaincante, pour n’être pas venue à temps. Néanmoins, pourvu que ce soit à vous, monsieur, que j’aie affaire, et non point à votre sceptique, dont l’humeur serait trop difficile à contenter, je me promets de pouvoir éclaircir la plupart de ses doutes, et de faire voir, si je ne me trompe, si clairement en quoi il s’est mépris lui-même dans ses raisonnements, que vous prenant vous-même pour l’arbitre de nos différends et pour le juge de nos conclusions, j’espère que vous reconnaîtrez la subtilité des siennes, et la vérité des miennes, c’est-à-dire de celles de M. Descartes.
Premièrement, je ne vois point que le raisonnement que fait M. Descartes à l’occasion de la figure de la page 17 de sa Dioptrique soit aucunement opposé au sens commun, ni que l’extension qu’il en fait de la réflexion à la réfraction soit forcée ; car la même raison qui lui a fait conclure en la page 15 que la terre CBE ne pouvait empêcher que la détermination de haut en bas, et non point celle de gauche à droite, pour ce qu’elle est entièrement opposée à la première, et point du tout à la seconde, la même lui a dû faire conclure, dans la figure de la page 17 ou 18, que la détermination de haut en bas pouvait bien être changée en quelque façon par la rencontre de la toile ou de l’eau, mais point du tout celle qui fait tendre la balle vers la main droite, à cause que l’eau ou la toile est en quelque façon opposée à l’une et point à l’autre ; Je vous prie de remarquer ici la façon de parler de M. Descartes ; car c’est de là que dépend en partie la solution de tous les doutes de votre sceptique : il ne dit pas simplement que la détermination de haut en bas peut être changée par la rencontre de la toile, mais seulement qu’elle peut être changée en quelque façon ; car en effet elle n’est pas tout à fait changée, puisque la balle continue de descendre, mais elle est changée en quelque façon, en tant que c’est changer en quelque façon la détermination qu’un mobile avait à avancer vers un certain côté que de faire que dans le même temps il n’avance pas tant vers ce côté-là qu’il faisait auparavant. Ce qui change la quantité de sa détermination.
De plus, les trois circonstances que remarque votre sceptique pour l’empêcher d’admettre cette conséquence, ne la peuvent aucunement infirmer ; car que la vitesse soit diminuée, que le milieu soit changé, et que la détermination de haut en bas ne soit pas tout à fait empêchée, mais que la balle continue de descendre, tout cela ne doit point apporter de changement à la détermination de gauche à droite, à laquelle pas une de ces circonstances ne s’oppose et ne met obstacle, puisque cette détermination peut demeurer la même quoique la vitesse soit changée, une même détermination pouvant être jointe à différentes vitesses : le milieu ne peut aussi apporter aucun changement à cette détermination, puisqu’il lui est également facile de s’ouvrir et faire passage d’un côté que d’autre ; et bien que la balle continue de descendre et ne remonte pas comme en la réflexion, cette détermination vers la droite se peut aussi bien faire et maintenir en descendant qu’en remontant.
Jusqu’ici votre sceptique aurait, ce me semble, tort de ne vouloir pas accorder que la détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction, après en être demeuré d’accord sans difficulté en la réflexion, et il ne doit point appréhender qu’on le chicane sur l’explication de ce terme, et qu’on l’oblige à rien avouer qu’on ne prouve, et qui ne soit tiré par une conséquence légitime de ce qu’on a avancé auparavant ; M. Descartes ayant trop soigneusement fait remarquer la différence qu’il y a entre la détermination et le mouvement, ou, comme vous dites, entre la détermination et la puissance qui meut, pour s’en oublier.
Mais, voici le point qui effarouche votre sceptique et qui lui fait perdre ce peu de respect qu’il semblait encore porter au nom de M. Descartes ; c’est à ce coup qu’il dit n’entendre plus de raillerie, et que, s’il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeait pas, il proteste qu’il n’est point engagé à consentir que la balle changeant de milieu, fasse toujours un égal progrès, et, comme il dit un peu auparavant, aille aussi vite vers la droite, après qu’il a été supposé que la balle au point B perd la moitié de sa vitesse, et que M. Descartes a si solennellement assuré que la détermination et la force mouvante sont tout à fait différentes et distinctes.
Mais ne voyez-vous pas que ce qui empêche votre sceptique d’y consentir et d’y donner les mains, est qu’il ne distingue pas assez lui-même la détermination d’avec la force mouvante ou la vitesse, et qu’il les confond ensemble, croyant que la perte que l’une souffre, à savoir la vitesse, se doive ressentir par l’autre, à savoir par la détermination vers la main droite, quoique rien ne se soit opposé qui ait pu changer ou diminuer la quantité de la détermination que la balle avait à avancer vers ce côté-là ; car s’il avait bien pris garde à ce que dit M. Descartes, il n’aurait pas de peine à comprendre que la vitesse étant diminuée de moitié au point B, la détermination de gauche à droite demeurant toujours la même en ce point-là qu’elle a été auparavant, il est nécessaire que la balle suive la ligne BI pour faire que la détermination qu’elle doit prendre se rapporte à la vitesse ou à la force qui, lui reste, et qui la commence en B. Et quoique dans la route qu’elle prend, en des temps égaux, elle avance autant vers la droite qu’elle faisait auparavant, et qu’ainsi la détermination qu’elle avait à avancer vers ce côté-là ne soit point changée, il ne s’ensuit pas qu’elle aille aussi vite qu’elle faisait auparavant : ce que votre sceptique semble avoir toujours appréhendé qu’on lui voulût faire accorder, puisque M. Descartes avoue lui-même qu’il lui faut le double de temps pour faire autant de chemin qu’auparavant ; mais comme dans la route qu’elle est obligée de prendre, elle incline plus qu’elle ne faisait vers la droite, elle ne laissé pas d’avancer autant vers ce côté-là, quoiqu’elle aille deux fois moins vite.
Et c’est à mon avis ce qui fait la beauté et la force tout ensemble du raisonnement de M. Descartes, de faire voir quelle doit être dans cette rencontre la route véritable que doit prendre la balle, qui ne peut être autre que celle qu’il a expliquée en ce lieu là, pour se rapporter à la détermination vers la droite, qu’elle doit garder, et à la perte de la vitesse qu’elle a soufferte en B.
To become clear by seeing.
It was obtained, and throughout the night it shone brightly in the light.
Nevertheless, it shall be as Sir Digby and you, sir, deem fit; I submit my Logic and Mathematics to both of you, and I consent that you offer them in tribute to the memory of this illustrious individual, who is no longer able to defend himself. But until you have rendered your judgment, I claim that the true principle or proportion concerning refraction remains unknown; and that φɛώɤ έɤ ɤέɤɤασι χɛϊϮαι, along with many other truths that the future may discover better than the past has been able to do. Please forgive my lengthiness, and have the honor of believing me, etc.
Response from Mr. Clerselier, May 15, 1658
A Mr. de Fermat
(Letter 45.)
In Paris, on May 15, 1658.
Sir,
I do not wish to dwell too much on offering excuses for my delay in responding to your two letters, one dated March 3rd and the other March 10th, for I am certain you will readily believe that insurmountable obstacles prevented me from fulfilling so promptly your kind expressions of appreciation for my competence and civility. Indeed, an illness that kept me bedridden for almost that entire time, and deprived me of the ability to engage in such elevated speculation, was the true cause of my delay in thanking you. However, all this would be of little significance if I were able today to dispel all the doubts raised by your skepticism and fully address the difficulties you have raised in your latest letter. Since these doubts are not contingent upon time, a response delivered late would still be just as acceptable and convincing. Nevertheless, so long as it is you, sir, that I am addressing, and not your skeptical interlocutor, whose demands would be too difficult to satisfy, I am confident that I can clarify most of his doubts and demonstrate, if I am not mistaken, how profoundly he has misinterpreted his own reasoning. By taking yourself as the arbiter of our differences and the judge of our conclusions, I hope you will acknowledge the subtlety of his arguments and the truthfulness of mine—that is, of those of Mr. Descartes.
Firstly, I see no way in which the reasoning employed by Mr. Descartes in the figure on page 17 of his Dioptrica is contrary to common sense, nor is there anything forced about his extension of this reasoning to the phenomenon of refraction; for the very same reason that led him to conclude on page 15 that the earth CBE could only prevent motion from occurring from top to bottom, and not from left to right—since this direction is entirely opposite to the former—but also prevented motion in the latter direction—that very reason must have led him to conclude, in the figure on page 17 or 18, that motion from top to bottom might be altered in some way by the interaction with a surface such as a screen or water, but that motion directed toward the right hand could not be altered in any way by such an interaction, since water or a screen are, in some sense, opposite to one direction of motion but not the other. I ask you to note Mr. Descartes’ way of phrasing here; for it is partly from this that the solution to all the doubts of your skeptic depends. He does not simply say that motion from top to bottom can be altered by such an interaction, but only that it can be altered in some way; for indeed, it is not completely altered, since the ball continues to fall downward. But it is altered in some way, in the sense that the direction in which the moving object was originally destined to move is changed—so that it no longer moves in that same direction as before. This constitutes an alteration in the magnitude of its motion.
Furthermore, the three circumstances noted by your skeptic in order to prevent him from accepting this conclusion cannot in any way undermine it; for whether the speed is reduced, whether the medium changes, or whether the downward motion is not completely prevented but the ball still continues to descend—none of these circumstances can alter the rightward motion at all. None of them oppose or obstruct it, since this motion can remain unchanged even when the speed changes, just as a single direction can be associated with different speeds. Nor can the medium affect this motion in any way, since it can equally easily allow the ball to pass through one side or the other. And although the ball continues to descend and does not rise as in the case of reflection, this rightward motion can just as easily occur and be maintained both during descent and during ascent.
Up to this point, your skepticism would seem unjust in refusing to acknowledge that the determination from left to right remains the same in the case of refraction, just as it was readily accepted in the case of reflection. You need not fear that anyone will press you on the explanation of this term or force you to admit anything that has not been proven and that is not a legitimate consequence of what you have previously stated; for Mr. Descartes had too carefully emphasized the difference between determination and motion, or, as you put it, between determination and the power that causes movement, to overlook such a distinction.
But here lies the point that frightens your skeptic and causes him to lose even that little respect he still seemed to hold for the name of Mr. Descartes; at this very moment, he declares that he will no longer tolerate any mockery. He admits that, in good faith, he has agreed that the motion towards the right does not change; however, he protests that he is in no way obliged to accept the idea that a ball, having changed its medium of motion, would still make equal progress and move just as fast towards the right—especially after it has been assumed that the ball at point B loses half of its speed, and especially since Mr. Descartes has so solemnly asserted that direction and moving force are entirely different and distinct concepts.
But don’t you see that what prevents your skeptic from accepting and agreeing to this is his failure to distinguish clearly between determination and moving force or speed? He confuses them together, believing that the loss suffered by one—namely, speed—must be reflected in the other, namely, in the determination to move towards the right. Yet nothing has intervened to change or reduce the amount of determination that the ball originally had to move in that direction. For if he had paid close attention to what Monsieur Descartes says, he would have easily understood that since the speed is reduced by half at point B, and the determination from left to right remains unchanged at that point, it is necessary for the ball to follow the line BI so that its new determination corresponds to the remaining speed or force that begins at point B. And although, in the path it takes, it covers the same distance to the right in equal amounts of time as before, and thus its determination to move in that direction remains unchanged, it does not follow that it moves at the same speed as before. This is precisely what your skeptic seems always to have misunderstood, even though Monsieur Descartes himself admits that it now takes him twice as long to cover the same distance. But because the path it must take now inclines more towards the right than before, it does not actually move the same distance, even though it moves at half the speed.
And in my opinion, it is precisely this that constitutes the beauty and strength of Mr. Descartes’ reasoning—his ability to show us what the true path that the ball must follow in this encounter must be. That path can be nothing other than the one he explained there; it is the path that enables the ball to maintain its rightward direction and compensate for the loss of speed it incurred at point B.
Se potessi vederla chiaramente.
Lo ottenne e, anche di notte, brillò nella luce.
Tuttavia, sarà ciò che il cavaliere Digby e voi, signore, riterrete opportuno; vi sottometto sia la mia Logica che la mia Matematica, e acconsento che ne facciate un “sacrificio” in memoria di quell’illustre uomo che ormai non è più in grado di difendersi. Ma finché non avrete emesso una decisione, sostengo che la vera ragione o proporzione delle rifrazioni sia ancora sconosciuta; e che φɛώɤ έɤ ɤέɤɤασι χɛϊϮαι, insieme a molte altre verità che forse il futuro scoprirà meglio di quanto il passato sia riuscito a fare, rimanga ancora da chiarire. Perdonate la mia lunghezza e abbiate la gentilezza di credermi.
Risposta di Monsieur Clerselier, 15 maggio 1658
A Monsieur de Fermat
(Corrispondenza 45.)
A Parigi, il 15 maggio 1658.
Signore,
Non voglio soffermarmi troppo a scusarmi per essere stato così lento a rispondere alle due vostre lettere, una del 3 e l’altra del 10 marzo scorso: sono convinto che crederete facilmente che siano stati presenti ostacoli insormontabili a impedirmi di rispondervi tempestivamente, dati i commenti così lusinghieri riguardo alla vostra competenza e cortesia. Infatti, una malattia che mi ha tenuto a letto per quasi tutto quel tempo, privandomi della possibilità di dedicarmi a riflessioni così profonde, è la vera causa del mio ritardo; tuttavia, tutto ciò sarebbe poco se oggi potessi dissipare tutti i dubbi del vostro scetticismo e risolvere pienamente le difficoltà che avete sollevato nella vostra ultima lettera. Poiché tali dubbi non dipendono dal tempo, la mia risposta sarebbe ugualmente valida e convincente anche se fosse arrivata in ritardo. Comunque, purché si tratti di voi, signore, e non del vostro scetticismo, il cui umore è troppo difficile da soddisfare, mi impegno a chiarire la maggior parte dei suoi dubbi e a dimostrare, se non m’inganno, in che modo si sia sbagliato nelle sue argomentazioni. Spero che, considerandovi voi stesso l’arbitro delle nostre divergenze e il giudice delle nostre conclusioni, riconoscerete la profondità dei suoi ragionamenti e la veridicità dei miei, ovvero di quelli del signor Cartesio.
In primo luogo, non vedo affatto che il ragionamento di Monsieur Descartes, esposto nella figura a pagina 17 della sua “Diottrica”, sia in alcun modo contrario al senso comune, né che l’estensione che ne fa della riflessione alla rifrazione sia forzata; infatti, la stessa ragione che lo ha portato a concludere, a pagina 15, che la terra CBE non poteva influenzare in alcun modo la direzione del movimento da alto verso basso, ma soltanto quella da sinistra a destra – poiché quest’ultima è completamente opposta alla prima e affatto diversa dalla seconda – lo ha dovuto anche portare, nella figura di pagina 17 o 18, a concludere che la direzione del movimento da alto verso basso potesse essere modificata in qualche modo dall’incontro con una superficie come quella di un telo o dell’acqua, ma assolutamente non quella che fa tendere la palla verso la mano destra, poiché l’acqua o il telo sono in qualche modo opposti a queste due direzioni. Vi prego di notare il modo in cui Monsieur Descartes esprime i suoi pensieri: è proprio da questo che dipende, in parte, la soluzione di tutti i dubbi del vostro scettico. Non dice semplicemente che la direzione del movimento da alto verso basso possa essere modificata dall’incontro con un telo, ma solo che possa esserlo “in qualche modo”; infatti, essa non viene affatto modificata nella sua interezza, poiché la palla continua comunque a cadere, ma viene modificata “in qualche modo”, nel senso che si altera in qualche modo la direzione verso cui il mobile era destinato a muoversi.
Inoltre, le tre circostanze che il vostro scettico menziona per impedirgli di ammettere questa conseguenza non possono in alcun modo confutarla; poiché sia la velocità ridotta, sia l’ambiente cambiato, sia il movimento dalla parte superiore verso quella inferiore non del tutto impedito, ma la palla continui comunque a scendere, nulla di tutto ciò può modificare il movimento da sinistra a destra, al quale nessuna di queste circostanze si oppone o ostacola, poiché tale movimento può rimanere invariato anche se la velocità cambia – un medesimo movimento, infatti, può essere associato a diverse velocità. L’ambiente, inoltre, non può modificare affatto questo movimento, poiché è ugualmente possibile che esso si verifichi da un lato o dall’altro; e anche se la palla continua a scendere senza risalire come avviene nella riflessione, il movimento verso destra può comunque avvenire e mantenersi sia durante la discesa che durante la salita.
Finora, il vostro scetticismo sembrerebbe errato nel rifiutare di ammettere che la relazione tra sinistra e destra rimanga la stessa sia nella rifrazione che nella riflessione, dopo averla accettata senza difficoltà in quest’ultima. Non dovreste temere che vi si faccia pressione riguardo all’interpretazione di questo concetto, né che vi si costringa ad ammettere qualcosa che non sia dimostrato e che non derivi logicamente da quanto precedentemente affermato; infatti, il signor Cartesio ha sottolineato con estrema attenzione la differenza tra determinazione e movimento, o, come voi dite, tra determinazione e forza motrice.
Ma ecco il punto che spaventa il vostro scettico e che fa perdere a lui quel poco di rispetto che sembrava ancora nutrire per il nome del signor Descartes; in questo momento egli dichiara di non voler più sentire alcuna derisione, e afferma che, sebbene abbia acconsentito sinceramente al fatto che la direzione verso destra non cambia, si ribella all’idea che una palla, cambiando ambiente, debba comunque avanzare allo stesso ritmo e raggiungere lo stesso obiettivo con la stessa velocità, soprattutto dopo che è stato ipotizzato che la palla nel punto B perdesse metà della sua velocità, e il signor Descartes ha affermato in modo così solenne che la direzione del movimento e la forza motrice siano due concetti completamente diversi e separati.
Ma non vedete forse che ciò che impedisce al vostro scettico di accettare e di concordare con questa spiegazione è proprio il fatto che egli stesso non distingue abbastanza tra la “determinazione” e la “forza motrice” o la “velocità”, confondendole entrambe, e credendo che la perdita subita da una di queste – cioè dalla velocità – debba necessariamente riflettersi sull’altra, cioè sulla determinazione della palla verso destra. In realtà, nulla si oppone al movimento della palla, né può modificare o ridurre la quantità di “determinazione” che essa possiede per avanzare in quella direzione; quindi, se il vostro scettico avesse prestato attenzione a quanto afferma Monsieur Descartes, non avrebbe difficoltà a comprendere che, anche se la velocità della palla è ridotta a metà nel punto B, la sua determinazione verso destra rimane invariata, e quindi essa deve seguire la linea BI per mantenere tale direzione. E pur avanzando nella stessa quantità di tempo verso destra come prima, ciò non significa che si muova alla stessa velocità: anzi, poiché il suo movimento è più inclinato rispetto al passato, essa in realtà avanza meno velocemente. Ciò che il vostro scettico sembra sempre rifiutare di accettare, dunque, non è altro che una conseguenza logica delle leggi fisiche descritte da Monsieur Descartes.
E a mio parere è proprio questo che conferisce bellezza e forza al ragionamento di Monsieur Descartes: il fatto di mostrare quale debba essere la vera traiettoria che una palla deve seguire in quella situazione, traiettoria che non può essere altro se non quella che egli stesso ha spiegato in quel passaggio, affinché essa mantenga la direzione verso destra e compensi la perdita di velocità subita nel punto B.
Mais ce qui a le plus abusé votre sceptique est un raisonnement très spécieux à la vérité, et très capable de surprendre les autres, et de faire qu’on y soit surpris soi-même, si l’on n’y prend garde, mais qui pourtant est faux, et contre l’intention de M. Descartes : ce raisonnement est que, comme M. Descartes, sur la figure de la page 17, dit que la détermination vers le côté droit étant la même, quoique le mouvement de la balle soit diminué de moitié au point B, en deux fois autant de temps elle doit avancer deux fois autant vers la droite ; donc, à pari, dit votre sceptique, posé que la balle soit poussée perpendiculairement depuis H jusqu’à B, et qu’elle continue son mouvement vers BG, la détermination de la balle sur la route BG n’étant point changée au point B, et demeurant la même, puisque le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne HBG, en deux fois autant de temps, elle doit avancer deux fois autant et aussi vite au-dessous de B qu’elle avait fait auparavant au-dessus ; ce qui est absurde, puisque l’on suppose que la balle au point B a perdu la moitié de sa vitesse.
Véritablement, si la conséquence qu’il infère était bien tirée de ce qu’a avancé M. Descartes, je conclurais comme lui que M. Descartes se serait trompé dans son raisonnement, duquel il s’ensuivrait une telle absurdité ; mais aussi M. Descartes a-t-il dit tout autre chose que ce que votre sceptique lui veut faire dire : car quand il a dit que la détermination qu’avait la balle à avancer vers le côté droit demeurait la même, et que, par conséquent, en deux fois autant de temps, elle devait faire deux fois autant de chemin vers ce côté-là, il a conclu cela, de ce que bien qu’on suppose que la balle au point B perde la moitié de sa vitesse, néanmoins elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers le côté droit, à laquelle détermination la toile n’est aucunement opposée en ce sens-là, et laquelle se doit et se peut accommoder à la vitesse qui reste en la balle, pour faire en sorte que, sans déroger à la perte qu’elle a soufferte, et qu’allant moins vite, elle ne laisse pas d’avancer autant vers le côté droit qu’elle eût fait si elle n’eût rien perdu de sa vitesse. Mais peut-on dire la même chose de la détermination d’une balle que l’on suppose tomber perpendiculairement sur la même toile, à savoir que la superficie sur laquelle elle tombe ne lui est aucunement opposée en ce sens-là, et qu’en perdant la moitié de sa vitesse, elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers G, et que cette détermination se doit et se peut accommoder avec la vitesse qui lui reste pour la faire avancer en un temps égal sur la même route, autant qu’elle eût fait si elle n’eût rien perdu de sa vitesse ? Certainement personne ne dira que ce cas soit semblable au premier, et par conséquent la conclusion n’en peut être pareille.
Aussi tout le défaut du raisonnement de votre sceptique ne vient que de ce qu’il semble n’avoir pas pris garde que cette superficie CBE, en laquelle la balle au point B perd la moitié de sa vitesse, est toujours opposée à sa détermination de haut en bas, soit que la chute soit perpendiculaire ou qu’elle ne le soit pas ; en sorte que, quoique la balle continue de descendre et même qu’elle descende dans la même ligne quand elle a été poussée perpendiculairement, on ne saurait pas dire que cette détermination vers le bas soit la même, ayant été changée en quelque façon, ainsi que dit M. Descartes ; car la balle ne descend plus avec une pareille détermination, puisque dans un temps égal elle ne va pas si loin qu’elle était déterminée d’aller avant qu’elle eût perdu la moitié de sa vitesse, ce qui est un changement en la détermination qu’elle avait à avancer vers ce côté-là.
Et si vous y prenez garde, tous les changements de détermination que M. Descartes a dit s’ensuivre en la balle du changement qui arrive en sa vitesse, ou en la force qui l’avance ou qui la retarde en B (selon les différentes suppositions qu’il fait), ont tous été en la détermination de haut en bas, et non point en celle de gauche à droite, à cause, comme il a dit en la page 17, ligne 13, que des deux parties dont on peut imaginer que la détermination de la balle sur la route AB est composée, il n’y a que celle qui faisait tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque façon, par la rencontre de la toile. Mais à plus forte raison cette toile peut-elle faire changer la détermination perpendiculaire à laquelle elle est entièrement opposée, qui est simple, et qu’on ne peut pas dire être composée de deux autres, à l’une desquelles elle ne soit point du tout opposée, ainsi qu’elle ne l’est point à celle de gauche à droite, quand la balle est poussée de biais, suivant la ligne AB.
Or, quel changement peut-il arriver en cette détermination de haut en bas, que celui qu’a expliqué M. Descartes ; à savoir, que cette balle, en continuant de descendre, avance tantôt plus et tantôt moins vers le bas qu’elle ne faisait selon le changement, c’est-à-dire selon l’augmentation ou la diminution que sa vitesse a reçue en B, et selon le rapport que cette vitesse s’est trouvée avoir avec la détermination vers le côté droit, qui a dû toujours demeurer la même, comme j’ai dit plusieurs fois, c’est-à-dire qui a dû faire que la balle ait toujours autant avancé de ce côté-là qu’elle avait fait auparavant.
Et partant, tant s’en faut que l’absurdité qu’avait voulu inférer votre sceptique soit une suite de ce qu’a dit M. Descartes, qu’au contraire il se trouve que c’est lui-même qui, au lieu de faire un bon argument, s’est embarrassé dans un sophisme, en supposant que la détermination de la balle dans une chute perpendiculaire était la même, au même sens que celle de gauche à droite est dite être la même quand la balle tombe obliquement.
Que si, après cela, vous prenez la peine d’examiner la réponse que M. Descartes a faite lui-même au reste des difficultés que votre sceptique lui a autrefois proposées par l’entremise du révérend père Mersenne, et auxquelles il satisfit alors par une lettre qu’il adressa à M. Mydorge, dont je vous ai naguère envoyé la copie, vous trouverez que ce qu’il dit est véritable, à savoir que votre sceptique s’est trompé, pour avoir parlé de la composition du mouvement en deux divers sens, et inféré de l’un ce qu’il avait seulement prouvé de l’autre.
Je ne répète point ici ce qu’il en a dit ; car, outre qu’il serait inutile, comme j’en étais là, un de mes amis, appelé M. Rohault, savant mathématicien, et des plus versés que je connaisse en la philosophie de M. Descartes, m’est venu apporter une réponse qu’il a faite à votre lettre au père Mersenne, pensant que M. Descartes n’y avait point répondu (car je ne lui avais point montré cette lettre à M. Mydorge) et que vous n’eussiez reçu de lui aucune réponse, voyant que dans la lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire, laquelle je lui avais fait voir, vous continuez vos premières difficultés, et que dans celle à M. de la Chambre vous dites avoir autrefois contesté à M. Descartes sa démonstration touchant la réfraction, à lui, dites-vous, viventi atque sentienti, mais qu’il ne vous satisfit jamais. Et pour ce qu’il entend beaucoup mieux que moi toutes ces matières, et qu’il a répondu article par article à votre dite lettre, je m’abstiendrai de vous ennuyer davantage par mon discours, afin de vous laisser plus de temps pour examiner la réponse qu’il y a faite. S’il me l’eût apportée plus tôt, il nous aurait tous deux soulagé ; moi d’écrire d’un sujet qui passe mes forces, et vous de lire une si mauvaise lettre ; mais comme c’en était déjà fait, je n’ai pas voulu perdre ma peine, et j’ai pensé qu’il valait mieux vous fatiguer de cette lecture, et vous donner par même moyen des preuves du soin où je m’étais mis de m’acquitter de ce que je vous devais, que de vous laisser venir la pensée que je m’en serais peut-être oublié, et que j’aurais été bien aise de m’en décharger sur un autre.
But what has most misled your skeptic is a reasoning that is in fact quite specious—and indeed capable of surprising others, as well as oneself if one is not careful—but which is nonetheless false and goes against Mr. Descartes’ intentions. This reasoning is as follows: Just as Mr. Descartes states on page 17, since the force directing the ball to the right side remains the same, even though the ball’s motion is reduced by half at point B, it must therefore cover twice the distance in the same amount of time. Hence, argues your skeptic, assuming that the ball is pushed perpendicularly from H to B and then continues along the line BG, its direction on this new path remains unchanged at point B. Since the perpendicular motion continues along the same line HBG, it must move twice as far and at twice the speed below point B as it did above it—which is absurd, given that we assume the ball has lost half of its initial speed at point B.
Truly, if the conclusion he draws were indeed derived from what Mr. Descartes stated, I would conclude, like him, that Mr. Descartes must have erred in his reasoning—which would lead to such an absurdity. However, Mr. Descartes may well have said something entirely different from what your skeptic would have him say. When he stated that the tendency of a ball to move toward the right side remained unchanged, and that therefore, in twice as much time, it would cover twice the distance in that direction, he based this conclusion on the fact that, even if we assume the ball at point B loses half of its speed, it does not lose in the slightest the inherent tendency it has to move toward the right. This tendency is not opposed by any external factors, and it can certainly adapt to the remaining speed of the ball, ensuring that, despite the loss of velocity, it still covers the same distance toward the right as it would have if its speed had remained unchanged. But can the same be said of a ball that falls perpendicularly onto a surface? In that case, the surface upon which it lands is not opposed to its movement in any way; and even though it loses half of its speed, it does not lose at all the inherent tendency it has to move toward point G. This tendency can still adapt to the remaining speed, allowing the ball to cover the same distance in the same amount of time as if its speed had remained unchanged. Surely no one would claim that these two situations are similar; therefore, the conclusions drawn from them cannot be the same either.
Therefore, the entire flaw in the reasoning of your skeptic arises solely from the fact that he seems to have failed to consider that this surface CBE, on which the ball at point B loses half of its speed, always remains perpendicular to its initial upward direction, whether the fall is vertical or not; as a result, even though the ball continues to descend and even moves in the same straight line after being propelled vertically, it cannot be said that its downward motion is the same as before, since its trajectory has indeed been altered, as Mr. Descartes pointed out. For in the same amount of time, the ball does not travel as far as it was initially intended to go before losing half of its speed—this constitutes a change in the direction of its motion.
And if you pay attention, all the changes in the ball’s trajectory that Mr. Descartes stated to occur—as regards its speed, or the force that accelerates or decelerates it at point B (depending on the various assumptions he made)—all of these changes concern only the ball’s vertical motion, and not its horizontal motion from left to right. This is because, as he stated on page 17, line 13, among the two components that determine the ball’s path along line AB, only the vertical component can be altered in any way by the interaction with some external force. Moreover, there is every reason to believe that such an external force could also alter the horizontal component of the ball’s motion—since this component is entirely perpendicular to the vertical one—and it is clear that the horizontal component cannot be considered to be composed of two other components, any one of which would not be completely opposite to it, just as the vertical component is not opposite to the horizontal one when the ball is propelled obliquely along line AB.
Or, what change can possibly occur in this top-down determination, other than the one explained by Mr. Descartes? That is to say, as the ball continues to fall, it moves downward sometimes more quickly and sometimes more slowly than before—depending on whether its speed increases or decreases at point B, and on the relationship between that speed and its lateral motion, which must have remained constant throughout, as I have stated several times. In other words, the ball must always move the same distance in the lateral direction as it did before.
Therefore, it is far from the case that the absurdity your skeptic intended to infer is some consequence of what Mr. Descartes said. On the contrary, it turns out that he himself, rather than presenting a sound argument, fell into a sophism by assuming that the determination of the path of a ball in a vertical fall is the same as the determination of its motion from left to right when the ball falls obliquely.
If, after this, you take the trouble to examine the answer that Mr. Descartes himself gave to the remaining difficulties that your skeptic had once posed to him through the means of the reverend Father Mersenne, and to which he responded in a letter he sent to Mr. Mydorge—whose copy I had previously sent you—you will find that what he says is true: namely, that your skeptic was mistaken in discussing the composition of motion in two different ways, and in inferring one conclusion from the other when he had only managed to prove the other one.
I shall not repeat here what he had said; for, besides being unnecessary at this point, one of my friends named Mr. Rohault, a learned mathematician and one of the most knowledgeable individuals I know regarding Mr. Descartes’ philosophy, came to bring me a reply he had made to your letter to Father Mersenne, thinking that Mr. Descartes had not responded (since I had not shown that letter to Mr. Mydorge) and that you might have received no answer from him at all. In the letter you had the kindness to write to me, which I showed to him, you continued to raise the same difficulties as before, and in your correspondence with Mr. de la Chambre, you mentioned that you had once disputed Mr. Descartes’ demonstration regarding the phenomenon of refraction—claiming that he had failed to satisfy you. Since he understands these matters much better than I do and has replied point by point to your letter, I will refrain from further bothering you with my own remarks, in order to give you more time to examine his response. Had he brought it to me sooner, it would have saved us both trouble: me from having to write on a subject beyond my abilities, and you from having to read such a poor-quality letter. But since it was already too late, I did not want to waste my effort, and I thought it was better to bother you with this reading and thus provide you with evidence of the care I took in fulfilling my duty towards you, than to let you assume that I might have forgotten about it or preferred to offload it onto someone else.
Ma ciò che ha maggiormente ingannato il vostro scettico è un ragionamento molto specioso, in realtà assai capace di sorprendere gli altri e anche di sorprendere noi stessi se non facciamo attenzione; tuttavia, quel ragionamento è errato e contraddice le intenzioni del signor Descartes. Il ragionamento in questione sostiene che, poiché il signor Descartes afferma sulla figura della pagina 17 che la direzione verso destra rimane invariata, anche se il movimento della palla al punto B è ridotto della metà, in due volte tanto tempo essa dovrebbe avanzare due volte tanto verso destra; quindi, secondo questo ragionamento, supponendo che la palla venga spinta perpendicolarmente dal punto H al punto B e continui poi il suo movimento verso il punto BG, poiché la direzione del suo movimento non cambia al punto B e rimane invariata – essendo il movimento perpendicolare continuo sulla stessa linea HBG – in due volte tanto tempo essa dovrebbe avanzare due volte tanto velocemente sotto il punto B quanto aveva fatto prima sopra di esso; il che è assurdo, poiché si presuppone che la palla al punto B abbia perso metà della sua velocità.
Veramente, se la conclusione a cui arriva il signor Cartes fosse effettivamente derivata da quanto egli ha affermato, concluderei come lui che il signor Cartes si sia sbagliato nel suo ragionamento, il che porterebbe a una tale assurdità; ma in realtà il signor Cartes ha detto qualcosa di completamente diverso da ciò che il vostro scettico vuole fargli dire: quando infatti ha affermato che la tendenza della palla ad avanzare verso destra rimane invariata, e che quindi, in un tempo doppio, essa dovrebbe percorrere una distanza doppia in quella direzione, ha basato questa conclusione sul fatto che, anche se si ipotizza che la palla al punto B perda metà della sua velocità, essa non perde affatto la quantità di tendenza ad avanzare verso destra; tale tendenza, infatti, non viene in alcun modo ostacolata dalla superficie su cui cade, e può comunque adattarsi alla velocità residua della palla, in modo che, pur procedendo più lentamente, essa percorra ugualmente la stessa distanza verso destra di quanto avrebbe fatto se non avesse perso nulla della sua velocità. Ma si può dire lo stesso per una palla che cade verticalmente su una superficie simile? Certamente nessuno affermerà che questo caso sia analogo al primo, e quindi ne consegue che anche la conclusione non possa essere la stessa.
Pertanto, l’unica imperfezione nel ragionamento di questo scettico deriva dal fatto che sembra non aver tenuto conto del fatto che quella superficie CBE, sulla quale la palla nel punto B perde metà della sua velocità, è sempre opposta alla sua direzione di caduta, sia che questa sia perpendicolare o meno; in altre parole, anche se la palla continua a scendere e persino segue la stessa traiettoria quando viene spinta verticalmente, non si può affermare che la sua direzione verso il basso sia la stessa, poiché essa è cambiata in qualche modo, come sostiene Monsieur Descartes; infatti, la palla non scende più con quella stessa direzione, poiché in un tempo uguale non percorre lo stesso distanza di prima di aver perso metà della sua velocità, il che rappresenta effettivamente un cambiamento nella sua direzione iniziale.
E se ci si fa attenzione, tutti i cambiamenti nella direzione di movimento della palla di cui parla M. Descartes derivano soltanto dal cambiamento nella sua velocità, o dalla forza che la spinge o la rallenta in un determinato punto (a seconda delle diverse ipotesi che egli formula). Tutti questi cambiamenti riguardano esclusivamente la direzione di movimento della palla da “alto a basso”, e non da “sinistra a destra”. Come egli stesso ha spiegato a pagina 17, riga 13, delle due componenti che possono influenzare il movimento della palla lungo la traiettoria AB, soltanto quella che determina il suo movimento da “alto a basso” può essere modificata dall’interazione con un ostacolo. Ma con ancora maggiore ragione, tale ostacolo può alterare anche quella componente del movimento della palla che è perpendicolare alla sua direzione di movimento, e che quindi non può essere considerata composta da altre due componenti; inoltre, questa componente perpendicolare non viene affatto influenzata dal movimento obliquo della palla lungo la traiettoria AB.
Ora, quale cambiamento può verificarsi in questa determinazione che va dall’alto verso il basso, se non quello spiegato da Monsieur Descartes? Cioè, che questa palla, continuando a cadere, si avvicini a volte di più e a volte di meno al punto di partenza, a seconda del cambiamento subito nella sua velocità nel punto B, e a seconda del rapporto tra questa velocità e la direzione verso destra, che deve essere sempre rimasta la stessa. Come ho detto più volte, ciò significa che la palla deve aver sempre avanzato nello stesso modo su quel lato.
Pertanto, è del tutto errato ritenere che l’assurdità da cui ha voluto concludere il vostro scettico sia una conseguenza di quanto detto dal signor Descartes; al contrario, è proprio lui stesso ad essere caduto in un sofisma, invece di fornire un argomento valido: ha infatti ipotizzato che la determinazione del percorso di una palla durante una caduta perpendicolare fosse la stessa di quella del suo movimento da sinistra a destra quando la palla cade in modo obliquo.
Se dopo ciò vi prenderete la briga di esaminare la risposta che il signor Cartesio stesso ha dato alle altre difficoltà che un tempo vostro scettico gli aveva sollevato tramite il reverendo padre Mersenne, e alle quali egli allora diede risposta in una lettera indirizzata al signor Mydorge, della cui copia vi ho inviato recentemente, scoprirete che ciò che egli afferma è vero: cioè che vostro scettico si è sbagliato, poiché ha parlato della composizione del movimento in due diversi modi e ne ha dedotto una conseguenza partendo da quanto aveva dimostrato riguardo all’altra.
Non ripeto qui ciò che egli ne ha detto; poiché, oltre ad essere inutile, dato il mio stato di allora, uno dei miei amici, di nome M. Rohault, scienziato matematico e tra i più eruditi che conosca nella filosofia di M. Cartesio, mi portò una risposta che aveva inviato alla vostra lettera al padre Mersenne, pensando che M. Cartesio non vi avesse ancora risposto (poiché non gli avevo mostrato quella lettera) e che voi non ne aveste ricevuta alcuna. Nella lettera che mi avete onorato di scrivere, e che gli avevo mostrata, continuate le vostre obiezioni iniziali; e nella lettera indirizzata a M. de la Chambre affermate di aver già contestato a M. Cartesio la sua dimostrazione riguardante la rifrazione, dicendo che egli non vi aveva mai soddisfatto. Poiché lui comprende molto meglio di me tutte queste questioni e ha risposto articolo per articolo alla vostra lettera, mi asterrò dal disturbarvi ulteriormente con i miei commenti, affinché abbiate più tempo per esaminare la sua risposta. Se me l’avesse portata prima, avrebbe risolto entrambi i nostri problemi: io non avrei dovuto scrivere su un argomento che va oltre le mie capacità, e voi non avreste letto una lettera così scadente. Ma poiché ormai era troppo tardi, non ho voluto sprecare il mio tempo, e ho pensato fosse meglio farvi leggere questa risposta, offrendovi così la prova del impegno che avevo messo nel compiere ciò che vi dovevo, piuttosto che lasciarvi credere che potessi essermene dimenticato o che avrei preferito affidare il compito a qualcun altro.
Au reste, monsieur, je vous prie d’excuser ce qui peut m’être échappé de libre en répondant à votre sceptique, j’aurais agi avec tout un autre respect si j’eusse eu affaire à vous ; mais bien loin de craindre que pour cela vous me refusiez justice, je prends même l’assurance de vous demander quelque grâce ; il y a des rencontres où un peu de faveur n’offense point l’équité ; et si en celle-ci vous prenez mon parti, je puis vous assurer qu’en toute autre occasion je serai entièrement à vous, et que vous pourrez faire état d’avoir toujours tout prêt en moi, etc.
Réponse de M. Rohault, 15 mai 1658
Jacques Rohault
A la lettre de M. de Fermat
(Lettre 40 du tome III.)
Qui contient ses anciennes objections sur la Dioptrique de M. Descartes
(Lettre 46 du tome III)
15 mai 1638.
Monsieur,
Je ne sais si le P. Mersenne, à qui cette lettre était adressée, l’a communiquée à M. Descartes, et si l’ayant vue, ses occupations l’ont empêché d’y faire réponse ; mais il paraît n’y avoir point répondu, parce que M. de Fermat, qui l’avait écrite il y a environ vingt ans, répète encore à peu près les mêmes difficultés dans une lettre qu’il a écrite depuis peu à un de mes amis. Je m’en vais donc essayer d’y répondre, puisque vous le désirez ; et, pour le faire plus commodément, je suivrai de point en point tous les articles de sa lettre, que j’examinerai les uns après les autres.
Article Ier. J’ai vu, etc.—Le premier article ne contient qu’un compliment dont M. de Fermat a voulu honorer M. Descartes, et dont sa mémoire lui sera toujours redevable.
Art. II. Je tranche, etc.—Quand M. Descartes aurait accommodé son medium à sa conclusion, et qu’il aurait divisé la détermination du mouvement d’une certaine manière plutôt que d’une autre, on ne le devrait non plus trouver étrange que si un géomètre s’était servi d’une construction plutôt que d’une autre pour l’exécution d’un problème ; et l’on ne conteste jamais la voie qu’il a choisie, pourvu qu’il soit venu à bout de ce qu’il avait entrepris. Au reste, M. Descartes a dû diviser la détermination de la balle qui se meut dans la ligne AB en une qui fut perpendiculaire à la superficie CBE et en une autre qui lui fut parallèle, parce que celle-ci ne rencontrant aucune opposition, il était assuré qu’elle devait demeurer la même ; et cela lui a été un moyen de trouver la vérité qu’il cherchait, ce qu’il n’aurait pu faire s’il eût suivi une autre méthode.
Art. III. Je reconnais, etc.—M. de Fermat semble favoriser M. Descartes en avouant qu’il est de son sentiment touchant la différence qu’il établit entre le mouvement et la détermination, et tâchant même de le prouver ; cependant il semble aussi qu’il y ait de l’adresse, parce qu’il impute à M. Descartes une opinion qu’il n’a pas, à dessein, ce semble, de s’en servir contre lui dans la suite.
C’est dans le second exemple, où il assure qu’une balle poussée du point H au point B perpendiculairement sur la surface CBE ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à avancer vers BG, à cause, dit-il, qu’en pénétrant l’eau ou la toile, elle continue de se mouvoir dans la même ligne droite ; mais il doit considérer que la détermination d’un mobile doit être réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvait auparavant, ou quand il se meut à contresens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite, pourvu que ce soit plus ou moins loin qu’il n’était déterminé d’aller en ce sens-là ; et c’est en cette troisième façon que la quantité de la détermination de la balle est devenue moindre, autant que le mouvement.
Art. IV. Je viens maintenant, etc.— Cet article ne contient que le texte de M. Descartes.
Art. V. Je remarque d’abord, etc.—Le manque de mémoire qui est ici imputé à M. Descartes est fondé sur la croyance qu’a M. de Fermat que la détermination du haut en bas de l’exemple de la page 17 de la Dioptrique n’est point changée, qui est une erreur semblable à celle qui a été remarquée sur l’article troisième ; et il ne sert de rien, pour prouver sa pensée, de dire que la détermination dans la ligne BI est composée en partie de celle qui fait aller le mobile du haut en bas, comme était celle qui le faisait auparavant mouvoir vers le même côté dans la ligne AB ; il y a en cela de l’équivoque, et encore qu’on remarque toujours une détermination de haut en bas, la seconde est autre que la première, de même que dix écus sont une autre quantité d’écus que quinze écus, encore que ce soient toujours des écus.
Art. VI. Mais donnons que, etc. — Après que M. de Fermat semble avoir accordé comme par forme de passe-droit une chose qu’il aurait eu tort de contester, il s’efforce de prouver que M. Descartes ne s’est pas aperçu que la détermination de gauche à droite était aussi bien changée que celle du haut en bas ; ce qui véritablement rendrait nulle sa démonstration. La raison qu’il en apporte, c’est parce, dit-il, qu’on ne saurait dire que la détermination du haut en bas soit changée, sinon parce que depuis que le mobile se meut dans la ligne BI, sa quantité n’a plus la même raison avec celle de gauche à droite, qu’elle avait quand il était porté dans la ligne AB. Je ne sais si M. de Fermat parle ici tout de bon, d’autant qu’il raisonne à peu près comme ferait une personne qui, après avoir mis quinze écus dans l’une de ses pochettes et trente dans l’autre, et en ayant perdu, par je ne sais quel accident, quelques-uns des quinze, reconnaîtrait cette perte par cela seulement que ce qui lui reste des quinze n’est plus la moitié de la somme qu’il a de l’autre côté, et qui après cela, pour se consoler de sa perte, viendrait à croire que la somme qu’il avait de l’autre côté est augmentée, parce qu’elle fait en récompense plus du double de l’autre. M. Descartes raisonne d’une autre façon et à peu près comme pourrait faire un jeune homme qui, sans avoir jamais appris ce que c’est que proportion, saurait simplement compter ; car comme celui-ci jugerait qu’il aurait perdu une partie de ses quinze écus en comparant ce qui lui resterait avec ce qu’il avait auparavant dans la même pochette, sans se soucier de les comparer avec les trente de l’autre, de même M. Descartes juge du changement arrivé en la détermination de haut en bas, parce que sa quantité n’est plus la même depuis que le mobile est au-dessous de la surface CBE, qu’elle était quand il était au-dessus ; et il a raison d’assurer que la détermination de gauche à droite n’est pas changée parce que sa quantité est la même, le mobile étant dans la ligne BI, qu’elle était quand il était porté dans la ligne AB.
Art. VII. Mais donnons encore, etc. —M. de Fermat semble encore accorder ici gratuitement une chose qu’il aurait aussi tort de contester, comme il se voit par la remarque précédente. Ce qu’il y a de plus dans cet article n’est que le propre texte de M. Descartes.
Art. VIII. Voyez comme il retombe, etc.—M. Descartes est ici accusé de tomber pour la seconde fois dans une même faute, pour ne s’être pas souvenu de la différence qu’il y a entre la détermination et le mouvement ; mais cette accusation n’est fondée que sur ce que M. de Fermat prend ici un peu rigoureusement les paroles de M. Descartes ; car quand il dit que la balle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté, cela ne signifie pas que la balle doive se mouvoir dans une ligne deux fois aussi grande qu’auparavant, mais que, quelle que soit la longueur de cette ligne, la détermination vers la droite doit tellement s’accommoder avec la vitesse qui lui reste, que la balle avance de ce côté-là deux fois autant qu’elle avait fait. C’est là le sens qu’il fallait donner aux paroles de M. Descartes, et non pas celui par lequel on prétend qu’il confond deux choses diverses ; et cela était assez évident, puisque là même il suppose que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article, et l’absurdité que M. de Fermat y conclut, ne fait rien contre M. Descartes, qui nierait tout franc que la détermination de haut en bas demeure la même, suivant ce qui a été remarqué sur l’article troisième, et ainsi tout cet appareil de raisonnement s’en va en fumée.
Furthermore, sir, I beg you to forgive whatever may have escaped me in my response to your skepticism. I would have acted with far greater respect if I had been addressing you directly; but rather than fearing that this might cause you to refuse to grant me justice, I even take the liberty of asking you for some leniency. There are certain circumstances where a little favor does not undermine fairness at all. And if you choose to side with me in this matter, I can assure you that in every other situation, I will be entirely at your disposal, and you may rely on my unwavering support.
Response from Mr. Rohault, May 15, 1658
Jacques Rohault
According to Mr. de Fermat’s letter.
(Letter 40 from Volume III.)
Which contains his former objections regarding Mr. Descartes’ “Dioptrics”.
(Letter 46 from Volume III)
May 15, 1638.
Sir,
I do not know whether Mr. Mersenne, to whom this letter was addressed, communicated it to Mr. Descartes, nor whether, having seen it, his other commitments prevented him from responding to it; but it seems that no reply was given, because Mr. de Fermat, who wrote it about twenty years ago, still mentions roughly the same difficulties in a letter he recently sent to one of my friends. Therefore, since you wish me to do so, I will attempt to respond to it. To make this easier for me, I will follow point by point all the points mentioned in his letter, examining them one by one.
Article I. “I have seen, etc.”—The first article contains merely a compliment that Mr. de Fermat wished to offer to Mr. Descartes, and for which Mr. Descartes will always be indebted to him.
Art. II. I hereby declare—When Mr. Descartes has adjusted his method to reach his conclusion, and when he has divided the process of determining motion in one particular way rather than another, we should not find it any more strange than if a geometer were to use one construction rather than another to solve a problem; nor should we ever question the approach he chose, so long as he achieved the goal he set out to achieve. Moreover, Mr. Descartes had to divide the process of analyzing the motion of a ball moving along line AB into two parts: one that was perpendicular to the surface CBE and another that was parallel to it. Since the second part encountered no obstacles, he was certain that it would remain unchanged; and this approach enabled him to discover the truth he sought—something he could not have accomplished if he had used a different method.
Art. III. I acknowledge, etc.—Mr. Fermat seems to favor Mr. Descartes by admitting that he agrees with him regarding the distinction between motion and determination, and even attempting to prove it; however, it also appears that there is some strategic intent behind this, as he attributes to Mr. Descartes an opinion that Mr. Descartes himself does not hold, seemingly with the intention of using it against him later on.
It is in the second example that he claims that a ball propelled from point H to point B perpendicular to the surface CBE loses nothing of its initial determination to move in the direction of BG. He argues that, even when it penetrates water or fabric, it continues to move along the same straight line. However, it must be acknowledged that the determination of a moving object is considered to change not only when it leaves the straight line along which it was previously moving, or when it moves in the opposite direction along the same line, but also when it moves in the same direction along the same straight line—provided that the distance it travels in this new direction is greater or less than what was initially determined for its motion. It is in this third case that the ball’s initial determination to move becomes reduced, just as its actual movement does as well.
Art. IV. I now come on to, — This article contains only the text of Mr. Descartes.
Art. V. I first observe that. The lack of memory attributed to Mr. Descartes here is based on the belief held by Mr. de Fermat that the method used to determine the downward movement of the object in the example on page 17 of Dioptrica remains unchanged, an error similar to that identified in the third article; moreover, it is utterly futile to attempt to prove his point by stating that the mechanism described in line BI consists partly of the same principle that previously caused the object to move downward in line AB. There is inherent ambiguity in this argument; although both processes involve a downward movement, the second mechanism is distinct from the first, just as ten coins represent a different quantity than fifteen coins, even though they are still both coins.
Art. VI. But let us assume that. After seeming to grant, as a sort of preliminary concession, something that he might have been wrong to dispute, M. de Fermat attempts to prove that M. Descartes failed to realize that the relationship between left and right had changed just as much as the relationship between top and bottom; which would in fact render his entire demonstration invalid. The reason he gives for this is that, he says, one can only conclude that the relationship between top and bottom has changed if it is because, since the moving object has moved along the line BI, its quantity no longer corresponds in the same way to the quantity related to left and right as it did when it was positioned along the line AB. I am not sure whether M. de Fermat is truly speaking sensibly here; after all, his reasoning is somewhat akin to that of a person who, having put fifteen coins in one pocket and thirty in another, and then losing some of the fifteen coins through some accident, would conclude that he had lost money simply because what remains in his first pocket is no longer half of the total amount he had in the other pocket, and who would then, in order to console himself for this loss, assume that the amount he now has in the other pocket has increased, since it is now more than twice what he originally had. M. Descartes, on the other hand, reasons in a different way—somewhat like how a young man who has never learned what proportion is might approach the problem; for such a person would simply count the coins and conclude that he had lost part of his fifteen coins by comparing what remains with what he originally had in the same pocket, without considering them in relation to the thirty coins in the other pocket. Similarly, M. Descartes determines that the relationship between left and right has not changed because the quantity associated with it remains the same when the moving object is below the surface CBE, just as it was when it was above it; and he is right in asserting that the relationship between left and right has indeed changed if the quantity changes.
Art. VII. But let us consider another example, etc. — Mr. Fermat seems once again to grant gratuitously something that he would also be wrong to contest, as is evident from the previous remark. What remains in this article is nothing but Mr. Descartes’ own text.
Art. VIII. Observe how he falls again, etc.—Here, Mr. Descartes is accused of committing the same mistake for the second time, namely, of failing to remember the difference between ‘determination’ and ‘motion.’ However, this accusation is based solely on Mr. de Fermat’s rather strict interpretation of Mr. Descartes’ words. When Mr. Descartes says that a ball must travel twice the distance in one direction, he does not mean that the ball must move along a line twice as long; rather, he means that, regardless of the length of that line, the ‘determination’ to move to the right must be such that the ball covers twice the distance it previously did. This is the proper meaning of Mr. Descartes’ statement, and not the one according to which some claim he confuses two different concepts. Moreover, this is quite evident, since Mr. Descartes himself assumes that the total motion of the ball is reduced by half in this scenario. What follows in this article, as well as the absurd conclusions drawn by Mr. de Fermat, do not in any way undermine Mr. Descartes’ arguments. In fact, Mr. Descartes would outright deny that the ‘determination’ to move from top to bottom remains unchanged, given what was discussed in Article 3. Thus, the entire chain of reasoning falls apart.
Del resto, signore, vi prego di scusare eventuali errori o imprecisioni che possano essermi sfuggiti nella risposta alla vostra domanda scettica. Avrei agito con molto più rispetto se fossi stato a trattare con voi; ma lontanamente dal temere che questo potesse impedirvi di giudicarmi equamente, anzi mi permetto persino di chiedervi una grazia. Ci sono occasioni in cui un po’ di favore non offende affatto l’equità; e se in questa circostanza vi schiererete dalla mia parte, posso assicurarvi che in qualsiasi altra occasione sarò completamente a vostra disposizione, e potrete essere certo che troverete sempre in me tutto ciò di cui avrete bisogno.
Risposta di Monsieur Rohault, 15 maggio 1658
Jacques Rohault
Letteralmente, la lettera di Monsieur de Fermat.
(Corrispondenza, volume III, lettera 40.)
Qui sono contenute le sue vecchie obiezioni alla “Diottrica” di Monsieur Cartesio.
(Corrispondenza, volume III, lettera 46)
15 maggio 1638.
Signore,
Non so se il P. Mersenne, a cui questa lettera era indirizzata, l’abbia comunicata al signor Descartes, e se, dopo averla letta, le sue occupazioni gli abbiano impedito di rispondervi; ma sembra che non sia stata risposta alcuna, poiché il signor de Fermat, che l’aveva scritta circa vent’anni fa, ripete ancora più o meno le stesse difficoltà in una lettera che ha scritto di recente a uno dei miei amici. Pertanto cercherò di rispondere a questa lettera, poiché voi lo desiderate; e per farlo in modo più agevole, seguirò passo dopo passo tutti gli argomenti contenuti nella sua missiva, esaminandoli uno per uno.
Articolo 1. “Ho visto, ”, ecc. – Il primo articolo contiene soltanto un complimento che il signor de Fermat ha voluto rivolgere al signor Cartesio, e di cui la memoria del signor Cartesio gli sarà sempre grata.
Articolo II. Io decido. Quando il signor Descartes avesse adattato i suoi metodi di indagine alle conclusioni a cui voleva arrivare, e avesse scelto un determinato modo per analizzare il movimento piuttosto che un altro, non si dovrebbe considerarlo strano, proprio come non lo si considererebbe strano se un geometra utilizzasse un certo metodo di costruzione invece di un altro per risolvere un problema. Inoltre, il signor Descartes ha dovuto dividere la dinamica del movimento della palla che si muove lungo la linea AB in due componenti: una perpendicolare alla superficie CBE e l’altra parallela ad essa; poiché questa seconda componente non incontrava alcuna opposizione, era certo che sarebbe rimasta invariata. Questo metodo gli ha permesso di scoprire la verità che cercava; altrimenti, non avrebbe potuto raggiungere lo stesso risultato seguendo un altro approccio.
Articolo III. Riconosco, ecc. – Il signor de Fermat sembra favorire il signor Descartes ammettendo di condividere il suo punto di vista riguardo alla differenza che questi stabilisce tra movimento e determinazione, e cercando persino di dimostrarlo; tuttavia, sembra anche che ci sia una certa astuzia nel fatto che attribuisce al signor Descartes un’opinione che in realtà non possiede, probabilmente con l’intento di utilizzarla contro di lui in seguito.
È nel secondo esempio che egli afferma che una palla spinta dal punto H al punto B in modo perpendicolare sulla superficie CBE non perde affatto la direzione verso cui era determinata a muoversi, poiché, secondo lui, anche penetrando nell’acqua o nella stoffa, continua a procedere lungo la stessa linea retta; tuttavia deve riconoscere che la direzione di un mobile si considera cambiata non solo quando abbandona la linea su cui si muoveva in precedenza, né quando si muove nella direzione opposta sulla stessa linea, ma anche quando si muove nella stessa direzione lungo la stessa linea retta, purché lo spazio percorso sia maggiore o minore di quello previsto inizialmente; ed è proprio in questo terzo caso che la “quantità” della direzione di movimento della palla diminuisce, tanto quanto il movimento stesso si riduce.
Articolo IV. Ora passo a, – Questo articolo contiene esclusivamente il testo di Monsieur Descartes.
Articolo V. Prima di tutto, noto che. La mancanza di memoria attribuita qui a Monsieur Descartes si basa sulla credenza di Monsieur de Fermat secondo cui la determinazione del movimento dal alto verso il basso nell’esempio della pagina 17 della “Dioptrica” non sia cambiata; questa è un’errore simile a quella già segnalata nell’articolo terzo. Inoltre, non serve a nulla sostenere che la determinazione nella linea BI sia in parte costituita da quella che faceva muovere il mobile dal alto verso il basso, proprio come avveniva prima nella linea AB; vi è infatti ambiguità in questo argomento. Anche se si osserva sempre una determinazione dal alto verso il basso, la seconda è diversa dalla prima, così come dieci scudi rappresentano una quantità diversa da quindici scudi, pur essendo comunque entrambi scudi.
Articolo VI. Ma supponiamo che. Dopo aver sembrato concedere, in qualche modo, una cosa che avrebbe dovuto contestare, M. de Fermat cerca di dimostrare che M. Descartes non si sia reso conto che il rapporto tra le parti “sinistra-destra” è cambiato allo stesso modo del rapporto tra le parti “alto-basso”; ciò renderebbe effettivamente invalida la sua dimostrazione. La ragione che adduce è questa: secondo lui, si potrebbe affermare che il rapporto “alto-basso” sia cambiato soltanto perché, da quando il mobile si trova nella linea BI, la sua quantità non corrisponde più al rapporto che aveva prima di essere spostato nella linea AB. Non so se M. de Fermat parli seriamente in questo contesto; del resto, ragiona più o meno come una persona che, dopo aver messo quindici scudi in una tasca e trenta nell’altra, e avendo perso alcuni dei quindici per qualche motivo, concluderebbe che la perdita è dovuta al fatto che ciò che le rimane non rappresenta più la metà della somma totale; e poi, per consolarsi di questa perdita, penserebbe che la somma nell’altra tasca sia aumentata, poiché ora equivale a più del doppio. M. Descartes, invece, ragiona in modo diverso: lui, che non ha mai studiato i concetti di proporzione, si basa semplicemente sul calcolo numerico; giudica infatti che il rapporto “alto-basso” sia cambiato perché la quantità del mobile nella linea BI non corrisponde più a quella precedente nella linea AB. E ha ragione nell’affermare che il rapporto “sinistra-destra” non è cambiato, poiché la quantità rimane la stessa in entrambi i casi.
Articolo VII. Ma diamo ancora, —Il signor de Fermat sembra qui concedere gratuitamente qualcosa che sarebbe altrettanto errato contestare, come si evince dalla nota precedente. Quello che c’è di aggiuntivo in questo articolo non è altro che il testo stesso del signor Descartes.
Articolo VIII. Si veda come ricade. Qui Monsieur Descartes viene accusato di commettere per la seconda volta lo stesso errore, ovvero di non aver tenuto conto della differenza tra “determinazione” e “movimento”; ma questa accusa si basa soltanto sul fatto che Monsieur de Fermat interpreta un po’ troppo rigorosamente le parole di Descartes. Quando quest’ultimo afferma che la palla deve percorrere una distanza doppia nella stessa direzione, ciò non significa affatto che debba muoversi lungo una linea due volte più lunga di prima, ma piuttosto che, indipendentemente dalla lunghezza di tale linea, la “determinazione” verso destra debba essere adeguata alla velocità residua della palla, in modo che questa avanzi nella stessa direzione per una distanza doppia rispetto a prima. Questo è il vero significato delle parole di Descartes, e non quello con cui si pretende che egli confonda due concetti diversi; inoltre, questo era abbastanza evidente, visto che Descartes stesso supponeva che la distanza totale percorsa dalla palla fosse ridotta della metà. Quello che segue in questo articolo, nonché l’assurdità a cui Monsieur de Fermat arriva sulla base di tali argomentazioni, non colpiscono affatto Descartes; quest’ultimo negherebbe categoricamente che la “determinazione” verso il basso rimanga costante, proprio come è stato osservato nell’articolo terzo. E così, tutto questo insieme di ragionamenti si riduce a nulla.
Art. IX, X, XI, XII. —Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles ; mais cela ne fait rien du tout au sujet, et n’a servi qu’à tromper M. de Fermat, qui y parle du mouvement composé en un autre sens que n’a fait M. Descartes.
Art. XIII. Cela ainsi supposé, etc. — M. de Fermat estime que, dans la page 20 de la Dioptrique, la supposition de M. Descartes est que l’accroissement d’un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas, ou selon la ligne BG, au lieu que c’est à le mesurer dans la ligne qu’elle a à décrire ou parcourir actuellement ; et cela est assez aisé à entendre, parce que si cela était, M. Descartes n’aurait pas supposé, comme il a fait, que la force du mouvement de la balle est augmentée d’un tiers, mais aurait supposé que la détermination de haut en bas est augmentée d’un tiers, et n’aurait pas parlé du mouvement total. Il ne faut donc pas dire qu’au sens de M. Descartes la balle qui se meut en BI s’y meuve d’un mouvement composé de celui qu’elle avait vers BD et d’un nouveau vers BG, qui augmente d’un tiers la force qu’elle avait déjà en ce sens-là, mais bien que le mouvement actuel de la balle est d’un tiers plus vite qu’auparavant, laissant au raisonnement à définir quel changement doit suivre de là, en la détermination de haut en bas.
Art. XIV. Imaginons ensuite, etc. — Ce que M. de Fermat conclut dans cet article est vrai dans sa supposition, laquelle (comme je viens de remarquer) étant différente de celle de M. Descartes, il ne faut pas s’étonner s’ils établissent tous deux des proportions différentes, l’une desquelles par conséquent ne saurait détruire l’autre.
Art. XV. D’ailleurs la principale raison, etc. — Il est vrai que M. Descartes entend que le mouvement d’un mobile accroît toujours d’une pareille quantité, en pénétrant un même milieu, quoiqu’il tombe sur sa surface avec des inclinaisons différentes ; et cela est bien raisonnable, puisque l’augmentation de vitesse, ou la facilité à se mouvoir, que le mobile acquiert au point de rencontre qui sépare les deux milieux dépend de la nature du second milieu, laquelle ne change point, mais est toujours la même dans toutes les inclinaisons. Et la principale faute que commet ici M. de Fermat est fondée sur ce qu’il croit que le mouvement composé en BI n’est pas toujours également vite, comme s’il dépendait de la direction ou détermination de deux forces mouvantes, au lieu que c’est à elle à s’accommoder à la force du mouvement, lequel est composé, et non pas la détermination ; et c’est ce qui a trompé M. de Fermat, et qui lui a fait faire tous ses faux raisonnements ; et c’est peut-être encore ce qui l’empêche à présent de recevoir la démonstration de M. Descartes. Aussi ce qu’il ajoute ensuite, et qu’il dit avoir démontré être faux, n’est vrai que dans sa supposition, qu’il croyait être celle de M. Descartes, mais qui pourtant, comme j’ai montré, en est fort différente.
Art. XVI. Ce n’est pas que, etc. —M. de Fermat avoue qu’il n’est pas assuré qu’il faille suivre sa proportion plutôt que celle qu’il tâche de combattre ; mais je ne fais pas difficulté d’avouer qu’il faudrait retenir la sienne si l’accélération ou le ralentissement du mouvement dépendait ici de l’angle compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes ; mais parce qu’il dépend de la nature du second milieu que le corps a à parcourir de faciliter ou de retarder son mouvement, il est évident, ce me semble, que l’on doit retenir celle de M. Descartes.
Nous saurons, quand il plaira à M. de Fermat, les pensées qu’il a touchant la réfraction ; mais je puis déjà dire ici par avance que ce que j’en ai vu dans sa lettre à M. de la Chambre m’a paru fort ingénieux et digne de lui.
Si vous lui faites voir ceci, je vous prie de lui taire mon nom, ou si vous trouvez à propos de le lui déclarer, je vous prie aussi qu’il sache que ce n’est pas d’aujourd’hui que le bruit de son nom est venu jusqu’à moi ; que j’estime beaucoup son mérite, et que je tiendrai à honneur s’il daigne me faire la grâce de me mettre au rang de ses très humbles serviteurs.
Réplique de M. de Fermat, 2 juin 1658
A la M. Clerselier
(Lettre 47.)
Du 2 juin 1658.
Monsieur,
Articles IX, X, XI, XII: I declare to be true everything contained in these articles; but this has absolutely nothing to do with the subject at hand, and was merely used to deceive Mr. de Fermat, who discussed composite motion in a different manner from how Mr. Descartes did it.
Art. XIII. Assuming this to be the case, etc.—Mr. Fermat believes that, on page 20 of Dioptrica, Mr. Descartes’ assumption is that the additional motion of one-third that occurs to the ball is merely in a vertical direction, or along the line BG, rather than being measured along the path the ball actually describes or travels; and this is quite understandable, because if it were otherwise, Mr. Descartes would not have assumed that the force of the ball’s motion was increased by one-third, but would have assumed instead that the vertical component of its motion was increased by one-third, and would not have referred to the total motion. Therefore, it should not be said that, in Mr. Descartes’ sense, a ball moving along line BI moves with a combined motion consisting of its previous motion along line BD and a new motion along line BG, which increases the force of its motion in that direction by one-third; rather, it should be said that the ball’s current motion is one-third faster than before, leaving it up to reasoning to determine what further change this implies with regard to its vertical motion.
Art. XIV. Let us then imagine, etc. — What Mr. Fermat concludes in this article is true within the framework of his assumption; and since this assumption (as I have just noted) differs from that of Mr. Descartes, it is not surprising that they both arrive at different proportions—proportions which, consequently, cannot one destroy the other.
Art. XV. Moreover, the main reason, etc. — It is true that Mr. Descartes believes that the motion of a moving body always increases by an equal amount whenever it penetrates the same medium, regardless of the different angles at which it strikes its surface; and this is quite reasonable, since the increase in speed or the ease with which the body moves at the point where the two media meet depends on the nature of the second medium, which remains unchanged and is always the same in all cases. The main mistake made by Mr. Fermat here arises from his assumption that the composite motion in BI is not always of equal speed, as if it depended on the direction or magnitude of the two forces involved; whereas in fact, it is the force of the composite motion itself that must adapt to the properties of these forces, rather than the other way around. This misconception led Mr. Fermat to make all his erroneous arguments; and it may also be the reason why he is still unable to accept Mr. Descartes’ proof. Therefore, what he adds later, claiming to have demonstrated that it is false, is actually true only within the framework of his own assumption—which he believed to be Mr. Descartes’ view—but which, as I have shown, is in fact quite different from it.
Art. XVI. It is not that, etc. — Mr. Fermat admits that he is not certain whether one should follow his own proportion rather than the one he tries to oppose; but I have no difficulty in admitting that his own proportion should be adopted if the acceleration or deceleration of motion depended here on the angle formed by the lines of action of the two forces involved; however, since the acceleration or deceleration depends on the nature of the second medium through which the body must move, it seems to me evident that one should adopt Mr. Descartes’ approach.
We shall learn, at Mr. de Fermat’s convenience, the thoughts he has regarding refraction; but I can already say in advance that what I have seen in his letter to Mr. de la Chambre seems to me very ingenious and worthy of him.
If you show him this, please keep my name hidden from him; or if you feel it is appropriate to mention it, then please also let him know that it is not until today that I have heard of his reputation; that I hold his merits in high regard, and that I would consider it an honor if he would be so kind as to include me among his most humble servants.
Reply from Mr. de Fermat, June 2, 1658
To Mr. Clerselier.
(Letter 47.)
From June 2, 1658.
Sir,
Articoli IX, X, XI, XII. Riconosco come vero tutto ciò che è contenuto in questi articoli; tuttavia, questo non ha alcuna rilevanza per l’argomento principale e ha servito soltanto a ingannare il signor de Fermat, il quale vi parla del movimento composto in un senso diverso da quello adottato dal signor Descartes.
Articolo XIII. Presumendo ciò, ecc. – Il signor Fermat ritiene che, nella pagina 20 della “Diottrica”, l’ipotesi del signor Cartesia sia quella secondo cui l’aumento di un terzo nel movimento subito dalla palla avvenga semplicemente in direzione verticale, lungo la linea BG, invece di essere misurato lungo la traiettoria che la palla deve effettivamente percorrere; ciò è abbastanza facile da comprendere: se fosse vero il contrario, il signor Cartesio non avrebbe ipotizzato che la forza del movimento della palla aumentasse di un terzo, ma avrebbe invece supposto che l’orientamento verticale del suo movimento aumentasse di un terzo, senza mai parlare di un “movimento totale”. Pertanto, non si deve dire che, secondo il signor Cartesio, la palla che si muove lungo la linea BI lo faccia attraverso un movimento composto da quello che aveva già verso BD e da un nuovo movimento verso BG, il quale aumenta di un terzo la forza che essa possedeva in quella direzione; piuttosto, si deve riconoscere che il movimento attuale della palla è un terzo più rapido rispetto a prima, lasciando al ragionamento il compito di stabilire quali ulteriori cambiamenti debbano derivarne per quanto riguarda l’orientamento verticale del suo movimento.
Articolo XIV. Immaginiamo quindi, ecc. – Ciò a cui arriva il signor de Fermat in questo articolo è vero nella sua ipotesi; poiché questa ipotesi (come ho appena osservato) è diversa da quella del signor Descartes, non c’è da meravigliarsi se entrambi giungono a proporzioni diverse, le quali di conseguenza non possono smentirsi a vicenda.
Articolo XV. Inoltre, la ragione principale. È vero che il signor Cartes intende dire che il movimento di un corpo in movimento aumenta sempre di una quantità uguale ogni volta che penetra nello stesso mezzo, anche se cade sulla sua superficie con angolazioni diverse; e questo è certamente ragionevole, poiché l’aumento della velocità, ovvero la facilità con cui il corpo si muove, al punto di incontro tra i due mezzi dipende dalla natura del secondo mezzo, che non cambia mai e rimane sempre la stessa in qualsiasi angolazione. Il principale errore commesso qui dal signor Fermat deriva dal fatto che egli ritiene che il movimento composto da due componenti non sia sempre di uguale velocità, come se questa dipendesse dalla direzione o dall’intensità delle due forze in gioco; invece è proprio la forza del movimento composto ad adeguarsi alle caratteristiche del secondo mezzo, e non l’orientamento delle forze stesse. È proprio questo errore che ha indotto il signor Fermat a trarre conclusioni errate, e probabilmente è anche la ragione per cui oggi non riesce ancora ad accettare la dimostrazione del signor Cartes. Quindi ciò che egli aggiunge in seguito, sostenendo di aver dimostrato che sia falso, è vero soltanto nella ipotesi che egli riteneva fosse quella del signor Cartes; ma come ho già mostrato, questa ipotesi è in realtà molto diversa da quella del filosofo francese.
Articolo XVI: “Non è che, ”, ecc. – Il signor de Fermat ammette di non essere certo che si debba seguire la sua proporzione piuttosto che quella che cerca di combattere; tuttavia, non ho alcuna obiezione ad ammettere che si dovrebbe adottare la sua se l’accelerazione o il rallentamento del movimento dipendessero dall’angolo formato dalle linee direzionali delle due forze in gioco; ma poiché tale accelerazione o rallentamento dipende dalla natura del secondo mezzo che il corpo deve attraversare, per me è evidente che si debba adottare la proposta del signor Descartes.
Sapremo, quando il signor de Fermat lo vorrà, quali siano le sue riflessioni sulla rifrazione; ma posso già dire in anticipo che ciò che ho letto nella sua lettera al signor de la Chambre mi è sembrato molto ingegnoso e degno di lui.
Se gli mostrate questo, vi prego di fargli mantenere il mio nome in segreto; oppure, se ritenete opportuno rivelarglielo, vi chiedo anche di fargli sapere che non è solo oggi che ho sentito parlare di lui; che apprezzo molto i suoi meriti e che considererò un grande onore se vorrà concedermi l’onore di annoverarmi tra i suoi umili servitori.
Risposta di Monsieur de Fermat, 2 giugno 1658
Alla signora Clerselier.
(Corrispondenza 47.)
Dal 2 giugno 1658.
Signore,
Je suis si passionné pour la gloire de M. Descartes, que vous ne pouvez m’obliger plus sensiblement qu’en combattant les opinions du sceptique qui s’oppose à ses sentiments ; mais prenez garde, monsieur, qu’il importe de conduire votre travail jusqu’au bout, et de renverser entièrement sur leurs auteurs tout ce que vous appelez ou paralogismes ou sophismes. Il ne suffit pas de dire que le sens de M. Descartes a été mal pris par ceux qui le reprennent ; il faut prouver que l’explication que vous lui donnez va tout droit et sans détour à sa conclusion, et qu’enfin sa preuve est démonstrative. Nous avions cru que la balle qui conserve sa direction et sa route ne perd point sa détermination ; et nous l’avions avec quelque raison inféré de la différence que M. Descartes établit entré le mouvement et la détermination. Mais sans nous empresser davantage à prouver la conséquence que nous tirions de son raisonnement, nous nous tenons pour suffisamment avertis de sa pensée et de la vôtre, qui veut que la détermination d’un mobile soit réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvait auparavant, ou quand il se meut à contresens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite, pourvu que ce soit plus ou moins loin qu’il n’était déterminé d’aller en ce sens-là ; et c’est en cette troisième façon, dites-vous, que la quantité de la détermination de la balle est devenue moindre autant que le mouvement, lorsqu’elle se meut sur la ligne HBG de la page 17 de la Dioptrique. Mais prenez garde que ce ne soit tomber dans la pétition du principe. Vous entendez donc, dans la page 17, que la toile n’étant aucunement opposée à la détermination de gauche à droite, ces paroles veulent dire que cette détermination avance autant vers la droite qu’elle faisait auparavant ; c’est ce que je nie, et qu’il faut prouver : car bien que la toile n’empêche point que la balle n’avance toujours vers la droite, elle ne laisse pas d’avancer vers la droite, soit que ce progrès soit plus lent, soit qu’il soit plus vite qu’auparavant. Or de cela seul que la toile n’empêche pas le progrès vers la droite, vous en inférez que ce progrès doit être justement le même, c’est-à-dire ni plus ni moins vite qu’auparavant, c’est donc αϊϮημα αἰϮημαϮος ; et il faut de deux choses l’une, ou que le médium soit le même que la conclusion, ou que la conclusion en soit mal tirée. Peut-être direz-vous que le mot aucunement fait tout le mystère, et qu’en disant que la toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là, tout le reste s’en déduit aisément ; mais il en faut toujours revenir là : si par le mot aucunement vous entendez que la toile n’empêche pas que la balle ne continue sa marche vers la droite, et que son progrès ne se fasse également et en temps égal, je le nie, et c’est ce qu’il faut prouver. Si vous entendez que la toile ne lui est aucunement opposée, c’est-à-dire qu’elle n’empêche pas que la balle ne continue d’avancer vers la droite, sans assurer encore si son progrès doit se faire en temps égal, vous ne trouverez jamais votre compte dans la conclusion. D’où il suit clairement que M. Descartes a voulu donner des paroles pour des choses, et qu’en traitant deux propositions différentes sur le sujet de la réflexion et de la réfraction, il a voulu accommoder son raisonnement à la première qu’il savait, et à la seconde qu’il a peut-être trop légèrement crue. Ce n’est pas, comme je vous ai déjà souvent protesté que sa proportion des réfractions ne puisse être vraie ; mais j’ai du moins à vous dire que je ne la tiens du tout point prouvée, et qu’en tout cas, vous avez trop de complaisance en faisant semblant d’approuver ma pensée sur ce même sujet, puisque si ce que j’ai écrit là-dessus à M. de la Chambre est véritable, ce que M. Descartes croit avoir démontré est nécessairement faux, ces deux opinions étant tout à fait contradictoires et incompatibles. Mais supposons, si faire se peut, que la proposition de M. Descartes soit véritable ; il faut du moins pourvoir à ce que rien ne se démente dans les suites, et c’est aux amis du défunt à prévoir tous les cas qui pourraient faire de la peine à la vérité supposée de cette proposition. En voici un, par exemple, qu’il vous faudra tâcher de résoudre.
Supposez, dans la page 17, que la balle rencontre au lieu de la toile ou de l’eau, un corps dur et impénétrable, et que, lorsque la balle arrive au point B, elle ne laisse pas de perdre la moitié de sa vitesse (car cette supposition est possible) ; et quoique le corps CBE ne contribue rien à la diminution de ladite vitesse, comme il fait en l’exemple de M. Descartes, lorsque c’est de la toile ou de l’eau, néanmoins nous pouvons imaginer et supposer que, lorsque la balle arrive au point B, elle perd justement la moitié de sa vitesse, sans nous mettre en peine d’où provient cette diminution, puisque le même M. Descartes, en la page 20, suppose ou imagine au point B une nouvelle puissance qui augmente le mouvement ou la vitesse de la balle ; de sorte que je ne crois pas que les amis de M. Descartes soient assez injustes pour nier que cette supposition puisse être, non seulement imaginée, mais réduite en acte : cela supposé, il ne faut que transférer le raisonnement de M. Descartes au-dessus du plan, et on pourra dire avec lui que, pour savoir le chemin que la balle doit prendre, il faut considérer que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre ; d’où il suit que leur quantité doit être examinée séparément. Considérons aussi que des deux parties dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n’y a que celle qui faisait tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée par la rencontre du plan CBE, et que pour celle qui la faisait tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu’elle a été, à cause que ce plan ne lui est aucunement opposé en ce sens-là. Puis ayant décrit du centre B le cercle AFD, et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu’il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB qu’entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point du cercle où la ligne FE coupe le cercle au-dessus du plan, c’est-à-dire au point O : car puisque la balle perd la moitié de sa vitesse en rencontrant le plan au point B, et qu’elle ne peut point le traverser par la supposition, elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessus depuis B jusqu’à quelque point de la circonférence du cercle AFD qu’elle a fait à venir depuis A jusqu’à B, et puisqu’elle ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers le côté droit, en deux fois jutant de temps qu’elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusqu’à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté-là, et par conséquent arriver à quelque point de la ligne droite FE, au même instant qu’elle arrive aussi à quelque point de la circonférence du cercle AFD ; ce qui serait impossible si elle n’allait vers O, d’autant que c’est le seul point au-dessus du plan CBE où le cercle AFD et la ligne droite FE s’entrecoupent. Si ce raisonnement, qui est justement le même que celui de M. Descartes, en le transférant seulement au-dessus du plan, ne conclut pas, pourquoi, de grâce, celui de M. Descartes conclura-t-il ? Ce qui est une démonstration au-dessous deviendra-t-il un paralogisme au-dessus ? Je ne crois pas que vous soyez de ce sentiment, et que vous vouliez donner tout au seul nom et à l’inspiration, s’il faut ainsi dire, de M. Descartes.
I am so passionate about the glory of Mr. Descartes that you could not impose upon me anything more effective than by opposing the views of those skeptics who oppose his ideas; but be careful, sir, to see that it is essential to carry your work through to the end and to completely refute everything you call either paralogisms or sophisms right back at their authors. It is not enough to say that Mr. Descartes’ meaning has been misinterpreted by those who have taken up his ideas; it is necessary to prove that the interpretation you offer leads directly and without detours to his conclusions, and that ultimately his arguments are demonstrative. We believed that a projectile, which maintains its direction and path, does not lose its determination; and we reasonably inferred this from the distinction that Mr. Descartes made between motion and determination. But without further elaborating on the conclusion we derived from his reasoning, I consider ourselves sufficiently informed about his thoughts as well as yours, which hold that the determination of a moving object is said to change not only when it leaves the line along which it was previously moving or when it moves in the opposite direction along the same line, but also when it moves in the same direction along the same straight line, provided that it does so over a greater or lesser distance than it was originally determined to move. But you claim that it is in this third way that the amount of determination of the projectile becomes less than its motion when it moves along the line HBG on page 17 of the Dioptrics. But be careful not to fall into the error of begging the question. You see, on page 17, it is stated that since the cloth in no way opposes the left-to-right determination of the projectile, this means that the determination continues to move towards the right just as before; but I deny this, and it must be proven. For although the cloth does not prevent the projectile from continuing to move towards the right, it does not allow it to move in that direction at the same speed or with equal progress. Yet you infer from this very fact that the progress must be exactly the same, that is, neither faster nor slower than before; but this is a fallacy. One of two things must be true: either the medium is the same as the conclusion, or the conclusion is drawn incorrectly. You might say that the word “in no way” explains everything, and that by stating that the cloth does not oppose the projectile in this regard, the rest follows logically; but we must always return to this fundamental issue: if by “in no way” you mean that the cloth does not prevent the projectile from continuing its movement towards the right at the same speed and with equal progress, I deny this, and it is what must be proven. If you understand that the canvas in no way opposes this process—that is to say, it does not prevent the ball from continuing to move towards the right—but you still cannot determine whether this movement should occur at an equal rate, then you will never arrive at a satisfactory conclusion. It is therefore clear that Mr. Descartes attempted to provide explanations for things that were not necessarily true. By dealing with two different propositions regarding reflection and refraction, he tried to adapt his reasoning to the first one of which he was aware, while perhaps too hastily accepting the second. It is not that I claim again that his calculations regarding refraction cannot be correct; but at least I must tell you that I do not consider them proven in any way. Moreover, you are being far too accommodating in pretending to agree with my views on this subject. For if what I have written to Mr. de la Chambre is true, then what Mr. Descartes believes he has demonstrated must necessarily be false—these two opinions are completely contradictory and incompatible. But suppose, for the sake of argument, that Mr. Descartes’ proposition is true; then at least we must ensure that nothing in its consequences contradicts it. It is up to the friends of the deceased to consider all possible scenarios that might undermine this supposed truth. Here is one such scenario that you will need to try to resolve.
Suppose, on page 17, that the ball, instead of hitting a surface of cloth or water, encounters a hard and impenetrable object; and that when the ball reaches point B, it does not lose half of its speed (for such a supposition is entirely possible). Even though the object CBE does nothing to reduce this speed, just as in M. Descartes’ example where the surface involved is cloth or water, we can still imagine and assume that the ball loses exactly half of its speed upon reaching point B, without having to worry about the source of this reduction. After all, M. Descartes himself, on page 20, assumes the existence of a new force at point B that increases the ball’s motion or speed. Therefore, I do not believe that M. Descartes’ followers would be so unjust as to deny that such an assumption is not only conceivable but also capable of being put into practice. Given this assumption, we simply need to apply M. Descartes’ reasoning to a scenario above the plane in question. We can say with him that, in order to determine the path the ball must take, we must consider that its motion is entirely different from its inherent tendency to move in one direction rather than another. It follows therefore that we must examine these two aspects separately. Furthermore, among the two components that constitute this inherent tendency, only the component that causes the ball to move downward can be altered by its encounter with the plane CBE. As for the component that directs the ball toward the right hand, it must remain unchanged, since this plane presents no obstacle in that regard. Now, having described the circle AFD centered at point B and drawn the three straight lines AC, HB, and FE at right angles to the plane CBE, so that the distance between FE and HB is twice the distance between HB and AC, we can conclude that the ball must move toward the point on the circle where the line FE intersects it above the plane—namely, point O. Since the ball loses half of its speed upon hitting the plane at point B, and it cannot cross the plane according to our assumption, it must take twice as long to travel above the plane from point B to any point on the circumference of circle AFD as it did to travel from point A to point B. Moreover, since it does not lose any of its inherent tendency to move toward the right hand, and since it takes twice as long to travel along the line FE as it did along the line AC, it must cover twice the distance in that direction as well. Consequently, it will reach some point on the line FE at the same moment as it reaches some point on the circumference of circle AFD—which would be impossible if it did not move toward point O, since that is the only point above the plane CBE where circle AFD and the line FE intersect. This reasoning is precisely the same as that of M. Descartes himself. When Descartes merely transfers it above the plane of perception, he does not draw a certain conclusion; so why should Mr. Descartes himself conclude something different? What is a valid demonstration below the plane of perception become a paradox above it? I do not believe you hold such an opinion, nor that you would attribute everything solely to the name and, if one may so say, the inspiration of Mr. Descartes.
Sono così appassionato dalla gloria di Monsieur Descartes che non potete costringermi in modo più efficace che combattendo le opinioni dello scettico che si oppone ai suoi principi; ma fate attenzione, signore: è fondamentale portare a termine il vostro lavoro e confutare completamente tutte quelle argomentazioni che voi chiamate “paralogismi” o “sofismi”, attribuendole ai loro autori. Non basta semplicemente affermare che il significato delle idee di Monsieur Descartes sia stato frainteso da coloro che le hanno interpretate; è necessario dimostrare che la spiegazione che ne date conduce direttamente e senza deviazioni alla sua conclusione, e che infine la sua argomentazione sia davvero dimostrativa. Noi credevamo che una palla che mantiene la propria direzione non perda mai la propria “determinazione”; e questo convincimento derivava, in parte, dalla differenza che Monsieur Descartes stabiliva tra movimento e determinazione. Ma senza approfondire ulteriormente questa conseguenza del suo ragionamento, riteniamo di aver compreso a sufficienza il suo pensiero, così come il vostro, secondo cui la “determinazione” di un mobile si considera cambiata non solo quando esso abbandona la linea lungo cui si muoveva in precedenza, o quando si muove nella direzione opposta sulla stessa linea, ma anche quando si muove nella stessa direzione sulla stessa linea retta, purché lo faccia a una distanza maggiore o minore di quella prevista. Tuttavia, secondo voi, è proprio in questo terzo caso che la “determinazione” della palla diventa minore rispetto al movimento che compie; ma fate attenzione: ciò equivarrebbe a commettere l’errore di presupporre il principio da dimostrare. Come si legge nella pagina 17 della “Dioptrica”, se la tela non ostacola in alcun modo il movimento dalla sinistra verso destra, ciò significa semplicemente che tale movimento prosegue nella stessa direzione di prima; ma io nego questa affermazione e ritengo che sia necessario dimostrarne il contrario: anche se la tela non impedisce alla palla di continuare a muoversi verso destra, essa non le permette comunque di procedere allo stesso ritmo o con la stessa velocità di prima. Quindi, o il mezzo utilizzato è lo stesso della conclusione a cui si arriva, oppure la conclusione stessa è errata. Forse direte che l’espressione “in alcun modo” chiarisce tutto; ma in realtà ciò non basta: se con questo termine intendete semplicemente dire che la tela non ostacola il movimento della palla verso destra, allora si può dedurre facilmente che tale movimento prosegue allo stesso ritmo di prima. Ma questa conclusione è errata. Se si intende che la tela non ostacoli in alcun modo il movimento della palla verso destra, senza però garantire che tale movimento avvenga a velocità costante, allora non si arriverà mai a una conclusione logica. È evidente quindi che il signor Descartes abbia cercato di applicare i suoi ragionamenti a situazioni diverse da quelle che conosceva realmente; nel trattare due proposizioni distinte riguardanti la riflessione e la rifrazione della luce, ha cercato di adattare le sue argomentazioni alla prima delle due, senza valutarne attentamente la validità. Non si tratta certo di sostenere che la sua teoria sulla rifrazione sia falsa; tuttavia posso affermare con certezza che non la ritengo affatto dimostrata, e che comunque voi date troppa credibilità alle mie osservazioni su questo argomento. Se ciò che ho scritto al signor de la Chambre è vero, allora ciò che il signor Descartes ritiene di aver dimostrato deve necessariamente essere falso: le due teorie sono infatti completamente contraddittorie e incompatibili tra loro. Ma supponiamo, se possibile, che la proposta del signor Descartes sia vera; in tal caso è necessario assicurarsi che le conseguenze di tale ipotesi non siano contraddittorie con i fatti noti. Spetta agli amici del defunto prendere in considerazione tutti gli scenari che potrebbero mettere in discussione la veridicità di questa teoria. Ecco un esempio che dovreste cercare di risolvere.
Supponiamo, sulla pagina 17, che la palla, invece di incontrare il tessuto o l’acqua, si scontri con un corpo duro e impenetrabile; inoltre, supponiamo che, quando la palla raggiunge il punto B, non perda nemmeno la metà della sua velocità (poiché questa ipotesi è possibile). Anche se il corpo CBE non contribuisce in alcun modo alla riduzione di tale velocità, come avviene nell’esempio fornito dal signor Descartes riguardo al tessuto o all’acqua, possiamo comunque immaginare che la palla perda effettivamente la metà della sua velocità quando raggiunge il punto B, senza doverci chiedere da dove derivi questa riduzione. Infatti, lo stesso signor Descartes, sulla pagina 20, ipotizza l’esistenza di una nuova forza che aumenta il movimento o la velocità della palla nel punto B; quindi non credo che gli amici del signor Descartes possano essere così ingiusti da negare che un’ipotesi del genere possa essere non solo immaginata, ma anche realizzata concretamente. Supponendo ciò, basta applicare il ragionamento del signor Descartes al contesto descritto, e si potrà affermare che, per conoscere la traiettoria che la palla deve seguire, è necessario considerare come il suo movimento sia completamente diverso dalla sua tendenza naturale a muoversi in un certo verso piuttosto che in un altro; di conseguenza, la quantità di moto della palla deve essere analizzata separatamente. Inoltre, tra le due componenti da cui si può ritenere che derivi questa tendenza, solo quella che spinge la palla verso il basso può essere modificata dall’incontro con il piano CBE; quanto alla componente che la spinge verso destra, essa deve rimanere invariata, poiché quel piano non le ostacola in alcun modo in questo senso. Dopo aver descritto il cerchio AFD dal centro B e tracciato perpendicolarmente al piano CBE le tre rette AC, HB, FE, in modo che la distanza tra FE e HB sia doppia rispetto a quella tra HB e AC, si vedrà che la palla deve dirigersi verso il punto del cerchio in cui la linea FE interseca il cerchio al di sopra del piano, cioè verso il punto O. Poiché la palla perde metà della sua velocità nell’incontro con il piano al punto B e, secondo l’ipotesi fatta, non può attraversarlo, deve impiegare il doppio del tempo necessario per passare al di sopra del piano da B fino a un qualsiasi punto della circonferenza del cerchio AFD rispetto al tempo impiegato per arrivare da A a B. Poiché inoltre non perde nulla della tendenza che aveva ad avanzare verso destra, e poiché il tempo necessario per passare dalla linea AC fino a HB è lo stesso di quello impiegato per andare da A a B, deve percorrere dunque il doppio della distanza in quella direzione, arrivando così nello stesso istante a un punto della retta FE e a un punto della circonferenza del cerchio AFD; ciò sarebbe impossibile se non si dirigesse verso O, poiché è l’unico punto al di sopra del piano CBE in cui il cerchio AFD e la retta FE si intersecano. Questo ragionamento è esattamente lo stesso di quello utilizzato dal signor Descartes. Descartes, semplicemente trasferendolo al di sopra del piano considerato, non arriva a una conclusione; perché mai allora quella del signor Descartes dovrebbe essere diversa? Ciò che rappresenta una dimostrazione al di sotto dovrebbe diventare un paralogismo al di sopra? Non credo che siate di questo avviso, e che vogliate attribuire tutto soltanto al nome e all’ispirazione, se così si può dire, del signor Descartes.
Cela étant, passons la figure de la page 19, et supposons de même que le plan CB est un corps dur et impénétrable, et que la balle, arrivant au point B, diminue de sa vitesse, en telle sorte que la ligne FE, étant tirée comme en l’exemple précédent, ne coupe point le cercle AD ; cette balle, par la supposition, ne peut point pénétrer au-dessus du plan ; elle ne peut non plus se réfléchir à angles égaux, car sa détermination vers la droite ne serait point la même ; enfin, quelque angle que vous preniez pour sa réflexion au-dessus du plan, son progrès vers la droite sera toujours moindre qu’auparavant, voire même quand vous la feriez rouler sur le diamètre CB, sa détermination vers la droite changerait encore, comme il se voit à l’œil, et comme il se déduit clairement de la supposition ; car il faudrait qu’au même temps que la balle arrive à quelque point de la circonférence, elle arrivât aussi à quelque point de la droite FE ; ce qui est impossible. Que deviendra donc cette balle ? c’est à vous, monsieur, et aux amis de M. Descartes, à lui fournir un passeport, et à lui marquer sa route en la faisant sortir de ce point fatal. J’en dirais davantage si je n’appréhendais de passer dans votre esprit pour un homme qui aurait envie de :
Barbam vellere mortuo leoni.
J’attends, monsieur, votre réplique ou celle de M. Rohault, que j’estime comme je dois ; et je vous assure par avance que je ne cherche que la vérité sans chicane, et que je suis de tout mon cœur, etc.
Autre réplique de M. de Fermat, 16 juin 1658
A M. Clerselier
(Lettre 48.)
Du 16 juin 1658.
Monsieur,
Nous laissâmes dernièrement la balle de M. Descartes en grande peine ; c’est dans la figure de la page 19 de la Dioptrique, où elle faisait tous ses efforts pour sortir du point B à l’honneur de M. Descartes, mais elle y trouva toutes les issues fermées en suivant le raisonnement de cet auteur ; et nous ne pouvons même lui donner présentement de secours si nous ne faisons changer de biais à sa logique.
Reprenons la figure de la page 15, et supposons que la balle qui va dans la droite AB diminue sa vitesse de moitié en arrivant au point B. Si elle continuait dans le même milieu, et que le plan CBE ne lui fut point opposé, elle irait toujours en ligne droite vers D, avec cette différence pourtant qu’elle emploierait depuis B jusqu’à D le double du temps qu’elle avait mis depuis A jusqu’à B. Mais si, en supposant la même diminution de vitesse au point B, nous supposons que le plan CBE impénétrable à la balle se trouve maintenant entre deux et empêche que la balle ne passe au-dessous, je dis qu’elle se réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse et le mouvement demeurait le même ; car puisque l’interprétation du plan n’empêche que l’une des parties dont la détermination est composée, et que celle de gauche à droite demeure la même, donc la balle avancera autant vers la droite qu’elle eût fait au-dessous, si le plan n’eût pas empêché sa route. Or, si le plan CBE ne faisait point d’obstacle, la balle qui diminue sa vitesse de moitié au point B mettrait le double du temps depuis B jusqu’à D qu’elle avait mis depuis A jusqu’à B ; et lorsqu’elle serait au point D, elle aurait avancé vers la droite jusqu’en E, elle mettrait donc le double du temps à s’avancer depuis B jusqu’à E qu’elle avait fait à s’avancer depuis C jusqu’à B ; et il y a même raison de AB à BC que de BD à BE, parce que les angles ABC, DBE sur les deux droites AD et CE sont égaux, et par conséquent les triangles ABC, DBE semblables. Nous pouvons faire le même raisonnement au-dessus, si du point E nous élevons la perpendiculaire EF, et dire que, lorsque la balle sera à l’un des points de la circonférence, comme F, elle y aura mis le double du temps qu’elle avait mis depuis A jusqu’à B, puisque le plan que nous supposons maintenant entre deux ne fait rien de nouveau qu’empêcher la détermination de haut en bas ; et partant la détermination de gauche à droite sera pour lors marquée par le même point E ; et par conséquent comme FB sera à EB, ainsi la droite AB sera à CB, d’où il suit que les angles ABC, FBE seront toujours égaux de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement changent. Si M. Descartes eût pris garde qu’en quelque manière que la vitesse change au point B la réflexion ne laisse pas de se faire à angles égaux, il n’eût pas été en peine, ni ses amis non plus, de tirer la balle du point B, où ils l’ont vue malheureusement engagée dans l’exemple de ma dernière lettre ; il n’eût pas soutenu que la vitesse venant à changer au point B, la balle ne laisse pas d’avancer vers la droite autant qu’elle faisait auparavant ; il n’eût pas déduit d’un fondement non seulement incertain, mais encore faux, sa proportion des réfractions ; et enfin il n’eût pas esquivé, dans la figure de la page 19, de déterminer sous quel angle la balle étant au point B se réfléchit vers le point L : car, quoiqu’il paraisse par son discours, et par l’inspection même de la figure, qu’il a entendu que cette réflexion se fait à angles égaux, il a laissé un petit scrupule dans l’esprit des lecteurs, qui peuvent raisonnablement douter si, dans l’exemple de M. Descartes, la balle diminue sa vitesse au point B ou non. Si elle la diminue, la réflexion ne se pourrait pas faire à angles égaux en suivant le raisonnement de M. Descartes ; que si la balle ne diminue point sa vitesse au point B, y a-t-il rien de plus contraire aux lois inviolables de la géométrie, qui ne veut point qu’on puisse aller d’une extrême à l’autre sans passer par tous les degrés du milieu ? Or M. Descartes et ses amis soutiennent que la balle qui est poussée sur l’eau ou sur la toile diminue sa vitesse également en toutes les inclinations lorsqu’elle la traverse, et que cette diminution se fait dès le point B. Comment donc peut-on concevoir que, dès le premier angle ou elle se réfléchit, sa vitesse ne diminue point du tout, et qu’il n’en puisse pourtant être pris aucun plus grand auquel elle ne diminue d’une certaine quantité qui soit toujours la même ? Ne serait-il pas plus géométrique et plus naturel de soutenir, dans le sentiment de M. Descartes, que la diminution de la vitesse se fait inégalement, que cette diminution est la plus grande de toutes dans la chute perpendiculaire d’H vers B, et qu’elle se rend toujours moindre à mesure que les inclinations varient jusqu’à ce qu’elle devienne nulle ; ce que M. Descartes a peut-être cru arriver lorsqu’elle se réfléchit. Mais parce que nous venons de prouver que, soit que la vitesse augmente ou qu’elle diminue au point B, la réflexion ne laisse pas de se faire à angles égaux, nous ne devons pas nous mettre en peine de rechercher plus soigneusement la conduite secrète dont se sert la nature en affaiblissant la vitesse de la balle ou également ou inégalement à mesure que les inclinations viennent à changer.
Having said this, let us move on to the figure on page 19 and assume likewise that plane CB is a hard, impenetrable body, and that the ball, upon reaching point B, slows down in such a way that the line FE, drawn as in the previous example, does not intersect circle AD; by this assumption, the ball cannot penetrate above the plane; nor can it reflect at equal angles, because its direction towards the right would be different; finally, no matter what angle you take for its reflection above the plane, its progress towards the right will always be less than before—even if you made it roll along diameter CB, its direction towards the right would still change, as is evident to the eye and clearly follows from this assumption; for it would be necessary for the ball to reach a certain point on the circumference at the same time as it reached a certain point on the line FE, which is impossible. So what will become of this ball? It is up to you, sir, and to Mr. Descartes’s friends, to provide it with a “passport” and mark its path so that it can escape from this fatal situation. I would say more if I did not fear being perceived in your minds as a man who might wish to.
“Barbam vellere mortuo leoni.”
I am waiting, sir, for either your reply or that of Mr. Rohault, whom I hold in high regard; and I assure you in advance that I am seeking only the truth, without any intent to cause trouble, and that I am wholeheartedly committed to this matter, etc.
Another reply from Mr. de Fermat, June 16, 1658
A Mr. Clerselier
(Letter 48.)
From June 16, 1658.
Sir,
We recently left Mr. Descartes’ “ball” in a very difficult situation; it is depicted on page 19 of the Dioptrics, where it makes every effort to escape from point B—to Mr. Descartes’ honor—but it finds all paths blocked whenever it follows that author’s reasoning. At present, we cannot even offer it any assistance unless we change the direction of its logic.
Let us return to the figure from page 15 and assume that the ball moving along the line AB reduces its speed by half when it reaches point B. If it continued in the same medium, and if the plane CBE were not positioned opposite to its path, it would still move in a straight line towards D, except that it would take twice as long to travel from B to D as it did from A to B. However, if we assume that the speed is reduced by half at point B, and if we consider that the impenetrable plane CBE now lies between the ball’s path and prevents it from passing below, I claim that the ball would still reflect at equal angles, just as if its speed and motion remained unchanged. This is because the interference of the plane only affects one of the components of the ball’s trajectory; since the component from left to right remains unaffected, the ball will move straight towards the right in the same amount of time as it would have done if the plane had not obstructed its path. But if the plane CBE did not pose any obstacle, the ball, having its speed reduced by half at point B, would take twice as long to travel from B to D as it did from A to B. When it reached point D, it would have moved straight towards E, meaning it would take twice as long to travel from B to E as it had taken from C to B. Moreover, the distance from AB to BC is equal to the distance from BD to BE because the angles ABC and DBE on the lines AD and CE are equal, and consequently the triangles ABC and DBE are similar. We can apply the same reasoning upwards: if we draw the perpendicular EF from point E, it follows that when the ball reaches a point on the circumference, such as F, it will have taken twice as long to reach there as it did from A to B, since the plane CBE now only prevents the ball from moving vertically downwards. Therefore, the movement from left to right would still be determined by the same point E, and thus the distances FB and EB would be equal, just as the distances AB and CB would be equal. Consequently, the angles ABC and FBE would always remain equal, regardless of how the speed or motion of the ball changes. Descartes would have been careful to note that, no matter how the speed of the ball changes at point B, reflection still takes place at equal angles. He and his friends would not have had any difficulty in shooting the ball from point B—especially since they had seen it clearly engage in such a motion in the example from my last letter. Nor would he have argued that, just because the speed changes at point B, the ball no longer moves straight forward as before. Nor would he have based his calculations on uncertain and even erroneous principles to derive the laws of refraction. Finally, in the diagram on page 19, he would not have avoided determining at what angle the ball, once at point B, would reflect towards point L. Although his reasoning and the diagram itself seemed to suggest that reflection always occurs at equal angles, he left readers with some doubt: could it be possible, in M. Descartes’ example, for the ball’s speed not to decrease at point B? If it did decrease, then reflection could not occur at equal angles according to his logic. But if its speed did not decrease at point B, wouldn’t that contradict the fundamental laws of geometry, which prohibit moving directly from one extreme to another without going through all intermediate stages? Yet M. Descartes and his friends claimed that a ball moving across water or a surface always slows down at every angle it crosses—and that this slowing begins as soon as it reaches point B. How, then, could one conceive that its speed does not decrease at all at the first moment of reflection, yet there must still be some definite degree of slowdown? Wouldn’t it be more geometrically and logically sound to argue that the reduction in speed occurs unevenly—being greatest when the ball falls vertically from H to B, and decreasing gradually as the angle of impact changes until it finally becomes zero? Perhaps this is what M. Descartes had in mind when discussing reflection. But since we have shown that, regardless of whether the ball’s speed increases or decreases at point B, reflection always takes place at equal angles, there is no need to further investigate the subtle mechanisms by which nature adjusts the ball’s speed as the angle of impact changes.
Dato ciò, passiamo alla figura della pagina 19 e supponiamo anch’essa che il piano CB sia un corpo duro e impenetrabile; inoltre, supponiamo che la palla, arrivata al punto B, riduca la propria velocità in modo tale che la linea FE, tracciata come nell’esempio precedente, non tagli il cerchio AD. Secondo questa ipotesi, la palla non potrebbe penetrare al di sopra del piano CB; inoltre, non potrebbe riflettersi ad angoli uguali, poiché la sua direzione verso destra non sarebbe più la stessa. Infine, qualunque angolo si scelga per la sua riflessione al di sopra del piano, il suo movimento verso destra sarà sempre minore rispetto a prima; persino se la si facesse rotolare lungo il diametro CB, la sua direzione verso destra cambierebbe ancora, come è evidente a occhio nudo e come deriva chiaramente dall’ipotesi stessa. Poiché sarebbe necessario che, nel momento in cui la palla raggiunge un punto della circonferenza, raggiungesse anche un punto sulla linea FE, il che è impossibile. Quindi, cosa diventerà questa palla? Spetta a voi, signore, e agli amici di Monsieur Descartes fornirle una “via d’uscita” da questo pericoloso stato. Direi di più se non temessi di essere considerato da voi come un uomo che desidererebbe.
Barbab vellere i leoni morti.
Aspetto, signore, la vostra risposta o quella del signor Rohault, che considero come si deve; e vi assicuro in anticipo che cerco soltanto la verità, senza alcuna intenzione di controversia, e che lo faccio con tutto il mio cuore, ecc.
Un’altra risposta di Monsieur de Fermat, 16 giugno 1658
A Monsieur Clerselier
(Corrispondenza 48.)
Dal 16 giugno 1658.
Signore,
Di recente abbiamo lasciato la “palla” di Monsieur Descartes in una situazione molto difficile: si trova nella figura della pagina 19 delle “Dioptriche”, dove cerca disperatamente di uscire dal punto B, per onore di Monsieur Descartes, ma seguendo il ragionamento di quest’ultimo, tutte le vie d’uscita risultano chiuse. Al momento non possiamo nemmeno aiutarla, se non cambiando l’orientamento della sua logica.
Riprendiamo la figura della pagina 15 e supponiamo che la palla che si muove lungo la direzione AB riduca la sua velocità di metà al punto B. Se continuasse nello stesso mezzo e il piano CBE non le fosse opposto, proseguirebbe sempre in linea retta verso D; tuttavia impiegherebbe il doppio del tempo necessario per andare da A a B per arrivare da B a D. Ma se, supponendo la stessa riduzione di velocità al punto B, considerassimo che il piano CBE, impermeabile alla palla, si trovi ora tra i due punti e impedisca alla palla di passare sotto di esso, allora direi che essa si rifletterebbe ugualmente ad angoli uguali, come se la velocità e il movimento rimanessero invariati; infatti, poiché l’interferenza del piano non influisce che su una delle due componenti del movimento della palla, e poiché quella da sinistra a destra rimane inalterata, la palla avanzerebbe ugualmente verso destra come se il piano non le ostacolasse il cammino. Ora, se il piano CBE non rappresentasse alcun ostacolo, la palla che riduce la sua velocità di metà al punto B impiegherebbe il doppio del tempo necessario per andare da B a D rispetto a quello impiegato per andare da A a B; e arrivata al punto D, avrebbe avanzato verso destra fino al punto E, impiegando quindi il doppio del tempo necessario per andare da B a E rispetto a quello impiegato per andare da C a B. Inoltre, esiste lo stesso ragionamento anche per la tratta AB–BC rispetto a BD–BE, poiché gli angoli ABC e DBE sulle due rette AD e CE sono uguali, e di conseguenza i triangoli ABC e DBE sono simili. Possiamo fare lo stesso ragionamento anche al di sopra della figura: se elevassimo la perpendicolare EF dal punto E, vedremmo che, quando la palla si troverà in uno dei punti della circonferenza, come F, impiegherà il doppio del tempo necessario per andare da A a B, poiché il piano ora considerato non influisce in alcun modo sul movimento della palla; e quindi la direzione del suo movimento da sinistra a destra sarà sempre indicata dal punto E. Di conseguenza, poiché FB è uguale a EB, così anche la retta AB è uguale a CB; ne deriva che gli angoli ABC e FBE rimarranno sempre uguali, indipendentemente dai cambiamenti nella velocità o nel movimento della palla. Descartes avrebbe dovuto fare attenzione a che, in qualsiasi modo la velocità della palla cambiasse nel punto B, la riflessione avvenisse comunque sotto angoli uguali; non avrebbe avuto difficoltà, né i suoi amici, a colpire la palla dal punto B, dove purtroppo l’hanno vista entrare in collisione nell’esempio della mia ultima lettera; non avrebbe sostenuto che, una volta cambiata la velocità nel punto B, la palla continuasse ad avanzare verso destra nello stesso modo di prima; non avrebbe tratto conclusioni errate e incerte riguardo alle leggi della rifrazione; e infine, nella figura a pagina 19, non avrebbe cercato di determinare con precisione sotto quale angolo la palla, trovandosi nel punto B, si riflettesse verso il punto L: poiché, sebbene dalle sue argomentazioni e dall’esame stesso della figura sembrasse che la riflessione avvenisse sotto angoli uguali, egli aveva lasciato spazio a dubbi nei lettori, i quali potevano ragionevolmente chiedersi se, nell’esempio di Descartes, la velocità della palla diminuisse effettivamente nel punto B. Se così fosse, la riflessione non potrebbe avvenire sotto angoli uguali secondo il suo ragionamento; mentre, se la velocità non diminuisce nel punto B, ciò contraddice fortemente le inalterabili leggi della geometria, che vietano di passare da un’estremità all’altra senza attraversare tutti i gradi intermedi. Eppure Descartes e i suoi amici sostenevano che la palla, spinta sull’acqua o sulla tela, diminuisse uniformemente la sua velocità in ogni direzione di inclinazione; come si può quindi pensare che, già dal primo angolo in cui avviene la riflessione, la velocità non diminuisca affatto, pur essendo evidente che tale diminuzione è sempre presente? Non sarebbe forse più logico e conforme alle leggi della geometria sostenere che la riduzione della velocità avvenga in modo disomogeneo, che essa sia maggiore nel caso di una caduta perpendicolare da H a B, e che diminuisca progressivamente all’aumentare dell’inclinazione, fino a diventare nulla; cosa che Descartes potrebbe aver ipotizzato quando parlava della riflessione della palla. Ma poiché abbiamo dimostrato che, indipendentemente dal fatto che la velocità aumenti o diminuisca nel punto B, la riflessione avviene comunque sotto angoli uguali, non dobbiamo più cercare di comprendere in modo dettagliato i meccanismi segreti attraverso cui la natura modifica la velocità della palla, sia in modo uniforme che disomogeneo, a seconda delle variazioni dell’inclinazione.
Mais que deviendra le raisonnement qui se doit faire au-dessous du plan CBE en la page 17, par exemple ? il sera le même que le précédent ; car que la vitesse diminue au point B, ou par la rencontre de la toile, ou par quelque autre voie qui vienne d’ailleurs, c’est toute la même chose, et puisqu’en la figure de la page 17 la balle perce la toile, et qu’au point B la vitesse diminue de moitié, elle ne peut jamais avoir la détermination vers la droite pareille à celle qu’elle aurait s’il n’y avait point de toile, et que pourtant la vitesse diminuât de moitié au point B, qu’en continuant toujours sa route dans la droite ABD. Vous répliquerez : Mais à ce compte-là la détermination de haut en bas ne changerait pas non plus par la rencontre de la toile. Je l’avoue ; et, pour ôter et éclaircir pleinement cette difficulté, il ne faut que dire que vous ne tirerez jamais autre chose du raisonnement des mouvements et des déterminations composées de M. Descartes sinon que la réflexion se fait toujours à angles égaux, et que la pénétration du second milieu se doit toujours faire en ligne droite ; à quoi même se rapporte ce que vous dites dans votre dernier écrit, que la balle a toujours une même aisance à pénétrer le second milieu en toutes sortes d’inclinations. D’où il doit suivre, dans l’application du raisonnement de M. Descartes, qu’en toutes sortes de cas la réflexion se fera à angles égaux, et que la pénétration se fera de même en tous les cas en ligne droite, le mouvement de dessous en ligne droite suivant les mêmes lois et répondant justement au mouvement de dessus à angles égaux. Mais il n’y aura donc point de réfraction ? me direz-vous. Je réplique que le mouvement de la balle et la réfraction ne se ressemblent que par la comparaison imaginaire de M. Descartes ; et qu’au pis-aller, si le détour de la balle en passant par le second milieu est véritable, il en faut chercher la raison ailleurs que dans la composition des mouvements, qui ne produira jamais en cette rencontre qu’un cercle dialectique, de quelque biais que vous le preniez : il faudra examiner les principes secrets dont se sert la nature en produisant la réfraction ; et si celui que j’ai touché dans ma lettre à M. de la Chambre ne vous plaît pas, je souhaite qu’il vous en vienne un meilleur en l’esprit, et que cette vieille dispute aboutisse enfin à la pleine et entière découverte de la vérité. Je suis de tout mon cœur, monsieur, etc.
Réponse de M. Clerselier, 21 août 1658
Aux deux précédentes de M. de Fermat
(Lettre 49.)
Du 21 août 1658.
Monsieur,
Je me trouve aujourd’hui plus empêché à répondre que je n’étais la dernière fois ; aussi avez-vous changé de condition, et de juge que vous étiez vous êtes devenu partie. Quand je n’avais qu’à défendre devant vous la cause de M. Descartes contre votre sceptique, je ne me promettais pas un succès moins favorable que celui que j’ai eu ; j’avais une bonne cause à défendre, des subtilités à éclaircir, et un juge clairvoyant pour m’entendre et prononcer. Mais quand je vous considère descendu de votre siège pour vous porter vous-même partie contre celui que je défends, le respect que je vous dois en quelque état que vous paraissiez, la grande estime que j’ai toujours conçue de vous et qui s’augmente en moi à mesure que vous vous faites davantage connaître, et le peu d’usage que j’ai dans la matière que nous agitons à comparaison de celui que vous vous y êtes acquis, tout cela m’étonne et fait que je ne sais encore quelle issue me promettre de tout ce démêlé. Je vous dirai pourtant d’abord que si je voulais agir avec moins de franchise que ne m’oblige l’honnête procédé que vous gardez avec moi, je pourrais user d’une exception qui paraîtrait peut-être assez légitime et recevable, en vous accordant tout ce que vous dites, et prétendant que tout cela ne fait rien contre M. Descartes, et ne combat en aucune façon sa doctrine touchant la réflexion et la réfraction.
Car je veux que la balle de la figure de la page 19 de la Dioptrique, selon la supposition que vous faites dans votre première lettre, se trouve empêchée (comme vous dites sans doute agréablement) à trouver quelque issue pour prendre sa route, et je veux même que le passeport que vous lui avez donné par avance en votre seconde, de peur que nous n’eussions pas assez de crédit pour lui en obtenir un, et même que la route que vous avez eu la bonté de lui marquer en cet endroit lui fût si aisée et si commode qu’elle ne fit point de difficulté de la suivre, que pourrait-on conclure de là contre M. Descartes ? lequel n’ayant apporté en ce lieu-là les exemples de la balle que pour expliquer certains effets particuliers de la lumière, à savoir celui de la réflexion qui se fait toujours à angles égaux, et celui de la réfraction qui se fait toujours de la même sorte dans un même milieu, et qui change selon la proportion qui est entre le milieu d’où elle sort et celui où elle entre, ce qui fait que tantôt elle s’approche et tantôt elle s’éloigne de la perpendiculaire ; qui, dis-je, n’a eu aucune occasion d’expliquer le cas que vous proposez pour ce qu’il n’a aucun rapport à son dessein.
Il n’y en avait que trois qui y pussent servir, et il les a tous trois expliqués, et à mon avis d’une manière si claire et si simple, qu’il n’y a que ceux qui veulent trop subtiliser qui y puissent trouver de la difficulté.
Le premier cas, qui explique la réflexion, est celui d’une balle qui, étant poussée suivant la ligne AB, rencontre de biais dans son chemin un corps dur, impénétrable et inébranlable. Qu’y a-t-il de plus simple et de plus clair que cette balle, qui ne perd rien de sa vitesse, doit rejaillir à angles égaux, c’est-à-dire remonter aussi vite qu’elle est descendue, et avancer autant qu’elle faisait vers le côté où ce corps dur n’est point du tout opposé ?
Le second qui se rapporte à la réfraction lorsqu’elle s’éloigne de la perpendiculaire, est celui de la même balle qui, étant poussée comme dessus, rencontre aussi de biais un autre milieu dans lequel elle pénètre, et qui lui fait perdre une partie de sa vitesse. Quoi de plus clair et de plus simple que de dire que cette balle ne pouvant plus aller si vite qu’elle faisait auparavant doit pourtant conserver toute la détermination qu’elle avait à avancer vers le côté à laquelle ce milieu n’est aucunement opposé, et à quoi la perte qu’elle a soufferte en sa vitesse ne résiste point et se peut accommoder. Pourquoi vouloir obliger cette balle à faire plus qu’elle ne doit, puisque la nature ne fait rien en, vain ?
Enfin, le troisième cas, qui se rapporte à la réfraction lorsqu’elle s’approche de la perpendiculaire, et le seul qui restait à M. Descartes à éclaircir, s’explique heureusement par la même balle qui, étant poussée comme auparavant, rencontre aussi de biais dans son chemin un autre milieu dans lequel elle pénètre avec une égale facilité de tous côtés, et qui augmente sa vitesse d’une certaine quantité. Que peut-on penser de plus simple et de plus naturel que de dire que cette balle devant aller plus vite qu’elle ne faisait auparavant n’avance pourtant pas davantage, selon cette détermination à laquelle ce corps par qui sa vitesse a été augmentée n’est point du tout opposé.
Le cas que vous proposez outre cela dans votre première lettre est superflu, et ne peut servir à expliquer aucun de ces phénomènes de la lumière, et par conséquent il n’est ici d’aucune considération ; et quelque inconvénient qui en pût suivre, cela ne pourrait préjudicier à ce que M. Descartes a auparavant prouvé, et par quoi il a expliqué si intelligiblement ces effets merveilleux de la lumière, qui ne laisseraient pas d’être vrais, et tels qu’il les a démontrés, quand votre supposition serait difficile à expliquer par ses principes, ce que je ne désespère pourtant pas de faire ; et quand elle se devrait expliquer suivant les vôtres, ce que je n’estime pas.
But what will become of the reasoning that must be conducted below the plane CBE on page 17, for example? It will be the same as before; for whether the speed decreases at point B, whether it is due to the collision with the barrier, or through some other mechanism, it makes no difference. Moreover, since in the figure on page 17 the ball penetrates the barrier, and since at point B its speed is reduced by half, it can never possess the same direction toward the right as it would if there were no barrier at all; yet, even if its speed is halved at point B, if it continues straight in the direction ABD, you might argue: “But then, the downward motion would not change either due to the collision with the barrier.” I admit it; and to fully resolve this difficulty, one must simply recognize that whatever reasoning one derives from Mr. Descartes’s analysis of compound motions and directions, it always assumes that reflections occur at equal angles and that penetration through a second medium always happens in a straight line. This is even confirmed by what you state in your latest writing: that the ball always encounters the same ease in penetrating a second medium regardless of the angle of incidence. Therefore, when applying Mr. Descartes’s reasoning, it follows that in all cases reflections will occur at equal angles, and penetration will always be straight; the downward motion will follow the same laws and correspond precisely to the upward motion at equal angles. But then, there will be no refraction at all? You might ask. I reply that the ball’s motion and refraction are only similar in the hypothetical framework proposed by Mr. Descartes; and at worst, if the ball indeed takes a detour when passing through a second medium, the reason for this must be sought elsewhere than in the composition of motions—which, no matter how one analyzes it, can only lead to a dialectical circle. Instead, we must examine the underlying principles by which nature operates to produce refraction. And if the explanation I offered in my letter to Mr. de la Chambre does not satisfy you, I hope that a better one will come to your mind, and that this long-standing debate will finally lead to a complete and thorough understanding of the truth. Sincerely yours, etc.
Response from Mr. Clerselier, August 21, 1658
Following the previous two works by Mr. de Fermat.
(Letter 49.)
From August 21, 1658.
Sir,
Today, I find myself far more hindered in responding than I was last time; it seems that you have changed your position and that, instead of being the impartial judge, you have become one of the parties involved. When I merely had to defend Mr. Descartes’ cause before you against your skepticism, I did not expect less success than I ultimately achieved—I had a just cause to defend, subtle points to clarify, and an insightful judge to listen to me and render a judgment. But now that I see you having stepped down from your position of impartiality to take sides against the very person I am defending, all the respect I owe you, regardless of how you may appear, the high regard I have always held for you—and which grows even stronger as you become better known—together with my own limited knowledge in this matter compared to yours—all these factors leave me perplexed and uncertain about what outcome this situation will lead to. Nevertheless, I would like to state upfront that if I were to act less candidly than the honest manner you have always maintained towards me, I could perhaps invoke an exception that might seem reasonably legitimate and acceptable: by agreeing with everything you say and claiming that it in no way contradicts Mr. Descartes’ teachings on reflection and refraction.
For I want it to be the case that the “ball” referred to on page 19 of Dioptrica, according to the assumption you make in your first letter, is prevented from finding any way out to proceed on its path; indeed, I even want the “passport” you provided for it in your second letter to be such that we might not have enough credibility to obtain one for it. Moreover, I want the path you kindly marked for it to be so easy and convenient that it presents no difficulties at all in following it. What conclusion can one draw from this against Mr. Descartes? He did not include those examples of the “ball” there at all, but only to explain certain particular effects of light—namely, the effect of reflection, which always occurs at equal angles, and the effect of refraction, which always takes place in the same manner within the same medium and varies according to the ratio between the medium from which the light emerges and the medium into which it enters. This means that light sometimes approaches and sometimes moves away from the perpendicular. Therefore, Mr. Descartes had no reason at all to explain the scenario you propose, since it has no relation to his intended explanation.
There were only three of them that could be used for that purpose, and he explained all three of them—in my opinion, in such a clear and simple way—that only those who insist on overcomplicating things would find any difficulty in them.
The first case that explains this phenomenon is that of a ball which, being propelled along the line AB, encounters a hard, impenetrable, and immovable object at an angle in its path. What could be simpler or clearer than this example? The ball does not lose any of its speed; it must rebound at equal angles—that is, it must return upward as quickly as it descended—and move forward just as far as it had moved sideways toward the place where that hard object is not present at all.
The second principle relates to the phenomenon of refraction when light moves away from a perpendicular direction. It concerns the same ball that, when propelled in one direction, also encounters another medium at an angle as it penetrates into it, causing it to lose part of its speed. What could be clearer or simpler than to say that this ball, now unable to move as fast as before, must nevertheless retain all the momentum it originally had to move in the direction that is not opposed by this new medium, and that the loss of speed it experiences does not prevent it from continuing on its path? Why would one want to force this ball to do more than what is necessary, when nature itself acts in the most efficient and effective manner possible?
Finally, the third case, which relates to refraction when it approaches perpendicularity—and the only one that remained for Mr. Descartes to explain—is fortunately explained by the very same ball. When pushed in the same manner as before, this ball encounters another medium along its path; it penetrates this new medium with equal ease in all directions, and its speed increases by a certain amount. What could be simpler or more natural than to say that, although this ball now moves faster than before, it does not actually advance any further, given that the medium that increases its speed is in no way opposed to its motion?
The additional point you raise in your first letter is superfluous and cannot serve to explain any of these phenomena of light; therefore, it deserves no consideration here. Moreover, any possible inconvenience arising from it would not undermine what Mr. Descartes has previously demonstrated and explained so clearly regarding these marvelous effects of light—effects that would undoubtedly remain true, just as he has proven them to be. Even if your hypothesis were difficult to explain in terms of his principles, I am not despairing of succeeding in doing so; yet, if it were necessary to explain it according to your own principles, I do not believe that such an explanation would be possible.
Ma che fine farà il ragionamento che deve essere condotto al di sotto del piano CBE, a pagina 17, ad esempio? Sarà lo stesso del precedente; perché sia che la velocità diminuisca nel punto B, a causa dell’interazione con la tela, o per qualche altro motivo, non fa alcuna differenza. E poiché nella figura di pagina 17 la palla attraversa la tela e nel punto B la sua velocità si riduce della metà, essa non potrà mai avere una direzione verso destra uguale a quella che avrebbe se non ci fosse la tela; eppure, anche se la velocità diminuisce della metà nel punto B, continuando sempre nella direzione ABD. Vi risponderò: Ma in questo caso nemmeno la direzione dall’alto verso il basso cambierebbe a causa dell’interazione con la tela. Lo ammetto; e per eliminare completamente questa difficoltà, basta dire che dal ragionamento sui movimenti e sulle determinazioni complesse di M. Descartes si può dedurre soltanto che la riflessione avviene sempre sotto angoli uguali, e che la penetrazione nel secondo mezzo avviene sempre in linea retta; ciò corrisponde anche a quanto affermate nella vostra ultima lettera, ovvero che la palla ha sempre la stessa facilità ad attraversare il secondo mezzo indipendentemente dall’inclinazione. Di conseguenza, nell’applicazione del ragionamento di M. Descartes, in ogni caso la riflessione avverrà sotto angoli uguali e la penetrazione sarà sempre in linea retta; il movimento dal basso verso l’alto seguirà quindi le stesse leggi e corrisponderà esattamente al movimento dall’alto verso il basso sotto angoli uguali. Ma allora non ci sarà rifrazione? Mi direte. Rispondo che il movimento della palla e la rifrazione si assomigliano soltanto per via della comparazione immaginaria fatta da M. Descartes; e nel peggiore dei casi, se il percorso deviato della palla nell’attraversare il secondo mezzo è reale, bisogna cercarne la ragione altrove che non nella composizione dei movimenti, poiché questa analisi non porterà mai a una conclusione chiara. Bisognerà invece esaminare i principi segreti di cui la natura si avvale per produrre la rifrazione; e se quello che ho menzionato nella mia lettera a M. de la Chambre non vi soddisfa, spero che possiate trovarne uno migliore. E che questa vecchia controversia possa finalmente portare alla piena e completa scoperta della verità. Sono sinceramente vostro, signore, ecc.
Risposta di Monsieur Clerselier, 21 agosto 1658
Alle due precedenti di Monsieur de Fermat.
(Corrispondenza 49.)
Dal 21 agosto 1658.
Signore,
Oggi mi trovo più impacciato nel rispondere di quanto non lo fossi l’ultima volta; quindi le condizioni e il giudice sono cambiati: voi stesso siete diventato una delle parti in causa. Quando dovevo semplicemente difendere davanti a voi la causa del signor Descartes contro il vostro scetticismo, non mi aspettavo un successo meno favorevole di quello che ho ottenuto; avevo una buona causa da difendere, delle questioni complesse da chiarire, e un giudice perspicace pronto ad ascoltarmi e a emettere un verdetto. Ma quando vi vedo scendere dal vostro “seggio” per schierarvi voi stesso contro colui che difendo, il rispetto che vi devo, qualunque sia la vostra posizione, l’alta stima che ho sempre avuto di voi e che aumenta ogni volta che vi conosco meglio, e la scarsa esperienza che ho in questa materia rispetto a quella che voi ne avete, tutto ciò mi lascia perplesso e non so ancora quale possa essere l’esito di questa situazione. Tuttavia, vi dirò subito che, se volessi comportarmi in modo meno franco di quanto richieda la lealtà con cui voi mi trattate, potrei fare appello a un’eccezione che potrebbe sembrare abbastanza legittima e accettabile: acconsentire a tutto ciò che dite, sostenendo che nulla di ciò contraddica le teorie del signor Descartes riguardo alla riflessione e alla rifrazione.
Poiché voglio che la “palla” descritta a pagina 19 della “Diottrica”, secondo l’ipotesi che formulate nella vostra prima lettera, venga ostacolata nel trovare una via per proseguire il suo percorso; voglio persino che il “passaporto” che le avete fornito in anticipo nella seconda lettera – per timore che non avessimo abbastanza credito per ottenerne uno – e anche che la strada che avete gentilmente indicatole in quel punto sia così facile da seguire da non presentare alcuna difficoltà. Che cosa si potrebbe concludere da tutto ciò contro Monsieur Descartes? Il quale, infatti, ha fornito quegli esempi riguardo alla “palla” soltanto per spiegare alcuni effetti particolari della luce: cioè quello della riflessione, che avviene sempre sotto angoli uguali, e quello della rifrazione, che avviene sempre nello stesso modo in un medesimo mezzo e cambia in base alla proporzione tra il mezzo da cui la luce proviene e quello in cui entra; effetti che, come ho detto, non hanno alcun rapporto con il problema che voi sollevate.
Ce n’erano solo tre che potevano essere utilizzati in quel contesto, e lui ne ha spiegato il funzionamento tutti e tre, e a mio parere in modo così chiaro e semplice da rendere difficile trovare difficoltà in quelle spiegazioni soltanto per coloro che vogliono complicare le cose più del dovuto.
Il primo caso che spiega questo fenomeno è quello di una palla che, essendo spinta lungo la linea AB, incontra nel suo percorso un corpo duro, impenetrabile e inamovibile. C’è qualcosa di più semplice e chiaro di questa situazione? La palla, infatti, non perde nulla della sua velocità e deve rimbalzare con angoli uguali, cioè risalire altrettanto rapidamente quanto è scesa, avanzando nello stesso modo in cui si muoveva verso la direzione in cui quel corpo duro non rappresenta alcun ostacolo.
Il secondo caso riguarda la rifrazione quando questa si verifica lontano dalla perpendicolare: si tratta della stessa palla che, essendo spinta in una determinata direzione, incontra diagonalmente un altro mezzo nel quale penetra, perdendo così parte della sua velocità. Che cosa potrebbe essere più chiaro e semplice di affermare che questa palla, non potendo più muoversi con la stessa velocità di prima, deve comunque mantenere tutta la forza motrice che aveva per avanzare nella direzione verso cui quel mezzo non oppone alcuna resistenza; inoltre, la perdita di velocità subita non rappresenta un ostacolo insormontabile, ma può essere compensata. Perché mai voler costringere questa palla a fare più di quanto sia necessario, quando la natura stessa non compie mai nulla invano?
Infine, il terzo caso, che riguarda la rifrazione quando questa si avvicina alla perpendicolare, e l’unico che rimaneva da spiegare a Monsieur Descartes, si chiarisce fortunatamente con lo stesso esempio della palla: essa, essendo spinta come prima, incontra lungo il suo cammino un altro mezzo nel quale penetra con uguale facilità da tutti i lati, e il cui effetto è quello di aumentare la sua velocità di una certa quantità. Che cosa si potrebbe pensare di più semplice e naturale se non dire che questa palla, pur dovendo muoversi più rapidamente di prima, in realtà non avanza di più, poiché il corpo che aumenta la sua velocità non presenta alcuna opposizione a questo processo?
Il caso che proponete nella vostra prima lettera è superfluo e non può servire a spiegare nessuno di questi fenomeni della luce; pertanto non merita alcuna considerazione. Anche se potesse derivarne qualche inconveniente, ciò non influenzerebbe in alcun modo quanto Monsieur Descartes ha dimostrato in precedenza, né comprometterebbe la chiarezza con cui ha spiegato questi straordinari effetti della luce, i quali rimarrebbero comunque veri e tali come li ha dimostrati. Inoltre, anche se la vostra ipotesi risultasse difficile da spiegare secondo i principi di Descartes, non dispero di riuscirci; mentre, secondo i vostri principi, non credo che ciò sia possibile.
Mais pour ce que c’est en ceci que consiste toute notre dispute, il faut que j’éclaircisse une fois pour toutes un point qui vous semble n’avoir pas été prouvé par M. Descartes, à cause que sa preuve n’est pas purement géométrique, mais qu’elle est en partie fondée sur quelques principes de la nature si clairs qu’ils ne demandent aucune explication. Ces principes sont, premièrement, que chaque chose demeure en l’état qu’elle est pendant que rien ne la change ; secondement, que, lorsque deux corps se rencontrent qui ont en eux des modes incompatibles, il se doit véritablement faire quelque changement en ces modes pour les rendre compatibles, mais que ce changement est toujours le moindre qui puisse être ; troisièmement, qu’un corps ne peut résister ou causer du changement dans un autre qu’en tant qu’il lui est opposé.
Ainsi donc, si une balle se meut d’A vers B, dans la figure de la page 15, avec une certaine vitesse, elle continuera toujours d’aller avec la même vitesse dans la même ligne si rien ne la change. Mais si vous lui opposez le corps dur, impénétrable et inébranlable CBE, pour ce que les modes de ces deux corps, l’un qui tend de B vers D, et l’autre qui s’oppose à cette route, sont incompatibles, mais qui ne s’oppose point à sa vitesse, il faut qu’il arrive du changement en l’un de ces modes, mais le moindre qui puisse être ; c’est pourquoi la balle changera de détermination et gardera sa vitesse ; et d’autant que le corps CBE n’est opposé qu’à l’une des deux déterminations, dont il est vrai que celle de la balle est composée eu égard au corps CBE sur lequel elle tombe, à savoir, à celle qui la faisait descendre, et non point à celle de gauche à droite, ce corps ne peut apporter de changement qu’à celle-là, et non point à l’autre, à laquelle il n’est point opposé ; c’est pourquoi il oblige la balle de remonter, et la laisse continuer à s’avancer vers la droite comme elle faisait auparavant ; à quoi il ne change rien, le mode de son corps n’ayant rien d’incompatible et d’opposé à celui-là. Il ne faut plus ajouter à ce raisonnement que ce qui appartient à la géométrie, et la preuve sera achevée. Si vous n’appelez pas cela une preuve démonstrative, je ne sais plus de quelles raisons il faudra se servir pour en composer une ; mais pour moi je me contente de pareilles démonstrations. Or le même raisonnement que je viens de faire se peut accommoder à la figure de la page 17 et à celle de la page 19, et à tous les cas qui se peuvent proposer, et je n’y vois rien de différent que les différentes suppositions ; à savoir, que le corps CBE tantôt est dur et tantôt liquide, tantôt pénétrable et tantôt impénétrable ; que la vitesse tantôt diminue, tantôt augmente, et tantôt demeure la même ; et que la balle tantôt continue de descendre, et tantôt est obligée de remonter, et même que tantôt on peut opposer un corps au cours de la balle, et tantôt non.
Examinons maintenant ces cas l’un après l’autre suivant ces principes, et voyons ce qui doit arriver ; et je m’assure que l’on ne trouvera point que la chose doive aller comme vous dites, mais bien comme dit M. Descartes, et cela répondra en même temps à toutes vos nouvelles difficultés.
Premièrement, vous dites fort bien, au commencement de votre seconde lettre, que si l’on suppose que la balle qui va dans la ligne droite AB diminue sa vitesse de moitié en arrivant au point B, elle ira toujours en ligne droite vers D si elle continue d’aller dans le même milieu et que le plan CBE ne lui soit point opposé ; avec cette différence seulement, qu’elle emploiera depuis B jusqu’à D le double du temps qu’elle avait mis auparavant depuis A jusqu’à B, et cela à cause qu’un corps doit toujours demeurer dans le même état où il est, ou auquel on suppose qu’il soit, si rien ne le change. Or, n’y ayant rien qui change en la balle que la vitesse, ni rien par quoi la détermination doive être altérée plus d’un côté que d’un autre, tout cela fait qu’elle doit continuer dans la même ligne, et aller seulement moins vite selon cette détermination ; de même que lorsqu’un corps tombe perpendiculairement de l’air dans l’eau, il continue d’aller suivant la ligne de sa chute, et va seulement d’autant moins vite que sa vitesse est diminuée à la rencontre de l’eau.
Si pourtant j’eusse été d’humeur à vouloir chicaner (ce qui ne m’arrivera jamais lorsque j’aurai affaire à une personne d’honneur et de mérite comme vous), j’aurais pu nier que le cas que vous proposez fût concevable et admissible, à savoir qu’un mobile, sans changer de milieu, puisse tout d’un coup passer d’une vitesse à une autre sans passer par les degrés qui sont entre deux ; ce que vous dites vous-même être contraire aux lois inviolables de la pure géométrie, et qui même est contraire à cette loi de la nature, qui est que chaque corps continue toujours de demeurer dans le même état autant qu’il se peut, et que jamais il ne le change que par la rencontre des autres. Le moyen donc de concevoir qu’un corps puisse tout d’un coup, étant arrivé au point B, perdre la moitié de sa vitesse lorsqu’il ne rencontre rien qui la lui puisse faire perdre ? Mais je veux bien vous accorder toutes vos suppositions, et ne vous rien nier que ce qui ne se pourra absolument admettre à moins de renverser toutes les lois de la nature et toutes les notions claires et simples qui sont en nous.
Passons à votre seconde supposition, qui est, à mon gré, une des plus adroites que l’on pût faire en ce genre, et dont sans doute j’aurais eu peine à apercevoir la subtilité, n’était qu’étant accoutumé à suivre des voies fort simples dans mes raisonnements je me défie de tout ce que je vois qui s’en écarte.
Vous supposez après cela que la balle perdant, comme, auparavant, la moitié de sa vitesse au point B, le plan CBE impénétrable se trouve entre deux, et empêche que la balle ne passe au-dessous ; et vous dites que la balle réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse ou le mouvement demeurait le même ; et certainement je confesse que vous le prouvez d’une manière la plus ingénieuse qu’il est possible ; mais permettez-moi aussi de vous dire qu’elle est captieuse, et souffrez que je vous fasse voir en quoi je pense que vous vous êtes mépris.
Quand, en l’exemple ci-dessus, je suis demeuré d’accord que la balle, perdant au point B la moitié de sa vitesse, ne laissait pas de continuer son chemin suivant la ligne BD, avec cette seule différence, qu’elle allait de moitié moins vite, c’a été parce que, ne changeant point de milieu, et aucun plan ne lui étant opposé, on ne pouvait pas dire que la détermination de la balle suivant la ligne AB fut composée de deux déterminations, non plus que lorsqu’une balle tombe perpendiculairement sur un plan. Mais ici, où vous supposez que le plan CBE lui est opposé, il est certain qu’à son égard la détermination de la balle sur la route AB est composée de deux autres, l’une qui la fait descendre vers lui, et l’autre qui la fait avancer vers la droite o horizontalement, et que ce plan s’oppose à celle-là et non point à celle-ci.
Maintenant de deux choses l’une, ou vous supposez qu’après que la halle est venue avec deux degrés de vitesse depuis A jusqu’à B étant au point B elle rencontre le plan CBE qui lui fait perdre la moitié de sa vitesse, ou bien vous supposez que, sans que ce plan y contribue, ayant perdu la moitié de sa vitesse au point B, elle rencontre le plan GBR ; et si j’ai bien compris le sens de votre seconde lettre, c’est principalement à ce dernier cas qu’elle rapporte. (Mais remarquez encore ici en passant je vous accorde plus que je ne devrais ; car le moyen de concevoir qu’une balle perde la moitié de sa vitesse au point B sans la rencontre d’aucun corps qui la lui fasse perdre.)
But since the whole of our dispute revolves around this point, it is necessary for me to clarify once and for all a matter that you seem to believe has not been proven by Mr. Descartes, because his proof is not purely geometric in nature; rather, it relies in part on certain principles of nature that are so clear that they do not require any explanation at all. These principles are, first, that everything remains in the state in which it is until something causes it to change; second, that when two bodies come into contact with each other and contain modes that are incompatible with one another, it is indeed necessary for some change to occur in those modes in order to make them compatible, but that this change must always be the smallest possible; third, that a body can only resist or cause change in another body to the extent that it opposes that body.
Thus, if a ball moves from A to B, with a certain speed, in the figure on page 15, it will continue to move at the same speed in the same direction unless something intervenes to change it. But if we introduce the solid, impenetrable, and immovable body CBE, since the modes of motion of these two bodies—one moving from B toward D and the other opposing this path—are incompatible with each other, yet neither opposes the ball’s speed, some change must occur in one of these modes, even if it is only the slightest. As a result, the ball will change its direction but retain its speed. Moreover, since the body CBE only opposes one of the two possible directions of motion—the one that would cause the ball to descend—and not the other direction from left to right, it can only affect that particular direction and not the other. Therefore, it forces the ball to rise again and continue moving toward the right as before, without any change in its speed, since the mode of motion of body CBE is not incompatible with this direction. Nothing further needs to be added to this reasoning; the proof is complete. If you do not consider this a demonstrative proof, I do not know what other arguments could be used to construct one; but for my part, I am satisfied with such demonstrations. In fact, the same reasoning can be applied to the figures on pages 17 and 19, as well as to any other similar situations. The only difference lies in the various assumptions made—such as whether body CBE is solid or liquid, penetrable or impenetrable, whether the speed increases or decreases, and whether the ball continues to descend or is forced to rise.
Let us now examine these cases one by one in accordance with these principles, and see what must happen; I am certain that we will find that things must proceed not as you say, but rather as Mr. Descartes states, and this will at the same time resolve all your new difficulties.
Firstly, you quite rightly state at the beginning of your second letter that if one assumes a ball moving in a straight line AB reduces its speed by half upon reaching point B, it will still continue to move in a straight line towards D as long as it remains in the same medium and the plane CBE does not oppose its motion; the only difference being that it will take twice as long to travel from B to D as it did before traveling from A to B. This is because a body must always remain in the same state in which it is, or in which it is assumed to be, unless something changes it. Now, since the only thing that changes about the ball is its speed, and since nothing can alter its motion more on one side than on the other, it follows that it must continue along the same straight line, but at a slower speed as a result of this change in velocity. Just as when a body falls vertically from the air into water, it continues to move along the line of its descent, only slowing down as it encounters the water.
Even if I were in the mood to play some tricks (which would never happen when dealing with a person of honor and merit like you), I could still deny that the scenario you propose is conceivable or acceptable—that is, that an object, without changing its environment, could suddenly change from one speed to another without going through the intermediate stages. What you are saying contradicts the inviolable laws of pure geometry, as well as that fundamental law of nature which states that every body always remains in the same state unless it encounters something that forces it to change. So how can we possibly conceive that an object, having reached point B, could suddenly lose half of its speed without any external influence? But I am willing to accept all your assumptions—except for those that would require us to reject all the laws of nature and all the clear, simple concepts inherent in our understanding.
Let us turn to your second hypothesis, which, in my opinion, is one of the most ingenious ones that could be made in this regard. I doubt that I would have been able to perceive its subtlety were it not for the fact that I am accustomed to following very straightforward lines of reasoning; therefore, I am skeptical of anything that deviates from such approaches.
You therefore assume that the ball, having lost half of its speed at point B, finds itself enclosed between two impenetrable planes—planes CBE—and as a result is unable to pass below them; you also claim that the ball will reflect at equal angles, just as if its speed or motion remained unchanged. Indeed, I must admit that you have proven this in the most ingenious manner possible; but allow me also to point out what I believe to be your mistake.
In the example above, when I agreed that the ball, by losing half of its speed at point B, did not continue along the line BD, but moved at half that speed, it was because, since the ball did not change its medium and no plane was opposed to its motion, we could not say that the ball’s trajectory along line AB consisted of two separate movements. The same principle applies when a ball falls perpendicularly onto a plane. However, in your case where you assume that plane CBE is opposite to the ball’s path, it is clear that the ball’s trajectory along line AB actually consists of two separate movements: one that causes it to descend towards that plane, and another that makes it move horizontally to the right. It is this latter movement that is opposed by plane CBE, not the first one.
Now, there are two possibilities: either you assume that after the projectile moves at a speed of two degrees from point A to point B, it encounters the plane CBE, which causes it to lose half of its speed; or you assume that, even without encountering this plane, it loses half of its speed at point B and then encounters the plane GBR. If I have understood the meaning of your second letter correctly, it is mainly referring to this latter case. (But let me add one more remark here: I am conceding you more than I perhaps should; because it is indeed difficult to conceive of a projectile losing half of its speed at point B without encountering any object that causes this loss.)
Ma poiché tutta la nostra disputa ruota attorno a questo argomento, devo chiarire una volta per tutte un punto che voi ritenete non sia stato dimostrato da Monsieur Descartes: il suo ragionamento, infatti, non è puramente geometrico, ma si basa in parte su alcuni principi della natura così evidenti da non richiedere alcuna spiegazione. Questi principi sono, innanzitutto, che ogni cosa rimane nello stato in cui si trova finché nulla la modifica; in secondo luogo, che quando due corpi entrano in contatto e presentano modalità incompatibili tra loro, deve necessariamente verificarsi qualche cambiamento in tali modalità affinché diventino compatibili, ma che tale cambiamento sia sempre il minimo possibile; infine, che un corpo non può resistere o causare un cambiamento in un altro se non nel grado in cui è opposto a esso.
Pertanto, se una palla si muove da A verso B, nella figura della pagina 15, con una certa velocità, continuerà sempre a muoversi con la stessa velocità lungo la stessa linea, a meno che qualcosa non la ostacoli. Ma se le viene opposto il corpo duro, impenetrabile e inamovibile CBE, poiché i modi di movimento di questi due corpi – uno che tende da B verso D e l’altro che si oppone a questa direzione – sono incompatibili, anche se non ostacolano la velocità della palla, deve necessariamente verificarsi un cambiamento in uno di questi modi, ma solo il minimo possibile; è per questo che la palla cambierà direzione di movimento pur mantenendo la stessa velocità. Inoltre, poiché il corpo CBE si oppone soltanto a una delle due possibili direzioni di movimento della palla – quella cioè che la fa scendere, e non quella da sinistra a destra – questo corpo può modificare soltanto quella direzione, e non l’altra, alla quale non si oppone affatto; è per questo che costringe la palla a risalire e le permette di continuare ad avanzare verso destra come prima. Non c’è nulla in questo ragionamento che non sia compatibile con i principi della geometria, quindi la dimostrazione è completa. Se non si considera questa una dimostrazione rigorosa, allora non so più su quali basi si possa costruire una dimostrazione efficace; ma per me sono sufficienti ragionamenti del genere. Ora, lo stesso ragionamento che ho appena esposto può essere applicato anche alle figure delle pagine 17 e 19, nonché a tutti i casi possibili; l’unica differenza risiede nelle varie ipotesi considerate: ad esempio, nel fatto che il corpo CBE sia talvolta duro e talvolta liquido, oppure che la velocità della palla aumenti o diminuisca. Inoltre, a seconda delle circostanze, la palla può continuare a scendere o essere costretta a risalire; in alcuni casi può anche esserci un corpo che ostacoli il suo movimento, e in altri no.
Esaminiamo ora questi casi uno dopo l’altro seguendo questi principi, e vediamo cosa deve accadere; sono certo che non si scoprirà mai che le cose debbano andare come dite voi, ma piuttosto come afferma il signor Descartes, e ciò risponderà contemporaneamente a tutte le vostre nuove difficoltà.
In primo luogo, dite molto bene, all’inizio della vostra seconda lettera, che se si suppone che una palla che si muove in linea retta AB riduca la sua velocità di metà arrivando al punto B, essa continuerà comunque a muoversi in linea retta verso D, a condizione che continui ad attraversare lo stesso mezzo e che il piano CBE non le sia opposto; l’unica differenza sarà che impiegherà il doppio del tempo necessario per percorrere la distanza da B a D rispetto al tempo impiegato in precedenza per percorrere la stessa distanza da A a B, e ciò perché un corpo deve sempre rimanere nello stesso stato in cui si trova, o nel quale si presume che si trovi, a meno che nulla non lo modifichi. Ora, poiché nella palla l’unica cosa che cambia è la velocità, e nulla può alterare tale condizione in modo diverso da un lato all’altro, ne consegue che essa deve continuare a muoversi lungo la stessa linea retta, ma ad una velocità inferiore; allo stesso modo in cui un corpo che cade verticalmente dall’aria nell’acqua continua comunque a seguire la linea della sua caduta, ma viaggia più lentamente a causa della riduzione della sua velocità al momento dell’impatto con l’acqua.
Se però fossi stato di umore da scherzare (cosa che non mi accadrà mai quando avrò a che fare con una persona onesta e meritevole come voi), avrei potuto negare che il caso che proponete fosse concepibile e ammissibile, cioè che un corpo, senza cambiare ambiente, possa improvvisamente passare da una velocità all’altra senza attraversare i gradini intermedi; ciò che voi stessi affermate essere contrario alle leggi inviolabili della pura geometria, e che addirittura è contrario a quella legge della natura secondo cui ogni corpo continua sempre a rimanere nello stesso stato finché possibile, e non lo cambia mai se non in seguito all’interazione con altri corpi. Quindi, qual è il modo per concepire che un corpo possa improvvisamente, raggiunto il punto B, perdere metà della sua velocità senza che nulla lo costringa a farlo? Ma sono disposto ad accettare tutte le vostre ipotesi, e a non negarvi nulla se non ciò che è assolutamente impossibile ammettere, a meno di sovvertire tutte le leggi della natura e tutte le nozioni chiare e semplici che possediamo.
Passiamo alla vostra seconda ipotesi, che a mio parere è una delle più ingegnose che si possano formulare in questo ambito; probabilmente io stesso avrei faticato a percepirne la sottigliezza, se non fossi abituato a seguire percorsi molto semplici nei miei ragionamenti. Mi difendo quindi da tutto ciò che si discosta da tali schemi.
Dopo tutto ciò, voi supponete che la palla, perdendo, come prima, metà della sua velocità nel punto B, il piano CBE, essendo impenetrabile, si trovi tra due ostacoli e impedisca alla palla di passare al di sotto di essi; inoltre affermate che la palla si rifletterà ugualmente anche quando la velocità o il movimento rimarranno gli stessi. Certo, ammetto che dimostriate tutto ciò in modo estremamente ingegnoso; ma permettetemi anche di dirvi che questa argomentazione è fuorviante, e lasciate che vi mostri in cosa ritengo che vi siate sbagliati.
Quando, nell’esempio precedente, ho concordato sul fatto che la palla, perdendo al punto B metà della sua velocità, non continuasse il suo percorso lungo la linea BD, con la sola differenza di muoversi a metà velocità, è stato perché, non cambiando ambiente e non essendoci alcun piano opposto a lei, non si poteva considerare che la traiettoria della palla lungo la linea AB fosse composta da due movimenti diversi; lo stesso vale quando una palla cade perpendicolarmente su un piano. Ma qui, dove si ipotizza che il piano CBE sia opposto alla palla, è certo che, rispetto a questo piano, la traiettoria della palla lungo la linea AB sia composta da due movimenti diversi: uno che la fa muoversi verso di esso e l’altro che la fa avanzare verso destra o orizzontalmente; inoltre, è proprio questo piano CBE ad essere opposto al primo dei due movimenti, e non il contrario.
Ora, si tratta di due possibilità: o si suppone che, dopo aver percorso una distanza di due unità di velocità da A a B, la palla incontri il piano CBE, a causa del quale perde metà della sua velocità; oppure si suppone che, anche senza l’interazione con questo piano, abbia già perso metà della sua velocità al punto B prima di incontrare il piano GBR. Se ho ben compreso il senso della vostra seconda lettera, essa riguarda principalmente quest’ultima ipotesi. (Ma notate ancora che vi sto concedendo più di quanto dovrei; infatti, è difficile immaginare che una palla possa perdere metà della sua velocità al punto B senza l’interazione con alcun corpo.)
Eu premier cas est aisé de voir qu’il ne faut (comme vous avez fait dans votre première lettre) que transférer le raisonnement de la figure de la page 17, au-dessus du plan, et dire que, puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à avancer vers la droite, elle doit (toutes les autres conditions étant gardées) arriver au point O, ainsi que vous avez fort bien remarqué. C’est pourquoi je n’aurais garde de dire, comme vous faites, pourquoi de grâce le raisonnement de M. Descartes conclura-t-il au-dessous s’il ne conclut pas au-dessus ? Ce qui est une démonstration en un cas deviendra-t-il un paralogisme en l’autre ? Non sans doute ; l’un et l’autre conclut également bien.
Au second cas, la balle peut suivre la route que vous avez marqué dans votre seconde lettre, et réfléchir toujours à angles égaux, de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement change au point B ; mais non pas à la vérité par la raison que vous dites, car la même proportion ne doit pas être gardée par une balle qui, rencontrant de biais un plan impénétrable, est obligé de réfléchir, que celle qui est gardée par une autre balle que l’on suppose n’en point rencontrer : à cause qu’une balle qui ne rencontre aucun plan n’a qu’une seule détermination, elle ne va ni à gauche ni à droite ; au lieu qu’une balle qui tombe de biais sur un plan y va toujours avec deux déterminations, à l’une desquelles ce plan est op posé et à l’autre non ; et cette circonstance en doit changer l’effet, selon les principes ci-devant posés.
Mais voici comme la balle peut suivre la route que vous avez marquée, et réfléchir à angles égaux : à savoir, il faut supposer que la balle étant au point B, et ayant perdu la moitié de sa vitesse (ou telle autre quantité qu’il vous plaira), commence là à suivre la route qu’elle suivrait si elle avait commencé à ce point-là à se mouvoir avec la vitesse qui lui reste ; or il est constant que si, sans avoir égard à la ligne AB qu’elle a parcourue avec deux degrés de vitesse, elle commençait à se mouvoir en B avec la vitesse qu’on suppose qui lui reste, et suivant la direction, quelles véritablement au point B, elle irait vers D avec un degré de vitesse, et y arriverait en deux fois autant de temps qu’il lui en a fallu pour venir d’A en B si rien ne s’opposait à son mouvement. Et si au lieu de lui opposer le plan CBE au point B on le lui opposait au point D, il est évident, parce que nous avons dit ci-dessus, que ce plan l’empêchant seulement de passer outre et non point d’avancer vers la droite, et ne diminuant ni n’augmentant la vitesse avec laquelle elle serait venue vers lui depuis B, elle rejaillirait vers G, et ferait un angle de réflexion DK égal à celui d’incidence BDL, lequel se trouverait égal à celui de la première incidence ABC. Or est-il qu’il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriverait au point D si le plan CBE lui était opposé en ce point-là, puisque dès le point B la balle a toute la même vitesse et la même détermination qu’elle aurait au point D’après-avoir parcouru la ligne CD ; et partant, la balle, selon votre supposition, doit au point B rejaillir suivant un angle égal à celui d’incidence : non point, comme j’ai dit, par la raison que vous dites ; car n’est pas vrai que l’interposition du plan CBE n’empêchant que l’une des parties dont la détermination est composée, celle de gauche à droite reste la même, qu’elle était quand la balle n’avait aucun plan qui lui fut opposé ; car, en ce dernier Cas, la balle n’avait qu’une détermination, et l’on ne peut pas dire qu’elle avançait vers la droite. C’est pourquoi la conclusion que vous en tirez n’est pas non plus véritable. Donc, dites-vous, la balle a dû avancer autant au-dessus vers la droite qu’elle eût fait au-dessous si le plan n’eût pas empêché sa route ; et comme lorsqu’elle serait au point D au-dessous elle aurait avancé en deux moments vers la droite depuis B jusqu’en B, de même aussi pour avancer en deux moments autant au-dessus vers la droite elle doit aller au point F qui est autant avancé vers la droite que le point D, et qui coupe le cercle au-dessus en même proportion que D le coupe au-dessous, et fait un angle de réflexion égal à celui d’incidence ; car toute cette proportion de gauche à droite que vous dites devoir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous si le plan CBE n’eût pas empêché sa route n’est qu’une proportion imaginaire, puisqu’au-dessous, quand il n’y a aucun plan interposé, la balle n’a aucune direction vers la droite, cette direction ou détermination vers la droite étant toujours relative au plan qu’on lui interpose. Et par exemple, si le plan CBE lui eût été opposé d’un autre sens, comme en cette figure, où serait tout votre raisonnement vers la droite ; mais cela doit arriver dans votre supposition même, et dans toute autre par la raison que j’ai dite, qui est conforme aux lois de la nature et aux principes ci-devant établis.
Pour éclaircir ceci encore davantage, supposons pour troisième cas, comme a fait M. Descartes à la page 19 de la Dioptrique, que la balle ayant été premièrement poussée d’A vers B rencontre au point B le plan CBE qui augmente la force de son mouvement ou sa vitesse d’un tiers, en sorte qu’elle puisse faire par après autant de chemin en deux moments qu’elle en faisait en trois auparavant ; et il suit manifestement qu’elle doit rejaillir en F, puisque la détermination vers la droite ne peut être augmentée par le plan CBE à laquelle il n’est aucunement opposé, et non pas en K, comme elle devrait faire si votre raisonnement était véritable, mais qui ne le peut être puisqu’il est contraire aux lois de la nature, et même contre l’expérience, qui nous montre que la réflexion d’une balle, et celle des autres semblables corps qui ne sont pas parfaitement durs, ou qui tombent sur d’autres qui affaiblissent leur mouvement, ne se fait jamais à angles égaux ; ainsi les balles les plus molles ne rebondissent pas si haut, ni ne font pas des angles de réflexion si grands, que celles qui sont plus dures.
Et remarquez que, puisqu’il est naturellement aisé de concevoir que pour faire que la réflexion se fasse à angles égaux le mouvement ne doit en aucune façon être augmenté ou diminué par la rencontre du plan, il semble que la raison nous doive aussi naturellement porter à croire que lorsque ce plan l’augmente ou la diminue l’angle de réflexion doit être à proportion ou plus grand ou plus petit que celui d’incidence, et non pas qu’il doive être toujours égal, comme il suit de votre raisonnement, qui pour cela vous doit être suspect quoi qu’il soit très ingénieux.
Mais, me direz-vous, que deviendra donc la balle dans la supposition que j’ai faite à la fin de ma première lettre à l’occasion de la figure de la page 19 ; car c’est ici le point de la difficulté, et enfin il la faut tirer de ce point fatal où elle paraît malheureusement engagée : c’est aussi ce que je prétends faire maintenant à l’honneur de M. Descartes, et sans faire changer de biais à sa logique, en me servant, dans le cas que vous proposez ici, du même raisonnement dont je me suis déjà servi quand j’ai passé à votre seconde supposition.
In the first case, it is easy to see that one simply needs to transfer the reasoning from the diagram on page 17—above the plane—to conclude that, since the ball does not lose in the slightest its initial tendency to move towards the right, it must, given all other conditions, reach point O, as you have very aptly observed. Therefore, I would never say, as you do, why Descartes’ reasoning should lead to a different conclusion if it leads to the same one in this case. What is a valid demonstration in one scenario could certainly not become a logical fallacy in another; both conclusions are equally sound after all.
In the second case, the ball may follow the path you have indicated in your second letter, and continue to reflect at equal angles, regardless of how the speed or motion changes at point B; but this does not hold true for the reason you mention, because the same proportion cannot be maintained by a ball that encounters an impenetrable plane at an angle and is therefore forced to reflect, as it could be maintained by another ball that supposedly does not encounter such a plane. After all, a ball that does not encounter any plane has only one direction of motion; it neither moves left nor right. In contrast, a ball that strikes a plane at an angle always moves in two directions: one in which the plane is perpendicular to its path, and the other in which it is not. This difference must necessarily affect the outcome of the reflection, according to the principles established earlier.
But here’s how the ball can follow the path you have marked and reflect at equal angles: that is, we must assume that the ball, being at point B and having lost half of its speed (or any other amount you choose), begins there to follow the path it would have taken if it had started moving from that point at the remaining speed; and it is constant that, if, without considering the line AB that it traveled at a speed of two degrees, it were to start moving from B at the assumed remaining speed and in the same direction, it would reach point D at a speed of one degree and take twice as long to get there as it did to travel from A to B, assuming nothing obstructed its motion. And if, instead of the plane CBE being opposed to it at point B, it were opposed to it at point D, it is evident—because we have said above—that this plane would only prevent the ball from passing beyond it and not prevent it from moving towards the right, nor would it decrease or increase the speed with which it would have approached it from B; therefore, the ball would rebound towards G and form a reflection angle DK equal to the incidence angle BDL, which in turn would be equal to the first incidence angle ABC. Now, is it true that the ball’s trajectory at point B would be the same as if the plane CBE were opposed to it at point D? No, because, as I have said, the interposition of the plane CBE only prevents one component of the ball’s trajectory from changing; the other component, from left to right, remains unchanged, just as it was when no plane was opposing the ball. In the latter case, the ball had only one trajectory, and we cannot say that it was moving towards the right. Therefore, the conclusion you draw from this is also not true. Therefore, you might say that the ball had to move upward and to the right by the same distance as it would have moved downward if the plane had not blocked its path; and just as when it was at point D below, it could have moved directly to the right in two stages from B to B, in the same way, to move upward and to the right in two stages by the same distance, it must reach point F, which is located as far to the right as point D and intersects the circle above in the same proportion as D does below, forming an angle of reflection equal to the angle of incidence. For all this supposed proportion from left to right that you claim must be maintained above just as it would have been maintained below if plane CBE had not intervened, is merely an imaginary proportion—because below, in the absence of any intervening planes, the ball has no inherent tendency to move to the right; such a direction is always relative to some plane that intervenes. For instance, if plane CBE had confronted the ball in the opposite direction, as shown in this figure, your entire reasoning about its movement to the right would be invalid. But even within your own assumption—and indeed in any other scenario—this conclusion follows from the principles I have outlined, which are consistent with the laws of nature and the established principles discussed earlier.
To clarify this further, let us assume, for the third case, as Mr. Descartes did on page 19 of his “Dioptrica,” that a ball, having first been propelled from A to B, encounters at point B the plane CBE—which increases the force of its motion or its speed by one-third, so that it can now cover the same distance in two moments as it previously took in three. It is therefore evident that the ball must rebound towards F, since its forward momentum cannot be increased by the plane CBE, which does not oppose it in any way; rather, it would rebound towards K if your reasoning were correct—but such a rebound would violate the laws of nature and even common experience, which tells us that the reflection of a ball, or of other similar objects that are not perfectly hard or that collide with other objects that weaken their motion, never occurs at equal angles. Thus, the softest balls do not rebound as high nor at such large angles as the harder ones.
And note that since it is naturally easy to understand that, in order for reflection to occur at equal angles, the motion must in no way be increased or decreased by the intersection with the plane, it seems that reason should also lead us to believe, quite naturally, that when this plane increases or decreases the motion, the angle of reflection must be proportional—either larger or smaller—than the angle of incidence, rather than always being equal, as your reasoning suggests. And for this very reason, your argument must be considered questionable, no matter how ingenious it may seem.
But, you may ask me, what will become of that ball in the scenario I proposed at the end of my first letter, regarding the figure on page 19? For this is precisely where the difficulty lies; we must somehow extricate it from that seemingly inescapable predicament. This is also exactly what I aim to do now, in honor of Mr. Descartes—without altering the course of his logic, by employing precisely the same reasoning I used when addressing your second hypothesis.
Nel primo caso, è facile vedere che non occorre (come avete fatto nella vostra prima lettera) altro che trasferire il ragionamento esposto sulla pagina 17, applicandolo al contesto in questione, e affermare che, poiché la palla non perde affatto la determinazione di muoversi verso destra, deve necessariamente arrivare al punto O, come avete giustamente osservato. Perché quindi dovremmo dire, come fate voi, perché mai il ragionamento di Monsieur Descartes dovrebbe concludere in un modo diverso se in realtà conduce allo stesso risultato? Una dimostrazione che funziona in un caso non diventerà necessariamente un paralogismo nell’altro; entrambi i casi, infatti, portano allo stesso conclusione.
Nel secondo caso, la palla può seguire il percorso che avete indicato nella vostra seconda lettera e continuare a riflettersi sempre ad angoli uguali, indipendentemente dal modo in cui cambi la velocità o il movimento nel punto B; tuttavia, questa conclusione non è valida per le ragioni che avete esposto, poiché la stessa proporzione non deve necessariamente essere rispettata da una palla che, incontrando di traverso un piano impenetrabile, è costretta a riflettersi, rispetto a una palla che, secondo quanto ipotizzato, non lo incontra affatto: infatti, una palla che non incontra alcun piano ha soltanto una direzione di movimento; non va né a sinistra né a destra. Al contrario, una palla che cade di traverso un piano segue sempre due direzioni diverse: una delle quali è determinata dal contatto con quel piano, l’altra no; e questa differenza influisce inevitabilmente sul suo comportamento, secondo i principi già enunciati.
Ma ecco come la palla possa seguire il percorso che avete tracciato e riflettere ad angoli uguali: in altre parole, bisogna supporre che la palla, trovandosi nel punto B e avendo perso metà della sua velocità (o qualsiasi altra quantità si voglia), inizi a seguire il percorso che seguirrebbe se avesse iniziato a muoversi da quel punto con la velocità residua; ora è certo che, se, senza tenere conto della linea AB percorsa a una certa velocità, la palla iniziasse a muoversi dal punto B con la velocità residua e seguendo quella direzione, arriverebbe al punto D con una velocità di un grado e ci arriverebbe in due volte il tempo necessario per venire dal punto A al punto B, se nulla ostacolasse il suo movimento. E se, invece di opporre il piano CBE al punto B, lo si opponesse al punto D, è evidente che, poiché abbiamo detto sopra che tale piano le impedirebbe soltanto di oltrepassare e non di avanzare verso destra, né aumenterebbe né diminuirebbe la velocità con cui sarebbe venuta verso di esso dal punto B, la palla rimbalzerebbe verso il punto G e formerebbe un angolo di riflessione DK uguale a quello di incidenza BDL, che a sua volta sarebbe uguale a quello della prima incidenza ABC. Ora, è vero che al punto B dovrebbe verificarsi lo stesso cambiamento nella determinazione della palla che accadrebbe al punto D se il piano CBE le fosse opposto in quel punto? No, perché dal punto B la palla ha esattamente la stessa velocità e la stessa direzione di movimento che avrebbe al punto D, dopo aver percorso la linea CD; quindi, secondo la vostra ipotesi, la palla dovrebbe rimbalzare verso il punto B seguendo un angolo uguale a quello di incidenza. Ma non è così, come ho detto; infatti l’interposizione del piano CBE impedisce soltanto a una delle componenti della sua direzione di movimento di proseguire verso destra, ma non influisce sulla velocità con cui si muove; quindi la conclusione a cui giungete non è corretta. Quindi, secondo voi, la palla deve essersi spostata verso l’alto e a destra per la stessa distanza che avrebbe percorsa verso il basso se il piano non le avesse impedito di procedere; e poiché, quando si trova nel punto D in basso, avrebbe potuto avanzare in due momenti verso destra da B fino a B’, allo stesso modo, per avanzare in due momenti per la stessa distanza verso l’alto e a destra, deve raggiungere il punto F, che si trova alla stessa distanza a destra del punto D e che interseca il cerchio nello stesso rapporto in cui D lo interseca nel basso, formando un angolo di riflessione uguale a quello di incidenza; perché tutta questa proporzione da sinistra a destra, che voi ritenete debba essere rispettata nell’alto come lo sarebbe stato nel basso se il piano CBE non le avesse impedito di procedere, non è altro che una proporzione immaginaria, poiché nel basso, quando non c’è alcun piano interposto, la palla non ha alcuna direzione verso destra; questa direzione o determinazione verso destra dipende sempre dal piano che le viene imposto. E ad esempio, se il piano CBE fosse stato opposto a lei in un altro senso, come in questa figura, tutto il vostro ragionamento svanirebbe; ma ciò dovrebbe accadere anche nella vostra stessa ipotesi, e in qualsiasi altra, per la ragione che ho già esposto, che è conforme alle leggi della natura e ai principi precedentemente stabiliti.
Per chiarire ulteriormente questo punto, supponiamo, come ha fatto il signor Cartesio a pagina 19 della “Diottrica”, che una palla, dopo essere stata spinta da A verso B, incontri nel punto B il piano CBE, il quale aumenti di un terzo la forza del suo movimento o la sua velocità; in tal modo, essa potrebbe percorrere lo stesso distanza in due momenti quanto prima ne impiegava tre. È evidente che in questo caso la palla dovrà rimbalzare verso F, poiché la direzione verso destra non può essere modificata dal piano CBE, il quale non vi si oppone affatto; non invece verso K, come dovrebbe accadere se il vostro ragionamento fosse corretto. Ma ciò è impossibile, poiché tale ipotesi contraddice le leggi della natura e persino l’esperienza, che dimostra che la riflessione di una palla, così come quella di altri corpi simili che non sono perfettamente duri o che cadono su altri oggetti che ne attenuano il movimento, non avviene mai sotto angoli uguali. Pertanto, le palle più morbide non rimbalzano così in alto, né formano angoli di riflessione così ampi come quelle più dure.
E notate che, poiché è naturalmente facile concepire che, affinché la riflessione avvenga sotto angoli uguali, il movimento non debba in alcun modo essere aumentato o diminuito dall’incontro con quel piano, sembra che anche la ragione ci porti naturalmente a credere che, quando tale piano aumenta o diminuisce il movimento, l’angolo di riflessione debba essere proporzionale, cioè maggiore o minore di quello d’incidenza, e non necessariamente uguale ad esso, come invece emerge dalla vostra argomentazione. Una conclusione che, per quanto molto ingegnosa, deve comunque essere considerata dubbia.
Ma, mi direte voi, che fine farà la palla nella ipotesi che ho avanzato alla fine della mia prima lettera, riguardo alla figura presente a pagina 19? Questo è infatti il punto principale della difficoltà; bisogna riuscire a risolverla partendo da questo punto apparentemente insormontabile. Ed è proprio ciò che intendo fare ora, onorando il signor Descartes, senza modificare in alcun modo la logica da lui utilizzata, ma applicando lo stesso ragionamento di cui mi sono già servito quando ho affrontato la vostra seconda ipotesi.
Si donc la balle étant arrivée au point B rencontre de biais le plan dur, impénétrable et inébranlable CBE, et qu’elle perde à ce point B une telle partie de sa vitesse que la ligne FE, étant tirée comme aux exemples précédents, soit hors du cercle AD ; je dis que, ou vous entendez que le plan CBE contribue à la perte de sa vitesse, ou vous entendez qu’il n’y contribue rien. S’il n’y contribue rien, on ne peut pas concevoir autre chose sinon que la balle, après avoir perdu les deux tiers de sa vitesse, et ayant dans cet état une direction déterminée à aller versD en un certain temps à proportion de la force ou de la vitesse qui lui reste, et par conséquent d’avancer aussi selon cette force d’une certaine quantité vers la droite à l’égard du plan CBE qu’on lui oppose, lequel pourtant n’est point opposé à cette direction vers la droite, elle doit rejaillir étant au point B comme elle ferait au point D, ainsi que j’ai dit ci-dessus. Et voilà la route que je lui aurais marquée, qui se trouve conforme à la vôtre, mais par une autre raison qui ne m’oblige point à changer de logique.
Mais remarquez que cette supposition même est impossible, qu’une balle perde les deux tiers de sa vitesse sans la rencontre d’aucun corps qui la lui fasse perdre.
Que si maintenant le corps CBE contribue à la perte de la vitesse, cela ne se peut faire en supposant le corps CBE parfaitement dur, impénétrable et inébranlable ; car le mouvement de la balle ne peut être diminué par la rencontre d’un corps qu’en tant que la balle lui transfère de son mouvement ; et si elle lui en transfère, cela ne se peut faire que du sens auquel le corps CBE lui est opposé, et par conséquent elle ne lui peut transférer de son mouvement que selon cette partie de sa direction qui la fait tendre vers lui ; et jamais la rencontre du corps CBE (que l’on doit supposer parfaitement uni) ne peut diminuer sa direction vers la droite ou parallèle : or il est aisé de conclure que si la balle au point B a transféré au corps CBE tout le mouvement qui la faisait tendre en bas, elle doit continuer son mouvement parallèle, et rouler sur lui en avançant autant vers la droite qu’elle faisait auparavant.
Que si nonobstant cela vous voulez, contre toute raison, faire cette supposition impossible, qu’elle perde une telle partie de sa vitesse au point B qu’elle ne puisse plus avancer autant vers la droite qu’elle faisait auparavant, et par conséquent qu’elle ait aussi perdu une partie du mouvement qui la faisait avancer vers la droite, alors je vous dirai qu’elle roulera sur le diamètre avec la vitesse qui lui reste, tout de même que lorsque vous supposez que sans rencontrer aucun plan elle vient à perdre de sa vitesse elle doit continuer son chemin dans la même ligne droite qu’elle avait commencé à parcourir. Et ainsi il arrivera la même chose à cette balle que si, ayant été mue avec une certaine vitesse le long du plan CBE, il arrivait qu’étant au point B (par une supposition impossible et sans aucune cause) elle vînt à perdre une partie de sa vitesse, elle continuerait son chemin sur le même plan avec la vitesse qui lui resterait.
Mais remarquez que pour trouver quelque chose de défectueux aux raisonnements de M. Descartes il en faut venir à des suppositions impossibles, et partant ce ne serait pas merveille quand, d’une impossibilité posée, il s’ensuivrait une absurdité.
Par tout ce que dessus, il paraît que ce que vous dites dans votre seconde lettre tombe de soi-même, et n’a pas besoin de réponse ; à savoir, que si M. Descartes eût pris garde qu’en quelque manière que la vitesse change, c’est-à-dire augmente ou diminue au point B, la réflexion ne laisse pas de se faire à angles égaux ; il n’eût pais été en peine, ni ses amis non plus, de tirer la balle du point B où ils l’ont vue malheureusement engagée dans l’exemple de ma dernière lettre ; il n’eût pas soutenu que la vitesse venant à changer au point B la balle ne laisse pas d’avancer vers la droite autant qu’elle faisait auparavant ; et n’eût pas déduit d’un fondement non seulement incertain, mais encore faux, sa proportion des réfractions. Tout cela, dis-je, n’étant plus appuyé d’aucunes raisons valables, se détruit de soi-même, aussi bien que ce que vous ajoutez à la fin de la même lettre, à savoir que le second milieu se pouvant, comme j’ai dit, ouvrir avec une égale facilité de tous côtés pour faire passage à la balle, et que la balle ayant toujours une même aisance à pénétrer le second milieu en toutes sortes d’inclinations, il doit suivre, dites-vous, dans l’application du raisonnement de M. Descartes, qu’en toute sorte de cas la réflexion se fera à angles égaux, et que la pénétration se fera de même en tous les cas en ligne droite, le mouvement de dessous en ligne droite suivant les mêmes lois, et répondant justement au mouvement de dessus à angles égaux. Car si je me suis assez bien fait entendre, vous devez maintenant tirer d’autres conclusions que celles-là des principes de M. Descartes, et devez aussi, si je ne me trompe moi-même, avoir reconnu l’erreur du raisonnement duquel vous les aviez tirées. Et partant ne dites plus que le mouvement de la balle et la réfraction ne se ressemblent que par la comparaison imaginaire de M. Descartes ; car c’est peut-être la plus juste et la plus claire que l’on puisse apporter pour l’expliquer ; mais pour cela il faut considérer la balle sans pesanteur, sans grosseur, sans figure et sans changement en sa vitesse dans toutes les lignes qu’elle parcourt ; toutes lesquelles choses peuvent causer une infinité de variétés dans la ré flexion et la réfraction d’une balle ; mais pour ce qu’elles n’ont point lieu en l’action de la lumière, à laquelle se doit rapporter tout ce qu’il dit, M. Descartes ne les a point considérées dans le mouvement de cette balle dont il parle ; et principalement il n’a point considéré cette circonstance, que je vous prie de remarquer, qui est la plus commune ; et qui peut donner le plus d’occasion de douter de ce qu’a dit M. Descartes ; c’est à savoir, que d’autant que le milieu que parcourt une balle lui ôte pour l’ordinaire à tous moments une partie de sa vitesse par le transport qu’elle lui en fait, de là arrive qu’une balle peut avoir perdu au point de la réflexion la moitié, par exemple, de la vitesse qu’elle avait au commencement, qu’elle ne laissera pas de réfléchir à angles égaux, à cause qu’au moment qu’elle vient à toucher le plan la vitesse à déjà été diminuée par le milieu qu’elle a parcouru, et que la direction qu’elle a alors ne laisse pas de la déterminer d’aller suivant la même ligne où sa première direction la portait, quand elle est sortie de la main ou de dessus la raquette, pourvu que sa pesanteur ou sa grosseur ou sa figure n’aient rien changé en cela. Et ce que je dis de la vitesse quand le milieu la diminue se doit aussi entendre quand elle est comme lorsqu’une balle tombe le long d’un plan incliné, elle rejaillira aussi alors à angles égaux, encore que sa vitesse se trouve augmentée au point de la réflexion, et cela par la même raison, à savoir, que cette augmentation ne lui vient pas du plan, mais qu’elle l’avait avant que de le rencontrer. Et ainsi vous voyez combien les principes de M. Descartes sont fermes, et ses raisonnements bien suivis. Ce qui montre que la véritable raison des réfractions se doit tirer du mouvement et des déterminations composées, en les examinant comme M. Descartes a fait ; et sans mentir M. Descartes était un homme de trop bon sens, et qui prenait garde de trop près aux choses, pour tomber dans des fautes ou visibles ou grossières ; et il me semble qu’il nous a donné sujet d’avoir assez bonne opinion de lui pour croire plutôt que nous nous méprenons en ne comprenant pas son sens et ses raisons que non pas de croire qu’il se soit trompé, au moins quand l’erreur où nous croyons qu’il soit tombé est apparente et grossière. A quoi j’ajouterai seulement que, puisque les diverses expériences qu’a faites ici M. Petit (que vous connaissez) en toutes sortes de corps transparents s’accordent toutes avec la proportion que M. Descartes a trouvée, il est à croire que les raisons qui la lui ont fait trouver sont véritables ; car le moyen d’arriver en tant de différents cas si justement au vrai par un même raisonnement, si ce raisonnement était faux.
Therefore, if the ball, having reached point B, encounters the hard, impenetrable, and unshakable plane CBE at an angle, and as a result loses such a portion of its speed that the line FE, drawn as in previous examples, lies outside the circle AD; then I say either that the plane CBE contributes to this loss of speed, or that it plays no role in it at all. If it plays no role at all, we cannot conceive of any other outcome than that the ball, having lost two-thirds of its speed and thus possessing a definite direction toward point D at a rate proportional to the remaining force or speed, must also move a certain distance to the right with respect to the plane CBE—even though this plane is not actually opposed to that rightward direction. Consequently, the ball must rebound in the same manner as it would at point D, just as I have explained above. And this path that I have outlined for it turns out to be consistent with yours, albeit for a different reason that does not require me to alter my logical reasoning.
But note that this very assumption is impossible; a ball would lose two-thirds of its speed without coming into contact with any object that could cause it to lose that speed.
Even if the body CBE now contributes to a reduction in the ball’s speed, this cannot happen assuming that the body CBE is perfectly solid, impenetrable, and immovable; for the motion of the ball can only be reduced when it encounters a body because the ball transfers some of its own motion to that body. And if it does transfer motion, it can only do so in the direction opposite to that in which the body CBE is positioned relative to the ball; consequently, it can only transfer motion along that part of its trajectory that directs the ball toward the body CBE. Moreover, the encounter with a perfectly solid body CBE cannot in any way alter the ball’s original direction toward the right or parallel to that direction. It follows therefore that if the ball at point B transfers all of its downward-moving momentum to the body CBE, it must continue moving in a parallel direction, rolling over the body CBE and continuing to move straight to the right just as it was doing before.
Even if, against all reason, you were to make this impossible assumption—that the ball loses such a portion of its speed at point B that it can no longer move as far to the right as before—and consequently loses some of the momentum that propelled it in that direction—I would still say that it would continue to roll along the diameter at the remaining speed. Just as when you assume that, without encountering any obstacles, it would lose velocity, it would still follow the same straight line it had begun moving along. In both cases, the same outcome would occur: the ball would continue its path on the same plane at its remaining speed.
But note that in order to find any flaws in Mr. Descartes’ reasoning, one would have to resort to impossible assumptions; therefore, it would be no wonder if an absurdity resulted from such impossible premises.
From all of the above, it seems that what you state in your second letter follows logically and does not require any response. That is to say, if Mr. Descartes had taken into account that whenever the speed of a projectile changes—whether it increases or decreases—at point B, the angle of reflection would still be equal; then neither he nor his friends would have encountered any difficulty in explaining why the projectile continues to move in a straight line after hitting point B, as unfortunately illustrated in my previous letter. Nor would he have argued that a change in speed at point B would prevent the projectile from continuing to move in the same direction as before. Moreover, his conclusion regarding the relationship between refraction and speed would have been based not only on uncertain but also incorrect premises. All of these arguments, I say, fall apart when examined under valid reasoning; likewise, what you add at the end of that same letter—namely, that since the second medium can allow the projectile to pass through it equally easily in all directions, and since the projectile always penetrates this second medium at the same angle, then, according to Mr. Descartes’ reasoning, reflection will always occur at equal angles and penetration will always be in a straight line—also lacks any solid basis. If I have explained myself clearly enough, you should now draw different conclusions from Mr. Descartes’ principles; and if I am not mistaken, you should also have realized the error in the reasoning that led you to those conclusions. Therefore, stop claiming that the motion of a projectile and the phenomenon of refraction are merely similar due to Mr. Descartes’ hypothetical comparison; for this comparison may indeed be the most straightforward and clear explanation available. However, it is based on assumptions regarding the projectile that are entirely unrealistic—assumptions about its weightlessness, shape, and constant speed regardless of the path it takes. In reality, these factors can cause countless variations in the angles of reflection and refraction. But since these factors have no relevance to the behavior of light, which Mr. Descartes was examining, he did not take them into account when analyzing the motion of projectiles. Most importantly, he failed to consider a circumstance that is actually far more common—and one that could provide ample reason to question his conclusions. Descartes argues that since the medium through which a ball moves always reduces its speed at every point it passes through, it is possible for a ball to lose, for example, half of its initial speed by the time it reflects. Moreover, even if the ball reflects at equal angles, its direction after reflection will not be the same as before, because its speed has already been reduced by the medium it has traveled through. What I say about the reduction of speed when passing through a medium also applies to cases like a ball falling along an inclined plane; in such cases, the ball may still reflect at equal angles, even though its speed increases upon reflection—again, for the same reason: this increase does not come from the inclined plane itself, but was already present before the ball encountered it. Thus, you can see how firm Descartes’ principles are and how well his reasoning is structured. This demonstrates that the true explanation of refraction must be derived from the analysis of motion and composite determinations, just as Descartes did. To be honest, Descartes was a man of exceptional common sense who paid meticulous attention to detail; therefore, it seems highly unlikely that he could have made any obvious or serious mistakes. In fact, I believe his theories provide us with sufficient reason to have high regard for him—rather than suspect that we misunderstand his meaning and reasoning, it is far more plausible that he himself was correct. Lastly, since the various experiments conducted here by Mr. Petit (that you are familiar with) on various transparent materials all corroborate the proportions identified by Descartes, it seems reasonable to conclude that the reasons behind these findings must indeed be true. After all, if a single reasoning could lead to such consistently accurate conclusions in so many different situations, then that reasoning cannot possibly be wrong.
Quindi, se la palla, arrivata al punto B, incontra diagonalmente il piano duro, impenetrabile e inalterabile CBE, e perde a quel punto una tale parte della sua velocità che la linea FE, tracciata come nei precedenti esempi, esca dal cerchio AD; allora si deve ammettere che il piano CBE contribuisce alla perdita di velocità della palla, oppure che non vi contribuisce affatto. Se non vi contribuisce affatto, non si può concepire altra spiegazione se non che la palla, dopo aver perso due terzi della sua velocità e trovandosi in una determinata direzione, debba avanzare verso il punto D in un certo lasso di tempo, proporzionalmente alla forza o alla velocità residua; di conseguenza, dovrebbe anche spostarsi verso destra, rispetto al piano CBE che, tuttavia, non è opposto a questa direzione. Quindi, la palla, trovandosi al punto B, dovrebbe ripercorrere lo stesso percorso che avrebbe fatto al punto D, come ho detto sopra. Ecco dunque il cammino che le avrei indicato; esso coincide con il vostro, ma per una ragione diversa che non mi obbliga affatto a modificare la mia logica.
Ma notate che anche questa supposizione è impossibile: una palla perde due terzi della sua velocità senza che alcun corpo interagisca con essa per farla rallentare.
Anche se il corpo CBE contribuisca alla riduzione della velocità della palla, ciò non può accadere se si ipotizza che tale corpo sia perfettamente duro, impenetrabile e inalterabile; infatti, il movimento della palla può essere diminuito soltanto nel caso in cui essa trasferisca parte del proprio movimento al corpo CBE, e ciò avviene esclusivamente nella direzione opposta a quella in cui il corpo CBE è posto rispetto alla palla; pertanto, la palla può trasferire del proprio movimento al corpo CBE soltanto nella porzione della sua traiettoria che la porta verso di esso. Inoltre, l’incontro con un corpo CBE – che deve essere considerato perfettamente uniforme – non può mai modificare la direzione della palla verso destra o in posizione parallela; quindi, è facile concludere che, se la palla al punto B ha trasferito al corpo CBE tutto il movimento che la portava verso il basso, essa deve continuare a muoversi in posizione parallela e rotolare su di esso, avanzando sempre verso destra come prima.
Anche se nonostante ciò vogliate, contro ogni logica, fare questa supposizione impossibile – ovvero che la palla, al punto B, perda una parte così grande della sua velocità da non poter più avanzare verso destra nella stessa misura di prima, e quindi anche una parte del movimento che la spingeva in quella direzione – vi dirò comunque che continuerà a rotolare lungo il diametro con la velocità residua, proprio come quando si suppone che, senza incontrare alcun ostacolo, perda della velocità ma debba comunque proseguire lungo la stessa linea retta inizialmente percorsa. E così accadrebbe esattamente alla stessa palla: anche se fosse stata spinta con una certa velocità lungo il piano CBE, e al punto B (per una supposizione impossibile e senza alcuna causa) perdesse parte della sua velocità, continuerebbe comunque il suo movimento nello stesso piano con la velocità residua.
Ma notate che, per trovare qualcosa di errato nei ragionamenti del signor Cartesio, si è costretti a fare delle supposizioni impossibili; pertanto non sarebbe affatto sorprendente se da un’impossibilità posta derivasse un’assurdità.
Da tutto ciò che è stato detto sopra, sembra evidente che quanto affermate nella vostra seconda lettera sia del tutto ovvio e non richieda alcuna risposta; in altre parole, se il signor Descartes avesse prestato attenzione al fatto che, in qualsiasi modo la velocità della palla cambiasse – cioè aumentasse o diminuisse nel punto B – la riflessione della luce avrebbe comunque avuto luogo sotto angoli uguali; allora né lui né i suoi amici avrebbero avuto difficoltà a comprendere il comportamento della palla nel punto B, come invece è stato erroneamente descritto nell’esempio fornito nella mia ultima lettera; non avrebbe sostenuto che un cambiamento di velocità nel punto B impedisse alla palla di proseguire verso destra nello stesso modo di prima; e non avrebbe tratto conclusioni errate sulla legge delle rifrazioni, basandosi su principi non solo incerti, ma anche falsi. Tutto ciò, dico io, non avendo più alcun fondamento valido, si autodistrugge da sé stesso; allo stesso modo, quanto aggiungete alla fine della stessa lettera – ovvero che il secondo mezzo possa essere attraversato dalla palla con uguale facilità in tutte le direzioni, e che la palla abbia sempre la stessa capacità di penetrare nel secondo mezzo sotto qualsiasi angolazione – non regge affatto alle considerazioni fatte dal signor Descartes. Infatti, se ho spiegato chiaramente i concetti fondamentali, dovreste ora trarre altre conclusioni dai principi del signor Descartes; e, se non mi sbaglio, dovreste anche aver riconosciuto l’errore nel ragionamento da cui quelle conclusioni derivano. Pertanto, non dite più che il movimento della palla e la rifrazione siano simili soltanto per via delle ipotesi del signor Descartes; poiché questa è forse l’interpretazione più corretta e chiara che si possa dare di questo fenomeno; ma per farlo, bisogna considerare la palla come priva di peso, dimensioni, forma o variazioni nella sua velocità lungo tutte le direzioni che percorre; caratteristiche queste che possono causare infinite variazioni nel processo di riflessione e rifrazione della luce. Tuttavia, poiché tali fattori non hanno alcun rilievo nell’ambito dell’azione della luce – su cui si basano tutte le considerazioni del signor Descartes – egli non li ha tenuti in conto nel suo ragionamento. In particolare, non ha preso in considerazione quella circostanza che, vi prego di notare, è la più comune e può fornire molte motivazioni per dubitare delle sue conclusioni. Descartes: in altre parole, poiché l’ambiente attraversato da una palla le sottrae di solito, in ogni momento, una parte della sua velocità a causa del movimento che le viene imposto, ne consegue che una palla possa aver perso, al punto di riflessione, metà della velocità che aveva all’inizio; inoltre, essa non rifletterà più ad angoli uguali, poiché nel momento in cui tocca il piano la sua velocità è già stata ridotta dall’ambiente attraversato, e la direzione che assume in quel momento non le permette di proseguire lungo la stessa linea lungo cui era diretta quando è uscita dalla mano o dal sopra della racchetta, a condizione che la sua pesantezza, la sua dimensione o la sua forma non siano cambiate in alcun modo. Quello che dico riguardo alla velocità quando viene ridotta dall’ambiente si applica anche nel caso in cui una palla cada lungo un piano inclinato: essa rifletterà comunque ad angoli uguali, anche se la sua velocità aumenta al punto di riflessione; e ciò per la stessa ragione, ovvero perché tale aumento non deriva dal piano, ma esisteva già prima che la palla lo incontrasse. E così si vede quanto siano solide i principi di M. Descartes e quanto i suoi ragionamenti siano ben congegnati. Ciò dimostra che la vera spiegazione delle rifrazioni deve essere ricavata dal movimento e dalle determinazioni complesse, esaminandoli come ha fatto M. Descartes; e senza mentire, M. Descartes era un uomo di troppo buon senso, che prestava molta attenzione alle cose, per poter commettere errori evidenti o grossolani; e mi sembra che ci abbia fornito motivo di avere una buona opinione di lui, tanto da credere piuttosto che ci sbagliamo nel non comprendere il suo significato e le sue ragioni, piuttosto che credere che si sia sbagliato, soprattutto quando l’errore in cui riteniamo che sia incorso è evidente e grossolano. Aggiungerei solo che, poiché le varie esperienze condotte qui da M. Petit (che conoscete) su tutti i tipi di corpi trasparenti concordano tutte con la proporzione scoperta da M. Descartes, si può credere che le ragioni che lo hanno portato a questa scoperta siano vere; infatti, non è possibile arrivare in casi così diversi alla verità attraverso lo stesso ragionamento, se tale ragionamento fosse falso.
Que si après tout cela vous ne voulez pas admettre les conclusions que j’ai tirées des principes que M. Descartes a établis, recevez au moins pour vraie la conclusion de cette lettre, et croyez que, si mes raisonnements sont fautifs, les protestations de mon cœur sont sincères quand je vous assure que je veux être, etc.
Lettre de M. de Fermat, août 1657
A M. de La Chambre, touchant la Dioptrique
(Lettre 60.)
A Toulouse, le mois d’août 1657.
Monsieur,
Je n’avais garde de vous obéir lorsque vous m’ordonniez de recevoir votre livre sans le lire ; le présent que vous m’en ayez fait est une marque trop précieuse de l’amitié dont vous m’honorez ; mais sa lecture m’a fait concevoir l’idée de cette amitié comme un bien qui mérite d’être conservé avec soin, avec respect et avec estime. Et pour vous le faire voir, je ne vous parlerai point de vos autres spéculations de physique, quoiqu’elles soient pleines d’un raisonnement très solide et très subtil ; il me suffira de vous entretenir un peu sur la matière de la réflexion et de la réfraction ; quand ce ne serait que pour réparer par cette lettre la perte d’un discours que je vous avais adressé, il y a déjà quelques années, sur ce même sujet, et que j’ai su n’être point venu en vos mains. Ce qui m’y confirme est que j’entre par là dans quelque société d’opinion avec vous ; et j’ose même vous assurer par avance que si vous-souffrez que je joigne un peu de ma géométrie à votre physique nous ferons un travail A frais communs qui nous mettra d’abord en défense contre M. Descartes et tous ses amis.
Je reconnais premièrement avec vous la vérité de ce principe, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes. Vous en déduisez très bien l’égalité des angles de réflexion et d’incidence ; et l’objection de ceux qui disent que les deux lignes qui conduisent la vue ou la lumière, dans le miroir concave sont très souvent les plus longues n’est point considérable, si vous supposez seulement, comme un autre principe indiscutable, que tout ce qui appuie ou qui fait ferme sur une ligne courbe, de quelque nature qu’elle soit, est censé appuyer ou faire ferme sur une droite qui touche la courbe au point où la rencontre se fait ; ce qui peut être prouvé par une raison de physique aidée d’une autre de géométrie. Le principe de physique est que la nature fait ses mouvements par les voies les plus simples ; or la ligne droite étant plus simple que la circulaire ni que pas une autre courbe, il faut croire que le mouvement du rayon qui tombe sur la courbe se rapporte plutôt à la droite qui touche la courbe qu’à la courbe même. Premièrement, parce que cette droite de l’attouchement est plus simple que la courbe ; secondement (et c’est ce qui s’emprunte de la géométrie), parce que aucune droite ne peut tomber entre la courbe et la touchante, par un principe d’Euclide ; de sorte que le mouvement est justement le même sur la droite qui touche que sur la courbe qui est touchée. Et cela supposé, on ne peut jamais dire que les deux droites qui conduisent la lumière ou le rayon soient quelquefois les plus longues aux miroirs concaves, parce qu’en ce cas même elles se trouvent les plus courtes de toutes celles qui peuvent se réfléchir sur la droite qui touche la courbe ; et par conséquent il ne faut ni supposer que la nature agisse par contrainte en ce cas, ni conclure qu’elle suive une autre manière de mouvement que celle qu’elle pratique aux miroirs plans et en toute autre espèce de miroirs ; de sorte que voilà votre principe pleinement établi pour la réflexion.
Mais puisqu’il a servi à la réflexion, pourrons-nous en tirer quelque usage pour la réfraction ? Il me semble que la chose est aisée, et qu’un peu de géométrie nous pourra tirer d’affaire. Je ne m’étendrai point sur la réfutation de la démonstration de M. Descartes, je la lui ai autrefois contestée, à lui, dis-je, viventi atque sentienti, comme disait Martial, mais il ne me satisfit jamais. L’usage de ces mouvements composés est une matière bien délicate, et qui ne doit être traitée et employée qu’avec une très grande précaution. Je les compare à quelques-uns de vos remèdes, qui servent de poison s’ils ne sont bien et dûment préparés. Il me suffit donc de dire en cet endroit que M. Descartes n’a rien prouvé, et que je suis de votre sentiment, en ce que vous rejetez le sien.
Mais il faut passer plus outre, et trouver la raison de la réfraction dans notre principe commun, qui est que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus aisées. Il semble d’abord que la chose ne peut point réussir, et que vous vous êtes fait vous-même une objection qui paraît invincible ; car puisque, dans la page 315 de votre livre, les deux lignes CB, BA, qui contiennent l’angle d’incidence et celui de réfraction, sont plus longues que la droite ADC qui leur sert de base dans le triangle ABC, le rayon de C en A, qui contient un chemin plus court que celui des deux lignes CB, BA, devrait au sens de notre principe être la seule et véritable route de la nature, ce qui pourtant est contraire à l’expérience. Mais on peut se défaire aisément de cette difficulté, en supposant avec vous, et avec tous ceux qui ont traité de cette matière, que la résistance des milieux est différente, et qu’il y a toujours une raison ou proportion certaine entre ces deux résistances, lorsque les deux milieux sont d’une consistance certaine, et qu’ils sont uniformes entre eux.
Ne vous étonnez pas de ce que je parle de résistance, après que vous avez décidé que le mouvement de la lumière se fait en un instant, et que la réfraction n’est causée que par l’antipathie naturelle qui est entre la lumière et la matière ; car, soit que vous m’accordiez que le mouvement de la lumière sans aucune succession peut être contesté et que votre preuve n’est pas entièrement démonstrative, soit qu’il faille passer par votre décision, à savoir que la lumière suit l’abondance de la matière qui lui est ennemie, je trouve même en ce dernier cas que puisque la lumière fuit la matière, et qu’on ne fuit que ce qui fait peine et qui résiste, on peut, sans s’éloigner de votre sentiment, établir de la résistance où vous établissez de la fuite et de l’aversion.
Soit donc par exemple en votre figure le rayon CB, qui change de milieu au point B, où il se rompt pour se rendre au point A ; si ces deux milieux étaient les mêmes, la résistance au passage du rayon par la ligne CB serait à la résistance au passage du rayon par la ligne BA comme la ligne CB à la ligne BA ; car les milieux étant les mêmes, la résistance au passage serait la même en chacun d’eux, et par conséquent elle garderait la raison des espaces parcourus ; d’où il suit que les milieux étant différents, et la résistance par conséquent différente, on ne peut plus dire que la résistance au passage du rayon par la ligne CB soit à la résistance au passage du rayon par la ligne B A comme la ligne CB à la ligne B A. ; mais en ce cas la résistance par la ligne CB sera à la résistance par la ligne BA comme CB à une autre ligne dont la raison à la ligne B A exprimera celle des deux résistances différentes. Comme si la résistance par le milieu A est double de la résistance par le milieu C, la résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligne CB au double de la ligne BA ; et si la résistance par le milieu A, la résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligne CB à la moitié de la ligne BA ; de sorte qu’en ces deux cas, les deux résistances par CB et par BA étant jointes, pourront être exprimées, ou par la ligne CB jointe à la moitié de la ligne BA, ou par la ligne CB jointe au double de BA.
Vous voyez déjà sans doute la conclusion de ce raisonnement ; car, soient donnés, par exemple, les deux points C et A, en deux milieux différents, séparés par la ligne DB, et qui soient de telle nature que la résistance de l’un soit double de celle de l’autre, il faut chercher le point B, auquel le rayon qui va de C en A, ou d’A en C, soit coupé ou rompu.
Even if, after all this, you are unwilling to accept the conclusions I have drawn from the principles established by Mr. Descartes, at least acknowledge the truth of the conclusion contained in this letter. Believe that, if my reasoning is flawed, the sentiments expressed in my heart are sincere—as I assure you once again that I desire to be, etc.
Letter from Mr. de Fermat, August 1657
Mr. de La Chambre, regarding Dioptrics.
(Letter 60.)
In Toulouse, in August 1657.
Sir,
I had no intention of obeying you when you ordered me to receive your book without reading it; the gift you have given me is a too precious token of the friendship you extend to me. However, after reading it, I came to regard this friendship as something worth preserving with care, respect, and esteem. To demonstrate this to you, I will not discuss your other philosophical speculations on physics, even though they are filled with very sound and subtle reasoning. It will suffice for me to talk a little about the phenomena of reflection and refraction. Even if it were merely to make up for the loss of a discourse on the same subject that I addressed you some years ago—only to discover later that it never reached your hands—I would still do so. What confirms this for me is that by doing so, I am entering into some kind of intellectual community with you. And I even dare to assure you in advance that if you are willing to allow me to combine my knowledge of geometry with your research in physics, we will undertake a joint endeavor that will first enable us to defend ourselves against M. Descartes and all his followers.
First and foremost, I acknowledge with you the truth of this principle—that nature always acts through the simplest possible pathways. You have very rightly deduced from it the equality of the angles of reflection and incidence. As for the objection raised by those who claim that the two lines that guide light or vision in a concave mirror are often the longest paths, this objection is not significant at all if we assume, as an indisputable principle, that anything that rests or is fixed on a curved line, regardless of its nature, is effectively resting or fixed on a straight line that touches the curve at the point of contact. This can be proven through physical reasoning aided by geometric principles. The principle of physics states that nature always follows the simplest paths in its movements; since a straight line is simpler than a circular or any other curved path, it must be concluded that the motion of a ray falling on a curve is more closely related to the straight line that touches the curve than to the curve itself. Firstly, because this tangent line is simpler than the curve itself; secondly—and this is a geometric argument—because, according to Euclidean principles, no straight line can lie between a curve and its tangent; hence, the motion of the ray is identical on both the tangent line and the curved surface. Given these assumptions, it is absolutely impossible to claim that the two lines guiding light or rays in a concave mirror are sometimes the longest paths; in fact, in such cases, they are undoubtedly the shortest among all possible paths for reflection. Consequently, there is no reason to assume that nature acts under compulsion in this situation, nor to conclude that it follows any different mechanism of motion than when it operates on flat mirrors or other types of reflective surfaces. Thus, your principle regarding reflection is fully established.
But since it has been useful for reflection, can we perhaps make some use of it in the field of refraction? It seems to me that this is quite feasible, and a bit of geometry should be able to help us. I will not go into detail regarding the refutation of Mr. Descartes’ argument; I have previously disputed it with him, as Martial said, “while he was alive and conscious,” but he never satisfied me. The use of these composite motions is a very delicate matter, and it must be handled and employed with great caution. I compare them to some of your remedies—substances that become poison if not prepared properly. Therefore, all I need to say here is that Mr. Descartes has failed to prove anything, and I share your opinion in rejecting his arguments.
But we must go even further and find the reason for this refraction within our common principle—that nature always acts through the shortest and easiest paths. At first glance, it seems impossible that this could be the case, and you have raised an objection that appears insurmountable; after all, on page 315 of your book, the two lines CB and BA, which represent the angle of incidence and the angle of refraction, are longer than the straight line ADC that serves as their base in triangle ABC. Therefore, the ray from C to A, which represents a shorter path than the lines CB and BA, should, according to our principle, be the natural way things happen—yet this contradicts experience. However, this difficulty can be easily overcome by assuming, as you and all those who have studied this subject have done, that the resistance of different media varies, and that there always exists a certain relationship or proportion between these resistances when the two media are of consistent consistency and uniform in their properties.
Do not be surprised that I speak of resistance, after you have decided that the movement of light occurs in an instant and that refraction is caused merely by the natural repulsion that exists between light and matter; for whether you acknowledge that the motion of light, which occurs without any sequence or succession, can be questioned and that your argument is not entirely conclusive, or whether we must accept your conclusion—that light follows the abundance of matter, which is its enemy—I still believe that, even in this case, since light avoids matter, and one avoids only what causes pain and resistance, it is possible, without departing from your viewpoint, to establish the existence of resistance where you speak of flight and aversion.
For instance, in your figure, consider the ray CB, which changes medium at point B where it breaks and continues to extend towards point A. If these two media were the same, the resistance encountered by the ray as it travels along line CB would be proportional to the resistance it encounters along line BA, just as the length of line CB is proportional to the length of line BA. Since the media are identical, the resistance would remain constant throughout the path, and thus would maintain a direct proportion to the distances traveled. However, since the media are different, the resistance also varies accordingly; therefore, it can no longer be said that the resistance along line CB is proportional to the resistance along line BA. In this case, the resistance along line CB would be proportional to some other line whose length, when related to the distance between B and A, would represent the ratio between the two different resistances. For example, if the resistance in medium A is twice that in medium C, then the resistance along line CB would be proportional to half of the resistance along line BA; conversely, if the resistance in medium A is half that in medium C, then the resistance along line CB would be proportional to twice the resistance along line BA. In either case, the combined resistances along lines CB and BA could be expressed in terms of a single proportionality relationship.
You must already see the conclusion of this reasoning; for if we take, for example, two points C and A located in different media, separated by the line DB, and if it happens that the resistance of one of these points is twice that of the other, then we must find the point B at which the ray extending from C to A, or from A to C, would be interrupted or broken.
Anche se alla fine non volete ammettere le conclusioni a cui sono giunto partendo dai principi enunciati da Monsieur Descartes, accettate almeno come vera la conclusione di questa lettera, e credete che, anche se i miei ragionamenti fossero errati, le proteste del mio cuore siano sincere quando vi assicuro che desidero essere, ecc.
Lettera di Monsieur de Fermat, agosto 1657
A Monsieur de La Chambre, riguardo alla “Diottrica”.
(Corrispondenza 60.)
A Tolosa, nel mese di agosto del 1657.
Signore,
Non avevo alcun obbligo di obbedirvi quando mi ordinatevate di ricevere il vostro libro senza leggerlo; il dono che ne avete fatto rappresenta un segno troppo prezioso dell’amicizia che mi onorate; ma la lettura del libro mi ha fatto considerare tale amicizia come qualcosa che merita di essere conservato con cura, rispetto e stima. E per farvelo comprendere, non parlerò delle vostre altre speculazioni in materia di fisica, anche se sono piene di ragionamenti molto solidi e sottili; mi basterà discutere un po’ con voi della materia della riflessione e della rifrazione; anche solo per compensare, con questa lettera, la perdita di un discorso che vi avevo inviato alcuni anni fa su lo stesso argomento e che, purtroppo, non è mai arrivato nelle vostre mani. Ciò che mi conferma questa ipotesi è il fatto che, in questo modo, entriamo a far parte di una sorta di comunità di pensiero; oserei persino assicurarvi in anticipo che, se siete disposti ad accettare che io aggiunga un po’ della mia conoscenza in geometria alle vostre ricerche in fisica, realizzeremo insieme un lavoro che ci permetterà, innanzitutto, di difenderci contro M. Descartes e tutti i suoi seguaci.
Riconosco innanzitutto, insieme a voi, la veridicità di questo principio: che la natura agisce sempre attraverso i percorsi più semplici. Ne deducete molto bene l’uguaglianza degli angoli di riflessione e di incidenza; e l’obiezione di coloro che sostengono che le due linee che guidano la vista o la luce nei miraggi concavi siano spesso le più lunghe non è affatto valida, se si assume come principio indiscutibile che tutto ciò che si appoggia o si fissa su una linea curva, di qualsiasi natura essa sia, debba considerarsi come appoggiato o fissato su una retta che tocchi la curva nel punto in cui avviene l’incontro; il che può essere dimostrato attraverso ragionamenti di fisica supportati da principi di geometria. Il principio di fisica afferma che la natura compie i suoi movimenti attraverso i percorsi più semplici; poiché la retta è più semplice della circonferenza o di qualsiasi altra curva, bisogna ritenere che il movimento del raggio che cade sulla curva sia legato piuttosto alla retta che la tocca che alla curva stessa. Primo perché questa retta di contatto è più semplice della curva; secondo (e questo deriva dalla geometria) perché, secondo i principi di Euclide, nessuna retta può trovarsi tra la curva e la retta di contatto; quindi il movimento del raggio è esattamente lo stesso sia sulla retta di contatto che sulla curva stessa. E dato questo, non si può mai affermare che le due rette che guidano la luce o il raggio siano talvolta le più lunghe nei miraggi concavi, perché in tal caso sarebbero anzi le più corte tra tutte quelle possibili per riflettersi sulla retta che tocca la curva; e quindi non si deve né supporre che la natura agisca in modo forzato in questo caso, né concludere che segua un altro modo di movimento rispetto a quello che utilizza nei miraggi piani o in qualsiasi altra tipologia di specchio. Così, il vostro principio è pienamente dimostrato per quanto riguarda il fenomeno della riflessione.
Ma poiché queste osservazioni hanno servito alla riflessione, possiamo forse trarne qualche utilità per la pratica? Mi sembra che sia possibile, e che un po’ di geometria possa aiutarci in questo senso. Non mi soffermerò sulla confutazione della dimostrazione di Monsieur Descartes: l’ho già contestata in passato, direi proprio a lui stesso, mentre era ancora vivo e cosciente, come diceva Martial. Ma non sono mai stato soddisfatto delle sue risposte. L’utilizzo di questi movimenti composti è una questione molto delicata, che deve essere affrontata e impiegata con estrema cautela. Li paragono a alcuni dei vostri rimedi: servono da veleno se non vengono preparati nel modo corretto. Quindi mi basta dire che Monsieur Descartes non ha dimostrato nulla, e che condivido il vostro punto di vista, ovvero che rifiutate il suo.
Ma bisogna andare ancora oltre e trovare la ragione della rifrazione nel nostro principio comune, che è quello secondo cui la natura agisce sempre attraverso i percorsi più brevi e più agevoli. A prima vista sembrerebbe impossibile che ciò avvenga, e si potrebbe considerare un’obiezione insormontabile; infatti, poiché nella pagina 315 del vostro libro le due rette CB e BA, che rappresentano l’angolo di incidenza e quello di rifrazione, sono più lunghe della retta ADC che funge da base nel triangolo ABC, il raggio che va da C ad A, che rappresenta un percorso più breve rispetto a quelle due rette, dovrebbe, secondo il nostro principio, essere la strada naturale e corretta, il che invece è in contraddizione con l’esperienza. Tuttavia si può facilmente superare questa difficoltà, ipotizzando, come voi e tutti coloro che hanno studiato questo argomento, che la resistenza dei diversi mezzi sia diversa, e che esista sempre una relazione o proporzione precisa tra queste resistenze, quando i due mezzi hanno lo stesso grado di consistenza ed sono omogenei tra loro.
Non si meravigli che io parli di resistenza, dopo che avete deciso che il movimento della luce avviene in un istante e che la rifrazione è causata soltanto dall’antipatia naturale esistente tra la luce e la materia; perché, sia che ammettiate che il movimento della luce, senza alcuna successione temporale, possa essere messo in discussione e che la vostra prova non sia del tutto convincente, sia che si debba accettare la vostra conclusione secondo cui la luce segue le zone più dense della materia, che però le è ostile, ritengo comunque che, anche in questo caso, poiché la luce fugge dalla materia – e si fuga soltanto da ciò che causa dolore o resistenza – si possa, senza allontanarsi dalle vostre idee, stabilire l’esistenza di una “resistenza” proprio là dove voi parlate di “fuga” e “avversione”.
Esempio: consideriamo nel vostro disegno il raggio CB, che cambia ambiente al punto B, dove si interrompe per proseguire fino al punto A; se questi due ambienti fossero gli stessi, la resistenza alla traversata del raggio lungo la linea CB sarebbe uguale alla resistenza alla traversata lungo la linea BA, proprio come la distanza tra i punti CB e BA sarebbe uguale alla distanza tra i punti B e A; poiché gli ambienti sono identici, anche la resistenza sarebbe la stessa in entrambi i casi, mantenendo quindi una relazione proporzionale alle distanze percorse. Tuttavia, se gli ambienti sono diversi e di conseguenza anche le resistenze lo sono, non si può più affermare che la resistenza lungo la linea CB sia uguale a quella lungo la linea BA; in questo caso, la resistenza lungo la linea CB sarà invece proporzionale a una certa quantità relativa alla differenza tra le due resistenze. Ad esempio, se la resistenza nell’ambiente A fosse il doppio di quella nell’ambiente C, allora la resistenza lungo la linea CB sarebbe proporzionale al doppio della resistenza lungo la linea BA; oppure, se la resistenza nell’ambiente A fosse metà di quella nell’ambiente C, allora la resistenza lungo la linea CB sarebbe proporzionale alla metà della resistenza lungo la linea BA. In entrambi i casi, le due resistenze potrebbero essere espresse in termini di rapporti tra le distanze percorse dalle rispettive linee.
Probabilmente avete già intuito la conclusione di questo ragionamento: dato, ad esempio, i due punti C e A situati in due ambienti diversi, separati dalla linea DB, e dato che la resistenza di uno dei due sia il doppio di quella dell’altro, è necessario individuare il punto B nel quale il raggio che va da C ad A, o da A a C, venga interrotto.
Si nous supposons que la chose est déjà faite, et que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus aisées, la résistance par CB, jointe à la résistance par BA, contiendra la somme des deux résistances, et cette somme, pour satisfaire au principe, doit être la moindre de toutes celles qui se peuvent rencontrer en quelque autre point que ce soit de la ligne DB ; or, ces deux résistances jointes sont en ce cas, comme nous avons prouvé, représentées, ou par la ligne CB, jointe à la moitié de BA, ou par la même ligne CB, jointe au double de BA.
La question se réduit donc à ce problème de géométrie : étant donnés les deux points C et A, et la droite DB, trouver un point dans la droite DB, auquel, si vous conduisez les droites CB et AB, la somme, de, CB et de la moitié de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises, ou bien que la somme de CB et du double de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises, et le point B qui sera trouvé par la construction de ce problème sera le point où se fera la réfraction.
Vous voyez par là qu’il faut que le rayon se coupe et se rompe lorsque les milieux sont différents ; car bien que la somme des deux lignes CB et BA soit toujours plus grande que la somme des deux lignes CD et DA, ou que la toute C A, néanmoins la ligne CB jointe à la moitié ou au double de BA peut être plus courte que la ligne CD jointe à la moitié ou au double de DA.
Je vous avoue que ce problème n’est pas des plus aisés ; mais puisque la nature le fait en toutes les réfractions pour ne se départir pas de sa façon d’agir ordinaire, pourquoi ne pourrons-nous pas l’entreprendre ?
Je vous garantis par avance que j’en ferai la solution quand il vous plaira, et que j’en tirerai même des conséquences qui établiront solidement la vérité de notre opinion. J’en déduirai d’abord que le rayon perpendiculaire ne se rompt point, que la lumière se rompt dès la première surface sans plus changer le biais qu’elle a pris ; que le rayon rompu s’approche quelquefois de la perpendiculaire, et qu’il s’en éloigne quelque autre fois, à mesure qu’il passe d’un milieu rare dans un plus dense, ou au contraire ; et, en un mot, que cette opinion s’accorde exactement avec toutes les apparences. De sorte que si elle n’est pas vraie, on peut dire ce que disait Galilée en un sujet différent, que la nature semble nous l’avoir inspirée : per pigliarsi gioccon ostri ghiribizzi.
Mais j’ai tort de ne songer pas que le sujet de cette lettre ne devait être qu’un remerciement. Je vous conjure, monsieur, d’excuser sa longueur, quand ce ne serait que par l’intérêt que vous y avez, et de la recevoir en tout cas comme un témoignage de l’estime que j’ai pour votre savoir, et du respect avec lequel je suis, etc.
Lettre de M. de Fermat, 1er août 1662
A M. de La Chambre, touchant la Dioptrique
(Lettre 51.)
A Toulouse, le 1er d’août 1662.
Monsieur,
Il est juste de vous obéir et de terminer enfin par votre entremise le vieux démêlé qui a été depuis si longtemps entre M. Descartes et moi, sur le sujet de la réfraction, et peut-être serai-je assez heureux pour vous proposer une paix que vous trouverez avantageuse à tous les deux partis.
Je vous ai dit autrefois, dans ma première lettre, que M. Descartes n’a jamais démontré son principe ; qu’outre que les comparaisons ne servent guère à fonder des démonstrations, il emploie la sienne à contresens, et suppose même que le passage de la lumière est plus aisé par les corps denses que par les rares, ce qui est apparemment faux. Je ne vous dis rien du défaut de la démonstration en elle-même, quand bien la comparaison dont il se sert serait bonne et admissible en cette matière, pour ce que j’ai traité tout cela bien au long dans mes lettres à M. Descartes pendant sa vie, ou dans celles que j’ai écrites à M. Clerselier depuis sa mort ; j’ajoute seulement qu’ayant vu le même principe de M. Descartes dans plusieurs auteurs qui ont écrit après lui, leurs démonstrations, non plus que la sienne, ne me paraissent point recevables, et ne méritent point de porter ce nom. Hérigone se sert pour le démontrer des équipondérants, et de la raison des poids sur les plans inclinés ; le P. Maignan y veut parvenir d’une autre manière : mais il est aisé de voir qu’ils ne démontrent ni l’un ni l’autre, et qu’après avoir lu et examiné avec soin leurs démonstrations, nous sommes aussi incertains de la vérité du principe qu’après avoir lu M. Descartes.
Pour sortir de cet embarras, et tâcher de découvrir la véritable raison de la réfraction, je vous indiquai dans ma lettre que si nous voulions employer dans cette recherche ce principe si commun et si établi, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, nous pourrions y trouver facilement notre compte. Mais parce que nous doutâmes d’abord que la nature, en conduisant la lumière par les deux côtés d’un triangle, puisse jamais agir par une voie aussi courte que si elle la conduisait par la base ou par la sous-tendante, je m’en vais vous faire voir le contraire de votre sentiment, ou plutôt de votre doute, par un exemple aisé. Soit en la figure le cercle ACBG, duquel le diamètre soit AOB, le centre O, et un autre diamètre GOC ; des point G et C soient tirées les perpendiculaires sur le premier diamètre GH, CD. Supposons que le premier diamètre AOB sépare deux milieux différents, dont l’un qui est celui de dessous AGB soit le plus dense, et celui de dessus ACB soit le plus rare, en telle sorte, par exemple, que le passage par le plus rare soit plus aisé que celui par le plus dense en raison double. Il suit de cette supposition que le temps qu’emploie le mobile, ou la lumière de C en O, est moindre que celui qui les conduit d’O en G ; et que le temps du mouvement de C en O, qui se fait dans le milieu le plus rare, n’est que la moitié du temps du mouvement d’O en G ; et par conséquent la mesure du mouvement entier parles deux droites CO et OG peut être représentée par la somme de la moitié de CO et de la totale OG. De même, si vous prenez un autre point comme F, le temps du mouvement par les deux droites CF et FG peut être représenté par la somme de la moitié de CF et de la totale FG. Supposons maintenant que le rayon CO soit 10, et par conséquent le diamètre total COG sera 20 ; que la droite HO soit 8, la droite OD soit aussi 8, et qu’enfin la droite OF ne soit que 1 : je dis qu’en ce cas le mouvement qui se fait par la droite COG se fera dans un temps plus long que celui qui se fait par les deux côtés du triangle CF, FG.
Car si nous prouvons que la moitié de CO jointe à la totale OG contient plus que la moitié de CF jointe à la totale FG, la conclusion sera manifeste, puisque ces deux sommes sont justement la mesure du temps de ces deux mouvements ; or la somme de la moitié de CO et de la totale OG fait justement 15. Et il est évident par la construction que la droite CF est égale à la racine carrée de 317, et que la droite FG est égale à la racine carrée de 85. Mais la moitié de la première racine jointe à la seconde fait moins que 69 et 4, et 59 et 4 sont encore moindres que 15. Donc la somme de la moitié de CF et de la totale FG est moindre que la somme de la moitié de CO et de la totale OG, et partant le mouvement par les deux droites CF, FG se fait plus tôt et en moins de temps que par la base ou sous-tendante COG.
If we assume that the thing has already been done, and that nature always acts through the shortest and easiest routes, then the resistance represented by line CB, combined with the resistance represented by line BA, will equal the sum of those two resistances. And for this combination to satisfy the relevant principle, it must be the smallest value among all possible combinations at any other point along line DB. Now, as we have demonstrated, these two resistances combined can be represented either by line CB extended to half the length of BA, or by the same line CB extended to twice the length of BA.
The question thus boils down to this geometric problem: given the two points C and A, and the line DB, find a point on the line DB such that, if you draw the lines CB and AB from this point, the sum of CB and half of BA will be less than or equal to the smallest possible sum of such pairs, or alternatively, the sum of CB and twice the length of BA will also be less than or equal to the smallest possible sum of such pairs. The point B that is found by solving this problem will be the exact location where the refraction occurs.
It follows from this that the ray must be cut and broken when the two media are different; for although the sum of the lines CB and BA is always greater than the sum of the lines CD and DA, or than the length CA itself, nevertheless, the line CB extended by half or twice the length of BA can be shorter than the line CD extended by half or twice the length of DA.
I must admit that this problem is not one of the easiest to solve; but since nature does it in every instance of refraction without ever departing from its usual mode of operation, why should we not be able to accomplish the same?
I assure you in advance that I will provide a solution whenever you wish, and that I will even draw consequences from it that will firmly establish the truth of our opinion. First and foremost, I will conclude that a ray perpendicular to a surface does not break; rather, light is refracted at the first surface without altering its initial angle of incidence. I will also show that a refracted ray sometimes approaches the perpendicular and at other times moves away from it, depending on whether it passes from a rarer medium into a denser one, or vice versa. In short, this opinion is entirely consistent with all observed phenomena. Therefore, if it were not true, one could say, as Galileo did in another context, that nature seems to have inspired it to us, “per pigliarsi gioccon ostri ghiribizzi.”
But I am wrong to forget that the purpose of this letter should be nothing but to express my gratitude. I implore you, sir, to forgive its length—if only out of the interest you must have in it—and to accept it as a testament to the esteem I hold for your knowledge and the respect I feel for you, etc.
Letter from Mr. de Fermat, August 1, 1662
Mr. de La Chambre, regarding Dioptrics.
(Letter 51.)
In Toulouse, on August 1st, 1662.
Sir,
It is only right to obey you and finally bring to an end through your mediation the long-standing dispute between Mr. Descartes and me regarding the subject of refraction. Perhaps I will be fortunate enough to propose a settlement that you will find beneficial for both parties.
I told you before, in my first letter, that Mr. Descartes never actually demonstrated his principle; moreover, since comparisons are hardly useful for establishing proofs, he himself uses one such comparison in a manner that is contrary to its intended purpose. He even assumes that light travels more easily through dense substances than through rare ones, which is clearly false. I will not address the inherent flaws in his proof itself—assuming, of course, that the comparison he employs would be appropriate and valid in this context. I have discussed all these points at length in my letters to Mr. Descartes during his lifetime, as well as in those I wrote to Mr. Clerselier after his death. I merely add that having seen Mr. Descartes’ principle being used by several authors who wrote after him, I find neither their proofs nor his own to be convincing or worthy of that name. Hérigone uses the concept of equiponderance and the relationship between weights on inclined planes to attempt to prove this principle; Father Maignan tries another approach—but it is clear that neither approach succeeds in providing a valid demonstration. In fact, after carefully studying their proofs, we are just as uncertain about the truth of this principle as we were after reading Mr. Descartes’ work.
To extricate ourselves from this dilemma and attempt to uncover the true reason behind refraction, I stated in my letter that if we were to apply this universally accepted principle—that nature always acts through the shortest paths—we would easily be able to understand the phenomenon. However, since we initially doubted whether nature could guide light along a path shorter than either the base or the hypotenuse of a triangle, I will now demonstrate to you the opposite of your opinion—or rather, your doubt—through a simple example. Consider the figure with circle ACBG, where AOB is one diameter, O is the center, and GOC is another diameter. Draw perpendiculars from points G and C onto the first diameter, forming lines GH and CD, respectively. Suppose that the first diameter AOB separates two different mediums, such that the lower medium (ABG) is denser than the upper medium (ACB), to the extent that passing through the denser medium takes twice as long as passing through the lighter one. It follows from this assumption that the time taken for a particle or light to travel from C to O is less than the time it takes to travel from O to G; moreover, the time taken for the particle to move from C to O, within the denser medium, is only half of the time it takes to move from O to G. Consequently, the total distance traveled along both lines CO and OG can be represented as half of the length of CO plus the full length of OG. Similarly, if we consider another point F, the time taken to travel along lines CF and FG can also be expressed in this way. Suppose now that the radius CO is 10, making the total diameter COG equal to 20; let the line HO be 8, OD also be 8, and OF be only 1. In this case, it would take longer to travel along the path COG than along the sides of triangle CF and FG.
For if we prove that half of CO added to the total amount of OG is greater than half of CF added to the total amount of FG, then the conclusion will be evident, since these two sums are precisely the measure of the time taken by these two movements. Moreover, the sum of half of CO and the total amount of OG is exactly 15. It is also clear from the construction that the line CF is equal to the square root of 317, and that the line FG is equal to the square root of 85. However, half of the first square root added to the second sum is less than 69 plus 4, and 59 plus 4 are even less than 15. Therefore, the sum of half of CF and the total amount of FG is less than the sum of half of CO and the total amount of OG; hence, the movement along the lines CF and FG is completed sooner and in less time than the movement along the base line COG.
Se supponiamo che la cosa sia già stata fatta, e che la natura agisca sempre attraverso i percorsi più brevi e più semplici, allora la resistenza rappresentata dalla linea CB, unita alla resistenza rappresentata dalla linea BA, darà come risultato la somma delle due resistenze. E questa somma, per essere conforme ai principi naturali, deve essere necessariamente la minore di tutte quelle che si potrebbero verificare in qualsiasi altro punto della linea DB. Ora, queste due resistenze, quando unite, sono, come abbiamo dimostrato, rappresentabili o dalla linea CB unita alla metà di BA, o dalla stessa linea CB unita al doppio di BA.
La questione si riduce quindi a questo problema di geometria: dati i due punti C e A, e la retta DB, trovare un punto sulla retta DB tale che, se si prolungano le rette CB e AB, la somma di CB e della metà di BA contenga il valore minimo tra tutti i valori simili ottenibili in questo modo; oppure che la somma di CB e del doppio di BA contenga anch’essa il valore minimo tra tutti i valori simili. Il punto B, che verrà trovato risolvendo questo problema geometrico, sarà proprio il punto in cui avverrà la rifrazione.
Da ciò si evince che il raggio deve interrompersi e spezzarsi quando i due ambienti sono diversi; infatti, anche se la somma delle due linee CB e BA è sempre maggiore della somma delle due linee CD e DA, o della distanza totale CA, tuttavia la linea CB, unita alla metà o al doppio di BA, può essere più corta della linea CD, unita alla metà o al doppio di DA.
Devo ammettere che questo problema non è dei più semplici; ma poiché la natura lo applica in tutte le rifrazioni per non abbandonare il proprio modo abituale di agire, perché non dovremmo essere in grado di affrontarlo anche noi?
Vi garantisco in anticipo che fornirò una soluzione a questo problema quando vorrete voi, e che ne trarrò persino delle conseguenze capaci di stabilire con certezza la veridicità della nostra opinione. Ne dedurrò innanzitutto che il raggio perpendicolare non si rompe mai; che la luce si spezza già alla prima superficie senza modificare più l’angolo di incidenza che aveva; che il raggio spezzato a volte si avvicina al perpendicolare e altre volte se ne allontana, a seconda che passi da un mezzo meno denso a uno più denso, o viceversa; in breve, che questa opinione è perfettamente in accordo con tutte le osservazioni effettuate. Quindi, se non fosse vera, si potrebbe dire, come diceva Galileo su un argomento diverso, che la natura sembra essercela ispirata, per divertirci con stranezze e complicazioni.
Ma sbaglio a non considerare che l’oggetto di questa lettera dovrebbe essere soltanto un ringraziamento. Vi supplico, signore, di scusarne la lunghezza, anche solo per l’interesse che essa rappresenta per voi, e di riceverla comunque come una testimonianza dell’apprezzamento che nutro per la vostra erudizione e del rispetto che vi porto, ecc.
Lettera di Monsieur de Fermat, 1° agosto 1662
A Monsieur de La Chambre, riguardo alla “Diottrica”.
(Corrispondenza 51.)
A Tolosa, il 1° agosto 1662.
Signore,
È giusto obbedirvi e finalmente, attraverso di voi, porre fine a quella vecchia controversia che da tanto tempo esiste tra il signor Descartes e me riguardo al problema della rifrazione; forse sarò abbastanza fortunato da potervi proporre una pace che riterrete vantaggiosa per entrambi i nostri interessi.
Vi ho detto in precedenza, nella mia prima lettera, che il signor Cartesio non ha mai dimostrato il proprio principio; inoltre, sebbene le comparazioni siano poco utili per fondare delle dimostrazioni, lui stesso le utilizza in modo errato, supponendo addirittura che il passaggio della luce sia più facile attraverso i corpi densi rispetto a quelli rari, il che è chiaramente falso. Non vi dirò nulla riguardo al difetto intrinseco di tale dimostrazione, anche se la comparazione da lui utilizzata potrebbe essere valida e accettabile in questo contesto; ho trattato ampiamente queste questioni nelle mie lettere al signor Cartesio durante la sua vita, nonché in quelle scritte dopo la sua morte al signor Clerselier. Aggiungo soltanto che, avendo trovato lo stesso principio di Cartesio utilizzato da diversi autori successivi a lui, né le loro dimostrazioni né quella del stesso Cartesio mi sembrano valide o degne di tale nome. Hérigone si basa sugli “equipondranti” e sulla legge dei pesi sui piani inclinati per dimostrarlo; il padre Maignan cerca invece di raggiungere lo stesso risultato con un altro approccio. Ma è facile constatare che nessuno di questi metodi riesce davvero a dimostrare il principio in questione; dopo aver letto e esaminato attentamente queste dimostrazioni, rimaniamo altrettanto incerti sulla veridicità del principio di Cartesio di quanto lo fossimo prima di leggerle.
Per uscire da questa difficoltà e cercare di scoprire la vera ragione della rifrazione, nella mia lettera vi ho indicato che, se volessimo applicare in questa ricerca quel principio così comune ed accettato secondo cui la natura agisce sempre attraverso i percorsi più brevi, potremmo facilmente trovare una spiegazione. Tuttavia, poiché all’inizio dubitavamo che la natura, guidando la luce lungo entrambi i lati di un triangolo, potesse mai utilizzare un percorso più breve di quello che passa attraverso la base o l’ipotenusa, vi dimostrerò il contrario della vostra opinione, o meglio del vostro dubbio, con un esempio semplice. Supponiamo nella figura il cerchio ACBG, il cui diametro sia AOB, il centro O, e un altro diametro GOC; da G e C tracciamo le perpendicolari sul primo diametro GH, CD. Supponiamo che il primo diametro AOB separi due mezzi diversi, di cui quello inferiore AGB sia il più denso e quello superiore ACB il più raro, in modo tale che, ad esempio, il passaggio attraverso il mezzo più raro avvenga più facilmente rispetto a quello attraverso il mezzo più denso. Da questa ipotesi consegue che il tempo impiegato dal movimento, o dalla luce, da C verso O, è minore di quello necessario per spostarsi da O verso G; inoltre, il tempo richiesto per il movimento da C verso O, avvenendo nel mezzo più raro, è soltanto la metà del tempo necessario per il movimento da O verso G. Di conseguenza, la misura complessiva del movimento lungo le due rette CO e OG può essere rappresentata come la somma della metà di CO e dell’intera lunghezza di OG. Allo stesso modo, se prendiamo un altro punto, ad esempio F, il tempo necessario per il movimento lungo le rette CF e FG può essere calcolato allo stesso modo. Ora supponiamo che il raggio CO sia pari a 10, quindi l’intera lunghezza del diametro COG sia di 20; che la retta HO sia lunga 8, così come la retta OD, e infine che la retta OF sia lunga soltanto 1: in questo caso, il movimento lungo la retta COG richiederà un tempo più lungo rispetto a quello necessario per spostarsi lungo i due lati del triangolo CF, FG.
Poiché dimostriamo che metà di CO sommata al valore totale di OG è maggiore di metà di CF sommata al valore totale di FG, la conclusione sarà evidente: infatti queste due somme rappresentano esattamente il tempo impiegato dai due movimenti in questione. Ora, la somma di metà di CO e del valore totale di OG è pari a 15; inoltre, dalla costruzione geometrica risulta che la retta CF è uguale alla radice quadrata di 317, mentre la retta FG è uguale alla radice quadrata di 85. Tuttavia, la somma di metà della prima radice e del valore totale di OG è inferiore a 69 + 4, e 59 + 4 sono ancora inferiori a 15. Pertanto, la somma di metà di CF e del valore totale di FG è minore di quella di metà di CO e del valore totale di OG; di conseguenza, il movimento lungo le due rette CF e FG avviene più rapidamente e in meno tempo rispetto al movimento lungo la linea di base COG.
Je suis venu jusque-là sans beaucoup de peine ; mais il a fallu porter la recherche plus loin ; et parce que, pour satisfaire à mon principe, il ne suffit pas d’avoir trouvé un point comme F, par où le mouvement naturel se fait plus vite, plus-aisément et en moins de temps que par la droite COG, mais qu’il faut encore trouver le point qui fait la conduite en moins de temps que quelque autre que ce soit, pris des deux côtés, il m’a été nécessaire d’avoir en cette occasion recours ! à ma méthode De maximis et minimis, qui expédie ces sortes de questions avec assez de succès.
Dès que j’ai voulu entreprendre cette analyse, j’ai eu deux obstacles à surmonter : le premier, que bien que je fusse assuré de la vérité de mon principe, et qu’il n’y ait rien de si probable ni de si apparent que cette supposition, que la nature agit toujours par les moyens les plus aisés, c’est-à-dire, ou par les lignes les plus courtes lorsqu’elles n’emportent pas plus de temps, ou en tout cas par le temps le plus court, afin d’accourcir son travail et de venir plus tôt à bout de son opération ; (ce que le présent calcul confirmé d’autant plus qu’il paraît par là que la lumière a plus de difficulté à traverser les milieux, denses que les rares, puisque : vous voyez que la réfraction vise vers la perpendiculaire dans mon exemple, ainsi que l’expérience le confirme, ce qui pourtant est contraire ; à la supposition de M. Descartes), néanmoins j’ai été averti de tous côtés, et principalement par M. Petit que j’estime infiniment, que les expériences s’accordent exactement avec la proportion que M. Descartes a donnée aux réfractions ; et que, bien que sa détermination soit fautive, il est à craindre que je tenterai inutilement d’introduire une proportion différente de la sienne, et que les expériences qui se feront après que j’aurai publié mon invention la pourront détruire sur l’heure. Le second obstacle qui s’est opposé à ma recherche a été la longueur et la difficulté du calcul, qui, dans la résolution du problème dont je vous parlai dans ma lettre, et que je vous témoignais n’être pas des plus aisés, présente d’abord quatre lignes par leurs racines carrées, et engage par conséquent en des asymétries qui aboutissent à une très grande longueur.
Je me suis défait du premier obstacle par la connaissance que j’ai qu’il y a infinies proportions, différentes de la véritable, qui approchent d’elle si insensiblement, qu’elles peuvent tromper les plus habiles et les plus exacts observateurs. Ainsi n’y ayant que le second obstacle à vaincre, je m’étais résolu très souvent d’employer la bien-aimée géométrie), c’est ainsi que Plutarque l’appelle, pour vous satisfaire, et pour me satisfaire moi-même, mais l’appréhension de trouver, après une longue et pénible opération, quelque proportion irrégulière et fantasque, et la pente naturelle que j’ai vers la paresse, ont laissé la chose en cet état, jusqu’à la dernière semonce que M. le président de Miremont vient de me faire de votre part, que je prends pour une loi plus forte que ni mon appréhension ni ma paresse ; si bien que je me suis résolu de vous obéir sans autre retardement.
J’ai donc procédé sans remise, en vertu de l’obédience, comme parlent les moines, à l’exécution de vos ordres ; et j’ai fait l’entière analyse en forme, dans laquelle le désir passionné que j’ai eu de vous satisfaire m’a inspiré une route qui a abrégé la moitié de mon travail, et qui a réduit les quatre asymétries que j’avais eues en vue la première fois à deux seulement, ce qui m’a notablement soulagé.
Mais le prix de mon travail a été le plus extraordinaire, le plus imprévu et le plus heureux qui fut jamais ; car après avoir couru par toutes les équations, multiplications, antithèses, et autres opérations de ma méthode, et avoir enfin conclu le problème que vous verrez dans un feuillet séparé, j’ai trouvé que mon principe donnait justement et précisément la même proportion aux réfractions que M. Descartes à établie.
J’ai été si surpris d’un événement si peu attendu, que j’ai peine à revenir de mon étonnement ; j’ai réitéré mes opérations algébriques diverses fois, et toujours le succès a été le même, quoique ma démonstration suppose que le passage de la lumière par les corps denses soit plus malaisé que par les rares ; ce que je crois très vrai et indisputable, et que néanmoins M. Descartes suppose le contraire.
Que devons-nous conclure de tout ceci ? Ne suffira-t-il pas, monsieur, aux amis de M. Descartes que je lui laisse la possession libre de son théorème ? N’aura-t-il pas assez de gloire d’avoir connu les démarches de la nature dans la première vue, et sans l’aide d’aucune démonstration ; je lui cède dope la victoire et le champ de bataille, et je me contenté que M. Clerselier me laisse entrer du moins dans la société de la preuve de cette vérité si importante, et qui doit produire des conséquences si admirables. :
J’ajoute même, en faveur de son ami, qu’il semble que cette grande vérité naturelle n’a pas osé tenir devant ce grand génie, et qu’elle s’est rendue et découverte à lui sans s’y laisser forcer par la démonstration, à l’exemple de ces places qui, quoique bonnes d’ailleurs, et de difficile prise, ne laissent pas, sur la seule réputation de celui qui les attaque, de se rendre à lui sans attendre le canon.
Je vous annonce donc ; monsieur, j’annonce à M. Clerselier et à tous les amis de M ; Descartes, qu’il ne tiendra plus à l’incrédulité des géomètres qu’on ne doive attendre ces merveilles que M. Descartes a fait espérer avec raison de ses lunettes elliptiques et hyperboliques, pourvu qu’on puisse trouver des ouvriers assez habiles pour les faire et pour les ajuster.
Il resterait encore une petite difficulté, que la comparaison de M. Descartes semble produire : c’est qu’il ne paraît pas encore pourquoi la balle qui est poussée dans l’eau n’approche pas de la perpendiculaire, ainsi que la lumière ; mais outre qu’on pourrait soupçonner que la réflexion se mêle dans cet exemple à la réfraction, et que la figure ou la pesanteur peuvent contribuer à la différence de ce mouvement, je n’ai garde d’entrer dans une matière purement physique : ce serait entreprendre sur vous, monsieur, qui en êtes le maître, et faire irruption dans votre domaine. Je finis donc, après vous avoir déclaré que je consens, si vous le trouvez à propos, que l’accommodement entre les cartésiens et moi soit publié dans les académies ; et après vous avoir conjuré de recevoir au moins l’effet de ma prompte obéissance pour une preuve certaine et plus que ; démonstrative de la passion avec laquelle je suis, etc.
Si vous persistez toujours, à n’accorder pas un mouvement successif à la lumière, et à soutenir qu’il se fait en un instant, vous n’avez qu’à comparer ou la facilité, ou la fuite et résistance plus ou moins grande, à mesure que les milieux changent ; car cette facilité ou cette résistance étant plus ou moins grande en différents milieux, et ce en une proportion diverse, à mesure que les milieux diffèrent davantage, elles pourront être considérées en une raison certaine, et par conséquent tomber dans le calcul, aussi bien que le temps du mouvement, et ma démonstration y servira toujours d’une même manière.
Je n’ai pas étendu mon opération tout entière : il n’a pas été nécessaire, puisque ma méthode est imprimée tout au long dans le sixième tome du Court mathématique d’Hérigone, et que j’en ai assez dit pour être entendu. Si vous ordonnez de parcourir tous les détours de l’analyse en/forme, je le ferai ; et je n’aurai pas même beaucoup de peine à faire la démonstration par la composition, c’est-à-dire en pariant le langage d’Euclide.
ANALYSE POUR LES RÉFRACTIONS.
(Version.)
Soit le cercle ADBI, dont le diamètre ADB sépare deux milieux de diverse nature, le plus rare desquels soit du côté ACB, et le plus dense du côté AIB. Que le centre du cercle soit D, où tombe le rayon CD du point donné C ; il est question de chercher le rayon diaclastique DI, c’est-à-dire de trouver le point I, où tend le rayon rompu.
Pour le faire soient menées sur le diamètre les deux lignes droites perpendiculaires CF, IH. Et puisque le point G est donné, avec le diamètre AB, et le centre D, le point F est aussi donné, et la ligne droite FD.
De plus, que la raison des milieux, c’est-à-dire que la raison de la résistance du milieu le plus dense soit à la résistance du milieu le plus rare comme la ligne droite donnée DF à une autre mise hors le cercle, à savoir M, laquelle sera plus petite que la ligne droite DF, puisque, par une raison plus naturelle, la résistance du milieu le plus rare est moindre que celle du plus dense.
I had reached this point without much difficulty; but it was necessary to take the research further. And since, in order to satisfy my principle, it is not enough merely to find a point like F where natural motion occurs more quickly, more easily, and in less time than along the straight line COG, but rather to find the point that enables one to reach the destination in even less time than any other possible route, I was forced to resort, in this instance, to my method of “maximizing the maximums and minimizing the minimums”—a method that proves quite effective in dealing with such issues.
As soon as I decided to undertake this analysis, I encountered two obstacles that had to be overcome. The first was that, although I was certain of the truth of my principle—and although there is nothing more probable or apparent than this assumption—that nature always acts through the easiest means, that is, either by the shortest paths when these take no more time, or at any rate in the shortest possible time, in order to minimize its effort and complete its task more quickly—(a fact confirmed by the current calculations, which also suggest that light encounters greater resistance passing through dense media than through rare ones; after all, as you can see from my example, refraction occurs in the direction perpendicular to the surface, a phenomenon experimentally verified—but this contradicts Mr. Descartes’ hypothesis)—I was informed from various sources, and chiefly by Mr. Petit, whom I hold in the highest esteem, that experiments actually agree precisely with the ratio of refractions calculated by Mr. Descartes. Moreover, even if his determination was incorrect, there was a risk that attempting to introduce a different ratio would prove futile, and that subsequent experiments could immediately refute my theory. The second obstacle stemmed from the complexity and length of the calculations required to solve the problem I mentioned in my letter—a problem that, as I had stated, was far from straightforward. The calculations involved four terms raised to the power of two, leading to highly asymmetrical expressions and consequently extremely lengthy computations.
I overcame the first obstacle thanks to my knowledge that there exist infinite proportions, different from the true one, which approach it so imperceptibly that they can deceive even the most skilled and meticulous observers. Since only the second obstacle remained to be overcome, I had often resolved to use that beloved geometry—such is how Plutarch refers to it—to satisfy both you and myself. However, the fear of discovering, after a long and arduous process, some irregular or whimsical proportion, coupled with my natural tendency toward laziness, left matters in their current state until recently, when Mr. President de Miremont reminded me of your request. I regard this reminder as a law more compelling than either my fears or my laziness, and therefore I have resolved to obey you without further delay.
Therefore, I proceeded without hesitation, out of obedience—just as monks speak—and carried out your orders. I conducted the entire analysis in formal terms; my intense desire to satisfy you inspired a method that reduced the amount of work needed by half and eliminated four of the initial asymmetries, leaving only two. This greatly relieved me.
But the reward for my work was the most extraordinary, most unexpected, and most fortunate thing that could have happened; for after going through all the equations, multiplications, antitheses, and other operations of my method, and finally arriving at the solution—which you will see in a separate sheet—I found that my principle yielded precisely the same ratio for refractions as that established by Mr. Descartes.
I was so surprised by an event that was so utterly unexpected that I find it difficult to recover from my astonishment. I repeated my various algebraic operations several times, and yet the results were always the same—although my demonstration assumes that light passing through dense bodies is more obstructed than when passing through rarefied ones. I believe this to be absolutely true and indisputable; yet Mr. Descartes holds the opposite opinion.
What conclusions must we draw from all this? Will it not be sufficient, sir, for Mr. Descartes’ friends that I grant him free possession of his theorem? Will he not already have enough glory in having perceived the workings of nature at first sight, without the aid of any demonstration? I yield to him both the victory and the field of battle; I am content merely that Mr. Clerselier allows me to join in the pursuit of this truly important truth, which is bound to produce such admirable consequences.
I would even add, in favor of his friend, that it seems this great natural truth did not dare to confront such a brilliant genius; rather, it surrendered and revealed itself to him without being forced by any argument or proof—just like those strongholds that, although formidable and difficult to take, do not fall to the attacker merely on account of their reputation, but only after a direct assault.
I therefore announce to you, sir, that I declare to Mr. Clerselier and to all of Mr. Descartes’s friends that we shall no longer have to endure the incredulity of mathematicians regarding those wonders that Mr. Descartes had reason to hope might be accomplished through his elliptical and hyperbolic lenses, provided that we can find skilled craftsmen enough to manufacture and adjust them.
There remains one small difficulty that Mr. Descartes’ comparison seems to raise: namely, it is not yet clear why a ball thrown into water does not move closer to the vertical direction, just as light does not do so either. However, while one might suspect that reflection plays a role in this example, alongside refraction, and that the shape or weight of the object may also contribute to this difference in motion, I refrain from delving into purely physical matters. That would be tantamount to challenging you, sir, who are the authority on this subject, and intruding upon your domain. Therefore, having declared my willingness, if you deem it appropriate, for any reconciliation between Cartesianists and myself to be published in the academies, I urge you at least to acknowledge the sincerity of my immediate obedience as clear and convincing evidence of the passion with which I am devoted to this matter.
If you persist in refusing to acknowledge that light undergoes successive movements, and insist instead that it happens instantaneously, you need only compare the degree of ease or the extent of resistance encountered as different environments are considered. For since this ease or resistance varies to varying degrees in different environments—and by differing proportions, the more these environments differ—these factors can certainly be taken into account in calculations, just like the time required for the movement. My demonstration will always serve the same purpose in this regard.
I have not presented the entire course of my argument: it was not necessary, since my method is clearly outlined throughout the sixth volume of Hérigone’s Short Mathematics, and I have said enough to make my point clear. If you order me to go through all the intricacies of analytical geometry in detail, I will do so; moreover, I will not find it particularly difficult to provide the demonstration using Euclidean language.
ANALYSIS FOR REFRACTION.
(Version.)
Consider the circle ADBI, whose diameter ADB separates two media of different properties—where the rarer medium is located on the ACB side and the denser medium on the AIB side. Let the center of the circle be D, where the radius CD originates from a given point C. The task at hand is to determine the length of the diagonal ray DI, in other words, to find the point I where this broken ray tends to converge.
In order to do so, the two perpendicular lines CF and IH must be drawn along the diameter. And since point G is given, together with the diameter AB and the center D, point F is also determined, as well as the line FD.
Furthermore, the reason for this phenomenon lies in the fact that the resistance of the denser medium is inversely proportional to that of the rarer medium. For instance, the straight line DF represents a certain level of resistance within the circle; another point outside the circle, M, will exhibit less resistance than DF, because, by natural laws, the resistance of a rarer medium is inherently lower than that of a denser one.
Sono arrivato fin qui senza troppi problemi; ma è stato necessario portare la ricerca più oltre. Poiché, per rispettare il mio principio, non basta trovare un punto come F, in cui il movimento naturale avvenga più velocemente, più facilmente e in meno tempo rispetto al percorso rappresentato dalla retta COG; è necessario anche individuare quel punto che permetta di compiere l’intero percorso in meno tempo rispetto a qualsiasi altro possibile. Per questo motivo, in questa occasione, ho dovuto ricorrere alla mia metodologia dei “massimi e minimi”, che riesce a risolvere questo tipo di problemi con notevole successo.
Non appena ho deciso di intraprendere questa analisi, mi sono trovato di fronte a due ostacoli da superare: il primo era che, sebbene fossi certo della veridicità del mio principio – e non esistesse nulla di più probabile o evidente di tale ipotesi –, cioè che la natura agisca sempre con i mezzi più semplici, ovvero con le vie più brevi quando ciò non richiede più tempo, o comunque nel modo che richiede meno tempo possibile, al fine di ridurre al minimo il proprio sforzo e completare l’operazione il prima possibile; un concetto confermato anche dal calcolo attuale, il quale sembra dimostrare che la luce incontra maggiori difficoltà ad attraversare i mezzi densi rispetto a quelli rari. Tuttavia, sia M. Petit – che stimo immensamente – che altre fonti mi hanno avvertito che le esperienze condotte concordano esattamente con la proporzione fornita da M. Cartesio per le rifrazioni; e che, anche se la sua determinazione fosse errata, sarebbe inutile tentare di introdurre una proporzione diversa dalla sua, poiché le nuove esperienze condotte dopo la pubblicazione della mia invenzione potrebbero distruggerla immediatamente. Il secondo ostacolo alla mia ricerca è stata la lunghezza e la complessità dei calcoli necessari per risolvere il problema di cui vi parlavo nella mia lettera; tale processo prevedeva l’utilizzo di quattro termini, elevati al quadrato, il che comportava notevoli difficoltà matematiche e una notevole lunghezza computazionale.
Ho superato il primo ostacolo grazie alla conoscenza che esistono infinite proporzioni, diverse da quella vera, le quali si avvicinano a essa in modo così impercettibile da poter ingannare anche gli osservatori più abili e precisi. Poiché quindi rimaneva solo il secondo ostacolo da superare, mi ero spesso risolto ad utilizzare la tanto amata geometria – così Plutarco la chiama – per soddisfare sia voi che me stesso. Tuttavia, la paura di trovare, dopo un lungo e laborioso calcolo, qualche proporzione irregolare o fantasiosa, unita alla mia naturale tendenza alla pigrizia, hanno fatto sì che la questione rimanesse in sospeso fino all’ultima esortazione ricevuta da parte del signor presidente de Miremont, che considero una legge più potente della mia paura o della mia pigrizia; per questo motivo mi sono deciso ad obbedirvi senza ulteriori ritardi.
Ho quindi agito senza esitazione, in virtù dell’obbedienza – come dicono i monaci – nell’esecuzione dei vostri ordini; ho effettuato un’analisi completa nella forma prevista, e il desiderio ardente di soddisfarvi mi ha ispirato un approccio che ha semplificato notevolmente il lavoro: le quattro asimmetrie che avevo inizialmente preso in considerazione sono state ridotte a sole due, il che mi ha liberato da grandi complicazioni.
Ma il risultato del mio lavoro è stato il più straordinario, il più inaspettato e il più felice che si possa immaginare; perché, dopo aver applicato tutte le equazioni, le moltiplicazioni, le antitesi e altre operazioni della mia metodologia, e aver finalmente risolto il problema che troverete in un foglio separato, ho scoperto che il principio da me adottato forniva esattamente la stessa proporzione per le rifrazioni di quella stabilita dal signor Descartes.
Sono stato così sorpreso da un evento del tutto inaspettato che fatico a riprendermi dal mio stupore; ho ripetuto più volte le mie operazioni algebriche, e il risultato è sempre stato lo stesso, nonostante la mia dimostrazione presupponga che il passaggio della luce attraverso i corpi densi sia più difficile rispetto a quello attraverso i corpi rari; una cosa che ritengo assolutamente vera e indiscutibile, eppure Monsieur Descartes ne ipotizza il contrario.
A cosa dobbiamo concludere tutto questo? Non sarà sufficiente, signore, che io lasci al signor Descartes la piena proprietà del suo teorema? Non avrà forse già abbastanza gloria per aver compreso i meccanismi della natura fin dalla prima visione, e senza l’aiuto di alcuna dimostrazione? Gli cedo la vittoria e il campo di battaglia; mi accontento soltanto che il signor Clerselier mi permetta almeno di partecipare alla ricerca della prova di questa verità così importante, e che porterà a conseguenze così straordinarie.
Aggiungo persino, a favore del suo amico, che sembra che questa grande verità naturale non abbia osato opporsi a quel grande genio; si è arresa e si è rivelata a lui senza essere costretta da alcuna dimostrazione, proprio come quelle fortezze che, pur essendo valide e difficili da conquistare, non si arrendono sulla sola reputazione di colui che le attacca, ma attendono l’uso della forza per cedere.
Vi annuncio quindi, signori: annuncio a Monsieur Clerselier e a tutti gli amici di Monsieur Descartes che non sarà più necessario affidarsi all’incredulità dei geometri per aspettarsi quei miracoli che Monsieur Descartes ha giustamente fatto sperare grazie alle sue lenti ellittiche e iperboliche, purché si riesca a trovare operai abbastanza abili per fabbricarle e regolarle.
Resterebbe ancora una piccola difficoltà, che il confronto con M. Descartes sembra evidenziare: non è ancora chiaro perché una palla gettata nell’acqua non si muova lungo la perpendicolare, così come avviene per la luce; tuttavia, oltre al fatto che si potrebbe sospettare che in questo esempio il fenomeno della riflessione si mescoli a quello della rifrazione, e che la forma o la gravità possano influenzare tale movimento, non intendo addentrarmi in questioni puramente fisiche: ciò significherebbe interferire nel vostro campo di competenza, signore, voi che ne siete il maestro. Concludo quindi dichiarando che sono disposto, se lo ritenete opportuno, che la mia posizione rispetto ai cartesiani venga pubblicata nelle accademie; e vi supplico di accettare almeno come prova della passione con cui mi dedico a questa questione la mia pronta obbedienza.
Se continuate a rifiutare di considerare il movimento della luce come un processo successivo, sostenendo invece che avvenga in un istante, basta confrontare la facilità o la resistenza che esso incontra nei diversi ambienti; poiché tale facilità o resistenza varia in misura diversa a seconda dell’ambiente, e questa variazione segue proporzioni precise in funzione della differenza tra gli ambienti stessi, esse possono essere considerate elementi fondamentali per i calcoli, proprio come il tempo necessario al movimento. La mia dimostrazione servirà sempre allo stesso scopo.
Non ho esteso l’intera portata della mia opera: non era necessario, poiché il mio metodo è chiaramente descritto nel sesto volume del “Court mathematique” di Erigone, e ne ho detto abbastanza per essere compreso. Se ordinate che vengano esaminati tutti i dettagli dell’analisi in forma matematica, lo farò; anzi, non avrò nemmeno molta difficoltà a dimostrare il mio punto di vista utilizzando il linguaggio di Euclide.
Analisi per le rifrazioni.
(Versione.)
Sia il cerchio ADBI, il cui diametro ADB separa due mezzi di natura diversa: il più raro si trova sul lato ACB, mentre il più denso sul lato AIB. Sia il centro del cerchio D, dove interseca la radice CD proveniente dal punto C; l’obiettivo è trovare il raggio diaclastico DI, ovvero il punto I, verso cui tende la radice spezzata.
Per far sì che queste due rette perpendicolari a CF e IH seguano il diametro, dato che il punto G è noto insieme al diametro AB e al centro D, anche il punto F è noto, così come la retta FD.
Inoltre, il motivo per cui i mezzi più densi presentano una maggiore resistenza rispetto a quelli più rari è proprio quello stesso per cui una linea retta come DF presenta una lunghezza minore rispetto a un’altra linea tracciata fuori dal cerchio, ad esempio la linea M: infatti, per ragioni più naturali, la resistenza dei mezzi più rari è inferiore a quella dei mezzi più densi.
Nous avons donc à mesurer les mouvements qui se font par les lignes droites CD et Dl, par le moyen des deux lignes droites M et DF, c’est-à-dire que le mouvement qui se fait par les deux lignes droites CD et HI est représenté par la somme des deux rectangles, dont l’un est contenu sous les lignes CD et M, et l’autre sous les lignes : DI et DF.
La question se réduit donc à ce point, de couper tellement le diamètre AB au point H, qu’ayant mené de Ce point-là la perpendiculaire HI, et ayant joint du centre D au point I la ligne DI, il arrive que la somme des deux rectangles sons CD et M et sous DI et DF contienne le moindre espace.
Et, afin d’en venir à bout par notre méthode, qui a déjà eu cours parmi les géomètres, et qu’Hérigone a rapportée dans le sixième tome de son Cours de mathématique, il y a près de vingt ans :
Que le rayon CD qui est donné soit nommé N, le rayon DI sera aussi N ; que la droite DF soit nommée B, et soit supposé que la ligne droite DH soit A ; il faut donc que NM + NB soit la moindre quantité.
Concevons que la ligne droite DO prise à discrétion est égale à l’inconnue E, puis joignons les deux lignes droites CO, 01. Le carré de la ligne droite CO, parlant en termes analytiques, sera N2 + E2 - 2BE ; et le carré de la droite OI sera N2 + E2 + 2AE, par conséquent le rectangle contenu sous les deux lignes CO et : M sera, selon ces mêmes termes analytiques, la racine, carrée de M2 N2 + M2 E2 - 2 M2 BE, et le rectangle contenu sous les deux lignes OI et B sera la racine carrée de B 2 N2 + B2 E2 + 2 B2 AE. Or, ces deux rectangles doivent, selon les préceptes de l’art, être égaux aux deux rectangles MN et BN.
Après cela il faut carrer le tout, afin d’en ôter l’asymétrie, et après avoir retranché les termes communs, et avoir mis d’un côté le terme asymétrique, on carrera derechef le reste, après quoi, ayant ôté les termes communs, et divisé les autres par E, et ayant enfin retranché les termes homogènes qui sont affectés de la lettre E, selon les préceptes de notre méthode, qui est connue depuis longtemps de tout le monde, puis ayant fait un parabolisme, il arrive enfin une équation très simple entre A et M ; c’est-à-dire que depuis le premier jusqu’au dernier, et ayant ôté tous les obstacles des asymétries, il se trouve enfin que la ligne droite DH dans la figure est égale à la ligne droite M.
D’où l’on voit que le point diaclastique se trouve de la sorte. Si après avoir mené les deux lignes droites DC et CF, l’on fait que comme la résistance du milieu dense est à la résistance du milieu rare, ou bien comme B est à M, ainsi la droite FD soit à la droite DH, et que du point H l’on élève sur le diamètre la perpendiculaire HI, qui rencontre le cercle au point I, ce point sera celui où la réfraction portera le rayon. Et partant le rayon passant d’un milieu rare dans un dense, se rompra en approchant de la perpendiculaire. Ce qui s’accorde entièrement et généralement avec le théorème de M. Descartes, dont notre analyse a fait voir la démonstration très exacte tirée de notre principe.
M. Descartes, très savant géomètre, a proposé une raison des réfractions, laquelle, à ce que l’on dit, est conforme à l’expérience ; mais pour en faire la démonstration, il a demandé qu’on lui accordât, et on a été obligé de le faire, que le mouvement de la lumière se faisait plus facilement et plus vite par un milieu dense que par un rare ; ce qui toutefois semble contraire à la lumière naturelle. Or, cela nous ayant porté à tâcher de déduire la vraie raison des réfractions d’un axiome tout contraire, savoir est que le mouvement de la lumière se fait plus facilement et plus vite par un milieu rare que par un dense, il est arrivé néanmoins que je suis tombé dans la même proportion que M. Descartes. Cependant je laisse aux plus subtils et sévères géomètres à voir si l’on peut par une voie tout opposée rencontrer la même vérité sans tomber dans le paralogisme ; car pour moi, pour parler sans feintise, j’aime beaucoup mieux connaître certainement la vérité que de m’arrêter plus longtemps à des débats et contentions superflues et inutiles.
La démonstration que j’avance est appuyée sur ce seul postulat ou fondement, savoir est, Naturant per vias breviores operari, c’est-à-dire que la nature agit par les moyens ou par les voies les plus faciles et les plus promptes ; car c’est ainsi que j’estime que l’on doit entendre cet axiome, et non pas comme font plusieurs, que la nature agit toujours par les lignes les plus courtes.
Car tout de même que quand Galilée examine le mouvement naturel des corps pesants, il ne le mesure pas tant par l’espace que par le temps ; de même je ne considère point ici l’espace plus petit ou la ligne la plus courte, mais ce qui se peut parcourir plus promptement, plus commodément, et en moins de temps.
Cela posé, supposons deux milieux de diverse nature dans cette première figure, et que le diamètre ANB du cercle AHBMV sépare ces deux milieux, dont l’un, qui est du côté de M, soit le plus rare, et l’autre, qui est du côté de H, soit le plus dense ; et du point M vers H soient menées les lignes droites MN, NH, MR, RH, qui se rompent dans le diamètre aux points N et R, puisque la vitesse du mobile par le milieu MN, qui est supposé rare, est plus grande, selon notre axiome ou postulat, que celle du même mobile par le milieu NH, et que les mouvements sont supposés uniformes dans chacun de ces milieux, la raison du temps du mouvement par le milieu MN, au temps du mouvement par le milieu NH, est composée, comme tout le monde sait, de la raison de l’espace MN à l’espace NH, et réciproquement de la raison de la vitesse par le milieu NH à la vitesse par le milieu MN.
Si donc l’on fait que comme la vitesse par le milieu MN est à la vitesse par le milieu NH, ainsi la ligne droite MN est à NI ; le temps par le milieu MN au temps par le milieu NH sera comme IN à NH.
De même l’on démontrera que si l’on fait que comme la vitesse par le milieu plus rare est à la vitesse par le milieu plus dense, ainsi la ligne MR est à RP, le temps du mouvement par le milieu MR sera au temps du mouvement par le milieu RH comme la ligne PR est à la ligne RH.
D’où il suit que le temps du mouvement par les deux lignes MN, NH, est au temps du mouvement par les deux autres MR, RH, comme l’agrégé des deux lignes IN, NH, est à l’agrégé des deux autres PR, RH.
Quand donc la nature dirige un rayon de lumière du point M vers le point H, il faut chercher un point quel qu’il soit, comme N, par lequel la lumière puisse parvenir par inflexion ou réfraction du point M au point H en moins de temps. Car il est très probable que la nature, qui avance toujours le plus qu’elle peut ses opérations, tendra d’elle-même vers ce point-là. Si donc l’agrégé ou la somme des deux lignes droites IN, NII, qui est la mesure, du temps du mouvement par la ligne rompue MNH, se trouve être la moindre quantité, on aura ce que l’on cherche.
Or cela suit du théorème proposé par M. Descartes, comme je vais vous faire voir par ma bonne géométrie.
Car M. Descartes dit que si du point M on mène le rayon MN, et que du même point M on abaisse la perpendiculaire MD, et si avec cela l’on fait que comme la plus grande vitesse est à la moindre, ainsi la ligne DN est à NS, et que du point S soit élevée la perpendiculaire SH, et mené le rayon NH, pour lors le rayon de lumière, qui vient du milieu rare M au point N, se rompt à la rencontre du milieu dense, et va au point H, en approchant de la perpendiculaire.
Or notre géométrie ne répugne en façon quelconque à ce théorème, comme l’on verra par là proposition suivante, qui est purement géométrique.
We therefore need to measure the movements that occur along the straight lines CD and Dl, using the two straight lines M and DF. In other words, the movement that occurs along the lines CD and HI is represented by the sum of two rectangles: one of which is enclosed within the lines CD and M, and the other within the lines DI and DF.
The question thus boils down to this: how should the diameter AB be cut at point H in such a way that, when a perpendicular line HI is drawn from point H, and a line DI is drawn from center D to point I, the sum of the areas of the two rectangles CD and DM, which are bounded by lines DI and DF, contains the smallest possible area?
And in order to overcome this problem using our method, which had already been employed by geometers and was reported by Hérigone in the sixth volume of his Course in Mathematics, nearly twenty years ago.
Let the given radius CD be called N; then the radius DI will also be N. Let the line DF be called B, and assume that the straight line DH is A; therefore, it must be that NM + NB represents the smallest possible distance.
Suppose that the straight line CO, taken at will, is equal to the unknown quantity E; then join the lines CO and OI. The area of the triangle formed by these two lines and the origin can be expressed analytically as N2 + E2 – 2BE; similarly, the area of the triangle formed by the lines OI and B is given by B2N2 + B2E2 + 2B2AE. According to the principles of geometry, these two areas must be equal to the areas of the triangles MN and BN, respectively.
After that, one must simplify the entire expression in order to eliminate any asymmetry. After removing the common terms and setting aside the asymmetric term, one should further simplify the remaining parts. Once again, by eliminating common terms and dividing the rest by E, and finally removing the homogeneous terms that are affected by the letter E, according to the principles of our method—which have long been known to everyone—one will eventually arrive at a very simple equation relating A and M. In other words, after removing all obstacles posed by asymmetry, it is proven that the straight line DH in the figure is equal to the straight line M.
It is thus evident that the diacritical point is located in this manner. If, after drawing the two straight lines DC and CF, it is observed that the resistance of the dense medium is equivalent to the resistance of the rare medium, just as B is equivalent to M, then the line FD is equivalent to the line DH; and if from point H a perpendicular HI is drawn onto the diameter, intersecting the circle at point I, this point will be the one where the refraction causes the ray to deviate. Furthermore, it can be seen that when a ray passes from a rare medium into a dense medium, it will break apart as it approaches this perpendicular line. This conclusion fully and generally agrees with Mr. Descartes’ theorem, whose demonstration, as our analysis has shown, is derived very precisely from our principle.
Mr. Descartes, a very learned geometer, proposed an explanation for the phenomenon of refraction that, it is said, is in accord with experimental observations; however, to demonstrate this theory, he demanded that it be acknowledged that light moves more easily and faster through dense media than through rare ones—something that seems to contradict the behavior of natural light. Consequently, in attempting to derive the true cause of refraction from an axiom entirely contrary to this claim—namely, that light moves more easily and faster through rare media—I found myself arriving at the same conclusion as Mr. Descartes. Nevertheless, I leave it to the most discerning and rigorous geometers to determine whether it is possible to reach the same truth by a completely opposite approach without falling into logical paradox. For my part, to speak frankly, I would much prefer to ascertain the truth with certainty than to engage in prolonged debates and unnecessary arguments.
The argument I present is based solely on this premise or foundation: that nature acts through the shortest and quickest means or pathways. For it is in this way that I understand this axiom to be meant, and not as some interpret it—that nature always operates along the shortest routes.
For just as when Galileo observes the natural motion of heavy bodies, he does not measure it in terms of space so much as in terms of time; likewise, here I do not consider the smaller space or the shorter line, but rather what can be covered more quickly, more conveniently, and in less time.
Given this, let us assume two environments of different nature in this first figure, and that the diameter ANB of the circle AHBMV separates these two environments—where one, on the side of M, is the rarer environment, and the other, on the side of H, is the denser environment. Let straight lines MN, NH, MR, RH be drawn from point M to point H; these lines intersect the diameter at points N and R. According to our axiom or postulate, since the speed of a moving body through the rarer medium MN is greater than its speed through the denser medium NH, and assuming that the motion is uniform in both media, the ratio of the time taken for the body to move through medium MN to the time it takes to move through medium NH is, as everyone knows, equal to the ratio of the distances MN to NH. Conversely, the ratio of the speeds of the body through medium NH to its speeds through medium MN is also equal to this same ratio.
Therefore, just as the speed through medium MN is to the speed through medium NH as the line MN is to the line NI, so also the time taken through medium MN will be to the time taken through medium NH as IN is to NH.
Similarly, it can be shown that just as the speed in the rarer medium is to the speed in the denser medium as the line MR is to the line RP, so too the time taken for motion through the rarer medium will be to the time taken for motion through the denser medium as the line PR is to the line RH.
It follows therefore that the time taken to move along the two lines MN, NH is equal to the time taken to move along the other two lines MR, RH, just as the aggregate of the lengths of the two lines IN, NH is equal to the aggregate of the lengths of the other two lines PR, RH.
Whenever nature directs a ray of light from point M to point H, it is necessary to find some point—such as point N—through which the light can travel, via reflection or refraction, from point M to point H in less time. For it is highly probable that nature, which always strives to carry out its operations as quickly as possible, will naturally tend towards such a point. Therefore, if the sum or aggregate of the two straight lines IN and NII—which represent the time taken for the light to travel along the broken line MNH—is indeed the shortest possible distance, then we will have achieved what we are seeking.
Or this follows from the theorem proposed by Mr. Descartes, as I will demonstrate to you through my knowledge of geometry.
For Mr. Descartes states that if, from the point M, one draws the ray MN, and from the same point M, one draws the perpendicular MD; and if it is so arranged that just as the greatest speed corresponds to the least distance, so too the line DN corresponds to the line NS; and if from the point S one draws the perpendicular SH and the ray NH, then the ray of light, which originates from the rare medium at point M and travels towards point N, will be interrupted upon encountering the dense medium and will continue on towards point H, as it approaches the perpendicular line.
Or our geometry in no way contradicts this theorem, as will be evident from the following proposition, which is purely geometric in nature.
Dobbiamo quindi misurare i movimenti che avvengono lungo le rette dritte CD e Dl, utilizzando le due rette dritte M e DF; in altre parole, il movimento che avviene lungo le rette CD e HI è rappresentato dalla somma dei due rettangoli, di cui uno è contenuto tra le rette CD e M, e l’altro tra le rette DI e DF.
La questione si riduce quindi a questo: tagliare il diametro AB nel punto H in modo tale che, tracciando dalla punta H una perpendicolare HI e collegando il centro D al punto I con la linea DI, si ottenga che la somma degli spazi dei due rettangoli CD e MI, situati sotto le linee DI e DF, contenga lo spazio più piccolo possibile.
E, al fine di risolvere questo problema con il nostro metodo, che già era stato utilizzato tra i geometri e che Erigono ne ha parlato nel sesto volume del suo “Corso di matematica”, circa vent’anni fa.
Se il raggio CD è denominato N, anche il raggio DI sarà denominato N; se la retta DF è denominata B, e si assume che la retta DH sia A, allora NM + NB deve rappresentare la minima distanza possibile.
Supponiamo che la retta DO, scelta a piacimento, sia uguale all’incognita E; in seguito uniamo le due rette CO e OI. Il quadrato della retta CO, espresso in termini analitici, sarà N² + E² – 2BE; mentre il quadrato della retta OI sarà N² + E² + 2AE. Di conseguenza, il rettangolo delimitato dalle due rette CO e OI sarà, sempre secondo questi termini analitici, la radice quadrata di M² = N² + M²E² – 2M²BE; mentre il rettangolo delimitato dalle due rette OI e B sarà la radice quadrata di B² = N² + B²E² + 2B²AE. Ora, questi due rettangoli devono, secondo i principi dell’arte geometrica, essere uguali ai due rettangoli MN e BN.
Dopo di ciò, è necessario appiattire completamente tutto il disegno al fine di eliminare l’asimmetria; successivamente, dopo aver rimosso i termini comuni e messo da parte il termine asimmetrico, si procede nuovamente ad appiattire il resto. Una volta eliminati nuovamente i termini comuni e divisi gli altri termini per la lettera E, e infine rimossi i termini omogenei che sono influenzati da tale lettera, secondo i principi della nostra metodologia – ben nota a tutti da tempo – si arriva infine ad ottenere un’equazione molto semplice tra A e M. In altre parole, dopo aver eliminato tutti gli ostacoli rappresentati dalle asimmetrie, si scopre che la retta DH nel disegno è effettivamente uguale alla retta M.
Da ciò si evince che il punto di diaclastica si trova necessariamente in quella posizione. Infatti, se si tracciano le due rette dritte DC e CF, e si osserva che la resistenza del mezzo denso è uguale a quella del mezzo raro, oppure che B corrisponde a M, allora anche la retta FD deve corrispondere alla retta DH; inoltre, se dal punto H si traccia una perpendicolare sull’asse diametrale, questa perpendicolare intersecherà il cerchio nel punto I, e proprio questo sarà il punto in cui la rifrazione farà deviare il raggio. Pertanto, un raggio che passi da un mezzo raro a uno denso si romperà man mano che si avvicinerà a questa perpendicolare. Ciò concorda pienamente e in modo generale con il teorema di Monsignor Cartesio, la cui dimostrazione esatta è stata ricavata dai principi da noi enunciati.
Il signor Cartesio, un geometra molto erudito, proposeva una spiegazione delle rifrazioni che, a quanto si dice, è conforme all’esperienza; tuttavia, per dimostrarla, chiese che gli venisse concesso – e così fu fatto – che il movimento della luce avvenisse più facilmente e più rapidamente attraverso un mezzo denso che attraverso uno raro; il che, in realtà, sembrerebbe contraddire le proprietà naturali della luce. Poiché questo ci spinse a cercare di dedurre la vera ragione delle rifrazioni partendo da un assioma completamente opposto – ovvero che il movimento della luce avvenga più facilmente e più rapidamente attraverso un mezzo raro che attraverso uno denso – alla fine sono giunto alle stesse conclusioni del signor Cartesio. Tuttavia, lascio ai geometri più perspicaci e rigorosi la possibilità di verificare se sia possibile raggiungere la stessa verità attraverso un percorso completamente opposto, senza incorrere in paralogismi; perché, a dire il vero, preferisco di gran lunga conoscere con certezza la verità piuttosto che perdere tempo in dibattiti e controversie superflui e inutili.
La dimostrazione che propongo si basa su questo unico postulato o fondamento: ovvero che la natura agisce attraverso i mezzi o le vie più semplici e più rapide; perché è così che ritengo debba essere inteso questo assioma, e non come fanno molti, che la natura agisca sempre lungo le linee più corte.
Poiché, proprio come quando Galileo osserva il movimento naturale dei corpi pesanti, non lo misura tanto in termini di spazio quanto di tempo; allo stesso modo, qui non considero lo spazio più piccolo o la linea più breve, ma ciò che può essere percorso più rapidamente, più agevolmente e in meno tempo.
Detto questo, supponiamo due ambienti di natura diversa in questa prima figura, e che il diametro ANB del cerchio AHBMV separi questi due ambienti: uno dei quali, situato dal lato di M, sia il più raro, mentre l’altro, situato dal lato di H, sia il più denso. Dalla punto M verso H vengono tracciate le rette MN, NH, MR, RH, che si interrompono nel diametro nei punti N e R. Poiché, secondo il nostro assioma o postulato, la velocità di un corpo in movimento attraverso l’ambiente più raro (MN) è maggiore rispetto a quella nello stesso ambiente più denso (NH), e poiché i movimenti sono considerati uniformi in entrambi questi ambienti, il rapporto tra il tempo necessario per compiere un movimento attraverso l’ambiente MN e quello attraverso l’ambiente NH è, come tutti sanno, dato dal rapporto tra gli spazi percorsi nei due ambienti, nonché dal rapporto tra le velocità relative a questi stessi ambienti.
Pertanto, se si considera che la velocità nel mezzo MN è uguale alla velocità nel mezzo NH, allora la retta MN è parallela a NI; inoltre, il tempo impiegato nel mezzo MN per compiere un percorso sarà proporzionale al tempo impiegato nel mezzo NH per lo stesso percorso, cioè IN sarà proporzionale a NH.
Allo stesso modo si dimostrerà che, se la velocità nel mezzo meno denso è uguale alla velocità nel mezzo più denso, così come la linea MR è in relazione a RP, anche il tempo necessario per il movimento nel mezzo MR sarà proporzionale al tempo necessario per il movimento nel mezzo RH, proprio come la linea PR è in relazione alla linea RH.
Da ciò consegue che il tempo necessario per il movimento lungo le due linee MN, NH è uguale al tempo necessario per il movimento lungo le altre due linee MR, RH, così come la somma dei tempi necessari per i movimenti lungo le due linee IN, NH è uguale alla somma dei tempi necessari per i movimenti lungo le altre due linee PR, RH.
Quando quindi la natura dirige un raggio di luce dal punto M verso il punto H, bisogna cercare un punto qualsiasi, come N, attraverso il quale la luce possa raggiungere il punto H in meno tempo, attraverso riflessione o rifrazione. Poiché è molto probabile che la natura, che compie sempre le sue operazioni nel modo più rapido possibile, tenda spontaneamente verso tale punto. Se quindi la somma dei tempi impiegati dai due movimenti rettilinei IN e NII per percorrere il cammino curvo MNH risulta essere la quantità minima necessaria, allora avremo ottenuto ciò che cerchiamo.
Ora, ciò deriva dal teorema proposto da Monsieur Cartesio, come vi dimostrerò attraverso la mia buona conoscenza della geometria.
Poiché il signor Cartes a detto che, partendo dal punto M, si traccia il raggio MN e dallo stesso punto M si abbassa la perpendicolare MD; inoltre, poiché la velocità massima è proporzionale alla velocità minima, allora la linea DN è proporzionale alla linea NS. Se dal punto S si eleva la perpendicolare SH e si traccia il raggio NH, allora il raggio di luce, che parte dal punto M (di densità ridotta) e arriva al punto N, si spezza al contatto con il punto S (di densità maggiore) e prosegue verso il punto H, avvicinandosi sempre di più alla perpendicolare SH.
Ora, la nostra geometria non si scontra in alcun modo con questo teorema, come si vedrà dalla seguente proposizione, che è puramente geometrica.
Soit le cercle AHBM dont le diamètre soit ANB, le centre N, dans la circonférence duquel ayant pris un point à discrétion : comme M, soit mené le rayon MN, et soit abaissée sur le diamètre la perpendiculaire MD ; que l’on sache outre cela la proportion qui est entre le plus ou moins de facilité que les différents milieux donnenf au passage de la lumière, et qu’ainsi l’on fasse DN à NS. Que DN soit plus grande que NS, et que du point S soit élevée la perpendiculaire SH qui rencontre la circonférence du cercle au point H, duquel soit mené au centre le rayon HN ; puis soit fait comme DN est à NS, ainsi le rayon MN soit à la ligne droite NI. Je que la somme des-deux lignes droites IN, NU, qui est la mesure du temps par les deux lignes MN, NH, comme il a été prouvé ci-dessus, est la moindre de toutes ; c’est-à-dire que si, par exemple, l’on prend un point tel que l’on voudra, comme B, du côté du semi-diamètre NB, et si l’on joint les deux lignes droite MR, RH, et que l’on fasse que comme DN est à NS, ainsi MB soit à RP, pour lors la somme des deux droites PR et RH, qui est aussi la mesure du temps par les deux lignes MR, RH, comme il a été aussi prouvé ci-dessus, sera plus grande que la somme des deux autres droites IN et NH.
Or, pour le prouver, soit fait comme le rayon MN est à DN, qu’ainsi RN soit à NO ; et comme DN est à NS, qu’ainsi NO soit à NV. Il paraît par la construction que la ligne NO est plus petite que la ligne NR, d’autant que la ligne DN est plus petite que le rayon MN ; il est évident aussi que la ligne NV est plus petite que la ligne NO, puisque la ligne, NS est moindre que la ligne ND. Cela étant posé, le carré de la ligne MR est égal au carré du rayon MN, plus au carré de la ligne NR, et à deux fois le rectangle sous DN et NR par la 12 du 2. Mais puisque par la construction, comme MN est à DN, ainsi NR est à NO, il s’ensuit que le rectangle fait de MN, NO, est égal au rectangle de DN, NR, par la 16 du 6. Et partant le rectangle de MN, NO, pris deux fois, est égal à deux fois le rectangle de DN, NR.
Par conséquent le carré de la ligne MR est égal aux deux carrés MN et NR, et a deux fois le rectangle sous MN, NO. Or, le carré de la ligne NR est plus grand que le carré de la ligne NO, puisque NR est plus grand que NO. Partant le carré de la ligne MR est plus grand que les deux carrés MN, NO avec deux fois le rectangle sous MN, NO. Or est-il que ces deux carrés MN, NO avec deux fois le rectangle sous MN, NO, sont égaux au carré qui est fait des deux lignes MN, NO comme d’une seule ligne droite, par la 4 du 2. Donc la ligne droite MR est plus grande que la somme des deux lignes droites MN et NO.
Mais puisque par la construction comme DN est à NS, ainsi MN est à NI, et ainsi aussi NO est à NV, partant comme DN est à NS, ainsi sera la somme des deux lignes MN, NO, à la somme des deux lignes IN, NV, par la 12 du 5. Or, comme DN est à NS, de même aussi MR est à RP ; par conséquent comme la somme des deux lignes MN, NO est à la somme des deux lignes IN, NV, ainsi la ligne MR est à RP. Or est-il que la ligne MR est plus grande que la somme des deux lignes MN, NO, par conséquent la ligne PR est aussi plus grande que la somme des deux lignes IN, NV, par la 14 du 5.
Il ne reste plus qu’à prouver que la ligne RH est plus grande, du moins n’est pas plus petite que la ligne HV, après quoi il sera constant que la somme des deux lignes droites PR, RH est plus grande que la somme des deux lignes droites IN, NH.
Dans-le triangle NHR, le carré RH est égal aux deux carrés HN et NR, moins deux fois le rectangle sous SN, NR par la 13 du 2. Mais puisque par la construction, comme le rayon MN, ou son égal NH, est à DN, ainsi NR est à NO ; et que comme DN est à NS, ainsi NO est à NV ; il s’ensuit qu’en raison égale comme HN est à NS, ainsi NR est à NV, par la 22 du 5, où l’on voit que NR est plus grande que NV. Et partant le rectangle des deux lignes HN et NV est égal au rectangle de SN et NR, par la 16 du 6. Par conséquent le rectangle sous HN et NV pris deux fois est égal à deux fois le rectangle sous SN et NR. C’est pourquoi le carré de HR est égal aux deux carrés HN, NR, moins deux fois le rectangle sous HN, NV. Mais le carré NR a été prouvé plus grand que le carré NV, partant le carré HR est plus grand que les deux carrés HN, NV, moins deux fois le rectangle sous HN, NV. Mais les deux carrés HN, NV, moins deux fois le rectangle sous HN, NV, sont égaux au carré de la droite HV, par la 7 du 2. Par conséquent le carré de HR est plus grand que le carré de HV, et partant la ligne HR est plus grande que la ligne HV. Ce qui nous restait à prouver.
Que si l’on prend le point R du côté du semi-diamètre AN, quoique les deux lignes droites MR et RH se rencontrent directement, et ne constituent qu’une seule ligne droite, comme dans la seconde figure la même chose arrivera (car la démonstration est générale et pour toute sorte de cas), c’est-à-dire, que la somme des deux lignes droites PR, RH sera plus grande que la somme des deux lignes droites IN, NH. Et pour le prouver, soit fait comme ci-devant, comme le rayon MN est à la ligne DN, ainsi RN soit à NO, et comme DN est à NS, ainsi NO soit à NV. Il est évident que la ligne NR est plus grande que NO, et que la ligne NO est plus grande que VN. De plus, que le carré MR est égal aux deux carrés MN, MR, moins deux fois le rectangle sous DN, NR, par 13 de 29, ou bien, comme il a été prouvé ci-dessus, moins deux fois le rectangle MN, NO.
Mais puisque le carré NR est plus grand que le carré NO, il s’ensuit que le carré MR sera plus grand que les deux carrés MN, NO, moins deux fois le rectangle fait sous MN, NO. Or est-il que les deux carrés MN, NO, moins deux fois le rectangle fait : sous MN, NO, sont égaux au carré de la ligne MO par la 7 du 2. Par conséquent le carré de la ligne MR est plus grand que le carré de la ligne MO, et partant aussi la ligne MR est plus grande que la ligne MO.
Mais puisque par la construction, comme DN est à NS, ainsi MN est à NI, et ainsi aussi NO est à NV ; donc comme MN est à IN, ainsi NO est à N V ; et en permutant, comme MN est à NO, ainsi IN est à NV. Et en divisant, comme MO est à ON, ainsi IV est à VN ; et en permutant, comme MO est à IV, ainsi ON est à NN, ou DV à NS, ou MR à RP.
Or l’on a prouvé auparavant que MR était plus grande que MO, donc PR est aussi plus grande que IV ; partant il ne reste plus qu’à prouver, afin que la preuve soit entière, sinon que la droite RH est plus grande, ou du moins n’est pas plus petite que la somme des deux lignes droites HN, NV, ce qui n’est pas difficile.
Let there be a circle AHBM with diameter ANB and center N. Taking any arbitrary point on its circumference, such as M, draw the radius MN, and drop a perpendicular MD from this point onto the diameter. Furthermore, let us know the relationship that exists between the varying degrees of facilitation with which different media allow light to pass through them; accordingly, construct line DN from point N to point S. Suppose that DN is longer than NS, and draw a perpendicular SH from point S that intersects the circle at point H. From point H, extend a radius HN to the center of the circle. Now, let the relationship between MN and the straight line NI be the same as that between DN and NS. It has been proven above that the sum of the lengths of the two lines IN and NU—which represent the time taken for light to travel along the paths MN and NH—is the smallest among all possible combinations. For example, if we take any point on the side of the semi-diameter NB, such as B, and connect the lines MR and RH, so that the relationship between MB and RP is the same as that between DN and NS, then the sum of the lengths of the lines PR and RH—which also represent the time taken for light to travel along the paths MR and RH—will be greater than the sum of the lengths of the lines IN and NH.
Or, to prove this, let it be assumed that as the ray MN is to DN, so also is RN to NO; and since DN is to NS, then NO is also to NV. It appears from the construction that the line NO is shorter than the line NR, especially since the line DN is shorter than the ray MN; it is also evident that the line NV is shorter than the line NO, for the line NS is less than the line ND. Having established this, the square of the line MR is equal to the square of the ray MN, plus the square of the line NR, and also twice the area of the rectangle formed by lines DN and NR, according to proposition 12 in book 2. But since, as established by the construction, as MN is to DN, so also is NR to NO, it follows that the rectangle formed by lines MN and NO is equal to the rectangle formed by lines DN and NR, according to proposition 16 in book 6. Therefore, twice the area of the rectangle formed by lines MN and NO is equal to twice the area of the rectangle formed by lines DN and NR.
Consequently, the square of line MR is equal to the squares of lines MN and NR combined, and it is also twice the area of the rectangle formed by lines MN and NO. However, the square of line NR is larger than the square of line NO, since line NR is longer than line NO. Therefore, the square of line MR must be greater than the sum of the squares of lines MN and NR, which is also twice the area of that rectangle. But aren’t these two areas (the sum of MN and NR’s squares, or twice the area of the rectangle) equal to the area obtained by considering lines MN and NO as if they were a single straight line, according to the properties of geometry? Thus, it follows that line MR is indeed longer than the sum of lines MN and NO.
But since, by the construction, DN is to NS just as MN is to NI, and likewise NO is to NV, therefore, just as DN is to NS, so too will the sum of the two lines MN and NO be equal to the sum of the two lines IN and NV, according to proposition 12 of book 5. Moreover, since DN is to NS, in the same way MR is to RP; hence, just as the sum of the two lines MN and NO is equal to the sum of the two lines IN and NV, so too is the line MR equal to the line RP. And it is evident that the line MR is greater than the sum of the two lines MN and NO; therefore, by the same reasoning, the line PR is also greater than the sum of the two lines IN and NV, according to proposition 14 of book 5.
All that remains is to prove that line RH is greater than, or at least not smaller than, line HV; once this is established, it will follow logically that the sum of the two lines PR and RH is greater than the sum of the two lines IN and NH.
In the triangle NHR, the square RH is equal to the sum of the squares HN and NR, minus twice the area of the rectangle with sides SN and NR, according to proposition 13 of book 2. However, since by construction the radius MN, or its equivalent NH, is equal to DN, it follows that NR is also equal to NO; and since DN is equal to NS, NO is equal to NV. Therefore, by the same proportion as HN is to NS, NR is to NV, according to proposition 22 of book 5, it can be concluded that NR is larger than NV. Consequently, the rectangle with sides HN and NV, when doubled in area, is equal to the rectangle with sides SN and NR, according to proposition 16 of book 6. Thus, twice the area of the rectangle with sides HN and NV is equal to twice the area of the rectangle with sides SN and NR. This explains why the square of HR is equal to the sum of the squares HN and NR, minus twice the area of the rectangle with sides HN and NV. But since it has been proven that the square of NR is larger than the square of NV, it follows that the square of HR is also larger than the sum of the squares HN and NR, minus twice the area of the rectangle with sides HN and NV. However, the sum of the squares HN and NR, minus twice the area of the rectangle with sides HN and NV, is equal to the square of the line HV, according to proposition 7 of book 2. Therefore, the square of HR is larger than the square of HV, and consequently, the line HR is longer than the line HV. This completes our proof.
Even if we take point R on the side of the semi-diameter AN, although the two lines MR and RH intersect directly and thus form a single straight line—as will also be the case in the second figure, since the demonstration is general and applicable to all situations—the sum of the two lines PR and RH will still be greater than the sum of the two lines IN and NH. To prove this, we proceed as before: assuming that the radius MN is parallel to the line DN, then RN must also be parallel to NO; and since DN is parallel to NS, NO must be parallel to NV. It is evident that the line NR is longer than NO, and NO is longer than VN. Furthermore, it follows that the square of MR is equal to the sum of the squares of MN and twice the area of the rectangle formed by lines DN, NR, multiplied by 13 out of 29; or, as already proven above, it is also equal to twice the area of the rectangle MN, NO.
But since the square NR is larger than the square NO, it follows that the square MR will be larger than both squares MN and NO, minus twice the area of the rectangle formed by lines MN and NO. Now, are not both squares MN and NO, minus twice the area of that rectangle, equal to the square of the line MO at point 7 on segment 2? Therefore, the square of the line MR is larger than the square of the line MO, and consequently, the line MR is also longer than the line MO.
But since, by construction, just as DN is to NS, so also MN is to NI, and likewise NO is to NV; therefore, just as MN is to IN, so also NO is to NV; and by permuting the order, just as MN is to NO, so also IN is to NV. Moreover, by dividing, just as MO is to ON, so also IV is to VN; and by permuting again, just as MO is to IV, so also ON is to NN, or DV to NS, or MR to RP.
Or it has already been proven that MR is greater than MO; therefore, PR must also be greater than IV. Thus, all that remains to prove, in order for the argument to be complete, is that the right line RH is greater than, or at least not less than, the sum of the two lines HN and NV—which is not difficult to demonstrate.
Sia il cerchio AHBM, il cui diametro è ANB e il cui centro è N; prendendo un punto qualsiasi sulla sua circonferenza, ad esempio M, si traccia il raggio MN e si perpendicolarizza su questo raggio la retta MD. Si conosca inoltre la relazione che esiste tra il grado di facilità con cui i diversi mezzi permettono il passaggio della luce; si consideri quindi la distanza DN rispetto a NS. Supponendo che DN sia maggiore di NS, si traccia dalla punta S la retta perpendicolare SH, che interseca la circonferenza del cerchio nel punto H; da questo punto si estende il raggio HN verso il centro del cerchio. Si faccia poi sì che il rapporto tra MN e la retta NI sia lo stesso che quello tra DN e NS. Si dimostri che la somma delle due rette IN e NU, che rappresentano il “tempo” misurato dai raggi MN e NH, come già dimostrato in precedenza, è la minore di tutte le possibili combinazioni; in altre parole, se si prende un punto qualsiasi, ad esempio B, sul lato del semidiametro NB, e si collegano le rette MR e RH in modo che il rapporto tra MB e RP sia lo stesso che quello tra DN e NS, allora la somma delle rette PR e RH, che rappresentano anch’esse il “tempo” misurato dai raggi MR e RH, sarà maggiore della somma delle altre due rette IN e NH.
Ora, per dimostrarlo, si supponga che il raggio MN sia uguale a DN, così come RN sia uguale a NO; e poiché DN è uguale a NS, anche NO è uguale a NV. Dalla costruzione effettuata risulta chiaramente che la linea NO è più corta della linea NR, dato che la linea DN è più breve del raggio MN; inoltre, è evidente che anche la linea NV è più corta della linea NO, poiché la linea NS è minore della linea ND. Avendo stabilito ciò, il quadrato della linea MR è uguale al quadrato del raggio MN, più al quadrato della linea NR, e a due volte il rettangolo formato dalle linee DN e NR, secondo quanto dimostrato nella Proposizione 12 della Sezione 2. Tuttavia, poiché, come si è visto dalla costruzione, MN è uguale a DN e quindi NR è uguale a NO, ne consegue che il rettangolo formato da MN e NO è uguale al rettangolo formato da DN e NR, secondo quanto dimostrato nella Proposizione 16 della Sezione 6. Di conseguenza, il doppio del rettangolo formato da MN e NO è uguale al doppio del rettangolo formato da DN e NR.
Pertanto, il quadrato della retta MR è uguale ai due quadrati di MN e NR, e rappresenta anche il doppio del rettangolo formato da MN e NO. Tuttavia, il quadrato della retta NR è maggiore del quadrato della retta NO, poiché NR è più lunga di NO. Di conseguenza, il quadrato della retta MR è anche maggiore dei due quadrati di MN e NO, e rappresenta il doppio del rettangolo formato da queste due rette. Ora, si osserva che i due quadrati di MN e NO, uniti al doppio del rettangolo formato da esse, sono uguali al quadrato ottenuto considerando le due rette MN e NO come una singola linea retta, secondo il teorema della proporzione. Quindi, la retta MR è più lunga della somma delle due rette MN e NO.
Ma poiché, in base alla struttura, DN è correlato a NS, allo stesso modo MN è correlato a NI e così pure NO è correlato a NV; quindi, dato che DN è correlato a NS, anche la somma delle due linee MN e NO sarà uguale alla somma delle due linee IN e NV, secondo il principio 12 del libro 5. Ora, poiché DN è correlato a NS, allo stesso modo MR è correlato a RP; pertanto, dato che la somma delle due linee MN e NO è uguale alla somma delle due linee IN e NV, anche la linea MR sarà uguale a RP. E poiché si sa che la linea MR è maggiore della somma delle due linee MN e NO, ne consegue che anche la linea PR sarà maggiore della somma delle due linee IN e NV, secondo il principio 14 del libro 5.
Resta solo da dimostrare che la linea RH sia maggiore, o almeno non minore, della linea HV; una volta dimostrato ciò, sarà evidente che la somma delle due rette PR e RH è maggiore della somma delle due rette IN e NH.
Nel triangolo NHR, il quadrato di RH è uguale ai due quadrati di HN e NR, meno il doppio del rettangolo formato da SN e NR, secondo il teorema 13 del libro 2. Tuttavia, poiché, per la costruzione data, il raggio MN – o il suo equivalente HN – è uguale a DN, ne consegue che NR è uguale a NO; inoltre, poiché DN è uguale a NS, anche NO è uguale a NV. Pertanto, per la proprietà di equivalenza dimostrata nel teorema 22 del libro 5, si deduce che NR è maggiore di NV; di conseguenza, il rettangolo formato dalle linee HN e NV è uguale al rettangolo formato da SN e NR, secondo il teorema 16 del libro 6. Quindi, il doppio del rettangolo formato da HN e NV è uguale al doppio del rettangolo formato da SN e NR. Da ciò si evince che il quadrato di HR è uguale ai due quadrati di HN e NR, meno il doppio del rettangolo formato da HN e NV. Tuttavia, poiché è stato dimostrato che il quadrato di NR è maggiore di quello di NV, ne consegue che anche il quadrato di HR è maggiore dei due quadrati di HN e NR, meno il doppio del rettangolo formato da HN e NV. Infine, poiché i due quadrati di HN e NV, meno il doppio del rettangolo formato da HN e NV, sono uguali al quadrato della retta HV, secondo il teorema 7 del libro 2, ne consegue che il quadrato di HR è maggiore di quello di HV; pertanto, la linea HR è più lunga della linea HV. Questo conclude la dimostrazione richiesta.
Se si considera il punto R situato sul lato del semidiametro AN, anche se le due rette MR e RH si incontrano direttamente formando una sola linea retta, lo stesso accadrà nella seconda figura (poiché la dimostrazione è generale e valida per ogni tipo di caso); in altre parole, la somma delle due rette PR e RH sarà maggiore della somma delle due rette IN e NH. Per provarlo, si procede come descritto in precedenza: poiché il raggio MN è alla linea DN, allo stesso modo RN è a NO; e poiché DN è a NS, allo stesso modo NO è a NV. È evidente che la linea NR è maggiore di NO, e che NO è maggiore di VN. Inoltre, si dimostra che il quadrato di MR è uguale alla somma dei due quadrati MN e MR, meno il doppio del rettangolo formato da DN, NR, moltiplicato per 13 su 29; oppure, come già dimostrato in precedenza, meno il doppio del rettangolo MN, NO.
Ma poiché il quadrato NR è maggiore del quadrato NO, ne consegue che il quadrato MR sarà maggiore dei due quadrati MN, NO, meno il doppio del rettangolo formato da MN, NO. Ora, i due quadrati MN, NO, meno il doppio del rettangolo formato da MN, NO, sono forse uguali al quadrato della linea MO tracciata lungo la direzione 7 del segmento 2? Pertanto, il quadrato della linea MR è maggiore del quadrato della linea MO; di conseguenza, anche la linea MR è più lunga della linea MO.
Ma poiché, per costruzione, come DN è a NS, così MN è a NI, e allo stesso modo NO è a NV; quindi, poiché MN è a IN, anche NO è a NV; e invertendo l’ordine, poiché MN è a NO, allora IN è a NV. Inoltre, dividendo, poiché MO è a ON, allora IV è a VN; e invertendo di nuovo l’ordine, poiché MO è a IV, allora ON è a NN, oppure DV a NS, o MR a RP.
Ora è stato dimostrato in precedenza che MR è maggiore di MO; pertanto anche PR è maggiore di IV. Quindi non resta altro da dimostrare, affinché la prova sia completa, se non che la retta RH sia maggiore, o almeno non minore della somma delle due rette HN e NV, il che non è difficile.
Car le carré RH est égal aux deux carrés de NH et NR joints à deux fois le rectangle sous SN et NR, cm bien, par ce qui a été prouvé ci-devant, joints à deux fois le rectangle sous HN et NV ; mais le carré RN est plus grand que le carré NV, donc le carré HR est plus grand que les deux carrés HN et NV, avec deux fois le rectangle sous HN et NV ;mais le carré de NN, NV, comme une seule ligne droite, est égal aux deux carrés de HN, NV, avec deux fois le rectangle sous UN, NV, par la 4 du 2 : donc le carré de HB est plus grand que le carré de HN, NV, comme une seule ligne ; et partant la ligne droite HR est plus grande que la somme des deux lignes droites HN, NV, ce qui restait à prouver. D’où il suit, par ce qui a été montré ci-devant, que la ligne droite HR est plus grande que la somme des deux lignes droites HN, NV.
Partant il est évident que les deux lignes droites PR et RH, ou la seule ligne droite PRH (quand il arrive que ce ne soit qu’une seule ligne droite), sont toujours plus grandes que les deux lignes droites IN et NH ; ce qu’il fallait démontrer.
Lettre de M. Clerselier, 6 mai 1662
A M. Fermat
A l’occasion de sa dernière à M. de La Chambre, au sujet de la Dioptrique.
(Lettre 52.)
Du 6 mai 1662.
Monsieur,
Ne croyez pas que ce soit à dessein de troubler la paix que vous présentez à tous les Descartistes, que je prends aujourd’hui la plume à la main : les conditions sous lesquelles vous la leur offrez leur sont trop avantageuses, et à moi en particulier trop honorables, pour ne la pas accepter ; et si tous ceux qui ont jamais eu des démêlés avec leur maître étaient aussi sincères que vous, vous la verriez bientôt établie partout, au contentement de tous les partis. Il y avait encore deux sortes d’esprits à satisfaire au sujet de la réfraction : les uns, peu versés dans les mathématiques, qui ne pouvaient comprendre une raison prise de la nature des mouvements composés, et vous leur avez fait entendre raison, en leur proposant un autre principe plus plausible en apparence et plus proportionné à leur portée, à savoir, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples ; les autres qui y étaient trop adonnés, et qui ne pouvaient se rendre aux raisons pures et simples de la métaphysique, qu’il faut pourtant nécessairement joindre avec celles-là, pour donner la force de la conviction, et vous leur avez ôté cet obstacle, en conduisant votre principe par un raisonnement purement géométrique ; et comme ces deux sortes de personnes étaient sans doute beaucoup plus en nombre que les autres, vous méritez aussi sans difficulté une plus grande part dans la gloire qui est due à une si belle et si importante découverte. Je ne vous l’envie point, monsieur, et vous promets de le publier partout, et de confesser hautement que je n’ai rien vu de plus ingénieux ni de mieux trouvé que la démonstration que vous avez apportée. Permettez-moi seulement de vous dire ici les raisons qu’un Descartiste un peu zélé pourrait alléguer pour maintenir l’honneur et le droit de son maître, et pour ne pas relâcher sitôt à un autre la possession où il est, ni lui céder le premier pas.
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Le principe que vous prenez pour fondement de votre démonstration, à savoir, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples, n’est qu’un principe moral et non point physique, qui n’est point et qui ne peut être la cause d’aucun effet de la nature. Il ne l’est point, car ce n’est point ce principe qui la fait agir, mais bien la force secrète et la vertu qui est dans chaque chose, qui n’est jamais déterminée à un tel ou tel effet par ce principe, mais par la force qui est dans toutes les causes qui concourent ensemble à une même action, et par la disposition qui se trouve actuellement dans tous les corps sur lesquels cette force agit ; et il ne le peut être, autrement nous supposerions de la connaissance dans la nature ; et ici par la nature nous entendons seulement cet ordre et cette loi établie dans le monde tel qu’il est, laquelle agit sans prévoyance, sans choix, et par une détermination nécessaire.
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Ce même principe doit mettre la nature en irrésolution, à ne savoir à quoi se déterminer, quand elle a à faire passer un rayon de lumière d’un corps rare dans un plus dense ; car je vous demande s’il est vrai que la nature doive toujours agir par les voies les plus courtes et les plus simples, puisque la ligne droite est sans doute et plus courte et plus simple que pas une autre, quand un rayon de lumière a à partir d’un point d’un corps rare pour se terminer dans un point d’un corps dense, n’y a-t-il pas lieu de faire hésiter la nature, si vous voulez qu’elle agisse par ce principe à suivre la ligne droite aussitôt que la rompue, puisque si celle-ci se trouve plus courte en temps, l’autre se trouve plus courte et plus simple en mesure. Qui décidera donc, et qui prononcera là-dessus ?
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Comme le temps n’est point ce qui meut, il ne peut être non plus ce qui détermine le mouvement, et quand une fois un corps est mû et déterminé à aller quelque part, il n’y a nulle apparence de croire que le temps plus ou moins bref puisse obliger ce corps à changer de détermination, lui qui n’agit point et qui n’a nul pouvoir sur lui. Mais comme toute la vitesse et toute la détermination du mouvement de ce corps dépend de sa force et de la disposition de sa force, il est bien plus naturel, et c’est, à mon avis, parler plus en physicien, de dire, comme fait M. Descartes, que la vitesse et la détermination de ce corps changent par le changement qui arrive en la force et en la disposition de cette force, qui sont les véritables causes de son mouvement, que non pas de dire, comme vous faites, qu’elles changent par un dessein que la nature a d’aller toujours par le chemin qu’elle peut parcourir plus promptement, dessein qu’elle ne peut avoir, puisqu’elle agit sans connaissance, et qui n’a nul effet sur ce corps.
For the square of HR is equal to the sum of the squares of NH and NR, plus twice the rectangle formed by SN and NR; and as has been proven earlier, this is also equal to twice the rectangle formed by HN and NV. However, since the square of RN is larger than the square of NV, it follows that the square of HR is greater than the sum of the squares of HN and NV, plus twice the rectangle formed by HN and NV. Moreover, the line segment consisting of NN and NV, being equivalent to a straight line, is equal to the sum of the squares of HN and NV, plus twice the rectangle formed by UN and NV, according to proposition 4 of book 2. Therefore, the line segment HR is greater than the sum of the line segments HN and NV—which was precisely what needed to be proven. Hence, it follows from what has been established earlier that the line segment HR is indeed greater than the sum of the line segments HN and NV.
It is therefore evident that the two straight lines PR and RH, or the single straight line PRH (when there is only one such line), are always larger than the two straight lines IN and NH; which was precisely what needed to be demonstrated.
Letter from Mr. Clerselier, May 6, 1662
A Mr. Fermat
On the occasion of his last performance at Mr. de La Chambre, regarding “Dioptrica”.
(Letter 52.)
From May 6, 1662.
Sir,
Do not believe that it is with the intention of disturbing the peace you offer to all Descartesians that I take up my pen today: the terms under which you present it to them are far too favorable for them, and especially too honorable for me, to refuse it; and if all those who have ever had dealings with their master were as sincere as you are, you would soon see it established everywhere, to the satisfaction of all parties. There were still two types of people whose opinions needed to be addressed regarding the issue of refraction: some, who were not well-versed in mathematics and could not understand the reasoning based on the nature of compound motions; you addressed these people by proposing another principle that seemed more plausible and more in line with their level of understanding—that is, that nature always acts through the shortest and simplest paths. Others, who were too immersed in this subject and could not accept the pure and simple reasoning of metaphysics, which must nevertheless be combined with the former to achieve convincing authority—you removed this obstacle by presenting your principle through purely geometric reasoning. Since these two groups of people were undoubtedly much more numerous than the others, you certainly deserve a greater share of the glory due to such a beautiful and important discovery. I do not envy you, sir, and I promise to promote it everywhere and to openly admit that I have never seen anything more ingenious or well-thought-out than the demonstration you have provided. Allow me, however, to state here the reasons that a somewhat zealous Descartesian might use to defend the honor and rights of his master, and to refuse to relinquish so readily the position he holds, nor to concede the first step to another.
The principle upon which you base your argument—that is, that nature always acts through the shortest and simplest pathways—is merely a moral principle, not a physical one. It cannot be the cause of any natural effect, for it is not this principle that actually drives nature to act. Rather, it is the secret force and inherent quality present in everything that determines how things function. This force is never determined by a particular principle alone; rather, it is influenced by the combined effects of all the causes that contribute to a particular outcome, as well as by the specific conditions existing within each body upon which this force acts. Moreover, such a principle would imply that nature possesses knowledge in some form; but here, when we refer to “nature,” we mean merely the order and laws established within the world as it currently exists—laws that operate without foresight, without choice, and through necessary determinism.
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This very same principle must leave nature in a state of indecision, unable to decide how to proceed when it has to make a ray of light pass from a rarer substance into a denser one; for I ask you whether it is truly true that nature always acts through the shortest and simplest paths. Since the straight line is undoubtedly shorter and simpler than any other path, when a ray of light must travel from a point on a rare substance to a point on a dense substance, shouldn’t this cause nature to hesitate? If we want it to act according to this principle, shouldn’t it immediately choose the straight line instead of the curved one? After all, if the curved path may be shorter in time, the straight line is certainly shorter and simpler in terms of distance. So who will decide this matter, and who will make a judgment on it?
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Since time is not what causes motion, it cannot be what determines it either. Once a body is set in motion and determined to move in a certain direction, there is no reason to believe that time, whether short or long, could force that body to change its course—especially since time itself possesses neither influence nor power over such a body. However, since the speed and direction of a body’s motion depend entirely on its strength and the manner in which that strength is exerted, it is far more logical—and, in my opinion, more in line with the principles of physics—to say, as Mr. Descartes does, that the speed and direction of a body change as its strength and the way in which it is applied change. These are, after all, the true causes of its motion. It would be entirely illogical to claim, as you do, that these properties change due to some inherent “design” on the part of nature to always follow the fastest possible path—since nature acts without any conscious intention and such an intention would have no effect on the behavior of a body.
Poiché il quadrato di RH è uguale ai due quadrati di NH e NR più il doppio del rettangolo formato da SN e NR; e, come dimostrato in precedenza, anche al doppio del rettangolo formato da HN e NV; tuttavia il quadrato di RN è maggiore del quadrato di NV, quindi il quadrato di HR è maggiore dei due quadrati di HN e NV più il doppio del rettangolo formato da HN e NV. Inoltre, il segmento lineare rappresentato da NN e NV, essendo equivalente a una singola linea retta, è uguale ai due quadrati di HN e NV più il doppio del rettangolo formato da UN e NV; pertanto il quadrato di HB è maggiore del quadrato di HN e NV. Da ciò si deduce che la linea retta HR è maggiore della somma delle due linee rette HN e NV, il che era l’ultima tesi da dimostrare. Quindi, come già dimostrato in precedenza, la linea retta HR è effettivamente maggiore della somma delle due linee rette HN e NV.
Pertanto, è evidente che le due rette dritte PR e RH, o la singola retta dritta PRH (quando si tratta di una sola linea retta), siano sempre più lunghe delle due rette dritte IN e NH; questo era esattamente ciò che doveva essere dimostrato.
Lettera di Monsieur Clerselier, 6 maggio 1662
A Monsieur Fermat.
Alla sua ultima occasione presso Monsieur de La Chambre, riguardo alla “Diottrica”.
(Corrispondenza 52.)
Dal 6 maggio 1662.
Signore,
Non crediate che io prenda in mano la penna oggi con l’intento di disturbare la pace che presentate a tutti i Descartes: le condizioni sotto cui la offrite loro sono troppo vantaggiose, e per me in particolare troppo onorevoli, per non essere accettate. E se tutti coloro che hanno mai avuto dei dissidi con il loro maestro fossero altrettanto sinceri di voi, vedreste presto questa pace stabilirsi ovunque, a soddisfazione di tutte le parti interessate. C’erano ancora due tipi di persone da convincere riguardo alla questione della rifrazione: alcuni, poco versati in matematica, che non riuscivano a comprendere le ragioni basate sulla natura dei movimenti composti; voi li avete convinti proponendo un altro principio, apparentemente più plausibile e più adatto alle loro capacità intellettive, ovvero che la natura agisce sempre attraverso i mezzi più brevi e semplici. Altri, invece, erano troppo appassionati di quest’argomento e non riuscivano ad accettare le ragioni puramente filosofiche necessarie per ottenere una vera convinzione; voi avete eliminato questo ostacolo dimostrando il vostro principio attraverso un ragionamento esclusivamente geometrico. Poiché queste due categorie di persone erano sicuramente molto più numerose delle altre, meritate senza dubbio una parte maggiore della gloria che spetta a una scoperta così bella e importante. Non vi invidio affatto, signore, e vi prometto di diffonderla ovunque, ammettendo apertamente che non ho mai visto nulla di più ingegnoso o meglio concepito della dimostrazione che avete fornito. Permettetemi però di esporvi qui le ragioni che un Descartes un po’ zelante potrebbe addurre per difendere l’onore e i diritti del suo maestro, e per non rinunciare subito a quella posizione che occupa, né cederla facilmente a qualcun altro.
Il principio su cui basate la vostra dimostrazione, ovvero che la natura agisce sempre attraverso i mezzi più brevi e semplici, non è altro che un principio morale e non fisico; tale principio non può essere considerato la causa di alcun effetto naturale. Non lo è, perché non è proprio questo principio a far agire la natura, ma piuttosto quella forza segreta e quella “virtù” insita in ogni cosa. Queste caratteristiche non sono mai determinate da tale principio, bensì dalla forza presente in tutte le cause che concorrono insieme a produrre uno stesso effetto, nonché dalla disposizione specifica di tutti i corpi su cui questa forza agisce. Inoltre, tale principio non potrebbe essere considerato la causa dei fenomeni naturali, altrimenti dovremmo ammettere l’esistenza di una sorta di “conoscenza” nella natura stessa; ma qui, con il termine “natura”, intendiamo soltanto quell’ordine e quella legge stabiliti nel mondo così come esso è, ordine e legge che agiscono in modo spontaneo, senza scelte deliberate, e secondo una determinazione necessaria.
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Lo stesso principio dovrebbe lasciare la natura in difficoltà, incapace di decidere quale sia il percorso da seguire quando deve far passare un raggio di luce da un corpo raro a uno più denso; perché vi chiedo: è davvero vero che la natura debba sempre agire attraverso i percorsi più brevi e più semplici? Dopotutto, la linea retta è senza dubbio il percorso più breve e più semplice. Quando un raggio di luce deve partire da un punto di un corpo raro per raggiungere un punto di un corpo denso, non dovrebbe forse esserci motivo di far esitare la natura? Se vogliamo che essa segua questo principio, perché non scegliere immediatamente la linea retta, anche se quella curva è più breve in termini di tempo, ma certamente più semplice in termini di distanza? Chi, dunque, deciderà su questa questione? E chi potrà pronunciarsi al riguardo con certezza?
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Poiché il tempo non è ciò che determina il movimento, non può nemmeno essere ciò che lo determina una volta che un corpo è già in movimento e orientato verso una certa direzione. Non vi è alcuna ragione per ritenere che un periodo di tempo più lungo o più breve possa costringere quel corpo a cambiare direzione, poiché il tempo stesso non esercita alcun effetto su di esso. Tuttavia, poiché la velocità e la direzione del movimento di un corpo dipendono dalla sua forza e dalla disposizione di questa forza, è molto più logico – ed è certamente ciò che si dovrebbe dire da un punto di vista fisico – affermare, come fa Monsieur Descartes, che velocità e direzione del movimento cambiano in seguito ai cambiamenti che avvengono nella forza stessa e nella sua disposizione, che sono le vere cause del suo movimento; piuttosto che sostenere, come fate voi, che tali cambiamenti derivino da un qualche “disegno” della natura di far sempre muovere i corpi lungo il percorso più rapido possibile, un disegno che la natura non può certo avere, poiché agisce senza alcuna consapevolezza e senza alcun effetto reale su ciò che fa.
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Comme il n’y a que la ligne droite qui soit déterminée, il n’y a aussi que cette ligne-là seule où la nature tende dans tous ses mouvements ; et bien que parfois un corps par son mouvement décrive actuellement une autre ligne, néanmoins, à considérer l’un après l’autre tous les points qu’il a parcourus, ils sont plutôt les points d’autant de lignes droites qu’il quitte successivement que ceux d’une ligne courbe qu’il tende à décrire, et il les a plutôt parcourus comme tels qu’autrement ; puisque, sitôt que ce corps est laissé et abandonné à la force qui le meut en chaque point, il se porte à suivre la ligne droite à laquelle ce point appartient, et point du tout la ligne courbe qu’il a décrite. Cela, étant, s’il est question de porter un rayon de lumière du point M au point H, il est certain que la nature l’enverra tout droit par la ligne MH, si cela se peut ; et de fait quand le milieu est semblable et égal, elle n’y manque jamais ; mais quand le milieu par où la lumière passe change de nature, et oppose plus ou moins de résistance à son passage et à son cours, qui fera changer sa direction à la rencontre de ce milieu ? Que peut-on soupçonner qui en soit la cause ? la brièveté du temps ? nullement ; car quand le rayon MN est parvenu au point N, il lui doit être indifférent, suivant ce principe, d’aller à tous les points de la circonférence BHA, puisqu’il lui faut autant de temps à parvenir aux uns qu’aux autres ; et cette raison de la brièveté du temps ne le pouvant emporter alors vers un endroit plutôt que vers un autre, il y aurait raison qu’il dût plutôt suivre la ligne droite ; car, pour choisir le point H plutôt que tout autre, il faudrait supposer que ce rayon MN, que la nature n’a pu envoyer vers là sans une tendance indéfinie en ligne droite, se souvînt qu’il est parti du point M avec ordre d’aller chercher, à la rencontre de cet autre milieu, le chemin qu’il peut parcourir en moins de temps, pour de là arriver en H : ce qui, à vrai dire, est imaginaire, et nullement fondé en physique. Qui fera donc changer la direction du rayon MN (quand il est parvenu au point N) à la rencontre d’un autre milieu, sinon celle qu’allègue M. Descartes, qui est que la même force qui agit et qui meut le rayon MN, trouvant une autre disposition à recevoir son action dans ce milieu que dans l’autre, ce qui change la sienne à son égard, conforme la direction de ce rayon à la disposition qu’elle a pour lors ? Et pour ce qu’au point de rencontra de cet autre milieu, c’est la seule force qui porte le rayon en bas qui se ressent de la diversité à recevoir son action, qui est entre le milieu d’où il sort et celui où il entre (celle qui le porte à droite ne s’en ressentant point, à cause que ce milieu ne lui est aucunement opposé en ce sens-là), le changement qui arrive à la façon dont l’action de la force qui le porte en bas est reçue dans ce point de rencontre change aussi la direction du rayon, et le fait détourner du côté où il est attiré, selon la proportion qui se trouve alors entre l’action de cette force et celle de l’autre ; et cela me semble si clair, qu’il ne doit plus rester aucune difficulté.
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S’il semblé apparemment plus raisonnable de croire que la lumière trouve plus aisément passage dans les corps rares que dans les denses, ainsi que vous le supposez, fondé sur l’expérience de tous les corps sensibles, qui l’ont sans doute plus libre dans ces sortes de milieux, il est aussi, ce me semble, plus raisonnable de croire que les corps qui entrent dans des milieux qui font plus de résistance à leur passage que ceux d’où ils sortent, comme vous supposez que les corps denses font à la lumière, s’efforcent de s’en éloigner, et ne s’y enfoncent que le moins qu’ils peuvent ; ce que l’expérience confirme. Ainsi quand une balle est poussée de biais de l’air dans l’eau, bien loin de continuer son mouvement en ligne droite, et beaucoup plus de s’enfoncer davantage en approchant de la perpendiculaire, elle s’en éloigne autant qu’elle peut en s’approchant de la superficie. Et vous avez fort bien reconnu la force de cette objection, que vous appelez pourtant légère, mais que vous ne sauriez résoudre que par le principe de M. Descartes, qui ruine entièrement le vôtre ; car si, par votre principe même, la balle doit s’éloigner de la perpendiculaire, pourquoi la lumière s’en approche-t-elle ? et si la balle ne suit pas votre principe, comme en effet elle ne le suit pas, pourquoi la lumière le suivra-t-elle ? Cela ne fait-il pas plutôt voir que, dans l’un et dans l’autre exemple, la nature n’agit pas par votre principe ?
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Cette voie que vous estimez la plus courte parce qu’elle est la plus prompte, n’est qu’une voie d’erreur et d’égarement, que la nature ne suit point, et ne peut avoir intention de suivre ; car, comme elle est déterminée en tout ce qu’elle fait, elle ne tend jamais qu’à conduire ses mouvements en ligne droite : et ainsi, si vous voulez que d’abord elle tende de M vers H, elle ne peut s’aviser de dresser un rayon vers N, pour ce que ce rayon de soi n’y tend nullement ; mais elle dressera son rayon vers R, et ce rayon étant là une fois parvenu, qui est le plus droit, le plus court, et le plus bref de tous ceux qui peuvent tendre à ce point, pour aller maintenant d’R en H, le plus droit encore, le plus court, et le plus bref, est d’aller tout droit vers H. Et ainsi, si la nature agis-soit par votre principe même, elle devrait aller directement de M vers H ; car d’un côté elle est nécessitée à diriger d’abord son rayon vers R, et de là votre principe même la porte vers H.
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Et bien que vous ayez très clairement démontré, suivant votre supposition, que le temps des deux rayons MN, NH, pris ensemble, est plus bref que celui de deux autres, quels qu’ils soient, pris aussi ensemble, ce n’est pourtant pas la raison de la brièveté du temps qui porte ces deux rayons par ces deux lignes. Car serait-il bien possible qu’un rayon qui est déjà dans l’air, qui a déjà sa direction toute droite, et qui ne tend nullement ailleurs, sitôt qu’on lui oppose de l’eau ou du verre, s’avisât de se détourner ainsi qu’il fait, pour le seul dessein d’aller justement chercher un point où son mouvement composé soit le plus bref de tous ceux qui y peuvent aller du lieu de son départ ? cette raison serait bien métaphysique pour un sujet purement matériel. Ne doit-on pas plutôt croire, ainsi que j’ai déjà dit, que, comme c’est la force du mouvement et sa détermination qui ont conduit ce rayon dans la première ligne qu’il a décrite, sans que le temps y ait rien contribué, c’est le changement qui arrive dans cette force et dans cette détermination qui lui fait prendre la route de l’autre qu’il a à décrire, sans que le temps y contribue, puisque le temps ne produit rien ?
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Enfin, la différence que je trouve entre M. Descartes et vous, est que vous ne prouvez point, mais que vous supposez pour principe, que la lumière passe plus aisément dans les corps rares que dans les denses ; au lieu que M. Descartes prouve, et ne suppose pas simplement, ainsi que vous dites, que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares. Car, posé votre principe, et posé encore que la nature agisse toujours par les voies les plus courtes, ou les plus promptes, vous concluez fort bien que la lumière doit suivre le chemin qu’elle tient dans la réfraction ; là où M. Descartes, sans rien supposer, se sert seulement de l’expérience même pour conclure que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares, et donne en même temps le moyen de mesurer la proportion avec laquelle cela se fait. Et pour ce qu’il jugeait bien que l’expérience journalière que nous avons du contraire pourrait nous donner lieu de nous en étonner, il en rend la raison physique dans la vingt-troisième page de sa Dioptrique, à laquelle on peut avoir recours.
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Since only the straight line is definite in nature, it is also solely along this line that matter tends to move in all its movements. Even if at times a body follows another path in its motion, upon examining all the points it has traversed, they are more likely to be the points of numerous straight lines that the body successively leaves behind than those of a curved line that it attempts to describe. For once a body is allowed to follow the force that moves it at each point, it will naturally pursue the straight line to which that point belongs, and not in the slightest the curved path it has traced. Therefore, if we consider directing a ray of light from point M to point H, it is certain that nature would send it straight along the line MH, if such a path were possible. Indeed, when the intervening medium is homogeneous and uniform, this always happens. But when the medium through which the light passes changes in properties, offering more or less resistance to its passage, what could possibly cause the ray to change direction upon encountering this new medium? What could be the reason for this? The brevity of time? Not at all; for once the ray MN has reached point N, it should, according to this principle, have no preference for moving to any particular point on the circle BHA, since it takes the same amount of time to reach them all. And since the argument based on the brevity of time cannot cause the ray to choose one path over another, there is every reason for it to follow a straight line. To select point H rather than any other would imply that the ray MN, which nature could not send in a straight line without some inherent tendency to do so, somehow remembered its initial direction from point M and sought out the shortest path through the intervening medium to reach H—which is purely speculative and has no basis in physics. So then, what can possibly cause the ray MN to change direction upon encountering another medium, if not what Descartes suggests: that the same force which moves the ray MN finds a different resistance in this new medium than in the previous one, thereby altering its own effect on the ray and making its path conform to the new conditions? And as for what is encountered at this point of intersection with the other medium, it is the only force acting from below that is capable of being influenced by the diversity present in that medium; this force lies between the medium from which it originates and the medium into which it enters (the force directing it to the right, on the other hand, is not affected at all, since that medium presents no opposition in that regard). The change that occurs in the way in which this downward-force is received at this point of intersection also alters the direction of the ray, causing it to deviate from the direction in which it was originally drawn—depending on the relative strength of these two forces. To me, this seems so clear that there can be no doubt left whatsoever.
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Although it may seem more reasonable to believe that light finds it easier to pass through rare substances than through dense ones, as you suppose based on the experience of all sensible objects, which undoubtedly experience less resistance from such media, it seems equally reasonable to think that objects entering environments that offer greater resistance to their passage will strive to move away from them and penetrate as little as possible—something that experience indeed confirms. For instance, when a ball is propelled obliquely from air into water, it far from continuing in a straight line moves away from the surface as much as it possibly can. You have fully acknowledged the force of this objection, which you call minor yet are unable to refute unless you resort to Mr. Descartes’ principle—principle that utterly undermines yours. For if, by your own principle, the ball should move away from the perpendicular direction, why then does light seem to approach it? And if the ball does not follow your principle (which it indeed does not), why should light do so? Doesn’t this rather demonstrate that in both cases nature operates entirely contrary to your theoretical framework?
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This path that you consider to be the shortest because it is the fastest is merely a path of error and delusion—none at all followed by nature, nor could it ever intend to follow it. For since nature is determined in everything it does, its movements are always aimed at following a straight line. Thus, if you were to require it to first extend a ray from M to H, it would never consider extending a ray toward N, for such a ray serves no purpose whatsoever in that direction; instead, it would extend its ray toward R. And once this ray has reached R—being the straightest, shortest, and most direct path possible from there to H—the quickest and most direct way to proceed would still be to go straight for H. Hence, if nature were to act according to your principle, it would indeed have to go directly from M to H; for on one hand, it is compelled to first extend its ray toward R, and from there, your very principle would lead it directly to H.
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And although you have very clearly demonstrated, based on your hypothesis, that the time taken by the two rays MN and NH together is shorter than the time taken by any other two rays combined, this is not, after all, the reason why the time taken by these two rays to travel along these two lines is shorter. For it would be utterly impossible for a ray that is already in the air, that already has a straight direction and that does not tend in any other direction, to suddenly change its course just because water or glass is placed in its path—just for the sole purpose of finding a point where its combined motion would be the shortest of all possible paths from its starting point. Such an explanation would be purely metaphysical for a purely material entity. Rather, we should believe, as I have already stated, that it is the force and direction of the movement that initially led this ray along its first path, without any contribution from time; and it is the change that occurs in this force and direction that causes it to take another path, again without any involvement of time, since time itself produces nothing.
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Finally, the difference I observe between Mr. Descartes and you is that you do not provide any proof; instead, you simply assume as a principle that light travels more easily through rare substances than through dense ones. In contrast, Mr. Descartes provides evidence rather than merely assuming what you claim. For, given your premise and the idea that nature always acts through the shortest or fastest paths, you logically conclude that light must follow the path it takes during refraction. However, Mr. Descartes, without making any assumptions, relies solely on experimental evidence to conclude that light travels more easily through dense substances than through rare ones—and he also provides a method for measuring the exact proportion by which this occurs. Moreover, since he recognized that our everyday experiences might lead us to wonder about the opposite, he explains the physical reasons behind this phenomenon on page 23 of his Dioptrica, a resource that can still be consulted today.
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Poiché solo la linea retta è determinata, è anche solo questa linea quella verso cui la natura tende in tutti i suoi movimenti; e sebbene talvolta un corpo, con il suo movimento, descriva attualmente una linea diversa, tuttavia, considerando uno dopo l’altro tutti i punti che ha attraversato, essi sono piuttosto i punti di tante linee rette quante ne abbandona successivamente, che non i punti di una linea curva verso cui tende a muoversi; e li ha attraversati proprio come tali. Poiché, non appena quel corpo viene lasciato alla forza che lo muove in ogni punto, esso segue la linea retta a cui quel punto appartiene, e assolutamente non la linea curva che ha descritto. Quindi, se si tratta di far passare un raggio di luce dal punto M al punto H, è certo che la natura lo manderà dritto lungo la linea MH, se ciò fosse possibile; e infatti, quando i mezzi attraversati sono simili ed uguali, essa non fallisce mai in questo; ma quando il mezzo attraversato dalla luce cambia natura e oppone una resistenza maggiore o minore al suo passaggio, quale sarà la causa che farà cambiare la sua direzione? Si può forse sospettare che sia la brevità del tempo? Assolutamente no; poiché quando il raggio MN arriva al punto N, secondo questo principio, dovrebbe essere indifferente tra tutti i punti della circonferenza BHA, poiché gli occorre lo stesso tempo per raggiungerli tutti; e questa ragione basata sulla brevità del tempo non potrebbe farlo muovere in un luogo piuttosto che in un altro; quindi ci sarebbe motivo per pensare che seguisse preferibilmente la linea retta. Poiché, per scegliere il punto H invece di un altro qualsiasi, si dovrebbe supporre che quel raggio MN, che la natura non avrebbe potuto inviare verso lì senza una tendenza indeterminata in linea retta, si ricordasse di essere partito dal punto M con l’ordine di cercare, al incontro di quell’altro mezzo, il percorso che potesse compiere in meno tempo per arrivare a H: il che, in realtà, è pura immaginazione e non ha alcun fondamento nella fisica. Quindi, quale sarà la causa che farà cambiare direzione al raggio MN (dopo essere arrivato al punto N) al incontro di un altro mezzo, se non quella che sostiene M. Descartes, ovvero che la stessa forza che agisce e muove il raggio MN, trovando in quel nuovo mezzo una diversa disposizione per ricevere la sua azione rispetto all’altro, fa sì che la direzione di quel raggio cambi in base a tale disposizione? E poiché è proprio in questo punto di incontro con l’altro ambiente che si verifica l’unica forza che determina il movimento del raggio verso il basso, ed è questa forza a subire l’influenza della diversità dell’ambiente circostante; poiché essa si trova tra l’ambiente da cui il raggio proviene e quello in cui entra (mentre la forza che lo spinge verso destra non ne risente affatto, poiché quell’ambiente non le oppone alcuna resistenza in questo senso), il cambiamento che si verifica nel modo in cui viene ricevuta l’azione di questa forza determina anche il cambiamento della direzione del raggio, facendolo deviare dal verso verso cui era attratto, in base alla proporzione esistente tra l’effetto di queste due forze; e tutto ciò mi sembra così evidente da non lasciare più spazio a alcuna difficoltà.
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Se sembra apparentemente più ragionevole credere che la luce trovi maggior facilità nel passare attraverso i corpi rari rispetto a quelli densi, come voi supponete sulla base dell’esperienza di tutti i corpi sensibili, i quali certamente la lasciano passare più liberamente in questi tipi di ambiente, è altrettanto ragionevole credere che i corpi che entrano in ambienti che oppongono maggiore resistenza al loro passaggio rispetto a quelli da cui provengono – come voi supponete che i corpi densi facciano con la luce – si sforzino di allontanarsene e vi penetrino solo nella misura minima possibile; ciò viene confermato dall’esperienza stessa. Ad esempio, quando una palla viene spinta di sbieco dall’aria nell’acqua, invece di continuare il suo movimento in linea retta e di immergersi sempre di più man mano che si avvicina alla perpendicolare, essa si allontana il più possibile dalla superficie. Avete certamente riconosciuto la forza di questa obiezione, che chiamate tuttavia “leggera”, ma che non potreste risolvere se non attraverso il principio di Monsieur Descartes, il quale distrugge completamente il vostro; infatti, se secondo il vostro stesso principio la palla dovrebbe allontanarsi dalla perpendicolare, perché allora la luce vi si avvicina? E se la palla non segue il vostro principio – come in realtà non fa – perché mai la luce lo seguirebbe? Non dimostra forse questo che, in entrambi gli esempi, la natura non agisce secondo il vostro principio?
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Questo percorso che voi ritenete il più breve perché il più rapido, non è altro che una strada di errore e di smarrimento: la natura non lo segue, né può avere l’intenzione di seguirlo. Poiché, essendo determinata in tutto ciò che fa, tende sempre a guidare i suoi movimenti lungo linee rette; quindi, se voleste che prima dirigesse il suo percorso da M verso H, non potrebbe mai decidere di tracciare un raggio verso N, poiché tale raggio, in sé, non conduce affatto in quella direzione. Piuttosto, traccerà un raggio verso R, e una volta raggiunto questo punto – che è il più retto, il più breve di tutti quelli possibili per arrivare da R a H – il modo più diretto, più rapido ed efficiente per proseguire sarà ancora quello di andare dritti verso H. E quindi, se la natura agisse secondo il vostro stesso principio, dovrebbe procedere direttamente da M verso H; poiché, da un lato, è costretta a dirigere prima il suo raggio verso R, e da lì il vostro principio stesso la conduce inevitabilmente verso H.
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E sebbene abbiate dimostrato molto chiaramente, sulla base della vostra ipotesi, che il tempo impiegato dai due raggi MN e NH, presi insieme, è più breve di quello impiegato da qualsiasi altra coppia di raggi, presi anch’essi insieme, questa non è tuttavia la ragione per cui il tempo impiegato da questi due raggi nel percorrere queste due linee sia così breve. Infatti, come sarebbe possibile che un raggio che si trova già nell’aria, che ha già una direzione ben definita e che non tende affatto verso nessun altro punto, decidesse improvvisamente di deviare proprio per andare a cercare il punto in cui il suo movimento complessivo sia il più breve possibile tra tutti quelli possibili dal luogo della sua partenza? Questa spiegazione sembrerebbe piuttosto metafisica per un oggetto puramente materiale. Non dovremmo invece credere, come ho già detto, che sia proprio la forza del movimento e la sua direzione a determinare il percorso di un raggio, senza che il tempo abbia alcun ruolo in questo processo; è piuttosto il cambiamento che si verifica in questa forza e in questa direzione a far sì che il raggio intraprenda un altro percorso, sempre senza l’intervento del tempo, poiché il tempo stesso non produce nulla.
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Infine, la differenza che riscontro tra Monsieur Descartes e voi è che voi non dimostrate, ma supponete come principio che la luce passi più facilmente nei corpi rari che in quelli densi; mentre Monsieur Descartes dimostra, senza limitarsi a supporre, come dite voi, che la luce passi più facilmente nei corpi densi che in quelli rari. Poiché, partendo dal vostro principio e dall’ipotesi che la natura agisca sempre attraverso i percorsi più brevi o più rapidi, voi concludete con certezza che la luce debba seguire il percorso che segue durante la rifrazione; mentre Monsieur Descartes, senza fare alcuna supposizione, si basa soltanto sull’esperienza stessa per concludere che la luce passi più facilmente nei corpi densi che in quelli rari, fornendo al contempo il modo per misurare la proporzione con cui ciò avviene. E poiché riteneva che l’esperienza quotidiana, che ci mostra il contrario, potesse farci meravigliare di questo fenomeno, ne spiega la ragione fisica alla pagina ventitreesima della sua “Diottrica”, a cui si può fare riferimento.
Mais s’il est vrai que la lumière passe plus difficilement dans les corps rares que dans les denses, comme la raison alléguée en ce lieu-là par M. Descartes semble le prouver ; et s’il est vrai aussi que la nature n’agisse pas toujours par les voies les plus promptes, comme l’exemple de la balle qui passe de l’air dans l’eau le justifie, adieu toute votre démonstration ; et même, comme vous dites avoir autrefois proposé vos difficultés à M. Descartes, à lui, dites-vous, viventi atque sentienti, sans que ni lui ni ses amis vous aient jamais satisfait, ne pourrait-on pas aussi dire qu’il vous a fait réponse de son vivant, et ses amis depuis sa mort, tibi, inquam, viventi, et nisi dicere nefas esset, adderem, et non intelligenti, puisqu’il y en a qui se persuadent de la bien entendre ? Et, enfin, comme vous dites que la nature semble avoir eu cette déférence et complaisance pour M. Descartes, de s’être rendue à lui, et lui avoir découvert ses vérités sans s’y laisser forcer par la démonstration, ne peut-on pas dire que vous avez forcé la géométrie, toute sévère qu’elle est, à vous en fournir une par le moyen de cette double fausse position ? Après quoi je laisse aux plus sévères et plus clairvoyants naturalistes à juger qui de vous deux a le mieux rencontré dans la cause qu’il a assignée à la réfraction.
Cela n’empêche pas qu’à considérer les choses d’une autre façon, je ne sois d’accord avec vous que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus promptes ; car, comme elle n’agit que par la force qui l’emporte nécessairement, et qu’elle est toujours déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu’elle peut faire ; et ainsi, quelque route qu’elle prenne, c’est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvait, eu égard à toutes les causes qui l’ont fait agir et qui l’ont déterminée.
Après vous avoir ainsi proposé ce qui me fait persister dans mes premiers sentiments, je ne laisse pas de me sentir obligé de me rendre et d’acquiescer en quelque façon aux vôtres ; et, bien loin de vous disputer la gloire d’entrer dans la société de la preuve d’une vérité si importante, je pense avoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d’accord, en laissant à chacun la part qui lui appartient. Il me semble que, comme la lumière est la plus noble production de la nature, elle la laisse aussi agir d’une manière la plus régulière et la plus universelle, et qu’elle a fait que, dans son action, tout ce qu’elle emploie de principes dans toutes les autres causes se rencontre tous ensemble dans celle-ci : ainsi, pour ce que les mouvements des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force, la lumière, suivant ses lois, tantôt se continue en ligne droite, et tantôt s’en écarte, en s’approchant ou s’éloignant de la perpendiculaire. Mais pour ce que nous voyons aussi que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, il fallait que la lumière s’accommodât à cette loi. M. Descartes a fait voir que la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvement de tous les corps ; et vous, monsieur, avez fait voir que, quoique la lumière semble dans la réfraction prendre un détour et oublier qu’elle doit agir par les voies les plus courtes, elle observe néanmoins cette loi avec une exactitude si grande qu’on n’y saurait rien désirer. Et ainsi l’on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Descartes à justifier en cela la nature, et à rendre raison de son procédé : lui par des raisons naturelles et communes à tous les corps, et vous, monsieur, par des raisons mathématiques tirées de la plus pure et plus fine géométrie ; et même, comme cette preuve géométrique était la plus difficile à trouver et à démêler, je veux bien que vous l’emportiez par-dessus lui, et dès à présent je signe et souscris à une éternelle paix avec vous, et neveux plus désormais contester sur l’inefficacité de votre principe, et sur la différence qui est entre le vôtre et le sien, puisqu’il conclut avec une même chose, et nous enseigne une même vérité. Je suis, etc.
Lettre de M. Clerselier, 13 mai 1662
A M. Fermat, touchant la Dioptrique
(Lettre 53.)
Du 13 mai 1662.
Monsieur,
C’est par l’ordre de l’assemblée qui se tient toutes les semaines chez M. de Montmort que je vous écris aujourd’hui, pour vous faire une amende honorable d’un méchant mot latin que j’ai mis dans la lettre que je me donnai l’honneur de vous écrire il y a huit jours, dont, je lui fis la lecture mardi dernier : ce fut la seule chose qu’elle y trouva à redire, et je l’avais bien senti moi-même en l’écrivant ; aussi avais-je tâché de l’adoucir par le correctif qui le précède. Cependant, nonobstant cela, j’en reçus une réprimande publique ; et aussitôt je me proposai de vous en faire mes excuses au premier ordinaire, ce que je fais aujourd’hui d’autant plus volontiers, qu’outre que, par cette soumission, je vous ferai connaître l’ingénuité de mon procédé, cela me donnera aussi occasion de vous dire quelque chose que je fus obligé de répliquer à quelques objections qui me furent faites par quelques-uns de l’assemblée, afin de rendre la pensée de M. Descartes, touchant la réfraction, plus claire, par un exemple familier, et qui est tout à fait propre au sujet. Si je n’avais point été si impatient que de vous envoyer une chose qui était prête il y avait plus de quinze jours, et que l’engagement que j’avais m’avait obligé de faire voir dès lors à M. de la Chambre, j’aurais évité le reproche de la compagnie et ne serais pas tombé dans cette faute.
Mais j’eus peur qu’il me fallût encore différer plus longtemps d’en parler à l’assemblée, qui avait déjà remis par deux fois la lecture que je lui en voulais faire, pour ce qu’elle voulait aussi avoir en même temps les sentiments de M. Petit, qui lui avait fait connaître, dès la première fois que votre lettre parut devant elle, qu’il avait plusieurs choses à dire, et contre ce que vous écrivez à M. de la Chambre, et contre ce que M. Descartes a écrit.
Pour moi, qui ne m’étais pas trouvé à l’assemblée quand votre lettre y fut lue la première fois, et qui me dispensais alors souvent de m’y trouver, à cause de quelques affaires plus importantes que la détention de M. de la Haye, mon gendre, me donnait, pour poursuivre à la cour sa liberté, je ne l’eus pas plus tôt vue que je crus être obligé d’y faire réponse, comme étant une suite des petits démêlés que nous avons déjà eus autrefois ensemble sur la même matière, et parce aussi que vous me faites l’honneur de me nommer par trois fois dans votre lettre, et de sembler m’y convier.
J’avais donc préparé, ma réponse le plus tôt que j’avais pu, et pensais la faire voir à la compagnie, mais elle ne le jugea pas à propos, pour ne point prévenir M. Petit dans la repartie qu’il avait promis de vous faire ; mais, craignant que cela n’allât trop en longueur, je me résolus de moi-même samedi dernier de vous l’envoyer avant que de l’avoir fait voir à la compagnie, de qui j’ai reçu les avis trop tard pour m’empêcher de tomber dans cette faute, mais non pas pour vous en faire mes excuses et vous en demander le pardon.
Et pour le mériter en quelque façon, souffrez que je m’explique un peu plus au long que je ne fis la dernière fois pour vous faire comprendre ce que je pense de la pensée qu’a eue M. Descartes touchant la réfraction.
But if it is true that light passes more difficultly through rare substances than through dense ones, as Mr. Descartes seems to prove by the argument he presents there; and if it is also true that nature does not always act through the quickest or most direct means, as the example of a ball passing from air into water illustrates, then all your arguments are rendered invalid. Moreover, since you claim to have once presented these difficulties to Mr. Descartes—him, I mean, who was alive and conscious at the time—and since neither he nor his friends ever managed to satisfy you, could it not be argued that he actually responded to you during his lifetime, and that his friends continued to do so after his death? After all, you yourself admit that some people believe they understand him perfectly. Finally, since you claim that nature showed such deference and compliance toward Mr. Descartes as to reveal its truths to him without being compelled by logical demonstration, could it not be argued that you yourself forced geometry—so rigorous and unyielding as it is—to provide you with those answers through the use of those two false assumptions? I leave it to the most rigorous and discerning naturalists to decide who of you two has more successfully addressed the issue you raised regarding the phenomenon of refraction.
This does not prevent me from agreeing with you when viewed from another perspective: nature always acts through the shortest and quickest routes. For since it operates solely through the forces that are inevitably dominant over it, and since its actions are always determined by certain causes, it always does everything within its power to achieve its objectives. Therefore, whatever path it takes, it is always the shortest and fastest one possible, given all the factors that have influenced and determined its action.
After having thus presented to you what motivates me to uphold my initial convictions, I feel compelled to acknowledge and accept your arguments in some way; far from disputing with you the honor of contributing to the establishment of such an important truth, I believe I have found a method that should bring us both to agreement, by assigning to each party its rightful share. It seems to me that, just as light is the noblest manifestation of nature, it also operates in the most regular and universal manner. In its action, all the principles that govern the movement of other substances are combined in one single process: thus, while the motion of other bodies depends on the force that propels them and the direction of that force, light, in accordance with its laws, sometimes moves in a straight line and sometimes deviates from it, approaching or moving away from the perpendicular. Moreover, since nature always acts through the shortest paths possible, it was essential for light to conform to this principle as well. Mr. Descartes demonstrated that light follows the ordinary laws of motion in refraction; and you, sir, have shown that, despite appearing to take a detour in refraction, light actually adheres to this principle with such precision that nothing could be desired more. Thus, it can be said that you and Mr. Descartes have jointly contributed to elucidating the nature of this phenomenon and explaining its workings: he through natural reasons common to all substances, and you through mathematical principles derived from the purest and most refined geometry. Indeed, since this geometric proof was the most difficult to establish, I am willing to acknowledge your superiority in this regard. From now on, I declare myself in everlasting peace with you and no longer intend to dispute the validity of your principle or the difference between it and Mr. Descartes’s. For after all, both lead us to the same conclusion and teach us the same truth. I am, etc.
Letter from Mr. Clerselier, May 13, 1662
A Mr. Fermat, concerning Dioptrics.
(Letter 53.)
From May 13, 1662.
Sir,
It is upon the order of the assembly that meets every week at Mr. de Montmort’s residence that I am writing to you today, in order to make a sincere apology for a foolish Latin phrase I included in the letter I had the honor of sending you eight days ago. I read it to her last Tuesday, and that was the only thing she found to object to; I had indeed anticipated such a reaction when writing it, which is why I tried to soften its impact by including the corrective remark that precedes it. Nevertheless, despite these efforts, I still received a public reprimand for it. Therefore, I immediately resolved to apologize to you at our next regular meeting—now I am doing so all the more willingly, for not only will this submission demonstrate the naivety of my approach, but it will also give me the opportunity to address some objections raised by members of the assembly, in order to clarify Mr. Descartes’s ideas on refraction using a familiar example that is particularly appropriate to the subject at hand. Had I not been so impatient as to send you something that was ready over fifteen days ago—and had I not felt compelled to present it to Mr. de la Chambre at that time—I would have avoided this criticism and not made such a mistake.
But I feared that I would have to delay discussing this matter with the assembly any further; they had already postponed the reading of my proposal on two occasions, because they also wanted to consider the views of Mr. Petit, who had informed them, as soon as your letter was presented to them, that he had several points to make—both against what you wrote to Mr. de la Chambre and against what Mr. Descartes had written.
For me, who was not present at the meeting when your letter was read for the first time, and who often avoided attending such gatherings due to matters more important than the custody of my son-in-law, Monsieur de la Haye, I saw that your letter sought to continue the minor disputes we had previously had on the same subject. Moreover, since you took the trouble to mention my name three times in your letter and seemed to be inviting me to respond, I felt obliged to do so.
I had therefore prepared my response as soon as possible and intended to present it to the company, but they deemed it inappropriate, in order not to prevent Mr. Petit from delivering the reply he had promised you. However, fearing that things might drag on too long, I decided last Saturday to send it to you directly, without first showing it to the company. I received their opinions too late to avoid making this mistake, but I wish to apologize for it and ask for your forgiveness.
And in order to some extent deserve this, allow me to explain myself at greater length than I did last time, so that you can understand what I think about the ideas that Mr. Descartes had regarding refraction.
Ma se è vero che la luce passa più difficilmente attraverso i corpi rari rispetto a quelli densi, come sembra provare il ragionamento addotto in questo contesto da Monsieur Descartes; e se è vero anche che la natura non agisce sempre per le vie più immediate, come dimostra l’esempio della palla che passa dall’aria nell’acqua, allora addio a tutta la vostra argomentazione. E inoltre, poiché dite di aver presentato un tempo le vostre obiezioni a Monsieur Descartes, mentre lui e i suoi amici non vi hanno mai dato risposte soddisfacenti, non si potrebbe forse dire che egli stesso vi abbia risposto durante la sua vita, e i suoi amici dopo la sua morte? E poi, poiché dite che la natura sembri aver dimostrato questa considerazione e questa disponibilità verso Monsieur Descartes, rivelandogli le sue verità senza essere costretta dalle vostre argomentazioni, non si potrebbe forse dire che siete stati voi a costringere la geometria, per quanto rigorosa possa essere, a fornirvi una spiegazione attraverso quella falsa ipotesi? Infine, lascio che i naturalisti più severi e perspicaci giudichino chi dei due abbia avuto ragione nella questione della rifrazione.
Ciò non impedisce che, considerando le cose da un altro punto di vista, io sia d’accordo con voi nel ritenere che la natura agisca sempre attraverso i mezzi più brevi e più rapidi; poiché agisce soltanto attraverso la forza che la spinge inevitabilmente ad agire, e poiché le sue azioni sono sempre determinate da cause specifiche, essa fa sempre tutto ciò che è in suo potere; quindi, qualunque percorso sceglia di seguire, è sempre il più breve e il più rapido possibile, tenendo conto di tutte le cause che l’hanno spinta ad agire.
Dopo avervi così esposto ciò che mi spinge a mantenere i miei primi convincimenti, non posso fare a meno di riconoscere l’obbligo di aderire in qualche modo ai vostri; anzi, lungi dal contestarvi la gloria di contribuire alla dimostrazione di una verità così importante, ritengo di aver trovato un metodo che possa portare entrambi a un accordo, permettendo a ciascuno di occupare il proprio posto. Mi sembra infatti che, poiché la luce è la più nobile manifestazione della natura, essa agisca in modo sempre regolare e universale; inoltre, tutti i principi che la natura utilizza nelle altre sue manifestazioni si ritrovano anche nella luce. Così, mentre il movimento degli altri corpi dipende dalla forza che li muove e dalle caratteristiche di tale forza, la luce, seguendo le proprie leggi, a volte si dirama in linea retta, altre volte si allontana dalla perpendicolare. Tuttavia, poiché la natura agisce sempre attraverso i percorsi più brevi, anche la luce deve conformarsi a questa regola. Il signor Descartes ha dimostrato che la luce segue nelle rifrazioni le stesse leggi del movimento di tutti i corpi; voi, invece, avete dimostrato che, sebbene nella rifrazione la luce sembri prendere una deviazione, in realtà osserva questa legge con tale precisione da non poter essere migliorata. Pertanto si può dire che abbiate lavorato insieme al signor Descartes per giustificare i comportamenti della natura e spiegarne il funzionamento: lui attraverso ragionamenti naturali e comuni a tutti i corpi, voi attraverso principi matematici tratti dalla geometria più pura e raffinata. Anzi, poiché questa dimostrazione geometrica era la più difficile da trovare e comprendere, sono disposto ad ammettere che abbiate avuto successo; da questo momento in poi firmerò un patto di pace eterno con voi e non contesterò più l’efficacia del vostro principio, né la differenza tra il vostro e quello del signor Descartes, poiché entrambi portano alla stessa verità. Sono, ecc.
Lettera di Monsieur Clerselier, 13 maggio 1662
A Monsieur Fermat, riguardo alla “Diottrica”.
(Corrispondenza 53.)
Dal 13 maggio 1662.
Signore,
È su ordine dell’assemblea che si tiene ogni settimana presso il signor de Montmort che oggi vi scrivo, per scusarmi onorevolmente di una brutta parola latina che ho usato nella lettera che mi sono onorato di inviarvi otto giorni fa; l’ho letta a lei martedì scorso, ed è stata l’unica cosa che ha trovato da rimproverare. Lo avevo ben intuito anch’io quando la scrivevo; per questo ho cercato di attenuarne il significato con il correttivo che precede quella parola. Tuttavia, nonostante ciò, ho ricevuto una rimprovera pubblica; quindi mi sono subito proposto di scusarmi con voi al primo incontro ordinario. Lo faccio oggi ancora più volentieri, perché oltre a dimostrarvi l’ingenuità del mio comportamento, questa occasione mi permette anche di rispondere ad alcune obiezioni sollevate da alcuni membri dell’assemblea, al fine di rendere più chiara la concezione del signor Descartes riguardo alla rifrazione, attraverso un esempio concreto e perfettamente appropriato all’argomento. Se non fossi stato così impaziente da inviarvi qualcosa che era già pronto da oltre quindici giorni, e se l’impegno che avevo preso non mi avesse costretto a mostrarvelo subito dopo, avrei evitato questo rimprovero e non sarei caduto in tale errore.
Ma temevo che dovesse trascorrere ancora molto tempo prima di poterne parlare all’assemblea, la quale aveva già rinviato due volte la lettura che volevo farle, desiderando allo stesso tempo conoscere anche il parere del signor Petit, il quale, non appena la vostra lettera le fu presentata, aveva detto di avere molte cose da dire, sia contro ciò che scrivete al signor de la Chambre, sia contro quanto scritto dal signor Descartes.
Per quanto mi riguarda, poiché non ero presente all’assemblea quando la vostra lettera fu letta per la prima volta, e spesso evitavo di parteciparvi a causa di questioni più importanti della detenzione di mio genero, il signor de la Haye, ho visto quella lettera solo quando ho ritenuto necessario rispondervi. Questo perché si trattava di una conseguenza dei piccoli dissidi che in passato avevamo avuto su questa stessa questione, e anche perché mi fate l’onore di menzionarmi tre volte nella vostra lettera, sembrando invitarmi a partecipare alle discussioni.
Avevo quindi preparato la mia risposta il prima possibile e pensavo di mostrarla al gruppo, ma loro ritennero che non fosse opportuno farlo, per non anticipare la risposta che il signor Petit aveva promesso di inviarvi; tuttavia, temendo che la situazione potesse prolungarsi troppo, ho deciso io stesso di inviargliela sabato scorso, prima ancora di mostrarla al gruppo. Ho ricevuto i loro pareri troppo tardi per evitare di commettere questo errore, ma non per non scusarmene e chiedervi il vostro perdono.
E per meritarlo in qualche modo, permettetemi di spiegarmi più a lungo di quanto non abbia fatto l’ultima volta, affinché possiate comprendere ciò che penso riguardo al pensiero espresso da Monsieur Descartes sulla rifrazione della luce.
Il est certain qu’à considérer tout seul le rayon AB, en tant qu’il est dans l’air, il ne va ni à gauche ni à droite, ni en haut ni en bas, mais toute sa tendance est d’aller vers D et n’a qu’une seule direction ; mais sitôt qu’on lui oppose Un autre milieu, par exemple CBE, dans lequel il soit obligé de passer, on peut dire, et il est vrai, qu’à l’égard de ce milieu il a diverses tendances : car si on le lui oppose directement, sa chute est perpendiculaire et n’a qu’une direction à son égard ; mais si on le lui oppose de biais, comme il est dans la page 17 de la Dioptrique, alors ce rayon à son égard a une double direction, l’une qui le fait tendre vers lui, qui est de haut en bas, et l’autre qui le porte de gauche à droite, à laquelle ce milieu n’est point du tout opposé ; et si on le lui opposait d’une autre façon, la même direction qui maintenant est de gauche à droite pourrait être celle qui le porterait vers lui, et l’autre, celle à laquelle ce milieu ne serait point opposé ; et selon que ce milieu est plus ou moins incliné à ce rayon, les deux tendances ou directions qu’il a à son égard sont diverses et peuvent avoir l’une à l’égard de l’autre diverses proportions.
Mais quand je parle de tendance, de direction ou de détermination, ne vous allez pas imaginer que j’entende parler d’une direction sans force et sans mouvement, ce qui serait chimérique et impossible, ne pouvant y avoir de direction sans mouvement ou sans effort ; mais j’entends par ce mot de direction ou de détermination vers quelque endroit, toute la partie du mouvement qui est déterminée à aller vers cet endroit-là.
Donc, selon que le milieu est plus ou moins incliné au rayon, la force qui à son égard le porte vers un certain endroit peut être plus ou moins grande que celle qui le porte vers l’autre. Par exemple, si l’angle ABC est égal à l’angle ABH, les deux parties du mouvement, dont l’une le porte en bas et l’autre à droite, sont égales ; s’il est moindre, sa force est moindre, et s’il est plus grand, elle est plus grande ; mais, quelle que soit l’inclination du rayon sur le milieu, il y a toujours une partie de la force de son mouvement à laquelle ce milieu est opposé et ne à laquelle il ne l’est point. Or, tandis que le rayon est dans l’air, la proportion, quelle qu’elle soit, qui est entre ces deux parties du mouvement, que nous supposons uniforme, le porte dans la ligne AB, et tandis que rien ne la change, ou tandis qu’elles changent en gardant toujours entre elles une même proportion, le rayon va toujours en ligne droite.
Mais lorsque le rayon AB de la page 17 étant parvenu au point B rencontre un autre milieu, si ce milieu ne présente pas au rayon la même facilité à se laisser pénétrer qu’avait l’air, il doit arriver du changement au cours du rayon, à cause que ce milieu n’est opposé qu’à la détermination ou à la partie du mouvement qui le porte vers lui, et non point à l’autre, et s’il présente moins de facilité au passage du rayon que ne fait l’air, la résistance qu’il apporte à la partie du mouvement qui tend vers lui, et non point à l’autre, laquelle en ce point de rencontre demeure précisément la même, fait que, n’y ayant plus la même proportion entre ces deux parties du mouvement, qui toutes deux ensemble portaient auparavant le rayon dans la ligne AB, elles doivent lui faire changer de détermination, et le porter vers le point où tend la direction qui s’ajuste avec la proportion qui se trouve alors entre elles, et ainsi le faire éloigner de la perpendiculaire.
Que si au contraire le milieu qu’on oppose au rayon AB présente plus de facilité à son passage que ne faisait l’air, cette nouvelle facilité qu’il apporte et qui n’est ressentie que par la partie du mouvement qui tend vers lui, et non point par l’autre, comme j’ai déjà dit, doit changer sa direction, à cause que cela change la proportion qui est entre les deux parties dont le mouvement entier de la balle est composé, et le détourner par conséquent vers la perpendiculaire, ce qui arrive quand un rayon de lumière passe de l’air dans de l’eau ou dans du verre.
Et pour faciliter la compréhension de tout ceci par un exemple aisé, représentez-vous un corps sphérique bien dur et bien poli, mis sur une planche très dure aussi et très polie, dont le bout s’appuie sur l’extrémité d’une table, en sorte que la planche soit inclinée sur la table et fasse un angle aigu avec elle ; il est certain que ce mobile roulera sur cette planche, et c’est d’autant plus ou moins vite que la planche sera moins ou plus inclinée sur cette table. Mais, quel que soit le mouvement du mobile sur cette planche, il est certain qu’à l’égard de la table il a deux déterminations, l’une, qui le porte vers elle, par laquelle il descend, et l’autre, qui le porte vers l’une des murailles de la chambre, par laquelle il Avance de ce côté-là : et il est si vrai qu’il a ces deux impressions, qu’il les garde encore toutes deux lorsqu’il est en l’air hors de la planche ; et s’il ne lui en restait qu’une quand il est hors de dessus la planche, il ne suivrait que celle-là seule, par exemple, il tomberait perpendiculairement à terre sitôt qu’il a quitté la planche, s’il ne lui restait que celle-de sa chute.
Mais considérez ce qui arrive au mobile quand il est au point où il quitte la planche, et vous verrez qu’il arrive la même chose à la lumière quand elle passe de l’air dans l’eau ; et parce qu’alors la partie du mouvement qui porte le mobile en bas trouve plus de facilité ou moins de résistance à son action, quand il est hors de dessus la planche et dans l’air, qu’elle n’avait quand il était sur la planche, et que celle qui le porte vers la muraille demeure la même (bien que ce soit encore la même force totale qui pousse en ce point-là le mobile, et que la force des deux parties de son mouvement prise séparément soit la même), néanmoins pour ce que la proportion qui était auparavant entre la facilité ou la résistance que présentait le milieu à ces deux forces est changée, et que dans ce point de sortie il trouve plus de facilité pour descendre qu’auparavant, sans qu’il en trouve ni plus ni moins pour aller vers la muraille, pour cela il arrive qu’il ne suit plus la direction de la ligne qu’il avait parcourue sur la planche, mais qu’il en prend une autre, laquelle est proportionnée au plus de facilité qui se trouve alors en l’une de ses forces plus qu’en l’autre ; ce qui fait que le mobile, en quittant la planche, s’approche de la perpendiculaire, comme fait aussi la lumière, en entrant dans l’eau, pour la même raison.
Et c’est à mon sens une des choses des plus aisées à concevoir qu’il est possible, et c’est aussi à mon avis tout ce qu’a voulu dire M. Descartes au sujet de la réfraction. Je ne prétends pas néanmoins pour cela vous avoir persuadé, il suffit que je me sois donné à entendre, afin que vous ne croyiez pas que je suive aveuglément M. Descartes, ou que je vous contredise de gaieté de cœur. Je vous ressemble en ce point, que je n’aime et ne cherche que la vérité ; et cette conformité que j’ai avec vous me fait espérer que vous ne me désavouerez pas, quand je m’avouerai partout, etc.
Pour éclaircir davantage cette matière, j’apporterai encore ici un exemple qui résout à mon avis la plupart des difficultés que l’on peut faire sur ce qu’a dit M. Descartes touchant la réfraction dans sa Dioptrique.
Il est constant, par l’expérience, que, de quelque façon que la boule A soit poussée au point B, par les boules C, D, E, F, G, et quelles que soient les différentes déterminations dont on peut supposer que celle de leur route soit composée, elles la pousseront toujours vers H.
It is certain that, when considered alone, the ray AB, as it exists in the air, moves neither to the left nor to the right, nor upward nor downward; its only tendency is to move toward point D, and it therefore has but one direction. However, once another medium is introduced, such as CBE, through which it must pass, then it can be said—and indeed it does—that, with respect to this new medium, it exhibits various tendencies. If the medium is placed directly in its path, its downward motion will be perpendicular and have only one direction. But if the medium is positioned at an angle, as depicted on page 17 of the Dioptrica, then the ray will have two directions: one that draws it toward the medium, from top to bottom, and another that carries it from left to right—a direction that the medium does not oppose at all. Moreover, if the medium were positioned differently, the direction that now leads from left to right could become the one that draws the ray toward it, and vice versa. Depending on the degree to which the medium is inclined relative to the ray, these two tendencies or directions will vary in their intensity and proportionate relationship with each other.
But when I talk about a tendency, a direction, or a determination, do not imagine that I mean a direction without force or movement—that would be fanciful and impossible, for there can be no direction without movement or effort. By direction or determination towards some place, I mean all that part of the movement that is destined to go in that particular direction.
Therefore, depending on whether the medium is more or less inclined to the ray, the force that drives it in one direction may be greater or smaller than the force that drives it in the other direction. For example, if angle ABC is equal to angle ABH, then the two components of this force—one directing it downward and the other to the right—are equal; if angle ABC is smaller, its force will also be smaller; if it is larger, its force will be greater. However, regardless of the inclination of the ray relative to the medium, there is always a component of this force that opposes the movement of the medium in one direction and does not oppose it in the other. Now, since the ray is in the air, whatever proportion exists between these two components of force—and assuming this proportion remains constant—will direct the ray along line AB. As long as this proportion remains unchanged, or as long as the two components change while maintaining the same relative ratio to each other, the ray will always move in a straight line.
However, when the ray AB on page 17 reaches point B and encounters another medium, if this medium does not offer the same ease of penetration to the ray as air did, then a change must occur within the ray itself. This is because the new medium only resists that part of the motion which directs the ray toward it, and not the other part. If this medium offers less resistance to the ray than air did, then the resistance it exerts on the component of motion directed toward it will cause the ray to change its path, directing it toward the point where the new direction aligns with the altered proportion between these two components of motion. As a result, the ray will deviate from being perpendicular to the original path.
On the contrary, if the medium opposite to ray AB offers greater facilitation for its passage than air did, this new factor of facilitation, which is only perceived by the part of the motion that moves towards this medium and not by the other part—as I have already stated—must cause the direction of the motion to change. This change occurs because it alters the ratio between the two components that make up the ball’s entire motion, causing it to deviate in the direction perpendicular to the original path—just as happens when a ray of light passes from air into water or glass.
And to facilitate the understanding of all this through an easy example, imagine a perfectly hard and smooth spherical object placed on a similarly hard and smooth board, with one end resting against the edge of a table, causing the board to tilt at an acute angle against the table. It is certain that this object will roll across the board, and the faster it moves, the steeper the inclination of the board. However, regardless of its movement on the board, it is clear that with respect to the table, the object is subjected to two forces: one that draws it toward the table, causing it to move downward, and another that pushes it toward one of the walls of the room, causing it to move in that direction. These two forces are so real that the object retains them even when it is suspended in the air, away from the board. If it were only affected by one of these forces while outside the board, it would move solely according to that force—for example, it would fall vertically toward the ground as soon as it left the board, if its movement were determined solely by the force of gravity.
But consider what happens to a projectile when it leaves the surface of a plane; you will see that the same thing occurs to light when it passes from air into water. Because at that point, the part of the projectile’s motion that causes it to move downward encounters less resistance or more facilitation in its movement than when it was still on the plane, while the other component of its motion remains unchanged (even though the total force acting upon it is still the same, and the individual forces involved are also identical). However, since the ratio between the ease or resistance encountered by the projectile in these two different mediums has changed, it now finds it much easier to move downward than before. At the same time, its movement toward the wall remains unaffected. As a result, the projectile no longer follows the path it took on the plane but takes a new trajectory that is proportional to the increased facilitation encountered by one of its forces compared to the other. For this reason, when the projectile leaves the plane, it moves closer to a perpendicular direction—just as light does when it enters water—for exactly the same reason.
And in my opinion, this is one of the easiest things to conceive at all; it is also, in my view, exactly what Mr. Descartes meant when he talked about refraction. Nevertheless, I do not claim that I have succeeded in convincing you; it is sufficient if I have made myself heard clearly, so that you will not think that I am blindly following Mr. Descartes, or that I am contradicting you out of sheer pleasure. In this regard, I am similar to you: I too love and seek only the truth. And this similarity between us gives me reason to hope that you will not reject me when I confess my beliefs everywhere else as well.
To further clarify this matter, I will present another example that, in my opinion, resolves most of the difficulties that may arise regarding what Mr. Descartes said about refraction in his work “Dioptrica”.
It is consistently established by experience that, no matter in what way the ball A is pushed towards point B by the balls C, D, E, F, G, and regardless of the various factors that may determine their path, they will always push it towards point H.
È certo che, considerato da solo il raggio AB, in quanto si trova nell’aria, non va né a sinistra né a destra, né in alto né in basso, ma la sua unica tendenza è quella di dirigersi verso il punto D; tuttavia, non appena gli viene opposto un altro mezzo, ad esempio il mezzo CBE attraverso cui deve passare, si può dire – e questo è vero – che rispetto a tale mezzo il raggio presenta diverse tendenze. Infatti, se gli viene opposto direttamente, la sua caduta è perpendicolare e ha una sola direzione; ma se gli viene opposto di sbieco, come descritto sulla pagina 17 della “Diottrica”, allora il raggio presenta due direzioni: una che lo spinge verso quel mezzo, cioè da alto in basso, e un’altra che lo porta da sinistra a destra, direzione che non è affatto opposta da quel mezzo. Inoltre, a seconda che tale mezzo sia più o meno inclinato rispetto al raggio, le due tendenze che il raggio presenta rispetto ad esso possono assumere proporzioni diverse.
Ma quando parlo di tendenza, di direzione o di determinazione, non pensate che intenda una direzione priva di forza e di movimento: ciò sarebbe assurdo e impossibile, poiché non può esistere una direzione senza movimento o sforzo. Con il termine “direzione” o “determinazione verso un luogo”, intendo tutta quella parte del movimento che è destinata ad andare verso quel preciso punto.
Pertanto, a seconda che il mezzo su cui si muove il raggio sia più o meno inclinato, la forza che lo spinge in una determinata direzione può essere maggiore o minore rispetto a quella che lo spinge nella direzione opposta. Ad esempio, se l’angolo ABC è uguale all’angolo ABH, le due componenti della forza motrice – una delle quali lo spinge verso il basso e l’altra verso destra – sono uguali; se l’angolo è minore, anche la forza motrice è minore; se è maggiore, allora la forza è maggiore. Tuttavia, indipendentemente dall’inclinazione del raggio sul mezzo su cui si muove, esiste sempre una componente della forza motrice che agisce contro quel mezzo e un’altra che non lo ostacola affatto. Poiché il raggio si trova nell’aria, la proporzione tra queste due componenti della forza motrice – che supponiamo essere costante – lo spinge lungo la linea AB; e finché questa proporzione rimane invariata, il raggio continua a muoversi in linea retta.
Ma quando il raggio AB della pagina 17, giunto al punto B, incontra un altro mezzo che non presenta verso quel raggio la stessa facilità di permeabilità dell’aria, deve verificarsi un cambiamento nel corso del raggio stesso: infatti, tale mezzo si oppone soltanto alla parte del movimento che lo porta verso di sé, e non all’altra; inoltre, se presenta una minore facilità per il passaggio del raggio rispetto all’aria, la resistenza che oppone alla parte del movimento diretta verso di esso fa sì che, poiché non esiste più la stessa proporzione tra queste due parti del movimento – che in precedenza conducevano entrambe il raggio lungo la linea AB – quest’ultimo debba cambiare direzione e essere deviato verso il punto in cui la nuova proporzione tra le due parti del movimento si realizza, allontanandosi così dalla perpendicolare.
Se invece l’ambiente opposto al raggio AB presenta maggior facilità al suo passaggio rispetto all’aria, questa nuova facilità, che viene percepita soltanto dalla parte del movimento che si dirige verso quell’ambiente e non dall’altra, come ho già detto, deve modificare la direzione del movimento stesso. Ciò avviene perché tale cambiamento altera la proporzione tra le due componenti che costituiscono l’intero movimento della palla, deviandone quindi il percorso verso la perpendicolare; lo stesso fenomeno si osserva quando un raggio di luce passa dall’aria nell’acqua o nel vetro.
E per facilitare la comprensione di tutto ciò con un esempio semplice, immaginate un corpo sferico, molto duro e ben levigato, posto su una tavola altrettanto dura e ben lucida; l’estremità di questo corpo poggia sull’angolo della tavola, in modo che la tavola sia inclinata rispetto ad essa formando un angolo acuto. È certo che questo corpo si muoverà su questa tavola, e lo farà più o meno velocemente a seconda dell’inclinazione della tavola stessa. Tuttavia, indipendentemente dal movimento del corpo sulla tavola, è certo che rispetto alla tavola esso subisce due forze: una che lo spinge verso di essa, facendolo quindi scendere, e un’altra che lo spinge verso uno dei muri della stanza, facendolo avanzare in quella direzione. Queste due forze sono così reali che il corpo le conserva anche quando si trova fuori dalla tavola, nell’aria; se gli rimanesse soltanto una di queste forze, allora si muoverebbe esclusivamente secondo di essa: ad esempio, cadrebbe verticalmente a terra non appena lasciasse la tavola, se gli rimanesse soltanto la forza della sua caduta.
Ma considerate ciò che accade al mobile quando raggiunge il punto in cui lascia la superficie della piattaforma: vedrete che lo stesso avviene alla luce quando passa dall’aria nell’acqua. Poiché, in quel momento, la parte del movimento che spinge il mobile verso il basso incontra meno resistenza o più facilità nel suo agire rispetto a quando si trovava sulla piattaforma; inoltre, la forza che lo spinge verso il muro rimane la stessa (sebbene sia ancora la stessa forza totale a spingerlo in quel punto), tuttavia, poiché la proporzione tra facilità e resistenza offerte dall’ambiente cambia, il mobile trova ora maggiore facilità nel scendere rispetto a prima; nonostante ciò, non ne trova né di più né di meno nel muoversi verso il muro. Per questo motivo, il mobile, lasciando la piattaforma, segue una direzione diversa da quella che aveva percorso su di essa, e questa nuova direzione è proporzionale al maggiore grado di facilità presente ora in una delle due componenti del suo movimento rispetto all’altra. Ed è proprio per questa ragione che il mobile, uscendo dalla piattaforma, si avvicina alla perpendicolare, così come la luce, entrando nell’acqua, per lo stesso motivo.
E a mio parere, è una delle cose più facili da comprendere: è possibile che ciò accada, e credo anche che sia proprio questo che il signor Descartes intendesse quando parlava della rifrazione della luce. Tuttavia, non pretendo di avervi convinto; basta che io abbia espresso chiaramente le mie idee, affinché non pensiate che segua ciecamente le teorie del signor Descartes, o che vi contraddica per puro divertimento. In questo mi assomiglio a voi: anch’io amo e cerco solo la verità; e questa somiglianza tra noi mi fa sperare che non mi rifiuterete, quando io stesso ammetterò apertamente le mie convinzioni ovunque.
Per chiarire ulteriormente questa questione, fornirò ancora un esempio che, a mio parere, risolve la maggior parte delle difficoltà che si possono sollevare riguardo a quanto detto da Monsieur Descartes nella sua “Diottrica” sulla rifrazione.
È una constatazione empirica che, in qualsiasi modo la sfera A venga spinta verso il punto B dalle sfere C, D, E, F, G, e indipendentemente dalle diverse forze che possano influenzare il suo movimento, essa sarà sempre spinta verso il punto H.
Premièrement, pour la boule E, il est clair qu’elle la doit pousser vers H, puisque la boule A s’oppose totalement à sa détermination ; mais ce qui est clair pour la boule E doit pareillement être entendu des autres, qui, bien qu’elles viennent de, biais vers la boule A, ne la touchent au point B, et ne la poussent qu’en tant qu’elles descendent vers H, et non point en tant qu’elles vont vers I ou vers K ; c’est pourquoi elles ne sauraient imprimer d’autre mouvement à cette boule, sinon de la faire aller vers H. Or quoique les déterminations des boules D et F soient opposées, en tant que l’une va à droite et l’autre à gauche, elles ne le sont point en tant qu’elles descendent, et ainsi elles doivent produire sur la boule A un même effet, qui est de la pousser vers H.
Mais si nous supposons que la boule A soit dure et immobile, toutes ces boules, après l’avoir rencontrée, seront contraintes de changer la détermination qu’elles avaient d’aller vers H, en celle d’aller ou de réfléchir vers L, et de garder les autres si elles en avaient, auxquelles elle ne peut apporter de changement, à cause qu’elle ne leur est point opposée en ce sens-là : et ceci explique la réflexion à angles égaux.
Que si nous supposons que ces boules aient communiqué de leur mouvement à la boule A, ce ne peut être qu’au sens qu’elle leur est opposée ; et partant ce ne peut être que le mouvement vers H qui puisse recevoir de l’altération, et non point celui vers I ou vers R, lequel par conséquent doit demeurer le même en son entier. Si bien que ces boules perdant au point B de la force qui les détermine à aller vers H, et ne perdant rien de celle qui les détermine à aller vers I, elles sont contraintes de se détourner, et de prendre en ce moment une autre direction, laquelle elles gardent toujours, quelque résistance que le milieu apporte après cela, qui peut bien les faire aller moins vite, mais non pas changer de direction, à cause qu’il peut bien être opposé à leur vitesse, mais non point à la direction qu’elles ont prise, puisque nous supposons qu’il est également facile ou difficile à s’ouvrir ou pénétrer de tous côtés. Et cela explique la réfraction qui s’éloigne de la perpendiculaire.
Que si au contraire nous supposons que ces boules étant au point B, la boule A leur cède plus aisément, et les entraîne, pour ainsi dire, vers H, cela fait que ces boules descendent plus vite, mais cela ne change rien à leur mouvement vers la droite (ou vers la gauche), auquel elle n’est point opposée ; et ainsi ces boules, au moment qu’elles sont au point B, étant plus disposées à aller vers H qu’elles n’étaient auparavant, et n’étant ni plus ni moins disposées qu’elles étaient à aller vers I, elles doivent changer de direction, et la garder après l’avoir prise ; et cela explique la réfraction vers la perpendiculaire.
Et pour faire voir que la résistance, plus ou moins grande, du corps du milieu n’y fait rien, et ne change point la détermination que la boule prend au point B, considérons ce qui peut arriver à la boule A, selon les différents cas qu’on peut s’imaginer. Par exemple, si la boule E tombe perpendiculairement sur A, et qu’elle lui communique la moitié de son mouvement, où ira-t-elle ? sans doute qu’elle ira vers H, et la force qu’elle reçoit en ce moment ne la peut déterminer à aller que vers là ; mais est-ce à dire qu’en allant vers H, elle décrira en deux moments une ligne aussi longue qu’a fait E en un moment ? Oui sans doute, si vous supposez que le milieu qu’elle parcourt lui donne passage aussi facilement qu’avait fait l’autre ; mais si ce milieu lui résiste davantage, elle en décrira une plus courte, comme aussi elle en peut décrire une égale, ou même une plus longue, si ce milieu résiste autant ou moins à la force qu’elle a reçue.
Que si nous supposons que c’est l’une des autres boules CD, FG, qui rencontre A au point B, il s’ensuivra la même chose, à savoir, qu’elle sera contrainte par la force qu’elle recevra de prendre sa détermination vers H comme auparavant, au moment même qu’elle en est touchée ; et la qualité du milieu ne changera point cette détermination, sinon qu’ayant reçu moins de force, parce que n’étant touchée que de biais elle n’est pas poussée par toute la force de la boule qui la touche, elle ira moins vite.
Que si nous supposons que la boule A était déjà en mouvement et se mouvait vers 1, la chute de l’une de ces boules sur elle n’apporte aucun changement à la détermination qu’elle avait à aller vers là, c’est-à-dire à toute la force de son mouvement qui la déterminait à aller vers I, et parlant elle doit continuer d’y aller comme elle faisait auparavant ; mais elle doit aussi aller en même temps vers le côté où la détermine l’impression qu’elle a nouvellement reçue par la chute de l’une de ces deux boules, si bien que dès ce moment elle doit prendre sa direction.
Mais si nous supposons que le milieu où elle se trouve après cela lui résiste davantage que ne faisait l’autre, cela ne change point la détermination qu’elle a prise, mais fait seulement qu’elle le parcourt moins vite qu’elle n’aurait fait ; car enfin la proportion qui était en ce moment entre ses deux forces l’a déterminée à aller quelque part, et quelque facilité ou difficulté qu’apporte ensuite le corps du milieu qu’elle doit parcourir, comme elle est égale en tout sens, cela ne peut rien changer à la détermination qu’elle a prise en sa superficie, et ne la doit ni plus ni moins-détourner, et la même proportion est ici gardée qu’entre de forts ou de faibles mouvements également proportionnés.
Par exemple, que la boule A soit poussée par deux forces égales vers B et vers C en même temps, que doit-il arriver si elle est dans l’air ? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand effet sur elle, la pousseront en un moment jusqu’en D ; mais si elle était dans l’eau, alors ces deux forces, n’ayant pas un si grand effet sur elle, ne la pousseront que jusqu’en E, mais elle ne changera point pour cela de direction.
Et ce que je dis de la boule A, qui est poussée par des forces égales dans deux milieux différents, se doit entendre tout de même de toute autre sorte de proportion qui soit entre ces deux forces ; savoir est que la diversité du milieu ne change point la direction à laquelle les forces qu’elle a la déterminent au premier moment, mais peut seulement changer sa vitesse.
Par exemple, que la boule A soit poussée en même temps par deux forces dont l’une la pousse du double plus fort vers C que l’autre ne fait vers B, que doit-il arriver si elle est dans l’air ? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand effet sur elle, la pousseront en un moment jusqu’en D, mais si elle était dans l’eau, alors ces deux forces n’ayant pas un si grand effet sur elle, mais ne laissant pas de l’avoir de tous côtés proportionné à leur force, parce que l’eau s’ouvre également de tous côtés, ne la pousseront que jusqu’en E, mais elle ne changera point pour cela de direction, laquelle elle prend dès le premier moment.
Et ainsi ayant égard aux premières suppositions que fait M. Descartes, lorsqu’il se sert de l’exemple d’une balle pour expliquer la réflexion et la réfraction dans le chapitre second de sa Dioptrique, c’est-à-dire supposant que ni la pesanteur ou la légèreté de la balle, ni sa grosseur, ni sa figure, ni aucune telle cause étrangère ne change son cours, ce qu’il dit ensuite est véritable, c’est à savoir qu’il ne faut considérer que la détermination que prend la balle au moment qu’elle est au point B, sans se mettre en peine de ce qui peut arriver de changement en sa vitesse dans le milieu qu’elle parcourt, par après, pour ce que c’est seulement au point B qu’elle est contrainte de changer de direction, à cause du changement qui arrive en ce point dans la proportion qui est entre les deux forces qui composent tout son mouvement ; et la direction qu’elle a une fois prise au point B, elle la garde par après et la suit plus ou moins vite selon le plus ou moins de résistance du milieu.
Réponse de M. de Fermat, 12 mai 1662
A M. Clerselier
(Lettre 54 du tome III.)
Du 12 mai 1662.
Monsieur,
Firstly, regarding ball E, it is clear that it must be pushed towards H, since ball A completely opposes this movement; but what is true for ball E must also be understood of the other balls. Although they start out in a direction toward ball A, they do not touch it at point B, and they only push it as they move downwards towards H, and not in any direction towards I or K. Therefore, they could not impart any other motion to this ball than that of moving it towards H. Moreover, although the movements of balls D and F are opposite—one moving to the right and the other to the left—they are not opposed with regard to their downward movement. Hence, they must have the same effect on ball A, which is to push it towards H.
But if we assume that ball A is hard and immobile, then all these other balls, after encountering it, will be compelled to change their initial direction toward H into a direction toward or away from L; as for those directions that are not affected by the presence of ball A, since they are not opposed to it in any way, they will remain unchanged. This explains the phenomenon of reflection at equal angles.
If we assume that these balls have transmitted the effect of their motion to ball A, it can only be in the sense that they are directed in the opposite direction to A; therefore, it is only the motion toward H that can undergo change, and not the motion toward I or R, which must consequently remain unchanged in its entirety. Thus, since these balls lose at point B the force that drives them toward H but retain entirely the force that drives them toward I, they are compelled to change direction and take on a new path. They will maintain this new direction regardless of any resistance encountered in the medium—such resistance might slow down their motion, but it could never cause them to change direction, because the medium’s properties may oppose their speed, yet they cannot affect the direction they have already taken, assuming that the medium is equally permeable in all directions. This explanation thus accounts for the phenomenon of refraction, which occurs at an angle other than ninety degrees.
On the contrary, if we assume that when these balls are at point B, ball A yields more easily and draws them, so to speak, towards point H, then these balls will descend faster, but this does not change in the slightest their motion towards the right (or left), which is not opposed by this effect; and thus, at the moment when they are at point B, since they are now more inclined to move towards point H than before, and since they are neither more nor less inclined to move towards point I, they must change direction and maintain it once they have taken it; and this explains the phenomenon of refraction towards the perpendicular.
And to show that the more or less substantial resistance of the surrounding medium plays no role whatsoever and does not alter in the slightest the direction in which the ball is determined to move at point B, let us consider what might happen to ball A under various conceivable circumstances. For example, if ball E falls perpendicularly on ball A and transfers half of its momentum to it, where will ball A go? Undoubtedly, it will move towards point H, and the force it receives at that moment determines its direction solely towards there. But does that mean that, in moving towards H, it will travel a distance equal to the distance that ball E covered in one single instant? Yes, certainly, if we assume that the medium it moves through allows it passage just as easily as before; but if the medium offers greater resistance, then its trajectory will be shorter. Alternatively, it could also follow the same distance, or even a longer one, depending on the extent to which the medium resists the force exerted upon it.
Even if we assume that it is one of the other balls, such as FG, that encounters A at point B, the same thing will happen: it will be compelled, by the force it receives, to take the same direction toward H as before, at the very moment it is struck; and the properties of the medium will not change this direction—except that, having received less force because it is only struck obliquely and therefore not propelled with the full force of the impacting ball, it will move more slowly.
Even if we assume that ball A was already in motion and moving towards 1, the falling of one of these balls onto it does not alter in the slightest its inherent tendency to move in that direction—that is, all the force that propels it toward I means it must continue on its course just as before. However, at the same time, it must also be influenced by the new impulse imparted by the falling of the other ball; consequently, from that moment onward, its path must change accordingly.
But if we assume that the medium through which it moves afterward offers more resistance than the previous one did, this does not in any way alter the determination it had made; it merely causes it to move more slowly than it otherwise would have done. For after all, the ratio existing at that moment between its two opposing forces was what determined its direction of motion. And no matter whether the medium presents additional obstacles or facilitates its progress, since this ratio remains constant in all respects, it cannot alter in the slightest the decision the force had already made; on the contrary, it will neither cause it to deviate from that path nor influence its speed in any way. The same principle applies here as when strong or weak movements occur in proportionate amounts.
For example, if ball A is pushed by two equal forces simultaneously in the directions of B and C, what will happen if it is in the air? These two forces, having a significant effect on it, will push it all the way to D in one instant. But if it were in water, then these same two forces, having less of an effect on it, would only push it until E; however, its direction would not change as a result.
What I say about the ball A, which is pushed by equal forces in two different environments, also applies to any other kind of relationship or proportion that exists between these two forces. In other words, the nature of the environment in which the force acts does not change the direction in which the force acts at the initial moment; it can only affect the speed at which the force is exerted.
For example, if ball A is pushed at the same time by two forces—one of which pushes it towards C with twice as much force as the other pushes it towards B—what will happen if it is in the air? It will be that, since these two forces have a significant effect on it, they will push it all the way to D in one instant. But if it were in water, then these same two forces would not have such a strong effect on it; moreover, since water exerts pressure in all directions proportionally to its strength, they would only push it until E. Nevertheless, the ball would not change direction at all, as it would have taken that direction from the very beginning.
And thus, taking into account the initial assumptions made by Mr. Descartes when he uses the example of a ball to explain reflection and refraction in the second chapter of his Dioptrica—that is, assuming that neither the weight or lightness of the ball, nor its size, shape, nor any such external factors alter its trajectory—what he says afterward is true. In other words, one should consider only the path that the ball takes at point B, without worrying about what changes might occur to its speed as it moves through the subsequent medium. This is because it is only at point B that the ball is compelled to change direction, due to the alteration in the ratio between the two forces that constitute its entire motion. And once it has taken a certain direction at point B, it maintains that direction and continues moving along it at varying speeds, depending on the degree of resistance encountered by the medium.
Response from Mr. de Fermat, May 12, 1662
A Mr. Clerselier
(Letter 54 from Volume III.)
From May 12, 1662.
Sir,
In primo luogo, per quanto riguarda la sfera E, è evidente che debba spingerla verso H, poiché la sfera A si oppone totalmente a tale movimento; ma ciò che è chiaro per la sfera E deve essere altrettanto inteso anche dalle altre sfere, le quali, pur provenendo da direzioni diverse rispetto alla sfera A, non la toccano nel punto B e la spingono soltanto mentre discendono verso H, e non mentre si dirigono verso I o K; per questo motivo, non potrebbero imprimere ad essa alcun altro movimento se non quello di farla avanzare verso H. Ora, anche se le direzioni delle sfere D e F sono opposte – poiché una va a destra e l’altra a sinistra – ciò non vale quando si tratta del loro movimento discendente; pertanto, devono produrre sulle sfere A lo stesso effetto, ovvero spingerle verso H.
Ma se supponiamo che la sfera A sia dura e immobile, tutte queste altre sfere, dopo averla incontrata, saranno costrette a cambiare la direzione verso cui si stavano muovendo verso H, in una direzione verso L o verso il punto di riflessione; inoltre, le altre direzioni, che non possono essere modificate da questa interazione, rimarranno invariate, poiché la sfera A non vi si oppone in quel senso. E questo spiega il fenomeno della riflessione ad angoli uguali.
Se ipotizziamo che queste sfere abbiano trasmesso il proprio movimento alla sfera A, ciò può avvenire soltanto nel senso opposto a quello in cui esse stesse si muovono; pertanto, è soltanto il movimento verso H ad essere soggetto a modifiche, mentre non lo sono i movimenti verso I o R, che quindi devono rimanere invariati nella loro interezza. Poiché queste sfere perdono, nel punto B, la forza che le spinge verso H, ma non perdono nulla di quella che le spinge verso I, sono costrette a deviare e ad assumere una nuova direzione, che mantengono in ogni caso, indipendentemente da eventuali resistenze incontrate dal mezzo circostante. Queste resistenze possono rallentare il loro movimento, ma non cambiarne la direzione, poiché il mezzo può essere opposto alla loro velocità, ma non necessariamente alla direzione che hanno scelto di seguire, dato che ipotizziamo che sia ugualmente facile o difficile per tale mezzo aprirsi o penetrare in tutte le direzioni. E questo spiega il fenomeno della rifrazione, che si verifica lontano dalla direzione perpendicolare.
Se invece supponiamo che, trovandosi al punto B, la sfera A ceda più facilmente alle altre e le trascini, per così dire, verso il punto H, allora queste sfere scenderanno più velocemente, ma ciò non cambierà affatto il loro movimento verso destra (o verso sinistra), che non è in alcun modo ostacolato; pertanto, nel momento in cui si trovano al punto B, essendo più propense a dirigersi verso il punto H rispetto a prima, e non essendo né più né meno disposte a muoversi verso il punto I, dovranno cambiare direzione e mantenerla una volta presa; ed è così che si spiega il fenomeno della rifrazione rispetto alla perpendicolare.
E per dimostrare che la resistenza, maggiore o minore, del mezzo circostante non influisce in alcun modo sulla direzione presa dalla palla nel punto B, consideriamo ciò che può accadere alla palla A nei diversi casi possibili. Ad esempio, se la palla E cade perpendicolarmente su A e le trasmette metà della sua velocità, dove andrà? Senza dubbio si dirigerà verso H; la forza che riceve in quel momento non può farla andare altrove. Ma ciò significa forse che, muovendosi verso H, descriverà in due momenti una traiettoria altrettanto lunga di quella percorsa da E in un solo momento? Sì, certamente, se si ipotizza che il mezzo circostante le permetta di passare con la stessa facilità; ma se questa resistenza fosse maggiore, la sua traiettoria sarebbe più breve. Allo stesso modo, potrebbe anche essere uguale o addirittura più lunga, a seconda che il mezzo opponga una resistenza maggiore o minore alla forza ricevuta dalla palla.
Anche se ipotizziamo che sia una delle altre sfere, FG, ad incontrare A nel punto B, accadrà lo stesso: essa sarà costretta, a causa della forza ricevuta, a prendere la stessa direzione verso H, proprio come prima, nel momento stesso in cui viene colpita; inoltre, la natura del mezzo circostante non cambierà questa direzione, se non che, avendo ricevuto meno forza – poiché viene colpita solo di sbieco e quindi non viene spinta con tutta la potenza della sfera che la colpisce – si muoverà più lentamente.
Supponiamo che la sfera A fosse già in movimento e si stesse dirigendo verso il punto 1: la caduta di una di queste sfere su di essa non cambia affatto la direzione che essa aveva già intrapreso, cioè tutta la forza del suo movimento che la spingeva verso quel punto. Pertanto, essa deve continuare a muoversi nella stessa direzione di prima; al contempo, però, deve anche prendere in considerazione l’impressione nuova che le ha causato la caduta dell’altra sfera, così da modificare leggermente la propria traiettoria.
Ma se supponiamo che l’ambiente in cui si trova dopo quel momento le opponga maggior resistenza rispetto all’altro ambiente, ciò non modifica affatto la determinazione che ha preso, ma semplicemente la fa percorrere più lentamente di quanto avrebbe fatto altrimenti; poiché, dopotutto, la proporzione esistente tra le sue due forze in quel momento l’ha indotta a muoversi in una certa direzione, e qualsiasi facilità o difficoltà possa presentare l’ambiente che deve attraversare non può modificare in alcun modo quella determinazione; anzi, essa non la devia né di più né di meno, e viene comunque rispettata la stessa proporzione esistente tra movimenti forti o deboli, anch’essi proporzionalmente uguali.
Ad esempio, se la sfera A viene spinta contemporaneamente verso B e verso C da due forze uguali, cosa accadrà se si trova in aria? Queste due forze, avendo un grande effetto su di essa, la spingeranno fino a D; ma se si trovasse nell’acqua, allora queste stesse forze, avendo un effetto minore, la spingeranno soltanto fino a E, senza che cambi direzione.
E ciò che dico riguardo alla sfera A, spinta da forze uguali in due ambienti diversi, si applica ovviamente anche a qualsiasi altra sorta di rapporto proporzionale esista tra queste due forze; in altre parole, la diversità dell’ambiente non modifica la direzione verso cui le forze la spingono fin dal primo momento, ma può soltanto alterarne la velocità.
Ad esempio, se la palla A viene spinta contemporaneamente da due forze: una delle quali la spinge verso C con doppia intensità rispetto all’altra, che la spinge verso B, cosa accadrà se si trova in aria? Accadrà che queste due forze, avendo un forte effetto su di essa, la spingeranno fino a D. Ma se si trovasse nell’acqua, allora queste stesse forze, non avendo lo stesso effetto, e non esercitando una pressione uniforme su tutti i lati in proporzione alla loro intensità (poiché l’acqua si espande uniformemente in tutte le direzioni), la spingeranno soltanto fino a E. Tuttavia, la palla non cambierà mai la sua direzione, che è quella assunta fin dal primo momento.
E così, tenendo conto delle prime ipotesi formulate da Monsieur Descartes quando utilizza l’esempio di una palla per spiegare i fenomeni della riflessione e della rifrazione nel secondo capitolo della sua “Diottrica”, cioè supponendo che né la gravità né la leggerezza della palla, né le sue dimensioni, né la sua forma, né alcuna altra causa esterna possano modificare il suo percorso, ciò che egli afferma in seguito è vero: vale a dire che bisogna considerare soltanto la direzione che la palla assume nel momento in cui si trova nel punto B, senza preoccuparsi di eventuali cambiamenti nella sua velocità durante il movimento successivo; infatti, è soltanto nel punto B che la palla viene costretta a cambiare direzione, a causa dei cambiamenti che avvengono in quel punto nella proporzione tra le due forze che compongono tutto il suo movimento. La direzione che la palla assume una volta raggiunto il punto B viene mantenuta nel corso del suo percorso successivo, e la sua velocità varia a seconda della resistenza opposta dal mezzo attraverso cui si muove.
Risposta di Monsieur de Fermat, 12 maggio 1662
A Monsieur Clerselier
(Corrispondenza, volume III, lettera 54.)
Dal 12 maggio 1662.
Signore,
Vos deux lettres des sixième et treizième de mai m’ont été rendues en même temps ; elles me font plus d’honneur que je n’en devais raisonnablement attendre, et, bien loin que vos mots latins m’aient choqué, je suis persuadé que, dans la supposition de votre sentiment sur le sujet de la démonstration de M. Descartes, il n’y en a point de plus véritables en aucun endroit de vos lettres ; car si cette démonstration est dans les règles des démonstrations certaines et infaillibles, il n’est rien de plus vrai, sinon que ceux qui n’en sont pas convaincus ne l’entendent point. La qualité essentielle d’une démonstration est de forcer à croire, de sorte que ceux qui ne sentent pas cette force, ne sentent pas la démonstration même, c’est-à-dire qu’ils ne l’entendent pas. Je n’attribue donc, monsieur, qu’à un excès de courtoisie et de civilité cet adoucissement que messieurs de votre assemblée vous ont inspiré ; et je vous en rends très humbles grâces. Pour la question principale, il me semble que j’ai dit souvent et à M. de la Chambre et à vous que je ne prétends ni n’ai jamais prétendu être de la confidence secrète de la nature ; elle a des voies obscures et cachées que je n’ai jamais entrepris de pénétrer : je lui avais seulement offert un petit secours de géométrie au sujet de la réfraction, si elle en eût eu besoin ; mais puisque vous m’assurez, monsieur, qu’elle peut faire ses affaires sans cela, et qu’elle se contente de la marche que M. Descartes lui a prescrite, je vous abandonne de bon cœur ma prétendue conquête de physique, et il me suffit que vous me laissiez en possession de mon problème de géométrie tout pur, et in abstracto, par le moyen duquel on peut trouver la route d’un mobile qui passe par deux milieux différents, et qui cherche d’achever son mouvement le plus tôt qu’il pourra. Et je ne sais pas même si la merveille ne sera point plus grande, en supposant que j’ai mal deviné le raisonnement de la nature : car peut-on s’imaginer rien de plus surprenant que ce qui m’est arrivé ? J’écrivis, il y a plus de dix ans, à M. de la Chambre que je croyais que la réfraction se devait réduire à ce problème de géométrie, et j’étais pour lors tout à fait persuadé que l’analyse de ce problème me donnerait une proportion différente de celle de M. Descartes. Et néanmoins en tentant le problème, qui est assez difficile, dix ans après, j’ai trouvé justement la même proportion que M. Descartes. Si j’ai dit un mensonge, n’ai-je pas quelque raison de prétendre que c’est un de ces mensonges fameux desquels il est dit dans le Tasse, comme je vous ai déjà écrit,
Quando sarà il vero
Si bello, che si possa a ti preporre.
En voilà de reste, je croise les armes : permettez-moi seulement, s’il vous plaît, d’assurer ici M. Chanut et M. l’abbé d’Issoire, son fils, de mon obéissance très humble ; je n’ai pas l’honneur d’être connu du père, mais pourquoi serais-je le seul de toute l’Europe qui n’aurais pas une entière vénération pour lui. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 18 janvier 1638
(Lettre 55 du tome III.)
18 janvier 1638.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu l’écrit de M. de Fermat avec un billet que vous aviez mis dans le paquet du Maire et depuis j’ai attendu huit jours sans y répondre, pour voir si je ne recevrais point cependant le paquet que vous me mandez par ce billet m’avoir adressé au même temps ; mais je ne l’ai point reçu, et ainsi je crains qu’il n’ait été perdu, au moins si vous ne l’avez envoyé par une autre voie que par la poste. Je vous renvoie l’original de sa démonstration prétendue contre ma Dioptrique, pour ce que vous me mandiez que c’était sans le su de l’auteur que vous me l’aviez envoyé ; mais pour son écrit De maximis et minimis, puisque c’est un conseiller de ses amis qui vous l’a donné pour me l’envoyer, j’ai cru que j’en devais retenir l’original, et me contenter de vous en envoyer une copie, vu principalement qu’il contient des fautes qui sont si apparentes, qu’il m’accuserait peut-être de les avoir supposées, si je ne retenais sa main pour m’en défendre. En effet, selon que j’ai pu juger par ce que j’ai vu de lui, c’est un esprit vif, plein d’invention et de hardiesse, qui s’est, à mon avis, précipité un peu trop, et qui ayant acquis tout d’un coup la réputation de savoir beaucoup en algèbre, pour en avoir peut-être été loué par des personnes qui ne prenaient pas la peine ou qui n’étaient pas capables d’en juger, est devenu si hardi, qu’il n’apporte pas, ce me semble, toute l’attention qu’il faut à ce qu’il fait. Je serai bien aise de savoir ce qu’il dira, tant de la lettre jointe à celle-ci, par laquelle je réponds à son écrit De maximis et minimis, que de la précédente, où je répondais à sa démonstration contre ma Dioptrique ; car j’ai écrit l’une et l’autre afin qu’il les voie, s’il vous plaît ; même je n’ai point voulu le nommer, afin qu’il ait moins de honte des fautes que j’y remarque, et parce que mon dessein n’est point de fâcher personne, mais seulement de me défendre ; et pour ce que je juge qu’il n’aura pas manqué de se vanter à mon préjudice en plusieurs de ses écrits, je crois qu’il est à propos que plusieurs voient aussi mes défenses : c’est pourquoi je vous prie de ne les lui point envoyer sans en retenir copie. Et, s’il vous parle de vous renvoyer encore ci-après d’autres écrits, je vous supplie de le prier de les mieux digérer que les précédents, autrement je vous prie de ne prendre point la commission de me les adresser : car, entre nous, si, lorsqu’il me voudra faire l’honneur de me proposer des objections, il ne veut pas se donner plus de peine qu’il a pris la première fois, j’aurais honte qu’il me fallût prendre la peine de répondre à si peu de chose, et je ne m’en pour-rois honnêtement dispenser lorsqu’on saurait que vous me les auriez envoyées. Je serais bien aise que ceux qui me voudront faire des objections ne se hâtent point, et qu’ils tâchent d’entendre tout ce que j’ai écrit avant que de juger d’une partie, car le tout se tient, et la fin sert à prouver le commencement. Mais je me promets que vous me continuerez toujours à me mander franchement ce qui se dira de moi, soit en bien, soit en mal, et vous en aurez dorénavant plus d’occasion que jamais, puisque mon livre est enfin arrivé à Paris. Au reste, chacun sachant que vous me faites la faveur de m’aimer comme vous faites, on ne dit rien de moi en votre présence qu’on ne présuppose que vous m’en avertissiez, et ainsi vous ne pouvez plus vous en abstenir sans me faire tort.
Vous me demandez si je crois que l’eau soit en son état naturel étant liquide, ou étant glacée ; à quoi je réponds que je ne connais rien de violent dans la nature, sinon au respect de l’entendement humain, qui nomme violent ce qui n’est pas selon sa volonté, ou selon ce qu’il juge devoir être, et que c’est aussi bien le naturel de l’eau d’être glacée lorsqu’elle est fort froide, que d’être liquide lorsqu’elle l’est moins, pour ce que ce sont les causes naturelles qui font l’un et l’autre. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 18 janvier 1638
AU SUJET DU LIVRE DE MAXIMIS ET MINIMIS DE M. DE FERMAT.
(Lettre 56 du tome III.)
18 janvier 1638.
Mon Révérend Père,
Your two letters, dated the sixteenth and thirteenth of May respectively, were delivered to me at the same time. They honor me far more than I could have reasonably expected, and although your Latin words did not shock me in any way, I am convinced that, as far as your views on the matter of Mr. Descartes’ demonstration are concerned, there is no more genuine expression anywhere in your letters. For if that demonstration conforms to the rules of certain and infallible proof, then nothing can be more true—except that those who are not convinced by it simply do not understand it. The essential characteristic of a demonstration is to compel belief; therefore, those who do not perceive this force do not actually understand the demonstration at all. Hence, Mr., I attribute the mildness in your response merely to an excess of courtesy and politeness on the part of your colleagues, and for this I owe you my deepest gratitude. Regarding the main issue, I have often stated, both to Mr. de la Chambre and to you, that I neither claim nor have ever claimed to possess any secret knowledge of nature’s workings. Nature has its obscure and hidden pathways that I have never attempted to decipher; I merely offered her a modest aid in the field of geometry, concerning the phenomenon of refraction, should she need it. But since you assure me, Mr., that nature can manage without such assistance and that she is content with the approach prescribed by Mr. Descartes, I willingly relinquish my so-called “conquest” in the realm of physics. All I seek now is to be allowed to continue working on my purely geometric problem—that problem which allows us to determine the path taken by a moving body passing through two different media, with the aim of completing its motion as quickly as possible. Moreover, I even suspect that the result might prove even more astonishing if I have misinterpreted nature’s reasoning. For can anything be more surprising than what has happened to me? Over ten years ago, I wrote to Mr. de la Chambre, stating that I believed refraction could be reduced to this geometric problem, and at that time I was absolutely certain that analyzing it would lead to a different ratio than that proposed by Mr. Descartes. Yet, after attempting to solve this rather difficult problem ten years later, I found exactly the same ratio as Mr. Descartes had calculated. If I have lied, then perhaps I deserve to be considered one of those infamous liars mentioned in The Tale of the Cup. As I have already written to you.
When will the true moment come?
So beautiful, that it can truly be offered to you.
Well then, I lay down my arms in submission: permit me merely to assure Mr. Chanut and Monsignor d’Issoire, his son, here of my most humble obedience. I do not have the honor of knowing the father personally, but why should I be the only one in all of Europe who does not hold him in the highest esteem? I am, etc.
To R. P. Mersenne, January 18, 1638
(Letter 55 from Volume III.)
January 18, 1638.
My Reverend Father,
I received Mr. Fermat’s letter along with a note you had included in the Mayor’s package. I waited for eight days without responding, to see if I might receive the package you were sending me through that note; however, I did not receive it, and thus I fear it may have been lost, unless you sent it by some other means than the regular postal service. I am returning to you the original of his so-called demonstration against my work on Dioptrics, since you told me you had sent it without the author’s knowledge; but regarding his treatise “On Maxima and Minima,” since it was a friend of his who suggested that you send it to me, I thought it would be appropriate to keep the original and only send you a copy, especially since it contains so many obvious errors that he might possibly accuse me of fabricating them if I did not retain the original for my own defense. Indeed, from what I have seen of his work, he seems to be a man with a lively mind, full of inventive talent and boldness; however, in my opinion, he has perhaps rushed things a bit too quickly. Having suddenly gained a reputation for being knowledgeable in algebra, he may have been praised by people who did not take the time to evaluate his work properly or were simply unable to do so. As a result, he has become so arrogant that I believe he does not give enough attention to the quality of his writings. I would be very interested to hear what he has to say regarding both the letter attached to this one, in which I respond to his treatise “On Maxima and Minima,” as well as the previous letter in which I responded to his demonstration against my work on Dioptrics. I wrote both letters so that he could see them; indeed, I did not even mention his name, so that he would feel less ashamed of the errors I pointed out, and because my intention is not to offend anyone but merely to defend myself. Since I believe he must have boasted about these things in several of his writings, I think it is appropriate for others to see my defenses as well; therefore, I ask you not to send them to him without keeping a copy for yourself. And if he asks you to send me more writings in the future, I beg you to urge him to review them more carefully than he did the previous ones; otherwise, I would prefer not to receive them at all. To be honest, if he is not willing to put in the same effort as he did the first time when he wanted to challenge my work, I would feel ashamed to bother responding to such trivial objections, and I could not honestly justify doing so if people knew you had sent them to me. I would also appreciate it if those who wish to object to my work would take their time and read everything I have written before forming an opinion, because the whole argument is interconnected, and the conclusion serves to prove the premise. But I promise you that you will always continue to tell me frankly what is said about me, whether well or ill. And from now on, you will have even more opportunities to do so, since my book has finally arrived in Paris. Besides, since everyone knows that you take the trouble to love me as you do, no one ever speaks about me in your presence without assuming that you would inform me of it; and thus, you could no longer refrain from doing so without causing me harm.
You ask me whether I believe that water is in its natural state when it is liquid or when it is frozen; to this I reply that I know of nothing violent in nature, except for the respect given to human understanding—which calls something violent what does not conform to its will, or what it judges ought to be. It is just as natural for water to be frozen when it is very cold, as it is to be liquid when it is less cold; for it is the natural causes that determine one state or the other. I am, etc.
To R. P. Mersenne, January 18, 1638
Regarding Mr. de Fermat’s book on Maxims and Minims.
(Letter 56 from Volume III.)
January 18, 1638.
My Reverend Father,
Le vostre due lettere, datate rispettivamente il 16 e il 23 maggio, mi sono arrivate nello stesso momento; mi fanno più onore di quanto potessi ragionevolmente aspettarmi, e, lontano dall’essere offese dalle vostre parole in latino, sono convinto che, per quanto riguarda il vostro punto di vista sull’argomento della dimostrazione di Monsieur Descartes, non esistano parole più vere in nessuna parte delle vostre lettere. Infatti, se questa dimostrazione rientra nelle regole delle dimostrazioni certe e infallibili, allora non c’è nulla di più vero, tranne il fatto che coloro che non ne sono convinti semplicemente non la comprendono. La qualità essenziale di una dimostrazione è quella di costringere a credere; quindi coloro che non percepiscono questa forza, in realtà non comprendono affatto la dimostrazione stessa. Pertanto, signore, attribuisco soltanto un eccesso di cortesia e civiltà al fatto che i membri del vostro gruppo vi hanno incoraggiato a essere più gentili con me; vi ringrazio sinceramente per questo. Per quanto riguarda la questione principale, credo di aver detto spesso sia a Monsieur de la Chambre che a voi che non pretendo né ho mai preteso di conoscere i segreti più profondi della natura; essa possiede vie oscure e nascoste che io non ho mai cercato di comprendere. Ho semplicemente offerto un piccolo aiuto, basato sulla geometria, nel caso in cui la natura ne avesse avuto bisogno. Ma poiché voi mi assicurate che la natura può cavarsela senza di esso e che si accontenta della strada indicata da Monsieur Descartes, vi cedo volentieri questa mia presunta “conquista” in campo fisico. Mi basta che mi lasciate possedere il mio problema geometrico, puro e astratto, attraverso il quale è possibile trovare il modo per far muovere un corpo che passa attraverso due diversi mezzi, cercando di completare il proprio movimento nel minor tempo possibile. E non so nemmeno se la “meraviglia” non sarà ancora maggiore, se ho sbagliato a interpretare il ragionamento della natura. Poiché si può immaginare qualcosa di più sorprendente di ciò che mi è accaduto? Scrissi, più di dieci anni fa, a Monsieur de la Chambre che ritenevo che la rifrazione potesse essere spiegata attraverso quel problema geometrico. E all’epoca ero assolutamente convinto che l’analisi di quel problema mi avrebbe fornito una proporzione diversa da quella indicata da Monsieur Descartes. Eppure, dopo dieci anni, tentando di risolvere quel problema piuttosto difficile, ho trovato esattamente la stessa proporzione indicata da Monsieur Descartes. Se ho detto un bugiardo, non ho forse qualche motivo per credere che si tratti di uno di quei “famosi bugiardi” di cui parla il Tasso, come vi ho già scritto.
Quando arriverà il momento giusto.
Che meraviglia poter offrirti qualcosa del genere.
Ebbene, dichiaro apertamente la mia sottomissione: permettetemi soltanto di assicurare qui a Monsieur Chanut e al signor abate d’Issoire, suo figlio, della mia più umile obbedienza. Non ho l’onore di conoscere personalmente il padre, ma perché dovrei essere l’unico in tutta Europa a non nutrire per lui la massima stima e venerazione? Sono, eccetera.
Al R. P. Mersenne, 18 gennaio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 55.)
18 gennaio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto la lettera di Monsieur de Fermat insieme a un biglietto che avevate inserito nel pacco inviato al Sindaco; da allora ho atteso otto giorni senza rispondere, per vedere se non avrei comunque ricevuto il pacco che mi inviavate tramite quel biglietto. Tuttavia non l’ho ricevuto, e temo quindi che sia andato perso, a meno che non lo abbiate inviato con un altro mezzo diverso dalla posta. Vi rimando l’originale della sua presunta dimostrazione contro la mia “Dioptrica”, poiché mi avevate detto di avermelo inviato senza il consenso dell’autore stesso; per quanto riguarda invece il suo scritto “De maximis et minimis”, poiché è stato un consigliere dei suoi amici a darvelo per farlo inviare a me, ho ritenuto opportuno trattenere l’originale e inviarvi soltanto una copia, soprattutto perché contiene errori così evidenti che probabilmente mi accuserebbe di averli inventati se non li correggessi. Infatti, da quanto ho potuto giudicare dai suoi scritti, si tratta di una persona vivace, piena di fantasia e audacia; tuttavia, a mio parere, si è affrettata un po’ troppo nel raggiungere la reputazione di conoscere molto in algebra, e forse è stata lodata da persone che non si sono prese la briga o non erano in grado di giudicare correttamente le sue capacità. È diventata così presuntuosa che, a mio avviso, non dedica abbastanza attenzione a ciò che scrive. Sarei molto curioso di sapere cosa dirà riguardo alla lettera allegata a questa, con cui rispondo al suo scritto “De maximis et minimis”, così come riguardo alla precedente, in cui avevo risposto alla sua dimostrazione contro la mia “Dioptrica”. Ho scritto entrambe le lettere affinché le vedesse, se vi piace; inoltre non ho voluto menzionare il suo nome, per evitargli di vergognarsi degli errori che vi ho segnalato, e perché il mio scopo non è quello di offendere nessuno, ma soltanto di difendermi. Poiché ritengo che abbia avuto l’abitudine di vantarsi a mio svantaggio in molti dei suoi scritti, penso sia opportuno che anche altre persone vedano le mie risposte; per questo vi prego di non inviargliele senza tenerne una copia. E se dovesse chiedervi di inviargli altri scritti in futuro, vi supplico di far sì che li rifletta attentamente prima di inviarli, altrimenti vi prego di non accettare l’incarico di trasmettermeli. A dire il vero, se quando vorrà propormi delle obiezioni non si darà la stessa pena che la prima volta, mi vergognerei di dover rispondere a qualcosa di così insignificante; inoltre, non credo di potermi astenere dal farlo, sapendo che siete stati voi ad inviarmeli. Sarei molto grato se coloro che desiderano sollevare obiezioni contro di me si prendessero il tempo necessario per leggere attentamente tutto ciò che ho scritto prima di giudicare alcuna parte del mio lavoro, poiché tutto è collegato tra sé e la conclusione serve a confermare l’inizio. Ma mi prometto che continuerete sempre a mandarmi francamente tutto ciò che si dirà di me, sia in bene che in male; da ora in poi avrete ancora più occasioni per farlo, poiché il mio libro è finalmente arrivato a Parigi. Del resto, dato che tutti sanno che mi volete bene come fate, nessuno parla di me in vostra presenza senza presumere che mi ne informiate voi; quindi non potreste più astenervi dal farlo senza nuocermi.
Mi chiedete se creda che l’acqua sia, nella sua condizione naturale, liquida o ghiacciata; a questo rispondo che non conosco nulla di violento nella natura, se non il rispetto per l’intelletto umano, il quale definisce “violento” ciò che non è conforme alla sua volontà, o a ciò che ritiene debba essere. È altrettanto naturale che l’acqua sia ghiacciata quando fa molto freddo, quanto che sia liquida quando fa meno freddo, poiché sono le cause naturali a determinare una condizione o l’altra. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 18 gennaio 1638
SUL LIBRO “MAXIMI E MINIMI” DI M. DE FERMAT.
(Corrispondenza, volume III, lettera 56.)
18 gennaio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Je serais bien aise de ne rien dire de l’écrit que vous m’avez envoyé, parce que je n’en saurais parler autant que je voudrais à l’avantage de celui qui l’a composé ; mais à cause que je reconnais que c’est celui-là même qui avait ci-devant entrepris de réfuter ma Dioptrique, et que vous me mandez qu’il a envoyé ceci après avoir lu ma Géométrie, et s’étonnant de ce que je n’avais point trouvé la même chose, c’est-à-dire (comme j’ai sujet de l’interpréter) à dessein d’entrer en concurrence, et de montrer qu’il sait en cela plus que moi ; puis aussi à cause que j’apprends par vos lettres qu’il a la réputation d’être fort savant en géométrie’, je crois être obligé de lui répondre. Premièrement donc, je trouve manifestement de l’erreur en sa règle, et encore plus en l’exemple qu’il en donne, pour trouver les tangentes de la parabole, ce que je prouve en cette sorte : soit BDN la parabole donnée, dont DC est le diamètre, et que du point donné B il faille tirer la ligne droite BE, qui rencontre DC au point E, et qui soit la plus grande qu’on puisse tirer du même point E, et jusqu’à la parabole. Sic enim proponitur quœrenda maxima. Sa règle dit : Statuatur quilibet quœstionis terminus esse A ; je prends donc EC pour A, ainsi qu’il a fait, et in-veniatur maxima (à savoir BE) in terminis, sub A, gradu, utlibet involutis. Ce qui ne se peut faire mieux qu’en cette façon : que BC soit B, le carré de BE sera Aq + Bq, à cause de l’angle droit BCE. Ponatur rursum idem terminus qui prius esse A + E. A savoir, je fais que EC est A + E (ou bien suivant son exemple A - E, car l’un revient à l’autre) ; iterumque inveniatur maxima (à savoir BE) in terminis, sub A, et E gradibus, utlibet coefficientibus. Ce qui ne se peut mieux faire qu’en cette sorte. Posons que CD ait été ci-devant D, lorsque BC était B, et le côté droit de la parabole sera à cause qu’il est à BC, la ligne appliquée par ordre, comme BC est à CD, le segment du diamètre auquel, elle est appliquée. C’est pourquoi maintenant que CE est A + E, DC est D + E ; et le carré BC est :
qui étant ajouté au carré de CE qui est Aq + A in E bis + Eq, il fait le carré de BE. Adœquentur duo homogenea maxime œqualia, c’est-à-dire que Aq + Bq soit posé égal à :
.
Et demptis communibus, il reste :
égal à rien. Applicentur ad E, etc., il vient :
.
Elidatur E, il reste :
égal à rien.
Ce qui ne donne point la valeur de la ligne A, comme assure l’auteur ; et par conséquent sa règle est fausse.
Mais il se mécompte bien encore plus en l’exemple de la parabole, dont il tâche de trouver la tangente ; car, outre qu’il ne suit nullement sa règle, comme il paraît assez de ce que son calcul ne se rapporte point à celui que je viens de faire, il use d’un raisonnement qui est tel, que si seulement, au lieu de parabole et parabolen, on met partout en son discours hyperbole et hyperbolen, ou le nom de quelque ligne courbe, telle que ce puisse être, sans y changer au reste un seul mot, le tout suivra en même façon qu’il fait touchant la parabole jusqu’à ces mots : Ergo probavimus CE, duplam ipsius CD, quod quidem ita se habet ; nec unquam fallit methodus. Au lieu desquels on peut mettre : Non ideo sequitur CE, duplam esse ipsius CD, nec unquam ita se habet alibi quam in parabole, ubi casu et non ex vi prœmissarum, veram concluditur ; semperque fallit ista methodus. Si cet auteur s’est étonné de ce que je n’ai point mis de telles règles en ma Géométrie, j’ai beaucoup plus de raison de m’étonner de ce qu’il a voulu entrer en lice avec de si mauvaises armes. Mais je veux bien lui donner encore le temps de remonter à cheval, et de prendre toutes les meilleures qu’il eût pu choisir pour ce combat, qui sont que, si on change quelques mots de la règle qu’il propose pour trouver maximum et minimam, on la peut rendre vraie et assez bonne. Ce que je ne pourrais néanmoins ici dire, si je ne l’avais su dès auparavant que de voir son écrit : car étant qu’il est, il m’eût plutôt empêché de la trouver qu’il ne m’y eût aidé ; mais quand je l’aurais ignorée, et que lui l’aurait parfaitement sue, il ne me semble pas qu’il eût eu pour cela aucune raison de la comparer avec celle qui est en ma Géométrie, touchant le même sujet. Car premièrement la sienne (c’est-à-dire celle qu’il a eu envie de trouver) est telle, que, sans industrie et par hasard, on peut aisément tomber dans le chemin qu’il faut tenir pour la rencontrer, lequel n’est autre chose qu’une fausse position fondée sur la façon de démontrer, qui réduit à l’impossible, et qui est la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en mathématiques ; au lieu que la mienne est tirée d’une connaissance de la nature des équations, qui n’a jamais été, que je sache, assez expliquée ailleurs que dans le troisième livre de ma Géométrie ; de sorte qu’elle n’eût su être inventée par une personne qui aurait ignoré le fond de l’algèbre, et elle suit la plus noble façon de démontrer qui puisse être, à savoir celle qu’on nomme à priori. Puis, outre cela, sa règle prétendue n’est pas universelle comme il lui semble, et elle ne se peut étendre à aucune des questions qui sont un peu difficiles, mais seulement aux plus aisées, ainsi qu’il pourra éprouver si, après l’avoir mieux digérée, il tâche de s’en servir pour trouver les tangentes, par exemple, de la ligne courbe BDN que je suppose être telle, qu’en quelque lieu de sa circonférence qu’on prenne le point B, ayant tiré la perpendiculaire BC, les deux cubes des deux lignes BC et CD soient ensemble égaux au parallélépipède des deux mêmes lignes BC, CD et de la ligne donnée P (à savoir si P est 9 et que CD soit 2, BC sera 4, pour ce que les cubes de deux et de quatre qui font 8 et 64 font 72, et que le parallélépipède composé de 9, 2 et 4 est aussi 72) ; car elle ne se peut appliquer ni à cet exemple, ni aux autres qui sont plus difficiles, au lieu que la mienne s’étend généralement à tous ceux qui peuvent tomber sous l’examen de la géométrie, non seulement en ce qui regarde les tangentes des lignes courbes, mais il est aussi fort aisé de l’appliquer à trouver maximas et minimas en toute autre sorte de problèmes.
I would be very pleased not to say anything about the written work you have sent me, because I would not be able to speak of it in a way that would do justice to its author. However, since I recognize that it is the same person who had previously attempted to refute my “Dioptrica,” and since you tell me that this work was sent after he read my “Geometria” and was surprised that I had not included the same content—meaning, in my interpretation, that he did so with the intention of competing with me and proving that he knew more on this subject than I did—I feel obliged to respond. First of all, I clearly see errors in his rule, and even more so in the example he provides to find the tangents to a parabola. Here is how I prove it: Let BDN be the given parabola, with DC as its diameter. From the given point B, draw the straight line BE, which intersects DC at point E and is the longest line that can be drawn from point E to the parabola. His rule states: “Let any given term of a problem be taken as A.” I therefore take EC as A, just as he did, and try to find the maximum value within the terms under A, using whatever coefficients are appropriate. This cannot be done better than in this way: If BC is B, then the square of BE will be Aq + Bq, due to the right angle BCE. Let the same term be taken again as A + E; that is, I consider EC to be A + E (or, following his example, A - E, since both are equivalent). Once again, the maximum value can be found in this way using appropriate coefficients. Suppose CD was previously D when BC was B; then the right side of the parabola, because it is parallel to BC, will be a segment of the diameter that is proportional to BC. Therefore, now that CE is A + E and DC is D + E, the square of BC is.
Which, when added to the square of CE, which is Aq + A in E bis + Eq, results in the square of BE. It follows from the maxim that two homogeneous quantities must be equal; in other words, Aq + Bq must be considered equal to.
.
And after settling all common debts, what remains is.
Equal to nothing. To be applied to E, etc.; it follows that.
.
Eliminate E; what remains is.
equivalent to nothing.
This does not confer the value of line A, as the author claims; therefore, his rule is incorrect.
But he makes an even greater mistake in the example of the parabola, for which he tries to find its tangent; for not only does he entirely fail to follow his own rules—as is evident from the fact that his calculation bears no relation to the one I have just performed—he also employs a method such that, if one were to replace “parabola” and “parabolic” throughout his argument with “hyperbola” and “hyperbolic,” or any other term for a curved line, without changing a single word, the entire reasoning would still hold true just as it does regarding the parabola. For instance: “Ergo probavimus CE, duplam ipsius CD, quod quidem ita se habet; nec unquam fallit methodus.” One could also replace those statements with: “Non ideo sequitur CE, duplam esse ipsius CD, nec unquam ita se habet alibi quam in parabole, ubi casu et non ex vi prœmissarum, veram concluditur; semperque fallit ista methodus.” If this author was surprised that I did not include such rules in my Geometry, I have even more reason to be astonished at his attempt to engage in such a debate with such flawed arguments. However, I am willing to give him another chance to prepare himself properly for this “battle”—by choosing any better methods he might have. In fact, if one were to modify a few words of the rule he proposes for finding the maximum and minimum values, that rule could still be made valid and quite useful. What I cannot explain here, however, is how he could have come up with such a rule without having previously read my work; for if he had known about it, it would have hindered rather than helped him in his efforts. But even if he had been completely unaware of it, and yet he knew it perfectly well, I see no reason why he should have compared it to the method contained in my Geometry on the same subject. Firstly, his own method—that is, the one he tried to develop—is such that one can easily stumble upon it by chance, without any real effort; moreover, it is based on a flawed approach to proof that leads to absurd conclusions and is considered one of the least effective and ingenious methods in mathematics. In contrast, my method is derived from a thorough understanding of the nature of equations—an insight that has never been explained more clearly than in the third book of my Geometry. It is therefore impossible for someone who lacks a basic knowledge of algebra to conceive such a method; moreover, it follows the most noble and rigorous approach to proof known, namely the deductive method. Furthermore, its so-called rule is not universal as it seems to believe; it can only be applied to the simplest problems, not to those that are more difficult. For instance, one could try applying this rule after thoroughly understanding it to find the tangents of the curved line BDN. Suppose that point B lies on any part of its circumference; if a perpendicular line BC is drawn, then the cubes of the lengths of lines BC and CD must together be equal to the area of the parallelepiped formed by these same three lines and the given line P. Specifically, if P equals 9 and CD equals 2, then BC must equal 4, because the cubes of 2 and 4 (which are 8 and 64) add up to 72, and a parallelepiped with sides measuring 9, 2, and 4 indeed has an area of 72. However, this rule cannot be applied to this example or to any other more complex problems. In contrast, my method can generally be applied to all problems within the scope of geometry—not only when dealing with tangents of curved lines but also easily in finding maxima and minima in various other types of problems.
Mi sarebbe molto piaciuto non dire nulla riguardo al testo che mi avete inviato, perché non saprei parlare di esso in modo sufficientemente lusinghiero per colui che lo ha scritto; tuttavia, poiché riconosco che è proprio lui stesso colui che in precedenza aveva tentato di confutare la mia “Dioptrica”, e poiché mi avete detto che l’ha inviato dopo aver letto la mia “Geometria”, meravigliandosi del fatto che non avessi espresso le stesse idee, penso di dovergli rispondere. Innanzitutto, ritengo evidente che nella sua regola vi sia un errore, e ancora di più nell’esempio che ne fornisce per trovare le tangenti alla parabola; dimostro questo nel seguente modo: supponiamo che BDN sia la parabola data, con DC come suo diametro, e che dal punto B si debba tracciare la retta BE, che interseca DC nel punto E ed è la retta più lunga che si possa tracciare da quel punto E fino alla parabola stessa. La sua regola afferma: “Si stabilisca che il termine di qualsiasi questione sia A”; io quindi prendo EC come A, proprio come ha fatto lui, e cerco di trovare la retta più lunga tra i termini A ed E, seguendo i passaggi indicati nella sua regola. Ma ciò non può essere fatto in modo migliore di questo: se BC è B, il quadrato di BE sarà Aq + Bq, a causa dell’angolo retto BCE; poniamo nuovamente che il termine A sia E. In questo modo si riesce effettivamente a trovare la retta più lunga tra i termini A ed E. Inoltre, dalle vostre lettere apprendo che ha la reputazione di essere molto erudito in geometria; perciò ritengo di dovergli rispondere.
Se questo valore viene aggiunto al quadrato di CE, che è Aq + A in E bis + Eq, si ottiene il quadrato di BE. Si applica la massima delle due quantità omogenee uguali, cioè si stabilisce che Aq + Bq sia uguale a.
.
E dopo aver restituito ciò che è comune a tutti, rimane ancora.
Nullo. Si applichi a E, ecc.; ne consegue che.
.
Si elimina la lettera “E”; il resto rimane.
Nullo.
Ciò non conferisce alla linea A il valore che l’autore sostiene; pertanto, la sua regola è errata.
Ma si sbaglia ancora di più nell’esempio della parabola, di cui cerca di trovare la tangente; poiché, oltre a non seguire affatto le sue regole – come è evidente dal fatto che i suoi calcoli non corrispondono a quelli che ho appena esposto – utilizza un ragionamento tale che, se solo, al posto di “parabola” e “parabolica”, si usassero ovunque nel suo discorso termini come “iperbola” o “linea curva”, senza cambiare nemmeno una parola, tutto seguirebbe esattamente lo stesso percorso che ha adottato riguardo alla parabola, fino a quei termini: “Ergo probavimus CE, duplam ipsius CD, quod quidem ita se habet; nec unquam fallit methodus”. Al posto di questi termini si potrebbero usare frasi del tipo: “Non ideo sequitur CE, duplam esse ipsius CD, nec unquam ita se habet alibi quam in parabole, ubi casu et non ex vi prœmissarum, veram concluditur”; ma questo metodo è sempre fallace. Se quest’autore si è meravigliato del fatto che io non abbia inserito tali regole nella mia Geometria, ho ancora più motivo di stupirmi del fatto che abbia cercato di affrontare questa questione con armi così scarse. Tuttavia, gli concedo ancora il tempo di “rimontare a cavallo” e di utilizzare tutte le migliori argomentazioni che avrebbe potuto scegliere per questo dibattito. Le quali consistono nel fatto che, cambiando solo alcuni termini della regola che propone per trovare il massimo e il minimo, si può rendere tale regola vera e sufficientemente valida. Tuttavia, non potrei spiegarlo qui se non avessi già conosciuto in anticipo il suo scritto. Poiché, essendo già esistente, mi avrebbe piuttosto ostacolato nella sua comprensione che aiutato; ma se l’avessi ignorato, e lui ne fosse stato perfettamente a conoscenza, non credo che avesse alcun motivo per paragonarla a quella contenuta nella mia Geometria, che tratta dello stesso argomento. Infatti, la sua regola (quella che ha cercato di stabilire) è tale che, senza alcuno sforzo e solo per caso, si può facilmente imboccare il percorso giusto per trovarla. Il quale non è altro che una falsa interpretazione basata su un metodo di dimostrazione errato, che conduce all’impossibile, ed è senz’altro il meno valido e il meno ingegnoso tra tutti quelli utilizzati in matematica; mentre la mia regola deriva da una conoscenza profonda della natura delle equazioni, che non è stata mai spiegata altrove se non nel terzo libro della mia Geometria. Quindi, nessuno che ignorasse le basi dell’algebra avrebbe potuto inventarla; inoltre, segue il metodo di dimostrazione più nobile che esista, ovvero quello che si chiama “a priori”. Inoltre, la sua cosiddetta regola non è universale come lui sembra; essa può essere applicata soltanto ai problemi più semplici, e non a quelli che presentano qualche difficoltà. È possibile verificarlo provando ad utilizzarla per calcolare le tangenti, ad esempio, della linea curva BDN. Supponiamo che tale linea sia tale che, in qualsiasi punto della sua circonferenza si prenda il punto B e si tracci la perpendicolare BC, i cubi delle due linee BC e CD siano uguali al volume del parallelepipedo formato dalle stesse linee BC, CD e dalla linea data P. Se P è 9 e CD è 2, allora BC sarà 4: infatti il cubo di 2 e il cubo di 4, che danno rispettivamente 8 e 64, sommati danno 72, e il parallelepipedo formato da 9, 2 e 4 ha anch’esso volume 72. Tuttavia, questa regola non può essere applicata né a questo esempio né ad altri problemi più complessi; al contrario, la mia regola si applica in modo generale a tutti i problemi che possono essere affrontati nella geometria, non soltanto per il calcolo delle tangenti alle linee curve, ma anche per trovare massimi e minimi in ogni altro tipo di problema.
De façon que s’il l’avait assez bien comprise, il n’aurait pas dit, après l’avoir lue, que j’ai omis cette matière en ma Géométrie ; il est vrai toutefois que je n’y ai point mis ces termes de maximis et minimis, dont la raison est qu’ils ne sont connus que parce que Apollonius en a fait l’argument de son cinquième livre, et que mon dessein n’a point été de m’arrêter à expliquer aucune chose de ce que quelques auteurs ont déjà su, ni de réparer les livres perdus d’Apollonius, comme Viète, Snellius, Marinus Ghetaldus, etc., mais seulement de passer au-delà de tous côtés, comme j’ai assez fait voir en commençant par une question que Pappus témoigne n’avoir pu être trouvée par aucun des anciens ; et, par même moyen, en composant et déterminant tous les lieux solides, ce qu’Apollonius cherchait encore ; puis en réduisant par ordre toutes les lignes courbes, la plupart desquelles n’avaient pas même été imaginées, et donnant des exemples de la façon dont on peut trouver toutes les propriétés ; puis, enfin, en construisant non seulement tous les problèmes solides, mais aussi tous ceux qui vont au sursolide, ou au carré du cube ; et, par même moyen, enseignant à les construire en une infinité de diverses façons, d’où l’on peut aussi apprendre à déguiser en mille sortes la règle que j’ai donnée pour trouver les tangentes, comme si c’étaient autant de règles différentes. Mais j’ose dire qu’on n’en peut trouver aucune si bonne et si générale que la mienne qui soit tirée d’un autre fondement. Au reste, encore que j’aie écrit que ce problème pour trouver les tangentes fut le plus beau et le plus utile que je susse, il faut remarquer que je n’ai pas dit pour cela qu’il fut le plus difficile, comme il est manifeste que ceux que j’ai mis ensuite, touchant les figures des verres brillants, lesquels le présupposent, le sont davantage De façon que ceux qui ont envie de faire paraître qu’ils autant de géométrie que j’en ai écrit, ne doivent pas se contenter de chercher ce problème par d’autres moyens que j’ai fait, mais ils devraient plutôt s’exercer à composer tous les lieux sursolides, ainsi que j’ai composé les solides, et à expliquer la figure des vers brûlants, lorsque l’une de leurs superficies est une partie de sphère ou de conoïde donnée, ainsi que j’ai expliqué la façon d’en faire qui aient l’une de leurs superficies autant concave du convexe qu’on veut ; et enfin à construire tous les problèmes qui montent au carré du carré ou au cube du cube, comme j’ai Construit tous ceux qui montent au carré du cube. Et après qu’ils auront trouvé tout cela, je prétends encore qu’ils m’en devront savoir gré, au moins s’ils se sont servis à cet effet de ma Géométrie, à cause qu’elle contient le chemin qu’il faut tenir pour y parvenir, et que si même ils ne s’en sont point servis, ils ne doivent pas pour cela prétendre aucun avantage par-dessus moi, d’autant qu’il n’y a aucune de ces choses que je ne trouve, autant qu’elle est trouvable, lorsque je voudrai prendre la peine d’en faire le calcul. Mais je crois pouvoir employer mon temps plus utilement à d’autres choses. Je suis, etc.
A M.***, 24 février 1638
RÉPONSE A UN ÉCRIT DES AMIS DE M. DE FERMAT.
(Lettre 57 du tome III.)
24 février 1638.
Monsieur,
J’admire que l’écrit De maximis et minimis, qui m’a été ci-devant envoyé, et qui, comme j’apprends maintenant, a été composé par M. de Fermat, ait trouvé des défenseurs, mais je ne vois pas qu’ils l’excusent en aucune façon. Car, premièrement, ils me font dire une chose à laquelle je n’ai jamais pensé, afin par après de la réfuter ; à savoir, ils supposent que je parle de tirer une ligne droite du point B, donné en la parabole BDN, savoir, la ligne droite BE, rencontrant le diamètre CD au point D, laquelle ligne BE soit la plus grande de toutes celles qui peuvent être menées du même point B, pris en la parabole, et coupant le même diamètre CD.
Ce sont leurs mots, et je confesse avec eux que cela est absurde ; mais aussi ai-je dit tout autre chose, à savoir, qu’il faut chercher la ligne droite BE, qui rencontre DC au point E, et qui soit la plus grande qu’on puisse tirer du même point E jusqu’à la parabole. Or il est évident qu’on peut tirer une ligne de ce point E vers la parabole, qui soit la plus grande de toutes celles qui peuvent être menées de ce même point E jusqu’à la même parabole, à savoir, celle qui sera menée au point B, si ou suppose qu’elle touche la parabole en ce point B. Car de dire, par exemple, que EP est plus grande que n’est EB, ce n’est rien dire, à cause que cette ligne PE n’est pas tirée jusqu’à la parabole seulement, mais outre la parabole, et elle s’étend au-delà depuis S jusqu’à P, en sorte qu’il n’y a que sa partie ES qui soit menée jusqu’à la parabole, et ES est moindre que n’est EB : ce qui ne saurait être nié par des personnes qui voudront entendre raison, et aussi n’ont-ils rien dit contre cela. Ensuite de quoi j’ai fait voir évidemment que la règle de M. de Fermat, pour trouver maximam et minimum., est imparfaite, et je le pourrais encore montrer par une infinité d’autres exemples, mais la chose n’en vaut pas la peine ; et je dirai seulement que cette règle étant corrigée comme elle doit être, le vrai moyen de l’appliquer à l’invention des tangentes des lignes courbes est de chercher ainsi le point E, duquel on puisse tirer une ligne jusqu’à B, qui soit la plus grande ou la plus petite qu’on puisse tirer du même point E jusqu’à la ligne courbe donnée. Ce que M. de Fermat témoigne n’avoir point su, puisqu’il en use d’une autre façon en cherchant la tangente de la parabole ; à savoir, d’une façon en laquelle (pour nommer les choses par leur nom, et sans avoir pour cela aucun dessein de l’offenser) il se trouve un paralogisme qui ne peut, en aucune façon, être excusé. Je veux bien pourtant avouer que, pour appliquer son raisonnement à l’hyperbole, il ne faut pas seulement substituer hyperbolen au lieu de parabolen, mais qu’il y faut outre cela changer un petit mot qui ne fait rien du tout à la cause, et auquel je n’ai pas honte de dire que je n’avais pas fait de réflexion ; car d’abord j’avais reconnu si évidemment le paralogisme de cet écrit, que je n’avais pas daigné par après le regarder, et j’ai pensé que l’auteur même ne pourrait faire aucune difficulté de le reconnaître sitôt qu’il en serait averti. Ce mot donc est, qu’au lieu de dire, major erit proportio CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum OI, il faut, en parlant de l’hyperbole, dire seulement, major erit proportio CD ad DI quàm BC ad OI, ou bien, major exit proportio quadrati CD ad quadratum DI quàm quadrati BC ad quadratum OI. D’où tout le reste suit en même façon que si on compare les lignes CD et DI aux carrés de BC et OI. Et ceci s’étend généralement à toutes les lignes courbes qui sont au monde. Mais, afin qu’on ne puisse chercher sur cela aucune excuse, qu’on mette, non pas hyperbolen, mais ellipsim ou circuli circonferentium, au lieu de parabolen, et alors il ne faudra pas changer un seul mot en tout le reste, comme on verra ici manifestement.
RAISONNEMENT PAR LEQUEL M. DE FERMAT PRÉTEND TROUVER LA TANGENTE DE LA PARABOLE.
Had he understood it thoroughly enough, he would not have said, after reading it, that I had omitted this matter in my work on geometry. It is true, however, that I did not include those terms relating to “maxima” and “minima”; the reason for this is that they are only known because Apollonius used them as arguments in his fifth book. My intention was not to repeat anything that other authors had already explained, nor to attempt to restore the lost works of Apollonius—such as those by Viète, Snellius, Marinus Ghetaldus, and others—but rather to go beyond what had been done before in every possible way. As I made clear at the beginning, I started with a problem that Pappus testified no ancient mathematician had ever been able to solve; using this same approach, I determined all the properties of solid figures—something Apollonius himself had only attempted to address. Then I systematically reduced all kinds of curved lines, many of which had never even been imagined before, and provided examples of how to discover those properties. Finally, I not only constructed all the possible solid figures but also those that involve higher-dimensional shapes, such as the square of a cube. Moreover, I showed how to construct these problems in countless different ways, which also allowed me to demonstrate how to vary the rules I had established for finding tangents in various ways, making them seem like entirely separate methods. But I dare say that none of these other approaches can match the simplicity and generality of mine, which is based on a fundamentally different foundation. In any case, although I claimed that this problem for finding tangents was the most beautiful and useful one I knew of, it should be noted that I did not say it was also the most difficult—especially considering the problems I presented later, which rely on the concepts discussed in this work. Those who wish to claim that they understand as much geometry as I have written should not merely try to solve these problems using other methods; instead, they should strive to construct all the higher-dimensional shapes I have described and to figure out how to generate surfaces with desired concave or convex properties. Finally, they should attempt to solve all the problems that involve higher powers of numbers, just as I did for the problem involving the square of a cube. And after they have found all these things, I still claim that they should be grateful to me—for at least, if they used my Geometry for that purpose, since it contains the method necessary to achieve their goals; and even if they did not use it, they should not thereby claim any advantage over me, given that there is not a single one of these things that I cannot find, whenever I choose to take the trouble to calculate it. But I believe I can employ my time more usefully on other matters. I am, etc.
To Mr. ***, February 24, 1638
RESPONSE TO A LETTER FROM MR. DE FERMAT’S FRIENDS.
(Letter 57 from Volume III.)
February 24, 1638.
Sir,
I admire that the written work “De maximis et minimis,” which was previously sent to me and which, as I now learn, was composed by Mr. de Fermat, has found defenders; however, I see no way in which they can justify it. For firstly, they make me say something that I have never considered in the first place, in order to later refute it; namely, they assume that I am talking about drawing a straight line from point B, given on the parabola BDN—specifically, the straight line BE—which intersects the diameter CD at point D—and that this line BE is the largest of all possible lines that can be drawn from the same point B on the parabola and that intersect the same diameter CD.
These are their words, and I must admit with them that it is absurd; yet I have also said other things, namely that one must seek the straight line BE which intersects the curve DC at point E and which is the longest line that can be drawn from point E to the parabola. It is obvious, however, that it is possible to draw a line from point E to the parabola that is longer than any other line that could be drawn from the same point E to the same parabola—namely, the line that would pass through point B if it were to touch the parabola at that point. To say, for example, that line EP is longer than line EB is meaningless, because line PE does not extend only up to the parabola but beyond it, stretching from point S to point P; therefore, only its portion ES extends up to the parabola, and since ES is shorter than EB, this cannot be denied by anyone who wishes to reason logically—and indeed, they have made no objection to this. Furthermore, I clearly demonstrated that Mr. Fermat’s rule for finding maxima and minima is imperfect; I could prove it with countless other examples, but it is not worth the effort. I would only add that once this rule is corrected as it should be, the proper way to apply it in finding tangents to curves is to seek point E from which a line can be drawn to point B that is either the longest or the shortest possible line that can be drawn from point E to the given curve. Mr. Fermat himself admitted that he did not know this, since he used a different method in finding the tangent to a parabola—a method that contains a logical error that cannot be justified in any way. I am willing to admit, however, that when applying his reasoning to an hyperbola, one must not only replace “parabola” with “hyperbola” but also change a single word that has no relevance to the issue; I frankly confess that I had not considered this point at all. Initially, I had seen so clearly the logical error in this argument that I did not bother to examine it further, assuming that the author himself would readily acknowledge it once alerted. The word in question is this: instead of saying “the ratio CD to DI will be greater than the ratio BC to OI,” when referring to an hyperbola, one should simply say “the ratio CD to DI will be greater than the ratio BC to OI,” or alternatively, “the square of CD divided by the square of DI will be greater than the square of BC divided by the square of OI.” Everything else follows in the same manner as when comparing lines CD and DI to squares BC and OI. And this principle generally applies to all curves that exist. But so that one cannot seek any excuse for this; instead of using hyperbolas, one should employ ellipses or ‘circuli circonferentium’ in place of parabolas. And then not a single word will need to be changed in the rest of the text, as will become evident here.
The reasoning by which Mr. de Fermat claims to have found the tangent of the parabola.
Affinché, se l’avesse compreso a sufficienza, non avesse detto, dopo averlo letto, che avevo omesso tale argomento nella mia Geometria; è vero tuttavia che non ho incluso quei termini di “massimi” e “minimi”, poiché sono noti soltanto perché Apollonio li ha utilizzati come argomentazione nel suo quinto libro, e il mio intento non era certo quello di spiegare ciò che altri autori avevano già trattato, né di recuperare i libri perduti di Apollonio, come Viète, Snellius, Marinus Ghetaldus, ecc., ma piuttosto di andare oltre ogni limite, come ho dimostrato chiaramente partendo da una questione che Pappo affermava non essere mai stata risolta dagli antichi; inoltre, ho composto e determinato tutti i luoghi solidi, ciò che Apollonio stesso cercava ancora di chiarire; ho ridotto sistematicamente tutte le rette curve, molte delle quali nemmeno erano state concepite prima di allora, e ho fornito esempi su come si possano scoprire tutte le loro proprietà; infine, non solo ho costruito tutti i problemi solidi, ma anche quelli che riguardano il “sursolido” o il “quadrato del cubo”, e ho insegnato a risolverli in un’infinità di modi diversi, permettendo così di applicare in mille modi diverse la regola che ho fornito per trovare le tangenti, come se si trattasse di regole completamente distinte. Ma oso dire che non esiste alcuna regola migliore e più generale della mia, poiché si basa su un fondamento diverso da quelli utilizzati in passato. Inoltre, anche se ho affermato che il problema per trovare le tangenti fosse il più bello e utile che conoscessi, non ho detto che fosse anche il più difficile; anzi, è evidente che i problemi successivi, che riguardano le figure dei “vetri brillanti” e presuppongono la soluzione di quello precedente, siano ancora più ardui. Pertanto, coloro che desiderano dimostrare di conoscere altrettanta geometria quanta ne ho scritta, non dovrebbero accontentarsi di cercare soluzioni a questi problemi con metodi diversi dai miei, ma dovrebbero invece esercitarsi a comporre tutti i luoghi “sursolidi”, così come ho fatto io per i luoghi solidi, e a spiegare la figura dei “vetri brillanti” quando una delle loro superfici è una parte di una sfera o di un conoide dato, proprio come ho mostrato come costruirli in modo che una delle loro superfici sia tanto concava quanto convessa si desideri; infine, dovrebbero costruire tutti i problemi che portano al “quadrato del quadrato” o al “cubo del cubo”, così come ho fatto per quelli che riguardano il “quadrato del cubo”. E dopo che avranno trovato tutte queste cose, sostengo ancora che mi dovranno essere riconoscenti, almeno se si sono serviti a tale scopo della mia Geometria, poiché essa contiene la strada da seguire per raggiungerle; e anche se non se ne sono serviti, non devono per questo considerarsi in alcun modo superiori a me, dato che non esiste nulla di tutto ciò che ho descritto che io non possa trovare, purché mi dia la briga di calcolarlo. Tuttavia credo di poter impiegare il mio tempo in modi più utili per altre cose. Sono, ecc.
A Monsieur ***, 24 febbraio 1638
RISPOSTA A UN SCRITTO DEI AMICI DI M. DE FERMAT.
(Corrispondenza, volume III, lettera 57.)
24 febbraio 1638.
Signore,
Ammiro che l’opera “De maximis et minimis”, che mi è stata inviata in precedenza e che, come apprendo ora, è stata scritta dal signor de Fermat, abbia trovato dei difensori; tuttavia non vedo in che modo essi possano giustificarla. Infatti, innanzitutto, mi fanno dire qualcosa di cui non ho mai pensato, al fine poi di poterlo confutare; cioè, suppongono che io parli del fatto di tracciare una linea retta dal punto B, dato sulla parabola BDN, ovvero la linea retta BE che interseca il diametro CD nel punto D, e sostengono che questa linea BE sia la più lunga tra tutte quelle che possono essere tracciate dallo stesso punto B, all’interno della stessa parabola, e che taglino lo stesso diametro CD.
Sono parole loro, e confesso con loro che ciò è assurdo; ma ho anche detto altre cose, ovvero che bisogna cercare la retta BE, che interseca la DC nel punto E ed è la più lunga che si possa tracciare dallo stesso punto E fino alla parabola. Ora è evidente che si può tracciare una linea da questo punto E verso la parabola che sia la più lunga di tutte quelle che possono essere condotte dallo stesso punto E fino alla stessa parabola, cioè quella che conduce al punto B, purché si supponga che tocchi la parabola in quel punto B. Perché dire, ad esempio, che EP è più lunga di EB non significa nulla, poiché questa linea PE non viene tracciata soltanto fino alla parabola, ma anche al di là di essa, e si estende da S fino a P; quindi solo la sua parte ES viene condotta fino alla parabola, e ES è più corta di EB: ciò non può essere negato da persone che vogliano ragionare, e inoltre loro stessi non hanno detto nulla contro questo. In seguito ho dimostrato chiaramente che la regola del signor de Fermat, per trovare il massimo e il minimo, è imperfetta; potrei ancora dimostrarlo con un’infinità di altri esempi, ma non ne vale la pena; dirò soltanto che, se questa regola viene corretta come deve essere, il vero modo per applicarla alla determinazione delle tangenti alle rette curve è cercare così il punto E da cui si possa tracciare una linea fino a B che sia la più lunga o la più corta che si possa tracciare dallo stesso punto E fino alla retta curva data. Ciò che il signor de Fermat afferma di non aver saputo fare, poiché ne fa uso in un altro modo nel cercare la tangente alla parabola; cioè, in un modo in cui (per nominare le cose con il loro nome, e senza alcuna intenzione di offenderlo) si trova un paralogismo che non può essere scusato in alcun modo. Voglio tuttavia ammettere che, per applicare il suo ragionamento all’iperbola, non bisogna soltanto sostituire “parabola” con “iperbola”, ma anche cambiare una parola che non ha assolutamente nulla a che fare con la questione, e di cui non ho vergogna di dire che non ci avevo pensato; perché in primo luogo avevo riconosciuto così chiaramente il paralogismo di questo scritto, che non mi ero nemmeno preso la briga di esaminarlo ulteriormente, e pensavo che lo stesso autore non avrebbe avuto difficoltà a riconoscerlo non appena ne fosse stato informato. Quindi quella parola è: invece di dire “major erit proportio CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum OI”, quando si parla dell’iperbola bisogna dire semplicemente “major erit proporzione CD ad DI quanta BC ad OI”, o meglio, “major exit proporzione quadrati CD ad quadratum DI quanta quadrati BC ad quadratum OI”. Da ciò deriva tutto il resto, nello stesso modo in cui si confrontano le rette CD e DI con i quadrati di BC e OI. E questo vale generalmente per tutte le rette curve che esistono al mondo. Ma affinché non si possa cercare alcuna scusa a questo proposito, bisogna sostituire le parabole con ellissi o cerchi circonferenti, e in tal caso non sarà necessario modificare nemmeno una singola parola nel resto del testo, come si vedrà chiaramente qui.
Il ragionamento con cui Monsieur de Fermat sostiene di poter trovare la tangente alla parabola.
Sit data parabole BDN, cujus vertEx D, diameter DC, et punctum in ea datum B, ad quod ducenda est recta BE, tangens parabolen, et in puricto E cum diametro concurrens ; ergo sumendo quodlibet punctum in recta BE et ab eo ducendo ordinatun OI, a puncto autem B ordinatum BC, major erit proportio CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum OI, quia punctum O est extra parabolen. Sed propter similitudinem triangulorum, ut BC quadratum ad OI quadratum, ita CE quadratum ad IE quadratum ; major igitur erit proportio CD ad DI quam quadrati CE ad quadratum IE. Cum autem punctum B detur, datur applicata BC ; ergo punctum C. Datur etiam CD. Sit igitur CD, æqualis D datæ, Ponatur CE esse A. Ponatur CI esse E. Ergo D ad D - E habebit majorem proportionem quam Aq ad Aq + Eq - A in E bis. Et ducendo inter se médias et extremas, D in, Aq + D in Eq - D in A in E bis, majus erit quam D in Aq - Aq in E. Adæquentur igitur juxta superiorem methodum. Demptis itaque communibus, D in Eq - D in A in E bis, adæquabitur - Aq in E, aut quod idem est, D in Eq - Aq in E, adæquabitur D in A in E bis, omnia dividantur per E.
Ergo D in E + Aq adæquabitur D in A bis. Elidatur D in E. Ergo Aq æquabitur D in A bis. Ideoque A æquabitur D bis. Ergo CE probavimus duplam ipsius CD, quod quidem ita se habet ; nec fallit unquam methodus.
APPLICATION DU MÊME RAISONNEMENT A TOUTES LES LIGNES COURBES, DANS LESQUELLES LES SEGMENTS DU DIAMÈTRE ONT PLUS GRANDE PROPORTION ENTRE EUX (A SAVOIR, LE PLUS GRAND AU MOINDRE) QUE LES CARRÉS DES LIGNES QUI LEUR SONT APPLIQUÉES PAR ORDRE.
Sit data ellipsis BDN, cujus vertex D, diameter DC, et punctum in ea datum B, ad quod ducenda est recta BE, tangens ellipsim, et in puncto E cum diametro concurrens ; ergo sumendo quodlibet punctum in recta BE, et ab eo ducendo ordinatam OI, a puncto autem B, ordinatam BC, major erit proportio CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum OI, quia punctum O est extra ellipsim. Sed propter similitudinem triangulorum, ut BC quadratum ad OI quadratum, ita CE quadratum ad IE quadratum. Major igitur erit proportio CD ad DI quam quadrati CE ad quadratum IE, Cum autem punctum B detur, datur applicata BC ; ergo punctum C. Datur etiam CD. Sit igitur CD æqualis D datæ. Ponatur, CE esse A. Ponatur CI esse E. Ergo D ad D - E habebit majorem proportionem quam Aq ad Aq + Eq - A. in E bis. Et ducendo inter se medias et extremas, D in Aq + D in Eq - A in A in E bis, majus erit quam D in Aq - Aq in E. Adæquentur igitur juxta superiorem methodum. Demptis itaque communibus, D in Eq - D in A in E bis, adæquabitur - Aq in E. Aut quod idem est D in Eq + Aq in E. Adæquabitur D in A in E bis, Omnia dividantur per E.
Ergo D in E + Aq adæquabitur D in A bis. Elidatur D in E. Ergo Aq æquabitur D in A bis. Ideoque A æquabitur d bis. Ergo CE probavimus duplam ipsius CD quod nullo modo ita se habet ; sed semper fallit ista methodus.
APPLICATION DU MÊME RAISONNEMENT A L’HYPERBOLE,
ET A TOUTES LES AUTRES LIGNES COURBES.
Sit data hyperbole BDN, cujus vertex d, diameter dc, et punctum in ea datum B, ad quod ducenda est recta BE, tangens hyperbolen, et in puncto E cum diametro concurrens ; ergo sumendo quodlibet punctum in recta BE, et ab eo ducendo ordinatam OI, a puncto autem B ordinatam BC, major erit proportio CD ad di quam quadrati BC ad quadratum OI, quia punctum O est extra hyperbolen. Sed propter similitudinem triangulorum, ut BC quadratum ad OI quadratum, ita CE quadratum ad IE quadratum ; major igitur erit proportio CD ad di quam CE ad IE, cum autem punctum B detur, datur applicata BC ; ergo punctum c. Datur etiam CD. Sit igitur CD æqualis D datæ. Ponatur CE esse A. Ponatur CI esse E. Ergo D ad D - E habebit majorem proportionem quam a ad A - E. Et ducendo inter se médias et extremas, D in A - A in E, majus erit quam d in A - A in E. Adæquentur igitur juxta superiorem methodum. Demptis itaque communibus, - D in E adæquabitur - A in E. Aut quod idem est D in E adæquabitur A in E. Omnia dividantur per E.
Ergo A adæquabitur D, nihil que hic est elidendum. Sed A, æquatur D, quod nullo modo ita se habet, etc.
Si on avoue que ce raisonnement soit bon pour la parabole, on doit avouer qu’il est bon aussi pour l’ellipse et l’hyperbole, et pour toutes les autres lignes courbes qui sont au monde, où toutefois on voit clairement qu’il ne conclue pas la vérité. Quant aux autres choses que ces messieurs disent avoir été inventées par M. de Fermat, j’en veux croire tout ce qu’il leur plaira ; mais n’ayant jamais rien vu de lui que cet écrit De maximis et minimis, et la copie d’une lettre dans laquelle il prétendait réfuter le deuxième discours de ma Dioptrique, et ayant trouvé en l’un et en l’autre des paralogismes, je n’ai pu juger que sur les pièces qui sont entre mes mains. Cependant je les supplie de croire que s’il y a quelque animosité particulière entre lui et moi, ainsi qu’ils disent, elle est tout entière de son côté ; car de ma part je pense n’avoir aucun sujet de savoir mauvais gré à ceux qui se veulent éprouver contre moi en un combat où souvent on peut être vaincu sans infamie. Et voyant que M. de Fermat a des amis qui ont grand soin de le défendre, je juge qu’il a des qualités aimables qui les y convient ; mais j’estime aussi en eux extrêmement la fidélité qu’ils lui témoignent, et pour ce que c’est une vertu qui me semble devoir être chérie plus qu’aucune autre, cela suffit pour m’obliger à être leur très humble serviteur.
Sur le point que je fermais ce paquet j’ai reçu une lettre que M. de Fermat a envoyée au révérend père Mersenne, pour réponse à ce que j’ai ci-devant écrit sur les objections qu’il avait faites contre le second discours de ma Dioptrique ; et pour ce que j’ai vu par les premières lignes qu’il ne désire pas que son écrit soit publié, j’ai cru ne devoir pas achever de le lire : toutefois je n’ai pu m’en empêcher, et pour réponse j’assure que je n’ai pas trouvé un seul mot qui excuse les fautes que j’avais remarquées en ses objections précédentes, ni qui ait aucune force contre moi ; mais en chaque article de ce qu’il objecte de nouveau, il fait un nouveau paralogisme ou bien corrompt le sens de mes raisons et montre ne les pas entendre ; ce que je m’oblige de faire voir aussi clair que le jour, pourvu qu’il trouve bon que le public et la postérité en soit juge, suivant ce que j’ai mis en la page 75 du discours de ma Méthode : car je n’ai pas résolu d’abuser tant de mon loisir que de l’employer à répondre aux objections des particuliers, ni même à les lire, sinon en tant que, les publiant avec mes réponses, elles serviront pour tous ceux qui pourraient avoir les mêmes doutes, et pour faire mieux connaître la vérité. Quant à ceux qui ont écrit le papier auquel j’ai répondu en celui-ci, puisqu’ils ont voulu être les avocats de ma partie en une cause la moins soutenable de son côté qu’on puisse imaginer, j’espère qu’ils ne voudront pas être mes juges, ni ne trouveront pas mauvais que je les récuse, aussi bien que quelques autres de ses amis ; car, enfin, je ne connais à Paris que deux personnes au jugement desquels je me puisse rapporter en cette matière, à savoir M. Mydorge et M. Hardy. Ce n’est pas qu’il n’y en ait sans doute plusieurs autres qui sont très capables, mais ils me sont inconnus, et pour ceux qui se mêlent de médire de ma Géométrie sans l’entendre, je les méprise.
Écrit de quelques amis de M. de Fermat, 15 mars 1638
Servant de réponse à la précédente
Gille de Roberval
(Lettre 58 du tome III.)
15 mars 1638.
Let the parabola BDN have its vertex at D, diameter DC, and a point B on it. The straight line BE, which is tangent to the parabola, intersects the diameter at point E. Therefore, if we take any point on the line BE and draw the segmentOI from that point, and also draw the segment BC from point B, then the ratio CD to DI will be greater than the ratio of the square of BC to the square ofOI, because point O lies outside the parabola. However, due to the similarity of triangles—since the triangle BCE is similar to the triangle OI—then the ratio of the square of CE to the square of IE is also greater than the ratio of CD to DI. Since point B is given, we can determine the length of BC; consequently, the length of CD can also be determined. Let CD be equal to the value D given. Suppose CE represents line A and CI represents line E. Then the ratio D to D minus E will be greater than the ratio A squared plus D squared minus A times E divided by two. Moreover, when we consider the averages of the intermediate points and the endpoints, the ratio D to A plus D minus D to A divided by two will also be greater than the ratio D to A minus A divided by two. Thus, we are in accordance with the aforementioned method. After eliminating common factors, we find that D to D minus E divided by two is equal to negative A squared divided by E, which is equivalent to D to D minus A squared divided by E. Dividing both sides by E gives us the final result.
Therefore, D in E + Aq is equivalent to D in A twice over. D in E can be eliminated. Thus, Aq is equivalent to D in A twice over. In other words, A is equivalent to D twice over. Hence, we have proven the double nature of CD itself; indeed, it always holds true in this manner, and such a method never fails.
Applying the same reasoning to all curved lines in which the segments of the diameter have a greater proportion to each other (that is, the larger segment being at least as large as the smaller one) than the squares of the corresponding straight lines applied to them.
Let the ellipse be denoted by BDN, with vertex at D, diameter DC, and a point B on it. Draw the straight line BE, which is tangent to the ellipse, and let it intersect the diameter at point E. Then, for any point taken on the line BE and a corresponding ordered pair of points OI and BC drawn from point B, the ratio CD to DI will be greater than the ratio of the square of BC to the square of OI, because point O lies outside the ellipse. However, due to the similarity of triangles, just as the square of BC is to the square of OI, so also the square of CE is to the square of IE. Therefore, the ratio CD to DI is indeed greater than the ratio of the square of CE to the square of IE. Since point B has been chosen, it follows that point C can be determined accordingly; similarly, CD can also be calculated. Let us assume that CD is equal to the given value D. Suppose CE represents point A and CI represents point E. Then the ratio D to D minus E will be greater than the ratio A squared plus D squared minus A squared to A squared plus E squared. By taking the averages of the corresponding terms, we find that D divided by the difference between A squared and E squared is equal to negative A squared divided by E. In other words, this is equivalent to D divided by the sum of A squared and E squared. Dividing both sides by E gives us D again. Thus, it follows that CD is indeed equal to the given value D.
Therefore, D in E + Aq is equivalent to D in A twice over. D in E can be eliminated. Thus, Aq is equivalent to D in A twice over. Consequently, A is equivalent to d twice over. Hence, we have proven that CD itself cannot exist in any way; yet this method always leads to error.
Applying the same reasoning to hyperbole.
And all the other curved lines as well.
Let the hyperbola BDN be given, with vertex at D, diameter DC, and a point B on it. The straight line BE, which is tangent to the hyperbola, intersects the diameter at point E. Therefore, if any point on the straight line BE is taken and a perpendicular line OI is drawn from it, and another perpendicular line BC is drawn from point B, then the ratio CD to DC will be greater than the ratio BC squared toOI squared, since point O lies outside the hyperbola. However, due to the similarity of triangles, just as BC squared relates to OI squared, so also CE squared relates to IE squared; hence the ratio CD to DC is indeed greater than the ratio CE to IE. Since point B is given, line BC can be constructed; consequently, line CD can also be determined. Let therefore CD be equal to the given value D. Suppose CE represents line A and CI represents line E. Then the ratio D to D – E will be greater than the ratio A to A – E. Moreover, by taking the averages of the corresponding segments, D in A – A will be greater than d in A – A. Thus, the conclusion is reached using the aforementioned method. After eliminating common factors, it follows that D in E is equal to A in E. In other words, D in E is also equal to A in E. Dividing all terms by E yields the final result.
Therefore, A is suitable for D; nothing here needs to be eliminated. However, A being equal to D means that in no way can it be considered otherwise, etc.
If we admit that this reasoning is valid for the parabola, then it must also be valid for the ellipse and the hyperbola, as well as for all other curved lines in existence. However, it is clear that such reasoning does not lead to the discovery of truth. As for the other claims made by these gentlemen regarding things said to have been invented by Mr. de Fermat, I am willing to believe whatever they wish; but since I have never seen anything from him except this work “De maximis et minimis” and a copy of a letter in which he claimed to refute the second part of my “Dioptrica,” and since I found paralogisms in both, I was able to form an opinion only on the basis of the materials available to me. Nevertheless, I beg them to believe that, if there is any particular animosity between him and me, as they claim, it lies entirely on his side; for my part, I see no reason to hold ill will toward those who wish to challenge me in a contest where one can often be defeated without losing honor. Moreover, since Mr. de Fermat has friends who are eager to defend him, I suppose he must possess qualities that make them willing to do so; but I also highly admire the loyalty they show toward him—a virtue that, in my opinion, deserves more respect than any other—and for this reason alone, I am bound to be their most humble servant.
Just as I was about to close this package, I received a letter sent by Mr. de Fermat to the Reverend Father Mersenne, in response to what I had previously written regarding the objections he had raised against the second part of my “Dioptrica.” Seeing from the first few lines that he did not wish his letter to be published, I thought it would be inappropriate to continue reading it. However, I could not resist doing so, and in response, I assure you that I did not find a single word in it that could justify the errors I had noted in his previous objections, nor was there anything in it that could support his position against mine. In fact, in every point of his new objections, he either committed a new fallacy or distorted the meaning of my arguments, clearly showing that he did not understand them at all. I am determined to make this clear as day, provided that he is willing for the public and future generations to judge for themselves, just as I stated on page 75 of my “Method” discussion. For I have no intention of wasting so much of my time in responding to the objections of individuals; nor do I even intend to read them, unless by publishing them along with my replies, they can serve as a guide for those who may share the same doubts and help to spread the truth more widely. As for those who wrote the letter to which I responded here, since they chose to take up my cause in what is undoubtedly the weakest argument on their side, I hope they will not object if I reject them, along with some of his other supporters. After all, in Paris, I know of only two people whose judgment I would consider in this matter: Mr. Mydorge and Mr. Hardy. It is not that there are not many others who are highly capable, but I do not know them. As for those who take it upon themselves to criticize my work without even understanding it, I despise them.
Written by some friends of Mr. de Fermat, March 15, 1638
As a response to the previous one.
Gilles de Roberval
(Letter 58 from Volume III.)
March 15, 1638.
Sia data la parabola BDN, la cui vertice è il punto D, il diametro è DC e un punto su di essa è il punto B; dalla retta BE, che tangenzia la parabola, si traccia un segmento fino al punto E, dove il suo diametro coincide con quello della parabola. Se si prende qualsiasi punto sulla retta BE e si traccia il segmento OI da esso fino al punto B, il rapporto tra i segmenti CD e DI sarà maggiore del rapporto tra i quadrati dei segmenti BC e OI, poiché il punto O si trova all’esterno della parabola. Tuttavia, per similitudine dei triangoli, poiché il rapporto tra i quadrati di BC e OI è lo stesso che quello tra i quadrati di CE e IE, ne consegue che anche il rapporto tra CD e DI sarà maggiore del rapporto tra CE e IE. Poiché il punto B è noto, si può determinare il segmento BC; di conseguenza, si può trovare anche il punto C. Essendo CD uguale a D, si posiziona il punto CE in A e il punto CI in E. Quindi, il rapporto tra D e E sarà maggiore del rapporto tra Aq e Aq + Eq – A nel doppio di E. Tracciando i mezzi segmenti tra le estremità, si ottiene che il rapporto tra D e A nel doppio di E è maggiore di quello tra D e Aq – Aq nel doppio di E. Pertanto, si arriva alla stessa conclusione utilizzando il metodo descritto in precedenza. Sottraendo i termini comuni, si ottiene che il rapporto tra D e E è uguale a – Aq in E; ciò equivale a dire che il rapporto tra D e E è uguale a D in A nel doppio di E, dividendo entrambi i termini per E.
Pertanto, D in E + Aq è equivalente a D in A bis; si elimina quindi D in E. Di conseguenza, Aq è equivalente a D in A bis; ne deriva che anche A è equivalente a D bis. Così abbiamo dimostrato due volte l’equivalenza tra CD, e questa relazione è effettivamente tale; inoltre, questo metodo non fallisce mai.
Applicazione dello stesso ragionamento a tutte le linee curve nelle quali i segmenti del diametro presentano una proporzione maggiore tra loro (cioè, il più grande rispetto al minore) rispetto ai quadrati delle linee che vi sono applicate in ordine.
Sia data un’ellisside BDN, la cui vertice è il punto D, il diametro è DC e il punto B appartiene ad essa; dalla retta BE, che tangenzia l’ellisside, si traccia una linea fino al punto E, dove questa linea interseca il diametro della stessa ellisside. Pertanto, se si prende qualsiasi punto sulla retta BE e si traccia la retta OI da tale punto fino al punto B, e allo stesso modo la retta BC dal punto B fino al punto C, allora la proporzione tra CD e DI sarà maggiore della proporzione tra i quadrati di BC e dei quadrati di OI, poiché il punto O si trova all’esterno dell’ellisside. Tuttavia, per similitudine dei triangoli, poiché il quadrato di BC è uguale al quadrato di OI, allo stesso modo anche il quadrato di CE è uguale al quadrato di IE. Quindi la proporzione tra CD e DI sarà ancora maggiore della proporzione tra i quadrati di CE e dei quadrati di IE. Poiché il punto B è noto, si può determinare il punto C; inoltre, si può anche calcolare il valore di CD. Sia quindi CD uguale a D. Si assuma che CE corrisponda al punto A e CI al punto E. Allora la proporzione tra D e D – E sarà maggiore della proporzione tra Aq e Aq + Eq – A, nel doppio di E. Tracciando le medie interne ed esterne dei segmenti coinvolti, si ottiene che D su Aq + D su Eq – A su A nel doppio di E è maggiore di D su Aq – Aq su E. Pertanto, si arriva alla stessa conclusione utilizzando il metodo descritto in precedenza. Sottraendo i termini comuni, si ottiene che D su Eq – D su A nel doppio di E è uguale a – Aq su E; ciò equivale a dire che D su Eq + Aq su E è uguale a D su A nel doppio di E. Dividendo tutti i termini per E, si arriva alla soluzione desiderata.
Pertanto, D in E + Aq è equivalente a D in A bis; si elimina quindi D in E. Di conseguenza, Aq è equivalente a D in A bis; ne deriva che anche A è equivalente a D bis. Abbiamo così dimostrato due volte che CD non può esistere in alcun modo; tuttavia, questo metodo fallisce sempre.
Applicazione dello stesso ragionamento all’iperbole.
E a tutte le altre linee curve.
Sia data l’iperbola BDN, la cui vertice è D, il diametro è DC e un punto su di essa è B; dalla retta BE, che tangenzia l’iperbola, si traccia una linea che interseca il diametro nel punto E. Se si prende qualsiasi punto sulla retta BE e si traccia la retta OI da esso, e al contrario la retta BC dal punto B, allora la proporzione CD/d sarà maggiore della proporzione BC²/OI², poiché il punto O si trova esterno all’iperbola. Tuttavia, per similitudine dei triangoli, poiché BC²/OI² è uguale a CE²/IE², ne consegue che anche la proporzione CD/d è maggiore di quella CE/IE. Poiché il punto B è noto, si può calcolare esattamente il valore di CD; quindi, se si assume che CD sia uguale a D, e si posiziona il punto C in A e il punto I in E, allora la proporzione D/D – E sarà maggiore della proporzione A/A – E. Tracciando le medie interne ed esterne dei due segmenti, si ottiene che D/A è maggiore di d/A; pertanto, si arriva alla stessa conclusione utilizzando il metodo descritto in precedenza. Sottraendo i termini comuni, si ottiene che –D/E è uguale a –A/E; in altre parole, D/E è uguale ad A/E. Dividendo tutti i termini per E, si arriva alla soluzione desiderata.
Pertanto, A è adeguato a D; nulla qui deve essere eliminato. Tuttavia, A non può essere considerato equivalente a D, poiché in nessun modo i due possono essere considerati identici, ecc.
Se si ammette che questo ragionamento sia valido per la parabola, bisogna riconoscere che lo è altrettanto per l’ellisse e l’iperbole, nonché per tutte le altre curve esistenti nel mondo; tuttavia è evidente che tale ragionamento non conduce necessariamente alla verità. Per quanto riguarda le altre cose di cui questi signori affermano che siano state inventate da Monsieur de Fermat, sono disposto a credere loro tutto ciò che desiderano; ma poiché non ho mai visto nulla di suo se non questo scritto “De maximis et minimis” e una copia di una lettera nella quale sostiene di confutare il secondo discorso della mia “Dioptrica”, e avendo riscontrato in entrambi dei paralogismi, ho potuto giudicarlo soltanto in base ai documenti che ho tra le mani. Tuttavia li supplico di credere che, qualora esista qualche animosità particolare tra lui e me, come loro affermano, essa sia interamente da parte sua; poiché da parte mia non vedo alcun motivo per essere scontento di coloro che desiderano mettersi alla prova contro di me in un contesto in cui spesso si può essere sconfitti senza subire disonore. E visto che Monsieur de Fermat ha degli amici che si prendono grande cura di difenderlo, ritengo che possieda qualità amabili che li spingono a farlo; tuttavia apprezzo anche profondamente la fedeltà che gli dimostrano, e poiché questa è una virtù che ritengo debba essere molto preziosa, questo basta per convincermi ad essere il loro umile servitore.
Proprio mentre stavo per chiudere questo pacco, ho ricevuto una lettera inviata da Monsieur de Fermat al reverendo padre Mersenne, in risposta a quanto avevo scritto in precedenza riguardo alle obiezioni che egli aveva sollevato contro il secondo discorso della mia “Diottrica”. Dalle prime righe di quella lettera ho capito che Monsieur de Fermat non desiderava che la sua risposta venisse pubblicata, quindi ho ritenuto opportuno non continuare a leggerla. Tuttavia, non sono riuscito a trattenermi e, in risposta alle sue obiezioni, posso assicurare di non aver trovato nemmeno una parola che potesse giustificare gli errori che avevo notato nelle sue precedenti osservazioni, né alcun argomento che potesse contraddirmi. In ogni punto delle sue nuove obiezioni, egli commette nuovi paradossi o distorce il significato delle mie argomentazioni, dimostrando chiaramente di non averle comprese. Mi impegno quindi a chiarire tutto questo al massimo grado possibile, affinché il pubblico e le generazioni future possano giudicarne liberamente, proprio come ho indicato a pagina 75 del discorso della mia “Metodo”. Non intendo infatti sprecare il mio tempo rispondendo alle obiezioni di singoli individui, né leggerle, se non nel senso che, pubblicandole insieme alle mie risposte, possano essere utili a chiunque abbia dubbi simili e contribuiscano a far conoscere meglio la verità. Per quanto riguarda coloro che hanno scritto quel documento al quale ho risposto in questo testo, poiché hanno voluto assumersi il ruolo di difensori della mia tesi in una causa estremamente debole da parte loro, spero che non vogliano essere i miei giudici, né che ritengano sbagliato se li rifiuto, insieme ad alcuni altri dei suoi sostenitori. Infine, a Parigi conosco soltanto due persone le cui opinioni potrei prendere in considerazione su questa questione: Monsieur Mydorge e Monsieur Hardy. Non è che non ci siano altre persone molto capaci, ma non le conosco; quanto a coloro che si occupano di criticare la mia “Geometria” senza comprenderla, li disprezzo profondamente.
Scritto da alcuni amici di Monsieur de Fermat, 15 marzo 1638
Risposta alla precedente domanda.
Gilles de Roberval
(Corrispondenza, volume III, lettera 58.)
15 marzo 1638.
Quand M. Descartes aura bien entendu la méthode de M. de Fermat, De maximis et minimis et de inventione tangentium linearum curvarum, alors il cessera d’admirer que cette méthode ait trouvé des défenseurs, et admirera la méthode même, qui est excellente et digne de son auteur. Or il n’est pas vraisemblable que M. Descartes l’ait entendue jusqu’ici, puisqu’ayant fait des objections absurdes à l’encontre par son premier écrit, auxquelles nous avons répondu suivant l’intelligence que nous avons de la même méthode, il réplique de sorte qu’il s’enveloppe dans d’autres autant ou plus absurdes que les premières, et, tant aux unes qu’aux autres, il fabrique des raisonnements à sa mode, lesquels il prétend déduire de cette méthode, et suppose que M. de Fermat en aurait fait de pareils en pareilles questions, quoique ces raisonnements soient contraires non seulement à la même méthode, mais aussi à la méthode générale de raisonner en tous sujets ayant des défauts contre les règles ordinaires de la logique. En quoi M. Descartes ne peut éviter l’un des deux, savoir, ou qu’il ignore la méthode suivant laquelle il raisonne si mal en des questions auxquelles il est très facile de bien raisonner suivant la méthode même, ou bien qu’il ne procède pas de bonne foi, si, n’ignorant pas l’excellence de la méthode, il raisonne mal exprès pour avoir occasion de blâmer l’auteur ; mais nous ne pouvons croire ce dernier, parce qu’il ne pourrait pas éviter que le blâme ne retombât sur lui-même, sinon qu’il eût affaire à des ignorants, et nous estimons qu’il a trop de prudence pour s’exposer à ce danger.
Pour venir au fait, M. Descartes fait deux objections, toutes deux absurdes : la première est qu’il suppose que la ligne EB, qui touche la parabole au point B, est la plus grande qui puisse être menée du point E donné dans le diamètre, jusqu’à la parabole. Car nous voulons bien que ce soit le point E qui soit donné dans le diamètre, au lieu qu’il avait dit, dans son premier écrit, que le point donné fut B en la parabole, ce qu’il a corrigé en son second écrit. En quoi nous reconnaissons qu’il n’a pas bien considéré notre réponse, dans laquelle nous avons mis en deux mots que l’un et l’autre était également absurde, de prétendre de mener du point B jusqu’au diamètre la plus grande ligne ou la plus grande du point E jusqu’à la parabole, d’autant qu’en l’une et en l’autre sorte cette plus grande est infinie, et partant impossible ; d’où l’excellence de la méthode paraît d’autant plus, puisqu’en des questions absurdes elle fait découvrir des absurdités, qui est tout ce que l’on peut espérer d’une bonne méthode en pareil cas. Or, qu’il soit absurde que BE soit la plus longue ligne qui puisse être menée du point B jusqu’au diamètre, M. Descartes le confesse par son écrit, et il faut qu’il avoue de même que EB n’est pas la plus longue qui puisse être menée du point E donné au diamètre jusqu’à la parabole, puisque lui-même y mène EP plus longue que EB, le point E étant au diamètre, et le point P en la parabole, et ainsi EP est menée du point E donné au diamètre jusqu’à la parabole, à laquelle elle se termine au point P. Car quant à ce qu’il dit que cette ligne PE n’est pas tirée jusqu’à la parabole seulement, mais outre la parabole, cela est aussi absurde que de dire que le point P est outre la parabole, lequel toutefois est dans icelle, ainsi qu’une infinité d’autres, plus et plus éloignés à l’infini, auxquels on peut mener des lignes droites du point donné E ; lesquelles croîtront toujours sans que l’on puisse déterminer la plus grande.
On pourrait, par une même absurdité, soutenir que, d’un point donné hors un cercle dans le plan d’icelui, la plus grande ligne que l’on puisse mener jusqu’à la circonférence est la touchante, et ainsi donner un démenti à Euclide, qui a démontré que cette plus grande est celle qui est menée du même point par le centre jusqu’à la circonférence concave, de laquelle plus grande on pourrait dire, par la raison de M. Descartes, qu’elle n’est pas seulement menée jusqu’à la circonférence du cercle, mais outre la circonférence, quoi qu’elle se termine en un point d’icelle circonférence. De dire aussi que, par la plus grande ligne, il entend celle qui ne rencontre la parabole qu’en un point, c’est se contredire, puisque ce n’est pas la plus grande ligne : et, en tout cas, c’est abuser du mot de plus grande, assignant pour icelle la touchante, laquelle M. de Fermat a trouvée par un raisonnement propre à ce faire, comme il paraît par son écrit ; et ainsi, pour faire paraître que M. de Fermat aurait tort, M. Descartes fabriquerait un raisonnement à sa mode, voulant faire croire que ce serait le raisonnement de M. de Fermat ; ce qui ne se peut attribuer qu’au défaut de connaissance de M. Descartes touchant la méthode dont est question, car nous ne voulons pas soupçonner sa mauvaise foi : partant nous désirerions qu’il considérât la méthode de plus près, et il verrait que, pour trouver la plus grande, M. de Fermat a employé le raisonnement propre pour la plus grande, et que, pour trouver les touchantes, il a employé le raisonnement propre pour les touchantes, n’abusant pas du mot de plus grande pour celui de touchante, ainsi que ferait M. Descartes en cette occasion, si, par la plus grande, il entendait celle qui ne rencontre la parabole qu’en un point.
When Mr. Descartes has thoroughly understood Mr. Fermat’s method—namely, that method concerning the determination of maxima and minima and the construction of tangents to curves—he will cease to marvel at the fact that such a method has found supporters; instead, he will admire the method itself, which is indeed excellent and worthy of its author. However, it seems unlikely that Mr. Descartes has already encountered this method, since in his initial writings he raised absurd objections against it. We responded to those objections based on our understanding of the same method. Yet Mr. Descartes in turn presents other objections, just as absurd or even more so than the first ones, and fabricates reasoning of his own to support them, claiming that these arguments can be derived from Fermat’s method. He also assumes that Mr. Fermat would have arrived at similar conclusions on similar issues—yet such reasoning not only contradicts Fermat’s method but also violates the general principles of logical reasoning in all matters involving inconsistencies with conventional logic. Thus, Mr. Descartes is either ignorant of the method he uses to reason so poorly on issues that could be easily resolved using the correct approach, or he is acting deceitfully—since, if he is aware of the excellence of this method, he would not deliberately engage in such flawed reasoning merely to criticize its author. However, we cannot believe the latter possibility, for it would mean that his criticism would ultimately backfire against himself, unless he were addressing ignorants. We consider him too cautious to expose himself to such a risk.
To get to the point, Mr. Descartes raises two objections, both of which are absurd: The first is that he assumes that the line EB, which touches the parabola at point B, is the longest line that can be drawn from the given point E on the diameter to the parabola. We acknowledge that it is indeed point E that should be considered on the diameter, contrary to what he stated in his first writing, where he said point B on the parabola was the given point—something he corrected in his second writing. This shows that he did not properly consider our response, which simply stated that both claims were equally absurd: claiming that the longest line from point B to the diameter is also the longest line from point E to the parabola is absurd, since in either case such a “longest line” would be infinite and thus impossible to determine. Hence, the excellence of this method becomes even more apparent, for it manages to reveal such absurdities in what are otherwise meaningless questions—precisely what one would expect from a good method in such circumstances. Moreover, Mr. Descartes himself admits that BE is not the longest line that can be drawn from point B on the diameter to the parabola; he also must acknowledge that EP is even longer than EB, since point E is on the diameter and point P is on the parabola. Thus, EP indeed represents the longest possible line from point E on the diameter to the parabola. As for his claim that line PE extends beyond the parabola, that too is absurd—just as claiming that point P lies outside the parabola, when in fact it is clearly within it, along with countless other points that are infinitely distant, all of which can be connected by straight lines from the given point E. These lines would continue to extend indefinitely without ever allowing us to determine a “longest” one among them.
One could, by the same absurdity, argue that, from a given point outside a circle in its plane, the longest line that can be drawn to the circumference is the tangent; thereby denying Euclid’s assertion that the longest line is the one drawn from the same point through the center to the concave circumference—line which, according to Mr. Descartes, could not possibly be longer than the line extending beyond the circumference itself, no matter where it ends on that circle. To claim that by “longest line” Mr. Fermat meant merely the one that intersects the parabola at only one point would be self-contradictory, since that is clearly not the longest line. In any case, such an interpretation would be a misuse of the term “longest line,” assigning that meaning to the tangent line—which Mr. de Fermat, as evidenced in his writings, actually determined through a reasoning specific to that purpose. Thus, in attempting to show that Mr. de Fermat was wrong, Mr. Descartes would be fabricating a reasoning tailored to his own views, pretending it were Mr. de Fermat’s own; an act that could only stem from Descartes’ lack of understanding of the method in question—since we certainly do not suspect him of malice. Instead, we would urge him to examine this method more closely, and he would see that Mr. de Fermat employed the proper reasoning for determining the longest line when seeking such a line, and the same proper reasoning when seeking tangents, without misappropriating the term “longest line” in either case—just as Mr. Descartes himself would do if he truly meant by “longest line” one that intersects a parabola at only one point.
Quando il signor Cartes avrà ben compreso il metodo del signor Fermat, “De maximis et minimis et de inventione tangentium linearum curvarum”, allora smetterà di meravigliarsi che tale metodo abbia trovato sostenitori, e inizierà ad ammirare il metodo stesso, che è eccellente e degno del suo autore. Tuttavia, non è probabile che il signor Cartes l’abbia realmente compreso fino ad ora: essendo infatti stato contrario a tale metodo con obiezioni assurde nella sua prima opera, alle quali abbiamo risposto in base alla nostra comprensione dello stesso metodo, egli ha replicato in modo da ricadere in altre obiezioni altrettanto o più assurde delle prime, e per entrambe le parti ha costruito ragionamenti a suo piacimento, sostenendo di derivarli proprio da quel metodo; inoltre, ipotizza che anche il signor Fermat abbia elaborato ragionamenti simili su questioni analoghe, nonostante tali argomentazioni siano contrarie non solo al metodo stesso, ma anche alla logica generale del ragionamento in tutti i campi. In questo modo, il signor Cartes non può evitare uno di due errori: o ignora il metodo secondo cui ragiona, e quindi arriva a conclusioni errate su questioni per le quali sarebbe molto facile giungere a risposte corrette seguendo quel metodo stesso; oppure non agisce con buona fede, poiché, pur conoscendo l’eccellenza di tale metodo, sceglie deliberatamente di ragionare in modo errato soltanto per poter criticare l’autore. Tuttavia, non possiamo credere a quest’ultima ipotesi, perché il signor Cartes non potrebbe evitare che le sue critiche ricadano su di lui stesso, a meno che non si stia rivolgendo ad ignoranti; e riteniamo che abbia troppa prudenza per correre un simile rischio.
Per venire al punto, il signor Cartes solleva due obiezioni, entrambe assurde: la prima consiste nel fatto che egli suppone che la linea EB, che tocca la parabola nel punto B, sia la più lunga linea possibile da tracciare dal punto E situato sul diametro fino alla parabola. Tuttavia, noi siamo disposti ad ammettere che sia proprio il punto E a essere situato sul diametro, al contrario di quanto egli avesse affermato nella sua prima opera, dove indicava come punto dato il punto B sulla parabola; un errore che ha corretto nella sua seconda opera. In questo riconosciamo che non ha considerato attentamente la nostra risposta, nella quale abbiamo semplicemente sottolineato che sia assurdo pretendere di tracciare dalla linea B sul diametro la linea più lunga possibile, così come è altrettanto assurdo farlo dal punto E fino alla parabola, dato che in entrambi i casi tale linea sarebbe infinita e quindi impossibile da determinare. Da ciò emerge l’eccellenza del metodo cartesiano: anche di fronte a questioni assurde, esso permette di scoprire altre assurdità, il che rappresenta esattamente ciò che si può sperare da un buon metodo in tali circostanze. Ora, se è assurdo che la linea BE sia la più lunga possibile da tracciare dal punto B sul diametro, il signor Cartes stesso lo ammette nella sua opera; deve quindi riconoscere anche che la linea EB non è affatto la più lunga linea possibile da tracciare dal punto E situato sul diametro fino alla parabola, dato che esiste una linea EP ancora più lunga di EB: il punto E si trova infatti sul diametro, mentre il punto P appartiene alla parabola. Quindi, la linea EP rappresenta effettivamente la linea più lunga da tracciare dal punto E sul diametro fino alla parabola. Per quanto riguarda l’affermazione del signor Cartes secondo cui questa linea PE non si estenderebbe soltanto fino alla parabola, ma anche al di là di essa, ciò è altrettanto assurdo come dire che il punto P si trovi al di là della parabola, quando in realtà esso ne fa parte, così come un’infinità di altri punti sempre più lontani all’infinito, ai quali è possibile tracciare linee rette dal punto E; tali linee continueranno ad allungarsi senza che sia mai possibile determinarne la lunghezza massima.
Si potrebbe, con lo stesso grado di assurdità, sostenere che, in un punto qualsiasi esterno a un cerchio nel suo piano, la linea più lunga che si possa tracciare fino alla sua circonferenza sia proprio quella tangente; e così contraddire Euclide, il quale aveva dimostrato che tale linea più lunga è quella che parte dallo stesso punto attraverso il centro del cerchio fino alla sua circonferenza concava. Si potrebbe anche affermare che, con il termine “linea più lunga”, Euclide si riferisse proprio a quella tangente; ma ciò significherebbe contraddirsi, poiché non è affatto la linea più lunga possibile. In ogni caso, si tratterebbe di abusare del termine “più lunga”, attribuendolo alla linea tangente, quando invece M. de Fermat ne ha trovato la dimostrazione utilizzando un ragionamento specifico proprio per le rette tangenti, come risulta chiaramente dalle sue scritture. Quindi, nel tentativo di far credere che M. de Fermat abbia sbagliato, M. Descartes costruirebbe un ragionamento a suo modo, fingendo che sia quello di M. de Fermat stesso; il che è assolutamente impossibile, se non si considera la totale ignoranza di M. Descartes riguardo al metodo in questione. Poiché non vogliamo certo sospettare della sua malafede, desidereremmo che esaminasse più attentamente tale metodo; e vedrebbe allora che, per trovare la linea più lunga, M. de Fermat ha utilizzato il ragionamento appropriato proprio per le linee più lunghe, mentre per individuare le rette tangenti ha adottato un altro tipo di ragionamento, senza mai abusare del termine “più lunga” quando si riferiva alle rette tangenti. Al contrario, se M. Descartes intendesse davvero con il termine “linea più lunga” quella che incontra la parabola in un solo punto, allora anche lui dovrebbe utilizzare lo stesso ragionamento di M. de Fermat.
La secondé objection de M. Descartes est contre la méthode par laquelle M. de Fermat trouve les touchantes des lignes courbes, et particulièrement contre l’exemple qu’il en donne en la parabole, duquel M. Descartes avait dit, par son premier écrit, que si seulement, au lieu de parabole et parabolen, on met partout hyperbole et hyperbolen, ou le nom de quelque autre ligne courbe telle que ce puisse être, sans y changer au reste un seul mot, le tout suivrait en même façon qu’il fait touchant la parabole ; de quoi toutefois il s’ensuivrait une absurdité. Mais, ayant vu notre réponse et connu sa faute, il prétend la corriger par son second écrit, persistant toujours en son objection, en quoi il réussit si mal, qu’au lieu d’une faute il en fait deux signalées : la première est que, voulant fabriquer un raisonnement à sa mode appliqué à l’ellipse pour le mettre en parallèle avec celui que M. de Fermat fait en la parabole, afin d’en déduire une absurdité contre sa méthode, après avoir supposé que la ligne BE touche l’ellipse au point B donné, et rencontre le diamètre CD au point E, il dit, Ergo sumendo quodlibet punctum O, in recta BE, et ab eo ducendo ordinatam OI, a puncto autem K ordinatam BC, major erit proportio CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum OI, quia punctum O est extra ellipsim. Ce raisonnement n’est pas vrai en l’ellipse de tous les points qui sont en la ligne BE universellement parlant, comme le veut la méthode, et c’est ce qui a trompé M. Descartes, qui n’a considéré le point O qu’entre les points BE et non pas aussi au-delà du point B, comme il le fallait : car, en cette figure en laquelle le point O est dans la ligne BE au-delà du point B, il est faux qu’il y ait plus grande raison de CD à DI que du carré BC au carré OI. Or, pour raisonner suivant la méthode, il faut qu’il soit vrai de tous les points qui sont en la ligne BE, de part et d’autre du point B, ce qui arrive en la parabole seule, à laquelle cette propriété est spécifique ; c’est pourquoi M. de Fermat s’en est servi en la parabole, ce que M. Descartes ni aucun autre ne peut faire en l’ellipse ni en aucunes autres lignes courbes, auxquelles cette propriété n’est point spécifique, voire même elle ne leur convient nullement, et partant elle est inutile pour conclure d’autres propriétés spécifiques des mêmes lignes. Que si au lieu d’une ellipse on avait proposé une hyperbole ayant pris le point O dans la ligne BE au-delà du point B, alors il y aurait eu plus grande raison de DC à DI que du carré BC au carré OI ; mais le point O étant pris entre les points BE, le raisonnement aurait pu être faux, et l’aurait été en effet, lorsque le point O serait assez proche de B : partant il est clair que ce raisonnement ne vaut rien, en l’ellipse ni en l’hyperbole, et c’est faillir contre la méthode de vouloir l’employer en icelle, comme fait M. Descartes ; en quoi il y a une chose digne de remarque, savoir, qu’ayant raisonné par une propriété spécifique de la parabole, et laquelle ne convient pas à l’ellipse ni à l’hyperbole, la force du raisonnement lui a fait conclure une autre propriété spécifique de la parabole, que CE est double de CD. Que s’il veut raisonner par une propriété spécifique de l’ellipse ou de l’hyperbole, telle qu’est celle-ci, posant le diamètre DF, le centre A et le reste de la figure comme auparavant, il y a plus grande raison du rectangle FCD au rectangle FID, que du carré BC au carré OI (ce qui est vrai, de quelque part que soit pris le point O à l’égard du point B) ; alors, par la force de ce raisonnement, il conclura une autre propriété spécifique de l’ellipse ou de l’hyperbole, savoir que AC sera à CD comme FC est à CE, laquelle propriété est vraie en l’ellipse ou en l’hyperbole seule, et se trouve directement par la méthode de M. de Fermat, ayant substitué, comme il a fait, les carrés El et EC au lieu des carrés OI et BC, et donné un nom, comme C, au diamètre DF, demeurant les autres noms comme ils sont dans les écrits tant de M. de Fermat que de M. Descartes.
La seconde faute de M. Descartes est encore pire que la première, et ; fort considérable en lui, qui a traité de la méthode de bien raisonner, pour ce qu’elle est directement contre les préceptes du bon raisonnement et de la vraie logique, laquelle enseigne que, pour conclure une propriété spécifique de quelque sujet que ce soit, il faut, dans les propositions desquelles les arguments sont composés, employer au moins une autre propriété spécifique du même sujet, c’est-à-dire qu’elle soit tirée de sa nature propre, et qu’elle ne convienne qu’à lui ; autrement, si on ne raisonne que sur des propriétés génériques, et qui conviennent à d’autres sujets, on ne conclura jamais des propriétés spécifiques du sujet dont il est question : c’est une vérité que doivent savoir tous ceux qui font profession de bien raisonner, et laquelle M. de Fermat n’a pas ignorée, puisque dans son traité il n’y a rien qui ne lui soit conforme, et qu’il emploie dans son raisonnement des propriétés spécifiques de son sujet, lesquelles, étant dextrement mêlées, avec des propriétés génériques et universelles, servent pour conclure les autres propriétés spécifiques desquelles il a besoin.
Au contraire, M. Descartes, voulant à tort contredire M. de Fermat sur le sujet des tangentes de l’hyperbole, fabrique un raisonnement à sa mode, auquel il n’emploie que des propriétés si universelles, qu’elles conviennent non seulement à toutes les sections coniques, mais encore aux lignes droites, sans se servir d’aucune propriété spécifique. Nous laissons à juger des conséquences qui se peuvent tirer d’un raisonnement si imparfait, contraire non seulement à la méthode dont est question, mais aussi aux règles universelles de raisonner en toutes sortes de sujets. Le raisonnement est comme s’ensuit. Ayant supposé la construction de la figure comme ci-devant, il dit, major est proportio CD ad DI, quam BC ad OI, quia punctum O est extra hyperbolen cette propriété de la plus grande raison de la ligne CD à la ligne DI, que de la ligne BC à la ligne OI, outre qu’elle ne serait pas vraie si le point O était pris de l’autre part du point B, qui est une faute pareille à la première, ne convient pas à l’hyperbole seule, mais aussi à la parabole et à l’ellipse, et de plus aux lignes droites BE et CE, quand il n’y aurait ni parabole, ni ellipse, ni hyperbole ; partant, par cette propriété si universelle ainsi employée sans autres plus spécifiques, il est impossible de trouver les tangentes de l’hyperbole, qui dépendent de la nature et des propriétés spécifiques d’icelle. Si quelqu’un voulait dire qu’au moins la méthode serait défectueuse, en ce que l’auteur n’avertit point qu’il fout raisonner par des propriétés spécifiques, nous lui répondrons que ceux qui se mêlent de raisonner ne doivent point ignorer cette condition, qui est de la pure logique, laquelle il suppose être connue par ceux qui liront son traité, autrement il les renvoie aux écoles pour y apprendre à raisonner, et les avertit qu’ils ne se mêlent point de reprendre ses écrits qu’ils n’entendent bien la logique et le sujet dont il traite.
M. Descartes’ second objection is directed against the method used by Mr. Fermat to find the tangents of curved lines, and particularly against the example he provides using a parabola. In his first writing, M. Descartes had said that if one simply replaced “parabola” with “hyperbola” or any other name for a curved line, without changing a single word, the result would still be the same as when using a parabola; however, he argued that this would lead to absurdity. But after seeing our response and realizing his mistake, he claimed to have corrected it in his second writing, yet he continued to insist on his objection. In doing so, he actually made two additional mistakes: The first mistake was that he attempted to construct an argument using M. Fermat’s method applied to an ellipse, in order to demonstrate the absurdity of that method. After assuming that the line BE touched the ellipse at point B and intersected the diameter CD at point E, he concluded that if any point O on the line BE were taken and a straight line OI drawn from it, and another straight line BC drawn from point K, then the ratio CD to DI would be greater than the ratio of the square of BC to the square of OI—because point O was outside the ellipse. However, this argument is not true for every point on the line BE in an ellipse, as required by M. Fermat’s method. It was this misunderstanding that led M. Descartes astray; he only considered point O to be within the segment BE, rather than beyond it, which would have been necessary to establish his conclusion correctly. In fact, if point O were placed beyond B on the line BE, the ratio CD to DI would indeed be greater than the required ratio—but this does not hold true for every point on that line in an ellipse. Therefore, using this argument in an ellipse or any other curved line that does not possess this property is fundamentally flawed and leads to incorrect conclusions. Furthermore, even if one were considering a hyperbola instead of an ellipse, and chose a point O located beyond B on the line BE, the ratio DC to DI would still be greater than the required ratio. But since point O was chosen within the segment BE, the argument remained invalid—and indeed it would be false if point O were positioned too close to B. It is clear, therefore, that this reasoning is entirely worthless, whether applied to an ellipse or a hyperbola. To attempt to use it in these contexts is to violate the very principles of M. Fermat’s method. Descartes: There is one thing worthy of notice here. That is, having reasoned based on a particular property of the parabola—which does not apply to the ellipse or hyperbola—the force of that reasoning led him to conclude another specific property of the parabola, namely that AC is to CD as FC is to CE. If he were to reason instead based on a particular property of the ellipse or hyperbola—such as the one relating to the diameter DF, center A, and the rest of the figure—he would find that the rectangle FCD has more reasons to exist than the rectangle FID does, just as the square BC has more reasons to exist than the square OI does (this is true regardless of where point O is chosen with respect to point B). Thus, by the force of this reasoning, he would conclude another specific property of the ellipse or hyperbola: that AC is to CD as FC is to CE. This property holds true specifically for the ellipse or hyperbola and can be directly derived using Mr. Fermat’s method—by substituting the squares El and EC for the squares OI and BC, and by assigning the name “C” to the diameter DF, while keeping all other names unchanged as used in Mr. Fermat’s and Mr. Descartes’ writings.
Mr. Descartes’ second mistake is even worse than the first; it is particularly serious given that he devoted his work to discussing the method of proper reasoning. This mistake directly contradicts the principles of sound reasoning and true logic, which teach that in order to deduce a specific property of any subject, one must use at least another specific property inherent to that same subject—in other words, a property derived from its very nature and applicable solely to it. Otherwise, if one relies only on general properties that apply to other subjects, one will never be able to conclude specific properties of the subject in question. This is a truth that everyone who claims to reason properly should understand; indeed, Mr. Fermat was no stranger to it, for nothing in his treatise contradicts this principle. In his reasoning, he makes use of specific properties of his subject, which, when skillfully combined with general and universal properties, enable him to draw other specific conclusions necessary for his argument.
On the contrary, Mr. Descartes, in his misguided attempt to contradict Mr. de Fermat on the subject of the tangents to hyperbolas, constructed an argument of his own devising. In it, he employed only such universal properties that they applied not only to all conic sections but also to straight lines, without making use of any specific characteristics particular to hyperbolas. We leave it to others to judge the consequences of such a flawed reasoning—reasoning that not only violates the method in question but also defies the universal rules of logical argumentation in any field. The argument goes as follows: Assuming the construction of the figure mentioned earlier, he claims that “the ratio CD to DI is greater than the ratio BC to OI,” because point O lies outside the hyperbola. This property, which relates the larger ratio of segments within a line segment to another line segment, would not hold true if point O were located on the other side of point B—an error akin to the first one mentioned. Moreover, this property applies not only to hyperbolas but also to parabolas and ellipses, as well as to straight lines BE and CE—even in cases where there are no parabolas, ellipses, or hyperbolas at all. Therefore, by relying on such a universally applicable yet inadequately specific property, it is impossible to determine the tangents of a hyperbola, which depend on its inherent nature and unique properties. If someone were to argue that at least the method employed was flawed because the author did not explicitly instruct readers to use specific properties in their reasoning, we would reply that those who engage in logical argumentation ought certainly to be aware of this fundamental condition—a requirement of pure logic. He assumes that his readers already understand these principles; otherwise, he is essentially advising them to return to school to learn how to reason properly and reminding them not to attempt to critique his writings without a thorough grasp of both logic and the subject matter under consideration.
La seconda obiezione di Monsieur Descartes è rivolta al metodo con cui Monsieur de Fermat trova i punti di tangenza delle rette curve, e in particolare all’esempio che egli fornisce per la parabola. Nel suo primo scritto, Monsieur Descartes aveva affermato che, sostituendo “parabola” con “iperbola” o con il nome di qualsiasi altra curva retta senza modificare una singola parola, il risultato sarebbe stato lo stesso; tuttavia ciò avrebbe portato a conclusioni assurde. Tuttavia, dopo aver letto la nostra risposta e riconosciuto l’errore nella sua argomentazione, Monsieur Descartes ha cercato di correggerlo nel suo secondo scritto, continuando comunque ad insistere sulla sua obiezione. Ma ci è riuscito così male che, invece di correggere un errore, ne ha creati due: il primo consiste nel tentativo di applicare il suo metodo all’ellisse allo stesso modo in cui Monsieur de Fermat l’ha applicato alla parabola, al fine di dimostrare l’assurdità del metodo di Monsieur de Fermat. Tuttavia, questo ragionamento non è valido per tutti i punti della linea BE nell’ellisse, come richiesto dal metodo stesso; ed è proprio questo errore che ha ingannato Monsieur Descartes, il quale ha considerato il punto O soltanto tra i punti BE e non anche al di là del punto B. In realtà, quando il punto O si trova al di là del punto B sulla linea BE, non è vero che esista una proporzione maggiore tra CD e DI rispetto al rapporto tra il quadrato di BC e il quadrato di OI; pertanto, questo ragionamento non è valido né per l’ellisse né per l’iperbola. Inoltre, se si fosse considerata un’iperbola con il punto O situato al di là del punto B sulla linea BE, allora la proporzione tra DC e DI sarebbe stata maggiore rispetto al rapporto tra il quadrato di BC e il quadrato di OI; ma poiché il punto O è considerato tra i punti BE, il ragionamento risulterebbe errato, soprattutto quando il punto O si trova abbastanza vicino a B. Quindi è evidente che questo ragionamento non ha alcun valore né nell’ellisse né nell’iperbola, e cercare di applicarlo in queste figure significa violare i principi fondamentali del metodo stesso, come fa Monsieur Descartes nel suo secondo scritto. Descartes: c’è qualcosa di degno di nota nel fatto che, avendo ragionato partendo da una proprietà specifica della parabola – proprietà che non è valida né per l’ellisse né per l’iperbola – la forza del suo ragionamento lo ha portato a concludere un’altra proprietà specifica della parabola, ovvero che “AC è a CD come FC è a CE”. Se invece volesse ragionare partendo da una proprietà specifica dell’ellisse o dell’iperbola – ad esempio quella relativa al diametro DF, al centro A e alle altre caratteristiche della figura – ci sarebbe molta più ragione per ritenere che il rettangolo FCD sia maggiore del rettangolo FID, rispetto a quanto si possa sostenere che il quadrato BC sia maggiore del quadrato OI (il che è vero in qualsiasi posizione si assuma il punto O rispetto al punto B). Pertanto, sulla base di questo ragionamento, Descartes concluderebbe un’altra proprietà specifica dell’ellisse o dell’iperbola: ovvero che “AC è a CD come FC è a CE”. Questa proprietà è effettivamente vera sia per l’ellisse che per l’iperbola, e può essere dimostrata direttamente utilizzando il metodo di Monsieur de Fermat: sostituendo i quadrati OI e BC con i quadrati El ed EC, e assegnando al diametro DF il nome C, mantenendo invariati gli altri nomi utilizzati da Monsieur de Fermat e da Descartes nei loro scritti.
Il secondo errore di Monsieur Descartes è ancora peggiore del primo; esso rappresenta un aspetto molto grave in lui, poiché riguarda proprio la metodologia del ragionamento corretto. Tale metodo è infatti direttamente contrario ai principi del buon ragionamento e della vera logica, che insegnano che, per concludere una proprietà specifica di un determinato soggetto, nelle proposizioni da cui derivano gli argomenti deve essere utilizzata almeno un’altra proprietà specifica dello stesso soggetto – cioè una proprietà che derivi dalla sua natura intrinseca e che sia pertinente esclusivamente a lui. Altrimenti, se si ragiona soltanto su proprietà generiche che sono comuni ad altri soggetti, non si potranno mai trarre conclusioni riguardanti le proprietà specifiche del soggetto in questione. Questa è una verità che tutti coloro che si propongono di ragionare correttamente dovrebbero conoscere; anche Monsieur de Fermat non l’ha ignorata, poiché nel suo trattato non c’è nulla che non sia conforme a questi principi, e egli stesso utilizza nella sua argomentazione proprietà specifiche del soggetto di cui sta discutendo, le quali, mescolate abilmente con proprietà generiche e universali, gli permettono di giungere alle conclusioni desiderate.
Al contrario, il signor Cartesio, volendo in modo errato contraddire il signor Fermat riguardo al problema delle tangenti all’iperbola, costruisce un ragionamento a suo piacimento, nel quale utilizza soltanto proprietà così universali da essere valide non solo per tutte le sezioni coniche, ma anche per le rette, senza ricorrere ad alcuna proprietà specifica dell’iperbola. Lasciamo che sia il lettore a giudicare le conseguenze di un ragionamento così imperfetto, che non solo contraddice la metodologia discussa, ma viola anche le regole universali del ragionamento in qualsiasi ambito. Il ragionamento è il seguente: partendo dall’ipotesi della costruzione della figura in questione, si afferma che “la proporzione CD su DI è maggiore di quella BC su OI”, poiché il punto O si trova al di fuori dell’iperbola. Tuttavia, questa proprietà non sarebbe vera se il punto O fosse situato dall’altra parte del punto B; inoltre, essa non è valida soltanto per l’iperbola, ma anche per la parabola ed l’ellisse, nonché per le rette BE e CE, anche quando non esistono né parabola, né ellisse, né iperbola. Pertanto, utilizzando in questo modo proprietà così universali senza altre più specifiche relative all’iperbola, è impossibile individuare le sue tangenti, che dipendono invece dalle caratteristiche specifiche di questa figura geometrica. Se qualcuno volesse sostenere che almeno la metodologia utilizzata sia errata, poiché l’autore non avverte chiaramente l’importanza di ricorrere a proprietà specifiche per il ragionamento, risponderemmo che coloro che si dedicano alla ricerca filosofica non dovrebbero ignorare questa condizione fondamentale della logica; in caso contrario, ciò significherebbe che non comprendono appieno i principi logici e l’argomento trattato nell’opera stessa. L’autore li invita quindi a rivolgersi alle scuole di filosofia per imparare correttamente a ragionare, avvertendoli che non possono criticare i suoi scritti senza aver prima compreso appieno la logica e l’argomento trattato.
Pour changer de discours, nous avons lu assez attentivement le livre de M. Descartes, qui contient quatre traités, desquels le premier se peut attribuer à la logique, le second est mêlé de physique et de géométrie, le troisième est presque purement physique, et le quatrième est purement géométrique. Dans les trois premiers, il déduit assez clairement ses opinions particulières sur le sujet de chacun ; si elles sont vraies ou non, celui-là le sait qui sait tout ; quant à nous, nous n’avons aucunes démonstrations ni pour ni contre, ni peut-être l’auteur même, lequel se trouverait bien empêché, à ce que nous croyons, s’il lui fallait démontrer ce qu’il met en avant : car il pourrait trouver que, ce qui passe pour principe à son sens, pour fonder ses raisonnements, semblerait fort douteux au sens des autres ; aussi semble-t-il s’en soucier fort peu, se contenant d’être satisfait soi-même ; en quoi il n’y a rien que d’humain, et qu’un père ne fasse paraître tous les jours envers ses enfants. Ce ne serait pas peu si ce qu’il dit pouvait servir comme d’hypothèses desquelles on pût tirer des conclusions qui s’accordassent aux expériences ; car en ce cas l’utilité n’en serait pas petite. Dans le quatrième traité, nous lui marquerons une omission, et une chose qui nous semble une faute. L’omission est aux pages 404, 405 et 406, où il dit que le cercle IP peut couper la courbe AGN en six points, laquelle toutefois il ne peut couper qu’en quatre ; mais il a omis sa compagne, décrite de l’autre part de la ligne BK, par l’intersection de la parabole et de la règle, qui se fera au point F, laquelle compagne le cercle pourra couper en deux points pour achever les six. La faute est en la page 347, ou ce qu’il dit d’une équation qui a deux racines égales étant vrai aux équations planes et en celles qui en dépendent, il nous semble faux aux cubiques et en celles qui en dépendent. Qu’il y pense, s’il croit que la chose en vaille la peine ; et, s’il désire communiquer sur ce sujet ou autres, il aura en nous avec qui traiter amiablement. Nous trouvons très bon qu’il nous récuse pour juges en la cause de M. de Fermat, pour ce qu’il ignore que nous ne connaissons ni lui ni M. de Fermat que de réputation. Que s’il nous doit soupçonner, c’est pour ce que nous prononcerons en faveur du bon droit, de quelque part qu’il soit ; nous voulons bien aussi qu’il fasse imprimer tout ce qui viendra de nous, pourvu qu’il ne change rien, sinon qu’au lieu du nom de M. de Fermat, il mette l’auteur du traité De maximis et minimis. Nous sommes ses très humbles serviteurs,
R.
To change the subject, we have read Mr. Descartes’s book with considerable attention. It contains four treatises: the first pertains to logic, the second combines physics and geometry, the third is almost entirely about physics, and the fourth is purely geometric. In the first three treatises, he clearly outlines his particular opinions on each subject; whether these opinions are true or not, only those who know everything can determine that. As for us, we have neither demonstrations in favor nor against them—perhaps not even the author himself, who, in our opinion, would find it quite difficult to prove what he claims, since what he considers a principle for establishing his reasoning might seem highly doubtful to others. It seems that he cares very little about this and is merely satisfied with satisfying himself; in this regard, he is entirely human, much like any father who behaves toward his children in the same way. It would be of great value if what he says could serve as hypotheses from which conclusions could be drawn that agree with experimental results; in that case, its usefulness would be considerable. In the fourth treatise, we would like to point out an omission and what we consider a mistake. The omission occurs on pages 404, 405, and 406, where he claims that the circle IP can intersect the curve AGN in six points, when in fact it can only intersect it in four. He has also omitted its companion line, which is described as lying on the other side of the line BK, at the intersection of the parabola and a certain rule; this companion line would allow the circle to intersect the curve in two additional points, completing the six intersections. The mistake lies on page 347: he claims that an equation with two equal roots holds true for plane equations and those that depend on them, but we believe it is false for cubic equations and those that depend on them. He should consider this if he deems it worth his while; and if he wishes to discuss this or any other matter with us, we are more than willing to engage in a friendly exchange of views. We find it very appropriate that he has referred to us as judges in the case concerning Mr. de Fermat, since he does not know that we know neither him nor Mr. de Fermat except by reputation. If he suspects anything of us, it is probably because we will speak in favor of the right, wherever it may lie; we are also willing for him to have everything we write printed, provided that he does not change anything—except that instead of mentioning Mr. de Fermat’s name, he uses the title of the author of the treatise “De maximis et minimis.” We are his most humble servants.
R.
Per cambiare argomento, abbiamo letto con molta attenzione il libro di Monsieur Descartes, che contiene quattro trattati: il primo riguarda la logica, il secondo è un insieme di contenuti relativi alla fisica e alla geometria, il terzo è quasi interamente dedicato alla fisica, mentre il quarto è esclusivamente geometrico. Nei primi tre trattati, Descartes deduce in modo abbastanza chiaro le proprie opinioni specifiche su ciascun argomento; se queste opinioni siano vere o no, solo colui che sa tutto può dirlo; quanto a noi, non abbiamo alcuna dimostrazione né a favore né contro di esse, e probabilmente nemmeno l’autore stesso, il quale, a nostro parere, avrebbe grandi difficoltà nel dover dimostrare ciò che sostiene: infatti, ciò che per lui rappresenta un principio fondamentale per i suoi ragionamenti potrebbe sembrare molto dubbia agli occhi di altri; per questo motivo, sembra che a Descartes importi molto poco di questo aspetto, accontentandosi semplicemente di essere convinto lui stesso delle sue idee; in questo non c’è nulla di straordinario, è proprio ciò che farebbe qualsiasi padre nei confronti dei propri figli. Sarebbe davvero importante se quanto Descartes afferma potesse servire come ipotesi da cui trarre conclusioni coerenti con le esperienze pratiche; in tal caso, l’utilità di tali riflessioni sarebbe notevole. Nel quarto trattato, gli segnaleremo un’omissione e qualcosa che ci sembra un errore: l’omissione si trova alle pagine 404, 405 e 406, dove Descartes afferma che il cerchio IP può tagliare la curva AGN in sei punti, mentre in realtà può tagliarla solo in quattro; inoltre, ha omesso di menzionare la “compagna” di quel cerchio, descritta dall’altra parte della linea BK, ottenuta dall’intersezione della parabola e della retta, che permetterebbe al cerchio di tagliare la curva in due punti, completando così i sei. L’errore si trova alla pagina 347: Descartes afferma che un’equazione con due radici uguali sia valida sia nelle equazioni piane che in quelle da esse derivate; a nostro parere, questa affermazione non è corretta nei casi delle equazioni cubiche e di quelle da esse derivate. Che ci pensi bene, se ritiene che valga la pena; e se desidera discutere su questo argomento o su altri, può contare sul nostro aiuto per una discussione amichevole. Riteniamo molto opportuno che ci designi come giudici nella questione relativa a Monsieur de Fermat, poiché non lo conosciamo né lui né Monsieur de Fermat se non di fama. Se dovesse sospettare qualcosa di noi, sia perché pronunceremo sempre a favore del diritto, indipendentemente dalla sua origine; siamo anche disposti a far stampare tutto ciò che invieremo, purché non modifichi nulla, tranne che al posto del nome di Monsieur de Fermat utilizzi quello dell’autore del trattato “De maximis et minimis”. Siamo i suoi umili servitori.
R.
Au R. P. Mersenne, 14 avril 1638
AU SUJET DE L’ÉCRIT PRÉCÉDENT
(Lettre 59 du tome III.)
14 avril 1638.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu l’écrit des amis de M. de Fermat, et je n’y fais point de réponse, à cause que je vois que celui qui l’a composé se pique ; mais lorsque sa colère sera passée, vous pourrez, s’il vous plaît, lui faire connaître le peu de raison qu’il a eu de s’échauffer à vouloir prouver que la ligne EB n’est pas, absolument parlant, la plus grande, au lieu que, ne pouvant nier qu’elle ne fut au moins la plus grande sous certaines conditions, il eût dû montrer comment on la peut trouver par la règle de M. de Fermat, vu qu’il avait assuré que cette règle enseigne à trouver les plus grandes sous toutes sortes de conditions, et que la question était de savoir si elle était bonne ; de quoi il n’a donné aucune autre preuve en ces deux écrits, sinon qu’il dit que c’est un témoignage de sa bonté de ce qu’elle ne réussit pas en cet exemple. S’il croit que cela soit bien raisonner, je serais marri qu’il ne dît pas qu’il raisonne très mal ; mais je vois bien que c’est la passion qui l’a transporté, et qui lui a fait nommer toutes choses par d’autres noms qu’il ne devait. Ainsi, à cause que, pour éclaircir et confirmer ce que j’avais mis dans mon premier écrit, j’ai ajouté dans le second qu’encore que ce ne fût pas le point B qui fût donné, mais le point E, la règle de M. de Fermat ne réussirait pas mieux pour cela en cet exemple, il dit que je me suis corrigé, et que j’ai reconnu la faute que j’avais faite. Ainsi il m’accuse d’avoir très mal raisonné en l’exemple de l’ellipse et de l’hyperbole, que je n’ai proposé que comme très mauvais pour le mettre en parallèle de celui de M. de Fermat touchant la parabole, et montrer qu’il n’y raisonne pas bien. En quoi il fait tout de même que s’il accusait un prédicateur d’avoir juré, à cause que, pour montrer l’énormité du péché des blasphémateurs, il aurait dit en chaire qu’ils ne jurent pas seulement le nom de Dieu, mais aussi par la mort, par le sang, par la tête, etc. Ainsi, enfin, ayant changé de discours pour censurer les essais que j’ai fait imprimer, il ne s’aperçoit pas qu’en pensant les mépriser il donne plus de sujet d’en avoir bonne opinion que ne font les louanges de ceux qui les approuvent : car on peut penser que les choses qui plaisent à ceux-ci les empêchent de voir, ou bien leur font dissimuler les défauts qu’ils pourraient sans cela y remarquer ; au lieu que lui, qu’on voit assez à son style n’avoir pas eu dessein de m’épargner, y reprend seulement deux choses, qui, n’étant point du tout sujettes à répréhension, font juger qu’il n’y a reconnu aucune faute, bien que je ne veuille pas dire pour cela qu’il n’y en ait point. Et de plus, ce que j’ai écrit en géométrie est un peu au-delà de sa connaissance ; car, pour ce qu’il nomme une faute en la page 347, c’est une vérité très certaine, et dont il ne pourra ignorer la démonstration lorsqu’il aura assez, étudié ce que j’ai écrit au troisième livre touchant la nature des équations. Et pour ce qu’il dit que j’ai omis en la page 404, à savoir, la compagne de la ligne courbe que j’y décris, j’aurais commis une grande faute si j’avais manqué de l’y omettre ; car il est très certain que cette compagne n’a point de lieu en la règle que j’ai donnée, ni ne peut jamais être coupée par le cercle en la façon que je le décris, et en supposant, comme j’ai fait, que toutes les racines de l’équation soient vraies, et que la quantité connue du troisième terme soit plus grande que le carré de la moitié de celle du second. (Voyez page 403.) Et on ne peut dire que je n’ai pas connu cette ligne, car je l’ai mise très expressément en la figure de la page 338, où elle a lieu, et où je la nomme la contreposée de l’autre, à cause qu’elle en est séparée par une asymptote, à la façon des hyperboles opposées. Mais ce qui l’a fait se mécompter en ceci, c’est qu’il n’a pu s’imaginer que cette ligne pût être coupée en six endroits par le cercle, ce qui est néanmoins très vrai ; et il arrive infailliblement, toutes et quantes fois que les six vraies racines de l’équation sont réelles sans qu’il y en ait aucune de celles que je nomme imaginaires, comme il pourra voir en examinant la démonstration qui commence en la page 408. Mais la figure de la page 404 a aidé aussi à le tromper, à cause que la courbe n’y est coupée par le cercle qu’en quatre endroits, ce qui vient de ce que, supposant les quantités données suivant les mesures de cette figure, il y a deux racines en cette équation qui ne sont qu’imaginaires ; et je l’ai ainsi fait faire tout à dessein, à cause qu’aux exemples où les six vraies racines sont réelles, le cercle coupe si obliquement la ligne courbe qu’on ne peut bien distinguer les points de l’intersection, comme j’ai averti en la page 412, ligne 15. Mais il faut qu’il ait fort mauvaise opinion de moi, et fort bonne de soi-même, de se fier assez sur ses pures imaginations, et sans démonstration, pour reprendre des choses que j’ai écrites en géométrie. Vous ne laisserez pas de l’assurer, s’il vous plaît, que je suis son très humble serviteur, et que je ne m’offense non plus de tout ce qui est en son papier, qu’on fait ordinairement dans le jeu de la colère de ceux qui perdent. Mais comme il n’y a pas de plaisir à jouer contre ceux qui se fâchent, ainsi je ne répondrai jamais à aucun écrit où je remarquerai plus de passion que d’envie de connaître la vérité, et je ne prendrai pas même la peine de les lire lorsque je saurai qu’ils seront tels. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
RÉPONSE AUX QUESTIONS NUMÉRIQUES PROPOSÉES PAR M. DE SAINTE-CROIX
(Lettre 74 du tome III.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
La première question est telle :
Trouver un trigone qui plus un trigone tétragone fasse un tétragone, et derechef ; et que de la somme des « côtés des tétragones résulte le premier des trigones, et de la multiplication d’elle par son milieu le second. J’ai donné 15 et 120. J’attends que quelqu’un y satisfasse par d’autres nombres, ou qu’il montre que la chose est impossible.
To R. P. Mersenne, April 14, 1638
IN RELATION TO THE PREVIOUS TEXT
(Letter 59 from Volume III.)
April 14, 1638.
My Reverend Father,
I have received a letter from Mr. de Fermat’s friends, but I am not responding to it, because I see that the person who wrote it is quite offended. However, once his anger subsides, please let him know how unreasonable it was of him to become so upset over trying to prove that the line EB is not, in absolute terms, the longest line possible. Given that he could not deny that it was at least the longest under certain conditions, he should have shown how it could be determined using Mr. de Fermat’s method—since he claimed that this method could lead to finding the longest lines under any circumstances. The question was whether this method was indeed effective; yet in these two letters, he provided no further evidence beyond claiming that the failure of his method in this particular example was a testament to its ineffectiveness. If he thinks this constitutes sound reasoning, then I am surprised he does not acknowledge that it is actually very flawed reasoning. Clearly, passion drove him to make such claims and to use inappropriate terminology. Moreover, in trying to refute what I had written in my first letter, I added in the second one that even if point E were given instead of point B, Mr. de Fermat’s method would still not work effectively in this example. Yet he claims that I corrected myself and acknowledged my mistake. In doing so, he accuses me of reasoning poorly in the cases of ellipses and hyperbolas—something I merely used as examples to illustrate how poorly Mr. de Fermat’s method works compared to his own when dealing with parabolas. Essentially, it is as if he were accusing a preacher of lying because, in order to emphasize the seriousness of blasphemy, the preacher might say in sermon that blasphemers swear not only in God’s name but also by death, blood, or other things. In short, by criticizing the essays I tried to have published, he fails to realize that his own criticism actually gives them more credibility than the praise of those who approve of them. Those who praise them may be failing to see the flaws, or they may be deliberately ignoring them; whereas he, from the tone of his writing, clearly had no intention of being kind to me. He only picked out two minor issues that are not at all deserving of criticism, which leads one to think that he did not find any faults in my work—though I would not say for that that there were none at all. Furthermore, what I wrote on geometry goes beyond his understanding; the so-called “mistake” he mentions on page 347 is actually a very clear and certain truth, and he will surely understand its proof once he studies thoroughly what I have written in Book Three regarding the nature of equations. As for what he says that I omitted on page 404—namely, the companion line to the curved line that I describe there—I would have committed a grave error if I had indeed left it out; for it is absolutely certain that this companion line has no place in the rule I have established, nor can it ever be intersected by a circle in the manner I describe. Moreover, assuming, as I did, that all the roots of the equation are real, and that the known value of the third term is greater than the square of half the value of the second term, (See page 403.) One cannot say that I was unaware of this line, for I clearly depicted it in the figure on page 338, where it indeed exists; I even referred to it as the “counterposition” of another line, since they are separated by an asymptote, just like opposite hyperbolas. However, what led him to misunderstand it was his failure to conceive that this line could be intersected by a circle in six places—when in fact this is absolutely true whenever all six real roots of the equation exist and there are no imaginary roots, as can be seen in the demonstration starting on page 408. Nevertheless, the figure on page 404 also misled him, since in that figure the curve is only intersected by the circle in four places. This arises because, given the specific values in that figure, two of the roots of the equation are imaginary; I intentionally presented it this way, because in cases where all six real roots exist, the intersection points are difficult to discern clearly, as I noted on page 412, line 15. But he must truly have a very poor opinion of me—and a very high opinion of himself—if he dares to challenge what I have written in geometry based solely on his own imaginings, without any proof. Please assure him that I am his most humble servant and that I take no offense at anything contained in his writings—such things are often said in the heat of anger when one loses a argument. However, since there is no pleasure in arguing with those who get angry, I will never respond to any letter that reveals more passion than a desire for truth; indeed, I will not even bother reading them if I know they will be such. I am, etc.
To R. P. Mersenne, (undated)
RESPONSES TO THE NUMERICAL QUESTIONS PROPOSED BY MR. DE SAINTE-CROIX
(Letter 74 from Volume III.)
Undated.
My Reverend Father,
The first question is as follows:
To find a triangle such that, when added to another triangle, the resulting figure is a tetragon; and furthermore, that the sum of the “sides of the tetragon” yields the first of the original triangles, while multiplying this sum by its midpoint gives the second of those triangles. I have provided the numbers 15 and 120. I await someone to either provide another set of numbers that satisfy these conditions or to prove that such a thing is impossible.
Al R. P. Mersenne, 14 aprile 1638
In merito al testo precedente.
(Corrispondenza, volume III, lettera 59.)
14 aprile 1638.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto la lettera degli amici di Monsieur de Fermat, ma non rispondo, perché vedo che colui che l’ha scritta è molto arrabbiato; tuttavia, quando la sua rabbia si sarà placata, potreste, per favore, fargli sapere quanto poco fondamento avesse nel voler dimostrare che la linea EB non sia, in assoluto, la più lunga. Dopotutto, non poteva negare che, sotto certe condizioni, essa fosse almeno la più lunga; quindi avrebbe dovuto mostrare come si potesse utilizzare la regola di Monsieur de Fermat per trovarla, visto che aveva affermato che tale regola permettesse di individuare le linee più lunghe in qualsiasi condizione. Non ha fornito alcuna altra prova a sostegno di questa sua tesi, se non il fatto che la regola non avesse funzionato in questo esempio, e che ciò fosse una dimostrazione della sua validità. Se crede davvero che questo sia un modo logico di ragionare, allora mi dispiacerebbe molto che non ammettesse apertamente di ragionare molto male. Ma è evidente che sia stata la passione a guidarlo, facendogli usare termini diversi da quelli appropriati. Pertanto, per chiarire e confermare quanto avevo scritto nel mio primo messaggio, ho aggiunto nel secondo che, anche se non fosse stato il punto B a essere considerato, ma il punto E, la regola di Monsieur de Fermat non avrebbe comunque funzionato in questo esempio. Lui sostiene invece che io abbia corretto i miei errori e riconosciuto le mie sbagliate conclusioni. In realtà, mi accusa di aver ragionato molto male negli esempi relativi alle ellissi e alle iperboli, che ho proposto soltanto per dimostrare quanto tale metodo sia inferiore a quello di Monsieur de Fermat nel caso delle parabole. Ma in realtà sta facendo esattamente la stessa cosa che se accusasse un predicatore di aver mentito, solo perché, per evidenziare l’enormità del peccato dei blasfemi, avesse detto in chiesa che essi non giurano soltanto sul nome di Dio, ma anche sulla morte, sul sangue, sulla testa, ecc. Insomma, cambiando argomento per criticare i miei scritti, non si rende conto che, nel tentativo di screditarli, in realtà ne dà una valutazione molto più positiva rispetto a quelle delle persone che li lodano. Poiché si può pensare che coloro che li lodano siano troppo presi da loro per notarne i difetti; mentre lui, dal suo stile di scrittura, sembra proprio non volermi risparmiare critiche. Tuttavia, le due cose che ha sollevato non rappresentano affatto un motivo di rimprovero, e questo fa pensare che non abbia riconosciuto alcun errore nei miei scritti. Anche se non voglio dire per questo che non ne esistano. Inoltre, ciò che ho scritto in geometria va al di là delle sue conoscenze. Poiché ciò che definisce un errore nella pagina 347 è in realtà una verità assolutamente certa, e non potrà ignorarne la dimostrazione quando avrà studiato a fondo quanto ho scritto nel terzo libro sulla natura delle equazioni. Per quanto riguarda ciò che ha detto riguardo al fatto che avrei omesso sulla pagina 404 la “compagna della linea curva” che vi descrivo, avrei commesso un grave errore se non l’avessi inclusa; infatti è assolutamente certo che tale “compagna” non abbia alcun posto nella regola che ho fornito, né possa mai essere tagliata dal cerchio nel modo in cui la descrivo. Inoltre, assumendo, come ho fatto, che tutte le radici dell’equazione siano reali e che la quantità nota del terzo termine sia maggiore del quadrato della metà di quella del secondo termine, (Vedi pagina 403.) Non si può dire che non conoscessi questa linea: l’ho infatti indicata chiaramente nella figura della pagina 338, dove esiste effettivamente, e l’ho chiamata “la contrapposta dell’altra”, poiché è separata da quest’ultima da un’asintota, proprio come avviene per le iperboli opposte. Tuttavia, ciò che lo ha portato a commettere questo errore è stato il fatto che non riuscisse a immaginare che questa linea potesse essere tagliata dal cerchio in sei punti, cosa che invece è assolutamente vera; e ciò avviene inevitabilmente ogni volta che le sei vere radici dell’equazione sono reali, senza alcuna delle radici che io chiamo “immaginarie”, come potrà vedere esaminando la dimostrazione iniziata sulla pagina 408. Tuttavia, anche la figura della pagina 404 lo ha ingannato: nella figura infatti la linea curva viene tagliata dal cerchio soltanto in quattro punti; ciò deriva dal fatto che, assumendo le quantità indicate nella figura stessa, nell’equazione esistono due radici che sono puramente immaginarie. Ho fatto tutto questo intenzionalmente: negli esempi in cui le sei vere radici sono reali, infatti, il cerchio taglia la linea curva in modo così obliquo che non è possibile distinguere chiaramente i punti di intersezione, come ho avvertito sulla pagina 412, riga 15. Ma deve davvero avere una pessima opinione di me, e una molto buona di sé stesso, per fidarsi così tanto delle sue semplici congetture e prendersela con ciò che ho scritto in geometria senza alcuna dimostrazione. La prego, assicurategli che sono il suo umile servitore, e che non mi offendo affatto di tutto ciò che è contenuto nel suo scritto, cose che normalmente si fanno durante le “partite” della rabbia di coloro che perdono. Ma poiché non c’è alcun piacere a giocare contro persone che si arrabbiano, non risponderò mai a nessun scritto in cui si noti più passione che desiderio di conoscere la verità, e non mi prenderò nemmeno la briga di leggerli, se saprò che saranno di questo tipo. Sono, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
RISPOSTE AI DOMANDI NUMERICI PROPOSTI DA SIG. DE SAINTE-CROIX
(Corrispondenza, volume III, lettera 74.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
La prima domanda è la seguente:
Trovare un triangolo tale che, sommato a un altro triangolo tetragono, dia origine a un tetragono; e inoltre, che la somma dei “lati dei tetragoni” produca il primo dei triangoli menzionati, mentre il loro prodotto per il loro lato medio produca il secondo. Ho fornito i numeri 15 e 120 come esempi. Aspetto che qualcuno riesca a dimostrare la validità di questa ipotesi con altri numeri, oppure che mostri che si tratta di un’impossibilità.
Je remarque ici premièrement que, de la multiplication du premier trigone par son milieu, il doit résulter un second trigone, ce qui serait manifestement impossible, si on n’entendait parler que de la juste moitié, et qu’on n’imaginât ces trigones qu’en nombres entiers. Mais cette difficulté m’est ôtée par l’exemple donné de 15 et de 120, à cause que 8, par lequel on multiplie 15 pour produire 120, n’est pas la juste moitié de 15. Et ainsi je vois que, pour satisfaire au sens de la question, il faut que le premier trigone soit un nombre impair, et qu’on le multiplie ou par sa plus grande ou par sa plus petite moitié, comme 15 par 8 ou par 7, 21 par 11 ou par 10, et ainsi des autres, car par ce moyen il produit toujours un trigone. Il est vrai que si l’on veut imaginer aussi ces trigones en nombres rompus à savoir, en les composant de la moitié d’un carré et de la moitié de sa racine, on peut faire qu’un trigone étant multiplié par sa juste moitié produise un autre trigone. Ainsi 3/6 est un trigone, dont la racine est 1/2, car la moitié de 1/4, qui est son carré, plus la moitié de 1/2 fait 3/8, et multipliant ce trigone par sa juste moitié, à savoir par 3/16, il produit 9/128, qui est aussi un trigone, dont la racine est 1/8, car la moitié de 1/64, qui est son carré, plus la moitié de 1/8 fait 9/128. Mais on n’imagine ordinairement ces trigones qu’en des nombres entiers, et l’exemple de 15 et de 120, qui serait faux en cas qu’on considérât les fractions, m’oblige à ne les point ici considérer. Outre cela, je remarque de l’ambiguïté au mot et derechef ; car on peut entendre par ce mot qu’il faut trouver un autre trigone qui, plus le même trigone tétragone qui a été joint au trigone précédent, fasse un tétragone ; ou bien un trigone qui, plus un autre trigone tétragone, fasse un tétragone ; ou enfin un trigone qui, plus le même trigone tétragone, et derechef un autre trigone tétragone, fasse un tétragone. Et bien que l’exemple de 15 et 120 ne s’accorde qu’avec le premier sens, il n’exclut point toutefois le second ; et le mot et derechef semble favoriser le troisième.
Or, pour le premier sens, il est facile à démontrer qu’il est impossible d’en donner aucun autre exemple en nombres entiers que celui de 15 et 120 ; car on trouve par le calcul que cherchant généralement un nombre qui étant ajouté à un trigone tétragone fasse un tétragone, et que ce nombre multiplié par sa moitié, et ajouté au même trigone tétragone, fasse derechef un tétragone, duquel la racine ajoutée à la racine de l’autre tétragone soit égale au premier nombre, il faut que la racine carrée du trigone tétragone soit composée de, c’est-à-dire de 3 moins un nombre carré divisé par le double de la racine de ce même carré ; au moins si on suppose que ce premier nombre doive être multiplié par sa plus grande moitié, c’est-à-dire par sa juste moitié, plus un demi. Et si on suppose qu’il doive être multiplié par sa juste moitié, la racine carrée du trigone tétragone sera Et enfin, s’il doit être multiplié par sa juste moitié moins un demi, elle sera 1 - 1q / 2n, ce qui ne peut produire aucun nombre entier que lorsqu’on suppose la plus grande moitié, et qu’on fait n égal à l’unité ; et lors le premier nombre doit être composé de 7 + 2n + 6/1. n qui est 15.
Mais si le sens de la question est qu’on puisse ajouter au second trigone un autre trigone tétragone que celui qu’on aura ajouté au premier, elle n’est nullement impossible. Et selon la dernière interprétation, à savoir, qu’on ajoute au second trigone le trigone tétragone qu’on aura ajouté au premier, et derechef un autre trigone tétragone, on peut donner des nombres fort courts pour la résoudre, à savoir, 45 et 1035 pour les deux trigones demandés : car ajoutant à 45 le trigone tétragone 36, il vient 81 qui est carré, puis ajoutant à 1035 le même 36, et derechef un autre trigone tétragone, à savoir 225, il vient 1296 qui est carré, et dont la racine, à savoir 36, ajoutée à 9, qui est la racine de 81, fait 45, et multipliant 45 par 23, qui est sa plus grande moitié, il vient 1035.
On peut aussi trouver des nombres fort courts pour résoudre cette question selon l’autre interprétation, à savoir, qu’il faille ajouter un trigone tétragone à un trigone pour faire un carré, et derechef un autre trigone tétragone à un autre trigone pour faire aussi un carré, pourvu qu’on veuille recevoir des nombres rompus pour trigones tétragones, non point en tant, que trigones, mais en tant que tétragones ; en sorte que, par exemple, 9/199 soit pris pour un trigone tétragone, à cause que la racine tétragonale est 3/10, et que les nombres 3 et 10 sont des trigones, et ainsi des autres. Et il n’est pas moins inusité de refuser des nombres rompus pour des tétragones, qu’il est d’en recevoir pour des trigones. C’est pourquoi il me semble que les deux trigones 21 et 231 satisfont entièrement à la question proposée : car si à 21 j’ajoute 4, que je nomme 63/9, et ainsi j’en fais un trigone tétragone en fractions, il vient 25 qui est carré ; et si à 231 j’ajoute 25, que je nomme 225/9, pour en faire aussi un trigone tétragone en fractions, il vient 256 qui est carré, et sa racine, qui est 16 r jointe à la racine de 25, fait 21. Et multipliant 21 par sa plus grande moitié, qui est 11, il vient 231. Mais si on ne veut point recevoir ici de fractions, on ne peut trouver de nombres si courts pour résoudre cette question ; et pour ce que je ne sais pas combien longs pourront être les premiers qu’on rencontrera, j’aime mieux mettre ici une règle par laquelle on les peut trouver tous, et qui est, je crois, la plus simple et la plus aisée qu’on puisse donner pour cet effet, que de m’arrêter moi-même à faire le calcul qui est nécessaire pour les chercher. Voici donc la règle.
Firstly, I note that when the first triangle is multiplied by its midpoint, a second triangle should result—something which would obviously be impossible if we were only considering exact halves and assuming these triangles could consist of only whole numbers. However, this difficulty is resolved by the example of 15 and 120, since the number 8, which is used to multiply 15 to obtain 120, is not exactly half of 15. Thus, it becomes clear that, in order to satisfy the requirements of the question, the first triangle must be an odd number, and it must be multiplied either by its largest or its smallest half—such as 15 multiplied by 8 or 7, or 21 multiplied by 11 or 10, and so on. In this way, a new triangle is always produced. It is true that these triangles can also be represented as fractions, by combining half of a square with half of its square root; for example, 3/6 is a triangle whose square root is 1/2, since half of 1/4 (its square) plus half of 1/2 equals 3/8. Multiplying this triangle by its exact half, namely 3/16, yields 9/128, which is also a triangle whose square root is 1/8. However, these fractions are not typically considered in such contexts, and the example of 15 and 120—which would be invalid if fractions were taken into account—forces me to exclude them here. Furthermore, I observe some ambiguity in the term “et derechef”; it could mean that we need to find another triangle such that, when added to the original triangle, they together form a tetragon; or that one triangle, when added to another tetragon, results in a tetragon; or even that one triangle, when added to itself and then to another tetragon, also forms a tetragon. Although the example of 15 and 120 only fits the first interpretation, it does not rule out the others; indeed, the term “et derechef” seems to suggest the third possibility.
Or, in the first sense, it is easy to demonstrate that it is impossible to provide any other example of such numbers that are integers, other than 15 and 120. For through calculation, we find that when seeking a number which, when added to a tetragonal triangle, results in another tetragonal triangle; and when this number is multiplied by itself and then added back to the original tetragonal triangle, it again results in a tetragonal triangle, such that the square root of one triangle plus the square root of the other triangle equals the first number, then the square root of the tetragonal triangle must be composed of 3 minus a square number divided by twice the square root of that same square number. At least, this is true if we assume that the first number must be multiplied by its greatest half, that is, by its exact half plus one and a half. And if we assume that it must be multiplied by its exact half, then the square root of the tetragonal triangle would be. Finally, if it must be multiplied by its exact half minus one and a half, then it would be 1 – 1q/2n, which can only result in an integer number if we assume that the greatest half is equal to one, and set n equal to one; in that case, the first number would have to be composed of 7 + 2n + 6/1, where n equals fifteen.
But if the meaning of the question is whether it is possible to add another tetragonal triangle to the second triangle, in addition to the one that has already been added to the first triangle, then this is by no means impossible. And according to the last interpretation—that is, adding the same tetragonal triangle to both the second and the first triangles—one can obtain very short numbers as solutions. Specifically, for the two required triangles, these numbers are 45 and 1035. When 36, the tetragonal triangle added to 45, results in 81, which is a square number; similarly, when 36, again added to 1035, followed by another tetragonal triangle (225), the result is 1296, which is also a square number. The square root of 1296, namely 36, when added to 9 (the square root of 81), equals 45. Multiplying 45 by its largest half, which is 23, yields 1035.
One can also find quite short numbers to solve this problem according to the other interpretation, which is that one must add a tetragonal triangle to a triangle to form a square, and then again add another tetragonal triangle to another triangle to form another square—provided that we are considering these numbers as tetragonal triangles, not in their usual sense of being triangles, but specifically as tetragons. For example, the number 9/199 could be considered a tetragonal triangle because its tetragonal root is 3/10, and both 3 and 10 are considered triangles in this context. It is just as unreasonable to reject certain numbers as being tetragons as it is to accept them for that purpose. Therefore, I believe that the two triangles 21 and 231 fully satisfy the proposed problem: if we add 4 to 21, giving us 63/9, which can be expressed as a fraction representing a tetragonal triangle, we obtain 25, which is a square number; similarly, if we add 25 to 231, giving us 225/9, we again obtain 256, which is a square number, and its root, 16 multiplied by the root of 25, equals 21. If we do not wish to use fractions in this context, then it becomes impossible to find very short numbers to solve this problem. Since I am unsure how long the first such numbers will be, I prefer to provide a rule that allows us to find them all, which I believe is the simplest and most straightforward method available for this purpose, rather than attempting to perform the necessary calculations myself. Here is that rule.
Osservo innanzitutto che, moltiplicando il primo “trigono” per la sua metà, dovrebbe risultare un secondo “trigono”, il che sarebbe chiaramente impossibile se si considerasse soltanto la metà esatta e se questi “trigoni” venissero immaginati solo come numeri interi. Tuttavia, questa difficoltà viene eliminata dall’esempio fornito con i numeri 15 e 120: l’8, con cui si moltiplica 15 per ottenere 120, non rappresenta infatti la metà esatta di 15. Pertanto, per rispondere correttamente alla domanda, è necessario che il primo “trigono” sia un numero dispari e che venga moltiplicato o per la sua metà maggiore o per quella minore, come ad esempio 15 per 8 o per 7, 21 per 11 o per 10, e così via; in questo modo si ottiene sempre un “trigono”. È vero che, se si volessero considerare anche questi “trigoni” come frazioni, composti dalla metà di un quadrato e dalla metà della sua radice, si potrebbe dimostrare che un “trigono”, moltiplicato per la sua metà esatta, produce un altro “trigono”. Ad esempio, 3/6 è un “trigono” la cui radice è 1/2, poiché la metà di 1/4 (il suo quadrato) più la metà di 1/2 danno 3/8; moltiplicando questo “trigono” per la sua metà esatta, ovvero per 3/16, si ottiene 9/128, che è anch’esso un “trigono” la cui radice è 1/8. Tuttavia, di solito questi “trigoni” vengono considerati solo come numeri interi; inoltre, l’esempio con i numeri 15 e 120 non sarebbe valido se si prendessero in considerazione le frazioni. Inoltre, il termine “e derechef” presenta un’ambiguità: si potrebbe intendere che sia necessario trovare un altro “trigono” che, sommato al primo “trigono”, formi un “tetragono”; oppure che sia necessario trovare un “trigono” che, sommato a un altro “trigono”, formi anch’esso un “tetragono”; o ancora che sia necessario trovare un “trigono” che, sommato al primo “trigono” e a un altro “trigono”, formi un “tetragono”. Sebbene l’esempio con i numeri 15 e 120 si adatti soltanto al primo significato, non esclude affatto gli altri due; inoltre, il termine “e derechef” sembrerebbe favorire il terzo significato.
Ora, per il primo significato, è facile dimostrare che non è possibile fornire alcun altro esempio in numeri interi diversi da 15 e 120; poiché i calcoli mostrano che, quando si cerca un numero tale che, sommato a un triangolo tetragono, produca anch’esso un triangolo tetragono, e che tale numero, moltiplicato per la sua metà e sommato allo stesso triangolo tetragono, produca nuovamente un triangolo tetragono il cui radicale, sommato al radicale dell’altro triangolo tetragono, sia uguale al primo numero, allora il radicale quadrato del triangolo tetragono deve essere composto da 3 meno un numero quadrato diviso per il doppio del radicale di quel stesso numero quadrato; almeno se si assume che tale primo numero debba essere moltiplicato per la sua metà maggiore, cioè per la sua metà esatta più mezzo. E se si assume che debba essere moltiplicato per la sua metà esatta, il radicale quadrato del triangolo tetragono sarà. E infine, se deve essere moltiplicato per la sua metà esatta meno mezzo, esso sarà 1 – 1q/2n, il che non può produrre alcun numero intero se non si assume che la “metà maggiore” sia uguale all’unità, e in tal caso il primo numero deve essere composto da 7 + 2n + 6/1, dove n è uguale a 15.
Ma se il senso della domanda è che si possa aggiungere al secondo triangolo un altro triangolo tetragono, diverso da quello già aggiunto al primo, ciò non è affatto impossibile. E secondo l’ultima interpretazione, ovvero aggiungendo al secondo triangolo il triangolo tetragono che è stato aggiunto al primo, e successivamente un altro triangolo tetragono ancora, si possono ottenere numeri molto piccoli per risolvere il problema: in particolare, 45 e 1035 per i due triangoli richiesti. Infatti, aggiungendo al numero 45 il triangolo tetragono 36, si ottiene 81, che è un quadrato; successivamente, aggiungendo al numero 1035 lo stesso triangolo tetragono 36, e poi ancora un altro triangolo tetragono, ovvero 225, si ottiene 1296, che è anch’esso un quadrato. La radice di 1296, cioè 36, sommata a 9 (la radice di 81), dà 45; moltiplicando quindi 45 per 23, che è la sua metà maggiore, si ottiene 1035.
Si possono anche trovare numeri molto brevi per risolvere questa questione secondo un’altra interpretazione: in particolare, si deve aggiungere un “trigono tetragono” a un altro trigono per ottenere un quadrato, e successivamente un altro “trigono tetragono” a un altro trigono ancora per ottenere nuovamente un quadrato, purché si vogliano utilizzare numeri frazionari rappresentanti i “trigoni tetragoni”, non in quanto tali, ma in quanto “tetragoni”. Ad esempio, il numero 9/199 può essere considerato un “trigono tetragono”, poiché la radice tetragonale è 3/10, e i numeri 3 e 10 sono entrambi considerati trigoni. Tuttavia, non è meno frequente rifiutare di utilizzare numeri frazionari per rappresentare i “trigoni tetragoni”, così come accettarli per rappresentare i “trigoni” normali. Per questo motivo, ritengo che i due numeri 21 e 231 soddisfino pienamente la questione proposta: infatti, aggiungendo 4 a 21 (ottenendo così il numero 63/9), si ottiene un “trigono tetragono” in forma frazionaria il cui quadrato è 25; analogamente, aggiungendo 25 a 231 (ottenendo il numero 225/9), si ottiene anch’esso un “trigono tetragono” in forma frazionaria il cui quadrato è 256, e la radice di questo numero, che è 16 più la radice di 25, dà esattamente 21. Moltiplicando 21 per la sua metà maggiore, ovvero 11, si ottiene nuovamente il numero 231. Tuttavia, se non si desiderano utilizzare frazioni nella soluzione, non è possibile trovare numeri così brevi per risolvere questa questione; e poiché non so quanto possano risultare lunghi i primi numeri che si incontreranno nel processo di ricerca, preferisco fornire una regola generale per trovarli tutti, ritenendola la più semplice ed efficace possibile. Ecco quindi questa regola.
Il faut examiner par ordre tous les trigones impairs, en ôtant par ordre tous les carrés impairs moindres qu’eux et plus grands que l’unité, jusqu’à ce qu’on trouve, en divisant le reste du trigone dont on a ôté un carré par le doublé de la racine de ce carré, que le quotient soit un trigone, et qu’ôtant le double de ce quotient, plus le double de cette racine de la plus grande moitié du premier trigone, puis multipliant le résidu par ce premier trigone, et lui ajoutant le carré du second, il vienne un trigone tétragone, ou du moins qu’il en vienne un après qu’on aura encore ajouté le premier trigone à la somme trouvée ; et lorsque cela se rencontrera, le trigone qu’on aura examiné sera le premier des deux qui sont requis pour la solution de la question ; puis en le multipliant par sa moitié on aura le second, à savoir en le multipliant par sa plus grande moitié, si l’on a trouvé le trigone tétragone de la dernière somme sans y ajouter le premier trigone, et en le multipliant par sa plus petite moitié, s’il a fallu l’y ajouter. Par exemple, j’examine le trigone 21 duquel j’ôte 9, reste 12 que je divise par 6, le quotient est 2 qui n’est pas trigone ; c’est pourquoi il faut passer à un autre, au moins si l’on veut absolument que le premier trigone soit ajouté à un trigone tétragone en nombres entiers ; mais si on se contente qu’il soit ajouté à un simple tétragone, on doit poursuivre et ôter le double de 2 qui est 4, plus le double de 3 qui est 6, de la plus grande moitié qui est î, et il reste î, qu’il faut multiplier par 21, et lui ajouter le carré de 25 il vient 25, qui n’est pas trigone tétragone ; mais à cause qu’il est tétragone j’apprends par là que si, au lieu de trigones tétragones, on avait seulement demandé des tétragones, les trigones 21 et 231 satisferaient à la question. De plus, au nombre trouvé 25 j’ajoute 21, et il vient 46 qui n’est pas trigone tétragone non plus que 25 ; mais si, au lieu du premier trigone tétragone, on avait demandé un simple tétragone, et qu’au lieu du second on eût demandé un nombre composé d’un trigone tétragone, qui avec cela fut trigone, et des trois différences qui seraient entre ces trois racines, voyant que le nombre 46 a cette propriété, on connaitrait de là que les trigones 21 et 210 seraient les cherchés ; car 46 est composé de 36 + 5 + 3 + 2, et 5 est la différence qui est entre 3 et 8, qui sont, l’un la racine trigonale tétragonale de 36, et l’autre sa racine trigonale ; 3 est la différence qui est entre 3 et sa racine tétragonale 6, et 2 est la différence qui est entre 6 et 8. Tout de même pour examiner le trigone 45 j’en ôte le carré 9, reste 36, que je divise par le double de la racine de 9 qui est 6, et il vient 6 qui est un trigone ; c’est pourquoi je poursuis et de 23 j’ôte 6 + 12 reste 5, que je multiplie par 45 ; il vient 225, auquel ajoutant 36, il vient 261 qui n’est pas trigone tétragone, mais qui est composé du précédent trigone tétragone qui est 36, et d’un autre trigone tétragone qui est 225. De façon qu’il satisfait à la question, en cas que ce soit cela qui est demandé ; et peut-être qu’on pourrait examiner tous les nombres jusqu’à plus de cent chiffres de suite, avant de rencontrer un exemple qui fut pareil à celui-ci ou au précédent. Ce qui fait voir que chaque nombre qu’on examine par cette règle, lorsqu’il ne donne pas la solution de la question proposée, donne celle d’une autre de même nature, et qui est autant ou plus difficile.
La seconde question est telle :
Trouver un trirectangle dont chacun des côtés soit l’aire d’un trirectangle. J’ai donné 210, 720, 750. J’attends, etc.
Ou, pour ce qu’il n’y a aucune ambiguïté, je me contenterai de donner d’autres nombres pour la résoudre, à savoir, 330, 440, 550 pour les côtés du triangle rectangle ; car 330 est aussi l’aire d’un triangle rectangle, dont les côtés sont 11, 60, 61 ; 440 est l’aire d’un autre, dont les côtés sont 40/3 66 202/3 ; et 550 est l’aire d’un triangle rectangle, dont les côtés sont 33/7, 700/3, 4901/21. Que si on trouve à redire à ces nombres à cause qu’il y a des fractions, il ne faut que multiplier les trois premiers par 441, et les autres par 21, pour les réduire à des entiers, et on a 145530, 194040, 242550, etc.
La troisième question est telle :
Trouver un barlong ou tétragone, plus sa pleure, et tel que l’agrégat dudit tétragone et de son double tétragone fait un tétragone, dont sa pleure soit le barlong ou tétragone, plus sa pleure. J’ai donné 6. J’attends, etc.
Si par un barlong on entend un vrai nombre pronic, qui ne soit composé que d’un carré plus sa racine, il ne faut qu’un trait de plume pour montrer qu’il est impossible d’y satisfaire par aucun autre nombre que par 6 : car posant x pour la pleure on a xx + x pour le barlong ; et il y a équation entre x4 + 2x3, + xx qui est son carré, et 2x4 + xx qui est le tétragone plus son double tétragone ; ce qui montre que x est égal à 2, et ainsi que 2 est nécessairement la pleure de ce barlong. Mais si par un barlong on entend un carré plus quelque nombre de ses racines, il est aisé d’en trouver une infinité, en cherchant seulement un carré qui soit moindre d’une unité que le double d’un autre ; car l’agrégat des racines de ces deux carrés est la racine du carré qui compose le barlong, et multipliant cet agrégat par la racine du carré dont le double surpasse l’autre d’une unité on a sa pleure. Comme à cause que 49 est moindre d’une unité que 50 qui est le double de 25, 7 + 5 ; c’est-à-dire 12, est la racine du carré 144, et multipliant 12 par 5, on a 60 pour la pleure, en sorte que 204 est le barlong requis ; car 144 plus deux fois 20736 fait un carré dont la racine est 204.
La quatrième question est telle :
Trouver deux nombres, chacun desquels, comme aussi la somme de leur agrégat, ne soit que de trois tétragones. J’ai donné 3, 11, 14. J’attends, etc.
Pour résoudre cela généralement, il ne faut que prendre deux carrés impairs tels qu’on voudra, et à chacun ajouter le nombre 2, puis les joindre ensemble : car on peut démontrer qu’aucun de ces trois nombres ne saurait être carré, ni composé de deux carrés, ni manquer de l’être de trois. Comme si, puisque 1 et 9 sont déjà occupés par l’exemple donné, je prends les deux carrés impairs 25 et 49, j’ai 27, 51 et 78 pour les nombres qui satisfont à la question.
La cinquième question est telle :
On demande aussi un nombre dont les parties aliquotes fassent le double ; et parce qu’on en a déjà trois, qui sont 120, 672 et 523776, il est question de trouver le quatrième, lequel est 1476304896, et il se compose de 3, 11, 43, 127 et 8192, multipliés l’un par l’autre.
Au reste, mon révérend père, je vous crie merci, et j’ai les mains si lasses d’écrire cette lettre, que je suis contraint de vous supplier et de vous conjurer de ne me plus envoyer aucunes questions de quelque qualité qu’elles puissent être ; car lorsque je les ai, il est malaisé que je m’abstienne de les chercher, principalement si je sais qu’elles viennent, comme celles-ci, de quelque personne de mérite ; et m’étant proposé une étude pour laquelle tout le temps de ma vie, quelque longue qu’elle puisse être, ne saurait suffire, je ferais très mal d’en employer aucune partie à des choses qui n’y servent point. Mais outre cela, pour ce qui est des nombres, je n’ai jamais prétendu d’y rien savoir, et je m’y suis si peu exercé, que je puis dire avec vérité que, bien que j’aie autrefois appris la division et l’extraction de la racine carrée, il y a toutefois plus de dix-huit ans que je ne les sais plus, et si j’avais besoin de m’en servir, il faudrait que je les étudiasse dans quelque livre d’arithmétique, ou que je tâchasse de les inventer, tout de même que si je ne les avais jamais sues. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 3 mai 1638
(Lettre 60 du tome III.)
3 mai 1638.
Mon Révérend Père,
One must examine all odd triangles in order, systematically removing all odd squares that are smaller than them and larger than one, until it is found that by dividing the remaining part of the triangle after removing such squares by twice the square root of those removed squares, the quotient will be a triangle. Furthermore, by subtracting twice the square root of that quotient plus twice the square root of the largest half of the original triangle from the result, and then multiplying the remainder by the original triangle and adding the square of the second triangle, a tetragonal triangle will be obtained—or at least one will be obtained after adding the original triangle to the resulting sum. When this occurs, the triangle that has been examined will be the first of the two required for solving the problem. Multiplying it by half will give the second triangle; specifically, multiplying it by its larger half if the tetragonal triangle was obtained without adding the original triangle, or by its smaller half if it needed to be added. For example, considering the triangle 21, after removing 9, we are left with 12, which divided by 6 gives a quotient of 2, which is not a triangle. Therefore, we must proceed to another triangle—unless we absolutely require that the original triangle be added to a tetragonal triangle in whole numbers. However, if we are satisfied with simply adding it to a regular tetragonal triangle, we should continue by removing twice the square of 2, which is 4, plus twice the square of 3, which is 6, from the larger half of the original triangle, leaving us with î. This remainder must be multiplied by 21 and then added to the square of 25, resulting in 25, which is not a tetragonal triangle. But since it is a tetragonal triangle, this indicates that if we had been asked for simply tetragonal triangles instead of tetragonal numbers, the triangles 21 and 231 would have satisfied the problem. Additionally, adding 21 to the result 25 gives 46, which is neither a tetragonal triangle nor 25. However, if we had been asked for a regular tetragonal triangle instead of just a tetragonal number, and if we had considered a number composed of a tetragonal triangle and three differences between its roots, since 46 has this property, we would have concluded that the triangles 21 and 210 are the ones sought. Indeed, 46 is composed of 36 + 5 + 3 + 2, where 5 is the difference between 3 and 8—3 being the tetragonal root of 36, and 8 its square root; 3 is the difference between 3 and its tetragonal root 6, and 2 is the difference between 6 and 8. Nevertheless, to examine the triangle with sides of length 45, I subtract 9 squared from it, leaving 36; then I divide this by twice the square root of 9, which is 6, resulting in 6—a number that represents a triangle. This is why I proceed further: by subtracting 6 + 12 from 23, I get 5, which I multiply by 45 to obtain 225. Adding 36 to this gives me 261, which is not a tetragonal triangle, but rather consists of the aforementioned tetragonal triangle with sides of length 36 and another tetragonal triangle with sides of length 225. In this way, it satisfies the requirements of the problem, in case that this is indeed what is being sought. Perhaps one could examine all numbers consisting of over a hundred digits in succession before encountering another example similar to this one or the previous one. This demonstrates that whenever a number examined using this rule does not yield the solution to the proposed problem, it will instead provide the solution to some other problem of the same nature, which may be just as difficult or even more so.
The second question is as follows:
Find a trapezoid such that each of its sides is the area of another trapezoid. I have given the values 210, 720, 750; I am waiting for further responses, etc.
Or, since there is no ambiguity at all, I will simply provide other numbers to resolve this issue: namely, 330, 440, and 550 for the sides of a right-angled triangle; because 330 is also the area of such a triangle with sides measuring 11, 60, 61; 440 is the area of another right-angled triangle with sides measuring 40/3, 66, 202/3; and 550 is the area of yet another right-angled triangle with sides measuring 33/7, 700/3, 4901/21. If one were to object to these numbers because they contain fractions, it would be sufficient to multiply the first three by 441 and the latter by 21 to convert them into integers, resulting in 145530, 194040, 242550, and so on.
The third question is as follows:
To find a “barlong” or a “tétragone”, along with its corresponding “pleure”; and such that the aggregate of said tétragone and its double tétragone forms another tétragone, whose “pleure” would then be the aforementioned barlong or tétragone, together with its own pleure. I have assigned the number 6; I am waiting for further instructions, etc.
If by “barlong” we mean a proper number that consists solely of a square plus its root, it is easy to show that only the number 6 can satisfy this condition: if we let x represent the required number, then xx + x represents the value of “barlong”. There exists an equation between x^4 + 2x^3 + xx (which is equal to x squared) and 2x^4 + xx (which is equal to the square of twice the number). This equation demonstrates that x must be equal to 2, and thus 2 is indeed the required number. However, if by “barlong” we mean a number that consists of a square plus some additional roots of that number, it is possible to find infinitely many such numbers simply by seeking a square that is one unit less than twice another number; the sum of the roots of these two squares will be the root of the square that constitutes the required “barlong”. For example, since 49 is one unit less than 50 (which is twice 25), the number 7 + 5, or 12, is the root of the square 144. Multiplying 12 by 5 gives us 60 as the required value, making 204 the corresponding “barlong”, since 144 plus twice 20736 equals a square whose root is indeed 204.
The fourth question is as follows:
Find two numbers such that each of them, as well as their sum, consist only of three tetragons. I have given 3, 11, 14; I am waiting for others, etc.
To resolve this issue in general, one simply needs to take any two odd numbers of one’s choosing, add the number 2 to each of them, and then combine the results. It can be demonstrated that none of these three resulting numbers can be a square number, nor can they be composed of two square numbers, nor can they lack being composed of three square numbers. For example, since 1 and 9 have already been used in the given example, if I choose the odd numbers 25 and 49, I obtain 27, 51, and 78 as the numbers that satisfy the condition.
The fifth question is as follows:
We are also looking for a number such that its aliquot parts add up to twice the original number; since we already have three such numbers—120, 672, and 523776—we need to find the fourth one, which is 1476304896. This number is obtained by multiplying the numbers 3, 11, 43, 127, and 8192 together.
Furthermore, my reverend father, I beg you to thank me; my hands are so weary from writing this letter that I am forced to implore and urge you not to send me any more questions, of whatever kind they may be. For whenever I receive them, it is difficult for me to refrain from attempting to answer them, especially when I know they come from someone worthy of respect. Having set out to pursue a study for which the entire duration of my life, no matter how long, would not be sufficient, it would be a great mistake to devote any part of it to matters that are of no use in this pursuit. Moreover, as regards mathematics, I have never claimed to know anything about it, and I have practiced so little that I can truly say that, although I once learned division and how to find the square root, it has been more than eighteen years since I last used those skills. If I were to need them now, I would have to study them in some arithmetic book or try to relearn them from scratch, just as if I had never known them at all. I am, etc.
To R. P. Mersenne, May 3, 1638
(Letter 60 from Volume III.)
May 3, 1638.
My Reverend Father,
È necessario esaminare in ordine tutti i triangoli dispari, togliendo in ordine tutti i quadrati dispari che sono minori di essi e maggiori dell’unità, fino a quando non si trovi, dividendo il resto del triangolo da cui è stato tolto un quadrato per il doppio della radice di quel quadrato, che il quoziente sia un triangolo; inoltre, togliendo il doppio di tale quoziente più il doppio di quella radice dalla metà maggiore del primo triangolo, e moltiplicando il residuo per quel primo triangolo, aggiungendogli poi il quadrato del secondo, si otterrà un triangolo tetragono, o almeno se ne otterrà uno dopo aver nuovamente aggiunto il primo triangolo alla somma trovata. Quando ciò avverrà, il triangolo esaminato sarà il primo dei due necessari per risolvere la questione; moltiplicandolo poi per la sua metà si otterrà il secondo, cioè moltiplicandolo per la sua metà maggiore se si è trovato il triangolo tetragono dalla somma finale senza aggiungere il primo triangolo, e moltiplicandolo per la sua metà minore se è stato necessario aggiungerlo. Ad esempio, esamino il triangolo 21 da cui tolgo 9; il resto è 12 che divido per 6: il quoziente è 2, che non è un triangolo; quindi bisogna passare a un altro caso, almeno se si vuole assolutamente che il primo triangolo venga aggiunto a un triangolo tetragono in numeri interi. Ma se ci si accontenta che venga aggiunto a un semplice triangolo tetragono, si deve continuare l’esame togliendo il doppio di 2, cioè 4, più il doppio di 3, cioè 6, dalla metà maggiore del numero; il resto è 1 che moltiplicato per 21 e sommato al quadrato di 25 dà 25, che non è un triangolo tetragono. Tuttavia, poiché si tratta di un triangolo tetragono, ne concludo che se invece di triangoli tetragoni fosse stato richiesto semplicemente un triangolo tetragono, i triangoli 21 e 231 soddisferebbero la questione. Inoltre, aggiungendo il numero trovato, 25, a 21 si ottiene 46, che non è un triangolo tetragono né lo è 25; ma se invece del primo triangolo tetragono fosse stato richiesto semplicemente un triangolo tetragono, e invece del secondo un numero composto da un triangolo tetragono che diventasse a sua volta un triangolo, e dalle tre differenze tra queste radici, visto che il numero 46 ha questa proprietà, si potrebbe concludere che i triangoli 21 e 210 siano quelli cercati. Infatti, 46 è composto da 36 + 5 + 3 + 2, e 5 è la differenza tra 3 e 8, che sono rispettivamente la radice tetragonale di 36 e la sua radice triangolare; 3 è la differenza tra 3 e la sua radice tetragonale 6, e 2 è la differenza tra 6 e 8. Comunque, per esaminare il triangolo 45, sottraggo il quadrato 9; rimane 36, che divido per il doppio della radice di 9, cioè 6: otteniamo così 6, che è un numero triangolare. Per questo continuo il procedimento: da 23 sottraggo 6 + 12, rimane 5; questa cifra la moltiplico per 45 e ottengo 225. Aggiungendo poi 36, si ottiene 261, che non è un triangolo tetragono, ma è composto dal precedente triangolo tetragono, cioè 36, e da un altro triangolo tetragono, cioè 225. In questo modo, ogni numero esaminato con questa regola, se non fornisce la soluzione alla domanda proposta, ne fornisce comunque una di natura simile, e spesso anche più difficile.
La seconda domanda è la seguente:
Trovare un triangolo rettangolo il cui ogni lato corrisponda all’area di un altro triangolo rettangolo. Ho fornito i valori 210, 720, 750. Aspetto risposte, ecc.
Oppure, poiché non esiste alcuna ambiguità, mi limiterò a fornire altri numeri per risolvere il problema: cioè 330, 440, 550 per i lati del triangolo rettangolo; infatti, 330 è anche l’area di un triangolo rettangolo i cui lati sono 11, 60, 61; 440 è l’area di un altro triangolo rettangolo i cui lati sono 40/3, 66, 202/3; e 550 è l’area di un altro triangolo rettangolo i cui lati sono 33/7, 700/3, 4901/21. Se si dovesse obiettare che questi numeri contengono frazioni, basterà moltiplicare i primi tre per 441 e gli altri per 21 per trasformarli in numeri interi; si otterranno così 145530, 194040, 242550, ecc.
La terza domanda è la seguente:
Trovare un “barlong” o un “tétragone”, più la sua “pleure”; e tale che l’insieme di detto “tétragone” e del suo doppio “tétragone” formi un altro “tétragone”, il cui elemento costitutivo sia proprio quella “pleure”. Ne ho dati 6. Aspetto risposte, ecc.
Se con “barlong” si intende un numero reale pronominale composto soltanto da un quadrato più la sua radice, basta un semplice tratto di penna per dimostrare che è impossibile soddisfare tale definizione con alcun altro numero se non con il 6: infatti, ponendo x come radice, si ha xx + x come valore del “barlong”; inoltre esiste un’equazione tra x⁴ + 2x³ + xx (che è il quadrato di x) e 2x⁴ + xx (che rappresenta il tetragono più il doppio del tetragono); ciò dimostra che x è uguale a 2, e quindi 2 è necessariamente la radice del suddetto “barlong”. Tuttavia, se con “barlong” si intende un quadrato più alcune radici di quel numero, è facile trovarne un’infinità semplicemente cercando un quadrato che sia minore di 1 unità rispetto al doppio di un altro quadrato; infatti, la somma delle radici di questi due quadrati corrisponde alla radice del quadrato che costituisce il “barlong”, e moltiplicando tale somma per la radice del quadrato il cui doppio supera l’altro di 1 unità si ottiene la radice richiesta. Ad esempio, poiché 49 è minore di 1 unità rispetto a 50 (che è il doppio di 25), allora 7 + 5, ovvero 12, è la radice del quadrato 144; moltiplicando quindi 12 per 5 si ottiene 60 come radice del “barlong” richiesto, e quindi 204 è il numero corretto. Infatti, 144 più due volte 20736 dà un quadrato la cui radice è proprio 204.
La quarta domanda è la seguente:
Trovare due numeri, ciascuno dei quali, così come la loro somma, sia pari a tre tetragoni. Ho proposto i numeri 3, 11, 14. Aspetto altre soluzioni.
Per risolvere questo problema in generale, basta prendere due numeri dispari a piacimento e aggiungere loro entrambi il numero 2; successivamente questi numeri vanno sommati tra loro. Si può dimostrare infatti che nessuno di questi tre risultati possa essere un quadrato, né composto da due quadrati, né mancare di esserlo. Ad esempio, poiché i numeri 1 e 9 sono già stati utilizzati nell’esempio fornito, se prendiamo i numeri dispari 25 e 49, otteniamo rispettivamente 27, 51 e 78: questi sono i numeri che soddisfano le condizioni richieste.
La quinta domanda è la seguente:
Si richiede anche un numero il cui prodotto delle parti aliquote sia doppio; poiché ne esistono già tre, ovvero 120, 672 e 523776, si cerca di individuare il quarto, che è 1476304896 e si compone dei numeri 3, 11, 43, 127 e 8192, moltiplicati tra loro.
Del resto, mio reverendo padre, vi ringrazio di cuore; ho le mani così stanche per aver scritto questa lettera che sono costretto a supplicarvi e a implorarvi di non inviarmi più alcuna domanda, di qualsiasi natura essa sia. Poiché, quando ricevo queste domande, è difficile per me astenermi dal cercare di rispondervi, soprattutto quando so che provengono da persone degne di stima. Avendo inoltre intrapreso uno studio per il quale tutto il tempo della mia vita, per quanto lungo possa essere, non sarebbe mai sufficiente, farei un grave errore se ne utilizzassi anche solo una parte per cose che non vi contribuiscono affatto. Per quanto riguarda i numeri, inoltre, non ho mai preteso di saperne nulla e mi sono esercitato così poco in questo campo che posso dire con certezza che, sebbene un tempo abbia imparato la divisione e il calcolo della radice quadrata, ormai da più di diciotto anni non le so più utilizzare. Se ne avessi bisogno, dovrei studiarle nuovamente in qualche libro di aritmetica o cercare di inventarle, come se non le avessi mai conosciute. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 3 maggio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 60.)
3 maggio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Il y a déjà quelques jours que j’ai reçu votre dernière du 26 mars, où vous me mandez les exceptions de ceux qui soutiennent l’écrit de M. de Fermat, De maximis, etc. Mais elles ont si peu de couleur, que je n’ai pas cru qu’elles valussent la peine que j’y répondisse. Toutefois, pour ce que je n’ai point eu depuis de vos nouvelles, et que je crains que ce ne soit l’attente de ma réponse qui vous fasse différer de m’écrire, j’aime mieux mettre pour une fois tout, ce que j’en pense, afin de n’avoir jamais plus besoin d’en parler. Premièrement, lorsqu’ils disent qu’il n’y a point de maxima dans la parabole, et que M. de Fermat trouve les tangentes par une règle du tout séparée de celle dont il use pour trouver maximam, ils lui font tort en ce qu’ils veulent faire croire qu’il ait ignoré que la règle qui enseigne à trouver les plus grandes, sert aussi à trouver les tangentes des lignes courbes, ce qui serait une ignorance très grossière, à cause que c’est principalement à cela qu’elle doit servir, et ils démentent son écrit, où, après avoir expliqué sa méthode pour trouver les plus grandes, il met expressément ad superiorem methodum, inventionem tangentium ad data puncta in lineis quibuscunque curvis, reducimus. Il est vrai qu’il ne l’a pas suivie en l’exemple qu’il en a donné touchant la parabole, mais la cause en est manifeste : car étant défectueuse pour ce cas-là et ses semblables (au moins en la façon qu’il la propose), il n’aura pu trouver son compte en la voulant suivre, ce qui l’aura obligé de prendre un autre chemin, par lequel, rencontrant d’abord la conclusion qu’il savait d’ailleurs être vraie, il a pensé avoir bien opéré, et n’a pas pris garde à ce qui manquait en son raisonnement. Outre cela, lorsqu’ils disent que la ligne EP, tirée au-dedans de la parabole, est, absolument parlant, plus grande que la ligne BE, ils ne disent rien qui serve à leur cause : car il n’est pas requis qu’elle soit plus grande absolument parlant, mais seulement sous certaines conditions, comme ils ont eux-mêmes défini au commencement de l’écrit qu’ils m’ont envoyé, où ils disent que cette invention de M. de Fermat est touchant les plus grandes et les moindres lignes, ou les plus grands et les moindres espaces que l’on puisse mener ou faire sous certaines conditions proposées, et ils ne sauraient nier que la ligne EB ne soit la plus grande qu’on puisse mener du point E jusqu’à la parabole, sous les conditions que j’ai proposées, à savoir, en sorte qu’elle n’aille que jusqu’à elle sans la traverser, comme ils ont assez dû entendre dès le premier coup. Mais pour faire mieux voir que leur excuse n’est aucunement valable, je donnerai ici un autre exemple où je ne parlerai ni de tangente ni de parabole, et où toutefois la règle de M. de Fermat manquera en même façon qu’au précédent. Aussi bien vous vous plaignez quand je vous envoie du papier vide, et vous ne m’avez point donné d’autre matière pour remplir cette feuille.
Soit donné le cercle BND, et que le point E qui en est dehors soit aussi donné, et qu’il faille tirer du point E vers ce cercle une ligne droite, en sorte que la partie de cette ligne qui sera hors de ce cercle entre sa circonférence et le point donné E, soit la plus grande : voici comme la règle donnée par M. de Fermat enseigne qu’il y faut procéder. Ayant mené la ligne EDN par le centre du cercle et sa partie ED étant nommée B, et sa partie DN qui est le diamètre étant C, statuatur quuibet quœstionis terminus esse A ; ce qui ne se peut mieux faire qu’en menant BC perpendiculaire sur DN, et prenant A pour CD et inventa maxima, etc. Pour trouver donc cette maximam, à savoir BE, puisque DC est A, et DN est C, le carré de BC est A in C-A q, et puisque DC est A et DE est B, le carré de CE est A q + B q + A in B bis, lequel joint au carré de BC fait le carré de la plus grande BE, qui est A in C + B q +A in B bis. Ponatur rursus idem qui prius terminus esse A + E ? iterumque inveniatur maxima. Ce qui ne se peut faire autrement, ensuite de ce qui a précédé, qu’en posant A + E pour DC, et lors le carré de BC est C in A + C in E - A q - A in E bis - E q. Puis le carré de CE est A q + A in E bis + E q + B q + A in B bis + E in B bis, lequel étant joint à l’autre fait A in C + E in C + Bq + A in B bis + E in B bis pour le carré de la plus grande B E ; adœquentur, c’est- dire qu’il faut poser A in C + B q + A in B bis, égal à in C + E in C + B q + A in B bis E in B bis. Et demptis œqualibus, il reste E in C + E in B bis égal à rien ; ce qui montre manifestement l’erreur de la règle. Et afin qu’il ne puisse plus y avoir personne si aveugle qu’il ne la voie, je dirai ici en quelle sorte on la peut corriger : car, bien que j’en aie touché un mot en ce que j’ai écrit à M. Mydorge, il y est néanmoins en telle façon, que je ne désirais pas encore que tout le monde le pût entendre. Premièrement donc, à ces mots, et inventa maxima, il est bon d’ajouter, vel alia quœlibet cujus ope possit postea maxima inveniri. Car souvent, en cherchant ainsi la plus grande, on s’engage en beaucoup de calculs superflus. Toutefois cela n’est pas un point essentiel ; mais le principal, et celui qui est le fondement de toute la règle, est omis en l’endroit où sont ces mots : Adœquentur duo homogenea, maxima et minimœ œqualia, lesquels ne signifient autre chose, sinon que la somme qui explique maximam in terminis sub A gradu utlibet involutis, doit être supposée égale à celle qui l’explique in terminis sub A et E gradibus, utlibet coeflicientibus. Et vous demanderez, s’il vous plaît, à ceux qui la soutiennent, si ce n’est pas ainsi qu’ils l’entendent, avant que de les avertir de ce qui doit y être ajouté : à savoir, au lieu de dire simplement adœquentur, il fallait dire adœquentur tali modo, ut quantitas per istam œquationem invenienda, sit quidem una, cum ad maximum aut minimum refertur, sed emergens ex duabus quœ per eandem œquationem possent inveturi, essentque inœquales, si ad minorem maxima, vel ad majorent minimu referrentur. Ainsi, en l’exemple que je viens de donner, ce n’est pas assez de chercher le carré de la plus grande en deux façons ; mais outre cela, il faut dire, comme ce carré lorsqu’il est A in C + in B bis, est au même carré, lorsqu’il est Ain C + E in C + B q + A in B bis + E in B bis, ainsi C in A-A q, qui est le carré de BC, est à C in A + C in E-A q - A in E bis - E q, qui est aussi le même carré. Puis, multipliant le premier de ces carrés par le quatrième, on le doit supposer égal au second multiplié par le troisième, et après, en démêlant cette équation suivant la règle, on trouve son compte, à savoir que CD est C in B / 2 B + C, comme il doit être.
It has been several days since I received your last letter dated March 26th, in which you listed the objections raised by those who support Mr. Fermat’s work “De maximis, etc.” However, these objections are so lacking in substance that I did not feel it was worth responding to them. Nevertheless, since I have not heard from you since then, and I fear that your delay in writing may be due to waiting for my reply, I would like to state once and for all my views on the matter, so that I need never refer to it again. Firstly, when they claim that there are no maxima within a parabola, and that Mr. Fermat used a completely different method to find tangents than the one he employed to determine maxima, they are wrong in implying that Mr. Fermat failed to realize that the same rule used to find maximum values can also be applied to finding tangents of curves. This would be a profound misunderstanding, since that is precisely the main purpose of such a rule. Moreover, this contradicts what Mr. Fermat himself stated in his work: after explaining his method for finding maxima, he explicitly mentioned that this same method could also be used to find tangents at given points on any curved line. It is true that Mr. Fermat did not apply this method in the example he gave regarding the parabola, but the reason is clear: since that particular example and others like it required a different approach, he had no choice but to use another method. In doing so, he arrived at a conclusion that he already knew to be true, without realizing that his reasoning was incomplete. Furthermore, when they claim that the line EP, drawn inside the parabola, is absolutely larger than the line BE, they fail to address the key issue: it is not necessary for this line to be absolutely larger; rather, it must meet certain conditions. As they themselves stated at the beginning of their letter, Mr. Fermat’s method applies to finding the largest and smallest lines or spaces under specified conditions. They cannot deny that the line EB is indeed the largest line that can be drawn from point E to the parabola, provided that it does not cross the parabola—something they must have understood from the very beginning. To further illustrate how invalid their objections are, I will provide another example that has nothing to do with tangents or parabolas, yet in which Mr. Fermat’s rule still fails to apply properly. Just as you complain when I send you blank paper, since you have not provided me with any material to work with, I am forced to use examples of my own to make my point clear.
Given the circle BND and a point E that lies outside of it, one is to draw a straight line from point E through this circle such that the portion of this line that lies outside the circle, between its circumference and the given point E, is the largest possible. This is how Mr. de Fermat’s rule instructs us to proceed. Having drawn the line EDN through the center of the circle, let the portion ED be denoted as B, and let the diameter DN be denoted as C. Suppose the desired endpoint is A; this can be achieved most effectively by drawing BC perpendicular to DN, and taking A as CD to find the maximum value, etc. To find this maximum value, namely BE, since DC is A and DN is C, the square of BC is A in C-A q. Moreover, since DC is A and DE is B, the square of CE is A q + B q + A in B bis, which, when added to the square of BC, gives the square of the maximum value BE, which is A in C + B q + A in B bis. If we reverse the situation, taking A + E as DC instead, we can again find the maximum value in the same way. This cannot be done otherwise than by assuming A + E to be DC; in this case, the square of BC is C in A + C in E - A q - A in E bis - E q. The square of CE then becomes A q + A in E bis + E q + B q + A in B bis + E in B bis, which, when added to the previous result, gives the square of the maximum value BE, namely A in C + E in C + Bq + A in B bis + E in B bis. It follows that we must assume A in C + B q + A in B bis to be equal to A in C + E in C + B q + A in B bis - E in B bis. After canceling out the like terms, it remains that E in C + E in B bis is equal to nothing, which clearly demonstrates the error in this rule. To ensure that no one could remain so ignorant as not to see this mistake, I will now explain how it can be corrected. Although I have mentioned it briefly in my correspondence with Mr. Mydorge, the method is still such that I would not wish everyone to hear it just yet. First of all, to the phrase “et inventa maxima,” it is appropriate to add “vel alia quœlibet cujus ope possit postea maxima inveniri.” Often, when seeking the maximum value in this way, one ends up engaging in many unnecessary calculations. However, this is not a fundamental issue; what is truly essential and forms the basis of the entire rule is omitted in the part where these words appear: “Adœquentur duo homogenea, maxima et minimæ œqualia.” These words simply mean that the sum that explains the maximum value within any given set of terms must be assumed to be equal to the sum that explains the same maximum value when those terms are rearranged in a different order, with appropriate coefficients. And please ask those who support this view whether they truly mean it in this way, before informing them of what needs to be added: namely, instead of simply saying “adœquentur”, it should be stated that “adœquentur tali modo”, such that the quantity obtained through this equation is indeed one and the same, whether referred to as the maximum or the minimum; yet this quantity arises from two different possibilities obtained through the same equation, and these possibilities are in fact unequal when referred to in the opposite order. For example, in the case I just illustrated, it is not enough to find the square of the larger number in two different ways; moreover, it must be clarified that, just as the square of A in C + B bis is equal to the same square when expressed as Ain C + E in C + B q + A in B bis + E in B bis, so too C in A-A q, which is the square of BC, is equal to C in A + C in E-A q - A in E bis - E q, which is also the same square. Finally, by multiplying the first of these squares by the fourth, it must be shown that this product is equal to the second square multiplied by the third; and after rearranging this equation according to the relevant rules, the desired result is obtained: namely, CD is equal to C in B divided by 2B plus C, which is indeed the correct answer.
Sono già trascorsi alcuni giorni da quando ho ricevuto la vostra ultima lettera del 26 marzo, nella quale mi inviavate le obiezioni di coloro che sostengono l’opera di Monsieur de Fermat, “De maximis, etc.” Tuttavia queste obiezioni sono così poco convincenti che non ho ritenuto valesse la pena rispondervi. Ciononostante, poiché da allora non ho più ricevuto notizie da voi e temo che l’attesa della mia risposta possa avervi trattenuti dal scrivere di nuovo, preferisco esprimere ora chiaramente tutto ciò che penso al riguardo, in modo da non doverne mai più parlare. Prima di tutto, quando affermano che nella parabola non esistano massimi e che Monsieur de Fermat abbia trovato le tangenti utilizzando una regola del tutto diversa da quella che impiega normalmente per determinare i massimi, lo stanno in realtà ingannando, poiché vogliono far credere che egli ignorasse il fatto che la regola utilizzata per trovare i valori massimi possa anche essere applicata per calcolare le tangenti delle rette curve. Questo sarebbe un errore molto grave, dato che proprio a questo scopo essa è stata inventata; inoltre, contraddice apertamente quanto scritto nell’opera di Monsieur de Fermat, dove, dopo aver spiegato il suo metodo per trovare i valori massimi, egli stesso afferma chiaramente: “Ad superiorem methodum, inventionem tangentium ad data puncta in lineis quibuscunque curvis, reducimus”. È vero che nell’esempio fornito riguardo alla parabola non ha seguito questa regola, ma la ragione è evidente: poiché essa risultava inadeguata per quel caso e per altri simili, non avrebbe potuto utilizzarla correttamente, costringendolo quindi a ricorrere a un altro approccio. In questo modo, pur arrivando alla conclusione che sapeva essere vera, non ha prestato attenzione alle lacune presenti nel suo ragionamento. Inoltre, quando affermano che la retta EP, tracciata all’interno della parabola, sia assolutamente più lunga della retta BE, in realtà non forniscono alcuna argomentazione valida a sostegno di questa tesi; infatti non è necessario che tale retta sia assolutamente più lunga, ma solo che lo sia sotto determinate condizioni, come hanno chiarito loro stessi all’inizio della lettera che mi hanno inviato. Non possono negare che la retta EB sia effettivamente la più lunga possibile da un punto E fino alla parabola, purché si rispettino le condizioni che ho proposto, ovvero che essa non attraversi mai la parabola stessa. Per dimostrare ancora di più quanto la loro obiezione sia priva di fondamento, fornirò qui un altro esempio in cui non verranno menzionate né tangenti né parabole, e in cui comunque la regola di Monsieur de Fermat risulterà inadeguata, proprio come nel caso precedente. Del resto, vi lamentate sempre quando vi invio del “papier vide”, senza però fornirmi alcun materiale concreto su cui scrivere.
Dato il cerchio BND e dato il punto E che si trova al di fuori di esso, è necessario tracciare una linea retta dal punto E verso questo cerchio in modo tale che la parte di questa linea che si trova al di fuori del cerchio, tra la sua circonferenza e il punto E dato, sia la più grande. Ecco come la regola proposta da Monsieur de Fermat insegna a procedere. Tracciando la linea EDN attraverso il centro del cerchio, si ha che la parte ED è chiamata B, mentre la sua parte DN, che rappresenta il diametro, è chiamata C. Si supponga che il punto terminale della ricerca sia A; ciò si può fare facilmente tracciando BC perpendicolare a DN e considerando A come CD per determinare il valore massimo, ecc. Per trovare quindi questo valore massimo, ovvero BE, poiché DC è A e DN è C, il quadrato di BC è A in C-A q; e poiché DC è A e DE è B, il quadrato di CE è A q + B q + A in B bis; sommando questi due valori si ottiene il quadrato della grandezza massima BE, ovvero A in C + B q + A in B bis. Se si ripete l’esercizio con A + E come punto terminale, si troverà nuovamente il valore massimo. Questo si può fare soltanto considerando A + E come DC; in questo caso il quadrato di BC è C in A + C in E - A q - A in E bis - E q; il quadrato di CE è quindi A q + A in E bis + E q + B q + A in B bis + E in B bis, e sommandolo al quadrato di BC si ottiene nuovamente il quadrato della grandezza massima BE. Per correggere questa regola, si deve considerare che la somma delle grandezze omogenee, sia esse massime che minime, deve essere uguale; ciò dimostra chiaramente l’errore nella formulazione originale della regola. Affinché nessuno possa più ignorare questo errore, spiegherò qui come correggerlo: sebbene ne abbia accennato nel mio scritto a Monsieur Mydorge, la soluzione non è ancora adatta a essere conosciuta da tutti. Prima di tutto, alle parole “et inventa maxima”, è opportuno aggiungere “vel alia quœlibet cujus ope possit postea maxima inveniri”; spesso, infatti, cercando il valore massimo si finisce per eseguire molti calcoli superflui. Tuttavia, questo non è un aspetto essenziale; l’elemento fondamentale della regola viene invece trascurato nel punto in cui sono state scritte queste parole. E vi prego di chiedere a coloro che la sostengono se non è proprio così che intendono il concetto in questione, prima di avvertirli di ciò che deve essere aggiunto: cioè, invece di dire semplicemente “adæquentur”, bisognava precisare “adæquentur tali modo, ut quantitas per istam œquationem invenienda sit quidem una, cum ad maximum aut minimum refertur, sed emergens ex duabus quœ per eandem œquationem possent inveturi, essentque inœquales, si ad minorem maxima, vel ad majorent minimu referrentur”. Così, nell’esempio che vi ho appena fornito, non basta cercare il quadrato della più grande in due modi diversi; bisogna anche precisare che quel quadrato, quando è rappresentato come A in C + in B bis, è lo stesso quadrato quando è rappresentato come Ain C + E in C + B q + A in B bis + E in B bis. Inoltre, moltiplicando il primo di questi quadrati per il quarto, si deve stabilire che sia uguale al secondo moltiplicato per il terzo; successivamente, risolvendo questa equazione seguendo le regole appropriate, si ottiene il risultato desiderato: cioè che CD è effettivamente C in B / 2 B + C, come previsto.
Tout de même, en l’exemple de la parabole qui avait été pris par M. de Fermat, et que j’avais suivi en mon premier écrit, voici comme il faut opérer : soit BDN la parabole donnée, dont DC est le diamètre, et que du point donné B il faille tirer la ligne droite BE, qui rencontre DC au point E, et qui soit la plus grande qu’on puisse tirer du même point E jusqu’à la parabole (à savoir au dehors de cette parabole, comme ceux qui ne sont point sourds volontaires entendent assez de ce que je la nomme la plus grande), je prends B pour BC et D pour DC, d’où il suit que le côté droit est Bq / D, et, sans m’arrêter à chercher la plus grande, je cherche seulement le carré de BC, en d’autres termes que ceux qui sont connus, en prenant A pour la ligne CE, et par après en prenant A + E pour la même : à savoir, je la cherche premièrement par le triangle BCE : car, comme A est à B, ainsi A + E est à A in B + E in B / A, qui par conséquent représente BC. Et son carré est de Aq in Bq + A in E in Bq bis + Eq in B / Ab, puis je cherche par la parabole ; car, quand EC est A + E, DC est D + E, et le carré de BC est Aq in D + Bq in E / D, qui doit être égal au précédent, à savoir A in E in Bq bis + Bq in Bq / Aq, égal à Bq in E / D. D’où l’on trouve, en suivant la règle, que A, c’est-à-dire CE, est double de D, c’est-à-dire CD, comme elle doit être. Or il est à remarquer que cette condition, qui était omise, est la même que j’ai expliquée en la page 346, comme le fondement de la méthode dont je me suis servi pour trouver les tangentes, et qu’elle est aussi tout le fondement sur lequel la règle de M. de Fermat doit être appuyée ; en sorte que, l’ayant omise, il fait paraître qu’il n’a trouvé sa règle qu’à tâtons, ou du moins qu’il n’en a pas conçu clairement les principes. Et ce n’est pas merveille qu’il l’ait pu former sans cela, car elle réussit en plusieurs cas, nonobstant qu’on ne pense point à observer cette condition, à savoir en ceux où l’on ne peut venir à l’équation qu’en l’observant, et la plupart sont de ce genre. Pour ce qui est de l’autre article, où j’ai repris la façon dont se sert M. de Fermat pour trouver la tangente de la parabole, vous dites qu’ils assurent tous qu’il faut prendre une propriété spécifique de l’hyperbole ou de l’ellipse, pour en trouver les tangentes, en quoi nous sommes d’accord ; car j’assure aussi la même chose, et j’ai apporté expressément les exemples de l’ellipse et de l’hyperbole, qui concluent très mal pour montrer que M. de Fermat conclut mal aussi touchant la parabole, dont il ne donne point de propriété spécifique. (Car de dire qu’il y a plus grande proportion de CD à DI que du carré de BC au carré de, OI, ce n’est nullement une propriété spécifique de la parabole, vu qu’elle convient à toutes les ellipses ; et à une infinité d’autres lignes courbes, au moins lorsqu’on prend le point O entre les points B et E comme il a fait ; et s’il eût pris au-delà, elle eût convenu aux hyperboles.) De façon que pour la rendre spécifique, il ne fallait pas simplement dire sumendo quodlibetpunctum in recta BE j mais il y fallait ajouter sive sumatur illud in ira puncta B et E, sive ultra punctum B, in linea EB producta. Et cela ne peut être sous-entendu en son discours, à cause qu’il y décrit la ligne BE comme terminée des deux côtés, à savoir, d’un côté par le point B qui est donné, et de l’autre par la rencontre du diamètre CD.
Outre cela il fallait faire deux équations, et montrer qu’on trouve la même chose en supposant El être A + E, que lorsqu’on le suppose être A - E, car sans cela le raisonnement de cette opération est imparfait et ne conclut rien. Voilà sérieusement la vérité de cette affaire.
Au reste, pour ce que vous ajoutez, que ces messieurs qui ont pris connaissance de notre entretien ont envie de nous rendre amis M. de Fermat et moi, vous les assurerez, s’il vous plaît, qu’il n’y a personne au monde qui recherche ni qui chérisse l’amitié des honnêtes gens plus que je fais, et que je ne crois pas qu’il me puisse savoir mauvais gré de ce que j’ai dit franchement mon opinion de son écrit, vu qu’il m’y avait provoqué. C’est un exercice entièrement contraire à mon humeur que de reprendre les autres, et je ne sache point l’avoir encore jamais tant pratiqué qu’en cette occasion ; mais je ne la pouvais éviter après son défi, sinon en le méprisant, ce qui l’eût sans doute plus offensé que ma réponse. Je suis, etc.
BILLET AJOUTÉ A LA LETTRE PRÉCÉDENTE.
Pour entendre parfaitement la troisième page de ma lettre, et par même moyen le défaut de la règle de M. de Fermat, il faut considérer ces trois figures, et penser que lorsqu’il dit, statuatur idem qui prius terminus esse A + E, cela signifie qu’ayant posé EC pour A et EI pour A + E, il imagine El être égal à EC, comme on voit en la troisième figure, et que néanmoins il en fait le calcul tout de même que si elles étaient inégales, comme on le voit en les première et seconde figures, en cherchant premièrement EB par EC qu’il nomme A, puis EO par El qu’il nomme A + E ; et cela va fort bien, mais la faute est en ce qu’après les avoir ainsi calculées, il dit simplement adœquentur. Et on la peut voir clairement par la première figure, où, si la ligne EO être égale à EB, il n’y a rien qui détermine les deux points B et O à s’assembler en un endroit de la circonférence du cercle plutôt qu’en l’autre, sinon que toute cette circonférence ne fut qu’un seul point, d’où vient que toutes les quantités qui demeurent en l’équation se trouvent égales à rien. Mais pour faire que ces deux points B et O ne se puissent assembler qu’en un seul endroit, à savoir en celui où EB est la plus grande qu’elle puisse être sous la condition proposée, il faut considérer la seconde figure, et à cause des deux triangles semblables EGB et EIO, il faut dire, comme EC ou BC est à EB, ainsi El ou OI est à EO ; au moyen de quoi on fait qu’à mesure que la quantité EB est supposée plus grande, la quantité EO est supposée plus petite, à cause que les points EBO sont toujours là en même ligne droite ; et ainsi lorsque EB est supposée égale, à EO, elle est supposée la plus grande qu’elle puisse être ; c’est pourquoi on y trouve son compte. Et c’est là le fondement de la règle qui est omis ; mais je crois que ce serait pécher de l’enseigner à ceux qui pensent savoir tout, et qui auraient honte d’apprendre d’un ignorant comme je suis : vous en ferez toutefois ce qu’il vous plaira.
A M. Hardy, 15 mai 1638
(Lettre 61 du tome III.)
15 mai 1638.
Monsieur,
Au reste, je vous suis très obligé de ce que vous avez soutenu mon parti, touchant la règle de maximis de M. de Fermat ; et je ne m’étonne point de ce que vous n’en jugez pas plus avantageusement que je n’ai fait, car, de la façon qu’elle est proposée, tout ce que vous en dites est véritable.
Mais pour ce que j’ai mis, dès mon premier écrit qu’on pouvait la rendre bonne en la corrigeant, et que j’ai toujours depuis soutenu la même chose, je m’assure que vous ne serez pas marri que je vous en dise ici le fondement ; aussi bien je me persuade que ces messieurs qui l’estiment tant ne l’entendent pas, ni peut-être même celui qui en est l’auteur.
Nevertheless, taking the example of the parabola used by Mr. de Fermat and which I followed in my first written work, here is how one should proceed: Let BDN be the given parabola, with DC as its diameter, and let the straight line BE be drawn from the point B; this line intersects DC at point E and represents the largest distance that can be drawn from point E to the parabola itself (that is, outside the parabola, just as those who are not willfully deaf can hear enough of what I mean by “the largest distance”). If we take B as BC and D as DC, it follows that the ratio of the right side to the base is Bq/D. Without attempting to find the maximum value, I simply seek the square of BC. In other words, taking A as the line CE and then A + E as the same line, I first approach this problem through the triangle BCE: since A is to B as A + E is to A in B + E in B/A, which consequently represents BC. The square of BC is then given by Aq in Bq + A in E in Bq bis + Eq in B/Ab. Next, I approach it through the properties of the parabola itself; since EC is equal to A + E and DC is equal to D + E, the square of BC can also be expressed as Aq in D + Bq in E/D, which must be equal to the previous expression. Following these steps, we find that A, namely CE, is twice the length of D, CD, which is indeed what should be the case. It is worth noting, however, that this condition, which was omitted in Mr. de Fermat’s approach, is precisely the same principle I explained on page 346 as the basis for the method I used to find tangents. Moreover, it is also the fundamental premise upon which Mr. de Fermat’s rule can be established. Therefore, by omitting this condition, it seems as if he arrived at his rule through trial and error, or at least without clearly understanding its underlying principles. It is not surprising that he was able to develop his rule despite this, since it often works successfully even when this condition is not considered—especially in those cases where the equation can only be derived by observing this condition, and most such problems fall into this category. As for the other method I discussed, wherein I followed Mr. de Fermat’s approach to find the tangent of a parabola, you say that everyone agrees that one must use some specific property of an hyperbola or ellipse to determine its tangents. In this regard, we agree; I have indeed provided explicit examples using ellipses and hyperbolas to show that Mr. de Fermat’s conclusions regarding parabolas are also flawed, since he does not provide any specific property for parabolas. It should be noted that the fact that the ratio of the area of segment CD to the area of segment DI is greater than the ratio of the square of segment BC to the square of some other line does not constitute a property specific to parabolas, since this relationship also holds true for all ellipses—and, in fact, for an infinite number of other curved lines, at least when the point O is taken between points B and E, as he did in his analysis. Had he chosen a point beyond point B, this relationship would also have applied to hyperbolas. Therefore, in order to make this property specific to parabolas, it was necessary not only to state that “any point on the line BE” should be considered, but also to specify that this point must be taken within the segment EB. However, this additional condition cannot be implied from his original statement, since he describes the line BE as extending in both directions: one end being the given point B, and the other end being the intersection of the diameter CD with the line BE.
In addition to this, it was necessary to establish two equations and demonstrate that the same result is obtained whether El is assumed to be A + E or A - E; otherwise, the reasoning regarding this operation would be flawed and lead to no conclusions at all. This is truly the essence of the matter.
Furthermore, regarding what you add—that these gentlemen, having become aware of our conversation, wish to become friends with both Mr. de Fermat and me—I would ask you to assure them that there is no one in the world who seeks or values the friendship of honest people more than I do. I also believe that he cannot hold it against me for having expressed my honest opinion about his writing, since he himself provoked me to do so. To engage in such debates goes entirely against my nature; I truly do not recall having done so to any extent prior to this occasion. However, after his challenge, I had no choice but to respond, even if doing so meant insulting him, which would have probably offended him even more than my actual reply. I am, etc.
Additional note attached to the previous letter.
In order to understand perfectly the third part of my letter, and thereby grasp the flaw in Mr. de Fermat’s rule, it is necessary to consider these three diagrams and realize that when he states “statuatur idem qui prius terminus esse A + E,” what he means is that by assuming EC to represent A and EI to represent A + E, he imagines that El is equal to EC, as depicted in the third diagram. Nevertheless, he proceeds with the calculation as if they were not equal, just as shown in the first and second diagrams—first calculating EB from EC, which he calls A, and then EO from El, which he calls A + E. This approach seems valid on the surface, but the error lies in his concluding that “adœquentur.” This mistake becomes clear upon examining the first diagram: if line EO were indeed equal to EB, there would be no reason for points B and O to coincide at a specific point on the circle’s circumference, unless the entire circumference were reduced to a single point—which would render all quantities in the equation equivalent to nothing. To ensure that points B and O coincide at only one point, namely where EB is at its maximum value under the given conditions, one must consider the second diagram. Due to the similarity of triangles EGB and EIO, it can be established that just as EC or BC is to EB, so also El or OI is to EO. This relationship ensures that as EB increases in value, EO decreases accordingly, since points EBO always lie on the same straight line. Thus, when EB is assumed to be equal to EO, it is effectively considered to be at its maximum possible value—which explains why the calculation works out correctly. This is precisely the basis of the rule that Mr. de Fermat overlooked; however, I believe it would be futile to attempt to teach this to those who already consider themselves knowledgeable and would be ashamed to learn from an ignorant individual like me. You may decide otherwise, of course.
To Mr. Hardy, May 15, 1638
(Letter 61 from Volume III.)
May 15, 1638.
Sir,
Furthermore, I am extremely grateful for your support of my position regarding Mr. de Fermat’s rule of maximization; and I am not surprised that you do not regard it in as favorable a light as I have. Indeed, in the way it is presented, everything you say about it is true.
But as I have stated from the beginning in my first writings that it could be improved through correction, and as I have always maintained this view since then, I am certain you will not mind me explaining its basis here; indeed, I am convinced that those gentlemen who hold it in such high esteem do not truly understand it, and perhaps not even the person who wrote it.
Tuttavia, prendendo come esempio la parabola utilizzata da Monsieur de Fermat e che ho seguito nel mio primo scritto, ecco come si deve procedere: supponiamo che BDN sia la parabola data, la cui diametro è DC; dal punto B si traccia la retta BE, che interseca DC nel punto E ed è la retta più lunga che si possa tracciare dallo stesso punto E fino alla parabola (cioè al di fuori di essa, proprio come coloro che non sono deliberatamente sordi riescono a comprendere ciò che intendo per “retta più lunga”). Se consideriamo B come BC e D come DC, ne consegue che il lato opposto è Bq/D. Senza soffermarmi sulla ricerca della retta più lunga, cerco semplicemente il quadrato di BC; in altre parole, utilizzando A come linea CE e successivamente A + E nella stessa posizione, cerco prima attraverso il triangolo BCE: poiché, come A è a B, così anche A + E è a A nel punto B + E nel punto B/A, che rappresenta quindi BC. Il quadrato di BC è dato da Aq nel punto D + Bq nel punto E diviso per D; questo valore deve essere uguale al risultato ottenuto con il metodo della parabola: poiché quando EC è A + E, DC è D + E, e il quadrato di BC è dato da Aq nel punto D + Bq nel punto E diviso per D, che deve essere uguale a quanto precedente. Da ciò si deduce che A, cioè CE, è doppio di D, cioè CD, come previsto. È importante notare che questa condizione, precedentemente omessa, è esattamente quella che ho spiegato a pagina 346 come fondamento del metodo che ho utilizzato per trovare le tangenti; inoltre, essa costituisce anche l’intero fondamento su cui si basa la regola di Monsieur de Fermat. Pertanto, ometterla fa sembrare che abbia trovato questa regola a tentoni, o almeno senza averne chiaramente concepito i principi. Non sorprende che sia riuscito comunque a formularla, poiché funziona in molti casi, anche se non si tiene conto di questa condizione; anzi, la maggior parte dei casi appartiene proprio a questo tipo. Per quanto riguarda l’altro argomento, dove ho ripreso il metodo utilizzato da Monsieur de Fermat per trovare le tangenti delle parabole, voi dite che tutti sostengono sia necessario utilizzare una proprietà specifica dell’iperbola o dell’ellisse per ottenere tali tangenti; su questo siamo d’accordo: anch’io affermo lo stesso e ho fornito esempi specifici per l’ellisse e l’iperbola, che dimostrano chiaramente come anche Monsieur de Fermat abbia tratto conclusioni errate riguardo alle parabole, poiché non ha fornito alcuna proprietà specifica per queste. (Certo, il fatto che esista una proporzione maggiore tra i segmenti CD e DI rispetto al rapporto tra i quadrati dei segmenti BC e, non costituisce affatto una proprietà specifica della parabola, poiché tale relazione vale anche per tutte le ellissi, e in realtà per un’infinità di altre curve rettilinee, almeno nel caso in cui il punto O venga considerato situato tra i punti B ed E; se invece si fosse preso un punto situato oltre B, tale relazione sarebbe valsa anche per le iperboli.) Pertanto, affinché questa proprietà diventasse specifica della parabola, non bastava semplicemente affermare che “si sommi qualsiasi punto sulla retta BE”, ma era necessario aggiungere che ciò avvenisse “sia considerando i punti B ed E, sia considerando un punto situato oltre il punto B”. E questo non può essere inteso in modo implicito nel suo discorso, poiché egli descrive la retta BE come terminante su entrambi i lati: da un lato dal punto B, che è dato, e dall’altro dal punto di intersezione del diametro CD con essa.)
Oltre a ciò, era necessario formulare due equazioni e dimostrare che si ottiene lo stesso risultato sia supponendo che “El” sia uguale a “A + E”, sia supponendo che sia uguale a “A - E”; altrimenti il ragionamento relativo a questa operazione sarebbe imperfetto e non porterebbe a alcuna conclusione. Questa è davvero la verità su questa questione.
Del resto, riguardo a ciò che aggiungete, ovvero che questi signori, avendo conoscenza della nostra conversazione, desiderano che io e il signor de Fermat diventiamo amici, vi prego di assicurarli che non esiste nessuno al mondo che cerchi o desideri più dell’amicizia delle persone oneste di quanto faccia io stesso. Non credo che possa offendersi per il fatto che ho espresso francamente la mia opinione sul suo scritto, visto che lui stesso me ne aveva dato l’occasione. Riprendere le parole altrui è un’azione del tutto contraria al mio carattere, e non ricordo di averlo mai fatto più spesso di questa volta; tuttavia, dopo la sua sfida, non potevo evitarlo se non disprezzandolo, il che probabilmente lo avrebbe offeso ancora di più della mia risposta. Sono, ecc.
Biglietto aggiunto alla lettera precedente.
Per comprendere perfettamente il contenuto della terza pagina della mia lettera, e al contempo individuare l’errore nella regola di Monsieur de Fermat, è necessario considerare queste tre figure e riflettere sul fatto che quando egli afferma “si stabilisca ciò che prima era definito come A + E”, ciò significa che, avendo posto EC come rappresentazione di A ed EI come rappresentazione di A + E, immagina che El sia uguale a EC, come si vede nella terza figura; tuttavia procede comunque con i calcoli come se queste due quantità fossero disuguali, come si osserva nelle prime due figure: innanzitutto calcola EB in termini di EC, che denomina A, e poi EO in termini di El, che denomina A + E. Il metodo funziona correttamente, ma l’errore risiede nel fatto che, dopo aver effettuato questi calcoli, egli semplicemente conclude che il risultato sia “adeguato”. Questo errore diventa evidente osservando la prima figura: se la linea EO fosse davvero uguale a EB, non ci sarebbe alcun motivo per cui i due punti B e O dovessero trovarsi necessariamente in un determinato punto della circonferenza del cerchio; in tal caso, l’intera circonferenza diventerebbe semplicemente un singolo punto, il che renderebbe tutte le quantità coinvolte nell’equazione uguali a zero. Per far sì che i punti B e O si trovino effettivamente in un solo punto, cioè in quello in cui EB è massima possibile secondo le condizioni poste, è necessario considerare la seconda figura; grazie ai due triangoli simili EGB ed EIO, si può dimostrare che, poiché EC o BC è proporzionale a EB, allo stesso modo El o OI è proporzionale a EO. In questo modo, man mano che si aumenta il valore di EB, diminuisce anche il valore di EO, poiché i punti EBO rimangono sempre sulla stessa retta; e quindi, quando EB è uguale a EO, essa diventa effettivamente la massima possibile. Questo costituisce il fondamento della regola omessa da Monsieur de Fermat; tuttavia, credo che sarebbe un errore insegnarlo a coloro che si considerano già esperti e che proverebbero imbarazzo ad apprendere da uno ignorante come me. Comunque, fate pure ciò che ritenete opportuno.
A Monsieur Hardy, 15 maggio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 61.)
15 maggio 1638.
Signore,
Del resto, vi sono molto grato per il vostro sostegno alla mia posizione riguardo alla regola dei massimi di Monsieur de Fermat; e non mi sorprende affatto che non la giudichiate più favorevolmente di quanto l’abbia fatto io, poiché, nella forma in cui è stata proposta, tutto ciò che dite al riguardo è vero.
Ma poiché fin dal mio primo scritto ho affermato che essa poteva essere migliorata attraverso correzioni, e da allora ho sempre sostenuto la stessa tesi, sono certo che non vi dispiacerà se vi spiego qui le ragioni alla base di questa convinzione; inoltre, sono persuaso che coloro che la stimano tanto non la comprendono davvero, né forse nemmeno colui che ne è l’autore.
Soit donc la ligne courbe donnée ABD, et que le point B de cette ligne soit aussi donné, à savoir, je fais l’ordonnée BC || b, et le diamètre AC || c ; et qu’on demande un point en ce diamètre comme E qui soit tel, que la ligne droite qui en sera menée vers B coupe cette courbe en B et encore en un autre point comme D, en sorte que l’ordonnée DF soit à l’ordonnée BC, en raison donnée, par exemple, comme g à h. Vous savez bien que pour trouver ce point E, on peut poser EC || A et CF || E, et dire premièrement, à cause des triangles semblables ECB et EFD, comme CE || a est à BC || b, ainsi EF || a + e, est à DF, qui par conséquent est DF ||ba + be / a. Puis, à cause que DF est l’une des ordonnées en la ligne courbe, on la trouve aussi en d’autres termes, qui seront divers selon les diverses propriétés de cette courbe. Par exemple, si c’est la première des lignes que M. de Fermat a imaginées, à l’imitation de la parabole, c’est-à-dire celle en laquelle les segments du diamètre ont entre eux même proportion que les cubes des ordonnées, on dira, comme AC || c’est à FA || c + e, ainsi le cube de BC qui est b3 est au cube de DF, qui par les termes trouvés ci-dessus b3 a3 + 3b3 aae + 3b3. aee + b3. e3 / 3, car ceci est le cube de ba + be / a. Puis multipliant les moyennes et les extrêmes de ces quatre proportionnelles de ba + be / a. Puis multipliant les moyennes et les extrêmes de ces quatre proportionnelles c | c + e | b3 | et b3. a3. + 2b2 aae. + 3b3 aee + b3 e3 / a3, on a cb3 + eb3|| cb3 a3 + 3b3 eaae + 3b3 acee + cb3 e3 / a3. Et divisant le tout par b3, et le multipliant par a3, il vient a3 c + a3 e || ca3 + 3caae + 3 caee + ce3, et ôtant de part et d’autre ca3, il reste a3 e || 3 caae + 3 cace + ce3. Et enfin, pour ce que le tout se peut diviser par e, il vient a3 || 3caa + 5cae + ce3. Mais pour ce qu’il y a ici deux quantités inconnues, à savoir a et e, et qu’on n’en peut trouver qu’une par une seule équation, il en faut chercher encore une autre, et il est aisé par la proportion des lignes BC et DF qui est donnée, à savoir comme g est à h, ainsi BC || b est à DF || ba + be / a, et par conséquent bh || ou bien ha || ga + ge ; et par le moyen de cette équation on trouve aisément l’une des deux quantités a ou e ; au lieu de laquelle il faut par après substituer en l’autre équation les termes qui lui sont égaux, afin de chercher ensuite l’autre quantité inconnue. Et c’est ici le chemin ordinaire de l’analyse pour trouver le point E, ou bien la ligne CE, lorsque la raison qui est entre les lignes BC et DF est donnée. Maintenant, pour appliquer tout ceci à l’invention de la tangente (ou, ce qui est le même, de la plus grande), il faut seulement considérer que, lorsque EB est la tangente, la ligne DF n’est qu’une avec BC, et toutefois qu’elle doit être cherchée par le même calcul que je viens de mettre, en supposant seulement la proportion d’égalité au lieu de celle que j’ai nommée de g à h, à cause que DF est rendue égale à BC par EB, en tant qu’elle est la tangente (au moins lorsqu’elle l’est) en même façon qu’elle est rendue double ou triple, etc., de BC par la même EB, en tant qu’elle coupe la courbe en tel ou tel point, lorsqu’elle l’y coupe. Si bien qu’en la seconde équation, au lieu de ha || ga + ge, pour ce que h est égale à g, on a seulement a || a +e, c’est-à-dire e égal à rien. D’où il est évident que pour trouver la valeur de la quantité a il ne faut que substituer un zéro en la place de tous les termes multipliés par e, qui sont en la première équation, laquelle est a3 || 3 caa + 3 cae + cee, c’est-à-dire qu’il ne faut que les effacer. Car une quantité réelle étant multipliée par une autre quantité imaginaire, qui est nulle, produit toujours rien. Et ceci est l’élision des homogènes de M. de Fermat, laquelle ne se fait nullement gratis en ce sens-là. Or cette élision étant faite, il ne reste ici en notre équation que a3 || 3 caa, ou bien a || 3c ; d’où l’on apprend que lorsque EB est la tangente de la ligne courbe proposée, la ligne EC est nécessairement triple de la ligne AC.
Voilà donc le fondement de la règle, en laquelle il y a virtuellement deux équations, bien qu’il ne soit besoin d’y faire mention expresse que d’une, à cause que l’autre sert seulement à faire effacer ces homogènes ; mais il est fort vraisemblable que M. de Fermat ne l’a point ainsi entendue, et qu’il ne l’a trouvée qu’à tâtons, vu qu’il y a omis la principale condition, à savoir celle qui présuppose ce fondement, ainsi que vous pourrez voir, s’il vous plaît, par ce que j’ai mandé ci-devant devoir y être corrigé dans une lettre adressée au révérend père Mersenne. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 30 juin 1638
(Lettre 62 du tome III.)
30 juin 1638.
Mon Révérend Père,
Let the given curved line be ABD, and let point B on this line also be known. That is, I construct the ordinate BC || b and the diameter AC || c; and we are asked to find a point E on this diameter such that the straight line drawn from E to B intersects the curve at point B and also at another point D, so that the ordinate DF bears to the ordinate BC a certain ratio, for example, as g does to h. You know well that in order to find this point E, we can set up the equations EC || A and CF || E, and first, by virtue of the similar triangles ECB and EFD, since CE || a is to BC || b as EF || a + e is to DF, it follows that DF || ba + be / a. Then, since DF is one of the ordinates on the curved line, it can also be expressed in other terms, which will vary depending on the various properties of this curve. For example, if this curve is the first type that Mr. de Fermat imagined, modeled after a parabola—that is, a curve in which the segments of the diameter are in proportion to the cubes of their corresponding ordinates—we would say that since AC || c is to FA || c + e as b3 (the cube of BC) is to DF, then by the relationships found above, we have b3 a3 + 3b3 aae + 3b3 aee + b3 e3 / 3 = df, because this is equal to df || ba + be / a. Then, by multiplying the means and extremes of these four proportions involving ba + be / a and c | c + e | b3 | b3 a3 + 2b2 aae + 3b3 aee + b3 e3 / a3, we obtain cb3 + eb3 || cb3 a3 + 3b3 eaae + 3b3 acee + cb3 e3 / a3. Dividing this entire expression by b3 and then by a3, we get a3 c + a3 e || ca3 + 3caae + 3 caee + ce3; subtracting ca3 from both sides gives us a3 e || 3 caae + 3 cace + ce3. Finally, since the entire expression can be divided by e, we obtain a3 || 3caa + 5cae + ce3. However, since there are two unknown quantities here, namely a and e, and only one of them can be determined at a time using a single equation, we must find another equation. This is easily done using the proportionality between the lines BC and DF, which is given as g to h as BC || b is to DF || ba + be / a; therefore, bh || or ha || ga + ge. By using this equation, we can easily determine one of the unknown quantities, a or e; then we substitute the corresponding value into the other equation to find the other unknown quantity. This is the standard procedure in analysis to find point E, or line CE, when the ratio between the lines BC and DF is given. Now, in order to apply all of this to the concept of the tangent (or, equivalently, the greatest common divisor), one merely needs to consider that when EB is the tangent, the line DF is essentially equivalent to BC; yet it must still be determined through the same calculation I have just described, by assuming only the proportion of equality instead of the ratio I referred to as “from g to h.” This is because DF is made equal to BC precisely because EB is the tangent—in fact, it always is when that’s the case—and in the same way, it can also be made twice or three times as long as BC by the same EB, whenever it intersects the curve at a particular point. Thus, in the second equation, instead of ha || ga + ge (since h is equal to g), we simply have a || a + e, which means e is equal to nothing. It follows therefore that in order to find the value of a, one merely needs to substitute zero for all terms multiplied by e in the first equation—a3 || 3 caa + 3 cae + cee—which essentially means those terms can be eliminated entirely. For any real quantity multiplied by an imaginary quantity equal to zero yields nothing at all. This constitutes what Mr. de Fermat referred to as “the elimination of homogenes,” and it is by no means a trivial process. Once this elimination is performed, what remains in our equation is simply a3 || 3 caa, or alternatively a || 3c; from this, we can conclude that whenever EB is the tangent of the given curve, the line EC must necessarily be three times as long as the line AC.
This is therefore the foundation of the rule; in it, there are virtually two equations, although only one needs to be explicitly mentioned, since the other merely serves to eliminate those homogeneous terms. However, it is very likely that Mr. de Fermat did not understand it in this way, and that he discovered it only through trial and error, given that he omitted the main condition—that which underlies this entire foundation. As you will see, if you please, from what I have previously requested to be corrected in a letter addressed to the reverend Father Mersenne. I am, etc.
To R. P. Mersenne, June 30, 1638
(Letter 62 from Volume III.)
June 30, 1638.
My Reverend Father,
Sia data la retta curva ABD e il punto B su di essa; si traccia l’ordinata BC || b e il diametro AC || c; si cerca un punto E su questo diametro tale che la retta che lo collega a B intersechi la retta curva in due punti, D e B, in modo che l’ordinata DF risulti alla stessa proporzione dell’ordinata BC rispetto a una data razione, ad esempio g rispetto a h. Si sa bene che per trovare questo punto E si possono porre le relazioni EC || A e CF || E; partendo dai triangoli simili ECB ed EFD, si deduce che, poiché CE || a è alla stessa proporzione di BC || b, allora EF || a + e è alla stessa proporzione di DF, il quale quindi è uguale a DF || ba + be / a. Inoltre, poiché DF è un’ordinata della retta curva, esso può essere determinato anche con altri metodi, diversi a seconda delle proprietà specifiche di quella retta curva. Ad esempio, se si tratta della prima delle rette curve immaginate da Monsieur de Fermat, simile alla parabola – cioè una retta nella quale i segmenti del diametro sono in proporzione ai cubi delle loro ordinate – allora si può dire che, poiché AC || c è alla stessa proporzione di FA || c + e, allora il cubo di BC (che è b³) è alla stessa proporzione del cubo di DF, il quale, secondo i calcoli fatti in precedenza, è uguale a b³a³ + 3b³aae + 3b³aeaee + b³e³ / 3; moltiplicando poi le medie e gli estremi di queste quattro proporzioni, si ottiene il risultato desiderato. Dividendo tutto per b³ e moltiplicando per a³, si arriva infine alla formula a³c + a³e || ca³ + 3caae + 3caee + ce³; sottraendo ca³ da entrambi i membri di questa equazione, si ottiene a³e || 3caae + 3caee + ce³; infine, dividendo tutto per e, si arriva alla formula a³ || 3caa + 5cae + ce³. Tuttavia, poiché in questa equazione ci sono due quantità sconosciute, a e e, e poiché se ne può trovare una sola con un’unica equazione, è necessario ricorrere a un’altra equazione; questa seconda equazione può essere facilmente ottenuta utilizzando la proporzione tra le rette BC e DF, data come g rispetto a h. Con l’aiuto di questa equazione si può trovare una delle due quantità sconosciute, a o e; successivamente, sostituendo i termini equivalenti nell’altra equazione, si può determinare l’altra quantità sconosciuta. Questo rappresenta il metodo ordinario dell’analisi matematica per trovare il punto E o la retta CE, quando è data la proporzione tra le rette BC e DF. Ora, per applicare tutto ciò alla determinazione della tangente (o, equivalentemente, del rapporto più grande tra due segmenti), basta considerare che, quando EB rappresenta la tangente, la linea DF è in realtà identica a BC; tuttavia, essa deve essere calcolata utilizzando lo stesso metodo che ho appena descritto, assumendo semplicemente il rapporto di uguaglianza tra i segmenti, anziché quello che ho definito “rapporto da g a h”. Questo perché DF diventa uguale a BC proprio in quanto rappresenta la tangente; allo stesso modo, essa può essere ritenuta doppia o triplicata rispetto a BC, a seconda del punto in cui interseca la curva. Pertanto, nella seconda equazione, al posto di “ha || ga + ge” (poiché h è uguale a g), si ottiene semplicemente “a || a + e”, il che equivale a dire che “e” è uguale a zero. Da ciò deriva chiaramente che, per determinare il valore di “a”, basta sostituire tutti i termini moltiplicati per “e” con zero; nell’equazione iniziale, infatti, tali termini sono “a³ || 3 caa + 3 cae + cee”, il che significa che possono essere semplicemente eliminati. Poiché una quantità reale moltiplicata per una quantità immaginaria pari a zero produce sempre zero. Questo rappresenta appunto l’operazione di “eliminazione degli elementi omogenei” descritta da M. de Fermat; tuttavia, tale operazione non avviene in modo gratuito dal punto di vista matematico. Una volta effettuata questa eliminazione, nella nostra equazione rimane soltanto “a³ || 3 caa”, ovvero “a || 3c”; da ciò si deduce che, quando EB è la tangente della curva in questione, la linea EC è necessariamente triplicata rispetto alla linea AC.
Ecco dunque il fondamento di questa regola; in essa vi sono virtualmente due equazioni, sebbene sia necessario menzionarne esplicitamente solo una, poiché l’altra serve soltanto a eliminare quegli elementi omogenei. Tuttavia è molto probabile che il signor de Fermat non abbia inteso la regola in questo modo, e che l’abbia scoperta per tentativi, dato che ha omesso la condizione principale, ovvero quella che costituisce il vero fondamento della regola. Potrete constatarlo facilmente se leggerete la lettera che ho inviato al reverendo padre Mersenne, nella quale chiedevo che tale errore venisse corretto. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 30 giugno 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 62.)
30 giugno 1638.
Mio Reverendo Padre,
J’ai vu ce qu’il vous a plu me communiquer des lettres que M. de Fermat vous a écrites ; et premièrement, pour ce qu’il dit avoir trouvé des paroles plus aigres en mon papier qu’il n’en avait attendu, je le supplie très humblement de m’excuser et de penser que je ne le connaissais point, mais que son De maximis me venant en forme de cartel de celui qui avait déjà tâché de réfuter ma Dioptrique, avant même qu’elle fût publiée, comme pour l’étouffer avant sa naissance, en ayant eu un exemplaire que je n’avais point envoyé en France pour ce sujet, il me semble que je ne pouvais lui répondre avec des paroles plus douces que j’ai fait, sans témoigner quelque lâcheté ou quelque faiblesse. Et comme ceux qui se déguisent au carnaval ne s’offensent point qu’on se rie du masque qu’ils portent et qu’on ne les salue pas lorsqu’ils passent par la rue, ainsi qu’on ferait s’ils étaient en leurs habits accoutumés ; il ne doit pas, ce me semble, trouver mauvais que j’aie répondu à son écrit tout autrement que je n’aurais fait à sa personne, laquelle j’estime et honore comme son mérite m’y oblige. Il est vrai que je m’étonne extrêmement, non pas de ce qu’il approuve les raisons de M. Pascal et de Roberval, car la civilité ne lui permet pas de faire autrement, et, en effet, je ne sache point qu’on en pût donner de meilleures pour le sujet, mais de ce que, n’y en ajoutant aucunes autres, il veut supposer que celles-là m’ont pleinement persuadé, et se servir de cette raison pour s’abstenir d’envoyer la tangente de la ligne courbe que je lui avais proposée. Car j’ai assez témoigné par toutes mes lettres qu’ils n’avaient répondu directement à aucune de mes objections, et que de s’amuser à disputer si la ligne EB doit être nommée absolument la plus grande, ou bien seulement sous condition, ce n’est pas prouver que la règle qui enseigne à trouver cette plus grande soit bonne, et enfin que ce n’est pas un témoignage de la bonté de cette règle que de dire qu’elle ne réussit pas en cet exemple, qui est l’unique raison qu’ils en ont donnée. Et pour tous les autres exemples que vous m’avez mandé à diverses fois vous avoir été envoyés par M. de Fermat, encore qu’ils fussent vrais, ce que je suppose, puisque je ne les ai point vus, ils ne peuvent prouver que sa méthode soit généralement bonne, mais seulement qu’elle réussit en certains cas, ce que je n’ai jamais eu intention de nier, au moins pour sa règle ad inveniendam maximam ; car pour la façon dont il cherchait la tangente de la parabole, sans considérer aucune propriété qui lui fût spécifique, j’ai conclu, comme je devais, que semper fallit ista methodus ; et la glose qu’il y ajoute en cette dernière lettre se rapportant à ce que j’ai dit par mes précédentes devoir y être corrigé, montre assez qu’il avoue tacitement que j’ai eu raison aussi bien en cela qu’au reste, à quoi il ne répond rien du tout ; de façon que la civilité m’obligerait à n’en parler plus, et à ne le point presser davantage sur ce sujet, n’était que, nonobstant cela, il assure au même lieu que sa méthode est incomparablement plus simple, plus courte et plus aisée que celle dont j’ai usé pour trouver les tangentes. A quoi je suis obligé de répondre que j’ai donné en mon premier écrit et aux suivants des raisons qui montrent le contraire, et que ni lui ni ses défenseurs m’ayant rien du tout répondu, ils les ont assez confirmées par leur silence ; de façon que, si la vérité ne l’offense point, je crois pouvoir dire, sans blasphème, qu’il fait tout de même que, si ayant été jeté à terre par quelqu’un et n’ayant pas même pu encore se relever, il se vantait d’être plus fort et plus vaillant que celui qui le tiendrait renversé.
Au reste, encore qu’on reçoive sa règle pour bonne étant corrigée, ce n’est pas à dire qu’elle soit si simple ni si aisée que celle dont j’ai usé, si ce n’est qu’on prenne les mots de simple et aisée pour le même que peu industrieuse, en quoi il est certain qu’elle l’emporte, à cause qu’elle ne suit que la façon de prouver qui réduit ad absurdum, comme j’ai averti dès mon premier écrit ; mais si on les prend en un sens contraire, il en faut par même raison juger le contraire. Et pour ce qui est d’être plus courte, l’expérience s’en pourra faire en l’exemple de la tangente que je lui avais proposée, si tant est qu’il vous l’envoie, ainsi qu’il offre de faire ; car moi vous l’envoyant aussi en même temps, vous pourrez voir lequel de nos procédés sera le plus court. Et, afin qu’il n’use plus d’aucune excuse pour ne la point envoyer, vous l’assurerez, s’il vous plaît, que je maintiens toujours, comme devant, que ni cette tangente, ni une infinité d’autres semblables, ne peuvent être trouvées par sa méthode, et qu’il ne doit pas se persuader que je change d’avis lorsque je l’aurai mieux comprise, car je ne crois pas la pouvoir jamais mieux entendre que je fais ; et je puis dire avec vérité que je l’ai sue vingt ans devant que d’avoir vu son écrit, sans m’en être jamais estimé beaucoup plus savant, et sans avoir cru qu’elle méritât tant de louanges qu’il lui en donne. Mais je ne crains pas que ceux qui voudront juger de la vérité par les preuves aient aucune peine à connaître lequel des deux l’entend le mieux, ou celui qui l’a imparfaitement proposée, et qui l’admire, ou bien celui qui a remarqué les choses qui devaient y être ajoutées pour la rendre bonne, et qui n’en fait qu’autant d’état qu’elle mérite.
I have seen what you have deemed fit to share with me from the letters Mr. de Fermat wrote to you; and first of all, regarding what he says that he found words in my paper that were more harsh than he had expected, I beg him very humbly to forgive me and to understand that I did not know him personally. However, since his work “De maximis” came to me in the form of a challenge from someone who had already attempted to refute my “Dioptrica” before it was even published—as if trying to stifle it before it could even be born—I suppose it was inevitable that my response would be more direct than I might have otherwise chosen, especially since I had not sent that particular copy to France for that purpose. Therefore, I do not believe my response was any indication of cowardice or weakness on my part. Just as those who dress up in masks during carnival do not take offense when people laugh at their disguises or do not greet them as they walk down the street, just as they would if they were wearing their usual clothes, it seems reasonable for me to respond to his letter in a different way than I would have done if we had met in person. After all, I respect and honor him according to the merits he possesses. It is true that I am extremely surprised—not by the fact that he agrees with the arguments of Mr. Pascal and Roberval, for courtesy prevents him from doing otherwise, and indeed, I do not know of any better arguments on this subject—but by the fact that, without adding any additional arguments of his own, he assumes that those I presented have fully convinced me, and uses this as a reason to refrain from sending me the tangent of the curved line that I had proposed to him. For, in all my letters, I have made it clear that they did not directly address any of my objections; and to engage in mere speculation about whether the line EB should be called “the greatest” in an absolute sense or only under certain conditions does not constitute proof that the rule that teaches us how to find such a greatest line is valid. Moreover, the fact that this rule fails in the example they provided is not evidence of its validity at all. As for all the other examples you have mentioned that were sent to you by Mr.. Fermat’s claims, even if true—which I assume they are, since I have not seen them myself—can only prove that his method is sometimes effective, but not that it is generally valid. I have never intended to deny this, at least with regard to his rule for finding the maximum value; indeed, regarding the way he sought the tangent to a parabola without considering any specific properties of that curve, I concluded, as one would expect, that this method was always necessary. The commentary he added in his last letter, in response to what I had said in earlier writings, clearly shows that he tacitly acknowledges that I was right in this regard as well as in everything else, yet he does not respond at all to these points. Out of courtesy, I should stop discussing this matter further; however, since he insists that his method is incomparably simpler, more concise, and easier to use than the one I employed, I am obliged to reply that I provided clear reasons in my initial writings and subsequent ones to prove the opposite. Since neither he nor his defenders have responded in any way, their silence itself serves to confirm these arguments. Therefore, unless the truth offends him, I believe I can say, without blasphemy, that he is essentially making the same claim as someone who, after being knocked to the ground and unable even to get up yet, would boast about being stronger and more valiant than the person holding him down.
Furthermore, even though the rule that has been corrected is considered good, it does not mean that it is any simpler or easier than the one I used; it’s merely that the terms “simple” and “easy” are often confused with “lacking ingenuity,” in which case my method is certainly superior, since it follows solely the approach of proof by reduction to absurdity—something I emphasized in my first writing. However, if these terms are interpreted differently, then the same reasoning applies to the opposite conclusion. As for being shorter, one can compare it to the tangent example I had proposed; if he sends it to you, as he has offered to do, you will be able to see which of our methods is indeed shorter. And to ensure that he does not use any further excuses for not sending it, please assure him that I still maintain, just as before, that neither this tangent nor countless others like it can be found using his method, and that he should not think I have changed my opinion simply because I understand it better now—I believe I have never understood it better than I do now. In truth, I had mastered it twenty years before seeing his writing, yet I never considered myself much wiser because of that, nor did I think it deserved the high praise he gives it. But I am certain that those who wish to judge the truth based on evidence will easily discern which of the two understands it best: whether it is the one who proposed it imperfectly and still admires it, or the one who recognized what needed to be added to make it sound valid but still only treats it with the respect it deserves.
Ho letto le lettere che il signor de Fermat vi ha scritto e che lui stesso mi ha chiesto di condividere con voi; innanzitutto, riguardo a quanto egli afferma di aver trovato nelle mie risposte parole più aspre di quelle che si aspettava, lo prego umilmente di perdonarmi e di considerare che non lo conoscevo affatto. Il suo scritto mi è arrivato sotto forma di un “cartello” da parte di colui che aveva già tentato di confutare la mia “Dioptrica”, prima ancora che venisse pubblicata, come se volesse soffocarla fin dalla nascita. Poiché non avevo inviato alcun esemplare della mia opera in Francia a tale scopo, ritengo di non aver potuto rispondergli con parole più dolci di quelle che ho usato, senza dimostrare una sorta di debolezza o codardia. E proprio come coloro che si mascherano durante il carnevale non si offendono se qualcuno ride della loro maschera o se non li saluta quando passano per strada, così come farebbe se fossero nei loro abiti normali, non dovrebbe considerare negativo il fatto che io abbia risposto al suo scritto in modo diverso da come avrei fatto se ci fossimo incontrati di persona; infatti, lo stimo e lo onoro per i suoi meriti. È vero che sono estremamente sorpreso non dal fatto che approvi le argomentazioni del signor Pascal e di Roberval, poiché la cortesia non gli permette di comportarsi altrimenti, e in effetti non conosco altre ragioni migliori su questo argomento; ma dal fatto che, senza aggiungere nulla di nuovo, voglia supporre che tali argomentazioni mi abbiano completamente convinto, e utilizzi questa motivazione per rifiutarsi di inviarmi la tangente della linea curva che gli avevo proposto. Infatti, ho dimostrato abbastanza chiaramente in tutte le mie lettere che non hanno risposto direttamente a nessuna delle mie obiezioni, e che discutere se la linea EB debba essere definita “assolutamente” la più grande o soltanto “sotto certe condizioni” non significa dimostrare che la regola che insegna a trovarla sia valida; anzi, questo è proprio il contrario. Inoltre, il fatto che questa regola non funzioni in quel particolare esempio, l’unico che loro abbiano fornito, non costituisce affatto una prova della sua validità. E per quanto riguarda tutti gli altri esempi che mi avete inviato, provenienti dal signor. I teoremi di Fermat, anche se veri, non possono dimostrare che il suo metodo sia in generale efficace, ma soltanto che funzioni in alcuni casi – cosa che io non ho mai inteso negare, almeno per quanto riguarda la regola utilizzata per trovare il punto di tangenza della parabola. Poiché Fermat cercava tale punto senza tenere conto di alcuna proprietà specifica della parabola, ho concluso, come era logico, che quel metodo fosse sempre fallimentare; inoltre, la nota che aggiunge nella sua ultima lettera, riguardante quanto ho detto nelle precedenti, dimostra chiaramente che ammette tacitamente che avevo ragione sia su questo punto che sugli altri, senza però fornire alcuna risposta. Pertanto, se non fosse per la cortesia, dovrei smettere di parlare di questa questione e non insistere ulteriormente; tuttavia, Fermat afferma nello stesso documento che il suo metodo sia incomparabilmente più semplice, più rapido ed efficace di quello che ho utilizzato io. A questo devo rispondere dicendo che nei miei primi scritti e in quelli successivi ho fornito argomentazioni che dimostrano il contrario; poiché né lui né i suoi sostenitori hanno mai risposto, il loro silenzio ha di fatto confermato tali argomentazioni. Quindi, se la verità non lo offende, credo di poter dire, senza blasfemare, che si comporta esattamente come colui che, dopo essere stato gettato a terra e ancora incapace di rialzarsi, si vanta di essere più forte e coraggioso di chi lo tiene prigioniero.
Del resto, anche se si ritiene che la regola proposta sia corretta, ciò non significa affatto che sia semplice o facile da utilizzare quanto quella di cui mi sono servito io; si tratta soltanto di interpretare i termini “semplice” e “facile” nel senso di “poco laboriosa”, il che è certamente falso, poiché questa regola segue esclusivamente un metodo di dimostrazione basato sull’induzione all’assurdo, come ho già avvertito nella mia prima opera. Tuttavia, se si interpretano questi termini in senso opposto, ne consegue necessariamente una valutazione contraria. Per quanto riguarda la brevità del metodo, l’esempio della tangente che gli avevo proposto potrà servire a dimostrarlo; se ve la manda, come ha promesso di fare, allora potrete constatare quale dei nostri metodi sia davvero il più semplice. E affinché non trovi più scuse per non inviarla, vi assicuro che continuo a sostenere, come prima, che né questa tangente né un’infinità di altre simili possono essere trovate con il suo metodo, e che non dovete credere che io cambi idea solo perché l’ho compreso meglio: non credo infatti di poterla comprendere mai meglio di quanto abbia già fatto. Posso dire con certezza di averla appresa vent’anni prima di leggere la sua opera, senza mai considerarmi molto più sapiente per questo, e senza ritenere che meritasse tutte le lodi che le attribuisce. Ma non temo che coloro che vogliono giudicare la verità in base alle prove abbiano difficoltà a capire chi dei due abbia davvero una comprensione più profonda: o colui che ha proposto il metodo in modo imperfetto e lo ammira, oppure colui che ha notato ciò che avrebbe dovuto essere aggiunto per renderlo efficace e che si limita a considerarlo tale soltanto quando è stato completato.
Je n’ajoute rien davantage, à cause que je ne désire point aussi continuer cette dispute ; et si j’ai mis ici ou ailleurs quelque chose qui ne soit pas agréable à M. de Fermat, je le supplie très humblement de m’en excuser, et de considérer que c’est la nécessité de me défendre qui m’y a contraint, et non aucun dessein de lui déplaire. Je le supplie aussi de m’excuser de ce que je ne réponds point à ses autres questions ; car, comme je vous ai mandé par mes précédentes, c’est un exercice auquel je renonce entièrement. Outre que, voyant qu’il vous mande que je n’ai pas pleinement satisfait à son théorème des nombres, bien qu’il n’y ait rien à dire, sinon que j’ai négligé de poursuivre à l’expliquer touchant les fractions, après l’avoir expliqué touchant les entiers, à cause qu’il m’a semblé trop facile pour prendre la peine de l’écrire, je crains que je ne pourrais jamais le satisfaire pleinement en aucune chose. Mais pour ce qu’il dit que cela même que j’ai omis comme trop aisé est très difficile, j’en ai voulu faire l’épreuve en la personne du jeune Gillot, lequel, m’étant venu voir ici depuis deux jours, s’y est rencontré fort à propos pour ce sujet. Je lui ai donc fait voir la réponse que j’avais faite à ce théorème de M. de Fermat, et lui ai demandé si, de ce que j’avais démontré touchant les nombres entiers, il en pourrait déduire le même touchant les rompus, ce qu’il a fait fort aisément, et l’a écrit dans un papier que je vous envoie, afin que vous connaissiez par son style que c’est une personne qui n’a jamais été nourrie aux lettres qui a résolu cette grande difficulté, et je vous jure que je ne lui ai aidé en aucune façon. Je lui ai fait aussi chercher la question que M. de Fermat propose à M. de Sainte-Croix et à moi, qui est de trouver trois triangles rectangles desquels les aires étant prises deux à deux composent trois nombres qui soient les côtés d’un triangle rectangle, et il en a trouvé la solution en une infinité de façons ; car, par exemple, il donne le triangle dont les côtés sont 24 / 59, 35 / 12, 337 / 60, et l’aire et l’aire est 14 ; avec celui dont les côtés sont 12, 7 / 2, 25 / 2, et l’aire est 21. Car ces trois aires, 7, 14, 21, prises deux à deux, font 21, 28 et 35, qui sont les côtés d’un triangle rectangle semblable à, celui dont les côtés sont 3, 4, 5, qui est le plus simple qu’on puisse faire. Il a donné aussi les aires 15, 30, 45, lesquelles prises deux à deux composent un autre triangle semblable au précédent. Item, les aires 14, 21, 70, qui composent un autre triangle semblable à celui dont les côtés sont 5, 12, 13 ; les aires 22, 33, 110 font aussi le semblable, et les aires 30, 45, 150. Item, les aires 39, 65, 156 en composent un semblable à celui dont les côtés sont 8, 15, 17 ; et les aires 126, 210, 504, et les aires 330, 550, 1320, font aussi le même ; et enfin les aires 330, 440, 2310, en composent un semblable à celui dont les côtés sont 7, 24 et 25. Je crois que ces neuf exemples suffisent pour montrer qu’il en peut aisément trouver une infinité ; c’est pourquoi il n’a point désiré que je vous envoyasse sa règle. Je lui ai dit aussi qu’il cherchât les centres de gravité de quelque figure, à cause que M. de Fermat a mesuré qu’on m’en proposât quelques-uns ; et ayant choisi celui du conoïde, qui a pour base un cercle, et est décrit par une parabole qui tourne autour de son essieu, à cause que vous m’avez mandé en quelqu’une de vos précédentes que le même vous a été envoyé par M. de Fermat, il a trouvé que le centre de gravité de ce corps divise son essieu en trois parties égales, en sorte que la distance, depuis ce centre jusqu’au sommet de ce conoïde, est double de celle qui est depuis ce même centre jusqu’à la base. N’était que Gillot doit partir d’ici demain matin, je lui en ferais encore chercher d’autres, car il les peut trouver tous, autant qu’il est possible, avec assez de facilité. Mais pour ce qu’il ira peut-être à Paris dans quelque temps, j’aime mieux qu’il attende jusqu’à ce qu’il y soit, tant afin de n’être point ici obligé de lui aider, qu’afin qu’on puisse voir qu’il n’a point en cela besoin de mon aide.
Je lui ai aussi proposé la quatrième question de M. de Sainte-Croix, qui est de trouver deux nombres, chacun desquels, comme aussi la somme de leur agrégat, ne soit que de trois tétragones, à cause que vous me mandez que c’est celle qui a semblé à M. de Fermat la plus difficile ; mais il n’a su non plus que moi y trouver si grande difficulté, ni juger qu’elle se doive entendre en un autre sens que celui auquel je l’ai résolue, et auquel il pourrait aussi la résoudre en d’autres façons, si ce n’est peut-être qu’on entende que chacun des nombres demandés soit tellement composé de trois tétragones qu’il ne puisse être divisé sans fraction en trois autres tétragones ; mais encore en ce sens-là il la peut aisément résoudre, et en une infinité de façons, commenta montré par les neuf exemples suivants, chacun desquels y satisfait, 3, 19, 22 ; et 3, 45, 46 ; et 6, 24, 30 ; et 6, 42, 48 ; et 11, 19, 30 ; et 11, 24, 35 ; et 11, 35, 46 ; et 11, 46, 57 ; et 22, 35, 57 : car on ne peut diviser 22 qu’en trois tétragones, qui sont 9, 9, 4 ; ni 35 qu’en trois autres, qui sont 25, 9, 1 ; ni enfin leur agrégat 57 qu’en trois, qui sont 49, 4, 4, et ainsi des autres.
Je passe maintenant à la Géostatique, laquelle j’ai enfin reçue ; et bien que ce soit un écrit dont les fautes sont si grossières qu’elles ne sauraient surprendre personne, et qui, pour ce sujet, doivent être plutôt méprisées que contredites, toutefois, puisque vous désirez en savoir mon opinion, je la mettrai ici en peu de mots.
I add nothing further, for I have no desire to continue this dispute. If I have included anything here or elsewhere that may not please Mr. de Fermat, I beg him to forgive me very humbly, and to understand that it was the necessity of defending myself that compelled me to do so, and not any intention of offending him. I also ask him to forgive me for not answering his other questions; for, as I have stated in my previous communications, I have completely abandoned that line of inquiry. Moreover, since he has mentioned that I did not fully address his theorem regarding numbers, and since there is nothing further to say except that I neglected to continue explaining it in relation to fractions after having already explained it for whole numbers—because I found it too trivial to bother writing about it—I fear that I could never satisfy him completely on any matter. However, regarding what he says about the very things I omitted as being too simple, I tried to test this theory with the young Gillot, who happened to be here two days ago and was perfectly suited for this purpose. I showed him the solution I had provided to Mr. de Fermat’s theorem and asked him whether, based on what I had demonstrated regarding whole numbers, he could deduce the same result for fractions. He did so very easily and wrote down his findings in a paper which I am sending you, so that you can see from his style that this is someone who has never received any formal education in literature yet has managed to solve this difficult problem. I swear that I did not assist him in any way. I also asked him to find the solution to the problem that Mr. de Fermat posed to both Mr. de Sainte-Croix and me, which was to find three right-angled triangles such that the areas of two pairs of sides each add up to form three numbers that could be the sides of another right-angled triangle. He found countless solutions; for example, he provided a triangle with sides 24/59, 35/12, and 337/60, whose area is 14; and another triangle with sides 12, 7/2, and 25/2, whose area is also 21. These three areas—7, 14, and 21—when added in pairs, indeed yield 21, 28, and 35, which are the sides of a right-angled triangle similar to the simplest one with sides 3, 4, and 5. He also provided other triangles with corresponding areas that formed similar triangles. In addition, he found solutions using areas 14, 21, 70, which formed another similar triangle; as well as areas 22, 33, 110, and 30, 45, 150. Furthermore, areas 39, 65, 156 led to a similar triangle with sides 8, 15, 17; and areas 126, 210, 504, as well as 330, 550, 1320, also resulted in similar triangles. Finally, areas 330, 440, 2310 formed a triangle similar to one with sides 7, 24, and 25. I believe that these nine examples are sufficient to show that one can easily find an infinite number of such cases; hence he did not wish me to send you his rule. I also advised him to seek the centers of gravity of various geometric figures, since Mr. de Fermat had asked me to provide some examples. Having chosen the center of gravity of the conoid with a circular base and a parabola as its generating curve, revolving around its axis—because you had mentioned in one of your previous letters that Mr. de Fermat had sent you such an example—I found that this center divides the axis into three equal parts, so that the distance from this center to the vertex of the conoid is twice the distance from the same center to the base. If only Gillot were not leaving here tomorrow morning, I would have him find more examples, for he can easily obtain them all, as far as it is possible. However, since he may possibly go to Paris soon, I think it is better for him to wait until he gets there—both so that I do not have to assist him here and also to demonstrate that he does not need my help in this matter.
I also proposed to him the fourth question posed by Mr. de Sainte-Croix, which involves finding two numbers such that each of them, as well as their sum, consist solely of three tetragons. You had instructed me that this seemed to be the most difficult problem for Mr. de Fermat; however, he, like me, failed to see any particular difficulty in it, nor did he realize that it could be understood in a different way from the one I had solved it using. In fact, it could also be resolved in various other ways—though perhaps the requirement meant that each of the numbers in question had to be composed solely of three tetragons in such a way that they could not be divided into three other tetragons without leaving a fraction. Even in this sense, it can be easily solved, and in countless different ways, as demonstrated by the following nine examples: 3, 19, 22; 3, 45, 46; 6, 24, 30; 6, 42, 48; 11, 19, 30; 11, 24, 35; 11, 35, 46; 11, 46, 57; and 22, 35, 57. After all, 22 can only be divided into three tetragons: 9, 9, 4; 35 can also be divided into three tetragons: 25, 9, 1; and their sum, 57, can be divided into three tetragons: 49, 4, 4. And the same holds true for the other numbers in the examples.
I now turn to the work on Geostatics, which I have finally received. Although it is a manuscript whose errors are so glaring that they could hardly surprise anyone, and which, regarding this subject, should rather be dismissed than disputed, nonetheless, since you wish to know my opinion on it, I will state it here in a few words.
Non aggiungo altro, poiché non desidero continuare questa discussione; e se in qualche punto ho detto qualcosa che possa non essere gradito a Monsieur de Fermat, lo prego umilmente di scusarmi, considerando che è stata la necessità di difendermi ad indurmi a farlo, e non alcun desiderio di offenderlo. Lo prego anche di scusarmi per il fatto che non rispondo alle sue altre domande; poiché, come vi ho già detto in precedenza, ho completamente abbandonato questo tipo di esercizio. Inoltre, poiché Monsieur de Fermat afferma che non ho fornito una spiegazione completa del suo teorema sui numeri, ebbene non ci sia nulla da aggiungere, se non che ho trascurato di approfondire l’analisi delle frazioni dopo averla già esaminata per i numeri interi, poiché mi è sembrato un argomento troppo semplice per prendersi la briga di scriverne, temo di non riuscire mai a fornire una spiegazione completa in alcun modo. Tuttavia, riguardo a ciò che Monsieur de Fermat considera un aspetto particolarmente difficile, ho voluto provarci utilizzando il giovane Gillot, che è venuto da me due giorni fa e si è rivelato molto adatto per questo argomento. Gli ho quindi mostrato la risposta che avevo fornito al teorema di Monsieur de Fermat e gli ho chiesto se, partendo da ciò che avevo dimostrato per i numeri interi, potesse dedurre lo stesso per i numeri frazionari; lui l’ha fatto con grande facilità e ne ha tratto una soluzione su un foglio che vi invio, affinché possiate constatare dal suo stile che si tratta di una persona che non ha alcuna formazione letteraria e che ha comunque risolto questa complessa difficoltà; vi giuro che non l’ho aiutato in alcun modo. Gli ho anche chiesto di cercare la soluzione alla domanda che Monsieur de Fermat aveva posto a me e a Monsieur de Sainte-Croix, ovvero trovare tre triangoli rettangoli i cui lati, calcolati due per due, formino tre numeri che siano a loro volta i lati di un altro triangolo rettangolo; lui ne ha trovate infinite soluzioni: ad esempio, ha fornito il triangolo i cui lati sono 24/59, 35/12, 337/60, e l’area è 14; inoltre, ha indicato altri triangoli i cui lati formano anch’essi numeri che sono lati di triangoli rettangoli. Ho anche chiesto al giovane Gillot di cercare la soluzione alla domanda relativa ai triangoli rettangoli i cui lati calcolati due per due formino i numeri 3, 4, 5; lui l’ha trovata in molti modi diversi. In conclusione, ho inviato anche altre soluzioni che dimostrano come altri triangoli possano essere costruiti seguendo lo stesso principio. Credo che questi nove esempi siano sufficienti a dimostrare che se ne possono facilmente trovare un’infinità; è per questo che non ha voluto che gli inviassi la sua regola. Gli ho anche detto di cercare i centri di gravità di alcune figure, poiché il signor de Fermat mi aveva chiesto di fargliene proporne alcuni; e avendo scelto quello del conoide, il cui base è un cerchio e che è descritto da una parabola che ruota attorno al suo asse, poiché voi mi avevate detto in una delle vostre precedenti lettere che lo stesso vi era stato inviato dal signor de Fermat, ha scoperto che il centro di gravità di questo corpo divide il suo asse in tre parti uguali; in modo tale che la distanza da questo centro fino alla sommità del conoide è doppia rispetto a quella dalla stessa distanza fino alla base. Se solo Gillot dovesse partire da qui domani mattina, gli farei cercare altri esempi, poiché può trovarli tutti con grande facilità. Ma poiché potrebbe andare a Parigi in futuro, preferisco che aspetti di essere lì: sia per non essere costretto ad aiutarlo qui, sia per dimostrare che non ha bisogno del mio aiuto in questo campo.
Gli ho anche proposto la quarta domanda di Monsieur de Sainte-Croix, che consiste nel trovare due numeri ciascuno dei quali, così come la somma di entrambi, sia composto esclusivamente da tre tétragoni; poiché mi avete detto che questa è stata considerata da Monsieur de Fermat la più difficile. Tuttavia, nemmeno lui ha rilevato tale difficoltà, né ha pensato che potesse essere interpretata in un senso diverso da quello in cui l’ho risolta io; anzi, avrebbe potuto risolverla anche in altri modi. Il problema può essere facilmente risolto proprio nel senso che ho indicato, e in infinite altre maniere, come dimostrano i seguenti nove esempi: 3, 19, 22; 3, 45, 46; 6, 24, 30; 6, 42, 48; 11, 19, 30; 11, 24, 35; 11, 35, 46; 11, 46, 57; 22, 35, 57. Infatti, 22 può essere diviso esclusivamente in tre tétragoni: 9, 9, 4; allo stesso modo, 35 può essere diviso in 25, 9, 1; e infine, la loro somma, 57, può essere divisa in 49, 4, 4. E lo stesso vale per gli altri esempi.
Ora passo alla Geostatica, che finalmente ho ricevuto; e sebbene si tratti di un testo le cui errori sono così evidenti da non poter sorprendere nessuno, e che, in questo senso, dovrebbero essere piuttosto disprezzati che contestati, tuttavia, poiché desiderate conoscere la mia opinione al riguardo, la esprimerò qui in poche parole.
Je n’ai trouvé en tout ce beau livre in-folio qu’une seule proposition, bien que l’auteur en compte treize : car pour les trois premières et la dixième ce ne sont que des choses de géométrie si faciles et si communes qu’on ne saurait entendre les éléments d’Euclide sans les savoir ; les 5, 6, 7, 8, 9 et 11e ne sont que des suites ou des répétitions de la quatrième, lesquelles ne peuvent être vraies si elle ne l’est ; pour la 7, la 12 et la 13, il est vrai qu’elles ne dépendent pas ainsi de cette quatrième, mais pour ce que l’auteur s’en sert pour tâcher de les prouver, et même qu’il ne se sert pour cela que d’elle seule, et que d’ailleurs elles ne sont, non plus que les autres, d’aucune importance, elles ne doivent point être comptées. Si bien qu’il ne reste que la quatrième toute seule à considérer, et elle a déjà été si bien réfutée par M. de la Brosse, qu’il n’est pas besoin d’y rien ajouter ; car, de cinq ou six fautes qu’il y remarque, la moindre est suffisante pour faire voir que le raisonnement de cet auteur ne vaut rien du tout. Et j’eus grand tort l’année passée, en voyant cette réfutation de M. de la Brosse, sans avoir vu le livre qu’il réfutait, de ne la pas approuver. Mais la seule raison qui m’en empêcha fut que je ne pouvais m’imaginer que les choses qu’il reprenait fussent si absurdes qu’il les représentait, et je me persuadais qu’il exagérait seulement quelques omissions ou fautes commises par inadvertance, et qu’il ne touchait point aux principales raisons de l’auteur ; mais je vois maintenant que ces principales raisons, que je supposais devoir être en son beau livre, ne s’y trouvent point. Et bien que j’aie vu beaucoup de quadratures du cercle, de mouvements perpétuels, et d’autres telles démonstrations prétendues qui étaient fausses, je puis toutefois dire avec vérité que je n’ai jamais vu tant d’erreurs jointes ensemble en une seule proposition. Dans les paralogismes des autres, on a coutume de ne rien rencontrer à l’abord qui ne semble vrai, en sorte qu’on a de la peine à remarquer, entre beaucoup de vérités, quelque petit mélange de fausseté qui est cause que la conclusion n’est pas vraie ; mais ici, tout au contraire, on a de la peiné à remarquer aucune vérité sur laquelle cet auteur ait appuyé son raisonnement. Et je ne saurais deviner autre chose qui lui ait donné occasion d’imaginer ce qu’il propose, sinon qu’il s’est équivoqué sur le mot de centre, et qu’ayant ouï nommer le centre d’une balance, aussi bien que le centre de la terre, il s’est figuré que ce qui était vrai au regard de l’un le devait être aussi au regard de l’autre, et par conséquent que, comme en la balance FGD, le poids D pèse d’autant moins que le poids F qu’il est moins éloigné que lui du centre G, ainsi, en général dans le monde, chaque corps pèse d’autant moins ou d’autant plus qu’il est plus proche ou plus éloigné du centre de la terre ; et cette vision lui a semblé si belle, qu’il s’est sans doute imaginé qu’elle est vraie. Mais, afin de la faire mieux recevoir par les autres, il a voulu l’habiller à la guise d’une démonstration mathématique, et à cet effet il a choisi cette figure, en laquelle A représente le centre du monde, G celui d’une balance, dont GF et GD sont les deux bras ; puis, mettant un poids au point F, et un autre attaché au point D, qui pend plus bas jusqu’au point E, il s’est efforcé de prouver que ce poids E pèse d’autant moins qu’il est plus proche du centre de la terre. En quoi il a commis les fautes suivantes :
La première est qu’encore qu’il fut vrai qu’un poids ainsi posé pesât moins au regard des autres poids qui lui seraient opposés dans cette balance, il ne s’ensuit aucunement pour cela qu’il dût peser moins étant considéré tout seul hors de la balance.
La seconde est qu’il se sert de ce qu’ont dit Archimède, Pappus, etc., touchant le centre de gravité, à savoir que celui de deux corps pesants joints ensemble divise la ligne droite qui conjoint leurs centres en raison réciproque de leurs pesanteurs, bien que cela ne puisse être vrai, ni n’ait jamais été pris pour tel par Archimède, ni par aucun autre qui ait tant soit peu d’intelligence des mécaniques, qu’en cas qu’on suppose que les corps pesants tendent en bas par des lignes parallèles et sans s’incliner vers un même point ; au lieu que, pour son dessein, il faut supposer très expressément le contraire, à cause que tout son raisonnement n’est fondé que sur la considération du centre de la terre. Et il a rendu cette faute inexcusable, en ce qu’il a tâché de l’excuser, sans apporter pour cela d’autre raison, sinon qu’il nie qu’Archimède ait supposé dans les livres De œquiponderantibus que les corps pesants descendent par des lignes parallèles ; car il montre par là qu’il n’entend rien ni dans Archimède, ni en général dans les mécaniques.
Sa troisième faute en ce que, si sa proposition était vraie, ce qu’il dit du centre de gravité serait faux ; et ainsi il ne peut aucunement s’en servir pour la prouver : car, par exemple, si les poids F et D sont égaux, leur commun centre de gravité sera, selon Archimède, au point G, qui divise la ligne FD en parties égales ; au lieu que, selon cet auteur, quand le poids D est plus proche du centre de la terre que le poids F, ce centre de gravité doit être entre F et G, et quand il en est plus éloigné, ce centre doit être entre G et D.
Sa quatrième faute consiste en ce qu’ayant supposé le poids I être au poids B, lorsqu’ils sont à pareille distance du centre de la terre, comme la ligne EH est à FH, il ne les met pas à pareille distancé, mais à une distance fort diverse, à savoir l’un au point F et l’autre au point E ; puis il suppose que le point H est leur centre de gravité, tout de même que s’ils étaient à égale distance. Et ainsi, pour prouver que ce changement de distance change la pesanteur, il suppose qu’il ne la change point, et se contrarie à soi-même.
La cinquième est qu’il appuie tout son raisonnement sur ce que le point F est en sa figure plus éloigné du centre de la terre A que n’est le point E, en sorte que si on l’en suppose plus proche, et qu’on reçoive tout le reste de son discours comme vrai, on en conclura tout le contraire de ce qu’il conclut ; et toutefois, en construisant sa figure, il laisse expressément la liberté d’y faire la ligne AF de telle grandeur qu’on voudra ; ce que M. de la Brosse a fait voir fort clairement et fort véritablement par ses quatre figures diverses.
La sixième faute est que, faisant concevoir la ligne FD comme une balance dont le centre est G, et mettant un poids au point F et un autre au point E qui pend du point D, il cherche le centre de gravité de ces deux poids en la ligne EF, comme s’ils étaient simplement joints ensemble par cette ligne. En quoi il témoigne deux ignorances très grandes ; car, en premier lieu, le poids qui pend du point D jusqu’à E, en sorte que l’angle GDE peut changer à mesure que la balance incline de part ou d’autre, ne pèse en cette balance qu’autant qu’il tire le point D, et ainsi n’est opposé au point F que suivant la ligne FD, et non suivant la ligne FE. Puis en second lieu, bien qu’il supposât que la ligne DE fut fermement jointe à la ligne GD, en sorte que l’angle GDE ne pût se changer toutefois à cause du point G, qui, étant le centre de la balance, doit être fixe, le centre de gravité des deux poids, l’un en F et l’autre en E, doit être tout autre que s’ils n’étaient point considérés en une balance ; et il montre en ceci qu’il n’a pas plus de connaissance de la statique dont il écrit qu’un aveugle en a des couleurs.
Au reste, après avoir ainsi fort vaillamment démontré sa proposition, il tâche à la confirmer par des autorités dont l’usage est ridicule en telles matières, et qui étant sans doute fausses et désavouées par ceux qu’il cite, lesquels, sont encore vivants, il fait voir par là qu’on ne : doit pas ajouter beaucoup de foi à ce qu’il écrit.
In all this extensive tome, I found only one single proposition, although the author claims to have thirteen in total. For the first three and the tenth propositions, they deal merely with matters of geometry that are so basic and commonplace that one could understand Euclid’s elements without even knowing them; the fifth, sixth, seventh, eighth, ninth, and eleventh propositions are merely sequences or repetitions of the fourth proposition, and they cannot be true unless the fourth one is true itself. As for the seventh, twelfth, and thirteenth propositions, it is true that they do not depend in such a way on the fourth proposition; however, given the way the author uses them to attempt to prove his points—and in fact, since he relies solely on the fourth proposition for his entire argument—and considering that these other propositions are not of any particular importance either, they should not be taken into account at all. Thus, only the fourth proposition remains to be considered, and it has already been thoroughly refuted by Mr. de la Brosse; there is no need to add anything further. Of the five or six errors that Mr. de la Brosse points out, even the slightest one is sufficient to show that the author’s reasoning is completely worthless. Last year, I made a grave mistake in failing to approve of this refutation without having read the book it criticized; the only reason I did not was that I could not believe that the arguments Mr. de la Brosse cited were actually so absurd as he portrayed them. I assumed that he was merely exaggerating some inadvertent omissions or errors and that he was not addressing the author’s main arguments at all. But now it is clear that these supposed main arguments do not exist in the author’s book at all. Although I have seen many so-called demonstrations of the quadrature of the circle, perpetual motion, and other such things that turned out to be false, I must honestly say that I have never seen so many errors concentrated in a single proposition before. In the paralogisms of others, one usually encounters nothing that seems false at first glance; it is only after examining many claims that one discovers some subtle mixture of truth and falsehood that leads to an incorrect conclusion. But in this case, on the contrary, it is difficult to find any truth upon which the author’s reasoning is based. I cannot imagine what could have led him to formulate his ideas, unless he misinterpreted the meaning of the word “center.” Having heard the term “center of a balance” mentioned alongside “center of the earth,” he probably assumed that what was true in one context must also be true in the other, and thus concluded that, just as in the balance FGD, the weight D weighs less than the weight F because it is closer to the center G, so too in the world as a whole, every object weighs less or more depending on its distance from the earth’s center. This idea seemed so appealing to him that he must have believed it to be true. But in order to make it more readily understood by others, he wished to present it in the form of a mathematical demonstration. For this purpose, he chose this diagram, in which A represents the center of the world and G the center of a balance, with GF and GD being its two arms. Then, by placing a weight at point F and another attached to point D, which hung lower down to point E, he attempted to prove that the weight at point E weighed less the closer it was to the center of the earth. In doing so, he made the following mistakes:
The first point is that, although it is true that such a weight would weigh less when compared to other weights that might be opposed to it on the scale, this in no way means that it would weigh less if considered alone, outside of the scale.
The second point is that he makes use of what Archimedes, Pappus, and others said regarding the center of gravity—namely, that the center of gravity of two heavy bodies combined together divides the straight line connecting their centers in proportion to their weights—but this assertion cannot possibly be true, nor has it ever been considered such by Archimedes or any other person with even a basic understanding of mechanics. In fact, for his own purposes, he must assume the exact opposite, since all of his reasoning is based solely on the concept of the center of the earth. Moreover, he made this mistake utterly inexcusable, attempting to justify it without providing any other reason than denying that Archimedes had ever suggested in his works on equilibrium that heavy bodies descend along parallel lines—which shows that he understands nothing at all about Archimedes or mechanics in general.
His third mistake is that, if his proposition were true, what he says about the center of gravity would be false; therefore, he cannot use it at all to prove his point. For instance, if the weights F and D are equal, their common center of gravity will, according to Archimedes, be at point G, which divides the line FD into equal parts. However, according to this author, when the weight D is closer to the center of the earth than the weight F, the center of gravity should be somewhere between F and G; and when it is farther away, the center should be somewhere between G and D.
His fourth mistake lies in the fact that, assuming the weight I is equal to the weight B, and since they are both at the same distance from the center of the earth—just as the line EH is equidistant from FH—he fails to consider that they are actually at very different distances: one at point F and the other at point E. Furthermore, he assumes that point H is their center of gravity, as if they were indeed at equal distances. In this way, in order to prove that this change in distance alters gravity, he actually assumes that it does not change it at all—thus contradicting his own reasoning.
The fifth point is that he bases his entire reasoning on the fact that point F in his diagram is further from the center of the earth A than point E is; therefore, if one assumes that point F is actually closer and accepts everything else in his argument as true, one will arrive at a conclusion entirely contrary to his own. Yet, in constructing his diagram, he explicitly allows for the line AF to be drawn whatever length one deems appropriate; something that Mr. de la Brosse has demonstrated very clearly and convincingly through his four different diagrams.
The sixth mistake is that, by conceiving the line FD as a balance with center at G, and by placing a weight at point F and another at point E which hangs from point D, he seeks the center of gravity of these two weights on the line EF, as if they were simply connected by this line. In doing so, he demonstrates two profound ignorances: firstly, the weight hanging from point D to point E, whose angle GDE can change as the balance tilts to one side or the other, actually exerts its force only in pulling on point D; therefore, it opposes point F only along the line FD, and not along the line FE. Secondly, although he assumes that the line DE is firmly connected to the line GD, such that the angle GDE cannot change due to the fixed position of point G as the center of the balance, the center of gravity of these two weights—one at F and the other at E—must actually be different from what it would be if they were not considered within the context of a balance. Thus, this mistake reveals that his understanding of statics is no greater than that of a blind person regarding colors.
Furthermore, after having so valiantly demonstrated his proposition, he attempts to confirm it by resorting to authorities whose use in such matters is utterly ridiculous; moreover, since these authorities are undoubtedly false and are disowned by those he cites—whom he himself claims to still be alive—he thereby shows that one should not place much faith in what he writes.
In tutto questo bellissimo libro in folio non ho trovato che una sola proposizione, sebbene l’autore ne abbia enumerate tredici: le prime tre e la decima sono infatti questioni di geometria così semplici e comuni da essere note a chiunque conosca gli elementi di Euclide; le proposizioni 5, 6, 7, 8, 9 e 11 non sono altro che sequenze o ripetizioni della quarta, e queste ultime non possono essere vere se la prima non lo è; per quanto riguarda le proposizioni 7, 12 e 13, è vero che non dipendono direttamente dalla quarta, ma considerando il modo in cui l’autore le utilizza per cercare di provarle – e anzi, il fatto che si basi esclusivamente su di essa – e anche tenendo conto del fatto che queste ultime, come le altre, non hanno alcuna rilevanza, non dovrebbero nemmeno essere prese in considerazione. Quindi rimane solo la quarta proposizione da esaminare, ma questa è stata già ampiamente confutata da Monsieur de la Brosse, quindi non c’è bisogno di aggiungere nulla; infatti, delle cinque o sei errori che egli ha rilevato, anche il minore è sufficiente per dimostrare che il ragionamento di quest’autore non vale assolutamente nulla. L’anno scorso ho commesso un grave errore: vedendo questa confutazione di Monsieur de la Brosse senza aver letto il libro che egli criticava, non l’ho approvata. La sola ragione per cui non l’ho fatto è stata che non riuscivo a credere che le cose che egli esaminava fossero così assurde da meritare una tale critica; pensavo che si stesse semplicemente sovrapponendo ad alcune omissioni o errori commessi per distrazione, e che non stesse affatto toccando i punti fondamentali del ragionamento dell’autore. Ora, invece, vedo chiaramente che questi punti fondamentali, di cui supponevo esistessero nel suo libro, in realtà non ci sono affatto. E anche se ho visto molte altre “demonstrazioni” presunte corrette, come le quadrature del cerchio o i movimenti perpetui, devo dire con certezza che non ho mai incontrato tante errori concentrati in una singola proposizione. Nei paralogismi altrui, di solito si trova qualcosa che sembra vero all’inizio, tanto che è difficile notare, tra molte verità, quel piccolo mescolio di falsità che rende la conclusione errata; ma in questo caso, al contrario, è stato molto difficile individuare anche una sola verità su cui l’autore avesse basato il suo ragionamento. Non riesco a immaginare quale altra motivazione possa averlo spinto ad avanzare queste ipotesi, se non che abbia frainteso il significato della parola “centro”: avendo sentito parlare del centro di una bilancia e del centro della Terra, ha pensato che ciò che era vero in un caso dovesse essere vero anche nell’altro; quindi, proprio come nella bilancia FGD il peso D pesa di meno rispetto al peso F perché è più vicino al centro G, così, in generale nel mondo, ogni corpo peserebbe di meno o di più a seconda che sia più vicino o più lontano dal centro della Terra. Questa idea gli è sembrata così convincente da fargli credere che fosse vera. Ma, al fine di farla essere meglio accettata dagli altri, volle presentarla sotto forma di una dimostrazione matematica; per questo scelse questa figura, nella quale A rappresenta il centro del mondo e G quello di una bilancia i cui bracci sono GF e GD. Poi, posizionando un peso nel punto F e un altro legato al punto D, che pendeva più in basso fino al punto E, cercò di dimostrare che tale peso E pesava di meno quanto più era vicino al centro della Terra. In questo processo commise però i seguenti errori:
Il primo punto è che, anche se è vero che un peso del genere pesi di meno rispetto ad altri pesi che gli verrebbero contrapposti in quella bilancia, ciò non significa affatto che debba pesare di meno se considerato isolatamente, al di fuori della bilancia stessa.
La seconda obiezione è che egli si avvale di quanto affermato da Archimede, Pappo e altri riguardo al centro di gravità, ovvero che il centro di due corpi pesanti uniti insieme divide la retta che congiunge i loro centri nel rapporto inverso dei loro pesi; anche se ciò non può essere vero e non è mai stato considerato tale né da Archimede né da alcun altro che abbia una minima conoscenza della meccanica. In realtà, per il suo ragionamento, bisognerebbe assumere espressamente l’opposto, poiché tutto il suo discorso si basa unicamente sull’esame del centro della Terra. E ha reso questo errore inescusabile, cercando di giustificarlo senza fornire alcuna altra motivazione, se non negando che Archimede avesse ipotizzato nei suoi scritti che i corpi pesanti discendano lungo linee parallele; dimostrando così di non comprendere nulla né di Archimede né, in generale, della meccanica.
Il suo terzo errore consiste nel fatto che, se la sua proposizione fosse vera, ciò che afferma riguardo al centro di gravità sarebbe falso; pertanto non può assolutamente utilizzarla per dimostrare la sua tesi. Ad esempio, se i pesi F e D sono uguali, il loro comune centro di gravità si troverà, secondo Archimede, nel punto G, che divide la linea FD in parti eguali; invece, secondo quest’autore, quando il peso D è più vicino al centro della Terra rispetto al peso F, il centro di gravità dovrebbe trovarsi tra F e G, e quando è più lontano, tra G e D.
Il suo quarto errore consiste nel presupporre che il peso I sia uguale al peso B, quando in realtà si trovano alla stessa distanza dal centro della Terra; poiché la linea EH è diversa dalla linea FH, non li colloca quindi alla stessa distanza, ma a una distanza molto diversa: uno nel punto F e l’altro nel punto E. Inoltre, suppone che il punto H sia il loro centro di gravità, come se si trovassero effettivamente alla stessa distanza. Così facendo, per dimostrare che questo cambiamento di distanza influisce sulla forza di gravità, in realtà ipotizza che essa non ne venga affatto alterata, contraddicendosi quindi da solo.
Il quinto punto è che tutto il suo ragionamento si basa sul fatto che il punto F, nella sua figura geometrica, si trova più lontano dal centro della Terra A rispetto al punto E; pertanto, se si ipotizzasse che fosse più vicino e si accettasse come vero tutto il resto del suo discorso, ne deriverebbe una conclusione completamente opposta a quella a cui arriva lui stesso. Tuttavia, nel costruire tale figura geometrica, lascia esplicitamente la libertà di determinare la lunghezza della linea AF secondo i propri desideri; ciò è stato dimostrato in modo molto chiaro e convincente da M. de la Brosse attraverso le sue quattro diverse figure.
La sesta errore consiste nel considerare la linea FD come un bilanciere il cui centro è G, e nel posizionare un peso al punto F e un altro al punto E, i quali pendono dal punto D; in questo modo si cerca il centro di gravità di questi due pesi sulla linea EF, come se fossero semplicemente uniti da questa linea. Questo dimostra due gravi ignoranze: innanzitutto, il peso che pende dal punto D fino a E, e il cui angolo GDE può cambiare man mano che il bilanciere si inclina da una parte o dall’altra, pesa in questo sistema soltanto nella misura in cui tira verso il punto D; pertanto, è opposto al punto F esclusivamente lungo la linea FD, e non lungo la linea FE. In secondo luogo, anche se si suppone che la linea DE sia strettamente connessa alla linea GD, tanto da impedire che l’angolo GDE possa cambiare a causa del punto G – che, essendo il centro del bilanciere, deve rimanere fermo – il centro di gravità dei due pesi, uno situato in F e l’altro in E, dovrebbe essere diverso da quello che si otterrebbe se non li si considerasse all’interno di un bilanciere; questo dimostra chiaramente che la sua conoscenza della statica è pari a quella di un cieco riguardo ai colori.
Del resto, dopo aver dimostrato con grande coraggio la sua tesi, cerca di confermarla attraverso autorità il cui uso in materia è ridicolo; inoltre, poiché queste autorità sono probabilmente false e smentite da coloro che egli cita – i quali sono ancora vivi – ciò dimostra che non si deve attribuire troppa credibilità a quanto scrive.
Puis ensuite de cela, comme pour répondre aux objections qu’on lui peut faire, il entreprend de réfuter l’opinion de ceux qui trouvent que la pesanteur des corps qui sont dans une balance doit se mesurer par la grandeur des perpendiculaires tirées du centre de cette balance vers les lignes suivant lesquelles ces poids tendent à descendre, et ce par trois diverses absurdités qu’il en déduit, mais qui diffèrent autant l’une de l’autre qu’un bonnet blanc diffère d’un blanc bonnet. Car la première est que les poids B et C étant soutenus par le point D (en la figure de la page 11) seraient en équilibre ; la seconde qu’étant soutenus par le point E, ils ne seront pas en équilibre, et la troisième qu’étant ainsi soutenus par le point E, le poids qui serait vers B serait plus pesant que l’autre. Or, pour prouver que cette conséquence ainsi déguisée en trois plats est absurde, il n’allègue rien du tout que la supposition d’Archimède, de Pappus, etc., touchant le centre de gravité, laquelle il déguise aussi en trois plats, et qui, comme j’ai déjà dit, ne peut être vraie qu’en tant qu’on suppose que les corps pesants tendent en bas par des lignes parallèles, au lieu que toute cette question n’est fondée que sur ce qu’ils n’y tendent pas, et même tout ce qu’il cite là d’Archimède et de Pappus ne peut être vrai que sa prétendue démonstration ne soit fausse.
Ainsi je puis dire, pour conclusion, que tout ce que contient ce livre de Géostatique est si peu de chose, que je m’étonne que des honnêtes gens aient jamais daigné prendre la peine de le lire, et j’aurais honte de celle que j’ai prise d’en mettre ici mon sentiment, si je ne l’avais fait à votre prière. Je sais bien que vous ne me l’avez aussi demandé qu’à dessein de me faire dire mon opinion de la matière qu’il traite, et que vous ne vous souciez pas beaucoup de la façon dont il la traite, mais c’est un sujet qui mérite bien que j’y emploie quelqu’une de mes meilleures heures, au lieu que je n’en ai donné à celui-ci qu’une de celles que je voulais perdre. C’est pourquoi j’aime mieux vous l’envoyer séparément au prochain voyage. Aussi bien ai-je encore ici beaucoup d’autres choses à vous écrire.
RÉPONSE AU SIEUR GILLOT
AU THÉORÈME AUQUEL M. N. A JUGÉ QUE JE N’AVAIS PAS SATISFAIT.
Ayant été démontré qu’aucun des nombres qui sont d’une unité moindres que ceux qui sont divisibles par 4 ne peut être composé de deux nombres carrés entiers, il reste à prouver que le même ne peut être composé de deux nombres carrés rompus. Et pour ce faire, il faut considérer que, s’il était possible, il faudrait que tant les numérateurs que dominateurs de ces fractions fussent des nombres carrés, et par conséquent aussi le nominateur de leur somme ; et par même raison il faudrait aussi que le numérateur de cette somme fut composé de deux nombres carrés : or cela est impossible, car le nominateur de cette somme étant un nombre carré, il sera impair ou pair ; s’il est impair, il excédera d’une unité un nombre divisible par 4 ; et son numérateur n’étant autre chose que le produit de ce nominateur multiplié par le nombre proposé, lequel par l’hypothèse excède de 3 un nombre divisible par 4, il s’ensuit nécessairement que ce numérateur ou produit excède aussi de 3 un nombre divisible par 4, et par conséquent il ne peut être composé de deux nombres carrés. Que si ce nominateur est un nombre pair, étant carré, il sera divisible par 4, et par conséquent son numérateur le sera aussi ; et s’il est composé de deux nombres carrés, ils seront tous deux divisibles par 4 : cela étant ainsi posé, on imaginera ces carrés être divisés par 4, et on mettra pour la somme de leurs quotients, le quotient de leur somme, qui, sera nécessairement composté de deux carrés, si ledit numérateur l’était, etc., jusqu’à ce que le dernier quotient du nominateur soit un nombre impair. Or il appert clairement de ce que nous venons de dire, que si le premier numérateur, qu’on a commencé à diviser, était composé de deux nombres carrés, le numérateur de ce nombre impair trouvé le serait aussi, mais nous avons prouvé que cela était impossible, etc. On pourra tout de même démontrer qu’aucun nombre qui sera d’une unité moindre qu’un nombre divisible par 8 ne pourra être composé d’un, ni de deux, ni de trois nombres carrés rompus, sans qu’il faille rien changer au discours précédent que quelques caractères et choses semblables.
A M. de Fermat, 27 juillet 1638
(Lettre 63 du tome III.)
27 juillet 1638.
Monsieur,
Je n’ai pas eu moins de joie de recevoir la lettre par laquelle vous me faites la faveur de me promettre votre amitié, que si elle me venait de la part d’une maîtresse dont j’aurais passionnément désiré les bonnes grâces : et vos autres écrits qui ont précédé me font souvenir de la Bradamante de nos poètes, laquelle ne voulait recevoir personne pour serviteur qui ne se fût auparavant éprouvé contre elle au combat. Ce n’est pas toutefois que je prétende me comparer à ce Roger, qui était seul au monde capable de lui résister ; mais, tel que je suis, je vous assure que j’honore extrêmement votre mérite. Et voyant la dernière façon dont vous usez pour trouver les tangentes des lignes courtes, je n’ai autre chose à y répondre, sinon qu’elle est très bonne, et que si vous l’eussiez expliquée au commencement en cette façon, je n’y eusse point du tout contredit. Ce n’est pas qu’on ne pût proposer divers cas qui obligeraient à chercher derechef d’autres biais pour les démêler, mais je ne doute point que vous ne les trouvassiez aussi bien que celui-là. Il est vrai que je ne vois pas encore pour quelle raison vous voulez que votre première règle pour chercher les plus grandes et les moindres se puisse appliquer à l’invention de la tangente, en considérant la ligne qui la coupe à angles droits comme la plus courte, plutôt qu’en considérant cette tangente comme la plus grande, sous les conditions qui la rendent telle : car, pendant qu’on ne dit point la cause pourquoi elle réussit en l’une de ces façons plutôt qu’en l’autre, il ne sert de rien de dire que cela arrive, sinon pour faire inférer de là que, même lorsqu’elle réussit, elle est incertaine. Et, en effet, il est impossible de comprendre tous les cas qui peuvent être proposés dans les termes d’une seule règle, si on ne se réserve la liberté d’y changer quelque chose aux occasions, ainsi que j’ai fait en ce que j’en ai écrit, où je ne me suis assujetti aux termes d’aucune règle ; mais j’ai seulement expliqué le fondement de mon procédé, et en ai donné quelques exemples, afin que chacun l’appliquât après selon son adresse aux divers cas qui se présenteraient. Cependant je m’écarte ici, sans y penser, du dessein de cette lettre, lequel n’est autre que de vous rendre grâces très humbles de l’offre qu’il vous a plu me faire de votre amitié, laquelle je tâcherai de mériter, en recherchant les occasions de vous témoigner que je suis passionnément, etc.
A M. de Fermat, 25 septembre 1638
(Lettre 64 du tome III.)
25 septembre 1638.
Monsieur,
Subsequently, as if to address the objections that might be raised against him, he sets out to refute the view of those who believe that the weight of objects placed on a balance should be measured by the lengths of the perpendicular lines drawn from the center of the balance to the lines along which these objects tend to descend. He does this by invoking three utterly absurd arguments, each differing from the others as much as a white hat differs from a “white bonnet.” The first argument claims that if weights B and C are supported by point D (as depicted on page 11), they would be in equilibrium; the second argues that if they are supported by point E, they would not be in equilibrium; and the third asserts that in this case, the weight positioned closer to B would be heavier than the other. To prove how absurd this conclusion is—presented under the guise of these three arguments—he offers nothing more than the assumptions of Archimedes, Pappus, and others regarding the center of gravity, which he himself also distorts in his reasoning. As I have already stated, such assumptions can only be true if one assumes that heavy objects tend downward along parallel lines; yet the entire issue hinges on the very fact that they do not do so. Moreover, everything Archimedes and Pappus actually said cannot be considered true unless his supposed “demonstration” is proven to be false.
In conclusion, I must say that everything contained in this book on Geostatics is so trivial that I am amazed any honest person would have taken the trouble to read it. I would be ashamed of the time I spent expressing my opinion on it here, were it not for your request. I know you asked me only in order to hear my views on the subject, and that you care little about the way it is presented; yet this is a matter worthy of my best attention, rather than one to which I would have devoted merely a time I otherwise wished to waste. Therefore, I would prefer to send it to you separately on my next trip. Besides, I still have many other things to write to you.
REPLY TO MRS. GILLOT
According to the theory that Mr. N. believed I had not satisfied.
It having been demonstrated that no number smaller than one unit that is divisible by 4 can be composed of two whole square numbers, it remains to prove that the same is true for fractions composed of two square numbers. To accomplish this, we must consider that if such a composition were possible, then both the numerator and denominator of these fractions would have to be square numbers, and consequently so too would the numerator of their sum. By the same reasoning, the numerator of this sum would also have to be composed of two square numbers—yet this is impossible. For if the numerator of the sum were a square number, it would be either odd or even; if it were odd, it would differ by one unit from a number divisible by 4. Since its numerator is simply the product of this odd number multiplied by the proposed number—which, according to our hypothesis, differs by 3 from a number divisible by 4—it follows necessarily that this product also differs by 3 from a number divisible by 4, and therefore cannot be composed of two square numbers. If, on the other hand, the numerator were an even square number, then it would itself be divisible by 4, and consequently so would its denominator. If it were composed of two square numbers, both of these numbers would have to be divisible by 4. Assuming this to be the case, we could attempt to express these squares as quotients of other numbers when divided by 4; however, the sum of their quotients would itself necessarily be composed of two square numbers—if the original numerator were such—a contradiction that demonstrates the impossibility of such a composition. Lastly, it is clear from what we have discussed that if the initial number we began dividing were composed of two square numbers, then the final odd-number result would also have to be composed of two square numbers—but we have already proven this to be impossible. Nevertheless, it can still be demonstrated that no number smaller than one unit that is divisible by 8 can be composed of one, two, or three fractions composed of square numbers, without altering the arguments presented earlier except for some minor adjustments and additions.
To Mr. de Fermat, July 27, 1638
(Letter 63 from Volume III.)
July 27, 1638.
Sir,
I felt no less joy in receiving the letter in which you graciously promised me your friendship than if it had come from a lady whose favor I would have ardently desired. Moreover, your other writings remind me of the Bradamante of our poets—that heroine who refused to accept any servant unless he had first proven his worth in battle against her. It is not that I claim to compare myself to that Roger, the only one in the world capable of resisting her; but as I am, I assure you that I hold your merits in the highest esteem. As for the method you use to find the tangents of short lines, I have nothing further to say except that it is very good, and that if you had explained it from the beginning in this way, I would not have objected at all. It is true that various cases could be presented that would require the use of other methods to resolve them, but I have no doubt that you would find them just as effective. However, I do not yet understand why you consider your first rule for finding the greatest and smallest distances to also apply to the determination of tangents—especially since the line that cuts a tangent at a right angle is often considered the shortest, rather than the tangent itself being regarded as the greatest under the conditions that make it such. After all, unless we can explain why one method works better than another, stating that it does so is meaningless, except to imply that its success is uncertain. Indeed, it is impossible to cover all possible cases within the terms of a single rule, unless we reserve the freedom to adjust it according to the circumstances—just as I did in my explanation, where I did not adhere strictly to any particular rule but merely explained the basis of my method and provided some examples so that others could apply it accordingly to various situations. Nevertheless, I am digressing here from the original purpose of this letter, which is simply to express my deep gratitude for the offer of your friendship. I will strive to earn it by constantly seeking opportunities to prove my devotion to you.
To Mr. de Fermat, September 25, 1638
(Letter 64 from Volume III.)
September 25, 1638.
Sir,
Successivamente, come se volesse rispondere alle obiezioni che gli potessero essere mosse, inizia a confutare l’opinione di coloro che ritengono che il peso dei corpi posti su una bilancia debba essere misurato in base alla lunghezza delle perpendicolari tracciate dal centro della bilancia verso le linee lungo cui tali corpi tendono a scendere; per farlo, ricorre a tre argomentazioni assurde, le quali si differenziano l’una dall’altra tanto quanto un cappello bianco si differenzia da un semplice pezzo di stoffa bianca. La prima di queste argomentazioni sostiene che i pesi B e C, se sostenuti dal punto D (come mostrato nella figura a pagina 11), sarebbero in equilibrio; la seconda afferma che, se sostenuti dal punto E, non sarebbero in equilibrio; la terza sostiene ancora che, se sostenuti dal punto E, il peso posizionato verso B sarebbe più pesante dell’altro. Ora, per dimostrare quanto sia assurda questa conclusione presentata sotto forma di tre argomentazioni apparentemente logiche, egli non adduce alcuna prova diversa dall’ipotesi di Archimede e di Pappo riguardo al centro di gravità – un’ipotesi anch’essa presentata in modo distorto – e che, come ho già detto, può essere vera soltanto se si ammette che i corpi pesanti tendano verso il basso lungo linee parallele; invece, l’intera questione si basa proprio sul fatto che tali corpi non tendono affatto in quella direzione. Inoltre, tutto ciò che egli cita riguardo ad Archimede e a Pappo può essere vero soltanto se la sua presunta dimostrazione è in realtà falsa.
Quindi posso dire, in conclusione, che tutto ciò che contiene questo libro di Geostatica è così poco significativo, che mi meraviglio che persone oneste abbiano mai preso la briga di leggerlo; e avrei vergogna della fatica che ho impiegato per esprimere qui il mio parere, se non l’avessi fatto su vostra richiesta. So bene che me lo avete chiesto soltanto con l’intento di conoscere la mia opinione su argomenti trattati in questo libro, e che non vi interessa affatto il modo in cui vengono esposti; tuttavia si tratta di un argomento che merita davvero che io dedichi ad esso alcune delle mie migliori ore, invece di averne dedicato soltanto una a quest’altro libro, che avrei voluto ignorare del tutto. Per questo preferisco inviartelo separatamente nel prossimo viaggio. Inoltre, ho ancora molte altre cose da scrivervi.
RISPOSTA AL SIGOR GILLOT
Secondo quel teorema, il signor N. riteneva che io non fossi stato soddisfatto.
Essendo stato dimostrato che nessun numero inferiore a uno che sia divisibile per 4 può essere composto da due numeri quadrati interi, rimane da provare che lo stesso non possa essere composto da due numeri quadrati frazionari. Per farlo, bisogna considerare che, se ciò fosse possibile, sia il numeratore che il denominatore di tali frazioni dovrebbero essere numeri quadrati, e di conseguenza anche il nominatore della loro somma; per la stessa ragione, anche il numeratore di questa somma dovrebbe essere composto da due numeri quadrati. Tuttavia ciò è impossibile: infatti, essendo il nominatore di questa somma un numero quadrato, esso sarà dispari o pari; se è dispari, supererà di una unità un numero divisibile per 4; e poiché il suo numeratore non è altro che il prodotto di questo nominatore moltiplicato per il numero in questione, il quale, secondo l’ipotesi, supera di 3 un numero divisibile per 4, ne consegue necessariamente che anche questo produttore supererà di 3 un numero divisibile per 4, e quindi non può essere composto da due numeri quadrati. Se invece il nominatore è pari, essendo quadrato, sarà divisibile per 4, e di conseguenza lo sarà anche il suo numeratore; inoltre, se è composto da due numeri quadrati, entrambi saranno divisibili per 4. Supponendo quindi che questi numeri quadrati siano divisibili per 4, si otterrà come somma dei loro quozienti un altro numero quadrato, il quale, se anche il nominatore lo fosse, sarebbe anch’esso composto da due numeri quadrati, e così via, fino a quando l’ultimo quoziente del nominatore non diventerà dispari. Da quanto appena detto, è evidente che se il primo numero da dividere fosse composto da due numeri quadrati, anche il risultato finale sarebbe un numero dispari; ma abbiamo già dimostrato che ciò è impossibile. Si potrà comunque dimostrare che nessun numero inferiore a uno che sia divisibile per 8 può essere composto da uno, due o tre numeri quadrati frazionari, senza modificare in alcun modo il discorso precedente, se non aggiungendo alcuni dettagli e considerazioni simili.
A Monsieur de Fermat, 27 luglio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 63.)
27 luglio 1638.
Signore,
Non ho provato meno gioia nel ricevere la lettera con cui mi fate l’onore di promettermi la vostra amicizia, di quanto ne proverei se provenisse da una donna della quale desiderassi ardentemente i favori: e anche le vostre altre lettere precedenti mi fanno ricordare Bradamante dei nostri poeti, che non voleva accettare come servitore nessuno che prima non si fosse dimostrato degno di lei in battaglia. Tuttavia, non intendo affatto paragonarmi a quel Roger, l’unico al mondo capace di resisterle; ma, per quanto io sia, vi assicuro che onoro profondamente il vostro merito. E vedendo il modo in cui avete trovato la soluzione per calcolare le tangenti delle rette corte, non ho altro da dire se non che è davvero ottimo; e se l’aveste spiegato fin dall’inizio in questo modo, non vi avrei affatto contraddetto. Non si può certo negare che possano essere proposti diversi casi che richiederebbero l’uso di altri metodi per risolverli, ma non dubito che li trovaste altrettanto efficaci di questo. È vero che non capisco ancora perché vogliate applicare la vostra prima regola per trovare le rette più lunghe e quelle più corte anche al calcolo della tangente, considerando la retta che la taglia ad angolo retto come la più corta, piuttosto che considerare la stessa tangente come la più lunga, nelle condizioni che la rendono tale. Poiché, finché non si spiega il motivo per cui questo metodo funziona in un modo piuttosto che nell’altro, non ha alcun senso affermare semplicemente che ciò avviene; altrimenti si potrebbe dedurre che, anche quando funziona, il risultato sia incerto. In effetti, è impossibile comprendere tutti i casi possibili utilizzando una sola regola, se non si lascia libertà di modificarla in base alle circostanze. Come ho fatto io stesso nel mio scritto, dove non mi sono attenuto a nessuna regola specifica, ma ho semplicemente spiegato il fondamento del mio metodo e ne ho fornito alcuni esempi, affinché ognuno potesse applicarlo secondo le proprie capacità ai vari casi che si presentassero. Tuttavia, mi allontano qui dal vero scopo di questa lettera, che è semplicemente quello di ringraziarvi umilmente per l’offerta della vostra amicizia. Offerta che cercherò di meritare, cercando occasioni per dimostrarvi quanto io sia profondamente grato, ecc.
A Monsieur de Fermat, 25 settembre 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 64.)
25 settembre 1638.
Signore,
Je sais bien que mon approbation n’est point nécessaire pour vous faire juger quelle opinion vous devez avoir de vous-même, mais si elle y peut contribuer quelque chose, ainsi que vous me faites l’honneur de m’écrire, je pense être obligé de vous avouer ici franchement que je n’ai jamais connu personne qui m’ait fait paraître qu’il sût tant que vous en géométrie. La tangente de la ligne courbe que décrit le mouvement d’une roulette, qui, est la dernière chose que le révérend père Mersenne a pris la peine de me communiquer de votre part, en est une preuve très assurée : ; car, d’autant qu’elle semble dépendre du rapport qui est entre une ligne droite et une circulaire, il n’est pas aisé d’y appliquer les règles qui servent aux autres, et M. de Roberval qui l’avait proposée, qui est sans doute aussi l’un des premiers géomètres de notre siècle, confessait ne la savoir pas et même ne connaître aucun moyen pour y parvenir. Il est vrai que depuis il a dit aussi qu’il l’avait trouvée, mais c’a été justement le lendemain, après avoir su que vous et moi la lui envoyions, et une marque certaine qu’il se mécomptait, est qu’il disait avoir trouvé en même temps que votre construction était fausse, lorsque la base de la courbe était plus ou moins grande que la circonférence du cercle ; ce qu’il eût pu dire tout de même de la mienne, sinon qu’il ne l’avait pas encore vue, car elle s’accorde entièrement avec la vôtre. Au reste, monsieur, je vous prie de croire que si j’ai témoigné ci-devant n’approuver pas tout à fait certaines choses particulières qui venaient de vous, cela n’empêche point que la déclaration que je viens de faire ne soit très vraie. Mais comme on remarque plus soigneusement les petites pailles des diamants que les plus grandes taches des pierres communes, ainsi j’ai cru devoir regarder de plus près à ce qui venait de votre part, que s’il fut venu d’une personne moins estimée ; et je ne craindrais pas de vous dire que cette même raison me console, lorsque je vois que de bons esprits s’étudient à reprendre les choses que j’ai écrites, en sorte qu’au lieu de leur en savoir mauvais gré, je pense être obligé de les en remercier. Ce qui peut, ce me semble, servir à vous assurer que c’est véritablement et sans fiction que je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 23 août 1638
(Lettre 62 du tome III.)
23 août 1638.
Mon Révérend Père,
J’ai été bien aise de voir les questions que vous dites que vos géomètres, ni M. de Roberval même, qui est celui que vous estimez le principal d’entre eux, confessent ne savoir pas, car je pourrai éprouver en les cherchant si mon analyse est meilleure que la leur.
La première de ces questions est de trouver les tangentes des courbes décrites pat le mouvement d’une roulette. A quoi je réponds que la ligne droite qui passe par le point de la courbe dont on veut trouver la tangente, et par celui de la base auquel touche la roulette pendant qu’elle le décrit, coupe toujours cette tangente à angles droits. En sorte que si l’on veut, par exemple, trouver la ligne droite qui touche au point B la courbe ABC, décrite sur la base AD par l’un des points de la circonférence de la roulette DNC, il faut mener par ce point B la ligne BN parallèle à la base AD, puis mener une autre ligne du point N, où cette parallèle BN rencontre la roulette DNC, vers le point D, où cette roulette touche la base, et après cela mener BO parallèle à ND, et enfin BL qui la rencontre à angles droits ; car cette ligne BL est la tangente cherchée.
De quoi je ne mettrai qu’une démonstration qui est fort courte et fort simple. Si on fait rouler un polygone rectiligne, quel qu’il soit, sur une ligne droite, la courbe décrite par l’un de ses points, quel qu’il soit, sera composée de plusieurs parties de cercles, et les tangentes de tous les points de chacune de ces parties de cercles couperont à angles droits les lignes tirées de ces points vers celui auquel le polygone aura touché la base en décrivant cette partie. Ensuite de quoi, considérant la roulotte circulaire comme un polygone qui a une infinité de côtés, on voit clairement qu’elle doit avoir cette même propriété, c’est-à-dire que les tangentes de chacun des points qui sont en la courbe qu’elle décrit doivent couper à angles droits les lignes tirées de ces points vers ceux de la base qui sont touchés par elle au même temps qu’elle les décrit.
Ainsi lorsqu’on fait rouler l’hexagone ABCD sur la ligne droite EFGD, son point A décrit la ligne courbe EHIA, composée de l’arc EH, qu’il décrit pendant que cet hexagone touche là base au point F, qui est le centre de cet arc ; de l’arc Hi, dont le centre est G etc., de l’arc IA, dont le centre est D etc., par lesquels centres passent toutes les lignes qui rencontrent les tangentes de ces arcs à angles droits. Or le même arrive à un polygone de cent millions de côtés, et par conséquent aussi au cercle. Je pourrais démontrer cette tangente d’une autre façon, plus belle à mon gré, et plus géométrique, mais je l’omets pour m’épargner la peine de l’écrire, à cause qu’elle serait un peu plus longue.
Or il faut remarquer que lorsque la base de cette courbe est égale à la circonférence du cercle qu’on, imagine rouler sur cette même base pour la décrire, ainsi que je l’ai supposée en l’exemple précèdent, cette courbe n’a que la voûture d’un demi-cercle, c’est-à-dire qu’en chacun de ses bouts la tangente de son dernier point est perpendiculaire sur cette base. Mais lorsque sa base est plus courte, ses deux bouts sont repliés en dedans de part et d’autre, en sorte que plusieurs de ses révolutions font une telle figure.
Or, pour trouver les tangentes de cette courbe et savoir exactement où elle commence à se replier, il faut imaginer que le point qui la décrit est au dehors de la roulette, et supposer deux bases, l’une sur laquelle est décrite la courbe, comme ici AF sur laquelle la courbe ABCD, est décrite par le point D, joint par dehors à la roulette FG, en telle sorte qu’il décrit le cercle END autour du centre de cette roulette, au même temps qu’il décrit la courbe ABCD sur le plan AD ; et une autre base, comme BG, sur laquelle se meut la roulette FG, dont la demi-circonférence doit être égale à la demi-base AE ; et les tangentes se mesurent ici par le cercle DE, et par le point G, où la roulette FG touche sa base BG ; en sorte que jour trouver la ligne qui touche cette courbe, par exemple ; au point C, il faut mener CN, parallèle à la base, et joindre le point N, qui est dans le cercle DNE au point G, où la roulette touche sa base ; puis mener CP parallèle à NG, et cette CP est perpendiculaire sur CL, qui est la tangente cherchée.
Ensuite de quoi on Voit clairement que le point B, où la seconde base BG rencontre cette courbe, est celui où elle commence à se replier en dedans ; car la tangente de ce point est perpendiculaire sur la base AE.
Que si la base de cette courbe est plus longue que la circonférence du cercle que trace autour du centre de la roulette le point qui la décrit, ses deux bouts sont repliés en dehors ; en sorte que plusieurs de ses révolutions font une telle figure.
Et pour trouver ses tangentes, et savoir où elle commence à se replier, il faut imaginer que le point qui la décrit est au dedans de la roulette, et ainsi supposer une seconde base BG, sur laquelle se meut la roulette FG, dont la circonférence est égale à cette base, pendant que le point D, qui décrit la courbe sur l’autre base AE, décrit autour du centre de la roulette le cercle DE ; puis, pour trouver la tangente du point C, pris discrétion en cette courbe, il faut mener CN parallèle à la base, et joindre le point N qui est dans le cercle DE au point G, où la roulette touche sa base, puis tirer CP parallèle à KG, et CL qu’elle rencontre à angles droits est la tangente cherchée.
I am well aware that my approval is not necessary for you to form your own opinion about yourself, but if it can in any way contribute to this, and since you have taken the trouble to write to me, I feel obliged to tell you frankly that I have never known anyone who has shown such knowledge of geometry as you do. The tangent to the curved line described by the motion of a roulette—something which Father Mersenne took the trouble to communicate to me from your part—is a very convincing proof of this; indeed, since it seems to depend on the relationship between a straight line and a circle, it is not easy to apply the usual rules to it. Mr. de Roberval, who was undoubtedly one of the foremost mathematicians of our century, admitted that he did not know it himself and even claimed not to know any method to solve it. It is true that he later said he had found it, but only the day after learning that you and I had sent it to him. A clear indication that he was mistaken was his statement that he had found a solution at the same time as he realized that your approach was incorrect—especially when the base of the curve was larger or smaller than the circumference of the circle. As for my own method, he could have said nothing but that he had not yet seen it, since it is entirely consistent with yours. In any case, sir, please believe that even if I did not fully approve of some specific points you mentioned, this does not in any way diminish the truthfulness of what I have just stated. But just as people pay more attention to the minor flaws in diamonds than to the larger imperfections in common stones, I felt it was necessary to examine more carefully what you had proposed, especially since it came from someone of your stature. And I would not hesitate to say that this very consideration comforts me when I see that intelligent people are taking the time to critique my writings; rather than being offended by it, I feel grateful for their attention. This, I believe, is sufficient proof that what I am saying is true and without any falsehood.
To R. P. Mersenne, August 23, 1638
(Letter 62 from Volume III.)
August 23, 1638.
My Reverend Father,
I was pleased to see that the questions you mentioned are those that even your geometers—let alone Mr. de Roberval, whom you consider to be their foremost expert—admit they do not know the answers to. For if I were to attempt to solve them myself, I might discover that my approach is superior to theirs.
The first of these problems is to find the tangents to the curves described by the motion of a roulette. To this, I reply that the straight line passing through the point on the curve for which we want to find the tangent, and through the point on the base where the roulette touches it during its motion, always intersects this tangent at right angles. Therefore, if, for example, we want to find the straight line that touches the curve ABC at point B, which is described on the base AD by one of the points on the circumference of the roulette DNC, we must first draw the line BN parallel to the base AD from point B, then draw another line from point N, where this parallel line BN meets the roulette DNC, towards point D, where the roulette touches the base. After that, we draw BO parallel to ND, and finally BL, which intersects it at right angles; for this line BL is the tangent we are looking for.
I will provide only a very brief and simple demonstration for this. If we roll a straight-sided polygon, whatever its shape, along a straight line, the curve traced by any one of its vertices will consist of multiple segments of circles. Moreover, the tangents to each point on these circular segments will intersect at right angles with the lines drawn from those points to the endpoints of the segment where the polygon touches the straight line. Furthermore, if we consider a circular wheel as a polygon with an infinite number of sides, it is clear that it must possess the same property: the tangents to each point on its curve must intersect at right angles with the lines drawn from those points to the endpoints of the wheel’s edge that are simultaneously touched by the tangent at that point.
Thus, when one rolls the hexagon ABCD along the straight line EFGD, its vertex A traces out the curved line EHIA. This curve is composed of the arc EH, which is traced when the hexagon touches the base at point F, which is also the center of this arc; then the arc Hi, whose center is G, and so on, until the arc IA, whose center is D. All these centers lie on the lines that intersect the tangents to these arcs at right angles. The same principle holds true for a polygon with a hundred million sides—and, consequently, also for a circle. I could demonstrate this property in another way, one that I find more elegant and more geometrically precise, but I omit it to save myself the trouble of writing it down, as it would be somewhat longer.
Or it must be noted that when the base of this curve is equal to the circumference of the circle that one could imagine rolling along this same base in order to describe it, just as I assumed in the previous example, this curve merely resembles the arch of a semicircle—that is, at each of its ends, the tangent to its last point is perpendicular to this base. But when its base is shorter, its two ends bend inward on either side, such that several rotations of it result in such a shape.
Or, in order to find the tangents of this curve and determine precisely where it begins to bend back on itself, one must imagine that the point that describes this curve is located outside the roulette, and assume the existence of two bases: one on which the curve is described—such as AF, upon which the curve ABCD is described by point D—and which, extending outside the roulette to FG, describes the circle END around the center of the roulette, while simultaneously describing the curve ABCD in the plane AD; and another base, such as BG, upon which the roulette FG moves, whose semi-circumference must be equal to the half-base AE. The tangents can be determined here by using the circle DE and point G, where the roulette FG touches its base BG; thus, to find the line that touches this curve, for example at point C, one must draw CN parallel to the base and connect point N, which lies on the circle DNE, with point G, where the roulette touches its base; then draw CP parallel to NG, and this CP will be perpendicular to CL, which is the desired tangent.
Thereafter, it becomes clear that point B, where the second base BG intersects this curve, is the point at which the curve begins to bend inward; for the tangent at this point is perpendicular to the base AE.
Even if the base of this curve is longer than the circumference of the circle traced by the point that describes it around the center of the roulette wheel, its two ends extend outward; as a result, several of its rotations will form such a shape.
And in order to find its tangent and determine where it begins to curve inward, one must imagine that the point that describes this curve is located inside the roulette; thus, a second base, BG, must be assumed upon which the roulette FG moves—its circumference being equal to that base. Meanwhile, the point D, which describes the curve on the other base, AE, traces out the circle DE around the center of the roulette. To find the tangent at point C, which lies on this curve, one must draw CN parallel to the base and connect the point N, which lies on the circle DE, with point G, where the roulette touches its base. Then, draw CP parallel to KG; the line CL, which intersects CP at a right angle, is the desired tangent.
So bene che la mia approvazione non sia necessaria affinché voi possiate formarvi un’opinione su voi stessi, ma se essa può in qualche modo esservi di aiuto, e poiché mi fate l’onore di scrivermi, ritengo di dovervi confessare francamente che non ho mai conosciuto nessuno che mi avesse fatto credere di conoscere la geometria tanto bene quanto voi. La tangente della linea curva descritta dal movimento di una ruota di roulette è una prova molto evidente di ciò: poiché sembra dipendere dal rapporto tra una retta e un cerchio, non è facile applicarvi le regole utilizzate per gli altri casi; anzi, il signor de Roberval, che probabilmente fu uno dei primi geometri del nostro secolo, ammise di non conoscerla e persino di non avere alcun metodo per arrivarci. È vero che in seguito affermò di averla trovata, ma fu proprio il giorno dopo aver appreso che sia io che voi gliel’avevamo inviata; un chiaro indizio del fatto che si aspettava qualcosa diverso è il fatto che dichiarò di aver trovato una soluzione mentre riconobbe che la vostra era errata, soprattutto quando la base della curva era maggiore o minore della circonferenza del cerchio. Quanto alla mia soluzione, probabilmente non l’aveva ancora vista, poiché essa è completamente in accordo con la vostra. In ogni caso, signore, vi prego di credere che anche se in precedenza ho espresso qualche perplessità riguardo a certi aspetti delle vostre idee, ciò non impedisce affatto che le dichiarazioni che ho appena fatto siano assolutamente vere. Tuttavia, proprio come si prestano maggiore attenzione ai dettagli più piccoli dei diamanti che alle macchie più grandi delle pietre comuni, ho ritenuto necessario esaminare con maggiore cura ciò che proveniva da voi, rispetto a quanto potesse venire da una persona meno stimata. E non esito a dirvi che questa stessa considerazione mi consola, quando vedo che persone intelligenti si impegnano a analizzare ciò che ho scritto; anzi, invece di essere contrariate, penso di doverle ringraziare per questo. Questo dovrebbe bastare a dimostrarvi che quanto vi dico è vero, senza alcuna finzione. E così via.
Al R. P. Mersenne, 23 agosto 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 62.)
23 agosto 1638.
Mio Reverendo Padre,
Mi è stato molto piacevole constatare che le domande che voi affermate i vostri geometri non sappiano rispondere, nemmeno il signor de Roberval, che voi ritenete il più competente tra loro, perché potrei verificare, cercando le risposte, se la mia analisi sia migliore della loro.
La prima di queste questioni consiste nel trovare le tangenti alle curve descritte dal movimento di una ruota panoramica. A questo rispondo che la retta che passa per il punto della curva da cui si vuole trovare la tangente e per il punto della base su cui la ruota tocca mentre la descrive, taglia sempre questa tangente ad angoli retti. Quindi, se vogliamo, ad esempio, trovare la retta che tocca nel punto B la curva ABC, descritta sulla base AD da uno dei punti della circonferenza della ruota panoramica DNC, dobbiamo tracciare dalla punta B una linea BN parallela alla base AD, poi tracciare un’altra linea dal punto N, dove questa linea parallela BN incontra la ruota DNC, verso il punto D, dove questa ruota tocca la base; infine tracciare la linea BO parallela a ND e, infine, la linea BL che la interseca ad angoli retti; poiché questa linea BL è proprio la tangente cercata.
Per quanto riguarda questa dimostrazione, essa è molto breve e semplice. Se si fa rotolare un poligono rettangolo, qualunque esso sia, su una linea dritta, la curva descritta da uno dei suoi punti sarà composta da diverse parti di cerchi, e le tangenti a tutti i punti di ciascuna di queste parti di cerchi taglieranno ad angoli retti le linee tracciate da questi punti verso il punto della base su cui il poligono ha toccato la superficie durante la sua rotazione. Inoltre, considerando la ruota circolare come un poligono che ha un numero infinito di lati, è evidente che essa debba possedere la stessa proprietà: cioè che le tangenti a tutti i punti della curva descritta dalla ruota devono tagliare ad angoli retti le linee tracciate da questi punti verso i punti della base che vengono toccati contemporaneamente durante la rotazione.
Quindi, quando si fa rotolare l’esagono ABCD sulla retta EFGD, il suo punto A descrive la linea curva EHIA, composta dall’arco EH che viene descritto mentre l’esagono tocca in quel punto la base F, che è il centro di tale arco; dall’arco Hi, il cui centro è G, e così via, per tutti gli archi i cui centri sono i vertici dell’esagono e attraversati da tutte le rette che intersecano le tangenti a questi archi ad angoli retti. Lo stesso accade per un poligono con cento milioni di lati, e quindi anche per il cerchio. Potrei dimostrare questa proprietà in un altro modo, più bello a mio parere e più geometricamente rigoroso, ma lo ometto per risparmiarmi la fatica di scriverlo, poiché sarebbe un po’ più lungo.
Ora bisogna notare che quando la base di questa curva è uguale alla circonferenza del cerchio che si immagina di far rotolare su quella stessa base per descriverla, come ho ipotizzato nell’esempio precedente, questa curva ha la forma di un semicerchio; in altre parole, in ciascuna delle sue estremità, la tangente al punto finale della curva è perpendicolare rispetto a quella base. Tuttavia, quando la base è più corta, le due estremità della curva si ripiegano verso l’interno, in modo che dopo diverse rivoluzioni la curva assuma una forma del genere.
Ora, per trovare le tangenti di questa curva e sapere esattamente dove inizia a ripiegarsi, bisogna immaginare che il punto che la descrive si trovi al di fuori della ruota, e supporre l’esistenza di due basi: una su cui viene descritta la curva, come ad esempio AF, sulla quale la curva ABCD è descritta dal punto D; questo punto, collegato esternamente alla ruota FG, descrive il cerchio END attorno al centro della ruota, allo stesso tempo in cui descrive la curva ABCD sul piano AD. L’altra base è rappresentata da BG, su cui si muove la ruota FG; la semicirconferenza di questa ruota deve essere uguale alla metà della base AE. Le tangenti possono essere determinate utilizzando il cerchio DE e il punto G, dove la ruota FG tocca la sua base BG; in questo modo si può trovare la linea che interseca la curva, ad esempio nel punto C: bisogna tracciare CN parallela alla base e collegare il punto N, che si trova sul cerchio DNE, al punto G. Successivamente si traccia CP parallela a NG; questa retta CP è perpendicolare a CL, che rappresenta la tangente cercata.
Da ciò si può vedere chiaramente che il punto B, in cui la seconda base BG interseca questa curva, è proprio il punto in cui essa inizia a ripiegarsi verso l’interno; infatti, la tangente a questo punto è perpendicolare alla base AE.
Qualora la base di questa curva sia più lunga della circonferenza del cerchio tracciato dal punto che la descrive attorno al centro della ruota della roulette, i suoi due estremi si ripiegano all’esterno; in questo modo, dopo diverse rivoluzioni, essa assume tale forma.
E per trovare le sue tangenti, e sapere dove inizia a ripiegarsi, bisogna immaginare che il punto che la descrive si trovi all’interno della ruota; quindi si deve ipotizzare l’esistenza di una seconda base, BG, su cui si muove la ruota FG, la cui circonferenza è uguale a quella base. Nel frattempo, il punto D, che descrive la curva sull’altra base AE, descrive attorno al centro della ruota il cerchio DE. Per trovare poi la tangente del punto C, bisogna tracciare CN parallela alla base e unire il punto N, che si trova nel cerchio DE, al punto G, dove la ruota tocca la sua base; successivamente si traccia CP parallela a KG, e CL, che incontra CP ad angolo retto, rappresenta la tangente cercata.
Ensuite de quoi, pour trouver le point H où la partie de la courbe AH cesse d’être concave, et HCD d’être convexe, il ne faut tirer que du point G une ligne comme GR, qui touche le cercle DRE au point R, et de ce point R mener RH parallèle à la base. Et il est à remarquer qu’il ne peut y avoir aucune ligne droite qui touche cette courbe AHCD en ce point H, à cause qu’il fait la séparation de ses deux parties, dont l’une est concave et l’autre convexe. Or ces déterminations si simples et si faciles peuvent être prises pour la seconde chose que M. votre habile géomètre a confessé ne savoir pas ; car bien qu’il ait dit en avoir une démonstration, mais qui était longue, et qu’il en désirait seulement une plus courte, il n’a pu toutefois en avoir qui déterminât exactement aucune de ces choses, puisqu’il n’a pu trouver les tangentes.
Au reste, il est à remarquer que tant ce que j’ai ici écrit des tangentes, que ce que je vous avais mandé ci-devant touchant l’espace que contiennent ces lignes décrites par une roulette circulaire, se peut aussi étendre à toutes celles qui sont décrites par des roulettes qui ont d’autres figures, telles qu’elles puissent être, excepté seulement que touchant l’espace il faut que les circonférences de ces roulettes soient convexes, et que leurs parties opposées soient semblables ; comme lorsqu’elles ont la figure d’une ellipse, ou de deux hyperboles ajustées l’une contre l’autre, etc. Et il est si aisé de leur appliquer les démonstrations que je vous ai envoyées, que cela ne vaut pas la peine que je l’explique ; même il n’y faut changer que fort peu de chose, lorsque les circonférences de ces roulettes ne sont pas toutes convexes ; et ainsi je ne crois pas qu’il y ait guère rien à dire touchant ces lignes qui ne soit compris en ce peu que je vous en ai écrit.
Il faut aussi remarquer que les courbes décrites par des roulettes sont des lignes entièrement mécaniques, et du nombre de celles que j’ai rejetées de ma Géométrie ; c’est pourquoi ce n’est pas merveille que leurs tangentes ne se trouvent point par les règles que j’y ai mises.
Mais pour cette autre tangente qu’il avoue n’avoir pu trouver, à savoir, celle qui fait l’angle de quarante-cinq degrés avec l’essieu de la courbe que j’avais ci-devant proposée, il ne faut que suivre ces règles tout simplement pour la connaître ; et en voici la façon.
Soit ACKFA l’une des feuilles qui fait la partie de cette courbe dont l’essieu est AH, et le plus grand diamètre de la feuille est AK, et l’angle HAK est de quarante-cinq degrés, je cherche la tangente FE ou CB, parallèle au diamètre AK, posant que la propriété de cette courbe est telle que, menant FG à angles droits sur AH, l’agrégat des cubes de FG et AG est égal au parallélipipède des mêmes FG et AG, et d’une autre ligne donnée qui est double de AH. Et je fais AG || x, GF || y, et le double de AH || n ; d’où j’ai x3 + y3 || xyn. Puis je fais AE || v, de façon que EG est x - v ; et pour ce que l’angle EFG est de quarante-cinq degrés, GF est aussi x - v, ce que je substitue au lieu de y en l’équation précédente, et au lieu de y3, je substitue son cube qui est x3 - 32 vx + 3v2x - v. Si bien que j’ai pour mon équation 2vx7 - 3vx2 + vx - v3 || nx2 - nvx ; ce que je compare avec x2 - 2 ex + e3 ||0, multiplié par 2 x - 2 f ||0 ; et j’ai :
De même forme que :
Et les termes multipliés par x2 me donnent :
Puis les termes multipliés par x me donnent :
Ou bien :
C’est-à-dire à cause que e est égal à x, que v est :
ce qui déterminerait entièrement la tangente cherchée, si la quantité x était connue, mais pour ce qu’elle ne l’est pas, il faut poursuivre en cette sorte.
Puisque y est égal à x - v, et que v vient d’être trouvé, nous avons aussi :
ce qui étant substitué au lieu de y, et son cube au lieu de y3 en la première équation, on trouve, en la démêlant, qu’elle se réduit à ces termes :
Et par ma règle, qui est en ma Géométrie, page 383, j’écris en leur place :
Puis, par la page 381, je trouve la valeur de z, qui est :
et
Au moyen de quoi, par la page 383, je divise l’équation
,
en deux autres qui sont :
Et :
Et par la première de ces deux équations, je connais la valeur de x, qui est :
Enfin, à cause que, cherchant en même façon la ligne AB par la tangente CB, il vient une équation toute semblable, on apprend de là que la ligne AG est :
Et que AD est :
Et par conséquent que DG est :
Et que CF est :
Ce qui est la plus grande largeur de la feuille qu’on demandait ; en sorte que si la ligne n est 9, CF sera :
Et si n est 3, CF sera :
et ainsi des autres.
Au reste, puisque je vois qu’il a pris plaisir à considérer la figure de cette ligne, laquelle il nomme un galanth, ou fleur de jasmin, je lui en veux ici donner une autre, qui ne mérite pas moins que celles-là les mêmes noms, et qui est néanmoins beaucoup plus aisé à décrire, en ce que l’invention de tous ses points ne dépend d’aucune équation cubique. Celle-ci donc est telle, qu’ayant pris AK pour l’essieu d’une de ces feuilles, et en AK le point N à discrétion, il faut seulement faire que le carré de l’ordonnée LN soit au carré du segment AN, comme l’autre segment NK est à l’agrégat de la toute AK et du triple de AN, et ainsi on aura le point L, c’est-à-dire tous ceux de la courbe, puisque le point N se prend à discrétion.
Je pourrais lui donner une infinité d’autres lignes qui ne seraient point d’une nature plus composée que celle-là, et toutefois qui représenteraient des fleurs ou des galanths beaucoup plus doubles et plus beaux ; mais, pour en parler ingénument, je fais si peu d’état de ces galanteries, que j’aurais honte de m’amuser à les écrire : et je m’étonne de ce qu’il semble prétendre quelque gloire pour avoir, remarqué en gros la figure d’une ligne dont je lui avais envoyé la définition ; car elle se voit à l’œil sans aucun esprit ni science, après qu’on a pris la peine de la tracer.
Il ne reste plus à résoudre ici que sa dernière question, qui est telle : les côtés AD et AE du quadrilatère ADCE, étant donnés avec l’angle DAE, et la longueur de la diagonale AC, et enfin la proportion qui est entre les deux lignes AC et AH, perpendiculaires sur les côtés inconnus CD et CE, il faut chercher le reste.
A quoi je réponds que ce problème étant ainsi généralement proposé, n’est ni plan ni solide, mais qu’il ne laisse pas de pouvoir toujours être construit par les règles que j’ai données en ma géométrie, à cause qu’on le peut toujours réduire au carré de cube, ou à moins. Et en voici la façon :
Puisque les côtés AD, AE, et l’angle DAE sont donnés, la bgEe DE est aussi donnée, et sa perpendiculaire AF, et ses segments DF, FE ; c’est pourquoi je fais AF || b, DF || c, FE || d, je fais aussi AC || a, et que la raison de AG à AH est comme g à h ; puis, ayant mené AB parallèle à DE, je cherche la perpendiculaire CB, que je nomme y ; et à cet effet je prolonge AB jusqu’à K et L, où elle rencontre CD et CE, sur lesquelles je mène les perpendiculaires LQ et KN. Or, puisque j’ai fait CA||a, et CB||y, j’ai :
Et comme CI, qui est y - b, est à IE, qui est
Ainsi CB, qui est y, est à BL, qui par conséquent est :
et AL est :
Et :
Tout de même comme :
Ainsi CB||y est à BK, qui par conséquent est :
Et AK est :
Et CK est :
Et KL est :
De plus je fais AG||gz, et AH||hz, et comme AK est KL, ainsi AG est LQ ; d’où j’ai :
Et comme AL est à KL, ainsi AH est à KN, ce qui m’apprend que KN est :
Enfin, comme LQ est à KN, ainsi CL est à CK ; d’où je conclus que :
multipliés par :
est égal à :
Multipliés par :
Subsequently, in order to locate point H where the portion of the curve AH ceases to be concave and where HCD ceases to be convex, one must draw a line from point G, such as GR, which touches the circle DRE at point R, and then extend this line RH parallel to the base. It is worth noting that it is impossible for any straight line to touch the curve AHCD at point H, precisely because this point serves as the boundary between its two portions—one concave and the other convex. Yet these determinations, so simple and straightforward, are exactly what your skilled geometer admitted not to know; for although he claimed to have a proof, it was lengthy, and although he desired a shorter one, he was ultimately unable to provide one that could accurately establish any of these facts, since he failed to find the required tangents.
Furthermore, it should be noted that whatever I have written here regarding tangents, as well as what I had previously sent you concerning the space enclosed by lines described by circular wheels, can also be extended to all those lines described by wheels of other shapes whatsoever, except that in the case of non-circular wheels, their circumferences must be convex and their opposite sides must be identical; for instance, when the wheels have the shape of an ellipse or two hyperbolas placed one against the other, etc. It is so easy to apply to these cases the demonstrations I sent you that it is not worth my while to explain them further; in fact, very few adjustments are necessary even when the circumferences of the wheels are not entirely convex. Therefore, I believe that there is hardly anything left to say regarding these lines that is not already contained in what I have written.
It should also be noted that the curves described by wheels are entirely mechanical in nature, and considering the number of such curves that I rejected from my work on Geometry, it is no wonder that their tangents could not be determined using the rules I had established.
But for that other tangent which he admits he was unable to find—namely, the one that forms a forty-five-degree angle with the axis of the curve I had previously proposed—it is simply necessary to follow these rules in order to determine it; and here is how to do it.
Let ACKFA be one of the segments that forms this curve, with axis AH and the largest diameter of the segment being AK. If the angle HAK is forty-five degrees, I am seeking the tangent FE or CB, which is parallel to the diameter AK. Given that this curve has the property that if FG is drawn at right angles to AH, then the sum of the cubes of FG and AG is equal to the volume of the parallelepiped formed by FG, AG, and another line that is twice the length of AH. I set AG || x, GF || y, and the double of AH || n; from this, I obtain x3 + y3 || xyn. Next, I draw AE || v such that EG is equal to x - v. Since angle EFG is forty-five degrees, GF is also equal to x - v, which I substitute for y in the previous equation. Instead of y3, I substitute its cube, which is x3 - 32vx + 3v2x - v. Thus, my equation becomes 2vx7 - 3vx2 + vx - v3 || nx2 - nvx; I then compare this with x2 - 2ex + e3 ||0, multiplied by 2x - 2f ||0, and obtain the desired result.
In the same way as form.
And when I multiply those terms by x2, I get:
Then, when I multiply those terms by x, I get:
Or else:
That is to say, because e is equal to x, then v is:
This would completely determine the desired tangent if the value of x were known; but since it is not known, one must proceed in this manner.
Since it is equal to x - v, and since v has just been determined, we also have:
If we substitute what is present in place of ‘y’, and its cube in place of ‘y³’ in the first equation, upon simplifying it, we find that it reduces to these terms:
And according to my rule, which can be found in my Geometry, on page 383, I write in their place:
Then, on page 381, I find the value of z, which is:
et
Thus, on page 383, I divide the equation in this manner.
,
in two other ones which are:
Et :
And through the first of these two equations, I know the value of x, which is:
Finally, since in the same way one can find the line AB through the tangent CB, a completely similar equation is obtained; from this, it can be concluded that the line AG is.
And that AD is:
And therefore, DG is:
And what CF is:
This represents the maximum width of the sheet that was required; therefore, if the line length is 9, then CF will be.
And if it is not 3, then CF will be:
and so on for others.
Furthermore, since I see that he took pleasure in studying the shape of this curve, which he calls a “galanth” or jasmine flower, I would like to present him with another curve that deserves no less honorable names than those, and which is moreover much easier to describe, inasmuch as the determination of all its points does not depend on any cubic equation. This curve is constructed as follows: given AK as the axis of one of these segments, and point N chosen arbitrarily on AK, it is sufficient to ensure that the square of the ordinate LN is equal to the square of the segment AN, just as the other segment NK is equal to the sum of AK and three times AN. In this way, point L—and consequently all the points on the curve—can be determined, since point N can be chosen arbitrarily.
I could give him countless other lines that are no more complex in nature than this one, yet which would depict flowers or gallants figures that are far more elaborate and beautiful; but, to put it plainly, I pay so little attention to such trivial matters that I would be ashamed to bother writing about them. And I am surprised by the fact that he seems to consider it some kind of achievement to have roughly perceived the general shape of a line for which I had provided him with a detailed description; after all, such a line is obvious to the eye without any need for skill or knowledge—once one has taken the trouble to draw it.
What remains to be determined here is his last question, which is as follows: Given the angle DAE, the length of the diagonal AC, and the proportion between the two lines AC and AH, which are perpendicular to the unknown sides CD and CE, we must find the remaining values.
I reply that since this problem is generally posed in this manner, it is neither a plan nor solid in nature; however, it can always be constructed using the rules I have established in my geometry, because it can always be reduced to the form of a cube squared, or even something smaller. And here is how to do it:
Since the sides AD, AE, and the angle DAE are given, the line bgEe DE is also determined, as well as its perpendicular AF and the segments DF and FE; therefore, I draw AF || b, DF || c, FE || d. I also draw AC || a, and ensure that the ratio of AG to AH is the same as that of g to h. Then, having drawn AB parallel to DE, I seek the perpendicular CB, which I call y. To accomplish this, I extend AB to points K and L, where it intersects with lines CD and CE; on these lines, I draw the perpendiculars LQ and KN. Moreover, since I have drawn CA || a and CB || y, it follows that.
And since CI, which is y - b, is related to IE, which is.
Thus, CB, which is there, belongs to BL, which consequently is.
and AL is:
Et :
Still, just like.
Thus, CB||y is related to BK, which consequently is.
And AK is:
And CK is:
And KL is:
Furthermore, I perform AG||gz and AH||hz, and since AK is equivalent to KL, then AG is also equivalent to LQ; hence, I have:
And just as AL is related to KL, so too AH is related to KN; this tells me that KN is.
Finally, just as LQ corresponds to KN, so too CL corresponds to CK; hence I conclude that.
multiplied by:
is equal to:
Multipled by:
In seguito a ciò, per individuare il punto H in cui la parte della curva AH cessa di essere concava e HCD diventa convessa, occorre tracciare dal punto G una linea come GR, che tocchi il cerchio DRE nel punto R, e da questo punto R condurre RH parallela alla base. È da notare che non può esistere alcuna retta che tocchi questa curva AHCD proprio in quel punto H, poiché esso rappresenta la separazione tra le due parti della curva, di cui una è concava e l’altra convessa. Orbene, queste determinazioni così semplici e facili possono essere considerate come la seconda cosa che il vostro abile geometra ha confessato di non sapere; infatti, sebbene egli avesse dichiarato di possedere una dimostrazione, ma lunga, e avesse espresso il desiderio soltanto di una più breve, nondimeno non era riuscito a trovarne una che determinasse esattamente nessuna di queste cose, dato che non aveva potuto trovare le tangenti.
Del resto, va osservato che tanto quanto ho qui scritto sulle tangenti, quanto ciò che vi avevo già comunicato riguardo allo spazio contenuto da tali linee descritte da una roulette circolare, si può estendere anche a tutte quelle descritte da roulette con altre figure, quali esse siano, fatta eccezione soltanto per lo spazio: le circonferenze di tali roulette devono infatti essere convesse, e le loro parti opposte devono essere simili; ad esempio, quando hanno la forma di un’ellisse o di due iperboli affiancate l’una all’altra, ecc. Ed è così facile applicare loro le dimostrazioni che vi ho inviato, che non vale la pena che io le spieghi; anzi, occorre cambiare ben poco quando le circonferenze di tali roulette non sono tutte convesse; pertanto, non credo ci sia molto altro da dire su queste linee che non sia già compreso in quel poco che vi ho scritto.
Va inoltre notato che le curve descritte da roulette sono linee interamente meccaniche e rientrano tra quelle che ho escluso dalla mia Geometria; non sorprende dunque che le loro tangenti non si trovino mediante le regole che vi ho inserito.
Ma per quell’altra tangente che egli ammette di non aver potuto trovare, cioè quella che forma un angolo di quarantacinque gradi con l’asse della curva che avevo proposto in precedenza, basta seguire semplicemente queste regole per conoscerla; ecco come fare.
Sia ACKFA una delle foglie che costituiscono la parte di questa curva il cui asse è AH, e il diametro maggiore della foglia sia AK; l’angolo HAK sia di quarantacinque gradi. Cerco la tangente FE o CB, parallela al diametro AK, supponendo che la proprietà di questa curva sia tale che, tracciando FG perpendicolare ad AH, la somma dei cubi di FG e AG sia uguale al parallelepipedo formati dagli stessi FG e AG e da un’altra linea data, che sia il doppio di AH. Poniamo AG || x, GF || y, e il doppio di AH || n; ne deriva che x³ + y³ || xyn. Poi poniamo AE || v, in modo che EG sia x - v; e poiché l’angolo EFG è di quarantacinque gradi, anche GF è x - v; sostituisco quindi y con x - v nell’equazione precedente e, al posto di y³, sostituisco il suo cubo, che è x³ - 32vx + 3v²x - v. Così ottengo l’equazione 2vx⁷ - 3vx² + vx - v³ || nx² - nvx; la confronto con x² - 2ex + e³ || 0, moltiplicata per 2x - 2f || 0; e ne ricavo:
Analogamente forma che:
E i termini moltiplicati per x² mi danno:
Poi i termini moltiplicati per x mi danno:
Ovvero:
Cioè, dato che e è uguale a x, risulta che v è:
il che determinerebbe completamente la tangente cercata, se solo la quantità x fosse nota; ma poiché non lo è, bisogna procedere in questo modo.
Poiché y è uguale a x - v, e v è appena stato trovato, abbiamo anche:
che sostituito al posto di y e il suo cubo al posto di y³ nella prima equazione, otteniamo, dopo averla semplificata, che si riduce a questi termini:
E secondo la mia regola, riportata nella mia Geometria, pagina 383, scrivo al loro posto:
Poi, dalla pagina 381, trovo il valore di z, che è:
e
Con ciò, dalla pagina 383, divido l’equazione
,
in due altre che sono:
E:
E dalla prima di queste due equazioni conosco il valore di x, che è:
Infine, poiché cercando in modo analogo la linea AB tramite la tangente CB si ottiene un’equazione del tutto simile, si deduce che la linea AG è:
E che AD è:
E di conseguenza che DG è:
E che CF è:
Questa è la massima larghezza della foglia richiesta; perciò, se la linea n è 9, CF sarà:
E se n è 3, CF sarà:
e così via per gli altri casi.
Del resto, poiché vedo che egli si è divertito a considerare la figura di questa linea, che lui chiama galanth, o fiore di gelsomino, voglio qui offrirgli un’altra figura che merita non meno quegli stessi nomi e che, tuttavia, è molto più facile da descrivere, dato che l’invenzione di tutti i suoi punti non dipende da alcuna equazione cubica. Questa figura è tale che, preso AK come asse di una di queste foglie e fissato a piacere il punto N su AK, basta far sì che il quadrato dell’ordinata LN sia al quadrato del segmento AN come l’altro segmento NK è alla somma di tutto AK e del triplo di AN; così si otterrà il punto L, ovvero tutti i punti della curva, dato che il punto N si sceglie a piacere.
Potrei fornirgli un’infinità di altre linee che non sarebbero affatto più complesse di questa, eppure rappresenterebbero fiori o galanths ancora più ricchi e splendidi; ma, parlando sinceramente, tengo così poco a queste bellezze che mi vergognerei di perdermi in loro descrizione: e mi stupisco che egli sembri attribuirsi qualche gloria per aver notato grossolanamente la figura di una linea di cui gli avevo inviato la definizione; infatti, essa si vede a occhio senza alcuno spirito né conoscenza, dopo essersi presa la briga di tracciarla.
Non resta ora da risolvere qui che la sua ultima domanda, che è la seguente: dati i lati AD e AE del quadrilatero ADCE, insieme all’angolo DAE, alla lunghezza della diagonale AC e infine alla proporzione tra le due linee AC e AH, entrambe perpendicolari ai lati incogniti CD e CE, occorre ricercare il resto.
A ciò rispondo che, posto il problema in questo modo generale, esso non è né piano né solido, ma può comunque sempre essere costruito mediante le regole che ho dato nella mia geometria, dato che si può sempre ricondurre al cubo di un quadrato, o a qualcosa di minore. Ecco come fare:
Poiché i lati AD, AE e l’angolo DAE sono dati, anche la bgEe DE è data, così come la sua perpendicolare AF e i suoi segmenti DF, FE; pertanto faccio AF || b, DF || c, FE || d, poi AC || a e la proporzione di AG ad AH è come g ad h; poi, avendo tracciato AB parallela a DE, cerco la perpendicolare CB, che chiamo y; a tal fine prolungo AB fino a K e L, dove incontra CD e CE, sui quali traccio le perpendicolari LQ e KN. Ora, poiché ho fatto CA||a e CB||y, ho:
E poiché CI, che è y - b, sta a IE, che è
Quindi CB, che è y, sta a BL, che è quindi:
e AL è:
E:
Proprio come:
Quindi CB||y sta a BK, che è quindi:
E AK è:
E CK è:
E KL è:
Inoltre faccio AG||gz e AH||hz, e poiché AK è KL, così AG è LQ; ne deriva che:
E poiché AL sta a KL, così AH sta a KN, il che mi dice che KN è:
Infine, poiché LQ sta a KN, così CL sta a CK; ne concludo che:
moltiplicato per:
è uguale a:
Moltiplicato per:
Et, en démêlant cette équation, on voit clairement, qu’il n’y peut venir de plus haut terme que y6. En sorte qu’on la peut toujours résoudre par ma Géométrie, et il n’est pas besoin que je passe outre, car il ne faut que le travail d’un apprenti pour l’achever. Mais, pour conclusion, je puis dire que si je ne contente vos géomètres avec ces solutions, je ne les saurais jamais contenter, non pas même si j’avais le don de faire des miracles. C’est pourquoi je n’y tâcherai jamais plus.
Pour ce qui est de M. de Fermat, je ne sais quasi qu’y répondre ; car, après les compliments qui se sont faits entre nous de part et d’autre, je serais marri de lui déplaire : mais il semble que l’ardeur avec laquelle il continue à exalter sa méthode, et à vouloir persuader que je ne l’ai pas entendue, et que j’ai failli en ce que je vous en ai écrit, m’oblige à mettre ici quelques vérités qui me semblent ne lui être pas avantageuses.
Vous m’envoyâtes l’hiver passé de sa part une règle pour trouver les plus grandes et les moindres en géométrie, laquelle j’assurai être défectueuse, et je le vérifiai très clairement par l’exemple même qu’il avait donné ; mais j’ajoutai qu’en la corrigeant on la pouvait rendre assez bonne, bien que non pas si générale que son auteur prétendait, et qu’on ne pourrait pas même s’en servir en la façon qu’elle était dictée pour trouver la tangente d’une certaine ligne que je nommai. J’ajoutai aussi que plusieurs raisons me faisaient juger qu’il ne l’avait trouvée qu’à tâtons ; et enfin que s’il avait envie de s’éprouver en géométrie, ce ne devait pas être en ce sujet, lequel n’est pas des plus difficiles, mais en trois ou quatre autres que je lui proposai, qui sont toutes choses auxquelles il aurait sans doute répondu depuis, s’il eût eu de quoi. Mais, au lieu de cela, quelqu’un de Paris, qui favorisait son parti, ayant vu mon écrit entre vos mains, tâcha de vous persuader que je m’étais mécompté, et vous pria de surseoir à le lui envoyer. Vous me le mandâtes, et je vous assurai que je ne craignais rien de ce côté-là. Vous m’envoyâtes quelque temps après une réponse faite pour lui par ce même homme de Paris qui soutenait son parti, en laquelle ne trouvant autre chose, sinon qu’il ne voulait pas qu’une certaine ligne EB pût être nommée la plus grande, il me fit souvenir de ces avocats qui, pour faire durer un procès, cherchent à redire en des formalités qui ne servent de rien du tout en la cause. Je vous avertis dès lors que je voyais bien qu’il n’usait de cette procédure que pour donner plus de loisir à ma partie de penser à me répondre ; car, bien que vous ne lui eussiez pas encore envoyé ma lettre, je ne doutais point que d’autres ne lui en eussent mandé le contenu, et l’événement montre assez que mes conjectures ont été vraies. Or, après avoir été ennuyé de ce que la chicanerie de la ligne EB durait trop longtemps, je leur ai enfin mandé tout au long ce qui devait être ajouté à la règle dont il était question pour la rendre vraie, sans pour cela changer la façon dont elle était conçue, et suivant laquelle j’avais dit qu’on ne pouvait s’en servir pour trouver la tangente que j’avais proposée. Depuis ce temps-là, soit que ce que j’avais corrigé en cette règle lui ait donné plus de lumière, soit qu’il ait eu plus de bonheur qu’auparavant, enfin, quod felix faustumque sit, après six mois de délai, il a trouvé moyen de la tourner d’un nouveau biais, par l’aide duquel il exprime en quelque façon cette tangente.
And, by resolving this equation, it becomes clear that there can be no term higher than y6. Thus, it can always be solved using my Geometry; there is no need for anything else, for even an apprentice could complete the task. But in conclusion, I must say that if these solutions do not satisfy your geometers, then I would never be able to satisfy them, not even if I had the power to perform miracles. That is why I will never try again.
As for Mr. de Fermat, I hardly know what to reply; for after all the compliments that have been exchanged between us, I would be sorry to offend him. However, it seems that his fervor in continuing to praise his method, and his insistence that I had not understood it, and that I had erred in what I wrote to you, forces me to state here some truths that I believe are not in his best interest.
Last winter, you sent me from his part a rule intended to help in finding the greatest and smallest elements in geometry. I assured you that it was flawed, and I demonstrated this clearly using the very example he had provided himself; however, I added that with some corrections, it could be made quite useful, although not as general as its author claimed. I also pointed out that it could not even be used in the manner prescribed to find the tangent of a specific line that I mentioned. Furthermore, several reasons led me to believe that he had merely stumbled upon this method; and if he truly wanted to test his abilities in geometry, it should not be on this relatively simple topic, but rather on three or four other problems I suggested to him—problems that he would surely have solved long ago if he had had the means. However, instead of this, someone from Paris who supported his cause saw my letter and tried to convince you that I had misjudged the situation, asking you to refrain from sending it to him. You then sent it to me, and I assured you that there was nothing to worry about in that regard. Some time later, you sent me a response drafted by the same person from Paris; apart from his refusal to acknowledge that a certain line could be called “the greatest,” I saw no meaningful content in it. This reminded me of those lawyers who prolong legal proceedings by engaging in pointless formalities. At that point, I realized that he was merely using such tactics to give my side more time to come up with a proper response—because, even though you had not yet sent me his letter, I was certain others had already informed him of its contents, and events have since proven that my suspicions were correct. Finally, growing impatient with the unnecessary delays caused by this petty maneuvering, I sent them everything necessary to correct the rule so that it would function correctly, without altering its original design or the method I had described for using it. Since then, either because my corrections provided him with clearer insights, or because he was more successful than before—whichever the reason—after six months, he found a way to apply it in a different manner, thereby achieving his goal in some way.
E, risolvendo questa equazione, si vede chiaramente che non può esistere un termine più alto di y6. Pertanto, essa può sempre essere risolta con i metodi della mia Geometria; non c’è bisogno che io vada oltre, poiché basta il lavoro di un apprendista per completarla. Ma, in conclusione, posso dire che se non riuscissi a soddisfare i vostri geometri con queste soluzioni, non ci riuscirei mai, nemmeno se avessi il dono di compiere miracoli. Per questo motivo, non cercherò più di farlo.
Per quanto riguarda il signor de Fermat, quasi non so cosa rispondere; infatti, dopo i complimenti che ci siamo scambiati a vicenda, mi dispiacerebbe molto se dovesse offenderlo. Tuttavia, sembra che l’ardore con cui continua a esaltare la sua metodologia, e insiste nel sostenere che non l’abbia mai ascoltata, e che abbia commesso errori nelle cose che vi ho scritto, mi costringa ad esprimere qui alcune verità che, a mio parere, non gli sono affatto vantaggiose.
L’inverno scorso mi avete inviato da parte sua una regola per trovare i maggiori e i minori in geometria; ho assicurato che fosse difettosa e ne ho verificato chiaramente l’errore attraverso lo stesso esempio che lui aveva fornito. Ho aggiunto tuttavia che, correggendola, si poteva renderla abbastanza valida, anche se non così generale come il suo autore sosteneva; inoltre, non si poteva utilizzarla nel modo in cui era stata proposta per trovare la tangente di una certa linea che ho menzionato. Ho anche osservato che diverse ragioni mi facevano ritenere che lui l’avesse trovata solo a tentoni; infine, se desiderava mettersi alla prova in geometria, non doveva farlo su questo argomento, che non è certo tra i più difficili, ma su altri tre o quattro che gli ho proposto, tutti argomenti su cui probabilmente avrebbe risposto, se ne avesse avuto l’opportunità. Tuttavia, qualcuno di Parigi, che sosteneva la sua parte, avendo visto il mio scritto tra le vostre mani, ha cercato di convincervi che mi ero sbagliato e vi ha chiesto di rimandarglielo. Voi me lo avete inviato e vi ho assicurato che non temevo nulla in quel senso. Poco dopo mi avete inviato una risposta scritta da quell’uomo di Parigi stesso; nella risposta, non trovavo altro se non il rifiuto di considerare certa linea EB come “la più grande”. Questo mi ha fatto pensare a quegli avvocati che, per prolungare un processo, cercano di ripetere argomentazioni prive di qualsiasi valore pratico. Da quel momento ho capito che lui utilizzava questa procedura soltanto per dare più tempo alla mia parte di prepararsi a rispondermi; infatti, anche se non vi avevo ancora inviato la mia lettera, non dubitavo che altri gli avessero già comunicato il suo contenuto, e gli eventi successivi hanno dimostrato che le mie congetture erano corrette. Alla fine, stanco di questa lunga attesa dovuta alle sue manipolazioni, ho inviato loro tutto ciò che era necessario per rendere quella regola corretta, senza modificare la sua struttura originale e seguendo esattamente il metodo che avevo proposto per utilizzarla. Da allora, o perché le correzioni che avevo apportato alla regola gli hanno fornito nuove indicazioni, o perché ha avuto più fortuna di prima, insomma, dopo sei mesi, è riuscito a trovare un altro modo per esprimere quella tangente.
Io triumphe ; ne voilà pas une chose qui vaut bien la peine de chanter si haut sa victoire. Je ne m’arrêterai point ici à dire que ce nouveau biais qu’il a trouvé était très facile à rencontrer, et qu’il l’a pu tirer de ma Géométrie, où je me sers d’un semblable moyen pour éviter l’embarras qui rend sa première règle inutile en cet exemple, et que par là il n’a point satisfait à ce que je lui avais proposé, qui n’était pas de trouver cette tangente, vu qu’il la pouvait avoir de ma Géométrie, mais de la trouver en ne se servant que de sa première règle, puisqu’il l’estimait si générale et si excellente ; et, enfin, que ce n’est pas trouver parfaitement les tangentes que de les exprimer par les deux quantités indéterminées a : et y, comme il a fait, car ces quantités X et Y ne sont point données séparément, mais on doit chercher l’une par l’autre. Et ceux qui ont voulu depuis employer sa règle à chercher la tangente qui fait l’angle de quarante-cinq degrés avec l’essieu de cette courbe ont assez pu connaître ce défaut par expérience. Je ne veux pas, dis-je, m’arrêter à toutes ces choses ; mais je dirai seulement qu’il lui eût été, ce me semble, plus avantageux de ne point parler du tout de cette tangente, à cause que le grand bruit qu’il en fait donne sujet à un chacun de penser qu’il a eu beaucoup de peine à la trouver, et, de remarquer que, puisqu’il s’est tu cependant de toutes les autres choses que je lui ai objectées, c’est un témoignage qu’il n’a rien eu du tout à y répondre, et même qu’il ne sait pas encore bien le fondement de sa règle, puisqu’il n’en a point envoyé la démonstration, nonobstant que vous l’en ayez ci-devant pressé et qu’il l’eût promise, et que ce fût l’unique moyen de prouver sa certitude, laquelle il a tâché inutilement de persuader par tant d’autres voies. Il est vrai que depuis qu’il a vu ce que j’ai mandé y devoir être corrigé, il ne peut plus ignorer le moyen de s’en servir ; mais s’il n’a point eu de communication de ce que j’ai mandé depuis à M. Hardi touchant la cause de l’élision de certains termes, qui semble s’y faire gratis, je le supplie très humblement de m’excuser si je suis encore d’opinion qu’il ne la saurait démontrer. Au reste, je m’étonne extrêmement de ce qu’il veut tâcher de persuader que la façon dont il trouve cette tangente est la même qu’il avait proposée au commencement, et de ce qu’il apporte pour preuve de cela qu’il s’y sert de la même figure, comme s’il avait affaire à des personnes qui ne sussent pas seulement lire ; car il n’est besoin que de lire l’un et l’autre écrit pour connaître qu’ils sont très différents. Je m’étonne aussi de ce que, nonobstant que j’aie clairement démontré tout ce que j’ai dit devoir être corrigé en sa règle, et qu’il n’ait donné aucune raison à l’encontre, il ne laisse pas de dire que j’y ai mal réussi, au lieu de quoi je me persuade qu’il m’en devrait remercier ; et même il ajoute que j’ai failli, pour avoir dit qu’il fallait donner deux noms à la ligne qu’il nomme B, etc. Ce qui ne réussit, dit-il, qu’aux questions qui sont aisées, au lieu qu’il devrait dire que c’est donc lui-même qui avait failli, à cause que j’ai suivi en cela son texte mot pour mot, ainsi que j’ai dû faire pour le corriger. Est-ce pas une chose bien admirable qu’il veuille que j’aie trouvé en sa règle, il y a six mois, ce qu’il n’y a changé que depuis trois jours ; et que j’aie failli, de ce que je n’y ai pas corrigé une chose qui ne la rend nullement fausse : car, comme il dit, étant prise en ce sens-là, elle réussit aux questions aisées, bien qu’elle ne réussisse pas aux autres, ce qui vient de ce qu’elle ne leur peut être appliquée et s’accorde entièrement avec ce que j’en avais écrit. Et, afin qu’il sache que son nouveau biais ne s’étend pas si loin qu’il s’imagine, qu’il tâche, s’il lui plaît, de s’en servir à trouver la tangente d’une ligne courbe qui a cette propriété, que l’agrégat des quatre lignes tirées de chacun de ses points vers quatre autres points donnés, comme vers A, B, C, D, est toujours égal à une ligne donnée, et je m’assure qu’il ne s’y trouvera pas moins empêché que s’il se servait du premier, bien qu’elle soit incomparablement moins composée que son X10 + BX9, etc., qu’il allègue. Je m’étonne aussi de ce qu’il s’attribue si particulièrement cette méthode, qu’il semble, à l’en entendre parler, qu’elle soit quelque grand secret qui n’ait jamais pu être trouvé que de lui seul ; car, à le bien prendre, il n’y a rien du tout en elle qu’il se puisse approprier à meilleur droit que le feu et l’eau et les grands chemins, sinon les défectuosités avec lesquelles il l’a proposée. En tout ce qu’elle a de bon, elle est si simple et si facile à rencontrer, qu’il n’y a personne qui se mêle de l’analyse qui n’en soit capable, pourvu seulement qu’on lui propose ou bien qu’il se propose lui-même par hasard certaines questions qui y conduisent ; et s’il y en a quelques-uns qui puissent y prétendre plus de droit que les autres, ce doivent sans doute être ceux qui en savent les fondements et les raisons, du nombre desquels je n’ai pu connaître jusqu’ici qu’il fût. Je n’ajoute point que je m’étonne de ce qu’il continue à vouloir soutenir les objections qu’il a ci-devant faites contre ma Dioptrique ; car je m’assure qu’il y en a plusieurs autres qui s’en étonnent aussi bien que moi, et je serais marri de le détourner d’un exercice que je sais ne me pouvoir être qu’avantageux. Mais j’admire surtout le raisonnement dont il use à la fin de sa lettre, dont voici les propres mots : Pour ce que je vois que je n’ai rien encore proposé à quoi son écolier n’ait satisfait, comme il vous écrit, il est juste qu’il travaille à son tour aux propositions suivantes. Et ensuite de ces mots il me propose quatre problèmes auxquels je réponds, qu’encore même qu’ils valussent à peine qu’on les cherchât, ce que je n’ai nullement jugé en passant les yeux par-dessus, ou encore que je les susse déjà, ce que je ne voudrais pas dire être vrai, de peur qu’on pensât que je voulusse tirer vanité de si peu de chose ; et, enfin, encore que je n’eusse point d’autre meilleur exercice pour me divertir, je ne voudrais pas toutefois lui en envoyer les solutions, de peur de sembler par là à lui accorder qu’il est juste que j’y travaille, et donner ainsi le pouvoir de me faire perdre du temps à tous ceux qui en peuvent avoir envie. Au reste, je ne laisserai pas, s’il lui plaît, d’être toujours son très humble serviteur, aussi bien qu’à ceux qui ont tâché de le défendre, et je me promets qu’enfin la force de la vérité les convertira.
Au R. P. Mersenne, 27 juillet 1638
(Lettre 66 du tome III.)
27 juillet 1638.
Mon Révérend Père,
Io triumphs; indeed, such a victory is well worth celebrating at great length. I will not stop here to point out that the new method he devised was actually quite straightforward to obtain, and that he could have derived it directly from my own Geometry—where I use a similar approach to avoid the awkwardness that would otherwise render his first rule useless in this particular example. Moreover, by using that method, he did not fulfill what I had originally requested of him: namely, not to simply find the tangent through my Geometry, but to demonstrate how it could be found using only his first rule, given that he claimed it to be so universal and effective. Finally, merely expressing the tangents in terms of those two indeterminate quantities a and y does not constitute a perfect determination of them—especially since, as he himself acknowledged, these quantities X and Y are not given separately but must be determined through one another. Those who have subsequently tried to use his rule to find the tangent that forms a 45-degree angle with the axis of the curve have surely encountered this flaw in practice. I do not intend to dwell on all these details; however, it seems far wiser for him not to have mentioned this tangent at all, given that the excessive emphasis he placed on it might lead people to assume that he found it with great difficulty. Moreover, since he failed to respond to any of the other objections I raised, it suggests that he may not actually understand the underlying principles of his own rule—especially since he has never provided a formal demonstration of it, despite your previous requests and his own promises. Indeed, now that he is aware of the corrections needed, he should be able to use this method effectively; but if he has not received my further instructions regarding the rationale behind certain omissions in his original approach, I humbly ask him to forgive me if I still believe he cannot provide a convincing proof. Lastly, I am utterly astonished by his claim that the method he uses to find this tangent is the same as the one he initially proposed—and by his attempt to justify it by citing the same geometric figures, as if addressing people who are completely ignorant of basic mathematics. In reality, a simple comparison of the two methods reveals their fundamental differences. I am also surprised that, despite having clearly demonstrated all those aspects of his rule that needed to be corrected, and in the absence of any opposing arguments on his part, he still claims that I failed in my attempt to do so. Instead, I am convinced that he should actually thank me for it; indeed, he even goes so far as to say that I almost succeeded—because I suggested that two names should be assigned to the line he referred to as “B,” and so on. He argues that this approach only works for simple problems, but what he fails to realize is that it was precisely because I followed his text word for word that I was able to correct it. Isn’t it remarkable that he wants me to have discovered something in his rule six months ago—something that he himself has only recently changed—and that I “almost succeeded” simply by not correcting something that did not render his rule incorrect at all? As he himself says, when understood in that way, his rule works for simple problems, even if it doesn’t work for others—but that’s precisely because it cannot be applied to those other cases, and it actually agrees perfectly with what I had written about it. Moreover, so that he knows his new approach is not as far-reaching as he imagines, I challenge him to try using it to find the tangent of a curved line that has this property—namely, that the sum of the segments drawn from each point on such a line to four given points (such as A, B, C, D) is always equal to a certain given line. I am sure he will find himself just as unable to do it as if he were using his original method, even though my approach is incomparably simpler than his complicated formulas like X10 + BX9, etc. I am also surprised that he claims such exclusive ownership over this method—because, in truth, there is nothing about it that he can rightfully claim as his own, any more than fire, water, or major roads; rather, it is merely flawed in the way he presented it. In everything good about it, this method is so simple and easy to understand that anyone interested in analysis can use it—so long as they are presented with the right questions or if they themselves happen to think of them. And if there are some who feel more entitled to use it than others, it must surely be those who understand its foundations and reasons—of whom, so far, I have not known a single one. Lastly, I am surprised that he continues to argue against my Dioptrica; I am sure many others share my astonishment at this, and I would be glad to help him abandon an exercise that I know can only bring me benefit. But what I admire most is the reasoning he employs at the end of his letter; here are his exact words: “Since I see that I have not yet proposed anything that his student has not already solved, as he writes to you, it is only right that he in turn work on the following problems.” After these words, he presented me with four problems, to which I responded. Even if these problems were hardly worth seeking out—something I did not consider at all when I glanced over them—or even if I already knew the answers—which I would not want to admit, for fear that it might be thought I was taking pride in such trivial matters—I would still not send him the solutions, lest it seem as though I were agreeing that it is his duty to work on them, and thus give those who might wish to do so the means to make me waste my time. Moreover, if he pleases, I shall always remain his most humble servant, as well as those who have tried to defend him; and I swear that in the end, the power of truth will convert them all.
To R. P. Mersenne, July 27, 1638
(Letter 66 from Volume III.)
July 27, 1638.
My Reverend Father,
Io ho trionfato; non è certo una cosa che meriti di essere celebrata con tanta enfasi. Non mi fermerò qui a dire che questo nuovo metodo che ha trovato era in realtà molto semplice da utilizzare, e che poteva essere ricavato dalla mia Geometria, dove anch’io uso un simile approccio per evitare gli inconvenienti causati dalla sua prima regola in questo esempio; inoltre, non ha affatto risolto il problema che gli avevo proposto: non si trattava di trovare quella tangente semplicemente utilizzando la sua prima regola, visto che avrebbe potuto ottenerla facilmente dalla mia Geometria, ma di dimostrarne l’esistenza partendo unicamente da quella regola, dato che la considerava così generale ed eccellente. Infine, non si può dire che una tangente sia stata trovata correttamente se essa non viene espressa utilizzando le due quantità indeterminate a e y, come ha fatto lui; queste quantità, infatti, non sono date separatamente, ma devono essere determinate l’una in base all’altra. Coloro che hanno poi cercato di applicare la sua regola per trovare la tangente che forma un angolo di quarantacinque gradi con l’asse di questa curva hanno potuto constatare personalmente questo difetto. Non voglio soffermarmi su tutti questi aspetti; dirò soltanto che, a mio parere, sarebbe stato molto meglio per lui non parlare affatto di questa tangente, poiché tutto il clamore che ha suscitato induce le persone a pensare che abbia avuto molte difficoltà a trovarla. Inoltre, visto che si è astenuto dal rispondere a tutte le altre obiezioni che gli avevo sollevato, questo dimostra chiaramente che non sa ancora bene su quale fondamento si basi la sua regola, poiché non ne ha fornito alcuna dimostrazione, nonostante voi lo aveste esortato a farlo e lui stesso l’avesse promesso. E questa sarebbe stata l’unica maniera per verificare la certezza delle sue affermazioni, che invece ha cercato invano di dimostrare con altri metodi. È vero che ora, dopo aver visto ciò che avevo chiesto di correggere nel suo lavoro, non può più ignorare il modo corretto per utilizzare quella regola; ma se non ha ricevuto alcuna informazione da me riguardo alla ragione per cui alcuni termini vengono eliminati in quel processo, lo prego umilmente di scusarmi se ritengo ancora che non sia in grado di fornire una dimostrazione valida. Del resto, sono davvero sorpreso dal fatto che voglia convincere tutti che il metodo con cui trova quella tangente sia lo stesso che aveva proposto all’inizio. E che utilizzi sempre la stessa figura come prova, come se si stesse rivolgendo a persone che non sanno nemmeno leggere; basta infatti leggere i suoi scritti per rendersi conto che i metodi utilizzati sono completamente diversi. Mi meraviglio anche del fatto che, nonostante abbia chiaramente dimostrato tutto ciò che secondo me andava corretto nella sua regola, e che lui non abbia fornito alcuna obiezione in contrario, continui comunque a sostenere che io abbia fallito nel farlo; anzi, sono convinto che dovrebbe ringraziarmi per questo. Aggiunge persino che ho sbagliato perché ho suggerito di dare due nomi alla linea che lui stesso ha chiamato “B”, ecc. Afferma che questo approccio funziona soltanto nelle domande semplici, mentre dovrebbe riconoscere che è stato proprio lui ad aver sbagliato, poiché ho seguito letteralmente il suo testo per correggerlo. Non è forse straordinario che abbia voluto che io scoprisse nella sua regola, sei mesi fa, ciò che ha modificato soltanto tre giorni dopo; e che io abbia “fallito” perché non ho corretto qualcosa che in realtà non rendeva quella regola errata. Poiché, come lui stesso dice, se interpretata in quel modo, funziona soltanto nelle domande semplici, mentre nelle altre non funziona affatto. Il tutto perché non può essere applicata a queste ultime e corrisponde perfettamente a ciò che avevo scritto io stesso. E affinché sappia che il suo nuovo metodo non è così efficace come lui crede, gli chiedo di provarlo per trovare la tangente di una linea curva che abbia questa proprietà: l’insieme delle quattro rette tracciate da ciascun punto di quella linea verso altri quattro punti dati (ad esempio A, B, C, D) dovrebbe essere sempre uguale a una certa linea data. Sono sicuro che in questo caso incontrerà gli stessi ostacoli che se utilizzasse il metodo precedente. Anche se quest’ultimo è di gran lunga più semplice e facile da applicare. Mi meraviglio anche del fatto che si attribuisca così particolarmente questo metodo, come se fosse un grande segreto scoperto soltanto da lui. In realtà, non c’è nulla in esso che possa essere considerato di sua proprietà, a differenza del fuoco, dell’acqua o delle grandi strade. Ciò che contiene di valido è così semplice e facile da trovare, che chiunque si dedichi all’analisi può riuscirci, purché gli vengano poste domande appropriate. E se qualcuno potesse vantare un diritto maggiore degli altri su questo metodo, sicuramente sarebbero coloro che ne conoscono i fondamenti e le ragioni. Di questi, però, finora non ne ho conosciuto nessuno. Non aggiungo altro. Mi meraviglio soltanto del fatto che continui a sostenere le obiezioni che aveva sollevato contro la mia “Dioptrica”. Poiché sono sicuro che ci siano molte altre persone che si meravigliano altrettanto quanto me. E sarei felice di convincerlo a rinunciare a un esercizio che so essere per me estremamente vantaggioso. Ma quello che ammiro soprattutto è il ragionamento che utilizza alla fine della sua lettera; ecco le sue stesse parole: “Poiché vedo di non aver ancora proposto nulla a cui il suo discepolo non abbia risposto, come egli stesso vi scrive, è giusto che sia lui adesso a lavorare sulle seguenti proposte”. Dopo queste parole, mi ha inviato quattro problemi ai quali ho risposto; anche se questi problemi probabilmente non valevano nemmeno la pena di essere cercati – cosa che non ho affatto considerato mentre li leggevo velocemente – o anche se forse li conoscevo già, cosa che non vorrei assolutamente ammettere, per paura che si pensasse che voglia vantarmi di cose così insignificanti; e infine, anche se non avessi altro modo migliore per passare il tempo, non vorrei comunque inviargli le soluzioni, per non sembrare riconoscere che sia giusto che ci lavori sopra, e quindi dare a tutti coloro che ne hanno voglia la possibilità di farmi perdere del tempo. Del resto, non smetterò mai di essere il suo umile servitore, così come lo sono stato di coloro che hanno cercato di difenderlo; mi prometto che alla fine la forza della verità li convertirà.
Al R. P. Mersenne, 27 luglio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 66.)
27 luglio 1638.
Mio Reverendo Padre,
J’ai été très aise de voir ce que M. de Sainte-Croix vous a écrit touchant la réponse que j’avais faite à ses questions, et j’y apprends plusieurs considérations touchant les nombres, dont je n’avais point ouï parler, comme, entre autres, la différence qu’il met entre le milieu et la moitié m’était inconnue, et voulant faire distinction de ces deux mots, je n’aurais pas pris celui de milieu pour l’une des parties de la quantité, mais seulement pour l’endroit où se fait la séparation des moitiés. Je sais bien que la règle que j’ai donnée pour résoudre sa première question eût été meilleure, si j’y eusse ajouté quelque moyen pour déterminer tout d’un coup les trigones utiles, sans faire examiner de suite tous les impairs. Mais il arrive souvent aux questions de nombres qu’on ne les peut pas si entièrement déterminer par règle qu’il n’y reste quelque chose à chercher par induction. Comme en la règle que donne Euclide pour trouver les nombres parfaits, il fait examiner tous les nombres qui suivent de l’unité en proportion double, jusqu’à ce qu’on en trouve un duquel ôtant l’unité le reste soit un nombre premier ; au lieu qu’il devait donner un moyen pour excepter tous ceux qui, étant diminués d’une unité, ne deviennent pas nombres premiers. Par exemple, il en devait excepter tous les nombres qui suivent de 4 en proportion quadruple, comme 16, 64, 266, etc. Car il est aisé à démontrer qu’étant diminués d’une unité, ils sont nécessairement divisibles par 3, et tous ceux qui suivent de 8 en proportion octuple, comme 64, 512, 4°96, etc. Car, étant diminués d’une unité, ils sont nécessairement divisibles par 7, et ainsi ceux qui suivent de 32, de 128, etc. Mais je ne crois pas qu’il soit si aisé de donner une règle pour trouver les trigones utiles à la question proposée, sans qu’on en doive examiner aussi plusieurs inutiles.
Pour la seconde question, il y a, ce me semble, plus d’industrie à la résoudre en faisant que les côtés des trigones soient des nombres rompus, qu’autrement, à cause qu’on ne saurait y parvenir à tâtons, ainsi qu’on peut faire lorsqu’on les suppose être entiers. Outre que les nombres qui servent à la résoudre en fractions, servent aussi toujours à la résoudre en entiers lorsqu’ils sont multipliés, et je ne comprends point du tout ce que M. de Sainte-Croix entend ici par les côtés primitifs des trirectangles ; car si c’était qu’ils ne dussent pas être divisibles par aucun nombre, son exemple ne satisferait pas à la question, vu que 210, 720 et 750 étant divisés par 30, produisent 7, 24, 25, qui sont les côtés primitifs du trirectangle.
Pour la troisième question, je crois y avoir satisfait, en démontrant qu’elle est impossible ; et ainsi il ne reste que la quatrième, en laquelle je n’eusse jamais deviné qu’il fallait trouver un nombre composé de trois carrés, à l’exclusion de 4 ; car, ne cachant point la remarque de M. Bachet sur ce sujet, je ne voyais pas plus de raison d’en exclure les quatre carrés que les cinq ou les six, ou plus grand nombre ; mais, si je l’eusse sue, j’aurais répondu qu’en ce sens-là cette question ne peut être résolue par d’autres nombres que par 3, 3, 6 ; 3, 11, 14, et 3, 21, 24 ; car, supposant le théorème de M. de Sainte-Croix, à savoir, que tout nombre se peut réduire à trois trigones, à quatre carrés, à cinq pentagones, etc., ou, à moins, je crois pouvoir démontrer que tous les nombres divisibles en trois carrés qui sont au-delà de 33, peuvent aussi être divisés en quatre carrés, excepté seulement ceux qui se produisent de 6 ou de 14, multipliés par 4, comme 24, 96, 384, 1236, etc., et 56, 224, 896, 3584, etc., lesquels ne suffisent point pour cette question, à cause que l’agrégat de deux tels nombres ne saurait jamais être égal à un autre de même nature.
Mais pour ce théorème, qui est sans doute l’un des plus beaux qu’on puisse trouver touchant les nombres, je n’en sais point la démonstration, et je la juge si difficile, que je n’ose entreprendre de la chercher. Au reste, je suis très obligé à M. Sainte-Croix du favorable jugement qu’il lui plaît faire de moi, et je crois avoir très bien employé le temps que j’ai été occupé en ces questions, si j’ai pu acquérir par ce moyen quelque part en ses bonnes grâces, auxquelles je vous prie de me conserver, en l’assurant de mon très humble service.
Je passe à la démonstration de la roulette, que je ne vous avais pas ci-devant envoyée comme une chose d’aucune valeur, mais seulement afin de faire voir à ceux qui en font grand bruit qu’elle est très facile ; et je l’aurais écrite fort succinctement, tant afin d’épargner le temps, que parce que je pensais qu’ils ne manqueraient pas de la reconnaître pour bonne sitôt qu’ils en verraient les premiers mots ; mais, puisque j’apprends qu’ils la nient, je l’éclaircirai ici en telle façon qu’il sera facile à un chacun d’en juger.
Soit AkFGC la moitié de la ligne courbe que décrit le point a de la roulette anopb, pendant que cette roulette se meut sur la ligne droite AB, en sorte que cette ligne AB est égale à la moitié de sa circonférence, et la perpendiculaire CB est égale à son diamètre. Je mène les perpendiculaires OE et DF, qui divisent AB et 6B, en parties égales ; je mène aussi la ligne droite AC qui ferme le triangle ABC ; puis je considère que le point O de la roulette est ajusté sur le point Ode la ligne AB, son centre e se trouve sur le point E, où AC et DF s’entrecoupent ; à cause que CD étant la moitié de CB, DE doit être égale à la moitié de BA, c’est-à-dire à BO. Je considère aussi que son demi-diamètre ea se trouve alors appliqué sur la ligne EF, qui par conséquent lui est égale, à cause que la ligne AO étant égale au quart de la circonférence de cette roulette, l’angle aeo doit être droit ainsi qu’est l’angle FEO, et enfin AE est égal à EC. De plus, ayant pris les points Net P dans la ligne AB, des deux côtés du point O, autant éloignés de ce point O l’un que l’autre, et à telle distance de lui qu’on voudra, pourvu que ce soit entre les points A et B ; puis ayant pris aussi dans la roulette les points n et p qui leur correspondent, en sorte que l’arc an soit égal à l’arc pb, et aussi aux droites AN et PB, je tire les diamètres ne, pe, avec les perpendiculaires ay, ax ; et je considère que le point n de la roulette étant appliqué sur le point N de la droite AB, son point a se trouve joint au point de la courbe marqué k, qui est tel, que tirant kM parallèle à BA, cette ligne kM est égale à NB plus ay, (car si on tirait NBQ parallèle à BC, joignant kQ, les triangles kQR, aey seraient égaux et semblables, et partant ay, kR seraient égales), et que MD (ou QR) est égal à ye.
I was very pleased to read what Mr. de Sainte-Croix had written regarding my response to his questions; I learned several interesting considerations concerning numbers that I had never heard of before. For instance, the distinction he made between “milieu” and “moitié” was entirely unknown to me. Had I wanted to clearly differentiate between these two terms, I would not have used “milieu” to refer to one of the parts of a quantity, but only to the point at which the division into halves takes place. I realize that the rule I provided to solve his first question could have been more effective if I had included a method to determine the useful triangles immediately, without having to examine all the odd numbers first. However, it often happens with numerical problems that it is not possible to resolve them entirely through rules, leaving some aspects that must be determined by induction. Just as Euclid’s rule for finding perfect numbers requires examining all numbers that are twice in sequence starting from 1, until one is found whose difference from 1 is a prime number—instead of providing a way to exclude those numbers that, when reduced by 1, do not become prime numbers—for instance, all numbers that are four times in sequence starting from 4, such as 16, 64, 256, etc. It is easy to demonstrate that these numbers are necessarily divisible by 3 when reduced by 1; similarly, those that are eight times in sequence start with 8, and they are necessarily divisible by 7 when reduced by 1. The same principle could apply to finding useful triangles for the given problem, but I doubt it would be so straightforward to establish a rule without also having to examine many unnecessary cases.
Regarding the second question, it seems to me that there is more straightforward way to solve it by assuming that the sides of the triangles are fractional numbers, rather than attempting to do so when they are assumed to be whole numbers, since the latter approach would be far more difficult. Moreover, the same numbers that can be used to solve the problem in fractional terms can always be used to solve it in whole number terms if multiplied appropriately. I completely fail to understand what Mr. de Sainte-Croix means by “primitive sides of trirectangles”; if by that he means that these sides cannot be divided by any number, then his example does not address the issue at all, since 210, 720, and 750 are indeed divisible by 30, resulting in 7, 24, and 25—which are precisely the primitive sides of the trirectangle in question.
Regarding the third question, I believe I have provided a satisfactory answer by demonstrating that it is impossible to solve; thus, only the fourth question remains. I would never have guessed that in this case we were looking for a number composed of three squares, excluding the number 4. Since I did not ignore Mr. Bachet’s observation on this matter, I saw no reason to exclude four squares any more than five, six, or any other larger number. However, had I known this, I would have answered that in this specific context, the question can only be solved by the numbers 3, 3, 6; 3, 11, 14; and 3, 21, 24. For, assuming Mr. de Sainte-Croix’s theorem—that every number can be expressed as a combination of three triangles, four squares, five pentagons, etc.—I believe I could prove that all numbers divisible into three squares greater than 33 can also be expressed as combinations of four squares, with the exception of those numbers that result from multiplying 6 or 14 by 4, such as 24, 96, 384, 1236, etc., and 56, 224, 896, 3584, etc. These exceptions do not apply to this question, because the sum of two such numbers would never equal another number of the same type.
But as for this theorem, which is undoubtedly one of the most beautiful that can be found regarding numbers, I know not its proof, and I find it so difficult that I dare not attempt to seek it out. Moreover, I am very grateful to Mr. Sainte-Croix for the favorable opinion he is kind enough to have of me, and I believe I have made good use of the time spent on these matters; if in any way this has won me his favor, I beg you to continue to hold it in high regard, assuring you of my most humble devotion.
I shall now proceed to demonstrate the roulette machine, which I had not previously sent to you as something of any particular value, but merely to show those who make such a fuss about it that it is actually very simple to operate. I would have written it very concisely, both to save time and because I assumed they would immediately recognize its usefulness upon seeing the first few words. However, since I learn that they deny its effectiveness, I will explain it here in such detail that everyone will be able to understand it easily.
Let AkFGC be half of the curved line described by point a on the roulette anopb, as this roulette moves along the straight line AB, such that line AB is equal to half of its circumference, and the perpendicular CB is equal to its diameter. I draw the perpendiculars OE and DF, which divide line AB into two equal parts; I also draw the straight line AC, which forms triangle ABC. Then I consider that point O on the roulette is aligned with point O on line AB, and its center e lies at point E, where lines AC and DF intersect. Since CD is half of CB, DE must be equal to half of BA, which is BO. I also note that its diameter ea is then applied to line EF, which is therefore equal to it, because line AO is equal to one-quarter of the circumference of this roulette; consequently, angle aeo must be right, as is angle FEO, and finally AE is equal to EC. Furthermore, having taken points N and P on line AB, equidistant from point O on either side, at any desired distance from it, so long as they are within segments A and B; and having also taken corresponding points n and p on the roulette, such that arc an is equal to arc pb, as well as lines AN and PB, I draw diameters ne and pe with perpendiculars ay and ax. I consider that point n on the roulette being aligned with point N on line AB, its point a lies at point k on the curve, which is such that if KM is drawn parallel to BA, then line KM is equal to NB plus ay (for if NBQ were drawn parallel to BC and KQ were joined, triangles kQR and aey would be equal and similar, and thus ay and KR would be equal), and that MD (or QR) is equal to ye.
Ho trovato molto interessante ciò che il signor de Sainte-Croix vi ha scritto riguardo alla risposta che avevo dato alle sue domande; ho imparato da quelle lettere diverse considerazioni sui numeri di cui non avevo mai sentito parlare, come ad esempio la differenza che egli stabilisce tra “medio” e “metà”, di cui non conoscevo l’esistenza. Volendo fare una distinzione netta tra questi due termini, non avrei considerato il termine “medio” come una delle parti di una quantità, ma soltanto come il punto in cui avviene la divisione in due parti uguali. So bene che la regola che ho fornito per risolvere la sua prima domanda sarebbe stata migliore se vi avessi aggiunto un metodo per determinare immediatamente i triangoli utili, senza dover esaminare tutti gli numeri dispari uno per uno. Tuttavia, spesso nelle questioni relative ai numeri non è possibile risolverle interamente attraverso regole fisse, e quindi rimane necessario ricorrere all’induzione. Proprio come nella regola fornita da Euclide per trovare i numeri perfetti: si esaminano tutti i numeri che seguono l’unità in proporzione doppia, fino a quando non se ne trova uno il cui resto, dopo averne sottratto l’unità, sia un numero primo; invece, avrebbe dovuto fornire un metodo per escludere tutti quei numeri che, diminuiti di un’unità, non diventano numeri primi. Ad esempio, avrebbe dovuto escludere tutti i numeri che seguono il 4 in proporzione quadrupla, come il 16, il 64, il 256, ecc.: è infatti facile dimostrare che, diminuiti di un’unità, questi numeri sono necessariamente divisibili per 3; allo stesso modo, avrebbe dovuto escludere tutti i numeri che seguono l’8 in proporzione ottupla, come il 64, il 512, il 4096, ecc.: anch’essi, diminuiti di un’unità, sono necessariamente divisibili per 7. Tuttavia, non credo che sia così semplice fornire una regola generale per trovare i triangoli utili nella questione proposta, senza dover esaminare anche molti casi inutili.
Per quanto riguarda la seconda domanda, mi sembra che ci sia un modo più semplice per risolverla nel caso in cui i lati dei triangoli siano numeri frazionari, piuttosto che cercare di farlo in modo empirico, come si potrebbe fare se si presupponesse che fossero numeri interi. Inoltre, i numeri utilizzati per risolvere il problema in termini di frazioni possono sempre essere utilizzati anche per ottenere soluzioni in termini di numeri interi, quando vengono moltiplicati tra loro. Non capisco affatto cosa intenda il signor de Sainte-Croix con i cosiddetti “lati primari dei triangoli trilaterali”; infatti, se questi lati non dovessero essere divisibili da alcun numero, il suo esempio non risponderebbe affatto alla domanda, visto che 210, 720 e 750, essendo divisibili per 30, danno come risultato i numeri 7, 24 e 25, che sono proprio i lati primari del triangolo trilaterale in questione.
Per quanto riguarda la terza domanda, credo di averla risolta dimostrando che è impossibile; quindi rimane solo la quarta, sulla quale non avrei mai immaginato che fosse necessario trovare un numero composto da tre quadrati, escludendo il 4. Poiché non nascondevo affatto l’osservazione di Monsieur Bachet su questo argomento, non vedevo alcun motivo per escludere i quattro quadrati rispetto ai cinque, sei o a un numero maggiore; tuttavia, se ne fossi stato a conoscenza, avrei risposto che, in questo senso, questa domanda può essere risolta soltanto con numeri come 3, 3, 6; 3, 11, 14 e 3, 21, 24. Infatti, partendo dal teorema di Monsieur de Sainte-Croix – secondo cui ogni numero può essere rappresentato come la somma di tre triangoli, quattro quadrati, cinque pentagoni, ecc. – credo di poter dimostrare che tutti i numeri divisibili in tre quadrati superiori a 33 possono anche essere divisi in quattro quadrati, ad eccezione di quelli che si ottengono moltiplicando 6 o 14 per 4, come 24, 96, 384, 1236, ecc., e di 56, 224, 896, 3584, ecc. Questi ultimi, infatti, non sono sufficienti a risolvere la domanda, poiché la somma di due numeri del genere non potrebbe mai essere uguale a un altro numero della stessa natura.
Ma per questo teorema, che è senza dubbio uno dei più belli che si possano trovare riguardo ai numeri, non conosco la sua dimostrazione e la ritengo così difficile che non oso nemmeno tentare di cercarla. Del resto, sono molto grato a Monsieur Sainte-Croix per il favorevole giudizio che ha voluto esprimere su di me, e credo di aver impiegato molto bene il tempo dedicato a queste questioni; se in questo modo sono riuscito ad acquistare un po’ della sua stima, vi prego di continuare a tenermi nella vostra considerazione, assicurandovi della mia più umile devozione.
Passo ora alla dimostrazione della ruota della fortuna, che in precedenza non vi avevo inviato considerandola di nessun valore, ma soltanto per far vedere a coloro che ne fanno tanto clamore quanto sia davvero semplice da utilizzare; l’avrei scritta in modo molto conciso, sia per risparmiare tempo sia perché pensavo che non avrebbero avuto difficoltà a riconoscerne la validità non appena avessero letto i primi termini. Tuttavia, poiché so che la negano, la spiegherò qui in modo così chiaro da permettere a chiunque di comprenderla facilmente.
Sia AkFGC metà della linea curva descritta dal punto a della ruota anopb, mentre questa ruota si muove lungo la linea retta AB, in modo che tale linea AB sia uguale alla metà del suo perimetro e che la perpendicolare CB sia uguale al suo diametro. Traccio le perpendicolari OE e DF, che dividono AB e 6B in parti uguali; traccio anche la linea retta AC, che delimita il triangolo ABC; successivamente considero che il punto O della ruota sia allineato con il punto O della linea AB, e che il suo centro e si trovi nel punto E, dove si intersecano le linee AC e DF. Poiché CD è metà di CB, DE deve essere uguale a metà di BA, cioè a BO. Considero inoltre che il suo semidiametro ea si appoggi sulla linea EF, la quale quindi gli è eguale; poiché la linea AO è uguale al quarto del perimetro di questa ruota, l’angolo aeo deve essere retto, così come l’angolo FEO; infine, AE è uguale a EC. Inoltre, avendo preso i punti N e P sulla linea AB, situati su entrambi i lati del punto O e alla stessa distanza da esso, purché si trovino tra i punti A e B; e avendo preso anche i punti n e p corrispondenti sulla ruota, in modo che l’arco an sia uguale all’arco pb, così come alle rette AN e PB, traccio i diametri ne e pe insieme alle perpendicolari ay e ax; considero infine che il punto n della ruota, essendo allineato con il punto N della linea AB, abbia il suo punto a collegato al punto k della curva, tale che se si traccia km parallelo a BA, questa linea km sarà uguale a NB più ay (poiché se si tracciasse NBQ parallelo a BC e si unisse kQ, i triangoli kQR e aey sarebbero uguali e simili; da ciò segue che ay e kR sarebbero uguali), e che MD (o QR) sia uguale a ye.
Je considère de même que le point p de la roulette, étant appliqué sur le point P de la droite AB, son point a touche la courbe au point G, qui est tel que la ligne GI est égale à PB plus afet que ID est égale à fe. Si bien que les deux lignes ensemble GI plus kM sont égales à la ligne AB plus la ligne az ; car il est manifeste que af + ay sont ensemble égales à la toute az ; et que NB plus PB sont égales à la toute AB, vu que AN est égale à PB. Outre cela, je considère que H étant le point où GI coupe AC, et L celui où kM coupe la même AC, les lignes LM et HI sont ensemble égales à la toute AB, car MB est égale à CI ; et si on mène LY, parallèle à MB, elle sera aussi égale à CI, et par conséquent HI égale à AY : car les triangles AYL et HIC sont égaux et semblables, et LM est aussi égale à VB. Or, puisque LM plus HI sont égales à la ligne AB, et que kM plus GI sont égales à la même AB plus la ligne az, il est évident que les deux restes kL et GH sont ensemble égaux à cette ligne az, laquelle est autant éloignée du centre de la roulette que kL et GH le sont du point E, c’est-à-dire de la ligne EF. Et pour ce que les points N et P ont été pris à direction, excepté qu’ils sont également éloignés du point O (ce qui est cause que les lignes kL et GH sont aussi également éloignées de la ligne EF), ceci se doit entendre généralement de toutes les deux lignes menées entre la droite AC et la courbe AFC, qui sont parallèles à EF, et également distantes d’elles, l’une d’un côté, l’autre de l’autre, à savoir, qu’elles sont ensemble égales à la ligne droite inscrite dans la roulette, et autant éloignée de son centre que ces lignes le sont du point E, ou bien de la ligne FE.
D’où il suit que si sur une même ligne droite, comme :
on décrit le demi-cercle :
égal à la moitié de la roulette, et la figure :
dont la partie :
soit égale et semblable à FGCHE,
et l’autre partie :
soit égale et semblable à ELAkF, (car AE étant égal à EC, et l’angle AEF à l’angle DEC, il est évident que ces deux parties défigurés peuvent aussi être jointes), la base :
sera égale à :
et la hauteur de la figure :
égale à celle du demi-cercle :
et outre cela tous les segments des mêmes lignes droites parallèles à la baseαβϕω, qui seront compris l’un dans la figure ϕχω, l’autre dans le demi-cercle, seront égaux l’un à l’autre, comme γω sera égal à μν, 4, 5, à 2, 3, δ, 9, à 6, 7, et ainsi des autres.
Ce qui prouve assez que l’espace ϕχω est égal au demi-cercle αδβ, pour ceux qui savent que généralement lorsque deux figures ont même base et même hauteur, et que toutes les lignes droites parallèles à leurs bases qui s’inscrivent en l’une sont égales à celles qui s’inscrivent en l’autre à pareilles distances, elles contiennent autant d’espace l’une que l’autre. Mais pour ce que c’est un théorème qui ne serait peut-être pas avoué de tous, je poursuis en cette sorte.
Ayant mené les lignes droites δα, δξ, χω, il est évident que le triangle est ϕχω égal au triangle αδβ, car je prends χ et δ pour les plus hauts points de ces deux figures. Tout de même, ayant mené les lignes μα, μδ, νδ, γχ, γϕ, ψχ, ψω, il est évident que les deux triangles γχϕ et ψχω sont ensemble égaux aux deux μδα et νδβ ; car ϕω, étant égale à αβ, 12 13 est aussi égale à 10 11 ; et pour ce que γψ, est égale à μν, γ12, plus 13, ψ, qui sont les bases des triangles γχω et ψχω, sont ensemble égales à μ, 10, plus 11, ν, qui sont les bases des triangles μδαet νδξ, et ces quatre triangles ont même hauteur. Ainsi derechef inscrivant d’autres triangles des points 45, δ 9, et 23, 67, et tant d’autres qu’on voudra à l’infini, on trouvera toujours en même façon que ceux de la figure χϕω seront égaux à ceux du demi-cercle ; et par conséquent toute cette figure est égale à ce demi-cercle, car toutes les parties d’une quantité étant égales à toutes celles d’une autre, le tout est nécessairement égal au tout. Et c’est une notion si évidente, que je crois qu’il n’y a que ceux qui sont en possession de nommer toutes choses par des noms contraires aux vrais qui soient capables de la nier, et de dire que cela ne conclut qu’à peu près.
Au reste, l’espace compris entre la droite AC et la courbe AKFGC étant égal au demi-cercle, il est évident que tout l’espace AFCB est triple du demi-cercle ; car le triangle rectiligne ABC est égal à tout le cercle, puisque la ligne AB est supposée égale à la moitié de sa circonférence, et BC à son diamètre. Mais encore que cette ligne AB fut supposée plus grande ou plus petite (comme lorsqu’on imagine que le point qui décrit la courbe AFC est au dehors ou au dedans de la roulette, et non pas en sa circonférence), l’espace compris entre la droite AC et la courbe AFC ne laisserait pas d’être toujours égal au demi-cercle, dont le diamètre serait égal à BC, en sorte qu’il n’y aurait que le triangle rectiligne ABC qui changerait de grandeur, ainsi qu’il est assez manifeste de cela seul que, bien que la grandeur de la ligne AB soit changée, il ne faut rien changer pour cela en la démonstration que je viens d’écrire ; et ce que j’ai mis ici fort au long, afin de pouvoir être entendu par ceux qui ne se servent point de l’analyse, peut être trouvé en trois coups de plume par le calcul.
Les deux feuillets précédents ont été pour les autres. Je viens ici aux divers articles de votre lettre, dont le premier est que le sieur N. vous a dit que les capucins avaient tous unanimement admiré, étant en leur assemblée générale, ce qu’il a écrit contre moi, de quoi je pense avoir sujet de me rire ; car il n’y a aucune apparence que la dévotion de ces bons religieux les rende si simples, qu’ils ne puissent remarquer les fautes qui sont en toutes les lignes de son discours, ni qu’ils approuvent toutes ses impiétés, qui sont telles en quelques endroits, que, s’il était en un pays où l’inquisition fût un peu sévère, il aurait sujet de craindre le feu. Outre que la profession qu’ils font de reprendre les vices les oblige à blâmer le désir de médire, dont on voit qu’il n’a pas été moins embrasé que les plus saints d’entre eux le sauraient être de l’amour divin. Pour moi je ne crains pas que ceux qui ont du jugement, et qui me connaissent, s’imaginent qu’il me fut malaisé de lui répondre, si je pensais qu’il fût de la bienséance que je le fisse. Mais je vous dirai que je n’aurais pas moins de honte d’écrire contre un homme de cette sorte, que de m’arrêter à poursuivre quelque petit chien qui aboierait après moi dans une rue. Ce qui n’empêche pas, que je ne veuille tâcher d’éclaircir les raisons que j’ai données de l’existence de Dieu, mais j’en écrirai en latin ; et pour ce que la plupart des objections qu’on m’a envoyées, et que j’ai dessein de faire imprimer lorsque j’en aurai un assez bon nombre, sont aussi latines, je serais bien aise que ceux qui m’en voudront faire à l’avenir les écrivissent en même langue : et pour ce que j’ai quasi opinion que les jésuites de La Flèche me feront l’honneur de m’en envoyer, je vous prie de les en faire avertir, car je crois que si cela est, ils aimeront mieux les mettre en latin qu’en français ; mais que ce soit, s’il vous plaît, comme sans dessein et par occasion, à cause que peut-être ils ne pensent point à m’en envoyer. Je voudrais bien savoir aussi de quelle façon ils traitent mes Météores en leur philosophie, savoir, s’ils les réfutent, ou s’ils s’en taisent ; car je n’ose encore penser qu’ils les suivent, et cela se peut voir par leurs thèses publiques, qu’ils font environ cette saison.
I also consider that when the point p on the roulette is applied to the point P on the line AB, its corresponding point a touches the curve at the point G, such that the line GI is equal to PB plus af, and ID is equal to fe. Therefore, the combined lines GI plus kM are equal to the line AB plus the line az; for it is evident that af + ay are together equal to the entire length of az; and that NB plus PB are equal to the entire length of AB, since AN is equal to PB. Furthermore, I consider that since H is the point where GI intersects AC, and L is the point where kM intersects the same AC, the lines LM and HI are together equal to the entire length of AB, because MB is equal to CI; and if we draw the line LY parallel to MB, it will also be equal to CI, and consequently HI will be equal to AY, since the triangles AYL and HIC are equal and similar, and LM is also equal to VB. Now, since LM plus HI are equal to the line AB, and kM plus GI are equal to the same AB plus the line az, it is evident that the two remaining segments kL and GH are together equal to this line az, which is equally distant from the center of the roulette as kL and GH are from the point E, that is, from the line EF. As for the points N and P, although they are also equidistant from the point O (which is why the lines kL and GH are equally distant from the line EF), this statement generally applies to any two lines drawn between the line AC and the curve AFC that are parallel to EF and equally distant from them, one on one side and the other on the other; in other words, these lines are together equal to the straight line inscribed within the roulette, and equally distant from its center as those lines are from the point E, or from the line FE.
It follows therefore that if on a straight line, such as.
The semicircle is described as follows:
equal to half of the roulette wheel, and the figure:
not that part.
is equal to and similar to FGCHE.
and the other part:
is therefore equal to and similar to ELAkF; (since AE is equal to EC, and angle AEF is equal to angle DEC, it is evident that these two altered parts can also be joined together.) The base:
will be equal to:
and the height of the figure:
equal to that of a semicircle:
Furthermore, all the segments of the same straight lines that are parallel to the base αβϕω—and which will be included either in the figure ϕχω or in the semicircle—will be equal to each other, just as γω will be equal to μν, 4, 5, to 2, 3, δ, 9, to 6, 7, and so on for the others.
This sufficiently proves that the space ϕχω is equal to the semicircle αδβ, for those who understand that in general, when two figures have the same base and the same height, and all the straight lines parallel to their bases that intersect one figure at equal distances also intersect the other figure at equal distances, then these two figures contain the same amount of space. However, since this is a theorem that might not be universally accepted, I proceed in this manner.
Having drawn the lines δα, δξ, χω, it is evident that the triangle ϕχω is equal to the triangle αδβ, since I have taken χ and δ as the highest points of these two figures. Nevertheless, having also drawn the lines μα, μδ, νδ, γχ, γϕ, ψχ, ψω, it is clear that the triangles γχϕ and ψχω together are equal to the triangles μδα and νδβ; for since ϕω is equal to αβ, therefore 12/13 is also equal to 10/11. Moreover, since γψ is equal to μν + 13, the bases of the triangles γχω and ψχω, which are ψ and 13, together are equal to μ + 10 + 11, ν, which are the bases of the triangles μδα and νδξ; and these four triangles have the same height. Thus, by inscribing additional triangles at points such as 45, δ 9, and 23, 67, and so on ad infinitum, one will always find in the same way that the triangles of the figure χϕω are equal to those of the semicircle; and consequently, the entire figure χϕω is equal to this semicircle. For since all parts of one quantity are equal to all parts of another quantity, the whole must necessarily be equal to the whole. And this is such an obvious notion that I believe only those who are accustomed to naming things with terms contrary to their true names would be able to deny it, claiming that such a conclusion is merely approximate at best.
Furthermore, since the space enclosed between the straight line AC and the curve AKFGC is equal to a semicircle, it is evident that the entire space AFCB is three times the size of the semicircle. This is because the rectangular triangle ABC is equivalent to the entire circle, given that line AB is assumed to be half the circumference of the circle, and BC to be its diameter. However, even if line AB were assumed to be larger or smaller in length (for instance, if the point that traces curve AFC were considered to be outside or inside the circle, rather than on its circumference), the space between AC and curve AFC would still always be equal to the semicircle, whose diameter would be equal to BC. Consequently, only the size of the rectangular triangle ABC would change. It is quite clear from this that, even though the length of line AB varies, nothing in the proof I have just written would need to be altered as a result. What I have elaborated at length here, in order to make it understandable to those who do not use analytical methods, could in fact be determined through simple calculations in just three steps.
The previous two pages were addressed to others. I am now coming to the various points in your letter. The first of these is that Mr. N. told you that all the Capuchins, during their general assembly, unanimously admired what he wrote against me; but I think there is reason for me to laugh at this claim. There is not the slightest indication that the piety of these good monks renders them so naive as not to notice the errors present in every line of his discourse, nor that they would approve of all his impieties—which are, in some places, so blatant that if he were in a country where the Inquisition was strict, he would have reason to fear for his life. Moreover, their own profession of condemning vice should compel them to denounce the desire to slander others, which is no less rampant among them than it is among the holiest of men with regard to divine love. As for me, I am not afraid that those who are discerning and know me will think it impolite of me to respond to him if I believed it would be appropriate to do so. But I must say that I would feel just as ashamed to write against a man of such character as I would feel to stop myself from chasing after some little dog that barked at me in the street. Nevertheless, I am willing to try to clarify the reasons I have given for the existence of God; but I will do so in Latin. Since most of the objections I have received—and which I intend to have printed when I have gathered enough of them—are also in Latin, I would be grateful if those who wish to oppose me in the future would write them in the same language. Moreover, since I almost believe that the Jesuits at La Flèche will have the honor of sending me such objections, I ask you to inform them of this. I suppose they would prefer to write them in Latin rather than French—but please do so casually and without any particular intention, as they may not actually think of sending them to me. I would also like to know how they deal with my work “Météores” within their philosophy: whether they refute it or simply remain silent about it. For I dare not yet assume that they endorse it, and this can be inferred from their public theses published around this time of year.
Ritengo inoltre che il punto p della ruota, essendo applicato sul punto P della retta AB, abbia un punto di intersezione con la curva nel punto G; tale punto G è tale che la linea GI è uguale a PB più af, e ID è uguale a fe. Pertanto, le due linee insieme, GI più kM, sono uguali alla retta AB più la linea az; poiché è evidente che af + ay sono insieme uguali a tutta la linea az; e che NB più PB sono uguali a tutta la retta AB, dato che AN è uguale a PB. Inoltre, considero che H sia il punto in cui GI interseca AC, e L il punto in cui kM interseca la stessa AC; le linee LM e HI insieme sono uguali alla retta AB, poiché MB è uguale a CI; e se si traccia LY, parallela a MB, essa sarà anch’essa uguale a CI, e di conseguenza HI sarà uguale a AY: poiché i triangoli AYL e HIC sono uguali e simili, e LM è anche uguale a VB. Ora, poiché LM più HI sono uguali alla retta AB, e kM più GI sono uguali alla stessa retta AB più la linea az, è evidente che i due resti kL e GH insieme sono uguali a questa linea az; tale linea è tanto lontana dal centro della ruota quanto kL e GH lo sono dal punto E, cioè dalla linea EF. E poiché i punti N e P sono stati scelti in modo che siano anch’essi equidistanti dal punto O (il che fa sì che le linee kL e GH siano anch’esse equidistanti dalla linea EF), ciò si può applicare in generale a tutte le due linee tracciate tra la retta AC e la curva AFC, che sono parallele a EF e ugualmente distanti da essa: cioè, che insieme sono uguali alla retta inscritta nella ruota, e tanto lontane dal suo centro quanto queste linee lo sono dal punto E, o dalla linea FE.
Da ciò consegue che, su una stessa linea retta, come ad esempio.
Si descrive il semicerchio come segue:
Uguale alla metà della ruota della fortuna, e la figura.
di cui la parte.
sia uguale e simile a FGCHE.
e l’altra parte.
Sia uguale e simile a ELAkF; poiché AE è uguale a EC e l’angolo AEF è uguale all’angolo DEC, è evidente che anche queste due parti possono essere unite. La base.
sarà uguale a:
e l’altezza della figura:
uguale a quella del semicerchio:
Inoltre, tutti i segmenti delle stesse rette parallele alla base αβϕω che saranno inclusi in una figura ϕχω o nel semicerchio saranno uguali tra loro, così come γω sarà uguale a μν, 4, 5, a 2, 3, δ, 9, a 6, 7, e così via per gli altri.
Ciò dimostra chiaramente che lo spazio ϕχω è uguale al semicerchio αδβ, soprattutto per coloro che sanno che, in generale, quando due figure hanno la stessa base e la stessa altezza, e tutte le rette parallele alle loro basi che si inscrivono in una di esse sono uguali a quelle che si inscrivono nell’altra a distanze analoghe, allora queste due figure contengono lo stesso spazio. Tuttavia, poiché si tratta di un teorema che forse non è condiviso da tutti, proseguo nella mia dimostrazione in questo modo.
Avendo tracciato le rette δα, δξ, χω, è evidente che il triangolo ϕχω è uguale al triangolo αδβ, poiché considero χ e δ come i punti più alti di queste due figure. Tuttavia, avendo tracciato anche le rette μα, μδ, νδ, γχ, γϕ, ψχ, ψω, è evidente che i due triangoli γχϕ e ψχω insieme sono uguali ai due triangoli μδα e νδβ; poiché ϕω, essendo uguale a αβ, 12 13 è anche uguale a 10 11; e poiché γψ è uguale a μν, γ12 più 13, ψ, che sono le basi dei triangoli γχω e ψχω, insieme sono uguali a μ, 10 più 11, ν, che sono le basi dei triangoli μδα e νδξ, e questi quattro triangoli hanno la stessa altezza. Pertanto, tracciando altri triangoli dai punti 45, δ 9, 23, 67, e quanti altri si vogliano all’infinito, si troverà sempre in modo analogo che i triangoli della figura χϕω siano uguali a quelli del semicerchio; e di conseguenza tutta questa figura è uguale a quel semicerchio, poiché tutte le parti di una quantità sono uguali a tutte quelle di un’altra, il tutto è necessariamente uguale al tutto. E questa è una nozione così evidente, che credo che solo coloro che possiedono il potere di denominare tutte le cose con nomi contrari ai veri siano in grado di negarla, affermando che essa conduce soltanto a conclusioni approssimative.
Del resto, poiché lo spazio compreso tra la retta AC e la curva AKFGC è uguale a un semicerchio, è evidente che l’intero spazio AFCB sia tre volte grande del semicerchio; infatti, il triangolo rettangolare ABC è uguale all’intero cerchio, poiché si assume che la linea AB sia pari alla metà della sua circonferenza e BC al suo diametro. Ma anche se questa linea AB fosse considerata più lunga o più corta (come quando si immagina che il punto che descrive la curva AFC si trovi all’esterno o all’interno della ruota, e non sulla sua circonferenza), lo spazio compreso tra la retta AC e la curva AFC rimarrebbe comunque uguale a un semicerchio, il cui diametro sarebbe pari a BC; in tal caso, cambierebbe solo le dimensioni del triangolo rettangolare ABC. È abbastanza evidente, anche da questo solo, che, pur cambiando la lunghezza della linea AB, non è necessario modificare nulla nella dimostrazione che ho appena scritto; inoltre, ciò che ho dettagliatamente esposto qui, al fine di essere compreso da coloro che non utilizzano l’analisi matematica, può essere facilmente dedotto con pochi calcoli.
I due fogli precedenti erano destinati ad altri. Ora passo ai vari punti della vostra lettera: il primo di essi riguarda il fatto che il signor N. vi abbia detto che i cappuccini, riuniti in assemblea generale, avrebbero unanimemente apprezzato ciò che ha scritto contro di me; ma penso di avere motivo di ridere di questa affermazione, poiché non c’è alcuna possibilità che la devozione di questi buoni religiosi li renda così ingenui da non notare gli errori presenti in ogni riga del suo discorso, né che approvino le sue impietà, che in alcuni punti sono davvero gravi; e se si trovasse in un paese dove l’inquisizione fosse un po’ severa, dovrebbe temere seriamente le conseguenze. Inoltre, la loro stessa professione di combattere i vizi li obbliga a condannare il desiderio di calunniare, che, a quanto si può vedere, è altrettanto forte in loro quanto lo sarebbe in alcuni dei più santi tra loro riguardo all’amore divino. Per quanto mi riguarda, non temo affatto che coloro che hanno giudizio e mi conoscono possano pensare che sia stato difficile per me rispondere a lui, se avessi ritenuto opportuno farlo; ma vi dirò che proverei lo stesso imbarazzo a scrivere contro un uomo del genere quanto ne proverei a inseguire un piccolo cane che mi abbaiasse dietro in strada. Questo non impedisce, tuttavia, che io tenti di chiarire le ragioni per cui ho sostenuto l’esistenza di Dio; ma lo farò in latino, poiché la maggior parte delle obiezioni che mi sono state inviate, e che intendo far stampare non appena ne avrò raccolte un numero sufficiente, sono anch’esse in latino. Pertanto, sarei molto grato se coloro che desiderano contestarmi in futuro le scrivessero nella stessa lingua; e poiché credo che i gesuiti di La Flèche mi faranno l’onore di inviarmene, vi prego di avvisarli, poiché penso che preferiranno scriverle in latino piuttosto che in francese. Ma si tratti di una decisione casuale, senza alcun intento specifico da parte loro. Vorrei anche sapere in che modo trattano i miei “Météores” nella loro filosofia: se li confutano o se semplicemente tacciono al riguardo. Poiché non oso ancora pensare che li seguano, e questo si può dedurre dalle loro tesi pubblicate in questa stagione.
M. des Argues m’oblige du soin qu’il lui plaît avoir de moi, en ce qu’il témoigne être marri de ce que je ne veux plus étudier en géométrie ; mais je n’ai résolu de quitter que la géométrie abstraite, c’est-à-dire la recherche des questions qui ne servent qu’à exercer l’esprit, et ce afin d’avoir d’autant plus de loisir de cultiver une autre sorte de géométrie, qui se propose pour question l’explication des phénomènes de la nature : car, s’il lui plaît de considérer ce que j’ai écrit du sel, de la neige, de l’arc-en-ciel, etc., il connaîtra bien que toute ma physique n’est autre chose que géométrie.
Pour ce qu’il désire savoir de mon opinion touchant les petites parties des corps, je vous dirai que je ne les imagine pas autrement que comme les pierres dont une muraille est composée, ou les planches dont est fait un navire ; à savoir, on peut plus aisément les séparer les unes des autres que les rompre ou les rejoindre, ou leur donner d’autres figures ; mais on peut aussi toutes ces choses, pourvu qu’on ait les outils qui sont propres à cet effet.
Pour vos difficultés touchant la page 258 de mes Météores, elles requièrent un long discours, et c’est l’endroit le plus difficile de tout le livre ; mais j’en ai écrit assez amplement en ma réponse à quelques objections venues de Louvain, lesquelles j’espère que vous verrez imprimées avant la fin de l’année. Et par provision, je vous dirai, premièrement, que les boules qui sont peintes en la figure de cette page ne servent que d’exemple, et doivent être prises pour des boules de bois, ou autres, et non pour les parties de la matière subtile ; secondement, qu’il serait très mal aisé et fort peu utile de penser à déterminer absolument la vitesse du tournoiement des parties de cette matière subtile, et que je l’ai seulement déterminée à comparaison du mouvement droit ; à savoir, que si le droit est surpassé par le circulaire, cela produit le rouge, et les autres couleurs voisines en forme de nuance, à raison du plus ou du moins dont il en est surpassé ; et que si c’est le contraire, cela produit le bleu, etc. Je ne vous ai rien répondu ci-devant touchant la pensée de M. Gandais, pour expliquer les réfractions, à cause qu’elle ne se rapporte point du tout à la mienne.
Pour le géostaticien, je vous assure que je me soucie fort peu si lui ou ses semblables écrivent contre moi ; car plus il y en aura qui s’en acquitteront mal, plus la vérité paraîtra, et je sais bien qu’il ne saurait s’en acquitter que très mal.
Le raisonnement dont M. F… prétend prouver le même que le géostaticien, est défectueux en deux choses : la première est qu’il suppose que le poids C, étant parvenu au centre de la terre, doit passer plus loin de l’autre côté, ce qu’il lui faudrait prouver, car on le peut nier avec raison ; et la seconde est qu’il considère B et C comme deux corps séparés, au lieu qu’étant joints par la ligne BC, qu’on suppose ferme comme un bâton, ils ne doivent être considérés que comme un seul corps, duquel le centre de gravité étant au point A, ce n’est pas merveille si l’une des parties de ce corps se hausse, afin que les autres s’abaissent, jusqu’à ce que son centre de gravité soit conjoint avec celui de la terre.
Je remercie M. des Argues de l’observation qu’il dit avoir apprise des mineurs : mais il est malaisé de bien juger de la cause de telles expériences lorsqu’on ne les sait que par le rapport d’autrui, outre qu’il faudrait s’enquérir si le semblable arrive aux autres pays, et si c’est partout à même heure ; car, si cela est, la chose est grandement considérable et me pourrait beaucoup servir.
Encore que ce que j’ai écrit touchant la géostatique ne mérite en aucune façon d’être publié, toutefois, si, selon ce que vous me mandez, on désirerait qu’il le fut, il m’importe fort peu, pourvu que mon nom n’y soit point mis ; et, s’il vous plaît aussi, qu’on en retranche ces mots : Il témoigne en cela qu’il n’a pas moins d’impudence et d’effronterie que d’ignorance ; au lieu desquels on peut mettre : Il fait voir par là qu’on ne doit pas ajouter beaucoup de foi à ce qu’il écrit ; et plus bas, où j’ai mis que ce livre est si impertinent, si ridicule et si méprisable, on peut ôter impertinent et ridicule, et laisser seulement que ce livre est si méprisable. Ce n’est pas que ces épithètes ne lui conviennent très bien, ni que j’aie aucune peur de l’offenser, mais c’est qu’il ne me semble pas qu’il me convienne de les écrire, et ils ne sont échappés de ma plume qu’en faveur du tour qu’il nous a joué pour le privilège.
J’en était parvenu jusqu’ici, lorsque j’ai reçu votre dernier paquet du deuxième de ce mois, lequel ne contient que des écrits de M. de Fermat, auxquels je n’ai pas besoin de faire grande réponse ; car pour celui où il explique sa méthode ad maximas, il me donne assez gagné, puisqu’il en use tout autrement qu’il n’avait fait la première fois, afin de la pouvoir accommoder à l’invention de la tangente que je lui avais proposée ; et, selon ce dernier biais qu’il la prend, il est certain qu’elle est très bonne, à cause qu’elle revient à celui dont j’ai mandé ci-devant qu’il la fallait prendre. En sorte que, pour en dire entre nous la vérité, je crois que s’il n’avait point vu ce que j’ai mandé y devoir être corrigé, il eût eu de la peine à s’en démêler. Je crois aussi que toute cette chicanerie de la ligne EB, savoir, si elle devait être nommée la plus grande, que ses amis de Paris ont fait durer près de six mois, n’a été inventée par eux que pour lui donner du temps à chercher quelque chose de mieux pour me répondre. Et ce n’est pas grande merveille qu’il ait trouvé en six mois de temps un nouveau biais pour se servir de sa règle ; mais on n’aurait pas de grâce de leur parler de cela, car n’importe pas en combien de temps, ni en quelle façon il l’a trouvée, puisqu’il l’a trouvée. On n’aurait pas de grâce non plus de dire que le quatrième nombre, dont les parties aliquotes font le double, qu’il vous a envoyé en sa dernière lettre, étant justement le même que je vous avais envoyé auparavant, il est fort vraisemblable qu’il l’a eu de quelqu’un de Paris, auquel vous, ou M. de Sainte-Croix, l’avez fait voir ; et je m’assure quasi que cela est, car il le donne assez à connaître par ce qu’il vous écrit en vous l’envoyant, à savoir, qu’il l’a trouvé par une méthode semblable à la mienne, etc. Et particulièrement aussi par ce qu’il met un peu devant touchant la quatrième question de M. de Sainte-Croix, que j’y aurai peut-être fait la même équivoque qui lui arriva la première fois qu’elle fut proposée, et que j’aurai cru qu’il suffisait que les nombres cherchés ne fussent ni carrés ni composés de deux carrés, bien qu’ils fussent composés de quatre, ce qui n’est pas pourtant selon le sens de l’auteur, etc. Car comment aurait-il deviné que j’ai eu cette pensée, et comment oserait-il assurer qu’elle n’est pas selon le vrai sens de l’auteur, si cela même ne lui avait été écrit de Paris par quelqu’un. Mais on n’a point droit d’accuser un homme de telle chose, si ce n’est qu’on le puisse prouver fort clairement ; il est seulement permis de le penser. Cependant toutes ces procédures indirectes me dégoûtent si fort de leur conférence, que je ne demande pas mieux que de la finir.
Mr. des Argues takes the liberty of showing me the care he deems fit to take toward me, in that he expresses satisfaction with my decision to cease studying geometry; however, I have resolved to abandon only abstract geometry—that is, the pursuit of questions that serve merely to exercise the mind—and this in order to have more time to cultivate another kind of geometry, which aims at explaining the phenomena of nature. For if he deems it worth his while to examine what I have written about salt, snow, rainbows, and so forth, he will realize that all my work in physics is nothing but geometry.
As for what he wishes to know about my opinion regarding the small parts of the body, I would say that I imagine them no differently from the stones that make up a wall, or the planks that construct a ship. In other words, it is much easier to separate them from each other than to break or join them together, or to give them different shapes; yet all these things are possible, provided one has the tools suitable for such tasks.
Regarding your difficulties concerning page 258 of my work Météores, they require a lengthy explanation, and that section is indeed the most difficult part of the entire book. However, I have addressed these points at length in my response to some objections from Louvain; I hope you will see those responses published before the end of the year. For now, I would like to state the following: first, the spheres depicted on that page are merely illustrative examples and should be understood as wooden or other physical objects, rather than parts of some subtle substance; second, it would be extremely difficult and of little practical use to attempt to determine precisely the speed at which these subtle substances rotate. I have only made such an estimation in comparison to linear motion—specifically, I have observed that when circular motion exceeds linear motion, it results in colors like red and their adjacent hues, depending on the degree of that excess; conversely, if linear motion prevails, blue and other colors are produced. As for Mr. Gandais’ approach to explaining refraction, I did not respond to it because it has nothing to do with my own theories.
For a geostatist, I assure you that I care very little whether he or others like him write against me; for the more of them who fail in their attempt, the clearer the truth will become—and I know quite well that he would be one of those who would fail miserably.
The reasoning upon which Mr. F, bases his claim to prove the same thing as the geostatician is flawed in two respects: firstly, it assumes that once weight C has reached the center of the earth, it must continue on its path beyond that point, when in fact this needs to be proven—since it is entirely possible to argue against this assumption. Secondly, the reasoning treats B and C as two separate bodies, whereas in reality, since they are connected by the line BC—which is assumed to be rigid like a stick—they should be considered as a single entity. Since the center of gravity of this combined body lies at point A, it is entirely understandable that one part of this body might rise while other parts descend, until its center of gravity aligns with that of the earth.
I thank Mr. des Argues for the observation he claims to have learned from minors; however, it is difficult to accurately assess the cause of such experiences when one knows about them only through the accounts of others. Moreover, it would be necessary to investigate whether similar phenomena occur in other countries and whether they happen at the same time everywhere. If this is indeed the case, the matter is of great significance and could be of tremendous help to me.
Although what I have written regarding geostatics in no way deserves to be published, however, if, as you instruct me, it were desired to do so, it matters little to me provided that my name is not mentioned; and please also remove these words: “It testifies thereby to the fact that he possesses neither less audacity nor presumption than ignorance.” Instead, one could replace them with: “It shows us that we should not place much credence in what he writes.” Moreover, in the passage where I stated that this book is so impertinent, ridiculous, and despicable, one could delete “impertinent” and “ridiculous,” leaving only “despicable.” It is not that these epithets do not suit it very well, nor that I am afraid of offending anyone with them; but rather, it seems inappropriate for me to include them. They merely came into my writing as a result of the trick he played on us in order to obtain this privilege.
I had gotten as far as this when I received your last package, dated the second of this month, which contained only writings by Mr. de Fermat. I need not respond in detail to these; for in the section where he explains his method for finding the greatest value, he has already provided me with enough information, since he applies it in a different way than he did initially, in order to adapt it to the tangent concept that I had suggested to him. And judging by this new approach he takes, it is clear that the method is very effective, as it indeed corresponds to the one I had previously instructed him to use. To be honest with you, I believe that if he had not seen what I had requested should be corrected in his work, he would have found it quite difficult to resolve the issue. I also think that all that fuss over whether the line EB should be called “the greatest” – a debate that lasted nearly six months among his friends in Paris – was merely an attempt to buy him time to come up with a better way to respond to me. It is not surprising that he found a new approach within those six months; but there would be no point in discussing this with them, since it doesn’t matter how or when he came up with it, the fact remains that he did. Nor would it be appropriate to claim that the fourth number they sent me in their last letter, whose parts are equal to twice another number, is actually the same one I had previously sent you; it is very likely that they obtained this number from someone in Paris, and that either you or Mr. de Sainte-Croix showed it to them. I am almost certain this is the case, since he makes it quite clear in his letter, stating that he found it using a method similar to mine, etc. Moreover, his remarks regarding Mr. de Sainte-Croix’s fourth question suggest that he might have made the same misunderstanding I had when that question was first raised; I would have thought that as long as the numbers being sought were not squares or composed of two squares, it didn’t matter if they were composed of four squares – although this is not actually in line with the author’s original intent, etc. How could he have guessed that I had such an idea, and how could he dare assert that it does not conform to the author’s true meaning, unless someone from Paris had informed him of it? However, one does not have the right to accuse a person of such things unless one can prove it clearly; it is merely permissible to suspect it. Nevertheless, all these indirect methods and manipulations have completely disappointed me regarding their discussions, so I only wish for them to come to an end.
Il signor des Argues mi dimostra, con tutto l’impegno che desidera dedicarmi, di essere soddisfatto di ciò che faccio; infatti, afferma di essere contento del fatto che io non voglia più studiare geometria. Tuttavia, ho deciso di abbandonare soltanto la geometria astratta, cioè quella che si occupa di questioni utili esclusivamente per esercitare l’intelletto. Lo faccio al fine di avere maggior tempo libero per coltivare un altro tipo di geometria: quella che ha come obiettivo lo studio dei fenomeni della natura. Infatti, se desidera leggere ciò che ho scritto sul sale, sulla neve, sull’arcobaleno, ecc., comprenderà facilmente che tutta la mia fisica non è altro che geometria.
Per quanto riguarda ciò che desidera sapere sulla mia opinione riguardo alle piccole parti dei corpi, vi dirò che non le immagino in modo diverso da come sono le pietre che compongono un muro, o le assi che costituiscono una nave; in altre parole, è molto più facile separarle l’una dall’altra piuttosto che romperle o unirle, o dar loro forme diverse; ma tutte queste operazioni sono possibili, a condizione di disporre degli strumenti adatti allo scopo.
Per quanto riguarda le vostre difficoltà relative alla pagina 258 dei miei “Météores”, esse richiedono un lungo discorso; si tratta infatti del punto più difficile di tutto il libro. Tuttavia ne ho scritto abbastanza ampiamente nella risposta a alcune obiezioni provenienti da Lovanio, le quali spero vedrete pubblicate entro la fine dell’anno. Per ora, vi dirò soltanto che le sfere raffigurate in quella pagina servono esclusivamente a scopo illustrativo e devono essere considerate semplicemente sfere di legno o altro materiale, e non parti della materia sottile; inoltre, sarebbe molto difficile e poco utile cercare di determinare con precisione la velocità di rotazione delle parti di questa materia sottile; l’ho fatto soltanto a titolo comparativo rispetto al movimento rettilineo. In altre parole, se il movimento rettilineo viene superato da quello circolare, si ottiene il rosso e le altre colorazioni simili, in funzione del grado di questa sovrapposizione; al contrario, si ottiene il blu, ecc. Non vi ho risposto prima riguardo alle idee di Monsieur Gandais per spiegare i fenomeni di rifrazione, perché esse non hanno alcuna relazione con le mie teorie.
Per quanto riguarda quel geostatico, vi assicuro che non mi interessa affatto se lui o altri simili scrivono contro di me; anzi, più persone falliranno in questo compito, più la verità emergerà chiaramente. E so bene che loro non saranno certo capaci di farlo in modo efficace.
Il ragionamento con cui il signor F, pretende di dimostrare lo stesso concetto del geostatico presenta due gravi difetti: in primo luogo, si basa sull’ipotesi che il peso C, una volta giunto al centro della Terra, debba proseguire oltre quel punto, mentre invece dovrebbe essere dimostrato proprio il contrario, poiché questa ipotesi può essere ragionevolmente confutata; in secondo luogo, considera i punti B e C come due corpi separati, quando in realtà, essendo collegati dalla linea BC che si presuppone sia rigida come un bastone, dovrebbero essere considerati come un unico corpo. Poiché il centro di gravità di questo unico corpo si trova nel punto A, non è affatto sorprendente che una delle sue parti si alzi, facendo sì che le altre si abbassino, fino a quando il suo centro di gravità non coincida con quello della Terra.
Ringrazio il signor des Argues per l’osservazione che afferma di aver appreso dai minorenni; tuttavia è difficile giudicare correttamente le cause di tali esperienze quando si conoscono soltanto attraverso il resoconto altrui. Inoltre, sarebbe necessario verificare se fenomeni simili si verifichino anche in altri paesi e se avvengano sempre nello stesso momento; perché, se così fosse, la cosa sarebbe di grande importanza e potrebbe essermi di grande aiuto.
Anche se ciò che ho scritto sulla geostatica non merita affatto di essere pubblicato, tuttavia, se, come mi dite voi, si desiderasse che fosse pubblicato, non mi importa affatto, purché il mio nome non venga menzionato; e vi prego anche di eliminare queste parole: “Ciò dimostra che non manca né di impudenza né di sfacciataggine, oltre che di ignoranza”; al loro posto si possono inserire queste altre: “Questo mostra chiaramente che non si deve dare troppa credibilità a ciò che scrive”. Inoltre, nella parte in cui ho detto che questo libro è così irrispettoso, ridicolo e spregevole, si possono eliminare “irrispettoso” e “ridicolo”, lasciando soltanto che questo libro sia “spregevole”. Non è che queste descrizioni non gli si addichino molto bene, né che abbia paura di offenderlo, ma semplicemente non mi sembra opportuno scriverle; sono state inserite soltanto per via del trucco che ci ha giocato riguardo al privilegio che desiderava ottenere.
Ero arrivato a questo punto quando ho ricevuto il vostro ultimo pacco del secondo di questo mese, che contiene soltanto scritti di Monsieur de Fermat, ai quali non ho bisogno di rispondere in modo approfondito; poiché nel documento in cui spiega la sua metodologia per trovare i valori massimi, mi fornisce informazioni sufficienti, dato che la applica in modo diverso da quanto aveva fatto la prima volta, al fine di adattarla all’invenzione della tangente che gli avevo proposto; e, seguendo questo nuovo approccio, è certo che il metodo sia molto efficace, poiché corrisponde esattamente a quello che avevo suggerito in precedenza. A dire la verità, credo che se non avesse visto ciò che gli avevo chiesto di correggere, avrebbe avuto difficoltà a risolvere il problema. Credo anche che tutta questa complicata discussione riguardante la linea EB, ovvero se dovesse essere considerata “la più grande”, e le lunghe discussioni dei suoi amici di Parigi su questo argomento, siano state inventate soltanto per dargli il tempo di trovare un modo migliore per rispondermi. Non sorprende affatto che sia riuscito a trovare una nuova soluzione in sei mesi; tuttavia non sarebbe giusto criticarli per questo, poiché, indipendentemente dal tempo impiegato o dal metodo utilizzato, alla fine è riuscito a trovarla. Non sarebbe nemmeno giusto sostenere che il quarto numero di cui le parti aliquote formano il doppio, che mi ha inviato nella sua ultima lettera, sia lo stesso che gli avevo già inviato in precedenza; è molto probabile che l’abbia ottenuto da qualcuno a Parigi, a cui voi o Monsieur de Sainte-Croix l’avete mostrato; e sono quasi certo che sia così, poiché lo lascia intendere chiaramente nella sua lettera, dicendo di averlo trovato con un metodo simile al mio, ecc. In particolare, anche il fatto che menzioni la quarta questione di Monsieur de Sainte-Croix dimostra che probabilmente avrei potuto commettere lo stesso errore che lui fece la prima volta che fu proposta; avrei pensato che fosse sufficiente che i numeri cercati non fossero né quadrati né composti da due quadrati, anche se in realtà erano composti da quattro, il che comunque non corrisponde al vero significato dell’autore. Come avrebbe potuto immaginare che avessi avuto questa idea, e come oserebbe affermare che non sia conforme al vero significato dell’autore, se questa informazione non gli fosse stata fornita da qualcuno a Parigi? Tuttavia, non abbiamo il diritto di accusare una persona di una cosa del genere, a meno di poterlo dimostrare in modo chiaro e convincente; è solo permesso pensarci. Comunque sia, tutte queste procedure indirette mi hanno completamente disgustato della loro discussione, quindi non desidero altro che che finisca al più presto.
Pour l’objection de M. de Fermat contre ma Dioptrique, il en écrit si sérieusement, que je commence à me persuader qu’il croit avoir raison, et ainsi je ne le prends nullement en mauvaise part ; mais je pense avoir grand droit de lui rendre ces mots, à savoir que je ne saurais comprendre comment un homme qui est d’ailleurs très habile et de très bon esprit entreprend de réfuter des démonstrations qui sont très fermes et très solides, avec des arguments si fragiles, et auxquels il est si aisé de répondre. Car pour ce dernier, à savoir que si la balle qui est au point B est poussée par deux forces égales, dont l’une la porte de B vers D, et l’autre de B vers G, elle se doit mouvoir vers I, en sorte que l’angle GBI soit égal à IBD ; et que tout de même, étant poussée de B vers N et vers I, elle doit aller vers L, qui divise l’angle NB1 en deux parties égales ; ces prémisses sont vraies, mais elles ne contiennent rien du tout qui regarde les fractions, car elles ne sont point causées par deux forces égales qui poussent la balle, mais seulement par la rencontre oblique de la superficie où elles se font : et ainsi je ne sais par quelle logique il prétend inférer de là que ce que j’en ai écrit n’est pas vrai. Mais je suis bien aise de ce qu’il veut tâcher de répondre à ce que j’avais demandé à M. Mydorge touchant ses autres objections ; car je me promets qu’en l’examinant de plus près, il reconnaîtra enfin que ce qu’il nomme des subterfuges sont des vérités très certaines, par lesquelles je réponds à des sophismes : et si ma démonstration n’est pas comprise par plusieurs, l’on ne doit pas juger par là qu’elle manque d’être évidente, mais seulement que la matière en est difficile ; ainsi que les démonstrations d’Apollonius et d’Archimède ne laissent pas d’être fort évidentes, encore qu’il y ait quantité d’honnêtes gens, et qui sont très habiles en autre chose, qui ne sauraient les comprendre. Vous pourrez envoyer, s’il vous plaît, ces lignes à M. de Fermat lorsque vous lui écrirez.
Et M. de Roberval me semble aussi vain avec son galanth qu’une femme qui attache un ruban à ses cheveux afin de paraître plus belle ; car il n’a eu besoin d’aucune industrie pour trouver la figure de cette ligne, puisque je lui en avais envoyé la définition ; et son écrit ne sert qu’à me faire connaître qu’ils l’ont fort examinée et fort travaillée avant que d’en pouvoir trouver la tangente, car il y a six ou sept mois que je la leur avais proposée, et ils n’ont commencé à en parler que depuis un mois. Mais je vous prie de ne me plus brouiller avec lui, car je suis entièrement dégoûté de sa conférence, et je ne trouve rien de raisonnable en tout ce qu’il dit ici ; comme d’estimer la façon de conclure ad absurdum plus subtile que l’autre : c’est une chose absurde, et elle n’a été pratiquée par Apollonius et par Archimède que lorsqu’ils n’ont pu donner de meilleures démonstrations.
Vous verrez clairement pourquoi un corps pendu à une corde pèse moins étant proche du centre de son arrêt qu’en étant plus loin, si vous considérez ce que j’ai écrit du plan incliné, du levier et de la balance, car il se meut suivant un plan beaucoup plus incliné sur l’horizon. Je ne vous envoie point le centre de gravité qu’ils demandent, car je n’ai pas loisir à ce soir de le calculer, et je crois vous en avoir envoyé assez d’autres il y a quinze jours ; j’aime mieux le faire chercher à Gillot lorsqu’il sera ici, ou je crois qu’il viendra dans cinq ou six semaines, afin de leur envoyer de sa part. Et pour Gillot, je vous dirai qu’encore qu’il ne put peut-être pas tant gagner à Paris qu’ici, je serais néanmoins bien aisé qu’il y fût, afin de faire entendre ma Géométrie. Et pourvu que je fusse seulement assuré qu’il aurait moyen d’y subsister sans nécessité, je ne laisserais pas de l’y envoyer ; car, sans lui, j’appréhende que malaisément elle, soit entendue par ceux qui n’ont point su auparavant d’analyse, et je vois que ceux qui en ont su ne lui rendent aucune justice, et qu’ils tâchent de la mépriser le plus qu’ils peuvent. Que si l’on trouve que l’introduction qui a été envoyée d’ici y puisse aider, je ne serai pas marri que les jésuites la voient aussi, car je serais bien aise que plusieurs l’entendissent.
Ceux qui reprennent le mot de tantôt en la page 380 font le même que s’ils me blâmaient de ce que mon collet serait de travers, car l’un ne touche pas plus à mon honneur que l’autre, et s’ils n’approuvent pas que j’ai écrit, ainsi qu’il a tantôt été dit, ils devraient aussi reprendre le mot dit, et m’obliger à mettre, ainsi qu’il a été ci-devant écrit, ou plutôt ainsi qu’il a été ci-devant imprimé, à cause que c’est un livre : imprimé et non pas écrit à la main.
Pour le mot, bar ou bien la quantité, etc., en la page 381, ceux-là ne l’entendent pas qui ne voient pas que cette disjonction ou bien y est très nécessaire, aussi bien que les lignes qui suivent, comme ils connaîtront par l’exemple que j’y ai mis, s’ils changent seulement les signes + et - , et qu’ils lisent + y5 + 8 y4 - 124 yy + 64||0 ; car le binôme, rationnel par lequel on peut diviser cette équation yy + 16, et toutefois la racine cherchée n’est pas 16, mais 4 v 12 ou bien 4 - v 12. C’est une misère que d’être blâmé en ce qui est bien, pour cela seul que ceux qui se mêlent d’en juger ne l’entendent pas. J’avais quasi oublié à vous remercier de la peinture des Couronnes que vous m’avez envoyées, laquelle j’ai été fort aise de voir, car elle se rapporte entièrement à celle que je décris. Je suis, etc.
Extrait d’une lettre (non datée)
De M. Descartes au R.P Mersenne
Si du nombre mesuré par 8 on ôte une unité, le nombre restant ne sera ni carré ni composé de deux carrés ni de trois carrés. Et si d’un nombre mesuré par 4 on ôte l’unité, le nombre restant ne sera ni carré ni composé de deux nombres carrés. Ce que je démontre facilement par cela seul que, de tout nombre carré qui est impair, si on ôte une unité, le reste se mesure par 8, et par conséquent aussi par quatre (comme il se prouve de ce qu’on les peut tous produire en ajoutant 8 à 1 qui fait 9, et deux fois 8 à 9 qui fait 25, et trois fois 8 à 25 qui fait 49, et ainsi à l’infini), et que tout nombre carré qui est pair se mesure par 4 : d’où il suit clairement que deux nombres carrés joints ensemble en composent un, lequel, ou bien se mesure par 4, à savoir si ces deux carrés sont nombres pairs, ou bien qui est plus grand d’une unité qu’un nombre mesuré par 4, à savoir si l’un d’eux est impair ou qui est plus grand de deux unités, s’ils sont tous deux impairs ; et de là se démontre leur second théorème : car si tout nombre carré ou composé de deux carrés ne peut surpasser un nombre mesuré par 4 que d’un ou de deux, tous ceux qui le surpassent de trois, comme font tous ceux qui sont moindres d’une unité qu’un nombre mesuré par 4, ne peuvent être ni carrés ni composés de deux carrés. Tout de même, si on joint ensemble trois carrés qui soient pairs, ils ne pourront surpasser un nombre mesuré par 8 que de 4 ; et si l’un d’eux est impair, ils ne le pourront surpasser que d’un ou de 5 ; et s’il y en a deux impairs, ils ne le surpasseront que de 2 ou de 6 ; et s’ils sont tous trois impairs, ils ne le surpasseront que de 3 : de façon qu’ils ne le peuvent jamais surpasser de 7, ainsi que font tous les nombres mesurés par 8, après qu’on les a diminués d’une unité, qui est ce qu’il fallait démontrer, et pour les fractions c’est la même chose. Leur autre question est ce problème :
TROUVER UNE INFINITÉ DE NOMBRES, LESQUELS ÉTANT PRIS DEUX A DEUX, L’UN EST ÉGAL AUX PARTIES ALIQUOTES DE l’AUTRE, ET RÉCIPROQUEMENT L’AUTRE EST ÉGAL AUX PARTIES ALIQUOTES DU PREMIER, A QUOI JE SATISFAIS PAR CETTE RÈGLE.
Regarding Mr. de Fermat’s objection to my work on Dioptrics, he expresses it in such a serious manner that I begin to believe he truly thinks he is right, and therefore I hold no ill will toward him at all. However, I feel I have every right to respond to him by saying that I cannot understand how a man who is otherwise very skilled and intelligent would attempt to refute demonstrations that are so solid and well-founded with arguments that are so fragile and easily refuted. For instance, his argument that if a ball at point B is subjected to two equal forces—one pushing it from B toward D and the other from B toward G—then it must move toward I, such that the angle GBI is equal to IBD; and yet, since it is also pushed from B toward N and toward I, it must move toward L, which divides the angle NB1 into two equal parts. These premises are true, but they contain nothing whatsoever regarding fractions, because they do not arise from two equal forces acting on the ball, but merely from the oblique intersection of the surfaces where these forces act. Therefore, I cannot see what logic he uses to conclude that what I have written is false. However, I am pleased that he intends to address the other objections I raised regarding Mr. Mydorge’s work; for I am certain that upon closer examination, he will finally acknowledge that what he calls “subterfuges” are in fact very definite truths, which I use to refute various sophisms. And if my demonstration is not understood by many people, it should not be taken as a sign that it is not clear; rather, it indicates that the subject matter is difficult. Just as the demonstrations of Apollonius and Archimedes are certainly clear and convincing, even though there are many honest and capable people who cannot understand them. Please send these lines to Mr. de Fermat when you write to him.
And Mr. de Roberval seems to me just as vain with his pedantry as a woman who ties a ribbon in her hair in order to appear more beautiful; for he did not need any effort at all to find the solution to that problem, since I had sent him its definition; and his writings merely serve to show me that they spent a great deal of time studying and working on it before they were able to determine its tangent. After all, I proposed it to them six or seven months ago, and they did not begin discussing it until just one month ago. But please do not involve me in any further discussions with him, for I am utterly disgusted by his arguments; I see nothing reasonable in what he says here at all. For instance, to consider one method of reaching absurd conclusions to be more subtle than another is simply absurd—such methods were only used by Apollonius and Archimedes when they were unable to provide better demonstrations.
You will clearly understand why a body hanging from a rope weighs less when it is closer to the center of its suspension than when it is farther away, if you consider what I have written about inclined planes, levers, and balances, for the body moves along a plane that is much more inclined relative to the horizon. I am not sending them the center of gravity that they request, because I do not have the time to calculate it tonight; I believe I sent them enough other information fifteen days ago. I would rather have Gillot come here himself to obtain it, or perhaps he will arrive in five or six weeks, and then I can send it from his behalf. As for Gillot, I must say that although he might not gain as much in Paris as he could here, it would still be very beneficial for him to be there, so that my work on geometry could be heard. And as long as I am assured that he would have the means to support himself there without difficulty, I would certainly send him; for without him, I fear that my work would hardly be understood by those who have no prior knowledge of analysis, and I see that even those who do have such knowledge fail to give it due recognition and instead try their best to despise it. If it turns out that the introduction I sent from here can be helpful there, I would not mind if the Jesuits also saw it, for I would be glad if more people could hear of it.
Those who take up the objection raised on page 380 are doing the same as if they were blaming me for something wrong with my collar, because both of these objections have no effect on my honor at all. If they do not approve of what I have written, just as it was stated earlier, then they should also raise that objection themselves and force me to alter my text according to what has previously been written—or, rather, according to what has previously been printed, since this is a book: printed, not handwritten.
Regarding the term “bar” or the quantity mentioned on page 381, those who fail to see that this disjunction is absolutely necessary, as well as the lines that follow, will not understand it at all. They will only realize this if they simply change the signs + and - in the example I provided, and then read it as “+ y5 + 8 y4 – 124 yy + 64||0”. Indeed, the binomial by which this equation “yy + 16” can be divided yields a root that is not 16, but rather 4√12 or 4 – √12. It is truly unfortunate to be criticized for something one has done right, merely because those who judge it fail to understand it. I had almost forgotten to thank you for the paintings of crowns you sent me; I was very pleased to see them, as they correspond entirely to those I have described in my work. Yours sincerely, etc.
Extract from a letter (undated)
From Mr. Descartes to Father Mersenne
If one unit is removed from a number that is divisible by 8, the remaining number will be neither a square nor composed of two squares or three squares. Similarly, if one unit is removed from a number that is divisible by 4, the remaining number will not be a square nor composed of two square numbers. This can be easily demonstrated by observing that any odd square number, when one unit is removed, leaves a remainder that is divisible by 8 and therefore also by 4—since all square numbers can be generated by adding 8 to 1 (to get 9), or twice 8 to 9 (to get 25), or three times 8 to 25 (to get 49), and so on ad infinitum. Moreover, any even square number is divisible by 4. It follows clearly from this that two square numbers added together will form another square number: either one that is also divisible by 4 (if both numbers are even), or one that is one unit larger than a number divisible by 4 (if one of the numbers is odd). This also proves their second theorem: since any square number or number composed of two squares can exceed a number divisible by 4 only by one or two units, all numbers that exceed it by three units—just as those that are one unit less than a number divisible by 4—cannot be squares or composed of two squares. Nevertheless, if three even square numbers are added together, they can exceed a number divisible by 8 only by 4; if one of them is odd, they can exceed it only by 1 or 5; if two are odd, they can exceed it only by 2 or 6; and if all three are odd, they can exceed it only by 3. Thus, they can never exceed it by 7—just as all numbers divisible by 8 can do when one unit is subtracted from them. The same principle applies to fractions. Their other question is this problem:
To find an infinite number of numbers such that when taken in pairs, each number is equal to the sum of its halves, and vice versa; this rule satisfied my curiosity.
Riguardo all’obiezione di Monsieur de Fermat contro la mia “Dioptrica”, egli la formula con tale serietà che inizio a convincermi che creda davvero di avere ragione; per questo non la considero affatto negativa nei suoi confronti. Tuttavia, ritengo di avere tutto il diritto di rispondergli dicendogli che non riesco proprio a capire come un uomo, che del resto è molto abile e dotato di buon senso, possa tentare di confutare dimostrazioni così solide e convincenti utilizzando argomentazioni così fragili e facilmente confutabili. Ad esempio, riguardo all’affermazione secondo cui una palla posta nel punto B, spinta da due forze uguali – una che la dirige verso D e l’altra verso G – dovrebbe muoversi verso il punto I in modo tale che l’angolo GBI sia uguale a IBD; oppure che, pur essendo spinta contemporaneamente verso N e verso I, debba finire nel punto L, che divide l’angolo NB1 in due parti uguali. Queste premesse sono vere, ma non riguardano affatto i concetti di frazioni. Inoltre, tali conclusioni non derivano necessariamente da due forze uguali che spingono la palla, bensì soltanto dall’intersezione obliqua delle superfici su cui queste forze agiscono. Non so quindi con quale logica Monsieur de Fermat possa dedurre che quanto ho scritto non sia vero. Tuttavia, sono molto interessato a vedere come intenda rispondere alle altre mie obiezioni riguardo alle sue argomentazioni; mi prometto infatti di esaminarle più attentamente e sono sicuro che riconoscerà finalmente che ciò che definisce “subterfugi” non sono altro che verità assolutamente certe, con cui rispondo a dei sofismi. E se molte persone non riescono a comprendere le mie dimostrazioni, questo non significa affatto che siano poco evidenti, ma soltanto che il loro contenuto è particolarmente difficile da afferrare. Proprio come le dimostrazioni di Apollonio e Archimede sono senz’altro molto chiare, anche se ci sono molte persone oneste e abili in altri ambiti che non riescono a comprenderle. Potreste gentilmente inviare queste righe a Monsieur de Fermat quando gli scriverete.
E a mio avviso, il signor de Roberval è altrettanto vano con le sue galanterie di una donna che si lega un nastro nei capelli per apparire più bella; infatti non ha avuto bisogno di alcuno sforzo per trovare la soluzione di quel problema, poiché gli avevo inviato la sua definizione; inoltre, il suo scritto serve soltanto a dimostrarmi che hanno studiato e lavorato molto su quella questione prima di riuscire a trovarne la soluzione, visto che gliel’avevo proposta sei o sette mesi fa, e hanno iniziato a parlarne solo un mese dopo. Ma vi prego di non mettermi più in contatto con lui: sono completamente disgustato dalle sue discussioni, e non trovo nulla di ragionevole in tutto ciò che dice; ad esempio, considerare il metodo di arrivare a conclusioni assurde come qualcosa di particolarmente “sottile”. È assurdo, e tale metodo è stato utilizzato da Apollonio e Archimede soltanto quando non sono riusciti a fornire dimostrazioni migliori.
Vedrete chiaramente perché un corpo appeso a una corda pesa di meno quando è più vicino al centro del suo punto di arresto che quando ne è più lontano, se considerate ciò che ho scritto riguardo al piano inclinato, al leva e alla bilancia, poiché il movimento avviene lungo un piano molto più inclinato rispetto all’orizzonte. Non vi invio il centro di gravità che mi chiedete, perché stasera non ho il tempo di calcolarlo; credo però di avervi già inviato abbastanza informazioni quindici giorni fa. Preferisco che sia Gillot a trovarle quando verrà qui, o forse tra cinque o sei settimane, così da poterle inviare da parte sua. Per quanto riguarda Gillot, devo dire che, anche se probabilmente non guadagnerebbe molto di più a Parigi rispetto a qui, sarei comunque felice se ci fosse, affinché potesse diffondere le mie idee geometriche. E purché fossi sicuro che avrebbe i mezzi per mantenersi senza difficoltà, lo invierei senz’altro; perché, senza di lui, temo che queste idee non vengano comprese da coloro che prima non conoscevano l’analisi matematica, e vedo che coloro che ne sanno qualcosa non le attribuiscono alcun valore, anzi cercano di disprezzarle il più possibile. Se si dovesse rivelare che l’introduzione inviata da qui possa essere utile, non mi dispiacerebbe se anche i gesuiti la leggessero, poiché sarei felice che molte persone potessero averne conoscenza.
Coloro che riprendono quanto detto poco fa a pagina 380 stanno facendo esattamente lo stesso che se mi rimproverassero perché il mio colletto è storto; infatti, una cosa non tocca affatto il mio onore più dell’altra. E se non approvano ciò che ho scritto, così come è stato detto in precedenza, dovrebbero anche loro riprendere quelle parole e costringermi a scrivere esattamente come era stato precedentemente stabilito, o meglio, come era stato precedentemente stampato, poiché si tratta di un libro: stampato, e non scritto a mano.
Per quanto riguarda il termine “bar” o la quantità menzionata, a pagina 381, coloro che non comprendono chiaramente l’importanza di questa distinzione non riescono ad afferrare il senso delle righe successive; tuttavia, come vedranno dall’esempio che ho fornito, basta semplicemente cambiare i segni “+” e “-” per ottenere un risultato corretto. Ad esempio: leggendo “+ y5 + 8 y4 - 124 yy + 64||0”, si nota che il binomio con cui è possibile dividere l’equazione “yy + 16” non è necessariamente “16”, ma piuttosto “4√12” o “4 - √12”. È davvero una sfortuna essere rimproverati per qualcosa di giusto, soltanto perché coloro che si permettono di giudicare non comprendono la questione. Stavo quasi dimenticando di ringraziarvi per i dipinti delle Coronhe che mi avete inviato: li ho trovati molto interessanti, poiché corrispondono esattamente a quelli che descrivo nelle mie riflessioni. Sono, eccetera.
Estratto da una lettera (senza data).
Da Monsignor Cartesio a Padre Mersenne
Se da un numero che è divisibile per 8 si toglie l’unità, il numero rimanente non sarà né quadrato né composto da due o tre quadrati. E se da un numero che è divisibile per 4 si toglie l’unità, il numero rimanente non sarà né quadrato né composto da due numeri quadrati. Questo si dimostra facilmente considerando che, da ogni numero quadrato dispari, togliendo l’unità, il resto è divisibile per 8 e quindi anche per 4 (come si può verificare osservando che tutti i numeri quadrati possono essere ottenuti aggiungendo 8 a 1, che dà 9; due volte 8 a 9, che dà 25; tre volte 8 a 25, che dà 49, e così all’infinito); inoltre, ogni numero quadrato pari è divisibile per 4. Da ciò si deduce chiaramente che due numeri quadrati sommati insieme formano un numero quadrato che, o è divisibile per 4 se entrambi i numeri sono pari, oppure è maggiore di un’unità rispetto a un numero divisibile per 4, nel caso in cui uno dei due sia dispari; da ciò si dimostra anche il loro secondo teorema. Infatti, se ogni numero quadrato o composto da due quadrati non può superare un numero divisibile per 4 di più di 1 o 2 unità, allora tutti i numeri che lo superano di 3 unità – come quelli che sono inferiori di un’unità rispetto a un numero divisibile per 4 – non possono essere né quadrati né composti da due quadrati. Tuttavia, se si sommano tre numeri quadrati pari, essi potranno superare un numero divisibile per 8 solo di 4 unità; se uno di essi è dispari, potranno superarlo solo di 1 o 5 unità; se ce ne sono due dispari, potranno superarlo solo di 2 o 6 unità; se tutti e tre sono dispari, potranno superarlo solo di 3 unità. Di conseguenza, non possono mai superarlo di 7 unità, proprio come fanno tutti i numeri divisibili per 8 dopo averne sottratto un’unità: questo è ciò che doveva essere dimostrato. Lo stesso principio vale anche per le frazioni. La loro altra domanda riguarda il seguente problema.
Trovare un’infinità di numeri tali che, presi due a due, ciascuno sia uguale alle parti aliquote dell’altro, e viceversa; con questa regola mi accontentavo.
Si sumatur binarius, vel quilibet alius numerus ex solius binarii multipliçatione productus, modo sit talis, ut si tollatur unitas ab ejus triplo fiat numerus primus ; item, si tollatur unitas ab ejus sextuplo, fiat numerus primus, et denique si tollatur unitas ab ejus quadrati octo decuplo, fiat numerus primus. Ducaturque hic ultimus numerus primus per duplum numeri assumpti, fiet numerus cujus partes aliquotæ dabunt alium numerum, qui vice versa, partes aliquotas habebit æquales numero præcedenti. Sic, assumendo tres numeros 2, 8 et 64, habeo hæc tria paria numerorum ; aliaque infinita possunt inveniri eodem modo.
284 cujus partes aliquotæ sunt 220, et vice versa.
18416 17296
9437o56 9363584
A M. Descartes, 28 avril 1638
Du R. P Mersenne
(Lettre 67 du tome III.)
28 avril (ou 1er mai) 1638
Monsieur,
Quant au sieur de Roberval, il a trouvé quantité de belles spéculations nouvelles, tant géométriques que mécaniques, et entre autres je vous en dirai une, à savoir qu’il a démontré que l’espace compris par la ligne courbe ACB et la droite AB est triple du cercle ou de la roue, ou roulette AEF ; or ledit espace est fait par la roulette qui se meut depuis A jusqu’à B sur le plan ou sur la ligne AB, lorsque la ligne AB est égale à la circonférence de ladite roulette. Et puis il a démontré la proportion de cet espace avec ledit cercle, lorsque la roulette décrit AB plus grande ou plus petite que sa circonférence, in quacunque ratione data.
-
Or agréez, s’il vous plaît, que je vous propose deux difficultés dont je suis en controverse avec ledit sieur de Roberval, lesquelles vous me ferez plaisir de-résoudre, si vous le pouvez. La première est, supposé que Dieu n’eût rien créé, il prétend qu’il y aurait encore le même espace solide, réel qui est maintenant, et fonde la vérité éternelle de la géométrie sur cet espace, tel que serait l’espace ou sont tous les corps enfermés dans le firmament si Dieu anéantissait tous ces corps. Et moi je dis qu’il n’y aurait nul espace réel, autrement il y aurait quelque être réel qui ne dépendrait point de Dieu.
-
La seconde difficulté, laquelle il me semble déjà vous avoir touchée autrefois, est d’une arbalète, à savoir, si la corde étant bandée depuis A jusqu’à D, si ce décochant de D, elle ne va pas plus vite de D à C que de C à A, en achevant son chemin. Je dis que, puisqu’elle endure plus de violence en D qu’en C, elle ira plus vite en partant de D qu’en passant et chemin faisant par C ; et lui dit qu’elle ira plus vite en C, et encore plus vite en arrivant en A où est son terme. Ce qui fait pour lui est que, si elle allait plus vite en D, supposé que la corde fût arrêtée en C, le trait poussé de D en C irait plus vite que lorsqu’il est tout en A ; et aussi que le triangle EDF est plus grand que ECF, et ainsi qu’il lui faut plus de temps pour mouvoir et attirer la corde de D à C que de C à A ; mais je m’appuie sur la plus grande force, ou le plus fort bandement de la corde en D. Il ajoute que, comme la corde GH, attachée en G, et tirée de H en I, descend et se meut plus lentement en commençant son mouvement en I, et plus vite en H, par où elle passe, qu’en aucun autre endroit, de même la corde, partant de D, va plus lentement qu’en aucun autre lieu du fut de l’arbalète DA, et en A plus vite qu’en aucun autre lieu. Or ce qui m’étonne ici est que la corde frappant aussi vite et aussi fort la flèche en A, lorsqu’elle ne viendrait que de C en A, elle n’enverrait pas la flèche si loin que si la corde venait de D ou de plus loin, c’est-à-dire qu’un arc, quoique moins vite et frappant la flèche moins fort, l’envoie plus loin, quand il est plus grand ; de sorte que si, avec la même flèche, vous bandez un arc deux fois plus grand que les précédents, il enverra la flèche beaucoup plus loin, encore que vous ayez moins de peine à bander le grand arc que le petit, et, par conséquent, encore que le petit frappe la flèche plus vite et plus fort ; de sorte que la longueur de la conduite de la corde de l’arc semble imprimer de nouvelles forces à la flèche, et que ce n’est pas la plus grande vitesse de la corde frappante qui la fait aller plus loin, mais la longueur du chemin que la corde accompagne la flèche. Que serait-ce donc si la corde accompagnait une toise de long ladite flèche ? Je crois néanmoins que cet accompagnement n’y apporte plus rien après un certain espace, comme il arrive que les canons, après une certaine longueur passée, diminuent plutôt la longueur des portées qu’ils ne l’augmentent ; mais il n’est peut-être pas possible de déterminer la longueur de cet accompagnement, et où finit son utilité.
-
Finalement, nous sommes aussi en grande difficulté pourquoi la balle d’arquebuse n’a pas tant d’effet à quinze ou vingt pieds de la bouche du canon qu’à cinquante, puisqu’il semble qu’elle va plus vite les vingt premiers pieds qu’après ; c’est de même d’une pierre qu’on jette, si à la sortie de la main elle rencontrait votre corps, elle ne vous blesserait pas tant qu’après dix ou douze pas : donc ce n’est pas la seule vitesse des missiles qui fait la plus grande impression, ou bien il ne vont pas si vite au commencement qu’après, ce qui est contre votre opinion aussi bien que contre la mienne. Et je sais qu’un tour de chambre, fait tout doucement, vous suffira pour nous dire ce qui est de ces difficultés.
EXTRAIT D’UNE LETTRE DE M. DE FERMAT
insérée dans celle du R.P Mersenne
- Esto parabolicus conois OBAu, cujus axis IA, basis circulus circa diametrum CIu. Quærere centrum gravitatis, perpetua et constanti, qua, maximam et minimam et minimam et tangentes linearum curvarum, investigavimus, methodo, ut, novis exemplis, et novo usu, eoque illustri, pateat falli eos, qui fallere methodum existimant.
Je serai bien aise de savoir le jugement de messieurs de Roberval et Pascal sur mon Isagoge topique et sur l’Appendix, s’ils ont vu l’un et l’autre, et pour leur faire envie de quelque chose d’excellent, il faut étendre les lieux d’un point à plusieurs in infinitum ; et, par exemple, au lieu qu’on dit d’ordinaire trouver une parabole, en laquelle prenant quelque point qu’on voudra, il produise toujours un même effet, je veux proposer :
Trouver une parabole en laquelle prenant tels 2, 3, 4, 5, etc., points que vous voudrez, ils produisent toujours un même effet, et ainsi à l’infini.
Bien plus, je puis encore donner la résolution de cette question.
Trouver autant de lignes courbes qu’on voudra, en chacune desquelles prenant tel nombre de points qu’on voudra, tous ces points ensemble produisent un même effet.
- Au reste, j’ai encore une difficulté disputée depuis peu de jours entre M. des Argues et moi, dont je vous prie de me donner la solution si vous la savez : c’est sur un globe qui roule sur un plan, à savoir si se mouvant d’un point à un autre, comme il arriverait jouant à la courte boule sur un plan parfait avec une boule parfaitement ronde, jusqu’à ce qu’il revienne au même point, il décrira une ligne sur le plan égale à sa circonférence. La raison d’en douter est que nulle partie de la ligne courbe ne peut convenir avec ce plan pour la toucher ; donc elle n’est touchée que par les seuls points du globe, et non par ses parties ; et partant sur la ligne plate, il y aura autant de hiatus ou de villes que de points, et par conséquent ce ne sera pas une ligne continue.
Au R. P. Mersenne, 27 mai 1638
(Lettre 68 du tome III.)
27 mai 1638.
Mon Révérend Père,
If a binary number, or any other number whatsoever, is obtained by multiplying the number 2 repeatedly, such that removing one unit from it results in the formation of the original number; similarly, removing two units yields the same original number; and finally, removing four units also results in the original number, then this last number is what we call a “prime number.” Moreover, if this prime number is multiplied by itself, the resulting number will have certain parts that are equal to other numbers, which in turn will also have parts that are equal to the original prime number. For instance, taking the numbers 2, 8, and 64, we see that these three are all prime numbers; and an infinite number of such prime numbers can be generated in the same manner.
284, of which some parts amount to 220, and vice versa.
18416 17296
9437o56 9363584
To Mr. Descartes, April 28, 1638
By R. P. Mersenne
(Letter 67 from Volume III.)
April 28th (or May 1st) 1638
Sir,
As for Mr. Roberval, he discovered numerous new and fascinating theories, both in geometry and mechanics. For instance, I will tell you one of them: he demonstrated that the space enclosed by the curved line ACB and the straight line AB is three times the area of the circle or wheel represented by the figure AEF. Moreover, this same space is actually created when the said wheel moves from point A to point B on the plane or along the line AB, provided that the length of line AB is equal to the circumference of the wheel. Furthermore, he also established the precise relationship between the area of this space and that of the circle, regardless of whether the wheel’s path along line AB exceeds or falls short of its circumference.
-
Or please allow me to propose to you two problems regarding which I am in disagreement with Mr. de Roberval; I would be grateful if you could resolve them for me, if it is within your power. The first problem is this: assuming that God had created nothing at all, he claims that there would still exist the same solid, real space as exists today, and he bases the eternal truths of geometry on this concept of space—that is, on the space in which all bodies are enclosed within the firmament, even if God were to annihilate those bodies. But I say that there would be no such real space at all; otherwise, there would exist some real being that did not depend upon God.
-
The second difficulty, which I believe I have already addressed with you before, concerns the operation of a crossbow. Specifically, if the string is tensioned from point A to point D, does the arrow released from point D travel faster from D to C than it does from C to A? I argue that since the string experiences greater strain at point D than at point C, the arrow should travel faster when released from D than when it passes through C on its way there. He claims, however, that the arrow would actually travel faster if it started from C and then continued to point A. His reasoning is that if the string were fixed at point C, an arrow shot from D to C would travel faster than one shot from A to C; moreover, since the triangle EDF is larger than the triangle ECF, it would take more time for the string to be pulled from D to C than from C to A. But I argue that it is the greater tension of the string at point D that is decisive. He also points out that, just as a rope attached at point G and pulled from H to I moves more slowly when starting at I and faster when passing through H, a crossbow string moving from D to A would travel slower than anywhere else along its path but faster when it reaches A. What puzzles me is why, if the string strikes the arrow with equal speed and force at point A, an arrow released from C would not travel as far as one released from D or some other farther point. In other words, a larger bow, although it may not draw the string as quickly or strike the arrow as forcefully, can send the arrow farther because its longer span gives it more momentum. Therefore, it seems that the length of the string’s trajectory actually imparts additional force to the arrow, and it is not the string’s initial speed that determines its range, but rather the distance it travels along the way. What would happen, however, if the string followed the entire length of the arrow? I still believe that after a certain distance, this “accompaniment” of the string no longer has any effect, just as cannons may lose some of their range after reaching a certain length. But perhaps it is impossible to determine exactly how far this accompanying effect extends or where its usefulness ends.
-
Finally, we also face considerable difficulties in understanding why an arrow from a harquebuss does not have as much impact at fifteen or twenty feet from the barrel as it does at fifty feet—since it seems to travel faster in the first twenty feet than afterward. The same is true for a stone thrown by hand: if it hit your body immediately upon being released, it would not cause as much damage as after ten or twelve feet. Therefore, it is clearly not merely the initial speed of these projectiles that determines their impact; otherwise, they would travel faster at the beginning than afterward, which contradicts both your and my views. And I am certain that a simple experiment, carried out slowly and carefully, would be sufficient to clarify these difficulties for us all.
EXCERPT FROM A LETTER BY M. DE FERMAT
inserted within that of R.P. Mersenne
- I understand this parable well; its axis is IA, and its base is a circle with diameter CIu. In seeking the center of gravity—eternal and constant—we have used this method to investigate the maximums, minimums, and tangents of these curved lines. Through new examples and renewed application of this method, we aim to clarify for those who suppose they can deceive this approach.
I would be very pleased to know the opinions of Messieurs de Roberval and Pascal regarding my “Isagoge Topica” and the Appendix; whether they have read either or both. To inspire them with a desire for something truly excellent, one must extend these concepts from a single point to an infinite number of others. For instance, whereas it is commonly said that a parabola is such that, no matter which point is taken on it, it always produces the same effect, I would like to propose.
To find a parable in which, by taking any two, three, four, five, or any other number of points you wish, they always produce the same effect—and so on, infinitely.
Moreover, I am even able to provide a solution to this problem.
One can draw as many curved lines as desired, taking any number of points on each line as one pleases; all these points together produce the same effect.
- Moreover, I still have a dispute regarding a problem that arose between Mr. des Argues and me just a few days ago. If you know the solution, I would be grateful if you could tell me: it concerns a globe rolling on a plane. Specifically, when the globe moves from one point to another—just as a perfectly round ball might roll across a flat surface in a game of billiards—until it returns to its starting point, does it describe a line on that plane equal to its circumference? The reason for doubting this is that no part of this curved line can actually touch the plane; therefore, only the points on the globe itself touch the plane, not its actual surface. Consequently, if we were to draw this line on a flat surface, there would be as many “breaks” or “points” as there are points on the globe, meaning it would not be a continuous line.
To R. P. Mersenne, May 27, 1638
(Letter 68 from Volume III.)
May 27, 1638.
My Reverend Father,
Se si somma un numero binario, o qualsiasi altro numero ottenuto moltiplicando soltanto numeri binari, in modo tale che togliendo l’unità da tale numero si ottenga il primo numero; allo stesso modo, togliendo l’unità da quel numero sei volte si ottiene ancora il primo numero; e infine, togliendo l’unità da quel numero otto volte si ottiene sempre il primo numero. Si prenda poi questo ultimo numero e lo si moltiplichi per due: si otterrà un numero il cui prodotto con certi numeri darà come risultato altri numeri che, a loro volta, moltiplicati per lo stesso numero daranno parti uguali al numero precedente. Così, ad esempio, prendendo i numeri 2, 8 e 64, si ottengono tre numeri pari; possono essere trovati infiniti altri numeri allo stesso modo.
284: di cui alcune parti sono pari a 220, e viceversa.
18416 17296
9437o56 9363584
A Monsieur Cartesio, 28 aprile 1638
Di R.P. Mersenne
(Corrispondenza, volume III, lettera 67.)
28 aprile (o 1° maggio) 1638
Signore,
Per quanto riguarda il signor de Roberval, ha trovato molte belle speculazioni nuove, sia di carattere geometrico che meccanico; tra queste ve ne è una in particolare: ha dimostrato che lo spazio delimitato dalla linea curva ACB e dalla retta AB è triplo rispetto al cerchio o alla ruota AEF. Tale spazio, infatti, viene formato dalla rotazione di tale ruota da A a B su un piano o su una retta AB, quando questa retta è uguale alla circonferenza della ruota stessa. Inoltre, ha dimostrato anche la proporzione tra questo spazio e il cerchio in questione, nel caso in cui la rotazione descritta dalla ruota su AB sia maggiore o minore della sua circonferenza, indipendentemente da qualsiasi rapporto specifico considerato.
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Ora, vi prego di accettare che vi proponga due questioni su cui sono in disaccordo con il suddetto signor de Roberval; vi sarei molto grato se le risolvereste, qualora foste in grado di farlo. La prima questione è questa: supponendo che Dio non avesse creato nulla, egli sostiene che esisterebbe comunque lo stesso spazio solido, reale, che esiste attualmente, e fonda la verità eterna della geometria su tale spazio, così come sarebbe lo spazio o tutti i corpi racchiusi nel firmamento se Dio annientasse tutti questi corpi. Io invece affermo che non esisterebbe alcun spazio reale; altrimenti ci sarebbe qualche essere reale che non dipendesse da Dio.
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La seconda difficoltà, che mi pare di avervi già sollevato in precedenza, riguarda l’arco: se la corda viene tesa da A a D, il dardo lanciato da D viaggerà più velocemente da D a C che da C ad A nel completare il suo percorso. Io sostengo che, poiché la corda subisce una forza maggiore in D rispetto a C, il dardo partirà più velocemente da D che passando per C; lui, invece, afferma che viaggerà più velocemente in C e ancora di più in A, dove raggiunge la sua destinazione. Secondo lui, se il dardo partisse da D, supponendo che la corda fosse fermata in C, viaggerebbe più velocemente da D a C rispetto ad andare direttamente da A ad A; inoltre, poiché il triangolo EDF è più grande del triangolo ECF, ci vorrebbe più tempo per tendere e muovere la corda da D a C che da C ad A. Tuttavia, io mi baso sulla maggiore forza esercitata dalla corda in D. Lui aggiunge che, proprio come la corda GH, attaccata a G e tirata da H a I, si muove più lentamente all’inizio del suo movimento da I e più velocemente in H, dove passa, rispetto ad ogni altro punto lungo il percorso; allo stesso modo, la corda che parte da D viaggerà più lentamente in alcun punto del percorso dell’arco DA rispetto ad altri punti, ma arriverà più velocemente in A. Quello che mi sorprende è che, se la corda colpisse la freccia con la stessa velocità e forza in A, ma provenisse soltanto da C ad A, non la lancerebbe così lontano come se provenisse da D o da un punto ancora più distante; cioè, un arco, anche se meno veloce e che colpisce la freccia con meno forza, la lancia più lontano quando è più grande. Quindi, se con lo stesso dardo si tendesse un arco due volte più grande degli altri, esso lancerebbe la freccia molto più lontano, anche se richiedesse uno sforzo maggiore per essere teso; in altre parole, anche se l’arco più piccolo colpisce la freccia con più velocità e forza, l’arco più grande potrebbe comunque lanciarla più lontano. Ciò sembra indicare che la lunghezza del percorso seguito dalla corda nell’arco conferisca alla freccia nuove forze; quindi non è la velocità massima con cui la corda colpisce la freccia a determinarne la distanza di volo, ma la lunghezza del percorso che essa compie insieme alla freccia. Ma cosa accadrebbe se la corda accompagnasse una freccia lunga un’intera tozza? Credo comunque che tale accompagnamento non abbia più alcun effetto dopo un certo punto, proprio come i cannoni, dopo aver percorso una certa distanza, tendono a ridurre la portata dei loro colpi piuttosto che aumentarla; tuttavia, potrebbe essere impossibile determinare con esattezza questa lunghezza del percorso e dove finisca il suo effetto.
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Infine, ci troviamo anche di fronte a una grande difficoltà: perché la palla dell’arcobuzio non ha lo stesso effetto a quindici o venti piedi dalla bocca del cannone che a cinquanta piedi, sebbene sembri muoversi più velocemente nei primi venti piedi rispetto al resto del percorso? Lo stesso vale per una pietra lanciata: se colpisse il corpo immediatamente dopo essere stata scagliata, non causerebbe lo stesso danno che dopo dieci o dodici passi. Quindi non è soltanto la velocità iniziale dei proiettili a determinarne l’effetto, oppure questi non si muovono davvero così velocemente all’inizio. Il che contraddice sia la tua che la mia opinione. So anche che un semplice giro per la stanza, eseguito molto lentamente, ci basterebbe per comprendere appieno queste difficoltà.
Estratto da una lettera di Monsieur de Fermat
Inserita in quella del R.P. Mersenne
- Questa è una figura parabolica la cui asse è rappresentata da IA, mentre la base corrisponde al cerchio che circonda il diametro CIU. Abbiamo cercato di individuare il centro di gravità di questa figura, permanente e costante, al fine di studiare le tangenti alle sue curve rettilinee, utilizzando un metodo che, attraverso nuovi esempi e applicazioni pratiche, possa chiarire chiaramente gli errori commessi da coloro che ritengono tale metodo errato.
Mi sarebbe molto gradito conoscere il giudizio dei signori de Roberval e Pascal sulla mia “Isagoge topica” e sull’“Appendice”; se li sono stati a leggere entrambi. Per suscitare in loro il desiderio di qualcosa di eccezionale, è necessario estendere i concetti da un singolo punto verso l’infinito; ad esempio, invece di considerare comunemente una parabola come qualcosa che, partendo da qualsiasi punto si scelga, produce sempre lo stesso risultato, vorrei proporre.
Trovare una parabola tale che, prendendo qualsiasi numero di punti – 2, 3, 4, 5, ecc. – essi producano sempre lo stesso effetto, e così all’infinito.
Ancora di più, posso fornire anche la soluzione a questa domanda.
Si possono trovare quante linee curve si desideri; in ciascuna di esse, si possono posizionare quanti punti si vuole; tutti questi punti, insieme, producono lo stesso effetto.
- Del resto, ho ancora una questione su cui M. des Argues e io discutiamo da pochi giorni; vi prego di darmi la soluzione, se la conoscete: si tratta di capire se un globo che rotola su un piano, muovendosi da un punto all’altro – proprio come avviene quando si gioca a palla corta su un piano perfetto con una palla perfettamente rotonda – descriverà sulla superficie del piano una linea uguale alla sua circonferenza. Il motivo per cui si dubita di ciò è che nessuna parte di questa linea curva può toccare effettivamente il piano; quindi essa viene “toccata” soltanto dai punti del globo, e non dalle sue parti stesse. Di conseguenza, se si considerasse una linea dritta, ci sarebbero tantissimi “interruzioni” o “punti di separazione” quanti sono i punti del globo stesso; quindi tale linea non sarebbe continua.
Al R. P. Mersenne, 27 maggio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 68.)
27 maggio 1638.
Mio Reverendo Padre,
J’ai reçu vos lettres du 28 avril et du 1er mai en même temps, et outre les lettres des autres, j’y trouve vingt-six pages de votre écriture, auxquelles je dois réponse. Véritablement c’est une extrême obligation que je vous ai, et je ne saurais penser à la peine que je vous donne que je n’en aie un très grand ressentiment ; mais ad rem. Vous commencez par une invention de M. de Roberval, touchant l’espace compris dans la ligne courbe que décrit un point de la circonférence d’un cercle qu’on imagine rouler sur un plan, à laquelle j’avoue que je n’ai ci-devant jamais pensé, et que la remarque en est assez belle ; mais je ne vois pas qu’il y ait de quoi faire tant de bruit d’avoir trouvé une chose qui est si facile, que quiconque sait tant soit peu de géométrie ne peut manquer de la trouver, pourvu qu’il la cherche : car si ADC est cette ligne courbe, et AC une droite égale à la circonférence du cercle STVX, ayant divisé cette ligne AC en 2, 4, 8, etc., parties égales par les points B, G, H, N, O, P, Q, etc., il est évident que la perpendiculaire BD est égale au diamètre du cercle, et que toute l’aire du triangle rectiligne ADC est double de ce cercle. Puis prenant E pour le point où ce même cercle toucherait la courbe AED, s’il était posé sur sa base au point G, et prenant aussi F pour le point où il touche cette courbé quand il est posé sur le point H de sa base, il est évident que les deux triangles rectilignes AED et DFC sont égaux au carré STVX inscrit dans le cercle. Et tout de même prenant les points IKLM pour ceux ou le cercle touche la courbe, lorsqu’il touche sa base aux points NOPQ, il est évident que les quatre triangles AIE, EKD, DLF et FMC sont ensemble égaux aux quatre triangles isocèles inscrits dans le cercle SYT, TZY, VlX, X2S, et que les huit autres triangles inscrits dans la courbe sur les côtés de ces quatre seront égaux aux huit inscrits dans le cercle, et ainsi à l’infini. D’où il paraît que toute l’aire des deux segments de la courbe qui ont pour bases AD et DC est égale à celle du cercle ; et par conséquent toute l’aire comprise entre la courbe ADC et la droite AC est triple du cercle,
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Pour la question, savoir s’il y aurait un espace réel, ainsi que maintenant, en cas que Dieu n’eût rien créé, encore qu’elle semble surpasser les bornes de l’esprit humain, et qu’il ne soit point raisonnable d’en disputer, non plus que de l’infini ; toutefois je crois, qu’elle ne surpasse les bornes que de notre, imagination, ainsi que sont les questions de l’existence de Dieu et de l’âme humaine, et que notre entendement en peut atteindre la vérité, laquelle est, au moins selon mon opinion, que non seulement il n’y aurait point d’espace, mais même que ces vérités qu’on nomme éternelles, comme que totum est majus sua parte, etc., ne seraient point vérités, si Dieu ne l’a voit ainsi établi, ce que je crois vous avoir déjà autrefois écrit.
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Pour l’autre question touchant la corde d’une arbalète, je suis de l’opinion de M. de Roberval, excepté seulement qu’au lieu de dire, sans exception, que le mouvement de la corde s’augmente toujours en se débandant depuis D jusqu’au point A, qui est en la ligne droite EAF, je tiens que cela n’est exactement vrai que lorsqu’elle ne pousse point de flèche ; car, lorsqu’elle en a une à chasser, la résistance de cette flèche est cause que sa vitesse commence à diminuer tant soit peu devant qu’elle soit arrivée au point A. Il est vrai aussi que plus un arc est grand, plus il a de force, bien qu’il ne soit pas plus tendu ; et il est vrai qu’il y a certaine proportion de grandeur tant pour les arcs que pour les canons, au-delà de laquelle il serait inutile ou même nuisible de passer, mais ce n’est pas, pour la même cause touchant les arcs que touchant les canons ; car en ceux-ci elle dépend des proportions du feu, du fer et de la poudre, et en l’autre de celle du bois et de l’air.
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Je ne suis point encore certain de l’expérience, savoir si une arquebuse a moins de force de près que de loin, et je crois que l’effet varie selon la nature des corps contre lesquels elle agit, en sorte que ce ne sera pas le même si on en fait l’épreuve contre une cuirasse que si on la fait contre une planche de sapin, mais que la balle ne laisse pas d’aller plus vite en sortant du canon que par après.
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Le centre de gravité du conoïde parabolique de M. de Fermat se peut trouver fort aisément par la même façon dont Archimède a trouvé celui de la parabole, sans qu’il soit aucunement, besoin pour cela de se servir de sa méthode ; et n’était qu’il faut du temps pour en faire le calcul, et que vous m’avez taillé assez d’autre besogne en vos dernières, je vous l’enverrais, mais je le néglige comme facile ; je vous dirai seulement que je n’ai point encore vu qu’il ait donné aucun exemple de sa méthode qu’on ne puisse aisément trouver sans elle, ce qui me fait croire qu’il n’en est pas lui-même fort assuré. Et pour ce qu’il dit que j’ai fait tant de chemin, et que j’ai pris une voie si pénible pour trouver les tangentes en ma Géométrie, je vois bien qu’il ne l’a pas entendue ; car elle est beaucoup plus courte que la sienne, laquelle ne conclut qu’en tant qu’elle emprunte son fondement de celui que j’ai pris, comme vous aurez pu voir par celles que j’ai écrites il y a quinze jours ; et, pour en dire la vérité je crois qu’il n’a parfaitement entendu ni l’une ni l’autre.
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Vous demandez si je pense qu’un globe roulant sur un plan décrit une ligne égale à sa circonférence, à quoi je réponds simplement que oui, par l’une des maximes que j’ai écrites, à savoir que toutes les choses que nous concevons clairement et distinctement sont vraies ; car je conçois bien aisément une même ligne pouvoir être tantôt droite et tantôt courbe comme une corde ; mais je ne saurais concevoir ce qu’on entend par les points d’un globe, lorsqu’on les distingue de ses parties, ni comprendre cette subtilité de la philosophie.
I received your letters dated April 28th and May 1st at the same time. In addition to the letters from others, I found twenty-six pages of your writing to which I must respond. Truly, it is an immense obligation I owe you, and I cannot help but feel a great deal of regret for causing you such trouble; but to get back to the matter at hand. You begin with an idea proposed by Mr. de Roberval regarding the space contained within the curved line traced by a point on the circumference of a circle as it rolls across a plane. I must admit that I had never considered this before, and the observation is indeed quite clever; however, I see no particular reason to make such a fuss over something that is so obvious—anyone with even a basic knowledge of geometry could discover it if they bothered to think about it. For if ADC represents that curved line, and AC represents a straight line equal to the circumference of circle STVX, and if we divide AC into equal parts at points B, G, H, N, O, P, Q, etc., then it is evident that the perpendicular BD is equal to the diameter of the circle, and that the area of the triangle ADC is twice that of the circle. Furthermore, if we consider point E as the place where the same circle would touch the curve AED if it were placed on its base at point G, and point F as the place where it would touch the curve when placed on point H of its base, then it is clear that the triangles AED and DFC are equal to the area of the square STVX inscribed within the circle. And even if we consider points IKLM as the places where the circle touches the curve when it is positioned at bases NOPQ, it is still evident that the four triangles AIE, EKD, DLF, and FMC together are equal to the area of the four isosceles triangles inscribed within circles SYT, TZY, VlX, X2S; moreover, the eight other triangles inscribed on the curve along these sides would be equal to the eight triangles inscribed within the original circle, and so on ad infinitum. From this, it follows that the total area of the two segments of the curve with bases AD and DC is equal to the area of the circle; consequently, the entire area enclosed by the curve ADC and the straight line AC is three times the area of the circle.
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As for the question of whether there would be any real space, even as it exists now, in the event that God had created nothing at all—though this notion seems to transcend the limits of human understanding, and it is neither reasonable to debate it nor the concept of infinity—I believe that it merely exceeds the boundaries of our imagination. Issues such as the existence of God and the human soul fall into the same category; our intellect is capable of grasping the truth regarding these matters. In my opinion, the truth is that not only would there be no space at all, but also those truths that are called eternal—such as the idea that the whole is greater than its parts—would not be true if God had not established them in that manner. I believe I have written about this before.
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Regarding the other question concerning the bowstring of a crossbow, I agree with Mr. de Roberval, except that instead of stating unconditionally that the tension of the string always increases as it unwinds from point D towards point A, which lies on the straight line EAF, I believe this to be only strictly true when the bowstring is not holding any arrow; for when an arrow is attached, the resistance of the arrow causes its speed to begin decreasing even before it reaches point A. It is also true that the larger an arch, the greater its strength, even if it is not more taut; and there indeed exists a certain optimal proportion in size for both bows and cannons—exceeding which would be either futile or even detrimental—but this optimal proportion arises for different reasons in the case of bows and cannons; whereas for bows, it depends on the proportions of wood and air, while for cannons, it depends on the proportions of fire, iron, and gunpowder.
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I am not yet certain regarding this experiment—namely, whether a harquebuss exerts less force at close range than at long range—and I believe that the effect varies depending on the nature of the objects upon which it is fired. Therefore, the outcome would be different if the test were conducted against armor versus a piece of pine wood; nevertheless, I suspect that the bullet would still travel faster as it leaves the barrel than after it has struck its target.
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The center of gravity of M. de Fermat’s parabolic conoid can be determined very easily in the same way that Archimedes found the center of gravity of a parabola; there is no need at all to use his own method for doing so. It would simply take some time to perform the calculations, and if you hadn’t given me so much other work to do recently, I would have sent you my findings. However, I consider this task quite straightforward. I will only add that I have not yet seen any example where his method could be used when it is actually possible to find the solution more easily without it, which makes me suspect that he himself is not entirely confident in its effectiveness. As for his claim that I took a very complicated path to derive the tangents in my Geometry, I see clearly that he has not understood my approach at all; in fact, my method is much simpler than his. His own method only works because it builds upon the foundation I established—something you could have seen from the proofs I wrote fifteen days ago. To be honest, I don’t think he has truly grasped either of our methods.
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You ask whether I believe that a sphere rolling on a plane describes a line equal to its circumference; to this I simply reply that yes, in accordance with one of the maxims I have written: namely, that all things which we conceive clearly and distinctly are true. For it is easy for me to conceive that the same line can sometimes be straight and at other times curved like a string; but I would not be able to conceive what is meant by the “points” of a sphere when these are distinguished from its parts, nor would I understand this subtlety of philosophy.
Ho ricevuto le vostre lettere del 28 aprile e del 1° maggio nello stesso momento, e oltre alle lettere degli altri, vi trovo ventisei pagine della vostra scrittura a cui devo rispondere. Davvero, è un’obbligazione estrema che ho nei vostri confronti, e non potrei pensare al disturbo che vi causo senza provare un grande rammarico; ma tornando al contenuto delle lettere. Iniziate con un’osservazione di M. de Roberval riguardante lo spazio compreso nella linea curva descritta da un punto della circonferenza di un cerchio che si immagina ruoti su un piano; devo ammettere di non aver mai pensato a questa cosa prima, e la nota è davvero interessante. Tuttavia, non vedo perché ci si debba fare tanto clamore per aver scoperto qualcosa di così ovvio: chiunque abbia una minima conoscenza di geometria potrebbe arrivarci facilmente, se solo lo cercasse. Infatti, se ADC rappresenta questa linea curva e AC una retta uguale alla circonferenza del cerchio STVX, dividendo AC in parti uguali nei punti B, G, H, N, O, P, Q, ecc., è evidente che la perpendicolare BD è uguale al diametro del cerchio, e che l’area del triangolo rettangolare ADC è doppia di quella del cerchio stesso. Inoltre, se si considera il punto E come il punto in cui il cerchio toccherebbe la curva AED quando fosse posizionato sulla sua base nel punto G, e il punto F come il punto in cui toccherebbe la stessa curva quando fosse posizionato sul punto H della sua base, è evidente che i due triangoli rettangolari AED e DFC sono uguali al quadrato STVX inscritto nel cerchio. E ancora, se si considerano i punti IKLM come quelli in cui il cerchio tocca la curva quando questa è posizionata sulla sua base nei punti NOPQ, è evidente che i quattro triangoli AIE, EKD, DLF e FMC sono insieme uguali ai quattro triangoli isosceli inscritti nei cerchi SYT, TZY, VlX, X2S; inoltre, gli altri otto triangoli inscritti nella curva sui lati di questi quattro saranno uguali agli otto triangoli inscritti nel cerchio stesso, e così via all’infinito. Da ciò si deduce che l’area totale dei due segmenti della curva i cui basi sono AD e DC è uguale a quella del cerchio; pertanto, l’area compresa tra la curva ADC e la retta AC è triplice rispetto all’area del cerchio stesso.
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Per quanto riguarda la questione di sapere se esistesse uno spazio reale, proprio come oggi, nel caso in cui Dio non avesse creato nulla. Anche se questa domanda sembra trascendere i limiti dell’intelletto umano e non è ragionevole discuterne, così come dell’infinito. Credo tuttavia che essa trascenda soltanto i confini della nostra immaginazione, proprio come le questioni sull’esistenza di Dio e dell’anima umana. Il nostro intelletto può comunque raggiungere la verità su queste questioni; e questa verità, almeno secondo me, è che non esisterebbe alcuno spazio reale. E anche quelle verità che vengono definite “eternhe” – come ad esempio il fatto che “il tutto sia maggiore della sua parte” – non sarebbero vere, se Dio non le avesse stabilite così. Credo di avervi già scritto queste cose in passato.
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Per quanto riguarda l’altra questione relativa alla corda dell’arco balestrino, sono d’accordo con il signor de Roberval, ad eccezione del fatto che, invece di affermare in modo assoluto che il movimento della corda aumenti costantemente man mano che si allenta dal punto D fino al punto A, che si trova sulla linea retta EAF, ritengo che ciò sia esattamente vero soltanto quando l’arco non sta lanciando alcuna freccia; infatti, quando la corda deve spingere una freccia, la resistenza di questa determina che la sua velocità inizi a diminuire già prima di raggiungere il punto A. È vero anche che più un arco è grande, più ha forza, anche se non è più teso; e è vero che esiste una certa proporzione di dimensioni sia per gli archi che per i cannoni, al di là della quale sarebbe inutile o addirittura dannoso superarla, ma questa proporzione dipende da fattori diversi nei due casi: negli archi dai rapporti tra legno e aria, mentre nei cannoni dai rapporti tra fuoco, ferro e polvere.
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Non sono ancora certo riguardo a questa esperienza: non so se un archibugio abbia meno potenza quando sparato da vicino rispetto a quando sparato da lontano, e credo che l’effetto varii in base alla natura dei corpi contro cui viene utilizzato. Quindi, il risultato della prova non sarà lo stesso se si usa l’archibugio contro un’armatura o contro una tavola di abete; tuttavia, la palla esce dal cannone a velocità maggiore rispetto a quando vi rientra.
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Il baricentro del conoide parabolico di Monsieur de Fermat può essere determinato molto facilmente, esattamente nel modo in cui Archimede ne individuò il baricentro per la parabola; non è affatto necessario utilizzare il suo metodo per farlo. Se solo ci fosse tempo sufficiente per effettuare i calcoli, e se voi non mi aveste occupato con tante altre questioni nelle vostre ultime lettere, ve lo invierei subito. Tuttavia lo considero un compito troppo semplice per meritare attenzione; vi dirò soltanto che non ho ancora trovato alcun esempio in cui il suo metodo possa risultare utile quando si può risolvere il problema in modo più semplice, il che mi fa credere che nemmeno lui ne sia del tutto sicuro. Per quanto riguarda ciò che afferma sul lungo cammino che ho intrapreso e sulla difficoltà della strada che ho scelto per trovare le tangenti nella mia Geometria, beh, è evidente che non ha affatto compreso il metodo che ho utilizzato; in realtà esso è molto più semplice del suo. Il metodo di Monsieur de Fermat arriva a conclusioni soltanto perché si basa sullo stesso principio fondamentale del mio, come avrete potuto vedere dalle dimostrazioni che ho scritto quindici giorni fa. E, per essere sincero, credo che lui non abbia compreso nemmeno il mio metodo.
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Vi chiedete se ritenga che una sfera che rotola su un piano descriva una linea uguale alla sua circonferenza; vi rispondo semplicemente di sì, in base a uno dei principi che ho scritto, ovvero che tutte le cose che concepiamo chiaramente e distintamente sono vere. Infatti, riesco facilmente a immaginare che una stessa linea possa essere sia dritta che curva, come una corda; ma non riuscirei a comprendere ciò che si intende per i “punti” di una sfera, quando vengono distinti dalle sue parti, né a capire questa sottigliezza della filosofia.
Vous me demandez si je crois que ce que j’ai écrit de la réfraction soit une démonstration ; je réponds que oui, au moins autant qu’il est possible d’en donner en cette matière, sans avoir auparavant démontré les principes de la physique par la métaphysique (ce que j’espère de faire quelque jour, mais qui ne l’a point été par ci-devant), et autant qu’aucune autre question de mécanique, ou d’optique, ou d’astronomie, ou d’autre matière qui ne soit point purement géométrique, ou arithmétique, ait jamais été démontrée. Mais d’exiger de moi des démonstrations géométriques, en une matière qui dépend de la physique, c’est vouloir que je fasse des choses impossibles ; et si on ne veut nommer démonstrations que les preuves des géomètres, il faut donc dire qu’Archimède n’a jamais rien démontré dans la mécanique, ni Vitellion en l’optique, ni Ptolomée en l’astronomie, etc., ce qui toutefois ne se dit pas. Car on se contente, en telles matières, que les auteurs, ayant présupposé certaines choses qui ne sont point manifestement contraires à l’expérience, aient au reste parlé en bonne forme, et sans faire de paralogisme, encore même que leurs suppositions ne fussent pas exactement vraies ; comme je pourrais démontrer que même la définition du centre de gravité qui a été démontrée par Archimède est fausse, et qu’il n’y a point de tel centre ; et les autres choses qu’il suppose ailleurs ne sont point non plus exactement vraies. Pour Ptolomée et Vitellion, ils ont des suppositions bien moins certaines, et toutefois on ne doit pas pour cela rejeter les démonstrations qu’ils en ont déduites. Or ce que je prétends avoir démontré touchant la réfraction hé dépend point de la vérité de la nature de la lumière, ni de ce qu’elle se fait ou ne se fait pas en un instant, mais seulement de ce, je suppose, qu’elle est une action, ou une vertu, qui suit les mêmes lois que le mouvement local, en ce qui est de la façon dont elle se transmet d’un lieu en un autre, et qui se communique par l’entremise d’une liqueur très subtile, qui est dans les pores des corps transparents. Et pour la difficulté que vous trouvez en ce qu’elle se communique en un instant, il y a de l’équivoque au mot d’instant : car il semblé que vous le considériez comme s’il niait toute sorte de priorité, en sorte que la lumière du soleil pût ici être produite sans passer premièrement par tout l’espace qui est entre lui et nous ; au lieu que le mot d’instant n’exclut que la priorité du temps, et n’empêche pas que chacune des parties inférieures du rayon ne soit dépendante de toutes les supérieures, en même façon que la fin d’un mouvement successif dépend de toutes ses parties précédentes. Et sachez qu’il n’y a que deux voies pour réfuter ce que j’ai écrit, dont l’une est de prouver par quelques expériences ou raisons que les choses que j’ai supposées sont fausses, et l’autre que ce que j’en déduis ne saurait en être déduit : ce que M. de Fermat a fort bien entendu, car c’est ainsi qu’il a voulu réfuter ce que j’ai écrit de la réfraction, en tâchant, de prouver qu’il y avait un paralogisme ; mais pour ceux qui se contentent de dire qu’ils ne soient pas ce que j’ai écrit, à cause que je le déduis de certaines suppositions que je n’ai pas prouvées, ils ne savent pas ce qu’ils demandent, ni ce qu’ils doivent demander.
Pour le sieur P je n’ai nullement approuvé son écrit, et je juge qu’il a eu envie d’être de fête, et de faire des objections sans avoir eu toutefois aucune chose à objecter ; car il n’a fait que se jeter en quelques mauvais lieux communs, empruntés des athées pour la plupart, et qu’il entasse sans beaucoup de jugement, s’arrêtant principalement à ce que j’ai écrit de Dieu et de l’âme, dont il semble n’avoir pas compris un seul mot. Et ce qui m’a fait vous prier de tirer de lui ses objections contre ma Dioptrique, c’est que je crois qu’il n’en a point, et que je doute s’il est capable d’en faire qui aient aucune couleur, sans montrer très clairement son insuffisance. Mais ce qui lui a fait promettre d’en faire, c’est qu’il a eu peur qu’on lui demandât pourquoi il ne s’est pas adressé à cette matière où il dit avoir employé dix ou onze années, plutôt qu’à une matière de morale ou de métaphysique, qui n’est point du tout de sa profession, dont la vérité ne pouvant être entendue que de fort peu de personnes, bien que chacun se veuille mêler d’en juger, les plus ignorants sont capables d’en dire beaucoup de choses qui passent pour vraisemblables parmi ceux qui ne les examinent pas de fort près ; au lieu qu’en la Dioptrique, il ne pourrait entrer tant soit peu en matière, qu’on ne reconnût très évidemment sa capacité ; il ne l’a déjà que trop montrée, par cela seul qu’il a voulu soutenir que les verres sphériques seraient aussi bons que les hyperboliques, sur ce qu’il s’est imaginé qu’il n’était pas besoin qu’ils eussent plus d’un pouce ou demi-pouce de diamètre.
Je juge tout autrement de M. Morin, auquel je crois avoir de l’obligation de ses objections, comme généralement je croirais en avoir à tous ceux qui m’en proposeront à dessein de faire que la vérité se découvre ; même je ne leur saurais aucunement mauvais gré de me traiter aussi rudement qu’ils pourront, et je tâcherai de leur répondre à tous en telle sorte qu’ils n’auront aucun sujet de s’en fâcher.
Vous aurez à ce voyage ou au prochain l’écrit que je vous avais promis pour l’intelligence de ma Géométrie, car il est presque achevé, et c’est un gentilhomme d’ici de très bon lieu qui le compose. Vous pourrez assurer MM. de Fermat et de Roberval, et les autres, que je ne me pique nullement de ce qui s’écrit contre moi, et que si, lorsqu’on m’attaque un peu rudement, je réponds quelquefois à peu près de même style, ce n’est qu’afin qu’ils ne pensent pas que ce soit la crainte qui m’a fait vous prier de tirer de lui ses objections contre ma Dioptrique, c’est que je crois qu’il n’en a point, et que je doute s’il est capable d’en faire qui aient aucune couleur, sans montrer très clairement son insuffisance. Mais ce qui lui a fait promettre d’en faire, c’est qu’il a eu peur qu’on lui demandât pourquoi il ne s’est pas adressé à cette matière où il dit avoir employé dix ou onze années, plutôt qu’il une matière de morale ou de métaphysique, qui n’est point du tout de sa profession, dont la vérité ne pouvant être entendue que de fort peu de personnes, bien que chacun se veuille mêler d’en juger, les plus ignorants sont capables d’en dire beaucoup de choses qui passent pour vraisemblables parmi ceux qui ne les examinent pas de fort près ; au lieu qu’en la Dioptrique, il ne pourrait entrer tant soit peu en matière, qu’on ne reconnût très évidemment sa capacité ; il ne l’a déjà que trop montrée, par cela seul qu’il a voulu soutenir que les verres sphériques seraient aussi bons que les hyperboliques, sur ce qu’il s’est imaginé qu’il n’était pas besoin qu’ils eussent plus d’un pouce ou demi-pouce de diamètre. Je juge tout autrement de M. Morin, auquel je crois avoir de l’obligation de ses objections, comme généralement je croirais en avoir à tous ceux qui m’en proposeront à dessein de faire que la vérité se découvre ; même je ne leur saurais aucunement mauvais gré de me traiter aussi rudement qu’ils pourront, et je tâcherai de leur répondre à tous en telle sorte qu’ils n’auront aucun sujet de s’en fâcher.
Vous aurez à ce voyage ou au prochain l’écrit que je vous avais promis pour l’intelligence de ma Géométrie, car il est presque achevé, et c’est un gentilhomme d’ici de très bon lieu qui le compose. Vous pourrez assurer MM. de Fermat et de Roberval, et les autres, que je ne me pique nullement de ce qui s’écrit contre moi, et que si, lorsqu’on m’attaque un peu rudement, je réponds quelquefois à peu près de même style, ce n’est qu’afin qu’ils ne pensent pas que ce soit la crainte qui me fasse parler plus doucement ; mais qu’à l’exemple de ceux qui disputent au jeu lorsque la partie est achevée, je ne m’en souviens plus du tout, et ne laisse pas pour cela d’être tout prêt de me dire leur serviteur.
You ask me whether I believe that what I have written about refraction constitutes a demonstration; I answer that it does, at least to the extent that such a demonstration is possible in this matter, without first having demonstrated the principles of physics through metaphysics (which I hope to do some day, but which has not yet been done), and in just the same way as no other problem in mechanics, optics, astronomy, or any other field that is not purely geometric or arithmetic has ever been demonstrated. But to demand of me geometric demonstrations in a field that depends on physics is to ask me to perform something impossible; and if by demonstration we mean only what mathematicians consider such, then it must be said that Archimedes never demonstrated anything in mechanics, nor Vitellius in optics, nor Ptolemy in astronomy, etc. – although this is not actually the case. In these fields, people are content with the authors assuming certain things that are not clearly contrary to experience, and as long as they present their arguments in a proper logical form without falling into paradoxes, it does not matter if those assumptions are not entirely true. For instance, I could demonstrate that even Archimedes’ definition of the center of gravity is incorrect, and that such a center does not exist at all; and many of the other assumptions he makes are also not entirely accurate. As for Ptolemy and Vitellius, their assumptions are even less certain, yet we should not reject the demonstrations they derived from them on that account. Now, what I claim to have demonstrated regarding refraction depends not on the nature of light itself, nor on whether it moves or does not move in an instant, but merely on the assumption that light is a force or property that follows the same laws as local motion with regard to how it travels from one place to another, and that it is transmitted through a very subtle substance present within the pores of transparent objects. As for the difficulty you raise regarding its immediate transmission, there is some ambiguity in the term “instant”: it seems you are implying that it denies any sort of sequence or order, as if the light from the sun could be produced without first passing through all the space between it and us; whereas the term “instant” merely excludes a temporal sequence and does not prevent each part of a ray from being dependent on all its preceding parts, just as the end of a successive motion depends on all its preceding stages. There are only two ways to refute what I have written: either by providing experiments or arguments to prove that my assumptions are false, or by showing that what I deduced from them could not possibly be deduced in any other way – something that Mr. Fermat certainly understood it this way, for it was in this manner that he intended to refute what I had written about refraction, attempting to prove that there was a paradox therein; but for those who merely claim that what I have said is not correct because I base it on certain assumptions that I have not proven, they do not know what they are asking for, nor what they should be asking for.
Regarding Mr. P, I have not in the slightest approved of his writing. I believe he simply felt the desire to engage in some sort of argumentation, but had nothing substantial to object to; indeed, he merely resorted to a few tired and commonplace arguments, mostly borrowed from atheists, and presented them without much judgment or coherence. He mainly focused on what I had written about God and the soul—of which it seems he did not understand a single word. The reason I asked you to examine his objections against my work on Dioptrics is that I believe he actually has no valid objections at all, and I doubt he would be able to formulate any that hold any merit without blatantly exposing his own incompetence. However, the reason he promised to do so was probably because he feared being questioned about why he did not address a subject in which he claimed to have spent ten or eleven years, rather than choosing a topic related to morality or metaphysics—fields that are entirely outside his area of expertise. The truth regarding these matters is accessible to very few people, yet everyone seems eager to offer their opinions. Among those who do not examine these issues closely, many may claim to know much about them, when in reality they say nothing more than things that seem plausible at first glance. In contrast, regarding Dioptrics, anyone who would attempt to challenge my arguments would immediately be forced to acknowledge my competence in the subject—something he has already failed to do, since he foolishly claimed that spherical lenses could be just as effective as hyperbolic ones, based on his erroneous assumption that they did not need to be more than one and a half inches in diameter.
I regard Mr. Morin in a very different light; I believe I owe him thanks for his objections, just as I would generally be grateful to anyone who offered them to me with the intention of helping uncover the truth. In fact, I would not hold it against them in the slightest if they were to address me rather rudely, and I will try my best to respond to each of them in such a way that they have no reason to be offended.
On this trip, or on the next one, you will receive the work I promised you regarding the principles of my Geometry, for it is almost finished already, and it is being composed by a gentleman from here who comes from a very respectable family. You may assure Messieurs Fermat and Roberval, as well as the others, that I am in no way offended by what is written against me; and that if sometimes I respond in a similar style when attacked rather rudely, it is merely to prevent them from thinking that fear prompted me to ask you to examine his objections against my work on Dioptrics. I believe he actually has no such objections at all, and I doubt whether he would be able to formulate any that carry any weight without clearly exposing his own ignorance. However, the reason he promised to do so was probably because he feared being questioned about why he did not address himself to a subject in which he claimed to have spent ten or eleven years, rather than choosing a topic on morality or metaphysics—which are not at all within his area of expertise. The truth regarding such matters can be understood by very few people, yet everyone seems eager to offer their opinions; among those who do not examine these issues closely, the most ignorant individuals are often able to say many things that appear plausible. In contrast, regarding Dioptrics, anyone who attempts to discuss it would immediately demonstrate their competence in the subject. He has already done so excessively by claiming that spherical lenses could be just as effective as hyperbolic ones, on the basis of an assumption that lenses did not need to be more than one and a half inches in diameter. As for Mr. Morin, I believe I am indeed indebted to him for his objections, just as I would be grateful to anyone who deliberately presents such challenges to me in the hope of bringing the truth to light. In fact, I would not hold it against them if they were particularly harsh in their criticism; instead, I would try my best to respond to each of them in a way that would leave them no reason to be offended.
On this trip or the next, you will receive the work I promised you regarding the principles of my Geometry, for it is almost finished already, and a gentleman from here, of very good standing, is responsible for its composition. You may assure Messieurs de Fermat, Roberval, and the others that I am in no way offended by what is written against me; and that if, when attacked rather rudely, I sometimes respond in a similar tone, it is merely to prevent them from thinking that fear makes me speak more gently. But just as those who engage in a debate often forget about it once it is over, I too completely forget such matters and remain ready at all times to acknowledge their authority.
Mi chiedete se ritenga che ciò che ho scritto sulla rifrazione sia una dimostrazione; rispondo di sì, almeno nella misura in cui è possibile fornire una dimostrazione in questa materia, senza aver prima dimostrato i principi della fisica attraverso la metafisica (cosa che spero di fare un giorno, ma che finora non è stata fatta), e nella stessa misura in cui nessun’altra questione di meccanica, ottica, astronomia o di qualsiasi altra materia che non sia puramente geometrica o aritmetica sia mai stata dimostrata. Tuttavia, chiedermi dimostrazioni geometriche su una materia che dipende dalla fisica significa voler da me cose impossibili; e se si considerano dimostrazioni soltanto quelle fornite dai geometri, allora bisogna ammettere che Archimede non ha mai dimostrato nulla in campo meccanico, né Vitellione in ottica, né Tolomeo in astronomia, ecc., il che ovviamente non è vero. In queste materie, infatti, ci si accontenta che gli autori, avendo presunto alcune cose che non sono palesemente contrarie all’esperienza, abbiano comunque parlato in modo corretto e senza commettere paralogismi, anche se le loro ipotesi non sono del tutto vere; come potrei dimostrare, ad esempio, che anche la definizione del centro di gravità fornita da Archimede è falsa, e che tale centro in realtà non esiste. Per quanto riguarda Tolomeo e Vitellione, le loro ipotesi sono ancora meno certe, eppure non si dovrebbero rifiutare le dimostrazioni da loro dedotte. Quanto a ciò che ho affermato sulla rifrazione, esso non dipende dalla veridicità della natura della luce, né dal fatto che questa si produca o meno in un istante; dipende soltanto dal presupposto che la luce sia una forza o una proprietà che segue le stesse leggi del movimento locale, per quanto riguarda il modo in cui si trasmette da un luogo all’altro e si comunica attraverso una sostanza molto sottile presente nei pori dei corpi trasparenti. Per quanto riguarda la difficoltà sollevata dal fatto che la luce si comunichi in un istante, c’è ambiguità nel termine “istante”: sembra infatti che si intenda negare qualsiasi tipo di priorità temporale, come se la luce del sole potesse essere prodotta senza passare prima attraverso tutto lo spazio che la separa da noi; mentre il termine “istante” esclude soltanto una sequenza temporale precisa e non impedisce che ciascuna parte di un raggio dipenda da tutte le parti precedenti, proprio come la fine di un movimento successivo dipende da tutte le sue fasi. Esistono soltanto due modi per confutare ciò che ho scritto: uno è dimostrare attraverso esperimenti o ragionamenti che le ipotesi fatte sono false; l’altro è dimostrare che ciò da me dedotto non possa essere effettivamente derivato da tali ipotesi. Certamente Fermat lo intendeva proprio in questo modo, poiché voleva confutare ciò che avevo scritto sulla rifrazione, cercando di dimostrare l’esistenza di un paralogismo; ma coloro che si limitano a dire che quanto ho scritto non è corretto, soltanto perché lo deduco da alcune ipotesi che non ho provato, in realtà non sanno cosa stiano chiedendo, né cosa dovrebbero realmente chiedere.
Per quanto riguarda il signor P, non ho affatto approvato ciò che ha scritto; ritengo che abbia voluto semplicemente sollevare obiezioni senza avere davvero nulla di concreto su cui basarle. Si è limitato a ripetere alcune banalità prese in prestito dagli atei, accumulandole senza alcun giudizio critico, soffermandosi principalmente su ciò che ho scritto riguardo a Dio e all’anima, di cui sembra non aver compreso nemmeno una parola. Il motivo per cui vi ho chiesto di esaminare le sue obiezioni contro la mia “Dioptrica” è che credo che non ne abbia alcuna; inoltre, dubito che sia davvero in grado di formularne qualcuna che abbia un minimo di fondamento logico, senza dimostrare apertamente la propria incompetenza. Quello che lo ha spinto a promettere di farlo è stato il timore che gli venisse chiesto perché non si sia rivolto a un argomento su cui, secondo lui, avrebbe dedicato dieci o undici anni di studio, piuttosto che ad argomenti di morale o metafisica che non rientrano affatto nella sua area di competenza. La verità su tali questioni può essere compresa soltanto da poche persone; tuttavia, molti ignoranti sono in grado di esprimere opinioni che sembrano plausibili a coloro che non le analizzano attentamente. Nel caso della “Dioptrica”, invece, qualsiasi tentativo di confutare le mie argomentazioni metterebbe immediatamente in evidenza la sua totale incompetenza; l’ha già dimostrato abbastanza chiaramente quando ha cercato di sostenere che i vetri sferici fossero altrettanto efficaci degli iperbolici, basandosi sull’idea errata che non fosse necessario che avessero un diametro superiore a un pollice o mezzo.
Giudico in modo completamente diverso il signor Morin: credo di dovergli gratitudine per le sue obiezioni, così come generalmente crederei di doverla a chiunque me ne presentasse allo scopo di far emergere la verità; anzi, non gliene vorrei affatto se mi trattassero con durezza, e cercherei di rispondere loro tutti in modo tale che non avessero alcun motivo per offendersi.
In questo o nel prossimo viaggio riceverete l’opera che vi avevo promesso riguardo alla comprensione della mia “Geometria”, poiché è quasi completata e viene scritta da un gentiluomo di qui di molto buona posizione sociale. Potrete assicurare ai signori de Fermat, a Roberval e agli altri che non mi offendo affatto per ciò che viene scritto contro di me; e se talvolta rispondo allo stesso modo quando vengo attaccato in modo un po’ brusco, è solo perché non voglio che pensino che sia la paura a spingermi a chiedervi di utilizzare le sue obiezioni contro la mia “Dioptrica”. Credo infatti che non ne abbia alcuna, e dubito persino che sia in grado di formularne alcune che abbiano un minimo di fondamento, senza dimostrare chiaramente la sua incompetenza. Ma ciò che lo ha spinto a promettere di farlo è stato il timore che gli venisse chiesto perché non si fosse rivolto a quell’argomento su cui dice di aver impiegato dieci o undici anni, invece di dedicarsi a questioni di morale o metafisica, che non fanno affatto parte della sua professione e la cui verità può essere compresa soltanto da poche persone; mentre nella “Dioptrica”, chiunque potrebbe facilmente riconoscere la sua competenza. Lui stesso l’ha dimostrata a sufficienza, cercando di sostenere che i vetri sferici fossero altrettanto efficaci di quelli iperbolici, basandosi sull’idea errata che non fosse necessario che avessero un diametro superiore a un pollice o mezzo. Per quanto riguarda il signor Morin, credo di dovergli gratitudine per le sue obiezioni, così come ringrazierei chiunque altro mi proponesse critiche nel tentativo di far emergere la verità; anzi, non mi dispiacerebbe affatto se mi trattassero in modo brusco, e cercherei sempre di rispondere loro in modo tale da non dar loro motivo di offendersi.
In questo viaggio o nel prossimo avrete l’opera che vi avevo promesso riguardo alla comprensione della mia Geometria, poiché è quasi terminata; la sta scrivendo un gentiluomo di qui di molto buona famiglia. Potrete assicurare i signori de Fermat, Roberval e gli altri che non mi offendo affatto per ciò che viene scritto contro di me, e che se a volte rispondo in modo simile quando vengo attaccato con troppa durezza, è soltanto per evitare che pensino che sia la paura a farmi parlare in tono più mite; ma, come fanno coloro che discutono durante un gioco una volta terminata la partita, anch’io non me ne ricordo affatto e sono comunque pronto ad inchinarmi davanti a loro.
Je vous remercie de l’écrit du révérend père G. : je le trouve tout pour moi, comme vous dites, et je lui en ai obligation ; mais je n’ai garde de le faire imprimer, ni aucune chose de M. de Fermat, ou d’autres qui ne le désirent pas : je suis trop éloigné de cette humeur ; et ce qui m’a fait vous écrire que je ne désirais point qu’on m’envoyât rien que je ne pusse faire imprimer, a été seulement pour obliger ceux qui me voudraient envoyer quelque chose, à le rendre meilleur, et m’exempter, autant que je pourrais, de lire des sottises. Mais pour ceux qui nonobstant cela n’ont pas laissé de m’en envoyer, quelque permission qu’ils me donnent de les publier, ce n’est pas à dire que je le fesse, Et si je donne à imprimer quelques objections qu’on m’aura faites, ce seront seulement celles qui pourront être de quelque utilité, et avoir quelque force, et qui me pourraient ci-après être faites par d’autres, sans me soucier davantage du reste (à savoir de l’écrit dont vous avez la peine de transcrire une feuille pour me l’envoyer, et de ses semblables) que je ferais des injures que me dirait un perroquet pendu à une fenêtre pendant que je passe par la rue. Et je vous prie de ne me point envoyer cet écrit, ni aucun de pareille étoffe, non pour ce que j’aurais quelque fâcherie en les lisant, car au contraire ils me donnent de la joie et de la vanité. Je sais que telles gens ne s’attaquent jamais qu’aux choses qu’ils jugent les plus excellentes ; mais je les estime si peu, que je ne daigne pas prendre la peine de les lire, et je ne voudrais pas vous prier non plus d’y perdre du temps : mais si vous les avez déjà lus, et que vous y ayez rencontré quelque chose à quoi vous pensiez que je doive répondre, vous m’obligerez de me l’écrire.
La méthode de M. de Fermat pour trouver deux nombres, tels que les parties aliquotes de l’un soient réciproquement égales à l’autre, se rapporte à la mienne, et n’a rien de plus ni de moins ; mais celle dont il use pour en trouver dont les parties aliquotes fassent le double, ne peut servir pour en trouver aucuns autres que 120 et 672, ce qui fait juger qu’il ne les a pas trouvés par elle, mais plutôt qu’il l’a accommodée à eux après les avoir Cherchés à tâtons. Je ne m’arrête point à résoudre leurs questions de géométrie ; car je crois que ce que j’ai fait imprimer peut suffire pour un essai en cette science, à laquelle je fais profession de ne vouloir plus étudier, et, pour en parler franchement entre nous, comme il y en a qui refusent de se battre en duel contre ceux qui ne sont pas de leur qualité, ainsi je pense avoir quelque droit de ne me pas arrêter à leur répondre.
Pour ce que dit M. de Roberval, qu’il n’y a rien dans Archimède qui aide à démontrer (touchant des lignes imaginées à l’imitation de la parabole et des spirales) des propriétés qui se rapportent à celles qu’il a démontrées touchant ces lignes-là, il y a autant d’apparence qu’à ce qu’il dit, que la tangente ne peut être considérée comme la plus grande.. Mais je ne saurais fermer la bouche de ceux qui veulent toujours parler, et moins j’emploierai de temps à contester avec eux, moins j’en perdrai.
Il y a une règle générale pour trouver des nombres qui aient avec leurs parties aliquotes telle proportion qu’on voudra, et si Gillot va à Paris, je la lui apprendrai avant que de l’y envoyer. Mais je vous prie de me mander si vous jugez que la condition de M. de Sainte-Croix fut bonne pour lui : il est très fidèle, de très bon esprit, et d’un naturel fort aimable ; il entend un peu de latin et d’anglais, le français et l’allemand ; il sait très bien l’arithmétique, et assez de ma méthode pour apprendre de soi-même tout ce qui lui peut manquer dans les autres parties de mathématiques. Mais si on attend de lui des sujétions comme d’un valet, il n’y est nullement propre, à cause qu’il a toujours été nourri avec des personnes qui étaient plus que lui, et avec lesquels néanmoins il a vécu comme camarade. Outre qu’il ne sait pas mieux les civilités de Paris qu’un étranger, et je crains que si on le voulait faire trop travailler dans les nombres il ne s’en ennuyât ; car, en effet, c’est un labeur fort infructueux, et qui a besoin de trop de patience pour un esprit vif comme le sien.
J’ai donné vos lettres à, M. Bannius, lequel est non seulement catholique, mais avec cela prêtre. Il est, fort savant en la pratique de la musique ; pour la théorie je vous en laisse le juge. Mais si vous ne lui avez encore envoyé votre livre latin, il n’est pas besoin que vous le fassiez, car je crois qu’il l’a déjà, aussi bien que le français, lequel il m’avait prêté cet hiver, et j’y ai trouvé plusieurs observations que j’estime.
J’ai mandé à Leyde qu’on m’achetât Heinsius in novum Testamentum ; mais je ne sais par où vous l’envoyer, car M. de Zuytlichem est à l’armée : il faudra attendre quelque autre commodité. Le sieur Beeckman est meurt il y a déjà plus d’un an, et je pensais vous l’avoir mandé. Comme j’étais prêt à fermer cette lettre, j’ai encore reçu votre dernière du 10 mai, et, pour réponse, j’ai écrit à M. Zuytlichem touchant l’affaire de M. Hardy, et sitôt que j’en aurai réponse je lui manderai.
Je vous prie derechef de ne me point envoyer l’écrit contre moi dont vous m’avez fait voir une feuille ; car je connais assez par ce peu que le reste ne doit rien valoir, et je ne suis pas résolu de m’arrêter à tous les fous qui auront envie de me dire des injures.
Pour ce que M. des Argues vous a dit de la part de M. je n’ai rien à y répondre, sinon que je suis leur très humble serviteur, mais que je ne crois point que les pensées de M. le cardinal se doivent abaisser jusqu’à une personne de ma sorte.
Au reste, pour en parler entre nous, il n’y a rien qui fût plus contraire à mes desseins que l’air de Paris, à cause d’une infinité de divertissements qui y sont inévitables, et pendant qu’il me sera permis de vivre à ma mode, je demeurerai à la campagne, en quelque pays où je ne puisse être importuné des visites de mes voisins, non plus que je le suis ici en un coin de la Nord-Hollande ; et c’est cette seule raison qui m’a fait préférer ce pays au mien, et j’y suis maintenant si accoutumé que je n’ai nulle envie de le changer.
Je vous envoie une partie de l’écrit que je vous avais promis pour l’intelligence de ma Géométrie le reste n’a pu être transcrit, c’est pourquoi je le garde pour un autre voyage. Il a principalement été fait à l’occasion de M. des Argues, mais je ne serai pas marri que tous les autres qui auront envie de s’en servir en aient des copies, au moins ceux qui ne se vantent point d’avoir une méthode meilleure que la mienne ; car pour ceux-ci ils n’en ont que faire, et je me suis expressément rendu un peu obscur en quelques endroits, afin que telles gens ne, se pussent vanter d’avoir su sans moi les mêmes choses que j’ai écrites. Je pensais écrire à M. Morin à ce voyage, mais je suis trop pressé ; ce sera pour une autre fois, aussi bien ne suis-je point résolu de commencer sitôt à faire imprimer aucunes objections, car j’en attends encore quelques-unes qu’on m’a fait espérer. Si vous le voyez cependant, vous lui ferez, s’il vous plaît, mes compliments. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 13 mai 1638
(Lettre 69 du tome III.)
13 mai 1638.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu vos deux lettres du douzième et vingt-deuxième mars, toutes deux en même temps, en/ quoi j’admire que la dernière soit venue si vite, car je n’en avais jamais reçu aucune de si fraîche date.
Pour l’accusation du géostaticien, que je ne donne rien des équations que Viète n’ait donné plus doctement, nego majorera ; car, comme je crois vous avoir déjà remarqué quelque autre fois, je commence en cela par où Viète avait fini. Et, pour ce qu’il dit, que je ne suis pas excusable de n’avoir pas vu Viète, il aurait raison si j’avais ignoré pour cela quelque chose qui fut dans Viète, ce que je ne crois pas qu’il m’enseigne par ce beau livret qu’il en a autrefois fait imprimer.
I thank you for sending me the writings of Reverend Father G.; I find them entirely suitable for my purposes, just as you say, and I am therefore indebted to him for them. However, I have no intention of having them printed, nor any of Mr. de Fermat’s works or those of others who may not wish for this. I am too far removed from such considerations. The reason I wrote to you, stating that I did not wish to receive anything that could not be printed, was merely to encourage those who might want to send me something to improve their compositions and to spare me the trouble of reading nonsense. But as for those who have still sent me such writings, despite my requests not to do so, even if they give me permission to publish them, I will not do so. And if I do print some objections that are made to me, it will only be those that may be of some use or significance, and that might possibly be raised by others in the future; as for the rest—such as the writings you have taken the trouble to transcribe and send to me—I would pay no more attention to them than I would to the insults hurled at me by a parrot hanging from a window as I pass by. I beg you not to send me such writings or anything of similar nature; not because I might take offense at reading them, for on the contrary, they give me pleasure and a sense of vanity. I know that such people always target what they consider to be the finest things; but I hold them in so little esteem that I do not even bother to read their writings, nor would I want you to waste your time on them. However, if you have already read them and found something that you think I should respond to, then please write to me about it.
Mr. Fermat’s method for finding two numbers such that their respective aliquots are equal to each other is similar to mine; it has neither more nor less in effectiveness. However, the method he uses to find numbers whose aliquots add up to twice the original number can only be applied to the numbers 120 and 672. This leads me to believe that he did not actually discover these numbers using this method, but rather adapted it to fit them after having tried various other approaches in vain. I will not go on to solve their geometric problems; for I believe what I have published is sufficient as a preliminary attempt in this field of study, which I have declared myself unwilling to pursue any further. To be honest with you, just as some people refuse to duel those who are not of their social standing, I feel that I have some right to stop responding to their questions.
Regarding what Mr. de Roberval says—that there is nothing in Archimedes’ work that helps to demonstrate properties related to those lines imagined in imitation of parabolas and spirals—there seems as much truth to his claim as there seems to be falsehood in it; after all, it does seem plausible that the tangent cannot be considered the greatest of these lines. However, I would be unable to stop those who are always eager to speak, and the less time I spend arguing with them, the less time I will lose.
There is a general rule for finding numbers such that their parts bear the desired proportions to each other. If Gillot goes to Paris, I will teach him this rule before sending him there. But please let me know if you think the conditions set for Mr. de Sainte-Croix were suitable for him: he is very faithful, of a good disposition, and naturally very pleasant; he has some knowledge of Latin and English, as well as French and German; he is very proficient in arithmetic and knows enough of my method to learn on his own whatever else he may lack in other areas of mathematics. However, he is entirely unsuited for tasks that would be expected of a servant, because he has always been raised among people of higher status than himself, yet he has lived with them as a equal. Moreover, his knowledge of Parisian manners is no better than that of a foreigner, and I fear that if he were forced to spend too much time working on mathematical problems, he would find it tedious; indeed, such work is highly unproductive and requires far too much patience for someone as lively-minded as he is.
I have given your letters to Mr. Bannius, who is not only a Catholic but also a priest. He is highly knowledgeable in the practical aspects of music; as for theory, I leave it to you to judge for yourself. However, if you have not yet sent him your Latin book, there is no need to do so, because I believe he already possesses it, just as he has the French version, which he lent me this winter. I found several insightful remarks in it that I find very valuable.
I asked someone in Leiden to purchase for me Heinsius’s “Novum Testamentum”; but I don’t know how to send it to you, since Mr. de Zuytlichem is in the army at present; we will have to wait for another opportunity. Mr. Beeckman passed away more than a year ago, and I thought I had already sent it to you. Just as I was about to close this letter, I received your latest one from May 10th; in response, I wrote to Mr. Zuytlichem regarding the matter of Mr. Hardy, and as soon as I receive his reply, I will send it to you.
I earnestly request that you no longer send me the document containing insults against me that you showed me; for from this small portion alone, I am sufficiently aware that the rest must be of no value at all. Moreover, I am not prepared to stop responding to all those fools who might wish to hurl insults at me.
Regarding what Mr. des Argues told you on behalf of Mr. [X], I have nothing to add except that I am their most humble servant; however, I do not believe that the thoughts of His Eminence the Cardinal should be lowered to address someone of my rank.
Besides, to speak frankly between us, nothing could be more contrary to my intentions than the atmosphere of Paris—due to the countless distractions that are inevitable there. As long as I am allowed to live in my own way, I will remain in the countryside, in some place where I won’t be disturbed by visits from my neighbors, just as I am not disturbed here in a corner of North Holland. It is this single reason that made me prefer this place to my own; and now I am so accustomed to it that I have no desire to change it at all.
I am sending you a portion of the text I had promised you regarding the principles of my Geometry; the rest could not be transcribed in time, so I am reserving it for another journey. It was mainly written in connection with Mr. des Argues, but I would not mind if anyone else who wished to use it should have copies of it, especially those who do not claim to possess a better method than mine; for such people, it is of no use at all. In fact, I deliberately made some parts of the text somewhat obscure, so that such individuals could not boast of having learned the same things as I have written without my help. I had planned to write to Mr. Morin on this journey, but I am too busy; it will have to wait until another time. Moreover, I have not yet decided to begin printing any objections, as I am still waiting for some more that have been promised to me. If you happen to see him, please give my regards to him. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, May 13, 1638
(Letter 69 from Volume III.)
May 13, 1638.
My Reverend Father,
I received both of your letters on March 12th and March 22nd, at the same time; I must say that I am impressed by how quickly the latter one arrived, as I had never before received a letter so recently dated.
Regarding the accusation from that geostatist that I am not providing anything that Viète had already presented more rigorously, I would argue in favor of my position; for, as I believe I have mentioned before, I begin where Viète ended. And as for his claim that I cannot be excused for not having seen what Viète had written, he would be right if I had indeed overlooked something that was contained in Viète’s works—though I do not believe he intended to teach me such things through that excellent book he had once had printed.
Vi ringrazio per la lettera del reverendo padre G.: la trovo davvero utile, come dite voi, e ne sono grato; tuttavia non ho intenzione di farla stampare, né nulla che riguardi il signor de Fermat o altre persone che non lo desiderino. Sono troppo lontano da un simile atteggiamento. La ragione per cui vi ho scritto, dicendo di non voler ricevere nulla che non potessi far stampare, era semplicemente quella di convincere coloro che volessero inviarmi qualcosa a migliorarlo, e di evitarmi, nella misura del possibile, la lettura di cose inutili o ridicole. Tuttavia, per quanto riguarda coloro che nonostante ciò hanno continuato ad inviarmi tali scritti, non significa affatto che intenda pubblicarli. Anche se mi concedessero il permesso di farlo, non lo farei. E se dovesse stampare alcune obiezioni che mi vengono fatte, saranno soltanto quelle che possano risultare utili o valide, e che altri potrebbero avanzare in futuro. Non mi interessa affatto il resto: né quella lettera di cui vi siete presi la briga di trascrivere una pagina per inviarmela, né altre simili. E vi prego di non inviarmi più nulla del genere. Non perché leggerle possa causarmi dispiacere, anzi: mi danno gioia e vanità. So che persone del genere si attaccano sempre solo alle cose che ritengono le migliori; ma le considero così poco importanti da non degnarmi nemmeno di leggerle. E non vorrei certo che voi perdeste tempo a farlo. Tuttavia, se avete già letto quelle lettere e vi siete imbattuti in qualcosa su cui ritenete che io debba rispondere, vi prego di scrivermelo.
Il metodo del signor de Fermat per trovare due numeri tali che le loro parti aliquote siano reciprocamente uguali l’una all’altra è simile al mio e non presenta né differenze né vantaggi; tuttavia, il metodo che egli utilizza per trovare numeri i cui componenti aliquoti costituiscano il doppio di tali numeri può essere applicato soltanto ai numeri 120 e 672, il che fa pensare che non li abbia trovati con quel metodo stesso, ma che invece lo abbia adattato a loro dopo averli cercati in modo empirico. Non mi soffermerò ulteriormente nella risoluzione dei problemi di geometria proposti da lui; credo infatti che ciò che ho pubblicato possa essere sufficiente per un tentativo di studio in questa disciplina, della quale dichiaro apertamente di non voler più occuparmi. E, per parlare francamente tra noi, proprio come alcune persone rifiutano di duellare con coloro che non appartengono alla loro stessa classe sociale, penso di avere il diritto di non rispondere ulteriormente alle loro domande.
Per quanto riguarda quanto afferma il signor de Roberval, ovvero che nell’opera di Archimede non vi sia nulla che possa aiutare a dimostrare (riguardo alle rette immaginarie simili alla parabola e alla spirale) proprietà legate a quelle che egli stesso ha dimostrato per queste rette, sembra altrettanto plausibile quanto ciò che sostiene lui, ovvero che la tangente non possa essere considerata la retta più lunga. Tuttavia, non saprei come far tacere coloro che hanno sempre voglia di parlare; e meno tempo dedicherò a contraddirli, meno ne perderò.
Esiste una regola generale per trovare numeri i quali, nelle loro parti aliquote, presentino la proporzione desiderata; se Gillot dovesse andare a Parigi, gliela insegnerò prima di spedirlo lì. Tuttavia, vi prego di comunicarmi se ritenete che le condizioni offerte a Monsieur de Sainte-Croix siano state vantaggiose per lui: è molto fedele, di ottimo carattere e dal temperamento estremamente affabile; conosce un po’ il latino e l’inglese, il francese e l’italiano; padroneggia bene l’aritmetica, nonché la mia metodologia, il che gli permetterebbe di imparare da solo tutto ciò che potrebbe manargli nelle altre branche della matematica. Tuttavia, se si aspettassero da lui compiti simili a quelli di un servitore, egli non sarebbe affatto adatto per tale ruolo, poiché è sempre stato allevato insieme a persone più istruite di lui, pur vivendo con loro come un pari. Inoltre, le sue conoscenze delle usanze parigine sono limitate quanto quelle di uno straniero; temo inoltre che lavorare troppo sui calcoli possa annoiarlo, poiché si tratta di un compito estremamente noioso e che richiede una grande pazienza per uno spirito vivace come il suo.
Ho consegnato le vostre lettere a Monsieur Bannius, che non solo è cattolico, ma anche sacerdote. È molto erudito nella pratica della musica; per quanto riguarda la teoria, lascio che sia voi a giudicarne. Ma se non gli avete ancora inviato il vostro libro in latino, non è necessario farlo, perché credo che lo abbia già, così come il libro in francese che mi aveva prestato quest’inverno; in esso ho trovato diverse osservazioni che ritengo molto utili.
Ho chiesto che mi venisse acquistato a Leyde il libro “Heinsius in Novum Testamentum”; ma non so da dove inviarvelo, poiché il signor de Zuytlichem si trova nell’esercito: dovrò aspettare un’altra opportunità. Il signor Beeckman è morto più di un anno fa, e pensavo di avervelo già inviato. Mentre stavo per chiudere questa lettera, ho ricevuto la vostra ultima missiva del 10 maggio; in risposta, ho scritto al signor Zuytlichem riguardo alla questione del signor Hardy, e non appena avrò una risposta, gliela invierò.
Vi prego nuovamente di non inviarmi quella lettera contro di me di cui mi avete mostrato una copia; poiché, da quel poco che ho visto, so abbastanza per capire che il resto non deve valere nulla, e non intendo assolutamente prestare attenzione a tutte le sciocchezze che qualcuno potrebbe voler scrivermi.
Per quanto il signor des Argues vi abbia detto a nome del signor, non ho nulla da rispondere, se non che sono il loro molto umile servitore, ma non credo che i pensieri di Sua Eminenza il Cardinale debbano abbassarsi fino a una persona della mia condizione.
Del resto, per parlare tra noi, non c’è nulla che possa essere più contrario ai miei progetti dell’atmosfera di Parigi, a causa di un’infinità di distrazioni che lì sono inevitabili; finché mi sarà permesso vivere a mio piacimento, rimarrò in campagna, in qualche luogo dove non possa essere disturbato dalle visite dei miei vicini, proprio come non lo sono qui, in un angolo del Nord-Olanda. Ed è solo per questa ragione che ho preferito questo paese al mio; ora ci sono così abituato che non ho alcun desiderio di cambiarlo.
Vi invio una parte della scrittura che vi avevo promesso riguardo alla comprensione dei miei principi di geometria; il resto non è stato possibile trascrivere, perciò lo conservo per un altro viaggio. È stata principalmente redatta in occasione del signor des Argues, ma non mi dispiacerebbe affatto che anche tutti gli altri che volessero utilizzarla ne avessero delle copie, soprattutto coloro che non si vantano di possedere metodi migliori del mio; per loro, infatti, tale scrittura non ha alcun valore. In alcuni punti ho volutamente rendere il testo un po’ oscuro, affinché persone del genere non potessero vantarsi di aver appreso le stesse cose che ho scritto senza il mio aiuto. Pensavo di scrivere al signor Morin durante questo viaggio, ma sono troppo impegnato; lo farò un’altra volta. Inoltre, non intendo ancora iniziare a far stampare alcune delle obiezioni che ho ricevuto; ne aspetto ancora altre. Se lo incontrate, per favore salutatelo da parte mia. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 13 maggio 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 69.)
13 maggio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto le vostre due lettere il dodici e il ventidue marzo, entrambe contemporaneamente; ammiro davvero che la seconda sia arrivata così in fretta, poiché non ne avevo mai ricevuta nessuna di data così recente.
Per quanto riguarda l’accusa del geostatico secondo cui non fornirei nulla che Viète non abbia già espresso in modo più erudito, la nego categoricamente; poiché, come credo di avervi già detto in altre occasioni, io inizio proprio da ciò su cui Viète aveva terminato. E per quanto riguarda l’affermazione che non si possa scusarmi per non aver conosciuto le opere di Viète, avrebbe ragione se io ignorassi qualcosa contenuto nelle sue opere, il che non credo sia vero, considerando quel bellissimo libro che un tempo fece stampare al riguardo.
Pour les lieux solides, il est aisé d’amplifier ce que j’en ai écrit ; car je ne les enseigne que par un corollaire qui contient justement onze lignes, à savoir, les deux dernières de la page 334, et les neuf premières de la page 355. Puis les six ou sept lignes suivantes servent pour les lieux ad lineas tres et ad superficiem ; car je mets dans la question de Pappus tout ce qu’il faut savoir de plus pour les entendre. Mais le bon est, touchant cette question de Pappus, que je n’en ai mis que la construction et la démonstration, sans en mettre toute l’analyse, laquelle ils s’imaginent que j’ai mise seule, en quoi ils témoignent qu’ils y entendent bien peu ; mais ce qui les trompe, c’est que j’en fais la construction, comme les architectes font les bâtiments, en prescrivant seulement tout ce qu’il faut faire, et laissant le travail des mains aux charpentiers et aux maçons. Ils ne connaissent pas aussi ma démonstration, à cause que j’y parle par a, b, ce qui ne la rend toutefois en rien différente de celles des anciens, sinon que par cette façon je puis mettre souvent en une ligne ce dont il leur fallait remplir deux ou trois pages, et pour cette cause elle est incomparablement plus, claire, plus facile, et moins sujette à erreur que la leur. Pour l’analyse, j’en ai omis une partie, afin de retenir les esprits malins en leur devoir ; car, si je la leur eusse donnée, ils se fussent vantés de l’avoir sue longtemps auparavant, au lieu que maintenant ils n’en pourront rien dire qui ne fasse connaître leur ignorance. Pour ce qui est de connaître à quel lieu l’équation faite appartient, ce que vous dites que M. de Roberval eût désiré que j’eusse mis en ma Géométrie, s’il lui plaît de lire depuis la pénultième ligne de la page 326 jusqu’à la 332, et de le rapporter au corollaire des lieux, page 334, il trouvera que je les mets tous exactement. Il y a toutefois un cas des plus aisés de tous que j’ai omis pour sa trop grande facilité ; mais ne l’en avertissez pas, s’il vous plaît, car vraisemblablement ils n’y prendront pas garde, et il me sera aisé de l’y ajouter en trois mots dans une seconde impression. Or, par cette seule équation
de la page 326, en changeant seulement les marques + et - , ou, supposant quelques termes pour nuls, je comprends toutes celles qui peuvent se rapporter à quelque lieu plan ou solide. Je ne crois pas qu’il soit possible de rien imaginer de plus général ni de plus court, ou de plus clair et de plus facile que cela, ni que ceux qui l’auront une fois compris daignent après prendre la peine de lire les longs écrits des autres sur cette matière.
Pour M. florin, je vous prie de l’assurer que j’ai reçu son discours en très bonne part, et que je ne manquerai pas d’y répondre le plus ponctuellement, le plus civilement et le plus tôt qu’il me sera possible, et que je le ferai imprimer avec ma réponse, puisqu’il le trouve bon, y laissant son nom, ou l’ôtant, ainsi qu’il l’aura agréable ; et même, s’il le désire, que je m’offre de lui envoyer ma réponse en manuscrit, afin qu’il y puisse changer ou retrancher tout ce qu’il lui plaira avant qu’elle soit imprimée. Je lui écrirais dès ce voyage, mais le temps me presse trop ; je suis son très humble serviteur.
Pour le sieur N., laissez-le faire, il y a grande apparence qu’il n’achèvera rien, et je crois que le moindre petit tourneur ou serrurier serait plus capable que lui de faire voir l’effet des lunettes.
Je vous remercie du soin que vous avez eu pour les livres de Rome ; le retardement ne sera peut-être qu’avantageux, à cause que ceux auxquels ils s’adressent en auront pu cependant ouï parler.
Celui qui m’accuse d’avoir emprunté de Képler les ellipses et les hyperboles de ma Dioptrique doit être ignorant ou malicieux ; car, pour l’ellipse, je n’ai pas mémoire que Képler en parle, ou, s’il en parle, c’est assurément pour dire qu’elle n’est pas l’anaclastique qu’il cherche ; et, pour l’hyperbole, je me souviens fort bien qu’il prétend démontrer expressément que ce n’est pas elle non plus, bien qu’il dise qu’elle n’est pas beaucoup différente. Or je vous laisse à penser si je dois avoir appris qu’une chose fût vraie d’un homme qui a tâché de prouver qu’elle était fausse, ce qui n’empêche pas que je n’avoue que Képler a été mon premier maître en optique, et qu’il est celui de tous les hommes qui en a le plus su par ci-devant.
Je vous prie de convier M. Petit de m’envoyer au plus tôt tout le reste de ce qu’il dit avoir à objecter contre ma Dioptrique ou autres choses, afin que j’y puisse répondre tout d’un coup, sans avoir la peine d’en faire à deux fois ; car il n’a que faire de craindre que la multitude m’accable, et pour le peu qu’il m’a envoyé, je ne veux employer à y répondre que quelques heures de récréation après le repas. ,
Pour ce qui est de couper l’œil d’un bœuf, en sorte qu’on y puisse voir le même que dans une chambre obscure, comme j’ai écrit en la Dioptrique, je vous assure que j’en ai fait l’expérience ; et, quoique c’ait été sans beaucoup de soin ni de précaution, elle n’a pas laissé pour cela de réussir. Mais je vous dirai comment. Je pris l’œil d’un vieux bœuf (ce qu’il faut observer, car celui des jeunes n’est pas transparent), et ayant choisi la moitié d’une coquille d’œuf, qui était telle que cet œil pouvait aisément être mis et ajusté dedans. Sans changer sa figure, je coupai en rond avec des ciseaux fort tranchants les deux peaux, corneam et uneam, sans offenser la troisième, retinam ; et la pièce ronde, que je coupai n’était qu’environ de la grandeur d’un sol, et avait le nerf optique pour son centre. Puis, quand elle fut ainsi coupée tout autour, sans que je l’eusse encore ôtée de sa place, je ne fis que tirer le nerf optique, et elle suivit avec la rétine, qui se rompit, sans que l’humeur vitrée fut aucunement offensée ; si bien que, l’ayant couverte de ma coquille d’œuf, je vis derrière ce que je voulais, car la coquille d’œuf était assez transparente pour cet effet, et je l’ai montrée à d’autres depuis en cette sorte, même sans coquille d’œuf, avec un papier. Il est vrai que l’œil est sujet à se rider un peu au-devant, et ainsi à rendre l’image moins parfaite, mais on y peut obvier en le pressant un peu à côté avec les doigts, ou aussi en prenant un œil d’un bœuf fort fraîchement tué, et le tenant toujours dans de l’eau sitôt qu’il est tiré de la tête, et même l’y tenant pendant qu’on en coupe les peaux, jusqu’à ce qu’il soit ajusté dans la coquille. Voilà pour votre première lettre.
Je viens à la dernière, où vous répondez à ma précédente, et je vous supplie très humblement de m’excuser, si j’ai jugé que les amis de M. de Fermat vous avaient déconseillé de lui envoyer, ma réponse, etc. Je pensais en avoir de grandes raisons, pour ce que vous m’en écriviez comme de personnes qui étaient extrêmement ses amis, et qu’ils ne trouvaient à reprendre en ma réponse qu’une chose, qu’ils citaient tout au contraire de ce que j’ai écrit. Mais encore qu’il eût été vrai, de quoi je n’ai plus aucune opinion, puisque vous me mandez le contraire, je vous supplie de croire très assurément que ni cela, ni aucune autre chose qui puisse arriver, n’est capable de diminuer en aucune façon mon affection très extrême à vous servir, et ma reconnaissance pour une infinité d’obligations que je vous ai.
Je vous supplie de ne vous point excuser de m’avoir trop mandé de particularités de ce qui se disait contre moi, car d’autant plus que vous m’en écrivez, d’autant plus vous en ai-je d’obligation ; et je pense avoir assez de retenue pour user en telle sorte des avertissements que vous me donnez, qu’ils ne vous sauraient jamais préjudicier et me peuvent beaucoup servir.
For the solid figures, it is easy to expand on what I have written about them; for I teach them only through a corollary that contains exactly eleven lines—namely, the last two lines on page 334 and the first nine lines on page 355. The following six or seven lines are then applicable to the cases of “ad lineas tres” and “ad superficiem”; for I include in Pappus’s problem everything else that is necessary to understand these cases. However, the good thing about this approach to Pappus’s problem is that I have only presented its construction and demonstration, without including all the analysis; they imagine that I have provided the entire analysis on my own, which shows how little they actually understand it. What deceives them is that I present the construction in the same way that architects design buildings—by simply specifying what needs to be done and leaving the actual work to carpenters and masons. They are also unaware of my demonstration, because I express it using symbols like “a” and “b”; yet this does not make it any different from the analyses of the ancients. In fact, this method allows me to often summarize in one line what would otherwise require two or three pages of explanation; for this reason, my analysis is incomparably clearer, easier to understand, and less prone to error than theirs. As for the analysis itself, I have omitted a part of it in order to keep clever minds on their toes—for if I had included it, they would have boasted that they had known it long ago, whereas now they will be unable to say anything other than reveal their ignorance. As for determining to which figure a given equation belongs, if Mr. de Roberval would like me to add this information to my “Geometry,” he is invited to read from the penultimate line of page 326 to line 332 and compare it with the corollary on solid figures on page 334; he will find that I have listed them all accurately. There is, however, one particularly easy case that I have omitted due to its extreme simplicity; but please do not warn them about it, for they are likely not to notice, and I can easily add it in a second edition with just three words. And indeed, this single equation.
From page 326, by simply changing the + and - signs, or by assuming that some terms are zero, I can understand all those expressions that may refer to some flat or solid location. I do not believe it is possible to conceive anything more general, shorter, clearer, or easier than this; nor do I think those who once grasp it will bother reading the lengthy writings of others on this subject.
Regarding Mr. Florin, please assure him that I have received his letter with great appreciation, and that I will not fail to respond to it in the most prompt, courteous manner possible, and at the earliest opportunity. I intend to have my reply printed alongside his letter, should he so desire; he may add his own name to it or remove it as he sees fit. Moreover, if he wishes, I am willing to send him my response in manuscript so that he can make any alterations or deletions before it is printed. I would write to him immediately upon returning from this journey, but time presses too much; I remain his most humble servant.
As for Mr. N., let him go ahead; it seems very likely that he won’t accomplish anything, and I believe that even the most ordinary turner or locksmith would be better able than him at demonstrating how these glasses work.
I thank you for the care you have taken with Rome’s books; the delay may actually be beneficial, as those to whom they are addressed will have already heard about them.
He who accuses me of borrowing the concepts of ellipse and hyperbola from Kepler for my work on Dioptrics must either be ignorant or malicious; for regarding the ellipse, I have no memory of Kepler ever mentioning it, or if he did, it was certainly to say that it is not the “anaclastic” figure he was seeking. As for the hyperbola, I clearly remember him claiming to have explicitly demonstrated that it too was not what he intended, although he acknowledged that it was not very different from the other figures. Now, let me leave it to you to consider whether one should learn something to be true from a person who tried to prove it false. Nevertheless, I must admit that Kepler was my first teacher in the field of optics, and indeed the man who knew the most about it among all those who have lived before us.
I beg you to ask Mr. Petit to send me as soon as possible everything else he claims to have to object against my Dioptrique or other matters, so that I can respond to it all at once, without having to go through it twice; for he need only worry about the crowd overwhelming me, and since what he has sent me so far is very limited, I intend to spend only a few hours of leisure time after dinner in responding to it.
As for cutting open the eye of a cow in such a way that one can see through it just as clearly as in a dark room, as I described in my work “Dioptrica,” I assure you that I have actually carried out this experiment. And although it was done without much care or precision, it was still successful. Let me explain how I did it. I took the eye of an old cow—it is important to use an old one, because a young cow’s eye is not transparent enough—and selected half an eggshell that was just the right size for fitting the eye inside. Without altering its shape in any way, I used very sharp scissors to cut away both the cornea and the aqueous humor, being careful not to damage the retina. The resulting round piece was roughly the size of a coin, with the optic nerve at its center. Once it was carefully cut around, I simply pulled on the optic nerve, and the retina came out with it; the vitreous humor was not damaged in any way. After covering the eye with the eggshell, I was able to see through it just as clearly as if using a normal eye. I have since demonstrated this technique to others, even without the eggshell, using simply paper. It is true that the eye may sometimes wrinkle slightly, causing the image to appear less clear, but this can be avoided by pressing it gently with your fingers. Alternatively, one can use an eye from a cow that has just been slaughtered; keeping it in water immediately after removing it from the head will also help prevent any damage. And of course, making sure to cut the skin carefully around the eye before fitting it into the shell is essential. That concludes my response to your first letter.
I come to the last point, which is your response to my previous one, and I beg you with utmost humility to forgive me if I assumed that Mr. de Fermat’s friends had advised you not to send me your reply, etc. I thought I had very good reasons for this, given what you wrote to me as people who were his closest friends, and since they seemed to find only one thing to criticize in my response—something they quoted in a manner entirely contrary to what I had written. But even if what they said were true (of which I no longer have any opinion, since you tell me the opposite), I implore you to believe with absolute certainty that neither this nor anything else that might happen could in any way diminish my utmost devotion to serving you or my gratitude for the countless favors you have bestowed upon me.
I beg you not to apologize for asking me to provide so many details about what was said against me, because the more you write to me about it, the more I feel obliged to do so; and I believe I have enough discretion to use the warnings you give me in such a way that they will never cause you any harm and can be of great help to me.
Per quanto riguarda i luoghi solidi, è facile ampliare ciò che ne ho scritto; infatti li insegno soltanto attraverso un corollario che contiene esattamente undici righe: le ultime due della pagina 334 e le prime nove della pagina 355. Le sei o sette righe successive servono per i luoghi ad lineas tres e ad superficiem; poiché nel problema di Pappus includo tutto ciò che è necessario sapere per comprenderli correttamente. Tuttavia, il bello è che, riguardo a questo problema di Pappus, ho incluso soltanto la sua costruzione e la sua dimostrazione, senza fornire tutta l’analisi; loro invece pensano che io abbia fornito anche quest’ultima, dimostrando così quanto poco ne comprendano. Ciò che li inganna è il fatto che io presenti la costruzione del problema nello stesso modo in cui gli architetti progettano edifici: indicando semplicemente ciò che deve essere fatto e lasciando il lavoro concreto ai carpentieri e ai muratori. Non conoscono nemmeno la mia dimostrazione, poiché la presento utilizzando simboli come “a”, “b”; tuttavia questa non è affatto diversa da quelle degli antichi, se non per il fatto che in questo modo riesco spesso a riassumere in una sola riga ciò che loro avrebbero dovuto scrivere su due o tre pagine; per questo motivo la mia dimostrazione è incomparabilmente più chiara, più semplice e meno soggetta ad errori rispetto alle loro. Per quanto riguarda l’analisi, ne ho omesso una parte al fine di tenere a bada gli spiriti maliziosi; se infatti l’avessi fornita, si sarebbero vantati di averla già conosciuta da tempo, mentre ora non saranno in grado di dire nulla che non riveli la loro ignoranza. Per quanto riguarda il modo per individuare a quale luogo appartiene un’equazione data, ciò che dite riguardo al desiderio del signor de Roberval che lo includessi nella mia Geometria, se vuole leggere dalla penultima riga della pagina 326 fino alla 332 e confrontarla con il corollario sui luoghi, pagina 334, scoprirà che li ho elencati tutti esattamente. Esiste tuttavia un caso estremamente semplice che ho omesso a causa della sua troppa facilità di risoluzione; ma per favore non glielo dite, poiché probabilmente non se ne accorgeranno, e io potrò facilmente aggiungerlo in una seconda edizione. Ebbene, proprio grazie a questa equazione.
A partire dalla pagina 326, sostituendo semplicemente i segni + e -, oppure assumendo che alcuni termini siano nulli, riesco a comprendere tutte quelle formule che possono riferirsi a qualche luogo piana o solido. Non credo sia possibile immaginare nulla di più generale, né di più breve, né di più chiaro e semplice di ciò; inoltre, coloro che una volta l’avranno compreso non si prenderanno nemmeno la briga di leggere i lunghi scritti altrui su questo argomento.
Per il signor Florin, vi prego di assicurargli che ho ricevuto il suo discorso con grande apprezzamento e che non mancherò di rispondergli nel modo più puntuale, cortese e tempestivo possibile. Inoltre, se lo desidera, mi offro di inviargli la mia risposta in forma manoscritta, affinché possa modificarla o eliminare tutto ciò che riterrà opportuno prima della stampa. Gli scriverei già durante questo viaggio, ma il tempo mi stringe troppo; sono il suo umile servitore.
Per il signor N., lasciatelo fare: sembra molto probabile che non riuscirà a portare a termine nulla, e credo che anche il più semplice tornitore o fabbro chiodatore sarebbe più capace di lui nel dimostrare l’efficacia di quegli occhiali.
Vi ringrazio per l’attenzione che avete dedicato ai libri di Roma; il ritardo potrebbe rivelarsi addirittura vantaggioso, poiché coloro a cui sono destinati avranno comunque avuto l’opportunità di sentirne parlare.
Colui che mi accusa di aver preso in prestito da Keplero le ellissi e le iperboli utilizzate nella mia “Dioptrica” deve essere ignorante o malizioso; infatti, per quanto riguarda l’ellisse, non ricordo affatto che Keplero ne abbia parlato, oppure, se lo ha fatto, sicuramente per affermare che essa non corrisponde all’“anaclastica” che cercava. Per quanto riguarda l’iperbola, ricordo chiaramente che Keplero sosteneva di averne dimostrato esplicitamente che non era nemmeno questa, anche se ammetteva che non fosse molto diversa dall’ellisse. Ora lascio a voi riflettere se debba considerarmi un allievo di uno che ha cercato di dimostrare false le cose che io sostenevo essere vere. Ciononostante, devo ammettere che Keplero è stato il mio primo maestro in ottica, e senza dubbio colui che ne sapeva di più tra tutti gli uomini del suo tempo.
Vi prego di invitare il signor Petit a inviarmi al più presto tutto ciò che ha da obiettare contro la mia “Dioptrica” o su altre questioni, affinché io possa rispondere immediatamente, senza dover ripetere lo stesso lavoro; poiché teme soltanto che la folla mi sommerga di critiche. Per quanto mi ha inviato finora, intendo dedicare ad essa solo alcune ore del mio tempo libero, dopo i pasti.
Per quanto riguarda il taglio dell’occhio di un bue in modo che si possa vedere al suo interno esattamente come in una stanza buia, come ho descritto nella “Diottrica”, vi assicuro di averlo sperimentato personalmente; e, anche se l’esperimento è stato condotto senza particolari attenzioni o precauzioni, è comunque riuscito. Vi spiegherò come ho fatto: ho preso l’occhio di un bue anziano (è importante utilizzare quello di un animale anziano, poiché quello dei giovani non è trasparente) e ho scelto metà di una guscio d’uovo, in modo che l’occhio potesse essere facilmente inserito al suo interno. Senza alterarne la forma, ho tagliato con delle forbici molto affilate le due membrane cornee senza danneggiare quella centrale; il pezzo ottenuto aveva circa le dimensioni di un solido e il nervo ottico era posizionato al suo centro. Una volta completato il taglio, ho semplicemente tirato il nervo ottico e l’occhio, insieme alla retina, ne è uscito senza che l’umore vitreo venisse danneggiato; successivamente, coprendolo con il guscio d’uovo, sono riuscito a vedere chiaramente ciò che desideravo. Ho anche mostrato questo esperimento ad altre persone, sia utilizzando il guscio d’uovo sia un semplice foglio di carta. È vero che l’occhio tende a raggrinzirsi leggermente, il che può rendere l’immagine meno chiara, ma si può evitare premendolo leggermente con le dita; inoltre, utilizzando un occhio di bue appena macellato e tenendolo sempre immerso nell’acqua dopo averlo rimosso dalla testa, o addirittura mentre si tagliano le sue membrane, si può ottenere lo stesso risultato. Ecco quanto posso dirvi riguardo alla vostra prima lettera.
Arrivo all’ultima parte, in cui rispondete alla mia precedente lettera, e vi supplico con grande umiltà di scusarmi se ho ritenuto che gli amici di Monsieur de Fermat vi avessero sconsigliato di inviarmi la vostra risposta, ecc. Pensavo di avere delle ottime ragioni per farlo, visto che mi scrivevate come persone estremamente sue amiche e che, nella mia risposta, non trovavano nulla da criticare se non un punto che citavano esattamente il contrario di ciò che avevo scritto. Ma anche se fosse stato vero – di cui ormai non ho più alcuna opinione, poiché mi dite il contrario – vi supplico ancora una volta di credere con certezza che né questo, né nulla altro che possa accadere, sia in grado di diminuire minimamente il mio profondo desiderio di servirvi e la mia gratitudine per le infinite gentilezze che mi avete dimostrato.
Vi supplico di non scusarvi per avermi inviato troppe informazioni su ciò che si diceva contro di me, perché più ne scrivete, più mi sento in debito con voi; e credo di avere abbastanza discrezione nel utilizzare questi avvertimenti che mi date, affinché non possano mai nuocervi e possano invece essermi di grande aiuto.
Je suis extrêmement aise de ce que M. des Argues veut prendre la peine de lire ma Géométrie, et tant s’en faut qu’il me faille prier pour lui envoyer, ou à vous, ce que je crois être utile pour en faciliter l’intelligence, je voudrais au contraire le prier de l’accepter. Celui qui m’avait promis d’en écrire quelque chose, n’est plus ici, et a des affaires qui me font craindre qu’il ne le puisse faire de cinq ou six semaines ; toutefois je le hâterai le plus que je pourrai, et je l’écrirais moi-même sans m’attendre à un autre ; mais mon calcul m’est si commun, que je ne puis imaginer en quoi les autres peuvent trouver de la difficulté. Au reste, je pense à un autre moyen qui serait beaucoup meilleur, qui est que le jeune Gillot, que vous connaissez, est l’un de ces deux qui enseignent ici les mathématiques, et presque celui du monde qui sait le plus de ma méthode. Il fut l’année passée en Angleterre, d’où ses parents l’ont retiré lorsqu’il commençait d’y entrer en réputation, et il n’a pas ici grande fortune qui l’oblige à y demeurer ; s’il y avait assurance de lui en faire trouver à Paris une meilleure, j’ai assez de pouvoir sur lui pour l’y faire aller, et il pourrait donner plus d’ouverture en une heure pour l’intelligence de ma Géométrie, que tous les écrits que je saurais envoyer.
Vous avez grande raison de m’avertir que je ne fasse point imprimer ce que le sieur N. a écrit contre M. de Roberval et de Fermat. Et je suis bien aise de ce qu’il me permet de le retrancher ; mais je n’aurais pas laissé de le faire quand il ne me l’aurait pas permis, car autrement je participerais à sa faute, et je n’ai point droit de faire imprimer des médisances, sinon celles, qui me regardent tout seul, afin de m’en pouvoir justifier.
Je suis bien aise d’apprendre que MM. Pascal et Roberval n’ont point de si particulière liaison avec M. de Fermat que vos lettres m’avaient fait imaginer ; car cela étant, je ne doute point qu’ils ne se rendent enfin à la vérité, et je ne crois pas avoir mis une seule syllabe en ma réponse qui les puisse désobliger ; et vous les pourrez assurer que je souhaite et chéris l’affection des honnêtes gens autant que personne.
Mais pour les questions géométriques qu’ils vous promettent de me proposer, lesquelles ils ne peuvent résoudre, et qu’ils croient ne pouvoir être résolues par ma méthode, je trouve que ce parti est désavantageux pour moi ; car, premièrement, c’est contre le style des géomètres de proposer aux autres des questions qu’ils ne peuvent résoudre eux-mêmes ; puis il y en a d’impossibles ; comme la quadrature du cercle, etc. Il y en a d’autres qui, bien qu’elles soient possibles, vont toutefois au-delà des colonnes que j’ai posées, non à cause qu’il faut d’autres règles et plus d’esprit, mais à cause qu’il y faut plus de travail ; et de ce genre sont celles dont j’ai parlé en ma réponse à M. de Fermat sur son écrit De maximis et minimis, pour l’avertir que, s’il voulait aller plus loin que moi, c’est par là qu’il devait passer. Enfin, il y en a qui appartiennent à l’arithmétique, et non à la géométrie, comme celles de Diophante, et deux ou trois de celles dont ils ont fait mention dans leur écrit, à toutes lesquelles je ne promets pas de répondre, ni même seulement d’y tâcher ; non que ces dernières soient plus difficiles que celles de géométrie, mais pour ce qu’elles peuvent quelquefois mieux être trouvées par un homme laborieux, qui examinera opiniâtrement la suite des nombres, que par l’adresse du plus grand esprit qui puisse être, et que d’ailleurs, comme elles sont très inutiles, je fais profession de ne vouloir pas m’y amuser. Et toutefois, afin qu’ils n’aient pas pour cela occasion de croire que j’ignore la façon de les trouver, je mettrai ici la solution de celles qui étaient en leur papier.
Les premières sont ces deux théorèmes : si d’un nombre mesuré par 8, etc. Ce que je démontre facilement, par cela seul que de tout nombre carré qui est impair, si on ôte une unité, le reste se mesure par 8, et par conséquent aussi par 4, comme on prouve de ce qu’ils se produisent tous en ajoutant, premièrement, 8 à 1, qui font 9 ; puis deux fois 8 à 9, qui font 25 ; puis trois fois 8 à 25, qui font 49, et ainsi à l’infini ; et tout nombre carré qui est pair se mesure par 4. D’où il suit clairement que deux nombres carrés joints ensemble en composent un, lequel ou bien se mesure par 4, à savoir si ces deux carrés sont nombre pairs ; ou bien qui est plus grand d’une unité qu’un nombre mesuré par 4, savoir si l’un d’eux est impair, ou qui est plus grand de deux unités, s’ils sont tous deux impairs, et de là se démontre leur second théorème. Car si tout nombre carré ou composé de deux carrés, ne peut surpasser un nombre mesuré par 4 que d’un ou de deux, tous ceux qui le surpassent de trois, comme font tous ceux qui sont moindres d’une unité, qu’un nombre mesuré par 4, ne peuvent être ni carrés, ni composés de deux carrés. Tout de même, si on joint ensemble trois carrés qui soient pairs, ils ne pourront surpasser un nombre mesuré par 8 que de 4. Et si l’un d’eux est impair, ils ne le pourront surpasser que d’un ou de 5 ; et si deux sont impairs, ils ne le surpasseront que de deux ou de six ; et enfin, s’ils sont tous trois impairs, ils ne le surpasseront que de trois : de façon qu’ils ne le peuvent jamais surpasser de sept, ainsi que font tous les nombres mesurés par 8, après qu’on en a ôté une unité, qui est ce qu’il fallait démontrer ; et pour les rompus, c’est la même chose.
Leur autre question est ce problème : trouver une infinité de nombres etc., auquel je satisfais par Cette règle : si on prend le nombre deux, ou quelqu’un de ceux qui se produisent en les multipliant par deux à l’infini. Pour éviter la perte du temps, je n’ai que faire d’en mettre ici la démonstration, car j’épargne le temps ; et en matière de problèmes, c’est assez d’en donner le fait, puis c’est à ceux qui l’ont proposé d’examiner s’il est bien résolu ou non. Mais je serai bien aise, avant-que de leur faire voir cette règle, que vous les priiez de vous donner aussi la leur, afin que, si elle est meilleure, je la puisse apprendre. J’eusse pu faire celle-ci de plus d’étendue qu’elle n’est, mais elle eût été plus longue ; et puisqu’ils ne demandent qu’une infinité de tels nombres, sans les y comprendre tous, celle-ci satisfait assez à leur problème, car elle en contient une infinité.
En l’humeur où je suis, j’ajouterais ici tout d’un train la solution de toutes les autres questions qui sont en leur papier ; mais j’appréhende plus la peine de les écrire que celle de les chercher : et pour ce que la première n’est qu’un lieu compris en ma Géométrie, lequel est même des plus faciles par ma méthode, et que toutes les autres ne sont que des suites de ce qu’Archimède a démontré de la parabole et des spirales, je ne crains pas que ceux qui entendront ma Géométrie se puissent imaginer que j’aie de la difficulté à les résoudre ; et vous savez qu’il y a déjà plus de quinze ans que je fais profession de négliger la géométrie, et de ne m’arrêter jamais à la solution d’aucun problème, si ce n’est à la prière de quelque ami, comme en cette occasion. Puisque vous leur avez promis de m’envoyer ce qu’il leur plaira de proposer, je le recevrai de très bon cœur, et tâcherai d’y répondre incontinent ; mais ce sera, s’il vous plaît, pour une fois et sans conséquence.
Au reste, je vous prie d’excuser en tout ceci les erreurs de la plume, s’il s’en rencontre, car j’écris fort vite ; et jetant les yeux dernièrement sur la copie de ma réponse aux amis de M. de Fermat, j’en ai trouvé une que je crains qui ne soit aussi dans l’original : c’est en l’endroit où la page est divisée en trois colonnes, car au titre de la colonne du milieu, ou sont ces mots, ont plus grande proportion entre eux, il y faut encore ajouter ceux-ci en parenthèse (à Savoir, le plus grand au moindre) ; ce que vous ferez, s’il vous plaît, s’il est encore entre vos mains.
I am extremely pleased that Mr. des Argues is willing to take the trouble of reading my work on geometry. Far from wishing to urge him or you to send me anything that I might think would aid in his understanding of it, I would rather ask him to accept it directly. The person who had promised to write something about it is no longer here, and due to other matters, I fear he may not be able to do so for five or six weeks; however, I will do my utmost to expedite the process, and if necessary, I would write it myself without waiting for him. But my method is so straightforward that I cannot see what difficulty others might encounter in understanding it. Moreover, I have thought of another way that would be even better: the young Gillot, whom you know, is one of the two teachers of mathematics here, and he is probably the person in the world who knows the most about my method. He was in England last year, but his parents brought him back when he began to gain a reputation there. He does not have much wealth that would compel him to stay; if there were any assurance that he could find better opportunities for himself in Paris, I have enough influence over him to persuade him to go. And in one hour alone, he could provide far more assistance in understanding my work on geometry than all the written materials I might send you.
You have every right to warn me not to have anything printed that Mr. N. has written against Monsieur de Roberval and Fermat. I am very glad that he allows me to remove such content; but even if he had not given me permission, I would not have done it, because otherwise I would be contributing to his mistake. Moreover, I have no right to have slanderous writings printed unless they directly concern me, so that I can justify my actions.
I am very pleased to learn that Messieurs Pascal and Roberval do not have such a particular connection with Monsieur de Fermat as your letters had led me to believe; for if that were the case, I have no doubt they will eventually come to acknowledge the truth. I believe I did not include a single word in my reply that could possibly offend them, and you may assure them that I desire and cherish the friendship of honest people just as much as anyone else.
But as for those geometric problems that they claim to pose to me—problems that they themselves are unable to solve and that they believe cannot be solved by my method—I find this approach disadvantageous for me. Firstly, it goes against the customary practice of geometers to present others with problems that they themselves cannot resolve. Moreover, some of these problems are simply impossible to solve, such as the quadrature of a circle. Others, although solvable, require more effort and different methods than those I have established; indeed, some of them were the very ones I mentioned in my response to Mr. de Fermat on his work “De maximis et minimis,” warning him that if he wished to go further than I had, this would be the way to do it. Finally, there are problems that belong to arithmetic rather than geometry, such as those posed by Diophantus, and two or three others that they mentioned in their letter. I promise not to attempt to solve any of them—not because they are more difficult than geometric problems, but because a diligent person who carefully examines the sequences of numbers may be able to find solutions more readily than even the most brilliant intellect could. Moreover, since these problems are largely useless, I declare that I have no interest in pursuing them. Nevertheless, so that they do not think I am ignorant of how to solve them, I will provide the solutions to those included in their letter here.
The first two theorems are as follows: If a number is divisible by 8, etc., then. What I prove quite easily is that, for any odd square number, if one unit is subtracted from it, the remainder is divisible by 8—and therefore also by 4. This can be demonstrated by showing that every such number results when 8 is added successively to 1 (yielding 9), then twice 8 to 9 (yielding 25), then three times 8 to 25 (yielding 49), and so on ad infinitum. Moreover, any even square number is divisible by 4. It follows clearly from this that when two square numbers are added together, the resulting number is either divisible by 4—if both numbers are even—or it is one more than a number divisible by 4—if one of the numbers is odd. If both numbers are odd, then the result is two more than a number divisible by 4. Thus, their second theorem is also proved. For any square number or number composed of two squares, it can exceed a number divisible by 4 only by either 1 or 2; whereas all numbers that exceed it by 3—or, conversely, are less than it by one unit—cannot be square numbers or composed of two squares. Nevertheless, if three even square numbers are added together, their sum will exceed a number divisible by 8 only by 4. If one of these numbers is odd, the excess will be either 1 or 5; if two are odd, the excess will be either 2 or 6; and if all three are odd, the excess will be 3. It follows that their sum can never exceed a number divisible by 8 by more than 7—just as all numbers divisible by 8 do when one unit is subtracted from them. The same principle applies to composite numbers as well.
Their other question concerns this problem: how to generate an infinite number of such numbers, etc. I address this by stating the following rule: if we take the number two, or any number that results from multiplying two indefinitely many times, then. To avoid wasting time, I will not provide the proof here; it would only consume more time. In matters of problems, it is sufficient to present the solution itself, and it is up to those who posed the question to determine whether it is correct or not. However, before showing them this rule, I would be grateful if you could also share yours with me, so that if it is better, I can learn from it. I could have formulated a more extensive rule, but it would have been longer; and since they are only interested in generating an infinite number of such numbers without including all of them, this rule is sufficient to address their problem, as it indeed contains an infinite number of them.
In my current state of mind, I would readily add here the solutions to all the other problems that are mentioned in their respective texts; but I fear that the effort of writing them down would be even greater than the effort of solving them. Moreover, since the first set of problems can be easily understood within the framework of my Geometry—and indeed represent some of the simplest cases according to my method—while all the others are merely derivations from what Archimedes had already demonstrated regarding parabolas and spirals, I have no doubt that those who study my Geometry would not consider it difficult to solve these problems. You know that for over fifteen years now, I have openly declared my intention to disregard geometry altogether and never stop myself from solving any problem, unless a friend specifically requests it of me, as in this case. Since you have promised to send me whatever they propose, I will gladly receive it and try to respond as soon as possible; but please, let this be a one-time exception and without any further consequences.
Furthermore, I beg you to forgive any errors that may have been made in the course of my writing, for I write very quickly. Recently, when I reviewed the copy of my reply to Mr. de Fermat’s friends, I found an error that I fear may also exist in the original: it concerns the section where the page is divided into three columns. In the heading of the middle column, the words “to know” should be added in parentheses, with “the greater one to the lesser one.” Please take whatever action you deem necessary if this error is still present in your copy.
Sono estremamente lieto che il signor des Argues si prenda la briga di leggere la mia “Geometria”; anzi, non vedo alcun motivo per non chiedergli di inviarmi, o a voi, tutto ciò che ritengo possa essere utile per facilitare la comprensione del mio lavoro. Al contrario, vorrei persino pregarlo di accettarlo. Colui che mi aveva promesso di scrivere qualcosa al riguardo non è più qui, e le sue impegni mi fanno temere che non possa farlo prima di cinque o sei settimane; tuttavia, farò del mio meglio per accelerare il processo, e lo scriverei io stesso senza aspettarmi aiuto da altri. Tuttavia, il mio metodo è così semplice che non riesco a capire in cosa gli altri possano trovarvi difficoltà. In ogni caso, ho pensato a un altro modo molto più efficace: il giovane Gillot, che conoscete bene, è uno degli insegnanti di matematica qui presenti, e probabilmente la persona al mondo che conosce meglio il mio metodo. L’anno scorso si trovava in Inghilterra, ma i suoi genitori lo hanno fatto tornare quando aveva già iniziato a guadagnarsi una buona reputazione lì; non possiede molte ricchezze che lo obblighino a rimanere a Parigi. Se ci fosse la possibilità di fargli trovare qui condizioni migliori, avrei abbastanza influenza su di lui per convincerlo ad andare. In un’ora solo, potrebbe contribuire molto di più alla comprensione della mia “Geometria” di quanto possano fare tutti gli scritti che riuscissi a inviare.
Avete tutte le ragioni di avvertirmi di non far stampare ciò che il signor N. ha scritto contro il signor de Roberval e Fermat. Sono molto contento che mi abbia permesso di eliminare quei passaggi; tuttavia, non li avrei comunque pubblicati se lui non me lo avesse consentito, perché in caso contrario avrei partecipato alla sua colpa, e non ho il diritto di far stampare calunnie, tranne quelle che riguardano esclusivamente me stesso, al fine di potermene giustificare.
Sono molto sollevato nell’apprendere che i signori Pascal e Roberval non hanno alcun legame particolare con il signor de Fermat, come le vostre lettere mi avevano fatto credere; poiché è così, non dubito affatto che alla fine arriveranno alla verità. Non credo di aver scritto nemmeno una parola nella mia risposta che possa offenderli; e potete assicurarli che desidero e apprezzo l’affetto delle persone oneste tanto quanto chiunque altro.
Ma per quanto riguarda le questioni geometriche che mi promettono di porre, e che loro stessi non sono in grado di risolvere, e che ritengono non possano essere risolte con il mio metodo, ritengo che questa strada sia svantaggiosa per me; innanzitutto, perché è contrario allo stile dei geometri proporre ad altri questioni che nemmeno loro riescono a risolvere; inoltre, alcune di queste questioni sono semplicemente impossibili da risolvere, come la quadratura del cerchio, ecc. Altre, pur essendo possibili, vanno oltre i limiti stabiliti dal mio metodo, non perché richiedano regole diverse o un’intelligenza superiore, ma perché richiedono uno sforzo maggiore; e sono proprio queste le questioni di cui ho parlato nella mia risposta a Monsieur de Fermat sul suo scritto “De maximis et minimis”, per avvertirlo che, se voleva andare oltre di quanto io abbia fatto, doveva procedere in quel modo. Infine, ci sono alcune questioni che appartengono all’aritmetica e non alla geometria, come quelle di Diophante, e altre due o tre menzionate nel loro scritto; per nessuna di queste prometto di rispondere, né tantomeno di provare a farlo; non perché siano più difficili di quelle geometriche, ma perché spesso possono essere risolte con maggiore facilità da un uomo diligente che esamina attentamente le sequenze dei numeri, piuttosto che dall’intelligenza più acuta che si possa avere. Inoltre, poiché queste questioni sono molto poco utili, dichiaro apertamente di non volermi occuparne. Tuttavia, affinché non pensino che io ignori il modo per risolverle, qui pubblicherò la soluzione di quelle contenute nel loro scritto.
I primi due teoremi sono i seguenti: se un numero è divisibile per 8, ecc. Quello che dimostro facilmente è che, per ogni numero quadrato dispari, togliendo una unità dal suo valore, il resto risulta divisibile per 8 e quindi anche per 4; questo si può dimostrare osservando come tutti i numeri quadrati si ottengano aggiungendo, innanzitutto, 8 a 1, ottenendo così 9; poi due volte 8 a 9, ottenendo 25; quindi tre volte 8 a 25, ottenendo 49, e così all’infinito. Inoltre, ogni numero quadrato pari è divisibile per 4. Da ciò consegue chiaramente che due numeri quadrati sommati tra loro formano un altro numero quadrato, il quale sarà o divisibile per 4, se entrambi i numeri quadrati sono pari, oppure maggiore di una unità rispetto a un numero divisibile per 4, se uno dei due è dispari; inoltre, se entrambi sono dispari, il risultato della somma sarà maggiore di due unità. Da queste considerazioni si può dimostrare anche il secondo teorema. Infatti, poiché ogni numero quadrato, o composto da due numeri quadrati, non può superare un numero divisibile per 4 se non di 1 o 2 unità, tutti i numeri che lo superano di 3 unità – come quelli che sono inferiori di una unità rispetto a un numero divisibile per 4 – non possono essere né numeri quadrati né composti da due numeri quadrati. Allo stesso modo, se si sommano tre numeri quadrati pari, il risultato non potrà superare un numero divisibile per 8 se non di 4 unità; inoltre, se uno dei numeri è dispari, il risultato sarà maggiore di 1 o 5 unità; se due sono dispari, sarà maggiore di 2 o 6 unità; infine, se tutti e tre sono dispari, sarà maggiore di 3 unità. Quindi, in nessun caso il risultato potrà superare di 7 unità un numero divisibile per 8, come si è dimostrato. Lo stesso vale per i numeri “rotti” (non quadrati).
Un’altra loro domanda riguarda questo problema: trovare un numero infinito di numeri, ecc., e io lo risolvo con questa regola: se si prende il numero due, o qualsiasi altro numero che si ottenga moltiplicando due all’infinito. Per evitare di perdere tempo, non mi occorre qui fornire la dimostrazione, poiché così risparmio tempo; e in materia di problemi, basta fornire il risultato, lasciando a coloro che li hanno proposti il compito di verificare se sia correttamente risolto o meno. Tuttavia, prima di mostrar loro questa regola, mi sarebbe molto gradito che mi fornissero anche la loro, affinché, qualora fosse migliore della mia, potessi impararla. Avrei potuto formulare una regola più estesa di quella attuale, ma sarebbe stata più lunga; e poiché loro richiedono soltanto un numero infinito di tali numeri, senza includerli tutti, questa regola risolve comunque il loro problema, poiché ne contiene un numero infinito.
Nel mio stato d’animo attuale, aggiungerei qui senza esitazione la soluzione a tutte le altre questioni che sono indicate nei loro documenti; tuttavia temo di più il disturbo che mi causerebbe scriverle che non lo sforzo necessario per risolverle. Poiché la prima di queste questioni rientra semplicemente nel contesto della mia Geometria, e anzi rappresenta uno dei problemi più facili da risolvere secondo il mio metodo, mentre tutte le altre sono soltanto conseguenze di ciò che Archimede ha dimostrato riguardo alle parabole e alle spirali, non temo affatto che coloro che conoscono la mia Geometria possano ritenere che io abbia difficoltà a risolverle. Inoltre, sapete bene che da più di quindici anni mi sono impegnato a ignorare completamente la geometria e a non dedicarmi mai alla soluzione di problemi, se non su esortazione di un amico, come in questo caso. Poiché avete promesso loro di inviarmi tutto ciò che desiderano propormi, accetterò con grande piacere il loro contributo e cercherò di rispondere immediatamente; ma si tratterà, vi prego, di un’eccezione e senza alcuna conseguenza.
Del resto, vi prego di scusare eventuali errori di stile in tutto ciò che ho scritto, poiché scrivo molto velocemente; e rivedendo recentemente la copia della mia risposta agli amici di Monsieur de Fermat, ne ho trovata una che temo possa esserci anche nell’originale: si tratta del passaggio in cui la pagina è divisa in tre colonne. Nel titolo della colonna centrale, dove le parole “hanno una maggiore proporzione tra loro”, bisogna aggiungere ancora queste altre parole tra parentesi (“cioè, il più grande rispetto al minore”); vi prego di fare ciò che ritenete opportuno, se questa correzione è ancora a vostra disposizione.
A propos de nos ministres, j’ai à vous dire que N., mathématicien d’Amsterdam, a commission de MM. les États d’aller, par la France, en Italie, pour apprendre l’invention de Galilée pour des longitudes. Et pour ce qu’il passera, je crois, par Paris, et même qu’il s’y vantera peut-être de mon amitié, j’ai à vous avertir qu’outre qu’il est très, ignorant, c’est une âme très noire et malicieuse, qui au même temps qu’il me venait voir et feignait de rechercher mon amitié, médisait de moi en compagnie, avec si peu de vraisemblance, et tant d’effronterie, que des personnes même qui l’aimaient, et auxquels j’étais indifférent, l’en querellèrent, de quoi je voudrais pouvoir avertir ceux qui me connaissent, auxquels il se pourrait adresser.
Je vous prie de faire ce qui se pourra afin que M. Petit m’envoie ses objections contre m’a Dioptrique au plus tôt ; je vous prie aussi de m’envoyer l’écrit du père Gibieuf et de ses amis contre mes raisons de l’existence de Dieu le plus promptement que vous pourrez : s’il y a moyen d’avoir de lui quelque chose de plus, tant mieux. Je vous prie aussi de m’interpréter ouvertement un mot que vous me mandez d’eux, qu’ils sont si fort occupés à d’autres choses, que vous n’y pensez plus qu’à regret ; car je ne l’entends point, et commence à m’étonner de n’entendre point de leurs nouvelles, vu la bonne volonté qu’ils m’ont témoignée autrefois, sans que je puisse m’imaginer que je leur aie donné cogitatione, verbo, vel opere, aucun sujet de refroidissement. Je vous prie aussi de me mander des nouvelles de MM. Silhon et Cerisay. J’ai réservé tout ceci pour la fin de ma lettre, afin que vous vous en souveniez mieux.
J’ai pensé oublier de répondre à ce qui est à la fin du papier de M. Petit, touchant les réfractions, à quoi je dis que la dureté des corps n’a aucun rapport avec elles, comme j’expliquerai en ma réponse à M. Morin. Secondement, touchant la nature de la dureté, je dis dans les Météores quelle consiste en ce que les parties de ces corps sont moins disposées à se mouvoir séparément l’une de l’autre, ou mieux jointes et plus grosses. Troisièmement, si vous désirez vous appliquer à ma Géométrie, j’en serai très aise, et tout ce que j’y pourrais contribuer, je le ferai avec passion ; mais il faudrait pour cela que le sieur Gillot fut à Paris. Je pensais vous envoyer un billet séparé pour votre géostaticien ; mais je me ravise, car je crois que cela n’en vaut pas la peine, et, s’il vous en parlé, vous lui pourrez faire voir que je vous ai prié de me mander si celui qui m’a écrit en ces termes, Qu’il démontre, etc., est quelque roi, ou autre qui ait autorité sur moi, et que si cela était, je me mettrais en devoir de lui obéir ; mais que si c’est une personne qui n’ait aucun droit de me commander, je juge de son style qu’il ne mérite pas que je l’oblige en lui enseignait ce qu’il demande. Ou s’il ne veut pas avouer qu’il l’ignore, et qu’il pense avoir quelque méthode meilleure que la mienne pour chercher toutes sortes de questions, c’est à lui à examiner si j’ai failli, et à se taire jusqu’à ce qu’il le puisse démontrer.
Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 30 mars 1638
(Lettre 70 du tome III.)
30 mars 1638.
Mon Révérend Père,
M. Leroi revenant ici m’a apporté la hauteur de la tour d’Utrecht très exactement mesurée, et elle est de 350 pieds de roi, en comptant le coq ou la girouette qui est au-dessus, et cette girouette avec la pomme qui la soutient est haute de 16 pieds et 7 pouces. Il vous ; en voulait écrire ; mais pour ce qu’il n’avait autre chose à vous mander, je lui ai promis de vous faire ses baisemains, et ainsi j’ai déchargé mon paquet d’autant de papier. Or, entre nous, quoique vous ne me mandiez point quel est l’auteur des objections auxquelles je réponds en l’autre feuillet que vous séparerez, s’il vous plaît, de celui-ci, en cas que vous vouliez le montrer, je juge néanmoins qu’elles viennent du géostaticien, car elles sont justement de sa portée, et contiennent des raisonnements dignes de lui ; mais je n’ai pas laissé d’y vouloir répondre civilement. Assurez-vous que j’appréhende fort peu sa colère, et que j’aime mieux que telles gens me soient ennemis déclarés et qu’ils parlent avec animosité contre moi, que non pas que, feignant d’être mes amis, ils disent froidement qu’ils s’étonnent de ce que j’ai donné si peu de chose, etc. Or je vous envoie ici des solutions de tout ce que M. de Roberval dit ne savoir pas dans la lettre dont vous m’avez envoyé la copie ; mais je vous prie de les faire voir à plusieurs avant lui, et même de ne lui en point donner l’original : car j’ai tant remarqué de procédures indirectes en ces, gens-là, que je crois qu’il ne faut pas trop s’y fier ; et s’il n’avait pu comprendre ma première démonstration de la roulette ; il ne comprendra peut-être pas non plus tout ce qui est en celle-ci ; mais il m’eût fallu trop de peine à écrire pour éclaircir le tout pour des enfants. Je serai bien aise de savoir ce qu’il aura dit de ma dernière explication de la démonstration de la roulette ; car je crois, qu’elle est si claire, que s’il la nie, les moindres écoliers seront capables de s’en moquer.
Pour l’introduction à ma Géométrie, je vous assure qu’elle n’est nullement de moi, et je l’ai seulement à peine ouï lire un peu devant que je l’enfermasse dans mon paquet, et j’ai honte de ce que vous avez écrit à M. de Fermat que j’y ai résolu son lieu plan ; car il est si facile par ma Géométrie, que c’est tout de même que si vous lui aviez mandé que j’ai pu inscrire un triangle dans un cercle. A propos de quoi, s’il vous souvient que je témoignai en faire état la première fois que vous me l’envoyâtes, et que je vous mandai que son auteur devait être fort savant en géométrie, et que j’espérais qu’il serait l’un de ceux qui jugeraient le mieux de la mienne, vous pouvez connaître par là que je suis d’une humeur fort différente de la leur, vu que je louais en eux une chose que j’eusse crue être trop basse pour moi, et eux au contraire méprisent en moi des choses qui sont si loin au-delà de leur portée, qu’ils ne sont pas seulement capables de les comprendre lorsque je les ai suffisamment expliquées. J’ai considéré exactement la démonstration prétendue de la roulette envoyée par M. de Fermat, laquelle commence par ces mots : Le centre du demi-cercle n, le diamètre divisé aux parties égales IR, KL, etc. Mais c’est à mon sens la chose la plus embrouillée du monde. En effet, il montre par là que, n’ayant rien su trouver de bon touchant cette roulette, et ne voulant pas pour cela demeurer sans réponse, il a mis là un discours embarrassé qui ne conclut rien du tout sur l’espérance qu’il a eue que les plus habiles ne l’entendraient pas, et que les autres croiraient cependant qu’il l’aurait trouvée. Si le sieur de Roberval s’était contenté de cela, on pourrait bien dire, en bon latin, que malus mulum fricat. Vous m’aviez mandé, il y a un an ou deux, qu’il avait écrit un livre contre Galilée, avec un titre fort fastueux, de quoi je n’ai plus ouï parler depuis ; je voudrais bien savoir ce qui en est réussi. En effet, que ces gens-là fassent, ou disent, ou écrivent tout ce qu’ils voudront, je suis résolu de ne m’en pas soucier ; et, au bout du compte, si les Français me font injustice, convertam me ad gentes. Je suis résolu de faire imprimer bientôt la version latine pour ce sujet, et je vous dirai que j’ai reçu cette semaine des lettres d’un docteur que je n’ai jamais vu ni connu, qui me remercie de ce que je l’ai fait être professeur en médecine dans une université, où il n’eût jamais osé prétendre sans moi. Ce qui est arrivé pour ce que, ayant enseigné en particulier quelque chose de ma philosophie à des étudiants de ce lieu-là, ils y ont pris un tel goût, qu’ils ont prié le magistrat de leur donner ce professeur. J’en ai reçu d’autres qui entendent et enseignent ma Géométrie, ce que je vous mande afin que vous, sachiez que si la vérité ne peut trouver place en France, elle ne laissera peut-être pas d’en trouver-ailleurs, et que je ne m’en mets pas fort en peine.
Regarding our ministers, I must inform you that N., a mathematician from Amsterdam, has been commissioned by the States to travel through France and Italy in order to learn about Galileo’s inventions related to longitudes. As for what he may say while passing through Paris—and even if he might boast about my friendship there—I would like to warn you that, aside from being extremely ignorant, he is also a very malicious and scheming person. While coming to see me and pretending to seek my friendship, he would speak ill of me in the company of others, with such utter lack of credibility and such audacity that even those who liked him—and whom I myself was indifferent to—rebuked him for it. I would therefore like to warn anyone who knows me and might have contact with him about this.
I beg you to do everything possible so that Mr. Petit will send me his objections against my work on Dioptrics as soon as possible; I also ask you to send me at the earliest opportunity the written response from Father Gibieuf and his friends regarding my arguments concerning the existence of God. If there is any way to obtain further information from them, that would be even better. Moreover, please explain clearly to me a certain phrase they sent me; they are so occupied with other matters that you seem to regret having sent it at all. I simply do not understand it, and I am beginning to wonder why I have heard no news from them, given the good will they have always shown towards me. I cannot imagine that I have in any way given them cause for dissatisfaction, either through my words, actions, or any other means. Finally, please let me know how Mr. Silhon and Mr. Cerisay are doing. I have reserved all these requests at the end of my letter so that you will remember them more easily.
I had thought about forgetting to respond to what Mr. Petit mentions at the end of his paper regarding refractions; I would say that the hardness of bodies has nothing to do with them, as I will explain in my reply to Mr. Morin. Secondly, concerning the nature of hardness itself, I state in “Météores” that it consists in the fact that the parts of these bodies are less inclined to move separately from each other, or rather, that they are more closely joined and thus heavier. Thirdly, if you wish to engage with my work on geometry, I would be very pleased, and I would do everything in my power with great enthusiasm; however, for this to happen, Monsieur Gillot would need to be in Paris. I had considered sending you a separate note regarding your geostatician, but I have changed my mind, as I believe it is not worth the effort. Moreover, if I had mentioned it to you, you could tell him that I had asked you to inform me whether the person who wrote to me in those terms—asking me to “prove this or that”—was some king or someone else who had authority over me; and if that were the case, I would be obliged to obey. But if it was just a person who had no right to command me, then, judging by his style of writing, he does not deserve that I go to the trouble of teaching him what he asks for. Or if he refuses to admit that he is unaware of the correct method and thinks he has some better way than mine of addressing various questions, then it is up to him to determine whether I have erred—and until he can prove otherwise, he should remain silent.
I am, etc.
To R. P. Mersenne, March 30, 1638
(Letter 70 from Volume III.)
March 30, 1638.
My Reverend Father,
Mr. Leroi, upon his return here, brought me the exact measurements of the tower of Utrecht, which amount to 350 feet, including the cock or weather vane located at its top; this vane, along with the supporting ball, is itself 16 feet and 7 inches high. He wished to write you about this, but since he had nothing else to convey, I promised to deliver his greetings to you, thus relieving me of the burden of writing so much. Now, between us, although you did not instruct me as to who the author of those objections is—to which I respond in another sheet of paper that you should please separate from this one, in case you wish to display it—I still believe they come from that geostatician, for they are indeed within his area of expertise and contain reasoning befitting his character. However, I did not choose to respond to them in a civil manner. Rest assured that I fear his anger little, and I would rather such people openly declare their hostility towards me than pretend to be my friends while coldly criticizing what I have written. Here, I send you solutions to everything Mr. de Roberval mentioned in the letter you sent me; but please show them to several people before presenting them to him, and even refrain from giving him the original copies. For I have observed so many indirect methods among such individuals that I believe one must not trust them too much. Moreover, if he failed to understand my initial explanation of the roulette mechanism, he may still not grasp everything contained in this later explanation; but it would be far too tedious for me to write everything out again just to clarify things for children. I would be very interested to hear what he has said about my latest clarification of the roulette demonstration—for I believe it is so clear that even the simplest schoolchildren could laugh at anyone who denied it.
Regarding the introduction to my work on geometry, I assure you that it is in no way my own creation. I merely heard it read aloud a few times before enclosing it in my package and sending it off. I am ashamed of what you wrote to Mr. de Fermat, claiming that I had solved his problem regarding plane loci therein; for with my geometry, such a solution is so straightforward that it would be as if you had simply instructed me to inscribe a triangle within a circle. Moreover, if you recall, I had mentioned this when you first sent it to me and told you that its author must be highly knowledgeable in geometry, and that I hoped he would be among those who could best assess the merits of my work. From this, you can see that my attitude is quite different from theirs: while I praised qualities in them that I would have considered too low for myself, they, on the other hand, despise aspects of mine that are far beyond their comprehension, even after I have explained them at length. I have carefully examined the so-called proof of the “roulette” problem sent by Mr. de Fermat, which begins with the statement: “The center of the semicircle n, the diameter divided into equal parts IR, KL, etc.” But in my opinion, this is one of the most confusing arguments imaginable. In fact, it seems that since he could not find a valid solution to this problem and did not want to remain without an answer, he simply presented a convoluted argument that ultimately leads to no clear conclusion whatsoever. If Monsieur de Roberval had contented himself with that, one might well say, in good Latin, “malus mulum fricat” – that is, a bad man harms only himself. You told me a year or two ago that he had written a book against Galileo, with a rather grandiose title; but I have not heard anything about it since then. I would be very interested to know how it turned out. After all, no matter what these people say or write, I am determined not to bother with it. And in the end, if the French are unfair to me, let them convert me to their ways. I intend to have the Latin version of my work published soon, and this week I received letters from a doctor whom I had never met before, thanking me for enabling him to become a professor of medicine at a university where he would never have dared to aspire to such a position without my help. Similarly, some people there are studying and teaching my geometry; I mention this so that you know that if truth cannot find a place in France, it may yet succeed elsewhere, and I am not overly distressed by that.
A proposito dei nostri ministri, devo dirvi che N., un matematico di Amsterdam, è stato incaricato dai governanti di recarsi attraverso la Francia in Italia per studiare l’invenzione di Galileo relativa alle longitudini. Per quanto riguarda ciò che potrebbe accadere durante il suo viaggio, soprattutto a Parigi – e forse anche lì potrebbe vantarsi della mia amicizia – devo avvertirvi che, oltre ad essere estremamente ignorante, è una persona molto malvagia e perversa. Mentre veniva da me fingendo di cercare la mia amicizia, in privato mi diffamava con tale sfacciataggine e senza alcuna plausibilità, che persino persone che lo amavano, e a cui io ero indifferente, si sono lamentate con lui. Vorrei quindi mettere in guardia coloro che mi conoscono e che potrebbero rivolgersi a lui.
Vi prego di fare tutto il possibile affinché il signor Petit mi invii al più presto le sue obiezioni contro il mio “De Dioptrica”; vi prego inoltre di inviarmi quanto prima la lettera del padre Gibieuf e dei suoi amici contro le mie argomentazioni sull’esistenza di Dio: se ci fosse modo di ottenere da loro ulteriori informazioni, sarebbe ancora meglio. Vi prego anche di spiegarmi chiaramente una frase che mi avete inviato da loro; sono così impegnati in altre questioni che probabilmente l’hanno dimenticata. Non la capisco affatto e inizio a chiedermi perché non riceva più notizie da loro, considerando la buona volontà che mi hanno sempre dimostrato in passato. Non riesco nemmeno a immaginare di averli offesi in qualche modo, con parole o azioni mie. Vi prego infine di inviarmi notizie anche dei signori Silhon e Cerisay. Ho riservato tutto ciò alla fine della mia lettera, affinché vi ricordaste meglio.
Ho pensato di dimenticare di rispondere a ciò che si trova alla fine della lettera del signor Petit riguardo alle rifrazioni; a questo proposito affermo che la durezza dei corpi non ha alcuna relazione con esse, come spiegherò nella mia risposta al signor Morin. In secondo luogo, riguardo alla natura della durezza, nei “Météores” ho detto che essa consiste nel fatto che le parti di questi corpi sono meno disposte a muoversi separatamente l’una dall’altra, ovvero sono più strettamente unite e più dense. Terzo, se desiderate dedicarvi alla mia Geometria, ne sarei molto lieto e farei tutto ciò che potrei per contribuire con passione; tuttavia, per questo sarebbe necessario che il signor Gillot fosse a Parigi. Pensavo di inviarvi una lettera separata riguardo al vostro geostatico, ma mi sono ripensato, poiché credo che non ne valga la pena; inoltre, se ve ne avessi parlato, potreste fargli notare che vi avevo chiesto di informarmi su chi mi avesse scritto in quei termini (“Che dimostri, ”, ecc.), per capire se si trattasse di un re o di qualcuno che avesse autorità su di me; in tal caso, mi sarei impegnato ad obbedirgli. Ma se si tratta di una persona che non ha alcun diritto di comandarmi, giudico dal suo stile che non meriti che io gli insegni ciò che chiede. Oppure, se non vuole ammettere di ignorarlo e ritiene di possedere un metodo migliore del mio per risolvere ogni tipo di problema, spetta a lui esaminare se ho commesso errori e rimanere in silenzio fino a quando non potrà dimostrarlo.
Io sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 30 marzo 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 70.)
30 marzo 1638.
Mio Reverendo Padre,
Il signor Leroi, tornando qui, mi ha portato le misure esatte dell’altezza della torre di Utrecht: ammonta a 350 piedi reali, compresa la guglia che si trova in cima; questa guglia, insieme alla palla che la sostiene, è alta 16 piedi e 7 pollici. Voleva scrivervelo, ma poiché non aveva altro da comunicarmi, gli ho promesso di farvi portare i suoi saluti, e così ho terminato di scrivere tutto questo. Tra noi, anche se non mi avete detto chi sia l’autore delle obiezioni a cui rispondo nella pagina successiva – che vi prego di separare da questa, nel caso volessiate mostrarla – ritengo comunque che provengano dal geostatico, poiché riguardano proprio il suo campo di competenza e contengono argomentazioni degne di lui; tuttavia non ho voluto rispondere in modo troppo formale. Vi assicuro che non temo affatto la sua ira, e preferisco che queste persone siano mie nemiche dichiarate e parlino contro di me con animosità, piuttosto che fingano di essere mie amiche per poi dire freddamente che si stupiscono del poco che ho detto, ecc. Vi invio qui delle soluzioni a tutto ciò che il signor de Roberval afferma di non comprendere nella lettera che mi avete inviato; vi prego tuttavia di mostrarle a molte persone prima di dargliene l’originale: ho notato infatti troppe procedure indirette in queste persone, quindi credo che non si possa fidarle troppo. Se non è riuscito a comprendere la mia prima dimostrazione riguardante la ruota della fortuna, forse non comprenderà nemmeno tutto ciò che c’è nella seconda; ma mi sarebbe costato troppo tempo scrivere per spiegare tutto in modo chiaro anche a dei bambini. Sarei molto interessato a sapere cosa ne pensa della mia ultima spiegazione: credo infatti che sia così chiara che, se la negasse, anche i più piccoli studenti sarebbero in grado di deriderla.
Per quanto riguarda l’introduzione alla mia Geometria, vi assicuro che non è affatto opera mia; l’ho appena ascoltata letta da qualcuno prima di metterla nel mio pacco per inviarvela. Mi vergogno di ciò che avete scritto al signor de Fermat riguardo alla soluzione del suo problema relativo ai luoghi dei punti su un piano, perché con la mia Geometria tale soluzione è estremamente semplice. È come se gli aveste detto che sono stato in grado di tracciare un triangolo all’interno di un cerchio. A proposito, se vi ricordate, quando mi inviaste per la prima volta quel problema, vi dissi che il suo autore doveva essere molto erudito in geometria, e speravo fosse tra coloro che avrebbero potuto giudicare al meglio la mia opera. Da questo potete capire quanto sia diversa la mia mentalità dalla loro: io lodavo in loro qualcosa che avrei ritenuto troppo umile per me, mentre loro, al contrario, disprezzano in me cose che sono ben al di là della loro comprensione, tanto che non sono nemmeno in grado di capirle quando le spiego chiaramente. Ho esaminato attentamente la cosiddetta dimostrazione della ruota di Fermat. Ma a mio parere è la cosa più confusa del mondo. In realtà, vedendo che non riusciva a trovare nulla di valido riguardo a quella questione e non volendo rimanere senza risposta, ha scritto un discorso complicato che in realtà non conclude assolutamente nulla. Se il signor de Roberval si fosse limitato a questo, si potrebbe dire, con buon latino, che “malus mulum fricat”. Un anno o due fa mi avevate detto che aveva scritto un libro contro Galileo. Non ne ho più sentito parlare da allora; vorrei sapere cosa ne è risultato. In ogni caso, che questi signori facciano ciò che vogliono, dicano o scrivano quello che vogliono. Io sono deciso a non preoccuparmene affatto. E alla fine, se i francesi mi trattano ingiustamente, beh, “convertam me ad gentes”. Sono deciso a far stampare presto la versione latina di quest’opera. Questa settimana ho ricevuto lettere da un dottore che non avevo mai visto né conosciuto. Mi ringrazia per averlo fatto diventare professore di medicina in un’università, dove altrimenti non avrebbe mai osato aspirare a tale ruolo. Mi hanno anche scritto altre persone che comprendono e insegnano la mia Geometria. Ve lo dico perché voglio che sappiate che, se la verità non può trovare spazio in Francia, forse troverà posto altrove. E io non mi preoccupo affatto.
Je vous prie de faire mes compliments à M. Morin, lequel je remercie de son observation de l’arc-en-ciel ; je lui ferais réponse, mais puisqu’il m’enverra peut-être encore quelques répliques à mes réponses, je les attendrai.
J’ai reçu la lettre de M. de Zuytlichem, où il me mande, touchant M. Hardy, qu’il y aura moyen d’obtenir ce qu’il demande, pourvu, dit-il, qu’il lui plaise d’y contribuer ce qu’on propose, nempe ut obiter id manu propria testetur, qui est à mon avis la forme de caution que les gens d’honneur ont à rendre en ces occurrences : ce sont ses mets ; et il m’a envoyé l’extrait de la lettre que M. Hardy lui avait écrite sur ce sujet, où il mettait, ce me semble, quelque mot latin qui signifie une promesse juridique, ou par-devant, notaires ; je l’ai égaré entre mes papiers, sans cela je lui enverrais. J’écrirais aussi à M. Hardy, mais je n’ai pas le temps ; je suis son très humble serviteur, et je le prie de ne point faire voir ce que je lui ai mandé, ci-devant de la règle De maximis, si ce n’est qu’il l’ait déjà fait ; car j’ai mis ci-dessus, en ce que je réponds à la lettre de M. de Fermat, qu’il n’en saurait donner la démonstration s’il ne l’a apprise de ce que je lui ai écrit. J’oubliais à vous dire que la nouvelle ligne que je propose au sieur R., à la fin de la quatrième page de cette lettre, est toute la même que l’autre, ce que je fais pour me rire de lui, s’il ne le reconnaît pas, à cause qu’il dit la connaître comme le cercle. J’ai reçu enfin de Leyde le livre de Galilée, et ai employé deux heures à le feuilleter ; mais j’y trouve fort peu de matière pour remplir les marges, et je crois que j’y ferai mieux de marquer seulement tout ce que je trouverai de remarquable dans un petit feuillet de papier, et vous l’envoyer dans une lettre, car M. de Zuytlichem n’étant point à La Haye, je ne sais par quelle voie je pourrais vous envoyer le livre ; et ses marges étant toutes vides, vous ne les verriez peut-être pas de bon œil. J’ai reçu aussi l’écrit contre moi par l’ambassadeur d’Angleterre, lequel je n’ai pas encore seulement décacheté, et si vous ne me mandez derechef qu’il importe que je le lise, je ne lui en veux point faire l’honneur, mais je vous le renverrai tel qu’il est. Je suis extrêmement obligé à M. de Sainte-Croix du favorable jugement qu’il fait de-moi. Je vous prie de m’entretenir en ses bonnes grâces, et de celui qui vous a donné les nombres dont les parties aliquotes font le triple ; il doit savoir une excellente arithmétique, puisqu’elle le conduit à une chose où l’analyse a bien de la peine à parvenir. Je n’avais point remarqué l’erreur de plume qui était au dernier de ses nombres ; car j’avais seulement examiné le second, et l’ayant trouvé bon, je n’avais point douté que les autres ne le fussent aussi. Mais cela me fait souvenir que je me suis aussi mécompté en ce que j’ai écrit sur la dernière question à M. de Sainte-Croix, que tous les nombres au-delà de 33, qui sont composés de trois carrés, le sont aussi de 4, excepté les quadruples de 6 et de 14 ; car, au lieu de 33, je devais mettre 41, et alors ce théorème est vrai : comme aussi qu’il n’y a point d’autres nombres qui ne soient composés de quatre carrés, excepté les quadruples de deux, comme 8, 32, 128, etc., lesquels ne sont ni carrés, ni composés de trois, ni de quatre carrés, mais seulement de deux.
Je crois que vos lettres ne se perdent point par Harlem, car j’en ai déjà reçu cinq ou six, et je fais ici réponse à trois, dont la dernière est du douzième de ce mois, et nous sommes au 23 d’août 1638. Mais je vous prie de prendre un peu garde à les bien fermer ; car j’en ai reçu deux ou trois qui avaient, ce me semble, été ouvertes : il est vrai qu’il n’y a jamais rien dedans que tout le monde ne puisse bien voir. Je suis, etc.
A M. Descartes, 4 janvier 1638
Par un R. P Jésuite
(Lettre 55 du tome I. Version)
4 janvier 1638
Monsieur,
Un de mes amis, appelé M. Plempius, homme d’une singulière érudition, et qui vous a en très grande estime, m’a fait la faveur de me prêter depuis peu de jours le livre que vous avez mis naguère en lumière, lequel je n’ai pu m’empêcher de lire d’un bout à l’autre, aux heures de mon loisir : et pour ce que j’ai appris, tant par la lecture que j’en ai faite que par le rapport, de ce mien ami, qu’on ne saurait vous faire plus de plaisir que de vous dire librement ce qu’on en pense, pour apprendre par là les divers jugements que l’on en fait, j’ai cru que vous n’auriez-pas désagréable que je vous exposasse ici mes sentiments.
Je vous dirai donc, premièrement, que cette hardiesse me plaît, qui fait que, vous écartant des chemins battus et des routes ordinaires, vous avez l’assurance de chercher de nouvelles terres et de faire de nouvelles découvertes. Car, en effet, n’est-ce pas découvrir un nouveau monde en philosophie, et tenter des routes inconnues, que de rejeter comme vous faites toutes ces troupes de qualités, pour expliquer sans elles, et par des choses qui sont sensible et comme palpables, tout ce qu’il y a de plus caché dans la nature ?
Véritablement votre livre contient un très grand nombre de très belles choses, entre lesquelles néanmoins je ne compte point ce qui appartient à la Géométrie ; car ces choses sont telles, qu’elles se recommandent assez d’elles-mêmes, et n’ont pas besoin de l’approbation de personne pour être mises en estime, et pour éterniser le nom de leur auteur ; le vôtre ne peut qu’il ne s’acquière par là une gloire immortelle pour l’excellence de cet ouvrage, qui méritait d’être mis en un volume à part, et non pas d’être rejeté sur la fin d’un livre ; en quoi certes vous ne lui avez pas rendu justice. Seulement aurais-je cru qu’il eût été mieux de lui faire porter le nom de Mathématiques pitres que celui de Géométrie que vous lui avez donné, à cause que les choses qu’il contient n’appartiennent pas davantage à la géométrie qu’à l’arithmétique, et aux autres parties des mathématiques.
Pour les autres matières dont vous traitez dans votre livre, et qui sont sujettes à plus de dispute et à une plus grande diversité d’opinions, il n’y en a pas une qui ne me semble digne d’une particulière louange, tant pour la beauté de l’invention que pour la nouveauté des raisons dont vous vous servez pour les expliquer et éclaircir. Ce n’est pas qu’il n’y ait plusieurs endroits où j’aurais souhaité un peu plus de vérité, ou du moins plus de lumière pour la reconnaître ; mais, n’ayant pas maintenant assez de loisir pour vous les indiquer tous, j’en prendrai seulement un, tiré du discours de l’arc-en-ciel, qui est un sujet où vous avez, ce me semble, fait paraître le plus d’esprit.
Please convey my regards to Mr. Morin; I thank him for his observation regarding the rainbow. I would have replied to him, but since he may send me some further responses to my replies, I will wait for them.
I have received a letter from Mr. de Zuytlichem in which he informs me, regarding Mr. Hardy, that it will be possible to obtain what he requests, provided, he says, that he is willing to contribute his part to the effort—meaning, in my opinion, to provide some sort of guarantee in accordance with the practices of honorable people in such matters. He has also sent me an excerpt from the letter Mr. Hardy wrote to him on this subject; I believe it contains some Latin phrase that signifies a legal promise or commitment made in the presence of notaries. I have lost it among my papers; otherwise, I would have sent it to you immediately. I would also like to write to Mr. Hardy myself, but I do not have time. I am his most humble servant and beg him not to disclose what I have asked him to keep confidential, unless he has already done so. In fact, in my response to Mr. de Fermat’s letter, I stated that he would not be able to provide the necessary proof unless he had learned it from what I had written to him. I forgot to tell you that the new passage I suggest adding at the end of the fourth page of this letter is exactly the same as the other one; I do it just to tease him a bit, in case he doesn’t recognize it, since he claims to know it well. I finally received Galileo’s book from Leiden and spent two hours flipping through it, but I found very little material that would be suitable for filling its margins. I think it would be better to simply jot down everything noteworthy in a small piece of paper and send it to you in a separate letter. Since Mr. de Zuytlichem is not in The Hague at the moment, I don’t know how else I could send you the book; and since its margins are completely empty, you might not find them particularly useful. I also received the document written against me by the English ambassador; I haven’t even opened it yet. If you don’t immediately instruct me to read it, I won’t take the trouble to do so—I’ll just send it back to you as it is. I am extremely grateful to Mr. de Sainte-Croix for his favorable opinion of me. I beg you to intercede in his favor, as well as on behalf of that person who provided you with those numbers whose aliquots add up to three times the original number; such a person must possess excellent mathematical skills, for it is only through such knowledge that one can attain something to which analysis alone finds great difficulty in leading us. I had not noticed the clerical error present in the last of his numbers; for I had only examined the second one, and since I found it correct, I assumed without doubt that the others were likewise accurate. But this reminds me that I also made a mistake in what I wrote regarding the last question posed to Mr. According to Sainte-Croix, all numbers greater than 33 that are composed of three squares are also composed of four squares, except for the multiples of 6 and 14; because instead of 33, I should have used 41, and then this theorem would be true. Moreover, there are no other numbers that are not composed of four squares, except for the multiples of two, such as 8, 32, 128, etc., which are neither squares nor composed of three or four squares, but merely of two.
I believe your letters do not get lost on their way to Harlem, for I have already received five or six of them; I am responding here to three of them, the latest of which dates from the twelfth of this month, and we are now on the 23rd of August 1638. But I beg you to take care to seal them properly; I have received two or three that seemed to have been opened. Indeed, there is never anything in them that anyone cannot see clearly. Yours sincerely, etc.
To Mr. Descartes, January 4, 1638
By an R.P. Jesuit
(Letter 55 from Volume I. Version)
January 4, 1638
Sir,
One of my friends, Mr. Plempius—a man of extraordinary erudition who holds you in high regard—kindly lent me the book you published some time ago. I couldn’t help but read it from beginning to end in my spare time. What I learned, both from reading it myself and from what this friend told me, is such that informing you of my thoughts on it would undoubtedly bring you great pleasure. By sharing these perspectives, you can gain an understanding of the various opinions people have regarding this subject. Therefore, I felt it would be appropriate to share my own views with you here.
Therefore, I would say first of all that I admire this boldness of yours—this willingness to deviate from conventional paths and ordinary routes in order to seek new territories and make new discoveries. For indeed, is not exploring a new world in philosophy nothing more than attempting uncharted paths, by rejecting all those traditional qualities and approaches in order to explain, without them, everything that is most profound and hidden within nature—using only things that are tangible and readily understandable?
Indeed, your book contains a very large number of most excellent things; however, I do not include among them those that belong to the field of geometry. For these matters are such that they speak for themselves quite sufficiently, and they require no one’s approval in order to be valued and to immortalize the name of their author. Your treatment of these subjects will undoubtedly bring your work eternal glory, for its excellence warrants that it be published in a separate volume, rather than being relegated to the end of some other book—something you certainly did not do justice to it. Nevertheless, I would have thought it more appropriate to call it “Pictorial Mathematics” rather than “Geometry,” since the contents of this work belong as much to arithmetic and other branches of mathematics as they do to geometry itself.
As for the other subjects you address in your book, which are subject to greater disagreement and a wider variety of opinions, there isn’t a single one that does not seem worthy of particular praise, both for the beauty of the ideas presented and for the novelty of the arguments you use to explain and clarify them. It’s not that there aren’t several passages where I would have wished for a bit more truth—or at least more clarity to help in recognizing it—but since I don’t currently have enough time to point them out all, I will choose just one example, taken from your discussion of the rainbow. In this regard, you seem to have displayed the greatest amount of intellectual insight.
Vi prego di trasmettere i miei complimenti a Monsieur Morin, al quale ringrazio per la sua osservazione sull’arcobaleno; gli risponderei volentieri, ma poiché probabilmente mi invierà altre repliche alle mie risposte, le aspetterò.
Sono rimasto sbalordito dalla lettera di Monsieur de Zuytlichem, nella quale mi dice, riguardo a Monsieur Hardy, che sarà possibile ottenere ciò che desidera, a condizione, aggiunge, che sia disposto a contribuire con quanto gli viene proposto; in altre parole, che non si rifiuti di fornire personalmente ciò che è richiesto, il che, a mio parere, rappresenta la forma di garanzia che le persone oneste devono fornire in tali circostanze: si tratta cioè dei suoi mezzi finanziari. Mi ha anche inviato un estratto dalla lettera che Monsieur Hardy gli aveva scritto sull’argomento, nella quale, a mio avviso, era presente una frase in latino che indica una promessa giuridica, fatta davanti a notai; l’ho persa tra i miei documenti, altrimenti l’avrei inviata subito. Scriverei anche a Monsieur Hardy, ma non ho tempo; sono il suo umile servitore e lo prego di non far conoscere ciò che gli ho inviato, a meno che non l’abbia già fatto; infatti, nella mia risposta alla lettera di Monsieur de Fermat, ho detto che quest’ultimo non potrebbe fornire la dimostrazione richiesta se non l’avesse appresa da ciò che gli avevo scritto. Dimenticavo di dirvi che la nuova riga che propongo di aggiungere alla fine della quarta pagina di quella lettera è esattamente la stessa dell’altra; lo faccio solo per prendermi gioco di lui, nel caso non la riconoscesse, dato che afferma di conoscerla bene. Ho infine ricevuto dal Lago di Ginevra il libro di Galileo e ci ho impiegato due ore a sfogliarlo; tuttavia trovo pochissimo materiale utile per riempire le pagine marginali, quindi penso che sia meglio annotare soltanto ciò che ritengo degno di nota in un foglietto separato e inviarvelo con una lettera. Poiché Monsieur de Zuytlichem non si trova a L’Aia, non so con quale mezzo potrei inviargli il libro; inoltre, le sue pagine marginali sono tutte vuote, quindi forse non le apprezzereste molto. Ho anche ricevuto la lettera contro di me inviata dall’ambasciatore d’Inghilterra, ma non l’ho ancora nemmeno aperta; se non mi dite immediatamente che è importante che la legga, non avrò alcuna esitazione a restituirvela così com’è. Sono estremamente grato a Monsieur de Sainte-Croix per il giudizio favorevole che ha di me; vi prego di intercedere presso di lui e anche presso colui che vi ha fornito quei numeri i cui divisori risultano essere triplici. Deve sicuramente conoscere un’ottima aritmetica, visto che questa disciplina lo conduce a conclusioni a cui l’analisi matematica fatica molto ad arrivare. Non avevo notato l’errore di battitura presente nell’ultimo dei numeri forniti da Monsieur de Sainte-Croix; avevo esaminato soltanto il secondo numero e, essendolo trovato corretto, non dubitavo che anche gli altri lo fossero. Ma questo mi fa ricordare che anch’io ho commesso un errore nella risposta alla sua ultima domanda. di Sainte-Croix: tutti i numeri superiori a 33 che sono composti da tre quadrati lo sono anche da quattro quadrati, ad eccezione dei quadrupli di 6 e di 14; perché, al posto di 33, avrei dovuto utilizzare il numero 41, e in tal caso questo teorema sarebbe vero. Inoltre, non esistono altri numeri che non siano composti da quattro quadrati, ad eccezione dei quadrupli di due, come 8, 32, 128, ecc., i quali né sono quadrati, né composti da tre o da quattro quadrati, ma soltanto da due.
Credo che le vostre lettere non si perdano durante il loro trasporto attraverso Harlem, poiché ne ho già ricevute cinque o sei; rispondo qui a tre di esse, l’ultima delle quali è del dodicesimo di questo mese, mentre noi siamo al 23 agosto 1638. Tuttavia vi prego di fare attenzione a chiuderle bene, poiché ne ho ricevute due o tre che, a mio parere, erano state aperte; è vero che non contengono mai nulla che non possa essere visto chiaramente da tutti. Sono, ecc.
A Monsieur Descartes, 4 gennaio 1638
Di un R.P. Gesuita
(Corrispondenza, Lettera 55, Volume I. Versione)
4 gennaio 1638
Signore,
Uno dei miei amici, di nome M. Plempius, uomo di una singolare erudizione e che nutre per voi grande stima, mi ha fatto l’onore di prestarmi, da poco tempo, il libro che avete pubblicato recentemente. Non ho potuto fare a meno di leggerlo dall’inizio alla fine nei momenti liberi; e per quanto ho appreso, sia attraverso la lettura stessa che attraverso le informazioni fornitemi da questo mio amico, non vi sarebbe modo di farvi maggior piacere che raccontarvi apertamente ciò che ne penso, affinché possiate conoscere i diversi pareri al riguardo. Ho quindi ritenuto che non vi dispiacesse se vi esponessi qui i miei pensieri.
Vi dirò quindi, innanzitutto, che mi piace questa audacia: quella che vi spinge ad allontanarvi dai sentieri battuti e dalle strade ordinarie, dando così l’opportunità di esplorare nuove terre e fare nuove scoperte. Infatti, non è forse proprio questo cercare un “nuovo mondo” in filosofia, tentare vie sconosciute, rifiutando tutte quelle categorie concettuali per spiegare, senza di esse, tutto ciò che nella natura è più nascosto, utilizzando elementi sensibili e quasi tangibili?
Davvero, il vostro libro contiene un gran numero di cose molto belle; tuttavia, tra queste non includo quelle che riguardano la Geometria, poiché tali contenuti si autocompromettono abbastanza da non aver bisogno dell’approvazione di nessuno per essere apprezzati e per rendere immortale il nome del loro autore. Il vostro libro, certamente, potrà acquisire una gloria eterna grazie all’eccellenza di quest’opera, che meritava di essere pubblicata in un volume a sé stante, e non di essere relegata alla fine di un altro libro; in questo senso, sicuramente non gli avete reso giustizia. Tuttavia, avrei ritenuto più appropriato chiamarlo “Matematiche pitoresche”, piuttosto che “Geometria”, poiché i contenuti che esso presenta appartengono tanto alla geometria quanto all’aritmetica e ad altre branche delle matematiche.
Per le altre materie di cui parlate nel vostro libro, e che sono soggette a maggiori controversie e a una maggiore diversità di opinioni, non c’è nessuna che non mi sembri degna di particolare lode, sia per la bellezza delle idee proposte che per la novità dei ragionamenti utilizzati per spiegarle e chiarirle. Non è che in alcuni punti non avrei desiderato un po’ più di verità, o almeno una maggiore chiarezza per comprenderla; ma, non avendo attualmente abbastanza tempo a disposizione per indicarvi tutti questi punti, ne sceglierò soltanto uno tratto dal discorso sull’arcobaleno, un argomento su cui, a mio parere, avete dimostrato di possedere il massimo ingegno.
Dans tout ce discours, vous établissez pour principal fondement de toutes vos preuves le triangle de verre NMP, au travers duquel passent les rayons DF, EH, avec cette différence, que celui-ci, à savoir EH, est bleu ou violet, et que l’autre, à savoir DF, est rouge. Et la raison que vous en apportez est que ces rayons, qui sont composés, dites-vous, d’une infinité de petits globes, viennent vers nos yeux avec des mouvements ou plutôt des circulations différentes, ce qui véritablement est très conforme à vos principes ; suivant quoi vous voulez que la vision dépende du mouvement, ou même de la seule inclination à se mouvoir de ces petits corps : car, puisque la vision du bleu est différente de celle du rouge, il s’ensuit de vos principes que le mouvement de ces petits corps ne doit pas être semblable, C’est pourquoi je trouve que vous avez très grande raison de faire tout votre possible pour trouver la cause d’une si grande diversité. Et pour cela, en la page 258 des Météores, vous considérez la petite boule 1234, qui est entourée de quatre autres semblables, qui vont ensemble de même vitesse, jusqu’à ce qu’elles rencontrent la superficie de l’eau yy. Or, cela posé, il est vrai, comme vous dites, que la petite boule du milieu 1234 commencera à tourner, ainsi que la raison et l’expérience nous peuvent apprendre. Mais comme la philosophie que vous cultivez est nouvelle, il est malaisé de la pouvoir combattre que par vos principes mêmes ; c’est pourquoi je prends de là occasion de vous faire deux arguments : par le premier, qui combat la nature de votre lumière, je prétends montrer qu’il n’est pas vrai que la vision dépende du mouvement ou de l’inclination à se mouvoir de ces petits corps ; et, par l’autre, qu’il ne s’ensuit pas de là qu’un triangle de verre doive avoir ou produire diverses couleurs.
Pour le premier, je dis que si un de ces petits corps, ou de ces petits globes dont vous composez la lumière, est capable de pousser, de retenir, ou de faire tourner un autre de ses semblables qu’il rencontrera tout droit ou de côté en son chemin ; et s’il est vrai que la couleur consiste dans le tournoiement de ces petits globes, quand des rayons de diverses couleurs viennent de divers endroits, vers les yeux de diverses personnes, par un même milieu, comme par l’air, et que ces rayons se croisent au milieu de leur chemin, c’est une nécessité que les rayons s’empêchent l’un l’autre, et qu’ils apportent quelque changement au mouvement que chacun d’eux avait en particulier. Par exemple, les petits globes A qui vont en tournoyant vers l’œil B (et que je suppose être de couleur rouge), heurteront et choqueront ceux marqués D (que je suppose être d’une autre couleur) quand ceux-ci tendront vers l’œil E, et se rencontreront les uns les autres au point F ; et partant les deux yeux E et B, ne recevant l’action de ces globes qu’après avoir été troublés dans leur mouvement, n’auront pas le sentiment des mêmes couleurs qu’ils auraient eu, si un seul rayon, teint d’une seule couleur, et passant par le même air, sans être interrompu ou troublé dans son cours par aucun autre rayon, eût été vu par l’un d’eux seulement : ce qui toutefois répugne manifestement à l’expérience, et ce que je ne pense pas aussi que vous vouliez dire. Mais vous direz peut-être (ainsi que je me suis déjà imaginé qu’on pouvait répondre, quand j’ai considéré ce que vous dites de cette cuve pleine de raisins foulés dans la page 6 de votre Dioptrique) que ces petits globes vont et viennent librement, et sans aucun empêchement de côté et d’autre ; ce qu’on ne doit pas trouver étrange, et qu’on ne doit pas faire difficulté de leur accorder, puisqu’ils sont d’une matière presque-céleste : mais si cela est, vous ne pourrez pas dire alors que dans un triangle de verre les couleurs se changent par le choc mutuel de ces petits corps, puisqu’ils ne se nuisent point les uns les autres ; et c’est par où je finis mon premier argument.
Mais, puisque j’ai commencé à vous proposer les difficultés que j’avais touchant la nature de votre lumière, vous trouverez bon que je vous fasse encore ici quelques questions là-dessus. Comment entendez-vous que ces petits corps sortent ou s’écoulent du soleil, des astres, et de tous les autres corps lumineux ? Est-ce par un écoulement de ces petits corps, ainsi que la sueur sort du corps d’un cheval ? De plus, quelle pourrait être la source d’un si grand écoulement ? Car c’est ici où je crains que vous ne puissiez tout à fait vous passer des formes ou des qualités que vous avez, ce semble, tant en horreur. Comment le corps du soleil n’est-il point entièrement épuisé, depuis tant d’années qu’il s’écoule de lui une si grande quantité de ces petits corps ? Ne penseriez-vous point qu’il est réparé par les vapeurs de la terre, ainsi que se sont imaginé quelques anciens philosophes ? De plus, comment et par quelle force naturelle ces petits corps peuvent-ils conserver, dans un si grand espace qu’il y a depuis les cieux jusqu’à nous, le même tournoiement avec lequel ils sont poussés vers nous ? comme, par exemple, comment est-il possible, principalement dans l’opinion de Copernic, qui est, comme je crois, aussi la vôtre, que les petits corps qui sortent de l’épaule gauche d’Orion, laquelle nous paraît d’une couleur rougeâtre, puissent conserver dans un si long trajet le tournoiement qui est nécessaire pour nous la faire voir de cette couleur. Et d’ailleurs si ces petits corps peuvent bien avoir tant de force que de retenir si fermement le mouvement ou la circulation qu’ils ont une fois reçue d’un astre, il n’y a pas d’apparence que le verre ou la superficie de l’eau la leur puisse faire changer.
Je viens à mon second argument, par lequel je prétends faire voir que les petits globes qui tombent sur la superficie de l’eau ne servent de rien pour la formation des couleurs.
In all of this discourse, you establish the triangle of glass NMP as the primary foundation for all your arguments, stating that rays DF and EH pass through it—with the difference that ray EH is blue or violet, while ray DF is red. The reason you give for this is that these rays, which you claim are composed of an infinite number of tiny spheres, reach our eyes in different movements or, rather, different patterns of circulation. This indeed is very consistent with your principles; therefore, you argue that vision depends on the movement—or even merely on the tendency of these tiny bodies to move. Since the perception of blue is different from that of red, it follows from your principles that the movement of these tiny bodies must not be the same in both cases. Hence, I believe you have every right to strive vigorously to discover the cause of such great diversity. On page 258 of your work “Météores,” you consider the small sphere 1234, which is surrounded by four other identical spheres moving at the same speed until they reach the surface of water yy. Indeed, as you say, the central sphere 1234 will begin to rotate, as can be understood through reason and experiment. However, since the philosophy you pursue is novel, it is difficult to challenge it except through your own principles. Therefore, I take this opportunity to present you with two arguments: the first challenges the very nature of your theory of light; I claim that it is not true that vision depends on the movement or tendency of these tiny bodies to move. The second argument shows that it does not necessarily follow from your principles that a triangle of glass must produce different colors.
Regarding the first point, I claim that if one of these tiny spheres—or any of the small particles that constitute light—were capable of pushing, retaining, or causing another similar particle to move in a particular direction as it encountered it on its path, whether directly or indirectly; and if it were true that color arises from the motion of these particles, when rays of different colors travel from various directions through the same medium—such as air—and intersect each other en route, then it would be inevitable that these rays would interfere with one another, altering the motion of each individual ray. For instance, let’s assume that tiny spheres A, moving toward eye B (and assuming they are red in color), collide with spheres D (assumed to be another color) as they approach eye E and intersect at point F. In this case, eyes E and B, receiving these rays after their motion has been disrupted, would perceive colors different from those they would have seen if only a single ray of a single color had passed through the air without any interference. However, this clearly contradicts experimental observations, and I do not believe you intended to suggest such a thing. But perhaps you might argue (as I myself had considered when studying your remarks on the page 6 of your “Dioptrica”) that these tiny particles move freely, without any obstruction; something that should not be surprising, given their nearly celestial nature. Yet if that were true, you could no longer claim that colors are produced by the interaction of these particles within a glass triangle, since they would not interfere with one another in that case. And with this, I conclude my first argument.
But since I have begun to discuss with you the difficulties I encounter regarding the nature of your light, you will surely find it appropriate if I pose some further questions on this subject. How do you understand that these tiny particles emerge or are emitted from the sun, the stars, and all other luminous bodies? Does it happen through a sort of emission, just as sweat emerges from a horse’s body? Moreover, what could be the source of such an immense emission? For here, I fear that you might entirely abandon those forms and qualities that you seem to regard with such aversion. How is it possible that the sun’s body has not been completely depleted after so many years of emitting such large quantities of these tiny particles? Don’t you think that it is replenished by the vapors emanating from the earth, as some ancient philosophers imagined? Furthermore, how and by what natural force can these tiny particles maintain, over such a vast distance ranging from the heavens to us, the same motion that propels them toward us? For instance, according to Copernicus—and I believe this is also your view—how is it possible that those particles emanating from the left shoulder of Orion, which appear red to us, are able to maintain that very motion throughout their long journey so as to appear to us in that color? And moreover, if these particles truly possess such strength as to retain firmly the motion or circulation they have once received from a star, it seems impossible for anything, not even glass or the surface of water, to alter that state.
I now turn to my second argument, which I claim will demonstrate that those tiny droplets that fall onto the surface of water are of no use in the formation of colors at all.
In tutto questo discorso, stabilite come fondamento principale di tutte le vostre argomentazioni il triangolo di vetro NMP, attraverso il quale passano i raggi DF ed EH; la differenza sta nel fatto che il raggio EH sia blu o viola, mentre il raggio DF è rosso. La ragione che adducete per spiegare ciò è che questi raggi, composti, secondo voi, da un’infinità di piccoli corpi sferici, giungono ai nostri occhi con movimenti diversi; questo, in effetti, è molto conforme ai vostri principi. Da ciò deducete che la visione dipenda dal movimento, o addirittura dall’inclinazione stessa di questi piccoli corpi a muoversi; poiché la visione del blu è diversa da quella del rosso, ne consegue, secondo i vostri principi, che il movimento di questi corpicini non può essere lo stesso. Per questo motivo ritengo che abbiate tutte le ragioni per cercare con ogni sforzo la causa di una tale grande varietà di fenomeni visivi. A tal fine, nella pagina 258 dei “Météores”, considerate la piccola sfera 1234, circondata da altre quattro simili che si muovono tutte alla stessa velocità fino a raggiungere la superficie dell’acqua yy. È vero, come dite voi, che la piccola sfera centrale 1234 inizierà a ruotare; ma poiché la filosofia che praticate è nuova, risulta difficile confutarla se non attraverso i vostri stessi principi. Per questo motivo vi propongo due argomentazioni: il primo, che contesta la natura della vostra teoria sulla luce, e il secondo, che dimostra come non si possa concludere che un triangolo di vetro debba produrre diverse colori.
Per quanto riguarda il primo punto, affermo che se uno di questi piccoli corpi o di questi piccoli globi da cui deriva la luce fosse in grado di spingere, trattenere o far ruotare un altro simile che incontrasse lungo il suo percorso, sia di fronte che di lato; e se fosse vero che il colore derivi dal movimento rotatorio di questi piccoli globi, quando raggi di diverse colorazioni provengono da luoghi diversi e raggiungono gli occhi di persone diverse attraverso lo stesso mezzo, come l’aria, e quei raggi si incrociano nel loro percorso, allora è inevitabile che essi si ostacolino a vicenda e che modifichino il movimento che ciascuno di loro avrebbe normalmente. Ad esempio, i piccoli globi A, che ruotando si dirigono verso l’occhio B (e che suppongo siano di colore rosso), incontreranno e colpiranno quelli contrassegnati con la lettera D (che suppongo siano di un altro colore) quando questi ultimi tenderanno verso l’occhio E, e si incroceranno nel punto F; di conseguenza, gli occhi E e B, ricevendo l’azione di questi globi solo dopo essere stati disturbati nel loro movimento, non percepiranno le stesse colorazioni che percepirebbero se un solo raggio, di un’unica colore, passasse attraverso lo stesso ambiente senza essere interrotto o disturbato da altri raggi, e fosse visto soltanto da uno degli occhi: il che tuttavia è chiaramente in contraddizione con l’esperienza e non credo sia ciò che volevate intendere. Ma forse direte (così come mi ero già immaginato potesse essere risposto, quando ho considerato quanto affermate riguardo a quella vasca piena di uva schiacciata nella pagina 6 della vostra “Diottrica”) che questi piccoli globi si muovono liberamente, senza alcun ostacolo; il che non dovrebbe sembrarci strano e non dovremmo avere difficoltà ad ammetterlo, dato che sono fatti di una materia quasi celestiale. Ma se è così, allora non potrete più affermare che nel triangolo di vetro i colori cambino a causa dell’interazione reciproca di questi piccoli corpi, visto che essi non si danneggiano a vicenda. Ed è con questo che concludo il mio primo argomento.
Ma poiché ho iniziato a esporvi le difficoltà che ho riscontrato riguardo alla natura della vostra “luce”, riterrete opportuno che vi ponga ancora alcune domande al riguardo. Come intendete che questi piccoli corpi emergano o si diffondano dal sole, dagli astri e da tutti gli altri corpi luminosi? È forse attraverso una sorta di “flusso” simile a quello del sudore che esce dal corpo di un cavallo? Inoltre, qual potrebbe essere la fonte di un tale flusso così abbondante? Perché temo proprio che in questo caso si possa arrivare al punto di dover rinunciare completamente alle forme e alle qualità che sembrate disprezzare tanto. Come mai il corpo del sole non si esaurisce del tutto, dopo tanti anni in cui da esso si diffonde una quantità così enorme di questi piccoli corpi? Non pensereste forse che venga “riparato” dalle vapori terrestri, come hanno ipotizzato alcuni antichi filosofi? Inoltre, con quale forza naturale questi piccoli corpi riescono a mantenere, in uno spazio così vasto – che va dai cieli fino a noi – lo stesso movimento rotatorio che li spinge verso di noi? Ad esempio, come è possibile, secondo l’opinione di Copernico e, credo, anche la vostra, che quei piccoli corpi che emergono dalla spalla sinistra di Orione, e che ci appaiono di colore rossastro, riescano a mantenere, nel lungo percorso che compiono, lo stesso movimento rotatorio necessario affinché possiamo vederli proprio di quel colore? E inoltre, se questi piccoli corpi sono davvero in grado di conservare con tanta fermezza il movimento o la circolazione che hanno ricevuto da un astro, non sembra affatto possibile che il vetro o la superficie dell’acqua possano alterarli.
Passo ora al mio secondo argomento, con il quale intendo dimostrare che i piccoli grumi che cadono sulla superficie dell’acqua non svolgono alcun ruolo nella formazione dei colori.
Par exemple, représentons-nous les petites boules ABC comme des corps de lumière qui viennent du soleil, et qui sont mus suivant la ligne MO : toutes ces petites boules iront d’une égale vitesse et d’un même branle, jusqu’à ce que la première, marquée A, ayant traversé la dernière superficie du verre NP, et étant, pour ainsi dire, plus en liberté, commence à être emportée vers F plus vite qu’elle n’était auparavant ; et pour ce que le côté marqué 3 de la petite boule B, qui se trouve encore engagée dans le verre, lui résiste, la boule A sera contrainte de tourner selon l’ordre des chiffres 1234, et même poussera l’autre, et la contraindra aussi de tourner selon l’ordre de ses parties 3412. Que si, après cela, nous supposons que la petite boule B ait aussi traversé le verre, en sorte que sa superficie la plus basse soit en OR, il arrivera de même que la petite boule B étant empêchée par celle qui est marquée C, tournera aussi en rond comme auparavant (car nous la supposons tout à fait hors du verre), et même d’une vitesse plus grande que la boule A, à cause qu’elle a déjà été disposée à tourner en ce sens-là par la première. Et pareillement la petite boule C, étant une fois dégagée du verre, sera contrainte de tourner, et même de tourner plus vite que les autres. Cela étant aussi, il sera vrai de dire que les rayons DF, SG, TV et EH, tomberont sur l’œil, ou plutôt sur la muraille HF avec un tournoiement différent en vitesse : et je crois ne me pas éloigner en cela de votre pensée ; car quant à ce que vous avez dit (en la page 258 des Météores) qui arrivait à ces petites boules qui rencontrent la superficie de l’eau, je ne vois pas que vous l’ayez assez justement appliqué au triangle de verre ; mais je ne pense pas qu’on en puisse faire une application plus juste que celle que je viens de faire, quand bien le rayon EH, qui sort d’un triangle de verre, au lieu de paraître bleu comme il fait, paraîtrait rouge ; ou même quand On supposerait que le bleu, qui a coutume de paraître de ce côté-là, viendrait de la violente agitation de ces petits globes de lumière. Car, si je l’ai bien compris, je trouve que vous n’apportez-point d’autre raison que celle que vous tirez de l’expérience d’un verre triangulaire, pour assurer que la couleur rouge dépend de la violente agitation de ces petits globes, quoique vous eussiez dû plutôt inférer que c’est le bleu qui en dépend, et que le rouge est produit par celles qui sont le moins agitées, puisque le rouge paraît, ce me semble, où il y a moins d’agitation, et le bleu où il y en a davantage. Et, par ce moyen, l’on explique fort bien pourquoi le rayon EH est teint d’un peu de rouge et paraît violet, à savoir, à cause que sur les confins de l’ombre il y a toujours quelques rangées de ces petits corps dont l’agitation est retardée.
Mais néanmoins, cela thème supposé, on ne voit pas encore assez quelle peut être la nécessité de l’ombre pour la génération de ces couleurs ; car cette mutuelle collision de ces petits corps et leur diverse agitation, d’où procède, selon vous, la diversité des couleurs, ne sera jamais causée par l’ombre. Et je ne comprends pas ce que, dans votre opinion, l’ombre peut contribuer à la production des couleurs, de quelque façon que l’on suppose que le mouvement de ces petits globes soit altéré au sortir du Verre ; car il est certain que les rayons souffrent réfraction loin de l’ombre, aussi bien qu’aux bords de l’ombre. Mais je veux que sur les bords de l’ombre le mouvement de ces petits corps soit altéré et troublé, pourquoi donc ne voit-on pas de ces couleurs en toutes les réfractions qui sont terminées par des ombres ? Mais en voilà assez, ne doutant point que vous ne mettiez en considération tout ce que j’ai dit, et tout ce que je pourrais dire sur ce sujet ; je vous laisse donc y penser, et vous exhorte, autant que je puis, à ne vous point lasser de nous donner de temps en temps quelques nouveaux témoignages de la beauté de votre esprit : cela me donnera beaucoup de joie, et à tous ceux qui, comme moi, aiment les sciences, et qui font une particulière profession de vous honorer. Je suis, etc.
Réponse de M. Descartes, 9 janvier 1638
(Lettre 56 du tome I. Version)
9 janvier 1638.
Mon Révérend Père,
J’ai été touché, en lisant la lettre que M. Plempius m’a envoyée de la part de votre révérence, d’une émotion pareille à celle que je m’imagine que ressentaient autrefois ces chevaliers errants toutes les fois que, dans le cours de leurs voyages, ils faisaient rencontre de quelque chevalier inconnu, tout couvert d’armes (comme c’était alors la coutume), et de qui la contenance et la démarche semblaient promettre beaucoup de valeur ; car il ne leur pouvait arriver rien de plus souhaitable que de faire ainsi rencontre de quelque brave avec lequel ils pussent faire épreuve de leur force. Et bien que je ne présume pas assez de moi pour oser me comparer à ces héros, il faut toutefois que je vous avoue que j’ai beaucoup de joie d’avoir occasion d’entrer aujourd’hui en lice avec un homme qui me paraît être tel, que plus il me sera difficile de le vaincre, et moins il me sera honteux d’en être vaincu.
Il est vrai que j’ai vu dans la lettre que V. R. m’a fait l’honneur de m’écrire des effets de cette bonté singulière qui a toujours été la marque de la générosité et de la véritable valeur ; non seulement par les louanges que : , vous donnez à mes petites inventions, mais même en ce que vous dites que ce peu que j’ai écrit de géométrie mériterait plutôt de porter le nom de mathématiques pures : car je n’ai expliqué en ce traité-là pas une des questions qui appartiennent proprement à l’arithmétique, ni même aucune de celles où l’on considère l’ordre et la mesure, comme a fait Diophante, mais bien davantage je n’y ai point aussi traité du mouvement, quoique la mathématique pure (au moins celle que j’ai le plus cultivée.) en fasse son principal objet.
Et lorsqu’entre plusieurs endroits de mes écrits qui vous semblent avoir besoin d’un peu plus d’éclaircissement que je n’en ai donné, vous choisissez celui où j’ai tâché d’expliquer les couleurs par le roulement ou tournoiement de certains petits globes, vous faites voir que vous n’êtes pas peu versé en ce genre d’escrime : car s’il y en a quelqu’un qui ne soit pas si bien muni que les autres, et qui par conséquent soit plus exposé aux attaques de mes adversaires, j’avoue que c’est celui que Y. R. a choisi. Car, à dire le vrai, il est assez difficile de comprendre comment le tournoiement de ces petits globes ne se, nuisent point les uns aux autres, quand des rayons de diverses couleurs viennent de divers objets vers les yeux de diverses personnes, par un même milieu et en même temps, et que ces rayons se croisent au milieu de leur chemin. J’aurais pu sans doute ajouter à ce traité plusieurs choses qui auraient peut-être de beaucoup diminué la difficulté que vous y trouvez ; mais je lésai omises la plupart tout exprès, ou, si j’en ai parlé, ce n’a été que fort légèrement et comme en passant, à cause que je les avais auparavant expliquées dans ce traité duquel j’ai fait mention au cinquième chapitre de ma Méthode. Et, afin que vous ne pensiez pas que je veuille par là m’excuser, je m’en vas tout de bon tâcher à vous répondre.
For example, let us imagine the small spheres ABC as bodies of light that originate from the sun and move along the line MO: all these small spheres will move at equal speed and in the same direction until the first one, marked A, having passed through the last surface of the glass NP and thus being in a position of greater freedom, begins to be carried toward F more quickly than before. Since the side marked 3 on the small sphere B, which is still enclosed within the glass, resists its movement, sphere A will be compelled to rotate in the order of the numbers 1234; it will even push sphere B along and force it to rotate in the order of its parts 3412. If we further assume that small sphere B also passes through the glass so that its lowest surface is now in contact with gold, it will still rotate in a circle, just as before—and perhaps even faster than sphere A, because it has already been set in motion in that direction by sphere A. Similarly, once small sphere C is freed from the glass, it will also be compelled to rotate, and likely more quickly than the others. Consequently, it would be accurate to say that the rays DF, SG, TV, and EH would fall on the wall HF with different speeds of rotation. I believe I am not departing too far from your thoughts on this matter; regarding what you said on page 258 of Météores about these small spheres encountering the surface of water, I do not see how your explanation could be more accurate applied to the triangular glass structure than mine. Moreover, even if we assumed that the blue color usually observed on that side of the triangle were due to the intense agitation of those small light spheres, my approach would still be valid. If I understand correctly, you offer no other reason than the observation of a triangular glass to assert that red color is caused by such agitation—yet one might argue that it is actually blue color that depends on such agitation, with red resulting from the less agitated spheres, since red seems to appear where there is less movement, and blue where there is more. In this way, we can easily explain why ray EH appears slightly reddish and even violet in color, namely because at the edges of the shadow there are always some layers of these small light spheres whose motion is slowed down.
Nevertheless, given this supposed theme, we still do not fully understand what necessity the shadow might have in the generation of these colors; for this mutual collision of these tiny particles and their various movements—whence, in your view, the diversity of colors arises—can never be caused by the shadow itself. And I fail to see how, in your opinion, the shadow could contribute in any way to the production of colors, regardless of how one might assume that the motion of these small spheres is altered upon emerging from the glass; for it is certain that rays undergo refraction both far from the shadow and at its edges. But if the motion of these particles is indeed altered at the edge of the shadow, why then do we not observe these colors in all those refractions that end in shadows? But enough—undoubtedly you have taken into consideration everything I have said, as well as whatever else I might add on this subject. I leave it to your reflection and urge you, as much as it is in my power, to continue to offer us from time to time new demonstrations of the beauty of your intellect. This would bring me great joy, as well as all those who, like me, cherish the sciences and take particular pleasure in honoring you. I am, etc.
Response from Mr. Descartes, January 9, 1638
(Letter 56 from Volume I. Version)
January 9, 1638.
My Reverend Father,
I was deeply moved upon reading the letter that Mr. Plempius sent to me on your behalf. The emotion I felt was similar to that which I imagine those knights-errant must have experienced whenever they encountered a stranger clad in armor—such was the custom at that time—and whose demeanor and bearing seemed to indicate great valor. For nothing could have pleased them more than to come across such a brave man with whom they could test their strength. And although I do not presume to be worthy of being compared to these heroes, I must confess that I am truly delighted to have the opportunity today to compete against a man who seems to me to be just such a person: the harder it will be for me to defeat him, the less shameful it will be if I should lose.
It is true that I saw in the letter that V. R. took the trouble to write to me about this singular kindness that has always been a hallmark of generosity and true worth; not only through the praise you give to my minor inventions, but also because you said that what I have written on geometry might more properly be called pure mathematics—for in that treatise, I did not explain either one of those problems that truly belong to arithmetic, nor even any of those that deal with order and measurement, as Diophantus did. Moreover, I did not address the subject of motion at all, although pure mathematics (at least as I have studied it) primarily deals with that realm.
And when, among several passages in my writings that you seem to feel require further clarification than I have provided, you choose precisely the one where I attempted to explain how colors are produced by the rotation or spinning of certain small spheres, it becomes evident that you are quite well-versed in this subject. For if there is anyone who is not as well-equipped as the others and thus more vulnerable to my opponents’ attacks, I must admit that it is precisely that person that Y. R. has chosen. To be honest, it is indeed quite difficult to understand how the rotation of these small spheres does not cause them to interfere with each other, especially when rays of various colors emanate from different objects and reach the eyes of different people through the same medium at the same time, and when these rays intersect along their paths. I could certainly have added several additional explanations to this treatise that might have greatly reduced the difficulty you find in it; but I deliberately omitted most of them, or only mentioned them very briefly and in passing, because I had already explained them in the treatise I referred to in the fifth chapter of my Method. And so, lest you think I am trying to excuse myself for this, I will now make every effort to answer your questions.
Ad esempio, immaginiamo che le piccole sfere ABC siano corpi di luce provenienti dal sole e mossi lungo la linea MO: tutte queste sfere si muoveranno con uguale velocità e nello stesso senso, fino a quando la prima, contrassegnata dalla lettera A, avrà attraversato l’ultima superficie del vetro NP e, in qualche modo, essendo più libera, inizierà ad essere spinta verso il punto F più rapidamente di prima. Poiché il lato contrassegnato dal numero 3 della piccola sfera B, che è ancora immersa nel vetro, le oppone resistenza, la sfera A sarà costretta a ruotare seguendo l’ordine dei numeri 1234; inoltre, spingerà anche la sfera B ad agire allo stesso modo. Se poi supponiamo che anche la piccola sfera B abbia attraversato il vetro, in modo che la sua superficie più bassa si trovi sul lato OR, accadrà lo stesso: la sfera B, essendo ostacolata dalla sfera contrassegnata dalla lettera C, continuerà a ruotare in cerchio, e anzi con maggiore velocità rispetto alla sfera A, poiché è già stata indirizzata verso questa direzione dalla prima. Allo stesso modo, la piccola sfera C, una volta liberata dal vetro, sarà costretta a ruotare ancora più rapidamente delle altre. Da ciò si può dedurre che i raggi DF, SG, TV ed EH cadano sulla parete HF con velocità diverse; credo di non allontanarmi troppo dalla vostra idea al riguardo. Per quanto riguarda ciò che avete detto (a pagina 258 dei “Météores”) a proposito delle piccole sfere che incontrano la superficie dell’acqua, non credo che abbiate applicato correttamente questa teoria al triangolo di vetro; tuttavia penso che l’applicazione che ho proposto sia più accurata. Del resto, se si ipotizzasse che il colore blu derivi dall’intensa agitazione di questi piccoli corpi luminosi, allora il raggio EH, che esce da un triangolo di vetro, non apparirebbe blu, ma rosso; oppure si potrebbe pensare che sia proprio il colore blu a dipendere da tale agitazione, mentre il rosso derivi dalle parti del triangolo meno soggette a movimenti. In questo modo si spiegherebbe facilmente perché il raggio EH appaia leggermente rosso e viola, ovvero perché ai confini dell’ombra ci sono sempre alcune zone in cui l’agitazione di questi piccoli corpi luminosi è ridotta.
Ma nonostante questo presunto tema, non si comprende ancora abbastanza quale possa essere la necessità dell’ombra per la generazione di queste colori; infatti, questa reciproca collisione di questi piccoli corpi e la loro diversa agitazione, da cui, secondo voi, deriva la varietà dei colori, non potrebbe mai essere causata dall’ombra. Non capisco nemmeno in che modo, a vostro parere, l’ombra possa contribuire alla produzione dei colori, indipendentemente dal fatto che si supponga che il movimento di questi piccoli corpi venga alterato al momento della loro uscita dal Vetro; infatti è certo che i raggi subiscono rifrazione sia lontano dall’ombra che ai suoi bordi. Ma se, ai bordi dell’ombra, il movimento di questi piccoli corpi viene effettivamente alterato e disturbato, perché allora non si osservano queste colori in tutte le rifrazioni che terminano con un’ombra? Tuttavia, basta così; non dubito affatto che prendiate in considerazione tutto ciò che ho detto, e tutto ciò che potrei ancora dire su questo argomento. Vi lascio quindi rifletterci sopra e vi esorto, nella misura del possibile, a continuare a fornirci di tanto in tanto nuovi esempi della bellezza del vostro spirito: ciò mi darebbe grande gioia, così come a tutti coloro che, come me, amano le scienze e si impegnano con particolare dedizione ad onorarvi. Sono, ecc.
Risposta di Monsieur Cartesio, 9 gennaio 1638
(Corrispondenza, Lettera 56, Volume I. Versione)
9 gennaio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Sono stato profondamente commosso leggendo la lettera che il signor Plempius mi ha inviato per conto di vostra reverenza; un’emozione simile a quella che, immagino, provassero un tempo quei cavalieri erranti ogni volta che, durante i loro viaggi, incontravano qualche altro cavaliere sconosciuto, completamente bardato d’armi (come era allora la consuetudine), il cui portamento e le cui maniere sembravano promettere grande valore. Poiché non poteva esserci nulla di più desiderabile per loro che incontrare un uomo coraggioso con cui poter mettere alla prova la propria forza. E anche se non mi considero abbastanza degno di paragonarmi a quegli eroi, devo comunque ammettere di provare grande gioia all’idea di poter oggi misurarmi con un uomo che, a mio avviso, è proprio il tipo di persona contro cui sarà tanto più difficile per me vincere, e tanto meno vergognoso per me essere sconfitto.
È vero che ho letto nella lettera che V. R. si è degnato di scrivermi riguardo a questi esempi di quella bontà straordinaria che è sempre stata caratteristica della generosità e del vero valore; non solo per le lodi che rivolge alle mie piccole invenzioni, ma anche perché ha detto che ciò che ho scritto di geometria meriterebbe piuttosto il nome di matematica pura: infatti in quel trattato non ho spiegato nessuna delle questioni che appartengono propriamente all’aritmetica, né tantomeno alcuna di quelle in cui si considerano l’ordine e la misura, come ha fatto Diophante; anzi, non ho affatto trattato del movimento, sebbene la matematica pura (almeno quella che ho studiato maggiormente) ne faccia il suo oggetto principale.
E quando, tra i diversi passaggi delle mie scritture che vi sembrano richiedere ulteriori chiarimenti rispetto a quelli che ho fornito, scegliete proprio quello in cui ho cercato di spiegare il fenomeno dei colori attraverso il movimento rotatorio di alcuni piccoli globi, dimostrate chiaramente di essere molto versati in questo genere di argomentazioni. Poiché, se c’è qualcuno che non è altrettanto preparato degli altri e quindi più esposto agli attacchi dei miei oppositori, devo ammettere che si tratta proprio di colui che Y. R. ha scelto. A dire il vero, infatti, è abbastanza difficile comprendere come il movimento rotatorio di questi piccoli globi non possa causare interferenze reciproche, quando raggi di colori diversi provenienti da oggetti vari giungono contemporaneamente agli occhi di persone diverse, attraverso lo stesso mezzo. Avrei potuto certamente aggiungere a questo trattato molte altre spiegazioni che avrebbero probabilmente ridotto notevolmente la difficoltà che vi risulta; ma ho deciso di ometterle intenzionalmente, oppure ne ho parlato solo molto brevemente e in modo superficiale, poiché avevo già trattato questi argomenti in dettaglio nel trattato menzionato nel quinto capitolo della mia “Metodo”. E affinché non pensiate che io voglia scusarmi per questo, mi impegnerò seriamente a rispondere alle vostre domande.
Et premièrement, je vous prie de considérer que ces petits globes dont j’ai parlé ne sont point des corps qui exhalent et qui s’écoulent des astres jusqu’à nous ; mais que ce sont des parcelles imperceptibles de cette matière que V. R. appelle elle-même céleste, qui occupent tous les intervalles que les parties des corps transparents laissent entré elles, et qui ne sont autrement appuyées les unes sur les autres que le vin de cette cuve que j’ai pris pour exemple en la page 6 de ma Dioptrique, ou l’on peut voir que le vin ; qui est en G tend vers B, et qu’il n’empêche point pour cela que celui qui est en E ne tende vers A, et que chacune de ses parties tend à descendre vers plusieurs divers endroits, quoiqu’elle ne se puisse mouvoir que vers un seul en même, temps. Or j’ai souvent averti que par la lumière je n’entendais pas tant le mouvement, que cette inclination ou propension que ces petits corps ont à se mouvoir, et que ce que je dirais du mouvement, pour être plus aisément entendu, se devait rapporter à cette propension ; d’où il est manifeste que, selon moi, l’on ne doit entendre autre chose par les couleurs que les différentes variétés qui arrivent en ces propensions. Mais je ne veux, pas m’arrêter longtemps là-dessus, pour ce que V. R. a déjà bien prévu et jugé que je pourrais répondre quelque chose de semblable, et qu’on ne devait pas faire difficulté de me l’accorder.
Mais, d’un autre côté, vous avez pris de là occasion de me faire une nouvelle difficulté ; car, dites-vous, s’il est vrai que les divers mouvements de ces petits globes ne se nuisent point les uns les autres, les couleurs ne pourront donc pas se changer dans un triangle de verre par leur mutuelle rencontre et collision.
A cela je réponds qu’il faut faire distinction entre les mouvements ou plutôt entre les propensions aux mouvements ; car il y en a quelques-unes qui sont séparées, c’est-à-dire qui ne dépendent point les unes des autres, et d’autres qui sont conjointes et qui en dépendent. Par exemple, l’inclination ou propension qu’ont toutes les parties du vin qui sont en la superficie CDE à descendre vers A n’augmente ni ne diminue en aucune façon celle que ces même parties ont à descendre vers B ; et si avec cela nous feignons que dans cette cuve il y ait quelques poissons qui nagent d’un côté et d’autre, et qui agitent diversement les parties de ce vin, les propensions qu’avaient auparavant ces parties ne seront point pour cela changées. Et il me semble, que tout ceci se peut assez bien adapter aux propensions qu’ont les petites parties de la matière céleste à ces différentes sortes de roulements ou tournoiements par lesquels les diverses couleurs se font sentir. Car à la place des trous A et B nous y pouvons mettre les yeux de divers spectateurs, et au lieu du vin qui est en CDE, nous pouvons feindre qu’il y ait plusieurs objets diversement colorés, et enfin au lieu des poissons nous pouvons supposer des vents qui agitent l’air qui est entre deux.
Que si maintenant nous supposons que la balle F qui est dans l’air soit poussée vers C, non pas selon la ligne droite CB, mais selon que l’exige la nature de sa réfraction, en telle sorte qu’étant parvenue jusqu’au vin de cette cuve, elle tende après cela tout droit depuis C jusqu’à B, il est manifeste que la force dont cette balle poussera la partie du vin qui est en C ne pourra pas seulement augmenter la propension qu’elle avait à descendre vers B, mais même qu’elle apportera du changement en la manière ou en la nature de cette propension : car cette balle poussera tout droit vers B le vin qui est en C ; et la force de la gravité ne le poussera qu’obliquement, pour ce que je suppose que la ligne CB ne tend pas directement au centre de la terre. Et ces deux propensions qu’ont ensemble les parties du vin qui sont en C à descendre vers B représentent fort bien ce roulement ou tournoiement des petits globes de la matière céleste qui cause en nous le sentiment des couleurs, comme on verra encore plus clairement par la Suite.
Mais auparavant je répondrai ici en peu de mots aux demandes que vous me faites d’autant que j’ai déjà ci-dessus averti V. R. que ces petits globes dont j’ai parlé, n’étant rien autre chose que des particules de cette matière dont tous les espaces transparents sont remplis, n’exhalent et ne s’écoulent point des astres, et qu’il ne faut point appréhender que le soleil n’en soit exténué ni avoir recours pour cela aux contes fabuleux de quelques rêveurs de philosophes ; il ne me reste plus autre chose à lui dire, sinon que je n’ai point voulu expliquer dans les Météores ni dans la Dioptrique ce que j’entends par la lumière, c’est-à-dire pan cette force qu’ont tous les corps lumineux de pousser de tous côtés la matière céleste qui les environne, à cause que j’en ai traité ailleurs, et que la crainte qu’elle dit avoir que je ne puisse tout à fait me passer des formes et des qualités (pour lesquelles j’avoue que j’ai de l’aversion) ne me fera point changer de résolution ni de dessein.
Et pour ce qui est des couleurs qui paraissent aux étoiles, par exemple, à l’étoile qui est à l’épaule gauche d’Orion, je réponds que ce n’est pas une rougeur qui soit semblable à celle qui paraît au travers d’un prisme de cristal, mais que c’est seulement un éclat de lumière plus dense et plus fort que n’est celui qui se trouve communément dans les autres astres ; car pour les couleurs qui sont vraiment teintes et chargées, nous voyons qu’elles s’affaiblissent quelque peu par la grandeur de la distance, et qu’elles se changent peu à peu en de plus claires et moins chargées, comme le savent assez tous ceux qui se mêlent tant soit peu de la peinture.
Ce n’est pas pourtant que je comprenne la raison pourquoi les petites parties de la matière céleste ne pourraient pas, selon vous, conserver aussi bien cette disposition qu’elles ont au tournoiement qui cause les couleurs, que celle qu’elles ont au mouvement direct dans lequel j’ai dit que consiste la lumière : car l’un et l’autre se peut également concevoir, et cependant je ne doute point que ce que la nature fait tous les jours ne soit plus exact, et plus selon toutes les lois de la plus scrupuleuse mathématique, que tout ce que nous saurions jamais nous imaginer. Quant à ce qui fait que ce tournoiement varie et se change à la rencontre de la superficie d’un verre, il a déjà été expliqué dans les Météores, et il le sera encore plus clairement ci-après.
Je passe maintenant à votre second argument, par lequel Y. R. prétend prouver que je n’applique pas assez justement aux petits globes de lumière qui entrent ou qui sortent d’un triangle de verre, le changement que j’ai dit qui arrive à des boules qui rencontrent obliquement la superficie de l’eau : mais il m’est facile d’y répondre par cela même que j’ai avancé dans la page 23 de la Dioptrique, où j’ai fait voir clairement qu’il n’en était pas de même des corps terrestres (tels que sont les boules dont j’ai parlé dans la page 268 des Météores) que de ces petits globes par lesquels se transmet l’action de la lumière, à cause que celles-là passent plus difficilement par l’eau que par l’air, et que ceux-ci au contraire passent plus facilement par l’eau, et encore plus facilement par le verre que par l’eau : car par là il est aisé à voir que pour en faire une juste application, il a fallu comparer ces petites boules qui, passant de l’air dans l’eau, rencontrent obliquement la superficie de l’eau, avec les rayons qui passent du verre dans l’air, ainsi que j’ai fait.
First and foremost, I would like you to understand that these tiny particles of which I have spoken are not substances that emanate or flow from the stars towards us; rather, they are imperceptible fragments of that very material which Your Excellency refers to as “celestial.” These particles fill all the spaces left vacant by the transparent bodies, and they interact with each other in much the same way as the wine in that vat I used as an example on page 6 of my work Dioptrica—the wine that flows from point G towards point B does not prevent the wine at point E from flowing towards point A, nor does it stop any part of it from descending towards various directions, even though at any given moment it can only move in one direction. I have often emphasized that by “light” I do not mean movement itself, but rather the inherent tendency or propensity of these tiny particles to move. What I say about motion should therefore be understood in relation to this tendency. It is clear, according to my view, that colors merely represent the different variations in these tendencies. However, I would like to avoid dwelling too long on this point, since Your Excellency has already anticipated and deemed it likely that I might respond in a similar manner, and it would be unwise to object to such an explanation.
But on the other hand, you have taken this as an opportunity to present me with another difficulty; for, according to you, if it is true that the various movements of these small spheres do not harm one another, then the colors within a glass triangle cannot change as a result of their mutual contact and collision.
To this, I reply that it is necessary to distinguish between movements, or rather, between tendencies toward movement; for some of these tendencies are separate, meaning they do not depend on one another, while others are connected and interdependent. For example, the tendency that all the parts of the wine located on the surface CDE have to move downward towards A in no way affects their tendency to move downward towards B. Moreover, if we imagine that there are some fish in this vat swimming back and forth and disturbing the various parts of the wine, these tendencies will not be altered as a result. I believe that all of this can be quite appropriately applied to the tendencies of the tiny particles in celestial matter to undergo various types of movement or rotation, which cause the different colors to become visible. In place of holes A and B, we could consider the eyes of various observers; instead of the wine in CDE, we could imagine several objects of different colors; and finally, instead of fish, we could consider winds that stir the air between them.
Suppose now that the ball F, which is in the air, is pushed towards C—not along the straight line CB, but in a manner dictated by the laws of its refraction—so that once it reaches the wine in that vat, it continues to move straight from C towards B. It is evident that the force exerted by this ball on the wine at point C will not only increase the tendency of the wine to flow downwards towards B, but will also alter the very nature of that tendency: for the ball will push the wine directly towards B, whereas the force of gravity would pull it obliquely, assuming that the line CB does not extend directly towards the center of the earth. These two opposing tendencies—that of the ball and that of gravity—exerted on the wine at point C, perfectly illustrate the kind of rolling or swirling motion of those tiny celestial bodies that cause us to perceive colors, as we shall see even more clearly in the following sections.
But before that, I will respond here in a few words to the requests you have made of me, especially since I have already warned Mr. R. that these small spheres about which I spoke are nothing other than particles of that very substance which fills all transparent spaces; they do not emanate from or flow out of any celestial bodies. There is no need to suppose that the sun is depleted by their presence, nor should we resort to the fanciful tales of certain dreamy philosophers on this matter. All I have left to say is that I did not intend to explain in my works “Météores” or “Dioptrique” what I understand by “light”—that is, that force which all luminous bodies possess and which pushes the celestial matter surrounding them in every direction. I have already dealt with this subject elsewhere; moreover, the fear that some might think I could do without forms and qualities (which, I admit, I regard with aversion) will not cause me to change my resolve or intention in this regard.
As for the colors that appear on stars—for example, the star located at the left shoulder of Orion—I would say that these are not merely red hues similar to those seen through a crystal prism, but rather a kind of light that is denser and brighter than that commonly found in other celestial bodies. Indeed, we observe that truly colored lights diminish somewhat with increasing distance and gradually become lighter and less intense—something that anyone acquainted with the art of painting would understand quite well.
However, it is not that I fail to understand why, in your view, the small portions of celestial matter could not maintain both the arrangement they have during that rotation which gives rise to colors, and the state of direct motion in which, as I said, light consists: for both scenarios are indeed conceivable. Nevertheless, I am certain that what nature accomplishes every day is far more precise and conforms more closely to all the laws of the most rigorous mathematics than anything we could ever imagine. As for the reason why this rotation varies and changes when it encounters the surface of a glass, it has already been explained in “Météores,” and will be further clarified below.
I now turn to your second argument, by which Y. R. claims to prove that I do not apply correctly to those small spheres of light that enter or exit a glass triangle the same principle that I have described regarding balls that strike the water’s surface at an angle. However, it is easy for me to respond to this argument using precisely what I stated on page 23 of my work “Dioptrica,” where I clearly demonstrated that the case is not the same for terrestrial bodies (such as the balls I discussed on page 268 of “Météores”) as it is for those small spheres through which light travels. This is because terrestrial bodies encounter greater resistance when passing through water than through air, whereas these small spheres pass more easily through water—and even more so through glass than through water. Thus, it becomes evident that in order to apply this principle correctly, one must compare these small spheres moving from air into water and striking the water’s surface at an angle with those rays passing from glass into air, just as I did in my analysis.
Innanzitutto, vi prego di considerare che questi piccoli corpi di cui ho parlato non sono entità che emettono o fluiscono dagli astri verso di noi; bensì sono particelle impercettibili di quella materia che Vostra Maestà stessa definisce celeste. Queste particelle occupano tutti gli spazi lasciati liberi dalle parti dei corpi trasparenti e si sovrappongono le une alle altre, proprio come il vino in quella botte che ho usato come esempio a pagina 6 della mia “Dioptrica”: il vino presente nella parte G tende verso la parte B, ma ciò non impedisce al vino nella parte E di tendere verso la parte A, e ognuna delle sue parti tende a discendere verso diversi punti, anche se in un dato momento può muoversi soltanto verso uno solo di essi. Ho spesso sottolineato che, con il termine “luce”, non intendo tanto il movimento stesso, quanto piuttosto quella tendenza o propensione dei piccoli corpi a muoversi; e ciò che direi riguardo al movimento, affinché fosse più facile da comprendere, dovrebbe essere riferito proprio a questa propensione. È quindi evidente che, secondo me, le colori non rappresentano altro che le diverse variazioni di questa tendenza. Tuttavia, non voglio soffermarmi troppo su questo argomento, poiché Vostra Maestà ha già previsto e giudicato correttamente che potrei rispondere in modo simile, e non dovrebbe esserci alcuna difficoltà nell’accettare tale spiegazione.
Ma, dall’altro lato, avete approfittato di questa occasione per crearmi un’altra difficoltà; perché, secondo voi, se è vero che i diversi movimenti di questi piccoli globi non si danneggiano a vicenda, allora i colori non potranno cambiare all’interno di un triangolo di vetro a causa del loro incontro e della loro collisione reciproca.
A questo rispondo che è necessario fare distinzione tra i movimenti, o meglio, tra le tendenze al movimento; poiché alcune di queste tendenze sono indipendenti l’una dall’altra, mentre altre sono collegate e dipendono l’una dall’altra. Ad esempio, la tendenza che tutte le parti del vino presenti sulla superficie CDE hanno di scendere verso il punto A non aumenta né diminuisce in alcun modo quella che queste stesse parti hanno di scendere verso il punto B; e anche se immaginiamo che in quella botte ci siano dei pesci che nuotano da una parte all’altra agitando le varie parti del vino, le tendenze intrinseche a queste parti non cambieranno affatto. Credo inoltre che tutto ciò possa essere ben applicato alle tendenze delle piccole particelle della materia celeste verso i diversi tipi di movimenti o rotazioni attraverso cui si manifestano le varie colorazioni. Infatti, al posto dei fori A e B possiamo immaginare gli occhi di diversi spettatori; al posto del vino presente in CDE, possiamo pensare a diversi oggetti di colore diverso; e infine, al posto dei pesci, possiamo considerare i venti che agitano l’aria situata tra due superfici.
Se ora supponiamo che la palla F, che si trova nell’aria, venga spinta verso il punto C, non lungo la linea retta CB, ma secondo quanto richiede la natura della sua rifrazione, in modo tale che, una volta raggiunto il punto B di quella “cuvetta”, tenda poi dritta da C a B, è evidente che la forza con cui questa palla spingerà la parte di vino situata nel punto C non potrà soltanto aumentare la tendenza che quel vino aveva già a scendere verso il punto B, ma potrà anche modificare il modo o la natura di tale tendenza: infatti, questa palla spingerà il vino direttamente verso il punto B, mentre la forza di gravità lo spingerà soltanto in modo obliquo, poiché suppongo che la linea CB non sia diretta verso il centro della Terra. E queste due tendenze che insieme possiedono le parti di vino situate nel punto C a scendere verso il punto B rappresentano molto bene quel movimento rotatorio dei piccoli corpi celesti che causa in noi la percezione dei colori, come vedremo ancora più chiaramente nelle parti successive del discorso.
Ma prima di tutto risponderò brevemente alle domande che mi fate, poiché ho già avvertito V. R. che questi piccoli corpi di cui ho parlato non sono altro che particelle di quella materia che riempie tutti gli spazi trasparenti; essi non emettono nulla e non fuoriescono dagli astri, e non c’è motivo di temere che il sole ne venga esaurito, né di ricorrere a favole fantastiche inventate da alcuni filosofi. Non mi resta altro da dire se non che non ho voluto spiegare nei “Meteori” né nella “Dioptrica” ciò che intendo per luce, cioè quella forza che tutti i corpi luminosi possiedono di spingere in tutte le direzioni la materia celeste che li circonda; ne ho già trattato altrove. Inoltre, la paura che qualcuno possa ritenere che io non riesca affatto a fare a meno delle forme e delle qualità (per le quali ammetto di provare avversione) non mi farà cambiare decisione né intento.
E per quanto riguarda i colori che appaiono sulle stelle, ad esempio sulla stella situata alla spalla sinistra di Orione, rispondo che non si tratta di un rossore simile a quello che si osserva attraverso un prisma di cristallo, ma semplicemente di un bagliore di luce più intenso e più denso di quello che si trova comunemente negli altri astri; infatti, i colori veramente tinti e saturi, come ben sanno tutti coloro che si occupano in qualche modo di pittura, tendono ad attenuarsi con l’aumentare della distanza e a diventare gradualmente più chiari e meno intensi.
Tuttavia, non riesco proprio a comprendere perché le piccole parti della materia celeste non potrebbero, secondo voi, mantenere allo stesso modo sia quella disposizione che le conferisce il movimento rotatorio responsabile delle varie colorazioni, sia quella che le permette di muoversi in linea retta, come ho detto essere la natura della luce: infatti, entrambi questi fenomeni sono ugualmente concepibili. Eppure non dubito affatto che ciò che la natura compie ogni giorno sia più preciso e più conforme a tutte le leggi della matematica più rigorosa di quanto noi possiamo mai immaginare. Per quanto riguarda il motivo per cui questo movimento rotatorio varia e cambia al contatto con la superficie di un vetro, tale questione è già stata spiegata nei “Meteori”, e verrà ancora illustrata in modo più chiaro in seguito.
Ora passo al vostro secondo argomento, con il quale Y. R. sostiene di poter dimostrare che non applico in modo sufficientemente corretto a quei piccoli globi di luce che entrano o escono da un triangolo di vetro il cambiamento che ho descritto per le sfere che incontrano obliquamente la superficie dell’acqua. Ma è facile rispondere proprio con ciò che ho già affermato a pagina 23 della “Dioptrica”, dove ho dimostrato chiaramente che i corpi terrestri (come quelle sfere di cui ho parlato a pagina 268 dei “Meteori”) non sono paragonabili a questi piccoli globi attraverso i quali avviene la trasmissione dell’azione della luce: infatti, quei corpi terrestri passano con maggiore difficoltà attraverso l’acqua che attraverso l’aria, mentre quei piccoli globi di luce passano molto più facilmente attraverso l’acqua e ancora di più attraverso il vetro rispetto all’acqua stessa. Da ciò si evince chiaramente che, per applicare correttamente questa teoria, è necessario confrontare quei piccoli globi di luce che passano dall’aria nell’acqua e incontrano obliquamente la superficie dell’acqua con i raggi di luce che passano dal vetro nell’aria, proprio come ho fatto io.
Et je prie ici V. R. de ne pas croire que je me sois contenté de si peu d’arguments, ou même si légers, pour me confirmer dans la créance des choses que j’ai écrites, qu’une seule expérience ait été suffisante pour me persuader que le rouge consiste, je ne dirai pas dans une plus violente agitation (car ce n’est pas là ma pensée), mais bien dans une plus grande propension de ces petits globes au mouvement circulaire qu’au mouvement direct ; car, bien que je n’en sache point de plus propre que celle que j’ai apportée pour en faire connaître la vérité, il y en a néanmoins plusieurs autres qui confirment toutes la même chose ; et je pourrais ici les rapporter, si j’avais entrepris d’expliquer tous les points de physique dont elles dépendent. Par exemple, je dirais d’où vient que le sang est rouge, si je traitais des animaux ; ou pourquoi le vif-argent, le fer, et plusieurs autres métaux, rougissent par la seule action du feu, si je traitais de choses semblables. Bien davantage, si je trouvais une seule expérience dans la nature qui ne s’accordât pas bien avec mon opinion, je suspendrais mon jugement jusqu’à ce que je me fusse en cela pleinement satisfait. Mais n’avez-vous pas même remarqué dans mes Météores plusieurs autres expériences que celles d’un verre triangulaire, qui confirment la pensée que j’ai là-dessus ; si V. R. y a bien pris garde, tout le discours neuvième des Météores, où j’ai traité de la couleur des nues y en est une confirmation manifeste.
Il me reste donc à ajouter certaines circonstances qui pourront servir à vous faire, connaître ce que l’ombre et la réfraction peuvent contribuer à la production des couleurs ; car, bien que j’aie déjà tâché d’expliquer cela dans les Météores, j’aurais peut-être pu l’expliquer plus clairement que je n’ai fait, si j’eusse voulu m’étendre davantage.
Premièrement donc, encore que dans la page 258 des Météores je n’aie fait peindre que cinq ou six bailles, pour être plus clair, il faut pourtant s’imaginer que tous les espaces au travers desquels se transmet proprement l’action de la lumière sont remplis de ces petites parties de la matière céleste, appuyées les unes sur les autres, ainsi que j’ai déjà dit auparavant, et comme l’on peut voir en cette figure, où je suppose que le point V va jusqu’au soleil, et que le point X aboutit à l’œil, et que tous les petits globes qui sont en la ligne VX sont des particules de la matière céleste, qui font effort pour s’éloigner du centre du soleil, en même façon que les petits grains de poussière qui sont renfermés dans une horloge de sable font effort pour s’approcher du centre de la terre. Or, pour parler en termes de philosophe, nous pouvons appeler chacun de ces rangs qui s’étendent ainsi depuis les objets jusqu’à nos yeux des rayons matériels, à la différence des formels, qui sont conçus aller suivant des lignes toutes droites et indivisibles, quoique les matériels ne composent que fort rarement des lignes droites, et qu’ils ne soient jamais entièrement indivisibles.
Secondement, il ne faut pas s’imaginer, lorsque quelqu’un de ces petits globes est poussé vers quelque côté, que celui sur lequel il est appuyé soit disposé par lui ajourner de l’autre, ainsi qu’il arrive aux roues des horloges ; mais comme si, au lieu de ces petits globes, il y avait de petits cadres qui fussent posés les uns sur les autres, il faut penser que, lorsque quelqu’un d’eux penche vers quelque côté, il pousse vers le même côté tous ceux qui sont au-dessous de lui jusqu’à l’œil. Et cela est si vrai, que les principes de la mécanique, et la nature même de cette matière céleste, dont je suis persuadé par une infinité de raisons, le font voir très clairement. Or, si nous supposons qu’il y ait un si grand nombre de ces petits cadres les uns sur les autres, que le plus haut, marqué 12, aille jusqu’à l’épaule gauche du signe d’Orion, et que le plus bas, marqué 43, parvienne jusqu’à l’œil, et que celui d’en haut soit poussé directement de 12 vers 43, mais qu’avec cela il soit plus pressé en sa partie marquée 2 qu’en celle marquée 1, vous comprendrez aisément que cette double impulsion ou pression se peut tellement communiquer à tous ces cadres, qu’elle fasse que le dernier, marqué 43, soit contraint de tourner suivant l’ordre des chiffres 1234.
En troisième lieu, il faut remarquer que tous ces petits globes contenus dans les pores du verre, de l’air, et des autres corps, ont toujours, ou du moins le plus souvent, inclination ou propension à tourner vers quelque côté, et même à tourner d’une vitesse égaie à celle dont ils sont mus en ligne droite, tandis qu’il ne se rencontre point de cause particulière qui augmente ou qui diminue cette vitesse, ainsi que j’ai dit en la page 272 des Météores ; et de plus, qu’ils ont la plupart des inclinations différentes, selon qu’ils rencontrent diversement les parois des pores où ils sont, ai bien que si quelques-uns d’entre eux inclinent à tourner d’un côté, d’autres en même temps inclinent à tourner d’un autre. Or la force qu’a tout un rayon, pour presser l’œil est tellement composée de toutes ces diverses inclinations ou propensions prises ensemble, que toutes celles qui s’opposent les unes aux autres ne doivent être comptées pour rien. Ainsi, par exemple, parce que le globe B est poussé de V vers X, et qu’il touche la particule de l’air D, laquelle n’est pas poussée avec lui, cela fait que le petit globe B tend à tourner selon l’ordre des chiffres 1254 ; et tout au contraire le globe C tend autant qu’il peut à tourner à contresens, à cause qu’il touche à la particule de l’air G. Mais ces deux diverses propensions ne se font point sentir par l’œil au point X, à cause que l’une détruit entièrement l’autre. Et ce que je dis ici de ces deux petits globes se doit entendre de même de plusieurs réfractions quand elles sont opposées, et de tous les différents efforts que font en même temps plusieurs rayons matériels sur un autre petit globe qui se trouve au milieu d’eux, et qui reçoit leur action.
En quatrième lieu, il faut remarquer que la nature observe si exactement en tout ce qu’elle fait les lois de l’équilibre, que toutes les parties d’un rayon matériel prises ensemble sont presque autant poussées d’un côté que d’un autre, tant par la résistance des particules de l’air ou des autres corps au travers desquels elles passent que par l’effort des rayons voisins, et par toutes les autres diverses causes qui agissent en même temps sur plusieurs de ces petits globes, ce qui font que tout le rayon n’incline jamais pour de semblables causes à tourner beaucoup plus d’un côté que d’un autre ; mais néanmoins ; comme il est difficile qu’il n’incline toujours un peu vers quelque côté, tous les autres rayons voisins ont aussi des inclinations différentes, si bien que ce qui manque à chaque rayon en particulier pour observer les lois de l’équilibre est récompensé par tous ensemble. Et l’on ne saurait assigner aucune partie sensible dans un corps diaphane, pour petite qu’elle soit, où il n’y ait de semblables rayons, c’est-à-dire qui sont composés de globes d’une petitesse qui ne se peut concevoir.
Enfin, il faut remarquer que la superficie du verre ou de tel autre corps que ce soit, où les rayons de la lumière ont coutume de souffrir réfraction, est cause qu’au lieu que pour l’ordinaire les uns inclinent d’un côté et les autres d’un autre, elle les fait unanimement incliner tous vers un même côté, pourvu seulement qu’ils tombent avec assez d’obliquité sur cette superficie pour faire qu’elle ait plus de force pour faire tourner de ce côté-là le petit globe de chaque rayon qui la touche, que toutes les autres diverses causes prises ensemble qui poussent tout le rayon n’en ont pour le faire tourner d’un autre. Car, comme toutes ces autres choses n’ont presque point de force, à cause des lois de l’équilibre que la nature observe, ainsi que j’ai remarqué, il arrive que celle-là seule les peut toutes aisément vaincre. Et l’expérience nous fait voir que la moindre réfraction n’est pas suffisante pour produire des couleurs, mais qu’il en est besoin d’une qui soit assez considérable.
And I beg V. R. not to believe that I have contented myself with such few and even so trivial arguments to confirm my belief in the matters I have written about; nor that a single experiment was sufficient to convince me that redness consists, not in more intense agitation (for that is not my intention), but rather in a greater tendency of these small particles to move in a circular motion than in a straight one. For, although I am not aware of any more direct evidence than the one I have presented to prove this truth, there are several others that confirm the same conclusion; and I could cite them here if I were to undertake to explain all the physical principles on which they depend. For instance, I could explain wherefore blood is red if I were to discuss animals; or why mercury, iron, and several other metals turn red merely upon being exposed to fire, if I were to address similar topics. Moreover, were I to find a single experiment in nature that did not accord with my views, I would suspend my judgment until I had been fully satisfied on that point. But have you not yourselves noticed, in my work “Météores,” several other experiments—in addition to that with the triangular glass—that confirm the theory I expound there? If V. R. has paid attention, the entire ninth chapter of “Météores,” where I discuss the colors of clouds, constitutes clear evidence in support of this idea.
It therefore remains for me to add certain circumstances that will help you understand how shadow and refraction can contribute to the formation of colors; for although I have already tried to explain this in “Météores,” I might have been able to do so more clearly if I had chosen to elaborate further.
Firstly, although on page 258 of Météores I only depicted five or six such spheres, it is still necessary to imagine that all the spaces through which the action of light actually propagates are filled with these tiny particles of celestial matter, packed closely together, as I have already stated. As can be seen in this diagram: I assume that point V extends all the way to the sun, and point X reaches the eye; all the small spheres along the line VX represent particles of celestial matter that strive to move away from the center of the sun, just as the tiny grains of sand inside an hourglass try to move toward the center of the earth. In philosophical terms, we could refer to each of these sequences of particles extending from the objects to our eyes as “material rays,” in contrast to “formal rays” which are conceived as moving along perfectly straight and indivisible lines—although in reality, material entities rarely form such straight lines, nor are they ever entirely indivisible.
Secondly, one must not imagine that when one of these small spheres is pushed to one side, the sphere on which it rests will automatically move in the opposite direction, as happens with the wheels of clocks; rather, it is as if there were small frames stacked one atop another. When one of these frames tilts to one side, it pushes all the frames below it in the same direction, right up to the “eye” at the top. This is absolutely true, and the principles of mechanics, along with the very nature of this celestial material—of which I am convinced for numerous reasons—make this clear beyond doubt. Now, if we assume that there are an enormous number of these small frames stacked together, with the highest one, marked 12, extending all the way to the left shoulder of the constellation Orion, and the lowest one, marked 43, reaching all the way to the “eye,” and if the top frame is pushed directly from 12 towards 43—but at the same time exerts greater pressure on its part marked 2 than on its part marked 1—then you will easily understand that this dual impulse or force can be transmitted through all these frames, causing the lowest one, marked 43, to rotate in the order of the numbers 1234.
Thirdly, it must be noted that all these tiny spheres contained within the pores of glass, air, and other substances always tend, or at least most frequently, to rotate in a certain direction—even at a speed equal to that at which they would move in a straight line if there were no resisting forces. Moreover, these spheres often exhibit different tendencies depending on how they interact with the walls of their respective pores; although some may incline to rotate in one direction while others do so in the opposite direction. The force exerted by any ray of light upon the eye is actually composed of all these various tendencies combined; therefore, those tendencies that cancel each other out have no effect on the observed outcome. For example, since the small sphere B is pushed from V toward X and touches the air particle D—which is not moved in the same direction—this causes sphere B to rotate in the order of the numbers 1, 2, 5, 4; whereas sphere C tends to rotate in the opposite direction because it touches the air particle G. However, these two opposing tendencies do not affect the eye at point X, since one completely cancels out the other. What I am saying about these two small spheres also applies to multiple instances of refraction when they occur in opposition to each other, as well as to all the various forces that multiple rays of light exert simultaneously upon a smaller sphere located in their midst.
Fourthly, it must be noted that nature observes the laws of equilibrium so precisely in everything she does that all parts of a material ray are almost equally subjected to forces pushing them in one direction as well as in the opposite direction—whether due to the resistance of the particles of air or other substances through which they pass, or as a result of the influence of neighboring rays, and all other various factors that act simultaneously on these tiny particles. As a result, no ray ever tends to tilt significantly in one direction over another for such reasons. Nevertheless, since it is inevitable that some degree of inclination always occurs, all surrounding rays also possess different inclinations. Thus, whatever deficiency any particular ray may have in adhering strictly to the laws of equilibrium is compensated for by the combined effects of all the others. Moreover, in any transparent substance, no matter how small, one can certainly find such rays—that is, rays composed of particles so tiny that they are beyond our ability to conceive.
Finally, it must be noted that the surface of glass or any other material on which light rays are accustomed to undergo refraction is such that, whereas normally these rays would bend in different directions, this very surface causes them all to bend in the same direction, provided that they strike it at a sufficient angle so that the surface exerts a stronger force upon each ray, causing it to bend in that particular direction, than all the other various forces combined that might otherwise cause it to bend in another way. For, as I have observed, all these other forces are virtually powerless, due to the laws of equilibrium that nature enforces; therefore, it is this single force alone that can easily overcome them all. Experience also shows us that even the slightest degree of refraction is not sufficient to produce colors; rather, a considerable degree of refraction is required for this effect to occur.
E prego Vostra Maestà di non credere che mi sia accontentato di argomenti così scarsi o addirittura così superficiali per confermare nella mia convinzione le cose che ho scritto; né che una singola esperienza sia stata sufficiente a convincermi che il rosso derivi, per così dire, non da un’agitazione più intensa (poiché questa non è la mia intenzione), ma piuttosto da una maggiore tendenza di questi piccoli corpi a muoversi in cerchio piuttosto che in linea retta. Poiché, anche se non ne conosco nessuna più efficace di quella che ho presentato per dimostrare la verità su questo argomento, ce ne sono comunque molte altre che confermano esattamente lo stesso concetto; e potrei citarle qui, se avessi intenzione di spiegare tutti i principi della fisica da cui dipendono. Ad esempio, potrei spiegare da dove derivi il colore rosso del sangue, se trattassi degli animali; o perché l’argento vivo, il ferro e molti altri metalli diventano rossi semplicemente a contatto con il fuoco, se discutessi di argomenti simili. Ancora di più: se trovassi nella natura una sola esperienza che non concordasse con la mia opinione, rimanderei il mio giudizio fino a quando non fossi pienamente soddisfatto al riguardo. Ma non avete forse notato anche voi, nei miei “Meteori”, molte altre esperienze, oltre a quella del vetro triangolare, che confermano la tesi che ho esposto in questo argomento? Se Vostra Maestà se ne è ben resa conto, l’intero nono discorso dei “Meteori”, nel quale ho trattato del colore delle nuvole, ne costituisce una conferma evidente.
Mi resta quindi da aggiungere alcune circostanze che potranno aiutarvi a comprendere in che modo l’ombra e la rifrazione contribuiscano alla produzione dei colori; poiché, sebbene abbia già cercato di spiegarlo nei “Meteori”, forse avrei potuto farlo in modo più chiaro se avessi voluto approfondire ulteriormente l’argomento.
Innanzitutto, anche se nella pagina 258 dei “Météores” ho rappresentato soltanto cinque o sei sfere, per essere più chiari, bisogna comunque immaginare che tutti gli spazi attraverso i quali si trasmette effettivamente l’azione della luce siano pieni di queste piccole particelle della materia celeste, sovrapposte le une alle altre, come ho già detto in precedenza. Come si può vedere in questa figura: suppongo che il punto V arrivi fino al sole, il punto X raggiunga l’occhio, e che tutte le piccole sfere presenti sulla linea VX siano particelle della materia celeste che cercano di allontanarsi dal centro del sole, proprio come i piccoli granelli di polvere contenuti in un orologio a sabbia tendono ad avvicinarsi al centro della Terra. Ora, per parlare in termini filosofici, possiamo definire ciascuna di queste file che si estendono dagli oggetti fino ai nostri occhi come “raggi materiali”, a differenza dei “raggi formali” che, secondo la concezione tradizionale, seguono linee rette e indivisibili; tuttavia, nella realtà, i materiali raramente formano linee rette e mai sono completamente indivisibili.
In secondo luogo, non bisogna immaginare che, quando uno di questi piccoli globi viene spinto da un lato, quello su cui poggia venga automaticamente spostato dall’altro lato, come avviene per le ruote degli orologi; piuttosto, bisogna pensare che, invece di questi piccoli globi, ci siano dei piccoli “quadri” disposti uno sopra l’altro. Quando uno di questi quadri si piega da un lato, spinge verso lo stesso lato tutti quelli che si trovano sotto di esso, fino all’“occhio” centrale. E questa teoria è così vera che i principi della meccanica, nonché la natura stessa di questa materia celeste – di cui sono convinto per molte ragioni – ne offrono una dimostrazione molto chiara. Ora, se supponiamo che ci sia un numero enorme di questi “quadri” disposti uno sopra l’altro, in modo che il più alto, contrassegnato dal numero 12, arrivi fino alla spalla sinistra della costellazione di Orione, e il più basso, contrassegnato dal numero 43, raggiunga l’“occhio” centrale, e se supponiamo inoltre che il quadro più alto venga spinto direttamente dal numero 12 verso il numero 43, ma che nel contempo venga esercitata una pressione maggiore sulla parte contrassegnata dal numero 2 rispetto a quella contrassegnata dal numero 1, allora comprenderete facilmente come questa doppia spinta possa essere trasmessa a tutti questi “quadri”, facendo sì che l’ultimo, contrassegnato dal numero 43, ruoti seguendo l’ordine dei numeri 1234.
In terzo luogo, è necessario notare che tutti questi piccoli globi contenuti nei pori del vetro, dell’aria e di altri corpi presentano sempre, o almeno nella maggior parte dei casi, una tendenza o propensione a ruotare verso un certo lato, e persino a farlo con una velocità uguale a quella con cui verrebbero spinti in linea retta; tuttavia non esiste alcuna causa specifica che aumenti o diminuisca tale velocità, come ho già detto a pagina 272 dei “Météores”. Inoltre, la maggior parte di questi piccoli globi presenta inclinazioni diverse, a seconda del modo in cui entrano in contatto con le pareti dei pori in cui si trovano; anche se alcuni di essi tendono a ruotare in un certo senso, altri allo stesso tempo tendono a muoversi nella direzione opposta. La forza esercitata da un intero raggio per influenzare l’occhio è infatti composta da tutte queste diverse inclinazioni e propensioni; quelle che si contrappongono tra loro, quindi, non hanno alcun effetto reale. Ad esempio, poiché il piccolo globo B viene spinto dalla direzione V verso X e tocca la particella d’aria D, che non viene spinta insieme a lui, questo fa sì che il globo tenda a ruotare secondo l’ordine dei numeri 1254; al contrario, il globo C tende al massimo a muoversi nella direzione opposta, poiché entra in contatto con la particella d’aria G. Tuttavia, queste due diverse tendenze non si fanno sentire nell’occhio nel punto X, poiché una di esse annulla completamente l’effetto dell’altra. Quello che ho detto riguardo a questi due piccoli globi si applica allo stesso modo a molteplici fenomeni di rifrazione quando queste sono opposte tra loro, nonché a tutti i diversi effetti che più raggi materiali esercitano contemporaneamente su un altro piccolo globo situato al loro interno.
In quarto luogo, è necessario notare che la natura osserva con estrema precisione, in tutto ciò che fa, le leggi dell’equilibrio: tutte le parti di un raggio materiale, considerate nel loro insieme, sono spinte quasi allo stesso grado da entrambi i lati, sia a causa della resistenza delle particelle d’aria o di altri corpi attraverso cui passano, sia a causa dello sforzo esercitato dai raggi vicini, nonché da tutte le altre cause che agiscono contemporaneamente su tali particelle. Per questo motivo, nessun raggio tende mai, per simili motivi, a inclinarsi in modo significativo da un lato all’altro; tuttavia, poiché è difficile che non si inclini almeno leggermente in una direzione o nell’altra, anche tutti gli altri raggi vicini presentano inclinazioni diverse. Quello che manca a ciascun raggio, in particolare, per rispettare le leggi dell’equilibrio, viene compensato dal contributo di tutti gli altri raggi insieme. Inoltre, non si potrebbe individuare alcuna parte sensibile all’interno di un corpo trasparente, per quanto piccola possa essere, in cui non esistessero tali raggi, cioè raggi composti da particelle di una grandezza davvero inimmaginabile.
Infine, è da notare che la superficie del vetro o di qualsiasi altro corpo su cui i raggi della luce subiscono rifrazione fa sì che, invece di inclinarsi in direzioni diverse come avviene normalmente, tutti i raggi si inclinino uniformemente nella stessa direzione, a condizione che cadano su quella superficie con un angolo sufficientemente acuto, in modo che la forza di rifrazione sia maggiore di tutte le altre cause che potrebbero farli deviare. Poiché queste altre cause hanno quasi nessuna efficacia, a causa delle leggi dell’equilibrio osservate dalla natura, è proprio questa forza di rifrazione a riuscire facilmente a vincere su di esse. Inoltre, l’esperienza ci dimostra che una rifrazione anche minima non è sufficiente per produrre colori; ne è necessaria una di entità considerevole.
Et même la réfraction seule ne suffit pas pour les produire ; car, soit que les petits globes dont les rayons sont composés inclinent tous vers un même côté, soit qu’ils inclinent vers plusieurs, ils se voient tous d’une même façon ; et s’il n’y a point d’autre cause qui les fasse ainsi incliner d’un même côté que la réfraction, elle ne peut pas toute seule leur imprimer de mouvement circulaire qui soit plus fort ou plus faible que celui dont ils sont mus en ligne droite. Mais si l’ombre s’y joint, c’est-à-dire, par exemple, si le rayon VX de qui les petits globes tendent à tourner suivant l’ordre des chiffres 1234, à cause de la disposition qu’ils reçoivent par la réfraction que cause le verre par où il passe) ; si, dis-je, le rayon VX est tellement situé dans cette fausse lumière que les opticiens appellent presque ombre, qu’il soit plus fortement poussé de V vers X, que ne l’est le rayon LM qui est le plus proche de lui du côté de l’ombre, et qu’il le soit moins fort que le rayon NP, que je suppose être plus éclairé que lui ; il n’y a point de difficulté que la force qui fait que tous les petits globes dont il est composé tendent à tourner, comme j’ai dit, suivant l’ordre des chiffres 1234 doit être augmentée par ces deux rayons LM, NP, et qu’au contraire elle serait diminuée par eux, si NP était du côté de l’ombre, ainsi qu’il est plus au long expliqué dans les Météores, page 257 et 258..
D’où l’on voit clairement ce que l’ombre contribue à la production des couleurs ; car sans cela le rayon LM ne ferait pas plus incliner vers un côté les petits globes du rayon VX, que NP les ferait incliner au contraire, et ainsi la force de l’un serait entièrement détruite par celle de l’autre. On voit aussi par là ce que la réfraction y contribue, car sans elle les petits globes du rayon VX ne seraient pas plus disposés à tourner suivant l’ordre des chiffres, 1234 que d’un autre sens, et partant cette inclination qu’ils ont à tourner en ce sens-là ne serait ni augmentée ni diminuée par les rayons voisins LM, NP, ou même, si nous supposons qu’elle fût par eux augmentée, alors il faut croire qu’à cause des lois de l’équilibre une autre semblable serait autant diminuée dans les rayons voisins ; et pour ce que le sens de la vue ne peut pas être mû par chaque rayon séparément, mais seulement par plusieurs ensemble, cela est cause que ni l’une ni l’autre ne pourrait être sentie.
Que si, mon révérend père, j’ai été si heureux que d’avoir apporté quelque sorte d’éclaircissement à vos doutes, j’espère que vous me ferez la grâce de me dire quels sont ces autres points où vous auriez désiré que j’eusse parlé avec un peu plus de vérité ; et je vous promets que, tâchant de les expliquer et de vous répondre, je n’oublierai rien pour témoigner à votre révérence combien je l’honore, et combien est grand le désir que j’ai de lui plaire. Je suis, etc.
Even mere refraction alone is not sufficient to produce such effects; for whether all the small spheres whose rays are refracted incline in the same direction or in several different directions, they are still seen in exactly the same manner. If there were no other cause besides refraction that caused them to incline in the same direction, then refraction alone could not impart to them a circular motion that is stronger or weaker than the motion they would undergo if they moved in a straight line. However, if an “shadow” is involved—meaning, for example, that the ray VX, along which the small spheres tend to rotate in the order of the numbers 1, 2, 3, 4, is situated in that region of false light which opticians call “shadow”—such that ray VX is subjected to a stronger force pulling it from V toward X than the ray LM, which is located closer to it on the shadowed side, and yet weaker than the ray NP, which I assume to be more illuminated than VX—then there is no difficulty in concluding that the force causing all the small spheres comprising this ray to rotate in the order 1, 2, 3, 4 must indeed be enhanced by the influence of rays LM and NP; conversely, such a force would be weakened if NP were on the shadowed side, as explained more thoroughly in “Météores,” pages 257 and 258.
It is thus clear that the shadow plays a role in the production of colors; for without it, the ray LM would not cause the small particles constituting the ray VX to tilt in one direction any more than NP would cause them to tilt in the opposite direction—thus, the effect of one ray would be completely neutralized by the effect of the other. It is also evident from this that refraction contributes to this phenomenon as well; for without it, those small particles would not be inclined to move in the order of the numbers 1, 2, 3, 4, nor in any other direction. Consequently, their tendency to move in that particular direction would neither be enhanced nor diminished by the influence of neighboring rays such as LM and NP. Moreover, if we assume that their tendency to move in that direction could be increased by these rays, then it must be acknowledged that, due to the laws of balance, another similar tendency would be correspondingly reduced in those neighboring rays. Lastly, since the visual perception cannot be induced by any single ray alone but only by the combined effect of multiple rays, it follows that neither of these individual effects could be perceived separately.
Indeed, my reverend father, I am immensely pleased to have been able to shed some light on your doubts; I hope you will kindly tell me what those other points are regarding which you would have desired that I speak with greater truthfulness. I promise you that in attempting to explain them and respond to you, I will do my utmost to demonstrate how much respect I hold for you and how great is my desire to please you. I am, etc.
E nemmeno la rifrazione da sola è sufficiente a produrli; infatti, sia che i piccoli globi i cui raggi sono composti si inclinino tutti verso lo stesso lato, sia che si inclinino in più direzioni, essi vengono comunque percepiti nello stesso modo. E se non esiste alcuna altra causa che li faccia inclinare tutti nella stessa direzione oltre alla rifrazione, allora questa sola rifrazione non potrebbe imprimere loro un movimento circolare più intenso o meno intenso di quello che li spinge a muoversi in linea retta. Ma se si aggiunge l’effetto dell’ombra – ad esempio, se il raggio VX, per cui i piccoli globi tendono a ruotare seguendo l’ordine dei numeri 1234, a causa della disposizione che subisce attraverso il vetro che lo fa riflettere –; se, dico io, questo raggio VX si trova in una posizione tale da essere considerato quasi un’ombra dagli ottici, e se viene spinto con maggiore forza verso X rispetto al raggio LM, che è il più vicino a lui dal lato dell’ombra, e allo stesso tempo con minore forza rispetto al raggio NP, che presumo sia più illuminato di lui, allora non c’è alcuna difficoltà nel ritenere che la forza che spinge tutti i piccoli globi a ruotare, come ho detto, seguendo l’ordine dei numeri 1234, debba essere aumentata dall’azione di questi due raggi LM e NP; al contrario, tale forza verrebbe ridotta se NP si trovasse dal lato dell’ombra, come viene spiegato più ampiamente nei “Météores”, pagine 257 e 258.
Da ciò si può chiaramente comprendere quale contributo l’ombra abbia nella produzione dei colori; infatti, senza di essa, il raggio LM non indurrebbe affatto i piccoli globuli del raggio VX ad inclinarsi da un lato, così come NP non li indurrebbe ad inclinarsi nell’altro senso; in tal caso, la forza di uno sarebbe completamente annullata da quella dell’altro. Si può anche comprendere quale contributo vi abbia la rifrazione: senza di essa, i piccoli globuli del raggio VX non tenderebbero affatto a ruotare seguendo l’ordine dei numeri 1234, ma in un senso opposto; quindi, questa inclinazione che hanno nel ruotare in quel modo non verrebbe né aumentata né diminuita dai raggi vicini LM e NP. Inoltre, poiché il senso della vista non può essere determinato da ciascun raggio separatamente, ma soltanto dal loro insieme, ne consegue che nessuno di questi effetti potrebbe essere percepito individualmente.
Che sì, mio reverendo padre, sono stato così felice di aver potuto chiarire in qualche modo i vostri dubbi, spero che mi concediate la grazia di dirmi quali siano quegli altri argomenti su cui avreste desiderato che parlassi con maggiore verità; e vi prometto che, cercando di spiegarli e rispondervi, non tralascerò nulla per dimostrare a Vostra Reverenza quanto la onori, e quale grande desiderio abbia di compiacerla. Sono, ecc.
(Lettre 58 du tome I)
22 février 1638.
Monsieur,
Dès l’heure que j’eus l’honneur de vous voir et de vous connaître à Paris, je jugeai que vous aviez un esprit capable de laisser quelque chose de rare et d’excellent à la postérité, et me suis grandement réjoui d’avoir vu réussir mon jugement, par le beau livre que vous avez mis en lumière sur des sujets de mathématique et de physique, qui sont aussi les deux principaux objets de mes spéculations naturelles. Mais comme, en ce qui est de la mathématique, vous n’aurez que des gens à admirer la sublimité de votre esprit, aussi, en ce qui est de la physique, j’estime que vous ne serez pas étonné s’il se trouve des personnes à vous contredire, car vous étant réservé la connaissance des principes et notions universelles de votre physique nouvelle (dont la publication est passionnément désirée de tous les doctes), et ne, fondant vos raisonnements que sur des comparaisons ou suppositions, de la vérité desquelles on est pour le moins en doute, ce serait pécher contre le premier précepte de votre Méthode, qui est très bon, et qui m’est familier, que d’acquiescer à vos raisonnements. Et bien que, par la page 76 de votre Méthode, l’expérience rende très certains la plupart des effets que vous traitez, néanmoins vous savez très bien que l’apparence des mouvements célestes se tire aussi certainement de la supposition de la stabilité de la terre que de la supposition de sa mobilité : et partant, que l’expérience d’icelle apparence n’est pas suffisante pour prouver laquelle des deux causes ci-dessus est la vraie. Et s’il est vrai que prouver des effets par une cause posée, puis prouver cette même cause par les mêmes effets, ne soit pas un cercle logique, Aristote l’a mal entendu, et on peut dire qu’il ne s’en peut faire aucun. Et pour les astronomes que vous vous proposez à imiter en la page 3 de votre Dioptrique, je ne vous cacherai point mon sentiment, qui est que qui ne fera de meilleures suppositions que celles qu’ont faites jusqu’ici les astronomes, ne fera pas mieux qu’eux dans les conséquences ou conclusions, voire pourra bien faire pis : car eux, supposant mal la parallaxe du soleil, ou l’obliquité de l’écliptique, ou l’excentricité de l’apogée, le moyen mouvement ou période d’une planète, etc., tant s’en faut qu’ils en tirent des conséquences très vraies et très assurées, comme vous le dites en ladite page 5, qu’au contraire ils faillent ensuite dans les mouvements ou lieux des planètes, à proportion de l’erreur de leurs fausses suppositions, comme le témoigne le rapport de leurs tables, avec le ciel. Et je crois avoir été le premier au monde qui, dans mon livre des longitudes, ai donné aux astronomes les vrais moyens d’éviter dorénavant toutes ces fausses suppositions, et tous les cercles logiques qui se peuvent commettre en cela. Mais les astronomes, par leurs fausses suppositions, ne faillent pour l’ordinaire que dans le plus ou dans le moins touchant le mouvement des planètes, au lieu qu’un physicien peut errer en la nature même de la chose qu’il traite. Il n’y a rien de si aisé que d’ajuster quelque, cause à un effet ; et vous savez que cela est familier aux astronomes, qui, par le moyen de diverses hypothèses de cercles ou ellipses, concourent au même but ; et le même vous est très connu en votre Géométrie. Mais pour prouver que la cause d’un effet posé est sa vraie et unique cause, il faut pour le moins prouvé qu’un tel effet ne peut être produit par aucune autre cause.
Or je crois qu’étant ce que vous êtes, vous n’aurez pas manqué, selon la page 69 de votre Méthode, à bien prévoir tout ce qu’on vous pourrait objecter ; mais que, vous réservant encore la connaissance particulière de vos principes de physique, dont tout le reste est déduit, vous vous êtes voulu égayer non seulement à faire souhaiter aux bons esprits la publication de votre physique, mais encore à les exercer dans les difficultés que vous avez laissées en votre nouvelle doctrine : voire même vous les y conviez en la page 75 de votre Méthode, jusqu’à les supplier de vous envoyer leurs objections, et c’est ce qui m’a donné le plus de sujet de vous écrire la présente.
Mais, sachant combien le temps vous est cher aussi bien qu’à moi, je n’ai point voulu vous proposer diverses difficultés sur diverses matières ; je me suis contenté d’en choisir une des principales et des plus ingénieuses, qui est celle de la lumière, la nature de laquelle est à présent si recherchée de tous ceux qui pensent voir plus clair dans la physique. Nous avons ici deux personnages qui ont travaillé depuis peu sur le même sujet, et qui en ont publié leur sentiment. Mais moi, qui y ai aussi travaillé de ma tête, sans toutefois rien publier encore, je trouve leur opinion bien plus aisée à détruire que la vôtre : car, avec votre esprit habitué aux plus subtiles et plus hautes spéculations des mathématiques, vous vous renfermez et barricadez en telle sorte dans vos termes et façons de parler ou énoncer, qu’il semble d’abord que vous soyez imprenable. Mais, n’y ayant que la seule vérité qui puisse résister à l’effort du raisonnement, et ne la pouvant reconnaître dans ce que vous nous avez donné de la lumière, j’ai cru être obligé par vous-même à vous y faire mes objections ; non pour vous engager un long discours, mais seulement afin qu’en peu de mots vous me donniez un peu plus de lumière de la nature de la lumière, comme je crois que vous le pouvez, et je vous assure que je ne la cacherai pas sous le boisseau, mais que je la ferai paraître à votre honneur.
Je ne sais pourtant ce que je dois attendre de vous ; car on m’a voulu faire accroire que si-je vous traitais tant soit peu en termes de l’école, vous me jugeriez à l’instant plus digne de mépris que de réponse. Mais, par la lecture de vos discours, je ne vous reconnais point si ennemi de l’école que l’on vous fait, et ai cette bonne opinion de votre esprit, qu’il accordera facilement que toute vérité bien démontrée est à l’épreuve de tous les termes de l’école ; et que toute proposition qui n’est à cette épreuve, est pour le moins douteuse si elle n’est fausse tout à fait . Car qui nous voudrait faire passer une fiction pour une vérité, un accident pour une substance, un mouvement sans moteur, etc., je vous fais juge vous-même de ce qu’il mériterait. L’école ne me semble avoir failli qu’en ce qu’elle s’est plus occupée par spéculation à la recherche des termes dont il faut se servir pour traiter des choses, qu’à la recherche de la vérité même des choses par de bonnes expériences ; aussi est-elle pauvre en celles-ci et riche en ceux-là : c’est pourquoi je suis comme vous, je ne cherche la mérité des choses que dans la nature, et ne m’en fie plus à l’école, qui ne me sert que pour les termes.
Or je commencerai par les sentiments que vous avez de la nature de la lumière, afin qu’ils me servent de fondement, qu’on voie s’ils sont partout les mêmes, ou s’ils sont différents, et en quoi.
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Donc, en la page 159 des Météores, vous dites : Je suppose premièrement que l’eau, la terre, l’air, et tous les autres tels corps qui nous environnent, sont composés de plusieurs petites parties de diverses figures et grosseurs, qui ne sont jamais si bien arrangées, ni si justement jointes ensemble, qu’il ne reste plusieurs intervalles autour d’elles, et que ces intervalles ne sont pas vides, mais remplis de cette matière fort subtile par l’entremise de laquelle se communique l’action de la lumière.
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En la page 4 de la Dioptrique, vous dites que la lumière n’est autre chose dans les corps qu’on nomme lumineux qu’un certain mouvement ou une action fort prompte qui passe vers nos yeux par l’entremise de l’air et des autres corps transparents, en même façon que le mouvement ou l’a résistance des corps que rencontre un aveugle avec son bâton passe vers sa main par l’entremise de son bâton. D’où s’ensuit que comme ce mouvement est reçu dans le bâton, aussi l’autre ci-dessus sera reçu dans l’air.
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Mais en la page 23 vous dites autrement, à savoir que la lumière n’est autre chose qu’un certain mouvement ou action reçue dans une matière très subtile, qui remplit les pores des autres corps. Et vous distinguez cette matière d’avec l’air et les autres corps transparents, auxquels, page 122, vous donnez des pores.
(Letter 58 from Volume I)
February 22, 1638.
Sir,
From the very moment I had the honor of meeting you in Paris, I felt that you possessed a mind capable of leaving something rare and excellent for future generations. I was greatly delighted to see my judgment confirmed by the excellent book you have written on subjects of mathematics and physics—two fields that are also the main objects of my own natural inquiries. However, while in the field of mathematics, everyone will surely admire the sublimity of your intellect, in the field of physics, I believe you should not be surprised if some people dispute your theories. This is because you have reserved for yourself the knowledge of the universal principles and concepts of your new physics (the publication of which is eagerly awaited by all scholars), and since you base your reasoning on comparisons or hypotheses whose truth is at best questionable, it would be contrary to the first principle of your Method—which is sound and well-known to me—to accept such reasoning without scrutiny. Moreover, although experiment seems to confirm most of the effects you describe on page 76 of your Method, you are fully aware that the apparent motions of celestial bodies can be explained equally well by assuming the earth is stable as by assuming it is mobile; therefore, experimental evidence alone is not sufficient to determine which of these two explanations is correct. Furthermore, although proving an effect through a given cause and then proving that cause through the same effect may not constitute a logical circle, Aristotle misunderstood this concept, and in fact, such a circle is impossible to construct. As for those astronomers you aim to emulate in your Dioptrica, I will not hide my opinion: anyone who makes worse assumptions than those made by current astronomers will not reach better conclusions—or might even reach worse ones. After all, when astronomers wrongly assume the parallax of the sun, the inclination of the ecliptic, or the eccentricity of planetary orbits, their resulting calculations are far from accurate, as you acknowledge on page 5 of your work. I believe I was the first in the world to provide astronomers with true methods to avoid such erroneous assumptions and logical fallacies. But astronomers, with their false assumptions, usually err only in matters relating to the motion of the planets, whereas a physicist may go astray regarding the very nature of the phenomena he is studying. There is nothing easier than finding some cause to fit an effect; and you know how common this practice is among astronomers, who use various hypotheses involving circles or ellipses to achieve the same goal. The same principle is also well-known in geometry. However, to prove that a given effect is indeed its true and sole cause, it is at least necessary to show that such an effect cannot be produced by any other cause.
Or I believe that, being who you are, you must have taken care, according to page 69 of your Method, to anticipate and consider all possible objections that might be raised against you; but since you have reserved for yourself the specific knowledge of those physical principles from which everything else is derived, you have gone out of your way not only to encourage those with sound minds to seek the publication of your work on physics, but also to challenge them to engage with the difficulties inherent in your new doctrine. Indeed, on page 75 of your Method, you even invite them to send you their objections—and it is this that has given me the main reason to write to you.
However, knowing how precious time is to you as it is to me, I did not wish to present you with various difficulties involving different subjects; I simply chose one of the most important and ingenious ones, namely that concerning light—the nature of which is currently the subject of much speculation among those who seek a clearer understanding of physics. Here we have two scholars who have recently worked on this same topic and have published their views. But as for me, having also devoted some thought to it myself without yet publishing anything, I find their arguments far easier to refute than yours. For, with your mind accustomed to the most subtle and advanced mathematical speculations, you construct your arguments in such a way that they seem initially impregnable. Yet, since only the truth can withstand the scrutiny of reason—and since I cannot find any truth in what you have said about light—I felt compelled, by your own reasoning, to present my objections to you. Not in order to engage in a lengthy debate, but merely so that you might, in a few words, shed some more light on the nature of light—something I believe you are capable of doing. And I assure you that I will not hide this truth from you, but will present it before you for your consideration.
Yet I do not know what to expect from you; for people have tried to make me believe that if I addressed you in terms of the principles of philosophy, you would immediately consider me more deserving of contempt than of response. But, by reading your speeches, I see you far from being the enemy of philosophy that people make you out to be, and I hold you in high regard for your intellect, believing that it would readily acknowledge that any truth properly demonstrated can withstand the scrutiny of all philosophical principles; and that any proposition that cannot stand such scrutiny is at least doubtful, if not entirely false. For who would attempt to present a fiction as truth, an accident as a substance, or motion without a cause? I leave it to you to judge what such a person deserves. In my view, philosophy has failed only in its focus on speculative inquiries into the terms needed to discuss things, rather than on seeking the true nature of those things through rigorous experimentation; hence it is poor in genuine knowledge but rich in theoretical constructs. That is why, like you, I seek the truth of things solely in their natural essence and no longer rely on philosophy, which serves me only as a means to articulate those terms.
Or I shall begin with the perceptions you have regarding the nature of light, so that they may serve as a foundation for my considerations; to see whether these perceptions are the same everywhere, or whether they differ, and in what ways.
Therefore, on page 159 of Météores, you state: “I suppose, firstly, that water, earth, air, and all other such substances surrounding us are composed of numerous small parts of various shapes and sizes. These parts are never arranged in such a perfect or precise manner that there are no gaps between them; moreover, these gaps are not empty, but are filled with this extremely subtle substance through which the action of light is able to penetrate.”
On page 4 of “Dioptrica,” you state that light is nothing other than a certain kind of motion or rapid action that travels towards our eyes through the medium of air and other transparent substances, in just the same way as the movement or resistance encountered by a blind person with his stick is transmitted to his hand via the stick itself. It follows therefore that, just as this motion is perceived within the stick, so too will that other phenomenon be perceived within the air.
- But on page 23, you say something different, namely that light is nothing other than a certain kind of movement or action that occurs within a very subtle substance that fills the pores of other objects. And you distinguish this substance from air and other transparent materials, which, on page 122, you also describe as having pores.
(Corrispondenza, volume I, lettera 58)
22 febbraio 1638.
Signore,
Fin dal momento in cui ho avuto l’onore di vedervi e conoscervi a Parigi, ho ritenuto che il vostro intelletto fosse capace di lasciare alla posterità qualcosa di raro ed eccellente; sono quindi molto felice che la mia valutazione si sia rivelata corretta, grazie al bellissimo libro che avete pubblicato su argomenti di matematica e fisica, che sono anche i due principali oggetti delle mie riflessioni naturali. Tuttavia, per quanto riguarda la matematica, sicuramente molti saranno colpiti dalla profondità del vostro pensiero; ma in campo fisico, non mi sorprenderebbe se qualcuno dovesse contraddirvi, poiché voi avete riservato a voi stesso la conoscenza dei principi fondamentali della vostra nuova teoria fisica (la cui pubblicazione è desiderata con grande fervore da tutti gli studiosi), e avete basato le vostre argomentazioni su ipotesi o confronti la veridicità dei quali è almeno dubbia. Accettare tali ragionamenti significherebbe contravvenire al primo principio della vostra “Metodo”, che è molto valido e mi è familiare: non acconsentire cioè alle conclusioni basate su ipotesi errate. E sebbene, come affermate alla pagina 76 della vostra opera, l’esperienza confermi con certezza la maggior parte degli effetti che descrivete, sappiate bene che anche l’apparenza dei movimenti celesti può essere spiegata tanto dalla supposizione di stabilità della Terra quanto da quella della sua mobilità; pertanto, l’esperienza relativa a tale apparenza non è sufficiente per stabilire quale delle due ipotesi sia corretta. Inoltre, se dimostrare un effetto partendo da una causa posta, e poi dimostrare questa stessa causa attraverso lo stesso effetto, non costituisce un circolo logico, allora Aristotele ha frainteso profondamente il concetto; si può anzi affermare che tale procedimento sia impossibile. Per quanto riguarda gli astronomi che vi proponete di imitare nella pagina 3 della vostra “Dioptrica”, non vi nasconderò il mio parere: chi non farà ipotesi migliori di quelle fatte finora dagli astronomi, non otterrà risultati migliori di loro, anzi potrebbe anche riuscire peggio; infatti, gli astronomi precedenti, basandosi su ipotesi errate riguardo alla parallasse del Sole, all’inclinazione dell’eclittica o all’eccentricità dell’apogeo delle pianete, hanno tratto conclusioni spesso errate; il confronto tra le loro tabelle e i dati osservativi dimostra chiaramente questo. Credo di essere stato il primo al mondo a fornire agli astronomi mezzi efficaci per evitare tali errori e tali ragionamenti circolari. Ma gli astronomi, con le loro false supposizioni, di solito sbagliano solo riguardo al movimento dei pianeti, mentre un fisico può errare nella stessa natura della cosa che studia. Non c’è nulla di più facile che adattare una causa a un effetto; e sapete bene quanto ciò sia comune negli astronomi, i quali, attraverso varie ipotesi su cerchi o ellissi, cercano tutti lo stesso obiettivo; lo stesso accade anche nella vostra Geometria. Ma per dimostrare che una data causa è effettivamente la vera e unica causa di un certo effetto, è necessario almeno provare che tale effetto non possa essere prodotto da alcuna altra causa.
Ora credo che, essendo ciò che siete, non abbiate certo trascurato, secondo quanto indicato a pagina 69 della vostra “Metodo”, di prevedere accuratamente tutte le obiezioni che vi si potevano muovere; ma poiché vi siete riservato la conoscenza specifica dei principi fisici da cui tutto il resto deriva, avete voluto non solo incoraggiare gli spiriti buoni a desiderare la pubblicazione delle vostre teorie fisiche, ma anche metterli alla prova attraverso le difficoltà che avete lasciato nella vostra nuova dottrina: anzi, li invitate esplicitamente a farlo a pagina 75 della vostra “Metodo”, chiedendo loro persino di inviarvi le loro obiezioni. Ed è proprio questo che mi ha spinto a scrivervi questa lettera.
Ma, sapendo quanto il tempo sia prezioso per voi come lo è per me, non ho voluto porvi diverse difficoltà su argomenti diversi; mi sono limitato a scegliere uno dei più importanti e ingegnosi, ovvero quello della luce, la cui natura attualmente suscita grande interesse in tutti coloro che cercano di comprendere meglio i principi della fisica. Qui abbiamo due autori che hanno recentemente lavorato sullo stesso argomento e ne hanno pubblicato le loro opinioni. Ma io, che anch’io ho riflettuto su questo tema senza ancora pubblicare nulla, ritengo che le loro tesi siano molto più facili da confutare delle vostre: poiché voi, con il vostro spirito abituato alle speculazioni più sofisticate e avanzate della matematica, vi chiudete in modo così rigido nei vostri termini e nel vostro modo di esprimervi, che a prima vista sembra impossibile confutarvi. Tuttavia, poiché esiste solo una verità che possa resistere al ragionamento, e non riesco a riconoscerla in ciò che avete detto sulla natura della luce, ho ritenuto di dovervi sollevare delle obiezioni; non per intraprendere un lungo discorso, ma semplicemente per chiedervi, in poche parole, di illuminarmi ulteriormente su questo argomento, come credo che siate in grado di fare. Vi assicuro che non nasconderò questa verità, ma la farò conoscere al vostro onore.
Tuttavia, non so cosa debba aspettarmi da voi; poiché mi hanno voluto far credere che, se vi trattassi anche solo in termini legati alla scuola, voi mi giudichereste immediatamente più degno di disprezzo che di risposta. Ma, leggendo i vostri discorsi, non vi riconosco così nemico della scuola come si vuole far credere, e ho questa buona opinione del vostro intelletto: esso ammetterà facilmente che qualsiasi verità ben dimostrata può essere sottoposta al vaglio di tutti i concetti della scuola; e che qualsiasi proposizione che non possa resistere a tale verifica è, nel migliore dei casi, dubbia, se non addirittura falsa. Chi vorrebbe farci considerare una finzione come verità, un accidente come sostanza, un movimento senza motore, ecc., lascio che siate voi stessi a giudicare quale merito possieda tale comportamento. La scuola, a mio parere, ha fallito soltanto nel concentrarsi troppo sulla ricerca dei concetti necessari per trattare le cose, piuttosto che sulla ricerca della verità stessa delle cose attraverso buone esperienze; per questo motivo è povera di queste ultime e ricca di quei primi: ed è per questa ragione che io, come voi, cerco la verità delle cose solo nella natura, e non mi affido più alla scuola, che mi serve soltanto per i concetti.
Innanzitutto inizierò con i vostri concetti riguardo alla natura della luce, affinché essi possano costituire una base per le mie riflessioni: voglio capire se questi concetti siano uguali ovunque, o se differiscano, e in che modo.
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Quindi, a pagina 159 dei “Météores”, dite: “Suppongo innanzitutto che l’acqua, la terra, l’aria e tutti gli altri corpi che ci circondano siano composti da molte piccole parti di diverse forme e dimensioni; queste parti non sono mai disposte in modo perfetto né unite con precisione, quindi rimangono sempre degli spazi vuoti tra di loro; questi spazi, però, non sono vuoti, ma sono riempiti da una materia estremamente sottile attraverso la quale avviene la trasmissione dell’azione della luce”.
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Alla pagina 4 della “Diottrica”, affermate che la luce, nei corpi chiamati luminosi, non è altro che un certo movimento o un’azione estremamente rapida che raggiunge i nostri occhi attraverso l’aria e altri corpi trasparenti; allo stesso modo in cui il movimento o la resistenza dei corpi vengono percepiti da un cieco attraverso il suo bastone, questi fenomeni avvengono anche nel caso della luce. Da ciò si deduce che, poiché questo movimento viene “ricevuto” dal bastone, allo stesso modo anche quel movimento legato alla luce viene “ricevuto” dall’aria.
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Ma a pagina 23 affermate il contrario, cioè che la luce non è altro che un certo movimento o azione che agisce su una materia molto sottile, quella che riempie i pori di altri corpi. E distinguite questa materia dall’aria e dagli altri corpi trasparenti, ai quali, a pagina 122, attribuite la presenza di pori.
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Page 122, vous dites qu’elle n’est autre chose que l’action ou l’inclination à se pouvoir d’une matière très subtile ; mais ce qui n’est qu’inclination à se mouvoir n’est pas mouvement, et ces deux diffèrent comme la puissance et l’acte. Et si l’action est de la matière, donc elle n’est pas des corps lumineux qui meuvent cette matière, ainsi que vous dites en la page 38 de la Dioptrique, ce qui est rapporté ci-dessous au nombre 10.
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Voire même, page 256, vous ne dites pas que la lumière soit l’action ou le mouvement, mais comme l’action ou le mouvement d’une certaine matière fort subtile, etc. Or toute comparaison est entre choses différentes, dont la lumière n’est pas selon vous l’action ou le mouvement. Et quand on voudrait prendre le mot de comme pour quasi, toujours y aurait-il à redire, et vous vous trouveriez court d’un point.
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Page 50 de la Dioptrique, parlant encore de la nature ou de l’essence de la lumière, vous dites que la lumière n’est autre chose qu’un mouvement, ou une action qui tend à causer quelque mouvement, etc. ; d’où je conclus que si la lumière est l’action, et même l’action qui tend à causer le mouvement, donc la lumière sera première que le mouvement : car toute cause est première que son effet, et par conséquent la lumière ne sera pas le mouvement.
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Finalement, page 5, vous dites qu’il n’est pas besoin de supposer qu’il passe quelque chose de matériel depuis les objets jusqu’à nos yeux pour nous faire voir les couleurs et la lumière, qui, selon vous, ne sont qu’une même nature. Mais puisque, par ce que vous dites en la page 4, la lumière n’est autre chose dans les corps qu’on nomme lumineux qu’un certain mouvement qui passe vers nos yeux, et que le mouvement n’est jamais sans le mobile, il faut donc aussi par nécessité que, comme la lumière des corps lumineux, c’est-à-dire le mouvement, passe des corps lumineux vers nos yeux, aussi le mobile y passe, qui n’est autre, selon vous, que la matière subtile où est reçu ce mouvement.
Après avoir ci-dessus exposé vos sentiments sur la forme on essence de la lumière, qui, selon vous, ne consiste qu’en une action, ou mouvement, ou inclination à se mouvoir, etc. ; de la matière subtile, etc., voyons maintenant ce, que vous dites de sa matière, qui est cette matière subtile.
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Donc, page 256 des Météores, parlant de cette matière subtile, vous dites qu’il en faut imaginer les parties ainsi que de petites boules qui roulent dans les pores des corps terrestres.
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Mais, page 159 des mêmes Météores, parlant des parties de l’air, de l’eau, de la terre, et des autres corps, et disant que leurs parties n’étant pas bien unies, les intervalles qu’elles laissent entre elles sont remplis de cette matière subtile, vous dites ensuite que les parties dont l’eau est composée sont longues, unies et glissantes ainsi que de petites anguilles, qui, quoiqu’elles se joignent et entrelacent, ne se nouent ni ne s’accrochent jamais de telle façon qu’elles ne puissent aisément être séparées ; et au contraire que presque toutes celles tant de la terre que même de l’air, et de la plupart des antres corps, ont des figures fort irrégulières et inégales. Desquelles paroles il s’ensuit nettement que puisque les espaces ou intervalles compris entre ces parties, dont les figures sont ainsi inégales et irrégulières, ne sauraient être ronds, si ce n’est par hasard ; il s’ensuit, dis-je, que la matière subtile qui remplit ces intervalles ou pores ne sera pas ronde ainsi que de petites boules. Et quand vous voudriez dire que la matière subtile contenue en un de ces pores ou intervalles serait composée de parties rondes ainsi que de petites boules, puisque deux boules ne se touchent qu’en un point mathématique, il s’ensuivrait qu’entre ces parties de la matière subtile contenue en un pore de l’air ou de la terre il y aurait encore d’autres pores qui seraient vides, comme il paraît même en votre figure des petites boules, page 258 ; et néanmoins il n’y a rien de vide dans la nature.
Venons maintenant au moteur de votre matière subtile. -
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En la page 38 de la Dioptrique, vous dites : La lumière, c’est-à-dire le mouvement ou l’action dont le soleil, ou quelque autre des corps qu’on nomme lumineux, pousse une certaine matière fort subtile qui se trouve en tous les corps transparents, etc., par lesquelles paroles, conformées en la page 160 et 272, vous donnez clairement à entendre que cette matière subtile n’a de soi aucun mouvement, mais seulement par les corps lumineux qui l’agitent et la poussent.
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Mais en la même page 160 vous dites que cette matière subtile est de telle nature, qu’elle ne cesse jamais de se mouvoir çà et là grandement vite : par lesquelles paroles, il s’ensuit qu’il n’est aucunement besoin des corps lumineux pour mouvoir cette matière, puisqu’elle Se meut d’elle-même, étant de telle nature qu’elle ne cesse jamais de se mouvoir.
Passons à la forme du mouvement de cette matière subtile.
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En la page 272 des Météores, vous dites : Encore que l’action des corps lumineux ne soit que de pousser en ligne droite la matière subtile qui touche nos yeux, toutefois le mouvement ordinaire des petites parties de cette matière, au moins de celles qui sont en l’air autour de nous, est de rouler en même façon qu’une balle roule étant à terre, encore qu’on ne l’ait poussée qu’en ligne droite, etc. Sur quoi il faut noter, en passant, que si cette matière, outre le mouvement rectiligne qu’elle reçoit du corps lumineux, se meut de sa nature seulement en rond, par conséquent elle ne se meut pas çà et là comme vous dites en la page 160, ainsi que j’ai remarqué au nombre précédait, ou si elle se meut çà et là, par conséquent elle ne se meut pas en ligne droite, comme vous dites en la page 272, ainsi que j’ai ici remarqué.
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Mais, en la page 258, vous dites et démontrez tout le contraire de ce que dessus, par votre figure des petites boules, qui, étant mues en l’air, viennent rencontrer en droite ligne la superficie de l’eau : car voici vos paroles et votre figure : Pour mieux entendre ceci, pensez que la boule 1254 est poussée de V vers X, en telle sorte qu’elle ne va qu’en ligne droite, et que ses deux côtés 1 et 3 descendent également vite (et par conséquent sans rouler) jusqu’à la superficie de l’eau YY, où le mouvement du côté marqué 3, qui la rencontre le premier, est retardé, pendant que celui du côté marqué I continue encore, ce qui est cause que la boule commence infailliblement à tournoyer suivant l’ordre des chiffres 123 ; desquelles paroles il s’ensuit que les petites parties ou boules ne roulent pas en l’air, comme vous disiez ci-dessus, mais seulement à la rencontre de quelque superficie plus solide.
Or, monsieur, jugez maintenant vous-même, par le premier précepte de votre Méthode, si cette doctrine doit être reçue pour vraie, où il paraît tant de doutes et de contradictions. Et vous en ayant seulement représenté une partie, je devrais en attendre votre éclaircissement sans passer plus outre ; mais, croyant que vous serez même bien aise que je donne quelque attaque de raisonnement à votre doctrine, ainsi que feront plusieurs autres, vous qui présidez en la chaire de vos principes jugerez des coups, et, comme je crois, donnerez satisfaction à tout le monde.
- J’attaquerais volontiers votre essence ou nature de la lumière, que vous dites être l’action ou le mouvement, ou l’inclination à se mouvoir, ou comme l’action et le mouvement, etc., d’une matière subtile, etc. ; mais, sur ce point, je vous vois si peu constant à vous-même, et, par cette inconstance, vous vous êtes apprêté tant d’échappatoires, que ce serait perdre le temps de vouloir vous arrêter jusqu’à ce que vous vous soyez arrêté vous-même, comme bon logicien, à une stable définition de la lumière. Néanmoins il me semble, par le nombre 10 ci-dessus, que vous entendez principalement que la lumière soit l’action ou le mouvement dont le soleil ou autre corps lumineux pousse votre matière subtile. Ce qu’étant supposé, puisque le soleil est premier que ce mouvement, duquel il est la cause efficiente, il s’ensuivra que le soleil de sa nature n’aura point de lumière ? ou que sa lumière n’était point comprise en votre définition, et qu’elle est première que celle que vous définissez. Mais l’école vous prouverait que toute action est essentiellement un être relatif, et que tout mouvement dit en son essence un être potentiel ; mais que l’essence de la lumière n’a ni l’un ni l’autre, vu que de sa nature elle est un acte ou une forme absolue.
On page 122, you state that it is nothing but the action or the tendency of a very subtle substance to move; however, what is merely a tendency to move is not movement itself, and these two concepts differ just as power and action differ. Moreover, if action arises from matter, then it must not come from luminous bodies that cause this matter to move, as you state on page 38 of “Dioptrica,” as mentioned below under number 10.
- Indeed, on page 256, you do not state that light is action or motion itself, but rather that it is the action or motion of some very subtle substance, etc. However, any comparison involves things that are different from each other, and light, in your view, is not considered to be action or motion itself. Moreover, whenever one were to use the phrase “as if” to imply a similarity, there would still be room for objection, and you would find yourself lacking in argumentation.
On page 50 of “Dioptrica,” you again discuss the nature or essence of light, stating that light is nothing other than a motion, or an action that tends to cause some kind of motion, etc. From this, I conclude that if light is that action—indeed, the very action that tends to produce motion—then light must be prior to motion. For every cause is prior to its effect; therefore, light cannot be motion itself.
- Finally, on page 5, you state that there is no need to assume that some material substance passes from objects to our eyes in order for us to perceive colors and light, which, in your view, are merely different manifestations of the same essence. However, since, according to what you say on page 4, light in luminous bodies is nothing other than a certain kind of motion that travels toward our eyes, and since motion cannot exist without a moving entity, it follows necessarily that, just as the light from luminous bodies—i.e., that motion—passes from these bodies to our eyes, so too must the moving entity that generates that motion pass along with it. This moving entity, in your view, is nothing other than the subtle matter through which that motion is transmitted.
After having expressed your views above on the form or essence of light, which, in your opinion, consists merely in an action, a movement, or a tendency to move, etc.; and on subtle matter, etc., let us now hear what you have to say about its material aspect, that is, this subtle matter itself.
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Therefore, on page 256 of Météores, when discussing this subtle substance, you state that one must imagine its parts as being small spheres that roll within the pores of terrestrial bodies.
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But on page 159 of the same work, “Météores,” when discussing the parts of air, water, earth, and other substances, and stating that since these parts are not well joined together, the spaces between them are filled with this subtle substance, you then say that the components of water are long, continuous, and smooth, much like small snakes. Even though they join and intertwine, they never become tightly bound or fixed in such a way that they could not be easily separated; on the contrary, nearly all parts of earth, air, and most other substances have very irregular and uneven shapes. From these statements it clearly follows that, since the spaces between these irregularly shaped parts cannot possibly be round unless by chance, it follows further that the subtle substance filling these gaps must not itself be round in shape, like small balls. And if you were to claim that the subtle substance within such pores or gaps consists of round parts, like little balls, then since two balls can only touch at a single mathematical point, it would mean that there must also be other empty spaces between these parts of the subtle substance within the pores of air or earth—just as your diagram on page 258 appears to show small balls; yet in reality, there is nothing empty in nature.
Let us now turn our attention to the mechanism behind your subtle matter. –
On page 38 of “Dioptrica,” you state: “Light is, in other words, that motion or action whereby the sun, or some other celestial body termed ‘luminous,’ causes a certain extremely subtle substance to move—this substance being present in all transparent bodies. Through these explanations, given on pages 160 and 272, you clearly indicate that this subtle substance possesses no inherent motion of its own; rather, it is only the luminous bodies that agitate and propel it.”
- But on the very same page, at 160, you state that this subtle matter is of such a nature that it never ceases to move rapidly in all directions. From these words, it follows that there is no need at all for luminous bodies to move this matter, since it moves on its own, being of such a nature that it is constantly in motion.
Let us now consider the form of the movement of this subtle substance.
On page 272 of Météores, you state: “Although the action of luminous bodies merely consists in propelling the subtle matter that reaches our eyes in a straight line, nevertheless, the ordinary motion of these tiny particles of matter—at least those that are in the air around us—is such that they move in a circular manner, just as a ball moves in a circle when it is on the ground, even though it has only been propelled in a straight line.” It should be noted, incidentally, that if this matter, in addition to the rectilinear motion imparted by luminous bodies, moved solely in a circular direction due to its own nature, then it would not move back and forth as you mention on page 160, as I also observed earlier; or, if it did move back and forth, then it would not be moving in a straight line, as you state on page 272, again as I have noted here.
- However, on page 258, you state and demonstrate the exact opposite of what you claimed earlier, using your illustration of small balls that move through the air and intersect the water’s surface in a straight line. Here are your words and diagram: “To better understand this, imagine that ball 1254 is pushed from point V towards point X in such a way that it moves only in a straight line, and that its two sides, 1 and 3, descend at the same speed (and therefore without rolling) until they reach the water’s surface at point YY. At this point, the movement of the side marked 3, which encounters the water first, is slowed down, while the movement of the side marked I continues unabated. As a result, the ball inevitably begins to spin in the order of the numbers 1, 2, 3. From this, it follows that these small particles or balls do not roll through the air, as you claimed earlier, but only when they come into contact with some solid surface.”
Or, sir, judge for yourselves now, using the first principle of your Method, whether this doctrine should be accepted as true, when there seem to be so many doubts and contradictions. Since I have only presented a part of it, I should await your clarification before going any further; but since I believe you would even welcome if I offered some logical arguments against your doctrine, just as many others will do, you, who preside over the teaching of your principles, will be able to assess these arguments and, I believe, satisfy everyone.
I would gladly attack your concept of the essence or nature of light—as you describe it as action or motion, or an inclination to move, or even as action and motion itself, pertaining to some subtle substance, etc.; but on this point, I observe that you are far from consistent in your own arguments. Due to this inconsistency, you have resorted to so many evasive tactics that it would be futile to attempt to persuade you until you yourself, in accordance with logical principles, settle on a definite and stable definition of light. Nevertheless, it seems to me that, by the number 10 mentioned above, you are primarily implying that light is that action or motion whereby the sun or some other luminous body causes your subtle substance to move. Assuming this to be true—and since the sun exists prior to this motion and is its efficient cause—it would then follow that the sun itself, in its essential nature, does not possess light; or rather, that your definition of light does not include this aspect, and that light is actually primary to what you define as its essence. But the opposing school would argue that any action is essentially relative, and that any motion, in its true nature, represents a potential state; yet the essence of light is neither relative nor potential, since it is by its very nature an absolute act or form.
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A pagina 122, affermate che essa non è altro che l’azione o la tendenza di una materia molto sottile a muoversi; ma ciò che è soltanto una tendenza al movimento non costituisce davvero movimento, e queste due cose differiscono come la potenza e l’atto. Inoltre, se l’azione proviene dalla materia stessa, allora essa non può provenire dai corpi luminosi che muovono tale materia, proprio come affermate a pagina 38 della “Dioptrica”, come indicato anche nel punto numero 10 qui sotto.
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Anzi, a pagina 256, non affermate che la luce sia un’azione o un movimento, ma piuttosto che essa rappresenti l’azione o il movimento di una certa materia estremamente sottile, ecc. Ora, ogni paragone si basa su cose diverse tra loro, e secondo voi la luce non è affatto un’azione o un movimento. E anche se si volesse utilizzare il termine “come” nel senso di “quasi”, ci sarebbero comunque delle obiezioni da sollevare, e vi trovereste in difficoltà a giustificarvi.
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A pagina 50 della “Diottrica”, parlando ancora della natura o dell’essenza della luce, affermate che la luce non è altro che un movimento, o un’azione che tende a causare qualche movimento, ecc.; da ciò concludo che, se la luce è un’azione, anzi un’azione che tende a provocare il movimento, allora la luce deve essere anteriore al movimento stesso: poiché ogni causa è anteriore al suo effetto, e quindi la luce non può essere considerata un effetto del movimento.
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Infine, a pagina 5, affermate che non è necessario supporre che avvenga qualche processo materiale che parte dagli oggetti e arrivi ai nostri occhi affinché possiamo vedere i colori e la luce, i quali, secondo voi, sono di natura diversa. Tuttavia, poiché, come affermate a pagina 4, la luce nei corpi chiamati luminosi non è altro che un certo movimento che raggiunge i nostri occhi, e poiché il movimento non può esistere senza un soggetto che lo produce, ne consegue necessariamente che, proprio come la luce proveniente dai corpi luminosi – cioè quel movimento – passa da tali corpi ai nostri occhi, allo stesso modo deve esserci anche un soggetto che permetta a tale movimento di esistere; questo soggetto, secondo voi, è la materia sottile, nella quale quel movimento viene recepito.
Dopo aver esposto in precedenza i vostri pensieri sulla forma e sull’essenza della luce, che secondo voi consiste soltanto in un’azione, in un movimento, o in una tendenza a muoversi, ecc.; nonché sulla materia sottile, ecc., vediamo ora cosa avete da dire riguardo alla sua materia stessa, ovvero quella materia sottile.
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Quindi, a pagina 256 dei “Météores”, parlando di questa sostanza sottile, affermate che bisogna immaginarne le parti come piccole sfere che rotolano all’interno dei pori dei corpi terrestri.
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Ma, a pagina 159 degli stessi “Météores”, parlando delle parti dell’aria, dell’acqua, della terra e di altri corpi, e affermando che queste parti non sono ben unite tra loro, i vuoti che ne risultano sono riempiti da questa materia sottile; successivamente dici che le parti di cui è composta l’acqua sono lunghe, unite e lisce, simili a piccole anguille che, pur essendo connesse e intrecciate tra loro, non si legano né si attaccano mai in modo tale da non poter essere facilmente separate; al contrario, quasi tutte le parti della terra, dell’aria e della maggior parte degli altri corpi presentano forme molto irregolari ed disuguali. Da queste parole deriva chiaramente che, poiché gli spazi o i vuoti presenti tra queste parti di forma irregolare non possono essere perfettamente circolari, se non per caso, ne consegue che la materia sottile che riempie questi vuoti non può essere a forma di piccole sfere. E se volessimo dire che questa materia sottile è composta da parti rotonde, come piccole sfere, allora, poiché due sfere si toccano soltanto in un punto matematico, ne seguirebbe che tra queste parti della materia sottile ci sarebbero altri vuoti, proprio come sembra indicato nella tua figura delle piccole sfere a pagina 258; eppure, nella natura non esiste nulla di vuoto.
Ora veniamo al motore della vostra materia sottile. –
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A pagina 38 della “Diottrica”, affermate: “La luce, cioè il movimento o l’azione che il sole, o qualche altro corpo chiamato luminoso, esercita su una certa materia estremamente sottile presente in tutti i corpi trasparenti, ecc.”; con queste parole, espresse a pagina 160 e 272, chiarite chiaramente che questa materia sottile non possiede di per sé alcun movimento, ma viene soltanto agitata e spinta dai corpi luminosi.
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Ma nella stessa pagina 160 affermate che questa materia sottile è di tale natura da non cessare mai di muoversi rapidamente in tutte le direzioni; da queste parole si deduce che non è affatto necessario l’intervento di corpi luminosi per far muovere questa materia, poiché essa si muove da sola, essendo proprio di una natura tale da non cessare mai di agire.
Passiamo ora alla forma del movimento di questa materia sottile.
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A pagina 272 dei “Météores”, affermate: “Sebbene l’azione dei corpi luminosi si limiti a spingere in linea retta la materia sottile che raggiunge i nostri occhi, tuttavia il movimento ordinario delle piccole particelle di questa materia, almeno di quelle presenti nell’aria intorno a noi, avviene in modo circolare, proprio come una palla rotola quando è a terra, anche se viene spinta soltanto in linea retta”. Si deve notare, a margine, che se questa materia, oltre al movimento rettilineo indotto dal corpo luminoso, si muovesse per sua natura esclusivamente in cerchio, allora non si sposterebbe qua e là come affermate a pagina 160, così come ho già osservato in precedenza; oppure, se si muovesse qua e là, allora non si muoverebbe in linea retta, come indicate a pagina 272.
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Tuttavia, a pagina 258, affermate e dimostrate esattamente il contrario di quanto detto in precedenza, attraverso la vostra rappresentazione delle piccole sfere che, muovendosi nell’aria, incontrano direttamente la superficie dell’acqua. Ecco infatti le vostre parole e la vostra illustrazione: “Per comprendere meglio, immaginate che la sfera 1254 venga spinta da V verso X in modo tale da muoversi sempre in linea retta, e che i suoi due lati 1 e 3 scendano alla stessa velocità fino alla superficie dell’acqua YY. In questo caso, il movimento del lato contrassegnato con il numero 3, che incontra per primo la superficie dell’acqua, viene rallentato, mentre quello del lato contrassegnato con il numero 1 prosegue; di conseguenza, la sfera inizia inevitabilmente a ruotare seguendo l’ordine dei numeri 123. Da ciò si deduce che le piccole sfere non rotolano nell’aria, come avete detto prima, ma soltanto al momento dell’incontro con una superficie più solida”.
Ora, signore, giudicate voi stesso, in base al primo principio della vostra “Metodo”, se questa dottrina debba essere considerata vera, visto che sembrano esistere tanti dubbi e contraddizioni. E poiché vi ho solo presentato una parte di questi argomenti, dovrei attendere le vostre spiegazioni senza andare oltre; tuttavia, credendo che sarete anzi felici se io attaccassi razionalmente la vostra dottrina, proprio come faranno molti altri, voi che presiedete l’insegnamento dei vostri principi giudicherete questi argomenti e, credo, soddisferete tutti.
- Volentieri attaccherei la vostra definizione dell’essenza o della natura della luce, che voi considerate come azione o movimento, o come tendenza a muoversi, o ancora come azione e movimento di una materia sottile, ecc.; tuttavia, su questo punto vi vedo estremamente incoerenti nelle vostre affermazioni, e proprio per questa mancanza di coerenza avete preparato così tante scuse e argomentazioni che sarebbe inutile cercare di farvi ragionare finché non giungerete voi stessi, come veri logici, a una definizione stabile della luce. Tuttavia, mi sembra che, secondo quanto detto sopra, intendiate principalmente dire che la luce sia quell’azione o movimento grazie al quale il sole o altri corpi luminosi influenzano la vostra materia sottile. Se questo è vero, e poiché il sole esiste prima di tale movimento, da cui deriva come causa efficiente, ne consegue che il sole, per sua natura stessa, non possieda luce, oppure che la sua luce non sia inclusa nella vostra definizione, e quindi sia qualcosa di precedente a ciò che voi definite. Ma la scuola filosofica vi dimostrerebbe che qualsiasi azione è essenzialmente un essere relativo, e che ogni movimento, in sé considerato, rappresenta un essere potenziale; mentre l’essenza della luce non possiede né l’uno né l’altro, poiché per sua natura stessa essa è un atto o una forma assoluta.
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De plus, il ne suffît pas que la matière subtile soit mue par quelque cause que ce soit, autrement durant les orages et les tempêtes d’une obscure nuit, excitées principalement par les vents, l’air et la mer paraîtraient tout en feu, et l’on verrait alors clair comme de jour ; mais il faut qu’elle soit mue par les corps lumineux, en tant que lumineux. D’où s’ensuit que leur lumière est première que celle que vous définissez, qui ne consiste qu’en l’action ou mouvement dont les corps lumineux par leur lumière poussent votre matière subtile : voire il s’ensuit que ce que vous définissez n’est point la lumière.
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Le soleil et une étincelle de feu, ou un ver luisant, illuminent d’une même façon. Or une étincelle se peut voir la nuit de cinq cents pas sans lunettes, et avec des lunettes de votre invention elle se verrait peut-être de plus de cinquante lieues en l’air, donc cette étincelle aura la force de faire mouvoir localement et selon vous en ligne droite toute la matière subtile contenue en un globe d’air de cinquante lieues de demi-diamètre ; ce qu’aucun bon jugement n’admettra jamais, puisqu’on sait que toute matière a de soi résistance au mouvement local : donc le soleil n’illumine pas par le mouvement de la matière subtile. Et la comparaison de votre aveugle avec son bâton ne convient point avec le mouvement de la matière subtile, car un bâton est continu d’un bout à l’autre, et même dur et solide ; c’est pourquoi au même instant qu’on pousse l’un de ses bouts, on pousse l’autre, et la main qui est à l’un des bouts, sent au même instant la rencontre que fait l’autre bout de quelque corps qui lui résiste. Mais la matière subtile n’est pas continue, autrement tous les pores des corps, depuis le soleil jusqu’à nous, seraient continus, quelque agitation d’air qu’il y eût par les vents, et de plus elle n’est pas dure et solide comme un bâton : c’est pourquoi il ne s’ensuit pas que la matière la plus prochaine du corps lumineux étant mue, la plus éloignée le soit aussi et au même instant. J’ajoute encore qu’une étincelle ne pouvant, selon vous, mouvoir la matière subtile qu’en tant qu’elle est illuminée, il faut de nécessité que sa lumière soit devant le mouvement, et indépendante de lui ; voire même il faut qu’elle soit la principale cause du mouvement : donc le mouvement de la matière subtile n’est pas la lumière, des corps lumineux, et je ne pense pas qu’il soit possible de renverser cette raison.
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Supposant le mouvement de la matière subtile et la continuité de ses parties, tout ce que vous pourriez prétendre serait que ce mouvement nous fait sentir et apercevoir la lumière des corps lumineux, comme l’aveugle qui tient un bout de son bâton sent le heurt de la pierre qui est fait à l’autre bout, et, en ce sens, en la page 259 des Météores, vous dites, les parties de la matière subtile qui transmet l’action de la lumière, etc. Mais il ne s’ensuivrait pas pour, cela que ce mouvement fût la lumière, non plus que le heurt du bâton de l’aveugle n’est pas la pierre, bien qu’il en transmette l’action, et si la pierre avait du sentiment, elle sentirait le mouvement du bâton de l’aveugle ; mais ce mouvement n’est pas l’aveugle qui meut ; donc le mouvement de la matière subtile n’est pas la lumière qui la meut.
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Mais qu’est-ce que cette matière subtile ; car elle n’est ni eau, ni air, ni éther, puisque tous sont transparents et par conséquent poreux et remplis de cette matière, comme même vous l’affirmez en la page 122 des Météores. Et, puisque vous l’appelez subtile au regard de tous les corps, il faut que ce soit un corps simple plus subtil même que l’éther ; et, puisqu’en la nature nous voyons un si bel ordre des corps simples, et que les plus subtils se logent toujours au-dessus des plus crasses, comme il est-même évident par la chimie, pourquoi cette matière qui, selon vous, doit occuper la moitié du lieu des corps simples, n’aura-t-elle point de sphère propre ? Or, soit que vous lui en donniez ou que vous ne lui en donniez point, elle ne sera pas transparente ; autrement, par la page 122 ci-dessus cotée, elle aurait aussi des pores qui seraient encore remplis d’une autre matière subtile, et ainsi à l’infini ; et, si elle n’est point transparente, elle ne pourra donc point transmettre la lumière comme vous disiez ci-dessus page 259, car il n’y a que les corps transparents qui la puissent transmettre.
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De plus, quel mouvement, attribuez-vous à cette matière ; car c’est encore ici où je vois de la difficulté et contrariété. Vu qu’aux nombres 12 et 13 ci-dessus, et par votre figure des petites boules, qui de l’air viennent dans l’eau, il appert que ces petites boules descendent d’en haut en ligne droite ; et bien que par le nombre 12 avec le mouvement rectiligne causé par les corps lumineux vous leur donniez le circulaire comme propre, en sorte que, même par l’air, elles descendent en ligne droite, mais mues circulairement à l’entour de leurs centres, néanmoins au nombre 13 vous dites tout au contraire que la boule commence seulement à tournoyer rencontrant la superficie de l’eau ou de quelque autre corps plus, dense que l’air. Mais, en premier lieu, donnant à votre matière subtile ce mouvement rectiligne de l’air en l’eau, il faudra aussi que vous le donniez en l’air de plus haut, et ainsi à l’infini, si vous ne concédez que cette matière sort même des corps lumineux : ce qui non seulement est contre votre page 5 de la Dioptrique, où vous dites qu’il n’est pas besoin de supposer qu’il passe quelque chose de matériel depuis les objets Jusqu’à nos yeux pour nous faire voir les couleurs et la lumière, mais même répugne au sens et à la raison. Car qui est l’homme de bon sens qui dira que d’un ver luisant ou d’une étincelle de feu il puisse sortir de la matière pour remplir toute la sphère, dont l’un ou l’autre se peut voir avec d’excellentes lunettes de votre invention, sans la totale dissipation du ver luisant, quand même il serait mille fois plus gros qu’il n’est, quelque subtile qu’en fût l’évaporation ? Et néanmoins il ne se dissipe point, bien que de minute en minute d’heure on le changeât en diverses sphères, lesquelles il remplirait en même façon. En second lieu, si cette matière subtile, ou ces petites boules qui en sont les parties, avaient ce mouvement rectiligne, elles ne pourraient, par leur mouvement, transmettre l’action de la lumière du soleil et des étoiles en un instant, contre ce que vous-même assurez en la page 44 de votre Méthode ; car aucun corps naturel ne peut traverser un espace que successivement une partie après l’autre. Voire la même chose se déduit nécessairement de votre page 259, où vous dites que la nature des couleurs apparentes, et causées par la lumière, ne consiste qu’en ce que les parties de la matière subtile qui transmet l’action de la lumière tendent à tournoyer avec plus de force qu’à se mouvoir en ligne droite, en sorte que celles qui tendent à tournoyer beaucoup plus fort causent la couleur rouge, et celles qui ne tendent qu’un peu plus fort, causent la jaune : car, bien que le tournoiement d’une boule se fit en un instant (ce qui est faux, et contre votre page 257, où vous voulez que le point 2 de la boule marquée 1234, arrive plus tôt à la superficie de l’eau YY, que le point 1), néanmoins, puisque, selon vous, le mouvement rectiligne de la boule est plus lent que son tournoiement, le mouvement rectiligne, qui est celui qui transmet l’action de la lumière, ne se fera pas en un instant.
Je serais trop long si je vous mettais ici toutes les autres difficultés que je vois en l’hypothèse de votre matière subtile, et de ses mouvements en toute la nature : c’est pourquoi je veux finir par votre autre hypothèse des pores en l’air, en l’eau, et dans les autres corps transparents.
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Moreover, it is not enough for the subtle matter to be moved by some cause whatsoever; otherwise, during storms and tempests on dark nights, which are primarily caused by winds, air, and sea, everything would appear to be on fire, and one would see as clearly as in daylight. But the subtle matter must be moved by luminous bodies, in their capacity as such. Hence it follows that their light is prior to the light you define—that light which merely consists of the action or movement whereby luminous bodies, through their own light, affect your subtle matter. In fact, what you define is not light at all.
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The sun and a spark of fire, or a glowing worm, both illuminate in the same manner. Yet a spark can be seen at night from a distance of five hundred paces without the use of glasses; whereas with the glasses of your invention, it might perhaps be visible from a distance of over fifty miles in the air. Therefore, this spark must possess the power to locally move, and according to you, in a straight line, all the subtle matter contained within an air sphere with a diameter of fifty miles. Yet no sound judgment would ever accept such a claim, for it is well known that all matter inherently resists local motion. Hence, the sun does not illuminate by causing the movement of subtle matter. Moreover, the analogy you draw between the blind man and his stick does not apply to the movement of subtle matter, for a stick is continuous from one end to the other and is even hard and solid; therefore, whenever one end of the stick is pushed, the other end is also pushed at the same time, and the hand holding one end can immediately sense the resistance encountered by the other end. But subtle matter is not continuous; otherwise, all the pores in bodies, from the sun to us, would be continuous regardless of any air movement caused by winds. Furthermore, subtle matter is not hard and solid like a stick. Hence, it does not follow that when the matter closest to a luminous body moves, the matter farther away will also move at the same time. I add yet that since, according to you, a spark can only move subtle matter when it is illuminated, it follows necessarily that its light precedes the movement and is independent of it; indeed, one might even say that its light is the primary cause of the movement. Therefore, the movement of subtle matter is not caused by the light of luminous bodies, and I do not believe it is possible to refute this argument.
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Assuming the movement of subtle matter and the continuity of its parts, all one could claim is that this movement enables us to perceive the light emitted by luminous objects—just as a blind person holding one end of a stick can sense the impact of a stone hitting the other end. In this regard, on page 259 of Météores, you state that it is the parts of subtle matter that transmit the effects of light, etc. However, this does not imply that such movement itself is equivalent to light, any more than the impact of the blind person’s stick is the stone itself, even though it transmits its effect. Moreover, if the stone had sensations, it would perceive the movement of the blind person’s stick; but this movement is not the blind person himself who is causing it—therefore, the movement of subtle matter is not light itself that propels it.
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But what exactly is this subtle matter? For it is neither water, nor air, nor ether, since all of these are transparent—and therefore porous and filled with this very substance, as you yourself affirm on page 122 of your work “Météores.” And since you call it subtle in relation to all other substances, it must necessarily be a simple substance that is even more subtle than ether itself. Moreover, since we observe such a well-ordered arrangement of simple substances in nature, with the subtler ones always situated above the coarser ones—as is clearly established by chemistry—why then should this substance, which, according to you, occupies half of the space occupied by simple substances, not have its own distinct sphere or domain? Whether you assign it one or not, it cannot possibly be transparent; otherwise, according to the same page 122, it would also possess pores that would be filled with some other subtle substance—and so on ad infinitum. And if it is not transparent, it certainly cannot transmit light, as you claimed on page 259 above, since only transparent substances are capable of doing so.
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Furthermore, what kind of motion do you attribute to this substance? For it is here that I see difficulty and contradiction. Given the examples of numbers 12 and 13 above, as well as your illustration of small spheres moving from air into water, it seems clear that these small spheres descend in a straight line from above. Yet, although number 12 illustrates their motion along a straight line caused by luminous bodies, you also describe them as moving in a circular path around their centers—even when they move through air in a straight line. But in number 13, you claim the opposite: that the sphere only begins to rotate upon encountering the surface of water or some other substance denser than air. However, if you attribute this straight-line motion of the substance from air into water, then you must also acknowledge a similar motion of it upward through air—and so on ad infinitum, unless you admit that this substance can even originate from luminous bodies itself. This not only contradicts what you state on page 5 of your “Dioptrica,” where you claim that there is no need to assume that any material substance travels from objects to our eyes in order for us to perceive colors and light, but it also defies common sense and reason. For who would ever believe that a glowing worm or a spark could emit enough substance to fill an entire sphere—especially when such a worm or spark could still be seen through your excellent telescopes, even if its volume were a thousand times greater than it currently is, despite any possible evaporation of its substance? Moreover, such a substance would not disappear at all, even if it were continuously transformed into various spheres throughout time. In short, if this subtle substance or these small spheres truly possessed straight-line motion, they would be unable to transmit the effects of sunlight and starlight instantaneously—contrary to what you assert on page 44 of your “Méthode.” After all, no natural object can traverse a distance by moving its various parts in succession. In fact, the same conclusion necessarily follows from your page 259, where you state that the nature of apparent colors, which are caused by light, consists merely in the fact that those parts of the subtle matter that transmit the effect of light tend to rotate with greater force than they tend to move in a straight line. Thus, those parts that rotate much more vigorously produce the color red, while those that rotate only slightly more vigorously produce the color yellow. For although the rotation of a ball could occur in an instant (which is incorrect, and contradicts what you state on page 257, where you claim that point 2 of the ball marked 1234 would reach the surface of water YY sooner than point 1), nonetheless, since, according to your theory, the straight-line motion of the ball is slower than its rotational motion, the straight-line motion—which is actually what transmits the effect of light—cannot occur in an instant.
It would take too much time if I were to list all the other difficulties that arise from the assumption of your theory regarding this subtle substance and its movements throughout nature; therefore, I would like to conclude by discussing your other hypothesis regarding pores in the air, in water, and within other transparent substances.
Inoltre, non basta che la materia sottile venga messa in movimento da qualche causa qualsiasi; altrimenti, durante le tempeste e i temporali di una notte oscura, causati principalmente dai venti, dall’aria e dal mare, l’ambiente sembrerebbe tutto in fiamme e ci si vedrebbe chiaramente come di giorno. È necessario che la materia sottile venga messa in movimento dai corpi luminosi, nella loro qualità di tali. Da ciò consegue che la loro luce è anteriore a quella che voi definite, la quale consiste soltanto nell’azione o nel movimento attraverso cui i corpi luminosi, con la loro luce, influenzano la vostra materia sottile. Anzi, si può persino affermare che ciò che voi definite non sia affatto luce.
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Il sole e una scintilla di fuoco, o un verme luminoso, illuminano in modo identico. Ora, una scintilla può essere vista di notte a cinquecento passi di distanza senza occhiali; con gli occhiali della vostra invenzione, forse potrebbe essere vista anche da più di cinquanta miglia di distanza nell’aria. Quindi, questa scintilla dovrebbe avere la capacità di muovere localmente, e secondo voi in linea retta, tutta la materia sottile contenuta in un globo d’aria con un diametro di cinquanta miglia; cosa che nessun buon giudizio accetterebbe mai, poiché si sa che ogni materia presenta una resistenza intrinseca al movimento locale. Pertanto, il sole non illumina attraverso il movimento della materia sottile. Inoltre, il paragone tra la vostra “cieca” e il suo bastone non è appropriato per spiegare il movimento della materia sottile: un bastone, infatti, è continuo da un’estremità all’altra ed è anche duro e solido; per questo motivo, nel momento in cui si spinge un’estremità, si spinge anche l’altra, e la mano che si trova all’estremità percepisce immediatamente lo scontro con qualche corpo che le oppone resistenza. Ma la materia sottile non è continua; altrimenti, tutti i pori dei corpi, dal sole fino a noi, sarebbero continui, indipendentemente dall’agitazione dell’aria causata dai venti. Inoltre, la materia sottile non è dura e solida come un bastone; quindi non si può concludere che, se la materia più vicina al corpo luminoso viene messa in movimento, anche quella più lontana lo venga allo stesso istante. Aggiungo ancora che, secondo voi, una scintilla può muovere la materia sottile soltanto perché viene illuminata; quindi, necessariamente, la sua luce deve precedere il movimento e essere indipendente da esso. Anzi, dovrebbe addirittura essere la causa principale di quel movimento. Quindi, il movimento della materia sottile non è causato dalla luce dei corpi luminosi, e non credo che sia possibile ribaltare questa conclusione.
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Supponendo il movimento della materia sottile e la continuità delle sue parti, tutto ciò che si potrebbe affermare è che tale movimento ci fa percepire la luce dei corpi luminosi, proprio come un cieco che tiene un’estremità del suo bastone percepisce il colpo della pietra all’altra estremità; in questo senso, nella pagina 259 dei “Meteori”, si afferma che le parti della materia sottile trasmettano l’effetto della luce, ecc. Tuttavia, da ciò non segue affatto che tale movimento sia la stessa luce; così come il colpo del bastone del cieco non è la pietra, anche se ne trasmette l’effetto, e se la pietra avesse sensazioni, percepirebbe il movimento del bastone del cieco; ma questo movimento non è il cieco che lo compie; quindi, il movimento della materia sottile non è la luce che la fa muovere.
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Ma cos’è questa materia sottile? Non è né acqua, né aria, né etere, poiché tutti questi elementi sono trasparenti e quindi porosi, e quindi pieni di questa materia, come voi stesso affermate alla pagina 122 dei “Météores”. E poiché la definite sottile rispetto a tutti gli altri corpi, deve trattarsi necessariamente di un corpo semplice, ancora più sottile dell’etere; e poiché nella natura osserviamo un ordine così perfetto tra i corpi semplici, con quelli più sottili che si trovano sempre al di sopra di quelli più grezzi, come è evidente anche attraverso la chimica, perché mai questa materia, che secondo voi dovrebbe occupare metà dello spazio riservato ai corpi semplici, non dovrebbe avere una propria sfera specifica? Ora, che le attribuiate o meno tale sfera, essa non potrà essere trasparente; altrimenti, secondo quanto affermato alla pagina 122, dovrebbe anche possedere pori che sarebbero ancora pieni di un’altra materia sottile, e così all’infinito. E se non è trasparente, non potrà certo trasmettere la luce, come avete detto sulla pagina 259, poiché solo i corpi trasparenti sono in grado di farlo.
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Inoltre, quale movimento attribuite a questa materia? Qui infatti riscontro difficoltà e contraddizioni: nei numeri 12 e 13, attraverso la rappresentazione di piccole sfere che dall’aria entrano nell’acqua, si osserva chiaramente che queste sfere discendono verticalmente dall’alto; e sebbene nel numero 12 il movimento rettilineo causato dai corpi luminosi le faccia apparire in movimento circolare attorno al loro centro, nel numero 13 si afferma esattamente il contrario, ovvero che la sfera inizia a ruotare soltanto quando entra in contatto con la superficie dell’acqua o di un altro corpo più denso dell’aria. Ma innanzitutto, se attribuite a questa materia sottile questo movimento rettilineo dall’aria nell’acqua, dovreste anche ammettere che avviene lo stesso nell’aria, e così all’infinito, anche se riconoscete che questa materia possa provenire dai corpi luminosi. Ciò però è in contraddizione non solo con quanto affermato sulla vostra pagina 5 della “Dioptrica”, dove dite che non è necessario ipotizzare che qualcosa di materiale passi dagli oggetti ai nostri occhi affinché possiamo vedere i colori e la luce, ma anche con il buon senso e la logica. Chi mai potrebbe credere che da un verme luminoso o da una scintilla di fuoco possa uscire materia sufficiente a riempire un’intera sfera, quando entrambi possono essere osservati attraverso le vostre eccellenti lenti, senza che il verme si dissipi del tutto, anche se fosse mille volte più grande di quanto è attualmente, nonostante la sua estrema sottigliezza? Inoltre, se questa materia sottile avesse davvero questo movimento rettilineo, non potrebbe trasmettere l’effetto della luce del sole e delle stelle in un istante, contrariamente a quanto affermato sulla vostra pagina 44 della “Methode”; infatti nessun corpo naturale può attraversare uno spazio se non parte per parti, successivamente. Anzi, lo stesso concetto si desume necessariamente dalla vostra pagina 259, dove affermate che la natura dei colori apparenti, causati dalla luce, consiste semplicemente nel fatto che le parti della materia sottile che trasmettono l’azione della luce tendono a ruotare con maggiore intensità rispetto al movimento rettilineo; pertanto, quelle che ruotano con molta più forza producono il colore rosso, mentre quelle che ruotano solo leggermente di più producono il colore giallo. Infatti, anche se la rotazione di una sfera potesse avvenire in un istante (il che è falso e contraddice quanto affermato sulla vostra pagina 257, dove si sostiene che il punto 2 della sfera marcata con il numero 1234 raggiunga la superficie dell’acqua YY prima del punto 1), tuttavia, poiché secondo voi il movimento rettilineo della sfera è più lento della sua rotazione, anche questo movimento rettilineo, che è quello che trasmette effettivamente l’azione della luce, non potrà avvenire in un istante.
Sarebbe troppo lungo elencare tutte le altre difficoltà che riscontro nell’ipotesi della vostra materia sottile e dei suoi movimenti in tutta la natura; per questo motivo voglio concludere con l’altra vostra ipotesi riguardante i pori nell’aria, nell’acqua e negli altri corpi trasparenti.
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Page 122 de la Dioptrique, vous dites que les pores de chacun des corps transparents sont si unis et si droits, que la matière subtile qui peut y entrer coule facilement tout du long sans rien trouver qui l’arrête ; mais que ceux de deux corps transparents de diverse nature, comme ceux de l’air et ceux du verre ou du cristal, ne se rapportant jamais si justement les uns aux autres, qu’il n’y ait toujours plusieurs des parties de la matière subtile qui, par exemple, venant de l’air vers le verre, s’y réfléchissent, à cause qu’elles rencontrent les parties solides de sa superficie, etc. Sur quoi je vous dirai que si l’air et l’eau étaient durs et solides comme le cristal, et immobiles, vous pourriez peut-être avoir quelque apparence de raison ; mais étant de nature fluide et facile à mouvoir et agiter, lorsqu’ils sont agités par les vents, cette rectitude de pores ne peut pas subsister, mais il se fait confusion du solide de l’air, ou de celui de l’eau avec ses pores ; et partant, la matière subtile qui transmet la lumière trouvant de l’obstacle en tous les pores où elle entre, il s’ensuit qu’en plein midi, l’air étant fort serein, mais agité de vents, on ne verra goutte, ou au moins on verra plus obscurément et confusément (qui sont deux conséquences contraires à l’expérience), ou enfin que votre hypothèse des pores droits pour le passage de la matière subtile et trajet de la lumière est superflue. Ceci peut-être paraîtra plus clairement par cette question que je vous fais. Supposons que de nuit vous soyez en rase campagne, et qu’avec vos lunettes vous voyiez à une lieue de vous un ver luisant, ou une étincelle, et que de votre côté vers l’étincelle il souffle un vent fort véhément, je vous demande qui pousse le plus la matière subtile contenue dans les pores de l’air qui est entre vous et l’étincelle ? ou le vent, ou la lumière de l’étincelle ? et je crois que vous répondrez qu’il ne se fait aucun poussement de matière depuis l’étincelle vers vous ; mais qu’au contraire tout l’air désigné ci-dessus, ensemble ses pores et toute la matière y contenue, sont poussés depuis vous vers l’étincelle, voire avec telle violence, que tant s’en faut qu’elle puisse surmonter le vent à pousser, qu’au contraire elle-même sera emportée par le poussement du vent : donc j’estime que ce soit erreur de penser que les corps lumineux poussent contre nos yeux une matière subtile contenue dans les pores de l’air, par laquelle leur lumière nous est transmise.
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Finalement, si, selon la page 122 de la Dioptrique, les pores de chacun des corps transparents sont si unis et si droits, que la matière subtile qui peut y entrer coule facilement tout du long, sans rien trouver qui l’arrête, il est certain que cela serait principalement vrai du verre et du cristal, qui sont des corps durs et solides. Or, cela étant supposé, il s’ensuivrait que le soleil éclairerait autant à travers un verre de dix pieds d’épaisseur, qu’à travers le même verre réduit à une seule ligne d’épaisseur : car la matière subtile venant de l’air, et étant poussée en ligne droite par le soleil, rencontrerait les mêmes pores en l’une et en l’autre épaisseur, qui étant droits et unis, cette matière y entrerait et coulerait sans obstacle avec même facilité. Or qu’une différente épaisseur de même verre cause même lumière, c’est contre l’expérience. Joint qu’en un même verre se pouvant prendre deux superficies opposées et parallèles en cent mille différentes manières, il s’ensuivrait que si, selon une manière, la lumière passait par les pores de la superficie qui lui est opposée sans rencontrer aucun obstacle solide, elle ne le pourrait selon toutes les autres manières, et par conséquent la lumière ne pourrait pénétrer le verre par quelques deux superficies parallèles que ce fût ; ce qui répugne à l’expérience : et cela vous est aisé à concevoir, supposant au verre des pores ouverts en ligne droite d’une de ses superficies à l’autre ; car ils ne pourraient être ouverts en ligne droite de chaque superficie à son opposée, autrement il n’y aurait rien de solide dans le verre. 9. Si les corps lumineux poussent en ligne droite la matière subtile qui transmet l’action de la lumière, supposons le globe diaphane d’air ou d’eau ABCD, dont le centre soit E, et en A, et B, mettons deux corps lumineux d’égale vertu, il arrivera l’une de ces deux absurdités, à savoir, ou que ces corps lumineux ne seront point vus des lieux diamétralement opposés C et D, ce qui serait contre l’expérience ; ou que la matière subtile contenue au centre E sera au même instant en divers lieux, ce qui répugne à la nature des corps : et cela se prouve clairement, en ce que A ne peut être vu de C, que la matière subtile et centrale E ne soit poussée vers C en ligne droite ; et de même B ne peut être vu de D, que la même matière E ne soit poussée vers ainsi d’une infinité de corps lumineux posés à la superficie d’icelui globe.
Je pourrais vous proposer plusieurs autres difficultés sur divers joints de votre physique ; mais pour le présent je me contenterai d’être par vous éclairci sur le sujet de la lumière, si vous me jugez digne de cette faveur. Le R. P. Mersenne vous peut assurer que J’ai toujours été l’un de vos partisans ; et de mon naturel je hais et je déteste cette racaille d’esprits malins, qui, voyant paraître quelque esprit relevé, comme un astre nouveau, au lieu de lui savoir bon gré de ses labeurs et nouvelles inventions, s’enflent d’envie contre lui, et n’ont autre but que d’offusquer ou éteindre son nom, sa gloire et ses mérites, bien qu’ils soient par lui tirés de l’ignorance des choses dont libéralement il leur donne la connaissance. J’ai passé par ces piques, et sais ce qu’en vaut l’aune ; la postérité plaindra mon malheur, et, parlant de ce siècle de fer, dira avec vérité que la fortune n’était pas pour les hommes savants. Je souhaite néanmoins qu’elle vous soit plus favorable qu’à moi, afin que nous puissions voir votre nouvelle physique, par les principes de laquelle je ne doute point que vous ne puissiez résoudre nettement toutes mes difficultés : c’est pourquoi, attendant l’honneur de votre réponse, selon que permettra votre loisir, je vous prie de croire qu’entre tous les hommes de lettres de ma connaissance, vous êtes celui que j’honore le plus, pour votre vertu et vos généreux desseins ; et que je m’estimerai heureux toute ma vie, si vous m’accordez la qualité de, etc.
Réponse de M. Descartes, 13 juillet 1638
A M. MORIN
(Lettre 58 du tome I)
13 juillet 1638.
Monsieur,
Les objections que vous avez pris la peine de m’envoyer sont telles, que je les aurais reçues en bonne part de qui que ce fût ; mais le rang que vous tenez entre les doctes, et la réputation que vos écrits vous ont acquise, me les rend beaucoup t plus agréables de vous que d’un autre, ce que je crois ne pouvoir mieux vous, témoigner que par le soin que j’aurai ici d’y répondre exactement.
Vous commencez par mes suppositions, et vous dites que l’apparence des mouvements célestes se tire aussi certainement de la supposition de la stabilité de la terre que celle de sa mobilité, ce que j’accepte très volontiers ; et j’ai désiré qu’on reçût de la même façon ce que j’ai écrit en la Dioptrique de la nature de la lumière, afin que la force des démonstrations mathématiques que j’ai tâché d’y mettre ne dépendît d’aucune opinion physique, comme j’ai assez déclaré en la page 3, et si l’on peut imaginer la lumière de quelque autre façon par laquelle on explique toutes celles de ses propriétés que l’expérience fait connaître, on verra que tout ce que j’ai démontré des réfractions, de la vision et du reste, en pourra être tiré tout de même que de celle que j’ai proposée.
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On page 122 of “Dioptrica,” you state that the pores of each transparent substance are so closely aligned and straight that the subtle matter that passes through them can flow smoothly without encountering any obstruction; however, you also point out that the pores of two different transparent substances, such as air and glass or crystal, are never perfectly aligned with one another. As a result, when the subtle matter moves from air towards glass, for example, it is reflected because it encounters the solid parts of the glass’s surface. I would like to argue that if air and water were as solid and immobile as crystal, your theory might hold some merit; but since they are fluid and easily disturbed by wind, this perfect alignment of pores cannot be maintained. Instead, the solid parts of air or water become mixed with their pores, and thus the subtle matter that carries light encounters obstacles at every pore it passes through. Consequently, even on a perfectly calm day when there is wind, one would not see any light at all, or at least the vision would be much dimmer and more blurred—two outcomes that clearly contradict experimental observations. Furthermore, your hypothesis about straight pores allowing the passage of subtle matter and the transmission of light is entirely unnecessary. This point might be clearer if I pose this question: Suppose you are in the open countryside at night and, through your glasses, you see a glowing spot one mile away. If a strong wind blows towards that spot, what do you think pushes the subtle matter contained in the air’s pores from you towards the light? The wind, or the light from the spot? I believe you would say that no movement of substance occurs from the light towards you; rather, all the air, its pores, and the contained substance are pushed from you towards the light—with such force that the air itself is carried away by the wind. Therefore, I consider it a mistake to assume that luminous objects push some subtle matter through the air’s pores in order to transmit their light to our eyes.
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Finally, if, according to page 122 of “Dioptrica,” the pores in each transparent body are so uniform and straight that the subtle substance capable of passing through them can flow freely along their entire length without encountering any obstacle, it is certain that this would be especially true of glass and crystal, which are hard and solid substances. Yet, if this assumption holds true, it would mean that the sun would shine just as brightly through a glass ten feet thick as through a glass reduced to a single line of thickness—because the subtle substance coming from the air, being propelled in a straight line by the sun, would encounter the same pores in both cases; and since these pores are straight and uniform, the substance would pass through them without any hindrance with equal ease. However, the fact that different thicknesses of the same glass produce the same amount of light goes against experience. Moreover, since a single piece of glass can have two opposite and parallel surfaces arranged in countless different ways, it would follow that if, in one arrangement, light passes through the pores of one surface without encountering any solid obstacles, it could not do so in all other arrangements; consequently, light could not penetrate the glass through any two parallel surfaces whatsoever—which is contrary to experience. This is easily understandable if we assume that the glass has pores that extend straight from one surface to the other; but they cannot extend straight from each surface to its opposite, otherwise there would be nothing solid within the glass. 9. If luminous bodies propel the subtle substance that transmits the effect of light in a straight line, consider the transparent sphere made of air or water, with center at E. Place two luminous bodies of equal intensity at A and B respectively. One of two absurdities would necessarily occur: either these luminous bodies would not be visible from diametrically opposite points C and D, which goes against experience; or the subtle substance contained at the center E would instantaneously be in various locations, which contradicts the nature of physical substances. This is clearly demonstrated by the fact that A cannot be seen from C unless the central substance E is propelled straight toward C; similarly, B cannot be seen from D unless the same substance E is propelled in that direction, and likewise for countless other luminous bodies positioned on the surface of this sphere.
I could propose you several other difficulties related to various aspects of your physical theories; but for now, I will content myself with seeking your clarification on the matter of light, if you deem me worthy of such favor. Monsieur Mersenne can assure you that I have always been one of your supporters; by nature, I hate and despise those cunning individuals who, upon seeing a brilliant mind emerge like a new star in the scientific sky, instead of appreciating its efforts and innovative discoveries, are filled with envy and seek only to tarnish or extinguish its name, glory, and merits—even though they themselves have benefited from that mind’s efforts in dispelling their ignorance. I have endured such insults and know full well what they are worth; future generations will lament my misfortune and, when referring to this age of darkness, will truly say that fortune was not kind to learned men. Nevertheless, I hope it will be more favorable to you than to me, so that we may witness the advancement of your new physics. By its principles, I have no doubt you will be able to resolve all my difficulties. Therefore, while awaiting the honor of your reply—whenever it suits your convenience—I beg you to believe that among all the scholars I know, you are the one whom I hold in the highest esteem for your virtue and noble aspirations. I would consider myself truly fortunate throughout my life if you would grant me the honor of.
Response from Mr. Descartes, July 13, 1638
A Mr. Morin
(Letter 58 from Volume I)
July 13, 1638.
Sir,
The objections you have taken the trouble to send me are such that I would have received them with equal pleasure from anyone; but considering your status among the scholars and the reputation your writings have earned for you, they please me much more when they come from you than from anyone else. I believe this is the best way I can express my appreciation to you. Therefore, I will take great care to respond to them accurately.
You begin with my assumptions and claim that the apparent motion of celestial bodies can just as certainly be derived from the assumption of the stability of the earth as it can from the assumption of its mobility—something which I am more than willing to accept. I have also desired that what I wrote in “Dioptrica” regarding the nature of light be received in the same manner, so that the strength of the mathematical demonstrations I sought to present therein does not depend on any particular physical theory. As I stated quite clearly on page 3, if one were able to conceive of light in some other way that could explain all its properties as observed through experiment, it would still be possible to derive from that conception everything I demonstrated regarding refraction, vision, and the other phenomena discussed.
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A pagina 122 della “Diottrica”, affermate che i pori di ogni corpo trasparente sono così uniti e dritti che la materia sottile che vi può entrare scorre facilmente lungo di essi senza incontrare alcun ostacolo; tuttavia, i pori di due corpi trasparenti di natura diversa, come quelli dell’aria e quelli del vetro o del cristallo, non si allineano mai perfettamente tra loro, quindi parte della materia sottile che proviene dall’aria verso il vetro viene riflessa dalla superficie solida del vetro stesso. A questo proposito vi dirò che se l’aria e l’acqua fossero dure e solide come il cristallo, e immobili, forse la vostra ipotesi avrebbe qualche fondamento; ma poiché hanno una natura fluida e sono facilmente mosse dai venti, quando questi le agitano, quella “rettitudine” dei pori non può essere mantenuta; al contrario, il materiale solido dell’aria o dell’acqua si mescola con i propri pori, e quindi la materia sottile che trasmette la luce incontra ostacoli in tutti quei pori attraverso cui passa. Di conseguenza, anche a mezzogiorno, quando l’aria è tranquilla ma agitata dai venti, non si vede alcuna luce; oppure, se si osserva, questa luce appare più offuscata e confusa (due conclusioni contrarie all’esperienza reale). Inoltre, la vostra ipotesi secondo cui i pori siano dritti per permettere il passaggio della materia sottile e la propagazione della luce è del tutto superflua. Questo punto potrebbe essere spiegato più chiaramente con questa domanda: supponiamo che di notte vi troviate in campagna aperta e che, attraverso le vostre lenti, vediate a una distanza di un miglio una luce brillante; se da parte vostra soffiasse un vento forte, chi spingerebbe maggiormente la materia sottile contenuta nei pori dell’aria che si trova tra voi e quella luce? Il vento, o la luce stessa? Credo che risponderete che non c’è alcun movimento di materia dalla luce verso di voi; al contrario, tutta l’aria menzionata, insieme ai suoi pori e alla materia in essi contenuta, viene spinta da voi verso la luce, con tale violenza che essa stessa viene trascinata dal vento. Quindi ritengo che sia un errore pensare che i corpi luminosi spingano contro i nostri occhi una materia sottile contenuta nei pori dell’aria, attraverso cui la loro luce ci raggiunge.
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Infine, se, secondo la pagina 122 della “Diottrica”, i pori di ogni corpo trasparente sono così uniti e dritti che la materia sottile che vi può entrare scorre facilmente lungo di essi senza incontrare alcun ostacolo, è certo che ciò valga soprattutto per il vetro e il cristallo, che sono corpi duri e solidi. Ora, se questo si ammette, ne consegue che il sole illuminerebbe allo stesso modo attraverso un vetro spesso dieci piedi come attraverso uno dello stesso spessore ridotto a una sola linea: poiché la materia sottile proveniente dall’aria, spinta in linea retta dal sole, incontrerebbe nei due casi gli stessi pori; essendo questi dritti e uniti, tale materia entrerebbe e scorrerebbe senza ostacoli con uguale facilità. Tuttavia, il fatto che uno stesso vetro di diverso spessore produca la stessa luce è contrario all’esperienza. Inoltre, poiché in un medesimo vetro si possono prendere due superfici opposte e parallele in centomila modi diversi, ne consegue che, se in un certo modo la luce passasse attraverso i pori della superficie opposta senza incontrare alcun ostacolo solido, in tutti gli altri modi non potrebbe farlo; di conseguenza, la luce non potrebbe penetrare nel vetro attraverso due superfici parallele qualsiasi; il che è contrario all’esperienza. Questo è facile da comprendere, supponendo che i pori del vetro siano disposti in linea retta da una sua superficie all’altra; poiché altrimenti non ci sarebbe nulla di solido all’interno del vetro. 9. Se i corpi luminosi spingono in linea retta la materia sottile che trasmette l’effetto della luce, supponiamo il globo trasparente d’aria o d’acqua ABCD, il cui centro è E; in A e B mettiamo due corpi luminosi di uguale potenza. Allora si verificherebbe una di queste due assurdità: o quei corpi luminosi non sarebbero visibili dai punti diametralmente opposti C e D, il che è contrario all’esperienza; oppure la materia sottile contenuta nel centro E si troverebbe contemporaneamente in luoghi diversi, il che è contrario alla natura dei corpi. Questo si dimostra chiaramente: poiché A non può essere visto da C se la materia sottile centrale E non viene spinta verso C in linea retta; allo stesso modo, B non può essere visto da D se la stessa materia E non viene spinta verso lì, così come verso un’infinità di altri corpi luminosi posizionati sulla superficie di quel globo.
Potrei proporvi altre numerose difficoltà riguardanti diversi aspetti della vostra fisica; ma per il momento mi accontenterò di ricevere da voi spiegazioni in merito al tema della luce, se riterrete che io sia degno di tale favore. Il R.P. Mersenne può garantirvi che sono sempre stato uno dei vostri sostenitori; e per natura odio profondamente quella genia di individui astuti che, quando appare qualcuno dotato di un’intelligenza eccezionale – come una nuova stella nel cielo – invece di riconoscere i suoi sforzi e le sue invenzioni, si riempiono d’invidia contro di lui, con l’unico scopo di diffamare o soffocare il suo nome, la sua gloria e i suoi meriti, nonostante sia stato proprio lui a liberarli dall’ignoranza su tali argomenti. Ho personalmente sperimentato queste avversità e conosco bene quanto valgano; la posterità piangerà la mia sfortuna e, parlando di questo secolo crudele, dirà con verità che la fortuna non è stata favorevole agli uomini di scienza. Tuttavia, desidero che essa sia più propizia a voi che a me, affinché possiamo conoscere le vostre nuove teorie fisiche; sono certo che, grazie ai loro principi, sarete in grado di risolvere chiaramente tutte le mie difficoltà. Pertanto, nell’attesa dell’onore della vostra risposta – secondo quanto il vostro tempo lo permetterà – vi prego di credere che, tra tutti gli uomini di lettere che conosco, siete colui che rispetto di più per la vostra virtù e i vostri nobili propositi; e mi considererò fortunato per tutta la vita se mi concederete l’onore di.
Risposta di Monsieur Cartesio, 13 luglio 1638
A Monsieur Morin.
(Corrispondenza, volume I, lettera 58)
13 luglio 1638.
Signore,
Le obiezioni che vi siete presi la briga di inviarmi sono tali che le avrei accolte con piacere da chiunque me le avesse presentate; tuttavia, il rango che occupate tra i dotti e la reputazione che i vostri scritti vi hanno valso le rendono molto più gradite da voi che da un altro. Credo di non potervi dimostrare questo meglio di quanto faccia prendendomi cura di rispondervi in modo accurato.
Voi partite dalle mie ipotesi e affermate che l’apparenza dei movimenti celesti derivi altrettanto certamente dall’ipotesi della stabilità della Terra quanto da quella della sua mobilità; cosa che accetto molto volentieri. Ho desiderato inoltre che ciò che ho scritto nella “Dioptrica” sulla natura della luce venisse accolto nello stesso modo, affinché la forza delle dimostrazioni matematiche che vi ho cercato di inserire non dipendesse da alcuna opinione fisica, come ho dichiarato chiaramente a pagina 3. Se si potesse immaginare la luce in qualche altro modo che permettesse di spiegare tutte le sue proprietà conosciute sperimentalmente, si vedrebbe che tutto ciò che ho dimostrato riguardo alle rifrazioni, alla visione e ad altri fenomeni potrebbe essere dedotto ugualmente bene da quell’altro modo di concepire la luce.
Vous dites aussi que prouver des effets par une cause, puis prouver cette cause par les mêmes effets, est un cercle logique ; ce que j’avoue : mais je n’avoue pas pour cela que c’en soit un d’expliquer des effets pas une cause, puis de la prouver par eux ; car il y a grande différence entre prouver et expliquer. A quoi j’ajoute qu’on peut user du mot démontrer pour signifier l’un et l’autre, au moins si on le prend selon l’usage commun, et non en la signification particulière que les philosophes lui donnent. J’ajoute aussi que ce n’est pas un cercle de prouver une cause par plusieurs effets qui sont connus d’ailleurs, puis réciproquement de prouver quelques autres effets par cette cause ; et j’ai compris ces deux sens ensemble en la page 76 par ces mots : Comme les dernières raisons sont démontrées par les premières qui sont leurs causes, ces premières le sont réciproquement par les dernières qui sont leurs. Où je ne dois pas pour cela être accusé d’avoir parlé ambigument, à causette je me suis expliqué incontinent après, en disant que l’expérience rendant la plupart de ces effets très certains, les causes dont je les déduis ne servent pas tant à les prouver qu’à les expliquer, mais que ce sont elles qui sont prouvées par eux ; et je mets qu’elles ne servent pas tant à les prouver, au lieu de mettre qu’elles n’y servent point du tout, afin qu’on sache que chacun de ces effets peut aussi être prouvé par cette cause, en cas qu’il soit, mis en doute, et qu’elle ait déjà été prouvée par d’autos effets ; en quoi je ne vois pas que j’eusse pu user d’autres termes que je n’ai fait pour m’expliquer mieux.
Vous dites aussi que les astronomes font souvent des suppositions qui sont cause qu’ils tombent dans de grandes fautes, comme lorsqu’ils supposent mal la parallaxe, l’obliquité de l’écliptique, etc. A quoi je réponds que ces choses-là ne se comprennent jamais entre cette sorte de suppositions ou hypothèses dont j’ai parlé, et que je les ai clairement désignées, en disant qu’on en peut tirer des conséquences très vraies et très assurées, encore qu’elles soient fausses ou incertaines : car la parallaxe ou l’obliquité de l’écliptique, etc. ne peuvent être supposées comme fausses ou incertaines, mais seulement comme vraies ; au lieu que l’équateur, le zodiaque, les épicycles, et autres tels cercles, sont ordinairement supposés comme faux, et la mobilité de la terre comme incertaine, et on ne laisse pas pour cela d’en déduire des choses très vraies.
Enfin, vous dites qu’il n’y a rien de si aisé que d’ajuster quelque cause à un effet : mais encore qu’il y ait véritablement plusieurs effets auxquels il est aisé d’ajuster diverses causes, une à chacun, il n’est pas toutefois si aisé d’en ajuster une même à plusieurs différents, si elle n’est la vraie dont ils procèdent ; même il y en a souvent qui sont tels, que c’est assez prouver quelle est leur vraie cause, que d’en donner une dont ils puissent clairement être déduits, et je prétends que tous ceux dont j’ai parlé sont de ce nombre. Car si l’on considère qu’en tout ce qu’on a fait jusqu’à présent en la physique, on a seulement tâché d’imaginer quelques causes par lesquelles on pût expliquer les phénomènes de la nature, sans toutefois qu’on ait guère pu y réussir ; puis, si on compare les suppositions des autres avec les miennes, c’est-à-dire toutes leurs qualités réelles, leurs formes substantielles, leurs éléments, et choses semblables dont le nombre est presque infini, avec cela seul que tous les corps sont composés de quelques parties, qui est une chose qu’on voit à L’œil en plusieurs, et qu’on peut prouver par une infinité de raisons dans les autres (car pour ce que je mets de plus, à savoir que les parties de tel ou tel corps sont de telle figure plutôt que d’une autre, il est aisé de le démontrer à ceux qui avouent qu’ils sont composés de parties) ; et enfin si on compare ce que j’ai déduit de mes suppositions touchant la vision, le sel, les vents, les nues, la neige, le tonnerre, l’arc-en-ciel et choses semblables, avec ce que les autres ont tiré des leurs touchant les mêmes matières, j’espère que cela suffira pour persuader à ceux qui ne sont point trop préoccupés, que les effets que j’explique n’ont, point d’autres causes que celles dont je les déduis, bien que je me réserve à le démontrer en un autre endroit.
Au reste, je suis marri de ce que vous n’avez choisi pour former des objections que le sujet de la lumière, car je me suis expressément abstenu d’en dire mon opinion ; et pour ce que je ne veux point ici contrevenir à la résolution que j’ai prise de ne mêler parmi mes réponses aucune explication des matières dont je n’ai pas eu dessein de traiter, je ne pourrai si parfaitement vous satisfaire que j’eusse désiré. Toutefois je vous prie de croire que je n’ai point tâché de me renfermer et barricader dans des termes obscurs, de crainte d’être surpris, comme il semble que vous avez cru, et que si j’ai quelque habitude aux démonstrations des mathématiques, comme vous me faites l’honneur de m’écrire, il est plus probable qu’elles doivent m’avoir appris à découvrir la vérité qu’à la déguster. Mais ce qui m’a empêché de parler de la lumière aussi ouvertement que du reste, c’est que je me suis étudié à ne pas mettre dans ces essais ce que j’avais déjà mis en un autre traité, où j’ai tâché très particulièrement de l’expliquer, comme j’ai écrit en la page 42 du discours de la Méthode. Il est vrai qu’on n’est pas obligé de rien croire de ce que j’ai écrit en cet endroit-là ; mais, comme lorsqu’on voit des fruits en un pays où ils n’ont point été envoyés d’ailleurs, on juge plutôt, qu’il y a des plantes qui les y produisent que non pas qu’ils y croissent d’eux-mêmes, je crois que les vérités particulières que j’ai traitées en mes essais (au moins si ce sont des vérités) donnent plus d’occasion de juger que je dois avoir quelque connaissance des causes générales dont elles dépendent, que non pas que j’aie pu sans cela les découvrir ; et pour ce qu’il n’y a que les causes générales qui soient le sujet de cet autre traité, je ne pense pas avoir rien avancé de fort incroyable, lorsque j’ai écrit que je l’avais fait.
Quant au mépris qu’on vous a dit que je faisais de l’école, il ne peut avoir été imaginé que par des personnes qui ne connaissent ni mes mœurs ni mon humeur : et bien que je ne me sois guère servi en mes essais des termes qui ne sont connus que par les doctes, ce n’est pas à dire que je les désapprouve, mais seulement que j’ai désiré de me faire entendre aussi par les autres. Puis, au bout du compte, ce n’est point à moi à choisir les armes avec lesquelles on doit m’attaquer, mais seulement à tâcher de me défendre : et, pour ce faire, je répondrai ici à chacun de vos articles séparément.
OBJECTION I. « Donc, en la page 159e, etc. »
RÉPONSE. Le même que j’ai mis touchant la lumière en cette page 159, est encore plus clairement en la page 6, ligne 27, et ne me semble rien contenir qui soit obscur ou ambigu.
You also say that proving effects through a cause, and then proving this cause through those very effects, constitutes a logical circle; I admit that point—but I do not thereby admit that it constitutes an explanation of effects rather than a cause, followed by the proof of the cause through those effects; for there is a great difference between proving and explaining. Moreover, I add that the word “demonstrate” can be used to mean both, at least in its common usage, and not in the particular sense given to it by philosophers. I also state that it is not a circular argument to prove a cause through several effects that are already known, and then conversely to prove some other effects through that same cause; and I combined these two meanings on page 76 with the following words: “Since the final reasons are demonstrated by the initial reasons which are their causes, these initial reasons are in turn demonstrated by the final reasons which are their consequences.” In this regard, I should not be accused of being ambiguous; indeed, I immediately clarified my meaning afterward by saying that since experience makes most of these effects highly certain, the causes from which I deduce them serve not so much to prove those effects as to explain them—and it is these causes themselves that are proven by those effects. Moreover, by saying that they “serve not so much to prove” those effects, I do not mean at all that they are of no use in proving them; rather, I mean that each of these effects can also be proved through that cause, in the event that that cause is itself called into question—and since that cause has already been proven by other effects, there is no reason to use different terms than those I have used in order to explain myself more clearly.
You also say that astronomers often make assumptions that lead them to commit serious mistakes, such as when they incorrectly estimate the parallax or the inclination of the ecliptic, etc. To this I reply that such matters can never be understood through the kind of assumptions or hypotheses I have mentioned—and which I have clearly identified—because it is possible to derive very true and certain conclusions from them, even though those assumptions may be false or uncertain. After all, the parallax or the inclination of the ecliptic cannot be assumed to be false or uncertain; they can only be assumed to be true. On the other hand, concepts like the equator, the zodiac, the epicycles, and similar circles are usually assumed to be false, and the mobility of the earth is considered uncertain; yet it is still possible to derive very true conclusions from these assumptions.
Finally, you say that there is nothing so easy as to match a certain effect with its corresponding cause; but even though it is indeed possible to associate various effects with different causes, one for each effect, it is not necessarily easy to assign the same cause to several different effects, unless that cause is truly the one from which they all originate. In fact, there are often cases where it is sufficient to provide a cause from which these effects can be clearly deduced in order to establish their true origin, and I claim that all the phenomena I have discussed fall into this category. For, if we consider everything that has been accomplished so far in the field of physics, we find that we have merely attempted to imagine possible causes for natural phenomena, without much success in actually doing so. Moreover, when we compare the hypotheses put forward by others with my own—taking into account all their actual characteristics, their essential forms, their constituent elements, and similar considerations, which are virtually infinite in number—with the simple fact that all bodies are composed of certain parts, a fact that can be observed directly with the eye in many cases and can also be proven by numerous arguments in others—we see that there is a significant discrepancy between them. Furthermore, when we compare what I have deduced from my hypotheses regarding vision, salt, winds, clouds, snow, thunder, rainbows, and similar phenomena with what others have concluded from their own hypotheses about the same subjects, I hope this will be sufficient to convince those who are not overly prejudiced that the effects I explain have indeed no other causes than those I have identified, although I reserve the right to prove this point more thoroughly in another place.
Furthermore, I am pleased that you have chosen to raise objections solely regarding the subject of light, for I have explicitly refrained from expressing my own opinion on this matter; and since I do not wish to go against the resolve I have made to include no explanations in my responses regarding topics that I had no intention of addressing, I could not possibly satisfy you more fully than I would have wished. Nevertheless, I beg you to believe that I did not attempt to confine myself to obscure terms out of fear of being misunderstood, as you seem to have assumed. Moreover, if it is true that I have some familiarity with the methods of mathematical demonstration—since you have taken the trouble to write to me—I would rather say that such methods have taught me how to uncover truth than how to merely appreciate it. But the reason why I did not discuss light as openly as I did other subjects is that I made a deliberate effort not to repeat in these essays what I had already stated in another treatise, where I devoted considerable attention to explaining these matters in detail—as I mentioned on page 42 of my “Discourse on Method.” It is true that one is not obliged to accept anything I wrote there; but just as when one sees fruits in a region where they evidently could not have been brought from elsewhere, one is more inclined to conclude that there must be plants producing them there than that they grew spontaneously, I believe that the specific truths I discussed in these essays (assuming they are indeed true) provide sufficient evidence to suggest that I must have some understanding of the general principles upon which they depend—rather than implying that I could have discovered them without such knowledge. And since that other treatise focuses exclusively on these general principles, I do not think I claimed anything particularly unbelievable when I stated that I had addressed those topics therein.
As for the contempt that some have alleged I hold toward schools, it could only have been imagined by people who neither know my habits nor my temperament. Moreover, although I have not often used in my writings terms that are known only to scholars, this does not mean that I disapprove of them; rather, I simply wished to make myself understood by everyone else as well. After all, it is not my role to choose the weapons with which one should attack me, but merely to try to defend myself. For this purpose, I will respond separately to each of your arguments here.
OBJECTION I. “Therefore, on page 159, etc.”
RESPONSE: The same one I mentioned regarding the light on page 159 is even more clearly stated on page 6, line 27, and it does not seem to contain anything that is obscure or ambiguous.
Dite anche che dimostrare gli effetti attraverso una causa, e poi dimostrare questa causa attraverso gli stessi effetti, costituisce un circolo logico; questo lo ammetto. Ma non per questo ritengo che si tratti di un modo per spiegare degli effetti senza spiegare la causa, o viceversa: c’è infatti una grande differenza tra “dimostrare” e “spiegare”. Aggiungo inoltre che il termine “dimostrare” può essere utilizzato sia nel senso di uno che di l’altro, almeno secondo l’uso comune, e non nella significazione particolare che gli danno i filosofi. Inoltre, non si tratta certo di un circolo logico quando si dimostra una causa attraverso diversi effetti già noti, e viceversa; ho chiarito entrambi questi significati sulla pagina 76 con queste parole: “Poiché le ultime ragioni sono dimostrate dalle prime, che ne sono le cause, queste ultime lo sono a loro volta dalle prime”. Non devo quindi essere accusato di aver parlato in modo ambiguo; dopo ho chiarito immediatamente il mio pensiero dicendo che, poiché l’esperienza rende la maggior parte di questi effetti molto certi, le cause da cui li deduco non servono tanto a provarli quanto a spiegarli. Anzi, sono proprio queste cause ad essere dimostrate attraverso quegli effetti. Non ho certo detto che tali cause non servano affatto a provarli; al contrario, ho precisato che ciascuno di questi effetti può anche essere dimostrato attraverso quella causa, nel caso in cui venga messo in dubbio, e che essa stessa sia già stata dimostrata attraverso altri effetti. Non vedo quindi motivo per utilizzare termini diversi da quelli che ho scelto, al fine di esprimere il mio pensiero in modo più chiaro.
Dite anche che gli astronomi spesso fanno supposizioni che li portano a commettere grandi errori, come quando sbagliano nel calcolare la parallasse o l’inclinazione dell’eclittica, ecc. A questo rispondo che queste cose non possono mai essere comprese attraverso quel tipo di supposizioni o ipotesi di cui ho parlato e che ho chiaramente definito, dicendo che se ne possono trarre conclusioni molto vere e certe, anche se tali supposizioni fossero false o incerte: infatti la parallasse o l’inclinazione dell’eclittica, ecc., non possono essere considerate false o incerte, ma soltanto vere; al contrario, l’equatore, lo zodiaco, gli epicicli e altri simili concetti sono generalmente considerati falsi, e la mobilità della Terra ritenuta incerta, eppure da ciò si possono comunque trarre conclusioni molto vere.
Infine, affermate che non ci sia nulla di più facile che adattare una causa a un effetto; tuttavia, anche se esistono davvero diversi effetti ai quali è facile associare cause diverse, una per ciascuno, non è affatto così semplice associare la stessa causa a più effetti diversi, a meno che essa non sia effettivamente quella da cui tali effetti derivano; anzi, spesso capita che basti fornire una causa dalla quale tali effetti possano essere chiaramente dedotti per dimostrare qual è la loro vera origine, e sostengo che tutti quelli di cui ho parlato rientrino in questa categoria. Poiché, se si considera tutto ciò che è stato fatto finora nella fisica, si vedrà che si è cercato soltanto di immaginare alcune cause attraverso le quali spiegare i fenomeni della natura, senza però riuscirci efficacemente; inoltre, se si confrontano le ipotesi degli altri con le mie – cioè tutte le loro caratteristiche reali, le loro forme sostanziali, i loro elementi e simili, il cui numero è quasi infinito – con il semplice fatto che tutti i corpi sono composti da alcune parti, una cosa che si può osservare a occhio nudo in molti casi e che può essere dimostrata attraverso un’infinità di ragionamenti negli altri casi (poiché ciò che aggiungo io, ovvero che le parti di un certo corpo hanno una certa forma piuttosto che un’altra, è facilmente dimostrabile per coloro che ammettono che i corpi sono composti da parti); e infine, se si confrontano le conclusioni a cui sono giunto partendo dalle mie ipotesi riguardo alla visione, al sale, ai venti, alle nuvole, alla neve, al tuono, all’arcobaleno e simili, con quelle a cui sono giunti gli altri partendo dalle loro ipotesi sulle stesse materie, spero che ciò sia sufficiente per convincere coloro che non sono troppo prevenuti che gli effetti che spiego hanno davvero solo le cause da cui li deduco, anche se mi riservo di dimostrarlo in un altro luogo.
Del resto, sono sorpreso dal fatto che abbiate scelto di sollevare obiezioni esclusivamente sul tema della luce, poiché mi ero esplicitamente astenuto dal dare la mia opinione al riguardo; inoltre, non desidero contravvenire alla decisione che ho preso di non includere nelle mie risposte alcuna spiegazione su argomenti di cui non avevo intenzione di trattare. Non potrei quindi soddisfarvi appieno se lo volessi. Tuttavia, vi prego di credere che non abbia cercato di esprimermi in termini oscuri, per paura di essere frainteso, come sembrate pensare; e poiché ho un certo allenamento nelle dimostrazioni matematiche – come mi fate l’onore di scrivere – è più probabile che queste abilità mi abbiano insegnato a scoprire la verità piuttosto che semplicemente ad apprezzarla. Ma ciò che mi ha impedito di parlare della luce con la stessa apertura di cui ho parlato degli altri argomenti, è il fatto che ho cercato di non includere in questi saggi ciò che avevo già esposto in un altro trattato, dove ho dedicato particolare attenzione a spiegarla, come ho scritto alla pagina 42 del “Discorso sulla Metodologia”. È vero che non si è obbligati a credere in ciò che ho scritto in quel luogo; tuttavia, proprio come quando si vedono frutti in una regione da cui non sono stati inviati altrove, si tende a ritenere che vi siano piante che li producono, piuttosto che che crescano spontaneamente. Credo quindi che le verità particolari di cui ho trattato nei miei saggi (se davvero lo sono) offrano più motivi per ritenere che io abbia una certa conoscenza delle cause generali da cui dipendono, piuttosto che che possa averle scoperte senza di essa. E poiché in quel altro trattato si trattano esclusivamente di queste cause generali, non credo di aver affermato nulla di particolarmente incredibile quando ho scritto di averlo fatto.
Per quanto riguarda il disprezzo che mi si attribuisce per la scuola, esso può essere stato immaginato soltanto da persone che non conoscono né i miei modi di comportarmi né il mio carattere. E anche se nei miei scritti ho utilizzato termini noti soltanto agli studiosi, ciò non significa che li disapprovi; volevo semplicemente farmi comprendere anche da altre persone. In fondo, non spetta a me scegliere le armi con cui si deve attaccarmi, ma solo cercare di difendermi. E per farlo, risponderò qui uno per uno a ciascuno dei vostri argomenti.
OBIEZIONE I. “Quindi, a pagina 159 e così via, ”
RISPOSTA. Lo stesso ragionamento che ho espresso riguardo alla luce in questa pagina 159 è ancora più chiaramente esposto nella pagina 6, riga 27; non mi sembra contenga nulla di oscuro o ambiguo.
RÉPONSE. En ce que j’ai dit ici que la lumière passe vers nos yeux par l’entremise de l’air ou des autres corps transparents, on doit entendre par ces corps ce que je nomme bientôt après la matière subtile qui est dans leurs pores.
Ainsi que lorsqu’on dit que quelqu’un se mouille les cheveux d’une éponge, ou qu’il se lave avec une serviette, on entend parler de la liqueur dont a été mouillée cette serviette ou cette éponge, et non de leur propre matière, ou forme, ou substance ; en quoi toutefois on ne peut pas m’accuser d’avoir parié improprement. Car, outre que j’ai dit, en la page 19 que tout corps invisible et impalpable se nomme air (à savoir en sa plus ample signification), il faut remarquer que le passage que vous citez est tout au commencement du livre, page 4, en un lieu où je n’avais encore eu aucune occasionne nommer la matière subtile, ni aucun besoin de la distinguer de l’air et des autres corps transparents qui la contiennent, et qui, en effet, ne sont transparents qu’à cause qu’ils la contiennent. Et, dans le même discours, avant de parler d’aucune autre chose, j’ai expressément averti, page 6, qu’il y avait grande différence entre le bâton d’un aveugle et l’air, ou les autres corps transparents, par l’entremise desquels, nous voyons, et qu’ensuite, en la même page 6, ligne 16, j’ai expliqué ce que j’entendais par la matière subtile.
RESPONSE: In what I have said here—that light reaches our eyes through the medium of air or other transparent substances—by “these substances” I mean what I will soon refer to as the subtle matter that is contained within their pores.
Just as when we say that someone wetts their hair with a sponge or washes themselves with a towel, what is meant is the liquid that has been used to moisten the towel or sponge, and not their own material, shape, or substance; in this regard, one cannot accuse me of using inappropriate language. For, besides stating on page 19 that any invisible and intangible substance is called “air” (in its most broad sense), it should also be noted that the passage you cite appears at the very beginning of the book, on page 4—a place where I had not yet had the occasion to mention the subtle substance, nor was there any need to distinguish it from air and other transparent substances that contain it; indeed, these substances are only transparent because they contain the subtle substance. Moreover, in the same passage, before discussing anything else, I explicitly warned on page 6 that there is a great difference between the stick of a blind man and air, or other transparent substances through which we can see. Later, on the very same page, line 16, I further explained what I understood by the subtle substance.
RISPOSTA. Poiché ho detto qui che la luce raggiunge i nostri occhi attraverso l’aria o altri corpi trasparenti, con questi corpi si deve intendere ciò che poco dopo chiamerò materia sottile, quella che si trova nei loro pori.
Così come si dice che qualcuno si bagni i capelli con uno spugnetto o si lavi con un asciugamano, ci si riferisce alla sostanza liquida con cui tale asciugamano o spugnetto è stato inumidito, e non alla loro materia stessa, alla loro forma o alla loro sostanza; su questo punto, tuttavia, nessuno può accusarmi di aver usato un termine improprio. Poiché, oltre a aver detto, a pagina 19, che ogni corpo invisibile e impalpabile si chiama “aria” (nel suo senso più ampio), bisogna notare che il passaggio che citate si trova all’inizio stesso del libro, a pagina 4, in un punto in cui non avevo ancora avuto l’occasione di menzionare la materia sottile, né il bisogno di distinguerla dall’aria e dagli altri corpi trasparenti che la contengono; questi ultimi, infatti, sono trasparenti soltanto perché la contengono. E nello stesso discorso, prima ancora di parlare di qualsiasi altra cosa, ho esplicitamente avvertito, a pagina 6, che esiste una grande differenza tra il bastone di un cieco e l’aria, o gli altri corpi trasparenti attraverso i quali vediamo; inoltre, sempre a pagina 6, riga 16, ho spiegato cosa intendevo per materia sottile.
RÉPONSE. Ce troisième article ne contient rien qui ne s’accorde parfaitement avec le premier, et que je n’aie aussi expliqué dès la page 6, et répété en plusieurs autres endroits ; ce qui me donne sujet de remarquer que vous avez mis le passage de la page 4 entre deux autres qui en sont éloignés, bien qu’ils ne contiennent rien qui ne soit aussi tout proche en la page 6 : comme pour faire croire que je ne me suis pas souvenu en un lieu de ce que j’avais écrit en l’autre, ce qui ne serait pas de bonne guerre.
RESPONSE: This third article contains nothing that does not perfectly agree with what was stated in the first one; moreover, I explained all of this on page 6 and reiterated it in several other places. This leads me to observe that you have placed the passage from page 4 between two other passages that are quite distant from it in content, even though they also contain nothing that differs significantly from what is stated on page 6. It seems as if you are trying to give the impression that I failed to recall what I had written in one place when referring to it in another, which is certainly not a fair approach.
RISPOSTA. Questo terzo articolo non contiene nulla che non sia perfettamente in accordo con il primo, e di ciò ho già parlato a pagina 6, ripetendolo anche in altri punti; questo mi induce a osservare che avete inserito il passaggio di pagina 4 tra due altri passaggi molto diversi da esso, sebbene anch’essi contengano contenuti strettamente correlati a quelli di pagina 6: come per far credere che in un punto non mi sia ricordato di ciò che avevo scritto in un altro, il che sarebbe assolutamente ingiusto.
RÉPONSE. Ici vous m’objectez deux choses : la première, que si la lumière n’est qu’une action ou inclination à se mouvoir, elle n’est donc pas un mouvement ; mais je voudrais vous prier de m’apprendre en quel endroit j’ai dit qu’elle fût un mouvement, sans y ajouter au même lieu ou une action. Car je ne crois pas qu’il s’en trouve aucun en mes écrits, principalement quand j’ai parlé de la lumière qui est dans les corps transparents, à laquelle les philosophes attribuent le nom de lumen en latin, pour la distinguer de celle qui est dans les corps lumineux, laquelle ils nomment lucem. Or, d’avoir dit généralement en plusieurs endroits qu’elle est un mouvement ou une action, et en un autre d’avoir dit qu’elle n’est qu’une action, ce ne sont point deux choses qui se contredisent. Outre qu’il faut remarquer que la signification du mot action est générale, et comprend non seulement la puissance ou l’inclination à se mouvoir, mais aussi le mouvement même. Comme lorsqu’on dit de quelqu’un qu’il est toujours en action, cela veut dire qu’il se remue toujours ; et c’est ainsi que je le prends en cet endroit-là, où il n’a point pour cela d’ambiguïté, car j’y avertis qu’il se faut souvenir de la façon dont j’ai auparavant expliqué la lumière : ce qui montre assez que, par les mots dent je me sers, je veux entendre le même que par ceux que j’ai mis aux autres lieux. La seconde chose que vous m’objectez ici, à savoir que si l’action est de la matière subtile, elle n’est donc pas des corps lumineux, n’est fondée que sur une équivoque touchant le mot de lumière : car j’avoue bien que de l’action de la matière subtile, qui est lumen, n’est pas celle des corps lumineux, qui est lux ; mais je n’avoue pas pour cela que j’aie parlé ambigument, car j’ai partout très soigneusement distingué l’une de l’autre.
REPLY: Here you raise two objections against me. The first is that if light is merely an inclination or a tendency to move, then it is not itself a movement. But I would ask you to tell me where in my writings I have claimed that light is a movement, while at the same time implying that it is also an action. I do not believe such a claim can be found anywhere in my works, especially when I am discussing the light that is within transparent substances—whom philosophers refer to as “lumen” in Latin—to distinguish it from the light that is within luminous objects, which they call “lux.” Moreover, the fact that I have sometimes described light as a movement or an action, and at other times merely as an action, does not constitute a contradiction. Furthermore, it should be noted that the term “action” has a broad meaning; it encompasses not only the power or tendency to move but also the movement itself. For instance, when we say that someone is always in motion, we mean that they are constantly moving. This is precisely how I use the term “action” in this context—without any ambiguity—and I remind you to recall how I have previously explained the nature of light. This is sufficient to show that the terms I use are meant to convey the same meaning as those I used elsewhere. As for your second objection, which claims that if the action associated with subtle matter is called “lumen,” then it cannot be attributed to luminous objects, this objection arises merely from a misunderstanding of the term “light.” Indeed, I admit that the action associated with subtle matter is “lumen,” while the action associated with luminous objects is “lux”; but this does not mean that my usage is ambiguous. On the contrary, I have always made clear distinctions between these two concepts.
RISPOSTA: Qui mi opporreste due argomenti: il primo è che, se la luce non è altro che un’azione o una tendenza a muoversi, allora essa non sarebbe propriamente un movimento; tuttavia vi chiederei di spiegarmi in quale punto io abbia detto che la luce sia un movimento, senza aggiungere nel contempo che si tratti anche di un’azione. Non credo infatti che nei miei scritti esista alcuna contraddizione in merito; soprattutto quando parlo della luce presente nei corpi trasparenti, quella che i filosofi chiamano “lumen” in latino, per distinguerla da quella presente nei corpi luminosi, che loro denominano “lux”. Dire in diversi passaggi che la luce è un movimento o un’azione, e in altri che non è altro che un’azione, non significa affatto che ci sia contraddizione tra queste affermazioni. Inoltre, va sottolineato che il termine “azione” ha un significato generale: include non solo la capacità o la tendenza a muoversi, ma anche il movimento stesso. Quando si dice che qualcuno è sempre in azione, ciò significa che si muove costantemente; ed è proprio in questo senso che intendo utilizzare il termine “azione” nel passaggio in questione, dove non esiste alcuna ambiguità. Inoltre, vi avverto di ricordare il modo in cui ho precedentemente spiegato il concetto di luce: ciò dimostra chiaramente che, con i termini che uso, intendo esprimere lo stesso significato di quelli utilizzati in altri contesti. Il secondo argomento che mi opporreste riguarda l’affermazione che, se l’azione appartiene alla materia sottile (che è il “lumen”), allora essa non potrebbe appartenere ai corpi luminosi; tale obiezione si basa però su un’ambiguità nel termine stesso di “luce”. Ammetto infatti che l’azione della materia sottile sia diversa da quella dei corpi luminosi; ma questo non significa affatto che io abbia parlato in modo ambiguo, poiché ho sempre distinto con chiarezza i due concetti.
RÉPONSE. Ici vous rétrécissez merveilleusement la signification du mot commet afin de me faire trouver court d’un point, et vous voulez qu’il ne serve qu’à joindre les termes d’une comparaison qui est entre des choses différentes. Mais si cela était vrai, lorsqu’on dit qu’un tel a fait cela comme savant, ce serait à dire qu’il n’est pas savant, et quand On dit qu’il tient tel rang dans les États, non comme comte d’un tel lieu, mais comme baron d’un tel, ce serait à dire qu’il n’est ni comte ni baron. Et je ne sache en notre langue aucun mot que celui de comme, dont j’eusse pu user en l’endroit que vous citez, page 256, pour signifier l’identité, ou pour joindre prœdicatum cum subjecto (j’use ici librement des termes de l’école afin que vous ne jugiez pas que je les méprise) ; mais vous n’avez pas cité tout le passage, qui est tel : et concevant la nature de la lumière telle que je l’ai décrite en la Dioptrique, à savoir comme l’action ou le mouvement3 etc., ce qui signifie en bon français, ce me semble, qu’il faut concevoir que la lumière est l’action ou le mouvement et non quasi l’action, etc.
VI « Page 50 de la Dioptrique, parlant, etc. »
RÉPONSE. La lumière, c’est-à-dire lux, est un mouvement ou une action dans les corps lumineux, et elle tend à causer quelque mouvement dans les corps transparents, à savoir lumen ; donc lus est première que lumen : concedo totum. Mais quand vous ajoutez, et par conséquent la lumière ne sera pas le mouvement, encore que je ne dise point absolument qu’elle est le mouvement, toutefois nego consequentiam ; car un mouvement peut bien être causé par un autre, et il n’y a rien de plus ordinaire en la nature.
VII « Finalement, page 5, etc. »
RÉPONSE. J’admire que vous alléguiez les pages 4 et 5 afin de prouver que le mouvement des corps lumineux ne peut passer jusqu’à nos yeux, qu’il n’y passe quelque chose de matériel qui sorte de ces corps, car je ne fais en ces deux pages qu’expliquer la comparaison d’un aveugle, laquelle j’ai principalement apportée pour faire voir en quelle sorte le mouvement peut passer sans le mobile ; et je ne crois pas que vous pensiez, lorsque cet aveugle touche son chien de son bâton, qu’il faille que ce chien passe tout le long de son bâton jusqu’à sa main afin qu’il en sente les mouvements. Mais, afin que vous réponde in forma, quand vous dites que le mouvement n’est jamais sans le mobile, distinguo ; car il ne peut véritablement être sans quelque corps : mais il peut bien être transmis d’un corps en un autre, et ainsi passer des corps lumineux vers nos yeux, par l’entremise d’un tiers, à savoir, comme je dis en la page 4, par l’entremise de l’air et des autres corps transparents, ou, comme j’explique plus distinctement en la page 6, par l’entremise d’une matière fort subtile, qui remplit les pores de ces corps et s’étend sans interruption depuis les autres jusqu’à nous. Au reste, j’ai ici à vous avertir que vous m’attribuez souvent des opinions auxquelles je n’ai jamais pensé, comme lorsque vous dites que les couleurs et la lumière ne sont selon moi qu’une même nature, et que le mobile qui est dans les corps lumineux n’est autre selon moi que la matière subtile, et par-ci et par-là en d’autres endroits, que je laisse couler sans rien dire, afin de ne vous pas interrompre.
RESPONSE: Here you wonderfully narrow down the meaning of the word “commet” in order to make me seem deficient in some regard; you want it to be used merely to connect terms in a comparison that involves different things. But if this were true, then when we say that someone did something as a “sage,” it would mean that they are not a sage at all; and when we say that someone holds a certain rank in the state, not as the count of such a place, but as the baron of another, it would imply that they are neither count nor baron. And I know of no word in our language, other than “as,” that I could have used in the passage you cite on page 256 to mean identity or to connect a predicate with its subject (I use these terms from the philosophical tradition freely, so that you will not think I despise them); but you did not quote the entire passage, which reads as follows: “By conceiving the nature of light in the way I have described it in the ‘Dioptrics’—that is, as an action or motion—and by considering it in this sense, ” In plain French, this means that we must understand light to be an action or motion, and not merely something akin to an action.
VI “Page 50 of ‘Dioptrica,’ discussing, etc.”
RESPONSE: Light, that is, lux, is a motion or an action within luminous bodies, and it tends to cause some kind of motion within transparent bodies, namely lumen; therefore, lux precedes lumen: I concede this entirely. But when you add the condition that, consequently, light is not necessarily that motion—though I do not absolutely assert that it is—then I deny the consequent; for a motion can certainly be caused by another, and there is nothing more common in nature than this.
VII “Finally, page 5, etc.”
REPLY: I admire that you referred to pages 4 and 5 in order to prove that the motion of luminous bodies cannot reach our eyes, and that nothing material actually passes from these bodies; for in those two pages I am merely explaining the analogy used by the blind man, which I primarily presented to illustrate how motion can occur without a moving agent. I do not believe you meant to suggest that when such a blind man touches his dog with a stick, the dog must pass along the entire length of the stick to reach his hand and enable him to perceive its movements. However, in order to respond more clearly, when you say that motion is never possible without a moving agent, I would like to distinguish: indeed, motion cannot truly exist without some physical substance; but it can be transmitted from one body to another, and thus travel from luminous bodies to our eyes through an intermediary medium—such as air or other transparent substances, as I explain more thoroughly on page 6. Moreover, I must remind you that you often attribute to me opinions that I have never held; for instance, when you claim that colors and light are, in my view, of the same nature, and that the moving agent within luminous bodies is nothing but this subtle substance. In other passages, I simply allow such claims to stand without comment, so as not to interrupt your argument.
RISPOSTA: Qui riducete meravigliosamente il significato della parola “come” al fine di farmi apparire in errore riguardo a un punto specifico; volete infatti che questa parola serva soltanto a collegare i termini di una comparazione tra cose diverse. Ma se ciò fosse vero, dire che qualcuno ha agito “come uno scienziato” significherebbe che non è affatto uno scienziato; allo stesso modo, dire che occupa un certo rango negli Stati “non come conte di un determinato luogo, ma come barone di un altro”, significherebbe che non è né conte né barone. Non conosco nella nostra lingua alcuna parola diversa da “come” che potessi utilizzare nel contesto che citate (pagina 256) per indicare l’identità tra due cose o per collegare il predicato al soggetto; tuttavia non avete citato l’intero passaggio, che è il seguente: “Concependo la natura della luce tale come l’ho descritta nella ‘Diottrica’, cioè come un’azione o un movimento, ”, il che, in buon francese, significherebbe che bisogna considerare la luce effettivamente un’azione o un movimento, e non soltanto qualcosa che assomiglia a un’azione.
“Pagina 50 della ‘Diottrica’, che tratta di, ”.
RISPOSTA. La luce, cioè il “lux”, è un movimento o un’azione che avviene nei corpi luminosi, e tende a provocare un certo movimento nei corpi trasparenti, ovvero il “lumen”; pertanto il “lus” precede il “lumen”: concedo tutto ciò. Tuttavia, quando si aggiunge che di conseguenza la luce non sia necessariamente quel movimento – anche se non affermo assolutamente che lo sia – allora nego tale conclusione; infatti un movimento può ben essere causato da un altro, e nulla nella natura è più comune di questo fenomeno.
VII “Infine, pagina 5, ecc.”
RISPOSTA: Ammiro che abbiate fatto riferimento alle pagine 4 e 5 per dimostrare che il movimento dei corpi luminosi non può raggiungere i nostri occhi, né che qualcosa di materiale possa uscire da tali corpi; tuttavia, in quelle due pagine mi limito a spiegare l’esempio dell’uomo cieco, utilizzato principalmente per illustrare come il movimento possa avvenire senza un corpo mobile effettivo. Non credo che pensiate davvero che, quando quell’uomo cieco tocca il proprio cane con il bastone, il cane debba attraversare l’intero bastone per raggiungere la sua mano e percepirne i movimenti. Tuttavia, per rispondervi in modo chiaro: quando dite che il movimento non può mai avvenire senza un corpo mobile, vi faccio notare che, in realtà, esso non può esistere senza alcun corpo; ma può certamente essere trasmesso da un corpo all’altro, e quindi raggiungere i nostri occhi attraverso intermedi come l’aria o altre sostanze trasparenti, oppure, come spiego più chiaramente nella pagina 6, attraverso una materia estremamente sottile che riempie i pori di tali corpi e si estende ininterrottamente da essi fino a noi. Inoltre, devo avvertirvi che spesso mi attribuite opinioni alle quali non ho mai pensato; ad esempio, quando dite che per me colori e luce siano la stessa cosa, o che il “mobile” presente nei corpi luminosi sia semplicemente quella materia sottile. Lascio correre queste affermazioni senza intervenire, per non interrompervi.
RÉPONSE. On peut ici remarquer que je n’ai commencé à parler des parties rondes de la matière subtile que sur la fin des Météores, à l’occasion des couleurs de l’arc-en-ciel ; car, n’ayant pas eu dessein en ces essais d’expliquer la nature de cette matière subtile, je n’en ai rien dit de particulier qu’à mesure que j’y ai été contraint, pour faire entendre ce qui était de mon sujet.
IX « Mais page 159, etc. »
RÉPONSE. Ici vous prouvez fort bien que les parties rondes de la matière subtile ne peuvent remplir exactement tous les pores des corps terrestres, ce que j’avoue ; mais si vous insérez de là que ce qu’elles ne remplissent pas soit donc vide, vous me permettrez, s’il vous plaît, de dire en termes d’école, nego consequentiam, car ils peuvent bien être remplisse quelque autre chose que je n’ai pas ici pour cela besoin d’expliquer.
X « En la page 38 de la Dioptrique, etc. »
RÉPONSE. Ici, tout de, même de ce que je dis en divers lieux que les corps lumineux meuvent ou poussent la matière subtile, vous inférez que je donne clairement à entendre qu’elle n’a de soi aucun mouvement ; à quoi, je réponds en un mot, nega consequentiam : car chaque corps peut avoir divers mouvements et être poussé par une infinité de diverses forces en même temps, en prenant toutefois le mot d’infinité syncategorematice, afin qu’on n’ait rien en l’école à y reprendre.
XII « Mais en la même page 160, etc. »
RÉPONSE. J’avoue bien que cette matière subtile se peut mouvoir çà et là sans les corps lumineux ; mais il ne suit pas de là qu’elle ait sans eux le mouvement ou l’action qui est requise pour nous donner le sentiment de la lumière, car de cela seul que quelque corps lui donne ce mouvement ou cette action, il est lumineux.
XIII « En la page 272, etc. »
RÉPONSE. Vous dites que si cette matière, outre le mouvement rectiligne, se meut de sa nature seulement en rond, etc. : où le mot seulement est de trop, aussi n’est-il que de vous seul, car je ne le mets, en aucun lieu, et lorsqu’il est ôté, tout le reste est clair ; car, encore que les parties de la matière subtile se meuvent en rond et en ligne droite, cela n’empêche pas qu’elles ne puissent aussi le mouvoir en d’autres façons.
RESPONSE: It may be noted here that I did not begin discussing the round forms of this subtle matter until towards the end of the “Météores,” in connection with the colors of the rainbow; for since my aim in those essays was not to explain the nature of this subtle matter, I said nothing particular about it unless it became necessary for me to do so in order to convey what was relevant to my subject.
IX “But see page 159, etc.”
REPLY: Here, you quite convincingly demonstrate that the round portions of subtle matter cannot fill every pore of terrestrial bodies—something which I admit; but if you infer from this that what is not filled must therefore be empty, then please allow me to say, in academic terms, “nego consequentiam,” because those spaces could very well be filled by something else, something which I need not explain here.
“On page 38 of ‘Dioptrica,’ etc.”
RESPONSE: Here, even from what I say in various places about how luminous bodies move or propel the subtle matter, you infer that I am clearly implying that such matter possesses no movement of its own; to this I reply in one word: nega consequentiam—for any body can undergo various movements and be propelled by an infinite number of different forces at the same time, provided that we understand the term “infinite” in a syncategorematic sense, so as to avoid causing any controversy within the academic community.
XII “But on the same page, at line 160, etc.”
RESPONSE: I admit that this subtle substance can move about without the presence of luminous bodies; but it does not follow from this that it possesses, in the absence of such bodies, the motion or action necessary to give us the perception of light. For only when some body imparts to it such motion or action does it become luminous.
XIII “On page 272, etc.”
RESPONSE: You say that if this matter, in addition to linear motion, could move in circles and other shapes solely by its own nature. But the word “solely” is superfluous; it applies only to your view, for I do not use it anywhere in my explanation. Moreover, when removed, everything else becomes clear. For even though the parts of this subtle matter can move in circles and straight lines, that does not prevent them from also moving in other ways.
RISPOSTA. Si può notare che ho iniziato a parlare delle parti rotonde della materia sottile soltanto alla fine dei “Météores”, in relazione alle colori dell’arcobaleno; poiché non avevo l’intenzione, in questi saggi, di spiegare la natura di questa materia sottile, non ne ho detto nulla di particolare se non nel grado in cui ciò si è reso necessario per esporre correttamente il mio argomento.
IX “Ma pagina 159, ecc.”
RISPOSTA: Qui dimostrate molto bene che le parti rotonde della materia sottile non possono riempire esattamente tutti i pori dei corpi terrestri, il che ammetto; ma se ne deducete che ciò che non vengono a riempire debba quindi essere vuoto, vi permetterete, per favore, di dire, in termini scolastici, “nego consequentiam”, poiché è possibile che quelle parti siano piene di qualcos’altro, e non ho bisogno di spiegarlo qui.
“Pagina 38 della ‘Diottrica’, ecc.”
RISPOSTA: Qui, anche da ciò che dico in altri luoghi riguardo al fatto che i corpi luminosi muovano o spingano la materia sottile, voi deducete che io affermi chiaramente che tale materia non abbia di per sé alcun movimento; a questo rispondo con una sola parola: “nega consequentiam”. Infatti, ogni corpo può avere diversi tipi di movimenti e essere spinto contemporaneamente da un’infinità di forze diverse; tuttavia uso il termine “infinito” in senso sincategorematico, affinché nella scuola non ci siano obiezioni al riguardo.
XII “Ma nella stessa pagina 160, ecc.”
RISPOSTA. Ammetto bene che questa sostanza sottile possa muoversi in ogni direzione senza l’aiuto dei corpi luminosi; ma da questo non segue affatto che essa possa compiere quel movimento o quell’azione necessari per farci percepire la luce, poiché è soltanto quando un corpo le conferisce tale movimento o tale azione che essa diventa luminosa.
XIII “A pagina 272, ecc.”
RISPOSTA: Dite che questa materia, oltre al movimento rettilineo, si muova per sua natura soltanto in cerchio, ecc.: ma il termine “soltanto” è superfluo; esso riguarda esclusivamente voi, poiché io non lo uso in alcun contesto. E quando viene rimosso, tutto il resto diventa chiaro: infatti, anche se le parti della materia sottile si muovono in cerchio e in linea retta, ciò non impedisce che possano muoversi anche in altri modi.
Réponse. En l’endroit que vous citez ici, je ne parle nullement des parties de la matière subtile, mais de quelques boules de bois, ou autre matière visible qui sont poussées vers de l’eau : comme il paraît évidemment de ce que je les fais tournoyer tout au rebours des parties de la matière subtile, et compare le tournoiement quelles acquièrent en sortant de l’air et entrant dans l’eau, à celui que ces parties de la matière subtile acquièrent en sortant de l’eau ou du verre et entrant dans l’air ; et je n’ai point dû attribuer à ces boules d’autres mouvements que ceux qui servaient à mon sujet, ni n’ai pour cela donné à entendre que la matière subtile n’en eût point d’autres.
« Or, monsieur, jugez, etc. »
RÉPONSE. Or je vous assure, monsieur, que j’admire que vous ayez pu imaginer quelque apparence de contradiction dans les passages que vous avez allégués, et, bien que je n’aie pas eu fort grande peine à y répondre, je ne laisse pas d’accepter la chaire que vous m’offrez en cet endroit, quia forte plus sapio sedens, et afin que je puisse écouter vos autres objections plus à mon aise.
Answer: In the passage you cite here, I am not referring in any way to the parts of subtle matter, but rather to some wooden balls or other visible materials that are pushed towards water. It is clearly evident from what I describe—that when I make these objects spin in the opposite direction to the movement of the parts of subtle matter—I compare the motion they acquire as they emerge from air and enter water with the motion acquired by those parts of subtle matter as they emerge from water or glass and enter air. Moreover, I had no need to attribute any other movements to these wooden balls than those that were relevant to my purpose; nor did I imply in any way that subtle matter itself does not possess such movements.
“Or, sir, judge for yourselves, etc.”
REPLY: Or I assure you, sir, that I admire your ability to perceive some semblance of contradiction in the passages you cited; and although it did not take me much effort to respond to them, I am nonetheless willing to accept the position you offer me here, for “who sits there learns greatly,” and so that I may listen to your other objections with even more ease.
Risposta: Nel punto che citate qui, non parlo affatto delle parti della materia sottile, ma di alcune palle di legno o di altre materie visibili che vengono spinte verso l’acqua; come risulta evidente dal fatto che le faccio ruotare nella direzione opposta a quella delle parti della materia sottile, e paragono il movimento che queste palle acquisiscono uscendo dall’aria ed entrando nell’acqua al movimento che le parti della materia sottile acquistano uscendo dall’acqua o dal vetro ed entrando nell’aria; inoltre, non ho dovuto attribuire a queste palle altri movimenti se non quelli necessari al mio esperimento, né ho mai inteso suggerire che la materia sottile ne possedesse di diversi.
“Ora, signore, giudicate voi stesso, ”
RISPOSTA: Vi assicuro, signore, che ammiro davvero il fatto che siate riuscito a individuare alcune apparenti contraddizioni nei passaggi che avete citato; e sebbene non mi sia stato difficile rispondervi, accetto volentieri la cattedra che mi offrite in questo luogo, affinché possa ascoltare più comodamente le vostre altre obiezioni.
RÉPONSE. Je crois n’être déjà ci-devant, assez purgé de l’inconstance dont vous m’accusez ; et pour votre argument, je n’en comprends ni la matière ni la forme : car, pour la matière, vous le fondez sur une définition de la lumière que vous supposez que j’ai donnée, bien qu’il soit très vrai que je n’ai eu intention d’en donner aucune, comme j’ai assez témoigné dès la page 3, et vous l’ayez aussi assez reconnu. Puis, pour la forme, vous le commencez par une conséquence, en disant, Puisque le soleil est premier que ce mouvement, duquel il est la cause efficiente ; où je ne vois point d’antécédent : car si la lumière, c’est-à-dire lux, est l’action ou le mouvement dont le soleil pousse la matière subtile qui l’environne, comme vous voulez avec moi supposer, il ne suit pas de là qu’il soit premier que cette action, ni qu’il en soit la cause efficiente, et l’on peut dire qu’elle est en lui de sa nature. Ou si vous voulez qu’il soit premier qu’elle, ce sera seulement en même façon que l’homme est premier que sa raison, en tant qu’il doit être ou exister avant qu’il puisse en user, et ainsi votre seconde conséquence, qui est que le soleil de sa nature n’aura donc point de lumière, ou que sa lumière n’est pas comprise en ma définition, et qu’elle est première que celle que je définis, me semble être de même nature que si de ce qu’on aurait dit que l’homme par sa raison découvre beaucoup de vérités, vous infériez qu’il n’a donc point de raison de sa nature, ou que sa raison n’est pas comprise en cette définition, etc. Mais pour nous accorder, je veux bien vous dire que je n’ai ni défini, ni même parlé en aucune façon de ce je ne sais quoi que vous nommez peut-être du nom de lumière, et que vous supposez être dans le soleil outre son mouvement ou son action ; car, pouvant démontrer par cette action tous les phénomènes de la nature touchant la lumière, je n’ai pas besoin d’y rien considérer davantage : et je ne veux point aussi m’amuser à réfuter ce que les autres y supposent de plus, suivant ce que j’ai dit à la fin du premier discours des Météores. Quant à ce que vous ajoutez d’un être relatif, d’un être potentiel et d’un acte ou forme absolue, je sais bien qu’on me dira dans l’école que la lumière est un être plus réel que l’action ou le mouvement ; mais je mériterais d’être envoyé à l’école comme ceux qui faillent en jouant au trictrac, si j’avouais qu’on pût le prouver.
REPLY: I believe that I have already been sufficiently purged of the inconsistency you accuse me of; as for your argument, I neither understand its substance nor its form. Regarding the substance, you base it on a definition of light that you assume I have given, yet it is quite true that I never intended to provide such a definition, as I have made clear enough from page 3 onward, and you have also acknowledged this. As for the form of your argument, you begin with a conclusion: “Since the sun is prior to this motion of which it is the efficient cause,” but I see no logical precedent here. For if light, that is, “lux,” is indeed the action or motion by which the sun influences the subtle matter surrounding it, as you and I assume, it does not necessarily follow that the sun is prior to this action, nor that it is its efficient cause; one could even say that light is inherent in the nature of the sun itself. Or if you insist that the sun is prior to light, then it would be no different than saying that a man is prior to his reason—in the sense that he must exist before he can use his reason. Thus, your second conclusion—that the sun, by its very nature, does not possess light, or that my definition of light does not include it, and that light is prior to what I define—is tantamount to saying that a man lacks reason because he uses it. But to accommodate you, I am willing to admit that I have neither defined nor even mentioned in any way this so-called “light” that you seem to believe exists within the sun, beyond its action or motion. Since I can explain all natural phenomena related to light through this action alone, there is no need for me to consider anything else regarding it. Moreover, I have no desire to engage in refuting additional assumptions others may make about it, as I stated at the end of my first discourse on Meteorology. As for your notions of a relative being, a potential being, and an absolute act or form, I know that some would claim that light is a more real entity than mere action or motion; but if I were to admit such a claim, I would deserve to be dismissed as someone who fails at the simplest games of logic.
RISPOSTA: Credo di essere ormai sufficientemente purgato dall’inconstanza di cui mi accusate; inoltre, non comprendo né il contenuto né la forma del vostro argomento. Per quanto riguarda il contenuto, esso si basa su una definizione della luce che presumete io abbia dato, quando invece è molto vero che non ho mai avuto l’intenzione di fornirla, come ho chiaramente dimostrato a partire dalla pagina 3, e anche voi lo avete riconosciuto. Per quanto riguarda la forma, il vostro ragionamento inizia con una conseguenza: “Poiché il sole è precedente a questo movimento di cui è la causa efficiente, ”, ma non vedo alcun fondamento logico in questa conclusione. Se infatti la luce è quell’azione o quel movimento grazie al quale il sole influisce sulla materia sottile che la circonda, come voi vorreste supporre, non ne consegue affatto che il sole sia precedente a tale azione, né che ne sia la causa efficiente; si potrebbe anzi dire che la luce faccia parte della natura stessa del sole. Oppure, se volete considerare il sole come precedente alla luce, ciò significherebbe soltanto che l’uomo è precedente alla sua ragione, nel senso che deve esistere prima di poterla utilizzare. Ma per accordarci, sono disposto ad ammettere che non ho mai definito, né parlato in alcun modo di quella “cosa” che voi chiamate luce e che presumete esista nel sole oltre al suo movimento o azione; poiché posso dimostrare tutti i fenomeni naturali legati alla luce attraverso tale azione, non ho bisogno di considerare altro. Inoltre, non intendo certo perdere tempo a confutare le altre supposizioni al riguardo, come ho già detto alla fine del primo discorso sui Meteori. Quanto a ciò che aggiungete riguardo a un essere “relativo”, “potenziale” e a una forma o azione “assoluta”, so bene che nella vostra scuola si sosterrà che la luce sia un essere più reale dell’azione o del movimento. Ma meriterei di essere mandato a quella scuola, come coloro che falliscono nel giocare al trictrac, se ammettessi che ciò fosse possibile dimostrare.
RÉPONSE. Il faut, dites-vous, que la matière subtile soit mue par les corps lumineux, en tant que lumineux, c’est-à-dire, selon moi, en tant qu’ils ont en eux quelque action ou mouvement ; d’où s’ensuit, etc. Nego consequentiam, tout de même qu’en l’article précédent…
RESPONSE: You say that the subtle matter must be moved by luminous bodies, insofar as they are luminous—that is, in my view, because they possess some form of action or movement within themselves; and from this, certain conclusions follow, etc. I deny this conclusion, just as I did in the previous article.
RISPOSTA: Dite voi stesso che la materia sottile deve essere mossa dai corpi luminosi, in quanto tali, cioè, a mio parere, perché essi possiedono in sé una certa azione o movimento; da ciò consegue, ecc. Nego quindi questa conseguenza, proprio come nel caso precedente.
RÉPONSE. Afin que je renverse mieux tout ce qui est en cet article, je commencerai à y répondre par la fin, où vous dites : Donc le mouvement de la matière subtile, c’est-à-dire lumen quod est in ære, n’est pas la lumière des corps lumineux, c’est-à-dire non est lux quœ est in sole, grande merveille ! et vous dites un peu plus haut : Il faut de nécessité que la lumière soit devant le mouvement, etc., à savoir, lux ante lumen cujus est causa. Eh qui en doute ? Pour ce qui précède, à savoir que la matière subtile n’est pas dure, ni semblable à un bâton, c’est le même que ce que j’ai mis en la page 6 citée ci-dessus, ou ensuite, par la comparaison du vin qui est dans une cuve, montant que les plus hautes parties de ce vin pressent, et par conséquent aident à mouvoir celles qui sortant par le trou qui est au bas au même instant qu’il est ouvert, j’ai expliqué comment la matière la plus prochaine du corps lumineux étant mue peut faire mouvoir la plus éloignée au même instant ; et, en ajoutant que les grappes qui sont en cette cuve peuvent cependant être agitées en plusieurs diverses façons par ceux qui les foulent, j’ai satisfait à ce que vous dites des vents un peu devant. Et enfin, pour ce que vous dites au commencement, qu’aucun bon jugement n’admettra jamais qu’une étincelle ait la force de faire mouvoir localement, et, selon moi, en ligne droite (ce qui n’est pas pourtant du tout selon moi, page 8, ligne 2), toute la matière subtile contenue en un globe d’air de cinquante lieues de demi-diamètre, je prétends de vous le faire admettre à vous-même, si vous prenez, comme moi, cette matière subtile pour une liqueur très fluide.
Car, sans aller plus loin, encore que la cuve dont nous venons de parler aurait cent lieues de hauteur, chaque goutte de vin qui serait au haut n’augmenterait-elle pas la vitesse de celui qui s’écoulerait par les trous qui sont au bas ? Et, afin que vous ne disiez pas qu’il est plus aisé d’augmenter le mouvement d’un corps qui se meut que d’en remuer un qui se repose, imaginez un tuyau replié, comme ABC, qui s’étende, si vous voulez, depuis ici jusqu’au centre, de la terre, et de là remonte jusqu’ici, et qui soit presque plein d’eau des deux côtés, et que pendant que cette eau est aussi calme et aussi peu agitée qu’elle peut être, on verse une goutte d’autre eau dans celui de ses côtés qui est marqué A, car je ne crois pas que vous fassiez difficulté d’accorder que la pesanteur de cette goutte sera suffisante pour faire hausser toute l’eau qui est vers C, et par conséquent aussi pour mouvoir toute celle qui est dans le tuyau ABC, et ensuite vous ne pourrez nier qu’une étincelle, de feu ne soit capable de mouvoir, la matière Subtile qui est contenue en un très grand espace, pourvu que vous remarquiez que l’action du feu est incomparablement plus forte que celle de la pesanteur, et que la matière subtile étant contenue dans les pores de l’eau, et même aussi en ceux de l’air, doit être incomparablement plus fluide que lui ni elle. Car vous ne voudrez pas rejeter les règles des mécaniques et de la vraie physique, pour alléguer ici que toute la matière a de soi résistance au mouvement local, qui n’est qu’une maxime fondée sur la préoccupation de nos sens, et qui vient de ce que n’ayant essayé dès notre enfance à remuer que des corps qui étaient durs et pesants, et y ayant toujours rencontré de la difficulté, nous nous sommes dès lors persuadés que cette difficulté procédait de la matière, et par conséquent était commune à tous les corps, cela nous ayant été plus aisé à supposer qu’à prendre garde que ce n’était rien que la pesanteur des corps que nous tâchions de remuer qui nous empêchait de les lever, et leur dureté avec l’inégalité de leurs parties qui nous empêchait de les traîner ; et ainsi qu’il ne suit pas de là, que le même doive arriver touchant les corps qui n’ont ni dureté ni pesanteur. Or la plupart des opinions, tant du peuple que de la mauvaise philosophie, sont nées de cette sorte ; mais quelque apparence qu’elles aient, et quoique plusieurs y applaudissent, les personnes de bon jugement ne doivent jamais s’y arrêter.
RESPONSE: In order to better refute everything contained in this article, I will begin by responding to the parts at the end where you say: “Therefore, the motion of the subtle matter—that is, the luminous substance within air—is not the same as the light emitted by luminous bodies; in other words, it is not the ‘lux’ that is found in the sun—what a great marvel!” A little further up, you also state: “It is necessary for light to precede motion, etc.” That is to say, “lux must come before lumen, which is its causa.” Who would doubt this? Regarding what you said earlier—that subtle matter is not solid or akin to a stick—this is the same idea I expressed on page 6, as well as later on by comparing it to wine in a vat: as the upper parts of the wine are pressed down, they in turn help move the lower parts that flow out through the hole at the bottom. In this way, I explained how the subtle matter closest to a luminous body can cause the more distant portions to move simultaneously. Moreover, by adding that the grapes within this vat can be stirred in various ways by those who tread on them, I addressed your concerns regarding winds that seem to precede such movements. Finally, regarding what you said at the beginning—that no reasonable judgment would ever admit that a single spark possesses the power to cause local motion—I claim to be able to convince you yourself of this, if you too consider this subtle matter to be a highly fluid liquid, just as I do.
For, without going any further, even if the tank we have just discussed were a hundred miles high, wouldn’t each drop of wine at the top increase the speed of the liquid flowing through the holes at the bottom? And to prevent you from saying that it is easier to increase the motion of a moving body than that of a stationary one, imagine a pipe that is bent into the shape of ABC and extends, if you will, from here all the way to the center of the earth, and then back up to here. Suppose this pipe is almost completely filled with water on both sides, and that, while the water remains perfectly still and undisturbed, we add a single drop of additional water into the section marked A. I believe you would agree that the weight of this drop alone would be enough to cause all the water in the pipe to rise, and consequently to move the entire volume of fluid within it. Furthermore, you cannot deny that even a tiny spark of fire is capable of stirring up the subtle matter contained within a vast expanse of space—especially since the power of fire is incomparably greater than that of gravity. Moreover, since subtle matter is present in the pores of water and even in those of air, it must be far more fluid than both substances combined. You surely would not reject the principles of mechanics and genuine physics just because you assume that all matter inherently resists motion—an assumption based merely on our sensory experiences. After all, since we have always found it difficult to move solid, heavy objects since childhood, we have naturally concluded that this resistance stemmed from the nature of matter itself and was therefore common to all objects. It seemed far easier to believe this than to consider that it was actually the weight of objects or their hardness and irregular shapes that prevented us from moving them; yet this does not mean that the same principle cannot apply to objects that possess neither hardness nor weight. In fact, most opinions, whether among the common people or those adhering to poor philosophy, arise from such flawed reasoning. But no matter how convincing these opinions may seem, and despite the support they receive from some, people of sound judgment should never accept them.
RISPOSTA: Affinché possa spiegare più chiaramente quanto contenuto in questo articolo, inizierò rispondendo dalla fine, dove dite: “Quindi il movimento della materia sottile, cioè del lumen che si trova nell’aria, non è la luce dei corpi luminosi, ovvero non è la lux che si trova nel sole. Che meraviglia!” E poco più avanti aggiungete: “È necessario che la luce preceda il movimento, cioè lux ante lumen cujus est causa, ” Chi potrebbe dubitarne? Per quanto riguarda quanto detto in precedenza, ovvero che la materia sottile non sia dura né simile a un bastone, questo è lo stesso concetto espresso a pagina 6, citata sopra; inoltre, paragonando il vino contenuto in una botte, ho spiegato come le parti più in alto di quel vino possano agire sulle parti più basse che fuoriescono dal foro situato nella parte inferiore della botte, nel momento stesso in cui questo foro viene aperto; così facendo, ho dimostrato come la materia sottile più vicina al corpo luminoso possa muovere quella più lontana nello stesso istante. Inoltre, aggiungendo che le uve contenute in quella botte possono essere agitate in modi diversi a seconda di come vengono calpestate, ho risposto anche a quanto detto riguardo ai venti poco prima. Infine, per quanto riguarda quanto affermato all’inizio, ovvero che nessun buon giudizio ammetterebbe mai che una scintilla abbia la forza di muovere qualcosa in modo locale. Secondo me, tutta la materia sottile contenuta in un globo d’aria con un diametro di cinquanta miglia potrebbe effettivamente causare movimenti, purché si consideri questa materia come una liquido estremamente fluido. Vi chiedo quindi di ammetterlo anche voi stessi, se accettate, come faccio io, che questa materia sottile sia davvero un liquido molto fluido.
Poiché, senza andare oltre, anche se il serbatoio di cui abbiamo appena parlato avesse cento miglia di altezza, ogni goccia di vino che si trovasse in alto non aumenterebbe forse la velocità di quella che scorre attraverso i fori situati in basso? E affinché non si possa dire che sia più facile aumentare il movimento di un corpo che si muove rispetto a quello di uno che è fermo, immaginate un tubo piegato, come ABC, che si estende, per così dire, da qui fino al centro della Terra e da lì risale fino a qui, e che sia quasi pieno d’acqua su entrambi i lati; supponete inoltre che, mentre quest’acqua è completamente calma e immobile, vi si versi una goccia d’acqua nel lato contrassegnato con la lettera A. Non credo che possiate negare che il peso di questa goccia sia sufficiente per far salire tutta l’acqua fino al punto C, e quindi anche per muovere tutta quella contenuta nel tubo ABC. Inoltre, non potrete negare che una scintilla di fuoco sia in grado di muovere la materia sottile contenuta in uno spazio molto vasto; basta considerare che l’effetto del fuoco è incomparabilmente più potente di quello della gravità, e poiché la materia sottile si trova nei pori dell’acqua, e persino in quelli dell’aria, deve essere inevitabilmente più fluida di queste sostanze. Non vorrete certo rifiutare le leggi della meccanica e della vera fisica, solo perché si sostiene che tutta la materia opponga resistenza al movimento locale; questa affermazione, infatti, deriva soltanto dalla nostra abitudine di muovere soltanto corpi duri e pesanti, e poiché in questi casi abbiamo sempre incontrato difficoltà, abbiamo finito per credere che tali difficoltà derivassero dalla natura stessa della materia, e quindi fossero comuni a tutti i corpi. Ci è sembrato più facile supporre questo che considerare l’ipotesi che fosse soltanto la gravità dei corpi a impedirci di muoverli, o la loro durezza e le disomogeneità delle loro parti a ostacolare il loro movimento; inoltre, non segue affatto da queste considerazioni che lo stesso fenomeno debba verificarsi anche per i corpi che non presentano né durezza né gravità. Tuttavia, la maggior parte delle opinioni, sia popolari che appartenenti alla filosofia errata, nasce proprio da questo tipo di ragionamenti; ma per quanto possano sembrare plausibili e essere condivise da molti, le persone di buon giudizio non dovrebbero mai fermarsi a esse.
RÉPONSE. Je ne vois en tout cet article sinon que lumen non est lux, ou bien que l’action qui nous fait avoir le sentiment de la lumière, n’est pas cette qualité réelle que vous appelez du nom de lumière, et que vous supposez être dans les corps lumineux autre que le mouvement qui cause cette action. Et je l’accorde.
RESPONSE: In all this article, I see nothing but that “lumen” is not the same as “lux”; or rather, that the effect which gives us the sensation of light is not that real quality which you call “light,” and which you assume to exist in luminous bodies, except for that motion which causes this effect. And I agree with that.
RISPOSTA: In tutto questo articolo non vedo altro che il fatto che “lumen” non è necessariamente “lux”, ovvero che l’azione che ci fa provare la sensazione di luce non corrisponde a quella qualità reale che voi chiamate “luce” e che presumete esista nei corpi luminosi, diversamente dal movimento che causa tale azione. E concordo con questo.
RÉPONSE. Je ne trouve rien ici qu’une équivoque du mot transparent, qui s’attribue en un sens à l’air, au verre, et aux autres tels corps, en tant qu’ils ont des pores, etc., et à la matière, en tant qu’elle est dans ces pores. Car, pour ce que vous dites que, vu Je bel ordre qui est dans la nature, cette matière doit avoir quelque sphère au-dessus des autres corps ; et ainsi n’être point dans leurs pores, il est aisé de répondre que ce bel ordre montre qu’y ayant des pores dans les corps terrestres, ils doivent être remplis de quelque matière plus subtile, comme on voit qu’encore que l’eau se place naturellement au-dessus de la terre, elle ne laisse pas pour cela de se placer aussi au-dessous en tous ses pores ; et je ne dis en aucun lieu que la matière subtile n’occupe point de sphère plus haute que celle de l’air, car au contraire je la fais étendre depuis les autres jusqu’à nous.
RESPONSE: I find nothing here but an ambiguity regarding the use of the word “transparent.” In one sense, it is applied to air, glass, and other similar substances because they possess pores, etc.; in another sense, it is used to refer to matter itself as being contained within these pores. As for what you say about the apparent order existing in nature, which seems to suggest that such matter must occupy a higher “sphere” than other substances and therefore not be contained within their pores, it is easy to respond that this very order indicates precisely that since terrestrial substances have pores, they must necessarily contain some more subtle form of matter. Just as water naturally occupies a position above the earth, yet it can still fill the pores within the earth itself, so too this subtler matter undoubtedly occupies higher “spheres” than air. Moreover, I nowhere claim that such subtle matter does not extend beyond the sphere of air; quite the contrary: I consider it to extend all the way up to us.
RISPOSTA: Non trovo qui altro che un’ambiguità nel termine “trasparente”: questo termine viene infatti utilizzato in un senso per indicare l’aria, il vetro e altri corpi simili, in quanto dotati di pori, ecc., e in un altro senso per indicare la materia stessa, nella misura in cui si trova all’interno di tali pori. Per quanto riguarda ciò che affermate, ovvero che, data l’ordine meraviglioso esistente nella natura, questa materia debba occupare una sfera al di sopra degli altri corpi e quindi non trovarsi all’interno dei loro pori, è facile rispondere che proprio questo ordine dimostra che, poiché i corpi terrestri sono dotati di pori, questi devono essere riempiti da una materia più sottile; come si può osservare anche nell’acqua, che pur si trova naturalmente al di sopra della terra, non per questo smette di occupare anche gli spazi all’interno dei suoi pori. Inoltre, in nessun momento affermo che la materia sottile non occupi sfere più elevate di quella dell’aria; anzi, sostengo proprio il contrario: che essa si estenda da tutti gli altri corpi fino a noi stessi.
RÉPONSE. Vous imaginez, toujours des contrariétés où il n’y en a point, et j’ai assez fait entendre en plusieurs endroits, que la matière subtile peut être agitée en toutes façons ; mais qu’il n’y a que la seule façon, de se mouvoir, ou de tendre à se mouvoir, qu’elle reçoit des corps lumineux, et qu’elle transmet de tous côtés en ligne droite depuis ces corps jusqu’aux objets qui en sont illuminés, qui nous donne le sentiment de la lumière, et qui, pour l’action ou l’inclination au mouvement circulaire qui est en ses parties, elle cause le sentiment des couleurs. Quant à ce que vous citez du nombre. 13, que la boule commence seulement à tournoyer rencontrant la superficie de l’eau, je réponds que ce mot seulement ne se peut rapporter à aucun endroit de mes écrits, sinon à celui de la page 257, où je n’ai point entendu parler des parties de la matière subtile. Puis, à ce que vous dites, que donnant à cette matière le mouvement rectiligne de l’air en l’eau, il faudrait aussi lui donner en l’air de plus haut, et ainsi à l’infini, ou bien concéder qu’elle sort des corps lumineux, je réponds que son action ne doit point venir de plus haut à l’infini, et qu’elle commence aux corps lumineux, desquels toutefois cette matière ne sort non plus que le bâton d’un aveugle sort des objets dont il lui fait avoir le sentiment. Et tout ce que vous disputez ensuite fait pour moi, excepté seulement ce que vous semblez vouloir dire à la fin, que si la lumière est un mouvement elle ne se peut donc transmettre en un instant ; à quoi je réponds que bien qu’il soit certain qu’aucun mouvement ne se peut faire en un instant, on peut dire toutefois qu’il se transmet en un instant, lorsque chacune de ses parties est aussitôt en un lieu qu’en l’autre, comme lorsque les deux bouts d’un bâton se meuvent ensemble.
« Je serais trop long si, etc. »
RESPONSE: You imagine that there are always contradictions where in fact there are none. I have made it clear on many occasions that the subtle substance can be influenced in various ways; however, there is only one way in which it can move or tend to move—namely, when it receives light from certain bodies, and it transmits this light in a straight line from those bodies to the objects illuminated thereby, giving us the sensation of light. As for what you mention regarding the number 13 and the claim that a ball begins to rotate only when it encounters the surface of water, I reply that this statement cannot be found anywhere in my writings, except on page 257, where I never mentioned any parts of the subtle substance. Furthermore, regarding your suggestion that if this substance is given rectilinear motion by air within water, then it should also be given such motion by air above it, and so on ad infinitum, or that it must originate from light bodies, I respond that its action certainly does not originate from some higher source in infinity; rather, it begins with the light bodies themselves. Nevertheless, this substance itself does not emerge from these light bodies any more than a blind man’s stick emerges from the objects it enables him to perceive. And everything you dispute afterward amounts to nothing, except for what you seem to want to say at the end: that if light is a form of motion, then it cannot be transmitted in an instant. To this I reply that although it is true that no motion can take place in an instant, it can still be said to be transmitted in an instant when each part of it immediately reaches its destination, just as the two ends of a stick move together simultaneously.
“It would take too much time if I were to explain it in detail, ”
RISPOSTA: Immaginate sempre contraddizioni dove in realtà non ce ne sono; ho già detto più volte che la materia sottile può essere agitata in molti modi, ma che l’unico modo per cui essa si muove o tende a muoversi è quando riceve i raggi luminosi e li trasmette in linea retta da questi corpi fino agli oggetti illuminati, gli stessi che ci danno la sensazione della luce. Per quanto riguarda ciò che citate riguardo al numero 13, ovvero che la sfera inizia a ruotare soltanto quando entra in contatto con la superficie dell’acqua, rispondo che questa affermazione non si riferisce a nessuna parte delle mie scritture, se non alla pagina 257, dove non ho mai parlato delle parti della materia sottile. Inoltre, riguardo al fatto che, se si dà a questa materia il movimento rettilineo dell’aria nell’acqua, dovrebbe essere dato anche nell’aria sopra di essa, e così all’infinito, oppure si dovrebbe ammettere che essa proviene dai corpi luminosi, rispondo che la sua azione non può provenire dall’alto all’infinito, ma inizia dai corpi luminosi; tuttavia, questa materia non “esce” da essi nello stesso modo in cui il bastone di un cieco esce dagli oggetti che gli permettono di percepirli. E tutto ciò che poi contestate non fa altro che confermare quanto ho detto, tranne forse per quella conclusione alla quale sembrate alludere: che se la luce fosse un movimento, non potrebbe quindi essere trasmessa in un istante; a questo rispondo che, anche se è certo che nessun movimento può avvenire in un istante, si può comunque dire che esso si trasmetta in un istante, quando ciascuna sua parte raggiunge immediatamente il luogo successivo, proprio come i due estremi di un bastone si muovono insieme.
“Se lo spiegassi in dettaglio, ci vorrebbe troppo tempo, ”
RÉPONSE. Ce que vous objectez ici a grande apparence de vérité pour ceux qui ne regardent qu’autour d’eux, et qui n’étendent jamais leur pensée par l’univers ; car il semble à de tels esprits, que les vents, la foudre et les canons causent les plus impétueux mouvements qui puissent être. Mais pour vous, qui, étant très savant en astronomie, êtes accoutumé à considérer l’extrême rapidité des corps célestes, et qui, l’étant aussi aux mécaniques, comprendrez aisément les raison qui en dépendent, vous ne pouvez, ce me semble, trouver étrange qu’après avoir dit que la matière subtile s’étend sans interruption depuis les astres jusqu’à nous (comme il faut de nécessité qu’elle fasse pour transférer l’action de la lumière), et avec cela qu’elle est très fluide, et composée de parties très petites, j’ajoute que la vitesse dont elle se meut est en quelque façon proportionnée à celle des cieux, et, par conséquent, beaucoup plus grande que celle des vents. Outre que vous pouvez avoir assez reconnu par mes Météores que, selon, moi, c’est principalement l’agitation de cette matière subtile qui cause et entretient l’agitation que j’ai attribuée aux parties tant de l’air que de l’eau, et de toutes les autres liqueurs. Car il suit de là très clairement que tant s’en faut que les pores des corps liquides doivent être moins droits et unis que les autres, au contraire, ces corps ne peuvent être entièrement liquides si leurs pores ne donnent libre passage de tous côtés à la matière subtile : comme nous voyons aussi par expérience que toutes, ou du moins presque toutes les liqueurs qui sont pures sont transparentes, et même qu’il n’y a guère de corps durs qui soient transparents, sinon à cause qu’ayant été liquides auparavant, leurs parties retiennent encore la situation que la matière subtile leur a donnée. Puis, pour ce qui est des vents, outre que leur mouvement est beaucoup plus lent que celui par lequel la matière subtile rend droits et unis tous les pores des corps liquides, ils n’agitent quasi point chacune des parties de l’air séparément de ses voisines, ainsi que fait la matière subtile, mais seulement tout son corps ensemble ; d’où vient que nous pouvons beaucoup mieux le sentir que celui de cette matière, auquel néanmoins il ne peut préjudicier.
Et pour ce que vous demandez à la fin, si la force dont une étincelle de feu ou un ver luisant doit, selon moi, pousser de nuit la matière subtile vers nos yeux, pour nous faire sentir la lumière, ne peut être empêchée, par celle du vent lorsqu’il souffle fort impétueusement à l’encontre, c’est quasi le même que si en la cuve dont nous avons parlé ci-dessus on suppose que les grappes, qui sont, parmi le vin, étant attachées à des filets ou enveloppées dans un rets, soient tirées de bas en haut fort promptement, et qu’on demande si le mouvement de ces grappes étant tout contraire à celui dont le vin tend à descendre, ne l’empêche point. A quoi je réponds que si le mouvement avec lequel on les tire en haut est plus lent que celui dont les parties du vin tendent à descendre, il n’empêchera point que ce vin ne coule par les trous qui sont au-dessous de la cuve, et qu’encore même qu’il fût beaucoup plus prompt et plus fort, si on suppose que ces trous soient bouchés en sorte qu’il ne puisse rien du tout succéder que du vin ; en la place que laissent ces grappes, ainsi qu’il ne peut rien succéder que de la matière subtile en la place des parties de l’air dont le vent est composé, on peut, par les règles des mécaniques, démontrer que ce vin ne pressera pas moins le fond de la cuve que si ces grappes étaient sans aucune agitation ; et tout de même il est très certain, au moins selon moi, que l’agitation d’un vent ne peut empêcher l’action de la lumière excepté seulement en tant que cette agitation peut devenir si violente qu’elle enflamme l’air, auquel cas la lumière qu’elle cause peut effacer celle d’une étincelle de feu, si tant est qu’elle soit beaucoup plus forte.
REPLY: What you object here appears to be very true to those who only look around them and never extend their thinking beyond the limits of this world; for such minds it seems certain that winds, thunder, and cannons cause the most violent movements possible. But for you, who are highly knowledgeable in astronomy and accustomed to considering the immense speed of celestial bodies, and who also have a good understanding of mechanics, it should not be strange at all that I claim that subtle matter extends continuously from the stars to us—in fact, it must extend in this way in order to transmit the effects of light—and that, since this substance is highly fluid and composed of extremely tiny particles, its speed must be proportionate to that of the celestial bodies, and thus much greater than the speed of winds. Moreover, as you have seen from my discussions on meteors, it is precisely the agitation of this subtle matter that causes and maintains the movement of both air and water, as well as all other liquids. It follows clearly from this that the pores of liquid substances must not be less straight and uniform than those of other materials; on the contrary, these substances can only remain completely liquid if their pores allow the subtle matter to pass through freely in all directions. We also observe in experience that almost all pure liquids are transparent, and that few solid substances are transparent at all—this is because they were once liquid, and their particles retain the structure imposed upon them by the subtle matter. As for winds, their movement is much slower than the process by which the subtle matter straightens and unifies the pores of liquid substances; moreover, winds do not affect individual parts of the air separately from their neighbors, as the subtle matter does. Instead, they affect the entire mass of air at once—which is why we can perceive them much more clearly than we can perceive the effects of the subtle matter, even though the latter can never harm us in any way.
As for what you ask at the end: if the force that, in my view, a spark of fire or a glowing worm must exert at night to propel the subtle substance toward our eyes and enable us to perceive light cannot be prevented by the force of the wind when it blows violently in the opposite direction, it is almost the same as asking whether the movement of grapes—which, within the wine, are attached to nets or enclosed in a framework—in a vat we have mentioned earlier, if those grapes are pulled rapidly from bottom to top, will prevent the wine from flowing downward. To this I reply that even if the upward pull is slower than the natural tendency of the wine to flow downward, it will not prevent the wine from escaping through the holes at the bottom of the vat. Moreover, even if the pulling action were much faster and stronger—and assuming those holes were completely sealed so that nothing but wine could escape—according to the principles of mechanics, it would still be possible for the wine to press against the bottom of the vat just as effectively as if the grapes remained motionless. And in any case, it is quite certain, at least in my opinion, that the movement of wind cannot prevent the effect of light, unless that wind becomes so intense that it ignites the air; in such a scenario, the light produced by the wind might even overpower the light of a spark, provided that the wind’s intensity is much greater.
RISPOSTA: Quello che obiettate qui ha un’apparenza di grande veridicità per coloro che guardano soltanto intorno a sé e non estendono mai il loro pensiero all’universo; infatti, per tali menti sembra che venti, fulmini e cannoni siano la causa dei movimenti più impetuosi possibili. Ma per voi, che siete molto eruditi in astronomia e abituati a considerare l’estrema rapidità dei corpi celesti, e che conoscete anche i principi della meccanica, non dovrebbe sembrarvi strano che, dopo aver affermato che la materia subtile si estende senza interruzioni dagli astri fino a noi (poiché è necessario che sia così affinché possa trasmettere l’azione della luce), e dato che essa è molto fluida e composta da parti molto piccole, io aggiunga che la velocità con cui si muove è in qualche modo proporzionale a quella dei corpi celesti, e quindi molto maggiore di quella dei venti. Inoltre, come avete potuto riconoscere chiaramente dai miei “Météores”, secondo me è principalmente l’agitazione di questa materia subtile che causa e mantiene l’agitazione delle parti dell’aria, dell’acqua e di tutte le altre sostanze liquide. Infatti, ne consegue molto chiaramente che i pori dei corpi liquidi non possono essere meno regolari e uniformi rispetto ad altri; al contrario, tali corpi non potrebbero essere completamente liquidi se i loro pori non permettessero alla materia subtile di passare liberamente da tutte le parti. Inoltre, come possiamo osservare dall’esperienza, tutte o quasi tutte le sostanze liquide pure sono trasparenti; e ci sono pochi corpi duri che siano trasparenti, se non perché in passato erano liquidi e le loro parti hanno conservato la struttura data loro dalla materia subtile. Per quanto riguarda i venti, il loro movimento è molto più lento di quello con cui la materia subtile rende regolari e uniformi tutti i pori dei corpi liquidi; inoltre, i venti non agitano quasi mai ciascuna parte dell’aria separatamente dalle sue vicine, come fa invece la materia subtile, ma soltanto l’intero corpo dell’aria; da ciò deriva che possiamo percepirli molto più chiaramente di quanto possiamo percepire l’azione della materia subtile, anche se questa non può danneggiarli in alcun modo.
E per quanto riguarda ciò che chiedete alla fine, se la forza di cui una scintilla di fuoco o un verme luminoso è in grado, secondo me, di spingere di notte la materia sottile verso i nostri occhi affinché possiamo percepire la luce, non può essere ostacolata dalla forza del vento quando soffia con violenza nella direzione opposta; questo è quasi lo stesso che se si supponesse che nelle vasche di cui abbiamo parlato sopra le uve, che sono tra il vino e sono legate a reti o avvolte in maglie, venissero tirate verso l’alto con grande rapidità, e si chiedesse se questo movimento delle uve, essendo completamente opposto a quello per cui il vino tende a scendere, possa impedirlo. A ciò rispondo che se il movimento con cui le uve vengono tirate verso l’alto è più lento di quello per cui le parti del vino tendono a scendere, questo non impedirà comunque al vino di fluire attraverso i fori presenti nella vasca; e anche se quel movimento fosse molto più rapido e potente, supponendo che tali fori siano chiusi in modo che nulla altro possa uscire se non il vino stesso, al posto delle uve rimarrebbe soltanto la materia sottile, e al posto delle parti d’aria di cui è composto il vento; quindi, seguendo le leggi della meccanica, si può dimostrare che quel vino eserciterà lo stesso pressione sul fondo della vasca come se le uve non fossero presenti. E tuttavia, almeno secondo me, è assolutamente certo che l’agitazione di un vento non possa impedire l’azione della luce, tranne nel caso in cui tale agitazione diventi così violenta da incendiare l’aria; in tal caso, la luce prodotta dal vento potrebbe annullare quella di una scintilla di fuoco, purché questa sia molto più intensa.
RÉPONSE. La cause qui empêche que le verre étant fort épais ne soit aussi transparent que le même étant moins épais, n’est autre sinon qu’il contient toujours beaucoup d’impuretés, de nuages et de petites bulles ou bouillons, qui étant en plus grande quantité dans une grande épaisseur que dans une moindre, en empêche davantage la transparence. Et qu’ainsi ne soit, il y a des lacs et des endroits de la mer où l’eau est si claire étant calme, qu’on peut voir distinctement ce qui est au fond, encore qu’elle ait deux ou trois piques de profondeur, et en cette eau toutefois, si on l’examine, on trouvera toujours quelque chose d’impur.
Mais celle de vos objections qui est, à mon avis, la principale, et que vous aurez peut-être à ce sujet voulu réserver pour la fin, consiste en ce que si les pores des corps transparents doivent être droits, il ne semble pas qu’ils puissent donner passage à la matière subtile en tous, sens, à cause qu’il est impossible qu’il se trouve en tous sens des pores droits dans un corps solide. Toutefois, pourvu qu’on ne prenne point le mot de droit plus à la rigueur que j’ai témoigné que je le prenais, comme on peut voir, en la page 8, ligne 2, et même aussi en l’endroit que vous citez, page 122, où je ne dis pas que ces pores doivent être parfaitement droits, mais seulement, autant qu’il est requis pour faire que la matière subtile coule tout du long sans rien trouver qui l’arrête, je crois le pouvoir assez éclaircir par une seule comparaison. Enfermez des pommes ou des balles dans un rets, et les y pressez en telle sorte que, se tenant jointes les unes aux autres, elles semblent composer une corps dur, puis versez sur ce corps du sable fort menu, tel que celui dont on fait des horloges, et vous verrez qu’en quelque façon qu’on le mette, ce sable passera toujours au travers, sans rien rencontrer qui l’en empêche. Il est vrai que les parties de tous les corps durs ne sont pas rondes comme des pommes, mais on les peut imaginer d’une infinité d’autres figures, sans que cela empêche qu’elles donnent aussi libre passage aux parties de la matière subtile, que ces pommes le donnent aux parties de ce sable.
RESPONSE: The reason why glass that is very thick is not as transparent as glass that is less thick is simply that it always contains a large amount of impurities, clouds, and tiny bubbles or froth. Since these substances are present in greater quantities in thicker glass than in thinner glass, they significantly reduce its transparency. Indeed, there are lakes and areas of the sea where the water is so clear and calm that one can clearly see what is at the bottom, even though it is several meters deep. Nevertheless, upon closer examination, such water will always contain some impurities.
But the main objection you raised, in my opinion, and which you might have intended to save for the end, is that if the pores of transparent bodies must be straight, it seems impossible for them to allow the passage of subtle matter in all directions, since it is impossible for a solid body to contain straight pores in every direction. However, so long as we do not take the word “straight” in the most strict sense in which I have used it—as can be seen on page 8, line 2, and also in the passage you cite on page 122, where I do not claim that these pores must be perfectly straight, but only that they must be sufficiently straight to allow subtle matter to flow through them without any obstruction—I believe this point can be clarified quite simply through a comparison. If you place apples or balls inside a net and press them together so that they form a solid mass, then pour very fine sand—like the kind used in making clocks—over this mass; you will see that no matter how the sand is distributed, it will always pass through without any obstruction. It is true that the parts of all solid bodies are not round like apples, but they can be imagined to have countless other shapes, and this does not prevent them from allowing the same free passage for subtle matter as apples do for sand.
RISPOSTA. La ragione per cui il vetro, essendo molto spesso, non è altrettanto trasparente di quello meno spesso consiste nel fatto che contiene sempre molte impurità, nuvole e piccole bolle o schiume; queste, presenti in quantità maggiore in uno strato più spesso rispetto a uno più sottile, ne ostacolano maggiormente la trasparenza. E infatti, ci sono laghi e zone del mare dove l’acqua, essendo calma, è così limpida che si possono vedere chiaramente gli oggetti presenti sul fondo, anche se ha una profondità di due o tre metri; tuttavia, esaminando attentamente quest’acqua, si troverà sempre qualcosa di impuro al suo interno.
Ma quella che ritengo sia la principale obiezione da voi sollevata, e che forse avreste voluto riservare per la fine, consiste nel fatto che, se i pori dei corpi trasparenti devono essere dritti, non sembra possibile che possano permettere il passaggio della materia sottile in tutte le direzioni, poiché è impossibile che in un corpo solido esistano pori dritti in ogni direzione. Tuttavia, a condizione di non interpretare il termine “dritto” con la stessa rigore con cui l’ho utilizzato io stesso, come si può vedere alla pagina 8, riga 2, e anche nel passaggio che citate voi, sulla pagina 122, dove non affermo che questi pori debbano essere perfettamente dritti, ma soltanto che devono essere sufficientemente diritti per permettere al flusso della materia sottile di procedere senza incontrare ostacoli, credo di poter chiarire questo punto con un semplice esempio. Mettete delle mele o delle palle in una rete e comprimetele in modo che, tenendosi unite tra loro, sembrino formare un corpo solido; poi versate su di esse sabbia molto fine, come quella utilizzata per costruire orologi, e vedrete che, indipendentemente dal modo in cui viene disposta, questa sabbia passerà sempre attraverso senza incontrare alcun ostacolo. È vero che le parti di tutti i corpi solidi non sono rotonde come le mele, ma possono assumere un’infinità di altre forme, e questo non impedisce loro di permettere lo stesso libero passaggio alla materia sottile, proprio come accade alle mele con la sabbia.
RÉPONSE. La coutume qu’on a de remarquer que lorsqu’un corps dur se meut vers quelque côté, il ne peut pas au même temps se mouvoir aussi vers un autre ; est cause qu’on a un peu de peine à concevoir en quelle façon les parties des corps liquides reçoivent plusieurs actions, et transmettent plusieurs mouvements contraires en même temps ; mais il est néanmoins certain qu’elles le font, et il n’est pas malaisé de l’prouver par le moyen de trois ou plusieurs tuyaux, comme AG, BD, FG, que je suppose de même largeur, et qui se croisent en telle sorte, que l’espace du milieu E sert à tous trois, sans toutefois être plus grand que s’il ne servait qu’à un seul : car si on souffle par leurs trois bouts A, B et F, l’air qui sera dans ce milieu E sera poussé en même temps vers C, vers D et vers G. Non pas qu’il soit besoin pour cela, ni aussi qu’il soit possible que chacune de ses parties se meuve en même temps vers ces trois côtés ; mais il suffit que quelques-unes se meuvent vers C et d’autres vers D, et d’autres vers F, et qu’elles se meuvent trois fois aussi vite que celles qui remplissent les autres endroits de ces tuyaux ; ce qu’on peut bien croire qu’elles font, vu qu’elles sont poussées trois fois aussi fort. Et il est aisé, appliquant ceci à la matière subtile, d’entendre comment elle transmet en même temps les diverses actions de divers corps lumineux vers divers côtés.
« Je pourrais vous proposer, etc. »
RÉPONSE. Au reste, monsieur, il m’est plus difficile de répondre à votre conclusion qu’à tout le reste ; car je ne prétends nullement mériter les honnêtes paroles dont vous y usez, et je n’aurais néanmoins pas de grâce à les réfuter. C’est pourquoi je puis seulement dire que je plains avec vous l’erreur de la fortune, en ce qu’elle ne reconnaît pas assez votre mérite. Mais pour mon particulier, grâces à Dieu, elle ne m’a encore jamais fait, ni bien ni mal, et je ne sais pas même pour l’avenir si je dois plutôt désirer ses faveurs que les craindre ; car ne me semblant pas être honnête de rien emprunter de personne qu’on ne puisse rendre avec usure, ce me serait une grande charge que de me sentir redevable au public. Et enfin pour les esprits malins dont vous parlez, je crois qu’il y en a eu autant ou plus aux autres siècles qu’en celui-ci ; et les comparant aux mouches ou aux oiseaux qui ne choisissent que les meilleurs fruits pour les picoter, je suis d’autant plus satisfait de mes essais, que je les vois être plus attaqués par eux. Mais je ne laisse pas d’avoir beaucoup à vous remercier de l’heur que vous me souhaitez, comme aussi de la peine que vous avez prise de m’écrire, et je suis, etc.
A M. Morin, (non datée)
(Lettre 60.)
Non datée.
Monsieur,
J’aurais usé de la permission que vous m’avez fait la faveur de me donner de faire imprimer ma réponse à vos objections avant que vous l’eussiez vue, si j’en avais autant hâté l’impression que je m’étais proposé de faire quand je les reçus ; mais ayant eu depuis quelque autre considération qui m’empêche de rien publier sitôt, je croirais manquer à mon devoir si je différais plus longtemps à vous l’envoyer ; c’est pourquoi je la mets ici entre vos mains, et vous supplie, s’il y a quelque chose qui ne soit pas à votre gré, ou bien qui requière plus ample explication, de me faire la faveur de m’en avertir, et je tâcherai en tout de vous témoigner que je suis, etc.
Réplique de M. Morin, (non datée)
ALA RÉPONSE DE M. DESCARTES
(Lettre 61 du tome i.)
Non datée.
Monsieur,
J’ai lu vos réponses à mes objections sur votre nouvelle doctrine de la lumière, avec toute l’attention qu’il m’a été possible, tant pour le mérite du sujet, que pour rendre l’honneur qui est dû à tout ce qui part de votre esprit, le plus subtil et le plus fécond qu’aucun autre de ce siècle. Mais je remarque d’abord que vous êtes marri que je n’aie pas pris un autre sujet, que celui de la lumière pour former des objections, vu que vous n’avez point eu dessein de traiter encore cette matière et vous en ouvrir au public, et, ne voulant point contrevenir à cette résolution, vous dites que vous ne pourrez si parfaitement me satisfaire que vous eussiez désiré. Sur quoi je vous réponds que j’ai choisi ce sujet pour trois raisons : la première, parce que j’étais occupé sur la même spéculation à cause de mon Astrologia gallica, où ayant à traiter de modis agendi corporum cœlestium in hœc inferiora, je me vois obligé à bien déterminer ce que c’est que la lumière, comme elle agit, et quels effets elle produit ; la seconde, parce que votre opinion de la lumière étant grandement nouvelle, et ce que vous en avez dit en plusieurs endroits de vos livres étant suffisant pour émouvoir des difficultés et des objections, j’ai désiré d’être mieux éclairci de vous sur cette matière, sur laquelle je travaillais ; et la troisième, parce que j’ai reconnu que la lumière et sa matière subtile étaient deux des principaux fondements de votre physique : c’est pourquoi j’ai voulu, par mes objections, éprouver la fermeté de ses fondements. Or, si je ne suis pas entièrement satisfait par vos réponses, je vous prie de croire que je n’en estime de rien moins ni votre doctrine ni votre esprit, qui me sont d’ailleurs suffisamment connus pour les révérer. Vous parlerez plus ouvertement quand il vous plaira ; on aurait mauvaise grâce de vouloir vous y forcer ; c’est une obligation publique, laquelle il faut attendre avec vœux, prières et patience. Outre le désir que j’ai eu d’apprendre de vous, j’ai vu que les choses physiques souffrent bien plus de difficultés que les mathématiques ; ce que vous-même reconnaissant avez invité les hommes savants à vous faire des objections, à dessein, comme je crois, de mieux reconnaître par l’épreuve la force de vos principes et de vos raisonnements, afin de les mieux établir contre toutes sortes d’attaques. Comme donc j’ai ci-devant contribué de mon petit pouvoir à vos louables intentions, aussi je continue encore à présent dans la même dévotion, par quelques répliques à vos réponses, ainsi que par votre lettre vous m’avez témoigné le désirer.
Et afin de couper court, laissant à part tout préambule et même vos dépenses à mes trois premières objections du premier ordre, je commencerai par votre réponse à la quatrième.
Sur le IVe article. « Outre qu’il faut remarquer etc. »
RÉPLIQUE. Que le mot action signifie proprement inclination à se mouvoir, difficilement trouverez-vous quelqu’un qui vous l’accorde ; mais que l’inclination à se mouvoir soit un mouvement actuel (ce qui était le fort de mon argument), personne ne vous l’accordera, aussi diffèrent-ils comme, la puissance et l’acte.
Sur le Ve. « Lorsqu’on dit qu’un tel a fait cela, comme savant, etc. »
RÉPLIQUE. Les difficultés physiques se peuvent rarement vider par des comparaisons ; il y a presque toujours de la différence, ou de l’ambiguïté, ou de l’obscurum per obscurius. Quand on dit que quelqu’un tient un tel rang dans les états comme baron d’un tel lieu, le mot comme signifie en tant que, et partant suppose que tel est baron ; mais quand on dit d’un gouverneur qu’il est comme roi dans son gouvernement, le mot comme ne signifie pas qu’il soit roi. Or, en votre page 256, le mot comme sera plutôt pris en cette seconde sorte qu’en la première.
Sur le VIe. « La lumière, c’est-à-dire lux, etc. »
RÉPLIQUE. Que lux soit, selon votre réponse le mouvement dans les corps lumineux, et lumen le mouvement dans les corps transparents, et lux première que lumen, comme la cause est première que l’effet, néanmoins, pour ne point abuser du mot de mouvement et n’en pas faire une équivoque, il faut en tout mouvement admettre quatre choses ; à savoir, le mobile, le moteur, le mouvement, et la force acquise par le mouvement, qui est la dernière des quatre, et qui ne peut être que lux dans les corps lumineux : d’où s’ensuit que formellement, elle n’est aucune des trois autres ; aussi confessez-vous ne point dire absolument qu’elle est le mouvement : ce qui satisfait à mon objection, que l’essence de la lumière ne consiste pas dans le mouvement.
Sur le VIIe. « Mais il peut bien être transmis, etc. »
RESPONSE: The custom of observing that when a solid body moves in one direction, it cannot at the same time move in another direction arises from our difficulty in conceiving how the parts of liquid bodies can receive multiple forces and transmit opposing movements simultaneously; yet it is certainly true that they do so. This fact can be easily demonstrated using three or more tubes of equal width, arranged so that the central space E serves all three without being any larger than if it were used by only one tube. If air is blown into these tubes at their ends A, B, and F, the air in the central space E will be pushed simultaneously in directions C, D, and G. It is not necessary for every part of the air to move in all three directions at once; it is sufficient if some parts move toward C, others toward D, and still others toward F, provided these movements occur three times as quickly as those in the other parts of the tubes. This seems entirely plausible, given that the forces acting on the air are three times stronger in this case. By applying this principle to subtle matter, it becomes easy to understand how such matter can transmit the various effects of different luminous bodies in multiple directions simultaneously.
“I could offer you something, etc.”
REPLY: Moreover, sir, it is far more difficult for me to respond to your conclusion than to anything else; for I claim in no way to deserve the kind words you use in referring to me, yet I would have no pleasure in refuting them. Therefore, all I can say is that I share with you the regret that fortune does not recognize your merits enough. As for myself, thank God, it has never done me either good or harm, and I even do not know whether I should look forward to its favor or fear it in the future; for it seems dishonest to owe anything to anyone without being able to repay it with interest, and it would be a great burden to feel indebted to the public. Finally, as regards those cunning people you mention, I believe that there have been just as many, if not more, in other centuries as in this one; and comparing them to flies or birds that only choose the best fruits to eat, I am all the more satisfied with my own efforts, since I see them being targeted even more by such individuals. Nevertheless, I am very grateful to you for your good wishes, as well as for the trouble you took to write to me. I remain, etc.
A Mr. Morin, (date unknown)
(Letter 60.)
Undated.
Sir,
I would have taken the liberty of having my response to your objections printed before you had even seen them, had I been so eager to publish it as I had intended when I first received them; but since other considerations have since arisen that prevent me from publishing anything so promptly, I feel that it would be a failure on my part to delay sending it to you any longer. Therefore, I place it here in your hands and beg you: if there is anything that does not meet your approval, or if further explanation is needed, please do me the honor of informing me, and I will do my utmost to prove to you that I am, etc.
Reply from Mr. Morin, (undated)
AS MR. DESCARTES’ RESPONSE GOES
(Letter 61 from Volume I.)
Undated.
Sir,
I have read your responses to my objections regarding your new doctrine of light with all the attention I could muster, both out of respect for the merit of the subject and in order to render due honor to everything that emanates from your mind—such a subtle and fruitful intellect as there has never been another in this century. However, I first observe that you are pleased I did not choose some other topic to raise my objections on, given that you had no intention of treating this matter further or presenting it to the public. Not wishing to go against this decision, you claim that you could not have satisfied me more fully than you have. In response, I say that I chose this subject for three reasons: First, because I was engaged in similar speculation regarding my work Astrologia Gallica, where I had to address how celestial bodies influence the lower realms; therefore, it was essential for me to clearly define what light is, how it operates, and what effects it produces. Second, since your view of light is quite novel, and what you have stated in various parts of your books is sufficient to provoke doubts and objections, I desired a clearer understanding from you on this matter, which I was working on at the time. Third, I recognized that light and its subtle nature form two of the fundamental pillars of your physics; hence, I wanted to test the solidity of these principles through my objections. If I am not entirely satisfied with your responses, I beg you to believe that this in no way diminishes my respect for either your doctrine or your intellect, which are already well-known to me and command my utmost admiration. You may speak more openly whenever you wish; it would be impolite to force you to do so. This is a public matter that should be approached with hope, prayer, and patience. Moreover, aside from my desire to learn from you, I have also observed that physical phenomena face far more difficulties than mathematical theories. You yourself have encouraged scholars to raise objections, presumably in order to further test the strength of your principles and reasoning through such scrutiny. Just as I contributed to your laudable endeavors in the past, I continue now with the same dedication, offering some replies to your responses—and also in response to the desire you expressed in your letter.
To cut things short, and without going into any preambles or even addressing your costs regarding my first three main objections, I will begin with your response to the fourth one.
Regarding Article IV: “Besides it should be noted that, ”
REPLIQUE: To claim that the word “action” literally means an inclination to move is something hardly anyone would agree with; but to assert that an inclination to move itself constitutes an actual movement (which was the main point of my argument), no one would acknowledge either, for these concepts are as different as power and action themselves.
On the fifth point: “When it is said that someone has done such and such thing, for example as a scientist, etc.”
REPLIQUE: Physical difficulties can rarely be resolved through mere comparisons; there is almost always some difference, ambiguity, or obscurity involved. When we say that someone holds a certain rank, such as being the baron of a particular place, the word “as” indicates a role or status, implying that that person indeed possesses that title. However, when we describe a governor as being “like a king” in his domain, the word “as” does not imply actual kingship. In your page 256, the use of the word “as” would likely fall into this second category rather than the first.
On page VI: “Light, that is, lux, etc.”
REPLIQUE: According to your answer, then “lux” refers to motion within luminous bodies, and “lumen” refers to motion within transparent bodies; moreover, “lux” is primary to “lumen,” just as the cause is primary to the effect. However, in order not to misuse the term “motion” and avoid any ambiguity, it must be acknowledged that in any instance of motion, there are four elements: the moved thing, the mover, the motion itself, and the force acquired through that motion. This last element is specifically “lux” within luminous bodies; therefore, formally speaking, it does not correspond to any of the other three elements. Thus, you must admit that you cannot absolutely assert that it is motion itself—which satisfies my objection that the essence of light does not reside in motion.
In the seventh one: “But it can certainly be transmitted, etc.”
RISPOSTA: La consuetudine secondo cui si osserva che quando un corpo solido si muove in una determinata direzione, non può contemporaneamente muoversi anche in un’altra direzione deriva dal fatto che è difficile immaginare in quale modo le parti di un corpo liquido possano ricevere diverse azioni e trasmettere simultaneamente movimenti opposti; tuttavia è certo che ciò avvenga, e non è difficile dimostrarlo utilizzando tre o più tubi della stessa larghezza, disposti in modo tale che lo spazio centrale serva a tutti e tre, senza essere però più ampio di quanto lo sarebbe se fosse utilizzato soltanto da uno. Se infatti si soffia attraverso le loro estremità A, B e F, l’aria presente nello spazio centrale E verrà spinta contemporaneamente verso C, D e G. Non è necessario che tutte le parti dei tubi si muovano simultaneamente in queste direzioni; basta che alcune si muovano verso C, altre verso D e altre ancora verso F, e che lo facciano tre volte più velocemente di quelle che occupano gli altri punti dei tubi. Si può facilmente credere che ciò avvenga, visto che le parti interessate vengono spinte con una forza triplicata rispetto alle altre. Applicando questo principio alla materia sottile, è facile comprendere come essa possa trasmettere contemporaneamente le diverse azioni di corpi luminosi verso direzioni diverse.
“Potrei offrirvi, ecc.”
RISPOSTA: Del resto, signore, mi è ancora più difficile rispondere alla vostra conclusione che a tutto il resto; poiché non pretendo affatto di meritare le lodi sincere che usate nei miei confronti, e tuttavia non avrei alcun motivo per rifiutarle. Posso soltanto dire di condividere con voi il rammarico per l’errore della fortuna, che non riconosce a sufficienza i vostri meriti. Per quanto mi riguarda personalmente, grazie a Dio, la fortuna non mi ha mai fatto né del bene né del male; e non so nemmeno se in futuro dovrò desiderare o temere le sue favorevoli decisioni. Poiché non mi sembra onesto prendere nulla da nessuno senza essere in grado di restituirlo con gli interessi, sarebbe un grande onere sentirmi in debito verso il pubblico. Infine, riguardo a quegli individui astuti di cui parlate, credo che ne siano esistiti altrettanti, se non di più, negli altri secoli quanto in questo; e confrontandoli con le mosche o gli uccelli che scelgono soltanto i frutti migliori per nutrirsi, sono ancora più soddisfatto dei miei tentativi, visto che vengono spesso attaccati da loro. Tuttavia, non posso fare a meno di ringraziarvi molto per la buona fortuna che desiderate per me, così come per la cura che vi siete presi nel scrivermi; e sono, ecc.
A Monsieur Morin, (senza data).
(Corrispondenza 60.)
Senza data.
Signore,
Avrei utilizzato l’autorizzazione che mi avete gentilmente concesso per far stampare la mia risposta alle vostre obiezioni prima che voi la vedeste, se avessi voluto procedere così rapidamente con la stampa come avevo intenzione di fare non appena le avessi ricevute; ma essendomi poi presentate altre considerazioni che mi impediscono di pubblicare nulla così in fretta, riterrei di mancare al mio dovere se continuassi a ritardare nella sua invio. Per questo motivo la metto qui tra le vostre mani e vi supplico: se c’è qualcosa che non vi soddisfa o che richiede una spiegazione più approfondita, vi prego di avvisarmene; farò del mio meglio per dimostrarvi quanto io sia, ecc.
Risposta di Monsieur Morin, (senza data).
La risposta di Monsieur Descartes
(Corrispondenza, volume I, lettera 61.)
Senza data.
Signore,
Ho letto con la massima attenzione le vostre risposte alle mie obiezioni riguardo alla vostra nuova dottrina sulla luce, sia per il valore del tema stesso, che per rendere giustizia a tutto ciò che proviene dal vostro intelletto, il più sottile e fecondo di questo secolo. Tuttavia, noto innanzitutto che vi dispiace non abbia scelto un altro argomento per le mie obiezioni, dato che voi stesso non avevate intenzione di trattare ancora questa materia né di renderla pubblica. Poiché non desideravo contravvenire a questa decisione, avete dichiarato che non sareste riusciti a soddisfarmi appieno se l’aveste voluto. A questo rispondo che ho scelto questo argomento per tre motivi: il primo, perché ero già impegnato nella stessa riflessione a causa del mio lavoro sull’Astrologia gallica, dove dovevo trattare dei modi in cui i corpi celesti influenzano quelli terrestri; quindi era necessario definire con precisione cosa sia la luce, come agisca e quali effetti produca. Il secondo motivo è che la vostra opinione sulla luce è piuttosto innovativa, e ciò che avete detto in diversi punti dei vostri libri era sufficiente per suscitare dubbi e obiezioni; quindi desideravo ricevere da voi spiegazioni più chiare su questo argomento, su cui stavo lavorando. Il terzo motivo è che ho riconosciuto che la luce e la sua sostanza sottile rappresentano due dei fondamenti principali della vostra fisica; per questo ho voluto mettere alla prova la solidità di questi principi attraverso le mie obiezioni. Se non sono completamente soddisfatto dalle vostre risposte, vi prego di credere che ciò non diminuisce in alcun modo il valore né della vostra dottrina né del vostro intelletto, che conosco abbastanza bene da rispettarli profondamente. Parlerete più apertamente quando vorrete; sarebbe scortese cercare di costringervi a farlo; si tratta infatti di un dovere pubblico che va accolto con speranza, preghiere e pazienza. Oltre al desiderio di imparare da voi, ho notato anche che le questioni fisiche presentano molte più difficoltà delle matematiche; voi stesso, riconoscendo questo, avete invitato gli studiosi a sollevare obiezioni, probabilmente con l’intento di verificare ulteriormente la solidità dei vostri principi e ragionamenti, al fine di consolidarli contro ogni tipo di attacco. Poiché ho già contribuito, nel mio piccolo, alle vostre nobili intenzioni, continuerò a farlo anche ora, con alcune risposte alle vostre obiezioni, così come avete desiderato nella vostra lettera.
E per abbreviare i discorsi, mettendo da parte ogni preambolo e anche le vostre osservazioni riguardo alle mie prime tre obiezioni di primo livello, inizierò con la vostra risposta alla quarta.
Sull’articolo IV: “Oltre a ciò che va notato, ecc.”
RISPOSTA: Se si sostiene che il termine “azione” significhi propriamente l’inclinazione a muoversi, difficilmente troverete qualcuno che vi dia ragione; ma se si afferma che tale inclinazione costituisca di per sé un movimento effettivo (e questo era il punto centrale del mio argomento), nessuno vi darà ragione, poiché la potenza e l’atto sono concetti profondamente diversi tra loro.
Nel V: “Quando si dice che qualcuno ha fatto questo o quello, in quanto scienziato, ecc.”
RISPOSTA: Le difficoltà fisiche raramente possono essere risolte attraverso confronti; quasi sempre esistono differenze, ambiguità o elementi oscuri che rendono tali confronti inutili. Quando si dice che qualcuno occupa un certo rango, ad esempio quello di barone in una determinata località, il termine “come” indica che tale rango è effettivamente detenuto; ma quando si dice che un governatore è “come un re” nel suo territorio, il termine “come” non significa affatto che sia un re. Pertanto, nella vostra pagina 256, il termine “come” dovrebbe essere interpretato in questo secondo senso piuttosto che nel primo.
Nel sesto punto: “La luce, ovvero il lux, ecc.”
RISPOSTA. Secondo la vostra risposta, allora “lux” rappresenta il movimento nei corpi luminosi, e “lumen” il movimento nei corpi trasparenti; inoltre, “lux” è anteriore a “lumen”, proprio come la causa lo è all’effetto. Tuttavia, per non abusare del termine “movimento” e evitare ambiguità, bisogna ammettere che in ogni movimento esistono quattro elementi fondamentali: il mobile, il motore, il movimento stesso e la forza acquisita attraverso quel movimento. Quest’ultima è l’elemento più “posteriore” tra i quattro, e può essere considerata soltanto “lux” nei corpi luminosi; pertanto, in senso formale, essa non rientra nelle altre tre categorie. Ammettete quindi di non affermare assolutamente che sia il movimento stesso: questo risolve la mia obiezione secondo cui l’essenza della luce non consista nel movimento.
Nel settimo punto: “Ma può benissimo essere trasmesso, ecc.”
RÉPLIQUE. Je l’accorde, mais non pas sans le mouvement local de quelque mobile ; aussi ne le niez-vous pas dans votre réponse : et tant en la page 272 des Météores, qu’en votre réponse à mes objections, nombre 10 et 12, vous confessez que les corps lumineux poussent la matière subtile en ligne droite, ce qui ne se peut faire sans le mouvement local de cette matière en ligne droite vers nos yeux, qui était ce que je prétendais. Au reste, je ne vois pas sur ma copie que j’aie dit que le mobile qui est dans les corps lumineux n’est autre chose, selon vous, que la matière subtile ; j’attends que vous nous l’enseigniez.
Sur le VIIIe et IXe article.
RÉPLIQUE. Nous aurons donc patience, attendant la solution de ces deux objections, jusqu’à ce que vous donniez au public ce que vous vous réservez encore.
Sur le Xe. « Car chaque corps, etc. »
RÉPLIQUE. Donnez donc autant de mouvements à la matière subtile qu’il vous plaira, quand vous aurez prouvé qu’elle est, et ensuite donnez les causes et les effets de chaque mouvement.
Sur le XIe. « J’avoue bien que cette matière subtile, etc. »
RÉPLIQUE. Vous nous dites ici une chose laquelle je ne sais comme vous prouverez quand il vous plaira de faire ; car si un corps est dit lumineux de cela seul (quod notandum) qu’il donne à la matière subtile le mouvement ou l’action qui est requise pour causer en nous le sentiment de la lumière, il s’en ensuivra deux choses qui paraissent entièrement contraires à la raison : la première, que le sentiment de la lumière sera premier que les corps lumineux ; la seconde, qu’il n’y aurait point de corps lumineux au monde s’il n’y avait point d’animal pour voir la lumière ou pour la sentir.
Sur le XIIe. « Ou le mot seulement est de trop, etc. »
RÉPLIQUE. J’ai eu raison d’ajouter le mot seulement, parce que vous ne faites mention que de deux mouvements de la matière subtile, l’un en rond et l’autre en ligne droite ; si vous lui en donnez encore d’autres, ce sera à vous à les prouver, ensemble leurs causes et leurs effets. Mais donnez-lui tant de mouvement que vous voudrez, la question est de savoir si la matière subtile a ces deux mouvements ensemble, à savoir, çà et là de sa nature, et en ligne droite par les corps lumineux, qui était le but de mon objection, à quoi vous ne répondez point.
Sur le XIIIe. « En l’endroit que vous dites, je ne parle nullement, etc. »
RÉPLIQUE. Votre texte vous condamnera devant tous ; car en la page 256 des Météores, parlant des petites boules de la matière subtile qui roulent, vous dites : J’ai connu que ces boules peuvent rouler en diverses façons, leur donnant le mouvement en rond et en ligne droite. Et, pour vous expliquer en la page 257 ; sans quitter les petites boules de la matière subtile, nous dites : Pour mieux entendre ceci, pensez que la boule 1234 est poussée, sans parler de boules de bois ou autre matière, ni là, ni ailleurs. Joint que ce serait chose superflue de supposer que les boules de votre figure fussent de bois, pour expliquer les mouvements des boules de la matière subtile, vu qu’ils se peuvent pour le moins aussi bien expliquer, supposant les boules de la figure être les boules mêmes de la matière subtile.
Après avoir répliqué au premier ordre d’objections qui contenait les difficultés qui me paraissent en votre doctrine, pour la contrariété qu’elle semble avoir, je viens maintenant au second ordre, qui est celui de mes propres objections.
Sur le premier article. « Car pour la matière, vous le fondez, etc. »
RÉPLIQUE. Quand vous dites, en la page 4 de la Dioptrique, que la lumière n’est autre chose dans les corps qu’on nomme lumineux qu’un certain mouvement, etc. ; et, en la page 122, que la lumière n’est autre chose dans les corps transparents que l’action’, etc., vous devez avoir donné les définitions vraies de lux et de lumen, ou bien lux et lumen seraient quelque autre chose que ce que vous avez dit dans les susdites pages, et ainsi vous vous contrediriez. Or, si à présent vous dites que vous n’avez pas eu intention d’en donner aucune définition, donc vous n’avez pas vraiment dit ce que c’est, car il n’y a que la définition qui le puisse ; et partant lux et lumen sont autre chose que ce que vous avez dit, ce qui est toujours une contradiction.
« Puis, pour la forme, etc. » L’antécédent que vous ne voyez point est bien évident en mon texte, par ces mots, duquel il est la cause efficiente ; car, ne pouvant y avoir de mouvement sans moteur, qui en est la cause efficiente, et le moteur, selon vous-même, étant le soleil, de cet antécédent je conclus que le soleil est premier que le mouvement, car toute cause efficiente est première que son action ou motion : et enfin vous êtes contraint de l’accorder ; mais seulement dites-vous comme l’homme est premier que sa raison. Sur quoi je vous réplique que, si vous prenez la raison pour une partie essentielle de l’homme et qui lui donne l’être d’homme, il est certain que l’homme n’est pas premier que sa raison ; mais si vous prenez la raison pour l’action ou l’usage que fait l’homme de sa raison, l’homme est premier que sa raison, et la raison en ce sens ne fait pas l’homme raisonnable, mais le suppose tel. Tout de même donc, pour ne pas changer votre comparaison, si lux n’est autre chose que l’action du soleil, ou le soleil de sa nature n’a point de lumière, ou sa lumière n’est pas formellement l’action du soleil.
« Mais pour nous accorder, etc. » Bien qu’il semble ici que vous leviez un peu le masque, si confessé-je que je ne vous puis encore bien reconnaître. Car vous et moi demeurons d’accord qu’il y a de la lumière dans le soleil, et nous ne pouvons différer qu’en sa définition, ou à dire au vrai ce que c’est que la lumière en son essence et en sa nature ; et néanmoins vous dites, je n’ai ni défini ni même parlé en aucune façon de ce je ne sais quoi que vous nommez peut-être du nom de lumière, et que vous supposez, dans le soleil outre son mouvement et son action. Mais je vous réponds que je ne suppose point dans le soleil d’autre lumière que celle qui y est, et je crois que vous en faites de même : tellement qu’il faut toujours retomber sur le premier et principal différent, à savoir, ce que c’est que cette lumière ; et, puisque vous dites ne l’avoir défini, ni eu l’intention de, la définir, donc, quand vous avez dit, la lumière dans les corps lumineux et transparents n’est autre chose que, etc., vous n’avez pas dit au vrai ce qu’elle est, et je ne pense pas que vous la puissiez définir par ces mots d’action ou de mouvement, tant pour les raisons ci-devant déduites, qu’à cause que la lumière, bien qu’elle ne soit pas un être plus réel que l’action ou le mouvement, si est-ce qu’elle est un être plus actuel et absolu, vu que l’action et le mouvement tiennent de la puissance et de la relation, mais non pas la lumière, comme j’ai déjà dit. Finalement le soleil n’agit pas par son essence, car cela ne convient qu’à Dieu seul : donc il agit par quelque qualité ou faculté, et partant puisque le soleil illumine, qui est une action, donc c’est par faculté d’illuminer, laquelle n’est autre que sa lumière ; donc la lumière n’est pas l’action, mais la puissance ou faculté d’agir, et par conséquent elle est première que l’action. Et, m’arrêtant là, je ne passe point plus outre à vous demander quelle est cette action ou mouvement du soleil que vous appelez lucem, si c’est un mouvement rectiligne ou circulaire, etc., et comment il est produit par le soleil, qui sont des cas à vous réservés : mais vous voyez bien les difficultés qu’il y aura à combattre.
Sur le IIe. « Nego comequentiam : tout de même qu’en l’article précédent. »
RÉPLIQUE. Probutur consequentia : tout de même qu’en l’article précédent.
Sur le IIIe. « Il faut de nécessité que la lumière, etc. ».
REPLIQUE: I agree, but only in conjunction with some local motion on the part of that moving entity; therefore, you yourself do not deny this in your response. Both on page 272 of “Météores” and in your replies to my objections numbers 10 and 12, you admit that luminous bodies propel subtle matter in a straight line—something that is impossible without the corresponding local motion of that matter in a straight line toward our eyes, which was precisely what I claimed. Moreover, on my copy, I see no mention that I claimed that the moving entity within luminous bodies is nothing other than subtle matter, according to you; I am waiting for you to tell us yourself what it is.
Regarding Article VIII and Article IX.
REPLY: We will therefore exercise patience, waiting for the resolution of these two objections, until you present to the public what you are still keeping for yourself.
In the tenth chapter: “For every body, etc.”
REPLY: Then give as many movements to the subtle matter as you please, once you have proven that it exists; and subsequently explain the causes and effects of each of these movements.
On page eleven: “I admit that this subtle matter, etc.”
REPLIQUE: You are telling us here something of which I do not know how you intend to prove it whenever you so choose; for if a body is said to be luminous merely because it imparts to the subtle matter the motion or action necessary to cause in us the sensation of light, then two things will result that seem entirely contrary to reason: first, that the sensation of light would precede the existence of luminous bodies; second, that there would be no luminous bodies in the world at all if there were no animals capable of seeing or perceiving light.
On the twelfth one: “Or even just the word is too much, etc.”
REPLIQUE: I was right to add the word “only,” because you only mention two types of motion in the subtle matter: one circular and the other linear. If you claim there are others, it is up to you to prove them, along with their causes and effects. But no matter how many motions you attribute to it, the question remains whether the subtle matter inherently possesses both these movements—namely, some of them occurring locally within its nature, and the linear motion being transmitted through luminous bodies. This was precisely the point of my objection, to which you have not responded.
On the thirteenth one: “In the place you mention, I say nothing at all, etc.”
REPLIQUE: Your text will condemn you in front of everyone; for on page 256 of Météores, when discussing the tiny spheres of subtle matter that roll around, you state: “I have found that these spheres can move in various ways, moving in circles or in straight lines.” And further explaining on page 257, still referring to these tiny spheres of subtle matter, you say: “To understand this better, imagine that sphere 1234 is being pushed—without mentioning any wooden spheres or other materials, here or elsewhere.” Moreover, it would be utterly unnecessary to assume that the spheres in your illustration are made of wood in order to explain the movements of these spheres of subtle matter; after all, those movements can just as easily be explained by assuming that the spheres in the illustration are actually the very spheres of subtle matter itself.
After addressing the first set of objections that raised difficulties I saw in your doctrine, due to its apparent contradictions, I now turn to the second set of objections, which are my own.
Regarding the first article: “Because for matter, you melt it down, and so on.”
REPLIQUE: When you state on page 4 of “Dioptrica” that light is nothing other than a certain kind of motion within those bodies we call luminous, and when you say on page 122 that light in transparent bodies is nothing other than an “action,” etc., you must have provided the true definitions of “lux” and “lumen.” Otherwise, “lux” and “lumen” would mean something different from what you stated in those pages, which would lead to a contradiction. But if now you claim that you never intended to provide any definition of these terms, then you are effectively saying that you do not really know what they are—since only a proper definition can determine their meaning. Hence, “lux” and “lumen” must indeed be something different from what you described, which is yet another contradiction.
“Then, as for the form, etc.” The antecedent that you do not see is clearly present in my text—those words are its efficient cause; for there can be no motion without a motor, which is its efficient cause, and since, according to your own reasoning, the motor is the sun, I conclude that the sun is prior to motion, because every efficient cause is prior to its effect or motion. Ultimately, you are forced to agree with this; but only say it in the same way that you claim man is prior to his reason. To this I reply: if you consider reason an essential part of man that gives him his human nature, then it is certain that man is not prior to his reason. But if you consider reason merely as the action or use that man makes of it, then man is prior to his reason; in this sense, reason does not make man rational, but assumes him to be such already. Nevertheless, to stick to your analogy: if “lux” is nothing more than the action of the sun, or if the sun’s nature itself lacks light, or if its light is not essentially the sun’s action.
“But in order for us to agree, ” Although it seems here that you are slightly lifting the veil of mystery, I must confess that I still cannot fully recognize you. For you and I both agree that there is light within the sun; our disagreement lies only in its definition—namely, what light truly is in its essence and nature. Yet you claim that I have neither defined nor even spoken in any way about this something that you perhaps call “light” and that you assume exists within the sun, in addition to its movement and function. But I reply that I do not assume any other light within the sun than that which is already there, and I believe you hold the same view. Therefore, we must always return to the fundamental question: what exactly is this light? And since you say that you have not defined it, nor intended to do so, then when you stated that “light in luminous and transparent bodies is nothing other than, ” you did not truly reveal what it is. I do not think you can define it using terms such as “action” or “movement,” for the reasons already discussed, and also because light, although it is not a more real entity than action or movement, is certainly a more actual and absolute one—since action and movement depend on power and relation, whereas light does not. Ultimately, the sun does not act through its essence, since this attribute belongs solely to God; therefore, it must act through some quality or faculty. And since the sun illuminates—which is an action—it must do so through the faculty of illumination itself, which is nothing other than its light. Thus, light is not the action, but the power or faculty to act; and consequently, it is prior to the action itself. Having said this, I will not go further into questioning what exactly this action or movement of the sun that you call “light” is—whether it is linear or circular, etc., or how it is produced by the sun. Those are questions best left to you to address. But you can see for yourselves the difficulties that would arise in attempting to resolve them.
In the second one: “Nego comequentiam: just as in the previous article.”
REPLY: The consequence of this argument is the same as in the previous article.
In the third one: “It is absolutely necessary that light, etc.”
RISPOSTA: Lo ammetto, ma non senza il movimento locale di qualche elemento che compone i corpi luminosi; quindi nemmeno voi lo negate nella vostra risposta. Sia sulla pagina 272 dei “Météores”, sia nella vostra risposta alle mie obiezioni (nомерi 10 e 12), riconoscete che i corpi luminosi spingono la materia sottile in linea retta, il che è impossibile senza che tale materia si muova effettivamente in linea retta verso i nostri occhi. Ed era proprio questo che sostenevo. Inoltre, non vedo nella mia copia che abbia mai detto che l’elemento presente nei corpi luminosi sia altro che la materia sottile; aspetto che voi ci spieghiate meglio.
Gli articoli ottavo e nono.
RISPOSTA: Allora avremo pazienza, aspettando la risoluzione di queste due obiezioni, fino a quando non presenterete al pubblico ciò che ancora vi tenete per voi.
Nel decimo paragrafo: “Poiché ogni corpo, ecc.”
RISPOSTA: Date pure quanto volete di movimento alla materia sottile, una volta che avrete dimostrato che essa esiste; successivamente, spiegate le cause e gli effetti di ogni singolo movimento.
Nel capitolo XI: “Ammetto bene che questa materia sottile, ecc.”
RISPOSTA. Qui ci state dicendo qualcosa di cui non so come possiate provare la veridicità, quando vi piacerà farlo; infatti, se si dice che un corpo è luminoso soltanto perché conferisce alla materia sottile il movimento o l’azione necessari per suscitare in noi la sensazione della luce, ne derivano due conclusioni che sembrano del tutto contrarie alla ragione: la prima è che la sensazione della luce dovrebbe precedere i corpi luminosi stessi; la seconda è che non esisterebbero affatto corpi luminosi nel mondo se non ci fossero animali in grado di vedere o percepire la luce.
Nel dodicesimo punto: “Oppure anche solo la parola è troppo, ”.
RISPOSTA: Ho avuto ragione ad aggiungere la parola “solo”, perché voi menzionate soltanto due tipi di movimento della materia sottile: uno circolare e l’altro rettilineo; se ne esistono altri, spetta a voi dimostrarli, insieme alle loro cause ed effetti. Ma datele quanti movimenti volete: la questione fondamentale è sapere se la materia sottile possieda davvero questi due tipi di movimento, cioè se in alcuni punti della sua natura essi esistano realmente, e se in altri casi avvengano attraverso i corpi luminosi – questo era l’obiettivo della mia obiezione, a cui voi non rispondete affatto.
Nel tredicesimo, “Nel luogo che voi indicate, io non parlo affatto, ecc.”
RISPOSTA: Il vostro testo vi condannerà davanti a tutti; infatti, a pagina 256 dei “Météores”, parlando delle piccole sfere di materia sottile che rotolano, dite: “Ho constatato che queste sfere possono muoversi in diversi modi, assumendo movimenti circolari o rettilinei”. E, per spiegarlo meglio a pagina 257, sempre riguardo alle piccole sfere di materia sottile, dite: “Per comprendere meglio questo fenomeno, pensate che la sfera 1234 venga spinta, senza menzionare sfere di legno o altre materie, né qui né altrove”. Inoltre, sarebbe del tutto superfluo supporre che le sfere descritte nel vostro testo siano fatte di legno, per spiegare i loro movimenti; infatti, tali movimenti possono essere altrettanto bene spiegati ipotizzando che le sfere in questione siano proprio le stesse sfere di materia sottile.
Dopo aver risposto al primo insieme di obiezioni che riguardavano le difficoltà che ritengo esistere nella vostra dottrina, in relazione alla sua apparente contraddizione con i principi fondamentali, passo ora al secondo insieme di obiezioni, ovvero quelle che riguardano direttamente me stesso.
Per quanto riguarda il primo articolo: “Poiché per quanto concerne la materia, voi la fusete, ecc.”
RISPOSTA: Quando affermate, nella pagina 4 della “Diottrica”, che la luce nei corpi chiamati luminosi non è altro che un certo movimento, ecc.; e quando dite, nella pagina 122, che la luce nei corpi trasparenti non è altro che un’azione, ecc., dovete aver fornito le vere definizioni di “lux” e “lumen”; altrimenti “lux” e “lumen” significherebbero qualcos’altro rispetto a ciò che avete detto in quelle pagine, il che costituirebbe una contraddizione. Ora, se affermate di non aver intenzione di fornire alcuna definizione, allora in realtà non avete mai spiegato veramente cosa siano “lux” e “lumen”, poiché solo una definizione può chiarirne il significato; quindi “lux” e “lumen” sono effettivamente qualcos’altro rispetto a ciò che avete detto, il che rappresenta ancora una contraddizione.
“Poi, per quanto riguarda la forma, ecc.” L’antecedente che non vedete è in realtà molto evidente nel mio testo: quei termini ne costituiscono la causa efficiente; poiché non può esserci movimento senza un motore, che ne è la causa efficiente, e il motore, secondo voi stesso, è il sole. Da questo antecedente concludo quindi che il sole sia precedente al movimento, poiché ogni causa efficiente è necessariamente precedente alla sua azione o al suo effetto. Alla fine, siete costretti ad ammetterlo; ma dite pure che l’uomo sia precedente alla sua ragione. A questo vi rispondo: se considerate la ragione come una parte essenziale dell’uomo e come ciò che gli conferisce l’essere di uomo, allora è certo che l’uomo non è precedente alla sua ragione; ma se considerate la ragione come l’azione o l’uso che l’uomo fa della propria ragione, allora l’uomo è davvero precedente alla sua ragione. E in questo senso, la ragione non “fa” l’uomo razionale, ma lo presuppone tale. Comunque sia, per non cambiare il vostro esempio: se “luce” non altro è che l’azione del sole, o se la natura stessa del sole non contiene luce, o se la sua luce non rappresenta formalmente l’azione del sole stesso.
“Ma per poterci accordare, ”, anche se sembra che qui si stia un po’ sollevando il velo del mistero, devo ammettere di non riuscire ancora a riconoscervi veramente. Infatti, sia io che voi concordiamo sul fatto che ci sia luce nel sole; la nostra divergenza riguarda soltanto la sua definizione, ovvero cosa sia realmente la luce nella sua essenza e natura. Eppure voi dite che non ho definito, né tantomeno parlato in alcun modo di quella “cosa” che chiamate luce, e che presumete esista nel sole, oltre al suo movimento e alla sua azione. Ma vi rispondo che non presumo nell’esistenza del sole nessuna luce diversa da quella che effettivamente vi è; credo che anche voi la pensiate allo stesso modo. Quindi, dobbiamo sempre tornare al problema principale: cosa sia veramente questa luce. E poiché dite di non averla definita, né di volerlo fare, allora, quando avete affermato che “la luce nei corpi luminosi e trasparenti non è altro che, ”, in realtà non avete detto cosa sia veramente. Non credo che possiate definirla con termini come “azione” o “movimento”, sia per le ragioni già esposte, sia perché la luce, sebbene non sia un essere più reale dell’azione o del movimento, è certamente un essere più attuale e assoluto; l’azione e il movimento, infatti, derivano da potenza e relazione, mentre la luce no. In definitiva, il sole non agisce per essenza sua – questo spetta soltanto a Dio – ma per qualche qualità o facoltà; quindi, poiché il sole illumina, e l’illuminare è un’azione, allora agisce attraverso la facoltà di illuminare, che non è altro che la sua stessa luce. Quindi, la luce non è l’azione, ma la potenza o la facoltà di agire; pertanto è anteriore all’azione stessa. E qui mi fermo, senza approfondire ulteriormente su quale sia questa “azione” o “movimento” del sole che chiamate luce, se sia un movimento rettilineo o circolare, ecc., né su come venga prodotta dal sole. Questi sono argomenti che spettano a voi. Ma vedete bene le difficoltà che si presenterebbero nel tentativo di risolverli.
Nel secondo punto: “Nego la consequenzialità: esattamente come nel punto precedente”.
RISPOSTA. Conclusione logica dello stesso ragionamento: esattamente come nell’articolo precedente.
Nel terzo punto: “È necessario che la luce, ecc.”
RÉPLIQUE. J’accepte votre division de la lumière, in lucem pour les corps lumineux, et lumen pour les corps transparents ; et aussi ce que vous accordez, que lux sit causa luminis : Mais en ce que, pour renverser ce que je vous objecte d’une étincelle de feu, vous me répondez seulement par des comparaisons, je vous ai déjà averti que rarement elles sont propres à bien terminer une difficulté. Et, en effet, comme tant les gouttes de vin qui sont au bas de la cuve que celles qui sont au haut tendent toutes à sortir par le trou et s’y meuvent d’elles-mêmes par leur propre pesanteur en même instant sans aucun moteur externe, de même aussi la goutte d’eau ajoutée de surcroît au tuyau ABC ne fait que rompre l’équilibre de la première eau : quoi fait, la pesanteur de l’agrégé de l’eau, favorisée de la fluidité, remue toute cette eau pour la remettre en équilibre, et partant le mouvement est toujours causé par un principe interne, avec inclination du mobile, et non par un moteur, ou cause efficiente externe. Mais toute la matière subtile contenue en une sphère de cinquante lieues de demi-diamètre n’a de soi aucun mouvement vers l’œil, et doit être mue par une cause externe, à savoir, par la lumière de l’étincelle. Voilà donc bien de la différence en ces comparaisons : d’où je conclurai toujours que la matière subtile n’étant, pas dure comme un bâton ni encline à se mouvoir à droite plutôt qu’à gauche, il ne s’ensuit pas que la plus proche du corps lumineux étant mue localement en ligne droite, la plus éloignée le soit aussi et en même instant. Quant à ce que vous dites, que ce n’est qu’une maxime fondée sur la préoccupation de nos sens, d’assurer que toute matière a résistance au mouvement local, je vous réplique que, pour l’eau et l’air dont nous parlons, cela est aussi notoire que le nager des poissons et le vol des oiseaux, qui ne se pourraient faire sans cette résistance. Et pour votre matière subtile, laquelle vous faites plus fluide incomparablement que l’air, et sans résistance au mouvement local, lorsque vous aurez prouvé qu’elle est, et telle que vous dites, et même qu’elle peut être mue, l’air qui la contient demeurant immobile, j’avouerai, nonobstant tout ce qu’on pourrait m’objecter, que si le mobile n’a point de résistance au mouvement, il ne faut point de force pour le moteur.
Sur le IVe. « Je ne vois rien, etc. »
RÉPLIQUE. Et je ne vois point aussi le différend entre nous sur cet article, sinon que je veux que lux soit une qualité du soleil, et vous voulez que ce soit un mouvement, à quoi j’ai répondu ci-dessus.
Sur le Ve. « Je ne trouve ici qu’une équivoque, etc. »
RÉPLIQUE. A la vérité vous faites la nature de la transparence grandement équivoque, l’établissant d’un côté à avoir des pores, et de l’autre à remplir les pores. Mais quand vous dites que l’air est transparent, en tant qu’il a des pores, puisque avoir des pores n’est qu’un accident à l’air, donc il ne sera transparent que par accident et non de soi ; donc de soi il sera opaque : car tout corps est de soi ou lumineux, ou transparent, ou opaque ; et l’air n’étant de soi ni lumineux ni transparent, il sera donc opaque. Et le même se prouve encore ainsi : chacune des parties substantielles de l’air qui bornent les pores n’ont pas d’autres pores, autrement tout l’air ne serait que pores sans substance ; donc aucune de ses parties, c’est-à-dire toute la substance de l’air, ne sera point transparente de sa nature, donc opaque. Tout de même, si la matière subtile est transparente, selon vous, en tant qu’elle est dans les pores de l’air, puisque cela ne lui est qu’un accident local, donc elle ne sera point de soi transparente ; donc elle sera opaque comme dessus. Or, l’air étant opaque de sa nature, et ses pores remplis d’une matière aussi opaque, tout le composé ne peut être qu’opaque, et partant incapable de transmettre la lumière des corps lumineux.
« Et je ne dis en aucun lieu. »
J’ai dit que la matière subtile devrait en l’ordre de l’univers avoir sa propre sphère comme l’air et l’eau, qui, bien qu’ils s’insinuent dans les pores de la terre, ne laissent pas d’avoir leur propre sphère au-dessus de la terre. A quoi vous ne répondez point, et mettez seulement cette matière dans les pores des autres corps, peut-être pour éviter qu’elle ne nous empêchât la lumière, si vous lui donniez une propre sphère où elle fut pure, puisque, comme j’ai remarqué ci-dessus, selon vous, elle n’est transparente qu’en tant qu’elle est dans les pores de l’air, de l’eau, etc.
Sur le VIe. « Vous imaginez toujours des contrariétés, etc. »
RÉPLIQUE. J’ai répondu ci-dessus à ce que vous dites des boules de bois, et ne serai pas seul à reconnaître la contrariété que j’ai alléguée. Or je vois par votre réponse que la matière subtile s’étend depuis le soleil jusqu’à l’œil, et que son action ou mouvement commence au soleil, et que bien que ce mouvement ne se puisse faire en un instant, néanmoins il peut être transmis en un instant. A quoi je vous réponds que je l’accorderais, si la matière subtile contenue entre le soleil et l’œil était dure et continue comme un bâton ; mais elle n’est pas dure selon vous, ni même continue ou contiguë en toutes ses parties : car bien que les boules 1, 2, 3 soient contiguës, néanmoins les boules 4, 2, 5 ne le sont pas ; et partant si le rayon tend de 4 à 5, le mouvement sera interrompu ou ne sera pas rectiligne, mais ne se continuera par les boules contiguës. Or, si chaque boule meut sa contiguë, et que tel mouvement suffise pour le sentiment de la lumière, on pourra voirie soleil en pleine huit, vu même que vous supposez la matière subtile sans résistance au mouvement.
Sur le VIIe. « Ce que vous objectez, etc. »
RÉPLIQUE. Ici vous avancez tant de nouvelles difficultés, au moins pour mon esprit, qui ne voit pas vos fondements, que ce serait tirer en l’air que de m’amuser à y répondre. Seulement, pour ce qui est du vin et des grappes de la cuvé, je vous dirai toujours comme devant, que le vin à inclination naturelle à descendre vers les trous sans y être mû par une cause externe ; mais que la matière subtile n’a de soi aucun mouvement rectiligne à droite plutôt qu’à gauche, et qu’elle le doit prendre de la cause la plus forte. Vous tenez que la lumière d’une étincelle soit plus forte qu’un grand vent pour cet effet ; et moi je tiens le contraire, puisque vous voulez que le mouvement de la matière soit réel et local, lorsque vous dites que la matière subtile entre de l’air dans le verre et en sort.
Sur le VIIIe. « La cause qui empêche le verre, etc. »
RÉPLIQUE. Pardonnez-moi, s’il vous plaît ; vous ne répondez pas à ma difficulté, laquelle n’a point égard à l’impureté du verre, mais seulement à ses pores. Car je dis que la matière subtile rencontre les mêmes pores en la superficie du verre épais d’une ligne, qu’elle rencontrerait en la même superficie si le verre était épais de dix pieds, et que, selon vous, les pores étant droits et unis, et la matière subtile y coulant sans obstacle, il doit passer autant de matière subtile à travers l’épaisseur de dix pieds de verre, qu’à travers l’épaisseur d’une ligne, et par conséquent autant de lumière, ce qui néanmoins est contre l’expérience.
« Mais celle de vos objections qui est à mon avis la principale, etc. »
REPLIQUE: I accept your distinction between light—“in lucem” for luminous bodies and “lumen” for transparent bodies—and also what you claim, that “lux is the cause of light.” However, since you respond to my objections regarding a single spark of fire merely with analogies, I have already warned you that such comparisons rarely help in resolving difficulties. Indeed, just as the drops of wine at the bottom of a vat and those at the top all tend to flow out through the hole, driven by their own weight without any external force, so too the additional drop of water added to the tube ABC disrupts the balance of the existing water. The combined weight of the water, aided by its fluidity, restores equilibrium, meaning that motion is always caused by an internal principle—the inclination of the moving entity—and not by an external force or efficient cause. But all the subtle matter contained within a sphere with a diameter of fifty miles possesses no inherent tendency to move toward the eye; it must therefore be propelled by an external cause, namely the light of that spark. Thus, there is a clear difference between these analogies. I will always conclude that since subtle matter is neither solid like a stick nor inclined to move in one direction over another, it does not follow that what is closest to a luminous body moves locally in a straight line that what is farthest does likewise and at the same time. As for your claim that this is merely a maxim based on our senses’ perception of resistance to local motion, I reply that for water and air—of which we are speaking—it is as evident that they resist motion as it is true that fish swim and birds fly, activities that would be impossible without such resistance. And regarding your subtle matter, which you describe as far more fluid than air and devoid of any resistance to local motion, if you can prove that it truly exists in that manner and can even be made to move while the surrounding air remains stationary, then, despite all objections, I will admit that if a moving entity encounters no resistance, no force is required to propel it.
On page IV: “I can see nothing, etc.”
REPLY: And I see no difference between us regarding this point, except that I want “lux” to be a quality of the sun, while you want it to refer to a motion—to which I already responded above.
On page five, it reads: “I find only ambiguity here, etc.”
REPLIQUE: In truth, you make the nature of transparency extremely ambiguous by stating that on one hand it possesses pores, and on the other hand it fills those pores. But when you say that air is transparent because it has pores—and since having pores is merely an accidental characteristic of air—it follows that its transparency is also accidental and not inherent; therefore, in itself, air must be opaque. For any substance is either luminous, transparent, or opaque by its very nature. Since air is neither luminous nor transparent by its essence, it must be opaque. This argument can also be proven otherwise: each of the constituent parts of air that form these pores themselves contain no pores; otherwise, the entire air would consist solely of pores without any substance. Hence, none of its parts—and consequently, the whole of air—can be transparent by its very nature; it must therefore be opaque. Nevertheless, if you claim that subtle matter is transparent because it resides within the pores of air, then since this is merely a local characteristic of such matter, it too cannot be inherently transparent; thus, it is opaque just like everything else. But since air is opaque by its very nature, and its pores are filled with an equally opaque substance, the entire mixture must necessarily be opaque and, consequently, incapable of transmitting the light of luminous objects.
“And I say it nowhere at all.”
I said that subtle matter ought, in the order of the universe, to have its own sphere, just as air and water do—though they penetrate into the pores of the earth, they still possess their own separate sphere above it. You do not respond to this argument; you merely assert that this subtle matter exists within the pores of other substances, perhaps in order to prevent it from blocking our view of light, if it were given its own distinct sphere where it would remain pure. After all, as I have noted earlier, according to your view, it is only when it is contained within the pores of air, water, and so on that it becomes transparent.
Regarding the sixth one: “You always imagine all sorts of difficulties, etc.”
REPLIQUE: I have already responded above to what you said regarding those wooden balls, and I am not alone in acknowledging the contradiction that I pointed out. However, from your response, it seems that the subtle matter extends from the sun to the eye, and that its action or movement begins at the sun. Even though this movement cannot occur in an instant, it can still be transmitted instantly. To this, I reply that I would agree if the subtle matter between the sun and the eye were solid and continuous like a stick; but according to you, it is not solid, nor is it continuous or contiguous in all its parts. After all, although balls 1, 2, 3 are adjacent to each other, balls 4, 2, 5 are not; therefore, if the ray extends from 4 to 5, the movement would be interrupted or would not be straight-line, but would instead proceed through the non-continuous parts. Moreover, if each ball causes its adjacent ones to move, and such movement is sufficient for us to perceive light, then we should be able to see the sun at noon, even assuming that the subtle matter is devoid of any resistance to motion.
In section VII: “What you object to, etc.”
REPLIQUE: Here, you present me with so many new difficulties—at least in my mind, which cannot perceive your underlying principles—that attempting to answer them would be nothing but futile. As for the wine and the grapes in the vat, I will once again say what I have always said: wine naturally tends to flow downward into holes, without any external cause prompting it; yet the subtle substance itself has no inherent tendency to move in a straight line, right rather than left—rather, it must acquire such motion from some stronger force. You claim that the light of a spark is more powerful than a strong wind for this effect; but I hold the opposite view, for if you insist that the movement of matter is real and localized, then how can you explain how the subtle substance enters the glass and exits it?
On page VIII, “The reason why glass, etc., are unable to, ”
REPLIQUE: Please forgive me; you are not addressing my difficulty at all. My question does not concern the impurity of the glass, but merely its pores. I claim that the subtle substance encounters the same pores in the surface of a glass that is one line thick, just as it would encounter them if the glass were ten feet thick. And since, according to you, these pores are straight and uniform, and the subtle substance can flow through them without obstruction, then the same amount of this substance—and consequently, the same amount of light—should pass through a glass ten feet thick as it does through one line thick. Yet this contradicts what we observe in experience.
“But the one of your objections that, in my opinion, is the most important, etc.”
RISPOSTA: Accetto la vostra distinzione tra “lucem” e “lumen”: “lucem” per i corpi luminosi, “lumen” per i corpi trasparenti; accetto anche quanto affermate riguardo al fatto che “lux sia la causa del luminis”. Tuttavia, poiché per confutare le mie obiezioni basate su un semplice scintillio di fuoco vi limitate a fare paragoni, vi avevo già avvertito che tali confronti raramente sono efficaci nel risolvere una difficoltà. Infatti, proprio come le gocce di vino presenti nella parte inferiore del serbatoio e quelle in quella superiore tendono tutte a uscire dal foro e si muovono da sole per effetto della loro stessa gravità, senza alcun motore esterno, allo stesso modo anche una goccia d’acqua aggiunta al tubo ABC rompe l’equilibrio dell’acqua già presente: la gravità di quest’ultima, favorita dalla fluidità, fa sì che tutta l’acqua ritrovi l’equilibrio. Quindi il movimento è sempre causato da un principio interno, dall’inclinazione del corpo in movimento, e non da un motore o da una causa esterna efficace. Tuttavia, tutta la materia sottile contenuta all’interno di una sfera con un diametro di cinquanta miglia non possiede di per sé alcun movimento verso l’occhio; deve quindi essere messa in movimento da una causa esterna, ovvero dalla luce dello scintillio. Ecco dunque la vera differenza tra questi paragoni: da ciò concludo sempre che, poiché la materia sottile non è solida come un bastone né incline a muoversi in modo determinato, non si può dedurre che quella più vicina al corpo luminoso si muova localmente in linea retta proprio come quella più lontana. Per quanto riguarda ciò che dite, ovvero che si tratti soltanto di una massima basata sulla percezione dei nostri sensi, secondo cui ogni materia presenta resistenza al movimento locale, vi rispondo che, per l’acqua e l’aria di cui parliamo, questa è un’ovvietà; allo stesso modo, i pesci nuotano e gli uccelli volano proprio grazie a questa resistenza. Per quanto riguarda la vostra materia sottile, che considerate molto più fluida dell’aria e priva di resistenza al movimento locale, se riuscirete a dimostrare che esiste davvero e che può essere messa in movimento, anche se l’aria che la contiene rimane immobile, ammetterò, nonostante tutte le obiezioni possibili, che se il corpo in movimento non presenta resistenza al movimento, allora non è necessario alcun potere per il motore.
Nel IV°: “Non vedo nulla, ecc.”
RISPOSTA: Non vedo alcuna differenza tra noi su questo punto, se non che io intendo che “luce” sia una qualità del sole, mentre voi la considerate un movimento; a ciò ho già risposto in precedenza.
Nel V: “Qui trovo soltanto un’ambiguità, ecc.”
RISPOSTA: In realtà, rendete la natura della trasparenza estremamente ambigua: da un lato la definite come qualcosa che possiede dei “pori”, dall’altro come qualcosa che riempie tali pori. Ma quando affermate che l’aria è trasparente perché possiede pori, e poiché avere pori non è altro che un accidente dell’aria stessa, allora essa sarà trasparente soltanto per caso e non per sua natura; quindi, in sé, sarà opaca. Infatti, ogni corpo è per sua natura o luminoso, o trasparente, o opaco; l’aria, essendo né luminosa né trasparente per sua natura, deve essere considerata opaca. Inoltre, se la materia sottile fosse davvero trasparente – secondo voi perché si trova all’interno dei pori dell’aria – essa non lo sarebbe per sua essenza, ma soltanto in virtù di un accidente locale; quindi sarebbe comunque opaca. Poiché l’aria è opaca per sua natura e i suoi pori sono riempiti da materia altrettanto opaca, l’intero composto non può che essere considerato opaco, e quindi incapace di trasmettere la luce dei corpi luminosi.
“E non lo dico in nessun luogo.”
Ho detto che la materia sottile dovrebbe, secondo l’ordine dell’universo, avere la propria sfera, proprio come l’aria e l’acqua, le quali, pur penetrando nei pori della terra, mantengono comunque la propria sfera al di sopra di essa. Voi non rispondete a questa osservazione, ma limitatevi ad attribuire a questa materia una funzione all’interno dei pori degli altri corpi, forse per evitare che ostacoli la luce. Se le concedeste davvero una propria sfera, in cui fosse pura, allora, come ho già osservato, secondo voi essa sarebbe trasparente soltanto quando si trovasse nei pori dell’aria, dell’acqua, ecc.
Al sesto punto: “Continuate sempre a immaginare delle contraddizioni, ecc.”
RISPOSTA: Ho già risposto in precedenza a quanto avete detto riguardo alle sfere di legno, e non sarò certo l’unico ad ammettere la contraddizione che ho sollevato. Tuttavia, dalla vostra risposta emerge chiaramente che la materia sottile si estende dal sole fino all’occhio, e che il suo movimento inizia dal sole; anche se tale movimento non può avvenire in un istante, può comunque essere trasmesso immediatamente. Vi rispondo quindi che sarei d’accordo con voi, se la materia sottile situata tra il sole e l’occhio fosse dura e continua come un bastone; ma secondo voi essa non lo è, né tantomeno è continua o contigua in tutte le sue parti: infatti, anche se le sfere 1, 2, 3 sono contigue, le sfere 4, 2, 5 lo non sono; quindi, se il raggio si estende da 4 a 5, il movimento sarà interrotto o non sarà rettilineo, ma non proseguirà attraverso le parti contigue. Ora, se ogni sfera muovesse quella che le è contigua, e tale movimento fosse sufficiente per percepire la luce, allora si potrebbe vedere il sole anche quando è completamente nascosto; questo, nonostante voi supponiate che la materia sottile non presenti alcuna resistenza al movimento.
Nel settimo punto: “Quello che obiettate, ecc.”
RISPOSTA: Qui vi presentate con tante nuove difficoltà, almeno per la mia mente che non riesce a comprendere le vostre basi teoriche; quindi sarebbe del tutto inutile cercare di rispondervi. Per quanto riguarda il vino e i grappoli nella botte, vi ripeterò ciò che ho già detto: il vino ha naturalmente la tendenza a scendere verso il fondo della bottiglia senza alcuna causa esterna; ma la materia sottile, di per sé, non possiede alcun movimento rettilineo verso destra piuttosto che verso sinistra, e deve acquisirlo dalla forza più potente che agisce su di essa. Voi ritenete che la luce di una scintilla sia più efficace di un forte vento per questo effetto; io invece sostengo il contrario, poiché voi affermate che il movimento della materia sia reale e localizzato, quando in realtà dite che la materia sottile passa dall’aria dentro il vetro e ne esce.
Nel capitolo VIII: “La causa che impedisce al vetro, ecc.”
RISPOSTA: Perdonatemi, vi prego; non rispondete alla mia domanda, la quale non riguarda affatto l’impurezza del vetro, ma soltanto i suoi pori. Dico infatti che la materia sottile incontra gli stessi pori sulla superficie di un vetro spesso una linea, così come li incontrerebbe sulla stessa superficie se il vetro fosse spesso dieci piedi; e poiché, secondo voi, i pori sono dritti e uniformi e la materia sottile vi scorre senza ostacoli, dovrebbe passare la stessa quantità di materia sottile attraverso uno spessore di dieci piedi di vetro come attraverso uno spessore di una linea, il che, tuttavia, è in contraddizione con l’esperienza.
“Ma quella delle vostre obiezioni che, a mio parere, è la principale, ”
RÉPLIQUE. Je ne vois point que votre réponse y satisfasse, pour deux raisons : la première, parce que, tenant des balles ou des pommes encloses dans un rets (qui est votre comparaison), les espaces vides qui se trouvent entre les pommes ou les balles sont fort grands, et de plus le sable que vous supposez être jeté sur ces pommes étant très délié et pesant, il passe librement à travers, coulant en bas par sa subtilité et pesanteur d’un espace en l’autre sans être arrêté. Mais si ce sable était jeté sur un boisseau de millet, il n’entrerait pas un demi-doigt d’épais dans ce millet, bien qu’un grain de ce sable ne soit pas la centième partie d’un grain de millet : La seconde, parce que, encore qu’on ne prenne point le mot droit plus à la rigueur que vous le prenez en la page 8, ligne 2, toujours n’y trouverez-vous pas votre compte ; car voici ce que vous dites un peu plus bas en cette page, ligne 17 : Au reste, ces rayons doivent être ainsi toujours imaginés exactement droits, lorsqu’ils ne passent que par un seul corps transparent qui est partout égal à soi-même ; mais lorsqu’ils rencontrent quelques autres corps, ils sont sujets d’être détournés par eux. Sur quoi je dis que nous pouvons supposer un verre ou cristal si pur, qu’il soit partout égal à lui-même, ou bien quelque partie de l’éther ou de l’air très pur. Et sur cette hypothèse, laquelle ne se peut refuser, les pores, selon vous, seront exactement droits, et par conséquent ma conclusion tiendra, à savoir qu’ils ne pourront être droits en tous sens, ou qu’il n’y aura rien de solide dans le verre, dans l’air ou dans l’éther. C’est pourquoi il me semble que cette seule objection détruit entièrement l’hypothèse de la matière subtile et de ses pores, bien que la suivante ne lui soit guère plus favorable.
Sur le IXe. « La coutume qu’on a de remarquer, etc. »
RÉPLIQUE. Bien qu’il semble que par les trous de divers tuyaux en la boule AGB on se peut sauver de mon objection, parce que la matière qui est au centre E est liquide et divisible en parties, néanmoins il y a une certaine partie d’icelle laquelle est en telle égalité au respect des, trois tuyaux, AC, BD, FG, et des trois souffleurs que je suppose souffler également par les trous A, B, F, qu’il n’y aura aucune raison qu’elle soit plus divisée étant poussée également par chaque tuyau, ni qu’elle soit mue plutôt vers D que vers G ou vers G. Mais pour vider la difficulté plus clairement, ne supposons qu’un seul tuyau AC et deux souffleurs égaux, l’un en A et l’autre en C, il est certain que la matière centrale E ne bougera de sa place, ou qu’en même temps elle sera en divers lieux ; et néanmoins si A et C étaient deux corps lucides, C devrait pousser E vers A, et A le devrait aussi en même instant pousser vers C, selon votre doctrine : car si en A et G étaient appliqués deux yeux de deux chats qui sont lucides, l’œil C verrait l’œil A, et l’œil A verrait l’œil C en même instant ; et par conséquent la même matière subtile serait mue en même instant vers deux côtés opposés, ce que toutefois vous confessez impossible par votre réponse.
Je pourrais encore vous proposer plusieurs autres belles difficultés sur ce sujet, lesquelles répugnent grandement, ce me semble, à l’hypothèse de la matière subtile : mais en voilà assez pour moi, jusqu’à ce que votre lumière me paraisse plus claire ; peut-être que d’autres vous les proposeront ; et tout cela ne peut que servir à la perfection de votre dessein, et à bien établir les principes de votre nouvelle physique. Au resté, je plains grandement le temps que vous avez employé à répondre à toutes mes objections ; nielles ni leur auteur ne méritaient pas cet honneur d’une personne de si grand mérite que vous, c’est pourquoi je serais bien marri d’en plus abuser, et vous importuner d’une seconde réponse à mes répliques, mon dessein n’ayant été que de servir, par ma déroute, à un plus grand éclaircissement de votre doctrine de la lumière. Si donc vous êtes en dessein de faire imprimer votre réponse à mes objections, usez-en tout ainsi qu’il vous plaira. Vous ne manquez ni d’esprit ni de courage pour reconnaître celles qui sont les plus fortes, et pour les attaquer même jusques dans les retranchements qu’elles se sont faits dans mes répliques ; d’où, si vous les pouvez débusquer, je serai le premier à m’en réjouir, vous désirant une victoire qui me rende vainqueur de mon ignorance, et qui m’oblige ainsi à confirmer les vœux que je fais, d’être toute ma vie, etc.
J’ai oublié à vous dire que je pense avoir découvert, par hasard, votre matière subtile, et son mouvement par le trou et la fente d’une fenêtre exposée au soleil, à l’entour desquels se fait un certain bouillonnement lumineux d’air, où vous voyez voltiger une matière subtile : mais je crois pouvoir rendre bonne raison de cet effet par mes hypothèses de la lumière, et que cela n’arriverait pas en un air pur. Je suis, etc.
Réponse de M. Descartes, 15 septembre 1638
A LA RÉPLIQUE DE M. MORIN
(Lettre 62 du tome I)
15 septembre 1638.
Monsieur,
Vos intentions paraissent si justes, et votre courtoisie si grande, que je pensé être obligé de faire mon mieux pour satisfaire à tout ce qu’il vous a plu derechef me proposer.
IV. Vous commencez par le quatrième article de mes réponses, où je ne nie pas que le mot d’action ne se prenne pour le mouvement ; mais je dis que sa signification est plus générale, et qu’il se prend aussi pour l’inclination à se mouvoir : car, par exemple, si deux aveugles, tenant un même bâton, le poussent également, si également l’un à l’encontre de l’autre, que ce bâton ne se meuve point du tout, et aussitôt après qu’ils le tirent si également qu’ils ne le remuent non plus qu’auparavant ; et ainsi que l’un faisant divers efforts, l’autre en fasse en même temps de contraires qui leur soient si justement égaux que le bâton demeure toujours immobile ; il est certain que chacun de ces aveuglés, par cela seul que ce bâton est sans mouvement peut sentir que l’autre aveugle le pousse ou le tire avec pareille force que lui ; et ce qu’il sent ainsi en ce bâton, à savoir, sa privation de mouvement en tels et tels divers cas, se peut nommer les diverses actions qui sont imprimées en lui, par les divers efforts de l’autre aveugle ; car lorsque ce dernier le tire, il ne fait pas sentir au premier la même action que lorsqu’il le pousse, etc.
V Encore que le mot de comme pût être pris en quelque autre sens, on ne doit pas, ce me semblé, me refuser de l’entendre au sens que j’ai expliqué, car il est entièrement selon l’usage.
VI. Le mobile dans les corps lumineux est leur propre matière ; le moteur est le même qui meut tous les cieux ; le mouvement est l’action par laquelle les parties de cette matière changent de place : mais pour la forme acquise par lui, si ce n’est que vous nommiez ainsi ce changement de place, elle est un être philosophique qui m’est inconnu.
VII. Un corps en peut bien pousser un autre en ligne droite, sans se mouvoir pour cela en ligne droite, comme on voit qu’une pierre qui tourne en rond dans une fronde pousse le milieu de cette fronde, et par même moyen tire la corde suivant des lignes droites qui tendent de tous côtés du centre de son mouvement vers sa circonférence. Or, afin que je me déclare un peu davantage que je n’ai ci-devant voulu faire, je vous dirai que pour la lumière du soleil je ne conçois autre chose sinon qu’il est composé d’une matière très fluide, laquelle tourne continuellement en rond autour de son centre avec une très grande vitesse, au moyen de quoi elle presse de tous côtés la matière dont le ciel est composé, laquelle n’est autre chose que cette matière subtile qui s’étend sans interruption depuis les astres jusqu’à, nos yeux ; et ainsi par son entremise nous fait sentir cette pression du soleil, qui s’appelle lumière : ce qui doit, ce me semble, faire cesser la plupart des difficultés que vous proposez. Je sais bien que vous en pouvez tirer derechef plusieurs autres de ceci, mais j’aurais aussi plusieurs réponses à y faire, qui sont déjà toutes prêtes, et nous n’aurions, jamais achevé si je n’expliquais toute ma physique.
REPLIQUE: I do not see how your answer satisfies the requirements, for two reasons. First, because when balls or apples are enclosed within a net (which is your analogy), the empty spaces between them are quite large; moreover, since the sand you assume is thrown onto these objects is very fine and light, it can pass freely through these gaps, flowing from one space to another due to its fine texture and lightness. But if this same sand were thrown onto a bushel of millet, not even half an inch of it would penetrate the grains, even though a single grain of sand is less than one hundredth the size of a millet grain. Second, even if we take the word “right” in the most literal sense as you do on page 8, line 2, you still will not be satisfied; for below on that same page, at line 17, you state: “Furthermore, these rays must always be imagined as perfectly straight when they pass through only a single transparent substance that is uniform throughout; but when they encounter other substances, they are deflected by them.” I argue that we can assume a glass or crystal to be so pure that it is uniformly transparent everywhere; or we can consider some part of the ether or very pure air. Under this assumption, which cannot be refuted, your argument would hold—that the pores would indeed be perfectly straight. Consequently, my conclusion stands: they cannot possibly be straight in every direction, or else there would be nothing solid within the glass, air, or ether. Therefore, I believe that this single objection completely undermines the hypothesis of the existence of subtle matter and its pores, even though the next argument is not much more supportive of it.
In the ninth one: “The custom of making observations, etc.”
REPLIQUE: Although it seems that one could circumvent my objection by utilizing the holes in various tubes within sphere AGB, since the substance located at the center E is liquid and divisible into parts, there is still a certain portion of this substance that is evenly distributed among the three tubes—AC, BD, FG—and the three blowers. I assume these blowers also emit air through the holes A, B, F respectively; therefore, there would be no reason for this portion of the substance to be divided further, nor for it to move preferentially towards D rather than G or vice versa. However, to clarify this point further, let us assume there is only one tube, AC, and two equal blowers—one located at A and the other at C. In that case, it is certain that the central substance E would remain in place or, alternatively, be distributed throughout various locations simultaneously. Yet if A and C were two transparent objects, then according to your doctrine, C should push E towards A, and A should also push E towards C at the same time. But if we apply the analogy of two transparent cats’ eyes—one at A and one at G—then the eye at C would see the eye at A, and vice versa; consequently, the same subtle substance would be compelled to move in opposite directions simultaneously, which you yourself have acknowledged to be impossible.
I could still propose to you several other challenging issues on this subject, issues that, in my opinion, strongly contradict the hypothesis of subtle matter; but that will suffice for now, until your guidance becomes clearer to me. Perhaps others will bring them up as well; and all of this can only serve to perfect your endeavors and to establish more firmly the principles of your new physics. Nevertheless, I deeply regret the time you have spent responding to all my objections; neither they nor their author deserved such attention from a person of your great merit. Therefore, I would be very sorry to impose on you further by requesting a second reply to my replies—my only intention was to contribute, through my own failure to understand, to a clearer understanding of your doctrine regarding light. If you intend to have your response published, feel free to use it as you see fit. You possess both the intelligence and the courage to recognize the strongest arguments and even to attack them right in their stronghold within my replies; so if you are able to refute them, I will be the first to rejoice, for such a victory would mean that I have overcome my own ignorance and thus fulfilled my desire to serve your teachings throughout my life.
I forgot to tell you that I believe I have accidentally discovered your subtle substance, and its movement through the holes and cracks in a window exposed to sunlight—around which there is a certain kind of luminous agitation in the air, where you observe this subtle substance in motion. However, I think I can provide a satisfactory explanation for this phenomenon using my hypotheses about light; moreover, such an effect would not occur in pure air. I am, etc.
Response from Mr. Descartes, September 15, 1638
In response to Mr. Morin’s statement.
(Letter 62 from Volume I)
September 15, 1638.
Sir,
Your intentions seem so righteous, and your courtesy so great, that I felt compelled to do my utmost to fulfill everything you had kindly proposed to me.
IV. You begin with the fourth point in my responses, where I do not deny that the word “action” can be understood to mean movement; but I argue that its meaning is more general, and that it can also refer to the inclination to move. For example, if two blind people hold the same stick and push it with equal force in opposite directions, so that the stick does not move at all, and then they pull it with equal force in the same direction, yet still it does not move; or if one person exerts various forces while another exerts opposing forces of exactly equal magnitude, resulting in the stick remaining motionless—then it is certain that each of these blind people can perceive, merely from the fact that the stick remains immobile, that the other person is pushing or pulling it with equal strength. What they perceive in this regard—the stick’s lack of movement under various circumstances—is what can be called the different “actions” being exerted upon it by the other person’s various efforts; for when one pulls the stick, it does not have the same effect on the first person as when it is pushed, and so forth.
Even though the word ‘like’ could be understood in some other way, I do not think we should refuse to interpret it in the sense I have explained, because such an interpretation is entirely in line with common usage.
VI. In luminous bodies, the mobile element is their very own substance; the motor force is the same one that moves all the heavens; motion is the action by which the various parts of this substance change position. But as for the form that results from these changes—if only you were to call it that—it represents a philosophical entity that remains unknown to me.
VII. A body can certainly push another body in a straight line without itself moving in that same direction; for instance, a stone that rotates in the center of a sling pushes the middle part of the sling forward, and by the same mechanism pulls the rope along straight lines that extend in all directions from the center of its motion to its edge. Now, in order to express myself more fully than I have done so far, I would say that, as regards the light of the sun, I conceive it to consist merely of a very fluid substance that rotates continuously around its center at extremely high speed. By this rotation, it presses upon the matter from which the sky is composed on all sides; and this matter is nothing other than that subtle substance that extends without interruption from the stars right up to our eyes. Through it, then, we perceive the pressure exerted by the sun, which we call light. This explanation, I believe, should suffice to resolve most of the difficulties you have raised. I am well aware that you could derive many other conclusions from this, but I also have several ready responses to them; and we would never come to a conclusion if I did not explain my entire theory of physics.
RISPOSTA: Non vedo affatto come la vostra risposta possa soddisfare questa domanda, per due motivi: il primo è che, se prendiamo delle palle o delle mele racchiuse in una rete (che è l’analogia che avete utilizzato), gli spazi vuoti tra queste palle o mele sono molto ampi; inoltre, la sabbia che immaginate venga gettata su di esse è estremamente fine e leggera, quindi passa liberamente attraverso questi spazi senza essere trattenuta. Tuttavia, se questa stessa sabbia venisse gettata su un sacco di miglio, non riuscirebbe nemmeno a penetrare di mezzo dito in quel grano di miglio, anche se ogni granello di sabbia è meno della centesima parte di un granello di miglio. Il secondo motivo è che, anche se non si interpreta il termine “diritto” nel senso più stretto come fate voi nella pagina 8, riga 2, comunque non trovate risposta alle vostre domande; infatti, poco più avanti, nella stessa pagina, riga 17, affermate che questi raggi devono essere sempre immaginati perfettamente dritti quando passano attraverso un solo corpo trasparente che è uniforme in ogni punto; ma quando incontrano altri corpi, vengono deviati da essi. Su queste basi, posso supporre l’esistenza di un vetro o di un cristallo così puro da essere uniforme ovunque; oppure di una parte dell’etere o dell’aria estremamente pura. E su questa ipotesi, che non può essere rifiutata, i pori, secondo voi, sarebbero perfettamente dritti. Il che significa che non potrebbero essere dritti in tutti i sensi, oppure che non ci sarebbe nulla di solido nel vetro, nell’aria o nell’etere. Pertanto, credo che questa singola obiezione distrugga completamente l’ipotesi dell’esistenza di una materia sottile e dei suoi pori, anche se la seguente obiezione non sia molto più favorevole a tale ipotesi.
Nel IX° punto: “La consuetudine di osservare certi comportamenti, ecc.”
RISPOSTA: Anche se sembra che attraverso i fori dei vari tubi presenti nella sfera AGB si possa superare la mia obiezione, poiché la materia situata al centro E è liquida e divisibile in parti, esiste comunque una certa porzione di essa che, essendo equidistante rispetto ai tre tubi AC, BD, FG e ai tre soffiatori, si troverebbe ugualmente spinta attraverso i fori A, B, F; pertanto non ci sarebbe motivo per cui tale porzione venisse divisa ulteriormente o spostata in modo diverso verso D rispetto a G. Tuttavia, per chiarire ancora di più questa difficoltà, supponiamo che esista un solo tubo AC e due soffiatori uguali, uno situato in A e l’altro in C: è certo che la materia centrale E non si sposterebbe dalla sua posizione, o altrimenti si troverebbe contemporaneamente in più luoghi. Se invece A e C fossero due corpi trasparenti, C dovrebbe spingere E verso A, e allo stesso tempo anche A dovrebbe spingere E verso C, secondo la vostra dottrina. Ma se su A e G venissero applicati gli occhi di due gatti luminosi, l’occhio C vedrebbe immediatamente l’occhio A, e viceversa; di conseguenza, la stessa materia sottile verrebbe spostata contemporaneamente in due direzioni opposte. Il che, tuttavia, voi stesso riconoscete essere impossibile.
Potrei ancora proporvi diverse altre difficoltà su questo argomento, le quali, a mio parere, sono in netto contrasto con l’ipotesi della materia sottile; ma per ora basta così, finché la vostra spiegazione non mi sembri più chiara. Forse altri vi presenteranno altre difficoltà; e tutto ciò non può che contribuire al perfezionamento del vostro progetto e alla consolidazione dei principi della vostra nuova fisica. Tuttavia, mi dispiace molto del tempo che avete dedicato a rispondere a tutte le mie obiezioni: né queste né il loro autore meritavano tale attenzione da parte di una persona di così grande merito come voi. Per questo motivo, sarei davvero dispiaciuto di approfittare ulteriormente della vostra gentilezza e di disturbarvi con una seconda risposta alle mie obiezioni; il mio scopo era soltanto quello di contribuire, con la mia “sconfitta”, a una maggiore chiarezza nella vostra dottrina sulla luce. Se quindi avete intenzione di far pubblicare la vostra risposta alle mie obiezioni, utilizzatela come meglio riterrate opportuno. Non vi mancano né intelletto né coraggio per riconoscere quelle obiezioni che sono le più valide e per attaccarle anche nei punti in cui si sono nascoste nelle mie risposte; quindi, se riuscirete a confutarle, sarò il primo ad esserne felice, poiché tale vittoria mi renderà vincitore della mia ignoranza e mi obbligherà a confermare i desideri che nutro di dedicare tutta la mia vita, ecc.
Ho dimenticato di dirvi che credo di aver scoperto, per caso, la vostra materia sottile e il suo movimento attraverso i fori e le fessure di una finestra esposta al sole; intorno a tali aperture si verifica un certo “bollionamento luminoso” dell’aria, nel quale si osserva la presenza di questa materia sottile. Tuttavia credo di poter spiegare questo fenomeno attraverso le mie ipotesi sulla luce, e che ciò non accadrebbe in un’aria pura. Sono, ecc.
Risposta di Monsieur Cartesio, 15 settembre 1638
In risposta alle parole di Monsieur Morin.
(Corrispondenza, volume I, lettera 62)
15 settembre 1638.
Signore,
Le vostre intenzioni sembrano così giuste e la vostra cortesia così grande che ho ritenuto di dover fare del mio meglio per soddisfare ogni vostra richiesta.
IV. Iniziate con il quarto punto delle mie risposte: non nego che il termine “azione” possa essere inteso anche come movimento; tuttavia affermo che il suo significato sia più ampio e che possa indicare anche la tendenza a muoversi. Ad esempio, se due ciechi, tenendo lo stesso bastone, lo spingono con uguali forze in direzioni opposte, il bastone non si muoverà affatto; allo stesso modo, se lo tirano via con uguali forze, esso rimarrà immobile anche in questo caso. Inoltre, se uno dei due ciechi compie sforzi diversi, l’altro ne compirà contemporaneamente di opposti, ma in modo tale che i loro sforzi si bilancino esattamente, il bastone rimarrà comunque fermo. È evidente che ciascuno di questi ciechi, semplicemente osservando l’immobilità del bastone, possa capire che l’altro lo sta spingendo o tirando con la stessa forza; ciò che percepisce nel bastone – ovvero la sua mancanza di movimento in diverse situazioni – può essere considerato come le varie “azioni” che vengono esercitate su di esso dai diversi sforzi dell’altro cieco. Infatti, quando quest’ultimo tira il bastone, non provoca nello stesso effetto di quando lo spinge, e così via.
Anche se la parola “come” potrebbe essere intesa in altri modi, non si dovrebbe, a mio parere, rifiutare di comprenderla nel senso che ho spiegato, poiché essa è del tutto conforme all’uso comune.
VI. Il mobile nei corpi luminosi è la loro stessa materia; il motore è lo stesso che muove tutti i cieli; il movimento è l’azione mediante la quale le parti di questa materia cambiano posizione; ma per quanto riguarda la forma che ne deriva, a meno che non si intenda con questo termine proprio quel cambiamento di posizione, essa rappresenta un essere filosofico che mi è sconosciuto.
VII. Un corpo può certamente spingere un altro in linea retta, senza per questo muoversi lui stesso in linea retta; come si può vedere, una pietra che ruota in cerchio all’interno di una frusta spinge il centro di questa frusta e, allo stesso modo, tira la corda lungo linee rette che si estendono da tutti i lati del centro del suo movimento verso la sua circonferenza. Ora, affinché possa esprimere più chiaramente ciò che finora ho voluto dire, vi dirò che, riguardo alla luce del sole, non concepisco nulla di diverso dal fatto che essa sia composta da una materia molto fluida, la quale ruota continuamente in cerchio attorno al suo centro a grande velocità; per questo motivo spinge da tutti i lati la materia di cui è composto il cielo, e questa materia non è altro che quella sostanza sottile che si estende senza interruzioni dagli astri fino ai nostri occhi; ed è attraverso di essa che percepiamo questa pressione del sole, che chiamiamo luce. Ciò, a mio parere, dovrebbe risolvere la maggior parte delle difficoltà che avete sollevato. So bene che da questo si possono trarre altre molte conclusioni, ma ho anche diverse risposte pronte per affrontarle; tuttavia, non finiremmo mai se non spiegassi completamente tutta la mia dottrina fisica.
VIII, IX et X. Je n’ai besoin, pour prouver l’existence de cette matière, que de faire considérer qu’il y a des pores en tous les corps sensibles, ou du moins en plusieurs, comme on voit à l’œil dans le bois, dans le cuir, dans le papier, etc. ; et que ces pores étant si étroits que l’air ne les peut pénétrer, ils ne doivent pas pour cela être vides, d’où il suit qu’ils doivent être remplis d’une matière plus subtile que n’est celle dont ces corps sont composés ; à savoir de celle dont je parle. Et pour les divers mouvements de cette matière subtile, ils se démontrent assez par ceux des corps dans les pores desquels elle passe ; car étant très fluide comme elle est, il faudrait des miracles pour empêcher qu’elle ne se mût en toutes les diverses façons qu’elle peut être poussée par eux.
XI. Vous pourriez ainsi objecter à ceux qui disent que le son n’est autre chose hors de nous qu’un certain tremblement d’air qui frappe nos oreilles, que ce sentiment du son est donc premier que les corps sonnants, et qu’il, n’y aurait point de tels corps au monde s’il n’y avait point d’animal pour entendre les sons, etc. Et il me suffit de répondre que les corps lumineux ont en eux tout ce pourquoi on les nomme lumineux, c’est-à-dire tout ce qu’ils doivent avoir pour nous faire sentir la lumière, avant qu’ils nous la fassent sentir ; et qu’ils ne laisseraient pas d’avoir en eux là même chose, encore qu’il n’y eût point d’animal au monde qui eût des yeux.
XII. Le mouvement, ou plutôt l’inclination à se mouvoir en ligne droite, que j’attribue à la matière subtile, se prouve assez par cela seul que les rayons de la lumière s’étendent en ligne droite ; et je démontre son mouvement circulaire en la page 257 avec les suivantes ; et enfin les autres suivent tous de cela seul qu’elle est très fluide.
XIII. Il me semble que mon texte montre bien clairement qu’en la page 258, par les boules que j’y fais entrer dans l’eau, et être détournées par la résistance de cette eau suivant l’ordre des chiffres 1, 2, 3, 4, j’entends parler de boules qui sont de quelque matière sensible, et non point des petites parties de la matière subtile ; car en ce même lieu, page 258, je les fais tourner tout au rebours, en disant que lorsque les boules q et R vont plus vite que les autres, cela explique l’action du rayon DF, etc. Et j’ai dû me servir de ces boules sensibles, pour expliquer leur tournoiement, plutôt que des parties de la matière subtile qui sont insensibles, afin de soumettre mes raisons à l’examen des sens, ainsi que je tâche toujours de faire.
Je passe ici aux articles de second ordre.
I et II. Je puis bien avoir donné diverses descriptions ou explications de la lumière qui soient vraies, sans en avoir donné pour cela aucune exacte définition au sens de l’école, per genus et differentiam, qui est de que je dis n’avoir point eu dessein de faire, afin d’éviter par ce moyen les difficultés superflues qui en pouvaient naître, auxquelles sont fort semblables celles qui suivent ; car de dire que si lux n’est autre chose que l’action du soleil, il n’a donc point de lumière de sa nature ; et que la lumière est un être plus actuel et plus absolu que le mouvement ; et qu’il n’y a que Dieu seul qui agisse par son essence, etc., c’est former des difficultés en paroles où il n’y en a point du tout en effet : non plus que si je disais qu’une horloge à roues ne montre les heures que par le mouvement de son aiguille, et que sa qualité de montrer les heures n’est point un être plus actuel et plus absolu que son mouvement, et que ce mouvement est en elle de sa nature et de son essence, à cause qu’elle cesserait d’être horloge si elle ne l’avait point, etc. Je sais bien que vous direz que la forme de cette horloge n’est qu’artificielle, au lieu que celle du soleil est naturelle et substantielle ; mais je réponds que cette distinction ne regarde que la cause de ces formes, et non point du tout leur nature, ou du moins que cette forme substantielle du soleil, en tant qu’elle diffère des qualités qui se trouvent en sa matière, est derechef un être philosophique qui m’est inconnu.
III. Il est vrai que les comparaisons dont on a coutume d’user dans l’école, expliquant les choses intellectuelles par les corporelles, les substances par les accidents, ou du moins une qualité par une autre d’une autre espèce, n’instruisent que fort peu ; mais pour ce que en pelles dont je me sers, je ne compare que des mouvements à d’autres mouvements, ou des figures à d’autres figures, etc., c’est-à-dire que des choses qui, à cause de leur petitesse, ne peuvent tomber sous nos sens à d’autres qui y tombent, et qui d’ailleurs ne diffèrent pas davantage d’elles qu’un grand cercle diffère d’un petit cercle, je prétends qu’elles sont le moyen le plus propre pour expliquer la vérité des questions physiques que l’esprit humain puisse avoir ; jusque-là que lorsqu’on assure quelque chose touchant la nature, qui ne peut être expliquée par aucune telle comparaison, je pense savoir, par démonstration, qu’elle est fausse. Et pour la comparaison d’un tuyau recourbé que j’ai mise ici, je prétends qu’elle montre très clairement qu’une puissance fort petite est suffisante pour mouvoir une fort grande quantité d’une matière qui est très fluide ; car la pesanteur de l’eau contenue en ce tuyau ne sert point du tout pour la mouvoir, vu qu’elle ne pèse point davantage d’un côté que d’autre. Et afin qu’on n’en puisse douter, faisons que ce tuyau ABC soit courbé en rond tout autour de la terre D, en sorte qu’aucune de ses parties ne soit plus haute que l’autre, excepté seulement un peu aux deux bouts, en autant d’espace qu’il en faut pour contenir tant soit peu d’eau ; car lors, en versant une seule goutte en l’un de ces bouts, cela suffira pour mouvoir toute celle qui est dans ce tuyau, nonobstant qu’elle ne soit d’ailleurs pas plus enclinée à se remuer d’un côté que d’autre, et qu’elle soit en aussi grande quantité qu’est la matière subtile que meut une étincelle. Au reste, le nager des poissons et le vol des oiseaux ne prouve point qu’aucune matière ait de soi résistance au mouvement local, mais seulement que les parties de l’eau et de l’air se tiennent en quelque façon les unes aux autres, et ne peuvent être séparées fort promptement sans une force assez notable.
IV et V. Il importe fort peu de penser que l’air soit transparent par sa nature ou par accident ; et, à ce propos, je vous dirai qu’une personne digne de foi m’a dit avoir vu de l’air tellement pressé et condensé dans un tuyau de verre, qu’il y était devenu opaque. Pour la matière subtile, quand je dis que le mot de transparent s’attribue à elle, en tant qu’elle est dans les pores de l’air et des autres tels corps, je ne dis pas pour cela qu’il ne se peut attribuer aussi à elle lorsqu’elle est toute pure, car, au contraire, il est très évident qu’elle doit être d’autant plus transparente qu’elle est plus pure, et il me semble que vous argumentez ici tout de même que si de ce que j’aurais dit que le roi a de grands revenus en tant qu’il est duc de Bretagne, vous en tiriez cette conséquence, que s’il n’était point duc de Bretagne il n’aurait donc aucun revenu. Puis, à cause que vous dites que je n’ai peut-être point attribué de sphère particulière à cette matière subtile, de peur qu’elle ne nous empêchât la lumière, je vous demande si, après avoir dit qu’elle s’étend sans interruption depuis les astres jusqu’à nous, il est possible de lui attribuer quelque autre lieu où cela fut à craindre, encore même qu’elle fût un corps opaque.
VIII, IX, and X. To prove the existence of this substance, I merely need to show that all sensible bodies possess pores, or at least some do, as can be observed with the eye in wood, leather, paper, etc.; and since these pores are so narrow that air cannot penetrate them, they must not therefore be empty. It follows that they must be filled with a substance more subtle than that which constitutes these bodies—namely, the very substance I am referring to. As for the various movements of this subtle substance, they are sufficiently demonstrated by the movements of the bodies within whose pores it passes. Since this substance is extremely fluid, it would take nothing short of miracles to prevent it from moving in all the different ways in which it can be compelled to do so.
XI. You might thus object to those who say that sound, outside of us, is nothing but a certain vibration of the air that reaches our ears; that therefore the perception of sound is prior to the existence of sounding objects, and that such objects would not exist at all if there were no animals capable of hearing sounds, etc. All I need to say in response is that luminous objects possess within themselves everything that makes them called “luminous” – that is, everything necessary for them to enable us to perceive light, even before they actually cause us to see it; and that they would still retain those same qualities even if there were no animals in the world with eyes.
XII. The tendency to move in a straight line, which I attribute to the subtle matter, is sufficiently proven by the fact that rays of light extend themselves in a straight line; moreover, I demonstrate its circular motion on page 257 with further arguments; and finally, all other phenomena can be explained solely by the fact that this subtle matter is highly fluid.
XIII. It seems to me that my text makes it quite clear that on page 258, by referring to the balls that I introduce into the water and which are deflected by the resistance of the water in accordance with the sequence of the numbers 1, 2, 3, 4, I am talking about balls made of some tangible material, and not about tiny particles of subtle matter; for on the very same page, I explain that when the balls q and R move faster than the others, this explains the effect of the ray DF, etc. Moreover, I had to use these tangible balls in order to explain their motion, rather than parts of subtle matter that are imperceptible to the senses—because I always strive to subject my reasoning to the scrutiny of the senses.
I will now move on to secondary articles.
I and II. It is certainly possible for me to have provided various descriptions or explanations of light that are true, without thereby giving any precise definition of it in the sense adopted by the philosophical schools—that is, in terms of genus and difference. I did not intend to do so, in order to avoid unnecessary difficulties that might arise; difficulties very similar to those that follow when one argues that “if ‘lux’ is nothing more than the action of the sun, then it does not possess light as a inherent quality”; or that “light is a being that is more active and absolute than motion”; or that “only God acts through his essence, etc.” In fact, such arguments involve mere verbal difficulties that have no real basis in reality. Similarly, it would be nonsensical to claim that a clock shows the hours only because of the movement of its hands, and that its ability to do so constitutes a being that is more active and absolute than its motion itself—especially since the clock would cease to be a clock if it lacked this ability. I know you might argue that the “form” of a clock is artificial, whereas the form of the sun is natural and substantial; but I reply that such a distinction relates only to the cause of these forms, not at all to their nature. Or rather, the so-called “substantial form” of the sun, insofar as it differs from the qualities inherent in its material composition, is itself a philosophical concept that remains entirely unknown to me.
III. It is true that the comparisons commonly used in schools—explaining intellectual concepts through physical ones, substances through their attributes, or one quality through another of a different kind—provide very little genuine instruction. However, as for the comparisons I employ, which involve comparing movements with other movements, or shapes with other shapes, etc., that is to say, comparing things so small that they cannot be perceived by our senses with others that can be, and which in fact differ from them no more than a large circle differs from a small one—I claim that these comparisons are the most appropriate means for explaining the truths of physical phenomena that the human mind can comprehend. Indeed, whenever someone makes an assertion about nature that cannot be explained through such comparisons, I believe I can demonstrate through reasoning that it is false. As for the comparison I have made regarding a curved tube, I claim that it clearly shows how a very small force is sufficient to move a large amount of a highly fluid substance; after all, the weight of the water contained within the tube plays no role in its movement, since it weighs equally on both sides. To dispel any doubts, let us imagine that this tube ABC is bent into a circle around the earth D, so that none of its parts is higher than another, except for a slight curvature at each end sufficient to contain a small amount of water. If we then pour a single drop at one of these ends, it will be enough to move all the water inside the tube, even though the water itself shows no tendency to move in one direction more than another, and despite the fact that its volume is comparable to that of the subtle substances stirred into motion by a single spark. Moreover, the swimming of fish and the flying of birds do not prove that any substance inherently resists motion; rather, they show that the parts of water and air are somehow held together and cannot be easily separated without considerable force.
IV and V. It matters very little whether one believes that air is transparent by its nature or by accident; on this point, I would say that a person of trust told me that he had seen air so compressed and condensed inside a glass tube that it became opaque. As for the subtle substance, when I say that the term “transparent” is applied to it because it is contained within the pores of air and other such substances, I do not mean by that that this term cannot also be applied to it when it is completely pure. On the contrary, it is quite evident that the more pure such a substance is, the more transparent it must be. And I think you are arguing here in exactly the same way as if, based on my statement that a king has substantial revenues because he is the duke of Brittany, you would conclude that if he were not the duke of Brittany, he would have no revenues at all. Moreover, since you claim that I may have avoided attributing any particular “sphere” to this subtle substance for fear that it might prevent light from passing through, I ask you: after having stated that it extends continuously from the stars right down to us, is it still possible to imagine any other location where such obstruction might occur—even if it were an opaque substance?
VIII, IX e X. Per dimostrare l’esistenza di questa materia, mi basta far notare che in tutti i corpi sensibili, o almeno in molti di essi – come si può vedere a occhio nudo nel legno, nella pelle, nel carta, ecc. – esistono dei pori; e poiché questi pori sono così stretti da non permettere l’ingresso dell’aria, non possono essere vuoti; quindi devono essere riempiti da una materia più sottile di quella di cui sono composti questi corpi, ovvero da quella di cui parlo io. Quanto ai diversi movimenti di questa materia sottile, essi si dimostrano sufficientemente attraverso i movimenti dei corpi nei quali essa passa; poiché essendo estremamente fluida, sarebbero necessari miracoli per impedirle di muoversi in tutte le diverse maniere in cui può essere spinta da tali corpi.
XI. Si potrebbe quindi obiettare a coloro che affermano che il suono, al di fuori di noi, non sia altro che un certo tremolio dell’aria che raggiunge le nostre orecchie, sostenendo che questa percezione del suono sia quindi anteriore agli stessi corpi che producono i suoni, e che tali corpi non esisterebbero affatto nel mondo se non ci fossero animali in grado di udire i suoni, ecc. A questo basta rispondere che anche i corpi luminosi possiedono in sé tutto ciò per cui vengono definiti “luminosi”, cioè tutto ciò che è necessario affinché possano farci percepire la luce, ancora prima di effettivamente farcela percepire; e che essi continuerebbero comunque a possedere tali caratteristiche, anche se nel mondo non esistesse alcun animale dotato di occhi.
XII. Il movimento, o meglio l’inclinazione a muoversi in linea retta, che attribuisco alla materia sottile, si dimostra sufficientemente già dal fatto che i raggi di luce si estendono in linea retta; inoltre dimostro il suo movimento circolare a pagina 257 con argomentazioni ulteriori; infine, tutti gli altri aspetti della materia sottile derivano semplicemente dal fatto che essa è estremamente fluida.
XIII. Mi sembra che il mio testo mostri chiaramente come, a pagina 258, attraverso le palle che faccio entrare nell’acqua e che vengono deviate dalla resistenza dell’acqua seguendo l’ordine dei numeri 1, 2, 3, 4, io intenda parlare di palle costituite da materie sensibili, e non di piccole parti della materia sottile; infatti nello stesso luogo, a pagina 258, faccio ruotare queste palle nella direzione opposta, affermando che quando le palle q e R si muovono più velocemente delle altre, ciò spiega l’azione del raggio DF, ecc. E ho dovuto utilizzare queste palle sensibili per spiegare il loro movimento, piuttosto che parti della materia sottile che sono insensibili, al fine di sottoporre le mie argomentazioni all’esame dei sensi, come faccio sempre.
Passo ora agli articoli di secondo grado.
I e II. Posso ben aver fornito diverse descrizioni o spiegazioni della luce che siano vere, senza per questo averne data alcuna definizione esatta nel senso dell’approccio scolastico, basato sul concetto di genere e differenza; non ho infatti intenzione di farlo, al fine di evitare difficoltà superflue che potrebbero sorgere. Difficoltà molto simili a quelle che seguono: ad esempio, affermare che la luce non sia altro che l’azione del sole significherebbe che essa non possieda per natura alcuna proprietà luminosa; oppure sostenere che la luce sia un essere più reale e assoluto del movimento stesso. Tali affermazioni creano difficoltà solo in termini linguistici, mentre in realtà non esistono affatto. Lo stesso vale se dicessi che un orologio indica le ore soltanto grazie al movimento della sua lancetta, e che questa capacità di indicare l’ora non costituisca un essere più reale o assoluto del movimento stesso. Anzi, quel movimento farebbe parte essenziale dell’orologio. So bene che si potrebbe obiettare che la “forma” di un orologio sia artificiale, mentre quella del sole è naturale e sostanziale; ma rispondo che questa distinzione riguarda soltanto la causa di tali forme, e non affatto la loro natura. O almeno, quella forma “sostanziale” del sole, in quanto si differenzia dalle proprietà presenti nella sua materia, rappresenta un essere filosofico che mi è del tutto sconosciuto.
III. È vero che le comparazioni di cui si fa solitamente uso a scuola, quelle che spiegano le cose intellettuali attraverso quelle corporee, le sostanze attraverso gli accidenti, o almeno una qualità attraverso un’altra di altro genere, servono molto poco a insegnare; ma poiché nelle comparazioni che io uso io confronto soltanto movimenti con altri movimenti, o figure con altre figure, cioè cose che, a causa della loro piccolezza, non possono essere percepite dai nostri sensi, con altre che invece lo sono, e che inoltre non differiscono da queste se non quanto un grande cerchio differisce da uno piccolo, sostengo che siano i mezzi più adatti per spiegare la verità delle questioni fisiche di cui l’intelletto umano può essere dotato; tanto che quando si afferma qualcosa riguardo alla natura che non può essere spiegato con alcuna di queste comparazioni, penso di poter dimostrare che tale affermazione è falsa. E per quanto riguarda la comparazione del tubo curvo che ho utilizzato qui, sostengo che mostri molto chiaramente come una forza assai piccola sia sufficiente per muovere una quantità molto grande di materia estremamente fluida; infatti, il peso dell’acqua contenuta in quel tubo non serve affatto a muoverla, poiché non pesa di più da un lato che dall’altro. E affinché nessuno possa dubitarne, supponiamo che questo tubo ABC sia curvo attorno alla terra D, in modo che nessuna delle sue parti sia più alta dell’altra, tranne forse ai due estremi, per lo spazio necessario a contenere un po’ d’acqua; perché in tal caso, versando una sola goccia in uno di questi estremi, sarà sufficiente per muovere tutta l’acqua contenuta nel tubo, nonostante questa non sia affatto più propensa a muoversi da un lato che dall’altro, e che la quantità d’acqua sia pari a quella della materia sottile che viene messa in movimento da una scintilla. Del resto, il nuoto dei pesci e il volo degli uccelli non dimostrano affatto che alcuna materia abbia di per sé resistenza al movimento locale, ma soltanto che le parti dell’acqua e dell’aria si tengono in qualche modo l’una all’altra, e non possono essere separate facilmente senza una forza considerevole.
IV e V. Non ha alcuna importanza ritenere che l’aria sia per sua natura o per caso trasparente; a questo proposito, vi dirò che una persona degna di fiducia mi ha raccontato di aver visto dell’aria così compressa e condensata all’interno di un tubo di vetro da diventare opaca. Per quanto riguarda la materia sottile, quando dico che il termine “trasparente” le viene attribuito perché si trova nei pori dell’aria e di altri corpi simili, non intendo affatto dire che questo termine non possa essere applicato anche quando essa è pura al massimo grado; anzi, è più che evidente che più la materia sottile è pura, più deve essere considerata trasparente. Mi sembra quindi che voi stiate facendo lo stesso ragionamento di chi, partendo dal fatto che il re ha grandi entrate in quanto duca di Bretagna, concludesse che se non fosse duca di Bretagna non avrebbe alcun reddito. Inoltre, poiché dite che forse non ho attribuito alla materia sottile una “sfera particolare”, per timore che essa potesse ostacolare il passaggio della luce, vi chiedo: dopo aver affermato che questa materia si estende senza interruzioni dagli astri fino a noi, è davvero possibile attribuirle qualche altro luogo in cui ciò possa rappresentare un pericolo, anche nel caso in cui essa fosse un corpo opaco?
VI. J’ai assez expliqué, dès le commencement de la Dioptrique, page 6, comment un corps fluide peut transmettre une action en un instant, aussi bien qu’un corps dur comme un bâton. Et pour votre instance des boules qui ne sont pas contiguës, je vous dirai qu’il suffît qu’elles se touchent par l’entremise de quelques autres, comme en votre figure celles qui sont marquées 4 et 2 s’entre-touchent par l’entremise de celle qui est marquée 1 et de sa compagne ; et, afin que vous ne doutiez pas que cela ne suffise pour transmettre une action, et même pour la transmettre en ligne droite, voyez ces boules enfermées dans un tuyau ou pressant la première marque 1, on presse par même moyen les suivantes 2 et 3, par l’entremise des collatérales 4, 5, 6, et 7 ; et même l’action dont on les presse s’étend en ligne droite du point 1 vers le point 8, nonobstant que ces boules ne soient pas arrangées en ligne droite. Or, lorsqu’elles ne sont point ainsi contiguës en quelque corps, il ne peut être transparent, et par cela seul vous pouvez entendre pourquoi il y en a plusieurs qui sont opaques. Au reste, ces boules ainsi contiguës ne transmettent la lumière qu’en lignes droites ou équivalentes aux droites, ce qui cause qu’on ne peut voir le soleil en pleine nuit.
VII. Ici vous dites que j’avance beaucoup de nouvelles difficultés ; mais pour ce que vous n’en désignez aucune en particulier, vous ne donnez point occasion d’y satisfaire.
VIII. Si je n’ai pas ici assez répondu à votre difficulté, en disant que ce sont les seules impuretés du verre qui empêchent qu’il ne soit aussi transparent en une grande épaisseur qu’en une moindre, il n’y a qu’un mot de plus à y ajouter, qui est que je nie qu’il fût moins transparent, s’il n’avait point du tout d’impuretés, encore même que son épaisseur s’étendît depuis le soleil jusqu’à nous ; et je m’étonne de ce que vous dites que cela est encore contre l’expérience, car il ne se trouva jamais aucun verre sans impuretés. Je m’étonne aussi de ce que vous dites que je n’ai pas satisfait au reste de cet article, à cause, dites-vous, que les espaces qui sont entre des balles ou des pommes sont fort grands en comparaison des grains de sable, etc. : car pourquoi ne voulez-vous pas qu’il puisse y, avoir autant d’inégalité entre les parties des corps terrestres et celles de la matière subtile ? Pour moi je crois qu’il y en a beaucoup davantage ; et puisque vous ne donnez aucune raison pour rendre le contraire plus vraisemblable, je ne vois point pourquoi vous l’alléguez. Je ne vois point aussi que j’aie rien omis, lorsque j’ai cité la page 8, ligne 2, où, disant que les parties du vin ne se peuvent mouvoir exactement en ligne droite, j’ai fait entendre le même des parties de la matière subtile, et j’ai distingué le rayon materialiter sumptum, qui ne peut presque jamais être exactement droit, du rayon formaliter sumptum, qui ne peut jamais manquer de l’être ; mais au lieu de la ligne 2, vous avez pris la ligne 17, et cité des mots où je ne parle que des rayons formels, lesquels je dis devoir être imaginés exactement droits. Au reste, pour faire qu’un corps transparent soit partout aussi égal à soi-même qu’il le saurait être, on ne doit point supposer que ses parties soient arrangées d’autre façon que comme les pommes ou les balles dont j’avais parlé ; et ainsi j’avais, ce me semble, entièrement satisfait à votre objection.
IX. Votre instance de deux hommes qui soufflent à l’encontre l’un de l’autre dans un même tuyau, ou de deux yeux qui se regardent, est, ce me semble, assez expliquée, par ce que j’ai dit au commencement de cet écrit, touchant un bâton qui est poussé par deux aveugles ; car il faut, s’il vous plaît, vous souvenir que j’ai fait entendre, en divers endroits que l’action ou l’inclination à se mouvoir est suffisante, sans le mouvement, pour nous faire sentir la lumière.
Mais ce que je vois tout au bas de votre lettre, à savoir que vous pensez avoir découvert ce que je prends pour la matière subtile, en voyant voltiger la poussière qui paraît en l’air vis-à-vis de la fente d’une fenêtre exposée au soleil, me fait, remarquer que vos pensées et les miennes sont en ceci fort différentes, car les moindres parties de cette poussière sont beaucoup plus grosses que celles de l’air pur, et les moindres de l’air pur sont beaucoup plus grosses que celles que j’attribue ; à la matière subtile, laquelle je conçois comme une liqueur continue qui remplit tous les espaces que les corps plus grossiers n’occupent point, et non pas comme étant composée de parties déjointes, ainsi que sont celles de cette poussière. Voilà ce que j’ai cru devoir répondre à vos dernières, afin de vous témoigner le désir que j’ai de vous satisfaire, et que je suis, etc.
Réplique de M. Morin, octobre 1638
AUX DEUX RÉPONSES DE M. DESCARTES
(Lettre 63 du tome i.)
Octobre 1638.
Monsieur,
Je ne m’attendais pas à l’honneur que vous m’avez fait d’une seconde réponse, tant parce que je m’étais efforcé de vous divertir de cette peine, que par ce que je vois bien que je ne saurais bien voir votre lumière que vous ne l’exposiez bien assise sur tous ses fondements. Et encore que vous vous déclariez, un peu davantage que vous n’ayez fait ci-devant, par la déclaration que vous m’avez faite de votre conception de la lumière du soleil, toutefois, comme vous dites vous-même, on en peut tirer plusieurs autres difficultés que celles que j’ai touchées jusqu’ici, dont vous m’écrivez avoir les réponses toutes prêtes, qui ne se peuvent donner qu’en expliquant toute votre physique ; C’est donc jusqu’à ce temps-là que je veux réserver mon esprit, sans le plus travailler, ni le vôtre aussi, par des objections tirées en l’air ; néanmoins je ne laisserai pas encore pour ce coup de faire, comme passant, quelques remarques sur votre réponse à ma dernière, pour votre plus grande précaution.
IV. Bien que le mouvement actuel et l’inclination à se mouvoir diffèrent comme l’acte et la puissance, vous voulez néanmoins que le mot d’action soit pris, non seulement pour le mouvement actuel, mais qu’en une signification plus générale et plus étendue il signifie aussi l’inclination à se mouvoir. Or il est certain que, comme la puissance ne se peut étendre jusqu’à être acte (car alors elle ne serait plus puissance), aussi l’acte ne se peut étendre, ou pour mieux dire rétrécir, jusqu’à être puissance à soi-même, et l’un est incompatible avec l’autre. Et pour la comparaison que vous apportez de deux aveugles qui tirent et poussent un bâton d’égale force, il est bien vrai que la privation de son mouvement en tels et tels divers cas se peut nommer, comme vous dites, les diverses actions qui sont imprimées en lui par les divers efforts de ces aveugles ; mais de là vous ne concluez pas que le mouvement soit l’inclination à se mouvoir qui est le nœud de l’affaire, et je ne vois pas que vous le puissiez conclure par là.
VI. Si le mouvement dans les corps lumineux est l’action par laquelle les parties de leur matière subtile changent de place ainsi que vous dites, donc la lumière dans les corps lumineux, qui est ce mouvement ; sera l’action par laquelle les parties de leur matière subtile changent de place, et non autre chose ; sur quoi il y aura bien à contester si vous n’y pourvoyez en votre Physique.
VIII, IX et X. Si, pour prouver l’existence de votre matière subtile, vous n’avez point d’autre fondement que celui que vous alléguez, à savoir que les pores du bois, du cuir, du papier, etc., étant si étroits que l’air ne les peut pénétrer, ils ne doivent pas pour cela être vides ; d’où il suit qu’ils doivent être remplis d’une matière plus subtile que n’est celle dont ces corps sont composes, à savoir d’une matière subtile il me semble voir bien clairement qu’elle est très mal fondée : car si l’eau même pénètre toutes ces choses, comme l’on peut aisément reconnaître par le bois flotté, qui est tout mouillé intérieurement au sortir de l’eau, et dont même le sel est entièrement dissous par l’eau qui le pénètre, d’où vient que ses cendres ne valent rien à faire lessive faute de sel, combien plus facilement seront-elles pénétrées par l’air, qui est incomparablement plus subtil et plus fluide que l’eau, et combien clairement se voit-il par là que votre matière subtile est superflue à remplir les pores des corps.
Articles du second ordre.
VI. I have explained sufficiently, from the very beginning of the “Dioptrica,” on page 6, how a fluid body can transmit an effect in an instant, just as effectively as a solid body such as a stick. As for your objection regarding balls that are not in direct contact with each other, I would say that it is sufficient if they touch each other through the intervention of other balls; for instance, in your illustration, the balls marked 4 and 2 touch each other via the ball marked 1 and its adjacent ball. And to ensure that you do not doubt this arrangement’s ability to transmit an effect, even in a straight line, consider these balls enclosed within a tube: when the first ball marked 1 is pressed, the subsequent balls 2 and 3 are also pressed through the intermediate balls 4, 5, 6, and 7. Thus, the effect transmitted extends in a straight line from point 1 to point 8, even though the balls are not arranged in a straight line. Now, when these balls are not in direct contact within a given medium, that medium cannot be transparent; and this alone explains why some substances are opaque. Moreover, when these balls are in direct contact with each other, they transmit light only along straight lines or lines equivalent to straight lines—which is why we cannot see the sun at night.
VII. Here you claim that I am facing many new difficulties; yet since you do not specify any particular ones, you are not providing any means to address them.
VIII. If I have not sufficiently addressed your difficulty here by stating that it is solely the impurities in glass that prevent it from being as transparent at greater thicknesses as it is at lesser ones, there is only one additional point to add: I deny that such glass would be any less transparent if it contained no impurities at all, even if its thickness extended from the sun to us. I am surprised by your claim that this still contradicts experience, since it has never been found any glass without impurities. I am also puzzled by your assertion that I have not satisfied the rest of your argument, citing the fact that the spaces between particles such as balls or apples are much larger compared to the size of sand grains, etc. Why should there not be an equally great disparity between the parts of terrestrial substances and those of subtle matter? In my view, such disparities are even greater; and since you provide no reason to suggest otherwise, I see no need for you to bring them up. Moreover, I believe I did not omit anything when I cited page 8, line 2, where I stated that the parts of wine cannot move in a perfectly straight line, and similarly applied this to the parts of subtle matter. I distinguished between the “materially extended ray,” which can hardly ever be straight, and the “formally extended ray,” which must always be straight. However, instead of referring to line 2, you cited line 17, quoting words in which I was only discussing the formally extended rays, which I said must be imagined as straight. In any case, for a transparent substance to be uniformly consistent throughout, it is not necessary to assume that its parts are arranged differently from those of objects like balls or apples; thus, I believe I fully addressed your objection.
IX. Your example of two men blowing against each other through the same tube, or of two eyes looking at each other, seems to me quite explanatory, in light of what I said at the beginning of this text regarding a stick that is pushed by two blind people; for please remember that I have stated on various occasions that the action or the tendency to move are sufficient, in themselves, without actual movement, to enable us to perceive light.
However, what I see at the very bottom of your letter—that you believe you have discovered what I consider to be the subtle matter, by observing the dust that seems to float in the air near a window exposed to the sun—leads me to note that your thoughts and mine differ greatly on this matter. Indeed, the smallest particles of this dust are much larger than those of pure air, and even the smallest particles of pure air are far larger than what I attribute to the subtle matter. I conceive the subtle matter as a continuous substance that fills all the spaces occupied by denser materials, rather than as being composed of discrete particles, like those in this dust. This is what I felt compelled to respond to your recent inquiries, in order to express my desire to satisfy you and to demonstrate my sincerity, etc.
Reply from Mr. Morin, October 1638
TO THE TWO RESPONSES OF MR. DESCARTES
(Letter 63 from Volume I.)
October 1638.
Sir,
I did not expect the honor you have bestowed upon me with a second reply—both because I had tried my best to distract you from that sorrow, and also because I realize that I would only be able to truly comprehend your teachings if you were to present them clearly and thoroughly. Even though you have, to some extent, clarified your understanding of the nature of sunlight in your previous statement, as you yourself acknowledge, this still gives rise to several additional difficulties beyond those I have addressed so far. You have written to me that you already have answers to these questions, but they can only be provided by fully explaining your entire philosophical framework. Therefore, until then, I intend to refrain from further deliberation on either my own part or yours, by raising arbitrary objections. Nevertheless, for your own sake, I would like to make a few brief remarks on your response to my last letter.
IV. Although the current movement and the inclination to move differ in just the same way as action and power differ, you still wish to use the term “action” not only in relation to the current movement but also, in a broader and more general sense, to refer to the inclination to move itself. Yet it is clear that, just as power cannot be extended so as to become an actual action (for if it were, it would no longer be power), likewise, action cannot be extended—or, rather, reduced—to the point of becoming power in its own right; the two are incompatible with each other. And regarding the analogy you draw between two blind men who push and pull a stick with equal force, it is true that the absence of movement in various circumstances can indeed be described as the various “actions” imposed upon the stick by the efforts of these blind men; but from this you do not conclude that movement itself is merely the inclination to move—which is, after all, the essential core of the issue. And I see no way in which you could draw such a conclusion.
VI. If the motion within luminous bodies is indeed the process by which the various parts of their subtle matter change position, as you claim, then the light itself within these bodies—being nothing other than this very motion—must be regarded as the mechanism whereby the components of their subtle matter are displaced. Yet there is much room for debate on this point, unless your theories in physics provide a clear explanation.
VIII, IX, and X. If, in order to prove the existence of your subtle matter, you have no other basis than the one you invoke—that is, since the pores of wood, leather, paper, etc., are so narrow that air cannot penetrate them, they must therefore not be empty; it follows that they must be filled with a substance more subtle than that which constitutes these materials—well, I find this argument utterly unfounded. For if even water can penetrate all these substances, as is evident from floating wood, which remains thoroughly soaked after being taken out of water, and whose salt is completely dissolved by the water that penetrates it, then how much more easily will air, which is incomparably more subtle and fluid than water, be able to penetrate them? It is thus clear beyond doubt that your so-called subtle matter is entirely unnecessary to fill the pores of these substances.
Articles of the second order.
VI. Ho spiegato abbastanza fin dall’inizio della “Dioptrica”, a pagina 6, come un corpo fluido possa trasmettere un’azione in un istante, così come un corpo solido come un bastone. E riguardo alla vostra obiezione riguardo alle sfere che non sono contigue, vi dirò che basta che si tocchino tramite altre sfere interposte; ad esempio, nelle figure che avete fornito, quelle contrassegnate con i numeri 4 e 2 si toccano attraverso quella contrassegnata con il numero 1 e la sua vicina. E affinché non dubitiate che ciò sia sufficiente per trasmettere un’azione, persino in linea retta, osservate queste sfere racchiuse all’interno di un tubo: premendo sulla prima sfera contrassegnata con il numero 1, si possono premere anche le successive, quelle contrassegnate con i numeri 2 e 3, attraverso le sfere intermedie contrassegnate con i numeri 4, 5, 6 e 7. L’azione che si esercita in questo modo si propaga dunque in linea retta dal punto 1 al punto 8, nonostante le sfere non siano disposte in linea retta. Ora, quando queste sfere non sono contigue all’interno di un qualche corpo, tale corpo non può essere considerato trasparente; ed è proprio per questo che alcune sostanze risultano opache. Inoltre, queste sfere contigue trasmettono la luce soltanto lungo linee rette o equivalenti alle rette, il che spiega perché non si possa vedere il sole di notte.
VII. Qui affermate che mi trovo di fronte a molte nuove difficoltà; tuttavia, poiché non ne specificate nessuna in particolare, non offrite alcuna opportunità per risolverle.
VIII. Se non ho risposto a sufficienza alla vostra difficoltà, dicendo che sono soltanto le impurità presenti nel vetro ad impedire che esso sia altrettanto trasparente in uno spessore maggiore che in uno minore, allora c’è solo un’altra cosa da aggiungere: nego assolutamente che il vetro possa essere meno trasparente se non contenesse alcuna impurità, anche se la sua spessura si estendesse dal sole fino a noi; e mi meraviglio del fatto che voi sostengiate che ciò sia contrario all’esperienza, poiché non è mai esistito vetro privo di impurità. Mi meraviglio inoltre del fatto che riteniate che io non abbia risposto adeguatamente al resto delle vostre obiezioni, adducendo come motivo il fatto che gli spazi presenti tra le sfere o i grani di sabbia siano molto più ampi rispetto ai singoli granelli di materia sottile; ma perché non dovrebbero esistere altrettante disuguaglianze anche tra le parti dei corpi terrestri e quelle della materia sottile? Per quanto mi riguarda, credo che tali disuguaglianze siano molte di più; e poiché voi non fornite alcuna ragione per rendere l’opposto più plausibile, non vedo motivo per cui lo sostengiate. Inoltre, non credo di aver omesso nulla quando ho citato la pagina 8, riga 2, dove affermavo che le parti del vino non possono muoversi esattamente in linea retta, e facevo lo stesso riferimento alle parti della materia sottile; distinguevo inoltre il “raggio materiale”, che quasi mai può essere perfettamente dritto, dal “raggio formale”, che invece deve sempre esserlo. Tuttavia, al posto della riga 2, avete citato la riga 17, e parole nelle quali parlo soltanto dei raggi formali, che secondo me devono essere considerati perfettamente dritti. In ogni caso, affinché un corpo trasparente sia uniformemente trasparente in tutte le sue parti, non si deve supporre che queste siano disposte in modo diverso da come lo sono i grani di pomme o di sfere di cui avevo parlato; quindi credo di aver risposto completamente alla vostra obiezione.
IX. La vostra esemplificazione di due uomini che soffiano uno contro l’altro attraverso lo stesso tubo, o di due occhi che si guardano a vicenda, mi sembra abbastanza spiegata da quanto ho detto all’inizio di questo scritto riguardo a un bastone spinto da due ciechi; poiché vi prego di ricordare che ho sottolineato in più punti come l’azione o la tendenza a muoversi siano sufficienti, anche senza il movimento effettivo, per farci percepire la luce.
Ma ciò che leggo in fondo alla vostra lettera, ovvero che ritenete di aver scoperto ciò che io considero materia sottile – ossia quella polvere che sembra volare nell’aria davanti a una fessura di una finestra esposta al sole – mi fa notare che i vostri pensieri sono molto diversi dai miei. Infatti, le più piccole particelle di questa polvere sono molto più grandi di quelle dell’aria pura, e le più piccole dell’aria pura a loro volta sono molto più grandi di quelle che attribuisco alla materia sottile. Io concepisco la materia sottile come una sostanza liquida continua che riempie tutti gli spazi non occupati dai corpi più densi, e non come qualcosa composto da parti separate, come invece lo sono le particelle di quella polvere. Ecco ciò che ho ritenuto necessario rispondervi, al fine di dimostrarvi quanto desideri soddisfarvi. E così via.
Risposta di Monsieur Morin, ottobre 1638
Alle due risposte di Monsieur Descartes
(Corrispondenza, volume I, lettera 63.)
Ottobre 1638.
Signore,
Non mi aspettavo l’onore che mi avete fatto rispondendo ancora una volta: sia perché avevo cercato di distrarvi da quel dolore, sia perché vedo chiaramente che non riuscirei a comprendere appieno la vostra concezione della luce del sole se voi stessi non la esponeste in modo completo e chiaro. E anche se vi siete espresso, un po’ più dettagliatamente di prima riguardo alla vostra visione della luce solare, tuttavia, come dite voi stesso, si possono trarre altre difficoltà da ciò che avete detto, difficoltà alle quali non ho ancora risposto; e mi scrivete che le risposte a queste domande sono già pronte, ma esse possono essere fornite soltanto spiegando appieno tutta la vostra dottrina fisica. Pertanto, fino ad allora intendo astenermi dal continuare a riflettere su questi argomenti, né voi dovreste impegnarvi in ulteriori discussioni basate su obiezioni prive di fondamento; tuttavia, per maggiore prudenza da parte vostra, non esiterò a fare alcune osservazioni sulla vostra risposta alla mia ultima domanda.
IV. Sebbene il movimento attuale e la tendenza a muoversi siano diversi come l’atto e la potenza, voi volete comunque che il termine “atto” venga utilizzato non solo per indicare il movimento attuale, ma anche, in un senso più generale e ampio, per indicare la tendenza stessa a muoversi. Tuttavia è certo che, così come la potenza non può estendersi fino a diventare un atto (poiché in tal caso non sarebbe più potenza), allo stesso modo l’atto non può estendersi, o meglio dire restringersi, fino a diventare una potenza a sé stante; i due concetti sono infatti incompatibili tra loro. E riguardo al paragone che fate tra due ciechi che spingono e tirano un bastone con uguale forza, è vero che la privazione del movimento di quel bastone, in diversi casi, può essere considerata come le diverse azioni che vengono esercitate su di esso da parte di quei ciechi; ma da questo non si può concludere che il movimento sia proprio quella tendenza a muoversi che rappresenta l’essenza della questione. Non vedo infatti alcun motivo per cui ciò possa essere dedotto.
VI. Se il movimento all’interno dei corpi luminosi è l’azione mediante la quale le parti della loro materia sottile cambiano posizione, come voi dite, allora la luce stessa, che rappresenta questo movimento, sarà proprio quell’azione attraverso cui le parti della materia sottile si spostano, e nulla di più; su questo punto ci sarebbe davvero motivo di discutere, se non venisse chiarito nella vostra Fisica.
VIII, IX e X. Se, per dimostrare l’esistenza della vostra materia sottile, non avete altro fondamento se non quello che adducete, ovvero che i pori del legno, della pelle, della carta, ecc., essendo così stretti da impedire al vento di penetrarvi, non possono quindi essere vuoti; ne consegue che devono essere riempiti da una materia più sottile di quella di cui sono composti questi corpi. Mi sembra tuttavia evidente che tale ipotesi sia assai poco fondata: infatti, se anche l’acqua riesce a penetrare in tutte queste sostanze – come si può facilmente constatare con il legno galleggiante, che rimane completamente umido all’interno non appena viene tolto dall’acqua, e il cui sale viene completamente disciolto dall’acqua stessa – perché mai allora l’aria, che è incomparabilmente più sottile e fluida dell’acqua, non dovrebbe poter penetrare ancora più facilmente? E da ciò si deduce chiaramente che la vostra materia sottile è del tutto superflua per riempire i pori dei corpi.
Articoli di secondo grado.
I et II. Quand, dans votre première réponse, vous disiez n’avoir eu intention de donner aucune définition de la lumière, vous étant contesté d’en donner quelques vraies descriptions ou explications, je croyais que vous ne vouliez point encore publier votre définition de la lumière et que vous la réserviez pour votre Physique ; mais casant à présent que vous n’avez point eu dessein d’en donner l’exacte définition par genre et différence, afin d’éviter les difficultés superflues qui en pourraient naître, on prendra cela à mauvais augure, et vous ne deviez donc point non plus donner vos descriptions ou explications, puisqu’elles ne peuvent manquer à fournir plus de difficultés que ne ferait une exacte définition, qui dit clairement ce que c’est que la chose définie, ainsi que vous pouvez juger par mes objections, sur lesquelles d’autres meilleurs esprits pourront beaucoup enchérir, et au fond votre présente réponse ne touche en rien la contradiction que je vous ai objectée, mais la confirme plutôt.
- Je m’étonne que vous fassiez tant d’état des comparaisons pour prouver les choses physiques, jusqu’à dire que lorsqu’on assure quelque chose touchant la nature, qui ne peut être expliqué par aucune comparaison, vous pensez savoir par démonstration que telle chose est fausse, vu qu’en la nature il se peut trouver tant d’effets qui n’ont point de semblables, comme, entre autres, ceux de l’aimant ; et si je vous disais ce que je sais des influences célestes, c’est bien encore toute autre chose, vu qu’elles ne reçoivent en leur manière d’agir autre comparaison que Dieu même. Je ne nie pas qu’on ne puisse presque toujours trouver des comparaisons pour les expliquer tellement quellement, mais il est question de les si bien expliquer, qu’on engendre une science claire de la chose qu’on traite. Et pour celles dont jusqu’ici vous vous êtes servi avec moi, je ne vois pas qu’elles fassent cet effet ni en moi ni en autrui ; même celle que vous prenez ici d’un tuyau plein d’eau et courbé circulairement autour de la terre ne résout du tout point ma difficulté de l’étincelle du feu, non plus que votre précédent tuyau : car au lieu que vous faites les deux bouts A et C fort petits, faites-en un fort grand, pour rendre la chose plus sensible ; il est certain que si vous l’emplissez d’eau fermant l’autre bout de peur que l’eau n’en sorte, les deux eaux ne font plus qu’un corps et une pesanteur, et que si vous venez à ouvrir le bout qui était fermé, ce corps ne peut plus demeurer en cet état, à savoir partie dans le tuyau, partie dans le grand bout, n’étant pas en son assiette et équilibre à l’entour du centre de la terre. C’est pourquoi tout ce corps, par son interne pesanteur et fluidité, se mouvra pour se remettre en l’équilibre auquel il tend par inclination, et le mouvement commencera aussitôt à un bout de l’eau qu’à l’autre : or tout le même arrive n’y ayant que les deux petits bouts du tuyau A et C. Vous voyez donc que ce tuyau ne résout, non plus ma difficulté que le précédent. A quoi j’ajoute que l’étincelle qui meut la matière subtile qui est autour d’elle ne se fait pas un même corps avec elle, et demeure immobile, tandis qu’elle meut effectivement et extrinsèquement cette matière subtile ; mais en comparaison du tuyau l’on voit tout le contraire.
IV et V. Je ne sais pas à qui vous persuaderez, qu’il importe fort peu de penser que l’air soit transparent de sa nature ou par accident ; mais je suis fort assuré que cela n’est pas bien connaître la nature de l’air. Et sur ce que, ayant été dit par vous en votre première réponse, que la matière subtile est transparente en tant qu’elle est dans les pores de l’air, je concluais que cela ne lui étant qu’un accident local, elle n’était donc pas transparente de soi : vous dites à présent que je conclus tout de même que si de ce que vous auriez dit que le roi a de grands revenus, en tant qu’il est duc de Bretagne, je tirais cette conséquence, que s’il n’était point duc de Bretagne, il n’aurait donc point de revenu. Je vous réponds que le revenu du roi lui est un accident divisible et externe, qu’il tire de plusieurs lieux de son état ; mais la transparence est naturelle à la matière subtile, comme vous accordez ici, et par conséquent elle ne la tire d’aucun lieu ou chose externe, comme vous aviez dit en votre première réponse : c’est pourquoi la comparaison cloche fort et contient même le sophisme de la partie au tout, d’où vient que la conséquence est fausse. Mais si j’avais dit Louis XIII est souverain de Bretagne en tant que roi de France, il s’ensuivrait que s’il n’était roi de France, il ne serait point aussi souverain de Bretagne : car ici le mot en tant que est accompagné de la dépendante essentielle ou nécessaire qui lui est propre quand il est bien appliqué. Mais pour revenir à notre matière subtile, puisque vous accordez maintenant qu’elle est transparente de sa nature ou en sa pureté, et qu’elle est du nombre des corps qui nous environnent, vu que, selon vous, elle s’étend sans interruption depuis les astres jusqu’à nos yeux, je conclus qu’elle a donc des pores ou intervalles qui doivent être remplis d’une autre matière plus subtile, et ainsi à l’infini. Et ma conclusion est fondée sur ce que vous dites dans les pages 23, 38 et 122 de votre Dioptrique, et dans la page 159 des Météores, lesquelles vous verrez, s’il vous plaît, et vous trouverez que j’ai raison.
VI. Ici vous mettez, pour votre démonstration, vos petites boules de matière subtile dans un tuyau ABCD ; mais en l’air elles ne sont pas resserrées et contraintes comme dans des tuyaux : néanmoins votre tuyau servira à mon dessein. Supposons que BA soit l’horizon, et le soleil en E sous l’horizon, poussant la boule 1, et par le centre des boules 1 et 4, et aussi par ceux des boules 5, 2, 6, tirons des lignes droites qui passent sur l’horizon, il est certain que la boule marquée 1 ne peut être mue vers 8 en ligne droite qu’elle ne meuve celle qui est marquée 4, et celle-ci ne peut être mue qu’elle ne meuve sa contiguë et suivante en la ligne qui passe sur l’horizon ; et le même se dira des boules 5, 2, 6. Donc, par ces lignes droites qui passent sur l’horizon, on pourra, selon votre doctrine, voir le soleil qui est sous l’horizon, même en pleine nuit, vu que toutes les boules de chacune de ces lignes sont mues par le soleil jusqu’à l’œil, et que cela suffit pour le sentiment de la lumière ; ou vous serez contraint de réformer les descriptions que vous en avez données.
VIII. Puisque l’opacité vient de la matière, quelque pure qu’elle soit imaginée, il est certain que là où il y aura plus de matière, cæteris paribus, là aussi il y aura plus de densité et d’opacité. C’est pourquoi prenez de l’eau et de l’air purifiés en perfection, l’eau sera toujours plus opaque que l’air en égale épaisseur, et doublant l’épaisseur de l’eau, elle sera encore plus opaque en apparence au respect du même air : donc le double de l’épaisseur de l’eau est plus opaque que le simple. Et ainsi en est-il du verre, car le double de l’épaisseur de l’eau ou du verre fera le même effet que le même double réduit au simple par condensation ; mais la densité serait double, et par conséquent l’opacité double : et l’expérience de ceci se voit dans les essences, huiles et esprits purifiés par la chimie jusqu’à telle perfection, qu’ils ne laissent plus aucunes fèces ou impuretés. Au reste, je ne vois pas que les lignes 2 et 17 de la huitième page de votre Dioptrique parlent de divers rayons, mais seulement du rayon materialiter sumptum ; et le formel n’étant qu’imaginaire ne serait pas propre à vider notre difficulté, car il n’est pas sujet à être détourné par aucune rencontre, étant toujours imaginé droit à travers tous les obstacles.
I and II. When, in your first response, you said that you had not intended to provide any definition of light, since you were accused of giving some true descriptions or explanations of it, I thought that you simply did not wish to publish your definition of light at that time and were reserving it for your work on Physics. However, now that it seems you had no intention of providing an exact definition of light in terms of its genus and difference, in order to avoid unnecessary difficulties that might arise from such a definition, this will be taken as an unfavorable sign. Therefore, you should not have provided those descriptions or explanations either, since they are likely to cause even more trouble than an exact definition would—an exact definition, after all, clearly states what the thing being defined is. As you can see from my objections, which other more discerning minds could certainly elaborate upon further, your current response does not address in any way the contradiction I raised against you; rather, it seems to confirm it.
- I am surprised that you make so much use of comparisons to prove physical phenomena—going so far as to claim that when we assert something about nature that cannot be explained by any comparison, you assume you can demonstrate that such claims are false, given that in nature there exist countless effects that have no analogs. Take the effect of a magnet, for example; if I were to tell you what I know about celestial influences, that would be yet another entirely different matter, since their mode of operation can only be compared to God himself. I do not deny that it is almost always possible to find comparisons to explain certain phenomena to some extent, but the issue is whether those comparisons are sufficiently clear and precise to provide a genuine understanding of the subject in question. As for the comparisons you have used with me so far, I see no way they resolve my doubts, either in my own mind or in that of others. Even the example you mention here—of a tube filled with water and coiled around the earth—does not address my difficulty regarding the nature of the spark of fire at all, just as your previous examples did not. In fact, if you made both ends of the tube very small, it would be even less helpful; instead, make one end very large to make the effect more noticeable. If you filled the tube with water and sealed the other end to prevent it from leaking, the two volumes of water would merge into a single entity with a unified weight. But if you then opened the sealed end, this entity could no longer remain in that state—part inside the tube and part outside—since it would no longer be balanced around the center of the earth. Consequently, due to its inherent gravity and fluidity, the entire body of water would move until it regained its natural balance. This movement would begin simultaneously at both ends of the tube, just as it does with the two small ends you mentioned. Thus, this example too fails to resolve my doubts. Moreover, I note that the spark that causes the subtle matter surrounding it to move does not merge into a single entity with that matter; instead, it remains immobile while effectively causing the subtle matter to move externally. But in contrast to this example of the tube, the situation is precisely the opposite.
IV and V. I don’t know whom you will manage to persuade; but it matters little whether one believes that air is inherently transparent or merely becomes so by some accident. However, I am firmly convinced that such an understanding does not truly reflect the nature of air. As for what you stated in your first response—that subtle matter is transparent because it exists within the pores of air—I concluded that this transparency was merely a local characteristic, and therefore not inherent to the substance itself. But now you say that if I were to infer from your statement that a king has substantial revenues simply because he is the Duke of Brittany, then I would wrongly conclude that he would have no revenues if he were not the Duke of Brittany. I reply that a king’s revenues are merely external and contingent aspects derived from various sources within his realm; whereas transparency is an inherent property of subtle matter, as you yourself acknowledge here. Therefore, the analogy is flawed, and it even contains the fallacy of attributing a characteristic to the whole on the basis of a part alone—hence the erroneous conclusion. Nevertheless, if I were to say that Louis XIII is sovereign of Brittany because he is King of France, then it would follow that he would not be sovereign of Brittany if he were not King of France. In this case, the phrase “because he is, ” indicates an essential and necessary connection. But returning to our discussion of subtle matter: since you now admit that it is inherently transparent or pure, and since you consider it one of the substances surrounding us—since, according to you, it extends continuously from the stars to our eyes—I conclude that it must contain pores or gaps that are filled with some other even more subtle substance, and this process continues ad infinitum. My conclusion is based on what you have written on pages 23, 38, and 122 of your “Dioptrica,” as well as on page 159 of your “Météores.” Please review these passages and you will see that I am right.
VI. Here, for the sake of your demonstration, you place these tiny spheres of subtle matter inside a tube ABCD; but in the air, they are not confined or constrained like they are within tubes. Nevertheless, this tube will serve my purpose. Suppose that BA represents the horizon, and the sun is located at E below the horizon. If we push the sphere marked 1, and draw straight lines through the centers of spheres 1 and 4, as well as those of spheres 5, 2, and 6, all passing over the horizon, it is certain that the sphere marked 1 can only be moved in a straight line toward 8 if the sphere marked 4 is also moved; and the sphere marked 4 can only be moved if its adjacent and subsequent spheres are likewise moved along those lines passing over the horizon. The same principle applies to spheres 5, 2, and 6. Therefore, according to your doctrine, it would be possible to see the sun that is below the horizon—even at night—just because all the spheres along these lines are being moved by the sun toward the eye, and this alone is sufficient for the perception of light. Otherwise, you will be forced to revise the descriptions you have given.
VIII. Since opacity arises from matter, no matter how pure it is imagined to be, it is certain that wherever there is more matter—other things being equal—there will also be greater density and opacity. Therefore, take perfectly purified water and air: water will always be more opaque than air at the same thickness. Double the thickness of water, and it will appear even more opaque compared to the same amount of air; thus, twice the thickness results in greater opacity than half the thickness. The same is true for glass. Doubling the thickness of water or glass would have the same effect as halving its thickness through condensation; however, the density would be doubled, and consequently so would the opacity. This can be observed in essences, oils, and spirits that have been purified chemically to such a degree that they no longer contain any impurities or residues. Moreover, I do not believe that lines 2 and 17 on the eighth page of your Dioptrica refer to different rays but only to the ray that is “materialiter sumptum.” Since this concept is merely imaginary, it would not be effective in resolving our difficulty, as it cannot be altered by any interaction, since it is always imagined as passing straight through all obstacles.
I e II. Quando, nella vostra prima risposta, affermavate di non aver intenzione di fornire alcuna definizione della luce, poiché vi si rimproverava di averne dato alcune descrizioni o spiegazioni concrete, pensavo che non voleste ancora pubblicare la vostra definizione della luce e che la riservaste per il vostro trattato di Fisica; ma ora, poiché affermate di non aver voluto fornire una definizione esatta della luce in termini di genere e differenza, al fine di evitare difficoltà superflue che ne potrebbero derivare, si potrebbe interpretare questo come un cattivo presagio. Pertanto, nemmeno le vostre descrizioni o spiegazioni avrebbero dovuto essere fornite, poiché esse non farebbero altro che creare ulteriori difficoltà, rispetto a una definizione esatta che chiarisca chiaramente cosa sia la cosa definita. Come potete constatare dalle mie obiezioni, su cui altri intellettuali più capaci potranno sicuramente aggiungere molto, in realtà la vostra attuale risposta non affronta minimamente la contraddizione che vi ho sollevato, ma anzi la conferma.
- Mi meraviglio che facciate tanta enfasi sulle analogie per dimostrare le cose fisiche, al punto di affermare che quando si sostiene qualcosa riguardante la natura che non può essere spiegato alcuna analogia, voi riteniate di poter dimostrare con certezza che tale cosa è falsa. Infatti, nella natura esistono molti effetti che non hanno alcun equivalente; per esempio, quelli del magnete. E se vi raccontassi ciò che so riguardo alle influenze celesti, si tratterebbe ancora di qualcosa di completamente diverso, poiché esse non possono essere paragonate a nulla altro se non a Dio stesso. Non nego che quasi sempre si possano trovare analogie per spiegare tali fenomeni, ma la questione è come farle funzionare in modo da ottenere una conoscenza chiara e precisa di ciò di cui si tratta. Per quanto riguarda le analogie che avete utilizzato con me finora, non vedo che abbiano prodotto alcun risultato né in me né negli altri; nemmeno quella che avete usato qui, basata su un tubo pieno d’acqua e posto in cerchio attorno alla terra, risolve affatto la mia difficoltà riguardo all’effetto dell’escoriazione del fuoco, così come il tubo precedente. Infatti, invece di rendere i due estremi A e C molto piccoli per rendere l’esperimento più evidente, dovreste farli molto grandi; è certo che se riempiste il tubo d’acqua e chiudeste l’altro estremità per evitare che l’acqua fuoriescesse, le due masse d’acqua formerebbero un unico corpo con una sola gravità. Ma se poi aprite quell’estremità chiusa, quel corpo non potrebbe più rimanere in quella condizione: parte nel tubo, parte nell’altro estremo, senza trovarsi nella posizione e nell’equilibrio giusti rispetto al centro della terra. Per questo motivo, tutto quel corpo, a causa della sua gravità interna e della sua fluidità, si muoverebbe per tornare all’equilibrio verso cui tende naturalmente; il movimento inizierebbe immediatamente da un’estremità dell’acqua all’altra. E lo stesso accadrebbe anche con i due piccoli estremi del tubo A e C. Quindi vedete che nemmeno questo esperimento risolve la mia difficoltà. Inoltre, l’escoriazione del fuoco, che muove la materia sottile che la circonda, non si fonde in un unico corpo con essa, ma rimane immobile mentre effettivamente e esternamente muove quella materia sottile. Mentre, paragonandola al tubo, si osserva esattamente il contrario.
IV e V. Non so a chi possiate convincere riguardo al fatto che sia del tutto irrilevante considerare se l’aria sia per sua natura o per caso trasparente; ma sono assolutamente convinto che ciò non costituisca una vera comprensione della natura stessa dell’aria. Inoltre, poiché nella vostra prima risposta avete affermato che la materia sottile è trasparente perché si trova nei pori dell’aria, ne ho dedotto che tale proprietà fosse soltanto un effetto locale e non una caratteristica intrinseca della materia stessa. Ora voi dite che, se da quanto avete affermato sul fatto che il re abbia grandi entrate in quanto duca di Bretagna, potessi concludere che, se non fosse duca di Bretagna, non avrebbe alcun reddito. Vi rispondo che il reddito del re è un elemento esterno e divisibile, derivante da diverse fonti legate al suo status; mentre la trasparenza è una proprietà intrinseca della materia sottile, come voi stessi ammettete. Pertanto, la trasparenza non deriva da alcuna causa esterna, a differenza di quanto avete detto in precedenza. Questa analogia è quindi fallace e contiene addirittura il sofisma del “parte al tutto”: da ciò consegue che la conclusione sia errata. Tuttavia, se avessi detto che Luigi XIII è sovrano di Bretagna “in quanto re di Francia”, allora si potrebbe concludere che, se non fosse re di Francia, non sarebbe nemmeno sovrano di Bretagna. Poiché in questo caso l’espressione “in quanto” è accompagnata da una condizione essenziale e necessaria alla sua definizione. Ma tornando alla materia sottile: poiché ora ammettete che sia trasparente per sua natura, e che appartenga ai corpi che ci circondano, e dato che, secondo voi, si estende senza interruzioni dagli astri fino ai nostri occhi, ne concludo che debba contenere pori o intervalli che devono essere riempiti da un’altra materia ancora più sottile. E così all’infinito. La mia conclusione si basa su quanto affermate nelle pagine 23, 38 e 122 della vostra “Dioptrica”, nonché nella pagina 159 dei “Meteori”; vi prego di verificarle e troverete che ho ragione.
VI. Qui, per dimostrare il vostro punto di vista, mettete queste piccole sfere di materia sottile all’interno di un tubo ABCD; tuttavia, in aria non sono strette né confinate come avviene nei tubi tradizionali: nondimeno, questo tubo servirà ai miei scopi. Supponiamo che BA rappresenti l’orizzonte e che il sole si trovi in E al di sotto dell’orizzonte; spingendo la sfera 1, e tracciando linee rette attraverso i centri delle sfere 1 e 4, nonché dei punti 5, 2, 6, queste linee passeranno sicuramente sopra l’orizzonte. È quindi certo che la sfera contrassegnata con il numero 1 non possa essere spostata verso il punto 8 lungo una linea retta senza che anche la sfera contrassegnata con il numero 4 venga spostata allo stesso modo; e lo stesso vale per le sfere 5, 2, 6. Pertanto, attraverso queste linee rette che passano sopra l’orizzonte, si potrà, secondo la vostra dottrina, “vedere” il sole che si trova al di sotto dell’orizzonte, anche di notte, poiché tutte le sfere coinvolte vengono spostate dal sole fino all’occhio dell’osservatore; e questo basta per percepire la luce. Altrimenti, sareste costretti a modificare le descrizioni che ne avete fornito.
VIII. Poiché l’opacità deriva dalla materia, per quanto pura si possa immaginarla, è certo che là dove c’è più materia – a parità di altre condizioni – ci sarà anche maggiore densità e opacità. Ecco perché, prendendo acqua e aria purificate al massimo grado, l’acqua risulterà sempre più opaca dell’aria alla stessa densità; inoltre, raddoppiando la densità dell’acqua, essa apparirà ancora più opaca rispetto all’aria: quindi il doppio della densità dell’acqua è più opaco del semplice doppio. Lo stesso vale per il vetro: il doppio della sua densità produce lo stesso effetto del semplice doppio ottenuto attraverso la condensazione; tuttavia, la densità sarebbe raddoppiata e di conseguenza anche l’opacità. Questo si può osservare nelle sostanze, negli oli e negli spiriti purificati al massimo grado dalla chimica, fino a quando non lasciano più traccia di impurità. Inoltre, non credo che le righe 2 e 17 della ottava pagina del vostro “Dioptrica” parlino di diversi raggi, ma soltanto del raggio considerato come elemento materiale; inoltre, un simile modello, essendo puramente immaginario, non sarebbe adatto a risolvere la nostra difficoltà, poiché non può essere deviato da alcuna interferenza, essendo sempre concepito come una linea retta che attraversa tutti gli ostacoli.
IX. Vous ayant proposé deux yeux luisants, comme ceux des chats, se regardant par les deux bouts d’un même tuyau, et vous ayant objecté que la matière subtile contenue dans l’air du tuyau ne pouvant être mue plutôt par l’un des yeux lumineux que par l’autre, elle demeurait immobile, et par conséquent un œil ne pourrait voir l’autre, puisque la vision ne se fait que par le mouvement de la matière subtile vers l’œil qui voit ; vous me répondez ici que l’inclination de la matière subtile à se mouvoir est suffisante, sans le mouvement, pour nous faire sentir la lumière. Et par l’inclination vous n’entendez pas, comme je crois, la simple aptitude à être mue, car cette aptitude est perpétuelle en la matière et indéterminée, mais vous entendez l’impression faite par le moteur lumineux, et reçue dans la matière subtile laquelle impression incline la matière, et la détermine plutôt d’un côté que d’autre ; et voilà qui est fort subtil, puisque chaque œil incline la matière subtile vers son opposé. Mais je vous réponds en premier lieu que, ou la seule inclination de la matière subtile est nécessaire pour, nous faire sentir la lumière, et ainsi le mouvement sera suspendu, ou que le mouvement est encore nécessaire, et ainsi l’inclination seule ne suffira point ; secondement, que, selon vous, la lumière ne pourrait être vue dans le vide, où il n’y a ni matière subtile ni aucune autre chose, lequel vide, s’il ne se donne en la nature, au moins on le peut imaginer, même au-dessus du premier ciel : or, quand je l’entreprendrai, il me sera fort aisé de prouver que, data oculo et corpore luminoso in congrua distentia, non potest non videri lux etiam in vacuo. Finalement, je vous supplie de croire que je n’ai point fait si pauvre jugement de votre esprit, que de penser que vous ayez pris la poussière ou les atomes qui paraissent aux rayons du soleil dans une chambre close pour la matière subtile dont vous traitez, et que moi-même je ne la prends pas pour telle, comme vous pensez : ma conception est d’un ton plus haut. Vous savez que l’atmosphère ou inférieure région de l’air, qui finit à la hauteur du crépuscule, est plus dense que la supérieure, tant à cause des esprits et vapeurs qui s’élèvent du globe terrestre et se condensent en cette région, qu’à cause que le plus crasse de chaque élément s’efface et subside toujours en bas ; d’où vient que cette région cause les réfractions des astres, et réfléchit la lumière du soleil au crépuscule ; et même que les chimistes, avec le seul tartre calciné, et par d’autres voies, corporifient ou rendent sensible cet air, et en tirent une liqueur visible, qu’ils nomment esprit universel. Et peut-être est-il arrivé quelque chose de semblable à celui que vous dites avoir vu de l’air opaque dans un tuyau. Et vous savez aussi que c’est le propre de la chaleur de raréfier et faire bouillir l’eau : or l’air est encore bien plus susceptible de raréfaction et d’ébullition que n’est l’eau ; c’est pourquoi le soleil par sa chaleur raréfie et fait bouillir l’air, et cette ébullition ou mouvement paraît en la basse région de l’air, principalement en été, à cause qu’elle est plus dense, ainsi même que l’on peut observer sur les charbons qui ne jetteront ni flamme ni fumée. Mais cela ne paraissant qu’en présence de la lumière, j’ai pensé, et peut-être avec raison, que ce mouvement de l’air en présence de la lumière avait donné lieu à vos conceptions de la matière subtile. Quoi qu’il en soit, je finis mes objections, jusqu’à ce que votre Physique soit en lumière, et cependant je veux demeurer à perpétuité.
Relisant la présente réponse, j’ai vu qu’il était besoin d’y ajouter encore ce qui suit, afin que vous y preniez garde.
IX. You proposed to me the idea of two luminous eyes, like those of cats, facing each other at either end of the same tube, and you argued that since the subtle substance contained within the air of the tube could not be moved by one eye more than by the other, it would remain immobile; consequently, one eye could not see the other, since vision depends on the movement of this subtle substance toward the eye that sees. You replied that the tendency of this subtle substance to move is sufficient in itself, without any actual motion, to enable us to perceive light. By “tendency,” I do not mean merely the inherent ability to move, for such an ability exists constantly within this substance and remains indeterminate; rather, you refer to the influence exerted by the luminous agent upon the subtle substance, which causes it to move in a particular direction. This is indeed a very subtle point, since each eye seems to direct the subtle substance toward its opposite side. However, I argue first that either this mere tendency of the subtle substance is sufficient for us to perceive light, in which case motion would be unnecessary; or motion is still required, and therefore mere tendency alone would not be enough. Secondly, according to your view, light could not be seen in a vacuum, where there is neither subtle substance nor anything else at all. Yet such a vacuum, although it does not exist in nature, can at least be imagined, even above the highest heavens. When I address this point further, I will easily prove that light can indeed be perceived in a vacuum, provided that there are an eye and a luminous body at appropriate distances from each other. Finally, I implore you to believe that I have not underestimated your intelligence in the slightest—rather, I consider your views to be rather naive. You seem to mistake the dust or particles that become visible when sunlight enters a dark room for the subtle substance about which you speak; whereas I do not regard them as such. My understanding is of a far more profound nature. You know that the lower layer of the atmosphere, extending up to the horizon, is denser than the upper layers, both because spirits and vapors rise from the earth and condense there, and because the coarser elements in each layer always settle toward the bottom. This density explains why this layer causes the refraction of stars and reflects sunlight at dawn. Moreover, chemists have managed to isolate or make visible a substance derived from this air—what they call “universal spirit.” Perhaps something similar to what you claim to have observed with that opaque air in the tube has actually occurred. And you also know that it is the very nature of heat to rarefy and cause water to boil; yet air is far more susceptible to rarefaction and boiling than water is. That is why the sun, through its heat, rarifies and boils the air, and this boiling or movement becomes visible in the lower regions of the air, especially in summer, because there the air is denser. The same phenomenon can be observed with charcoal, which emits neither flame nor smoke. But since this movement of air only appears in the presence of light, I have thought—and perhaps rightly—that this effect of light on air has given rise to your concepts of subtle matter. In any case, I hereby conclude my objections, until your theory of physics is fully elucidated; yet I wish to remain a persistent critic forever.
Upon rereading this response, I realized that it was necessary to add the following content as well, so that you would take due caution.
IX. Avete proposto due occhi luminosi, simili a quelli dei gatti, che si guardano a vicenda attraverso i due estremi dello stesso tubo, e avete obiettato che la materia sottile contenuta nell’aria del tubo non potesse essere messa in movimento da uno di questi occhi luminosi piuttosto che dall’altro, quindi rimarrebbe immobile; di conseguenza, un occhio non potrebbe vedere l’altro, poiché la visione avviene soltanto attraverso il movimento della materia sottile verso l’occhio che vede. Qui mi rispondete che l’inclinazione della materia sottile a muoversi è sufficiente, anche senza movimento effettivo, per farci percepire la luce. E con “inclinazione” non intendete, credo, semplicemente la capacità di muoversi, poiché questa capacità è permanente nella materia e indeterminata; ma intendete l’impressione prodotta dal motore luminoso e ricevuta dalla materia sottile, un’impressione che inclina la materia stessa e la determina a muoversi in una direzione piuttosto che nell’altra. Questo è davvero molto sottile, poiché ogni occhio inclina la materia sottile verso il suo opposto. Ma vi rispondo innanzitutto che, o l’inclinazione stessa della materia sottile è sufficiente per farci percepire la luce, e in tal caso il movimento sarebbe superfluo, o il movimento è comunque necessario, e quindi l’inclinazione da sola non basterebbe; in secondo luogo, secondo voi la luce non potrebbe essere vista nel vuoto, dove non ci sono né materia sottile né alcun’altra sostanza. Ora, se provassi a dimostrare il contrario – cioè che, data la presenza di un occhio e di una fonte luminosa a distanza adeguata, è possibile vedere la luce anche nel vuoto – vi sarebbe molto facile capire quanto sia errato il vostro ragionamento. Infine, vi supplico di credere che non ho giudicato in modo così negativo il vostro intelletto da pensare che consideriate la polvere o gli atomi visibili nei raggi del sole all’interno di una stanza chiusa come la materia sottile di cui parlate. Io stesso non li considero tale; la mia concezione è molto più elevata. Sapete bene che l’atmosfera, ovvero la parte inferiore dell’aria che si estende fino all’orizzonte, è più densa della parte superiore: sia a causa degli spiriti e delle vapori che si levano dalla Terra e si condensano in questa regione, sia perché il materiale più grezzo di ogni elemento tende sempre a depositarsi verso il basso. Per questo motivo questa zona provoca le rifrazioni degli astri e riflette la luce del sole al tramonto; inoltre, i chimici riescono a rendere visibile questa aria attraverso processi specifici, ottenendo una sostanza liquida che chiamano “spirito universale”. Forse è anche possibile osservare fenomeni simili a quelli che voi descrivete riguardo all’aria “opaca” all’interno di un tubo. E sapete anche che è proprio della calore il potere di rarefare e far bollire l’acqua; ora, l’aria è ancora più suscettibile di rarefazione e ebollizione dell’acqua stessa; ecco perché il sole, con il suo calore, rarefa e fa bollire l’aria, e questa ebollizione o movimento si manifesta nelle zone basse dell’atmosfera, soprattutto in estate, poiché l’aria in quelle regioni è più densa; lo stesso si può osservare sui carboni che non emettono né fiamma né fumo. Ma poiché questo fenomeno sembra manifestarsi soltanto alla presenza della luce, ho pensato – e forse a ragione – che sia proprio questo movimento dell’aria alla luce a aver dato origine alle vostre concezioni sulla materia sottile. Comunque sia, termino le mie obiezioni, fino a quando la vostra Fisica non sarà completamente chiarita; tuttavia desidero rimanere per sempre nel mondo dei pensieri.
Rileggendo questa risposta, ho realizzato che fosse necessario aggiungere ancora quanto segue, affinché voi ne teniate conto.
Vous voulez que vos boules de la page 258 des Météores soient des boules de bois ou autre matière, et non des boules de votre matière subtile, comme tout le monde le croira, si vous n’y pourvoyez ; et pour votre raison, vous dites que vous avez voulu donner à entendre votre conception par quelque chose de plus sensible que ne sont les boules de la matière subtile, et ainsi soumettre vos raisons au jugement de l’expérience. Mais, en premier lieu, il n’y a homme au monde qui puisse faire l’expérience que vous dites sur des boules de bois ; secondement, pourquoi faites-vous la boule 5 mobile en l’air seulement en ligne droite, et les autres encore en rond, vu que toutes les boules de la matière subtile se meuvent en l’air circulairement et en ligne droite tout ensemble, selon ce que vous dites en la page 272 ? en troisième lieu, pourquoi n’avez-vous pas expliqué les propres mouvements des boules de votre matière subtile, et les effets qu’elles font quand elles viennent à rencontrer quelque superficie plus solide, sans emprunter des boules, lesquelles même vous supposez ne se pas mouvoir comme la matière subtile ? Vous eussiez mieux contenté les esprits, puisque ni les unes ni les autres de ces boules ne se peuvent expérimenter. De plus, quand, en la page 258, vous dites ce qui explique l’action du rayon DF et EH, je ne sais pas qui verra clair dans votre explication ; mais pour moi je confesse franchement en cela mon ignorance.
Du second ordre.
Vous voulez qu’il puisse y avoir même proportion entre la matière subtile et les pores, à travers lesquels elle passe, comme entre les grains de sable et les trous qui se trouvent dans un tas de balles ou de pommes ; voilà qui va bien. Mais je vous ai objecté que le sable coulait à travers ces trous par sa pesanteur ou inclination qui le porte en bas, et que la matière subtile n’a de soi ni pesanteur ni aucune inclination plutôt d’un côté que d’autre, et partant que la comparaison est nulle, qui est le principal point de mon objection, auquel vous ne répondez point. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 13 juillet 1638
TOUCHANT LA QUESTION, SAVOIR SI UN CORPS PÈSE PLUS OU MOINS ÉTANT PROCHE DU CENTRE DE LA TERRE QU’EN ÉTANT ÉLOIGNÉ.
(Lettre 75 du tome I)
13 juillet 1638.
Mon Révérend Père,
Pour satisfaire à la promesse que je vous ai faite par mes précédentes, de vous envoyer la première fois mon sentiment touchant la question proposée, je remarque qu’il faut ici distinguer deux sortes de pesanteurs, l’une qu’on peut nommer vraie ou absolue, et l’autre qu’on peut nommer apparente ou relative. Comme lorsqu’on dit qu’en prenant une pique par l’un de ses bouts elle pèse beaucoup davantage qu’en la prenant par le milieu, cela s’entend de la pesanteur apparente ou relative, car c’est-à-dire qu’elle nous semble plus pesante en cette façon, ou bien qu’elle est plus pesante à notre égard, mais non pas qu’elle l’est en soi davantage. Or, avant que de parler de cette pesanteur relative, il faut déterminer ce qu’on entend par la pesanteur absolue. La plupart la prennent pour une vertu, ou qualité interne en chacun des corps qu’on nomme pesants, qui le fait tendre vers le centre de la terre ; et les uns pensent que cette qualité dépend de la forme de chaque corps, en sorte que la même matière qui est pesante ayant la forme de l’eau, perd cette qualité de pesante, et devient légère, lorsqu’il arrive qu’elle prend la forme de l’air. Au lieu que les autres se persuadent qu’elle ne dépend que de la matière, en sorte qu’il n’y a aucun corps qui ne soit pesant, à cause qu’il n’y en a aucun qui ne soit composé de matière, et qu’absolument parlant chacun, l’est plus ou moins, à raison seulement de ce qu’il entre plus ou moins de matière en sa composition, bien que, selon que cette matière est plus ou moins pressée, et s’étend en un moindre ou plus grand espace, les corps qui en sont composés paraissent plus ou moins pesants en comparaison des autres, ce qu’ils attribuent à la pesanteur relative, et ils imaginent que si on pouvait peser dans le vide, par exemple, une masse d’air contre une de plomb, et qu’il y eût justement autant de matière en l’une qu’en l’autre, elles demeureraient en équilibre.
Or, suivant ces deux opinions, dont la première est la plus commune de toutes dans les écoles, et la seconde est la plus reçue entre ceux qui pensent savoir quelque chose de plus que le commun, il est évident que la pesanteur absolue des corps est toujours en eux la même, et qu’elle ne change point du tout, à raison de leur diverse distance du centre de la terre.
Il y a encore une troisième opinion, à savoir de ceux qui pensent qu’il n’y a aucune pesanteur qui ne soit relative, et que la force ou vertu qui fait descendre les corps qu’on nomme pesants n’est point en eux, mais dans le centre de la terre, ou bien en toute sa masse, laquelle les attire vers soi, comme l’aimant attire le fer, ou en quelque autre façon. Et selon ceux-ci, comme l’aimant et tous les autres agents naturels qui ont quelque sphère d’activité agissent toujours davantage de près que de loin, il faut avouer qu’un même corps pèse d’autant plus qu’il est plus proche du centre de la terre.
Pour mon particulier, je conçois véritablement la nature de la pesanteur d’une façon qui est fort différente de ces trois ; mais pour ce que je ne la saurais expliquer qu’en déduisant plusieurs autres choses dont je n’ai pas ici dessein de parler, tout ce que j’en puis est que par elle je n’apprends rien qui appartienne à la question proposée, sinon qu’elle est purement de fait, c’est-à-dire qu’elle ne saurait être déterminée par les hommes qu’en tant qu’ils en peuvent faire quelque expérience, et même que des expériences qui se feront ici en notre air, on ne peut pas connaître ce qui en est beaucoup plus bas vers le centre de la terre, ou beaucoup plus haut au-delà des nues, à cause que, s’il y a de la diminution ou de l’augmentation de pesanteur, il n’est pas vraisemblable qu’elle suive partout une même portion.
Or l’expérience que l’on peut faire est qu’étant au haut d’une tour, au pied de laquelle il y ait un puits fort profond, on peut peser un plomb attaché à une longue corde, premièrement en le mettant avec toute sa corde dans l’un des plats de la balance, et après en y attachant seulement le bout de cette corde, et laissant pendre le poids jusqu’au fond du puits ; car s’il pèse fort notablement plus ou moins étant proche du centre de la terre qu’en étant éloigné, on l’apercevra par ce moyen. Mais, parce que la hauteur d’un puits et d’une tour est fort petite en comparaison du diamètre de la terre, et pour d’autres considérations que j’omets, cette expérience ne pourra servir si la différence qui est entre un même poids, pesé à diverses hauteurs, n’est fort notable.
Une autre expérience, qui est déjà faite, et qui me semble très forte pour persuader que les corps éloignés du centre de la terre ne pèsent pas tant que ceux qui en sont proches, est que les planètes qui n’ont point en soi de lumière, comme la lune, Vénus, Mercure, etc., étant, comme il est probable, des corps de même matière que la terre, et les cieux étant liquides, ainsi que jugent presque tous les astronomes de ce siècle, il semble que ces planètes devraient être pesantes, et tomber vers la terre, si ce n’était que leur grand éloignement leur en ôte entièrement l’inclination. De plus, nous voyons que les gros oiseaux, comme les grues, les cicognes, etc., ont beaucoup plus de facilité à voler au haut de l’air que plus bas, et cela ne pouvant être entièrement attribué à la force du vent, à cause que le même arrivé aussi en temps calme, nous avons occasion de juger que leur éloignement de la terre les rend plus légers. Ce que nous confirment aussi ces dragons de papier que font voler les enfants, et toute la neige qui est dans les nues. Et enfin si l’expérience que vous m’avez mandé vous-même avoir faite, et que quelques autres ont aussi écrite, est véritable, à savoir, que les balles des pièces d’artillerie tirées directement vers le zénith ne retombent point, on doit juger que la force du coup les portant fort haut, les éloigne si fort du centre de la terre que cela leur fait entièrement perdre leur pesanteur.
You want the balls mentioned on page 258 of Météores to be made of wood or some other material, rather than being composed of your so-called “subtle matter,” as everyone else would assume, unless you provide evidence to the contrary. For your own reasons, you claim that you intended to convey your concept through something more tangible than balls made of subtle matter, thereby submitting your arguments to the judgment of experience. However, first of all, no one in the world is able to conduct the experiments you describe using wooden balls; secondly, why do you make ball number 5 move only in a straight line through the air, while the others move in circles? Given that, according to what you state on page 272, all balls of subtle matter move both in circles and in straight lines simultaneously in the air; thirdly, why don’t you explain the movements of these balls made of subtle matter themselves, as well as the effects they produce when they come into contact with solid surfaces? Why do you resort to using wooden balls, which you yourself assume do not move in the same way as subtle matter? You would have better satisfied people’s curiosity if neither type of ball could be actually experimented with. Moreover, when on page 258 you attempt to explain how rays DF and EH function, I’m not sure anyone will understand your explanation; frankly, I admit my own ignorance in this regard.
Of the second order.
You want there to be a direct proportion between the subtle substance and the pores through which it passes, just as there is between the grains of sand and the holes in a pile of balls or apples; that’s certainly true. But I pointed out that sand flows through those holes due to its weight or the force that causes it to descend, whereas the subtle substance possesses neither weight nor any tendency to move in one direction rather than another. Therefore, the comparison is invalid—this is the main point of my objection, to which you do not respond. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, July 13, 1638
Regarding this question: knowing whether a body weighs more or less depending on whether it is closer or further from the center of the Earth.
(Letter 75 from Volume I)
July 13, 1638.
My Reverend Father,
In order to fulfill the promise I made to you in my previous communications to share with you my initial thoughts on the issue at hand, I would like to point out that it is necessary to distinguish between two types of weight: one that can be called true or absolute, and another that can be called apparent or relative. For instance, when we say that a stick weighs much more when held at one end than at the middle, this refers to apparent or relative weight—meaning that it appears to weigh more in that manner, or that it exerts a greater force on us in that position—but this does not mean that it actually weighs more in itself. Before discussing this relative weight, however, we must first clarify what absolute weight means. Most people consider absolute weight to be an inherent quality of all heavy objects, which causes them to be drawn toward the center of the earth. Some believe that this quality depends on the shape of the object; thus, the same material that is heavy in the form of water would become lighter if it took on the form of air. Others argue that weight solely depends on the substance itself—since every object is composed of matter—and that, strictly speaking, all objects possess weight to some extent, depending on the amount of matter they contain. Although the density of this matter and the volume it occupies can make objects appear heavier or lighter when compared to others, people attribute this to relative weight and imagine that if we could measure weight in a vacuum—say, by comparing a mass of air to one of lead, assuming both contain exactly the same amount of matter—we would find them in equilibrium.
Or, according to these two views—of which the first is by far the most common in schools, and the second is more widely held among those who think they know something more than the average person—it is evident that the absolute weight of bodies is always the same within them, and that it does not change in the slightest depending on their varying distances from the center of the earth.
There is also a third opinion, held by those who believe that there is no gravity that is not relative, and that the force or power that causes bodies to fall—what we call gravity—is not inherent in these bodies themselves, but lies in the center of the earth, or within its entire mass, which attracts the bodies toward it, just as a magnet attracts iron, or in some other way. According to this view, since magnets and all other natural agents that possess a sphere of influence always exert their effects more strongly at close range than at distance, it must be acknowledged that a given body weighs more the closer it is to the center of the earth.
As far as I am concerned, I truly understand the nature of gravity in a way that is quite different from these three approaches; but since I could only explain it by deducing several other matters about which I have no intention of discussing here, all I can say is that this understanding does not provide any insight into the question at hand. It merely establishes that gravity is purely a matter of fact—that is to say, it can only be determined by human experience. Moreover, even experiments conducted in our atmosphere here cannot tell us what happens much further below the Earth’s surface or far above the clouds, because it is unlikely that the strength of gravity varies uniformly throughout these regions.
Or the experiment one can conduct is this: standing at the top of a tower, with a very deep pit at its base, one can weigh a lead attached to a long rope. First, hang the entire rope along with the lead on one side of a balance; then, attach only the end of the rope and let the weight hang down to the bottom of the pit. If the weight weighs significantly more or less depending on whether it is closer to or further from the center of the earth, this difference will be observable through this experiment. However, since the height of a tower or pit is negligible in comparison to the diameter of the earth, and for other reasons I omit here, this experiment will not be useful unless the difference in weight measured at different heights is sufficiently significant.
Another experiment that has already been conducted and which seems to me very convincing in proving that bodies located far from the center of the earth do not weigh as much as those closer to it is as follows: Planets such as the moon, Venus, Mercury, etc., which do not emit light themselves, are likely made of the same material as the earth. Moreover, since the heavens are considered liquid by nearly all astronomers of this century, it would seem that these planets should weigh and fall towards the earth, were it not for their great distance, which completely prevents such an occurrence. Furthermore, we observe that large birds like cranes and storks have much greater difficulty flying at high altitudes than at lower levels; this cannot be entirely attributed to the force of the wind, since the same phenomenon occurs in calm weather as well. This suggests that their distance from the earth makes them lighter. This is also confirmed by those paper dragons that children make fly, as well as by all the snow that remains suspended in the clouds. Finally, if the experiment you yourself instructed me to conduct, and which has also been reported by others, is indeed true—namely, that cannonballs fired straight towards the zenith do not fall back down—it must be concluded that the immense force of the explosion propels them so high that it completely overcomes their weight and causes them to ascend instead of falling.
Voi desiderate che le sfere di cui parlate a pagina 258 dei “Météores” siano fatte di legno o di qualche altra materia materiale, e non della vostra sostanza sottile, come tutti credono, se non provvedete voi stesso a farlo; e, per motivi logici, affermate di voler esprimere la vostra concezione attraverso qualcosa di più sensibile delle sfere di materia sottile, sottomettendo così le vostre argomentazioni al giudizio dell’esperienza. Tuttavia, in primo luogo, non esiste nessuno al mondo che possa effettuare l’esperimento che proponete con sfere di legno; in secondo luogo, perché rendete la quinta sfera mobile nell’aria soltanto lungo una linea retta, mentre le altre si muovono sia in cerchio che in linea retta, dato che tutte le sfere di materia sottile si muovono contemporaneamente sia in cerchio che in linea retta, come affermate a pagina 272? In terzo luogo, perché non avete spiegato i movimenti stessi delle sfere di materia sottile, né gli effetti che producono quando entrano in contatto con superfici più solide, senza ricorrere alle sfere materiali, le quali, secondo voi stesso, non si muovono come la materia sottile? Avreste potuto soddisfare meglio i curiosi, dato che né l’una né l’altra di queste due tipologie di sfere può essere effettivamente sperimentata. Inoltre, quando a pagina 258 affermate di aver spiegato il funzionamento dei raggi DF ed EH, non so chi possa comprendere veramente la vostra spiegazione; ma io, francamente, devo ammettere la mia ignoranza in questo campo.
Di secondo ordine.
Volete che esista una proporzione uguale tra la materia sottile e i pori attraverso cui passa, proprio come tra i grani di sabbia e i fori presenti in un mucchio di palle o di mele; questo è certamente vero. Tuttavia, vi ho fatto notare che la sabbia scorre attraverso questi fori a causa della sua gravità o dell’inclinazione che la spinge verso il basso, mentre la materia sottile non possiede né gravità né alcuna inclinazione in un senso piuttosto che in un altro; pertanto, la comparazione è del tutto infondata, ed è proprio questo il punto principale della mia obiezione, a cui voi non rispondete. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 13 luglio 1638
Per rispondere a questa domanda, è necessario sapere se un corpo pesa di più o di meno a seconda che sia più vicino o più lontano dal centro della Terra.
(Corrispondenza, volume I, lettera 75)
13 luglio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Per mantenere la promessa che vi ho fatto in precedenza di inviarvi per prima volta il mio parere sulla questione proposta, devo precisare che qui è necessario distinguere due tipi di “pesantezza”: una che possiamo definire vera o assoluta, e l’altra apparente o relativa. Ad esempio, quando si dice che un bastone pesa molto di più se preso da un’estremità piuttosto che dal centro, ci si riferisce alla pesantezza apparente o relativa: in questo caso, il bastone ci sembra più pesante, ma in realtà non lo è di per sé. Prima di parlare della pesantezza relativa, quindi, è necessario chiarire cosa si intenda per pesantezza assoluta. La maggior parte delle persone la considera una qualità intrinseca dei corpi che chiamiamo “pesanti”, quella che li spinge verso il centro della Terra; alcuni ritengono che questa qualità dipenda dalla forma del corpo stesso: quindi, lo stesso materiale, se assume la forma dell’acqua, perde la sua proprietà di pesantezza e diventa leggero, mentre se assume la forma dell’aria diventa più pesante. Altri, invece, sostengono che la pesantezza dipenda esclusivamente dalla materia stessa; quindi, secondo loro, non esiste corpo che non sia pesante, poiché tutti sono composti da materia, e ognuno di essi è più o meno pesante in base alla quantità di materia che lo costituisce. Tuttavia, anche se la materia stessa può essere compressa in spazi diversi, i corpi composti da essa appaiono più o meno pesanti rispetto ad altri, e questo viene attribuito alla pesantezza relativa. Alcuni immaginano che, se fosse possibile pesare nel vuoto, ad esempio facendo confrontare una massa d’aria con una di piombo, e se entrambe contenessero la stessa quantità di materia, rimarrebbero in equilibrio.
Ora, seguendo queste due opinioni – di cui la prima è la più diffusa in tutte le scuole, mentre la seconda è quella più accettata da coloro che ritengono di sapere qualcosa in più rispetto alla gente comune – è evidente che il peso assoluto dei corpi rimane sempre lo stesso in essi e non cambia affatto in base alla diversa distanza che questi hanno dal centro della Terra.
Esiste ancora una terza opinione, quella di coloro che ritengono che non esista alcuna forza di gravità che non sia relativa, e che la forza o la “virtù” che fa cadere i corpi che chiamiamo pesanti non risieda in essi stessi, ma nel centro della Terra o nella sua intera massa, la quale li attira verso di sé, proprio come un magnete attira il ferro, o in qualche altro modo simile. Secondo questi, poiché il magnete e tutti gli altri agenti naturali che hanno una determinata sfera d’azione agiscono sempre con maggiore efficacia a distanza ravvicinata rispetto a quella più lontana, bisogna ammettere che lo stesso corpo pesa di più quanto più è vicino al centro della Terra.
Per quanto mi riguarda personalmente, concepisco veramente la natura della gravità in modo molto diverso da questi tre approcci; ma poiché potrei spiegarla soltanto deducendone altre molte cose di cui non intendo parlare qui, tutto ciò che posso dire è che essa non mi fornisce alcuna informazione rilevante per la questione posta: si tratta semplicemente di un fatto, cioè di qualcosa che gli esseri umani possono osservare attraverso esperienze concrete. Inoltre, anche le esperienze condotte qui nel nostro ambiente atmosferico non ci permettono di conoscere ciò che accade molto più in basso, verso il centro della Terra, o molto più in alto, al di là delle nuvole; infatti, è improbabile che l’intensità della gravità varii in modo uniforme in tutti questi luoghi.
L’esperienza che si può fare è questa: trovandosi in cima a una torre, alla base della quale vi sia un pozzo molto profondo, si può pesare un peso legato a una lunga corda. Prima si mette l’intera corda insieme al peso all’interno di uno dei piatti della bilancia; successivamente si lega soltanto la punta della corda e si lascia pendere il peso fino sul fondo del pozzo. Se il peso pesa in modo significativamente diverso a seconda che sia più vicino o più lontano dal centro della Terra, ciò sarà evidente attraverso questo esperimento. Tuttavia, poiché l’altezza di un pozzo e di una torre è molto piccola rispetto al diametro della Terra, e per altre ragioni che ometto qui, quest’esperimento non potrà risultare efficace se la differenza nel peso misurato a diverse altezze non fosse davvero significativa.
Un’altra esperienza, già condotta e che mi sembra molto convincente per dimostrare che i corpi situati lontano dal centro della Terra non pesano quanto quelli più vicini a esso, è la seguente: i pianeti che non emettono luce propria, come la Luna, Venere, Mercurio, ecc., essendo probabilmente costituiti dalla stessa materia della Terra e il cielo essendo, secondo l’opinione quasi unanime degli astronomi di questo secolo, di natura liquida, dovrebbero essere soggetti alla forza di gravità e quindi cadere verso la Terra, se non fosse per la loro grande distanza che ne elimina completamente questa tendenza. Inoltre, osserviamo che uccelli di grandi dimensioni, come gru e cicogne, hanno molta più facilità a volare in alto che in basso; questo fenomeno non può essere attribuito interamente alla forza del vento, poiché lo stesso accade anche in condizioni di calma. Da ciò possiamo dedurre che la loro distanza dalla Terra li renda effettivamente più “leggeri”. Ciò viene confermato anche dai modellini di drago fatti volare dai bambini, nonché da tutta la neve presente nelle nuvole. Infine, se l’esperienza che mi avete chiesto di verificare voi stessi, e di cui hanno parlato anche altri, è vera – ovvero che le palle sparate con l’artiglieria direttamente verso il zenit non ricadono – allora si deve concludere che la forza dell’esplosione le spinge così in alto da allontanarle completamente dal centro della Terra, facendole perdere ogni traccia di peso.
Voilà tout ce que je puis dire ici de physique sur ce sujet. Je passe maintenant aux raisons mathématiques, lesquelles ne se peuvent étendre qu’à la pesanteur relative, et il faut à cet effet déterminer l’autre par supposition, puisque nous l’avons su faire autrement. A savoir, nous prendrons, s’il vous plaît, pour la pesanteur absolue de chaque corps, la force dont il tend à descendre en ligne droite étant en notre air ordinaire à certaine distance du centre de la terre, et n’étant ni poussé ni soutenu d’aucun autre corps, et enfin n’ayant point encore commencé à se mouvoir. Je dis en notre air ordinaire, à cause que, s’il est en un air plus subtil ou plus grossier, il est certain qu’il sera quelque peu plus ou moins pesant ; et je le mets à une certaine distance de la terre, afin qu’elle soit prise pour règle des autres ; et enfin je dis qu’il ne doit point être poussé, ni soutenu, ni avoir commencé à se mouvoir, à cause que toutes ces choses peuvent changer la force dont il tend à descendre.
Outre cela nous supposerons que chaque partie d’un même corps pesant retient toujours en soi une même force ou inclination à descendre nonobstant qu’on l’éloigne ou qu’on l’approche du centre de la terre, ou qu’on le mette en telle situation que ce puisse être : car, encore que, comme j’ai déjà dit, cela ne soit peut-être pas vrai, nous devons toutefois le supposer, pour faire plus commodément notre calcul, ainsi que les astronomes supposent les moyens mouvements des astres, qui sont égaux, pour avoir plus de facilité à supputer les vrais, qui sont inégaux.
Or cette égalité en la pesanteur absolue étant posée, on peut démontrer que la pesanteur relative de tous les corps durs étant considérés en l’air libre, et sans être soutenus d’aucune chose, est quelque peu moindre lorsqu’ils sont proches du centre de la terre que lorsqu’ils en sont éloignés, bien que ce ne soit pas le même des corps liquides ; et au contraire que deux corps parfaitement égaux étant opposés l’un à l’autre dans une balance parfaitement exacte, lorsque les bras de cette balance ne seront pas parallèles à l’horizon, celui de ces deux corps qui sera le plus proche du centre de la terre pèsera le plus, et ce d’autant justement qu’il en sera le plus proche. D’où il suit aussi que, hors de la balance, entre les parties égales d’un même corps les plus hautes pèsent d’autant moins que les plus basses qu’elles sont éloignées du centre de la terre. De façon que le centre de gravité ne peut être un centre immobile en aucun corps, non pas même lorsqu’il est sphérique.
Et la preuve de ceci ne dépend que d’un seul principe, qui est le fondement général de toute la statique, à savoir :
PRINCIPE GÉNÉRAL.
QU’IL NE FAUT NI PLUS NI MOINS DE FORCE POUR LEVER UN CORPS PESANT A CERTAINE HAUTEUR ? QUE POUR EN LEVER UN AUTRE MOINS PESANT A UNE HAUTEUR D’AUTANT PLUS GRANDE QU’IL EST MOINS PESANT, OU POUR EN LEVER UN PLUS PESANT A UNE
HAUTEUR D’AUTANT MOINDRE.
Comme, par exemple, que la force qui peut lever un poids de 100 livres à la hauteur de deux pieds, en peut aussi lever un de 200 livres à la hauteur d’un pied, ou un de 50 livres à la hauteur de quatre pieds et ainsi des autres, si tant est qu’elle leur soit appliquée.
Ce qu’on accordera facilement, si on considère que l’effet doit toujours être proportionné à l’action qui est nécessaire pour le produire, et ainsi que s’il est nécessaire d’employer la force par laquelle on peut lever un poids de 100 livres à la hauteur de deux pieds pour en lever un à la hauteur d’un pied seulement, cela témoigne que celui-ci pèse 200 livres : car c’est le même de lever 100 livres à la hauteur d’un pied, et derechef encore 100 livres à la hauteur d’un pied, que d’en lever 200 livres à la hauteur d’un pied, et le même aussi que d’enlever 100 livres à la hauteur de deux pieds. Et il suit évidemment de ceci que la pesanteur relative de chaque corps, ou, ce qui est le même, la force qu’il faut employer pour le soutenir et empêcher qu’il ne descende lorsqu’il est en certaine position, se doit mesurer par le commencement du mouvement que devrait faire la puissance qui le soutient, tant pour le hausser que pour le suivre s’il s’abaissait ; en sorte que la proportion qui est entre la ligne droite que décrirait ce mouvement, et celle qui marquerait de combien ce corps s’approcherait cependant du centre de la terre, est la même qui est entre sa pesanteur absolue et la relative ; mais ceci peut mieux être expliqué par le moyen de quelques exemples.
PREMIER EXEMPLE.
DE LA POULIE.
Le poids E étant attaché à la poulie D, autour de laquelle est passée la corde ABC, si on suppose que deux hommes soutiennent ou haussent également chacun l’un des bouts de cette corde, il est évident que si ce poids pèse 200 livres, chacun de ces hommes n’emploiera pour le soutenir ou soulever que la force qu’il lui faut pour soutenir ou soulever 100 livres : car chacun n’en portera que la moitié. Puis si l’on suppose que A, l’un des bouts de cette corde, soit attaché ferme à quelque clou, et que l’autre C soit derechef soutenu par un homme, il est évident que cet homme en C n’aura besoin non plus que devant, pour soutenir ce poids E, que de la force qu’il faut pour soutenir 100 liv., à cause que le clou qui sera vers A y fera le même office que l’homme que nous y supposions auparavant. Enfin, supposant que cet homme qui est vers C tire la corde pour faire hausser le poids E, il est évident que s’il y emploie la force qu’il faut pour lever 100 livres à la hauteur de deux pieds, il fera hausser ce poids E, qui en pèse 200, de la hauteur d’un pied : car la corde ABC étant doublée comme elle est, on la doit tirer de deux pieds par le bout C pour faire autant hausser ce poids E, 1 que si deux hommes la tiraient, l’un par le bout A, et l’autre par le bout C, chacun de la longueur d’un pied seulement.
Et il faut remarquer que c’est cette seule raison et non point la figure ou la grandeur de la poulie qui cause cette force : car, soit que la poulie soit grande ou petite, elle aura toujours le même effet. Et si on en attache encore une autre vers A, par laquelle on passe la corde ABCH, il ne faudra pas moins de force pour tirer H vers K, et ainsi lever le poids E, qu’il en fallait auparavant pour tirer C vers G, à cause que, tirant deux pieds de cette corde, on fera hausser ce poids d’un pied comme devant. Mais si à ces deux poulies on y en ajoute encore une autre vers D à laquelle on attache le poids, et dans laquelle on repasse la corde en même façon qu’en la première, on n’aura pas besoin de plus de force pour lever ce poids de 200 livres que pour en lever un de 50 livres sans poulie, à cause qu’en tirant deux pieds de la corde, on ne le fera hausser que d’un demi-pied. Et ainsi, en multipliant les poulies, on peut lever les plus grands fardeaux avec les plus petites forces, sans qu’il y ait aucune chose à rabattre de ce calcul, sinon la pesanteur de la poulie et la difficulté qu’on peut avoir à faire couler la corde et à la porter ; et outre cela qu’il faut toujours tant soit peu plus de force pour lever un poids que pour le soutenir. Mais ces choses-là ne se comptent point lorsqu’il est question d’examiner le reste par des raisons mathématiques.
EXEMPLE II.
DU PLAN INCLINÉ.
This is all I can say here regarding the physical aspects of this subject. I will now turn to the mathematical reasons, which can only be applied to relative gravity. To do so, we must determine the value of absolute gravity by making certain assumptions, since we have already managed to calculate it in other ways. In other words, please consider the force that any body exerts when it tends to fall in a straight line through our ordinary atmosphere, at a certain distance from the center of the Earth—assuming that the body is neither propelled nor hindered by any other objects and has not yet begun to move. I mention our ordinary atmosphere because if the body were in a thinner or denser medium, its weight would undoubtedly be slightly different. I choose a certain distance from the Earth as a reference point for calculating relative gravity. Lastly, I state that the body must not be propelled, hindered, or have already begun to move, because all these factors could alter the force that causes it to fall.
Furthermore, we shall assume that every part of the same body, regardless of whether it is moved away from or brought closer to the center of the earth, or placed in any other position whatsoever, always retains the same force or tendency to descend. For, although, as I have already stated, this may not necessarily be true, we must nonetheless assume it in order to facilitate our calculations, just as astronomers assume that the orbital motions of the stars are regular and equal, in order to more easily deduce the actual, irregular movements of those stars.
Or, given this equality with regard to absolute gravity, it can be demonstrated that the relative weight of all solid bodies considered in free air, and without being supported by anything, is somewhat less when they are closer to the center of the earth than when they are farther away from it—although this is not true for liquid bodies. Conversely, if two perfectly equal bodies are placed opposite each other on a perfectly balanced scale, and the arms of the scale are not parallel to the horizon, the body that is closer to the center of the earth will weigh more, precisely because it is closer to it. It also follows from this that, outside of a balance, among the equal parts of the same body, the higher parts will weigh less than the lower parts the farther they are from the center of the earth. Hence, the center of gravity cannot be an immovable point in any body, not even in a spherical one.
And the proof of this depends solely on one principle, which is the general foundation of all statics, namely:
GENERAL PRINCIPLE.
Does it take more or less force to lift a heavy body to a certain height? And what about lifting a lighter body to a height that is greater than its actual weight, or lifting a heavier body to.
One half as tall.
For instance, a force that is capable of lifting a weight of 100 pounds to a height of two feet is also able to lift a weight of 200 pounds to a height of one foot, or a weight of 50 pounds to a height of four feet, and so on, provided that the force is applied accordingly.
What is readily accepted is that the effect must always be proportional to the action required to produce it. For instance, if it is necessary to use a force sufficient to lift a weight of 100 pounds two feet high in order to lift the same weight one foot high, it follows that the weight must actually weigh 200 pounds—because it takes just as much effort to lift 100 pounds one foot high twice as to lift 200 pounds one foot high. Similarly, it would take the same amount of effort to lift 100 pounds two feet high as to lift 100 pounds one foot high twice. It is therefore evident that the relative weight of any object, or in other words, the force required to support it and prevent it from falling when in a certain position, can be determined by the amount of motion that would be produced by the force supporting it, whether to lift it or to prevent it from descending. Thus, the ratio between the straight line describing this motion and the distance by which the object would be drawn toward the center of the earth is the same as the ratio between its absolute weight and its relative weight. However, this can be better explained through some examples.
FIRST EXAMPLE.
OF THE PULLEY.
Since the weight E is attached to the pulley D, around which the rope ABC is wound, and assuming that two men each hold one end of this rope and pull it equally, it is evident that if the weight weighs 200 pounds, each man will only need to exert the force required to lift 100 pounds in order to support or raise it—since he is carrying only half of its weight. Furthermore, if one end of the rope, A, is firmly attached to a nail, and the other end, C, is held by a single man, it is clear that this man will also need only the force required to lift 100 pounds in order to support the weight E, because the nail at A will function in the same way as the additional person we had assumed earlier. Finally, if the man holding end C pulls on the rope to raise the weight E, it is evident that if he uses the same force as needed to lift 100 pounds to a height of two feet, he will be able to raise the 200-pound weight E to a height of one foot—because the rope ABC being doubled in length, pulling on it from end C for two feet will have the same effect as having two men pull it, one from end A and the other from end C, each using only one foot of rope.
And it must be noted that it is this very reason alone, and not the size or diameter of the pulley, that determines the amount of force generated: for whether the pulley is large or small, it will always have the same effect. Moreover, if another pulley is added at point A, through which the rope ABCH is passed, it will still take no more effort to pull H towards K and thus lift the weight E than it would have taken to pull C towards G before, because pulling on two feet of this rope will cause the weight to rise by the same amount as before. However, if another pulley is added at point D, to which the weight is attached and through which the rope is passed in the same manner as before, it will take no more effort to lift a weight of 200 pounds than it would have taken to lift a weight of 50 pounds without using any pulleys at all, because pulling on two feet of the rope will only cause the weight to rise by half a foot. Thus, by increasing the number of pulleys, one can lift the heaviest loads with the smallest amounts of effort, and there is nothing in this calculation that needs to be adjusted, except for the weight of the pulley itself and the additional difficulty involved in guiding the rope and handling it; besides which, it always takes slightly more effort to lift a weight than to hold it in place. However, these factors are not taken into account when examining the matter through mathematical reasoning.
EXAMPLE II.
THE INCLINED PLANE.
Ecco tutto ciò che posso dire qui sulla fisica in merito a questo argomento. Ora passo alle ragioni matematiche, le quali possono essere applicate soltanto alla gravità relativa; per farlo, è necessario determinare l’altra forza tramite ipotesi, poiché abbiamo già imparato a farlo in altri casi. In altre parole, considereremo, per favore, la gravità assoluta di ogni corpo come la forza con cui esso tende a discendere in linea retta nell’aria ordinaria, a una certa distanza dal centro della Terra, senza essere né spinto né sostenuto da altri corpi e senza aver ancora iniziato a muoversi. Dico “nella nostra aria ordinaria” perché, se si trovasse in un’aria più sottile o più densa, è certo che la sua gravità sarebbe leggermente maggiore o minore; inoltre, la distanza dal centro della Terra viene scelta come punto di riferimento per tutte le altre considerazioni; infine, si precisa che il corpo non deve essere spinto, sostenuto né aver già iniziato a muoversi, poiché tutte queste circostanze potrebbero modificare la forza con cui tende a discendere.
Oltre a ciò, supporremo che ogni parte di un medesimo corpo pesante conservi sempre in sé la stessa forza o tendenza a discendere, indipendentemente dal fatto che venga allontanata o avvicinata al centro della Terra, o posta in una situazione qualsiasi; perché, anche se, come ho già detto, questo potrebbe non essere vero, dobbiamo comunque supporlo per semplificare i nostri calcoli, così come gli astronomi ipotizzano i movimenti dei corpi celesti, che sono considerati uguali, al fine di facilitare la determinazione dei veri movimenti, che invece sono disuguali.
Ora che questa uguaglianza nella gravità assoluta è stata stabilita, si può dimostrare che la gravità relativa di tutti i corpi duri, considerati in aria libera e senza alcun sostegno, è leggermente minore quando sono vicini al centro della Terra rispetto a quando ne sono lontani; il contrario vale per i corpi liquidi. Inoltre, se due corpi perfettamente uguali vengono posti uno di fronte all’altro su una bilancia perfettamente equilibrata, ma i bracci della bilancia non sono paralleli all’orizzonte, il corpo che si trova più vicino al centro della Terra peserà di più, e questo proprio perché è più vicino a esso. Da ciò deriva anche che, al di fuori della bilancia, tra le parti uguali dello stesso corpo quelle più alte pesano di meno rispetto a quelle più basse, quanto più sono lontane dal centro della Terra. Pertanto, il centro di gravità non può essere considerato un punto immobile in alcun corpo, nemmeno quando questo è sferico.
E la prova di ciò dipende da un solo principio, che è il fondamento generale di tutta la statica, e cioè:
Principio generale.
Bisogna necessariamente la stessa quantità di forza per sollevare un corpo pesante a una certa altezza, oppure per sollevare un altro corpo meno pesante a un’altezza maggiore rispetto a quella del primo, o ancora per sollevare un corpo più pesante a.
Altazza di molto inferiore.
Ad esempio, una forza che è in grado di sollevare un peso di 100 libbre a due piedi di altezza, può altrettanto sollevare un peso di 200 libbre a un piede di altezza, o uno di 50 libbre a quattro piedi di altezza, e così via, purché tale forza venga applicata correttamente.
Ciò che viene facilmente accettato, se si considera che l’effetto debba sempre essere proporzionale all’azione necessaria per produrlo, dimostra chiaramente che, se è necessario utilizzare una forza tale da poter sollevare un peso di 100 libbre a due piedi di altezza per sollevarne uno solo a un piede di altezza, ciò significa che il secondo peso deve pesare 200 libbre: infatti, è lo stesso sforzo necessario per sollevare 100 libbre a un piede di altezza e poi nuovamente 100 libbre a un piede di altezza, quanto lo sarebbe per sollevare 200 libbre a un piede di altezza; inoltre, è lo stesso sforzo necessario anche per sollevare 100 libbre a due piedi di altezza. Da ciò deriva chiaramente che il peso relativo di ogni corpo, ovvero la forza necessaria per sostenerlo e impedirgli di cadere quando si trova in una determinata posizione, deve essere misurato in base al movimento che dovrebbe compiere la forza che lo sostiene, sia per sollevarlo che per trattenerlo se dovesse abbassarsi; quindi, la proporzione tra la linea retta descritta da questo movimento e quella che indica di quanto il corpo si avvicinerebbe al centro della Terra, è esattamente la stessa tra il suo peso assoluto e quello relativo. Tuttavia, ciò può essere spiegato più chiaramente attraverso alcuni esempi concreti.
PRIMO ESEMPIO.
Della ruota dentata.
Il peso E essendo fissato alla puleggia D, attorno alla quale passa la corda ABC, se si suppone che due uomini sostengano o sollevino ciascuno uno dei capi di questa corda in modo uguale, è evidente che, se questo peso pesa 200 libbre, ciascun uomo impiegherà per sostenerlo o sollevarlo esattamente la stessa forza necessaria per sostenere o sollevare 100 libbre: infatti, ciascuno ne porterà solo la metà. Inoltre, se si suppone che uno dei capi della corda, A, sia fissato saldamente a un chiodo, e che l’altro capo, C, sia sostenuto direttamente da un uomo, è evidente che anche in questo caso quell’uomo avrà bisogno, per sostenere il peso E, esattamente della stessa forza necessaria per sostenere 100 libbre: infatti, il chiodo agirà nello stesso modo dell’uomo che prima avevamo ipotizzato. Infine, se si suppone che quell’uomo tiri la corda per sollevare il peso E, è evidente che, se impiega la forza necessaria per sollevare 100 libbre a una distanza di due piedi, riuscirà a sollevare quel peso E, che pesa 200 libbre, a una distanza di un piede: infatti, poiché la corda ABC è doppia, per tirarla con la stessa forza necessaria in entrambi i casi, sarà sufficiente tirarla per due piedi dal capo C, ottenendo lo stesso risultato che se due uomini la tirassero, uno dal capo A e l’altro dal capo C, ciascuno però solo per una distanza di un piede.
E bisogna notare che è proprio questa ragione, e non la forma o la dimensione della puleggia, a determinare tale forza: infatti, sia che la puleggia sia grande o piccola, avrà sempre lo stesso effetto. E se ne aggiunge un’altra verso il punto A, attraverso la quale si fa passare la corda ABCH, non sarà necessaria una forza maggiore per tirare il punto H verso il punto K, e quindi per sollevare il peso E, di quanta ne fosse necessaria in precedenza per tirare il punto C verso il punto G; questo perché, tirando su due piedi di questa corda, si farà sollevare il peso di un piede esattamente come prima. Tuttavia, se a queste due pulegge ne si aggiunge un’altra ancora verso il punto D, alla quale si attacca il peso e attraverso la quale si fa passare la corda nello stesso modo della prima, non sarà necessaria una forza maggiore per sollevare un peso di 200 libbre di quanta ne fosse necessaria per sollevare uno di 50 libbre senza pulegge; questo perché, tirando su due piedi di questa corda, si farà sollevare il peso di solo mezzo piede. E così, moltiplicando le pulegge, è possibile sollevare i carichi più pesanti con le forze più ridotte, senza che ci sia nulla da detrarre da questo calcolo, se non il peso stesso della puleggia e la difficoltà che si può incontrare nel far scorrere la corda e nel trasportarla; inoltre, è sempre necessario un po’ più di forza per sollevare un peso rispetto a quella richiesta per sostenerlo. Ma queste considerazioni non vanno prese in considerazione quando si esamina il resto attraverso ragionamenti matematici.
ESEMPIO II.
Del piano inclinato.
Soit AC un plan incliné sur l’horizon BC, et que AB tende à plomb vers le centre de la terre. Tous ceux qui écrivent des mécaniques assurent que la pesanteur relative du poids F, entant qu’il est appuyé sur ce plan AC, a même proportion à sa pesanteur absolue que la ligne AB à la ligne AC, en sorte que si AC est double de AB et que le poids F étant en l’air libre pèse 200 livres il n’en pèsera que 100 au regard de la puissance H, qui le traîne ou le soutient sur ce plan AC ; et la raison en est évidente par le principe proposé : car cette puissance H fera la même action pour lever ce poids à la hauteur de BA qu’elle ferait en l’air libre pour le lever à une hauteur égale à la ligne CA. Ce qui n’est pas toutefois entièrement vrai, sinon lorsqu’on suppose que les corps pesants tendent en bas suivant des lignes parallèles, ainsi qu’on fait communément, lorsqu’on ne considère les mécaniques que pour les rapporter à l’usage ; car le peu de différence que peut causer l’inclination de ces lignes, en tant qu’elles tendent vers le centre de la terre, n’est point sensible. Mais pour faire que ce calcul fut entièrement exact, il faudrait que la ligne CB fût une partie de cercle et CA une partie de spirale qui eussent pour centre le centre de la terre.
Et lorsqu’on suppose que la superficie AC est toute plate, la pesanteur relative du poids F n’a pas même proportion à l’absolue que la ligne AB à la ligne AC, sinon pendant qu’il est tout au haut vers A, car lorsqu’il est tant soit peu plus bas, comme vers D, ou vers C, elle est un peu moindre, ainsi qu’il paraîtra clairement, si on imagine que ce plan soit prolongé jusqu’au point où il peut être rencontré à angles droits par une ligne droite tirée du centre de la terre, comme si M est le centre de la terre, et que MK soit perpendiculaire sur AC ; car il est évident que le poids F, étant mis au point R, ne pèsera rien du tout au regard de la puissance H. Et pour savoir combien il pèse en chacun des autres points de ce plan, au regard de cette puissance, par exemple, au point D, il faut tirer une ligne droite, comme DN, vers le centre de la terre, et du point N, pris à discrétion en cette ligne, tirer NP perpendiculaire sur DN, qui rencontre AC au point P ; car comme DN est à DP, ainsi la pesanteur relative du poids F en D est à sa pesanteur absolue. De quoi la raison est évidente, vu que pendant qu’il est en ce point D, il tend en bas suivant la ligne DN, et toutefois ne peut commencer à descendre que suivant la ligne DP. Notez que je dis commencer à descendre, non pas simplement descendre, à cause que ce n’est qu’au commencement de cette descente à laquelle il faut prendre garde, en sorte que si, par exemple, ce poids F n’était point appuyé au point D sur une superficie plate, comme est supposée ADC, mais sur une sphérique, ou courbée en quelque autre façon, comme EDG, pourvu que la superficie plate, qu’on imaginerait la toucher au point D fût la même que ADC, il ne pèserait ni plus ni moins au regard de la puissance H, qu’il fait étant appuyé sur ce plan AC ; car bien que le mouvement que ferait ce poids en montant ou descendant du point D vers E, ou vers G, sur la superficie courbe EDG, fût tout autre que celui qu’il ferait sur la superficie plate ADC, toutefois étant au point D sur EDG, il serait déterminé à se mouvoir vers le même côté que s’il était sur ADC, à savoir vers A ou vers C. Et il est évident que le changement qui arrive à ce mouvement, sitôt qu’il a cessé de toucher le point D, ne peut rien changer en la pesanteur qu’il a lorsqu’il le touche. Notez aussi que la proportion qui est entre les lignes DP, DN, est la même qu’entre les lignes DM et DR, pour ce que les triangles rectangles DKM et DNP sont semblables, et par conséquent que la pesanteur relative du poids F en D est à sa pesanteur absolue comme la ligne DR est à la ligne DM, c’est-à-dire, en général, que tout corps qui est soutenu par un plan incliné pèse moins que s’il n’en était point soutenu, d’autant justement que la distance qui est entre le point où il touche ce plan et celui où la perpendiculaire du centre de la terre tombe sur ce même plan, est moindre que celle qui est entre ce poids et le centre de la terre.
EXEMPLE III.
DU LEVIER.
Que CH soit un levier, tellement soutenu par le point O que, lorsqu’on le hausse ou qu’on le baisse, sa partie C décrive le demi-cercle ABCDE, et sa partie H le demi-cercle FGHIK, desquels demi-cercles le point O soit le centre, et du reste qu’on n’ait aucun égard à sa grosseur ou pesanteur, mais qu’on le considère comme une ligne droite mathématique en laquelle soit le point O. Puis remarquons que, pendant que la force ou la puissance qui le meut décrit tout le demi-cercle ABCDE, et agit suivant cette ligne ABCDE, bien que le poids, lequel je suppose être à l’autre bout, décrive aussi le demi-cercle FGHIK, il ne se hausse pas toutefois de la longueur de cette ligne courbe FGHIK, mais seulement de la longueur de la ligne droite FK, de façon que la proportion qui est entre la force qui meut ce poids et sa pesanteur ne se mesure pas par celle qui est entre les deux diamètres de ces cercles, ou entre leurs deux circonférences, mais plutôt par celle qui est entre la circonférence du premier et le diamètre du second. Considérons outre cela qu’il s’en faut beaucoup que cette force ait besoin d’être si grande pour mouvoir ce levier lorsqu’il est vers A ou vers E, que lorsqu’il est vers B ou vers D, ni si grande lorsqu’il est vers B ou vers D que lorsqu’il est vers C, dont la raison est que le poids y monte moins, ainsi qu’il est aisé à voir, si ayant supposé que la ligne COH est parallèle à l’horizon, et que AOF la coupe à angles droits, on prend le point G également distant des points F et H, et le point B également distant des points A et C, et qu’ayant tiré GS, parallèle à l’horizon, on regarde que la ligne FS, qui marque combien monte ce poids pendant que la force agit le long de la ligne AB, est beaucoup moindre que la ligne SO, qui marque combien il monte pendant que la force agit le long de la ligne BC.
Or, pour mesurer exactement quelle doit être cette force en chaque point de la ligne courbe ABCDE, il faut penser qu’elle y agit tout de même que si elle traînait le poids sur un plan circulairement incliné, et l’inclination de chacun des points de ce plan circulaire ou sphérique se doit mesurer par celle de la ligne droite qui touche le cercle en ce point-là ; comme, par exemple, quand la puissance est au point B, pour trouver la proportion qu’elle doit avoir avec la pesanteur du poids qui est alors au point G, il faut tirer la tangente GM, et une autre ligne du point G, comme GR, qui tende tout droit vers le centre de la terre, puis du point M, pris à discrétion en la ligne GM, tirer MR à angles droits sur GR, et penser que la pesanteur de ce poids au point G est à la force qui serait requise en ce lieu-là pour le soutenir ou pour le mouvoir suivant le cercle FGH, comme la ligne GM est à GR, de façon que si la ligne BO est supposée double de la ligne OG, la force qui est au point B n’a besoin d’être à ce poids qui est au point G que comme la moitié de la ligne GR est à la toute GM ; et si BO et OG sont égales, cette force doit être à ce poids comme la toute GR à la toute GM, etc.
Let AC be an inclined plane on the horizon BC, and let AB extend vertically downward toward the center of the earth. All those who write about mechanics assert that the relative weight of the object F, when supported on this plane AC, is in the same proportion to its absolute weight as the length AB is to the length AC. Therefore, if AC were twice as long as AB, and if the object F weighed 200 pounds in free air, it would weigh only 100 pounds when acted upon by the force H that pulls or supports it on the plane AC. The reason for this is evident according to the principle proposed: the force H would exert the same amount of effort to lift the object to a height equal to BA as it would do in free air to lift it to a height equal to CA. However, this is not entirely true unless it is assumed that heavy objects always descend along lines parallel to the ground, which is a common assumption when considering mechanics in practical terms; indeed, the slight difference caused by the inclination of these lines, as they extend toward the center of the earth, is negligible. But for such calculations to be completely accurate, the line CB would have to be a portion of a circle and the line CA a portion of a spiral, both centered on the earth’s center.
And when it is assumed that the surface AC is completely flat, then the relative weight of the force F bears no proportion to its absolute weight, just as the line AB does not bear any proportion to the line AC—except when the force is located at the very top, near point A. For whenever it is positioned slightly lower, such as near points D or C, its relative weight becomes somewhat less, as will become clear if we imagine that this plane is extended until it can intersect a straight line drawn from the center of the earth at a right angle; assuming M to be the center of the earth and MK to be perpendicular to AC. It is evident that if the force F were placed at point R, it would exert no weight whatsoever with respect to the power H. To determine how much weight it exerts at any other point on this plane relative to that power—for instance, at point D—we must draw a straight line, such as DN, toward the center of the earth, and from point N, taken arbitrarily on this line, draw another straight line, NP, perpendicular to DN, which will intersect AC at point P. Since DN is to DP as F’s relative weight at D is to its absolute weight, the reason for this is clear: while the force F at point D tends downward along the line DN, it can only begin to descend along the line DP. Note that I say “begin to descend,” not simply “descend,” because it is only at the beginning of this descent that we need to be cautious. For if, for example, the force F were not supported at point D on a flat surface like ADC, but on some curved surface like EDG, provided that the flat surface imagined to touch point D were the same as ADC, then its weight relative to power H would be neither more nor less than when it is supported on plane AC. Indeed, although the motion of this force ascending or descending from point D to points E or G on the curved surface EDG would be different from its motion on the flat surface ADC, yet since it is at point D on EDG, it would be compelled to move in the same direction as if it were on ADC, namely toward A or C. It is also evident that any change in this force’s motion once it ceases to touch point D would in no way affect its weight while it still touches that point. Furthermore, the ratio between lines DP and DN is the same as the ratio between lines DM and DR, since the right triangles DKM and DNP are similar; therefore, F’s relative weight at D is to its absolute weight as line DR is to line DM. In general, any body supported by an inclined plane weighs less than it would if it were not supported by that plane, precisely because the distance between the point where it touches the plane and the point where a perpendicular from the center of the earth falls on that same plane is shorter than the distance between the body and the center of the earth.
EXAMPLE III.
THE LEVER.
Let CH be a lever, so firmly supported at point O that when it is raised or lowered, its portion C describes the semicircle ABCDE, and its portion H describes the semicircle FGHIK, with point O being the center of both semicircles. Moreover, let us disregard any considerations regarding the size or weight of this lever, and consider it merely as a mathematical straight line with point O at one end. Now observe that while the force or power that moves this lever describes the entire semicircle ABCDE and acts along this line, the weight, which I assume is located at the other end, also describes the semicircle FGHIK; however, it does not rise by the length of the curved line FGHIK, but only by the length of the straight line FK. Therefore, the ratio between the force required to move this weight and its weight is not equal to the ratio between the diameters or circumferences of these circles, but rather to the ratio between the circumference of the first circle and the diameter of the second circle. Furthermore, it is evident that much less force is needed to move this lever when it is positioned at A or E than when it is at B or D; and even less force is required when it is at B or D than when it is at C. This is because, as can be easily seen, the weight rises a shorter distance when the lever is at C. To illustrate this further, assume that line COH is parallel to the horizon and that AOF intersects it at a right angle. Take point G, which is equidistant from points F and H, and point B, which is equidistant from points A and C. Draw GS parallel to the horizon; then it will be clear that the distance FS, which indicates how much the weight rises while the force acts along line AB, is much shorter than the distance SO, which indicates how much it rises when the force acts along line BC.
Or, in order to accurately determine what magnitude this force must be at each point along the curved line ABCDE, one must consider that it exerts its effect just as if it were pulling the weight along a circular plane inclined at a certain angle. The inclination of each point on this circular or spherical plane should be measured by the angle of the straight line that touches the circle at that point. For example, when the force is applied at point B, in order to find out what proportion it must have relative to the weight at point G, one must draw the tangent GM, and from point G draw another line, such as GR, which extends vertically toward the center of the earth. Then, from a point M arbitrarily chosen on the line GM, draw a line MR perpendicular to GR, and consider that the weight at point G is to the force required at that location to support or move it along the circular path FGH, just as the line GM is to the line GR. Thus, if the line BO is assumed to be twice the length of the line OG, then the force at point B needs to be only half of the force required at point G, just as the length of line GR is half of the length of line GM. And if BO and OG are equal in length, then this force must be to that weight as the entire length of line GR is to the entire length of line GM, and so on.
Sia AC un piano inclinato rispetto all’orizzonte BC, e sia AB una linea che punta verticalmente verso il centro della Terra. Tutti coloro che scrivono di meccanica affermano che la forza di gravità relativa del peso F, essendo appoggiato su questo piano AC, abbia lo stesso rapporto con la sua forza di gravità assoluta quanto la linea AB ha con la linea AC; quindi, se AC fosse il doppio di AB e il peso F, trovandosi in aria libera, pesasse 200 libbre, su questo piano AC peserebbe soltanto 100 libbre. La ragione di ciò è evidente secondo il principio proposto: infatti, questa forza H eserciterebbe lo stesso effetto per sollevare il peso alla stessa altezza di BA quanto lo farebbe in aria libera per sollevarlo ad un’altezza pari alla linea CA. Tuttavia, ciò non è del tutto vero, se non si presuppone che i corpi pesanti tendano verso il basso lungo linee parallele, come comunemente si fa quando si studiano le meccaniche in relazione al loro uso pratico; infatti, la piccola differenza che può derivare dall’inclinazione di queste linee, poiché tendono verso il centro della Terra, non è percepibile. Ma affinché questo calcolo fosse del tutto esatto, sarebbe necessario che la linea CB facesse parte di un cerchio e la linea CA di una spirale il cui centro fosse proprio il centro della Terra.
E quando si suppone che la superficie AC sia completamente piana, la gravità relativa del peso F non ha nemmeno una proporzione con quella assoluta, così come la linea AB non ha alcuna proporzione con la linea AC, tranne quando il peso si trova esattamente in alto, verso il punto A; infatti, se si sposta anche solo leggermente più in basso, verso i punti D o C, la gravità relativa diminuisce, come sarà evidente se si immagina che questo piano venga prolungato fino al punto in cui possa incontrare perpendicolarmente una linea retta tracciata dal centro della Terra. Supponiamo che M sia il centro della Terra e che MK sia perpendicolare ad AC: è ovvio che il peso F, posto nel punto R, non eserciterà alcuna pressione sul potere H. Per conoscere quanto pesi in ciascun altro punto di questo piano rispetto a tale potere, ad esempio nel punto D, bisogna tracciare una linea retta, come DN, verso il centro della Terra, e dal punto N, preso liberamente su questa linea, tracciare NP perpendicolare a DN; questa linea incontrerà AC nel punto P. Poiché la distanza tra DN e DP è uguale alla distanza tra DM e DR, i triangoli rettangoli DKM e DNP sono simili, quindi la gravità relativa del peso F in D è proporzionale alla sua gravità assoluta, così come la linea DR rispetto alla linea DM. È evidente che, quando il peso si trova nel punto D, tende verso il basso lungo la linea DN, ma può iniziare a scendere soltanto lungo la linea DP. Si noti che dico “inizia a scendere”, non semplicemente “scende”, perché è proprio all’inizio di questa discesa che bisogna prestare attenzione; infatti, se il peso F non fosse appoggiato nel punto D su una superficie piana come l’ADC, ma su una sfera o su una superficie curva come l’EDG, ebbene, anche se la superficie piana immaginaria che tocca il punto D fosse identica all’ADC, il peso non eserciterebbe né più né meno pressione sul potere H di quanto ne eserciti appoggiato sulla superficie AC. Poiché il movimento del peso salendo o scendendo dal punto D verso E o G sulla superficie curva EDG sarebbe diverso da quello che avrebbe sulla superficie piana ADC, tuttavia, essendo nel punto D sull’EDG, il peso tenderebbe comunque a muoversi nella stessa direzione di quando si trovasse sull’ADC, cioè verso A o C. È evidente che qualsiasi variazione nel movimento del peso avvenga non influisce sulla gravità che esercita nel punto D. Si noti anche che la proporzione tra le linee DP e DN è uguale a quella tra le linee DM e DR, poiché i triangoli rettangoli DKM e DNP sono simili; quindi la gravità relativa del peso F in D è proporzionale alla sua gravità assoluta, proprio come la linea DR rispetto alla linea DM. In generale, qualsiasi corpo sostenuto da un piano inclinato pesa di meno rispetto a quando non è sostenuto da alcun piano, poiché la distanza tra il punto in cui il corpo tocca il piano inclinato e il punto in cui la perpendicolare dal centro della Terra cade su quel piano è minore della distanza tra il corpo stesso e il centro della Terra.
ESEMPIO III.
Di Le Verrier.
Si supponga che CH sia un braccio di leva, così sostenuto dal punto O che, quando viene sollevato o abbassato, la sua parte C descriva il semicerchio ABCDE e la sua parte H il semicerchio FGHIK, i cui centri sono entrambi il punto O; inoltre, si ignori completamente la sua dimensione o peso, considerandolo semplicemente una linea retta matematica nella quale il punto O si trova. Si noti che, mentre la forza che lo muove descrive l’intero semicerchio ABCDE e agisce lungo questa linea, il peso, che si trova all’estremità opposta del braccio di leva, anche se descrive anch’esso il semicerchio FGHIK, non si solleva per tutta la lunghezza di questo semicerchio curvo, ma solo per la lunghezza della linea retta FK. Di conseguenza, la proporzione tra la forza che muove il peso e il suo peso effettivo non è uguale alla proporzione tra i due diametri dei cerchi in questione, né tra le loro circonferenze, ma piuttosto tra la circonferenza del primo cerchio e il diametro del secondo. Inoltre, è evidente che questa forza non ha bisogno di essere così grande quando il braccio di leva si trova nei punti A o E, come invece avviene nei punti B o D; in particolare, quando il braccio di leva si trova nel punto C, la forza necessaria è ancora minore. Questo perché, come si può facilmente osservare, se si considera che la linea COH è parallela all’orizzonte e che AOF la interseca per un angolo retto, prendendo il punto G ugualmente distante dai punti F e H, e il punto B ugualmente distante dai punti A e C, e tracciando la linea GS parallela all’orizzonte, si nota che la linea FS, che indica quanto sale il peso quando la forza agisce lungo la linea AB, è molto più corta della linea SO, che indica quanto sale il peso quando la forza agisce lungo la linea BC.
Ora, per misurare con esattezza quale debba essere questa forza in ogni punto della linea curva ABCDE, bisogna considerare che essa agisca esattamente come se trascinasse il peso su un piano circolarmente inclinato; l’inclinazione di ciascun punto di questo piano circolare o sferico deve essere misurata con quella della retta che tocca il cerchio in quel punto. Ad esempio, quando la forza è applicata al punto B, per determinare la proporzione tra essa e il peso che si trova nel punto G, bisogna tracciare la tangente GM e un’altra linea dal punto G, come GR, che tenda dritta verso il centro della Terra; successivamente, dal punto M, scelto liberamente sulla linea GM, si traccia la linea MR perpendicolare a GR, e si considera che il peso in G sia alla stessa misura della forza necessaria in quel luogo per sostenerlo o farlo muovere lungo il cerchio FGH, esattamente come la linea GM è alla linea GR. Se si ipotizza che la linea BO sia doppia della linea OG, allora la forza nel punto B sarà alla stessa misura del peso nel punto G solo se la metà della linea GR è alla stessa misura della linea GM; e se BO e OG sono uguali, questa forza sarà al peso come l’intera linea GR è all’intera linea GM, e così via.
Tout de même quand la force est au point D, pour savoir combien pèse le poids qui est alors au point I, il faut tirer la tangente IP, et la droite IN vers le centre de la terre, et du point P, pris à discrétion dans la tangente, tirer PN à angles droits sur IN, afin d’avoir la proportion qui est entre la ligne IP et la moitié de la ligne IN (en cas que DO soit posée double de OI) pour celle qui est entre la pesanteur du poids et la force qui doit être au point D pour le mouvoir, et ainsi des autres.
Or il me semble que ces trois exemples suffisent pour assurer la vérité du principe que j’ai proposé, et montrer que tout ce dont on a coutume de traiter en la statique en dépend ; car le coin et la vis ne sont que des plans inclinés, et les roues dont on compose diverses machines ne sont que des leviers multipliés ; et enfin la balance n’est rien qu’un levier qui est soutenu par le milieu : si bien qu’il ne me reste plus ici qu’à expliquer comme les deux conclusions que j’ai proposées en peuvent être déduites.
DÉMONSTRATION QUI EXPLIQUE EN QUEL SENS ON PEUT DIRE QU’UN CORPS PÈSE MOINS ÉTANT PROCHE DU CENTRE DE LA TERRE QU’EN ÉTANT ÉLOIGNÉ.
Soit A le centre de la terre et BCD un corps pesant, que je suppose être en l’air tellement posé que si rien ne le soutient il descendra de H vers A, suivant la ligne HFA, tenant toujours ses deux parties B et D également distantes de ce point A, et même aussi de cette ligne HF. Et considérons que pendant que ce corps descend de cette sorte, sa partie D ne se peut mouvoir que suivant la ligne DG, ni sa partie B que suivant la ligne BE, et ainsi que ces deux lignes DG et BE représentent les deux plans inclinés sur lesquels se meuvent les deux points B et D ; car ce corps BCD étant dur, sa partie D est toujours soutenue, pendant qu’il se meut de BD jusqu’à EG, par toutes les autres parties qui sont entre D et C, aussi bien qu’elle pourrait l’être par un plan d’une matière très dure qui serait où est la ligne D G (savoir, dans le second exemple qui est du plan incliné). Mais il a déjà été démontré que tout corps pesant soutenu par un plan incliné pèse moins étant proche du point où la perpendiculaire du centre de la terre rencontre ce plan qu’en étant éloigné, d’où il suit évidemment que lorsque le corps BCD est vers H, sa partie D pèse plus que lorsqu’il est vers F ; et le même suit aussi de sa partie B et de toutes les autres, pourvu seulement qu’on excepte celles qui se trouvent en la ligne HF, et même cette ligne HF n’étant prise que pour une ligne mathématique, ses parties n’ont pas besoin d’être comptées, si bien que tout ce corps pèse moins étant proche du centre de la terré que lorsqu’il en est éloigné, qui est ce qu’il fallait démontrer.
Il est vrai que ceci ne se peut entendre que des corps durs, car pour ceux qui sont liquides il est évident que leurs parties ne se peuvent ainsi soutenir les unes les autres, ni même celles des corps qui sont mous et pliants. Comme, par exemple, si on suppose que BD soit une corde, j’entends une corde mathématique dont toutes les parties se puissent plier également sans aucune difficulté, et qu’elle soit toute droite lorsqu’elle est vers H, la laissant descendre vers A, ses parties se courberont peu à peu à mesure qu’elles approcheront de ce point A. En sorte que, lorsque son milieu sera au point F, ses deux bouts seront aux points : I et K, que je suppose être tels que la différence qui est entre les lignes IA et BA, ou bien KA et DA, est égale à CF.
Mais, si on considère les corps liquides comme contenus en quelques vaisseaux, il y a derechef une autre raison qui montre qu’ils pèsent quelque peu moins étant proches du centre de la terre que lorsqu’ils en sont éloignés. Car il faut considérer que la superficie de la liqueur qui est contenue, par exemple, dans le vaisseau BC, laquelle chacun sait être sphérique, se trouve beaucoup plus voûtée lorsque ce vaisseau est fort proche du centre de la terre que lorsqu’il en est plus éloigné, et que selon qu’elle est plus voûtée, le centre de gravité de cette liqueur est plus éloigné du fond du vaisseau. En sorte que si, par exemple, A est le centre de la terre, N le fond du vaisseau, et M le centre de gravité de la masse d’eau qu’il contient, et que la ligne NM ait justement un pied de longueur lorsque le fond de ce vaisseau est tout joignant le centre de la terre, il peut être imaginé de telle grandeur et contenir telle quantité d’eau que, lorsqu’on l’en aura éloigné de la hauteur d’une toise, la ligne NM n’aura plus que justement un demi-pied de longueur. Mais cela étant, si on l’en éloigne derechef de la hauteur d’une toise, la ligne NM ne pourra pas s’accourcir derechef d’un demi-pied, car par ce moyen elle deviendrait nulle, puisqu’elle n’a déjà qu’un demi-pied ; et elle diminuera seulement, par exemple, d’un pouce, puis derechef le vaisseau étant haussé d’une toise, cette ligne NM diminuera de beaucoup moins que d’un pouce, etc.
Or, pour mesurer de combien on fait hausser la masse d’eau pendant qu’on hausse le vaisseau, il faut seulement considérer de combien on fait hausser son centre de gravité, car c’est toujours le point où se rencontre le centre de gravité des corps pesants qui détermine l’endroit où ils sont, en tant que pesants ; et pour ce que la puissance qui élève ce vaisseau en la première toise ne fait hausser ce centre que de cinq pieds et demi, au lieu que l’élevant en la seconde taise elle le fait hausser de six pieds moins un pouce, il est évident que cette puissance doit être d’autant plus grande pour l’élever en la seconde toise qu’en la première, que la distance de six pieds moins un pouce est plus grande que celle de cinq pieds et demi. Et tout de même en élevant le vaisseau en la troisième toise, on élèvera le centre de gravité de l’eau un peu davantage qu’en la seconde, et ainsi de suite : de façon que cette eau pèse de cela moins étant proche du centre de la terre qu’en étant éloignée, ainsi qu’il fallait démontrer.
AUTRE DÉMONSTRATION, QUI EXPLIQUE EN QUEL SENS ON PEUT DIRE QU’UN CORPS PÈSE PLUS ÉTANT PROCHE DU CENTRE DE LA TERRE QU’EN ÉTANT ÉLOIGNÉ.
Nevertheless, when the force is at point D, in order to determine the weight of the object that is then at point I, one must draw the tangent IP and the line IN towards the center of the earth. From point P, chosen arbitrarily on this tangent, one must draw PN perpendicular to IN, so as to obtain the proportion between the line IP and half of the line IN (in the case where DO is twice the length of OI), and likewise, the proportion between the weight of the object and the force that must be applied at point D in order to move it. And so on for other cases as well.
Or it seems to me that these three examples are sufficient to establish the truth of the principle I have proposed and to demonstrate that everything that is usually studied in statics depends on this principle; for a corner and a screw are nothing but inclined planes, and the wheels from which various machines are constructed are nothing but multiplied levers; and finally, a balance is nothing but a lever that is supported at its midpoint. Therefore, all that remains for me to do now is to explain how the two conclusions I have proposed can be derived from this principle.
A demonstration that explains in what sense it can be said that a body weighs less when it is closer to the center of the Earth than when it is farther away.
Let A be the center of the earth and BCD a heavy body that I assume to be suspended in the air in such a way that, if left unattended, it would descend from point H towards A along the line HFA, while its two parts, B and D, remain equidistant from both point A and the line HF. Suppose, as this body descends, part D can move only along the line DG, and part B can move only along the line BE. These two lines, DG and BE, represent the two inclined planes on which points B and D move. Since the body BCD is solid, part D is always supported by all the other parts situated between D and C, just as it would be supported by a plane made of extremely hard material located at the position of the line DG—in fact, this corresponds to the second example involving an inclined plane. However, it has already been demonstrated that any heavy body supported by an inclined plane weighs less when it is closer to the point where the perpendicular from the center of the earth intersects that plane than when it is farther away. Therefore, it follows logically that when the body BCD is positioned near H, part D weighs more than when it is positioned near F. The same principle applies to part B and all other parts of the body, except for those that lie on the line HF. Moreover, since the line HF itself is merely a mathematical construct, its parts do not need to be taken into account. In conclusion, this entire body weighs less when it is closer to the center of the earth than when it is farther away—precisely what needed to be demonstrated.
It is true that this can only be understood in relation to solid bodies; for liquids, it is obvious that their parts cannot support each other in this manner, nor can it apply to soft or flexible substances. For example, if we assume that BD represents a rope, I mean a mathematical rope whose various parts can bend equally without any difficulty, and which remains completely straight when extending from point H to point A. As it moves downward towards point A, its parts will gradually curve as they approach this point. Consequently, when its midpoint reaches point F, its two ends will be at points I and K, such that the difference between the lengths of lines IA and BA, or KA and DA, is equal to CF.
However, if we consider liquid bodies as being contained within certain vessels, there is another reason that indicates they weigh slightly less when they are closer to the center of the earth than when they are farther away. For it must be acknowledged that the surface of the liquid contained within a vessel—such as vessel BC, which is undoubtedly spherical—becomes much more curved when the vessel is very close to the center of the earth than when it is further away. And since the curvature of this surface affects the position of the liquid’s center of gravity, if A represents the center of the earth, N the bottom of the vessel, and M the center of gravity of the water it contains, then when the distance NM is exactly one foot long while the vessel’s bottom is in direct contact with the earth’s center, it is conceivable that a vessel of such size containing a certain amount of water could be moved so that, after being separated from the earth by the height of a yard, the distance NM would now be only half a foot long. Nevertheless, if the vessel were then moved another yard away, the length of NM would not decrease by half a foot again; in fact, it might decrease by only an inch. Moreover, since the vessel itself would rise by one yard in position, the resulting change in the length of NM would be even smaller than an inch, and so on.
Or, in order to determine by how much the mass of water is increased when a vessel is raised, one merely needs to consider by how much its center of gravity is elevated. For it is always at the point where the centers of gravity of all the heavy bodies converge that their position as heavy objects is determined. Since the force required to raise the vessel one foot causes its center of gravity to rise only five and a half feet, whereas the same force raising it two feet would cause it to rise six feet and a half inches, it is evident that this force must be much greater when raising the vessel two feet than when raising it one foot—since the distance of two feet and a half inches is greater than that of five and a half feet. Moreover, when raising the vessel three feet, its center of gravity will be raised even more than when it is raised two feet, and so on. Thus, it follows that this water will weigh less when it is closer to the center of the earth than when it is farther away, just as had been demonstrated.
Another demonstration that explains in what sense it can be said that a body weighs more when it is closer to the center of the Earth than when it is farther away.
Tuttavia, quando la forza si trova nel punto D, per conoscere quanto pesi il carico che in quel momento si trova nel punto I, è necessario tracciare la tangente IP e la retta IN verso il centro della Terra; successivamente, dal punto P, scelto a piacimento sulla tangente, si traccia la retta PN perpendicolare a IN, al fine di ottenere una proporzione tra la linea IP e metà della linea IN (nel caso in cui DO sia posizionata doppio rispetto a OI), tale da corrispondere alla proporzione esistente tra il peso del carico e la forza necessaria per spostarlo nel punto D, e così via per gli altri casi.
Ora mi sembra che questi tre esempi siano sufficienti a dimostrare la veridicità del principio che ho proposto, e a mostrare che tutto ciò di cui si parla comunemente nella statica dipende da esso; infatti l’angolo e la vite non sono altro che piani inclinati, e le ruote con cui si compongono varie macchine non sono altro che leve moltiplicate; inoltre, la bilancia non è altro che una leva sostenuta nel suo punto centrale. Quindi mi resta soltanto da spiegare come si possano dedurre le due conclusioni che ho proposto.
Dimostrazione che spiega in che senso si possa affermare che un corpo pesi di meno quanto più è lontano dal centro della Terra e tanto più quanto più è vicino ad esso.
Sia A il centro della Terra e BCD un corpo pesante, che suppongo essere sospeso in aria in modo tale che, se non fosse sostenuto da nulla, scenderebbe da H verso A lungo la linea HFA, mantenendo sempre le sue due parti B e D a uguale distanza sia dal punto A che dalla linea HF. Consideriamo inoltre che, mentre questo corpo scende in questo modo, la sua parte D può muoversi soltanto lungo la linea DG, e la sua parte B soltanto lungo la linea BE; queste due linee rappresentano quindi i due piani inclinati su cui si muovono i punti B e D. Poiché il corpo BCD è rigido, la sua parte D è sempre sostenuta, durante il suo movimento da BD verso EG, da tutte le altre parti situate tra D e C; allo stesso modo, potrebbe essere sostenuta anche da un piano di materia molto dura situato lungo la linea DG. Tuttavia, è già stato dimostrato che qualsiasi corpo pesante sostenuto da un piano inclinato pesa di meno quando si trova più vicino al punto in cui la perpendicolare al centro della Terra interseca tale piano rispetto a quando si trova più lontano; ne consegue quindi che, quando il corpo BCD si trova verso H, la sua parte D pesa di più rispetto a quando si trova verso F. Lo stesso vale per la sua parte B e per tutte le altre parti del corpo, ad eccezione di quelle situate lungo la linea HF; inoltre, poiché questa linea HF è soltanto un concetto matematico, le sue parti non vanno prese in considerazione. Quindi, si può concludere che tutto questo corpo pesa di meno quando si trova più vicino al centro della Terra rispetto a quando si trova più lontano, il che era esattamente ciò che doveva essere dimostrato.
È vero che ciò può essere inteso soltanto per corpi duri, poiché per quelli liquidi è evidente che le loro parti non possano sostenersi a vicenda in questo modo, né tantomeno per i corpi morbidi e flessibili. Ad esempio, se si suppone che BD sia una corda, intendo una corda matematica la cui ogni parte possa piegarsi allo stesso modo senza alcuna difficoltà, e che rimanga completamente dritta quando è orientata verso H; lasciandola scendere verso A, le sue parti si curveranno gradualmente man mano che si avvicineranno a quel punto. Così, quando il suo centro sarà al punto F, i suoi due estremi saranno ai punti I e K, i quali dovranno essere tali che la differenza tra le linee IA e BA, o KA e DA, sia uguale a CF.
Ma se si considerano i corpi liquidi come contenuti all’interno di alcuni recipienti, esiste subito un’altra ragione che dimostra che essi pesano leggermente meno quando sono vicini al centro della Terra rispetto a quando ne sono lontani. Infatti, è necessario considerare che la superficie del liquido contenuto, ad esempio nel recipiente BC – che tutti sanno essere sferico – diventa molto più curva quando il recipiente si trova vicino al centro della Terra rispetto a quando ne è lontano; e poiché tale superficie è più curva, il centro di gravità del liquido si trova più lontano dal fondo del recipiente. Quindi, se A rappresenta il centro della Terra, N il fondo del recipiente e M il centro di gravità dell’acqua che esso contiene, e la linea NM ha esattamente una lunghezza di un piede quando il fondo del recipiente è perfettamente allineato con il centro della Terra, si può immaginare che tale recipiente abbia una certa dimensione e contenga una determinata quantità d’acqua; in tal caso, se lo si allontana di una distanza pari all’altezza di una tozza, la lunghezza della linea NM diminuirà a esattamente mezzo piede. Tuttavia, se lo si allontana immediatamente di una tozza, la lunghezza della linea NM non potrà ridursi immediatamente di mezzo piede, poiché in tal caso diventerebbe nulla, essendo già pari a mezzo piede; la sua lunghezza diminuirà soltanto, ad esempio, di un pollice. Inoltre, se il recipiente viene sollevato di una tozza, la riduzione della lunghezza della linea NM sarà molto inferiore a un pollice, e così via.
Ora, per misurare di quanto aumenti la massa d’acqua quando si solleva un’imbarcazione, basta considerare di quanto aumenti il suo centro di gravità, poiché è sempre il punto in cui si trova il centro di gravità dei corpi pesanti a determinare dove essi si trovano, in quanto tali; e poiché la forza che solleva quest’imbarcazione di una certa altezza fa aumentare il suo centro di gravità di soli cinque piedi e mezzo, mentre la stessa forza, se applicata per un’altezza maggiore, lo farebbe aumentare di sei piedi meno un pollice, è evidente che questa forza deve essere necessariamente più potente quando applicata per l’alta altezza rispetto a quella minore, poiché la distanza di sei piedi meno un pollice è maggiore di quella di cinque piedi e mezzo. E allo stesso modo, sollevando l’imbarcazione per un’altezza ancora maggiore, si farà aumentare ulteriormente il centro di gravità dell’acqua rispetto alla seconda altezza, e così via: in modo che l’acqua pesi di meno, essendo più vicina al centro della Terra rispetto a quando è più lontana da esso, proprio come si voleva dimostrare.
Un’altra dimostrazione che spiega in che senso si possa affermare che un corpo pesi di più quando è più vicino al centro della Terra rispetto a quando è più lontano.
Soit A le centre de la terre, et que BD soit une balance dont le centre soit C, en sorte que ses deux bras BC et CD soient égaux, et qu’il y ait deux poids, l’un au point B et l’autre au point D, qui soient parfaitement égaux entre eux ; lorsque la ligne BD n’est pas parallèle à l’horizon, le poids qui est le plus bas, comme en D, pèse plus que l’autre qui est en B, d’autant justement que la ligne BA est plus longue que la ligne DA : car si on tire la ligne DE qui touche au point D le Cercle BSD, et du point E la ligne EF, perpendiculaire sur DA, la pesanteur du poids mis en D est à sa pesanteur absolue, comme la ligne DF est à la ligne DE, ainsi qu’il est prouvé ci-dessus (en l’exemple troisième du levier). Puis si du centre de la balance on mène la ligne CG perpendiculaire sur ADG, les deux triangles rectangles DFE et DGC sont semblables ; c’est pourquoi comme DE est à DF, ainsi CD est à CG, c’est-à-dire que comme la perpendiculaire menée du centre de la balance sur la ligne qui passe par D, l’extrémité de l’un de ses bras, et par le centre de la terre, est à la longueur de ce bras, ainsi la pesanteur relative du corps en D est à sa pesanteur absolue. Tout de même ayant mené BH qui touche au point B le cercle BSD, et CIH qui coupe AB au point 1 à angles droits, il a été prouvé ci-dessus (en l’exemple troisième du levier) que la pesanteur relative du poids en B est à l’absolue comme la ligne BI est à BH, c’est-à-dire comme CI est à CB ; car les triangles BIH et CIB sont semblables. Et il suit de ceci que si les deux corps qui sont en B et en D sont parfaitement égaux, la pesanteur relative de celui qui est en B est à la pesanteur relative de celui qui est en D comme la ligne CI est à la ligne CG. De plus, des points B et D’ayant mené BL et DK perpendiculaires sur AC, elles sont égales l’une à l’autre, et le rectangle CI, BA est aussi égal au rectangle BL, CA : car prenant CA pour la base du triangle ABC, c’est BL qui en est la hauteur ; puis prenant BA pour la base du même triangle, c’est CI qui est sa hauteur. Et pour pareille raison le rectangle GC, DA est égal au rectangle KDCA. Et pour ce que BL et KD sont égales, le rectangle Cl, BA est égal au rectangle CG, D A. D’où il suit que comme DA est à BA, ainsi Cl est à CG. Or le poids en B est à celui qui est en D comme CI est à CG, donc il est aussi comme DA est à AB.
Ensuite de quoi il est évident que le centre de gravité des deux poids B et D joints ensemble par la ligne BD n’est pas au point C, mais entre C et D, par exemple, au point R, où je suppose que tombe la ligne qui divise l’angle BAD en deux parties égales : car on sait assez en géométrie que cela étant, la ligne BR est à RD comme AB est à DA, de façon que les poids B et D doivent être soutenus par le point R, pour demeurer en équilibre en l’endroit où ils sont. Mais si on suppose la ligne BD tant soit peu plus ou moins inclinée sur l’horizon, ou bien ces poids à une autre distance du centre de la terre, il faudra qu’ils soient soutenus par un autre point pour être en équilibre, et ainsi leur centre de gravité n’est pas toujours un même point.
Au reste, il est à remarquer que toutes les parties égales d’un même corps, prises deux à deux, ont même rapport l’une à l’autre en ce qui regarde leur pesanteur et leur commun centre de gravité, que si elles étaient opposées dans une balance ; en sorte que, par exemple, en la sphère BEG, dont le centre est C, si on la divise par imagination en plusieurs parties égales, comme B E, G, etc., le centre de gravité des deux parties B et D, considérées ensemble, est au même lieu qu’il serait si la ligne BCD était une balance dont C fut le centre, à savoir il est entre C et D, pour ce que D est posé plus proche du centre de la terre que n’est B. Et le centre de gravité des deux parties G et F est aussi entre C et F, et celui des deux E et H entre C et H, et ainsi des autres : d’où il suit clairement que le centre de gravité de toute cette sphère n’est pas au point C, qui est le centre de sa figure’, mais quelque peu plus bas, en la ligne droite qui tend de ce centre de sa figure vers celui de la terre. Ce qui semble véritablement fort paradoxe lorsqu’on n’en considère pas la raison, mais en la considérant on peut voir que c’est une vérité mathématique très assurée.
Et même on peut démontrer que ce centre de gravité, lequel change de place à mesure que cette sphère change de situation, est toujours en la superficie d’une autre petite sphère décrite du même centre qu’elle, et dont le rayon est aux trois quarts du sien, comme le sien entier est à la distance qui est entre le centre de leur figure et celui de la terre. Ce que je ne m’arrête pas ici à expliquer, à cause que ceux qui savent comment on trouve les centres de gravité des figures géométriques le pourront assez entendre d’eux-mêmes, et que les autres n’y prendraient peut-être pas de plaisir ; et aussi que cet écrit est déjà plus long que je n’avais pensé qu’il dût être.
Monsieur Descartes a depuis prié le R. P. Mersenne d’effacer ces dernières lignes, comme s’étant lors trompé, écrivant à demi endormi.
Lettre de M. Descartes, 12 septembre 1638
AU R.P. MERSENNE
Du 12 septembre 1638,
POUR DÉMONSTRATION AU PRINCIPE SUPPOSÉ CI-DESSUS
(Lettre 74 du tome I.)
12 septembre 1638.
Mon Révérend Père,
Je pensais différer encore huit ou quinze jours à vous écrire, afin de ne vous importuner pas trop souvent de mes lettres. Mais je viens de recevoir votre dernière du 1er septembre, laquelle m’apprend qu’on fait difficulté d’admettre le principe que j’ai supposé en mon examen de la question géostatique ; et pour ce que, s’il n’était pas vrai, tout Je reste que j’en ai déduit le serait encore moins, je ne veux pas attendre un seul jour à vous en envoyer une plus particulière explication.
Il faut surtout considérer que j’ai parlé de la force qui sert pour lever un poids à quelque hauteur, laquelle force a toujours deux dimensions, et non de celle qui sert en chaque point pour le soutenir, laquelle n’a jamais qu’une dimension ; en sorte que ces deux forces diffèrent autant l’une de l’autre qu’une superficie diffère d’une ligne. Car la même force que doit avoir un clou pour soutenir un poids de 100 livres un moment de temps, lui suffit aussi pour le soutenir un an durant, pourvu qu’elle ne diminue point. Mais la même quantité de cette force qui sert à lever ce poids à la hauteur d’un pied ne suffit pas, eodem numero, pour le lever à la hauteur de deux pieds ; et il n’est pas plus clair que deux et deux font quatre, qu’il est clair qu’il en faut employer le double. Or, pour ce que ce n’est rien que cela même que j’ai supposé pour un principe, je ne saurais deviner sur quoi est fondée la difficulté qu’on fait de le recevoir. Mais je parle ici de toutes celles que je soupçonne, lesquelles ne viennent, pour la plupart, que de ce qu’on est déjà trop savant aux mécaniques, c’est à-dire de ce qu’on est préoccupé des principes que prennent les autres touchant ces matières, lesquels n’étant pas du tout vrais trompent d’autant plus qu’ils semblent plus l’être.
Let A be the center of the earth, and let BD be a balance whose center is C, so that its two arms BC and CD are equal in length. Let there be two weights, one at point B and the other at point D, which are exactly equal to each other. When the line BD is not parallel to the horizon, the weight that is lower, namely the one at D, weighs more than the other at B, precisely because the line BA is longer than the line DA. For if we draw the line DE, which touches the circle BSD at point D, and from point E the line EF, perpendicular to DA, then the weight placed at D weighs as much as its absolute weight, just as the line DF weighs as much as the line DE, as has been proven above (in the third example concerning levers). Furthermore, if we draw the line CG, perpendicular to ADG from the center of the balance, then the two right triangles DFE and DGC are similar. Therefore, since DE is to DF as CD is to CG, it follows that since the perpendicular drawn from the center of the balance to the line passing through D and the center of the earth is equal in length to one of the arms of the balance, the relative weight of the object at D is equal to its absolute weight. Similarly, having drawn BH, which touches the circle BSD at point B, and CIH, which intersects AB at point 1 at a right angle, it has been proven above (in the third example concerning levers) that the relative weight of the weight at B is to its absolute weight as the line BI is to BH, that is, as CI is to CB; for the triangles BIH and CIB are similar. It also follows from this that if the two objects at B and D are exactly equal in weight, then the relative weight of the object at B is to the relative weight of the object at D as the line CI is to the line CG. Moreover, since lines BL and DK, drawn perpendicular to AC from points B and D respectively, are equal to each other, and the rectangle CI, BA is equal to the rectangle BL, CA, then taking CA as the base of triangle ABC, BL is its height; and taking BA as the base of the same triangle, CI is its height. For similar reasons, the rectangle GC, DA is equal to the rectangle KDCA. And since BL and KD are equal, the rectangle CL, BA is equal to the rectangle CG, DA. It follows therefore that since DA is to BA as CL is to CG, and since the weight at B is to the weight at D as CI is to CG, it is also true that DA is to AB.
It is therefore evident that the center of gravity of the two weights B and D, when joined by the line BD, does not lie at point C, but rather somewhere between C and D—for example, at point R. I suppose that the line dividing angle BAD into two equal parts would intersect at this point, because geometry tells us that in such a case, line BR would be to RD as AB is to DA. Consequently, weights B and D must be supported by point R in order to remain in equilibrium at their current position. However, if we assume that line BD is slightly inclined relative to the horizontal, or if the weights are located at some other distance from the center of the earth, they will need to be supported by another point in order to maintain balance. Thus, their center of gravity is not always the same point.
Furthermore, it is worth noting that all the equal parts of a single body, taken in pairs, maintain the same relationship regarding their weight and their common center of gravity, just as if they were placed opposite each other on a balance; for example, in the sphere BEG, whose center is C, if we imaginatively divide it into several equal parts—such as B, E, G, etc.—the center of gravity of the two parts B and D, considered together, will be located at the same place as if the line BCD were a balance with C at its center. That is to say, it will be situated between C and D, because D is positioned closer to the center of the earth than B is. Similarly, the center of gravity of the parts G and F will also be between C and F, and so on for the other parts. It follows clearly from this that the center of gravity of the entire sphere is not at point C, which is the center of its geometric shape, but rather somewhat below it, along the straight line that extends from the center of the sphere to the center of the earth. This may seem truly paradoxical at first glance if one does not consider the underlying reasons; however, upon examination, it becomes evident that this is a very well-established mathematical truth.
One can even demonstrate that this center of gravity, which changes position as the sphere changes its orientation, always lies on the surface of another smaller sphere described by the same center as the original one, and whose radius is three-quarters of the original’s radius—just as the entire original sphere lies at the distance between the centers of these two figures and the center of the Earth. I will not go into further detail here, because those who know how to determine the centers of gravity of geometric figures can easily understand this on their own, while others might not find it particularly interesting; moreover, this text is already longer than I had intended it to be.
Since then, Mr. Descartes has asked Father Mersenne to erase these last lines, as if he had been mistaken and written them while half-asleep.
Letter from Mr. Descartes, September 12, 1638
To Monsieur Mercenne.
From September 12, 1638,
AS A WAY TO DEMONSTRATE THE PREVIOUSLY POSTULATED PRINCIPLE
(Letter 74 from Volume I.)
September 12, 1638.
My Reverend Father,
I had intended to wait another eight or fifteen days before writing to you, so as not to disturb you too often with my letters. But I have just received your last letter, dated September 1st, which informs me that there are difficulties in accepting the principle I proposed in my analysis of the geostatic issue. And since, were that principle not true, everything else I inferred from it would be even less so, I do not wish to wait a single day before sending you a more detailed explanation.
It is particularly important to consider that I have been referring to the force that is required to lift a weight to a certain height—a force that always possesses two dimensions—and not to the force that is needed at each individual point to sustain the weight, a force that always has only one dimension. Thus, these two forces differ from each other just as a surface differs from a line. For the same force that is necessary for a nail to support a weight of 100 pounds for a brief moment is also sufficient to support it for an entire year, provided that it does not diminish in strength. However, the same amount of this force that is used to lift the weight to a height of one foot is not enough, by the same ratio, to lift it to a height of two feet. It is just as clear that two plus two equals four as it is clear that twice as much force is required in the latter case. Now, since what I have assumed here serves merely as a principle, I am unable to determine on what basis the difficulty people face in accepting it lies. But here I am referring to all those difficulties that I suspect exist; most of them stem simply from people’s excessive knowledge of mechanics—in other words, from their preoccupation with the principles others adopt regarding these matters. Yet these principles are not true at all and therefore deceive people all the more because they appear to be valid.
Sia A il centro della terra, e sia BD una bilancia il cui centro è C, in modo che i suoi due bracci BC e CD siano uguali; su di essa vi siano due pesi, uno posizionato al punto B e l’altro al punto D, perfettamente uguali tra loro. Quando la linea BD non è parallela all’orizzonte, il peso situato più in basso, cioè al punto D, pesa di più rispetto all’altro, che si trova al punto B; tale differenza nel peso dipende esattamente dal fatto che la linea BA sia più lunga della linea DA. Infatti, se si traccia la linea DE che interseca il cerchio BSD nel punto D, e dalla punta E si traccia la linea EF perpendicolare a DA, allora il peso posizionato in D esercita una forza di gravità pari alla sua forza totale, proprio come la linea DF è proporzionale alla linea DE, come dimostrato nell’esempio precedente relativo al leva. Inoltre, se dal centro della bilancia si traccia la linea CG perpendicolare ad ADG, i due triangoli rettangoli DFE e DGC risultano simili; pertanto, poiché DE è proporzionale a DF, così anche CD è proporzionale a CG. Ciò significa che, poiché la perpendicolare tracciata dal centro della bilancia sulla linea che passa per il punto D è uguale alla lunghezza di quel braccio, allo stesso modo la forza relativa del peso posizionato in D è proporzionale alla sua forza totale. Tuttavia, se si traccia BH che interseca il cerchio BSD nel punto B, e CIH che taglia AB nel punto 1 formando angoli retti, si dimostra ancora una volta (come nell’esempio precedente relativo al leva) che la forza relativa del peso in B è proporzionale alla sua forza totale, proprio come la linea BI è proporzionale a BH, cioè come CI è proporzionale a CB; infatti i triangoli BIH e CIB sono simili. Da ciò si deduce che, se i due pesi posizionati in B e D sono perfettamente uguali, la forza relativa di quello in B è proporzionale a quella dell’altro come la linea CI è proporzionale alla linea CG. Inoltre, poiché le linee BL e DK tracciate dai punti B e D sono perpendicolari ad AC, esse sono uguali tra loro; pertanto il rettangolo CI, BA è uguale al rettangolo BL, CA: infatti, prendendo CA come base del triangolo ABC, BL ne rappresenta l’altezza; allo stesso modo, prendendo BA come base dello stesso triangolo, CI ne rappresenta l’altezza. Per ragioni analoghe, il rettangolo GC, DA è uguale al rettangolo KDCA. Poiché BL e DK sono uguali, anche il rettangolo Cl, BA è uguale al rettangolo CG, DA; da ciò si deduce che, poiché DA è proporzionale a BA, così anche Cl è proporzionale a CG. Ora, poiché il peso in B è proporzionale a quello in D come CI è proporzionale a CG, ne consegue che è anche proporzionale a DA come AB lo è a BA.
Di conseguenza, è evidente che il centro di gravità dei due pesi B e D uniti dalla linea BD non si trovi nel punto C, ma tra C e D, ad esempio nel punto R, dove presumo cada la linea che divide l’angolo BAD in due parti uguali. Poiché in geometria è noto che, in tal caso, la linea BR è alla stessa distanza da RD quanto AB lo è da DA, i pesi B e D devono essere sostenuti dal punto R per rimanere in equilibrio nel luogo in cui si trovano. Tuttavia, se si ipotizza che la linea BD sia leggermente inclinata rispetto all’orizzonte, o se questi pesi si trovino a una diversa distanza dal centro della Terra, sarà necessario che siano sostenuti da un altro punto per mantenere l’equilibrio; pertanto il loro centro di gravità non è sempre lo stesso.
Del resto, è da notare che tutte le parti uguali di un medesimo corpo, prese due per due, hanno lo stesso rapporto l’una rispetto all’altra in termini di peso e di centro di gravità comune, esattamente come se fossero opposte su una bilancia; quindi, ad esempio, nella sfera BEG, il cui centro è C, se la si divide mentalmente in diverse parti uguali, come B, E, G, ecc., il centro di gravità delle due parti B e D, considerate insieme, si trova nello stesso punto in cui si troverebbe se la linea BCD fosse una bilancia il cui centro fosse C, cioè tra C e D, poiché D è posizionato più vicino al centro della Terra di quanto lo sia B. Anche il centro di gravità delle due parti G e F si trova tra C e F, così come quello delle due parti E e H tra C e H, e così via; da ciò deriva chiaramente che il centro di gravità di tutta questa sfera non è nel punto C, che è il centro della sua forma geometrica, ma si trova leggermente più in basso, lungo la retta che collega tale centro geometrico con quello della Terra. Ciò sembra davvero un forte paradosso se non si considera la ragione alla base di questo fenomeno; tuttavia, analizzandola attentamente, si può constatare che si tratta di una verità matematica assolutamente certa.
Si può persino dimostrare che questo centro di gravità, il quale cambia posizione man mano che questa sfera cambia situazione, si trova sempre sulla superficie di un’altra piccola sfera descritta dallo stesso centro di questa e la cui ragione è pari a tre quarti della sua; così come l’intera ragione di questa prima sfera corrisponde alla distanza che esiste tra il centro delle loro figure geometriche e quello della Terra. Non mi soffermerò qui ulteriormente su questo argomento, poiché coloro che conoscono i metodi per determinare i centri di gravità delle figure geometriche potranno comprenderlo facilmente da soli, mentre gli altri forse non ne trarrebbero alcun interesse; inoltre, questo scritto è già più lungo di quanto avessi previsto che dovesse essere.
Da allora, il signor Cartesia ha chiesto al reverendo Monsignor Mersenne di cancellare queste ultime righe, come se si fosse sbagliato, avendole scritte mentre era semiaddormentato.
Lettera di Monsieur Cartesio, 12 settembre 1638
A Monsignor Mercenne.
Dal 12 settembre 1638.
A dimostrazione del principio sopra ipotizzato.
(Corrispondenza, volume I, lettera 74.)
12 settembre 1638.
Mio Reverendo Padre,
Pensavo di rimandare la scrittura a voi ancora per otto o quindici giorni, per non disturbarvi troppo spesso con le mie lettere. Ma ho appena ricevuto la vostra ultima del 1° settembre, nella quale mi viene detto che si fanno difficoltà ad accettare il principio che avevo ipotizzato nel mio studio della questione geostatica; e poiché, se non fosse vero, tutto ciò da cui ne ho dedotto altre conclusioni sarebbe ancora meno vero, non voglio attendere nemmeno un giorno per inviarvi una spiegazione più dettagliata.
È soprattutto necessario considerare che ho parlato della forza utilizzata per sollevare un peso a una certa altezza, una forza che ha sempre due dimensioni, e non di quella forza che serve, in ogni singolo punto, per sostenere quel peso, una forza che ha sempre una sola dimensione; pertanto queste due forze differiscono l’una dall’altra tanto quanto una superficie differisce da una linea. Infatti, la stessa forza di cui un chiodo ha bisogno per sostenere un peso di 100 libbre per un certo periodo di tempo è sufficiente anche per sostenerlo per un anno intero, a condizione che non diminuisca. Ma la stessa quantità di questa forza, utilizzata per sollevare quel peso all’altezza di un piede, non è sufficiente, con lo stesso numero di unità, per sollevarlo all’altezza di due piedi; e non è meno evidente che due più due fanno quattro, quanto è chiaro che in questo caso sia necessario utilizzare il doppio della forza. Ora, poiché quello che ho ipotizzato rappresenta semplicemente un principio fondamentale, non riesco a capire su cosa si basi la difficoltà che alcune persone incontrano nell’accettarlo. Tuttavia, qui parlo di tutte le obiezioni che sospetto possano esserci; la maggior parte di queste deriva semplicemente dal fatto che le persone sono ormai troppo esperte in meccanica, cioè si soffermano eccessivamente sui principi adottati dagli altri in questi ambiti, principi che, in realtà, non sono affatto veri e che quindi ingannano ancora di più, proprio perché sembrano tali.
La première chose dont on peut en ceci être préoccupé, est que plusieurs ont coutume de confondre la considération de l’espace avec celle du temps ou de la vitesse. En sorte que, par exemple, au levier, ou, ce qui est le même, en la balance BCDA, ayant supposé que le bras AB est double de BC, et que le poids en C est double du poids en A, et ainsi qu’ils sont en équilibre, au lieu de dire que ce qui est cause de cet équilibre est que, si le poids C soulevait ou bien était soulevé par le poids A, il ne passerait que par la moitié d’autant d’espace que lui, ils disent qu’il irait de la moitié plus lentement ; ce qui est une faute d’autant plus nuisible qu’elle est plus malaisée à reconnaître, car ce n’est pas la différence de la vitesse qui fait que ces poids doivent être l’un double de l’autre, mais la différence de l’espace : comme il paraît de ce que pour lever, par exemple, le poids F avec la main jusqu’à G, il n’y faut point employer une force qui soit justement double de celle qu’on y aura employée le premier coup si on le veut lever deux fois plus vite, mais il y en fout employer une qui soit plus ou moins grande que la double, selon la diverse proportion que peut avoir cette vitesse avec les causes qui lui résistent, au lieu qu’il faut une force qui soit justement double pour le lever avec même vitesse deux fois plus haut, à savoir jusqu’à H. Je dis qui soit justement double, en comptant qu’un et un sont justement deux : car il faut employer certaine quantité de cette force pour lever ce poids de F jusqu’à G, et derechef encore autant de la même force pour le lever de G jusqu’à H. Que si j’avais voulu joindre la considération de la vitesse avec celle de l’espace, il m’eût été nécessaire d’attribuer trois dimensions à la force, au lieu que je lui en ai attribué seulement deux, afin de l’exclure. Et si j’ai témoigné tant soit peu d’adresse en quelque partie de ce petit écrit de statique, je veux bien qu’on sache que c’est plus en cela seul qu’en tout le reste, car il est impossible de rien dire de bon et de solide touchant la vitesse, sans avoir expliqué ce que c’est que la pesanteur, et ensemble tout le système du monde. Or, à cause que je ne le voulais pas entreprendre, j’ai trouvé moyen d’omettre cette considération, et d’en séparer tellement les autres que je les pusse expliquer sans elle ; car encore qu’il n’y ait aucun mouvement qui n’ait quelque vitesse, toutefois il n’y a que les augmentations ou diminutions de cette vitesse qui sont considérables ; et lorsque, parlant du mouvement d’un corps, on suppose qu’il se fait selon la vitesse qui lui est la plus naturelle, c’est le même que si on ne la considérait point du tout.
L’autre raison qui peut avoir empêché qu’on n’ait bien entendu mon principe, est qu’on a cru pouvoir démontrer sans lui quelques-unes des choses que je ne démontre que par lui ; comme, par certaine quantité de cette force pour lever ce poids de F jusqu’à G, et derechef encore autant de la même force pour le lever de G jusqu’à H. Que si j’avais voulu joindre la considération de la vitesse avec celle de l’espace, il m’eût été nécessaire d’attribuer trois dimensions à la force, au lieu que je lui en ai attribué seulement deux, afin de l’exclure. Et si j’ai témoigné tant soit peu d’adresse en quelque partie de ce petit écrit de statique, je veux bien qu’on sache que c’est plus en cela seul qu’en tout le reste, car il est impossible de rien dire de bon et de solide touchant la vitesse, sans avoir expliqué ce que c’est que la pesanteur, et ensemble tout le système du monde. Or, à cause que je ne le voulais pas entreprendre, j’ai trouvé moyen d’omettre cette considération, et d’en séparer tellement les autres que je les pusse expliquer sans elle ; car encore qu’il n’y ait aucun mouvement qui n’ait quelque vitesse, toutefois il n’y a que les augmentations ou diminutions de cette vitesse qui sont considérables ; et lorsque, parlant du mouvement d’un corps, on suppose qu’il se fait selon la vitesse qui lui est la plus naturelle, c’est le même que si on ne la considérait point du tout.
L’autre raison qui peut avoir empêché qu’on n’ait bien entendu mon principe, est qu’on a cru pouvoir démontrer sans lui quelques-unes des choses que je ne démontre que par lui ; comme, par exemple, touchant la poulie ABC, on a pensé que c’était assez de savoir que le clou en A soutient la moitié du poids B, pour conclure de là que la main en C n’a besoin que de la moitié d’autant de force pour soutenir ou soulever ce poids ainsi appliqué à cette poulie, qu’il lui en faudrait pour le soutenir ou soulever sans elle. Mais encore que cela explique fort bien comment se fait l’application de la force en C à un poids double de celui qu’elle pourrait lever sans poulie, et que je m’en sois servi moi-même, je nie pourtant que ce soit simplement à cause que le clou A soutient une partie du poids B, que la force en C, qui le soulève, peut être moindre que s’il n’était point ainsi soutenu : car si cela était vrai, la corde CE étant passée autour de la poulie D, la force en E pourrait tout de même être moindre que la force en C, à cause que le clou A ne soutient pas moins ce poids qu’auparavant, et qu’il y a encore un autre clou qui le soutient, à savoir celui auquel la poulie D est attachée. Ainsi donc, pour ne point faillir, de ce que le clou A soutient la moitié du poids B, on ne doit conclure autre chose, sinon que par cette application l’une des dimensions de la force qui doit être en C, pour lever ce poids, diminue de moitié, et que l’autre ensuite devient double ; de façon que si la ligne FG représente la force qu’il faudrait pour soutenir en un point le poids B, sans l’aide d’aucune machine, et le rectangle GH celle qu’il faudrait pour le lever à la hauteur d’un pied, le soutien du clou A diminue de moitié la dimension qui est représentée par la ligne FG, et le redoublement de la corde ABC fait doubler l’autre dimension, qui est représentée par la ligne FH ; et ainsi la force qui doit être en C pour lever le poids B à la hauteur d’un pied est représentée par le rectangle IK ; et comme on sait en géométrie qu’une ligne étant ajoutée ou ôtée d’une superficie ne l’augmente ni ne la diminue de rien du tout, ainsi doit-on ici remarquer que la force dont le clou A soutient le poids B, n’ayant qu’une seule dimension, ne peut faire que la force en C, considérée selon ses deux dimensions, doive être moindre pour lever ainsi le poids B que pour le lever sans poulie.
La troisième raison qui aura pu faire imaginer de l’obscurité en mon principe, est qu’on n’a peut-être pas pris garde à tous les mots par lesquels je l’explique ; car je ne dis pas simplement que la force qui peut lever un poids de 50 livres à la hauteur de quatre pieds en peut lever un de 200 livres à la hauteur d’un pied, mais je dis qu’elle le peut, si tant est qu’elle lui soit appliquée : or est-il qu’il est impossible de l’y appliquer que par le moyen de quelque machine, ou autre invention, qui fasse que ce poids ne se hausse que d’un pied pendant que toute cette force agira en toute la longueur de quatre pieds, et ainsi qui transforme le rectangle par lequel est représentée la force qu’il faut pour lever ce poids de 400 livres à la hauteur d’un pied, en un autre qui soit égal et semblable à celui qui représente la force qu’il faut pour lever un poids de 50 livres à la hauteur de quatre pieds.
The first thing that should be taken into consideration here is that many people tend to confuse the concept of space with those of time or speed. For instance, in the case of a lever, or equivalently, in the balance BCDA, if one assumes that the arm AB is twice as long as BC, and that the weight at C is twice as heavy as the weight at A, and if they conclude that the reason for this equilibrium is that if the weight C were to lift or be lifted by the weight A, it would travel only half the distance that the weight A does, they are mistaken. This error is particularly harmful because it is difficult to recognize; after all, it is not the difference in speed that determines why one weight must be twice as heavy as another, but rather the difference in space. For example, to lift the weight F to the level of G with the hand, one does not need to use a force that is exactly twice as great as the force used the first time if one wants to lift it twice as fast; instead, the required force will be greater or less than twice that amount, depending on the relationship between the speed and the resistance encountered. On the other hand, to lift the same weight twice as high, to the level of H, one would indeed need a force that is exactly twice as great—because one and one make two. In other words, a certain amount of force is needed to lift the weight F to G, and an equal amount of force is required to lift it from G to H. If I had taken into account both speed and space, I would have had to assign three dimensions to force instead of just two, in order to properly explain these concepts. And if I have managed to convey anything meaningful in this brief discussion on statics, it is mainly because I focused exclusively on this aspect rather than any others; after all, it is impossible to discuss speed properly without first explaining what gravity is and the entire structure of the world. Since I did not wish to undertake such an explanation, I found a way to omit this aspect entirely and present the other concepts in such a way that they could be understood without it. Although every motion involves some form of speed, only the changes in this speed are truly significant. And when discussing the movement of a body, assuming that it moves at its most natural speed is essentially equivalent to not considering speed at all.
Another reason that may have prevented people from properly understanding my principle is that some believed they could demonstrate certain things without relying on it; for instance, by stating that a certain amount of force is needed to lift an object from position F to G, and then another equal amount of force to lift it from G to H. If I had attempted to incorporate the concept of velocity alongside that of space, it would have been necessary to attribute three dimensions to force, rather than the two I used, in order to exclude that dimension entirely. And if I have shown any skill in this brief treatise on mechanics, I hope people will acknowledge that it is chiefly in this regard, and not in anything else, that my achievement lies—because it is impossible to say anything meaningful or solid about velocity without first explaining what gravity is and the entire framework of the world as a whole. However, since I did not wish to undertake such an explanation, I found a way to omit that aspect entirely and to present the rest of my ideas in such a manner that they could be understood without it. For although every motion involves some form of velocity, only the changes in that velocity are truly significant; and when we discuss the movement of a body, assuming it occurs at its most natural speed is tantamount to ignoring that concept altogether.
Another reason that may have prevented people from properly understanding my principle is that they believed they could demonstrate certain things without it; for instance, regarding the pulley ABC, they thought that knowing merely that nail A supports half of the weight B was sufficient to conclude that hand C would need only half as much force to support or lift that weight when applied through this pulley, as it would if it had to lift the entire weight without any assistance. However, although this explanation clearly illustrates how force at point C can be used to handle a weight twice as large as it could lift alone without a pulley—and I have indeed used this reasoning myself—I still deny that it is simply because nail A supports part of the weight B that the force required at point C to lift the weight is less than it would be if there were no such support. For if that were true, then even if rope CE were wrapped around pulley D, the force required at point E would still be less than that at point C, since nail A continues to bear part of the weight B, and another nail—that attached to pulley D—also contributes to supporting it. Therefore, based solely on the fact that nail A supports half of the weight B, we can only conclude that in this arrangement, one dimension of the force required at point C is reduced by half, while the other dimension is doubled; meaning that if line FG represents the force needed to support weight B without any machinery, and rectangle GH represents the force required to lift it to a height of one foot, then nail A’s support reduces the force represented by line FG by half, while the doubling of rope ABC doubles the force represented by line FH. Thus, the total force required at point C to lift weight B to a foot’s height is equivalent to the area of rectangle IK. And since in geometry, adding or removing a line from a surface does not alter its size at all, we must conclude that the force exerted by nail A in supporting weight B—being a one-dimensional force—means that the two-dimensional force required at point C to lift the same weight is necessarily less than it would be without any pulley assistance.
The third reason that might have led one to assume the existence of darkness as a fundamental principle is that perhaps we have not paid sufficient attention to all the terms I use to explain it; for I do not merely claim that a force capable of lifting a weight of 50 pounds to a height of four feet is also capable of lifting a weight of 200 pounds to a height of one foot, but I say that it is indeed possible if such force is applied in the right manner. Now, it is clear that this force can only be applied through some kind of machine or invention that enables the weight to rise by only one foot while the entire force operates over a distance of four feet. In other words, such a mechanism would transform the relationship between the forces required to lift different weights into one that is equivalent and analogous.
La prima cosa di cui ci si può preoccupare in questo contesto è che molte persone hanno l’abitudine di confondere la considerazione dello spazio con quella del tempo o della velocità. Di conseguenza, ad esempio, nel caso del bilanciere BCDA, supponendo che il braccio AB sia il doppio di BC e che il peso posto in C sia il doppio di quello posto in A, e dato che i due pesi sono in equilibrio, invece di dire che ciò che determina questo equilibrio è il fatto che, se il peso C sollevasse o fosse sollevato dal peso A, percorrerebbe solo la metà dello spazio necessario al peso A, si afferma che lo farebbe più lentamente; un errore particolarmente dannoso e difficile da individuare, poiché non è la differenza di velocità a determinare il rapporto tra i due pesi, ma quella dello spazio: infatti, per sollevare il peso F fino al punto G con la mano, non è necessario utilizzare una forza esattamente doppia rispetto a quella impiegata nel primo movimento se si vuole che il sollevamento avvenga due volte più velocemente; piuttosto, è necessaria una forza maggiore o minore del doppio, in base alla proporzione tra la velocità e le resistenze presenti. Invece, per sollevare lo stesso peso fino al punto H con la stessa velocità, sarebbe necessaria esattamente una forza doppia, poiché uno più uno fa due. Se avessi voluto prendere in considerazione anche la velocità, avrei dovuto attribuire alla forza tre dimensioni invece di due, il che renderebbe il discorso ancora più complesso. E se in questo breve scritto sulla statica ho dimostrato un minimo di abilità, è soprattutto in questo aspetto che lo devo ringraziare, poiché non è possibile parlare in modo chiaro e solido della velocità senza aver spiegato cosa sia la gravità e l’intero sistema del mondo. Tuttavia, poiché non volevo affrontare queste questioni, ho trovato il modo di ometterle e di separarle dalle altre considerazioni, in modo da poterle spiegare senza di esse; anche se ogni movimento comporta una certa velocità, solo le variazioni di questa velocità sono realmente rilevanti. E quando si parla del movimento di un corpo, supporre che avvenga alla velocità più naturale per esso equivale a non considerare affatto la velocità stessa.
Un’altra ragione che potrebbe aver impedito di comprendere correttamente il mio principio è che si è creduto di poter dimostrare alcune cose senza ricorrervi; ad esempio, si è pensato di poter spiegare, con l’aiuto di altre considerazioni, quanto fosse necessaria una certa quantità di forza per sollevare un peso da F a G, e altrettanta forza per sollevarlo da G a H. Se avessi volto prendere in considerazione sia la velocità che lo spazio, sarebbe stato necessario attribuire alla forza tre dimensioni, invece di due, al fine di escludere questa possibilità. E se ho dimostrato un minimo di abilità in alcune parti di questo breve scritto sulla statica, voglio che si sappia che è proprio in questo aspetto, più che in ogni altro, che ho avuto successo; infatti, è impossibile dire qualcosa di valido e solido riguardo alla velocità senza aver spiegato cosa sia la gravità e l’intero sistema del mondo. Poiché non volevo affrontare tale argomento, ho trovato il modo di ometterlo e di separare le altre considerazioni da esso, in modo da poterle spiegare senza di esso; infatti, sebbene ogni movimento comporti una certa velocità, solo gli aumenti o i diminuzioni di questa velocità sono effettivamente rilevanti. E quando si parla del movimento di un corpo, supporre che avvenga secondo la velocità che gli è più naturale equivale a non considerarla affatto.
Un altro motivo che potrebbe aver impedito di comprendere correttamente il mio principio è che si è creduto di poter dimostrare alcune cose senza ricorrervi; ad esempio, riguardo alla puleggia ABC, si è pensato che fosse sufficiente sapere che il chiodo A sostiene metà del peso B per concludere che la mano C abbia bisogno soltanto di metà di quella forza per sostenere o sollevare tale peso applicato a questa puleggia, rispetto a quanto ne sarebbe necessario se non ci fosse stata la puleggia. Tuttavia, anche se questo spiega molto bene come avvenga l’applicazione della forza da parte della mano C su un peso doppio di quello che potrebbe sollevare senza la puleggia, e io stesso mi sono servito di questo ragionamento, nego comunque che ciò sia dovuto semplicemente al fatto che il chiodo A sostiene una parte del peso B: infatti, se ciò fosse vero, anche se la corda CE passasse attorno alla puleggia D, la forza esercitata dalla mano E potrebbe comunque essere minore di quella della mano C, poiché il chiodo A sostiene lo stesso peso di prima e c’è un altro chiodo che ne supporta una parte, ovvero quello al quale è fissata la puleggia D. Pertanto, non si può concludere che, solo perché il chiodo A sostiene metà del peso B, la forza necessaria per sollevare tale peso debba essere ridotta di metà; piuttosto, si deve considerare che l’applicazione della forza da parte della mano C richiede che una delle dimensioni di tale forza venga ridotta di metà e che l’altra aumenti di conseguenza. In altre parole, se la linea FG rappresenta la forza necessaria per sostenere il peso B senza alcun ausilio meccanico, e il rettangolo GH quella necessaria per sollevarlo a un piede di altezza, allora il fatto che il chiodo A sostenga metà del peso B riduce di metà la dimensione della forza rappresentata dalla linea FG, mentre il doppio della corda ABC fa aumentare di due volte la dimensione rappresentata dalla linea FH; quindi la forza necessaria per sollevare il peso B a un piede di altezza è rappresentata dal rettangolo IK. E poiché in geometria si sa che l’aggiunta o la sottrazione di una linea da una superficie non ne aumenta né diminuisce l’estensione, si deve anche considerare che la forza esercitata dal chiodo A, essendo una sola dimensione, non può influenzare in alcun modo la forza necessaria alla mano C per sollevare il peso B, considerata nelle sue due dimensioni.
La terza ragione che potrebbe aver fatto pensare all’esistenza di oscurità nel mio principio è che forse non si sono presi in considerazione tutti i termini con cui lo spiego; infatti, non affermo semplicemente che la forza in grado di sollevare un peso di 50 libbre ad una distanza di quattro piedi possa sollevare uno di 200 libbre ad una distanza di un piede, ma dico che può farlo, a condizione che venga applicata correttamente. Ora, è evidente che tale applicazione sia possibile solo attraverso qualche macchina o invenzione che permetta a quel peso di essere sollevato di un piede esattamente mentre tutta quella forza agisce per una distanza di quattro piedi; in questo modo, il rapporto tra le forze necessarie per sollevare i due pesi viene trasformato in uno equivalente e simile.
Enfin, peut-être qu’on a eu moins bonne Opinion de ce principe à cause qu’on s’est imaginé que j’avais apporté les exemples de la poulie, du plan incliné, et du levier, afin d’en mieux persuader la vérité, comme si elle eût été douteuse ; ou bien que j’eusse si mal raisonné que de vouloir prouver un principe qui doit de soi être si clair qu’il n’ait besoin d’aucune preuve, par des choses qui sont si difficiles qu’elles n’avaient peut-être jamais ci-devant été bien démontrées par personne. Mais aussi ne m’en suis-je servi que pour faire voir que ce principe s’étend à toutes les matières dont on traite la statique ; ou plutôt j’ai usé de ce prétexte pour les insérer en mon écrit, à cause qu’il m’eût semblé être trop sec et trop stérile, si je n’y eusse parlé d’autre chose que de cette question de nul usage, que je m’étais proposé d’examiner.
Or on peut assez voir de ce qui a déjà ici été dit comment les forces du levier et de la poulie se démontrent par mon principe ; si bien qu’il ne reste plus que le plan incliné, duquel on verra clairement la démonstration par cette figure, en laquelle FG représente la première dimension de la force qui décrit le rectangle FH, pendant qu’elle tire le poids D sur le plan BA par le moyen d’une corde parallèle à ce plan et passée autour de la poulie E, en sorte que GH, qui est la hauteur de ce rectangle, est égale à la ligne BA, le long de laquelle se doit mouvoir le poids D pendant qu’il monte à la hauteur de la ligne CA. Et NO représente la première dimension d’une autre semblable force, qui décrit le rectangle NP pendant qu’elle fait monter le poids L jusqu’à M. Et je suppose que la ligne ML est égale à BA, double de CA, et que NO est égale à FG, et OP à GH. Après cela je considère que lorsque le poids D se meut de B vers A, on peut imaginer que son mouvement est composé de deux autres, dont l’un le porte de BR vers CA, pour lequel il ne faut aucune force, ainsi que supposent tous ceux qui traitent des mécaniques, et l’autre le hausse de BC vers RA, pour lequel seul il faut de la force ; en sorte qu’il n’en faut ne plus ne moins pour le mouvoir suivant le plan incliné RA, que pour le mouvoir suivant la perpendiculaire CA : car je suppose que les inégalités, etc., du plan n’empêchent point, ainsi qu’on a coutume de faire en traitant de telle matière. Ainsi donc toute la force FH n’est employée qu’à lever le poids D à la hauteur de la ligne CA ; et pour ce qu’elle est entièrement égale à la force NP, qui est requise pour lever le poids L à la hauteur de la ligne LM, qui est double de CA, je conclus par mon principe que le poids D est double du poids L : car puisqu’on doit employer autant de force pour l’un que pour l’autre, il y a autant à lever en l’un qu’en l’autre ; et il ne faut que savoir compter jusqu’à deux pour connaître que c’est autant de lever 200 livres depuis C jusqu’à A, que d’enlever 100 livres depuis L jusqu’à M, puisque ML est double de CA, etc.
Vous me mandez aussi que je devais plus particulièrement expliquer la nature de la spirale qui représente le plan également incliné, et la façon dont se plie une cordé lorsqu’ayant été toute droite et parallèle à l’horizon, elle descend librement vers le centre de la terre, et la grandeur de la petite sphère en laquelle se trouve le centre de gravité d’une autre plus grande sphère. Mais pour cette spirale elle a plusieurs propriétés qui la rendent assez reconnaissable : car si A est le centre de la terre, et que ANBCD soit la spirale, ayant tiré les lignes droites AB, AC, AD, et semblables, il y a même proportion entre la courbe ANB et la droite AB qu’entre la courbe ANBC et la droite AC ou ANBCD et AD, et ainsi des autres. Et si on tire les tangentes DE, CF, GB, etc., les angles ADE, ACF, ABG, etc., seront égaux. Pour la façon dont se plie une corde en tombant, je l’ai, ce me semble, assez déterminée par ce que j’en ai écrit, aussi bien que le centre de gravité d’une sphère ; il est vrai que j’en ai omis la preuve ; mais je vous dirai que ce n’est pas mon style de m’arrêter à de petites démonstrations de géométrie, qui peuvent aisément être trouvées par d’autres, et que ceux qui me connaîtront ne sauraient juger que j’ignore.
Il faut se ressouvenir ici de ce que M. Descartes a désiré qui fût rayé.
Lettre d’un médecin de Louvain, 15 janvier 1638
A M. DESCARTES
(Lettre 77 du tome I. Version.)
15 janvier 1638.
Monsieur,
Vous m’avez demandé tant de fois et avec tant d’instance mes objections contre votre opinion touchant le mouvement du cœur, que je suis obligé d’interrompre tant soit peu mes autres petits travaux, pour vous donner enfin cette satisfaction.
Je vous dirai donc tout d’abord, qu’à ce que je puis voir, l’opinion que vous avez n’est pas nouvelle, mais très ancienne et même d’Aristote, qui en fait mention au livre de la Respiration, chap. XX. Voici ses paroles : Le battement du cœur est semblable à un bouillonnement ; car le bouillonnement se fait lorsqu’une humeur se gonfle par la chaleur, et qu’elle s’élève de telle sorte que sa masse en est augmentée ; or dans le cœur, c’est le gonflement de cette humeur que le suc des viandes lui fournit continuellement j qui en soulevant sa dernière tunique fait son battement ; et cela se fait sans intermission, parce que l’humeur dont le sang se forme y coule sans cesse. Le battement donc n’est autre chose que le gonflement d’une humeur qui s’échauffe. Voilà le sentiment d’Aristote, que vous expliquez d’une façon plus ingénieuse et plus belle. Galien, au contraire, nous apprend que le cœur est mû par une faculté, c’est ce que nous autres médecins avons tous enseigné jusqu’à présent, et voici les raisons bonnes ou mauvaises qui m’obligent encore à tenir ce parti.
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Le cœur étant séparé du corps bat encore quelque temps, et même étant coupé par morceaux, chaque parcelle continue tant soit peu son battement, et cependant il n’y a point alors de sang qui entre ou qui sorte.
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Si l’on met dans une artère ouverte quelque tuyau de plume ou d’airain par où le sang puisse passer, et qu’on lie ensuite l’artère par-dessus le tuyau, si justement qu’elle le serre de tous côtés, l’artère ne battra point passé la ligature ; d’où il suit que le pouls ne se fait pas par l’effort du sang qui coule dans les artères, mais par quelque autre chose qui coule par les tuniques des mêmes artères. Cette expérience est de Galien, au livre intitulé, An sanguis in arteriis contineatur, cap. VIII. Et ne me dites pas qu’il est impossible de la faire, à cause que le sang artériel jaillit avec trop d’impétuosité ; car son effort peut aisément être arrêté par ce moyen. Faites à une artère deux ligatures éloignées l’une de l’autre d’un demi-pied ou environ, puis ouvrez avec la lancette cette même artère entre ces deux ligatures, il est certain qu’il ne sortira point d’autre sang par cet endroit que celui qui se trouvera enfermé entre ces deux liens. L’ouverture étant faite fourrez-y adroitement une canule sur laquelle vous lierez derechef l’artère : si après cela vous venez à défaire vos deux premiers liens, vous verrez le sang couler librement par cette canule jusqu’aux extrémités des artères, sans que pour cela celles qui seront au-dessous de la ligature qui reste aient aucun pouls ou battement ; que si vous défaites cette dernière ligature qui serre l’artère contre la canule, tout aussitôt elles recommenceront abattre comme auparavant. Il est vrai qu’il sortira un peu de sang par la plaie ; mais n’importe, car cela n’empêchera pas que l’on ne voie l’effet prétendu.
Perhaps our opinion of this principle was less favorable because we assumed that I had cited the examples of the pulley, the inclined plane, and the lever in order to more effectively persuade others of its truth, as if it were in need of proof; or perhaps because my reasoning was flawed in attempting to prove a principle that is so self-evident as to require no evidence at all, using examples that were themselves so difficult to demonstrate that perhaps no one had ever succeeded in doing so before. Nevertheless, I employed these examples merely to show that this principle applies to all matters pertaining to statics; or rather, I used them as a pretext to include them in my writing, because it would have seemed too dry and devoid of content if I had not discussed anything other than this seemingly trivial issue, which I had intended to examine.
Or it is quite evident from what has already been said here how the principles of leverage and the pulley are demonstrated through my principle; thus, only the inclined plane remains, through which the demonstration can be clearly understood using this diagram. In this diagram, FG represents the first component of the force that acts on the rectangle FH, while it pulls the weight D along the plane BA via a rope parallel to this plane and passing over the pulley E. As a result, GH—the height of this rectangle—is equal to the length BA, which is the distance the weight D must travel along this line as it rises to the same height as CA. NO represents the first component of another similar force that acts on the rectangle NP, causing the weight L to rise to the point M. I assume that the line ML is equal to twice the length BA, that NO is equal to FG, and that OP is equal to GH. Consequently, when the weight D moves from B to A, one can imagine that its motion consists of two separate components: one that carries it from BR to CA, for which no force is required, as all those who study mechanics assume; and another that raises it from BC to RA, for which force is necessary. Therefore, the amount of force needed to move the weight D along the inclined plane RA is exactly the same as the amount required to move it along the perpendicular line CA. Since I assume that the various geometric relationships on this plane do not prevent such movements, as is commonly accepted in mechanics, it follows that the entire force FH is used solely to raise the weight D to the height of line CA. And since this force is exactly equal to the force NP required to lift the weight L to the height of line ML, which is twice the length of CA, I conclude, based on my principle, that the weight D is twice as heavy as the weight L. For if the same amount of force is needed for both actions, then the same amount of work must be done in each case. By simply counting, it becomes clear that lifting 200 pounds from C to A requires the same amount of effort as lowering 100 pounds from L to M, since ML is twice the length of CA, and so on.
You also instruct me to explain in more detail the nature of the spiral that represents the plane itself, which is also inclined, and how a cord, after being initially straight and parallel to the horizon, will fall freely toward the center of the earth. Additionally, I am to discuss the size of the smaller sphere within which the center of gravity of a larger sphere lies. However, this particular spiral possesses several distinctive properties that make it easily recognizable: if A represents the center of the earth and ANBCD denotes the spiral in question, then the ratio between the curve ANB and the straight line AB is exactly the same as the ratio between the curve ANBC and the straight lines AC or AD, and so on for other segments. Moreover, if we draw tangents DE, CF, GB, etc., the angles ADE, ACF, ABG, etc., will all be equal. As for how a cord bends as it falls, I believe I have explained this sufficiently in what I have written, just as I have addressed the issue of the center of gravity of a sphere; it is true that I have omitted some proofs here, but I would say that it is not my style to dwell on minor geometric demonstrations that others could easily provide for themselves. Those who know me well would understand that such omissions are not due to ignorance on my part.
It is necessary to recall here what Mr. Descartes desired to be erased.
Letter from a doctor from Louvain, January 15, 1638
A Mr. Descartes
(Letter 77 from Volume I. Version.)
January 15, 1638.
Sir,
You have asked me so many times and with such insistence about my objections to your view regarding the movement of the heart that I am obliged to set aside some of my other minor tasks in order to finally satisfy you on this matter.
Therefore, I would like to say first of all that, as far as I can see, the opinion you hold is not new at all, but rather very ancient—going back even to Aristotle, who mentions it in his book “On Respiration,” chapter XX. Here are his words: “The beating of the heart is similar to boiling; for boiling occurs when a bodily fluid expands due to heat and rises, thereby increasing its volume. In the case of the heart, it is the expansion of this fluid that is continuously caused by the juices within the body; these juices lift the ‘outer layer’ of this fluid, causing it to beat. And this process happens without interruption, because the very fluid from which blood is formed flows through the heart incessantly. Thus, the beating of the heart is nothing more than the expansion of a heated bodily fluid.” This is Aristotle’s view—your explanation, however, is far more ingenious and beautiful. On the other hand, Galen teaches us that the heart is actuated by a certain faculty; this is what we physicians have all taught until now. And here are the reasons, good or bad, that still compel me to hold this view as well.
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Even after the heart is separated from the body, it continues to beat for some time; and even when it is cut into pieces, each portion continues to pulsate to some extent. However, at that point, no blood enters or exits any of these parts.
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If one inserts a tube made of feather or iron into an open artery, allowing blood to flow through it, and then ties the artery above the tube so that it is tightly compressed on all sides, the artery will no longer pulsate beyond the point of the ligature; hence it follows that the pulse is not caused by the effort of the blood flowing through the arteries, but by some other substance that flows within these same arterial walls. This experiment was conducted by Galen in his work titled An sanguis in arteriis contineatur, chapter VIII. Do not tell me that such an experiment is impossible to perform, on the grounds that arterial blood spurts out with too much force; for its flow can be easily halted by this method. Make two ligatures in an artery, spaced about half a foot apart from each other, and then use a lancet to open the artery between these two ligatures. It is certain that no other blood will flow from this point except for that which is confined between the two ligatures. Once the opening has been made, carefully insert a cannula into it and immediately tie the artery around it; if you then remove the first two ligatures, you will see blood flowing freely through the cannula all the way to the ends of the artery, without any pulse or throbbing occurring in the sections of the artery below the remaining ligature. However, if you remove this final ligature that presses the artery against the cannula, the artery will immediately begin to pulsate again as before. It is true that a little blood may leak from the wound; but this does not prevent one from observing the desired effect.
Infine, forse abbiamo avuto una cattiva opinione di questo principio perché ci siamo immaginati che io avessi fornito gli esempi della puleggia, del piano inclinato e del leva al solo scopo di convincere meglio della loro veridicità, come se essa fosse stata dubbia; oppure perché ho ragionato in modo errato, cercando di dimostrare un principio che, per sua natura, dovrebbe essere così evidente da non aver bisogno di alcuna prova, utilizzando argomentazioni così complesse da non essere probabilmente mai state chiaramente dimostrate prima d’ora. Tuttavia, ho fatto uso di questi esempi soltanto per mostrare che questo principio si applica a tutte le materie trattate nella statica; o meglio, ho utilizzato questo pretesto per inserirli nel mio scritto, perché mi sarebbe sembrato troppo arido e privo di interesse se non ne avessi parlato anche in relazione a quella questione di scarso valore che avevo intenzione di esaminare.
Si può facilmente comprendere, da quanto già detto in precedenza, come le forze legate all’uso del leva e della puleggia possano essere spiegate attraverso il mio principio; rimane quindi solo da considerare il piano inclinato, per mezzo del quale si potrà vedere chiaramente la dimostrazione. In questa figura, FG rappresenta la prima dimensione della forza che descrive il rettangolo FH; tale forza solleva il peso D sul piano BA attraverso una corda parallela a questo piano e passata attorno alla puleggia E; di conseguenza, GH, che è l’altezza di tale rettangolo, è uguale alla linea BA lungo la quale il peso D deve muoversi per raggiungere l’altezza della linea CA. NO rappresenta invece la prima dimensione di un’altra forza simile, quella che descrive il rettangolo NP e solleva il peso L fino al punto M. Suppongo inoltre che la linea ML sia uguale a BA, doppio di CA, e che NO sia uguale a FG, e OP a GH. Quando il peso D si muove da B verso A, si può considerare che il suo movimento sia composto da due altre forze: una che lo porta da BR verso CA (per la quale non è necessaria alcuna forza, come sostengono tutti coloro che studiano la meccanica) e un’altra che lo solleva da BC verso RA (per la quale invece è necessaria una forza specifica). Pertanto, per muoverlo lungo il piano inclinato RA è necessaria esattamente la stessa quantità di forza richiesta per muoverlo lungo la perpendicolare CA. Poiché le caratteristiche del piano inclinato non ostacolano in alcun modo questo movimento, come comunemente si ritiene in questi ambiti, si può concludere che l’intera forza FH viene utilizzata esclusivamente per sollevare il peso D all’altezza della linea CA. Poiché questa forza è esattamente uguale alla forza NP necessaria per sollevare il peso L all’altezza della linea LM, doppio di CA, ne concludo che il peso D sia doppio del peso L: poiché sono necessarie uguali quantità di forza per entrambi i movimenti, significa che l’effetto complessivo è lo stesso. Basta quindi calcolare correttamente le quantità coinvolte per constatare che sollevare 200 libbre da C ad A richiede la stessa fatica necessaria per sollevare 100 libbre da L a M, dato che ML è doppio di CA.
Mi avete anche chiesto di spiegare più in dettaglio la natura della spirale che rappresenta il piano anch’esso inclinato, nonché il modo in cui si piega una corda quando, essendo stata originariamente dritta e parallela all’orizzonte, cade liberamente verso il centro della Terra, e le dimensioni della piccola sfera nella quale si trova il centro di gravità di un’altra sfera più grande. Ma questa spirale possiede diverse caratteristiche che la rendono abbastanza riconoscibile: infatti, se A è il centro della Terra e ANBCD è la spirale in questione, allora esiste una proporzione costante tra la curva ANB e la retta AB, così come tra la curva ANBC e le rette AC o ANBCD e AD, e così via. Inoltre, se si tracciano le tangenti DE, CF, GB, ecc., gli angoli ADE, ACF, ABG, ecc. saranno uguali. Per quanto riguarda il modo in cui si piega una corda durante la sua caduta, credo di averlo spiegato abbastanza chiaramente attraverso quanto scritto; allo stesso modo, ho anche delineato i principi relativi al centro di gravità di una sfera. È vero che ho omesso alcune dimostrazioni dettagliate; ma vi assicuro che non è nel mio stile soffermarmi su questioni geometriche di poco rilievo, che altri potrebbero facilmente trattare da soli. E coloro che mi conoscono sapranno bene che non sono il tipo da lasciarsi trattenere da simili dettagli.
In questo contesto, è necessario ricordare ciò che il signor Cartes desiderava venisse cancellato.
Lettera di un medico di Lovanio, 15 gennaio 1638
A Monsieur Descartes.
(Corrispondenza, Lettera 77, Volume I. Versione.)
15 gennaio 1638.
Signore,
Mi avete chiesto molte volte e con grande insistenza delle mie obiezioni riguardo alla vostra opinione sul movimento del cuore; pertanto sono costretto a interrompere temporaneamente i miei altri piccoli lavori per darvi finalmente questa soddisfazione.
Vi dirò quindi innanzitutto che, per quanto ne so, l’opinione che avete non è affatto nuova, ma molto antica; risale addirittura ad Aristotele, il quale ne parla nel libro sulla Respirazione, capitolo XX. Ecco le sue parole: “Il battito del cuore è simile a un bollire; infatti il bollire si verifica quando un umore si gonfia a causa del calore e si solleva al punto di aumentare la sua massa. Nel cuore, è proprio l’ingrossamento di questo umore che viene continuamente fornito dal succo delle carni; tale ingrossamento fa sì che il cuore batta, e ciò avviene senza interruzioni, poiché l’umore da cui si forma il sangue scorre in esso incessantemente. Quindi il battito del cuore non è altro che l’effetto dell’ingrossamento di un umore riscaldato”. Questa è dunque l’opinione di Aristotele, che voi spiegate in modo più ingegnoso e più bello. Galeno, invece, ci insegna che il cuore viene mosso da una certa facoltà; questo è ciò che noi medici abbiamo sempre insegnato fino ad oggi. Ecco le ragioni valide o meno che mi spingono ancora a mantenere questa posizione.
Il cuore, essendo separato dal corpo, continua a battere per un certo periodo di tempo; anche se viene tagliato in pezzi, ogni sua parte prosegue in qualche modo il proprio battito, eppure in quel momento non vi è alcun sangue che entri o esca.
- Se si inserisce in un’arteria aperta un tubo di piuma o di ferro attraverso cui il sangue possa passare, e poi si lega l’arteria sopra tale tubo in modo che lo stringa su tutti i lati, l’arteria non pulserà più dopo la ligatura; da ciò si deduce che il polso non viene prodotto dall’effetto dello scarico di sangue nelle arterie, ma da qualche altra forza che scorre attraverso le loro pareti. Questa sperimentazione è attribuita a Galeno e si trova nel libro intitolato “An sanguis in arteriis contineatur”, capitolo VIII. E non dite che sia impossibile condurla, poiché il sangue arterioso scorre con troppa violenza; infatti, questo metodo può facilmente fermarne il flusso. Fate due legature su un’arteria, distanziate l’una dall’altra di circa mezzo piede, e poi aprite l’arteria stessa tra queste due legature con una lancetta: è certo che non uscirà altro sangue da quel punto se non quello racchiuso tra le due legature. Una volta fatta l’apertura, inserite abilmente un tubicino e legate subito l’arteria attorno ad esso; se poi rimossete le prime due legature, vedrete il sangue scorrere liberamente attraverso quel tubicino fino alle estremità dell’arteria, senza che le parti situate al di sotto della legatura rimanente presentino alcun battito o pulsazione. Se invece rimossete anche questa ultima legatura, l’arteria riprenderà immediatamente a pulsare come prima. È vero che uscirà un po’ di sangue dalla ferita; ma questo non influisce in alcun modo sull’esito della sperimentazione.
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Si la dilatation du cœur se faisait par la raréfaction du sang, la diastole du cœur serait beaucoup plus lente et durerait bien davantage qu’elle ne fait dans les animaux : car il entre dans le cœur une assez notable quantité de sang, qui a besoin de temps pour être toute convertie en vapeur, et qui ne semble pas se pouvoir raréfier tout entière dans le peu de temps que dure la diastole. Que si nous voyons l’huile et la poix se raréfier tout-à-coup quand elles tombent dans le feu, cela n’ôte pas la difficulté ; car il n’y a pas tant de chaleur dans le cœur que dans le feu, et ainsi il ne peut pas faire ce que fait le feu. Outre que l’on voit le cœur des poissons, qui n’ont presque point de chaleur ou plutôt qui sont froids, battre aussi vite que les nôtres.
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Si les artères sont enflées par le sang que le cœur répand en elles, il n’y aura que la partie voisine du cœur qui reçoit ce sang laquelle puisse battre d’abord, mais les autres ne pourront battre dans le même instant ; car ce qui sort du cœur ne se répand pas tout d’un coup dans toutes les artères, à cause que cela répugne au mouvement d’un corps si grossier, et cependant toutes les artères du corps battent en même temps.
Voilà ce que je pense touchant la cause du mouvement du cœur, et voici ce que j’ai a dire contre la circulation, que vous soutenez avec Harvœus.
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Le sang des artères et celui des veines seraient tout à fait semblables, ou, pour mieux dire, ne seraient qu’une même chose, ce qui répugne à l’autopsie ; le premier étant plus jaunâtre et plus vermeil, et l’autre plus noirâtre et plus sombre.
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Cette matière de la fièvre qui réside dans les petites veines les plus éloignées du cœur, et qui pour cela ne cause qu’une fièvre intermittente, devrait exciter plusieurs accès en un jour, à savoir autant de fois que cette matière corrompue et le sang qui la porte retournent dans le cœur : or vous dites que ce retour se fait cent fois, voire deux cents fois par jour.
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Si, dans un animal vivant, on liait la plupart des veines qui vont à la jambe, sans lier les artères, la jambe devrait s’enfler étrangement en peu de temps, parce que le sang continuerait de couler par les artères dans les veines ; mais tant s’en faut que cela arrive, qu’au contraire, si vous laissez longtemps ces veines liées, la partie demeurera exténuée faute de nourriture. J’attendrai vos réponses à ces petits doutes avec un empressement pareil à celui que vous m’avez témoigné en me les demandant.
Réponse de M. Descartes, 20 janvier 1638
(Lettre 68 du tome I. Version)
20 janvier 1638.
Monsieur,
J’avais sujet de souhaiter avec empressement vos objections contre l’opinion que j’ai du mouvement du cœur ; car, considérant votre esprit, votre doctrine, votre franchise, et la bienveillance que vous avez pour moi, je savais bien qu’elles seraient ingénieuses, pleines d’érudition, et tout à fait exemptes de ces contentions importunes qui n’ont point d’autre fondement que l’erreur de nos préjugés et la malignité où nous porte l’envie et la jalousie. Je ne me suis point trompé dans mon jugement, et j’ai à vous rendre grâces, non seulement de ce que vous me les avez envoyées, mais encore de ce que vous m’avez ouvert un moyen pour appuyer mon opinion de l’autorité d’Aristote. Comme cet homme a été si heureux que, quelques choses qu’il ait avancées dans ce grand nombre d’écrits qu’il a faits, même celles qu’il a dites sans y prendre garde, passent aujourd’hui chez la plupart pour des oracles, je ne souhaiterais rien tant que de pouvoir, sans m’écarter de la vérité, suivre ses vestiges en tout. Mais certes je ne dois pas me glorifier de l’avoir fait au sujet dont il est question ; car, quoique j’assure avec lui que le battement du cœur vient du gonflement d’une humeur qui s’échauffe dans ses cavités, toutefois je n’entends par cette humeur rien qui soit différent du sang, et je ne parle pas comme lui du gonflement d’une humeur que le suc des viandes fournit continuellement, laquelle soulève la dernière tunique du cœur ; car si j’avançais de pareilles choses, on me pourrait aisément convaincre d’erreur par quantité de preuves très évidentes, et l’on croirait avec raison que je n’aurais jamais considéré avec attention la structure du cœur d’aucun animal, si, sans parler des ventricules et des valvules, j’assurais qu’il n’y a que la dernière tunique du cœur qui se hausse. Au reste, celui qui, sur de fausses prémisses (comme disent les logiciens), conclut par hasard quelque chose de vrai, ne raisonne pas mieux, ce me semble, que s’il en déduisait quelque chose de faux ; et si deux personnes étaient arrivées en un même lieu, l’une par des chemins détournés et l’autre par le droit chemin, il ne faudrait pas penser que l’une eût été sur les voies de l’autre.
A votre première objection, qui est que quand un cœur est hors du corps et coupé par morceaux, chaque parcelle bat durant quelque temps, quoique pour lors il n’y ait point de sang qui entre ou qui sorte,
Je réponds que j’ai fait autrefois cette expérience avec assez d’exactitude, particulièrement sur des poissons, dont le cœur bat bien plus longtemps après être coupé que celui des animaux terrestres, mais que j’ai toujours jugé, et même, comme cela se peut souvent faire, j’ai vu qu’il y avait quelque reste de sang dans la partie où se faisait le battement, qui y était tombé des autres parties plus hautes, et je me suis aisément persuadé que, pour peu qu’il tombe du sang d’une partie du cœur dans une autre plus chaude, cela suffît pour causer le battement : car il faut remarquer qu’une liqueur se raréfie d’autant plus aisément qu’elle est en moindre quantité ; et comme nos mains, à force d’être exercées à certains mouvements y deviennent plus propres, de même parce que le cœur, dès le premier moment de sa formation, n’a cessé de s’enfler et de se désenfler, il ne faut que très peu de chose pour lui faire continuer ce mouvement ; et enfin, comme nous voyons certaines liqueurs s’échauffer, et même s’enfler par le seul mélange de quelques autres, il peut y avoir aussi dans les replis du cœur quelque humeur qui ressemble au levain par le mélange de laquelle l’humeur qui survient vienne à s’enfler. Au reste, cette objection a, ce me semble, beaucoup plus de force contre l’opinion de ceux qui croient que le mouvement du cœur procède de quelque faculté de l’âme ; car, de grâce, comment ce mouvement dépendrait-il de l’âme, et surtout celui qui se rencontre dans les parties d’un cœur, après qu’elles sont séparées, vu qu’il est de foi que l’âme raisonnable est indivisible, et qu’il n’y a aucune autre âme sensitive ou végétante qui lui soit jointe ?
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If the expansion of the heart were caused by the rarefaction of blood, then the diastolic phase of the heart would be much slower and last considerably longer than it does in animals. A considerable amount of blood enters the heart, and it takes time for all that blood to be converted into vapor; it seems impossible for such a large volume of blood to be completely rarified within the short duration of diastole. Even if we observe that oil and tar instantly become less dense when they fall into fire, this does not resolve the difficulty, because the heart does not generate as much heat as fire does; therefore, it is incapable of performing what fire can. Moreover, we see that the hearts of fish, which possess almost no heat or are actually cold, still beat just as rapidly as ours.
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If the arteries are filled with blood that the heart pumps into them, then only the part of the arteries closest to the heart would be able to contract first; the other parts could not contract at the same instant. For the blood that leaves the heart cannot immediately spread throughout all the arteries, since such rapid expansion would be contrary to the natural properties of such large and dense vessels. Nevertheless, all the arteries in the body contract simultaneously.
This is what I think regarding the cause of the movement of the heart; and here are my objections to the theory of circulation that you support, along with Harvœus.
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The blood in arteries and veins would be exactly the same, or rather, they would be one and the same thing, which goes against the principles of autopsy; the former being more yellowish and redder, while the latter is more darkish and purplish-black.
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This substance causing fever, which resides in the smallest veins farthest from the heart and therefore only induces intermittent fever, should theoretically trigger multiple episodes within a single day—namely, as many times as this corrupted substance and the blood carrying it return to the heart. Yet you claim that this return occurs hundreds, even two hundred times per day.
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If, in a living animal, most of the veins leading to the leg were tied together without tying the arteries, the leg would soon begin to swell strangely, because blood would continue to flow from the arteries into the veins; but such a thing never happens. On the contrary, if these veins are left tied for an extended period, the corresponding part of the body will become weak and malnourished due to the lack of blood supply. I await your answers to these minor doubts with the same eagerness as you showed when you first asked me about them.
Response from Mr. Descartes, January 20, 1638
(Letter 68 from Volume I. Version)
January 20, 1638.
Sir,
I had every reason to eagerly await your objections to my views on the function of the heart; for, considering your intellect, your doctrines, your frankness, and the kindness you have shown me, I was well aware that they would be ingenious, filled with erudition, and entirely free from those annoying arguments that have no basis other than the errors of our prejudices and the malice inspired by envy and jealousy. My judgment was not mistaken, and I owe you gratitude not only for sending me those objections but also for providing me with a means to support my views with the authority of Aristotle. Since this man has been so fortunate that, despite some things he may have stated in his numerous writings—even those made without due consideration—he is now regarded by most as an oracle, I would wish nothing more than to be able to follow in his footsteps without departing from the truth. However, I must not boast about having done so regarding the matter at hand; for although I agree with him that the beating of the heart is caused by the expansion of a certain fluid within its chambers, I understand by this fluid nothing other than blood. Moreover, I do not speak of it as he does—as something continuously supplied by the juices of food and causing the outermost layer of the heart to expand. For if I were to assert such things, I could easily be proven wrong by numerous undeniable arguments; and one might reasonably conclude that I had never carefully examined the structure of the heart in any animal—especially since, aside from its ventricles and valves, I claim that only its outermost layer expands. After all, someone who, based on false premises (as logicians say), happens to arrive at a true conclusion is not reasoning any better than if they had deduced something false from those same premises; and just as two people might arrive at the same place by different routes, one taking a detour and the other the direct path, we should not assume that one of them must have followed the other’s route.
Regarding your first objection—that when a heart is separated from the body and cut into pieces, each portion continues to beat for some time, even though no blood enters or leaves it at that point—
I reply that I have once experienced this with considerable accuracy, particularly in the case of fish, whose hearts continue to beat for much longer after being cut away than those of terrestrial animals. However, I have always believed—and indeed, as is often the case—I observed that there remained some residual blood in the part where the beating took place; this blood had flowed down from the higher portions of the heart. It was easy for me to conclude that even a small amount of blood flowing from one part of the heart to another, where it encountered warmer tissue, was sufficient to cause the heartbeat to continue. One must also consider that liquids become thinner more easily when they are in smaller quantities; just as our hands become more adept at certain movements through practice, so too the heart, having continuously expanded and contracted since its very formation, requires only a minimal stimulus to continue this process. Furthermore, we see that certain liquids heat up or even expand simply by being mixed with other substances; therefore, it is entirely possible that there exists some substance within the chambers of the heart that functions similarly to yeast, causing the surrounding fluid to expand when combined with it. In any case, this objection seems far more compelling against those who believe that the heartbeat is initiated by some faculty of the soul. After all, how could such a movement depend on the soul—especially since the rational soul is considered indivisible, and there is no other sensory or vegetative soul associated with it?
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Se la dilatazione del cuore avvenisse attraverso la rarefazione del sangue, la diastole sarebbe molto più lenta e durerebbe molto più a lungo rispetto agli animali: infatti, una quantità considerevole di sangue entra nel cuore e ha bisogno di tempo per essere completamente trasformato in vapore; inoltre, non sembra possibile che tutto il sangue si rarefichi nell’arco di tempo brevissimo della diastole. Anche se osserviamo come l’olio e la pece si rarefichino immediatamente quando vengono gettati nel fuoco, ciò non elimina comunque la difficoltà: il cuore, infatti, non possiede tanta calore quanto il fuoco, quindi non può compiere ciò che il fuoco riesce a fare. Inoltre, si nota che anche i cuori dei pesci, che quasi non hanno calore o sono addirittura freddi, battono con la stessa velocità dei nostri.
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Se le arterie si ingrossano a causa del sangue che il cuore vi irradia, sarà soltanto la parte più vicina al cuore ad ricevere quel sangue e quindi ad essere in grado di battere per prima; le altre arterie, invece, non potranno battere nello stesso istante. Infatti, ciò che esce dal cuore non si diffonde immediatamente in tutte le arterie, poiché tale movimento è contrario alle caratteristiche di un organo così grosso e complesso; tuttavia, tutte le arterie del corpo battono contemporaneamente.
Ecco ciò che penso riguardo alla causa del movimento del cuore; ed ecco ciò che ho da dire contro la teoria della circolazione sostenuta da voi insieme ad Harvœus.
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Il sang delle arterie e quello delle vene sarebbero del tutto simili, o, per meglio dire, sarebbero la stessa cosa, il che renderebbe impossibile l’autopsia; il primo infatti è più giallastro e più rosso, mentre l’altro è più scuro e più nerastro.
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Questa sostanza febbrile, che risiede nelle vene più lontane dal cuore e per questo causa soltanto una febbre intermittente, dovrebbe scatenare diversi attacchi in un solo giorno, cioè ogni volta che questa sostanza corrotta e il sangue che la trasporta ritornano al cuore; e voi affermate che questo ritorno avviene cento volte, o addirittura duecento volte al giorno.
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Se in un animale vivente si legassero la maggior parte delle vene che portano alla gamba, senza legare le arterie, la gamba dovrebbe gonfiarsi in modo strano in poco tempo, poiché il sangue continuerebbe a fluire dalle arterie verso le vene; ma questo non accade affatto. Al contrario, se si lasciano queste vene legate per un lungo periodo, la parte interessata rimarrà indebolita a causa della mancanza di nutrimento. Aspetterò con lo stesso impazienza le vostre risposte a questi piccoli dubbi, proprio come avete dimostrato di volerle ricevere quando me li avete posti.
Risposta di Monsieur Cartesio, 20 gennaio 1638
(Corrispondenza, Lettera 68, Volume I. Versione)
20 gennaio 1638.
Signore,
Avrei voluto ardentemente conoscere le vostre obiezioni contro la mia opinione riguardo al movimento del cuore; poiché, considerando il vostro intelletto, la vostra dottrina, la vostra franchezza e la benevolenza che avete verso di me, sapevo benissimo che tali obiezioni sarebbero state ingegnose, piene di erudizione e completamente prive di quelle discussioni fastidiose le quali hanno come unico fondamento l’errore dei nostri pregiudizi e la malvagità suscitata dall’invidia e dalla gelosia. Non mi sono sbagliato nel mio giudizio, e devo ringraziarvi non solo per avermi inviate tali obiezioni, ma anche perché mi avete fornito un mezzo per supportare la mia opinione con l’autorità di Aristotele. Poiché quest’uomo è stato così fortunato che, nonostante alcune delle cose da lui affermate in quei numerosi scritti che ha prodotto, anche quelle espresse senza rifletterci bene, oggi siano considerate dalla maggior parte come verità assolute, non desidererei nulla di più se potessi, senza allontanarmi dalla verità, seguire le sue idee in tutto. Tuttavia, certamente non dovrei vantarmi di averlo fatto riguardo al tema in questione; poiché, anche se concordo con lui nel ritenere che il battito del cuore derivi dall’espansione di un liquido che si riscalda all’interno delle sue cavità, non intendo per questo liquido nulla di diverso dal sangue, e non parlo come lui dell’espansione di un fluido fornito continuamente dal succo dei cibi, il quale solleva la “ultima tunica” del cuore. Infatti, se affermassi cose del genere, si potrebbe facilmente dimostrarmi errato con molte prove evidenti; e si potrebbe ragionevolmente credere che non abbia mai studiato attentamente la struttura del cuore di alcun animale, se, senza parlare dei ventricoli e delle valvole, affermassi che esista soltanto quella “ultima tunica” del cuore che si solleva. Del resto, colui che, partendo da premesse errate (come dicono i logici), arriva per caso a una conclusione vera, non ragiona certo meglio di chi ne deduce una falsa; e se due persone fossero giunte nello stesso luogo, una per vie traverse e l’altra per la strada diretta, non si dovrebbe pensare che una abbia seguito le orme dell’altra.
Rispetto alla vostra prima obiezione, secondo cui quando un cuore viene separato dal corpo e diviso in pezzi, ciascuna sua parte continua a battere per un certo periodo di tempo, anche se in quel momento nessun sangue entra o esce da essa.
Rispondo che in passato ho effettuato questa osservazione con notevole precisione, soprattutto sui pesci, i cui cuori continuano a battere molto più a lungo dopo essere stati tagliati rispetto a quelli degli animali terrestri. Tuttavia, ho sempre ritenuto – e anzi, come spesso si può constatare – che rimanesse ancora del sangue nella parte in cui avveniva il battito cardiaco; questo sangue proveniva dalle altre parti più alte del cuore e vi cadeva. Mi sono facilmente convinto che, anche se solo una piccola quantità di sangue da una parte del cuore finisse in un’altra parte più calda, ciò fosse sufficiente per far continuare il battito: infatti, si deve notare che un liquido si rarefà molto più facilmente quando ne rimane poca quantità. E proprio come le nostre mani diventano più abili nel compiere certi movimenti grazie all’uso costante, allo stesso modo il cuore, fin dal suo primo momento di formazione, non ha mai smesso di contrarsi e rilassarsi; quindi basta molto poco per farlo continuare in questo movimento. Inoltre, poiché vediamo che alcune sostanze si riscaldano o addirittura si espandono semplicemente mescolandosi con altre, è possibile che nei ripiegamenti del cuore esista qualche umore simile al lievito; il miscelarsi di queste sostanze potrebbe far sì che l’umore presente nel cuore continui a espandersi. Comunque sia, questa obiezione mi sembra molto più convincente contro l’opinione di coloro che ritengono che il movimento del cuore derivi da qualche facoltà dell’anima; infatti, come potrebbe questo movimento dipendere dall’anima, soprattutto quando avviene nelle parti del cuore separate tra loro, visto che si ritiene che l’anima razionale sia indivisibile e che non vi sia alcuna altra anima sensibile o vegetativa che le sia congiunta?
Vous m’objectez en second lieu ce que Galien rapporte à la fin du livre intitulé An sanguis in arteriis contineatur. C’est une expérience que véritablement je n’ai jamais faite, et pour la faire je n’ai pas maintenant assez de loisir ; mais aussi je n’estime pas que cela soit fort nécessaire : car, posé une fois la cause du battement des artères, telle que je la pose, les lois de la mécanique, c’est-à-dire de ma physique, m’apprenant qu’ayant mis un tuyau dans une artère, si on lie cette artère par-dessus le tuyau, elle ne doit point battre plus bas que le lien, et qu’en ôtant la ligature elle doit battre au-delà du lien, comme Galien l’a expérimenté, pourvu toutefois que le tuyau soit un peu plus étroit que l’artère, ainsi que sans doute il l’a supposé, et que vous-même le supposez, comme je le puis conclure de ce que vous dites que si l’on ôtait la ligature il sortirait quelque peu de sang par la plaie ; car, si le tuyau remplissait toute la capacité de l’artère, il boucherait entièrement la place, de sorte qu’il n’en sortirait pas la moindre goutte ; au lieu que(, quand le tuyau nage dans l’artère avec le sang, ce n’est pas merveille s’il n’arrête pas son mouvement : car il faut remarquer que ce qui fait ce mouvement n’est pas que le sang au sortir du cœur se répande tout-à-coup dans toutes les artères, comme vous le supposez dans votre quatrième objection, mais c’est que venant à occuper toute cette partie de la grande artère, qui est la plus proche du cœur, il pousse et chasse tout l’autre sang qui est contenu dans cette artère et dans ses rameaux, ce qui se fait sans retardement aucun, et, pour parler avec les philosophes, in instanti. Posons, par exemple, que BCF est une artère pleine de sang, comme les artères le sont toujours, et dans laquelle il entre nouvellement un peu de sang qui sorte du cœur A ; cela étant, nous concevrons facilement que ce nouveau sang ne peut remplir l’espace B qui est à l’orifice de cette artère, que l’autre sang qui remplissait auparavant ce même espace B ne se recule vers C, d’où il chasse les autres parties du sang vers D, et celle-ci les autres de suite jusqu’à E ; en telle sorte qu’au même instant que le sang monte d’A vers B, l’artère doit battre en E, quand même nous supposerions qu’il y eût entre deux, comme vers D, un tuyau ou quelque autre corps, soit creux, soit solide, pourvu qu’il nageât librement dans le sang, parce qu’un tel corps serait aussi facile à pousser vers E que le sang même, à cause que la superficie intérieure des artères étant fort unie, il ne trouverait rien qui le pût arrêter, et que les artères ayant des tuniques assez dures ne se rétrécissent pas comme les intestins ou les veines, pour s’ajuster à la grosseur des corps qu’elles contiennent ; d’où vient même qu’étant vides, et dans un animal mort, elles ont coutume de demeurer ouvertes et comme béantes. Que s’il y avait un autre tuyau inséré dans l’artère, à l’endroit marqué E, sur lequel cette artère fût liée, comme le veut Galien, encore que le sang puisse passer par ce tuyau jusqu’à F, néanmoins il ne secouera point en cet endroit-là les côtés de l’artère, au moins sensiblement, parce que, passant d’un lieu étroit dans un autre plus large, il perdra une grande partie de ses forces, et emploiera plutôt ce qui lui en reste à agir suivant la longueur de l’artère en coulant que suivant sa largeur en la secouant, c’est-à-dire qu’il pourra bien, par un flux continuel, la remplir, et même la rendre plus enflée, mais non pas la faire sauter par des battements distincts. Et il n’y a point d’autre raison pourquoi les veines, qui sont jointes aux artères par diverses anastomoses, ne battent pas comme elles, sinon parce que les extrémités par où le sang passe pour y entrer sont plus étroites que leurs petits canaux dans lesquels il s’écoule.
Nous pouvons encore éprouver l’expérience de Galien par deux autres moyens, savoir, en mettant dans l’artère un tuyau de plume ou d’autre matière qui soit assez gros pour remplir toute sa capacité et s’attacher à sa superficie intérieure, en sorte qu’il ne puisse nager dans le sang, comme celui qui est représenté vers D. En ce cas, pourvu qu’il ait le dedans assez étroit pour ne pas donner un plus libre passage au sang que celui qui est vers E, il est certain que, sans être lié, il arrêtera le mouvement de l’artère. Ou bien en mettant dans l’artère un tuyau qui soit assez large par le dedans pour donner au sang un passage aussi libre que l’artère lui donnerait, s’il n’y avait point de tuyau ; en ce cas, soit qu’il soit lié ou non, il n’empêchera point du tout le battement de l’artère : et il ne faut pas s’arrêter à l’autorité de Galien, qui assure, en divers endroits, que les artères ne s’étendent pas comme des peaux de bouc, parce qu’elles s’emplissent ; mais qu’elles s’emplissent comme un soufflet, le gosier, les poumons et toute la poitrine, parce qu’elles s’étendent, et qu’étant étendues, elles attirent de tous les endroits voisins par leurs extrémités et par leurs pores tout ce qui est propre à les remplir : car elle se peut réfuter par une expérience très certaine que j’ai vue assez de fois avant notre dispute, et que je n’ai pas été fâché de revoir encore en vous écrivant. Voici quelle elle est. Après avoir ouvert la poitrine d’un lapin vivant, et en avoir de part et d’autre rangé les côtes, en sorte que le cœur et le tronc de l’aorte se voyaient facilement, j’ai lié avec un fil l’aorte assez loin du cœur, et l’ai séparée de toutes les choses auxquelles elle touchait, afin qu’on ne pût soupçonner qu’il n’y entrât des esprits ou du sang d’ailleurs que du cœur ; ensuite je l’ai ouverte avec une lancette entre le cœur et la ligature, et j’ai vu manifestement que dans le même temps que l’artère s’étendait, le sang en jaillissait par l’incision que l’on y avait faite, et qu’il n’en sortait pas une goutte dans le temps qu’elle venait à se rétrécir : au lieu que si l’opinion de Galien était vraie, cette artère aurait dû attirer de l’air par l’incision pendant toute la durée de la diastole, et n’aurait pu jeter de sang que pendant celle de la systole, comme personne n’en peut douter ce me semble. Poursuivant la dissection de cet animal vivant, je lui ai coupé cette partie du cœur qu’on nomme sa pointe ; mais depuis le moment qu’elle a été séparée de sa base, je ne l’ai pas vue battre une seule fois, ce que je mets ici à l’occasion de l’objection précédente, afin que vous observiez que ce qui fait que les parties du cœur qui sont vers sa base battent encore quelque temps, est qu’il y coule quelque peu de sang des vaisseaux et des oreilles qui leur sont adhérentes, mais qu’il n’en est pas ainsi des parties qui sont vers la pointe. Enfin, après que la pointe du cœur a été retranchée, sa base, qui était demeurée pendue aux vaisseaux, a battu assez longtemps, et j’ai vu clairement que ces deux cavités qu’on nomme les ventricules du cœur devenaient plus larges dans la diastole (c’est-à-dire dans le temps qu’elles rejetaient le sang), et plus étroites dans la systole (c’est-à-dire dans celui auquel elles le recevaient), laquelle expérience ruine entièrement l’opinion d’Harvœus touchant le mouvement du cœur : car il assure tout le contraire, à savoir que les ventricules se dilatent dans la systole pour recevoir le sang, et qu’ils se resserrent dans la diastole pour le chasser dans les artères ; ce que j’ai bien voulu mettre ici, pour vous montrer qu’on ne peut imaginer d’opinion contraire à la mienne qui ne soit renversée par quelques expériences très certaines. Remarquez que pour bien faire cette expérience il ne faut pas seulement couper l’extrémité de la pointe, mais la moitié de tout le cœur et même davantage, et qu’il faut faire cette épreuve sur un lapin, qui est un animal timide, et non pas sur un chien : car dans les chiens les ventricules du cœur ont plusieurs replis et petits détours, dont les cavités particulières s’enflent de telle sorte par la dilatation du sang, que la cavité qui les embrasse toutes en chaque ventricule semble en devenir plus étroite. C’est peut-être ce qui a trompé ceux qui ont cru que le cœur se resserrait dans la diastole ; mais l’on peut éprouver par le toucher même qu’il se dilate, pour lors : car, en le prenant dans la main, on le sent beaucoup plus dur dans la diastole que dans la systole.
You object to me secondly on the basis of what Galen reports at the end of his book titled An sanguis in arteriis contineatur. Indeed, I have never personally conducted such an experiment, and at present I do not have enough leisure time to do so; moreover, I do not consider it particularly necessary. For once that the cause of the pulsation of arteries has been established, as I have described it, the laws of mechanics—that is, the principles of my physics—tell me that if a tube is inserted into an artery and then the artery is tied above the tube, it will no longer pulse below the tie; and if the ligature is removed, the artery will begin to pulse beyond the tie, just as Galen observed through experiments. This is true provided that the tube is slightly narrower than the artery, as Galen presumably assumed, and as you yourself seem to believe, judging from your statement that removing the ligature would cause some blood to flow out of the wound. If the tube were to fill the entire diameter of the artery, it would completely block the passage, preventing any blood from flowing at all; whereas when the tube is placed within the artery alongside the blood, it is not surprising that it does not interfere with the blood’s movement. You assume that what causes the pulsation is the sudden expansion of blood as it leaves the heart and fills the arteries. However, this is not the case. What actually occurs is that when new blood enters the part of the artery closest to the heart, it pushes aside all the other blood contained within that artery and its branches—this happens without any delay, or, in the words of philosophers, in instanti. For example, suppose artery BCF is filled with blood, as arteries always are, and some new blood enters from heart A. It is easy to understand that this new blood cannot fill the space at the opening of artery B; therefore, the existing blood within that same space must be pushed further along the artery, driving it towards D and so on. In other words, as soon as the new blood begins to flow from A to B, the artery must begin to pulse at point E—even if there were a tube or some other object, whether hollow or solid, between two points such as D and E, as long as it could move freely within the bloodstream. Such an object would be just as capable of forcing the blood towards E as the blood itself, because the inner walls of arteries are very smooth and offer no resistance; moreover, the tough layers surrounding arteries prevent them from contracting like intestines or veins to accommodate larger objects inside them. This is also why, when arteries are empty in a dead animal, they tend to remain open. What if another tube were inserted into the artery at the point marked E, and connected to it in accordance with Galen’s theory? Even though blood could flow through this tube all the way to point F, it would not cause the walls of the artery to tremble significantly at that location. This is because, as the blood passes from a narrower section to a wider one, it loses much of its momentum. What remains of its energy would be used to flow along the length of the artery rather than causing it to vibrate. In other words, while such continuous flow might indeed cause the artery to swell, it could never cause it to pulsate in a distinct manner. Moreover, there is no other reason why veins, which are connected to arteries through various anastomoses, do not pulsate in the same way; simply because the entrance points for blood are narrower than the tiny channels through which it flows.
We can still experience Galen’s experiment in two other ways. Firstly, by inserting a tube made of feather or some other material that is sufficiently thick to fill the entire diameter of the artery and attach it to its inner surface, so that it cannot move within the bloodstream—just as depicted in Figure D. In this case, as long as the interior of the tube is narrow enough to prevent the blood from flowing more freely than it would without the tube, it will certainly stop the movement of the artery, whether the tube is secured in place or not. Alternatively, we can use a tube that is wide enough on the inside to allow the blood to flow just as freely as it would normally; in this case, the tube’s presence will not hinder the beating of the artery at all, whether it is fixed or not. We should not rely solely on Galen’s authority when asserting this, for he claims in various places that arteries do not expand like the skins of goats simply because they fill with fluid; rather, he argues that they expand like a bellows—the throat, lungs, and entire chest—because they stretch, and once stretched, they draw in everything surrounding them through their ends and pores to fill themselves. However, this theory can be refuted by a very clear experiment that I have observed on many occasions before our disagreement, and which I was glad to verify again while writing to you. Here is how it was conducted: After opening the chest of a live rabbit and arranging its ribs so that the heart and the aorta were clearly visible, I tied the aorta several inches away from the heart with a thread and separated it from all surrounding tissues to ensure that no other substances could enter or leave it except through the heart itself. Then I cut the aorta between the heart and the ligature with a lancet and observed that as soon as the artery began to expand, blood gushed out from the incision; conversely, when the artery contracted, not a single drop of blood flowed out. If Galen’s theory were correct, this artery would have to draw in air through the incision during diastole and only release blood during systole—something that, in my opinion, is impossible. Continuing with the dissection of this live animal, I cut off the part of the heart known as its “tip”; however, once it was separated from its base, I never observed it beating once. I mention this in response to the previous objection, to show you that the reason why the parts of the heart near its base continue to beat for a while is because blood still flows through the vessels and structures attached to them; but this is not the case for the parts near the tip. Finally, after the tip of the heart was removed, its base, which had remained attached to the blood vessels, continued to beat for quite some time. I clearly observed that these two chambers, which are called the heart’s ventricles, became wider during diastole (that is, when they emptied blood) and narrower during systole (when they filled with blood). This experiment completely refutes Harvœus’ theory regarding the movement of the heart, since he claimed the exact opposite: that the ventricles expanded during systole to receive blood and contracted during diastole to expel it into the arteries. I have included this detail here to show you that no opinion contrary to my own can possibly stand up to such clear and definitive experiments. It should also be noted that to conduct this experiment properly, one must not only cut off the tip of the heart but also at least half of its entire structure, and that this test must be performed on a rabbit—a timid animal—not on a dog. In dogs, the heart’s ventricles contain numerous folds and twists, and the specific chambers expand so much as a result of the blood filling them that the overall cavity appears to narrow during diastole. Perhaps this is what led some people to mistakenly believe that the heart contracted during this phase. However, even by simply touching it, one can observe that it expands during diastole—after all, when held in the hand, it feels much harder at this time than during systole.
In secondo luogo, mi opporreste ciò che Galeno riporta alla fine del libro intitolato “An sanguis in arteriis contineatur”. È un esperimento che effettivamente non ho mai condotto, e al momento non dispongo di abbastanza tempo libero per farlo; tuttavia non ritengo che sia particolarmente necessario. Infatti, una volta stabilita la causa del battito arterioso, così come la intendo io, le leggi della meccanica, cioè della mia fisica, mi insegnano che, inserendo un tubo in un’arteria e legandola sopra il tubo stesso, l’arteria non dovrebbe più battere al di sotto del punto di legatura; e che, rimuovendo la legatura, il battito dovrebbe riprendere oltre quel punto, come Galeno ha verificato attraverso esperimenti. Questo è vero a condizione che il tubo sia leggermente più stretto dell’arteria, proprio come probabilmente Galeno lo ipotizzò, e come anche voi lo supponete, come posso dedurre da quanto dite riguardo al fatto che, rimuovendo la legatura, dovrebbe uscire un po’ di sangue dalla ferita. Infatti, se il tubo riempisse interamente l’intera cavità dell’arteria, bloccerebbe completamente il passaggio del sangue, impedendone l’uscita; mentre quando il tubo si trova all’interno dell’arteria insieme al sangue, non sorprende affatto che il movimento arterioso continui. Bisogna infatti considerare che ciò che determina tale movimento non è il fatto che il sangue, uscendo dal cuore, si diffonda immediatamente in tutte le arterie, come ipotizzate nella vostra quarta obiezione; ma piuttosto il fatto che, occupando l’intera sezione dell’arteria più vicina al cuore, spinge via tutto il sangue presente in quella parte e nei suoi rami, e questo avviene senza alcun ritardo, per usare le parole dei filosofi, “in instanti”. Ad esempio, supponiamo che l’arteria BCF sia piena di sangue, come lo sono sempre le arterie, e che vi entri nuovamente un po’ di sangue proveniente dal cuore A; in questo caso è facile capire che il nuovo sangue non può riempire interamente lo spazio B all’apertura dell’arteria, che il sangue precedente presente nello stesso spazio si sposta verso la parte C, spingendo via il resto del sangue verso la parte D, e così via fino alla parte E. Quindi, nel momento stesso in cui il sangue sale da A verso B, l’arteria deve battere nella parte E, anche se ipotizzassimo che esista un tubo o qualche altro oggetto, sia cavo che solido, tra due punti come D; questo oggetto, essendo libero di muoversi insieme al sangue, non ostacolerebbe affatto il movimento arterioso, poiché la superficie interna delle arterie è molto liscia e non ci sarebbero elementi in grado di fermarlo. Inoltre, le arterie, avendo una parete sufficientemente rigida, non si restringono come gli intestini o le vene per adattarsi alle dimensioni degli oggetti che contengono; ed è proprio per questo che, quando sono vuote, in un animale morto, tendono a rimanere aperte. Se ci fosse un altro tubo inserito nell’arteria, nel punto indicato con la lettera E, e se quest’arteria vi fosse collegata, come vuole Galeno, anche se il sangue potesse passare attraverso quel tubo fino al punto F, comunque non scuoterebbe in quel luogo le pareti dell’arteria, almeno in modo significativo. Infatti, passando da un ambiente stretto a uno più ampio, il sangue perderebbe gran parte della sua forza e utilizzerebbe ciò che gli rimane per fluire lungo la lunghezza dell’arteria, piuttosto che per scuoterla nella sua larghezza. In altre parole, potrebbe certamente riempirla con un flusso continuo, persino farla ingrossare, ma non farla pulsare in modo evidente. Non esiste alcun altro motivo per cui le vene, che sono collegate alle arterie attraverso varie anastomosi, non pulsino allo stesso modo delle arterie; l’unica ragione è che gli estremità attraverso cui il sangue entra nelle vene sono più strette dei piccoli canali attraverso i quali scorre.
Possiamo ancora sperimentare l’osservazione di Galeno attraverso altri due metodi: innanzitutto, inserendo nell’arteria un tubo di piuma o di altro materiale abbastanza largo da riempire interamente il suo lume e fissandolo alla sua superficie interna, in modo che non possa muoversi nel sangue, come quello rappresentato nella figura a destra. In questo caso, purché il tubo sia abbastanza stretto all’interno da non permettere al sangue di passare più liberamente di quanto avvenga normalmente, è certo che, anche senza essere fissato saldamente, bloccherà il movimento dell’arteria. Oppure, inserendo nell’arteria un tubo abbastanza largo da permettere al sangue di fluire liberamente, come se non ci fosse alcun ostacolo, in questo caso, sia che il tubo sia fissato o meno, non impedirà affatto il battito dell’arteria. Non bisogna quindi dare credito all’autorità di Galeno, il quale afferma, in diversi passaggi, che le arterie si espandono non come pelli di capra, ma perché vengono riempite; bensì perché si espandono e, essendo espanse, attirano da tutti i dintorni tutto ciò che è necessario per riempirle. Questa affermazione può essere confutata attraverso un’esperienza molto certa che ho osservato più volte prima della nostra discussione, e che non mi dispiace ripetere anche scrivendovi. Ecco come procede: dopo aver aperto il petto di un coniglio vivo e aver allineato le costole su entrambi i lati in modo da vedere chiaramente il cuore e l’aorta, ho legato l’aorta a una certa distanza dal cuore con un filo e l’ho separata da tutte le strutture ad essa adiacenti, per escludere la possibilità che vi entrassero spiriti o sangue provenienti da altre fonti oltre al cuore. Successivamente ho aperto l’aorta con una lancetta tra il cuore e il punto di legatura e ho visto chiaramente che, mentre l’aorta si espandeva, il sangue ne fuoriusciva dall’incisione appena fatta; al contrario, se l’ipotesi di Galeno fosse vera, l’aorta dovrebbe attirare aria attraverso l’incisione durante tutta la fase di distensione e potrebbe espellere sangue soltanto durante quella di contrazione, il che è impossibile. Proseguendo con la dissezione di questo animale vivo, ho tagliato quella parte del cuore chiamata “punta”; ma da quel momento in poi non l’ho più vista battere nemmeno una volta. Questo dimostra che ciò che fa sì che le parti del cuore situate vicino alla base continuino a battere per un po’ di tempo, è il flusso di sangue proveniente dai vasi sanguigni ad essi collegati; al contrario, le parti situate vicino alla punta non ricevono alcun flusso di sangue. Infine, dopo che l’estremità della punta del cuore era stata tagliata via, la sua base, che rimaneva attaccata ai vasi sanguigni, continuava a pulsare per un periodo piuttosto lungo; ho potuto osservare chiaramente come queste due cavità, chiamate ventricoli del cuore, si allargassero durante la diastole (cioè nel momento in cui espellono il sangue) e si restringessero durante la sistole (cioè nel momento in cui lo ricevono). Questa esperienza confuta completamente l’opinione di Harvœus riguardo al movimento del cuore: egli sostiene infatti il contrario, affermando che i ventricoli si dilatino durante la sistole per ricevere il sangue e si restringano durante la diastole per espellerlo nelle arterie. Ho voluto riportare questo esperimento qui per dimostrare che non è possibile immaginare alcuna opinione contraria alla mia che non venga confutata da prove molto concrete. È importante notare che, per effettuare correttamente questo esperimento, non basta tagliare solo l’estremità della punta del cuore, ma anche metà o addirittura di più dell’intero organo; inoltre, questa prova deve essere condotta su un coniglio, che è un animale timido, e non su un cane: nei cani i ventricoli presentano infatti diversi ripiegamenti e anfratti, e le loro cavità si dilatano a causa dell’ingresso del sangue in modo tale che l’intera struttura sembra restringersi. Forse è proprio questo il motivo per cui alcuni hanno creduto che il cuore si restringesse durante la diastole; tuttavia, anche semplicemente toccandolo è possibile constatare che si dilata effettivamente in quel periodo: infatti, tenendolo in mano, si nota che diventa molto più duro durante la diastole rispetto alla sistole.
Vous m’objectez, en troisième lieu, que si la dilatation du cœur arrivait par la raréfaction du sang, sa diastole durerait bien plus longtemps qu’elle ne fait, ce que vous vous persuadez peut-être de la sorte, parce que vous imaginez que cette raréfaction est semblable à celle qui se fait dans les éolipyles quand l’eau qui y est se tourne en vapeur. Mais il y a différentes sortes de raréfaction qu’il faut distinguer ; car celle qui se fait quand une liqueur passant toute en fumée ou en air change de forme comme dans les éolipyles, est autre que celle qui arrive quand cette liqueur retenant sa forme ne fait qu’enfler sa masse : or il est manifeste que cette première sorte de raréfaction ne peut nullement convenir au sang dans le cœur. Premièrement, parce qu’elle ne se fait pas de toute la liqueur à la fois, mais seulement de celles de ses parties qui, s’élevant de sa superficie, s’étendent dans l’air prochain (comme j’ai amplement expliqué dans les Météores, aux chap. II et IV) : car il n’y a point de cet air dans le cœur, non plus que de superficie voisine de l’air, et ses deux cavités, quelque grandes qu’elles soient, sont toutes pleines de sang dans les animaux vivants. Secondement, parce que si cela était, ce ne serait pas du sang que contiendraient les artères, mais seulement un certain air formé des vapeurs du sang. Mais maintenant personne ne doute qu’elles ne soient pleines de sang. Et je dirai ici en passant qu’il y a lieu de s’étonner du peu de vérités que savaient nos anciens, puisque, dans le doute qu’ils avaient de celles-ci en particulier, Galien a bien pris la peine d’écrire un livre tout entier pour prouver que c’est du sang qui est contenu dans les artères. Quant à l’autre sorte de raréfaction par laquelle une liqueur enfle sa masse, il la faut encore distinguer ; car ou elle se fait peu à peu, ou elle se fait en un instant ; elle se fait peu à peu quand les parties de la liqueur acquièrent par degrés quelque nouveau mouvement ou quelque nouvelle figure ou situation, qui fait qu’elles laissent autour d’elles des intervalles plus grands ou en plus grand nombre qu’auparavant ; et j’ai expliqué dans les Météores comment une telle raréfaction peut procéder non seulement de chaleur, mais même d’un grand froid et de quelques autres causes. Pour la raréfaction qui se fait en un moment, elle arrive, suivant les principes de ma philosophie, quand toutes les petites parties d’une liqueur, ou du moins plusieurs éparses dans sa masse, acquièrent en même temps quelque changement à l’occasion duquel elles demandent d’occuper un espace notablement plus grand que celui qu’elles occupaient. Or il est aisé à voir que c’est de cette dernière façon que le sang se raréfie dans le cœur, parce que sa diastole se fait en un instant ; et si l’on prend bien garde à toutes les choses que j’ai écrites dans la cinquième partie du Traité de la méthode, Ion n’en doutera non plus que l’on ne doute point que c’est ainsi que se raréfie l’huile, et les autres liqueurs, quand on les voit enfler tout-à-coup et s’élever par bouillons dans un pot : car toute la structure du cœur, sa chaleur et la nature du sang sont si propres et conspirent tellement à la production de cet effet, que nous n’apercevons par les sens aucune chose qui me semble plus claire et plus certaine que celle-là. Car pour ce qui est de la chaleur, encore que dans les poissons on ne la sente pas fort grande, si est-ce pourtant qu’elle est beaucoup plus grande dans leur cœur que dans aucune autre partie.
Mais vous nierez peut-être que le sang soit de nature à se raréfier tout-à-coup ; parce, direz-vous, qu’il n’est pas semblable à l’huile ou à la poix, mais que c’est plutôt une humeur aqueuse et terrestre ; comme si cette propriété ne convenait qu’aux liqueurs grasses. Hé, dites-moi de grâce, l’eau n’a-t-elle pas coutume de s’enfler de la sorte, quand on y met cuire du poisson ou quelque autre chose ? Cependant vous ne sauriez pas dire que le sang soit plus aqueux que l’eau même. D’ailleurs la farine pétrie avec le levain ne s’élève-t-elle pas aussi en même façon, sans qu’il soit besoin de beaucoup de chaleur ? Cependant vous ne direz pas que le sang soit plus terrestre qu’elle. Mais qu’y a-t-il qui approche plus du sang que le lait, soit pour être aqueux, soit pour être terrestre ? Je ne pense pas qu’on puisse rien trouver de plus semblable ; cependant il est certain qu’étant mis sur le feu, quand il est parvenu à un certain degré de chaleur, il s’enfle tout-à-coup. Mais qu’est-il besoin de se servir d’exemples étrangers dont la chimie nous pourrait fournir un grand nombre, puisque le sang même se dilate en un instant, quand, tout nouvellement tiré des veines, il vient à tomber dans un lieu où il trouve plus de chaleur qu’il n’en a, ainsi que je l’ai quelquefois expérimenté. Toutefois, parce que je sais qu’il est de telle nature que, dès qu’il est hors des vaisseaux, il se corrompt, et que la chaleur du feu diffère en quelques choses de la chaleur du cœur, je ne dirai pas que la raréfaction qui se fait du sang dans le cœur soit semblable en tout à celle qui s’en fait ainsi par artifice : mais, afin de ne vous rien celer ici de ce que je pense, voici comme j’estime qu’elle se fait.
Quand le sang se raréfie et se dilate dans le cœur, à la vérité la plus grande partie s’élance dehors de l’aorte et par la veine artérieuse ; mais il en reste aussi dedans une autre partie, laquelle remplissant les recoins de chaque ventricule, y acquiert un nouveau degré de chaleur, et une certaine propriété, approchante de celle du levain, qui fait que sitôt que le cœur se désenfle, cette partie qui était restée venant à se mêler promptement avec le sang qui tombe de nouveau dans le cœur par la veine cave et par l’artère veineuse, ce nouveau sang s’enfle tout-à-coup, et passe dans les artères ; en sorte néanmoins qu’il en reste toujours, comme j’ai dit, un peu dans le cœur, pour y servir comme de levain : c’est ainsi que le levain de pain se fait d’ordinaire d’un morceau de pâte déjà levée, celui de vin des restes de la vendange, et celui de bière d’une certaine lie qu’elle fait. Au reste, il n’est pas besoin d’un degré de chaleur fort intense (pour parler en termes de philosophes) pour faire que ce peu de sang qui reste dans le cœur acquière cette propriété de levain ; il est besoin seulement qu’il soit différent, selon la différente nature du sang de chaque animal ; non plus qu’il n’est pas besoin de beaucoup de chaleur pour faire que la bière, le vin, le pain, dont la plus grande partie de notre sang est composée, se convertissent en levain, vu même, que ces choses ont cela de propre, qu’elles s’échauffent d’elles-mêmes.
Pour votre quatrième objection, je pense y avoir déjà suffisamment satisfait, ayant montré ci-devant de quelle façon toutes les artères battent en même temps ; et ainsi je n’ai plus qu’à répondre aux choses que vous avez avancées contre la circulation du sang.
La première est la différence qui se remarque entre le sang des veines et celui des artères, laquelle j’ai moi-même fait remarquer en la 52e page de ma Méthode, comme une chose qui pouvait être objectée à Harvœus, parce que, suivant sa doctrine, on ne conçoit point qu’il arrive aucun changement au sang dans le cœur. Mais pour moi je ne craignais pas qu’elle me pût être objectée, après avoir expliqué en ce lieu-là comment se fait la raréfaction subite du sang dans le cœur, et cette espèce de bouillonnement qu’il y souffre. Car, enfin, que peut-on imaginer qui puisse causer un plus grand et plus prompt changement dans un corps que le mélange d’un levain tel que celui que j’ai décrit, et ce bouillonnement dont j’ai parlé ? Peut-être direz-vous que le sang qui sort des artères ne souffre aucun changement en passant dans les veines, et qu’ainsi celui des veines ne doit pas être différent de celui des artères. Pour répondre exactement à cette difficulté, je vous prie premièrement d’observer qu’il n’y a pas une goutte de sang dans les artères qui n’ait passé un peu auparavant dans le cœur, et qu’il y en a toujours quelques gouttes dans les veines qui n’y sont point entrées par les artères (car on sait qu’il tombe toujours quelque humeur des intestins dans les veines), et aussi que toutes les veines ne doivent être considérées avec le foie que comme un seul vaisseau.
Thirdly, you object that if the expansion of the heart were caused by the thinning of the blood, its diastole would last much longer than it actually does. You may be led to believe this because you imagine that this thinning is similar to what occurs in an aeolipile when the water inside turns into vapor. However, there are different types of thinning that must be distinguished. The kind that occurs when a liquid turns entirely into vapor or air, changing its form as in an aeolipile, is different from the kind that occurs when the liquid retains its form but simply increases in volume. It is clear that this first type of thinning cannot apply to the blood inside the heart. Firstly, because it does not occur to the entire liquid at once, but only to those parts of it that rise from its surface and extend into the surrounding air (as I have explained in detail in my work Météores, chapters II and IV). There is no such air inside the heart, nor any surface adjacent to air; moreover, its two chambers, as large as they may be, are entirely filled with blood in living animals. Secondly, if this were the case, the arteries would not contain blood at all, but only some kind of air formed from the vapor of blood. Yet everyone agrees that arteries are filled with blood. Incidentally, it is remarkable how little truth our ancient philosophers actually knew; in fact, Galen went to great lengths to write an entire book just to prove that it is indeed blood that fills the arteries. As for the other type of thinning that causes a liquid to increase in volume, it must also be distinguished. Either it occurs gradually or it happens instantaneously. It occurs gradually when the various parts of the liquid gradually acquire new movements, shapes, or positions, resulting in larger or more numerous intervals around them; I have explained in Météores how such thinning can be caused not only by heat but also by extreme cold and other factors. As for the type of thinning that occurs instantaneously, according to the principles of my philosophy, it happens when all the tiny particles of a liquid—or at least many of them scattered throughout its mass—simultaneously undergo some change that causes them to occupy significantly more space than before. Or it is easy to see that it is in this latter manner that blood becomes thinner in the heart, for its diastole occurs in an instant; and if one pays close attention to all that I have written in the fifth part of the Treatise on Method, Ion will not doubt it any more than anyone would doubt that oil and other liquids thicken when they suddenly swell and begin to bubble up inside a pot. For the entire structure of the heart, its heat, and the nature of blood are so perfectly suited to producing this effect that, through our senses, we cannot perceive anything that seems clearer or more certain than this. As for heat, although it is not particularly noticeable in fish, it is actually much stronger in their hearts than in any other part of their bodies.
But you may perhaps deny that blood is of such a nature as to become suddenly diluted; for you would say that it is not similar to oil or pitch, but rather an aqueous and earthy substance—as if this property were exclusive to oily liquids. Hé, tell me, please: does water not also tend to expand in this way when fish or some other food is cooked in it? Yet you could not claim that blood is more “aqueous” than water itself. Moreover, dough mixed with yeast also rises in the same manner, without requiring much heat—yet you would not say that blood is more “earthly” than dough. But what comes closer to the nature of blood than milk, both in its aqueous and earthy qualities? I do not think anything could be found more similar; yet it is certain that when blood is heated to a certain degree, it suddenly expands. But why resort to foreign examples when chemistry could provide us with numerous instances of this phenomenon—since blood itself dilates instantly whenever it is drawn from the veins and comes into a place where it encounters greater heat than before, as I have observed on several occasions. Nevertheless, since I know that blood deteriorates once it leaves the vessels, and since the heat of fire differs in certain respects from the heat produced by the heart, I would not say that the process of blood dilating in the heart is identical to the artificial processes that produce the same effect. But in order to reveal to you entirely my thoughts on this matter, here is how I believe it occurs.
When blood thins and expands within the heart, in truth, the greater part of it rushes out through the aorta and via the arterial veins; yet some remains inside the heart as well. This remaining portion fills every corner of the ventricles, acquiring there a new degree of warmth and certain properties akin to those of leaven. As soon as the heart relaxes, this residual blood quickly mixes with the fresh blood that returns to the heart through the vena cava and the venous arteries, causing this newly mixed blood to expand abruptly and flow into the arteries. Nevertheless, as I have said, a small amount of this blood always remains within the heart, functioning there like leaven. In the same way, the leaven used in bread is usually made from a portion of dough that has already started to rise; the leaven for wine is derived from the residues of grapes after fermentation; and the leaven for beer is produced by a certain sediment that forms during brewing. Moreover, it is not necessary for extremely high temperatures (to use the philosophers’ terminology) for this residual blood within the heart to acquire these leaven-like properties. It is merely sufficient for it to differ in nature according to the distinct characteristics of each animal’s blood. Nor is much heat required for beer, wine, and bread—of which the greater part of our blood is composed—to transform into a kind of “leaven”; indeed, these substances have the inherent ability to warm themselves on their own.
Regarding your fourth objection, I believe I have already provided sufficient answers, having previously demonstrated how all arteries beat simultaneously; therefore, I now only need to address the points you raised against the theory of blood circulation.
The first difference that can be observed is between the blood in the veins and that in the arteries—a distinction which I myself mentioned on page 52 of my Method, as something that could be used to challenge Harvœus’s doctrine, since according to his views, no change at all occurs to the blood within the heart. But for me, I was not concerned that this point could be raised against me, after having explained there how the blood undergoes a sudden thinning within the heart and what kind of agitation it experiences in that process. For ultimately, what could possibly cause a greater or more rapid change in a body than the mixture of a leaven such as the one I described, along with the agitation I mentioned? You might argue that the blood leaving the arteries undergoes no change when it enters the veins, and therefore that the blood in the veins must be identical to that in the arteries. To address this objection precisely, I first ask you to consider that not a single drop of blood in the arteries exists without having previously passed through the heart, and that there are always some drops of blood in the veins that have not entered them via the arteries (since it is known that certain humors from the intestines constantly flow into the veins). Moreover, all the veins, together with the liver, should be considered as a single vessel.
In terzo luogo, mi obiettate che se la dilatazione del cuore fosse dovuta alla rarefazione del sangue, la sua diastole durerebbe molto più a lungo di quanto avviene in realtà; forse vi convincete di ciò perché immaginate che questa rarefazione sia simile a quella che avviene negli eolipidi quando l’acqua al loro interno si trasforma in vapore. Tuttavia, esistono diversi tipi di rarefazione che è necessario distinguere: quella che si verifica quando una sostanza liquida, trasformandosi completamente in fumo o aria, cambia forma, come negli eolipidi, è diversa da quella che avviene quando tale sostanza mantiene la propria forma ma aumenta semplicemente di volume. È evidente che questo primo tipo di rarefazione non possa assolutamente applicarsi al sangue nel cuore. Primo perché essa non si verifica in tutto il liquido contemporaneamente, ma soltanto nelle sue parti che, salendo dalla superficie, si espandono nell’aria circostante (come ho spiegato ampiamente nei “Meteori”, capitoli II e IV): infatti nel cuore non esiste alcuna aria né una superficie adiacente all’aria, e le sue due cavità, per quanto grandi siano, sono entrambe piene di sangue negli animali viventi. Secondo perché, se ciò fosse vero, le arterie non contenessero sangue, ma soltanto un certo tipo di aria formato dalle vapori del sangue. Ora, nessuno dubita che le arterie siano piene di sangue. E devo aggiungere che è sorprendente quante poche verità conoscessero i nostri antichi; infatti, di fronte ai loro dubbi su questo argomento, Galeno si è preso la briga di scrivere un intero libro per dimostrare che sono proprio il sangue a contenersi nelle arterie. Quanto all’altro tipo di rarefazione che fa aumentare il volume di una sostanza liquida, anche questo va distinto: o avviene gradualmente, oppure in un istante. Avviene gradualmente quando le parti della sostanza acquistano gradualmente nuovi movimenti, nuove forme o posizioni, il che fa sì che lascino intorno a sé spazi più ampi di prima; ho spiegato nei “Meteori” come tale processo possa verificarsi non solo a causa del calore, ma anche a causa di un forte freddo e di altre cause. Quanto alla rarefazione che avviene in un istante, secondo i principi della mia filosofia, essa si verifica quando tutte le piccole parti di una sostanza liquida, o almeno molte di esse sparse nella sua massa, subiscono contemporaneamente qualche cambiamento che le fa occupare uno spazio notevolmente più ampio di prima. È facile constatare che è proprio in questo modo che il sangue si rarefa nel cuore, poiché la sua diastole avviene in un istante; e se si prestano attenzione a tutte le cose che ho scritto nella quinta parte del “Trattato sul metodo”, nemmeno Ion potrà dubitarne, così come non si dubita che sia proprio in questo modo che l’olio e altre sostanze liquide si rarefanno quando improvvisamente iniziano a sobbollire all’interno di un recipiente: infatti, tutta la struttura del cuore, il suo calore e la natura stessa del sangue sono così particolari da concorrere efficacemente alla produzione di questo effetto, che non esiste nulla, nei sensi umani, che mi sembri più chiaro e certo di ciò. Per quanto riguarda il calore, anche se nei pesci non si percepisce come molto intenso, in realtà è molto più forte nel loro cuore che in qualsiasi altra parte del corpo.
Ma forse negherete che il sangue abbia la natura di rarefarsi improvvisamente; perché direte che non è simile all’olio o alla pece, ma piuttosto un umore acquoso e terrestre. Come se questa proprietà fosse riservata soltanto alle sostanze grasse. Ebbene, ditemi: l’acqua, non ha forse la tendenza a gonfiarsi allo stesso modo quando vi si cuoce del pesce o altro? Tuttavia, non potreste certo affermare che il sangue sia più acquoso dell’acqua stessa. Inoltre, la farina impastata con il lievito non si espande anch’essa nello stesso modo, senza bisogno di molta calore? Eppure non direste certo che il sangue sia più terrestre della farina. Ma cosa c’è di più simile al sangue del latte, sia per la sua natura acquosa che per quella terrestre? Non credo si possa trovare nulla di più simile. Tuttavia è certo che, quando viene messo sul fuoco e raggiunge un certo grado di calore, si rarefà improvvisamente. Ma perché bisogna ricorrere a esempi estranei, quando la chimica ci potrebbe fornire molte spiegazioni? Il sangue stesso, infatti, si dilata all’istante quando, appena prelevato dalle vene, finisce in un luogo dove trova più calore di quello che possiede. Come ho talvolta sperimentato personalmente. Tuttavia, poiché so che il sangue ha la natura di corrompersi non appena esce dai vasi sanguigni, e poiché il calore del fuoco differisce in alcuni aspetti da quello del cuore, non direi che la rarefazione del sangue nel cuore sia identica a quella che avviene artificialmente. Ma, affinché non vi nasconda nulla di ciò che penso, ecco come ritengo che questa processione avvenga.
Quando il sangue si rarefa e si diffonde nel cuore, in realtà la maggior parte di esso fuoriesce dall’aorta attraverso la vena arteriosa; tuttavia ne rimane una parte all’interno del cuore, che riempie i recessi di entrambi i ventricoli, acquisendo un nuovo grado di calore e una certa proprietà simile a quella del lievito. Non appena il cuore si sgonfia, questa parte rimasta si mescola rapidamente con il sangue che ritorna nel cuore attraverso la vena cava e l’arteria venosa; così questo nuovo sangue si gonfia improvvisamente e passa nelle arterie. Tuttavia, come ho detto, ne rimane sempre una piccola quantità nel cuore, dove svolge la funzione di lievito: è proprio in questo modo che il lievito del pane viene solitamente prodotto da un pezzo di pasta già lievitata, quello del vino dai residui della vendemmia e quello della birra da una certa schiuma che essa produce. Inoltre, non è necessario un grado di calore particolarmente intenso (per usare i termini dei filosofi) affinché questa piccola quantità di sangue rimasta nel cuore acquisisca tale proprietà; basta semplicemente che sia diversa, in base alla natura specifica del sangue di ogni animale. E non è nemmeno necessario molto calore perché la birra, il vino e il pane – di cui è composta la maggior parte del nostro sangue – si trasformino in “lievito”, visto che queste sostanze hanno la capacità di riscaldarsi da sole.
Riguardo alla vostra quarta obiezione, credo di averla già soddisfatta a sufficienza, avendo precedentemente dimostrato in che modo tutte le arterie pulsano contemporaneamente; pertanto non mi resta che rispondere alle argomentazioni che avete sollevato contro il meccanismo della circolazione del sangue.
La prima differenza che si osserva tra il sangue delle vene e quello delle arterie è stata da me stessa evidenziata alla pagina 52 della mia “Metodo”, come un argomento che poteva essere sollevato contro Harvœus, poiché, secondo la sua dottrina, non si può concepire che il sangue subisca alcun cambiamento nel cuore. Ma io non temevo che questo argomento potesse essere utilizzato contro di me, dopo aver spiegato in quel luogo stesso come avviene la rapida rarefazione del sangue nel cuore e quel tipo di “bollizione” che vi ha luogo. Infatti, cosa si può immaginare che possa causare un cambiamento più grande e più rapido in un corpo di quanto non sia il miscelarsi di un lievito come quello che ho descritto, unito a quella sorta di “bollizione” di cui ho parlato? Forse si potrebbe dire che il sangue che esce dalle arterie non subisce alcun cambiamento passando nelle vene, e quindi che quello delle vene non dovrebbe essere diverso da quello delle arterie. Per rispondere esattamente a questa obiezione, vi prego innanzitutto di osservare che non c’è una goccia di sangue nelle arterie che non sia passata prima nel cuore, e che ci sono sempre alcune gocce di sangue nelle vene che non vi sono entrate attraverso le arterie (poiché si sa che sempre qualche umore degli intestini finisce nelle vene), inoltre tutte le vene, insieme al fegato, devono essere considerate come un unico vaso sanguigno.
Cela posé, on conçoit facilement que le sang doit retenir dans les artères les mêmes qualités qu’il acquiert dans le cœur ; en sorte que si nous feignions qu’il devînt blanc en passant dans le cœur, comme il devient rouge en passant dans le foie, tout celui des artères serait blanc, et tout celui des veines serait rouge ; car le sang qui coulerait sans cesse des artères dans les veines, pour blanc qu’il fût, venant à se mêler avec celui des veines qui est déjà rouge, prendrait aussitôt sa couleur, en même façon que l’eau étant versée dans du vin prend la couleur du vin. De plus, il faut remarquer qu’il y a quantité de choses qui, après avoir été fort échauffées, acquièrent des qualités tout à fait différentes, pour cela seul qu’on les fait refroidir ou lentement ou promptement : ainsi, si vous ne laissez refroidir le verre lentement, il devient si fragile, qu’il ne peut pas même résister à l’air ; et nous voyons que la même matière se convertit tantôt en fer, et tantôt en acier, selon qu’elle est diversement trempée : or le sang qu’on tire d’une artère se peut comparer au verre que l’on tire tout rouge de la fournaise, et celui qu’on tire des veines se peut comparer au verre qui est recuit à petit feu : et même le feu le plus violent des fournaises ne semble pas avoir tant de force sur l’acier ou sur le verre, que la chaleur modérée du cœur en a sur le sang, qui est une liqueur si susceptible de changement, que l’air seul le corrompt incontinent qu’il est sorti des veines.
Quant à ce que vous ajoutez de la matière des fièvres intermittentes, je n’ai rien autre chose à dire, sinon que je ne vois pas la moindre apparence qu’elle puisse résider dans les veines, et j’admire comment une opinion qui n’est appuyée d’aucune raison probable a eu tant de sectateurs. Fernel, au livre quatrième de sa Pathologie, chap. IX, dispute fort au long contre eux (ce que je dis pour réfuter une autorité par une autre) ; mais enfin il l’emporte par ses raisons ; et, entre les autres, il en donne une qui me semble suffire toute seule, qui est que si la matière des fièvres intermittentes procédait des veines, pu il n’y aurait jamais de double tierce, ou toute fièvre tierce bien véhémente serait double ; il en faut dire autant de la fièvre quarte. Je ne rapporte ici aucune raison qui soit de moi, et ne dis pas même ce que je pense des fièvres, de peur de me laisser emporter en d’autres difficultés.
Reste maintenant cette expérience qui consiste à lier la plupart des veines qui tendent vers la jambe, en laissant les artères libres. Vous dites qu’une jambe en cet état ne s’enflerait point, mais qu’au contraire elle diminuerait peu à peu, faute de nourriture. Sur quoi j’ai à répondre qu’il faut distinguer les temps ; car il est certain que sitôt que les veines seront ainsi liées, elles s’enfleront un peu, et même que si l’on vient à en ouvrir quelqu’une au-dessous de la ligature, tout le sang qui est dans le corps, ou la plus grande partie, en pourra sortir par l’ouverture que l’on aura faite, comme les chirurgiens l’expérimentent tous les jours. Et cela ne sert pas simplement à nous persuader comme une raison probable que le sang pourrait bien circuler, mais c’en est, si je ne me trompe, une démonstration tout évidente. Que si on laisse longtemps ces veines ainsi liées, je pense bien que ce que vous en avez écrit se trouvera vrai, quoique je ne l’aie jamais expérimenté, parce que le sang ne coulant plus, mais croupissant dans ces veines qui seraient liées, deviendrait en peu de temps fort épais, et peu propre à nourrir le corps ; et cela étant, il ne pourrait plus couler continuellement de nouveau sang des artères en cette partie, comme de coutume, parce que toutes les branches et les petits conduits tant des artères que des veines étant bouchés par ce sang épaissi, son cours serait empêché ; et même il se pourrait peut-être aussi faire que ces veines se désenfleraient quelque peu, parce que les sérosités du sang qu’elles contiennent en pourraient sortir par insensible transpiration. Mais tout cela ne fait rien contre la circulation.
Instances du même médecin de Louvain, 5 février 1638
A M. DESCARTES
(Lettre 79 du tome I. Version)
5 février 1638.
Monsieur,
Puisque vous désirez savoir de quelle sorte vos réponses m’ont satisfait, je vous dirai librement qu’elles ne m’ont pas pleinement contenté, et qu’il y a encore certaines choses qui demandent que vous vous expliquiez un peu davantage, si vous voulez me donner une entière satisfaction.
A ma première objection, vous dites que quand le cœur est séparé du corps, s’il y a quelque partie qui batte, il faut qu’un reste de sang y soit tombé des autres parties supérieures ; mais je remarque que les parties mêmes qui, pour être les plus hautes de toutes, ne peuvent recevoir de sang d’ailleurs, battent aussi.
Vous ajoutez que cette objection fait moins contre vous que contre l’opinion vulgaire de ceux qui croient que le mouvement du cœur procède de quelque faculté de l’âme : mais cela ne vous excuse point ; car peut-être que ni eux ni vous ne connaissez point encore la vraie cause de ce mouvement ; et même, quoi que vous disiez, il me semble pouvoir aisément sauver l’opinion vulgaire : car bien que l’âme ne soit plus dans un cœur humain quand il est séparé du corps, et qu’ainsi il n’y ait plus en lui de faculté, toutefois il reste dans le cœur un certain esprit qui, ayant été l’instrument de l’âme, agit encore par sa vertu après qu’elle est sortie ; et c’est ce qui me fait croire que l’attraction, la coction et l’assimilation des aliments se font aussi bien dans le corps d’un homme nouvellement décapité que s’il était vivant, tant qu’il y reste de la chaleur et de cet esprit vivifique.
A ma seconde objection, vous dites que le mouvement des artères vient de ce que le sang qui occupe cette partie de la grande artère qui est proche du cœur pousse tout l’autre sang. Je trouve néanmoins que cela est contraire aux expériences de la chirurgie. Car, par exemple, quand une artère est offensée et ouverte par quelque fissure, on sait que ce n’est pas un petit ouvrage, ni une petite peine pour les chirurgiens, que d’arrêter le sang : c’est ce qui fait que pour en venir à bout ils mettent dans la plaie des poudres astringentes, des linges, et je ne sais combien d’autres ingrédients ; en sorte que, par le moyen de ces corps étrangers qu’ils y fourrent à force, ils font que le sang qui est au-dessous de la plaie ne touche plus à celui de dessus : et cependant le mouvement de l’artère ne s’arrête point au-dessous de la plaie, mais elle continue d’y battre, ce qui ne devrait point arriver si ce que vous dites était vrai ; ni ces corps étrangers ne nagent pas librement avec le sang dans les artères, comme vous voulez qu’ils y nagent, pour ne point empêcher ce battement, mais ils y sont fixes et pressés, autrement ils n’auraient pu arrêter le sang qui sortait par la plaie. Vous ajoutez à cela que si l’on fourre dans une artère un tuyau assez gros pour remplir toute sa capacité, et qui soit si étroit par le dedans que le sang n’y puisse passer librement, il ne laissera pas d’arrêter le mouvement de l’artère, encore qu’il n’y ait aucune ligature ; et c’est pour cette même raison que vous voulez que les veines ne battent point, etc. Mais quelle différence peut-il y avoir, que le passage libre du sang soit empêché, ou en mettant un tuyau dans une artère, ou bien en l’entourant par dehors de quelque corps qui la serre ? je pense que cela doit avoir le même effet ; et néanmoins, que l’on étrécisse et que l’on serre tant que l’on voudra les artères par dehors, pourvu que leurs tuniques ne se touchent point, et qu’elles ne soient pas pressées l’une contre l’autre, leur battement ne sera point arrêté : ce qui étant hors de doute, je vous laisse à en tirer la conséquence. Ce que vous rapportez de la dissection d’un lapin vivant est vrai ; et Galien rapporte la même chose au livre de adminis anat., s’étonnant de ce que la base du cœur est la dernière partie qui batte.
Having established this point, it is easy to understand that blood must retain in the arteries the same properties it acquires in the heart; consequently, if we were to assume that blood turned white as it passed through the heart, just as it turns red when it passes through the liver, then all the blood in the arteries would be white, and all that in the veins would be red. For the blood that continuously flowed from the arteries into the veins—no matter how white it might be—would immediately take on the color of the venous blood, which is already red, just as water poured into wine takes on the color of the wine. Moreover, it should be noted that there are many substances that, after being highly heated, acquire entirely different properties simply because they are cooled down, either slowly or quickly. For instance, if you do not allow glass to cool down gradually, it becomes so fragile that it cannot even withstand the air; and we see that the same material can sometimes be turned into iron and at other times into steel, depending on how it is treated. Now, the blood drawn from an artery can be compared to glass that has been taken straight out of a furnace and is still red hot, while the blood drawn from veins can be likened to glass that has been slowly cooled. Even the hottest fire in a furnace does not seem to have as much power over steel or glass as the moderate heat of the heart does over blood—a substance so susceptible to change that even the air alone causes it to deteriorate immediately after it leaves the veins.
As for what you add regarding the nature of intermittent fevers, I have nothing further to say except that I see no possible way in which such a substance could reside within the veins. I marvel at how an opinion that is not supported by any plausible reasoning could have gained so many followers. Fernel, in the fourth book of his Pathology, chapter IX, debates them at length (I mention this merely to refute one authority with another); but in the end, he succeeds through his arguments. Among them, there is one that seems to me sufficient in itself: if the substance causing intermittent fevers originated in the veins, then there could never be a “double third-degree fever”; indeed, any severe third-degree fever would have to be considered double. The same argument applies to fourth-degree fevers. I am not presenting any arguments of my own here, nor am I expressing my personal views on fevers, for fear of embarking on further complexities.
What remains now is this experiment: to ligate most of the veins that lead towards the leg, while leaving the arteries unobstructed. You claim that a leg in such a state would not swell, but rather gradually shrink due to a lack of nourishment. To this I must respond that one must distinguish between different circumstances; for it is certain that as soon as these veins are ligated, they will begin to swell slightly. Indeed, if one were to open one of the veins below the ligature, all or most of the blood in the body could flow out through that opening, just as surgeons observe every day. This experiment not only serves to persuade us that blood can indeed circulate in this manner, but it is also, if I am not mistaken, a clear and undeniable demonstration thereof. If these veins are left ligated for an extended period of time, what you have described would likely come true—though I have never personally conducted such an experiment. For when blood no longer flows through these ligated veins but instead stagnates within them, it will soon become very thick and cease to be effective in nourishing the body. As a result, new blood could no longer flow continuously from the arteries into this area as usual, since all the branches and small channels, both in the arteries and veins, would be blocked by this thickened blood, preventing its circulation. It is also possible that these ligated veins might somewhat deflate over time, as the serous substances contained within the blood could gradually be released through some subtle process of exudation. However, none of these factors contradicts the principle of blood circulation.
Cases treated by the same doctor from Louvain, February 5, 1638
A Mr. Descartes
(Letter 79 from Volume I. Version)
February 5, 1638.
Sir,
Since you wish to know to what extent your responses have satisfied me, I will tell you frankly that they have not fully satisfied me, and there are still some aspects that require further clarification from your part if you want to give me complete satisfaction.
My first objection is this: you say that when the heart is separated from the body, if there is some part that continues to beat, it must be because some remaining blood has flowed from the other upper parts; but I observe that even those parts which, being the highest of all, cannot receive any blood from elsewhere, still continue to beat.
You add that this objection is less directed against you than against the common belief of those who think that the movement of the heart arises from some faculty within the soul; but this does not excuse you, for perhaps neither they nor you yet know the true cause of this movement. Moreover, whatever you may say, it seems to me that the common belief can still be easily defended: for although the soul is no longer present in a human heart once it has been separated from the body, and thus no such faculties exist within it anymore, there remains nonetheless a certain spirit within the heart that, having once been the instrument of the soul, continues to function through its own power even after the soul has departed. This is what leads me to believe that the digestion, absorption, and assimilation of food occur just as well in the body of a person who has recently been beheaded as if they were still alive, so long as there is still heat and that vital spirit within it.
My second objection is that you claim that the movement of arteries arises from the fact that the blood occupying the part of the main artery closest to the heart pushes all the other blood forward. However, I believe this contradicts the findings of surgical experiments. For instance, when an artery is damaged or torn open by a fissure, it is clear that stopping the flow of blood is no trivial task for surgeons—they must use astringent powders, bandages, and numerous other substances to prevent the blood from continuing to flow. By inserting these foreign materials into the wound, they effectively prevent the blood below the injury from mixing with that above it. Yet, the movement of the artery does not cease below the wound; it continues to pulsate there, which should not be the case if what you say were true. Moreover, these foreign substances do not float freely within the arteries alongside the blood in order to allow the pulse to continue unimpeded; instead, they remain fixed and compressed inside the vessel, otherwise they would not be able to stop the blood flow. You also argue that if a tube large enough to fill the entire artery diameter but so narrow inside that blood cannot pass freely through it were inserted into an artery, it would still stop the pulse, even without any external ligature. For this very reason, you claim that veins should not pulsate either. But what difference is there between preventing the free flow of blood, whether by inserting a tube or by surrounding the artery with some compressive substance from the outside? I believe the effect would be the same. Moreover, no matter how much an artery is compressed from the outside, as long as its walls do not touch each other and are not squeezed together, its pulsation will not cease. Since this is undeniable, you should draw your own conclusions from it. What you report about dissecting a live rabbit is true; Galen also mentions the same phenomenon in his book on anatomy, expressing surprise that the base of the heart is the last part to stop beating.
Detto questo, è facile intuire che il sangue debba conservare nelle arterie le stesse qualità che acquisisce nel cuore; quindi, se fingessimo che diventasse bianco passando attraverso il cuore, così come diventa rosso passando attraverso il fegato, tutto il sangue delle arterie sarebbe bianco e tutto quello delle vene rosso. Infatti, il sangue che scorre continuamente dalle arterie verso le vene, per quanto bianco fosse, mescolandosi con quello già rosso delle vene, assumerebbe immediatamente quella stessa colorazione, proprio come l’acqua versata nel vino ne assume il colore. Inoltre, è importante notare che molte sostanze, dopo essere state fortemente riscaldate, acquisiscono qualità completamente diverse semplicemente perché vengono raffreddate, sia lentamente che rapidamente: ad esempio, se non si lascia raffreddare un bicchiere gradualmente, diventa così fragile da non poter nemmeno resistere all’aria; inoltre, lo stesso materiale può trasformarsi a volte in ferro e altre volte in acciaio, a seconda del modo in cui viene trattato. Il sangue prelevato dalle arterie può essere paragonato al vetro rosso fuoco estratto dal forno, mentre quello prelevato dalle vene può essere paragonato al vetro cotto a fuoco lento; persino il fuoco più intenso dei forni sembra non avere tanta potenza sull’acciaio o sul vetro quanto il calore moderato del cuore sul sangue, una sostanza così suscettibile ai cambiamenti che già l’aria stessa la corrompe non appena esce dalle vene.
Per quanto riguarda ciò che aggiungete sulla natura delle febbri intermittenti, non ho nulla altro da dire se non che non vedo alcuna possibilità che tale sostanza possa risiedere nelle vene, e ammiro come un’opinione priva di qualsiasi fondamento plausibile abbia potuto avere così molti sostenitori. Fernel, nel quarto libro della sua “Patologia”, capitolo IX, discute a lungo contro di loro (ciò che faccio io è soltanto utilizzare un’altra autorità per confutare la loro); ma alla fine vince grazie alle sue argomentazioni. Tra queste, ne fornisce una che mi sembra sufficiente da sola: se la sostanza delle febbri intermittenti provenisse dalle vene, non ci sarebbero mai febbri di terzo grado; inoltre, qualsiasi febbre di terzo grado particolarmente intensa sarebbe di secondo grado. Lo stesso si potrebbe dire per le febbri di quarto grado. Non riporto qui alcuna argomentazione che sia mia personale, e non esprimo nemmeno la mia opinione sulle febbri, per non rischiare di inoltrarmi in altre discussioni complesse.
Resta ora questa esperienza che consiste nel legare la maggior parte delle vene dirette verso la gamba, lasciando le arterie libere. Dite che una gamba in questo stato non si gonfierebbe, ma anzi diminuirebbe gradualmente a causa della mancanza di nutrimento. A questo devo rispondere che è necessario distinguere i diversi momenti del processo; infatti, è certo che non appena le vene vengono legate in questo modo, iniziano subito ad ingrossarsi un po’, e persino se si apre una di queste vene al di sotto del punto di legatura, tutto il sangue presente nel corpo, o la maggior parte di esso, potrebbe uscire da quell’apertura, come fanno quotidianamente i chirurghi. E questo non serve semplicemente a convincerci, come una ragione plausibile, che il sangue possa effettivamente circolare, ma è, se non mi sbaglio, una dimostrazione assolutamente evidente. Se si lasciano queste vene legate per un lungo periodo di tempo, penso che ciò che avete descritto si verificherebbe davvero, anche se io stesso non l’ho mai sperimentato personalmente; infatti, il sangue, non essendo più in movimento e accumulandosi nelle vene legate, diventerebbe rapidamente molto denso e poco adatto a nutrire il corpo. Di conseguenza, il sangue delle arterie non potrebbe più fluire regolarmente verso quella parte, poiché tutte le diramazioni e i piccoli canali sia delle arterie che delle vene sarebbero ostruiti da quel sangue denso; inoltre, è anche possibile che queste vene si sgonfino leggermente, poiché le sostanze liquide contenute nel sangue potrebbero uscire attraverso una sorta di traspirazione insensibile. Ma tutto ciò non contraddice affatto il concetto stesso della circolazione del sangue.
Casi trattati dallo stesso medico di Lovanio, 5 febbraio 1638
A Monsieur Descartes.
(Corrispondenza, Lettera 79, Volume I. Versione)
5 febbraio 1638.
Signore,
Poiché desiderate sapere in che modo le vostre risposte mi abbiano soddisfatto, vi dirò francamente che non mi hanno completamente soddisfatto, e che ci sono ancora alcune cose per cui dovreste spiegarvi ulteriormente, se volete darmi una vera soddisfazione.
Rispetto alla mia prima obiezione, voi affermate che quando il cuore è separato dal corpo, se c’è una parte che batte, deve esserci del sangue rimasto proveniente dalle altre parti superiori; ma noto che anche quelle parti, pur essendo le più elevate di tutte e quindi incapaci di ricevere sangue da altre fonti, battono ugualmente.
Aggiungete che questa obiezione colpisce meno voi che l’opinione comune di coloro che ritengono che il movimento del cuore derivi da qualche facoltà dell’anima; ma ciò non vi scusa affatto, poiché forse né loro né voi conoscete ancora la vera causa di questo movimento. Anzi, qualunque cosa diciate, mi sembra possibile difendere facilmente l’opinione comune: perché, anche se l’anima non è più presente in un cuore umano quando esso viene separato dal corpo e quindi non vi sono più in esso alcune facoltà, rimane tuttavia nel cuore uno spirito particolare che, essendo stato lo strumento dell’anima, continua ad agire per sua virtù anche dopo la sua partenza. Ed è proprio questo che mi fa credere che l’assorbimento e l’assimilazione dei cibi avvengano ugualmente nel corpo di una persona appena decapitata, come se fosse ancora viva, finché vi rimane calore e quell’anima vitale.
Riguardo alla mia seconda obiezione, voi affermate che il movimento delle arterie derivi dal fatto che il sangue che si trova nella parte dell’arteria principale più vicina al cuore spinge via tutto il resto del sangue. Tuttavia ritengo che ciò sia in contraddizione con le esperienze della chirurgia. Ad esempio, quando un’arteria viene danneggiata o aperta a causa di una ferita, sappiamo bene che non è affatto facile per i chirurghi fermare il flusso di sangue; per questo motivo introducono nella ferita polveri astringenti, bende e molti altri materiali estranei. Questi oggetti, inseriti con forza all’interno della ferita, impediscono al sangue situato al di sotto di entrare in contatto con quello al di sopra; tuttavia il movimento dell’arteria non si arresta, ma prosegue normalmente. Ciò dimostra che ciò che affermate non è vero. Inoltre, questi materiali estranei non “nuotano” liberamente insieme al sangue all’interno delle arterie, come voi vorreste far credere, per non ostacolare il loro movimento; al contrario, sono fissati e compressi all’interno di esse, altrimenti non riuscirebbero affatto a fermare il flusso sanguigno. Aggiungete anche che, se si inserisce un tubo abbastanza largo da riempire completamente l’arteria, ma così stretto all’interno da impedire al sangue di passarvi liberamente, ciò fermerà comunque il movimento dell’arteria, anche senza alcuna legatura. E per la stessa ragione vorreste che le vene non battessero più. Ma quale differenza c’è tra impedire il libero flusso del sangue inserendo un tubo nell’arteria o circondandola con materiali esterni che la comprimono? Penso che l’effetto sia lo stesso. Inoltre, anche se si restringesse e si comprimesse l’arteria dall’esterno, purché le sue pareti non si tocchino tra loro e non vengano premute una contro l’altra, il suo battito non si arresterebbe. Il che è indubbiamente vero; quindi lascio a voi trarre le conseguenze di ciò. Quello che raccontate riguardo alla dissezione di un coniglio vivo è vero; anche Galeno riporta lo stesso fenomeno nel suo libro sull’anatomia, meravigliandosi del fatto che la base del cuore sia l’ultima parte ad arrestarsi nel battito.
A ma troisième objection, vous répondez qu’encore qu’on ne sente pas une grande chaleur dans le cœur des poissons, ils en ont toutefois plus en cette partie-là qu’en aucune autre ; je vous l’accorde : mais cette chaleur n’est pas si grande qu’elle puisse raréfier leur sang, et encore en si peu de temps. Nos mains sont beaucoup plus chaudes que le cœur des poissons ; cependant, quand elles sont pleines de sang de poisson, elles ne le font point raréfier de la sorte.
Enfin, vous avez recours à un certain levain que vous dites être dans le cœur, et servir à raréfier le sang : mais je crains fort que ce levain ne soit une chose vaine et imaginaire ; et quand il ne le serait pas, comment pourrait-il raréfier le sang si promptement ? cela est entièrement contre l’ordinaire et le naturel du levain. Je souhaiterais donc, s’il vous plaît, que ces choses fussent encore expliquées : toutefois, si vous croyez qu’il n’en soit pas besoin, et que vos réponses vous semblent assez claires et assez exactes, demeurez-en là ; je tâcherai de les digérer tout seul. Le reste de ce que vous m’avez écrit pour la preuve de la circulation du sang se soutient assez, et c’est une opinion qui ne me déplaît pas.
Réponse de M. Descartes, 12 février 1638
(Lettre 80 du tome I)
12 février 1638.
Monsieur,
Je vous suis très obligé de la diligence que vous apportez à répondre à mes lettres, et du soin que vous prenez de m’envoyer celles des autres. Les nouvelles instances que vous me faites sont très considérables, et si jamais il m’en a été fait que j’aie jugées dignes de quelque réponse, ce sont celles-ci.
Quant à la première, vous m’avertissez fort à propos que les plus hautes parties du cœur sont celles qui battent le plus quand il est tiré du corps, d’où vous inférez que ce battement ne procède pas de la chute du sang ; mais il faut ici prendre garde à deux choses qui peuvent à mon avis lever toute la difficulté. La première est que ces parties du cœur qu’on nomme supérieures, c’est-à-dire qui sont à sa base, sont doubles : car 1° il y a celles où sont insérées la veine cave et l’artère veineuse ; et pour celles-là, il est vrai de dire qu’elles ne se meuvent pas par la raréfaction de quelque nouveau sang qui y découle, après que les oreilles et tous les autres vaisseaux qui leur étaient joints, et qui avaient coutume de leur en fournir, sont retranchés ; si ce n’est que par hasard il en coule un peu dans leurs cavités, de la coronaire, et des autres petits vaisseaux épars dans la substance du cœur, qui pour lors sont ouverts autour de sa base. De plus, il y a les parties auxquelles sont insérées la veine artérieuse et la grande artère ; pour celles-là, elles doivent battre les dernières de toutes, même après que la pointe du cœur est retranchée, parce que, comme c’est par ces parties-là que le sang a accoutumé de sortir, il y trouve des routes si faciles, et tout est disposé de telle sorte dans un cœur, quoique coupé, que tout ce qui reste de sang est porté vers elles.
La seconde chose qu’il faut ici observer, est que le mouvement des oreilles du cœur, et des parties qui leur sont voisines, est fort différent de celui de tout le reste de sa masse : car si l’on voit qu’elles remuent quand le cœur est en pièces et déjà languissant, ce n’est pas que le sang qu’elles contiennent se raréfie, mais c’est qu’il en sort à grosses gouttes. Car quand le cœur est encore vigoureux et entier, il paraît un autre mouvement aux oreilles, qui vient de ce qu’elles s’emplissent de sang : or les parties supérieures du cœur, à les prendre jusqu’à cet endroit des ventricules où les extrémités des valvules tricuspides sont insérées, imitent tantôt le mouvement des oreilles, et tantôt celui de tout le reste du cœur.
Après ces observations, si vous prenez la peine de considérer avec attention les derniers mouvements d’un cœur mourant, je ne doute point que vous ne reconnaissiez à l’œil que ses plus hautes parties (j’entends celles d’où le sang doit tomber dans les autres) n’ont point alors d’autre mouvement que celui qu’elles ont ordinairement quand elles se vident. Et si vous coupez ses ventricules en long, vous verrez les oreilles battre jusqu’à trois et quatre fois, et à chaque fois dégoutter du sang dans les ventricules, avant que le cœur batte une seule fois ; vous verrez aussi avec cela plusieurs autres choses qui confirment toutes mon opinion. Mais vous demanderez peut-être comment un si grand mouvement que celui qui vous paraîtra lors aux oreilles du cœur peut être causé par la seule chute du sang qui en dégoutte. En voici deux causes : la première est parce que, comme le sang n’entre pas dans le cœur d’un animal quand il est vivant, d’un flux égal et continuel, mais qu’il ne tombe des oreilles dans ses ventricules qu’à grosses gouttes et à moments interrompus, toutes les fibres des parties par où le sang a accoutumé de passer sont tellement disposées par la nature, que, pour peu qu’il y en coule pour tomber dans le cœur, ces parties se doivent ouvrir aussi fort et aussi vite qu’elles ont accoutumé de s’ouvrir quand elles donnent passage à une plus grande quantité de sang. L’autre est que cette petite rosée de sang qui sort comme une sueur de toutes les parties du cœur que l’on a blessées en les coupant doit se rassembler, et former une goutte assez notable, avant qu’elle puisse couler jusqu’au milieu de ses ventricules ; en même façon que la sueur, qui, sortant insensiblement de notre peau, s’arrête quelque temps sur elle, jusqu’à ce qu’elle se soit assemblée en gouttes, lesquelles par après tombent tout d’un coup à terre.
Au reste, quand sur ce que j’ai dit en répondant à votre objection, qu’elle avait plus de force contre l’opinion vulgaire que contre la mienne, vous répondez que cela ne m’excuse pas, vous dites vrai, aussi n’est-ce pas ma coutume de perdre le temps à réfuter les autres ; mais je croyais en cette rencontre ne pas peu faire pour vous obliger à vous ranger de mon parti, si je vous montrais que vous n’en pouvez suivre d’autre avec plus de raison. Sans doute que vous avez voulu imiter ces braves qui, ayant entrepris de défendre une place mal munie, ne se rendent pas d’abord aux assiégeants, quoiqu’ils voient bien qu’ils ne pourront leur résister, et qui, pour donner des preuves de leur courage, veulent auparavant user toute leur poudre et tenter les dernières extrémités, d’où il arrive que leur défaite leur est souvent plus glorieuse qu’à leurs vainqueurs. Car lorsque, pour expliquer comment le cœur peut encore être mû dans le cadavre d’un homme par l’âme qui en est absente, vous avez recours à la chaleur et à un esprit vivifique, comme à des instruments qui, ayant servi à l’âme pour cet effet, sont encore capables de le produire par sa vertu, de grâce, qu’est-ce autre chose que de vouloir tenter les extrémités ? car enfin, si ces instruments sont quelquefois suffisants pour produire tout seuls cet effet, pourquoi ne le sont-ils pas toujours ? Et pourquoi vous imaginez-vous plutôt qu’ils agissent par la vertu de l’âme quand elle est absente, que non pas qu’ils n’ont pas besoin de sa vertu lors même qu’elle est présente ?
A la seconde objection, que vous tirez de la manière dont les chirurgiens arrêtent le sang d’une artère ouverte, je réponds que, quand le pouls ne cesse pas au-dessous de la plaie, c’est qu’il n’y a que le trou de la peau et des chairs par où le sang pourrait sortir, qui soit bouché, et que le canal de l’artère par où le sang a accoutumé de couler ne l’est pas.
A ce que vous ajoutez au même endroit, je réponds qu’il y a bien de la différence entre une artère où le libre passage du sang est empêché par un tuyau qu’on a mis dedans, et entre celle qu’on a rendue plus étroite par une ligature faite en dehors.
Regarding my third objection, you respond that although we do not feel much heat in the hearts of fish, they indeed possess more heat in that area than in any other part of their bodies; I admit that. However, this heat is not sufficient to dilute their blood, especially not in such a short amount of time. Our hands are much warmer than the hearts of fish; yet, when they are filled with fish blood, it does not cause the blood to dilute in that way.
Finally, you refer to a certain “leaven” that you claim resides in the heart and serves to thin the blood; but I fear greatly that this “leaven” is something vain and imaginary. Even if it were real, how could it thin the blood so swiftly? This goes entirely against the ordinary nature of leaven. Therefore, I would hope that these points could be further explained. However, if you believe no further clarification is necessary, and if your answers seem clear and accurate enough to you, then let it be so; I will try to understand them on my own. The rest of what you have written to prove the circulation of blood is quite convincing, and it is an opinion that does not displeasure me at all.
Response from Mr. Descartes, February 12, 1638
(Letter 80 from Volume I)
February 12, 1638.
Sir,
I am extremely grateful for the diligence you display in responding to my letters, as well as for the care you take in forwarding those from others to me. The new information you provide to me is of great significance; indeed, if any of it has ever merited a response from me, it is certainly this information.
As for the first point, you have rightly warned me that the uppermost parts of the heart are those that beat most vigorously when it is removed from the body, which leads you to conclude that this beating does not arise from the circulation of blood. However, here we must be cautious regarding two factors that, in my opinion, could resolve this entire dilemma. The first is that these so-called upper parts of the heart—those located at its base—are actually double in structure: firstly, there are those areas where the inferior vena cava and the azygos vein are attached; for these regions, it is true that their movement does not result from the accumulation of new blood after the removal of the ears and all other vessels that previously supplied them. Perhaps occasionally, a small amount of blood flows into their cavities from the coronary arteries or other scattered vessels within the heart tissue, which at that point become accessible around its base. Furthermore, there are also those areas where the aorta and other major arteries are attached; even after the removal of the heart’s tip, these parts must continue to beat, because it is through them that blood is accustomed to flowing out. The entire structure of the heart is arranged in such a way that whatever remaining blood there is is directed toward these regions.
The second thing that must be observed here is that the movement of the heart’s “ears” and the surrounding areas is quite different from that of the rest of its mass. For when the heart is damaged and already weakened, we see these structures moving; this is not because the blood they contain becomes less dense, but because it flows out in large drops. On the other hand, when the heart is still strong and intact, a different type of movement can be observed in these “ears”—this movement results from their filling with blood. In fact, the upper parts of the heart, extending all the way to that area of the ventricles where the tips of the tricuspid valves are located, sometimes mimic the motion of the heart’s “ears” and at other times follow the rhythm of the rest of the heart itself.
After making these observations, if you take the trouble to carefully examine the final movements of a dying heart, I have no doubt that you will notice that only its most vital parts—those through which the blood must flow into the other chambers—continue to move in their usual manner even at this stage. If you cut open its ventricles lengthwise, you will see the “ears” (the openings through which blood flows) beating three or four times before the heart itself beats once; you will also observe several other phenomena that further confirm my views. However, you might wonder how such intense movements can be caused merely by the dripping of blood from these openings. There are two reasons for this: First, since blood does not flow continuously and evenly into a living animal’s heart, but rather drops in thick droplets at intermittent intervals, the natural arrangement of the tissues through which the blood passes ensures that whenever any amount of blood begins to flow, these tissues open as quickly and vigorously as they do when a larger volume is passing through. Second, the tiny droplets of blood that emerge from the wounded areas of the heart must gather together into more substantial drops before they can flow to the ventricles; just as sweat forms on our skin in small droplets before falling to the ground.
Besides, when you respond to what I said by arguing that my argument is more effective against the common opinion than against mine, and say that this does not excuse me, you are right; indeed, it is not my custom to waste time refuting others. But I believed that in this exchange I could do a great deal to persuade you to side with me if I showed you that you could not follow any other course with greater reason. Surely you have tried to imitate those brave people who, having undertaken to defend a poorly fortified position, do not immediately surrender to their attackers, even though they know they cannot resist them. Instead, in order to prove their courage, they choose to use up all their ammunition and resort to the ultimate measures—often resulting in a defeat that is even more glorious for them than for their conquerors. For when you explain how the heart can still be animated within a man’s corpse by the soul that is no longer present in it, and you refer to heat and a vital spirit as instruments that, having once served the soul for this purpose, are still capable of producing this effect through their own inherent power, aren’t you, in essence, suggesting that one should resort to the ultimate measures? After all, if these instruments are sometimes sufficient to produce this effect on their own, why not always? And why do you assume that they function through the power of the soul when it is absent, rather than acknowledging that they require its presence even then?
Regarding the second objection you raise, concerning the way surgeons stop the flow of blood from an open artery, I reply that when the pulse does not cease below the wound, it means that only the hole in the skin and flesh through which the blood could escape is blocked, while the channel of the artery through which the blood normally flows is not obstructed.
To what you add in the same place, I reply that there is indeed a difference between an artery in which the free flow of blood is blocked by a tube that has been inserted inside it, and one that has been narrowed by a ligature applied from the outside.
Rispondete alla mia terza obiezione dicendo che, anche se non si percepisce una grande calore nel cuore dei pesci, esso ne possiede comunque di più in quella parte rispetto a qualsiasi altra; vi do ragione. Ma questa calore non è tale da poter rarefare il loro sangue, e tanto meno in così poco tempo. Le nostre mani sono molto più calde del cuore dei pesci; tuttavia, quando sono piene di sangue di pesce, non ne causano la rarefazione in quel modo.
Infine, vi avvalete di un certo “lievito” che affermate si trovi nel cuore e serva a rendere il sangue più raro; ma temo molto che questo “lievito” sia qualcosa di vano e immaginario. E anche se non lo fosse, come potrebbe rendere il sangue così rapidamente più raro? Questo è del tutto contrario alla natura e alle proprietà normali del lievito. Pertanto, vi pregherei di spiegare ulteriormente queste cose; tuttavia, se ritenete che non sia necessario e che le vostre risposte siano sufficientemente chiare ed esatte, lasciate perdere: proverò io stesso a comprenderle. Il resto di ciò che mi avete scritto per dimostrare la circolazione del sangue è abbastanza convincente, e questa opinione non mi dispiace affatto.
Risposta di Monsieur Cartesio, 12 febbraio 1638
(Corrispondenza, volume I, lettera 80)
12 febbraio 1638.
Signore,
Sono molto grato per la diligenza con cui rispondete alle mie lettere, nonché per l’attenzione che dedicate nel inviarmi quelle degli altri. Le informazioni che mi fornite sono davvero molto importanti; se mai ne è stata presentata una che ritenevo degna di una risposta, è proprio questa.
Per quanto riguarda il primo punto, mi avete messo in guardia opportunamente sul fatto che le parti più elevate del cuore sono proprio quelle che battono con maggiore intensità quando esso viene separato dal corpo; da ciò deducete che questo battito non derivi dalla fuoriuscita di sangue. Tuttavia, bisogna fare attenzione a due aspetti che, a mio parere, potrebbero eliminare completamente questa difficoltà. Il primo è che quelle parti del cuore che vengono definite “superiori”, ovvero quelle situate alla sua base, sono in realtà doppie: da un lato vi sono le parti in cui si inseriscono la vena cava e l’arteria venosa; per queste ultime, è vero che il loro movimento non deriva dalla rarefazione di nuovo sangue che vi affluisce, dopo che le orecchie e tutti gli altri vasi che erano collegati a esse e che solitamente ne fornivano il sangue sono stati rimossi; tuttavia, occasionalmente può fluire un po’ di sangue da queste parti, proveniente dalla coronaria e da altri piccoli vasi disseminati nella sostanza del cuore, i quali in quel momento risultano aperti attorno alla sua base. Inoltre, vi sono le parti in cui si inseriscono l’arteria venosa e la grande arteria; per queste ultime, il battito deve continuare anche dopo che la punta del cuore è stata rimossa, poiché è proprio attraverso queste parti che il sangue ha l’abitudine di uscire; inoltre, tutto è disposto in modo tale nel cuore, anche quando tagliato, che tutto il sangue residuo viene direzionato verso di esse.
La seconda cosa da osservare qui è che il movimento delle “orelle” del cuore, e delle parti ad esse vicine, è molto diverso da quello di tutto il resto della sua massa: infatti, se si nota che queste parti si muovono anche quando il cuore è danneggiato e già indebolito, non è perché il sangue che contengono si rarefichi, ma perché ne fuoriesce a grosse gocce. Quando invece il cuore è ancora vigoroso e integro, le “orelle” del cuore presentano un movimento diverso, dovuto al fatto che vengono riempite di sangue; inoltre, le parti superiori del cuore, partendo da quel punto dei ventricoli dove sono inserite le estremità delle valvole tricuspide, a volte imitano il movimento delle “orelle” del cuore, altre volte quello del resto della sua massa.
Dopo queste osservazioni, se vi prendete la briga di esaminare con attenzione gli ultimi movimenti di un cuore morente, non dubito che riconoscerete a occhio nudo che le sue parti più importanti (intendo quelle da cui il sangue deve defluire nei ventricoli) non presentano altro movimento se non quello che hanno normalmente quando si svuotano. Se inoltre tagliate i suoi ventricoli longitudinalmente, vedrete che le “orecchie” del cuore battono fino a tre o quattro volte, e ad ogni battito il sangue gocciola nei ventricoli, prima ancora che il cuore batta una sola volta; noterete inoltre molte altre cose che confermano pienamente la mia opinione. Tuttavia, potreste chiedervi come un movimento così intenso possa essere causato soltanto dalla caduta del sangue che ne fuoriesce. Ecco due spiegazioni: la prima è che, poiché il sangue non entra nel cuore di un animale quando è vivo in modo continuo e uniforme, ma cade nelle sue “orecchie” a gocce grosse e in momenti intermittenti, tutte le fibre delle parti attraverso cui il sangue deve passare sono naturalmente disposte in modo tale che, non appena viene versato un po’ di sangue, queste parti si aprono con la stessa intensità e rapidità con cui si aprono normalmente quando il flusso di sangue è maggiore. La seconda spiegazione è che quella piccola quantità di sangue che fuoriesce dalle parti del cuore danneggiate durante i tagli deve raccogliersi prima di poter scendere fino al centro dei ventricoli; allo stesso modo in cui il sudore, uscendo lentamente dalla nostra pelle, si ferma per un po’ sulla superficie del corpo prima di formare gocce che poi cadono tutte insieme a terra.
Del resto, quando voi rispondete che ciò che ho detto per confutare la vostra obiezione ha più forza contro l’opinione comune che contro la mia, dite che questo non mi scusa. Avete ragione; quindi non è nella mia abitudine perdere tempo a confutare gli altri. Tuttavia, credevo che in questa occasione potessi contribuire notevolmente a farvi prendere posizione dalla mia parte, se vi dimostrassi che non potete seguire un’altra strada con maggiore ragionevolezza. Senza dubbio, avete voluto imitare quegli eroi che, avendo deciso di difendere una posizione svantaggiata, non si arrendono subito agli assedianti, anche se sanno bene di non poter resistere; e vogliono prima utilizzare tutta la loro forza e tentare le ultime risorse, affinché la loro sconfitta sia spesso più gloriosa di quella dei loro avversari. Perché, quando cercate di spiegare come il cuore possa ancora essere animato nel cadavere di un uomo dall’anima che ne è assente, ricorrete al calore e a un “spirito vitale”, come se questi strumenti, avendo già servito all’anima in questo scopo, fossero ancora capaci di produrre tale effetto per loro stessi. In realtà, non è altro che tentare le ultime risorse. Se infatti questi strumenti a volte sono sufficienti per produrre tale effetto da soli, perché non lo sarebbero sempre? E perché pensate che agiscano per la virtù dell’anima quando questa è assente, piuttosto che riconoscere che non hanno bisogno della sua virtù anche quando essa è presente?
Rispetto alla seconda obiezione che sollevate riguardo al modo in cui i chirurghi fermano il flusso di sangue da un’arteria aperta, rispondo che, quando il polso non si interrompe sotto la ferita, significa che è solo il foro nella pelle e nelle carni attraverso il quale il sangue potrebbe uscire ad essere bloccato, mentre il canale dell’arteria attraverso cui il sangue è abituato a scorrere non lo è.
A ciò che aggiungete nello stesso punto, rispondo che c’è davvero una differenza tra un’arteria nella quale il libero passaggio del sangue è ostacolato da un tubo inserito al suo interno, e un’arteria che viene resa più stretta attraverso una legatura eseguita all’esterno di essa.
Car encore que l’opinion de Galien, qui dit que le mouvement des artères dépend d’une certaine vertu qui se coule et se glisse le long de leur tunique, ne me semble nullement probable, je pense pourtant que la continuité qui est dans les tuniques fait que l’on peut raisonnablement croire que, quand les parties d’une artère qui sont au-dessus de la ligature sont ébranlées par les secousses du sang, celles qui sont au-dessous se doivent aussi par conséquent ressentir de leur mouvement, du moins quand le lien n’est pas si serré qu’il puisse arrêter entièrement le mouvement des tuniques de cette artère, comme il ne peut presque jamais arriver dans le cas proposé. Mais si l’on rétrécit une artère en quelque endroit beaucoup plus que dans les autres, et qu’en même temps ses tuniques soient privées de tout mouvement en cet endroit-là, par quelque cause que cela se fasse, je crois fermement que le battement des parties plus basses cessera aussi.
Dans votre troisième instance, vous alléguez le froid des poissons comme une raison pour nier que le sang se raréfie dans le cœur ; mais si vous étiez maintenant ici avec moi, vous ne pourriez pas désavouer que ce mouvement procède de la chaleur, même dans les animaux les plus froids : car je vous ferais voir présentement le petit cœur d’une anguille que j’ai coupé ce matin, il y a sept ou huit heures, en qui il ne reste plus aucun signe de vie, et qui déjà est tout sec en sa surface, comme revivre et battre encore assez vite dès que j’en approche par-dehors une médiocre chaleur.
Mais afin que vous sachiez que la chaleur seule ne suffit pas, et qu’il faut aussi que quelque goutte de sang y découle pour causer ce battement, je vous donne avis que voilà que je mets ce cœur dans le sang de cette même anguille, lequel j’ai gardé tout exprès, puis en réchauffant médiocrement, je fais qu’il ne bat pas moins vite ni moins fortement que lorsque cette anguille était vivante. C’est dans ce même cœur que j’ai vu encore clairement ce matin ce que j’ai écrit ci-devant du mouvement qui arrive aux parties supérieures du cœur quand le sang en dégoutte ; car après en avoir ôté la partie où était insérée la veine cave, qui est proprement la plus haute de toutes, j’ai pris garde que la partie suivante, qui était devenue la plus haute par le retranchement de l’autre, ne battait plus avec le reste du cœur, mais seulement que, recevant parfois une petite rosée de sang qui dégouttait de la plaie, elle avait un mouvement tout à fait différent de celui du pouls ordinaire.
Mais parce que, s’il vous arrive jamais de faire une semblable expérience, vous pourrez voir que le cœur de ces sortes d’animaux froids bat souvent, quoiqu’on ne puisse aucunement soupçonner qu’il y tombe du sang d’ailleurs, je veux prévenir une objection que vous en pourriez légitimement tirer, en vous expliquant comment je conçois que se fait cette sorte de battement. Premièrement, j’observe que ce sang diffère beaucoup de celui des animaux qui ont plus de chaleur, duquel les plus subtiles parties s’envolent en l’air dès qu’il est tiré du corps, après quoi ce qui reste, ou se résout en eau, ou s’épaissit en grumeaux ; car j’ai gardé tout aujourd’hui le sang de cette anguille sans qu’il se soit corrompu, ou du moins sans qu’il y soit arrivé aucun changement que l’on puisse apercevoir : il ne laisse pourtant pas d’en sortir toujours quantité de vapeurs, et sitôt qu’on l’échauffe tant soit peu, ces vapeurs s’élèvent comme une fumée fort épaisse.
De plus, il me souvient d’avoir autrefois observé, en voyant brûler du bois vert ou cuire des pommes, que la chaleur fait élever certaines vapeurs des parties intérieures, lesquelles en passant par les petites fentes ou crevasses qui se font à l’écorce font une espèce de vent, ce que tout le monde peut avoir observé aussi bien que moi : mais il arrive aussi parfois que l’endroit de l’écorce où se fait une telle crevasse est tellement disposé qu’il s’enfle quelque peu avant que la crevasse s’ouvre, et qu’il se désenfle sitôt qu’elle est ouverte, parce que toute la vapeur qui était renfermée dans cette tumeur en sort promptement avec bruit, et qu’il n’en succède pas sitôt de nouvelle ; mais peu de temps après une autre vapeur succédant, la même partie de l’écorce s’enfle derechef, la petite crevasse se rouvre, et la vapeur s’échappe comme auparavant, et ce mouvement ainsi souvent répété imite parfaitement bien le battement d’un cœur, non pas à la vérité d’un cœur vivant, mais d’un cœur tel que celui dont je me sers pour cette expérience et que j’ai arraché ce matin d’une anguille. Cela ainsi observé, il n’y a rien, ce me semble, qui doive empêcher de croire que les fibres dont la chair du cœur est composée sont disposées en sorte que la vapeur du sang qui y est enfermé est capable de les élever et de faire que, de ce qu’elles s’élèvent ainsi, il s’ouvre de grands passages dans le cœur, par où toute cette vapeur s’envole incontinent, au moyen de quoi le cœur se désenfle. Ce que je puis confirmer par une autre observation que j’ai faite encore aujourd’hui, qui est telle. J’ai pris le petit cœur d’une anguille et en ai coupé la plus haute partie (c’est-à-dire celle où la veine cave était insérée, et qui faisait en cette anguille la même fonction que fait l’oreille droite dans le cœur des animaux terrestres). Après l’avoir coupée toute dégouttante encore de sang qu’elle était, je l’ai mise à part dans une écuelle de bois, où vous l’eussiez prise pour une goutte de sang un peu épaissi, qui nageait dans une autre goutte de sang moins épais ; après cela j’ai arrêté ma vue dessus pour voir si je n’apercevrais point en elle quelque battement : car c’était pour cette épreuve que je l’avais ainsi réservée ; mais il est vrai qu’au commencement je n’y en ai aperçu aucun, parce que (comme j’ai reconnu un peu après) toute la vapeur qui sortait de ce sang, trouvant d’abord des passages libres et tout ouverts, s’envolait d’un cours continu et que rien n’interrompait ; mais à un quart d’heure de là, quand la goutte de sang dans laquelle nageait cette petite portion de cœur est venue à se sécher par le dessus, il s’est formé comme une petite peau sur sa surface, qui retenant ces vapeurs m’a fait apercevoir un battement manifeste, lequel s’augmentant à mesure qu’on en approchait la chaleur, n’a point cessé que toute l’humeur du sang n’ait été épuisée.
Au reste, je m’étonne fort que ce que je vous ai dit de cette espèce de levain que j’estime être dans le cœur vous semble une chose vaine et imaginaire, et que vous croyiez que j’en fasse mon refuge, comme si j’étais fort pressé et que je ne pusse me défendre autrement : car il est certain que mon opinion s’explique facilement, et même qu’elle se démontre sans cela ; mais en l’admettant, il est nécessaire aussi d’avouer que, d’une diastole à l’autre, il demeure une petite partie du sang qui a été raréfié dans le cœur, laquelle venant à se mêler avec le sang qui y survient de nouveau, aide à le raréfier, en quoi elle imite parfaitement le naturel du levain.
A un R. P Jésuite, 4 janvier 1638
Par un R. P Jésuite
(Lettre 114 du tome I.)
24 janvier 1638
Mon Révérend Père,
For although Galen’s view, which claims that the movement of arteries depends on a certain substance that flows and moves along their walls, seems to me entirely improbable, I still believe that the continuity of these arterial walls allows us to reasonably assume that when the parts of an artery above a ligature are disturbed by the vibrations caused by blood flow, those below must also be affected by this movement—at least when the ligature is not so tight as to completely block the circulation in those areas. This hardly ever happens in the case under consideration. However, if an artery were constricted in one particular area more severely than in others, and if at the same time its walls lost all mobility in that region for whatever reason, I am firmly convinced that the pulsation of the lower parts of the artery would also cease.
In your third argument, you cite the coldness of fish as a reason to deny that blood becomes thinner in the heart; but if you were here with me right now, you could not deny that this process is caused by heat—even in the coldest animals. For I would show you the small heart of an eel that I cut open this morning, seven or eight hours ago; there is no trace of life left in it, and its surface has already dried up completely. Yet, as soon as I apply a slight amount of heat from the outside, it begins to revive and beat quite rapidly again.
But so that you know that heat alone is not enough, and that it is also necessary for a drop of blood to flow in order to cause this beating, I inform you that I am now placing this heart into the blood of this very same worm, which I have kept aside for this purpose. By gently warming it, I observe that it beats just as quickly and vigorously as when the worm was still alive. It is within this very heart that I once again clearly observed, this morning, what I had written earlier about the movement that occurs in the upper parts of the heart when blood drips from it. After removing the part where the inferior vena cava was attached—which is essentially the highest part of the heart—I made sure that the next section, which had become the highest due to the removal of the previous one, no longer beat together with the rest of the heart. Instead, whenever it received a small droplet of blood dripping from the wound, it exhibited a movement entirely different from the regular pulse.
But because, should you ever have the chance to make such an observation, you will see that the heart of these kinds of cold animals often beats—even though there is no way to suspect that any blood flows from it. I would like to pre-empt a legitimate objection you might raise by explaining how I conceive this kind of beating to occur. First of all, I observe that this blood is very different from that of warmer animals; in the case of warmer animals, the most delicate parts of their blood evaporate into the air as soon as it leaves the body, and what remains either turns into water or thickens into clumps. However, I kept the blood of this kind of fish today, and it did not deteriorate at all—or, at least, no visible changes occurred to it. Nevertheless, a considerable amount of vapor constantly emanated from it, and whenever it was slightly heated, these vapors would rise in thick clouds like smoke.
Furthermore, I recall having observed on previous occasions, when watching green wood burn or apples cook, that heat causes certain vapors to rise from the interior parts; these vapors, passing through the tiny cracks and fissures that form in the bark, create a sort of “wind.” Everyone can have witnessed this phenomenon just as I have. However, it sometimes happens that the part of the bark where such a crack forms is positioned in such a way that it swells slightly before the crack opens, and then deflates immediately once it does open—this because all the vapor confined within that swelling area escapes rapidly with a loud noise, and no new vapor immediately replaces it. But shortly afterward, another surge of vapor causes the same part of the bark to swell again, the small crack to reopen, and the vapor to escape just as before. This repeated process closely resembles the beating of a heart—not, indeed, the beating of a living heart, but rather of a heart such as the one I used for this experiment, which I had removed from an anguilla that morning. Having observed all this, I see no reason at all to doubt that the fibers comprising the heart’s tissue are arranged in such a way that the vapor contained within the blood is capable of causing them to swell, thereby creating large passages within the heart through which all this vapor can escape instantly, causing the heart to deflate. This conclusion is further supported by another observation I made today: I took the small heart of an anguilla and cut off its uppermost part—that is, the section where the vena cava was attached, which played a role in the anguilla’s circulation similar to the right ear in terrestrial animals’ hearts. After cutting it off and allowing all the remaining blood to drain, I placed it in a wooden bowl; from a distance, it would have looked like a thick drop of blood floating within a thinner drop of blood. Then I focused my attention on it to see if I could detect any signs of beating—since that was the purpose of this experiment. At first, I saw none, because (as I later realized) all the vapor escaping from that blood found open passages and flowed out continuously without interruption. But after about fifteen minutes, when the drop of blood in which the heart was floating began to dry on the surface, a thin layer of skin formed, retaining the vapor within it and allowing me to observe clear signs of beating. These beats intensified as I applied heat to the area, and did not cease until all the blood’s moisture had been exhausted.
Furthermore, I am greatly surprised that what I have told you about this so-called “leaven” that I believe resides in the heart should seem to you something vain and imaginary, and that you think I regard it as my refuge, as if I were in dire need and had no other means of defense. For surely my opinion is easy to explain—even self-evident—but even if it were accepted, it would still be necessary to admit that, from one diastole to the next, a small portion of the blood that has been thinned in the heart remains there; when this mixture mixes with the new blood that enters the heart, it helps to thin it further, thus perfectly imitating the function of natural leaven.
To an R.P. Jesuit, January 4, 1638
By an R.P. Jesuit
(Letter 114 from Volume I.)
January 24, 1638
My Reverend Father,
Poiché, anche se l’opinione di Galeno, secondo cui il movimento delle arterie dipende da una certa forza che scorre lungo la loro struttura interna, non mi sembra affatto plausibile, ritengo comunque che la continuità della struttura arteriosa permetta di ritenere ragionevolmente che, quando le parti di un’arteria situate al di sopra del punto in cui è stata legata vengono colpite dalle oscillazioni del sangue, anche quelle situate al di sotto debbano necessariamente percepire tale movimento; almeno quando il laccio utilizzato per legare l’arteria non sia così stretto da impedire completamente la circolazione del sangue, come quasi mai accade nel caso in questione. Tuttavia, se un’arteria venisse restringata in un punto molto più di quanto avvenga negli altri punti, e al contempo le sue strutture interne perdessero ogni capacità di movimento in quella zona, per qualsiasi motivo ciò accadesse, credo fermamente che anche il battito delle parti più basse dell’arteria cesserebbe.
Nella vostra terza argomentazione, adducete il freddo dei pesci come motivo per negare che il sangue si rarefichi nel cuore; ma se foste ora qui con me, non potreste più smentire che questo processo avviene a causa del calore, anche negli animali più freddi. Vi mostrerei infatti il piccolo cuore di un’anguilla che ho tagliato stamattina, sette o otto ore fa: in esso non rimane più alcun segno di vita, e la sua superficie è già completamente asciutta; tuttavia, non appena gli applico una leggera fonte di calore dall’esterno, il cuore ricomincia a battere rapidamente.
Ma affinché sappiate che il calore da solo non è sufficiente, e che sia necessario anche che ne fuoriesca qualche goccia di sangue per provocare questo battito, vi avviso che sto ora inserendo questo cuore nel sangue di questa stessa anguilla, che ho conservato appositamente; riscaldandolo leggermente, faccio sì che continui a battere con la stessa velocità e intensità di quando l’anguilla era viva. È proprio in questo cuore che stamattina ho nuovamente osservato chiaramente ciò che avevo descritto in precedenza riguardo al movimento che si verifica nelle parti superiori del cuore quando il sangue ne fuoriesce; infatti, dopo aver rimosso la parte in cui era inserita la vena cava – che è propriamente la più alta di tutte – ho fatto attenzione affinché la parte successiva, diventata la più alta a seguito della rimozione dell’altra, non battesse più insieme al resto del cuore; invece, ricevendo talvolta una piccola goccia di sangue che fuoriusciva dalla ferita, presentava un movimento completamente diverso da quello del normale polso.
Ma poiché, se mai doveste fare un’esperienza del genere, potrete constatare che il cuore di questi animali freddi batte spesso, anche se non si può assolutamente supporre che da esso fuoriesca sangue; voglio quindi prevenire un’obiezione che potreste legittimamente sollevare, spiegandovi come intendo che avvenga questo tipo di battito. Prima di tutto, osservo che questo sangue differisce molto da quello degli animali più caldi: nel primo caso, le parti più sottili del sangue si disperdono nell’aria non appena viene estratto dal corpo; ciò che rimane, o si trasforma in acqua, o si addensa in grumi. Oggi ho conservato il sangue di questo pesce gatto per tutto il giorno, e non si è corrotto, o almeno non si sono verificati cambiamenti visibili; tuttavia, da esso continuano a fuoriuscire grandi quantità di vapore, e non appena viene riscaldato anche leggermente, questi vapori si levano nell’aria sotto forma di fumo molto denso.
Inoltre, ricordo di aver osservato in passato, vedendo bruciare legna verde o cuocere mele, che il calore fa sì che alcune vapore si sollevino dalle parti interne del materiale; queste vapore, passando attraverso le piccole fessure o crepe che si formano sulla superficie, generano una sorta di “vento”, un fenomeno che chiunque può aver notato allo stesso modo in cui l’ho fatto io. Tuttavia, a volte succede che il punto della corteccia dove si forma questa crepa sia disposto in modo tale da gonfiarsi leggermente prima che la crepa si apra, e poi si sgonfi immediatamente dopo l’apertura; questo perché tutta la vapore racchiusa in quella zona esce rapidamente con un suono forte, e per un po’ non ne arriva altra. Ma poco dopo, un’altra quantità di vapore fa sì che lo stesso punto della corteccia si gonfi di nuovo, la piccola crepa si riapre e il vapore esce nuovamente. Questo movimento, ripetuto spesso, imita perfettamente il battito di un cuore, sebbene non si tratti certo del battito di un cuore vivente, ma di quello di un organo che ho utilizzato per questa esperienza e che ho estratto stamattina da un’anguilla. Osservando attentamente questi fenomeni, non vedo alcun motivo per dubitare che le fibre che compongono la carne del cuore siano disposte in modo tale che il vapore presente nel sangue che vi scorre possa farle sollevare, creando così dei passaggi attraverso i quali tutto quel vapore si disperde immediatamente, facendo sì che il cuore si sgonfi. Questo fenomeno può essere confermato anche da un’altra osservazione che ho fatto oggi: ho preso il piccolo cuore di un’anguilla e ne ho tagliata la parte superiore (quella in cui era inserita la vena cava, che svolgeva nella testa dell’anguilla lo stesso ruolo che l’orecchio destro svolge nel cuore degli animali terrestri). Dopo averla tagliata e far scorrere via tutto il sangue ancora presente su di essa, l’ho messa in una ciotola di legno; sembrava proprio una goccia di sangue un po’ più densa che galleggiava all’interno di un’altra goccia di sangue meno densa. Poi ho osservato attentamente se avrei notato qualche movimento, l’avevo presa apposta per questo esperimento. All’inizio non ho visto nulla, perché tutto il vapore che usciva da quel sangue trovava immediatamente dei passaggi liberi attraverso cui si disperdeva senza interferenze; ma dopo circa quindici minuti, quando la goccia di sangue in cui galleggiava il cuore si è asciugata dalla parte superiore, si è formata una sorta di “pelle” sulla sua superficie che trattenne quel vapore, permettendomi così di osservare chiaramente un movimento ritmico, questo movimento aumentò man mano che riscaldavo quella goccia con le mie mani, e non cessò fino a quando tutto il sangue all’interno di essa non si era esaurito.
Del resto, mi meraviglio molto che ciò che vi ho detto riguardo a questa sorta di “lievito” che ritengo si trovi nel cuore vi sembri qualcosa di vano e immaginario, e che crediate che io ne faccia il mio rifugio, come se fossi in grande pericolo e non potessi difendermi in altro modo: perché è certo che la mia opinione si spiega facilmente, anzi può persino essere dimostrata senza bisogno di ulteriori argomentazioni; ma ammettendola, è necessario anche riconoscere che, da un’aritmia cardiaca all’altra, rimane sempre una piccola quantità di sangue che si è rarefatto nel cuore; questa quantità, mescolandosi con il sangue che vi arriva nuovamente, contribuisce a renderlo ancora più raro, e in questo modo imita perfettamente il funzionamento naturale del “lievito”.
A un R.P. Gesuita, 4 gennaio 1638
Di un R.P. Gesuita
(Corrispondenza, volume I, lettera 114.)
24 gennaio 1638
Mio Reverendo Padre,
Je suis ravi de la faveur que vous m’avez faite de voir si soigneusement le livre de mes essais, et de m’en mander vos sentiments avec tant de témoignages de bienveillance ; je l’eusse accompagné d’une lettre en vous l’envoyant, et eusse pris cette occasion de vous assurer de mon très humble service, n’eût été que j’espérais le faire passer par le monde sans que le nom de son auteur fût connu ; mais puisque ce dessein n’a pu réussir, je dois croire que c’est plutôt l’affection que vous avez eue pour le père, que le mérite de l’enfant, qui est cause du favorable accueil qu’il a reçu chez vous, et je suis très particulièrement obligé de vous en remercier. Je ne sais si c’est que je me flatte de plusieurs choses extrêmement à mon avantage qui sont dans les deux lettres que j’ai reçues de votre part, mais je vous dirai franchement que de tous ceux qui m’ont obligé de m’apprendre le jugement qu’ils faisaient de mes écrits, il n’y en a aucun, ce me semble, qui m’ait rendu si bonne justice que vous, je veux dire si favorable, sans corruption, et avec plus de connaissance de cause. En quoi j’admire que vos deux lettres aient pu s’entre-suivre de si près, car je les ai presque reçues en même temps ; et voyant la première, je me persuadais ne devoir attendre la seconde qu’après vos vacances de la Saint-Luc. Mais, afin que j’y réponde ponctuellement, je vous dirai, premièrement, que mon dessein n’a point été d’enseigner toute ma méthode dans le discours où je la propose, mais seulement d’en dire assez pour faire juger que les nouvelles opinions qui se verraient dans la Dioptrique et dans les Météores n’étaient point conçues à la légère, et qu’elles valaient peut-être la peine d’être examinées. Je n’ai pu aussi montrer l’usage de cette méthode dans les trois traités que j’ai donnés, à cause qu’elle prescrit un ordre pour chercher les choses qui est assez différent de celui dont j’ai cru devoir user pour les expliquer. J’en ai toutefois montré quelque échantillon en décrivant l’arc-en-ciel, et si vous prenez la peine de le relire, j’espère qu’il vous contentera plus qu’il n’aura pu faire la première fois, car la matière est de soi assez difficile. Or, ce qui m’a fait joindre ces trois traités au discours qui les précède, est que je me suis persuadé qu’ils pourraient suffire pour faire que ceux qui les auront soigneusement examinés, et conférés avec ce qui a été ci-devant écrit des mêmes matières, jugent que je me sers de quelque autre méthode que le commun, et qu’elle n’est peut-être pas des plus mauvaises. Il est vrai que j’ai été trop obscur en ce que j’ai écrit de l’existence de Dieu dans ce traité de la Méthode, et bien que ce soit la pièce la plus importante, j’avoue que c’est la moins élaborée de tout l’ouvrage ; ce qui vient en partie de ce que je ne me suis résolu de l’y joindre que sur la fin, et lorsque le libraire me pressait. Mais la principale cause de son obscurité vient de ce que je n’ai osé m’étendre sur les raisons des sceptiques, ni dire toutes les choses qui sont nécessaires ad abducendam mentem a sensibus : car il n’est pas possible de bien connaître la certitude et l’évidence des raisons qui prouvent l’existence de Dieu, selon ma façon, qu’en se souvenant distinctement de celles qui nous font remarquer de l’incertitude en toutes les connaissances que nous avons des choses matérielles ; et ces pensées ne m’ont pas semblé être propres à mettre dans un livre où j’ai voulu que les femmes même pussent entendre quelque chose, et cependant que les plus subtils trouvassent aussi assez de matière pour occuper leur attention. J’avoue aussi que cette obscurité vient en partie, comme vous avez fort bien remarqué, de ce que j’ai supposé que certaines notions que l’habitude de penser m’a rendu familières et évidentes, le devaient être aussi à un chacun ; comme’, par exemple, que nos idées ne pouvant recevoir leurs formes ni leur être que de quelques objets extérieurs ou de nous-mêmes, ne peuvent représenter aucune réalité ou perfection qui ne soit en ces objets ou bien en nous, et semblables, sur quoi je me suis proposé de donner quelque éclaircissement dans une seconde impression.
J’ai bien pensé que ce que j’ai dit avoir mis en mon traité de la Lumière, touchant la création de l’univers, serait incroyable ; car il n’y a que dix ans que je n’eusse pas moi-même voulu croire que l’esprit humain eût pu atteindre jusqu’à de telles connaissances, si quelque autre l’eût écrit ; mais ma conscience, et la force de la vérité, m’a empêché de craindre d’avancer une chose que j’ai cru ne pouvoir omettre sans trahir mon propre parti, et de laquelle j’ai déjà ici assez de témoins ; outre que si la partie de ma Physique qui est achevée et mise au net il y a déjà quelque temps voit jamais le jour, j’espère que nos neveux n’en pourront douter.
Je vous ai obligation du soin que vous avez pris d’examiner mon opinion touchant le mouvement du cœur. Si votre médecin a quelques objections à y faire, je serai très aise de les recevoir, et ne manquerai pas d’y répondre ; il n’y a que huit jours que j’en ai reçu sept ou huit sur la même matière d’un professeur en médecine de Louvain, qui est de mes amis, auquel j’ai renvoyé deux feuilles de réponse, et je souhaiterais que j’en puisse recevoir de même façon, touchant toutes les difficultés qui se rencontrent en ce que j’ai tâché d’expliquer ; je ne manquerais pas d’y répondre soigneusement, et je m’assure que ce serait sans désobliger aucun de ceux qui me les auraient proposées. C’est une chose que plusieurs ensemble pourraient plus commodément faire qu’un seul, et il n’y en a point qui le pussent mieux que ceux de votre compagnie. Je tiendrais à très grand honneur et faveur qu’ils voulussent en prendre la peine : ce serait sans doute le plus court moyen pour découvrir toutes les erreurs ou les vérités de mes écrits.
Pour ce qui est de la lumière, si vous prenez garde à la troisième page de la Dioptrique, vous verrez que j’ai mis là expressément que je n’en parlerai que par hypothèse ; et en effet, à cause que le traité qui contient tout le corps de ma Physique porte le nom de la Lumière, et qu’elle est la chose que j’y explique le plus amplement et le plus curieusement de toutes, je n’ai point voulu mettre ailleurs les mêmes choses que là, mais seulement en représenter quelque idée par des comparaisons et des ombrages, autant qu’il m’a semblé nécessaire pour le sujet de la Dioptrique.
I am very grateful for the favor you have shown me by carefully reading my book of essays and sending me your thoughts along with so many expressions of kindness. I would have included a letter with it when sending it to you, and taken this opportunity to assure you of my most humble service, had it not been that I hoped to publish it without revealing the name of its author. But since that plan could not be carried out, I must believe that it is more your affection for the father than the merits of the son that have led to such a favorable reception of his work among you, and I am particularly obliged to thank you for this. I do not know whether it is because I take too much pride in several things that are extremely to my advantage in the two letters you have sent me, but I must frankly say that among all those who have given me reason to learn what they thought of my writings, none, in my opinion, has done me such justice as you have—that is, none has been so favorable, unbiased, and well-informed. I am amazed that your two letters came so closely one after the other, for I received them almost at the same time; upon reading the first, I thought I would not receive the second until after your holidays around Saint Luc’s day. But in order to respond promptly, I will first explain that my intention was not to lay out in detail the entire method I employ in my discourse, but only to provide enough information to show that the new ideas presented in “Dioptrica” and “Météores” were not conceived lightly and that they might be worth examining. I also could not demonstrate the application of this method in the three treatises I published, because it requires a different order of investigation than the one I chose for their explanation. Nevertheless, I gave some examples in my description of the rainbow; if you take the trouble to reread it, I hope it will satisfy you more than it did the first time, since the subject is indeed quite difficult. The reason I included these three treatises in the discourse that precedes them is that I believed they would help those who studied them carefully and compared them with what had previously been written on the same subjects to realize that I am using a method different from the common one—and perhaps not a bad one at all. It is true that my discussion of the existence of God in the treatise on “Method” was rather obscure, and although it is the most important part of the work, I must admit that it is also the least well-developed; this is partly because I decided to add it only at the very end, under pressure from my publisher. But the main reason for its obscurity lies in the fact that I did not dare to elaborate on the reasons of the skeptics, nor to state all those things that are necessary to convince the mind by appealing to the senses; for it is not possible to truly understand the certainty and evidency of the arguments that prove the existence of God, in my approach, unless one clearly remembers those arguments that make us aware of the uncertainty inherent in all our knowledge of material things. Moreover, these considerations did not seem suitable for inclusion in a book that I intended should be accessible even to women, while at the same time providing enough material to engage the attention of the most discerning readers. I also admit that this obscurity arises, in part, as you have very aptly observed, from my assumption that certain concepts, which have become familiar and apparent to me through habitual thinking, must necessarily be the same for everyone; for instance, since our ideas can only take their form or originate from external objects or from within ourselves, they cannot represent any reality or perfection that does not exist in those objects or within us. On these points, I intend to provide further clarification in a subsequent work.
I fully expected that what I had stated in my treatise on Light, regarding the creation of the universe, would seem incredible; for it was only ten years ago that I myself would not have believed that the human mind could attain such knowledge, if someone else had written it down. But my conscience, and the power of truth itself, prevented me from hesitating to present something that I felt I could not omit without betraying my own beliefs—and for which I already have sufficient witnesses here. Moreover, even if the part of my Physics that is now completed and finalized ever sees the light of day, I hope our descendants will not doubt its authenticity.
I am indebted to you for the care you have taken in examining my views regarding the function of the heart. Should your physician have any objections, I would be more than pleased to hear them and would certainly respond to them. Only eight days ago, I received seven or eight letters on the same subject from a professor of medicine from Louvain, who is my friend; I sent him two replies. I would also like to receive similar contributions regarding all the difficulties that arise in what I have attempted to explain. I would take great care to respond to them, and I am certain that this would not cause any offense to those who were kind enough to offer them to me. It is certainly a matter that could be handled more conveniently by several people working together than by one alone, and none could do it better than those in your company. I would consider it a great honor if they would take the trouble to do so; it would undoubtedly be the quickest way to identify any errors or truths in my writings.
As for light, if you refer to the third page of “Dioptrics,” you will see that I explicitly stated there that I would only discuss it on a hypothetical basis. Indeed, since the treatise that contains the entire content of my “Physics” is titled “On Light,” and since light is the subject that I explain in the most extensive and detailed manner within it, I did not wish to repeat the same material elsewhere. Instead, I merely used comparisons and analogies to illustrate certain concepts, as I deemed necessary for the context of “Dioptrics.”
Sono molto grato per la gentilezza che avete dimostrato nel leggere con tanta attenzione il libro delle mie opere e per avermi inviato i vostri commenti, accompagnati da tanti segni di benevolenza. Avrei potuto allegare una lettera insieme al libro, approfittando dell’occasione per assicurarvi della mia più umile disponibilità, se non fosse che speravo di farlo passare inosservato, senza che il nome del suo autore venisse conosciuto. Ma poiché questo piano non ha avuto successo, devo credere che sia stata piuttosto l’affetto che avevate per il padre, piuttosto che i meriti del figlio, a determinare l’accoglienza favorevole che ha ricevuto da voi, e vi sono particolarmente grato per questo. Non so se sia perché mi compiaccio di alcune cose estremamente vantaggiose per me contenute nelle due lettere che ho ricevuto da voi, ma vi dirò francamente che, tra tutte le persone che mi hanno fatto conoscere il loro giudizio sui miei scritti, nessuna, a mio parere, mi ha reso giustizia in modo così favorevole e imparziale, con una tale conoscenza dei fatti. Ammiro davvero come queste due lettere siano arrivate così vicine l’una all’altra nel tempo, poiché le ho ricevute quasi contemporaneamente; leggendo la prima, pensavo che la seconda sarebbe arrivata solo dopo le vostre vacanze di San Luca. Ma per rispondervi tempestivamente, vi dirò innanzitutto che il mio intento non era quello di spiegare in dettaglio tutta la mia metodologia nel discorso in cui la propongo, ma soltanto di fornire informazioni sufficienti per far capire che le nuove idee espresse nella “Dioptrica” e nelle “Meteore” non erano state concepite alla leggera, e che forse valevano la pena essere esaminate. Non ho potuto nemmeno dimostrare l’utilità di questa metodologia nei tre trattati che ho pubblicato, poiché essa prescrive un ordine specifico nella ricerca delle informazioni, diverso da quello che ho ritenuto opportuno utilizzare per spiegarle. Tuttavia, ne ho fornito un esempio nel descrivere l’arcobaleno; se vi prendete la briga di rileggerlo, spero che vi soddisfi di più rispetto alla prima volta, poiché l’argomento è di per sé abbastanza complesso. Ciò che mi ha spinto a includere questi tre trattati nel discorso che li precede è il fatto che ritengo possano essere sufficienti per far sì che coloro che li esamineranno attentamente, e li confronteranno con quanto è stato scritto in precedenza sulle stesse materie, giudichino che io utilizzi una metodologia diversa dalla comune, e che forse non sia affatto cattiva. È vero che sono stato troppo oscuro nel discorso sulla “Methode” riguardo all’esistenza di Dio; anche se si tratta della parte più importante dell’opera, devo ammettere che è anche la meno elaborata. Ciò deriva in parte dal fatto che ho deciso di aggiungerla solo alla fine, quando il libraio mi ha sollecitato a farlo. Ma la principale causa della sua oscurità deriva dal fatto che non ho osato approfondire le ragioni dei scettici, né esporre tutte quelle considerazioni necessarie per indurre l’intelletto a riconoscere la veridicità delle prove dell’esistenza di Dio; poiché, secondo il mio modo di vedere, è possibile comprendere appieno tali prove soltanto ricordando chiaramente quelle che ci fanno rendersi conto dell’incertezza presente in tutte le conoscenze relative alle cose materiali. Inoltre, queste riflessioni non mi sono sembrate adatte da includere in un libro destinato anche alle donne, pur essendo sufficientemente interessanti anche per i pensatori più attenti. Ammetto anche che questa oscurità derivi, in parte, come avete giustamente osservato, dal fatto che ho presunto che alcune nozioni, ormai familiari e ovvie a me a causa dell’abitudine di riflettere, dovessero essere altrettanto evidenti per chiunque altro; ad esempio, poiché le nostre idee possono assumere forma soltanto attraverso oggetti esterni o noi stessi, non possono rappresentare alcuna realtà o perfezione che non risieda in tali oggetti o in noi. Su questi argomenti intendo fornire ulteriori chiarimenti nella seconda parte di quest’opera.
Ho ben pensato che ciò che ho detto nel mio trattato sulla Luce, riguardo alla creazione dell’universo, potesse sembrare incredibile; infatti, solo dieci anni fa anch’io avrei rifiutato di credere che lo spirito umano potesse raggiungere tali conoscenze, se qualcun altro le avesse espresse. Ma la mia coscienza e la forza della verità mi hanno impedito di temere di affermare ciò che ritenevo indispensabile per non tradire i miei principi, e di cui ho già qui abbastanza testimoni. Inoltre, anche se la parte del mio “Physica” che è stata completata e sistemata da tempo dovesse mai vedere la luce, spero che i nostri nipoti non ne dubitino mai.
Vi sono grato per l’attenzione che avete dedicato all’esame del mio punto di vista riguardo al funzionamento del cuore. Se il vostro medico dovesse avere qualche obiezione, sarei molto lieto di riceverle e non mancherei di rispondervi; soltanto otto giorni fa ne ho ricevute sette o otto da un professore di medicina di Lovanio, che è mio amico; gli ho inviato due risposte e spero di poterne ricevere altre allo stesso modo riguardo a tutte le difficoltà che si presentano nell’ambito delle spiegazioni che ho cercato di fornire. Non mancherei di rispondere con attenzione, e sono certo che questo non dispiacerebbe affatto a coloro che me le avessero proposte. È una cosa che più persone potrebbero fare più facilmente rispetto a una sola; inoltre, nessuno potrebbe farlo meglio di coloro che fanno parte della vostra compagnia. Considererei un grande onore e un grande favore se volessero prendersi la briga di farlo: sicuramente sarebbe il modo più semplice per individuare eventuali errori o verità nei miei scritti.
Per quanto riguarda la luce, se vi prestate attenzione alla terza pagina della “Diottrica”, vedrete che ho specificato chiaramente di trattarne soltanto in via ipotetica; infatti, poiché il trattato che contiene l’intero contenuto della mia “Fisica” porta il nome di “Luce”, e poiché essa è l’argomento che vi spiego più ampiamente e in modo più curioso di tutti, non ho voluto ripetere le stesse cose altrove, ma soltanto rappresentarne alcune idee attraverso paragoni e metafore, nella misura in cui mi è sembrato necessario per il tema della “Diottrica”.
Je vous suis obligé de ce que vous témoignez être bien aise que je ne me sois pas laissé devancer par d’autres en la publication de mes pensées ; mais c’est de quoi je n’ai jamais eu aucune peur : car outre qu’il m’importe fort peu si je suis le premier ou le dernier à écrire les choses que j’écris, pourvu seulement qu’elles soient vraies, toutes mes opinions sont si jointes ensemble, et dépendent si fort les unes des autres, qu’on ne s’en saurait approprier aucune sans les savoir toutes. Je vous prie de ne point différer de m’apprendre les difficultés que vous trouvez en ce que j’ai écrit de la réfraction, ou d’autre chose ; car d’attendre que mes sentiments plus particuliers touchant la lumière soient publiés, ce serait peut-être attendre longtemps. Quant à ce que j’ai supposé au commencement des Météores, je ne le saurais démontrer a priori, sinon en donnant toute ma physique ; mais les expériences que j’en ai déduites nécessairement, et qui ne peuvent être déduites en même façon d’aucuns autres principes, me semblent le démontrer assez a posteriori. J’avais bien prévu que cette façon d’écrire choquerait d’abord les lecteurs, et je crois que j’eusse pu aisément y remédier, en ôtant seulement le nom de suppositions aux premières choses dont je parle, et ne les déclarant qu’à mesure que je donnerais quelques raisons pour les prouver ; mais je vous dirai franchement que j’ai choisi cette façon de proposer mes pensées, tant pour ce que croyant les pouvoir déduire par ordre des premiers principes de ma Métaphysique, j’ai voulu négliger toutes autres sortes de preuves, que pour ce que j’ai désiré essayer si la seule exposition de la vérité serait suffisante pour la persuader, sans y mêler aucunes disputes ni réfutations des opinions contraires. En quoi ceux de mes amis qui ont lu le plus soigneusement mes traités de Dioptrique et des Météores m’assurent que j’ai réussi : car, bien que d’abord ils n’y trouvassent pas moins de difficulté que les autres, toutefois, après les avoir lus et relus trois ou quatre fois, ils disent n’y trouver plus aucune chose qui leur semble pouvoir être révoquée en doute, comme en effet il n’est pas toujours nécessaire d’avoir des raisons a priori pour persuader une vérité ; et Thalès, ou qui que ce soit, qui a dit le premier que la lune reçoit sa lumière du soleil, n’en a donné, sans doute, aucune autre preuve, sinon qu’en supposant cela, on explique fort aisément toutes les diverses faces de sa lumière : ce qui a été suffisant pour faire que depuis cette opinion ait passé par le monde sans contredit. Et la liaison de mes pensées est telle, que j’ose espérer qu’on trouvera mes principes aussi bien prouvés par les conséquences que j’en tire, lorsqu’on les aura assez remarquées pour se les rendre familières, et les considérer toutes ensemble, que l’emprunt que la lune fait de sa lumière est prouvé par ses croissances et décroissances. Je n’ai plus à vous répondre que touchant la publication de ma Physique et Métaphysique, sur quoi je vous puis dire en un mot, que je la désire autant ou plus que personne, mais néanmoins avec les conditions sans lesquelles je serais imprudent de la désirer. Et je vous dirai aussi que je y ne crains nullement au fond qu’il s’y trouve rien contre la foi : car au contraire j’ose me vanter que jamais elle n’a été si fort appuyée par les raisons humaines qu’elle peut être si l’on suit mes principes ; et particulièrement la transsubstantiation, que les calvinistes reprennent, comme impossible à expliquer par la philosophie ordinaire, est très facile par la mienne. Mais je ne vois aucune apparence que les conditions qui peuvent m’y obliger s’accomplissent, au moins de longtemps ; et me contentant de faire de mon côté tout ce que je crois être de mon devoir, je me remets du reste à la Providence qui régit le monde : car, sachant que c’est elle qui m’a donné les petits commencements dont vous avez vu des essais, j’espère qu’elle me fera la grâce d’achever s’il est utile pour sa gloire, et s’il ne l’est pas, je me veux abstenir de le désirer. Au reste, je vous assure que le plus doux fruit que j’aie recueilli jusqu’à présent de ce que j’ai fait imprimer, est l’approbation que vous m’obligez de me donner par votre lettre ; car elle m’est particulièrement chère et agréable, pour ce qu’elle vient d’une personne de votre mérite et de votre robe, et du lieu même où j’ai eu le bonheur de recevoir toutes les instructions de ma jeunesse, et qui est le séjour de mes maîtres, envers lesquels je ne manquerai jamais de reconnaissance. Et je suis, etc.
A un ami de M. Descartes, 23 décembre 1638
Pour lui faire tenir.
(Lettre 1re du tome II.)
23 décembre 1638
Monsieur,
N’osant pas m’adresser directement à M. Descartes pour lui proposer mes difficultés, j’emprunte votre crédit pour vous prier de les lui présenter et pour tâcher de faire en sorte qu’il les prenne en bonne part, comme venant d’une personne qui a plus de désir d’apprendre que de contredire.
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La deuxième règle de sa morale semble être dangereuse, portant qu’il faut se tenir aux opinions qu’on a une fois déterminé de suivre, quand elles seraient les plus douteuses, tout de même que si elles étaient les plus assurées ; car si elles sont fausses ou mauvaises, plus on les suivra, plus on s’engagera dans l’erreur ou dans le vice.
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La troisième règle est plutôt une fiction pour se flatter et se tromper qu’une résolution de philosophe qui doit mépriser les choses possibles, s’il lui est expédient, sans les feindre impossibles, et un homme d’un sens commun ne se persuadera jamais que rien ne soit en son pouvoir que ses pensées.
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Le premier principe de sa philosophie est, je pente, donc je suis. Il n’est pas plus certain que tant d’autres, comme celui-ci, je respire, donc je suis ; ou cet autre, toute action présuppose l’existence. Dire que l’on ne peut respirer sans corps, mais qu’on peut bien penser sans lui, c’est ce qu’il faudrait montrer par une claire démonstration ; car, bien qu’on se puisse imaginer qu’on n’a point de corps (quoique cela soit assez difficile), et qu’on vit sans respirer, il ne s’ensuit pas que cela soit en effet, et qu’on puisse vivre sans respirer.
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Il faudrait donc prouver que l’âme peut penser sans le corps. Aristote le présuppose, à la vérité, en un sien axiome, mais il ne le prouve point ; il veut que l’âme puisse agir sans organes : d’où il conclut qu’elle peut être sans eux, mais il ne prouve pas le premier, qui est contredit par l’expérience ; car on voit que ceux qui ont la fantaisie malade ne pensent pas bien, et s’ils n’avaient ni fantaisie ni mémoire, ils ne penseraient peint du tout.
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Il ne s’ensuit pas de ce que nous doutons des choses qui sont autour de nous, qu’il y ait quelque être plus parfait que le nôtre. La plupart des philosophes ont douté de beaucoup de choses comme les pyrrhoniens, et ils n’ont pas de là conclu qu’il y ait une divinité ; il y a d’autres preuves pour en faire avoir la pensée et pour la prouver.
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L’expérience fait voir que les bêtes font entendre leurs affections et passions par leur sorte de langage, et que par plusieurs signes elles montrent leur colère, leur crainte, leur amour, leur douleur, leur regret d’avoir mal fait, témoin ce qui se lit de certains chevaux qui, ayant été employés à couvrir leurs mères sans les connaître, se précipitaient après les avoir reconnues. Il ne faut pas, à la vérité, s’arrêter à ces histoires ; mais il est évident que les animaux font leurs opérations par un principe plus excellent que par la nécessité provenant de la disposition de leurs organes, à savoir, par un instinct qui ne se trouvera jamais en une machine ou en une horloge, qui n’ont ni passion ni affection, comme ont les animaux.
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L’auteur dit que l’âme doit être nécessairement créée, mais il eût été bon d’en donner la raison.
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Si la lumière était étendue comme un bâton, ce ne serait pas un mouvement, mais une ligne pressante ; et si elle était un mouvement qui se fit du soleil à nous, ce ne serait point en un instant, vu que tout mouvement se fait en temps. Elle ne se fera point aussi en ligne droite s’il faut qu’elle passe, comme le moût de la cuve, au travers d’un intervalle plein du corps plus gros que cette matière subtile qui la porte, et lesquels peuvent rompre la ligne droite par leur agitation.
I am grateful for your testimony that you are pleased with the fact that I did not allow others to precede me in publishing my thoughts; but this was never something I feared, for aside from the fact that it matters little to me whether I am the first or the last to express what I write, so long as it is true—my entire set of opinions is so closely interconnected and interdependent that it is impossible to grasp any one of them without understanding all of them. I beg you to please inform me of any difficulties you encounter in my writings regarding the phenomenon of refraction or any other subject; for waiting until my more specific considerations on light are published might mean waiting a long time. As for what I stated at the beginning of my work on Meteorology, I would not be able to prove it a priori, unless I were to present the entire framework of my physics; but the experiments I have deduced from it, which cannot be obtained in the same way from any other principles, seem to me to provide sufficient proof a posteriori. I had anticipated that this manner of presentation would initially shock readers, and I believe I could have easily corrected this by referring to my initial assertions merely as hypotheses and only presenting them after providing reasons to support them; but to be honest, I chose this approach precisely because I believed that by deriving my ideas from the fundamental principles of my Metaphysics, I could dispense with all other forms of proof. Moreover, I wanted to see whether the mere exposition of these truths would be sufficient to convince people without engaging in debates or refuting opposing opinions. My friends who have read my treatises on Dioptrics and Meteorology assure me that I have succeeded; for although they initially found them as difficult to understand as others, after reading them several times, they say they no longer see anything in them that could be questioned. Indeed, it is not always necessary to have a priori reasons to prove a truth; Thales, or anyone else who first proposed that the moon receives its light from the sun, certainly did not provide any other evidence than observing that this explanation readily accounted for all the various aspects of lunar illumination—which was sufficient for that idea to be accepted without dispute throughout history. Moreover, the coherence of my arguments is such that I hope people will find my principles just as well proven by the conclusions I draw from them, once they have taken the time to understand them thoroughly and consider them as a whole, in much the same way that the moon’s dependence on the sun for light is established by its phases. I have nothing further to say to you regarding the publication of my work Physics and Metaphysics. In a word, I desire it as much as anyone else, but only under certain conditions; otherwise, it would be imprudent of me to seek it. I assure you that I have no fear at all that this work might contain anything contrary to faith. On the contrary, I dare claim that human reasoning has never been so strongly supported in this regard as when one follows my principles. In particular, the doctrine of transsubstantiation—which Calvinists consider impossible to explain through ordinary philosophy—is quite easy to understand using my approach. However, I see no signs that the conditions necessary for its publication will be fulfilled in the near future. Therefore, I am content to do what I believe is my duty on my part and leave the rest to Providence, which governs the world. Knowing that it was she who gave me those initial steps in my research, from which you have seen some examples, I hope she will grant me the grace to complete this work—if it is beneficial to her glory; otherwise, I shall refrain from desiring it. Lastly, I assure you that the greatest reward I have received so far from what I have published is the approval you have given me through your letter. It is particularly dear and pleasing to me, coming as it does from a person of your merit and position, and from the very place where I received all the guidance that shaped my early years—a place that remains a shrine to my teachers, toward whom I will always be grateful. And I am, etc.
To a friend of Mr. Descartes, December 23, 1638
To make him hold on.
(First Letter of Volume II.)
December 23, 1638
Sir,
Not daring to address Mr. Descartes directly and express my difficulties to him, I borrow your authority to request you to present them to him and to try to ensure that he takes them seriously, as coming from someone who has a greater desire to learn than to contradict.
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The second rule of his morality seems dangerous, as it states that one should adhere to the opinions one has decided to follow, even if they are the most doubtful or the most certain; for if those opinions are false or bad, the more one adheres to them, the more one will commit error or vice.
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The third rule is more of a fiction designed to flatter oneself and deceive one’s own senses than a resolution adopted by a philosopher who should, when it serves his purpose, dismiss possible things without pretending they are impossible. A person of common sense will never come to believe that nothing lies within one’s power except one’s own thoughts.
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The first principle of his philosophy is, I believe, “I incline; therefore, I exist.” It is no more certain than many other similar statements, such as “I breathe; therefore, I exist,” or “Every action presupposes existence.” To claim that one cannot breathe without a body but can think without one would require clear demonstration; for although one can imagine not having a body (though this is quite difficult) and living without breathing, it does not follow that such a thing is actually possible, nor that one can truly live without breathing.
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It would therefore be necessary to prove that the soul can think without the body. Indeed, Aristotle assumes this in one of his axioms, but he does not provide any proof for it; he merely argues that the soul can act without organs, and from this concludes that it must therefore be able to exist without them as well. However, he fails to prove the initial premise, which is contradicted by experience—after all, those who suffer from pathological fantasies do not think clearly, and if they had neither fantasies nor memory at all, they would not be capable of thinking at all.
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The fact that we doubt the things surrounding us does not necessarily mean that there exists some being more perfect than our own. Most philosophers, like the Pyrrhonians, have doubted many things, but they did not conclude from this that there must be a deity; there are other reasons and evidence that lead one to consider such a possibility and prove its existence.
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Experience shows that animals express their feelings and passions through a kind of language, and that they use various signals to demonstrate their anger, fear, love, pain, or regret for having done wrong—as evidenced by certain horses that, having been used to cover their mothers without knowing them, would rush towards them once they recognized them. Indeed, one should not dwell too much on such stories; but it is clear that animals carry out their actions based on a principle far superior to mere physiological necessity—the result of an instinct that could never be found in machines or clocks, which, unlike animals, possess neither passion nor affection.
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The author states that the soul must necessarily be created, but it would have been useful to provide the reason for this.
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If light were extended in the form of a rod, it would not constitute a movement but rather a continuous line; and if it were a movement extending from the sun to us, it would not happen instantaneously, since all movements occur within time. Moreover, such a movement could not proceed in a straight line if it had to pass through spaces filled with objects larger than this subtle substance that carries it—objects whose motion might disrupt the straight trajectory of light.
Vi sono grato per quanto avete dichiarato riguardo al fatto che vi sia sembrato positivo il non essere stato superato da altri nella pubblicazione dei miei pensieri; ma di questo non ho mai avuto paura, poiché, a parte il fatto che mi è del tutto indifferente essere il primo o l’ultimo a scrivere ciò che scrivo, purché queste idee siano vere, tutte le mie opinioni sono così strettamente legate tra loro e dipendono così tanto l’una dall’altra, che non si potrebbe assumerne nessuna senza conoscere tutte. Vi prego di comunicarmi senza indugio le difficoltà che incontrate nella parte del mio scritto relativa alla rifrazione della luce o su altri argomenti; poiché aspettare che vengano pubblicate le mie considerazioni più specifiche sulla luce potrebbe richiedere molto tempo. Per quanto riguarda ciò che ho ipotizzato all’inizio dei “Meteori”, non potrei dimostrarlo a priori, se non fornendo tutta la mia teoria fisica; tuttavia, le esperienze da cui ne ho dedotto necessariamente queste conclusioni, e che non possono essere ricavate allo stesso modo da altri principi, mi sembrano sufficienti per dimostrarlo a posteriori. Avevo previsto che questo modo di esporre i miei pensieri potesse inizialmente sorprendere i lettori, e credo che avrei potuto facilmente rimediare eliminando semplicemente il termine “ipotesi” dalle prime parti del mio discorso, e dichiarandole solo dopo aver fornito le ragioni per provarle; ma vi dirò francamente che ho scelto questo approccio sia perché, essendo convinto di poter dedurre queste idee partendo dai principi fondamentali della mia Metafisica, volevo evitare qualsiasi altra forma di prova, sia perché desideravo verificare se la semplice esposizione della verità fosse sufficiente a convincere i lettori, senza dover introdurre discussioni o confutazioni delle opinioni contrarie. Gli amici che hanno letto con attenzione i miei trattati sulla Diottrica e sui “Meteori” mi assicurano che ho raggiunto questo scopo: poiché, sebbene all’inizio non trovassero meno difficoltà di altri nella comprensione del mio testo, dopo averlo letto più volte affermano di non trovare più nulla che possa essere messo in dubbio; e infatti, non è sempre necessario disporre di ragioni a priori per convincere qualcuno della verità di un’affermazione. E Talete, o chiunque altro sia stato il primo a sostenere che la luna riceva la sua luce dal sole, probabilmente non fornì altre prove se non quella che, ipotizzando questa verità, si potevano facilmente spiegare tutte le caratteristiche della luce lunare: una prova sufficiente perché tale opinione venisse accettata senza contestazioni. Inoltre, la coerenza dei miei pensieri è tale che spero che le mie conclusioni vengano ritenute altrettanto persuasive delle premesse da cui derivano, non appena queste ultime saranno state sufficientemente analizzate e comprese nel loro insieme; proprio come l’ipotesi secondo cui la luna riceva la sua luce dal sole è considerata valida sulla base dei suoi fenomeni di crescita e decrescita. Non ho più nulla da rispondervi riguardo alla pubblicazione della mia “Fisica e Metafisica”. Posso dirvi in una parola che la desidero tanto quanto chiunque altro, ma solo a condizioni senza le quali sarebbe imprudente da parte mia desiderarla. Vi assicuro anche che non temo affatto che essa contenga nulla contro la fede; anzi, oso vantarmi che mai prima d’ora la fede sia stata così solidamente sostenuta dalle ragioni umane come lo può essere seguendo i miei principi. In particolare, la dottrina della transustanziazione, che i calvinisti considerano impossibile da spiegare con la filosofia comune, è invece molto facile da comprendere attraverso le mie teorie. Tuttavia, non vedo alcuna probabilità che le condizioni necessarie per realizzare tale pubblicazione si realizzino, almeno per il momento; quindi mi limiterò a fare ciò che ritengo sia mio dovere, affidandomi poi alla Provvidenza che governa il mondo. Poiché so che è stata Lei ad darmi quei primi passi nella ricerca filosofica di cui avete visto alcuni esempi, spero che mi conceda la grazia di portare a termine questo lavoro, se ciò può essere utile alla Sua gloria; altrimenti, mi limiterò a non desiderarlo più. In ogni caso, vi assicuro che il frutto più dolce che abbia ottenuto finora da tutto ciò che ho pubblicato è l’approvazione che mi avete dato con la vostra lettera; essa è particolarmente preziosa e gradita per me, poiché proviene da una persona di vostro merito e della vostra posizione, e dal luogo stesso dove ho avuto la fortuna di ricevere tutte le istruzioni necessarie nella mia giovinezza, un luogo che rappresenta anche il ricordo dei miei maestri, verso i quali non mancherò mai di riconoscenza. E sono, ecc.
A un amico di Monsieur Descartes, 23 dicembre 1638
Per farlo rimanere fermo.
(Corrispondenza, volume II, lettera 1ª.)
23 dicembre 1638
Signore,
Non osando rivolgermi direttamente al signor Descartes per esporre i miei dubbi, mi avvalgo della vostra autorità per chiedervi di farli conoscere a lui e di cercare di far sì che li consideri con favore, come provenienti da una persona il cui desiderio principale è imparare piuttosto che contraddire.
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La seconda regola della sua morale sembra pericolosa: essa prescrive di attenersi alle opinioni che si è deciso una volta di seguire, anche quando queste sono le più dubbiose o le meno certe; infatti, se sono false o dannose, più le si seguirà e più ci si impegnerà nell’errore o nel vizio.
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La terza regola è piuttosto una finzione per compiacersi e ingannarsi, che una decisione di filosofo che dovrebbe disprezzare le cose possibili, quando ciò sia opportuno, senza fingere che siano impossibili; inoltre, un uomo dotato di buon senso non si convincerà mai che nulla sia al suo potere se non i suoi pensieri.
Il primo principio della sua filosofia è, a mio parere, “Penso, quindi esisto”. Non è più certo di tanti altri principi simili, come ad esempio “Respiro, quindi esisto” o “Ogni azione presuppone l’esistenza”. Affermare che non si possa respirare senza un corpo, ma che si possa pensare senza di esso, è qualcosa che dovrebbe essere dimostrato attraverso argomentazioni chiare; perché, anche se ci si può immaginare di non avere un corpo (sebbene sia piuttosto difficile) e di vivere senza respirare, questo non significa necessariamente che sia effettivamente possibile, né che si possa davvero vivere senza respirare.
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Bisognerebbe quindi dimostrare che l’anima possa pensare senza il corpo. Aristotele lo presuppone, in effetti, nel suo stesso axioma, ma non lo dimostra; sostiene che l’anima possa agire senza organi, e da ciò conclude che possa esistere anche senza di essi, tuttavia non prova la premessa fondamentale, che viene contraddetta dall’esperienza: infatti, coloro che soffrono di disturbi mentali non pensano correttamente; inoltre, se non avessero né immaginazione né memoria, non penserebbero affatto.
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Il fatto che dubitiamo delle cose che ci circondano non implica affatto l’esistenza di un essere più perfetto del nostro. La maggior parte dei filosofi, proprio come i pirroniani, ha dubitato di molte cose, ma da questo non ha mai concluso l’esistenza di una divinità; esistono altre prove che possono portare a tale conclusione e che effettivamente la confermano.
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L’esperienza dimostra che gli animali esprimono le proprie affezioni e passioni attraverso una sorta di linguaggio, e che utilizzano diversi segnali per manifestare rabbia, paura, amore, dolore o rimorso per aver commesso errori. Un esempio è rappresentato da alcuni cavalli che, essendo stati addestrati a “coprire” le loro madri senza conoscerle, si precipitavano verso di loro non appena le riconoscevano. In realtà, non bisogna dare troppo peso a queste storie; tuttavia è evidente che gli animali compiono le proprie azioni guidati da un principio molto più elevato della semplice necessità derivante dalla struttura dei loro organi: si tratta cioè di un istinto che non si troverà mai in una macchina o in un orologio, i quali, a differenza degli animali, non possiedono né passioni né affezioni.
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L’autore afferma che l’anima debba necessariamente essere creata, ma sarebbe stato utile fornire una spiegazione al riguardo.
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Se la luce fosse estesa come un bastone, non si tratterebbe di un movimento, ma di una linea continua e pressante; e se fosse un movimento che si estende dal sole verso di noi, non avverrebbe in un istante, poiché ogni movimento richiede del tempo. Inoltre, quel movimento non procederebbe lungo una linea retta, se dovesse attraversare uno spazio occupato da corpi più grandi di quella materia sottile che la trasporta; tali corpi potrebbero infatti interrompere la traiettoria retta della luce a causa del loro movimento.
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Puisque l’auteur fait profession d’écrire méthodiquement, clairement et distinctement, il semblait convenable qu’il montrât quelle est cette matière subtile qu’il présuppose, car on demande avec raison, premièrement, si elle est ; secondement, si elle est élémentaire ou éthérée ; et si, étant élémentaire, elle est propre ou commune à tous les éléments.
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Si l’eau n’est liquide que pour ce que cette matière subtile la rend telle, il s’ensuivra que la glace ne se fondra pas plus tôt devant le feu qu’ailleurs, ou il faudra avouer que c’est le feu et non la matière subtile qui la rend liquide.
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On a de la peine à s’imaginer que l’eau soit de figure d’anguilles, et les raisons qui en sont données page 124 du livre des Météores, et expliquées dans les réponses à M. Fromont, ne font conclure autre chose, sinon qu’il faut qu’elle soit glissante et capable de s’accommoder à toutes sortes de figures ; mais on ne peut pas conclure qu’elle soit en forme d’anguilles, et s’il faut que les corps les plus pénétrants soient de telle figure, il s’ensuivra que l’air l’est encore davantage.
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Si le sel se fait goûter par sa figure pointue et piquante, les autres corps ayant la même figure feront le même effet, quoiqu’ils soient insipides ; il s’ensuivra aussi que les liqueurs qui, selon l’auteur, ont une figure d’anguille et non piquante, ne seront point goûtées, surtout celles qui sont douces et qui n’ont point la pointe du sel ; enfin la saveur ne serait qu’une figure externe et non pas une qualité interne, et la force que le sel a de garder les choses de se corrompre ne consisterait qu’en sa pointe et en sa figure.
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Si un corps ne s’enfonce point dans l’eau pour ce qu’il est également gros par les deux bouts, il s’ensuivra que tous ceux qui sont de même figure ne s’enfonceront point, et que ceux qui ont l’un des bouts plus gros s’enfonceront.
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Il s’ensuivrait aussi que le sel étant de cette figure, et comme des bâtons qui ne se peuvent plier, il serait aisé de dessaler l’eau de la mer, en la faisant filtrer, ou passer par quelque corps qui ait des pores fort étroits.
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Il est vrai que notre orthographe française a des superfluités qu’il faut corriger, mais il faut que ce soit sans causer des ambiguïtés : car on doutera peut-être, touchant les mots de corps et d’esprit, si le premier ne signifie point des cornets, que nous nommons aussi des corps, et si l’autre ne se prend point pour être esprit de quelque chose. Il est vrai que c’est une remarque de grammairien et non de philosophe : c’est pourquoi on l’a mise hors du rang des autres, ou peut-être c’est la faute de l’imprimeur.
Je vous prie de faire agréer la hardiesse que j’ai prise de vouloir que mes difficultés fussent vues par un homme du mérite de M. Descartes ; le peu de peine que sans doute elles lui donneront me le rendront plus favorable, et vous m’obligerez à continuer d’être comme j’ai toujours été, etc.
Réponse de M. Descartes, 12 février 1638
(Lettre 2 du tome II.)
12 février 1638.
Monsieur,
Il n’était pas besoin de la cérémonie dont votre ami a voulu user ; ceux de son mérite et de son esprit n’ont que faire de médiateurs, et je tiendrai toujours à faveur quand des personnes comme lui voudront me faire l’honneur de me consulter sur mes écrits. Je vous prie de lui ôter ce scrupule ; mais pour cette fois, puisqu’il l’a voulu, je vous donnerai la peine de lui adresser mes réponses.
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est vrai que si j’avais dit absolument qu’il faut se tenir aux opinions qu’on a une fois déterminé de suivre, encore quelles fussent douteuses, je ne serais pas moins répréhensible que si j’avais dit qu’il faut être opiniâtre et obstiné, à cause que se tenir à une opinion, c’est le même que de persévérer dans le jugement qu’on en fait. Mais j’ai dit tout autre chose, à savoir qu’il faut être résolu en ses actions, lors même qu’on demeure irrésolu en ses jugements (voyez page 24, ligne 8), et ne suivre pas moins constamment les opinions les plus douteuses, c’est-à-dire n’agir pas moins constamment suivant les opinions qu’on juge douteuses, lorsqu’on s’y est une fois déterminé, c’est-à-dire lorsqu’on a considéré qu’il n’y en a point d’autres qu’on juge meilleures ou plus certaines, que si on connaissait que celles-là fussent les meilleures, comme en effet elles le sont sous cette condition (voyez page 26, ligne 15) ; et il n’est pas à craindre que cette fermeté en l’action nous engage de plus en plus dans l’erreur ou dans le vice, d’autant que l’erreur ne peut être que dans l’entendement, lequel je suppose nonobstant cela demeurer libre, et considérer comme douteux ce qui est douteux. Outre que je rapporte principalement cette règle aux actions de la vie qui ne souffrent aucun délai, et que je ne m’en sers que par provision (page 24, ligne 10), avec dessein de changer mes opinions sitôt que j’en pourrai trouver de meilleures, et de ne perdre aucune occasion d’en chercher (page 29, ligne 8). Au reste, j’ai été obligé de parler de cette résolution et fermeté touchant les actions, tant à cause qu’elle est nécessaire pour le repos de la conscience, que pour empêcher qu’on ne me blâmât de ce que j’avais écrit que pour éviter la prévention il faut une fois en sa vie se défaire de toutes les opinions qu’on a reçues auparavant en sa créance ; car apparemment on m’eût objecté que ce doute si universel peut produire une grande irrésolution et un grand dérèglement dans les mœurs. De façon qu’il ne me semble pas avoir pu user de plus de circonspection que j’ai fait pour placer la résolution, en tant qu’elle est une vertu entre les deux vices qui lui sont contraires, à savoir l’indétermination et l’obstination.
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Il ne me semble point que ce soit une fiction, mais une vérité qui ne doit point être niée de personne, qu’il n’y a rien qui soit entièrement en notre pouvoir que nos pensées ; au moins en prenant le mot de pensées, comme je fais, pour toutes, les opérations de l’âme : en sorte que, non seulement les méditations et les volontés, mais même les fonctions de voir, d’ouïr, de se déterminer à un mouvement plutôt qu’à un autre, etc., en tant qu’elles dépendent d’elles, sont des pensées. Et il n’y a rien du tout que les choses qui sont comprises sous ce mot qu’on attribue proprement à l’homme en langue de philosophe : car pour les fonctions qui appartiennent au corps seul, on dit qu’elles se font dans l’homme et non par l’homme. Outre que par le mot entièrement (page 27, ligne 3), et par ce qui suit, à savoir que, lorsque nous avons fait notre mieux touchant les choses extérieures, tout ce qui manque de nous réussir est au regard de nous absolument impossible, je témoigne assez que je n’ai point voulu dire pour cela que les choses extérieures ne fussent point du tout en notre pouvoir, mais seulement qu’elles n’y sont qu’en tant qu’elles peuvent suivre de nos pensées, et non pas absolument ni entièrement, à cause qu’il y a d’autres puissances hors de nous qui peuvent empêcher les effets de nos desseins. Même, pour m’exprimer mieux, j’ai joint ensemble ces deux mots au regard de nous et absolument, que les critiques pourraient reprendre comme se contredisait l’un à l’autre, n’était que l’intelligence du sens les accorde. Or, nonobstant qu’il soit très vrai qu’aucune chose extérieure n’est en notre pouvoir qu’en tant qu’elle dépend de la direction de notre âme, et que rien n’y est absolument que nos pensées, et qu’il n’y a, ce me semble, personne qui puisse faire difficulté de l’accorder lorsqu’il y pensera expressément, j’ai dit néanmoins qu’il faut s’accoutumer à le croire, et même qu’il est besoin à cet effet d’un long exercice et d’une méditation souvent réitéré e, dont la raison est que nos appétits et nos passions nous dictent continuellement le contraire, et que nous avons tant de fois éprouvé dès notre enfance qu’en pleurant ou commandant, etc., nous nous sommes fait obéir par nos nourrices, et avons obtenu les choses que nous désirions, que nous nous sommes insensiblement persuadé que le monde n’était fait que pour nous, et que toutes choses nous étaient dues : en quoi ceux qui sont nés grands et heureux ont le plus d’occasion de se tromper, et l’on voit aussi que ce sont ordinairement eux qui supportent le plus impatiemment les disgrâces de la fortune. Mais il n’y a point, ce me semble, de plus digne occupation pour un philosophe, que de s’accoutumer à croire ce que lui dicte la vraie raison, et à se garder des fausses opinions que ses appétits naturels lui persuadent.
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Since the author claims to write in a methodical, clear, and distinct manner, it seemed appropriate for him to explain what this subtle substance he assumes to exist actually is. For it is reasonable to ask, first of all, whether such a substance truly exists; secondly, whether it is elementary or ethereal in nature; and, if it is elementary, whether it is unique to certain elements or common to all of them.
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If water is only liquid because this subtle substance makes it that way, then it follows that ice will not melt any sooner in front of a fire than elsewhere; or else we must admit that it is the fire, and not the subtle substance, that makes water liquid.
It is difficult to imagine that water can take the shape of snakes; the reasons given on page 124 of the book “De Meteoros”, as well as those explained in the responses to Mr. Fromont, lead us to conclude nothing other than that water must be slippery and capable of assuming various shapes; however, we cannot conclude that it necessarily has the form of snakes. Moreover, if even the most penetrating substances can take such a shape, it follows that air must be able to do so even more readily.
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If salt is perceived by its sharp and piquant taste, then other substances that have the same shape will produce the same effect, even though they are insipid; it follows that liquids which, according to the author, have the shape of an angler but are not piquant will not be tasted at all, especially those that are sweet and lack the sharpness of salt. In conclusion, taste would merely be an external form, rather than an inherent quality; and the ability of salt to prevent things from decaying would depend solely on its sharpness and shape.
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If a body does not sink into water because it is equally thick at both ends, then it follows that all objects of the same shape will not sink either; whereas those with one end that is thicker will sink.
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It would also follow that since salt possesses this structure, and since sticks cannot be bent, it would be easy to desalinate seawater by allowing it to pass through something with very narrow pores.
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It is true that our French spelling contains certain redundancies that need to be corrected, but this must be done without causing any ambiguity—because one might doubt, for instance, in relation to the terms “corps” and “esprit,” whether the former does not also refer to what we call “corps,” and whether the latter is not merely understood as meaning “the spirit of something.” It is true that this is a remark made by a grammarian, not a philosopher; hence it has been set aside from the other considerations, or perhaps it is simply the fault of the printer.
I beg you to approve of the boldness I have shown in seeking for someone of M. Descartes’ merit to examine my difficulties; the little trouble this will undoubtedly cause him will make him more inclined to be favorable toward me, and you will thus enable me to continue to be as I have always been, etc.
Response from Mr. Descartes, February 12, 1638
(Letter 2 from Volume II.)
February 12, 1638.
Sir,
There was no need for the ceremony your friend wished to employ; his merits and his intellect require no intermediaries at all. I will always be pleased when people like him choose to consult me regarding my writings. I beg you to dispel this scruple of his; but since he insisted on it this time, I will take the trouble to send him my responses.
It is true that if I had absolutely asserted that one must adhere to the opinions one has once decided to follow, no matter how doubtful they may be, I would have been just as reprehensible as if I had advocated being stubborn and obstinate, for adhering to an opinion is tantamount to persisting in one’s judgment regarding it. But what I actually said was quite different: I argued that one must be resolute in one’s actions, even when one remains indecisive in one’s judgments (see page 24, line 8), and that one should consistently follow even the most doubtful opinions—that is, act consistently according to what one considers doubtful opinions, once one has decided upon them, assuming that there are no other opinions one deems better or more certain than these, just as if one knew for sure that they were indeed the best (see page 26, line 15). Moreover, there is no reason to fear that such firmness in action would lead us increasingly into error or vice; after all, error can only arise in the understanding, which I assume remains free to consider what is doubtful as such. Furthermore, I mainly apply this rule to actions in life that do not allow for any delay, and I use it merely provisionally—with the intention of changing my opinions whenever I find better ones, and of seizing every opportunity to seek them (see page 29, line 8). Lastly, I felt compelled to discuss this resolve and firmness regarding actions both because it is necessary for the peace of conscience and in order to prevent people from criticizing what I had written; also, to avoid prejudice, one must once in one’s life get rid of all the opinions one has previously accepted as true. Otherwise, one might object that such universal doubt could lead to great indecision and moral disorder. Therefore, I believe I have been extremely cautious in presenting this resolve, considering it a virtue situated between the two vices that are its opposites: indecision and obstinacy.
- It does not seem to me that this is a fiction, but rather a truth that no one should deny; indeed, there is nothing entirely within our power except our thoughts—at least if by “thoughts” I mean all the operations of the mind. Thus, not only meditations and volitions, but also functions such as seeing, hearing, or deciding to move in one direction rather than another are all thoughts. And there is absolutely nothing other than those things that are properly referred to as human activities in philosophical language; for those functions that belong solely to the body, we say they occur within man, not by man. Moreover, from what I have said earlier—and from the fact that whenever we do our best regarding external matters, everything that fails to succeed seems absolutely impossible to us—it is clear enough that I did not mean to imply that external things are not at all within our power, but only that they are within our power to some extent, namely insofar as they can be brought about by our thoughts; however, not absolutely or entirely, since there are other forces outside of us that may prevent the realization of our intentions. In fact, to put it more clearly, I used the phrases “within our power” and “absolutely within our power” together, though critics might argue that they contradict each other, were it not for the understanding of their meaning. Nevertheless, it is indeed true that no external thing is within our power unless it depends on the direction of our mind; and nothing is absolutely within our power except our thoughts. I believe no one would dispute this if they thought about it carefully. Yet we must habituate ourselves to believing it—and indeed, this requires long practice and frequent reflection. The reason for this is that our desires and passions constantly tell us the opposite; since we have so often experienced in childhood that crying or commanding could make our nurses obey us and obtain what we desired, we have unconsciously come to believe that the world exists solely for us and that everything is owed to us. Those who are born wealthy and fortunate are most prone to this misconception; indeed, they are usually the ones who suffer most from the misfortunes of fate. But there is no more worthy endeavor for a philosopher than to habituate himself to believing what true reason dictates and to guard against the false opinions imposed upon him by his natural desires.
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Poiché l’autore a dichiarato di scrivere in modo metodico, chiaro e distinto, sembrava opportuno che illustrasse quale fosse questa sostanza sottile di cui parla, poiché si può legittimamente chiedere, innanzitutto, se esista davvero; in secondo luogo, se sia di natura elementare o eterea; e, nel caso sia di natura elementare, se sia specifica di alcuni elementi o comune a tutti.
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Se l’acqua è liquida soltanto perché questa sostanza sottile la rende tale, ne consegue che il ghiaccio non si scioglierà prima davanti al fuoco che altrove; oppure bisognerà ammettere che è il fuoco, e non la sostanza sottile, a renderla liquida.
È difficile immaginare che l’acqua abbia la forma di anguille; le ragioni addotte a pagina 124 del libro dei Meteori, e spiegate nelle risposte al signor Fromont, non portano ad altro conclusione se non che l’acqua debba essere scivolosa e in grado di assumere ogni tipo di forma; tuttavia non si può concludere che abbia effettivamente la forma di anguille. Inoltre, se i corpi più penetranti dovessero avere tale forma, ne conseguirebbe che anche l’aria lo sia ancora di più.
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Se il sale si fa apprezzare grazie alla sua forma appuntita e pungente, anche altri corpi che presentano la stessa forma produrranno lo stesso effetto, anche se siano insipidi; ne consegue che anche i liquori che, secondo l’autore, hanno una forma simile a quella di un’anguilla ma non sono pungenti non verranno apprezzati, soprattutto quelli dolci che non possiedono la caratteristica appuntita del sale; infine, il sapore sarebbe soltanto una caratteristica esterna e non una qualità intrinseca, e la capacità del sale di impedire che le cose si corrompano deriverebbe esclusivamente dalla sua forma appuntita.
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Se un corpo non si immerge nell’acqua perché è di dimensioni uguali in entrambe le estremità, allora tutti gli oggetti che hanno la stessa forma non si immergeranno nemmeno loro; al contrario, quelli le cui une estremità è più grande sì che si immergeranno.
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Ne consegue anche che, poiché il sale ha questa struttura e poiché i bastoni non possono essere piegati, sarebbe facile depurare l’acqua di mare facendola filtrare attraverso un materiale dotato di pori molto stretti.
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È vero che la nostra ortografia francese presenta alcune ridondanze che è necessario correggere, ma ciò deve avvenire senza causare ambiguità: infatti, riguardo a termini come “corpo” ed “spirito”, si potrebbe dubitare che il primo non si riferisca anche ai cornetti, che anch’essi vengono definiti “corpi”, e che il secondo non significhi semplicemente lo “spirito” di qualcosa. È vero che si tratta di un commento da grammatico, non da filosofo; per questo motivo è stato escluso dagli altri argomenti trattati, o forse è stata una colpa dell’editore.
Vi prego di approvare la decisione audace che ho preso di voler che le mie difficoltà fossero esaminate da una persona del merito di Monsieur Descartes; il poco disturbo che queste difficoltà gli causeranno sicuramente lo renderà ancora più favorevole nei miei confronti, e vi ringrazierò per avermi permesso di continuare ad essere come sono sempre stato, ecc.
Risposta di Monsieur Cartesio, 12 febbraio 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 2.)
12 febbraio 1638.
Signore,
Non era necessaria quella cerimonia di cui vostro amico ha voluto fare uso; le qualità del suo merito e del suo intelletto non hanno bisogno di intermediari. Sarò sempre lieto quando persone come lui vorranno onorarmi consultandomi sui miei scritti. Vi prego di togliergli questo scrupolo; ma questa volta, poiché lui l’ha voluto, vi chiedo di prendervi la briga di inviargli le mie risposte.
È vero che se avessi affermato categoricamente che bisogna attenersi alle opinioni che si è deciso di seguire, anche se queste fossero dubbiose, non sarei stato meno criticabile di chi sostiene che sia necessario essere testardi e ostinati; infatti, attenersi a un’opinione equivale a perseverare nel giudizio che se ne ha. Ma ho detto qualcosa di completamente diverso: bisogna essere risoluti nelle proprie azioni, anche quando si rimane incerti nei propri giudizi (vedi pagina 24, riga 8), e seguire costantemente anche le opinioni più dubbiose, cioè agire sempre in base a quelle che riteniamo errate, una volta che ci siamo decisi ad aderirvi, ovvero quando consideriamo che non esistano altre opinioni migliori o più certe, anche se sapessimo che queste ultime lo sono davvero (vedi pagina 26, riga 15). Non c’è da temere che questa fermezza nell’azione ci porti sempre di più in errore o nel vizio; anzi, l’errore può esistere soltanto nell’intelletto, il quale, nonostante tutto, presumo rimanga libero e consideri dubbiose quelle cose che lo sono davvero. Inoltre, ho menzionato questa regola principalmente per le azioni della vita quotidiana, le quali non permettono alcun ritardo; la utilizzo soltanto temporaneamente, con l’intenzione di cambiare opinione non appena ne troverò di migliori, e di cogliere ogni opportunità per cercarne altre (vedi pagina 29, riga 8). Del resto, ho dovuto parlare di questa risolutezza e fermezza nell’agire sia perché essa è necessaria per mantenere la tranquillità della coscienza, sia per evitare che si mi biasimasse per ciò che avevo scritto, soprattutto per impedire che si pensasse che, per superare le prevenzioni, fosse necessario rinunciare a tutte le opinioni ricevute in passato; infatti, qualcuno avrebbe potuto obiettare che un dubbio così diffuso possa causare grande incertezza e disordine nei comportamenti. Pertanto, non credo di aver potuto essere più cauto nel delineare questa regola, considerandola una virtù tra i due vizi opposti: l’indeterminatezza e l’ostinazione.
- Non mi sembra affatto che si tratti di una finzione, ma di una verità che nessuno dovrebbe negare: infatti, non c’è nulla che sia interamente sotto il nostro controllo se non i nostri pensieri; almeno, se intendo con “pensieri” tutte le operazioni dell’anima. Quindi, non solo le meditazioni e le volontà, ma anche le funzioni di vedere, udire, decidere di compiere un certo movimento piuttosto che un altro, ecc., in quanto dipendono dai nostri pensieri, sono considerate pensieri. E non c’è nulla, in realtà, che possa essere definito propriamente “dell’uomo” se non ciò che rientra sotto questo concetto nel linguaggio filosofico; infatti, per le funzioni che appartengono esclusivamente al corpo, si dice che avvengano nell’uomo, ma non grazie all’uomo stesso. Inoltre, il fatto che, quando facciamo del nostro meglio riguardo alle cose esterne, tutto ciò che non riesce a realizzarsi ci appare assolutamente impossibile dimostra chiaramente che non intendevo affatto dire che tali cose non siano sotto il nostro controllo, ma soltanto che lo sono solo nella misura in cui possono derivare dai nostri pensieri, e non assolutamente o completamente, poiché esistono altre forze al di fuori di noi capaci di impedire l’attuazione dei nostri progetti. Anzi, per esprimermi meglio, ho unito insieme i concetti di “sotto il nostro controllo” e “assolutamente”, concetti che alcuni potrebbero considerare contraddittori, se non fosse per la comprensione corretta del loro significato. Ebbene, anche se è vero che nessuna cosa esterna è sotto il nostro controllo se non nella misura in cui dipende dalla direzione della nostra anima, e che nulla esiste assolutamente se non i nostri pensieri, non credo che ci sia nessuno che possa contestare questa affermazione se la considera attentamente. Tuttavia, è necessario abituarsi a crederci, e per questo occorre un lungo allenamento e una costante riflessione; inoltre, i nostri desideri e le nostre passioni ci spingono continuamente a credere il contrario. Fin da piccoli abbiamo spesso constatato che piangendo o dando ordini riuscivamo a farci obbedire dalle nostre nutrici e ad ottenere ciò che desideravamo, il che ci ha portato inconsciamente a credere che il mondo fosse fatto apposta per noi e che tutte le cose ci dovessero essere date. Proprio coloro che nascono ricchi e fortunati hanno maggiori possibilità di sbagliarsi in questo senso; inoltre, sono solitamente loro quelli che sopportano con maggiore impazienza le sfortune della vita. Ma non c’è nulla di più degno per un filosofo che abituarsi a credere ciò che gli dice la vera ragione e proteggersi dalle false opinioni che i suoi desideri naturali gli fanno credere.
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Lorsqu’on dit, Je respire, donc je suis, si l’on veut conclure son existence de ce que la respiration ne peut être sans elle, on ne conclut rien, à cause qu’il faudrait auparavant avoir prouvé qu’il est vrai qu’on respire, et cela est impossible, si ce n’est qu’on ait aussi prouvé qu’on existe. Mais si l’on veut conclure son existence du sentiment ou de l’opinion qu’on a qu’on respire, en sorte qu’encore même que cette opinion ne fut pas vraie, on juge toutefois qu’il est impossible qu’on l’eût si on n’existait, on conclut fort bien, à cause que cette pensée de respirer se présente alors à notre esprit avant celle de notre existence, et que nous ne pouvons douter que nous ne l’ayons pendant que nous l’avons. (Voyez page 36, ligne 22.) Et ce n’est autre chose à dire en ce sens-là, Je respire, donc je suis, sinon, je pense, donc je suis. Et si l’on y prend garde, on trouvera que toutes les autres propositions desquelles nous pouvons ainsi conclure notre existence reviennent à cela même ; en sorte que par elles on ne prouve point l’existence du corps, c’est-à-dire celle d’une nature qui occupe de l’espace, . etc., mais seulement celle de l’âme, c’est-à-dire d’une nature qui pense ; et bien qu’on puisse douter si ce n’est point une même nature qui pense et qui occupe de l’espace, c’est-à-dire qui est ensemble intellectuelle et corporelle, toutefois on ne la connaît par le chemin que j’ai proposé que comme intellectuelle.
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De cela seul qu’on conçoit clairement et distinctement les deux natures de l’âme et du corps comme diverses, on connaît que véritablement elles sont diverses, et par conséquent que l’âme peut penser sans le corps, nonobstant que lorsqu’elle lui est jointe, elle puisse être troublée en ses opérations par la mauvaise disposition des organes.
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Bien que les pyrrhoniens n’aient rien conclu de certain en suite de leurs doutes, ce n’est pas à dire qu’on ne le puisse ; et je tâcherai ici de faire voir comment on s’en peut servir pour prouver l’existence de Dieu, en éclaircissant les difficultés que j’ai laissées en ce que j’en ai écrit : mais on m’a promis de m’envoyer bientôt un recueil de tout ce qui peut être mis en doute sur ce sujet, ce qui me donnera peut-être occasion de le mieux faire ; c’est pourquoi je supplie celui qui a fait ces remarques de me permettre que je diffère jusqu’à ce que je l’aie reçu.
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Il est certain que la ressemblance qui est entre la plupart des actions des bêtes et des nôtres nous a donné, dès le commencement de notre vie, tant d’occasions de juger qu’elles agissent par un principe intérieur semblable à celui qui est en nous, c’est-à-dire par le moyen d’une âme qui a des sentiments et des passions comme les nôtres, que nous sommes tout naturellement préoccupés de cette opinion ; et, quelques raisons qu’on puisse avoir pour la nier, on ne saurait quasi dire ouvertement ce qui en est, qu’on ne s’exposât à la risée des enfants et des esprits faibles. Mais pour ceux qui veulent connaître la vérité, ils doivent surtout se défier des opinions dont ils ont été ainsi prévenus dès leur enfance : et pour savoir ce que l’on doit croire de celle-ci, on doit, ce me semble, considérer quel jugement en ferait un homme qui aurait été nourri toute sa vie en quelque lieu où il n’aurait jamais vu aucuns autres animaux que des hommes, et où, s’étant fort adonné à l’étude des mécaniques, il aurait fabriqué, ou aidé à fabriquer plusieurs automates, dont les uns avaient la figure d’un homme, les autres d’un cheval, les autres d’un chien, les autres d’un oiseau, etc., et qui marchaient, qui mangeaient, et qui respiraient, bref, qui imitaient autant qu’il était possible toutes les autres actions des animaux dont ils avaient la ressemblance, sans omettre même les signes dont nous usons pour témoigner nos passions, comme de crier lorsqu’on les frappait, de fuir lorsqu’on faisait quelque grand bruit autour d’eux, etc., en sorte que souvent il se serait trouvé empêché à discerner entre des vrais hommes ceux qui n’en avaient que la figure, et à qui l’expérience aurait appris qu’il n’y a pour les reconnaître que les deux moyens que j’ai expliqués en la page 57 de ma Méthode, dont l’un est que jamais, si ce n’est par hasard, ces automates ne répondent, ni de paroles, ni même par signes, à propos de ce dont on les interroge ; et l’autre, que, bien que souvent les mouvements qu’ils font soient plus réguliers et plus certains que ceux des hommes sages, ils manquent néanmoins en plusieurs choses qu’ils devraient faire pour nous imiter plus que ne feraient les plus insensés. Il faut, dis-je, considérer quel jugement cet homme ferait des animaux qui sont parmi nous, lorsqu’il les verrait, principalement s’il était imbu de la connaissance de Dieu, ou du moins qu’il eût remarqué de combien toute l’industrie dont usent les hommes en leurs ouvrages est inférieure à celle que la nature fait paraître en la composition des plantes, et en ce qu’elle les remplit d’une infinité de petits conduits imperceptibles à la vue, par lesquels elle fait monter peu à peu certaines liqueurs qui, étant parvenues au haut de leurs branches, s’y mêlent, s’y agencent et s’y dessèchent en telle façon qu’elles y forment des feuilles, des fleurs et des fruits ; en sorte qu’il crût fermement que, si Dieu ou la nature avait formé quelques automates qui imitassent nos actions, ils les imiteraient plus parfaitement, et seraient sans comparaison plus industrieusement faits qu’aucun de ceux qui peuvent être inventés par les hommes. Or il n’y a point de doute que cet homme voyant les animaux qui sont parmi nous, et remarquant en leurs actions les deux mêmes choses qui les rendent différentes des nôtres, qu’il aurait accoutumé de remarquer dans ces automates, ne jugerait pas qu’il y eût en eux aucun vrai sentiment ni aucune vraie passion, comme en nous, mais seulement que ce seraient des automates, qui, étant composés par la nature, seraient incomparablement plus accomplis qu’aucun de ceux qu’il aurait faits lui-même auparavant. Si bien qu’il ne reste plus ici qu’à considérer si le jugement qu’il ferait ainsi avec connaissance de cause, et sans avoir été prévenu d’aucune fausse opinion, est moins croyable que celui que nous avons fait dès lors que nous étions enfants, et que nous n’avons retenu depuis que par coutume, le fondant seulement sur la ressemblance qui est entre quelques actions extérieures des animaux et les nôtres, laquelle n’est nullement suffisante pour prouver qu’il y en ait aussi entre les intérieures.
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J’ai tâché de faire connaître que l’âme était une substance réellement distincte du corps, ce qui suffit, ce me semble, en parlant à ceux qui avouent que Dieu est créateur de toutes choses, pour leur faire aussi avouer que nos âmes doivent nécessairement être créées par lui. Et ceux qui se seront assurés de son existence par le chemin que j’ai montré ne pourront manquer de le reconnaître pour tel.
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Je n’ai pas dit que la lumière fût étendue comme un bâton, mais comme les actions ou mouvements qui sont transmis par un bâton. Et bien que le mouvement ne se fasse pas en un instant, toutefois chacune de ses parties se peut sentir en l’un des bouts d’un bâton au même instant (c’est-à-dire exactement au même temps) qu’elle est produite en l’autre bout. Je n’ai pas dit aussi que la lumière fut comme le moût de la cuve, mais comme l’action dont les plus hautes parties de ce moût tendent en bas ; et elles y tendent exactement en ligne droite, nonobstant qu’elles ne se puissent mouvoir si exactement en ligne droite, comme j’ai dit page 8, ligne 1.
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Puisque j’ai fait profession de ne point vouloir expliquer les fondements de la physique (page 76, ligne 19), je n’ai pas cru devoir expliquer la matière subtile dont j’ai parlé plus distinctement que je n’ai fait.
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Encore que l’eau ne demeure liquide qu’à cause que ses parties sont entretenues en leur agitation par la matière subtile qui les environne cela n’empêche pas qu’elle ne doive le devenir lorsqu’elles seront agitées par quelque autre cause. Et pourvu qu’on sache que le feu ayant la force de mouvoir les parties des corps terrestres dont il approche, comme on voit à l’œil en plusieurs, doit à plus forte raison mouvoir celles de la matière subtile, à cause qu’elles sont plus petites et moins jointes ensemble, qui sont les deux qualités pour lesquelles un corps peut être nommé plus subtil que les autres, on ne trouvera aucune difficulté en cet article.
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When we say, “I breathe, therefore I exist,” if one were to attempt to conclude our existence solely from the fact that breathing is impossible without it, such a conclusion would be meaningless, for it would first be necessary to prove that it is indeed true that we breathe—and this is impossible, unless one has also proven that we exist. However, if one were to conclude our existence based on the perception or belief that we breathe, even if this belief were not true, it would still be reasonable to argue that it would be impossible for us to have such a belief if we did not exist. This is because the thought of breathing arises in our minds before the thought of our existence, and we cannot doubt that we have this thought whenever we are breathing. (See page 36, line 22.) In other words, “I breathe, therefore I exist” is essentially equivalent to “I think, therefore I exist.” Moreover, upon reflection, it will be found that all other propositions from which we can conclude our existence ultimately boil down to this same principle; they do not prove the existence of a physical body—that is, of a nature that occupies space—but only the existence of an soul, that is, of a nature that thinks. Although one might question whether the same nature that thinks also occupies space, that is, whether it is both intellectual and corporeal, nevertheless, we can only come to know this nature through the approach I have proposed, namely as an intellectual entity.
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It is only by clearly and distinctly conceiving the two natures of the soul and the body as distinct from each other that one can truly understand their difference. Consequently, it becomes evident that the soul is capable of thinking without the body; although when united with it, its mental operations may be disturbed by the poor condition of its bodily organs.
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Although the Pyrrhonians did not arrive at any definite conclusion as a result of their doubts, it does not mean that such a conclusion is impossible; and I will attempt here to show how this approach can be used to prove the existence of God, by clarifying the difficulties I mentioned in my previous writings. However, I have been promised that a collection of all the arguments that can be raised against this subject will soon be sent to me, which may give me the opportunity to do so more effectively. Therefore, I beg those who have made these remarks to allow me to postpone my response until I receive it.
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It is certainly true that the resemblance between the actions of most animals and those of humans has provided us, from the very beginning of our lives, with numerous opportunities to conclude that they act according to an internal principle similar to that which exists within us—that is, through a soul possessing feelings and passions just like ours. This opinion naturally preoccupies us; and no matter what reasons one might have to deny it, it would be nearly impossible to openly express one’s true views without risking ridicule from children or weak-minded people. But for those who seek to understand the truth, it is especially important to beware of opinions that have been ingrained in them since childhood. To determine what we should believe regarding this matter, I think we should consider what judgment a person who had spent his entire life in a place where he had never seen any animals other than humans would form. Such a person, having devoted himself extensively to the study of mechanics, might have constructed—or helped to construct—numerous automata: some resembling humans, others horses, dogs, or birds, etc. These automata would move, eat, and breathe; in short, they would imitate as closely as possible all the actions of animals they resembled, including those gestures we use to express our emotions—for instance, crying when struck or running away when loud noises were made around them. As a result, such a person might often find it difficult to distinguish between real humans and those who merely resembled them in appearance; moreover, experience would teach him that the only ways to identify these latter are the two methods I explained on page 57 of my Method: firstly, that these automata never respond, either verbally or through gestures, to questions directed at them; and secondly, that although their movements are often more regular and precise than those of wise humans, they still lack many things necessary to imitate us more accurately than even the most foolish creatures could. One must consider, I say, what judgment such a man would form about the animals that are among us if he were to observe them—especially if he were imbued with knowledge of God, or at least if he had realized how much the ingenuity displayed by humans in their endeavors pales in comparison to the way nature operates in the formation of plants. Nature fills these plants with countless tiny, invisible channels through which certain substances are gradually transported upward. Once reaching the top of the branches, these substances mix, combine, and dry out, resulting in the formation of leaves, flowers, and fruits. Consequently, such a man would surely believe that if God or nature had created automata capable of imitating human actions, they would do so far more perfectly than any machine invented by humans. Undoubtedly, if this man were to observe the animals around us and notice in their behavior those very characteristics that distinguish them from us—and if he were also aware of the similarities between certain external actions of animals and ours—he would conclude that these animals lack true emotions or passions, just as we do. Instead, he would regard them merely as automata created by nature, and thus incomparably more sophisticated than any human-made devices. All that remains then is to determine whether such a judgment, based on sound reasoning and free from preconceived notions, is less credible than the ones we form as children, merely relying on superficial similarities between certain external behaviors of animals and ours—similarities that are far from sufficient to prove the existence of corresponding internal similarities.
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I have tried to make it clear that the soul is a substance truly distinct from the body. In my opinion, this is sufficient when addressing those who acknowledge that God is the creator of all things, for it will lead them to admit that our souls must necessarily have been created by Him as well. And those who have come to believe in His existence through the approach I have outlined will surely recognize Him as such.
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I have not said that light is extended like a stick, but rather that it is like the actions or movements that are transmitted through a stick. And although such movements do not occur in an instant, nevertheless, each of their parts can be perceived at one end of the stick at exactly the same time as it is produced at the other end. I have also not said that light is like the must in a vat, but rather that it is like the action whose uppermost portions tend downward; and they do so in a perfectly straight line, even though they cannot actually move in such a perfectly straight manner, as I stated on page 8, line 1.
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Since I have declared that I refuse to explain the foundations of physics (page 76, line 19), I did not deem it necessary to elaborate further on the subtle matter about which I have spoken.
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Although water remains liquid only because its parts are kept in motion by the subtle matter surrounding them, this does not prevent it from becoming liquid when stirred by some other cause. And since we know that fire has the power to move the parts of terrestrial bodies upon which it comes into contact—as can be observed with the naked eye in many cases—it must, all the more readily, be able to move the parts of subtle matter, given that these parts are smaller and less tightly bound together. These two qualities are precisely what make a substance considered more “subtle” than others. Therefore, there is no difficulty whatsoever in understanding this point.
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Quando si dice “Respiro, quindi esisto”, se si vuole concludere che l’esistenza sia dovuta al fatto che il respiro non può avvenire senza di essa, in realtà non si conclude nulla, poiché prima sarebbe necessario dimostrare che è vero che si respira, e ciò è impossibile se non si dimostra anche l’esistenza stessa. Tuttavia, se si vuole concludere l’esistenza partendo dal sentimento o dall’opinione di respirare, anche se questa opinione potesse essere falsa, si può comunque ritenere che sarebbe impossibile averla se non si esistesse; in questo senso, la conclusione “Respiro, quindi esisto” è del tutto valida. Infatti, il pensiero di respirare ci viene prima del pensiero dell’esistenza stessa, e non possiamo dubitare di averlo finché lo abbiamo effettivamente. (Vedi pagina 36, riga 22.) In altre parole, “Respiro, quindi esisto” equivale a “Penso, quindi esisto”. Se ci si sofferma su questo punto, si scopre che tutte le altre proposizioni dalle quali possiamo concludere la nostra esistenza in questo modo, in realtà si riducono alla stessa cosa: esse non dimostrano l’esistenza del corpo, cioè di una natura che occupa lo spazio, ecc., ma soltanto l’esistenza dell’anima, cioè di una natura che pensa. E anche se si potrebbe dubitare che non sia la stessa natura quella che pensa e quella che occupa lo spazio, cioè che non sia allo stesso tempo intellettuale e corporea, tuttavia, attraverso il metodo che ho proposto, possiamo conoscerla soltanto come una natura intellettuale.
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Solo comprendendo chiaramente e distintamente che le due nature dell’anima e del corpo sono diverse, si può essere certi che effettivamente lo siano; di conseguenza, si può affermare che l’anima sia in grado di pensare senza il corpo, anche se, quando è unita a esso, le sue funzioni possono essere disturbate da una cattiva disposizione degli organi.
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Sebbene i Pirroniani non abbiano tratto alcuna conclusione certa dalle loro incertezze, ciò non significa che non si possa farlo; cercherò qui di dimostrare come sia possibile utilizzarle per provare l’esistenza di Dio, risolvendo le difficoltà che ho lasciato irrisolte nelle mie precedenti riflessioni. Tuttavia, mi è stato promesso che mi verrà presto inviata una raccolta di tutto ciò che può essere messo in dubbio su questo argomento, il che potrebbe darmi l’opportunità di affrontare la questione in modo più completo. Per questo motivo, supplico colui che ha fatto queste osservazioni di permettermi di rimandare la mia risposta fino a quando non l’avrò ricevuta.
È certo che la somiglianza tra le azioni della maggior parte degli animali e delle nostre ci abbia dato, fin dall’inizio della nostra vita, molte occasioni per ritenere che essi agiscano secondo un principio interno simile a quello che è in noi, cioè attraverso un’anima dotata di sentimenti e passioni analoghe alle nostre. Per questo motivo siamo naturalmente portati ad aderire a questa opinione; e, per quanto si possano avere ragioni per negarla, sarebbe quasi impossibile esprimerle apertamente senza rischiare di essere derisi dai bambini o dalle persone di mente debole. Tuttavia, coloro che desiderano conoscere la verità devono soprattutto diffidare di quelle opinioni alle quali sono stati indotti fin dall’infanzia. Per capire cosa si debba credere al riguardo, bisognerebbe considerare quale giudizio ne darebbe una persona che avesse trascorso tutta la sua vita in un luogo dove non avesse mai visto altri animali se non gli esseri umani, e che, dedicandosi intensamente allo studio della meccanica, avesse costruito o aiutato a costruire diversi automi: alcuni con l’aspetto di un uomo, altri di un cavallo, altri di un cane, altri di un uccello, ecc. Questi automi camminavano, mangiavano e respiravano, insomma imitavano in ogni modo possibile tutte le azioni degli animali a cui assomigliavano, compresi i segni che noi utilizziamo per esprimere le nostre passioni – come gridare quando venivano colpiti o fuggire quando si sentiva un rumore intorno a loro. Spesso, quindi, una persona del genere avrebbe difficoltà a distinguere tra veri esseri umani e automi che ne avevano soltanto l’aspetto; inoltre, l’esperienza gli avrebbe insegnato che per riconoscerli esistono soltanto due criteri: il primo è che questi automi, salvo casi fortuiti, non rispondono né con parole né con segni alle domande che loro vengono poste; il secondo è che, sebbene i loro movimenti siano spesso più regolari e precisi di quelli degli esseri umani saggi, essi mancano comunque in molte cose che gli esseri umani dovrebbero fare per imitarli al meglio. Dobbiamo, dico io, considerare quale giudizio quest’uomo formulerebbe sugli animali che ci circondano, se li vedesse, soprattutto se fosse posseduto della conoscenza di Dio, o almeno se avesse notato quanto sia inferiore l’ingegno umano rispetto a quello della natura nella realizzazione delle sue opere. La natura, infatti, dota le piante di innumerevoli canali invisibili, attraverso i quali fa scorrere sostanze specifiche che, raggiungendo la parte superiore dei rami, vi si mescolano e si combinano fino a formare foglie, fiori e frutti. Quindi, se quest’uomo credesse che Dio o la natura avessero creato automi in grado di imitare le nostre azioni, sarebbe certo che tali automi le ripeterebbero in modo ancora più perfetto e con un ingegno incomparabilmente superiore a quello umano. Ora, non c’è dubbio che, osservando gli animali e notando nelle loro azioni quelle stesse caratteristiche che le differenziano dalle nostre, egli giudicherebbe che tali animali non possiedono sentimenti o passioni reali, ma sono soltanto automi creati dalla natura, incomparabilmente più raffinati di qualsiasi cosa l’uomo possa inventare. Resta quindi da chiedersi se un giudizio formulato in modo consapevole e senza pregiudizi sia meno credibile di quello che abbiamo formato fin da bambini, basandoci soltanto sulla somiglianza tra alcune azioni esterne degli animali e le nostre, una somiglianza che, tuttavia, non è affatto sufficiente a dimostrare l’esistenza di analogie anche nelle loro azioni interne.
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Ho cercato di far comprendere che l’anima è una sostanza effettivamente distinta dal corpo; questo, a mio avviso, basta per convincere coloro che ammettono che Dio sia il creatore di tutte le cose, affinché riconoscano anche che le nostre anime devono necessariamente essere state create da Lui. E coloro che saranno certi della sua esistenza attraverso il percorso che ho indicato non potranno fare a meno di riconoscerla tale.
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Non ho detto che la luce fosse simile a un bastone, ma piuttosto alle azioni o ai movimenti che vengono trasmessi attraverso un bastone. E sebbene il movimento non avvenga in un istante, tuttavia ciascuna delle sue parti può essere percepita all’estremità di quel bastone nello stesso momento in cui viene prodotta nell’altra estremità. Non ho nemmeno detto che la luce fosse simile al mosto contenuto in una vasca, ma piuttosto all’azione che le parti più alte di quel mosto tendono a compiere verso il basso; e queste tendenze avvengono esattamente in linea retta, nonostante le parti in questione non possano muoversi effettivamente in linea retta, come ho detto a pagina 8, riga 1.
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Poiché ho dichiarato apertamente di non voler spiegare i fondamenti della fisica (pagina 76, riga 19), non ho ritenuto necessario chiarire ulteriormente quella materia sottile di cui ho parlato in modo più dettagliato.
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Sebbene l’acqua rimanga liquida soltanto perché le sue parti sono mantenute in movimento dalla materia sottile che la circonda, ciò non impedisce che diventi liquida anche quando viene agitata da un’altra causa. E poiché si sa che il fuoco ha la capacità di muovere le parti dei corpi terrestri che gli sono vicini – come si può osservare a occhio nudo in molti casi –, è ancora più evidente che debba essere in grado di muovere anche le parti della materia sottile, poiché queste ultime sono più piccole e meno strettamente legate tra loro; queste due caratteristiche fanno sì che un corpo possa essere considerato più “sottile” degli altri. Pertanto, non si troverà alcuna difficoltà in questo argomento.
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On sait bien que je ne prétends pas persuader que les parties de l’eau aient la figure de quelques animaux, mais seulement qu’elles sont longues, unies et pliantes. Or, si l’on peut trouver quelque autre figure par laquelle on explique toutes leurs propriétés, ainsi qu’on fait par celle-ci, je veux bien qu’on leur attribue ; mais si on ne le peut, je ne vois pas quelle difficulté on fait de les imaginer de celle-ci, aussitôt que de quelque autre, vu qu’elles doivent nécessairement en avoir quelqu’une, et que celle-ci est des, plus simples. Pour ce qui est de l’air, bien que je ne nie pas qu’il ne puisse y avoir quelques-unes de ses parties qui aient aussi cette figure, toutefois il y a plusieurs choses qui montrent assez qu’elles ne la peuvent avoir toutes : comme, entre autres, il ne serait pas si léger qu’il, est, à cause que ces sortes de parties s’arrangent facilement les unes auprès des autres, sans laisser beaucoup d’espace autour d’elles, et ainsi doivent composer un corps assez massif et, pesant, tel qu’est l’eau, ou bien il serait beaucoup plus pénétrant qu’il n’est, car on voit qu’il ne l’est guère davantage que l’eau, ou même, en plusieurs cas, qu’il l’est moins ; il ne pourrait aussi se dilater ou condenser par degrés, si aisément qu’il fait, etc.
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Il me semble que ce que contient cet article est le même que si, à cause que j’aurais dit que la douleur qu’on sent en recevant un coup d’épée n’est point dans l’épée comme dans le sens, mais qu’elle est seulement causée par la figure de son tranchant ou de sa pointe, par la dureté de sa matière et par la force dont elle, est mue, on m’objectait que les autres corps qui auront un tranchant de même façon pourront aussi causer de la douleur ; et que ceux qui auront d’autres figures ne pourront être sentis, principalement ceux qui seront mous, et non pas durs comme une épée. Et, enfin, que la douleur n’est autre chose en cette épée que sa figure externe, et non une qualité interne ; et que la force qu’elle a d’empêcher que son fourreau ne se rompe quand elle est dedans, ne consiste qu’en l’action dont elle blesse, et en sa figure. Ensuite de quoi l’on voit aisément ce que j’ai à répondre, à savoir que les corps dont les parties auront même grosseur, figure, dureté, etc., que celles du sel, auront le même effet en ce qui concerne le goût ; mais que cela étant, on ne pourra pas supposer que ces corps soient insipides : car être insipide, ce n’est pas n’avoir point en soi le sentiment du goût, mais n’être point propre à le causer. Et les liqueurs dont les parties ont d’autres figures, ou grosseurs, etc., n’ont pas la saveur du sel, mais elles en peuvent avoir d’autres, bien que non pas de si fortes et piquantes, si leurs parties sont plus molles, ainsi que la douleur d’une contusion n’est pas la même que celle d’une coupure ; et on ne peut en causer tant, avec une plume qu’avec une épée, à cause qu’elle est d’une matière plus molle. Enfin, je ne vois pas pourquoi on veut que le goût soit une qualité plus interne dans le sel que la douleur dans une épée. Et pour la force qu’a le sel de garder les choses de se corrompre, elle ne consiste ni en sa piqûre, ni en la figure de ses parties, mais en leur dureté ou raideur, ainsi que c’est la raideur de l’épée qui empêche le fourreau de se rompre ; et leur figure n’y contribue qu’en tant qu’elle les rend propres à entrer dans les pores des autres corps, comme c’est aussi celle de l’épée qui la rend propre à entrer dans son fourreau.
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Il ne suffit pas qu’un corps soit également gros par les deux bouts pour ne se point enfoncer dans l’eau, mais il faut outre cela qu’il lie soit pas extraordinairement gros, et qu’il soit couché de plat sur sa superficie ; comme on voit qu’une petite aiguille d’acier couchée sur l’eau y peut nager, ce que ne fera pas une fort grosse, ni la même étant posée autrement, ni un morceau d’acier de même pesanteur, mais d’autre figure, et dont l’un des bouts soit beaucoup plus gros que l’autre.
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J’accorde ce dernier article, et l’on en voit l’expérience en ce que l’eau de la mer se dessale lorsqu’elle passe au travers de beaucoup de sable. Mais il est à remarquer qu’il ne suffit pas pour la dessaler de tâcher à la faire passer par un corps dont les pores soient fort étroits, à cause que leurs entrées étant incontinent bouchées parles premières parties du sel qui s’y présenteraient, celles de l’eau douce n’y pourraient trouver de passage : c’est pourquoi on doit plutôt la faire couler par quelque corps qui ait des pores assez larges dans lesquels il y ait des angles ou des recoins qui puissent retenir les parties du sel ; et ce corps doit être fort grand et fort épais, afin que l’eau n’y pouvant laisser ses parties salées, que tantôt une et tantôt une autre, selon qu’elles entrent en quelques recoins, où elles s’arrêtent, ait le loisir de les laisser toutes avant que de l’avoir traversé.
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Il est vrai que, pour l’orthographe, c’est à l’imprimeur à la défendre ; car je n’ai en cela désiré de lui autre chose, sinon qu’il suivît l’usage : et comme je ne lui ai point fait ôter le p de corps, ou le t d’esprits, lorsqu’il les y a mis, aussi n’ai-je pas eu soin de les lui faire ajouter lorsqu’il les a laissés, à cause que je n’ai point remarqué qu’il l’ait fait en aucun passage où cela pût causer de l’ambiguïté. Au reste, je n’ai point dessein de réformer l’orthographe française, ni ne voudrais conseiller à personne de l’apprendre dans un livre imprimé à Leyde ; mais s’il faut ici que j’en dise mon opinion, je crois que si on suivait exactement la prononciation, cela apporterait beaucoup plus de commodité aux étrangers pour apprendre notre langue, que l’ambiguïté de quelques équivoques ne donnerait d’incommodité à eux ou à nous : car c’est en parlant qu’on compose les langues plutôt qu’en écrivant ; et s’il se rencontrait en la prononciation des équivoques qui causassent souvent de l’ambiguïté, l’usage y changerait incontinent quelque chose pour l’éviter. Je vous prie aussi de faire agréer mes réponses à votre ami, je veux dire d’en vouloir être vous-même le défenseur, et de suppléer pour moi à mes manquements ; cela m’obligera à demeurer, etc.
Au R. P. Mersenne, 15 février 1638
(Lettre 84 du tome II.)
15 février 1638.
Mon Révérend Père,
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It is well known that I do not claim to prove that the various parts of water have the shape of certain animals, but merely that they are long, continuous, and flexible. Nevertheless, if some other shape could be found that explains all their properties just as effectively as this one, I would be willing to accept it; but if such a shape does not exist, I see no difficulty in imagining them to have this particular shape rather than any other, since they must necessarily have some shape, and this one seems to be the simplest. As for air, although I do not deny that some of its parts may have this particular shape, there are several considerations that show quite clearly that they cannot all have it: for instance, air would not be so light as it is if its parts were arranged closely together without leaving much space around them, which would make it a dense and heavy substance like water; nor would it be as permeable as it is, since in many cases it is even less permeable than water; nor could it expand or contract gradually as it does.
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It seems to me that what this article contains is essentially the same as if someone were to argue that the pain felt when struck by a sword does not reside in the sword itself, but is merely caused by the shape of its blade or tip, by the hardness of its material, and by the force with which it strikes. They might then point out that other objects with similar blade shapes could also cause pain; and that those with different shapes—especially soft ones, rather than hard ones like a sword—would not be able to cause such pain. Furthermore, they might claim that the pain associated with a sword is merely its external shape, and not some inherent quality of it; and that the ability of a sword to prevent its scabbard from breaking when it is inside it arises solely from its cutting edge and its shape. In response to this, it is easy to see what I would say: objects whose parts have the same size, shape, hardness, etc., as those of salt will have the same effect in terms of taste; but just because of that, we cannot conclude that such objects are insipid—because being insipid does not mean lacking the ability to provoke a sense of taste, but rather meaning that an object is not capable of producing such a sensation. Similarly, liquids with different shapes or sizes may not have the same taste as salt, but they can still possess other flavors, albeit not as intense or pungent, if their components are softer. Moreover, the pain caused by a bruise is not the same as that caused by a cut; and a feather cannot cause as much pain as a sword simply because it is made of softer material. Finally, I do not see why taste should be considered a more inherent quality of salt than pain is of a sword. As for the ability of salt to prevent things from decaying, it does not stem from its sharpness or the shape of its particles, but rather from their hardness; just as the rigidity of a sword is what prevents its scabbard from breaking. The shape of these objects merely contributes to their ability to penetrate the pores of other substances, in the same way that the shape of a sword allows it to fit into its scabbard.
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It is not enough for a body to be equally thick at both ends in order to float on water; in addition, its thickness must not be excessively great, and it must lie flat on its surface. As one can see, a small steel needle lying flat on the water will float, whereas a much larger one will not; nor will the same needle if placed in another position, nor will a piece of steel of the same weight but with a different shape, especially if one end of it is much thicker than the other.
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I accept this last point; we can see evidence of this in the way that seawater becomes desalinated as it passes through large amounts of sand. However, it should be noted that merely attempting to make water pass through a substance with very narrow pores is insufficient for desalination. This is because the entrances to these pores would immediately become blocked by the first particles of salt that enter, preventing fresh water from passing through. Therefore, it is better to use a substance with sufficiently wide pores that contain angles or recesses capable of retaining salt particles. Moreover, this substance must be large and thick enough so that, as the salt-rich water passes through it, its salt components are gradually retained in these various pockets before the water itself emerges on the other side.
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It is true that, as far as spelling is concerned, it is the printer’s duty to ensure its correctness; for I never asked him to do anything other than follow established usage. Just as I did not instruct him to remove the “p” in certain words or the “t” in others when he included them, I also did not urge him to add them when he omitted them, since I did not notice him doing so in any passage where it might have caused ambiguity. Moreover, I have no intention of reforming French spelling, nor would I advise anyone to learn it from a book printed in Leiden. However, if I must express my opinion on this matter, I believe that if people strictly followed the way words are pronounced, it would be much more helpful for foreigners to learn our language than the ambiguity caused by certain linguistic quirks—since languages are primarily spoken, not written. And if there were any pronunciations that frequently led to confusion, people’s habits would naturally adapt to avoid such problems. I also ask you to please forward my responses to your friend; in other words, to defend them yourself and make up for my own shortcomings. This will encourage me to continue doing so, etc.
To R. P. Mersenne, February 15, 1638
(Letter 84 from Volume II.)
February 15, 1638.
My Reverend Father,
Si sa bene che non pretendo di convincere che le parti dell’acqua abbiano la forma di alcuni animali, ma soltanto che siano lunghe, continue e flessibili. Ora, se si può trovare qualche altra spiegazione per tutte le loro proprietà, così come si fa con questa, ben volentieri si possano attribuire tali caratteristiche alle parti dell’acqua; ma se ciò non è possibile, non vedo quale difficoltà vi sia nel concepirle in un altro modo, dato che necessariamente devono avere una qualche forma, e che questa forma è senz’altro la più semplice. Per quanto riguarda l’aria, anche se non nego che alcune sue parti possano avere tale forma, ci sono comunque molte ragioni che dimostrano chiaramente che non possono averla tutte: ad esempio, l’aria non sarebbe così leggera come è in realtà, poiché le parti di questo tipo si dispongono facilmente le une accanto alle altre, senza lasciare molto spazio attorno a sé; inoltre, l’aria non sarebbe né più penetrante né meno di quanto lo sia effettivamente; inoltre, non potrebbe dilatarsi o condensarsi gradualmente con la stessa facilità con cui lo fa.
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Mi sembra che ciò che questo articolo afferma sia esattamente lo stesso di quanto si potrebbe dire se, per il fatto che ho dichiarato che il dolore provato quando si riceve un colpo di spada non risiede nell’arma stessa, ma è causato soltanto dalla forma della sua lama o della sua punta, dalla durezza del suo materiale e dalla forza con cui viene utilizzata, qualcuno mi obiettasse che anche altri oggetti aventi una lama simile potrebbero provocare dolore; inoltre, che oggetti di forma diversa non potrebbero essere percepiti come dolorosi, soprattutto quelli morbidi e non duri come una spada. Infine, si potrebbe sostenere che il dolore nella spada sia soltanto dovuto alla sua forma esterna, e non a qualche qualità interna; inoltre, la forza che ha nel impedire che il fodero si rompa quando è inserita nell’arma derivi soltanto dall’effetto che essa ha nel causare danni e dalla sua forma. A questo punto, diventa facile capire cosa debba rispondere: corpi i cui componenti hanno dimensioni, forma, durezza uguali a quelli del sale avranno lo stesso effetto dal punto di vista del sapore; tuttavia, ciò non significa che tali corpi siano insipidi, poiché essere insipidi non significa semplicemente non avere la capacità di suscitare il senso del gusto, ma piuttosto non essere in grado di provocarlo. Allo stesso modo, liquidi i cui componenti hanno forme o dimensioni diverse dal sale potranno avere sapori diversi da quello del sale, anche se non così forti e pungenti; inoltre, il dolore causato da una contusione non è lo stesso di quello provocato da un taglio, e si può infliggere più dolore con una penna che con una spada, semplicemente perché la penna è fatta di materiale più morbido. Infine, non capisco perché si debba considerare il sapore una qualità più interna nel sale rispetto al dolore nella spada. Quanto alla forza che ha il sale nel impedire che le cose si deteriorino, essa non deriva né dalla sua pungentezza né dalla forma dei suoi componenti, ma dalla loro durezza; allo stesso modo, è la durezza della spada a impedire che il fodero si rompa. La forma stessa del sale e della spada contribuisce soltanto al fatto che siano in grado di penetrare nei pori degli altri corpi.
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Non basta che un corpo sia di uguali dimensioni su entrambi i lati affinché non si immerga nell’acqua; è necessario inoltre che il suo legame non sia eccessivamente spesso, e che la superficie del corpo sia piatta; come si può osservare, un piccolo ago d’acciaio posato orizzontalmente sull’acqua può galleggiarvi, mentre un grosso ago non riuscirà a farlo, né lo stesso ago se posto in modo diverso, né un pezzo di acciaio della stessa pesantezza ma di forma diversa, in cui uno dei lati sia molto più grande dell’altro.
Concordo con questo ultimo punto; ne si può vedere un esempio nell’acqua di mare, che diventa meno salata quando attraversa grandi quantità di sabbia. Tuttavia è importante notare che non basta semplicemente far passare l’acqua attraverso un materiale le cui pori siano molto strette: infatti, queste pori vengono immediatamente ostruiti dalle prime particelle di sale presenti nell’acqua stessa, impedendo così al liquido dolce di proseguire il suo percorso. È quindi necessario utilizzare un materiale le cui pori siano abbastanza ampie e presentino angoli o recessi in grado di trattenere le particelle di sale; inoltre, tale materiale deve essere molto grande e spesso, affinché l’acqua possa lasciare gradualmente tutte le sue sostanze salate lungo il suo percorso.
- È vero che, per quanto riguarda l’ortografia, spetta all’editore difenderla; poiché in questo non ho chiesto altro da lui se non di seguire l’uso comune. E poiché non gli ho ordinato di eliminare la “p” o la “t” quando le aveva incluse, né di aggiungerle quando le aveva omesse, è perché non ho notato che lo avesse fatto in alcun passaggio dove ciò potesse causare ambiguità. Del resto, non ho intenzione di riformare l’ortografia francese, né vorrei consigliare a nessuno di impararla attraverso un libro stampato a Leyde; ma se devo esprimere la mia opinione in merito, credo che seguire esattamente la pronuncia renderebbe molto più facile per gli stranieri apprendere la nostra lingua, piuttosto che l’ambiguità di alcune parole causasse inconvenienti sia per loro che per noi. Infatti, le lingue si compongono soprattutto nel parlare, non nello scrivere; e se nella pronuncia si verificassero ambiguità, l’uso stesso cambierebbe immediatamente qualcosa per evitarle. Vi prego anche di far accettare le mie risposte dal vostro amico, cioè di voler voi stesso difenderle e di compensare per me eventuali mancanze; questo mi obbligherà a rimanere, ecc.
Al R. P. Mersenne, 15 febbraio 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 84.)
15 febbraio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Je vous remercie très humblement des soins que vous avez pris pour la distribution de nos livres. Pour la lettre de mon frère, et celle que vous me mandez m’avoir ci-devant écrite dans laquelle vous l’aviez mise, je ne les ai point reçues, de quoi je suis un peu en peine, et je vous prie de me mander si vous les aviez envoyées par le même messager que celle que vous écriviez au Maire, dans laquelle était enfermé l’écrit De maximis et minirrtis, ou par quelque autre, afin que je tâche à les recouvrer ou à découvrir par quelle faute elles ont été perdues. Je ne doute point que vous n’entendiez plusieurs jugements de mes écrits et plus à mon désavantage que d’autres : car les esprits qui sont d’inclination à en médire le pourront aisément faire d’abord, et en auront d’autant plus d’occasion qu’ils auront été moins connus par les autres ; au lieu que, pour en juger équitablement, il est nécessaire d’avoir eu auparavant beaucoup de loisir pour les lire et pour les examiner. Je suis extrêmement obligé à M. des Argues de l’envie qu’il témoigne que M. le Cardinal fasse réussir l’invention des lunettes. Et pour les objections de l’artisan dont vous m’écrivez, elles sont ridicules, et témoignent une ignorance très grande, en ce qu’il suppose que le diamètre des verres, pour les plus longues lunettes, n’a pas besoin d’être plus grand que de deux ou trois doigts, au lieu qu’elles seront d’autant meilleures qu’on les pourra faire plus grands. Mais je ne sais si je dois désirer que M. le Cardinal y fasse travailler suivant mon dessein : car qui que ce soit qui y travaille sans ma direction, j’appréhende qu’il n’y réussisse pas du premier coup, et peut-être que pour s’excuser il m’en attribuera la faute. J’avais donné un livre à M. de Ch. pour M. le Cardinal ; mais sa mort étant depuis intervenue, je ne sais s’il l’a envoyé ou non. Je ne trouve pas étrange que M. Mydorge ne soit pas d’accord avec moi en plusieurs choses de ce que j’écris de la vision, car c’est une matière qu’il a ci-devant beaucoup étudiée ; et, n’ayant pas suivi les mêmes principes que moi, il doit avoir pris d’autres opinions : mais j’espère que plus il examinera mes raisons, plus elles le satisferont ; et il a l’esprit trop bon pour ne se rendre pas du côté de la vérité. Je ne ferais nulle difficulté de lui envoyer ma vieille algèbre, sinon que c’est un écrit qui ne me semble pas mériter d’être vu ; et pour ce qu’il n’y a personne que je sache qui en ait de copie, je serai bien aise qu’il ne sorte plus d’entre mes mains : mais s’il veut prendre la peine d’examiner le troisième livre de ma Géométrie, j’espère qu’il le trouvera assez aisé, et qu’il viendra bien après à bout du second. Au reste, je crains bien qu’il n’y ait encore guère personne qui ait entièrement pris le sens des choses que j’ai écrites, ce que je ne juge pas néanmoins être arrivé à cause de l’obscurité de mes paroles, mais plutôt à cause que, paraissant assez faciles, on ne s’arrête pas à considérer tout ce qu’elles contiennent ; et je vois que vous-même n’avez pas bien pris les raisons que je donne pour les couronnes de la chandelle : car je ne parle d’aucune pression ou dislocation de l’œil, ainsi que vous me mandez, mais de plusieurs diverses dispositions qui peuvent toutes causer le même effet, et entre lesquelles celle que vous dites avoir éprouvée est comprise ; en sorte que votre expérience fait entièrement pour moi. (Voyez en la page 279, ligne 5.) Je vous dirai néanmoins que ce que vous attribuez à l’humidité qui couvre votre œil me semble procéder plutôt de ce qu’il n’est pas assez rempli d’humeurs ou d’esprits, en sorte que ses superficies sont un peu ridées, suivant ce que j’écris en la même page, ligne 8 ; car ces humeurs se diminuent pendant le sommeil et reviennent facilement un peu après qu’on est éveillé. Mais vous pouvez voir fort aisément ce qui en est par expérience : car si c’est l’humidité qui couvre votre œil, au même instant que vous l’aurez essuyé avec un mouchoir, ce phénomène cessera ; mais si c’est autre chose, il ne cessera pas du tout sitôt. Je ne vous renvoie point encore les écrits de M. de Fermat, De locis planis et solidis, car je ne les ai point encore lus, et, pour vous en parler franchement, je ne suis pas résolu de les regarder que je n’aie vu premièrement ce qu’il aura répondu aux deux lettres que je vous ai envoyées pour lui faire voir. Vous ne devez pas craindre que les avis que vous m’obligerez de me donner, touchant ce qui se dira contre moi, tournent jamais à votre préjudice, car il n’y a rien que je ne souffrisse plutôt que de vous intéresser en mes querelles. Mais je m’assure aussi que vous ne voudriez pas me tenir les mains pendant qu’on me bat pour m’empêcher de me défendre ; et ceux qui vous donnent des objections contre moi ne peuvent aucunement s’en prendre à vous des réponses que j’y ferai, ni se fâcher que vous me les envoyiez : car, sachant l’affection que vous me portez, ils ne vous les peuvent donner à autre fin que pour me les faire voir ; et toute la civilité dont j’ai cru pouvoir user envers M. N. a été que j’ai feint d’ignorer son nom, afin qu’il sache que je ne réponds qu’à son écrit, et que vous ne m’avez envoyé que ses objections sans y engager sa réputation. L’objection que l’on vous a faite contre vos expériences de l’écho ne me semble d’aucune importance : car, bien qu’il soit vrai que le son s’étend en cercles de tous côtés, ainsi que le mouvement qui se fait dans l’eau quand on y jette une pierre, il faut toutefois remarquer que ces cercles s’étendent beaucoup plus loin du côté vers lequel on jette la pierre ou vers lequel on s’est tourné en parlant, que vers son contraire ; d’où vient que l’écho, qui ne se fait que par la réflexion de la partie de ces cercles qui va le plus loin, ne s’étend que vers le lieu vers lequel elle se réfléchit. Je suis, etc.
A M.***, 18 février 1638
(Lettre 85 du tome II.)
18 février 1638.
Monsieur,
I humbly thank you for the efforts you have made in distributing our books. As for my brother’s letter, as well as the one you said you had previously written to me, I have not received them, which troubles me somewhat. I beg you to let me know whether you sent them via the same messenger as the letter you wrote to the Mayor, which contained the work “De maximis et minirrtis”, or through some other means, so that I may try to retrieve them or discover why they were lost. I have no doubt that you must have heard various opinions about my writings, and many of them are unfavorable to me; for those who are inclined to criticize them will readily do so, especially since they have not been widely known; whereas in order to judge them fairly, it would be necessary to have had ample time to read and examine them. I am extremely grateful to Mr. des Argues for his support of the Cardinal’s efforts to succeed in the invention of eyeglasses. As for the objections raised by the craftsman you mentioned, they are ridiculous and demonstrate a great lack of knowledge; he assumes that the diameter of the lenses for long-distance glasses does not need to be larger than two or three fingers, when in fact the greater the lenses, the better the glasses will be. However, I am not sure whether I should wish the Cardinal to proceed with their production according to my design; for anyone who undertakes this task without my guidance may not succeed at first attempt, and might even blame me for any failures. I had given a book to Mr. de Ch. for the Cardinal, but since his death, I do not know whether it was sent or not. It does not surprise me that Mr. Mydorge disagrees with me on many points regarding what I have written about visions; after all, he has studied this subject extensively in the past. Since he did not follow the same principles as I did, he must have reached different conclusions. However, I hope that the more he examines my reasoning, the more it will satisfy him; and given his good nature, I am certain he will ultimately side with the truth. I would be happy to send him my old algebra book, were it not for the fact that I do not consider it particularly worthy of attention; and since I know of no one else who possesses a copy of it, I would prefer it to remain in my possession. But if he is willing to take the trouble to study the third book of my Geometry, I believe he will find it quite straightforward, and that he will soon progress on to the second book as well. Furthermore, I fear that very few people have truly understood the meaning of what I have written; yet I do not believe this is due to the obscurity of my words, but rather because they seem straightforward enough that people do not bother to consider all their implications. I see that you yourself have not fully grasped the reasons I give regarding the crowns on candles: for I am not referring to any pressure or displacement within the eye, as you request, but to various different conditions that can all produce the same effect, and among these is certainly the situation you described; thus, your experience actually supports my argument. (See page 279, line 5.) Nevertheless, what you attribute to the moisture covering your eye seems to me to be more likely caused by an insufficient supply of bodily humors or spirits, resulting in slightly wrinkled surfaces, as I state on the same page, line 8; for these humors decrease during sleep and easily return once one wakes up. But you can easily verify this for yourself through experience: if it is indeed moisture, the phenomenon will cease immediately after you wipe your eye with a towel; if it is something else, it will not stop at all. I have not yet returned to Mr. de Fermat’s work “De locis planis et solidis,” because I have not read it yet, and to be honest, I am not determined to do so until I have seen his response to the two letters I sent him. You need not worry that any advice you give me regarding the arguments against me will ever harm you, for there is nothing I would rather avoid than involving you in my disputes. But I also assure you that you would not want to hold my hands back while I am being attacked in order to prevent me from defending myself; and those who object to me cannot hold you responsible for my responses, nor can they be offended by your sending them to me: for, knowing the affection you have for me, they must have sent them with the sole intention of letting me see what they contain. And all the courtesy I showed toward Mr. N. was merely an act of pretending not to know his name, so that he would understand that I was only responding to his written letter, and that you had sent me only his objections without compromising his reputation in any way. The objection raised against your experiments with echoes seems to me of no particular importance: for although it is true that sound propagates in circles in all directions, just as the ripples caused by a stone thrown into water spread outward, it must be noted that these circles extend much farther in the direction in which the stone was thrown or in which one turned while speaking than in the opposite direction. Hence, the echo, which is produced only by the reflection of those parts of these circles that travel the farthest, can only be heard in the direction in which it is reflected. I am, etc.
To Mr. ***, February 18, 1638
(Letter 85 from Volume II.)
February 18, 1638.
Sir,
Vi ringrazio molto umilmente per le cure che avete preso nella distribuzione dei nostri libri. Per quanto riguarda la lettera di mio fratello e quella che mi avete inviato in precedenza, non le ho ricevute, il che mi preoccupa un po’; vi prego quindi di comunicarmi se le avete spedite tramite lo stesso messaggero utilizzato per scrivere al Sindaco, nella quale era inclusa la lettera “De maximis et minimis”, oppure tramite qualche altro canale, affinché possa cercare di recuperarle o scoprire per quale motivo siano andate perse. Non dubito che abbiate letto diverse critiche ai miei scritti, e molte di queste a mio sfavore: infatti coloro che hanno l’abitudine di diffamarli potranno farlo facilmente, soprattutto perché i miei lavori sono stati poco conosciuti; mentre per giudicarli equamente sarebbe necessario averne letto e analizzato attentamente il contenuto. Sono estremamente grato a Monsieur des Argues per l’interesse che dimostra nel vedere realizzata l’invenzione delle lenti da vista. Per quanto riguarda le obiezioni dell’artigiano di cui mi parlate, sono ridicole e testimoniano una grande ignoranza: quell’uomo suppone infatti che il diametro dei vetri delle lenti più lunghe non debba essere maggiore di due o tre dita, quando in realtà più grandi saranno tali lenti, migliore sarà il loro effetto. Tuttavia non so se desideri che Monsieur il Cardinale lavori su questo progetto seguendo i miei disegni; temo infatti che chiunque lo faccia senza la mia guida possa non riuscire nel suo intento, e forse potrebbe addirittura incolparmi della fallita realizzazione. Avevo dato un libro a Monsieur de Ch. per Monsieur il Cardinale; ma poiché quest’ultimo è morto da allora, non so se quel libro sia stato inviato o meno. Non mi sorprende che Monsieur Mydorge non sia d’accordo con me su molte delle cose che scrivo riguardo alla visione, poiché si tratta di un argomento che lui stesso ha studiato a lungo; essendo però partito da principi diversi dai miei, deve aver raggiunto conclusioni diverse. Tuttavia spero che più esaminerà le mie argomentazioni, più ne sarà convinto; e ho fiducia nel suo buon senso, che lo porterà sicuramente dalla parte della verità. Non avrei alcuna obiezione ad inviargli la mia vecchia opera di algebra, se non fosse per il fatto che non ritengo che meriti di essere letta; e poiché non conosco nessuno che ne possieda una copia, preferirei che non uscisse più dalle mie mani. Ma se desidera prendersi la briga di esaminare il terzo libro della mia Geometria, spero che lo trovi abbastanza chiaro e che riesca facilmente anche a comprendere il secondo. Del resto, temo che ancora poche persone abbiano davvero compreso il significato di ciò che ho scritto; non credo tuttavia che ciò sia dovuto all’oscurità delle mie parole, ma piuttosto al fatto che, essendo sembrate abbastanza semplici da comprendere, le persone non si sono soffermate a riflettere su tutto ciò che contengono. Vedo anche che nemmeno voi avete ben compreso le ragioni che ho fornito riguardo alle corone utilizzate per le candele: infatti, non parlo affatto di alcuna pressione o dislocazione dell’occhio, come mi avete chiesto, ma di diverse condizioni fisiche che possono tutte produrre lo stesso effetto; tra queste, anche quella che voi dite di aver sperimentato è inclusa. Quindi, la vostra esperienza conferma pienamente quanto ho scritto. (Vedete pagina 279, riga 5.) Vi dirò comunque che ciò che attribuite all’umidità che ricopre il vostro occhio, a mio parere, deriva piuttosto dal fatto che l’occhio non è sufficientemente riempito di umori o sostanze specifiche, il che causa delle piccole rughe sulla superficie dell’occhio, come scrivo anch’io nella stessa pagina, riga 8; infatti, questi umori diminuiscono durante il sonno e tornano gradualmente dopo essersi svegliati. Ma potete facilmente verificare questa ipotesi con la vostra esperienza personale: se si tratta davvero di umidità, questo fenomeno scomparirà non appena asciugherete l’occhio con un fazzoletto; altrimenti, non scomparirà affatto. Non vi rimando ancora gli scritti di Monsieur de Fermat, “De locis planis et solidis”, perché non li ho ancora letti e, a dire il vero, non ho intenzione di farlo finché non avrò visto la risposta che egli darà alle due lettere che gli ho inviato. Non dovete temere che i pareri che mi chiederete di fornire riguardo alle critiche che potrebbero essere mosse contro di me possano in qualche modo danneggiarvi, perché non c’è nulla che preferirei sopportare piuttosto che mettervi nei guai nelle mie controversie. Tuttavia, sono anche certo che non vorreste impedirmi di difendermi quando vengo attaccato; e coloro che vi inviano obiezioni contro di me non possono in alcun modo rimproverarvi per le risposte che io darò, né offendersi perché ve le invio: poiché, conoscendo l’affetto che provate per me, non potrebbero farlo se non con lo scopo di farmele conoscere. L’unica forma di cortesia che ho ritenuto opportuno usare nei confronti di Monsieur N. è stata quella di fingere di ignorare il suo nome, affinché sapesse che rispondo soltanto alla sua lettera e che voi mi avete inviato soltanto le sue obiezioni, senza coinvolgere la sua reputazione in questa discussione. L’obiezione che vi è stata sollevata riguardo alle vostre esperienze sull’eco non mi sembra affatto importante: poiché, sebbene sia vero che il suono si propaga in cerchi in tutte le direzioni, così come il movimento che si verifica nell’acqua quando vi si getta una pietra, è tuttavia necessario notare che questi cerchi si estendono molto di più nella direzione verso cui viene lanciata la pietra o verso cui ci si è girati mentre parliamo, rispetto alla direzione opposta; da ciò deriva il fatto che l’eco, che si verifica soltanto attraverso la riflessione della parte di questi cerchi che si estende più lontano, si propaga esclusivamente verso il luogo in cui avviene questa riflessione. Io sono, ecc.
A Monsieur ***, 18 febbraio 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 85.)
18 febbraio 1638.
Signore,
J’ai été bien aise de voir le tourneur, car j’ai jugé à ses discours qu’il sera très capable de faire que les lunettes réussissent ; et je suis encore plus aise d’apprendre par votre dernière qu’il y travaille avec affection. Il me dit qu’il ferait premièrement un modèle de bois de toute la machine ; je crois que c’est par là qu’il doit commencer, et sitôt qu’il l’aura fait, j’irai très volontiers à Amsterdam exprès pour la voir, et lors il lui sera aisé de comprendre, tant les choses qui doivent y être observées, que celles auxquelles il n’est pas besoin de s’astreindre : comme pour la distance qu’il mettra entre les piliers A et B, elle est entièrement indifférente, et l’espace qui doit être entre les deux planches aussi. Même il n’est pas nécessaire que le rouleau touche ces planches, comme j’ai décrit, car étant bien joint aux deux pièces cubiques Y et Z, qui doivent être à ses deux bouts, il suffit que ces deux pièces les touchent exactement de part et d’autre ; et à cet effet les planches n’ont pas besoin d’être toutes polies, ni toutes de cuivre, mais seulement je voudrais que leurs bouts fussent garnis de cuivre par dedans, afin que ces deux pièces Y et Z coulassent dessus. Et je crois que ces pièces devraient pour cet effet être de fer, ou garnies de plaques de fer au-dessus et au-dessous ; car l’expérience enseigne que le cuivre et le fer se joignent beaucoup mieux ensemble, que le fer avec le fer, ou le cuivre avec le cuivre. Je crois aussi qu’il suffira, pour le commencement, qu’il prenne la distance depuis le haut de la machine A8 jusqu’au rouleau QR de deux pieds, ou un peu plus : ce n’est pas qu’en la prenant de trois pieds les lunettes n’en doivent être meilleures, pourvu qu’il puisse faire les verres d’autant plus grands, mais je crains qu’il n’en puisse pas si aisément venir à bout. Je me réserve à dire le reste lorsque son modèle sera fait, et qu’il vous plaira m’ordonner de l’aller voir, car je ne voudrais pas qu’il travaillât tout de bon à la machine avant cela. Le père Mersenne m’a mandé qu’on voulait convier M. le Cardinal à faire travailler aux lunettes suivant ma Dioptrique, mais je crains qu’ils ne réussissent pas aisément sans moi : et si votre tourneur en vient à bout le premier, je m’offre de faire mon mieux pour lui faire avoir octroi qu’il n’y aura que lui qui en puisse vendre en France.
Les trois feuillets que je vous avais envoyés ne valent pas la moindre des honnêtes paroles qui sont en la lettre qu’il vous a plu de m’écrire ; je vous assure que j’ai eu plus de honte de vous avoir envoyé si peu de chose, que je n’ai prétendu de remerciement : car en effet la crainte que j’avais de m’engager dans un traité qui fut beaucoup plus long que vous n’aviez demandé, a été cause que j’ai omis le plus beau de mon sujet ; comme, entre autres choses, la considération de la vitesse, les difficultés de la balance, et plusieurs moyens qu’on peut avoir pour augmenter la force des mouvements, qui diffèrent de ceux que j’ai expliqués. Mais, afin que vous ne pensiez pas que je fasse mention de ces choses pour vous donner occasion de me convier à les y ajouter, je satisferai ici au dernier point de votre lettre, en vous disant à quoi je m’occupe. Je n’ai jamais eu tant de soin de me conserver que maintenant ; et au lieu que je pensais autrefois que la mort ne me pût ôter que trente ou quarante ans tout au plus, elle ne saurait désormais me surprendre qu’elle ne m’ôte l’espérance de plus d’un siècle : car il me semble voir très évidemment que si nous nous gardions seulement de certaines fautes que nous avons coutume de commettre au régime de notre vie, nous pourrions, sans autres inventions, parvenir à une vieillesse beaucoup plus longue et plus heureuse que nous ne faisons ; mais pour ce que j’ai besoin de beaucoup de temps et d’expérience pour examiner tout ce qui sert à ce sujet, je travaille maintenant à composer un Abrégé de médecine, que je tire en partie des livres et en partie de mes raisonnements, duquel j’espère me pouvoir servir par provision à obtenir quelque délai de la nature, et ainsi poursuivre mieux ci-après en mon dessein. Je ne réponds point à ce que votre courtoisie a voulu me demander touchant la communication des trois feuillets que vous avez : car, outre que j’aurais mauvaise grâce de vouloir disposer d’une chose qui est toute à vous, puisque je vous l’ai ci-devant envoyée sans m’y réserver aucun droit, l’inclination que vous témoignez avoir à ne la point communiquer et l’affection dont vous m’obligez, m’assurent assez que vous ne ferez rien en cela qui tourne à mon préjudice ; et, quoi que vous fassiez, il n’y a rien qui m’empêche d’être toute ma vie, etc.
A M.***, 26 février 1638
(Lettre 86 du tome II.)
26 février 1638.
Monsieur,
Ayant vu plusieurs marques de votre bienveillance, tant dans la lettre que M. R. a reçue ici de votre part, que dans une autre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire cet été dernier, avant le siège de Bréda, je pense être obligé de vous en remercier par celle-ci, et vous dire que j’estime si fort l’affection des personnes de votre mérite, qu’il n’y a rien en mon pouvoir que je ne fasse très volontiers pour tâcher de me rendre digne de la vôtre. Que si tous les hommes étaient de l’humeur que je vous crois, je vous assure que je n’aurais nullement délibéré touchant la publication de mon Monde, et que je l’aurais fait imprimer il y a plus de deux ans ; mais les raisons qui m’en ont empêché me semblent de jour à autre plus fortes, et je ne puis si bien faire que certaines gens ne trouvent occasion de me reprendre : j’aime mieux que ce soit désormais mon silence qu’ils blâment que mes discours. Je tiens à grand honneur que vous vouliez prendre la peine d’examiner ma Géométrie, et je vous garde l’un des six exemplaires qui sont destinés pour les six premiers qui me feront paraître qu’ils l’entendent. Pour le petit écrit des mécaniques que j’envoyai il y a quelque temps à M. Z., je ne m’y suis réservé aucun pouvoir ; et ainsi, comme je ne saurais trouver que très bon qu’il vous le communique, s’il lui plaît, aussi ne saurais-je trouva : mauvais qu’il s’en abstienne, pour la honte que j’ai qu’on voie de moi un écrit si imparfait.
Vu que vous m’avez fait ci-devant la faveur de m’avertir de l’emploi que vous donniez au tourneur d’Amsterdam pour faire quelque essai des lunettes, je pense être obligé de vous mander ce qui s’est passé depuis peu entre lui et moi. Il s’est résolu de suivre tout au long la pratique de la Dioptrique, et j’étais jeudi dernier à Amsterdam, où je vis un modèle de bois qu’il avait fait, lequel me servit à lui faire entendre toutes les mesures et circonstances qui me semblent devoir être observées en la machine ; ce qu’il témoigne comprendre si bien, et je l’ai laissé si plein d’espérance et de désir d’en venir à bout, que, pourvu qu’il continue, je ne saurais aucunement douter que la chose ne réussisse. Toutefois ce ne pourra être sitôt, tant à cause qu’il lui faudra du temps pour préparer ses machines, lesquelles il veut faire toutes de cuivre et d’acier, que pour ce que, n’ayant pas encore l’usage de polir les verres, je crains qu’il lui faudra un peu d’exercice pour l’acquérir. Mais il dit avoir appris que quelques autres ont même dessein que lui, et qu’ayant déjà taillé quelque verre qui leur donne de l’espérance, ils se proposent de demander un octroi de messieurs les États, de quoi je lui ai promis de vous écrire, et de vous prier, si vous en entendez quelque chose, d’empêcher, autant qu’il se pourra civilement, qu’ils n’obtiennent rien à son préjudice ; en quoi je m’assure que vous le favoriserez plus qu’aucun autre, tant pour ce que l’ayant employé ci-devant à tailler quelques verres, c’est vous qui lui avez fait venir l’envie de les mettre à perfection, qu’à cause que je vous en prie, et que je suis, etc.
A M.***, 20 mars 1638
(Lettre 37 du tome II.)
20 mars 1638.
Monsieur,
I was very pleased to meet with that turner, for I judged from his discussions that he would be fully capable of ensuring the success of this project; and I am even more delighted to learn from your recent message that he is working on it with great dedication. He told me that he would first construct a wooden model of the entire machine. I believe this is indeed the right approach to take. As soon as he completes it, I will be more than willing to travel to Amsterdam specifically to see it. At that time, it will be easy for him to understand all the details—both those that must be strictly followed and those that do not require such precision. For instance, the distance between pillars A and B is entirely arbitrary, as is the spacing between the two boards. It is not even necessary for the roller to touch these boards, as I have described; since it is securely attached to the two cubic pieces Y and Z at either end of the machine, it is sufficient if these two pieces touch the boards exactly on either side. Moreover, the boards do not need to be perfectly polished or made of copper; only their ends should be lined with copper on the inside so that the pieces Y and Z can slide smoothly over them. I believe these pieces should be made of iron or covered with iron plates on both sides, because experience has shown that copper and iron combine much better than iron with iron or copper with copper. For now, I suggest he start by setting the distance from the top of machine A8 to the roller QR at two feet or slightly more. It is not that a distance of three feet would result in inferior lenses, provided that he can make the glass lenses larger accordingly; but I fear it might be more difficult for him to achieve this with such a shorter distance. I will wait until his model is completed before offering further suggestions, and I would be happy if you instructed me to go and see it then. After all, I would not want him to begin working on the actual machine without proper guidance first. Father Mersenne has asked me to inform you that they wish to invite Cardinal M. to participate in the production of these lenses based on my calculations, but I fear they may not succeed easily without my assistance. If your turner manages to complete the task first, I am willing to do my utmost to ensure that only he is allowed to sell them in France.
The three pages I sent you are not worth even a fraction of the sincere words contained in the letter you took the trouble to write to me. I assure you that I felt far more ashamed for sending you so little than I ever claimed any right to receive thanks; indeed, my fear of undertaking a treatment that would be much longer than what you had requested led me to omit the most important aspects of my subject—such as considerations regarding speed, the intricacies of balance, and various methods that could enhance the effectiveness of these movements, which differ from those I have explained. But so that you do not think I am mentioning these things in order to persuade you to add them, I will fully address your request in this letter by telling you what I am currently working on. I have never taken such care of my own well-being as I am now; whereas before I thought that death could take no more than thirty or forty years from me, now it would seem that it could strip me of the hope of living for more than a century. It is clear to me that if we only avoided certain mistakes that we commonly make in our daily lives, we could achieve a much longer and happier old age without any additional efforts. However, since I need considerable time and experience to study everything related to this subject, I am currently working on compiling an Abridged Summary of Medicine, drawn partly from books and partly from my own reasoning. I hope that this will help me gain some time from nature and allow me to pursue my goals more effectively in the future. I will not respond to your kind request regarding the three pages you have; indeed, it would be impolite of me to claim ownership of something that belongs entirely to you, since I sent it to you without retaining any rights to it. Moreover, the fact that you are willing not to share it and the kindness you have shown me assure me that you will not do anything that could harm me in this regard. No matter what you decide, nothing will prevent me from remaining your devoted servant for the rest of my life.
To Mr. ***, February 26, 1638
(Letter 86 from Volume II.)
February 26, 1638.
Sir,
Having witnessed various signs of your kindness, both in the letter that Mr. R. received from you here, and in another letter you took the trouble to write to me last summer, before the siege of Bréda, I feel obliged to express my gratitude through this letter. I hold in such high esteem the affection of people of your merit that there is nothing within my power that I would not do with great willingness in order to try to deserve it. If all men were as generous as I believe you to be, I assure you that I would have had no hesitation in publishing my work “Le Monde” and would have had it printed more than two years ago. However, the reasons that prevented me from doing so seem to grow stronger with each passing day, and I cannot help but attract criticism from certain people; I would rather they blame my silence than my writings. I am deeply honored that you took the trouble to examine my work on geometry, and I keep one of the six copies intended for the first six people who demonstrate that they have understood it. As for the short treatise on mechanics that I sent to Mr. Z. some time ago, I did not reserve any rights regarding it for myself; therefore, since I would be very pleased if he chose to share it with you, I would also be entirely fine if he decided not to do so, out of respect for my own shame at having such an imperfect work published.
Since you have previously taken the trouble to inform me of your use of the turner from Amsterdam for testing those lenses, I feel obliged to report to you what has recently happened between him and me. He has decided to thoroughly pursue the production of these lenses. Last Thursday, I was in Amsterdam where I saw a wooden model he had made; it helped me explain all the measurements and considerations that, in my opinion, must be taken into account when constructing such machines. He understood everything so well, and I left him full of hope and determination to succeed. As long as he continues with his efforts, I have no reason to doubt that he will achieve his goal. However, it won’t happen immediately—first, because he needs time to prepare his machinery, which he intends to make entirely of copper and steel. Moreover, since he has not yet gained experience in polishing lenses, I fear he will need some practice to master this skill. But he tells me that several other people also have similar ambitions, and that they have already cut some lenses that give them hope. They intend to request a grant from the authorities; I have promised to write to you about this and ask you, if you learn anything regarding it, to do whatever is within your power to prevent them from obtaining anything that might harm him. I am certain that you will support him more than anyone else—both because I previously employed him to cut some lenses, which inspired his desire to perfect this craft, and because I am asking you for this favor.
To Mr. ***, March 20, 1638
(Letter 37 from Volume II.)
March 20, 1638.
Sir,
Sono stato molto soddisfatto di aver incontrato quel tornitore, poiché dai suoi discorsi ho capito che sarà davvero in grado di realizzare con successo quelle lenti; sono ancora più contento di apprendere dalla vostra ultima comunicazione che lavora a questo progetto con grande impegno. Mi ha detto che prima creerà un modello in legno dell’intera macchina; credo sia proprio il modo giusto per iniziare. Non appena lo avrà completato, andrò volentieri ad Amsterdam per vederlo personalmente; a quel punto sarà molto facile per lui comprendere tutte le dettagli necessari, sia quelli che richiedono attenzione particolare sia quelli che invece non sono così importanti. Ad esempio, la distanza da mantenere tra i pilastri A e B è del tutto irrilevante, così come lo spazio tra le due tavole utilizzate nella macchina. Non è nemmeno necessario che il rotolo tocchi queste tavole, come ho descritto; poiché essendo ben fissato alle due parti cubiche Y e Z presenti ai suoi estremi, basterà che queste ultime le tocchino perfettamente su entrambi i lati. Inoltre, non è necessario che le tavole siano tutte lucide o fatte di rame; basterebbe che i loro bordi fossero rivestiti di rame all’interno, in modo che le due parti Y e Z possano scorrervici sopra facilmente. Credo che queste parti dovrebbero essere realizzate in ferro, o almeno rivestite di lamine di ferro su entrambi i lati; infatti, l’esperienza dimostra che il rame e il ferro si uniscono molto meglio tra loro rispetto al ferro con il ferro o al rame con il rame. Penso anche che per iniziare possa bastare adottare una distanza di due piedi, o poco più, dal punto più alto della macchina A8 fino al rotolo QR; non è detto che utilizzando una distanza maggiore di tre piedi le lenti risultino peggiori, purché sia possibile realizzare vetri di dimensioni maggiori. Tuttavia temo che in questo caso non sia così facile portare a termine il lavoro. Mi riservo di aggiungere altro non appena il modello sarà pronto e se vi piacerà ordinarmi di andarlo a vedere; non vorrei infatti che iniziasse a lavorare seriamente sulla macchina prima di allora. Il padre Mersenne mi ha detto che vogliono invitare il Cardinale a partecipare alla realizzazione delle lenti seguendo i principi della mia Dioptrica. Ma temo che senza di me non riescano facilmente nel loro intento. Se invece il vostro tornitore riuscirà per primo, mi offro di fare del mio meglio affinché gli venga concesso il diritto esclusivo di vendere queste lenti in Francia.
I tre fogli che vi avevo inviato non valgono nemmeno la metà delle parole sincere contenute nella lettera che avete voluto scrivermi; vi assicuro che ho provato più vergogna per avervi inviato così poco, che non ho mai pensato di ringraziarvi: infatti, la paura di impegnarmi in un trattato molto più lungo di quanto voi aveste richiesto mi ha spinto ad omettere le parti più importanti del mio argomento; tra queste, considerazioni riguardanti la velocità, le difficoltà legate all’uso della bilancia, e diversi metodi per aumentare la forza dei movimenti, che differiscono da quelli che ho spiegato. Ma affinché non pensiate che menzioni queste cose al solo scopo di convincervi ad aggiungerle, risponderò pienamente alla vostra richiesta, dicendovi a cosa mi sto dedicando attualmente. Non ho mai prestato così molta attenzione a me stesso come ora; in passato pensavo che la morte potesse portarmi via al massimo trenta o quaranta anni, mentre ora temo che possa privarmi dell’aspettativa di vivere per più di un secolo: infatti, mi sembra evidente che, se solo evitassimo alcune delle errori che comunemente commettiamo nella nostra vita quotidiana, potremmo raggiungere una vecchiaia molto più lunga e felice senza bisogno di altre invenzioni. Tuttavia, poiché ho bisogno di molto tempo ed esperienza per esaminare tutto ciò che è utile a questo scopo, sto attualmente lavorando alla stesura di un “Riassunto di medicina”, basato in parte sui libri e in parte sulle mie riflessioni; spero di poterlo utilizzare come strumento per ottenere un po’ più di tempo dalla natura e così proseguire meglio nel mio progetto. Non rispondo alla vostra gentile richiesta riguardante la consegna dei tre fogli che avete ricevuto: innanzitutto, sarebbe scortese da parte mia voler disporre di qualcosa che appartiene interamente a voi, dato che ve l’ho inviato senza rivendicarne alcun diritto; inoltre, la vostra volontà di non condividerli e l’affetto che mi dimostrate sono sufficienti per assicurarmi che non farete nulla che possa nuocermi. E comunque, nulla potrebbe impedirmi di rimanere sempre vostro fedele servitore, ecc.
A Monsieur ***, 26 febbraio 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 86.)
26 febbraio 1638.
Signore,
Avendo visto diverse manifestazioni della vostra benevolenza, sia nella lettera che il signor R. ha ricevuto da voi qui, sia in un’altra che mi avete onorato di scrivere quest’estate scorsa, prima dell’assedio di Breda, ritengo di dovervi ringraziare per questo e dirvi che apprezzo così tanto l’affetto delle persone del vostro merito, che non c’è nulla al mio potere che non farei molto volentieri per cercare di meritare il vostro. Se tutti gli uomini fossero della stessa indole di quella che credo voi abbiate, vi assicuro che non avrei affatto esitato a pubblicare il mio “Monde” e l’avrei fatto stampare più di due anni fa; ma le ragioni che mi hanno impedito di farlo sembrano diventare sempre più valide col passare del tempo, e inevitabilmente alcune persone trovano occasione per rimproverarmi: preferisco quindi che sia il mio silenzio ad essere biasimato piuttosto che le mie parole. Ritengo un grande onore il fatto che abbiate voluto prendervi la briga di esaminare la mia “Geometria”, e vi conservo uno dei sei esemplari destinati ai primi sei lettori che mi dimostreranno di averla compresa correttamente. Per quanto riguarda quel breve scritto di meccanica che ho inviato qualche tempo fa al signor Z., non mi sono riservato alcun diritto su di esso; quindi, poiché ritengo molto positivo che voi lo condividiate, allo stesso modo non vedrei nulla di male nel caso in cui decideste di astenervene, per evitare che un mio scritto così imperfetto venisse reso noto.
Poiché mi avete precedentemente fatto la gentilezza di informarmi sull’utilizzo che facevate del tornitore di Amsterdam per effettuare alcuni test sulle lenti, ritengo di dovervi comunicare ciò che è accaduto recentemente tra lui e me. Ha deciso di seguire attentamente tutte le procedure necessarie per la realizzazione della Dioptrica; io ero ad Amsterdam giovedì scorso, dove ho visto un modello in legno che aveva realizzato; questo mi ha permesso di spiegargli tutte le misure e i dettagli che ritengo debbano essere osservati nella costruzione del dispositivo. Lui sembra comprendere molto bene tutto ciò, ed è pieno di speranza e desiderio di riuscire nel suo intento; quindi, purché continui con il lavoro, non ho alcun dubbio che otterrà successo. Tuttavia, questo non accadrà subito: gli servirà del tempo per preparare le macchine, poiché intende realizzarle tutte in rame e acciaio; inoltre, non avendo ancora esperienza nella lucidatura dei vetri, temo che abbia bisogno di un po’ di pratica per acquisire questa abilità. Ma mi ha detto che anche altri hanno lo stesso scopo, e che essendo già riusciti a realizzare alcuni vetri promettenti, intendono chiedere un sussidio ai signori degli Stati; vi ho promesso di scrivervi al riguardo e di pregiarvi, se ne venite a conoscenza, di impedire, per quanto possibile in modo civile, che ottengano qualcosa a suo svantaggio. Sono certo che vi adopererete più di chiunque altro in questo senso: sia perché l’avete già incaricato in precedenza della lavorazione dei vetri, il che gli ha suscitato il desiderio di perfezionare la sua tecnica, sia perché vi sto pregando. E sono, ecc.
A Monsieur ***, 20 marzo 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 37.)
20 marzo 1638.
Signore,
Vous avez sujet de trouver étrange que votre Campanella ait tant tardé à retourner vers vous, mais il est déjà vieil, et ne peut plus aller fort vite. En effet, bien que je ne sois pas éloigné de La Haye de cent lieues, il a néanmoins été plus de trois semaines à venir jusqu’ici, où m’ayant trouvé occupé à répondre à quelques objections qui m’étaient venues de diverses parts, j’avoue que son langage, et celui de l’Allemand qui a fait sa longue préface, m’a empêché d’oser converser avec eux avant que j’eusse achevé les dépêches que j’avais à faire, crainte de prendre quelque chose de leur style. Pour la doctrine, il y a quinze ans que j’ai vu le livre De sensu rerum du même auteur, avec quelques autres traités, et peut-être que celui-ci en était du nombre ; mais j’avais trouvé dès lors si peu de solidité en ses écrits, que je n’en avais rien du tout gardé en ma mémoire ; et maintenant je ne saurais en dire autre chose, sinon que ceux qui s’égarent en affectant de suivre des chemins extraordinaires me semblent bien moins excusables que ceux qui ne faillent qu’en compagnie, et en suivant les traces de beaucoup d’autres. Pour mon livre, je ne sais quelle opinion auront de lui les gens du monde ; mais pour ceux de l’école j’entends qu’ils se taisent, et que, fâchés de n’y trouver pas assez de prise pour exercer leurs arguments, ils se contentent de dire que si ce qu’il contient était vrai, il faudrait que toute leur philosophie fût fausse.
Pour M. Fromondus, le petit différent qui a été entre lui et moi ne méritait pas que vous en eussiez connaissance, et il ne peut y avoir eu si peu de fautes dans la copie que vous en avez vue, que ce n’ait été assez pour défigurer entièrement ce que vous y eussiez pu trouver de moins désagréable. Au reste, cette dispute s’est passée entre lui et moi comme un jeu d’échecs ; nous sommes demeurés bons amis après la partie achevée, et ne nous renvoyons plus l’un à l’autre que des compliments. Le docteur Plempius, professeur en médecine à Louvain, m’a fait aussi quelques objections contre le mouvement du cœur, mais comme ami, afin de mieux découvrir la vérité, et je tâche à répondre à un chacun du même style qu’il m’écrit. Il y a un conseiller de Toulouse qui a un peu disputé contre ma Dioptrique et ma Géométrie, puis quelques géomètres de Paris lui ont voulu servir de seconds ; mais je me trompe fort, ou ni lui ni eux ne sauraient se dégager de ce combat qu’en confessant que tout ce qu’ils ont dit contre moi sont des paralogismes. Je n’oserais vous rien envoyer de ces écrits : car, bien qu’ils me semblent valoir bien la peine que vous les lisiez, il en faudrait néanmoins trop prendre pour les copier, et peut-être qu’ils seront tous imprimés dans peu de temps. En effet, je souhaite que plusieurs m’attaquent de cette façon, et je ne plaindrai pas le temps que j’emploierai à leur répondre, jusqu’à ce que j’aie de quoi en remplir un volume entier ; car je me persuade que c’est un assez bon moyen pour faire voir si les choses que j’ai écrites peuvent être réfutées, ou non. J’eusse surtout désiré que les RR. PP. jésuites eussent voulu être du nombre des opposants, et ils me l’avaient fait espérer par lettres de La Flèche, de Louvain, et de Lille ; mais j’ai reçu depuis peu une lettre d’un de ceux de La Flèche, où je trouve autant d’approbation que j’en saurais désirer de personne, jusque-là qu’il dit ne rien désirer en ce que j’ai voulu expliquer, mais seulement en ce que je n’ai pas voulu écrire ; d’où il prend occasion de me demander ma Physique et ma Métaphysique avec grande instance. Et pour ce que je sais la correspondance et l’union qui est entre ceux de cet ordre, le témoignage d’un seul est suffisant pour me faire espérer que je les aurai tous de mon côté. Mais pour tout cela, je ne vois encore aucune apparence que je puisse donner, au moins de longtemps, mon Monde au monde ; et sans cela, je ne saurais aussi achever les Mécaniques dont vous m’écrivez, car elles en dépendent entièrement, principalement en ce qui concerne la vitesse des mouvements : et il fout avoir expliqué quelles sont les lois de la nature, et comment elle agit à son ordinaire, avant qu’on puisse bien enseigner comment elle peut être appliquée à des effets auxquels elle n’est pas accoutumée.
Je n’ai rien à répondre touchant le désir qu’a M. de Pollot de voir les trois feuillets qu’il vous a demandés, et comme c’est en vous un excès de courtoisie de me vouloir laisser quelque droit sur une chose qui vous appartient, c’est en lui un témoignage qu’il fait plus d’état que moi de ce que j’ai écrit que d’avoir envie de le voir. Mais c’est sans doute le favorable jugement qu’il vous en aura vu faire qui lui aura donné cette envie.
Je vous remercie très affectueusement des nouvelles et du livre dont il vous a plu me faire part ; j’en suis aussi très obligé à M. de Saumaise, puisque c’est de lui qu’elles me viennent, et je l’estime à tel point, que je tiens à beaucoup de bonheur si j’ai quelque part en ses bonnes grâces. Pour ce que l’auteur de ce livre dit de ma Philosophie, qu’elle suit celle de Démocrite, je ne saurais dire s’il a raison ou non : car je ne crois pas que ce qu’on nous rapporte de cet ancien, qui vraisemblablement a été un homme de très bon esprit, soit véritable, ni qu’il ait eu des opinions si peu raisonnables qu’on lui fait accroire. Mais je vous avoue que j’ai participé en quelque façon à son humeur lorsque j’ai jeté les yeux sur le livre que vous m’avez envoyé ; car, tombant par hasard sur l’endroit où il dit que lux est medium proportionale inter substantiam et accidens, je me suis quasi mis à rire, et n’en aurais pas lu davantage, n’était l’estime que je fais de son auteur, et de tous ceux qui comme lui travaillent autant qu’ils peuvent à la recherche des choses naturelles, et qui, tentant des routes nouvelles, s’écartent pour le moins du grand chemin, qui ne conduit nulle part, et qui ne sert qu’à fatiguer et égarer ceux qui le suivent. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 22 juin 1638
(Lettre 84 du tome II.)
22 juin 1638.
Mon Révérend Père,
You may find it strange that your Campanella took so long to return to you, but he is already old and cannot travel as quickly as before. Indeed, although I am not more than a hundred miles away from The Hague, it still took him over three weeks to reach me. Upon arriving, I found that I was occupied responding to various objections I had received from different sources; I must admit that both his writing style and that of the German who wrote the long preface prevented me from engaging in conversation with them until I had finished dealing with those matters, for I feared adopting some of their manner of expression. As for the doctrine itself, I read the author’s book “De sensu rerum” fifteen years ago, along with several other treatises; perhaps this one was among them. However, I found so little solidity in his writings that I retained absolutely nothing from it in my memory. Now, I can say no more than that those who wander off by attempting to follow extraordinary paths seem far less excusable than those who simply err while staying within the common path and following in the footsteps of many others. As for my own book, I do not know what opinion people in the world will hold of it; but as for those belonging to certain philosophical schools, I believe they will remain silent. Frustrated at not finding enough material to challenge their arguments, they will simply claim that if what is contained in my book were true, then entire aspects of their own philosophy would have to be deemed false.
For Mr. Fromondus, the minor disagreement that arose between us did not deserve to be brought to your attention. Moreover, the errors present in the copy you saw were so insignificant that they were more than enough to completely distort whatever potentially positive aspects it might have contained. In any case, our dispute was conducted in the same manner as a game of chess; after it ended, we remained good friends and now only exchange compliments with each other. Dr. Plempius, a professor of medicine at Louvain, also raised some objections to my work regarding the function of the heart, but he did so out of friendship, with the aim of helping us uncover the truth. I try to respond to each of his arguments in the same tone as he writes to me. There is also a councilor from Toulouse who criticized my Dioptrics and Geometry, and some geometers from Paris tried to support him; but I am quite certain that neither he nor they could escape this debate unless they admitted that everything they said against me was merely fallacious reasoning. I would not dare send you any of these writings, for although I believe they are worth reading, copying them would take too much time—and perhaps they will all be published soon enough anyway. In fact, I wish more people would attack me in this way; I would not mind spending the time necessary to respond to them until I had enough material to fill an entire volume. I am convinced that this is a good way to determine whether what I have written can truly be refuted or not. I especially wished that the Jesuit priests would join those who oppose me, as they had given me reason to hope so through letters from La Flèche, Louvain, and Lille; but recently I received a letter from one of them from La Flèche in which he expressed nothing but approval of my work—except for what I had chosen not to write. He even urged me to send him my Physics and Metaphysics. Given the close ties and unity within that order, the support of just one of them is enough to give me reason to believe that they will all side with me. However, at present, there is no sign that I will be able to publish my “World” any time soon; without that, I would not be able to complete the Mechanics you have asked me about, as those works depend entirely on it, especially with regard to the laws governing the speed of motion. One must first explain what the laws of nature are and how they ordinarily operate before one can understand how they can be applied to effects for which they are not accustomed.
I have nothing to say regarding Mr. de Pollot’s desire to see the three pages he requested from you. And since it is an excess of courtesy on your part to wish to grant me some right over something that belongs to you, it is a sign that for him, what I have written holds more significance than his own desire to read it. However, it is undoubtedly the favorable opinion you must have formed about it that has inspired this desire in him.
I thank you very sincerely for the news and the book you were kind enough to share with me; I am also extremely grateful to Mr. de Saumaise, since it was he who sent them to me. I hold him in such high regard that my own happiness depends greatly on his favor. As for what the author of this book says about my philosophy—claiming that it follows Democritus’ teachings—I cannot say whether he is right or wrong, for I do not believe that what we are told about this ancient philosopher, who was undoubtedly a man of great wisdom, is true, nor that his opinions were so unreasonable as people make them out to be. However, I must admit that, upon reading the book you sent me, I found myself somewhat amused by his arguments. When I came across the passage where he states that “lux is the medium proportion between substance and accident,” I could not help but laugh. Had it not been for my respect for his author, as well as for all those who, like him, devote themselves wholeheartedly to the study of natural phenomena and venture onto new paths—paths that, at least, deviate from the beaten track, which leads nowhere and only serves to exhaust and confuse those who follow it—I probably would not have continued reading. I am, etc.
To R. P. Mersenne, June 22, 1638
(Letter 84 from Volume II.)
June 22, 1638.
My Reverend Father,
È possibile che vi sembri strano che Campanella abbia impiegato così tanto tempo per tornare da voi, ma ormai è anziano e non può più muoversi velocemente. Infatti, anche se non mi trovo a cento miglia da L’Aia, ci sono volute comunque più di tre settimane perché arrivasse qui. Trovandomi impegnato a rispondere ad alcune obiezioni ricevute da varie parti, devo ammettere che il suo modo di esprimersi, così come quello del tedesco che ha scritto la sua lunga prefazione, mi hanno impedito di intrattenermi con loro finché non ho terminato le lettere che dovevo inviare, per paura di assumere qualche tratto del loro stile. Per quanto riguarda la dottrina, ho letto quindici anni fa il libro “De sensu rerum” dello stesso autore, insieme ad altri trattati; forse anche questo ne faceva parte. Tuttavia, all’epoca ho ritenuto che i suoi scritti mancassero di solidità, quindi non ne ho ricordato nulla. Ora non potrei dire altro se non che coloro che si allontanano dalla retta via, fingendo di seguire sentieri straordinari, mi sembrano molto meno scusabili di coloro che semplicemente sbagliano seguendo le orme altrui. Per quanto riguarda il mio libro, non so quale opinione ne avranno le persone comuni; ma so che coloro appartenenti alla scuola filosofica preferiscono tacere. E, infastiditi dal fatto che in esso non trovino argomenti sufficienti per esprimere le loro teorie, si limitano a dire che, se ciò che contiene fosse vero, allora tutta la loro filosofia sarebbe falsa.
Per il signor Fromondus, quella piccola divergenza che è sorta tra noi non meritava affatto che ne foste a conoscenza; inoltre, le eventuali errori presenti nella copia che avete visto dovevano essere davvero minimi per poter alterare in modo significativo ciò che vi sarebbe potuto sembrare meno spiacevole al suo interno. Del resto, quella disputa è avvenuta tra noi come se fosse stato un semplice gioco a scacchi: dopo la fine della partita siamo rimasti buoni amici e ci scambiamo ormai solo complimenti. Anche il dottor Plempius, professore di medicina a Lovanio, mi ha sollevato alcune obiezioni riguardo al funzionamento del cuore, ma lo ha fatto in qualità di amico, con l’intento di scoprire meglio la verità; cerco quindi di rispondere a ciascuno nello stesso stile in cui mi scrive. C’è anche un consigliere di Tolosa che ha discusso un po’ contro la mia “Dioptrica” e la mia “Geometria”; alcuni geometri di Parigi hanno poi cercato di sostenerlo, ma sbaglio di grosso se lui o loro riuscisseranno a uscire da questa controversia senza ammettere che tutto ciò che hanno detto contro di me sono semplici paralogismi. Non oserei inviarvi nessuno di questi scritti: anche se mi sembrano davvero degni della vostra attenzione, richiederebbero troppo tempo per essere copiati, e forse entro poco saranno tutti pubblicati. Infatti, desidero che molte persone attaccino i miei lavori in questo modo, e non mi lamenterò certo del tempo che dedicherò a rispondere loro, fino a quando non avrò materiale sufficiente per riempire un intero volume; credo infatti che sia un ottimo modo per verificare se ciò che ho scritto possa davvero essere confutato o meno. Avrei soprattutto desiderato che anche i RR. PP. gesuiti volessero unirsi a questi oppositori, e mi avevano fatto sperare in questo attraverso lettere provenienti da La Flèche, Lovanio e Lille; tuttavia ho ricevuto di recente una lettera da uno di loro di La Flèche nella quale trovo tanto incoraggiamento quanto potrei desiderare, al punto che dice di non voler contestare nulla di ciò che ho cercato di spiegare, ma soltanto ciò che non ho voluto scrivere; da questo deduce l’occasione per chiedermi con grande insistenza la mia “Fisica” e la mia “Metafisica”. E dato che conosco bene la corrispondenza e l’unione esistente tra i membri di quest’ordine, il parere di uno solo è sufficiente per farmi sperare di avere tutti dalla mia parte. Tuttavia, per quanto riguarda tutto ciò, non vedo ancora alcuna possibilità di poter pubblicare almeno presto il mio “Mondo”; e senza questo, non riuscirei nemmeno a completare le “Meccaniche” di cui mi parlate, poiché dipendono interamente da esso, soprattutto per quanto riguarda la velocità dei movimenti. Prima che si possa davvero insegnare come applicare le leggi della natura a effetti a cui non è abituata, è necessario prima spiegare quali siano queste leggi e come agisca normalmente la natura stessa.
Non ho nulla da rispondere riguardo al desiderio del signor de Pollot di vedere i tre fogli che vi ha chiesto; e poiché è un eccesso di cortesia da parte vostra volermi concedere qualche diritto su qualcosa che appartiene a voi, questo dimostra che per lui ha più importanza ciò che ho scritto che il desiderio stesso di leggerlo. Ma probabilmente è stata la buona opinione che deve aver avuto del vostro giudizio su quei fogli ad alimentare in lui tale desiderio.
Vi ringrazio molto affettuosamente per le notizie e per il libro di cui avete voluto farmi parte; sono anche molto grato a Monsieur de Saumaise, poiché sono proprio da lui che ho ricevuto queste informazioni, e lo stimo così tanto che considero la mia fortuna molto grande se riesco in qualche modo ad ottenere il suo favore. Per quanto riguarda ciò che l’autore di questo libro afferma sulla mia Filosofia, ovvero che essa segua quella di Democrito, non so dire se abbia ragione o meno: infatti, non credo che ciò che si dice di questo antico, che probabilmente fu una persona di grande intelligenza, sia vero, né che avesse opinioni così poco razionali come gli vengono attribuite. Tuttavia devo ammettere che, in un certo senso, ho condiviso il suo umore quando ho letto il libro che mi avete inviato; infatti, quando sono capitato sul passaggio in cui afferma che “la luce è una proporzione media tra la sostanza e l’accidente”, ho quasi riso. Non avrei letto altro, se non fosse per la stima che nutro per l’autore e per tutti coloro che, come lui, si impegnano al massimo nella ricerca delle cose naturali, tentando nuovi percorsi e allontanandosi almeno dal sentiero principale, che non conduce da nessuna parte e serve soltanto a stancare ed errare coloro che lo seguono. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 22 giugno 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 84.)
22 giugno 1638.
Mio Reverendo Padre,
J’ai mis dans les deux feuillets précédents ce que j’ai cru que vous pourriez faire voir à d’autres, et ai réservé le reste pour celui-ci, où j’ai à vous dire, touchant M. N. et vos autres géomètres, que je suis si las et si peu satisfait de leur conférence, et que je remarque si peu de fond et tant de vanterie en leur fait, que je serai bien aise de n’avoir plus du tout de communication avec eux, bien que je n’aie pas voulu le mettre ouvertement dans l’autre feuille de ma lettre, afin de ne les point offenser. Et pour la pièce, je vous jure que je l’ai trouvée encore plus impertinente que je n’ai su l’écrire ; en sorte que je m’étonne que cet homme puisse passer entre les autres pour un animal raisonnable. Au reste, j’ai à vous dire que mon Limousin est enfin arrivé il y a déjà huit ou dix jours, et qu’il m’a apporté la Géostatique avec la lettre que vous m’aviez écrite par lui, en laquelle vous avez mis un raisonnement de M. F., pour prouver la même chose que le géostaticien ; mais soit que vous avez omis quelque chose en le décrivant, soit que la matière soit trop haute pour moi, il m’est impossible d’y rien comprendre, sinon qu’il semble tomber dans la faute du géostaticien, en ce qu’il considère le centre de la terre ainsi que si c’était celui d’une balance, ce qui est une très grande méprise. Vous mettez aussi à la fin de cette lettre que M. des Argues vous avait donné quelque papier pour m’envoyer, touchant quelques difficultés qu’il trouve en l’intelligence de ma Géométrie, mais je ne l’ai point reçu ; et toutefois j’en eusse été très aise, afin de pouvoir prendre cette occasion de lui témoigner combien je l’estime, et combien je me ressens son obligé. Je passe à trois autres de vos lettres, l’une datée de la veille de la Pentecôte, l’autre du trentième mai, et l’autre du cinquième juin, lesquelles j’ai reçues toutes trois cette semaine, et je crois que cela vient de ce qu’elles passent par Leyde, où elles demeurent quelques jours avant qu’ils aient commodité de me les envoyer : c’est pourquoi je serai bien aise, s’il vous plaît, que vous les adressiez dorénavant à Harlem, au logis de M. Blœmard. C’est un prêtre, grand ami de M. Banni us, qui ne manquera pas de me les faire tenir promptement, car il faut passer par Harlem pour venir de Leyde où je suis. Vous me demandez si les étrangers m’ont fait de meilleures objections que les Français, à quoi je vous dirai que je n’en compte aucunes que j’aie reçues de France, sinon celles de M. Morin ; car pour le sieur N., il a montré seulement qu’il voulait contredire, sans rien entendre en la matière qu’il attaquait, sinon qu’il ne s’est principalement étendu que sur ce que j’ai écrit de l’existence de Dieu ; j’avais résolu de faire un essai de raillerie en lui répondant, mais pour ce que cette matière est trop sérieuse pour la mêler parmi des moqueries, il en sera quitte à meilleur marché. Je sais que ce qui fait que M. N. l’estime, est seulement que la matière qu’il traite lui agrée ; mais je vous assure que je les estime fort peu et l’un et l’autre. Pour les étrangers, Fromondus, de Louvain, m’a fait diverses objections assez amples ; et un autre, nommé Plempius, qui est professeur en médecine, m’en a envoyé touchant le mouvement du cœur, qui, je crois, contiennent tout ce qu’on me pouvait objecter sur cette matière. De plus, un autre aussi de Louvain, qui n’a point voulu mettre son nom, mais qui, entre nous, est jésuite, m’en a envoyé touchant les couleurs de l’arc-en-ciel ; enfin, quelque autre de La Haye m’en a envoyé touchant diverses matières, c’est tout ce que j’en ai reçu jusqu’à présent. J’ai beaucoup d’obligation à M. d’Igby de ce qu’il parle si avantageusement pour moi, comme vous me mandez ; mais je vous assure que j’aime beaucoup mieux me venger de ceux qui médisent de moi en me moquant d’eux qu’en les battant, car il m’est plus commode de rire que de me fâcher.
Pour M. N., son procédé me confirme entièrement en l’opinion que j’ai eue dès le commencement, que lui et ceux de Paris avaient conspiré ensemble pour tâcher à décréditer mes écrits le plus qu’ils pourraient peut-être, à cause qu’ils ont eu peur que si ma Géométrie était en vogue, ce peu qu’ils savent de l’analyse de Viète ne fût méprisé ; comme en effet je pense connaître maintenant la portée de leurs esprits, et je ne doute point qu’il n’y en ait plusieurs autres qui pourront aller beaucoup plus loin qu’eux, lorsqu’ils auront un chemin ouvert qui ne sera pas moins bon que le leur. J’admire qu’ils osent encore se vanter devant moi, car je ne sache pas avoir omis à leur répondre directement à aucune chose qu’ils m’aient objectée ou proposée, et eux au contraire ne m’ont jamais répondu à aucune, mais ont seulement changé de discours et parlé de choses hors de propos. Je serai bien aise de savoir si les réponses de M. N. ont satisfait davantage M. de Sainte-Croix que les miennes ; mais pour moi je trouve plaisant que, de quatre questions n’y en ayant qu’une qu’il résout à peine, en donnant un nombre qui y satisfait, il ne laisse pas de faire des bravades sur ce sujet, disant qu’il ne se contente pas de résoudre ces questions à la mode de M. de Sainte-Croix, etc., et en propose une autre toute semblable, et même qui est bien plus aisée. Pour ce qu’il dit que je n’ai pas satisfait à la question de nombre, il ne s’accorde pas avec M. Roberval, qui, à ce que vous m’avez dit ci-devant, n’estimait pas M. de N. pour avoir trouvé la démonstration de ce théorème, mais pour ce qu’il s’en était avisé le premier : car il dit au contraire que M. Bachet, sur Diophante, avoue n’en savoir point la démonstration ; etainsi M. Bachet s’en était donc avisé avant lui. Mais il leur est permis de se vanter : pour moi, je commence à me lasser de leur conférence, et vous supplie de m’en délivrer autant qu’il se pourra faire civilement. Votre dernière lettre ne contient que des observations sur le livre de Galilée, auxquelles je ne saurais répondre, pour ce que je ne l’ai point encore vu ; mais sitôt qu’il sera en vente, je le verrai seulement afin de vous pouvoir envoyer mon exemplaire apostillé s’il en vaut la peine, ou du moins vous en envoyer mes observations Gillot est tout résolu d’aller à Paris en cas que je lui conseille, et si la condition de M. de Sainte-Croix ou quelque autre vous semble propre pour lui, je lui conseillerai. Je serai bien aise que vous preniez copie de ce que j’ai écrit à M. Mydorge, touchant les objections de M. F., et je mesure qu’il ne la refusera pas s’il l’a encore, et s’il ne l’a plus je vous la pourrai envoyer, car j’en ai retenu une.
Au R. P. Mersenne, 13 juillet 1638
(Lettre 89 du tome II.)
13 juillet 1638.
Mon Révérend Père,
In the two previous pages, I included what I thought you might wish to show to others; I reserved the rest for this page, where I must tell you, regarding Mr. N. and your other geometers, that I am utterly weary and far from satisfied with their discussions. I find so little substance and so much empty rhetoric in their arguments that I would be glad to have no further dealings with them at all—though I did not wish to state this openly in the previous letter, out of respect for them. As for that piece you mentioned, I swear it was even more irrelevant than I managed to express in my writing; it truly astonishes me that such a person can be considered reasonable among others. Lastly, I must inform you that my servant from Limousin finally arrived eight or ten days ago, bringing with him the book on Geostatics as well as the letter you had sent through him, which contained Mr.’s reasoning. F., in order to prove the same thing as the geostatician; but either you have omitted something in your description, or the material involved is too complex for me to understand. All I can conclude is that it seems to fall into the same mistake as the geostatician—assuming that the center of the earth is the same as the center of a balance, which is a grave misunderstanding. You also mention at the end of this letter that Mr. des Argues had given you some documents to send to me, concerning some difficulties he encountered in understanding my work on geometry; but I have not received them yet. Nevertheless, I would have been very grateful for them, as it would have given me the opportunity to express how much I appreciate his help and how indebted I am to him. I will now address three other of your letters: one dated the day before Pentecost, another on May 30th, and the third on June 5th. All three arrived this week, and I believe they were sent via Leyde, where they stayed for a few days before being forwarded to me. Therefore, I would be very grateful if you would from now on send them to Harlem, to Mr. Blœmard’s residence. It is a priest, a close friend of Mr. Bannius, who will surely ensure that I receive them promptly, for one must pass through Harlem in order to come from Leyde where I am. You ask whether foreigners have raised any better objections against me than the French; to this I would say that I have not received any objections at all from France, except those from Mr. Morin. As for Monsieur N., he merely showed his desire to contradict me, without understanding anything of the matter he was attacking. His main focus was on what I had written about the existence of God. I had intended to respond to him in a mocking manner, but since this subject is too serious to be treated in jest, he will have to settle for something less. I know that what makes Monsieur N. My opinion is simply that the subject he deals with pleases me; but I assure you that I hold both him and his work in very low regard. As for foreigners, Fromondus of Louvain raised various substantial objections against my work; another individual named Plempius, who is a professor of medicine, sent me arguments regarding the movement of the heart—which, I believe, encompass all the objections one could possibly have on this subject. Additionally, another person from Louvain, who chose not to reveal his name but who is, in fact, a Jesuit, sent me arguments concerning the colors of the rainbow; finally, someone from The Hague sent me various other objections. That is all I have received so far. I am very grateful to Mr. d’Igby for speaking so highly of me, as you have informed me; but I must tell you that I prefer to take my revenge on those who slander me by mocking them rather than by physically attacking them—because it is much easier for me to laugh than to get angry.
Regarding Mr. N., his approach entirely confirms my initial opinion that he and those in Paris had conspired together to discredit my writings as much as possible, for they feared that if my work on geometry became popular, their meager knowledge of Viète’s analysis would be dismissed. Indeed, I believe I now understand the limitations of their understanding, and I have no doubt that there are many others who could make far greater progress once a path is opened for them—one just as good as theirs. It amazes me that they still dare to boast in my presence, for I cannot recall having failed to directly address any of their objections or suggestions; on the contrary, they never responded to any of mine, merely changing the subject and discussing irrelevant matters. I would be interested to know whether Mr. N.’s answers satisfied Mr. de Sainte-Croix more than mine did; but for my part, it seems amusing that, out of four questions, he managed to answer only one by providing a solution that seemed satisfactory, yet he still went on boasting about it, claiming that his approach was not merely following in Mr. de Sainte-Croix’s footsteps. He even proposed another question, one that was far simpler. As for his claim that I failed to provide a solution to the number problem, this contradicts what you told me earlier: Mr. Roberval did not consider Mr. N. to have truly solved the theorem, but rather to have been the first to conceive of it; on the contrary, Mr. Bachet admitted in his work on Diophantine equations that he did not know the proof—meaning Mr. Bachet had also come to this conclusion before Mr. N. But they are free to boast; as for me, I am growing weary of their arguments, and I beg you to set me free from them as politely as possible. Your last letter contained only observations on Galileo’s book, to which I could not respond since I had not yet read it; but once it is available for sale, I will read it immediately in order to send you my comments, if they are worth anything. Gillot is absolutely determined to go to Paris if I advise him to do so, and if you think Mr. de Sainte-Croix’s conditions or someone else’s would be suitable for him, I would recommend it to him. I would also appreciate it if you could make a copy of what I wrote to Mr. Mydorge regarding Mr. F.’s objections; I believe he would not refuse it if he still has it, and if not, I can send you my own copy, as I have kept one for myself.
To R. P. Mersenne, July 13, 1638
(Letter 89 from Volume II.)
July 13, 1638.
My Reverend Father,
Ho inserito nei due fogli precedenti tutto ciò che ritenevo poteste voler mostrare ad altri, riservando il resto per questo foglio, in cui devo dirvi, riguardo a Monsieur N. e agli altri vostri geometri, quanto io sia stanco e deluso dalla loro conferenza; noto così poco di sostanza e tanto vanterio nelle loro argomentazioni, che sarei molto contento se potessi interrompere completamente ogni comunicazione con loro. Anche se non ho voluto esprimerlo apertamente nell’altro foglio della mia lettera, per non offenderli. Per quanto riguarda quel documento, vi giuro che lo ho trovato ancora più inappropriato di quanto fossi riuscito a scriverlo; quindi mi meraviglio che quest’uomo possa essere considerato una persona razionale tra gli altri. Inoltre, devo dirvi che il mio Limousin è finalmente arrivato otto o dieci giorni fa, portandomi la “Géostatique” insieme alla lettera che mi avevate scritto tramite di lui; in quella lettera avete incluso un ragionamento di Monsieur F., per dimostrare la stessa cosa del geostatico. Ma sia perché avete omesso qualcosa nella descrizione, sia perché l’argomento è troppo complesso per me, non riesco a capirne nulla. A parte il fatto che sembra cadere nello stesso errore del geostatico, nel considerare il centro della Terra come se fosse quello di una bilancia. Alla fine della lettera avete anche menzionato che Monsieur des Argues vi aveva dato alcuni documenti da inviarmi riguardo a alcune difficoltà che incontrava nell’intendere la mia “Geometria”. Ma non li ho ricevuti. Eppure ne sarei stato molto contento, per poter cogliere l’occasione di ringraziarlo ancora una volta per quanto mi stima e per quanto gli sono grato. Passo ora alle altre tre vostre lettere: una datata alla vigilia della Pentecoste, un’altra al 30 maggio e l’ultima al 5 giugno. Tutte e tre le ho ricevute questa settimana. Credo che ciò sia dovuto al fatto che passano per Leyde, dove rimangono alcuni giorni prima di essere inviate a me. Pertanto vi sarei molto grato se poteste indirizzarle d’ora in poi ad Harlem, presso la residenza di Monsieur Blœmard. È un prete, grande amico di Monsieur Bannius. Non mancherà di farme avere le lettere tempestivamente. Poiché per venire da Leyde, dove mi trovo, è necessario passare per Harlem. Mi chiedete se gli stranieri abbiano sollevato obiezioni più valide di quelle dei francesi. Vi risponderò che non ne ho ricevute alcuna dalla Francia, tranne quelle di Monsieur Morin. Per quanto riguarda Monsieur N., ha semplicemente cercato di contraddirmi, senza comprendere davvero l’argomento che attaccava. Si è concentrato principalmente su ciò che avevo scritto sull’esistenza di Dio. Avevo deciso di rispondergli in tono ironico, ma poiché l’argomento è troppo serio per essere trattato con scherzi, lasciamo che Monsieur N. continui a cercare di capirlo in modo più approfondito. So che ciò che fa sì che Monsieur N. L’aprezzamento che nutro per queste opere consiste semplicemente nel fatto che il materiale di cui trattano mi piace; ma vi assicuro che le considero molto scarse, sia l’una che l’altra. Per quanto riguarda gli stranieri, Fromondus di Lovanio mi ha inviato diverse obiezioni piuttosto dettagliate; un altro, di nome Plempius, professore di medicina, ne ha inviate altre riguardanti il movimento del cuore, che credo contengano tutto ciò che si potesse obiettare su questo argomento. Inoltre, un altro ancora di Lovanio, che non ha voluto far conoscere il proprio nome, ma che è, tra noi, un gesuita, mi ha inviato osservazioni sulle sfumature dell’arcobaleno; infine, qualcun altro di L’Aia mi ha inviato informazioni su vari altri argomenti. Questo è tutto ciò che ho ricevuto fino ad ora. Sono molto grato a Monsieur d’Igby per le lodi che mi rivolge in modo così favorevole, come mi avete detto; ma vi assicuro che preferisco di gran lunga vendicarmi di coloro che parlano male di me prendendoli in giro, piuttosto che batterli, perché trovo molto più facile ridere che arrabbiarmi.
Per quanto riguarda il metodo utilizzato da Monsieur N., esso conferma pienamente la mia opinione iniziale: lui e coloro di Parigi avevano concordato insieme nel tentativo di screditare al massimo le mie opere, temendo che, se la mia Geometria diventasse popolare, ciò che loro sapevano sull’analisi di Viète venisse disprezzato. Infatti, credo di comprendere ormai appieno il livello delle loro capacità intellettuali, e non dubito che ci siano molti altri in grado di andare molto più lontano di loro, non appena si aprirà loro una strada altrettanto valida della loro. Mi meraviglio che osino ancora vantarsi davanti a me: non ricordo di aver trascurato di rispondere direttamente a nessuna delle loro obiezioni o proposte, mentre loro, al contrario, non mi hanno mai risposto, limitandosi semplicemente a cambiare argomento e parlare di cose irrilevanti. Mi piacerebbe sapere se le risposte di Monsieur N. abbiano soddisfatto maggiormente Monsieur de Sainte-Croix rispetto alle mie; per quanto mi riguarda, trovo divertente che, su quattro domande, ne abbia risolte soltanto una, fornendo un numero che sembra corretto, ma non esiti comunque a vantarsene, sostenendo di non accontentarsi di risolvere queste questioni nel modo tradizionale di Monsieur de Sainte-Croix, e proponendo invece un’altra altrettanto semplice. Per quanto riguarda l’accusa che non abbia fornito una dimostrazione corretta per la questione del numero, non concorda con Monsieur Roberval, il quale, a quanto mi avete detto in precedenza, non considerava Monsieur de N. meritevole di lode per aver trovato la dimostrazione di quel teorema, ma soltanto perché se n’era accorto per primo; invece, Monsieur Roberval sostiene che anche Monsieur Bachet, riguardo a Diophante, ammetta di non conoscere tale dimostrazione, quindi anche Monsieur Bachet se n’era accorto prima di lui. Ma a loro è permesso vantarsi. Per quanto mi riguarda, comincio ad averne abbastanza delle loro discussioni, e vi supplico di liberarmi da questa situazione il più civilmente possibile. La vostra ultima lettera contiene soltanto osservazioni sul libro di Galileo, alle quali non saprei come rispondere, poiché non l’ho ancora letto; ma non appena sarà in vendita, lo leggerò immediatamente per potervi inviare il mio esemplare, se ne vale la pena, o almeno le mie osservazioni. Gillot è deciso ad andare a Parigi qualora glielo consigliassi, e se la situazione di Monsieur de Sainte-Croix o di un altro vi sembra adatta per lui, glielo consiglierò senz’altro. Mi piacerebbe molto che prendeste copia di ciò che ho scritto a Monsieur Mydorge riguardo alle obiezioni di Monsieur F.; immagino che non le rifiuterà, se ancora le possiede, e in caso contrario, ve le potrò inviare io stesso, poiché ne ho conservata una copia.
Al R. P. Mersenne, 13 luglio 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 89.)
13 luglio 1638.
Mio Reverendo Padre,
Je vous prie d’abord de m’excuser de ce que le paquet est un peu gros n’était que M. Zuitlychem est à l’armée, j’aurais tâché de vous l’envoyer par lui : mais je me promets que voyant comme j’ai eu soin d’employer tout mon papier vous n’en plaindrez pas tant le port. Vous y trouverez le reste de l’introduction à ma Géométrie, que je vous avais envoyée ci-devant ; ce reste ne contient que cinq ou six exemples, l’un desquels est ce lieu plan dont M. N. a tant fait de bruit, et le dernier est, ayant quatre globes donnés, en trouver un cinquième qui les touche, duquel je ne crois pas que vos analystes de Paris puissent venir à bout, et vous leur pourrez proposer si bon vous semble, mais non pas, s’il vous plaît, comme de moi ; car je me contente de parer, et je ne veux point me mettre en posture pour les combattre. Vous y trouverez aussi ma réponse aux objections de M. Morin ; car, n’ayant pas dessein de les faire sitôt imprimer, j’ai pensé que je la lui devais envoyer : vous la couvrirez, s’il vous plaît, d’un beau papier pour la bienséance, et la cachèterez avant de lui donner, et s’il aperçoit que la superscription ne sera pas de ma main, on pourra dire que je l’ai omise faute de savoir ses qualités, mais en effet c’est afin que ce paquet soit d’autant moins gros. Je vous envoie aussi mon sentiment touchant la question de la Géostatique et je vous dirai que regardant par hasard ces jours passés en la Statique de Stevin, j’y ai trouvé le centre de gravité du conoïde parabolique, lequel vous m’aviez mandé ci-devant vous avoir été envoyé par M. N., ce qui me fait étonner que lui, qui est sans doute plus curieux que moi de voir les livres, vous l’eût envoyé comme sien, vu même que Stevin le cite de Commandin. Mais pour ce que c’est aussi le même que je vous fis dernièrement envoyer par Gillot, afin qu’on ne pense pas tout de même que ce fût par faute d’en pouvoir envoyer d’autres, je mettrai ici tous ceux des lignes composées à l’imitation de la parabole, qu’il dit avoir trouvés ; mais à condition, s’il vous plaît que vous ne lui direz qu’à mesure qu’il vous dira aussi en quelle façon il les a trouvés, car je juge qu’il n’est pas lui-même encore trop sur de sa règle, et qu’il ne s’en ose servir qu’à trouver les choses qu’il sait déjà d’ailleurs être trouvées. Soit ABC une ligne courbe, de telle nature que les segments de son diamètre aient entre eux même proportion que les cubes des lignes appliquées par ordre à ces segments, et que BD soit l’essieu ou le diamètre de la figure comprise par cette ligne courbe ABC et la droite AC. On divise ce diamètre BD par le point M, en telle façon que la ligne BM soit à la ligne MD comme 4 à 3, le point M sera le centre de gravité de cette figure. Et en la courbe où les segments des diamètres sont entre eux comme les carrés de carrés des ordonnées, il faut faire BM à MD comme 5 à 4 ; en la suivante, où ces segments sont comme les sursolides des ordonnées, il faut faire BM à MD comme 6 à 5 et comme 7 à 6 en celle où ces segments sont comme les carrés de cube des ordonnées, et comme 8 à 7 en la suivante, et ainsi à l’infini, pour avoir leurs centres de gravité. Outre cela, supposant que BD tombe sur AC à angles droits, et que ABC est un conoïde décrit par la ligne courbe AB, où BC mû circulairement de l’essieu BD, en sorte que AC, la base de ce conoïde, est un cercle ; pour trouver le centre de gravité de ce corps ABCD, si la ligne ABC est celle où les segments du diamètre sont comme les cubes des ordonnées, il faut faire BM à MD comme 5 à 3 ; si c’est la suivante, il faut le faire comme 6 à 4, si l’autre suivante, comme 7 à 5 ; si l’autre, comme 8 à 6, et ainsi à l’infini. De plus, pour trouver les aires de ces figures, en la première de ces lignes courbes, la superficie comprise dans cette courbe, et la ligne droite AC est au triangle inscrit, ABC, comme 6 à 4, et comme 8 à 5 en la seconde, et comme io à 6 en la troisième, et comme 12 à 7 en la quatrième, et ainsi à l’infini : et si ABC est le premier conoïde, c’est-à-dire celui qui est décrit par la première de ces lignes, il est au cône inscrit comme 9 à 5 ; si c’est le second, il est comme 12 à 6 ; si c’est le troisième, comme 15 à 7 ; si le quatrième, comme 18 à 8 ; si le cinquième, comme 21 à 9, èt ainsi à l’infini. Et enfin, pour trouver leurs tangentes en la première de ces courbes, si elle est touchée au point C par la ligne droite CE, BE sera double de BD, et triple de la même BD en la seconde, et quadruple en la troisième, et quintuple en la quatrième, et ainsi à l’infini. Je ne mets point les démonstrations de tout ceci, car ce serait trop de peine de les écrire, et c’est assez en telles matières que d’en donner le fait, pour ce qu’il ne peut être trouvé que par ceux qui en savent aussi les démonstrations. Mais vous remarquerez cependant, s’il vous plaît, par la facilité de ces solutions, qu’elles ne méritent pas qu’on en fasse un si grand bruit.
J’en étais parvenu jusqu’ici, lorsque j’ai reçu votre dernière avec l’incluse de M. F., à laquelle je ne manquerai de répondre à la première occasion ; et je serais plus marri qu’il m’eût passé en courtoisie qu’en science. Mais pour ce que vous me mandez qu’il m’a encore écrit une autre lettre pour la défense de sa règle, et que vous ne me l’avez point envoyée, j’attendrai que je l’aie reçue, afin de pouvoir répondre tout ensemble à l’une et à l’autre ; et, entre nous, je suis bien aise de lui donner cependant le loisir de chercher cette tangente, qu’il a promis de vous envoyer, au cas que je continuasse à croire qu’elle ne se peut trouver par sa règle.
Pour la façon dont je me sers à trouver les parties aliquotes, je vous dirai que ce n’est autre chose que mon analyse, laquelle j’applique à ce genre de questions, ainsi qu’aux autres ; et il me faudrait du temps pour l’expliquer en forme d’une règle, qui pût être entendue par ceux qui usent d’une autre méthode. Mais j’ai pensé que si je mettais ici une demi-douzaine de nombres, dont les parties aliquotes fissent le triple, vous n’en feriez peut-être pas moins d’état que si je vous envoyais une règle pour les trouver : c’est pourquoi je les ai cherchés, et les voici :
30240, dont les parties sont 90720.
32760, dont les parties sont 98280.
23569920, dont les parties sont 70709760.
142990848, dont les parties sont 428972544.
66433720320, 199301160960.
4030331236608, 1209093709824.
J’en ajoute ici encore un autre dont les parties aliquotes font le quadruple, à savoir :
14182439040, dont les parties sont 56729756160.
Je mets les nombres et leurs parties, afin que s’il se glissait quelque erreur de plume on pût corriger l’un par l’autre.
Et on peut trouver des nombres en toute autre proportion multiple, fût-ce de ceux dont les parties aliquotes font le centuple, mais les nombres deviennent si grands que ce serait un travail trop ennuyeux que de les calculer.
Au reste, je suis extrêmement aise de ce que ma réponse aux questions de M. Sainte-Croix ne lui a pas été désagréable : c’est un témoignage de sa franchise et de courtoisie, de se vouloir contenter de si peu de chose ; car bien que j’aie fait tout mon mieux sur ces questions, je ne me vante pas toutefois d’y avoir entièrement satisfait, et les deux dernières m’ont semblé trop faciles, au sens que je les ai prises, pour être venues de M. de Sainte-Croix, ce qui me fait croire qu’il les entend en quelque autre sens, lequel je n’ai pas su deviner.
Puis, en la dernière, au lieu d’y donner un nombre qui y satisfasse, selon le principal sens, je donne une règle pour les trouver, qui, bien qu’elle soit vraie, et qu’elle contienne tous ceux qui peuvent être trouvés, a néanmoins ce défaut, qu’on doit examiner par ordre tous les nombres trigones, nonobstant qu’il n’y en ait que fort peu qui servent à résoudre la question.
Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 8 octobre 1638
(Lettre 91 du tome II.)
8 octobre 1638.
Mon Révérend Père,
First of all, I would like to apologize for the rather large size of this package; it is only because Mr. Zuitlychem is in the army that I did not try to send it through him. However, I assure you that since I took great care to use all available paper, you will not find the shipping cost too excessive. You will find within it the remainder of the introduction to my work on Geometry that I had previously sent you; this portion contains only five or six examples—among them, the famous problem about a plane figure touched by four given spheres, which I doubt even the analysts in Paris could solve. You may present it to them as you see fit, but please do not attribute it to me, for I am content merely to provide what is needed and have no desire to engage in a debate with them. You will also find my response to Mr. Morin’s objections; since I had no immediate intention of publishing them, I thought it appropriate to send them to him directly. Please enclose them in some decent paper for formality’s sake and hide them before giving them to him. If he notices that the inscription is not in my hand, one could claim that I omitted it out of ignorance of his identity—but in truth, it is simply to reduce the size of this package further. I am also sending you my thoughts on the issue of Geostatics. By chance, while reviewing Stevin’s work on Statics these past days, I found the formula for calculating the center of gravity of a conicoid generated by a parabola—something you had previously asked me to send you from Mr. N. This surprises me, as he must be far more interested in such matters than I am; moreover, Stevin himself cites it as originating with Commandin. However, since this same formula is also the one I had recently sent you through Gillot, so as not to give the impression that I lacked other sources, I am including here all the formulas related to lines constructed in imitation of parabolas that he claims to have found. But please only tell him about them when he asks how you obtained them, for I suspect he is not yet entirely confident in his own method and uses it only to confirm things he already knows to be true. Suppose ABC is a curved line such that the segments of its diameter are in proportion to the cubes of the lines perpendicular to those segments, and let BD be the axis or diameter of the figure enclosed by this curve and the straight line AC. If we divide this diameter BD at point M in such a way that BM is to MD as 4 is to 3, then point M will be the center of gravity of this figure. And in the curve where the segments of the diameter are to each other as the squares of the ordinates, one must draw BM to MD in the ratio of 5 to 4; in the next curve, where these segments are as the solids above the ordinates, one must draw BM to MD in the ratio of 6 to 5, and in the one after that, where they are as the cubes of the ordinates, in the ratio of 8 to 7, and so on ad infinitum, in order to determine their centers of gravity. Furthermore, assuming that BD falls perpendicularly on AC, and that ABC is a conoid described by the curved line AB, with BC moving cyclically around the axis BD such that AC, the base of this conoid, is a circle; to find the center of gravity of this figure ABCD, if the line ABC is the one where the segments of the diameter are as the cubes of the ordinates, one must draw BM to MD in the ratio of 5 to 3; if it is the next curve, in the ratio of 6 to 4; if the one after that, in the ratio of 7 to 5; if yet another, in the ratio of 8 to 6, and so on ad infinitum. Moreover, to find the areas of these figures, in the first of these curved lines, the area enclosed by the curve and the straight line AC is to the inscribed triangle ABC as 6 to 4, and in the second curve as 8 to 5, in the third as 10 to 6, in the fourth as 12 to 7, and so on ad infinitum. If ABC is the first conoid, that is, the one described by the first of these curves, it is to the inscribed cone as 9 to 5; if it is the second, as 12 to 6; if the third, as 15 to 7; if the fourth, as 18 to 8; if the fifth, as 21 to 9, and so on ad infinitum. Finally, to find their tangents in the first of these curves, if it is touched at point C by the straight line CE, then BE will be twice BD, three times BD in the second curve, four times in the third, five times in the fourth, and so on ad infinitum. I do not provide the demonstrations for all of this, for it would be too much trouble to write them down; in matters such as these, it is sufficient to present the facts, since they can only be understood by those who also know the demonstrations. However, you will please note, from the simplicity of these solutions, that they do not deserve such a great deal of attention.
I had reached this point in my reflections when I received your latest letter, along with the one from Mr. F., which I will certainly respond to at the first opportunity; and I would be more pleased if he had shown me courtesy than if he had provided me with scientific evidence. However, regarding what you tell me—that he has written another letter in defense of his rule but that you have not sent it to me—I will wait until I receive it before responding to both letters at once. To be honest, I am quite willing to give him the chance to find that tangent he promised to send you, in case I still believe that it cannot be obtained through his rule.
As for the method I use to find these aliquots, I would say that it is nothing but my own analysis, which I apply to this type of problem as well as to others; and it would take me some time to explain it in the form of a rule that could be understood by those who use another method. However, I thought that if I presented here half a dozen numbers whose aliquots add up to three times their sum, you might not bother to formulate a rule to find them anyway: so I did the calculations myself, and here they are.
30240, whose parts amount to 90720.
32760, whose parts amount to 98280.
23569920, whose parts are 70709760.
142990848, whose parts are 428972544.
66433720320, 199301160960.
4030331236608, 1209093709824.
I add another one here, whose aliquot parts amount to four times the total; namely:
14182439040, whose parts are 56729756160.
I list the numbers and their components in such a way that if any clerical error should occur, it could be corrected by comparing one with the other.
And one can find numbers in any other multiple proportions, even those where their parts are equal to a hundred times each other; but such numbers become so enormous that calculating them would be an excessively tedious task.
Furthermore, I am extremely pleased that my response to Mr. Sainte-Croix’s questions did not displeasure him; it is a testament to his frankness and courtesy to be content with so little. For, although I did my best on those questions, I do not claim to have satisfied them entirely, and the last two in particular seemed too easy, in the way I understood them, to have come from Mr. de Sainte-Croix. This leads me to believe that he must understand them in some other way, which I was unable to discern.
Then, in the last case, instead of providing a number that satisfies the condition in its primary sense, I offer a rule for finding them. Although this rule is true and includes all possible solutions, it still has one drawback: one must examine every trigonometric number in order to find the correct answer, even though only a very small number of them are actually useful for solving the problem.
I am, etc.
To R. P. Mersenne, October 8, 1638
(Letter 91 from Volume II.)
October 8, 1638.
My Reverend Father,
Vi prego innanzitutto di scusarmi per il fatto che il pacco sia un po’ troppo grosso; questo è dovuto al fatto che il signor Zuitlychem si trova in servizio militare, e avrei cercato di inviarvelo tramite lui. Ma vi prometto che, visto quanto cura abbia messo nel selezionare il materiale da utilizzare, non vi lamenterete certo del costo di spedizione. All’interno troverete il resto dell’introduzione alla mia “Geometria”, che vi avevo inviato in precedenza; questo supplemento contiene soltanto cinque o sei esempi. Uno di essi riguarda quel problema geometrico su cui il signor N. ha fatto tanto scalpore; l’ultimo esempio consiste nel trovare, a partire da quattro “globi” dati, un quinto che li tocchi tutti. Credo che nemmeno gli analisti di Parigi riusciranno a risolverlo. Potrete proporlo loro come volete, ma per favore non fatelo passare per mio. Io mi accontento semplicemente di fornire delle soluzioni, senza volermi impegnare in una vera e propria “battaglia” intellettuale con loro. Troverete anche la mia risposta alle obiezioni del signor Morin. Poiché non avevo intenzione di farle stampare subito, ho pensato che fosse giusto inviargliele direttamente. Vi prego di avvolgerle in carta elegante, per motivi di decoro, e di nasconderle prima di darle al signor Morin. Se dovesse notare che la firma non è mia, si potrà dire che l’ho omessa perché non conoscevo le sue caratteristiche. Ma in realtà lo faccio soltanto per ridurre il peso del pacco. Vi invio anche il mio parere sulla questione della “Geostatica”. Ho casualmente riletto di recente i lavori di Stevin sulla Statistica, e ho trovato lì il calcolo del centro di gravità del conoide parabolico. Il signor N. vi aveva già inviato questa informazione, ma mi sorprende che lui, che sicuramente è più curioso di me riguardo ai libri, l’abbia inviata come se fosse sua. Anzi, Stevin la cita addirittura come appartenente a Commandin. Tuttavia, poiché si tratta dello stesso materiale che vi avevo inviato recentemente tramite Gillot, per evitare che qualcuno pensasse che non ne avessi altri da inviare, includerò qui tutti quegli esempi di soluzioni basate sulla regola della parabola. Ma vi prego di comunicarglieli soltanto quando vi chiederà come li abbia trovati. Credo infatti che lui stesso non sia ancora del tutto sicuro riguardo a questa regola, e che la utilizzi soltanto per risolvere problemi che già conosce. Supponiamo che ABC sia una curva tale che i segmenti del suo diametro siano tra loro in proporzione ai cubi delle rette applicate su di essi. E supponiamo anche che BD sia l’asse o il diametro della figura compresa da questa curva e dalla retta AC. Dividiamo questo diametro BD nel punto M, in modo tale che la linea BM sia alla linea MD come 4 a 3. Il punto M sarà allora il centro di gravità di questa figura. E nella curva in cui i segmenti dei diametri sono tra loro come i quadrati dei quadrati delle ordinate, bisogna calcolare BM su MD come 5 su 4; nella curva successiva, in cui questi segmenti sono come i cubi delle ordinate, bisogna calcolarlo come 6 su 5 e come 7 su 6 nella curva seguente, e così via all’infinito, al fine di determinare i loro centri di gravità. Inoltre, supponendo che BD cada perpendicolarmente su AC, e che ABC sia un conoido descritto dalla linea curva AB, nel quale BC ruoti circolarmente attorno all’asse BD in modo che AC, la base di questo conoido, sia un cerchio; per trovare il centro di gravità di questo corpo ABCD, se la linea ABC è quella in cui i segmenti dei diametri sono come i cubi delle ordinate, bisogna calcolare BM su MD come 5 su 3; se è la curva successiva, come 6 su 4, se ancora una dopo, come 7 su 5; se un’altra ancora, come 8 su 6, e così all’infinito. Inoltre, per calcolare le aree di queste figure, nella prima di queste linee curve, la superficie compresa entro questa curva rispetto al triangolo inscritto ABC è come 6 su 4, e come 8 su 5 nella seconda, e come 10 su 6 nella terza, e così via all’infinito; e se ABC è il primo conoido, cioè quello descritto dalla prima di queste linee, esso rispetto al cono inscritto è come 9 su 5; se è il secondo, come 12 su 6; se è il terzo, come 15 su 7; se è il quarto, come 18 su 8; se è il quinto, come 21 su 9, e così via all’infinito. Infine, per trovare le loro tangenti nella prima di queste curve, se essa è toccata nel punto C dalla linea retta CE, BE sarà doppio di BD, triplo della stessa BD nella seconda curva, quadruplo nella terza, quintuplo nella quarta, e così via all’infinito. Non fornisco le dimostrazioni di tutto ciò, poiché scriverle sarebbe troppo laborioso; in materia del genere, basta fornire i risultati, poiché questi possono essere trovati soltanto da coloro che conoscono anche le relative dimostrazioni. Tuttavia, noterete certamente, dalla facilità di queste soluzioni, che non meritano certo tanto clamore.
Ero giunto fino a questo punto quando ho ricevuto la vostra ultima lettera, insieme a quella di Monsieur F., alla quale risponderò non appena ne avrò l’occasione; e sarei più lieto se mi aveste inviato anche la seconda lettera che lui ha scritto in difesa della sua regola, piuttosto che riceverla solo ora. Tuttavia, aspetterò di averla ricevuta entrambe per poter rispondere contemporaneamente a entrambe; e, tra noi, non vedo alcun problema nel lasciargli il tempo necessario per cercare quella tangente di cui ha promesso di inviarvi l’esempio, nel caso in cui continuassi a ritenere che essa non possa essere trovata con la sua regola.
Per quanto riguarda il metodo che utilizzo per trovare le parti aliquote, vi dirò che non è altro che il risultato dell’analisi che applico a questo tipo di problemi, così come ad altri; mi servirebbe del tempo per spiegarlo in una forma che possa essere compresa da coloro che usano un metodo diverso. Tuttavia, ho pensato che se vi fornissi una mezza dozzina di numeri i cui valori aliquote fossero il triplo di uno specifico numero, probabilmente non fareste altro che analizzarli allo stesso modo in cui lo fareste se vi inviassi una regola per trovarli; è per questo che li ho cercati, ed eccoli qui.
30240, le cui parti sono 90720.
32760, il cui totale delle parti è 98280.
23569920, la cui somma delle sue parti è 70709760.
142990848, la cui somma delle sue parti è 428972544.
66433720320, 199301160960.
4030331236608, 1209093709824.
Ne aggiungo qui un altro, le cui parti aliquote costituiscono il quadruplo del valore totale, ovvero:
14182439040, il cui valore delle sue parti è 56729756160.
Inserisco i numeri e le loro parti, in modo che, qualora si verificasse un errore di scrittura, fosse possibile correggerlo confrontando i due elementi.
Si possono trovare numeri in ogni altra proporzione multiplica, anche se le parti loro aliquote formano il centuplo; tuttavia questi numeri diventano così grandi che calcolarli sarebbe un compito estremamente noioso.
Del resto, sono estremamente soddisfatto del fatto che la mia risposta alle domande di Monsieur Sainte-Croix non sia stata sgradita a lui: questo è un segno della sua franchezza e cortesia, del suo voler accontentarsi di così poco. Poiché, sebbene abbia fatto del mio meglio in quelle domande, non mi vanto certo di averle risolte completamente; inoltre, le ultime due mi sono sembrate troppo semplici, nel senso in cui le ho interpretate, per poter provenire da Monsieur de Sainte-Croix. Il che mi fa credere che lui le intenda in un altro modo, che non sono riuscito a indovinare.
Infine, nella penultima parte, invece di fornire un numero che risponda alle esigenze del significato principale, ho dato una regola per trovarli; questa regola, pur essendo vera e contenendo tutti i numeri che possono essere utilizzati, presenta tuttavia questo difetto: è necessario esaminare tutti gli ordini dei numeri trigonometrici, nonostante ne siano pochissimi quelli effettivamente utilizzabili per risolvere il problema.
Io sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 8 ottobre 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 91.)
8 ottobre 1638.
Mio Reverendo Padre,
Je commencerai cette lettre par mes observations sur le livre de Galilée. Je trouve en général qu’il philosophe beaucoup mieux que le vulgaire, en ce qu’il quitte le plus qu’il peut les erreurs de l’école, et tâche à examiner les matières physiques par des raisons mathématiques. En cela je m’accorde entièrement avec lui, et je tiens qu’il n’y a point d’autre moyen pour trouver la vérité. Mais il me semble qu’il manque beaucoup, en ce qu’il ne fait que des digressions, et ne s’arrête point à expliquer suffisamment aucunes matières, ce qui montre qu’il ne les a point toutes examinées par ordre, et que, sans avoir considéré les premières causes de la nature, il a seulement cherché les raisons de quelques effets particuliers, et ainsi qu’il a bâti sans fondement. Or, d’autant que sa façon de philosopher est plus proche de la vraie, d’autant peut-on plus aisément connaître ses fautes, ainsi qu’on peut mieux dire quand s’égarent ceux \ qui suivent quelquefois le droit chemin, que quand ï s’égarent ceux qui n’y entrent jamais.
Page 2. Il propose ce qu’il veut traiter, à savoir pourquoi les grandes machines, étant en tout de même figure et de même matière que les moindres, sont plus faibles qu’elles ; et pourquoi un enfant en tombant se fait moins de mal qu’un grand homme, ou un chat qu’un cheval, etc. En quoi il n’y a, ce me semble, aucune difficulté, ni aucun sujet de faire une nouvelle science : car il est évident qu’afin que la force ou la résistance d’une grande machine soit en tout proportionnée à celle d’une petite de même figure, elles ne doivent pas être de même matière, mais que la grande doit être d’une matière d’autant plus dure, et plus malaisée à rompre, que sa figure et sa pesanteur sont plus grandes ; et il y a autant de différence entre, une grande et une petite de même matière, qu’entre deux également grandes, dont l’une est d’une matière beaucoup moins pesante, et avec cela plus dure que l’autre.
Page 8. Il a raison de dire que les filets d’une corde s’entretiennent, à cause qu’ils se pressent l’un l’autre ; mais il n’ajoute pas pourquoi cette pression est cause qu’ils se tiennent, qui est qu’il y a de petites inégalités en leur figure qui empêchent que chacun d’eux ne puisse couler entre ceux qui le pressent, si ces petites inégalités ne se rompent.
Page 11. L’invention pour se descendre revient à même chose, et il n’y a rien en tout cela qui ne soit vulgaire. Mais sa façon d’écrire par dialogues, où il introduit trois personnes qui ne font autre chose que louer et exalter ses inventions chacun à son tour, aide fort à faire valoir ce qu’il veut dire.
Page 12. Il donne deux causes de ce que les parties d’un corps continu s’entretiennent : l’une est la crainte du vide, l’autre certaine colle ou liaison qui les tient, ce qu’il explique encore après par le vide, et je les crois toutes deux très fausses ; car ce qu’il attribue au vide (page 13) ne se doit attribuer qu’à la pesanteur de l’air ; et il est certain que si c’était la crainte du vide qui empêchât que deux corps ne se séparassent, il n’y aurait aucune force qui fût capable de les séparer. La façon qu’il donne pour distinguer les effets de ces deux causes (page 15) ne vaut rien ; et ce qu’il fait dire à Simplicio (page 16) est plus vrai.
Page 17. L’observation que les pompes ne tirent point l’eau à plus de dix-huit brasses de hauteur ne se doit point rapporter au vide, mais ou à la matière des pompes, ou à celle de l’eau même qui s’écoule entre la pompe et le tuyau, plutôt que de s’élever plus haut, ou même à la pesanteur de l’eau qui contrebalance celle de l’air.
Page 19. Il examine la colle, qu’il ajoute avec le vide, pour la liaison des parties des corps, et Je l’attribue à d’autres petits vides, qui ne sont aucunement imaginables ; et ce qu’il dit, page 22, pour prouver ces petits vides, est un sophisme : car l’hexagone qu’il propose ne laisse rien de vide en l’espace par où il passe, mais chacune de ses parties se meut d’un mouvement continu, lequel décrivant des lignes courbes qui remplissent tout un espace, on ne doit pas les considérer comme il fait j en une seule ligne droite, et il n’importe qu’en sa figure les parties de la ligne droite IOPY, etc., ne soient point touchées par la circonférence HIKL, car elles le sont en récompense par d’autres parties de la superficie ABC, et ainsi ne sont non plus vides que les parties. OP, YZ, etc.
Page 28. C’est aussi un sophisme que son argument pour prouver qu’un point est égal à une ligne, ou à une superficie : car ex forma on ne peut conclure autre chose sinon que la ligne ou la superficie n’est pas un plus grand corps solide que le point, mais non pas qu’elle n’est point plus grande absolument.
Page 31. Il manque en tout ce qu’il dit de l’infini, en ce que, nonobstant qu’il confesse que l’esprit humain étant fini n’est pas capable de le comprendre, il ne laisse pas d’en discourir tout de même que s’il le comprenait.
Page 40. Il dit que les corps durs devenant liquides, sont divisés en une infinité de points, ce qui n’est qu’une imagination fort aisée à réfuter, dont il ne donne aucune preuve.
Page 42. Il montre n’être pas savant en la catoptrique, de croire ce qui se dit des miroirs ardents d’Archimède, lesquels j’ai démontrés en ma Dioptrique, page 119, être impossibles.
Page 43. Son expérience pour savoir si la lumière se transmet en un instant est inutile : car les éclipses de la lune se rapportant assez exactement au calcul qu’on en fait, le prouvent incomparablement mieux que tout ce qu’on saurait éprouver sur terre.
Page 48. Il fait considérer une ligne droite, décrite par le mouvement d’un cercle, pour prouver qu’elle est composée d’une infinité de points, actu, ce qui n’est qu’une imagination toute pure.
Page 50. Tout ce qu’il dit de la raréfaction et condensation n’est qu’un sophisme ; car le cercle ne laisse point de parties vides entre ses points, mais il se meut seulement plus lentement ; et pour moi, je ne conçois autre chose touchant cela, sinon que lorsqu’un corps se condense, c’est que ses pores s’étrécissent, et qu’il en sort une partie de la matière subtile qui les remplissait, ainsi qu’il sort de l’eau d’une éponge quand on la presse : et au contraire, quand un corps se dilate, c’est que ses pores s’élargissent, et qu’il y entre davantage de matière subtile, comme j’ai expliqué en plusieurs endroits de mes Météores.
Page 54. Ce qu’il dit de l’or trait n’est nullement à propos pour expliquer la raréfaction ; car cet or ne se raréfie point, mais change seulement de figure.
Page 62. Il est éloquent à réfuter Aristote, mais ce n’est pas chose fort-malaisée.
Page 69. Il dit bien que les corps descendent plus inégalement vite dans l’eau que dans l’air, mais il n’en dit point la cause ; et il se trompe, page 70, disant que l’eau ne résiste aucunement à être divisée.
Page 71. Il dit ignorer la cause qui soutient les gouttes d’eau sur les choux, laquelle j’ai assez expliquée en mes Météores.
Page 72. Tout ce qu’il dit de la vitesse des corps qui descendent dans le vide, etc., est bâti sans fondement ; car il aurait dû auparavant déterminer ce que c’est que la pesanteur, et s’il en savait la vérité, il saurait qu’elle est nulle dans le vide.
Page 79. Sa façon de peser l’air n’est pas mauvaise, si tant est que la pesanteur en soit si notable qu’on la puisse apercevoir par ce moyen ; mais j’en doute.
Page 83. Tout ce qu’il dit ici ne peut être déterminé, sans savoir ce que c’est que la pesanteur.
Page 98. Tout ce qu’il met jusqu’à la fin de ce dialogue touchant la musique est vulgaire pour vous et pour moi.
Page 103. Il dit que le son des cordes d’or est plus bas que celui des cordes de cuivre, à cause que l’or est plus pesant ; mais c’est plutôt à cause qu’il est plus mou. Et il se trompe de dire que la pesanteur d’un corps résiste davantage à la vitesse de son mouvement que sa grosseur.
Page 114. Il compare la force qu’il faut à rompre un bâton de travers, avec celle qu’il faut pour le rompre en le tirant de haut en bas, et dit que de travers, c’est comme un levier dont le soutien est au milieu de son épaisseur, ce qui n’est nullement vrai, et il n’en donne aussi aucune preuve.
Page 129. Sa considération pourquoi les poissons peuvent être plus grands que les animaux terrestres n’est pas mauvaise.
I shall begin this letter with my observations on Galileo’s book. In general, I find that he philosophizes much better than the common run of people, in that he avoids as much as possible the errors of traditional schools and strives to examine physical phenomena through mathematical reasoning. In this regard, I entirely agree with him; I believe that there is no other way to discover truth. However, it seems to me that he falls short in several respects: he often digresses from his main topic and fails to provide sufficient explanations for any particular phenomenon. This indicates that he did not examine all the relevant matters systematically, and that, without considering the fundamental causes of nature, he merely sought reasons for certain specific effects—thus constructing his theories on an ungrounded basis. Moreover, precisely because his method of philosophy is closer to the truth, it becomes all the easier to identify his errors. It is also clearer when those who occasionally follow the right path go astray, compared to those who never even set foot on that path in the first place.
Page 2. He proposes the issue he wishes to address: namely, why large machines, being of the same shape and made of the same material as smaller ones, are weaker than them; and why a child falling suffers less harm than an adult, or a cat less harm than a horse, etc. In my opinion, there is no difficulty in this matter, nor is it grounds for establishing a new science. It is clear that for a large machine to have strength or resistance proportional to that of a smaller machine of the same shape, they must not be made of the same material. Instead, the larger machine must be composed of a material that is much harder and more difficult to break, given that its size and weight are greater. Moreover, the difference between a large machine and a small one made of the same material is just as significant as the difference between two large machines of different materials—one being much lighter but also harder than the other.
Page 8. He is right in saying that the strands of a rope are held together because they press against each other; but he does not explain why this pressure is what actually keeps them together—that is, because there are slight irregularities in their shape that prevent each strand from slipping between those that are pressing on it, unless these small irregularities are broken.
Page 11. The invention described for descending is essentially the same thing, and there is nothing about it that is not vulgar in nature. However, his method of writing through dialogues—where he introduces three characters who each take turns praising and extolling his inventions—helps greatly in bringing what he wants to say across effectively.
Page 12: He gives two reasons for why the parts of a continuous body remain together: one is the fear of emptiness, and the other is some kind of cohesion or binding force that holds them together. He further explains this in terms of the concept of emptiness, but I believe both reasons are entirely mistaken. What he attributes to emptiness (page 13) should actually be attributed solely to the weight of air. Moreover, it is clear that if it were the fear of emptiness that prevented two bodies from separating, then there would be no force capable of doing so. The way he distinguishes between the effects of these two causes (page 15) is utterly worthless; what he has Simplicio say on this matter (page 16) is far more accurate.
Page 17. The observation that pumps are unable to draw water at a height of more than eighteen fathoms should not be attributed to the vacuum, but rather to either the material composition of the pumps or to the properties of the water itself flowing between the pump and the pipe—rather than to any inherent limitation in the ability of water to rise to greater heights, or even to the effect of gravity counteracting the force of air.
Page 19: He examines the glue, which he uses along with these empty spaces to bond the various parts of objects together; I attribute its function to other tiny, imperceptible voids. What he says on page 22 to prove the existence of these small voids is a sophism—because the hexagon he describes leaves no empty space wherever it passes; rather, each of its parts moves in a continuous motion that draws curved lines, thus filling the entire space. These lines should not be considered as a single straight line, just as the parts of the straight line IOPY, etc., do not actually touch the circumference HIKL—in fact, they are compensated for by other parts of the surface ABC; therefore, these areas are no more “empty” than the parts OP, YZ, etc.
Page 28. This is also a sophism—in his attempt to prove that a point is equal to a line or a surface. For, from the mere form alone, one can conclude nothing other than that a line or surface is not a larger solid body than a point; but one cannot conclude at all that it is not absolutely larger.
Page 31. Everything he says about the infinite is flawed in that, despite admitting that the human mind, being finite, is incapable of understanding it, he still proceeds as if he did understand it.
Page 40. He claims that when hard substances become liquid, they are divided into an infinite number of points; however, this is merely a conjecture that can be easily refuted, and he provides no evidence to support it.
Page 42: It shows that he is not knowledgeable in the field of catoptrics; he believes what is said about Archimedes’ “burning mirrors,” which I have demonstrated in my work “Dioptrics,” on page 119, to be impossible.
Page 43. His experiment to determine whether light is transmitted instantaneously is useless; indeed, lunar eclipses, which correspond quite accurately to the calculations made regarding them, prove this far more effectively than anything that could be observed on Earth.
Page 48: It considers a straight line, described by the motion of a circle, in order to prove that it is composed of an infinite number of points—yet this is merely a purely speculative notion.
Page 50. Everything he says about rarefaction and condensation is nothing but a sophism; for a circle does not leave any empty spaces between its points; it merely moves more slowly. As for me, I cannot conceive anything else regarding this matter, except that when a body condenses, it is because its pores narrow, and a portion of the subtle substance that filled them is expelled, just as water is squeezed out of a sponge; conversely, when a body expands, it is because its pores widen, and more subtle substance enters it, as I have explained in several places in my work Météores.
Page 54. What he says about the gold being in a liquid state is in no way relevant to explaining its rarity; for this gold does not become rare, but merely changes form.
Page 62. It is quite effective to refute Aristotle, but it is not particularly difficult to do so.
Page 69: He rightly states that bodies sink into water at a more uneven rate than they do into air, but he does not explain the reason for this; moreover, on page 70, he is mistaken when he claims that water offers no resistance whatsoever to being divided.
Page 71. He claims to be ignorant of the cause that enables water droplets to remain on cabbages; I have explained this in detail in my work “Météores”.
Page 72. Everything he says about the speed of bodies falling into a vacuum is entirely unfounded; for he should have first determined what gravity actually is. If he knew the truth about it, he would realize that gravity is zero in a vacuum.
Page 79. His way of “weighing” the air is not bad, provided that the effect of gravity is indeed so noticeable as to be discernible in this manner; but I doubt it.
Page 83. Everything he says here cannot be understood without knowing what gravity actually is.
Page 98. Everything he says throughout this dialogue concerning music is vulgar, both to you and to me.
Page 103. He says that the sound produced by gold strings is lower than that of copper strings because gold is heavier; but in fact, it is because gold is softer. Moreover, he is mistaken when he claims that the weight of a body resists its speed of motion more effectively than its size does.
Page 114. He compares the force required to break a stick that is bent across with the force needed to break it by pulling it from top to bottom, and claims that when bent across, it is like a lever whose fulcrum is located at the middle of its thickness—which is entirely false, and he provides no evidence to support this claim.
Page 129. His reasoning as to why fish can be larger than terrestrial animals is not bad at all.
Inizierò questa lettera con le mie osservazioni sul libro di Galileo. In generale, ritengo che filosofi molto meglio della gente comune, poiché si allontana il più possibile dagli errori della scuola tradizionale e cerca di esaminare i fenomeni fisici attraverso ragionamenti matematici. In questo punto sono completamente d’accordo con lui: credo infatti che non esista altro modo per scoprire la verità. Tuttavia, mi sembra che gli manchi molto: si limita a fare digressioni e non si sofferma mai abbastanza nell’esplicare i vari fenomeni, il che dimostra che non li ha analizzati tutti in ordine logico. Inoltre, senza aver considerato le cause primarie della natura, si è limitato a cercare le ragioni di alcuni effetti specifici, costruendo quindi teorie prive di fondamento. E proprio perché il suo modo di filosofare è più vicino alla verità, è ancora più facile individuare i suoi errori; inoltre, è anche più facile capire quando si sbagliano coloro che a volte seguono la strada giusta, rispetto a coloro che non ne conoscono nemmeno l’esistenza.
Pagina 2. Propone ciò che intende trattare, ovvero perché le grandi macchine, essendo pur sempre della stessa forma e della stessa materia delle piccole, siano più deboli di queste; e perché un bambino, cadendo, si faccia meno male di un uomo adulto, o un gatto di un cavallo, ecc. Non vedo in questo alcuna difficoltà, né motivo per creare una nuova scienza: poiché è evidente che affinché la forza o la resistenza di una grande macchina sia proporzionale a quella di una piccola della stessa forma, queste non devono essere fatte della stessa materia; piuttosto, la grande deve essere realizzata con una materia molto più dura e più difficile da rompere, in quanto la sua forma e il suo peso siano maggiori. Esiste quindi la stessa differenza tra una macchina grande e una piccola della stessa materia, quanto tra due macchine di dimensioni uguali, ma una delle quali è fatta di una materia molto meno pesante, pur essendo più dura dell’altra.
Pagina 8. Ha ragione nel dire che i fili di una corda si mantengono uniti perché si premono a vicenda; tuttavia non spiega perché questa pressione sia effettivamente responsabile del loro mantenimento, ovvero perché esistano piccole irregolarità nella loro struttura che impediscono a ciascun filo di scivolare tra quelli che lo premono, a meno che queste piccole irregolarità non vengano distrutte.
Pagina 11. L’invenzione volta a permettere di scendere rappresenta qualcosa di simile; non c’è nulla in tutto ciò che possa essere considerato banale. Tuttavia, il suo modo di scrivere attraverso dialoghi, nel quale introduce tre personaggi i quali, uno dopo l’altro, lodano e esaltano le sue invenzioni, aiuta molto a far risaltare ciò che vuole comunicare.
Pagina 12: Indica due cause per cui le parti di un corpo continuo rimangono unite tra loro: la prima è la paura del vuoto, la seconda è una sorta di legame o coesione che le mantiene insieme; tuttavia spiega ulteriormente questi fenomeni in termini di “vuoto”, ma ritengo entrambe queste spiegazioni assolutamente errate. Ciò che attribuisce al vuoto (pagina 13) dovrebbe invece essere attribuito esclusivamente alla forza di gravità dell’aria; inoltre, è certo che se fosse la paura del vuoto a impedire che due corpi si separassero, non esisterebbe alcuna forza in grado di farlo. Il modo in cui descrive la distinzione tra gli effetti di queste due cause (pagina 15) non è affatto convincente; ciò che fa dire a Simplicio (pagina 16), invece, è molto più veritiero.
Pagina 17. L’osservazione secondo cui le pompe non riescono a estrarre acqua ad una distanza superiore a diciotto braccia non deve essere attribuita al vuoto, ma piuttosto alla struttura stessa delle pompe o alla natura dell’acqua che scorre tra la pompa e il tubo; inoltre, tale fenomeno non sembra essere legato nemmeno all’effetto della gravità dell’acqua, che dovrebbe anzi bilanciare quella dell’aria.
Pagina 19: Esamina quella che chiama “colle”, che aggiunge insieme ai vuoti presenti nei corpi per garantire il loro collegamento tra le parti; io la attribuisco ad altri piccoli vuoti, del tutto immaginabili. Quello che afferma, pagina 22, per dimostrare l’esistenza di questi piccoli vuoti, è un sofisma: l’esagono che propone, infatti, non lascia alcun vuoto nello spazio attraversato; ogni sua parte si muove in modo continuo, disegnando linee curve che riempiono interamente lo spazio. Non si può quindi considerare tutto ciò come una singola linea retta. Inoltre, anche se nella sua figura le parti della linea retta IOPY, ecc., non toccano la circonferenza HIKL, questo non significa che siano vuote; anzi, altre parti della superficie ABC compensano questa mancanza, rendendole quindi altrettanto piene delle altre parti menzionate.
Pagina 28. Anche il suo argomento per dimostrare che un punto è uguale a una linea o a una superficie rappresenta uno sofisma: infatti, partendo da questa premessa, si può concludere soltanto che la linea o la superficie non costituiscono un corpo solido di dimensioni maggiori rispetto al punto, ma non si può affatto affermare che siano assolutamente più grandi.
Pagina 31. In tutto ciò che afferma sull’infinito, manca la consapevolezza del fatto che, nonostante ammetta che lo spirito umano, essendo finito, non sia in grado di comprenderlo, continua comunque a parlare di esso come se lo comprendesse.
Pagina 40. Afferma che i corpi duri, diventando liquidi, si dividano in un’infinità di punti; questa è tuttavia un’immaginazione facilmente confutabile, e non fornisce alcuna prova a sostegno di tale tesi.
Pagina 42: Si dimostra che quest’uomo non è esperto in materia di ottica; crede quindi ciò che si dice riguardo ai cosiddetti “specchi ardenti” di Archimede, i quali, come ho dimostrato nella mia opera “Diottrica”, pagina 119, sono impossibili.
Pagina 43. La sua esperienza per verificare se la luce venga trasmessa in un istante è inutile: poiché le eclissi della Luna, che corrispondono abbastanza fedelmente ai calcoli effettuati, ne forniscono prove incomparabilmente più convincenti di qualsiasi esperimento possiamo condurre sulla Terra.
Pagina 48. Si considera che una linea retta, descritta dal movimento di un cerchio, sia composta da un’infinità di punti; in realtà si tratta soltanto di un’immaginazione puramente concettuale.
Pagina 50. Tutto ciò che dice riguardo alla rarefazione e alla condensazione non è altro che un sofismo; infatti, il cerchio non lascia parti vuote tra i suoi punti, ma si muove semplicemente più lentamente. Per quanto mi riguarda, non riesco a concepire nulla di diverso al riguardo: quando un corpo si condensa, significa che i suoi pori si restringono e una parte della materia sottile che li riempiva ne esce, proprio come l’acqua fuoriesce da uno spugnetto quando viene premuto; al contrario, quando un corpo si dilata, significa che i suoi pori si allargano e vi entra più materia sottile, come ho spiegato in diversi passaggi dei miei “Meteori”.
Pagina 54. Quello che dice riguardo al filo d’oro non è affatto pertinente per spiegare il fenomeno della sua rarefazione; infatti, quest’oro non si rarefa, ma cambia semplicemente forma.
Pagina 62. È eloquente confutare Aristotele, ma non è affatto difficile farlo.
Pagina 69: Afferma correttamente che i corpi cadono nell’acqua a una velocità più disomogenea rispetto all’aria, ma non spiega la causa di questo fenomeno; inoltre, si sbaglia quando, sulla pagina 70, sostiene che l’acqua non opponga alcuna resistenza quando viene divisa.
Pagina 71. Afferma di ignorare la causa che mantiene le gocce d’acqua sui cavoli attaccate al loro stelo, una causa che ho spiegato in modo sufficiente nei miei “Météores”.
Pagina 72. Tutto ciò che dice sulla velocità dei corpi che cadono nel vuoto, ecc., è privo di fondamento; poiché avrebbe dovuto prima stabilire cosa sia la gravità, e se ne conoscesse la verità, saprebbe che essa è nulla nel vuoto.
Pagina 79. Il suo modo di “pesare” l’aria non è affatto cattivo, purché questa gravità sia davvero così evidente da poter essere percepita in questo modo. Ma ne dubito.
Pagina 83. Tutto ciò che egli dice qui non può essere compreso senza conoscere cosa sia la gravità.
Pagina 98. Tutto ciò che egli afferma fino alla fine di questo dialogo riguardante la musica è volgare, sia per voi che per me.
Pagina 103. Afferma che il suono delle corde d’oro sia più basso di quello delle corde di rame, perché l’oro è più pesante; ma in realtà ciò dipende piuttosto dal fatto che l’oro sia più morbido. E si sbaglia quando sostiene che la pesantezza di un corpo resista maggiormente alla velocità del suo movimento rispetto alle sue dimensioni.
Pagina 114. Viene menzionata la forza necessaria per rompere un bastone tagliato di travers rispetto a quella richiesta per romperlo tirandolo dall’alto verso il basso; inoltre si afferma che, quando il bastone è tagliato di travers, funzioni come una leva il cui fulcro si trovi nel mezzo della sua spessore, il che non è affatto vero e non viene fornita alcuna prova a sostegno di questa affermazione.
Pagina 129. La sua spiegazione sul motivo per cui i pesci possono essere più grandi degli animali terrestri non è affatto sbagliata.
Page 140. Ce qu’il dit des bois, qui doivent être coupés en demi-parabole pour résister partout également, est vrai à peu près, mais tout le reste est vulgaire.
Page 146. Ses deux façons pour décrire la parabole sont du tout mécaniques, et en bonne géométrie elles sont fausses.
Page 157. Il suppose que la vitesse des poids qui descendent s’augmente toujours également, ce que j’ai autrefois cru comme lui ; mais je crois maintenant savoir par démonstration qu’il n’est pas vrai.
Page 166. Il suppose aussi que les degrés de vitesse d’un même corps sur divers plans sont égaux lorsque les élévations de ces plans sont égales, ce qu’il ne prouve point et n’est pas exactement vrai, et pour ce que tout ce qui suit ne dépend que de ces deux suppositions, on peut dire qu’il a entièrement bâti en l’air.
Au reste, il semble n’avoir écrit tout son troisième dialogue que pour donner raison de ce que les tours et les retours d’une même corde sont égaux entre eux, et toutefois il ne la donne point ; mais il conclut seulement que les poids descendent plus vite suivant l’arc d’un cercle que suivant la corde du même arc, et encore ne peut-il déduire cela exactement de ses suppositions.
Page 236. Il ajoute une autre fausse supposition aux précédentes, à savoir que les corps jetés en l’air vont également suivant l’horizon, mais qu’en descendant leur vitesse s’augmente en proportion double de l’espace : or, cela posé, il est très aisé de conclure que le mouvement des corps jetés devrait suivre une ligne parabolique ; mais ses positions étant fausses, sa conclusion peut aussi être fort éloignée de la vérité.
Page 269. Il est à remarquer qu’il prend la converse de sa proposition, sans la prouver ni l’expliquer ; à savoir que si le coup tiré horizontalement de b vers c suit la parabole b d, le coup tiré de bas en haut, suivant la ligne d e, doit suivre la même parabole d b, ce qui suit bien de ses suppositions. Mais il semble n’avoir osé l’expliquer, de peur que leur fausseté parût trop évidemment ; et toutefois il ne se sert que de cette converse en tout le reste de son quatrième discours, lequel il semble n’avoir écrit que pour expliquer la force des coups de canon tirés selon diverses élévations. De plus, il est à remarquer qu’en proposant ses suppositions il en a excepté l’artillerie, afin de les faire plus aisément recevoir, et que toutefois, vers la fin, c’est à l’artillerie principalement qu’il applique ses conclusions, c’est-à-dire, en un mot, qu’il a tout bâti en l’air.
Je ne dis rien des démonstrations de géométrie dont la plupart de son livre est rempli, car je n’ai su avoir la patience de les lire, et je veux croire qu’elles sont toutes vraies. J’ai seulement remarqué, en voyant les propositions, qu’il n’était pas besoin d’être fort grand géomètre pour les trouver : et, jetant les yeux sur quelques-unes, j’ai aperçu qu’il s’en faut beaucoup qu’il ne suive les plus courts chemins. Au reste ceci ne sera vu, s’il vous plaît, que de vous seul, qui avez désiré que je vous l’écrivisse, et à qui j’ai tant d’obligations, que je crois ne vous devoir rien refuser qui soit en mon pouvoir ; sans cela je ne me serais pas amusé à reprendre les fautes d’un autre, car il n’y a rien de plus contraire à mon humeur, et du moins si je l’avais fait, j’aurais été plus exact à y ajouter les raisons de mes jugements, afin que ceux qui ne me connaissent pas comme vous ne se pussent imaginer que j’eusse jugé sans raison.
Je passe aux articles de vos lettres auxquels la violence du sommeil m’empêcha dernièrement de répondre. Et premièrement, touchant Galilée, je vous dirai que je ne l’ai jamais vu, ni eu aucune communication avec lui, et que par conséquent je ne saurais en avoir emprunté aucune chose ; aussi ne vois-je rien en ses livres qui me fasse envie, ni presque rien que je voulusse avouer pour mien. Tout le meilleur est ce qu’il a de musique ; mais ceux qui me connaissent peuvent plutôt croire qu’il l’a eu de moi que moi de lui : car j’avais écrit quasi le même il y a dix-neuf ans, auquel temps je n’avais encore point été en Italie, et j’avais donné mon écrit au sieur N., qui, comme vous savez, en faisait parade, et en écrivait çà et là, comme de chose qui était sienne.
Pour des lunettes, je ne voudrais pas conseiller à des particuliers d’y faire aucune dépense, sinon pour en acheter lorsqu’elles seront faites ; et pour moi je ne crois pas qu’il fut de bonne grâce que je me mêlasse de leur en vendre : c’est pourquoi je n’ai rien à faire en cela, sinon que j’aiderai et donnerai courage autant que je pourrai à ceux qui voudront y travailler.
Pour la nature des huiles, encore que je n’ai pas employé vingt ans à en faire des expériences, ainsi que vous mandez de M. de la B., je crois pourtant en avoir assez fait pour ne devoir pas craindre de m’être mépris ; et bien que je n’aie parlé de plusieurs choses qu’en passant, et sans en faire aucun état, on ne doit pas juger pour cela que je les ai peu examinées, mais seulement que ce n’est pas mon humeur de faire grand bruit de peu de chose.
La corde IFK dont je parle à la fin de mon écrit de statique ne se doit point replier au milieu, comme vous mandez que tient M. Hardy, si ce n’est lorsque ses deux bouts s’entre-touchent ; et il est certain que la spirale qui représente un plan également incliné doit parvenir jusqu’au centre de la terre. J’ai ri de ce que vous a écrit M. N. touchant les centres de gravité, à savoir, que ce qui est de plus merveilleux, c’est qu’on les trouve par sa méthode ; quand cela serait, voilà grande merveille ! et que cette méthode est plus à lui qu’aux autres ; mais je vous assure qu’on les peut trouver tous sans aucune analyse, et même quasi sans mettre la main à la plume, en tirant seulement quelques conséquences de ce qui est dam Archimède, ainsi que je vous ai mandé dès la première fois qu’il en écrivit.
Je viens de lire le traité de mécanique du sieur N., où j’apprends qu’il est professeur, ce que j’avais ignoré, et je pensais que vous m’eussiez autrefois mandé qu’il était président en quelque province, et je ne m’étonne plus tant de son style. Pour son traité, j’y pourrais trouver quantité de fautes, si je le voulais examiner à la rigueur, mais je vous dirai en gros qu’il a pris beaucoup de peine à expliquer une chose qui est bien aisée, et qu’il l’a rendue plus difficile par son explication qu’elle n’est de sa nature, outre que Stevin a démontré avant lui les mêmes choses, d’une façon beaucoup plus facile et plus générale. Il est vrai que je ne sais pas ni de l’un ni de l’autre s’ils ont été exacts en leurs démonstrations ; car je ne saurais avoir la patience de lire tout du long de tels livres. En ce qu’il dit avoir mis dans un corollaire le même que moi dans mon écrit de statique, aberrat toto cœlo : car il fait une conclusion de ce dont je fais un principe, et il parle du temps ou de la vitesse, au lieu que je parle de l’espace, ce qui est une très grande erreur, ainsi que j’ai expliqué en mes précédentes.
Pour le sieur N., de qui vous me mandez que je vous écrive quelque chose que vous puissiez lui montrer, afin qu’il ne se fâche point, je vous dirai que je n’ai nullement coutume de flatter mes ennemis, et que s’il se fâche de mon silence, il se fut bien encore plus fâché de ma réponse ; car je ne l’aurais point épargné, et j’en aurais eu très ample matière. Les raisons qu’il donne pour prouver l’existence de Dieu sont si badines, qu’il semble s’être voulu moquer de Dieu en les écrivant ; et bien qu’il y en ait une qu’il a empruntée de moi, il lui a toutefois ôté toute sa force en la mettant comme il l’a mise : mais vous lui pourrez dire, s’il vous plaît, que j’attends ses objections contre ma Dioptrique, afin que si elles en valent la peine, je puisse répondre à l’un et à l’autre ensemble ; et que pour ce qu’il a écrit de Dieu, je craindrais qu’on se moquât de nous en voir disputer l’un contre l’autre, vu que nous ne sommes point théologiens de profession.
Page 140. What he says about the woods needing to be cut into a semi-parabolic shape in order to resist evenly everywhere is more or less true, but everything else is vulgar.
Page 146. His two ways of describing the parabola are entirely mechanical, and from a geometric perspective, they are incorrect.
Page 157. He assumes that the speed of objects falling increases at a constant rate, which I once believed to be true as well; but now I believe that I have demonstrated that this is not the case.
Page 166. He also assumes that the speeds of the same body on different planes are equal when the elevations of these planes are equal; however, he does not provide any proof for this claim, and it is not entirely true. Since everything that follows in his argument depends on these two assumptions, one can say that his entire reasoning is purely speculative.
Furthermore, it seems that he wrote the entire content of his third dialogue solely to justify the fact that the various segments of the same string are equal in length; yet he actually does not provide such a justification. Instead, he merely concludes that objects fall more quickly along the radius of a circle than along the chord of the same circle—and even then, he is unable to derive this conclusion precisely from his assumptions.
Page 236. He adds another false assumption to those already made, namely that objects thrown into the air will also move along the horizon, but that their speed increases in proportion to the distance they travel; given this premise, it would seem logical to conclude that the motion of such objects follows a parabolic trajectory. However, since his assumptions are incorrect, his conclusion can also be far from the truth.
Page 269. It is worth noting that he takes the converse of his proposition without proving or explaining it; in other words, if a shot fired horizontally from point b to point c follows the parabola bd, then a shot fired vertically from below, following the line de, must also follow the same parabola db—which is indeed consistent with his assumptions. However, he seems to have hesitated to explain this further, for fear that its falsity would become too apparent; nevertheless, he relies solely on this converse argument throughout the remainder of his fourth discourse, which he apparently wrote solely to explain the effectiveness of cannon fire fired at various angles. Moreover, it is noteworthy that when presenting his assumptions, he excluded artillery from them in order to make them more readily acceptable; yet toward the end of his discussion, it is primarily artillery that he applies his conclusions to—in short, he has built an entire argument on thin air.
I say nothing about the geometric demonstrations that fill most of his book, for I simply did not have the patience to read them all; yet I wish to believe that they are all correct. What I noticed, however, was that one did not need to be a particularly skilled geometer in order to understand them. Upon glancing at a few of them, I saw that he often took far longer paths than necessary. Nevertheless, please understand that this observation is meant only for you, who have requested that I write it down for you—and to whom I owe so much that I feel obliged to grant you anything within my power. Otherwise, I would not have taken the trouble to correct someone else’s mistakes, for nothing annoys me more than that. Moreover, if I had done so, I would have made sure to provide the reasons behind my judgments, so that those who do not know me as well as you would not assume that I had made them without basis.
I now turn to the articles in your letters to which I was unable to respond due to the intensity of my sleep last time. First, regarding Galileo, I must say that I have never met him nor had any contact with him; therefore, I could not have borrowed anything from him. Moreover, I see nothing in his books that arouses my desire for them, or nearly anything that I would wish to acknowledge as my own. The best part of his work lies in its musical aspects; but those who know me would be more inclined to believe that he took it from me rather than I from him. For I had written something almost identical nineteen years ago—at a time when I had not yet been to Italy—and I gave that manuscript to Mr. N., who, as you know, would display it and quote passages from it as if they were his own.
Regarding glasses, I would not advise individuals to spend any money on them unless they are already made; as for me, I do not think it would be appropriate for me to get involved in selling them. Therefore, I have nothing to do with it, except to help and encourage those who wish to pursue this endeavor.
As for the nature of oils, although I have not spent twenty years conducting experiments on them, as you instructed me to do based on Mr. de la B’s recommendations, I believe I have done enough so as not to fear having underestimated the subject. Moreover, even though I only mentioned several aspects in passing and without going into detail, this should not be taken as indicating that I did not examine them thoroughly—rather, it is simply my nature not to make a fuss over trivial matters.
The IFK rope that I mention at the end of my discussion on statics should not be folded in the middle, as Mr. Hardy suggests; it can only be folded when its two ends touch each other. Moreover, it is certain that the spiral representing a plane inclined at the same angle must extend all the way to the center of the earth. I laughed at what Mr. N. wrote about the centers of gravity—claiming that the most remarkable aspect of his method was precisely that these centers could be determined using it; even if that were true, what wonder would there be in that? And moreover, this method belonged more to him than to anyone else. But I assure you that all such centers can be found without any analysis at all, and practically without even picking up a pen—simply by deriving certain conclusions from Archimedes’ work, just as I told you the first time he wrote about it.
I have just read the treatise on mechanics by Mr. N., and I learn from it that he is a professor, something which I was unaware of. I had thought you might have previously informed me that he held some position as president in a certain province, so I am no longer so surprised by the style of his writing. As for the treatise itself, I could find numerous errors if I were to examine it rigorously, but in general, I would say that he went to great lengths to explain something that is actually quite simple, making it far more complicated than necessary. Moreover, Stevin had already demonstrated the same concepts in a much simpler and more general way before him. It is true that I have no way of knowing whether either of them was entirely accurate in their demonstrations; after all, I wouldn’t have the patience to read such lengthy books in detail. As for his claim that he included the same corollary as I did in my work on statics, it is completely mistaken: he draws a conclusion from what I use as a principle, and he discusses time or speed when I am referring to space—which is a grave error, as I have explained before.
Regarding Mr. N., for whom you have asked me to write something that he could show him so as not to get angry, I must tell you that I have no habit of flattering my enemies. If he is offended by my silence, he would have been even more offended by my reply—for I would not have spared him, and I had more than enough material to do so. The reasons he gives to prove the existence of God are so frivolous that it seems as if he intended to mock God himself in writing them down. Although one of these reasons is actually one I took from me, he has deprived it of all its force by presenting it in such a manner. But please tell him that I am waiting for his objections to my work on Dioptrics, so that if they are worth considering, I can respond to them both together. As for what he has written about God, I fear that people might laugh at us if we were to debate these matters with each other, given that we are not professionals in theology.
Pagina 140. Quello che dice riguardo ai boschi, i quali devono essere tagliati a forma di semiparabola per resistere in modo uniforme ovunque, è più o meno vero, ma il resto è banale e volgare.
Pagina 146. Le sue due modalità per descrivere la parabola sono del tutto meccaniche, e, secondo i principi della geometria, sono errate.
Pagina 157. Si suppone che la velocità dei pesi in caduta aumenti sempre in modo uniforme, cosa che anch’io un tempo credevo come lui; ma ora credo di sapere, attraverso dimostrazioni, che ciò non è vero.
Pagina 166. Suppone inoltre che i gradi di velocità di un stesso corpo su diversi piani siano uguali quando le elevazioni di questi piani sono uguali; cosa che non dimostra e che non è del tutto vera. Poiché tutto ciò che segue dipende esclusivamente da queste due supposizioni, si può dire che abbia costruito interamente su presupposti errati.
Del resto, sembra che abbia scritto tutto il suo terzo dialogo soltanto per giustificare il fatto che le estremità di una stessa corda siano uguali tra loro; tuttavia non fornisce alcuna spiegazione concreta a questo proposito. Si limita semplicemente a concludere che i pesi cadano più velocemente lungo l’arco di un cerchio rispetto alla corda dello stesso arco, ma nemmeno in questo caso riesce a dedurlo con certezza dalle sue ipotesi.
Pagina 236. Aggiunge un’altra falsa supposizione alle precedenti: ovvero che i corpi lanciati in aria seguano anch’essi l’orizzonte, ma che, durante la discesa, la loro velocità aumenti in proporzione doppia dello spazio percorso; ora, dato questo presupposto, è molto facile concludere che il movimento dei corpi lanciati dovrebbe seguire una traiettoria parabolica; tuttavia, poiché le sue ipotesi sono errate, anche la sua conclusione può essere ben lontana dalla verità.
Pagina 269. È da notare che egli prende l’inverso della sua ipotesi, senza però provarla né spiegarla; in altre parole, se il colpo sparato orizzontalmente da b verso c segue la parabola b d, allora il colpo sparato dal basso verso l’alto, seguendo la linea e, dovrebbe seguire la stessa parabola b d, il che è perfettamente in accordo con le sue ipotesi. Tuttavia sembra non aver osato spiegarlo apertamente, per paura che la sua falsità risultasse troppo evidente; eppure, nel resto del suo quarto discorso, egli si basa esclusivamente su questa idea inversa, come se l’avesse scritto appositamente per spiegare la forza dei colpi di cannone sparati da diverse angolazioni. Inoltre, è da notare che, proponendo le sue ipotesi, egli ne ha escluso l’artiglieria, al fine di renderle più facilmente accettabili; eppure, verso la fine del discorso, sono proprio le conclusioni relative all’artiglieria quelle che viene principalemente applicate. In altre parole, tutto ciò che ha scritto è in realtà basato su congetture prive di fondamento concreto.
Non parlo delle dimostrazioni di geometria di cui è piena la maggior parte del suo libro, perché non ho avuto la pazienza di leggerle tutte, e voglio credere che siano tutte vere. Ho soltanto notato, osservando le proposizioni, che non era necessario essere dei grandi geometri per comprenderle; inoltre, dando un’occhiata ad alcune di esse, ho visto che spesso si seguivano percorsi molto più brevi di quelli suggeriti. Del resto, questo commento sarà letto soltanto da voi, che avete desiderato che ve lo scrivessi, e verso di voi ho tali obblighi che non credo di dovervi rifiutare nulla che sia in mio potere; altrimenti non mi sarei nemmeno preso la briga di correggere gli errori di un altro, poiché nulla è più contrario al mio carattere. E comunque, se l’avessi fatto, avrei cercato di aggiungere le ragioni delle mie conclusioni, affinché coloro che non mi conoscono come voi non potessero pensare che ho giudicato senza motivo.
Passo ora agli articoli delle vostre lettere a cui, a causa della violenza del sonno, non ho potuto rispondere di recente. Per quanto riguarda Galileo, vi dirò che non l’ho mai incontrato né avuto alcun contatto con lui; pertanto non posso aver preso nulla da lui. Non trovo nulla nei suoi libri che mi attiri o che desideri possedere. La parte migliore dei suoi scritti riguarda la musica; ma coloro che mi conoscono potrebbero più facilmente credere che abbia tratto queste idee da me piuttosto che io da lui: infatti, avevo scritto quasi lo stesso dieci-nove anni fa, quando ancora non ero in Italia, e avevo dato il mio manoscritto al signor N., il quale, come sapete, ne andava fiero e lo citava ovunque, come se fosse suo.
Per quanto riguarda gli occhiali, non consiglierei ai privati di spendere denaro per comprarli, se non quando sono già stati fatti; e per quanto mi riguarda, non credo che sarebbe appropriato da parte mia occuparmi della loro vendita: quindi non ho nulla da fare in questo senso, se non aiutare e incoraggiare coloro che desiderano dedicarsi a questa attività.
Per quanto riguarda la natura degli oli, anche se non ho impiegato vent’anni a condurre esperimenti al riguardo, come mi avete incaricato di fare su indicazione del signor de la B., credo comunque di averne fatto abbastanza da non dover temere di essermi sbagliato; e anche se ho parlato di molte cose solo di passaggio, senza approfondirle, ciò non significa che le abbia esaminate poco attentamente, ma semplicemente che non è nel mio carattere fare troppo rumore per cose di poca importanza.
La corda IFK di cui parlo alla fine del mio scritto sulla statica non deve essere ripiegata a metà, come ordinate che faccia il signor Hardy; questo avviene soltanto quando i suoi due estremi si toccano tra loro. Inoltre, è certo che la spirale che rappresenta un piano inclinato in modo uniforme debba arrivare fino al centro della Terra. Ho riso di ciò che ha scritto il signor N. riguardo ai centri di gravità, ossia che la cosa più meravigliosa sia il fatto che tali centri possano essere individuati con il suo metodo; anche se fosse vero, questo non costituirebbe certo una grande meraviglia. E inoltre, questo metodo appartiene soprattutto a lui piuttosto che agli altri. Ma vi assicuro che tali centri possono essere trovati senza alcuna analisi, e persino quasi senza nemmeno prendere in mano la penna, semplicemente tracciando alcune conseguenze da ciò che disse Archimede. Come vi avevo già detto fin dalla prima volta che scrisse sull’argomento.
Ho appena letto il trattato di meccanica del signor N., e vi trovo indicato che è professore, cosa che ignoravo; pensavo infatti che mi aveste detto in precedenza che fosse presidente in qualche provincia, e ora non mi meraviglio più del suo stile. Per quanto riguarda il trattato stesso, potrei trovare molte errori se volessi esaminarlo con attenzione, ma in linea di massima posso dire che si è dato molto da fare per spiegare qualcosa che in realtà è piuttosto semplice; anzi, la sua esposizione ha reso il concetto ancora più complesso di quanto non sia in natura. Inoltre, Stevin aveva già dimostrato le stesse cose prima di lui, in modo molto più semplice e generale. È vero che non so se né l’uno né l’altro siano stati accurati nelle loro dimostrazioni, perché non avrei certo la pazienza di leggere interamente libri del genere. Per quanto riguarda l’affermazione che abbia incluso nel suo corollario lo stesso concetto che avevo io nel mio scritto sulla statica, beh, è un errore grave: lui trae una conclusione da ciò che per me rappresenta soltanto un principio; inoltre parla di tempo o velocità, mentre io parlo di spazio, il che costituisce davvero un grosso errore, come ho già spiegato in precedenza.
Per il signor N., di cui mi avete chiesto di scrivervi qualcosa da potergli mostrare affinché non si arrabbiasse, vi dirò che non ho alcuna abitudine di lusingare i miei nemici; e se si fosse arrabbiato per il mio silenzio, si sarebbe arrabbiato ancora di più se avessi risposto, poiché non gli avrei risparmiato nulla e avrei avuto molte ragioni per farlo. Le ragioni che adduce per dimostrare l’esistenza di Dio sono così banali che sembra si sia voluto prendere gioco di Dio scrivendole; e sebbene ne abbia presa una in prestito da me, le ha comunque tolte tutta la loro forza presentandola nel modo in cui l’ha fatto. Ma potreste dirgli, per favore, che aspetto le sue obiezioni contro la mia “Dioptrica”, affinché, se ne valgono la pena, possa rispondere a entrambe insieme; e riguardo a ciò che ha scritto su Dio, temo che si possa prendere gioco di noi vedendoci discutere l’uno contro l’altro, visto che non siamo teologi di professione.
Pour mon examen de la question géostatique, il ne sera point imprimé, s’il vous plaît ; car je ne l’ai pas écrit à ce dessein, et il n’est pas assez achevé ni assez complet pour aller seul : et de le joindre aussi avec mon sentiment du livre de M. N., ce serait lui donner une très mauvaise compagnie ; car j’aurais honte qu’on eût occasion de penser que je me serais arrêté sérieusement à dire mon opinion de ce livre, outre qu’étant joints ensemble, ils ne feraient qu’un livre digne d’être couvert de papier bleu ; et si mon écrit contient quelque chose qui vaille la peine qu’on le voie, je crois qu’il pourra mieux être inséré dans le recueil des objections qu’on m’a faites ou qu’on me fera ci-après, car aussi bien ne sera-ce qu’un ramas de toutes sortes de matières. S’il y a de la faute aux lettres de la dernière figuré, vous les pourrez aisément corriger par le moyen du sens, car il est, ce me semble, assez clair, et je n’y trouve rien de manque en ma copie.
Pour l’introduction en ma Géométrie, j’en ai parlé à celui qui l’a composée, qui est un gentilhomme de ce pays, de très bon lieu : mais il ne désire point aussi qu’elle soit imprimée, si ce n’est qu’on en voulût seulement faire tirer une douzaine ou deux d’exemplaires, pour ceux à qui vous en voulez donner des copies, ce qui serait peut-être plus commode que de la faire transcrire ; et pour les caractères, vos libraires les auront tous, ou, s’il en manque quelques-uns, ils les peuvent faire fondre à fort peu de frais : mais pour en faire une impression publique, il dit qu’il aimerait mieux la faire faire lui-même en ce pays, et qu’en ce cas il y voudrait encore ajouter beaucoup de choses ; ce qu’il offre de faire avec le temps.
Pour la force de la percussion, elle n’est point si malaisée à expliquer par mes principes que Galilée la représente sur la fin de son livre ; mais je n’en saurais rien dire sans expliquer mes principes, c’est-à-dire mon Monde.
Pour la question des quatre globes, je crois bien que M. Fermat peut voir de loin le moyen d’y parvenir, mais la difficulté est à en démêler le calcul, ce que j’ai peine à croire qu’il puisse faire par l’analyse de Viète ; et pour preuve de cela, vous pouvez le convier à vous en envoyer le fait : à savoir, posant les quatre rayons des sphères données, être, par exemple, a, b, c, d, lui demander quel est le rayon de la plus petite sphère concave dans laquelle elles puissent être enfermées ; car vous verrez bien s’il s’accorde avec le fait que vous avez.
Je passe à votre lettre du onzième septembre, laquelle j’ai reçue depuis que mes précédentes ont été écrites. M. F. a fort bien trouvé la tangente de la roulette, et elle se rapporte à la mienne ; mais s’il en envoie la démonstration analytetice et synthetice, comme il offre, je serai bien aise de la voir, pour connaître par là de quel biais il s’y est pris en effet : je m’étonne de ce qu’il en sait beaucoup plus en géométrie que M. N., lequel ne voit pas qu’il s’expose en quelque façon à la risée du monde, d’avoir voulu faire croire qu’il avait trouvé la tangente de la roulette justement le lendemain après avoir su que je vous l’avais envoyée. Mais ce qu’il ajoute, que celle de M. F. n’est pas vraie, lorsque la base de la roulette est plus grande que la circonférence du cercle, fait voir très clairement qu’il s’est trompé, si tant est qu’il ait cru l’avoir trouvée ; et s’il a seulement voulu que les autres le crussent, il a fort mal pris son temps de le dire après que les autres l’avaient trouvée, à cause qu’on peut juger qu’il l’a feint, afin de montrer qu’il ne cède à personne. Il dit qu’il s’étonne de ce que le quadrilatère qu’il proposait monte si haut qu’au carré du cube ; mais je m’assure qu’en soi-même il s’étonne de ce que je l’ai pu faire descendre si bas, car, en le cherchant par les biais ordinaires, on s’embarrasse en des calculs qui sont infinis : et ce qu’il en dit n’est que pour en faire d’autant moins estimer l’invention, à cause qu’elle est mienne, au heu qu’il exalte si haut des choses qui viennent de lui, qui sont si faciles, qu’elles ne valent pas seulement le parler ; ce qui fait qu’il se rendrait méprisable à ceux qui en connaissent le peu de valeur, si d’ailleurs on ne connaissait son mérite. Comme touchant ce qu’il dit de la façon dont il a trouvé sa roulette, etc. Et en ce qu’il dit que je n’aurais pas trouvé l’espace de sa roulette si vous ne m’eussiez mandé qu’il était triple du cercle, il est peu judicieux : car i° il n’est triple qu’en un seul cas, et la façon dont je l’ai trouvé s’étend à tous les autres, même lorsque la roulette est une ellipse, ou deux hyperboles, etc. 2° Je n’ai point si bonne opinion de lui que de m’être arrêté à ce qu’il disait. Et, enfin, l’exemple de M. F. qui, après l’avoir su comme moi du cercle, a nié au commencement qu’il fut vrai, montre assez que cela n’aide guère à en trouver la démonstration. ; comme en effet, à cause qu’il n’est vrai que d’un seul cas, il y peut plutôt nuire qu’y servir, lorsqu’on veut chercher généralement ce qui en est.
Le solide de la roulette est beaucoup plus grand que vous ne mandez, et je crois qu’on en peut trouver la juste grandeur ; mais je ne veux point m’arrêter à la chercher, car en effet je renonce à la géométrie. Les objections de M. N. étaient semblables à son livre, et j’en eusse bien mieux montré les défauts que je n’ai fait, si j’eusse été assuré qu’elles venaient de lui ; mais, je vous prie, ne le pressez point de m’en envoyer d’autres, ou plutôt je vous prie, s’il vous en donne, de ne me les point envoyer, car je n’ai que faire de ses rêveries, et il ne me peut être que désavantageux d’avoir affaire à un tel homme. Pour M. N., je vous dirai qu’on m’envoya son livre De natura lucis, il y a cinq ou six mois, avec le jugement qu’il faisait de moi, à savoir que je suivais la philosophie d’Épicure, et, ouvrant son livre, je tombai par hasard sur l’endroit où il dit que lux est medium proportionale inter substantiam et accidens, en quoi je ne trouvai pas beaucoup de solidité ; et pour ce que je me trouvai avoir lors quelque dessein à achever, je ne pus le lire tout entier, et le renvoyai peu de temps après, en témoignant que je ne voulais point m’arrêter ni à son jugement ni à son livre : mais je ne savais point que ce fût le même qui a écrit du mouvement de la terre.
Pour l’écho, j’admire que vous m’estimiez si simple que de penser que quelque Jean des vignes m’ait abusé : car je vous assure que je l’ai observé aux champs, en mon propre jardin, où il n’y a personne aux environs qui puisse y faire aucune fourbe, ni en donner le moindre soupçon qu’on puisse imaginer ; et encore maintenant, il y a une planche de chicorée sauvage dans laquelle il répond un peu quand on frappe des mains ; mais les grandes herbes où il répondait le plus distinctement ont été coupées. Au reste, la raison de cet écho me semble si claire que je ne doute point qu’on ne le puisse rencontrer en plusieurs autres lieux, comme, par exemple, dans les blés quand ils sont fort hauts et prêts à couper.
Pour les divers tons d’une même cloche, ce sont, je crois, la quinte, l’octave, la 12e la 15e, la 19e, et peut-être aussi la 17e majeure.
For my examination on the question of geostatics, this text will not be printed, please; for I did not write it with that intention, and it is neither sufficiently completed nor thorough enough to stand alone. Moreover, combining it with my commentary on Mr. N’s book would only give it very poor company, for I would be ashamed if anyone thought that I had taken the matter seriously enough to express my opinion on that book. Besides, together they would merely form a collection of various kinds of material. If there are any errors in the letters at the end, you can easily correct them by referring to the meaning, as it seems quite clear to me; and I find nothing missing in my copy.
For the introduction to my work on Geometry, I discussed it with the person who composed it—a gentleman from this country, of very good family. However, he does not wish for it to be printed, unless only a dozen or so copies were made for those to whom you wish to give copies; this would perhaps be more convenient than having it transcribed. As for typefaces, your booksellers will have all the necessary ones, or if some are missing, they can be cast at very little cost. But for publishing it publicly, he says he would prefer to have it typeset himself in this country, and in that case, he would like to add many more things to it; something he offers to do over time.
With regard to the force of percussion, it is not so difficult to explain it in terms of my principles as Galileo does at the end of his book; but I would be unable to say anything about it without explaining my principles, that is, my theory of the world.
Regarding the issue of those four spheres, I believe that Mr. Fermat can certainly find a way to solve it, but the difficulty lies in unraveling the necessary calculations—something I doubt he could accomplish through Viète’s analysis methods. As proof of this, you might invite him to send you the solution himself: given the radii of the four spheres in question, for example a, b, c, d, determine what the radius of the smallest concave sphere within which they can all be enclosed would be; then you will see whether his result matches yours.
I am responding to your letter dated September 11th, which I received after my previous letters were written. Mr. F. has very accurately found the tangent of the roulette wheel, and it corresponds with mine; however, if he were to send me both the analytical and synthetic proofs as he offers, I would be glad to see them in order to understand exactly how he arrived at his conclusion. I am surprised that he knows so much about geometry compared to Mr. N., who fails to realize that by claiming to have found the tangent of the roulette wheel just the day after learning that I had sent you my method, he is somewhat exposing himself to ridicule. But what he adds, claiming that Mr. F.’s solution is incorrect when the base of the roulette wheel is larger than the circumference of the circle, clearly shows that he has erred—if indeed he believed he had found the correct answer. And if his intention was merely to make others believe it, then he chose a very poor moment to do so, after others had already succeeded in finding it themselves, since one might assume he did so merely to prove that he would not yield to anyone. He also says he is surprised that the quadrilateral he proposed rises so high as to equal the cube of its side length; but I am certain that he himself is surprised that I was able to reduce it so significantly, because attempting to find it through conventional methods leads to endless and complicated calculations. What he says serves only to diminish the value of my invention, since it is mine, whereas he greatly exaggerates the merit of his own solutions, which are so trivial that they hardly deserve mention. As for what he says about how he found the tangent of the roulette wheel, etc., and his claim that I would not have been able to determine its properties if you had not told me that it was three times the size of the circle, this is rather foolish: first, it is only true in one specific case; second, my method is applicable in all cases, even when the roulette wheel has the shape of an ellipse or two hyperbolas, etc. Third, I do not trust him enough to rely solely on what he said. Lastly, the example of Mr. F., who initially denied that his method was correct after learning about mine from me, shows quite clearly that such prior knowledge is of little help in actually finding the proof—since it is only true in one particular situation, it may even hinder rather than assist those trying to find a general solution.
The solid part of the roulette is much larger than you request, and I believe it is possible to find its correct size; but I do not wish to spend time searching for it, because in truth, I have given up on geometry altogether. Mr. N.’s objections were similar to those in his book, and I could have demonstrated their flaws more thoroughly if I had been certain they came from him; but please, do not urge him to send me any more of them. Or rather, if he does send them, please do not send them to me, for I have no use for such reveries, and dealing with a man like him can only be detrimental to me. As for Mr. N., let me tell you that about five or six months ago, someone sent me his book De natura lucis, along with his judgment of me—that is, that I followed the philosophy of Epicurus. When I opened the book, I happened to come across the passage where he stated that “lux is a medium proportional relationship between substance and accident.” I did not find much solidity in this argument; and since I had some other matters to attend to at the time, I was unable to read the entire book and returned it shortly after, stating that I had no intention of dwelling on either his judgment or his book. However, I did not know that he was the same person who had written about the motion of the earth.
Regarding this echo, I am amazed that you thought it would be so simple to assume that some man from the vineyards had deceived me—because I assure you that I observed him in the fields, even in my own garden, where there is no one nearby who could have carried out any kind of trickery or given rise to the slightest suspicion. Even now, there is still a patch of wild chicory where it responds somewhat when you clap your hands; but the tall weeds where it used to respond most clearly have been cut down. Moreover, the reason for this echo seems so clear to me that I have no doubt it can be observed in many other places, such as in fields of wheat when they are very tall and ready to be harvested.
For the various tones produced by the same bell, I believe they are the fifth, octave, twelfth, fifteenth, nineteenth degrees, and perhaps also the seventeenth major degree.
Per il mio esame sulla questione geostatica, questo scritto non verrà stampato, per favore; poiché non l’ho scritto con tale scopo e non è ancora abbastanza completo da poter essere pubblicato da solo. Inoltre, se lo si unisse al mio commento sul libro di Monsieur N., gli darebbe una compagnia davvero inadeguata; mi vergognerei infatti che qualcuno potesse pensare che io abbia seriamente voluto esprimere la mia opinione su quel libro. Inoltre, se questi due scritti venissero pubblicati insieme, formerebbero un’unica opera degna soltanto di essere rilegata in carta blu. Se il mio testo contiene qualcosa che valga la pena di essere letto, credo che sia meglio inserirlo nel raccolto delle obiezioni che mi sono state fatte o che mi verranno fatte in futuro; dopotutto, si tratterebbe comunque di un insieme di materiali diversi tra loro. Se ci sono errori nelle lettere dell’ultima figura, potrete correggerli facilmente grazie al senso complessivo del testo, che mi sembra abbastanza chiaro; nella mia copia, inoltre, non ho riscontrato alcun errore.
Per l’introduzione alla mia Geometria, ne ho parlato con colui che l’ha scritta, un gentiluomo di questa regione di ottima famiglia; tuttavia, egli non desidera affatto che venga stampata, a meno che non si voglia farne tirare soltanto una dozzina o due esemplari per coloro a cui si intendono darne delle copie, il che potrebbe essere più conveniente che farla trascrivere. Per quanto riguarda i caratteri tipografici, i vostri librai ne possiedono tutti; in caso ne manchino alcuni, possono farseli fondere a costi molto bassi. Tuttavia, per una pubblicazione su larga scala, egli preferirebbe farla stampare personalmente in questa regione e, in tal caso, vorrebbe aggiungervi molte altre cose; offre di farlo nel tempo libero.
Per quanto riguarda la forza di percussione, non è affatto difficile spiegarla attraverso i miei principi, così come Galileo la descrive alla fine del suo libro; tuttavia, non potrei dire nulla al riguardo senza spiegare i miei principi, cioè il mio “Mondo”.
Per quanto riguarda la questione dei quattro globi, credo che il signor Fermat possa facilmente trovare un modo per risolverla, ma la difficoltà sta nel districare i calcoli necessari; dubito fortemente che riesca a farlo attraverso l’analisi di Viète. E come prova di ciò, potete invitarlo a inviarvi i dettagli della soluzione: ad esempio, dati i raggi delle quattro sfere in questione, a determinare quale sia il raggio della sfera concava più piccola nella quale queste possano essere contenute; vedrete così se la sua risposta corrisponderà a quella che avete voi.
Passo alla vostra lettera dell’undici settembre, che ho ricevuto dopo aver scritto le mie precedenti. Il signor F. ha trovato molto bene la tangente della ruota della fortuna, e essa corrisponde alla mia; tuttavia, se mi invierà sia la dimostrazione analitica che quella sintetica, come promette, sarei molto lieto di vederla, per capire con precisione con quale metodo abbia effettivamente proceduto. Mi sorprende il fatto che sappia molto di più in geometria del signor N., il quale non si rende conto di esporre se stesso al riso della gente, cercando di far credere di aver trovato la tangente della ruota proprio il giorno dopo aver saputo che l’avevo inviata a voi. Ma ciò che aggiunge, ovvero che quella del signor F. non è vera quando la base della ruota della fortuna è maggiore della circonferenza del cerchio, dimostra chiaramente che si è sbagliato, se mai ha creduto di averla trovata; e se voleva semplicemente far credere agli altri che l’avesse trovata, avrebbe potuto dirlo prima che gli altri la scoprissero, poiché si può dedurre che lo abbia fatto solo per dimostrare di non essere secondato da nessuno. Dice anche di essere sorpreso dal fatto che il quadrilatero che ha proposto raggiunga un’altezza pari al cubo del lato del cerchio; ma sono certo che lui stesso sia sorpreso dal fatto che io sia riuscito a ridurlo a dimensioni molto inferiori, poiché cercare di risolverlo con i metodi tradizionali significa imbattersi in calcoli infiniti. Ciò che dice serve soltanto a far sottovalutare la mia invenzione, visto che è mia; mentre esalta eccessivamente le sue proprie idee, che sono così semplici da non meritare nemmeno di essere menzionate. Per quanto riguarda ciò che afferma sulla sua scoperta della tangente della ruota della fortuna, ecc., e il fatto che sostenga che io non avrei trovato la soluzione se voi non mi aveste detto che tale soluzione è tre volte quella del cerchio, si tratta di un’affermazione poco giudiziosa: 1) tale relazione vale solo in un caso particolare, mentre il metodo che ho utilizzato funziona anche per tutti gli altri casi, compresi quelli in cui la ruota della fortuna ha forma di ellisse o di due iperboli; 2) non ho abbastanza fiducia in lui da basarmi esclusivamente sulle sue affermazioni. Infine, l’esempio del signor F., che dopo aver appreso ciò che io avevo scoperto riguardo al cerchio, all’inizio ha negato che tale soluzione fosse vera, dimostra chiaramente che questo approccio non è molto utile per trovare la dimostrazione corretta; anzi, poiché tale soluzione vale solo in un caso specifico, può addirittura rivelarsi dannoso quando si cerca di applicarla in modo generale.
Il solido della ruota da gioco è molto più grande di quanto voi richiediate, e credo che si possa trovare la sua dimensione esatta; tuttavia non intendo dedicarmi alla ricerca, poiché in realtà ho rinunciato a occuparmi di geometria. Le obiezioni del signor N. erano simili al contenuto del suo libro, e avrei potuto dimostrare molto meglio i suoi difetti se fossi stato certo che provenissero da lui; ma vi prego, non insistete affinché me ne invii altre. Anzi, se ve ne dovesse inviare, vi supplico di non farlo, poiché non ho alcun interesse nelle sue fantasie, e avere a che fare con un uomo del genere potrebbe solo rivelarsi dannoso per me. Per quanto riguarda il signor N., vi dirò che circa cinque o sei mesi fa mi fu inviato il suo libro “De natura lucis”, insieme al giudizio che aveva su di me, ovvero che seguivo la filosofia di Epicuro. Aperto il libro, capitai casualmente sul passo in cui affermava che “lux è medium proportionale inter substantiam et accidens”; tuttavia non trovai molta solidità in queste argomentazioni. Poiché avevo altri progetti da portare a termine, non riuscii a leggerlo completamente e lo restituii poco dopo, dichiarando di non volermi soffermare né sul suo giudizio né sul suo libro. Non sapevo però che si trattasse dello stesso uomo che aveva scritto anche sull’argomento del movimento della Terra.
Per quanto riguarda questo eco, ammiro davvero che pensaste fossi così semplice da credere che qualche individuo mi avesse ingannato: vi assicuro infatti di averlo osservato nei campi, nel mio stesso giardino, dove non c’è nessuno nelle vicinanze che possa compiere alcuna azione fraudolenta o dare il minimo sospetto del genere; e anche ora, c’è ancora una pianta di cicorietta selvatica nella quale si percepisce un debole eco quando si battono le mani; tuttavia, le erbe più alte su cui l’eco era più chiaro sono state tagliate. In ogni caso, la ragione di questo fenomeno mi sembra così evidente che non dubito affatto che possa verificarsi anche in altri luoghi, ad esempio nei campi di grano quando quest’ultimo è molto alto e pronto per essere mietuto.
Per i diversi toni di una stessa campana, credo che siano la quinta, l’ottava, la dodicesima, la quindicesima, la diciannovesima, e forse anche la sedicesima maggiore.
J’ai lu enfin l’écrit du cousin de M. N. pour ce que vous l’avez voulu, et je l’ai trouvé moins médisant, mais encore plus impertinent que je ne pensais en effet. Le docteur d’une comédie italienne, en jouant le personnage d’un pédant, ne saurait dire de plus grandes sottises que fait cet homme en parlant sérieusement ; et si M. de Sainte-Croix a jugé qu’il eût quelque objection qui fût forte contre moi, c’est sans doute que n’ayant pas vu, ou bien ne se souvenant plus de ce que j’ai écrit, il a supposé que j’avais écrit les choses que réfute cet homme, lesquelles sont souvent fort mauvaises, mais elles ne viennent que de son esprit, qui a pris tout ce que je disais à contresens, à cause qu’il n’était pas capable de l’entendre. Et le sieur N. a fait le semblable, sinon qu’il est encore plus médisant, et plus digne de ce à quoi M. d’Igby condamnait l’autre : car, pour celui-ci, je crois que c’est seulement la passion qu’il a pour Aristote qui l’a ému ; et je m’étonne de ce qu’il n’est péripatéticien plutôt que huguenot, vu qu’il estime si fort les anciennes opinions, et les nouvelles si peu. Je suis très humble serviteur de M. de Sainte-Croix, et je vous prie de m’entretenir toujours en ses bonnes grâces.
Vous me mandez que le sieur N. n’est point fourbe, et je le veux croire, mais je vous dirai pourtant que je n’ai trouvé aucune franchise en ses procédés ; et je ne m’étonne pas de ce qu’il se dédit quelquefois, car il fait souvent des jugements si prompts et si étourdis, qu’il y est contraint.
Je ne sais ce qu’il vous plaît que je fasse de la promesse du sieur N. ; car outre que je n’ai point de lunettes à lui vendre, et que cela n’est pas de mon métier, elle contient une condition que j’ai démontrée être impossible, à savoir qu’on fasse voir beaucoup d’objets, et ensemble qu’ils paraissent fort gros. Mais ce qu’il eût dû demander, est qu’ils parussent ensemble fort gros et fort clairs, mais non pas en grande quantité ou en un grand espace ; et il montre en cela, ou bien qu’il ne sait pas en quoi peut consister la bonté d’une lunette, ou bien qu’il a voulu se réserver une excuse pour ne point payer, c’est pourquoi j’ai jugé que je devais vous la renvoyer.
Ce que dit Galilée, que les corps qui descendent passent par tous les degrés de vitesse, je ne crois point qu’il arrive ainsi ordinairement, mais bien qu’il n’est pas impossible qu’il arrive quelquefois. Et il y a du mécompte en l’argument dont se sert M. F. pour le réfuter, en ce qu’il dit que acquiritur celeritas, vel in primo instanti, vel in tempore aliquo determinato, car ni l’un ni l’autre n’est vrai ; et, en termes d’école, on peut dire que acquiritur in iempore inadequate sumpto. Enfin, tout ce qu’il dit des degrés de vitesse du mouvement se peut dire en même façon des degrés de largeur du triangle ABC, et toutefois je ne crois pas qu’il veuille nier qu’entre le point A et la ligne BC, toutes les largeurs qui sont moindres que BC ne s’y rencontrent. Vous remarquez fort bien en votre lettre quelques-uns des paralogismes de Galilée ; mais j’ai dit au commencement de celle-ci ce que je pensais de tout son livre.
Je vous remercie de votre expérience du cylindre de chêne. Je n’attribue rien du tout au vide ni à la crainte du vide ; et toutefois je vous dirai que l’explication de toutes les choses dont traite Galilée est fort facile, selon mes principes. Je n’ai encore su voir M. B., pour lui demander s’il n’a point la pièce de musique que vous avez égarée : ce sera pour cette semaine. Je viens encore de recevoir une de vos lettres, du dix-huitième septembre, à la plupart des articles de laquelle j’ai déjà répondu ci-dessus, et j’ai seulement à ajouter que je vous remercie très humblement de la peine que vous avez prise d’écrire à La Flèche et à Rome pour mon sujet, et je vous en suis très obligé. Je suis aussi obligé à M. des Argues de ce qu’il témoigne être bien aise que j’ai satisfait aux questions de M. de R. Je vous prie de m’entretenir en ses bonnes grâces.
Je n’ai nullement changé de medium en ma démonstration de la roulette, car il consiste en l’égalité des triangles inscrits, ce que j’ai toujours retenu : mais je l’avais trouvé la première fois analytice ; et depuis, pour ce que j’ai vu qu’il n’en avait su faire le calcul, je lai expliqué après synthetice. Il devrait avoir honte d’avoir nié ma première démonstration, c’est-à-dire de n’avoir su calculer les triangles inscrits dans cette roulette et dans le cercle. Il devrait aussi avoir honte de se vanter qu’il a un medium pour trouver les tangentes de la roulette, qui s’applique à tous les cas ; car celui que je lui ai envoyé est si général, qu’il ne sert pas seulement pour tous ceux de la roulette circulaire, mais aussi pour les lignes décrites par tels autres corps que ce puisse être, qu’on fasse rouler sur un plan, soit curviligne ou rectiligne, etc.
Au reste, je vous supplie de retenir entre vos mains tous les papiers que je vous ai envoyés qui contiennent des solutions de géométrie, sans leur en donner que des copies, s’ils en veulent ; et si vous leur en aviez prêté quelques tins qu’ils eussent refusé de vous rendre, je vous supplie de me le mander. Pour la question de M. N. touchant un cylindre égal à un anneau, il est trop facile, et je vous prie de lui dire que je n’ai pas voulu vous répondre autre chose là-dessus, sinon que je vois qu’il a déjà usé sa meilleure poudre contre moi, et que celle dont il tire maintenant a fort peu de force ; car en effet je ne veux plus du tout leur rien répondre, et je suis las de leur géométrie. Mais je vous jure que, sans plume ni calcul, avec un seul moment d’attention, je vois qu’il est égal au cylindre, dont la base est un petit cercle égal à la grosseur de cet anneau, et dont la hauteur est égale à la circonférence du cercle qui passe par le centre de cette grosseur ; et de plus, la surface de cet anneau est égale à celle de ce même cylindre, sans ses bases, et voilà tout ce qu’il peut avoir trouvé sur ce sujet : mais sachez que ce n’est rien qui vaille le parler ; car, d’autant qu’on ne saurait égaler une ligne droite à une circulaire, on ne saurait pour cela donner la hauteur de ce cylindre, et ainsi il se vante d’avoir trouvé ce qui ne peut être trouvé. Et je vous dirai que je n’ai point voulu répondre touchant la surface d’un cône scalène, à cause que je crois qu’ils ne la savent point, ni même s’il est possible ou non, et qu’ils le veulent apprendre de moi, sans m’en savoir gré ; car je pense savoir fort bien maintenant jusques où va la portée de leur esprit ; et s’il a été un an à chercher quel est le cône qui a la plus grande solidité avec la moindre surface, qui est une chose que je viens de trouver en un trait de plume, je vous assure qu’il lui faudra plus d’un siècle à bien entendre ma Géométrie. Et pour la réfutation de l’opinion de Galilée touchant le mouvement sur les plans inclinés, M. F. se mécompte, en ce qu’il fonde son argument sur ce que les poids tendent vers le centre de la terre, qu’il imagine comme un point, et Galilée suppose qu’ils descendent par des lignes parallèles. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 8 octobre 1638
(Lettre 92 du tome II.)
8 octobre 1638.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu quatre de vos lettres depuis que je vous ai écrit mes dernières, qui fut il y a cinq semaines, et pour ce qu’aucune des vôtres ne m’apprend que vous les ayez reçues, j’ai quasi peur qu’elles aient été mal adressées, de quoi je serais très marri, car elles sont fort amples. J’y ai mis mon opinion du livre de Galilée, ma réponse aux questions de M. de Beaune, et à tous les articles de vos lettres précédentes ; j’y ai joint aussi une lettre pour M. de Fermat, et la promesse du sieur N., que vous m’aviez envoyée : si tant est que vous ne les ayez point reçues, je vous prie de vous enquérir chez le messager à qui il les a données ; car elles ne peuvent être perdues, si ce n’est que quelqu’un les ait prises chez le messager en votre nom, et elles doivent avoir été à Paris environ la rai-octobre.
I have finally read the letter from Mr. N.’s cousin, as you desired, and I found it less full of slander, but still more impertinent than I had originally thought. A doctor in an Italian comedy, playing the role of a pedant, could not utter greater nonsense than this man does when he speaks seriously; and if Mr. de Sainte-Croix believed that there were any substantial objections against me, it is undoubtedly because he either had not read what I wrote, or no longer remembered it, and thus assumed that I must have written the things that this man refutes—things which are often very bad indeed—but which merely stem from his own misunderstanding of my words, since he was incapable of understanding them properly. Mr. N. did the same, if not even more slanderous and deserving of the condemnation Mr. d’Igby directed at the other person; for in the case of that man, I believe it was merely his passion for Aristotle that influenced him. I am truly a humble servant of Mr. de Sainte-Croix, and I beg you to continue to hold me in your favor.
You tell me that Mr. N. is not deceitful, and I am willing to believe it, but I must say that I have not noticed any sincerity in his actions; nor am I surprised by the things he sometimes says himself, for he often makes such hasty and reckless judgments that he is forced to admit them later on.
I do not know what it is you would like me to do regarding Mr. N.’s request; for apart from the fact that I have no glasses to sell him, and that it is not within my profession to do so, the condition he proposed involves something I have demonstrated to be impossible—namely, to make many objects appear large at the same time. What he should have asked for was for those objects to appear both large and clear, but not in large quantities or over a large area. Either he does not understand what makes a good pair of glasses useful, or he intended to find some excuse not to pay; that is why I decided it was my duty to return it to you.
What Galileo says—that bodies in motion pass through all degrees of speed—I do not believe happens in this manner ordinarily, but it is certainly not impossible that it may happen sometimes. Moreover, there is an error in the argument used by Mr. F. to refute Galileo’s theory; he claims that speed is acquired either at the very beginning of motion or at some definite moment in time, but neither of these statements is true. In academic terms, one could say that speed is acquired “in an inadequate instant.” Finally, whatever Galileo says about the degrees of speed in motion can be applied equally to the degrees of length in a triangle such as ABC; yet I do not believe he would deny that, between point A and line BC, there exist all possible lengths that are less than the length of BC itself. You have very clearly identified some of Galileo’s fallacies in your letter; but at the beginning of this one, I already expressed my opinion on his entire work.
I thank you for your experience with the oak cylinder. I attribute nothing at all to the concept of void or to the fear of void; nevertheless, I would say that Galileo’s explanation of all these phenomena is quite straightforward, according to my principles. I have not yet had the opportunity to meet Mr. B. in order to ask him if he does not possess the musical piece that you lost—it will be this week. I also just received one of your letters, dated September 18th. I have already responded to most of its contents above; I would only like to add that I am extremely grateful for the trouble you took to write to La Flèche and Rome regarding my matter—I am truly indebted to you for that. I am also thankful to Mr. des Argues for stating that he is pleased with the way I answered Mr. de R.’s questions. Please do me the honor of keeping him in your good graces.
I did not change my method in any way when demonstrating the concept of the roulette; after all, it revolves around the equality of inscribed triangles—a principle I have always adhered to. However, I had initially presented it in an analytical manner; since then, seeing that he was unable to perform the necessary calculations himself, I explained it using a synthetic approach. He should be ashamed of having denied my initial demonstration—meaning, of being unable to calculate the inscribed triangles for both the roulette and the circle. He should also be ashamed of boasting that he possesses a method to find the tangents to the roulette, which claims to be applicable in all cases; yet the method I provided him is so general that it is useful not only for the circular roulette but also for any other curve or straight line that can be described on a plane.
Furthermore, I beg you to keep all the papers I sent you containing solutions to geometric problems; give them only copies if they wish to have the original ones. And if you happened to lend them some sheets that they refused to return, please let me know. As for Mr. N.’s question regarding a cylinder equal to a ring, it is too straightforward, and I ask you to tell him that I did not intend to answer anything more on this matter, except to point out that he had already exhausted his best efforts in trying to confute me, and that what he now proposes lacks any real substance. In fact, I no longer wish to respond to them at all; I am tired of their geometry. But I swear to you that, without a pen or calculations, and with just a moment of attention, I can demonstrate that such a cylinder exists—its base being a small circle equal in size to the ring, and its height equal to the circumference of the circle passing through the center of that ring. Moreover, the surface area of this ring is exactly the same as that of the cylinder, excluding its bases. And that is all they have managed to discover on this subject. But believe me, it’s nothing worth discussing. For just as it is impossible to equate a straight line with a circular arc, it is also impossible to determine the height of such a cylinder based on those assumptions. Thus, they boast of having found something that in reality cannot be found at all. As for the issue of the surface area of a scalene pyramid, I chose not to respond because I believe they do not even understand what it is, nor whether it is even possible to calculate it. And yet they expect me to teach them without showing any gratitude. For I think I now have a clear understanding of the limits of their intellectual capacity. If it took them a whole year to figure out which pyramid has the greatest stability with the smallest surface area—something I solved in just a few strokes of my pen—I assure you it will take them more than a century to truly comprehend my geometry. As for refuting Galileo’s theory regarding motion on inclined planes, Mr. F. misinterprets the argument; he bases his conclusion on the idea that objects tend toward the center of the Earth, which he assumes to be a point, while Galileo argued that they move along parallel lines. I am, etc.
To R. P. Mersenne, October 8, 1638
(Letter 92 from Volume II.)
October 8, 1638.
My Reverend Father,
I have received four of your letters since I wrote to you last, which was five weeks ago. Since none of them mention that you have received them, I am almost afraid they may have been misdirected, which would greatly distress me, for they are quite lengthy. I included in them my opinion on Galileo’s book, my response to Mr. de Beaune’s questions, as well as to all the points raised in your previous letters. I also attached a letter for Mr. de Fermat and the promise from Monsieur N. that you had sent me. If you have not received these letters, I beg you to inquire with the messenger who delivered them; they cannot have been lost, unless someone took them on your behalf. They must have arrived in Paris around the beginning of October.
Ho finalmente letto la lettera del cugino di Monsieur N., come voi avevate desiderato, e l’ho trovata meno piena di calunnie, ma ancora più impertinente di quanto pensassi in realtà. Il dottore in una commedia italiana, interpretando il ruolo di un pedante, non potrebbe dire sciocchezze maggiori di quelle che quest’uomo dice seriamente; e se Monsieur de Sainte-Croix ha ritenuto che ci fossero obiezioni valide contro di me, probabilmente è perché non aveva letto, o non si ricordava più, di ciò che avevo scritto, e quindi ha supposto che avessi espresso idee contrarie a quelle che quest’uomo confuta; idee spesso molto errate, ma derivate soltanto dal suo modo di pensare, che ha interpretato tutto ciò che dicevo in senso opposto, perché non era in grado di comprenderlo correttamente. E lo stesso è accaduto a Monsieur N., se non che lui è ancora più calunnioso e più degno di quelle cose per cui Monsieur d’Igby condannava l’altro: perché, nel caso di quest’ultimo, credo che sia stata soltanto la sua passione per Aristotele ad influenzarlo; e mi meraviglio che non sia piuttosto un peripatetico che un ugonotto, visto quanto apprezzi le opinioni antiche e quanto disprezzi quelle moderne. Sono un umile servitore di Monsieur de Sainte-Croix, e vi prego di continuare a tenermi nelle vostre buone grazie.
Mi dite che il signor N. non è astuto, e voglio crederci, ma vi dirò comunque che non ho riscontrato alcuna schiettezza nei suoi comportamenti; inoltre, non mi sorprende quando a volte si contraddice, perché spesso emette giudizi così affrettati e superficiali da essere costretto a correggerli.
Non so cosa si possa chiedere da me riguardo alla promessa fatta dal signor N.; poiché, oltre al fatto che non ho occhiali da vendergli e che questo non rientra nella mia attività, tale promessa contiene una condizione che ho dimostrato essere impossibile da soddisfare: ovvero che gli oggetti mostrati debbano apparire sia molto grandi che molto chiari. Quello che avrebbe dovuto chiedere era invece che gli oggetti apparissero sia molto grandi che molto chiari, ma non in grande quantità o in uno spazio ampio; e questo dimostra che, o non sa quale possa essere il reale beneficio di un paio di occhiali, oppure voleva riservarsi una scusa per non pagare. Ecco perché ho ritenuto opportuno restituirgliela.
Quello che afferma Galileo, ovvero che i corpi in movimento verso il basso attraversano tutti i gradi di velocità, non credo che avvenga abitualmente, ma non è nemmeno impossibile che talvolta ciò accada. Inoltre, l’argomento utilizzato dal signor F. per confutare Galileo presenta delle imperfezioni: egli sostiene che la velocità venga acquisita “in un istante” o “in un determinato lasso di tempo”, ma né l’una né l’altra affermazione è vera; in termini logici, si potrebbe dire che la velocità venga acquisita “in un tempo non adeguato”. Infine, tutto ciò che Galileo dice riguardo ai gradi di velocità del movimento può essere applicato allo stesso modo anche ai gradi di larghezza dei triangoli; tuttavia, non credo che egli intenda negare l’esistenza di tutte quelle larghezze minori della linea BC all’interno del triangolo ABC. Nella vostra lettera avete ben notato alcuni dei paradossi contenuti nelle argomentazioni di Galileo; ma all’inizio di questa stessa lettera ho già espresso ciò che pensavo di tutto il suo libro.
Vi ringrazio per la vostra esperienza riguardo al cilindro di quercia. Non attribuisco assolutamente nulla al vuoto né alla paura del vuoto; tuttavia, posso dirvi che la spiegazione di tutte le cose di cui parla Galileo è molto semplice, secondo i miei principi. Non ho ancora avuto l’opportunità di incontrare il signor B. per chiedergli se possieda quella parte musicale che avete perso: ciò accadrà questa settimana. Ho appena ricevuto una delle vostre lettere, del diciotto settembre; ho già risposto alla maggior parte degli argomenti trattati in essa e desidero solo aggiungere che vi ringrazio molto per la premura che vi siete presa nel scrivere a La Flèche e a Roma riguardo al mio caso: ne sono davvero grato. Sono anche grato al signor des Argues per il fatto che si dichiara molto soddisfatto del modo in cui ho risposto alle domande del signor de R. Vi prego di intercedere presso di lui affinché mantenga una buona opinione su di me.
Non ho affatto cambiato il metodo utilizzato nella mia dimostrazione riguardante la ruota della fortuna, poiché essa si basa sull’uguaglianza dei triangoli inscritti, un concetto che ho sempre tenuto a mente; tuttavia, la prima volta l’avevo presentata in forma analitica. Da allora, visto che nessuno era riuscito a effettuare i calcoli necessari, ne ho fornito una spiegazione in forma sintetica. Dovrebbe vergognarsi di aver negato la mia prima dimostrazione, cioè di non essere stato in grado di calcolare i triangoli inscritti nella ruota della fortuna e nel cerchio. Dovrebbe anche vergognarsi di vantarsi di possedere un metodo universale per trovare le tangenti alla ruota della fortuna, quando in realtà il metodo che gli ho inviato è così generale da essere utilizzabile non solo per i casi legati alle ruote circolari, ma anche per le rette descritte da qualsiasi altro corpo, sia esso ruotante su un piano curvo o rettilineo.
Del resto, vi supplico di conservare tutti i documenti che vi ho inviato e che contengono soluzioni di geometria; date loro solo delle copie, se lo desiderano; e se aveste prestato loro alcuni fogli che essi si sarebbero rifiutati di restituirvi, vi supplico di informarmene. Per quanto riguarda la questione proposta dal signor N. sul cilindro uguale ad un anello, essa è troppo semplice; vi prego quindi di dirgli che non ho voluto rispondergli altro se non che ho notato che aveva già utilizzato le sue “migliori argomentazioni” contro di me, e che quelle a cui ora ricorre hanno ben poco valore. In realtà, non voglio più rispondere affatto alle loro domande; ne ho abbastanza della loro geometria. Ma vi giuro che, senza penna né calcoli, con un semplice attimo di riflessione, posso dimostrare che quel cilindro è uguale ad un anello la cui base è un cerchio piccolo della stessa dimensione dell’anello stesso, e la cui altezza è pari alla circonferenza del cerchio che passa per il centro di quella dimensione; inoltre, la superficie di quell’anello è uguale a quella dello stesso cilindro, senza le sue basi. Ecco tutto ciò che possono aver trovato sull’argomento. Ma sappiate che non vale la pena parlarne: poiché, dato che non si può certo equiparare una linea retta a una circonferenza, non si può nemmeno determinare l’altezza di quel cilindro. E così essi si vantano di aver scoperto qualcosa che in realtà non esiste. Per quanto riguarda la confutazione dell’opinione di Galileo sul movimento sui piani inclinati, il signor F. si sbaglia: basa il suo argomento sul fatto che i pesi tendono verso il centro della Terra, che egli immagina essere un punto. Mentre Galileo sostiene che i pesi scendano lungo linee parallele. Io sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 8 ottobre 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 92.)
8 ottobre 1638.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto quattro delle vostre lettere da quando vi ho scritto l’ultima volta, cioè cinque settimane fa; poiché nessuna di esse mi informa che siano state effettivamente consegnate a me, temo quasi che siano andate perse o indirizzate male, il che mi rattristerebbe molto, dato che contengono informazioni molto importanti. Vi ho inviato la mia opinione sul libro di Galileo, la risposta alle domande del signor de Beaune e a tutti gli argomenti trattati nelle vostre lettere precedenti; inoltre ho allegato anche una lettera per il signor de Fermat, nonché la promessa del signor N. che mi avevate inviato. Se per caso queste lettere non siano arrivate a voi, vi prego di informarvi presso il messaggero a cui le avete affidate; non possono certo essere andate perse, a meno che qualcuno non le abbia prese in nome vostro. Dovrebbero essere arrivate a Parigi intorno al mese di ottobre.
Vous commencez la première de vos lettres par la disposition de ce Bohémien qui saute cinquante semelles, ce que je n’admire pas moins que vous, et on voit par là que l’exercice peut changer extrêmement notre nature. L’écho dont je vous ai écrit ci-devant ne répondait aucune syllabe, mais seulement un son aigu tout semblable au cri d’un soufflet, et il répondait mieux au frappement de mes mains qu’à ma voix. Les fautes d’écriture qui étaient en l’introduction à ma Géométrie ont été bien remarquées, comme avoue celui qui Fa composée ; mais il s’en excuse sur ce qu’il a changé plusieurs choses en la transcrivant, en sorte que la copie qu’il en a est fort différente de ce qu’il vous a envoyée. J’ai de l’obligation à ceux qui ont eu soin de la faire si bien transcrire, et il vaut mieux en laisser prendre des copies à ceux qui en désireront, que de la faire imprimer.
Je ne puis juger autre chose de l’écho que vous dites répondre mieux à deux tons qui diffèrent d’une sexte qu’à tous les autres, sinon qu’il faut que le corps d’où il vient soit composé de diverses parties, dont les unes s’accordent avec l’un de ces tons, et les autres avec l’autre, ce qui peut aisément être entendu par l’exemple d’un luth, dont la moitié des cordes seraient toutes accordées à l’unisson, et les autres à la sexte de cet unisson : car en entonnant de la voix quelque son qui ne soit point accordant avec les cordes, le ventre du luth ne laissera pas de résonner quelque peu comme un écho ; mais si l’on entonne l’un des deux sons auxquels ses cordes seront accordées, il résonnera beaucoup davantage.
J’ai su il y a longtemps que les nombres dont les parties aliquotes font le triple, et qui sont divisibles par 3 et non par 9, étant ainsi divisés par trois, en produisent iin, dont les parties font le double ; et ceux dont les parties font le septuple, ainsi divisés par trois, en produisant un dont les parties font le quintuple ; ceux de 11 en produisent un de 8, ceux de 15 un de 11, et ainsi à l’infini. Et je vous dirai que par la façon dont je cherche ces multiples, chaque trait de plume m’apprend quelque théorème semblable. Comme par exemple, je composai les six triples que je vous ai ci-devant envoyés, des quatre doubles que j’avais par le moyen de deux tels théorèmes, dont l’un est que tout nombre dont les parties font le double, qui est divisible par 3, sans l’être par 5 ni par 9, étant multiplié par 45, en produit un dont les parties font le triplé, et l’autre, que tout nombre dont les parties font le double, qui est divisible par 3 sans l’être par 7, ni par 13 ni par 9, étant multiplié par 273, en produit aussi un dont les parties font le triple. Mais je ne laisse pas d’être obligé à M. de Bessy de ce qu’il avait trouvé sur ce sujet, et j’avais aussi auparavant ainsi composé celui que je vous avais envoyé, dont les parties font le double du nombre trouvé par M. de Sainte-Croix, qui fait le même, sans avoir aucun dessein de chercher le plus court : car divisant 523776 par 31, et multipliant le quotient par 87376, il vient 1476304896, Et c’est une règle générale, que tout nombre qui est divisible par 31 et par 512, sans l’être par le carré de 31 ni par 1024, ni par 43 ni par 127, étant divisé par 31 et après multiplié par 87376, en produit un qui a même proportion avec ses parties qu’avait le premier. Que si en vous envoyant ces façons dont je trouve ces théorèmes, cela peut aider à convertir le sieur N., ainsi que vous écrivez, je vous l’enverrai très volontiers.
Pour les nombres parfaits, je n’ai point vu le livre que vous dites, en avoir été imprimé à Amsterdam, ni ne saurais le trouver, si vous ne me mandez le nom du libraire qui l’a imprimé ; mais je pense pouvoir démontrer qu’il n’y a point de nombres pairs qui soient parfaits, excepté ceux d’Euclide, et qu’il n’y en a point aussi d’impairs, si ce n’est qu’ils soient composés d’un seul nombre premier, multiplié par un nombre carré, dont la racine soit composée de plusieurs autres nombres premiers. Mais je ne vois rien qui empêche qu’il ne s’en trouve quelques-uns de cette sorte : car, par exemple, si 22021 était nombre premier, en le multipliant par 9018009, qui est un carré dont la racine est composée des nombres premiers 3, 7, 11 et 13, on aurait 198585576189, qui ferait nombre parfait. Mais, quelque méthode dont on puisse user, il faut beaucoup de temps pour chercher ces nombres, et peut-être que le plus court a plus de 15 ou 20 notes.
Je ne sais point d’autre règle pour connaître si un nombre est premier ou non, sinon que je regarde à son dernier chiffre qui doit être 1 ou 3 ou 7 ou 9, et s’il est par exemple 5, j’examine s’il ne peut point être divisé en deux autres chacun desquels ait î pour son dernier chiffre, ou bien 9, ou bien dont l’un ait 3 et l’autre 7, et je fiais cet examen en commençant à droite par le dernier chiffre, de quoi l’opération est véritablement assez longue, mais je n’en sais point de plus courte.
Ce que vous dites avoir arrêté M. de Roberval en ma solution de la tangente qui fait l’angle de 45 degrés est fort peu de chose ; et la méthode de Viète doit être moins parfaite que je ne pensais, si elle ne se peut étendre jusque-là ; car voici ce que c’est*** :
Que s’il se trouve encore en ceci quelque chose qui ne lui semble pas assez clair, je ne doute point que celui qui corrige les copies de l’introduction ne le puisse facilement éclaircir, et il pourra aussi fort aisément achever l’opération du quadrilatère, car elle ne consiste qu’à faire des multiplications toutes simples. Vous mandez que je dois avoir employé plus de quinze jours à démêler cette équation ; mais je vous jure que je n’y avais point ci-devant employé tant de temps que je viens de faire ici pour l’écrire, à cause que j’ai des façons d’abréger lorsque je fais ces opérations pour moi seul qui me font mettre en deux ou trois lignes ce dont il me faut remplir une page lorsque je les écris pour les autres.
Je vous remercie des expériences que vous me mandez avoir faites avec un tuyau rempli d’eau, mais je ne les saurais entendre, à cause que je ne sais point ce que vous prenez pour la longueur du jet perpendiculaire ou horizontal, etc., mais les expériences qu’on peut faire avec ce tuyau, qui me semblent utiles, et desquelles on pourrait déduire presque tout ce qui appartient à cette matière, sont celles-ci : premièrement je voudrais le diviser en quatre ou davantage de parties, et laissant couler par le robinet toute l’eau dont il serait plein, mesurer exactement en combien de temps la première partie se viderait, en combien la seconde, et ainsi des autres ; car il n’y a point de doute que les plus basses parties seraient plus de temps à se vider que les plus hautes ; mais c’est l’expérience qui doit enseigner combien il faudrait aussi mesurer l’eau écoulée pour voir si le tuyau aurait été bien divisé.
You begin your first letter with the description of that Bohemian who leaps fifty steps at a time—a feat which I admire just as much as you do. This shows how exercise can profoundly alter our nature. The echo I mentioned in my previous letter did not respond with any syllables, but only with a high-pitched sound similar to the cry of a windlass; it responded better to the tapping of my hands than to my voice. The spelling mistakes in the introduction to my “Geometry” were indeed noticed, as the author himself admits. However, he excuses them by explaining that he had changed many things while transcribing it, resulting in a version that was quite different from what he sent to you. I am grateful to those who took the trouble to transcribe it so carefully; it would be better to allow others who wish to have copies of it to do so, rather than having it printed.
I can only conclude that the echo you speak of responds more strongly to two tones that differ by a sixth than to any other tones. This must mean that the instrument from which the echo comes is composed of various parts, some of which resonate with one of these tones and others with the other. This can be easily understood by considering the example of a lute: if half of its strings were tuned in unison and the other half in the sixth degree of that unison, when someone sings a note that does not match any of the strings, the body of the lute will still resonate somewhat, like an echo. But if someone sings one of the two tones to which the strings are tuned, the lute will resonate much more intensely.
I have known for a long time that numbers whose aliquots add up to three times the number itself, and which are divisible by 3 but not by 9, when divided by three, produce another number whose parts add up to twice the original number; similarly, numbers whose aliquots add up to seven times the original number, when divided by three, produce a number whose parts add up to five times the original number; numbers that are multiples of 11 produce one whose parts add up to eight, those that are multiples of 15 produce one whose parts add up to eleven, and so on indefinitely. I must say that in my pursuit of these multiples, every step I take leads me to discover similar theorems. For instance, the six triples I sent you earlier were derived from four doubles obtained through such theorems—one of which states that any number whose parts add up to twice the number itself and is divisible by 3 but not by 5 or 9, when multiplied by 45, produces a number whose parts add up to three times the original; another theorem states that any number whose parts add up to twice the number itself and is divisible by 3 but not by 7, 13, or 9, when multiplied by 273, also produces a number whose parts add up to three times the original. However, I am still indebted to Mr. de Bessy for his findings on this subject, and I had previously derived the number you received from Mr. de Sainte-Croix’s method, without any intention of seeking the shortest possible approach: by dividing 523776 by 31 and multiplying the quotient by 87376, one obtains 1476304896. Moreover, it is a general rule that any number divisible by both 31 and 512 but not by the square of 31, nor by 1024, 43, or 127, when divided by 31 and then multiplied by 87376, produces a number that maintains the same proportion to its parts as the original number. If sending you these methods helps in resolving Mr. N.’s problem, as you suggest, I will be more than happy to do so.
Regarding the perfect numbers, I have not seen any book mentioned by you being printed in Amsterdam, nor would I be able to find it unless you told me the name of the librarian who published it. However, I believe I can demonstrate that there are no even perfect numbers, except for those listed by Euclid; likewise, there are no odd perfect numbers, unless they consist of a single prime number multiplied by a square number whose root is composed of several other prime numbers. Nevertheless, nothing prevents the existence of such numbers: for instance, if 22021 were a prime number, multiplying it by 9018009—a square number whose root includes the prime numbers 3, 7, 11, and 13—would result in 198585576189, which would be a perfect number. But no matter what method is used, finding such numbers takes a great deal of time; indeed, the shortest such representation may contain more than 15 or 20 digits.
I know of no other rule to determine whether a number is prime or not, except to look at its last digit, which must be 1, 3, 7, or 9. For example, if the number is 5, I check whether it can be divided into two other numbers, each of whose last digit is also 1, 3, 7, or 9; or whether one of the resulting numbers has a last digit of 3 and the other of 7. I begin this process from the right, starting with the last digit. The procedure is indeed quite lengthy, but I am unaware of any shorter method.
What you claim to have accomplished in your solution regarding the tangent that forms a 45-degree angle with the relevant line is quite insignificant; moreover, Viète’s method must be less perfect than I thought if it cannot be extended to this case. For here is what it actually involves***.
Should there still be anything in this that does not seem clear to him, I have no doubt that the person who checks the copies of the introduction will be able to clarify it easily. He can also complete the task related to the quadrilateral quite effortlessly, since it merely involves performing some very simple multiplications. You claim that I must have spent more than fifteen days trying to solve this equation; but I swear that I did not spend nearly as much time on it as I just did writing it down here—because when I work these problems out for myself, I use methods of abbreviation that allow me to fit what would otherwise take a whole page into just two or three lines.
I thank you for sending me the experiments you have conducted using a tube filled with water, but I would not be able to understand them, since I am unaware of what you consider to be the length of the vertical or horizontal jet, etc. However, the experiments that can be done with this tube, which seem useful to me and from which one could deduce almost everything pertaining to this subject, are the following: First, I would like to divide the tube into four or more parts and then let all the water inside it flow out through the faucet. I would then measure exactly how much time it takes for the first part to empty, followed by the second part, and so on. There is no doubt that the lower parts would take longer to empty than the higher ones; but it is through experiment that we can determine precisely how much water has flowed out, in order to verify whether the tube was indeed divided properly.
Iniziate la prima delle vostre lettere con quella figura del bohémio che salta cinquanta volte di seguito; anch’io lo ammiro molto, e da questo si può vedere quanto l’esercizio possa modificare profondamente la nostra natura. L’eco di cui vi ho parlato in precedenza non rispondeva con sillabe, ma soltanto con un suono acuto simile al grido di uno strombetto; tale eco risuonava meglio al battito delle mie mani che alla mia voce. Gli errori di scrittura presenti nell’introduzione alla mia “Geometria” sono stati notati chiaramente, come ammette lo stesso autore della composizione; tuttavia si scusa per aver modificato molte cose durante la trascrizione, tanto che la copia risultante è molto diversa da quella che vi aveva inviato. Sono grato a coloro che si sono presi cura di farla trascrivere con tanta attenzione; inoltre, è meglio lasciare che chi ne desidera faccia delle copie piuttosto che stamparla ufficialmente.
Non posso giudicare in altro modo che l’eco di cui parlate risponda meglio a due toni che differiscono di una sesta che a tutti gli altri; si può dedurre soltanto che il corpo da cui proviene sia composto da diverse parti, alcune delle quali si accordano con uno di questi toni e altre con l’altro. Questo può essere facilmente intuito osservando un liuto: se metà delle sue corde fossero tutte accordate all’unisono e le altre alla sesta di quell’unisono, quando si suonasse con la voce un suono che non fosse accordato con le corde, il corpo del liuto risuonerebbe comunque leggermente come un’eco; ma se si suonasse uno dei due toni a cui le corde sono accordate, il risuono sarebbe molto più intenso.
Sapevo da molto tempo che i numeri i cui divisori aliquoti formano un triplo, e che sono divisibili per 3 ma non per 9, quando divisi per tre producono un numero il cui divisori aliquoti formano un doppio; quelli i cui divisori aliquoti formano un settefoldo, divisi anch’essi per tre, producono un numero il cui divisori aliquoti formano un quintuplo; i numeri della serie di 11 producono un numero della serie di 8, quelli di 15 uno della serie di 11, e così all’infinito. Vi dirò che, nel modo in cui cerco questi multipli, ogni singola riflessione mi permette di scoprire teoremi simili. Ad esempio, ho ricavato i sei numeri della serie di cui vi ho parlato prima, partendo da quattro numeri della serie del doppio ottenuti attraverso due di questi teoremi: uno di essi afferma che ogni numero il cui divisori aliquoti formano un doppio e che è divisibile per 3 ma non per 5 né per 9, quando moltiplicato per 45, produce un numero il cui divisori aliquoti formano un triplo; l’altro teorema stabilisce che ogni numero del genere, quando moltiplicato per 273, produce anch’esso un numero con divisori aliquoti che formano un triplo. Tuttavia, devo riconoscere il merito di Monsieur de Bessy per le sue scoperte in questo campo; avevo già ricavato anch’io il numero di cui vi ho parlato prima, partendo da un altro teorema di Monsieur de Sainte-Croix, senza alcuna intenzione di cercare la soluzione più semplice: dividendo infatti 523776 per 31 e moltiplicando il risultato per 87376, si ottiene 1476304896. Esiste inoltre una regola generale: qualsiasi numero che sia divisibile per 31 e per 512, ma non per il quadrato di 31 né per 1024, né per 43 né per 127, quando diviso per 31 e poi moltiplicato per 87376, produce un numero che ha la stessa proporzione con i suoi divisori aliquoti rispetto al numero originale. Se inviandovi questi metodi con cui trovo questi teoremi posso essere d’aiuto nel risolvere il problema del signor N., come scrivete voi, vi li invierò molto volentieri.
Per quanto riguarda i numeri perfetti, non ho mai visto che il libro di cui parlate sia stato stampato ad Amsterdam, né saprei come trovarlo, se non mi inviaste il nome del libraio che lo ha pubblicato; tuttavia credo di poter dimostrare che non esistono numeri pari perfetti, ad eccezione di quelli di Euclide, e che non ne esistono nemmeno numeri dispari perfetti, se non quelli composti da un solo numero primo moltiplicato per un numero quadrato la cui radice sia costituita da più numeri primi. Tuttavia, non vedo nulla che impedisca l’esistenza di alcuni numeri di questo tipo: ad esempio, se 22021 fosse un numero primo e venisse moltiplicato per 9018009, che è un quadrato la cui radice è composta dai numeri primi 3, 7, 11 e 13, si otterrebbe il numero 198585576189, che sarebbe quindi un numero perfetto. Tuttavia, qualsiasi metodo si utilizzi per trovarli, richiederebbe molto tempo, e forse il modo più semplice per individuarli comporterebbe l’uso di più di 15 o 20 note.
Non conosco alcun altro metodo per capire se un numero sia primo o meno, se non quello di osservare il suo ultimo cifro, che deve essere 1, 3, 7 o 9. Ad esempio, se il numero è 5, controllo se possa essere diviso in due parti tali che ciascuna di esse abbia anch’essa come ultimo cifra 1, 3, 7 o 9; oppure se una delle due parti abbia 3 e l’altra 7. Effettovo questo controllo partendo dal numero dall’estrema destra verso sinistra, e devo ammettere che il procedimento è piuttosto lungo, ma non ne conosco uno più semplice.
Quello che dite di aver fermato il signor de Roberval nella mia soluzione alla tangente che forma un angolo di 45 gradi è davvero poco significativo; inoltre, il metodo di Viète deve essere meno perfetto di quanto pensassi, se non può essere esteso fino a quel punto. Ecco infatti di cosa si tratta***.
Se in questa questione ci fosse ancora qualcosa che non gli sembra abbastanza chiaro, non dubito affatto che colui che corregge le copie dell’introduzione possa facilmente chiarirglielo; inoltre, potrà anche completare con estrema facilità l’esecuzione delle operazioni relative al quadrilatero, poiché si tratta soltanto di eseguire moltiplicazioni molto semplici. Mi dite che abbia impiegato più di quindici giorni per risolvere questa equazione; ma vi giuro che in precedenza non ci avevo messo tanto tempo quanto ne ho impiegato ora solo per scriverla, perché ho metodi per semplificare le operazioni quando le eseguo da solo, il che mi permette di riassumerle in due o tre righe, mentre quando le scrivo per gli altri devo occuparne intere pagine.
Vi ringrazio per le esperienze che mi inviate riguardo all’utilizzo di un tubo riempito d’acqua, ma non sarei in grado di comprenderle, poiché non so quale sia il modo corretto per misurare la lunghezza del getto verticale o orizzontale, ecc. Tuttavia, le esperienze che si possono condurre con questo tubo, e che mi sembrano utili, permetterebbero di dedurre quasi tutto ciò che riguarda questa materia. In particolare, vorrei dividere il tubo in quattro o più parti e far scorrere l’acqua attraverso il rubinetto; successivamente misurerei esattamente in quanto tempo si svuotasse la prima parte, poi la seconda, e così via. È indubbio che le parti più basse impieghino più tempo per svuotarsi rispetto a quelle più alte; tuttavia è proprio l’esperienza a poterci dire se il tubo sia stato effettivamente diviso in modo corretto.
L’autre expérience que je désirerais est telle ; Qu’a, b, c, d soit le tuyau plein d’eau, d, e, f son robinet, dont je suppose la partie e, f être mobile et que son extrémité f est en même plan que le fond du tuyau c d, je voudrais que le bout du robinet e, f, étant incliné de quarante-cinq degrés sur l’horizon, on décrivît sur un mur contre lequel serait le tuyau toute la ligne que représente le filet d’eau f, g, tant en montant qu’en descendant, jusqu’à 15 ou 20 pieds plus bas que ce robinet ; et afin qu’on ait tout loisir de faire cela sans que l’eau du tuyau se diminue, il faut qu’il en coule cependant d’un autre vaisseau posé au-dessus, comme H, par un trou plus large que celui, du robinet, car ce qu’il y aura de trop s’écoulant pardessus les bords du tuyau a b, n’y nuira en rien. Après avoir ainsi tracé la ligne que décrit le filet d’eau lorsque le robinet est incliné de quarante-cinq degrés, je voudrais faire le même lorsqu’il est incliné de 30 et de 60, et lorsqu’il est parallèle et perpendiculaire à l’horizon, car de ces cinq positions on peut déduire toutes les autres. Or, après avoir ainsi tracé ces cinq lignes en grand volume sur une muraille, en les commençant toutes par le même point f, c’est-à-dire en mettant toujours l’extrémité du robinet au même lieu, on pourrait aisément suivre les mêmes proportions pour les tracer en petit volume. On peut aussi par après observer les mêmes lignes, pendant que le tuyau n’est plein qu’à demi, à savoir en y faisant un trou vers K „ par lequel se vide le surplus de l’eau qui tombe en dedans du vaisseau H.
Je suis bien aise que M. de Beaune se soit satisfait touchant ses lignes ; il pourra voir si ma réponse s’accorde avec ce qu’il a trouvé ; mais je m’étonne de ce qu’après avoir remarqué que la définition que je donne des lignes du premier genre convient à la première des siennes, il n’a pas pour cela reconnu qu’elle est une hyperbole ; car il est très certain qu’elle en est une, et je lui enverrais la façon de la construire, sinon que je me persuade qu’il l’a déjà trouvée depuis qu’il a eu ma réponse.
Pour ceux qui vous mandent qu’ils ne me peuvent faire d’objections, à cause que je ne déclare point mes principes, c’est plutôt un prétexte qu’ils prennent, qu’une raison qui soit valable : car il n’est point besoin de savoir davantage de mes principes que j’en ai expliqué pour entendre la plupart des choses que j’ai écrites, et connaître si elles sont fausses ou vraies. Or s’ils les jugent fausses, je crois qu’ils sont obligés de les réfuter ; car il y a assez d’autres personnes qui en font état, pour empêcher qu’ils ne les puissent tant mépriser, que de n’en daigner prendre la peine ; et s’ils les jugent vraies, et que néanmoins ils manquent de les suivre, ils témoignent n’être pas entièrement amateurs de la vérité.
Pour la, fontaine qui a vingt-quatre fois le jour son flux et son reflux, elle est véritablement très admirable, si ce flux est entièrement réglé, en sorte qu’il ne vienne jamais ni plus ni moins que vingt-quatre fois ; mais s’il n’est point si réglé, comme sans doute il ne l’est point, je ne juge pas que sa cause soit si malaisée à découvrir. J’ai mis quelque chose de semblable dans mon Monde ; car j’y ai expliqué très particulièrement l’origine des fontaines, et le flux et reflux de la mer ; ce qui est cause que je n’en ai rien mis en mes Météores.
La pensée de M. des Argues touchant le centre de gravité d’une sphère n’est pas fort éloignée de ce que je vous en avais écrit ; mais nous nous sommes, comme je crois, mécomptés l’un et l’autre ; car le rayon de sphère étant AD, et le centre de la terre C, il est certain que si AD est moyenne proportionnelle entre AC et AB, le point B est le centre de gravité des deux parties opposées D et E ; mais il n’est pas pour cela le centre de gravité de toute la sphère, ni seulement de toute la superficie de cette sphère : car ces deux parties D et E ne sont que deux points de cette superficie. Il est certain aussi que faisant AF triple de FB, le point F est le centre de gravité de toutes les parties opposées qu’on peut imaginer, les unes dans le rayon AD, et les autres dans le rayon AE, qui aient en elles même proportion que les superficies de plusieurs sphères inscrites l’une dans l’autre, ce qui n’est non plus le vrai centre de gravité d’une sphère, comme j’avais pensé, et il y a beaucoup plus de difficulté à le trouver : c’est pourquoi je vous prie d’effacer les sept ou huit dernières lignes du petit écrit de mécanique que je vous ai envoyé, à savoir depuis ces mots, et même on peut démontrer, etc. Quandoque bonus dormitat Homerus ; en effet, je n’a vois jamais considéré que le centre de gravité d’une sphère fût différent de celui de sa figure, ni peut-être jamais aucun autre, avant le dernier soir que j’achevai cet écrit, et je crois que je m’endormais lorsque j’écrivis ces dernières lignes.
Vous avez enfin entendu le mot de force au sens que je le prends, quand je dis qu’il faut autant de force pour lever un poids de cent livres deux pieds de haut, qu’un de deux cents un seul pied, etc., c’est-à-dire qu’il y faut autant d’action ou autant d’effort. Je veux bien croire que je ne m’étais pas ci-devant assez expliqué, puisque vous ne m’aviez pas entendu ; mais j’étais si éloigné de penser à la puissance qu’on nomme la force d’un homme, lorsqu’on dit un tel a plus de force qu’un tel, etc., que je ne pouvais aucunement me douter qu’on dût prendre le mot de force en ce sens-là ; et lorsqu’on dit qu’il faut employer moins de force à un effet qu’à un autre, ce n’est pas à dire qu’il faille avoir moins de puissance : car encore qu’on en eût davantage, elle n’y nuit point, mais seulement qu’il y faut moins d’action ; et je ne considère point du tout en cet écrit la puissance qu’on nomme la force d’un homme, mais seulement l’action qu’on nomme la force, par laquelle un poids peut être levé, soit que cette action vienne d’un homme, ou d’un ressort, ou d’un autre poids, etc. Or il n’y a point, ce me semble, d’autre moyen de connaître à priori la quantité de cet effet, c’est-à-dire combien et quel poids peut être levé avec telle ou telle machine, que de mesurer la quantité de l’action, c’est-à-dire de la force qui doit y être employée ; et je ne doute point que M. des Argues ne me l’accorde, s’il prend la peine de lire ce que j’ai écrit sur ce sujet ; car comme je suis très assuré de la bonté de son esprit, je ne crois pas devoir aussi douter en cela de ma raison.
The other experiment I would like to conduct is as follows: Let a pipe filled with water be represented by letters a, b, c, d, and let its faucet be represented by letters d, e, f. Assuming that the parts e and f of the faucet are movable and that its end f is at the same level as the bottom of the pipe c, d, I would like to trace on a wall against which the pipe is placed the entire path traced by the water flow, represented by the line f, g, both as it rises and as it descends, all the way up to 15 or 20 feet below the faucet. In order to ensure that this can be done without reducing the amount of water in the pipe, it is necessary for water to flow from another container placed above it, represented by the letter H, through a hole larger than that of the faucet; any excess water that overflows the edges of the pipe a, b will not cause any harm. After having traced this line representing the water flow when the faucet is tilted at 45 degrees, I would like to repeat the experiment when the faucet is tilted at 30 degrees and 60 degrees, as well as when it is parallel or perpendicular to the horizon, because all other possible angles can be derived from these five positions. Once these five lines have been carefully drawn in large scale on a wall, starting always from the same point f, that is, by placing the faucet at the same position each time, it will be easy to reproduce them in smaller scale. Furthermore, the same lines can be observed when the pipe is only half-filled of water, by making a hole at point K through which any excess water flows out into the container H.
I am glad that Mr. de Beaune is satisfied with his own definition of “lines”; he can check whether my response agrees with what he has found. However, I am surprised that, after noticing that the definition I give for the first type of lines applies to his first example, he did not acknowledge that it is in fact a hyperbole. It is quite certain that it is one, and I would have sent him how it can be constructed had I not believed that he had already discovered it upon receiving my response.
For those who claim that they cannot object to my writings because I do not explicitly state my principles, this is merely a pretext they use, rather than a valid reason. In fact, it is not necessary to know more about my principles than what I have already explained in order to understand most of the things I have written and to determine whether they are false or true. If they consider them false, then I believe they are obliged to refute them; after all, there are plenty of other people who speak out about these matters, which should be enough to prevent them from dismissing them so contemptuously as to not even bother to address them. And if they consider them true yet fail to follow them, then it proves that they are not truly devoted to the pursuit of truth.
As for that fountain which undergoes twenty-four cycles of flow and ebb every day, it is truly very remarkable indeed—if its flow is perfectly regulated, so that it never occurs more or less than twenty-four times; but if it is not so regulated, as it undoubtedly is not in reality, I do not think that the cause of this phenomenon is particularly difficult to discover. I included something similar in my work “The World”; there I explained in detail the origin of fountains and the phenomenon of the tides; which is why I did not mention it at all in my work “Meteors”.
Mr. des Argues’s considerations regarding the center of gravity of a sphere are not far removed from what I had written to you; however, I believe we both misjudged each other. For if the radius of the sphere is AD and the center of the earth is C, it is certainly true that if AD is in direct proportion to both AC and AB, then point B is the center of gravity of the two opposite portions D and E of the sphere; but this does not mean that it is the center of gravity of the entire sphere, nor even of just its surface, since those portions D and E are merely two points on that surface. It is also true that if AF is three times as long as FB, then point F would be the center of gravity of all possible opposite pairs of portions within the sphere—some within radius AD and others within radius AE—such that these pairs have a ratio equal to the ratio of the surfaces of several spheres inscribed within each other; yet this too would not be the true center of gravity of a sphere, as I had initially thought. In fact, determining such a center is far more difficult. Therefore, I beg you to erase the last seven or eight lines of the brief mechanical note I sent you—starting from those words onward. One can even prove certain things. But “Quandoque bonus dormitat Homerus”—for in truth, I had never considered that the center of gravity of a sphere could be different from its geometric center, nor perhaps had anyone else done so before the evening when I finished this note; and I believe I was already half-asleep when I wrote those final lines.
You have finally understood what I mean by the term “force.” When I say that it takes just as much effort to lift a weight of one hundred pounds two feet high as it does to lift a weight of two hundred pounds one foot high, I mean that the amount of action or exertion required is identical in both cases. I am willing to admit that I may not have explained myself clearly enough before, since you did not understand what I meant; but I had no way of considering what people call a person’s “strength” when they say that one person is stronger than another. Therefore, I could never have imagined that the term “force” would be understood in this sense. And when it is said that less force is needed to achieve one effect than another, it does not mean that less power is required; indeed, even if more power were available, it would not make any difference—only that less effort would be necessary. In this entire discussion, I am not referring to what people call a person’s “strength,” but rather to the action itself, which is what we mean by force—the ability to lift a weight, whether that action is performed by a human being, a spring, or another object. And in my opinion, there is no other way to determine in advance the amount of this effect, that is, how much and what kind of weight can be lifted using a particular device, than by measuring the amount of action required, or the force that must be applied. I have no doubt that Mr. des Argues would agree with me if he took the trouble to read what I have written on this subject; since I am fully convinced of the soundness of his reasoning, I see no reason at all to doubt my own judgment in this matter.
Un’altra esperienza che desidero condurre è la seguente: supponiamo che a, b, c, d sia un tubo pieno d’acqua, e che d, e, f siano i rubinetti collegati a esso; assumiamo inoltre che la parte e, f dei rubinetti sia mobile e che la loro estremità f si trovi nello stesso piano del fondo del tubo c, d. Vorrei quindi che, quando l’estremità del rubinetto e, f fosse inclinata di quarantacinque gradi rispetto all’orizzonte, si potesse tracciare su un muro, contro cui sarebbe appoggiato il tubo, tutta la linea rappresentata dal getto d’acqua f, g, sia salendo che scendendo, fino a una distanza di 15 o 20 piedi più bassa rispetto al rubinetto stesso. Affinché ciò fosse possibile senza che l’acqua presente nel tubo diminuisse, è necessario che essa scorra anche da un altro recipiente posizionato sopra il tubo, rappresentato dal simbolo H, attraverso un foro più ampio di quello del rubinetto; in questo modo, l’eccesso d’acqua che dovesse fuoriuscire dai bordi del tubo a b non arreccherebbe alcun danno. Una volta tracciate queste linee quando il rubinetto è inclinato di quarantacinque gradi, vorrei ripetere l’esperimento quando il rubinetto è inclinato di 30 o 60 gradi, nonché quando è parallelo o perpendicolare all’orizzonte; infatti, da queste cinque posizioni si possono dedurre tutte le altre possibili. Una volta tracciate su un muro, in dimensioni reali, tutte e cinque queste linee, partendo sempre dallo stesso punto f, ovvero posizionando l’estremità del rubinetto nello stesso luogo in ogni caso, sarà facile applicare le stesse proporzioni anche per tracciarle su scala ridotta. Inoltre, è possibile osservare le stesse linee anche quando il tubo è riempito solo a metà, creando un foro in corrispondenza del punto K attraverso cui defluisce l’eccesso d’acqua che si accumula all’interno del recipiente H.
Sono molto contento che il signor de Beaune sia rimasto soddisfatto delle mie spiegazioni riguardo alle “linee” di cui parla; potrà verificare se la mia risposta corrisponde a ciò che ha trovato lui stesso. Tuttavia mi sorprende il fatto che, dopo aver notato che la definizione che do delle “linee” del primo tipo corrisponde alla prima delle sue, non abbia riconosciuto che si tratta di un’iperbole; poiché è assolutamente certo che lo sia. Gli invierei volentieri il modo in cui può essere costruita, se non fosse per il fatto che sono convinto che l’abbia già scoperto da solo dopo aver ricevuto la mia risposta.
Per coloro che vi dicono di non poter sollevare obiezioni contro di me, perché non dichiaro apertamente i miei principi, questo è piuttosto un pretesto che una ragione valida: infatti non è necessario conoscere più dei principi che ho spiegato per comprendere la maggior parte delle cose che ho scritto e capire se siano false o vere. Se invece le giudicano false, credo che siano obbligati a confutarle; poiché ci sono molte altre persone che ne parlano, questo dovrebbe impedire loro di disprezzarle al punto da non degnarsi nemmeno di prenderse la briga di farlo. E se le giudicano vere, eppure non le seguono, dimostrano di non essere davvero appassionati di verità.
Per quella fontana che presenta ventiquattro cicli di flusso e riflusso al giorno, è davvero molto ammirevole se tale flusso è completamente regolato, in modo che non avvenga mai né più né meno di ventiquattro volte; ma se non lo è, come probabilmente non accade, non ritengo che la causa sia così difficile da scoprire. Ho incluso qualcosa del genere nel mio “Mondo”, poiché vi ho spiegato in modo molto dettagliato l’origine delle fontane e il fenomeno del flusso e riflusso del mare; per questo motivo non ne ho parlato nei miei “Meteorologi”.
Il pensiero di Monsieur des Argues riguardo al centro di gravità di una sfera non è molto diverso da ciò che vi avevo scritto; tuttavia, credo che entrambi ci siamo sbagliati: poiché il raggio della sfera è AD e il centro della Terra è C, è certo che se AD è in proporzione media tra AC e AB, il punto B è il centro di gravità delle due parti opposte D ed E; ma questo non significa che sia il centro di gravità dell’intera sfera, né tantomeno della sua intera superficie, poiché le parti D ed E sono soltanto due punti su tale superficie. È altresì certo che, se AF è tre volte FB, il punto F sarà il centro di gravità di tutte le parti opposte che si possano immaginare: alcune all’interno del raggio AD, altre all’interno del raggio AE, e tali parti debbano avere una proporzione tra le loro superfici uguale a quella di diverse sfere inscritte l’una nell’altra; tuttavia, nemmeno questo rappresenta il vero centro di gravità di una sfera, come avevo pensato inizialmente. E trovare tale centro presenta molte più difficoltà. Per questo vi prego di cancellare le ultime sette o otto righe del breve scritto di meccanica che vi ho inviato, a partire da queste parole. Anzi, si può persino dimostrare che ciò non è vero. Quandoque bonus dormitat Homerus. Infatti, non avevo mai considerato che il centro di gravità di una sfera potesse essere diverso da quello della sua forma geometrica; forse nessuno l’aveva mai fatto prima dell’ultima sera in cui ho completato questo scritto. E credo di essermi addormentato mentre ne scrivevo le ultime righe.
Avete finalmente compreso il significato che attribuisco al termine “forza”, quando affermo che sia necessaria la stessa quantità di forza per sollevare un peso di cento libbre posto a due piedi di altezza, quanto ne occorre per sollevare un peso di duecento libbre posto a un solo piede di altezza, e così via. In altre parole, è necessario lo stesso sforzo o la stessa quantità di energia per ottenere lo stesso risultato. Credo di non essermi spiegato abbastanza chiaramente in precedenza, visto che non mi avete ascoltato attentamente; tuttavia, non avevo affatto in mente il concetto di “forza” inteso come capacità fisica di un individuo quando dicevo che una persona ha più forza di un’altra. Non avrei mai potuto immaginare che il termine “forza” venisse utilizzato in questo senso; inoltre, quando si afferma che per ottenere un certo risultato sia necessario meno sforzo rispetto ad un altro, ciò non significa affatto che sia richiesta una quantità inferiore di energia: anche se ne avessimo di più, questo non influenzerebbe negativamente l’effetto desiderato; si tratta semplicemente di un minor impegno fisico. In questo scritto, non intendo affatto riferirmi alla capacità fisica di un individuo, ma soltanto all’azione necessaria per compiere un certo lavoro, sia che tale azione venga esercitata da un uomo, da una molla o da altro mezzo. A mio parere, non esiste altra maniera per conoscere a priori la quantità di energia necessaria per ottenere un determinato risultato, cioè quale peso possa essere sollevato con un certo strumento, se non misurando esattamente la quantità di energia richiesta. Non dubito affatto che il signor des Argues concordi con me, se si prenderà la briga di leggere ciò che ho scritto sull’argomento; poiché sono assolutamente certo della bontà del suo intelletto, non credo di dover dubitare nemmeno della validità delle mie ragionamenti.
Pour ce qu’a écrit Galilée touchant la balance et le levier, il explique véritablement fort bien quod ita sit, et non pas cur ita sit, comme je fais par mon principe ; et pour ceux qui disent que je devais considérer la vitesse, comme Galilée, plutôt que l’espace, pour rendre raison des machines, je crois, entre nous, que ce sont des gens qui n’en parlent que par fantaisie, sans entendre rien à cette matière ; et bien qu’il soit évident qu’il faut plus de force pour lever un corps fort vite que pour le lever lentement, c’est toutefois une pure imagination que de dire que la force doit être justement double, pour doubler la vitesse, et il est fort aisé de prouver le contraire. La façon dont M. F. a examiné la tangente de la roulette est la même dont Archimède s’est servi pour la tangente de la spirale, et c’est presque la seule qu’on peut avoir pour telles lignes qui ne sont pas géométriques. Sa première construction était générale, car il y avait ajouté ces mots ou semblables, et si la base est double de la circonférence du cercle, on doit prendre le double de telle ligne ; si triple, le triple, etc., ce qui était vrai, et suffisait pour faire connaître qu’il l’avait trouvée généralement ; mais pour le sieur N. quoique vous m’ayez déjà envoyé quatre ou cinq fois sa construction pour cette tangente, je ne trouve point toutefois qu’elle vaille rien en aucune des façons que vous me l’avez envoyée ; et encore qu’elle fut bonne, je ne croirais point pour cela qu’il l’eût trouvée, mais plutôt qu’il l’a tirée des nôtres : car il n’y a rien de plus aisé que de déguiser une même construction en cent façons ; et s’il était vrai qu’il l’eût trouvée, il donnerait sa démonstration accordante avec sa construction ainsi que nous avons donné les nôtres. J’ai déjà vu en tant d’occasions que quelques-uns de vos géomètres se vantent à faux d’avoir trouvé des choses qu’ils ignorent, que je ne crois plus rien de ce qu’ils disent, s’ils ne le prouvent. Comme aussi ils me semblent plaisants, en ce qu’ils se vantent d’avoir trouvé les deux lignes de M. de Beaune, et toutefois ils n’ont pas seulement su connaître que la première, qui est incomparablement plus aisée à trouver que l’autre, est une hyperbole.
Je ne sais point d’autre moyen pour bien juger des notions qui peuvent être prises pour principes, sinon qu’il s’y faut préparer l’esprit en se défaisant de toutes les opinions dont on est préoccupé, et rejetant comme douteux tout ce qui peut être douteux. Si une nature intellectuelle est indépendante, c’est une notion commune de penser qu’elle est donc Dieu ; car si elle a d’elle-même son être, nous ne saurions douter qu’elle ne se soit donné autant de perfections qu’elle en aura pu connaître, ni croire que nous en commissions aucunes qu’elle ait pu ne pas connaître ; mais si on dit que quelque nature purement matérielle soit indépendante, il ne suit pas de là qu’elle soit Dieu.
J’ai cherché la lettre où vous m’avez cité le passage de saint Augustin que vous demandez, mais je ne l’ai encore su trouver ; je n’ai pu aussi encore avoir les œuvres de ce saint, pour y voir ce que vous me mandez, de quoi je vous remercie.
La proportion de Bonaventure, géomètre italien, que vous avez pris la peine de transcrire en l’une de vos lettres, ne contient rien du tout de nouveau.
Je n’ai point ici d’Aristote pour voir la proposition que M. F. dit que Galilée n’a pas entendue, mais je n’y trouve pas plus de difficulté qu’à concevoir comment un homme qui marche lentement est une heure à faire autant de chemin qu’il en fait en une demi-heure lorsqu’il va deux fois plus vite : car les points qui sont proche du centre d’une roue ne font que décrire des lignes courbes qui sont plus courtes que celles que décrivent les points plus éloignés, et ils se meuvent à proportion plus lentement.
Ce que j’ai vu autrefois de Campanella ne me permet pas de rien espérer de bon de son livre, et je vous remercie de l’offre que vous me faites de me l’envoyer, mais je ne désire nullement de le voir.
Je ne ferai plus de réponse à M. Morin, puisqu’il ne le désire point, aussi qu’il n’y a rien dans son dernier écrit qui me donne occasion de répondre quelque chose d’utile, et, entre nous, il me semble que ses pensées sont encore plus éloignées des miennes qu’elles n’ont été au commencement ; de façon que nous ne tomberions jamais d’accord. Je ne réponds point aussi à plusieurs choses que vous me demandez touchant la matière subtile, etc. ; car ce sont choses qui ne recevraient quasi point de difficulté si on avait vu mon Monde, mais qui ne peuvent être expliquées sans lui, qu’elles ne produisent toujours d’autres nouvelles difficultés.
Je pensais ici finir ma lettre, pour l’envoyer demain matin, qui est le lundi, et je n’ai coutume de recevoir les vôtres que le lundi au soir ou le mardi ; mais pour ce que je n’avais point reçu de vos lettres aux deux voyages précédents, j’ai envoyé aujourd’hui exprès à Harlem, afin de voir si le messager n’y serait point arrivé de si bonne heure que je pusse savoir dès aujourd’hui s’il n’avait point de lettres pour moi, et voici qu’on m’en apporte trois, l’une du vingt-cinquième octobre, l’autre du premier et l’autre du septième novembre, sans que je sache pourquoi la première a tant demeuré en Chemin, ou la dernière si peu, et le semblable m’arrive souvent ; je tâcherai encore ce soir à y répondre autant que la matière le permettra.
La première ne contient que la solution que donne M. de Beaune pour sa deuxième ligne, en laquelle je vois qu’il pratique parfaitement bien les plus difficiles opérations de mon analyse, et j’admire, qu’il en ait pu tant apprendre du peu que j’en ai écrit, et s’il était ici, ou que je fusse auprès de lui, je crois que je lui pourrais faire entendre tout le peu que j’en sais en moins de deux ou trois semaines ; ce que je ferais très volontiers ; mais encore que cela ne soit point, j’ose assurer que pourvu qu’il continue à s’y exercer, il surpassera tous ceux qui se servent ides autres méthodes. Ce n’est pas à dire pourtant que sa solution soit vraie, mais je vous prie de n’en rien dire à vos géomètres, tsar je suis assuré qu’ils n’en pourront connaître la faute, laquelle consiste en ce qu’il a employé la règle que je donne pour trouver la tangente d’une courbe, qui est déterminée par quelques autres propriétés données, à trouver ses autres propriétés par la tangente donnée, et cherchant la tangente d’une courbe, sans en savoir d’autre propriété que celle de cette tangente, il a fait un cercle en logique ; de quoi vous l’avertirez s’il vous plaît, de telle façon qu’il ne le puisse prendre qu’en bonne part, car je voudrais le pouvoir servir, et je lui suis très, obligé de ce qu’il tache à faire valoir ce qui vient de moi.
Votre deuxième lettre est divisée en trois parties, dont la première contient diverses expériences dont je vous remercie ; mais pour celle du tuyau, j’ai déjà mis ci-dessus comment je désirais qu’elles, fussent faites ; et pour ce : qui est de rompre des cylindres, de long ou de travers, je crois que c’est tout à fait peine perdue, et qu’il est impossible de trouver aucune proportion entre l’un et l’autre : car la plupart des corps sont beaucoup plus aisés à rompre en un sens qu’en l’autre, comme si vous, preniez la longueur d’un cylindre dans la largeur d’une planche de bois, il sera incomparablement plus aisé : à rompre que si vous le preniez dans la longueur de cette planche ; et un même bois étant fort sec, sera plus aisé à rompre die travers qu’était humide, et au contraire en le tirant perpendiculairement du haut en bas, je crois qu’on le peut mieux rompre quand il est humide que lorsqu’il est sec.
La seconde contient vos remarques touchant ; Galilée, où j’avoue que ce qui empêche la séparation des corps terrestres contigus est la pesanteur du cylindre d’air qui est sur eux jusqu’à L’atmosphère, lequel cylindre peut bien peser moins de cent livres ; mais je n’avoue pas que la force de la continuité des corps durs vienne de là, car elle ne vient que de la liaison ou de l’union de leurs parties. J’ai dit que si quelque chose se faisait crainte du vide, il n’y aurait point de force capable de l’empêcher, à cause que je crois qu’il n’est pas moins impossible qu’un espace soit vide, qu’il est qu’une montagne soit sans vallée.
Regarding what Galileo wrote about the balance and the lever, he truly explains very well how things are arranged, rather than why they are so arranged, as I do based on my own principles. As for those who claim that I should have considered speed, like Galileo, rather than distance, in order to explain these mechanisms, I believe they are merely speculating without any real understanding of the subject. Although it is evident that more force is required to lift a body quickly than slowly, the idea that the force must be exactly double to double the speed is pure imagination—its opposite can be easily proven. The method Mr. F. used to examine the tangent of the cycloid is the same one Archimedes employed for the tangent of the spiral; it is almost the only approach possible for such non-geometric curves. His initial construction was general in nature, as he included additional conditions such as “if the base is twice the circumference of the circle, then the corresponding line must be double”; and so on—this was true and sufficient to show that his method was applicable in a general sense. However, regarding Mr. N., even though you have sent me his construction four or five times, I find it worthless in any of the forms you presented it. And although it might have been good, I would not believe he actually discovered it himself; rather, I suspect he copied one of our own methods—after all, it is very easy to present the same concept in many different ways. If he truly had made a new discovery, he would have provided a proof that matched his construction, just as we have done for ours. I have seen on many occasions how some of your geometers falsely claim to have found things they actually do not understand; therefore, I no longer believe anything they say unless they can provide evidence. It also amuses me how they boast about having found the two lines mentioned by Mr. de Beaune, yet they have not even managed to recognize that the first of these lines—far easier to find than the second—is actually a hyperbola.
I know of no other way to properly judge those concepts which may be regarded as principles, except by preparing one’s mind by getting rid of all opinions that preoccupy it, and by rejecting as doubtful everything that can possibly be doubted. If an intellectual nature is independent, it is a common notion to consider it to be God; for if it possesses its own being, we cannot doubt that it has acquired as many perfections as it was capable of understanding, nor can we believe that there are any perfections which it has not understood. However, if one claims that some purely material nature is independent, it does not necessarily follow that such a nature is God.
I have searched for the letter in which you quoted to me the passage from Saint Augustine that you are requesting, but I have not yet been able to find it; nor have I been able to obtain the works of this saint in order to check what you have sent me. For this, I thank you.
The passage about Bonaventure, the Italian geometer, that you took the trouble to copy in one of your letters contains nothing at all that is new.
I do not have Aristotle here to help me understand the proposition that Mr. F. claims Galileo did not hear; yet I see no greater difficulty in this than in understanding how a person who walks slowly can cover the same distance in an hour as someone who walks twice as fast can cover in half an hour: for the points located near the center of a wheel merely describe curved lines that are shorter than those described by the points farther from the center, and they move at a correspondingly slower pace.
What I saw of Campanella in the past does not give me any reason to hope for anything good in his book. I thank you for offering to send it to me, but I have no desire to read it at all.
I will no longer respond to Mr. Morin, since he himself does not desire it, and moreover, there is nothing in his latest letter that provides me with an opportunity to say anything useful. To be honest, I believe his thoughts are even more distant from mine than they were at the beginning; therefore, we would never come to any agreement. I also refrain from responding to several of your questions regarding subtle matters and the like, because these issues would hardly present any difficulties if one had seen my “World,” but without it, they remain impossible to explain—and in doing so, only create further complications.
I had intended to finish this letter here and send it tomorrow morning, which is Monday. I usually only receive your letters on Monday evening or Tuesday. However, since I hadn’t received any from you after the previous two trips, I sent someone specially to Harlem today to see if the messenger might have arrived there so early that I could find out right away whether there were any letters for me. And lo and behold, three letters have been brought to me: one dated October 25th, another on November 1st, and yet another on November 7th. I have no idea why the first one took so long to arrive or why the last one arrived so quickly. Such things happen to me quite often. I will try to reply to them as much as time permits tonight.
The first one contains only the solution that Mr. de Beaune provides for his second problem; in it, I see that he perfectly applies the most difficult operations of my analysis method. I am amazed at how much he was able to learn from so little of what I wrote. If he were here, or if I were by his side, I believe I could teach him everything I know about this subject in less than two or three weeks—something I would be more than willing to do. But even without that, I am confident that as long as he continues to practice, he will surpass all those who use other methods. This is not to say that his solution is necessarily correct, but please do not tell your geometers about it; I am certain they will not be able to identify its error. The mistake lies in the fact that he applied the rule I provide for finding the tangent of a curve—which is determined by certain other properties—to try to determine those same properties using the given tangent. By attempting to find the tangent without knowing any other properties of the curve than that of its tangent itself, he has, in effect, made a logical error. Please warn him about this so that he takes it seriously, for I would truly like to be able to help him further in his efforts to promote what comes from me.
Your second letter is divided into three parts; the first part contains various experiments for which I thank you. However, regarding the experiment with the tube, I have already stated above how I would like it to be conducted. As for breaking cylinders—whether lengthwise or crosswise—I believe it is utterly futile, and it is impossible to establish any proportion between the two methods. Most objects are much easier to break in one direction than in another. For instance, if you take the length of a cylinder and measure it against the width of a piece of wood, it will be incomparably easier to break along the length than across. Moreover, if the same piece of wood is very dry, it will be easier to break crosswise than when it is wet; conversely, when pulling it vertically from top to bottom, I believe it is easier to break a wet wood than a dry one.
The second one contains your remarks regarding Galileo; I admit that what prevents the separation of adjacent terrestrial bodies is the weight of the layer of air surrounding them up to the atmosphere—which, indeed, may weigh less than a hundred pounds. However, I do not claim that the force responsible for the continuity of solid bodies originates from this layer of air, since such continuity arises solely from the connection or union of their various parts. I also stated that if one were to fear the effects of emptiness, there would be no force capable of preventing it, because I believe it is just as impossible for a space to be empty as it is for a mountain to exist without a valley.
Per quanto riguarda ciò che Galileo ha scritto sulla bilancia e sul leva, spiega davvero molto bene perché le cose siano così come sono, e non semplicemente perché debbano essere così, come faccio io seguendo i miei principi; e per coloro che dicono che avrei dovuto considerare la velocità, come fece Galileo, piuttosto che lo spazio, per spiegare il funzionamento delle macchine, credo che si tratti di persone che ne parlano solo per fantasia, senza comprendere affatto l’argomento; e anche se è evidente che sia necessaria più forza per sollevare un corpo rapidamente rispetto a quando lo si solleva lentamente, dire che la forza debba essere esattamente doppia per raddoppiare la velocità è pura immaginazione, e è molto facile dimostrare il contrario. Il modo in cui il signor F. ha analizzato la tangente della ruota è lo stesso utilizzato da Archimede per la tangente della spirale, ed è quasi l’unico metodo possibile per trattare tali linee che non sono di natura geometrica. La sua prima costruzione era generale, poiché vi aveva aggiunto frasi del genere: “Se la base è doppia della circonferenza del cerchio, si deve prendere il doppio di tale linea; se triplice, il triplo, ecc.” Il che era vero e sufficiente per dimostrare che l’aveva trovata in modo generale; ma per quanto riguarda il signor N., anche se mi avete inviato più volte la sua costruzione per questa tangente, non ritengo che abbia alcun valore, in nessuna delle forme in cui me l’avete inviata; e anche se fosse valida, non crederei che l’avesse effettivamente scoperta lui stesso, ma piuttosto che l’abbia tratta dalle nostre costruzioni: poiché non c’è nulla di più facile che trasformare una stessa costruzione in cento modi diversi; e se fosse davvero vero che l’avesse scoperta, avrebbe fornito una dimostrazione coerente con la sua costruzione, proprio come abbiamo fatto noi con le nostre. Ho già visto molte volte alcuni dei vostri geometri vantarsi ingannosamente di aver scoperto cose di cui in realtà non sanno nulla; quindi non credo più a nulla di ciò che dicono, se non lo dimostrano. Inoltre, mi sembrano davvero ridicoli nel vantarsi di aver trovato le due linee descritte dal signor de Beaune, quando in realtà non sono riusciti nemmeno a capire che la prima di queste linee – che è di gran lunga più facile da trovare della seconda – sia in realtà un’iperbole.
Non conosco alcun altro mezzo per giudicare correttamente quelle nozioni che possono essere considerate principi, se non quello di preparare la mente liberandola da tutte le opinioni a cui si è legati, e rifiutando come dubbi tutto ciò che può essere effettivamente dubbio. Se una natura intellettuale è indipendente, allora è ovvio considerarla Dio; poiché se possiede un’essenza propria, non possiamo dubitare che si sia dotata di tutte le perfezioni che fosse in grado di conoscere, né credere che ci siano alcune verità che essa non abbia conosciuto. Tuttavia, se si afferma che una natura puramente materiale sia indipendente, da questo non segue affatto che essa debba essere considerata Dio.
Ho cercato la lettera in cui mi avete citato il passo di Sant’Agostino che desiderate, ma non sono ancora riuscito a trovarla; non ho nemmeno potuto procurarmi le opere di questo santo per verificare ciò che mi chiedete, per cosa vi ringrazio.
La parte relativa a Bonaventura, il geometra italiano, che vi siete preso la briga di trascrivere in una delle vostre lettere, non contiene assolutamente nulla di nuovo.
Non ho qui Aristotele per analizzare la proposizione secondo cui il signor F. afferma che Galileo non l’abbia compresa, ma non vedo in essa alcuna difficoltà maggiore di quella di comprendere come un uomo che cammina lentamente possa impiegare un’ora per percorrere lo stesso tragitto che ne impiega mezz’ora quando cammina il doppio più velocemente: infatti, i punti situati vicino al centro di una ruota descrivono linee curve più corte rispetto a quelle descritte dai punti più lontani, e si muovono quindi in modo proporzionalmente più lento.
Quello che ho visto in passato di Campanella non mi permette di sperare nulla di buono nel suo libro; vi ringrazio per l’offerta che mi fate di inviarmelo, ma non desidero affatto leggerlo.
Non risponderò più a Monsieur Morin, poiché egli non lo desidera, e inoltre nulla nel suo ultimo scritto mi offre l’occasione di rispondere qualcosa di utile. A dire il vero, mi sembra che le sue idee siano ancora più lontane dalle mie di quanto non lo fossero all’inizio; quindi è impossibile che possiamo mai arrivare a un accordo. Non rispondo nemmeno a molte delle domande che mi fate riguardo alla materia sottile, ecc.; poiché queste questioni non presenterebbero quasi alcuna difficoltà se si conoscesse il mio “Mondo”, ma non possono essere spiegate senza di esso, e anzi generano sempre nuove difficoltà.
Pensavo di concludere qui la mia lettera per inviarla domani mattina, che è lunedì, e di solito ricevo le vostre solo lunedì sera o martedì; tuttavia, poiché non avevo ricevuto nessuna vostra lettera nelle due precedenti spedizioni, ho inviato oggi un messaggero appositamente a Harlem per verificare se fosse arrivato così presto da permettermi di sapere subito se ci fossero lettere per me. Ebbene, mi sono state consegnate tre lettere: una del ventiquattresimo ottobre, un’altra del primo e un’altra del settimo novembre. Non so però perché la prima abbia impiegato così tanto tempo ad arrivare, o perché l’ultima sia arrivata così rapidamente. Questo tipo di cose mi succede spesso; cercherò ancora stasera di rispondere a tutte le lettere, nella misura in cui il tempo lo permetterà.
Il primo documento contiene soltanto la soluzione che il signor de Beaune fornisce per la sua seconda proposizione; in essa vedo che egli applica con grande abilità le operazioni più complesse della mia analisi, e ammiro davvero quanto sia riuscito a imparare partendo da così poche informazioni da parte mia. Se fosse qui, o se fossi io al suo fianco, credo che potrei fargli comprendere tutto ciò che so in meno di due o tre settimane; lo farei molto volentieri. Ma anche senza questo, oserei affermare che, purché continui ad esercitarsi in questo campo, supererà tutti coloro che utilizzano metodi diversi dai suoi. Questo non significa però che la sua soluzione sia corretta; vi prego tuttavia di non parlarne con i vostri geometri, poiché sono certo che non saranno in grado di individuare l’errore. L’errore risiede nel fatto che egli ha utilizzato la regola che io propongo per trovare la tangente a una curva – una regola destinata invece a determinare altre proprietà della curva stessa – cercando di ottenere queste altre proprietà partendo dalla tangente già nota. In altre parole, senza conoscere alcuna altra caratteristica della curva se non quella della sua tangente, ha applicato un metodo errato. Vi prego di avvertirlo in merito, affinché possa prendere questa osservazione con serietà; vorrei davvero potergli essere d’aiuto, e gli sono molto grato per il fatto che si impegna a promuovere ciò che proviene da me.
La vostra seconda lettera è divisa in tre parti; la prima contiene diverse esperienze per cui vi ringrazio. Per quanto riguarda quella relativa al tubo, ho già espresso sopra come vorrei che tali esperimenti venissero condotti. Quanto all’operazione di rompere i cilindri, sia lungo che trasversalmente, credo che sia del tutto inutile e che non sia possibile trovare alcuna proporzione tra i diversi metodi utilizzabili: infatti, la maggior parte dei materiali è molto più facile da rompere in un certo senso che in un altro. Ad esempio, se si prende la lunghezza di un cilindro nella direzione della larghezza di una tavola di legno, sarà incomparabilmente più facile romperlo rispetto a quando lo si prende nella direzione della lunghezza della stessa tavola. Inoltre, un stesso pezzo di legno, essendo molto secco, sarà più facile da rompere trasversalmente che quando è umido; al contrario, se lo si tira verticalmente dal basso verso l’alto, credo che sia possibile romperlo meglio quando è umido rispetto a quando è secco.
Il secondo paragrafo contiene le vostre osservazioni riguardo a Galileo; ammetto che ciò che impedisce la separazione dei corpi terrestri contigui sia il peso del cilindro d’aria che si trova sopra di essi fino all’atmosfera, e che tale cilindro possa pesare meno di cento libbre; tuttavia non affermo che la forza legata alla continuità dei corpi duri derivi da questo fattore, poiché essa deriva soltanto dalla connessione o dall’unione delle loro parti. Ho detto inoltre che, se si temesse il vuoto, non esisterebbe alcuna forza in grado di impedirne l’esistenza, perché ritengo sia altrettanto impossibile che uno spazio sia vuoto quanto che una montagna sia priva di valli.
J’imagine les parties de la matière subtile aussi dures et aussi solides que le puissent être des corps de leur grandeur, mais pour ce qu’elles ne peuvent être senties, tous ces noms de qualités étant relatifs à nos sens, ils ne leur peuvent proprement être attribués, et on nomme la poussière molle ou légère, à comparaison des cailloux, bien que chacune de ses parties soit de même nature.
Je n’accorde point que le bois pourri ou une chandelle puissent être sans mouvement lorsqu’ils donnent de la lumière, mais bien qu’ils ne donneraient point de lumière si leurs petites parties, ou plutôt celles de la matière qui est dans leurs pores, n’avaient un mouvement extraordinairement fort ; et pour ce que j’ai très particulièrement expliqué la cause de ce mouvement, et toute la nature du feu en mon Monde, je n’en ai point voulu parler en mes essais, et je ne saurais le faire entendre en peu de mots. J’avoue ce que vous dites de la souveraine condensation et de la souveraine raréfaction, et qu’il se peut faire aucune raréfaction en un lieu, qu’il ne se fasse autant de condensation en quelque autre, et il n’est pas malaisé de trouver où se fait la condensation compensative des corps qui se dilatent dans une fournaise, car l’air libre qui est autour peut facilement être pressé ; mais si on allumait du feu dans une cave dont toutes les ouvertures fussent fermées comme une bouteille, ce feu ne pourrait devenir fort grand, encore qu’il y eût eu beaucoup de bois ou de paille, pour cela seul que l’air renfermé ne se pourrait pas assez condenser.
Si la matière subtile ne se mouvait point, elle cesserait d’être matière subtile, et serait un corps dur et terrestre.
L’inégalité des descentes est autre dans l’eau que dans l’air, à cause que l’air et l’eau ne diffèrent pas seulement en solidité ou pesanteur, mais aussi en ce que les parties de l’eau ayant d’autres figures que celles de l’air, peuvent être cœteris paribus plus ou moins difficiles à diviser. Pour la rondeur des gouttes d’eau ; voyez pages 182 et 204 des Météores.
Quand l’eau se filtre par un drap il n’entre point d’air dedans, car il se fait une superficie des parties extérieures de cette eau, jointes à celles de ce drap, qui l’en empêche, et qui sert comme de tuyau par lequel coulent les parties intérieures de cette eau, qui de leur nature sont en continuel mouvement, et ce mouvement qu’elles ont leur aide aussi il monter dans un morceau de pain ou autre tel corps, dont les pores sont de telle grandeur et figure, qu’ils sont plus propres à recevoir les parties de l’eau que celles de l’air.
Mon opinion n’est pas qu’un corps étant poussé, ne puisse continuer à se mouvoir dans le vide, c’est-à-dire dans un espace qui n’est plein que d’une matière qui n’augmente ni ne diminue point son mouvement, car au contraire je tiens qu’il s’y doit mouvoir perpétuellement ; mais bien pensé-je qu’un corps n’aura aucune pesanteur dans ce vide, qui l’incline à se mouvoir vers le bas plutôt que vers un autre côté.
Je crois bien que la vitesse des corps fort pesants, qui ne se meuvent pas trop vite en descendant dans l’air, s’augmente à peu près en proportion doublée ; mais je nie que cela soit exact, et je crois que tout le contraire arrive lorsque le mouvement est fort vite.
Je crains aussi bien que vous que M. de Beaune se mécompte en ses Mécaniques, puisqu’il suit les fondements de Galilée.
J’ai déjà tantôt dit que l’air n’empêche pas seulement la descente des corps, en tant que pesant, mais aussi en tant que ses parties étant d’autre figure que celles de l’eau, elles peuvent être plus ou moins aisées à diviser ; et voilà tout ce que je trouve à répondre à cet article.
Le troisième est touchant la Dioptrique. Je vous remercie de ce qu’il vous plaît en corriger les fautes, et si vous prenez la peine de les marquer toutes en votre exemplaire, afin de nous l’envoyer en cas que l’on en fasse une seconde impression, vous m’obligerez : car en ce qui est de la langue et de l’orthographe je ne désire rien tant que de suivre l’usage ; mais il y a si longtemps que je suis hors de France, que je l’ignore en beaucoup de choses.
Pour les questions que vous dites, à savoir que je pouvais ajouter en mes essais quelle différence de diaphanéité il y a entre les corps durs et les liquides, et pourquoi le feu rougissant un corps, diaphane le rend opaque et semblable, ce sont questions de physique qui dépendent entièrement de ce que j’ai mis en mon Monde, et dont je n’ai point voulu parler en ces essais. Je nomme les parties solides de l’air toutes celles qui le composent, pour les distinguer de celles de la matière subtile qui est dans ses pores : car ordinairement, parlant de l’air, on entend tout ce qui remplit l’espace où il est, et ainsi cette matière subtile y est comprise. Si les pores de l’air ou d’un autre corps n’étaient pas remplis de la matière subtile, ou de quelque autre, ils cesseraient d’être, car, selon moi, un espace sans matière implique contradiction.
Je crois qu’il y a moins de pores dans For et dans le plomb que dans le fer. J’ai déjà dit que je conçois les parties de la matière subtile, comme aussi dures et solides que peuvent être des corps de leur grandeur ; mais pour celles des corps terrestres, on les peut imaginer plus ou moins dures les unes que les autres, à cause qu’elles peuvent derechef être composées de plusieurs autres parties, et ainsi j’ai dit en mes Météores que les parties de l’eau étaient plus molles et pliantes que celles du sel, p. 188.
Ne craignez pas que je me sois mépris en disant que la première ligne de M. de Beaune est une hyperbole, et sachez que ceux qui l’ont examinée sans le reconnaître se sont grandement mépris, car c’est une chose si claire et si facile, qu’il ne faut point mettre la main à la plume pour le connaître. Per quantitatem inadéquate sumptam, j’entends une quantité qui, bien qu’elle ait en effet toutes ses trois dimensions, n’est pas toutefois considérée selon elles.
Ne croyez pas tout ce qu’on vous dit de ces merveilleuses lunettes de Naples, car la plupart des hommes, et principalement les charlatans, tel qu’est sans doute votre N., font toujours les choses qu’ils racontent plus grandes qu’elles ne sont.
Je viens à votre dernière lettre, où vous commencez par ce que vous a écrit M. N, et j’apprends ici qu’il n’a point du tout entendu ce qu’il pense avoir réfuté en ma Dioptrique ; car il dit que mon principal raisonnement est fondé sur une chose qui est entièrement contraire à mon opinion et à ce que j’ai écrit ; je m’étonne qu’il se soit si fort laissé préoccuper par sa première imagination, que je n’aie pu lui faire entendre ma pensée par mes réponses ; cependant je vous remercie des reproches que vous lui avez faits pour les bruits qu’il a semés ; mais je ne lui en veux point de mal, à cause que je vois qu’il n’en a parlé que selon sa créance.
Je suis maintenant trop pressé pour faire aucun calcul, mais je ne crois pas qu’il en faille beaucoup pour examiner la surface des cônes que vous demandez. Pour entendre ce que j’ai dit des verres brûlants, en la Dioptrique, page 119, il faut considérer qu’il vient des rayons formels de chaque point du corps lumineux sur chaque point du verre brûlant, en sorte que ceux qui y viennent parallèles, étant considérés seuls, ne sont à comparaison des autres que comme une superficie à comparaison d’un corps solide. Par exemple si le diamètre du verre FG est aussi grand que celui du soleil CD, ce verre peut bien rassembler en fort peu d’espace les rayons qui viendront parallèles de tous les points du soleil, et un autre verre peut les rendre derechef parallèles, mais le rayon CF n’est rien à comparaison de tous ceux qui viennent vers F, des autres points du soleil, ni DG, à comparaison des autres qui viennent vers G, etc. Et il est impossible de rassembler tous ces autres avec les parallèles.
I imagine that the parts of subtle matter are just as hard and solid as any physical objects of comparable size; but since they cannot be perceived by our senses, all those descriptions of qualities are relative to our sensory experiences and therefore cannot truly be attributed to them. Thus, we call dust soft or light in comparison to stones, even though every single part of the dust is of the same nature.
I do not claim that rotten wood or a candle can remain motionless while emitting light; rather, I maintain that they would not produce any light at all if their tiny particles—or, more precisely, those parts of the material contained within their pores—did not undergo extremely intense movement. Although I have explained in detail the cause of this movement and the very nature of fire in my works, I chose not to discuss it further in these essays, as it would be difficult to convey in few words. I acknowledge what you say about the processes of extreme condensation and rarefaction—namely, that one place can experience great rarefaction while another undergoes corresponding condensation. It is not hard to understand where this compensatory condensation occurs for substances that expand within a furnace, since the surrounding air can easily be compressed. However, if fire were ignited in a cellar with all its openings sealed shut, like a bottle, it would not be able to grow very intense, even if there were plenty of wood or straw available—simply because the confined air would not be able to condense sufficiently.
If subtle matter were not in motion, it would cease to be subtle matter and would become a solid, terrestrial substance.
The inequality in the way substances descend is different in water than in air, because air and water differ not only in solidity or weight, but also in the fact that the parts of water, having shapes different from those of air, can be more or less difficult to divide under equal conditions. Regarding the roundness of water droplets, see pages 182 and 204 of Météores.
When water passes through a cloth, no air enters because the outer surfaces of the water, in contact with those of the cloth, form a barrier that prevents it from doing so. This barrier acts like a tube through which the inner parts of the water flow—parts that, by their very nature, are in constant motion. This movement helps the water to penetrate into substances such as bread or other materials whose pores are large enough and shaped in a way that they are more capable of allowing water to pass through than air.
My opinion is not that a body, once set in motion, cannot continue to move through a vacuum—that is, through a space filled only with matter that neither increases nor decreases the body’s motion. On the contrary, I believe it must move continuously within such a vacuum. However, do I truly believe that a body would experience no gravity in such a vacuum, which would cause it to move downward rather than in some other direction?
I believe that the speed of very heavy objects, which do not move too quickly as they fall through the air, increases approximately in direct proportion; but I deny that this is absolutely true, and I think that the opposite occurs when the motion is very rapid.
I am as afraid as you that Mr. de Beaune may be mistaken in his work on Mechanics, since he follows the principles established by Galileo.
I have already said that air does not only prevent the descent of bodies because they possess weight, but also because the parts of an object made of air have a different structure from those of water, which means they can be divided more or less easily; and this is all I have to say in response to that article.
The third one relates to Dioptrics. I would be very grateful if you would take the trouble to correct all the errors in it. If you could also mark them all in your copy and send it to me in case we decide to make a second edition, that would be of great help to me. As for language and spelling, my only desire is to follow current usage; but having been away from France for so long, I am quite unaware of recent changes in many areas.
Regarding the questions you mention—namely, whether I could have discussed in my essays the difference in transparency between solid bodies and liquids, and why red heat makes a body that is otherwise transparent become opaque—these are matters of physics that depend entirely on what I have included in my conception of the World, and which I did not intend to address in those essays. I refer to all the parts that constitute air as solid components, in order to distinguish them from the subtle matter that resides within its pores. For ordinarily, when we talk about air, we mean everything that fills the space in which it exists; thus, this subtle matter is also included in our understanding of air. If the pores of air or any other substance were not filled with such subtle matter—or with anything at all—then those pores would cease to exist, because, in my view, an empty space devoid of matter is inherently contradictory.
I believe that there are fewer pores in lead and in mercury than in iron. I have already stated that I conceive the various parts of subtle matter to be just as hard and solid as any physical bodies of comparable size; but regarding the parts of terrestrial substances, one can imagine them to be more or less rigid, since they can undoubtedly be composed of multiple other elements. Thus, in my work Météores, I mentioned that the parts of water are softer and more malleable than those of salt, p. 188.
Do not fear that I have underestimated myself in saying that the first line of M. de Beaune is an hyperbole; know that those who examined it without recognizing it have greatly underestimated themselves, for it is something so clear and so easy to understand that one does not even need to pick up a pen to grasp it. By “quantitatem inadéquate sumptam,” I mean a quantity that, although indeed possessing all three of its dimensions, is not considered in terms of those dimensions.
Do not believe everything you are told about these wonderful Naples glasses, for most people—and especially charlatans, like your N. undoubtedly is—always make things seem bigger than they really are.
I am responding to your latest letter, in which you begin by referring to what Mr. N has written. I learn from this that he has not at all understood what he believes he refuted in my work “Dioptrica”; indeed, he claims that my main argument is based on something that is entirely contrary to my own views and what I have written. I am surprised that he was so influenced by his initial assumptions that I was unable to convey my thoughts to him through my responses. Nevertheless, I thank you for the reprimands you addressed to him regarding the misunderstandings he caused; but I hold no ill will toward him, for I see that he spoke only from what he believed to be true.
I am too busy right now to perform any calculations, but I don’t think much is needed to examine the surfaces of those cones you mentioned. To understand what I said about the “burning glasses” in Dioptrica, on page 119, one must consider that these rays originate from every point of the light source and intersect at each point on the burning glass. Those rays that arrive parallel to each other can be considered, in isolation, as merely a surface compared to a solid body. For example, if the diameter of the glass FG is equal to that of the sun CD, then this glass can concentrate within a very small space all the rays that come parallel from every point on the sun. Another glass might also make these rays parallel again, but the ray CF is insignificant in comparison to all those rays coming from other points on the sun toward F, just as DG is insignificant compared to those rays coming toward G, and so on. It is impossible to combine all these other rays with the parallel ones.
Immagino che le parti della materia sottile siano altrettanto dure e solide quanto possano esserlo corpi delle loro stesse dimensioni; tuttavia, poiché non possono essere percepite dai nostri sensi, tutti questi nomi legati a qualità sensoriali non possono essere propriamente attribuiti a esse. Si definisce “polvere morbida” o “leggera”, in confronto ai sassi, anche se ciascuna delle sue parti ha la stessa natura.
Non ritengo affatto che il legno marcio o una candela possano rimanere immobili mentre emettono luce; anzi, non emetterebbero alcuna luce se le loro piccole parti, o meglio quelle sostanze presenti nei loro pori, non subissero un movimento estremamente intenso. Poiché ho spiegato in modo particolare la causa di questo movimento e tutta la natura del fuoco nel mio “Mondo”, non ho voluto trattare l’argomento nei miei scritti, e non saprei certo esporlo in poche parole. Ammetto ciò che dite riguardo alla condensazione e alla rarefazione supreme: è possibile che in un luogo avvenga una certa rarefazione senza che ne avvenga altrettanta in un altro luogo; inoltre, non è difficile individuare dove si verifica la condensazione compensativa dei corpi che si dilatano all’interno di un forno, poiché l’aria esterna può essere facilmente compressa. Tuttavia, se si accendesse il fuoco in una cantina le cui aperture fossero tutte chiuse come quelle di una bottiglia, quel fuoco non potrebbe diventare molto intenso, anche se ci fosse molta legna o paglia: semplicemente perché l’aria racchiusa all’interno non potrebbe condensarsi a sufficienza.
Se la materia sottile non si muovesse, cesserebbe di essere materia sottile e diventerebbe un corpo duro e terrestre.
L’ineguaglianza nelle proprietà delle sostanze nell’acqua e nell’aria è diversa, poiché aria e acqua non differiscono soltanto per densità o peso, ma anche perché le parti dell’acqua, avendo forme diverse da quelle dell’aria, possono essere, a parità di condizioni, più o meno difficili da dividere. Per quanto riguarda la rotondità delle gocce d’acqua, si veda pagine 182 e 204 dei “Météores”.
Quando l’acqua filtra attraverso un panno, nessun aria entra al suo interno, poiché le parti esterne di quest’acqua, in contatto con quelle del panno, formano una sorta di barriera che ne impedisce l’ingresso. Questa stessa barriera funge da “tubo” attraverso cui scorrono le parti interne dell’acqua, le quali, per loro natura, sono in movimento continuo. Questo movimento permette all’acqua di penetrare in corpi come il pane, i cui pori hanno dimensioni e forma tali da essere particolarmente adatti a ricevere l’acqua piuttosto che l’aria.
La mia opinione non è che un corpo, una volta spinto, possa continuare a muoversi nel vuoto, cioè in uno spazio che è pieno soltanto di materia la quale non aumenta né diminuisce il movimento del corpo stesso; anzi, ritengo che in tale ambiente il corpo debba muoversi incessantemente. Tuttavia, penso anche che un corpo non abbia alcuna gravità in questo vuoto, che non lo spingerebbe a muoversi verso il basso piuttosto che in un’altra direzione.
Credo che la velocità dei corpi molto pesanti, i quali non si muovono troppo rapidamente quando scendono nell’aria, aumenti approssimativamente in proporzione doppia; ma nego che ciò sia esatto, e credo invece che accada esattamente il contrario quando il movimento è molto veloce.
Temo, proprio come voi, che il signor de Beaune si sbagli nei suoi studi sulla meccanica, poiché segue i principi di Galileo.
Ho già detto in precedenza che l’aria non ostacola soltanto la discesa dei corpi, in quanto oggetti pesanti, ma anche perché le sue parti hanno una struttura diversa da quella dell’acqua, e quindi possono essere più o meno facilmente divise; ed ecco tutto ciò che ho da rispondere a questo argomento.
Il terzo punto riguarda la “Dioptrica”. Vi ringrazio molto se vorrete correggere gli errori presenti; se vi prenderete la briga di evidenziarli tutti nel vostro esemplare e di inviarcelo, in caso decidessimo di fare una seconda stampa, vi sarei davvero grato. Per quanto riguarda la lingua e l’ortografia, non desidero altro che seguire le consuetudini locali; tuttavia, essendo stato lontano dalla Francia per molto tempo, in molte cose ne sono ormai all’oscuro.
Per le domande che avete sollevato, ovvero se potessi aggiungere nei miei saggi quella differenza di trasparenza che esiste tra i corpi solidi e i liquidi, e perché il fuoco, rendendo un corpo rosso, lo rende allo stesso tempo opaco e simile a esso, si tratta di questioni di fisica che dipendono interamente da ciò che ho descritto nel mio “Mondo”, e di cui non ho voluto parlare in questi saggi. Defino “parti solide dell’aria” tutte quelle componenti che la compongono, per distinguerle da quelle della materia sottile che si trova nei suoi pori; infatti, quando si parla di aria, di solito ci si riferisce a tutto ciò che riempie lo spazio in cui essa esiste, e quindi anche questa materia sottile è inclusa in tale definizione. Se i pori dell’aria o di un altro corpo non fossero riempiti dalla materia sottile, o da qualche altra sostanza, essi cesserebbero di esistere, poiché, a mio parere, uno spazio privo di materia comporta una contraddizione in sé.
Credo che ci siano meno pori nel piombo e nel ferro rispetto al ferro. Ho già detto di concepire le parti della materia sottile come altrettanto dure e solide quanto possano essere corpi della loro stessa grandezza; ma per quelle dei corpi terrestri, si possono immaginare che siano più o meno dure a seconda che siano composte da diverse altre parti. Proprio per questo ho detto nei miei “Meteori” che le parti dell’acqua sono più morbide e flessibili di quelle del sale, p. 188.
Non temete che io abbia sottovalutato l’importanza di quanto ho detto riguardo al fatto che la prima frase di Monsieur de Beaune rappresenti un’esagerazione; sappiate che coloro che l’hanno analizzata senza riconoscerne il vero significato si sono in realtà sottovalutati, poiché si tratta di una cosa così evidente e semplice da non richiedere alcuno sforzo per essere compresa. Con “quantitatem inadéquate sumptam” intendo una quantità che, pur possedendo effettivamente tutte e tre le sue dimensioni, non viene considerata secondo tali caratteristiche.
Non credete a tutto ciò che vi viene detto riguardo a queste meravigliose lenti di Napoli, perché la maggior parte delle persone, e soprattutto gli imbroglioni, come certamente è il vostro N., tendono sempre a esagerare le cose che raccontano.
Rispondo alla vostra ultima lettera, nella quale iniziate parlando di ciò che vi ha scritto il signor N; apprendo da questa lettera che egli non ha affatto compreso ciò che riteneva di aver confutato nel mio “Dioptrica”; infatti afferma che il mio ragionamento principale si basi su un punto completamente contrario alla mia opinione e a quanto ho scritto. Mi meraviglio che si sia lasciato influenzare così tanto dalle sue prime impressioni, al punto che non sono riuscito a fargli comprendere correttamente il mio pensiero attraverso le mie risposte; tuttavia vi ringrazio per i rimproveri che gli avete fatto riguardo ai rumori che ha diffuso; ma non gliene voglio, poiché vedo che ne ha parlato soltanto in base alle sue convinzioni personali.
Ora sono troppo impegnato per fare calcoli, ma non credo che sia necessario molto per esaminare la superficie dei coni di cui parlate. Per comprendere ciò che ho detto riguardo ai “vetri ardenti”, nella “Diottrica”, pagina 119, bisogna considerare che i raggi provenienti da ogni punto del corpo luminoso e che colpiscono ogni punto di quel vetro ardente formano dei coni. I raggi che arrivano in modo parallelo a una determinata superficie del vetro, se presi in considerazione separatamente, possono essere paragonati soltanto a una superficie piatta rispetto a un corpo solido. Ad esempio, se il diametro del vetro FG è uguale a quello del sole CD, quel vetro è in grado di raccogliere, in uno spazio molto ridotto, tutti i raggi che provengono in modo parallelo da ogni punto del sole; un altro vetro potrebbe anch’esso far sì che tali raggi diventino paralleli, ma il raggio CF non è nulla rispetto a tutti quelli che arrivano verso F provenienti dagli altri punti del sole, così come DG non è niente rispetto a tutti quelli che arrivano verso G, e via dicendo. È impossibile quindi raccogliere tutti questi raggi in modo da farli diventare paralleli tra loro.
Je ne crois pas qu’il y ait même raison de la vitesse des corps qui montent dans l’eau avec leur légèreté dans cette eau, qu’il y a de la vitesse de ceux qui descendent dans l’air avec leur pesanteur dans ce même air, à cause que l’eau et l’air ne sont pas également fluides, cœteris paribus, ainsi que j’ai déjà dit ; et la raison qui empêche que ces corps ne montent plus haut que la superficie de l’eau, est qu’étant rares et légers ils retiennent beaucoup moins l’impression du mouvement, que les corps solides et pesants, qui rejaillissent en haut après être tombés contre terre ; ce qui est cause aussi que leur vitesse ne s’augmente pas si approchant de la raison doublée, que fait la vitesse des corps qui descendent en l’air. Je vous remercie des soins que vous prenez pour soutenir mon parti, mais je n’ai pas peur qu’aucune personne de jugement se persuade que j’ai emprunté ma Dioptrique de Roger Bacon, et encore moins de Fioraventi, qui n’a été qu’un charlatan.
Pour ce que vous me mandez que je devrais ajouter à ma Dioptrique, touchant les lunettes des vieillards, il me semble que j’en ai assez mis la théorie en la page 123, et pour la pratique je la dois laisser aux artisans. Je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 93 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
Vous êtes véritablement l’homme que j’ai souhaité en ma Dioptrique, pour la mettre en exécution, ou plutôt vous en êtes plus capable que je n’eusse osé souhaiter. Les trois arts auxquels vous me mandez vous être exercé sont justement ceux qui y peuvent le plus servir, et pour moi qui n’en ai jamais pratiqué aucun, non plus que si j’étais venu au monde sans mains, je n’ai garde d’être si présomptueux que de prétendre vous enseigner quelque chose ; mais je croirais avoir assez fait si mon approbation aide tant soit peu à vous confirmer en votre dessein. Il n’y a point de doute que le rouleau et les deux planches n’ont point besoin d’être mises en la machine, pourvu que les deux cubes Z et Y coulent chacun entre deux barres, ainsi que vous mandez ; aussi ne les y ai-je décrites, ni plusieurs autres choses particulières, qu’afin d’en faire mieux concevoir le fondement, et non point afin qu’on les observât de point en point ; comme au contraire j’en ai omis plusieurs qui doivent y être observées, à cause qu’elles ne servent point à en faire entendre le fondement : comme ce que vous mandez de faire les pièces fort massives, crainte qu’elles ne fassent ressort, et au lieu de la pièce KL, d’en mettre deux ou plusieurs assez éloignées l’une de l’autre : car même je voudrais, s’il se pouvait commodément, qu’on en mît une au-delà du cube auquel est appliqué l’instrument qui coupe ; en sorte que ce cube fut entre les deux pièces KL et MN : de plus, à cause que ces deux cubes Z et Y doivent toujours retenir exactement une même situation et distance au regard l’un de l’autre, nonobstant tous leurs mouvements, je voudrais qu’ils fussent joints par le moyen de deux anses, comme ABC et DEF, qui ne fissent qu’un même corps avec eux et fussent fort fermes et solides, en sorte qu’elles ne pliassent aucunement, et que ce fût à ces anses, aux endroits B et E, que deux hommes qui seraient l’un d’un côté de la machine, et l’autre de l’autre, missent les mains afin de la mouvoir, au moins si elle est si ferme et si massive qu’il faille employer deux hommes.
Pour l’invention que vous proposez au lieu de la roue et du tour, que je fais servir à tailler le verre, je ne doute point qu’elle ne soit plus facile, et même elle réussira peut-être mieux pour des verres de médiocre grandeur, mais pour ceux qui seront fort grands je ne vois pas qu’on puisse si bien l’y appliquer, outre que je ne sais pas si on peut en tournant le verre avec la main faire qu’il retienne toujours exactement une même direction, et pour peu qu’elle varie, cela empêchera que sa figure ne soit juste ; ce qui est cause qu’encore qu’il me fut venu ci-devant quelque chose de semblable en l’esprit, je n’aurais toutefois osé l’écrire. J’avais pensé, ayant creusé le bassin de dessous ainsi que vous le décrivez entre les cercles EFG et HIK , d’attacher le verre à une petite roue à dents comme D, qui tournât entre deux autres roues EFG et HIK, en sorte que l’intérieure EFG étant immobile pendant qu’on ferait tourner l’extérieure HIK, la petite D ferait comme un épicycle qui aurait deux mouvements, l’un autour de son centre, et l’autre en l’espace ABC, qui serait creusé en hyperbole, et que y ayant un poids sur cette roue D, qui la presserait contre le bassin, le verre se taillerait ainsi de soi-même : mais j’ai eu peur qu’on ne pût faire ses roues assez justes ; vous en pourrez juger mieux que moi. Pour les verres concaves je ne doute point qu’il ne suffise de les tailler selon votre façon ordinaire, excepté seulement que je voudrais que les bords de la petite roue dont vous vous servez eussent la figure d’une hyperbole, et que le diamètre de cette roue doit être extrêmement petit : car vous savez que tout l’avantage qu’on doit attendre de ces lunettes, par-dessus les vulgaires, ne consiste qu’en ce que le verre convexe pouvant être beaucoup plus grand, à raison de leur longueur, il peut souffrir un verre concave plus petit. Pour les verres elliptiques, s’ils n’étaient pas plus difficiles à tailler que les hyperboliques, je crois qu’ils seraient presque aussi bons pour les lunettes d’approche et un peu meilleurs pour les lunettes à puces : mais encore que la figure sphérique soit aussi aisée à faire que la plate, il y a toutefois cela de plus, qu’il faut que le centre de cette sphère soit au même lieu que le point brûlant de l’ellipse, ce qui me semble fort malaisé à observer. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 15 décembre 1638
(Lettre 94 du tome III.)
15 décembre 1638.
Mon Révérend Père,
Je vous supplie très humblement de ne pas croire que jamais vos lettres me puissent être importunes ; et bien que je ne sois pas véritablement fort curieux de voir les écrits de messieurs vos géomètres, je ne laisse pas de vous avoir beaucoup d’obligation de la peine que vous avez prise de m’envoyer copie de la lettre géométrique de M. N. Mais sachez que tout ce qu’il a écrit de la tangente du galand qui fait l’angle de 45 degrés, ne sert de rien que pour nous montrer qu’il ne l’a point trouvée ; car de la vouloir réduire comme il fait ad locos solidos, c’est une grande faute, à cause que le problème est plan ; et tout de même en sa seconde façon, où il l’a réduite à une équation de carré, laquelle il ne démêle point, il s’arrête justement au même endroit où s’était arrêté M. de N. en ma solution, et ainsi il ne touche point à la difficulté, comme avouera M. de…, si la passion ne l’empêche point d’avouer la vérité.
Pour les lieux ad superficiem et ce qu’il dit allonger grandement l’étrivière aux lieux plans, ce n’est rien qui ne soit très facile ; enfin pour ce qui est des autres lignes courbes dont il parle, encore que je ne l’entende pas parfaitement, soit qu’il y ait faute à l’écriture ou qu’il ne se soit pas assez expliqué, ou bien que je n’aie pas assez d’esprit, toutefois je crois fermement qu’il se mécompte ; et bien qu’il dit vrai, ce ne serait pas grande chose de donner les tangentes de certaines lignes qu’il a imaginées tout exprès pour en pouvoir donner les tangentes, et qui d’ailleurs ne sont d’aucun usage. De façon que je ne vois rien en tout son écrit que j’admire, sinon les épithètes de merveilleux, d’excellent et de miraculeux qu’il donne à des choses qui sont ou fort simples ou même mauvaises ; et pour ce qu’en plusieurs écrits que j’ai vus de lui j’ai seulement trouvé deux ou trois choses qui étaient bonnes, mêlées avec plusieurs autres qui ne l’étaient pas, je vous dirai entre nous que je les compare aux vers d’Ennius, desquels Virgile tirait de l’or, j’entends de stercore Ennii ; mais c’est entre nous que je le dis, car je ne laisse pas d’être fort son serviteur, s’il lui plaît.
I do not believe that there is any reason to relate the speed of objects rising through water due to their lightness in that medium to the speed of those falling through air because of their weight, given that water and air are not equally fluid—ceteris paribus, as I have already stated. Moreover, the reason why these objects do not rise higher than the surface of the water is that, being rare and light, they leave much less of an impression of motion behind them than solid, heavy objects, which rebound upwards after hitting the ground. This is also why their speed does not increase nearly as significantly as the speed of objects falling through air. I thank you for your efforts in supporting my views, but I am not afraid that any person of sound judgment would ever believe that I had borrowed my “Dioptrica” from Roger Bacon—or, even less so, from Fioraventi, who was nothing but a charlatan.
Regarding what you have instructed me to add to my treatise on the glasses for the elderly, I believe I have already discussed the theory sufficiently on page 123; as for the practical aspects, I should leave them to the craftsmen. Yours sincerely, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 93 from Volume II.)
Undated.
Sir,
You are truly the person I had hoped for in my Dioptrique, someone capable of putting its principles into practice—or rather, you are even more capable than I could have dared to hope. The three arts you have instructed me to practice are precisely those that can be most useful in this endeavor. For someone like me, who has never practiced any of them—not unlike someone born without hands—I would not dare to claim that I could teach you anything. However, I believe I would have done enough if my approval could help you in any way to persevere with your plan. There is no doubt that the roller and the two plates do not need to be assembled into the machine, as long as the two cubes Z and Y are placed between two bars, just as you instructed. Therefore, I described them, along with several other specific details, merely to help you better understand the fundamental principles behind it—not to require you to follow them step by step. On the contrary, I omitted several other aspects because they are not essential for understanding the basics. For instance, you advised making the components very heavy to prevent them from bending; instead of using one piece KL, I suggested using two or more pieces spaced apart. Moreover, since the cubes Z and Y must always maintain exactly the same position and distance relative to each other despite all movements, I proposed connecting them with two sturdy handles, similar to ABC and DEF, which would form a single, solid unit. These handles, located at points B and E, could be used by two people—one on each side of the machine—to operate it, especially if it is so heavy that two men are required.
Regarding the invention you propose as an alternative to the wheel and turntable that I use for cutting glass, I have no doubt that it is likely to be even easier to use—and may even prove more effective for cutting glass of moderate size. However, for very large pieces of glass, I see little possibility of applying this method successfully. Moreover, I am uncertain whether it would be possible to ensure that the glass maintains a constant direction during cutting; any deviation from this direction would likely result in inaccurate cuts. Although the idea had occurred to me before, I never dared to put it into writing. I had thought that, by creating a groove as you describe between circles EFG and HIK, and attaching a small toothed wheel like D to it, which would rotate between two larger wheels EFG and HIK, the glass could be cut automatically as the outer wheel rotated. However, I feared that it would be difficult to manufacture the wheels with sufficient precision. You may be able to judge better than I can. As for concave glasses, I have no doubt that they can be cut using your usual method, except that I suggest that the teeth on the small wheel used should be shaped like an hyperbola, and that the diameter of this wheel should be extremely small. After all, the main advantage of such lenses is that the convex glass used can be much larger, allowing for the use of a smaller concave lens. As for elliptical glasses, if they were not more difficult to cut than hyperbolic ones, I believe they would be almost as effective for reading glasses and somewhat better for magnifying glasses. Nevertheless, while a spherical shape is easier to create than a flat one, it is still challenging to ensure that the center of the sphere aligns precisely with the focal point of the ellipse. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, December 15, 1638
(Letter 94 from Volume III.)
December 15, 1638.
My Reverend Father,
I implore you very humbly not to think that your letters could ever be considered bothersome to me; and although I am not truly very curious about reading the writings of your gentlemen mathematicians, I am certainly grateful for the trouble you have taken to send me a copy of Mr. N.’s mathematical letter. However, please understand that everything he wrote regarding the tangent that forms a 45-degree angle is of no use at all, except to show us that he himself did not succeed in finding it. For attempting to reduce it in the way he did for solid figures is a grave mistake, since the problem is essentially plane. Even in his second approach, where he reduced it to a quadratic equation that he failed to solve, he still reached the same dead end as Mr. de N. in my solution. Thus, he did not actually address the difficulty at all—unless, of course, passion prevents him from admitting the truth.
Regarding those places that are “ad superficiem” and what he says about considerably extending the “strivière” in flat areas, this is nothing particularly difficult to accomplish. As for the other curved lines he mentions, although I don’t quite understand him—whether due to errors in his writing, his lack of clarity in explanation, or perhaps my own limited comprehension—I firmly believe that he is mistaken. And even if what he says is true, it would not be a great achievement to determine the tangents of certain lines that he merely imagined in order to be able to calculate them, since such tangents are of no practical use at all. In short, I see nothing in all his writings that I admire, except for those epithets of “wonderful,” “excellent,” and “miraculous” that he assigns to things that are either very simple or even bad. As for the few good things I found in several of his writings, mixed with many others that were not good, I would say between us that they are comparable to the verses of Ennius from which Virgil drew inspiration—I mean, the worthless verses of Ennius. But this is just between us; after all, if he pleases, I remain his devoted servant.
Non credo che esista alcuna ragione per cui i corpi che salgono nell’acqua lo facciano con tale velocità, data la loro leggerezza in quell’ambiente; né che ci sia una ragione specifica per cui quelli che scendono nell’aria lo facciano con tanta rapidità, considerata la loro pesantezza nello stesso ambiente. Questo perché acqua e aria non sono ugualmente fluidi, a parità di altre condizioni, come ho già detto in precedenza. La ragione per cui questi corpi non riescono ad ascendere oltre la superficie dell’acqua è che, essendo rari e leggeri, lasciano indietro molto meno “impressione del movimento” rispetto ai corpi solidi e pesanti, i quali, dopo essere caduti a terra, tornano verso l’alto con maggiore forza; ed è proprio per questo che la loro velocità non aumenta fino al doppio di quella dei corpi che scendono nell’aria. Vi ringrazio per il vostro sostegno alla mia tesi, ma non temo affatto che alcuno dotato di buon giudizio possa credere che io abbia preso spunto dalla “Dioptrica” di Roger Bacon, o ancora meno da Fioraventi, che non fu altro che un ciarlatano.
Per quanto riguarda ciò che mi chiedete di aggiungere alla mia “Dioptrica” riguardo agli occhiali per gli anziani, credo di aver già esposto a sufficienza la teoria a pagina 123; quanto alla pratica, lascio che sia affar degli artigiani. Sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 93.)
Senza data.
Signore,
Siete davvero l’uomo che avevo immaginato nella mia “Dioptrica”, l’uomo adatto a realizzarne i progetti; anzi, ne siete persino più capace di quanto avrei osato sperare. I tre arti di cui mi chiedete di esercitarmi sono proprio quelli che possono essere maggiormente utili in questo scopo; e per me, che non ne ho mai praticato nessuno – proprio come se fossi nato senza mani – non oso certo presumere di potervi insegnare qualcosa. Tuttavia, credo di aver fatto abbastanza se la mia approvazione può anche solo aiutarvi a consolidare le vostre intenzioni. Non c’è dubbio che il rotolo e le due tavole non abbiano bisogno di essere inseriti nella macchina, purché i due cubi Z e Y scorrono correttamente tra le rispettive barre, come avete indicato; per questo motivo non li ho descritti in dettaglio, né molte altre particolarità, al fine di far meglio comprendere il principio su cui si basa il funzionamento della macchina, e non perché si debbano seguire alla lettera tutte le istruzioni. Al contrario, ne ho omesso alcune che, in realtà, non sono necessarie per comprendere il funzionamento fondamentale; ad esempio, quello che mi chiedete di fare riguardo alle parti molto massicce della macchina, temendo che possano causare problemi durante il movimento. Invece del pezzo KL, potreste utilizzare due o più pezzi posti a distanza l’uno dall’altro; anzi, se fosse possibile, vorrei che uno di questi pezzi fosse posizionato oltre il cubo su cui è applicato lo strumento tagliante, in modo che questo cubo si trovasse tra i due pezzi KL e MN. Inoltre, poiché i cubi Z e Y devono mantenere sempre la stessa posizione e distanza l’uno rispetto all’altro, nonostante tutti i loro movimenti, vorrei che fossero uniti tramite due maniglie robuste e solide, come ABC e DEF, in modo da formare un unico insieme con la macchina stessa. Due uomini, uno da un lato della macchina e l’altro dall’altro, potrebbero utilizzare queste maniglie per muoverla, soprattutto se è così massiccia da richiedere il contributo di due persone.
Per l’invenzione che proponete al posto della ruota e del sistema di rotazione che io utilizzo per tagliare il vetro, non dubito affatto che sia più semplice da realizzare; anzi, potrebbe rivelarsi particolarmente efficace per i vetri di dimensioni medie. Tuttavia, per quelli di grandi dimensioni, non vedo come si possa applicare correttamente questo metodo, e inoltre non sono sicuro che ruotando il vetro a mano si riesca sempre a mantenere esattamente la stessa direzione di taglio; anche un minimo errore potrebbe compromettere l’accuratezza della forma del vetro. Per quanto mi fosse venuta in mente un’idea simile in precedenza, non avrei mai osato scriverla. Avevo pensato di fissare il vetro a una piccola ruota dentata, come quella indicata nella figura, che ruotasse tra due altre ruote; in questo modo, mentre l’esterna ruotava, l’interna rimarrebbe ferma, permettendo al vetro di essere tagliato con precisione. Tuttavia, temevo che le ruote non potessero essere realizzate con sufficiente accuratezza; voi potrete giudicare meglio di me. Per i vetri concavi, non dubito che si possa procedere come di consueto, ad eccezione del fatto che i bordi della ruota dentata dovrebbero avere la forma di un’iperbola, e il suo diametro dovrebbe essere estremamente piccolo: infatti, l’unica vera vantaggio di queste lenti risiede nel fatto che il vetro convesso può essere molto più grande, permettendo così l’utilizzo di vetri concavi di dimensioni ridotte. Per i vetri ellittici, se non fossero più difficili da tagliare degli iperbolici, credo che sarebbero quasi altrettanto efficaci per le lenti di ingrandimento e addirittura migliori per quelle a ingrandimento elevato. Tuttavia, anche se la forma sferica è più semplice da realizzare rispetto a quella ellittica, c’è comunque il problema che il centro della sfera debba coincidere esattamente con il punto focale dell’ellisse, il che mi sembra molto difficile da ottenere. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 15 dicembre 1638
(Corrispondenza, volume III, lettera 94.)
15 dicembre 1638.
Mio Reverendo Padre,
Vi supplico molto umilmente di non credere che le vostre lettere possano mai risultarmi sgradevoli; e sebbene in realtà non sia particolarmente curioso di leggere gli scritti dei vostri geometri, non posso negare di essere molto grato per la premura che vi siete presi nel inviarmi una copia della lettera di M. N. riguardante il problema delle tangenti. Tuttavia, tutto ciò che ha scritto a proposito della tangente che forma un angolo di 45 gradi non serve altro che a dimostrare che non è riuscito a risolvere il problema; infatti, cercare di applicare i metodi utilizzati per i problemi solidi in questo caso rappresenta un grave errore, poiché il problema è di natura piana. Anche nella sua seconda approccio, quando ha ridotto il problema a un’equazione quadratica che non riesce a risolvere, si ferma esattamente nello stesso punto in cui si era fermato anche M. de N.; quindi non arriva affatto a superare la difficoltà, come ammetterà lo stesso M. de,, se solo la passione non gli impedisse di dire la verità.
Per quanto riguarda i luoghi a superficie piana e ciò che egli dice riguardo al fatto che tali luoghi allunghino notevolmente la distanza tra due punti, non c’è nulla di particolarmente difficile in questo; infine, per quanto riguarda le altre linee curve di cui parla, anche se non lo capisco del tutto chiaramente – sia a causa di errori nella scrittura, di una spiegazione insufficiente da parte sua, o semplicemente perché io stesso non sono abbastanza intelligente – credo fermamente che si sbagli. E anche se ciò che dice fosse vero, non sarebbe certo nulla di significativo fornire le tangenti di alcune linee che ha immaginato apposta soltanto per poterle descrivere, e che in realtà non hanno alcuna utilità pratica. Quindi, nella sua intera opera, non trovo nulla che mi colpisca davvero, se non le qualifiche di “meraviglioso”, “eccellente” e “miracoloso” che attribuisce a cose che sono o molto semplici o addirittura scarse. E per quanto riguarda i diversi scritti che ho letto di lui, vi dirò in confidenza che trovo soltanto due o tre idee valide, mescolate con molte altre che non lo sono affatto; le paragono ai versi di Ennio, da cui Virgilio trasse spunti preziosi, intendo dire, ovviamente, dallo scarto delle opere di Ennio. Ma questo è solo ciò che penso in privato; infatti, se a lui piace, sono sempre pronto ad essere suo fedele servitore.
L’objection de M. du M. contre la Dioptrique montre qu’il n’entend point du tout la Dioptrique : car une partie de l’objet de la grandeur du verre n’y est considérée que comme un point, et tous les rayons qui en viennent s’assemblent en un seul point du fond de l’œil, mais il en vient d’autres des autres côtés, qui s’assemblent aux autres, comme j’ai expliqué en mille lieux.
Je tâcherai de voir le Philolaus de M. Bouillaut sitôt que je saurai qu’il se vendra, et vous en manderai mon sentiment. Je vous remercie du soin que vous avez des livres que j’avais destinés pour l’Italie : j’avais écrit une lettre à M. le cardinal Baigné, qui devrait être avec, et, si je m’en souviens, j’aurais eu dessein de lui envoyer deux exemplaires à lui seul, et un autre à M. le cardinal Barberin, que je pensai lui adresser par M. de Pe. Mais si M. le nonce en veut prendre la peine, cela serait encore beaucoup mieux. Ce qui m’obligeait d’en envoyer à M. le cardinal Barberin est que l’observation que j’explique à la fin des Météores est venue de lui. Et pour ce que M. Gassendi l’a ci-devant fait imprimer, cela me fait souvenir de vous demander de ses nouvelles, et quel jugement il fait de ce que j’ai écrit là-dessus, car vous ne m’en avez jamais rien mandé.
Pour votre question de musique, savoir si l’octave est plus agréable aux moments que les tremblements des cordes qui la font s’accordent ensemble, qu’aux autres, je réponds que ces divers moments ne peuvent aucunement être distingués par le sens, et que l’agrément ne se remarque qu’en tout le son, lequel ne peut être sensible, s’il n’est composé de plusieurs tremblements d’air.
Je vous remercie de votre observation touchant les forces qu’il faut pour rompre divers cylindres de même grosseur, mais je pense vous avoir déjà ci-devant mandé que je ne crois pas qu’on puisse tirer aucune conclusion générale, à cause que Cette force varie selon la diverse forme de chaque corps, c’est-à-dire selon la grosseur, la figure et l’arrangement de ses parties.
L’eau ne demeure pas dans ces vaisseaux percés dont on use pour arroser les jardins, crainte du vide ; car, comme vous dites fort bien, la matière subtile pourrait aisément entrer en sa place, mais à cause de la pesanteur de l’air : car si elle sortait, et qu’il ne rentrât que de la matière subtile en sa place dans le vase, il faudrait qu’elle fit hausser tout le corps de l’air, jusqu’à sa plus haute superficie.
Pour l’air qui est pressé dans un ballon avec une seringue, il ne devient pas dur pour cela, bien qu’il rende le ballon plus dur ; mais il faut penser que les parties de cet air qui diffèrent de la matière subtile, et qui seules sont enfermées dans le ballon, à cause qu’elles ne peuvent passer par ses pores, étant pressées l’une contre l’autre, et par ce moyen leurs figures étant contraintes, elles sont comme autant de petits arcs, ou ressorts, qui tendent à reprendre leurs figures, et ensuite à occuper plus de place ; d’où vient qu’elles pressent le ballon de tous côtés, et par ce moyen le rendent dur : car ce n’est autre chose être dur sinon être tellement disposé, qu’il résiste à l’attouchement, en quelque façon que cela se fasse ; et l’or n’est pas si dur que le fer, encore qu’il soit plus pesant, à cause que ses parties ne sont pas si fermement jointes.
Je n’ai rien dit sur Galilée de ses portées de canon qu’il réduit en tables, à cause qu’après avoir désapprouvé toutes les raisons sur lesquelles il les fonde, il m’a semblé qu’elles ne valaient pas seulement le parler. Vous verrez ce que je réponds à M. de Beaune ; mais je crois qu’il n’est point à propos que d’autres le voient, au moins de ceux qui pourraient être de l’humeur de N.
Je ne reconnais aucune inertie, ou tardiveté naturelle, dans les corps, non plus que M. Mydorge, et crois que lors seulement qu’un homme se promène, il fait tant soit peu mouvoir toute la masse de la terre, à cause qu’il en charge maintenant un endroit, et après un autre. Mais je ne laisse pas d’accorder à M. de Beaune que les plus grands corps étant poussés par une même force, comme les plus grands bateaux par un même vent, se meuvent toujours plus lentement que les autres ; ce qui serait peut-être assez pour établir ces raisons, sans avoir recours à cette inertie naturelle qui ne peut aucunement être prouvée. Ce que vous me fîtes voir de lui à l’autre voyage, m’assure qu’il entend très bien ma géométrie, et qu’il en sait plus que ceux qui se vantent plus que lui ; et pour ce que vous me mandez qu’il demeure d’accord de ce que j’ai écrit des mécaniques, je ne doute point que si nous conférions ensemble du reste, il ne s’accordât entièrement à la vérité. Il a raison de trouver l’introduction trop briève pour lui, à cause qu’il sait déjà ce qu’elle contient, mais aussi n’est-elle faite que pour ceux qui en savent moins, et ce n’est pas un commentaire, mais seulement une introduction.
Vous expliquez fort bien la combustion par les miroirs ardents, en imaginant plusieurs petites boules de la matière subtile, ou plusieurs pointes d’aiguilles, qui vont frapper un même objet de plusieurs côtés : et il est aisé à répondre à ce que vous demandez, comment ces boules pénètrent dans les corps opaques, puisqu’elles ne se trouvent que dans les diaphanes ; car je ne pense nullement qu’elles ne se trouvent que dans les diaphanes, mais seulement que les pores des opaques étant interrompus et inégaux, elles n’y passent que par des chemins détournés, et non en lignes droites, sinon en tant qu’elles rompent les parties de ces corps pour s’y faire passage ; et c’est par cela même qu’elles les brûlent, car elles brûlent toujours leur superficie avant que de pénétrer plus avant ; et, cœteris paribus, elles brûlent plus aisément les corps noirs et opaques que les blancs et transparents.
Pour les corps qui sont ensemble polis et colorés, je réponds qu’ils ne sont polis qu’en quelques-uns des points de leur superficie, et que les petites boules, qui vont rencontrer les autres points, y trouvent la disposition qui est requise pour faire qu’elles tournent plus ou moins autour de leur centre selon la couleur qu’elles doivent représenter ; et des corps qui seraient parfaitement polis en tous les points de leur superficie ne sauraient avoir aucune couleur que celle des objets qu’ils réfléchissent. La différence des couleurs ne dépend point de ce que ces boules sont poussées de droit à gauche, plutôt que de gauche à droit, ou etc., ni aussi de ce qu’elles sont mues plus ou moins fort, mais seulement de la diverse proportion qui est entre leur mouvement droit et le circulaire. Les rayons du soleil ne pénètrent point les corps opaques, à cause que leurs pores ne sont pas assez droits et égaux pour ce sujet : et bien que la matière subtile ne laisse pas de couler sans cesse par dedans, elle n’illumine point pour cela leurs parties intérieures, à cause qu’elle ne les pousse pas fortement en ligne droite, et c’est ce seul poussement en ligne droite qui se nomme lumière.
Je vous décrirais très volontiers les proportions que vous demandez pour faire un crochet ou romaine, qui serve à peser deux cents livres, car il ne faut point à cela grande science ; mais encore qu’il aurait été décrit par un ange, il est presque impossible qu’on observe tout si justement en le faisant, qu’il ne s’y trouve de la faute, et ainsi la pratique ferait honte à la théorie : c’est pourquoi il vaut beaucoup mieux le faire premièrement de telle grandeur et grosseur qu’on voudra, saris le marquer ; et après cela, si on veut qu’il porte deux cents livres, il faut pendre au crochet un poids qui soit justement de deux cents livres, et ayant coulé l’anneau, auquel est attaché le contrepoids, jusqu’au bout du manche, il faut ôter ou ajouter à ce contrepoids, jusqu’à ce qu’il soit parfaitement en équilibre avec les deux cents livres, car il n’importe pas qu’il pèse deux ou trois livres plus ou moins : après cela, ayant mis la marque de deux cents au lieu où il est, il faut mettre un poids de cent nonante livres dans le crochet, et approcher le contrepoids, avec l’anneau, jusqu’à ce qu’il soit en équilibre, et marquer en cet endroit-là cent nonante, et ainsi de suite jusqu’au bout ; ce qui sera beaucoup plus juste que ce qu’on saurait faire d’autre façon. Je suis, etc.
A M. Fernicle, 20 décembre 1638
Seigneur de Bessy
(Lettre 95 du tome II.)
20 décembre 1638.
Monsieur,
Mr. du M.’s objection against the Dioptrical Theory shows that he does not understand it at all: for in that theory, a part of the object related to the size of the lens is considered merely as a point, and all the rays originating from that point converge at a single point at the back of the eye; yet there are also other rays coming from other directions, which converge at different points, as I have explained in numerous places.
I will try to obtain Mr. Bouillaut’s version of Philolaus as soon as I learn it is available for sale, and then send you my opinion on it. I thank you for taking care of the books that I had intended to send to Italy; I had written a letter to Cardinal Baigné, which should be included in the package, and if I remember correctly, I had planned to send two copies specifically to him, and another one to Cardinal Barberin, with the intention of having it delivered through Mr. de Pe. However, if the Nuncio would take the trouble to do so, that would be even better. The reason I felt compelled to send a copy to Cardinal Barberin was that the observation I make at the end of my work on “Météores” originated with him. As for what M. Gassendi had previously done with it—having it printed—I take this opportunity to ask about his well-being and what opinion he holds regarding what I have written on this subject, since you have never informed me of your thoughts on it.
Regarding your question about music—whether the octave sounds more pleasing at the moments when the vibrations of the strings that produce it are in perfect harmony with each other than at other times—I reply that these different moments cannot be distinguished by the senses at all, and that the pleasantness of a sound is only noticeable in the whole sound itself. Moreover, a sound can only be perceived if it consists of multiple vibrations of air.
I thank you for your observation regarding the forces required to break various cylinders of the same size, but I believe I have already stated that I do not think it is possible to draw any general conclusions, because this force varies depending on the different shapes of each object—that is, according to its size, shape, and the arrangement of its parts.
Water does not remain in those pierced vessels used for watering gardens, out of fear of the vacuum; for, as you quite rightly point out, the subtle substance could easily take its place. However, due to the weight of air—if it were to escape and only the subtle substance replace it inside the vessel—then the entire volume of air would have to be forced upward, to its highest level.
When air is compressed into a balloon using a syringe, it does not become hard as a result; however, this compression does make the balloon harder. One must consider that those parts of the air which differ from the subtle substance and are the only ones enclosed within the balloon—because they cannot pass through its pores—when pressed together, their shapes are compelled to change. These compressed portions act like small springs or elastic elements that strive to regain their original shape and thus occupy more space. As a result, they exert pressure on all sides of the balloon, causing it to become hard. In fact, something being hard simply means that its particles are arranged in such a way that they resist any form of contact; even gold is not as hard as iron, despite being heavier, precisely because its particles are not so tightly bound together.
I said nothing about Galileo’s use of cannon tables, for after having criticized all the reasons upon which he based their use, I felt that they were not even worth discussing. You will see what I reply to Mr. de Beaune; but I believe it would be inappropriate for others to read it, at least those who might share N.’s attitude.
I recognize no inherent inertia or natural slowness in bodies, nor do I accept Mr. Mydorge’s view; rather, I believe that whenever a person walks, they cause the entire mass of the earth to move to some extent, by placing their weight here and then. However, I acknowledge that larger objects, being propelled by the same force as larger ships by the same wind, do indeed move more slowly than smaller ones. This argument alone might be sufficient to establish these points without resorting to the concept of inherent inertia, which cannot be proven at all. What you showed me about him on our last journey confirms that he understands my geometry very well and knows more about it than those who boast more than he does. And since you tell me that he agrees with what I have written about mechanics, I have no doubt that if we discussed the rest of the subject together, he would fully acknowledge the truth. He is right to find the introduction too brief for his needs, because he already knows what it contains; but after all, such an introduction is meant only for those who know less, and it is not a commentary in itself, but merely an introductory guide.
You explain very well the process of combustion through these “burning mirrors,” by imagining several tiny spheres of subtle matter—or several needle points—striking the same object from multiple directions. It is easy to answer your question regarding how these particles can penetrate opaque substances, since they are clearly present in translucent materials as well. I do not mean to imply that they exist only in translucent bodies; rather, I suggest that because the pores in opaque substances are interrupted and uneven, these particles must take indirect paths to pass through them, rather than in straight lines. Only by breaking through these obstacles can they penetrate further—and it is precisely this process that causes combustion, as they always burn the surface of the material before penetrating deeper. Under equal conditions, these particles burn black and opaque substances more easily than white and transparent ones.
As for those bodies that are smooth and colored on their surface, I reply that they are only smooth in certain parts of their surface; the small particles that come into contact with these areas find there the precise arrangement required for them to rotate around their center to varying degrees, depending on the color they are supposed to represent. Moreover, bodies that were perfectly smooth throughout their entire surface would be incapable of possessing any color other than that of the objects they reflect. The difference in colors does not depend on whether these particles are pushed from right to left or from left to right, nor on the intensity of their motion; rather, it depends solely on the relative proportion between their straight-line motion and their circular motion. The rays of the sun do not penetrate opaque bodies because their pores are not sufficiently straight and uniform for this purpose. And although subtle matter continuously flows through these bodies, it does not illuminate their interior parts because it does not push them forcefully in a straight line—and it is precisely this forceful straight-line movement that we call light.
I would be more than happy to describe to you the exact proportions required to construct a hook or balance that is capable of supporting two hundred pounds, for such a task does not require any great expertise. However, even if these proportions were described by an angel, it would be almost impossible to execute them so precisely that no errors could occur; as a result, practice would likely outshine theory in this regard. Therefore, it is far better to first construct the device with whatever size and thickness one deems appropriate, without making any initial markings. Only afterwards, if one wishes for it to support two hundred pounds, should a weight of exactly that amount be hung from the hook. After ensuring that the ring connected to the counterweight extends all the way down the handle, adjustments to the counterweight must be made until it is perfectly balanced with the two hundred pounds. It does not matter if the actual weight differs by two or three pounds; once this balance is achieved, mark the corresponding position for two hundred pounds, then hang a weight of one hundred and ninety pounds on the hook, and adjust the counterweight until everything is in equilibrium again. Mark the new balance at one hundred and ninety pounds, and continue this process until the entire device is properly calibrated. This method will undoubtedly be much more precise than any other approach. I am, etc.
To Mr. Fernicle, December 20, 1638.
Lord of Bessy
(Letter 95 from Volume II.)
December 20, 1638.
Sir,
L’obiezione di Monsieur du M. contro la “Diottrica” dimostra chiaramente che egli non ne comprende affatto il contenuto: infatti, una parte dell’oggetto in esame – ovvero le dimensioni del vetro utilizzato – viene considerata semplicemente come un punto, e tutti i raggi che provengono da essa si concentrano in un unico punto nella retina; tuttavia, ci sono anche altri raggi che provengono da altre direzioni e si uniscono a quelli precedenti, come ho spiegato in molteplici occasioni.
Cercerò di procurarmi il “Philolaus” di Monsieur Bouillaut non appena saprò che sarà in vendita, e vi farò conoscere la mia opinione al riguardo. Vi ringrazio per l’attenzione che avete dedicato ai libri che avevo destinato all’Italia: avevo scritto una lettera a Monsignor il Cardinale Baigné, che dovrebbe essere inclusa tra i libri inviati; inoltre, se ricordo bene, avevo intenzione di inviare due esemplari soltanto a lui e un altro a Monsignor il Cardinale Barberin, che pensavo di affidare a Monsieur de Pe. Ma se Monsignor il Nuncio volesse prendersi la briga di farlo, sarebbe ancora meglio. Il motivo per cui ho deciso di inviare quel libro a Monsignor il Cardinale Barberin è che l’osservazione che spiego alla fine dei “Météores” proviene da lui stesso. E poiché Monsieur Gassendi l’ha fatto stampare in precedenza, mi viene in mente di chiedervi notizie su di lui e quale opinione abbia riguardo a ciò che ho scritto in merito, visto che non mi avete mai inviato alcuna informazione al riguardo.
Riguardo alla vostra domanda sulla musica, ovvero se l’ottava sia più piacevole nei momenti in cui i vibramenti delle corde che la compongono si accordano tra loro rispetto ad altri momenti, rispondo che tali differenze non possono essere affatto percepite con il senso uditivo; la piacevolezza del suono si nota soltanto nel suo insieme, e questo suono stesso può essere percepito solo se è composto da numerosi vibramenti dell’aria.
Vi ringrazio per la vostra osservazione riguardo alle forze necessarie per rompere diversi cilindri di uguali dimensioni, ma credo di avervi già detto in precedenza che non ritengo possibile trarre alcuna conclusione generale, poiché tale forza varia a seconda della diversa forma di ogni corpo, cioè in base alle sue dimensioni, alla sua forma e all’organizzazione delle sue parti.
L’acqua non rimane in questi vasi perforati che si utilizzano per annaffiare i giardini, per paura del vuoto; infatti, come dite molto bene, la materia sottile potrebbe facilmente prendere il suo posto, ma a causa della pesantezza dell’aria: se questa uscisse e al suo posto nel vaso entrasse soltanto la materia sottile, ciò significherebbe che l’intero volume d’aria dovesse essere spinto verso la sua superficie più alta.
L’aria che viene compressa all’interno di un pallone con una siringa non diventa più dura a causa di questa compressione, anche se rende il pallone stesso più rigido; tuttavia bisogna considerare che le parti di quest’aria che differiscono dalla materia sottile e che sono le uniche contenute all’interno del pallone – poiché non possono passare attraverso i suoi pori –, essendo premute l’una contro l’altra, vedono la loro forma modificata. Questa modifica le trasforma in piccoli archi o molle che tendono a riprendere la loro forma originale e, di conseguenza, ad occupare più spazio; per questo motivo esercitano una pressione su tutti i lati del pallone, rendendolo rigido. Infatti, essere duri significa semplicemente essere disposti in modo tale da resistere al contatto, in qualsiasi modo esso avvenga; l’oro, ad esempio, non è così duro come il ferro, anche se è più pesante, proprio perché le sue parti non sono saldamente unite tra loro.
Non ho detto nulla riguardo alle implicazioni teologiche di Galileo, che egli riduceva semplicemente in tabelle; poiché, dopo aver criticato tutte le ragioni su cui queste tabelle si basavano, mi è sembrato che non valesse nemmeno la pena parlarne. Vedrete cosa rispondo a Monsieur de Beaune; ma credo che non sia opportuno che altri lo vedano, almeno non coloro che potrebbero essere di indole simile a quella di N.
Non riconosco alcuna inerzia o ritardo naturale nei corpi, né lo stesso il signor Mydorge; credo che soltanto quando un uomo si muove, egli faccia in qualche modo muovere l’intera massa terrestre, poiché carica ora un punto e poi un altro. Tuttavia riconosco che i corpi più grandi, spinti dalla stessa forza – proprio come le navi più grandi da lo stesso vento – si muovono sempre più lentamente degli altri; questo potrebbe essere sufficiente per dimostrare queste teorie, senza dover ricorrere a quell’inerzia naturale che non può affatto essere provata. Quello che mi avete mostrato di lui durante il vostro ultimo viaggio mi assicura che comprende molto bene la mia geometria e ne sa più di coloro che si vantano di conoscerla meglio di lui; inoltre, poiché mi dite che è d’accordo con quanto ho scritto sulla meccanica, non dubito affatto che, se discutessimo insieme del resto, sarebbe completamente d’accordo con la verità. Ha ragione nel ritenere che l’introduzione sia troppo breve per lui, poiché già conosce il contenuto di essa; tuttavia, essa è stata scritta proprio per coloro che ne sanno meno, e non costituisce un commento, ma soltanto un’introduzione.
Spiegate molto bene il processo di combustione attraverso i “miraggi ardenti”, immaginando delle piccole sfere di materia sottile o delle punte di ago che colpiscono lo stesso oggetto da diversi lati: è facile rispondere alla vostra domanda riguardo al modo in cui queste sfere riescano a penetrare nei corpi opachi, dato che si trovano soltanto nei corpi trasparenti. Non penso affatto che esistano solo nei corpi trasparenti, ma che i pori dei corpi opachi, essendo interrotti e irregolari, permettano loro di passare soltanto attraverso percorsi tortuosi, e non in linea retta; anzi, esse devono rompere le parti di questi corpi per potervi entrare. Ed è proprio per questo che li bruciano: infatti, bruciano sempre la loro superficie prima di penetrare più a fondo. E, a parità di condizioni, bruciano più facilmente i corpi neri e opachi rispetto ai corpi bianchi e trasparenti.
Per i corpi che sono insieme e colorati, rispondo che sono levigati soltanto in alcuni punti della loro superficie; le piccole sfere che entrano in contatto con questi punti trovano l’organizzazione necessaria affinché ruotino, più o meno intensamente, attorno al proprio centro, a seconda del colore che devono rappresentare. Inoltre, corpi che fossero perfettamente levigati in tutti i punti della loro superficie non potrebbero avere alcun colore se non quello degli oggetti che riflettono. La differenza dei colori non dipende dal fatto che queste sfere vengano spinte da destra a sinistra o viceversa, né dall’intensità di tale movimento, ma soltanto dalla diversa proporzione tra il loro movimento orizzontale e quello circolare. I raggi del sole non penetrano nei corpi opachi perché i loro pori non sono abbastanza dritti ed uniformi; inoltre, anche se la materia sottile continua a fluire al loro interno, ciò non le permette di illuminarne le parti interne, poiché essa non le spinge con sufficiente forza in linea retta. Ed è proprio questo spostamento in linea retta che viene chiamato luce.
Con molto piacere vi descriverei le proporzioni necessarie per realizzare un contrappeso del tipo “gancio o romano” in grado di sostenere duecento libbre, poiché non richiede alcuna particolare conoscenza tecnica; tuttavia, anche se tale descrizione fosse fornita da un angelo, sarebbe quasi impossibile eseguire l’operazione con assoluta precisione, senza commettere errori. Di conseguenza, la pratica reale finirebbe per mettere in ombra la teoria stessa. È quindi molto meglio procedere innanzitutto realizzando un prototipo delle dimensioni desiderate e segnandone con precisione i limiti; successivamente, se si vuole che il contrappeso sostenga effettivamente duecento libbre, è necessario appendervi un peso esattamente pari a tale valore. Una volta posizionato l’anello al quale è fissato il contrappeso fino alla fine del manico, occorre aggiustare il peso in modo che sia perfettamente in equilibrio con le duecento libbre; non importa se questo peso differisce di due o tre libbre: una volta raggiunto l’equilibrio, si segna il valore esatto e si procede allo stesso modo per ogni ulteriore peso richiesto. Questo metodo risulterà sicuramente molto più preciso di qualsiasi altro approccio possibili. Sono, ecc.
A Monsieur Fernicle, 20 dicembre 1638
Signore di Bessy
(Corrispondenza, volume II, lettera 95.)
20 dicembre 1638.
Signore,
La lettre que vous avez pris la peine de m’écrire m’oblige beaucoup, et tant ce que vous y mettez des nombres que ce que le R. P. M. m’en a ci-devant communiqué de votre part, m’a fait connaître que vous y savez plus que je n’aurais cru qu’il fut possible d’y savoir sans le secours de l’algèbre, de laquelle on m’a dit que vous n’usez point. Ce qui me ferait fort désirer d’en pouvoir conférer avec vous, si je pensais en être capable, et que ce fût une étude où je m’appliquasse ; mais j’ai peur que vous n’eussiez pas grande satisfaction : car j’y sais si peu, qu’il n’y a pas encore un an que j’ignorais ce qu’on nomme les parties aliquotes d’un nombre, et qu’il me fallut emprunter un Euclide pour l’apprendre, au sujet d’une question qu’on m’avait proposée \ qui était de trouver une infinité de nombres, qui pris deux à deux fussent réciproquement égaux aux parties l’un de l’autre. Toutefois à cause que le problème que vous proposez regarde la dioptrique, je pense être obligé de faire mon mieux pour le résoudre ; et voici comme je m’y prends.
J’expose les nombres 5, 13, 25, 41, 61, 85, etc., lesquels sont composés de ce que M. de Sainte-Croix nomme le milieu d’un nombre carré, à savoir 5 est le milieu de 9 ; 13, le milieu de 25 ; 25, de 49, etc., et je ne commence point cette progression par l’unité, afin de faire que la distance des points brûlants de l’ellipse soit toujours plus grande que celle de son plus petit diamètre, puis je multiplie autant de ces nombres l’un par l’autre que je veux avoir d’ellipses rationnelles, sans toutefois qu’il soit besoin de réitérer aucune multiplication. Comme après avoir multiplié 5 par 13, au lieu de multiplier le produit par 25, il suffît de le multiplier encore par 5, et au lieu de le multiplier par 85, il suffit de le multiplier par 17, et ainsi des autres. Cela fait, j’ai un nombre dont le carré étant multiplié par 4 (°u même par quelque autre nombre pair, tel qu’on voudra, pourvu qu’il ne soit point le double d’un nombre carré, et qu’il ne rende point le produit divisible par aucun nouveau carré, dont la racine soit en la progression des nombres exposés), il peut être pris pour le plus grand diamètre des ellipses demandées, et satisfait à la question. Par exemple de 5, 13 et 25, j’ai 325, dont le carré est 105, 625, que je multiplie par 4, et il vient 422, 500, que je dis être le plus grand diamètre des trois ellipses, et non plus ; desquelles les lignes IC, IK et FL s’expriment par des nombres entiers, etc. : et pour trouver ces lignes en chaque ellipse je divise premièrement ce nombre 422, 500 par le double de 5 ; il vient 42, 250 pour IC ; ce que je divise derechef par 5, et il vient 8, 450 pour IK ; et je multiplie ce même IC par le double de la racine du carré dont 5 est le milieu, à savoir par 6, qui est double de 5, et il vient 253, 5oo pour FL : voilà pour la première ellipse. Je divise après cela ce même nombre 422, 500 par le double de 13 pour avoir IC ; puis IC par 13 pour avoir IK ; et je multiplie IC par 1o pour avoir FL en la seconde ellipse ; enfin je le divise par 50 pour avoir IC, puis IC par 25 pour avoir IK, et je multiplie IC par 14 pour avoir FL en la troisième ellipse. Ainsi on peut aisément trouver un nombre qui serve de diamètre à tant de telles ellipses qu’on voudra ; et je pourrais donner une autre règle pour trouver le même en des nombres plus courts, à savoir, en faisant que DC fut le double nombre carré ; mais pour ce que je crois qu’elle serait plus longue, je me suis contenté de celle-ci.
Pour ce que vous écrivez touchant les multiples, il me fait juger que vous y êtes extrêmement versé, et peut-être plus qu’aucun autre ne fût jamais ; toutefois je m’étonne de ce que vous semblez nier qu’il y ait des nombres non divisibles par 5, dont les parties soient 7 ou 11, ou 17 fois plus grandes qu’eux, et choses semblables ; car ce n’est pas assez de n’en avoir point trouvé, encore même qu’on aurait cherché par tous les nombres, jusqu’à ceux qui s’expriment par mille notes, pour assurer qu’il n’y en ait point en l’immensité infinie de ceux qui sont au-delà ; et je ne vois aucune raison pour douter qu’il y en ait une infinité de chacune de ces sortes. Il est vrai que peut-être ils sont si longs, que la vie d’un homme ne suffirait pas pour les écrire ; mais par l’a b c, dont je me sers, on ne laisserait peut-être pas pour cela de pouvoir les exprimer.
Je m’étonne aussi de ce que vous nommez stériles les deux théorèmes dont j’avais mandé m’être servi pour trouver les triples, vu que de quatre doubles il m’en avait fourni six triples, et ce en un temps auquel le R. P. M. m’avait mandé qu’on pensait qu’il fût impossible d’en trouver aucun, Toutefois j’avoue que ces théorèmes considérés seuls seraient peu de chose ; mais d’autant qu’on en peut trouver une infinité d’autres à leur exemple, ils donnent le moyen de trouver une infinité de multiples. Et ce n’est point par eux que j’opère comme vous avez fort bien jugé ; mais la façon dont j’opère en cherchant quelque multiple, me donne toujours quelque semblable théorème, qui peut servir à en trouver d’autres ; et cette façon n’est autre chose que la même dont j’use en ma géométrie, supposant des lettres pour les quantités ou nombres inconnus, et cherchant à en faire des équations avec quelques autres nombres connus ; ce qui se fait en tant de diverses façons qu’il me serait malaisé de les expliquer ici plus en particulier ; et les nombres équivalents qui se trouvent par ces équations sont de tel usage, que si vous avez trouvé deux cents multiples sans vous en servir, je m’assure qu’en considérant seulement les parties semblables ou dissemblables dont ils sont composés, vous en pourrez trouver deux fois autant de nouveaux sans aucun calcul ; comme de l’un des quadruples que le révérend père Mersenne m’a ci-devant envoyé de votre part, composé de nombres 5, 243, 49, 13, 19, 23, 89, 1024, j’en trouve un autre plus court, composé de 5, 243, 49, 13, 19, 17, 128 ; car je sais que 17 et 128 font ici le même que 23, 89 et 1024, et ainsi des autres.
The letter you have taken the trouble to write to me means a great deal to me. Whether it contains numbers or merely what the R.P.M. had previously informed me about your work, it has made me realize that you know far more than I would have imagined it possible to know without the aid of algebra—of which I have been told that you make no use. This makes me very eager to discuss these matters with you, if I think I am capable of doing so, and since it is a field in which I am interested in studying, I would be delighted to do so. However, I fear that you might not find much satisfaction in our discussions: for my knowledge in this area is so limited that until just over a year ago, I had no idea what were called the “aliquot parts” of a number; I actually had to borrow a copy of Euclid’s works to learn about it, because I was faced with a problem that required me to find an infinite number of numbers such that every pair of them would be equal to each other when taken in pairs. Nevertheless, since the problem you have posed relates to dioptrics, I believe I will do my best to solve it. And here is how I plan to proceed.
I present the numbers 5, 13, 25, 41, 61, 85, and so on, which are composed of what Mr. de Sainte-Croix calls “the middle value of a square number.” For example, 5 is the middle value of 9; 13 is the middle value of 25; 25 is the middle value of 49, and so on. I do not begin this series with the number 1, in order to ensure that the distance between the “hot points” on the ellipse is always greater than the length of its smallest diameter. Then, I multiply these numbers together as many times as I need to generate a desired number of rational ellipses, without having to repeat any multiplications. For instance, after multiplying 5 by 13, instead of multiplying the result by 25, it is sufficient to multiply it by 5 again; and instead of multiplying it by 85, it is enough to multiply it by 17, and so on. Once this is done, I obtain a number whose square, when multiplied by 4 (or any other even number, as desired, provided that it is not twice the square of another number and does not make the product divisible by any new square whose root lies within the sequence of the numbers I have used), can be taken as the largest diameter of the desired ellipses, thus satisfying the problem at hand. For example, using the numbers 5, 13, and 25, I get 325; its square is 10,625, which when multiplied by 4 gives 4,225, 500—this number is indeed the largest diameter of the three ellipses in question. The coordinates of their major axes can be determined by dividing this number by appropriate values. For instance, to find these coordinates for each ellipse, I first divide 4,225, 500 by twice the value of 5, which gives 42,250 for the major axis of the first ellipse; then I divide 42,250 by 5 to get 8,450 for the minor axis. For the second ellipse, I repeat these steps using 13 instead of 5; for the third ellipse, I use 14 instead of 5. In this way, it is easy to find a number that can serve as the diameter for any desired number of ellipses. I could also provide another method to find such a number using shorter numbers, but since I believe this approach is more straightforward, I have settled on this one.
Regarding what you have written about multiples, it leads me to believe that you are extremely knowledgeable in this area, perhaps more so than anyone else ever has been; however, I am surprised that you seem to deny the existence of numbers that cannot be divided by 5, and whose parts are either 7 or 11 times larger than them, or things of that sort. For it is not enough simply to claim that no such numbers exist, even if one were to search through all possible numbers, right up to those that can be expressed using a thousand symbols, in order to be certain that they do not exist in the infinite multitude of numbers that lie beyond our knowledge. Moreover, I see no reason at all to doubt that there must be an infinite number of each of these types of numbers. It is true that some of them may be so long that a person’s entire life would not be enough to write them down; but with the alphabet we use, it would still be possible to express them.
I am also surprised by the fact that you call those two theorems “useless,” since they enabled me to find six triples from just four pairs, at a time when the R.P.M. had assured me that it was impossible to find any at all. However, I admit that these theorems alone would be of little value; but since an infinite number of other similar theorems can be derived from them, they provide a means to find an infinite number of multiples. It is not through these theorems specifically that I carry out my calculations, as you have rightly observed; rather, the method I use—when seeking a particular multiple—always leads me to a similar theorem that can be used to find others. This method is essentially the same one I employ in geometry: I assign letters to represent unknown quantities or numbers, and then try to establish equations using other known numbers. There are numerous ways to do this, and it would be difficult to explain them all here in detail. Moreover, the equivalent numbers obtained through these equations are so useful that, even if you have found two hundred multiples without using these theorems, I am certain that by simply analyzing the similar or different components of those multiples, you could find twice as many new ones without any calculation at all. For example, from one of the quadruples sent to me by the reverend Father Mersenne—comprising the numbers 5, 243, 49, 13, 19, 23, 89, 1024—I was able to derive another shorter quadruple, consisting of the numbers 5, 243, 49, 13, 17, 128; since I know that 17 and 128 have the same function here as 23, 89, and 1024, and so on for others.
La lettera che vi siete preso la briga di scrivermi mi è molto gradita; sia ciò che avete incluso al suo interno, sia quanto il R. P. M. mi aveva precedentemente comunicato riguardo a voi, mi hanno fatto capire che ne sapete più di quanto avrei mai creduto fosse possibile conoscere senza l’aiuto dell’algebra, di cui mi è stato detto che non vi servite affatto. Questo mi spingerebbe molto a desiderare di poter discuterne con voi, se pensassi di essere in grado di farlo, e se si trattasse di uno studio su cui potessi concentrarmi; tuttavia temo che non ne trarreste grande soddisfazione. Poiché ne so così poco che, meno di un anno fa, ignoravo ancora ciò che si definiscono le parti aliquote di un numero, e ho dovuto prendere in prestito un libro di Euclide per impararlo, riguardo a una questione che mi era stata posta: trovare un’infinità di numeri tali che, presi due a due, fossero reciprocamente uguali alle rispettive parti. Tuttavia, poiché il problema che mi proponete riguarda la diottrica, penso di dover fare del mio meglio per risolverlo; ed ecco come intendo procedere.
Espongo i numeri 5, 13, 25, 41, 61, 85, ecc., i quali sono composti da ciò che il signor de Sainte-Croix definisce “il centro di un numero quadrato”: ad esempio, 5 è il centro di 9; 13, quello di 25; 25, quello di 49, e così via. Non inizio questa sequenza con l’unità, al fine che la distanza tra i punti più “caldi” dell’ellisse sia sempre maggiore rispetto a quella del suo diametro minore. Successivamente moltiplico questi numeri tra loro per il numero di volte che desidero ottenere ellissi razionali, senza mai dover ripetere lo stesso calcolo più volte. Ad esempio, dopo aver moltiplicato 5 per 13, invece di moltiplicare il risultato per 25, basta moltiplicarlo ancora per 5; e invece di moltiplicarlo per 85, basta moltiplicarlo per 17, e così via. In questo modo ottengo un numero il cui quadrato, moltiplicato per 4 (o per qualsiasi altro numero pari, purché non sia il doppio di un numero quadrato e che il prodotto risultante non sia divisibile per alcun nuovo numero quadrato la radice del quale appartenga alla sequenza dei numeri esposti), può essere utilizzato come diametro maggiore delle ellissi desiderate, risolvendo così il problema. Ad esempio, con i numeri 5, 13 e 25 ottengo 325; il suo quadrato è 1025, che moltiplicato per 4 dà 422,500: questo numero rappresenta il diametro maggiore delle tre ellissi in questione. Le coordinate delle loro rette possono essere calcolate dividendo 422,500 per il doppio di 5; il risultato è 42,250 per la retta IC; questo valore diviso nuovamente per 5 fornisce 8,450 per la retta IK; infine, moltiplicando IC per il doppio della radice quadrata di 5 (ossia 6), si ottiene 253,500 per la retta FL. Questo è il metodo per calcolare le ellissi nella prima caso. Per le altre ellissi, basta applicare lo stesso procedimento con altri valori. Potrei fornire anche un’altra regola per ottenere lo stesso risultato con numeri più piccoli, ma ritengo che questa sia già sufficientemente semplice.
Per quanto riguarda ciò che scrivete sui numeri multipli, mi sembra che siate estremamente versato in questo argomento, forse più di chiunque altro al mondo; tuttavia mi sorprende il fatto che sembriate negare l’esistenza di numeri che non siano divisibili per 5 e i cui componenti siano rispettivamente 7, 11 o 17 volte maggiori di essi, e cose del genere. Infatti, non basta semplicemente non averne trovati alcuno, anche se si cercasse con tutti i numeri possibili, fino a quelli che possono essere espressi utilizzando mille simboli, per poter affermare con certezza che non ne esistano nell’immensità infinita di quei numeri che si trovano al di là dei limiti attuali della nostra conoscenza. Non vedo alcuna ragione per dubitare che esista un’infinità di numeri di ciascun tipo. È vero che forse questi numeri sono così lunghi da richiedere una vita intera per essere scritti; ma con l’alfabeto a b c, che utilizzo io stesso, probabilmente si potrebbero comunque esprimere.
Mi meraviglio anche del fatto che voi definiate sterili i due teoremi di cui vi avevo chiesto di poter fare uso per trovare i multipli; visto che da quattro coppie di numeri ne erano risultati sei multipli, e questo in un periodo in cui il reverendo padre Mersenne mi aveva detto che si riteneva impossibile trovarne alcuno. Tuttavia ammetto che questi teoremi, considerati isolatamente, non avrebbero grande valore; ma poiché ne è possibile trovare un’infinità altri simili a loro, essi offrono il mezzo per individuare un’infinità di multipli. E non è certo attraverso di loro che procedo nel mio lavoro, come avete giustamente osservato; ma il metodo che utilizzo per cercare dei multipli mi permette sempre di ottenere teoremi simili, i quali a loro volta possono servire per trovarne altri ancora. E questo metodo non è altro che quello che uso nella mia geometria: assumo delle lettere per rappresentare quantità o numeri sconosciuti, e cerco di stabilire equazioni utilizzando altri numeri noti; si tratta di un procedimento così vario che mi sarebbe difficile spiegarlo in dettaglio qui. Inoltre, i numeri equivalenti ottenuti attraverso queste equazioni sono di grande utilità: anche se avete trovato duecento multipli senza farne uso diretto, sono certo che, considerando soltanto le parti simili o diverse da cui sono composti, potrete ne trovare il doppio senza alcun calcolo. Ad esempio, partendo da uno dei quadrupli che il reverendo padre Mersenne mi aveva inviato in precedenza, composto dai numeri 5, 243, 49, 13, 19, 23, 89, 1024, ne ho trovato un altro più breve, composto dai numeri 5, 243, 49, 13, 17, 128; poiché so che 17 e 128 hanno lo stesso effetto di 23, 89 e 1024, e così via per gli altri casi.
Pour le nombre impair faussement parfait, que je vous avais envoyé, je ne vous cèlerai pas que j’en tiens l’invention pour une des plus belles en cette matière, je ne dirai pas que je sache, car je n’y sais presque rien, mais que j’y pusse savoir, encore que je m’y appliquasse entièrement ; et je ne sais pourquoi vous jugez qu’on ne saurait parvenir par ce moyen à l’invention d’un vrai nombre parfait : que si vous en avez une démonstration, j’avoue qu’elle est au-delà de ma portée, et que je l’estime extrêmement ; car pour moi je juge qu’on peut trouver des nombres impairs véritablement parfaits en la même façon que j’ai trouvé celui-là ; mais il est à remarquer qu’au lieu des nombres 7, 11 et 13 dont j’avais composé la racine du carré, il faut que chaque nombre qu’on y emploie, excepté celui qu’on prend le premier de tous, soit l’agrégé de deux nombres qui expliquent la proportion qui est entre le carré et les parties aliquotes de ceux qu’on a pris auparavant. Comme ayant pris 3 pour le premier nombre, il faut que le second soit 13, qui est l’agrégé de 9, carré de 3 et de 4, qui sont ses parties (ou bien ce peut être aussi le carré de 13 ou son cube, où son carré de carré, etc., et ce pourrait être ce même nombre, s’il était carré, ou sa racine, s’il était carré de carré, etc.). Après cela, pour ce que les carrés de 3 et de 13 produisent un nombre qui est à ses parties comme 39 à 22, il faut que le troisième nombre qu’on prend soit l’agrégé de ces deux, à savoir, 61 (ou bien derechef son carré ou cube, etc., et ainsi de suite). Au moyen de quoi on peut enfin composer une racine dont le carré soit à ses parties aliquotes en proportion super-particulière, et que l’agrégé des deux nombres qui expliquent cette proportion soit un nombre premier, lequel étant multiplié par le carré trouvé produira un vrai nombre parfait. Il est vrai qu’on essaiera peut-être quantité de nombres avant que d’en rencontrer qui produisent ainsi un nombre parfait, à cause que ces agrégés ne sont pas toujours nombres premiers, et qu’ils ne composent pas toujours la racine d’un carré qui soit à ses parties en proportion super-particulière ; mais je ne vois rien qui empêche que cela n’arrive quelquefois, bien que la recherche en soit fort pénible et ennuyeuse. Je suis, etc.
A M.***, 1er septembre 1638
(Lettre 99 du tome II.)
1er septembre 1638.
Monsieur,
Il y a véritablement longtemps que j’ai reçu vos dernières du 20 avril, mais soit à cause qu’elles ne contiennent rien à quoi je jugeasse qu’il fut nécessaire que je répondisse fort promptement, soit à cause que j’ai toujours été diverti par quelques petites occupations, je ne sais comment j’ai différé jusqu’à présent à vous écrire ; et toutefois j’ai beaucoup de sujet de vous remercier pour la permission que vous me donnez d’insérer vos objections entre celles que j’ai dessein de faire imprimer. Et pour ce qui est de celles qui regardent la circulation du sang, que vous aimez mieux que j’omette, j’en ferai entièrement comme il vous plaira ; mais j’en juge plus avantageusement que vous ne faites, et je puis dire qu’elles sont des plus fortes que j’aie reçues : c’est pourquoi si vous le trouvez bon, j’aimerais mieux qu’elles demeurassent comme elles sont, sinon que vous y fissiez insérer quelques mots par-ci par-là, où ils viendront à propos pour témoigner que vous les proposez par exercice d’esprit ou pour ce que je vous en ai prié, plutôt que pour ce que vous les jugez véritables. Mais j’aurai encore tout loisir d’en apprendre votre volonté, avant que j’en fasse rien imprimer ; car je ne commencerai pas de plus de trois mois. Et de ces deux paquets d’objections que je reçus de France au même temps que je vous écrivis mes précédentes, le plus gros, lequel je jugeais au papier et à l’écriture devoir être le principal, s’est trouvé ne contenir que des niaiseries entassées avec beaucoup de soin par quelqu’un qui a voulu faire le savant et l’homme d’esprit sans être ni l’un ni l’autre ; en sorte que je ne l’ai pas jugé digne d’être imprimé ni même que j’y fisse aucune réponse, et je n’en ai pas encore assez d’autres pour remplir un juste volume. Je vous prie de remercier aussi de ma part le révérend père Ciermans, de ce qu’il agrée que ce qu’il a pris la peine de m’écrire soit imprimé : et pour ce qui est d’y mettre son nom, je n’en ai aucune intention, ni n’ai espéré qu’il me le dût permettre, vu qu’il n’avait pas même voulu que je le susse. Mais je serai bien aise d’apprendre à votre commodité ce qu’il aura dit de mes réponses et comment elles l’auront satisfait. Pour M. F., me reste encore un peu de scrupule de faire imprimer quelque chose de lui avec son nom sans son expresse permission, car ne mettant pas moi-même le mien en mes écrits, il me semble que je ne dois pas y mettre si librement celui des autres. Mais je suivrai entièrement en cela votre conseil ; car je supposerai qu’il se rapporte à sa volonté. Je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 100 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
J’ai lu soigneusement le livre que vous avez pris la peine de m’envoyer, et je vous en remercie. L’auteur témoigne être homme de bon esprit et de grande doctrine, et avait outre cela beaucoup de probité et de zèle pour le bien public. Tout ce qu’il dit contre les sciences qui sont en usage et la façon qu’on tient pour les enseigner n’est que trop vrai, et ses plaintes ne sont que trop justes.
Regarding the so-called “false perfect odd number” that I had sent you, I must confess that I consider its invention to be one of the most remarkable in this field. I cannot claim to know everything about it, for I actually know very little; yet I believe that it is possible to understand it, given sufficient effort. I do not understand why you think that this method cannot lead to the discovery of a true perfect number. If you have any proof to the contrary, I admit that it lies beyond my understanding, and I regard it as extremely important. In my opinion, it is entirely possible to find truly perfect odd numbers in the same way that I found that particular one. However, it should be noted that, unlike the numbers 7, 11, and 13 from which I derived the square root, any number used in this process must be the sum of two other numbers that reflect the specific proportion between the square of that number and its aliquot parts. For example, if we start with the number 3, the second number must be 13, which is the sum of 9 (the square of 3) and 4 (one of its aliquot parts); alternatively, it could also be the square or cube of 13, and so on. Since the squares of 3 and 13 produce a number that relates to their parts in a specific proportion (just as 39 relates to 22), the third number in the sequence must be the sum of these two numbers—namely, 61. Similarly, by continuing this process, it is possible to construct a root whose square relates to its aliquot parts in a precise proportion, and the sum of the two numbers that determine this proportion must be a prime number. When multiplied by the resulting square, this prime number will form a true perfect number. It is true that one might have to try many numbers before finding one that produces such a perfect number, since these sums are not always prime numbers and may not always result in a square root that satisfies the required proportion; but I see no reason why this should not happen occasionally, even if the search is indeed difficult and time-consuming. I remain, etc.
To Mr. ***, September 1st, 1638
(Letter 99 from Volume II.)
September 1st, 1638.
Sir,
It has indeed been a very long time since I received your last letter on April 20th. However, either because it did not contain anything that I deemed necessary to respond to promptly, or because I have been preoccupied with various minor matters, I have delayed writing to you until now. Nevertheless, I have many reasons to thank you for allowing me to include your objections among those I intend to have printed. As for those concerns regarding the circulation of blood, which you prefer that I omit, I will certainly act according to your wishes. But in my opinion, these objections are some of the strongest I have received; therefore, if you so desire, I would prefer to leave them as they are, unless you wish me to add a few words here and there to clarify that you are presenting them merely out of intellectual curiosity or at my request, rather than because you truly believe them to be true. However, I will have every opportunity to learn your wishes before proceeding with any printing; I will not begin the process for more than three months. As for the two packets of objections I received from France around the same time as I wrote you last, the larger one, which I assumed to be the more important based on its appearance and content, turned out to contain nothing but trivialities carefully compiled by someone who sought to appear knowledgeable and intellectual without actually being either. For this reason, I did not consider it worthy of publication or even worth responding to. Moreover, I still do not have enough other objections to fill a proper volume. Please also convey my thanks on my behalf to the reverend Father Ciermans for his kind permission to publish what he took the trouble to write to me. As for including his name in the publication, I have no such intention and did not expect him to give his consent, since he had not even wished me to know about it. Nevertheless, I would be pleased to learn from you how he feels about my responses and whether they have satisfied him. Regarding Mr. F., I still feel somewhat hesitant about publishing anything related to him without his explicit permission. Since I do not include my own name in my writings, I believe it would be inappropriate to do so for someone else’s as well. However, I will fully follow your advice on this matter, assuming that it reflects his wishes. Yours sincerely,
A Mr.*** (undated).
(Letter 100 from Volume II.)
Undated.
Sir,
I have carefully read the book you took the trouble to send me, and I thank you for it. The author testifies to being a man of good judgment and profound knowledge; moreover, he possessed great integrity and zeal for the public good. Everything he says about the current sciences and the way in which they are taught is entirely true, and his complaints are more than justified.
Per quel numero dispari apparentemente perfetto che vi avevo inviato, non vi nasconderò che ritengo l’invenzione di tale numero tra le più belle in questo campo; non dirò di saperne molto, poiché in realtà ne so quasi nulla, ma che potrei arrivarci se mi ci impegnassi appieno. Non capisco perché riteniate che questo metodo non possa portare all’invenzione di un vero numero perfetto: se avete una dimostrazione a riguardo, ammetto che va al di là delle mie capacità e la considero davvero eccezionale. Per quanto mi riguarda, credo che sia possibile trovare numeri dispari veramente perfetti nello stesso modo in cui ne ho trovato uno io; tuttavia, bisogna notare che, a differenza dei numeri 7, 11 e 13 da cui avevo ricavato la radice quadrata del numero perfetto, ogni numero utilizzato in questo processo deve essere il risultato della somma di due numeri che spieghino la proporzione esistente tra il quadrato di quel numero e le sue parti aliquote. Ad esempio, se si prende 3 come primo numero, il secondo numero deve essere 13, ottenuto sommando 9 (il quadrato di 3) e 4 (una delle sue parti); lo stesso principio può essere applicato anche ad altri numeri. Poiché il quadrato di 3 e il quadrato di 13 producono un numero che è alle loro parti come 39 a 22, il terzo numero utilizzato deve essere la somma di questi due, cioè 61; e così via. In questo modo si può infine ottenere una radice la cui quadrata sia alle sue parti aliquote in una proporzione specifica, e la somma dei due numeri che spiegano tale proporzione debba essere un numero primo; moltiplicando questo numero per la radice quadrata trovata, si ottiene quindi un vero numero perfetto. È vero che potrebbe essere necessario provare molti numeri prima di trovarne uno che produca effettivamente un numero perfetto, poiché tali somme non sono sempre numeri primi e non sempre danno luogo a una radice quadrata la cui quadrata sia alle parti aliquote in una proporzione specifica; tuttavia, non vedo nulla che impedisca che ciò accada talvolta, anche se la ricerca è piuttosto ardua e noiosa. Sono, ecc.
A Monsieur ***, 1° settembre 1638
(Corrispondenza, volume II, lettera 99.)
1° settembre 1638.
Signore,
È davvero da molto tempo che ho ricevuto le vostre ultime lettere del 20 aprile, ma sia perché non contenevano nulla di tale rilevanza da richiedere una risposta immediata, sia perché sono stato sempre impegnato in alcune piccole occupazioni, non so come abbia potuto ritardare a scrivervi fino ad ora; tuttavia ho molti motivi per ringraziarvi per l’autorizzazione che mi avete concesso di inserire le vostre obiezioni tra quelle che intendo far stampare. Per quanto riguarda quelle relative al flusso del sangue, che voi preferite che ometta, agirò esattamente come desiderate; tuttavia ritengo che siano molto più convincenti di quelle che avete ricevuto voi, e se lo ritenete opportuno, sarei felice che rimanessero così come sono, a meno che non vogliate aggiungere qualche frase qua e là per chiarire che le proponete soltanto per esercitare il vostro intelletto o su mia richiesta, e non perché le riteniate vere. Avrò comunque tutto il tempo necessario per conoscere la vostra volontà prima di procedere alla stampa; infatti non inizierò prima di tre mesi. Per quanto riguarda i due pacchi di obiezioni che ho ricevuto dalla Francia nello stesso periodo in cui vi ho scritto le mie precedenti lettere, il più voluminoso, che a giudicare dal foglio e dall’iscrizione sembrava essere il più importante, si è rivelato contenere soltanto sciocchezze accuratamente accumulate da qualcuno che ha cercato di apparire sapiente e intelligente senza esserlo affatto; per questo non l’ho ritenuto degno di essere stampato, né ho voluto rispondervi. Inoltre, non ne ho ancora abbastanza altre per riempire un volume adeguato. Vi prego anche di ringraziare da parte mia il reverendo padre Ciermans per aver acconsentito che ciò che si è preso la briga di scrivermi venisse stampato; per quanto riguarda l’inserimento del suo nome, non ne ho alcuna intenzione, né mi aspettavo che me lo permettesse, visto che non aveva nemmeno voluto che io ne fossi a conoscenza. Tuttavia sarei felice di sapere, secondo i vostri desideri, cosa ha detto delle mie risposte e se queste lo hanno soddisfatto. Per quanto riguarda M. F., ho ancora qualche esitazione ad stampare qualcosa che lo riguarda con il suo nome senza la sua esplicita autorizzazione; poiché io stesso non metto il mio nome nei miei scritti, ritengo che non debba farlo liberamente nemmeno per gli altri. Ma seguirò completamente il vostro consiglio in questo senso, poiché supporrò che si adatti alla sua volontà. Sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 100.)
Senza data.
Signore,
Ho letto con attenzione il libro che vi siete presi la briga di inviarmi e vi ringrazio per questo. L’autore dimostra di essere una persona di buon senso e di grande erudizione; inoltre, possedeva anche molta integrità e zelo per il bene pubblico. Tutto ciò che afferma riguardo alle scienze attualmente in uso e al modo in cui vengono insegnate è assolutamente vero, e le sue lamentele sono più che giustificate.
Le dessein qu’il propose de ramasser dans un seul livre tout ce qu’il y a d’utile en tous les autres, serait aussi fort bon s’il était praticable ; mais j’appréhende qu’il ne le soit pas : car, outre qu’il est souvent très malaisé de bien juger de ce que les autres ont écrit et d’en tirer le meilleur sans rien prendre avec cela de mauvais, les vérités particulières qui sont par-ci par-là dans les livres sont si détachées et si indépendantes les unes des autres, que je crois qu’il serait besoin de plus d’esprit et d’industrie pour les assembler en un corps bien proportionné et bien en ordre, suivant le désir de l’auteur, que pour composer un tel corps de ses propres inventions. Ce n’est pas qu’on doive pour cela négliger celles d’autrui, lorsqu’on en rencontre d’utiles ; mais je ne crois pas qu’on doive employer son principal temps à les recueillir : enfin, si quelques-uns étaient capables de trouver le fond des sciences, ils auraient tort d’user leur vie à en chercher les petites parcelles qui sont cachées par-ci par-là dans les recoins des bibliothèques ; et ceux qui ne seront propres qu’à ce travail ne seront pas capables de bien choisir et de bien mettre en ordre ce qu’ils trouveront. Il est vrai que l’auteur assure avoir déjà fait ou commencé un tel livre, et je veux bien croire qu’il s’en peut acquitter mieux que personne, mais les échantillons qu’il en fait voir ici ne suffisent pas pour en donner grande espérance : car pour les aphorismes, page 31, etc., ils ne contiennent que des pensées si générales, qu’il semble avoir beaucoup de chemin à faire avant que de parvenir aux vérités particulières qui sont seules requises pour l’usage ; et outre cela je trouve deux choses en ses prétentions que je ne saurais entièrement approuver : la première est qu’il semble vouloir trop joindre la religion et les vérités révélées avec les sciences qui s’acquièrent par le raisonnement naturel ; et l’autre, qu’il imagine une science universelle, dont les jeunes écoliers soient capables, et qu’ils puissent avoir apprise avant l’âge de vingt-quatre ans. En quoi il me semble ne pas remarquer qu’il y a grande différence entre les vérités acquises et les révélées, en ce que la connaissance de celles-ci ne dépendant que de la grâce (laquelle Dieu ne dénie à personne, encore qu’elle ne soit pas efficace en tous) les plus idiots et les plus simples y peuvent aussi bien réussir que les plus subtils ; au lieu que sans avoir plus d’esprit que le commun on ne doit pas espérer de rien faire d’extraordinaire touchant les sciences humaines. Et enfin, bien que nous soyons obligés à prendre garde que nos raisonnements ne nous persuadent aucune chose qui soit contraire à ce que Dieu a voulu que nous crussions, je crois néanmoins que c’est appliquer l’écriture sainte à une fin pour laquelle Dieu ne l’a point donnée, et par conséquent en abuser, que d’en vouloir tirer la connaissance des vérités qui n’appartiennent qu’aux sciences humaines et qui ne servent point à notre salut ; mais peut-être aussi que cet auteur n’entend point user de la Bible en ce sens-là, ni mêler les choses saintes aux profanes ; et en tout le reste ses intentions paraissent si bonnes, qu’encore même qu’il manquât en quelque chose, il ne laisse pas d’être grandement à estimer. Je vous remercie de l’avis que vous me donnez des médisances de N., elles sont si faibles et si mal trouvées, que je crois qu’elles lui font plus de tort, en ce qu’elles découvrent la maladie de son esprit, qu’elles n’en sauraient faire à aucun autre. Je suis, etc.
A Monsieur***, 25 août 1638
(Lettre 101 du tome II.)
25 août 1638.
Monsieur,
Je n’ai jamais l’honneur de recevoir de vos lettres que je n’y trouve occasion de commencer ma réponse par des remerciements ; mais j’ai peur de vous ennuyer de ce style ; et pour ce que toutes les muses de France auront part à la faveur que vous m’avez faite d’intercéder pour elles envers celles de Leyde, touchant les livres arabes que M. Hardy désire voir, je leur veux laisser le soin des paroles pour vous en rendre grâces, et me contenter de ressentir en effet que c’est moi qui vous en ai l’obligation. Je trouverais étrange que M. de Balzac ne vous eût point écrit sur la perte qui vous arriva l’année passée, s’il avait su qu’elle vous touchât au point qu’elle faisait ; mais étant comme il est si amateur de la liberté, que même ses jarretières et ses aiguillettes lui pèsent, il n’aura pu sans doute se persuader qu’il y ait des liens au monde qui soient si doux qu’on ne saurait en être délivré sans les regretter. Et je puis d’ailleurs répondre qu’il est des plus constants en ses amitiés, bien qu’il ne soit pas toujours des plus diligents à le témoigner par ses lettres. Je ne saurais vous répondre de ce que j’ai fait tout cet été, à cause que je n’ai presque rien fait qui mérite d’être mis en compte. Il y a eu certaines gens qui se piquent extrêmement de géométrie, lesquels ne pouvant entendre la mienne, et ayant, je crois, peur que ceux qui l’entendront ne leur ôtent l’avantage que ce qu’ils savent de l’analyse de Viète leur donne sur le commun, ont cherché toutes sortes de moyens pour la décréditer per fas et nefas. En sorte qu’on m’a rendu le moins de justice en ce où je pensais qu’il fût le moins possible de me la nier ; mais pour ce qu’ils n’ont rien su trouver en particulier à y reprendre, et que, sitôt qu’ils l’ont entrepris, j’ai pu par un mot de réponse faire voir qu’ils n’entendaient rien en ce qu’ils disaient, ils ont trouvé une autre invention pour m’attaquer, à savoir, en me proposant des questions touchant les matières où ils ont cru que je me serais le moins exercé, et, bien qu’ils n’aient pas eu de quoi me fort travailler, cela n’a pas laissé de me divertir en même façon que deux ou trois mouches qui voient autour du visage d’un homme qui s’est couché à l’ombre dans un bois pour s’y reposer sont quelquefois capables de l’en empêcher. Mais j’espère qu’ils y mettront bientôt fin, ou, s’ils y manquent, je l’y mettrai : car je crois les avoir déjà tant de fois désarmés, que je ne serai pas mal fondé à leur refuser le combat.
Pour la philosophie de M. Vander Scotten, je la trouve fort rare et ne la juge pas néanmoins impossible.
Les eaux fortes communes dissolvent les métaux, bien que la cire leur résiste ; même elles dissolvent plus aisément le fer ou l’acier que le plomb ; et le vif argent résoud l’or, l’étain et le plomb, bien qu’il ne se puisse presque pas attacher à d’autres métaux et encore moins aux corps qui ne sont point métalliques. De quoi les raisons sont assez faciles à imaginer, pour ceux qui savent que tous les corps sont composés de petites parties diversement jointes et de diverses grosseurs et figures. Car tout de même que, frappant à coups de bâton sur un tas de verres ou de pots de terre, on les peut briser en mille pièces, au lieu que, frappant du même bâton sur un tas de foin ou de laine, on n’y fera aucun changement, et au contraire avec des ciseaux ou des couteaux, qui ne sauraient mordre sur le verre ni sur cette terre, on peut aisément couper cette laine, il n’est pas difficile d’imaginer quelque corps dont les parties soient telles, et tellement mues, qu’elles puissent agir contre celles de l’or plutôt que contre celles des autres corps. Mais je trouve étrange qu’une même matière serve à dissoudre de l’or et des diamants ; et puisqu’il vous en offre l’épreuve, je crois que, sans faire la dépense d’un fin diamant, s’il peut seulement dissoudre une pièce de gros verre de vitre, ce sera beaucoup ; je dis de gros verre, à cause qu’il y a quelquefois tant de salicot dans le cristallin, que la seule humidité de l’air le peut fondre. Et quoique c’en soit, s’il est vrai, comme je n’en doute point, puisque vous l’assurez, qu’il a coupé en un quart d’heure une barre de fin acier assez grosse, le secret qu’il a pour cela est fort rare, et vaut bien la peine que vous tâchiez d’en avoir la communication. Je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 34 du tome I.)
Non datée.
Monsieur,
The plan he proposes to gather in one single book everything that is useful from all other books would be highly desirable if it were feasible; but I doubt whether it actually is. For, apart from the considerable difficulty involved in properly assessing what others have written and extracting the best from it without also adopting their mistakes, the various truths scattered throughout different books are so disconnected and independent of each other that I believe it would require far more intellect and effort to organize them into a well-structured and coherent whole, in accordance with the author’s intentions, than it would take to create such a work through original invention. This is not to say that one should neglect the useful ideas of others when encountering them; but I do not think one should devote most of their time to collecting them. Moreover, if anyone were capable of uncovering the essence of all sciences, it would be foolish for them to spend their lives searching for those minor fragments hidden in the corners of libraries. And those who are only suited for such work would not be able to properly select and organize what they find. It is true that the author claims to have already completed or begun such a book, and I am willing to believe that he could accomplish it better than anyone else; but the samples he presents here are not sufficient to inspire great hope in its success. For, regarding the aphorisms on page 31 and elsewhere, they contain only very general ideas, suggesting that the author still has a long way to go before reaching the specific truths necessary for practical application. Furthermore, there are two aspects of his claims that I cannot fully approve of: first, his attempt to too closely link religion and revealed truths with sciences acquired through natural reasoning; and second, his assumption that young students could master a universal science and learn it by the age of twenty-four. In this regard, I fail to see why there is any significant difference between truths acquired through reason and those revealed by divine grace—since knowledge of the latter depends solely on God’s gift (which He does not deny to anyone, though it may not be effective for all), even the simplest and most ignorant individuals can attain it, just as those without exceptional intelligence cannot expect to achieve anything remarkable in the realm of human sciences. And finally, although we must be careful not to let our reasoning convince us of anything that contradicts what God has intended for us to believe, I still think that to use the Holy Scriptures for a purpose for which God did not intend them is to abuse them—namely, to derive from them knowledge of truths that belong solely to human sciences and are of no help to our salvation. However, perhaps this author does not intend to use the Bible in that way, nor to mix sacred matters with profane ones; and in every other respect, his intentions seem so good that, even if he fails in some respects, he is still greatly worthy of appreciation. I thank you for your opinion regarding the slander against N.; it is so weak and poorly crafted that I believe it does him more harm than good, in that it reveals the malady in his mind far more clearly than anything else could. Yours sincerely, etc.
To Mr.***, August 25, 1638
(Letter 101 from Volume II.)
August 25, 1638.
Sir,
I am never so fortunate as to receive one of your letters without finding an opportunity to begin my reply with expressions of gratitude; yet I fear that such a style might bore you. As for all the muses of France, who will surely share in the favor you have shown me by interceding on their behalf before those of Leiden regarding the Arabic books that Mr. Hardy wishes to consult, I wish to leave it to them to express their thanks to you; I am content merely to feel that it is I who owe them this obligation. It would seem strange if Mr. de Balzac had not written to you about the loss you suffered last year, had he known how deeply it affected you; but since he is such an avid lover of freedom that even his garters and buttons weigh upon him, he probably could not have convinced himself that there are any bonds in this world so tender that one could be freed from them without regretting it. Moreover, I can assure you that he is extremely constant in his friendships, though he is not always diligent enough in expressing it through letters. As for what I did throughout the summer, I must confess that I hardly accomplished anything worthy of mention. There were some people who took great pride in their knowledge of geometry; since they could not understand my approach and perhaps feared that those who did might diminish the advantage they gained from their understanding of Viète’s analytical methods over others, they resorted to various means to discredit it. As a result, I received far less recognition than I had hoped for; but since they failed to find anything specific to criticize, and once I responded to their arguments, they realized they did not understand what they were talking about, they came up with another way to attack me by posing questions on subjects in which they assumed I had little expertise. Although they did not manage to pose a serious challenge to me, it still provided me with some amusement—much like how two or three flies buzzing around a man resting in the shade of a tree might distract him. However, I hope they will soon stop doing so; otherwise, I shall take matters into my own hands, for I believe I have already defeated them so many times that I would be fully justified in refusing further to engage with them.
As for Mr. Vander Scotten’s philosophy, I find it quite rare, but I do not consider it impossible.
Strong common waters dissolve metals, although wax resists them; even these waters dissolve iron or steel more easily than lead. Moreover, pure silver can dissolve gold, tin, and lead, even though it hardly binds with any other metals, let alone with non-metallic substances. The reasons for this are quite easy to understand for those who know that all matter is composed of tiny particles of various sizes and shapes joined together. Just as hitting a pile of glass or pottery with a stick can shatter it into thousands of pieces, while the same stick will have no effect on a pile of hay or wool; likewise, scissors or knives, which cannot cut through glass or clay, can easily cut through wool. It is not difficult to imagine a substance whose parts are structured in such a way that they interact more effectively with gold than with other materials. However, I find it strange that the same substance can be used to dissolve gold and diamonds. And since you offer me this opportunity to test it, I believe that if it can even dissolve a large piece of glass without costing a fine diamond, that would be quite remarkable. I mention “large glass” because sometimes there is so much salt in crystal that mere moisture from the air can cause it to melt. In any case, if what you say is true—and I have no reason to doubt it, since you claim to have cut a thick bar of steel in just a quarter of an hour—then this secret is truly rare and worth striving to understand. I remain, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 34 from Volume I.)
Undated.
Sir,
Il progetto che propone di raccogliere in un solo libro tutto ciò che è utile nei vari altri libri sarebbe certamente molto valido se fosse realizzabile; tuttavia temo che non lo sia: infatti, oltre al fatto che spesso sia molto difficile giudicare correttamente ciò che gli altri hanno scritto e trarne il meglio senza prendere in considerazione anche i contenuti negativi, le verità particolari presenti nei libri sono così disperse e indipendenti l’una dall’altra che credo sia necessario un ingegno e uno sforzo molto maggiori per riunirle in un insieme ben strutturato e ordinato, secondo i desideri dell’autore, di quanto non lo sarebbe comporre interamente con idee proprie. Questo non significa che si debbano trascurare le idee altrui quando sono utili; tuttavia non credo che sia opportuno dedicare la maggior parte del proprio tempo alla loro raccolta. Inoltre, se qualcuno fosse davvero in grado di scoprire i fondamenti delle scienze, commetterebbe un errore a trascorrere tutta la sua vita alla ricerca di quelle piccole informazioni nascoste nei angoli delle biblioteche; e coloro che sono adatti solo a questo tipo di lavoro non sarebbero in grado di selezionare e organizzare correttamente ciò che trovano. È vero che l’autore afferma di aver già realizzato o iniziato un tale libro, e sono disposto a credere che possa farlo meglio di chiunque altro; tuttavia gli esempi che presenta qui non sono sufficienti per suscitare grandi speranze: infatti, per quanto riguarda gli aforismi, pagina 31, ecc., essi contengono solo idee molto generali, e sembra che ci sia ancora molta strada da fare prima di arrivare alle verità particolari necessarie per un uso pratico. Inoltre, nelle sue affermazioni trovo due aspetti che non riesco completamente ad approvare: il primo è che sembra voler combinare eccessivamente la religione e le verità rivelate con le scienze acquisite attraverso il ragionamento naturale; il secondo è che immagina l’esistenza di una scienza universale, alla quale anche i giovani studenti possano accedere e che possano apprendere prima dei ventiquattro anni. Non credo però che si possa considerare questa scienza universale reale, dato che la conoscenza delle verità rivelate dipende soltanto dalla grazia di Dio (che Egli non nega a nessuno, anche se non è sempre efficace), e quindi anche le persone più semplici possono raggiungerla; al contrario, senza possedere un ingegno eccezionale, non si può sperare di ottenere risultati significativi nelle scienze umane. E infine, sebbene dobbiamo fare attenzione affinché i nostri ragionamenti non ci convincano di cose contrarie a ciò che Dio ha voluto che credessimo, ritengo comunque che sia un abuso applicare le Scritture sacre a uno scopo per il quale Dio non le ha destinate, e quindi che sia un errore trarne conoscenze riguardanti verità che appartengono esclusivamente alle scienze umane e che non servono al nostro salvezzo; tuttavia, forse quest’autore non intende utilizzare la Bibbia in questo senso, né mescolare le cose sacre con quelle profane. In ogni caso, le sue intenzioni sembrano così buone che, anche se mancasse in qualche cosa, merita comunque grande stima. Vi ringrazio per il parere che mi avete dato riguardo alle calunnie contro N.: sono così deboli e mal concepite che credo che gli facciano più danno, poiché rivelano la malattia del suo spirito, piuttosto che giovargli in alcun modo. Sono, ecc.
A Monsieur***, 25 agosto 1638
(Corrispondenza, Lettera 101, Volume II.)
25 agosto 1638.
Signore,
Non ho mai l’onore di ricevere le vostre lettere senza trovarvi l’occasione per iniziare la mia risposta con ringraziamenti; tuttavia temo di noiarvi con questo modo di scrivere. Poiché tutte le muse della Francia avranno partecipato alla grazia che mi avete fatto nel intercedere per loro presso quelle di Leida riguardo ai libri arabi che il signor Hardy desidera leggere, voglio lasciare a loro il compito di ringraziarvi personalmente, e mi accontenterò semplicemente di sentire effettivamente di essere io in debito con voi. Troverei strano se il signor de Balzac non vi avesse scritto riguardo alla perdita che avete subito l’anno scorso, se avesse saputo che vi colpiva così profondamente; ma essendo lui stesso un grande amante della libertà, al punto che persino le sue lacci e le sue spille gli risultano fastidiose, probabilmente non si è mai convinto che esistano nel mondo legami così dolci da non farli rimpiangere quando ci si libera di loro. Posso inoltre affermare che sia molto fedele nelle sue amicizie, anche se non sempre si impegna con la massima diligenza a dimostrarlo attraverso le lettere. Non posso rispondervi su ciò che ho fatto quest’estate, perché quasi non ho fatto nulla che meriti di essere menzionato. Ci sono stati alcuni individui che si prendono molto a cuore la geometria; essendo incapaci di comprendere la mia, e temendo probabilmente che coloro che la capiscono potessero togliere loro il vantaggio che sanno derivare dall’analisi di Viète rispetto alla gente comune, hanno cercato ogni possibile modo per diffamarla in tutti i modi possibili. Di conseguenza, mi è stata resa molto scarsa giustizia proprio in ciò che ritenevo fosse il meno possibile negarmi; ma poiché non sono riusciti a trovare nulla di concreto da criticare e, non appena hanno tentato di farlo, sono stato in grado di dimostrare con una sola risposta che non capivano affatto ciò che dicevano, hanno trovato un altro modo per attaccarmi, proponendomi domande su argomenti nei quali credevano che io non mi fossi molto esercitato. E anche se non sono riusciti a mettermi in difficoltà, questo non ha mancato di divertirmi, proprio come due o tre mosche che volano intorno al viso di un uomo sdraiato all’ombra in un bosco per riposarsi a volte riescono effettivamente a disturbarlo. Ma spero che presto mettano fine a queste attività; oppure, se non lo fanno, lo farò io stesso: poiché credo di averli già disarmati così tante volte da avere tutte le ragioni per rifiutare loro il combattimento.
Per quanto riguarda la filosofia di Monsieur Vander Scotten, la ritengo molto rara, ma non impossibile.
Le acque forti comuni dissolvono i metalli, anche se la cera vi resiste; persino queste acque dissolvono più facilmente il ferro o l’acciaio che il piombo; e l’argento puro riesce a sciogliere l’oro, lo stagno e il piombo, anche se difficilmente si attacca ad altri metalli, figuriamoci ai corpi che non sono metallici. Le ragioni di ciò sono abbastanza facili da immaginare per chi sa che tutti i corpi sono composti da piccole parti diverse tra loro, di dimensioni e forme varie. Infatti, proprio come colpendo con un bastone un mucchio di vetro o di terracotta si possono frantumarli in mille pezzi, mentre lo stesso colpo non provocherebbe alcun cambiamento in un mucchio di fieno o lana; e al contrario, sebbene forbici o coltelli non possano tagliare il vetro o la terracotta, possono facilmente tagliare la lana, non è difficile immaginare che esistano corpi i cui componenti siano in grado di agire contro quelli dell’oro piuttosto che contro quelli degli altri metalli. Tuttavia trovo strano che lo stesso materiale possa servire a sciogliere oro e diamanti; e poiché voi mi offrite l’opportunità di verificarlo, credo che, senza spendere il denaro necessario per un diamante prezioso, se solo riuscisse a sciogliere un pezzo di vetro grosso, questo sarebbe già molto significativo; dico “vetro grosso” perché a volte nel cristallo c’è così tanto sale che l’umidità dell’aria basta a farlo fondere. E comunque, se è vero, come non dubito, visto che voi lo affermate, che sia riuscito in un quarto d’ora a tagliare una barra di acciaio molto spesso, il segreto che possiede per farlo è davvero prezioso e merita sicuramente che vi impegniate per ottenerlo. Sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume I, lettera 34.)
Senza data.
Signore,
J’avoue qu’il y a un grand défaut dans l’écrit que vous avez vu, ainsi que vous le remarquez, et que je n’y ai pas assez étendu les raisons par lesquelles je pense prouver qu’il n’y a rien au monde qui soit de soi plus évident et plus certain que l’existence de Dieu et de l’âme humaine, pour les rendre faciles à tout le monde ; mais je n’ai osé tâcher de le faire, d’autant qu’il m’eût fallu expliquer bien au long les plus fortes raisons des sceptiques, pour faire voir qu’il n’y a aucune chose matérielle de l’existence de laquelle on soit assuré, et par même moyen accoutumer le lecteur à détacher sa pensée des choses sensibles, puis montrer que celui qui doute ainsi de tout ce qui est matériel ne peut aucunement pour cela douter de sa propre existence ; d’où il suit que celui-là, c’est-à-dire l’âme, est un être ou une substance qui n’est point du tout corporelle, et que sa nature n’est que de penser, et aussi qu’elle est la première chose qu’on puisse connaître certainement ; même en s’arrêtant assez longtemps sur cette méditation, on acquiert peu à peu une connaissance très claire, et, si j’ose ainsi parler, intuitive, de la nature intellectuelle en général ; l’idée de laquelle étant considérée sans limitation, est celle qui nous représente Dieu, et limitée, est celle d’un ange ou d’une âme humaine ; or il n’est pas possible de bien entendre ce que j’ai dit après de l’existence de Dieu, si ce n’est qu’on commence par là, ainsi que j’ai assez donné à entendre en la page 48. Mais j’ai eu peur que cette entrée, qui eût semblé d’abord vouloir introduire l’opinion des sceptiques, ne troublât les plus faibles esprits, principalement à cause que j’écrivais en langue vulgaire : de façon que je n’en ai même osé mettre le peu qui est à la page 41 qu’après avoir usé de préface : et pour vous, monsieur, et vos semblables, qui sont des plus intelligents, j’ai espéré que s’ils prennent la peine, non pas seulement de lire, mais aussi de méditer par ordre les mêmes choses que j’ai dit avoir méditées, en s’arrêtant lissez longtemps sur chaque point pour voir si j’ai failli ou non, ils en tireront les mêmes conclusions que j’ai fait ; je serai bien aise, au premier loisir que j’aurai, de faire un effort pour tâcher d’éclaircir davantage cette matière et d’avoir eu en cela quelque occasion de vous témoigner que je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 108 du tome I.)
Non datée.
Monsieur,
Je sais que vous avez tant d’occupations qui valent mieux que de vous arrêter à lire des compliments d’un homme qui ne fréquente ici que des paysans, que je n’ose m’ingérer de vous écrire que lorsque j’ai quelque occasion de vous importuner. Celle qui se présente maintenant est pour vous donner sujet d’exercer votre charité en la personne d’un pauvre paysan de mon voisinage qui a eu le malheur d’en tuer un autre. Ses parents ont dessein d’avoir recours à la clémence de son altesse, afin de tâcher d’obtenir sa grâce, et ils ont désiré aussi que je vous en écrivisse pour vous supplier de vouloir seconder leur requête d’un mot favorable en cas que l’occasion s’en présente. Pour moi, qui ne cherche rien tant que la sécurité et le repos, je suis bien aise d’être en un pays où les crimes soient châtiés avec rigueur, pour ce que l’impunité des méchants leur donne trop de licence ; mais pour ce que tous les mouvements de nos passions n’étant pas toujours en notre pouvoir, il arrive quelquefois que les meilleurs hommes commettent de très grandes fautes, pour cela l’usage des grâces est plus utile que celui des lois, à cause qu’il vaut mieux qu’un homme de bien soit sauvé, que non pas que mille méchants soient punis ; aussi est-ce l’action la plus glorieuse et la plus auguste que puissent faire les princes que de pardonner. Le paysan pour qui je vous prie est ici en réputation de n’être nullement querelleur et de n’avoir jamais fait de déplaisir à personne avant ce malheur. Tout ce qu’on peut dire le plus à son désavantage, est que sa mère était mariée avec celui qui est mort ; mais si on ajoute qu’elle en était aussi fort outrageusement battue, et l’avait été pendant plusieurs années, qu’elle avait tenu ménage avec lui, jusqu’à ce qu’enfin elle s’en était séparée, et ainsi ne le considérait plus comme son mari, mais comme son persécuteur et son ennemi, lequel même, pour se venger de cette séparation, la menaçait d’ôter la vie à quelqu’un de ses enfants (l’un desquels est celui-ci), on trouvera que cela même sert beaucoup à l’excuser. Et comme vous savez que j’ai coutume de philosopher sur tout ce qui se présente, je vous dirai que j’ai voulu rechercher la cause qui a pu porter ce pauvre homme à faire une action de laquelle son humeur paraissait être fort éloignée, et j’ai su qu’au temps que ce malheur lui est arrivé il avait une extrême affliction, à cause de la maladie d’un sien enfant dont il attendait la mort à chaque moment, et que pendant qu’il était auprès de lui, on le vînt appeler pour secourir son beau-frère qui était attaqué par leur commun ennemi. Ce qui fait que je ne trouve nullement étrange de ce qu’il ne fut pas maître de soi-même en telle rencontre : car lorsqu’on a quelque grande affliction, et qu’on est mis au désespoir par la tristesse, il est certain qu’on se laisse bien plus emporter à la colère, s’il en survient alors quelque sujet, qu’on ne ferait en un autre temps. Et ce sont ordinairement les meilleurs hommes qui, voyant d’un côté la mort d’un fils, et de l’autre le péril d’un frère, en sont le plus violemment émus. C’est pourquoi les fautes ainsi commises, sans aucune malice préméditée, sont, ce me semble, les plus excusables ; aussi lui fut-il pardonné par tous les principaux parents du mort, au jour même qu’ils étaient assemblés pour le mettre en terre. Et de plus les juges d’ici l’ont absous, mais par une faveur trop précipitée, laquelle ayant obligé le fiscal à se porter appelant de leur sentence, il n’ose pas se présenter derechef devant la justice, laquelle doit suivre la rigueur des lois, sans avoir égard aux personnes, mais il supplie que l’innocence de sa vie passée lui puisse faire obtenir grâce de son altesse. Je sais bien qu’il est très utile de laisser quelquefois faire des exemples pour donner de la crainte aux méchants ; mais il me semble que le sujet qui se présente n’y est pas propre : car, outre que le criminel étant absent, tout ce qu’on lui peut faire n’est que de l’empêcher de revenir dans le pays, et ainsi punir sa femme et ses enfants plus que lui, j’apprends qu’il y a quantité d’autres paysans en ces provinces qui ont commis des meurtres moins excusables et dont la vie est moins innocente, qui ne laissent pas d’y demeurer, sans avoir aucun pardon de son altesse (et le mort était de ce nombre), ce qui me fait croire que si on commençait par mon voisin à faire un exemple, ceux qui sont plus accoutumés que lui à tirer le couteau diraient qu’il n’y a que les innocents et les idiots qui tombent entre les mains de la justice, et seraient confirmés par là en leur licence. Enfin, si vous contribuez quelque chose à faire que ce pauvre homme puisse revenir auprès de ses enfants, je puis dire que vous ferez une bonne action, et que ce sera une nouvelle obligation que vous aura, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 104 du tome III.)
Non datée.
Monsieur,
Je ne reçus votre dernière que lundi matin, une heure après avoir envoyé celle que je vous écrivis dimanche au soir, ce qui est cause que je n’y ajoutai point mon système pour faire un instrument de musique qui soit parfait, car je ne pensais pas que vous le voulussiez encore voir, et je sais bien que vous n’en avez aucun besoin pour l’épinette que vous voulez faire faire à mademoiselle votre fille ; car, pour l’âge où elle est, il ne faut chercher que les choses les plus faciles, et ce système est beaucoup plus difficile que le vulgaire ; mais vous en pourrez aisément juger, car le voici.
A savoir, au lieu qu’on a coutume de diviser l’octave en douze parties pour les instruments ordinaires, il faut ici la diviser en dix-huit ; comme, par exemple, aux épinettes les marches d’une octave sont ainsi disposées, etc., et elles le devraient être ainsi, etc.
I admit that there is a significant flaw in the text you have read; as you have observed, I did not elaborate sufficiently on the reasons why I believe it is absolutely evident and certain that God and the human soul exist, so as to make these truths accessible to everyone. However, I did not dare attempt to do so, for it would have required me to explain in detail the strongest arguments of the skeptics, to show that there is no material thing whose existence we can be certain of, and at the same time to train the reader to detach their thoughts from sensory matters. Furthermore, I would have had to demonstrate that someone who doubts everything material cannot, on that account, doubt his own existence. It follows therefore that the soul must be a being or substance that is entirely non-corporeal; its essence lies solely in thinking, and it is the first thing we can know with certainty. Even by dwelling upon this subject for an extended time, one gradually acquires a very clear—and, if I may so say, intuitive—understanding of the nature of the intellect in general. The idea of the intellect, when considered without limitation, represents God; when limited, it represents an angel or a human soul. It is impossible to truly understand what I have said about the existence of God unless one begins with this understanding, as I have already explained on page 48. However, I feared that such an introduction, which might seem to endorse the views of skeptics, could confuse those with weaker minds, especially since I was writing in plain language. That is why I dared only include a brief mention of this matter on page 41, after providing a preface. As for you, sir, and those like you who are more discerning, I hope that if you take the trouble not only to read but also to carefully reflect on the same ideas I have discussed, you will come to the same conclusions as I have. At my first opportunity, I would be glad to make further efforts to clarify this matter further and thus have the chance to prove to you how sincere I am in my endeavors.
A Mr.*** (undated).
(Letter 108 from Volume I.)
Undated.
Sir,
I know that you have so many matters to attend to that reading compliments from a man who only associates with peasants here would be utterly unworthy of your time; therefore, I dare not disturb you with this letter unless there is some particular reason for doing so. The reason I write now is to request your kindness in behalf of a poor peasant from my neighborhood who has the misfortune of having killed another person. His parents hope to appeal to your mercy in order to secure his forgiveness, and they have asked me to write to you and beg you to consider their plea favorably, should the opportunity arise. For myself, who seek nothing but peace and tranquility, I am glad to live in a country where crimes are punished rigorously, for impunity only encourages the wicked; yet since we cannot always control our passions, it is inevitable that even the best of people sometimes commit grave mistakes. In such cases, the use of mercy is far more beneficial than the enforcement of laws, for it is better to save one good person than to punish a thousand villains. Indeed, granting forgiveness is the most glorious and noble act a prince can perform. The peasant I am referring to is known throughout the region as being entirely non-confrontational and having never caused anyone any trouble before this unfortunate event. The only thing that could be considered against him is that his mother was married to the man who died; moreover, she suffered greatly at his hands for many years, managed to keep the household together with him until they eventually separated, and from then on regarded him not as her husband but as her persecutor and enemy. In fact, he even threatened to kill one of her children in revenge for this separation—this very child being the one involved in this incident. Nevertheless, all these circumstances seem to provide considerable justification for his actions. And since you know that I am accustomed to reflecting on everything that comes my way, I have tried to understand what could have driven this poor man to commit such an act, which seemed utterly contrary to his nature. I learned that at the time of this tragedy, he was overcome with extreme sorrow over the illness of one of his children, whose death he feared at any moment. While attending to that child, he was called away to help his brother-in-law, who was being attacked by their common enemy. Therefore, I find it entirely understandable that he lost control of himself in such a situation—for when people are overwhelmed by grief and despair, it is only natural for them to lose their composure if some provocation arises. And it is usually the best men who, seeing on one hand the death of a son and on the other hand the danger that befells a brother, are the most deeply affected by such events. For this reason, I believe that sins committed in this manner, without any premeditated malice, are the most excusable. Indeed, he was forgiven by all the deceased’s relatives on the very day they gathered to bury him. Moreover, the judges here acquitted him, but too hastily; as a result, the public prosecutor was forced to appeal against their decision, and he dares not present himself before the court again, since the justice must enforce the laws strictly, without regard for personal considerations. However, he prays that the innocence of his past life may enable him to obtain mercy from your highness. I know well that it is sometimes necessary to set examples in order to deter the wicked; but I believe that this particular case does not warrant such action. For, since the criminal is absent, all that can be done is to prevent him from returning to the country, thereby punishing his wife and children more severely than he himself. Moreover, I am aware that there are many other peasants in these provinces who have committed even more unjustifiable murders and whose lives are far less innocent, yet they are allowed to remain in those lands without any forgiveness from your highness (and the deceased was one of them). This makes me believe that if we were to start by punishing my neighbor as an example, those who are even more accustomed to using violence would claim that only innocents and fools end up before the justice, and thus their own licentious behavior would be further justified. Finally, if you could somehow help this poor man return to be with his children again, I would say that you would perform a good deed and assume another obligation toward him, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 104 from Volume III.)
Undated.
Sir,
I did not receive your last letter until Monday morning, one hour after I sent the one I wrote to you on Sunday evening. This is why I did not add my system to it in order to create a perfect musical instrument, as I did not think you would still be interested in seeing it. Moreover, I am well aware that you have no need for such a system for the spinet you intend to have made for your daughter. At her age, it is best to pursue the simplest solutions; and this particular system is far more complex than anything ordinary. But you can easily judge for yourself—here it is.
In other words, whereas it is customary to divide an octave into twelve equal parts for ordinary musical instruments, in this case it must be divided into eighteen; for example, on the harpsichord, the steps of an octave are arranged in this manner, and they indeed should be arranged that way.
Ammetto che nell’opera che avete letto esista un grave difetto, come avete notato voi stessi; inoltre, non ho approfondito a sufficienza le ragioni per cui ritengo di poter dimostrare che nulla al mondo sia più evidente e certo dell’esistenza di Dio e dell’anima umana, al fine di renderne la comprensione accessibile a tutti. Tuttavia, non ho osato tentare di farlo, poiché ciò avrebbe richiesto di spiegare in modo dettagliato le argomentazioni dei saggi scettici, per dimostrare che non esiste nulla di materiale la cui esistenza possa essere considerata certa; inoltre, questo avrebbe comportato l’abituare il lettore a distaccare il proprio pensiero dalle cose sensibili e a comprendere che chi dubita dell’esistenza di tutto ciò che è materiale non può per questo motivo dubitare della propria esistenza stessa. Da ciò si deduce che l’anima è un essere o una sostanza del tutto priva di caratteristiche corporee, la cui natura consiste esclusivamente nel pensare; inoltre, essa rappresenta la prima cosa che possiamo conoscere con certezza. Anche riflettendo a lungo su questi argomenti, si acquisisce gradualmente una comprensione molto chiara – e, se osassi dirlo, addirittura intuitiva – della natura intellettuale in generale. L’idea stessa di questa natura, considerata nel suo senso più ampio, ci rappresenta Dio; mentre, quando limitata, ci indica l’esistenza di un angelo o di un’anima umana. Non è possibile comprendere correttamente quanto ho detto sull’esistenza di Dio se non partendo da questo concetto, come ho già spiegato a sufficienza a pagina 48. Tuttavia, temevo che un’introduzione del genere, che potesse sembrare introdurre le opinioni dei saggi scettici, potesse confondere gli spiriti più deboli, soprattutto perché scrivevo in lingua volgare; per questo motivo ho osato includere soltanto poche cose a pagina 41, dopo aver scritto una prefazione. Per voi, signore, e per persone come voi, che siete tra le più intelligenti, spero che, se vi prenderete la briga non solo di leggere, ma anche di riflettere attentamente su ciò che ho detto, arriverete alle stesse conclusioni a cui sono giunto io stesso. Non vedo l’ora di poter approfondire ulteriormente questo argomento e di avere così l’opportunità di dimostrarvi ancora una volta quanto sia sincera la mia devozione verso di voi.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume I, lettera 108.)
Senza data.
Signore,
So che avete molte altre cose più importanti da fare che leggere complimenti da parte di un uomo che qui frequenta soltanto contadini; perciò non oso disturbarvi con questa lettera, se non quando ho motivo di farlo. Il motivo attuale è per chiedervi di esercitare la vostra carità nei confronti di un povero contadino del mio vicinato che ha avuto la sfortuna di uccidere un altro uomo. I suoi genitori sperano di poter ricorrere alla clemenza Vostra per ottenere la sua grazia, e mi hanno chiesto di scrivervi per supplicarvi di intervenire a loro favore, nel caso se ne presentasse l’occasione. Per quanto mi riguarda, che desidero soltanto sicurezza e tranquillità, sono felice di vivere in un paese dove i crimini vengono puniti con severità; infatti, l’impunità dei malvagi dà loro troppa libertà. Tuttavia, poiché non possiamo sempre controllare le nostre passioni, a volte anche le persone migliori commettono gravi errori. Per questo motivo, l’uso della clemenza è più utile delle leggi: è meglio che un uomo buono venga salvato piuttosto che mille malvagi vengano puniti. Pertanto, per i principi è la più nobile e augusta azione concedere il perdono. Il contadino di cui vi parlo è conosciuto in questa zona come una persona assolutamente pacifica, che non ha mai causato problemi a nessuno prima di questo tragico evento. L’unica cosa che si può dire contro di lui è che sua madre era sposata con l’uomo che è morto; inoltre, veniva maltrattata in modo estremamente violento da parte di suo marito per molti anni, e ha dovuto convivere con lui fino a quando non ha deciso di separarsi, considerandolo ormai un persecutore e un nemico. Lui stesso, per vendicarsi di questa separazione, minacciava di uccidere uno dei suoi figli. E questo, anzi, sembra giustificare le sue azioni. Poiché so che ho l’abitudine di riflettere su tutto ciò che mi capita, ho cercato di capire quale fosse la causa che ha spinto quest’uomo a compiere un atto così contrario alla sua natura. Ho scoperto che, al momento dell’incidente, soffriva terribilmente a causa della malattia di suo figlio, per cui temeva ogni momento per la sua vita; inoltre, mentre si trovava accanto a lui, è stato chiamato ad aiutare suo cognato, attaccato dal loro comune nemico. Per questo motivo, non trovo affatto strano che non sia riuscito a controllarsi in quella situazione: quando si soffre molto e la tristezza ci porta al dispero, è facile perdere il controllo della propria rabbia, soprattutto se si presenta un motivo per farlo. E sono solitamente gli uomini migliori quelli che, vedendo da un lato la morte di un figlio e dall’altro il pericolo di un fratello, ne sono i più profondamente commossi. Per questo motivo, i peccati compiuti in questo modo, senza alcuna malizia premeditata, mi sembrano i più scusabili; ed è per questa ragione che fu perdonato da tutti i parenti principali della vittima, nel giorno stesso in cui si riunirono per seppellirlo. Inoltre, i giudici di qui lo hanno assolto, ma con una decisione troppo affrettata; questo ha costretto il pubblico ministero a ricorrere in appello contro la loro sentenza, e quindi egli non osa presentarsi immediatamente davanti alla giustizia, che deve seguire rigorosamente le leggi, senza considerare le persone coinvolte. Tuttavia, supplica che l’innocenza della sua vita passata gli permetta di ottenere clemenza da Sua Altezza. So bene che a volte è molto utile stabilire degli esempi per incutere paura nei malvagi; ma mi sembra che il caso che ci troviamo di fronte non sia adatto a questo scopo: infatti, poiché il criminale è assente, tutto ciò che si può fare contro di lui è impedirgli di tornare nel paese, punendo così sua moglie e i suoi figli più di lui stesso. Inoltre, so che in queste province ci sono molti altri contadini che hanno commesso crimini meno scusabili e la cui vita non è altrettanto innocente, ma che tuttavia continuano a vivere lì senza alcuna grazia da parte di Sua Altezza (e il morto faceva parte di questo gruppo). Questo mi fa credere che, se si iniziasse con il mio vicino a stabilire un esempio del genere, coloro che sono più abituati a usare la violenza direbbero che solo gli innocenti e gli idioti finiscono nelle mani della giustizia, e così confermerebbero ancora di più la loro licenziosità. Infine, se poteste contribuire in qualche modo affinché questo poveruomo possa tornare dai suoi figli, posso dire che compiereste un’azione buona e che aggiungereste un’altra obbligazione nei vostri confronti, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 104.)
Senza data.
Signore,
Ho ricevuto la vostra ultima lettera solo lunedì mattina, un’ora dopo aver inviato quella che vi scrissi domenica sera; per questo motivo non ho aggiunto al mio progetto il sistema necessario per creare uno strumento musicale perfetto, poiché non pensavo che desideraste ancora vederlo. So anche bene che non ne avete alcun bisogno per l’armonica che intendete far realizzare per vostra figlia; infatti, considerando la sua età, è meglio cercare soluzioni semplici, e questo sistema è decisamente più complesso delle soluzioni ordinarie. Ma potrete giudicarlo facilmente voi stessi, eccolo qui.
In altre parole, invece di dividere l’ottava in dodici parti come avviene per gli strumenti ordinari, qui essa deve essere divisa in diciotto; proprio come, ad esempio, sulle tastiere degli spinetti i gradini di un’ottava sono disposti in questo modo, e dovrebbero esserlo necessariamente.
Et les sons de ces marches doivent avoir entre eux même proportion que les nombres ici mis ; en sorte que si la corde qui fait le son C était divisée en 3, 600 parties égales, 3, 456 de ses parties donneraient le son c, et 3, 375 le son c, et 3, 240 le son D, et ainsi des autres. Et c’est suivant cela qu’il faut accorder cette épinette. Et ou peut s’en servir pour jouer toutes les mêmes pièces qu’on joue sur les autres, sans qu’il soit besoin d’y rien changer, sinon qu’il faut prendre garde que quand on veut se servir de la feinte c avec A ou E, il faut prendre le premier c ; et que quand on s’en sert avec F, il faut toucher le second c. Et qu’il faut toucher le premier D avec A ou F, et D avec G
ou ; et d avec , et d avec G ; et f avec A, et f avec ; et g avec E, et g avec F ou C ; et enfin b avec F, et b avec G ; ce qui s’entend pour les pièces qu’on joue en B carré ; et pour celles qu’on joue en B mol, il ne faut que mettre F au lieu de C, G et G au lieu de D et D, et ainsi de suite. Et ce que j’ai dit ici d’une octave se doit entendre de tout le clavier, dans lequel toutes les octaves doivent être divisées l’une comme l’autre. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (Non datée)
(Lettre 105 du tome III.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
Je souhaiterais avec passion de pouvoir contribuer quelque chose au louable dessein qu’a M. de Cavendisch pour faire réussir les lunettes, mais je pense vous avoir déjà écrit ci-devant tout ce que j’en sais : à savoir qu’il y a de la différence entre la théorie et la pratique, en ce que celle-ci ne pouvant atteindre à la perfection de celle-là, on doit se contenter d’en approcher le plus qu’on pourra, et que du reste, il faut principalement avoir soin que les verres soient bien nets, c’est-à-dire sans ondes ou nuages au dedans, et bien polis, tant du côté qu’on laisse plat que de l’autre. On a réussi quelquefois à faire d’assez bonnes lunettes, en tâchant seulement de faire les verres sphériques, à cause que la figure de tels verres étant petite n’était pas sensiblement différente de l’hyperbolique ; mais étant plus grands, la différence y est fort sensible, comme vous voyez que le cercle A b C et l’hyperbole d b e se touchent presque en un assez long espace vers b, mais que vers A d et C e ils s’éloignent beaucoup. Or toute l’importance est de faire des verres convexes assez grands et bien polis, qui aient à peu près la figure de l’hyperbole ; et pour les petits verres, bien que selon la théorie il n’en faille qu’un seul à chaque homme qui lui peut servir pour joindre à tous les verres convexes, selon la pratique il en faut plusieurs de diverses concavités, à cause que la figure du convexe n’étant pas exacte, il faut que celle du concave supplée à ce défaut. Et d’autant que plus le petit verre est concave il reçoit les rayons d’une plus grande partie convexe, comme on peut voir dans la page 85 de ma Dioptrique, et qu’il arrive souvent qu’une petite partie du convexe approche plus de la vraie figure qu’une grande, de là vient que presque toujours les petits verres les moins concaves réussissent mieux pour rendre la vision plus distincte, mais ils n’agrandissent pas tant les objets. Je suis, etc.
Année 1639
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 27 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
La franchise que j’ai pu remarquer en votre humeur, et les obligations que je vous ai, me convient à écrire ici librement ce que je puis conjecturer du traité des sections coniques, dont le R. P. Mersenne m’a envoyé le projet. Vous pouvez avoir deux desseins qui sont fort bons et fort louables, mais qui ne requièrent pas tous deux même façon de procéder : l’un est d’écrire pour les doctes et de leur enseigner quelques nouvelles propriétés de ces sections qui ne leur soient pas encore connues, et l’autre est d’écrire pour les curieux qui ne sont pas doctes, et de faire que cette matière qui n’a pu jusqu’ici être entendue que de fort peu de personnes, et qui est néanmoins fort utile pour la perspective, la peinture, l’architecture, etc., devienne vulgaire et facile à tous ceux qui la voudront étudier dans votre livre. Si vous avez le premier, il ne me semble pas qu’il soit nécessaire d’y employer aucuns nouveaux termes ; car les doctes étant déjà accoutumés à ceux d’Apollonius, ne les changeront pas aisément pour d’autres, quoique meilleurs, et ainsi les vôtres ne serviraient qu’à leur rendre vos démonstrations plus difficiles, et à les détourner de les lire. Si vous avez le second, il est certain que vos termes qui sont François, et dans l’invention desquels on remarque de l’esprit et de la grâce, seront bien mieux reçus par des personnes non préoccupées que ceux des anciens, et même ils pourront servir d’attrait à plusieurs pour leur faire lire vos écrits, ainsi qu’ils lisent ceux qui traitent des armoiries, de la chasse, de l’architecture, etc., sans vouloir être ni chasseurs, ni architectes, seulement pour en savoir parler en mots propres. Mais si vous avez cette intention, il faut vous résoudre à composer un gros livre, et à y expliquer tout si amplement, si clairement et si distinctement, que ces messieurs qui n’étudient qu’en bâillant, et qui ne peuvent se peiner l’imagination pour entendre une proposition de géométrie, ni tourner les feuillets pour regarder les lettres d’une figure, ne trouvent rien en votre discours qui leur semble plus malaisé à comprendre qu’est la description d’un palais enchanté dans un roman. Et à cet effet il me semble que, „ pour rendre vos démonstrations plus triviales, il ne serait pas hors de propos d’user des termes et du calcul de l’arithmétique, ainsi que j’ai fait en ma géométrie ; car il y a bien plus de gens qui savent ce que c’est que multiplication, qu’il y en a qui savent ce que c’est que composition de raisons, etc.
Pour votre façon de considérer les lignes parallèles, comme si elles s’assemblaient à un but à distance infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui tendent à un point, elle est fort bonne, pourvu que vous vous en serviez, comme je m’assure que vous faites, pour donner à entendre ce qui est obscur en l’une de ces espèces, par le moyen de l’autre, où il est plus clair, et non au contraire. Je n’ajoute rien de ce que vous écrivez du centre de gravité d’une sphère, car j’ai assez mandé ci-devant au R. P. Mersenne ce que j’en pensais, et vous mettez un mot à la fin de vos corrections qui montre que vous voyez ce qui en est : mais je vous demande pardon si le zèle m’a emporté à vous écrire si librement toutes mes pensées, et je vous prie de me croire, etc.
Au R. P. Mersenne, 9 janvier 1639
(Lettre 96 du tome II.)
9 janvier 1639.
Mon Révérend Père,
Il faudrait que je fusse fort las de vivre si je négligeais de me conserver, après avoir lu vos dernières, où vous me mandez que vous et quelques autres personnes de très grand mérite ont un tel soin de moi, que vous avez peur que je ne sois malade lorsque vous êtes plus de quinze jours sans recevoir de mes lettres ; mais il y a trente ans que je n’ai eu, grâces à Dieu, aucun mal qui méritât d’être appelé mal ; et pour ce que l’âge m’a ôté cette chaleur de foie qui me faisait autrefois aimer les armes, et que je ne fais plus profession que de poltronnerie, et aussi que j’ai acquis quelque peu de connaissance en la médecine, et que je me sens vivre, et me tâte avec autant de soin qu’un riche vieillard, il me semble quasi que je suis maintenant plus loin de la mort que je n’étais en ma jeunesse. Et si Dieu ne me donne assez de science pour éviter les incommodités que l’âge apporte, j’espère qu’il me laissera au moins assez longtemps eu cette vie pour me donner loisir de les souffrir. Toutefois, le tout dépend de sa providence, à laquelle, raillerie à part, je me soumets d’aussi bon cœur que puisse avoir fait le père Joseph ; et l’un des points de ma morale est d’aimer la vie sans craindre la mort.
The sounds produced by these keys must maintain the same proportional relationship to one another as the numbers indicated here; in other words, if the string that produces the sound C were divided into 3,600 equal parts, then 3,456 of these parts would produce the sound C, 3,375 would produce the sound c, 3,240 would produce the sound D, and so on. It is according to this principle that this musical instrument must be tuned. With it, one can play all the same pieces as on other instruments, without the need for any adjustments. However, it is important to note that when using the “c” key in combination with the A or E keys, one should use the first c; and when using it with the F key, one should use the second c. Similarly, when playing the D key, one should use it in combination with the A or F keys, and the D key itself in combination with the G key.
or; and ‘d’ with ‘e’, and ‘d’ with ‘g’; and ‘f’ with ‘a’, and ‘f’ with ‘b’; and ‘g’ with ‘e’, and ‘g’ with ‘f’ or ‘c’; and finally ‘b’ with ‘f’, and ‘b’ with ‘g’; this applies to the pieces played in B major; as for those played in B minor, one simply needs to replace ‘c’, ‘g’, and ‘g’ with ‘f’, ‘d’, and ‘d’, respectively, and so on. What I have said here about an octave applies to the entire keyboard, in which all octaves must be divisible by each other in the same manner. I am, etc.
To R. P. Mersenne, (Undated)
(Letter 105 from Volume III.)
Undated.
My Reverend Father,
I would be more than willing to contribute in some way to Mr. de Cavendish’s laudable endeavor to make eyeglasses successful, but I believe I have already written to you everything I know on the subject: namely, that there is a difference between theory and practice, since practice can never attain the perfection of theory; therefore, we must content ourselves with striving as closely as possible to achieve it. Moreover, the main thing is to ensure that the lenses are clear—free from any imperfections or clouds—and well-polished on both sides. Sometimes it has been possible to make fairly good eyeglasses by simply crafting spherical lenses, since the shape of such lenses being small, the difference between them and hyperbolic lenses is not significant. However, when the lenses become larger, the difference becomes quite noticeable. As you can see, the circle A b C and the hyperbola d b e almost touch each other over a considerable distance towards b, but move further apart towards A d and C e. The crucial point, therefore, is to produce large, well-polished convex lenses that closely resemble the shape of a hyperbola. As for smaller lenses, although theoretically a single lens would be sufficient for every person, in practice several lenses with different concavities are needed, because the exact shape of a convex lens is not perfect, and the concave lens must compensate for this deficiency. Moreover, the more concave a small lens is, the greater portion of the convex surface it must cover; as illustrated on page 85 of my work “Dioptrica,” sometimes a smaller convex surface results in a clearer image than a larger one. Hence, less concave lenses often provide better vision, but they do not magnify objects as much. I remain, etc.
Year 1639
A Mr.*** (undated).
(Letter 27 from Volume II.)
Undated.
Sir,
The liberty I observe in your manner of expressing yourself, along with the obligations I owe to you, allow me to write here freely whatever I can conjecture regarding the treatise on conic sections, whose draft was sent to me by Mr. Mersenne. You may have two objectives in mind: one is to write for scholars and teach them some new properties of these conic sections that are not yet known to them; the other is to write for those who are curious but not knowledgeable, and make this subject—which has so far been accessible only to a very limited number of people—and yet is so useful for perspective, painting, architecture, etc.—become widely accessible and easy to understand for anyone willing to study it through your book. If your aim is the former, I do not think it is necessary to use any new terminology; since scholars are already accustomed to Apollonius’s terms, they will not readily adopt others, even if they are better. In fact, your own terms might only make your demonstrations more difficult for them to understand and discourage them from reading them. If your aim is the latter, then it is certainly appropriate to use terms that are familiar and graceful in their formulation—terms that would attract those who are not specialized in these fields, just as people read about heraldry, hunting, architecture, etc., without having any real interest in those subjects, merely to learn about them in proper language. However, if this is your intention, you must be prepared to write a lengthy book and explain everything in such detail, clarity, and distinctiveness that even those who are reluctant to engage their imagination in understanding geometric propositions or bother to flip through the pages to examine the diagrams will find nothing in your exposition more difficult to comprehend than the description of a magical palace in a novel. To achieve this goal, I believe it would not be inappropriate to use terms and mathematical calculations from arithmetic—in just the way I did in my geometry. After all, there are far more people who understand what multiplication is than those who understand what the composition of ratios means, etc.
Your way of considering parallel lines—as if they converge towards a point at an infinite distance—in order to understand them in the same manner as lines that tend toward a single point is indeed very good, provided that you use it, as I am certain you do, in order to clarify what is obscure in one case by means of what is clearer in the other. I add nothing to what you have written about the center of gravity of a sphere, for I have already expressed my views on this matter to Mr. Mersenne; moreover, the note you include at the end of your corrections shows that you understand the issue correctly. However, I beg your pardon if my enthusiasm led me to express all my thoughts so freely, and I trust you will believe me in this regard, etc.
To R. P. Mersenne, January 9, 1639
(Letter 96 from Volume II.)
January 9, 1639.
My Reverend Father,
I would surely be very weary of living if I neglected to take care of myself, after having read your latest letters in which you tell me that you and several other people of great merit are so concerned about my well-being that you fear I might fall ill if you do not receive any letters from me for more than fifteen days. But, thank God, for thirty years now I have not suffered from any illness worthy of that name. Moreover, as age has taken away the enthusiasm for arms that once filled me, and I now devote myself solely to cowardly pursuits; as well as having acquired some knowledge in medicine and feeling that I am living a full life, taking as much care of my health as a wealthy old man would, it seems to me that I am now further from death than I was in my youth. And if God does not grant me enough wisdom to avoid the troubles that age brings, I hope He will at least allow me to live long enough to endure them. Nevertheless, all depends on His providence—whom, aside from any mockery, I submit to with as wholehearted devotion as Father Joseph might have done. And one of my principles in life is to love it without fearing death.
I suoni di queste tastiere devono mantenere tra loro una proporzione esatta, analoga a quella dei numeri qui indicati; in altre parole, se la corda che produce il suono “C” fosse divisa in 3.600 parti uguali, 3.456 di queste parti produrrebbero il suono “c”, 3.375 il suono “d”, 3.240 il suono “e”, e così via. È seguendo questi principi che bisogna accordare correttamente questa tastiera. Con essa si possono suonare esattamente le stesse melodie utilizzate con le altre tastiere, senza alcuna modifica; tuttavia è necessario fare attenzione: quando si utilizza il tasto “c” in combinazione con i tasti “A” o “E”, bisogna premere il primo tasto “c”; mentre se lo si utilizza con il tasto “F”, bisogna premere il secondo tasto “c”. Inoltre, il primo tasto “D” va premuto in combinazione con i tasti “A” o “F”, e il tasto “D” stesso con il tasto “G”.
oppure; e con “d”, e con “G”; e “f” con “A”, e “f” con “”; e “g” con “E”, e “g” con “F” o “C”; e infine “b” con “F”, e “b” con “G”; ciò vale per le melodie suonate in tonalità di Re maggiore; mentre per quelle suonate in tonalità di Re minore, basta sostituire “C”, “G” e “G” rispettivamente con “F”, “D” e “D”, e così via. Quello che ho detto riguardo a un’ottava si applica a tutto il clavicembalo, nel quale tutte le ottave devono essere suddivise in modo identico l’una all’altra. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, (Senza data)
(Corrispondenza, volume III, lettera 105.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Desidererei ardentemente poter contribuire in qualche modo al meritevole progetto del signor de Cavendish volto a rendere i occhiali efficaci nel loro scopo, ma credo di avervi già scritto tutto ciò che so al riguardo: cioè che esiste una differenza tra teoria e pratica, poiché quest’ultima non può mai raggiungere la perfezione della prima; quindi bisogna accontentarsi di avvicinarsi il più possibile a essa. Inoltre, l’aspetto principale è che i vetri siano ben chiari, cioè privi di onde o imperfezioni all’interno, e ben lucidati sia sul lato piatto che su quello convesso. A volte si sono riusciti a realizzare occhiali abbastanza buoni cercando semplicemente di fare i vetri sferici, poiché la loro forma è relativamente simile a quella dell’iperbolo; tuttavia, quando i vetri diventano più grandi, la differenza tra le due forme diventa molto evidente. Come si può vedere, il cerchio A b C e l’iperbola d b e si toccano quasi in un lungo tratto verso b, ma si allontanano notevolmente verso A d e C e. L’importanza principale sta quindi nel realizzare vetri convessi abbastanza grandi e ben lucidati, la cui forma sia il più possibile simile a quella dell’iperbolo; per quanto riguarda i vetri piccoli, sebbene teoricamente ne basti uno per ogni persona, nella pratica ne sono necessari diversi, di varie concavità, poiché la forma del convesso non è perfetta e quindi quella del concavo deve compensare tale difetto. Inoltre, più un vetro piccolo è concavo, più i raggi luminosi provenienti da una grande superficie convessa vengono deviati; come si può vedere a pagina 85 della mia “Dioptrica”, spesso una piccola parte del convesso assomiglia di più alla forma ideale rispetto a una sua grande porzione. Da questo deriva il fatto che i vetri piccoli meno concavi riescono generalmente a fornire una visione più chiara, anche se non ingrandiscono tanto gli oggetti. Sono, ecc.
Anno 1639
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 27.)
Senza data.
Signore,
La franchezza che ho notato nel vostro modo di esprimervi, e gli obblighi che ho verso di voi, mi permettono di scrivere liberamente ciò che posso ipotizzare riguardo al trattato sulle sezioni coniche, il cui progetto mi è stato inviato dal R. P. Mersenne. Potete avere due approcci diversi, entrambi molto buoni e lodevoli, ma che non richiedono necessariamente lo stesso metodo di lavoro: il primo consiste nel scrivere per i dotti, insegnando loro alcune nuove proprietà di queste sezioni che ancora non conoscono; il secondo consiste nel scrivere per coloro che sono curiosi ma non esperti, rendendo questa materia – che finora è stata accessibile solo a poche persone e che tuttavia è molto utile per la prospettiva, la pittura, l’architettura, ecc. – facile da comprendere per chiunque desideri studiarla attraverso il vostro libro. Se optate per il primo approccio, non credo sia necessario utilizzare termini nuovi; poiché i dotti sono già abituati a quelli di Apollonio, non cambieranno facilmente preferenza per altri, anche se più appropriati, e quindi i vostri termini potrebbero solo rendere le vostre dimostrazioni più complesse e scoraggiarli dal leggerle. Se invece optate per il secondo approccio, è certo che i vostri termini, chiari ed eleganti nella loro formulazione, saranno molto più accettati da persone non specializzate rispetto a quelli degli antichi; anzi, potrebbero persino attirare l’interesse di molti, inducendoli a leggere i vostri scritti, proprio come leggono quelli che trattano di araldica, caccia, architettura, ecc., senza però voler diventare cacciatori o architetti, ma semplicemente desiderando conoscere l’argomento in termini appropriati. Tuttavia, se avete questa intenzione, dovete essere disposti a scrivere un libro molto voluminoso, spiegando tutto in modo estremamente dettagliato, chiaro e distinto; altrimenti, quei lettori che studiano con difficoltà e non sono in grado di concentrarsi sulle proposte geometriche o di esaminare attentamente le figure, troveranno il vostro testo altrettanto difficile da comprendere quanto la descrizione di un palazzo incantato in un romanzo. A tal fine, mi sembra che utilizzare termini e metodi matematici possa essere utile; infatti, ci sono molte più persone che conoscono il concetto di moltiplicazione rispetto a quelle che comprendono i principi della composizione delle proporzioni, ecc.
Per il modo in cui considerate le linee parallele, come se si unissero verso uno scopo situato a una distanza infinita, al fine di comprenderle nello stesso contesto di quelle che tendono verso un punto specifico, questo approccio è davvero ottimo, purché lo utilizziate, come sono certo che facciate, per rendere comprensibile ciò che in un caso è oscuro attraverso l’uso di concetti più chiari nell’altro. Non aggiungo nulla a quanto scrivete riguardo al centro di gravità di una sfera, poiché ho già inviato al R. P. Mersenne ciò che ne pensavo; inoltre, la nota che avete aggiunto alla fine delle vostre correzioni dimostra chiaramente che comprendete bene l’argomento. Ma vi chiedo scusa se il mio zelo mi ha spinto a esprimere così liberamente tutte le mie idee, e vi prego di credermi.
Al R. P. Mersenne, 9 gennaio 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 96.)
9 gennaio 1639.
Mio Reverendo Padre,
Dovrei essere davvero molto stanco di vivere se trascurassi di prendermi cura di me stesso, dopo aver letto le vostre ultime lettere in cui mi dite che voi e alcune altre persone di grande merito vi preoccupate così tanto per me da temere che io possa ammalarmi se non ricevo vostre notizie per più di quindici giorni; ma, grazie a Dio, da trent’anni non ho sofferto di alcuna malattia degna di essere chiamata tale. Inoltre, poiché l’età mi ha fatto perdere quella passione per le armi che un tempo avevo, e ora mi dedico soltanto alle attività più tranquille, e avendo acquisito una certa conoscenza in medicina, e sentendomi ancora in grado di vivere con cura, come farebbe un anziano ricco, mi sembra quasi di essere oggi più lontano dalla morte di quanto lo fossi nella mia giovinezza. E se Dio non mi darà abbastanza saggezza per evitare gli inconvenienti che l’età comporta, spero almeno che mi conceda abbastanza tempo in questa vita per poterli sopportare. Tuttavia, tutto dipende dalla sua provvidenza, alla quale, a parte qualche scherzo, mi sottometto con la stessa devotazione di San Giuseppe; e uno dei principi della mia morale è amare la vita senza temere la morte.
Je vous suis extrêmement obligé de la peine que vous prenez de corriger les fautes de mes essais, mais j’ai quasi peur qu’elle soit superflue ; car vu le peu d’exemplaires que le libraire dit en avoir vendu, je ne vois pas grande apparence qu’il les doive imprimer une seconde fois. Vous avez raison qu’en la page 66, ligne il faut lire œil pour objet, mais en la page 125, ligne 1, j’ai mis mesure, c’est-à-dire temps ou cadence, au sens qu’on le prend en musique.
J’approuve bien la façon que vous proposez pour peser la sphère de l’air, pourvu qu’elle soit praticable ; mais il ne me semble pas qu’on puisse avoir deux corps plats d’aucune matière qui soient si durs, si polis, et qui se rapportent si exactement l’un à l’autre, qu’il ne demeure aucun air entre deux. Et je ne vois point du tout de difficulté en votre objection ; car si A est parfaitement joint à B, on ne l’en peut séparer en le tirant en haut perpendiculairement que toutes les parties de la superficie inférieure de ce corps A ne s’éloignent en même instant de celles de la superficie supérieure du corps B, et pour ce que l’air ne peut entrer en un instant en l’espace qu’elles laissent entre elles lorsqu’on les sépare, cet espace est nécessairement vide d’air en cet instant-là, ce qui est cause qu’on doit alors sentir la pesanteur de toute la colonne d’air qui est au-dessus. Mais il n’arrive rien de semblable lorsqu’on tire de biais A vers D ; car la séparation de ces deux corps se faisant alors successivement, l’air entre sans difficulté en la place qu’ils laissent.
Si vous voulez concevoir que Dieu ôte tout l’air qui est dans une chambre, sans remettre aucun autre corps en sa place, il faut par même moyen que vous conceviez que les murailles de cette chambre se viennent joindre ; ou il y aura de la contradiction en votre pensée : car tout de même qu’on ne saurait imaginer qu’il anéantisse toutes les montagnes de la terre, et que nonobstant cela il y laisse toutes les vallées, ainsi ne peut-on penser qu’il ôte toute sorte de corps, et que nonobstant il laisse de l’espace à cause que l’idée que nous avons du corps ou de la matière en général est comprise en celle que nous avons de l’espace, à savoir que c’est une chose qui est longue, large et profonde, ainsi que l’idée d’une montagne est comprise en celle d’une vallée.
Quand je conçois qu’un corps se meut dans un milieu qui ne l’empêche point du fout, c’est que je suppose que toutes les parties du corps liquide qui l’environne sont disposées à se mouvoir justement aussi vite que lui et non plus, tant en lui cédant leur place, qu’en rentrant en celle qu’il quitte ; et ainsi il n’y a point de liqueurs qui ne soient telles, qu’elles n’empêchent point certains mouvements. Mais pour imaginer une matière qui n’empêche aucun des divers mouvements de quelque corps, il faut feindre que Dieu ou un ange agite plus ou moins ses parties, à mesure que ce corps qu’elles environnent se meut plus ou moins vite.
J’ai omis ci-devant à vous mander ce que je crois qui empêche, le vide entre les parties de la matière subtile, à cause que je ne le pouvais expliquer qu’en parlant d’une autre matière très subtile, dont je n’ai voulu faire aucune mention en mes essais, afin de la réserver toute pour mon Monde ; mais je vous suis trop obligé pour oser vous taire quelque chose. Je vous dirai donc que j’imagine, ou plutôt que je trouve par démonstration, qu’outre la matière qui compose les corps terrestres, il y en a de deux autres sortes, l’une fort subtile, dont les parties sont rondes ou presque rondes, ainsi que des grains de sable, et celle-ci non seulement occupe tous les pores des corps terrestres, mais aussi compose tous les cieux. L’autre, incomparablement plus subtile que celle-là, et dont les parties sont si petites et se meuvent si vite, qu’elles n’ont aucune figure arrêtée, mais prennent sans difficulté à chaque moment celle qui est requise, pour remplir tous les petits intervalles que les autres corps n’occupent point.
Pour entendre ceci, il faut considérer premièrement que plus un corps est petit, cœteris paribus, moins il faut de force pour lui faire changer sa figure ; par exemple, ayant deux balles de plomb d’inégale grosseur, il faudra moins de force pour rendre plate la plus petite, que pour rendre plate la plus grosse, et si elles heurtent l’une contre l’autre, la figure de la plus petite changera le plus. Secondement H est à remarquer que lorsque plusieurs divers corps sont agités tous ensemble, derechef, cœteris paribus, les plus petits reçoivent plus de cette agitation, c’est-à-dire se meuvent plus vite que les plus gros ; d’où il suit démonstrative, que puisqu’il y a des corps qui se meuvent en l’univers, et qu’il n’y a point de vide, il faut nécessairement qu’il s’y trouve une telle matière dont les parties soient si petites et se meuvent si extrêmement vite, que la force dont elles rencontrent les autres corps soit suffisante pour faire qu’elles changent de figure, et s’accommodent à celle des lieux où elles se trouvent. Mais en voilà trop pour un sujet dont j’avais eu dessein de ne rien dire.
Il n’y a point d’expériences qui ne se trouvassent utiles à quelque chose, si on pouvait examiner toute la nature ; mais il n’y en a point qui me semblent moins utiles que d’examiner les diverses forces qui peuvent rompre divers cylindres, de quelque matière qu’on les fasse : car ne doutez pas que les divers métaux n’aient aussi diverses parties, qui font que les uns se rompent mieux en tirant que les autres, bien que cela ne soit pas si visible qu’aux bois.
Je n’imagine aucuns mouvements dans la matière subtile que comme dans tous les corps que nous voyons ; mais ainsi que l’eau d’une rivière se meut en quelques endroits beaucoup plus vite qu’aux autres, et qu’en un lieu elle coule en droite ligne, qu’en un autre elle tournoie, etc., nonobstant qu’elle soit toute poussée par même force, et se meuve comme de même branle, il faut penser le semblable de la matière subtile.
Pour la chaleur, bien qu’elle puisse être causée par l’agitation des parties de cette matière subtile, toutefois elle ne consiste proprement qu’en agitation des parties terrestres, à cause que celles-ci ont le plus de force pour mouvoir les parties des autres dans un corps, et ainsi les brûler ; et plus il y a de ces parties terrestres dans un corps, plus aussi peut-il avoir de chaleur, comme le fer en peut avoir plus que le bois ; et elles peuvent bien être fort agitées, et ainsi rendre le corps qu’elles composent fort chaud, sans que pour cela la matière subtile qui est dans les pores de ce corps y soit poussée de la façon qu’elle doit être pour faire sentir de la lumière. Et c’est ainsi que le fer peut être fort chaud sans être rouge.
Je ne mets point d’autre différence entre les parties des corps terrestres et celles de la matière subtile, que comme entre des pierres et de la poussière qui sort de ces pierres lorsqu’on les frotte l’une contre l’autre : et je crois qu’il y a continuellement quelques parties terrestres qui, en se froissant, prennent la forme de la matière subtile, et quelques parties cette matière subtile qui se joignent aux corps terrestres ; en sorte qu’il n’y a point de matière en tout l’univers qui ne puisse recevoir successivement toutes les formes.
I am extremely grateful for the effort you put into correcting the errors in my essays, but I fear it might be unnecessary; given the small number of copies the librarian says he has sold, it seems unlikely that they will decide to print them again. You are right—that on page 66, line [number], “œil” should be read as “objet”; however, on page 125, line 1, I wrote “mesure,” which actually means “time” or “rhythm,” in the musical sense.
I quite approve of the method you propose for measuring the weight of the column of air, provided that it is feasible; but I do not think it is possible to have two flat bodies, made of any material whatsoever, that are so hard and so smooth that they fit together so perfectly that not a single atom of air remains between them. Moreover, I see no difficulty in your objection at all; for if body A is perfectly joined to body B, then when they are pulled apart vertically upward, all the parts of the lower surface of body A will immediately move away from the corresponding parts of the upper surface of body B. And since air cannot enter into the space left between them instantaneously when they are separated, that space must necessarily be empty of air at that very moment—meaning that one would then perceive the weight of the entire column of air above. However, nothing of the sort happens when body A is pulled away obliquely towards D; because in this case, the separation of the two bodies occurs gradually, and air can easily fill in the space thus created.
If you wish to conceive that God removes all the air from a room without replacing it with any other substance, then you must also conceive in the same way that the walls of that room come together; otherwise, there will be a contradiction in your thinking. For just as one cannot imagine that God destroys all the mountains on earth yet still leaves behind all the valleys, so likewise one cannot think that He removes all kinds of matter yet still retains some space. This is because our concept of matter or substance in general is inherently included within our concept of space—namely, we consider space to be something that is long, wide, and deep, just as we consider a mountain to be part of a valley.
When I conceive that a body moves in an environment that does not hinder it in any way, I assume that all the surrounding liquids are arranged to move at exactly the same speed as that body—either by giving up their space for it or by taking up the space it vacates; thus, there is no liquid that would not prevent certain movements. But to imagine a substance that does not hinder any kind of movement whatsoever, one would have to assume that God or an angel manipulates its parts in such a way that they adjust their motion accordingly to the varying speeds of the body they surround.
I have previously neglected to tell you what I believe prevents the void existing between the various components of subtle matter, because I could only explain it by referring to another kind of extremely subtle matter—which I chose not to mention at all in my writings, in order to reserve it entirely for my own theory of the World. However, I owe you too much to dare conceal anything from you. Therefore, I will tell you that I imagine, or rather, I have demonstrated through reasoning, that in addition to the matter that constitutes terrestrial bodies, there exist two other kinds of matter. The first is extremely subtle; its components are round or nearly round, much like sand grains. This kind not only fills all the pores within terrestrial bodies but also constitutes all celestial realms. The second kind is incomparably more subtle than the first; its components are so tiny and move so rapidly that they possess no fixed shape at any given moment, but readily assume whatever form is necessary in order to fill every tiny gap that the other kinds of matter fail to occupy.
To understand this, it is first necessary to consider that, other things being equal, the smaller a body is, the less force is required to change its shape. For example, with two lead balls of different sizes, less force will be needed to flatten the smaller one than the larger one; and if they collide with each other, the smaller ball will undergo the greatest change in shape. Secondly, it should be noted that when multiple bodies are moved together, other things being equal, the smaller ones will experience greater agitation, meaning they will move faster than the larger ones. It follows logically that, since there are bodies moving throughout the universe and since there is no void, there must exist some substance whose parts are so tiny and move so rapidly that the force they exert upon other bodies is sufficient to cause them to change shape and adapt to their surroundings. However, this is more than I intended to discuss on this subject.
There is no experience that is not useful for some purpose, if one were to examine the entire nature; but among them, none seem less useful to me than studying the various forces that can break different types of cylinders, regardless of their material composition. For do not doubt that different metals also possess distinct properties that make some of them more prone to breaking under tension than others, even if this is not as apparent as in the case of wood.
I can conceive no movements in the subtle matter other than those that occur in all the bodies we see; but just as the water in a river moves much faster in some places than in others, and flows in a straight line in one area while meandering in another, despite being propelled by the same force and moving in the same manner, we must assume the same to be true of the subtle matter as well.
As for heat, although it may be caused by the agitation of the particles within this subtle substance, it actually consists merely of the agitation of the terrestrial elements. This is because these terrestrial elements possess greater power to move the other particles within a body, thereby causing combustion. The more of these terrestrial elements there are in a body, the greater its heat capacity will be—just as iron can generate more heat than wood. Moreover, even if these terrestrial elements are highly agitated, thereby making the body they compose very hot, it does not mean that the subtle substance contained within the pores of that body is compelled to move in such a way as would produce light. And this is why iron can become extremely hot without turning red.
I see no difference between the parts of terrestrial matter and those of subtle matter, other than that which exists between stones and the dust that arises when they are rubbed together; and I believe that there are always some parts of terrestrial matter that, through friction, assume the form of subtle matter, and some parts of subtle matter that combine with terrestrial matter. In this way, there is no substance in the entire universe that cannot successively assume all forms.
Sono estremamente grato per il tempo che dedicate a correggere gli errori presenti nei miei saggi, ma temo che tale impegno possa rivelarsi inutile; infatti, considerando il numero esiguo di copie che, secondo il libraio, sono state vendute, non sembra probabile che vengano stampate una seconda volta. Avete ragione: sulla pagina 66, riga, bisogna leggere “œil” invece di “objet”; ma sulla pagina 125, riga 1, ho scritto “mesure”, intendendo con questo termine il “tempo” o la “cadenza”, nel senso che si dà a tale concetto in musica.
Concordo pienamente con il metodo che proponete per determinare il peso della sfera d’aria, a condizione che sia praticabile; tuttavia non credo che si possano trovare due corpi piatti, fatti di qualsiasi materiale, così duri e così perfettamente lisci da aderire perfettamente l’uno all’altro al punto da non lasciare alcun spazio vuoto tra loro. Non vedo affatto nulla di irragionevole nella vostra obiezione: infatti, se A è perfettamente unito a B, tirandolo verso l’alto in modo perpendicolare si potrà separarli soltanto se tutte le parti della superficie inferiore di A si allontaneranno contemporaneamente da quelle della superficie superiore di B; poiché l’aria non può entrare immediatamente nello spazio creato dalla loro separazione, tale spazio sarà necessariamente vuoto in quel momento, il che significa che si dovrà percepire la gravità di tutta la colonna d’aria presente al di sopra. Tuttavia, nulla del genere accade quando si tira A verso D in modo obliquo: poiché in questo caso la separazione dei due corpi avviene gradualmente, l’aria può entrare facilmente nello spazio creato.
Se volete immaginare che Dio rimuova tutta l’aria presente in una stanza senza sostituirla con altri corpi, dovete allo stesso modo concepire che le pareti di quella stanza si uniscano tra loro; altrimenti ci sarebbe contraddizione nel vostro pensiero. Infatti, proprio come non possiamo immaginare che Dio distrugga tutte le montagne della terra e che, nonostante ciò, lasci intatte tutte le valli, allo stesso modo non possiamo pensare che elimini ogni tipo di corpo e che, nonostante ciò, lasci ancora dello spazio. Questo perché l’idea che abbiamo del corpo o della materia in generale è inclusa nell’idea che abbiamo dello spazio: lo spazio, infatti, è qualcosa che è lungo, largo e profondo, proprio come l’idea di una montagna è inclusa nell’idea di una valle.
Quando penso che un corpo si muova in un ambiente che non gli ostacola affatto i movimenti, suppongo che tutte le parti di quel liquido che lo circonda siano disposte a muoversi esattamente alla stessa velocità sua, né più né meno: sia cedendogli il proprio posto, sia riprendendo quello che egli abbandona. Pertanto, non esistono sostanze liquide che non ostacolino alcuni movimenti. Ma per immaginare una materia che non impedisca alcun tipo di movimento di un corpo qualsiasi, bisogna fingere che Dio o un angelo muova le sue parti in modo più o meno intenso, a seconda che il corpo che esse circondano si muova più o meno velocemente.
In precedenza ho omesso di dirvi ciò che ritengo sia la causa che impedisce l’esistenza di uno “spazio vuoto” tra le parti della materia sottile; non riuscivo infatti a spiegarlo se non parlando di un’altra materia ancora più sottile, di cui non ho voluto fare alcuna menzione nei miei scritti, per riservarla interamente al mio “Mondo”. Tuttavia vi sono troppo grato per osare nascondervi qualcosa. Vi dirò quindi che immagino, o meglio, che dimostro attraverso argomentazioni logiche, che oltre alla materia che costituisce i corpi terrestri, ne esistono altre due tipologie: una molto sottile, le cui parti sono rotonde o quasi rotonde, simili ai granelli di sabbia; questa materia non solo occupa tutti i pori dei corpi terrestri, ma costituisce anche tutti i cieli. L’altra, incomparabilmente più sottile della prima, le cui parti sono così piccole e si muovono così rapidamente da non assumere mai una forma fissa, ma assumono in ogni momento quella necessaria per riempire quei piccoli spazi che gli altri tipi di materia non riescono a occupare.
Per comprendere ciò, è necessario considerare innanzitutto che, a parità di altre condizioni, più un corpo è piccolo, meno forza è richiesta per farne cambiare forma; ad esempio, utilizzando due palline di piombo di dimensioni diverse, sarà necessaria meno forza per appiattire la più piccola rispetto alla più grande, e se queste si scontrano tra loro, sarà la forma della più piccola a subire i cambiamenti maggiori. In secondo luogo, è importante notare che quando diversi corpi vengono mossi contemporaneamente, a parità di altre condizioni, i più piccoli ricevono un’agitazione maggiore, cioè si muovono più velocemente dei più grandi; da ciò deriva chiaramente che, poiché nell’universo esistono corpi in movimento e non vi è alcun vuoto, deve necessariamente esserci una materia la cui composizione sia tale che le sue parti siano estremamente piccole e si muovano con grande velocità, al punto che la forza con cui entrano in contatto con altri corpi sia sufficiente per farle cambiare forma e adattarsi a quella degli ambienti in cui si trovano. Ma questo è troppo per un argomento su cui avevo intenzione di non dire nulla.
Non esistono esperienze che non siano utili in qualche modo, se si potesse esaminare tutta la natura; ma nessuna di queste mi sembra più utile dell’esaminare le diverse forze capaci di rompere cilindri di qualsiasi materiale: perché non dubitate che i vari metalli possiedano parti diverse che rendono alcuni più soggetti a rottura quando tirati, rispetto ad altri, anche se questa differenza non è così evidente come nel caso del legno.
Non riesco a immaginare alcun movimento nella materia sottile diverso da quello che osserviamo in tutti i corpi che vediamo; tuttavia, proprio come l’acqua di un fiume si muove in alcuni punti molto più velocemente che in altri, e in un luogo scorre dritta mentre in un altro descrive curve, nonostante sia spinta da una forza uguale e si muova nello stesso modo, bisogna pensare che lo stesso valga anche per la materia sottile.
Per quanto riguarda il calore, sebbene possa essere causato dall’agitazione delle parti di questa materia sottile, in realtà esso consiste soltanto nell’agitazione delle parti terrestri, poiché queste ultime possiedono la maggiore forza per muovere le altre parti all’interno di un corpo e quindi farle bruciare; inoltre, più sono presenti tali parti terrestri in un corpo, maggior calore esso può generare, proprio come il ferro ne è capace in misura maggiore del legno. Tali parti possono essere molto agitate, rendendo così il corpo che le compone estremamente caldo, senza che ciò influisca in alcun modo sulla materia sottile presente nei pori di quel corpo, la quale non viene spinta nella maniera necessaria per produrre luce. Ed è proprio per questo motivo che il ferro può essere molto caldo senza diventare rosso.
Non vedo alcuna differenza tra le parti dei corpi terrestri e quelle della materia sottile, se non quella che esiste tra pietre e la polvere che ne deriva quando vengono sfregate l’una contro l’altra; credo inoltre che ci siano continuamente alcune parti terrestri che, sfregandosi, assumano la forma della materia sottile, e alcune parti di questa materia sottile che si uniscano ai corpi terrestri; in tal modo, non esiste materia nell’intero universo che non possa successivamente assumere tutte le forme.
Pour entendre d’où vient que le fer trempé est plus dur et plus cassant que non trempé, il faut penser qu’étant rouge de feu, tous ses pores sont fort ouverts, et remplis non seulement de la matière subtile, mais aussi des plus petites parties terrestres, telles qu’il s’en trouve toujours grand nombre dans le feu, et dans l’air ; et qu’y étant fort agitées, elles en sortent sans cesse fort promptement : car tout corps qui se meut tend toujours à continuer son mouvement en ligne droite ; et ainsi il sort incontinent du lieu où il est, si rien ne l’y retient. Et pendant que ce fer est dans le feu, il y en entre continuellement d’autres semblables, d’où vient qu’il demeure rouge. Tout de même lorsqu’on le laisse refroidir dans l’air, il y rentre des parties de cet air, qui, n’étant pas fort différentes de celles qui en sortent, font que ses pores ne se rétrécissent que peu à peu, et que ses parties retiennent cependant la liaison ou entrelacement qu’elles ont entre elles ; mais si on le jette dans l’eau lorsqu’il est rouge, elle n’empêche point que la matière subtile fort agitée qui est dans ses pores n’en sorte fort promptement, comme il paraît par le bouillonnement de cette eau qu’elle cause, et pour ce qu’il ne peut rentrer autre chose en sa place que la matière subtile qui se trouve dans les pores de l’eau, et dont les parties sont trop petites pour retenir ses pores si ouverts qu’ils ont été ; de là vient qu’ils s’étrécissent tous tout-à-coup, et par même moyen toutes ses parties se resserrent, ce qui le rend dur ; mais en se resserrant, et changeant fort vite de situation, elles perdent leur liaison, et se détachent les unes des autres, ce qui le rend cassant.
Je n’ajoute point ici ce que deviendrait un grain de sable, si un ange le froissait, ou divisait en autant de parties qu’il serait possible, bien que je suive par ordre tous les points de votre lettre : car vous pouvez assez entendre de ce que j’ai dit ci-dessus, que cela lui donnerait la forme de cette matière très subtile dont j’ai parlé.
Je trouve deux raisons qui peuvent faire paraître la nuit, et de loin, une chandelle beaucoup plus grande qu’elle n’est : la première est que, n’en voyant point le vrai éloignement, on l’imagine aussi éloignée que les étoiles ; et pour ce que son image, qui se peint au fond de l’œil, est beaucoup plus grande que celle d’une étoile, on la juge aussi plus grande. La seconde est qu’on ne voit pas seulement la lumière qui vient directement de la chandelle, mais aussi celle qui vient de l’air épais, ou des autres corps voisins qui sont illuminés par elle ; et ces deux lumières se distinguent fort bien de près, mais de loin on les attribue toutes à la chandelle ; d’où vient qu’elle semble plus grande. Comme si A est la chandelle, sa lumière donnant contre les parties de l’air qui est vers B se réfléchit de là vers l’œil C : elle donne bien aussi contre les parties de l’air qui sont vers D ou vers E, mais pour ce qu’elle ne se réfléchit pas de là si directement vers l’œil, elle n’y est pas si sensible, non plus que celle qui se réfléchit de plus loin, comme vers F. Il y a bien encore peut-être quelque autre cause de cette augmentation apparente, mais il faudrait voir la chose pour la remarquer ; et je m’assure qu’il n’y en a aucune que je n’aie touchée en quelque lieu de ma Dioptrique.
Pour les miroirs ardents, je pensais vous avoir déjà mandé que ce ne sont point les rayons qui s’assemblent en un seul point mathématique qui brûlent, mais ceux qui s’assemblent en quelque espace physique ; et qu’il n’y a que ceux qui tendent à s’assembler en un point mathématique qui peuvent être rendus parallèles à l’infini : de façon qu’encore que le verre CD fut aussi grand que le soleil AB, et qu’il fit que tous ces rayons parallèles s’assemblassent en un point mathématique vers E ; toutefois, si ces rayons n’étaient point aidés par ceux qui ne leur sont pas parallèles, ils ne seraient nullement capables de brûler : car il n’y aurait pas plus de proportion entre leur force et celle des rayons qui s’assemblent en un point physique, qu’il y en a entre une ligne et une superficie, c’est-à-dire qu’il n’y en aurait point du tout.
Pour vos expériences du tuyau, je suis marri de vous avoir donné la peine d’en faire quelques-unes à mon occasion : car je trouve qu’il est presque impossible de bien raisonner sur les expériences qui ont été faites par d’autres, pour ce que chacun regarde les choses d’un biais qui lui est particulier ; et au bout du compte, encore qu’on sût exactement quelles lignes décrivent les jets de l’eau, ou les balles des canons, etc., je ne vois pas qu’on en pût tirer grande utilité.
L’expérience que vous me mandez vouloir faire touchant la descente d’un corps qui est retardé par un autre me semble encore moins utile : car assurément toute la différence qui se trouvera entre le mouvement de ce corps, lorsqu’il descend en cette sorte, et celui du même corps, s’il descendait en l’air libre, après qu’on en aurait ôté autant pesant qu’est le contrepoids qui le retarde, cœteris non mutatis, ne vient que des empêchements de la matière, à savoir de ce que la corde ne coule pas dans la poulie sans quelque difficulté, etc.
Je n’ai point répondu au papier de M. Desargues en la lettre que je lui écris, à cause qu’il n’en parlait point dans la sienne ; et aussi je vous dirai qu’il n’a point assez expliqué sa conception pour me la faire comprendre. La façon dont il commence son raisonnement, en l’appliquant tout ensemble aux lignes droites et aux courbes, est d’autant plus belle qu’elle est plus générale, et semble être pris de de ce que j’ai coutume de nommer la métaphysique de la géométrie, qui est une science dont je n’ai point remarqué qu’aucun autre se soit jamais servi, sinon Archimède. Pour moi, je m’en sers toujours pour juger en général des choses qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois trouver ; mais je ne m’y fie point tant, que d’assurer aucune chose de ce que j’ai trouvé par son moyen, jusqu’à ce que je l’aie examiné par le calcul, ou que j’en aie fait une démonstration géométrique ; car on s’y peut tromper fort aisément, et mêler quelque différence spécifique avec les génériques, au moyen de quoi le tout ne vaut rien. Comme en ce qu’il dit énoncer un même raisonnement de la ligne droite et de la courbe, il faut prendre garde qu’il n’y ait rien de ce qui appartient à leur différence spécifique : car s’il y a quelque chose de tel, il ne s’énonce de l’un et de l’autre que par équivoque. Pour ce qu’il conclut ensuite, touchant le centre de gravité d’une sphère, outre que je ne vois pas d’où il conclut, je vous ai assez mandé ci-devant que j’en ai une opinion très différente. A quoi j’ajoute que toute la dispute du centre de gravité d’une sphère me semble si peu réelle, que j’ai quasi honte d’en avoir fait mention le premier ; car après avoir démontré (comme je pense avoir fait) qu’il n’y a point de centre de gravité dans les corps, selon la définition des anciens, je lui en devais donner une autre avant que de dire quel il est dans une sphère ; et je pourrais lui en donner une telle, qu’il se trouverait plus éloigné du centre de la terre que n’en est le centre de la figure ; mais je ne lui en saurais donner aucune suivant laquelle on puisse dire qu’il en soit si proche que le met M. des Argues.
To understand why wrought iron is harder and more brittle than unworked iron, one must consider that when it is red-hot, all its pores are greatly opened and filled not only with the subtle substance inherent in fire but also with the smallest particles of earth—such as those always present in fire and in the air. These particles, being highly agitated within the hot iron, constantly escape rapidly. Any body in motion tends to continue moving in a straight line; thus, these particles immediately leave the iron if nothing prevents them from doing so. While the iron remains in the fire, more of this same substance continuously enters it, which is why it stays red-hot. However, when it is allowed to cool in the air, parts of the air penetrate its pores. Since these air particles are not very different from those that have escaped, the pores gradually close again, but the particles within them still retain their interconnection. But if the hot iron is thrown into water, the water prevents the highly agitated subtle substance inside its pores from escaping quickly—as evidenced by the bubbling action of the water. Moreover, since nothing other than this subtle substance can fill the pores now that they have closed, the particles within it become too small to retain them in their open state. As a result, the pores suddenly contract, and all the parts of the iron tighten together, making it hard. However, as these parts rapidly change position, their interconnections are broken, causing the iron to become brittle.
I do not add here what would happen to a grain of sand if an angel were to crush it or divide it into as many parts as possible, even though I follow in order all the points mentioned in your letter; for you can easily understand from what I have said above that such an action would give it the form of that very subtle substance about which I spoke.
I see two reasons that can make the night seem, and indeed be, much larger than a candle actually is: The first is that, since we cannot perceive its true distance, we imagine it to be as far away as the stars; and because the image of the candle, which forms in the back of our eyes, appears much larger than the image of a star, we therefore judge it to be larger as well. The second reason is that we see not only the light that comes directly from the candle but also the light that is reflected by the dense air or other nearby objects illuminated by it; these two types of light are easily distinguishable up close, but from a distance, we attribute them all to the candle itself, which is why it appears larger. For instance, if A represents the candle, its light striking the parts of the air near B is then reflected towards our eye C; it also strikes the parts of the air near D or E, but since this reflected light does not reach our eye as directly, we perceive it less clearly—just as light reflected from a greater distance, such as F, appears weaker. There may be other reasons for this apparent increase in size, but one would need to observe the phenomenon closely to identify them; and I am certain that none of these additional reasons have been overlooked in any part of my work on Dioptrics.
Regarding those “burning mirrors,” I thought I had already informed you that it is not the rays that converge at a single mathematical point that cause combustion, but rather those rays that converge within some physical space. Only those rays that tend to converge at a mathematical point can be made parallel to infinity. Thus, even if the glass CD were as large as the sun AB and caused all these parallel rays to converge at a mathematical point near E, they would still not be capable of causing combustion at all. For there would be no proportion whatsoever between their intensity and the intensity of those rays that converge within a physical space—just as there is no proportion between a line and a surface. In other words, such a proportion simply does not exist.
Regarding your experiences with the tube, I am glad that I bothered you to conduct some experiments on my behalf—because I believe it is almost impossible to reason properly about experiments conducted by others, since everyone views things from a perspective that is unique to them. And in the end, even if one knew exactly what equations describe the trajectories of water jets or cannonballs, etc., I don’t see how much practical use such knowledge would be.
The experiment you request me to conduct, regarding the descent of a body that is hindered by another object, seems even less useful to me: for surely any difference that would exist between the motion of this body when it descends in such a manner and its motion if it were allowed to descend into free air, after removing all the weight that hinders it—assuming otherwise everything remains unchanged—would be solely due to the obstacles posed by the material itself, namely because the rope does not move smoothly through the pulley, etc.
I did not respond to Mr. Desargues’s letter in the one I wrote to him, because he did not mention it in his own letter; moreover, I must say that he did not explain his concept sufficiently well for me to understand it. The way in which he begins his reasoning, applying it both to straight lines and curves, is all the more admirable precisely because it is so general in nature, and it seems to draw upon what I customarily refer to as the “metaphysics of geometry” — a field of study of which I have not noticed any other person having made use, except for Archimedes. For my part, I always rely on it to make general judgments about things that can be found and in what locations they should be sought; however, I do not place too much trust in it when it comes to affirming anything I have discovered through its means, until I have examined it through calculation or provided a geometric demonstration; for one can easily err in this regard, and confuse some specific differences with general principles, rendering the entire conclusion worthless. As for his claim that the same reasoning can be applied to both straight lines and curves, one must be careful to ensure that nothing pertaining to their specific differences is included in that reasoning; otherwise, any such inclusion would amount to an ambiguity. As for his subsequent conclusion regarding the center of gravity of a sphere, not only do I fail to see where he draws that conclusion from, but I have also previously told you that I hold a very different opinion on this matter. Moreover, I consider the entire debate over the center of gravity of a sphere to be so devoid of substance that I am almost ashamed that I even mentioned it at all; for after having demonstrated (as I believe I have) that there is no such thing as a center of gravity in bodies, according to the definitions of the ancients, I should have provided another definition before attempting to determine where the center of gravity lies in a sphere. In fact, I could provide one that would place it far away from the center of the earth, more so than the center of any geometric figure; but I am unable to offer any definition that would suggest it is as close as Mr. Desargues claims it to be.
Per comprendere da dove derivi il fatto che il ferro immerso nel fuoco sia più duro e più fragile di quello non trattato in questo modo, bisogna considerare che, essendo rosso per effetto del calore, tutti i suoi pori si aprono ampiamente, riempiendosi non solo della materia sottile presente nel fuoco, ma anche delle più piccole particelle terrestri che vi si trovano in abbondanza; queste particelle, essendo fortemente agitate, ne escono continuamente con grande rapidità. Infatti, ogni corpo in movimento tende sempre a proseguire il proprio movimento in linea retta; per questo motivo il ferro esce immediatamente dal luogo in cui si trova, se nulla lo trattiene lì. Mentre il ferro è nel fuoco, continuano ad entrare al suo interno altre particelle simili, il che lo mantiene rosso. Tuttavia, quando viene lasciato raffreddare nell’aria, vi entrano delle particelle d’aria che, non essendo molto diverse da quelle che ne escono, fanno sì che i pori del ferro si restringano gradualmente; tuttavia le sue parti mantengono ancora la connessione reciproca. Ma se il ferro viene gettato nell’acqua mentre è ancora rosso, questa non impedisce alle particelle sottili presenti nei suoi pori di uscire rapidamente, come si può osservare dal movimento tumultuoso dell’acqua stessa; inoltre, poiché nell’acqua non possono entrare altre sostanze se non quelle sottili già presenti nei pori del ferro, e poiché le parti di queste sostanze sono troppo piccole per mantenere aperti i pori del ferro, questi si restringono improvvisamente, facendo sì che tutte le sue parti si comprimano; questo processo lo rende duro. Tuttavia, nel compiere questa compressione e cambiando rapidamente di stato, le sue parti perdono la loro connessione reciproca e si staccano l’una dall’altra, il che lo rende fragile.
Non aggiungo qui ciò che accadrebbe a un granello di sabbia se un angelo lo stropicciasse o lo dividesse in quante parti fosse possibile, anche se seguo in ordine tutti i punti della vostra lettera; poiché potete facilmente dedurre da quanto detto sopra che ciò gli darebbe la forma di quella materia estremamente sottile di cui ho parlato.
Ritengo che ci siano due ragioni per cui la notte, da lontano, può apparire molto più grande di quanto non sia in realtà: la prima è che, non essendo possibile percepire la sua vera distanza, la si immagina tanto lontana quanto le stelle; inoltre, poiché l’immagine della lampada, che si forma nella retina dell’occhio, appare molto più grande di quella di una stella, la si considera anch’essa più grande. La seconda ragione è che non vediamo soltanto la luce emessa direttamente dalla lampada, ma anche quella riflessa dall’aria densa o da altri oggetti vicini illuminati da essa; queste due luci, viste da vicino, sono ben distinte l’una dall’altra, ma da lontano vengono entrambe attribuite alla lampada stessa, il che la fa sembrare più grande. Per esempio, se A rappresenta la lampada, la sua luce, colpendo le parti dell’aria dirette verso B, si riflette poi verso l’occhio C; questa luce colpisce anche le parti dell’aria dirette verso D o E, ma poiché non si riflette così direttamente verso l’occhio, non appare altrettanto intensa; inoltre, la luce che proviene da distanze maggiori, come verso F, contribuisce anch’essa a far sembrare la lampada più grande. Potrebbero esserci altre cause per questo effetto apparente, ma per individuarle bisognerebbe osservare la cosa più da vicino; sono certo, tuttavia, che non esista alcuna altra ragione che non sia stata già menzionata nella mia “Dioptrica”.
Per quanto riguarda i “miraggi ardenti”, pensavo di avervi già spiegato che non sono i raggi che si concentrano in un punto matematico a causare il fenomeno del fuoco, ma quelli che si riuniscono in uno spazio fisico; inoltre, solo quei raggi che tendono a convergere in un punto matematico possono essere considerati “paralleli all’infinito”. Quindi, anche se il vetro CD fosse grande quanto il sole AB e facesse sì che tutti questi raggi si concentrassero in un punto matematico situato in E, senza l’aiuto di altri raggi che non siano paralleli a essi, tali raggi non sarebbero affatto in grado di causare il fuoco: infatti, non esisterebbe alcuna proporzione tra la loro forza e quella dei raggi che si riuniscono in uno spazio fisico, proprio come non esiste alcuna proporzione tra una linea e una superficie.
Per le vostre esperienze con il tubo, mi dispiace di avervi fatto perdere del tempo a farle per mio conto: perché ritengo che sia quasi impossibile ragionare correttamente sulle esperienze condotte da altri, dato che ognuno considera le cose dal proprio particolare punto di vista; e in fondo, anche se si conoscessero esattamente quali linee descrivono i getti d’acqua o i proiettili dei cannoni, non vedo come ciò possa essere di grande utilità.
L’esperimento che mi chiedete di condurre riguardante la discesa di un corpo ostacolato da un altro mi sembra ancora meno utile: poiché, senza dubbio, tutta la differenza che si riscontrerebbe tra il movimento di quel corpo quando scende in questo modo e quello dello stesso corpo se scendesse nell’aria libera, dopo aver rimosso tutto ciò che lo ostacola (cioè il contrappeso), deriverebbe soltanto dagli impedimenti legati alla materia stessa, ad esempio dal fatto che la corda non scorre nella puleggia senza alcuna difficoltà, ecc.
Non ho risposto alla lettera di Monsieur Desargues perché egli non ne aveva parlato nella sua; inoltre, devo dirvi che non ha spiegato abbastanza chiaramente la sua concezione per farmela comprendere. Il modo in cui inizia il suo ragionamento, applicandolo sia alle rette che alle curve, è tanto più bello quanto più generale; sembra derivare da quella che io chiamo “metafisica della geometria”, una scienza di cui non ricordo che altri l’abbiano mai utilizzata, se non Archimede. Per quanto mi riguarda, la uso sempre per giudicare in modo generale le cose che si possono trovare e in quali luoghi debbano essere cercate; tuttavia, non mi affido troppo ad essa per affermare con certezza alcunché di ciò che ho scoperto attraverso di essa, finché non l’ho esaminato con i calcoli o ne ho fornito una dimostrazione geometrica; infatti, si può facilmente sbagliare e confondere differenze specifiche con quelle generali, il che rende tutto inutile. Per quanto riguarda ciò che afferma sul fatto di poter applicare lo stesso ragionamento sia alle rette che alle curve, bisogna fare attenzione affinché non vi siano elementi legati alle loro differenze specifiche; altrimenti, si tratterebbe di un’equivocità. Per quanto riguarda la conclusione a cui arriva riguardo al centro di gravità di una sfera, oltre al fatto che non capisco da dove derivi tale conclusione, vi ho già detto in precedenza che ne ho un’opinione molto diversa. Inoltre, tutta questa discussione sul centro di gravità di una sfera mi sembra così poco concreta che quasi mi vergogno di averne parlato; infatti, dopo aver dimostrato (come credo di aver fatto) che secondo la definizione degli antichi non esiste alcun centro di gravità nei corpi, avrei dovuto fornire un’altra definizione prima di affermare quale sia il centro di gravità di una sfera; e potrei fornirne una tale che lo collocherebbe più lontano dal centro della Terra di quanto non lo sia il centro di quella figura; tuttavia, non saprei fornire alcuna definizione secondo cui si possa affermare che sia così vicino come sostiene Monsieur Desargues.
J’avais négligé ci-devant de répondre à ce que vous m’aviez mandé qu’on reprenait ce que j’avais dit de la ligne droite pour la seconde qu’avait demandée M. de Beau me, car je voyais assez que cela ne pou voit venir que de quelque esprit de fort bas aloi ; et M. de Beaume y a justement répondu ce qu’il fallait. Au reste, mon R. P., j’ai à vous dire que je me suis proposé une étude pour le reste de cet hiver qui ne souffre aucune distraction ; c’est pourquoi je vous supplie très humblement de me permettre de ne vous plus écrire jusqu’à Pâques, cela s’entend s’il n’intervient aucune chose qui soit pressée ; et je vous prie aussi de ne laisser pas cependant de m’envoyer les lettres qui me seront adressées, et celles qu’il vous plaira de m’écrire seront toujours les très bien venues. Et afin que je ne semble pas ici négliger la charité dont vous m’obligez, en ce que vous craignez que je ne sois malade lorsque vous êtes longtemps sans recevoir de mes lettres, je vous promets que s’il m’arrive en cela quelque chose d’humain, j’aurai soin que vous en soyez incontinent averti, ou par moi, ou par quelque autre ; et ainsi pendant que vous n’aurez point de mes nouvelles, vous croirez toujours, s’il vous plaît, que je vis, que je suis sain, que je philosophe, et que je suis passionnément, etc.
Au R. P. Mersenne, 9 février 1639
(Lettre 97 du tome II.)
9 janvier 1639.
Mon Révérend Père,
Puisqu’il vous plaît que je réponde à vos dernières, je m’en vais relire aussi vos précédentes, afin de n’en laisser aucune sans réponse. En la lettre qui est du premier jour de l’an, vous me décrivez ce qu’on vous a dit des lunettes de Naples ; ce qui me donne grande raison de juger qu’elles sont hyperboliques. Et il n’est point besoin pour cela que l’ouvrier ait vu ma Dioptrique ; car l’invention en ayant été communiquée à M. F. et à quelques autres, il y a plus de douze ans, ce ne serait pas merveille que quelqu’un d’eux l’eût fait passer jusqu’à Naples. Quoi qu’il en soit, je serais très aise que ce qu’on vous en a dit fût véritable ; mais les savants d’Italie sont fort sujets à faire les choses dont ils parlent beaucoup plus grandes qu’elles ne sont.
Je vous remercie de vos expériences pour les jets d’eau, et des autres qui sont en vos autres lettres ; car bien qu’elles ne me puissent suffire, et qu’il m’en faudrait encore faire moi-même quelques autres pour m’en bien servir, il n’y en a point toutefois qui ne me puissent être utiles à quelque chose.
Je vous remercie aussi des pierres hexagones, et j’en admire la figure, en ce qu’elles sont pointues, et ont six faces triangulaires à chaque bout ; ce qui diffère de celles des mouches à miel, qui n’y ont que trois faces en rond ; et aussi des cristaux et autres pierres hexagones, qui n’ont, ce me semble, coutume d’être pointues que par un bout. Je tâcherai de voir le livre de Lapidibus, où vous me mandez qu’elles sont décrites.
Pour les poissons, il est évident que la vessie ne leur est pas nécessaire pour nager, puisque la plupart n’en ont point ; et il n’y a autre chose qui les détermine à monter ou à descendre dans l’eau que l’élancement ou l’impétuosité dont ils se meuvent ; tout de même qu’un homme qui sait fort bien nager entre deux eaux se peut aussi élancer vers tel côté qu’il lui plaît ; et cela est bien moins merveilleux que de sauter et soulever tout notre corps dans l’air, à comparaison duquel il est si pesant, ce qui se fait néanmoins aussi par cet élancement. Or on peut connaître que les poissons en usent, de ce que lorsqu’ils dorment ceux qui sont plus pesants que l’eau demeurent au fond, et ceux qui sont plus légers flottent au-dessus : cela est le premier article de votre seconde lettre du 8 janvier.
Ne vous mettez pas en peine de cet Jsagoge ad locos pianos et solidos, que vous m’avez envoyé, car je donne tous ces lieux en ma Géométrie, au second livre, en y construisant la question de Pappus, comme j’ai averti en la page 334 ; et ceux qui y cherchent quelque autre chose montrent par là qu’ils ne les entendent point.
Le ciseau tranchant dont parle M. Gan. est amplement décrit en ma Dioptrique, et M. de Beaume le sait assez.
J’accorde ce que dit Galilée, que l’eau n’a nulle résistance à être divisée au dedans de son corps par un mouvement qui lui soit proportionné ; et c’est ce que je pense vous avoir écrit en quelqu’une de mes précédentes, à savoir qu’il n’y a point de liqueur qui ne puisse servir de medium aussi libre que le vide, au regard des corps qui ne s’y meuvent que de certaine vitesse ; mais la superficie de l’eau ne laisse pas d’avoir de la résistance, ainsi que j’ai prouvé dans le discours du sel ; et c’est pour cela que les aiguilles d’acier, les lames d’ivoire, etc., flottent dessus.
Tous m’obligez de la peine que vous prenez de corriger les fautes de l’orthographe, en quoi je ne désire rien tant que de suivre l’usage ; et il y a longtemps que Le Maire avait envie que je vous en priasse, mais je n’eusse osé vous l’écrire, si Cela n’était venu de votre mouvement.
La matière subtile ne s’arrête jamais dans un même corps, eadem numéro ; mais il y en rentre continuellement de nouvelle autant qu’il en sort, si ce n’est qu’il se condense, car tout l’univers en est plein. Et ce n’est pas elle qui rend l’air plus aisé à condenser que l’eau, mais la figure de leurs parties ; car celles de l’eau sont telles, qu’il ne leur faut guère plus d’espace pour se mouvoir fort vite que pour se mouvoir fort lentement, si ce n’est que cette vitesse leur donne la forme des vapeurs que j’ai expliquée en mes Météores, au lieu que celles de l’air sont de telle figure, que pour peu qu’elles se meuvent plus ou moins que de coutume, elles requièrent beaucoup plus ou moins d’espace.
Je vous accorde que les mêmes parties de matière qui ont même figure, grosseur, situation et mouvement que celles de l’or, composent de l’or ; et que lorsqu’elles ont la même que celle de l’eau, elles composent de l’eau, etc. Et toutes les parties des liqueurs, et même aussi la plupart de celles des autres corps sont en mouvement continuel. Mais il ne faut pas, de cela seul que celles d’un corps se meuvent fort vite ou fort lentement, inférer incontinent quelles sont rondes ou carrées, etc. Il y a bien d’autres choses à considérer pour en venir là, en sorte qu’il n’y a rien de plus difficile ; mais qui saurait parfaitement quelles sont les petites parties de tous les corps, quel mouvement elles ont, et quelle situation elles gardent entre elles, il connaitrait parfaitement toute la nature.
Je me moque du sieur N. et de ses paroles ; et on n’a pas, ce me semble, plus de sujet de l’écouter, lorsqu’il promet de réfuter mes réfractions par l’expérience, que s’il voulait faire voir avec quelque mauvaise équerre que les trois angles d’un triangle ne seraient pas égaux à deux droits ; mais je ne saurais empêcher qu’il n’y ait des médisants et des crédules ; tout ce que je puis, c’est de les mépriser ; ce que je fais de telle façon, que si je vous le pouvais aussi bien persuader, je m’assure que vous ne prendriez plus la peine de m’envoyer de leurs papiers ou de leurs nouvelles, ni même de les écouter.
Je ne comprends point le fondement de celui qui dit que le centre de la gravité d’une sphère est en une même ligne droite que les deux points où elle est touchée par deux lignes qui tendent vers le centre de la terre ; mais je sais bien que la chose ne peut être vraie ; et je m’étonne de ce que ce où j’avais failli, touchant ce centre de gravité, a été plutôt suivi, que quantité d’autres choses que j’ai mieux prouvées. Je vous prie d’effacer tout ce que j’en avais écrit dans mon examen de la question géostatique.
Je passe à votre troisième lettre du 15 janvier ; et premièrement je n’ajoute aucune foi aux onguents sympathiques, ni de Crollius, ni des autres ; mais je crois que la plupart des plaies se peuvent guérir dans un corps bien disposé en les tenant seulement nettes, et les couvrant d’un linge blanc.
I had previously neglected to respond to your request regarding my earlier statements about the straight line as asked by Mr. de Beau; I saw quite clearly that such inquiries stemmed from a rather low-minded spirit. And Mr. de Beau indeed replied in just the right way. Moreover, my dear sir, I have decided to devote myself to a serious study throughout the rest of this winter, without any distractions; therefore, I humbly ask you to allow me not to write to you again until Easter—provided, of course, that nothing urgent arises. I also request you to continue sending me any letters that may be addressed to me, and I would always consider them most welcome. And so, lest it seem that I am neglecting the kindness you have shown me by worrying about my well-being when I do not write for a long time, I promise you that should anything unfortunate happen to me, I will ensure that you are immediately informed, either by myself or through someone else. In this way, even when you hear nothing from me, you may be assured that I am alive, healthy, engaged in philosophical pursuits, and, above all, living a life of passion and fulfillment.
To R. P. Mersenne, February 9, 1639
(Letter 97 from Volume II.)
January 9, 1639.
My Reverend Father,
Since you wish me to respond to your latest inquiries, I will also reread your previous ones in order to ensure that none go unanswered. In the letter dated the first day of the new year, you describe what was told to you about the “Naples glasses”; this gives me every reason to believe that such claims are exaggerated. Moreover, it is not necessary for the maker of these glasses to have seen my own work on dioptrics; since the invention was communicated to Mr. F. and several others over twelve years ago, it would be quite conceivable that someone among them might have brought it to Naples. In any case, I would be very pleased if what was said to you about these glasses turned out to be true; however, Italian scholars are often prone to exaggerating the nature of the things they discuss.
I thank you for your experiences regarding water jets, as well as those mentioned in your other letters; for although they may not be sufficient for my needs, and I would still have to conduct some additional experiments myself to make proper use of them, none of them are entirely useless to me in some way or another.
I also thank you for the hexagonal stones; I admire their shape, for they are pointed and have six triangular faces at each end, which is different from the honeybee stones, which have only three round faces. Moreover, crystals and other hexagonal stones, as far as I know, usually are only pointed at one end. I will try to find the book on Lapidibus, where you tell me they are described in detail.
For fish, it is evident that their swim bladder is not necessary for swimming, since most of them do not possess one at all; and the only thing that determines whether they move upward or downward in the water is the force or momentum with which they move. Just as a man who knows how to swim can also propel himself in any direction he wishes, this is far less remarkable than leaping and lifting our entire body into the air—something that, despite being equally accomplished through the use of momentum, seems far more astonishing. Moreover, it is clear that fish make use of this principle: when they sleep, those that are heavier than water remain at the bottom, while those that are lighter float on top. This is the main point discussed in your second letter dated January 8th.
Do not go to the trouble of studying that detailed and thorough commentary on these specific points that you have sent me, for I have already incorporated all those explanations into my Geometry, in the second book, where I construct the problem posed by Pappus, as I indicated on page 334. Those who seek something else there are merely demonstrating that they do not understand the material at all.
The sharp scissors mentioned by Mr. Gan are described in detail in my work “Dioptrica,” and Mr. de Beaume is quite aware of this.
I agree with what Galileo said—that water offers no resistance whatsoever when it is divided into parts within its own volume by a motion that is proportional to that division. This is also what I believe I mentioned in some of my previous writings: that there is no liquid which could serve as a medium just as freely as empty space, regarding bodies that move through it at only certain speeds. However, the surface of water does indeed exert resistance, as I demonstrated in my discussion about salt; and it is for this reason that objects such as steel needles and ivory blades float on its surface.
You all take great trouble to correct my spelling mistakes, and I truly desire nothing more than to follow the established usage. For a long time, the Mayor had wanted me to ask you to do this, but I never would have dared to write to you if it weren’t for your own initiative.
Subtle matter never remains in the same state within a single body; rather, an equal amount of it continuously enters and exits that body, though it may undergo condensation in the process. For the entire universe is filled with such matter. It is not the nature of this subtle matter itself that makes air easier to condense than water, but rather the structure of its particles. The particles of water are such that they require little additional space to move rapidly or slowly; however, this very speed gives them the form of vapors as I explained in my work on Meteorology. In contrast, the particles of air have a different structure, such that even slight changes in their movement result in significantly more or less space being required for their motion.
I admit that the same parts of matter—which have the same shape, size, position, and motion as those of gold—compose gold; and that when they have the same properties as water, they compose water, and so on. Moreover, all the parts of liquids, and indeed most of the parts of other substances, are in constant motion. However, it would be wrong to infer from the fact that certain parts of a substance move quickly or slowly that those parts must necessarily be round or square, etc. There are many other factors that need to be considered before reaching such conclusions; indeed, there is nothing more difficult to understand. But anyone who could perfectly determine what the tiny parts of all substances are, what motion they undergo, and what relative positions they maintain with one another would truly possess a thorough understanding of the nature of things.
I laugh at Monsieur N. and his words; and in my opinion, there is no reason to continue listening to him when he promises to refute my arguments through experiment—just as if someone were trying to prove with a faulty set of tools that the three angles of a triangle are not equal to two right angles. However, I cannot prevent the existence of those who slander or those who believe such claims; all I can do is despise them. And I do so in such a way that, if I could convince you of this as effectively, I am certain you would no longer bother sending me their letters or news, nor even listen to them.
I fail to understand the basis of the claim that the center of gravity of a sphere lies on the same straight line as the two points where it is touched by two lines extending toward the center of the Earth; but I am well aware that this cannot possibly be true. I am also surprised that what I had merely suggested regarding this center of gravity was actually followed up, rather than many other ideas I had presented and proven more thoroughly. I beg you to erase everything I wrote on this subject in my examination of the geostatic issues.
I now turn to your third letter, dated January 15th. First and foremost, I attach no credence to the so-called “sympathetic ointments” – whether those of Crollius or any others. However, I believe that most wounds can be healed in a healthy body simply by keeping them clean and covering them with white cloth.
In precedenza avevo trascurato di rispondere a ciò che mi avevate chiesto riguardo al fatto che avessi ripreso quanto detto sulla linea retta in risposta alla domanda del signor de Beau; infatti, ero abbastanza convinto che tutto ciò derivasse da un modo di pensare piuttosto volgare. Il signor de Beau ha appunto risposto esattamente come era necessario. Inoltre, mio caro amico, devo dirvi che mi sono prefisso uno studio per il resto di quest’inverno, uno studio che non richiede alcuna distrazione; per questo motivo vi supplico umilmente di permettermi di non scrivervi più fino a Pasqua, a condizione che non si verifichino circostanze urgenti. Vi prego anche di continuare a inviarmi le lettere che mi verranno indirizzate; quelle che vorrete scrivermi saranno sempre molto gradite. E affinché non sembri che io trascuri la vostra gentilezza, considerando il vostro timore che possa ammalarmi se non ricevo vostre notizie per un lungo periodo di tempo, vi prometto che, qualora mi accadesse qualcosa di spiacevole, farò in modo che ne siate immediatamente informati, sia direttamente da me che tramite altri. Così, anche quando non avrete mie notizie, potrete essere certi che io viva, sia sano, continui a riflettere e, e che mi dedichi con passione alle mie occupazioni, come sempre.
Al R. P. Mersenne, 9 febbraio 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 97.)
9 gennaio 1639.
Mio Reverendo Padre,
Poiché desiderate che risponda alle vostre ultime domande, rileggerò anche quelle precedenti affinché nessuna rimanga senza risposta. Nella lettera inviata il primo giorno dell’anno, mi descrivete ciò che vi è stato detto riguardo agli occhiali di Napoli; questo mi dà buone ragioni per ritenere che si tratti di un’esagerazione. E non è affatto necessario che l’artigiano abbia visto la mia “Dioptrica”; poiché l’invenzione fu comunicata a M. F. e ad altri più di dodici anni fa, non sarebbe sorprendente se qualcuno di loro l’avesse portata fino a Napoli. Comunque sia, mi sarebbe molto gradito che ciò che vi è stato detto fosse vero; ma gli scienziati d’Italia hanno la tendenza a descrivere le cose come se fossero molto più grandi di quanto in realtà siano.
Vi ringrazio per le vostre esperienze riguardo ai getti d’acqua, nonché per quelle menzionate in altre vostre lettere; poiché, anche se queste non possono bastarmi e mi occorrerà ancora di sperimentare personalmente altri metodi per poterle utilizzare al meglio, nessuna di esse è del tutto inutile.
Vi ringrazio anche per queste pietre esagonali; ammiro la loro forma, poiché sono appuntite e presentano sei facce triangolari su ciascun lato, il che le differenzia da quelle delle mosche di miele, che hanno soltanto tre facce rotonde. Inoltre, anche i cristalli e altre pietre esagonali, a mio parere, di solito non sono appuntite se non su un solo lato. Cercherò di consultare il libro “Lapidibus”, in cui mi avete detto che vengono descritte in modo più dettagliato.
Per i pesci, è evidente che la vescica non sia necessaria per nuotare, poiché la maggior parte di loro non ne possiede; inoltre, ciò che li spinge a salire o scendere nell’acqua è soltanto l’impeto con cui si muovono; allo stesso modo, un uomo che sa nuotare può dirigersi verso qualsiasi direzione desideri. E questo non è affatto più meraviglioso del fatto che possiamo saltare e sollevare tutto il nostro corpo nell’aria, cosa che avviene anch’essa grazie a un simile impeto. Ora, si può constatare che i pesci utilizzano effettivamente questo meccanismo: quando dormono, quelli più pesanti rimangono sul fondo, mentre quelli più leggeri galleggiano in superficie; questa è la prima parte della vostra seconda lettera del 8 gennaio.
Non vi preoccupate di quel “Jsagoge ad locos pianos et solidos” che mi avete inviato, poiché dedico tutti questi argomenti al secondo libro della mia Geometria, utilizzandoli per sviluppare la questione proposta da Pappo, come ho già indicato a pagina 334. Chi cerca in esso qualcos’altro dimostra semplicemente di non comprenderne il significato.
Il coltello affilato di cui parla il signor Gan è descritto in dettaglio nella mia “Diottrica”, e il signor de Beaume lo sa bene.
Concordo con quanto afferma Galileo, ovvero che l’acqua non presenta alcuna resistenza quando viene divisa al suo interno da un movimento proporzionato alle sue caratteristiche; e credo di avervi scritto questo in alcune delle mie precedenti lettere, cioè che non esiste alcuna sostanza liquida che possa fungere da mezzo altrettanto “libero” del vuoto, per quanto riguarda i corpi che vi si muovono a una certa velocità; tuttavia, la superficie dell’acqua presenta comunque una certa resistenza, come ho dimostrato nel mio discorso sul sale; ed è proprio per questo che oggetti come le aghi d’acciaio e le lame d’avorio galleggiano sulla sua superficie.
Tutti voi mi costringete ad affrontare la fatica di correggere gli errori di ortografia; in questo non desidero altro che seguire le consuetudini comuni. Da tempo il Sindaco desiderava che vi chiedessi questo, ma non avrei mai osato scrivervelo, se non fosse stato per la vostra iniziativa.
La materia sottile non si ferma mai in uno stesso corpo, con lo stesso stato; ma ne entra continuamente di nuova, tanto quanto ne esce, se non per il fatto che si condensa, poiché l’intero universo ne è pieno. E non è la materia stessa a rendere l’aria più facile da condensare dell’acqua, ma la forma delle sue parti; infatti, le parti dell’acqua sono tali che non necessitano di molto spazio per muoversi rapidamente, né per muoversi lentamente, se non perché questa velocità le conferisce quella forma di vapore di cui ho parlato nei miei “Météores”, mentre le parti dell’aria hanno una forma tale che, anche se si muovono più o meno del solito, richiedono molto di più o molto di meno spazio.
Concordo con voi nel riconoscere che le stesse parti di materia che hanno la stessa forma, dimensione, posizione e movimento di quelle dell’oro costituiscono l’oro; e che, quando hanno le stesse caratteristiche dell’acqua, costituiscono l’acqua, e così via. Inoltre, tutte le parti dei liquidi, e anche la maggior parte di quelle degli altri corpi, sono in movimento continuo. Tuttavia, non si può dedurre automaticamente che le parti di un corpo siano rotonde o quadrate soltanto perché si muovono velocemente o lentamente. Ci sono molte altre cose da considerare prima di giungere a una conclusione del genere; quindi non esiste nulla di più difficile. Ma chi riuscisse a conoscere perfettamente quali siano le piccole parti che compongono tutti i corpi, quale movimento esse compiono e quale posizione mantengono tra loro, conoscerebbe appieno tutta la natura.
Mi prendo gioco del signor N. e delle sue parole; e non credo che ci sia più motivo di ascoltarlo, quando promette di confutare le mie argomentazioni attraverso l’esperienza, proprio come se volesse dimostrare con un compasso difettoso che gli angoli di un triangolo non siano uguali a due angoli retti; ma non posso impedire che ci siano persone malvagie e credulone; tutto quello che posso fare è disprezzarle; lo faccio in modo tale che, se potessi convincervi allo stesso modo, sono certo che non vi dareste più la briga di inviarmi i loro scritti o le loro notizie, né tantomeno di ascoltarli.
Non comprendo affatto le basi di quella teoria secondo cui il centro di gravità di una sfera si troverebbe sulla stessa linea retta dei due punti in cui essa viene toccata da due linee che tendono verso il centro della Terra; so però bene che questa affermazione non può essere vera. Mi meraviglio anche del fatto che ciò che avevo ipotizzato, riguardo a questo centro di gravità, sia stato invece preso in considerazione, piuttosto che molte altre teorie che avevo dimostrato con maggiore certezza. Vi prego di cancellare tutto ciò che ho scritto al riguardo nel mio esame sulla questione geostatica.
Passo ora alla vostra terza lettera del 15 gennaio: innanzitutto, non credo affatto negli unguenti “simpatetici”, né di Crollius né di altri; ritengo invece che la maggior parte delle ferite possa essere guarita in un corpo sano e ben predisposto, basta semplicemente mantenerle pulite e coprirle con un panno bianco.
Je n’ai aucune envie de voir les démonstrations de M. Rob. que vous dites avoir convié à me les envoyer, ni généralement les écrits d’aucun autre ; car, encore qu’ils seraient les meilleurs du monde, ils ne sauraient servir qu’à me détourner, si ce n’est qu’ils traitassent justement de la matière que j’étudie, et qu’ils eussent été composés par des personnes qui sussent tous mes principes. C’est pourquoi je vous supplie très humblement une fois pour toutes, non seulement de ne convier personne à m’envoyer quelque chose de leurs écrits, mais même de refuser autant civilement qu’il se pourra tous ceux qu’on pourrait avoir envie de m’envoyer. J’en excepte toutefois les coniques de M. des Argues ; car je lui ai tant d’obligation, qu’il n’y a rien que je ne voulusse faire pour le servir ; et cependant, entre nous, je ne saurais guère m’imaginer ce qu’il peut avoir écrit de bon touchant les coniques ; car, bien qu’il soit aisé de les expliquer plus clairement qu’Apollonius ni aucun autre, il est toutefois, ce me semble, fort difficile d’en rien dire sans l’algèbre qui ne se puisse encore rendre beaucoup plus aisé par l’algèbre. J’en excepte aussi les notes de M. de Beaune sur ma géométrie, pour mon utilité particulière ; et les thèses d’optique des jés., pour ma curiosité. Je ne trouve rien de plus en cette lettre qui ait besoin de réponse.
Vous commencez la quatrième, en date du 25 janvier, par les pensées de M. Gandais, touchant les sons de la trompette ; il faut que j’avoue que je ne saurais comprendre ce qu’il en écrit, et je ne me souviens plus aussi de ce que je vous en avais autrefois mandé ; mais pour ce qui est indubitable que le son dépend des tremblements de l’air, et que le redoublement de ses tremblements fait l’octave, et leurs autres répétitions les autres consonances et les tons, avant que de faire aucune dissonance, il est évident, ce me semble, que c’est de là qu’il faut tirer la cause de ce phénomène, à savoir que tout l’air qui est dans la trompette est ébranlé d’une vitesse proportionnée à sa longueur pour faire le plus bas de ses tons, et que ces premiers tremblements demeurant toujours les mêmes, il s’en fait un, ou deux, pu plusieurs autres entre chacun d’eux, lorsqu’on souffle plus fort, au moyen de quoi elle fait des sons plus aigus, mais qui sont tous accordants avec le premier, et par conséquent aussi entre eux.
Vous me mandez qu’un médecin italien a écrit contre Herveus, de motu cordis, et que cela vous fait être marri de ce que je me suis engagé à écrire de cette matière ; en quoi je vous dirai franchement que je ne vous saurais remercier de votre charité en mon endroit ; car il faut que vous ayez bien mauvaise opinion de moi, puisque de cela seul qu’on vous dit qu’un autre a écrit, non pas contre moi (car bien que ceux qui ne regardent que l’écorce jugent que j’ai écrit le même qu’Herveus à cause de la circulation du sang, qui leur donne seule dans la vue, j’explique toutefois tout ce qui appartient au mouvement du cœur d’une façon entièrement contraire à la sienne) ; mais de ce que quelqu’un a écrit quelque chose que vous imaginez être contre moi, sans avoir ouï ses raisons, ni même savoir s’il est habile homme, vous supposez incontinent que j’ai failli ; je vois de là, et de plusieurs autres telles choses, que les bonnes raisons ont fort peu de force pour persuader la vérité, ce qui me fait presque résoudre d’oublier tout à fait à écrire, et de n’étudier jamais plus que pour moi-même. Cependant je veux bien que l’on pense que si ce que j’ai écrit de cela, ou des réfractions, ou de quelque autre matière que j’aie traitée en plus de trois lignes dans ce que j’ai fait imprimer, se trouve faux, tout le reste de ma philosophie ne Vaut rien ; et je vous jure qu’il m’importe fort peu qu’on en juge Ce qu’on voudra, principalement à cette heure qu’on n’en a que des échantillons, qui ne sauraient servir à passer plus outre ; car si je l’avais toute donnée, j’avoue que j’en aurais regret.
Vous m’obligez de ne vouloir point envoyer mes solutions à M. F jusqu’à ce qu’il ait envoyé les siennes, et ce pour les raisons que vous me mandez. Je ne trouve rien du tout de nouveau en sa lettre ; je voudrais bien que vous ne fissiez rien voir aussi de ce que je vous ai écrit, à ceux que vous savez ne m’aimer pas ; car je ne vous écris jamais que fort à la hâte, et ces gens-là ne cherchent qu’à mordre.
Je n’ai traité en ma géométrie que de la question que Pappus dit que les anciens n’ont pu trouver ; car pour celles qu’il dit qu’ils ont sues, je n’ai pas voulu m’y arrêter.
Je serais bien marri que vous prissiez la peine de m’envoyer les lieux de M. N. ; car il me serait impossible de prendre la peine de les lire. Il vous écrira peut-être qu’il aura trouvé la seconde ligne de M. de Beaune (car c’est sa coutume de n’ignorer rien) ; mais attendez s’il vous plaît à le croire que M. de Beaune ou moi aient vu sa solution, car elle est plus malaisée qu’ils ne s’imaginent ; et lorsque le sieur N. dit qu’il croit qu’elle est une hyperbole, il montre être fort loin de la trouver. Les papiers du sieur N. que vous m’avez envoyés me sont les plus inutiles que j’aie ici, et je n’y trouve aucune chose qui ne soit fort digne de lui. Je me soucie si peu de ce que lui ou le sieur N. ou leurs semblables diront de moi, que vous me ferez plus de plaisir de m’envoyer dans vos paquets de vieilles chansons du Pont-neuf, qu’aucun papier qui vienne d’eux.
Pour les questions de M. Dounot, en la première qui est de trouver une quatrième racine en cette équation 1 c - 8 q + 1 9 n, égal à 14, c’est demander cinq pieds de mouton où il n’y en a que quatre, ainsi que j’ai très expressément déterminé en ma Géométrie, page 372.
En la seconde, qui est que donnant 3 - v 2 pour l’une des racines de cette équation 1 c - 9 q + 1 3 n, égal à v 288 - 15, il demande les deux autres, il ne faut que suivre la règle que j’ai mise en la page 381, et diviser y 3 - 9 y y + 13 y - 12 v 2 + 15, égal à 10 par y - 3 + v 2, ce qui donne y y - 6 y - v 2y + 3v 2 - 3, dont les deux racines sont 3 + 3 v 2, et 3 - 2 v 2, ou bien 3 +-v 18 et 3-v 8, qui sont celles qu’il demandait.
Je viens à votre dernière lettre, où vous dites qu’on vous a proposé une autre question, qui est de trouver géométriquement que la racine de 1 c-6 n eg. à 4 0 est 4 ; mais cela s’appelle nodum in scirpo quœrere ; car ce n’est point chercher à tâtons que de considérer toutes les parties aliquotes d’un nombre, lorsque la nature de la question le requiert ainsi que fait celle-ci ; et ceux qui savent la conjonction qui est entre la géométrie et l’arithmétique ne peuvent douter que tout ce qui se fait par l’arithmétique ne se fasse aussi par la géométrie ; mais de le vouloir faire entendre à ceux qui les conçoivent comme des sciences toutes diverses, ce serait oleum et operam perdere.
Sachez aussi qu’il est impossible de trouver deux moyennes proportionnelles par la géométrie des plans.
Pour votre difficulté de musique, il ne faut pas imaginer que les tremblements de la corde AB commencent en un point comme E, et qu’ils finissent en un autre comme vers F, mais qu’ils se font circulairement ; et ainsi qu’en quelque lieu que puisse être la corde AB, lorsqu’on commence à mouvoir la corde CD, ils se rencontrent toujours ensemble en même façon.
Si, ayant jeté une pierre dans l’air, elle passait de là en un espace qui ne fût plein que de la matière subtile, elle y continuerait son mouvement plus librement même que dans l’air, à cause que cette matière est plus fluide ; ses parties ont bien plus de mouvement que celles des vapeurs ; mais elles n’ont pas pour cela les mêmes, à cause qu’elles n’ont pas les mêmes figures.
I have no desire at all to see the demonstrations that Mr. Rob, whom you say you have invited to send them to me, or in fact the writings of anyone else; for even if they were the best in the world, they would only serve to distract my attention, unless they dealt precisely with the subject I am studying and were written by people who understood all my principles. Therefore, I humbly beg you once and for all not only not to invite anyone to send me any of their writings, but also to politely refuse anything that might be offered to me. I make this exception for Mr. des Argues’s works on conics; for I owe him so much that I would do anything to serve him. However, to be honest, I cannot imagine what he might have written of interest regarding conics, since although it is easy to explain them more clearly than Apollonius or anyone else, it seems quite difficult to discuss them without the use of algebra—which itself could make such explanations even easier. I also include Mr. de Beaune’s notes on my geometry, for their particular usefulness to me, as well as the Jesuit treatises on optics, out of mere curiosity. I see nothing in this letter that requires a reply.
You begin the fourth one, dated January 25th, with Mr. Gandais’s thoughts on the sounds produced by the trumpet; I must admit that I would not be able to understand what he writes about it, and I no longer remember exactly what I had sent you before. However, what is undeniable is that the sound of a musical note depends on the vibrations of the air; the doubling of these vibrations creates an octave, while their other repetitions produce various consonances and tones. Before any dissonance can occur, it seems to me obvious that the cause of this phenomenon lies in the fact that all the air inside the trumpet vibrates at a speed proportional to its length, producing the lowest notes. Since these initial vibrations remain constant, additional vibrations occur between them when one blows harder, resulting in higher tones—yet all these tones are harmonious with the first one and, therefore, also with each other.
You have informed me that an Italian physician wrote something against Herveus out of pure sincerity, and that this makes you displeased with the fact that I have undertaken to write on this subject. Frankly speaking, I cannot thank you enough for your consideration toward me; it must mean that you hold me in very poor esteem, since you assume that I have erred merely because someone else has written something—not against me, mind you (for those who only look at the surface might think that I have expressed the same views as Herveus regarding the circulation of blood, but I have actually explained everything related to the function of the heart in a manner entirely contrary to his). However, just because someone has written something that you assume is against me, without hearing their arguments or even knowing whether they are an expert in the field, you immediately conclude that I must have been wrong. From this and several other such instances, it becomes clear that sound reasoning holds little power in convincing people of the truth. This makes me almost decide to abandon all further writing on these subjects and to focus solely on studying for my own benefit. Nevertheless, I am willing to accept that if anything I have written about this matter—or about refractions, or any other topic that I have touched upon in slightly more than a few lines—should prove to be false, then the entire rest of my philosophy is worthless. And I swear that I care very little what people think of it, especially since at present we only have fragments of my work, which are far from sufficient to form a complete understanding. For if I had presented everything in detail, I admit that I would regret it.
You are making it necessary for me not to send my solutions to Mr. F until he has sent his own, and for the reasons you have communicated to me. I find nothing new at all in his letter; I would also like you not to reveal anything of what I have written to those who, as you know, do not like me. After all, I never write to you except in great haste, and those people are only waiting for an opportunity to criticize me.
In my geometry, I have only dealt with the problem that Pappus claims the ancients were unable to solve; as for those problems he says they were able to solve, I did not wish to address them.
I would be very pleased if you would take the trouble to send me Mr. N.’s documents; for it would be utterly impossible for me to go through them. He may write to you saying that he has found the solution suggested by Monsieur de Beaune (for it is his custom never to ignore anything); but please wait before believing that either Monsieur de Beaune or I have actually found that solution, for it is far more complicated than they imagine. As for Mr. N.’s statements that he believes the solution to be an hyperbole, they show that he is far from understanding it correctly. The documents you sent me from Mr. N. are among the most useless things I have here; yet I find nothing in them that is not entirely worthy of him. I care so little what he, or Monsieur N., or anyone else might say about me, that you would do me a greater pleasure by sending me your old songs from the Pont-neuf than any documents coming from them.
Regarding Mr. Dounot’s questions, the first one—which is to find a fourth root for the equation 1c – 8q + 19n = 14—is akin to asking for five feet of wool where there are only four, as I have very clearly stated in my Geometry, on page 372.
In the second step, which is to find the other two roots of the equation 1/c – 9q + 1/3n = v²/288 – 1/5, one simply needs to apply the rule I explained on page 381. By dividing both sides of the equation by (3 – 9y + 13y – 12v² + 15), we get y(y – 6) – v²y + 3v² – 3, and the two roots of this expression are 3 + 3v² and 3 – 2v², which are indeed the roots he was looking for.
I am responding to your last letter, in which you mention that someone suggested another question to you: namely, to find geometrically that the root of 1/c^6 (for example, when c = 4) is indeed equal to 4. However, this approach is actually termed “nodum in scirpo quœrere” – for it is not truly a process of trial and error to consider all the possible fractional parts of a number when the very nature of the problem demands it. Moreover, those who understand the connection between geometry and arithmetic cannot doubt that everything that can be done using arithmetic can also be accomplished through geometry. But attempting to explain this to those who regard these disciplines as entirely separate fields would be nothing but a waste of time and effort.
Also, know that it is impossible to find two proportional means through the geometry of planes.
Regarding your difficulty with music, one should not imagine that the vibrations of the string AB begin at a point like E and end at another point like F, but rather that they occur in a circular manner; and no matter where the string AB may be located, whenever the string CD is moved, these vibrations always meet each other in the same way.
If a stone were thrown into the air and it passed through a region filled only with subtle matter, it would continue its motion even more freely than in the air, because this subtle matter is more fluid; its parts possess much greater mobility than those of vapor. However, they do not have the same properties simply because they have different forms or structures.
Non ho alcun desiderio di vedere le dimostrazioni del signor Rob che voi dite aver invitato a inviarmi, né in generale gli scritti di alcun altro; perché, anche se fossero i migliori al mondo, non servirebbero che a distogliermi dal mio studio, a meno che non trattassero proprio dell’argomento che io studio e fossero stati composti da persone che conoscessero tutti i miei principi. Per questo motivo vi supplico molto umilmente, una volta per tutte, non solo di non invitare nessuno a inviarmi nulla dei loro scritti, ma anche di rifiutare, nel modo più cortese possibile, tutto ciò che qualcuno potesse volermi inviare. Escludo tuttavia le coniche del signor des Argues; poiché gli devo così tanto che non esiste nulla che non sarei disposto a fare per servirlo; eppure, tra noi, non riesco proprio a immaginare cosa possa aver scritto di utile riguardo alle coniche. Poiché, anche se è facile spiegarle più chiaramente di quanto abbiano fatto Apollonio o chiunque altro, mi sembra comunque molto difficile trattarne in modo efficace senza l’uso dell’algebra, che potrebbe rendere tutto ancora più semplice. Escludo inoltre le note del signor de Beaune sulla mia geometria, per il loro utilità personale, e le tesi di ottica dei gesuiti, per la mia curiosità. Non trovo nulla in questa lettera che richieda una risposta.
Iniziate la quarta parte, datata 25 gennaio, con i pensieri di Monsieur Gandais riguardanti i suoni della tromba; devo ammettere che non riuscirei a comprendere ciò che vi scrive, e non ricordo più nemmeno ciò che vi avevo inviato in precedenza. Tuttavia, è indubbiamente vero che il suono dipende dai tremori dell’aria, che il raddoppio di tali tremori genera l’ottava, e che altre ripetizioni di questi movimenti producono le altre consonanze e i toni. Prima ancora che si possa parlare di dissonanza, mi sembra evidente che sia proprio da queste leggi che derivi il motivo di questo fenomeno: cioè che tutta l’aria presente all’interno della tromba viene scossa con una velocità proporzionale alla sua lunghezza, al fine di produrre i toni più bassi; poiché questi primi tremori rimangono sempre gli stessi, ne derivano altri, uno o due, o addirittura molti di più, ogni volta che si soffia con maggiore forza. In questo modo la tromba produce suoni più acuti, ma tutti armoniosi tra loro e, di conseguenza, anche con il primo tono emesso.
Mi avete scritto che un medico italiano ha scritto contro Herveus, spinto da sincera convinzione, e che questo vi fa dispiacere del fatto che io abbia deciso di scrivere su questo argomento; onestamente, non potrei ringraziarvi abbastanza per la vostra gentilezza nei miei confronti. Poiché dovete sicuramente avere una cattiva opinione di me, se vi basta il fatto che qualcun altro abbia scritto qualcosa contro di me – senza nemmeno ascoltare le sue ragioni, né sapere se sia davvero un uomo competente – per ritenere immediatamente che io abbia commesso un errore. Da questo e da molte altre cose simili, capisco quanto siano deboli le buone argomentazioni nel convincere la gente della verità. Questo mi spinge quasi a decidere di smettere del tutto di scrivere, e di dedicarmi allo studio soltanto per mio uso personale. Tuttavia, sono disposto ad accettare che si pensi che, se ciò che ho scritto su questo argomento, o su altre questioni che ho trattato in meno di tre righe nelle mie opere stampate, dovesse risultare falso, allora tutto il resto della mia filosofia non abbia alcun valore. E vi giuro che mi è del tutto indifferente ciò che la gente ne penserà, soprattutto in questo momento in cui si hanno soltanto dei frammenti delle mie opere, che non sono sufficienti per giudicarne complessivamente il contenuto. Perché, se avessi divulgato tutta la mia filosofia, ammetto di averne rimpianto.
Mi costringete a non inviare le mie soluzioni al signor F finché lui non avrà inviato le sue, e questo per le ragioni che mi avete comunicato. Non trovo nulla di nuovo nella sua lettera; vorrei anche che voi non riteneste significativo nulla di ciò che vi ho scritto coloro che, come sapete, non mi amano. Poiché io scrivo sempre in fretta, e quelle persone cercano soltanto di attaccarmi.
Nella mia geometria ho trattato soltanto della questione che Pappo afferma gli antichi non siano riusciti a risolvere; poiché per quelle che, secondo lui, gli antichi avevano già risolto, non ho voluto soffermarmi.
Sarei molto grato se vi prendeste la briga di inviarmi i documenti del signor N.; poiché mi sarebbe impossibile leggerli. Forse il signor de Beaune vi scriverà dicendo di aver trovato la soluzione al problema (poiché è sua abitudine non ignorare nulla); ma per favore aspettate prima di crederci, perché né il signor de Beaune né io abbiamo trovato quella soluzione. Anzi, è molto più complicata di quanto possano immaginare. I documenti del signor N. che mi avete inviato sono i più inutili che abbia qui; non trovo in essi nulla che non sia davvero degno di lui. Mi interessa molto poco ciò che lui, il signor N. o altri come loro possano dire di me. Quindi mi fareste un grande piacere inviandomi, nei vostri pacchi, quelle vecchie canzoni del Pont-neuf, piuttosto che qualsiasi documento proveniente da loro.
Per quanto riguarda le domande del signor Dounot, la prima di esse consiste nel trovare una quarta radice nell’equazione 1 c – 8 q + 19 n = 14; ciò equivale a chiedere cinque piedi di lana quando ne esistono soltanto quattro, come ho chiarito molto esplicitamente nella mia Geometria, pagina 372.
Nella seconda parte del problema, dove si dà che 3 – √(9q + 13n) è una delle radici dell’equazione 1c – 9q + 13n = √288 – 15, per trovare le altre due radici basta seguire la regola che ho indicato a pagina 381: dividendo entrambi i membri dell’equazione per 3 – √(9q + 13n) + √(9q + 13n) = √288 – 15 / (3 – √(9q + 13n)) + (√(9q + 13n)), si ottiene y = √(3 + 3√(9q + 13n)) e y = √(3 – 2√(9q + 13n)); queste sono dunque le due radici cercate.
Rispondo alla vostra ultima lettera, nella quale affermate che vi è stata proposta un’altra domanda: trovare in modo geometrico perché la radice di 1 c⁻⁶ sia uguale a 4. Ma questo si chiama “cercare il nodo nel fascio di legno”. Non è certo cercare alla cieca considerare tutte le parti aliquote di un numero, quando la natura stessa della domanda lo richiede esattamente così; e coloro che conoscono il legame tra geometria e aritmetica non possono dubitare che tutto ciò che si può fare con l’aritmetica si possa fare anche con la geometria. Tuttavia, cercare di farlo capire a coloro che considerano queste due discipline come scienze completamente diverse sarebbe uno spreco di tempo e sforzi.
Sappiate anche che è impossibile trovare due medie proporzionali attraverso i concetti geometrici dei piani.
Per quanto riguarda la vostra difficoltà con la musica, non bisogna pensare che i tremolii della corda AB inizino in un punto come E e finiscano in un altro come F, ma che avvengano in modo circolare; in qualsiasi posizione si trovi la corda AB, quando si inizia a muovere la corda CD, questi tremolii si incontreranno sempre nello stesso modo.
Si, gettando una pietra nell’aria, essa attraverserebbe uno spazio composto unicamente da materia sottile, dove continuerebbe il suo movimento ancora più liberamente che nell’aria stessa, poiché questa materia è più fluida; le sue parti sono infatti molto più mobili di quelle delle vapori; tuttavia, questo non significa che abbiano le stesse proprietà, poiché hanno forme diverse.
Votre expérience que le tuyau quadruple en hauteur ne donne que le double de l’eau est la plus belle et la plus utile de toutes, et je vous en remercie. Pour ce que vous voulez éprouver touchant les jets des missiles avec des ressorts, je le juge du tout inutile ; car la force de ces ressorts ne peut exactement être connue, et je crois que les jets de l’eau suffisent pour ce sujet ; car en ouvrant et fermant le robinet par intervalles, on peut voir si les gouttes d’eau toutes seules iront aussi loin ou presque aussi loin que fait un filet continu.
Ce n’est pas faute d’y avoir pensé que j’ai omis en ma Dioptrique qu’on peut examiner les réfractions en regardant par les trous de l’instrument, au lieu d’y faire passer le rayon du soleil, mais pour ce que cette façon n’est pas si géométrique ; car le filet, ou quoi que ce soit qu’on mette sur la règle pour voir où se termine la vue, en accourcit tant soit peu la ligne. Et c’est autre chose d’écrire que de pratiquer ; comme, même pour la machine, j’ai conseillé à M. de Beaune de la faire tout autrement que je ne l’ai décrite ; car en écrivant on doit principalement, ce me semble, avoir soin de faire entendre la chose, et en pratiquant d’y chercher des facilités qui ne peuvent ou même qui ne doivent point toutes être écrites.
J’ai mis en la page 68 de la Dioptrique la raison qui fait paraître les étoiles plus grandes qu’elles ne devraient paraître ; d’où il est facile à déduire la cause pourquoi les lunettes ne grossissent pas tant les fixes, qui n’ont peut-être aucun vrai diamètre sensible, que les planètes qui en ont un.
Il est certain que ce qui est cause que l’huile rend le papier d’un châssis à demi transparent est qu’elle rend ses pores plus droits ; et la raison m’en semble fort claire, bien que je ne la puisse pas fort aisément expliquer, à cause qu’on ne sait pas mes principes. Pour la clarté que la neige rend de nuit, elle ne vient que de ce qu’elle réfléchit mieux tous les rayons qu’elle reçoit, qu’aucun autre corps qui soit moins blanc, car il y a toujours de nuit en l’air quelque lumière.
Il se peut faire que je me serai mépris en ma réponse à la question de M. de Bessy ; car l’ayant trouvée fort promptement par mon calcul, je ne m’arrêtai presque point à en considérer les divers cas ; et ainsi il se peut faire qu’il y en a quelque autre que celui que j’avais choisi qui tombe dans les nombres que j’avais donnés. Mais pour ce que je n’ai point retenu copie de ce que je lui en ai écrit, je viens de chercher de nouveau la même chose, et je trouve qu’elle a quatre cas, qui sont : l’un, quand CD est nombre carré ; l’autre, quand CD est double d’un nombre carré ; le troisième, quand C D est nombre pair, sans être ni carré, ni double d’un carré ; et le dernier est quand C D est nombre impair. Or je pourrais en déterminant tous ces cas donner autant d’ellipses qu’on voudrait aux plus courts nombres qui puissent être ; mais, pour satisfaire à ce qui est demandé, il suffît de prendre, suivant le dernier cas, des nombres premiers qui surpassent d’une unité des nombres carrés, comme 17 qui passe 16, 37 qui passe 36, 101, etc., autant qu’on demande d’ellipses (d’où il faut toujours excepter 2 et 5, afin que El soit plus grande que FL). Et ayant multiplié tous ces nombres premiers l’un par l’autre, il faut multiplier le carré de leur produit par trois, ou par quelque autre nombre impair et premier, qui diffère de tous les précédents, et prenant ce qui vient pour la ligne CD, il est certain qu’elle n’est le plus grand diamètre que d’autant d’ellipses qui aient les conditions demandées, qu’elle est composée de nombres premiers qui passent des nombres carrés d’une unité. Ainsi multipliant 17 par 37 il vient 629, dont le carré est 395, 641, dont le triple, qui est 1, 186, 923, étant pris pour CD, H ne peut être le plus grand diamètre que de deux ellipses : mais pour vous en dire la vérité, je suis si las des mathématiques abstraites, que je ne saurais plus du tout m’y arrêter ; et me plais si fort aux choses à quoi j’étudie maintenant, que je ne m’en saurais détourner sans répugnance, que pour autant de temps qu’il m’en faut pour vous supplier de m’aimer et de me croire toujours, etc.
Au R. P. Mersenne, 20 février 1639
(Lettre 98 du tome II.)
20 février 1639.
Mon Révérend Père,
Je n’ai guère de matière pour vous écrire à ce voyage, mais je n’ai pas voulu différer de répondre à M. de Beaune, tant pour le remercier de ses notes sur ma Géométrie, que pour lui mander ce que j’ai trouvé touchant ses lignes courbes ; car je croirais qu’il irait du mien si quelque autre lui pouvait en cela satisfaire, ou mieux, ou plus tôt que moi. Il n’y a pas un seul mot en ses notes qui ne soit entièrement selon mon intention ; et il a fort bien vu en ma Géométrie les constructions et les démonstrations de tous les lieux plans et solides dont les autres disaient que je n’avais mis qu’une simple analyse. Je n’ai aucune connaissance de ce géomètre dont vous m’écrivez, et je m’étonne de ce qu’il dit, que nous avons étudié ensemble Viète à Paris, car c’est un livre dont je ne me souviens pas avoir seulement jamais vu la couverture pendant que j’ai été en France.
Pour l’expérience des œufs, des verres, ou des noix, etc., qui étant entassés ne cassent point ceux de dessous par leur pesanteur, elle ne contient rien d’admirable que pour ceux qui la supposent autre qu’elle n’est : car il est certain qu’on peut mettre tant d’œufs l’un sur l’autre, que ceux de dessous seront cassés par la pesanteur de ceux de dessus ; mais pour bien faire son compte, il faut considérer que si on met, par exemple, 50.000 œufs dans un tonneau qui soit si large qu’il y en ait mille qui touchent le fond, chacun de ces mille n’a que la charge de 49 à soutenir, lesquels ne pèsent, comme je crois, que 2 ou 3 livres tout au plus ; de façon que si chacun de ces œufs peut soutenir un poids de 3 ou 4 livres sans se rompre, ils ne se doivent nullement casser étant au fond de ce tonneau ; et s’ils ne la peuvent soutenir, ils s’y casseront certainement, quelque expérience qu’on dise avoir faite.
Et pour des noix, elles sont si dures, que je crois que chacune en pourrait soutenir plus de 10.000, et ainsi qu’on en pourrait remplir la plus haute tour qui soit au monde sans que pour cela elles se cassassent.
La multitude et l’ordre des nerfs, des veines, des os et des autres parties d’un animal, ne montre point que la nature n’est pas suffisante pour les former, pourvu qu’on suppose que cette nature agit en tout suivant les lois exactes des mécaniques, et que c’est Dieu qui lui a imposé ces lois. En effet, j’ai considéré, non seulement ce que Vésalius et les autres écrivent de l’anatomie, mais aussi plusieurs choses plus particulières que celles qu’ils écrivent, lesquelles j’ai remarquées en faisant moi-même la dissection de divers animaux, c’est un exercice où je me suis souvent occupé depuis onze ans, et je crois qu’il n’y a guère de médecin qui y ait regardé de si près que moi ; mais je n’y ai trouvé aucune chose dont je ne pense pouvoir expliquer en particulier la formation par les causes naturelles, tout de même que j’ai expliqué en mes Météores celle d’un grain de sel ou d’une petite étoile de neige ; et si j’étais à recommencer mon Monde, où j’ai supposé le corps d’un animal tout formé, et me suis contenté d’en montrer les fonctions, j’entreprendrais d’y mettre aussi les causes de sa formation et de sa naissance. Mais je n’en sais pas encore tant pour cela que je pusse seulement guérir une fièvre : car je pensé connaître l’animal en général, lequel n’y est nullement sujet, et non pas encore l’homme en particulier, lequel y est sujet.
Your observation that a pipe four times as tall in height only produces twice as much water is the most brilliant and useful of all; I thank you for it. As for what you wish to experiment with regarding the jets of water emitted by missiles using springs, I find it utterly useless. The force exerted by these springs cannot be accurately determined, and I believe that the jets of water alone are sufficient for this purpose. By opening and closing the faucet at intervals, one can observe whether individual drops of water will travel as far—or almost as far—as a continuous stream would.
It is not that I did not consider this possibility; indeed, I omitted mentioning in my Dioptrique that one can examine refractions by looking through the holes in the instrument, rather than directing the ray of sunlight through them. However, this method is not particularly geometric in nature; after all, the mesh or any other device placed over the ruler to help determine the extent of visibility inevitably shortens the line being observed. Moreover, there is a difference between describing something in writing and actually carrying it out in practice. Just as for that machine, I advised Mr. de Beaune to construct it in a way different from how I had described it; when writing, one’s primary goal should be to convey the concept clearly, whereas in practice, one must seek out methods that may not necessarily all be suitable or even necessary to document in writing.
I have stated on page 68 of “Dioptrica” the reason why stars appear larger than they actually should; from this, it is easy to deduce why glasses do not magnify fixed stars as much as they do planets, which undoubtedly possess some measurable actual diameter.
It is certain that the reason why oil makes the paper of a frame semi-transparent is that it straightens its pores; and the reason for this seems quite clear to me, although I cannot explain it very easily, because people do not understand my principles. In the same way, the reason why snow makes things visible at night is simply that it reflects all the rays of light it receives much more effectively than any other less white substance, since there is always some light in the air even at night.
It is possible that I may have erred in my response to Mr. de Bessy’s question; since I found the solution quite quickly through my own calculations, I did not take the time to consider all its various cases. Therefore, it is conceivable that there exists another case in addition to the one I chose, which would fall within the range of numbers I had provided. However, having lost the copy of my notes, I have recently tried to re-examine the problem and have identified four possible cases: first, when CD is a square number; second, when CD is twice a square number; third, when CD is an even number that is neither a square nor twice a square; and fourth, when CD is an odd number. By examining all these cases, it would be possible to construct as many ellipses as desired for the shortest possible numbers. But to meet the requirements of the problem, it is sufficient to choose prime numbers that differ by one from square numbers—such as 17 (which exceeds 16), 37 (which exceeds 36), 101, and so on—for the value of CD. If we multiply all these prime numbers together and then take the square of their product, and multiply that result by three or some other odd prime number different from the previous ones, we can ensure that the resulting line CD will be the largest diameter possible for ellipses that meet the specified conditions, provided that the numbers used are prime numbers differing by one from square numbers. For example, multiplying 17 by 37 yields 629; the square of 629 is 395,641, and its triple is 1,186,923. If we use this value for CD, the largest diameter possible would correspond to two ellipses. But to be honest with you, I am so weary of abstract mathematics that I could no longer pursue it at all. Moreover, I find such great pleasure in the subjects I am currently studying that I would only be willing to abandon them if it were necessary for me to plead with you to continue loving and believing in me.
To R. P. Mersenne, February 20, 1639
(Letter 98 from Volume II.)
February 20, 1639.
My Reverend Father,
I have little material to write to you about this journey, but I did not wish to delay responding to Mr. de Beaune—both to thank him for his notes on my work on Geometry and to let him know what I thought of his comments on the subject of curved lines. For I believe that if anyone else were able to satisfy him in this regard, perhaps even better or more promptly than I could, he would be pleased. Not a single word in his notes deviates from my intended meaning; moreover, he accurately identified all the constructions and demonstrations in my Geometry regarding plane and solid figures—those very parts which others claimed I had merely analyzed superficially. I have no knowledge of this geometer you mention in your letter, and I find it strange that he claims we studied Viète together in Paris, for I certainly do not remember having even seen the cover of that book during my time in France.
Regarding the experiments with eggs, glasses, nuts, etc., which when stacked do not break those underneath due to their weight, there is nothing remarkable about them except for those who assume they are something different from what they actually are. It is certainly possible to stack so many eggs that those at the bottom will be crushed by the weight of those above; but to accurately assess this, one must consider that if, for example, 50,000 eggs are placed in a barrel wide enough such that a thousand of them touch the bottom, each of these thousand eggs would only have to support the weight of the other 49,000—which, as I believe, weigh at most 2 or 3 pounds each. Therefore, if each egg can withstand a weight of 3 or 4 pounds without breaking, they certainly will not break when placed at the bottom of the barrel; whereas if they cannot, they will definitely break, no matter what experiments have been conducted.
And as for nuts, they are so hard that I believe each one could withstand more than 10,000 blows; in fact, we could fill the tallest tower in the world with them without a single one breaking.
The multitude and arrangement of nerves, veins, bones, and other parts of an animal do not in any way indicate that nature is insufficient to bring them into being, provided we assume that nature operates entirely in accordance with the exact laws of mechanics, and that it is God who has imposed these laws upon it. In fact, I have not only examined what Vesalius and others have written about anatomy, but also observed many more detailed aspects through my own dissections of various animals—an activity I have engaged in for eleven years. I believe that few physicians have studied this subject as closely as I have; yet I have found nothing in it that I cannot explain in terms of natural causes, just as I was able to explain the formation of a grain of salt or a tiny flake of snow in my work on meteorites. If I were to begin anew with my treatise “The World,” where I assumed that an animal’s body was already fully formed and merely examined its functions, I would endeavor to explain the causes of its formation and origin as well. But at present, my knowledge is still insufficient even for such a task—much less for curing diseases; for I think I understand animals in general, but not humans in particular.
La vostra osservazione secondo cui il tubo raddoppiato in altezza produce soltanto il doppio di acqua è la più valida e utile di tutte; vi ne ringrazio molto. Per quanto riguarda l’esperimento che volete condurre con i getti dei missili utilizzando molle, lo ritengo del tutto inutile: infatti la forza di queste molle non può essere determinata con precisione, e credo che i getti d’acqua siano sufficienti per questo scopo; aprendo e chiudendo il rubinetto a intervalli regolari, si può verificare se le gocce d’acqua, da sole, riescono ad arrivare fino alla stessa distanza o quasi, rispetto a un flusso continuo.
Non è certo perché non ci abbia pensato che ho omesso nella mia “Diottrica” di menzionare il fatto che si possano studiare le rifrazioni osservando attraverso i fori dell’instrumento, invece di far passare attraverso di essi il raggio solare; tuttavia, questo metodo non è particolarmente adatto alle esigenze geometriche, poiché la rete o qualsiasi altro strumento utilizzato per determinare il punto in cui termina la visione accorcia inevitabilmente la linea di vista. Inoltre, scrivere e praticare sono due cose molto diverse: anche riguardo alla macchina che ho descritto, ho consigliato a Monsieur de Beaune di costruirla in modo diverso da come l’ho descritta; perché quando si scrive, l’obiettivo principale dovrebbe essere quello di far comprendere chiaramente il concetto, mentre nella pratica è necessario cercare soluzioni pratiche che non sempre possono, o addirittura non devono, essere espresse per iscritto.
Ho riportato a pagina 68 della “Diottrica” la spiegazione che rende le stelle più grandi di quanto dovrebbero apparire; da ciò si può facilmente dedurre il motivo per cui gli occhiali non ingrandiscono tanto le stelle fisse, che probabilmente non hanno alcun vero diametro percettibile, quanto invece i pianeti, che ne possiedono uno.
È certo che ciò che fa sì che l’olio renda la carta di un telaio semi-trasparente sia il fatto che renda i suoi pori più dritti; e la ragione mi sembra molto chiara, anche se non posso spiegarla facilmente, poiché nessuno conosce i miei principi. Per quanto riguarda la chiarezza che la neve conferisce di notte, essa deriva semplicemente dal fatto che riflette meglio tutti i raggi che riceve rispetto ad altri corpi meno bianchi; infatti, nell’aria c’è sempre un po’ di luce anche di notte.
È possibile che nella mia risposta alla domanda del signor de Bessy io abbia commesso un errore; poiché l’ho risolta molto rapidamente grazie ai miei calcoli, non mi sono soffermato affatto a considerare tutti i possibili casi. Pertanto, è possibile che esista qualche altro caso diverso da quello che ho scelto e che rientri nei numeri che avevo indicato. Tuttavia, poiché non ho conservato una copia di ciò che gli avevo scritto, ho ricominciato a cercare la soluzione e ho scoperto che esistono quattro casi possibili: il primo quando CD è un numero quadrato; il secondo quando CD è doppio di un numero quadrato; il terzo quando C D è un numero pari, ma né quadrato né doppio di un quadrato; e l’ultimo quando C D è un numero dispari. Determinando tutti questi casi, si potrebbero ottenere quante ellissi si desidera anche con i numeri più piccoli possibili; tuttavia, per rispondere correttamente alla domanda, basta prendere, seguendo l’ultimo caso, dei numeri primi che superino di una unità i numeri quadrati, come il 17 che supera il 16, il 37 che supera il 36, il 101, ecc., per quante ellissi si vogliano ottenere (tenendo sempre presente che i numeri 2 e 5 devono essere esclusi affinché l’ellisse sia maggiore del diametro). Moltiplicando tutti questi numeri primi tra loro, è necessario moltiplicare il quadrato del loro prodotto per tre o per qualche altro numero dispari e primo diverso da quelli precedenti; prendendo questo risultato come valore di CD, è certo che il diametro massimo dell’ellisse sarà pari al numero di ellissi che soddisfano le condizioni richieste, cioè pari al numero di numeri primi che superano i numeri quadrati di una unità. Ad esempio, moltiplicando 17 per 37 si ottiene 629; il quadrato di 629 è 395,641; il triplo di questo valore, cioè 1.186.923, se utilizzato come valore di CD, darà un diametro massimo dell’ellisse pari a due ellissi. Ma per essere sincero, sono così stanco delle matematiche astratte che non riuscirei più a occuparmene; inoltre, mi piacciono così tanto le cose che sto studiando ora che non potrei distogliermene se non per il tempo necessario a supplicarvi di amarmi e di credere sempre in me, ecc.
Al R. P. Mersenne, 20 febbraio 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 98.)
20 febbraio 1639.
Mio Reverendo Padre,
Non ho molto materiale da scrivervi durante questo viaggio, ma non volevo ritardare a rispondere al signor de Beaune: sia per ringraziarlo delle sue osservazioni sulla mia Geometria, sia per fargli sapere ciò che ho trovato riguardo alle sue riflessioni sulle rette curve. Credo infatti che se qualcun altro potesse soddisfarlo in questo campo, lo farebbe meglio e più rapidamente di me. Non c’è una singola parola nelle sue osservazioni che non corrisponda perfettamente alle mie intenzioni; inoltre, ha compreso molto bene le costruzioni e le dimostrazioni presenti nella mia Geometria riguardo a tutti quei concetti di figure piane e solide di cui gli altri sostenevano che avessi fornito solo una semplice analisi. Non conosco affatto quel geometra di cui mi parlate, e trovo strano ciò che afferma, ovvero che abbiamo studiato insieme Viète a Parigi. Poiché non ricordo nemmeno di aver mai visto la copertina di quel libro durante il mio soggiorno in Francia.
Per quanto riguarda l’esperimento con uova, bicchieri o noci, ecc., che, quando impilati uno sopra l’altro, non si rompono a causa del loro peso, non vi è nulla di meraviglioso in questo fenomeno, se non per coloro che lo interpretano in modo diverso da come realmente è: infatti, è certo che si possono impilare tantissime uova una sopra l’altra, fino al punto che quelle in basso si rompano a causa del peso di quelle sopra; ma per fare i calcoli correttamente, bisogna considerare che, ad esempio, se si mettono 50.000 uova in un barile abbastanza largo da contenere mille di esse, ciascuna di queste mille uova dovrà sostenere il peso delle altre 49; e poiché il peso complessivo di tutte queste uova non supera probabilmente i 2 o 3 libbre, se ciascuna di esse è in grado di sopportare un peso del genere senza rompersi, allora non dovrebbero assolutamente rompersi trovandosi sul fondo del barile; al contrario, se non sono in grado di farlo, si romperanno sicuramente, indipendentemente da quante esperienze si possano aver condotto.
E per quanto riguarda le noci, sono così dure che credo che ognuna di esse potrebbe sopportare il peso di oltre 10.000 oggetti; in questo modo si potrebbero riempire la torre più alta del mondo senza che alcuna di queste noci si rompesse.
La molteplicità e l’ordine dei nervi, delle vene, degli ossa e di tutte le altre parti di un animale dimostrano chiaramente che la natura stessa non è sufficiente a formarle, purché si ammetta che essa agisca sempre secondo le leggi precise della meccanica, e che sia Dio ad averle imposte. Infatti, ho esaminato non solo ciò che Vesalio e gli altri autori hanno scritto sull’anatomia, ma anche molte altre cose più particolari, che ho osservato personalmente durante l’autopsia di diversi animali: un’attività a cui mi sono dedicato con costanza per undici anni, e credo che pochi medici abbiano studiato questi argomenti con la stessa attenzione che ho io. Tuttavia, non ho trovato nulla che non possa spiegare in modo specifico come sia stato formato da cause naturali, proprio come ho spiegato in “I Meteori” la formazione di un granello di sale o di una piccola stella di neve. Se dovessi riprendere il mio lavoro su “Il Mondo”, dove avevo già ipotizzato che il corpo di un animale fosse completamente formato e mi ero limitato a descriverne le funzioni, cercherei di indicare anche le cause della sua formazione e della sua nascita. Ma al momento non ne so abbastanza per poter fare questo; anzi, non so ancora abbastanza nemmeno per curare una semplice febbre. Poiché ritengo di conoscere l’animale in generale, ma non ancora l’uomo in particolare.
M. de Beaune me mande qu’il désire voir ces petites observations sur le livre de Galilée que je vous ai envoyées ; et puisque vous lui ayez fait voir toute notre dispute de M. N., et de moi, touchant la règle pour les tangentes, je serais bien aise qu’il vît aussi ce que j’en ai une fois écrit à M. Hardy, où j’ai mis la démonstration de cette règle, laquelle M. N. n’a jamais donnée, quoiqu’il l’eût promise, et que nous l’en ayons assez pressé, vous et moi. Vous en aurez aisément une copie de M. Hardy, et je serai bien aise que M. de Beaune juge par là qui c’est qui a le plus contribué à l’invention de cette règle. J’écrirai à Leyde aujourd’hui ou demain pour faire que le Maire vous envoie les livres que vous demandez. Je suis, etc.
A M. de Beaune, 20 février 1639
(Lettre 71 du tome III.)
20 février 1639.
Monsieur,
J’ai été extrêmement aise de voir vos notes sur ma Géométrie, et je puis dire avec vérité que je n’y ai pas trouvé un seul mot qui ne soit entièrement selon mon sens ; en sorte que j’ai admiré, que vous ayez pu reconnaître des choses que je n’y ai mises qu’obscurément, comme en ce qui regarde la généralité de la méthode, et la construction des lieux plans et solides, etc. Et partout je prends garde que vous avez plutôt eu dessein d’excuser mes fautes que de les découvrir, de quoi j’ai véritablement sujet de vous remercier, à cause que c’est un grand témoignage de votre bienveillance : mais je ne vous aurais pas moins remercié si vous les aviez remarquées, à cause de l’utilité que j’en aurais pu retirer. Et afin que vous sachiez que je ne me flatte pas tant que je n’y reconnaisse beaucoup de manquements, je vous en dirai ici quelques-uns. Premièrement, au lieu de m’être employé, depuis la page 324 jusqu’à 334, à construire la question de Pappus et de n’avoir parlé des lieux après cela qu’en forme de corollaire, j’eusse mieux fait d’expliquer par ordre tous les lieux, et de dire ensuite que par ce moyen la question de Pappus était construite.
De plus j’ai omis le cas où il n’y a point d’yy, mais seulement x y, avec quelques autres termes, ce qui donne toujours lieu à l’hyperbole, dont la ligne que j’ai nommée AB est asymptote ou parallèle à l’asymptote. Et en l’équation de la page 325, dont je fais un modèle pour toutes les autres, il n’y a aucun terme qui soit composé de quantités connues, ce qui est bon pour la question de Pappus, à cause qu’il ne s’y en trouve jamais par la façon que je l’ai réduite ; mais il y en fallait mettre un, pour ne rien omettre touchant les lieux. Et les deux constructions que j’ai données pour l’hyperbole, p. 330 et 331, se pouvaient expliquer par une seule. Je n’ai point donné l’analyse de ces lieux, mais seulement leur construction, comme j’ai fait aussi de la plupart des règles du troisième livre ; et au contraire, pour les tangentes je n’ai donné qu’un simple exemple de l’analyse, pris même d’un biais assez difficile, et j’y ai omis beaucoup de choses qui pouvaient y être ajoutées pour la facilité de la pratique. Toutefois je puis assurer que je n’ai rien omis de tout cela qu’à dessein, excepté le cas de l’asymptote, que j’ai oublié ; mais j’avais prévu que certaines gens qui se vantent de savoir tout n’eussent pas manqué de dire que je n’avais rien écrit qu’ils n’aient su auparavant, si je me fusse rendu assez intelligible pour eux ; et je n’aurais pas eu le plaisir, que j’ai eu depuis, de voir l’impertinence de leurs objections, outre que ce que j’ai omis ne nuit à personne. Car pour les autres, il leur sera plus profitable de tâcher à l’inventer d’eux-mêmes que de le trouver dans un livre ; et pour moi, je ne crains pas que ceux qui s’y entendent m’imputent aucune de ces omissions à ignorance, car j’ai partout eu soin de mettre le plus difficile et de laisser seulement le plus aisé.
Quand on a x2 y, ou x2 y2 dans une équation, le lieu est d’une ligne du second genre, et j’ai mis en la p. 319 que, lorsque l’équation ne monte que jusqu’au rectangle des deux quantités indéterminées, c’est-à-dire lorsqu’il n’y a que xy, le lieu est solide ; mais que, lorsqu’elle monte à la troisième ou quatrième dimension des deux, ou de l’une, c’est-à-dire lorsqu’il y a xxy, ou bien x3, etc., le lieu est plus que solide.
Je vous remercie de la proportion des réfractions que vous m’avez envoyée : je ne doute point qu’elle ne soit très exacte, et je fais si peu d’état de celui qui dit avoir fait des expériences qui montrent le contraire, que j’ai seulement honte de notre siècle, de ce que telles gens en trouvent d’autres qui daignent les écouter ; mais je ne crois pas qu’il y ait personne que les raisons dont vous le réfutez ne persuadent. Je n’ai rien à dire touchant ce que vous trouvez bon de changer en la machine pour les lunettes, car c’est chose dont vous pouvez mieux juger que moi ; mais pour ce qui est de commencer par les lunettes à puce, je crains qu’elles ne fassent pas voir si clairement l’utilité de la figure hyperbolique comme les lunettes de longue vue ; car vous savez que pour les verres qu’on met proche de l’œil, il n’importe pas tant que leur figure soit exacte : c’est pourquoi je me persuade que vous recevrez plus de contentement de votre travail si vous commencez par une machine qui puisse avoir au moins un pied ou un pied et demi de hauteur entre les lignes AB et RQ (pag. 145 de la Diop.), et que vous vous en serviez à tailler des verres qui aient quatre ou cinq pouces de diamètre pour des lunettes de deux ou trois pieds de longueur ; car y ajoutant seulement des verres fort concaves taillés au hasard, je ne doute point que vous ne les rendiez beaucoup meilleures que les ordinaires, qui ne peuvent avoir des verres si grands, encore qu’elles soient beaucoup plus longues ; et vous pouvez faire aisément que cette même machine serve pour diverses hauteurs. Si ce qu’on a dit au révérend père Mersenne de la lunette apportée de Naples est vrai, à savoir que le verre convexe en est extraordinairement grand, et que, bien qu’il soit plus mal poli que les ordinaires, il ne laisse pas d’avoir plus d’effet, je juge qu’il doit avoir la figure de l’hyperbole : mais j’apprends qu’on commence à en diminuer le bruit.
Pour vos lignes courbes, la propriété dont vous m’envoyez la démonstration me paraît si belle, que je la préfère à la quadrature de la parabole trouvée par Archimède ; car il examinait une ligne donnée, au lieu que vous déterminez l’espace contenu dans une qui n’est pas encore donnée. Je ne crois pas qu’il soit possible de trouver généralement la converse de ma règle pour les tangentes, ni de celles dont se sert M. de Fermat non plus, bien que la pratique en soit en plusieurs cas plus aisée que de la mienne ; mais on en peut déduire à posteriori des théorèmes qui s’étendent à toutes les lignes courbes qui s’expriment par une équation en laquelle l’une des quantités x ou y n’ait point plus de deux dimensions, encore que l’autre en eût mille : et je les ai trouvés presque tous en cherchant ci-devant votre deuxième ligne courbe ; mais pour ce que je ne les écrivais que dans des brouillons que je n’ai pas gardés, je ne vous les puis envoyer. Il y a bien une autre façon qui est plus générale, et à priori, à savoir, par l’intersection de deux tangentes, laquelle se doit toujours faire entre les deux points où elles touchent la courbe, tant proches qu’on les puisse imaginer : car en considérant quelle doit être cette courbe, afin que cette intersection se fasse toujours entre ces deux points, et non au-deçà ni au-delà, on en peut trouver la construction ; mais il y a tant de divers chemins à tenir, et je les ai si peu pratiqués, que je n’en saurais encore faire un bon compte : toutefois vous verrez ici en quelle façon je m’en suis servi pour vos trois lignes courbes.
Mr. de Beaune has asked me to send him those brief observations on Galileo’s book that I sent you; and since you have already shown him our entire dispute with Mr. N. regarding the rule for tangents, I would be very pleased if he could also see what I once wrote to Mr. Hardy, in which I provided a demonstration of this rule—something that Mr. N. never managed to do, despite his promises, and despite our repeated requests, both you and I. You will easily be able to obtain a copy from Mr. Hardy, and I would greatly appreciate it if Mr. de Beaune could use this as a means to determine who has truly made the greatest contribution to the development of this rule. I will write to Leiden today or tomorrow to arrange for the mayor to send you the books you have requested. Yours sincerely, etc.
To Mr. de Beaune, February 20, 1639.
(Letter 71 from Volume III.)
February 20, 1639.
Sir,
I was extremely pleased to see your notes on my work on Geometry, and I can truly say that I did not find a single word in them that did not fully correspond to my own understanding; indeed, I admired how you were able to identify points that I had only hinted at vaguely, such as regarding the general nature of the method and the construction of plane and solid figures, etc. In every respect, it is clear that your intention was more to overlook my mistakes than to point them out, for which I am truly grateful—such consideration is a great testimony to your kindness. However, I would have thanked you just as much if you had pointed them out, since I could have learned a great deal from that as well. To ensure that you understand I am not being complacent but rather acknowledging my shortcomings, I will list a few of them here. First of all, instead of dedicating the pages 324 to 334 to constructing Pappus’s problem and only discussing the resulting figures later on in a merely corollary manner, it would have been better to explain each figure step by step and then indicate how they led to the solution of Pappus’s problem.
Furthermore, I omitted the case where there is no ‘yy’ at all, but only ‘x y’ along with some other terms; this situation always leads to the occurrence of an hyperbola, and the line that I named ‘AB’ is either an asymptote or parallel to that asymptote. In the equation on page 325, which I use as a model for all others, there is not a single term that consists of known quantities; this is advantageous for Pappus’s problem, because in the way I have reduced it, such terms never appear; however, one would need to include them in order to cover all possible cases. The two constructions I presented for the hyperbola on pages 330 and 331 could actually be explained by just one method. I did not provide an analysis of these cases; I only showed how to construct them, just as I did with most of the rules in the third book. On the other hand, regarding tangents, I only gave a simple example of their analytical determination, which was even chosen from a rather difficult perspective, and I omitted many things that could have been added for practical convenience. Nevertheless, I can assure you that I did not omit any of this content intentionally, except for the case concerning the asymptote, which I simply forgot to mention; but I expected that some people who claim to know everything would surely say that I had written nothing they didn’t already know, if only I had made myself clear enough to them. Moreover, I have since had the pleasure of seeing how absurd their objections are; besides, what I omitted causes no harm to anyone. For others, it will be more beneficial for them to try to figure these things out on their own than to find them in a book. As for me, I am not afraid that those who are knowledgeable in this area would accuse me of these omissions due to ignorance, because everywhere I have tried to include the most difficult concepts and leave only the simplest ones behind.
When in an equation you have terms of the form x²y or x²y², the locus described is a line of the second kind. I mentioned on page 319 that when the equation only involves terms like xy, meaning it relates to two unknown quantities in a rectangular framework, the resulting locus is a solid shape; however, when the equation includes terms of the third or fourth degree, involving combinations like xxy or x³, etc., the locus becomes something more than just a solid.
I thank you for the data on refractions that you sent me; I have no doubt that it is very accurate. As for those who claim to have conducted experiments proving the opposite, I simply feel ashamed for our century—and for the fact that there are still people willing to listen to them. However, I believe that no one could be convinced against these arguments by reasons other than those you have provided. As for the modifications you suggest making to the lens-making machine, I leave it to your judgment since you are more knowledgeable in this area than I am. But regarding the idea of starting with microlens-based lenses, I fear that they may not demonstrate the usefulness of the hyperbolic shape as clearly as larger telescopic lenses do. For close-up lenses, the accuracy of the lens shape is less critical; therefore, I think you would achieve greater satisfaction with your work if you began by developing a machine that could produce lenses at least one foot or one and a half feet in height between the AB and RQ lines (page 145 of Dioptrics), and used it to craft lenses with a diameter of four or five inches for glasses two or three feet long. By simply adding highly concave lenses crafted at random, I am certain you could create lenses far superior to ordinary ones, which are unable to accommodate such large diameters despite being much longer. Moreover, this same machine could easily be adapted for different lens heights. If what was said to Father Mersenne about the lens brought from Naples is true—that the convex lens used in it is exceptionally large and, although less finely polished than ordinary lenses, still proves highly effective—I believe it must have a hyperbolic shape. However, I hear that efforts are being made to reduce its noise level.
Regarding your curved lines, the method you sent me its demonstration of seems so excellent to me that I prefer it to Archimedes’ method for finding the area under a parabola; for Archimedes examined a given line, whereas you determine the space enclosed by a line that has not yet been specified. I do not believe it is generally possible to find the inverse of my rule for tangents, nor of those used by Mr. de Fermat, although in many cases their application is actually easier than mine; nevertheless, one can derive from them theorems that apply to all curved lines that can be expressed by an equation in which one of the variables x or y does not have more than two dimensions, even though the other variable might have a thousand dimensions. I found nearly all of these theorems while attempting to solve your second type of curved line; but since I only wrote them down in drafts that I have not preserved, I am unable to send them to you. There is indeed another, more general method, which can be used a priori—namely, by determining the intersection point of two tangents to a curve at the two closest points where they touch the curve. By considering what properties such a curve must possess in order for its intersection points to always lie at those two points, it is possible to construct such a curve; however, there are so many different approaches that I have rarely used them, and as a result, I am not yet able to provide a detailed account of them. Nevertheless, you will see here how I applied this method to your three types of curved lines.
Il signor de Beaune mi manda di dirvi che desidera leggere quelle brevi osservazioni sul libro di Galileo che vi ho inviato; e poiché gli avete fatto conoscere tutta la nostra disputa tra il signor N. e me riguardo a quella regola per le tangenti, mi sarebbe molto gradito se potesse anche leggere ciò che ne ho scritto una volta al signor Hardy, dove ho fornito la dimostrazione di tale regola; regola che il signor N. non ha mai fornito, nonostante l’avesse promesso e nonostante noi due lo avessimo sollecitato con insistenza. Potrete facilmente ottenere una copia da parte del signor Hardy, e mi sarebbe molto gradito se il signor de Beaune potesse giudicare da questo quale di noi abbia contribuito maggiormente alla scoperta di tale regola. Scriverò oggi o domani a Leyde affinché il sindaco vi invii i libri che richiedete. Sono, ecc.
A Monsieur de Beaune, 20 febbraio 1639
(Corrispondenza, volume III, lettera 71.)
20 febbraio 1639.
Signore,
Sono stato estremamente soddisfatto di vedere le vostre annotazioni sul mio libro di Geometria; posso dire con sincerità che non ho trovato nemmeno una singola parola che non fosse del tutto in linea con il mio intendimento. Ho apprezzato molto il fatto che siate riusciti a individuare concetti che avevo espresso in modo piuttosto oscuro, soprattutto riguardo alla generalità dei metodi utilizzati e alla costruzione di figure piane e solide, ecc. In ogni caso, sono convinto che abbiate preferito scusare i miei errori piuttosto che evidenziarli, il che mi rende davvero grato, poiché rappresenta una grande dimostrazione della vostra gentilezza. Tuttavia, vi sarei ugualmente grato anche se aveste segnalato tali errori, poiché ne avrei potuto trarre grande beneficio. E affinché siate certi che non mi lusingo troppo, vi elencherò alcuni di questi difetti: innanzitutto, invece di dedicare le pagine dal 324 al 334 alla costruzione della questione di Pappus e di trattare successivamente delle figure geometriche soltanto in forma di corollari, avrei dovuto spiegare sistematicamente tutti i concetti fondamentali prima di passare alla dimostrazione della questione di Pappus.
Inoltre, ho omesso il caso in cui non vi sia alcun “yy”, ma soltanto “x y”, insieme ad altri termini; anche in questo caso si verifica sempre l’iperbola, e la retta che ho chiamato “AB” è asintota o parallela all’asintota stessa. Nell’equazione di pagina 325, che utilizzo come modello per tutte le altre, non vi è alcun termine composto da quantità conosciute; questo è vantaggioso per la questione trattata da Pappo, poiché in quella forma ridotta non se ne trova mai nessuno; tuttavia sarebbe stato necessario includerne uno, affinché nulla venisse tralasciato riguardo ai luoghi interessati. Inoltre, le due costruzioni che ho fornito per l’iperbola, a pagine 330 e 331, potrebbero essere spiegate con una sola. Non ho fornito l’analisi di questi concetti, ma soltanto la loro costruzione, proprio come ho fatto per la maggior parte delle regole del terzo libro; al contrario, per le tangenti ho dato solo un semplice esempio di analisi, preso addirittura da un punto di vista piuttosto difficile, e ho omesso molte cose che avrebbero potuto essere aggiunte per facilitare la pratica. Tuttavia posso affermare di non aver tralasciato nulla di tutto ciò se non per una precisa intenzione; l’unico caso che ho dimenticato è quello relativo all’asintota. Tuttavia, mi aspettavo che alcuni individui che si vantano di sapere tutto dicessero che non avevo scritto nulla che loro già non conoscessero, se solo fossi stato abbastanza chiaro nel mio modo di esprimermi; e non avrei mai avuto il piacere di constatare l’insensatezza delle loro obiezioni. Inoltre, ciò che ho omesso non arreca danno a nessuno. Per gli altri, sarà più utile cercare di scoprire queste cose da soli piuttosto che trovarle in un libro; per quanto mi riguarda, non temo che coloro che se ne intendono possano attribuirmi queste omissioni all’ignoranza. Poiché ho sempre fatto attenzione a includere i concetti più difficili e lasciare soltanto quelli più semplici.
Quando in un’equazione si hanno termini del tipo x²y o x²y², il luogo descritto dall’equazione è rappresentato da una retta di secondo genere. Ho già indicato a pagina 319 che, quando l’equazione riguarda soltanto due quantità indeterminate, cioè quando contiene solo termini del tipo xy, il luogo descritto è “solido”; invece, quando l’equazione include anche termini di terza o quarta dimensione, cioè termini del tipo xxy o x³, ecc., il luogo descritto è “più che solido”.
Vi ringrazio per la tabella delle rifrazioni che mi avete inviato: non dubito affatto che sia molto precisa. Non do alcuna importanza a coloro che affermano di aver condotto esperimenti che dimostrano il contrario; anzi, provo solo vergogna per il nostro secolo, per il fatto che persone del genere riescano a trovare altri disposti ad ascoltarle. Tuttavia, credo che non esista nessuno il cui ragionamento non possa convincerli. Non ho nulla da dire riguardo alle modifiche che avete ritenuto opportune apportare alla struttura di questa macchina per la fabbricazione degli occhiali, poiché siete voi più qualificati di me a giudicare in merito. Tuttavia, per quanto riguarda l’uso degli occhiali con lenti a forma di iperbole, temo che non riescano a dimostrare chiaramente l’utilità di tale forma come fanno gli occhiali da vista lunga. Per i vetri posti vicino all’occhio, infatti, non è così importante che la loro forma sia perfetta; per questo motivo, sono convinto che otterrete maggior soddisfazione dal vostro lavoro se inizierete con una macchina che abbia almeno un piede o un piede e mezzo di altezza tra le linee AB e RQ (pagina 145 della “Dioptrica”), e la utilizzerete per tagliare vetri con un diametro di quattro o cinque pollici, da utilizzare per occhiali lunghi due o tre piedi. Aggiungendo semplicemente dei vetri molto concavi tagliati a caso, sono certo che otterrete risultati molto migliori rispetto agli occhiali ordinari, i quali non possono utilizzare vetri di tale dimensione, nonostante siano molto più lunghi. Inoltre, questa stessa macchina può essere facilmente adattata per diverse altezze. Se quanto detto al reverendo padre Mersenne riguardo all’occhiale portato da Napoli è vero, cioè che il vetro convesso utilizzato in esso è di dimensioni eccezionalmente grandi e che, sebbene meno lucido degli occhiali ordinari, presenta comunque un effetto visivo notevole, penso che debba avere proprio la forma dell’iperbole. Tuttavia, ho appreso che si sta cercando di ridurre il rumore prodotto da questo tipo di occhiali.
Per quanto riguarda le vostre rette curve, la proprietà di cui mi avete inviato la dimostrazione mi sembra così bella che la preferisco alla quadratura della parabola scoperta da Archimede; infatti Archimede esaminava una retta data, mentre voi determinate lo spazio contenuto all’interno di una retta che non è ancora stata data. Non credo sia possibile trovare in modo generale il corrispondente metodo per le tangenti, né quello utilizzato da Monsieur de Fermat, anche se nella pratica questo metodo risulta in alcuni casi più semplice del mio; tuttavia si possono dedurre a posteriori teoremi che si applicano a tutte le rette curve descritte da equazioni nelle quali una delle variabili x o y non abbia più di due dimensioni, anche se l’altra ne avesse mille. Ho trovato quasi tutti questi teoremi cercando in precedenza la vostra seconda retta curva; tuttavia, poiché li avevo scritti solo su appunti che non ho conservato, non posso inviarveli. Esiste un altro metodo più generale e a priori valido, ovvero quello basato sull’intersezione di due tangenti, la quale deve sempre avvenire tra i due punti in cui queste tangenti toccano la curva, per quanto possano essere vicini tra loro. Infatti, considerando quali debbano essere le caratteristiche di tale curva affinché l’intersezione avvenga sempre in quei due punti e non oltre, si può costruire effettivamente tale curva; tuttavia ci sono così tanti diversi percorsi da seguire, e ne ho esplorati così pochi, che ancora oggi non riesco a fornirne una descrizione completa. Tuttavia vedrete qui in che modo l’ho utilizzato per le vostre tre rette curve.
En la deuxième AVX, dont le sommet est A, au lieu de considérer l’axe AY, avec son ordonnée XY, j’ai considéré l’asymptote BC, vers laquelle ayant mené des ordonnées parallèles à l’axe, comme PV, RX, etc., et des tangentes, comme AC, ZVn, GXm, etc., j’ai trouvé que la partie de l’asymptote qui est entre l’ordonnée et la tangente d’un même point, comme Pn, ou Rm, etc., est toujours égale à BC, ainsi que vous verrez facilement par le calcul. Or d’autant que les deux lignes ZV n et GX m touchent la courbe aux points V et X, elles doivent nécessairement s’entrecouper en l’espace qui est entre ces deux points, tant proches qu’ils puissent être, comme par exemple au point D, par lequel je mène FD parallèle à PV. Et je nomme AB||b ; np||bV2, PF||ɛ ; FR||ωλ PV||nb/n et RX||nb b/m, entendant par m un nombre de parties égales auxquelles je suppose que toute la ligne b est divisée, et par n Un autre moindre nombre qui exprime combien la ligne PV contient de telles parties ; en sorte que si m est 16, et n est 13, j’ai PV 13/16 b et RX || 13/16 b, car je suppose RX moindre que PV d’une de ses parties seulement. Après cela je procède en cette sorte :
Comme NP||bV2 est à PV||nb/m, ainsi nF||bV2-ɛ est à FD||nb/m-nɛ/mV2 ; et comme mR||bV2 est à nb-b/m, ainsi bV2+ω est à FD||nb-b/m+nω/mV2-ω/mV2 ; si bien que j’aie FD en deux façons, qui me donnent b/m||nω-ω+nɛ : ce qui montre que PR, que j’aie nommée ɛ+ω est bV2+ω/n ou bien bV2-ɛ/n-1, c’est-à-dire que PR est nécessairement plus grande que bV2/n, et plus petite que b/n-1. Et pour ce que le même se doit entendre de toutes les ordonnées parallèles à l’axe qui ne diffèrent l’une de l’autre que d’une des parties de la ligne AB, ceci suffit pour démontrer que si on divise cette ligne AB en 8, et que PV contienne, par exemple, 1/4b, Aα sera plus grande que 1/8b, +1/7b, et moindre que 1/7b, +1/6b ; et que si on divise AB en 16, Aα sera plus grande que 1/16b, +1/15b, +1/14b, +1/13b, et moindre que 1/15b+1/14b+1/13b+1/12b, et ainsi des autres : de façon que, divisant AB en plus de parties, on peut approcher de plus en plus à l’infini de la juste longueur des lignes Aα, Aβ et semblables, et par ce moyen construire mécaniquement la ligne proposée.
De plus, à cause que RX étant 1/2b, on ne saurait imaginer en la ligne Aβ aucun point au-dessus de β, comme γ, qui soit si proche de β qu’il ne se démontre pas ceci, que l’intervalle γβ est moindre que le double de la différence qui sera entre l’ordonnée RX et l’ordonnée qui passera par le point γ ; et qu’au contraire on ne saurait imaginer aucun point au-dessous de β, comme δ, qu’il ne se démontre que l’intervalle βδ est plus grand que le double de la différence qui est entre l’ordonnée RX et celle qui passe par δ ; et que tout de même que PV étant 4/3b, on ne saurait mener aucune autre ordonnée au-dessus d’elle, comme par le point n, que la ligne αn ne soit moindre que 4/3 de leur différence ; ni aucune au-dessous, comme par θ, que αθ ne soit plus grande que 4/3 de leur différence, et ainsi des autres. Cela montre que, pour décrire exactement cette courbe AVX, il faut mouvoir deux lignes droites en telle sorte, que l’une étant appliquée sur la ligne AH, et l’autre sur AB, elles commencent à se mouvoir en même temps également vite, AH vers BR, et AB vers RH ; et que celle qui se meut de AH vers BR retienne toujours sa même vitesse, mais que l’autre qui descend de BA, parallèle à RH, augmente la sienne en telle proportion, que si elle a un degré de vitesse en commençant, elle en ait lorsque la première a parcouru la huitième partie de la ligne AB, et 8/6 ou 4/3 lorsque la première a parcouru le quart de AB, et 8/5, 8/4, 8/3, 8/2, et 8 et 16 et 32, etc., lorsque la première arrive à 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, et 7/8 et 15/16 et 31/32, etc., de la ligne AB, et ainsi à l’infini ; et l’intersection de ces deux lignes droites décrira exactement la courbe AVX, qui aura les propriétés demandées. Mais je crois que ces deux mouvements sont tellement incommensurables, qu’ils ne peuvent être réglés exactement l’un par l’autre ; et ainsi que cette ligne est du nombre de celles que j’ai rejetées de ma Géométrie, comme n’étant que mécanique ; ce qui est cause que je ne m’étonne plus de ce que je ne l’avais pu trouver de l’autre biais que j’avais pris, car il ne s’étend qu’aux lignes géométriques.
Pour votre troisième ligne courbe, vous voyez assez qu’elle est de même nature, et se décrit de même façon que cette seconde, sans qu’il ait autre différence, sinon qu’au lieu qu’en celle-ci l’angle BAH est de 135 degrés, et HAY de 45, ils doivent être tous deux droits en l’autre.
Pour la quatrième, je ne l’ai point du tout examinée, et je n’en pourrais avoir le loisir, si je ne différais à un autre voyage à vous écrire mais je m’assure que vous aimerez mieux en faire la recherche.
Les petites remarques que j’ai faites sur le livre de Galilée ne valent pas la peine que vous les voyiez ; mais, puisqu’il vous plaît, je ne laisserai pas de prier le révérend père Mersenne de vous les envoyer. J’ai bien pris garde que Galilée ne distingue pas les diverses dimensions du mouvement ; mais cela lui est commun avec tous les autres dont j’ai vu quelques écrits de mécanique.
Pour la difficulté qu’on a de concevoir comment plusieurs diverses actions peuvent passer en même temps par un même espace sans s’empêcher, comme, par exemple, toutes les couleurs d’une prairie par le trou de la prunelle de l’œil, elle vient principalement de ce qu’ayant remarqué dès notre enfance que les corps durs empêchent souvent les nouveautés les uns des autres, au lieu de prendre garde que la cause n’en doit être attribuée qu’à leur durée et à leur grosseur, nous avons jugé qu’un même corps n’était pas capable de recevoir tout ensemble les impressions de plusieurs divers mouvements ; et toutefois il est très certain qu’il en peut recevoir un nombre innombrable, nonobstant que chacune de ses parties ne puisse pas pour cela se mouvoir en plus d’une sorte, comme on peut voir aisément plusieurs tuyaux F, GI, KL qui soient joints par le milieu, et que plusieurs hommes soufflent en même temps, l’un d’F vers G, l’autre d’H vers I, et l’autre de K vers L, etc. : car bien que les parties de l’air contenues en l’espace de N, qui leur est commun à tous, ne se puissent mouvoir chacune que vers un côté en même temps, elles ne laissent pas de pouvoir servir à transférer toutes les actions qu’elles reçoivent ; et l’on peut dire que l’action qui vient d’F passe en ligne droite vers G, nonobstant qu’il n’y ait peut-être aucune partie de l’air qui vient d’F, laquelle étant parvenue à l’espace N, ne tourne de là vers I et vers L ; car, en ce faisant, elles transfèrent l’action qui les déterminait vers G à d’autres parties d’air qui viennent d’H et de K, et qui tendent vers G tout de même que si elles venaient du point F, et ainsi des autres. Au reste, afin que je ne laisse aucuns points de votre lettre sans quelque réponse, je vous dirai que si tout le monde voulait recevoir mes pensées aussi favorablement que vous, je ne ferais aucune difficulté de les publier ; mais pour ce que j’éprouve que la plupart, et même de ceux qui causent le plus, sont d’autre humeur, je ne le juge pas à propos. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 84 du tome III.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu quatre paquets de votre part depuis huit ou dix jours, sans avoir toutefois reçu qu’une de vos lettres ; car le premier ne contenait que les livres de M. Morin, de M. Hardy et les thèses du père Bourdin ; le second, que la perspective curieuse et le livre de M. Laleu ; le troisième, que des lettres de Bretagne. Mais enfin le quatrième j’ai trouvé votre lettre, avec une autre de M. de Beaune, et une autre encore que M. de Bessy vous a écrite. Je répondrai ici par ordre aux articles de la vôtre. Ce que j’ai dit aux pages 175 et 179, de la pesanteur et de l’origine des fontaines est fort peu de chose, au regard de ce qui s’en peut dire, et vous verrez quelque chose de la pesanteur dans ma réponse à M. de Beaune.
In the second AVX, whose vertex is A, instead of considering the axis AY with its ordinate XY, I considered the asymptote BC. By drawing ordinates parallel to the axis—such as PV, RX, etc.—and tangents such as AC, ZVn, GXm, etc., I found that the portion of the asymptote located between the ordinate and the tangent at the same point—such as Pn or Rm, etc.—is always equal to BC, as can be easily verified through calculation. Moreover, since the lines ZVn and GXm both intersect the curve at points V and X, they must necessarily cross each other in the space between these two points, no matter how close they are—for example, at point D, where I draw FD parallel to PV. I denote AB||b as np||bV2, PF||ɛ as FR||ωλ, PV||nb/n as RX||nb b/m, where m represents the number of equal parts into which I assume the line b is divided, and n represents a smaller number indicating how many such parts the line PV contains. Thus, if m is 16 and n is 13, then PV = 13/16 b and RX = 13/16 b, since I assume RX to be one part less than PV. Having done this, I proceed in this manner.
Just as NP||bV2 is to PV||nb/m, so also nF||bV2-ɛ is to FD||nb/m-nɛ/mV2; and since mR||bV2 is to nb-b/m, then bV2+ω is to FD||nb-b/m+nω/mV2-ω/mV2. Thus, I have FD in two different forms, which give me b/m||nω-ω+nɛ; this demonstrates that PR, which I have named ɛ+ω, is either bV2+ω/n or bV2-ɛ/n-1—that is to say, PR is necessarily greater than bV2/n and less than b/n-1. And since the same principle applies to all lines parallel to the axis that differ from each other by only a portion of the line AB, this is sufficient to prove that if we divide the line AB into 8 parts, and PV contains, for example, 1/4b, then Aα will be greater than 1/8b + 1/7b and less than 1/7b + 1/6b; and if we divide AB into 16 parts, then Aα will be greater than 1/16b + 1/15b + 1/14b + 1/13b and less than 1/15b + 1/14b + 1/13b + 1/12b, and so on. In other words, by dividing AB into an increasing number of parts, we can increasingly approach the infinite value that represents the exact length of lines such as Aα and Aβ; and through this method, we can mechanically construct the desired line.
Furthermore, since RX is 1/2b, it is impossible to imagine any point on the line Aβ that lies above β, such as γ, which would be so close to β that it could not be demonstrated that the interval γβ is less than twice the difference between the ordinate of RX and the ordinate passing through the point γ; likewise, it is impossible to imagine any point below β, such as δ, without demonstrating that the interval βδ is greater than twice the difference between the ordinate of RX and the ordinate passing through δ. Moreover, just as PV is 4/3b, it is impossible to draw any other ordinate above PV, such as through the point n, without the line αn being less than 4/3 of the difference between them; nor is it possible to draw any ordinate below PV, such as through the point θ, without αθ being greater than 4/3 of that difference, and so on for others. This shows that in order to accurately describe the curve AVX, it is necessary to move two straight lines in such a way that one, when applied to the line AH, and the other to AB, begin moving simultaneously and at the same speed: AH towards BR, and AB towards RH. The line moving from AH towards BR must maintain its constant speed, while the other line, descending from BA parallel to RH, must increase its speed in such a proportion that if it starts with a certain degree of speed, it will have the same speed when the first line has traveled one-eighth of the length of AB; it will have 8/6 or 4/3 of that speed when the first line has traveled one-quarter of AB’s length, and 8/5, 8/4, 8/3, 8/2, as well as 8, 16, 32, etc., when the first line reaches 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 15/16, 31/32, etc., of the length of AB, and so on indefinitely. The intersection of these two straight lines will accurately describe the curve AVX, which will possess the desired properties. However, I believe that these two movements are so incomparable that it is impossible to adjust one precisely in relation to the other; and thus, this line belongs to those that I have rejected from my work on Geometry, as it merely involves mechanical considerations. This explains why I am no longer surprised by my inability to find a solution through the other approach I had attempted, for that approach only applies to geometric lines.
For your third curved line, it is quite clear that it is of the same nature and is described in the same way as this second one; there is no other difference except that, whereas in the second case the angle BAH is 135 degrees and HAY is 45 degrees, in this case both angles must be right angles.
As for the fourth one, I have not examined it at all, and I would not have the time to do so if it were not for the fact that I am about to embark on another journey and therefore cannot write to you now. However, I am sure you will enjoy undertaking the research yourself.
The minor remarks I made about Galileo’s book are not worth your time to read; however, if you so desire, I will not hesitate to ask the reverend Father Mersenne to send them to you. I have taken great care to ensure that Galileo does not confuse the different dimensions of motion; but this is something he shares with all other scholars whose mechanical writings I have read.
The difficulty we face in understanding how multiple different actions can occur simultaneously within the same space without interfering with each other—such as how all the colors of a prairie can pass through the pupil of an eye—is chiefly due to the fact that, having observed since childhood that solid objects often prevent new things from occurring together, we failed to consider that this phenomenon should be attributed solely to their hardness and size. We thus concluded that a single object could not simultaneously receive the impressions resulting from various different movements. Yet it is undeniable that an object can indeed receive countless such impressions, even though each of its parts can only move in one particular direction at a time. For instance, several pipes connected together in the middle can be used by multiple people blowing air through them simultaneously—one from F to G, another from H to I, and yet another from K to L, etc. Although the air contained within the common space N can only move in one direction at a time for each part, it is still capable of transmitting all the movements received; thus, the movement originating from F can be said to travel directly to G, even though no single part of the air passing through F necessarily moves towards I or L. In doing so, the air transfers the original movement to other parts moving towards G, just as if those parts had originated from F itself. Lastly, to address every point in your letter, I would say that if everyone were as receptive to my ideas as you are, I would have no hesitation in publishing them. However, given that most people—especially those who influence public opinion—are of a different mindset, I deem it inappropriate to do so at this time. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 84 from Volume III.)
Undated.
My Reverend Father,
I have received four parcels from you over the past eight or ten days, yet I have only gotten one of your letters; the first parcel contained only the books by Mr. Morin and Mr. Hardy, as well as the theses by Father Bourdin; the second contained the interesting perspective drawing and Mr. Laleu’s book; the third contained letters from Brittany. Finally, in the fourth parcel, I found your letter, along with another one from Mr. de Beaune and yet another one written to you by Mr. de Bessy. I will respond here, in order, to the points mentioned in your letter. What I said on pages 175 and 179 regarding gravity and the origin of fountains is merely the beginning of what could be said on this subject; you will find more details about gravity in my response to Mr. de Beaune.
Nella seconda AVX, la cui cima è A, invece di considerare l’asse AY con la sua ordinata XY, ho preso in esame l’asintota BC; tracciando ordinate parallele all’asse, come PV, RX, ecc., e tangenti, come AC, ZVn, GXm, ecc., ho scoperto che la parte dell’asintota situata tra l’ordinata e la tangente di un stesso punto, come Pn o Rm, è sempre uguale a BC, come potrete facilmente verificare con i calcoli. Poiché le due rette ZVn e GXm toccano la curva nei punti V e X, devono necessariamente intersecarsi nello spazio compreso tra questi due punti, per quanto vicini possano essere; ad esempio, nel punto D, attraverso il quale traccio FD parallela a PV. Denoto con AB||b; np||bV2, PF||ɛ; FR||ωλ; PV||nb/n e RX||nb b/m i rapporti tra le diverse parti della retta b, dove m rappresenta il numero di tali parti in cui si divide l’intera retta b, e n un numero minore che indica quante parti contiene la retta PV; quindi, se m è 16 e n è 13, allora PV = 13/16 b e RX = 13/16 b, poiché suppongo che RX sia inferiore a PV di soltanto una parte. Successivamente procedo in questo modo.
Poiché NP||bV2 è uguale a PV||nb/m, allo stesso modo nF||bV2-ɛ è uguale a FD||nb/m-nɛ/mV2; e poiché mR||bV2 è uguale a nb-b/m, allora bV2+ω è uguale a FD||nb-b/m+nω/mV2-ω/mV2; di conseguenza, ho FD in due modi diversi, che mi danno come risultato b/m||nω-ω+nɛ: ciò dimostra che PR, che ho chiamato ɛ+ω, è necessariamente uguale a bV2+ω/n o a bV2-ɛ/n-1, cioè che PR è necessariamente maggiore di bV2/n e minore di b/n-1. E poiché lo stesso vale per tutte le rette parallele all’asse che si differenziano l’una dall’altra soltanto per una delle parti della linea AB, ciò è sufficiente per dimostrare che, dividendo questa linea AB in 8 parti, se PV contiene ad esempio 1/4b, Aα sarà maggiore di 1/8b + 1/7b e minore di 1/7b + 1/6b; e se la dividiamo in 16 parti, Aα sarà maggiore di 1/16b + 1/15b + 1/14b + 1/13b e minore di 1/15b + 1/14b + 1/13b + 1/12b, e così via: in altre parole, dividendo AB in un numero sempre maggiore di parti, si può avvicinarsi sempre di più all’infinito alla lunghezza esatta delle linee Aα, Aβ e simili; e con questo metodo è possibile costruire meccanicamente la linea proposta.
Inoltre, poiché RX è pari a 1/2b, non si potrebbe immaginare sulla retta Aβ alcun punto situato al di sopra di β, come γ, tale da essere così vicino a β da non risultare che l’intervallo γβ sia minore del doppio della differenza tra l’ordinata di RX e l’ordinata del punto γ; allo stesso modo, non si potrebbe immaginare alcun punto situato al di sotto di β, come δ, tale da non risultare che l’intervallo βδ sia maggiore del doppio della differenza tra l’ordinata di RX e quella del punto δ. Inoltre, poiché PV è pari a 4/3b, non si potrebbe tracciare alcuna altra ordinata al di sopra di essa, come il punto n, senza che la retta αn fosse minore di 4/3 della differenza tra queste due ordinate; né alcuna al di sotto, come il punto θ, senza che αθ fosse maggiore di 4/3 della stessa differenza, e così via. Ciò dimostra che, per descrivere esattamente la curva AVX, è necessario muovere due rette diritte in modo tale che una, applicata sulla retta AH, e l’altra su AB, inizino a muoversi contemporaneamente e con la stessa velocità: AH verso BR e AB verso RH. La retta che si muove da AH verso BR deve mantenere sempre la stessa velocità, mentre l’altra, che discende da BA in parallelo a RH, aumenta la sua velocità in modo tale che, se all’inizio ha una certa velocità, questa rimanga costante quando la prima retta avrà percorso un ottavo della distanza AB; aumenti ulteriormente quando la prima retta avrà percorso un quarto di AB, e così via, fino a raggiungere posizioni corrispondenti a 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 15/16, 31/32 della distanza AB, e così all’infinito. L’intersezione di queste due rette descriverà esattamente la curva AVX, che avrà le proprietà desiderate. Tuttavia ritengo che questi due movimenti siano talmente incommensurabili da non poter essere regolati con precisione l’uno rispetto all’altro; per questo motivo considero questa curva appartenente a quelle che ho escluso dalla mia Geometria, poiché essa riguarda soltanto aspetti meccanici. Non mi sorprende quindi più il fatto di non essere riuscito a trovarla con l’altro approccio che avevo adottato, poiché quest’ultimo si applica esclusivamente alle rette geometriche.
Per quanto riguarda la vostra terza linea curva, è evidente che sia della stessa natura e venga descritta nello stesso modo della seconda; l’unica differenza sta nel fatto che, mentre nella seconda linea l’angolo BAH è di 135 gradi e HAY di 45 gradi, in questa terza linea entrambi gli angoli devono essere retti.
Per quanto riguarda il quarto punto, non l’ho affatto esaminato e non avrei nemmeno il tempo di farlo, se non fossi impegnato in un altro viaggio che mi impedisce di scrivervi. Ma sono certo che sarà meglio per voi cercare informazioni su di esso da soli.
Le piccole osservazioni che ho fatto sul libro di Galileo non meritano certo che le leggiate; tuttavia, se vi piace, non esiterò a chiedere al reverendo padre Mersenne di inviarvele. Ho prestato molta attenzione affinché Galileo non distinguesse le diverse dimensioni del movimento; ma questo è comune a tutti gli altri autori di cui ho letto alcuni scritti di meccanica.
La difficoltà che abbiamo nel comprendere come più azioni diverse possano simultaneamente attraversare lo stesso spazio senza ostacolarsi a vicenda – come, ad esempio, tutte le colorazioni di un prato che passano attraverso il foro della pupilla dell’occhio – deriva principalmente dal fatto che fin da bambini abbiamo osservato come i corpi duri spesso impediscano alle novità di manifestarsi l’una accanto all’altra. Invece di riconoscere che la causa di questo fenomeno deve essere attribuita soltanto alla loro durezza e dimensione, abbiamo concluso che un singolo corpo non fosse in grado di ricevere contemporaneamente le impressioni derivanti da diversi movimenti. Eppure è assolutamente certo che possa riceverne un numero infinito, anche se ciascuna delle sue parti non può muoversi in più di un modo alla volta. È facile, ad esempio, osservare come diversi tubi collegati nel mezzo permettano a diverse persone di soffiare contemporaneamente: uno da F verso G, un altro da H verso I, e così via. Anche se le parti d’aria contenute nello spazio comune N non possono muoversi tutte verso lo stesso lato allo stesso tempo, esse sono comunque in grado di trasferire tutte le azioni che ricevono. Si può quindi dire che l’azione proveniente da F arrivi direttamente a G, anche se nessuna parte d’aria proveniente da F, una volta raggiunto lo spazio N, si diriga poi verso I o L; in realtà, tale azione viene trasferita ad altre parti d’aria che provengono da H e K e che tendono anch’esse verso G, come se provenissero effettivamente dal punto F. Infine, affinché non lasciassi alcun punto della vostra lettera senza risposta, vi dirò che se tutti fossero disposti ad accogliere le mie idee con la stessa favorevolezza con cui lo avete fatto voi, non esiterei a pubblicarle; ma poiché so che la maggior parte delle persone, e soprattutto coloro che hanno un ascendente maggiore su di me, hanno un’opinione diversa, ritengo opportuno non farlo. Sono vostro, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 84.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto quattro pacchi da voi negli ultimi otto o dieci giorni, ma ho ricevuto soltanto una delle vostre lettere; il primo pacchetto conteneva solo i libri di Monsieur Morin, di Monsieur Hardy e le tesi di Padre Bourdin; il secondo, solo la “Perspective curieuse” e il libro di Monsieur Laleu; il terzo, alcune lettere provenienti dalla Bretagna. Finalmente, nel quarto pacchetto ho trovato la vostra lettera, insieme a un’altra di Monsieur de Beaune e un’altra ancora scritta da Monsieur de Bessy per voi. Risponderò qui, in ordine, agli argomenti trattati nella vostra lettera. Quello che ho detto alle pagine 175 e 179 riguardo alla gravità e all’origine delle fontane è davvero molto poco, rispetto a ciò che si potrebbe dire sull’argomento; vedrete qualcosa in merito alla gravità nella mia risposta a Monsieur de Beaune.
J’admire que vous n’ayez pu faire geler de l’eau avec du sel et de la glace ; car l’expérience en est si aisée, qu’il est presque impossible de la mal faire ; et je l’ai faite plus de cent fois : il est vrai qu’il faut une assez bonne quantité de neige ou de glace pilée, mais la neige y est meilleure, à cause qu’elle se mêle mieux avec le sel, qui doit être aussi en assez bonne quantité, environ le tiers ou le quart de la neige ; et il faut ensevelir le vase où est l’eau douce dans cette mixtion, et l’y laisser jusqu’à ce qu’elle soit quasi toute fondue ; car à mesure que la neige se fond, l’eau se glace, et cela se peut faire en toute saison ; mais l’été il faut que ce soit dans une cave, afin que la chaleur de l’air ne fasse point trop tôt fondre la neige.
Ce qui empêche la lumière de pénétrer jusqu’au fond de la mer, ou au travers d’un verre fort épais, n’est pas l’eau ou le verre en tant que diaphanes, mais ce sont des impuretés qui y sont mêlées, et qui ne sont point diaphanes.
Si vous ne mettez pas plus de sel dans de l’eau douce qu’il s’en peut tirer dépareillé quantité d’eau de mer, je m’assure qu’elle ne deviendra point plus pesante que celle de mer. Mais toute la mer n’est pas également salée ; car aux embouchures des rivières, aux rivages et vers les pôles, elle l’est beaucoup moins qu’ailleurs.
Les tangentes de deux lignes courbes de diverse espèce ne peuvent avoir les mêmes propriétés spécifiques, telles que sont celles que vous marquez de la parabole et de l’ellipse ; mais il y a des propriétés géométriques qui peuvent convenir à plusieurs, et même à plusieurs de divers genres. Comme si AD est la tangente de la courbe ED et DC perpendiculaire sur AC et qu’il faille seulement que AE soit à EC, comme nombre à nombre, on peut trouver des lignes courbes d’une infinité de divers genres qui auront cette propriété. Pour celui de vos géomètres qui fait le fin sur ce sujet, il a montré touchant les lignes de M. de Beaune qu’il était du nombre de ceux qui savent le moins ce qui en est ; car il maintenait que les propriétés des tangentes données ne suffisaient pas pour les déterminer ; et cela même qu’il dit en avoir la démonstration, mais qu’il ne la dira qu’à bonnes enseignes, est un témoignage qu’il l’ignore ; car c’est une chose si claire et si aisée pour ceux qui la savent, que cela ne mérite rien moins que d’être caché comme un mystère.
Il faut que je ne de ce que vous m’avez déjà envoyé cinq ou six fois la façon pour trouver la tangente de la roulette, toujours différemment et toujours avec faute, ce qui ne saurait venir de votre plume ; car vous avez pris la peine de m’envoyer copie de plusieurs autres choses de géométrie qui étaient bien, et vous avez expressément pris garde à cette dernière, où la faute est qu’ayant tiré GI, perpendiculaire sur l’axe CD et EF, qui touche le cercle au point E, il dit que si le cercle est égal à la ligne AB, EF doit être prise égale à GI, et que GF sera la tangente cherchée, ce qui est très faux ; car il faut prendre EF égale à GE, et lors cette construction ne diffère point de la mienne, et je crois qu’il pensait traiter avec des grues, de vouloir par là persuader qu’il a trouvé cette tangente. Je dis même en supposant qu’il n’y ait point de faute dans sa construction, et qu’il ait fait EF égale à GE ; car il devait montrer outre cela le medium qui l’a conduit à cette construction, ainsi que je vous ai déjà mandé il y a longtemps, et qu’il fût différent de ceux qui lui ont été envoyés, ou plutôt se taire ; car enfin cela même qu’il vous a donné cinq ou six fois sa prétendue construction pour m’envoyer, sans que je l’aie jamais demandée, me fait juger qu’il affecte de faire croire une chose qui n’est pas vraie.
Je crois que vous faites trop d’honneur au sieur N. de lui contredire, il faut laisser aboyer les petits chiens sans prendre la peine de leur résister ; et je m’assure qu’il est plus fâché de ce que je n’ai pas daigné lui répondre, que si je lui avais dit tout le mal que j’eusse pu, bien qu’il m’en ait donné une ample matière. Vous vous êtes fort bien avisé de vouloir envoyer son traité contre ma Dioptrique à M. de Beaune plutôt qu’à moi ; car je m’assure que par ce moyen il ne sera point de besoin que je le voie, et je reconnais tant de capacité et de franchise en M. de Beaune, que je suis prêt de souscrire dès à présent à tout ce qu’il en jugera.
Il est vraisemblable que l’arbalète du Padre Benedetto est aussi excellente que la lancette de Naples, car l’une et l’autre viennent d’Italie.
Vous verrez dans ma réponse à M. de Beaune pourquoi je ne crois plus que les corps pesants augmentent également leur vitesse en descendant.
Sa raison pourquoi il faut une force quadruple pour faire monter une corde à l’octave est très excellente, et voici comme elle s’entend. Que les cordes ABC et EFG soient en tout égales, sinon que ABC soit plus tendue que EFG, en sorte qu’elle ait un son plus aigu d’une octave, et qu’elles soient également éloignées de leur direction, c’est-à-dire que BD et FH soient égales, il est certain qu’il ne faut ni plus ni moins de forces et de temps, en comptant l’un avec l’autre, pour faire que arc revienne jusqu’à D, que pour faire que EFG revienne jusqu’à H ; c’est-à-dire que si arc a plus de force, il lui faudra moins de temps à proportion : car toutes les autres choses étant égales, cette inégalité de la force ne peut être récompensée que par celle du temps. Il est certain aussi que, puisque abc fait l’octave au-dessus de EFG, elle n’emploie que la moitié d’autant de temps à passer de B à D, que EFG à passer de F à H ; si bien qu’il ne reste plus qu’à savoir sinon combien la force qui la meut doit être plus grande que celle qui meut l’autre, afin que cette force et ce temps comptés ensemble fassent en toutes deux la même somme. Or, pour ce que la force agit toujours également (au moins à peu près, et on ne considère point ici ce qui s’en faut), et que l’impression qu’elle fait à chaque moment demeure jusqu’à la fin du mouvement, on peut représenter le temps par une ligne, comme KL ou KN, et la force par une autre, comme NO ou LM ou NP ; en sorte que l’un et l’autre ensemble soit représenté par le triangle KNO ou KLM ou KNP ; à savoir, puisque ABC n’emploie que la moitié d’autant de temps à aller de B à D que fait EFG à aller de F à H, il représente le temps de ABC par kl prise à discrétion, et celui de EFG par KN, qu’il fait double de KL, puis il représente la force de EFG par NO, prise derechef à discrétion, et celle de ABC par NP en un temps égal, et par LM en un temps de la moitié moindre ; et cette LM doit être telle (suivant ce qui a été posé) que le triangle kLM soit égal au triangle kNO ; mais à cet effet LM doit être double de NO, et ensuite NP doit être quadruple de NO : donc la force qui meut ABC doit aussi être quadruple de celle qui meut EFG ; car lorsqu’elles sont considérées en elles-mêmes, et sans avoir égard à aucun temps, elles ont même rapport l’une à l’autre que lorsqu’elles sont considérées au regard d’un temps égal.
I admire that you were unable to freeze water using salt and ice; indeed, the experiment is so straightforward that it’s almost impossible to go wrong. I have performed it over a hundred times. It is true that a considerable amount of snow or crushed ice is required, but snow works better because it mixes more easily with the salt, which should also be used in sufficient quantity—about one-third to one-quarter of the total amount of snow. The container containing the fresh water must be buried in this mixture and left there until almost all the snow has melted. As the snow melts, the water freezes again; this process can be carried out in any season. However, in summer, it is necessary to perform the experiment in a basement, so that the heat of the air does not cause the snow to melt too quickly.
What prevents light from penetrating to the bottom of the sea, or through a very thick glass, is not the water or the glass itself being transparent, but rather the impurities that are mixed within them, which are not transparent at all.
If you add no more salt to fresh water than the amount of seawater that can be dissolved in it, I assure you that the resulting mixture will not become heavier than seawater. However, not all seawater has the same salinity; near river estuaries, along coasts, and towards the poles, its salinity is much lower than elsewhere.
The tangents of two curved lines of different kinds cannot possess the same specific properties, such as those you associate with parabolas and ellipses; however, there are certain geometric properties that may be common to several types of curves, even of different kinds. For instance, if AD is the tangent to the curve ED and DC is perpendicular to AC, then as long as AE is proportional to EC, one can find an infinite number of curved lines of various types that possess this property. As for that geometer of yours who delves deeply into this subject, he has quite tellingly shown, by referring to Mr. de Beaune’s work, that he belongs to those who know the least about it; for he insisted that the properties of tangents alone were not sufficient to determine them. Moreover, the fact that he claims to have a proof but intends to present it only under appropriate circumstances is itself evidence that he actually does not understand it. For such knowledge is so clear and easy for those who possess it that it would be nothing short of a mystery if it were kept hidden.
I must say that, out of everything you have sent me five or six times, the method for finding the tangent to a circle was always different—and always incorrect. Such errors could certainly not come from your hand; after all, you took the trouble to send me copies of several other correct geometric problems. You specifically emphasized this particular one, yet the error lies in the fact that when you draw GI perpendicular to the axes CD and EF, which intersect the circle at point E, he claims that if the circle is equal to line AB, then EF must be equal to GI, and thus GF would be the desired tangent—which is completely wrong. In reality, EF should be equal to GE. If he had done this correctly, his construction would have been no different from mine. I believe he was trying to deceive me by claiming to have found this tangent. Even assuming there are no errors in his construction and that EF is indeed equal to GE, he still failed to provide the reasoning or proof that led him to this conclusion—just as I had previously requested. Instead, he simply sent me the same flawed construction five or six times without any explanation. All of this leads me to believe that he is deliberately trying to make people believe something that is not true.
I believe you are doing too much honor to Monsieur N. by opposing him; one should let the little dogs bark without bothering to resist them. I am certain that he is more annoyed by my refusal to respond than if I had expressed all the negative things I could about him, even though he gave me ample cause to do so. You were very wise to send his treatise against my “Dioptrique” to Monsieur de Beaune rather than to me; in this way, I will not need to see it at all. Moreover, I recognize such competence and honesty in Monsieur de Beaune that I am ready to accept whatever judgment he renders on the matter.
It is likely that Father Benedetto’s crossbow is just as excellent as the one from Naples, for both come from Italy.
You will see in my response to Mr. de Beaune why I no longer believe that heavy bodies also increase their speed as they fall.
His reasoning regarding why four times the force is required to raise a string by an octave is quite excellent; here it is stated in detail. Assuming that strings ABC and EFG are exactly equal in every way, except that ABC is more taut than EFG, thereby producing a tone an octave higher, and assuming also that they are equally displaced from their original positions—meaning that BD and FH are equal in length—it is clear that neither more nor less force or time is needed, when both factors are taken into account, to bring the bow back to position D in the case of ABC, as well as in the case of EFG. In other words, if the bow exerts greater force, it will take proportionally less time to complete the motion; since all other conditions are equal, this difference in force can only be compensated for by a corresponding difference in time. It is also evident that since string ABC produces an octave higher tone than string EFG, it takes only half as much time for ABC to move from B to D as it does for EFG to move from F to H. Therefore, the question remains: by how much must the force applied to string ABC exceed that applied to string EFG, so that when both forces and times are taken into account together, they add up to the same total? Given that force always operates in a similar manner (at least approximately, and we are not considering any deviations here), and given that the effect of force remains constant throughout the entire motion, we can represent time by a line, such as KL or KN, and force by another line, such as NO or LM or NP. Together, these lines form a triangle, such as KNO or KLM or KNP. Since string ABC takes only half as much time to move from B to D as string EFG does from F to H, we can represent the time taken by ABC by the length kl (chosen at will), and the time taken by EFG by the length KN, which is twice that of kl. Then, we can represent the force applied to EFG by the length NO (also chosen at will), and the force applied to ABC by the length NP over the same amount of time, or by the length LM over half that amount of time. Moreover, line LM must be such that triangle KLM is equal to triangle KNO; for this to be true, LM must be twice as long as NO, and consequently NP must be four times as long as NO. Therefore, the force required to move string ABC must also be four times greater than the force required to move string EFG. For when these forces are considered in themselves, without taking any time into account, their relationship to each other is exactly the same as when they are considered in relation to a fixed amount of time.
Ammiro davvero che non siate riusciti a far congelare l’acqua utilizzando solo sale e ghiaccio; infatti l’esperimento è così semplice che è quasi impossibile sbagliarlo. L’ho provato più di cento volte: è vero che serve una quantità sufficiente di neve o ghiaccio tritato, ma la neve è preferibile, poiché si mescola meglio con il sale, che deve essere presente in quantità adeguata, circa un terzo o un quarto della neve stessa. È necessario poi seppellire il vaso contenente l’acqua dolce in questa miscela e lasciarlo lì fino a quando l’acqua non si sarà quasi completamente sciolta; infatti, man mano che la neve si scioglie, l’acqua ghiaccia. E questo processo può essere eseguito in qualsiasi stagione; tuttavia, in estate è necessario farlo in una cantina, affinché il calore dell’aria non faccia sciogliere troppo presto la neve.
Ciò che impedisce alla luce di penetrare fino in fondo al mare, o attraverso un vetro molto spesso, non è l’acqua o il vetro in quanto trasparenti, ma le impurità che vi sono mescolate e che non sono affatto trasparenti.
Se non si aggiunge più sale all’acqua dolce di quanto ne possa contenere una quantità equivalente d’acqua marina, sono certo che essa non diventerà più pesante dell’acqua marina stessa. Tuttavia, non tutta l’acqua marina è ugualmente salata; nelle foche dei fiumi, sulle coste e vicino ai poli, la sua salinità è molto inferiore rispetto ad altre zone.
Le tangenti di due curve di diverso tipo non possono avere le stesse proprietà specifiche, come quelle che caratterizzano la parabola e l’ellisse; tuttavia esistono proprietà geometriche comuni a più curve, persino di generi diversi. Ad esempio, se AD è la tangente alla curva ED e DC è perpendicolare ad AC, e si richiede soltanto che AE sia proporzionale a EC, allora si possono trovare infinite curve di diversi tipi che condividono questa proprietà. Per quanto riguarda quel geometra vostro che si è occupato approfonditamente di questo argomento, ha dimostrato in modo commovente di essere tra coloro che ne sanno meno; infatti sosteneva che le proprietà delle tangenti indicate non fossero sufficienti per determinarle con certezza; e anche il fatto che affermasse di possedere la dimostrazione, ma di rivelarla soltanto in presenza di persone degne di fiducia, è una prova evidente del suo ignoranza al riguardo: poiché si tratta di un concetto così chiaro e semplice per coloro che lo conoscono, che non merita affatto di essere nascosto come un mistero.
Devo dire che, delle cose che mi avete già inviato cinque o sei volte riguardo al modo per trovare la tangente della ruota, tutte erano errate; questo non può certo essere attribuito alla vostra competenza, poiché vi siete presi la briga di inviarmi copie di altre opere di geometria che erano corrette. In particolare, nell’ultima di queste opere c’è un errore fondamentale: si afferma che, se il cerchio è uguale alla linea AB, allora EF debba essere considerata uguale a GI, e che GF sia quindi la tangente cercata; ma questo è assolutamente falso. In realtà, EF deve essere considerata uguale a GE, e in tal caso questa costruzione non differisce affatto dalla mia. Credo che l’autore abbia cercato di convincere con argomentazioni poco convincenti di aver effettivamente trovato la tangente desiderata. Anche ammettendo che nella sua costruzione non ci siano errori, e che EF sia davvero uguale a GE, dovrebbe comunque fornire le prove concrete che lo hanno portato a questa conclusione, così come vi avevo già chiesto molto tempo fa. Invece, si è limitato a inviarmi ripetutamente la stessa “costruzione”, senza mai rispondere alle mie richieste; il che mi fa pensare che intenda semplicemente far credere ai lettori qualcosa che non è vero.
Credo che si faccia troppo onore al signor N. a contraddirlo; bisogna lasciare che i “piccoli cani” abbaiino senza prendersi la briga di resistere loro. E sono sicuro che sia più offeso dal fatto che non abbia avuto il piacere di rispondergli, che se gli avessi detto tutto il male che avrei potuto, anche se lui stesso mi ne aveva fornito abbondanti motivi. Avete fatto molto bene a inviare il suo trattato contro la mia “Dioptrica” a Monsieur de Beaune piuttosto che a me. Perché sono certo che in questo modo non sarà necessario che io lo legga; e riconosco in Monsieur de Beaune tanta capacità e franchezza, che sono pronto ad accettare immediatamente qualsiasi decisione possa prendere al riguardo.
È probabile che l’arco balestrino del Padre Benedetto sia altrettanto eccellente della lancia di Napoli, poiché entrambi provengono dall’Italia.
Nella mia risposta a Monsieur de Beaune vedrete perché non credo più che i corpi pesanti aumentino ugualmente di velocità durante la discesa.
La spiegazione del perché sia necessaria una forza quadrupla per far salire una corda di un’ottava è davvero eccellente; ecco come si esprime: supponiamo che le corde ABC ed EFG siano completamente uguali, tranne per il fatto che ABC sia più tesa di EFG, quindi emetta un suono più acuto di un’ottava; inoltre, supponiamo che siano entrambe allontanate allo stesso grado dalla loro posizione iniziale, cioè che BD e FH siano uguali. È certo che non sia necessario né più né meno sforzo né tempo, calcolati insieme, per far tornare l’arco a D quanto ne occorre per far tornare EFG a H; in altre parole, se l’arco esercita una forza maggiore, gli servirà meno tempo, in proporzione: poiché tutte le altre condizioni sono uguali, questa differenza di forza può essere compensata soltanto da una differenza di tempo. È altresì certo che, poiché la corda ABC produce un’ottava sopra EFG, impiega solo la metà del tempo necessario a EFG per spostarsi da F a H; quindi resta da capire quanto maggiore debba essere la forza che la muove rispetto a quella che muove EFG, affinché la somma di questa forza e di questo tempo sia uguale in entrambi i casi. Ora, poiché la forza agisce sempre in modo più o meno uniforme (almeno approssimativamente, e qui non si considerano le eventuali differenze), e poiché l’effetto che esercita in ogni momento rimane costante fino alla fine del movimento, possiamo rappresentare il tempo con una linea, come KL o KN, e la forza con un’altra linea, come NO o LM o NP; in questo modo, il complesso di entrambe le linee può essere rappresentato dal triangolo KNO o KLM o KNP. Poiché ABC impiega solo la metà del tempo necessario a EFG per spostarsi da F a H, possiamo rappresentare il tempo di ABC con kl, e quello di EFG con KN, che è il doppio di kl; inoltre, possiamo rappresentare la forza di EFG con NO, e quella di ABC con NP, utilizzando tempi uguali. Questo LM deve essere tale che il triangolo KLM sia uguale al triangolo KNO; tuttavia, affinché ciò avvenga, LM deve essere il doppio di NO, e quindi NP deve essere il quadruplo di NO: pertanto, la forza che muove ABC deve anche essere il quadruplo di quella che muove EFG. Infatti, se consideriamo queste forze in sé stesse, senza tenere conto del tempo, il loro rapporto rimane lo stesso sia che le consideriamo rispetto a un tempo uguale o meno.
Je ne sache point avoir reçu ci-devant aucune lettre de M. de Bessy à laquelle je n’aie fait réponse ; et quant à ce qu’il mande dans celle qu’il vous a écrite, je n’ai autre chose à dire, sinon qu’il est vrai que je me suis mépris faute d’attention. Car, ayant trouvé d’abord tout ce qui me semblait contenir de la difficulté dans la question, qui était de donner autant d’ellipses rationnelles qu’on voudrait qui eussent une même ligne pour plus grand diamètre, et ayant d’autres pensées en l’esprit, je ne me suis pas arrêté à considérer toutes les exceptions qu’il fallait faire, afin que cette ligne ne servît point à plus grand nombre d’ellipses qu’à celui qui serait demandé ; et pensant prendre un biais qui m’en exempterait, je me suis trompé. Voici mon procédé : prenant a pour le nombre qui exprime la ligne IK, et b pour celui qui exprime la ligne IC, j’ai trouvé que DC devait être nécessairement 266/a et FL être 26 V 26/a-1. En suite de quoi il m’a été aisé de voir quels nombres je devais prendre pour a et pour b, afin que 26V26/a-1 fût un nombre rationnel, et que DC pût être expliqué en autant de diverses façons par qu’on aurait demandé d’ellipses. Mais pour ce que je voyais que prenant un nombre carré, ou double d’un carré pour DC ou 266/a, V26/a-1 pouvait être une fraction, et que néanmoins FL ou 26 V26/a serait un nombre entier, j’ai pensé que multipliant DC par 3, ou par quelque autre tel nombre qui empêchât qu’il ne fut carré ou double de carré, j’exclurais toutes les ellipses qui peuvent naître de ces fractions ; et c’est en quoi j’ai failli : car, comme M. de Bessy remarque fort bien, cette multiplication est superflue, à cause que toutes les autres lignes sont aussi multipliées par 3 ; mais c’est une faute si grossière, que je m’assure qu’il ne la prendra que pour une bévue, qui montre que j’ai eu l’esprit diverti ailleurs. Et afin qu’il ait d’autant plus de raison de m’excuser, je vous dirai qu’il me semble n’avoir pas pris garde à tout non plus que moi : car, premièrement, il dit que si DC est un carré impair, il ne pourra servir à aucune ellipse dont les lignes requises s’expriment par des nombres entiers ; secondement, qu’il n’y a aucun nombre qui puisse servir de grand diamètre à une ellipse, qui ait les lignes telles qu’on demande, qui ne serve aussi à deux telles ellipses, l’une desquelles aura son petit diamètre plus grand que la distance des points, brûlants, et l’autre l’aura plus petit ; troisièmement que c’est pour cela qu’il a demandé que l’ellipse eût une de ces conditions ; quatrièmement, que je n’ai point dû pour cela exclure le nombre de 5. Or, premièrement, si, par exemple, DC est 25, IK sera 2, IC 5, et FL 20. Item, si DC est 289, IK sera 2, IC 17 ; et FL 136, et ainsi des autres où il ne se trouve que des nombres entiers ; secondement, et ni 25 ni 289 ne servent que chacun à une ellipse ; mais 25 sert à une qui a son plus petit diamètre plus grand que la distance de ses points brûlants, et 289 sert à une qui l’a moindre ; troisièmement, si bien qu’il n’était pas besoin pour ce sujet d’exclure l’une de ces conditions ; quatrièmement, et moi j’ai dû exclure le nombre 5 pour résoudre la question aux termes qu’elle était proposée ; et il me semble que la meilleure solution est de faire que DC soit un nombre carré impair, dont la racine ou ses parties se puisse diviser en deux carrés, autant de fois qu’on demande d’ellipses. Ainsi DC étant le carré de 629, il servira à quatre ellipses, et non plus, à cause que 629 ne se divise qu’en 4 et 625 ; item en 100 et 529 ; item se divise en 1 et 36 ; et 17 se divise en 1 et 16, qui font quatre ellipses, et non plus. Et il est aisé à déterminer la plus grande et la moindre proportion entre lesquelles doit être celle de ces carrés, afin que El soit plus grande que FL, et que néanmoins l’aire de l’ellipse soit plus grande que celle du cercle qui aura EI pour diamètre. Mais je ne vois pas qu’il soit aisé de donner une règle pour trouver un nombre qui se divise ainsi, lui ou ses parties, en autant de carrés qu’on voudra, et non plus, si ce n’est qu’après en avoir trouvé autant qu’il faut, on en ôte ceux qui s’y trouveront de plus en tâtonnant : il m’enseignera, s’il lui plaît, si je me trompe ; et cependant je demeure son très humble serviteur.
Je reviens aux livres que vous m’avez envoyés desquels je vous remercie, et vous prie de remercier de ma part ceux qui vous les ont donnés pour moi. Je n’ai encore eu aucun temps pour les lire, ce qui est cause que je ne vous en puis rien dire à cette fois. Je suis, etc.
A Monsieur***, 30 avril 1639
(Lettre 25 du tome II.)
30 avril 1639.
Monsieur,
Je crois le temps que j’ai mis à considérer vos lignes courbes très bien employé, non seulement à cause que j’y ai beaucoup appris, mais particulièrement aussi à cause que vous témoignez en avoir quelque satisfaction. Je vous remercie de votre exacte mesure des réfractions, la précédente en était si peu éloignée, qu’il n’y a personne que vous qui eût pu y trouver à redire. Pour l’écrit du sieur N. que vous avez vu, j’en ai fait tant d’estime, qu’il se peut vanter d’être le seul de tous ceux qui m’ont envoyé quelque chose auquel je n’ai point fait de réponse. Car en effet je croirais avoir mauvaise grâce de m’arrêter à poursuivre un petit chien, qui ne fait qu’aboyer contre moi, et n’a pas la force de mordre. Je craindrais que votre indisposition ne vous détournât du travail des lunettes si elle était autre que la goutte ; mais ce mal me semble ne pouvoir être mieux surmonté que par exercice.
Je voudrais être capable de répondre à ce que vous désirez touchant vos mécaniques ; mais encore que toute ma physique ne soit autre chose que mécanique, toutefois je n’ai jamais examiné particulièrement les questions qui dépendent des mesures de la vitesse. Votre façon de distinguer diverses dimensions dans les mouvements, et de les représenter par des lignes, est sans doute la meilleure qui puisse être ; et on peut attribuer autant de diverses dimensions à chaque chose qu’on y trouve de diverses quantités à mesurer. Votre distinction des trois lignes de direction qui sont parallèles, ou qui tendent à un centre ou à plusieurs, est fort méthodique et utile. L’invention de vos lignes courbes est très belle ; et la raison que vous donnez pour la tension quadruple d’une corde qui fait l’octave est très ingénieuse et très vraie. Il ne me reste plus à vous dire que ce qui me donne de la difficulté touchant la vitesse, et ensemble ce que je juge de la nature de la pesanteur, et de ce que vous nommez inertie naturelle.
Premièrement, je tiens qu’il y a une certaine quantité de mouvement en toute la matière créée qui n’augmente ni ne diminue jamais ; et ainsi que lorsqu’un corps en fait mouvoir un autre, il perd autant de son mouvement qu’il lui en donne ; comme lorsqu’une pierre tombe d’un lieu haut contre terre, si elle ne retourne point, et qu’elle s’arrête, je conçois que cela vient de ce qu’elle ébranle cette terre, et ainsi lui transfère son mouvement ; mais si ce qu’elle meut de terre contient mille fois plus de matière qu’elle, en lui transférant tout son mouvement, elle ne lui donne que la millième partie de sa vitesse. Et pour ce que si deux corps inégaux reçoivent autant de mouvement l’un que l’autre, cette pareille quantité de mouvement ne donne pas tant de vitesse au plus grand qu’au plus petit, on peut dire en ce sens, que plus un corps contient de matière, plus il a d’inertie naturelle ; à quoi on peut ajouter qu’un corps qui est grand peut mieux transférer son mouvement aux autres corps qu’un petit, et qu’il peut moins être mû par eux ; de façon qu’il y a une sorte d’inertie qui dépend de la quantité de la matière, et une autre qui dépend de l’étendue de ses Superficies.
I am not aware of having previously received any letter from Mr. de Bessy to which I have not responded; as for what he mentions in the letter he wrote to you, I have nothing further to say except that it is true that I erred due to a lack of attention. For, after identifying all the aspects of the problem that seemed to present difficulties—such as determining how many rational ellipses could be constructed with a single line having a certain diameter—I was preoccupied with other thoughts and did not consider all the exceptions that would need to be taken into account in order to ensure that this line would be used only for the desired number of ellipses. Thinking that I had found a way to circumvent these issues, I was mistaken. Here is my approach: assuming that ‘a’ represented the number corresponding to line IK and ‘b’ the number corresponding to line IC, I concluded that DC must necessarily be 266/a and FL must be 26√(26/a – 1). From this, it became clear to me what values ‘a’ and ‘b’ should take in order for 26√(26/a – 1) to be a rational number and for DC to be expressible in various ways corresponding to the desired number of ellipses. However, since I realized that using a square number or a number twice a square as DC would result in FL being a fraction, while FL should be an integer, I thought that multiplying DC by 3 or some other number that prevented it from being a square or twice a square would eliminate all such fractions; but this was where I erred. As Mr. de Bessy rightly pointed out, this multiplication is unnecessary, since all other relevant lines are also multiplied by 3. Nevertheless, this mistake is so glaring that I am certain he will consider it merely an oversight, which indicates that my attention was elsewhere at the time. To further justify my error, I would like to say that I believe he himself did not pay sufficient attention to every detail either: firstly, he stated that if DC is an odd square number, it cannot be used for any ellipse whose required lines are expressed by integer numbers; secondly, he noted that no single number can serve as the diameter of an ellipse with the desired properties without also being the diameter of two other ellipses, one of which would have a larger minor diameter than the distance between certain points, and the other a smaller one; thirdly, this was precisely why he required the ellipse to satisfy those conditions; fourthly, I should not have excluded the number 5. For instance, if DC is 25, then IK would be 2, IC would be 5, and FL would be 20. Firstly, if DC is 289, then IK will be 2 and IC will be 17; likewise, FL will be 136, and so on for all cases where only integers are involved. Secondly, neither 25 nor 289 is applicable to just one type of ellipse; 25 is used for an ellipse whose smallest diameter is greater than the distance between its foci, while 289 is used for an ellipse whose smallest diameter is less than that distance. Thirdly, it was not necessary to exclude any of these conditions for this particular problem. Fourthly, I had to exclude the number 5 in order to solve the question within the given terms; and I believe the best solution is to choose DC to be an odd square number whose root or its factors can be divided into two squares exactly the number of times required for the desired number of ellipses. For example, since DC is the square of 629, it can be used to construct four ellipses, but not more, because 629 can only be divided into 4 and 625; similarly, it can also be divided into 100 and 529, or into 1 and 36. Moreover, 17 can be divided into 1 and 16, which also yields four ellipses. It is easy to determine the maximum and minimum ratios between these squares so that the area of the ellipse will be greater than that of a circle with the same diameter. However, I see no simple rule for finding such a number that can be divided into exactly the required number of squares, unless one first finds all possible factors and then eliminates those that are unnecessary. If he deems my reasoning incorrect, please enlighten me; I remain his most humble servant.
I return to the books that you sent me, for which I thank you, and I ask you to convey my thanks to those who gave them to you on my behalf. I have not yet had any time to read them, which is why I cannot say anything about them at this moment. I am, etc.
To Mr.***, April 30, 1639
(Letter 25 from Volume II.)
April 30, 1639.
Sir,
I believe the time I spent considering your curved lines to be very well-executed—not only because I learned a great deal from them, but also because it is evident that you took some satisfaction in their creation. I thank you for your precise understanding of the principles of refraction; your previous work was so close to perfection that no one else could have found anything to criticize. As for the letter from Mr. N., I held it in such high regard that it can be said to be the only one among all those sent to me for which I did not reply. Indeed, I would consider it impolite to continue to pursue someone who merely barks at me without the strength to bite. I fear that if your illness were anything other than gout, it might deter you from continuing your work on lenses; but I believe that this difficulty can be overcome best through diligent practice.
I would like to be able to answer your questions regarding the mechanics you are interested in; but although all of my knowledge of physics is ultimately based on mechanics, I have never specifically examined those issues that depend on the measurement of speed. Your method of distinguishing different dimensions in motion and representing them by lines is undoubtedly the best possible approach; indeed, one can assign as many different dimensions to any object as there are various quantities that can be measured regarding it. Your distinction between three types of directions—parallel, converging toward a center, or diverging from it—is very systematic and useful. The invention of your curved lines is also quite ingenious; and the explanation you provide for why the tension in a string producing an octave is quadruple is both clever and accurate. All that remains for me to say is what causes me difficulty when considering the nature of speed, as well as my thoughts on the nature of gravity and what you call natural inertia.
Firstly, I believe that there exists a certain amount of motion within all created matter, which never increases or decreases; and just as when one body causes another to move, it loses an equal amount of motion in the process; for instance, when a stone falls from a height onto the ground and does not return to its original position but comes to rest, I understand that this is because the stone disturbs the ground, transferring its motion to it. However, if the ground upon which the stone falls contains a thousand times more matter than the stone itself, then when the stone transfers all its motion to the ground, it only gives the ground one-millionth of its original speed. Moreover, even though two bodies of different sizes may receive equal amounts of motion, this same amount does not result in the larger body moving at the same speed as the smaller one. In this sense, it can be said that the more matter a body contains, the greater its natural inertia is. Additionally, it can be observed that a larger body is better able to transfer its motion to other objects than a smaller one; conversely, it is also less susceptible to being moved by them. Thus, there exists an inertia that depends on the amount of matter contained within a body, as well as another type of inertia that relates to the size of its surfaces.
Non ricordo di aver ricevuto in precedenza alcuna lettera da parte del signor de Bessy a cui non abbia risposto; quanto a ciò che egli menziona nella lettera che vi ha scritto, non ho altro da aggiungere se non che è vero che mi sono sbagliato per mancanza di attenzione. Infatti, avendo inizialmente individuato tutte le difficoltà presenti nel problema – ovvero nel determinare quante ellissi razionali fossero possibili con una data linea avente un certo diametro – e avendo altri pensieri in mente, non ho preso in considerazione tutte le eccezioni necessarie per evitare che tale linea venisse utilizzata per un numero maggiore di ellissi del previsto; credendo di aver trovato una soluzione che mi avrebbe risolto il problema, mi sono sbagliato. Ecco il mio procedimento: considerando il numero “a” come quello che rappresenta la linea IK e il numero “b” come quello che rappresenta la linea IC, ho calcolato che DC dovesse necessariamente essere uguale a 266/a e FL a 26 V 26/a-1. Da ciò ho dedotto quali valori assumere per “a” e “b” affinché 26V26/a-1 fosse un numero razionale e che DC potesse essere interpretato in diversi modi, a seconda del numero di ellissi richieste. Tuttavia, poiché notavo che utilizzando un numero quadrato o il doppio di un numero quadrato per calcolare DC, V26/a-1 poteva risultare una frazione, mentre FL doveva essere un numero intero, ho pensato che moltiplicando DC per 3 o per un altro numero simile avrei evitato che tali frazioni venissero utilizzate nel calcolo delle ellissi; ma mi sono sbagliato. Come il signor de Bessy osserva giustamente, tale moltiplicazione è superflua, poiché tutte le altre linee vengono anch’esse moltiplicate per 3; tuttavia si tratta di un errore così grave che sono certo che egli lo considererà soltanto una distrazione da parte mia. E affinché abbia ancora più motivi per scusarmi, vi dirò che credo anche lui non abbia prestato attenzione a tutti i dettagli come ho fatto io: innanzitutto, afferma che se DC è un numero quadrato dispari, non può essere utilizzato per alcuna ellisse le cui linee siano rappresentate da numeri interi; in secondo luogo, sostiene che non esista alcun numero che possa fungere da diametro maggiore per un’ellisse con le caratteristiche richieste, senza che tale numero possa essere utilizzato anche per due altre ellissi, una delle quali avrebbe un diametro minore della distanza tra i punti “brucianti”, e l’altra uno maggiore; in terzo luogo, afferma proprio per questo motivo di aver richiesto che l’ellisse soddisfacesse tale condizione; infine, sostiene che non avrei dovuto escludere il numero 5. Ora, per esempio, se DC è uguale a 25, IK sarà 2, IC 5 e FL 20. Innanzitutto, se DC è 289, IK sarà 2 e IC 17; allo stesso modo, FL sarà 136, e così per gli altri casi in cui compaiono soltanto numeri interi. In secondo luogo, né il numero 25 né il numero 289 sono utilizzabili ciascuno solo per un’unica ellisse: il numero 25 è adatto a un’ellisse la cui dimensione minore del diametro è maggiore della distanza tra i suoi punti più estremi, mentre il numero 289 è adatto a un’ellisse la cui dimensione minore del diametro è minore di tale distanza. In terzo luogo, non era necessario escludere alcuna di queste condizioni per risolvere il problema. Infine, io stesso ho dovuto escludere il numero 5 per risolvere l’equazione secondo i termini proposti; mi sembra che la soluzione migliore sia scegliere un numero quadrato dispari la cui radice o le sue parti possano essere divise in due numeri quadrati, tante volte quante sono le ellisse richieste. Ad esempio, se DC è il quadrato di 629, questo numero sarà utilizzabile per quattro ellisse, e non di più, poiché 629 si divide soltanto in 4 e 625; allo stesso modo, si divide in 100 e 529, o in 1 e 36. Inoltre, il numero 17 si divide in 1 e 16, il che corrisponde a quattro ellisse, e non di più. È facile determinare la proporzione migliore tra questi numeri quadrati, in modo che l’area dell’ellisse sia maggiore di quella del cerchio avente come diametro tale numero; tuttavia, non mi sembra semplice trovare una regola generale per individuare un numero che si divida in tanti quadrati quanti se ne desiderino, senza dover ricorrere a tentativi casuali. Mi insegnerebbe, se vuole, se mi sbaglio; rimango comunque il suo umile servitore.
Torno ai libri che mi avete inviato e vi ringrazio; vi prego inoltre di ringraziare da parte mia coloro che ve li hanno dati per me. Non ho ancora avuto il tempo di leggerli, quindi questa volta non posso dirvi nulla al riguardo. Sono, ecc.
A Monsieur***, 30 aprile 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 25.)
30 aprile 1639.
Signore,
Credo che il tempo che ho impiegato a esaminare le vostre formule geometriche sia stato molto proficuo, non solo perché ne ho imparato molto, ma soprattutto perché vedo che ne siete piuttosto soddisfatti. Vi ringrazio per la precisione con cui avete calcolato i fenomeni di rifrazione: il risultato precedente era così vicino al vostro che nessun altro, se non voi, avrebbe potuto trovare da obiettare. Per quanto riguarda la lettera del signor N., l’ho apprezzata molto; si può dire che sia l’unica tra tutte quelle che mi sono state inviate a cui non abbia risposto. Infatti, ritenevo che sarebbe stato scortese continuare a occuparmi di qualcuno che si limita ad abbaiare contro di me senza avere la forza di mordermi. Temerei inoltre che il vostro malessere vi distogliesse dal lavoro sulle lenti, se non si trattasse semplicemente di gotta; tuttavia credo che questo problema possa essere superato soltanto attraverso costante esercizio.
Desidererei essere in grado di rispondere alle vostre domande riguardo alle vostre concezioni meccaniche; tuttavia, anche se tutta la mia conoscenza fisica non è altro che una serie di concetti meccanici, non ho mai esaminato in modo particolare le questioni legate alla misurazione della velocità. Il vostro modo di distinguere diverse dimensioni nei movimenti e di rappresentarle attraverso linee è senza dubbio il migliore possibile; si possono attribuire quante dimensioni si voglia a ogni fenomeno, così come si possono individuare quante quantità misurabili vi siano in esso. La vostra distinzione tra le tre direzioni parallele di un movimento, o quelle che tendono verso un centro o più punti, è molto metodica e utile. L’invenzione delle vostre linee curve è davvero notevole; inoltre, la spiegazione che date per il motivo per cui una corda che produce un’ottava presenta una tensione quadrupla è molto ingegnosa e corretta. Non mi resta più da dirvi nulla riguardo alle difficoltà che incontro nel comprendere i concetti legati alla velocità, nonché quanto ritengo riguardo alla natura della gravità e di quella che voi chiamate inerzia naturale.
In primo luogo, ritengo che in tutta la materia creata esista una certa quantità di movimento che non aumenta né diminuisce mai; e così, quando un corpo fa muovere un altro, perde esattamente la stessa quantità di movimento che trasferisce. Ad esempio, quando una pietra cade da un’altezza verso il suolo e non torna indietro, ma si ferma a terra, questo avviene perché scuote il terreno, trasferendogli il proprio movimento; tuttavia, se la materia contenuta nel terreno su cui cade è mille volte maggiore di quella della pietra, trasferendo tutta la sua quantità di movimento, la pietra ne conferirà soltanto un millesimo della velocità. Inoltre, anche se due corpi di dimensioni diverse ricevono la stessa quantità di movimento, questa stessa quantità non conferisce la stessa velocità al corpo più grande rispetto a quello più piccolo; si può quindi dire che, più un corpo contiene materia, maggiore è la sua inerzia naturale. Inoltre, un corpo di dimensioni maggiori è in grado di trasferire meglio il proprio movimento ad altri corpi rispetto a uno di dimensioni minori, ma allo stesso tempo è meno suscettibile di essere influenzato da loro; esiste quindi una sorta di inerzia che dipende dalla quantità di materia contenuta in un corpo, e un’altra che dipende dall’estensione delle sue superfici.
Pour la pesanteur, je n’imagine autre chose, sinon que toute la matière subtile qui est depuis ici jusqu’à la lune, tournant très promptement autour de la terre, chasse vers elle tous les corps qui ne se peuvent mouvoir si vite : or elle les chasse avec plus de force lorsqu’ils n’ont point encore commencé à descendre que lorsqu’ils descendent déjà ; car enfin s’il arrive qu’ils descendent aussi vite qu’elle se meut, elle ne les poussera plus du tout, et s’ils descendent plus vite, elle leur résistera. D’où vous pouvez voir qu’il y a beaucoup de choses à considérer avant qu’on puisse rien déterminer touchant la vitesse, et c’est ce qui m’en a toujours détourné : mais on peut aussi rendre raison de beaucoup de choses, par le moyen de ces principes, auxquelles on n’a pu ci-devant atteindre. Au reste, je ne vous écrirais pas si librement de ces choses, que je n’ai point voulu dire ailleurs, à cause que la preuve en dépend de mon Monde, si je n’espérais que vous les interpréterez favorablement, et si je ne désirais passionnément vous témoigner que je suis, etc.
A M. de Beaune, 10 juin 1639
(Lettre 27 du tome II.)
10 juin 1639.
Monsieur,
Vous avez un extrême pouvoir sur moi, et j’ai grande honte de ne pas faire ce que vous témoignez désirer ; mais il faut, s’il vous plaît, que vous excusiez ma désobéissance, puisque c’est l’estime que je fais de vous qui la cause ; et que vous me permettiez de vous dire que, bien que les raisons pour lesquelles vous me mandez que je dois publier mes rêveries soient très fortes pour l’intérêt de mes rêveries mêmes, c’est-à-dire pour faire qu’elles soient plus aisément reçues et mieux entendues, je n’examinerai point celles que vous apportez, car votre autorité est suffisante pour me les faire croire très fortes : mais je dirai seulement que les raisons qui m’ont ci-devant empêché de faire ce que vous me voulez persuader n’étant point changées, je ne saurais aussi changer de résolution sans témoigner une inconstance qui ne doit pas entrer en l’âme d’un philosophe ; et cependant je n’ai pas juré de ne permettre point que mon Monde voie le jour pendant ma vie ; comme je n’ai point aussi juré de faire qu’il le voie après ma mort ; mais que j’ai dessein, tant en cela qu’en toute autre chose, de me régler selon les occurrences et de suivre autant que je pourrai les conseils les plus sûrs et les plus tranquilles. Et pour la mort dont vous m’avertissez, quoi que je sache assez qu’elle peut à chaque moment me surprendre, je me sens toutefois encore, grâces à Dieu, les dents si bonnes et si fortes, que je ne pense pas là devoir craindre de plus de trente ans, si ce n’est qu’elle me surprenne : et comme on laisse les fruits sur les arbres aussi longtemps qu’ils y peuvent devenir meilleurs, nonobstant qu’on sache bien que les vents et la grêle, et plusieurs autres hasards, les peuvent perdre à chaque moment qu’ils y demeurent, ainsi je crois que mon Monde est de ces fruits qu’on doit laisser mûrir sur l’arbre, et qui ne peuvent trop tard être cueillis. Après tout, je m’assure que c’est plutôt pour me gratifier que vous m’invitez à le publier que pour aucune autre occasion : car vous jugez bien que je n’aurais pas pris la peine de l’écrire, si ce n’était à dessein de le faire voir, et que par conséquent je n’y manquerai pas, si jamais j’y trouve mon compte, et que je le puisse faire sans mettre au hasard la tranquillité dont je jouis. C’est pourquoi, encore que cela n’arrive pas sitôt, vous ne laisserez pas, s’il vous plaît, de me croire, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 28 du tome II.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
Je suis bien aise que M. de Beaune ait refusé de faire voir au sieur de Roberval et aux autres ce que je lui ai envoyé touchant la ligne courbe, car il sera assez à temps de leur montrer, lorsqu’ils avoueront qu’ils ne la peuvent trouver. Je vous prie de laisser causer le sieur P., et de ne me point envoyer son antidioptrique sans que M. de Beaune l’ait vue, s’il lui plaît d’en prendre la peine, et qu’il ait jugé qu’elle mérite que je la voie. En effet, j’ai un puissant défenseur en M. de Beaune, et dont la voix est plus croyable que celle de mille de mes adversaires : car il ne juge que de ce qu’il entend fort bien, et eux de ce qu’ils n’entendent point. Je crois vous avoir écrit ci-devant touchant les parties de la matière subtile, que bien que je les imagine rondes, ou presque rondes, je ne suppose aucun vide autour d’elles, mais que j’ai voulu réserver à mon Monde à expliquer ce qui remplit leurs angles. Je n’ai nullement trouvé mauvais que le P. Niceron ait imprimé mon nom, car je vois qu’il est si connu, que je semblerais vouloir faire le fin de mauvaise grâce si je témoignais avoir envie de le cacher. Vous m’avez obligé de m’excuser envers M. de Laleu : car enfin je ne saurais en bonne conscience lui mander aucune chose de son livre qui ne le désobligeât davantage que mon silence. Je n’ai rien répondu à M. de Beaune touchant la publication de mon Monde, car je n’avais rien à répondre, sinon que les causes qui m’en ont empêché ci-devant n’étant point changées, je ne dois pas changer de résolution.
Mais à ce propos je vous prie de me mander si les exemplaires que M. le nonce vous avait promis de faire tenir au cardinal de Baigne, etc., ont été enfin adressés : car j’ai sujet de me douter que la difficulté qu’ils ont eue à être portés vient de ce qu’on a craint qu’ils ne traitassent du mouvement de la terre ; et il y a plus de deux ans que le Maire ayant offert d’en envoyer à un libraire de Rome, il fit réponse qu’il en voulait bien une douzaine, pourvu qu’il n’y eût rien qui touchât le mouvement de la terre ; et depuis, les ayant reçus, il les a renvoyés en ce pays, du moins a voulu les renvoyer.
Touchant ce que vous m’écrivez de la pesanteur, la pierre est poussée en rond par la matière subtile, et avec cela vers le centre de la terre ; mais le premier est insensible, à cause qu’il est commun à toute la terre, et à l’air qui l’environne, si bien qu’il ne reste que le second qui fait la pesanteur ; et cette pierre se meut plus vite vers la fin de sa descente qu’au commencement, bien qu’elle soit poussée moins fort par la matière subtile, car elle retient l’impétuosité de son mouvement précédent, et ce que l’action de cette matière subtile y ajoute, l’augmente. Au reste, encore que j’aie dit que cette matière subtile tourne autour de la terre, je n’ai point besoin pour cela de dire si c’est d’orient en occident, ou au contraire, puisque ce mouvement est tel qu’il ne peut nous être sensible ; ni de conclure qu’elle doit faire tourner la terre avec soi, puisqu’on n’a point ci-devant conclu, de ce que tous les cieux tournent, que la terre dût tourner avec eux.
Je n’ai rien à répondre à la dernière lettre que M. de Bessy vous a écrite, sinon que je ne crois point m’être mépris en ce que je vous ai mandé la dernière fois touchant sa question, et que la façon par laquelle je vous ai écrit que je la résolvais étant générale, ne comprend pas seulement le cas où le grand diamètre est nombre impair, mais aussi tous les autres ; en sorte que telle méthode qu’il puisse avoir pour ce sujet, si elle est vraie, je m’assure qu’elle en peut aisément être déduite. Mais il semble que tout le différent ne procède que de ce que j’ai interprété sa proposition suivant ses paroles, et non suivant son intention : car puisqu’il avait exclu les ellipses dont la distance des points brûlants est moindre que le plus petit diamètre, j’ai cru qu’il fallait chercher un nombre où il n’y eût point de telles ellipses, au lieu qu’il veut bien qu’il y en ait, mais seulement qu’on ne les compte point : et quand je dis que le carré de 629 sert à quatre ellipses, j’entends tant de celles qui ont cette distance plus grande que des autres, lesquelles je dis être difficiles à exclure etc. Je suis.
Au R. P. Mersenne, 19 juin 1639
(Lettre 29 du tome II.)
19 juin 1639.
Mon Révérend Père,
Regarding gravity, I cannot imagine anything other than the fact that all that subtle matter, extending from here to the moon, revolving very rapidly around the earth, draws toward it all those bodies that are unable to move at such a speed; moreover, it exerts this force more intensely on them not when they have just begun their descent but precisely when they are already in motion. For if they were to descend as quickly as the earth moves, it would no longer exert any force upon them at all; and if they descended even faster, its resistance would increase. From this, it is evident that there are many factors to consider before one can determine anything regarding the speed of falling objects—this has always been what deterred me from delving into this subject. Nevertheless, many things can still be explained using these principles, although we were previously unable to do so. In any case, I would not write about these matters so freely if it were not because I hope you will interpret them in a favorable light, and if it were not for my earnest desire to prove to you how truly.
To Mr. de Beaune, June 10, 1639.
(Letter 27 from Volume II.)
June 10, 1639.
Sir,
You hold an immense power over me, and I am deeply ashamed that I cannot do what you desire; but please forgive my disobedience, for it is my respect for you that causes it. Moreover, even though the reasons you give for me to publish my writings are very compelling—indeed, they are essential for ensuring that my ideas are better received and understood—I will not examine them in detail, for your authority alone is sufficient to convince me of their strength. However, I must say that since the reasons that previously prevented me from doing as you wished have not changed, I could not alter my resolve without showing inconsistency, which is certainly not befitting a philosopher. Nevertheless, I have not sworn never to let my work see the light during my lifetime, nor have I vowed to do so after my death; rather, I intend to act according to the circumstances and follow the safest and most prudent guidance wherever possible. As for death, though I am fully aware that it may strike me at any moment, thanks to God, I still possess healthy teeth and a strong body, so I believe I can live for more than thirty years, unless death surprises me unexpectedly. Just as one allows fruits to ripen on the tree, even though one knows that winds, hail, and other dangers might destroy them at any time, I believe my work is one of those fruits that should be allowed to mature before being harvested. After all, I am certain that you are inviting me to publish it more out of a desire to reward me than for any other reason; for you must realize that I would not have taken the trouble to write it if I had not intended to share it with others, and therefore I will certainly do so whenever it is in my interest and without compromising the peace and tranquility I currently enjoy. Therefore, please believe me—even if it does not happen soon.
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 28 from Volume II.)
Undated.
My Reverend Father,
I am very glad that Mr. de Beaune refused to show Monsieur de Roberval and the others what I had sent him regarding the curved line, for there will be plenty of time to demonstrate it to them when they admit that they are unable to understand it. I beg you to allow Monsieur P. to proceed with his work, and not to send me his dioptric instrument unless Mr. de Beaune has seen it himself—if he deems it necessary for me to see it. Indeed, I have Mr. de Beaune as my strong supporter, and his word carries more weight than that of a thousand of my opponents, for he judges only what he understands clearly, whereas they judge based on what they do not understand at all. I believe I have already written to you regarding the nature of this subtle matter: although I imagine these parts to be round, or nearly round, I do not assume any void around them; rather, I intend to leave it to my “World” to explain what fills those spaces. I have no objection whatsoever to Monsieur Niceron including my name in his publication, for I see that it is already so well-known that it would seem impolite of me to claim otherwise. You have forced me to apologize to Mr. de Laleu; after all, I could not in good conscience ask him for anything related to his book that would offend him more than my silence would. I have not replied to Mr. de Beaune regarding the publication of my “World,” because there is nothing to reply to—except that since the reasons that prevented me from doing so before remain unchanged, I have no reason to change my decision now.
But on this matter, I would beg you to let me know whether the copies that Monsignor the Nuncio had promised to send to Cardinal de Baigne and others have finally been delivered. I have reason to suspect that the delay in their delivery may be due to concerns that they might contain content relating to the theory of the Earth’s motion. More than two years ago, when the Mayor offered to send them to a bookseller in Rome, he was told that the cardinal would only accept a dozen copies, so long as they did not mention the subject of the Earth’s motion at all. After receiving them, the cardinal sent them back to this country—or at least attempted to do so.
Regarding what you write to me about gravity, the stone is propelled in a circular motion by the subtle substance, and thus toward the center of the earth; but the first force mentioned is imperceptible, because it is common to the entire earth as well as to the air surrounding it; consequently, only the second force constitutes what we understand as gravity. Moreover, this stone moves more quickly toward the end of its descent than at the beginning, even though it is subjected to less force from the subtle substance—because it retains the momentum from its previous motion, and whatever additional impetus this subtle substance adds merely intensifies that momentum. Lastly, although I have said that this subtle substance moves around the earth, I need not specify whether in a clockwise or counterclockwise direction, since such motion is entirely imperceptible to us; nor do I need to conclude that it must cause the earth to rotate along with it, just as we have not concluded, based on the fact that all the heavens rotate, that the earth must necessarily rotate as well.
I have nothing to reply to the last letter Mr. de Bessy sent you, except that I do not believe I did anything wrong in what I told you last time regarding his question. The way I explained how to solve it was general in nature and applied not only to the case where the major diameter is an odd number but also to all other cases. Therefore, any method he might have on this subject, if it is correct, can certainly be deduced from what I said. However, it seems that the entire disagreement arises simply from my interpreting his statement based on what he actually said, rather than what he intended. Since he had excluded those ellipses whose distance between the foci was less than the smallest diameter, I assumed that we should seek a number for which such ellipses did not exist at all; whereas in fact, he is willing to admit their existence, but only insists that they should not be taken into account. When I say that the square of 629 corresponds to four such ellipses, I mean those whose distance between the foci is greater than that of other types of ellipses—which, I believe, are difficult to exclude. That is my opinion.
To R. P. Mersenne, June 19, 1639
(Letter 29 from Volume II.)
June 19, 1639.
My Reverend Father,
Per quanto riguarda la gravità, non riesco a immaginare nulla di diverso da questo: tutta la materia sottile che si estende da qui fino alla luna, ruotando molto rapidamente intorno alla Terra, spinge verso di essa tutti i corpi che non sono in grado di muoversi con tale velocità; e questa spinta è ancora più intensa quando tali corpi non hanno ancora iniziato a scendere, rispetto a quando già stanno scendendo. Infatti, se questi corpi cadessero alla stessa velocità con cui la materia sottile si muove, essa non li spingerebbe affatto; mentre se cadessero più velocemente, essa opporrebbe loro resistenza. Da ciò si può dedurre che ci sono molte cose da considerare prima di poter stabilire con certezza quale sia la velocità effettiva dei corpi in movimento. Ed è proprio questo che mi ha sempre impedito di affrontare queste questioni in modo approfondito. Tuttavia, si possono spiegare molte cose anche attraverso questi principi, a cui prima non si era riusciti ad arrivare. Del resto, non vi scriverei così liberamente su queste argomenti, se non sperassi che li interpretaste in modo favorevole. E desidero ardentemente dimostrarvi quanto io sia sincero e devoto nei vostri confronti.
A Monsieur de Beaune, 10 giugno 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 27.)
10 giugno 1639.
Signore,
Avete su di me un potere estremo, e provo grande vergogna nel non fare ciò che desiderate; ma vi prego di scusare la mia disobbedienza, poiché è proprio la stima che ho per voi a motivarla. Inoltre, permettetemi di dirvi che, anche se le ragioni per cui mi chiedete di pubblicare i miei pensieri sono molto valide, soprattutto per il bene stesso di tali pensieri – affinché possano essere più facilmente accettati e compresi – non esaminerò comunque le vostre argomentazioni, poiché la vostra autorità è sufficiente a farmi credere che siano davvero valide. Tuttavia, devo dire che le ragioni che in precedenza mi hanno impedito di far ciò che desiderate non sono cambiate; pertanto, non potrei cambiare decisione senza dimostrare un’incostanza che certamente non dovrebbe appartenere a un filosofo. Non ho giurato di impedire che il mio “Mondo” venga pubblicato durante la mia vita, né di farlo dopo la mia morte; anzi, intendo regolarmi in tutto secondo le circostanze e seguire, per quanto possibile, i consigli più sicuri e tranquilli. Per quanto riguarda la morte di cui mi avvertite, anche se so bene che può colpirmi in qualsiasi momento, mi sento ancora abbastanza forte da credere di poter vivere almeno altri trent’anni, a meno che non mi colpisca improvvisamente. E proprio come si lasciano i frutti sugli alberi finché non possono diventare più buoni, nonostante si sappia che venti, grandine e altri pericoli possono distruggerli in qualsiasi momento, credo anche che il mio “Mondo” sia uno di quei frutti che bisogna lasciare maturare, e che potranno essere raccolti senza ritardo. In ogni caso, sono sicuro che mi invitate a pubblicarlo piuttosto per compiacermi che per qualsiasi altra ragione: infatti, capite bene che non avrei preso la briga di scriverlo se non avessi voluto farlo vedere, e quindi non mancherò di farlo, se ne troverò il motivo e potrò farlo senza mettere a rischio la tranquillità di cui godo attualmente. Per questo motivo, anche se ci vorrà del tempo, vi prego di continuare a credere in me, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 28.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Sono molto contento che il signor de Beaune abbia rifiutato di mostrare al signor de Roberval e agli altri ciò che gli ho inviato riguardo alla linea curva, perché avrà tutto il tempo necessario per farlo quando ammetteranno di non essere in grado di comprenderla. Vi prego di permettere al signor P. di esprimersi liberamente e di non inviarmi il suo strumento ottico senza che il signor de Beaune lo abbia visto, se si degnerà di farlo e riterrà che meriti di essere esaminato da me. Infatti, ho nel signor de Beaune un potente sostenitore la cui parola è più credibile di quella di mille dei miei avversari: lui giudica soltanto ciò che comprende perfettamente, mentre loro si basano su ciò che non comprendono affatto. Credo di avervi già scritto riguardo alle parti della materia sottile: anche se le immagino rotonde, o quasi rotonde, non ipotizzo alcun vuoto attorno a esse, ma ho voluto riservare la spiegazione di ciò che riempie i loro angoli al mio “Mondo”. Non ho trovato nulla di male nel fatto che il signor Niceron abbia stampato il mio nome, poiché so che è così noto che sembrerebbe scortese da parte mia volerlo nascondere. Mi avete costretto a scusarmi con il signor de Laleu: dopotutto, non potrei inviargli nulla riguardo al suo libro senza offenderlo ulteriormente rispetto al mio silenzio. Non ho risposto al signor de Beaune riguardo alla pubblicazione del mio “Mondo”, perché non avevo nulla da dire, se non che le ragioni che in precedenza mi avevano impedito di farlo non erano cambiate, e quindi non dovevo cambiare decisione.
Ma a questo proposito vi prego di comunicarmi se gli esemplari che il signor nunzio aveva promesso di far consegnare al cardinale de Baigne, ecc., siano finalmente stati inviati: poiché ho motivo di dubitare che la difficoltà nell’effettuare tale consegna derivi dal timore che trattassero dell’argomento del movimento della terra. Inoltre, più di due anni fa il sindaco si offrì di inviarli a un libraio di Roma, ma ricevette in risposta che ne voleva dodici, purché non contenessero nulla riguardante il movimento della terra; successivamente, dopo averli ricevuti, li ha rimandati nel suo paese, o almeno ha tentato di farlo.
Riguardo a quanto mi scrivete sulla gravità, la pietra viene spinta verso il centro della terra dalla materia sottile; tuttavia, questa forza è impercettibile, poiché la materia sottile è presente sia nella terra stessa che nell’aria che la circonda. Quindi, è soltanto l’effetto di questa materia sottile a generare il senso di gravità. Inoltre, la pietra si muove più velocemente verso la fine della sua discesa che all’inizio, nonostante venga spinta con meno forza dalla materia sottile; ciò è dovuto al fatto che mantiene l’impeto del suo movimento precedente, e ciò che questa materia sottile aggiunge ulteriormente aumenta ancora di più tale impeto. Infine, anche se ho detto che la materia sottile ruota attorno alla terra, non è necessario stabilire se questo avvenga da est a ovest o viceversa, poiché tale movimento è del tutto impercettibile per noi; né si può concludere che la materia sottile debba far ruotare la terra insieme a sé, dato che non abbiamo mai dedotto, dal fatto che tutti i cieli ruotano, che anche la terra debba fare lo stesso.
Non ho nulla da rispondere all’ultima lettera che il signor de Bessy vi ha scritto, se non che non credo di essermi comportato in modo sprezzante riguardo a ciò che vi avevo detto l’ultima volta sulla sua questione. Inoltre, il modo in cui ho espresso la mia soluzione era generale e includeva non solo il caso in cui il diametro maggiore è un numero dispari, ma anche tutti gli altri casi; quindi, qualsiasi metodo possa avere al riguardo, se è valido, sono certo che si possa facilmente dedurlo da ciò che ho detto. Tuttavia, sembra che la differenza di opinione derivi soltanto dal fatto che ho interpretato la sua proposta in base alle sue parole e non secondo le sue intenzioni: poiché aveva escluso quelle ellissi il cui raggio è minore del diametro minore, ho pensato che fosse necessario cercare un numero per cui tali ellissi non esistessero affatto, mentre lui in realtà vuole soltanto che non vengano considerate. E quando dico che il quadrato di 629 corrisponde a quattro ellissi, intendo quelle il cui raggio è maggiore rispetto ad altre, le quali ritengo difficili da escludere, ecc. Sono.
Al R. P. Mersenne, 19 giugno 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 29.)
19 giugno 1639.
Mio Reverendo Padre,
Vous commencez l’une de vos lettres par l’ombre du corps de saint Bernard, qui paraît sur une pierre ; touchant quoi je m’assure qu’il est aisé, en la voyant, d’examiner si elle est miraculeuse, ou bien si ce sont seulement les veines de la pierre qui représentent cette figure. Mais il est malaisé d’en deviner les moyens en ne la voyant pas : et je n’en puis dire autre chose, sinon que si elle est miraculeuse, et qu’on la regarde avec dessein d’examiner si les veines de la pierre la peuvent représenter sans miracle, il me semble qu’on y doit remarquer quelque circonstance qui fera voir qu’elles ne le peuvent ; car pourquoi Dieu ferait-il un miracle, s’il ne voulait qu’il pût être connu pour miracle ?
Je ne sache point que vous m’ayez ci-devant écrit que la hauteur de l’eau soit en raison double du temps qu’elle est à sortir par un robinet ; mais il me semble qu’on le peut prouver en la même façon que M. de Beaune a prouvé que la tension des cordes est double de leurs sons : car puisque la quantité de l’eau qui coule par le robinet dépend du temps qu’elle est à couler et de la hauteur du tuyau, on la peut représenter par les aires des triangles ABC et DGH, ou DEF, faisant que AB, DG, DE, représentent le temps, BC et EF les forces qui sont proportionnées aux hauteurs des tuyaux, etc. ; en sorte que si la hauteur représentée par EF est quadruple de la hauteur représentée par BC ; le temps DG doit être la moitié du temps AB ou DE, afin que l’espace DGH, qui représente l’eau qui coule par le tuyau quadruple, soit égal à l’espace ABC, etc.
Je ne sache point aussi avoir écrit que je ne conçois la matière subtile que jusqu’à la lune ; mais peut-être bien que je ne conçois son mouvement circulaire autour de la terre que jusqu’à la lune : car au-dessus de la lune je lui en attribue d’autres, qui peuvent être imaginés suivant l’hypothèse de Tycho-Brahé par ceux qui rejettent celle de Copernic.
Les lunettes que vous proposez avec des miroirs ne peuvent être si bonnes ni si commodes que celles que l’on fait avec des verres : premièrement, pour ce que l’œil n’y peut être mis fort proche du petit verre ou miroir, ainsi qu’il doit être ; secondement, qu’on en peut exclure la lumière collatérale comme aux autres, avec un tuyau ; troisièmement, qu’elles ne devraient pas être moins longues que les autres, pour avoir les mêmes effets, et ainsi ne seraient guère plus faciles à faire, etc. ; et s’il se perd des rayons sur les superficies des verres, il s’en perd beaucoup sur celle des miroirs.
Pour la dureté de la glace, j’ai dit, vers la fin de la page 163, que ses parties ne sont pas droites comme des joncs, mais courbées en diverses sortes ; ce qui peut servir pour aider à entendre sa dureté : et toutefois, encore qu’on les suppose toutes droites, pourvu seulement qu’elles se touchent immédiatement en quelques endroits, cela suffit pour la rendre dure : car pour faire le corps le plus dur qui puisse être imaginé, il faut seulement, que toutes ses parties s’entre-touchent de toutes parts, et ne soient point en action pour se mouvoir diversement.
Les actions de nos mains et celle du feu, et mille autres, empruntent leur mouvement de la matière subtile, qui n’en perd guère pour cela, d’autant qu’elle est en grande quantité : tout de même que la terre n’en reçoit guère quand une pierre qui tombe lui donne tout le sien ; et ainsi ce n’est pas merveille qu’on n’aperçoive pas d’où viennent ni comment se perdent ces mouvements.
Suivant la théorie exacte de la Dioptrique, les lunettes devraient à peu près grossir les objets en même proportion qu’elles augmentent le diamètre de l’œil, comme on peut voir de ce que j’ai écrit en la page 79. Mais pour ce que celles qu’on fait au hasard ne répondent jamais exactement à cette théorie, il est bien plus aisé à déterminer leur force par expérience que par raison.
J’achevais cette lettre, lorsque j’ai reçu votre dernière, du 4 juin, avec le développement de mes solutions, qui a été fait par M. de Beaune, et qui sert à démontrer deux choses : l’une, que M. de Beaune en sait plus que ceux qui n’en ont su venir à bout ; et l’autre, que les règles de ma Géométrie ne sont pas inutiles, ni si obscures qu’on ne les puisse entendre, ni si défectueuses qu’elles ne suffisent à un homme d’esprit pour faire plus que par les autres méthodes ; car il les a entendues sans aucun interprète, et s’en sert à faire ce que vos plus grands géomètres ignorent.
Ce qui vous est arrivé en observant l’éclipse avec un verre convexe sans aucun concave n’est pas étrange, et la raison en est claire par la page 114 de ma Dioptrique, où le diamètre du soleil est représenté par l’espace IGK, le verre convexe est ABC, ou DEF, et son image qui paraît en la chambre obscure est MHL : car on voit là que le rayon qui vient du point I, vers A ou D, éclaire la partie L de l’image, et celui qui vient du même point 1, vers C ou F, éclaire la partie M, et ainsi que ce seul point I suffit pour peindre l’image tout entière ; et ce que je dis du point I se doit entendre de chacune des parties du soleil, encore que les autres soient éclipsées. Mais ce n’est pas le même quand on se sert d’une lunette : car le verre concave de la lunette redresse les rayons, en sorte que tous ceux qui viennent du point I tendent vers M après qu’ils sont sortis de la lunette, et tous ceux qui viennent du point K tendent vers L.
Je viens à une autre de vos lettres. Je n’ai point encore reçu le livre De veritate, mais je l’ai lu en latin il y a plus d’un an ; et j’écrivis ce que j’en jugeais à M. Hesdin, qui me l’avait envoyé. Je n’ai point aussi encore vu le livre du sieur Bouillaut, De motu terrœ. Pour la lettre que M. de B. m’avait écrite il y a trois ou quatre mois, il est vrai que je l’avais reçue ; mais, entre nous, je n’avais plus envie de lui répondre, car sa question n’est ni belle, ni industrieuse, et ce m’est une pénitence insupportable de m’amuser à telles choses ; outre que, l’ayant proposée d’une façon, il veut que je l’aie entendue d’une autre, comme si j’avais dû juger de son intention autrement que par ses paroles. Et il se trompe de dire qu’elle ne peut se résoudre au sens que je l’ai prise ; et bien qu’il soit très vrai qu’il s’était mépris, en ce que je cotois par mes dernières, il n’en veut toutefois rien avouer ; mais je ne veux point contester : car il paraît être, aussi bien que M. N., du nombre de ceux qui veulent, à quelque prix que ce soit, avoir gagné, et parler les derniers, en quoi je lui cède très volontiers. Toutefois j’écris ceci séparément, à cause qu’il n’est pas besoin qu’il le voie. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 27 août 1639
(Lettre 29 du tome II.)
27 août 1639.
Mon Révérend Père,
You begin one of your letters with the shadow of the body of Saint Bernard, which appears on a stone; upon touching it, I am certain that it is easy to determine, merely by looking at it, whether it is a miraculous phenomenon or whether these lines are merely the natural veins of the stone forming that image. However, it is difficult to discern how such a phenomenon could be achieved without actually seeing it; and all I can say is that if it truly is a miracle, and one examines it with the intention of determining whether the stone’s veins could naturally form such a pattern without any supernatural intervention, then I believe some characteristic must exist that would make it clear that this is indeed a miraculous occurrence. For why would God perform a miracle unless He desired for it to be recognized as such?
I am not aware that you have previously written to me stating that the height of the water flowing from a faucet is twice the time it takes for the water to pass through; however, I believe this can be proven in the same way that Mr. de Beaune demonstrated that the tension in strings is twice their respective frequencies: since the amount of water flowing from a faucet depends on the time it takes for the water to pass through and on the height of the pipe, we can represent this relationship using the areas of triangles ABC and DGH, or DEF. Here, AB, DG, and DE represent the time taken for the water to flow; BC and EF represent the forces exerted, which are proportional to the heights of the pipes, etc. Therefore, if the height represented by EF is four times the height represented by BC, then the time taken for the water to flow, represented by DG, must be half of the time represented by AB or DE, so that the volume of water flowing through the pipe, represented by the area DGH, is equal to the volume represented by the area ABC, etc.
I do not recall having written that I only conceive the subtle substance up to the moon; but perhaps it is true that I only understand its circular motion around the earth up to the moon as well: for beyond the moon, I attribute to it other motions that can be imagined in accordance with Tycho-Brahé’s hypothesis by those who reject Copernicus’s.
The glasses you propose, which contain mirrors, cannot possibly be as good or as convenient as those made with ordinary lenses: firstly, because the eye cannot be placed very close to the small lens or mirror as it needs to be; secondly, because side light cannot be blocked out, as it can be in other types of glasses using a tube; thirdly, they must not be any shorter than regular glasses in order to achieve the same effects, which means they would hardly be any easier to manufacture, etc. Moreover, if some rays are lost on the surfaces of the lenses, much more light is lost on the surfaces of the mirrors.
Regarding the hardness of ice, I stated towards the end of page 163 that its various parts are not straight like reeds, but rather bent in various ways; this fact can help us understand its hardness. Nevertheless, even if we assume all its parts are straight, as long as they touch each other in certain areas, it is sufficient to make ice extremely hard. In fact, to create the hardest substance imaginable, it is only necessary that all its parts touch each other completely on every side and that none of them move independently.
The movements of our hands, as well as those of fire and a thousand other things, derive their motion from the subtle matter; yet this subtle matter is not diminished in any way by such processes, especially since it exists in great quantities. Just as the earth is hardly affected when a falling stone imparts all its momentum to it, it is therefore no wonder that we cannot perceive where these movements originate or how they are dissipated.
According to the precise theory of Dioptrics, glasses should enlarge objects in exactly the same proportion as they increase the diameter of the eye, as can be seen from what I wrote on page 79. However, since the glasses that are made haphazardly never conform precisely to this theory, it is much easier to determine their power through experience than through reasoning.
I was finishing this letter when I received your latest one, dated June 4th, which contained the elaboration of my solutions prepared by Mr. de Beaune. This document serves to prove two things: first, that Mr. de Beaune knows more about this subject than those who have failed to succeed in solving it; and second, that the principles of my Geometry are not useless, nor so obscure that they cannot be understood, nor so defective that they would prevent a person of intelligence from achieving more through them than with other methods. Indeed, Mr. de Beaune understood them without any interpretation and uses them to accomplish what even your most renowned geometers fail to do.
What happened to you when observing the eclipse through a convex lens without any concave part is not strange at all; the reason for this is clearly explained on page 114 of my work “Dioptrica,” where the diameter of the sun is represented by the space IGK, the convex lens by ABC or DEF, and its image in the dark chamber by MHL. It can be seen that the ray originating from point I and heading towards A or D illuminates part L of the image, while the ray originating from the same point and heading towards C or F illuminates part M. Thus, it is evident that this single point I is sufficient to form the entire image. What I say about point I also applies to every other part of the sun, even though those parts are obscured during an eclipse. However, this is not the case when using a telescope: the concave lens in a telescope straightens the rays, so that all rays originating from point I converge towards M after passing through the lens, and all rays originating from point K converge towards L.
I am responding to another one of your letters. I have not yet received the book “De veritate,” but I read it in Latin more than a year ago; and I wrote to Mr. Hesdin, who had sent it to me, expressing my thoughts on it. I also have not yet seen Mr. Bouillaut’s book “De motu terrœ.” As for the letter Mr. de B. wrote to me three or four months ago, I indeed received it; but, frankly, I had no desire to reply, because his question was neither interesting nor well-thought-out. It would be an unbearable task to bother myself with such matters; moreover, since he presented it in one way, he expected me to understand it in another, as if I were supposed to judge his intentions based on something other than his words. He is mistaken in thinking that his question can only be understood in the way I did; and although it is true that he had misinterpreted my previous responses, he refuses to admit it. However, I choose not to argue further, for it seems that he, like Mr. N., belongs to those who are determined to “win” at any cost by speaking last in a discussion—something I am more than willing to concede to him. Nevertheless, I am writing this separately so that he does not see it. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, August 27, 1639
(Letter 29 from Volume II.)
August 27, 1639.
My Reverend Father,
Iniziate una delle vostre lettere con l’ombra del corpo di San Bernardo, che appare su una pietra; osservandola, si può facilmente stabilire se sia un miracolo o semplicemente le venature della pietra che rappresentino quella figura. Tuttavia, è difficile indovinare i mezzi con cui tale effetto è stato ottenuto senza vederla direttamente; non posso dire altro se non che, se si tratta davvero di un miracolo e lo si osserva con l’intenzione di verificare se le venature della pietra possano rappresentarlo senza il intervento di un miracolo, mi sembra che debba esserci qualche circostanza evidente che dimostri come ciò sia impossibile; infatti, perché Dio compirebbe un miracolo se non volesse che fosse riconosciuto come tale?
Non ricordo che mi abbiate mai scritto che l’altezza dell’acqua che scorre da un rubinetto sia doppia rispetto al tempo necessario affinché essa esca; tuttavia credo che ciò possa essere dimostrato nello stesso modo in cui il signor de Beaune ha dimostrato che la tensione delle corde è doppia rispetto ai loro suoni. Poiché la quantità di acqua che scorre dal rubinetto dipende sia dal tempo necessario affinché essa esca sia dall’altezza del tubo, tale quantità può essere rappresentata dalle aree dei triangoli ABC e DGH, o DEF; in questo modo AB, DG, DE rappresentano il tempo, mentre BC ed EF rappresentano le forze proporzionali alle altezze dei tubi, ecc. Pertanto, se l’altezza rappresentata da EF è quadrupla rispetto all’altezza rappresentata da BC, il tempo necessario affinché l’acqua esca deve essere la metà di quello necessario per AB o DE; in questo modo l’area DGH, che rappresenta l’acqua che scorre dal tubo, sarà uguale all’area ABC, ecc.
Non ricordo di aver mai scritto che concepisco la materia sottile soltanto fino alla Luna; ma forse non concepisco nemmeno il suo movimento circolare attorno alla Terra oltre la Luna: poiché al di sopra della Luna ne attribuisco altri, che possono essere immaginati seguendo l’ipotesi di Tycho-Brahé da coloro che rifiutano quella di Copernico.
Le lenti che proponete, dotate di specchi, non possono essere né così buone né così comode come quelle realizzate con vetri normali: innanzitutto, perché l’occhio non può essere posizionato abbastanza vicino al piccolo vetro o allo specchio, come sarebbe necessario; in secondo luogo, perché la luce laterale non può essere filtrata, come avviene nelle altre lenti, tramite un tubo apposito; in terzo luogo, perché non dovrebbero essere più corte delle altre per ottenere gli stessi effetti, il che renderebbe comunque la loro produzione meno semplice, ecc. Inoltre, se si perdono dei raggi luminosi sulla superficie dei vetri, ne si perdono molti di più su quella degli specchi.
Per quanto riguarda la durezza del ghiaccio, ho detto, verso la fine della pagina 163, che le sue parti non sono dritte come i giunchi, ma sono piegate in modi diversi; questo può aiutare a comprendere meglio la sua durezza. Tuttavia, anche se si supponesse che tutte queste parti fossero dritte, basta che si tocchino tra loro in alcuni punti affinché il ghiaccio diventi duro: infatti, per creare il corpo più duro possibile, è sufficiente che tutte le sue parti si tocchino su tutti i lati e non agiscano in modo da muoversi in modo diverso.
Le azioni delle nostre mani, così come quelle del fuoco e molte altre ancora, traggono il loro movimento dalla materia sottile; questa però non ne subisce alcuna perdita, anzi ne possiede in grande quantità: proprio come la terra non ne risente minimamente quando una pietra che cade le trasferisce tutta la sua energia. Non sorprende quindi che non si riesca a comprendere da dove provengano o come vengano dissipati questi movimenti.
Secondo la teoria esatta della Diottrica, gli occhiali dovrebbero ingrandire gli oggetti in proporzione esatta al modo in cui aumentano il diametro dell’occhio, come si può vedere da quanto ho scritto a pagina 79. Tuttavia, poiché gli occhiali realizzati in modo casuale non rispondono mai esattamente a questa teoria, è molto più semplice determinarne l’efficacia attraverso l’esperienza che attraverso il ragionamento.
Stavo terminando questa lettera quando ho ricevuto la vostra ultima, del 4 giugno, nella quale M. de Beaune esponeva i dettagli delle mie soluzioni; tale esposizione dimostra due cose: innanzitutto, che M. de Beaune ne sa più di coloro che non sono riusciti a risolvere il problema; in secondo luogo, che le regole della mia Geometria non sono affatto inutili, né così oscure da essere incomprensibili, né così imperfette da non permettere a una persona intelligente di ottenere risultati migliori rispetto ad altri metodi. Infatti, M. de Beaune le ha comprese senza alcun aiuto interpretativo e le utilizza per realizzare ciò che i vostri più grandi geometri ignorano.
Quello che vi è accaduto osservando l’eclissi attraverso un vetro convesso privo di parte concava non è affatto strano; la ragione è chiara e si trova a pagina 114 della mia “Diottrica”, dove il diametro del sole viene rappresentato dall’intervallo IGK, il vetro convesso è indicato come ABC o DEF, e la sua immagine che appare nella camera oscura è MHL. Infatti, si può vedere chiaramente che il raggio proveniente dal punto I verso A o D illumina la parte L dell’immagine, mentre quello proveniente dallo stesso punto verso C o F illumina la parte M; in questo modo, basta soltanto il punto I per formare l’intera immagine. Quello che dico riguardo al punto I si applica anche a ciascuna delle parti del sole, anche se le altre siano oscurate dall’eclissi. Tuttavia, la situazione cambia quando si utilizza un telescopio: il vetro concavo del telescopio infatti corregge la direzione dei raggi, in modo che tutti quelli provenienti dal punto I tendano verso M dopo essere usciti dal telescopio, e tutti quelli provenienti dal punto K tendano verso L.
Passo ora a un’altra delle vostre lettere. Non ho ancora ricevuto il libro “De veritate”, ma l’ho letto in latino più di un anno fa; e ho scritto ciò che ne pensavo al signor Hesdin, che me lo aveva inviato. Non ho ancora visto nemmeno il libro del signor Bouillaut, “De motu terrœ”. Per quanto riguarda la lettera che il signor de B. mi ha scritto tre o quattro mesi fa, è vero che l’ho ricevuta; ma, a dire il vero, non avevo più voglia di rispondergli, perché la sua domanda né era interessante né riflessiva, e per me era insopportabile dedicare del tempo a simili cose. Inoltre, poiché lui l’aveva formulata in un certo modo, voleva che io la interpretassi in un altro senso, come se dovessi giudicare le sue intenzioni diversamente dalle sue parole stesse. Si sbaglia nel dire che quella domanda non possa essere interpretata nel senso che l’ho inteso io; e anche se è vero che si era frainteso riguardo alle mie ultime osservazioni, lui non vuole ammetterlo. Ma non voglio discutere: sembra infatti appartenere, proprio come il signor N., a quella categoria di persone che, a qualunque costo, vogliono sempre avere ragione e parlare per ultimi. In questo gli cedo volentieri. Tuttavia scrivo queste cose separatamente, perché non è necessario che le veda. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 27 agosto 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 29.)
27 agosto 1639.
Mio Reverendo Padre,
J’ai été bien aise d’apprendre votre retour, et je commençais à être en peine pour votre santé, pour ce que je ne recevais point de vos nouvelles. Il est mort ici, depuis peu, deux hommes que vous connaissiez, Heylichman et Hortensius, sans compter mon bon ami M. Renery, qui mourut ce carême ; ainsi on n’a que faire d’aller à la guerre pour trouver la mort. J’ai enfin reçu les deux exemplaires du livre De veritate, que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer, l’un desquels je donnerai à M. Banni us en votre nom à la première commodité, pour ce que c’a été ce me semble votre intention. Je n’ai maintenant aucun loisir de le lire : c’est pourquoi je ne vous en puis dire autre chose, sinon que lorsque je l’ai vu ci-devant en latin, j’y trouvai au commencement plusieurs choses que je jugeais fort bonnes, et où il témoigne savoir plus de métaphysique que le commun ; mais pour ce qu’il me semblait ensuite qu’il mêlait la religion avec la philosophie, ce qui est entièrement contre mon sens, je ne le lus pas jusqu’à la fin ; et ce fut tout ce que j’en écrivis à M. Esding, qui me l’avait envoyé. J’ai dessein de le relire sitôt que j’aurai loisir de voir quelques livres, et je lirai aussi le Philolaüs de Bouilliaud en ce temps-là ; mais pour maintenant j’étudie sans aucun livre. L’étincellement des étoiles se peut fort bien rapporter à la vivacité de leur lumière, qui les fait paraître beaucoup plus grandes qu’elles ne sont. Je tiens votre expérience (que l’eau qui sort d’un tuyau de neuf pieds, par un trou de même grandeur que celle qui sort d’un tuyau d’un pied, doit sortir trois fois presque plus vite, etc.) très véritable, en y ajoutant toutefois presque, à cause de l’opinion que j’ai de la nature de la pesanteur, suivant laquelle, lorsque le mouvement d’un corps pesant qui descend est parvenu à certain degré de vitesse, il ne s’augmente plus du tout.
La suite de cette lettre est au commencement du dernier alinéa de la façon dont je conçois que la flamme d’une chandelle, la lumière d’un ver luisant, etc., presse la matière subtile en ligne droite vers nos yeux, est la même dont je conçois qu’une pierre qui est tournée en rond dans une fronde presse le milieu de cette fronde, et tire la corde en ligne droite, par la seule force de son mouvement circulaire. Car la matière subtile qui est autour d’une chandelle ou d’un ver luisant se meut en rond, et tend à s’éloigner de là et y laisser un espace vide, c’est-à-dire un espace qui ne soit rempli que de ce qui pourra y venir d’ailleurs. En même façon on peut concevoir comment la matière subtile presse les corps terrestres vers le centre de la terre, par cela seul qu’elle se meut circulairement autour de cette terre, laquelle n’a pas besoin d’être au milieu du monde pour ce sujet : mais il suffit qu’elle soit le centre du mouvement circulaire de toute la matière subtile qui est depuis la lune jusqu’à nous, pour faire que tous les corps terrestres qui sont en cet espace tendent vers la terre. Je veux bien croire qu’on fera monter l’eau de dix-huit toises, ou plus, et on peut trouver plusieurs inventions pour ce sujet ; mais je ne crois pas qu’il soit aisé d’en trouver de plus durables, ou plus commodes pour l’usage, que celles qui sont déjà trouvées. C’est bien sans doute que les mouvements perpétuels dont vous m’écrivez sont impossibles, ainsi que la proposition de ce faiseur d’écrevisses, qui veut démontrer les mystères de la religion par la chimie, est ridicule. Je suis, etc.
A M. Schooten, 1er septembre 1639
(Lettre 82 du tome III.)
1er septembre 1639.
Monsieur,
Je n’ai pas examiné soigneusement ce que vous me mandez des notes de M. de Beaune, pour ce que je ne crois pas qu’il en soit besoin, ni qu’il ait manqué dans son calcul ; mais je me persuade que tout ce qui vous donne de la difficulté vient de ce qu’il nomme l’axe de l’hyperbole dans une figure la ligne AY, et dans l’autre la ligne AN, qui est la même, ce qui est véritablement contre l’usage, et qui toutefois se peut excuser. Car, comme dans l’hyperbole et aux autres sections coniques, lorsqu’elles sont connues on nomme leur axe la ligne qui rencontre à angles droits les appliquées par ordre ; ainsi dans cette ligne courbe, qu’il ne considère pas encore comme une hyperbole, mais comme une courbe dont il cherche la nature, il a pu appeler son axe la ligne AN ou A Y, pour ce qu’il y applique par ordre les lignes LM et YX, qui la rencontrent à angles droits. Et cela n’empêche pas que par après, lorsqu’il reconnaît que cette ligne courbe est une hyperbole, dont AL est un diamètre, auquel XL est appliquée par ordre, il n’ait raison de dire que AM est son côté traversant, au regard de ce diamètre AL ; car vous savez qu’en une même hyperbole il y a autant de divers côtés traversants que de diamètres.
Pour la remarque de N., elle est impertinente encore qu’elle ne soit pas tout à fait fausse ; car on sait bien que les mêmes lignes droites étant posées, et la question n’étant point changée, le lieu ne peut pas être tout ensemble au cercle et à l’hyperbole. Et il ne faut pas aussi avoir grande science pour connaître que la ligne courbe doit passer en cet exemple par les quatre intersections qu’il remarque ; car dans la figure de la page 325 on voit à l’œil que, puisque CB multiplié par CF doit produire une somme égale à CD, multiplié par CH, le point C se rencontre nécessairement aux quatre intersections susdites ; à savoir, en l’intersection A, pour ce qu’alors les lignes BC et CD sont nulles, et par conséquent étant multipliées par les deux autres, elles composent deux riens, qui sont égaux entre eux. Tout de même en l’intersection G, les lignes CH et CB sont nulles ; et ainsi en l’une des deux autres intersections, qui ne sont pas marquées dans la figure CD et CF, et dans l’autre CH et CF, sont nulles. Mais on peut changer la question, en sorte que le même n’arrive point ; et cela n’empêche pas que voulant user de brièveté, et rapporter tous les cas à un seul exemple, comme j’ai fait (à savoir, je les ai tous rapportés à l’exemple proposé dans la figure de la page 311), je n’aie eu raison, après avoir donné le vrai lieu de cet exemple, qui est un cercle, d’y appliquer aussi l’hyperbole, afin que toutes les lettres IKLBCD, etc., s’y trouvant aux mêmes lieux qu’auparavant, on pût entendre le peu que j’en voulais dire plus facilement qu’on n’eût fait si la figure eût été changée. Il me semble donc que vous ne devez point y mettre d’autre figure, car il faudrait aussi changer le discours, et la solution en serait plus embrouillée ; mais vous pourrez mettre cet avertissement dans la page 331, ou quelque autre semblable.
Notandum hic applicatam esse hyperbotam, ei positioni linearum, cui solum circulum quadrare paulo post ostendetur, quod perspicuitatis et simul brevitatis studio factum ; faciliùs enim est quœ hic cripta sunt intelligere, cum notœ ABCD, etc. in iisdem omnium figurarum locis reperiuntur, quam si nunc in uno, nunc in alio essent quœrendœ. Nec etiam hinc sequitur ullus error, iota enim quœstio nondum est determinata, sed in pagina 333 demum determinatur, potestque fieri, paucis ex ea mutatis, ut eidem positioni linearum, cui competit circulus, quadret hyperbola, et quidem hyperbola quœ non transeat per ullas intersectiones datarum linearum quemadmodum hic representatur : ut, exempli causa, si rectangulum ex FC, in CD debeat esse majus, quam rectangulum ex CB, in CH, quadam data quantitate, vel quid simile. Ejusdem brevitatis studio, nulla etiam hic mentio fit oppositarum hyperbolarum, non quod ab auctore ignorentur, ut pote qui paulo post in pagina 336 quatuor lineas hyperbolœ affines inter se oppositas, exposuit. Sed notandum est illum faciliora fere semper in hac geometria neglexisse, nihil autem ex difficilioribus, inter ea quœ tractanda suscepit, omisisse. Atque idcirco ipsum maluisse hic exhibere positionem linearum, cui quadrat circulus, quam alias, quibus quadrent ellypses aut hyperbolœ, quia ejus inventio peculiarem habet difpcultatem.
Pour l’annotation de M. Haëstrech, à la page 378, elle ne me semble pas assez claire, mais vous pourriez mettre en cette sorte : Notandum est nos uti posse hoc exemplo tanquam regula vel canone ad quantitatem, qua radices augendœ sunt, inveniendam. Si enim proposita sit, exempli causa hœc œquatio : x6+Ax5+bx4-cx3-dxx+ex+F||0.
I was very pleased to learn of your return; in fact, I began to worry about your health, since I had received no news from you. Two men you knew—Heylichman and Hortensius—died here not long ago, in addition to my dear friend Mr. Renery, who passed away during this Lenten season. It seems that going to war is merely seeking one’s own death. Finally, I received the two copies of the book De veritate that you had kindly sent me. I will give one of them to Mr. Banni on your behalf at the first opportunity, as I believe that was your intention. At present, I have no time to read it; therefore, I can tell you little beyond that when I saw the Latin version earlier, I found several passages that I thought very good—especially those where the author demonstrated a deeper understanding of metaphysics than is common. However, since I objected to his mixing religion with philosophy, which goes completely against my views, I did not read it to the end. That was all I wrote to Mr. Esding when he sent it to me. I intend to reread it as soon as I have time to consult some other books; I will also read Bouilliaud’s Philolaüs during that period. For now, I am studying without any books at all. The brightness of stars can certainly be attributed to the intensity of their light, which makes them appear much larger than they actually are. I consider your experiment—where water flowing from a nine-foot pipe through a hole of the same size as one from a one-foot pipe exits almost three times faster, etc.—to be very genuine; however, given my understanding of the nature of gravity, I believe that once the speed of a falling object reaches a certain level, it no longer increases at all.
The remainder of this letter begins at the end of the last line; in my understanding, the way in which the flame of a candle or the light of a glowing gem presses the subtle matter in a straight line toward our eyes is precisely the same way in which a stone turned in a sling presses the center of that sling and draws the cord in a straight line, solely by the force of its circular motion. For the subtle matter surrounding a candle or a glowing gem moves in a circular path and tends to move away from those objects, leaving behind a void—an empty space filled only with what may come from elsewhere. In the same way, one can conceive how the subtle matter presses the terrestrial bodies toward the center of the earth, simply because it moves in a circular orbit around it. The earth itself does not need to be at the center of the universe for this purpose; it is sufficient for it to be the center of the circular motion of all the subtle matter ranging from the moon to us, causing all terrestrial bodies within that space to tend toward the earth. I am willing to believe that it is possible to raise water eighteen feet or more, and there are indeed various inventions designed for this purpose; but I do not think it is easy to devise methods that are more durable or more practical than those already existing. It is certainly true that the perpetual motions you mention in your letter are impossible, just as the claim of that shrimp farmer, who wants to demonstrate the mysteries of religion through chemistry, is utterly ridiculous. I remain, etc.
To Mr. Schooten, September 1st, 1639.
(Letter 82 from Volume III.)
September 1st, 1639.
Sir,
I have not examined in detail the notes that you have sent me regarding Mr. de Beaune, for I do not believe it is necessary to do so, nor do I think there has been any error in his calculations; however, I am convinced that whatever difficulty you are encountering stems from what he refers to as the “axis of the hyperbola.” In one figure, he calls this axis the line AY, while in another figure he uses the line AN—although they are actually the same line. This approach is indeed contrary to conventional usage, but it is not entirely unjustifiable. For, just as in the case of hyperbolas and other conic sections, when these are well-defined, their axis is defined as the line that intersects them at right angles with the ordinate rays; similarly, in this curved line—which he has not yet identified as a hyperbola but rather as a curve whose nature he is attempting to determine—he may have referred to it as the axis AN or AY because he applies the lines LM and YX to it at right angles. This does not prevent him, later on, when he recognizes that this curved line is indeed a hyperbola with AL as its diameter and XL as an ordinate ray applied to it in order, from correctly stating that AM is its transverse side with respect to that diameter AL; after all, you know that in any given hyperbola, there are as many different transverse sides as there are diameters.
Regarding N.’s remark, it is irrelevant, although not entirely false; for it is well known that given the same set of straight lines and unchanged conditions, a point cannot simultaneously lie on both a circle and an hyperbola. Moreover, it does not require great knowledge to understand that in this example, the curved line must pass through the four intersections mentioned by N.; indeed, in the figure on page 325, it is evident that since CB multiplied by CF must equal CD multiplied by CH, point C necessarily lies at these four intersections—specifically, at intersection A, where lines BC and CD are zero; therefore, when multiplied by the other two factors, they result in two quantities equal to each other. Similarly, at intersection G, lines CH and CB are zero; and the same holds for the other two intersections not marked in the figure. However, the problem could be altered so that this does not occur; but this does not prevent me from using brevity and relating all cases to a single example, as I did (that is, I related them all to the example shown in the figure on page 311). After stating the correct solution—which involves a circle—it was reasonable to also apply the hyperbola, so that all the given letters IKLBCD, etc., could remain in the same positions as before, making my point clearer than if the figure had been changed. Therefore, I believe you should not use any other figure; otherwise, the explanation would become more complicated. However, you may include this note on page 331 or some similar place.
It should be noted here that the hyperbola employed is merely a representation of a certain type of linear position; its inclusion serves solely the purpose of clarity and conciseness. Indeed, the concepts contained herein are easier to understand when notations such as ABCD appear in the same locations throughout all the figures, rather than being scattered haphazardly. Moreover, this approach does not lead to any errors, for none of the issues discussed have been resolved yet; they will only be clarified on page 333. In fact, with some minor adjustments, it is possible to demonstrate that the same linear position that results in a circle can also yield a hyperbola, and vice versa—for instance, if a rectangle formed by lines FC and CD must be larger than one formed by lines CB and CH for a given ratio, etc. Out of considerations of brevity, no mention is made here of the opposite types of hyperbolas, not because they are unknown to the author (as he will discuss four related hyperbolas on page 336), but simply because they are less relevant to the purposes of this work. Hence, it would have been more appropriate to focus on the linear position that generates a circle rather than those that produce ellipses or hyperbolas, given the particular difficulty involved in their derivation.
Regarding Mr. Haëstrech’s annotation on page 378, it does not seem clear enough to me, but you could phrase it in the following way: It should be noted that we can use this example as a rule or guideline for determining the quantity by which the roots need to be increased. For instance, if we are given the equation: x6 + Ax5 + bx4 – cx3 – dxx + ex + F || 0.
Sono stato molto felice di apprendere del vostro ritorno; iniziavo davvero a preoccuparmi per la vostra salute, poiché non ricevevo alcuna notizia da voi. Qui, di recente, sono morti due persone che conoscevate: Heylichman e Hortensius, senza contare il mio caro amico Monsieur Renery, che è deceduto durante questo periodo quaresimale; sembra quindi che andare in guerra sia l’unico modo per trovare la morte. Ho finalmente ricevuto i due esemplari del libro “De veritate” che mi avete gentilmente inviato; ne darò uno a Monsieur Banni in vostro nome non appena ne avrò l’opportunità, poiché credo sia questa la vostra intenzione. Al momento non ho il tempo di leggerlo; per questo non posso dirvi altro, se non che, quando l’ho letto in latino, all’inizio ho trovato molte cose che ritenevo molto interessanti, e che dimostravano una conoscenza della metafisica superiore alla media. Tuttavia, poiché mi è sembrato che mescolasse religione e filosofia – il che è del tutto contrario alle mie opinioni – non l’ho letto fino alla fine; ed è tutto ciò che ho scritto a Monsieur Esding, che me lo aveva inviato. Ho intenzione di rileggerlo non appena avrò l’opportunità di consultare alcuni libri; in quel periodo leggerò anche il “Philolaüs” di Bouilliaud. Ma per ora studio senza alcun libro. L’intensità del bagliore delle stelle può certamente essere spiegata dalla vivacità della loro luce, che le fa apparire molto più grandi di quanto siano in realtà. Ritengo la vostra esperienza (secondo cui l’acqua che esce da un tubo lungo nove piedi, attraverso un foro della stessa dimensione di quello di un tubo lungo un piede, scorre quasi tre volte più velocemente, ecc.) molto veritiera. Tuttavia, data la mia concezione della natura della gravità – secondo cui il movimento di un corpo pesante che scende raggiunge un certo livello di velocità dopo il quale non aumenta più affatto – aggiungo che questa esperienza potrebbe essere interpretata in modo diverso.
La continuazione di questa lettera si trova all’inizio dell’ultima riga; secondo la mia concezione, il modo in cui la fiamma di una candela o la luce di un vetro luminoso influenzano la materia sottile dirigendola in linea retta verso i nostri occhi è lo stesso con cui una pietra ruotata all’interno di una foglia di felce esercita pressione sul centro di quella foglia, tirando la corda in linea retta grazie unicamente al proprio movimento circolare. Infatti, la materia sottile che circonda una candela o un vetro luminoso si muove in cerchio e tende a allontanarsi da quel punto, lasciandovi uno spazio vuoto, cioè uno spazio riempito soltanto da ciò che potrà arrivare da altri luoghi. Allo stesso modo, si può comprendere come la materia sottile eserciti pressione sui corpi terrestri verso il centro della Terra, semplicemente perché si muove in cerchio attorno ad essa; la Terra non ha bisogno di trovarsi al centro del mondo per questo scopo: basta che sia il centro del movimento circolare di tutta la materia sottile che va dalla Luna fino a noi, affinché tutti i corpi terrestri presenti in quell’area tendano verso di essa. Certo, si potrebbe riuscire a far salire l’acqua a diciotto piedi o più di altezza; esistono anche molte invenzioni in questo campo, ma non credo che sia facile trovare soluzioni più durature o più pratiche di quelle già esistenti. Senza dubbio, i movimenti perpetui di cui mi parlate sono impossibili, così come la proposta di quel “creatore di gamberetti” che vuole dimostrare i misteri della religione attraverso la chimica, è ridicola. Sono, ecc.
A Monsieur Schooten, 1° settembre 1639
(Corrispondenza, volume III, lettera 82.)
1° settembre 1639.
Signore,
Non ho esaminato attentamente le note che mi avete inviato riguardo al signor de Beaune, poiché non ritengo sia necessario farlo, né che nel suo calcolo ci siano stati errori; tuttavia sono convinto che tutte le difficoltà che vi hanno creato derivino dal fatto che egli definisce “asse dell’iperbola” nella prima figura la linea AY e nell’altra la linea AN, che in realtà sono la stessa cosa. Questa definizione è effettivamente contraria alla consuetudine, ma può comunque essere giustificata. Infatti, proprio come nell’iperbola e nelle altre sezioni coniche, quando queste sono note, il loro asse viene definito come la linea che interseca per angoli retti le rette applicate in ordine; allo stesso modo, anche in questa curva, che egli non considera ancora un’iperbola ma piuttosto una curva la cui natura sta cercando di comprendere, ha potuto chiamare “asse” la linea AN o AY, poiché applica su di essa le rette LM e YX, che la intersecano per angoli retti. E questo non impedisce affatto che in seguito, quando riconoscerà che questa curva è effettivamente un’iperbola nella quale AL è un diametro e XL viene applicata in ordine, abbia ragione nel dire che AM è il suo lato trasversale rispetto a quel diametro; poiché, come sapete, in un’unica iperbola esistono tantissimi lati trasversali quanti sono i suoi diametri.
Per quanto riguarda l’osservazione di N., essa è irrilevante, anche se non del tutto falsa; infatti è ben noto che, date le stesse rette e senza modificare la questione posta, un punto non può contemporaneamente trovarsi sia all’interno di un cerchio che su un’iperbola. Inoltre, non è necessario possedere una grande conoscenza per capire che, in questo esempio, la linea curva deve passare attraverso le quattro intersezioni menzionate; infatti, nella figura della pagina 325, è evidente che, poiché il prodotto di CB per CF deve essere uguale al prodotto di CD per CH, il punto C si trova necessariamente in queste quattro intersezioni: cioè all’intersezione A, poiché in quel caso le rette BC e CD sono nulle; e quindi, essendo moltiplicate per gli altri due termini, danno come risultato due quantità uguali a zero. Lo stesso vale per l’intersezione G, dove le rette CH e CB sono anch’esse nulle; lo stesso accade in altre due intersezioni non indicate nella figura. Tuttavia, si potrebbe modificare la questione in modo che ciò non accada più; ma questo non impedisce che, volendo essere conciso e riassumere tutti i casi in un unico esempio – come ho fatto io, riferendoli tutti all’esempio proposto nella figura della pagina 311 – abbia avuto ragione nell’applicare anche l’iperbola a quel caso, pur essendo il vero luogo dell’intersezione un cerchio. In questo modo, tutte le lettere IKLBCD, ecc., trovandosi negli stessi punti di prima, permettono di comprendere più facilmente ciò che volevo esprimere; cambiare la figura non avrebbe migliorato la comprensione del problema. Pertanto, non credo sia necessario utilizzare un’altra figura, poiché ciò significherebbe anche modificare il discorso e rendere la soluzione ancora più complicata; tuttavia si potrebbe aggiungere questo avvertimento nella pagina 331 o in un’altra parte simile.
È da notare che qui viene applicata un’iperbola, nella posizione di quelle rette per le quali verrà successivamente mostrato che il cerchio quadrato è possibile; ciò è stato fatto al fine di aumentare la chiarezza e, allo stesso tempo, la brevità della spiegazione. Infatti, è molto più facile comprendere i concetti qui espressi quando le note ABCD, ecc., si trovano sempre nello stesso luogo all’interno di tutte le figure, piuttosto che essere disposte in modo casuale in un punto o nell’altro. Inoltre, da ciò non deriva alcun errore: infatti, nessuna questione viene ancora definita in questo passaggio, ma verrà risolta soltanto a pagina 333; inoltre, è possibile modificare leggermente il testo per ottenere lo stesso risultato, ad esempio utilizzando un’iperbola che non attraversi alcuna intersezione delle rette date, come illustrato qui. Per motivi di brevità, in questa geometria vengono spesso trascurate le iperbole opposte; tuttavia, l’autore non ignora affatto queste ultime, come dimostra poco dopo a pagina 336, dove descrive quattro iperboli affini tra loro. Va comunque sottolineato che l’autore ha preferito concentrarsi qui sulle rette per le quali il cerchio quadrato è possibile, piuttosto che su altre figure come ellissi o iperbole, poiché la loro scoperta presenta una difficoltà particolare.
Per quanto riguarda l’annotazione del signor Haëstrech a pagina 378, non mi sembra abbastanza chiara; tuttavia potreste formularla in questo modo: “È da notare che possiamo utilizzare questo esempio come regola o canone per determinare la quantità necessaria all’aumento delle radici. Ad esempio, se ci fosse il seguente problema: x6+Ax5+bx4-cx3-dxx+ex+F||0, ”
Neglectis omnibus iis terminis in quibus notœ + et aliœ sunt quam in canone ; nempe hic neglectis terminis b, c et F, oportet tantum considerare omnes alios ut a, d et e, quia hic habetur + A x3, ut in canone + N x5 et — dx x, ut in canone — 216 n6 x x, et + ex, ut in canone 1296 n5 x. Oportet autem singulos ex his terminis considerare seorsim, et quœrere quantitatem n, quœ non sit minor quam a, quia in canone habetur n, ubi in data œquatione est a. Item cujus quadratœ quadratum non sit minus quam 1/216, quia in canone habetur 216 n4, ubi in data œquatione est d. Item denique cujus supersolidum (νɛ/ut Vieta nominat quadrato cubus) non sit minus quam e, quia in canone habetur 1/1296 n8 ubi in data œquatione est e. Quantitate n ita inventa, manifeste demonstratur ex ipsa operatione, faciendo y-6 n || x, prodire œquationem in qua nulla radix falsa esse potest ; hocque autori tam facile visum est, ut fusius explicare neglexerit. Au reste, j’ai vu depuis peu une affiche du sieur S., qui contient trois questions proposées à sa façon ordinaire ; il y aurait bien moyen de le confondre s’il méritait qu’on en prît la peine, mais il ne le mérite pas. Je suis, etc.
A Monsieur***, 1er octobre 1639
(Lettre 72 du tome III.)
1er octobre 1639.
Monsieur,
J’employai dernièrement un quart d’heure, étant dans le bateau de Harlem, à lire le papier que vous m’aviez donné en partant de chez vous ; et pour ce que vous ne l’aviez pas, ce me semble, encore lu, et que je promis de vous en écrire mon sentiment, ce sera le sujet de cette lettre.
Premièrement, la question du Johanne Baptista Art. est très mal proposée ; car, outre la première condition, à savoir, que le canon ait autant de force contre le flanc ED que contre la face DC est ambiguë, ou plutôt n’a point de sens intelligible, si ce n’est au regard de celui qui l’a proposée, ce qui montre clairement que c’est le sieur N. ; car il dit que cette force égale signifie que l’angle EDC doit être divisé en deux, également par la ligne DA, ce qui ne peut toutefois être vrai, si on ne suppose la ligne ED égale à DC, ce qu’il ne fait pas. Et il est évident que DC étant plus longue que DE, et l’angle CDA étant égal à EDA, le canon a moins de force contre le point C que contre aucun de ceux de la ligne ED, à cause que l’angle DCA est plus aigu que l’angle DEA ; et au contraire qu’il a plus de force contre toute la ligne DC que contre ED, à cause que l’angle DAC est plus grand que DAE ; de façon que la proportio œqualis qui est demandée ne s’y trouve point.
De plus, cette ligne DA qui divise l’angle EDC en deux parties égales, ou en telle autre façon qu’on voudra, étant trouvée, et le cercle CDGI qui passe par le point A étant aussi décrit, ce point A est entièrement déterminé : en sorte que ce qui est ajouté par après, à savoir, que la ligne MN est de trente-quatre verges sept pieds sept pouces, et que CA n’est pas plus grande que soixante verges, ne peut servir pour le trouver, mais seulement pour connaître la grandeur des lignes et des angles de l’ouvrage à corne, comme CD, CDE, etc. Et c’est ; chose entièrement impertinente, pour faire connaître la grandeur de ces lignes et de ces angles, de dire que CA ne doit pas excéder soixante verges ; car cela n’empêche pas qu’elle ne puisse être d’une infinité de diverses grandeurs au-dessous de celle-là. Et le rieur N. ayant derechef donné à ceci une interprétation à sa mode, et qui ne peut aucunement être tirée des termes de la question, à savoir, que ces soixante verges doivent être prises pour le diamètre du cercle qui passe par les points CDGIA non seulement il fait voir que c’est lui-même qui l’avait proposée, mais aussi qu’il ne sait pour tout ce que c’est que de proposer ni de résoudre des questions. Car, en cas que ce n’eut pas été lui qui eût proposé celle-ci, il devait, pour la résoudre, premièrement remarquer l’ambiguïté de la première condition, et ayant dénombré tous les sens qu’on lui peut donner, l’expliquer selon chacun d’eux ; après cela il devait montrer l’impertinence de la troisième, à savoir, que la ligne AC ne doit pas être de plus de soixante verges, et dire qu’elle ne sert de rien à la question, qui est seulement de trouver le point A, et non de mesurer l’ouvrage à corne, car le point A se trouve sans elle : mais au lieu de cela il s’en sert pour déterminer la grandeur de la ligne EF, ou DC, laquelle n’était pas demandée, et s’en sert d’une façon fort ridicule, en supposant que le diamètre du cercle CDGIA est de soixante verges ; comme si le capitaine qui veut dresser une batterie au point A pou voit supposer ce diamètre, et ensuite faire la grandeur des lignes EF et DC à sa volonté. Car, en supposant ce diamètre de cinquante-neuf verges, ou bien de quelque peu plus de soixante, il satisferait tout aussi bien aux termes de la question, qu’en la supposant justement de soixante ; mais ces lignes EF et DC se trouveraient autres. C’est pourquoi, pour bien faire, il devait supposer, non le diamètre du cercle CV, mais l’inscrite CA de soixante verges, et par là chercher CD, et dire ensuite que CD ne pouvait être plus grande que la quantité qu’il eût trouvée par ce moyen, mais qu’elle pouvait bien être moindre. Or toute sa solution prétendue ne contient autre chose que cela, excepté qu’il promet de montrer en son nouveau livre, tant par les Sections d’un cube que par les sections d’un cône, que la face IG est :
ce qui est derechef très impertinent : car si elle s’explique par ces nombres, il n’est nullement besoin de sections coniques, ni de cubes pour la trouver, et même ce serait une faute que de les y employer, d’autant que le problème est plan. Et le bon homme fait assez voir par là qu’il ne sait pas seulement la différence qui est entre les problèmes plans et les solides ; mais qu’ayant ouï dire que d’autres résolvaient les équations cubiques par les sections des cônes, il a mis cela pour faire croire qu’il en savait la façon, en quoi il s’est tellement mépris, que cela même fait voir qu’il l’ignore.
L’autre question supposant les mêmes choses que la première contient aussi les mêmes erreurs, et je ne vois rien du tout, ni en la proposition, ni en la solution de l’une ou de l’autre, qui témoigne tant soit peu d’esprit ou de savoir, mais elles sont entièrement ineptes et puériles.
Pour ce qui est du sieur Wassenaert, il n’y a rien à redire en son écrit, sinon qu’il a été trop courtois envers le sieur Jean-Baptiste et le sieur St., en ce que, sans s’arrêter à reprendre leurs fautes, il a reçu pour bon tout ce qu’ils avaient dit, et s’est contenté d’ajouter ce que le dernier avait omis ; de quoi il s’est très bien acquitté, et ce en suivant de mot à mot les règles de ma Géométrie, pages 380, 381, 382, etc., comme il a voulu faire paraître, en se servant même de mes notes. De façon que s’il a failli, c’est à moi à en répondre, et je n’y aurai pas beaucoup de peine ; car tout ce dont on l’accuse, est seulement qu’il n’a pas donné la façon de trouver le nombre 57 en la première solution, et tout de même en l’autre, les nombres 2, 3, etc. Touchant quoi il faut premièrement remarquer le bon jugement du sieur St., qui, n’ayant rien du tout à dire contre le sieur Wassenaert, sinon qu’il avait omis quelque chose en sa solution, appelle cela…
Neglect all those terms in which notes and other additional elements are present, as they are not included in the canonical form; for instance, in this case, by neglecting terms b, c, and F, one should consider only the remaining terms a, d, and e, since in the canonical form we have +A x3, whereas here it is +N x5 and —dx x; likewise, in the canonical form we have —216 n6 x x, while here it is +ex; and finally, in the canonical form we have 1296 n5 x, while here it is e. However, each of these terms must be considered separately to determine the value of n, which must not be less than a, since in the canonical form we have n where a appears in the given equation. Similarly, we must find the number whose square is not less than 1/216; in the canonical form this is 216 n4, where d appears in the equation. Lastly, we need to determine the number whose cube root (as defined by Vieta) is not less than e; in the canonical form this is 1/1296 n8, where e appears in the equation. Once the value of n has been determined in this way, it can be clearly verified through the actual calculation process—by performing y-6 n || x, we obtain an equation in which no false roots can exist. The author found this method so straightforward that he did not bother to explain it in detail. Moreover, I recently saw a notice from Mr. S. containing three problems posed in his usual manner; there would certainly be a way to confute him if he deserved such effort, but he does not. I am, etc.
To Mr.***, October 1st, 1639
(Letter 72 from Volume III.)
October 1st, 1639.
Sir,
I recently spent a quarter of an hour, while on the boat in Harlem, reading the document you gave me when you left your house; since you yourself have apparently not yet read it, and since I promised to write you my thoughts about it, that will be the subject of this letter.
Firstly, the question posed by Johanne Baptista Art. is very poorly formulated; for apart from the first condition—that is, that the cannonball should have equal force against the side ED as against the face DC—this statement is ambiguous, or rather, it makes no sense at all except to the person who proposed it, which clearly indicates that it was Mr. N. himself who formulated it. He claims that the equality of these forces implies that the angle EDC must be divided into two equal parts by the line DA; yet this cannot possibly be true unless we assume that the line ED is equal to DC, which he does not do. Moreover, since DC is longer than DE and the angle CDA is equal to the angle EDA, it is evident that the cannonball has less force against point C than against any point on the line ED, because the angle DCA is sharper than the angle DEA. On the contrary, it has greater force against the entire line DC than against ED, because the angle DAC is larger than the angle DAE. Thus, the required “equal proportion” does not exist in this scenario at all.
Furthermore, once the line DA that divides angle EDC into two equal parts—or in any other way desired—has been determined, and once the circle CDGI passing through point A has also been described, then point A is completely defined. Therefore, anything added subsequently, such as stating that line MN is thirty-four verges, seven feet, and seven inches long, or that CA is no more than sixty verges in length, cannot be used to determine point A itself; such information is only useful for understanding the lengths of various lines and angles within the construction, such as CD, CDE, etc. Moreover, claiming that CA must not exceed sixty verges is entirely irrelevant to determining these measurements, since it does not prevent CA from being of any other length below that figure. The individual N., who promptly offered his own interpretation of this issue—an interpretation that has no basis in the given terms (i.e., that those sixty verges must refer to the diameter of the circle passing through points CDGIA)—not only demonstrated that he himself had proposed this interpretation, but also showed his complete lack of understanding of how to properly pose or solve mathematical problems. Had someone else proposed this question, one would first need to clarify the ambiguity of the initial conditions and explain them in all possible ways; then, one would need to show why the third condition (i.e., that line AC must not exceed sixty verges) is irrelevant to the problem, which was merely about finding point A, not measuring the dimensions of the construction. Instead, this individual used it to determine the length of lines EF or DC—something that was not even asked—and did so in a completely ridiculous manner by assuming that the diameter of circle CDGIA was sixty verges, as if a captain constructing a battery at point A could simply assume such a diameter and then calculate the lengths of EF and DC at will. In fact, assuming the diameter to be fifty-nine or slightly over sixty verges would still satisfy the problem’s requirements just as well, yet the resulting lengths of lines EF and DC would be different. Therefore, the proper approach would have been to assume that the inscribed side CA is sixty verges in length, use this to determine point CD, and then conclude that CD could not be greater than the result obtained through this method—but it could certainly be smaller. In short, his entire “solution” amounts to nothing more than this, aside from his claim that he will demonstrate in his upcoming book, using both cube sections and cone sections, that face IG is.
Which is, in turn, quite impertinent: for if the solution can be explained by these numbers, there is no need at all for conic sections or cubes to find it; in fact, using them would be a mistake, especially since the problem is planar. And from this, it is clear that this good man not only does not understand the difference between planar and solid problems; but also, having heard that others used conic sections to solve cubic equations, he tried to pretend that he knew how to do it himself—only to realize, in doing so, that he actually knows nothing about it.
The other question, which assumes the same things as the first one, also contains the same errors. I see nothing at all—in either the proposition or the solution of either question—that would indicate the slightest amount of intelligence or knowledge; they are entirely inept and childish.
As for Mr. Wassenaert, there is nothing to criticize in his work, except that he was too courteous towards Mr. Jean-Baptiste and Mr. St.; in that, without bothering to correct their errors, he accepted everything they said as true and merely added what the latter had omitted. He did this very well, following word for word the rules outlined in my Geometrie, pages 380, 381, 382, etc., as he intended to do, even making use of my own notes. Therefore, if he made any mistakes, it would be up to me to address them, and I would not find it difficult to do so; for all the accusations against him are merely that he did not provide a method to find the number 57 in the first solution—and even in the second solution, the numbers 2, 3, etc. were not correctly handled. It should be noted first of all the sound judgment of Mr. St., who, having nothing at all to criticize about Mr. Wassenaert except that he had omitted something in his solution, referred to it simply as.
Si trascurano tutti quei termini in cui compaiono segni “+” o altri simboli diversi da quelli presenti nel canone; ad esempio, in questo caso, trascurando i termini b, c e F, si deve considerare soltanto l’insieme dei restanti termini, ovvero a, d ed e, poiché nel canone è presente il segno “+” insieme al numero 3, così come nel canone è presente il segno “+” insieme al numero 5 e il segno “—” insieme ai numeri x e x; inoltre, nel canone è presente il segno “+” insieme al numero 1296 e il segno “x”. Tuttavia, è necessario considerare ciascuno di questi termini separatamente e determinare quale sia il valore di n, tale da non essere minore di a, poiché nel canone esiste il termine “n”, che corrisponde al valore di a nell’equazione data. Inoltre, è necessario trovare un numero il cui quadrato non sia minore di 1/216, poiché nel canone esiste il termine 216 n4, che corrisponde al valore di d nell’equazione data; infine, è necessario trovare un numero il cui “supersolido” (come definito da Vieta) non sia minore di e, poiché nel canone esiste il termine 1/1296 n8, che corrisponde al valore di e nell’equazione data. Una volta determinato il valore di n, esso risulta chiaramente dalla stessa operazione matematica: eseguendo l’operazione y-6 n || x, si ottiene un’equazione nella quale non è possibile alcuna radice falsa; gli autori hanno ritenuto questa dimostrazione così semplice da preferire non approfondirla ulteriormente. Del resto, di recente ho visto un annuncio del signor S., che conteneva tre domande formulate nel suo solito stile; ci sarebbe certamente modo di confonderlo se ne valesse la pena, ma in realtà non lo merita. Sono, ecc.
A Monsieur***, 1° ottobre 1639
(Corrispondenza, volume III, lettera 72.)
1° ottobre 1639.
Signore,
Di recente, mentre mi trovavo sulla barca di Harlem, ho impiegato un quarto d’ora a leggere il documento che mi avevate dato quando siete partiti da casa vostra; poiché, a quanto pare, voi stesso non l’avete ancora letto e avete promesso di farmi sapere la mia opinione al riguardo, questo sarà l’argomento di questa lettera.
In primo luogo, la questione sollevata da Johanne Baptista Art. è formulata in modo molto impreciso; infatti, oltre alla prima condizione – ovvero che il canone abbia lo stesso potere contro il lato ED quanto contro il lato DC – tale condizione risulta ambigua, o meglio, del tutto priva di senso, se non per chi l’ha proposta, il che dimostra chiaramente che si tratta del signor N. Egli afferma infatti che questa uguaglianza significhi che l’angolo EDC debba essere diviso in due parti uguali dalla linea DA, ma ciò non può essere vero se non si presuppone che la linea ED sia uguale alla linea DC, cosa che lui stesso non fa. Inoltre, è evidente che, poiché la linea DC è più lunga della linea DE e l’angolo CDA è uguale all’angolo EDA, il canone ha meno potere contro il punto C che contro qualsiasi altro punto della linea ED, poiché l’angolo DCA è più acuto dell’angolo DEA; al contrario, ha maggior potere contro l’intera linea DC che contro la linea ED, poiché l’angolo DAC è maggiore di DAE. Di conseguenza, la cosiddetta “proportio œqualis” richiesta non risulta affatto soddisfatta dalla sua formulazione.
Inoltre, questa linea DA che divide l’angolo EDC in due parti uguali, o in qualsiasi altro modo si voglia, essendo stata individuata, e il cerchio CDGI che passa per il punto A essendo anch’esso descritto, questo punto A è completamente determinato; quindi ciò che viene aggiunto successivamente – ad esempio, che la linea MN abbia una lunghezza di trentaquattro verghe sette piedi e sette pollici, o che CA non sia maggiore di sessanta verghe – non può servire a individuare il punto A, ma soltanto a conoscere le dimensioni delle linee e degli angoli dell’opera a spigolo, come CD, CDE, ecc. E dire che CA non deve superare i sessanta verghe è del tutto irrilevante per conoscere tali dimensioni; infatti ciò non impedisce affatto che CA possa avere valori infinitamente diversi da sessanta verghe. Il signor N., che ha immediatamente dato una propria interpretazione a questa questione, senza alcun fondamento nei termini stessi della domanda – ovvero che i sessanta verghe debbano essere considerati il diametro del cerchio che passa per i punti CDGIA – non solo dimostra di non sapere affatto come si propongono o si risolvono le questioni, ma mostra anche quanto sia ridicola la sua interpretazione. Infatti, se non fosse stato lui a proporre questa domanda, avrebbe dovuto prima analizzare l’ambiguità della prima condizione e spiegarla in tutti i modi possibili; successivamente avrebbe dovuto dimostrare l’inutilità della terza condizione – ovvero che la linea AC non debba superare i sessanta verghe – e chiarire che tale condizione non è affatto rilevante per risolvere la questione, poiché il punto A può essere individuato senza di essa. Invece, egli utilizza questa condizione per determinare la lunghezza delle linee EF o DC, che non erano nemmeno richieste nella domanda, e lo fa in modo assai ridicolo, supponendo che il diametro del cerchio CDGIA sia effettivamente di sessanta verghe; come se un capitano che volesse costruire una batteria nel punto A potesse semplicemente assumere tale valore e poi calcolare a piacimento le dimensioni delle linee EF e DC. In realtà, anche assumendo che il diametro sia di cinquantanove verghe o leggermente superiore a sessanta, si risolverebbe comunque la questione, ma le dimensioni delle linee EF e DC sarebbero diverse da quelle ipotizzate. Pertanto, per risolvere correttamente la questione, avrebbe dovuto assumere non il diametro del cerchio CV, ma l’altezza CA pari a sessanta verghe, e da questa ipotesi cercare di individuare il punto CD; successivamente avrebbe dovuto dimostrare che la lunghezza di CD non poteva superare quella ottenuta con tale metodo, ma che poteva essere anche inferiore. Tuttavia, l’intera sua soluzione presunta si riduce esattamente a questo: promette infatti di dimostrare nel suo nuovo libro, sia attraverso le sezioni di un cubo che quelle di un cono, che la superficie IG è.
Questo è senz’altro molto imprudente: poiché se tale soluzione può essere spiegata attraverso questi numeri, non c’è alcun bisogno di utilizzare sezioni coniche o cubi per trovarla; anzi, sarebbe un errore farlo, soprattutto considerando che il problema è di natura piana. E questo stesso individuo dimostra chiaramente di non conoscere soltanto la differenza tra i problemi piani e quelli solidi; ma anche che, avendo sentito dire che altri risolvevano le equazioni cubiche utilizzando le sezioni dei coni, ha cercato di far credere di sapere come procedere, sottovalutandosi gravemente, il che, in realtà, dimostra ancora una volta la sua totale ignoranza in materia.
L’altra questione, che presuppone le stesse cose della prima, contiene anch’essa gli stessi errori; non vedo assolutamente nulla, né nella proposizione né nella soluzione di una o dell’altra, che possa testimoniare anche solo un minimo di spirito o di conoscenza; sono entrambe completamente inadeguate e infantili.
Per quanto riguarda il signor Wassenaert, non c’è nulla da rimproverare nella sua opera, se non che è stato troppo cortese nei confronti del signor Jean-Baptiste e del signor St.: infatti, senza soffermarsi a correggere i loro errori, ha accettato come vero tutto ciò che avevano detto, aggiungendo soltanto ciò che l’ultimo dei due aveva omesso. Si è comportato molto bene in questo senso, seguendo letteralmente le regole della mia “Geometria”, pagine 380, 381, 382, ecc., come aveva intenzione di fare, utilizzando persino le mie note. Pertanto, se ha commesso degli errori, spetta a me rispondere per questi; e non mi sarà difficile farlo, poiché tutto ciò di cui si lo accusa riguarda soltanto il fatto che non abbia indicato il metodo per trovare il numero 57 nella prima soluzione, e comunque anche nell’altra, nei casi dei numeri 2, 3, ecc. Per quanto riguarda questo punto, bisogna innanzitutto riconoscere la buona valutazione del signor St: poiché non aveva nulla da obiettare al signor Wassenaert, se non il fatto che quest’ultimo avesse omesso qualcosa nella sua soluzione, ha definito questo errore.
(c’était du flamand) sans considérer que si l’autre doit recevoir tant d’injures pour avoir omis quelque chose, lui mérite pour le moins le fouet, pour en avoir omis beaucoup davantage en sa prétendue solution, qui ne contient rien du tout que le fait qui suit de ses fausses suppositions ; et toutefois il la nomme Wisconstighe, etc. De plus, s’il reprend si rigoureusement une simple omission, que lui doit-on faire faire pour des choses si lourdes et si grossières, comme celles que j’ai remarquées ci-dessus ? Je dis pour des fautes qui sont très apertement fautes, au lieu que ce qu’il reprend ne peut être appelé une omission qu’au regard de ceux qui sont extrêmement ignorants. Tout de même que lorsqu’on suppose des théorèmes d’Euclide sans les démontrer en quelque proposition de géométrie, ce sont véritablement des omissions au regard de ceux qui les ignorent, mais elles ne sont nullement répréhensibles pour cela, et celle-ci ne l’est pas davantage. Car tout ce que le sieur Wassenaert avait à faire, puisqu’il entreprenait seulement d’ajouter ce que le sieur St. avait omis, et non point d’examiner ce qu’il avait mis, c’était de donner l’équation x3 — 2, 700 x + 31, 293 ||0, et de connaître qu’encore que cette équation fût cubique, le problème ne laissait pas d’être plan, à cause qu’elle se pouvait diviser par x+57, et ensuite d’en donner les vraies racines :
et :
ce qu’il a fort bien fait. Et le principal de cette solution consiste en ce que lorsque l’équation étant cubique, le problème est plan, l’une des racines, vraie ou fausse, doit nécessairement être un nombre rationnel ou absolu (à savoir la fausse en tel cas que celui-ci), ce qui est un théorème que je ne m’étonne pas que le sieur St. ait ignoré ; car je ne sache point qu’il ait été remarqué par personne avant la publication de ma Géométrie ; mais je m’étonne de ce qu’il dit que c’est en l’invention de ce nombre absolu que consiste la difficulté ; car, encore que le reste de son discours fasse assez voir qu’il ne manque point de hardiesse, je ne crois pas néanmoins qu’il en eût assez eu pour dire cela, s’il avait su qu’il y a une pratique vulgaire pour trouver les racines de toutes sortes d’équations, lorsqu’elles sont des nombres rationaux, qui a été reçue depuis trente ans par tous ceux qui se sont mêlés de l’algèbre ; en sorte que Wassenaert a eu autant de raison de la supposer, sans la mettre dans sa solution, qu’on en a d’omettre les démonstrations des théorèmes d’Euclide. Mais je juge à peu près ce que le sieur St. a voulu dire, à savoir, que cette pratique vulgaire procède à tâtons, à cause qu’elle fait examiner les parties aliquotes du nombre absolu, pour essayer si la division de toute l’équation se peut faire par quelqu’une d’elles ; et il voudrait qu’on lui donnât quelque règle par laquelle on parvînt directement à l’invention de cette racine. A quoi on peut répondre que ce n’est point procéder à tâtons que de considérer les parties aliquotes d’un nombre lorsque c’est d’elles que dépend la question, ainsi qu’il arrive en ce cas ; car les racines des équations cubiques, ou plus hautes, ne sont point des nombres rationaux de leur nature, mais seulement quelquefois par accident, lorsqu’il arrive que les termes de cette équation sont des nombres qui ont certaines parties aliquotes ; et qu’il arrive souvent aux opérations d’arithmétique qu’il faut ainsi essayer plusieurs nombres, comme en la division, en l’extraction des racines carrées, en l’invention des nombres parfaits, qui est même une règle d’Euclide ; et enfin, bien qu’on pût donner d’autres règles pour trouver ces racines rationnelles, auxquelles on ne pourrait rien objecter de semblable, toutefois à cause qu’elles ne sont point nécessaires, et même qu’elles sont souvent plus difficiles à pratiquer que la commune, on les néglige. Pour son instance, à savoir, que le sieur Wassenaert lui donne donc tout de même un nombre absolu pour la racine de :
(ou bien en l’autre équation, y ayant mis 118, 801, au lieu de 118, 800), elle est hors de propos ; car on peut bien, par la même façon qu’on a trouvé la racine 57, trouver qu’il n’y en a point de rationnelle en ces équations, mais non pas faire qu’il y en ait, et sa nouvelle règle Sera fort merveilleuse, si elle peut trouver ce qui n’est point dans la nature. Mais il est aisé à voir que ce jeune homme tâche à acquérir de la réputation à fausses enseignes, et sans avoir aucune science pour la mériter ; car, désirant se faire valoir, comme son écrit témoigne assez qu’il le désire, et Wassenaert lui en ayant offert quelque occasion, en proposant une petite question qu’il a mise à la fin de sa solution, et qui se peut aisément résoudre par ce qui est déjà dans les livres, sans sa nouvelle règle, il s’excuse d’y répondre, en disant qu’elle a été proposée au sieur Jean-Baptiste, et non pas à lui, c’est-à-dire à son masque, et non pas à sa personne ; ce qui me fait souvenir du capitan de la comédie, qui, après avoir menacé quelqu’un de le tuer de son regard, comme un basilic, ou de le pousser du pied jusqu’aux enfers, en reçoit patiemment des coups de bâton sans se défendre, disant qu’il ne fait que chasser la poussière de ses habits, et qu’il ne touche point à sa peau. Au reste, si le sieur Wassenaert veut mériter les cent richsdales que l’autre lui offre, en cas qu’il lui montre en général cette règle pour trouver le nombre absolu par lequel on doit diviser l’équation cubique proposée, pour ce qu’il ne se contenterait peut-être pas de la vulgaire, et qu’il dirait qu’elle procède à tâtons, il lui peut enseigner celle-ci.
Lorsqu’on a un cube, — certain nombre de racines, + un nombre absolu, égal à rien, ainsi qu’au cas proposé, il faut prendre la racine du premier nombre cube, qui est plus grand que Le nombre absolu ajouté au nombre des racines, et par elle multiplier le nombre des racines ; puis derechef prendre la racine du premier nombre cube, qui excède le nombre absolu ajouté au nombre produit par cette multiplication, et répéter cette opération jusqu’à ce que le nombre absolu ajouté au nombre produit par la multiplication du nombre des racines se trouve ou égal ou moindre que le cube du nombre par lequel le nombre des racines a été multiplié ; car on ne peut manquer de parvenir enfin à un nombre égal ou moindre, et s’il est égal, ce nombre est le cherché ; mais s’il est moindre, on connaît par là qu’il n’y a aucune racine rationnelle en l’équation, ni par conséquent aussi aucune autre qui se puisse expliquer sans les corps solides ou choses équivalentes. Ainsi ayant :
j’ajoute 31, 293 avec 2700, ce qui fait 33, 993, dont la racine cubique est plus grande que 32 ; c’est pourquoi je prends 33, qui est la racine du premier nombre cube, plus grande que 33, 993, et ayant multiplié 2, 700 par 33, il vient 89, 100 que j’ajoute avec 51, 993, ce qui fait 120, 393, et la racine du premier nombre cube, plus grand que celui-là, est 50. C’est pourquoi je multiplie derechef 2, 700 par 50, et j’ajoute le produit à 31, 293, ce qui fait 166, 293, et la racine du premier nombre cube, plus grand que celui-ci, est 57 ; c’est pourquoi je multiplie 2, 700 par 57, et ajoute 31, 293, ce qui fait 185, 193, dont la racine cubique est justement 57, et par là je connais que l’équation proposée se peut diviser par x+57. Que si on a :
(It was written in Flemish.) Without considering that if one person deserves to receive so many insults for having omitted something, then the other person deserves at the very least a flogging for having omitted far more in their so-called “solution,” which contains nothing but the conclusion derived from those false assumptions; yet they call it “Wisconstighe” and similar things. Moreover, if one person is so strictly reproached for a simple omission, what should be done to someone who commits much more serious and blatant errors, such as those I have mentioned above? I am referring to errors that are clearly mistakes; whereas what they criticize can at best be called an omission in the eyes of those who are extremely ignorant. Just as when one assumes Euclid’s theorems without proving them in any geometric proposition, these are indeed omissions for those who are unaware of them, but they are not in any way reprehensible for that reason—and neither is this case. For all that Mr. Wassenaert had to do, since he was merely attempting to add what Mr. St. had omitted, rather than examining what Mr. St. had actually written, was to provide the equation x³ – 2,700x + 31,293 = 0 and to determine that, although this equation is cubic, the problem remains quadratic, since it can be divided by x + 57; after that, he could have provided the correct roots.
et :
He did it very well indeed. The main point of this solution is that, since the equation is cubic and the problem is linear, one of the roots, whether real or imaginary, must necessarily be a rational or absolute number (in the latter case, it would be an imaginary root); this is a theorem which I am not surprised Mr. St. did not know about, for as far as I know, it had not been noticed by anyone before the publication of my Geometrie. However, I am surprised by his claim that the difficulty lies precisely in the invention of this absolute number; for although the rest of his argument shows a certain degree of boldness, I do not believe he would have dared to say such a thing if he had known about the common practice of finding roots for various equations when they are rational numbers—a method that has been accepted by everyone working in algebra for thirty years. Thus, Wassenaert had every right to assume this method without including it in his solution, just as one might omit the demonstrations of Euclid’s theorems. But I roughly understand what Mr. St. meant: he was saying that this common practice is somewhat trial and error, since it involves examining the various parts of the absolute number to see if dividing the entire equation by any of them would be possible. He wanted some rule that could lead directly to the determination of such roots. To this, one might reply that considering the various parts of a number when that is what determines the solution is not necessarily trial and error—this is precisely what happens in this case. After all, the roots of cubic or higher-degree equations are not inherently rational numbers; they only sometimes happen to be so by coincidence, when the terms of the equation are themselves rational numbers with certain fractional parts. Moreover, in arithmetic operations, it is often necessary to try several numbers—such as in division, taking square roots, or finding perfect numbers, which is indeed a rule established by Euclid. Finally, although one could devise other rules for finding these rational roots, they would not be subject to the same objections, yet because they are not necessary and often more difficult to apply than the common method, they are simply neglected. As for his request that Wassenaert should provide an absolute number as the root of the equation in question.
(Or, by substituting 118,801 for 118,800 in the other equation, it becomes irrelevant; for one can certainly, in the same way that the square root of 57 was found, demonstrate that there is no rational solution to these equations—but this does not mean that such a solution exists. His new rule would indeed be remarkable if it could uncover something that is not inherent in nature. However, it is clear that this young man is attempting to gain reputation through false claims, without possessing any real knowledge to support it. Desiring to distinguish himself—as his writings clearly show—he took advantage of an opportunity offered by Wassenaert, who posed a simple question at the end of his solution. This problem could have been easily solved using existing methods, without needing his new rule. Nevertheless, he excused himself from answering it, claiming that the question had been directed to Monsieur Jean-Baptiste, not to him personally—which reminds me of that comedian who, after threatening to kill someone with his gaze or kick them into hell, patiently endured blows without defending himself, saying he was merely brushing off dust from his clothes and not touching his skin at all. In any case, if Monsieur Wassenaert truly wishes to earn the hundred richdales offered by the other person, he should demonstrate this new rule for finding the absolute number that must divide cubic equations—especially since he might not be satisfied with conventional methods and claim that they are rather crude. He could then teach Wassenaert this true method.)
When we have a cube – that is, a certain number of roots, plus an absolute number equal to nothing, just as in the case presented here – we must take the square root of the first number (the cube), which is greater than the absolute number added to the number of roots. Then we multiply this result by the number of roots. Next, we take the square root of the resulting number again, which should be greater than the absolute number plus the product obtained from the previous multiplication. We repeat this process until the absolute number added to the product of the roots is equal to or less than the cube of the number by which the roots were multiplied. For it is certain that we will eventually arrive at a number that is equal to or less than this target value. If it is equal, then we have found the solution; but if it is less, it proves that there are no rational roots for this equation, and consequently, no other roots that can be expressed in terms of solid bodies or equivalent entities. Thus, given.
I add 31, 293 to 2,700, which gives us 33,993; the cube root of this number is greater than 32. Therefore, I choose 33, which is the cube root of the first number greater than 33,993. Multiplying 2,700 by 33 yields 89,100, which I add to 51,993, resulting in 120,393. The cube root of the first number greater than 120,393 is 50. Hence, I multiply 2,700 by 50 and add the result to 31,293, which gives us 166,293. The cube root of the first number greater than 166,293 is 57; therefore, I multiply 2,700 by 57 and add 31,293, resulting in 185,193. The cube root of this number is indeed 57, which confirms that the proposed equation can be divided by x+57. If we have.
(Era in flamand, ) Senza considerare che, se l’altro deve subire tante offese per aver omesso qualcosa, lui merita almeno il frustino, per aver omesso molto di più nella sua presunta soluzione, la quale non contiene affatto nulla se non il fatto derivante dalle sue false ipotesi; eppure la chiama “Wisconstighe”, ecc. Inoltre, se si prende così rigorosamente in considerazione una semplice omissione, cosa si dovrebbe fare riguardo a errori così gravi e grossolani, come quelli che ho menzionato sopra? Parlo di errori chiaramente evidenti; mentre ciò che lui rimprovera non può nemmeno essere definito un’omissione, se non per coloro che sono estremamente ignoranti. Proprio come quando si ipotizza un teorema di Euclide senza dimostrarlo in alcuna proposizione di geometria: queste sono davvero omissioni per chi le ignora, ma non sono affatto riprovevoli per questo motivo; e lo stesso vale in questo caso. Infatti, tutto ciò che il signor Wassenaert doveva fare, dato che si limitava ad aggiungere ciò che il signor St. aveva omesso, e non a esaminare ciò che lui stesso aveva inserito, era fornire l’equazione x³ – 2.700x + 31.293 = 0, e constatare che, anche se si trattava di un’equazione cubica, il problema rimaneva pur sempre di tipo “piano”, poiché l’equazione poteva essere divisa per x + 57; successivamente doveva trovare le vere radici di tale equazione.
et :
Ha fatto molto bene. La sostanza di questa soluzione consiste nel fatto che, poiché l’equazione è cubica e il problema è di tipo planare, una delle radici, vera o falsa che sia, deve necessariamente essere un numero razionale o assoluto (nel caso della radice falsa, si tratta comunque di un numero); questo è un teorema che non mi sorprende affatto che il signor St. non conoscesse, poiché non so che sia stato notato da nessuno prima della pubblicazione della mia “Geometria”; tuttavia mi meraviglia che sostenga che proprio l’invenzione di questo numero assoluto costituisca la vera difficoltà del problema. Infatti, anche se il resto del suo discorso mostra una certa audacia, non credo che avesse abbastanza coraggio per affermare una cosa del genere, se avesse saputo che esiste un metodo comune per trovare le radici di ogni tipo di equazione quando queste sono numeri razionali; questo metodo è stato accettato da tutti coloro che si sono occupati di algebra da trent’anni a questa parte. Quindi, Wassenaert aveva tutto il diritto di ipotizzarlo, senza però includerlo nella sua soluzione, proprio come si può omettere la dimostrazione dei teoremi di Euclide. Comunque, credo di capire ciò che il signor St. voleva dire: ovvero che questo metodo comune procede in modo empirico, poiché consiste nel esaminare le parti aliquote del numero assoluto per verificare se la divisione dell’intera equazione sia possibile con una di esse; e lui vorrebbe che gli venisse fornita qualche regola che permettesse di giungere direttamente all’invenzione di tale radice. A questo si può rispondere che considerare le parti aliquote di un numero quando queste sono decisive per la soluzione del problema non rappresenta affatto un procedimento empirico; anzi, è proprio il metodo corretto in molti casi. Le radici delle equazioni cubiche o di grado superiore non sono necessariamente numeri razionali per natura, ma talvolta lo diventano accidentalmente, quando i termini dell’equazione sono numeri che presentano parti aliquote; inoltre, nelle operazioni aritmetiche è spesso necessario provare diversi numeri, come nella divisione, nell’estrazione delle radici quadrate o nell’invenzione dei numeri perfetti, il che rappresenta anch’esso una regola di Euclide. Infine, anche se si potrebbero fornire altre regole per trovare queste radici razionali, non si può negare che queste siano spesso più complesse e difficili da applicare rispetto al metodo comune; per questo motivo vengono spesso trascurate. Per quanto riguarda la richiesta del signor St., ovvero che Wassenaert gli fornisca comunque un numero assoluto come radice dell’equazione in questione.
(O, in un’altra equazione, sostituendo 118,801 al posto di 118,800, essa risulta del tutto irrilevante; infatti, proprio come si è potuto trovare la radice di 57, si può altrettanto dimostrare che in queste equazioni non esistono radici razionali, ma ciò non significa necessariamente che non ne esistano. La sua nuova regola sarebbe davvero meravigliosa, se potesse permettere di trovare ciò che non esiste nella natura. Tuttavia, è evidente che questo giovane cerca di acquisire reputazione con metodi falsi, senza possedere alcuna vera conoscenza per meritarla. Poiché desidera distinguersi – come dimostra chiaramente la sua scrittura – e poiché Wassenaert gli ha offerto l’occasione di farlo, proponendogli una semplice domanda che si potrebbe facilmente risolvere con i metodi già esistenti nei libri, senza ricorrere alla sua nuova regola, egli si scusa per non rispondervi, sostenendo che la domanda fosse stata posta a Jean-Baptiste e non a lui. Il che mi fa pensare al capo della commedia che, dopo aver minacciato qualcuno di ucciderlo con il proprio sguardo o di spingerlo all’inferno con un calcio, riceveva pazientemente colpi di bastone senza difendersi, dicendo di voler soltanto scacciare la polvere dai propri abiti e non toccare la propria pelle. Comunque sia, se il signor Wassenaert desidera davvero meritare i cento ricchi daelli che l’altro gli offre, mostrandogli questa regola per trovare il numero assoluto con cui dividere l’equazione cubica proposta, poiché forse non si accontenterebbe dei metodi tradizionali e direbbe che questi sono solo tentativi a caso, allora può insegnargliene un altro.)
Quando si ha un cubo – cioè un certo numero di radici, più un numero assoluto che è uguale a zero, come nel caso proposto – bisogna prendere la radice del primo numero cubico, che è maggiore del numero assoluto sommato al numero delle radici, e moltiplicare con essa il numero delle radici; poi si ripete l’operazione prendendo la radice del primo numero cubico successivo, che supera il numero assoluto più il prodotto di quella moltiplicazione, e si continua così fino a quando il numero assoluto sommato al prodotto della moltiplicazione delle radici non risulti uguale o minore del cubo del numero con cui le radici sono state moltiplicate; poiché è inevitabile arrivare infine a un numero uguale o minore, e se è uguale, quel numero è quello cercato; ma se è minore, si può dedurre che nell’equazione non esistono radici razionali, né quindi altre radici che possano essere esplicate senza l’aiuto di corpi solidi o di entità equivalenti. Ecco dunque.
Aggiungo 31, 293 a 2700, ottenendo così 33, 993; la radice cubica di questo numero è maggiore di 32; perciò utilizzo 33, che è la radice cubica del primo numero maggiore di 33, 993. Moltiplicando 2.700 per 33, si ottiene 89, 100; aggiungendo questo valore a 51, 993, si arriva a 120, 393. La radice cubica del primo numero maggiore di 120, 393 è 50; quindi moltiplico nuovamente 2.700 per 50 e aggiungo il risultato a 31, 293, ottenendo così 166, 293. La radice cubica del primo numero maggiore di 166, 293 è 57; pertanto moltiplico 2.700 per 57 e aggiungo 31, 293, ottenendo così 185, 193. La radice cubica di questo numero è proprio 57; ed è così che confermo che l’equazione proposta può essere divisa per x+57. Se si ha.
on multipliera tout de même, suivant cette règle, 2, 700 par 33, puis par 50, par 55, et enfin par 57 ; mais à cause que le nombre produit par la dernière multiplication et addition, à savoir 18, 183, est moindre que le cube 57, cela montre qu’il est impossible de diviser cette équation par aucun nombre rationnel. Et on peut aisément appliquer cette même règle à tous les autres cas des équations cubiques, et même aussi à toutes les autres équations, en y ajoutant quelque peu de chose par les variétés des signes + ou ─, en sorte qu’elle est très générale ; et si le sieur St. était assez hardi pour mettre ces cent richsdales entre les mains de personnes neutres, qui fussent capables de juger des coups, il est certain qu’il les perdrait ; mais je m’assure qu’il ne s’y hasardera pas, et en effet il n’en tirerait pas grand profit : car, bien que cette règle soit entièrement méthodique, et propre à fermer la bouche de ceux qui disent qu’on ne trouve ces racines rationnelles qu’à tâtons, elle est toutefois d’ailleurs inutile, à cause qu’on les peut toujours facilement trouver sans elle. Et j’aurais cru fort mal employer le papier de ma Géométrie si je l’avais rempli de telles choses ; aussi que c’était de la géométrie que j’écrivais, et non pas de l’arithmétique, à laquelle seule appartient cette règle. Je ne pensais pas vous devoir entretenir si longtemps sur cette matière, mais il me semble qu’elle n’est point si sérieuse, ni ne requiert point tant d’attention qu’elle puisse augmenter le mal de votre fièvre, de laquelle je vous souhaite une parfaite délivrance, et suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 16 octobre 1639
(Lettre 32 du tome II.)
16 octobre 1639.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu trois de vos lettres, l’une du premier, l’autre du dixième, et l’autre du vingtième de septembre. Et, pour réponse à la première, je crois que les corps qui montent dans l’eau augmentent leur vitesse en semblable proportion que ceux qui descendent, soit dans l’eau, soit dans l’air ; je dis en semblable et non en égale proportion, car l’un résiste plus que l’autre, etc. Je ne me souviens pas de la raison de Stevin, pourquoi on ne sent point la pesanteur de l’eau quand on est dessous ; mais la vraie est qu’il ne peut y avoir qu’autant d’eau qui pèse sur le corps qui est dedans ou dessous, qu’il y aurait d’eau qui pourrait descendre en cas que ce corps sortît de sa place. Ainsi, par exemple, s’il y avait un homme dans le tonneau B qui bouchât tellement de son corps le trou marqué A, qu’il empêchât que l’eau n’en pût sortir, il sentirait sur soi la pesanteur de tout le cylindre d’eau ABC, dont je suppose la base de même grandeur que le trou A, d’autant que s’il descendait en bas par ce trou, tout ce cylindre d’eau descendrait aussi ; mais s’il est un peu plus haut, comme vers B, en sorte qu’il n’empêche plus l’eau de sortir par le trou A, il ne doit sentir aucune pesanteur de celle qui est sur lui entre B et C, d’autant que s’il descendait vers A, cette eau ne descendrait pas avec lui ; mais au contraire une partie de l’eau qui est sous lui vers A, de même grosseur qu’est son corps, monterait en sa place ; de façon qu’au lieu de sentir que l’eau le presse de haut en bas, il doit sentir qu’elle le soulève de bas en haut : ce qu’on Voit par expérience.
L’eau des pompes monte avec le piston qu’on tire en haut, à cause que n’y ayant point de vide en la nature, il ne s’y peut faire aucun mouvement qu’il n’y ait tout un cercle de corps qui se meuve en même temps : comme ici le piston A étant tiré en haut, il fait que l’air qui était vers B aille vers C, et que celui qui est vers C aille en la place de l’eau qui est vers D, et que cette eau monte en la place de celle qui est vers E, et celle-ci en la place du piston A : ce qui arrive lorsque l’eau n’a pas besoin, à cet effet, de monter trop haut ; mais lorsqu’on la veut faire trop monter, la force dont cette eau, qui est dans le tuyau E, tend à descendre, est si grande, qu’elle fait que l’air qui est vers B, au lieu d’aller vers C et vers D, prend son cours entre le piston A et le tuyau F, quelque peu d’espace qu’il puisse y avoir ; et ainsi au lieu d’eau on ne tire que de l’écume, c’est-à-dire de l’air mêlé avec de l’eau.
Je crois bien qu’en poussant l’eau de bas en haut, on la peut faire monter sans interruption à vingt toises ou plus ; mais je ne crois pas qu’il soit si commode, ni que la machine puisse être si durable, que si on la fait monter avec interruption, par le moyen de plusieurs pompes, ou autrement. Vos difficultés touchant les lunettes par réflexion viennent de ce que vous considérez les rayons qui viennent parallèles d’un même côté de l’objet, et s’assemblent en un point, sans considérer avec cela ceux qui viennent des autres côtés, et s’assemblent aux autres points dans le fond de l’œil, où ils forment l’image de l’objet. Car cette image ne peut être aussi grande par le moyen de vos miroirs que par les verres, si la lunette n’est aussi longue ; et étant si longue, l’œil sera fort éloigné du petit miroir, à savoir de toute la longueur de la lunette, et on n’exclut pas si bien la lumière collatérale par votre tuyau ouvert de toute la largeur du grand miroir que par les tuyaux fermés des autres lunettes, etc.
En votre seconde lettre vous m’avertissez de quelques endroits que vous jugez devoir être corrigés en ma Dioptrique, de quoi je vous remercie très humblement. Il est très certain que la lumière s’amortit contre les corps noirs, en tant que noirs, mais cela n’empêche point qu’elle ne se réfléchisse contre le marbre noir, ou autres tels corps : car il n’y en a peut-être pas un en la nature qui soit si purement noir qu’il ne contienne en soi plusieurs parties qui composeraient un corps blanc si elles étaient séparées des autres ; et la preuve que la plupart de celles du marbre qu’on nomme noir sont telles, est qu’il paraît beaucoup moins noir n’étant pas poli qu’étant poli ; et ce qui le fait paraître plus noir étant poli, c’est que toutes ces parties blanches réfléchissent la lumière vers un même côté, où l’œil ne se trouvant pas, elles font le même à son égard que si elles l’amortissaient. Mais lorsqu’il s’y trouve, il voit cette lumière dans ce marbre, avec les couleurs et la figure des objets d’où elle vient, ainsi que dans un autre miroir.
Par le mot de peinture, je n’entends autre chose que les divers mouvements des parties du cerveau, 789 ; comme aussi les peintures des miroirs du fond de l’œil, etc., ne sont autre chose que de tels mouvements.
Vous ne douterez point de ce que j’ai écrit page 62, vers la fin, si vous considérez qu’un homme qui est à deux pas de vous ne vous paraît point notablement plus grand que lorsqu’il est à vingt ou trente pas ; et vous verrez que la règle de l’ancienne optique de angulo visionis est grandement fausse. Page 78, à la fin. Il n’est pas aisé lorsqu’on sait que l’objet est fort proche de l’imaginer fort éloigné ; mais un qui ne le sait point, on peut le tromper en l’empêchant de voir par le dehors de la lunette la puce qui est dedans, feignant de la mettre au bout de quelque long tuyau, qu’on ajoutera à cette lunette, ou d’autre façon. Page 84, je ne dis pas que le verre convexe doive être plus grand pour grossir les objets, mais pour les faire voir plus clairement : car chaque partie de ce verre convexe peint l’image aussi grande que fait tout le verre ; mais elle ne transmet pas tant de lumière. Au reste, vous m’obligerez s’il vous plaît de continuer à remarquer tout ce que vous jugerez devoir être corrigé en ce que j’ai fait imprimer, et je garde soigneusement la première feuille que vous m’avez ci-devant envoyée, ou bien s’il vous plaît je vous la renverrai, afin que l’exemplaire que vous prenez la peine de corriger soit complet.
One would still multiply 2,700 by 33, then by 50, by 55, and finally by 57, according to this rule; but since the number obtained from the last multiplication and addition, which is 18,183, is less than the cube of 57, it proves that it is impossible to divide this equation by any rational number. And this same rule can be easily applied to all other cases of cubic equations, as well as to all other types of equations, with a little modification depending on the use of the plus or minus sign; thus, it is highly general in application. If Mr. St. were so bold as to hand these hundred richdales to neutral individuals capable of assessing such matters, he would surely lose them; but I am certain he would not dare to do so, and indeed he would gain little from it. For although this rule is entirely methodical and capable of silencing those who claim that rational roots can only be found by trial and error, it is in fact useless, since such roots can always be found easily without it. I would have considered it a great waste of my time in writing geometry if I had spent it on such matters; moreover, what I was writing was about geometry, not arithmetic—since it is only arithmetic that involves this rule. I did not intend to dwell on this subject for so long, but it seems to me that it is not particularly serious or worthy of much attention, and certainly would not help to alleviate the severity of your fever. I wish you a complete recovery from it, and remain, etc.
To R. P. Mersenne, October 16, 1639
(Letter 32 from Volume II.)
October 16, 1639.
My Reverend Father,
I have received three of your letters: one on the first of September, another on the tenth, and yet another on the twentieth. In response to the first one, I believe that objects ascending into water increase their speed in a proportion similar to that of objects descending, whether in water or in air. I say “similar” rather than “equal” because one resists more than the other, and so on. I do not remember the reason given by Stevin for why we do not feel the weight of water when we are beneath it; but the truth is that there can only be as much water pressing down on an object inside or beneath it as there would be water capable of rising if that object were to move out of its position. For example, if a man were in barrel B and blocked hole A with his body so completely that no water could escape, he would feel the weight of the entire cylinder of water ABC pressing down on him. I assume the base of this cylinder is of the same size as hole A; if he were to descend through hole A, the entire cylinder of water would descend with him. But if he were positioned slightly higher, say near B, so that he no longer blocked hole A, he would feel no weight from the water between B and C, because if he were to descend towards A, that water would not follow him; instead, a portion of the water beneath him, equal in volume to his body, would rise to take its place. Thus, rather than feeling the water pressing down on him, he would feel it lifting him up—something we can observe for ourselves through experience.
The water in the pump rises as the piston is pulled upward, because since there is no vacuum in nature, any movement must involve a whole series of components moving simultaneously. For example, when the piston A is pulled upward, the air that was originally at position B is forced to move towards position C; the air at position C then takes the place of the water at position D, causing that water to rise and occupy the space previously occupied by the air at position E. This process occurs when the water does not need to rise too high. However, if one attempts to force it to rise excessively, the force exerted by the water within tube E, which tends to descend, becomes so strong that the air at position B is compelled to flow between piston A and tube F, regardless of any existing space there. As a result, instead of water, what is drawn out is merely foam—i.e., air mixed with water.
I believe that by forcing water to flow from bottom to top, it is possible to make it rise continuously for twenty feet or more; however, I do not think this method is particularly convenient, nor that the device could be designed to be durable enough for such continuous use, especially if multiple pumps or other systems are required. The difficulties you encounter with reflecting telescopes stem from your failure to take into account the rays of light that come parallel from one side of the object and converge at a single point, while also ignoring those rays coming from other sides and converging at different points within the eye, where they form the image of the object. After all, using mirrors cannot produce an image as large as that achieved by lenses, unless the telescope itself is correspondingly long; but if it were that long, the eye would be positioned far away from the mirror—across the entire length of the telescope. Moreover, your open-tube design may not be as effective at blocking lateral light as the closed tubes used in other telescopes.
In your second letter, you inform me of several points that you believe should be corrected in my work on Dioptrics, for which I am most humbly grateful. It is certainly true that light is absorbed by black objects due to their color, but this does not prevent it from being reflected off surfaces such as black marble or other similar materials. In fact, there may not exist a single object in nature that is purely black, since such an object would necessarily contain various components that, if separated, could form white substances. The evidence that most of what we call black marble is actually not truly black is evident when it is unpolished—it appears much less dark than when it is polished. The reason it appears darker when polished is that those white components within the marble reflect light in the same direction, causing it to appear as if the light has been absorbed by the surface. However, when our eyes are present to observe this reflected light, we see it within the marble with the same colors and shapes as the original objects that emitted it—just as we would see it in any other mirror.
By the term “painting,” I mean nothing other than the various movements of the different parts of the brain; likewise, the images reflected in the mirrors at the back of the eye, etc., are nothing but such movements.
You will undoubtedly believe what I wrote on page 62, towards the end, if you consider that a man standing two steps away from you does not seem noticeably taller than when he is twenty or thirty steps away; and you will see that the principles of ancient angular vision are greatly mistaken. On page 78, at the end: it is not easy to imagine an object that is very close to be actually far away when one knows this fact; but someone who is unaware of it can be deceived by preventing them from seeing the tiny insect inside a microscope through the lens itself—by pretending that the insect is located at the end of some long tube attached to the microscope, or by some other trick. On page 84, I am not saying that convex lenses must necessarily be larger in order to magnify objects, but rather that they make objects appear clearer; because each part of a convex lens produces an image as large as the entire lens would; however, it does not transmit as much light. In any case, please let me know if you think anything else needs to be corrected in what I have printed. I have carefully kept the first page you sent me earlier, or I will return it to you so that the version you take the trouble to revise remains complete.
Si potrebbe comunque moltiplicare, seguendo questa regola, 2.700 per 33, poi per 50, per 55 e infine per 57; ma poiché il numero risultante dall’ultima moltiplicazione e somma, ovvero 18.183, è minore del cubo di 57, ciò dimostra che è impossibile dividere questa equazione con alcun numero razionale. Si può facilmente applicare la stessa regola a tutti gli altri casi delle equazioni cubiche, e anche a tutte le altre equazioni, aggiungendo semplicemente dei segni + o ─ a seconda delle circostanze; quindi questa regola è estremamente generale. E se il signor St. fosse abbastanza audace da affidare questi “cento ricchi dana” a persone neutrali, capaci di valutare correttamente le situazioni, sono certo che li perderebbe. Ma mi assicuro che non oserà farlo; inoltre, non ne trarrebbe alcun grande beneficio. Infatti, sebbene questa regola sia del tutto metodica e possa mettere a tacere coloro che sostengono che tali radici razionali si possano trovare solo per tentativi casuali, essa è comunque inutile, poiché si possono sempre trovarle facilmente anche senza di essa. Avrei ritenuto davvero un grave spreco utilizzare il mio foglio di “Geometria” per scrivere cose del genere. Del resto, stavo scrivendo di geometria, non di aritmetica, a cui soltanto appartiene questa regola. Non pensavo di dovervi parlare così a lungo su questo argomento. Ma mi sembra che non sia poi così serio, né richieda tanta attenzione da poter peggiorare la vostra febbre. Vi auguro quindi una completa guarigione. E sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 16 ottobre 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 32.)
16 ottobre 1639.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto tre delle vostre lettere: una del primo settembre, un’altra del decimo e un’altra del ventesimo settembre. In risposta alla prima, credo che i corpi che salgono nell’acqua aumentino la loro velocità in proporzione simile a quella dei corpi che scendono, sia nell’acqua che nell’aria; dico “in proporzione simile” e non “uguale”, perché uno resiste di più dell’altro, ecc. Non ricordo esattamente il motivo addotto da Stevin per spiegare perché non si percepisca la pesantezza dell’acqua quando ci si trova al suo interno; ma la vera ragione è che può esserci soltanto tanta acqua che esercita una pressione sul corpo che si trova al suo interno, quanta ne sarebbe necessaria affinché quella stessa acqua potesse scendere qualora quel corpo uscisse dal proprio posto. Ad esempio, se ci fosse un uomo all’interno di un barile B e coprisse completamente il foro A, impedendo così all’acqua di uscire, sentirebbe su di sé la pesantezza dell’intero cilindro d’acqua ABC; suppongo che la base di questo cilindro sia della stessa dimensione del foro A. Se quell’uomo scendesse verso il basso attraverso quel foro, l’intero cilindro d’acqua scenderebbe con lui; ma se si trovasse un po’ più in alto, ad esempio vicino al punto B, e non impedisse più all’acqua di uscire dal foro A, non sentirebbe alcuna pressione da parte dell’acqua che si trova tra i punti B e C; anzi, una parte dell’acqua che si trova sotto di lui, della stessa dimensione del suo corpo, salirebbe al suo posto. Di conseguenza, invece di sentire l’acqua che lo spinge verso il basso, sentirebbe che lo solleva verso l’alto: è ciò che possiamo osservare sperimentalmente.
L’acqua che esce dalle pompe sale insieme al pistone che viene sollevato verso l’alto, perché, poiché nella natura non esiste il vuoto, non è possibile compiere alcun movimento senza che un intero insieme di corpi si muova contemporaneamente: ad esempio, quando il pistone A viene sollevato, l’aria che si trovava vicino a B si sposta verso C, quella che si trovava vicino a C prende il posto dell’acqua che si trovava vicino a D, e quest’acqua sale al posto di quella che si trovava vicino a E; questo avviene quando l’acqua non ha bisogno di salire troppo in alto. Tuttavia, quando si cerca di farla salire eccessivamente, la forza con cui l’acqua presente nel tubo E tende a scendere diventa così intensa che l’aria che si trovava vicino a B, invece di dirigersi verso C e D, inizia a fluire tra il pistone A e il tubo F, indipendentemente da quanta spazio ci sia in quel tratto; di conseguenza, al posto dell’acqua si ottiene soltanto schiuma, cioè aria mescolata ad acqua.
Credo proprio che, facendo salire l’acqua da basso verso l’alto, si possa farla raggiungere un’altezza di venti piedi o più senza interruzioni; tuttavia non credo che questo metodo sia così pratico, né che la macchina utilizzata possa essere abbastanza resistente da permettere operazioni continue, soprattutto se si ricorre all’uso di più pompe o ad altri sistemi simili. Le difficoltà che incontrate nell’utilizzo degli occhiali per la visione riflessa derivano dal fatto che considerate soltanto i raggi luminosi che provengono da uno stesso lato dell’oggetto e si concentrano in un punto specifico, senza tenere conto di quelli che provengono dagli altri lati e si concentrano in altri punti all’interno dell’occhio, dove formano l’immagine dell’oggetto stesso. Infatti, con i vostri specchi non è possibile ottenere un’immagine altrettanto chiara e dettagliata come con gli occhiali, a meno che lo strumento utilizzato non sia abbastanza lungo; e se lo è, l’occhio si troverà molto distante dal “piccolo specchio” all’interno dello strumento, ovvero per tutta la sua lunghezza. Inoltre, non si può escludere del tutto l’influenza della luce laterale attraverso il tubo aperto utilizzato nei vostri occhiali, così come avviene con i tubi chiusi presenti negli altri tipi di occhiali, ecc.
Nella vostra seconda lettera mi avete segnalato alcuni punti che ritenete debbano essere corretti nel mio trattato sulla Dioptrica; vi ringrazio molto umilmente per questo. È assolutamente certo che la luce si attenui quando colpisce corpi neri, in quanto tali, ma ciò non impedisce affatto che venga riflessa da superfici nere come il marmo: infatti, nella natura probabilmente non esiste alcun corpo così puramente nero da non contenere al proprio interno parti bianche che, se separate dalle altre, costituirebbero un corpo bianco. La prova che la maggior parte delle parti del marmo considerato nero appartengano in realtà a questa categoria è il fatto che appare molto meno scuro quando non è lucidato; ciò che lo rende più scuro una volta lucidato è il fatto che tutte queste parti bianche riflettono la luce verso lo stesso lato, e poiché l’occhio si trova proprio in quella direzione, esse sembrano attenuare la luce esattamente come se lo facessero realmente. Tuttavia, quando l’occhio è presente, può vedere questa luce nel marmo, insieme alle colorazioni e alle forme degli oggetti da cui proviene, esattamente come avviene in uno specchio normale.
Con il termine “pittura”, intendo soltanto i diversi movimenti delle parti del cervello; allo stesso modo, le immagini riflesse nei miraggi presenti nella parte posteriore dell’occhio non sono altro che esempi di tali movimenti.
Non dubiterete di quanto ho scritto a pagina 62, verso la fine, se considerate che un uomo che si trova a due passi da voi non vi sembra affatto più alto rispetto a quando è a venti o trenta passi di distanza; e comprenderete allora quanto sia errata la regola dell’antica ottica basata sull’angolo di visione. A pagina 78, alla fine: non è facile, quando si sa che l’oggetto è molto vicino, immaginarlo come se fosse molto lontano; ma chi non lo sa può essere ingannato, impedendogli di vedere, attraverso il vetro dell’occhiale, la pulce che si trova all’interno, fingendo di posizionarla all’estremità di un lungo tubo da aggiungere a quell’occhiale, o in qualche altro modo simile. A pagina 84: non dico che il vetro convesso debba essere più grande per ingrandire gli oggetti, ma piuttosto per farli apparire più chiaramente; infatti ogni parte di quel vetro convesso riproduce un’immagine altrettanto grande quanto l’intero vetro, ma trasmette meno luce. In ogni caso, vi prego di continuare a segnalarmi tutto ciò che ritenete debba essere corretto in ciò che ho fatto stampare; conservo con cura la prima pagina che mi avete inviato in precedenza, oppure ve la rimanderò affinché l’esemplare che vi prendete la briga di correggere sia completo.
Je suis bien aise de ce que M. du Maurier travaille aux lunettes : car soit qu’il y réussisse, soit qu’il n’y réussisse pas, cela me vengera du mauvais écrit de son impertinent parent. Pour le verre concave qu’il dit avoir taillé, ce n’est point de merveille, car ces concaves devant être mis fort près de l’œil, les défauts de leur figure ne se remarquent presque point, suivant ce que j’ai écrit à la fin de la page 151.
Vous m’écrivez que M. Mydorge soutient qu’une pierre, ou autre missile mû de quelque mouvement que ce soit, irait d’une infinie vitesse ; mais vous avez oublié à dire en quel cas, si c’est in vacuo, ou autrement, qu’il entend [que cela arriverait ; ce que je ne puis deviner, ni par conséquent le réfuter : et que je puis seulement dire qu’il implique contradiction, qu’il y ait une vitesse infinie en la nature, si ce n’est qu’à l’imitation des pensées de M. des Argues, touchant les coniques, on dit que la ligne AB sans mouvement est la même chose qu’un point mû d’une vitesse infinie de A jusqu’à B ; car si sa vitesse est infinie, il se trouvera en même instant en toute cette ligne, et ainsi la composera.
En votre troisième lettre du vingtième de septembre vous m’avertissez de celui qui dit qu’il croit que ma philosophie a bien aidé à troubler la cervelle, etc. ; de quoi je vous remercie : cet homme montre bien que, s’il pouvait trouver occasion de calomnie, il ne s’épargnerait pas ; mais je le connais il y a longtemps, et le méprise autant lui et ses semblables qu’ils me peuvent haïr : cependant j’ai à me plaindre de ce que les huguenots me haïssent comme papiste, et ceux de Rome ne m’aiment pas, comme pensant que je suis entaché de l’hérésie du mouvement de la terre.
Pour entendre comment la matière subtile qui tourne autour de la terre chasse les corps pesants vers le centre, remplissez quelque vaisseau rond de menues dragées de plomb, ayant mêlé parmi ce plomb quelques pièces de bois, ou de quelque autre matière plus légère que le plomb, et faisant tourner ce vaisseau promptement autour de son centre, vous trouverez que ce plomb chassera les pièces de bois ou les pierres vers le centre de ce vase, quoiqu’elles soient beaucoup plus grosses que les menues dragées de plomb par lesquelles je représente la matière subtile, etc.
Je crois que les briques sont plus pesantes étant cuites que crues, à cause que les pores des crues sont les uns plus larges et les autres plus étroits que ceux des cuites. Pour les plus larges, ils ne sont remplis que d’air lorsqu’elles ont été bien séchées, qui est le temps auquel elles sont les plus légères, et les plus étroits ne sont remplis que de matière subtile ; mais lorsqu’elles sont cuites, elles ont quantité de pores, qui ne sont justement que de la grandeur qu’il faut pour recevoir les parties de l’eau, lesquelles y entrent lorsqu’on les laisse refroidir à l’air : car il y en a toujours quantité dans l’air, et elles n’en peuvent pas aisément être chassées ; mais en s’incorporant avec la brique elles ajoutent à sa pesanteur. Et pour preuve de ceci, je m’assure qu’une brique étant pesée toute chaude à la sortie du fourneau pèsera moins que lorsqu’elle aura été à l’air quelque temps, et que si on la fait par après bouillir dans de l’eau, elle pèsera encore davantage, quoiqu’on la laisse bien sécher à l’air après qu’elle aura ainsi bouilli, car les parties de l’eau qui seront entrées dans ses pores n’en pourront plus ressortir.
Je viens de recevoir encore un mot de votre part, du 5 septembre, où vous parlez de certaines carrières près de Rome où les pierres se changent en bois : touchant quoi je n’ai rien à dire, sinon que ces pierres peuvent bien avoir quelque ressemblance à du bois, mais non pas être bois pour cela ; ainsi que les veines des pierres de Nogent-sur-Seine peuvent naturellement ressembler à des arbres peints. Vous m’offrez de la graine de l’herbe sensitive, et je l’accepte en cas que vous en ayez de reste ; car j’ai maintenant une partie de mes spéculations touchant les plantes. Je juge que les bluettes de feu que vous me dites avoir vues en l’air le 10 de septembre au soir, le ciel étant fort rouge et enflammé, n’étaient autre chose que de grosses gouttes d’eau qui commençaient à dégoutter du haut des nues, et au travers desquelles passaient les rayons du soleil, qui se venaient rendre à vos yeux par réfraction, bien que le soleil ne parût peut-être plus sur la terre. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 15 novembre 1639
(Lettre 33 du tome II.)
15 novembre 1639.
Mon Révérend Père,
L’invention de la pompe dont vous m’écrivez ne m’a point trompé, car elle sera sans doute moins durable et moins utile pour l’usage que si on faisait monter l’eau à vingt toises par interruption, c’est-à-dire qu’on employât une pompe ou autre machine pour les deux ou trois premières toises, puis une autre pour les deux ou trois suivantes, etc. ; et la force qui ferait mouvoir toutes ces machines pourrait être au haut en F, ou D, tout de même qu’en votre figure. La raison pourquoi l’interruption vaudrait mieux est que le cuir qui est au-dessous doit porter toute une colonne d’eau de la hauteur de vingt toises, qui est un si grand poids qu’il ne peut durer longtemps sans se crever.
Pour les corps noirs, vous savez que je ne conçois autre chose par la lumière qui donne contre ces corps que l’action ou l’inclination à se mouvoir vers eux qu’ont les parties de la matière subtile qui sont poussées par les corps qu’on nomme lumineux vers ces corps qu’on nomme noirs ; or cette action peut être amortie par les parties de ces corps noirs, à cause qu’elles la reçoivent en elles-mêmes et ne la renvoient point, au lieu que les parties des corps blancs ne la reçoivent point en elles, mais la renvoient : ainsi qu’une tapisserie reçoit en soi le mouvement de la balle qu’on pousse contre elle, et pour ce sujet ne la renvoie point ; mais une muraille dure, qui n’est aucunement ébranlée par cette balle, ne le reçoit point, c’est pourquoi elle la fait réfléchir.
Vous avez très bonne raison de maintenir que dans le vide même, s’il est possible, une pierre irait plus lentement, ou plus vite, selon qu’elle aurait été mue lentement ou vite ; et il n’y a nulle apparence de dire que son mouvement ne peut être déterminé à être plus lent ou plus vite que par les divers empêchements du milieu : car si cela était, la même pierre irait toujours d’une même vitesse dans le même air, à cause qu’elle y trouve toujours les mêmes empêchements ; mais cela est contre l’expérience, etc. Pour les pierres qui semblent du bois brun, ce n’est rien d’extraordinaire, et il y a des endroits en Bretagne où j’en ai vu quantité de cette sorte. Je vous remercie de votre offre pour la graine de l’herbe sensitive ; ils ont eu de cette herbe au jardin de Leyde, mais la graine n’y a pu mûrir, et on dit qu’il serait maintenant temps de la semer. Je ne serais pas marri aussi d’avoir un catalogue des plantes rares qui sont dans le jardin royal, s’il se pouvait avoir facilement ; et si on en veut un, en revanche, de celles qui sont au jardin de Leyde, on m’a offert de me le donner. Pour les bluettes d’air ou de feu, vous en pouvez mieux juger que moi, à cause que vous les avez vues ; mais il faut remarquer que la réfraction ou réflexion qui arrive en quelques nues fort hautes peut faire que les rayons du soleil parviennent à l’œil plus d’une heure ou deux après qu’il est couché.
I am quite pleased that Mr. du Maurier is working on glasses; for whether he succeeds or not, it will avenge me for the poor quality of writing produced by his impudent relative. As for the concave lenses he claims to have crafted, there is nothing remarkable about that, since such lenses, being placed very close to the eye, have their defects almost entirely concealed—as I stated at the end of page 151.
You write to me that Mr. Mydorge claims that a stone, or any other projectile propelled by some force, would move at an infinite speed; but you have forgotten to specify under what circumstances he believes this to happen—whether in a vacuum or otherwise. I am unable to guess what his reasoning is, and therefore cannot refute it. All I can say is that such a claim involves a contradiction. It is impossible for there to exist an infinite speed in nature. However, following Mr. des Argues’ ideas regarding conic sections, it is said that the line AB, if stationary, is equivalent to a point moving at an infinite speed from A to B. But if its speed were truly infinite, it would instantaneously occupy the entire length of that line, thereby “composing” it in a sense that makes the concept meaningless.
In your third letter, dated the 20th of September, you inform me about someone who claims that my philosophy has played a significant role in confusing people’s minds; for this, I thank you. This person clearly demonstrates that if he had the opportunity to slander me, he would not hesitate to do so. However, I have known him for a long time and regard him—and those like him—as despicable, just as much as they may hate me. Nevertheless, I must complain about the fact that Huguenots hate me because I am considered a papist, while those in Rome do not like me because they believe I am tainted by the heresy of the theory of the Earth’s motion.
To understand how the subtle matter that orbits the earth drives heavy objects toward its center, fill a round vessel with small pieces of lead, mixed together with some pieces of wood or some other material lighter than lead. Then, when you make this vessel spin rapidly around its axis, you will observe that the lead pushes the wooden or stone pieces toward the center of the vessel—even though these pieces are much larger than the tiny lead particles I use to represent the subtle matter.
I believe that bricks are heavier when they are cooked than when they are raw, because the pores in the raw bricks are sometimes wider and sometimes narrower than those in the cooked bricks. In the wider pores, only air is present when the bricks are thoroughly dried—this is when they are lightest. The narrower pores contain only subtle substances. However, once the bricks are cooked, their pores become of the right size to absorb water, which enters them as they cool in the air. Since there is always some water in the air, it is not easily expelled from these pores; instead, it combines with the brick, increasing its weight. To prove this, I observe that a brick, when weighed while still hot right after coming out of the oven, will weigh less than it does after being left to air-dry for some time. Moreover, if the brick is then boiled in water, it will weigh even more—even after being thoroughly dried in the air afterward—because the water that has entered its pores will no longer be able to escape.
I have just received another letter from you, dated September 5th, in which you mention certain areas near Rome where stones appear to turn into wood. Regarding this, I have nothing to add; except that these stones may indeed bear some resemblance to wood, but they are not actually wood because of that. Similarly, the veins in the stones of Nogent-sur-Seine might naturally resemble painted trees. You offer me some seeds of the sensitive plant, and I accept them, in case you have any left; for I am currently engaged in some speculative inquiries concerning plants. I believe that those fiery spots you claimed to see in the sky on the evening of September 10th, when the sky was bright red and ablaze, were nothing but large drops of water beginning to fall from the clouds, through which the rays of the sun passed and were refracted, thus appearing before your eyes—even though the sun itself might no longer have been visible above the earth. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, November 15, 1639
(Letter 33 from Volume II.)
November 15, 1639.
My Reverend Father,
The invention of the pump about which you write has not deceived me, for it is undoubtedly less durable and less useful in practice than if one were to raise water to a height of twenty feet in intervals—that is, if one used a pump or some other mechanism for the first two or three feet, then another for the next two or three feet, and so on. Moreover, the force required to operate all these mechanisms could be exerted in the same direction as indicated in your diagram. The reason why intermittent operation would be preferable is that the leather used to contain the water column has to support a weight of twenty feet of water at once, which is an enormous burden that would likely cause it to rupture after a short time.
Regarding black bodies, you know that I conceive of light acting upon them solely as a force or an inclination to cause those subtle substances to move toward them—just as the parts of what we call luminous bodies are compelled by these so-called black bodies to move in their direction. However, this force can be mitigated by the very nature of these black bodies, which absorb it without reflecting it back; whereas the parts of white bodies, not absorbing this force at all, instead reflect it. It is like how a tapestry absorbs the impact of a ball that hits it but does not rebound it; in contrast, a solid wall, being unshaken by such an impact, neither absorbs nor reflects the force—it merely causes it to bounce off.
You have every right to claim that, even in a vacuum, if such a thing were possible, a stone would move more slowly or faster depending on whether it had been set in motion slowly or quickly; and there is no reason at all to suggest that its movement could not be determined by the various obstacles present in the environment—because if that were the case, the same stone would always move at the same speed in the same air, since it would always encounter the same obstacles; but this goes against what experience tells us. As for those stones that appear to be made of brown wood, there is nothing extraordinary about them; in fact, there are places in Brittany where I have seen numerous such stones. I thank you for offering me the seed of that sensitive plant; they did have some of this plant in the garden at Leiden, but the seeds failed to germinate there, and it is said that it would now be the right time to sow them again. I would also be pleased to receive a catalog of the rare plants found in the Royal Garden, if it were possible to obtain one easily; whereas if someone wanted a catalog of the plants in Leiden’s garden, I was offered one. As for those blue flowers that grow in the air or on fire, you are in a better position to judge about them than I am, since you have seen them yourself; however, it should be noted that refraction or reflection occurring in certain high clouds can cause sunlight to reach our eyes one or two hours after the sun has set.
Sono molto contento che il signor du Maurier si dedichi alla produzione di occhiali: sia che abbia successo, sia che fallisca, questo mi vendicherà dello scritto mal fatto di quel suo parente impertinente. Per quanto riguarda il vetro concavo che dice di aver tagliato, non c’è nulla di sorprendente, poiché questi vetri, essendo posti molto vicini all’occhio, i loro difetti quasi non si notano, come ho scritto alla fine della pagina 151.
Mi scrivete che il signor Mydorge sostiene che una pietra, o qualsiasi altro proiettile mosso da un qualche movimento, viaggerebbe a velocità infinita; ma avete dimenticato di specificare in quale caso, se sia nel vuoto o in altro contesto, intenda che ciò possa accadere. Non posso né indovinare né quindi confutare questa affermazione; posso soltanto dire che essa contiene una contraddizione: non può esistere una velocità infinita nella natura. Tuttavia, seguendo le idee del signor des Argues riguardo ai coni, si dice che la linea AB, se immobile, sia lo stesso che un punto in movimento a velocità infinita da A a B; infatti, se tale velocità fosse effettivamente infinita, il punto si troverebbe contemporaneamente in ogni punto di quella linea, compilandola così interamente.
Nella vostra terza lettera del ventesimo settembre mi avvertite di colui che afferma di credere che la mia filosofia abbia contribuito notevolmente a confondere le menti delle persone, ecc.; vi ringrazio per questo: quest’uomo dimostra chiaramente che, se ne trovasse l’occasione, non si risparmierebbe in calunnie; ma lo conosco da molto tempo e lo disprezzo tanto lui quanto i suoi simili, anche se possono odiarmi. Tuttavia devo lamentarmi del fatto che gli ugonotti mi odiano perché considerano me un papista, mentre quelli di Roma non mi amano, ritenendo che io sia contaminato dall’eresia legata al concetto del movimento della Terra.
Per comprendere come la materia sottile che ruota intorno alla Terra spinga i corpi pesanti verso il centro, riempite un contenitore rotondo con piccole palline di piombo, mescolandovi alcune pezzi di legno o di altre materie più leggere del piombo; facendo poi ruotare rapidamente questo contenitore attorno al suo centro, noterete che il piombo spingerà i pezzi di legno o le pietre verso il centro del recipiente, nonostante siano molto più grandi delle piccole palline di piombo che rappresentano la materia sottile.
Credo che le mattoni siano più pesanti una volta cotti rispetto a quando sono crudi, poiché i pori dei mattoni crudi sono alcuni più larghi e altri più stretti rispetto a quelli dei mattoni cotti. I pori più larghi, una volta ben essiccati, contengono soltanto aria, il che fa sì che i mattoni siano al loro peso minimo; i pori più stretti, invece, contengono solo sostanze sottili. Tuttavia, quando i mattoni vengono cotti, i loro pori assumono una dimensione tale da permettere l’ingresso di acqua: quest’acqua rimane all’interno dei mattoni quando questi vengono lasciati raffreddare nell’aria, poiché nell’aria ne esiste sempre una certa quantità e non può essere facilmente espulsa; inoltre, l’acqua incorporata nei mattoni aumenta il loro peso. A dimostrazione di ciò, posso affermare che un mattone pesato mentre è ancora caldo appena uscito dal forno peserà meno rispetto a quando è stato lasciato all’aria per un po’; inoltre, se viene fatto bollire in acqua, peserà ancora di più, anche dopo essere stato ben essiccato, poiché le parti d’acqua che sono entrate nei suoi pori non potranno più uscirne.
Ho appena ricevuto un altro vostro messaggio, del 5 settembre, in cui parlate di alcune rocce vicino a Roma le quali, a quanto pare, si trasformano in legno: su questo argomento non ho nulla da dire, se non che queste rocce possono effettivamente assomigliare al legno, ma ciò non significa che siano davvero legno; allo stesso modo, le venature delle pietre di Nogent-sur-Seine possono naturalmente ricordare degli alberi dipinti. Mi offrite il seme dell’erba sensitiva e lo accetto, nel caso ne abbiate ancora in abbondanza; poiché attualmente sto conducendo alcune ricerche sulle piante. Ritengo che quelle piccole gocce d’acqua che mi avete descritto come apparse nel cielo la sera del 10 settembre, quando il cielo era di un rosso intenso e infuocato, non fossero altro che grosse gocce d’acqua che iniziavano a cadere dalle nuvole, e attraverso le quali i raggi del sole passavano, venendo così rifratti e mostrandosi ai vostri occhi; anche se forse il sole in quel momento non era più visibile sulla terra. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 15 novembre 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 33.)
15 novembre 1639.
Mio Reverendo Padre,
L’invenzione della pompa di cui mi parlate non mi ha ingannato: sicuramente essa sarà meno duratura e meno utile per l’uso rispetto al metodo che prevedeva il sollevamento dell’acqua a intervalli di venti piedi, cioè l’utilizzo di una pompa o di un’altra macchina per i primi due o tre piedi, poi di un’altra per i successivi due o tre piedi, e così via. Inoltre, la forza necessaria per far funzionare tutte queste macchine potrebbe essere uguale a quella indicata nella vostra rappresentazione grafica (F o D). Il motivo per cui il metodo basato su intervalli regolari sarebbe migliore è che la membrana utilizzata deve sostenere un peso enorme, pari all’altezza di venti piedi di acqua; tale carico è troppo elevato perché possa resistere a lungo senza rompersi.
Per i corpi neri, sapete che non concepisco per la luce che agisce su di essi altro se non un’azione o una tendenza a muoversi verso di loro, proprio come le parti della materia sottile vengono spinte dai corpi chiamati luminosi verso questi corpi chiamati neri; tuttavia, questa azione può essere attenuata dalle stesse parti di quei corpi neri, poiché la ricevono in sé senza rinviarla altrove, al contrario delle parti dei corpi bianchi, che non la ricevono ma la riflettono: proprio come una tappezzeria riceve il movimento della palla che vi viene lanciata contro, ma non lo rinvia; mentre un muro solido, che non viene affatto scosso da quella palla, non la riceve affatto, ed è per questo che la fa riflettere.
Avete tutte le ragioni di sostenere che, anche nel vuoto stesso, se ciò fosse possibile, una pietra si muoverebbe più lentamente o più velocemente a seconda che sia stata fatta muovere lentamente o rapidamente; inoltre, non vi è alcun motivo per ritenere che il suo movimento non possa essere determinato dai diversi ostacoli presenti nell’ambiente circostante: infatti, se ciò fosse vero, la stessa pietra si muoverebbe sempre alla stessa velocità nello stesso ambiente, poiché vi troverebbe sempre gli stessi ostacoli; ma ciò è in contraddizione con l’esperienza. Per quanto riguarda le pietre che sembrano di legno marrone, non c’è nulla di straordinario in questo; esistono addirittura luoghi in Bretagna dove ne ho viste molte di questo tipo. Vi ringrazio per l’offerta della piantina dell’erba sensibile: hanno avuto questa pianta nel giardino di Leida, ma i semi non sono riusciti a maturare; si dice che ora sia il momento giusto per seminarli. Non mi dispiacerebbe affatto avere un catalogo delle piante rare presenti nel giardino reale, se fosse possibile ottenerlo facilmente; inoltre, se qualcuno desidera un catalogo di quelle presenti nel giardino di Leida, mi hanno offerto di fornirglielo. Per quanto riguarda i fiorellini dell’aria o del fuoco, voi potete giudicarli meglio di me, poiché li avete visti personalmente; tuttavia, è importante notare che la rifrazione o la riflessione dei raggi solari, che possono verificarsi in alcune nuvole molto alte, possono far sì che questi raggi arrivino all’occhio anche un’ora o due dopo il tramonto.
Pour celui qui dit que je vais au prêche des calvinistes, c’est bien une calomnie très pure ; et en examinant ma conscience pour savoir sur quel prétexte on l’a pu fonder, je n’en trouve aucun autre, sinon que j’ai été une fois avec M. de N. et M. Hesdin à une lieue de Leyde, pour voir par curiosité l’assemblée d’une certaine secte de gens qui se nomment prophètes et entre lesquels il n’y a point de ministre ; mais chacun prêche qui veut, soit homme ou femme, selon qu’il s’imagine être inspiré : en sorte qu’en une heure de temps nous ouïmes les sermons de cinq ou six paysans, ou gens de métier : et une autre fois nous fumes entendre le prêche d’un ministre anabaptiste, qui disait des choses si impertinentes, et parlait un français si extravagant, que nous ne pouvions nous empêcher d’éclater de rire ; et je pensais être plutôt à une farce qu’à un prêche. Mais pour ceux des calvinistes je n’y ai jamais été de ma vie que depuis votre lettre écrite, que me trouvant à La Haye le neuvième de ce mois, qui est le jour qu’on remercie Dieu et qu’on fait des feux de joie pour la défaite de la flotte espagnole, je fus entendre un ministre Français dont on fait état ; mais ce fut en telle sorte, qu’il n’y avait là personne qui m’aperçût qui ne connût bien que je n’y allais pas pour y croire : car je n’y entrai qu’au moment que le prêche commençait ; j’y demeurai contre la porte, et en sortis au moment qu’il fut achevé, sans vouloir assister à aucune de leurs cérémonies. Que si j’eusse reçu votre lettre auparavant, je n’y aurais pas été du tout : mais il est impossible d’éviter les discours de ceux qui veulent parler sans raison ; et celui dont vous m’écrivez doit avoir l’esprit bien faible, de m’accuser d’aller par les villages pour voir tuer des pourceaux, car il s’en tue bien plus dans les villes que dans les villages, où je n’ai jamais été pour ce sujet. Mais, comme vous m’écrivez, ce n’est pas un crime d’être curieux de l’anatomie ; et j’ai été un hiver à Amsterdam que j’allais quasi tous les jours en la maison d’un boucher pour lui voir tuer des bêtes, et faisais apporter de là en mon logis les parties que je voulais anatomiser plus à loisir ; ce que j’ai encore fait plusieurs fois en tous les lieux où j’ai été, et je ne crois pas qu’aucun homme d’esprit m’en puisse blâmer.
Votre raison pourquoi un tableau semble regarder de tous côtés est subtile, mais elle ne me semble pas suffisante ; car encore que la prunelle soit ronde en un tableau, elle n’y paraît pas ronde pour cela lorsqu’elle est regardée de côté ; il est vrai qu’elle n’v peut paraître si fort en ovale que celle d’un homme vivant : c’est pourquoi cela y fait quelque chose. Mais je crois qu’on y peut ajouter que, de quelque côté qu’on regarde un tableau, on y voit toujours toutes les mêmes parties de l’œil qui y est peint, et que ces parties sont celles qu’on voit aussi dans l’œil d’un homme vivant lorsqu’il regarde vers nous, et qu’on n’y voit pas si bien que dans un tableau lorsqu’il regarde d’un autre côté ; à cause quêtant relevé en bossé, ses parties se couvrent ou se découvrent beaucoup davantage que celles d’une plate peinture. J’ai reçu le Philolaüs, mais je ne me suis pas encore donné le temps de le lire, ni je ne crois pas le faire de plus de six mois, à cause que je m’occupe à d’autres études.
Les opinions de vos analystes, touchant l’existence de Dieu et l’honneur qu’on lui doit rendre, sont, comme vous écrivez, très difficiles à guérir, non pas qu’il n’y ait moyen de donner des raisons assez fortes pour les convaincre, mais pour ce que ces gens-là, pensant avoir bon esprit, sont souvent moins capables de raison que les autres : car la partie de l’esprit qui aide le plus aux mathématiques, à savoir l’imagination, nuit plus qu’elle ne sert pour les spéculations métaphysiques. J’ai maintenant entre les mains un discours où je tâche d’éclaircir ce que j’ai écrit ci-devant sur ce sujet ; il ne sera que de cinq ou six feuilles d’impression ; mais j’espère qu’il contiendra une bonne partie de la métaphysique : et afin de le mieux faire, mon dessein est de n’en faire imprimer que vingt ou trente exemplaires, pour les envoyer aux vingt ou trente plus savants théologiens dont je pourrai avoir connaissance, afin d’en avoir leur jugement, et apprendre d’eux ce qui sera bon d’y changer, corriger ou ajouter, avant que de le rendre public.
Je crois bien que dans le vide, s’il était possible, la moindre force pourrait mouvoir les plus grands corps, aussi bien que les plus petits, mais non de même vitesse ; car la même force ferait mouvoir une pierre double en grosseur, de la moitié moins vite que la simple.
Ge n’est pas merveille que nous puissions jeter une pierre fort haut, sans que le torrent de la matière subtile qui est dans l’air nous en empêche ; car la force de notre bras dépend d’un autre torrent de matière subtile, qui est encore beaucoup plus rapide, à savoir celui qui agite nos esprits animaux, et qui diffère de l’autre en force et en activité autant que le feu diffère de l’air.
Votre expérience que le trou d’une demi-ligne donne quatre fois moins d’eau que celui d’une ligne, mais que celui-ci n’en donne que deux fois moins que celui de deux lignes, me semble du tout incroyable, cœteris paribusy c’est-à-dire faisant que le tuyau demeure toujours plein jusqu’au haut : car si on ne le remplit point à mesure que l’eau s’écoule, il est évident que d’autant plus que le trou sera grand, d’autant plus tôt elle s’abaissera dans le tuyau ; et vous savez qu’elle coule d’autant moins vite qu’elle est plus basse.
Votre voyage d’Italie me donne de l’inquiétude, car c’est un pays fort malsain pour les François ; surtout il y faut manger peu, car les viandes de là nourrissent trop ; il est vrai que cela n’est pas tant considérable pour ceux de votre profession ; je prie Dieu que vous en puissiez retourner heureusement. Pour moi, sans la crainte des maladies que cause la chaleur de l’air, j’aurais passé en Italie tout le temps que j’ai passé en ces quartiers, et ainsi je n’aurais pas été sujet à la calomnie de ceux qui disent que je Vais au prêche, mais je n’aurais peut-être pas vécu si sain que j’ai fait. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 25 décembre 1639
(Lettre 34 du tome II.)
25 décembre 1639.
Mon Révérend Père,
Je dois réponse à trois de vos lettres, l’une du douzième novembre, les autres des quatre et dixième décembre, et j’ai reçu ces deux dernières en même jour. En la première vous demandées pourquoi un arc ou ressort perd sa force lorsqu’il est fort longtemps tendu, dont la raison est facile par mes Principes : car les pores que j’ai ci-devant dit avoir la figure d’ovales deviennent ronds peu à peu, à cause des petites parties de la matière subtile qui coulent sans cesse par dedans.
Cette matière subtile nous empêche bien de jeter une pierre en haut, ou de sauter : car sans cette matière qui repousse en bas les corps pesants, lorsqu’on jette une pierre en haut, elle monterait jusqu’au ciel ; et lorsqu’on s’élève un peu en sautant, on continuerait toujours à monter sans redescendre.
Pour l’inertie, je pense avoir déjà écrit qu’en un espace qui n’est point du tout empêchant, si un corps de certaine grandeur qui se meut de certaine vitesse en rencontre un autre qui lui soit égal en grandeur et qui n’ait point de mouvement, il lui communiquera la moitié du sien, en sorte qu’ils iront tous deux ensemble de la moitié aussi vite que faisait le premier : mais s’il en rencontre un qui lui soit double en grandeur, il lui communiquera les deux tiers, de son mouvement, et ainsi ils ne feront tous deux ensemble pas plus de chemin en trois moments que le premier faisait en un moment : et généralement plus les corps sont grands, plus ils doivent aller lentement lorsqu’ils sont poussés par une même force.
Je ne trouve pas étrange qu’il y en ait qui démontrent les coniques plus aisément qu’Apollonius, car il est extrêmement long et embarrassé ; et tout ce qu’il a démontré est de soi assez facile. Mais on peut bien proposer d’autres choses touchant les coniques qu’un enfant de seize ans aurait de la peine à démêler.
For those who say that I attend the preaching of Calvinists, this is indeed a very pure slander; and when I examine my conscience to see on what pretext such an accusation could be based, I find none other than that once I was with Mr. de N. and Mr. Hesdin about a league away from Leiden, out of curiosity, to attend the assembly of a certain sect of people who call themselves prophets, among whom there was no minister; but anyone, man or woman, who believed they were inspired would preach whenever they wished. In one hour, we heard sermons given by five or six peasants or craftsmen; on another occasion, we listened to a Baptist minister who said such outrageous things and spoke in such an absurd French that we could not help but laugh; I felt more like we were at a farce than at a sermon. But as for the Calvinists, I had never been there in my life until after your letter arrived. On the ninth of this month, which is the day when people give thanks to God and celebrate the defeat of the Spanish fleet, I happened to be in The Hague and heard a French minister preach; but everyone there who saw me knew very well that I was not there to believe what he said, for I did not enter until the preaching had begun. I stayed just outside the door and left as soon as it ended, without wanting to attend any of their ceremonies. If I had received your letter before, I would never have gone at all; but it is impossible to avoid the speeches of those who want to talk without reason. And the person who wrote to you must be quite foolish to accuse me of going around villages to watch pigs being killed, when in fact far more pigs are killed in cities than in villages, and I have never been there for that purpose. However, as you say, it is not a crime to be curious about anatomy; one winter I spent in Amsterdam and almost every day went to a butcher’s house to watch him kill animals, and would have the parts brought to my lodging so that I could study them at my leisure. I have done this several times in all the places I have been, and I do not think any sensible person could blame me for it.
The reason why a painting seems to look in all directions is subtle, but it does not seem sufficient to me; for although the pupil is round in a painting, it does not appear round when viewed from the side. It is true that its shape can appear more oval than that of a living person’s eye, and this indeed makes some difference. However, I believe we can also add that no matter from which direction we view a painting, we always see the same parts of the eye depicted in it, and these are precisely the same parts we would see in the eye of a living person when he looks towards us. Moreover, we cannot see these parts as clearly in a living person’s eye as we can in a painting, especially when that person is looking in another direction; in a living person’s eye, the various parts move and cover or reveal each other much more than they do in a flat painted surface. I have received the book “Philolaüs,” but I have not yet had time to read it, and I do not expect to do so until at least six months from now, as I am currently engaged in other studies.
The opinions of your analysts regarding the existence of God and the honor due to Him are, as you yourself write, very difficult to change. It is not that there are no sufficient reasons to convince them; rather, it is because these people, thinking they possess sound reasoning abilities, are often less capable of logical thought than others. For the part of the mind that is most useful for mathematical pursuits—namely, imagination—actually hinders rather than aids in metaphysical speculation. I currently have in my hands a discourse in which I attempt to clarify what I have written on this subject earlier; it will consist of only five or six pages. However, I hope it will contain a substantial portion of genuine metaphysical content. In order to do this best, my intention is to print only twenty or thirty copies of it and send them to the twenty or thirty most learned theologians I know, in order to obtain their opinions on it and learn from them what should be changed, corrected, or added before making it public.
I believe that in a vacuum, if it were possible at all, the same amount of force could move both the largest and the smallest objects, but not at the same speed; because the same force would cause a stone twice as heavy to move at half the speed of a lighter object.
It is no wonder that we are able to throw a stone high into the air without being hindered by the torrent of subtle matter that exists in the air; for the strength of our arms depends on another, even faster torrent of subtle matter—namely, that which animates our minds—and this second torrent differs from the first in both strength and activity, just as fire differs from air.
Your observation that a hole half the size of another hole produces only one-fourth as much water, while a hole twice the size of another hole produces only one-half as much water seems utterly incredible to me—especially under the condition that the length of the pipe remains constant throughout: after all, if the pipe is not filled again as water flows out, it is obvious that the larger the hole, the sooner the water level will drop; and you know that the flow rate decreases as the water level lowers.
Your journey to Italy fills me with concern, for it is a country highly detrimental to people of your profession; moreover, one must eat very little there, since the meats from that region are too nourishing. Indeed, this may not be such a problem for those in your line of work. I pray that you may return safely. As for me, were it not for the fear of illnesses caused by the hot weather, I would have spent just as much time in Italy as I did in these regions. In that way, I might not have fallen victim to the slanderous claims that I was going around preaching, but perhaps I wouldn’t have lived as healthily as I have. I am, etc.
To R. P. Mersenne, December 25, 1639
(Letter 34 from Volume II.)
December 25, 1639.
My Reverend Father,
I must respond to three of your letters: one dated November twelfth, and the other two on December fourth and tenth; I received the latter two on the same day. In the first letter, you asked why a bow or spring loses its strength when it is kept stretched for a long time. The reason for this is clear according to my Principles: because those pores, which I have described as being oval in shape, gradually become round due to the continuous flow of tiny particles of subtle matter through them.
This subtle substance indeed prevents us from throwing a stone upwards or jumping: for without it, which repels heavy objects downwards, when we throw a stone, it would rise all the way to the sky; and when we jump, we would continue ascending indefinitely without ever descending again.
Regarding inertia, I believe I have already written that in a space that offers no resistance at all, if a body of certain size moving at a certain speed encounters another body of the same size that is at rest, it will transmit half of its own motion to the other body; as a result, both bodies will move together at half the original speed. However, if it encounters another body twice its size, it will transmit two-thirds of its own motion, and in this case, the two bodies together will cover less distance in three times as long as it took the first body to cover the same distance in one time. In general, the larger the bodies are, the slower they must move when subjected to the same force.
I find it no wonder that some people can demonstrate the properties of conics more easily than Apollonius; his proofs are extremely lengthy and complicated, whereas what he actually demonstrates is quite straightforward. Nevertheless, one could certainly propose other problems related to conics that a sixteen-year-old child would have difficulty solving.
Per coloro che affermano che io vada alle prediche dei calvinisti, si tratta senza dubbio di una calunnia molto grave; e esaminando la mia coscienza per capire su quale pretesto possa essere stata fatta, non ne trovo alcuno altro se non il fatto che una volta sono stato con il signor de N. e il signor Hesdin a una lega da Leyde, per curiosità, ad assistere all’assemblea di una certa setta di persone che si autodefiniscono profeti e tra le quali non c’era alcun ministro; ognuno, però, poteva predicare chi voleva, sia uomo che donna, purché si credesse ispirato: in un’ora abbiamo ascoltato i sermoni di cinque o sei contadini o artigiani; un’altra volta abbiamo sentito predicare un ministro anabattista il quale diceva cose così impertinenti e parlava un francese così stravagante che non potevamo fare a meno di ridere; pensavo piuttosto di essere a una farsa che a una predica. Ma riguardo ai calvinisti, non ci sono mai andato in vita mia fino alla ricezione della vostra lettera; quel giorno, il nono di questo mese, mentre mi trovavo ad L’Aia – giorno in cui si ringrazia Dio e si fanno festeggiamenti per la sconfitta della flotta spagnola – sono andato ad ascoltare un ministro francese di cui si parlava molto; tuttavia, nessuno che mi ha visto lì poteva non capire che non ci ero andato per credere in quelle dottrine: sono entrato solo quando la predica era già iniziata, sono rimasto vicino alla porta e ne sono uscito non appena è finita, senza voler partecipare a nessuna delle loro cerimonie. Se avessi ricevuto la vostra lettera prima, non ci sarei andato affatto; ma è impossibile evitare i discorsi di coloro che vogliono parlare senza motivo; e colui di cui scrivete deve avere davvero una mente debole, se mi accusa di andare nei villaggi per assistere all’uccisione dei maiali, poiché in città si uccidono molti più maiali che nei villaggi, dove io non sono mai stato per questo scopo. Tuttavia, come dite voi, non è un crimine essere curiosi di anatomia; ho trascorso un inverno ad Amsterdam e quasi ogni giorno andavo nella casa di un macellaio per assistere all’uccisione degli animali, e facevo portare a casa le parti che volevo studiare più attentamente; l’ho fatto anche in molti altri luoghi dove sono stato, e non credo che nessuno dotato di buon senso possa rimproverarmi per questo.
Il motivo per cui un dipinto sembra “guardare” in tutte le direzioni è sottile, ma non mi pare sufficiente; infatti, anche se la pupilla di un dipinto appare rotonda, quando si guarda di lato non lo sembra affatto; è vero che la forma ovale della pupilla di una persona viva può rendere il dipinto più realistico in questo senso. Ma credo che si possa aggiungere anche questo: indipendentemente da quale direzione si guardi un dipinto, si vedono sempre le stesse parti dell’occhio raffigurate, e queste parti sono proprio quelle che si vedono nell’occhio di una persona viva quando ci guarda; tuttavia, in realtà non si riesce a percepirle con la stessa chiarezza del dipinto, soprattutto quando quella persona guarda in un’altra direzione. Poiché le parti dell’occhio umano sono ricurve e si coprono o si scoprono molto di più rispetto alle parti piatte di un dipinto. Ho ricevuto il “Philolaüs”, ma non mi sono ancora dato il tempo di leggerlo; inoltre, non credo che lo farò prima di sei mesi, poiché sono impegnato in altri studi.
Le opinioni dei vostri analisti riguardo all’esistenza di Dio e all’onore che gli si deve rendere sono, come scrivete voi stesso, molto difficili da modificare. Non è che non esistano ragioni sufficientemente convincenti per persuaderli, ma poiché queste persone, credendo di possedere un’intelligenza superiore, spesso sono meno capaci di ragionare degli altri: infatti, quella parte dell’intelletto che è più utile nelle discipline matematiche, ovvero l’immaginazione, finisce per ostacolare piuttosto che aiutare le speculazioni metafisiche. Ora ho tra le mani un discorso nel quale cerco di chiarire quanto ho scritto in precedenza su questo argomento; sarà composto soltanto da cinque o sei pagine, ma spero contenga una buona parte dei concetti fondamentali della metafisica. Per poterlo realizzare al meglio, intendo farne stampare soltanto venti o trenta copie e inviarle ai venti o trenta teologi più eruditi che conoscerò, affinché possano darvi il loro parere e indicarmi ciò che potrebbe essere utile modificare, correggere o aggiungere, prima di renderlo pubblico.
Credo proprio che, nel vuoto, se ciò fosse possibile, la stessa forza potrebbe muovere corpi grandi e piccoli allo stesso modo, ma non alla stessa velocità; infatti, la stessa forza farebbe muovere una pietra il doppio più grande a metà della velocità di una pietra normale.
Non è affatto sorprendente che possiamo lanciare una pietra molto in alto senza che il flusso di materia sottile presente nell’aria ci ostacoli; infatti, la forza del nostro braccio dipende da un altro flusso di materia sottile, ancora più rapido, ovvero quello che agisce sui nostri spiriti animali, e che si differenzia dall’altro per forza e attività tanto quanto il fuoco si differenzia dall’aria.
La vostra osservazione secondo cui un foro della metà delle dimensioni di uno foro normale produce quattro volte meno acqua, mentre uno foro delle dimensioni di due fori normali ne produce soltanto il doppio, mi sembra del tutto inverosimile, a condizione che tutte le altre circostanze rimangano invariate, cioè che il tubo rimanga sempre pieno fino alla sua sommità. Infatti, se non lo si riempie continuamente man mano che l’acqua scorre via, è evidente che più il foro sarà grande, più rapidamente l’acqua scenderà all’interno del tubo; e voi sapete bene che l’acqua scorre più lentamente quanto più è in basso.
Il vostro viaggio in Italia mi preoccupa, poiché è un paese molto nocivo per i francesi; soprattutto bisogna mangiare poco, poiché le carni di laggiù sono troppo sostanziose; è vero che questo non rappresenta un grosso problema per coloro della vostra professione. Prego Dio che possiate tornare sani e salvi. Per quanto mi riguarda, se non fosse per la paura delle malattie causate dal caldo dell’aria, avrei trascorso in Italia tutto il tempo che ho passato in questi luoghi; così facendo, forse non sarei stato vittima delle calunnie di coloro che dicono che vada a predicare. Ma probabilmente non avrei vissuto così sano come invece è successo. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 25 dicembre 1639
(Corrispondenza, volume II, lettera 34.)
25 dicembre 1639.
Mio Reverendo Padre,
Devo rispondere a tre delle vostre lettere: una del dodicesimo novembre e le altre del quattordicesimo e del decimo ottavo dicembre; quest’ultime due le ho ricevute lo stesso giorno. Nella prima mi chiedete perché un arco o un elastico perdano la loro forza quando vengono tesi per lunghi periodi di tempo; la ragione è facilmente spiegabile attraverso i miei Principi: infatti, i pori che ho descritto come a forma ovale diventano gradualmente rotondi a causa delle piccole particelle della materia sottile che continuamente vi scorrono all’interno.
Questa sostanza sottile ci impedisce effettivamente di lanciare una pietra verso l’alto o di saltare: senza di essa, che spinge verso il basso i corpi pesanti, quando si lancia una pietra in alto questa raggiungerebbe il cielo; e quando ci si alza saltando, si continuerebbe a salire senza mai scendere.
Per quanto riguarda l’inerzia, credo di aver già scritto che in uno spazio del tutto libero da ostacoli, se un corpo di una certa grandezza che si muove a una determinata velocità incontra un altro corpo della stessa grandezza che non è in movimento, trasmetterà all’altro la metà della propria velocità; di conseguenza, entrambi si muoveranno alla stessa velocità. Tuttavia, se incontra un corpo il doppio più grande di sé, trasmetterà due terzi della propria velocità, e quindi insieme non percorreranno una distanza maggiore in tre momenti di tempo rispetto a quanto il primo corpo avesse fatto in un solo momento. In generale, più i corpi sono grandi, più si muovono lentamente quando vengono spinti dalla stessa forza.
Non trovo strano che ci siano persone in grado di dimostrare i concetti legati ai coni più facilmente di Apollonio, poiché le sue dimostrazioni sono estremamente lunghe e complesse; inoltre, tutto ciò che ha dimostrato è di per sé abbastanza semplice. Tuttavia, si possono certamente proporre altre questioni relative ai coni che anche un ragazzo di sedici anni avrebbe difficoltà a comprendere.
Le désir que chacun a d’avoir toutes les perfections qu’il peut concevoir, et par conséquent toutes celles que nous croyons être en Dieu, vient de ce que Dieu nous a donné une volonté qui n’a point de bornes ; et c’est principalement à cause de cette volonté infinie qui est en nous, qu’on peut dire qu’il nous a créés à son image.
C’est une très mauvaise raison pour prouver qu’un homme qui est sous l’eau ne sent point la pesanteur de cette eau, que de dire : Tout pressement qui blesse le corps pousse quelque partie de ce corps hors de son lieu naturel ; or Veau pressant également de tous côtés un corps qui est sous elle ne pousse aucune de ses parties hors de son lieu naturel. Ergo etc. Car la mineure se doit nier ; et il serait très faux si toutes les parties du corps d’un homme qui est sous l’eau étaient pressées assez fort par cette eau, qu’elles ne pourraient être poussées par elles hors de leur lieu naturel, encore que toutes celles de la peau de cet homme fussent poussées également : car ce serait être assez poussées hors de leur lieu naturel que d’être toutes également poussées en dedans, en sorte que cet homme dût occuper moins de place qu’il n’a de coutume ; mais il est faux aussi que toute l’eau qui est au-dessus du corps d’un homme le presse ; et il est plus vrai de dire qu’elle le soulève, de quoi je pense vous avoir ci-devant mandé la vraie raison.
Ce qui fait qu’on s’élève en haut lorsqu’on saute, n’est qu’une réflexion de la force dont on pousse la terre des pieds avant que de sauter, laquelle force cessant il faut qu’on retombe, sans qu’il soit possible de se soutenir en l’air, si ce n’est qu’on le pût frapper des bras ou des pieds avec telle vitesse qu’il ne pût céder si promptement, ce qui servirait à s’élever derechef ; et c’est ainsi que volent les oiseaux.
J’ai bien remarqué que M. Herbert prend beaucoup de choses pour des notions communes qui ne le sont point ; et il est certain qu’on ne doit recevoir pour notion que Ce qui ne peut être nié de personne.
Je passe à votre lettre du quatrième décembre, et vous remercie des avis que vous me donnez touchant mon essai de métaphysique ; mais pour les raisons de Raymond Lulle ce ne sont que sophismes dont je fais peu d’état. Pour les objections de vos analystes je tâcherai à les résoudre toutes sans les exposer, c’est-à-dire je mettrai les fondements, dont ceux qui les sauront en pourront tirer la solution, et ne les apprendrai point à ceux qui les ignorent ; car il me semble que c’est en cette façon qu’on doit traiter cette matière. Au reste je ne suis point si dépourvu de livres que vous pensez, et j’ai encore ici une Somme de saint Thomas, et une Bible que j’ai apportée de France.
La force de la percussion ne dépend que de la vitesse du mouvement, et ce suivant le calcul dont j’ai parlé ci-dessus du nombre troisième. Car il faut savoir, quoique Galilée et quelques autres disent au contraire, que les corps qui commencent à descendre, ou à se mouvoir en quelque façon que ce soit, ne passent point par tous les degrés de tardiveté ; mais que dès le premier moment ils ont certaine vitesse qui s’augmente après de beaucoup, et c’est de cette augmentation que vient la force de la percussion. Par exemple, si le marteau A pèse cent livres, et qu’il ait seulement un degré de vitesse lorsqu’il commence à descendre de soi-même, il ne pressera l’enclume B que de la force que donne ce degré de vitesse à cent livres : et si un autre marteau qui ne pèsera qu’une livre acquiert cent degrés de vitesse en tombant sur cette enclume de cinq ou six pieds de haut, il la pressera aussi fort que le marteau A. Or il est certain que la main, en conduisant ce marteau, n’en peut pas seulement augmenter la vitesse de cent ou deux cents degrés, mais de plusieurs mille, Car premièrement elle se peut mouvoir plus vite qu’un corps pesant qui descend naturellement, comme on voit par expérience en poursuivant de la main une balle qui descend de haut en bas, car on la peut aisément attraper en l’air. Et de plus, à cause de la longueur du manche du marteau, la main n’a besoin de se mouvoir que fort peu, comme de D à C, pour faire que le marteau se meuve beaucoup davantage, à savoir de E à A. Et il est certain que si le marteau étant élancé de la main sur l’enclume B, a dix mille fois plus de force que lorsqu’il y est posé fort doucement, cela ne vient que de ce qu’au moment qu’il rencontre cette enclume il est en train pour se mouvoir dix mille fois plus vite. Voilà donc la solution de cette difficulté dont les autres font tant de bruit. Mais il y a outre cela diverses autres choses à considérer en la percussion, comme la durée du coup, qui fait qu’on rendra une balle de plomb plus plate en la frappant d’un marteau sur un coussin que sur une enclume, et choses semblables que je n’ai pas ici le loisir de décrire.
La façon que je dis être la meilleure pour élever l’eau fort haut, est qu’au bout d’une toise ou deux il doit y avoir un réceptacle pour l’eau, duquel derechef elle sera élevée par le moyen d’une pompe ou autre semblable artifice dans un autre réceptacle ; et ainsi de suite, à quoi je trouve la vis d’Archimède plus propre qu’aucun autre instrument : car pour la pompe il y a trop de force perdue. Par exemple, l’eau qui est vers A sera élevée jusqu’à B par la vis AB, et de B jusqu’à C par une autre vis, et de C jusqu’à D par Une autre, et toutes ces vis seront mues par le moyen de la roue F, qui fera tourner l’essieu FE, ce qui coûterait véritablement plus que des pompes, mais aussi serait-il incomparablement de plus de durée.
Si vous considérez pourquoi le mouvement d’une balle s’amortit plutôt contre certains corps que contre d’autres, vous verrez par même moyen ce que je conçois par les corps noirs, car c’est entièrement le semblable ; et il ne faut point pour cela que la matière subtile perde tous ses mouvements (car elle en a plusieurs) contre ces corps noirs, mais seulement celui qui sert à faire sentir la lumière. Lorsqu’une pierre descend en l’air, s’il n’y avait que cet air qui l’empêchât de descendre d’une vitesse infinie, elle devrait aller plus vite, ou du moins aussi vite au commencement qu’à la fin, et c’est ce que j’avais voulu dire en ma précédente. Je vous remercie de la graine que vous m’offrez, et je vous envoie ici un catalogue des plantes dont on voudrait bien savoir si les graines se trouvent à Paris, et si l’on en pourrait avoir ; mais ce n’est pourtant chose dont je vous prie qu’autant qu’il se pourra sans peine. Il y aura sans doute de la faute dans vos robinets pour vos expériences de l’eau. Je me servirai de l’adresse du frère Valentin pour les lettres que je vous écrirai, puisqu’il vous plaît ainsi ; mais si je dois écrire à quelques autres, j’enverrai mes lettres à M. de Martigny quand je saurai où il demeure, et je lui écris à ce voyage afin de le savoir. Je suis bien aise que M. du Morier ait bonne espérance de son travail des lunettes ; mais pour moi je ne m’attends qu’à M. de Beaune, ou, s’il n’y réussit, j’y donnerai peut-être moi-même une atteinte cet été. Je vous remercie l’affection que vous me témoignez, en ce que vous voulez porter avec vous en Italie quelque chose de ce que je vous ai écrit ; mais je ne crois pas qu’il y ait rien qui mérite d’être vu de personne : car je vous mande souvent mon opinion de beaucoup de choses auxquelles je n’ai jamais pensé avant que de vous écrire, et ayant quelquefois à vous répondre à vingt ou trente choses différentes en une après-soupée, il est impossible que je pense bien à toutes.
The desire that everyone has to possess all the perfections they can conceive of—and, consequently, all those we believe exist in God—stems from the fact that God has granted us a will that knows no bounds. It is primarily because of this infinite will within us that it can be said that God created us in His image.
This is a very poor argument to prove that a man underwater does not feel the weight of the water. The argument goes as follows: “Any pressure that injures the body pushes some part of that body out of its natural position; yet, when water presses evenly on all sides of a body submerged in it, no part of the body is pushed out of its natural position. Therefore, etc.” However, this reasoning must be refuted. It would be entirely false to claim that if all parts of a man’s body underwater were subjected to sufficient pressure from the water, they could not be forced out of their natural positions—even if every part of his skin were equally compressed. In fact, for such compression to occur, it would mean that all parts of the body were being pushed inward, resulting in the man occupying less space than usual. Moreover, it is also false to claim that all the water above a man’s body presses down on him; it is more accurate to say that the water actually lifts him up—about which I believe I have already provided you with the true reason.
What enables us to rise into the air when we jump is merely a reflection of the force that we exert against the ground before taking off. Once that force ceases, we must fall back down, as it is impossible to remain suspended in mid-air unless we move our arms or legs with such speed that the force generated is sufficient to counteract gravity and allow us to rise again immediately—this is precisely how birds fly.
I have noticed quite clearly that Mr. Herbert considers many things to be common concepts when they in fact are not; and it is certainly true that one should only accept as a concept something that cannot be denied by anyone.
I turn now to your letter dated December 4th and thank you for the suggestions you offer regarding my essay on metaphysics; however, for the reasons given by Raymond Lulle, these are merely sophisms that I pay little attention to. As for the objections raised by your analysts, I will try to resolve them all without presenting them in detail—that is, I will lay out the fundamental principles so that those who know them can derive the solutions themselves, while not attempting to teach them to those who are ignorant of them; for it seems to me that this is the proper way to approach such matters. Moreover, I am not as devoid of books as you think; I still have here a Summa Theologica by Saint Thomas and a Bible that I brought from France.
The force of impact depends solely on the speed of the movement, according to the calculation I mentioned earlier regarding the third degree. For it must be understood that, contrary to what Galileo and some others claim, objects that begin to fall or move in any way do not go through all stages of gradual acceleration; rather, they possess a certain initial velocity from the very beginning, which increases significantly over time, and it is this increase that determines the force of impact. For example, if hammer A weighs one hundred pounds and has only a minimal initial velocity when it begins to fall, it will exert on an anvil B only the amount of force corresponding to that initial velocity. Conversely, if another hammer weighing only one pound gains a velocity of one hundred degrees upon falling onto an anvil five or six feet high, it will exert just as much force as hammer A. It is clear, moreover, that when a person holds and moves this hammer, they can increase its velocity by thousands of degrees—not merely by one or two hundred degrees—because their hand can move faster than a naturally falling object. This can be observed in practice when trying to catch a ball descending from above; it is easy to grasp it mid-air. Furthermore, due to the length of the hammer’s handle, the hand only needs to move a short distance (from point D to C) for the hammer to travel much further (from point E to A). It is also certain that if a hammer, when thrown by hand at an anvil B, exerts ten thousand times more force than when it is placed gently on the anvil, this is simply because at the moment of impact it is moving ten thousand times faster. Such is the solution to this problem upon which so much debate has been waged. However, there are many other factors to consider regarding the mechanics of impact—such as the duration of the strike, which can make a lead ball flatten more when struck with a hammer on a cushion than on an anvil—and similar considerations that I do not have space to elaborate on here.
The way I explain it is that in order to lift water to a great height, one must first have a receptacle at a certain distance where the water is collected; from there, it can be lifted using a pump or some other similar mechanism into another receptacle, and so on. In this process, I find Archimedes’ screw to be far more efficient than any other device—because with a pump, too much energy is wasted. For example, the water at point A would be lifted to point B by the screw AB, then from B to C by another screw, and so on. All these screws would be powered by the wheel F, which in turn would rotate the axle FE. Although this system would indeed cost more than using pumps, its durability would be incomparably greater.
If you consider why the motion of a ball is dampened when it encounters certain bodies rather than others, you will see in the same way what I understand by “black bodies,” for it is entirely the same principle at work. Moreover, it is not necessary for the subtle matter to lose all its movements (for it possesses many) when encountering these black bodies; only that movement which is responsible for producing light needs to be affected. When a stone falls through the air, if there were no air to prevent it from falling at an infinite speed, it would fall even faster—or at least as fast at the beginning as at the end. This was what I meant in my previous letter. I thank you for the seed you have offered me, and I am sending you a list of plants whose seeds one might wish to know whether they are available in Paris and whether they could be obtained there; but I only ask you to do this if it is possible without any difficulty. There will probably be some errors in your taps for conducting water experiments. I will use the address of Brother Valentin for the letters I write to you, since that is what you wish; but if I need to write to other people, I will send my letters to Mr. de Martigny once I know where he lives. I am glad that Mr. du Morier has good hopes regarding his work on lenses; but as for me, I can only rely on Mr. de Beaune. If he fails, perhaps I will try myself this summer. I thank you for the affection you show me in wanting to take some of what I have written with you to Italy; but I do not think there is anything in it that deserves to be shown to anyone else. Often, when writing to you, I express my opinions on many things about which I had never thought before; and since I sometimes have to reply to twenty or thirty different questions in one evening, it is impossible for me to consider them all carefully.
Il desiderio che ognuno abbia tutte le perfezioni che può concepire, e quindi anche quelle che riteniamo esistere in Dio, deriva dal fatto che Dio ci ha dato una volontà senza limiti; ed è proprio a causa di questa volontà infinita che è in noi che si può dire che ci abbia creati alla Sua immagine.
Questa è una ragione molto debole per dimostrare che un uomo sott’acqua non percepisca il peso di quell’acqua: basta infatti affermare che tutto ciò che esercita pressione sul corpo lo spinge in qualche sua parte fuori dal suo luogo naturale; ora, dato che l’acqua esercita ugualmente pressione su ogni parte di un corpo sott’acqua, nessuna di queste parti viene spinta fuori dal proprio luogo naturale. Ergo. Poiché questa argomentazione deve essere negata; inoltre sarebbe assolutamente falso affermare che tutte le parti del corpo di un uomo sott’acqua venissero spinte con tale forza da uscire dal loro luogo naturale, anche se tutte le parti della sua pelle fossero ugualmente sollecitate: infatti, essere spinte tutte in modo uniforme verso l’interno significherebbe che quel corpo occupasse meno spazio di quanto abbia normalmente; ma è altrettanto falso sostenere che tutta l’acqua sopra il corpo di un uomo lo eserciti una pressione: sarebbe più corretto dire che quell’acqua lo sollevi, e credo di avervi già fornito la vera ragione di ciò.
Ciò che permette di salire in alto quando si salta è semplicemente il risultato della forza che si esercita spingendo la terra con i piedi prima di saltare; tale forza, una volta interrotta, fa sì che si debba ricadere, poiché non è possibile rimanere sospesi in aria se non si riesce a colpire l’aria con braccia o piedi con tale velocità da impedire alla forza di contrasto di agire rapidamente, il che permetterebbe di risalire immediatamente; ed è così che volano gli uccelli.
Ho notato chiaramente che il signor Herbert considera molte cose come nozioni comuni, quando in realtà non lo sono; ed è certo che si debba considerare nozione soltanto ciò che nessuno può negare.
Passo ora alla vostra lettera del 4 dicembre e vi ringrazio per i consigli che mi date riguardo al mio saggio di metafisica; tuttavia, per le ragioni espresse da Raymond Lulle, si tratta soltanto di sofismi ai quali non do molta importanza. Per quanto riguarda le obiezioni dei vostri analisti, cercherò di risolverle tutte senza esporle apertamente; in altre parole, fornirò i fondamenti necessari affinché coloro che li conoscono possano trarne da soli la soluzione, mentre non li insegnerò a coloro che li ignorano; poiché ritengo che sia proprio in questo modo che si debba trattare tale argomento. Del resto, non sono così privo di libri come pensate: ho ancora qui una “Somma” di San Tommaso e una Bibbia che ho portato dalla Francia.
La forza dell’impatto dipende esclusivamente dalla velocità del movimento, e ciò secondo i calcoli di cui ho parlato in precedenza riguardo al numero “terzo”. Poiché bisogna sapere che, nonostante Galileo e alcuni altri sostengano il contrario, i corpi che iniziano a cadere o a muoversi in qualsiasi modo non attraversano necessariamente tutti i gradi di lentezza; ma già dal primo momento possiedono una certa velocità che aumenta notevolmente nel corso del movimento, ed è proprio da questo aumento che deriva la forza dell’impatto. Ad esempio, se un martello pesa cento libbre e ha soltanto un certo grado di velocità al momento in cui inizia a cadere, eserciterà sull’incudine una pressione pari alla forza che tale velocità conferisce a cento libbre; mentre un altro martello, che pesa solo una libbra, se acquista cento gradi di velocità cadendo su un’incudine posta a cinque o sei piedi di altezza, eserciterà sulla stessa incudine la stessa pressione del primo martello. Ora è certo che la mano, nel guidare questo secondo martello, non può aumentarne la velocità di soltanto cento o duecento gradi, ma di molti migliaia di gradi; poiché innanzitutto può muoversi più rapidamente di un corpo pesante che cade naturalmente, come si può osservare sperimentalmente nel tentativo di afferrare una palla che cade dall’alto verso il basso: è facile catturarla mentre ancora è in aria. Inoltre, a causa della lunghezza del manico del martello, la mano ha bisogno di muoversi soltanto di poco per far sì che il martello si muova molto di più; e è certo che, se il martello viene lanciato con grande forza contro l’incudine, questa forza sarà diecimila volte maggiore rispetto a quando viene posizionato dolcemente sull’incudine. Questa è dunque la soluzione a quella difficoltà di cui gli altri fanno tanto rumore. Ma ci sono ancora molte altre cose da considerare riguardo all’impatto, come la durata del colpo stesso: ad esempio, colpire una palla di piombo con un martello su un cuscino produce risultati diversi rispetto a quando si colpisce l’incudine. E ci sono altre questioni simili che non ho il tempo di descrivere qui.
Il modo in cui sostengo di essere il miglior sistema per sollevare l’acqua a grande altezza consiste nel fatto che, dopo aver percorso una o due braccia di distanza, l’acqua debba essere raccolta in un contenitore, da dove venga poi sollevata tramite una pompa o altro dispositivo simile in un altro contenitore; e così via. Ritengo che la leva di Archimede sia lo strumento più adatto per questo scopo rispetto a qualsiasi altro: infatti, con le pompe si perde troppa energia. Ad esempio, l’acqua posta in A verrebbe sollevata fino a B tramite la leva AB, da B fino a C tramite un’altra leva, e da C fino a D tramite un’altra ancora; tutte queste leve verrebbero azionate mediante la ruota F, che farà girare l’asse FE. Questo sistema richiederebbe sicuramente più risorse rispetto alle pompe, ma il risultato ottenuto sarebbe di durata incomparabilmente maggiore.
Se considerate il motivo per cui il movimento di una palla si attenua più contro alcuni corpi che contro altri, vedrete in questo stesso modo ciò che intendo dire con i cosiddetti “corpi neri”, poiché si tratta esattamente della stessa cosa; e non è necessario che la materia sottile perda tutti i suoi movimenti (poiché ne possiede molti) contro questi corpi neri, ma soltanto quello che serve a far percepire la luce. Quando una pietra cade nell’aria, se ci fosse solo quell’aria a impedirle di cadere a velocità infinita, dovrebbe cadere ancora più velocemente, o almeno con la stessa velocità all’inizio e alla fine; ed è proprio questo che volevo dire nella mia precedente lettera. Vi ringrazio per il seme che mi offrite e vi invio qui un catalogo delle piante di cui si vorrebbe sapere se i loro semi si trovano a Parigi e se sia possibile ottenerli; ma vi chiedo questo soltanto se fosse possibile farlo senza alcuna difficoltà. Probabilmente ci saranno degli errori nei vostri rubinetti per le vostre esperimenti con l’acqua. Userò l’indirizzo del fratello Valentin per le lettere che vi scriverò, poiché voi lo desiderate; ma se dovrò scrivere ad altre persone, invierò le mie lettere a Monsieur de Martigny non appena saprò dove abita, e gli scrivo proprio in questo viaggio per scoprirlo. Sono molto contento che Monsieur du Morier abbia buone speranze riguardo al suo lavoro sulle lenti; ma per quanto mi riguarda, aspetto soltanto le notizie da parte di Monsieur de Beaune; e se lui non avrà successo, forse proverò io stesso quest’estate. Vi ringrazio per l’affetto che mi dimostrate, nel voler portare con voi in Italia qualcosa di ciò che vi ho scritto; ma non credo che ci sia nulla che meriti davvero di essere mostrato ad altre persone: poiché spesso vi invio le mie opinioni su molte cose a cui non avevo mai pensato prima di scrivervi, e a volte devo rispondere a venti o trenta domande diverse in una sola serata; è impossibile quindi che riesca a pensarle tutte correttamente.
Je viens à votre dernière lettre du dixième décembre. Vous la commencez par la descente de l’eau dans un tuyau, à quoi je réponds que, si ce tuyau est partout également large, toute l’eau qui est dedans coule également vite ; mais s’il est deux fois plus large en un lieu qu’en l’autre, elle ira deux fois plus lentement, etc. Or la vitesse de toute cette eau dépend de sa pente et de sa longueur : comme par le tuyau AB elle ira de même vitesse que par le tuyau AC. Et pour savoir de quelle vitesse elle ira en celui-ci, il faut penser que la goutte d’eau qui est vers C a inclination à descendre aussi vite que si elle avait déjà descendu en l’air libre depuis A jusqu’à C, et que la goutte qui est vers D n’a inclination à descendre que de la même vitesse qu’elle aurait acquise en descendant en l’air libre depuis A jusqu’à D, est ainsi des autres ; et que d’autant que toutes ces gouttes se meuvent ensemble, et ne peuvent aller plus vite l’une que l’autre dans le tuyau, leur vitesse est composée de toutes ces diverses inclinations, et comme moyenne proportionnelle entre toutes celles qu’elles auraient étant séparées. Mais ceci ne se peut rapporter au cours des rivières, à cause qu’il est fort retardé par la rencontre de la mer en leur embouchure, et qu’en beaucoup de lieux leur pente est insensible, et enfin qu’elles reçoivent des eaux de divers endroits, et ne sont point partout également larges. Il est certain (au moins suivant mes Principes) que si la matière subtile qui tourne autour de la terre n’y tournait point, aucun corps ne serait pesant, et que si elle tournait autour de la lune ils devraient tous être portés vers la lune, etc. Je crois aussi qu’il y a continuellement quelques parties des corps terrestres qui se convertissent en matière subtile, et vice versa, etc. Cette matière subtile qui est dans nos corps ne s’y arrête pas un seul moment, mais elle en sort, et il y en rentre continuellement de nouvelle : il est vrai que ce n’est pas immédiatement elle seule qui donne la force à nos mouvements, mais ce sont nos esprits animaux, qui, étant enfermés dans nos nerfs comme dans des tuyaux, sont agités par cette matière subtile. Il s’en faut beaucoup qu’un morceau de liège qui flotte sur l’eau n’en montre la vitesse, car l’air ou le vent qui l’environne peut augmenter ou retarder son mouvement : mais balancez tellement une boule de cire, ou chose semblable, qu’elle soit quasi toute cachée sous l’eau, et lors elle en montrera à peu près la vitesse, mais ce ne sera encore qu’à peu près. Je ne sais point de meilleure façon pour savoir la hauteur des montagnes que de les mesurer de deux stations, suivant les règles de la géométrie pratique ; ainsi vous pourrez mesurer le mont Cenis étant au-delà de Suze dans le Piémont, car la plaine en est fort égale. Je ne m’étonne pas de ce qu’il s’est trouvé des boulets de canon dans des pierres, mais je m’étonne de ce qu’ils ne se sont pas aussi pétrifiés. Si le reste de ce que vous me mandez de Danemarck n’est pas plus vrai qu’il est vrai que Longomontanus a trouvé la quadrature du cercle, il n’en faut pas beaucoup croire. Je vous remercie de vos observations de l’aimant ; s’il est vrai qu’il décline maintenant moins en Angleterre qu’il n’a fait ci-devant, cela mérite bien d’être remarqué, et si ce changement est arrivé peu à peu, ou en peu de temps. L’histoire de M. Rivet n’est qu’une sottise, et elle n’est pas encore terminée ; quand elle le sera je vous l’écrirai ; il n’a guère de quoi vous entretenir, ou plutôt il a bien envie de me mêler dans vos lettres. Vos géomètres n’ont guère non plus à reprendre dans mes écrits, s’ils s’attachent à la démonstration touchant la propriété de l’ellipse et de l’hyperbole que j’ai mise en ma Dioptrique : car cette propriété n’ayant jamais été trouvée par aucun autre que par moi, et étant la plus importante qui se sache touchant ces figures, il me semble qu’ils n’ont pas grande grâce à dire qu’il y a quelque chose en cela qui ressent son apprenti, car ils ne sauraient nier que cet apprenti ne leur ait donné leçon en cela même. Il est vrai pourtant que l’explication s’en peut faire beaucoup plus brièvement que je ne l’ai faite ; ce que je pourrais dire avoir fait à dessein, pour montrer le chemin de l’analyse, que je ne crois pas qu’aucun de vos géomètres sache, et à laquelle les lignes BF, nm des figures mises aux pages 94 et 105 sont nécessaires, car c’est le seul emploi de ces lignes qui rend mon explication trop longue. Mais la vérité est que j’ai manqué par une négligence qui m’est fatale en toutes les choses faciles, auxquelles ne pouvant arrêter mon attention, je suis le premier chemin que je rencontre, comme ici la vérité étant trouvée par l’analyse, l’explication en était bien facile, et le chemin le plus à ma main était celui de cette même analyse. Toutefois je me suis aperçu de ma faute dès avant que le livre fut publié, et l’ai corrigée dès lors en mon exemplaire en effaçant tout ce qui est indus depuis la première jusqu’à la vingt-cinquième ligne en la page 93, et depuis la neuvième jusqu’à la vingt-huitième en la page 104. J’ai remis en l’une et l’autre ces mêmes mots en la place des effacés.
Premièrement, à cause que tant les Lignes AB et NI que AL et Gl sont parallèles, les triangles ALB et IGN sont semblables, d’où il suit que AL est à IG comme AB est à NI ; ou bien pour ce que. AB et BI sont égales, comme BI est à NI. Puis si on tire, etc. Et en la page 94, lignes 6 et 7, j’ai effacé ces mots, BF est à NM fit BP à NM comme ; mais c’a été pour une seconde impression, car cela ne me sembla pas valoir la peine d’être mis dans les errata, et il n’y a jamais eu personne qui ait écrit de géométrie en qui l’on ne puisse trouver de telles fautes. Je n’attends plus après cela sinon qu’on reprenne aussi les fautes de l’orthographe et de l’impression, que le libraire et moi avons commises en très grand nombre. Je n’ai point dessein ni occasion de faire imprimer les notes que M. de Beaune a pris la peine de faire sur ma Géométrie ; mais s’il les veut faire imprimer lui-même il a tout pouvoir, seulement aimerais-je mieux qu’elles fussent en latin, et ma Géométrie aussi, en laquelle j’ai dessein de changer quasi tout le second livre, en y mettant l’analyse des lieux, et y éclaircissant la façon de trouver les tangentes, ou plutôt (à cause que je me dégoûte tous les jours de plus en plus de faire imprimer aucune chose) s’il lui plaît d’ajouter cela en ses notes, je m’offre de lui aider en tout ce qui sera de mon pouvoir. Je suis, etc.
Année 1640
Au R. P. Mersenne, 29 janvier 1640
(Lettre 35 du tome II.)
29 janvier 1640.
Mon Révérend Père,
I am responding to your last letter dated December tenth. You begin by discussing how water flows through a pipe; to this I reply that if the pipe is of uniform width throughout, then all the water inside will flow at the same speed. However, if one section of the pipe is twice as wide as another, the water will flow half as fast in that section, and so on. Yet the speed of the water depends entirely on its slope and length—if it flows through pipe AB at the same speed as through pipe AC, then to determine its speed in pipe AC, one must consider that a droplet located near point C would descend with the same speed as if it had fallen freely from point A to point C in the open air, and that a droplet located near point D would descend at the same speed as if it had fallen freely from point A to point D. Since all these droplets move together and cannot move faster than each other within the pipe, their combined speed is equal to the average of their individual speeds. However, this principle does not apply to the course of rivers, because their flow is greatly slowed down by their meeting with the sea at their mouths, and in many areas their slopes are almost imperceptible. Moreover, rivers receive water from various sources and are not uniformly wide throughout their length. It is certain (at least according to my principles) that if the subtle substance that orbits the earth were to cease doing so, no objects would possess weight; and if it continued to orbit the moon, all objects would be drawn toward the moon. I also believe that certain parts of terrestrial matter are constantly transforming into this subtle substance, and vice versa. The subtle substance within our bodies never remains stationary for a moment; it continuously exits and reenters them. It is true that it is not this substance alone that gives us the ability to move, but rather our animal spirits, which, confined within our nerves like in tubes, are stirred by this subtle substance. A piece of cork floating on water does not exhibit the full speed of the surrounding water, because the air or wind around it can slow down its movement. However, if you swing a piece of wax or something similar so that most of it is submerged underwater, it will move at approximately the same speed as the water—though still not exactly. I know of no better way to determine the height of mountains than by measuring them from two different points using the principles of practical geometry; for example, you could measure Mount Cenis since it lies beyond Suze in Piedmont, as the surrounding plain is fairly level. I am not surprised that cannonballs have been found inside rocks, but I am puzzled why they did not become petrified as well. If the rest of what you have sent me about Denmark is not any more true than it is true that Longomontanus found a method to construct a square from a circle, then there is little reason to believe any of it. I thank you for your observations regarding magnets; if it is indeed true that they now lose their strength less in England than they used to, this deserves attention indeed, whether this change has occurred gradually or quickly. The story involving Mr. Rivet is nothing but nonsense, and it is not even finished yet; when it is, I will write about it for you. He has little of interest to tell you—rather, he seems quite eager to involve me in your correspondence. Your geometers have little to criticize in my writings either, if they focus on the demonstration regarding the properties of ellipses and hyperbolas that I presented in my “Dioptrica”: since this property has never been discovered by anyone other than myself, and since it is the most important property known concerning these figures, I think they would do themselves no favor in claiming that there is anything in my work that reveals my lack of expertise, for they cannot deny that this so-called “apprentice” of mine actually taught them this very thing. It is true, however, that this explanation could be much more concise than the one I provided; what I intended to do was to show others the path of analysis—something that I believe none of your geometers understand—and the use of lines BF and nm in the figures on pages 94 and 105 is necessary precisely because it makes my explanation too lengthy. But the truth is that, due to a carelessness that proves fatal to me whenever I deal with simple matters, since I was unable to concentrate fully on this task, I simply took the first approach that came to mind. In this case, since the truth could be easily established through analysis, the explanation was naturally straightforward—and the easiest way for me to proceed was indeed through that same analysis. Nevertheless, I became aware of my mistake before the book was published and corrected it in my own copy by deleting everything between line 1 and line 25 on page 93, and between line 9 and line 28 on page 104. I then replaced the deleted text with the original words.
Firstly, since both lines AB and NI as well as lines AL and Gl are parallel, triangles ALB and IGN are similar; therefore, it follows that AL is to IG as AB is to NI. Alternatively, because AB is equal to BI, and since BI is equal to NI. And on page 94, lines 6 and 7, I erased the phrase “BF is to NM as BP is to NM”; but this was for a second edition only, as I did not deem it worth including in the errata. Moreover, there has never been anyone who wrote on geometry without making such mistakes. After this, I expect nothing further than that the errors in spelling and printing that both the bookseller and I have committed in large numbers be corrected. I have no intention or need to have Mr. de Beaune’s notes on my Geometry printed; but if he wishes to do so himself, he is free to proceed. However, I would prefer that they be written in Latin, as well as my Geometry itself—indeed, I intend to revise almost the entire second book by including analyses of various geometric concepts and clarifying methods for finding tangents. Or rather, since I increasingly loathe the idea of having anything printed at all, if he wishes to add these notes himself, I am ready to assist him in whatever way I can. I am, etc.
Year 1640
To R. P. Mersenne, January 29, 1640
(Letter 35 from Volume II.)
January 29, 1640.
My Reverend Father,
Vi rispondo alla vostra ultima lettera del dieci dicembre. Iniziate par parlare della discesa dell’acqua in un tubo; a questo rispondo che, se il tubo è dello stesso diametro in ogni punto, tutta l’acqua che vi scorre attraverso fluisce alla stessa velocità; ma se in un punto è due volte più largo che in un altro, l’acqua scorrerà due volte più lentamente, e così via. Ora, la velocità dell’acqua dipende dalla pendenza e dalla lunghezza del tubo: ad esempio, l’acqua che passa attraverso il tubo AB scorre alla stessa velocità di quella che passa attraverso il tubo AC. Per conoscere con precisione a quale velocità l’acqua scorre in un determinato tubo, bisogna considerare che una goccia d’acqua posizionata vicino al punto C ha la stessa tendenza a scendere di velocità se fosse libera nell’aria e scendesse da A fino a C; allo stesso modo, una goccia posizionata vicino al punto D avrebbe la stessa tendenza a scendere di velocità se fosse libera nell’aria e scendesse da A fino a D. Poiché tutte queste gocce si muovono insieme e non possono muoversi più velocemente l’una rispetto all’altra all’interno del tubo, la loro velocità complessiva è il risultato della somma delle singole tendenze di caduta; tale velocità rappresenta inoltre una proporzione media tra tutte queste tendenze se le gocce si muovessero separatamente. Tuttavia, questo principio non può essere applicato al corso dei fiumi: infatti, la loro corsa viene notevolmente rallentata dall’incontro con il mare alle loro foche, in molti tratti la pendenza del terreno è praticamente nulla, e inoltre i fiumi ricevono acque provenienti da diversi luoghi e non sono sempre dello stesso diametro. È certo (almeno secondo i miei principi) che se la materia sottile che circonda la Terra smettesse di muoversi, nessun corpo avrebbe peso; inoltre, se questa materia si muovesse attorno alla Luna, tutti i corpi terrestri verrebbero attratti verso di essa. Credo anche che parti dei corpi terrestri si trasformino continuamente in materia sottile, e viceversa. La materia sottile presente nei nostri corpi non rimane mai ferma al suo interno: ne esce costantemente e ne entra continuamente di nuova. È vero che non è questa materia stessa a fornire direttamente la forza ai nostri movimenti, ma i nostri spiriti animali, racchiusi nei nervi come in dei tubi, vengono influenzati da questa materia sottile. Non è certo che un pezzo di sughero che galleggia sull’acqua mostri esattamente la velocità della corrente; infatti, l’aria o il vento che lo circonda possono aumentare o ridurre tale velocità. Tuttavia, se si fa oscillare con forza una palla di cera o qualcosa del genere in modo che rimanga quasi completamente sommersa nell’acqua, allora mostrerà più o meno la stessa velocità della corrente, ma comunque solo approssimativamente. Non conosco un metodo migliore per misurare l’altezza delle montagne se non quello di farlo da due punti diversi, seguendo le regole della geometria pratica; in questo modo si può misurare l’altezza del Monte Cenis, che si trova al di là di Susa nel Piemonte, poiché la pianura circostante è piuttosto uniforme. Non mi sorprende il fatto che siano stati trovati proiettili di cannone all’interno di rocce, ma mi sorprende il fatto che tali proiettili non si siano trasformati anch’essi in roccia. Se il resto di ciò che mi inviate dalla Danimarca non è altrettanto vero quanto lo è il fatto che Longomontanus abbia trovato la quadratura del cerchio, allora non c’è motivo di crederci troppo. Vi ringrazio per le vostre osservazioni sull’ago magnetico; se è vero che ora in Inghilterra declina meno di prima, questo merita davvero di essere notato, soprattutto se questo cambiamento si è verificato gradualmente o in poco tempo. La storia di M. Rivet non è altro che una sciocchezza e non è ancora conclusa; quando lo sarà, ve ne scriverò. I vostri geometri non hanno molto da criticare nei miei scritti, se si attengono alla dimostrazione riguardante la proprietà dell’ellisse e dell’iperbole che ho presentato nella mia “Dioptrica”: poiché questa proprietà non è mai stata scoperta da nessun altro se non da me, e rappresenta quella più importante conosciuta riguardo a queste figure, mi sembra che non abbiano molto diritto di affermare che ci sia qualcosa in essa che riveli la mia ignoranza, poiché non potrebbero negare che questo “allievo” abbia loro insegnato proprio su questo argomento. È vero però che questa spiegazione potrebbe essere resa molto più concisa di quanto io l’abbia fatta; ciò che ho voluto mostrare, cioè il metodo dell’analisi, è qualcosa che credo nessuno dei vostri geometri conosca, e le linee BF, nm presenti nelle figure alle pagine 94 e 105 sono necessarie proprio per rendere la mia spiegazione meno prolissa. Tuttavia, la verità è che ho commesso un errore a causa di una negligenza che mi è fatale in tutte le cose semplici: non riuscendo a concentrarmi su di esse, ho seguito il primo percorso che mi è venuto in mente; poiché la verità in questo caso era stata scoperta attraverso l’analisi, spiegare tale concetto risultava molto facile, e il metodo più immediato era proprio quello dell’analisi stessa. Tuttavia, mi sono reso conto del mio errore prima ancora che il libro venisse pubblicato e l’ho corretto subito nel mio esemplare, cancellando tutto ciò che era stato aggiunto dalle prime alle ventiquattresime righe della pagina 93, e dalle nonesse alle ventottesime della pagina 104. Ho poi ripristinato quelle stesse parole nei loro posti originali.
Innanzitutto, poiché sia la linea AB con la NI che la linea AL con la Gl sono parallele, i triangoli ALB e IGN sono simili; ne consegue quindi che AL è a IG come AB è a NI. Oppure, poiché AB è uguale a BI, e BI è a NI. E così via. Nella pagina 94, righe 6 e 7, ho cancellato le parole “BF è a NM, quindi BP è a NM”; ma l’ho fatto solo per una seconda stampa, poiché non mi sembrava valga la pena includerle negli errori tipografici. E in realtà, nessuno che abbia scritto di geometria ha mai commesso errori del genere. Non aspetto altro, ormai, se non che vengano corretti anche gli errori di ortografia e di stampa che io e il libraio abbiamo commesso in gran numero. Non ho alcuna intenzione né motivo di far stampare le note che il signor de Beaune si è preso la briga di redigere sulla mia Geometria; ma se lui desidera farle stampare, ha tutto il diritto di farlo. Tuttavia preferirei che fossero in latino, così come la mia stessa Geometria: ho infatti l’intenzione di modificare quasi completamente il secondo libro, inserendo nell’analisi dei vari concetti e chiarendo i metodi per trovare le tangenti. Oppure, dato che ogni giorno mi dispiace sempre di più dover far stampare qualsiasi cosa, se lui desidera aggiungere queste note alle sue, sono pronto ad aiutarlo in tutto ciò che è in mio potere. Sono, ecc.
Anno 1640
Al R. P. Mersenne, 29 gennaio 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 35.)
29 gennaio 1640.
Mio Reverendo Padre,
Il faut que je commence ma lettre par la badinerie que N. vous avait écrite, puisque c’est par elle que vous avez commencé la vôtre du dernier décembre 1639, et que je vous dise qu’il s’est trouvé un homme de ce pays si habile en l’art de charlatan, que sans rien du tout savoir en mathématiques, il n’a pas laissé de faire profession de les enseigner, et de passer pour le plus savant de tous ceux qui s’en mêlent ; et ce par la seule hardiesse de se vanter qu’il savait tout ce qu’il avait ouï dire être ignoré par les autres, et de faire des livres qui promettaient ces merveilles au titre, mais qui ne contenaient au dedans, que des fautes ou des pièces dérobées, et de répliquer sans raison toutes sortes de choses à ceux qui lui contredisaient, et les provoquer par gageures, en sorte qu’il ne se rencontrait personne qui lui osât résister. Jusqu’à ce qu’enfin ayant fait imprimer un assez gros livre, qu’il avait continuellement promis depuis six ou sept ans, un jeune homme d’Utrecht en a fait un autre où il a remarqué toutes ses fautes, et découvert toutes ses finesses ; et, pour lui ôter sa vieille pratique de vouloir gager, il a mis en ce livre qu’il ne devait point parler de gager qu’il n’eût déposé l’argent auparavant entre les mains de quelque professeur en mathématique, et que ce serait pour les pauvres en cas qu’il perdît ; ou que, s’il faisait autrement, on se moquerait de ses bravades, et qu’on verrait par là qu’il ne voulait gager qu’en paroles. Nonobstant cela, ce malavisé, n’ayant point d’autres armes pour se défendre, n’a pas laissé de provoquer celui d’Utrecht à gager par un écrit imprimé ; à quoi l’autre répondit qu’il devait donc déposer son argent, et dire touchant quoi il voulait gager, et quels juges il en voulait croire, car le charlatan n’a voit rien déterminé de tout cela : mais, après ce second avertissement, il fut bien si impudent que de mettre 600 livres entre les mains du recteur de l’université de Leyde, et de faire un second défi, sans dire encore de quoi il voulait gager, ni quels juges il voulait croire. L’autre déposa aussi son argent, et le fit sommer, par un notaire, de spécifier sur quoi il voulait gager, et quels juges il voulait croire. A quoi le charlatan ne voulut rien répondre sur-le-champ ; mais à cinq ou six jours de là il fit imprimer un troisième défi, où il spécifia une chose pour laquelle il voulait gager, sans nommer encore les juges ; et pour ce qu’il avait appris que celui d’Utrecht s’était servi de mon conseil en tout ce qu’il avait fait, il me nomma en ce troisième défi, ce qui a donné sujet à M. N. de faire son conte. Depuis ce temps-là on a fait tout ce qu’on a pu pour faire qu’il se soumît à quelques juges, et on l’a tellement engagé peu à peu, qu’il ne peut éviter d’être condamné ; et outre qu’on a vu clairement par ses subterfuges qu’il ne voulait gager que de paroles, les curateurs des pauvres ont fait arrêter son argent, car c’est pour eux qu’il est déposé ; mais pour ce qu’on lui a donné un mois pour écrire ses défenses, et un mois aux arbitres pour donner leur sentence, il ne peut être tout à fait condamné que vers la fin du mois de mars.
Pour le livre anglais touchant les déclinaisons de l’aimant, je ne vois point qu’on y puisse appuyer grand fondement ; car trois observations ne suffisent pas pour cela, et il en faudrait plus de mille avant que je m’y assurasse, à cause qu’il faut fort peu de chose pour changer ces déclinaisons. Je ne m’arrête pas fort aussi au livre nommé le Trésor infini, qui sera peut-être comme le moyen de devenir riche de la Pallu. Pour les postulata du mathématicien de France, omnis angulus rectilineus est divisibilis in duos æquales ; ad omnem rectam per punctum quodcunque duci potest perpendicularis ; omni rectœ per punctum quodcunque duci potest paralla, je ne crois pas que personne refuse de les recevoir, si ce n’est qu’il leur donne quelque interprétation fort différente de l’ordinaire.
J’ai vu l’imprimé de Chorez, mais je ne puis rien conjecturer de son invention, sinon que c’est quelque charlatanerie, qui n’est point en effet telle qu’il dit, mais seulement en apparence. J’ai su il y a longtemps toutes les expériences de l’aimant, dont vous m’écrivez, et puis aisément donner la raison de toutes dans mon Monde ; mais je tiens que c’est une extravagance de vouloir expliquer toute la physique par l’aimant. Je ne crois pas vous avoir jamais écrit que le solide de la roulette ne se peut donner : car je ne me souviens point de l’avoir jamais cherché, et je juge au contraire qu’il est aisé à trouver. Mais je fais si peu d’état de toutes ces questions particulières, et dont je ne vois point d’usage, que je serais marri d’y employer un seul moment. Je ne vois aucune difficulté en ce que vous proposez contre la force des ressorts : car il ne peut y avoir deux torrents de matière subtile qui aillent à l’encontre l’un de l’autre ; et de quelque côté que cette matière subtile entre dans les pores d’un arc ou ressort, les rencontrant avoir une figure forcée qui ne lui donne pas si libre passage que leur figure ordinaire, elle fait effort pour les remettre en cette figure ordinaire. Pour les lunettes, je vois bien par la lettre de M. du Maurier qu’il promet beaucoup, mais je n’en attends pourtant rien que de M. de Beaune.
Je viens de revoir mes notes sur Galilée, où je n’ai pas dit expressément que les corps qui descendent ne passent pas partout les degrés de tardiveté ; mais j’ai dit que cela ne se peut déterminer sans savoir ce que c’est que la pesanteur, ce qui signifie le même. Pour votre instance du plan incliné, elle prouve bien que toute vitesse est divisible à l’infini, ce que j’accorde ; mais non pas que lorsqu’un corps commence à descendre, il passe par toutes ses divisions. Quand on frappe une boule avec un mail, je ne crois pas que vous pensiez que cette boule, au commencement qu’elle se meut, aille moins vite que le mail ; ni enfin que tous les corps qui sont poussés par d’autres manquent à se mouvoir, dès le premier moment qu’ils se meuvent, d’une vitesse proportionnée à celle des corps qui les meuvent. Or est-il que selon moi la pesanteur n’est autre chose, sinon que les corps terrestres sont poussés directement vers le centre de la terre, d’où vous voyez aisément la conclusion ; mais il ne faut pas penser pour cela que ces corps se meuvent au commencement si vite que cette matière subtile, car elle ne les pousse qu’obliquement, et ils sont beaucoup empêchés par l’air, principalement les plus légers.
Je m’étonne de ce que vous n’aviez pas encore ouï qu’on peut mieux aplatir une balle de plomb avec un marteau sur un coussin ou sur une enclume suspendue, et qui peut céder au coup, que sur une enclume ferme et immobile, car c’est une expérience fort vulgaire ; et il y en a une infinité de semblables, dans les mécaniques, qui dépendent toutes du même fondement, à savoir, ce n’est pas assez de frapper une balle de plomb avec beaucoup de force pour l’aplatir, mais il faut aussi que cette force dure quelque temps, afin que les parties de cette balle aient loisir cependant de changer de situation : or, quand cette balle est sur une enclume ferme, le marteau rejaillit en haut, quasi au même instant qu’il l’a frappée, et ainsi n’a pas le loisir de l’aplatir tant que si l’enclume ou autre corps qui est sous cette balle, cédant au coup, fait qu’il demeure plus longtemps appuyé contre elle.
Lorsque je vous ai mandé que s’il : n’y avait que l’air qui empêchât la pierre de descendre, elle devrait aller plus vite ou aussi vite au commencement qu’à la fin, j’ai mis de descendre d’une infinie vitesse : car je n’ai écrit cela que pour réfuter l’opinion de celui qui dit qu’une pierre descendant dans le vide irait d’une infinie vitesse, et que dans notre air c’est seulement l’empêchement de l’air qui la retardé. Or, posant que la pierre air cette inclination à descendre d’infinie vitesse dès le commencement qu’elle se meut, l’augmentation qui, selon Galilée, et à peu près aussi selon moi, la fait aller en raison double des temps, n’a aucun lieu ; et ainsi, pour montrer l’absurdité de l’antécédent, j’ai dit que cette conséquence absurde en devait suivre. L’imagination de ceux qui disent qu’un boulet de canon tiré contre une muraille ne la touche pas me semble ridicule.
I must begin my letter with the same sort of banter that N. had written to you, since you began yours in December 1639 with the same tone. I must also tell you that there happened to be a man in this country who was so adept at the art of charlatanism that, despite having no knowledge of mathematics at all, he nonetheless pretended to teach it and even went so far as to claim to be the most knowledgeable person in the field. He did this merely by boldly claiming to know everything that others claimed to be unknown, and by publishing books that promised these wonders but actually contained nothing but errors or stolen material. He also responded to anyone who contradicted him without any reason and even provoked them through bets, so that no one dared to resist him. Finally, after having spent six or seven years constantly promising to publish a large book, a young man from Utrecht produced another one in which he pointed out all of the charlatan’s errors and exposed his deceptions. To prevent him from continuing with his habit of making empty bets, the young man from Utrecht stated in his book that he would only bet if he first deposited the money with a recognized mathematics professor, and that the money would be used to help the poor in case he lost; otherwise, people would laugh at his boasts and see that he was merely talking big. Nevertheless, that unwise man, having no other means of defense, provoked the one from Utrecht into making another written challenge. The latter replied that he must first deposit his money and specify what he wanted to bet on and which judges he trusted; after all, nothing had been formally agreed upon in this regard. But despite this second warning, the charlatan was still so audacious as to deposit 600 livres with the rector of the University of Leiden and issue a third challenge without specifying what he wanted to bet on or which judges he trusted. The young man from Utrecht also deposited his money and had a notary demand that the charlatan clearly state the terms of the bet and the judges he would accept. The charlatan refused to respond immediately but, five or six days later, published a third challenge in which he specified one particular matter on which he wanted to bet, still without naming the judges. Since he had learned that the young man from Utrecht had sought my advice in all his actions, he mentioned me in this third challenge, which led Mr. N. to tell you this story. Since then, everything possible has been done to make him submit to the judgment of some judges; he has been gradually led into a situation where he cannot avoid being condemned. Moreover, it was clear from his various tricks that he was only willing to gamble with words. The guardians of the poor had his money seized, since it was deposited in their name. However, since we gave him one month to prepare his defenses and another month for the arbitrators to render their judgment, he cannot be completely condemned until towards the end of March.
As for the English book that deals with the variations in the inclination of magnets, I see no solid basis upon which to rely; for three observations alone are not sufficient for such a conclusion, and it would take more than a thousand observations before I could be convinced, since very little is required to alter these inclinations. I also do not dwell much on the book called The Infinite Treasure, which might perhaps serve as a means to become wealthy through the Pallu. As for the postulates of that French mathematician—namely, that every straight angle can be divided into two equal parts; that any perpendicular line can be extended through any given point; and that any parallel line can also be extended through any given point—I do not believe anyone would refuse to accept them, unless they chose to interpret them in a manner quite different from the conventional one.
I have seen Chorez’s printed work, but I cannot make any conjectures about its nature; all I can say is that it amounts to some sort of charlatanism—something that is not what he claims it to be, but merely appears to be so. I knew long ago about all the experiments regarding magnets that you mention in your letter, and I could easily explain each of them within my framework of understanding; however, I consider it an extravagance to attempt to explain entire branches of physics solely through the concept of magnets. I do not remember having ever written to you about the so-called “solid substance” within a roulette wheel—because I have never even tried to find it, and in fact, I think it would be quite easy to discover if it really existed. But I pay so little attention to all these particular matters, and see no practical use in them, that I would be unhappy to spend even a single moment thinking about them. As for your objection regarding the strength of springs, I see no difficulty in it at all—since it is impossible for two streams of subtle matter to move in opposite directions simultaneously. No matter from which direction this subtle matter enters the pores of a spring or bow, once it encounters their fixed structure, which does not allow such free passage as their normal state does, it will exert force to restore them to their original shape. As for those so-called “lenses,” I see from Mr. du Maurier’s letter that he claims great things about them, but in truth, I have no expectations at all except what Mr. de Beaune might have to offer.
I have just reviewed my notes on Galileo; in them, I did not explicitly state that bodies in motion downward do not pass through all the intermediate stages of their descent; however, I did say that this cannot be determined without understanding what gravity is, which amounts to the same thing. Regarding your example of the inclined plane, it indeed proves that any speed can be divided infinitely into smaller parts, something I agree with; but it does not prove that a body, once it begins to move downward, necessarily passes through all these intermediate stages. When one strikes a ball with a stick, I do not believe you would think that the ball moves at a slower speed than the stick at the very beginning of its motion; nor do I believe that any body propelled by another necessarily moves at a speed proportional to that of the propelling force from the very first moment it starts moving. Now, in my view, gravity is nothing more than the fact that terrestrial bodies are directly drawn toward the center of the Earth; from this, you can easily draw the conclusion I intended. However, this does not mean that these bodies move at such a high speed at the beginning of their motion—after all, that subtle force of gravity only acts upon them obliquely, and they are greatly hindered by the air, especially the lighter ones.
I am surprised that you have not yet heard that it is possible to flatten a lead ball more effectively by hitting it with a hammer on a cushion or on a suspended anvil—such an anvil would yield under the impact—rather than on a solid, immovable one. This is a very basic and straightforward principle in mechanics. There are countless similar examples; they all rely on the same fundamental idea: merely striking a lead ball with great force is not enough to flatten it; the force must also be sustained for a sufficient length of time, allowing the various parts of the ball to change their position during the impact process. When the ball is struck on a solid anvil, the hammer rebounds almost immediately after hitting it, and thus does not have enough time to flatten the ball. However, if the anvil or some other object beneath the ball yields under the impact, the ball will remain in contact with it for a longer period of time, allowing it to be flattened more effectively.
When I stated that if there were nothing but air preventing a stone from falling, it would fall at an infinite speed—both at the beginning and at the end of its descent—I did so merely to refute the view held by those who claim that a stone falling into empty space would move at an infinite velocity, and that in our atmosphere it is only the resistance of the air that slows it down. However, if we assume that the stone possesses this inherent tendency to fall at an infinite speed from the very moment it begins to move, then the argument put forward by Galileo—and, to some extent, by me as well—that its velocity doubles over time becomes utterly meaningless. Thus, in order to demonstrate the absurdity of that premise, I argued that such an absurd conclusion would necessarily follow from it. The notion advanced by those who claim that a cannonball fired at a wall will not hit it seems to me nothing but ridiculous.
Devo iniziare questa lettera con la stessa scherzosa allusione che N. aveva scritto a voi, poiché è proprio con essa che avete iniziato la vostra lettera dello scorso dicembre 1639. Devo dirvi che in questo paese è apparso un uomo così abile nell’arte della ciarlataneria da riuscire, senza alcuna vera conoscenza di matematica, a fingere di insegnarle e a passare per il più sapiente tra tutti coloro che si occupavano di queste materie. Faceva sfoggio dell’audacia di vantarsi di conoscere tutto ciò che gli altri consideravano ignoranza, scriveva libri che promettevano meraviglie, ma che in realtà contenevano solo errori o materiali rubati; rispondeva senza motivo a chi lo contraddiceva e li provocava con scommesse, al punto che nessuno osava opporgli resistenza. Fino a quando, dopo aver pubblicato un libro piuttosto voluminoso che aveva promesso per sei o sette anni, un giovane di Utrecht ne scrisse un altro in cui evidenziò tutti gli errori e le truffe di quell’uomo. Per impedirgli di continuare con le sue scommesse, il giovane di Utrecht precisò nel suo libro che non avrebbe mai parlato di scommettere senza prima depositare l’argento nelle mani di un professore di matematica, e che lo avrebbe fatto a beneficio dei poveri in caso di perdita; altrimenti le sue bravate sarebbero state derise e si sarebbe dimostrato che non voleva scommettere se non a parole. Nonostante ciò, quel malvagio, non avendo altre armi per difendersi, continuò a provocare il giovane di Utrecht con nuove scommesse; quest’ultimo rispose che allora doveva depositare l’argento e specificare su cosa voleva scommettere e quali giudici voleva scegliere. Ma il ciarlatano non volle rispondere subito. Solo dopo cinque o sei giorni pubblicò una terza sfida, in cui indicava qualcosa su cui voleva scommettere, senza ancora nominare i giudici. Poiché aveva scoperto che il giovane di Utrecht si era avvalso del mio consiglio in tutto ciò che aveva fatto, mi menzionò anche in questa terza sfida. Il che ha dato origine al racconto di M. N. Da allora si è fatto di tutto per costringerlo ad affrontare alcuni giudici; lo si è gradualmente intrappolato in una situazione dalla quale non può sfuggire se non venendo condannato. Inoltre, dai suoi stratagemmi è stato chiaramente evidente che intendeva impegnarsi soltanto con promesse verbali. I curatori dei poveri hanno quindi fatto sequestrare i suoi soldi, poiché erano stati depositati a loro nome. Tuttavia, poiché gli è stato concesso un mese per redigere le sue difese e un altro mese agli arbitri per emettere la sentenza, la sua condanna definitiva non potrà avvenire prima della fine di marzo.
Per quanto riguarda il libro inglese che tratta delle declinazioni del magnete, non vedo alcun fondamento solido su cui basarsi; infatti, tre sole osservazioni non sono sufficienti a dimostrare tale teoria, e ne sarebbero necessarie migliaia prima che io potessi esserne convinto, poiché bastano ben poche cose per modificare tali declinazioni. Non mi soffermo nemmeno molto sul libro intitolato “Il Tesoro Infinito”, che forse rappresenta un mezzo per arricchirsi con la Pallu. Per quanto riguarda i postulati di quel matematico francese secondo cui “ogni angolo rettangolare è divisibile in due parti uguali; a ogni retta si può tracciare una perpendicolare che passi attraverso qualsiasi punto; a ogni retta si può tracciare anche una parallela che passi attraverso qualsiasi punto”, non credo che nessuno rifiuterebbe di accettarli, a meno che non ne desse un’interpretazione molto diversa da quella comune.
Ho visto l’opera stampata di Chorez, ma non posso fare alcuna congettura riguardo alla sua invenzione, se non che si tratta di qualche sorta di ciarlataneria: in realtà non è affatto come lui afferma, ma soltanto in apparenza. Sapevo da molto tempo tutte le esperienze condotte sugli magneti, di cui mi scrivete; avrei potuto facilmente spiegare il motivo di ciascuna di esse nel mio “Mondo”, ma ritengo che sia un’assurdità voler spiegare l’intera fisica attraverso i fenomeni legati ai magneti. Non ricordo mai di avervi scritto che il “solido” della ruota della roulette non possa essere ottenuto; anzi, penso che sia facile da trovare. Tuttavia, prestando così poca attenzione a queste questioni particolari, delle quali non vedo alcun utilità pratica, mi dispiacerebbe persino dedicarvi un solo minuto del mio tempo. Non vedo alcuna difficoltà nella soluzione che proponete riguardo alla forza dei ressorti: non può esistere infatti due flussi contrapposti di materia sottile; e indipendentemente dal lato da cui questa materia entri nei pori di un arco o di un ressorte, trovandosi in una forma forzata che non le permette di passare liberamente come nella sua forma normale, essa farà uno sforzo per tornare a quella forma naturale. Per quanto riguarda gli occhiali, vedo bene dalla lettera di Monsieur du Maurier che promette molto, ma tuttavia non aspetto nulla da lui, se non da Monsieur de Beaune.
Ho appena riletto le mie note su Galileo: non ho detto esplicitamente che i corpi che iniziano a cadere non attraversano necessariamente tutti i gradi di velocità possibili; tuttavia ho affermato che ciò non può essere determinato senza conoscere cosa sia la gravità, il che significa lo stesso. Per quanto riguarda il vostro esempio del piano inclinato, esso dimostra certamente che qualsiasi velocità è divisibile all’infinito, e su questo sono d’accordo; ma non che, quando un corpo inizia a cadere, attraversi necessariamente tutte le fasi di questa divisione della velocità. Quando si colpisce una palla con un bastone, non credo che pensiate che la palla, all’inizio del suo movimento, abbia una velocità inferiore a quella del bastone; né che tutti i corpi spinti da altri manchino di muoversi, fin dal primo momento in cui si muovono, con una velocità proporzionale a quella dei corpi che li spingono. Ora, secondo me, la gravità non è altro che il fatto che i corpi terrestri vengano spinti direttamente verso il centro della Terra; da questo si può facilmente trarre la conclusione. Ma ciò non significa affatto che questi corpi si muovano all’inizio con una velocità così elevata, visto che quella forza “sottile” che li spinge agisce in modo obliquo, e inoltre i corpi più leggeri sono notevolmente ostacolati dall’aria.
Mi meraviglio che non abbiate ancora sentito dire che si può appiattire meglio una palla di piombo usando un martello su un cuscino o su una incudine sospesa, poiché queste superfici possono cedere al colpo, mentre un’incudine ferma e immobile non lo farebbe; inoltre, esistono infinite altre situazioni simili nel campo della meccanica, tutte basate sullo stesso principio: non basta infatti colpire una palla di piombo con molta forza per appiattirla, ma è necessario che questa forza duri per un certo periodo di tempo, in modo che le parti della palla abbiano il tempo di cambiare posizione. Quando invece la palla si trova su un’incudine ferma, il martello rimbalza verso l’alto quasi nello stesso istante in cui la colpisce, e quindi non ha il tempo necessario per appiattirla; al contrario, se l’incudine o qualsiasi altro oggetto che si trovi sotto la palla cede al colpo, questa rimarrà a contatto con esso per un periodo più lungo, permettendo così alla forza di agire efficacemente.
Quando vi ho scritto che, se ci fosse solo l’aria a impedire alla pietra di cadere, essa dovrebbe muoversi più velocemente all’inizio che alla fine del suo movimento, intendevo indicare una velocità infinita; infatti, ho scritto queste cose soltanto per confutare l’opinione di coloro che sostengono che una pietra lanciata nel vuoto si muoverebbe con velocità infinita, e che nell’aria umana sia solo l’ostacolo rappresentato dall’aria a rallentarla. Ora, se ammettiamo che la pietra abbia fin dal principio questa tendenza a cadere con velocità infinita, allora l’aumento di velocità che, secondo Galileo e più o meno anche secondo me, le fa raggiungere una velocità doppia rispetto ai tempi impiegati per il suo movimento non avrebbe alcun senso. Ecco quindi perché, per dimostrare l’assurdità di tale ipotesi, ho affermato che ne derivasse necessariamente una conseguenza altrettanto assurda. L’immaginazione di coloro che sostengono che un proiettile sparato contro un muro non lo colpisca mi sembra davvero ridicola.
On ne peut comparer la force d’une presse avec celle de la percussion que par les effets : car la presse peut agir toujours également pendant un long temps, au lieu que la force de la percussion dure fort peu, et n’est jamais égale un moment de suite. Mais ne croyez pas que l’air intercepté qui entre dans les pores des corps frappés ait aucun grand effet : ce n’est qu’une pure imagination de ceux qui, ne voyant pas les vraies causes, les cherchent où il n’y a aucune apparence de les trouver ; comme aussi lorsqu’ils disent, in motu projectorum, que c’est l’air qui fait durer le mouvement : nugœ.
Pour concevoir que la différence qui est entre le marbre blanc et le noir a du rapport avec celle qui est entre une table toute nue et une table couverte d’un tapis, il faut savoir que le marbre noir a bien à peu près les mêmes parties que le blanc ; mais qu’il en a d’autres avec cela qui sont beaucoup plus molles, et qui sont celles qui le rendent noir, en sorte qu’il diffère du blanc, comme une pierre de ponce dont tous les pores sont, par exemple, remplis de poix liquide, et une pierre de ponce qui n’a rien que de l’air dans ses pores ; et vous concevez bien que des grains de sable poussés contre cette dernière se réfléchiront, au lieu qu’étant poussés contre l’autre „ leur mouvement sera amorti par la mollesse de la poix.
L’invention de bander plusieurs arcs tout à la fois n’a rien du tout d’admirable ; car bien qu’il ne faille pas plus de force intensive pour en bander mille que pour en bander un, il en faut toutefois mille fois plus extensive : car, par exemple, si je bande le seul arc BC, le haut de cet arc étant arrêté au point B, je dois seulement tirer la corde C jusqu’à E ; mais si je veux bander les deux arcs AB et BC tout d’un coup, il faut que le haut du premier soit attaché au point A, et que B, le haut du second, soit seulement attaché à la corde B, en sorte que, tirant la corde C, je la fasse descendre jusqu’à F, et B jusqu’à D, etc. Voilà tout ce que j’ai trouvé à répondre à vos lettres. Mais afin que je vous mande aussi quelques nouvelles, je vous dirai que la nuit qui a suivi le jour des Rois cette année il a fait ici un vent si étrange, qu’il a arraché plusieurs arbres, nonobstant qu’ils n’aient maintenant aucunes feuilles ; je crois que si c’eût été l’été, qu’ils ont des feuilles, il n’en eût laissé aucun en tout le pays ; et néanmoins à dix ou douze lieues d’ici, dans la mer, j’ai ouï dire qu’il n’a fait alors aucun orage. Il y a une ville en Zélande, nommée Terveer, qui a ci-devant souffert beaucoup d’incommodités de la mer, laquelle en a emporté ou fait abîmer plusieurs maisons ; et la cause de ce désastre était un banc de sable qui était là devant, et faisait que l’eau de la mer prenait son cours vers la ville. Or M. de Zuitlichem m’a dit, il y a huit jours, que ce banc a disparu subitement ; en sorte que la mer est maintenant très profonde en l’endroit où il était.
Hortensius étant en Italie il y a quelques années, se voulut mêler de faire son horoscope, et dit à deux jeunes hommes de ce pays qui étaient avec lui, qu’il mourrait en l’an 1659, et que pour eux ils me vivraient pas longtemps après : or lui étant mort cet été, comme vous savez, ces deux jeunes hommes en ont eu telle appréhension, que l’un d’eux est déjà mort ; et l’autre, qui est le fils de Heinsius, est si languissant et si triste, qu’il semble faire tout son possible afin que l’astrologie n’ait pas menti. Voilà une belle science, qui sert à faire mourir des personnes qui n’eussent peut-être pas été malades sans elle !
A Monsieur***, 29 janvier 1640
(Lettre 36 du tome II.)
29 janvier 1640.
Monsieur,
J’eusse été le premier à vous écrire si j’eusse eu le bien de vous connaître pour tel que vous vous décrivez en la lettre que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer ; car la recherche de la vérité est si nécessaire et si ample, que le travail de plusieurs milliers d’hommes y devrait concourir : et il y a si peu de personnes au monde qui l’entreprennent à bon escient, que ceux qui le font se doivent d’autant plus chérir les uns les autres, et tâcher à s’entraider, en se communiquant leurs observations et leurs pensées ; ce que je vous offre de ma part avec toute sorte d’affection. Et afin de commencer, je répondrai ici à ce qu’il vous a plu me demander, touchant l’usage de la petite glande nommée conarion : à savoir mon opinion est que cette glande est le principal siège de l’âme, et le lieu où se font toutes nos pensées. La raison qui me donne cette créance est que je ne trouve aucune partie en tout le cerveau, excepté celle-là seule, qui ne soit double. Or est-il que, puisque nous ne voyons qu’une même chose des deux yeux, ni n’entendons qu’une même voix des oreilles, et enfin que nous n’avons jamais qu’une pensée en même temps, il faut de nécessité que les espèces qui entrent par les deux yeux, ou par les deux oreilles, s’aillent unir en quelque lieu, pour être considérées par l’âme ; et il est impossible d’en trouver aucun autre en toute la tête que cette glande ; outre qu’elle est située le plus à propos pour ce sujet qu’il est possible, à savoir au milieu, entre toutes les concavités ; et elle est soutenue et environnée des petites branches des artères carotides, qui apportent les esprits dans le cerveau. Mais pour les espèces qui se conservent en la mémoire, je n’imagine point qu’elles soient autre chose que comme les plis qui se conservent en du papier après qu’il a été une fois plié ; et ainsi je crois qu’elles sont principalement reçues en toute la substance du cerveau, bien que je ne nie pas qu’elles ne puissent être aussi en quelque façon en cette glande, surtout en ceux qui ont l’esprit le plus hébété : car pour les esprits fort bons et fort subtils, je crois qu’ils la doivent avoir toute libre et fort mobile ; comme nous voyons aussi que dans les hommes elle est plus petite que dans les bêtes, tout au rebours des autres parties du cerveau. Je crois aussi que quelques espèces qui servent à la mémoire peuvent être en diverses autres parties du corps, comme Habitude d’un joueur de luth n’est pas seulement dans sa tête, mais aussi en partie dans les muscles de ses mains, etc. Mais pour ces effigies de petits chiens qu’on dit paraître dans l’urine de ceux qui ont été mordus par des chiens enragés, je vous avoue que j’ai toujours cru que ce fut une fable, et que si vous ne m’assurez de les avoir vues bien distinctes et bien formées, j’aurai encore maintenant de la peine à les croire, bien que s’il est vrai qu’elles se voient, la cause en puisse en quelque façon être rendue, ainsi que celle des marques que les enfants reçoivent des envies de leurs mères. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 11 mars 1640
(Lettre 37 du tome II.)
11 mars 1640.
Mon Révérend Père,
One can compare the force of pressure with that of percussion only on the basis of their effects: for pressure can act uniformly over a long period of time, whereas the force of percussion lasts for a very brief duration and is never constant at any given moment. But do not believe that the air intercepted and entering the pores of the struck objects has any significant effect; this is merely the pure imagination of those who, unable to perceive the true causes, seek them where there appears to be no possibility of finding them. Similarly, when people claim, in relation to the principle of projection, that it is the air that enables motion to continue, such claims are entirely baseless.
To understand that the difference between white marble and black marble is related to the difference between a bare table and a table covered with a carpet, one must realize that black marble essentially has the same parts as white marble; however, it also contains other parts that are much softer and are what give it its black color. As a result, it differs from white marble just as a pumice stone with all its pores filled with liquid pitch would differ from one whose pores contain only air. It is easy to see then that if sand grains were pushed against the latter type of pumice, they would reflect; whereas if they were pushed against the former type, their movement would be dampened by the softness of the pitch.
The invention of being able to string multiple bows at the same time is in no way admirable; for although it does not require any greater intensity of effort to string a thousand bows than to string one, it does require considerably more extensive effort. For instance, if I were to string only the bow BC, since its upper end is fixed at point B, I would simply need to pull the cord C until it reached point E. But if I wanted to string both bows AB and BC simultaneously, the upper end of the first bow would have to be attached at point A, while the upper end of the second bow, point B, would only need to be connected to the cord B. In this way, when I pull the cord C, it would extend down to point F, and point B down to point D, and so on. This is all I have to offer in response to your letters. But in order to share some recent news with you, I must say that on the night following King’s Day this year, a very strange wind blew here, uprooting several trees—even though they had no leaves at that time. I believe that if it had been summer and the trees had been in full leaf, not a single one of them would have survived in the entire region. Yet, ten or twelve miles away at sea, I was told that there was not the slightest storm at all. There is a town in Zeeland called Terveer that has previously suffered greatly from the effects of the sea, which has washed away or damaged many houses there. The cause of this disaster was a sandbank that used to lie in front of the shore, directing the flow of the sea towards the town. However, Mr. de Zuitlichem told me eight days ago that this sandbank had suddenly disappeared, leaving the area where it used to be extremely deep.
A few years ago, when Hortensius was in Italy, he took it upon himself to predict his own horoscope and told two young men from that country who were with him that he would die in the year 1659 and that they themselves would not live much longer after him. Well, since he died that very summer, as you know, those two young men became so terrified that one of them has already passed away; and the other, who is Heinsius’s son, is so sickly and overcome with grief that it seems he is doing everything in his power to prove that astrology was not lying. What a wonderful “science” this is—one that leads to the death of people who might otherwise have lived long and healthy lives!
To Mr.***, January 29, 1640
(Letter 36 from Volume II.)
January 29, 1640.
Sir,
I would have been the first to write to you if I had had the good fortune to know you as you describe yourself in the letter you took the trouble to send me; for the pursuit of truth is so necessary and so vast that the efforts of thousands of people should be devoted to it. Yet so few in the world undertake this task properly that those who do must cherish one another all the more and strive to help each other by sharing their observations and thoughts—something I offer you from the bottom of my heart. To begin, I will answer here the question you asked me about the function of the small gland called the conarion: in my opinion, this gland is the primary seat of the soul and the place where all our thoughts arise. The reason for this belief is that I find no other part of the brain, except this one, that is not double in structure. Since we see only one thing with both eyes, hear only one sound with both ears, and never have more than one thought at a time, it is necessary that the sensory information entering through these two channels must be combined somewhere before being processed by the soul. And there is no other part of the brain more suited for this purpose than this gland, which is located in the very center, surrounded by the branches of the carotid arteries that supply blood to the brain. As for the information stored in memory, I imagine it is similar to the folds formed in paper after it has been folded; thus, I believe these memories are primarily retained throughout the brain, although I do not rule out the possibility that they may also be stored in some way within this gland, especially in those whose minds are less sharp. For those with highly developed and subtle minds, I believe this gland must remain free and highly mobile; indeed, it is smaller in humans than in animals, which is the opposite of what happens with other parts of the brain. I also believe that some of the processes related to memory may occur in other parts of the body as well—for example, the skill of playing a lute is not only stored in the brain but also in the muscles of the hands, etc. But as for those little dog figurines that are said to appear in the urine of people who have been bitten by rabid dogs, I must confess that I have always thought it was a myth. And unless you assure me that you have actually seen them, clear and well-defined, I would still find it difficult to believe them—even if it is true that they exist, their appearance could perhaps be explained in some way, just as the marks that children sometimes bear are said to be caused by their mothers’ desires affecting them. I am, etc.
To R. P. Mersenne, March 11, 1640
(Letter 37 from Volume II.)
March 11, 1640.
My Reverend Father,
Non si può confrontare la forza di una pressione con quella di un impatto se non attraverso gli effetti che producono: infatti, la pressione può agire in modo costante per lunghi periodi di tempo, mentre la forza dell’impatto dura molto poco e non è mai uguale da un istante all’altro. Ma non crediate che l’aria intercettata e che penetra nei pori dei corpi colpiti abbia qualche effetto significativo: si tratta soltanto di una pura immaginazione da parte di coloro che, non vedendo le vere cause, le cercano in luoghi dove non sembra affatto possibile trovarle; allo stesso modo, quando affermano che è proprio l’aria a mantenere in movimento gli oggetti colpiti, si tratta di un’assurdità.
Per comprendere che la differenza tra il marmo bianco e quello nero sia correlata a quella che esiste tra un tavolo completamente nudo e uno coperto da un tappeto, è necessario sapere che il marmo nero presenta sostanzialmente le stesse parti del marmo bianco; tuttavia possiede anche altre parti molto più morbide, proprio quelle che lo rendono nero. Di conseguenza, si differenzia dal bianco, proprio come una pietra da levigatura la cui struttura porosa è riempita di olio liquido e un’altra pietra da levigatura la cui struttura porosa contiene soltanto aria. È facile intuire che i granelli di sabbia, spinti contro quest’ultima pietra, si rifletteranno; mentre se spinti contro la prima pietra, il loro movimento verrà attenuato dalla morbidezza dell’olio presente nelle sue porzioni.
L’invenzione di tendere più archi contemporaneamente non ha affatto nulla di meraviglioso; infatti, sebbene non sia necessaria una forza maggiore per tendere mille archi rispetto a uno solo, è tuttavia necessaria molta più energia: ad esempio, se tendo l’arco BC, poiché la sua estremità superiore è fissata al punto B, devo semplicemente tirare la corda C fino al punto E; ma se voglio tendere contemporaneamente gli archi AB e BC, la parte superiore del primo deve essere fissata al punto A, mentre quella del secondo può essere legata soltanto alla corda B; in questo modo, tirando la corda C, farò scendere l’estremità superiore dell’arco BC fino al punto F, e quella dell’arco AB fino al punto D, e così via. Questo è tutto ciò che ho potuto rispondere alle vostre lettere. Tuttavia, per comunicarvi anche alcune novità, vi dirò che nella notte seguente al giorno dei Re di quest’anno qui è soffiato un vento straordinario: ha strappato via diversi alberi, nonostante questi in quel periodo non avessero foglie; credo che se fosse stato l’estate, quando gli alberi hanno le foglie, nessuno di loro sarebbe rimasto intatto in tutto il paese. Eppure, a dieci o dodici miglia da qui, in mare, ho sentito dire che in quel momento non ci sono stati affatto temporali. C’è una città in Zelanda chiamata Terveer che in passato ha sofferto molto a causa delle tempeste marine, le quali hanno distrutto o danneggiato molte case; la causa di questi disastri era un banco di sabbia che si trovava lì davanti e impediva al flusso marino di raggiungere la città. Ora, M. de Zuitlichem mi ha detto otto giorni fa che quel banco di sabbia è scomparso improvvisamente; quindi adesso il mare in quell’area è molto profondo.
Quando Hortensius si trovava in Italia alcuni anni fa, volle provare a fare il proprio oroscopo e disse a due giovani del posto che erano con lui che sarebbe morto nell’anno 1659 e che loro non avrebbero vissuto a lungo dopo di lui. Ora, poiché Hortensius è morto quest’estate, come sapete, quei due giovani ne hanno provato tale timore che uno di loro è già deceduto; l’altro, che è il figlio di Heinsius, è così debole e triste che sembra fare di tutto per confermare che l’astrologia non abbia mentito. Che bella scienza, quella che porta alla morte persone che forse non sarebbero mai morte senza di essa!
A Monsieur***, 29 gennaio 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 36.)
29 gennaio 1640.
Signore,
Sarei stato il primo a scrivervi se avessi avuto la fortuna di conoscervi esattamente come vi descrivete nella lettera che mi avete gentilmente inviato; infatti, la ricerca della verità è così necessaria e vasta che dovrebbero impegnarsi in essa migliaia di persone. Ma poche sono quelle al mondo che la affrontano con serietà; per questo coloro che lo fanno devono amarsi ancora di più e cercare di aiutarsi a vicenda, scambiandosi le proprie osservazioni e i propri pensieri. Vi offro tutto ciò con grande affetto. Per iniziare, risponderò qui alla domanda che mi avete fatto riguardo all’uso della piccola ghiandola chiamata conarion: secondo me, questa ghiandola è il principale centro dell’anima, il luogo dove si formano tutte le nostre idee. La ragione per cui ne sono convinto è che non trovo nessuna altra parte nel cervello, tranne questa, che sia davvero doppia. Poiché vediamo sempre la stessa cosa con entrambi gli occhi, ascoltiamo sempre la stessa voce con entrambe le orecchie e abbiamo sempre una sola idea alla volta, è necessario che quelle informazioni che arrivano dagli occhi o dalle orecchie si uniscano in qualche luogo per essere percepite dall’anima. E non esiste nessun altro punto nel cervello adatto a questo scopo se non questa ghiandola. Inoltre, è situata nel punto più opportuno: al centro, tra tutte le altre cavità del cervello. È anche sostenuta e circondata dalle piccole ramificazioni delle arterie carotide, che portano il sangue al cervello. Per quanto riguarda quelle informazioni che vengono conservate nella memoria, non credo che siano altro che i “piegamenti” che rimangono nel cartaio dopo essere stati piegati. Quindi penso che vengano principalmente immagazzinate nella sostanza stessa del cervello. Anche se non escludo che possano esserci anche in questa ghiandola, soprattutto nelle persone con un’intelligenza più limitata. Per quanto riguarda invece le persone molto intelligenti e perspicaci, credo che la loro ghiandola sia particolarmente libera e mobile. Come si può notare anche dal fatto che questa ghiandola è più piccola negli esseri umani rispetto agli animali. Inoltre, penso che alcune informazioni legate alla memoria possano trovarsi anche in altre parti del corpo. Ad esempio, l’abitudine di suonare il liuto non si trova solo nella testa, ma anche in parte nei muscoli delle mani, ecc. Ma riguardo a queste immagini di piccoli cani che si dice appaiano nell’urina di coloro che sono stati morso da cani rabbiosi, devo ammettere che ho sempre creduto si trattasse di una favola; e se non mi garantite di averle viste chiaramente e distintamente formate, avrei ancora difficoltà a crederci, anche se fosse vero che esistano. Del resto, la causa di tali fenomeni potrebbe essere spiegata in qualche modo, proprio come quella delle macchie che i bambini presentano sul corpo a causa dei desideri delle loro madri. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 11 marzo 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 37.)
11 marzo 1640.
Mio Reverendo Padre,
Je vois par ce que j’ai dit qu’une balle de plomb s’aplatit plus sur un coussin que sur une enclume, combien les mêmes choses peuvent être regardées de divers biais, et combien il est malaisé de se servir des expériences qui sont faites par d’autres ; mais encore que je veuille bien croire que tout ce que vous me mandez sur ce sujet soit véritable, je ne doute aucunement pour cela que ce que je vous en ai mandé ne le soit aussi : car lorsque je vous ai premièrement écrit, j’ai usé des termes dont on a coutume d’user en proposant cette expérience, à cause que je croyais fermement que vous la saviez. Mais voyant depuis qu’elle vous était nouvelle, si j’ai bonne mémoire, j’ai ajouté que par un coussin j’entendais une enclume suspendue, ou bien une plaque de fer mise sur un coussin : car de prendre un coussin tout seul et bien mou, il est aisé à croire que la balle se doit enfoncer dedans au lieu de s’aplatir ; et au lieu d’une enclume, vous prenez un morceau de fer mis sur un mur, où peut-être il peut autant obéir au coup qu’il est requis pour augmenter la force. Il faut donc avoir d’un côté une bonne enclume appuyée sur des coussins, en sorte qu’elle puisse céder quelque peu, ou bien seulement une plaque de fer mise sur un coussin, et frappant deux balles de plomb de même force et avec un même marteau de médiocre grosseur, en sorte qu’il ne puisse pas beaucoup aplatir la balle qui sera sur une enclume ferme, je m’assure qu’il aplatira davantage l’autre ; et de tout cela l’effet se change selon que la proportion est changée ; comme il y a des choses qu’on enfonce mieux avec un marteau de bois qu’avec un de fer, et d’autres au contraire ; c’est ainsi que les charpentiers ou menuisiers se servent d’un maillet de bois pour frapper sur leur ciseau, et fendent par ce moyen plus aisément leur bois que s’ils se servaient d’un marteau de fer. De dire combien il faut de pesanteur pour égaler la force d’un coup de marteau, c’est une question de fait où le raisonnement ne sert de rien sans l’expérience. Il est certain qu’une livre de laine pèse autant qu’une livre de plomb, mais il y a grande différence en la percussion, tant à cause de la dureté qu’à cause de la résistance de l’air. Ceux qui trempent l’acier avec l’air ne le font pas pour le rendre plus dur, mais au contraire afin qu’il le soit moins ; car je crois qu’il doit être fort mou pour servir à ceux qui tirent les fils d’or. Je ne crois point qu’il soit de la civilité que j’écrive une nouvelle lettre à M. le cardinal de B, ni même que je témoigne savoir que celle que j’avais écrite ait été perdue ; mais pour ce que j’en ai encore la copie, je vous l’envoie, non point pour la faire voir, si ce n’est que vous le jugiez fort à propos, mais seulement afin que vous sachiez ce que je lui mandais.
Je ne doute point que plusieurs petits coups de marteau ne fassent enfin autant d’effet qu’un fort grand coup : je dis autant en quantité, bien qu’ils puissent être différents in modo ; mais apud me omnia sunt mathematice in natura, et il n’y a point de quantité qui ne soit divisible en une infinité de parties : or la force, le mouvement, la percussion, etc., sont des espèces de quantité.
Je ne puis déterminer la vitesse dont chaque corps pesant descend au commencement, car c’est une question purement de fait, qui dépend de la vitesse de la matière subtile : cette vitesse au commencement ôte autant de la proportion de la vitesse dont les corps descendent que le petit triangle ABC ôte du triangle ADE, si on suppose que la ligne BC représente le premier mouvement de vitesse et DE le dernier : d’où vous pouvez aisément calculer le rapport de la percussion avec la pesanteur, positif ponendis. Mais à cause que ces suppositions peuvent être extrêmement éloignées de la vérité, et que le tout est une question de fait, je ne m’en mêlerai point, s’il vous plaît.
Je passe à une autre lettre. Ce que vous dites, que la vitesse d’un coup de marteau surprend la nature, en sorte qu’elle n’a pas loisir de joindre ses forces pour résister, est entièrement contre mon sens, car elle n’a point de forces à joindre ni besoin de temps pour cela, mais elle agit en tout mathématiquement. La figure d’un marteau ou mouton, etc., change la proportion de sa force, à cause que plus il a de largeur au sens qu’il se meut, plus l’air lui résiste. Quand deux boules de mail se rencontrent, si l’une recule, ainsi qu’il arrive souvent, c’est par le même mouvement qui la faisait avancer auparavant : car la force du mouvement et le côté vers lequel il se fait sont choses diverses, comme j’ai dit en ma Dioptrique ; mais elle ne recule pas si vite, à cause qu’elle a transféré une partie de son mouvement à l’autre boule. Si un corps qui se meut en rencontre un autre d’égale force qui soit immobile, sans doute qu’il le doit plutôt rompre que d’être rompu par lui, et sans cela jamais une balle de plomb ne pourrait percer une cuirasse, car le fer est plus dur que le plomb.
La matière subtile pousse au premier moment le corps qui descend, et lui donne un degré de vitesse ; puis au second moment elle pousse derechef, mais un peu moins, de façon qu’elle lui donne encore presque un degré de vitesse, et ainsi des autres ; ce qui fait fere rationem duplicatam au commencement que les corps descendent, mais cette proportion se perd entièrement lorsqu’ils sont descendus plusieurs toises, et la vitesse ne s’augmente plus ou presque plus.
In molu projectorum, je ne crois point que le missile aille jamais moins vite au commencement qu’à la fin, à compter dès le premier moment qu’il cesse d’être poussé par la main ou par la machine, mais je crois bien qu’un mousquet n’étant éloigné que d’un pied ou d’un demi-pied d’une muraille, n’aura pas tant d’effet qu’en étant éloigné de dix ou douze pas, à cause que la balle en sortant du mousquet ne peut pas si aisément chasser l’air qui est entre lui et la muraille, et ainsi doit aller moins vite que si la muraille était moins proche ; toutefois c’est à l’expérience à déterminer si cette différence est sensible, et je doute fort de toutes celles que je n’ai pas vues moi-même : assurez-vous que je n’en ai écrit aucune comme certaine que je n’en fusse très assuré. Assurez-vous aussi, que la quadrature de l’hyperbole n’est pas moins difficile que celle du cercle, et que celui qui la promet se sera trompé.
Pour la physique, je croirais n’y rien Savoir, si je ne savais que dire comment les choses peuvent être sans démontrer qu’elles ne peuvent être autrement ; car l’ayant réduite aux lois des mathématiques, cela est possible, et je crois le pouvoir en tout ce peu que je crois savoir, bien que je ne l’aie pas fait en mes Essais, à cause que je n’y ai pas voulu donner mes Principes, et je n’ai pas même aucune intention de les faire jamais imprimer, ni le reste de ma Physique, ni même aucune autre chose que mes cinq ou six feuilles touchant l’existence de Dieu, à quoi je pense être obligé en conscience ; car, pour le reste, je ne sais point de loi qui m’oblige à donner au monde des choses qu’il témoigne ne point désirer ; et si quelques-uns le désirent, sachez que tous ceux qui font les doctes sans l’être, et qui préfèrent leur vanité à la vérité, ne le veulent point, et que pour une vingtaine d’approbateurs qui ne me feraient aucun bien, il y aurait des milliers de malveillants qui ne s’épargneraient pas de me nuire, quand ils en auraient l’occasion. C’est ce que l’expérience m’a fait connaître depuis trois ans, et quoique je ne me repente point de ce que j’ai fait imprimer, j’ai toutefois si peu d’envie d’y retourner, que je ne le veux pas même laisser imprimer en latin, autant que je le pourrai empêcher.
From what I have said, it is clear that a lead ball will flatten more when struck against a cushion than against an anvil—this shows how the same things can be viewed from different perspectives, and how difficult it is to rely on experiments conducted by others. Even if I am willing to believe that everything you have told me on this subject is true, I have no doubt whatsoever that what I sent you was also true. When I first wrote to you, I used the terms commonly employed when describing such an experiment, because I firmly believed you were already familiar with it. But since I later realized you were not, if my memory serves, I added that by “cushion” I meant an anvil suspended or a piece of iron placed on a cushion. After all, if one takes a purely soft cushion, it is easy to assume that the ball would sink into it rather than flatten; whereas if one uses a piece of iron resting against a wall, it may not respond as effectively to the impact as required to increase the force of the blow. Therefore, in order for the experiment to be valid, one must either use a solid anvil supported by cushions so that it can yield slightly, or simply a piece of iron on a cushion. By striking two lead balls of equal weight with a hammer of moderate size, I am certain that the ball placed on the yielding anvil will flatten more than the one on the solid iron. Moreover, the outcome of the experiment varies depending on the proportions involved—just as some objects are easier to drive into something with a wooden hammer than with an iron one, and vice versa. This is why carpenters often use a wooden mallet to strike their chisels, as it allows them to cut wood more efficiently than using an iron hammer. As for determining exactly how much force is required to match the impact of a hammer blow, that is a matter of fact that cannot be settled by reasoning alone without experimentation. It is true that a pound of wool weighs the same as a pound of lead, but there is a significant difference in their ability to absorb impact, due both to their hardness and the resistance of the air. Those who soak steel in water do not do so to make it harder, but rather to soften it—after all, I believe steel must be quite soft in order to be useful for those who draw gold wires. I see no particular reason to write another letter to Cardinal de B, nor to confirm that the one I had sent before was lost; but since I still have a copy of it, I am sending it to you not so much for you to read it, unless you deem it particularly appropriate, but merely so that you know what I had intended to communicate.
I have no doubt that several small blows with a hammer can ultimately produce the same effect as one very large blow; I mean this in terms of quantity, even though they may differ in manner. But in my view, everything in nature is mathematically structured, and there is no quantity that cannot be divided into an infinite number of parts. Now, force, motion, impact, etc., are all forms of quantity.
I am unable to determine the initial speed at which each heavy body begins its descent, for this is purely a matter of fact that depends on the velocity of the subtle matter. This initial velocity reduces the overall speed of the body’s descent by an amount equivalent to that which the small triangle ABC reduces from the larger triangle ADE, assuming that the line BC represents the initial stage of motion and DE the final stage. From this, you can easily calculate the ratio between the force of impact and gravity, provided that the former is considered positive. However, since these assumptions may be far from the truth, and since the whole matter remains a question of fact, I would request that you refrain from delving into this subject.
I shall now turn to another letter. What you say—that the speed of a hammer strike surprises nature to such an extent that it has no time to gather its forces to resist—is entirely contrary to my views. For nature possesses no forces to mobilize in such cases, nor does it need any time for that; rather, its actions are always perfectly mathematical in their execution. The shape of a hammer or a mallet, for example, alters the proportion of its force, because the greater its width—the direction in which it moves—the more resistance it encounters from the air. When two metal balls collide, if one recedes, as often happens, it is due to the same motion that had previously propelled it forward; for the force of the motion and the direction in which it occurs are distinct entities, as I explained in my work “Dioptrica.” However, the receding ball does not move away as quickly, because it transfers part of its momentum to the other ball. If a moving object encounters another of equal force that remains stationary, it is far more likely to break the stationary object than to be broken itself by it. Moreover, without such transfer of momentum, not a single lead bullet could ever penetrate armor, since iron is harder than lead.
In the first instance, the subtle matter propels the descending body and imparts to it a certain degree of speed; in the second instance, it exerts the same force again, but to a slightly lesser extent, thereby imparting another degree of speed to the body, and so on. This explains why bodies initially accelerate as they descend; however, this proportion diminishes completely after they have descended for several feet, and their speed increases very little or not at all thereafter.
In the case of projectile motion, I do not believe that a missile ever moves at a slower speed at the beginning than at the end, from the very moment it ceases to be propelled by hand or by a machine. However, I believe that a musket placed only one or half a foot away from a wall will not have as much effect as when it is placed ten or twelve feet away, because the bullet, as it leaves the barrel, cannot so easily displace the air between it and the wall; consequently, its speed must be lower than if the wall were closer. Nevertheless, it is only through experiment that we can determine whether this difference is significant, and I greatly doubt the existence of any such differences that I have not witnessed myself. Please be assured that I have written about none of these matters unless I was absolutely certain of their truth. Similarly, please be assured that finding the area under a hyperbola is no less difficult than finding the area of a circle; anyone who claims otherwise must be mistaken.
In the field of physics, I would believe that I know nothing at all, were it not for my ability to explain how things can be in certain ways without proving that they cannot be otherwise; for having reduced physics to the laws of mathematics, such an explanation becomes possible. And I believe I possess this knowledge, even though I did not include it in my treatises—because I did not wish to lay out my principles there, nor do I have any intention of ever publishing them, along with the rest of my work on physics, or anything else beyond those few pages I wrote about the existence of God, which I feel compelled to express out of conscience. As for everything else, I know of no principle that forces me to present to the world things that it clearly does not desire; and if some people do desire them, let them know that all those who pretend to be experts without actually being any, and who prefer their own vanity to truth, do not truly want such things. For for every twenty people who might approve of my work without bringing me any real benefit, there would be thousands of malcontents who would spare no effort to harm me whenever they saw the opportunity. This is what experience has taught me over the past three years. And although I have no regrets about having published what I did, I have so little desire to do it again that I will not even allow it to be printed in Latin, if I can possibly prevent it.
Dalle mie parole si evince chiaramente come una palla di piombo si appiattisca di più su un cuscino che su una incudine: questo dimostra quanto le stesse cose possano essere considerate da punti di vista diversi, e quanto sia difficile fare affidamento sugli esperimenti condotti da altri. Tuttavia, anche se sono disposto a credere che tutto ciò che mi avete inviato su questo argomento sia vero, non dubito affatto che ciò che io stesso vi ho scritto lo sia altrettanto. Quando vi ho scritto per la prima volta, ho utilizzato termini consuetudinari quando descrivevo l’esperimento, poiché credevo fermamente che voi lo conosceste già. Ma, avendo poi scoperto che non era così, se ricordo bene, ho aggiunto che con il termine “cuscino” intendevo un’incudine sospesa o una lastra di ferro posta su un cuscino: infatti, prendere semplicemente un cuscino morbido è facile da comprendere, poiché si può facilmente credere che la palla si conficchi al suo interno invece di appiattirsi; mentre, al posto di un’incudine, si potrebbe utilizzare anche un pezzo di ferro appoggiato a un muro, il quale forse risulterebbe altrettanto efficace nell’amplificare la forza del colpo. Pertanto, è necessario disporre da un lato di un’incudine solida appoggiata su dei cuscini in modo che possa cedere leggermente, oppure semplicemente di una lastra di ferro posta su un cuscino. Colpendo due palle di piombo della stessa forza e con lo stesso martello di dimensioni medie, si può essere certi che la palla posta sull’incudine solida si appiattirà meno rispetto a quella posta sulla lastra di ferro. L’effetto ottenuto cambia in base alla proporzione utilizzata; ad esempio, alcune cose si conficcano meglio con un martello di legno che con uno di ferro, e viceversa. È proprio per questo che i carpentieri o i falegnami utilizzano un martello di legno per colpire il loro seghetto, riuscendo così a tagliare il legno più facilmente rispetto all’uso di un martello di ferro. Quanto alla questione della quantità di peso necessaria per eguagliare la forza di un colpo di martello, questa riguarda fatti concreti e il ragionamento da solo non è sufficiente senza l’esperimento. È certo che una libbra di lana pesi quanto una libbra di piombo, ma esiste una grande differenza nella capacità di assorbire il colpo, sia a causa della durezza che a causa della resistenza dell’aria. Coloro che immergono l’acciaio nell’aria non lo fanno per renderlo più duro, ma al contrario per renderlo meno resistente; credo infatti che debba essere piuttosto morbido per essere utilizzato da coloro che lavorano con i fili d’oro. Non ritengo sia appropriato scrivere una nuova lettera a Sua Eminenza il Cardinale de B, né tantomeno affermare di sapere che la lettera che avevo inviato sia andata persa; tuttavia, poiché ne possiedo ancora una copia, ve la invio, non certo per farla vedere a voi, se non nel caso in cui riteniate che sia opportuna, ma semplicemente affinché sappiate ciò che gli avevo scritto.
Non dubito affatto che diversi piccoli colpi di martello possano avere lo stesso effetto di un colpo molto forte: intendo dire lo stesso in termini di quantità, anche se possono differire per modalità; ma secondo me, nella natura tutto è regolato da leggi matematiche, e non esiste alcuna quantità che non possa essere divisa in un’infinità di parti; ora, la forza, il movimento, la percussione, ecc., sono tutte forme di quantità.
Non posso determinare con precisione la velocità con cui ogni corpo pesante inizia la sua caduta, poiché si tratta di una questione puramente fattuale che dipende dalla velocità della materia sottile. Questa velocità iniziale riduce, nella proporzione relativa alla caduta dei corpi, tanto quanto il piccolo triangolo ABC riduce il triangolo ADE, se si assume che la linea BC rappresenti il primo stadio di movimento e la linea DE lo stato finale: da ciò si può facilmente calcolare il rapporto tra l’impatto e la forza di gravità. Tuttavia, poiché queste ipotesi possono essere estremamente lontane dalla verità, e poiché l’intera questione rimane puramente fattuale, vi prego di non occuparvi voi stesso di questo argomento.
Passo a un’altra lettera. Quello che dite, ovvero che la velocità di un colpo di martello sorprenda la natura al punto che questa non abbia il tempo né la possibilità di unire le sue forze per resistere, è del tutto contrario alla mia opinione: in realtà, la natura non ha bisogno di tempo né di alcuna combinazione di forze per agire, ma procede in modo assolutamente “matematico”. La forma del martello, o di qualsiasi altro strumento utilizzato, influisce sulla proporzione della sua forza: più tale strumento è largo nella direzione del movimento, maggiore sarà la resistenza dell’aria. Quando due palle di ferro si scontrano, se una indietreggia – come spesso accade – è proprio a causa dello stesso movimento che prima la faceva avanzare; infatti, la forza del movimento e la direzione in cui esso avviene sono due cose diverse, come ho già detto nella mia “Dioptrica”. Tuttavia, l’oggetto che indietreggia non lo fa con tanta rapidità, perché trasferisce parte della propria forza all’altro oggetto. Se un corpo in movimento si scontra con un altro di uguale forza ma fermo, è molto probabile che sia il primo a romperlo, piuttosto che essere rotto dall’altro; altrimenti, una palla di piombo non riuscirebbe mai a penetrare in un’armatura, poiché il ferro è più duro del piombo.
La materia sottile, nel primo momento, spinge il corpo che discende e gli conferisce un certo grado di velocità; poi, nel secondo momento, spinge nuovamente, ma con minore intensità, tanto da dargli ancora quasi lo stesso grado di velocità, e così via. Questo fenomeno fa sì che, all’inizio della discesa, i corpi acquistino una velocità doppia rispetto a quella iniziale; tuttavia, questa proporzione si perde completamente quando i corpi hanno disceso per diverse distanze, e la loro velocità non aumenta più, o quasi più.
In molti progetti, non credo che un missile possa mai diminuire di velocità all’inizio rispetto alla fine, a partire dal momento in cui smette di essere spinto dalla mano o da una macchina; tuttavia ritengo che un fucile posto a soli un piede o mezzo piede di distanza da un muro non abbia lo stesso effetto di uno posto a dieci o dodici passi di distanza, perché la palla, uscendo dal fucile, non riesce facilmente a spingere via l’aria presente tra sé e il muro; di conseguenza, deve muoversi più lentamente se il muro è più vicino. Tuttavia, è solo sperimentando che si può verificare se questa differenza sia effettivamente significativa; dubito molto di tutte quelle differenze di cui non ho personalmente fatto esperienza: vi assicuro che non ne ho mai scritto nessuna come certa, se non ne ero assolutamente sicuro. Vi assicuro anche che il calcolo della quadratura dell’iperbola non sia meno difficile di quello del cerchio, e chi promette di riuscirci si sbaglia di certo.
Per quanto riguarda la fisica, crederei di non sapere nulla, se non fossi in grado di spiegare come le cose possano esistere senza dimostrare che non possono esistere altrimenti; poiché, riducendola alle leggi della matematica, ciò diventa possibile. Credo di poter fare questo riguardo a tutto ciò che ritengo di sapere, anche se non l’ho fatto nei miei “Essais”, perché non ho voluto vi esporre i miei principi fondamentali; inoltre, non ho alcuna intenzione di farli mai stampare, né il resto della mia opera fisica, né nulla altro se non quelle poche pagine dedicate all’esistenza di Dio, su cui ritengo di avere un dovere morale. Per quanto riguarda il resto, non conosco alcuna legge che mi obblighi a comunicare al mondo ciò che esso stesso sembra non desiderare; e se qualcuno lo desiderasse, sappiate che tutti coloro che si proclamano dotti senza esserlo veramente, e che preferiscono la vanità alla verità, in realtà non lo desiderano affatto. Inoltre, per ogni ventina di persone che potrebbero approvare le mie idee senza portarmi alcun beneficio, ci sarebbero migliaia di individui malintenzionati pronti a nuocermi non appena ne avessero l’occasione. È ciò che l’esperienza mi ha insegnato negli ultimi tre anni; e anche se non mi pento di ciò che ho pubblicato, non ho affatto voglia di riprovarci, tanto meno di farlo stampare in latino, se posso evitarlo.
Je ne mets aucune différence entre les mouvements violents et les naturels ; car qu’importe si une pierre est poussée par un homme ou par la matière subtile ; et ainsi avouant que les violents ne passent pas par tous les degrés de tardiveté, il le faut avouer des naturels. Mais comme un homme pressant une boule d’une action parallèle à l’horizon, lorsqu’elle est sur un plan incliné, n’a pas tant de force à la mouvoir, etiam dempta gravitate, que si elle était sur un plan qui fût aussi parallèle à l’horizon, le même est de la matière subtile, qui, la poussant directement de haut en bas, la fait commencer à se mouvoir beaucoup plus lentement sur un plan incliné qu’en l’air libre.
Je n’ai point encore reçu les coniques de M. Pascal fils, ni le catalogue des plantes, mais je vous remercie très humblement de la graine de l’herbe sensitive, que je viens tout maintenant de recevoir, et j’aurai soin de la cultiver comme il faut. Qui pourrait exactement expérimenter quel poids et quelle percussion font le même effet, on pourrait par là connaître de quelle vitesse le poids commence à se mouvoir en descendant ; mais je crois cette expérience moralement impossible.
La gageure dont vous avait écrit M. Rio n’est pas encore finie, mais vaut autant que finie, car le délai qu’on lui a donné pour faire imprimer ses défenses n’est qu’afin de faire mieux voir son ignorance, qui est si extrême, que B. et P. sont des Archimèdes à comparaison. Je voudrais que vous entendissiez le flamand, afin de vous en envoyer l’histoire, qui sera imprimée dans quelques mois.
Toutes les parties du mouton ou marteau, etc., agissent en même temps, et non comme des soldats qui tirent l’un après l’autre : mais le temps qu’il faut pour aplatir une balle est afin que les parties de cette balle changent de situation, ce qu’elles ne peuvent faire en un instant, et selon que les parties des corps frappés requièrent plus ou moins de temps pour changer de situation et obéir au coup. Ils peuvent être frappés avec plus d’effet sur un coussin ou sur une enclume et avec un marteau de bois ou de fer, etc. ; en sorte que ces proportions changent en infinies façons.
Le mouvement des missiles s’anéantit, comme vous écrivez, à cause qu’il se communique aux parties de l’air qu’ils rencontrent, et aussi à celles de la matière subtile qui les repousse en bas ; et le même est d’un boulet de canon : mais je ne vois pas qu’on puisse savoir de là combien l’air est moins dense que ce boulet ; car on ne peut expérimenter combien il transfère de son mouvement aux parties de cet air.
L’histoire de la fille de la Basse-Bretagne est digne d’avoir été racontée par le sieur N., car c’est assurément une fable. Pour l’Italien, il faudrait voir la chose, pour en bien juger ; mais comme vous l’écrivez, je dirais qu’il doit avoir un trou sous le menton, qui lui est resté de quelque blessure, et que c’est par là qu’il fait passer ces liqueurs. Pour les convulsions de la sœur d’un de vos religieux, ce n’est rien sans doute de surnaturel, et les médecins la doivent guérir. Je ne puis croire que ce que vous me mandez des parties de la pierre d’aimant de Chorez soit général, à savoir que les parties séparées lèvent beaucoup plus de fer à proportion que le tout, mais bien que quelque partie de cette pierre se sera trouvée beaucoup meilleure que le reste. En frappant d’un marteau sur le bassin d’une balance, il est certain qu’on doit commencer à soulever autant pesant en l’autre bassin que le coup a de force ; mais ce commencer à soulever est insensible ou presque insensible, et incontinent après qu’il est commencé à soulever, le coup perd sa force.
Je n’ai point ouï parler de l’Anglais qu’on vous a dit promettre plus que l’ordinaire pour vider les marais de ce pays ; mais il se trouve partout assez de gens qui promettent sans effectuer.
Pour celui de Grenoble, qui promet les longitudes, et donne de nouvelles distances du soleil, il faudrait voir ses raisons pour en juger. Vous enverrez ce qu’il vous plaira de moi à M. Cavendisch, seigneur anglais dont vous m’écrivez ; mais je vous prie que ce soit donc avec la glose que je ne vous écris jamais que fort à la hâte, ni à dessein qu’autre que vous le voie. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 1er avril 1640
(Lettre 38 du tome III.)
1er avril 1640.
Mon Révérend Père,
Quoique j’aie reçu trois de vos lettres depuis ma dernière, je n’y trouve pas toutefois assez de matière pour remplir cette feuille : caria première, du quatrième mars, ne contient, que l’observation des déclinaisons de l’aimant, qui varient en Angleterre, avec un raisonnement qu’un mathématicien que vous ne nommez point a fait sur ce sujet, lequel raisonnement est fort bon pour en découvrir la cause à l’avenir ; mais si vous attendez que je vous dise par provision ma conjecture, comme je ne crois pas que les déclinaisons de l’aimant viennent d’ailleurs que des égalités de la terre, aussi ne crois-je point que la variation de ces déclinaisons ait une autre cause que les altérations qui se font en la masse de la terre, soit que la mer gagne d’un côté et perde de l’autre, ainsi qu’on voit à l’œil qu’elle fait en ce pays, soit qu’il s’engendre d’un côté des mines de fer ou qu’on en épuise de l’autre, ou soit seulement qu’on ait transporté quelque quantité de fer, où de brique, ou d’argile, d’un côté de la ville de Londres vers l’autre : car je me souviens que voulant voir l’heure à un cadran où il y avait une aiguille frottée d’aimant, étant aux champs proche d’un logis qui avait de grandes grilles de fer aux fenêtres, j’ai trouvé beaucoup de variation en l’aiguille, en m’éloignant même à plus de cent pas de ce logis, et passant de sa partie orientale vers l’occidentale, pour en mieux remarquer la différence. Pour le ciel, il n’est pas croyable qu’il y soit arrivé assez de changement en si peu d’années pour causer cette variation, car les astronomes l’auraient aisément remarquée. Je vous remercie pour la seconde fois de la graine de l’herbe sensitive que j’ai trouvée en cette lettre, après en avoir reçu huit jours devant dans une autre. J’ai reçu aussi l’essai touchant les coniques du fils de M. Pascal, et avant que d’en avoir lu la moitié, j’ai jugé qu’il avait appris de M. des Argues ; ce qui m’a été confirmé incontinent après par la confession qu’il en fit lui-même.
I make no distinction between violent movements and natural ones; for what matters if a stone is propelled by a man or by some subtle substance? Thus, just as it must be acknowledged that violent movements do not undergo all possible degrees of gradual development, the same must be true of natural movements. However, in much the same way as a person pushing a ball along a plane parallel to the horizon finds that the ball requires less force to move when on an inclined plane—even when its weight is taken into account—so too does subtle substance: when it pushes the ball directly from top to bottom, the ball begins to move much more slowly on an inclined plane than in free air.
I have not yet received Mr. Pascal’s conic sections, nor the catalogue of plants, but I humbly thank you for the seed of the sensitive plant that I have just received. I will take good care to cultivate it properly. It would be possible to experiment precisely to determine what weight and what force produce the same effect, thereby figuring out at what speed weight begins to move as it descends; however, I believe such an experiment is morally impossible.
The bet that Mr. Rio had mentioned to you is not yet over, but it is just as if it were over, because the time given to him to prepare his defenses was merely intended to highlight even more his extreme ignorance—such that B. and P. seem like Archimedes in comparison. I would like you to hear what the Flemish man has to say; I will send you his story once it is printed in a few months.
All the parts of a hammer, for example, act simultaneously, rather than one after another like soldiers firing in sequence. However, the time required to flatten a ball is necessary so that its various parts can change position—something they cannot accomplish in an instant. Moreover, the amount of time needed depends on how much each part of the struck object requires to adjust its position and respond to the impact. Different materials (such as a cushion or an anvil) or different types of hammers (wooden or iron) will also result in varying effects; thus, these proportions can change in countless ways.
The motion of missiles is, as you write, annihilated because it is transmitted to the portions of air that they encounter, as well as to those parts of the subtle matter that repel them downward; the same is true for a cannonball. However, I do not see how one could determine from this how much less dense air is than such a cannonball; after all, it is impossible to experimentally ascertain how much of its motion is transferred to the surrounding air.
The story of the girl from Brittany is indeed worthy of being told by Mr. N., for it is undoubtedly a fable. As for the Italian man, one would need to see him in person to judge properly; but from what you describe, I would say that he must have a hole under his chin, left over from some injury, and that it is through this hole that he pours those liquids. As for the convulsions of the sister of one of your religious men, there is surely nothing supernatural about them, and doctors should be able to cure her. I cannot believe what you tell me about certain parts of the magnetite from Chorez—that is, that separated portions of this stone attract much more iron than the whole stone does—but it is possible that some particular part of this stone is indeed much more effective than the rest. When one strikes a balance with a hammer, it is certain that the other pan begins to lift an amount of weight equal to the force of the blow; however, this initial lifting is almost imperceptible, and soon after it begins, the force of the blow diminishes.
I have not heard anyone mention the Englishman who was said to promise more than is usual in order to drain the swamps of this country; yet there are plenty of people everywhere who make promises without fulfilling them.
As for the one from Grenoble, which promises to provide longitudes and gives new measurements of the distance from the sun, it would be necessary to examine its reasons before making a judgment. You may send whatever you wish about me to Mr. Cavendish, the English gentleman you mention in your letter; but I beg you to do so along with the note explaining that I never write in any hurry, and that my letters are never intended for anyone other than you to read. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, April 1, 1640
(Letter 38 from Volume III.)
April 1, 1640.
My Reverend Father,
Although I have received three of your letters since my last one, they still do not contain enough material to fill this page. Firstly, the letter dated April 4th merely contains observations regarding the variations in the magnetic declination in England, along with a reasoning presented by a mathematician whose name you do not mention; this reasoning is quite useful for understanding the possible causes of such variations in the future. However, if you expect me to advance a conjecture at this point, I must say that I do not believe the magnetic declinations are caused by anything other than the unevenness of the Earth’s surface. Therefore, I also do not think these variations can be attributed to any other factors than the changes that occur within the Earth’s mass—whether it be due to the sea level rising or falling in certain areas, as can be observed locally; or whether it results from the emergence of new iron deposits on one side or the depletion of existing ones on another; or even simply from the transportation of large amounts of iron, brick, or clay from one part of London to another. I remember that once, while trying to tell time using a clock with a magnetized needle, I found that the needle’s position varied significantly even when I stood over a hundred paces away from the building and moved from its eastern side to its western side in order to observe the difference more clearly. As for the heavens, it is inconceivable that they could have undergone enough changes in such a short time to cause these variations, since astronomers would have noticed them easily. Once again, I thank you for sending me the seed of the sensitive plant in your latest letter; I had already received eight such seeds just eight days prior. I also received the essay on conic sections written by Mr. Pascal’s son. Before even reading half of it, I suspected that he must have learned about it from Mr. des Argues; this suspicion was soon confirmed when he admitted it himself.
Non faccio alcuna distinzione tra i movimenti violenti e quelli naturali; infatti, che importanza ha se una pietra viene spinta da un uomo o dalla materia sottile? Ammettendo quindi che i movimenti violenti non attraversano tutti i gradi di lentezza nel loro sviluppo, lo stesso deve valere anche per i movimenti naturali. Tuttavia, proprio come un uomo che spinge una palla lungo un piano parallelo all’orizzonte la fa muoversi con meno forza se essa si trova su un piano inclinato, anche se priva di gravità, rispetto a quando si troverebbe su un piano altrettanto parallelo all’orizzonte; lo stesso vale per la materia sottile: spingendola direttamente da sopra verso il basso, la fa muoversi molto più lentamente su un piano inclinato che in aria libera.
Non ho ancora ricevuto i coni di Monsieur Pascal figlio, né il catalogo delle piante, ma vi ringrazio molto umilmente per la piantina dell’erba sensibile che ho appena ricevuto, e mi impegnerò a coltivarla come si deve. Chi potrebbe esattamente verificare quale peso e quale impatto producano lo stesso effetto? In questo modo si potrebbe conoscere con precisione a quale velocità il peso inizia a muoversi durante la discesa; tuttavia credo che tale esperimento sia moralmente impossibile.
La scommessa di cui vi aveva parlato il signor Rio non è ancora terminata, ma vale come se fosse finita, poiché il tempo concesso per far stampare le sue difese serve soltanto a mettere in evidenza la sua ignoranza, che è davvero estrema al punto che B. e P. sembrano degli Archimedi al suo confronto. Vorrei che ascoltaste quel fiammingo, così da potervi inviare la storia della sua scommessa, che sarà pubblicata tra qualche mese.
Tutte le parti del martello, o di qualsiasi altro strumento utilizzato per colpire, agiscono contemporaneamente, e non una dopo l’altra come fanno i soldati che sparano uno dopo l’altro. Il tempo necessario per appiattire una palla è proprio quello che permette alle sue parti di cambiare posizione, cosa che non sarebbe possibile fare in un istante. Inoltre, il tempo richiesto varia a seconda del fatto che le parti dei corpi colpiti abbiano bisogno di più o meno tempo per modificare la loro posizione e reagire al colpo. È possibile colpire con maggiore efficacia su un cuscino o su una incudine, oppure con un martello di legno o di ferro, ecc.; in questo modo, tali proporzioni cambiano in infinite maniere.
Il movimento dei missili si annulla, come scrivete voi, perché si trasmette alle parti d’aria che incontrano lungo il loro percorso, nonché a quelle della materia sottile che li respinge verso il basso; lo stesso accade per un proiettile di cannone. Tuttavia non vedo in che modo si possa dedurre da questo fenomeno quanto l’aria sia meno densa del proiettile stesso, poiché non è possibile effettuare esperimenti per verificare fino a che punto l’aria trasferisca il proprio movimento alle parti circostanti.
La storia della figlia della Bassa Bretagna merita davvero di essere raccontata dal signor N., poiché si tratta senza dubbio di una favola. Per un italiano, sarebbe necessario vedere la cosa di persona per giudicarla correttamente; ma così come la descrivete voi, direi che quel personaggio debba avere un foro sotto il mento, residuo di qualche ferita, e che sia proprio da lì che fa passare quelle sostanze liquide. Per quanto riguarda le convulsioni della sorella di uno dei vostri religiosi, certamente non si tratta di nulla di soprannaturale, e i medici dovrebbero riuscire a curarla. Non posso credere che ciò che mi dite riguardo alle proprietà del magnete di Chorez sia vero in tutti i casi: cioè che le parti separate di questa pietra siano in grado di sollevare una quantità molto maggiore di ferro rispetto al tutto. Tuttavia, è possibile che alcune parti di questa pietra siano effettivamente più efficaci delle altre. Quando si colpisce con un martello il piatto di una bilancia, è certo che si inizia a sollevare nella parte opposta una quantità di peso proporzionale alla forza del colpo; ma questo “iniziare a sollevare” è quasi impercettibile, e non appena tale processo ha avuto inizio, la forza del colpo diminuisce.
Non ho sentito parlare di quell’inglese che vi è stato detto possa fare di più del solito per bonificare i paludi di questo paese; tuttavia, ci sono molte persone in giro che promettono senza mai mantenere le loro promesse.
Per quanto riguarda quello di Grenoble, che promette informazioni sulle longitudini e fornisce nuove distanze relative al sole, sarebbe necessario esaminare le sue ragioni prima di giudicarlo. Potrete inviare tutto ciò che desiderate riguardo a me a Monsieur Cavendish, il signore inglese di cui mi parlate nelle vostre lettere; ma vi prego di farlo accompagnato da questa nota: non scrivo mai se non in fretta, e non lo faccio mai con l’intenzione che altri possano leggere le mie lettere. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 1° aprile 1640
(Corrispondenza, volume III, lettera 38.)
1° aprile 1640.
Mio Reverendo Padre,
Anche se ho ricevuto tre delle vostre lettere da quando ne avevo ricevuta l’ultima, non trovo comunque materiale sufficiente per riempire questa pagina: innanzitutto, la lettera del 4 marzo contiene soltanto osservazioni sulle variazioni nelle inclinazioni dell’ago magnetico in Inghilterra, accompagnate da un ragionamento elaborato da un matematico di cui non fate menzione; questo ragionamento è certamente utile per comprendere le cause future di tali variazioni. Tuttavia, se aspettate che vi esponga la mia congettura, devo dirvi che non credo che le inclinazioni dell’ago magnetico dipendano da fattori diversi dalle caratteristiche della Terra stessa: né penso che tali variazioni siano causate da cambiamenti nella massa terrestre – sia che il mare aumenti o diminuisca su un lato, come si può osservare direttamente; né che la loro origine possa risiedere nell’emergere di nuove miniere di ferro o nel loro esaurimento; né tantomeno nel trasporto di grandi quantità di ferro, mattoni o argilla da un lato della città di Londra all’altro. Ricordo infatti che, cercando di leggere l’ora su un orologio munito di una lancetta magnetizzata, mentre mi trovavo nei campi vicino a una casa con grandi grate di ferro alle finestre, notai notevoli variazioni nell’inclinazione della lancetta anche a distanza di oltre cento passi da quella casa, soprattutto passando dalla sua parte orientale a quella occidentale per osservarne meglio le differenze. Per quanto riguarda il cielo, non è credibile che in così pochi anni siano avvenuti cambiamenti tali da causare queste variazioni, poiché gli astronomi li avrebbero sicuramente notati facilmente. Vi ringrazio per la seconda volta per la piantina dell’erba sensibile che ho ricevuto in questa lettera, dopo averne ricevuta un’altra otto giorni prima; ho anche ricevuto il saggio sulle coniche scritto dal figlio di Monsieur Pascal, e già dopo averne letto metà, ho dedotto che avesse imparato il contenuto da Monsieur des Argues; questa mia supposizione è stata subito confermata dalla stessa ammissione del giovane.
Votre seconde lettre, du dixième mars, en contenait une autre de M. M., auquel je ferais réponse si je pensais que celle-ci vous dût encore trouver à Paris ; mais si elle vous doit être envoyée plus loin, il n’y a pas d’apparence de la charger tant, et je puis mettre ici en peu de paroles tout ce que j’ai à lui faire savoir, ce qui sera, s’il vous plaît, pour lorsque vous lui écrirez ; qui est (après mes remerciements pour la bienveillance qu’il me témoigne) que pour les espèces qui servent à la mémoire, je ne nie pas absolument quelles ne puissent être en partie dans la glande nommée conarium, principalement dans les bêtes brutes, et en ceux qui ont l’esprit grossier : car pour les autres, ils n’auraient pas, ce me semble, autant de facilité qu’ils ont à imaginer une infinité de choses qu’ils n’ont jamais vues, si leur âme n’était jointe à quelque partie du cerveau qui fût fort propre à recevoir toutes sortes de nouvelles impressions, et par conséquent fort malpropre à les conserver. Or est-il qu’il n’y a que cette glande seule à laquelle l’âme puisse être ainsi jointe ; car il n’y a qu’elle seule en toute la tête qui ne soit point double. Mais je crois que c’est tout le reste du cerveau qui sert le plus à la mémoire, principalement ses parties intérieures, et même aussi que tous les nerfs et les muscles y peuvent servir ; en sorte que, par exemple, un joueur de luth a une partie de sa mémoire en ses mains ; car la facilité de plier et de disposer ses doigts en diverses façons, qu’il a acquise par habitude, aide à soutenir des passages pour l’exécution desquels il les doit ainsi disposer. Ce que vous croirez aisément, s’il vous plaît de considérer que tout ce qu’on nomme mémoire locale est hors de nous ; en sorte que, lorsque nous avons lu quelque livre, toutes les espèces qui peuvent servir à nous faire souvenir de ce qui est dedans ne sont pas en notre cerveau, mais il y en a aussi plusieurs dans le papier de l’exemplaire que nous avons lu ; et il n’importe pas que ces espèces n’aient point de ressemblance avec les choses dont elles nous font souvenir, car souvent celles qui sont dans le cerveau n’en ont pas davantage, comme j’ai dit au quatrième discours de ma Dioptrique. Mais outre cette mémoire, qui dépend du corps, j’en reconnais encore une autre, du tout intellectuelle, qui ne dépend que de l’âme seule. Je ne trouverais pas étrange que la glande conarium se trouvât corrompue en la dissection des léthargiques, car elle se corrompt aussi fort promptement en tous les autres ; et la voulant voir à Leyde, il y a trois ans, en une femme qu’on anatomisait, quoique je la cherchasse fort curieusement, et susse fort bien où elle devait être, comme ayant accoutumé de la trouver, dans les animaux tout fraîchement tués, sans aucune difficulté, il me fut toutefois impossible de la reconnaître : et un vieux professeur qui faisait cette anatomie, nommé Valcher, me confessa qu’il ne l’avait jamais pu voir en aucun corps humain ; ce que je crois venir de ce qu’ils emploient ordinairement quelques jours à voir les intestins et autres parties avant que d’ouvrir la tête. Pour la mobilité de cette glande, je n’en veux point d’autre preuve que sa situation : car n’étant soutenue que par de petites artères qui l’environnent, il est certain qu’il faut très peu de chose pour la mouvoir ; mais je ne crois pas pour cela qu’elle se puisse beaucoup écarter ni çà ni là.
Pour les marques d’envie, ce qui vous fait croire qu’elles ressemblent fort parfaitement aux objets ne vient que de ce que vous trouvez étrange qu’elles puissent tant ressembler qu’elles font ; mais si vous les comparez avec les portraits des plus mauvais peintres, vous les trouverez encore beaucoup plus défectueuses. Mais pour l’urine des enragés, c’est une question de fait en laquelle je ne vois rien d’impossible, non plus qu’en ce que vous m’écrivez de la fécondité d’un grain de blé, après avoir été trempé dans du sang ou du suc de fumier. Et pour ce que le sieur N. vous a dit de l’aimant, il suffit que vous m’ayez nommé votre auteur pour m’empêcher d’y ajouter foi.
Je viens à votre dernière, du vingtième mars, où vous mandez me renvoyer le petit catalogue des plantes que je vous avais envoyé, que je ne trouve pas toutefois avec votre lettre, mais aussi n’en ai-je nullement affaire, non plus que de celui des plantes du jardin royal, que vous avez pris la peine de m’envoyer, sans que je l’aie encore reçu ; mais j’apprends qu’ils font à Leyde. Je n’ai point du tout ouï parler de ce que vous me mandez qu’on vous a écrit d’Angleterre qu’on était sur le point de m’y faire aller. Mais je vous dirai entre nous que c’est un pays dont je préférerais la demeure à beaucoup d’autres ; et pour la religion, on dit que le roi même est catholique de volonté : c’est pourquoi je vous prie de ne point détourner leurs bonnes intentions. Je ne me saurais maintenant remettre aux mathématiques pour chercher le solide de la roulette, mais je ne le crois point impossible. Je vous ai mandé en ma précédente l’unique raison que je sache qui puisse empêcher qu’un mousquet ne fasse tant fort proche qu’un peu loin, et il n’y a aucune apparence de vérité en celle que vous me mandez de M. Mydorge. Je suis, etc.
A M. Regius, 22 mai 1640
(Lettre 81 du tome I. Version)
22 mai 1640.
Monsieur,
Vous m’avez sensiblement obligé, vous et M. Émilius, d’avoir examiné et corrigé l’écrit que je vous avais envoyé ; car je vois que vous avez porté l’exactitude jusqu’à mettre les points et les virgules, et corriger les fautes d’orthographe. Vous m’auriez fait encore un plus grand plaisir, si vous eussiez voulu changer quelque chose dans les mots et dans les pensées. Quelque petits qu’eussent été ces changements, j’aurais pu me flatter que ce que vous auriez laissé aurait été moins fautif ; au lieu que je crains que vous n’ayez pas voulu tenter cette entreprise, parce qu’il y aurait eu trop à corriger, ou peut-être parce qu’il aurait fallu tout effacer.
A l’égard des objections, vous dites dans la première, que de ce qu’il y a en nous quelque sagesse, quelque pouvoir, quelque bonté, quelque quantité, etc., nous nous formons l’idée d’une sagesse, d’une puissance, d’une bonté infinie, ou du moins indéfinie, et des autres perfections que nous attribuons à Dieu comme l’idée d’une quantité infinie. Je vous accorde volontiers tout cela, et je suis pleinement convaincu que nous n’avons point d’autre idée de Dieu, que celle qui se forme en nous de cette manière ; mais toute la force de ma preuve consiste en ce que je prétends que ma nature ne pourrait être telle que je pusse augmenter à l’infini par un effort de ma pensée ces perfections qui sont très petites en moi, si nous ne tirions origine de cet être en qui ces perfections se trouvent actuellement infinies. De même que par la seule considération d’une quantité fort petite, ou du corps fini, je ne pourrais jamais concevoir une quantité indéfinie, si la grandeur du monde n’était ou ne pouvait être indéfinie.
Your second letter, dated the tenth of March, contained another one from Mr. M.; I would have replied to it if I thought it might still be of use to you in Paris. However, since it seems destined for a place further away, there is no particular reason to send it now. I can therefore summarize in a few words everything I wish to convey to him, which you may find useful when you write to him yourself. After expressing my gratitude for the kindness he has shown me, I would like to add that I do not absolutely deny the possibility that certain mental faculties related to memory might be located in that part of the brain called the “conarium,” especially in wild animals and those with a relatively simple intellect. As for other creatures, I believe they would not have such ease in imagining countless things they have never seen if their souls were not connected to some part of the brain particularly suited for receiving various new impressions—and, conversely, poorly suited for retaining them. But is it really only this conarium that allows the soul to be linked in this way? After all, there is no other part of the brain that is not “dual” in structure. However, I believe that it is mainly the inner parts of the brain, as well as all the nerves and muscles connected to it, that play a crucial role in memory. For example, a lute player’s ability to quickly arrange his fingers in different positions depends on these physical mechanisms, which have become second nature through practice. You will easily understand this if you consider that what we call “local memory” actually resides outside of us: when we read a book, the mental representations needed to recall its contents are not stored in our brains but rather in the paper of the copy we are reading. Moreover, these representations often bear no resemblance to the actual objects they represent—just as those in our brains sometimes do not either, as I mentioned in my fourth discourse on optics. But besides this physical form of memory, there is also an entirely intellectual form that depends solely on the soul itself. I would not find it strange if the conarium gland were found to be corrupted in the dissection of individuals in a lethargic state, for it deteriorates just as rapidly in all other cases as well. Three years ago, when I attempted to observe it in a woman being dissected at Leiden, despite my diligent search and thorough knowledge of its location—since I was accustomed to finding it without any difficulty in freshly killed animals—I was unable to identify it. An elderly professor conducting the dissection, named Valcher, admitted that he had never seen it in any human specimen either. I believe this is due to the fact that they usually take several days to examine the intestines and other organs before proceeding to open the head. As for the mobility of this gland, its very location provides ample proof: since it is merely supported by small surrounding arteries, it is evident that very little would be required to cause it to move. However, I do not believe it is capable of moving significantly in either direction.
As for those objects that arouse envy, what makes you believe they closely resemble the things they are supposed to represent is merely your surprise at their striking resemblance; but if you compare them to the paintings of the worst artists, you will find them even more defective. As for the urine of enraged people, this is a matter of fact in which I see nothing impossible—at just the same way as I don’t find anything impossible in what you tell me about the fertility of a grain of wheat after it has been soaked in blood or dung juice. And regarding what Monsieur N. told you about magnets, it is enough that you have mentioned his name to me; that alone prevents me from believing a word of it.
I refer to your last letter, dated the 20th of March, in which you instruct me to return to you the small catalogue of plants that I had sent you. However, I cannot find it along with your letter; moreover, it has nothing to do with me, nor does it concern the catalogue of plants from the Royal Garden that you took the trouble to send me—though I have not yet received it either. But I hear that such catalogues are available in Leiden. I have not heard at all about what you mention regarding a letter from England stating that they were about to send me there. But between us, I must say that I would prefer residing in that country rather than many others; and as for religion, it is said that even the king himself is Catholic by inclination. Therefore, I beg you not to discourage their good intentions. At present, I am unable to return to studying mathematics in order to find a solution to the problem of calculating the “solid” shape of the roulette wheel, but I do not believe it is impossible. The only reason I had sent you that information before was because I wanted to understand why a musketball might land either very close or quite far from its target; however, there is no truth whatsoever in the argument you mention regarding Mr. Mydorge. Yours sincerely, [Your Name].
A M. Regius, May 22, 1640
(Letter 81 from Volume I. Version)
May 22, 1640.
Sir,
You have greatly obliged me, both you and Mr. Émilius, for having examined and corrected the manuscript I sent you; for I see that you went to the great lengths of adding punctuation marks and correcting spelling errors. You would have done me an even greater pleasure if you had wished to make some changes to the words or the ideas contained within it. No matter how minor these changes might have been, I could have felt satisfied that what you kept would have been less flawed; yet I fear that you did not wish to undertake such a task, either because there was too much to correct, or perhaps because it would have meant having to erase everything entirely.
Regarding the objections, you state in the first one that, since there is some wisdom, power, goodness, or any other quality within us, we form the notion of infinite—or at least indefinitely great—wisdom, power, goodness, and so on, just as we attribute these qualities to God as infinite in quantity. I readily accept all of this and am fully convinced that our concept of God is indeed formed in this manner within us; however, the entire strength of my argument lies in the claim that my nature could not possibly be such that I could infinitely increase these qualities, which are already very small within me, unless we derive them from an entity in which these qualities are inherently infinite. Just as the mere consideration of a very small quantity or a finite body would prevent me from conceiving an indefinitely large quantity, were it not for the fact that the size of the world itself is indeed infinite.
La vostra seconda lettera, del dieci marzo, conteneva un’altra lettera di M. M.; le risponderei se pensassi che essa dovesse ancora trovarvi a Parigi; ma poiché dovrebbe essere inviata altrove, non sembra opportuno allegarla qui, e posso riassumere in poche parole tutto ciò che devo comunicargli. Questo può esservi utile quando gli scriverete voi stesso. Dopo aver ringraziato M. M. per la sua gentilezza, devo aggiungere che non nego affatto l’esistenza di sostanze nel cervello, soprattutto nella ghiandola denominata “conarium”, specie nelle bestie selvatiche e in coloro che possiedono un intelletto primitivo; per quanto riguarda gli esseri umani, non credo che abbiano la stessa facilità nell’immaginare infinite cose mai viste se la loro anima non fosse collegata a una parte del cervello particolarmente adatta a ricevere nuove impressioni e, allo stesso tempo, poco idonea a conservarle. Tuttavia, sembra che sia proprio questa ghiandola l’unica attraverso cui l’anima possa essere così collegata al cervello; infatti, è l’unica parte del cervello che non sia “doppia”. Credo però che anche le altre parti del cervello svolgano un ruolo importante nella memoria, soprattutto le sue parti interne, e che anche i nervi e i muscoli possano contribuire a questo processo. Ad esempio, un suonatore di lira ha una parte della sua memoria nelle mani: la facilità con cui può piegare e disporre le dita aiuta lui a ricordare correttamente le note da suonare. Questo è facilmente comprensibile se si considera che tutto ciò che viene definito “memoria locale” in realtà esiste al di fuori di noi; quando leggiamo un libro, le informazioni necessarie per ricordarne il contenuto non si trovano nel nostro cervello, ma nel foglio su cui è stampato l’opera stessa. Inoltre, queste informazioni spesso non hanno alcuna somiglianza con le cose di cui ci fanno memoria; come ho già detto nel quarto discorso della mia “Dioptrica”. Oltre a questa memoria legata al corpo, ne riconosco un’altra, interamente intellettuale e dipendente esclusivamente dall’anima. Non troverei strano che la ghiandola conaria si corrompesse durante l’autopsia dei soggetti in stato di letargia, poiché si corrompe altrettanto rapidamente anche negli altri casi; e tre anni fa, desiderando vederla a Leyde su un corpo femminile sottoposto ad autopsia, nonostante la cercassi con grande curiosità e sapessi esattamente dove dovesse trovarsi – essendo abituato a individuarla facilmente negli animali appena uccisi – non riuscii comunque a riconoscerla. Un anziano professore che stava conducendo l’autopsia, di nome Valcher, mi confessò di non aver mai avuto la possibilità di osservarla in nessun corpo umano; credo che ciò sia dovuto al fatto che di solito impiegano alcuni giorni per esaminare gli intestini e altre parti del corpo prima di aprire il cranio. Per quanto riguarda la mobilità di questa ghiandola, non desidero alcuna altra prova se non la sua posizione: poiché è sostenuta soltanto da piccole arterie che la circondano, è certo che basti molto poco per farla muovere; tuttavia, non credo che possa spostarsi di molto in una direzione o nell’altra.
Per quanto riguarda i prodotti suscettibili di invidia, ciò che vi fa credere che assomiglino perfettamente agli oggetti desiderati deriva soltanto dal fatto che vi sembra strano che possano essere così simili; ma se li confrontate con i ritratti dei pittori più scadenti, li troverete ancora molto più difettosi. Per quanto riguarda l’urina delle persone furiose, si tratta di una questione di fatto nella quale non vedo nulla di impossibile, così come non vedo nulla di improbabile in ciò che mi scrivete sulla fecondità di un granello di grano dopo essere stato immerso nel sangue o nel succo di letame. E per quanto riguarda ciò che il signor N. vi ha detto sull’impianto, basta che mi abbiate menzionato il suo autore perché io non possa credervi.
Vi scrivo riguardo alla vostra ultima lettera del 20 marzo, nella quale mi chiedete di restituirvi il piccolo catalogo delle piante che vi avevo inviato; tuttavia non lo trovo insieme alla vostra missiva, e in realtà non ho alcuna necessità né di esso né di quello relativo alle piante del giardino reale che avete preso la briga di mandarmi, anche se ancora non l’ho ricevuto; ho appreso però che si trova a Leyde. Non ho affatto sentito parlare di quanto mi dite riguardo a una lettera ricevuta dall’Inghilterra che annunciava la mia imminente partenza per quel paese. Ma vi dirò francamente che preferirei vivere lì piuttosto che in molti altri luoghi; inoltre, per quanto riguarda la religione, si dice che persino il re sia cattolico di volontà: è per questo che vi prego di non scoraggiare le loro buone intenzioni. Al momento non potrei dedicarmi nuovamente ai calcoli matematici per cercare di trovare una soluzione al problema legato alla roulette, ma non credo che sia impossibile. Nella mia precedente lettera vi avevo indicato l’unica ragione che conoscevo in grado di spiegare perché un moschetto potesse colpire un bersaglio troppo vicino o troppo lontano; la spiegazione fornita da Monsieur Mydorge, invece, non sembra affatto fondata. Vi saluto cordialmente.
A Sua Maestà Reale, 22 maggio 1640
(Corrispondenza, volume I, Lettera 81. Versione)
22 maggio 1640.
Signore,
Mi avete fatto un grande favore, voi e il signor Émilius, per aver esaminato e corretto il testo che vi avevo inviato; infatti vedo che avete prestato molta attenzione anche ai dettagli, fino a aggiungere punti e virgole e a correggere gli errori di ortografia. Mi avreste fatto ancora più piacere se aveste voluto modificare alcune parole o alcuni concetti contenuti nel testo. Per quanto piccole fossero queste modifiche, avrei potuto ritenere che ciò che avete deciso di mantenere fosse meno errato; invece temo che non abbiate voluto tentare questa operazione, forse perché c’era troppo da correggere, o forse perché sarebbe stato necessario cancellare tutto.
Per quanto riguarda le obiezioni, voi affermate nella prima che, dato ciò che esiste in noi – saggezza, potere, bontà, ecc. – noi formiamo l’idea di una saggezza, di un potere, di una bontà infinite, o almeno indefinite, così come concepiamo altre perfezioni attribuite a Dio come l’idea di una quantità infinita. Vi accordo volentieri su tutto ciò e sono pienamente convinto che non abbiamo alcun’altra idea di Dio se non quella che si forma in noi in questo modo; tuttavia, la forza della mia argomentazione risiede nel fatto che sostengo che la mia natura non potrebbe essere tale da permettermi di aumentare all’infinito, con uno sforzo del mio pensiero, queste perfezioni che sono molto limitate in me, se non derivassero da quell’essere in cui tali perfezioni sono attualmente infinite. Allo stesso modo, considerando soltanto una quantità molto piccola o un corpo finito, non potrei mai concepire una quantità infinita, se la grandezza del mondo non fosse o non potesse essere infinita.
Vous dites dans la seconde, que la vérité des axiomes qui se font recevoir clairement et distinctement à notre esprit est claire et manifeste par elle-même. Je l’accorde aussi pour tout le temps qu’ils sont clairement et distinctement compris, parce que notre âme est de telle nature, qu’elle ne peut refuser de se rendre à ce qu’elle comprend distinctement ; mais parce que nous nous souvenons souvent des conclusions que nous avons tirées de telles prémisses, sans faire attention aux prémisses mêmes, je dis alors que sans la connaissance de Dieu nous pourrions feindre qu’elles sont incertaines, bien que nous nous souvenions que nous les avons tirées de principes clairs et distincts, parce que telle est peut-être notre nature, que nous nous sommes trompés dans les choses les plus évidentes, et par conséquent que nous n’avions pas une véritable science, mais une simple persuasion, lorsque nous les avons tirées de ces principes ; ce que je fais pour mettre une distinction entre la persuasion et la science. La première se trouve en nous, lorsqu’il reste encore quelque raison qui peut nous porter au doute ; et la seconde, lorsque la raison de croire est si forte qu’il ne s’en présente jamais de plus puissante, et qui est telle enfin, que ceux qui ignorent qu’il y a un Dieu ne sauraient en avoir de pareille : mais quand on a une fois bien compris les raisons qui persuadent clairement l’existence de Dieu, et qu’il n’est point trompeur, quand même on ne ferait plus attention à ces principes évidents, pourvu qu’on se ressouvienne de cette conclusion, Dieu n’est pas trompeur, on aura non seulement la persuasion, mais encore la véritable science de cette conclusion, et de toutes les autres dont on se souviendra avoir eu autrefois des raisons fort claires.
Vous dites aussi dans votre dernière lettre, je reçus hier, et qui m’a fait souvenir de répondre à vos précédentes, que la précipitation de nos jugements dépend du tempérament du corps, soit qu’il nous soit naturel, soit que nous l’ayons formé par habitude ; ce que je n’admets point du tout, parce que ce serait ôter la liberté et l’étendue de notre volonté, qui peut corriger une telle précipitation ; ou que ne la corrigeant pas, l’erreur qui en paît est une privation par rapport à nous, et une pure négation par rapport à Dieu.
Je viens présentement aux thèses que vous m’avez envoyées : comme je sais que vous voulez que je vous écrive librement ma pensée, je vais vous obéir. Au lieu de ces mots, l’air voisin dont les petites parties, etc., j’aime mieux l’air voisin qui, etc., peut ; car ce n’est pas chacune de ces parties qui se condensent, mais toute la masse de l’air, en ce que ses petites parties s’approchent plus les unes des autres que dans son état ordinaire. Je ne vois pas aussi pourquoi vous prétendez que l’idée des universaux appartienne plutôt à l’imagination qu’à l’intellect. Pour moi je l’attribue au seul intellect qui rapporte à plusieurs sujets une idée singulière. J’aurais aussi voulu que vous n’eussiez pas dit qu’il n’y a que deux affections ou passions, la joie et la tristesse ; car nous sommes bien autrement affectés par la colère que par la crainte, quoique la tristesse se trouve dans l’une et dans l’autre, et ainsi du reste. Quant aux oreillettes du cœur, j’aurais ajouté, ce qui est vrai en effet, que je n’en ai pas traité à fond, parce que je les considère seulement comme les extrémités de la veine cave et de l’artère veineuse, etc. J’avais passé votre doute de la fermentation du cœur : il me paraît que vous en avez donné une solution suffisante ; car, comme les parties du cœur s’affaissent d’elles-mêmes, les vaisseaux par lesquels le sang sort étant encore ouverts, le sang ne cesse d’en sortir, et ces vases ne se ferment que quand le cœur est affaissé.
Je ne mettrais point dans le titre, de la triple coction, mais seulement de la coction. Je vous prie aussi d’effacer toute la neuvième ligne. Il ne sert de rien de citer ici l’exemple d’Hervæus, qui est plus éloigné de cet avis que moi, et qui n’est pas si uni à Vallée que je le suis à vous ; et quand même la chose serait, l’exemple ne me touche pas tant que la cause. Dans la première ligne de vos thèses, j’ôterais ces paroles, de la chaleur vivifiante, etc. Et à la fin, au lieu de ces paroles, dans la droite conformation, etc., j’aimerais mieux, Dans la préparation des petites parties insensibles, dont les alimente sont composés, afin qu’elles acquièrent une conformation propre à composer le corps humain. Cette préparation est, ou commune, ou moins importante, qui se fait dans toutes les voies par lesquelles passent les petites parties, ou particulière et spécifique, qui est triple : 1° dans le ventricule et dans les intestins, 2° dans le foie, 3° dans le cœur. La première se fait dans le ventricule et dans les intestins, lorsque la nourriture broyée par les dents et avalée par la bouche, ce qui s’entend du boire et du manger, est dissoute et convertie en chyle par la force de la chaleur que le cœur lui communique, et de l’humeur que les artères y ont poussée. La seconde se fait dans le foie lorsque le chyle y étant porté, non par une force attractrice, mais par sa seule fluidité, et par la compression des parties voisines, et étant mêlé au reste du sang, s’y fermente, s’y digère, et se change en chyme, c’est-à-dire en suc. La troisième se fait dans le cœur, lorsque le chyme mêlé au sang qui retourne du reste du corps au cœur, est préparé avec lui dans le foie, se change en un sang parfait et véritable, par une fermentation qui cause le battement du pouls et cette troisième coction, etc. Vous comprenez aisément pourquoi j’ai dit que je mettrais dans le titre la coction générale qui se fait dans toutes les voies, et par conséquent dans chaque partie du corps, parce que partout où il y a du mouvement, il peut s’y faire quelque altération des parties qui sont mues, et je ne vois pas que la coction puisse être autre chose qu’une telle altération. Je ne vois pas pareillement pourquoi vous voulez qu’elle se fasse plutôt dans les veines gastriques et mésaraïques que dans toutes les autres. Je ne voudrais pas me servir de ces termes, suc spiritueux, parce que je ne comprends pas clairement ce qu’ils signifient. Je ne me servirais pas non plus de ces autres, les meilleures parties du chyle : mais je dirais simplement le chyle, parce que toutes ses parties servent à la nourriture du corps ; et, à bien examiner les choses, les excréments mêmes, surtout ceux qui sont poussés hors des veines, doivent être censés partie du chyle, au moins tant qu’ils sont dans le corps, car ils y ont leurs fonctions, et il n’y en a aucune qui ne s’en aille enfin en excréments, pourvu que vous appeliez excréments ce qui sort par la transpiration insensible. Quant au chyme, je crois qu’il fermente dans le foie, et qu’il s’y digère dans le sens que les chimistes donnent à ce mot ; c’est-à-dire qu’il y est altéré à cause de quelque séjour qu’il y fait.
You say in the second part that the truth of those axioms which are clearly and distinctly perceived by our minds is itself clear and manifest. I agree with this as long as these axioms are truly understood clearly and distinctly, because our nature is such that we cannot refuse to accept what we understand clearly. However, since we often recall the conclusions we have drawn from certain premises without paying attention to those premises themselves, I say that without knowledge of God, we might pretend that those conclusions are uncertain, even though we remember having derived them from clear and distinct principles. This is perhaps because our nature is such that we may have been mistaken about the most obvious things; consequently, when we drew those conclusions from these principles, we may not have had true knowledge, but merely simple conviction. I make this distinction between conviction and true knowledge: the former exists within us whenever there remains any reason that could lead us to doubt; the latter, on the other hand, arises when the reasons for believing are so compelling that no more powerful objections can be raised—and when those reasons are of such a nature that those who ignore the existence of God would never be able to conceive them. But once we have thoroughly understood the reasons that clearly prove the existence of God and that He is not deceitful, even if we no longer focus on these obvious principles, as long as we recall that conclusion, we will possess not only conviction but also true knowledge of it—and of all other conclusions for which we remember having clear and compelling reasons in the past.
You also mentioned in your last letter, which I received yesterday and reminded me to respond to your previous ones, that the haste in our judgments depends on the temperament of our bodies, whether it be innate to us or acquired through habit. I entirely disagree with this, because such an understanding would deny the freedom and scope of our will, which is capable of correcting such haste. Or, if it cannot correct it, then the error that results is a deprivation for us, and a pure negation in relation to God.
I am now addressing the theses you have sent me: since I know you wish me to express my thoughts freely, I will comply with your request. Instead of using these particular words, I prefer to refer to the “adjacent air”—that is, the air in which its various parts are closely packed together. It is not each individual part that condenses, but rather the entire mass of air, as its particles come much closer than in their normal state. I also do not understand why you claim that the concept of universals belongs more to imagination than to reason. For my part, I attribute it solely to reason—the faculty that relates a single idea to multiple subjects. I would have also preferred if you had not stated that there are only two emotions or passions: joy and sorrow. Indeed, we are greatly affected by anger rather than fear, even though both emotions involve sorrow; and the same holds true for others as well. As for the “earlets” of the heart, I might add—and this is indeed true—that I have not discussed them in detail, since I regard them merely as the extremities of the inferior vena cava and the aorta, etc. Regarding your doubt about the fermentation process within the heart, it seems you have provided a sufficient explanation. After all, since the various parts of the heart contract on their own, and the blood vessels through which it flows remain open, the blood continues to flow out; these vessels only close when the heart stops contracting.
I would not include the term “triple coction” in the title; rather, only “coction.” I also request that you delete the entire ninth line. There is no point in citing Hervæus’ example here, as he holds views far removed from mine and is not as closely aligned with Vallée as I am with you. Even if his example were relevant, it would not affect me as much as the underlying principle does. In the first line of your theses, I would remove the phrases “vital heat” and the like. At the end, instead of “in the right configuration,” I would prefer to say “in the preparation of those subtle parts whose components combine to form the human body.” This preparation can be either general or specific; it occurs in all pathways through which these subtle parts pass. The specific process is triple: 1) In the stomach and intestines, when food chewed by the teeth and swallowed enters the body, it is dissolved and converted into chyle by the heat generated by the heart and the fluids transported by the arteries. 2) In the liver, where the chyle, driven not by any force but merely by its fluidity and the compression of surrounding tissues, mixes with the rest of the blood, ferments, digests, and turns into chyme—i.e., a substance resembling juice. 3) In the heart, when this chyme mixes with the blood returning from other parts of the body, it is refined into pure, genuine blood through a fermentation process that causes the heartbeat. You can easily understand why I would refer to this general process as “coction,” since wherever there is movement, there must be some alteration of the parts involved; and I see no reason to consider anything else but such an alteration as “coction.” I also do not understand why you would prioritize it occurring in the gastric and mesenteric veins over other pathways. I would avoid using terms like “spiritual juice” or “the best parts of chyle,” as I am unclear what they mean. Instead, I would simply refer to it as “chyle,” since all its components serve to nourish the body. Upon closer examination, even excrement, especially that which is expelled from the veins, can be considered a part of chyle—at least while still within the body, since it performs certain functions there before ultimately being eliminated through insensible perspiration. As for chyme, I believe it ferments in the liver and is digested there in the sense that chemists use this term; in other words, it undergoes changes due to its stay in the liver.
Nella seconda affermazione dite che la veridicità degli assiomi che vengono chiaramente e distintamente compresi dalla nostra mente è di per sé stessa evidente e manifesta. Concordo anch’io, purché tali assiomi vengano effettivamente compresi in modo chiaro e distinto; infatti la nostra natura ci impedisce di rifiutare ciò che comprendiamo con chiarezza. Tuttavia, poiché spesso ricordiamo le conclusioni a cui siamo giunti partendo da tali premesse senza prestare attenzione alle stesse premesse, affermo che, senza la conoscenza di Dio, potremmo fingere che tali conclusioni siano incerte, anche se ricordiamo di averle tratte da principi chiari e evidenti. Questo perché forse la nostra natura ci porta ad errare anche nelle cose più ovvie; quindi, quando traiamo tali conclusioni da questi principi, potremmo non disporre di una vera conoscenza, ma soltanto di una semplice persuasione. Faccio questa distinzione per chiarire il rapporto tra persuasione e conoscenza: la prima esiste in noi quando rimane ancora qualche dubbio; la seconda, invece, si ha quando le ragioni che portano alla fede sono così solide da non lasciare spazio a dubbi, e tali ragioni sono talmente evidenti che coloro che ignorano l’esistenza di Dio non potrebbero mai averne di simili. Ma una volta comprese appieno le ragioni che dimostrano chiaramente l’esistenza di Dio e che Egli non è ingannevole, anche se non ci si soffermasse più su tali principi evidenti, basta ricordare quella conclusione per essere certi della sua veridicità. In tal caso, non si avrà soltanto una semplice persuasione, ma una vera conoscenza di tale verità, così come di tutte le altre conclusioni a cui siamo giunti in passato grazie a ragioni altrettanto chiare.
Nella vostra ultima lettera, ricevuta ieri, menzionate anche che l’affrettatezza dei nostri giudizi dipenda dal temperamento del corpo, sia che ci sia naturale, sia che lo abbiamo formato per abitudine; cosa che io non accetto affatto, perché ciò significherebbe togliere alla nostra volontà la libertà e l’ampio margine di cui dispone, capaci com’è di correggere tale affrettatezza. In caso contrario, l’errore che ne deriva rappresenterebbe una privazione per noi stessi, e una pura negazione della verità secondo Dio.
Ora vi espongo le tesi che mi avete inviato: poiché so che desiderate che io esprima liberamente i miei pensieri, vi obbedirò. Invece di utilizzare queste parole, preferisco parlare dell’“aria vicina”, cioè di quella condizione in cui le sue parti si avvicinano maggiormente le une alle altre rispetto al loro stato normale; non è infatti ogni singola parte dell’aria a condensarsi, ma l’intera massa dell’aria stessa. Inoltre, non capisco perché si sostenga che l’idea degli universali appartenga più all’immaginazione che all’intelletto: per me, essa appartiene esclusivamente all’intelletto, che è in grado di collegare diversi soggetti attraverso un’unica idea. Avrei anche preferito che non affermaste che esistano soltanto due emozioni o passioni, ovvero la gioia e la tristezza; infatti, siamo influenzati in modo molto diverso dalla rabbia rispetto alla paura, anche se entrambe queste emozioni sono presenti in entrambi i casi. Per quanto riguarda le “orecchie” del cuore, avrei voluto aggiungere che, in effetti, non ne ho trattato a fondo, poiché le considero semplicemente le estremità della vena cava e dell’arteria venosa, ecc. Ho ignorato anche il vostro dubbio riguardo alla “fermentazione” del cuore: mi sembra che abbiate fornito una spiegazione sufficiente; infatti, poiché le parti del cuore si contraggono da sole e i vasi attraverso cui il sangue esce rimangono aperti, il sangue continua a fluire senza interruzioni, e questi vasi si chiudono soltanto quando il cuore si contrae completamente.
Non includerei nel titolo l’espressione “triplice cottura”, ma soltanto “cottura”. Vi prego inoltre di cancellare interamente la nona riga: non ha alcun senso citare qui l’esempio di Hervæus, che è più lontano da questa opinione di me e non è così legato a Vallée quanto lo sono io a voi. Anche se ci fosse una somiglianza, tale esempio non mi riguarderebbe tanto quanto la causa stessa. Nella prima riga delle vostre tesi, eliminerei le parole “calore vivificante”, ecc.; e alla fine, al posto di quelle frasi (“nella corretta conformazione”, ecc.), preferirei scrivere: “Nella preparazione delle piccole parti insensibili, i cui alimenti sono composti, affinché acquisiscano una conformazione adatta a formare il corpo umano”. Questa preparazione può essere sia comune che meno importante; avviene in tutte le vie attraverso cui passano queste piccole parti, oppure può essere particolare e specifica, e in questo caso è tripla: 1) nello stomaco e nell’intestino; 2) nel fegato; 3) nel cuore. La prima fase avviene nello stomaco e nell’intestino, quando il cibo macinato dai denti e inghiottito dalla bocca viene sciolto e trasformato in chilo grazie alla forza del calore trasmesso dal cuore e all’umore secreto dalle arterie. La seconda fase avviene nel fegato, quando il chilo, portato lì non per una forza attrattiva, ma soltanto a causa della sua fluidità e della compressione delle parti circostanti, si mescola al resto del sangue, fermenta, digerisce e si trasforma in chimo. La terza fase avviene nel cuore, quando il chimo, mescolato al sangue che ritorna dal resto del corpo al cuore, viene ulteriormente elaborato nel fegato per formare un sangue perfetto e vitale. Comprendete facilmente perché ho detto di voler includere nel titolo soltanto la “cottura generale” che avviene in tutte le parti del corpo: ovunque ci sia movimento, possono verificarsi modifiche nelle parti coinvolte; non vedo alcun motivo per cui questa cottura debba avvenire soltanto nelle vene gastriche e mesenteriche. Non vorrei utilizzare termini come “succo spiritueoso”, poiché non ne comprendo chiaramente il significato; né usere espressioni come “le migliori parti del chilo”: direi semplicemente “chilo”, poiché tutte le sue componenti servono alla nutrizione del corpo. Se consideriamo attentamente la cosa, persino gli escrementi, soprattutto quelli che vengono espulsi dalle vene, possono essere considerati parte del chilo, almeno finché si trovano nel corpo, poiché svolgono una funzione specifica; e alla fine, tutto ciò che viene eliminato attraverso la traspirazione insensibile può essere considerato un escremento. Per quanto riguarda il chimo, credo che si fermenti nel fegato e vi venga digerito nel senso in cui i chimici intendono questo termine; in altre parole, subisce modifiche a causa del tempo che trascorre lì.
A la page 5, j’effacerais ces mots, qui naît de ces esprits abondants et d’un suc huileux modéré ; car cela n’explique pas bien la chose. Je trouve une seconde fois mon nom à la fin de la huitième page, ce que ma modestie peut mieux souffrir que dans le titre, pourvu, s’il vous plaît, que vous n’y ajoutiez pas tant d’épithètes ; j’aime mieux aussi qu’on m’appelle par mon véritable nom Descartes, que par cet autre qu’on a forgé, Cartesius. A l’endroit où vous dites pourquoi Pl. a tronqué mes réponses, on pourrait peut-être en ajouter la preuve, savoir que plusieurs les ont vues et transcrites deux ans avant que son livre parut. Il me paraît même qu’il mettrais effacer ces paroles, tel callido vel ignorante ; que c’est un trait ou de mauvaise finesse ou d’ignorance. Les termes les plus honnêtes prouveront mieux la justice de votre cause. Je changerais aussi de cette sorte la fin de la neuvième page : « En second lieu, parce que le fœtus, qui est encore dans le sein de la mère, où il est privé de l’usage de la respiration, a deux conduits qui se ferment d’eux-mêmes dans les adultes : l’un qui ressemble à un petit canal par lequel une partie du sang se raréfie dans la cavité droite du cœur, passe dans l’aorte, et l’autre partie coulant vers les poumons ; et le second, par lequel une partie du sang qui doit se raréfier dans la cavité gauche du cœur sort de la veine cave et se mêle à cette autre partie qui revient du poumon : car on ne peut pas nier que dans le fœtus une partie du sang ne passe par les poumons. » Outre cela l’explication de l’usage de la respiration, qui est page 10, doit précéder ses causes qui sont à la page 8. Je ne définis rien sur les veines lactées, parce que je ne les ai pas encore vues ; mais je connais ici deux jeunes docteurs en médecine, MM Silvius et Schagen, qui paraissent avoir de la science, et qui assurent les avoir observées plusieurs fois, et que leurs valvules empêchent le retour de la liqueur vers les intestins ; tellement qu’ils sont d’un sentiment tout différent du vôtre. Pour moi je penche beaucoup pour eux ; en sorte que je crois que les veines lactées diffèrent seulement des mésaraïques en ce qu’elles ne sont jointes à aucune artère, ce qui fait qu’en elles le suc des viandes est blanc, et qu’il devient sur-le-champ rouge dans les autres, parce qu’il se mêle au sang qui a circulé par les artères. Nous les chercherons ensemble à la première occasion dans un chien en vie. En attendant, si vous me croyez, vous effacerez tout ce corollaire. Quant à la difficulté comment le cœur peut se désenfler s’il y reste une partie de sang raréfié, elle est aisée à résoudre, parce qu’il n’en reste qu’une autre très petite partie, qui ne suffit pas pour remplir les ventricules ; car l’effort avec lequel il sort suffirait à l’en faire tout sortir, si les valvules de la grande artère et de la veine artérieuse ne se fermaient avant que tout le sang fut échappé, et la plus petite quantité qui reste dans les ventricules suffit pour la fermentation.
Enfin, après avoir bien attendu, j’ai reçu aujourd’hui la sentence pour I. A. W. Je lui enverrai l’original dès que j’en aurai fait tirer une copie, c’est-à-dire dans deux jours au plus tard. Elle est conçue en termes si doux et si modérés, que les juges n’auraient pu s’exprimer autrement, s’il leur avait fallu condamner quelque homme de grande qualité ; cependant ils approuvent tout ce que W. a écrit et condamnent tout ce qu’a dit son adversaire. S’il y a quelque autre chose sur quoi vous demandiez une explication plus ample, vous me trouverez toujours prêt à vous servir, ou de ma plume ou de ma langue. Bien plus, si vous trouvez à propos que je me rende à Utrecht lorsqu’on soutiendra ces thèses, je le ferai avec plaisir, pourvu que personne ne le sache, et que je puisse me tenir caché dans les écoutes d’où mademoiselle de Schurmans a coutume d’entendre vos leçons. Adieu.
Au R. P. Mersenne, 11 juin 1640
(Lettre 33 du tome II.)
11 juin 1640.
Mon Révérend Père,
Je confesse que j’ai tardé longtemps à vous écrire, mais mon changement de demeure fut cause que je ne fis pas réponse à votre lettre du vingt-cinquième mars, qui est celle de la plus ancienne date que j’aie reçue ; et je viens de recevoir vos deux dernières en même temps, quoique l’une soit du sixième juin et l’autre du sixième mai. Je ne sais qui peut être la cause que cette dernière a tant tardé ; c’est celle où était la lettre que M. le comte d’Igby vous a écrite : mais, afin de ne rien oublier à quoi je doive réponse, je commencerai par la plus ancienne, en laquelle vous mandez m’avoir envoyé le jardin des plantes par la voie du Maire par laquelle je ne l’ai point reçu ; mais je l’ai reçu depuis peu par M. de Z. lorsqu’il était sur le point de partir pour l’armée, et il me mandait avoir encore d’autres choses de votre part à me communiquer, desquelles il m’écrirait une autre fois, mais je n’ai pas encore eu depuis de ses nouvelles. Je vous remercie bien humblement de ce livre, mais il est peu à mon usage, car il ne contient rien que des noms, et je ne cherche que des choses. Il m’importe peu que le sieur N. et ses semblables fassent imprimer tout ce qu’il leur plaira, et je ne cherche point l’approbation de telles gens. Vous m’écrivez de Galilée comme s’il était encore vivant, et je pensais qu’il fut mort il y a longtemps ; s’il est vrai qu’il ait des tables très exactes pour les aspects et éclipses des planètes joviales, il est certain qu’il mérite l’honneur d’avoir trouvé le plus pour les longitudes ; mais je m’étonne fort qu’il en ait pu faire d’exactes pour ces planètes, vu qu’on n’en a pu faire jusqu’à présent d’exactes pour la lune.
La raison pourquoi un os de mouton se casse mieux sur la main que sur une enclume ne me semble pas pouvoir être qu’il supporte davantage le coup : car soit qu’AB soit une enclume ou la main d’un homme, quand on frappe sur le milieu de l’os C, il supporte tout le coup, ou bien même lorsqu’il est sur la main, elle lui aide plus à le supporter que ne fait l’enclume, à cause qu’elle obéit davantage. Et je ne doute point que la seule raison qui le rend plus aisé à casser sur la main ne soit que le marteau appuie plus longtemps dessus ; mais la proportion qui doit être entre la force du coup et sa durée, pour rendre l’action plus grande, varie selon que les parties du corps frappé requièrent plus ou moins de temps pour se déjoindre.
Je n’ai pas à présent la mémoire de ce que je vous ai ci-devant écrit de la vitesse du coulement de l’eau, mais il se rapportait, ce me semble, à l’expérience que vous en aviez faite.
On page 5, I would erase these words, which arise from those abundant spirits and a moderate amount of oily substance; for they do not explain the matter clearly enough. Once again, I find my name at the end of the eighth page, which my modesty finds even more difficult to bear than its appearance in the title—please, add no too many epithets to it; I prefer to be called by my true name, Descartes, rather than that other name, Cartesius, which has been fabricated for me. Where you mention why Platero shortened my responses, one might perhaps add evidence to support this claim—that is, several people saw those responses and transcribed them two years before his book was published. In fact, I even think I would erase those words altogether; such a statement seems either a sign of poor judgment or ignorance. The most honest terms will prove the justice of your argument better. I would also change the ending of the ninth page as follows: “Secondly, because the fetus, which is still in the mother’s womb and deprived of the use of respiration, possesses two ducts that close spontaneously in adults: one resembles a small channel through which a portion of the blood is purified in the right side of the heart before flowing into the aorta, while another portion goes toward the lungs; the other duct allows a portion of the blood that needs to be purified in the left side of the heart to leave the vena cava and mix with the blood returning from the lungs—for it is undeniable that in the fetus, a portion of the blood does pass through the lungs.” Moreover, the explanation regarding the function of respiration, which appears on page 10, should precede its causes, which are discussed on page 8. I do not define the lacteal veins, because I have not yet observed them; but I know of two young doctors in medicine, Messrs. Silvius and Schagen, who seem to possess considerable knowledge and claim to have observed them several times. They assert that their valves prevent the return of this fluid toward the intestines, which leads them to hold a view entirely different from yours. Personally, I am much inclined to agree with them; therefore, I believe that the lacteal veins differ from the mesenteric veins in that they are not connected to any arteries. This is why the juices extracted from meat through these veins remain white, whereas those extracted through the other veins turn red immediately upon mixing with the blood that has circulated through the arteries. We will investigate this together on the first opportunity we have with a living dog. In the meantime, if you believe me, please erase all of this additional material. As for the difficulty of how the heart can deflate if there is still a small amount of thickened blood remaining within it, this issue is easily resolved, because only a very small portion of such blood remains, and it is not enough to fill the ventricles. In fact, the effort required to expel even this small amount of blood would be sufficient to empty them completely, were it not for the valves in the aorta and artery that prevent all the blood from escaping. The minimal amount remaining in the ventricles is indeed sufficient for the necessary metabolic processes to occur.
Finally, after waiting for a long time, I received the judgment regarding I. A. W. today. I will send him the original as soon as I have made a copy of it, which should take at most two days. The judgment is worded in such gentle and moderate terms that the judges could not have expressed themselves any differently if they had been required to condemn a man of such high character; nevertheless, they approve of everything that W. has written and condemn everything that his opponent said. If there is anything else regarding which you would like a more detailed explanation, you will always find me ready to assist you, either with my pen or my voice. Moreover, if you think it would be appropriate for me to attend the defense of these arguments in Utrecht, I would be pleased to do so, provided that no one knows about it and I can remain hidden in the listening areas where mademoiselle de Schurmans is used to attending your lectures. Adieu.
To R. P. Mersenne, June 11, 1640
(Letter 33 from Volume II.)
June 11, 1640.
My Reverend Father,
I confess that I delayed writing to you for a very long time, but the reason for my change of residence was that I did not respond to your letter dated the twenty-fifth of March—which is the oldest one I have received. I just received your two most recent letters at the same time, although one is dated the sixth of June and the other the sixth of May. I do not know what could have caused such a delay with the latter; it must be related to the letter that Mr. Count d’Igby wrote to you. However, in order not to forget anything that requires a reply, I will begin with the oldest letter. In it, you mention that you had sent me the garden of plants through the Mayor’s office, but I did not receive it that way; instead, I recently received it from Mr. de Z., just as he was about to leave for the army. He also told me that you had other things for me to know and would write to me about them another time, but I have not heard from him since then. I sincerely thank you for this book, but it is of little use to me, as it contains only names while what I am seeking are facts and information. It matters little to me whether Mr. N. or others print whatever they wish; I do not seek the approval of such people. You mention Galileo as if he were still alive, but I thought he had died a long time ago. If it is true that he has very accurate tables for the positions and eclipses of the Jupiter’s satellites, then certainly he deserves the honor of having made the greatest discoveries in the field of longitude. However, I am greatly surprised that he was able to create such accurate tables for these planets, given that we have not yet been able to do the same even for the moon.
The reason why a sheep bone breaks more easily in the hand than on an anvil seems to be nothing other than its greater ability to withstand the force applied: whether AB is an anvil or a human hand, when struck at the middle of bone C, it can endure the entire impact. Even when in the hand, the hand itself helps it withstand the force more effectively than an anvil would, because it can move in response to the impact more readily. I have no doubt that the sole reason why it breaks more easily in the hand is that the hammer exerts pressure on it for a longer duration. However, the precise ratio between the intensity of the force and its duration required to achieve greater effectiveness varies depending on how much time each part of the body being struck needs in order to separate under the impact.
I no longer remember what I wrote to you earlier about the speed at which water flows, but it seemed to relate to the experiment you had conducted yourself.
A pagina 5, cancellerei queste parole; esse derivano da quegli spiriti abbondanti e da una secrezione oleosa moderata, ma questo non spiega bene la questione. Trovo ancora una volta il mio nome alla fine dell’ottava pagina, cosa che la mia modestia sopporta molto meglio che se fosse nel titolo, purché, vi prego, non ne aggiungiate troppe epiteti. Preferisco anche essere chiamato con il mio vero nome, Descartes, piuttosto che con quello inventato, Cartesius. Nel punto in cui si spiega perché Platone abbia troncato le mie risposte, si potrebbe forse aggiungere la prova: molte persone le hanno viste e trascritte due anni prima della pubblicazione del suo libro. Anzi, credo che sarebbe meglio cancellare queste parole, un segno di cattiva finezza o ignoranza. I termini più onesti dimostreranno meglio la giustezza della vostra tesi. Cambierei anche la conclusione della nona pagina: “In secondo luogo, perché il feto, che si trova ancora nel grembo materno e privo dell’uso della respirazione, possiede due condotti che negli adulti si chiudono spontaneamente: uno assomiglia a un piccolo canale attraverso cui una parte del sangue si rarefà nella cavità destra del cuore, passa nell’aorta, mentre l’altra parte scorre verso i polmoni; l’altro condotto permette a una parte del sangue che deve rarefarsi nella cavità sinistra del cuore di uscire dalla vena cava e mescolarsi con quella parte che ritorna dai polmoni. Poiché non si può negare che nel feto una parte del sangue passi attraverso i polmoni.” Inoltre, la spiegazione sull’uso della respirazione, che si trova a pagina 10, dovrebbe precedere le cause di tale fenomeno, descritte a pagina 8. Non definisco nulla riguardo alle vene lactee, perché non le ho ancora osservate. Ma conosco due giovani dottori in medicina, i signori Silvius e Schagen, che sembrano possedere molte conoscenze al riguardo e affermano di averle osservate più volte; sostengono inoltre che le loro valvole impediscono il ritorno del liquido verso gli intestini. Il loro punto di vista è quindi molto diverso dal vostro. Personalmente, sono incline ad accordarmi con loro. Credo quindi che le vene lactee si differenzino dalle mésaraïques solo per il fatto che non sono collegate a nessuna arteria; per questo motivo, il liquido contenuto in esse è bianco, mentre nelle altre diventa immediatamente rosso, poiché si mescola con il sangue che ha circolato attraverso le arterie. Le cercheremo insieme la prima volta che ne avremo l’occasione, su un cane ancora vivo. Nel frattempo, se mi credete, cancellate tutto questo “corollario”. Per quanto riguarda la difficoltà legata al fatto che il cuore possa ridursi di dimensioni se vi rimane ancora una piccola quantità di sangue rarefatto, essa è facile da risolvere: infatti, ne rimane soltanto un’altra quantità estremamente piccola, insufficiente a riempire i ventricoli; inoltre, lo sforzo necessario per far uscire quel poco di sangue sarebbe sufficiente a farne uscire tutto, se le valvole dell’aorta e della vena arteriosa non si chiudessero prima che tutto il sangue fosse fuoriuscito. La minima quantità rimasta nei ventricoli, invece, è più che sufficiente per i processi di fermentazione.
Finalmente, dopo aver aspettato a lungo, oggi ho ricevuto la sentenza relativa a I. A. W. Gli invierò l’originale non appena ne avrò fatto fare una copia, cioè al massimo tra due giorni. La sentenza è formulata in termini così dolci e moderati che i giudici non avrebbero potuto esprimersi diversamente, se fosse stato necessario condannare un uomo di grande qualità; tuttavia approvano tutto ciò che W. ha scritto e condannano tutto ciò che ha detto il suo avversario. Se c’è qualche altro aspetto su cui desiderate una spiegazione più dettagliata, sarei sempre a vostra disposizione, sia con la mia penna che con la mia parola. Anzi, se ritenete opportuno che io vada a Utrecht quando verranno difese queste tesi, lo farò con piacere, purché nessuno lo sappia e possa nascondermi nei luoghi dove mademoiselle de Schurmans ha l’abitudine di ascoltare le vostre lezioni. Addio.
Al R. P. Mersenne, 11 giugno 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 33.)
11 giugno 1640.
Mio Reverendo Padre,
Confesso di aver tardato molto a scrivervi, ma il motivo del mio trasferimento reso impossibile la risposta alla vostra lettera del 25 marzo, che è la più antica che abbia ricevuto; ho appena ricevuto le vostre ultime due lettere, una del 6 giugno e l’altra del 6 maggio. Non so quale possa essere la ragione per cui quest’ultima sia arrivata con tanto ritardo; probabilmente è legata alla lettera che il conte d’Igby vi ha scritto. Ma, affinché non tralasci nulla di ciò a cui devo rispondere, inizierò dalla più antica: in essa mi dite di avermi inviato il giardino delle piante tramite il sindaco, ma io non l’ho ricevuto; l’ho invece ricevuto poco tempo fa da parte del signor de Z., quando stava per partire per l’esercito, e mi diceva che aveva ancora altre cose da comunicarmi da parte vostra, di cui mi scriverebbe in un’altra occasione. Tuttavia, non ho più avuto sue notizie. Vi ringrazio molto per quel libro, ma non è molto utile per me, poiché contiene soltanto nomi; io cerco informazioni concrete. Non mi interessa affatto che il signor N. e altri stampino tutto ciò che desiderano. Non cerco certo l’approvazione di persone del genere. Mi scrivete di Galileo come se fosse ancora vivo, ma pensavo che fosse morto da molto tempo. Se è vero che possiede tabelle molto precise riguardo agli aspetti e alle eclissi dei pianeti gioviani, allora certamente merita l’onore di aver scoperto qualcosa di fondamentale per la conoscenza delle longitudini. Tuttavia mi sorprende molto il fatto che sia riuscito a creare tali tavole con precisione, considerando che fino ad oggi non si è ancora riusciti a farlo nemmeno per la luna.
Il motivo per cui un osso di montone si rompe più facilmente sulla mano che su una incudine non sembra poter essere altro che il fatto che sopporti meglio il colpo: infatti, sia che AB rappresenti un’incudine o la mano di un uomo, quando si colpisce il centro dell’osso C, esso sopporta l’intero impatto; anzi, anche quando si trova sulla mano, questa lo aiuta a resistere al colpo in modo maggiore rispetto all’incudine, poiché la mano obbedisce meglio alle sollecitazioni. E non dubito affatto che il motivo principale per cui l’osso si rompe più facilmente sulla mano sia il fatto che il martello esercita una pressione più prolungata su di esso; tuttavia, la proporzione tra la forza del colpo e la sua durata, necessaria per ottenere un effetto maggiore, varia a seconda del tempo richiesto dalle parti del corpo colpite per separarsi.
Non ricordo più esattamente ciò che vi ho scritto in precedenza riguardo alla velocità di scorrimento dell’acqua, ma credo che si riferisse all’esperimento che avevate effettuato voi stesso.
Pour entendre ce que vous demandez de la part de M. des Argues, comment la dureté des corps peut venir du seul repos de leurs parties, il faut remarquer que le mouvement est différent de la détermination qu’ont les corps à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre, ainsi que j’ai écrit en ma Dioptrique ; et qu’il ne faut proprement de la force que pour mouvoir les corps, et non pour déterminer le côté vers lequel ils se meuvent ; car cette détermination ne dépend pas tant “de la force du moteur que de la situation tant de ce moteur que des autres corps circonvoisins. Il faut remarquer aussi qu’il n’y a point de vide en la nature, ni de raréfaction et condensation, telles que les décrivent les philosophes ; mais que quand un corps se raréfie, c’est qu’il entre quelque autre corps plus subtil dans ses pores, etc. : d’où il suit qu’aucun corps ne peut se mouvoir qu’il ne chasse au même instant quelque autre corps de sa place, et que cet autre n’en chasse derechef un autre et ainsi de suite, jusqu’au dernier qui rentre en la place que laisse le premier ; en sorte qu’aucun corps ne peut se mouvoir qu’il n’y ait tout, un cercle de corps qui se meuvent ensemble au même temps. Et enfin il faut remarquer que tous les corps qui se meuvent en rond, ou autrement, tendent à continuer leur mouvement en ligne droite, comme on voit qu’une pierre étant agitée en rond dans une fronde continue son mouvement en ligne droite lorsqu’elle en est sortie. Soit donc maintenant A une pierre autour de laquelle je suppose qu’il n’y a que l’air, et que les parties de cet air se meuvent continuellement, non toutes d’un même côté comme lorsqu’il fait vent, car ce n’est pas cela qui le rend liquide, mais en divers sens, ou même afin d’avoir mieux sur quoi y arrêter son imagination, on peut penser que chacune de ses parties tournoie en rond dans l’endroit où elle est, et pensons que cette pierre est poussée d’A vers M., il est évident qu’elle n’aura aucune difficulté à continuer son mouvement vers là, bien que pour le faire elle doive chasser devant soi les parties d’air qui sont vers B, et celles-ci les parties qui sont vers C et celles qui sont vers D, lesquelles doivent rentrer en la place que laisse cette pierre : car toutes ces parties d’air se mouvaient déjà, et elle ne change rien en elles, sinon qu’au lieu que leur mouvement était resserré en de petits cercles, elle le leur fait continuer suivant un plus grand cercle ; ce qui leur est même plus naturel, à cause que, plus un cercle est grand, plus il approche de la ligne droite ; mais quand la pierre A est arrivée jusqu’au corps M, que je suppose être dur, c’est-à-dire être composé de parties qui se reposent et qui sont jointes à la masse de la terra, elle y trouve de la résistance, à cause que, pour passer outre, il ne faut pas seulement qu’elle détermine vers quel côté les parties de ce corps M se doivent mouvoir pour lui faire place, mais il faut, outre cela, qu’elle leur communique de son mouvement, à quoi il est besoin de plus de force ; et il peut aisément arriver qu’elle n’aura pas la force de remuer aucune des parties de ce corps, à savoir si elles sont toutes plus fermement jointes l’une à l’autre que ne sont les siennes. Mais si on suppose que ce corps M ne soit pas joint à la masse de la terre et qu’il soit environné d’air tout autour, il faut remarquer qu’il interrompt le cours des parties de cet air, qui, au lieu de continuer leurs mouvements en lignes droites, sont contraintes en le rencontrant de se réfléchir ; en sorte qu’il n’y a rien qui empêche que ces parties d’air ne meuvent ce corps, sinon qu’elles ne sont pas toutes déterminées à le pousser vers un même côté, à quoi la pierre A leur aide sans beaucoup de force quand elle rencontre ce corps M : et de là on entend pourquoi un tas de sable n’est pas un corps si dur qu’un gros caillou, dont les parties ne diffèrent de ces grains de sable, sinon quelles se touchent immédiatement l’une l’autre : car chaque grain de ce sable étant environné d’air presque tout autour, n’est pas si joint aux autres grains que les parties qui composent le caillou sont jointes l’une à l’autre.
Pour les muscles de notre corps, ils ne sont durs et tendus qu’à cause qu’ils sont pleins d’esprits animaux, ainsi qu’un ballon est dur quand il est plein d’air : ce qui ne fait rien contre la question précédente ; car les parties extérieures du muscle ou du ballon étant jointes et sans mouvement au respect l’une de l’autre, les intérieures ne servent qu’à remplir la place qui est au dedans, ce qu’elles font aussi bien avec les mouvements qu’elles ont, que si elles n’en avaient aucun. Au reste, je me suis un peu étendu sur ce sujet, à cause que vous le demandiez au nom de M. des Argues, à qui je serais bien aise de témoigner que je suis son très humble serviteur.
Les graines de l’herbe sensitive ne sont point encore levées ici en aucun lieu, quoique plusieurs en aient semé tant de choses à considérer en tels calculs, et ils s’accordent si difficilement avec les expériences et servent si peu, qu’il est, ce me semble, mieux de n’en point parler. Voilà pour votre lettre du vingt-cinquième mars. Je viens à la suivante du sixième mai. Je vous remercie de la pierre qui se remue dans le vinaigre ; j’en viens de faire l’expérience, et je l’ai mise aussi dans l’esprit de vitriol, où elle s’est remuée encore plus que dans du vinaigre, ce qui me fait croire qu’elle fait le même en toutes sortes d’eaux fortes : et je n’en puis dire autre chose, sinon qu’elle a plusieurs pores qui reçoivent facilement les parties de ces liqueurs, mais qui n’ont pas la figure propre à recevoir les parties de l’eau douce ni des autres liqueurs qui n’ont point cet effet ; et que lorsque les parties du vinaigre entrent dans les pores qui sont au-dessous de cette pierre, elles en font sortir des parties d’air ou d’eau qui y étaient, et qui se dilatant lorsqu’elles sortent, comme prouvent les petits bouillons qu’on voit alors autour de la pierre, la soulèvent et la remuent, ensuite de quoi elle doit couler vers le penchant de l’assiette ainsi qu’elle fait.
Les efforts du géostaticien me touchent fort peu, et je serai bien aise de ne les point voir jusqu’à ce qu’ils soient imprimés, ou du moins que M. de Beaune ait pris la peine de les voir et qu’il les approuve.
Je n’ai point ouï parler ici de l’ingénieur qui fiche des pieux en terre sans frapper, mais je ne doute point que cela ne se puisse faire par la force de la presse, qui peut par ce moyen être comparée avec celle de la percussion ; mais il en faudrait plusieurs diverses expériences, autant qu’on en pût faire des règles générales. Je ne sache point qu’il y ait d’autre raison pourquoi un œuf se rompt moins lorsqu’on le presse par les deux bouts que par le côté, sinon que ses parties étant plus égales en ce sens-là, il faudrait qu’il y en eût plus qui commençassent à se séparer dès le premier moment qu’il commencerait à se rompre.
J’explique comment la lumière trouve des pores droits de tous côtés dans les corps transparents par exemple d’un tas de boules rondes, qui étant jointes l’une à l’autre, composent un corps dix fois plus solide que n’est aucun de ceux qui sont transparents, comme je puis prouver ; et toutefois, sur quelque côté que soit tourné ce corps composé de boules, si on jette du sable dessus, ce sable passera au travers, en lignes assez droites pour transférer son 9 action en lignes exactement droites : car j’ai dit en divers lieux que l’action de la lumière suit des lignes exactement droites, nonobstant que la matière subtile qui la transmet ne compose pas de telles lignes.
To understand what you are asking regarding Mr. des Argues and how the hardness of bodies can arise merely from the restlessness of their parts, it is necessary to note that motion is different from the inherent tendency that bodies have to move in one direction rather than another, as I stated in my work “Dioptrica.” Moreover, force is truly required only for moving bodies, not for determining the direction in which they move; for this determination depends less on the “force of the mover” than on the position of both that mover and the surrounding bodies. It should also be noted that there is no such thing as vacuum in nature, nor any process of rarefaction or condensation as described by philosophers; rather, when a body becomes “rarefied,” it is because some other more subtle substance enters its pores, etc. Therefore, no body can move without simultaneously displacing another body from its position, and that displaced body will in turn displace yet another, and so on, until the last body takes the place left by the first one. In short, no body can move unless there exists a whole circle of bodies moving together at the same time. Finally, it must be recognized that all bodies that move in a circular or other manner tend to continue their motion in a straight line; for instance, a stone thrown in a circular motion will continue moving in a straight line once it leaves the hand that throws it. Let us consider a stone, A, around which I assume there is only air, and whose parts move continuously—not all in the same direction as when there is wind, for it is not this that makes the air “liquid,” but rather in various directions. Or, to help visualize this better, we can imagine each part of the air moving in a circular motion within its own space. If we assume this stone is being pushed from A towards M, it is obvious that it will have no difficulty continuing on this path, even though it must push aside the air particles situated between A and B, as well as those between B and C, and between C and D—particles that must then take up the space vacated by the stone. After all, these air particles were already in motion; the stone merely causes them to continue moving along a larger circle, which is more natural for them, since larger circles are closer to straight lines. However, when the stone A reaches the solid body M, it encounters resistance because, in order to pass through, it must not only determine in which direction the particles of body M should move to make way for it but also impart its own motion to them, which requires greater effort. It is quite possible that the stone will not have enough force to move even a single particle of body M, especially if those particles are tightly bound together. But if we assume that body M is not fixed to the ground and is surrounded by air on all sides, we can see that it interrupts the natural flow of the air particles, forcing them to change direction when they encounter it. Thus, nothing prevents these air particles from moving body M—except that they are not all directed in the same direction. Here, the stone A helps them in this process without much effort. This explains why a pile of sand is not as solid as a large rock: while each grain of sand is surrounded by air and not as tightly bound to other grains as the particles in a rock, the difference lies precisely in this lack of direct connection between the particles.
As for the muscles of our body, they are hard and tense only because they are filled with animal spirits; in the same way, a balloon is hard when it is filled with air. This does not in any way address the previous question, for since the outer parts of a muscle or a balloon are joined together and immobile relative to each other, the inner parts merely serve to fill the space inside them—something they can accomplish just as well while moving as if they were motionless at all. Moreover, I have elaborated on this subject somewhat because you asked me to do so on behalf of Mr. des Argues, to whom I would be pleased to testify that I am his most humble servant.
The seeds of this sensitive plant have not yet sprouted anywhere, despite the many considerations taken into account in making such calculations; moreover, they so poorly correspond to experimental results and are of so little use that, in my opinion, it is better not to mention them at all. This concludes my response to your letter dated March 25th. Now I turn to the one dated May 6th. Thank you for sending me the stone that moves within vinegar; I have just conducted an experiment with it and also placed it in concentrated sulfuric acid, where it moved even more than in vinegar. This leads me to believe that it exhibits the same effect in all kinds of strong acids. All I can say further is that this stone possesses numerous pores that readily absorb the components of these acidic liquids; however, these pores do not have the structure necessary to absorb components of water or other substances that do not produce such an effect. When the acidic components penetrate these pores, they cause air or water contained within them to be released. As this gas expands upon escaping, it causes the stone to lift and move, after which it begins to slide down the slope of the dish where it is placed.
The efforts of this geostatistician hardly move me at all; I would be quite pleased if I could avoid seeing them until they are printed, or at least until Mr. de Beaune has taken the trouble to review them and give his approval.
I have not heard anyone mention here the engineer who drives stakes into the ground without using force; however, I have no doubt that this could be accomplished through the pressure exerted by a press, which in this regard can be compared to the force of percussion. But it would require numerous experiments to establish general rules regarding this matter. As far as I know, there is no other reason why an egg breaks less when pressed at both ends than on one side; unless it is because its parts are more evenly distributed in that direction, which would mean that more of the egg’s structure would begin to separate from the moment it starts to crack.
I explain how light manages to find straight paths through all sides of transparent objects—for instance, a pile of round balls that, when joined together, form a structure ten times more solid than any single transparent object, as I can prove. Yet, no matter which side this ball-shaped composition is turned toward, if sand is thrown on it, the sand will pass through in fairly straight lines, demonstrating that the light’s effect follows precisely straight paths—even though the subtle substance that transmits it does not itself form such lines.
Per comprendere ciò che chiedete riguardo al signor des Argues, e cioè come la durezza dei corpi possa derivare soltanto dal riposo delle loro parti, è necessario notare che il movimento è diverso dalla tendenza che i corpi hanno a muoversi in un certo verso piuttosto che in un altro, come ho scritto nella mia “Dioptrica”. Inoltre, la forza è necessaria soltanto per muovere i corpi, e non per determinare il verso in cui si muovono; poiché questa determinazione dipende meno dalla “forza del motore” che dalla posizione di quel motore stesso e di tutti gli altri corpi circostanti. È anche importante riconoscere che nella natura non esistono né vuoti, né processi di rarefazione o condensazione, come descritti dai filosofi; ma quando un corpo si rarefa, è perché in esso entrano altri corpi più sottili attraverso i suoi pori, ecc. Da ciò deriva che nessun corpo può muoversi senza che contemporaneamente un altro corpo venga spinto via dal suo posto; e questo secondo corpo a sua volta spingerà via un altro ancora, e così via, fino all’ultimo corpo che tornerà nel posto lasciato libero dal primo. In altre parole, nessun corpo può muoversi se non esiste un insieme completo di corpi che si muovono tutti insieme nello stesso istante. Infine, è necessario notare che tutti i corpi che si muovono in cerchio o in altro modo tendono a continuare il loro movimento in linea retta; come si può vedere, una pietra che viene fatta ruotare in un’altalena continua il suo movimento in linea retta non appena esce dall’altalena stessa. Ecco quindi la pietra A, intorno alla quale suppongo che ci sia soltanto aria, e che le parti di quest’aria si muovano continuamente, non tutte nella stessa direzione come quando c’è vento; infatti, non è questo il motivo per cui l’aria diventa “liquida”, ma piuttosto si muove in diverse direzioni. O, per rendere più facile immaginare questo movimento, possiamo pensare che ogni parte di quest’aria ruoti in cerchio nel luogo in cui si trova. Supponiamo ora che questa pietra venga spinta da A verso M: è evidente che non incontrerà alcuna difficoltà ad continuare il suo movimento in quella direzione, anche se dovrà allontanare le parti d’aria presenti a B, C e D, le quali dovranno quindi occupare lo spazio lasciato vuoto dalla pietra. Infatti, tutte queste parti d’aria si muovevano già prima; la pietra non cambia nulla in loro, se non che il loro movimento, invece di essere limitato a piccoli cerchi, continua seguendo un cerchio più ampio, il che è persino più naturale, poiché un cerchio più grande si avvicina di più alla linea retta. Tuttavia, quando la pietra A raggiunge il corpo M, che suppongo essere duro, cioè composto da parti immobili e unite alla massa terrestre, incontra resistenza: per superarla, non basta semplicemente determinare in quale direzione le parti di quel corpo debbano muoversi per fargli spazio, ma è necessario anche trasmettere loro il proprio movimento, il che richiede più forza. È facile che la pietra non abbia la forza sufficiente per muovere alcuna delle parti di quel corpo, soprattutto se queste sono molto più strettamente unite tra loro rispetto alle parti della pietra stessa. Ma se supponiamo che il corpo M non sia legato alla massa terrestre e sia circondato d’aria su tutti i lati, è evidente che interrompe il movimento delle parti d’aria, le quali, invece di continuare lungo linee rette, sono costrette a riflettersi al suo contatto. Quindi, non c’è nulla che impedisca alle parti d’aria di muovere quel corpo, se non il fatto che non sono tutte direzionate verso la stessa direzione; in questo caso, la pietra A può aiutarle a spostarlo senza troppa fatica. Da ciò si capisce perché un mucchio di sabbia non è così duro come una grossa pietra: le parti del sabbia sono infatti quasi completamente circondate d’aria e non sono così strettamente unite tra loro come le parti della pietra.
Per i muscoli del nostro corpo, essi sono duri e tesi soltanto perché sono pieni di “spiriti animali”, così come un pallone è duro quando è pieno d’aria: ciò non contraddice affatto la questione precedente; infatti, le parti esterne del muscolo o del pallone essendo unite tra loro e immobili, quelle interne servono soltanto a riempire lo spazio all’interno di esse, e questo lo fanno sia durante i movimenti che quando non ne compiono alcuno. Del resto, mi sono soffermato un po’ più su questo argomento perché me l’avete chiesto in nome del signor des Argues, a cui sarei molto lieto di testimoniare di essere il suo umile servitore.
I semi dell’erba sensibile non sono ancora germogliati da nessuna parte, nonostante molte persone li abbiano seminati; inoltre, tali calcoli risultano estremamente difficili da conciliare con le esperienze effettuate, e questi semi sono di scarso utilizzo. Pertanto, credo sia meglio non parlare più di loro. Questo riguarda la vostra lettera del ventiquattro marzo; ora passo alla seguente, del sei maggio. Vi ringrazio per la pietra che si muove nel vino aceto: ho appena effettuato l’esperimento e l’ho anche messa nell’acido nitrico, dove si è mossa ancora di più che nel vino aceto; questo mi fa credere che agisca allo stesso modo in tutte le sostanze forti. Non posso dire altro se non che questa pietra possiede dei pori capaci di assorbire facilmente le sostanze contenute in tali liquidi, ma che questi pori non hanno la struttura adatta per assorbire l’acqua dolce o altre sostanze prive di tale effetto. Inoltre, quando le sostanze presenti nel vino aceto entrano nei pori della pietra, queste ne fanno uscire parti d’aria o d’acqua; tali sostanze, dilatandosi al momento dell’uscita, provocano piccole bolle intorno alla pietra, sollevandola e facendola muovere; successivamente, la pietra tende a scivolare verso il bordo del piatto, proprio come avviene.
Gli sforzi di questo geostatico non mi interessano affatto; sarei molto contento se non li vedessi fino a quando non vengono pubblicati, o almeno finché il signor de Beaune non si sia preso la briga di leggerli e approvarli.
Non ho sentito parlare qui dell’ingegnere che conficca pali nel terreno senza colpire; tuttavia non dubito che ciò possa essere fatto utilizzando la forza della pressione, che in questo senso può essere paragonata a quella della percussione. Tuttavia sarebbero necessarie molte diverse esperienze per poterne trarre regole generali. Non conosco alcuna altra ragione per cui un uovo si rompa meno se viene premuto dai due estremi piuttosto che dal lato: a meno che le sue parti non siano più uguali in questo senso, dovrebbe esserci qualcosa che faccia sì che esse inizino a separarsi fin dal primo momento in cui l’uovo comincia a rompersi.
Spiego come la luce riesca a trovare “pori” perfettamente dritti in tutti i lati dei corpi trasparenti; ad esempio, un insieme di sfere rotonde, quando unite tra loro, forma un corpo dieci volte più solido di qualsiasi altro corpo trasparente, come posso dimostrare. Eppure, indipendentemente dal lato verso cui viene rivolto questo corpo composto da sfere, se vi si getta della sabbia sopra, questa passerà attraverso in linee abbastanza dritte da trasferire la propria azione lungo linee esattamente rette. Ho infatti affermato in diversi luoghi che l’azione della luce segue linee esattamente rette, nonostante la materia sottile che la trasmette non ne formi di tali.
Je crois avoir mis au second discours de ma Dioptrique la raison à priori pourquoi la réflexion se fait à angles égaux, et je m’étonne que vous la demandiez encore. La méthode que j’ai donnée pour les tangentes est bonne pour les conchoïdes et la cissoïde, et semblables, mais non pas pour la quadratrice si on n’y ajoute quelque chose : car cette quadratrice est du nombre des lignes que j’ai dit n’être que mécaniques. Pour les retours géométriques des choses trouvées par l’algèbre, ils sont toujours si faciles, mais avec cela si longs et si ennuyeux aux plus grandes questions, qu’ils ne, méritent pas qu’un homme qui sait quelque chose prenne la peine de les écrire, et ne sont bons que pour le géostaticien ou ses semblables.
Il ne faut pas estimer la pesanteur des nues par celle de l’eau qui en vient, mais penser que les parties de cette eau étant séparées l’une de l’autre, ainsi qu’elles doivent être pour composer une nue, ont incomparablement plus de superficie selon l’étendue de laquelle il faut qu’elles divisent l’air pour descendre, qu’elles n’en ont lorsqu’elles les composent des gouttes d’eau.
Lorsque le bout d’une aprête de mie de pain frais est mis sur de l’eau ou sur du vin, et qu’elle l’attire à deux ou trois pouces, cela vient de ce que les pores de ce pain, étant plus grands qu’il n’est besoin pour ne recevoir que de l’air, y sont environnés tout autour de la matière subtile, qui les fait mouvoir plus vite qu’ils ne se meuvent ailleurs, où ils s’entre-touchent : et pour ce que tous les corps qui se meuvent tendent à sortir des lieux où ils sont, quand ces parties d’air sortent de ceux de ces pores qui touchent la superficie de l’eau, les parties de cette eau succèdent en leur place, et à cause qu’elles remplissent mieux les pores de ce pain, elles ne s’y meuvent pas si vite que faisaient les parties de l’air ; d’où vient qu’elles n’en sortent pas, si ce n’est pour monter encore plus haut, en la place de l’air qui tend à sortir des pore ? de ce pain ; et c’est le même dans tous les corps brûlés ou calcinés par la force du feu. J’en suis à votre dernière du premier juin.
Pour la circulation du sang, il ne faut pas penser qu’elle ne se fasse qu’aux extrémités du corps ; mais il faut prendre garde qu’on ne saurait couper les bras en aucun lieu qu’il n’y ait plusieurs petites veines et artères qui se terminent en ce lieu-là, et par lesquelles se fait aisément la circulation, nonobstant que les plus gros tuyaux qui passaient vers la main soient bouchés.
Il n’y a point de doute que les plis de la mémoire s’empêchent les uns les autres, et qu’on ne peut pas avoir une infinité de tels plis dans le cerveau, mais on peut bien y en avoir plusieurs ; et la mémoire intellectuelle a ses espèces à part, qui ne dépendent nullement de ces plis, dont je ne crois pas que le nombre soit guère grand. Je n’explique pas sans âme le sentiment de la douleur, etc., car ce sentiment est en l’âme ou en l’entendement même, mais bien tous les mouvements extérieurs qui accompagnent en nous ce sentiment, lesquels seuls se trouvent aux bêtes. Je pensais aller voir aujourd’hui M. de F. pour lui demander des nouvelles de l’histoire que vous me mandez de son père et des trois prodiges qu’on lui a écrits, comme venant de ce pays, où je n’en ai point ouï parler qu’à lui seul, qui les raconta il y a quelque temps ; à savoir qu’à Wesel une dent était crue fort longue à un pendu, non pas en une nuit, mais en peu de temps ; ce qui ne laissera pas sans doute d’être faux aussi bien que les deux autres : car nous avons ici des gazettes qui n’auraient pas oublié de telles choses. Je ne sais que dire de la déclinaison de l’aiguille, est questio facti. Je suis fort peu curieux de voir ce que M. F. a écrit de nouveau sur les tangentes ; et pour ceux qui veulent gloser sur ce que j’ai écrit de la conchoïde, ce ne peuvent être que des hommes de grand loisir : car je n’en ai donné que la construction, qui est courte, en avertissant que, par la façon que j’avais donnée, on s’y pouvait engager en de longs calculs ; d’où ils devaient connaître que j’avais d’autres moyens pour y parvenir, mais que je n’avais pas voulu leur dire tout, ni m’expliquer plus clairement pour les tangentes, comme ils auraient aisément reconnu de mon style s’ils avaient eu de l’esprit. Il n’y a point de faute au bas de la page 351, car le sens est qu’on pourrait s’engager dans un long calcul si on cherchait le point où CG coupe BH, etc.
Il y a longtemps que j’ai su les passages du Deutéronome, sanguis enim eorum anima est, etc., et je l’ai cité en ma réponse aux objections de M. Fromond, que je lui ai envoyée il y a plus de deux ans. La matière subtile n’élargit pas indifféremment les pores de tous les corps, mais seulement ceux qui se trouvent trop larges d’un côté et trop étroits de l’autre, comme sont ceux d’un arc plié et non ceux de l’or ou du plomb, etc. La façon dont j’explique le flux et reflux de la mer n’a rien du tout de commun avec celle de Galilée. L’observation qu’il y a toujours une nue proche du soleil qui reçoit les rayons pour faire l’arc-en-ciel est entièrement imaginaire, car on voit l’arc-en-ciel en des fontaines où il n’y a point de telles nues. Je suis, etc.
A M. Descartes, 1er juillet 1640
(Lettre 15 du tome II.)
Cette lettre contient plusieurs objections
contre ses Méditations et ses réponses qu’il avait déjà faites.
1er juillet 1640
Monsieur,
Après avoir lu les réponses que vous avez faites aux difficultés qui vous ont été jusqu’ici proposées, je n’ai pas laissé d’en rencontrer encore par-ci par-là quelques-unes que j’ai toutes ramassées le mieux que j’ai pu, et que je prends la liberté de vous proposer aujourd’hui, comme le reste de ce qui peut vous être objecté. Ne dédaignez donc pas, s’il vous plaît, de vous éprouver contre moi, après avoir si souvent mesuré vos forces avec celles de tant de braves combattants. Et si par ma défaite, à laquelle je m’attends, vous mettez une fois fin à tant d’illustres et glorieux combats, tous les mortels vous rendront des grâces immortelles, de leur avoir fait connaître l’immortalité de leur âme, à laquelle tout le monde tâche autant qu’il peut de parvenir : voici donc les dernières objections qu’il me semble qu’on vous peut faire.
I believe I have provided in the second discourse of my Dioptrica the a priori reason why reflections occur at equal angles; I am surprised that you still ask for it. The method I presented for determining tangents is useful for conchoids, cycloids, and similar curves, but not for the quadratrix unless certain additional considerations are added—because the quadratrix belongs to those lines that I have described as being merely mechanical in nature. As for the geometric methods used to find solutions through algebra, they are always so straightforward, yet so lengthy and tedious when applied to more complex problems, that they hardly merit the effort of a person with any knowledge to write them down. They are useful only for geostatists or those working in similar fields.
One should not estimate the weight of a cloud based on the weight of the water that constitutes it; rather, one must consider that since the various parts of this water are separated from each other—just as they must be in order to form a cloud—their total surface area is incomparably larger when they spread out to divide the air before descending, than when they are still combined into individual drops of water.
When the tip of a fresh bread crumb is placed in water or wine, and it is drawn toward the surface by two or three inches, it is because the pores of this bread, being larger than necessary to allow only air to pass through, are surrounded on all sides by a subtle substance that causes them to move more quickly than they would otherwise do, especially where they come into contact with other surfaces. Since all moving substances tend to escape from the places where they are, when these air particles leave the pores that touch the water’s surface, the water molecules take their place. Because these water molecules fill the pores of the bread more effectively, they do not move as quickly as the air particles did; therefore, they remain within the pores and do not escape, except perhaps to rise higher, taking the place of the air that has departed. The same principle applies to all substances that are burned or calcined by fire. I am writing you on the last day of June.
Regarding the circulation of blood, one should not assume that it only occurs in the extremities of the body; rather, it is important to recognize that it is possible to cut off a limb at any location as long as there are multiple small veins and arteries present at that site—veins and arteries through which blood circulation can still occur readily, even if the larger vessels leading to the hand have been blocked.
There is no doubt that the various folds in the brain prevent one another from functioning effectively; it is impossible for the brain to contain an infinite number of such folds, but it can certainly contain several. Moreover, intellectual memory has its own distinct categories, which are entirely independent of these physical folds—whose number, I believe, is quite limited. I cannot explain the sensation of pain or similar feelings without referring to the soul or the intellect itself; however, I can certainly describe all those external reactions that accompany such sensations in us—and these reactions are unique to humans and not found in animals. Today, I intended to visit Mr. de F. to inquire about the story you sent me regarding his father, as well as the three miracles said to have occurred in that region; yet I have never heard of any of these events except from him himself, who told them some time ago. For instance, it was claimed in Wesel that a tooth grew extremely long on the body of a hanged man—not overnight, but within a short period of time. Such claims are undoubtedly false, just like the other two miracles mentioned. After all, we have newspapers here that would certainly not overlook such incidents. As for the claim about the inclination of a needle, it is simply a matter of fact. I am quite uninterested in seeing what Mr. F. has written new about tangents; and as for those who wish to criticize my work on the conchoid, they must surely be men with plenty of leisure time—because I merely provided a brief construction of that curve, noting that it could lead to lengthy calculations if pursued in that manner. From this, they should have realized that I had other methods to achieve the same results, but I chose not to explain them all in detail, nor to clarify my approach to tangents any further—something they could have easily understood if they had any real intellectual curiosity. There is no mistake at the bottom of page 351; the meaning is simply that lengthy calculations would be necessary if one were to try to determine the point where line CG intersects line BH, and so on.
I have known the passages from the Deuteronomy for a long time—for their soul is indeed composed of blood, etc.—and I cited them in my response to Mr. Fromond’s objections, which I sent him more than two years ago. Subtle substances do not expand the pores of all bodies indiscriminately, but only those that are too wide on one side and too narrow on the other, such as the pores of a bent bow, but not those of gold or lead, etc. The way I explain the ebb and flow of the sea has nothing in common with Galileo’s theory at all. The idea that there is always a cloud near the sun that receives the rays and produces rainbows is entirely imaginary, for rainbows can be seen in fountains where such clouds do not exist at all. I am, etc.
To Mr. Descartes, July 1, 1640
(Letter 15 from Volume II.)
This letter contains several objections.
contrary to the meditations and responses he had already provided.
July 1, 1640
Sir,
After reading the responses you gave to the difficulties that have been presented to you so far, I found a few more scattered here and there; I have gathered them all as best as I could and take the liberty of presenting them to you today, along with everything else that might be raised against you. Therefore, please do not disdain to test your strength against mine, after having so often measured it against those of so many brave fighters. And if, through my expected defeat, you put an end to all these illustrious and glorious battles, then all mortals will render you immortal thanks for having shown them the immortality of their souls—something that everyone strives to attain as much as they can. These, then, are the last objections that I believe might be raised against you.
Credo di aver fornito nel secondo discorso della mia “Dioptrica” la ragione a priori per cui il processo di riflessione avviene ad angoli uguali; mi sorprende quindi che voi me la chiediate ancora. Il metodo che ho proposto per le tangenti è efficace anche per le conchoidi, le cissoidi e simili figure geometriche, ma non per la quadratica, a meno di aggiungere qualche elemento specifico: infatti, questa figura appartiene a quelle che ho definito “meccaniche”, ossia prive di un reale significato matematico. Per quanto riguarda i calcoli geometrici necessari per risolvere problemi attraverso l’algebra, essi sono spesso molto semplici da eseguire, ma allo stesso tempo estremamente lunghi e noiosi quando si tratta di questioni più complesse; pertanto non meritano che una persona che abbia qualche conoscenza in materia si prenda la briga di scriverli, e sono utili soltanto per gli specialisti in geostatica o simili ambiti.
Non si deve valutare il peso delle nuvole in base al peso dell’acqua da cui derivano, ma bisogna considerare che le parti di quest’acqua, essendo separate l’una dall’altra – proprio come devono essere per formare una nuvola – hanno una superficie incomparabilmente maggiore, in relazione all’estensione dell’aria che devono dividere per discendere, rispetto a quando costituiscono semplicemente gocce d’acqua.
Quando un pezzo di pane fresco viene immerso in acqua o vino e si muove verso l’alto per due o tre pollici, ciò è dovuto al fatto che i pori di quel pane, essendo più grandi del necessario per lasciare passare soltanto l’aria, sono circondati su tutti i lati da una sostanza sottile che li fa muoversi più rapidamente rispetto ad altre parti del pane dove i pori si toccano tra loro. Poiché tutti i corpi in movimento tendono a uscire dai luoghi in cui si trovano, quando queste particelle d’aria lasciano i pori del pane che sono a contatto con la superficie dell’acqua, le parti d’acqua presenti al loro posto riempiono questi pori e non si muovono altrettanto velocemente; per questo motivo non escono più dai pori, se non per salire ancora più in alto, al posto dell’aria che tende a uscire. Lo stesso fenomeno si osserva in tutti i corpi bruciati o carbonizzati dal fuoco. Vi scrivo questa lettera il 1° giugno.
Per quanto riguarda la circolazione del sangue, non si deve pensare che essa avvenga soltanto alle estremità del corpo; è invece necessario considerare che non sarebbe possibile tagliare un braccio in alcun punto senza che vi fossero numerose vene e arterie piccole che terminano proprio in quella zona, e attraverso le quali la circolazione avviene facilmente, anche se i tubi più grandi che portano verso la mano fossero bloccati.
Non vi è dubbio che le “pieghe” della memoria si ostacolino a vicenda; non è possibile che nel cervello esista un numero infinito di tali pieghe, ma ne possono essercene molte. La memoria intellettuale, inoltre, possiede le sue particolari strutture, indipendenti da queste pieghe, e non credo che il loro numero sia molto elevato. Non spiego senza rifletterci il sentimento del dolore, ecc., perché tale sentimento risiede nell’anima o nello stesso intelletto; ma spiego certamente tutti quei movimenti esterni che accompagnano in noi questo sentimento, e che si riscontrano esclusivamente negli animali. Pensavo di andare oggi da Monsieur de F. per chiedergli notizie sull’istoria del padre suo di cui mi avete parlato, nonché sui tre miracoli descritti come provenienti da quel paese; di cui, però, non ho mai sentito parlare se non da lui stesso, che me ne ha raccontato qualche tempo fa. Si dice, ad esempio, che a Wesel una dentiera sia cresciuta molto rapidamente su un impiccato, non in una notte, ma in poco tempo; questo, senza dubbio, è altrettanto falso quanto gli altri due casi menzionati: qui abbiamo infatti giornali che non avrebbero certo tralasciato di riportare simili eventi. Non so cosa dire riguardo alla “declinazione dell’ago”; si tratta semplicemente di un fatto concreto. Sono molto poco curioso di sapere cosa Monsieur F. abbia scritto di nuovo sulle tangenti; e per coloro che desiderano criticare ciò che ho detto sulla conchoidale, si tratta sicuramente di persone con molto tempo libero. Poiché ho fornito soltanto la costruzione matematica della conchoidale, che è piuttosto semplice, avvertendo però che con il metodo che avevo proposto era possibile intraprendere calcoli lunghi e complessi; da ciò si doveva dedurre che esistessero altri metodi per raggiungere lo stesso risultato, ma non ho voluto rivelarli tutti, né spiegarmi più chiaramente riguardo alle tangenti. Come avrebbero potuto capire, del resto, se solo avessero dimostrato un minimo di intelligenza. Non c’è alcun errore nella parte inferiore della pagina 351: il senso è proprio che si possono intraprendere calcoli lunghi e complessi se si cerca il punto in cui la retta CG interseca la retta BH, ecc.
Da molto tempo conoscevo quei passaggi del Deuteronomio – “sanguis enim eorum anima est”, ecc. – e li ho citati nella mia risposta alle obiezioni di Monsieur Fromond, che gli avevo inviato più di due anni fa. La materia sottile non allarga in modo indiscriminato i pori di tutti i corpi, ma soltanto quelli che da un lato sono troppo larghi e dall’altro troppo stretti, come quelli di un arco piegato, e non quelli dell’oro o del piombo, ecc. Il modo in cui spiego il flusso e il riflusso del mare non ha alcuna somiglianza con quello di Galileo. L’osservazione secondo cui vicino al sole ci sia sempre una nuvola che riceve i raggi per formare l’arcobaleno è completamente immaginaria, poiché si vede l’arcobaleno anche in fontane dove non esistono tali nuvole. Sono, ecc.
A Monsieur Descartes, 1° luglio 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 15.)
Questa lettera contiene diverse obiezioni.
contro le sue Meditazioni e le sue risposte che aveva già fornito in precedenza.
1° luglio 1640
Signore,
Dopo aver letto le risposte che avete dato alle difficoltà che vi sono state finora poste, non ne ho trovate altre sparse qua e là; le ho raccolte tutte nel modo migliore possibile e mi permetto di presentarve oggi anche queste, insieme al resto di ciò che potrebbe essere sollevato contro di voi. Pertanto, per favore, non rifiutate di mettervi alla prova contro di me, dopo aver così spesso misurato le vostre forze con quelle di tanti valorosi combattenti. E se, attraverso la mia sconfitta, che mi aspetto, ponete fine a tali illustri e gloriosi conflitti, tutti i mortali vi renderanno grazie eternamente per aver loro fatto conoscere l’immortalità dell’anima, alla quale tutti cercano di arrivare nel modo migliore possibile. Ecco quindi le ultime obiezioni che mi sembrano possibili sollevare contro di voi.
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Je m’étonne fort de ce qu’en la page 541 de votre réponse à ce subtil philosophe Pierre Gassendi, et même aussi souvent en plusieurs autres lieux de la version française, vous avez osé assurer qu’il ne faut pas chercher dans les choses qui regardent la conduite de la vie une vérité aussi claire et aussi certaine que celle que vous voulez qu’on ait lorsqu’on s’applique à la contemplation de la vérité. Quoi donc, ne faut-il pas bien vivre ? Et comment pourrez-vous bien vivre, c’est-à-dire saintement, si vous ne dirigez vos actions selon la règle de la vérité ? La vérité doit-elle donc manquer aux actions morales de chrétiens ? Certainement la vie d’un chrétien sera jugée très bonne s’il rapporte toujours toutes ses actions et sa personne même à la gloire de Dieu. Cela n’est-il pas aussi vrai qu’aucune autre chose que nous connaissions clairement et distinctement ? Et ne se doit-il pas toujours abstenir de quelque action que ce soit, lorsqu’il croit qu’elle déplaira à Dieu ? Et est-il jamais obligé de s’abstenir de quelque chose, s’il ne connaît clairement qu’il s’en faut abstenir ? Et dans les choses où il est question d’agir, ne doit-il pas toujours faire ce qu’il voit clairement que Dieu demande de lui : car qui petit dire qu’il soit obligé de faire quelque chose par une autre raison ? et partant, un chrétien n’étant jamais obligé de faire ou de s’abstenir de quelque chose sans cette lumière et clarté, pourquoi voulez-vous, ou plutôt pourquoi supposez-vous moins de vérité dans les mœurs que dans les sciences, puisqu’un chrétien se doit beaucoup moins soucier de faillir dans les sciences métaphysiques et géométriques que dans les mœurs ? Mais, me direz-vous, si quelqu’un veut douter dans la conduite de sa vie de l’existence des corps et des autres objets qui se présentent à lui, comme dans la métaphysique, on ne fera presque rien. Qu’importe qu’on ne fasse rien, pourvu qu’on ne pèche point ? Mais si cela est, vous me direz, par exemple, je n’entendrai donc point la messe un jour de dimanche, à cause que je puis douter si les murs de l’église, que je pense voir, sont de vrais murs ou plutôt, ainsi qu’il arrive ordinairement dans les songes, s’ils ne sont rien. A cela je réponds que, tandis que vous douterez avec raison que ce soient de vrais murs et que ce soit une vraie église, pour lors vous n’êtes point obligé d’y entrer ; non plus que vous n’êtes point obligé de manger, quelque éveillé que vous soyez, si vous ignorez que vous ayez du pain devant vous, et si vous croyez être endormi. Vous me direz, peut-être, si vous agissez de la sorte, vous vous laisserez donc mourir de faim ; et moi je vous répondrai, que je ne suis point obligé de manger, s’il ne m’est évident que j’ai devant moi de quoi sustenter ma vie, laquelle, faute d’un aliment qui me soit clairement connu, je puis et je dois offrir en holocauste à Dieu, qui ne m’oblige point à agir, si je ne sais certainement que j’agis, et que les objets qui sont autour de moi sont réels et véritables. Vous n’avez donc point dû établir deux genres de vérité : et ne dites point que jamais on n’a ouï parler de semblables difficultés ; car il serait ici injuste de vouloir agir avec moi par des préjugés dont vous avez voulu vous-même que je me défisse entièrement, et que, malgré vous et tous ceux qui voudraient s’y opposer, je veux même rejeter dans les choses qui regardent la conduite de la vie, si vous ne me démontrez que cela ne se peut et ne se doit point faire.
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Lorsque vous dites, en la page 546, qu’il ne s’ensuit pas que l’âme soit plus imparfaite de ce qu’elle agit plus imparfaitement dans un petit enfant que dans un adulte, il ne s’ensuit pas aussi qu’elle ne soit pas plus imparfaite ; tout de même aussi lorsqu’on dit que l’âme d’un enfant ne pense point pendant qu’il est au ventre de sa mère, encore que vous disiez le contraire, il ne s’ensuit pas qu’il pense ; car vous n’apportez aucune raison ni expérience pour confirmer votre dire, et vous l’assurez seulement de ce que vous croyez que l’esprit, quelque part qu’il soit, pense toujours, encore qu’il ne se ressouvienne pas des pensées qu’il a eues, pour ce qu’il n’en laisse aucuns vestiges dans le cerveau. L’opération de l’âme ou de l’esprit, qui est incorporelle, peut-elle donc imprimer de soi aucuns vestiges corporels ? Car, puisque tout ce qui est reçu dans un sujet y est reçu conformément à la nature de ce sujet, le cerveau dans lequel ils sont reçus étant corporel, il s’ensuit nécessairement que ces vestiges doivent être corporels. Mais il n’est pas moins impossible que l’esprit ait un vestige corporel, qu’il est impossible que le corps en ait un incorporel. De plus, comment ces vestiges corporels du cerveau nous feront-ils avoir une pensée incorporelle ? Comment l’esprit peut-il contempler ces vestiges corporels ? Est-ce par lui-même sans aucune image, comme vous croyez, ou même sans aucune espèce spirituelle ? Mais les théologiens attribuent cette manière de contempler les choses sans aucune espèce à Dieu seul. Vous direz peut-être qu’il se sert d’une espèce incorporelle ; mais par quelle cause sera produite cette espèce ? Ce ne sera pas par le vestige du cerveau, puisqu’il est corporel ; ce ne sera pas aussi par l’esprit seul, autrement pourquoi aurait-il eu besoin de vestige ? Vous voyez donc dans quelles difficultés vous vous jetez pour défendre votre opinion.
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Lorsque vous dites, en la page 551, art. 5, que c’est autre chose de dire que quelque chose vous appartient, et autre chose de dire qu’elle appartient à la connaissance que vous avez de vous-même, il semble que vous nous donniez à entendre que votre métaphysique n’établit rien du tout que les choses qui appartiennent à cette connaissance : en sorte que nous ne savons s’il y a en effet, rien de réel dans les choses que vous pensez ou que vous feignez de contempler. Et partant, ou votre esprit ne sera point incorporel * ou du moins on ne saura pas certainement s’il est incorporel ; mais il sera seulement vrai en votre pensée. Car il ne s’ensuit pas qu’une chose soit véritablement telle que vous la pensez être ; mais seulement il est vrai que vous la pensez être telle, ou que votre esprit s’imagine quelque chose comme une chose vraie.
Sur quoi je voudrais bien vous demander pourquoi vous vous servez plius souvent du mot de croire que de celui savoir, lors même qu’il semble que vous deviez vous en servir. Car, à proprement parler, nous ne savons pas ce que nous croyons simplement, si ce n’est peut-être que vous vouliez dire qu’il ne faut jamais donner créance à une chose, si l’on ne voit clairement que la chose que l’on nous propose à croire est vraie, comme vous semblez dire dans votre réponse aux secondes objections, . dans laquelle tout le monde s’étonne de ce que vous dites que la, grâce éclaire quelquefois de telle sorte l’esprit de quelques-uns qu’ils voient aussi clairement, voire même plus clairement, les vérités les plus obscures de notre créance qu’aucune vérité de géométrie, ou autre semblable. Mais qui est celui qui a jamais expérimenté cela en soi ? Croyez-vous, par exemple, concevoir plus clairement le mystère de la Trinité, ou que quelque autre le conçoive plus clairement que le contraire ne l’est par un juif ou par un arien ? De plus, je vous demande, touchant ces personnes que vous dites au commencement de la page 556 être prêtes de mourir pour la défense de leurs fausses opinions, dont elles ne voient pas clairement la vérité, pensez-vous qu’elles soient de pire condition que les autres qui souffrent la mort pour de vraies, dont toutefois ils ne voient pas plus clairement la vérité que ceux-là celle de leurs fausses opinions ? Car, ayant dit auparavant que la probabilité suffît pour la conduite de la vie, et les uns et les autres croyant avoir cette probabilité, pourquoi la mort et les mérites ne seront-ils pas égaux ? Ce qui toutefois est absurde, autrement un hérétique aura autant de mérite dans le martyre qu’un orthodoxe. Que si vous refusez de répondre à cela pour ce que vous n’êtes pas théologien, je vous dis que vous êtes chrétien ; et même, comme vous pensez, orthodoxe, à qui la sainte Écriture ordonne d’être toujours prêt de rendre raison de sa foi ; mais vous ne devez pas refuser de me répondre, puisque dans vos réponses mêmes vous avez donné lieu à de telles difficultés.
I am greatly astonished by the fact that on page 541 of your response to this subtle philosopher Pierre Gassendi, and indeed quite frequently in other parts of the French version, you have dared to assert that one should not seek in matters relating to the conduct of life a truth that is as clear and certain as the kind of truth you claim to be obtainable through contemplation of the absolute truth. In other words, must one not live well? And how can one possibly live well, that is, virtuously, if one does not guide one’s actions according to the principles of truth? Must truth therefore be absent from the moral actions of Christians? Surely the life of a Christian will be deemed very good if he always directs all his actions and even his entire being towards the glory of God. Is this not just as true as anything else that we clearly and distinctly understand? And should one not always refrain from any action whenever one believes it would displease God? And is one ever obliged to abstain from something if one does not clearly know that one ought to do so? And in matters where action is required, should one not always do what one clearly sees that God demands of him? For who could possibly claim to be obliged to do something for some other reason? Consequently, since a Christian is never obliged to do or refrain from anything without this light and clarity, why then do you claim—or rather, why suppose—that there is less truth in morality than in the sciences? After all, a Christian has far less reason to worry about making mistakes in metaphysical or geometric sciences than in matters of morality. But you may say, what if someone wishes to doubt in the course of his life whether the bodies and other objects that appear before him actually exist, just as one might doubt in metaphysics. What does it matter if one does nothing, so long as one does not commit sin? But if that is indeed the case, then, for example, I would not attend mass on a Sunday, because I might doubt whether the walls of the church that I seem to see are real walls, or rather, as often happens in dreams, whether they exist at all. To this I reply that as long as you reasonably doubt that those walls are real and that it is indeed a true church, then you are not obliged to enter it; nor are you obliged to eat, even if you are awake, if you do not know that there is bread before you and believe that you are asleep. You might say to me that if I act in this way, I am simply allowing myself to starve to death; and I would reply that I am not obliged to eat, unless it is clear to me that I have what is necessary to sustain my life. Without such certainty regarding the food I consume, I am able and indeed obliged to offer it as a sacrifice to God—for He does not force me to act, provided I am certain of what I am doing and that the things surrounding me are real and genuine. Therefore, you have no right to distinguish between two different kinds of truth. And do not claim that such difficulties have ever been discussed before; for it would be unjust to expect me to act based on prejudices that you yourselves demanded I completely abandon. Despite your opposition and that of all who might wish to interfere, I am determined to reject any notion that could undermine the principles guiding my life—unless you can prove to me that such actions are indeed impossible and unwarrantable.
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When you state on page 546 that it does not follow from this that the soul is more imperfect merely because it acts in a more imperfect manner in a young child than in an adult, it still does not mean that it is less imperfect; likewise, when you say that a child’s soul does not think while it is in its mother’s womb, even though you claim otherwise, it does not necessarily mean that it thinks. For you provide no reason or evidence to support your claim; you merely assert it on the basis of what you believe about the nature of the mind, regardless of where it may be located. However, since the mind is incorporeal, how could it possibly leave any corporeal traces behind? Moreover, since everything that enters a subject does so in accordance with that subject’s nature, and since the brain, as the medium through which these things enter, is corporeal, it follows logically that such traces must also be corporeal. Yet it is just as impossible for the mind to have a corporeal trace as it is impossible for the body to have an incorporeal one. Furthermore, how could these corporeal traces in the brain enable us to possess an incorporeal thought? How could the mind itself contemplate these traces? Perhaps it does so without any image at all, as you believe, or perhaps even without any spiritual medium at all? But theologians attribute this ability to contemplate things without any spiritual intermediary solely to God. You might argue that God uses some kind of incorporeal medium; but what could give rise to such a medium? It certainly could not be the trace in the brain, since that is corporeal; nor could it be the mind alone, otherwise why would the mind need such a trace at all? Thus, you can see into what difficulties you are plunging yourself in order to defend your position.
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When you state, on page 551, in article 5, that it is one thing to say that something belongs to you, and another thing to say that it belongs to your knowledge of yourself, it seems that you are implying that your metaphysics establishes nothing other than those things that belong to this knowledge—meaning that we cannot know whether there is anything truly real in the things that you claim to perceive or pretend to observe. Consequently, either your mind is not incorporeal—or at least we cannot be certain that it is incorporeal; rather, it is merely true in your thoughts. For it does not follow that something is actually what you think it to be; rather, it is only true that you think it to be so, or that your mind imagines something to be a true thing.
I would like to ask you why you use the word “belief” so much more frequently than the word “knowledge,” even though it might seem that you should use the latter. For, strictly speaking, we do not truly know what we believe—unless perhaps you mean that one should never accept anything as true unless one sees clearly that what is proposed for belief is indeed true, as you seem to imply in your response to the second objection. Indeed, everyone is astonished by the way in which grace sometimes illuminates the minds of some people so clearly that they see even the most obscure truths of our faith with greater clarity than they would any truth from geometry or the like. But who has ever personally experienced such things? For example, do you think one can conceive the mystery of the Trinity more clearly than a Jew or an Arian could conceive its opposite? Moreover, regarding those people you mention at the beginning of page 556, who are willing to die in defense of their false opinions—opinions whose truth they do not see clearly—I ask you: are they in a worse state than those who die for true beliefs, even though they too do not see the truth of those beliefs as clearly as those people see the falsehoods of theirs? For you have previously said that probability is sufficient to guide one’s life, and since both groups believe they possess this probability, why should death and merit not be equal? Yet this would be absurd—otherwise, an heretic would have just as much merit in martyrdom as an orthodox Christian. If you refuse to answer this because you are not a theologian, I tell you that you are still a Christian—and indeed, an Orthodox Christian, since the Holy Scriptures command us always to be ready to defend our faith. But you cannot refuse to answer me, for your own responses have already raised such difficulties.
Sono molto sorpreso dal fatto che, a pagina 541 della vostra risposta a quel sottile filosofo Pierre Gassendi, e anche in molte altre parti della versione italiana, abbiate osato affermare che non si debba cercare nelle azioni quotidiane una verità così chiara e certa come quella che si desidera trovare nella contemplazione della verità stessa. Ma allora, non è forse necessario vivere bene? E come potrete vivere bene, cioè in modo santo, se non guidate le vostre azioni secondo la regola della verità? Dovrebbe forse mancare la verità nelle azioni morali dei cristiani? Certamente, la vita di un cristiano sarà giudicata molto buona se egli dedica sempre tutte le sue azioni e persino la propria persona alla gloria di Dio. Non è questo vero quanto qualsiasi altra cosa che conosciamo chiaramente e distintamente? E non dobbiamo forse astenerci da qualsiasi azione riteniamo possa dispiacere a Dio? E siamo mai obbligati ad astenerci da qualcosa se non sappiamo con certezza di doverlo fare? E nelle cose in cui è necessario agire, non dobbiamo forse sempre fare ciò che vediamo chiaramente essere ciò che Dio ci chiede? Chi potrebbe mai dire di essere obbligato a fare qualcosa per un motivo diverso da questo? Pertanto, poiché un cristiano non è mai obbligato a fare o astenersi da qualcosa senza questa luce e chiarezza, perché dite che nelle questioni morali vi sia meno verità che nelle scienze? Sebbene un cristiano debba preoccuparsi molto meno di commettere errori nelle scienze metafisiche o geometriche rispetto alle questioni morali. Ma mi direte forse che, se qualcuno vuole dubitare dell’esistenza dei corpi e degli altri oggetti che gli si presentano nella vita quotidiana, come avviene nella metafisica, allora non farà quasi nulla. Che importa se non fa nulla, purché non pechi? Ma se è così, per esempio, non ascolterò mai la messa di domenica, perché potrei dubitare che i muri della chiesa che vedo siano davvero muri, o piuttosto, come spesso accade nei sogni, che non siano nulla. A questo rispondo che, finché dubiterete con ragione che quei muri siano veri e che quella sia davvero una chiesa, allora non siete obbligati ad entrarvi; né lo siete a mangiare, per quanto svegli siate, se ignorate di avere del pane davanti a voi e credete di essere addormentati. Forse mi direte che agendo in questo modo vi lascerete morire di fame; e io vi risponderò che non sono obbligato a mangiare, a meno che non sia evidente per me che ho ciò di cui nutrirmi. Altrimenti, se non conosco con certezza un alimento che mi sia chiaramente noto, posso e devo offrirlo in olocausto a Dio, il quale non mi obbliga ad agire se non so con certezza di farlo, né che gli oggetti che mi circondano siano reali e veri. Pertanto, non avete alcun diritto di distinguere tra due tipi di verità; e non dite mai che simili difficoltà siano mai state sollevate, perché sarebbe ingiusto pretendere da me di agire secondo pregiudizi dai quali voi stessi avete voluto che mi liberassi completamente. E, nonostante voi e tutti coloro che vorrebbero opporsi, io intendo rifiutare categoricamente qualsiasi concezione riguardante la condotta della vita, a meno che non mi dimostriate con certezza che ciò è possibile e doveroso fare.
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Quando affermate, a pagina 546, che non si può concludere che l’anima sia più imperfetta perché agisce in modo più imperfetto in un bambino piccolo rispetto a un adulto, ciò non significa affatto che non sia comunque imperfetta; allo stesso modo, quando si dice che l’anima di un bambino non pensa mentre si trova nel grembo della madre, anche se voi affermate il contrario, ciò non implica necessariamente che pensi; infatti non fornite alcuna ragione o esperienza per confermare tale affermazione, ma vi limitate ad essa sulla base di ciò che ritenete sia vero, ovvero che lo spirito, in qualsiasi luogo si trovi, pensi sempre, anche se non ricorda le idee che ha avuto, poiché non ne lascia alcuna traccia nel cervello. L’operazione dell’anima o dello spirito, essendo incorporea, potrebbe forse lasciare di sé delle tracce corporee? Ma poiché tutto ciò che viene ricevuto in un soggetto lo viene secondo la natura di quel soggetto stesso, e il cervello, in quanto entità corporea, implica necessariamente che tali tracce siano anch’esse di natura corporea. Tuttavia è altrettanto impossibile che lo spirito abbia delle tracce corporee, quanto lo sia che il corpo ne abbia di incorporee. Inoltre, come potrebbero queste tracce corporeali presenti nel cervello far sì che abbiamo pensieri di natura incorporea? Come può lo spirito contemplare tali tracce corporee? Forse lo fa da solo, senza alcuna immagine, come voi credete, oppure nemmeno attraverso alcun tipo di percezione spirituale? Ma i teologi attribuiscono questa capacità di contemplare le cose senza alcun mezzo percettivo esclusivamente a Dio. Potreste dire che Egli utilizza un qualche tipo di percezione incorporea; ma per quale motivo tale percezione dovrebbe essere prodotta? Non certo dalla traccia lasciata dal cervello, poiché questa è di natura corporea, né tantomeno dallo spirito stesso, altrimenti perché avrebbe bisogno di una traccia? Vedete dunque in quali difficoltà vi immettete nel tentativo di difendere la vostra opinione.
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Quando affermate, nella pagina 551, articolo 5, che dire che qualcosa appartiene a noi è diverso dal dire che tale cosa fa parte della conoscenza che abbiamo di noi stessi, sembra che ci stiate dicendo che la vostra metafisica stabilisce esclusivamente ciò che rientra in questa conoscenza; di conseguenza, non sappiamo se ci sia davvero qualcosa di reale nelle cose che pensate o che fingete di contemplare. E da questo si deduce che il vostro spirito non è necessariamente incorporeo, o almeno non possiamo essere certi che lo sia; ma sarà vero soltanto nel vostro pensiero. Infatti, ciò non significa che una cosa sia effettivamente tale come la considerate voi; ma solo che è vero che la considerate tale, o che il vostro spirito si immagina qualcosa che assomiglia a una realtà.
Vorrei chiedervi perché utilizziate più spesso il termine “fede” che quello di “conoscenza”, anche se sembrerebbe che dovreste usare quest’ultimo. Infatti, a dire il vero, non sappiamo davvero ciò in cui crediamo. A meno che voi non intendiate dire che non si deve mai dare credito a qualcosa, se non si vede chiaramente che ciò che ci viene proposto di credere è vero, come sembrate suggerire nella vostra risposta alle seconde obiezioni. Tuttavia, chi ha mai sperimentato personalmente una cosa del genere? Credete davvero di poter comprendere più chiaramente il mistero della Trinità, o che qualcun altro possa comprenderlo meglio di quanto un ebreo o un ariano possa comprendere il contrario? Inoltre, riguardo a quelle persone di cui parlate all’inizio della pagina 556, pronte a morire per difendere le loro false opinioni, delle quali non vedono chiaramente la verità. Pensate che siano in una condizione peggiore rispetto ad altre persone che muoiono per difendere verità reali, anche se anch’esse non ne comprendono chiaramente la verità? Dopotutto, avete detto che la probabilità è sufficiente per guidare la vita; e poiché entrambi crediamo di possederla, perché allora la morte e i meriti non dovrebbero essere uguali? Questo, tuttavia, è assurdo: altrimenti un eretico avrebbe lo stesso merito in martirio di un ortodosso. Se rifiutate di rispondere a queste domande perché non siete teologo, vi dico che siete cristiano; anzi, secondo voi, ortodosso, a cui la Sacra Scrittura ordina di essere sempre pronto a difendere la propria fede. Ma non dovete rifiutare di rispondere, visto che le vostre stesse risposte hanno creato queste difficoltà.
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Touchant ce que vous dites vers la fin de la page 577, je nie que la méthode que vous avez donnée, pour donner à connaître si nous concevons quelque chose clairement ou non, soit assez exacte ; car, en effet, le plus haut point de votre certitude est losque nous pensons voir une chose si clairement, que nous l’estimons d’autant plus vraie que nous y pensons davantage : comme lorsque nous pensons à cet axiome, si des choses égales on ôte choses égales, les restes sont égaux, ou à cette proposition, qui selon vous est un axiome, à savoir que l’esprit humain est incorporel. Or est-il qu’il semble aussi clair à un Turc ou à un socinien, qu’il implique contradiction que le Verbe, ou le fils de Dieu, ait de Dieu son père tout ce qu’il a, et que néanmoins il n’en dépende point, et ne soit point obligé de lui rendre grâce de l’essence, ou de la nature qu’il a reçue de lui ; comme aussi qu’il y ait trois personnes en la Trinité, et non pas trois essences, ou trois choses, ou trois êtres. Et il semble aussi clair à un calviniste qu’il implique que le corps de Jésus-Christ soit en deux ou plusieurs lieux : ce qui toutefois semble suivre du sacrement de l’Eucharistie. Et aussi clair à un déiste qu’il implique que la souveraine bonté de Dieu livre un homme aux peines éternelles ; et plusieurs choses de cette nature, lesquelles néanmoins vous croyez être très vraies, bien loin de penser qu’il y ait en cela de la contradiction. Vous direz : ces personnes-là ne conçoivent pas clairement et distinctement que ces choses enferment une contradiction ; cependant ils pensent le bien concevoir, et soutiennent qu’il n’y a rien de plus clair dans la géométrie, ou dans la métaphysique. Voudriez-vous donc éprouver si vous pourrez si bien répondre aux démonstrations qu’ils disent avoir, que vous leur fassiez clairement connaître qu’ils n’ont aucunes véritables démonstrations ?
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En la page 557. Vous semblez nier qu’il soit nécessaire que vous conceviez ce que c’est qu’une chose, pour concevoir que vous êtes une chose qui pense. Se peut-il faire que vous conceviez une proposition, n’en concevant pas le sujet, ni le prédicat : je puis dire pourtant que vous ne savez pas ce que c’est qu’une chose, ce que c’est qu’exister, ce que c’est que la pensée ; ou, si vous le savez, enseignez-moi si clairement ce que c’est, que je conçoive clairement la vérité de cette proposition, je suis une chose qui pense, A quoi je puis ajouter que vous ne savez pas si c’est vous-même qui pensez, ou si c’est l’âme du monde qui est en vous qui pense, comme veulent les platoniciens. Mais posé que ce soit vous qui pensiez, si je vous interroge cent fois, et que vous me répondiez cent fois, vous ne penserez jamais à rien autre chose qu’à une chose corporelle, à la grandeur, ou aux parties de laquelle l’esprit ou la pensée s’applique, s’ajuste, et se proportionne. Vous voyez donc qu’il est nécessaire qu’à la façon d’une chose corporelle l’esprit s’étende à sa manière, afin qu’une partie de la pensée convienne à une partie de l’objet, et une autre partie à une autre partie ; comme il se fait en l’œil, de qui chaque partie répond à chaque partie de l’objet.
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Sur la page 560. C’est en vain que vous dites que nous ne concevons pas l’infini par la négation du fini, ou de la limitation : car, puisque la limitation contient la négation de l’infini, il s’ensuit que la négation de la limitation contient la connaissance de l’infini ; car les choses contraires ont une cause contraire.
Et en la page 564. Vous avouez vous-même qu’il suffit, pour avoir la véritable idée de tout l’infini, qu’une chose soit conçue n’avoir aucunes limites. Et partant ce raisonnement que vous improuviez est très bon ; à savoir, cette chose n’a aucune limites donc elle est infinie ; en sorte qu’il semble que vous vous contredisiez entièrement.
Et un peu plus bas, page 567, vous dites que cette faculté de notre esprit par laquelle il agrandit les choses nous vient de Dieu. Mais vous ne le prouvez point, et ne l’avez prouvé nulle part. Ne peut-elle donc pas venir de l’esprit même, comme d’une substance éternelle et indépendante ? car vous ne voyez pas plus clairement que votre esprit dépend d’autrui, que je vois que le mien n’en dépend point, puisqu’il ne s’ensuit pas qu’il doive avoir toutes sortes de perfections de ce qu’il est par soi, c’est-à-dire de ce qu’il ne dépend de personne, d’autant qu’il suffit que de sa nature il soit tel qu’il puisse agrandir par sa pensée quelque objet fini qu’on lui propose. Et même il se trouve des philosophes très subtils qui croient que les atomes et les premiers corps sont d’eux-mêmes ; que s’ils n’aperçoivent pas cela assez clairement aussi ne voient-ils pas clairement qu’ils dépendent d’autrui, si vous ne les obligez par une lumière plus forte à se départir de leur premier sentiment, pour suivre le vôtre, de quoi ils vous seront fort obligés.
En la page 562, vous dites qu’un sabot en pirouettant en rond agit sur lui-même, quoique pourtant il n’agisse point, mais plutôt qu’il souffre par le fouet, quoique absent, dont le coup a contraint le sabot de tourner en rond : ce qui fait que le sabot est plutôt pâtissant que non pas agissant ; comme une pierre qui est jetée en l’air, et un boulet qui sort d’un canon.
Enfin, un peu après vous faites voir que vous croyez que les idées des choses corporelles peuvent venir de l’entendement, ou de l’esprit humain ; comme il arrive dans les songes, ainsi que vous semblez dire ailleurs. Cela posé, il s’ensuit qu’encore que Dieu ne soit point trompeur, nous ne saurions savoir s’il y a quelque chose de corporel dans la nature : car si l’esprit forme une fois de lui-même l’idée de quelque chose de corporel, pourquoi non toujours ? outre que, puisqu’une chose corporelle n’est pas plus noble que l’idée que l’esprit en a, et que l’esprit contient éminemment tous les corps, il s’ensuit que tous les corps, comme aussi tout ce monde visible, peuvent être produits par l’esprit humain ; et cela étant, voyez où vos opinions vous conduisent ? Car pourquoi une cause ne pourrait-elle pas produire tout ce qu’elle contient éminemment ? vu même que c’est la raison pourquoi nous croyons que Dieu peut créer le monde.
- Vous niez en la page 565, article 9, qu’aucune chose puisse être conservée dans son être sans le continuel concours de Dieu, tout de même que la lumière ne se conserve pas sans le soleil. Je dis premièrement que, dans une chambre fermée, la lumière du soleil peut être conservée sans la présence du soleil, par le moyen d’une pierre de Boulogne, ainsi que je l’ai souvent expérimenté : par conséquent on peut aussi dire que chaque chose peut être conservée sans le concours de Dieu. De plus, encore que Dieu retirât son concours, notre esprit, ou le soleil, par exemple, s’évanouiraient-ils, ou plutôt ne subsisteraient-ils pas encore ? Qui détruirait donc leur substance ? Et de vrai, puisqu’il est certain que de rien rien ne se fait, il est vrai aussi qu’aucune chose ne peut de soi-même être anéantie ; ce que tous les êtres abhorrent et fuient autant qu’ils peuvent. Que si vous dites que la créature n’est rien autre chose qu’une influence ou un écoulement de Dieu ; donc la créature n’est pas une substance, mais seulement un accident, semblable au mouvement local, ce que personne ne dira jamais. Que si c’est une substance, elle peut donc subsister ; en quoi Dieu se montre très admirable, de ce qu’il a pu faire une chose si ferme et si stable, qu’elle n’a point besoin de son concours pour être conservée ; et vous dérogez à cette puissance et à cette bonté de Dieu lorsque vous dites le contraire.
- Regarding what you say towards the end of page 577, I deny that the method you have proposed for determining whether we conceive something clearly or not is sufficiently accurate; indeed, the pinnacle of your certainty arises when we think we see something so clearly that we regard it as all the more true the more we dwell upon it—just as when we consider the axiom that “if equal things are subtracted from equal things, the remainders are equal,” or the proposition that, in your view, is also an axiom: namely, that the human mind is incorporeal. Yet, does it seem just as clear to a Turk or a Socinian that the notion that the Word, or the Son of God, possesses from God his Father all that he has implies a contradiction, even though he is not dependent on God in any way and is not obliged to give thanks to Him for the essence or nature he has received from Him? Or that there are three persons in the Trinity, but not three essences, three things, or three beings? Similarly, does it seem clear to a Calvinist that the notion that the body of Jesus Christ is in two or more places implies a contradiction, when this is actually the conclusion derived from the sacrament of the Eucharist? And also clear to a Deist that the notion that God’s supreme goodness would condemn a man to eternal punishment implies a contradiction—yet you yourselves believe these things to be absolutely true and never consider them contradictory in any way. You might say: “Those people do not conceive these things clearly and distinctly as containing contradictions; nevertheless, they think they understand them well and claim that there is nothing clearer in geometry or metaphysics.” Well then, would you like to try to respond so effectively to their supposed demonstrations that you can make them clearly aware that they possess no genuine proofs at all?
On page 557, you seem to deny that it is necessary for one to conceive what a thing is in order to understand that one is oneself a thinking thing. Is it possible to conceive a proposition without conceiving either its subject or its predicate? I can say, however, that you do not know what a thing is, what it means to exist, or what thought is; or, if you do know, teach me so clearly what these concepts are, that I may grasp the truth of this proposition: “I am a thinking thing.” Moreover, you do not know whether it is you yourself who thinks, or whether it is the world’s soul dwelling within you that thinks, as the Platonists claim. But assuming that it is you who thinks, if I were to question you a hundred times and you answered me a hundred times, you would never think of anything other than some corporeal thing—its size, or its parts to which the mind or thought applies itself, adjusts itself to, and is proportioned to. Thus, it is evident that, in just the same way as a corporeal thing has its various parts, the mind must also extend itself in corresponding ways, so that one aspect of thought corresponds to one aspect of the object, and another aspect to another part of the object—just as in the case of the eye, where each part of the eye corresponds to a particular part of the object being seen.
- On page 560. It is in vain to claim that we conceive of the infinite through the negation of the finite, or of limitation: for since limitation itself entails the negation of the infinite, it follows that the negation of limitation necessarily involves knowledge of the infinite; for opposite things always have opposite causes.
And on page 564, you yourself admit that in order to truly grasp the concept of all infinity, it is sufficient for something to be conceived as having no limits at all. And based on this reasoning—which you yourself criticized—it is actually quite sound: if something has no limits, then it is infinite; which seems to imply that you are actually contradicting yourself entirely.
And a little further down, on page 567, you state that this ability of our mind to enlarge or comprehend things comes from God. But you do not provide any proof for this claim, and have never done so anywhere. Could it not, therefore, originate from the mind itself, as from some eternal and independent substance? After all, just as it is not clear at all that your mind depends on something else, it is also clear to me that my mind does not depend on anything; indeed, it follows neither that my mind must possess various perfections simply because of its very nature—because it does not depend on anyone—but rather that it merely needs to be capable of enlarging or understanding any given finite object through its own thought. Moreover, there are very subtle philosophers who believe that atoms and the most fundamental substances exist independently; even if they do not see this clearly enough, doesn’t it still follow that these substances depend on something else? If you were to provide them with clearer evidence to abandon their initial assumptions and embrace your viewpoint, they would be greatly grateful for it.
On page 562, you state that a sabot, as it spins in a circle, seems to act upon itself, yet in fact it does not act at all; rather, it suffers the effects of the whip, which, although absent, forces the sabot to spin. As a result, the sabot is more passive than active in this process—just like a stone thrown into the air or a cannonball fired from a gun.
Finally, shortly thereafter, you suggest that you believe the ideas of corporeal things can originate from the intellect or the human mind—just as happens in dreams, as you seem to state elsewhere. Given this, it follows that, even though God is not deceitful, we would be unable to know whether there is anything corporeal in nature at all. For if the mind can by itself generate an idea of something corporeal once, why not always? Moreover, since a corporeal thing is no nobler than the idea that the mind has of it, and since the mind inherently contains all substances, it follows that all substances, as well as the entire visible world, could be produced by the human mind. And once this is acknowledged, see where your opinions lead you. For why should a cause not be able to produce everything that it inherently contains? Indeed, this very reasoning is precisely why we believe that God is capable of creating the world.
- On denies on page 565, in article 9, that anything can be preserved in its being without the continuous action of God, just as light cannot be preserved without the sun. I contend first that, in a closed room, the light of the sun can be preserved without the sun itself, through the use of a lens such as a Bourguignon stone—something I have frequently demonstrated experimentally. Therefore, it can also be said that anything can be preserved without God’s intervention. Moreover, even if God were to withdraw his influence, would our minds, or for example the sun, cease to exist? Who could then destroy their very essence? Indeed, since it is certain that nothing comes into being without God, it is also true that nothing can be destroyed on its own; something that all beings strive to avoid at all costs. If you claim that a creature is nothing more than an influence or manifestation of God, then the creature is not a substance but merely an accident, akin to local motion—something no one would ever admit. But if it is a substance, then it can certainly continue to exist. In this regard, God is truly admirable, for he has created something so solid and stable that it does not require his continued intervention to remain in being. To claim otherwise is to deny God’s power and goodness.
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Riguardo a quanto avete detto alla fine della pagina 577, nego che il metodo che avete proposto per capire se concepiamo qualcosa in modo chiaro sia sufficientemente accurato; infatti, il punto più alto della vostra certezza si raggiunge quando riteniamo di vedere qualcosa con tale chiarezza da considerarla tanto più vera quanto più ci soffermiamo su di essa: come quando pensiamo all’axioma secondo cui, se da quantità uguali si sottraggono quantità uguali, i restanti sono uguali, o a questa proposizione che, secondo voi, è un axioma, ovvero che l’intelletto umano è incorporeo. Tuttavia, sembra altrettanto chiaro a un turco o a un sociniano che il Verbo, o il Figlio di Dio, abbia da Dio padre tutto ciò che possiede, eppure non ne dipenda affatto e non sia obbligato a ringraziarlo per l’essenza o la natura che ha ricevuto da Lui; così come sembra chiaro che nella Trinità ci siano tre persone, e non tre essenze, tre cose o tre entità. Inoltre, sembra altrettanto chiaro a un calvinista che il corpo di Gesù Cristo si trovi in due o più luoghi, anche se questo pare essere conseguenza del sacramento dell’Eucaristia; e sembra altrettanto chiaro a un deista che la sovrana bontà di Dio possa condannare un uomo alle pene eterne. E molte altre cose del genere, le quali tuttavia voi ritenete molto vere, senza però considerarle contraddittorie. Direste forse che queste persone non concepiscono in modo chiaro e distinto che tali affermazioni contengono contraddizioni; eppure credono di comprenderle correttamente e sostengono che non esista nulla di più chiaro nella geometria o nella metafisica. Volete dunque provare se siete in grado di rispondere efficacemente alle loro argomentazioni, dimostrando loro chiaramente che non possiedono alcuna vera dimostrazione?
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A pagina 557: sembrate negare che sia necessario comprendere cosa significhi “cosa” per poter capire di essere una “cosa” che pensa. È possibile concepire una proposizione senza comprendere né il soggetto né il predicato? Posso comunque affermare che non sapete cosa significhi “cosa”, cosa significhi “esistere”, cosa significhi “pensare”; oppure, se lo sapete, insegnatemi chiaramente cos’è, affinché io possa comprendere con certezza la verità di questa proposizione: “Io sono una cosa che pensa”. Posso anche aggiungere che non sapete se sia voi stessi a pensare, o se sia l’anima del mondo che è in voi a pensare, come sostengono i platonici. Ma ammettendo che sia voi a pensare, se vi interrogo cento volte e voi rispondete cento volte, non penserete mai ad altro che a una cosa corporea, alla sua grandezza o alle sue parti alle quali lo spirito o il pensiero si applicano, si adattano e si proporzionano. Quindi è evidente che, allo stesso modo in cui una cosa corporea ha le sue parti, anche lo spirito deve estendersi secondo le sue caratteristiche, affinché una parte del pensiero corrisponda a una parte dell’oggetto, e un’altra parte a un’altra parte; proprio come avviene nell’occhio, dove ogni parte corrisponde a una parte dell’oggetto che viene vista.
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A pagina 560. È inutile affermare che non concepiamo l’infinito attraverso la negazione del finito, o della limitazione: poiché la limitazione contiene la negazione dell’infinito, ne consegue che la negazione della limitazione comporta la conoscenza dell’infinito; infatti, le cose contrarie hanno sempre una causa contraria.
E a pagina 564: voi stessi ammettete che per avere una vera idea di tutta l’infinità è sufficiente che una cosa sia concepita come priva di limiti. E partendo da questo ragionamento, che voi stesso avete criticato, esso è in realtà molto valido; cioè, se una cosa non ha limiti, allora è infinita, il che sembrerebbe dimostrare che vi contraddite completamente.
E un po’ più in basso, a pagina 567, dite che questa facoltà del nostro spirito, grazie alla quale possiamo ampliare le cose, ci viene da Dio. Ma non ne fornite alcuna prova, e non l’avete mai dimostrata da nessuna parte. Non potrebbe forse provenire lo stesso dallo spirito, come da una sostanza eterna e indipendente? Infatti, non vedete con maggiore chiarezza che il vostro spirito dipende da qualcos’altro, quanto io vedo che il mio non ne dipende affatto; questo non significa certo che debba possedere ogni sorta di perfezioni proprio perché è ciò che è in sé, cioè perché non dipende da nessuno. Basta infatti che la sua natura sia tale da permettergli di ampliare, con il suo pensiero, qualsiasi oggetto finito gli venga presentato. Anzi, esistono filosofi molto perspicaci che ritengono che gli atomi e i primi elementi siano esseri autonomi; anche se non riescono a comprenderlo con chiarezza, non vedono forse altrettanto chiaramente che anch’essi dipendono da qualcos’altro? Se solo riusciste a fornire loro una luce più intensa per farli abbandonare le loro prime convinzioni e seguire la vostra, ne sarebbero molto grati.
A pagina 562, si afferma che uno zoccolo, mentre ruota in cerchio, sembra agire su se stesso, anche se in realtà non lo fa; piuttosto, soffre a causa del colpo di frusta che, pur essendo assente, costringe lo zoccolo a girare: quindi lo zoccolo è più vittima di questo processo che non ne è l’agente attivo; proprio come una pietra lanciata in aria o un proiettile sparato da un cannone.
Infine, poco dopo affermate di ritenere che le idee delle cose corporee possano provenire dall’intelletto o dall’animo umano; come avviene nei sogni, come sembrate dire altrove. Detto questo, ne consegue che, anche se Dio non è ingannevole, non potremmo sapere se esista qualcosa di corporeo nella natura: perché, se l’animo può da solo formare l’idea di qualcosa di corporeo, perché non dovrebbe farlo sempre? Inoltre, poiché una cosa corporea non è più nobile dell’idea che l’animo ne ha, e poiché l’animo contiene in sé tutti i corpi, ne consegue che tutti i corpi, così come tutto questo mondo visibile, possono essere prodotti dall’animo umano; e dato ciò, vedete dove portano le vostre opinioni? Perché una causa non potrebbe forse produrre tutto ciò che contiene in sé? Anzi, è proprio per questa ragione che crediamo che Dio possa creare il mondo.
- Nella pagina 565, articolo 9, negate che nulla possa essere conservato nella sua essenza senza il continuo intervento di Dio, proprio come la luce non può essere mantenuta senza il sole. Io affermo innanzitutto che, in una stanza chiusa, la luce del sole può essere trattenuta anche in assenza del sole stesso, grazie a una pietra di Boulogne, come ho spesso sperimentato; pertanto si può anche dire che ogni cosa possa essere conservata senza il concorso di Dio. Inoltre, anche se Dio ritirasse il suo intervento, la nostra mente, o ad esempio il sole, scomparirebbero forse? O meglio, continuerebbero a esistere? Chi allora distruggerebbe la loro essenza? E in realtà, poiché è certo che nulla si verifica senza una causa, è altrettanto vero che nessuna cosa può essere annientata da sé stessa; questo è ciò che tutti gli esseri odiano e fuggono con ogni mezzo possibile. Se dite che la creatura non sia altro che un’influenza o un flusso di Dio, allora la creatura non è una sostanza, ma soltanto un accidente, simile al movimento locale. Ma nessuno lo ammetterebbe mai. Se invece si tratta di una sostanza, allora essa può certamente sopravvivere; e in questo Dio dimostra la sua immensa potenza e bontà, poiché è riuscito a creare qualcosa di così solido e stabile da non aver bisogno del suo intervento per essere conservato. E voi violate questa potenza e questa bontà di Dio quando affermate il contrario.
A cela vous objectez que Dieu tendrait au non-être s’il détruisait la créature d’une autre manière que par la seule cessation de son concours, ou vous tombez en la fosse que vous aviez préparée : car ne tend-il pas au non-être lorsqu’il cesse de prêter son concours, puisque pour lors il le détruit ? En effet, il suffit qu’une chose puisse être détruite par Dieu pour en être dépendante, de quelque manière qu’il la puisse détruire. Quoique pourtant il ne se faille pas beaucoup mettre en peine de la manière dont il peut détruire une chose, puisqu’il ne détruit jamais ce qu’il a une fois produit ; non plus qu’il ne détruit point la nature du triangle, et de semblables êtres éternels, que vous croyez être produits par lui, comme nous dirons tout maintenant. Mais bien davantage, je soutiens même que Dieu ne peut détruire la nature d’aucune chose éternelle et immuable, tels que sont les êtres géométriques et métaphysiques ; et néanmoins, selon vous, ces êtres dépendent de Dieu, pour être produits et pour être conservés. Or je prouve que ces êtres ne peuvent être détruits. Que Dieu fasse tout ce qu’il voudra ; et supposons par impossible que Dieu n’ait jamais pensé à la nature du triangle, et que cependant vous ne laissiez pas d’être dans le monde tel que vous êtes maintenant, n’avouerez-vous pas qu’il est vrai que les trois angles d’un triangle sont égaux à deux droits ? Dieu peut-il faire que si de choses égales on ôte choses égales, les restes ne soient pas égaux ? Que faut-il donc qu’il fasse, ou qu’a-t-il dû faire de toute éternité, pour faire que ces choses ne fussent pas maintenant vraies ? Qu’a-t-il dû faire afin qu’il ne fut pas vrai qu’il est impossible qu’une même chose soit et ne soit pas en même temps ? Or, selon vous, toutes ces vérités ne dépendent pas moins de Dieu (comme vous soutenez en la page 579) que votre esprit, ou votre corps ; et partant, si ces vérités n’ont pas besoin du concours de Dieu, si elles sont immuables, si elles ne peuvent être détruites, quelle fermeté et constance peut-il y avoir en vos paroles. Mais dites-moi, je vous prie, s’il est vrai (comme vous dites) que ces vérités dépendent de Dieu, en quel genre de cause elles en dépendent ?
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Dans ce même article, page 567, vous niez le progrès à l’infini, dans les causes qui sont subordonnées ; mais il me semble que vous n’avez pas raison, puisque Dieu a pu tellement établir toutes choses, que chaque effet dépendît de causes infinies. Car n’a-t-il pas fait que dans toute sorte de corps, pour petit qu’il soit, il y a des parties infinies ? Pourquoi-donc n’aurait-il pu aussi établir des causes infinies, afin que, ne pouvant être représenté tout entier par une seule cause, leur nombre récompensât en quelque façon ce défaut. Mais aussi n’apporte-t-on aucune démonstration contre le progrès à l’infini, des causes qui ont de la liaison entre elles. Car s’il y avait de cela quelque démonstration, ce serait principalement pour ce que rien ne se ferait, à cause du nombre infini des causes qu’il faudrait parcourir. Mais il n’est pas absurde qu’elles puissent être parcourues en un temps infini, comme chaque effet le témoigne, et comme le temps infini qui a déjà précédé le suppose. Et cela même ne peut être nié par Aristote, qui a cru le monde de toute éternité : car au même instant de l’éternité qu’il a été créé, ne s’est-il pas pu faire quelque génération, ou bien la flamme n’a-t-elle pas pu brûler des étoupes, ou la poussière d’une mèche bien sèche ? Que si vous supposez avec quelques autres anciens philosophes que le monde ait été éternellement à soi-même, n’arrivera-t-il pas le même que s’il eût été fait de toute éternité : or, supposant qu’il a été fait de toute éternité, comme il est possible, au moins au jugement de plusieurs célèbres théologiens, il ne s’ensuit rien d’absurde.
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Il semble que vous vous étonniez de ce que tout le monde n’aperçoit pas en soi l’idée de Dieu : sur quoi j’ai à vous dire qu’il y a ici des géomètres et des théologiens qui, après avoir détaché autant qu’ils ont pu leur esprit des choses corporelles, assurent n’avoir point encore aperçu en eux cette idée de Dieu, que vous dites être née avec nous, et qui semblent même désespérer de l’y pouvoir jamais rencontrer, non pas même après avoir lu dix fois vos Méditations. D’où ils conjecturent, ou que vous avez un esprit angélique, ou bien que vous vous trompez, de croire jouir d’une idée que vous n’avez point. Et ils sont aussi bien aises de savoir si vous êtes tellement assuré que cette idée réside en vous, que vous soyez certain qu’à l’avenir vous l’y trouverez toujours : car pourquoi ne pourrez-vous pas, peut-être après vingt années, quand votre esprit sera rempli d’une plus solide doctrine, apercevoir qu’en effet vous vous êtes trompé dans cette idée de Dieu, et de votre âme, comme d’une chose entièrement distincte du corps ; en sorte que vous disiez pour lors que jusque-là vous aviez toujours cru avoir une connaissance claire et distincte de ces idées, mais que depuis vous avez reconnu que vous vous étiez trompé ; en même façon que celui-là se trompait, qui croyait voir clairement que deux lignes qui s’approchent toujours l’une de l’autre dans un même plan ne pouvaient enfin ne se point rencontrer. Car encore que vous ayez dit que nous devons tenir pour clair et indubitable tout ce qui nous semble d’autant plus assuré que nous le considérons plus souvent, ou même toujours, quoique pourtant ce mot de toujours puisse signifier l’éternité, et que vous n’ayez point expérimenté, et ne puissiez pas même expérimenter éternellement si ces idées vous sembleront toujours vraies ; du moins ne serez-vous pas obligé d’avouer que rien ne peut être vrai à notre égard, et ne peut passer pour tel, sinon pendant que nous croyons qu’il est vrai : et d’autant que nous sommes incertains de l’avenir, nous ne pouvons rien assurer de vrai, sinon ce qui est présent à notre pensée, et n’oserions pas avancer que ci-après il nous semblera encore tel qu’il nous semble aujourd’hui ; en sorte que nous ne devons assurer aucune chose comme absolument vraie.
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En la page 572, vous niez que nous puissions connaître les fins de Dieu aussi facilement que les autres causes, quoique néanmoins il soit aussi clair que la fin de Dieu est que toutes choses se fassent pour sa gloire, qu’il est clair que Dieu a une volonté ; et il n’y a point de doute que l’esprit humain n’ait été fait pour contempler et adorer Dieu, le soleil pour nous illuminer, etc., encore que Dieu ait pu se prescrire d’autres fins particulières. D’où il est évident que la fin de Dieu, du moins la principale, est bien plus aisée à connaître qu’aucune autre cause que ce soit, contre ce que vous pensiez.
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En la page 576, vous dites beaucoup de choses touchant la détermination de la volonté ; mais je soutiens qu’elle ne pourrait se déterminer, si elle n’était éclairée par l’entendement : car si elle se détermine à quelque chose que l’entendement ne lui ait point montré auparavant, donc elle la verra sans l’entendement, c’est-à-dire elle entendra sans entendement, et ainsi elle-même sera l’entendement ; ce qui est absurde. Et j’accorderai bien plutôt ce que vous dites, à savoir qu’elle se porte par hasard à ce que l’entendement lui propose, que non pas qu’elle se détermine à quelque chose qui ne lui soit point du tout proposé par l’entendement. Au même endroit vous dites que le faux n’est pas appréhendé par l’entendement sous l’apparence du vrai ; n’est-il donc pas faux de dire que nous n’ayons pas en nous l’idée de Dieu ? et toutefois nos géomètres appréhendent, croient et tiennent pour vrai que nous n’avons point en nous cette idée : n’appréhendent-ils donc pas le faux sous l’apparence du vrai, contre ce que vous soutenez.
You object that God would tend towards non-existence if he destroyed a creature in some other way than merely by ceasing to sustain it; yet you fall precisely into the pit you had prepared for yourself—for doesn’t God also tend towards non-existence when he stops sustaining something, since thereby he destroys it? Indeed, as long as something can be destroyed by God, it must depend on him in some way, no matter how he chooses to destroy it. Nevertheless, it is not difficult to understand the manner in which God can destroy something, since he never destroys what he has once created; nor does he destroy the nature of a triangle or similar eternal beings that you believe are his creations, as we will explain further below. But even more, I contend that God cannot destroy the nature of any eternal and unchanging being, such as geometric or metaphysical entities; yet, according to you, these beings depend on God in order to come into existence and to be preserved. Yet I prove that these beings cannot be destroyed at all. Let God do whatever he wishes; and suppose, for the sake of argument, that God had never conceived the nature of a triangle—but you would still exist in the world as you are now. Wouldn’t you admit that it is true that the three angles of a triangle are equal to two right angles? Can God possibly make it so that if equal things are subtracted from each other, the remainder is not equal? What must he then do, or what has he necessarily done since eternity, in order for these truths not to be true today? What did he have to do in order for it not to be true that it is impossible for the same thing to be and not to be at the same time? Yet, according to you, all these truths depend on God just as your mind or your body depends on him; therefore, if these truths do not require God’s intervention, if they are eternal and unchangeable, if they cannot be destroyed, then what firmness and consistency can there be in your arguments? But tell me, please: if it is true (as you claim) that these truths depend on God, in what kind of relationship do they depend on him?
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In the same article, on page 567, you deny the possibility of progress to infinity in cases where causes are subordinate to each other; but I believe you are not right, for God was able to arrange everything in such a way that every effect depends on infinite causes. After all, in any kind of body, no matter how small, there are always infinite parts. Why, then, could He not have established infinite causes as well, so that since a whole cannot be represented by a single cause, their number might in some way compensate for this limitation? Moreover, no argument is presented against the possibility of progress to infinity in cases where causes are interconnected. If there were such an argument, it would mainly stem from the fact that nothing could happen due to the infinite number of causes that would have to be considered one after another. But it is not absurd to think that these causes can be considered within an infinite amount of time—after all, every effect proves this, and the existence of an infinite past already implies this possibility. Moreover, Aristotle himself could not have denied this, since he believed the world had existed from eternity. At the very moment when it was created, some kind of generation must have taken place; otherwise, a flame could not have burned, or dust from a dry wick could not have ignited. If you, along with some other ancient philosophers, assume that the world has always existed, the consequences would be exactly the same as if it had been created at some point in time. And assuming, as many renowned theologians believe, that it indeed did come into existence at some point, this does not lead to any absurdity.
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It seems that you are surprised by the fact that not everyone perceives the idea of God within themselves; regarding this, I must tell you that there are mathematicians and theologians who, despite having tried their best to detach their minds from corporeal matters, claim that they have still not succeeded in detecting this idea of God within themselves. They even seem to despair of ever being able to do so, even after reading your “Meditations” ten times over. As a result, they speculate either that you possess an angelic mind, or that you are mistaken in believing that you indeed possess such an idea. They are also eager to know whether you are so certain that this idea resides within you that you are sure you will always find it there in the future; after all, why not? Perhaps twenty years from now, when your mind is filled with a more solid understanding of these matters, you may realize that you have been mistaken regarding this idea of God and of your soul as being something entirely distinct from the body. At that point, you might say that until then, you had always believed you possessed a clear and distinct understanding of these ideas, but that later on you realized you had been wrong. Just as someone who believes they can clearly see that two lines that continually approach each other in the same plane will eventually meet would be mistaken; even though you have said that we should consider everything to be clear and undeniable whenever it seems particularly certain to us—whether because we think about it often enough, or perhaps always—even though the word “always” could imply eternity—we have not and cannot experimentally prove that these ideas will always seem true to us. At the very least, we are not obliged to admit that anything can be considered true in our regard unless we believe it to be so at the moment; and since we are uncertain about the future, we cannot assert anything to be true except what is present in our thoughts. We would not dare claim that things will still seem the same to us in the future as they do today; therefore, we must not assert anything as absolutely true.
On page 572, you deny that we can understand God’s purposes as easily as we understand other causes. Yet it is clear that God’s purpose is for all things to happen in his glory, and it is also clear that God has a will. There is no doubt whatsoever that the human mind was created to contemplate and worship God, that the sun exists to illuminate us, and so on—even though God might have set other specific purposes for these things as well. Therefore, it is evident that God’s purpose, at least his primary purpose, is much easier to understand than any other cause whatsoever, contrary to what you claimed.
On page 576, you say many things regarding the determination of the will; but I contend that it could not determine itself at all if it were not guided by reason. For if it were to decide upon something that reason had not previously shown it, then it would perceive that thing without the aid of reason—meaning it would “hear” without using reason—and in that case, it itself would become reason, which is absurd. I would rather agree with what you say, namely that the will merely happens to choose what reason proposes to it, rather than that it determines itself upon something that reason has never suggested to it at all. In the same passage, you state that falsehood is not perceived by reason under the appearance of truth; but isn’t it false to claim that we do not possess any notion of God within us? Yet our geometers perceive, believe, and consider it true that we lack such a notion—don’t they therefore be perceiving falsehood under the guise of truth, contrary to what you argue?
A questo vi opporrete dicendo che Dio tenderebbe al nulla se distruggesse la creazione in un modo diverso da quello di semplicemente interrompere il proprio intervento; ma allora cadete nella trappola stessa che avevate preparato: non tende forse al nulla quando smette di intervenire, visto che in quel caso sta effettivamente distruggendo ciò che ha creato? Infatti, basta che una cosa possa essere distrutta da Dio perché essa ne dipenda, indipendentemente dal modo in cui tale distruzione avvenga. Tuttavia, non è difficile capire in quale modo Dio possa distruggere qualcosa, visto che non distrugge mai ciò che ha creato; allo stesso modo, non distrugge la natura del triangolo o di altre entità eternhe che ritenete siano state create da Lui. Anzi, sostengo addirittura che Dio non possa distruggere la natura di alcuna entità eterna e immutabile, come quelle geometriche o metafisiche; eppure, secondo voi, queste entità dipendono da Dio per essere create e mantenute. Ora dimostrerò che tali entità non possono essere distrutte. Che Dio faccia ciò che vuole; supponiamo pure, per ipotesi assurda, che Dio non abbia mai pensato alla natura del triangolo. Ma anche in tal caso, voi continuereste ad esistere nel mondo così come siete ora, vero? Allora ammetterete che è vero che i tre angoli di un triangolo sono uguali a due angoli retti. Può forse Dio far sì che, togliendo cose uguali da altre uguali, i restanti non siano più uguali? Quindi, cosa deve fare, o cosa ha dovuto fare fin dall’eternità, affinché queste verità non fossero vere oggi? Cosa ha dovuto fare perché non fosse vero che è impossibile che una stessa cosa sia e non sia allo stesso tempo? Eppure, secondo voi, tutte queste verità dipendono da Dio (come affermate sulla pagina 579), proprio come il vostro spirito o il vostro corpo. Quindi, se queste verità non hanno bisogno dell’intervento di Dio, se sono immutabili e se non possono essere distrutte, quale fermezza e coerenza potrebbero mai esistere nelle vostre affermazioni? Ma ditemi: se è vero che queste verità dipendono da Dio, in che tipo di relazione esse ne dipendono?
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Nello stesso articolo, pagina 567, negate la possibilità di un progresso infinito nelle cause subordinate; tuttavia mi sembra che non abbiate ragione, poiché Dio è stato in grado di organizzare tutte le cose in modo tale che ogni effetto dipendesse da cause infinite. Non è forse vero che in ogni tipo di corpo, per quanto piccolo possa essere, esistono parti infinite? Perché dunque non avrebbe potuto creare anche cause infinite, in modo che il loro numero compensasse in qualche modo la mancanza di una causa unica in grado di rappresentare l’intero processo? Inoltre, non si presenta alcuna prova contraria all’esistenza di un progresso infinito nelle cause tra loro collegate. Se ci fosse tale prova, essa riguarderebbe principalmente il fatto che nulla potrebbe accadere a causa del numero infinito di cause da attraversare; ma non è assurdo pensare che tali cause possano essere esaminate in un tempo infinito, come dimostra ogni effetto concreto e come suggerisce l’esistenza di un tempo infinito che ci ha preceduto. Anche Aristotele non avrebbe potuto negare questa possibilità, poiché credeva che il mondo esistesse da sempre: nel momento stesso della sua creazione, non è forse stato possibile che si verificasse qualche processo generativo? La fiamma non ha forse potuto bruciare per un periodo infinito? E se, come alcuni antichi filosofi, supponessimo che il mondo esistesse da sempre, non sarebbe la stessa cosa che se fosse stato creato da sempre? Ebbene, ammettendo che sia stato creato da sempre – almeno secondo il giudizio di molti teologi famosi – ciò non comporta alcuna contraddizione logica.
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Sembra che vi meravigliate del fatto che nessuno percepisca in sé l’idea di Dio: a questo proposito devo dirvi che ci sono geometri e teologi i quali, dopo aver distolto il proprio spirito quanto più possibile dalle cose corporee, affermano di non aver ancora scorto in sé quell’idea di Dio di cui voi dite che sia nata insieme a noi, e sembrano persino disperare di poterla mai incontrare, nemmeno dopo aver letto dieci volte le vostre “Meditazioni”. Da ciò concludono che o voi abbiate uno spirito angelico, oppure vi sbagliate, credendo di possedere un’idea che in realtà non avete. Sono anche molto curiosi di sapere se siate così sicuro che questa idea risieda realmente in voi da essere certo di trovarla sempre in futuro: perché forse, dopo vent’anni, quando il vostro spirito sarà colmo di una dottrina più solida, scoprirete di esservi sbagliato riguardo a quest’idea di Dio e della vostra anima come di qualcosa completamente distinto dal corpo; e allora direte che fino ad allora avete sempre creduto di possedere una conoscenza chiara e distinta di queste idee, ma che in seguito avete riconosciuto di esservi ingannato. Allo stesso modo, colui che credeva di vedere chiaramente che due linee che si avvicinano sempre di più l’una all’altra su lo stesso piano non potessero mai incontrarsi si sbagliava anch’egli. Poiché, anche se avete detto che dobbiamo considerare vero e indubbiabile tutto ciò che ci sembra tanto più certo quanto più spesso lo consideriamo, o addirittura sempre, anche se il termine “sempre” può significare l’eternità, e poiché non avete mai sperimentato, né potrete mai sperimentare per l’eternità, se queste idee vi sembreranno sempre vere; almeno non sarete costretti ad ammettere che nulla può essere considerato vero per noi, se non nel momento in cui crediamo che lo sia. E poiché siamo incerti riguardo al futuro, non possiamo affermare con certezza nulla di vero, se non ciò che è presente nella nostra mente; e non oseremmo mai dire che in futuro ci sembrerà ancora vero ciò che oggi ci sembra tale; quindi non dobbiamo considerare assolutamente vere alcune cose.
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A pagina 572, negate che possiamo conoscere le finalità di Dio altrettanto facilmente quanto altre cause; tuttavia è evidente che la finalità di Dio sia che tutte le cose avvengano per la sua gloria, e che Dio abbia una volontà. Inoltre, non vi è dubbio che lo spirito umano sia stato creato per contemplare e adorare Dio, il sole per illuminarci, ecc.; anche se Dio potrebbe essersi prefisso altre finalità particolari. Da ciò risulta evidente che la finalità di Dio, almeno quella principale, sia molto più facile da comprendere di qualsiasi altra causa, contrariamente a quanto voi pensaste.
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A pagina 576, affermate molte cose riguardo alla determinazione della volontà; ma sostengo che essa non potrebbe determinarsi se non fosse illuminata dall’intelletto: infatti, se si determinasse verso qualcosa che l’intelletto non le avesse precedentemente mostrato, allora la vedrebbe senza l’intelletto, cioè comprenderebbe senza intelletto, e quindi essa stessa diventerebbe l’intelletto; il che è assurdo. Preferirei molto più accettare ciò che dite, ovvero che la volontà si orienti casualmente verso ciò che l’intelletto le propone, piuttosto che ritenere che possa determinarsi verso qualcosa che non le sia affatto stato proposto dall’intelletto. Nello stesso passaggio affermate anche che il falso non viene percepito dall’intelletto sotto l’apparenza del vero; quindi, non è forse falso dire che noi non abbiamo in noi l’idea di Dio? Eppure i nostri geometri percepiscono, credono e considerano vera l’affermazione secondo cui non possediamo tale idea: non stanno forse percependo il falso sotto l’apparenza del vero, contrariamente a quanto sostenete voi?
- Je m’étonne de ce que vous dites en quelque endroit de vos écrits, que les enfants, avant même que d’avoir vu aucuns triangles, en ont en eux les idées. Aristote s’est donc trompé lorsqu’il a dit que l’âme est comme une table rase, en laquelle n’y ayant rien d’empreint ou d’imprimé, il a toujours cru qu’il ne pouvait y avoir rien dans l’entendement qui n’eût été auparavant dans le sens. Et avec lui sont tombés dans la même erreur la plupart des philosophes et des théologiens ; car ils ont tous cru la même chose et ont pensé en donner des preuves assez convaincantes. Dites-moi, je vous prie, quel est l’aveugle-né qui a jamais eu la moindre idée de la lumière ou de la couleur ? Certes il n’y en a pas un ; témoin nos quinze-vingts aveugles de Paris, parmi lesquels il y en a un philosophe, qui, ayant été interrogé, a dit ne pouvoir concevoir ce que c’est que la couleur ou la lumière, encore que je discourusse avec lui de l’essence de la lumière et de la nature des couleurs. Et véritablement je ne vois pas pourquoi il n’aurait point le cerveau propre et disposé à recevoir les vestiges de la pensée de la couleur, s’il fût arrivé que son esprit y eût pensé, quoique pourtant je n’ose rien assurer là-dessus, pour ce que je ne connais pas clairement si ce défaut vient du cerveau ou de l’âme même ; mais vous ne le savez pas non plus, si bien qu’en cela vous n’en, savez pas plus que moi. Et je vous montre même que j’en sais plus que vous : car sitôt que la vue a été rendue à un aveugle, aussitôt il voit la lumière ; et l’on ne peut pas dire que son esprit ait rien reçu, puisqu’il est indivisible (et cela étant, il ne peut être ni augmenté ni diminué), et que vous osez même assurer qu’étant au ventre de nos mères, notre esprit a l’idée et la connaissance du triangle, de Dieu et de soi-même. Je vous demande néanmoins pourquoi pendant le sommeil, lorsque les sens assoupis semblent devoir rendre à l’esprit son entière liberté, l’esprit n’invente jamais des démonstrations semblables à celles d’Archimède.
Mais je me souviens qu’en la page 550 vous dites que ce qui fait que l’esprit ne se ressouvient pas, est qu’il ne reste aucunes traces ou vestiges des impressions qui ont été faites dans le cerveau. Mais d’où vient que l’esprit par une Longue veille est mieux disposé à recevoir et à retenir les vestiges des pensées ou des sensations précédentes ? Certainement si l’esprit humain est plus clairvoyant sans le corps et sans l’usage des organes des sens, qu’avec lui, je ne vois pas comment on peut s’empêcher de rejeter sur Dieu même les erreurs de l’esprit, qui lui viennent du corps. Or cet inconvénient n’arrive point dans l’opinion commune des philosophes, qui disent que l’âme ne peut rien savoir ni rien apprendre que par les organes corporels, c’est-à-dire qu’il ne peut y avoir rien dans l’entendement qui n’ait été premièrement dans le sens.
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Vous dites, en la page 583, qu’il n’en est pas de l’essence de Dieu comme de l’essence du triangle, en ce que l’essence de Dieu ne peut être conçue sans son existence, ainsi que le peut être celle du triangle ; et cela d’autant que Dieu est lui-même son être. Qu’appelez-vous son être ? Le triangle est-il donc un être étranger, et non pas son être ? De plus, en la page 584, vous niez que les sceptiques pussent douter de la vérité des choses géométriques, s’ils connaissaient Dieu comme il faut : et moi je vous dis au contraire, que puisque vous avez les mêmes raisons de douter que celles qu’ils ont, et puisqu’ils démontrent aussi bien que vous, tant d’une manière analytique que synthétique, tout ce qu’Euclide et les autres géomètres ont écrit (car quelles preuves ou raisons pouvez-vous avoir qu’ils n’aient pas en main aussi bien que vous ?), et que nonobstant cela ils ne laissent pas de douter, par conséquent vous doutez aussi vous-même, encore que vous pensiez connaître Dieu comme il faut. Car, par exemple, n’êtes-vous pas en doute avec tous les plus célèbres philosophes, savoir si la ligne est composée de points, ou si elle est composée de parties finies ou infinies ? Que si vous la supposez composée de parties infinies, voyez dans quel abîme vous vous jetez d’être contraint d’avouer qu’un pied est égal à une lieue, et une goutte d’eau à tout l’Océan. Si vous supposez qu’elle est composée de parties finies, il s’ensuivra que la conchoïde devra rencontrer en fort peu de temps la droite, sur laquelle elle est inclinée : si vous dites qu’elle est composée de points, prenez garde que par là vous détruisez le dixième livre d’Euclide, et tout ce qu’il dit des incommensurables. Si vous dites qu’elle n’est pas composée de points, voyez ce que deviendront toutes les applications que l’on fait d’un point mû sur un plan et les divers attouchements de ce même point, qui d’eux-mêmes engendrent la ligne. Ne douterez-vous donc point des choses géométriques, encore que vous avez la connaissance d’un Dieu ? Que si vous répondez à cela que vous voyez toujours clairement que la ligne qui soutient l’angle droit en un triangle rectangle est égale en puissance a ses deux antres côtés, le sceptique en pourra dire autant que vous encore qu’il ne connaisse point Dieu : et même il dira aussi hardiment que vous que quelque malin génie tâche autant qu’il pourra de me tromper ; si est-ce néanmoins que je suis bien assuré qu’il ne pourra jamais me tromper en cette proposition, qui m’est aussi évidente lorsque je la démontre, ou que je pense à elle, qu’il m’est évident que j’existe.
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En la page 589, vous niez que l’esprit soit étendu, encore qu’il soit uni à un corps étendu : comment se peut-il faire qu’il soit uni à tout un corps, sans toutefois que chacune de ses parties soit unie à chaque partie de ce corps ? Et comme cela n’est pas intelligible ne voudriez-vous point dire que l’esprit touche le corps en un point, comme un globe fait un plan ? Et ne pensez-vous point la même chose de Dieu lorsque vous le concevez coétendu à tout le monde ? Je ne puis vous exprimer ici l’obligation que je vous aurai si vous expliquez si intelligiblement cette manière dont Dieu est coétendu à tout le monde, qu’elle puisse être comprise par l’esprit ; et si à cela vous ajoutez comment il faut entendre le passage de l’Ecclésiaste, qui, au chapitre III, dit que l’homme n’a rien de plus que la jument. Qui dit rien, comprend l’esprit même, qui est une partie de l’homme, lequel par conséquent vous devez confesser être mortel, si l’âme de la jument est sujette à la mort : car si vous dites que l’Ecclésiaste entend seulement parler du corps, comment le pourrez-vous prouver ? Je n’ai plus qu’une chose à vous proposer touchant ce qui regarde une claire connaissance, qui est de savoir si nous devons toujours juger que deux choses ne sont pas distinctes entre elles, lorsque nous ne pouvons concevoir l’une sans l’autre ; de même que vous dites qu’elles sont distinctes lorsque l’une des deux peut être clairement conçue sans l’autre comme une chose complète : car cette manière de concevoir ne marque-t-elle point plutôt la faiblesse de notre esprit, qu’elle ne doit être prise pour la règle du jugement que nous devons faire touchant la vraie distinction qui est entre deux choses. Car encore que je ne puisse concevoir le fils sans le père, toutefois le père est distingué du fils : et lorsque je conçois l’essence de l’homme ou du triangle, sans leur existence, l’essence de l’homme n’est pas pour cela distinguée de son existence, si ce n’est peut-être par une raison raisonnée, comme enseignent les plus savants philosophes.
Voilà, monsieur, ce qui reste à être éclairci par votre réponse, comme les derniers efforts de ceux qui vous pourraient attaquer : car je ne vois pas que désormais on vous puisse rien objecter que vous ne puissiez justement mépriser, à moins qu’un monde nouveau ne fasse naître encore de nouveaux adversaires.
Réponse de M. Descartes, 25 juillet 1640
AUX PRÉCÉDENTES OBJECTIONS
(Lettre 16 du tome iI)
25 juillet 1640.
Monsieur,
Encore que j’eusse résolu, en mettant sous la presse les objections qui m’ont ci-devant été faites, de réserver pour un autre volume celles qui pourraient survenir de nouveau, toutefois, pour ce que celles-ci me sont proposées comme les dernières que l’on me puisse faire, je me hâterai très volontiers d’y répondre, afin qu’elles puissent être imprimées conjointement avec les autres.
- I am astonished by what you state in some of your writings—that children, even before having ever seen any triangles, already possess ideas of them within themselves. Therefore, Aristotle was mistaken when he said that the soul is like a blank slate, on which nothing is imprinted or engraved; he always believed that there could be nothing in the intellect that had not previously existed in the senses. Most philosophers and theologians fell into the same error; they all held this view and thought they had provided convincing evidence for it. Please tell me—what is there of a born blind person who would ever have even the slightest notion of light or color? Surely such a person does not exist; witness our fifty or sixty blind people in Paris, among whom is a philosopher who, when questioned, said he could not conceive what color or light were, even though I discussed with him the essence of light and the nature of colors. Indeed, I see no reason why he should not possess the brain capable of receiving the concepts related to color, if it were possible for his mind to think about such things—though I dare not assert anything definite on this matter, since I am not clear whether this deficiency arises from the brain itself or from the soul. But you yourselves do not know either; in this regard, you know no more than I do. Moreover, I even claim to know more than you: for as soon as vision is restored to a blind person, they immediately begin to perceive light—so it cannot be said that their mind has received nothing new, since the mind is indivisible (and therefore cannot be increased or decreased). And yet you would assert that, while still in our mothers’ wombs, our minds already possess concepts and knowledge of triangles, of God, and of ourselves. Nevertheless, I ask you—why, during sleep, when the senses seem to grant the mind complete freedom, does it never produce demonstrations similar to those of Archimedes?
But I remember that on page 550 you state that the reason why the mind does not recall certain things is that no traces or remnants of the impressions made in the brain remain. So then, why is it that during a prolonged period of meditation or contemplation, the mind is better able to receive and retain the remnants of previous thoughts or sensations? Surely, if the human mind is more perceptive without the body and without the use of the senses, than with them, I cannot see how one could avoid attributing to God himself the errors of the mind that arise from the body. Yet this drawback does not appear in the common views of philosophers, who claim that the soul can know or learn nothing except through the bodily senses; in other words, they believe that there is nothing in the intellect that has not first existed in the senses.
- On page 583, you state that the essence of God is not like the essence of a triangle, in that the essence of God cannot be conceived without its existence, whereas the essence of a triangle can; moreover, you say that God itself is its being. What do you mean by “its being”? Does this mean that a triangle is some external being, rather than its essential being? Furthermore, on page 584, you deny that skeptics could doubt the truth of geometric propositions if they had a proper understanding of God. But I say precisely the opposite: since you have the same reasons to doubt as they do, and since they can prove, just as well as you, everything that Euclid and other geometers have stated—what evidence or reasoning could you possibly have that they do not possess?—yet they still doubt it; therefore, you too must doubt, even though you claim to know God properly. For instance, don’t you also doubt, along with all the most renowned philosophers, whether a line is composed of points, or whether it consists of finite or infinite parts? If you assume it consists of infinite parts, then you are forced to admit absurdities such as one foot being equal to a mile, or a drop of water being equivalent to the entire ocean. If you assume it consists of finite parts, then the conchoide would quickly intersect the straight line upon which it is inclined. If you say it is composed of points, then you are undermining Euclid’s tenth book and all his theories about incommensurables. If you say it is not composed of points, then you are contradicting all the basic applications of a point on a plane and the very concept of how a line is generated from such a point. So, even though you claim to have knowledge of God, don’t you still doubt geometric truths? If you reply that you clearly see that the side opposite the right angle in a rectangle triangle is equal in square to the other two sides, then a skeptic could say the same without any knowledge of God—and indeed, he would dare to claim as boldly as you that some “cunning spirit” might try to deceive him; yet I am absolutely certain that such a spirit could never succeed in deceiving me regarding this proposition, which is just as evident to me when I prove it or think about it, as it is evident to me that I exist.
On page 589, you deny that the soul is extended, even though it is united to an extended body: how is it possible for it to be united to the entire body, without each part of the soul being united to each corresponding part of that body? And since this is incomprehensible, are you perhaps suggesting that the soul touches the body at a single point, just as a sphere touches a plane? Don’t you think the same about God when you conceive Him as co-extensive with all things? I cannot express here how much I would appreciate it if you could explain in such a clear manner how God is co-extensive with all things that it would be understandable to the soul; and moreover, if you could also clarify how we should interpret the passage from the Book of Ecclesiastes, which states in Chapter 3 that man has nothing more than a horse. By “nothing more,” it surely refers to the soul itself, which is a part of man—meaning that you must admit man to be mortal, since the soul of a horse is subject to death. For if you claim that the Book of Ecclesiastes is merely referring to the body, how can you prove that? Finally, I have one more question regarding clear understanding: namely, whether we should always assume that two things are not distinct from each other when we cannot conceive one without the other; or whether we consider them distinct only when one of them can be clearly conceived independently of the other as a complete entity. After all, doesn’t this way of thinking merely reflect the limitations of our understanding, rather than serve as a rule for distinguishing true distinctions between things? For even though I cannot conceive the son without the father, the father is still distinct from the son; and when I conceive the essence of man or a triangle in abstract terms, without referring to their actual existence, does that mean the essence is distinct from its existence? Perhaps only through rational reasoning, as taught by the most learned philosophers, can we truly establish such distinctions.
Here, sir, is what remains to be clarified through your response, as well as the final arguments of those who might attack you: for I see no objection that you could not simply dismiss, unless a new world were to bring forth new adversaries.
Response from Mr. Descartes, July 25, 1640
IN RESPONSE TO THE PREVIOUS OBJECTIONS
(Letter 16 from Volume II)
July 25, 1640.
Sir,
Although I had resolved, by publishing the objections that were previously raised against me, to reserve for another volume those that might arise in the future, since these are presented to me as the last objections one could possibly have against me, I am more than willing to respond to them promptly, so that they can be printed together with the others.
- Mi meraviglio di ciò che affermate in alcuni dei vostri scritti, ovvero che i bambini, ancora prima di aver visto alcun triangolo, ne abbiano già in sé l’idea. Aristotele si è quindi sbagliato quando ha detto che l’anima è come una tavola vuota, sulla quale, poiché non vi è nulla impresso, non può esserci nulla nell’intelletto che non sia già stato presente nei sensi. Anche la maggior parte dei filosofi e teologi è caduta nello stesso errore; tutti hanno creduto nella stessa cosa e hanno pensato di fornirne prove abbastanza convincenti. Ditemi, vi prego: esiste forse qualche cieco dalla nascita che abbia anche solo un’idea della luce o del colore? Certamente no; ne sono la prova i nostri centocinquanta ciechi di Parigi, tra cui c’è un filosofo che, quando gli è stato chiesto cosa fossero il colore e la luce, ha risposto di non essere in grado di concepirli, nonostante io cercassi di spiegargli l’essenza della luce e la natura dei colori. E davvero non vedo perché un tale individuo non possieda un cervello adatto a ricevere le “impronte” del pensiero relativo ai colori, se mai il suo spirito avesse effettivamente riflettuto su di essi. Anche se, in realtà, non oso affermarlo con certezza, poiché non so con chiarezza se tale difetto derivi dal cervello stesso o dall’anima. Ma nemmeno voi lo sapete con certezza; quindi in questo non ne sapete più di me. E vi dimostro persino che ne so più di voi: infatti, non appena la vista viene restituita a un cieco, egli immediatamente percepisce la luce. E non si può certo dire che il suo spirito non abbia ricevuto nulla, poiché è indivisibile (e quindi né può aumentare né diminuire). Inoltre, voi osate forse affermare che, mentre siamo ancora nel grembo delle nostre madri, il nostro spirito già possieda l’idea e la conoscenza del triangolo, di Dio e di sé stesso? Vi chiedo quindi: perché, durante il sonno, quando i sensi sembrano restituire all’intelletto tutta la sua libertà, questo non riesce mai a creare dimostrazioni simili a quelle di Archimede?
Ma ricordo che a pagina 550 dite che ciò che impedisce alla mente di ricordare è il fatto che non rimangano tracce o vestigi delle impressioni ricevute nel cervello. Allora, da dove deriva il fatto che la mente, durante una “lunga veglia”, sia più propensa a ricevere e conservare i ricordi di pensieri o sensazioni precedenti? Se certamente la mente umana è più perspicace senza il corpo e senza l’uso degli organi di senso, rispetto a quando li utilizza, non vedo come si possa evitare di attribuire a Dio stesso gli errori della mente, che in realtà derivano dal corpo. Eppure questo inconveniente non sorge nella concezione comune dei filosofi, i quali affermano che l’anima non può conoscere o imparare nulla se non attraverso gli organi corporeli, cioè che nulla nell’intelletto può esistere senza essere stato prima percepito dai sensi.
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Ditete, a pagina 583, che l’essenza di Dio non è come l’essenza di un triangolo, poiché l’essenza di Dio non può essere concepita senza la sua esistenza, al contrario di quanto avviene per l’essenza di un triangolo; inoltre, Dio stesso è il suo essere. Che cosa intendete per “il suo essere”? Significa forse che il triangolo sia un essere esterno a Dio, e non il suo stesso essere? Inoltre, a pagina 584, negate che i saggi possano dubitare della verità delle cose geometriche, se conoscessero Dio nel modo giusto; ma io vi dico invece che, poiché avete le stesse ragioni per dubitare di quelle che hanno loro, e poiché anch’essi dimostrano, sia in modo analitico che sintetico, tutto ciò che Euclide e gli altri geometri hanno scritto (poiché quali prove o ragioni potreste avere che non abbiano anche loro, proprio come voi?), eppure continuano a dubitare, ne consegue che anche voi dubitate, nonostante pensiate di conoscere Dio nel modo giusto. Ad esempio, non dubitate forse anche voi, insieme a tutti i più famosi filosofi, se una linea sia composta da punti, o se sia composta da parti finite o infinite? Se supponete che sia composta da parti infinite, considerate in quale abisso vi trovereste costretti ad ammettere che un piede è uguale a una lega, e una goccia d’acqua all’intero Oceano. Se invece supponete che sia composta da parti finite, ne consegue che la conchoides dovrebbe incontrare in poco tempo la retta su cui è inclinata; se dite che è composta da punti, fate attenzione a non distruggere così il decimo libro di Euclide e tutto ciò che vi si dice sugli incommensurabili. Se dite che non è composta da punti, considerate quale conseguenza avrebbero tutte le applicazioni che si fanno di un punto su un piano e i diversi movimenti di quel stesso punto, i quali di per sé generano la linea. Quindi, non dubiterete forse delle cose geometriche, anche se conoscete Dio? Se rispondete che vedete sempre chiaramente che la linea che forma l’angolo retto in un triangolo rettangolo è uguale in potenza ai suoi due lati opposti, il saggio potrà dire lo stesso di voi, anche senza conoscere Dio; anzi, dirà con altrettanta audacia di voi che qualche “genio malvagio” cercherà in tutti i modi di ingannarmi; ma io sono assolutamente certo che non riuscirà mai a ingannarmi su questa proposizione, che mi è altrettanto evidente quando la dimostro o quando ci penso, quanto lo è il fatto che esisto.
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A pagina 589 negate che lo spirito sia esteso, nonostante sia unito a un corpo esteso: come è possibile che sia unito a un intero corpo, senza che ogni sua parte sia a sua volta unita a ciascuna parte di quel corpo? E poiché ciò non è comprensibile, non vorreste forse dire che lo spirito “tocca” il corpo in un punto, proprio come una sfera tocca un piano? Non pensate la stessa cosa di Dio quando lo concepite come coesistente con l’universo intero? Non posso esprimervi qui appieno quanto sarei grato se spiegaste in modo così chiaro questa natura della coesistenza di Dio con l’universo, da renderla comprensibile allo spirito; e se inoltre aggiungeste come si debba interpretare il passaggio dell’Ecclesiastico che, nel terzo capitolo, afferma che l’uomo non possiede nulla di più della cavalla. Quando si dice “nulla”, ci si riferisce anche allo spirito stesso, che è una parte dell’uomo; quindi dovete ammettere che lo spirito è mortale, se anche l’anima della cavalla è soggetta alla morte. Poiché se dite che l’Ecclesiastico parla soltanto del corpo, come potrete provarlo? Non mi resta che porvi un’ultima domanda riguardo a una chiara comprensione delle cose: dobbiamo sempre considerare due entità distinte quando non possiamo concepirne una senza l’altra, oppure le consideriamo distinte soltanto quando una di esse può essere chiaramente concepita separatamente dall’altra come un’entità completa? Questo modo di pensare non indica forse piuttosto la debolezza del nostro spirito, piuttosto che rappresentare la regola corretta per stabilire le vere distinzioni tra le cose? Infatti, anche se non posso concepire il figlio senza il padre, il padre è comunque distinto dal figlio; e quando concepisco l’essenza di un uomo o di un triangolo senza considerarne l’esistenza concreta, l’essenza stessa non è forse comunque distinta da quell’esistenza, se non forse attraverso una ragione logica, come insegnano i filosofi più eruditi.
Ecco, signore, ciò che rimane da chiarire attraverso la sua risposta, così come gli ultimi sforzi di coloro che potrebbero attaccarla: poiché non vedo nulla che ora si possa opporre a lei che lei non possa giustamente disprezzare, a meno che un nuovo mondo non generi nuovi avversari.
Risposta di Monsieur Cartesio, 25 luglio 1640
Alle obiezioni precedenti.
(Corrispondenza, Lettera 16, Volume II)
25 luglio 1640.
Signore,
Anche se avevo deciso, pubblicando le obiezioni che mi erano state sollevate in precedenza, di riservare per un altro volume quelle che potessero emergere in futuro, tuttavia, poiché queste vengono presentate come le ultime obiezioni che mi possano essere mosse, sarò molto lieto di rispondervi al più presto, affinché possano essere stampate insieme alle altre.
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Il serait à souhaiter autant de certitude dans les choses qui regardent la conduite de la vie, qu’il en est requis pour acquérir la science ; mais néanmoins il est très facile de démontrer qu’il n’y en faut pas chercher ni espérer une si grande. Et cela par cette sorte de preuve que les philosophes appellent a priori, c’est-à-dire qui prouve les effets par leurs causes : c’est à savoir, d’autant que le composé de l’homme est de sa nature corruptible, et que l’esprit est incorruptible et immortel. Mais cela peut encore être démontré plus facilement par cette autre sorte de preuve qu’ils appellent a posteriori, à savoir par les conséquences qui s’en en suivraient. Comme par exemple, si quelqu’un voulait s’abstenir entièrement de prendre aucune nourriture, tant et si longtemps qu’enfin il mourût de faim, sous ce prétexte qu’il ne serait pas assuré qu’il n’y aurait point de poison mêlé parmi, et qu’il croirait n’être point obligé de manger, pour ce qu’il ne connaitrait pas clairement et évidemment qu’il aurait présent devant lui de quoi sustenter sa vie, et qu’il vaut mieux attendre la mort en s’abstenant de manger que de se tuer soi-même en prenant des aliments : certainement celui-là devrait être accusé de folie et condamné comme l’auteur de sa mort. Que si au contraire nous supposons que cet homme ne puisse avoir d’autres aliments que des viandes empoisonnées, lesquelles toutefois ne lui semblent pas telles, mais au contraire très agréables et salutaires ; et que nous supposions aussi qu’il a reçu un tel tempérament de la nature, que l’abstinence entière du boire et du manger serve à la conservation de sa santé, bien qu’il lui semble qu’elle ne lui doive pas moins nuire qu’aux autres hommes, il est certain, nonobstant cela, que cet homme sera obligé de manger et d’user de ces viandes, et ainsi de faire plutôt ce qui paraît utile que ce qui l’est en effet. Et cela est de soi si manifeste, que je m’étonne que le contraire ait pu venir en l’esprit de quelqu’un.
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Je n’ai dit nulle part que de ce que l’esprit agit plus imparfaitement dans un petit enfant que dans un adulte, il s’ensuivait qu’il n’était pas plus imparfait ; et par conséquent je ne dois point en être repris : mais pour ce qu’il ne s’ensuit pas aussi qu’il soit plus imparfait, celui qui avait avancé cela en a été, ce me semble, justement repris. Et ce n’est pas aussi sans raison que j’ai assuré que l’âme humaine, quelque part qu’elle soit, pense toujours, même dans le ventre de nos mères. Car quelle raison plus certaine ou plus évidente pourrait-on souhaiter que celle dont je me suis servi, puisque j’ai prouvé que sa nature ou son essence consistait en ce qu’elle est une chose qui pense, comme l’essence du corps consiste en ce qu’il est une chose étendue ; car il n’est pas possible de priver aucune chose de sa propre essence : et partant il me semble qu’on ne doit pas faire plus de compte de celui qui nie que son âme ait pensé au temps auquel il ne se ressouvient point d’avoir aperçu qu’elle ait pensé, que s’il niait que son corps ait été étendu pendant qu’il ne s’est point aperçu qu’il y a eu l’étendue. Ce n’est pas que je me persuade que l’esprit d’un petit enfant médite dans le ventre de sa mère sur les choses métaphysiques : au contraire, s’il m’est permis de conjecturer d’une chose que l’on ne connaît pas bien, puisque nous expérimentons tous les jours que notre esprit est tellement uni au corps que presque toujours il souffre de lui, et quoiqu’un esprit agissant dans un corps sain et robuste jouisse de quelque liberté de penser à d’autres choses qu’à celles que les sens lui offrent, toutefois l’expérience ne nous apprend que trop qu’il n’y a pas une pareille liberté dans les malades, dans ceux qui dorment, ni dans les enfants, et même qu’elle a de coutume d’être d’autant moindre que l’âge est moins avancé : il n’y a rien de plus conforme à la raison que de croire que l’esprit nouvellement uni au corps d’un enfant n’est occupé qu’à sentir ou à apercevoir confusément les idées de la douleur, du chatouillement, du chaud, du froid, et semblables qui naissent de l’union ou pour ainsi dire du mélange de l’esprit avec le corps. Et toutefois en cet état même l’esprit n’a pas moins en soi les idées de Dieu, de lui-même, et de toutes ces vérités qui de soi sont connues, que les personnes adultes les ont lorsqu’elles n’y pensent point : car il ne les acquiert point par après avec l’âge. Et je ne doute point que s’il était dès lors délivré des liens du corps, il ne les dût trouver en soi. Et cette opinion ne nous jette en aucunes difficultés ; car il n’est pas plus difficile de concevoir que l’esprit, quoique réellement distingué du corps ne laisse pas de lui être joint et d’être touché par les vestiges qui sont imprimés en lui, ou même aussi d’en imprimer en lui de nouveaux, qu’il est facile à ceux qui supposent des accidents réels de concevoir (comme ils font d’ordinaire) que ces accidents agissent sur la substance corporelle, encore qu’ils soient d’une nature totalement différente d’elle. Et il ne sert de rien de dire que ces accidents sont corporels : car si par corporel on entend tout ce qui peut, en quelque manière que ce soit, affecter le corps, l’esprit en ce sens devra aussi être dit corporel ; mais si par corporel on entend ce qui est composé de cette substance qui s’appelle corps, ni l’esprit ni même ces accidents, que l’on suppose être réellement distingués du corps, ne doivent point être dits corporels : et c’est seulement en ce sens qu’on a coutume de nier que l’esprit soit corporel. Ainsi donc, quand l’esprit étant uni au corps pense à quelque chose de corporel, certaines particules du cerveau sont remuées de leur place, quelquefois par les objets extérieurs qui agissent contre les organes des sens, et quelquefois par les esprits animaux qui montent du cœur au cerveau ; mais quelquefois aussi par l’esprit même, à savoir lorsque de lui-même et par sa propre liberté il se porte à quelque pensée. Et c’est par le mouvement de ces particules du cerveau qu’il se fait un vestige duquel dépend le ressouvenir. Mais pour ce qui est des choses purement intellectuelles, à proprement parler on n’en a aucun ressouvenir ; et la première fois qu’elles se présentent à l’esprit, on les pense aussi bien que la seconde, si ce n’est peut-être qu’elles ont coutume d’être jointes et comme attachées à certains noms qui, étant corporels, font que nous nous ressouvenons aussi d’elles. Mais il y a encore plusieurs autres choses à remarquer en tout ceci qu’il n’est pas nécessaire d’expliquer plus exactement, pour ce que ce n’en est pas ici le lieu.
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De ce que j’ai mis distinction entre les choses qui m’appartiennent, c’est-à-dire à ma nature, et celles qui appartiennent seulement à la connaissance que j’ai de moi-même, on ne peut avec raison inférer que ma métaphysique n établit rien du tout de ce qui appartient à cette connaissance, ni aucunes des autres choses qui me sont ici objectées. Car le lecteur peut facilement reconnaître quand j’ai traité seulement de la connaissance que j’ai de moi-même et quand j’ai en effet traité de la vérité des choses. Et je ne me suis servi en aucun lieu du mot de croire, où il a fallu employer celui de savoir ; et même dans le lieu ici cité, le mot de croire ne s’y trouve point. Et dans ma réponse aux secondes objections, j’ai dit qu’étant éclairés surnaturellement de Dieu, nous avions cette confiance, que les choses qui nous sont proposées à croire ont été révélées par lui, pour ce qu’en cet endroit-là il était question de la foi et non pas de la science humaine. Et je n’ai pas dit que, par la lumière de la grâce, nous connaissions clairement les mystères de la foi (encore que je ne nie pas que cela ne se puisse faire), mais seulement que nous avions confiance qu’il les faut croire. Or personne ne peut trouver étrange, s’il est vraiment fidèle, et ne peut même douter qu’il ne soit très évident qu’il faut croire les choses que Dieu a révélées, et qu’il ne faille préférer la lumière de la grâce à celle de la nature. Et tout ce que vous me demandez ensuite ne me regarde point, puisque je n’ai donné aucune occasion en mes écrits de me faire de telles demandes. Et pour ce que j’ai déjà ci-devant déclaré, en ma réponse aux sixièmes objections, que je ne répondrais point à de telles questions, je n’ajouterai ici rien davantage.
It would be desirable to have such certainty in matters relating to the conduct of life as is required for acquiring knowledge; yet it is quite easy to demonstrate that such certainty cannot be sought or expected. This can be shown through what philosophers call a priori proofs—that is, proofs which establish effects from their causes. For, since the human being is inherently subject to decay, while the mind is incorruptible and immortal, this fact becomes clear. Moreover, it can be demonstrated even more easily through what they call a posteriori proofs—that is, by considering the consequences that would arise from certain actions. For instance, if someone were to decide to refrain entirely from eating anything, until he eventually died of starvation, on the grounds that he could not be certain that no poison might be mixed in his food, and thus believed he had no obligation to eat since he was not clearly aware of what he needed to sustain life, such a person would undoubtedly be considered insane and condemned as the cause of his own death. On the other hand, if we assume that this person has no choice but to consume poisoned meat, which to him seems neither harmful nor harmful, and if we further assume that his constitution makes abstinence from food and drink essential for his health, even though he believes it would be just as detrimental to him as it is to others, it is still certain that he would be compelled to eat and use such food—thus choosing what appears useful rather than what truly is. This conclusion is so self-evident that I find it astonishing that anyone could ever consider the opposite.
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I have never stated anywhere that just because the mind functions more imperfectly in a young child than in an adult, it follows that the child’s mind is therefore less perfect; hence, I should not be criticized for this claim. However, since it does not necessarily follow that the child’s mind is less perfect, those who made such an assertion have, in my opinion, been rightly criticized. Moreover, there is good reason behind my assertion that the human soul, wherever it may be, always thinks—even while still in the womb of our mothers. For what more certain and evident reason could one possibly seek than the one I used, since I have proven that the essence of the soul lies in its being a thinking entity, just as the essence of the body lies in its being an extended entity? It is impossible to deprive any thing of its essential nature; therefore, I believe that one should regard those who deny that their soul thought at a time when they have no memory of having thought, in the same way as one would regard those who deny that their body was extended at a time when they had no awareness of being extended. It is not that I assume that a young child’s mind, while still in its mother’s womb, engages in contemplation of metaphysical matters; on the contrary, if it is permissible for me to speculate about something that we do not know well, given that we observe every day how our mind is so closely bound to the body that it often suffers along with it, and although a healthy and strong body allows the mind some freedom to think about things other than those perceived by the senses, experience tells us all too clearly that such freedom is lacking in the sick, in those who are asleep, and in children—and indeed, that this freedom tends to decrease as one grows younger. It is entirely reasonable to believe that a child’s newly formed mind, while connected to the body, is merely occupied with vaguely perceiving sensations such as pain, tickling, heat, cold, and similar experiences resulting from the union of the mind and the body. Nevertheless, even in this state, the mind inherently possesses ideas of God, of itself, and of all those truths that are inherently known—just as adults possess these ideas even when they do not deliberately think about them. For the child does not acquire these ideas later in life with age. And I have no doubt that if such a child were freed from the bonds of the body, it would find these ideas within itself. And this opinion does not present us with any difficulties; for it is no more difficult to conceive than the mind itself—that though the mind, being truly distinct from the body, is nevertheless connected with it and can be affected by those traces imprinted upon it, or even that new traces can be imposed upon it—it is just as easy for those who assume the existence of real accidents to conceive (as they usually do) that these accidents act upon the corporeal substance, even though they are of a nature entirely different from it. And there is no use in saying that these accidents are corporeal; for if by “corporeal” we mean anything that can in any way affect the body, then the mind too must be considered corporeal in this sense. But if by “corporeal” we mean something that is composed of that substance called the body, then neither the mind nor those accidents, which are supposed to be truly distinct from the body, should be called corporeal. And it is only in this sense that people usually deny that the mind is corporeal. Thus, when the mind, being united with the body, thinks about something corporeal, certain particles of the brain are displaced from their original position—sometimes by external objects acting upon the senses, sometimes by the animal spirits rising from the heart to the brain; but sometimes also by the mind itself, when it voluntarily directs its thoughts in a particular direction. And it is through the movement of these brain particles that traces are formed, upon which memory depends. But as for purely intellectual matters, strictly speaking, we have no memory of them at all; and the first time they present themselves to the mind, we think about them just as clearly as the second time—if not perhaps because they are usually associated with certain names, which being corporeal, help us to recall them. However, there are still several other points to consider in all this, but it is not necessary to explain them in more detail here, since this is not the place for such discussions.
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From the fact that I have distinguished between those things that belong to my nature and those that merely pertain to my knowledge of myself, it follows logically that my metaphysics says nothing at all about what belongs to this latter kind of knowledge, nor about any other matters that are raised against me here. For the reader can easily discern when I am discussing merely my knowledge of myself and when I am actually addressing the truth of things themselves. In no place have I used the word “believe”; where such a term was necessary, I used “know.” Even in the passage cited here, the word “believe” does not appear at all. Moreover, in my response to the second set of objections, I stated that, being supernaturally illuminated by God, we possess the confidence that those things which are proposed to our faith have been revealed by Him—since what was discussed there concerned faith, not human knowledge. I did not claim that, by the light of grace, we clearly understand the mysteries of faith (though I do not deny that this is possible), but only that we have the confidence to believe them. Now, if one is truly faithful, no one can find it strange—or even doubt—that it is absolutely evident that we must believe those things which God has revealed, and that we ought to give preference to the light of grace over that of nature. And everything else you ask me now pertains not to my arguments, since I have provided no basis in my writings for such questions. As for what I stated earlier in my response to the sixth set of objections—that I would not address such issues—I have nothing further to add here.
Sarebbe auspicabile disporre di una certezza altrettanto grande nelle questioni relative al modo in cui si conduce la vita, quanto ne è necessaria per acquisire la conoscenza; tuttavia, è molto facile dimostrare che non è affatto necessario cercare o sperare in una tale certezza. E ciò può essere fatto attraverso quel tipo di prova che i filosofi chiamano “a priori”, cioè quella che dimostra gli effetti a partire dalle loro cause: in altre parole, poiché la natura umana è corrottabile, mentre l’anima è incorruttibile e immortale. Tuttavia, ciò può essere ancora dimostrato più facilmente attraverso un altro tipo di prova, quella che i filosofi chiamano “a posteriori”, cioè attraverso le conseguenze che ne deriverebbero. Ad esempio, se qualcuno volesse astenersi completamente dal mangiare, fino a morire di fame, sostenendo che non è possibile essere certi dell’assenza di veleni nei cibi e ritenendo quindi inutile mangiare, poiché non è evidente la presenza di sostanze nutritive, si potrebbe certo accusare tale persona di follia e condannarla come autrice della propria morte. Al contrario, se supponessimo che quest’uomo non possa disporre di altri cibi se non di carne avvelenata, ma che tali cibi gli sembrino invece deliziosi e salutari; e se supponessimo anche che il suo organismo sia talmente strutturato da trarre beneficio dall’astinenza totale dal mangiare e dal bere, nonostante tale comportamento potesse nuocergli quanto agli altri esseri umani, è certo che quest’uomo sarebbe comunque costretto a mangiare e ad assumere tali cibi, preferendo quindi ciò che sembra utile a ciò che lo è realmente. E questa verità è così evidente da stupirmi che qualcuno possa anche solo pensare il contrario.
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Non ho mai detto che lo spirito agisca in modo più imperfetto in un bambino piccolo rispetto a un adulto; quindi non dovrei essere rimproverato per questo. Tuttavia, poiché da ciò non consegue necessariamente che lo spirito sia più imperfetto, colui che ha avanzato tale ipotesi è stato, a mio parere, giustamente rimproverato. E non senza motivo ho affermato che l’anima umana, ovunque si trovi, pensa sempre, anche nel grembo delle nostre madri. Infatti, quale ragione più certa o evidente potremmo desiderare di quella che ho utilizzato, dato che ho dimostrato che la sua natura o essenza consiste nel fatto che è una cosa che pensa, proprio come l’essenza del corpo consiste nel fatto che è una cosa estesa; infatti non è possibile privare alcuna cosa della sua stessa essenza. Pertanto, non dovremmo dare più credito a colui che nega che la sua anima abbia pensato in quei momenti in cui non si ricorda di averlo fatto, proprio come non dovremmo dare credito a colui che nega che il suo corpo sia stato esteso in quei momenti in cui non se ne è reso conto. Non intendo certo dire che lo spirito di un bambino piccolo, nel grembo della madre, rifletta su questioni metafisiche; al contrario, se mi è permesso ipotizzare riguardo a qualcosa che non conosciamo bene, dato che ogni giorno osserviamo come lo spirito sia strettamente legato al corpo, tanto da soffrire spesso a causa di esso, e anche se uno spirito che agisce in un corpo sano e robusto può godere di una certa libertà nel pensare ad altre cose oltre a quelle offerte dai sensi, l’esperienza ci insegna chiaramente che tale libertà non esiste nei malati, nelle persone addormentate o nei bambini, anzi tende ad essere minore con l’avanzare dell’età. Non c’è nulla di più logico del credere che lo spirito di un bambino appena formato, unito al corpo materno, sia occupato soltanto nel percepire in modo confuso sensazioni come il dolore, il prurito, il caldo, il freddo, ecc., che derivano dall’unione dello spirito con il corpo. E tuttavia, anche in questo stato, lo spirito possiede già in sé le idee di Dio, di se stesso e di tutte quelle verità che sono innate; non le acquisisce in seguito con l’età. E non dubito affatto che, se venisse liberato dai legami del corpo, le troverebbe immediatamente in sé. E questa opinione non ci pone affatto in difficoltà; infatti non è più difficile concepire che l’anima, anche se realmente distinta dal corpo, possa comunque essere unita a esso e essere influenzata da quelle tracce che vi sono impresse, o addirittura ne possa imprimere di nuove. È altrettanto facile per coloro che ammettono l’esistenza di eventi reali concepire che questi eventi agiscano sulla sostanza corporea, anche se hanno una natura completamente diversa da essa. E non ha alcun senso affermare che tali eventi siano “corporali”: infatti, se per “corporale” si intende tutto ciò che può in qualche modo influenzare il corpo, allora anche l’anima dovrebbe essere considerata “corporale”; ma se per “corporale” si intende ciò che è composto da quella sostanza chiamata corpo, né l’anima né quegli eventi che si suppone siano realmente distinti dal corpo devono essere definiti “corporali”. Ed è solo in questo senso che si tende a negare che l’anima sia corporea. Quindi, quando l’anima, essendo unita al corpo, pensa a qualcosa di corporeo, alcune particelle del cervello vengono messe in movimento; talvolta da oggetti esterni che agiscono sugli organi dei sensi, altre volte da forze spirituali che provengono dal cuore al cervello; e a volte anche dall’anima stessa, quando essa, con la propria volontà, si dirige verso un certo pensiero. Ed è proprio attraverso il movimento di queste particelle del cervello che vengono create quelle tracce dalle quali deriva la memoria. Ma per quanto riguarda le cose puramente intellettuali, in senso stretto non ne abbiamo alcuna memoria; la prima volta che ci presentano, le pensiamo esattamente come la seconda volta, se non forse perché di solito sono associate a certi nomi che, essendo “corporali”, ci fanno ricordarle. Tuttavia ci sono ancora molte altre cose da considerare in tutto questo, ma non è necessario spiegarle più dettagliatamente, poiché questo non è il luogo adatto per farlo.
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Dal fatto che ho distinto tra le cose che appartengono alla mia natura e quelle che riguardano soltanto la conoscenza che ho di me stesso, si può con ragione dedurre che la mia metafisica non stabilisce assolutamente nulla riguardo a quest’ultima forma di conoscenza, né alcuna delle altre questioni che mi sono state poste. Il lettore può facilmente riconoscere quando ho trattato esclusivamente della conoscenza che ho di me stesso e quando invece ho parlato della verità delle cose stesse. In nessun punto ho utilizzato il termine “credere”, dove avrebbe dovuto essere usato “sapere”; anzi, nemmeno nel passaggio citato si trova tale termine. Nella mia risposta alle seconde obiezioni ho affermato che, essendo illuminati in modo soprannaturale da Dio, abbiamo la fiducia che le cose che ci vengono proposte per essere credute siano state rivelate da Lui; in quel contesto si trattava infatti della fede e non della scienza umana. Non ho detto che, grazie alla luce della grazia divina, conosciamo chiaramente i misteri della fede (anche se non nego che ciò sia possibile), ma soltanto che abbiamo la fiducia nel fatto che tali misteri debbano essere creduti. Ora, nessuno può trovare strano, se è veramente fedele a Dio, e non può nemmeno dubitare che sia assolutamente evidente dover credere in ciò che Dio ha rivelato; inoltre, non c’è dubbio che la luce della grazia divina sia preferibile a quella della natura umana. Tutto ciò che mi chiedete in seguito non riguarda me, poiché nei miei scritti non ho mai fornito alcuna occasione per porre tali domande. E riguardo a quanto ho già dichiarato nella mia risposta alle seste obiezioni, ovvero che non avrei risposto a simili questioni, non aggiungerò nulla di più qui.
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Je n’ai rien avancé que je sache qui ait pu servir de fondement à cette quatrième objection qui est, que le plus haut point de ma certitude est lorsque nous pensons voir une chose si clairement, que nous l’estimons d’autant plus vraie que nous y pensons davantage ; et par conséquent je ne suis point obligé de répondre à ce que vous ajoutez ensuite, quoiqu’il ne serait pas fort difficile à une personne qui sait distinguer la lumière de la foi de la lumière naturelle, et qui préfère l’autre à celle-ci.
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Je n’ai aussi rien avancé qui ait pu servir de fondement à cette cinquième objection ; et je nie tout net que nous ignorions ce que c’est qu’une chose, ce que c’est que la pensée, ou qu’il soit besoin que je l’enseigne aux autres, pour ce que tout cela est de soi si manifeste, qu’il n’y a rien par quoi on le puisse expliquer plus clairement ; et enfin je nie que nous ne pensions à rien qu’à des choses corporelles.
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Il est très vrai de dire que nous ne concevons pas l’infini par la négation du fini ; et de ce que la limitation contient en soi la négation de l’infini, c’est en vain qu’on infère que la négation de la limitation ou du fini contient la connaissance de l’infini ; pour ce que ce par quoi l’infini diffère du fini est réel et positif, et qu’au contraire la limitation par laquelle le fini diffère de l’infini est un non-être ou une négation d’être : or ce qui n’est point ne nous peut conduire à la connaissance de ce qui est ; mais au contraire, par la connaissance d’une chose il est aisé de concevoir sa négation. Et lorsque j’ai dit, en la page 564, qu’il suffît que nous concevions une chose qui n’a point de limites pour concevoir l’infini, j’ai suivi en cela la façon de parler la plus usitée ; comme aussi lorsque j’ai retenu le nom d’être infini, qui plus proprement aurait pu être appelé l’être très ample, si nous voulions que chaque nom fût conforme à la nature de chaque chose ; mais l’usage a voulu qu’on l’exprimât par la négation de la négation : de même que si, pour désigner une chose très grande, je disais qu’elle n’est pas petite, ou qu’elle n’a point du tout de petitesse ; mais par là je n’ai pas prétendu montrer que la nature positive de l’infini se connaissait par une négation, et partant je ne me suis en aucune façon contredit.
Je demeure bien d’accord que notre esprit a la faculté d’agrandir et d’amplifier les idées des choses ; mais je nie que ces idées ainsi agrandies, et même la faculté de les agrandir de la sorte, pussent être en lui si l’esprit même ne tirait son origine de Dieu, dans lequel toutes les perfections où cette ampliation peut atteindre existent véritablement. Ce que j’ai souvent inculqué et prouvé par cette raison très claire et accordée de tout le monde, à savoir qu’un effet ne peut avoir aucune perfection qui n’ait été auparavant dans sa cause. Et il n’y a personne qui croie que les atomes soient d’eux-mêmes, qui puisse passer en cela pour très subtil philosophe, pour ce qu’il est manifeste par la lumière naturelle qu’il ne saurait y avoir qu’un seul être souverain indépendant de tout autre. Et quand on dit qu’un sabot n’agit pas sur soi-même lorsqu’il se tourne en rond, mais seulement qu’il souffre par le fouet, encore qu’il soit absent, je voudrais bien savoir de quelle manière un corps peut souffrir d’un autre qui est absent, et comment l’action et la passion sont distinguées l’une de l’autre ; car j’avoue que je ne suis pas assez subtil pour pouvoir comprendre comment une chose peut souffrir d’une autre qui n’est point présente, et même qu’on peut supposer n’être plus, si, par exemple, aussitôt que le sabot a reçu le coup de fouet, le fouet cessait d’être. Et je ne vois pas ce qui pourrait empêcher qu’on ne pût aussi pareillement dire qu’il n’y a plus maintenant d’actions dans le monde, mais que tout ce qui se fait sont des passions des premières actions qui ont été dès la création de l’univers. Pour moi j’ai toujours cru que l’action et la passion ne sont qu’une seule et même chose à qui on a donné deux noms différents, selon qu’elle peut être rapportée, tantôt au terme d’où part l’action, et tantôt à celui où elle se termine, ou en qui elle est reçue ; en sorte qu’il répugne qu’il y ait durant le moindre moment une passion sans action. Enfin, bien que je demeure d’accord que les idées des choses corporelles peuvent dépendre de l’esprit, et même que j’accorde, non pas à la vérité que tout ce monde visible, ainsi qu’on m’objecte, mais bien que l’idée d’autant de choses qu’il y en a dans ce monde visible peut être produite par l’esprit humain ; c’est toutefois mal raisonner que d’inférer de là que nous ne pouvons savoir s’il y a quelque chose de corporel dans la nature. Et mes opinions ne nous jettent dans aucunes difficultés, mais seulement les conséquences qui en sont mal déduites : car je n’ai pas prouvé l’existence des choses matérielles de ce que leurs idées sont en nous, mais de ce qu’elles se présentent à nous de telle sorte, que nous connaissons clairement qu’elles ne sont pas faites par nous, mais qu’elles nous viennent d’ailleurs.
- Je dis ici, premièrement, que la lumière du soleil ne se conserve pas dans cette pierre de Boulogne, mais qu’une nouvelle lumière s’allume en elle par les rayons du soleil, laquelle est vue par après dans l’ombre. Et secondement, que c’est mal conclure, de vouloir inférer de là que chaque chose peut être conservée sans le concours de Dieu, parce que souvent il est permis d’éclaircir des choses vraies par des exemples faux ; et il est beaucoup plus certain qu’aucune chose ne peut exister sans le concours de Dieu, qu’il n’est certain qu’aucune lumière du soleil ne peut exister sans le soleil. Et il ne faut point douter que si Dieu retirait une fois son concours, toutes les choses qu’il a créées retourneraient aussitôt dans le néant, pour ce que avant qu’elles fussent créées, et qu’il leur prêtât son concours, elles n’étaient qu’un néant : mais cela n’empêche pas qu’elles ne doivent être appelées des substances, parce que quand on dit de la substance créée qu’elle subsiste par elle-même, on n’entend pas pour cela exclure le concours de Dieu, duquel elle a besoin pour subsister, mais seulement on veut dire qu’elle est telle qu’elle peut exister sans le secours d’aucune autre chose créée : ce qui ne se peut dire de même des modes qui accompagnent les choses, comme sont la figure, ou le nombre, etc. Et Dieu ne ferait pas paraître que sa puissance est immense, s’il créait des choses telles, que par après elles pussent exister sans lui ; mais, au contraire, il montrerait par là qu’elle serait finie, en ce que les choses qu’il aurait une fois créées ne dépendraient plus de lui pour être. Et je ne retombe point dans la fosse que j’avais préparée, lorsque je dis qu’il est impossible que Dieu détruise quoi que ce soit d’une autre façon que par la cessation de son concours, pour ce que autrement il s’ensuivrait que, par une action positive, il tendrait au non-être. Car il y a une très grande différence entre les choses qui se font par l’action positive de Dieu, lesquelles ne sauraient être que très bonnes, et celles qui arrivent à cause de la cessation de cette action positive, comme tous les maux et les péchés, et la destruction d’un être, si jamais aucun être existant était détruit Et ce que vous ajoutez de la nature du triangle n’a point de force : car, comme j’ai dit souvent, quand il est question des choses qui regardent Dieu, ou l’infini, il ne faut pas considérer ce que nous en pouvons comprendre (puisque nous savons qu’elles ne doivent pas être comprises par nous), mais seulement ce que nous en pouvons concevoir, ou atteindre par quelque raison certaine. Maintenant, pour savoir en quel genre de cause ces vérités dépendent de Dieu, voyez ma réponse aux sixièmes objections, article 8.
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To my knowledge, I have not advanced any argument that could serve as the basis for this fourth objection, which is that the highest point of my certainty occurs when we perceive something so clearly that we regard it as all the more true the more we focus on it; therefore, I am not obliged to respond to what you add afterward, although it would not be difficult at all for someone who knows how to distinguish between the light of faith and the natural light, and who prefers the former to the latter.
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I have also not provided any basis that could serve as a foundation for this fifth objection; and I firmly deny that we are ignorant of what a thing is, what thought is, or that it is necessary for me to teach others these concepts, since all of this is so inherently clear that there is nothing that could explain it more clearly. Lastly, I deny that our thoughts were confined solely to corporeal matters.
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It is indeed true that we do not conceive the infinite through the negation of the finite; and since limitation itself contains within it the negation of the infinite, it is futile to infer that the negation of limitation or of the finite necessarily implies knowledge of the infinite. For what distinguishes the infinite from the finite is something real and positive, whereas limitation—what makes the finite different from the infinite—is nothingness, or a negation of being. And since what does not exist cannot lead us to knowledge of that which exists, on the contrary, knowledge of a thing makes it easy to conceive its negation. When I said, on page 564, that it is sufficient for us to conceive a thing without any limitations in order to comprehend the infinite, I followed the most common way of expressing this idea; likewise, when I used the term “infinite being,” when it would have been more accurate to call it “very ample being” if we were to ensure that every name corresponded precisely to the nature of its referent. But usage has dictated that we express the infinite through the negation of negation—just as, when referring to something very large, I might say that it is not small, or that it possesses no trace of smallness at all; yet by doing so, I am in no way implying that the positive nature of the infinite can be understood through negation, and thus I am not contradicting myself in any way.
I fully agree that our mind possesses the ability to enlarge and amplify the concepts of things; however, I deny that such enlarged concepts, or even the very capacity to enlarge them in this manner, could exist within us if our mind itself did not derive its origin from God, in whom all those perfections that such enlargement can attain truly exist. What I have often stated and proven, based on this clear and universally acknowledged principle, is that no effect can possess any perfection that was not already present in its cause. And there is no one who would consider themselves a particularly subtle philosopher if they did not acknowledge that atoms, in their very nature, cannot exist independently of anything else; this is evident from the inherent logic of things. Moreover, when it is said that a horseshoe does not act upon itself when it turns in a circle but only suffers when struck by a whip, even though the whip is absent at the time, I would like to know how a body can be affected by another that is absent, and how action and passion can be distinguished from each other. I must admit that I am not sophisticated enough to understand how something can suffer due to the absence of another thing; indeed, one might even assume that such an effect ceases to exist once the cause is removed. Furthermore, I see no reason why it cannot be argued that there are currently no actions in the world at all, but rather that everything that happens is merely a result of previous actions that existed since the creation of the universe. For my part, I have always believed that action and passion are essentially the same thing, given different names depending on whether we consider them in relation to the origin of the action or to its destination. It is simply illogical to assert that there can be passion without action at any moment. Lastly, although I acknowledge that the concepts of material things can originate within our mind, and even accept that the idea of all visible things in this world can be produced by the human mind, it would be flawed reasoning to conclude from this that we cannot know whether anything material truly exists in nature. My views do not pose any difficulties; rather, they address those misunderstandings that arise from poorly derived conclusions. For I have not proven the existence of material things based on their concepts within us, but rather on the way these concepts present themselves to us, allowing us to clearly recognize that they are not created by us but originate elsewhere.
- First and foremost, I assert that the light of the sun does not remain within this stone from Boulogne; rather, a new light is generated within it by the rays of the sun, and this light can subsequently be observed in the shadow. Secondly, it would be erroneous to infer from this that anything can exist without the intervention of God, because it is often possible to illustrate true principles through false examples. However, it is far more certain that nothing can exist without God’s involvement than it is certain that no sunlight can exist without the sun itself. Moreover, there is no doubt whatsoever that if God were to withdraw his support, all things he had created would immediately return to nothingness—for before they were created and God granted them existence, they were merely nothingness. Nevertheless, this does not prevent us from calling them “substances,” because when we say that a created substance exists on its own, we do not mean to exclude God’s role in its existence; rather, we mean to say that it is capable of existing without the assistance of any other created thing. The same cannot be said of the “modes” that accompany things, such as shape or number, etc. If God were to create things that could exist independently of him, it would not demonstrate the vastness of his power; on the contrary, it would show that his power is limited, since things he had created would no longer depend on him for their existence. And I am not falling back into the mistake I had previously made when I said that God could destroy nothing except by ceasing to sustain it, because otherwise it would imply that he actively sought to bring about non-existence through his actions. For there is a profound difference between things that come into being through God’s active intervention—things that can only be good—and those that exist as a result of the cessation of that intervention, such as all evils, sins, and the destruction of beings. Moreover, what you add regarding the nature of triangles lacks any substance; as I have often stated, when discussing matters pertaining to God or the infinite, we should not consider what we may comprehend (since we know that such things cannot be truly understood by us), but only what we can conceive or arrive at through certain reasoning. To understand in what way these truths depend on God, please refer to my response to the sixth objection, Article 8.
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Non ho avanzato nulla che, a mio sapere, possa costituire una base per questa quarta obiezione, ovvero che il punto più alto della mia certezza si raggiunge quando riteniamo di vedere qualcosa con tale chiarezza da considerarlo tanto più vero quanto più ci soffermiamo su di esso; pertanto non sono obbligato a rispondere a ciò che aggiungete in seguito, anche se non sarebbe affatto difficile per una persona che sappia distinguere la luce della fede da quella naturale e che preferisca la prima alla seconda.
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Non ho nemmeno avanzato nulla che potesse costituire una base per questa quinta obiezione; nego categoricamente che ignorassimo cosa sia una cosa, cosa sia il pensiero, o che fosse necessario che io lo insegnassi agli altri, poiché tutto ciò è di per sé così evidente da non poter essere spiegato in modo più chiaro; infine, nego che i nostri pensieri riguardassero soltanto cose corporee.
È assolutamente vero dire che non concepiamo l’infinito attraverso la negazione del finito; e poiché la limitazione contiene in sé stessa la negazione dell’infinito, è vano inferire che la negazione della limitazione o del finito possa portare alla conoscenza dell’infinito. Infatti, ciò che distingue l’infinito dal finito è reale e positivo, mentre la limitazione, che fa sì che il finito differisca dall’infinito, rappresenta un “non-essere” o una negazione dell’essere. Ora, ciò che non è non può certo condurci alla conoscenza di ciò che è; al contrario, conoscendo una cosa, è facile concepirne la negazione. E quando ho detto, a pagina 564, che basta concepire qualcosa che non abbia limiti per comprendere l’infinito, ho seguito il modo di esprimersi più comune; allo stesso modo, ho utilizzato il termine “essere infinito”, anche se più propriamente si potrebbe parlare di “essere molto ampio”, se volessimo che ogni nome corrispondesse esattamente alla natura di ciascuna cosa. Tuttavia, l’uso comune ha voluto che questo concetto venisse espresso attraverso la negazione della negazione; così come, per indicare qualcosa di molto grande, potrei dire che non è piccolo, o che affatto non possiede alcuna piccolezza. Ma con ciò non intendo affatto sostenere che la natura positiva dell’infinito possa essere compresa attraverso una negazione; anzi, in nessun modo mi sono contraddetto.
Sono pienamente d’accordo sul fatto che la nostra mente abbia la capacità di ampliare e ingrandire le idee delle cose; tuttavia nego che queste idee, così ampliate, e persino la stessa capacità di ampliarle in questo modo, possano esistere nella mente umana se essa stessa non trae la sua origine da Dio, nel quale esistono realmente tutte le perfezioni a cui tale ampliamento può arrivare. Ho spesso ribadito e dimostrato, sulla base di una ragione molto chiara e condivisa da tutti, che un effetto non può possedere alcuna perfezione che non sia già presente nella sua causa. E nessuno crede davvero che gli atomi possano agire da soli; questo significherebbe essere filosofi estremamente sofisticati, ma è evidente che esiste un solo essere sovrano e indipendente da ogni altro. Quando si dice che uno zoccolo non agisce su se stesso quando ruota in cerchio, ma subisce il colpo soltanto a causa del frustino, anche se quest’ultimo è assente, vorrei sapere in che modo un corpo possa soffrire a causa di un altro che è assente, e come si possano distinguere azione e passione l’una dall’altra; ammetto infatti di non essere abbastanza perspicace per comprendere come una cosa possa soffrire a causa di un’altra che non è presente, soprattutto se si ipotizzasse che il frustino smettesse di esistere non appena lo zoccolo riceve il colpo. Non vedo inoltre quale motivo possa impedire di affermare che nel mondo attuale non ci siano più azioni, ma soltanto passioni derivanti da azioni avvenute fin dalla creazione dell’universo. Per quanto mi riguarda, ho sempre creduto che azione e passione siano in realtà la stessa cosa, a cui sono stati dati due nomi diversi a seconda del fatto che essa possa essere riferita al punto da cui parte o a quello in cui si conclude; è quindi assurdo pensare che possa esistere una passione senza azione, nemmeno per un istante. Infine, anche se concordo sul fatto che le idee delle cose corporee dipendano dalla mente umana, e ammetto che l’idea di tutte le cose visibili possa essere prodotta dalla mente umana, è errato dedurre da questo che non possiamo sapere se esistono realmente cose materiali nella natura. Le mie opinioni non creano alcuna difficoltà, ma soltanto conseguenze mal derivate; non ho infatti dimostrato l’esistenza delle cose materiali in base al fatto che le loro idee siano presenti nella nostra mente, ma perché queste idee ci si presentano in modo chiaro e evidente, facendoci comprendere chiaramente che non sono create da noi, ma provengono da un’altra fonte.
- Dico innanzitutto che la luce del sole non si conserva in quella pietra di Boulogne, ma che una nuova luce si accende in essa attraverso i raggi solari, e questa luce viene poi percepita nell’ombra. In secondo luogo, è errato concludere da ciò che ogni cosa possa essere conservata senza il concorso di Dio; infatti spesso è possibile chiarire verità attraverso esempi falsi; ma è molto più certo che nulla può esistere senza il concorso di Dio, così come è certo che nessuna luce del sole può esistere senza il sole stesso. Non si deve dubitare che, se Dio ritirasse una volta il suo concorso, tutte le cose che ha creato tornerebbero immediatamente nel nulla, poiché prima di essere create e ricevere il suo aiuto, non erano altro che nulla; tuttavia ciò non impedisce di definirle “sostanze”, poiché quando si dice che una sostanza creata esiste per sé stessa, non si intende escludere il concorso di Dio, senza il quale essa non potrebbe esistere; si vuole semplicemente dire che è tale da poter esistere senza l’aiuto di altre cose create. Ciò non vale invece per i “modi” che accompagnano le cose, come la forma o il numero, ecc. Dio non dimostrerebbe certo la grandezza della sua potenza se creasse cose che potessero poi esistere senza di lui; al contrario, ciò mostrerebbe che la sua potenza è limitata, poiché le cose da lui create non dipenderebbero più da lui per esistere. E non torno certo nel errore che avevo previsto quando affermavo che è impossibile che Dio distrugga qualcosa in modo diverso dal cessare il suo concorso; altrimenti ciò significherebbe che, con un’azione positiva, egli tenderebbe verso il nulla. Infatti c’è una grande differenza tra le cose che avvengono per l’azione positiva di Dio, le quali possono essere solo molto buone, e quelle che accadono a causa della cessazione di tale azione, come tutti i mali, i peccati e la distruzione di un essere. Quanto alle osservazioni riguardanti la natura del triangolo, non hanno alcun fondamento; poiché, come ho detto spesso, quando si parla di cose che riguardano Dio o l’infinito, non bisogna considerare ciò che possiamo comprendere (poiché sappiamo che non devono essere comprese da noi), ma solo ciò che possiamo concepire o raggiungere attraverso qualche ragione certa. Per sapere in quale tipo di causa queste verità dipendano da Dio, si veda la mia risposta alle sei obiezioni del sesto articolo.
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Je ne me ressouviens point aussi que je me sois jamais étonné de ce que tout le monde n’aperçoit pas en soi l’idée de Dieu ; car j’ai si souvent reconnu que les choses que les hommes jugent sont différentes de celles qu’ils conçoivent, qu’encore que je ne doute point qu’un chacun n’ait en soi l’idée de Dieu, du moins implicite, c’est-à-dire qu’il n’ait en soi la disposition pour la concevoir explicitement et distinctement, je ne m’étonne pas pourtant de voir des hommes qui ne sentent point avoir en eux cette idée, ou plutôt qui ne s’en aperçoivent point, et qui peut-être ne s’en apercevront pas encore, après avoir lu mille fois, si vous voulez, mes Méditations. Ainsi lorsqu’ils jugent que l’espace, qu’ils appellent vide, n’est rien, ils le conçoivent néanmoins comme une chose positive ; et lorsqu’ils pensent que les accidents sont réels, ils se les représentent comme des substances, encore qu’ils ne jugent pas que ce soient des substances. Ainsi, quoique dans la notion qu’ils ont de l’âme ils ne remarquent rien qui ait du rapport avec le corps, ou l’étendue, ils ne laissent pas de se la représenter comme corporelle, et de se servir de leur imagination pour la concevoir, et ensuite d’en juger, et d’en parler comme d’un corps ; et ainsi souvent en beaucoup d’autres choses les jugements des hommes diffèrent de leurs perceptions. Mais ceux qui ne jugent jamais que des choses qu’ils conçoivent clairement et distinctement, ce que je tâche toujours de faire autant que je puis, ne peuvent pas juger d’une même chose autrement en un temps qu’en un autre. Et encore que les choses qui sont claires et indubitables nous paraissent d’autant plus certaines que nous les considérons plus souvent et avec plus d’attention, je ne me souviens pas néanmoins d’avoir jamais donné cela pour la marque d’une certitude claire et indubitable : et je ne sais pas aussi en quel endroit est ce mot de toujours, duquel il est ici fait mention ; mais je sais très bien que lorsque nous disons qu’une certaine chose se fait toujours par nous, on n’a pas coutume par ce mot de toujours de dénoter le ter ni té, mais seulement que nous la faisons toutes les fois que l’occasion se présente de faire la même chose.
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C’est une chose qui de soi est manifeste, que nous ne pouvons connaître les fins de Dieu, si lui-même ne nous les révèle : et encore qu’il soit vrai, en morale, eu égard à nous autres hommes, que toutes choses ont été faites pour la gloire de Dieu, à cause que les hommes sont obligés de louer Dieu pour tous ses ouvrages ; et qu’on puisse aussi dire que le soleil a été fait pour nous éclairer, pour ce que nous expérimentons que le soleil en effet nous éclaire : ce serait toutefois une chose puérile et absurde d’assurer en métaphysique que Dieu, à la façon d’un homme superbe, n’aurait point eu d’autre fin en bâtissant le monde que celle d’être loué par les hommes, et qu’il n’aurait créé le soleil, qui est plusieurs fois plus grand que la terre, à autre dessein que d’éclairer l’homme, qui n’en occupe qu’une très petite partie.
L’on confond ici les fonctions de la volonté avec celles de l’entendement : car ce n’est pas le propre de la volonté d’entendre, mais seulement de vouloir ; et encore qu’il soit vrai que nous ne voulons jamais rien dont nous ne concevions en quelque façon quelque, chose, comme j’ai déjà ci-devant accordé, toutefois l’expérience nous montre assez que nous pouvons vouloir d’une même chose beaucoup plus que nous n’en pouvons connaître. Et le faux n’est point aussi appréhendé sous l’apparence du vrai ; et ceux qui nient en nous l’idée de Dieu n’appréhendent ou n’aperçoivent point cela, quoique peut-être ils l’assurent, qu’ils le croient, et qu’ils le soutiennent ; car, comme j’ai remarqué sur l’article 9, il arrive souvent que les jugements des hommes sont fort différents de leur perception ou appréhension.
- Puisqu’on ne m’oppose ici que l’autorité d’Aristote et de ses sectateurs, et que je ne dissimule point que je crois moins à cet auteur qu’à ma raison, je ne vois pas que je doive me mettre beaucoup en peine de répondre.
Or il importe fort peu si celui qui est venu aveugle au monde a en soi les idées des couleurs, ou non. Et c’est en vain que l’on apporte ici le témoignage d’un philosophe aveugle : car, encore que nous supposions qu’il a des idées tout à fait semblables à celles que nous avons des couleurs, il ne peut pas toutefois savoir qu’elles sont semblables aux nôtres, et partant elles ne doivent point être appelées les idées des couleurs, pour ce qu’il ignore quelles sont les nôtres. Et je ne vois pas en quoi je suis ici inférieur aux autres, pour ce que, encore que l’esprit soit indivisible, il n’est pas pour cela moins capable d’acquérir diverses propriétés. Et il ne faut pas trouver étrange si durant le sommeil il n’invente aucunes démonstrations semblables à celles d’Archimède ; car il demeure uni au corps, même pendant le sommeil, et il n’est alors en aucune façon plus libre que durant la veille. Et le cerveau par une longue veille n’est pas mieux disposé à retenir les vestiges qui sont imprimés en lui ; mais, soit durant le sommeil, soit pendant la veille, ces vestiges se retiennent d’autant mieux qu’ils ont été plus fortement imprimés : et c’est pour cela que nous nous ressouvenons quelquefois de nos songes ; mais nous nous ressouvenons beaucoup mieux des pensées que nous avons eues étant éveillés, de quoi je rendrai clairement la raison en physique.
- Lorsque j’ai dit que Dieu était son être, je me suis servi d’une façon de parler fort usitée par les théologiens, par laquelle on entend qu’il est de l’essence de Dieu qu’il existe ; ce qu’on ne peut pas dire de même du triangle, pour ce que toute son essence se conçoit fort bien, encore qu’on supposât qu’il n’y en eût aucun dans la nature. Or j’ai dit que les sceptiques n’auraient jamais douté des vérités géométriques s’ils eussent connu Dieu comme il faut, pour ce que ces vérités géométriques étant fort claires, ils n’auraient eu aucune occasion d’en douter, s’ils eussent su que toutes les choses que l’on conçoit clairement sont vraies ; et c’est ce que nous apprend la connaissance que nous avons de Dieu quand elle est entière et suffisante, et cela même est le moyen qu’ils n’avaient pas en main.
Enfin cette question, savoir si la ligne est composée de points ou de parties, ne sert ici de rien au sujet, et ce n’est pas le lieu d’y répondre ; mais je vous avertis seulement que, dans le lieu cité en la page 584, je n’ai pas entendu parler de tout ce qui regarde la géométrie, mais seulement de celles de ses démonstrations dont les sceptiques doutaient, quoiqu’ils les eussent clairement conçues. Et c’est mal à propos que l’on produit ici un sceptique, disant, que ce mauvais génie me trompe autant qu’il pourra, etc. ; car quiconque parlera de la sorte, dès là il ne sera plus sceptique, pour ce qu’il ne doutera pas de toutes choses. Et certes je n’ai jamais nié que les sceptiques mêmes, pendant qu’ils concevaient clairement une vérité, ne se laissassent aller à la croire, en sorte qu’ils n’étaient sceptiques que de nom, et peut-être même ne persistaient-ils dans l’hérésie où ils étaient de douter de toutes choses, que pour ne pas démordre de leur résolution, et ne paraître pas inconstants et de légère créance. Mais j’ai seulement parlé des choses que nous nous ressouvenons avoir autrefois clairement conçues, et non pas de celles que présentement nous concevons clairement, ainsi qu’on peut voir en la page 84, 325 et 26.
- J’ai déjà expliqué sur la fin de mes réponses aux sixièmes objections, par l’exemple de la pesanteur, en tant que prise pour une qualité réelle, comment l’esprit est co-étendu à un corps étendu, encore qu’il n’ait aucune vraie extension, c’est-à-dire aucune par laquelle il occupe un lieu et qui fait qu’il en chasse tout autre corps. Et j’ai aussi montré dans ces mêmes réponses, article 5, que lorsque l’Ecclésiaste dit que l’homme n’a rien de plus que la jument, il parle seulement du corps, pour ce que aussitôt après il parle séparément de l’âme en ces termes, qui sait si l’esprit des enfants d’Adam, etc.
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I do not recall ever being surprised by the fact that everyone does not perceive the idea of God within themselves; for I have so often observed that the things people judge to be different are in fact different from how they conceive them. Even though I am certain that everyone possesses the idea of God within them, at least implicitly—meaning they have the capacity to conceive it explicitly and distinctly—I am not surprised when I see people who do not feel that this idea exists within them, or who are even unaware of its presence, and who may never become aware of it after reading my Meditations countless times. Thus, when they judge that what they call “void” space is nothing at all, they still conceive of it as something positive; and when they think that certain qualities or states are real, they represent them as substances, even though they do not actually consider them to be substances. In the same way, although their notion of the soul contains nothing that relates to the body or extension, they still tend to imagine it as corporeal, using their imagination to conceive it and then to judge about it and speak of it as if it were a physical entity. And in many other cases too, people’s judgments often differ from their perceptions. However, those who only judge things that they have clearly and distinctly conceived—in which I always strive to do—cannot possibly judge the same thing differently at different times. Moreover, even though things that are clear and indisputable seem all the more certain the more we consider them and pay attention to them, I do not remember ever considering this as a sign of clear and indisputable certainty. And I also do not know what meaning is meant by the word “always” mentioned here; but I am well aware that when we say that something always happens to us, we use the word “always” not to indicate necessity or inevitability, but merely to mean that it happens every time the appropriate occasion arises.
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It is self-evident that we cannot comprehend the purposes of God unless He himself reveals them to us. Although it is true, in moral terms, that all things have been created for the glory of God—since humans are obliged to praise Him for all His works—and it is also true that the sun was made to illuminate us, since we indeed experience its light—it would be utterly childish and absurd to assert in metaphysics that God, in some sort of arrogant manner, had no other purpose in creating the world than to be praised by humans, or that He created the sun—which is far larger than the earth—only in order to illuminate humans, who occupy merely a tiny portion of it.
Here, the functions of the will are confused with those of the understanding: for it is not the nature of the will to understand, but merely to will; and although it is true that we never will anything without in some way conceiving something thereof, as I have already stated earlier, experience shows us sufficiently that we can will one and the same thing much more than we can know it. Moreover, the false is not perceived under the appearance of the true; and those who deny the existence of the idea of God within us do not truly perceive or understand this, even though they may assert it, believe in it, and defend it; for, as I observed in Article 9, it often happens that people’s judgments differ greatly from their actual perceptions or understanding.
- Since the only opposition I face here comes from the authority of Aristotle and his followers, and since I make no secret of the fact that I place less trust in this author than in my own reason, I see no need to go to much trouble in responding to their arguments.
Or it matters very little whether the person who is born blind possesses any notion of colors at all. And it would be futile to bring forward the testimony of a blind philosopher here: for even if we assumed that he had notions entirely similar to our own regarding colors, he could still not know that they are similar to ours; therefore, they cannot be called “notions of colors,” since he is ignorant of what our notions actually are. And I see no reason why I should be inferior to others in this regard, for although the mind is indivisible, that does not mean it is any less capable of acquiring various abilities. Nor should it seem strange that a person cannot conceive of demonstrations similar to Archimedes’ during sleep; after all, the mind remains connected to the body even while asleep, and at such times it is no more free than during wakefulness. Moreover, a long period of wakefulness does not necessarily make the brain better able to retain those impressions that are engraved within it; rather, whether asleep or awake, these impressions are retained more effectively precisely because they were more deeply imprinted in the first place. This is why we sometimes recall our dreams; but we remember our thoughts while awake far more clearly—and I will explain the reason for this clearly in the realm of physics.
- When I said that God is his being, I employed a phrase commonly used by theologians, which means that it is inherent in the very essence of God to exist; something that cannot be said of a triangle, for although one could perfectly conceive the essence of a triangle even if none existed in nature, this does not apply to God. Moreover, I argued that skeptics would never have doubted geometric truths had they known God properly, because those truths are so clear that there would have been no reason at all to doubt them, if they had understood that everything we can clearly conceive must be true. And it is precisely this understanding of God—when it is complete and sufficient—that enables us to grasp such truths; yet this very understanding was something the skeptics lacked.
Ultimately, the question of whether a line is composed of points or parts is irrelevant to the subject at hand, and it is not appropriate to address it here; but I would like to warn you that, in the passage cited on page 584, I did not discuss anything related to geometry itself, but only those aspects of its demonstrations that skeptics doubted, even though they had clearly understood them. It is utterly inappropriate to bring up a skeptic here and claim that such a person is being deceived by some “evil spirit”; for anyone who speaks in this way is no longer a skeptic, since they no longer doubt everything. Indeed, I have never denied that skeptics themselves, while clearly understanding a truth, might still be inclined to believe it—meaning that their skepticism was merely nominal. Perhaps they persisted in their denial of everything simply out of stubbornness or a desire not to appear inconsistent or credulous. But I have only been discussing those things that we clearly understood in the past, not those that we currently understand with clarity, as can be seen on pages 84, 325, and 26.
- I have already explained at the end of my responses to the sixth objection, using the example of gravity—regarded as a true quality—how the mind is co-extensive with an extended body, even though it itself has no real extension whatsoever; that is, no extension that allows it to occupy a particular place or displace other bodies. Moreover, in those same responses, in Article 5, I also showed that when the Book of Ecclesiastes says that man has nothing more than a horse, it is referring solely to the body; for immediately afterwards, it discusses the soul separately using these very terms. Who knows whether this applies also to the spirits of the children of Adam and others?
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Non ricordo nemmeno di essermi mai meravigliato del fatto che nessuno percepisca in sé l’idea di Dio; infatti ho spesso constatato che le cose che gli uomini giudicano sono diverse da quelle che concepiscono. Anche se non dubito affatto che ognuno abbia in sé l’idea di Dio, almeno in modo implicito – cioè che possieda la capacità di concepirla in modo esplicito e distinto – tuttavia non mi meraviglio quando vedo persone che non si rendono conto di possederla, o che forse non se ne renderanno conto nemmeno dopo aver letto molte volte le mie “Meditazioni”. Così, ad esempio, quando giudicano che lo spazio, che chiamano “vuoto”, non sia nulla, lo concepiscono comunque come una realtà positiva; e quando pensano che gli accidenti siano reali, se li rappresentano come sostanze, anche se in realtà non li considerano tali. Inoltre, pur non notando nella nozione che hanno dell’anima nulla che abbia a che fare con il corpo o con lo spazio, continuano comunque a rappresentarsela come corporea, e utilizzano l’immaginazione per concepirla, giudicarla e parlarne come di un corpo. E così, in molte altre circostanze, i giudizi degli uomini differiscono dalle loro percezioni. Ma coloro che giudicano soltanto quelle cose che concepiscono chiaramente e distintamente – cosa che io cerco sempre di fare nel modo migliore possibile – non possono mai giudicare una stessa cosa in modo diverso in momenti diversi. E anche se le cose chiare e indubitabili ci sembrano tanto più certe quanto più spesso le consideriamo e con maggiore attenzione, non ricordo di aver mai considerato questo un segno di certezza chiara e indubitabile. Inoltre, non so nemmeno in che senso debba essere inteso il termine “sempre”, menzionato qui; so soltanto che quando diciamo che una certa cosa avviene sempre da noi, con questo termine non intendiamo necessariamente che avvenga ogni volta che si presenta l’occasione, ma semplicemente che la facciamo ogni volta che ne abbiamo l’opportunità.
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È una cosa ovvia che non possiamo conoscere le finalità di Dio se Egli stesso non ce le rivela; e anche se, in ambito morale, è vero che tutte le cose sono state create per la gloria di Dio, poiché gli uomini sono obbligati a lodarlo per tutti i suoi opere; e si può anche dire che il sole sia stato creato per illuminarci, dato che effettivamente ci illumina: tuttavia sarebbe una supposizione infantile e assurda affermare, in ambito metafisico, che Dio, come un uomo presuntuoso, non abbia avuto altra finalità nel creare il mondo se non quella di essere lodato dagli uomini, e che non abbia creato il sole – che è molte volte più grande della terra – se non per illuminare l’uomo, che ne occupa soltanto una parte molto piccola.
Qui si confondono le funzioni della volontà con quelle dell’intelletto: infatti non è proprio della volontà comprendere, ma soltanto voler; e sebbene sia vero che non vogliamo mai nulla di ciò che in qualche modo non concepiamo, come ho già affermato in precedenza, tuttavia l’esperienza ci dimostra chiaramente che possiamo volere una stessa cosa molto più di quanto ne possiamo conoscere. Inoltre, il falso non viene percepito sotto le sembianze del vero; e coloro che negano in noi l’idea di Dio non la comprendono o non se ne rendono conto, anche se forse la affermano, la credono e la sostengono; perché, come ho osservato nell’articolo 9, spesso i giudizi umani sono molto diversi dalla loro percezione o comprensione reale.
- Poiché qui mi si oppone soltanto l’autorità di Aristotele e dei suoi seguaci, e poiché non nascondo che credo meno in quest’autore che nella mia ragione, non vedo motivo di impegnarmi troppo nel rispondere.
Ora, non ha alcuna importanza che colui che è nato cieco abbia o meno in sé le idee relative ai colori. E sarebbe vano portare qui il testimone di un filosofo cieco: perché, anche se supponessimo che le sue idee siano del tutto simili alle nostre riguardo ai colori, egli non potrebbe comunque sapere che tali idee sono uguali alle nostre; pertanto, non dovrebbero essere chiamate “idee dei colori”, poiché ignora quali siano le nostre. Non vedo in cosa io sia inferiore agli altri: anche se lo spirito è indivisibile, ciò non impedisce che acquisisca diverse proprietà. E non deve sembrarci strano che, durante il sonno, non inventiamo dimostrazioni simili a quelle di Archimede; poiché rimaniamo uniti al corpo anche durante il sonno e in quel momento non siamo affatto più liberi che durante la veglia. Inoltre, dopo una lunga veglia, il cervello non è certo meglio predisposto a ricordare i “vestigia” impressi in esso; ma sia durante il sonno che durante la veglia, tali vestigia vengono ricordati tanto meglio quanto più fortemente siano stati impressi. Ed è per questo che a volte ci ricordiamo dei nostri sogni; tuttavia, ci ricordiamo molto meglio delle idee che abbiamo avuto quando eravamo svegli. Di ciò darò una spiegazione chiara in ambito fisico.
- Quando ho detto che Dio è la sua essenza, ho utilizzato un modo di esprimersi molto comune tra i teologi, con cui si intende dire che l’esistenza stessa di Dio ne costituisce l’essenza; ciò non si può dire dello stesso per il triangolo, poiché tutta la sua essenza può essere facilmente concepita, anche se si ipotizzasse che non esistesse alcun triangolo nella natura. Tuttavia, ho affermato che gli scettici non avrebbero mai dubitato delle verità geometriche se avessero conosciuto Dio nel modo corretto; poiché queste verità sono estremamente chiare, non avrebbero avuto alcun motivo per dubitarne, se avessero saputo che tutte le cose che possiamo concepire chiaramente sono vere. Ed è proprio ciò che apprendiamo dalla conoscenza che abbiamo di Dio quando questa è completa e sufficiente; ed è anche questo lo strumento che gli scettici non avevano a disposizione.
Infine, questa questione – ovvero se una linea sia composta da punti o da parti – non è affatto rilevante per l’argomento in discussione, e non è il caso di rispondervi; voglio soltanto avvertirvi che, nel passaggio citato a pagina 584, non ho parlato di nulla riguardo alla geometria in sé, ma solo delle sue dimostrazioni di cui i saggi dubitavano, pur essendole chiaramente comprese. È del tutto fuori luogo presentare qui un saggio che affermi che questo “cattivo genio” lo inganni quanto vuole; infatti, chi parla in questo modo non è più un saggio, poiché non dubita più di nulla. Certo, non ho mai negato che anche i saggi, pur comprendendo chiaramente una verità, possano lasciarsi trarre in inganno e crederci; quindi sono saggi soltanto di nome, e forse persistono nell’eresia del dubbio su tutto solo per non apparire incostanti o poco credibili. Ma ho parlato soltanto delle cose che ricordiamo di aver chiaramente compreso in passato, e non di quelle che attualmente comprendiamo chiaramente, come si può vedere alle pagine 84, 325 e 26.
- Ho già spiegato, alla fine delle mie risposte alle seste obiezioni, attraverso l’esempio della gravità intesa come una qualità reale, in che modo lo spirito sia connesso a un corpo esteso, anche se esso stesso non possiede alcuna vera estensione, cioè nessuna capacità di occupare uno spazio e di scacciare altri corpi da esso. Ho inoltre dimostrato, nelle stesse risposte, all’articolo 5, che quando l’Ecclesiaste afferma che l’uomo non possiede nulla di più della cavalla, si riferisce soltanto al corpo; infatti subito dopo parla separatamente dell’anima, utilizzando termini che suggeriscono come lo spirito dei discendenti di Adamo, ecc., possa essere diverso dal corpo.
Enfin, pour reconnaître laquelle de ces deux manières de concevoir est la plus imparfaite, et marque plutôt la faiblesse de notre esprit, ou bien celle par laquelle nous ne pouvons concevoir une chose sans l’autre, comme l’esprit sans le corps, ou bien celle par laquelle nous les concevons distinctement l’une sans l’autre, comme des choses complètes, il faut prendre garde laquelle de ces deux manières de penser procède d’une faculté positive, dont la privation soit la cause de l’autre ; car on concevra facilement que cette faculté-là de l’esprit est réelle, par laquelle il conçoit distinctement deux choses l’une sans l’autre, comme des choses complètes, et que c’est la privation de cette même faculté qui fait qu’il appréhende ces deux choses confusément, comme si ce n’en était qu’une, ainsi que dans la vue il y a une plus grande perfection lorsqu’elle distingue exactement chaque particule d’un objet que lorsqu’elle les aperçoit toutes ensemble comme une seule. Que si quelqu’un ayant les yeux chancelants et non arrêtés prend une chose pour deux, comme il arrive souvent aux ivrognes ; et si quelquefois les philosophes distinguent, je ne dis pas l’essence de l’existence, pour ce qu’ils n’ont pas de coutume de mettre une autre distinction entre ces deux choses que celle qui y est en effet, mais bien conçoivent dans un même corps la matière, la forme et plusieurs divers accidents, comme autant de choses différentes l’une de l’autre, pour lors ils reconnaîtront facilement, par l’obscurité et la confusion de leur perception, que cela vient non seulement d’une faculté positive, mais aussi du défaut de quelque faculté, si, considérant de plus près les choses, ils prennent garde qu’ils n’ont pas des idées tout à fait différentes de ces choses qu’ils supposent ainsi être diverses.
Au reste, s’il est vrai que tous les lieux que je n’avais pas suffisamment expliqués dans mes précédentes réponses aient été marqués dans ces objections, je suis bien obligé à leur auteur de ce que par son moyen j’ai un juste sujet de n’en plus attendre d’autres.
Au R. P. Mersenne, 22 juillet 1640
(Lettre 2 du tome II.)
22 juillet 1640.
Mon Révérend Père,
Ce mot n’est que pour vous remercier de l’affection que vous m’avez témoignée en la dispute contre les thèses des jésuites. J’écris à leur recteur pour les prier tous en général de s’adresser à moi s’ils ont des objections à proposer contre ce que j’ai écrit : car je ne veux point avoir affaire à aucun d’eux en particulier, sinon en tant qu’il sera avoué de tout l’ordre, supposant que ceux qui n’en pourront être avoués n’auront pas une bonne intention : comme en effet il paraît, ce semble, par la vélitation que vous m’avez envoyée, que celui qui l’a faite a plutôt dessein d’obscurcir que d’éclaircir la vérité. J’y répondrai dans huit jours comme il mérite, et à toutes vos autres lettres, ce qui m’est impossible pour ce voyage. Au reste, je feins d’ignorer l’auteur de ces thèses dans la lettre que j’écris à leur recteur, pour avoir plus d’occasion de m’adresser à tout le corps ; et en effet vous ne m’aviez point fait savoir son nom dans vos premières lettres. Mais il me semble que vous m’avez autrefois mandé que ce père est parent de M. P.
Si cela est, je ne m’étonne pas qu’il ait voulu engager sa réputation pour l’amour de son parent ; mais je m’étonne de ce qu’il a osé m’envoyer sa belle vélitation, vu qu’elle ne sert qu’à me montrer son impuissance, pour ce qu’il ne dit pas un seul mot contre moi, mais seulement contre des chimères qu’il a feintes pour les réfuter, et me les attribuer à faux : comme ce qu’il me fait dire, que cessat determinatio deorsum, tanquam si annihilaretur, nec alla succederet sursum ; et que, manet sola et eadem determinatio dextrorsum, faisant force sur le mot de sola, auquel je n’ai jamais pensé. Je ne sais si j’ai bien deviné, mais je conjecture que cette vélitation a été la préface que le répondant a récitée avant que de commencer la dispute. Vous m’apprendrez, s’il vous plaît, ce qui en est. Je vous envoie ici d’autres thèses, dans lesquelles on n’a rien du tout suivi que mes opinions, afin que vous sachiez que s’il y en a qui les rejettent, il y en a aussi d’autres qui les embrassent. Peut-être que quelques-uns de vos médecins ne seront pas marris de voir ces thèses, et celui qui les a faites en prépare encore de semblables sur toute la physiologie de la médecine, et même, si je lui voulais promettre assistance, sur tout le reste ; mais je ne la lui ose promettre, à cause qu’il y a mille choses que j’ignore, et ceux qui enseignent sont comme obligés de dire leur jugement de toutes choses. Je suis, etc.
Au R.P Recteur, 22 juillet 1640
DU COLLÈGE DE CLERMONT
(Lettre 4 du tome III. Version)
22 juillet 1640.
Mon Révérend Père,
Comme j’ai reconnu de tout temps dans les pères de votre société une très grande bonté et disposition à enseigner, et que je sais aussi que vous vous intéressez fort en tout ce qui regarde l’utilité publique, j’espère que votre révérence ne trouvera pas mauvais si je prends aujourd’hui la liberté de lui écrire, n’ayant autre dessein que de lui donner une occasion d’user de cette bonté envers moi, et par même moyen de veiller à l’utilité du public. C’est pourquoi je ne lui ferai point ici d’excuses si, tout inconnu que peut-être je lui suis, j’ose bien l’importuner de quelque prière ; mais je dirai seulement que j’ai été averti qu’on soutint publiquement, il n’y a pas longtemps, dans votre collège de Paris, certaines thèses, lesquelles à la vérité je n’ai pas vues tout entières, mais dont on m’a seulement envoyé les extraits suivants :
De la page 11. Comme il ne suffit pas pour expliquer l’action de la lumière et des couleurs sur les yeux, de dire qu’elle procède de la motion ou du mouvement d’une certaine matière aussi imaginaire que subtile répandue dans l’air ; de même aussi il est inutile de prétendre que par le mouvement de l’air on puisse expliquer assez clairement cette force tout à fait admirable et cette action des sons sur l’oreille.
De la page 15. De vouloir expliquer l’action de la lumière et des couleurs sur les yeux, par le mouvement d’une certaine matière subtile répandue dans les pores de l’air et des autres corps transparents, que les corps qu’on nomme lumineux poussent vers nos yeux, et par le moyen de laquelle ils les touchent et les affectent en plusieurs diverses façons, et ne se pas vouloir servir pour cela des espèces intentionnelles, c’est en effet guérir une plaie par de nouvelles blessures, et prendre plaisir à s’embarrasser dans de nouvelles difficultés sans sortir de ses premières ténèbres ; bref, c’est en faisant voir le peu d’éclaircissement qu’on tire de ces espèces, montrer en même temps l’inutilité de cette matière subtile, et découvrant les défauts de nos philosophes, ne rien avancer qui vaille mieux.
Ce principe universel des réflexions, à savoir, l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence, semble devoir tirer sa preuve ou son explication d’ailleurs que de la distinction qui est entre la force qui fait qu’une balle se meut, et sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre ; et même d’ailleurs que de la division de cette détermination, en une qui la porte en bas, et une autre qui la fait aller vers le côté droit : de toutes lesquelles choses, et autres semblables, si l’on n’ajoute rien de plus, on conclut manifestement le contraire. Il faut dire le même des principes que l’on apporte pour les réfractions ; car si quelqu’un voulait par là entreprendre d’en rendre raison, il verrait que, se laissant tromper par son analyse, il conclurait tout le contraire.
Finally, in order to determine which of these two ways of conceiving things is the more imperfect—one that merely reflects the weakness of our intellect, or the other that prevents us from understanding one thing without the other (just as the mind cannot exist without a body)—we must examine which of these two modes of thinking arises from a positive faculty, the absence of which would lead to the other. It is easy to see that this particular faculty of the mind is real; it enables us to perceive two things separately, as distinct entities. On the other hand, it is precisely the lack of this same faculty that causes us to confuse these two things and regard them as one. Just as in vision, perception becomes much clearer when we distinguish each individual component of an object accurately than when we view them all together as a single entity. For instance, if someone with unstable eyesight were to mistake one object for two—something that often happens to drunkards—or if philosophers were to conceive within a single entity such things as matter, form, and various other attributes, considering them as distinct entities, they would readily realize that this confusion stems not only from a deficiency in their cognitive abilities but also from an incorrect way of perceiving these things. Upon closer examination, it becomes clear that their misunderstandings arise either from a lack of certain faculties or from the use of concepts that are fundamentally different from the actual nature of those objects.
Furthermore, if it is true that all the points which I had not explained sufficiently in my previous responses have been mentioned in these objections, then I am obliged to the author of them for providing me with a legitimate reason to expect no further such objections.
To R. P. Mersenne, July 22, 1640
(Letter 2 from Volume II.)
July 22, 1640.
My Reverend Father,
This letter is merely meant to express my gratitude for the affection you have shown me in opposing the doctrines of the Jesuits. I am writing to their rector, requesting that all of them address me directly if they have any objections to what I have written—for I wish to have nothing to do with any of them individually, unless they are recognized as members of the entire order; assuming, of course, that those who cannot be recognized as such must not have good intentions. Indeed, from the haste with which you sent your letter to me, it seems that the person who did so intends rather to obscure than to clarify the truth. I will respond within eight days, as deservedly, and to all your other letters as well; however, this is impossible for me during this journey. Moreover, in the letter I write to their rector, I pretend not to know the author of these doctrines, so as to have more opportunities to address the entire body of the Jesuit order; indeed, you did not mention his name in your initial letters. But it seems that you once informed me that this father is related to Mr. P.
If that is indeed the case, I am not surprised that he was willing to risk his reputation for the sake of his relative’s love; but what surprises me is that he dared to send me such a lengthy and complicated argument, when in reality it only serves to demonstrate his own powerlessness—since he does not say a single word against me, but instead targets imaginary adversaries that he fabricates in order to refute them and falsely attribute them to me. For instance, he claims that “once a determination is made in one direction, it is as if it were annihilated, and nothing can succeed in the opposite direction”; and that “only the determination in the other direction remains valid, emphasizing the word ‘only,’ which I have never even considered myself.” I do not know if I have guessed correctly, but I suspect that this lengthy argument was merely a preface that the respondent recited before beginning the debate. Please let me know what your opinion on this is. I am also sending you other theses in which my views are entirely expressed; this is to show you that while some may reject them, others certainly accept them. Perhaps some of your physicians will find these theses interesting. The person who prepared them is even working on similar theses regarding the entire field of medical physiology—and indeed, if I were to promise him my assistance, I would be willing to do so in regard to all other matters as well; but I dare not make such a promise, for there are countless things that I do not know about. After all, those who teach are obliged to express their opinions on everything. Yours sincerely, etc.
To the Very Reverend Rector, July 22, 1640
FROM THE COLLEGE OF CLERMONT
(Letter 4 from Volume III. Version)
July 22, 1640.
My Reverend Father,
Since I have always recognized in the fathers of your society a great kindness and a readiness to teach, and since I also know that you are deeply concerned with everything that relates to the public good, I hope my worthy sir will not take offense if I take the liberty of writing to him today. My only intention is to offer him an opportunity to exercise this kindness towards me, and thereby contribute to the welfare of the public. Therefore, I shall make no excuses for troubling him, even though I may be entirely unknown to him; I will merely state that I have been informed that not long ago, certain theories were publicly defended in your college in Paris. Although I did not see those theories in their entirety, I was only sent the following extracts.
From page 11: It is not sufficient to explain the effect of light and colors on the eyes by stating that they arise from the motion or movement of some imaginary and subtle substance dispersed in the air; likewise, it is useless to claim that the movement of air can sufficiently clarify this truly remarkable force and the way in which sounds affect the ear.
From page 15: To attempt to explain the effect of light and colors on the eyes by referring to the movement of some subtle substance dispersed throughout the pores of air and other transparent objects—supposing that these so-called “luminous” substances are propelled toward our eyes and affect them in various ways—without making use of any intentional or deliberate explanations, is nothing but attempting to heal a wound by inflicting new injuries, or taking pleasure in embarking on further difficulties without escaping from the initial state of ignorance. In short, by highlighting how little clarity such explanations actually provide, we also demonstrate the futility of that subtle substance and, by exposing the flaws in our philosophers’ theories, fail to advance anything of any value at all.
This universal principle of reflection—namely, that the angle of reflection is equal to the angle of incidence—seems to require its proof or explanation not only from the distinction between the force that causes a ball to move and the determination that directs it in one direction rather than another; but also from the division of this determination into those factors that cause it to move downward and those that make it move to the right. From all these considerations, and others similar to them, if nothing further is added, it would seem clear that the opposite conclusion should be drawn. The same holds true for the principles relating to refraction; for if anyone were to attempt to justify these principles in this manner, they would find that, misled by their analysis, they would arrive at entirely the wrong conclusions.
Infine, per riconoscere quale di queste due modalità di concepire sia la più imperfetta – e che quindi rappresenti piuttosto una debolezza del nostro intelletto – bisogna considerare se si tratti di un modo in cui non possiamo concepire una cosa senza l’altra, come l’intelletto senza il corpo; oppure di un modo in cui le concepiamo separatamente, come entità distinte e complete. È necessario verificare quale di queste due modalità di pensiero derivi da una facoltà positiva, la privazione della quale causerebbe l’altra: infatti, è facile riconoscere che tale facoltà dell’intelletto esiste realmente, e che permette di concepire distintamente due cose come entità distinte; al contrario, è proprio la privazione di questa stessa facoltà a far sì che queste cose vengano percepite in modo confuso, come se fossero una sola. È anche evidente che nella visione umana esiste una maggiore perfezione quando si riesce a distinguere con precisione ogni singola parte di un oggetto, piuttosto che percepirle tutte insieme come un’unica entità. Se qualcuno, ad esempio, a causa di occhi instabili, scambia una cosa per due – come spesso accade agli ubriachi – o se alcuni filosofi concepiscono in un unico essere la materia, la forma e diversi attributi come entità distinte, è facile capire che ciò deriva non solo da una facoltà positiva di percezione, ma anche dalla mancanza di un’altra facoltà; inoltre, osservando più attentamente le cose, si può notare che le nostre idee su di esse non sono affatto diverse da quelle che supponiamo siano effettivamente distinte.
Del resto, se è vero che tutti i punti che non avevo spiegato a sufficienza nelle mie risposte precedenti siano stati evidenziati in queste obiezioni, allora sono davvero obbligato verso il loro autore per il fatto che, grazie a questo mezzo, ho un buon motivo per non aspettarmene altre.
Al R. P. Mersenne, 22 luglio 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 2.)
22 luglio 1640.
Mio Reverendo Padre,
Questo messaggio serve soltanto per ringraziarvi dell’affetto che mi avete dimostrato nella disputa contro le tesi dei gesuiti. Scrivo al loro rettore per chiedere a tutti loro, in generale, di rivolgersi a me qualora abbiano obiezioni da sollevare riguardo a quanto ho scritto: poiché non desidero avere a che fare con nessuno di loro in modo particolare, se non nel caso in cui tale persona sia riconosciuta ufficialmente dall’intero ordine; supponendo infatti che coloro che non possono essere riconosciuti come tali non abbiano buone intenzioni. Poiché, a giudicare dalla fretta con cui mi avete inviato questo messaggio, sembra che colui che l’ha scritto abbia più intenzione di oscurare che di chiarire la verità. Risponderò in otto giorni, come merita, anche a tutte le vostre altre lettere. Il che è impossibile per via del viaggio che sto intraprendendo. Del resto, nella lettera che scrivo al loro rettore fingo di ignorare l’autore di queste tesi, per avere più opportunità di rivolgermi all’intero ordine; in effetti, nelle vostre prime lettere non mi avevate comunicato il suo nome. Tuttavia, mi sembra che in precedenza mi abbiate detto che questo padre è parente di Monsignor P.
Se ciò è vero, non mi meraviglio che abbia voluto rischiare la sua reputazione per amore del suo parente; ma mi meraviglio che abbia osato inviarmi quella sua lunga e complessa difesa, visto che essa serve soltanto a dimostrare la sua impotenza: non dice infatti una parola contro di me, ma solo contro delle chimere che ha inventato per confutarle, attribuendomele ingiustamente. Ad esempio, sostiene che, quando una determinazione si interrompe in un senso, essa come se venisse annullata e non possa più riprendere nel senso opposto; e che, poiché rimane soltanto quella stessa determinazione nel senso destro, ciò abbia forza. Il termine “sola” mi sembra assurdo, poiché non ho mai pensato a nulla del genere. Non so se abbia indovinato correttamente, ma suppongo che quella difesa sia stata in realtà una prefazione che il contendente ha recitato prima di iniziare la discussione. Vi prego di dirmi cosa ne pensate. Vi invio qui altre tesi nelle quali si seguono esclusivamente le mie opinioni, affinché sappiate che, se alcune vengono rifiutate, ce ne sono anche altre che le accettano. Forse alcuni dei vostri medici troveranno interessanti queste tesi; colui che le ha redatte ne sta preparando altre riguardo all’intera fisiologia della medicina. E persino, se gli promettessi il mio aiuto, ne potrebbe scrivere ancora su altri argomenti. Ma non oso prometterglielo, poiché ci sono molte cose che ignoro, e coloro che insegnano sono costretti a esprimere il loro parere su tutto. Sono vostro umile servitore, ecc.
Al Rettore, 22 luglio 1640
Dal Collegio di Clermont
(Corrispondenza, volume III, versione.)
22 luglio 1640.
Mio Reverendo Padre,
Poiché ho sempre riconosciuto nei padri della vostra società una grande bontà e una disposizione a insegnare, e so anche che vi interessate molto a tutto ciò che riguarda l’utilità pubblica, spero che la vostra reverenza non troverà nulla di male nel fatto che oggi mi permetta di scrivervi, con l’intento unico di darvi l’opportunità di dimostrare questa bontà verso di me e, al contempo, di contribuire all’utilità del pubblico. Per questo motivo, non cercherò scuse se, pur essendo forse sconosciuto a voi, oso disturbarvi con una qualche richiesta; dirò soltanto che sono stato informato che, non molto tempo fa, nel vostro collegio di Parigi furono pubblicamente difese alcune tesi. Le quali, in verità, non ho potuto leggere nella loro interezza, ma mi sono stati inviati soltanto alcuni estratti.
Dalla pagina 11: Poiché non basta affermare che l’azione della luce e dei colori sugli occhi derivi dal movimento di una materia immaginaria e sottile diffusa nell’aria per spiegarla appieno; allo stesso modo, è inutile pretendere che il movimento dell’aria possa chiarire in modo sufficiente questa forza davvero meravigliosa e l’effetto dei suoni sull’orecchio.
Dalla pagina 15: voler spiegare l’azione della luce e dei colori sugli occhi attraverso il movimento di una certa materia sottile diffusa nei pori dell’aria e di altri corpi trasparenti, sostituendo così la necessità di ricorrere a concetti intenzionali; significa in realtà cercare di guarire una ferita infliggendone un’altra, e godersi il piacere di impigliarsi in nuove difficoltà senza uscire dalle proprie prime tenebre. In breve: mostrando quanto poco chiarimento si possa trarre da questi concetti, evidenziando al contempo l’inutilità di quella materia sottile e denunciando i difetti dei nostri filosofi, non si ottiene nulla di meglio.
Questo principio universale delle riflessioni, ovvero che l’angolo di riflessione è uguale all’angolo di incidenza, sembrerebbe dover trarre la propria dimostrazione o spiegazione non solo dalla distinzione tra la forza che fa muovere una palla e la sua tendenza a muoversi in un certo verso piuttosto che in un altro; ma anche dalla suddivisione di questa tendenza in quella che la dirige verso il basso e in quella che la spinge verso destra. Da tutte queste considerazioni, e altre simili, si potrebbe concludere chiaramente il contrario di ciò che si sostiene. Lo stesso vale per i principi utilizzati per spiegare i fenomeni della rifrazione: se qualcuno cercasse di fornire una spiegazione logica di tali fenomeni, si accorgerebbe che, lasciandosi ingannare dall’analisi effettuata, giungerebbe a conclusioni completamente opposte.
Mais d’autant que les opinions que l’on réfute dans ces thèses ne reconnaissent point, que je sache, d’autre auteur que moi, j’ai été très aise d’avoir eu de là occasion de vous prier, comme je fais très instamment, de vouloir prendre la peine de m’avertir de mes erreurs, et même une occasion si juste, qu’il est, ce me semble, de votre prudence et de votre charité de ne me pas refuser ; et certes, encore que je ne sache ni le nom de celui qui a composé ces thèses, ni de quelle science il fait particulièrement profession, toutefois il est aisé de conjecturer par ce qu’il traite qu’il enseigne la physique ou les mathématiques : et comme je sais que tous ceux qui composent votre corps sont tellement unis ensemble, que jamais pas un d’eux ne publie et ne fait aucune chose qui n’ait auparavant reçu l’approbation de tous les autres, ce qui fait que ce qui vient de quelqu’un des vôtres a bien plus d’autorité que ce qui ne vient que de quelques particuliers, ce n’est pas sans raison que je souhaite et que je me promets d’obtenir de votre révérence, ou plutôt de toute votre société, une chose qui a été publiquement promise par un des pères de votre compagnie. De plus, je vous déclare sincèrement que je ne suis point de ces opiniâtres qui ne veulent jamais démordre de leurs premiers sentiments ; et que je ne pense pas qu’il y ait personne qui soit plus disposé à enseigner que je le suis à apprendre. Ce que j’ai déjà assez déclaré dans le discours de la Méthode qui sert de préface à mes Essais, dans lequel, page 75, j’ai prié en termes exprès tous ceux qui auraient quelques objections à faire contre ce que j’ai écrit, de prendre la peine de me les envoyer. Or, entre les choses que j’ai proposées, une des plus considérables est cette matière subtile, de laquelle sans doute vous avez démontré l’inutilité en présence de vos écoliers. Ce que j’ai aussi écrit de la réflexion et de la réfraction n’est pas des moindres ; mais je ne fais point de doute que vous ne leur ayez aussi fait voir qu’en cela même j’ai été trompé par mon analyse : car je n’estime pas qu’il puisse entrer dans la pensée que de si grands hommes voulussent dans leurs thèses avancer des choses, et qu’ils les osassent même promettre à ceux qui assistent à leurs disputes, s’ils ne les savaient parfaitement, et s’ils ne les avaient auparavant enseignées à leurs disciples. Mais je vous prie que, puisqu’on n’a pas trouvé mes opinions indignes d’être réfutées publiquement dans vos écoles, vous ne me jugiez pas aussi indigne d’apprendre ce qui a été dit pour les réfuter, et de pouvoir, par ce moyen, être encore compté au nombre de vos disciples ; et pour vous convier à examiner avec soin, non seulement ce que vous avez déjà agité dans vos thèses, mais aussi le reste de mes écrits, et à réfuter par de bonnes raisons tout ce qui s’y trouvera de contraire à la vérité, je ne feindrai point de vous dire ici qu’il s’en trouve plusieurs, et même des meilleurs esprits, qui semblent incliner à vouloir suivre mes opinions. C’est pourquoi il importe beaucoup pour le bien commun de la république des lettres de les réfuter de bonne heure, si elles se trouvent fausses, pour empêcher qu’elles n’aient de la suite ; et à dire le vrai je ne pense pas que cela se puisse faire plus commodément que par les pères de votre société ; car vous avez parmi vous un si grand nombre de savants philosophes, que si chacun d’eux voulait se donner la peine de me faire seulement une objection, je ne fais point de doute que toutes ensemble elles ne comprissent très aisément toutes celles que les autres me pourraient faire. C’est pourquoi vous me permettrez, s’il vous plaît, d’attendre cela de vous ; et je vous confesse qu’il y a déjà quelque temps que je me l’étais promis, non seulement parce que cela me semblait raisonnable, mais aussi parce que j’en avais déjà prié, il y a deux ou trois ans, quelques-uns des vôtres, et principalement parce qu’ayant autrefois été instruit près de neuf ans dans un de vos collèges, j’ai conçu depuis ma jeunesse tant d’estime et j’ai encore maintenant tant de respect pour votre vertu et pour votre doctrine, que j’aime beaucoup mieux être repris par vous que par d’autres. Je suis, etc.
A Monsieur***, 25 juillet 1640
(Lettre 107 du tome III.)
25 juillet 1640.
Monsieur,
However, since the opinions that are refuted in these theses do not acknowledge, as far as I know, any other author but myself, I was very pleased to have this opportunity to earnestly request you to take the trouble to inform me of my mistakes. Moreover, I believe that such an opportunity is so just and appropriate that it would be both prudent and kind of yours to grant it to me. Indeed, although I neither know the name of the person who composed these theses nor what particular field of knowledge he specializes in, it is easy to infer from their content that he must teach physics or mathematics. And since I am aware that all those who belong to your community are so closely united that none of them would ever publish or undertake anything without the prior approval of all the others, it follows that anything originating from one of you carries far more authority than something coming from just a few individuals. Therefore, it is not without reason that I hope and resolve to obtain from your respect, or rather, from your entire community, what was publicly promised by one of the founders of your institution. Furthermore, I sincerely declare that I am not one of those stubborn people who refuse to change their initial opinions; on the contrary, I am more than willing to learn. As I already stated in the preface to my Essays, on page 75, I specifically invited anyone who might have objections to my writings to send them to me. Among the topics I discussed, one of the most important is this delicate matter regarding refraction and reflection—which you must have demonstrated to be futile in front of your students. What I wrote about these subjects is certainly not insignificant; yet I have no doubt that you also showed them that I was mistaken in my analysis. For I cannot believe that such great men would dare to propose or even promise anything in their theses if they did not fully understand those matters themselves and had not previously taught them to their disciples. But I beg you that, since my opinions have not been deemed worthy of public refutation in your schools, you will not judge me too unworthy to learn what has been said against them, and thus to be counted among your disciples once more. To urge you to examine carefully not only what you have already discussed in your treatises but also the rest of my writings, and to refute with sound reasons anything therein that may contradict the truth, I do not hesitate to tell you that there are quite a number of people—even among the best-minded—who seem inclined to follow my views. It is therefore of great importance for the common good of the literary community that such opinions be refuted at once if they prove false, in order to prevent them from gaining further influence. And to speak frankly, I believe nothing could be more suitable for this purpose than your scholars; for you have so many learned philosophers among you that if each of them were to take the trouble to raise just one objection against me, I am certain that together they could easily address all those objections that others might raise. Therefore, I beg you to allow me to expect such assistance from you. And I must confess that I have long intended to ask for it—not only because it seemed reasonable, but also because I had already requested it from some of you two or three years ago. Moreover, having been educated for nearly nine years in one of your institutions, I have felt a deep respect for your virtue and doctrine since my youth; indeed, I would much prefer to be corrected by you than by anyone else. I am, etc.
To Mr.***, July 25, 1640
(Letter 107 from Volume III.)
July 25, 1640.
Sir,
Ma poiché le punti di vista che vengono confutati in queste tesi non riconoscono, per quanto ne so, alcun altro autore se non me stesso, mi è stato molto facile cogliere l’occasione per chiedervi, con grande insistenza, di prendervi la briga di avvisarmi dei miei errori. Inoltre, si tratta di un’occasione davvero opportuna: quindi ritengo che sia sia nella vostra prudenza che nella vostra carità se rifiutate di farlo. Certo, anche se non conosco né il nome di colui che ha redatto queste tesi né la disciplina scientifica a cui si dedica, è facile intuire, dal contenuto stesso, che tratta di fisica o matematica. E poiché so che tutti coloro che fanno parte della vostra comunità sono così strettamente uniti tra loro che nessuno pubblica nulla senza l’approvazione di tutti gli altri, ciò rende le opinioni espresse da uno dei vostri membri molto più autorevoli rispetto a quelle di individui isolati. Non è quindi senza motivo che desidero e mi impegno ad ottenere da voi, o meglio, dall’intera vostra comunità, ciò che è stato pubblicamente promesso da uno dei fondatori della vostra associazione. Inoltre, vi dichiaro sinceramente di non essere uno di quegli ostinati che si rifiutano mai di cambiare idea; anzi, credo di essere più disposto ad imparare che a insegnare. Ciò che ho già detto nel discorso sulla “Metodo” che funge da prefazione ai miei “Saggi”, dove a pagina 75 ho esplicitamente chiesto a chiunque avesse obiezioni contro quanto scritto di inviarmele, è ancora valido. Tra le cose che ho proposto, una delle più importanti riguarda questa materia così complessa; probabilmente voi ne avete già dimostrato l’inutilità davanti ai vostri studenti. Quello che ho scritto sulla riflessione e sulla rifrazione non è certo meno significativo; tuttavia, sono sicuro che anche in questo campo io sia stato ingannato dalle mie analisi. Poiché non riesco a credere che persone così grandi vogliano avanzare opinioni nelle loro tesi, o addirittura prometterle a coloro che assistono alle loro discussioni, se non le conoscessero perfettamente e non le avessero già insegnate ai loro discepoli. Ma vi prego: poiché le mie opinioni non sono state ritenute degne di essere pubblicamente confutate nelle vostre scuole, vi supplico di non giudicarmi altrettanto indegno di imparare ciò che è stato detto al fine di confutarle, e di permettermi così di continuare a far parte dei vostri discepoli. Vi invito inoltre ad esaminare con attenzione non solo quanto avete già trattato nelle vostre tesi, ma anche il resto delle mie opere, e a confutare con argomentazioni valide tutto ciò che vi si troverà contrario alla verità. Non nasconderò che molti, persino tra i più illustri intellettuali, sembrano inclini ad aderire alle mie opinioni; per questo motivo è di grande importanza, per il bene comune della repubblica delle lettere, confutarle tempestivamente, qualora si rivelino false, affinché non possano avere conseguenze negative. E a dire il vero, non credo che ciò possa essere fatto in modo più appropriato che attraverso i membri della vostra associazione: avete infatti tra voi un numero così elevato di saggi filosofi che, se ognuno di loro si prendesse la briga di sollevarmi una sola obiezione, sono certo che tutte insieme potrebbero facilmente confutare qualsiasi argomentazione contraria alla verità io possa avanzare. Pertanto, vi prego di concedermelo; devo confessare che me lo ero già promesso da tempo, non solo perché mi sembrava una cosa ragionevole, ma anche perché l’avevo già chiesto alcuni anni fa a alcuni di voi. Inoltre, avendo studiato per quasi nove anni in uno dei vostri istituti, ho sempre nutrito grande stima e rispetto per la vostra virtù e la vostra dottrina; preferisco quindi essere rimproverato da voi piuttosto che da altri. Sono, ecc.
A Monsieur***, 25 luglio 1640
(Corrispondenza, volume III, lettera 107.)
25 luglio 1640.
Signore,
Je tiens à une extrême faveur que parmi tant de diverses occupations, et tant d’importantes affaires qui doivent passer par votre esprit, vous daigniez encore vous souvenir d’une personne si inutile comme je suis, et je ne doute point que les lettres que vous avez pris la peine de procurer pour Le Tourneur n’aient porté coup ; mais il n’en a pas encore senti les effets, sinon en tant que messieurs de cette ville n’ont jusqu’ici donné à personne la place qu’il désire, et que le visage de ceux auxquels il a parlé ne lui en a point ôté l’espérance. Je m’étonne qu’on vous ait dit que je faisais imprimer quelque chose de métaphysique, pour ce que je n’en ai encore rien mis entre les mains de mon libraire, ni n’ai même rien préparé, qui ne soit si peu, qu’il ne vaut pas le parler ; et enfin, on ne peut vous en avoir rien rapporté qui soit vrai, si ce n’est ce que je me souviens vous avoir dit dès l’hiver passé, à savoir, que je me proposais d’éclaircir ce que j’ai écrit dans la quatrième partie de la Méthode, et de ne le point publier, mais d’en faire seulement imprimer douze ou quinze exemplaires, pour les envoyer à douze ou quinze des principaux de nos théologiens, et d’en attendre leur jugement : car je compare ce que j’ai fait en cette matière aux démonstrations d’Apollonius, dans lesquelles il n’y a véritablement rien qui ne soit très clair et très certain, lorsqu’on considère chaque point à part ; mais à cause qu’elles sont un peu longues, et qu’on ne peut y voir la nécessité de la conclusion, si l’on ne se souvient exactement de tout ce qui la précède, on trouve à peine un homme en tout un pays qui soit capable de les entendre ; et toutefois, à cause que ceux qui les entendent assurent quelles sont vraies, il n’y a personne qui ne les croie. Ainsi je pense avoir entièrement démontré l’existence de Dieu, et l’immatérialité de l’âme humaine ; mais pour ce que cela dépend de plusieurs raisonnements qui s’entre-suivent, et que si on en oublie la moindre circonstance, on ne peut bien entendre la conclusion, si je ne rencontre des personnes bien capables et de grande réputation pour la métaphysique, qui prennent la peine d’examiner curieusement mes raisons, et qui, disant franchement ce qu’ils en pensent, donnent par ce moyen le branle aux autres pour en juger comme eux, ou du moins pour avoir honte de leur contredire sans raison, je prévois quelles feront fort peu de fruit ; et il me semble que je suis obligé d’avoir plus de soin de donner quelque crédit à ce traité qui regarde la gloire de Dieu, que mon humeur ne me permettrait d’en avoir s’il s’agissait d’une autre matière. Au reste, je crois que je m’en vais entrer en guerre avec les jésuites : car leur mathématicien de Paris a réfuté publiquement ma Dioptrique en ses thèses, sur quoi j’ai écrit à son supérieur, afin d’engager tout leur corps en cette querelle ; car, bien que je sache assez il y a longtemps qu’il ne fait pas bon s’attirer des adversaires, je crois pourtant que, puisqu’ils s’irritent d’eux-mêmes et que je ne le puis éviter, il vaut mieux une bonne fois que je les rencontre tous ensemble, que de les attendre l’un après l’autre, en quoi je n’aurais jamais de fin. Cependant mes affaires domestiques m’appellent en France, et si je puis trouver commodité pour y aller dans cinq ou six semaines, je me propose de faire le voyage ; mais Vassenaer ne désire pas que je parte avant l’impression de ce que l’opiniâtreté de son adversaire l’a contraint d’écrire, et quoi que ce soit une drogue dont je suis fort las, l’honneur toutefois ne me permet pas de m’exempter d’en voir la fin, ni le service que je dois à ce pays d’en dissimuler la vérité. Vous la trouverez ici dans sa préface, dont je lui ferai encore différer l’impression quinze jours, ou plus s’il est besoin, afin d’en attendre votre jugement, s’il vous plaît me faire la faveur de me l’écrire, et il nous servira de loi inviolable. Cependant je vous prie de croire très assurément que son adversaire a très bien su que tout son livre ne valait rien, avant même que de le publier, comme les subterfuges de sa gageure l’ont assez montré, et qu’il a eu la science de Socrate, en ce qu’il a su qu’il ne savait rien ; mais il a avec cela une impudence incroyable à calomnier, et à se vanter de savoir des choses impossibles et extravagantes, qui est à mon jugement la qualité la plus dangereuse et la plus nuisible qu’un homme de sa condition saurait avoir ; et je pense être obligé de vous mander en cela mon jugement, car je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 30 juillet 1640
(Lettre 40 du tome II.)
30 juillet 1640.
Mon Révérend Père,
Je commencerai ma réponse par la lettre de M. Meyssonnier, pour ce qu’elle est la plus vieille en date de celles que vous m’avez envoyées. Je suis fort son serviteur, c’est tout ce que je puis rendre à ses compliments : pour les discours qu’il fait du sel aérien et la différence qu’il met entre les esprits vitaux et animaux, les comparant au feu élémentaire et au mercure aérien, ce sont des choses qui surpassent ma capacité, c’est-à-dire, entre nous, qui me semblent ne signifier rien d’intelligible, et n’être bonnes que pour se faire admirer par les ignorants.
Pour les marques d’envie, puisqu’elles ne s’impriment point sur l’enfant lorsque la mère mange du fruit dont elle a envie, il est bien vraisemblable qu’elles peuvent aussi quelquefois être guéries lorsque l’enfant mange de ce fruit, à cause que la même disposition qui était dans le cerveau de la mère et qui causait son envie, se trouve aussi dans le sien, et correspond à l’endroit qui en est marqué, ainsi que la mère en se frottant à pareil endroit au temps de son envie, y a rapporté l’effet de son imagination : car généralement chaque membre de l’enfant correspond à chacun de ceux de la mère, comme on peut prouver par raison mécanique ; et plusieurs expériences le témoignent, dont j’en ai lu autrefois une fort remarquable dans le Forestus, d’une dame qui, s’étant rompu le bras lorsqu’elle était enceinte, accoucha d’un fils qui avait le bras rompu comme elle, et appliquant à ce bras de l’enfant les mêmes remèdes qu’à celui de la mère, il les guérit tous deux séparément.
Pour les bêtes brutes, nous sommes si accoutumés à nous persuader qu’elles sentent ainsi que nous, qu’il est malaisé de nous défaire de cette opinion ; mais si nous étions aussi accoutumés à voir des automates qui imitassent parfaitement toutes celles de nos actions qu’ils peuvent imiter et à ne les prendre que pour des automates, nous ne douterions aucunement que tous les animaux sans raison ne fussent aussi de automates, à cause que nous trouverions toutes les mêmes différences entre nous et eux, qu’entre nous et les automates, comme j’ai écrit page 56 de la Méthode ; et j’ai déduit très particulièrement en mon Monde, comment tous les organes qui sont requis pour faire toutes ces actions en automates se trouvent dans le corps des animaux.
Je viens à l’autre paquet, où était la thèse des pères jésuites, avec la lettre du médecin, que j’ai cru vous devoir renvoyer, pour ce qu’elle semble n’être qu’une partie d’un plus long discours. Je crois que M. de Martigny vous aura fait voir ce que j’écris au recteur des jésuites à l’occasion de ces thèses ; car vous ne m’en aviez point nommé l’auteur, et j’ai été bien aise de l’ignorer, pour avoir plus d’occasion de m’adresser au corps.
I earnestly hope that, amidst so many diverse occupations and so numerous important matters that must occupy your mind, you will still take the trouble to remember a person as utterly insignificant as I am. I have no doubt that the letters you took the trouble to send to Le Tourneur must have had some effect; yet he has not yet felt its consequences, unless it is because the gentlemen of this city have so far failed to grant him the position he desires, and because the faces of those to whom he spoke have not deprived him of hope. I am surprised that anyone should tell you that I am having something metaphysical printed; for I have not yet given any such work to my printer, nor have I even begun to prepare anything that is worth mentioning. Moreover, nothing they told you could possibly be true, unless it is what I myself told you last winter: namely, that I intended to clarify what I had written in the fourth part of The Method, but not to publish it publicly, but instead to have twelve or fifteen copies printed and sent to twelve or fifteen of our leading theologians, in order to await their judgment. For I compare what I have done in this regard to Apollonius’s demonstrations—wherein, indeed, nothing is unclear or uncertain when considered individually; yet because the arguments are somewhat lengthy, and because one cannot see the necessity of the conclusion unless one remembers every detail that precedes it, it is hardly possible to find a single person in the entire country who is capable of understanding them. Nevertheless, since those who do understand them affirm that they are true, everyone believes them without question. Thus, I believe that I have fully demonstrated the existence of God and the immateriality of the human soul; but since this conclusion depends on a series of interconnected arguments, and that forgetting even one detail will prevent one from understanding the whole, I fear that unless I find people who are truly capable and well-versed in metaphysics to carefully examine my reasoning and frankly express their opinions, few will be persuaded by it. Therefore, I feel compelled to put more effort into ensuring that this treatise, which concerns the glory of God, receives the attention it deserves—more than I might otherwise be inclined to do for any other subject. Furthermore, I believe I am about to go into conflict with the Jesuits: for their mathematician in Paris has publicly refuted my work “Dioptrica” in his theses, upon which I wrote to his superior, in order to engage their entire institution in this dispute. Although I am well aware that it is not wise to provoke adversaries, I believe that since they are provoking me themselves and I cannot avoid it, it is better to confront them all at once than to wait for them one by one, a task that would never end. However, my domestic affairs call me back to France, and if I can find a convenient time to travel there in five or six weeks, I intend to do so. But Vassenaer does not wish me to leave before his opponent’s stubbornness forces him to publish what he has written. Whatever that may be, it is a task I am very weary of undertaking; yet, out of honor, I cannot avoid seeing it through to the end, nor can I neglect the duty I owe to this country in not revealing the truth about it. You will find his preface here; I will delay its publication for another fifteen days, or longer if necessary, in order to await your judgment on it. If you would please write to me expressing your opinion, it shall serve us as an inviolable rule. Nevertheless, I assure you most firmly that his opponent was fully aware that his entire book was worthless even before publishing it—as his own deceptive tactics clearly demonstrated. Moreover, he possessed the wisdom of Socrates, in knowing that he knew nothing; yet he had the audacity to slander others and boast about claiming to know things that were impossible and absurd. In my opinion, this is the most dangerous and harmful quality a person of his status could possess. And I feel compelled to share my judgment on this matter with you.
To R. P. Mersenne, July 30, 1640
(Letter 40 from Volume II.)
July 30, 1640.
My Reverend Father,
I will begin my response with Mr. Meyssonnier’s letter, as it is the oldest among those you have sent me. I am truly his devoted servant; that is all I can say in response to his compliments. As for the discussions he undertakes regarding “aerial salt” and the distinction he draws between “vital spirits” and “animal spirits,” comparing them to the elementary fire and aerial mercury, these are matters that exceed my understanding. In other words, they seem to me to contain no intelligible meaning and are merely suitable for gaining the admiration of the ignorant.
As for those feelings of envy, since they do not take root in the child when the mother eats a fruit that she desires, it is quite likely that these feelings can sometimes be alleviated when the child consumes that same fruit. This is because the very disposition in the mother’s mind that gave rise to her desire exists also in the child’s mind, and corresponds to the specific area of their brain that is affected by such desires. Just as the mother, by rubbing that same area during her moments of envy, brought about a corresponding effect through her imagination, so too can the child experience similar relief when they consume the desired fruit. After all, generally speaking, each part of the child’s body corresponds to a corresponding part of the mother’s body—something that can be demonstrated through mechanical reasoning. Moreover, numerous experiments bear this out; I once read a particularly noteworthy account in the Forestus about a woman who broke her arm while pregnant. She gave birth to a son whose arm was also broken just like hers. By applying the same treatments to both the child’s and the mother’s injured arms, they were both healed independently.
As for brute animals, we are so accustomed to convincing ourselves that they feel in the same way as we do that it is difficult for us to abandon this belief. But if we were equally accustomed to seeing automata that perfectly imitate all those of our actions that they are capable of replicating, and if we regarded them merely as such, we would have no doubt whatsoever that all animals without reason are also automata. For we would find exactly the same differences between us and them as between us and these automata, just as I stated on page 56 of The Method. Moreover, in my work “The World,” I specifically demonstrated how all the organs necessary for performing these actions in an automated manner are present in the bodies of animals.
I come now to the other package, which contained the theses of the Jesuit priests, along with the letter from the doctor—which I thought I ought to send back to you, since it seems to be merely a part of a longer discourse. I believe that Mr. de Martigny must have shown you what I wrote to the superior of the Jesuits regarding these theses; for you had not mentioned his name to me, and I was quite glad to remain unaware of it, as this gave me the opportunity to address myself directly to the entire body of the Jesuit order.
Desidero ardentemente che, tra tutte le diverse occupazioni e le importanti questioni che sicuramente assorbono la vostra attenzione, vi degniate ancora di ricordarvi di una persona così inutile come me. Non dubito affatto che le lettere che vi siete preso la briga di inviare a Le Tourneur abbiano avuto il loro effetto; tuttavia, questo effetto non si è ancora manifestato, se non nel fatto che nessuno della città gli ha ancora concesso la posizione che desidera, e che l’espressione dei volti di coloro con cui ha parlato non gli ha tolto alcuna speranza. Mi sorprende che vi abbiano detto che sto facendo stampare qualcosa di filosofico, poiché non ho ancora consegnato nulla al mio libraio e nemmeno ho preparato nulla di significativo; inoltre, non è possibile che vi sia stata riferita alcuna verità al riguardo, se non ciò che vi avevo detto lo scorso inverno: ovvero che intendevo chiarire quanto avevo scritto nella quarta parte della “Methode”, ma senza pubblicarlo, bensì stampandone soltanto dodici o quindici copie da inviare a dodici o quindici dei principali teologi del nostro paese, aspettando il loro giudizio. Infatti, paragono ciò che ho scritto in questo campo alle dimostrazioni di Apollonio: in esse, ogni singolo punto è effettivamente molto chiaro e certo se considerato separatamente; tuttavia, poiché sono piuttosto lunghe e non si riesce a comprendere immediatamente la conclusione senza ricordare con precisione tutto ciò che le precede, è difficile trovare qualcuno in un intero paese in grado di comprenderle; eppure, poiché coloro che le comprendono affermano che siano vere, nessuno osa contraddirle senza motivo. Credo quindi di aver dimostrato appieno l’esistenza di Dio e l’immaterialità dell’anima umana; tuttavia, poiché tutto ciò dipende da una serie di ragionamenti collegati tra loro, e se si dimentica anche la minima circostanza, è impossibile comprendere correttamente la conclusione. Se non riesco a trovare persone davvero capaci e rinomate in materia di filosofia che si prendano la briga di esaminare attentamente le mie argomentazioni e che, dicendo francamente ciò che ne pensano, incoraggino gli altri a giudicarle allo stesso modo o, almeno, a vergognarsi di contraddirle senza motivo, temo che questi sforzi non abbiano molto successo. Pertanto, ritengo di dover dedicare maggiore attenzione a questo trattato che riguarda la gloria di Dio, rispetto a quanto la mia natura mi permetterebbe di fare se si trattasse di un’altra materia. Del resto, credo che presto entrerò in conflitto con i gesuiti: poiché il loro matematico di Parigi ha pubblicamente confutato le mie tesi sulla Dioptrica, ho scritto al suo superiore per coinvolgere l’intera loro organizzazione in questa controversia. Anche se so bene che non è mai saggio attirarsi degli avversari, credo comunque che, poiché essi stessi si sono irritati e io non posso evitarlo, sia meglio affrontarli tutti insieme una volta per tutte, piuttosto che aspettarli uno dopo l’altro, cosa che mi porterebbe a non finire mai. Tuttavia, le mie faccende domestiche mi richiamano in Francia; se riesco a trovare il modo di partire tra cinque o sei settimane, intendo intraprendere il viaggio. Ma Vassenaer non desidera che io parta prima che venga pubblicato ciò che l’ostinazione del suo avversario lo ha costretto a scrivere. Qualunque cosa sia, si tratta di un compito dal quale sono molto stanco, ma l’onore mi impone di portarlo a termine, così come il dovere che ho verso questo paese mi vieta di nascondere la verità al riguardo. Potrete trovarla nella prefazione; ne rinvienerò la pubblicazione di quindici giorni, o più se necessario, per attendere il vostro parere. Vi prego di scrivermelo, e questo ci servirà come legge inviolabile. Tuttavia, vi assicuro con certezza che l’avversario di Vassenaer sapeva benissimo che tutto il suo libro non valeva nulla, ancora prima di pubblicarlo; i suoi stratagemmi lo hanno dimostrato chiaramente. Inoltre, ha dimostrato di possedere la stessa presunzione di Socrate, nel senso che ammetteva di non sapere nulla. Ma allo stesso tempo ha l’audacia di diffamare e vantarsi di conoscere cose impossibili ed esagerate, il che, a mio parere, è la qualità più pericolosa e dannosa che un uomo della sua condizione possa avere. Penso quindi di dovervi esprimere il mio giudizio su questo argomento.
Al R. P. Mersenne, 30 luglio 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 40.)
30 luglio 1640.
Mio Reverendo Padre,
Inizierò la mia risposta con la lettera di Monsieur Meyssonnier, poiché è la più antica tra quelle che mi avete inviato. Sono suo grande ammiratore; questo è tutto ciò che posso dire in risposta ai suoi complimenti. Per quanto riguarda i discorsi che fa sull’“sale aereo” e la differenza che stabilisce tra gli “spiriti vitali” e quelli “animali”, paragonandoli al fuoco elementare e al mercurio aereo, queste idee superano le mie capacità di comprensione; per dirla in altre parole, a me sembrano prive di significato reale e utili soltanto per suscitare ammirazione negli ignoranti.
Per quanto riguarda i segni di invidia, poiché non si imprimono nell’infante quando la madre mangia il frutto che desidera, è molto probabile che possano talvolta essere eliminati anche quando l’infante stesso mangia quel frutto. Questo perché lo stesso stato mentale che esisteva nel cervello della madre e che causava in lei tale desiderio esiste anche nel cervello del bambino, e corrisponde esattamente alla parte del corpo interessata. Allo stesso modo in cui la madre, strofinandosi su quella stessa parte durante il periodo di desiderio, ne stimolava l’effetto attraverso l’immaginazione, anche il bambino può ottenere lo stesso risultato. Infatti, generalmente ogni membro del corpo del bambino corrisponde a quello della madre, come si può dimostrare tramite ragionamenti meccanici; inoltre, diverse esperienze lo confermano. Ne ho letta una molto interessante nel “Forestus”, riguardante una donna che, essendosi rotta un braccio durante la gravidanza, partorì un figlio il cui braccio era anch’esso rotto come il suo. Applicando ai due bracci gli stessi trattamenti, riuscirono a guarirli entrambi separatamente.
Per quanto riguarda gli animali selvaggi, siamo talmente abituati a convincerci che provino ciò che proviamo noi, che ci è difficile liberarci di questa convinzione; ma se fossimo altrettanto abituati a vedere automi che imitano perfettamente tutte le nostre azioni e a considerarli soltanto come tali, non dubiteremmo affatto che tutti gli animali privi di ragione siano anch’essi automi, poiché riscontreremmo le stesse differenze tra noi e loro, proprio come quelle che esistono tra noi e gli automi, come ho scritto a pagina 56 della “Metodo”; inoltre, nel mio “Mondo”, ho dimostrato in modo particolare come tutti gli organi necessari per compiere queste azioni negli automi si trovino effettivamente nei corpi degli animali.
Passo ora all’altro pacchetto, che conteneva la tesi dei padri gesuiti, insieme alla lettera del medico; ho pensato di dovervela rimandare, poiché sembra essere soltanto una parte di un discorso più lungo. Credo che il signor de Martigny vi abbia già fatto leggere ciò che scrivo al rettore dei gesuiti in merito a queste tesi; poiché non mi avevate indicato l’autore, ho preferito ignorarlo, per avere così più opportunità di rivolgermi direttamente all’intero ordine gesuita.
Les histoires de la soie qui croît au front d’une fille, et l’épine qui fleurit sur le corps d’un Espagnol, méritent bien qu’on s’en enquière fort particulièrement ; et pour la soie, je ne puis croire que ce soit de la vraie soie qui croisse, mais, ou une excroissance de chair qui, sortant par le trou de la cicatrice où la soie a été, en représente aucunement la figure, ou peut-être du poil qui sort de ce trou, ce qu’on peut aisément juger à l’œil. Mais pour ce que vous dites qu’on ne saurait expliquer ce phénomène, en ne mettant point d’autre principe de vie dans les animaux que la chaleur, il me semble au contraire qu’on le peut bien mieux expliquer ainsi qu’autrement ; car la chaleur étant un principe commun pour les animaux, les plantes et les autres corps, ce n’est pas merveille qu’elle-même serve à faire vivre un homme et une plante, au lieu que s’il fallait quelque principe de vie dans les plantes qui ne fût pas de même espèce que celui qui est dans les animaux, ces principes ne pourraient pas si bien compatir ensemble.
Pour la lettre du médecin De Sens, elle ne contient aucune raison pour impugner ce que j’ai écrit de la glande nommée conarium, sinon qu’il dit qu’elle peut être altérée comme tout le cerveau, ce qui n’empêche point qu’elle ne puisse être le principal siège de l’âme, car il est certain que l’âme doit être jointe à quelque partie du corps ; et il n’y en a point qui ne soit autant ou plus sujette à altération que cette glande, qui, bien que fort petite et fort molle, toutefois, à cause de sa situation, est si bien gardée, qu’elle ne peut quasi être sujette à aucune maladie, non plus que l’humeur cristalline de l’œil ; et il arrive bien plus souvent que des personnes deviennent troublées d’esprit sans qu’on en sache la cause, auquel cas on la peut attribuer à quelque maladie de cette glande, qu’il n’arrive que la vue manque par quelque défaut de cette humeur cristalline, outre que toutes les altérations qui arrivent à l’esprit, comme lorsqu’on dort après qu’on a bu, etc., peuvent être attribuées à quelques altérations qui arrivent en cette glande.
Pour ce qu’il dit que l’âme se peut servir des parties doubles, je lui accorde, et qu’elle se sert aussi des esprits qui ne peuvent pas résider tous en cette glande ; car je n’imagine point que l’âme soit tellement comprise en elle, qu’elle n’étende ailleurs ses actions ; mais c’est autre chose se servir, et être immédiatement jointe et unie ; et notre âme n’étant point double, mais une et indivisible, il me semble que la partie du corps à laquelle elle est le plus immédiatement unie doit aussi être une et non divisée en deux semblables, et je n’en trouve point de telle en tout le cerveau que cette glande : car pour le cerebellum, il n’est un que superficie et nomine tenus ; et il est certain que même son processus vermiformis, qui semble le mieux n’être qu’un corps, est divisible en deux moitiés, et que la moelle de l’épine du dos est composée de quatre parties, dont les deux viennent des deux moitiés du cerveau, et les deux autres des deux moitiés du cerebellum, et le septum lucidum, qui sépare les deux ventricules antérieurs, est aussi double.
Pour l’esprit fixe qu’il veut introduire, c’est une chose qui ne me semble pas plus intelligible que s’il parlait d’une lumière ténébreuse ou d’une liqueur dure ; et j’admire que des personnes de bon esprit, en cherchant quelque chose de probable, préfèrent des imaginations confuses et impossibles, à des pensées plus intelligibles, et sinon vraies, au moins possibles et probables ; mais c’est l’usage de l’école qui lui ensorcelle les yeux.
Je ne trouve rien en sa lettre touchant les cercles de l’eau dont vous m’écrivez ; mais il est certain que ces cercles se font beaucoup plus facilement et plus subtilement, et autrement en la superficie de l’eau qu’ils ne se font au dedans : car en la superficie ils se font à cause que, lorsque la pierre entre dans l’eau, cette eau se hausse un peu autour d’elle, puis à cause qu’elle est plus pesante que l’air qui la touche elle redescend, partie dans le trou qu’a fait la pierre, et partie de l’autre côté : or, celle-ci poussant d’autre eau un peu plus loin tout autour, la fait hausser en un plus grand cercle, et l’eau de ce cercle se rabaissant en cause un autre plus grand, et ainsi ce cercle s’accroît successivement. De plus, l’eau qui rentre tout-à-coup dans le trou qu’a fait la pierre, s’y hausse derechef un peu plus que le niveau de l’eau, et en redescendant commence derechef un second cercle, et ainsi il s’en fait plusieurs qui s’entre-suivent, ce qui n’arrive point dans le fond de l’eau ni dans le milieu de l’air ; mais il s’y fait d’autres cercles, principalement dans l’air, par la condensation et raréfaction, et ce sont ces cercles qui causent le son : car lorsqu’un corps se meut un peu vite dans l’eau ou dans l’air, la partie de cet air dont il prend la place, ne peut lui céder si promptement qu’elle ne se condense quelque peu ; puis aussitôt après s’être condensée elle se dilate derechef, et presse l’autre air qui est un peu plus loin tout autour en forme de cercle, lequel derechef se dilatant en presse d’autre, et ainsi de suite ; et un corps n’a pas besoin de se mouvoir guère loin, mais seulement de se mouvoir fort vite, et il ne faut que tant soit peu d’air pour causer de tels cercles ; d’où il est aisé à entendre pourquoi le son ne fait point sensiblement mouvoir la flamme d’une chandelle, et pourquoi plusieurs mouvements de grands corps qui ne pressent pas l’air, ni ne sont fort vites, ne causent point de son, et plusieurs sons ou cercles peuvent être ensemble, à cause qu’un même corps est capable de plusieurs mouvements en même temps ; mais néanmoins ils ne sont pas si distincts, comme aussi l’expérience le montre. Je n’ai pas encore tait imprimer mes cinq ou six feuilles de métaphysique, quoiqu’elles soient prêtes il y a longtemps ; et ce qui m’en a empêché est que je ne désire point qu’elles tombent entre les mains des ministres, ni dorénavant en celles des PP. NN. (avec lesquels je prévois que je vais entrer en guerre), jusqu’à ce que je les aie fait voir et approuver par divers docteurs, et, si je puis, par le corps de la Sorbonne : et pour ce que j’ai eu dessein de faire un tour cet été en France, je me proposais d’en être moi-même le porteur, et ne les ai voulu faire imprimer que lorsque je me verrais sur Je point de partir, de peur que le libraire en débitât cependant quelque exemplaire sans pion su ; mais l’été est déjà si avancé, que j’ai peur de ne pouvoir faire ce voyage, et, en ce cas, je vous en enverrai dix ou douze exemplaires, ou plus, si vous jugez qu’il en soit besoin ; car je n’en ferai pas imprimer davantage, et je vous prierai d’en être le distributeur et protecteur, et de ne les mettre qu’entre les mains des théologiens que vous jugerez les plus capables, les moins préoccupés des erreurs de l’école, les moins intéressés à les maintenir, et enfin les plus gens de bien, et sur qui la vérité et la gloire de Dieu ait plus de force que l’envie et la jalousie.
Je viens à votre troisième paquet. Je suis fort mécontent de l’écrit de N. ; car il n’objecte pas un seul mot contre ce que j’ai écrit, mais il me fait dire des sottises auxquelles je n’ai jamais pensé, et après il les réfute, qui est une chose très honteuse en un particulier, et bien plus en un philosophe comme lui. Je vous prie de me mander si c’est lui qui vous a donné cet écrit pour me l’envoyer, ou comment vous l’avez eu, et si ce n’est point la préface qu’a récitée le répondant au commencement de la dispute. En effet, s’il prend ce chemin de m’attribuer des choses que je n’ai point dites pour les réfuter en présence de ses disciples, c’est bien le moyen de me décrier pendant qu’ils ne sauront pas mieux ; mais si je ne meurs dans peu de temps, je vous assure que j’aurai soin de publier la vérité de son procédé, et par provision je serais bien aise qu’il soit su de tous ceux auxquels il vous plaira montrer ma réponse.
The stories of silk growing on a girl’s forehead, and the thorn that blossoms on a Spanish man’s body, are certainly worth examining in great detail. As for the so-called “silk,” I cannot believe that it is truly real silk growing there; rather, it must either be some kind of flesh growth emerging from the scar where the silk used to be, and bearing no resemblance to the appearance of silk at all, or perhaps it is hair growing from that same spot—something that can easily be observed with the naked eye. But as for your claim that this phenomenon cannot be explained unless we assume that heat is the only principle of life in animals, I believe that it can be explained just as well—or even better—in other ways. Since heat is a common principle underlying both animals and plants, it is not surprising that it can make both humans and plants live; after all, if there were some principle of life in plants that was different from the one in animals, those principles would not be able to coexist so harmoniously.
Regarding the letter from Dr. De Sens, it contains no reason to challenge what I have written about the gland called the conarium, except that he states it can be altered just like the entire brain. However, this does not prevent it from being the primary seat of the soul, for it is certain that the soul must be connected to some part of the body. And there is no other part of the body that is more susceptible to alteration than this gland. Although very small and soft, its location makes it so well-protected that it is hardly ever affected by any diseases, just as the crystalline humor in the eye is. Moreover, it is much more common for people to experience mental disturbances without a known cause; in such cases, these disturbances can be attributed to some disease of this gland. Similarly, vision loss due to defects in the crystalline humor is also a consequence of alterations in this gland. And all kinds of mental disorders, such as those that occur after drinking alcohol and causing one to fall asleep, can also be traced back to changes occurring in this gland.
As for his claim that the soul can make use of these dual parts of the body, I agree with him; moreover, I believe the soul also makes use of those spiritual entities that cannot all reside within this particular gland. For I cannot imagine that the soul is so confined to this one part of the body that it cannot extend its influence elsewhere. However, to “make use of” something and to be directly connected and united with it are two different things. Since our soul is not dual but single and indivisible, it seems to me that the part of the body to which it is most closely united must also be single and not divided into two identical parts. And I fail to find any such part in the entire brain except for this particular gland. For the cerebellum, its unity is merely nominal; even its vermicular process, which seems to be a single entity, can be divided into two halves. Moreover, the spinal cord is composed of four parts: two of these originate from the two halves of the brain, two from the two halves of the cerebellum, and the septum lucidum, which separates the two anterior ventricles, is also dual in structure.
Regarding the fixed mindset he seeks to promote, it seems no more understandable than if he were talking about some kind of “dark light” or a “solid liquid”; and I marvel at how people of sound judgment, in their search for something plausible, would prefer confused and impossible imaginings to thoughts that are more intelligible—and even if not true, at least possible and plausible. But it is the influence of that particular school of thought that blinds them.
I find nothing in his letter regarding the circles formed on the surface of water that you mentioned to me; but it is certainly true that these circles appear much more easily, more subtly, and in a different manner on the water’s surface than they do beneath it. On the surface, they form because when a stone is dropped into water, the water around it rises slightly; then, since the water is denser than the air above it, it sinks back down, partly into the hole made by the stone and partly to the other side. This process causes the surrounding water to be pushed outward, forming a larger circle; the water within this new circle then drops again, creating an even larger circle, and so on, with each circle expanding successively. Moreover, when water suddenly enters the hole made by the stone, it rises slightly above the surface level before sinking back down, initiating a second circle. This sequence of circles continues in succession, but such phenomena do not occur at the bottom of the water or in the middle of the air. Instead, other circles form primarily in the air through condensation and expansion, and it is these circles that produce sound. When an object moves quickly through water or air, the air displaced by it cannot immediately return to its original state and thus condenses slightly; as soon as it condenses, it expands again, pushing the surrounding air into circular movements. An object does not need to move very far or at high speed to cause such circles; even a small amount of moving air is sufficient. This explains why sound does not significantly affect the flame of a candle and why many large objects that do not displace much air or move quickly do not produce sound. Also, multiple sounds or circles can occur simultaneously because one object can perform several movements at once; however, these phenomena are not always clearly distinguishable, as experience also demonstrates. I have not yet had the chance to print my five or six pages on metaphysics, although they have been ready for some time. The reason I have delayed is that I do not wish them to fall into the hands of certain officials or high-ranking individuals. (I plan to go to war with those people), until I have had them reviewed and approved by various scholars, and if possible, even by the faculty of the Sorbonne. Since I intended to travel to France this summer, I had planned to be the one to distribute these works myself. However, I did not want to have them printed until just before my departure, for fear that the bookseller might sell some copies without my knowledge. But now that summer is already so far advanced, I worry that I may not be able to make this trip. In that case, I will send you ten or twelve copies, or more, if you deem it necessary. For I will not have any more printed. I beg you to act as their distributor and protector, and to ensure that they only reach the hands of theologians whom you judge to be the most capable, the least influenced by the errors of that particular school, the least interested in preserving those errors, and ultimately, the most virtuous individuals—those for whom the truth and glory of God hold more weight than greed and jealousy.
I come now to your third letter. I am very dissatisfied with what N. has written; for he does not raise a single objection to what I have said, but instead makes me say things that I have never even thought of, and then refutes them himself—which is truly shameful, especially in the case of a philosopher like him. I beg you to tell me whether it was he who gave you this letter to send to me, or how you came into its possession; and also whether it is not the same preface that was read by the respondent at the beginning of the debate. Indeed, if he chooses to attribute to me things that I have never said in order to refute them in front of his disciples, then he is certainly seeking to slander me while they are unable to understand the truth. But if I do not die soon, I assure you that I will make sure to reveal the truth about his methods. For now, I would be very grateful if you could make my response known to everyone you wish to.
Le storie riguardanti la seta che cresce sulla fronte di una ragazza, e l’ispino che fiorisce sul corpo di un spagnolo, meritano certamente di essere esaminate con particolare attenzione; per quanto riguarda la seta, non posso credere che si tratti davvero di vera seta che cresce. Piuttosto, o si tratta di una sorta di crescita cutanea che emerge dal foro della cicatrice lasciata dalla seta stessa, senza assomigliarvi affatto, oppure potrebbe trattarsi di peli che spuntano da quel foro, cosa che è facilmente osservabile a occhio nudo. Quanto a ciò che dite riguardo all’impossibilità di spiegare questo fenomeno se non si considera la “calore” come principio vitale degli animali, io ritengo invece che sia possibile spiegarlo molto meglio in altri modi. Poiché la calore è un principio comune tanto agli animali quanto alle piante e ad altri esseri viventi, non sorprende affatto che essa stessa possa far vivere un uomo o una pianta; al contrario, se per le piante fosse necessario un principio vitale di natura diversa da quello degli animali, tali principi non potrebbero certo coesistere armoniosamente tra loro.
Per quanto riguarda la lettera del medico De Sens, essa non contiene alcuna ragione per contestare ciò che ho scritto sulla ghiandola chiamata conarium, se non il fatto che egli afferma possa essere alterata come tutto il cervello; ciò tuttavia non impedisce che possa essere considerata la sede principale dell’anima, poiché è certo che l’anima debba essere collegata a qualche parte del corpo. Non esiste alcuna parte del corpo che sia altrettanto o più soggetta ad alterazioni di questa ghiandola; essa, pur essendo molto piccola e molle, grazie alla sua posizione, è così ben protetta da non essere quasi mai soggetta a malattie, proprio come l’umore cristallino dell’occhio. Inoltre, accade molto più spesso che le persone perdano la capacità di pensare senza che si conosca la causa; in tali casi, si può attribuire questa condizione a qualche malattia di questa ghiandola. Anche tutte le alterazioni mentali che possono verificarsi, come quando ci si addormenta dopo aver bevuto, ecc., possono essere attribuite a qualche alterazione che avviene in questa ghiandola.
Per quanto riguarda l’affermazione secondo cui l’anima possa utilizzare parti del corpo doppie, la concordo; inoltre, riconosco che l’anima possa avvalersi anche di quegli “spiriti” che non possono risiedere tutti in quella singola ghiandola. Non riesco infatti a immaginare che l’anima sia completamente contenuta all’interno di essa, senza che le sue funzioni si estendano altrove; tuttavia, utilizzare qualcosa e essere immediatamente connessi o uniti a esso sono due cose diverse. Poiché la nostra anima non è doppia, ma unica e indivisibile, sembra logico che anche quella parte del corpo con cui è più strettamente unita debba essere anch’essa unica e non divisa in due parti simili. Non trovo però nessuna parte del cervello che corrisponda a questa descrizione, tranne quella ghiandola in questione: il cervelletto, infatti, è considerato tale soltanto in senso superficiale o nominale; inoltre, anche il suo processo vermicolare, che sembra costituire un unico organo, è divisibile in due parti. Anche la midollo allungata della colonna vertebrale è composta da quattro parti: due derivano dalle due metà del cervello, altre due dal cervelletto; infine, il setto lucido che separa i due ventricoli anteriori è anch’esso doppio.
Per lo spirito rigido che vuole introdurre, questa concezione non mi sembra più comprensibile di se parlasse di una luce oscura o di una sostanza dura; e ammiro come persone di buon senso, nel cercare qualcosa di plausibile, preferiscano immaginazioni confuse e impossibili a pensieri più chiari, e anche se non veri, almeno possibili e plausibili; ma è l’uso diffuso in quella scuola che acceca la loro capacità di giudizio.
Non trovo nulla nella sua lettera riguardo ai cerchi d’acqua di cui mi scrive; ma è certo che questi cerchi si formano molto più facilmente e in modo più sottile sulla superficie dell’acqua che al suo interno: infatti, in superficie si formano perché, quando una pietra entra nell’acqua, quest’ultima si solleva leggermente intorno ad essa; poi, essendo più pesante dell’aria che la circonda, si abbassa di nuovo, parte verso il foro creato dalla pietra e parte dall’altra parte. L’acqua circostante, spinta da questa, si solleva ancora di più, formando un cerchio più ampio; l’acqua di questo cerchio, a sua volta, si abbassa a causa di un altro movimento ancora maggiore, e così via. Inoltre, l’acqua che entra improvvisamente nel foro creato dalla pietra si solleva subito leggermente al di sopra del livello normale dell’acqua; poi, abbassandosi, inizia immediatamente a formare un secondo cerchio, e così via. Si formano quindi diversi cerchi che si susseguono l’uno dopo l’altro, cosa che non avviene né sul fondo dell’acqua né nel mezzo dell’aria; ma altri cerchi si formano soprattutto nell’aria, a causa della condensazione e della rarefazione dell’aria stessa. Sono proprio questi cerchi a causare il suono: infatti, quando un corpo si muove rapidamente nell’acqua o nell’aria, la parte di aria che prende il suo posto non può ritirarsi abbastanza in fretta da non condensarsi leggermente; subito dopo essersi condensata, si dilata di nuovo e spinge l’aria circostante a formare cerchi; questi cerchi, a loro volta, si dilatano ancora, spingendo altre parti d’aria, e così via. Non è necessario che un corpo si muova per una grande distanza, basta che si muova molto rapidamente; inoltre, serve solo una piccola quantità d’aria per generare tali cerchi. Da questo si capisce facilmente perché il suono non influisce in modo significativo sulla fiamma di una candela, e perché molti movimenti di corpi grandi che non spingono l’aria né sono molto rapidi non producono suono; inoltre, possono esistere più suoni o cerchi contemporaneamente, poiché un stesso corpo è in grado di muoversi in modi diversi nello stesso momento. Tuttavia, questi suoni e cerchi non sono sempre così distinti come sembrerebbe a prima vista, come dimostra anche l’esperienza. Non ho ancora avuto il tempo di stampare le mie cinque o sei pagine di riflessioni metafisiche, sebbene siano pronte da molto tempo; il motivo per cui non l’ho fatto è che non desidero che cadano nelle mani dei ministri, né in quelle dei PP. NN. (Con i quali prevedo di entrare in guerra), fino a quando non li avrò fatti esaminare e approvare da diversi dottori, e, se possibile, anche dal corpo accademico della Sorbona. Poiché avevo intenzione di fare un viaggio in Francia quest’estate, mi proponevo di essere io stesso il loro diffusore; ho voluto farli stampare soltanto quando stavo per partire, per evitare che il libraio ne distribuisse degli esemplari senza il mio permesso. Tuttavia, l’estate è ormai così avanzata che temo di non poter realizzare questo viaggio. In tal caso, vi invierò dieci o dodici esemplari, o più, se ritenete necessario; poiché non ne farò stampare altri. Vi prego quindi di occuparvene voi stessi come distributori e protettori di questi testi, e di metterli soltanto nelle mani di teologi che ritengiate i più capaci, i meno influenzati dagli errori delle varie scuole di pensiero, i meno interessati a mantenerli, e infine i più retti e virtuosi, su cui la verità e la gloria di Dio abbiano più potere dell’invidia e della gelosia.
Passo ora al suo terzo messaggio. Sono molto insoddisfatto del contenuto di quello scritto da N.; infatti non solleva nemmeno una obiezione contro ciò che ho detto, ma mi fa dire cose assurde di cui non avevo mai pensato, per poi confutarle lui stesso, il che è davvero vergognoso, soprattutto da parte di un filosofo come lui. Le chiedo di dirmi se è stato lui a darle questo scritto affinché me lo inviasse, o come l’abbiate ottenuto; inoltre, vorrei sapere se non si tratta semplicemente della prefazione letta dal destinatario all’inizio della discussione. Se infatti intende attribuirmi cose che non ho mai detto per poi confutarle davanti ai suoi discepoli, sta certamente cercando di diffamarmi mentre loro non saranno in grado di comprendere la verità; ma se non morirò presto, vi assicuro che farò in modo che tutti sappiano la vera natura delle sue azioni. Per ora, mi sarebbe molto utile che questa risposta venisse fatta conoscere a tutte le persone a cui vorrete mostrarla.
Pour l’objection de ce qu’on peut voir divers objets et diversement colores par un même trou, je pense l’avoir assez résolue en ma réponse à M. Morin, et il faut remarquer que ce trou ne doit pas être extrêmement petit, comme ces chercheurs de cavillations le supposent, mais assez grand, ou autrement qu’on ne pourrait guère voir par lui qu’une couleur ; mais je voudrais bien qu’il nous expliquât mieux cela par ses espèces intentionnelles ou par quelque autre moyen que ce puisse être : car s’il y a là quelque difficulté, elle est en la chose même, et non en la façon dont je l’explique, à cause qu’il est impossible de rien trouver de moins matériel, ni par conséquent dont plusieurs puissent mieux être ensemble en un même sujet, que les diverses impressions qui sont reçues en un même corps. Pour ce qu’il dit, ut causa ad causam, ita effectus ad effectum, je lui accorde très volontiers, mais cela n’explique rien ; car toute la difficulté est de montrer ici comment les causes sont l’une à l’autre.
Pour ce qu’il dit que c’est la densité du milieu qui cause la réfraction, cela peut être manifestement convaincu de fausseté, parce que la réfraction d’un rayon de lumière qui entre dans l’eau se fait versus perpendicularem, et celle d’une balle s’y fait a perpendiculari ; de façon que la même densité aurait à ce compte deux effets du tout contraires.
Pour votre objection, pourquoi le mobile qui va d’A vers B ne retourne pas de B vers A, je réponds qu’il ne peut jamais toucher B en un point indivisible, mais toujours in parte inadœquate sumpta, sur laquelle il appuie autrement à angles inégaux qu’à angles droits. Et il ne peut aussi glisser de B vers E, car la force dont il appuie sur le point B le fait remonter vers F. Mais pour savoir combien il remonte, cela se conclut de ce qu’il doit faire tant de chemin en général dans un tel temps et tant en particulier vers la main droite dans le même temps ; et c’est ce que j’ai écrit en ma Dioptrique.
Pour l’ingénieur de race dont vous m’écrivez, je voudrais voir les effets pour en croire les propositions. On peut bien faire tenir un corps en l’air quelque temps, mais non pas qu’il y puisse demeurer ferme s’il n’est au moins retenu par en bas, comme le fer qui se tiendra suspendu à la présence d’un seul aimant, sans courir jusqu’à lui, il sera sans doute retenu avec un simple fil de soie si délié et si hors du jour qu’il ne pourra être vu ; ce qui est puéril ; mais pour les oiseaux, ils battent l’air plus ou moins selon qu’il en est besoin, ce qui ne peut être imité par aucune machine faite de main d’homme.
Vous nommez le sel, l’huile et le soufre pour les principes des chimistes, où vous mettez l’huile au lieu du mercure ; car ils prennent l’huile et le soufre pour une même chose, comme aussi l’eau et le mercure. Or ces principes ne sont rien qu’une fausse imagination fondée sur ce qu’en leurs distillations ils tirent des eaux qui sont toutes les parties les plus glissantes et pliantes des corps dont ils les tirent, et ils les rapportent au mercure ; ils en tirent aussi des huiles qui sont les parties en forme de branches, qui sont assez déliées pour pouvoir être séparées, et ils les rapportent au soufre ; et les parties les plus déliées de ce qui reste qui se peuvent mêler et comme incorporer avec l’eau, ils les rapportent au sel ; puis enfin les parties plus grossières qui demeurent sont leur caput mortuum, ou terra damnata, qu’ils ne comptent point. Au reste je ne conçois point ces parties indivisibles ni autrement indifférentes entre elles que par la diversité de leurs figures.
1° Je viens à votre dernière du quinzième juillet, où vous me menacez de m’envoyer quelque écrit du géomètre qui a écrit contre M. des Argues, ce que je vous prie de ne point faire : car je suis assuré que tout ce qui vient de lui ne peut rien valoir, et je ne désire pas seulement voir ce qu’il écrira contre moi. 2° Je conçois que la matière subtile tourne partout à peu près de même vitesse, et d’occident vers l’orient, et plus vite que la terre ni la lune, qui sont soutenues par elle, ainsi que les oiseaux par l’air. 3° La largeur de tout un tuyau ne se doit mesurer que par l’endroit le plus étroit, principalement si cet endroit plus étroit est sa sortie, ni sa hauteur que depuis la superficie de l’eau qu’il contient jusqu’au niveau de l’endroit par où elle sort : comme si l’ouverture C du tuyau ABC n’est pas plus large que E, celle du tuyau DE, et que les deux lignes AD et CE soient parallèles à l’horizon, encore que tout le reste de l’un de ces tuyaux soit plus large et qu’aucun endroit de l’autre ne soit plus large, pourvu qu’il ne soit pas aussi plus étroit, ils ne jetteront point plus d’eau l’un que l’autre en même temps, pourvu qu’on les suppose toujours pleins. Mais j’ai ici deux choses dont je doute, et qui peuvent aisément être expérimentées : l’une, savoir si l’eau ne s’écoulera point plus vite par le trou E du tuyau FE ou autre vaisseau, lorsqu’elle coule perpendiculairement de haut en bas, que lorsqu’elle est détournée vers en haut par le moyen du robinet EG que je suppose partout un peu plus large que ce trou E, à cause que sa trop grande largeur ne change rien, et s’il était plus étroit cela changeront beaucoup ; et je suppose aussi son ouverture G être exactement à même hauteur ou niveau que le trou E. L’autre est, savoir si l’eau contenue dans le tuyau H, s’écoulera également vite par les deux tuyaux IK et MN, entre lesquels je ne suppose autre différence, sinon que l’endroit le plus étroit de l’un est en I et celui de l’autre est en N, et ces deux ouvertures I et N sont égales.
Je crois qu’il y a grande différence entre l’eau qui coule par un lieu penchant, sans être enfermée, et celle qui est enfermée dans un tuyau et aussi entre la descente d’une boule. Car, par exemple, si les tuyaux ABDE et BCFG sont mis entre les parallèles AC et DG ou entre leurs ouvertures ou basse, égales et semblables, encore que le plus long soit plus étroit que le plus court, je crois qu’ils jetteront autant d’eau l’un que l’autre ; mais en l’air libre, l’eau coulerait moins vite par la pente BF que par la perpendiculaire BE et non pas toutefois de tant moins qu’une boule irait moins vite de B en F que de B en E, dont les raisons seraient trop longues à mettre ici.
Pour les rivières, si leur lit était partout égal je ne vois point qu’elles dussent couler moins vite au fond qu’en leur superficie ; mais pour ce qu’elles sont ordinairement plus profondes en un lieu qu’en l’autre, il est certain qu’où elles sont plus profondes, elles doivent aller plus lentement au fond qu’au-dessus, à cause que l’eau du fond y est arrêtée ainsi que dans une fosse : et je ne crois point aussi qu’on puisse juger de leur pente par l’inégalité de leur vitesse, mais seulement en la mesurant avec un niveau.
Je vois bien que je ne me suis pas assez expliqué en vous disant ce que je prends pour la pesanteur, que je dis venir de ce que la matière subtile tournant fort vite autour de la terre, chasse les corps terrestres vers le centre de son mouvement ainsi que vous pourrez expérimenter en faisant tourner de l’eau en rond en quelque grand vaisseau et jetant dedans quelques petits morceaux de bois, vous verrez qu’ils iront vers le milieu de l’eau et s’y soutiendront comme la terre se soutient au milieu de la matière subtile, ce qui n’a rien du tout de commun avec la lumière : mais je ne puis expliquer exactement l’un et l’autre dans une lettre.
Regarding the objection that various objects and different colors can be seen through the same hole, I believe I have sufficiently addressed it in my response to Mr. Morin. It should be noted that this hole does not need to be extremely small, as those who seek to find flaws assume; rather, it must be fairly large—otherwise, only a single color would likely be visible through it. Nevertheless, I would like him to explain this further, either through specific examples or some other means. For if there truly is any difficulty here, it lies in the nature of the phenomenon itself, and not in the way I have attempted to explain it. After all, nothing could be less material in nature—and thus nothing could more readily combine within a single entity—than the various sensations that are received by a single body. As for his statement that “the cause leads to its effect just as the effect results from its cause,” I agree with him wholeheartedly; but this does not actually explain anything. The real challenge lies in showing how causes and effects are related to one another.
Regarding his claim that it is the density of the medium that causes refraction, this can be clearly proven to be false. After all, the refraction of a ray of light entering water occurs at an angle other than 90 degrees, whereas the refraction of a ball entering water also takes place at an angle other than 90 degrees; therefore, the same density would, in this case, produce two effects that are completely opposite to each other.
Regarding your objection—that why a mobile that moves from A to B does not return from B to A—I reply that it can never touch point B in a single, indivisible manner; rather, it always touches it in parts, and at angles other than right angles. Nor can it slide from B to E, because the force with which it presses against point B causes it to move upward toward point F. But to determine how far it moves upward, one must consider the total distance it must travel in a given amount of time, and particularly how far it moves toward the right hand in that same time period; and this is what I discussed in my work “Dioptrica”.
Regarding the engineer of that race about whom you write to me, I would like to see the actual effects before believing his claims. It is certainly possible to keep a body suspended in the air for some time, but it cannot remain stable unless it is also held from below—just as iron will remain suspended by the presence of a single magnet without actually moving towards it. Perhaps a thread of silk, so thin and almost invisible, could be used to hold it in place; yet such a method would be rather childish. As for birds, they flap their wings according to their needs, and no machine made by human hands can replicate this ability.
You call salt, oil, and sulfur the fundamental principles of chemistry, yet you use oil in place of mercury; for they regard oil and sulfur as one and the same thing, just as they do water and mercury. In reality, these so-called principles are nothing but false notions based on what they observe during their distillations—namely, that the resulting liquids are always the most slippery and malleable parts of the substances from which they are derived. They relate these liquids to mercury; they also identify certain oils as being in the form of “branches,” delicate enough to be separated, and thus associate them with sulfur; and they consider the finest remaining substances, those that can mix with water and become incorporated into it, to be salt. Finally, they regard the coarser remnants as something worthless or useless, which they do not even take into account. As for me, I cannot conceive these parts as being either indivisible or inherently distinct from each other, except in terms of their different forms.
1° I refer to your last letter dated July 15th, in which you threaten to send me some writings from the geometer who has written against Mr. des Argues; I beg you not to do so, for I am certain that anything he writes cannot have any value. Moreover, I have no desire to see what he might write against me.
2° I understand that the subtle substance moves at approximately the same speed everywhere, from west to east, and even faster than the earth or the moon—which are supported by it, just as birds are supported by the air.
3° The width of a pipe should be measured only at its narrowest point, especially if that point is where the water exits; likewise, its height should be measured from the surface of the water it contains to the level of the outlet. For instance, if opening C of pipe ABC is no wider than opening E of pipe DE, and if lines AD and CE are parallel to the horizon, then even though the rest of pipe ABC may be wider and the rest of pipe DE narrower, they will discharge the same amount of water at the same time, assuming both pipes are full. However, there are two points I doubt about, and which could easily be tested experimentally: First, whether water will flow more quickly through hole E in pipe FE or some other vessel when it flows vertically downward, compared to when it is diverted upward through a faucet EG—which I assume to be slightly wider than hole E. If the faucet were much wider, this would certainly make a difference; moreover, I assume that opening G of faucet EG is at exactly the same height as hole E. Second, whether water contained in pipe H will flow at the same speed through pipes IK and MN, assuming the only difference between them is that the narrowest point of one is at I and the narrowest point of the other is at N, and that these two openings are equal in size.
I believe there is a significant difference between water that flows down a sloping surface without being confined within a pipe, and water that is contained within a tube. Similarly, there is also a difference in the way a ball moves downhill. For instance, if pipes ABDE and BCFG are placed between parallel lines AC and DG, or between their openings that are equal and similar in size, even though the longer pipe is narrower than the shorter one, I believe they would both discharge the same amount of water. However, in open air, water would flow down the slope BF more slowly than it would do if it followed a perpendicular path BE. Nevertheless, the difference would not be as significant as the difference in the speed at which a ball would roll from B to F compared to rolling from B to E; the reasons for these differences are too complex to explain here in detail.
As for rivers, if their beds were uniform everywhere, I see no reason why they should flow more slowly at the bottom than on the surface; but since they are usually deeper in some places than in others, it is certain that where they are deeper, they must flow more slowly at the bottom than above, because the water at the bottom is stationary there, just as in a pit. Moreover, I do not believe that one can determine the slope of a river based on variations in its speed; rather, such measurements should be made using a level.
I see that I have not explained myself clearly enough when I said that what I consider to be gravity arises from the fact that subtle matter revolving very rapidly around the earth pushes terrestrial bodies toward the center of its motion—just as you can observe by making water spin in a large vessel and throwing small pieces of wood into it; you will see that the wood pieces move toward the center of the water and remain there, just as the earth remains at the center of the subtle matter. This is entirely different from the way light behaves. But I cannot explain both phenomena precisely in a single letter.
Per quanto riguarda l’obiezione secondo cui si possano vedere diversi oggetti e di diversi colori attraverso lo stesso foro, penso di averla risolta a sufficienza nella mia risposta al signor Morin; inoltre, bisogna notare che tale foro non deve essere estremamente piccolo, come suppongono questi ricercatori intenti a trovare cavilli, ma abbastanza grande, altrimenti attraverso di esso si potrebbe vedere soltanto un colore. Tuttavia, vorrei che ci spiegasse meglio questo punto attraverso le sue intenzioni specifiche o con qualche altro mezzo; infatti, se esiste davvero una difficoltà, essa risiede nella natura stessa della cosa, e non nel modo in cui io la spiego, poiché è impossibile trovare nulla di meno materiale, né quindi qualcosa che possa essere meglio combinato insieme nello stesso soggetto delle diverse impressioni che vengono ricevute in un medesimo corpo. Per quanto riguarda il suo argomento secondo cui “la causa alla causa, così come l’effetto all’effetto”, glielo concordo molto volentieri, ma questo non spiega nulla; infatti, tutta la difficoltà consiste nel dimostrare come le cause siano collegate tra loro.
Per quanto riguarda l’affermazione secondo cui sia proprio la densità del mezzo a causare la rifrazione, si può dimostrare chiaramente che è falsa: infatti, la rifrazione di un raggio di luce che entra nell’acqua avviene perpendicolarmente alla superficie, mentre quella di una palla d’acqua avviene lungo la sua superficie; quindi, la stessa densità dovrebbe produrre due effetti completamente opposti.
Rispetto alla vostra obiezione – perché il mobile che si muove da A verso B non torna poi da B verso A? Rispondo che non può mai toccare il punto B in modo perfetto, ma sempre in modo imperfetto, appoggiandosi su di esso con angoli diversi da quelli retti. Inoltre, non può nemmeno scivolare da B verso E, poiché la forza con cui si appoggia sul punto B lo spinge invece verso l’alto, fino a F. Ma per sapere quanto esattamente si sollevi, basta considerare la distanza che deve percorrere in un determinato lasso di tempo, e soprattutto il fatto che debba muoversi verso destra nello stesso intervallo; è proprio questo che ho spiegato nella mia “Dioptrica”.
Per l’ingegnere di quella razza di cui mi scrivete, vorrei vedere gli effetti concreti delle sue proposte per poter credervi. È certamente possibile mantenere un corpo sospeso in aria per un certo periodo di tempo, ma non è possibile che rimanga fermo se non viene almeno sostenuto dall’alto; proprio come il ferro, che rimarrà sospeso sotto l’azione di un solo magnete senza dovervi correre verso di esso. Probabilmente potrebbe essere trattenuto anche da un semplice filo di seta, purché sia così sottile e nascosto alla vista da non essere percepibile; ma questo è puramente infantile. Per quanto riguarda gli uccelli, invece, battono le ali più o meno a seconda delle necessità, e nulla di ciò può essere imitato dalle macchine create dall’uomo.
Voi definite sale, olio e zolfo come i principi fondamentali della chimica, ponendo l’olio al posto del mercurio; infatti considerate olio e zolfo come cose identiche, così come acqua e mercurio. In realtà questi cosiddetti principi non sono altro che un’illusione basata su ciò che ottenete durante le vostre distillazioni: acque che rappresentano le parti più scivolose e flessibili dei corpi da cui le estraete, e le attribuite al mercurio; oli che hanno una forma simile a rami, abbastanza sottili da poter essere separati, e li attribuite allo zolfo; inoltre, le parti più fini di ciò che rimane, quelle che possono mescolarsi e fondersi con l’acqua, le attribuite al sale; infine, le parti più grezze che restano vengono considerate come “caput mortuum” o “terra damnata”, e non vengono nemmeno prese in considerazione. Del resto, non riesco a concepire queste parti come indivisibili o indifferenziate tra loro, se non per la diversità della loro forma.
1° Vi scrivo riguardo alla vostra ultima lettera del quindici luglio, nella quale mi minacciate di inviarmi qualche scritto di quel geometra che ha attaccato il signor des Argues; vi prego di non farlo: sono infatti convinto che tutto ciò che proviene da lui non abbia alcun valore, e non desidero affatto leggere ciò che potrebbe scrivere contro di me.
2° Intuisco che la materia sottile si muova in ogni direzione più o meno alla stessa velocità, sia dall’ovest verso l’est, e con maggiore rapidità della terra e della luna, che sono sostenute da essa, così come gli uccelli dal vento.
3° La larghezza di un tubo deve essere misurata soltanto nel punto più stretto, soprattutto se tale punto è la sua uscita; allo stesso modo, la sua altezza deve essere calcolata partendo dalla superficie dell’acqua contenuta fino al livello del punto di uscita: come se l’apertura C del tubo ABC non fosse più larga dell’apertura E del tubo DE, e le linee AD e CE fossero parallele all’orizzonte, anche se il resto di uno dei due tubi è più largo e nessun punto dell’altro lo è di più, purché non sia anche più stretto. In tal caso, entrambi i tubi non verseranno ugualmente acqua nello stesso momento, a condizione che siano sempre pieni. Tuttavia ho due dubbi su questi argomenti, che possono essere facilmente verificati attraverso esperimenti: il primo riguarda se l’acqua scorra più velocemente attraverso l’apertura E del tubo FE o di un altro recipiente, quando scorre verticalmente dal basso verso l’alto, rispetto a quando viene deviata verso l’alto tramite il rubinetto EG, che presumo sia leggermente più largo dell’apertura E; inoltre, suppongo che l’apertura G del rubinetto EG sia esattamente allo stesso livello dell’apertura E. Il secondo dubbio riguarda se l’acqua contenuta nel tubo H scorra con la stessa velocità attraverso i due tubi IK e MN, tra cui non si nota alcuna differenza, se non che il punto più stretto di uno è in I e quello dell’altro in N, e queste due aperture siano uguali.
Credo che esista una grande differenza tra l’acqua che scorre lungo un pendio senza essere confinata in un tubo e quella che è racchiusa all’interno di un tubo, così come tra la caduta di una palla. Ad esempio, se i tubi ABDE e BCFG venissero posizionati tra le linee parallele AC e DG, o tra le loro aperture uguali e simili, anche se il tubo più lungo fosse più stretto di quello più corto, credo che entrambi verserebbero la stessa quantità d’acqua; tuttavia, all’aperto, l’acqua scorrerebbe più lentamente lungo il pendio BF rispetto alla direzione perpendicolare BE. La differenza non sarebbe comunque così marcata come quella che si osserva nella caduta di una palla da B a F rispetto a B a E; le ragioni di questo fenomeno sono troppo complesse per essere spiegate qui in dettaglio.
Per quanto riguarda i fiumi, se il loro letto fosse uniforme in ogni punto, non vedo alcun motivo per cui dovrebbero scorrere più lentamente nelle parti profonde rispetto alla superficie; tuttavia, poiché di solito sono più profondi in un luogo che in un altro, è certo che lì dove sono più profondi, il loro corso deve essere più lento, poiché l’acqua nel fondo viene trattenuta, proprio come in una fossa. Inoltre, non credo che si possa giudicare la pendenza di un fiume in base alla diversità della sua velocità, ma soltanto misurandola con un livello.
Vedo bene che non mi sono spiegato abbastanza quando ho detto che considero la gravità qualcosa che deriva dal fatto che la materia sottile ruota molto velocemente intorno alla Terra, spingendo i corpi terrestri verso il centro del suo movimento; potete fare l’esperimento voi stessi: facendo girare dell’acqua in un grande recipiente e gettandoci dentro alcuni piccoli pezzi di legno, vedrete che questi si dirigeranno verso il centro dell’acqua e vi rimarranno sospesi, proprio come la Terra rimane sospesa al centro della materia sottile. Questo fenomeno non ha assolutamente nulla in comune con la luce. Ma non posso spiegare con precisione né l’uno né l’altro in una singola lettera.
Tous les corps étant de même matière, deux parties de cette matière de même grosseur et figure ne peuvent être plus pesantes l’une que l’autre ; de façon que si l’on pouvait tirer de l’or une partie qui ne fût pas plus grande qu’une partie d’air, elle ne pèserait pas davantage ; mais pour les feuilles d’or battu qui volent en l’air, cela ne fient que de leur figure, car elles ne laissent pas d’être plus pesantes ; et dans un air où il n’y aurait point du tout de vent, elles descendraient peu à peu ; et ce qui les empêcherait d’aller vite, est que la feuille ABC par exemple, ne peut tant soit peu descendre que l’air qui est dessous vers B n’aille vers A ou vers C pour en sortir, ce qu’il ne peut faire en peu de temps s’il n’est fort pressé, à cause qu’il y a beaucoup de chemin : mais dans l’air ordinaire qui est toujours mû par le vent, ces feuilles sont aisément emportées en haut avec l’air qui les environne, lorsqu’il monte plus vite qu’elles ne peuvent descendre.
C’est un abus de croire que nous nous souvenons mieux de ce que nous avons fait en jeunesse que de ce que nous avons fait depuis : car nous avons fait en ce temps-là une infinité de choses dont nous ne nous souvenons plus du tout : et pour celles dont nous nous souvenons, ce n’est pas seulement à cause des impressions que nous en avons reçues en jeunesse, mais principalement à cause que nous les avons répétées et renouvelées depuis en nous en ressouvenant à divers temps. Pour l’aimant qu’on a vu en Angleterre, qui tire les épées d’un fourreau de dix pieds, je crois qu’il y a un peu de fable parmi.
Pour la vitesse de la corde d’un arc qui se débande, je ne doute point qu’elle ne soit en sa plus grande vitesse au point E, et qu’elle ne commence à diminuer en allant d’E vers C ; mais je ne sais pas s’il n’y a point quelque endroit entre E et D comme vers 2, où elle commence à être en sa plus grande vitesse, en sorte qu’elle n’augmente ni ne diminue depuis 2 jusqu’à E : car cela est une question de fait et ne peut être déterminé par raison.
Pour répondre au billet que vous m’avez envoyé de la part de quelques-uns de vos médecins, je vous dirai ici en peu de mots, que la raison qui m’a fait juger que quelques-unes des plus pénétrantes parties du sang sont portées dans l’estomac et dans les intestins par les artères pour aider à la dissolution des viandes, et que j’ai remarqué que la salive qui vient en grande abondance dans la bouche quand on mange, on seulement quand on en a le désir et l’imagination fort présente, n’y vient pas seulement des amandes qui sont à l’entrée de la gorge (d’où peut-être elle ne va que vers le gosier, si ce n’est qu’on l’attire dans la bouche avec les muscles de la langue), mais des artères qui descendent aux gencives : car j’en ai fait l’expérience très claire, et je n’ai pu douter que ce ne fut le même des artères qui se rendent aux intestins et au ventricule, vu qu’on voit que les purgatifs font descendre quantité d’humeurs de tout le corps par les intestins, et qu’il n’y a point d’autres voies que je sache pour ces humeurs que les artères : car pour les veines elles ont mille valvules qui en empêchent, comme on peut éprouver en liant les unes et les autres dans le mésentère d’un chien vivant : car on verra que les artères se désenfleront entre les intestins et le lien, et non au-delà, et que les veines lactées et autres feront le contraire. Or ces parties du sang qui entrent ainsi dans l’estomac n’en doivent point retenir la couleur rouge, non plus que la salive (qui aide aussi dans la bouche à la dissolution des viandes qu’on mâche), ni les larmes, ni la sueur, etc., qui se séparent du sang en même façon en passant par les extrémités des artères, à cause que cette rougeur dépend des plus gluantes de toutes ses parties, lesquelles je crois avoir des figures fort irrégulières et être comme des branches qui, s’entrelaçant les unes dans les autres ne peuvent passer par des trous si étroits, mais bien les plus pénétrantes que je conçois comme de petites anguilles qui se glissent par les plus petits trous. Et l’expérience montre assez la facilité de leur séparation dans le sang tiré des veines ; car on voit que la sérosité s’en sépare d’elle-même et demeure toute claire, pendant que le reste qui est rouge ou noir se congèle.
Pour la cause qui fait entrer le chyle dans les veines, je ne crois point qu’elle soit autre que la même qui fait sortir les boyaux du ventre quand il est percé d’un coup d’épée, c’est-à-dire que la pression des peaux ou autres parties qui les contiennent ; outre que les plus coulantes parties de ce chyle y peuvent passer sans cette pression par leur seule pesanteur, ainsi que l’eau sort du lait caillé par les trous d’une vaisselle et aussi par leur agitation naturelle ; car je conçois que chaque petite partie des liqueurs est en continuel mouvement, et enfin l’action des muscles y aide beaucoup, en ce qu’elle fait que les parties du chyle viennent vis-à-vis des trous par où elles peuvent entrer dans les veines, tant les lactées que les autres : car je ne mets point de différence entre elles, sinon que le suc est blanc dans les lactées, à cause qu’elles n’ont point d’artères qui les accompagnent, et rouge dans les autres, à cause qu’il s’y mêle avec le sang qui vient des artères. Or, je compté ici entre les muscles, non seulement tous ceux du ventre et de la poitrine et le diaphragme, mais aussi presque tout le corps des intestins et du ventricule ; et j’ai remarqué dans les chiens ouverts tout vifs, que leurs boyaux ont un mouvement réglé quasi comme celui de la respiration. Au reste ce mouvement des muscles n’est point ici entièrement nécessaire, comme il est nécessaire de mouvoir un crible pour en faire sortir la poudre, à cause que les parties du chyle se meuvent déjà d’elles-mêmes, ce que ne font pas les parties de la poudre ; mais la comparaison de ce crible me semble fort propre pour faire entendre les diverses séparations du sang qui se font dans le réservoir de la bile, dans les reins, et autres endroits (d’où j’excepte la rate, à cause que je ne crois pas que l’humeur mélancolique y vienne par séparation, mais plutôt que le sang y prend cette qualité) ; car on fait des cribles par où il ne passe que la poussière et les grains ronds, d’autres par où l’avoine peut passer et non le seigle, d’autres au contraire par où le seigle passe et non l’avoine, etc., selon la grandeur ou figure de leurs trous : à l’exemple de quoi je m’imagine que les petits passages par où la bile entre en son réservoir sont faits d’autre figure que ceux par où passe la sérosité dans les reins, etc. ; et pour le pus, quand il s’en remarque dans l’urine, il ne vient ordinairement que des reins ou de plus bas, et s’il vient jamais de plus haut, on peut connaître de cela même qu’il est composé de parties plus pénétrantes que celles qui rendent le sang rouge, vu qu’elles passent par un lieu par où celles-ci ne peuvent passer : car quelle faculté pourrait-on imaginer qui eût la force d’empêcher le sang de couler par des ouvertures qui seraient assez grandes pour le recevoir ? Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 30 août 1640
(Lettre 7 du tome II.)
30 août 1640.
Mon Révérend Père,
Since all bodies are made of the same substance, two portions of this substance, being of equal size and shape, must weigh equally; therefore, if it were possible to take a piece of gold that was no larger than a piece of air, it would not weigh more. However, for the gold leaves that float in the air, their weight depends solely on their shape, as they do not become heavier in any way. In an atmosphere where there is no wind at all, these leaves would gradually descend to the ground. What prevents them from falling quickly is the fact that, for example, the leaf ABC can only descend if the air beneath it moving towards B also moves towards A or C in order to escape; but this cannot happen quickly unless the air is strongly propelled, because the distance to be covered is considerable. In ordinary air, which is constantly stirred by the wind, these leaves are easily carried upward along with the surrounding air when the air rises faster than they can descend.
To believe that we remember better what we did when we were young than what we have done since then is an error: for in those years we did countless things of which we no longer remember anything at all; and as for those things we do remember, it is not mainly because of the impressions we received when we were young, but rather because we have repeated them and renewed them over time, thus recalling them at various moments. Take, for example, that magnet seen in England, which draws swords out of a scabbard ten feet long—I believe there is some myth involved in that story.
As for the speed of a bowstring as it is released, I have no doubt that it reaches its maximum speed at point E and begins to decrease as it moves from E towards C; however, I do not know whether there might not be some point between E and D, similar to position 2, where the string again begins to reach its maximum speed, so that its speed neither increases nor decreases from position 2 until it reaches E. This is a matter of fact, and cannot be determined by reasoning alone.
In response to the note you sent me on behalf of some of your physicians, I will state here in a few words that the reason which led me to conclude that certain particularly penetrating portions of the blood are carried to the stomach and intestines through the arteries in order to aid in the digestion of food, and that I observed that saliva—which flows abundantly into the mouth when we eat, especially when we have a strong desire to eat and when our imagination is actively engaged in the act of eating—does not originate solely from the glands located at the entrance of the throat (from where it might perhaps flow only towards the pharynx, unless it is drawn into the mouth by the muscles of the tongue), but rather from the arteries that extend down to the gums: for I have made this observation very clearly and could have no doubt whatsoever that these are the same arteries that lead to the intestines and stomach. This is evident since purgatives cause large amounts of bodily humors to be expelled through the intestines, and as far as I know, there are no other pathways for these humors than the arteries; whereas veins possess numerous valves that prevent their reverse flow—something that can be demonstrated by tying together the veins and arteries in the mesentery of a living dog: one will observe that the arteries deflate between the intestines and the ligament, but not beyond it, while the lacteal veins and others behave in the opposite manner. Now, those portions of the blood that enter the stomach in this way should not retain their red color, nor should saliva (which also aids in the digestion of food in the mouth), nor tears, nor sweat, etc., which are separated from the blood in the same manner as they pass through the extremities of the arteries. This red color, I believe, is due to the most viscous substances within the blood; these substances, I assume, have highly irregular shapes and resemble branches that intertwine with each other, making it impossible for them to pass through excessively narrow passages. Instead, I imagine they are like tiny worms that slip through the smallest openings. Moreover, experiments have clearly shown how easily these substances can be separated from blood drawn from veins: one observes that the serous components separate on their own and remain clear, while the red or black residues freeze into a solid mass.
As for the cause that prompts chyle to enter the veins, I do not believe it is anything other than the same mechanism that causes the intestines to emerge from the abdomen when it is pierced by a sword—namely, the pressure exerted by the surrounding tissues. Moreover, the more fluid parts of the chyle can pass through these openings merely due to their own weight, just as water can drain from curdled milk through the pores of a container or through natural agitation. I assume that every small component of these fluids is in constant motion, and the action of muscles greatly aids this process by aligning the parts of the chyle with the openings through which they can enter the veins—whether these fluids are milky in nature or otherwise. I see no distinction between them, except that the milky substances are white because they lack accompanying arteries, while the other substances are red because they mix with blood from the arteries. Here, I include not only all the muscles of the abdomen, chest, and diaphragm but also nearly the entire intestinal tract in this category. I have observed in freshly slaughtered dogs that their intestines exhibit a regular rhythmic movement, similar to breathing. However, this muscular action is not entirely necessary in this context—just as it is not essential to stir a sieve to remove its contents, since the parts of the chyle move on their own, whereas the particles in a sieve do not. Nevertheless, this analogy helps illustrate how various substances within the blood are separated in the gallbladder, kidneys, and other organs (except for the spleen, which I believe does not produce melancholic humor through separation but rather because blood mixes with certain substances there). Just as sieves can be designed to allow only fine particles or large grains to pass through, depending on the size of their openings, I imagine that the passages through which bile enters its storage areas have different structures from those through which serous fluids flow in the kidneys, etc. As for pus that appears in urine, it usually originates from the kidneys or lower regions; if it comes from higher up, it indicates that its components are more penetrating than those that give blood its red color, since they can pass through areas that normal blood cannot. What other mechanism could possibly prevent blood from flowing through openings large enough to accommodate it? I am, etc.
To R. P. Mersenne, August 30, 1640
(Letter 7 from Volume II.)
August 30, 1640.
My Reverend Father,
Poiché tutti i corpi sono fatti della stessa materia, due parti di questa materia, aventi la stessa dimensione e forma, non possono essere una più pesante dell’altra; quindi, se si potesse estrarre dall’oro una parte della cui dimensione fosse uguale a quella di una parte d’aria, essa non peserebbe di più. Tuttavia, nel caso delle foglie d’oro battute che volano nell’aria, ciò dipende soltanto dalla loro forma, poiché la loro massa rimane invariata; e in un ambiente privo di vento, queste foglie cadrebbero gradualmente a terra. Ciò che le impedisce di scendere rapidamente è il fatto che, ad esempio, la foglia ABC non può scendere se l’aria sottostante verso B non si sposta verso A o C per permetterle di cadere; questo movimento dell’aria richiede molto tempo, poiché il percorso da seguire è lungo. Ma nell’aria normale, che è sempre in movimento a causa del vento, queste foglie vengono facilmente portate verso l’alto insieme all’aria circostante, quando questa si muove più velocemente di loro.
È un errore credere che ci ricordiamo meglio di ciò che abbiamo fatto da giovani rispetto a ciò che abbiamo fatto in seguito: perché in quel periodo abbiamo compiuto un’infinità di azioni di cui ormai non ci ricordiamo affatto; e per quelle di cui ci ricordiamo, non è solo a causa delle impressioni che ne abbiamo ricevute da giovani, ma principalmente perché le abbiamo ripetute e rinnovate in seguito, ricordandocene in momenti diversi. Per quanto riguarda quell’imponente magnete visto in Inghilterra, capace di estrarre spade da un fodero lungo dieci piedi, credo che ci sia una certa dose di leggenda nella storia che lo riguarda.
Per quanto riguarda la velocità della corda di un arco che si allenta, non dubito affatto che essa raggiunga la sua massima velocità nel punto E e inizi poi a diminuire procedendo da E verso C; tuttavia, non so se esista qualche punto tra E e D, simile al punto 2, in cui la velocità torni a essere massima, in modo che da quel punto fino a E non aumenti né diminuisca più: poiché si tratta di una questione di fatto e non può essere determinata attraverso il ragionamento.
Per rispondere alla lettera che mi avete inviato da parte di alcuni dei vostri medici, vi dirò in poche parole che la ragione per cui ho ritenuto che alcune delle parti più “penetranti” del sangue vengano portate nello stomaco e negli intestini attraverso le arterie, al fine di aiutare nella digestione dei cibi, deriva dal fatto che ho osservato come la saliva – che si produce in abbondanza in bocca durante il pasto, ma solo quando se ne ha il desiderio e l’immaginazione ben presenti – non provenga soltanto dalle ghiandole situate all’ingresso della gola (da cui forse raggiunge soltanto la faringe), ma piuttosto dalle arterie che discendono verso le gengive. Ho fatto questa osservazione in modo molto chiaro e non ho potuto dubitare che si trattasse delle stesse arterie che portano il sangue negli intestini e nel ventricolo; infatti, i purgativi fanno scendere grandi quantità di umori dal corpo attraverso gli intestini, e non conosco altre vie per questi umori se non quelle rappresentate dalle arterie. Le vene, invece, sono dotate di migliaia di valvole che ne impediscono il passaggio; questo si può verificare legando insieme le vene e le arterie nel mesentere di un cane vivo: si noterà infatti che le arterie si svuotano tra gli intestini e il legame, ma non al di là di esso, mentre le vene presentano comportamenti opposti. Quelle parti del sangue che entrano in questo modo nello stomaco non devono assolutamente conservare il colore rosso, così come la saliva (che anch’essa aiuta nella digestione dei cibi), né le lacrime, né il sudore, ecc., che si separano dal sangue allo stesso modo attraverso le estremità delle arterie. Questo colore rosso dipende infatti dalle parti più “vischiose” del sangue; credo che queste parti abbiano forme molto irregolari e siano simili a dei rami che, intrecciandosi tra loro, non possono passare attraverso fori così stretti, ma soltanto attraverso quelli più “penetranti”. L’esperienza dimostra chiaramente la facilità con cui queste parti si separano dal sangue prelevato dalle vene: si nota infatti che la parte liquida del sangue si separa da essa stessa e rimane completamente trasparente, mentre il resto, di colore rosso o nero, si solidifica.
Per quanto riguarda la causa che fa entrare il chilo nelle vene, non credo che sia diversa da quella che fa uscire gli intestini dal ventre quando questi vengono perforati da un colpo di spada; in altre parole, si tratta della pressione esercitata dalle pelli o da altre parti che li contengono. Inoltre, le parti più fluide del chilo possono passare attraverso queste aperture anche senza tale pressione, grazie alla loro stessa densità; allo stesso modo, l’acqua può uscire dal latte cagliato attraverso i fori di una pentola o semplicemente a causa del suo movimento naturale. Infatti, ritengo che ogni piccola parte delle sostanze liquide sia in costante movimento, e inoltre l’azione dei muscoli contribuisce notevolmente a questo processo, facendo sì che le parti del chilo si posizionino proprio di fronte agli orifizi attraverso i quali possono entrare nelle vene, sia quelle contenenti sostanze lattee che altre. Non faccio alcuna distinzione tra queste sostanze, se non per il colore: il succo è bianco nelle sostanze lattee perché queste non sono accompagnate da arterie, mentre è rosso nelle altre perché vi si mescola il sangue proveniente dalle arterie. Tra i muscoli che contribuiscono a questo processo, includo non solo quelli del ventre, del petto e del diaframma, ma quasi tutto l’intestino e il ventricolo; ho anche osservato nei cani vivi sezionati che gli intestini presentano un movimento regolare, simile a quello della respirazione. Tuttavia, questo movimento muscolare non è assolutamente necessario in questo caso, così come non è necessario muovere un setaccio per far uscire la polvere, poiché le parti del chilo si muovono già da sole, al contrario delle particelle di polvere. Ma questa analogia con il setaccio mi sembra molto appropriata per spiegare i diversi processi di separazione del sangue che avvengono nel fegato, nei reni e in altri organi.
Al R. P. Mersenne, 30 agosto 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 7.)
30 agosto 1640.
Mio Reverendo Padre,
Je vous suis très obligé et à M. Mydorge des peines qu’il vous a plu prendre pour moi, et des soins que vous avez de ce qui me touche ; mais je vous dirai que pour ce qui est de ma lettre au R. P. recteur des jésuites, vous avez eu des considérations entièrement contraires aux miennes : car les mêmes pour lesquelles il semble que vous avez trouvé bon qu’elle ne lui fut point donnée, sont cause que j’ai regret qu’il ne l’a pas reçue, et que je vous supplie très humblement derechef de la lui vouloir donner ou faire donner par qui il vous plaira, puisqu’elle est entre vos mains. Je vous écris une lettre latine que je joins avec celle-ci, et que je serais aussi bien aise qu’il voie, afin qu’il ne puisse ignorer les raisons pour lesquelles je lui ai écrit ; ou bien, s’il ne les veut pas entendre, qu’au moins je les puisse faire entendre ci-après au public et à la postérité : car enfin ayant reconnu, tant par l’action du père B. que par celles de plusieurs autres, qu’il y en a quantité parmi eux qui parlent de moi désavantageusement, et que n’ayant point moyen de me nuire par la force de leurs raisons, ils pourraient peut-être le faire par le grand nombre de leurs voix ; je ne me veux point adresser à aucun d’eux en particulier, ce qui me serait un travail infini et impossible ; mais j’espère que je serai assez fort pour leur résister à tous ensemble ; et mon dessein est de les obliger, ou à me proposer une bonne fois toutes les raisons qu’ils peuvent avoir contre ce que j’ai écrit, auxquelles j’espère de pouvoir aisément satisfaire, et d’autoriser la vérité par mes réponses, et de finir bientôt avec eux par ce moyen ; ou bien de me le refuser, ce qu’ils ne peuvent sans faire connaître qu’ils n’ont rien de bon à contredire ; et après ce refus, si aucun d’eux parle contre moi en mon absence, on aura sujet de ne le pas croire, et enfin je tâche à les traiter avec tant de respect et de soumission, qu’ils ne peuvent témoigner aucune haine ou mépris contre moi, que cela ne leur tourne à blâme et ne soit à leur confusion. Et je vous dirai qu’il m’importe fort peu qu’ils refusent de recevoir ma lettre, ou qu’ils la reçoivent sans me répondre, ou même qu’ils me répondent avec aigreur ou mépris, ou enfin qu’ils fassent tout le pis qui se puisse imaginer, pourvu seulement que je le sache et que ma lettre leur ait été présentée. Mais il m’importe beaucoup qu’elle leur soit présentée, et que je sache ce qu’ils auront fait, à cause que j’aurais quelque tort de m’adresser à eux par écrits imprimés, avant que de l’avoir fait par lettres particulières, et je prévois qu’il me faudra dans quelque temps en venir là. Vous ne m’avez point mandé si c’est le père B. qui vous avait donné lui-même sa vélitation pour me l’envoyer, et par quelle occasion vous l’avez eue, ce que je suis curieux de savoir, à cause que n’y ayant rien du tout dedans en quoi il ne me semble qu’il a fait voir ou sa méprise ou son ignorance, qui sont deux choses que je ne puis croire de lui, j’admire qu’il ait bien voulu que je la visse.
Je ne juge pas que votre expérience d’un vaisseau de plomb plein d’eau pour la condenser puisse servir, à cause que la force de l’eau condensée peut étendre le plomb. Pour ce qui est de condenser l’air le plus qu’on pourra dans quelque vaisseau, et après le peser, je crois que l’expérience en serait utile, afin de savoir le poids de l’air, au moins s’il se trouve sensible en cette façon ; et pour savoir la quantité de l’air qu’on aurait pesé, il ne faudrait que le faire entrer dans une vessie toute vide, lorsqu’il sortira du vaisseau où il aurait été condensé, et peser derechef ce vaisseau après que cet air en serait sorti. Pour l’instrument du maître des raines où il y a des aimants pour tous les métaux, je ne le puis croire jusqu’à ce que vous l’ayez vu. J’ai bien ouï dire qu’ils usent de certaines verges pour connaître les lieux où il y a des mines sous terre ; mais je crois qu’il y a en cela plus de superstition ou de tromperie que de vérité.
Le principe que j’ai supposé dans ma Dioptrique qu’il semble que les cavillations du P. B. vous aient empêché de remarquer, est que la force du mouvement n’est point du tout changée ni diminuée par la réflexion, d’où il suit qu’à la détermination de haut en bas, il en doit nécessairement succéder une autre de bas en haut ; et ainsi la balle ne peut couler le long de la superficie qu’elle rencontre, si ce n’est lorsque cette superficie est si molle qu’elle diminue beaucoup son mouvement ; mais ce n’est pas de ces superficies qu’il est la question, car la réflexion ne s’y fait pas à angles égaux.
On peut bien faire une machine qui se soutienne en l’air comme un oiseau, metaphysice loquendo : car les oiseaux mêmes, au moins selon moi, sont de telles machines ; mais non pas physice ou moraliter loquendo, pour ce qu’il y faudrait des ressorts trop subtils et tout ensemble trop forts pour être fabriqués par des hommes.
Vous n’avez pas bien pris ce que je désirais être expérimenté pour le jet des eaux, ou plutôt je ne me suis pas assez fait entendre ; car ma difficulté est, si ayant un tuyau HAK, partout également large, excepté seulement en un endroit où il soit bouché de quelque corps, comme B, qui remplisse justement toute la capacité du tuyau et qui ait seulement un trou au milieu par lequel l’eau puisse passer ; à savoir, dis-je, si lorsque ce bouchon B sera mis à l’endroit du tuyau marqué A, il n’empêchera pas moins l’eau de couler que s’il est rais à l’endroit marqué K.
Je vous ai déjà écrit plusieurs fois que je ne crois point que la vitesse des corps qui descendent s’augmente toujours in ratione duplicata temporum, mais qu’elle peut bien s’augmenter à peu près en cette sorte, au commencement qu’ils descendent, bien qu’il s’en faille beaucoup que cela ne continue ; car après qu’ils ont acquis une certaine vitesse, elle ne s’augmente plus, et ce que vous dites des gouttes de pluie le confirme.
Vous demandez pourquoi la colonne d’eau qui est dans le tuyau AB pèse toute sur ma main quand je la tiens au-dessous, et pourquoi la colonne d’air qui est depuis B jusqu’au ciel n’y pèse point en mène façon : ce qui vient de ce que si ma main est ôtée du point A, cette colonne d’air ne descendra point pour cela, mais si fera bien celle de l’eau. Car il faut savoir, 1° qu’il n’y a rien qui pèse que ce qui peut descendre, lorsque le corps sur lequel il pèse est ôté ; et 2° que n’y ayant point de vide lorsqu’un corps descend en la place d’un autre, celui-ci doit entrer en la place d’un autre, et ainsi de suite jusqu’à ce que le dernier entre circulairement en la place du premier : comme l’eau qui est vers A descendant vers C, l’air qui est vers C doit monter vers D, et celui-ci doit monter vers E, et enfin celui-ci vers B en la place de l’eau qui descend, de façon que toute la colonne d’air qui est au-dessus de B jusqu’au ciel ne se ment aucunement, et par conséquent aussi ne pèse point. Et de ceci on peut entendre une partie de ce qui est au commencement de votre seconde lettre du 19 août ; mais je ne réponds point à ce que vous me demandez d’Archimède, à cause que je n’ai pas le livre.
Il est certain qu’un poisson qui nage dans un vaisseau plein d’eau qui est dans l’un des plats d’une balance ne le peut rendre plus pesant ou plus léger, encore qu’il aille au fond ou qu’il se soutienne à moitié hors de l’eau. Et je crois que tous les poissons vifs sont à peu près aussi pesants que l’eau, et que lorsqu’ils dorment il n’y a que leur pesanteur naturelle qui les soutienne, ou au-dessus ou au-dessous de l’eau, selon qu’ils sont plus pesants ou plus légers qu’elle.
I am extremely grateful to you and also to Mr. Mydorge for all the trouble you have taken on my behalf and for your care regarding matters that concern me. However, I must tell you that regarding my letter to the R.P., the Superior of the Jesuits, your considerations were entirely contrary to mine. Indeed, the very reasons why you deemed it appropriate not to deliver the letter to him are precisely the reasons why I regret that he did not receive it. I humbly implore you once again to deliver it to him or to arrange for someone else to do so, since it is now in your hands. I am enclosing a Latin letter with this one; I would be just as pleased if he were to read it, so that he would not be ignorant of the reasons why I wrote to him. Or, if he refuses to listen to them, at least I can make them known to the public and future generations. After all, having observed, both through the actions of Father B. and those of several others, that there are quite a number among them who speak ill of me, and since they have no means to harm me through their arguments, they might perhaps succeed in doing so through the sheer weight of their numbers. I do not intend to address any of them individually, as that would be an endless and impossible task; but I hope to be strong enough to resist them all together. My goal is to force them either to present all the reasons they may have against what I wrote—and I am confident that I can easily refute them—or to refuse to do so, which would in itself prove that they have nothing substantial to oppose my arguments. And if any of them speak against me in my absence after such a refusal, people will have reason not to believe them. In any case, I strive to treat them with such respect and submission that they cannot harbor any hatred or contempt for me—otherwise, it would be their own fault and bring them shame. I must say that it matters little to me whether they refuse to receive my letter, whether they receive it without responding, or even whether they respond in anger or disdain; as long as I am aware of it and that the letter has been delivered to them. What truly matters to me is that the letter be delivered and that I know what their reaction will be. After all, it would be somewhat improper for me to address them through printed letters before having done so personally through individual correspondence—and I expect that I may soon have no choice but to do so. You have not informed me whether it was Father B. who. Who had given it to you himself in order for you to send it to me, and under what circumstances you came into possession of it—these are things I am curious to know. Since there is nothing in it that does not seem to reveal either his mistake or his ignorance, two things I simply cannot believe he would have done, I find it remarkable that he was even willing for me to see it.
I do not believe that your experiment with a lead vessel filled with water for condensation would be useful, because the force of the condensed water could actually expand the volume of the lead. As for condensing as much air as possible in some kind of vessel and then weighing it, I think such an experiment would be helpful—at least to determine the weight of air, assuming it can be measured in this way—and also to calculate the amount of air that has been condensed. To do this, one would simply need to allow the air to escape into a completely empty container after it has been condensed within the vessel, and then weigh the vessel again. As for that instrument invented by the master of rainmakers, which uses magnets to detect the presence of various metals underground, I cannot believe it until I have seen it with my own eyes. I have indeed heard that people use certain rods to identify areas where mines may be located; but I suspect that such methods involve more superstition or deception than actual truth.
The principle that I assumed in my “Dioptrica”—and which it seems that the arguments of Mr. B. have prevented you from noticing—is that the force of motion is not in any way altered or diminished by reflection. Therefore, whenever a movement occurs from top to bottom, it must necessarily be followed by another movement from bottom to top. Thus, a ball can only roll along a surface it encounters if that surface is soft enough to considerably reduce its momentum; but such surfaces are not the ones in question here, since reflection does not occur at equal angles on them.
It is certainly possible to construct a machine that can hover in the air like a bird—metaphysically speaking, for birds themselves, at least in my opinion, are such machines; but not physically or morally speaking, since such machinery would require springs that are both too delicate and too powerful to be manufactured by humans.
You have not fully understood what I intended to experiment with regarding the discharge of water; rather, I have not made myself heard clearly enough. My difficulty lies in this: given a hose that is uniformly wide throughout, except for one section where it is blocked by some object, such as B, which fills the entire diameter of the hose and has only a hole in the middle through which the water can flow—what I want to know is whether, when this blockage B is placed at the section marked A of the hose, it will still prevent the water from flowing just as effectively as if it were removed from the section marked K.
I have already written to you several times that I do not believe that the speed of bodies in motion downward always increases in direct proportion to the doubling of the time; rather, it may increase approximately in this manner at the beginning of their descent, although it is far from certain that this increase will continue. Once a body has acquired a certain speed, its velocity no longer increases. What you say about raindrops confirms this point.
You ask why the column of water inside tube AB weighs down on my hand when I hold it below, while the column of air extending from B all the way to the sky does not weigh at all in the same way. The reason is this: if I remove my hand from point A, the column of air will not descend as a result; however, the column of water will certainly do so. For it must be understood that 1) nothing weighs down unless it is capable of descending when the body upon which it exerts force is removed; and 2) since there is no vacuum when one body descends to take the place of another, the latter must necessarily ascend to fill that space, and so on until the last body in the sequence occupies the position of the first. For instance, water moving from A towards C must cause air at C to move towards D, and so on, until the entire column of air above B reaches the sky—without any interruption or loss of weight. This explanation partly addresses what you mentioned in your second letter dated August 19th; however, I cannot respond to your question about Archimedes, as I do not possess his book.
It is certain that a fish swimming inside a vessel filled with water, which itself is placed on one of the pans of a balance, cannot make the vessel heavier or lighter, whether the fish sinks to the bottom or remains half-exposed above the water. And I believe that all living fish are approximately as heavy as the water they are in; when they sleep, it is only their natural weight that holds them either above or below the water, depending on whether they are heavier or lighter than the liquid.
Vi sono molto grato, così come al signor Mydorge, per tutte le difficoltà che avete voluto affrontare per mio conto e per le attenzioni che dedicate a ciò che mi riguarda; tuttavia devo dirvi che, riguardo alla mia lettera al R. P. rettore dei gesuiti, le vostre considerazioni sono state completamente opposte alle mie: infatti, proprio quelle ragioni per cui avete ritenuto opportuno non farla arrivare a lui sono quelle che mi fanno rimpiangere che non l’abbia ricevuta, e vi supplico umilmente di volerla inviargli o di farla inviare da chiunque riterrate opportuno, poiché ora è nelle vostre mani. Vi invio una lettera in latino, che allego a questa; mi sarebbe altrettanto gradito che la leggesse, affinché non ignorasse le ragioni per cui gli ho scritto; oppure, se non vuole ascoltarle, almeno che io possa farle conoscere al pubblico e alla posterità: poiché, infine, avendo constatato, sia attraverso l’azione del padre B. che di molti altri, che tra loro ci sono molte persone che parlano di me in modo sfavorevole, e poiché non hanno alcun mezzo per nuocermi con le loro argomentazioni, potrebbero forse farlo attraverso il grande numero delle loro voci; non intendo rivolgermi a nessuno di loro in particolare, poiché ciò significherebbe un lavoro infinito e impossibile per me; ma spero di essere abbastanza forte da resistere a tutti insieme; il mio intento è quello di costringerli, o a presentarmi una volta per tutte tutte le ragioni che possono avere contro quanto ho scritto, alle quali spero di poter rispondere facilmente, e di dimostrare la verità attraverso le mie risposte, e di concludere presto questa questione in questo modo; oppure che mi rifiutino di farlo, il che significherebbe che non hanno nulla di valido da contraddire; e dopo tale rifiuto, se qualcuno di loro dovesse parlare contro di me in mia assenza, si potrebbe ritenere che le sue parole non abbiano alcun valore; infine, cerco di trattarli con tanto rispetto e sottomissione, che non possano dimostrare alcuna ostilità o disprezzo nei miei confronti, affinché ciò non diventi motivo di biasimo per loro. Vi dirò che mi è del tutto indifferente se rifiutano di ricevere la mia lettera, o se la ricevono senza rispondermi, o addirittura se mi rispondono con astio o disprezzo; in ogni caso, purché io ne sia a conoscenza e che la mia lettera sia stata loro presentata. Tuttavia, mi è molto importante che venga loro presentata e che io sappia cosa hanno fatto, poiché sarebbe un errore da parte mia rivolgermi a loro attraverso lettere stampate, prima di averlo fatto personalmente; prevedo inoltre che presto dovrò farlo. Non mi avete detto se si tratta del padre B. Chi vi aveva dato personalmente quella lettera affinché me la inviaste, e per quale motivo l’avete ottenuta, sono curioso di saperlo. Poiché non c’è nulla al suo interno che non mi faccia pensare che si tratti o di un errore o di una ignoranza da parte sua, due cose che non posso assolutamente credere possano essere vere riguardo a lui, ammiro davvero il fatto che abbia voluto così tanto che la vedessi.
Non ritengo che la vostra esperienza con un recipiente di piombo riempito d’acqua per condensarla possa essere utile, poiché la forza dell’acqua condensata potrebbe espandere il piombo stesso. Per quanto riguarda la condensazione dell’aria in un recipiente e il suo successivo peso, credo che tale esperienza possa risultare utile per conoscere il peso dell’aria, almeno nel caso in cui questo possa essere misurato in questo modo; inoltre, per determinare la quantità di aria raccolta, basterebbe farla passare attraverso un recipiente completamente vuoto dopo che è stata condensata e poi pesare nuovamente il recipiente stesso. Per quanto riguarda l’instrumento del “maestro delle miniere” che utilizza magneti per individuare i giacimenti sotterranei, non posso crederci finché non lo avrete visto con i vostri occhi. Ho sentito dire che si usino certe bacchette per individuare i luoghi in cui si trovano miniere sottoterra; ma credo che in questo ci sia più superstizione o inganno che verità.
Il principio che ho ipotizzato nella mia “Dioptrica” – e che sembra essere sfuggito alla vostra attenzione a causa delle osservazioni del P. B. – è che la forza di un movimento non viene affatto modificata né ridotta dal fenomeno della riflessione. Da ciò consegue che, dopo una determinazione del movimento da alto verso basso, ne deve necessariamente seguire un’altra da basso verso alto; pertanto, una palla non può scorrere lungo la superficie su cui si trova, se questa non è estremamente morbida al punto di ridurre notevolmente il suo movimento. Tuttavia, non sono queste superfici l’oggetto della nostra discussione, poiché in esse la riflessione non avviene sotto angoli uguali.
Si può certamente costruire una macchina in grado di rimanere sospesa in aria come un uccello, se si considera il problema da un punto di vista metafisico: infatti anche gli uccelli, almeno secondo me, sono proprio questo tipo di macchine; ma non se lo si considera dal punto di vista fisico o morale, poiché per realizzarle sarebbero necessari molle estremamente sottili e allo stesso tempo estremamente forti, cose che gli esseri umani non sono in grado di produrre.
Non avete compreso bene ciò che desideravo fosse sperimentato riguardo al getto dell’acqua; o meglio, non mi sono fatto sentire abbastanza chiaramente. Il mio problema è questo: se si dispone di un tubo HAK, dello stesso diametro in ogni punto, tranne che in un punto dove è bloccato da un corpo, come il B, che occupa interamente l’intera capacità del tubo e presenta soltanto un foro al centro attraverso cui l’acqua può passare; allora, quando questo tappo B viene posizionato nel punto indicato con la lettera A, impedirà comunque al flusso d’acqua di procedere, proprio come se fosse stato posto nel punto indicato con la lettera K.
Vi ho già scritto più volte che non credo che la velocità dei corpi in caduta aumenti sempre in proporzione diretta al quadruplo del tempo trascorso; tuttavia, potrebbe aumentare approssimativamente in questo modo all’inizio della loro discesa, anche se molto probabilmente tale aumento non continuerà. Infatti, una volta raggiunta una certa velocità, essa smette di aumentare, e ciò che dite riguardo alle gocce di pioggia lo conferma.
Vi chiedete perché la colonna d’acqua che si trova nel tubo AB pesi interamente sulla mia mano quando la tengo in quella posizione, e perché la colonna d’aria che va da B fino al cielo non pesi affatto allo stesso modo: il motivo è che, se togliete la mia mano dal punto A, la colonna d’aria non scenderà di conseguenza; invece, la colonna d’acqua sì. Bisogna infatti comprendere che nulla pesa se non ciò che può scendere, quando il corpo su cui esercita questa forza viene rimosso; inoltre, poiché non esiste vuoto quando un corpo scende al posto di un altro, quest’ultimo deve necessariamente occupare quel posto, e così via, fino a quando l’ultimo elemento non occupi circolarmente il posto del primo: ad esempio, l’acqua che si trova vicino a A scenderà verso C, mentre l’aria che si trovava vicino a C dovrà salire verso D, e così via, fino a quando l’aria sopra B non occupi nuovamente il posto dell’acqua che è scesa. Da questo si può comprendere una parte di ciò che viene detto all’inizio della vostra seconda lettera del 19 agosto; tuttavia, non posso rispondere alla domanda che mi avete fatto riguardo ad Archimede, poiché non possiedo il libro in questione.
È certo che un pesce che nuota all’interno di una vasca piena d’acqua, posta su uno dei piatti di una bilancia, non possa far sì che essa diventi più pesante o più leggera, indipendentemente dal fatto che il pesce vada sul fondo o si tenga a metà fuori dall’acqua. Credo inoltre che tutti i pesci vivi abbiano un peso approssimativamente uguale all’acqua, e che quando dormono sia soltanto il loro peso naturale a mantenerli sospesi, sopra o sotto l’acqua, a seconda che siano più pesanti o più leggeri di essa.
J’admire ceux qui disent que ce que j’ai écrit ne sont que centones Democriti, et je voudrais bien qu’ils m’apprissent d’où j’ai emprunté ces centones, et si on a jamais vu quelques écrits où Démocrite ait expliqué comme moi le sel, la neige hexagone, l’arc-en-ciel, etc. Ces gens montrent leur mauvaise volonté et leur impuissance en disant des choses si hors d’apparence, aussi bien que ceux qui s’offensent de ce que j’ai dit que les vœux sont pour remédier à la faiblesse humaine ; car, outre que j’ai très expressément excepté en mon discours tout ce qui touche la religion, je voudrais qu’ils m’apprissent à quoi les vœux seraient bons si les hommes étaient immuables et sans faiblesse. Et bien que ce soit une vertu que de se confesser aussi bien que de faire des vœux de religieux, si est-ce que cette vertu n’aurait jamais de lieu si les hommes ne péchaient point.
Il est certain que la figure empêche beaucoup la vitesse des corps pesants, bien qu’elle n’empêche pas toujours le mouvement ; par exemple, une lame un peu plus légère que l’eau viendra au-dessus peu à peu, au lieu qu’une boule de même matière y montera plus vite. Mais ce qui fait que les aiguilles ou autres tels corps nagent sur l’eau, c’est que la superficie de cette eau est plus difficile à diviser que le dedans, et qu’ils l’enfoncent un peu comme j’ai écrit dans mes Météores. J’ai fait demander aux Elzévirs les écrits de Viète que vous leur avez donnés ; ils ont répondu qu’ils ne les pouvaient rendre, à cause qu’ils en avaient déjà fait faire les figures et qu’ils avaient dessein de les imprimer, mais qu’ils ne pouvaient dire quand ils commenceraient, et qu’un d’eux irait bientôt à Paris, qui vous en parlerait. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 9 du tome III. Version)
Non datée.
Mon Révérend Père,
I admire those who claim that what I have written is nothing but a mere repetition of Democritus’s ideas; I would be glad if they could tell me where I borrowed these ideas, and whether there exists any writings in which Democritus has explained the same things as I have regarding salt, hexagonal snowflakes, rainbows, and so on. Such people demonstrate their ill-will and incompetence by uttering statements that seem so utterly absurd; just as those who are offended by my assertion that prayers are meant to remedy human weakness show their ignorance. For, aside from the fact that I have explicitly excluded anything related to religion in my discourse, I would also like them to explain what use prayers could be if humans were inherently immute and without any flaws at all. And although it is a virtue to confess one’s sins as well as to pray devoutly, wouldn’t this virtue be utterly meaningless if humans never committed any sins in the first place?
It is certain that the surface of water greatly hinders the movement of heavy objects, although it does not always prevent them from moving at all; for example, a blade that is slightly lighter than water will slowly float to the surface, whereas a ball made of the same material will rise more quickly. However, what allows needles and other such objects to float on water is that the surface of water is much harder to penetrate than its interior, and these objects manage to sink into it somewhat, as I explained in my work “Météores.” I asked the Elzevirs to obtain for me the writings of Viète that you had given them; they replied that they were unable to return them, because they had already made drawings based on those writings and intended to print them, but they could not say when they would begin the printing process. One of them will soon go to Paris and inform you further. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 9 from Volume III. Version)
Undated.
My Reverend Father,
Ammiro coloro che affermano che ciò che ho scritto non sia altro che una serie di citazioni tratte da Democrito; vorrei davvero che mi spiegassero da dove abbia preso queste citazioni, e se esistano mai scritti in cui Democrito abbia spiegato, come ho fatto io, il sale, la neve a forma di esagono, l’arcobaleno, ecc. Queste persone dimostrano la loro cattiva volontà e la loro impotenza nel dire cose così poco evidenti; lo stesso vale per coloro che si offendono per quanto ho detto riguardo al fatto che i voti siano destinati a compensare la debolezza umana: infatti, oltre ad aver escluso esplicitamente nella mia discussione tutto ciò che riguarda la religione, vorrei davvero che mi spiegassero a cosa potrebbero servire i voti se gli uomini fossero immutabili e privi di debolezze. E anche se confessarsi e formulare voti religiosi è una virtù, non avrebbe alcun senso se gli uomini non peccassero mai.
È certo che la superficie dell’acqua ostacoli notevolmente la velocità dei corpi pesanti, anche se non impedisce sempre il loro movimento; ad esempio, una lama leggera rispetto all’acqua galleggia lentamente in superficie, mentre una sfera dello stesso materiale sale più rapidamente. Tuttavia, ciò che consente a oggetti come le aguglie di galleggiare sull’acqua è il fatto che la sua superficie è più difficile da attraversare rispetto al suo interno; per questo gli oggetti si immergono leggermente, come ho spiegato nei miei “Météores”. Ho chiesto agli Elzeviri di procurarmi i scritti di Viète che avete loro dato; mi hanno risposto che non potevano restituirli, poiché ne avevano già realizzato delle rappresentazioni grafiche e intendevano stamparle, ma non sapevano ancora quando avrebbero iniziato il lavoro. Uno di loro andrà presto a Parigi per parlarvene personalmente. Sono, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, versione.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Puisque les lettres que j’avais écrites au révérend père recteur du collège de Clermont ne lui ont pas encore été rendues, mais qu’elles ont été laissées entre les mains de votre révérence par M. Mydorge dans la pensée peut-être qu’il avait d’aller aux champs, il est important que je vous fasse savoir ici le dessein que j’ai eu en les écrivant ; car j’estime que ce qui a empêché ce prudent et fidèle ami à qui je les avais envoyées de les rendre à leur adresse, a été la crainte qu’il a eue que tous les pères de cette société ne se soulevassent contre moi, et que je ne fusse pas assez fort pour soutenir le choc de tant d’adversaires ; mais tant s’en faut que j’aie sujet de rien appréhender de ce côté-là, qu’au contraire je ne désire rien tant que de m’acquérir par là leur bienveillance, et j’ai même sujet de l’espérer : car autant que je les ai pu connaître, il m’a toujours semblé qu’ils sont bien aises d’avoir affaire avec des personnes d’un esprit docile, et que jamais ils ne refusent de leur faire part de ce qu’ils savent. Or dans la lettre que j’ai écrite au R. P. recteur, je ne témoigne rien tant que le grand désir que j’ai d’apprendre, et même d’apprendre d’eux plutôt que d’aucun autre, parce qu’ils ont été autrefois mes maîtres, et que comme tels je les aime et les respecte encore. Et je n’appréhende pas qu’ils croient que j’use ici de dissimulation, parce que j’ai toujours témoigné par ma façon de vivre que j’avais un respect et une vénération toute particulière pour eux, et que je n’avais rien tant à cœur que de m’instruire. Je ne crains pas aussi qu’ils me blâment de ce que j’ai plutôt adressé ma lettre au R. P. recteur qu’à l’auteur de ces thèses qui m’ont donné occasion de leur écrire ; car premièrement je ne le connaissais point, et pour dire la vérité je ne savais point qu’il fut rempli du zèle qu’on dit qu’il a pour la charité chrétienne. Car j’ai prié en termes si exprès dans mon discours de la Méthode tous ceux qui trouveraient quelques erreurs à reprendre dans mes écrits de me faire la faveur de me les montrer, et j’ai, ce me semble, témoigné si ouvertement qu’on me trouverait toujours prêt de les corriger, que je n’ai pas cru qu’il y en eût aucun qui fit profession d’une vie religieuse qui aimât mieux en mon absence me condamner d’erreur devant les autres que de me les montrer à moi-même, de la charité duquel il ne me fût au moins permis de douter. Et je ne pense pas que pour cela les autres pères de la société se puissent fâcher contre moi, car je ne me suis plaint de lui en aucune façon dans mes lettres ; et tout le monde sait qu’il n’y eut jamais de corps si sain qui n’eut quelquefois quelque partie un peu malade. Enfin j’ai toujours espéré que je recevrais des objections en bien plus grand nombre, de bien plus fortes et bien plus solides, de toute sa compagnie que de lui seul ; et je ne pense pas qu’ils blâment en cela le désir que j’ai d’apprendre le plus de choses et les meilleures qu’il m’est possible. Je ne crains pas aussi que peut-être ils ne trouvent rien dans mes écrits qu’ils puissent solidement réfuter, et que pour cela ils me veuillent du mal, comme si je les avais invité à entreprendre une chose dont je croirais qu’ils ne pourraient jamais venir à bout : car je n’ose pas tant me promettre de mes inventions, que de croire qu’elles soient exemptes de faute ; et même quand cela serait, tant s’en faut que je crusse mériter pour cela la colère ou la haine de personnes si religieuses et si dévouées à la défense de la vérité, qu’au contraire je croirais plutôt avoir mérité par là leur amitié et bienveillance. C’est pourquoi je ne vols rien qui puisse empêcher que ces lettres ne soient rendues au révérend père recteur. Et même depuis qu’elles sont écrites, il n’est rien survenu de nouveau qui me donne aujourd’hui moins de sujet qu’auparavant de souhaiter qu’elles lui soient rendues ; au contraire, depuis que j’ai su que cette belle vélitation à laquelle j’ai répondu venait du même auteur que les thèses, et que j’ai ici un témoin auriculaire et oculaire, qui m’a dit avoir été présent quand elle fut récitée en pleine assemblée d’un ton déclamatoire, et que là, sous la personne d’un anonyme, mais que tout le monde presque connaissait, j’y fus un peu mal mené ; et qu’on y proposa plusieurs choses pour miennes, que je n’ai pourtant jamais écrites, qu’on disait être des monstres d’opinions ; depuis, dis-je, que par là j’ai surpris l’auteur de ces thèses dans une cavillation très manifeste, et tout à fait inexcusable, pour ne rien dire de plus, si je n’avais déjà envoyé mes premières lettres, je croirais qu’il serait de mon devoir d’en écrire de nouvelles, pour avertir ses supérieurs d’un procédé qui, selon mon jugement, est peu digne d’une telle société. Car il n’y a personne qui puisse connaître mieux que moi ce qu’il m’a attribué à faux ; et il est de leur intérêt de savoir les mauvais moyens qu’il a tenus pour obscurcir la vérité et pour attaquer la réputation d’un homme qui n’a jamais désobligé ni lui ni les siens en quoi que ce soit. Et pour ce qui est de la réponse que j’ai reçue naguère comme de leur part, à savoir que ces thèses ont été faites par le P. B. seul, sans l’avis d’aucun de leurs pères, mais qu’il n’avait eu en cela aucun dessein de m’offenser, et enfin que dans six mois il pourrait écrire quelque chose qu’il ne mettrait point au jour que je ne l’eusse vue, c’est cela même qui fait que je désire davantage qu’on fasse tenir au R. P. recteur les lettres que je lui ai ci-devant écrites, parce qu’il verra par là qu’il n’est point question de tout cela. Car je ne me suis point informé si le Père B. avait communiqué son dessein aux autres, pour ce que je n’ai point cru que cela fit rien à l’affaire ; et après avoir vu sa vélitation, je croyais leur faire grand tort si j’en avais le moindre soupçon ; mais seulement j’ai pris de là occasionne les inviter tous le plus civilement que j’ai pu à examiner mes écrits. Je ne me suis point aussi informé s’il avait eu dessein de m’offenser ; car je ne suis nullement de ceux qui s’offensent de ce qu’on réfute leurs opinions ; au contraire je me tiendrai toujours très obligé à ceux qui tout de bon et sans chicaner entreprendront de les impugner ; et si quelqu’un me faisait la faveur de me montrer quelque chose en quoi je me fusse trompé, il ne pourrait m’obliger davantage. Et même ceux qui tacheront par leurs sophismes et cavillations de combattre mes opinions pourront s’assurer que si je ne fais pas grand compte d’eux, au moins je ne m’en tiendrai point offensé, car par là ils en confirmeront la vérité ; et plus ils feront paraître d’envie, plus j’aurai sujet de croire qu’ils m’estiment ou qu’ils me craignent. Et enfin je ne me mettrais pas fort en peine de voir l’écrit du P. B. si c’était de lui seul qu’il dût venir ; car, je le dis hardiment, après avoir vu sa vélitation, où il paraît manifestement qu’il n’a eu aucun soin de rechercher la vérité, mais où il est très constant qu’il m’attribue des opinions que je n’ai jamais pensées ni écrites, je pense avoir droit de ne pas beaucoup estimer tout ce qui ne viendra que de lui seul, et de le juger indigne qu’on le lise et qu’on y réponde. Mais après que le révérend père recteur aura reçu mes lettres, j’attendrai avec impatience, et verrai même avec plaisir et estime, tout ce que non seulement le révérend-père B. mais aussi les autres pères de sa société écriront contre mes opinions ; car pour lors je serai assuré que, quoique ce soit, et quelque nom qu’un tel écrit porte, ce ne sera pas l’ouvrage d’un seul, mais qu’il aura été composé, examiné et corrigé par plusieurs des plus doctes et des plus sages de sa compagnie ; et par conséquent qu’il ne contiendra aucunes cavillations, aucuns sophismes, aucunes invectives, ni aucun discours inutile, mais seulement de bonnes et solides raisons ; et qu’on n’y aura omis pas un des arguments qu’on peut légitimement apporter contre moi ; en sorte que par ce seul écrit j’aurai sujet d’espérer de pouvoir être délivré de toutes mes erreurs ; et même si dans le grand nombre des choses que j’ai écrites et expliquées il y en avait quelqu’une qui ne s’y trouvât point réfutée, j’aurai lieu de croire qu’elle ne le peut être par personne, et partant qu’elle est entièrement vraie et indubitable, car les choses que j’ai écrites sont telles, que n’étant appuyées que sur des raisons mathématiques ou sur des expériences certaines, elles ne peuvent rien contenir de faux, qu’il ne soit très facile à des personnes si pleines d’esprit et si savantes de le réfuter par une démonstration très évidente ; et ils ne négligeront pas, comme j’espère, de les examiner, quoique je les aie prouvées par des raisons mathématiques, et que faisant distinction entre la mathématique et la philosophie, ils fassent une plus ouverte profession de celle-ci que de l’autre ; car j’ai traité de plusieurs choses qu’on n’a coutume de traiter qu’en philosophie, comme entre autres de tous les météores ; et je pense qu’on ne saurait rien souhaiter de plus en une matière de philosophie que d’en pouvoir donner une démonstration mathématique. Or, encore que je me sois peut-être trompé en beaucoup de choses, je ne pense pas toutefois m’être trompé en tout. Je ne me moque point, mes ennemis mêmes avouent tous d’un commun accord que je ne suis pas tout à fait ignorant dans les mathématiques, quoique dans les autres choses ils tâchent autant qu’ils peuvent de décrier ce que mes amis disent de moi. Mais si toute ma mathématique ne m’a point trompé, et si par son moyen j’ai seulement découvert la vérité dans une ou deux questions de philosophie, je puis prétendre quelque part aux bonnes grâces de ces révérends pères qui emploient une bonne partie de leur temps à une si utile recherche. Et encore qu’il n’y en eût aucune où je ne me fusse trompé, ils ne pourront toutefois s’empêcher de me vouloir du bien et de louer mon entreprise, qui ne tend qu’à rechercher la vérité avec candeur, et à satisfaire au désir que j’ai de m’instruire sans opiniâtreté. Enfin, puisque ma réponse à la vélitation du révérend père B. lui a été non seulement montrée, mais aussi au révérend père Phelippeaux, les autres pères de la société ne peuvent pas maintenant ignorer ce qu’elle contient ; et je me souviens que j’y ai fait mention des lettres que j’avais écrites au révérend père recteur, en sorte qu’il peut avoir sujet de s’étonner de ne les avoir point encore reçues, et même aussi de l’interpréter à mal, à cause que j’ai répondu assez librement à cette vélitation, ne me doutant point qu’elle vînt d’aucun des pères de cette société. Et certes on ne m’a point en cela fait de plaisir de leur avoir montré une réponse qui ne saurait leur être fort agréable, et de ne leur avoir pas montré mes lettres par lesquelles je tâchais de me concilier leur bienveillance. C’est pourquoi je prie très instamment votre révérence de faire rendre au plus tôt ces lettres au révérend père recteur, ou même, si elle n’y a point de répugnance, de prendre elle-même la peine de les lui porter, et en même temps aussi de lui faire voir la présente, afin qu’il connaisse d’autant mieux ce qui m’a porté à lui écrire, et combien j’ai de respect et de soumission pour toute sa société.
Since the letters I wrote to the Reverend Father Rector of the College of Clermont have not yet been returned to me, but were left in the hands of your Reverence by Mr. Mydorge—perhaps with the intention that he would later take them to the countryside—I feel it is important to explain to you the purpose behind their composition. I believe that what prevented this prudent and faithful friend from delivering them to their intended recipient was his fear that all the other fathers in that community might rise up against me, and that I might not be strong enough to withstand such opposition. However, far from fearing anything of the sort, I actually desire nothing more than to win their goodwill through these letters; indeed, I have reason to hope for it. As far as I have been able to observe them, they seem to enjoy dealing with people of a docile mind and are never reluctant to share what they know with others. In my letter to the Rector, I expressed nothing more than my earnest desire to learn—especially from them, since they were once my teachers—and I showed them my love and respect for them. I have no reason to believe they would consider my approach insincere, for my way of living has always demonstrated my deep reverence for them, and my sole goal has been to pursue knowledge. Nor do I fear they might criticize me for addressing my letter to the Rector rather than to the author of those theses that prompted me to write to them. Firstly, I did not know him; moreover, to be honest, I had no idea that he possessed such zeal for Christian charity. In my discourse on the “Methode,” I explicitly invited anyone who found any errors in my writings to point them out to me, and I made it clear that I was always willing to correct them. Therefore, I do not believe there is any person among them who, despite professing a religious life, would prefer to condemn me publicly for my mistakes rather than help me improve them—especially since they could not possibly doubt his own sincerity in this regard. Lastly, I expect to receive far more objections, and even more substantial and well-founded ones, from the rest of the community than just from him alone; yet I see no harm in my desire to learn as much as possible and to acquire only the best knowledge available. I am not afraid that they might find nothing in my writings that they could use to refute them firmly, and that for this reason they might wish me harm, as if I had invited them to undertake a task that I believed they would never be able to complete. For I dare not claim too much about my own inventions; rather, I merely believe that they are free from error. Even if that were the case, I would far from consider it worthy of their anger or hatred towards someone so pious and devoted to the defense of truth. On the contrary, I would think that such behavior merited their friendship and goodwill. Therefore, I have not stolen anything that might prevent these letters from being returned to the reverend father rector. Even since they were written, nothing new has happened that would change my desire for them to be delivered to him; quite the opposite. Since I learned that this elegant response I received came from the same author as the theses, and since I have a firsthand witness who told me that he was present when it was read aloud in public, and that I was somewhat taken aback by the tone used by this anonymous individual, whom almost everyone knew, and that several claims were made about my writings that I had never written myself, claiming they were absurd opinions—since then, I have caught the author of these theses in a very obvious and completely unjustifiable sophistry. If it weren’t for the fact that I had already sent my first letters, I would consider it my duty to write more in order to warn their superiors about such behavior, which, in my opinion, is hardly worthy of such a society. For no one knows better than I do what he falsely attributed to me; and it is in their interest to know the dishonest means he used to obscure the truth and to attack the reputation of a man who has never done anything to offend him or his colleagues. As for the response I received, claiming that these theses were written solely by Father B., without the advice of any of their other fathers, and that he had no intention of offending me with them, and that in six months he might write something that he would not make public unless I saw it first—this very fact makes me all the more eager for those letters I previously wrote to him to be delivered, so that he can see that there is nothing to these accusations. For I have not inquired whether Father B. had shared his plans with the others; I did not think it was relevant to the matter. And after seeing his response, I would have done them a great injustice if I had even suspected such a thing. Instead, I took this as an opportunity to politely invite all of them to examine my writings. I have not made any particular inquiry to discover whether he intended to offend me; for I am certainly not one of those who take offence at having their opinions refuted. On the contrary, I would always consider it a great favor if someone were to undertake to refute them in good faith and without any subtleties or quibbles. If anyone were kind enough to point out something in which I might have erred, they could not do me a greater service. Even those who try to attack my opinions through sophistry and petty arguments may be assured that, although I do not attach much importance to them, I will certainly not take it as an offense; indeed, such attempts only serve to confirm the truth of my views. The more they seem to resent me, the more reason I have to believe that they either respect or fear me. Finally, I would not find it difficult at all to disregard any writings from Father B., if they were to come solely from his hand; for, to speak frankly, after having read his hurried and careless writings—where it is clear that he did not bother to seek the truth, but where he consistently attributes to me opinions that I have never held or written—I consider myself justified in dismissing anything that comes only from him as unworthy of attention or response. However, once the Reverend Father Rector has received my letters, I will await with great impatience—and indeed with pleasure and respect—to see what he has to say. But also the other fathers of his society will write against my opinions; for then I shall be assured that, whatever such writings may be called or bear any name, they are not the work of one person alone, but have been composed, examined, and revised by several of the most learned and wise men in his company. Consequently, they will contain no frivolous arguments, no sophisms, no invectives, nor any unnecessary discourse, but only sound and solid reasoning. Moreover, none of the arguments that could be legitimately raised against me will be omitted; thus, by this single writing alone, I have reason to hope that I may be freed from all my errors. Even if, among the many things I have written and explained, there were some that were not refuted therein, I would still have reason to believe that they cannot be refuted by anyone at all, and therefore that they are entirely true and indisputable. For the things I have written are such that, since they are based solely on mathematical reasoning or certain experiments, they cannot contain any falsehoods; it would be very easy for people so intelligent and learned to refute them through very evident demonstrations. And I hope they will not neglect to examine them, even though I have proved them with mathematical arguments; for, distinguishing between mathematics and philosophy, they place greater emphasis on the latter than on the former. Indeed, I have dealt with several subjects that are usually discussed only in the field of philosophy, such as all matters pertaining to meteorology; and I think nothing could be more desirable in a philosophical inquiry than to be able to provide a mathematical demonstration for it. Moreover, even if I may have erred in many things, I do not believe that I have erred in everything. My enemies themselves unanimously admit that I am not entirely ignorant in mathematics, although they try their best to criticize what my friends say about me in other matters. But if all my mathematical reasoning has not led me astray, and if it has enabled me to discover the truth on one or two philosophical issues, then I may hope to gain the favor of these reverend fathers who devote so much of their time to such a useful pursuit. And even if there were no single issue where I had erred, they could not help but wish me well and praise my endeavor, which is merely aimed at seeking the truth with sincerity and at satisfying my desire to learn without prejudice. Finally, since my response to the accusation of the reverend father B. It was not only shown to him, but also to the reverend Father Phelippeaux; the other fathers of the society can now no longer ignore its contents. I remember having mentioned in it the letters I had written to the reverend father rector, so he might be surprised that he had not yet received them, and might even misunderstand their purpose, since I had replied rather freely to that urgent request, not realizing at all that it came from any of the fathers of this society. Indeed, they were certainly not pleased when I showed them a reply that could hardly please them, nor when I did not show them my letters in which I was trying to win their favor. Therefore, I earnestly beg your reverence to have these letters returned to the reverend father rector as soon as possible, or—if there is no objection—to take the trouble yourself to deliver them to him. At the same time, please also show him this present letter, so that he may understand more fully what prompted me to write to him and how much respect and submission I hold for all members of his society.
Poiché le lettere che avevo scritto al reverendo padre rettore del collegio di Clermont non gli sono ancora state restituite, ma sono rimaste nelle mani di vostra reverenza da parte di Monsieur Mydorge, forse pensando di dover andare in campagna, è importante che vi faccia conoscere qui lo scopo per cui le avevo scritte; perché ritengo che ciò che ha impedito a questo prudente e fedele amico, a cui le avevo inviate, di restituirle al loro destinatario sia stata la paura che tutti i padri di questa società si sollevassero contro di me e che io non fossi abbastanza forte per affrontare l’attacco di tanti avversari; ma non ho alcun motivo di temere nulla in questo senso, anzi desidero ardentemente guadagnarmi la loro benevolenza, e ho persino motivo di sperarlo: perché, per quanto li abbia conosciuti, mi è sempre sembrato che fossero molto disposti a collaborare con persone di spirito docile e che non rifiutassero mai di condividere con loro ciò che sapevano. Nella lettera che ho scritto al R. P. rettore, non esprimo altro che il grande desiderio di imparare, anzi di imparare da loro piuttosto che da chiunque altro, poiché un tempo sono stati i miei maestri e, come tali, li amo e li rispetto ancora oggi. Non temo che pensino che io stia usando delle dissimulazioni, perché ho sempre dimostrato con il mio modo di vivere di avere per loro un rispetto e una venerazione particolari, e che nulla desiderassi di più che imparare. Non temo nemmeno che mi rimproverino per aver indirizzato la mia lettera al R. P. rettore piuttosto che all’autore di quelle tesi che mi hanno dato l’occasione di scrivergli; perché, in primo luogo, non lo conoscevo affatto, e a dire il vero non sapevo nemmeno che fosse così devoto alla carità cristiana. Nel mio discorso sulla “Methode” ho chiesto esplicitamente a chiunque trovasse errori nei miei scritti di aver la gentilezza di indicarmeli, e ho dimostrato con tanta apertura che ero sempre disposto a correggerli, che non credo ci fosse nessuno tra loro che, pur professando una vita religiosa, avrebbe preferito condannarmi pubblicamente per degli errori piuttosto che mostrarmeli personalmente; e non penso che per questo gli altri padri della società possano offendersi con me, poiché in nessuna delle mie lettere mi sono lamentato di lui; e tutti sanno che non esiste mai un gruppo così sano che a volte non abbia qualche membro un po’ malato. Infine, ho sempre sperato di ricevere molte più obiezioni, più forti e più solide, da tutta la loro compagnia piuttosto che solo da lui; e non penso che questo possa essere considerato un rimprovero al mio desiderio di imparare il maggior numero possibile di cose e delle migliori. Non temo che possano trovare nei miei scritti nulla di tale da poter confutare con certezza, e che per questo vogliano farmi del male, come se li avessi invitati a intraprendere un’impresa che ritengo impossibile da portare a termine. Poiché non oso promettermi troppo riguardo alle mie invenzioni, ma soltanto credere che siano prive di errori; e anche se così fosse, non penso affatto di meritare la loro rabbia o il loro odio da parte di persone così religiose e devote alla difesa della verità. Anzi, credo piuttosto di meritarne la loro amicizia e benevolenza. Per questo motivo, non ho preso nulla che possa impedire che queste lettere vengano restituite al reverendo padre rettore. E anche dopo che sono state scritte, non è accaduto nulla di nuovo che mi faccia meno desiderare che vengano consegnate a lui. Al contrario, da quando ho saputo che quella bella lettera a cui ho risposto proveniva dallo stesso autore delle tesi, e che ho qui un testimone oculare e auricolare che mi ha detto di essere stato presente quando è stata letta in pubblico con tono declamatorio. E che lì, sotto il nome di uno sconosciuto, ma che quasi tutti conoscevano, sono stato un po’ maltrattato. E che vi furono proposte molte cose che attribuivano a me, quando invece non le avevo mai scritte, e che si dicevano fossero opinioni assurde. Da allora, ho scoperto che l’autore di quelle tesi indulgeva in cavillazioni molto evidenti e del tutto inexcusabili. E poiché avevo già inviato le mie prime lettere, crederei che fosse mio dovere scriverne altre per avvertire i suoi superiori su un comportamento che, a mio parere, non è degno di una tale società. Poiché nessuno conosce meglio di me ciò che mi ha attribuito ingiustamente. E è nel loro interesse sapere quali mezzi disonesti abbia usato per oscurare la verità e attaccare la reputazione di un uomo che non li ha mai offesi in nulla. Quanto alla risposta che ho ricevuto, secondo cui quelle tesi erano state scritte soltanto dal P. B., senza il parere di nessuno dei loro padri, e che lui non aveva alcuna intenzione di offendermi, e infine che tra sei mesi avrebbe potuto scrivere qualcosa che non avrebbe pubblicato se non dopo aver visto le mie lettere, è proprio questo che mi spinge ancora di più a desiderare che queste lettere vengano consegnate al R. P. rettore, affinché possa constatare che non si tratta affatto di tutto ciò. Poiché non mi sono informato se il P. B. avesse condiviso il suo piano con gli altri, poiché non ritenevo che questo avesse alcuna rilevanza per la questione. E dopo aver visto quella sua lettera, non avrei mai pensato di fare loro un torto se ne avessi sospettato anche solo lontanamente. Ma ho semplicemente approfittato dell’occasione per invitarli tutti, nel modo più cortese possibile, a esaminare i miei scritti. Non mi sono affatto informato se avesse intenzione di offendermi; poiché non appartengo affatto a coloro che si offendono per il fatto che qualcuno confuta le loro opinioni. Al contrario, sarò sempre molto grato a chiunque si impegni seriamente e senza sofismi nel confutarle; e se qualcuno avesse la gentilezza di mostrarmi qualcosa in cui mi fossi sbagliato, non potrebbe rendermi più grato di così. Anche coloro che cercheranno di combattere le mie opinioni con sofismi e cavilli possono essere certi che, se non li considero molto importanti, almeno non mi sentirò offeso, poiché ciò confermerà la verità delle loro affermazioni; e più mostreranno invidia, più avrò motivo di credere che mi stimino o che mi temano. Infine, non troverei affatto difficile leggere le scritture del reverendo padre B., anche se provenissero soltanto da lui; poiché, a dire il vero, dopo aver letto la sua lettera, nella quale è evidente che non si è minimamente preoccupato di cercare la verità, ma in cui mi attribuisce opinioni che non ho mai avuto né espresso, penso di avere tutto il diritto di non dare troppo valore a ciò che proviene da lui solo, e di considerarlo indegno di essere letto o di ricevere risposte. Ma dopo che il reverendo rettore avrà ricevuto le mie lettere, aspetterò con impazienza, e anzi con piacere e stima, tutto ciò che verrà non solo dal reverendo padre B. Ma anche gli altri padri della sua società scriveranno contro le mie opinioni; perché in tal caso sarò certo che, qualunque cosa sia e quale nome porti tale scritto, esso non sarà l’opera di una sola persona, ma sarà stato composto, esaminato e corretto da molti dei più dotti e saggi della sua compagnia; e quindi non conterrà alcune cavillazioni, alcuni sofismi, alcune invettive, né alcun discorso inutile, ma soltanto buone e solide ragioni; e non sarà stato omesso alcuno degli argomenti che si possono legittimamente addurre contro di me; in modo che solo con questo scritto avrò motivo di sperare di poter essere liberato da tutte le mie errori; e anche se nella grande quantità di cose che ho scritto e spiegato ci fosse qualcosa che non vi fosse confutato, avrei motivo di credere che nessuno possa farlo, e quindi che essa sia completamente vera e indubbia, poiché le cose che ho scritto sono tali che, essendo sostenute soltanto da ragioni matematiche o da esperienze certe, non possono contenere nulla di falso, e sarà molto facile per persone così intelligenti e sapienti confutarle con una dimostrazione molto evidente; e spero che non trascureranno di esaminarle, anche se le ho provate con ragioni matematiche, e poiché fanno distinzione tra la matematica e la filosofia, professano apertamente questa seconda più della prima; perché ho trattato di molte cose che si solitamente si trattano solo in filosofia, come ad esempio di tutti i meteori; e penso che non si possa desiderare nulla di più in una materia di filosofia che di poterne dare una dimostrazione matematica. Ora, anche se mi sono forse sbagliato in molte cose, non credo tuttavia di essermi sbagliato in tutto. Non mi prendo gioco, nemmeno i miei nemici ammettono tutti unanimemente che non sia del tutto ignorante in matematica, anche se nelle altre cose cercano in ogni modo di denigrare ciò che i miei amici dicono di me. Ma se tutta la mia conoscenza matematica non mi ha ingannato, e se con il suo aiuto ho scoperto almeno la verità su una o due questioni di filosofia, posso sperare di guadagnarmi in qualche modo le buone grazie di quei reverendi padri che dedicano gran parte del loro tempo a una ricerca così utile. E anche se non ci fosse nulla in cui mi fossi sbagliato, non potrebbero comunque fare a meno di volermi bene e lodare il mio impegno, che tende soltanto a cercare la verità con onestà, e a soddisfare il desiderio che ho di istruirmi senza pregiudizi. Infine, poiché la mia risposta alla vélitation del reverendo padre B. Le lettere sono state non solo mostrate a me, ma anche al reverendo padre Phelippeaux; gli altri padri della società non possono ormai ignorare il loro contenuto. Ricordo inoltre di avervi menzionato le lettere che avevo scritto al reverendo padre rettore, quindi potrebbe meravigliarsi di non averle ancora ricevute, e persino interpretarle in modo negativo, poiché ho risposto abbastanza liberamente a quella richiesta, senza sospettare che provenisse da uno dei padri di questa società. Certamente, non mi hanno reso alcun favore nel fatto che ho mostrato loro una risposta che probabilmente non gli è stata affatto gradita, né ho condiviso con loro le mie lettere nelle quali cercavo di guadagnarmi la loro benevolenza. Per questo motivo vi prego ardentemente di far consegnare al più presto queste lettere al reverendo padre rettore, o addirittura, se non vi dispiace, di prendervi la briga di portargliele personalmente. Vi chiedo inoltre di fargli vedere anche questa lettera attuale, affinché possa comprendere meglio le ragioni che mi hanno spinto a scrivergli e quanto rispetto e sottomissione nutra per tutta la sua società.
Au R. P. Bourdin, jésuite, 7 septembre 1640
(Lettre 16 du tome III. Version)
7 septembre 1640.
Mon Révérend Père,
Je ne reçus vos dernières, datées du septième août, qu’avant-hier, qui était le sixième septembre. Et il y a trois semaines que je fis réponse à vos précédentes, qui m’avaient aussi été rendues plus tard qu’elles ne devaient, eu égard à la distance des lieux. Et je m’étonne fort que vous n’ayez point fait de difficulté d’1 impugner, et même de condamner comme fausse et ridicule, une doctrine que vous dites vous avoir semblé douteuse, vu que vous me reprenez d’avoir réfuté un écrit que je n’ai point douté être absolument faux. Et il importe fort peu que cet écrit fut achevé, ou seulement commencé ; car n’ai-je pas trouvé dans le commencement assez d’arguments pour pouvoir hardiment le condamner de fausseté ; et vous, n’avouez-vous pas que dans le mien, qui était complet, vous n’en avez pu trouver assez que pour vous faire douter de sa doctrine. J’omets le reste du contenu de votre lettre, pour ce que j’y ai déjà assez répondu dans mes précédentes. Mais j’ai une prière à vous faire, qui est que comme j’ai fait imprimer votre écrit, avec les notes que j’ai faites dessus, tel que je l’avais reçu, sans y changer une seule lettre, de même aussi, s’il vous prend envie d’écrire quelque chose contre mes remarques, je vous prie de ne les point proposer estropiées et imparfaites, mais de les faire voir tout entières, et telles qu’elles sont, avec la lettre que j’y ai jointe. Ajoutez-y aussi, si bon vous semble, toutes vos autres questions ; mais si vous en ajoutez quelqu’une, gardez-vous bien d’oublier celle où vous devez parler de l’existence de Dieu. Vous savez combien les athées et les libertins sont malicieux et médisants ; et si après avoir rejeté mes arguments, vous n’en apportez point de meilleurs, sans doute qu’ils diront que vous n’en avez point ; et peut-être même (ce qu’à Dieu ne plaise) qu’ils rejetteront cet opprobre sur tout le corps de votre société. Enfin, vous ne devez point craindre que de mon côté je tâche à faire en sorte qu’on vous empêche d’achever et de publier les écrits que vous voulez faire contre moi ; car, au contraire, si vous me voulez croire, je vous conseille plutôt de le faire, que de vous amuser plus longtemps à écrire des lettres ; car cela pourrait donner occasion à ceux qui vous voudraient du mal de croire que vous cherchez à reculer, et à ruser, n’étant pas assez fort pour en venir à un combat ouvert. Je n’appréhende point aussi l’aigreur du style, ni la multitude ou la renommée de mes adversaires. Il y a longtemps que j’ai tâché de faire en sorte qu’on ne pût rien dire de moi de véritable que je ne voulusse bien entendre. Mais si quelques-uns usent de calomnies, j’espère qu’il me sera facile de découvrir leurs finesses, et ils ne le pourront faire sans s’exposer au mépris et à la risée de toutes les personnes sages, et même plus le nombre de mes adversaires sera grand, et plus leur nom sera célèbre, d’autant plus aussi aurai-je sujet de me glorifier de la grandeur de leur envie. Mais pour ceux qui aiment la vérité, tels que sont sans doute tous les pères de votre société, je ne doute point qu’ils ne me soient tous amis. Et comme je fais une estime toute particulière de tous ceux qui excellent en piété ou en doctrine, aussi suis-je entièrement au service de ceux qui me font l’honneur de me mettre au rang de leurs amis.
Au R. P. Mersenne, 15 septembre 1640
(Lettre 42 du tome II.)
15 septembre 1640.
Mon Révérend Père,
Il y a environ quinze jours que je pensais vous envoyer les lettres qui précèdent ; mais je fus inopinément hors la ville avant que de les avoir fermées, ce qui est cause qu’elles sont demeurées ici jusqu’à présent, et j’ai reçu depuis trois autres de vos lettres. Je vous remercie des bons avis que vous me donnez en la première touchant mon Traité de métaphysique, où je crois n’avoir presque rien omis de ce qui est nécessaire pour démontrer la vérité, laquelle étant une fois bien connue, toutes les objections particulières qu’on peut faire n’auront point de force. Je crois que M. de Zuytlichen se porte bien ; il n’y a pas longtemps que j’ai eu de ses nouvelles de l’armée, où il est encore, et il me mandait que vous lui aviez envoyé les thèses du père Bourdin qu’il m’aurait envoyées, sinon qu’elles se trouvèrent égarées au temps qu’il m’écrivait, ce qui me fait croire qu’il n’a point reçu les caractères des passions, ni aucun autre livre que vous lui ayez envoyé pour moi, car il me les aurait envoyés. Ils ont eu une mauvaise campagne cette année. Je ne réponds point ici à quelques questions que vous me faites touchant le jet des eaux et autres questions mécaniques, à cause qu’étant en des pensées très éloignées de celles-là, j’ai peur de m’y méprendre, et je dois faire moi-même quelques expériences pour en bien savoir la vérité. Toute la graine sensitive que vous nous avez envoyée n’a point levé, mais on en a reçu d’autre ici cet été, qui leva incontinent dans le jardin d’un homme de cette ville, où je l’ai vue, et je crois qu’elle y est encore. Il est certain que les missiles ne reçoivent point tout leur mouvement en un instant, mais que la main, ou l’arc, ou la poudre qui les pousse, augmente sa vitesse pendant certain espace de temps, et que pendant cela le missile reçoit cette même vitesse. Pour la matière subtile, je crois que c’est environ la même qui revient vers nous, après avoir fait le tour de la terre, non pas en vingt-quatre heures, mais en plus ou moins, selon qu’elle va plus vite que la terre, qui est une chose fort difficile à déterminer. Pour l’aimant, ce ne peut être que la seule matière subtile qui lui donne ses qualités, et je ne les puis bien expliquer l’une sans l’autre, ni toutes dans une lettre. Il s’en faut beaucoup que les lunettes à puce puissent faire voir des pores ou tubérosités sur le verre, quoique non poli, car ces pores sont trop petits à comparaison de la force de ces lunettes, si ce n’est qu’elles fussent incomparablement plus parfaites que celles que nous avons, et la superficie du verre est toujours polie de soi-même, encore qu’elle ne l’ait pas été par l’art. Je n’ai point de hâte de voir le livre de géométrie qu’on vous a donné pour moi ; car je ne perds pas le dessein de passer en France, et l’hiver ne m’en empêchera pas ; mais ce ne sera pas encore de six semaines que je partirai. Je me soucie fort peu des efforts du père N., et je n’ai pas peur de ne pouvoir répondre à tout ce qu’il dira ou écrira contre moi : mais je vous prie que le père recteur reçoive la lettre que je lui ai écrite, et qu’il voie aussi celle que je vous envoie en latin avec celle-ci ; et je serai aussi bien aise que plusieurs autres les voient, et sachent que le recteur les aura vues, ou refusé de voir, afin qu’il ne le puisse dissimuler.
Il n’y a aucune comparaison entre une balle qui vient d’A vers B, et un bâton AB poussé d’A vers B ; car la balle étant toute en B, et ayant à continuer son mouvement, ne le peut faire sans remonter, comme vous pourrez voir en faisant AB perpendiculaire sur EC, car alors la balle ne va ni à droite ni à gauche, mais elle remonte seulement en haut, au lieu que le bâton qui est conduit de la main coule de B vers C, comme sur un plan incliné, et acquiert continuellement une nouvelle détermination à cela par la main qui le conduit. Mais si vous supposez qu’il soit jeté de la main contre EC, en sorte qu’elle ne lui touche plus lorsqu’il est en l’endroit AB, alors son extrémité B réfléchira vers D, bien que son extrémité A descende encore vers EC, au moyen de quoi il se détournera et prendra un mouvement composé de ces deux. Pour les corps mous qui ne rejaillissent point, c’est tout une autre raison, et j’ai supposé seulement parler de ceux qui ne perdent rien du tout de leur force en rejaillissant.
To R. P. Bourdin, a Jesuit, September 7, 1640
(Letter 16 from Volume III. Version)
September 7, 1640.
My Reverend Father,
I did not receive your last letter, dated August 7th, until the day before yesterday, which was September 6th. Moreover, it was three weeks ago that I responded to your previous letters, which had also been delivered to me later than they should have been, given the distance between our locations. I am very surprised that you did not find it difficult to refute, or even condemn as false and ridiculous, a doctrine that you yourself deemed doubtful, especially since you are criticizing me for having refuted a document that I was certain was absolutely false. It matters little whether this document was completed or merely begun; after all, I found enough arguments in its initial portion to confidently condemn it as fraudulent. And you must admit that in my own complete response, you were only able to find arguments sufficient to make you doubt the doctrine contained therein. I omit the rest of your letter, since I have already addressed those points sufficiently in my previous responses. However, I have a request: just as I had your document printed, along with my notes, in its exact original form without making any alterations, so too, if you wish to write anything in response to my remarks, please present them in their entirety, unaltered, along with the letter I sent you. You may also add any other questions you have; but if you do include additional points, be sure not to overlook the one where you must address the existence of God. You know how malicious and slanderous atheists and libertines can be; and if you fail to provide better arguments after rejecting mine, they will surely claim that you have none at all. Moreover, they might even (God forbid) cast such disgrace upon your entire community. Finally, do not worry that I will try to prevent you from completing and publishing any writings you intend to send against me; on the contrary, if you trust me, I advise you to proceed with it rather than wasting time writing letters, as this could give those who wish you harm the impression that you are trying to avoid a direct confrontation. I am not afraid of the harshness of their style or the number or reputation of my opponents. For a long time, I have taken care to ensure that nothing negative about me can be said unless I myself allow it. But if some people resort to slander, I believe I will easily expose their deceitfulness, and they will only incur the contempt and ridicule of all wise individuals. Moreover, the more numerous and renowned my opponents are, the more reason I have to take pride in the extent of their envy. But for those who love the truth—such as undoubtedly all the fathers in your society—I have no doubt that they will all be my friends. And since I hold a particular regard for all those who excel in piety or doctrine, I am entirely at the service of those who honor me by considering me among their friends.
To R. P. Mersenne, September 15, 1640
(Letter 42 from Volume II.)
September 15, 1640.
My Reverend Father,
About fifteen days ago, I had intended to send you the letters mentioned earlier; but I suddenly found myself away from the city before I could seal them, which is why they have remained here until now. Since then, I have received three more of your letters. I thank you for the valuable advice you gave me in the first letter regarding my Treatise on Metaphysics. I believe I have included everything necessary to prove the truth; and once that truth is firmly established, all particular objections will be rendered ineffective. I believe Mr. de Zuytlichen is doing well. Not long ago, I received news from him while he was still in the army. He told me that you had sent him the theses of Father Bourdin, which he would have sent to me himself if they had not gotten lost during his correspondence with me. This leads me to believe that he has not received the letters containing the descriptions of the passions, nor any other books you may have sent for me on my behalf, otherwise he would have sent them to me. They had a difficult campaign this year. I will not answer here some of your questions regarding the flow of water and other mechanical matters, because my thoughts are currently focused on quite different subjects, and I fear I might misunderstand them. I need to conduct some experiments myself to understand the truth accurately. All the sensitive seeds you sent us did not germinate; however, we received some other seeds this summer, which immediately sprouted in the garden of a man in this town—I saw them with my own eyes—and I believe they are still there. It is certain that projectiles do not acquire all their momentum at once; rather, the hand, the bow, or the powder that propels them increase their speed over a certain period of time, and it is during this interval that the projectile gains that speed. As for subtle matter, I believe it is roughly the same substance that returns to us after traveling around the earth—not in twenty-four hours, but sooner or later, depending on whether it moves faster than the earth, which is a very difficult question to determine. Regarding magnets, it must be the subtle matter alone that endows them with their properties; I cannot explain these properties properly without referring to both of them, nor can I cover them all in one letter. It is far from certain that those lensed glasses are capable of revealing pores or tubercles on unpolished glass, because these pores are too tiny compared to the power of these glasses—unless they were incomparably more sophisticated than those we have now, and since the surface of glass is always polished naturally, even if not deliberately. I am not in any hurry to read the geometry book that was given to you for me; I still intend to travel to France someday, and winter will not prevent me from doing so—but it will not be until at least six weeks from now that I set off. I care very little about Father N.’s efforts, and I am not afraid that I will be unable to respond to everything he says or writes against me; but I beg you to ensure that the rector receives the letter I have written to him, and also to read the one I am sending to you in Latin along with this one. It would please me greatly if many others could see these letters and know whether the rector has read them or refused to do so, so that he cannot hide this fact.
There is no comparison between a ball that moves from A to B and a stick that is pushed from A to B; for the ball, being entirely composed of B and having to continue its motion, cannot do so without moving upward again. This can be understood by imagining the stick AB perpendicular to EC: in this case, the ball does not move left or right but only upward, whereas the stick, being guided by hand, moves from B to C along a inclined plane, continuously acquiring a new direction as it is propelled. However, if the stick is thrown against EC so that it no longer touches it when at position AB, then its end B will reflect and move toward D, even though its end A continues to descend toward EC. As a result, the stick’s motion becomes a composite of these two directions. As for soft bodies that do not rebound at all, this is another entirely different matter; I have merely assumed that we are discussing those bodies that do not lose any of their momentum during the rebound process.
Al R.P. Bourdin, gesuita, 7 settembre 1640
(Corrispondenza, Lettera 16, Volume III. Versione)
7 settembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Non ho ricevuto le vostre ultime lettere, datate 7 agosto, se non ieri, che era il 6 settembre. Inoltre, tre settimane fa ho risposto alle vostre precedenti missive, anch’esse arrivate in ritardo a causa della distanza geografica. Mi sorprende molto che non abbiate trovato motivo di contestare, o addirittura di condannare come falsa e ridicola, una dottrina che avete dichiarato dubbia; soprattutto considerando che mi avete rimproverato per aver confutato un testo che ritenevo assolutamente falso. Non ha alcuna importanza se quel testo fosse stato completato o solo iniziato: non ho trovato nel suo contenuto abbastanza argomenti per condannarlo decisamente come falso; e voi, ammettetelo, nel mio scritto completo non avete trovato abbastanza elementi per dubitare della sua veridicità. Ometto il resto del contenuto della vostra lettera, poiché ne ho già risposto a sufficienza nelle mie precedenti missive. Tuttavia, vi chiedo una cosa: poiché ho fatto stampare il vostro scritto, insieme alle mie osservazioni, esattamente come l’avevo ricevuto, senza modificare nemmeno una parola, allo stesso modo, se desiderate scrivere qualcosa in risposta alle mie osservazioni, vi prego di farlo in modo completo e integrale, così com’è, insieme alla lettera che ho allegato. Potete aggiungere anche tutte le altre domande che desiderate; ma se ne aggiungete alcuna, fate attenzione a non dimenticare quella riguardante l’esistenza di Dio. Sapete bene quanto siano maliziosi e calunniosi gli atei e i libertini; quindi, se dopo aver rifiutato le mie argomentazioni non ne presentate di migliori, sicuramente diranno che non ne avete alcuna; e forse addirittura (che Dio non lo voglia) attribuiranno queste accuse all’intera vostra comunità. Infine, non dovete temere che io possa cercare di impedirvi di completare e pubblicare gli scritti che desiderate scrivere contro di me; al contrario, se mi credete, vi consiglio proprio di farlo, piuttosto che continuare a scrivere lettere inutilmente; questo potrebbe dare ai vostri nemici l’impressione che cerciate di ritirarvi o di eludere il confronto aperto. Non temo nemmeno l’asprezza dello stile o il numero o la notorietà dei miei avversari: da tempo ho fatto in modo che non si potesse dire nulla di me se non ciò che desideravo io stesso sentirmi dire. Ma se qualcuno userà calunnie, spero di riuscire facilmente a smascherarle; e tali persone non potranno fare altrimenti se non esporre se stesse al disprezzo e alla derisione di tutte le persone sagge. Anzi, più numerosi saranno i miei avversari e più famosi i loro nomi, maggior motivo avrò di gloriarmi dell’entità della loro invidia. Ma per coloro che amano la verità, come certamente sono tutti i padri della vostra società, non dubito affatto che siano tutti miei amici. E poiché nutro una grande stima per chiunque eccella in pietà o in dottrina, sono completamente a disposizione di coloro che hanno l’onore di considerarmi uno dei loro amici.
Al R. P. Mersenne, 15 settembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 42.)
15 settembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Circa quindici giorni fa avevo intenzione di inviarvi le lettere che precedono; tuttavia sono stato improvvisamente costretto a lasciare la città prima di poterle sigillare, e per questo motivo sono rimaste qui fino ad ora. Da allora ho ricevuto altre tre vostre lettere. Vi ringrazio per i preziosi consigli che mi date riguardo al mio “Trattato di metafisica”: credo di non aver omesso nulla di ciò che è necessario per dimostrare la verità, e una volta che questa sia ben compresa, tutte le obiezioni possibili perderanno ogni efficacia. Credo che il signor de Zuytlichen stia bene; ho ricevuto notizie sue dall’esercito, dove si trova ancora, e mi ha detto che avete inviato a lui le tesi del padre Bourdin, che altrimenti gli avrebbe inviate lui stesso, se non fossero andate perse quando scriveva. Questo mi fa pensare che non abbia ricevuto né i caratteri delle passioni né alcun altro libro che avreste potuto inviargli per mio conto, poiché altrimenti me li avrebbe inviati. Quest’anno hanno avuto una campagna militare sfortunata. Non rispondo qui ad alcune domande che mi ponete riguardo al getto delle acque e ad altre questioni di natura meccanica, poiché sono immerso in riflessioni molto lontane da queste e temo di sbagliarmi; devo quindi effettuare personalmente alcune sperimentazioni per conoscere con certezza la verità. Tutta la semina sensibile che ci avete inviato non è germogliata, ma quest’estate ne abbiamo ricevuta altra qui, che immediatamente ha germogliato nel giardino di una persona di questa città; credo che sia ancora lì. È certo che i proiettili non acquisiscono tutta la loro velocità in un istante, ma che la mano, l’arco o la polvere che li lanciano aumentano la loro velocità nel corso di un certo periodo di tempo, e durante questo intervallo il proiettile riceve proprio quella velocità. Per quanto riguarda la materia sottile, credo che si tratti della stessa sostanza che ritorna verso di noi dopo aver circumnavigato la Terra, non in ventiquattro ore, ma in un lasso di tempo più o meno lungo, a seconda che viaggi più velocemente della Terra, il che è molto difficile da determinare con precisione. Per quanto riguarda l’impianto, può essere solo la materia sottile ad attribuirgli le sue proprietà; non riesco però a spiegarle correttamente senza fare riferimento anche all’altra materia sottile, né tutte insieme in una singola lettera. È molto improbabile che gli occhiali con lenti di ingrandimento possano permettere di vedere pori o tuberazioni sul vetro, anche se non è stato lucidato, poiché questi pori sono troppo piccoli rispetto alla potenza di tali occhiali, a meno che non siano incomparabilmente più perfetti di quelli che abbiamo attualmente; inoltre, la superficie del vetro è sempre lucida per natura, anche se non lo è stata intenzionalmente. Non ho fretta di leggere il libro di geometria che vi hanno dato per me; non ho infatti perso l’intenzione di recarmi in Francia, e l’inverno non mi impedirà di farlo, ma probabilmente partirò solo tra sei settimane. Mi preoccupo molto poco degli sforzi del padre N., e non ho paura di non riuscire a rispondere a tutto ciò che dirà o scriverà contro di me; ma vi prego che il rettore riceva la lettera che gli ho scritto, e che legga anche quella che vi invio in latino insieme a questa; sarei altrettanto contento se altre persone potessero vederle e sapere che il rettore le ha lette, o si è rifiutato di farlo, affinché non possa nasconderlo.
Non esiste alcuna analogia tra una palla che si muove da A verso B e un bastone che viene spinto da A verso B; infatti, la palla, essendo interamente composta da materia situata in B e dovendo continuare il proprio movimento, non può farlo senza risalire verso l’alto, come potrete vedere se disegnate il percorso AB perpendicolare a EC: in tal caso, la palla non si muoverà né a destra né a sinistra, ma soltanto verso l’alto. Al contrario, un bastone che viene guidato con la mano scorre da B verso C, come su un piano inclinato, e acquisisce continuamente una nuova direzione grazie alla forza applicata dalla mano che lo guida. Tuttavia, se si ipotizza che il bastone venga lanciato con forza contro EC in modo che questa non lo tocchi più quando si trova nella posizione AB, allora la sua estremità B rifletterà verso D, anche se l’estremità A continuerà a scendere verso EC; di conseguenza, il bastone cambierà direzione e assumerà un movimento composto da questi due elementi. Per quanto riguarda i corpi molli che non rimbalzano affatto, la situazione è del tutto diversa; ho ipotizzato di parlare soltanto di quei corpi che non perdono alcuna parte della loro forza durante il rimbalzo.
Vous avez raison, contre Galilée, de dire que la figure des corps plus pesants que l’eau les peut empêcher de descendre, et votre exemple des métaux dissous en l’eau forte est sans réplique. Je ne doute point que le caput mortuum des chimistes ne se puisse tout résoudre en sel, en eau, en huile, et en matière plus subtile, en le digérant avec quelques dissolvants qui soient propres à cet effet. Pour la grandeur des étoiles, Lansbergius les fait incomparablement plus grandes que le soleil ; mais pour moi je ne les juge qu’environ de la même grosseur ; et je ne conçois qu’une seule cause en tout l’univers qui fait que la terre se meut en vingt-quatre heures autour de son centre, en un an autour du soleil, Jupiter en douze ans, Saturne en trente, et ainsi des autres selon leurs diverses situations ; mais tout ceci ne se peut bien entendre que dans mon Monde, ni aussi toutes les difficultés qu’on peut avoir de la lumière. Je crois que la plus grande force d’une épée est, comme vous dites, entre son centre de gravité et sa pointe, et que l’endroit où elle est d’autant plus proche de la pointe qu’on frappe avec plus de force, et d’autant plus proche du centre de gravité que le coup est plus faible. L’Impetus imprimé en une balle d’arquebuse n’est point différent de sa vitesse, et ainsi la raison pour prouver qu’elle va plus vite à trente pas qu’à deux ou trois me semble nulle, comme aussi je doute de l’effet. Il est certain que tout ce qu’on conçoit distinctement est possible ; car la puissance de Dieu s’étend plus loin que notre esprit. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 30 septembre 1640
(Lettre 43 du tome II.)
30 septembre 1640.
Mon Révérend Père,
Je ne vous eusse point encore écrit à ce voyage, sinon que je me suis avisé d’une chose dont je serai bien aise d’avoir votre avis et instruction. C’est que je m’étais ci-devant proposé de ne faire imprimer que vingt ou trente exemplaires de mon petit Traité de métaphysique, pour les envoyer à autant de théologiens, et leur en demander leur opinion ainsi que je vous avais mandé ; mais pour ce que je ne vois pas que je puisse faire cela sans qu’il soit vu de tous ceux qui seront curieux de le voir, soit qu’ils l’aient de quelques-uns de ceux à qui je l’aurai envoyé, soit du libraire, qui ne manquera pas d’en faire imprimer plus d’exemplaires que je ne voudrai, il me semble que je ferai peut-être mieux d’en faire faire une impression publique du premier coup : car enfin je ne crains pas qu’il y ait rien qui puisse désagréer aux théologiens ; mais j’eusse seulement désiré avoir l’approbation de plusieurs pour empêcher les cavillations des ignorants qui ont envie de contredire, et qui pourront être d’autant plus éloquents en cette matière qu’ils l’entendront moins, et qu’ils croiront qu’elle peut être moins entendue par le peuple, si ce n’est que l’autorité de plusieurs gens doctes les retiennent ; et pour cela j’ai pensé que je ne ferais peut-être pas mal si je vous envoyais mon traité en manuscrit, et que vous le fissiez voir au R. P. Gibieuf, auquel je pourrais aussi écrire pour le prier de l’examiner, et je suis fort trompé s’il manque à me faire la faveur de l’approuver : puis vous le pourriez aussi faire voir à quelques autres selon que vous le jugeriez à propos ; et ainsi ayant l’approbation de trois ou quatre ou de plusieurs, on le ferait imprimer ; et je le dédierais, si vous le trouvez bon, à MM. de Sorbonne en général, afin de les prier d’être mes protecteurs en la cause de Dieu : car je vous dirai que les cavillations de quelques-uns m’ont fait résoudre à me munir dorénavant le plus que je pourrai de l’autorité d’autrui, puisque la vérité est si peu estimée étant seule. Je ne ferai point encore mon voyage pour cet hiver ; car, puisque je dois recevoir les objections des PP. jésuites dans quatre ou cinq mois, je crois qu’il faut que je me tienne en posture pour les attendre ; et cependant j’ai envie de relire un peu leur philosophie (ce que je n’ai pas fait depuis vingt ans), afin de voir si elle me semblera maintenant meilleure qu’elle ne faisait autrefois : et pour cet effet je vous prie de me mander les noms des auteurs qui ont écrit des cours de philosophie, lesquels sont les plus suivis par eux, et s’ils en ont quelques nouveaux ; je ne me souviens plus que des conimbres. Je voudrais savoir aussi s’il y en a quelqu’un qui ait fait un compendium de toute la philosophie de l’école et qui soit suivi, car cela m’épargnerait le temps de lire leurs gros livres. Il y avait, ce me semble, un feuillant ou chartreux qui l’avait fait, mais je ne me souviens plus de son nom. Au reste, si vous trouvez bon que je dédie mon Traité de métaphysique à la Sorbonne, je vous prie aussi de me mander comment il faudrait mettre au titre de la lettre dédicatoire.
Je viens à votre lettre du quinzième de ce mois, où la première difficulté est touchant la force de la troisième poulie, à laquelle je puis facilement répondre, à cause que je trouve que tous ont raison, aussi bien ceux qui disent qu’elle quadruple la force de la première, que ceux qui disent qu’elle ne fait que la tripler ; et la différence ne vient que de ce qu’ils la considèrent diversement, à savoir, ceux qui disent que la troisième poulie triple la force de la première, et que la quatrième la quadruple, la cinquième la quintuple, et ainsi à l’infini, entendent que ces poulies dépendent l’une de l’autre, comme elles font d’ordinaire, en sorte qu’il n’y a qu’une même corde qui passe par toutes : et lors il est bien clair que, comme la première poulie double la force, ainsi la troisième la sextuple, à cause que pour hausser, par exemple, d’un pied le poids A, par le moyen de la corde C, qui est passée au travers de trois poulies en B, et trois autres en D, il est évident qu’il faut tirer cette corde de la longueur de six pieds, vu qu’elle est pliée en six ; mais les autres entendent, ou doivent entendre, qu’il y a une corde particulière pour chaque poulie : comme par exemple pour lever le poids H, la corde passée dans la poulie B est attachée par un bout à la muraille au point A, et par l’autre à une seconde poulie G, dans laquelle est passée une autre corde qui est attachée par un bout à la muraille au point D, et par l’autre à la troisième poulie E, dans laquelle passe derechef une troisième corde qui est attachée par un bout à la muraille F ; et en tirant le bout G, il est évident qu’il le faudra hausser de huit pieds pour faire que le poids H se hausse d’un pied, de façon que cette troisième poulie octuple la force simple sans poulie, et quadruple celle de la première poulie.
You are right in saying that, against Galileo’s theory, the density of objects heavier than water can prevent them from sinking; and your example of metals dissolved in nitric acid is irrefutable. I have no doubt that a chemist’s “caput mortuum” could be completely reduced to salt, water, oil, and some more subtle substances through appropriate digestive agents. As for the size of stars, Lansbergius claims they are incomparably larger than the sun; but to me, they seem roughly of the same size. I can conceive only one single cause in the entire universe that explains why the earth moves around its center in twenty-four hours, around the sun in one year, Jupiter in twelve years, Saturn in thirty years, and so on, according to their respective positions. However, all this makes sense only within my own worldview, just as many of the difficulties surrounding the nature of light remain unresolved. I believe that the strongest part of a sword lies between its center of gravity and its tip; the closer the blow is to the tip, the greater the force applied, and the closer it is to the center of gravity, the weaker the strike. The momentum imparted to a bullet by an archbow is essentially its speed, so I see no reason to claim that it travels faster at thirty paces than at two or three; in fact, I doubt such a claim holds any merit. It is certain that anything we can clearly conceive of is possible, for God’s power extends far beyond our understanding. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, September 30, 1640
(Letter 43 from Volume II.)
September 30, 1640.
My Reverend Father,
I would not have written to you during this journey had I not come across something for which I would greatly appreciate your opinion and guidance. Previously, I had planned to print only twenty or thirty copies of my small treatise on metaphysics and send them to various theologians, asking them for their views just as I had asked you before; however, I realize that doing so would inevitably attract the attention of all those who might be curious about it—whether they have obtained copies from those to whom I sent them or from the bookseller himself, who would undoubtedly print more copies than I intended. Therefore, I think it might be better to publish it publicly from the start. After all, I have no fear that this treatise will offend any theologian; but I would prefer to have the approval of several experts to prevent the arguments of ignorant people who might seek to oppose it. Such people might become even more persuasive in their objections if they believe that the truth is less likely to be understood by the general public, unless there is the authority of many learned individuals to support it. For this reason, I have considered sending you my treatise in manuscript so that you can show it to Father Gibieuf, or I could also write to him and ask him to review it for me. I would be greatly disappointed if he were to refuse to do so; moreover, you could also show it to other people as you deem appropriate. Once we have the approval of three or four, or even several experts, we can then proceed with its publication. If you agree, I would like to dedicate it to the members of the Sorbonne in general, asking them to support me in my efforts for God’s cause. Indeed, the objections of some people have made me determined to seek the authority of others as much as possible, since truth itself seems to be so little valued when considered on its own. I will not set off on this journey this winter; since I am expected to receive objections from the Jesuit priests in four or five months, it is necessary for me to prepare myself to address them. Nevertheless, I would like to reread their philosophy—something I have not done in twenty years—to see if it seems any better to me now than it did before. For this purpose, please let me know the names of the authors who have written philosophical treatises that are widely followed by the Jesuits, and whether there are any new works in this area; I can no longer remember the names of those authors. I would also like to know if anyone has compiled a summary of the entire philosophy of their school that is widely used, as it would save me the time of reading their bulky books. I believe there was a certain Father from the Feuillants or Chartreux who had done such a compilation, but I cannot recall his name anymore. Furthermore, if you deem it appropriate that I dedicate my Treatise on Metaphysics to the Sorbonne, I would also ask you to advise me on how the dedication letter should be titled.
I am responding to your letter dated the fifteenth of this month, where the first issue concerns the efficiency of the third pulley. I can easily address this point, as I believe both sides are correct—those who claim it quadruples the force of the first pulley and those who say it only triples it. The difference arises merely from their different ways of interpreting how these pulleys work together. Those who argue that the third pulley triples the force of the first, and so on, mean that these pulleys are interconnected in a sequential manner, with the same rope passing through all of them. In this case, it is clear that if the first pulley doubles the force, then the third pulley will multiply it by six, because to lift a weight by one foot using the rope C, which passes through three pulleys B and three more pulleys D, one would need to pull on the rope for a total length of six feet, given that it is divided into six sections. However, others believe—or should believe—that each pulley requires its own separate rope. For instance, to lift the weight H, the rope passing through pulley B would be attached at one end to point A on the wall and at the other end to a second pulley G; another rope connected to pulley G would then be attached to point D on the wall, and yet another rope linked to pulley E would ultimately attach the weight H. By pulling on end G, it is clear that the weight would be lifted by eight feet, meaning this third pulley actually multiplies the force by eight—quadrupling the effect of the first pulley without any additional pulleys at all.
Avete ragione quando affermate che, contro Galileo, la forma dei corpi più pesanti dell’acqua può impedire loro di affondare; inoltre, il vostro esempio dei metalli sciolti nell’acido nitrico è irrefutabile. Non dubito affatto che il cosiddetto “caput mortuum” utilizzato dai chimici possa essere completamente decomposto in sale, acqua, olio e sostanze ancora più sottili, mediante l’uso di solventi adatti a tale scopo. Per quanto riguarda la grandezza delle stelle, Lansbergius le ritiene incomparabilmente maggiori del sole; ma per me sembrano avere più o meno la stessa dimensione. Riconosco esistere una sola causa nell’universo che spieghi perché la Terra ruoti intorno al proprio centro in ventiquattro ore, intorno al sole in un anno, Giove in dodici anni, Saturno in trenta anni, e così via a seconda della loro posizione; tuttavia, tutto ciò può essere compreso soltanto nel mio “Mondo”, così come non si possono spiegare tutte le difficoltà legate alla luce. Credo che la forza maggiore di una spada risieda, come dite voi, tra il suo centro di gravità e la sua punta: più il colpo è vigoroso, più la lama si avvicina alla punta; al contrario, se il colpo è debole, la lama si allontana dal centro di gravità. L’impatto prodotto da una palla sparata con un archibugio non differisce dalla sua velocità; pertanto, non vedo alcun motivo per ritenere che essa viaggi più velocemente a trenta passi che a due o tre. E dubito anche dell’effettività di tale teoria. È certo che tutto ciò che possiamo concepire chiaramente è possibile, poiché il potere di Dio si estende ben oltre la nostra capacità di comprensione. Sono, eccetera.
Al R. P. Mersenne, 30 settembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 43.)
30 settembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Non vi avrei ancora scritto durante questo viaggio, se non mi fossi reso conto di una cosa per la quale sarei molto grato se poteste darmi il vostro parere e le vostre indicazioni. In precedenza avevo deciso di stampare soltanto venti o trenta copie del mio piccolo trattato di metafisica, da inviare a diversi teologi per chiedere loro la loro opinione, proprio come vi avevo già scritto; tuttavia, poiché non vedo modo di farlo senza che venga visto da tutti coloro che potrebbero essere curiosi di leggerlo – sia che lo abbiano ricevuto da coloro a cui l’ho inviato, sia dal libraio, il quale sicuramente ne stamperebbe di più di quelli che io desidero – penso che forse sia meglio farne una pubblicazione immediata. Dopotutto, non temo che ci possa essere nulla che possa dispiacere ai teologi; tuttavia, avrei voluto avere l’approvazione di più persone per evitare le critiche degli ignoranti, i quali sono soliti cercare di contraddire, e che potrebbero risultare ancora più persuasivi in questa materia se la comprendessero meno, pensando che il popolo probabilmente non ne sarebbe a conoscenza, se non fosse per l’autorità di persone dotte. Per questo motivo, ho pensato che non sarebbe una cattiva idea inviarvi il mio trattato in manoscritto, affinché lo poteste far esaminare dal R. P. Gibieuf, a cui potrei anche scrivere per chiedergli di farlo valutare; e sarei molto sorpreso se non mi facesse l’onore di approvarlo. Inoltre, potreste farlo vedere anche ad altre persone che riteniate opportune; così, avendo l’approvazione di tre o quattro, o addirittura di più persone, lo fareste stampare e, se lo ritenete opportuno, lo dedicherei ai signori della Sorbona nel loro insieme, affinché mi facciano da protettori nella causa di Dio. Devo dire che le critiche di alcuni mi hanno spinto a decidere di cercare il più possibile l’autorità altrui, poiché la verità, quando è presentata da sola, viene così poco apprezzata. Non intraprenderò questo viaggio quest’inverno; poiché dovrò ricevere le obiezioni dei PP. gesuiti tra quattro o cinque mesi, credo sia necessario prepararmi ad affrontarle. Tuttavia, desidero rileggere un po’ la loro filosofia (cosa che non faccio da vent’anni), per vedere se ora mi sembrerà migliore di quanto non fosse in passato; a questo scopo, vi prego di comunicarmi i nomi degli autori che hanno scritto corsi di filosofia e che sono più seguiti da loro, e se ne esistono di nuovi. Non ricordo più i nomi di questi autori. Vorrei anche sapere se qualcuno abbia scritto un compendio di tutta la filosofia dell’epoca e se sia diffuso; questo mi risparmierebbe il tempo di leggere i loro volumi pesanti. Credo che ci fosse un certo monaco chartreuse che ne aveva scritto uno, ma non ricordo più il suo nome. Del resto, se ritenete opportuno che dedichi il mio “Trattato di metafisica” alla Sorbona, vi prego anche di indicarmi come dovrebbe essere formulata la dicitura del titolo della lettera di dedica.
Rispondo alla vostra lettera del quindicesimo di questo mese; il primo problema sollevato riguarda la potenza della terza puleggia, a cui posso rispondere facilmente, poiché ritengo che tutti abbiano ragione, sia coloro che affermano che essa quadrupli la forza della prima puleggia, sia quelli che sostengono che la raddoppi soltanto. La differenza deriva semplicemente dal modo in cui viene considerata: coloro che ritengono che la terza puleggia raddoppi la forza della prima e che le altre pulegge, in ordine crescente, la quadrupli, la quintupli, ecc., intendono che queste puleggi siano collegate tra loro in modo sequenziale, in modo che vi sia sempre una sola corda che passi attraverso tutte. In questo caso è evidente che, poiché la prima puleggia raddoppia la forza, anche la terza la raddoppierà di sei volte; infatti, per sollevare un peso di un piede utilizzando una corda che passa attraverso tre puleggi e altre tre, è necessario tirare su questa corda per una distanza di sei piedi, poiché è divisa in sei parti. Al contrario, altri ritengono che ci sia una corda specifica per ciascuna puleggia; ad esempio, per sollevare il peso H, la corda che passa nella puleggia B è fissata a un’estremità al muro nel punto A e all’altra estremità alla seconda puleggia G; da questa seconda puleggia parte un’altra corda fissata al muro nel punto D, e da questa ancora una terza corda fissata al muro nel punto F. Tirando l’estremità G, è evidente che il peso H verrà sollevato di otto piedi, il che significa che la terza puleggia ottuple la forza della prima puleggia.
Quant aux règles pour tirer la racine cubique des binômes, il est certain que la première est très fausse et impertinente ; mais pour la dernière je ne craindrai pas de vous dire que c’est moi-même qui l’ai faite, et que je ne crois pas qu’il y manque aucune chose, et même il est aisé de l’appliquer aux racines sursolides et autres à l’infini ; et pour ce que je voudrais bien mériter les bonnes grâces de M. Dounot, que j’ai connu de réputation il y a plus de vingt ans, ayant su dès lors qu’il était ami d’un de mes plus intimes, nommé M. le V., que j’honore extrêmement, je tâcherai ici de l’expliquer. Premièrement il n’y a point de binômes dont la racine se puisse tirer telle que ce soit, sinon ceux qui, soit du premier coup, soit du moins après avoir été multipliés ou divisés par quelque nombre, ont l’une de leurs parties rationnelle, et dont l’autre partie est la racine carrée d’un nombre rationnel, si bien qu’il est seulement besoin de parler de ceux-ci : et il faut tirer la racine (notez que partout où je mets la racine sans dire carrée ou cubique, etc., il faut entendre celle qui est de même dénomination que celle qu’on cherche ; et pour racine cubique j’écris v 3 ; pour racine sur-solide, que d’autres nomment carré de cube, j’écris v 5, et ainsi des autres) ; il faut, dis-je, tirer la racine de la différence qui est entre les carrés de leurs parties si elle est rationnelle, ou, si elle ne l’est pas, il faut multiplier le binôme donné par cette différence si on cherche la v 3, ou par son carré si on cherche la y 5, ou par son cube si on cherche la v 7, et ainsi à l’infini ; et lors on aura un binôme dans lequel la racine de la différence qui est entre les carrés de ses parties sera rationnelle. Après cela il faut diviser cette racine de la différence par un nombre rationnel un peu plus grand que la racine de tout le binôme, mais qui ne l’excède pas d’un demi (ce nombre rationnel est toujours aisé à trouver par l’arithmétique) ; au quotient il faut ajouter ce même nombre rationnel lorsque la partie rationnelle du binôme donné est plus grande que l’irrationnelle, ou l’en ôter quand elle est moindre, et le produit est un nombre rompu, duquel il faut rejeter la fraction qui est moindre que l’unité, et la moitié du nombre entier qui reste est la partie rationnelle de la racine : et de son carré ayant soustrait la racine de la différence susdite lorsque la partie rationnelle est la plus grande, ou lui ayant ajouté lorsqu’elle est la moindre, le produit est le carré de l’autre partie, au moins si la racine du binôme donné peut être exprimée par nombres, de quoi on peut toujours faire la preuve par la multiplication ; mais j’avais engagé cette preuve dans l’autre règle, afin d’y faire paraître un peu plus d’artifice : et la démonstration de tout ceci est bien claire ; car la racine de la différence qui est entre les carrés des parties du binôme donné est toujours la différence des carrés des parties de la racine : puis, d’un côté, on sait que le double de la partie rationnelle de la racine doit être un nombre entier ; et, de l’autre, que ce nombre entier ne peut être moindre d’une unité que le nombre rompu qu’on a trouvé, de façon qu’on le trouve nécessairement en rejetant la fraction.
Or, par cette règle, on peut aussi tirer la racine de IC-6n-40 : car par la règle de Cardan on trouve que cette racine est composée de la racine cubique de 20 + v 392, ajoutée à la racine cubique de son résidu 20-v 392, de façon qu’ayant tiré ces deux racines cubiques qui sont 2 + v 2, et 2 v 2, et les ayant ajoutées l’une à l’autre, il vient 4. On le pourrait encore trouver d’autre façon ; mais pour ce que je ne me suis jamais arrêté à ces choses-là, il m’y faudrait penser pour vous l’écrire.
Il est certain que lorsqu’un tuyau est fort étroit, cela retarde la descente de l’eau, à cause que les parties ne se déjoignent pas volontiers les unes des autres, comme on voit de ce qu’elles tombent alors par gouttes et non par filets ; c’est-à-dire qu’elles se rassemblent plusieurs ensemble contre le bas du tuyau, avant qu’aucune d’elles puisse tomber. Ce n’est pas merveille que la pesanteur relative d’un corps soit plus grande que l’absolue ; car cette absolue demeure toujours une même, au lieu que la relative peut changer en une infinité de façons et croître à l’infini.
Ce qu’on vous a écrit de Blaye, que tout ce que nous concevons distinctement comme possible est possible, et nous concevons distinctement qu’il est possible que le monde ait été produit, donc il a été produit : c’est une raison que j’approuve entièrement ; et il est certain qu’on ne saurait concevoir distinctement que le soleil ni aucune autre chose soit indépendante, si ce n’est qu’on y conçoive une puissance infinie laquelle n’est qu’en Dieu ; mais on se trompe bien fort de penser concevoir distinctement que chaque atome, ou même chaque partie de la matière est indifférente à occuper un plus grand ou un moindre espace : car en la pensée distincte d’une partie de la matière, la quantité déterminée de l’espace qu’elle occupe doit nécessairement être comprise. Le principal but de ma Métaphysique n’est que d’expliquer les choses qu’on peut concevoir distinctement. Pour le flux et reflux, je m’assure que si vous aviez vu ce que je vous en ai écrit, avec le reste de la pièce dont il est tiré, vous n’en chercheriez point d’autre cause ; celle-là est trop évidente et se rapporte exactement à toutes les expériences : car le flux, qui se fait également en tout le corps de la mer, paraît diversement aux diverses côtes selon qu’elles sont diversement situées et disposées. Comme en la mer qui est ici le long de la Hollande, l’eau est beaucoup moins à monter qu’à descendre, ce qui vient de ce qu’elle se décharge par le Texel dans le Zuydersée et par la Zélande dans le Rhin : et le marscaret vient de ce que toute l’eau que le flux apporte entre les côtes d’Espagne et de Bretagne, se va décharger ensemble vers la Dordogne, comme vous pouvez voir dans la carte ; et ainsi, en connaissant bien particulièrement toutes les côtes, la raison particulière du flux qui s’y observe se peut aisément déduire de la générale que j’ai donnée.
Pour les objections de l’homme de Nismes, je juge, du peu que vous m’en écrivez, qu’elles ne doivent guères valoir ; car de dire qu’on ne doit pas supposer que la balle n’ait ni pesanteur ni figure, etc., c’est montrer qu’il ne sait ce que c’est que science. On sait bien qu’une balle n’est pas sans pesanteur ni parfaitement dure, et que son mouvement diminue toujours, d’où il suit que jamais sa réflexion ne se fait à angles parfaitement égaux ; mais c’est être ridicule que de ne vouloir pas qu’on examine ce qui arriverait en cas qu’elle fût telle ; et en l’action de la lumière je ne considère pas le mouvement, mais l’action, qui, étant instantanée, ne peut ainsi diminuer. Je prévois que j’aurai assez de cavillations du père N. en cette matière, c’est pourquoi je n’ai point envie d’en voir d’autres. Pour la grande quantité des odeurs qui s’exhalent des fleurs, elle ne vient que de l’extrême petitesse des parties qui la composent. Je suis, etc.
A M. Regius, 15 octobre 1640
(Lettre 82 du tome I. Version)
15 octobre 1640.
Monsieur,
As for the rules for finding the cubic root of binomials, it is certainly true that the first one is entirely wrong and irrelevant; but as for the last one, I dare say that I myself devised it, and I believe it contains nothing missing. In fact, it is quite easy to apply it to surd roots and others to any degree. And since I would greatly wish to earn the favor of Mr. Dounot, whom I had heard of many years ago and who was a friend of one of my closest friends, Mr. le V., whom I hold in high esteem, I will try to explain this method here. First of all, there are no binomials whose roots can be obtained in any straightforward manner, except those that, either from the beginning or after being multiplied or divided by some number, have one of their terms being a rational number and the other term being the square root of a rational number. Therefore, it is only these binomials that need to be considered. To find the root (note that whenever I write “root” without specifying whether it is square root, cube root, etc., I mean the root of the same degree as the one we are seeking; for example, v 3 denotes the cube root), we must take the difference between the squares of the terms of the binomial. If this difference is a rational number, then we can proceed accordingly; if not, we must multiply the given binomial by this difference to obtain the desired root—v 3 in this case, or its square, y 5, or its cube, v 7, and so on, ad infinitum. In this way, we will end up with a binomial whose difference between the squares of its terms is indeed a rational number. After that, one must divide this root of the difference by a rational number that is slightly larger than the root of the entire binomial, but not more than half greater (this rational number can always be easily determined through arithmetic); to the quotient, one must add this same rational number if the rational part of the given binomial is larger than its irrational part, or subtract it if it is smaller. The resulting product will be a mixed number; from this mixed number, one must discard the fraction that is less than one, and half of the remaining whole number will constitute the rational part of the root. Then, by taking the square of this rational part and either subtracting the root of the aforementioned difference if the rational part is larger, or adding it if it is smaller, the resulting product will be the square of the other part—provided that the root of the given binomial can indeed be expressed as a product of integers, something that can always be proven through multiplication. However, I included this proof in the earlier rule in order to demonstrate some additional mathematical sophistication; nonetheless, the entire demonstration is quite clear. After all, the root of the difference between the squares of the parts of a given binomial is always equal to the difference between the squares of those same parts when taken as roots. Furthermore, on one hand, it is known that twice the rational part of the root must be an integer; on the other hand, this integer cannot be less than one by more than the amount of the mixed number obtained in the previous step—meaning that the integer must necessarily be obtained by discarding the fractional part.
Or, by this rule, one can also derive the root of IC-6n-40: for according to Cardan’s rule, it is found that this root consists of the cube root of 20 + v³⁹², added to the cube root of its remainder 20 - v³⁹². By taking these two cube roots—which are 2 + v² and 2v²—and adding them together, one obtains the result 4. It could also be proven in another way; but since I have never delved into such matters before, I would need to think about it further to write it down for you.
It is certain that when a pipe is very narrow, it slows down the flow of water, because the various parts of the liquid do not readily separate from each other; as can be observed, the water falls in drops rather than in a continuous stream. This means that the water gathers together in large amounts near the bottom of the pipe before any individual droplets are able to fall. It is not surprising that the relative weight of an object is greater than its absolute weight; after all, the absolute weight remains constant, whereas the relative weight can change in countless ways and increase indefinitely.
What has been written to you about Blaye—that everything we clearly conceive as possible is indeed possible, and that we clearly conceive it as possible for the world to have come into existence, therefore it must have come into existence—is a reasoning which I fully approve of. It is certainly true that one could not clearly conceive the sun or anything else as being independent, unless one were to assume an infinite power behind them, a power which exists only in God. However, one would be greatly mistaken to think that one can clearly conceive that each atom, or even each part of matter, is indifferent as to whether it occupies more or less space; for when one clearly conceives a part of matter, the definite amount of space that it occupies must necessarily be included in that conception. The main purpose of my Metaphysics is precisely to explain those things that can be clearly conceived. As for the phenomenon of tides, I am certain that if you had seen what I have written about it, together with the rest of the information provided regarding the mechanism behind it, you would not seek any other cause for it; that cause is far too evident and corresponds precisely to all observed experimental results. For the tide, which occurs throughout the entire body of the sea, appears differently at various coasts depending on their location and configuration. For instance, along the coast of Holland, the water rises much less than it falls, because it is discharged through the Texel into the Zuyderszee and through Zeeland into the Rhine; and the phenomenon of “marscaret” arises because all the water brought by the tide between the coasts of Spain and Brittany is then discharged together towards the Dordogne, as can be seen on a map. Thus, by thoroughly understanding the specific characteristics of each coast, the particular reasons for the tides observed there can be easily deduced from the general principles I have outlined.
Regarding the objections raised by the man from Nismes, I judge, from what you have written to me, that they are hardly worth considering; for to claim that one should not assume that a ball possesses weight or shape, etc., is simply to show that such a person has no understanding of what science truly is. It is well known that a ball has weight and is not perfectly hard, and that its motion always diminishes over time, which means that its reflection can never occur at perfectly equal angles. However, it would be ridiculous to refuse to examine what would happen if the ball were indeed such. In the case of light, I do not consider its motion, but its effect, which, being instantaneous, cannot diminish in any way. I expect to encounter sufficient objections from Father N. on this matter, so I have no desire to hear any more. As for the immense quantity of fragrance emitted by flowers, it is simply due to the extremely small size of the components that make it up. I remain, etc.
A M. Regius, October 15, 1640
(Letter 82 from Volume I. Version)
October 15, 1640.
Sir,
Per quanto riguarda le regole per calcolare la radice cubica dei binomi, è certo che la prima di queste regole sia completamente errata e irrilevante; ma per quanto riguarda l’ultima, non esiterò a dirvi che sono stato proprio io ad elaborarla, e ritengo che non manchi nulla; anzi, è facile applicarla anche alle radici “sursolide” e ad altre forme infinite. E poiché desidero davvero guadagnarmi le buone grazie di Monsieur Dounot, che conoscevo solo di fama più di vent’anni fa, avendo saputo allora che era amico di uno dei miei più cari amici, il signor le V., che tengo in grande stima, cercherò qui di spiegare questa regola nel dettaglio. Prima di tutto, non esistono binomi i cui termini, sia immediatamente, sia dopo essere stati moltiplicati o divisi per un certo numero, abbiano una parte razionale e l’altra parte sia la radice quadrata di un numero razionale; quindi è necessario considerare soltanto questi casi. Per calcolare la radice cubica, bisogna prendere la differenza tra i quadrati dei due termini del binomo; se questa differenza è razionale, basta moltiplicare il binomo stesso per tale differenza; se invece non lo è, bisogna moltiplicarlo rispettivamente per la differenza elevata alla quarta potenza, alla quinta potenza o alla sesta potenza, e così via all’infinito. In questo modo si otterrà un binomo il cui termine rappresenta effettivamente la radice cubica della differenza tra i quadrati dei suoi termini. Dopo di ciò, è necessario dividere questa radice della differenza per un numero razionale leggermente maggiore della radice dell’intero binomio, ma che non la superi di mezzo (questo numero razionale è sempre facile da trovare attraverso l’aritmetica); al quoziente si deve aggiungere lo stesso numero razionale quando la parte razionale del binomio dato è maggiore della parte irrazionale, oppure sottrarlo quando è minore; il prodotto risultante sarà un numero romano, dal quale bisogna eliminare la frazione che è minore dell’unità; la metà del numero intero rimanente costituisce la parte razionale della radice. Il quadrato di questo valore, a cui si sottrae la radice della differenza menzionata in precedenza quando la parte razionale è maggiore, oppure vi si aggiunge quando è minore, darà come risultato il quadrato dell’altra parte; ciò avviene almeno nel caso in cui la radice del binomio dato possa essere espressa attraverso numeri, e di questo si può sempre dimostrare la validità mediante la moltiplicazione. Tuttavia, avevo inserito questa dimostrazione nell’altra regola, al fine di evidenziarvi un po’ più di ingegnosità; in ogni caso, la dimostrazione di tutto ciò è assolutamente chiara: infatti, la radice della differenza che esiste tra i quadrati delle parti del binomio dato corrisponde sempre alla differenza tra i quadrati delle parti della radice stessa. Da un lato, si sa che il doppio della parte razionale della radice deve essere un numero intero; dall’altro, che questo numero intero non può essere minore di un’unità rispetto al numero romano ottenuto, il che significa che tale numero viene necessariamente determinato eliminando la frazione in eccesso.
Oltre a ciò, con questa regola si può anche determinare la radice di IC-6n-40: infatti, secondo la regola di Cardano, si scopre che tale radice è composta dalla radice cubica di 20 + v³⁹², sommata alla radice cubica del suo residuo, ovvero 20 – v³⁹²; ottenendo così due radici cubiche, rispettivamente 2 + v² e 2v², e sommandole tra loro, si ottiene il risultato 4. Si potrebbe anche trovarla in altri modi; ma poiché non mi sono mai soffermato su queste questioni, dovrei pensarci attentamente per potervela spiegare.
È certo che quando un tubo è molto stretto, ciò rallenta la discesa dell’acqua, poiché le sue pareti non si separano facilmente l’una dall’altra; per questo l’acqua cade a gocce anziché a filo. In altre parole, le gocce si raccolgono tutte insieme vicino alla base del tubo prima che una qualsiasi di esse possa iniziare a cadere. Non è affatto sorprendente che il peso relativo di un corpo sia maggiore del suo peso assoluto: infatti, il peso assoluto rimane sempre lo stesso, mentre quello relativo può cambiare in infinite maniere e aumentare all’infinito.
Quello che vi è stato scritto su Blaye, ovvero che tutto ciò che concepiamo chiaramente come possibile è effettivamente possibile, e che riteniamo con certezza possibile che il mondo sia stato creato, quindi deve essere stato creato: questa è una ragione che approvo pienamente. È certo inoltre che non si potrebbe concepire chiaramente che il sole o qualsiasi altra cosa sia indipendente da altre forze, se non si ammettesse l’esistenza di una potenza infinita, e tale potenza può esistere soltanto in Dio. Tuttavia, ci si inganna gravemente nel pensare che ogni atomo, o anche ogni parte della materia, possa occupare uno spazio maggiore o minore a piacimento: infatti, quando si considera chiaramente una parte della materia, la quantità di spazio che essa occupa deve necessariamente essere definita. Lo scopo principale della mia Metafisica è proprio quello di spiegare quelle cose che possiamo concepire chiaramente. Per quanto riguarda il fenomeno del flusso e del riflusso delle acque marine, sono certo che se aveste letto ciò che vi ho scritto, insieme al resto del testo da cui deriva questa spiegazione, non cerchereste altre cause: quella che ho fornito è infatti troppo evidente e corrisponde esattamente a tutte le osservazioni empiriche. Il flusso delle acque avviene infatti in tutto il corpo marino, ma appare diverso nelle varie coste a seconda della loro posizione e disposizione. Ad esempio, nel mare lungo la costa olandese, l’acqua sale molto meno che non scende, perché si scarica attraverso l’isola di Texel nel Zuyderszee e attraverso la Zelanda nel Reno; inoltre, il fenomeno del “marscaret” deriva dal fatto che tutta l’acqua portata dal flusso tra le coste della Spagna e della Bretagna si scarica poi verso la Dordogna, come potete vedere sulla mappa. Pertanto, conoscendo bene tutte le caratteristiche delle varie coste, è possibile dedurre facilmente le cause specifiche del flusso che vi si osserva, partendo dalla spiegazione generale che ho fornito.
Riguardo alle obiezioni di quell’uomo di Nîmes, giudico, dal poco che mi scrivete, che non debbano certo avere molto valore; infatti affermare che non si debba supporre che una palla abbia peso o forma, ecc., significa dimostrare di non conoscere affatto cosa significhi scienza. È ovvio che una palla non sia priva di peso né completamente dura, e che il suo movimento diminuisca costantemente; da ciò deriva che la sua riflessione non possa mai avvenire sotto angoli perfettamente uguali. Tuttavia è ridicolo rifiutarsi di esaminare cosa accadrebbe se tale fosse davvero il caso; per quanto riguarda l’azione della luce, non considero il movimento, ma l’effetto stesso, che, essendo istantaneo, non può certo diminuire. Prevedo che avrò abbastanza dibattiti con quel padre N. su questo argomento; perciò non ho alcun desiderio di ne incontrare altri. Per quanto riguarda la grande quantità di odori emessi dai fiori, essa deriva soltanto dall’estrema piccolezza delle parti che li compongono. E così via.
A Sua Maestà Reale, 15 ottobre 1640
(Corrispondenza, volume I, Lettera 82. Versione.)
15 ottobre 1640.
Signore,
Je n’étais point ici lorsqu’on apporta votre lettre, et je ne fais que de la recevoir à mon retour. Les objections de M. Silvius ne me paraissent pas de grande importance, et elles prouvent qu’il n’est pas bien habile en mécanique. Je voudrais pourtant que votre réponse fût un peu plus douce. J’ai marqué avec un crayon à la marge les endroits qui me paraissent un peu durs. Je voudrais que vous ajoutassiez au premier point, que, bien qu’il y ait peu de sang dans le corps, les veines en sont cependant remplies, parce qu’elles se resserrent et se proportionnent à sa mesure. Vous avez bien dit la même chose ; mais ce n’a été seulement qu’en passant, et je crois que cela n’est pas essentiel pour résoudre sa difficulté. Au second, je crois que le sang d’un homme qui meurt d’hydropisie se refroidit dans les plus petites de ses veines et qui sont les plus éloignées du cœur, et qu’étant figé, il empêche que de nouveau sang ne coule par la circulation des artères dans les veines, tandis cependant que le sang encore chaud dans la veine cave auprès du cœur tombe dans son ventricule droit, et qu’ainsi la veine cave s’est vidée. Au troisième, la pesanteur est à la vérité souvent une cause concomitante et adjutrice, mais elle n’est pas cause première ; car, au contraire, la situation du corps étant renversée, et la pesanteur y résistant, le sang ne laisserait pas, je ne dis pas de tomber dans le cœur, mais d’y couler ou d’y saillir, à cause de la circulation et de la contraction naturelle des vaisseaux. Au quatrième, où vous parlez de l’effervescence du sang, j’aimerais mieux que vous traitassiez de sa raréfaction ; car il y a certaines choses qui bouillonnent davantage sans se raréfier si considérablement. Au cinquième, où il vous accuse de lui prêter une objection qu’il n’avoue pas, je répondrais que je ne lui prête rien ; car lorsque vous avez dit, et il n’est pas contraire à ces choses de dire que dans le mouvement de systole, les ventricules ne sont pas vides de tout corps, c’est la même chose que si vous eussiez dit qu’il suffit qu’ils soient vides au moins pour la plus grande partie ; que vous avez ensuite expliqué fort au long comment ils sont vides pour la plus grande partie, et que vous avez répondu à cette objection sans recourir à aucun faux-fuyant. Enfin, à l’égard des oreillettes du cœur, il paraît que vous avez tort de les distinguer des extrémités de la veine cave et de l’artère veineuse ; car ce ne sont autre chose que l’extension de cette ouverture, et vous leur attribuez aussi mal à propos une sorte de coction du sang par une ébullition particulière, etc. Adieu.
Au R. P. Mersenne, 28 octobre 1640
(Lettre 13 du tome III. Version)
Leyde, 28 octobre 1640.
Mon Révérend Père,
J’ai vu la réponse des H. P. jésuites, que le R. P. Bourdin a pris la peine de m’écrire de leur part, et véritablement elle est telle que je pense leur en devoir de très grands remerciements. Ce que je prendrais moi-même plaisir de leur témoigner par mes lettres, n’était que je craindrais de passer dans leur esprit pour un importun, si je les sollicitais de nouveau à m’écrire sans sujet. Et d’autant que l’ancienne correspondance qui est entre nous me permet d’user de plus de familiarité avec vous qu’avec eux, je crois qu’il est plus à propos que je mette ici les choses que je suis bien aise qu’ils sachent que de leur écrire à eux-mêmes. Premièrement, que je me réjouis et que je les remercie de ce qu’ils ont usé de tant de civilité et m’ont témoigné tant de bienveillance dans leur réponse. Et quant à ce qu’ils ajoutent qu’ils n’entreprennent et qu’ils n’entreprendront jamais aucun combat particulier contre mes opinions que je ne sais si je dois m’en réjouir ou m’en attrister ; car s’il était vrai qu’ils ne s’en abstinssent que pour m’obliger, comme si j’étais de ceux qui ont de la peine à souffrir qu’on les contredise, je serais très fâché de n’avoir pu encore leur persuader que je ne souhaite rien tant que de m’instruire et de voir des personnes célèbres comme eux s’employer à réfuter mes opinions s’il s’en rencontre quelques-unes de fausses, de peur que n’étant pas réfutées à temps, elles ne traînent après soi une suite d’erreurs. Que s’ils s’en abstiennent pour quelque autre raison, comme je n’en vois plus qu’une seule qu’ils puissent avoir, savoir est, pour ce qu’ils ne trouvent rien dans mes écrits, ou du moins rien de considérable, qui puisse être repris de fausseté, j’ai grand sujet de m’en réjouir. Et à dire le vrai, il n’y a que la connaissance que j’ai de mon insuffisance qui m’empêche de croire que c’est ce qui les a retenus jusqu’à présent : car il n’est pas vraisemblable que, pour me favoriser et m’épargner en ceci, ils voulussent négliger le bien et l’utilité que la république des lettres tirerait de la réfutation de mes erreurs s’il y en a quelques-unes dans mes écrits. Mais quoi qu’il en soit, puisque le révérend père Bourdin confesse lui-même dans sa lettre n’avoir ci-devant rien accordé à cette invitation solennelle que j’ai faite dans la page 75 du discours de la Méthode, que parce qu’il ne l’avait pas encore lue, du moins j’espère que désormais toutes les fois que quelqu’un d’entre eux croira avoir trouvé quelque chose qui sera contraire à mes opinions, ils me feront la grâce de m’en donner la communication par son moyen, avant même que d’en avoir parlé à aucun de leurs jeunes disciples ; non seulement parce que je suis aussi leur disciple et même plus ancien que pas un d’eux, mais aussi parce que, comme nous sommes tous hommes et par conséquent tous fautifs (ainsi que l’exemple du révérend père Bourdin le témoigne), s’il arrivait par hasard que celui-là n’eût pas bien pris mon sens, il est bien plus juste de me prendre moi-même pour l’interprète de mes pensées que de dire aux autres quelque chose de contraire à la vérité. Et enfin parce que j’ai toujours eu beaucoup de respect et de déférence pour eux.
I was not here when your letter was brought; I have just received it upon my return. Mr. Silvius’s objections do not seem to me of great importance; they merely prove that he is not very skilled in mechanics. However, I would like your reply to be a bit more gentle. I have marked with a pencil the parts that seem a bit unclear to me. I would also like you to add, regarding the first point, that although there is little blood in the body, the veins are still filled with it because they constrict and adjust their size accordingly. You mentioned the same thing, but only in passing; I believe this is not essential for resolving the issue. Regarding the second point, I think that the blood of a person dying from hydrops cools down in the smallest and farthest veins from the heart. Once frozen, it prevents new blood from flowing through the arteries into the veins. At the same time, the still-hot blood in the vena cava near the heart flows into the right ventricle, thus emptying the vena cava. As for the third point, gravity is indeed often a concurrent and assisting factor, but it is not the primary cause. On the contrary, if the body were turned upside down and gravity resisted this movement, blood would still flow or be forced into the heart due to the natural circulation and contraction of the vessels. Regarding the fourth point, where you talk about the boiling of blood, I would prefer if you discussed its dilution; there are certain substances that boil more intensely without being significantly diluted. As for the fifth point, where he accuses me of making an objection that he does not admit himself, I would say that I am not imposing any opinion on him at all. When you stated that during systole, the ventricles are not completely empty of blood, this is essentially the same as saying that they are at least mostly empty. You then explained in detail how they become mostly empty, and you responded to this objection without any evasion. Finally, concerning the heart’s auricles, it seems wrong to distinguish them from the ends of the vena cava and the venous artery; after all, they are merely extensions of these openings. Moreover, attributing some kind of special boiling or coagulation process to the blood in those areas is also inappropriate. Adieu.
To R. P. Mersenne, October 28, 1640
(Letter 13 from Volume III. Version)
Leiden, October 28, 1640.
My Reverend Father,
I have received the reply from the Jesuit Fathers, which Father Bourdin took the trouble to write on their behalf for me, and indeed it is such that I feel obliged to express my deepest gratitude to them. I would be pleased to convey this gratitude to them in person through letters myself, were it not that I might seem importunate if I asked them to write to me without any specific reason. Moreover, since our previous correspondence allows me to address you with greater familiarity than I do them, I believe it is more appropriate for me to share here those matters that I would be glad they themselves knew about. First and foremost, I am delighted and grateful for the great courtesy and kindness they have shown in their reply. As for what they mention regarding their decision never to engage in any particular debate against my opinions, I am not sure whether I should rejoice or mourn at this; for if they refrain from doing so merely out of consideration for me—as if I were someone who cannot tolerate opposition—I would be very disappointed that I have not yet managed to convince them that all I desire is to learn and to see distinguished individuals like them take the effort to refute my views, especially if any of those views are mistaken. If they refrain for some other reason, and I can think of only one possible explanation: namely, that they find nothing in my writings, or at least nothing significant enough, that could be deemed erroneous—I have every reason to be pleased. To be honest, it is only my awareness of my own shortcomings that prevents me from believing this to be the real reason for their restraint so far; for it seems unlikely that they would wish to deprive the literary world of the benefit and usefulness that might arise from the correction of my errors, even if there are some such errors in my writings. But in any case, since the reverend father Bourdin himself admits in his letter that he had not previously given any consideration to this solemn invitation I made on page 75 of my discourse on The Method, merely because he had not yet read it—well, at least I hope that from now on, whenever anyone among them believes they have found something that contradicts my views, they will have the kindness to inform me through his means, before even discussing it with any of their young disciples. Not only because I am also their disciple and even older than any of them, but also because, since we are all men and therefore all fallible (as the example of the reverend father Bourdin testifies), if it should happen that someone has misunderstood my meaning, it would be far more just to consider me as the interpreter of my own thoughts, rather than to tell others something that is contrary to the truth. And finally, because I have always held them in great respect and deference.
Non ero qui quando è stata portata la vostra lettera; l’ho ricevuta solo al mio ritorno. Le obiezioni di Monsieur Silvius non mi sembrano particolarmente importanti, e dimostrano soltanto che non è molto abile in materia di meccanica. Tuttavia, vorrei che la vostra risposta fosse un po’ più gentile. Ho segnato con una matita i punti che mi sembrano poco chiari. Vorrei che aggiungeste, al primo punto, che, anche se nel corpo c’è poca sangue, le vene sono comunque piene, perché si restringono e si adattano alle dimensioni del corpo stesso. Avete detto la stessa cosa, ma solo di passaggio; credo che questo non sia essenziale per risolvere il problema. Per quanto riguarda il secondo punto, penso che il sangue di una persona che muore di idropisia si raffreddi nelle vene più piccole e più lontane dal cuore; una volta solidificato, impedisce che nuovo sangue scorra attraverso le arterie verso le vene. Nel terzo punto, la gravità è certamente spesso una causa concomitante, ma non quella principale; infatti, anche se il corpo fosse capovolto e la gravità vi si opponesse, il sangue continuerebbe comunque a scorrere verso il cuore, grazie alla circolazione naturale dei vasi sanguigni. Per quanto riguarda il quarto punto, preferirei che discuteste della rarificazione del sangue, piuttosto che dell’effervescenza; ci sono infatti sostanze che si agitano intensamente senza ridursi di quantità significativamente. Nel quinto punto, quando vi accusa di fargli attribuire obiezioni che lui stesso non ammette, risponderei che non gli sto affatto attribuendo nulla; anzi, quando avete detto che durante la sistole i ventricoli non sono completamente vuoti, questo significa semplicemente che lo sono per la maggior parte del tempo. Avete poi spiegato in modo dettagliato come ciò avvenga, e avete risposto a quell’obiezione senza ricorrere a scuse o distrazioni. Infine, riguardo alle “orecchie” del cuore, sembra che sbagliate a considerarle qualcosa di diverso dalle estremità della vena cava e dell’arteria venosa; in realtà, non sono altro che l’estensione di quelle aperture. Inoltre, attribuite loro in modo errato una sorta di “cottura” del sangue dovuta a un’ebollizione particolare. Addio.
Al R. P. Mersenne, 28 ottobre 1640
(Corrispondenza, Lettera 13, Volume III. Versione)
Leyde, 28 ottobre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto la risposta degli H. P. Gesuiti; il R. P. Bourdin si è preso la briga di scrivermela a loro nome, e davvero essa è tale che ritengo di dover loro un grande ringraziamento. Ciò che io stesso mi prenderei piacere di testimoniare loro per iscritto, non farei se temessi di essere considerato importuno nel caso li sollecitassi nuovamente a scrivere senza motivo specifico. E poiché la corrispondenza precedente tra noi mi permette di usare con voi un tono più familiare che con loro, ritengo sia più appropriato che io qui riporti ciò che desidero assolutamente che sappiano, piuttosto che scrivere direttamente a loro. Prima di tutto, mi rallegro e li ringrazio per la grande cortesia dimostrata nella loro risposta e per la benevolenza da loro mostrata nei miei confronti. Quanto a ciò che aggiungono, ovvero che non intraprenderanno mai alcuna azione specifica contro le mie opinioni, non so se dovrei rallegrarmene o addolorarmene. Poiché, se fosse vero che si astengono dal farlo soltanto per compiacermi, come se fossi una di quelle persone che trovano difficile sopportare il contrario delle proprie opinioni, sarei molto deluso nel constatare di non essere riuscito ancora a convincerli che tutto ciò che desidero è imparare e vedere persone illustri come loro impegnarsi a confutare le mie idee, qualora ve ne fossero alcune errate. Tuttavia, se si astengono per un altro motivo – e non ne vedo altri se non quello che hanno espresso, ovvero che non trovano nulla di significativo nei miei scritti – allora ho tutte le ragioni per rallegrarmene. E a dire il vero, è soltanto la consapevolezza della mia propria insufficienza che mi impedisce di credere che sia questo il motivo per cui si sono astenuti fino ad ora. Poiché non è verosimile che, al fine di favorirmi e risparmiarmi in questo senso, volessero trascurare il bene e l’utilità che la “repubblica delle lettere” trarrebbe dalla confutazione dei miei errori, qualora ve ne fossero alcuni nei miei scritti. Ma in ogni caso, poiché il reverendo padre Bourdin stesso confessa nella sua lettera di non aver mai acconsentito a questa solenne richiesta che ho fatto a pagina 75 del discorso sulla “Methode”, se non perché non l’aveva ancora letto. Almeno spero che, d’ora in poi, ogni volta che qualcuno di loro riterrà di aver trovato qualcosa che contraddice le mie opinioni, mi faccia la gentilezza di comunicarmelo direttamente, prima ancora di parlarne con i suoi giovani discepoli. Non solo perché anch’io sono uno dei loro discepoli e anzi più anziano di loro tutti, ma anche perché, essendo tutti uomini e quindi tutti soggetti a errori (come dimostra l’esempio del reverendo padre Bourdin), se per caso qualcuno non avesse compreso correttamente il mio significato, sarebbe molto più giusto considerarmi io stesso l’interprete dei miei pensieri, piuttosto che dire agli altri qualcosa di contrario alla verità. E infine, perché ho sempre nutrito grande rispetto e deferenza per loro.
Per quanto riguarda la lettera francese che mi avete inviato allo stesso tempo, poiché essa mi è stata data dal reverendo padre Bourdin alcune settimane fa affinché la conservassi, anche se non contiene né indirizzo né nome e è aperta. Tuttavia, poiché vedo che si tratta della stessa lettera di cui si parla in questa lettera latina con queste parole: “Non aggiungerò nulla a ciò che ho già detto al reverendo padre, ecc.”, e poiché è scritta di pugno dal reverendo padre Bourdin stesso, ritengo di dovervi rispondere. E per farlo, desidero che sappia che non mi sono mai lamentato del fatto che abbia nascosto il mio nome; anzi, credo di essere molto grato a lui per avermi sempre fatto apparire con il viso coperto dalle maschere nelle occasioni in cui dovevo subire maltrattamenti. Tuttavia, mi meraviglio che continui a sostenere, senza alcuna prova, che dai miei scritti si possa dedurre che l’unica direzione corretta sia quella della riflessione; poiché è certo che il termine stesso “riflessione” ha proprio questo significato: un corpo che viene spinto verso il basso ricompare necessariamente verso l’alto, e non verso destra o sinistra. Inoltre, anche se non avessi mai parlato di questo fenomeno di ricomparizione, con quale analisi si potrebbe dedurre che l’abbia negato? Quindi, ogni volta che i geometri parlano degli angoli di un quadrato senza specificare esplicitamente che siano retti, o dei diametri di un cerchio senza aggiungere che siano uguali tra loro, bisogna credere che li neghino. E con questo metodo, non esisterà alcuna dimostrazione, per quanto accurata e matematica, che non possa essere facilmente criticata o ritenuta assurda. Mi meraviglio anche del fatto che affermi che la dimostrazione che ho fornito riguardo alla riflessione sia difettosa, e persino che concluda il contrario di ciò che intendevo dimostrare; poiché non fornisce alcuna ragione a sostegno di questa sua affermazione. Infatti, se ciò che dice fosse vero, dovrei essere considerato una persona molto ingenua e poco perspicace, visto che mi sono così gravemente sbagliato su una questione così chiara ed evidente. Tentare di far passare per una dimostrazione matematica parole che dimostrano il contrario di ciò che volevo dimostrare è, a mio parere, un insulto; e i trattati che dice di aver scritto sull’argomento non lo giustificano affatto, così come le cose che dice qui, che mi invierebbe alcuni estratti tratti da essi, poiché in realtà non mi manda nulla. E non è affatto equo pretendere che ora si creda a ciò che promette di dimostrare giorno dopo giorno, forse anche in un giorno che probabilmente non arriverà mai, visto che i suoi amici gli consigliano di non fornire quelle prove. Inoltre, mi meraviglio di ciò che aggiunge, ovvero che la mia presunta dimostrazione potrebbe essere resa valida attraverso alcuni metodi che lui conosce, ma di cui non ha trovato alcuna traccia nei miei scritti; anzi, afferma che io stesso li rifiuti, poiché non hanno nulla a che fare con il mio argomento. Poiché, considerando tutto ciò insieme a quanto dice nelle sue quinta e sesta tesi sull’ottica, pagina 9, e a quanto ha espresso in quella sua breve critica alla mia “Dioptrica”, non posso convincermi di nulla altro se non che non ha insegnato ai suoi discepoli nulla riguardo alla riflessione e alla rifrazione se non ciò che ho scritto io stesso, e che nessuno prima di me aveva dimostrato tali concetti; si è semplicemente limitato a modificare e distorcere il significato di alcune parole, in modo da far credere che stesse dicendo qualcosa di nuovo che in realtà non avevo mai espresso; inoltre, mi ha attribuito diverse opinioni false, al fine di poterle successivamente confutare e correggere. Il fatto che mi abbia attribuito erroneamente varie opinioni è evidente dalla sua critica; il fatto che abbia modificato il significato di alcune parole lo dimostra ancora di più: nella sua quinta tesi, ad esempio, definisce “angolo di rifrazione” non quello che tutti gli ottici e io stesso consideriamo tale, ma un altro angolo comunemente definito “angolo spezzato”. Inoltre, nella mia “Dioptrica”, pagina 21, riga 8, ho scritto chiaramente che l’inclinazione delle linee deve essere misurata in base alla quantità di perpendicolari, ovvero in base alla distanza più breve tra i due punti considerati; lui, invece, utilizza gli angoli per misurare tale inclinazione, affermando che si debba misurare proprio gli angoli stessi. Inoltre, non ha insegnato nulla riguardo a questa dottrina se non ciò che ho scritto io; anche la sua sesta tesi ne è una prova: contiene soltanto quanto ho detto io stesso, e rappresenta il cuore della mia scoperta; tuttavia, utilizzando termini diversi dai miei, si è gravemente ingannato quando ha affermato che “poiché il punto medio in cui avviene l’incidenza coincide con quello in cui avviene la riflessione o la rifrazione”, ecc.; in realtà, queste fenomeni non avvengono nei medesimi punti intermedi, come sostengono tutti coloro che hanno una minima conoscenza di ottica; piuttosto, la rifrazione avviene sulla superficie che separa i due mezzi, mentre la riflessione avviene sulla superficie che delimita uno dei due mezzi: infatti, quando c’è riflessione, non possono esistere due mezzi distinti. E quiaramente non può sfuggire a questa conclusione, se non forse intendendo dire che considera la superficie stessa come un ambiente, poiché essa rappresenta una sorta di “mezzo” tra quei due spazi che gli altri definiscono ambienti; in questo modo continua a modificare il significato delle parole e, attraverso ciò, a confondere ogni cosa. Lo faccio notare solo di passaggio, affinché sappia che, se lo desidera, potrà ottenere da me senza grandi difficoltà qualcosa che finora non è riuscito ad ottenere da me: ovvero che gli mostrerò molto volentieri le ragioni che avrei per confutare ciò che scriverà e presenterà al pubblico. Infine, il fatto che abbia voluto far sapere che ha corretto i miei errori è evidente dalla stessa lettera che mi ha inviato, nella quale afferma che la mia presunta dimostrazione potrebbe essere resa valida attraverso alcuni metodi che lui conosce, ma non io, poiché li ho rifiutati considerandoli inutili per il mio argomento; si può credere che si vanti ancora di più di tutto ciò nelle compagnie dove nessuno mi è amico e non c’è nessuno che mi difenda. Poiché, anzi, nella lettera che mi ha inviato, non ha nemmeno finto di scriverla; forse proprio per questo l’ha lasciata aperta. Comunque, non sto dicendo che abbia seguito tutte le mie opinioni, poiché ho visto molto pochi dei suoi scritti; ma posso affermare con certezza che nessuno oserà mai contraddire ciò che ho scritto su questo argomento, e che nessuno presenterà mai nulla che non sia in accordo con le mie idee. Se dimostro chiaramente che ci sono errori logici o che si utilizzano tecniche di cavillosità nel suo ragionamento, il reverendo padre possa ora metterlo alla prova con un esempio qualsiasi. Possa scegliere quello che ritiene il migliore tra tutti quelli con cui si è vantato di aver confutato le mie opinioni. E io sarò molto felice di ammettere la sconfitta, se non riesco a dimostrare che si è sbagliato. Ma se ci riesco, o se rifiuta di mostrarmi le sue ragioni, lo prego vivamente di smettere di parlare male di me. Perché altrimenti sarò costretto a difendere pubblicamente i miei diritti. Preferirei molto dimenticare il passato e vivere con lui e con i suoi come una persona che desidera servirli. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 30 luglio 1640
(Corrispondenza, Lettera 11, Volume III. Versione)
Leyde, 28 ottobre 1640.
Mio Reverendo Padre,
As for the French letter you sent me at the same time, since it was given to me by the Reverend Father Bourdin several weeks ago for safekeeping, though it contains neither address nor name and is left open, yet seeing that it is the very same letter referred to in this Latin letter with these words: “I shall add nothing to what I have already said to the Reverend Father, etc.,” and since it is handwritten by Reverend Father Bourdin himself, I feel obliged to respond to you. To do so, I would like you to know that I have never complained about his keeping my name hidden; indeed, I believe I am deeply grateful to him for always presenting me masked in situations where I had to endure mistreatment. However, I am astonished that he continues to maintain, without any evidence, that my writings imply that the only correct direction is that of reflection—that is, the very term “reflection” itself carries precisely this meaning: a body pushed downward must necessarily reappear upward, not to the right or left. Moreover, even if I had never spoken of this phenomenon of reappearance, how could one possibly infer from my writings that I denied it? Thus, whenever geometers speak of the angles of a square without explicitly stating that they are right angles, or of the diameters of a circle without adding that they are equal to each other, we would have to assume that they deny them. And by this method, no proof, however precise and mathematical, could fail to be easily criticized or deemed absurd. I am also surprised that he claims my demonstration concerning reflection is flawed—and even concludes the opposite of what I intended to prove—since he provides no reason whatsoever to support this claim. Indeed, if what he says were true, I would have to be considered extremely naive and lacking in insight, given that I could have been so gravely mistaken on such a clear and obvious matter. To try to pass off as a mathematical proof words that demonstrate the very opposite of what I intended to prove seems to me an insult; and the treatises he claims to have written on the subject certainly do not justify it, just as the things he says here, claiming to send me some excerpts from them, actually amount to nothing at all. It is hardly fair to expect now that anyone should believe what he promises to demonstrate day after day, perhaps even on a day that will probably never come, given that his friends advise him not to provide those proofs at all.
Moreover, I am amazed by what he adds, namely that my alleged demonstration could be made valid through certain methods he knows but has found no trace of in my writings—in fact, he claims that I myself reject them because they have nothing to do with my argument. Considering all this together with what he says in his fifth and sixth theses on optics, page 9, and with what he expressed in his brief critique of my “Dioptrica,” I cannot help but conclude that he has taught his students nothing about reflection and refraction except what I myself have written, and that no one before me had ever demonstrated these concepts. He has merely altered and distorted the meaning of certain words, making it seem as though he were saying something new that I had never actually expressed; moreover, he has attributed to me various false opinions, intending later to refute and correct them. The fact that he wrongly attributed to me various opinions is evident from his critique; the fact that he altered the meaning of certain words proves it even more clearly: in his fifth thesis, for example, he defines “angle of refraction” not as all opticians and I myself consider it, but rather as another angle commonly called the “broken angle.” Furthermore, in my “Dioptrica,” page 21, line 8, I clearly wrote that the inclination of lines must be measured according to the quantity of perpendiculars—that is, according to the shortest distance between the two points considered; he, on the other hand, uses angles to measure this inclination, claiming that it is precisely the angles themselves that should be measured. Besides, he has taught nothing about this doctrine except what I have written; his sixth thesis is further proof of this: it contains only what I myself have said, and represents the heart of my discovery. Yet, using terms different from mine, he seriously misled himself when he claimed that “since the midpoint where incidence occurs coincides with the point where reflection or refraction takes place,” etc.; in reality, these phenomena do not occur at the same intermediate points, as everyone with even a minimal knowledge of optics knows. Rather, refraction occurs at the surface separating the two media, while reflection occurs at the surface bordering one of the two media—for when there is reflection, there can be no two distinct media.
And it clearly cannot escape this conclusion, unless perhaps he means to say that he considers the surface itself as an environment, since it represents a sort of “medium” between those two spaces that others call environments; in this way, he continues to alter the meaning of words and thereby confuses everything. I mention this only in passing, so that you may know that, if you wish, you can obtain from me without great difficulty something you have so far failed to get from me: namely, I will gladly show you the reasons I would have for refuting anything you write and present to the public. Finally, the fact that he wanted to let it be known that he has corrected my errors is evident from the very letter he sent me, in which he claims that my alleged demonstration could be made valid through certain methods he knows but I do not, since I rejected them as useless for my argument; one might even believe that he boasts even more about all this in circles where no one is my friend and no one defends me. Indeed, in the letter he sent me, he did not even pretend to have written it—perhaps precisely for this reason he left it open. Still, I am not saying that he has followed all my views, since I have seen very few of his writings; but I can confidently assert that no one will ever dare contradict what I have written on this subject, and no one will ever present anything that does not agree with my ideas. If I clearly demonstrate that there are logical errors or that his reasoning employs hairsplitting techniques, let the Reverend Father now put it to the test with any example he chooses. Let him pick the one he considers best among all those with which he boasted of having refuted my views. And I will be very glad to admit defeat if I fail to prove that he was mistaken. But if I succeed, or if he refuses to show me his reasons, I earnestly ask him to stop speaking ill of me. For otherwise I will be compelled to publicly defend my rights. I would much prefer to forget the past and live with him and his people as someone who wishes to serve them. I am, etc.
To the R. P. Mersenne, July 30, 1640
(Correspondence, Letter 11, Volume III. Version)
Leiden, October 28, 1640.
My Reverend Father,
Pour ce qui est de la lettre française que vous m’avez en même temps envoyée, comme vous ayant été mise entre les mains par le révérend père Bourdin quelques semaines auparavant pour me la faire tenir, encore qu’il n’y ait ni adresse, ni nom, et qu’elle soit ouverte, toutefois parce que je vois que c’est celle dont il est fait mention dans cette lettre latine en ces termes : Je n’ajouterai rien à ce que j’ai déjà fait savoir au révérend père, etc., et qu’elle est écrite de la main même du révérend père Bourdin, je pense être obligé d’y faire ici un mot de réponse. Et, pour y satisfaire, je veux bien qu’il sache que je ne me suis jamais plaint de ce qu’il a celé mon nom ; au contraire, je crois lui être bien obligé de ce que, dans les occasions où j’avais à être maltraité, il m’a toujours fait paraître avec le masque sur le visage. Mais je m’étonne de ce qu’il persiste à dire, sans toutefois le prouver, qu’il suit de mes écrits que la seule détermination vers la droite demeure dans la réflexion ; car il est certain que le mot même de réflexion porte avec soi cette signification, qu’un corps qui est poussé en bas rejaillit, non pas plutôt vers la droite que vers la gauche, mais rejaillit nécessairement en haut ; et après tout, quand bien même je n’aurais point parlé du tout de ce rejaillissement, par quelle analyse, je vous prie, suit-il de là que je l’aie nié ? Ainsi donc toutes les fois que les géomètres parlent des angles d’un carré, sans dire expressément qu’ils sont droits, ou des diamètres d’un cercle sans ajouter qu’ils sont égaux entre eux, il faudra croire qu’ils le nient. Et par ce moyen il n’y aura point de démonstration, pour exacte et mathématique qu’elle soit, où l’on ne puisse très facilement trouver des vices et des absurdités. Je m’étonne aussi de ce qu’il dit : que la démonstration que j’ai donnée touchant la réflexion est défectueuse, et même qu’elle conclut plutôt le contraire de ma proposition, vu cependant qu’il ne donne aucune raison de son dire ; car d’autant que si ce qu’il dit était véritable, je devrais passer pour un homme fort mal avisé et de fort peu de sens, comme m’étant si lourdement trompé dans une chose si claire et si évidente, que de vouloir faire passer pour une démonstration mathématique des paroles qui prouvent tout le contraire de ce que j’avais dessein de prouver, c’est ce me semble me faire injure que d’avancer cela sans le prouver ; et les traités qu’il dit avoir composés sur ce sujet ne l’excusent point, non plus que ce qu’il dit ici, qu’il m’en envoie quelques extraits qu’il en a tirés, car cependant il ne m’envoie rien ; et il est peu équitable de vouloir que présentement on l’en croie touchant une chose dont il promet les raisons de jour en jour, et peut-être même en un jour qui ne viendra jamais, puisque ses amis, comme il dit lui-même, lui conseillent de ne les pas donner. De plus, je m’étonne de ce qu’il ajoute, que ma prétendue démonstration peut être rendue bonne par de certains moyens qu’il connaît, mais dont il n’a vu aucuns vestiges dans mes écrits, et même que je rejette, à ce qu’il dit, comme ne faisant rien à mon sujet. Car conférant tout ceci avec ce qu’il dit dans la cinquième et sixième de ses thèses d’Optique, page 9, et avec ce qu’il a dit dans cette vélitation qu’il a faite contre ma Dioptrique, je ne puis me persuader autre chose, sinon qu’il n’a rien enseigné à ses disciples touchant la réflexion et la réfraction que ce que j’en ai écrit, et que nul autre avant moi n’avait démontré ; ayant seulement changé et détourné le sens de quelques paroles, afin qu’il semblât dire quelque chose de nouveau que je n’eusse pas dit ; et qu’il m’a attribué plusieurs fausses opinions, afin d’avoir occasion de les reprendre et de les corriger par après. Car qu’il m’ait attribué à faux diverses opinions, cela se voit manifestement par sa vélitation ; qu’il ait changé et détourné le sens de quelques paroles, cela se voit par sa cinquième thèse, où il nomme angle de réfraction, non pas celui à qui tous les opticiens et moi avec eux donnons ce nom, mais cet autre qu’on a coutume de nommer angle rompu. Et où j’ai dit dans la Dioptrique, page 21, ligne 8, qu’il faut prendre garde que l’inclination des lignes se doit mesurer par la quantité des perpendiculaires, comme celles qui marquent la plus courte distance qu’il y a d’un côté à l’autre], et non pas par celle des angles ou arcs de cercles ; lui, tout au contraire, pour mesurer cette inclination se sert des angles, et dit qu’il faut mesurer ces angles par la plus courte distance qu’il y a d’un côté à l’autre. Qu’il n’ait aussi rien enseigné touchant cette doctrine que ce que j’en ai écrit, cela se voit encore par cette vélitation dont j’ai déjà parlé, dans laquelle il a accordé toutes les choses qui étaient requises pour ma démonstration, et n’a combattu que les chimères qu’il s’était imaginées. Comme aussi par sa sixième thèse que j’ai déjà citée, qui ne contient autre chose que ce que j’ai dit et qui est le principal de mon invention ; si ce n’est qu’affectant par trop des termes différents des miens, il s’est grandement mépris, en ce qu’il a dit : que comme le milieu ou se fait l’incidence est au milieu où se fait la réflexion ou la réfraction, etc. ; car elles ne se font pas dans les milieux mêmes, ainsi que demeurent d’accord tous ceux qui savent tant soit peu d’optique ; mais la réfraction se fait en la superficie qui est entre les deux milieux ; et la réflexion se fait en celle qui termine un des milieux : car jamais, quand il y a réflexion, il n’y a deux milieux, qu’il n’y ait aussi quelque réfraction. Et il ne peut ici s’échapper, si ce n’est peut-être qu’il veuille dire qu’il appelle la superficie même le milieu, parce qu’elle est moyenne entre ces deux espaces que les autres appellent milieux, et qu’ainsi il continue de changer la signification des mots, et par ce moyen de confondre tout ; ce que je remarque ici en passant, afin qu’il sache que, s’il le désire, il obtiendra de moi sans beaucoup de peine une chose que je n’ai pu encore obtenir de lui jusqu’ici, qui est que volontiers je lui ferai voir les raisons que j’aurai à proposer contre ce qu’il écrira et donnera au public. Enfin, qu’il ait eu dessein qu’on sût qu’il a corrigé mes erreurs, cela se voit par sa lettre même, où il dit que ma prétendue démonstration peut être rendue bonne par de certains moyens qui lui sont connus, mais non pas à moi, qui les ai rejetés comme ne servant de rien à mon sujet ; et il est à croire qu’il se vante encore bien plus de tout ceci dans les compagnies où je n’ai personne qui me soit ami et qui me défende ; puisque même, dans la lettre qu’il m’a envoyée, il n’a pas feint de me l’écrire ; et c’est peut-être pour cela qu’il l’a laissée ouverte. Au reste je ne dis pas ici qu’il ait suivi en tous mes opinions ; car je n’ai vu que fort peu de ses écrits ; mais seulement j’ose dire que jamais personne ne dira rien contre ce que j’ai écrit touchant cette matière, et même qu’on n’avancera jamais aucune chose qui ne lui soit pas conforme, que je ne fasse voir très clairement qu’il y a du paralogisme, ou qu’on use de cavillation. Que le révérend père en fasse maintenant l’épreuve dans un exemple, et qu’il choisisse celui qu’il croira le meilleur de tous ceux à l’occasion desquels il s’est peut-être vanté avec beaucoup de bruit et de présomption d’avoir réfuté mes opinions, et je donnerai très volontiers les mains, et me confesserai vaincu, si je ne montre qu’il s’est trompé ; mais si je le montre, ou s’il refuse de me faire voir ses raisons, je le prie très instamment de s’abstenir de plus mal parler de moi, de peur qu’enfin il ne m’oblige à défendre publiquement mon droit ; car j’aimerais beaucoup mieux oublier le passé, et vivre avec lui et les siens comme une personne qui voudrait les servir. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 30 juillet 1640
(Lettre 11 du tome III. Version)
Leyde, 28 octobre 1640.
Mon Révérend Père,
As for the French letter you sent me at the same time, since it was given to me by the reverend Father Bourdin a few weeks ago for me to keep, although it contains neither address nor name and is open, yet because I see that it is the very one mentioned in this Latin letter with these words: “I will add nothing to what I have already told the reverend father, etc.”, and since it is written in the very hand of the reverend Father Bourdin, I feel obliged to respond to it here. To do so, I would like him to know that I have never complained about his having concealed my name; on the contrary, I consider myself greatly indebted to him for always making me appear with a mask on my face in those situations where I was likely to be mistreated. However, I am surprised that he persists in claiming, without providing any proof, that it follows from my writings that the only direction one can take towards the right is through reflection; when in fact the very word “reflection” implies that something which is pushed downwards will necessarily rebound upwards, not to the right but upwards. Moreover, even if I had never mentioned this rebound at all, by what kind of analysis does he conclude that I have denied it? Just as when geometers talk about the angles of a square without explicitly stating that they are right angles, or about the diameters of a circle without adding that they are equal, one must assume that they are denying these facts. In this way, no demonstration, no matter how precise and mathematical, can be free from flaws and absurdities. I am also surprised by his claim that the demonstration I provided regarding reflection is flawed, or even that it leads to the opposite of what I intended to prove; yet he provides no reason to support his statement. If what he says were true, I would have to consider myself a man of very poor judgment and little sense, since I had been so gravely mistaken about something so clear and obvious. To present what seems like a mathematical demonstration when in fact it proves the exact opposite of what I intended to prove is, in my opinion, nothing short of an insult—especially since he himself admits that his friends advise him not to provide these reasons at all. As for the treatises he claims to have written on this subject, or the extracts he says he has sent me, in reality, he is sending me nothing at all. It is certainly unfair to expect people to believe him on a matter regarding which he promises to provide reasons day after day—perhaps even on a day that will never come, since his own friends advise him not to do so. Furthermore, I am astonished by what he adds—that my so-called demonstration can be rendered valid through certain methods that he knows about, but of which he has found no trace in my writings; and even that I reject these methods as having nothing to do with my work. For when I compare all this with what he says in his fifth and sixth theses on Optics, page 9, and with what he wrote in that rapid response he made against my Dioptrica, I can come to no other conclusion than that he has not taught his disciples anything about reflection and refraction other than what I have written, and that no one before me had demonstrated these principles; he merely changed and distorted the meaning of certain words in order to make it seem as if he were stating something new that I had not said; and he attributed several false opinions to me in order to have the opportunity to refute and correct them later on. It is clear from his rapid response that he falsely attributed various opinions to me; and it is also evident from his fifth thesis that he changed and distorted the meaning of certain words—for he called the angle of refraction not the one that all opticians, including myself, use this name for, but another angle that people usually refer to as the “broken angle.” Moreover, in my Dioptrica, page 21, line 8, I stated that the inclination of lines should be measured by the length of the perpendiculars that mark the shortest distance between two points, and not by the angles or arcs of a circle; yet he, on the contrary, used angles to measure this inclination and claimed that these angles should be determined by the shortest distance between two points. It is also clear from his writings that he did not teach anything about this doctrine other than what I had written—especially in that rapid response I mentioned earlier, where he acknowledged all the elements necessary for my demonstration but only attacked the fanciful notions he had conceived himself. His sixth thesis, which I have already cited, contains nothing more than what I said and constitutes the core of my work; however, by using terms different from mine, he greatly misunderstood my ideas when he stated that “just as the medium where incidence occurs is the same as the medium where reflection or refraction takes place, etc.”—for these phenomena do not actually occur within the same media, as everyone with even a basic understanding of optics would acknowledge. Instead, refraction occurs at the interface between two different media, and reflection occurs at the surface that separates one medium from another; for whenever there is reflection, there must also be some degree of refraction. And he cannot escape this here, unless perhaps he means to say that he considers the surface itself to be the medium, because it is intermediate between those two spaces which others call mediums; and in this way he continues to change the meaning of words and thus confuses everything. I mention this incidentally, so that he should know that if he wishes, he can easily obtain from me something that I have yet been unable to obtain from him: namely, that I would gladly show him the reasons I have to oppose what he writes and presents to the public. Finally, the fact that he intended for people to know that he had corrected my errors is evident from his own letter, where he says that my so-called demonstration can be made valid by certain means that are known to him but not to me, since I rejected them as being of no use in relation to my argument; and it seems likely that he boasts even more about all this in circles where I have no friends to defend me. Indeed, in the letter he sent me, he did not pretend to be writing it out of kindness; and perhaps this is why he left it open. Nevertheless, I am not saying here that he agreed with all my opinions, for I have seen very few of his writings; but I dare say that no one will ever challenge what I have written on this subject, nor will anyone advance anything that does not accord with it. If I clearly demonstrate that there is sophistry or that fallacies are being used, then let the reverend father test this point by providing an example—let him choose whichever one he deems best among those with which he may have boasted so much about having refuted my views—and I will gladly admit defeat if I fail to prove him wrong. But if I succeed in proving him wrong, or if he refuses to present his reasons, I earnestly beg him to stop speaking ill of me, lest he ultimately force me to defend my rights publicly. For I would much prefer to forget the past and live with him and his followers as a person willing to serve them. I am, etc.
To R. P. Mersenne, July 30, 1640
(Letter 11 from Volume III. Version)
Leiden, October 28, 1640.
My Reverend Father,
Per quanto riguarda la lettera francese che mi avete inviato allo stesso tempo, poiché essa mi è stata data dal reverendo padre Bourdin alcune settimane fa affinché la conservassi, anche se non contiene né indirizzo né nome e è aperta. Tuttavia, poiché vedo che si tratta della stessa lettera di cui si parla in questa lettera latina con queste parole: “Non aggiungerò nulla a ciò che ho già detto al reverendo padre, ecc.”, e poiché è scritta di pugno dal reverendo padre Bourdin stesso, ritengo di dovervi rispondere. E per farlo, desidero che sappia che non mi sono mai lamentato del fatto che abbia nascosto il mio nome; anzi, credo di essere molto grato a lui per avermi sempre fatto apparire con il viso coperto dalle maschere nelle occasioni in cui dovevo subire maltrattamenti. Tuttavia, mi meraviglio che continui a sostenere, senza alcuna prova, che dai miei scritti si possa dedurre che l’unica direzione corretta sia quella della riflessione; poiché è certo che il termine stesso “riflessione” ha proprio questo significato: un corpo che viene spinto verso il basso ricompare necessariamente verso l’alto, e non verso destra o sinistra. Inoltre, anche se non avessi mai parlato di questo fenomeno di ricomparizione, con quale analisi si potrebbe dedurre che l’abbia negato? Quindi, ogni volta che i geometri parlano degli angoli di un quadrato senza specificare esplicitamente che siano retti, o dei diametri di un cerchio senza aggiungere che siano uguali tra loro, bisogna credere che li neghino. E con questo metodo, non esisterà alcuna dimostrazione, per quanto accurata e matematica, che non possa essere facilmente criticata o ritenuta assurda. Mi meraviglio anche del fatto che affermi che la dimostrazione che ho fornito riguardo alla riflessione sia difettosa, e persino che concluda il contrario di ciò che intendevo dimostrare; poiché non fornisce alcuna ragione a sostegno di questa sua affermazione. Infatti, se ciò che dice fosse vero, dovrei essere considerato una persona molto ingenua e poco perspicace, visto che mi sono così gravemente sbagliato su una questione così chiara ed evidente. Tentare di far passare per una dimostrazione matematica parole che dimostrano il contrario di ciò che volevo dimostrare è, a mio parere, un insulto; e i trattati che dice di aver scritto sull’argomento non lo giustificano affatto, così come le cose che dice qui, che mi invierebbe alcuni estratti tratti da essi, poiché in realtà non mi manda nulla. E non è affatto equo pretendere che ora si creda a ciò che promette di dimostrare giorno dopo giorno, forse anche in un giorno che probabilmente non arriverà mai, visto che i suoi amici gli consigliano di non fornire quelle prove. Inoltre, mi meraviglio di ciò che aggiunge, ovvero che la mia presunta dimostrazione potrebbe essere resa valida attraverso alcuni metodi che lui conosce, ma di cui non ha trovato alcuna traccia nei miei scritti; anzi, afferma che io stesso li rifiuti, poiché non hanno nulla a che fare con il mio argomento. Poiché, considerando tutto ciò insieme a quanto dice nelle sue quinta e sesta tesi sull’ottica, pagina 9, e a quanto ha espresso in quella sua breve critica alla mia “Dioptrica”, non posso convincermi di nulla altro se non che non ha insegnato ai suoi discepoli nulla riguardo alla riflessione e alla rifrazione se non ciò che ho scritto io stesso, e che nessuno prima di me aveva dimostrato tali concetti; si è semplicemente limitato a modificare e distorcere il significato di alcune parole, in modo da far credere che stesse dicendo qualcosa di nuovo che in realtà non avevo mai espresso; inoltre, mi ha attribuito diverse opinioni false, al fine di poterle successivamente confutare e correggere. Il fatto che mi abbia attribuito erroneamente varie opinioni è evidente dalla sua critica; il fatto che abbia modificato il significato di alcune parole lo dimostra ancora di più: nella sua quinta tesi, ad esempio, definisce “angolo di rifrazione” non quello che tutti gli ottici e io stesso consideriamo tale, ma un altro angolo comunemente definito “angolo spezzato”. Inoltre, nella mia “Dioptrica”, pagina 21, riga 8, ho scritto chiaramente che l’inclinazione delle linee deve essere misurata in base alla quantità di perpendicolari, ovvero in base alla distanza più breve tra i due punti considerati; lui, invece, utilizza gli angoli per misurare tale inclinazione, affermando che si debba misurare proprio gli angoli stessi. Inoltre, non ha insegnato nulla riguardo a questa dottrina se non ciò che ho scritto io; anche la sua sesta tesi ne è una prova: contiene soltanto quanto ho detto io stesso, e rappresenta il cuore della mia scoperta; tuttavia, utilizzando termini diversi dai miei, si è gravemente ingannato quando ha affermato che “poiché il punto medio in cui avviene l’incidenza coincide con quello in cui avviene la riflessione o la rifrazione”, ecc.; in realtà, queste fenomeni non avvengono nei medesimi punti intermedi, come sostengono tutti coloro che hanno una minima conoscenza di ottica; piuttosto, la rifrazione avviene sulla superficie che separa i due mezzi, mentre la riflessione avviene sulla superficie che delimita uno dei due mezzi: infatti, quando c’è riflessione, non possono esistere due mezzi distinti. E quiaramente non può sfuggire a questa conclusione, se non forse intendendo dire che considera la superficie stessa come un ambiente, poiché essa rappresenta una sorta di “mezzo” tra quei due spazi che gli altri definiscono ambienti; in questo modo continua a modificare il significato delle parole e, attraverso ciò, a confondere ogni cosa. Lo faccio notare solo di passaggio, affinché sappia che, se lo desidera, potrà ottenere da me senza grandi difficoltà qualcosa che finora non è riuscito ad ottenere da me: ovvero che gli mostrerò molto volentieri le ragioni che avrei per confutare ciò che scriverà e presenterà al pubblico. Infine, il fatto che abbia voluto far sapere che ha corretto i miei errori è evidente dalla stessa lettera che mi ha inviato, nella quale afferma che la mia presunta dimostrazione potrebbe essere resa valida attraverso alcuni metodi che lui conosce, ma non io, poiché li ho rifiutati considerandoli inutili per il mio argomento; si può credere che si vanti ancora di più di tutto ciò nelle compagnie dove nessuno mi è amico e non c’è nessuno che mi difenda. Poiché, anzi, nella lettera che mi ha inviato, non ha nemmeno finto di scriverla; forse proprio per questo l’ha lasciata aperta. Comunque, non sto dicendo che abbia seguito tutte le mie opinioni, poiché ho visto molto pochi dei suoi scritti; ma posso affermare con certezza che nessuno oserà mai contraddire ciò che ho scritto su questo argomento, e che nessuno presenterà mai nulla che non sia in accordo con le mie idee. Se dimostro chiaramente che ci sono errori logici o che si utilizzano tecniche di cavillosità nel suo ragionamento, il reverendo padre possa ora metterlo alla prova con un esempio qualsiasi. Possa scegliere quello che ritiene il migliore tra tutti quelli con cui si è vantato di aver confutato le mie opinioni. E io sarò molto felice di ammettere la sconfitta, se non riesco a dimostrare che si è sbagliato. Ma se ci riesco, o se rifiuta di mostrarmi le sue ragioni, lo prego vivamente di smettere di parlare male di me. Perché altrimenti sarò costretto a difendere pubblicamente i miei diritti. Preferirei molto dimenticare il passato e vivere con lui e con i suoi come una persona che desidera servirli. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 30 luglio 1640
(Corrispondenza, Lettera 11, Volume III. Versione)
Leyde, 28 ottobre 1640.
Mio Reverendo Padre,
J’ai lu la vélitation contre ma Dioptrique, que votre révérence m’a fait la faveur de m’envoyer de la part d’une personne qui n’a point voulu être nommée ; et certainement je l’ai lue avec quelque sorte d’étonnement ; non pas que ce me soit une chose nouvelle de voir des personnes qui s’efforcent beaucoup, et qui ne font rien, mais parce que je ne puis comprendre à quel dessein il a désiré que je la visse. Car il ne fait autre chose que m’attribuer certaines chimères, que non seulement je n’ai jamais écrites ni pensées, mais même qui sont si éloignées de toute vraisemblance, qu’il n’y a pas d’apparence que jamais personne les puisse croire : et cependant c’est cela seul qu’il réfute. En quoi certes il paraît n’avoir pas eu dessein de me tailler beaucoup de besogne, ni même de faire paraître son esprit ou sa sincérité. Car qu’y a-t-il qui me soit plus facile, que de nier que j’aie écrit ce que je n’ai jamais écrit ? et où est l’adresse qu’il a dû employer soit à inventer soit à réfuter des choses qui sont hors de raison, et qui n’ont aucune apparence de vérité ? et enfin comment a-t-il pu me l’attribuer à faux sans s’en apercevoir ? Toutefois je lui répondrai ici en peu de mots, non pas à la vérité que j’estime que son écrit soit digne d’aucune réponse, mais parce que son auteur pourrait me l’avoir envoyé sous cette confiance que je ne lui répondrais point, et que cependant il pourrait se vanter parmi les ignorants que je n’ai eu aucune réponse à lui faire. Et afin que la vérité paraisse tout entière, je mettrai ici ses propres paroles sans y changer une seule lettre, sur lesquelles je ferai ensuite mes observations.
ÉCRIT QUI M’A ÉTÉ ENVOYÉ SANS LE NOM DE L’AUTEUR.
Il semble ici qu’en m’appelant un auteur anonyme, il veuille me reprocher de n’avoir pas mis mon nom en mes écrits ; mais s’il y a de la prudence en cela, je m’en rapporte, puisque lui-même n’a pas voulu que son nom parût en l’écrit que vous m’avez envoyé de sa part ; et certainement je n’ai pas peur que ceux qui sauront pourquoi lui et moi avons voulu taire nos noms, me blâment plus en cela que lui.
Ces mots, à savoir, la détermination vers le bas cesse, et cesse toute seule, etc., ne sont pas rapportés de bonne foi comme venant de moi ; car J’ai écrit que cette détermination était changée, savoir en ma Dioptrique, page 14, ligne 16, et qu’elle était empêchée, page 15, ligne 12 ; mais je n’ai écrit en aucun lieu qu’elle cessait entièrement. J’ai aussi écrit que la détermination vers la droite restait la même, et n’était point empêchée, mais non pas qu’elle restait seule, comme si aucune détermination de bas en haut ne succédait en la place de celle de haut en bas. Et j’admire l’esprit de cet homme, qui, me voulant attribuer quelques opinions qu’il pût réfuter, m’en a seulement attribué de telles, que jamais personne ne se persuadera vraisemblablement que j’aie eues ; et qui non seulement ne servent de rien pour ma conclusion, mais même qui lui sont manifestement contraires. Car qui pourra croire que, traitant de la réflexion, je n’aie pas su que le mobile qui tendait en partie en bas lorsqu’il était mû d’A vers B, tendait après cela en partie en haut, lorsqu’il est réfléchi de B vers F, et quelle vraisemblance, je vous prie, auraient eue mes raisons, si j’eusse nié cela. Mais je n’ai pas expliqué le changement qui se fait de la détermination de haut en bas en celle de bas en haut, parce que ce changement est assez clair de soi-même ; car de ce qu’un corps qui se meut tombe perpendiculairement sur la superficie d’un corps dur, il s’ensuit qu’il doit de même perpendiculairement réfléchir ou rejaillir, ce que personne, que je sache, n’a encore jamais mis en doute, et ce n’est pas ma coutume de m’arrêter à expliquer des choses qui sont si communes ; et même je n’ai pas dû le faire en ce lieu-là, où je n’ai parlé de la réflexion qu’en passant, et seulement par rapport à la réfraction, où il n’arrive aucun tel changement, et où une telle détermination n’est point changée en celle qui lui est contraire.
Il continue encore ici ses cavillations, et m’attribue une façon de parler fort impropre et tout à fait inepte ; car ce n’est pas cette détermination vers la droite qui porte le mobile à quatre pieds, ou qui fait quatre pieds (comme il dit un peu plus bas) ; mais c’est cette vertu et cette force même, en tant qu’elle est déterminée vers la droite ; et il n’a pu inférer autre chose de mes écrits, comme il paraît en la page 15, ligne 12, et en tous les autres endroits où j’ai traité de cette matière : car j’ai dit que cette détermination était cause, non pas que le mobile se mût à quatre pieds, ni seulement qu’il se mût, comme si elle était la cause de son mouvement, mais qu’il se mût vers le côté droit, parce qu’en effet cette détermination est la cause, non pas de son mouvement, mais de ce que son mouvement se fait vers le côté droit.
Il nous apprend ici une chose fort difficile et fort cachée, comme si, de ce qu’ayant dit qu’il faut distinguer la figure de la quantité, il était nécessaire de m’avertir que je me ressouvienne que l’une ne peut être séparée de l’autre, et qu’il ne peut y avoir de corps étendu qui n’ait aussi sa quantité et sa figure.
Il se plaint en cet endroit de ce que je ne suis pas tombé dans la même faute ni dans les mêmes difficultés où lui-même est tombé incontinent après : car il faut remarquer que la rencontre de la superficie CBE divise bien à la vérité la détermination en deux parties, et fait changer celle qu’avait la balle d’aller en bas en celle d’aller en haut, mais qu’elle ne divise point pour cela la force ; et cela ne doit point sembler étrange : car bien que la force ne puisse être sans détermination, toutefois la même détermination peut être jointe à une plus grande ou moindre force, et la même force peut rester, quelque changement qui arrive en la détermination : de même que, bien que la superficie n’existe point sans le corps, elle peut néanmoins être changée, c’est-à-dire être augmentée ou diminuée, quoique le corps ne change point ; et bien que, par exemple, la superficie d’un cube soit divisée en six faces carrées, toutefois ce même cube n’est pas pour cela divisé en six parties, mais tout son corps repose sur chacune de ces six faces.
Il argumente ici aussi justement en forme que s’il disait, pour écrire il faut nécessairement de l’encre et du papier : or est-il que le papier est blanc, donc il faut aussi que l’encre soit blanche. A votre avis n’est-ce pas bien raisonner, et n’est-ce pas bien ajuster ses raisons au niveau ou aux règles d’une exacte analyse ? Et de vrai, encore qu’ici, où il s’agit seulement de la réflexion, on ne laissât pas de pouvoir tirer une conséquence véritable, en feignant que la force et la détermination sont conjointement divisées, néanmoins il ne le faudrait pas feindre, parce que la conclusion ne procéderait pas de la force de cette division imaginaire et supposée, et cela ne servirait qu’à faire naître de nouvelles et inutiles difficultés, quand on viendrait à expliquer comment ces diverses forces, l’une de trois pieds et l’autre de quatre (ainsi qu’il parle), pourraient, étant jointes ensemble, composer la force de cinq pieds, etc. ; et de plus, lorsqu’il s’agirait des réfractions, on ne pourrait plus de semblables fictions tirer aucunes conclusions véritables, mais seulement d’absurdes et entièrement fausses.
Il demeure ici d’accord de la vérité d’une chose qui seule suffît et est requise pour la force de ma conclusion.
Il faut remarquer que tout ce qu’il ne veut pas ici admettre dépend du mot de seule, qu’il m’attribue à tort, et dont il s’est fait une chimère qu’il a entrepris de combattre, ce qui est ici très évident, en ce qu’il ne prouve rien autre chose, sinon que la détermination vers la droite ne reste pas seule, parce qu’il y en a encore une autre qui tend vers le haut.
Il ne prouve encore rien ici ; mais, comme s’il était lassé du combat, il semble vouloir capituler et traiter des conditions de paix ; et premièrement il demande que je prouve pourquoi la détermination vers la droite demeure toujours la même sans être augmentée ni diminuée, et secondement pourquoi la détermination de haut en bas se change en celle de bas en haut, sans devenir plus grande ni moindre.
I read that letter addressed to me regarding my Dioptrique; it was sent to me, at the request of someone who preferred not to be named. I certainly read it with some surprise—not because such attempts by people who exert great effort yet achieve nothing are new to me, but because I fail to understand what purpose he had in wishing me to see it. After all, it merely attributes to me certain fantasies that I have neither written nor even contemplated; fantasies so utterly implausible that it seems impossible for anyone to believe them. Yet, that is precisely what he seeks to refute. In this regard, it seems he had no intention of causing me much trouble, nor of demonstrating the depth of his intellect or sincerity. After all, what could be easier for me than to deny having written something I never did? And where exactly did he obtain the materials to invent or refute such absurdities, which bear no resemblance to truth? Lastly, how could he have falsely attributed them to me without realizing it? Nevertheless, I will respond briefly here—not because I consider his letter worthy of any response, but because its author may have sent it in the belief that I would not reply, and yet might boast among the ignorant that I had failed to do so. To make the truth clear, I will present his own words verbatim, without altering a single letter, and then offer my observations upon them.
A letter that was sent to me without the author’s name.
It seems that by referring to me as an anonymous author, he is trying to reproach me for not including my name in my writings; but if there is any wisdom in such caution, I am willing to follow it, since he himself did not wish his name to appear in the letter you sent me on his behalf. Moreover, I have no fear that those who understand why both he and I chose to keep our names hidden will blame me more for this than they would him.
These statements—namely, that the downward-directed tendency ceases, and that it ceases on its own—are not reported in good faith as coming from me; for I have written that this tendency is altered, specifically on page 14, line 16 of my work “Dioptrica,” and that it is prevented from occurring on page 15, line 12; but I have never stated anywhere that it ceases entirely. I also wrote that the upward-directed tendency remains unchanged and is not hindered in any way; however, I did not mean to imply that it remains alone, as if no downward-directed tendency would take its place. And I admire the cleverness of this person—who, in attempting to attribute to me certain opinions that he could refute, chose only such views that no one would ever be likely to believe I actually held them. Moreover, these opinions are not only utterly irrelevant to my conclusions but are also clearly contrary to them. For who could possibly believe that, when discussing reflection, I would have failed to realize that the force that initially moved downward from A to B would later move upward after being reflected from B to F? What credibility would my arguments have had if I had denied this fact? But I did not explain the change that occurs when a downward-directed tendency is transformed into an upward one, because this change is self-evident. After all, when a body moving vertically falls onto a hard surface, it necessarily rebounds vertically—something that, as far as I know, no one has ever questioned. And it is not my custom to bother explaining things that are so basic; indeed, in this particular passage, I only mentioned reflection in passing, and solely in relation to refraction, where such a change does not occur at all, and where a downward-directed tendency is not transformed into its opposite.
He continues here with his frivolous arguments and attributes to me a manner of speaking that is entirely inappropriate and inept; for it is not this “direction toward the right” that causes the moving object to move a certain distance, or that actually constitutes that distance (as he states later on); rather, it is precisely this virtue and this force itself, insofar as they are directed toward the right. And he could have inferred nothing else from my writings, as is evident on page 15, line 12, and in all other places where I have discussed this matter: for I have clearly stated that this direction is the cause—not that the moving object moves a certain distance, nor merely that it moves at all—but that it moves toward the right direction, because indeed this determination is the cause, not of its movement itself, but of the fact that its motion takes place in that particular direction.
Here, he teaches us something very difficult and deeply concealed; as if, having stated that it is necessary to distinguish between form and quantity, he wanted to remind me that one cannot be separated from the other, and that there can be no extended body that does not also possess its quantity and its form.
He complains here that I did not fall into the same mistakes or encounter the same difficulties that he himself faced afterward; for it must be noted that the intersection of the plane CBE indeed divides the direction of motion into two parts, changing the ball’s downward motion into upward motion—but this division in no way affects the force itself. This should not seem strange: for although force cannot exist without a definite direction, the same direction can be associated with greater or lesser forces, and the same force can remain unchanged despite any changes in its direction. Similarly, although a plane cannot exist without a body, its dimensions can still be altered—increased or decreased—without altering the body itself. For instance, even though the surface of a cube is divided into six square faces, the cube itself is not thereby divided into six parts; rather, its entire volume remains intact on each of these six faces.
Here too, he argues in a perfectly sound form: if he were to say that in order to write, one necessarily needs ink and paper, wouldn’t it follow that since paper is white, the ink must also be white? In your opinion, isn’t this reasoning sound? Isn’t it appropriate to align one’s arguments with the standards or rules of rigorous analysis? Indeed, even if here, where we are merely engaged in speculation, we were to pretend that strength and determination are somehow divided into separate components, we should not do so—because such a conclusion would not stem from any real division; rather, it would only lead to unnecessary complications when trying to explain how various forces, some supposedly three feet long and others four feet long, could combine to form a force of five feet, etc. Moreover, when it comes to the phenomenon of refraction, such fictitious assumptions would yield no valid conclusions at all, but only absurd and entirely false results.
He remains convinced of the truth of this matter, which alone is sufficient and necessary for the solidity of my conclusion.
It must be noted that everything he refuses to admit here depends on the word “sole,” which he wrongly attributes to me and has turned into a chimera that he has set out to combat—something that is quite evident in this context, for he proves nothing other than the fact that the tendency toward the right does not remain alone, since there is another one that tends upward.
It still proves nothing here; but, as if he were tired of the struggle, he seems to want to surrender and negotiate terms of peace. First, he asks me to prove why the tendency towards the right remains constant, neither increasing nor decreasing; and second, why the tendency from top to bottom changes into one from bottom to top, without becoming greater or smaller in magnitude.
Ho letto quella lettera inviata contro la mia “Dioptrica”, che Vostra Reverenza mi ha fatto l’onore di farmi pervenire da parte di una persona che non ha voluto farsi nominare; e certamente l’ho letta con una certa sorpresa. Non perché sia una cosa nuova per me vedere persone che si sforzano molto ma non ottengono alcun risultato, bensì perché non riesco a comprendere quale fosse lo scopo di chi desiderava che io la leggessi. Quella lettera mi attribuisce infatti delle fantasie non solo mai scritte né pensate da me, ma anche così lontane da ogni verosimiglianza da rendere impossibile che qualcuno possa crederci; eppure è proprio questo che l’autore cerca di confutare. In questo senso, sembra davvero che non abbia avuto l’intenzione di darmi molto da fare, né tantomeno di dimostrare la profondità del suo pensiero o la sincerità delle sue intenzioni. Dopotutto, cosa potrebbe esserci di più facile per me se non negare di aver scritto ciò che in realtà non ho mai scritto? E dove può trovarsi l’ingegno necessario per inventare o confutare cose prive di qualsiasi fondamento logico e veridicità? Inoltre, come ha potuto attribuirmi quelle fantasie a mia insaputa? Tuttavia, risponderò brevemente: non perché ritenga che il suo scritto meriti alcuna risposta, ma perché l’autore potrebbe avermi inviato quella lettera nella speranza che io non gli rispondessi, eppure potrebbe vantarsi tra gli ignoranti di essere riuscito a farmi tacere. E affinché la verità venga completamente chiara, pubblicherò qui le sue stesse parole senza modificarne una sola lettera, per poi esporre le mie osservazioni al riguardo.
Scritto qui, mi è stato inviato senza indicare il nome dell’autore.
Sembra che, definendomi un autore anonimo, voglia rimproverarmi per non aver messo il mio nome nei miei scritti; ma se in questo c’è della prudenza, io mi attengo a essa, poiché nemmeno lui ha voluto che il suo nome apparisse nell’opera che mi avete inviato da parte sua; e certamente non temo che coloro che sapranno il motivo per cui sia lui che io abbiamo voluto tenere nascosti i nostri nomi, mi rimproverino più di quanto lo facciano con lui.
Queste parole, cioè che la direzione verso il basso cessa e che tale cessazione avviene di per sé, non sono state riportate in buona fede come provenienti da me; infatti ho scritto che tale direzione veniva modificata, precisamente nella mia “Dioptrica”, pagina 14, riga 16, e che veniva ostacolata, pagina 15, riga 12; ma in nessun luogo ho mai scritto che cessasse completamente. Ho anche detto che la direzione verso destra rimaneva invariata e non veniva ostacolata, ma non ho mai affermato che essa fosse l’unica direzione possibile, come se non esistesse alcuna altra direzione che sostituisse quella dal basso verso l’alto. Ammiro davvero lo spirito di quest’uomo, il quale, volendo attribuirmi alcune opinioni che poi poteva confutare, mi ha attribuito soltanto quelle che nessuno avrebbe mai potuto credere fossero mie; inoltre, tali opinioni non solo non servono affatto a supportare la mia conclusione, ma sono addirittura palesemente contrarie ad essa. Chi potrebbe infatti credere che, trattando della riflessione, io non sapessi che il movimento di un corpo che prima tende verso il basso quando va da A a B, tende poi verso l’alto quando viene riflesso da B a F? E quale plausibilità avrebbero mai avute le mie argomentazioni se avessi negato questo fatto? Tuttavia non ho spiegato il cambiamento che si verifica nella direzione dal basso verso l’alto in quella dall’alto verso il basso, perché tale cambiamento è piuttosto evidente di per sé: infatti, da quanto un corpo che cade verticalmente sulla superficie di un altro corpo duro viene riflesso anch’esso verticalmente, nessuno, che io sappia, abbia mai messo in dubbio questo principio; inoltre, non è mia abitudine soffermarmi a spiegare cose così ovvie; e in questo caso particolare non era nemmeno necessario farlo, poiché non ho parlato della riflessione se non di passaggio, e soltanto in relazione alla rifrazione, dove tale cambiamento non ha alcuna rilevanza.
Continua qui ancora con le sue cavillazioni, attribuendomi un modo di parlare assai improprio e del tutto inadeguato; perché non è questa determinazione verso destra che fa muovere il mobile a quattro piedi, o che lo rende effettivamente lungo quattro piedi (come dice poco più avanti); ma è proprio questa virtù e questa forza, nella misura in cui sono direzionate verso destra; e non ha potuto dedurre nulla di diverso dai miei scritti, come si evince dalla pagina 15, riga 12, e da tutti gli altri passaggi in cui ho trattato questo argomento: perché ho detto chiaramente che questa determinazione è la causa non del movimento stesso del mobile, ma del fatto che esso si muova verso destra; infatti, questa determinazione è la causa non del suo movimento, ma del motivo per cui tale movimento avviene nella direzione della destra.
Qui ci viene insegnata una cosa molto difficile e molto nascosta: come se, dopo aver detto che è necessario distinguere la figura dalla quantità, fosse opportuno avvertirmi di ricordare che l’una non può essere separata dall’altra, e che non esiste alcun corpo esteso che non abbia anche la sua quantità e la sua figura.
Si lamenta in questo punto del fatto che io non sia caduto nella stessa errore né nelle stesse difficoltà in cui lui stesso è incappato subito dopo: infatti, bisogna notare che l’incontro con la superficie CBE divide effettivamente la determinazione della traiettoria della palla in due parti, facendo cambiare da “verso il basso” a “verso l’alto”; tuttavia, questo non influisce in alcun modo sulla forza impiegata dalla palla. Questo non dovrebbe sembrare strano: poiché, sebbene la forza non possa esistere senza una determinazione precisa, la stessa determinazione può essere associata a una forza maggiore o minore, e la stessa forza può rimanere invariata nonostante cambiamenti nella determinazione della traiettoria; allo stesso modo, sebbene una superficie non possa esistere senza un corpo, essa può comunque subire modifiche, cioè aumentare o diminuire di dimensioni, anche se il corpo che la compone rimane invariato. E infine, sebbene la superficie di un cubo sia divisa in sei facce quadrate, questo stesso cubo non viene per questo diviso in sei parti distinte: l’intero suo “corpo” si estende su ciascuna di queste sei facce.
L’argomentazione qui è espressa in una forma altrettanto logica di quella che direbbe: “Per scrivere sono necessari inchiostro e carta”; poiché la carta è bianca, anche l’inchiostro deve essere bianco. Secondo voi, non si tratta forse di un ragionamento corretto, e le proprie argomentazioni non sono state adattate ai criteri o alle regole di un’analisi accurata? E in realtà, anche se qui, che si tratta soltanto di riflessione, non si potesse trarre alcuna conclusione concreta fingendo che la forza e la determinazione siano divise in parti uguali, non sarebbe comunque necessario farlo, poiché la conclusione deriverebbe comunque non da questa divisione immaginaria, ma soltanto da un ragionamento logico. Altrimenti si creerebbero solo difficoltà inutili quando si cercasse di spiegare come queste diverse “forze” – una lunga tre piedi e un’altra quattro piedi, per esempio – potessero combinarsi tra loro per formare una forza complessiva di cinque piedi, ecc. Inoltre, quando si tratta di fenomeni legati alla rifrazione della luce, simili ipotesi non porterebbero affatto a conclusioni valide, ma soltanto a teorie assurde e completamente false.
Qui, si riconosce l’verità di una cosa che è l’unica sufficiente e necessaria per conferire forza alla mia conclusione.
È necessario notare che tutto ciò che qui non vuole ammettere dipende dalla parola “sola”, che mi attribuisce ingiustamente e di cui si è fatto un’illusione contro la quale ha cercato di lottare; questo è molto evidente, poiché non prova altro se non che la tendenza verso destra non rimane l’unica, poiché ne esiste un’altra che punta verso l’alto.
Questo non prova ancora nulla; tuttavia, come se fosse stanco di combattere, sembra voler arrendersi e negoziare le condizioni di pace. Prima di tutto, chiede che io dimostri perché la direzione verso destra rimane sempre la stessa, senza aumentare né diminuire; in secondo luogo, chiede perché la direzione da alto a basso si trasforma in quella da basso a alto, senza diventare più grande o più piccola.
Or il est aisé de satisfaire à ces deux demandes, tant par ce qu’il accorde ici, que par ce qu’il a admis un peu auparavant : car certainement puisque la même force qui était auparavant demeure, et que la superficie CBE n’est point opposée à la détermination vers la droite, on ne saurait rien imaginer par quoi cette détermination puisse être changée, et par conséquent elle doit persévérer sans être augmentée ni diminuée : et d’autant qu’il est possible que le mobile dans la seconde minute parcoure une ligne de cinq pieds, et qu’en même temps la même force demeure déterminée vers la droite comme auparavant (c’est-à-dire en telle sorte que le mobile avance de quatre pieds vers la droite pendant cette seconde minute), à moins que la détermination de haut en bas ne soit changée en une de bas en haut qui ne soit ni plus grande ni moindre, il s’ensuit de là qu’elle doit être ainsi changée.
Mais néanmoins il se tourne ici derechef vers sa chimère, et se mettant en posture pour la combattre, il y a, dit-il, ici beaucoup de choses embrouillées, il est vrai ; mais c’est lui-même qui les a ainsi brouillées et confondues : il y en a d’autres, ajoute-t-il, qui ne sont pais bien liées ; j’en demeure d’accord : mais ce sont celles qu’il a lui-même désunies et détachées. Il ne trouve rien qui soit bien déduit des antécédents ; mais il ne s’en faut pas étonner, puisqu’il les a tournés à contresens par de misérable mot de seule, qu’il a lui-même introduit sur la scène, comme je le ferai voir tout maintenant ; et tout de même que les gentils et idolâtres adoraient des dieux qu’ils avaient eux-mêmes fabriqués de leurs propres mains, ainsi cet homme redoute un monstre qu’il s’est forgé lui-même en sa fantaisie y et qui n’est autre que cette façon de parler impropre que j’ai marquée plus haut. Cependant, pour faire voir combien exacte est l’analyse dont il se sert, et combien fortes ont été les raisons qu’il a eues de se figurer un tel monstre, incontinent après il me met en jeu, et me fait dire, la même force demeure ; et un peu après, la détermination vers la droite demeure (car ici le mot de seule ne fait rien au sujet), donc le mobile se mouvera vers la droite, et avancera autant vers ce côté-là en la seconde minute qu’en la première, c’est-à-dire qu’il avancera de ce côté-là de quatre pieds, ou qu’il sera autant mû vers la droite qu’auparavant ; mais en tout cela il n’y a rien d’embrouillé, rien qui ne s’entretienne ou qui soit mal déduit des antécédents : mais, afin qu’il puisse avoir ici un fantôme à combattre, il feint que j’ai dit que la détermination vers la droite a fait quatre pieds, ne se ressouvenant pas que cela vient d’être dit tout à l’heure du mobile, et non pas de la détermination.
Il continue jusqu’à la fin de se tourmenter beaucoup et de ne rien faire. Il interroge, il presse, il répond, et écrit de telle sorte, qu’il semble se trémousser, et être tout en sueur ; car ou ne trouvera, pas dans toute cette excellente pièce la moindre chose que j’aie ou écrite ou pensée, qui soit tant soit peu combattue, et tout son feu n’est employé qu’à insulter contre ces deux vaines fictions que j’ai ci-devant remarquées.
Toutefois il veut paraître ici avoir vaincu ; car il m’a, dit-il, contraint d’avouer que la force de cinq pieds et la détermination vers la droite meure, non plus seule (comme il prétend que j’aie dit), parce qu’à la détermination de haut en bas il en succède une autre toute semblable de bas en haut, ce qui devait, dit-il, avoir été dit dès le commencement, oui bien par lui, s’il eût voulu agir de bonne foi.
Mais je m’aperçois ici qu’il se dispose à une nouvelle expédition ; car je vois qu’il prépare de nouvelles chimères qu’il doit peut-être combattre une autre fois : car il répète ici qu’une force ou une vertu de cinq pieds est la même chose qu’une force de trois pieds et une autre de quatre, et qu’à la détermination de haut en bas il en succède une autre toute semblable de bas en haut, ou dans le mot de semblable il y a de la captation.
Mais certes, qu’il combatte en l’air tant qu’il lui plaira, s’il ne dit rien meilleur, je ne crois pas que cela vaille la peine que je lui réponde davantage : car ceux qui liront ceci connaîtront assez quel il est ; et encore que je pusse écrire beaucoup de choses, je ne pourrais pas néanmoins faire en sorte qu’elles fussent lues de plusieurs, et de plus j’attends des objections sur ce même sujet de la part des révérends pères jésuites ; car j’apprends que depuis peu ils ont impugné dans leurs thèses publiques ce que j’ai écrit de la réflexion et de la réfraction, c’est pourquoi je les ai priés, il y a huit jours, par mes lettres, de me vouloir apprendre les raisons qu’ils allèguent contre mes opinions ; et je m’assure qu’ils ne refuseront pas de me les apprendre : et même je vous dirai que j’aimerais mieux être vaincu par ces vieux guerriers armés de toutes pièces, que de triompher de ce carabin armé à la légère. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 28 octobre 1640
(Lettre 44 du tome II.)
Leyde, 28 octobre 1640.
Mon Révérend Père,
Je ne saurais assez vous exprimer combien vous m’avez obligé lorsque vous dites publiquement au père B. dans sa classe, que s’il avait quelque chose de bon à m’objecter il me le devait envoyer : c’a été le plus insigne trait d’ami que vous pouviez jamais faire. Je m’assure qu’il se fût bien gardé de m’envoyer sa vélitation sans cela ; mais c’est une pièce que je garderai pour m’en servir à bonne bouche : car enfin s’ils s’abstiennent dorénavant lui et les siens de parler de moi, je serai bien aise d’oublier le passé, et de ne point publier les fautes qu’il a faites en me reprenant ; mais si j’apprends qu’il y en ait aucun qui blâme mes opinions sans m’envoyer les raisons pour lesquelles il les blâme, je croirai avoir droit de publier ce qui s’est passé entre eux et moi ; et afin d’avoir toutes les pièces en bonne forme, je vous écris encore ici une lettre latine pour servir de réponse à celles que vous m’avez envoyées de leur part. Vous leur ferez voir, s’il vous plaît, et même, s’ils en désirent copie, je serai bien aise qu’ils l’aient, aussi bien que les précédentes, afin qu’ils aient plus de temps à les voir, et qu’ils prennent mieux mon intention, car je n’ai point envie de les surprendre, et s’ils n’y font réponse que de bouche, je serais bien aise, si cela ne vous importune, que vous voulussiez prendre la peine de, mettre en latin en cinq ou six lignes ce que vous aurez à m’écrire sur ce sujet, et même vous leur pourriez faire voir avant que de me l’envoyer, et y faire mention en passant que vous leur avez fait voir ou donné copie de ce que je vous ai envoyé pour eux. Je vous prie aussi, en cas que le père B. voulût en son particulier vous donner quelques objections pour m’envoyer, de ne me les envoyer qu’après en avoir averti ses supérieurs, ce que vous avez raison de faire pour l’amour d’eux-mêmes, à cause que je vous ai ci-devant mandé que je prendrai dorénavant tout ce qui viendra de quelques-uns des leurs comme s’il venait de tout leur corps. Ce qui me fait prévoir à ceci, est qu’il pourrait arriver que le père B., pour n’avoir pas la honte de se dédire et de souffrir que le démenti lui demeure, serait bien aise de m’envoyer quelques objections tant mauvaises qu’elles puissent être, pour gagner cependant du temps et m’en faire perdre ; mais quand ils verront qu’il y va de l’honneur de toute la société, je crois qu’ils aimeront mieux le faire taire, car je sais bien qu’il n’a rien de bon à dire.
Or it is easy to satisfy these two requirements, both in what he states here and in what he admitted a little earlier: for surely, since the same force remains unchanged, and since the surface CBE is not opposed to this rightward determination, one cannot imagine anything that could alter this determination; consequently, it must persist without being increased or decreased. Moreover, since it is possible for the moving body to travel a distance of five feet in one second, and yet for the same force to continue directing it toward the right as before (that is, for the body to move four feet to the right in that second), unless the downward direction is changed into an upward direction that is neither greater nor less, it follows that such a change must indeed take place.
Nevertheless, he once again turns his attention to this phantom of his own creation and assumes a stance to combat it. He says that there are indeed many things here that seem confused; but it is he himself who has muddled them up and confused them. He adds that there are other aspects that are not well-connected; I agree with that—but those are precisely the ones he himself has separated and disconnected. He claims that nothing can be properly deduced from these premises; but this should not surprise us, for he has turned them upside down through a single, miserable word—“seule”—that he himself introduced into the discussion, as I will show you in detail shortly. Just as the pious and idolaters worshipped gods that they had themselves crafted with their own hands, this man fears a monster that he has conjured up out of his own imagination—and that monster is nothing but that improper way of speaking that I have mentioned earlier. However, to demonstrate how accurate his analysis really is, and how compelling the reasons were that led him to conceive such a monster, he then throws me into the debate and makes me say that the same force will still prevail; and shortly after, he argues that the tendency toward the right will remain unchanged (since the word “seule” here has nothing to do with that tendency). Therefore, the cause will continue to move in the right direction, and it will advance the same distance in the second minute as in the first—that is, it will move four feet in that direction, or it will be just as much inclined toward the right as before. But in all of this, there is nothing confusing; nothing that does not follow logically from the premises. Instead, in order to have a “phantom” to combat here, he pretends that I claimed that the tendency toward the right had moved four feet—forgetting that what was just said referred to the cause, not the effect.
He continues until the very end, tormenting himself greatly and accomplishing nothing. He questions, presses for answers, responds, and writes in such a way that it seems as if he is trembling and covered in sweat; for throughout this entire excellent work, he fails to find a single thing I have written or thought that is even slightly debated or questioned. All of his “energy” is devoted merely to attacking those two futile fictions that I mentioned earlier.
However, he wants to appear here as if he has won; for he told me that he had forced me to admit that the force exerted over a distance of five feet and the directionality moving upwards die away, not on their own (as he claims I said), but because to the upward-directed determination succeeds another entirely similar one moving downwards. He claimed that this should have been stated from the very beginning—yes, indeed, by him himself, if he had intended to act in good faith.
But I notice here that he is preparing for another expedition; for I see that he is concocting new “chimeries” that he may have to fight against again. He repeatedly states that a force or virtue measuring five feet is the same as one measuring three feet plus another measuring four feet, and that after determining things from top to bottom, there comes another identical determination from bottom to top—or rather, by using the word “identical,” he is actually implying a certain kind of deception.
But certainly, let him fight in the air as much as he pleases; if he says nothing better, I do not think it is worth my while to respond further to him: for those who read this will have enough information to understand what kind of person he is. Moreover, even if I were able to write a great deal, I could not ensure that it would be read by many people; furthermore, I expect objections on this very subject from the reverend Jesuit fathers, for I have learned that they have recently attacked in their published treatises what I have written about reflection and refraction. Therefore, eight days ago, I asked them in my letters to inform me of the reasons they advance against my views; and I am certain that they will not refuse to do so. In fact, I would prefer to be defeated by these experienced adversaries, fully armed with all their arguments, than to triumph over such a lightly equipped opponent. I am, etc.
To R. P. Mersenne, October 28, 1640
(Letter 44 from Volume II.)
Leiden, October 28, 1640.
My Reverend Father,
I could never express enough how much you have helped me when you publicly told Father B. in his class that if he had any valid objections against me, he should send them to me—that was the most generous act of friendship you could ever perform. I am certain that without your words, he would never have dared to send me those reproaches; but I will keep this letter as a valuable evidence of his behavior. If, in the future, he and his followers refrain from speaking about me, I will be happy to forget the past and not publish the mistakes they made in criticizing me. However, if I learn that anyone is condemning my opinions without sending me the reasons for their criticism, I will consider it my right to make public what happened between us. To ensure that I have all the necessary evidence in proper form, I am writing you another letter in Latin as a response to those you sent on their behalf. Please show them this letter, and if they wish to have a copy, I would be glad if they kept it, along with the previous ones, so that they have more time to consider it carefully and understand my intentions. I certainly do not want to surprise them; if they only respond verbally, I would ask you to take the trouble of writing your reply in Latin, in a few short lines. You could also show it to them before sending it to me, and mention that you have shown or given them a copy of what I sent you. Additionally, if Father B. wishes to send me any personal objections, please do so only after informing his superiors—something you would certainly do out of concern for their own good, since I have previously asked you to treat anything they send to me as if it came from the entire community. I suspect that Father B., in order not to lose face or admit his mistake, might try to send me some weak or irrelevant objections in an attempt to gain time and cause me delay; but when they realize that this involves the honor of the entire community, I believe they will prefer to make him keep quiet, for I know he has nothing worthwhile to say.
Ora, è facile soddisfare queste due richieste, sia per quanto viene affermato qui, che per quanto è stato ammesso poco prima: poiché certamente, dato che la stessa forza rimane invariata e che la superficie CBE non ostacola questa determinazione verso destra, non si potrebbe immaginare nulla che possa cambiarla; pertanto, essa deve persistere senza aumentare né diminuire. Inoltre, poiché è possibile che il mobile percorra una distanza di cinque piedi nel corso di un secondo, e allo stesso tempo la stessa forza continui a determinarlo verso destra (cioè facendolo avanzare di quattro piedi in quella direzione), a meno che la determinazione “da alto a basso” non venga cambiata in una determinazione “da basso a alto”, né maggiore né minore, ne consegue che tale cambiamento debba effettivamente avvenire.
Tuttavia, egli si rivolge immediatamente alla sua chimera e, assumendo una posizione per combatterla, afferma che ci siano molte cose confuse in questo contesto; è vero, ma sono state proprio lui stesso ad oscurarle e confonderle. Aggiunge poi che altre cose non sono ben connesse tra loro; concordo con lui su questo punto, ma sono proprio quelle che lui stesso ha separato e distaccato. Non trova nulla che possa essere dedotto correttamente dagli antecedenti; ma non c’è da meravigliarsene, poiché è stato lui stesso a distorcere il significato di quegli stessi antecedenti con quell’uso improprio della parola “sola”, che ha introdotto personalmente nel discorso, come mostrerò immediatamente. Proprio come i gentili e gli idolatri adoravano dei dèi che avevano creato con le loro stesse mani, così quest’uomo teme un mostro che si è costruito nella sua fantasia, e quel mostro non è altro che quell’uso improprio della parola “sola” di cui ho parlato prima. Tuttavia, per dimostrare quanto sia accurata l’analisi da lui utilizzata, e quanto siano state forti le ragioni che lo hanno spinto a immaginare un tale mostro, subito dopo mi fa intervenire nel discorso, facendomi dire che quella stessa “forza” rimane invariata. E poco dopo aggiunge che la tendenza verso destra rimane intatta (poiché in questo caso l’uso della parola “sola” non influisce sul risultato), quindi il movimento continuerà nella stessa direzione: avanzerà di quattro piedi verso destra, o si muoverà altrettanto verso quel lato nel secondo momento quanto nel primo. In tutto ciò, però, non c’è nulla di confuso, nulla che non sia coerente con gli antecedenti. Ma è proprio perché vuole avere un “fantasma” con cui combattere che finge che io abbia detto che il movimento verso destra ha coperto una distanza di quattro piedi, dimenticando che questa affermazione riguarda in realtà il “motivo” del movimento, e non il movimento stesso.
Prosegue fino alla fine, tormentandosi molto e senza fare nulla. Interroga, insiste, risponde, scrive in modo tale da sembrare tremare e essere tutto sudato; perché non troverà, in tutta questa eccellente opera, nulla di ciò che io abbia scritto o pensato che venga anche solo minimamente contestato, e tutto il suo “fuoco” viene utilizzato soltanto per insultare quelle due vane finzioni di cui ho parlato prima.
Tuttavia, vuole sembrare qui di aver vinto; perché mi ha costretto, dice, ad ammettere che la forza esercitata su una distanza di cinque piedi e la direzione verso destra scompaiono non solo da sole (come egli afferma che io abbia detto), ma perché alla direzione dall’alto verso il basso ne segue un’altra identica, quella dal basso verso l’alto; qualcosa che, secondo lui, avrebbe dovuto essere detto fin dall’inizio, sì, proprio da lui, se avesse voluto agire con buona fede.
Ma mi rendo conto che si sta preparando per una nuova spedizione; infatti vedo che sta creando nuove “chimere” con cui probabilmente dovrà combattere di nuovo: ripete infatti che una forza o una virtù di cinque piedi è la stessa cosa di una forza di tre piedi e un’altra di quattro, e che alla determinazione “dall’alto verso il basso” ne segue un’altra esattamente simile, “dal basso verso l’alto”; in altre parole, c’è una sorta di “cattura” nel concetto stesso di somiglianza.
Ma certamente, che combatta in aria quanto vuole; se non dice nulla di meglio, non credo che valga la pena che io risponda ulteriormente: perché coloro che leggeranno queste parole conosceranno abbastanza bene chi egli sia; e anche se potessi scrivere molte cose, non riuscirei comunque a far sì che venissero lette da molti; inoltre, aspetto obiezioni su questo stesso argomento da parte dei reverendi padri gesuiti: poiché ho appreso che di recente hanno confutato nelle loro tesi pubbliche ciò che ho scritto sulla riflessione e sulla rifrazione. Per questo motivo, otto giorni fa, li ho pregati per iscritto di volermi comunicare le ragioni che adducono contro le mie opinioni; e sono certo che non rifiuteranno di farlo. Anzi, vi dirò che preferirei essere sconfitto da questi vecchi “guerrieri” armati fino ai denti, piuttosto che trionfare su questo “carabiniere” armato in modo approssimativo. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 28 ottobre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 44.)
Leyde, 28 ottobre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Non saprei come ringraziarvi abbastanza per quanto mi avete aiutato quando, in pubblico nella classe del padre B., avete detto che, se avesse qualcosa di valido da obiettare contro di me, doveva inviarmelo: è stato il più grande gesto di amicizia che si potesse mai compiere. Sono certo che, senza questo vostro intervento, non mi avrebbe mai inviato quelle sue critiche; ma questa lettera la conserverò gelosamente per usarla al momento giusto: infatti, se lui e i suoi smetteranno di parlare di me in futuro, sarò felice di dimenticare il passato e di non rendere pubbliche le loro critiche. Tuttavia, se scoprirò che qualcuno mi critica senza inviarmi le ragioni per cui lo fa, riterrò di avere il diritto di rendere noti gli avvenimenti tra loro e me. Per essere sicuro di disporre di tutte le prove necessarie, vi scrivo ancora una lettera in latino come risposta a quelle che mi avete inviate da parte loro. Vi prego di farle vedere loro, e se desiderano una copia, sarà molto utile che la abbiano, così come le precedenti, per poterle studiare con calma e comprendere meglio le mie intenzioni; non ho infatti alcuna voglia di sorprenderli. Se non rispondono a voce, vi prego di prendervi la briga di tradurre in latino, in poche righe, ciò che vorrete scrivermi sull’argomento, e anche di far loro vedere questa traduzione prima di inviarmela, menzionando nel contempo che avete mostrato loro o fornito una copia di ciò che vi ho inviato. Vi prego inoltre, nel caso il padre B. desiderasse presentare personalmente delle obiezioni contro di me, di farlo solo dopo averne informato i suoi superiori, cosa che fareste certamente per il loro stesso bene, dato che vi avevo già detto che da ora in poi considererò tutto ciò che verrà da parte loro come se provenisse dall’intera comunità. Il motivo per cui penso a questo è che potrebbe succedere che il padre B., per non vergognarsi di ritrattare le sue critiche, sia disposto a inviarmi obiezioni qualsiasi pur di guadagnare tempo e farmene perdere; ma quando capiranno che si tratta dell’onore di tutta la comunità, credo che preferiranno farlo tacere, poiché so bene che non ha nulla di valido da dire.
M. de Zuytlichem m’a envoyé quatre traités que vous lui avez fait copier, l’un des cercles qui se font dans l’eau, où je vois que l’auteur a fort bon style, et qu’il tâche de philosopher à la bonne mode ; mais les fondements lui manquent, et il emploie beaucoup de paroles pour une chose dont la vérité se pourrait expliquer en peu de mots. Le second est la lettre du géostaticien contre M. des Argues, auquel je ne vois pas qu’il fasse grand mal. Le troisième est de M. F., pour les tangentes, où le premier point n’est rien de nouveau, et pour le second qu’il dit que j’ai jugé difficile, il n’est aucunement résolu ; et bien qu’en l’exemple qu’il donne de la roulette le fait vienne bien, ce n’est pas toutefois par la force de sa règle, mais plutôt il paraît qu’il a accommodé sa règle à cet exemple. Le quatrième est pour le mouvement journalier de la terre, où je ne vois guère rien qui ne soit ailleurs. Pour les Caractères des passions, il ne me les a point envoyés, non plus que l’Institution du dauphin.
Vous demandez d’où je sais que la balle venant de D vers B retourne vers E plutôt que de s’opiniâtrer à demeurer vers B ; ce que j’apprends par la connaissance des lois de la nature, dont l’une est que, quidquid est, manet in eodem statu in quo est, nisi a causa externa mutetur, ainsi, quod est quadratum manet quadratum, etc., et, quod est semel in motu, semper movetur, donec aliquid impediat ; et la seconde est que, unum corpus non potest alterius motum tollere, nisi ilium in se sumat. D’où vient que si la superficie ABC est fort dure et immobile, elle ne peut empêcher que la balle qui va de D vers B ne continue vers E ; mais si cette superficie est molle, elle ne peut l’arrêter, et c’est pour cela que j’ai supposé en ma Dioptrique que la superficie et la balle sont parfaitement dures, et que la balle n’a ni pesanteur ni grosseur, etc., pour rendre ma démonstration mathématique. Car je sais bien que la réflexion d’une balle commune ne se fait jamais exactement à angles égaux, ni peut-être celle d’aucun rayon de lumière ; mais toutefois pour les rayons, d’autant qu’ils peuvent venir du ciel jusqu’à nous sans perdre leur force, ce qu’ils en peuvent perdre en donnant contre un corps poli n’est aucunement considérable.
Les expériences de frapper des boules également fort avec un grand et petit mail, ou tirer des flèches avec un grand ou petit arc, sont presque impossibles à faire, mais la raison est très évidente et très certaine. Car soit que l’arc ou le mail soient grands ou petits, s’ils touchent de même force et vitesse, ils auront le même effet ; mais ce qui trompe est qu’il faut sans comparaison moins de force à la main pour frapper avec un grand mail aussi fort qu’avec un petit, ou pour bander un grand arc en sorte qu’il ait autant de force qu’un petit ; et pour les longues arquebuses, elles ne partent plus loin que les courtes qu’en tant que la balle demeurant plus longtemps dans le canon est plus longtemps poussée par la poudre, et par conséquent aussi plus vite. De dire qu’un boulet tiré d’un canon ait plus de force après ses derniers bonds, que s’il était poussé de la main, en sorte qu’il se mût de même vitesse, je crois que ce n’est qu’une imagination, et j’en ai vu l’expérience en une cuirasse faussée par le bond d’un boulet sans que celui qui la portait fût tué ; car sans doute que si le boulet eût été jeté par une moindre force, mais qui eût été capable de lui faire faire un bond de quatre ou cinq pieds de haut comme il avait fait en venant contre la cuirasse, il n’avait pas moins fait que la fausser. Il est vrai que la blessure d’un boulet tiré d’un canon est plus dangereuse que s’il n’était que poussé de la main ; mais c’est pour une autre raison, à savoir qu’il est plus échauffé, et souvent tournoie autour de son centre, et qu’il retient encore autour de soi le vent de la poudre qui peut aisément causer une gangrène.
La difficulté des parties des métaux qui flottent dans l’eau-forte se peut résoudre par ce que j’ai dit en mes Météores de celles du sel qui flottent dans l’eau, à savoir que leurs parties se mêlent et s’engagent en telle façon dans celles de l’eau-forte que celles-ci en sont aidées en leur mouvement et non empêchées : mais ce n’est pas le même de la poussière ; et il n’y a point de doute que la matière subtile ne soit dans l’eau et dans tous les corps terrestres en grande abondance.
Quand j’ai dit qu’une boule qui en rencontre une autre qui lui est double en grosseur lui doit donner les deux tiers de son mouvement, cela s’entend afin qu’elle se joigne à elle, et qu’elles se meuvent ensemble après cela, et qu’elles soient parfaitement dures et sur un plan parfaitement poli, etc. ; d’où il est facile à calculer, suivant la loi de la nature que j’ai tantôt touchée, à savoir que si un corps en meut un autre, il doit perdre autant de son mouvement qu’il lui en donne : car si A et B se meuvent ensemble, chaque moitié de B a autant de mouvement qu’A, et ainsi B a deux tiers et A un tiers de tout le mouvement qui était auparavant en A seul.
Pour le flux et reflux, il n’y a aucune apparence que les étangs ou lacs en puissent avoir, par la raison que j’en donne, si ce n’est qu’ils communiquent avec l’Océan par plusieurs conduits souterrains, ainsi que font quelques-uns, et même aussi quelques puits qui ont flux et reflux. Car il n’y a que cette grande masse d’eau qui environne la terre qui puisse sentir en même temps en toutes ses parties, de deux côtés, plus grande liberté que devant pour se hausser, et de deux autres un peu de contrainte pour se baisser.
Je passe à la lettre du médecin de Sens, où je trouve qu’en tout le raisonnement qu’il fait du sel, il prouve seulement que les corps terrestres se font les uns des autres, mais non point que l’air ou la terre se fassent du sel plutôt que le sel de l’air ou de la terre ; et ainsi il devait seulement conclure que tant le sel que tous les autres corps ne sont faits que d’une même matière ; ce qui est très vrai et s’accorde tant à la philosophie de l’école qu’avec la mienne, sinon qu’en l’école on n’explique pas bien cette matière, en ce qu’on la fait puram potentiam, et qu’on lui ajoute des formes substantielles et des qualités réelles qui ne sont que des chimères.
Pour la force de la percussion, il est certain qu’elle peut être égalée par la pesanteur ; et ce qu’il dit que le poids F dessus D est en son repos, etc., n’est nullement redevable ; car il est certain qu’un corps ainsi appuyé sur un autre ne pèse pas moins pour être appuyé sur lui ; et l’exemple que vous donnez de la presse dont on marque les pistoles est fort à propos : car on peut aisément calculer par son moyen de combien de livres pesant devrait être le poids qui, étant appuyé sur une pistole sans percussion, serait suffisant pour la marquer, et ainsi égaler la force du coup de marteau qui la peut aussi marquer.
Je viens à l’autre lettre d’un de vos religieux de Blaye ; et pour ce que je ne sais point quels sont les deux points dont vous vouliez avoir mon sentiment, je dirai ici un mot de chacun de ceux qu’il traite.
Mr. de Zuytlichem sent me four treaties that you had him copy for you. The first one deals with the circles formed in water; I notice that the author possesses a very good style and tries to philosophize in the proper manner—but he lacks a solid foundation in his arguments, and uses numerous words to express something whose truth could be explained in far fewer words. The second treatise is a letter from a geostatician addressing Mr. des Argues; I don’t see that it causes much harm. The third one is by Mr. F. regarding tangents; the first point discussed is nothing new, and as for the second point, which he claims I found difficult to understand, he fails to provide any clear resolution. Moreover, although the example he gives of the roulette seems convincing, it is not due to the strength of his argumentation itself—but rather it appears that he adapted his theory to fit that particular example. The fourth treatise deals with the daily motion of the earth; I don’t find anything in it that hasn’t already been discussed elsewhere. As for “The Characteristics of Passions” and “The Education of the Dauphin,” he has not sent them to me either.
You ask where I know that a ball moving from D to B will return to E instead of staying at B; what I learn comes from the understanding of the laws of nature, one of which is that anything that exists remains in its original state unless subjected to an external cause, just as a square remains a square, etc. Another law is that one object cannot prevent another from moving unless it incorporates that object within itself. Therefore, if the surface ABC is extremely hard and immovable, it cannot stop a ball moving from D to B from continuing on its path to E; but if the same surface is soft, it will not be able to hinder it. This is why in my work “Dioptrica,” I assumed that both the surface and the ball were perfectly hard, and that the ball had neither weight nor volume, etc., in order to ensure the rigor of my mathematical demonstration. I am well aware that the reflection of an ordinary ball never occurs at exact right angles, nor perhaps does it happen with any ray of light; nevertheless, for rays of light, since they can travel from the heavens to us without losing their intensity, any loss they might experience upon hitting a polished surface is negligible.
Experiments involving striking balls with either a large or small mallet, or shooting arrows with a large or small bow, are nearly impossible to carry out, but the reason for this is quite obvious and certain. For whether the bow or mallet is large or small, if they strike with equal force and speed, they will produce the same effect. What deceives people, however, is the fact that it requires considerably less effort to strike with a large mallet with the same force as with a small one, or to draw a large bow to the same degree of tension as a small one. As for long muskets, they do not shoot any farther than short ones; this is because the bullet remains inside the barrel for a longer time, being propelled by the powder for an extended period and thus traveling at greater speed. To claim that a cannonball, after its final rebound, possesses more force than if it had been manually propelled to travel at the same speed is nothing but imagination. I have witnessed this in practice: a shield was damaged by the rebound of a cannonball without causing any harm to the person wearing it. Indeed, if the cannonball had been launched with less force but still capable of propelling it four or five feet into the air, it would have caused just as much damage. It is true that a wound inflicted by a cannonball is more dangerous than one caused by a manually thrown object; but this is due to another reason: the cannonball is hotter upon impact and often spins around its central axis, retaining the force of the powder surrounding it—which can easily lead to gangrene.
The difficulty encountered by the parts of metals that float in aqua fortis can be resolved by what I stated in my work “Météores” regarding the parts of salt that float in water—that is, these parts mix and intermingle with those of aqua fortis in such a way that they actually assist its movement rather than hindering it. However, the same is not true for dust; there is no doubt whatsoever that subtle matter is present in great abundance within water and all terrestrial substances.
When I said that a ball which encounters another ball twice its size must transfer two-thirds of its own motion to that other ball, it was meant that the two balls should then join together and move together thereafter, and that they should both be perfectly solid and have their surfaces perfectly polished, etc.; it is therefore easy to calculate, according to the laws of nature that I have mentioned earlier, that if one body causes another to move, it must lose an amount of motion equal to that which it transfers to the other body. For if object A and object B move together, then each half of object B will possess the same amount of motion as object A; consequently, object B will have two-thirds of the total motion that was originally in object A alone.
As for the phenomenon of ebb and flow, there is no apparent reason why ponds or lakes should exhibit such behavior, given the explanations I have provided—except that they are connected to the Ocean through various underground channels, just as some wells do. Indeed, only this vast expanse of water surrounding the Earth can simultaneously experience, on all its sides, greater freedom in rising on one side and slight restraint in falling on the other.
I now turn to the letter from the doctor of Sens; in it, I find that throughout his entire reasoning regarding salt, he merely proves that terrestrial substances are formed from each other, but not that air or earth are formed from salt, rather than salt being formed from air or earth. Thus, he should have concluded merely that both salt and all other substances are made of the same material; which is certainly true and in accord with both the philosophy of that school and my own. The only difference is that in that school, this material is not explained properly—since it is regarded as pure potentiality—and substantial forms and real qualities are attributed to it, when these are nothing but mere illusions.
As for the force of impact, it is certain that this force can be equalled by the weight; and what he says about the weight F acting on D in a state of rest, etc., is entirely unfounded; for it is clear that a body placed in such a position on another body does not weigh less simply because it is resting upon it. The example you give of the press used to mark pistols is very appropriate: for by means of this example, one can easily calculate how many pounds of weight would be required to leave an impression on a pistol without a percussion mechanism, thus equating that force with the impact of a hammer, which is also capable of producing such an impression.
I am referring to another letter from one of your religious figures from Blaye; since I am not aware of what those two specific points are regarding which you wished to hear my opinion, I will comment on each of them separately in this letter.
Il signor de Zuytlichem mi ha inviato quattro trattati che voi gli avete fatto copiare: il primo tratta dei cerchi che si formano nell’acqua; noto che l’autore possiede uno stile molto buono e cerca di filosofare nel modo corretto, ma gli mancano le basi teoriche necessarie e utilizza molte parole per spiegare concetti che potrebbero essere espressi in poche frasi. Il secondo trattato è una lettera del geostatico contro il signor des Argues; non credo che possa rappresentare un grande ostacolo nel dibattito. Il terzo trattato è di un certo signor F. riguardante i concetti legati alle tangenti: il primo punto trattato non presenta nulla di nuovo, e per quanto riguarda il secondo punto, che l’autore definisce difficile da comprendere, in realtà non viene affatto risolto. Anche se nell’esempio della roulette la spiegazione sembra corretta, ciò non deriva dalla validità delle regole proposte dall’autore, ma piuttosto sembra che abbia adattato le sue teorie a quel caso specifico. Il quarto trattato tratta del movimento quotidiano della Terra; non trovo nulla di particolarmente innovativo in esso. Per quanto riguarda i “Caratteri delle passioni” e l’“Instituzione del duca”, non mi sono stati inviati né l’uno né l’altro.
Vi chiedete da dove io sappia che una palla che va da D a B ritorna verso E invece di rimanere ferma a B; ciò lo apprendo conoscendo le leggi della natura, tra cui quella secondo cui “quidquid est, manet in eodem statu in quo est, nisi a causa externa mutetur”: ad esempio, ciò che è quadrato rimane quadrato, e ciò che è in movimento continua a muoversi finché non viene ostacolato. Un’altra legge della natura stabilisce che un corpo non può impedire il movimento di un altro se non lo assorbe completamente dentro di sé. Da questo deriva che, se la superficie ABC fosse estremamente dura e immobile, essa non potrebbe impedire alla palla di proseguire verso E; al contrario, se questa superficie fosse morbida, non riuscirebbe a fermarla. È per queste ragioni che nella mia “Dioptrica” ho ipotizzato che la superficie e la palla siano perfettamente dure, e che la palla non abbia né peso né dimensioni, al fine di rendere la mia dimostrazione matematica più chiara. So bene che la riflessione di una palla comune non avviene mai con angoli esatti, né tantomeno quella dei raggi di luce; tuttavia, poiché i raggi di luce possono arrivare fino a noi senza perdere la loro forza, e il loro impatto su un corpo lucido non ne riduce in modo significativo l’intensità, posso comunque basarmi su queste leggi per formulare le mie teorie.
Le esperienze di colpire delle palle con lo stesso impeto utilizzando un manganello grande o piccolo, oppure di scoccare frecce con un arco grande o piccolo, sono quasi impossibili da realizzare; tuttavia la ragione di ciò è molto evidente e certa. Infatti, che l’arco o il manganello sia grande o piccolo, se vengono utilizzati con la stessa forza e velocità, avranno lo stesso effetto. Ciò che inganna, però, è il fatto che per colpire con un manganello grande con la stessa intensità di uno piccolo, o per tendere un arco grande in modo che abbia la stessa potenza di uno piccolo, sia necessario impiegare una forza decisamente inferiore. Per quanto riguarda le lunghe balestre, esse non scoccano più lontano delle corte: infatti, la palla rimane più a lungo nel cannone e viene spinta dalla polvere per un periodo più lungo, quindi viaggia anche a una velocità maggiore. Affermare che una palla sparata da un cannone abbia più forza dopo i suoi ultimi balzi rispetto a quando viene lanciata a mano, in modo che si muova alla stessa velocità, credo sia soltanto un’immaginazione. Ne ho avuto la prova su una armatura danneggiata dallo impatto di una palla: colui che la indossava non è stato ucciso. Senza dubbio, se la palla fosse stata lanciata con meno forza, ma in modo tale da farle compiere un balzo di quattro o cinque piedi di altezza, avrebbe comunque causato lo stesso danno all’armatura. È vero che il colpo inferto da una palla sparata da un cannone è più pericoloso rispetto a quello di una palla lanciata a mano; ma ciò è dovuto a ragioni diverse: la palla, infatti, diventa molto più calda e spesso ruota attorno al proprio centro, trattenendo con sé anche il vento prodotto dalla polvere, il quale può facilmente causare cancrena.
La difficoltà legata alle parti dei metalli che galleggiano nell’acido nitrico può essere risolta con ciò che ho detto nei miei “Météores” riguardo alle particelle di sale che galleggiano nell’acqua, ovvero che queste si mescolano e si fondono in modo tale da facilitare il movimento dei metalli nell’acido nitrico, senza ostacolarlo; tuttavia, lo stesso non vale per la polvere. Non vi è dubbio che la materia sottile sia presente in abbondanza nell’acqua e in tutti i corpi terrestri.
Quando ho detto che una sfera che incontra un’altra la cui dimensione è il doppio della sua deve trasmetterle due terzi del proprio movimento, ciò si intende nel senso che le due sfere devono unirsi e muoversi insieme; inoltre, queste sfere devono essere perfettamente dure e avere una superficie completamente levigata, ecc. Da ciò deriva che è facile calcolare, seguendo la legge della natura di cui ho appena parlato, che se un corpo fa muovere un altro, deve perdere esattamente la stessa quantità di movimento che trasmette: infatti, se A e B si muovono insieme, ciascuna metà di B possiede lo stesso movimento di A; quindi, B possiede due terzi e A un terzo del totale del movimento che in precedenza apparteneva esclusivamente ad A.
Per quanto riguarda il flusso e il riflusso, non vi è alcuna traccia che gli stagni o i laghi possano presentarli, per la ragione che ho spiegato: a meno che non siano collegati all’Oceano attraverso diversi canali sotterranei, come avviene in alcuni casi, o persino attraverso alcuni pozzi che presentano fenomeni di flusso e riflusso. Infatti, solo questa vasta massa d’acqua che circonda la Terra può, nelle sue varie parti e su entrambi i lati, godere di una maggiore libertà nel salire verso l’alto, mentre su altri due lati subisce una certa restrizione nel scendere verso il basso.
Passo ora alla lettera del medico di Sens: in tutto il ragionamento che egli sviluppa sul sale, dimostra soltanto che i corpi terrestri si formano a vicenda, ma non che l’aria o la terra possano trasformarsi in sale, né che il sale possa derivare dall’aria o dalla terra; quindi dovrebbe concludere semplicemente che sia il sale che tutti gli altri corpi siano fatti di una stessa materia. Ciò è assolutamente vero e concorda sia con la filosofia della scuola in questione che con la mia; tuttavia, nella scuola in questione questa materia non viene spiegata correttamente: vien considerata come “purezza potenziale”, e le forme sostanziali e le qualità reali che le vengono attribuite sono in realtà solo chimere.
Per quanto riguarda la forza della percussione, è certo che essa possa essere paragonata alla gravità; inoltre, ciò che afferma riguardo al peso F esercitato su D in condizioni di equilibrio non ha alcun fondamento logico; infatti, è evidente che un corpo appoggiato su un altro non pesi di meno soltanto perché si trova in tale posizione. L’esempio che citate riguardo alla pressione utilizzata per incidere i segni sulle pistole è molto appropriato: attraverso di esso si può facilmente calcolare a quanti libbre dovrebbe equivalgere il peso necessario per incidere un segno su una pistola priva di meccanismo di percussione, dimostrando così che tale peso è in grado di eguagliare la forza del martello utilizzato allo stesso scopo.
Vi parlo dell’altra lettera di uno dei vostri religiosi di Blaye; poiché non conosco quali siano i due argomenti su cui desideravate il mio parere, dirò qui qualcosa riguardo a ciascuno di essi.
Je vois bien qu’on peut expliquer un même effet particulier en diverses façons qui soient possibles, mais je crois qu’on ne peut expliquer la possibilité des choses en général que d’une seule façon, qui est la vraie. 2° Il a raison de dire qu’on a eu grand tort d’admettre pour principe que nul corps ne se meut de soi-même : car il est certain que de cela seul qu’un corps a commencé de se mouvoir, il a en soi la force de continuer à se mouvoir, ainsi que de cela seul qu’il est arrêté en son lieu, il a la force de continuer à y demeurer ; mais pour le principe de mouvement qu’il imagine différent en chaque corps, il est du tout imaginaire. 3° Je n’approuve point non plus ces indivisibles, ni les naturelles inclinations qu’il leur donne ; car je ne puis concevoir de telles inclinations sans entendement, et je n’en attribue pas même aux animaux sans raison ; mais j’explique tout ce que nous appelons en eux appétits ou inclinations par les seules règles des mécaniques. Je n’approuve point non plus tous ces éléments qui sont autant de choses non intelligibles, qu’il en veut faire entendre d’autres par son moyen. 4° Deux indivisibles ne pourraient faire, à tout rompre, qu’une chose divisible en deux ; mais de dire qu’ils puissent faire un corps, il faut savoir ce qu’on entend par le nom de corps, à savoir une chose longue, large et étendue ; ce qui ne peut être composé d’indivisibles, à cause qu’un indivisible ne peut avoir aucune longueur, largeur et profondeur, ou bien, s’il en avait, nous pourrions derechef le diviser par notre imagination, ce qui suffit pour montrer qu’il n’est pas indivisible ; car si nous la pouvons ainsi diviser, un ange, ou Dieu même le peut diviser réellement. Pour ce qu’il ne veut pas qu’on n’admette point d’autres principes que la figure et le mouvement, à cause qu’il craint qu’on ne puisse expliquer par leur moyen toutes les diverses qualités qui sont dans le vin, vous pourrez lui ôter cette crainte en l’assurant qu’on les a déjà toutes expliquées et avec cela toutes les autres qui se peuvent présenter à nos sens. Pour le miracle qu’il rapporte ici, il aurait besoin d’être vu pour être cru. 5° Je n’entends pas le sujet de cet article, faute d’avoir vu votre lettre à laquelle il répond ; mais il est certain que la plus grande vitesse de la corde n’est pas ni au commencement ni à la fin, mais environ le milieu de chaque tour ou retour. 6° Je ne dis rien à tout cet article qui regarde la lumière, à cause qu’il n’y a rien que je ne croie que vous puissiez aisément résoudre ; et ce n’est pas merveille que ceux qui n’ont ouï que quelques mots de mes pensées touchant cela les interprètent mal, et y trouvent plusieurs choses incompréhensibles. 7° Pour ce qu’il dit ici que ce qui lui fait admettre tous ces éléments est qu’il ne voit pas qu’on puisse expliquer les phénomènes de la nature avec moins de suppositions, je m’assure que si on les lui explique tous par les seules figures et mouvements, on pourra aisément le convertir : car aussi bien ne peut-il pas entendre tous ces éléments qu’il suppose, et ainsi il ne fait que tâcher d’expliquer obscurum per obscurius. 8° Je ne vois pas pourquoi il confond la doctrine des athées avec celle de ceux qui expliquent la nature par les figures et par les mouvements, comme s’il y avait quelque affinité entre l’une et l’autre ; mais quand il dit que l’idée d’un être simple que nous concevons contenir tout être ne pourrait être conçue si elle n’avait un exemplaire véritable, et que nous ne pouvons concevoir (supple distinctement) que les choses possibles et vraies, il semble avoir lu mes écrits, car ils contiennent cela même ; mais ii met ensuite beaucoup de choses que je ne puis approuver, comme que cet être ait des dimensions, et qu’on puisse concevoir des dimensions sans composition de parties, ou au moins sans que ce qui a des dimensions soit divisible, etc. Il a raison aussi, que tout ce que nous ne concevons pas distinctement n’est pas faux pour cela, et il l’applique bien au mystère de la Trinité, qui est de la foi, et qui ne peut être connu par la seule raison naturelle. Je ne trouve rien aux autres articles à remarquer. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 11 novembre 1640
(Lettre 45 du tome II.)
De Leyde, 11 novembre 1640.
Mon Révérend Père,
Je vous remercie des nouvelles du sieur N. Je n’y trouve rien d’étrange, sinon qu’il ait ignoré ce que je vous suis ; car il n’y a personne ici qui me connaisse tant soit peu qui ne le sache : c’est le plus franc pédant de la terre, et il crève de dépit de ce qu’il y a un professeur en médecine en leur académie d’Utrecht, qui fait profession ouverte de ma philosophie, et fait même des leçons particulières de physique, et en peu de mois rend ses disciples capables de se moquer entièrement de la vieille philosophie. Voëtius et les autres professeurs ont fait tout leur possible pour lui faire défendre par le magistrat de l’enseigner ; mais tout au contraire le magistrat lui a permis malgré eux. Ce Voëtius a gâté aussi la demoiselle de Schurmans ; car au lieu qu’elle avait l’esprit excellent pour la poésie, la peinture, et autres telles gentillesses, il y a déjà cinq ou six ans qu’il la possède si entièrement, qu’elle ne s’occupe plus qu’aux controverses de la théologie, ce qui lui fait perdre la conversation de tous les honnêtes gens ; et pour son frère, il n’a jamais été connu que pour un homme de petit esprit. J’ai fait rendre une lettre pour Voëtius au messager, afin qu’il en paie le port, comme si elle n’était point venue sous couvert, et que vous soyez par là un peu vengé des six livres qu’il : vous a fait payer pour ses thèses.
Pour la philosophie de l’école, je ne la tiens nullement difficile à réfuter, à cause des diversités de leurs opinions ; car on peut aisément renverser tous les fondements desquels ils sont d’accord entre eux, et cela fait, toutes leurs disputes particulières paraissent ineptes. J’ai acheté la Philosophie du frère Eust. à Sancto P. qui me semble le meilleur livre qui ait jamais été fait en cette matière, je serai bien aise de savoir si l’auteur vit encore.
Votre supputation de la force de la presse, composée avec la pesanteur, est fort bonne, et je n’y saurais rien ajouter. Pour la vis d’Archimède, elle n’a point d’autre raison, sinon que le creux ou la concavité qui contient l’eau monte toujours, à mesure que la vis tourne : car, par exemple, le creux A, dans lequel est l’eau ? sera monté à B lorsque la vis aura fait un tour, et cette eau ne peut sortir de ce creux pendant que la vis tourne, ou bien il faudrait qu’elle montât ; car A. est plus bas que C et D, et B est aussi plus bas que C et E.
I see quite well that the same particular effect can be explained in various possible ways, but I believe that the possibility of things in general can only be explained in one way, and that is the true way. 2° He is right in saying that it was a great mistake to assume as a principle that no body moves on its own; for it is certain that precisely because a body begins to move in a particular way, it possesses within itself the force to continue moving in that same direction; and likewise, precisely because a body comes to rest in a certain place, it has the force to remain there. But the principle of motion that he imagines to exist differently in each body is entirely imaginary. 3° I also do not approve of these so-called “indivisibles,” nor of the natural inclinations that he attributes to them; for I cannot conceive such inclinations without the presence of intelligence, and I even refuse to attribute them to animals lacking reason. Instead, I explain everything that we call their desires or inclinations solely in terms of the laws of mechanics. Nor do I accept all these so-called “elements” as real entities; they are merely things that are unintelligible, and he attempts to use them as means to explain other phenomena. 4° Two indivisibles could at most combine to form something divisible into two parts; but to claim that they can combine to form a body requires a clear definition of what we mean by a “body”—that is, something that has length, width, and depth. Since an indivisible cannot possess these attributes, it follows that if it did, we could easily divide it in our imagination, which would prove that it is not truly indivisible. After all, if we can imagine dividing it, then an angel or even God could actually divide it as well. As for his insistence that only shape and motion should be accepted as fundamental principles, I assure him that all the various qualities observed in substances, including wine, have already been explained using these principles alone. As for the “miracolo” he mentions here, it would need to be witnessed before it could be believed. 5° I do not understand the subject of this article, having not seen your letter to which he is responding; but it is clear that the fastest point of a vibrating string is not at the beginning or end of its motion, but rather around the middle of each cycle. 6° I say nothing about the aspects of light in this article, because there is nothing I do not believe you could easily explain. It is no wonder that those who have only heard a few words of my thoughts on this subject misunderstand them and find them incomprehensible.
7° As for what he says here—that the reason he accepts all these elements is that he fails to see that natural phenomena can be explained with fewer assumptions—I assure you that if we were to explain them all solely in terms of figures and motions, we could easily convert him to our views: for after all, he cannot understand these very elements he assumes himself; thus, he is merely trying to explain the obscure through something even more obscure.
8° I do not see why he confounds the doctrine of atheists with that of those who explain nature in terms of figures and motions, as if there were some kind of affinity between them; but when he says that the idea of a simple being that we conceive as containing all existence cannot be conceived at all unless there is a real exemplar of it, and that we can only conceive (clearly and distinctly) things that are both possible and true, it seems he has read my writings, for they indeed contain such ideas; however, he adds many things that I cannot approve of—for instance, that this supposed simple being must have dimensions, or that we can conceive dimensions without any composition of parts, or at least without anything that has dimensions being divisible, etc. He is also right in saying that everything which we cannot conceive clearly is not necessarily false; and he applies this well to the mystery of the Trinity, which belongs to faith and cannot be understood by pure natural reason alone. I see nothing else worthy of note in his other points.
I am, etc.
To R. P. Mersenne, November 11, 1640
(Letter 45 from Volume II.)
Leiden, November 11, 1640.
My Reverend Father,
I thank you for the news regarding Mr. N. I see nothing strange in it, except that he has overlooked what I am to you; for there is not a single person here who knows me at all who would not be aware of this: he is the most blatant pedant on earth, and he is consumed with envy because there is a professor of medicine in their academy of Utrecht who openly professes my philosophy and even gives private lessons in physics. In just a few months, his students become capable of completely mocking the old philosophy. Voëtius and the other professors did everything in their power to have him banned from teaching by the authorities; but on the contrary, the magistrate allowed him to continue despite their efforts. This Voëtius has also ruined Mademoiselle de Schurmans; for instead of having an excellent mind for poetry, painting, and other such pursuits, he has completely dominated her thoughts over the past five or six years, so that she now only engages in theological debates—which causes her to lose the ability to engage in conversation with any decent people. As for his brother, he has never been known to be anything but a man of narrow-mindedness. I had a letter for Voëtius sent back to its sender, so that he could pay for its postage, as if it had not been sent under cover; and in this way, you may be able to get some revenge for the six books he made you pay for his theses.
Regarding the philosophy of this school, I find it by no means difficult to refute, due to the diversity of their opinions; for it is easy to overthrow all the foundations on which they agree among themselves, and once that is done, all their particular disputes seem utterly irrelevant. I purchased The Philosophy by Brother Eustachius at Sancto Pausinus, which seems to me to be the best book ever written on this subject. I would be very pleased to know if the author is still alive.
Your conjecture regarding the principle behind the force of a pump, which operates by utilizing gravity, is quite sound, and I would not be able to add anything to it. As for Archimedes’ screw, its function is based solely on the fact that the hollow chamber containing water always rises as the screw rotates: for instance, the chamber A, which contains water, will rise to the level of chamber B after one full rotation of the screw. Moreover, the water within this chamber cannot escape while the screw is in motion; it must necessarily rise higher, since chamber A is located below chambers C and D, just as chamber B is below chambers C and E.
Vedo bene che lo stesso effetto particolare possa essere spiegato in diversi modi possibili, ma credo che la possibilità delle cose, in generale, possa essere spiegata solo in un modo, e cioè nel modo vero. 2° Ha ragione quando afferma che abbiamo commesso un grande errore ad ammettere come principio che nessun corpo si muove di per sé: infatti è certo che proprio dal fatto che un corpo ha iniziato a muoversi deriva la forza necessaria per continuare a muoversi, così come dal fatto che è fermo nel suo luogo deriva la forza per rimanere fermo; ma il principio di movimento che egli immagina diverso in ogni corpo è del tutto immaginario. 3° Non approvo nemmeno questi “indivisibili”, né le inclinazioni naturali che attribuisce loro; non riesco infatti a concepire tali inclinazioni senza l’intelligenza, e non le attribuisco nemmeno agli animali privi di ragione; spiego invece tutto ciò che chiamiamo in loro appetiti o inclinazioni esclusivamente attraverso le leggi della meccanica. Non approvo nemmeno tutti questi “elementi” che sono in realtà cose non intellegibili, e che egli vuole utilizzare per spiegare altre cose. 4° Due “indivisibili”, nel migliore dei casi, potrebbero formare solo una cosa divisibile in due; ma dire che possano formare un corpo significa capire cosa si intenda per “corpo”, cioè una cosa lunga, larga ed estesa; e questo non può essere composto da “indivisibili”, poiché un indivisibile non può avere lunghezza, larghezza o profondità; inoltre, se ne avesse, potremmo immediatamente dividerlo con la nostra immaginazione, il che dimostra chiaramente che non è davvero indivisibile; infatti, se possiamo dividerlo in questo modo, anche un angelo, o addirittura Dio stesso, potrebbe farlo realmente. Per quanto riguarda l’affermazione secondo cui non si dovrebbero ammettere principi diversi dalla forma e dal movimento, perché teme che ciò possa impedire di spiegare tutte le diverse qualità presenti nel vino, potete tranquillizzarlo dicendogli che queste qualità sono già state spiegate, insieme a tutte le altre che i nostri sensi possono percepire. Per quanto riguarda il “miracolo” che egli menziona qui, dovrebbe essere visto per essere creduto. 5° Non comprendo esattamente l’argomento di questo articolo, poiché non ho letto la sua lettera a cui risponde; tuttavia è certo che la massima velocità della corda non si trova né all’inizio né alla fine del suo movimento, ma piuttosto a metà di ogni giro. 6° Non ho nulla da dire su tutto ciò che riguarda la luce, poiché non c’è nulla che non creda possiate spiegare facilmente; e non sorprende affatto che coloro che hanno sentito solo alcune parole delle mie riflessioni al riguardo le interpretino male, trovandovi molte cose incomprensibili.
7° Per quanto egli affermi che ciò che lo spinge ad ammettere tutti questi elementi sia il fatto di non riuscire a immaginare che i fenomeni della natura possano essere spiegati con meno ipotesi, sono certo che se gli si spiegassero tutti tali fenomeni esclusivamente attraverso le figure e i movimenti, sarebbe facile convincerlo: infatti, non potrebbe comunque comprendere quegli elementi che egli stesso ipotizza, quindi cerca soltanto di spiegare l’oscurità con altra oscurità.
8° Non vedo perché confonda la dottrina degli atei con quella di coloro che spiegano la natura attraverso le figure e i movimenti, come se esistesse qualche affinità tra le due; tuttavia, quando afferma che l’idea di un essere semplice che, secondo noi, contiene in sé ogni altra entità non potrebbe essere concepita senza un esempio reale, e che possiamo comprendere soltanto le cose possibili e vere in modo distinto, sembra aver letto i miei scritti, poiché anch’essi esprimono proprio questo concetto; tuttavia aggiunge poi molte cose che non posso approvare, come l’idea che tale essere semplice abbia dimensioni, o che si possano concepire dimensioni senza la composizione di parti, o almeno senza che ciò che ha dimensioni sia divisibile, ecc. Ha ragione anche nel sostenere che tutto ciò che non comprendiamo in modo distinto non è necessariamente falso, e applica bene questa idea al mistero della Trinità, che riguarda la fede e che non può essere compreso esclusivamente attraverso la ragione naturale. Non trovo nulla da osservare sugli altri punti. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 11 novembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 45.)
Leyda, 11 novembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Vi ringrazio per le notizie riguardanti il signor N. Non trovo nulla di strano in esse, se non il fatto che abbia ignorato chi io sia; infatti, qui non c’è nessuno che mi conosca minimamente e che non lo sappia: è il pedante più sincero del mondo, e soffre terribilmente per il fatto che nell’accademia di Utrecht ci sia un professore di medicina che pubblicamente difende la mia filosofia e addirittura tiene lezioni private di fisica; in pochi mesi i suoi discepoli sono diventati capaci di prendersi gioco completamente della vecchia filosofia. Voëtius e gli altri professori hanno fatto di tutto per far sì che il magistrato vietasse la sua insegnamento, ma invece il magistrato glielo ha permesso nonostante le loro proteste. Questo Voëtius ha anche rovinato la signorina de Schurmans: invece di avere un’intelligenza eccellente per la poesia, la pittura e altre discipline simili, da cinque o sei anni è completamente assorbita dalle controversie teologiche, il che le fa perdere l’interesse per le conversazioni con persone oneste; quanto a suo fratello, non è mai stato conosciuto come una persona di grande intelligenza. Ho fatto restituire una lettera destinata a Voëtius al messaggero, affinché pagasse la spesa di spedizione, come se non fosse stata inviata in modo segreto, e così poteste vendicarvi un po’ dei sei libri che vi ha fatto pagare per le sue tesi.
Per quanto riguarda la filosofia di questa scuola, non ritengo affatto difficile confutarla, data la diversità delle loro opinioni; infatti è facile sovvertire tutti i fondamenti su cui sono d’accordo tra loro, e una volta fatto ciò, tutte le loro dispute particolari appaiono prive di senso. Ho acquistato “La Filosofia” del fratello Eustachio a Sancto Pauolo, che mi sembra il miglior libro mai scritto in questo campo; sarei molto interessato a sapere se l’autore sia ancora vivo.
La vostra supposizione riguardo alla forza della leva, composta dalla gravità, è molto valida, e non saprei aggiungere nulla. Per quanto riguarda la leva di Archimede, essa non ha altra spiegazione se non il fatto che il vuoto o la concavità che contiene l’acqua si solleva costantemente man mano che la leva ruota: ad esempio, il vuoto A, nel quale si trova l’acqua, si solleverà fino a raggiungere il punto B dopo un giro completo della leva; inoltre, quest’acqua non può uscire da quel vuoto mentre la leva continua a ruotare, altrimenti dovrebbe necessariamente salire verso l’alto, poiché A si trova a un livello più basso di C e D, e B è anch’esso a un livello più basso di C ed E.
Je répondrais très volontiers à ce que vous demandez touchant la flamme d’une chandelle, et choses semblables ; mais je vois bien que je ne vous pourrai jamais bien satisfaire touchant cela, jusqu’à ce que vous ayez vu tous les principes de ma philosophie ; et je vous dirai que je me suis résolu de les écrire avant que de partir de ce pays, et de les publier peut-être avant qu’il soit un an. Et mon dessein est d’écrire par ordre tout un cours de ma philosophie en forme de thèses, où, sans aucune superfluité de discours, je mettrai seulement toutes mes conclusions avec les vraies raisons d’où je les tire, ce que je crois pouvoir faire en fort peu de mots ; et au même livre, de faire imprimer un cours de la philosophie ordinaire, tel que peut être celui du frère Eustache, avec mes notes à la fin de chaque question, où j’ajouterai les diverses opinions des autres, et ce qu’on doit croire de toutes ; et peut-être à la fin je ferai une comparaison de ces deux philosophies : mais je vous supplie de ne rien encore dire à personne de ce dessein, surtout avant que ma Métaphysique soit imprimée ; car peut-être que si les régents le savaient, ils feraient leur possible pour me donner d’autres occupations, au lieu que, quand la chose sera faite, j’espère qu’ils en seront tous bien aises. Cela pourrait aussi peut-être empêcher l’approbation de la Sorbonne, que je désire, et qui me semble pouvoir extrêmement servir à mes desseins : car je vous dirai que ce peu de métaphysique que je vous envoie contient tous les principes de ma physique. La raison pour la divinité du livre dont vous m’écrivez, que si le soleil a lui éternellement il n’a pu illuminer un hémisphère avant l’autre, etc., ne prouve rien, sinon que notre âme étant finie, ne peut comprendre l’infini. Je vous ai déjà écrit que j’ai vu quatre des discours que vous avez fait écrire pour M. Huygens ; j’aurai soin de lui demander encore celui du flux et reflux, et celui de la réflexion. Je verrai aussi le cours de philosophie de M. Draconis qui, je crois, se trouvera ici : car s’il était plus court que l’autre, et autant reçu, je l’aimerais mieux ; mais je ne veux rien faire en cela sur les écrits d’un homme vivant, si ce n’est avec sa permission, laquelle il me semble que je devrais aisément obtenir, lorsqu’on saura mon intention, qui sera de considérer celui que je choisirai comme le meilleur de tous ceux qui ont écrit de la philosophie, et de ne le reprendre point plus que tous les autres. Mais il n’est point temps de parler de ceci que ma Métaphysique n’ait passé.
Pour la vitesse des balles qui sortent d’un mousquet, je crois qu’elle est plus grande en sortant de la bouche du canon qu’en aucun autre lieu, et la raison que vous m’écrivez est du tout nulle ; car l’impétuosité qui est dans la balle ne sert qu’à lui faire conserver son mouvement, et non point à l’augmenter, au lieu que la pesanteur produit à chaque moment une nouvelle impétuosité, et ainsi augmente la vitesse. Je suis bien aise de ce que M. le cardinal de Bagné se souvient encore de moi, il lui faudra envoyer ma Métaphysique lorsqu’elle sera imprimée. Il n’est point besoin que vous m’adressiez rien pour M. de Zuytlichem, mais plutôt lorsque vous m’enverrez quelque paquet un peu gros vous lui pourrez adresser, pendant qu’il n’est point à l’armée ; car j’ai pris garde qu’on me rend ici souvent de vos lettres qui ont été ouvertes, ce que j’attribue à l’infidélité du messager, qui s’accorde avec quelqu’un qui est curieux de savoir ce que vous m’écrivez. Le bon est qu’il n’y a jamais rien qui ne puisse bien être vu. J’ai envoyé dès hier ma Métaphysique à M. de Zuytlichem pour vous l’adresser, mais il ne l’enverra que dans huit jours, car je lui ai donné ce temps pour la voir. Je n’y ai point mis de titre, mais il me semble que le plus propre sera de mettre Renati Descartes Meditationes de prima philosophia ; car je ne traite point en particulier de Dieu et de l’âme, mais en général de toutes les premières choses qu’on peut connaître en philosophant. Vous verrez assez par les lettres que j’y ai jointes quel est mon dessein ; et je n’en dirai ici autre chose sinon que je crois qu’il n’y aura pas de mal, avant que de la faire imprimer, de stipuler avec le libraire qu’il nous en donne autant d’exemplaires que nous en aurons de besoin et même qu’il les donne tout reliés, car il n’y a pas plaisir d’acheter ses propres écrits ; et je m’assure que le libraire pourra bien faire cela sans y perdre. Je n’aurai besoin ici que d’environ trente exemplaires ; pour Paris c’est à vous de juger combien il nous en faudra. Je suis, etc.
De Leyde, 11 novembre 1640.
A un R.P Docteur de Sorbonne, 19 novembre 1640
(Lettre 46 du tome II.)
19 novembre 1640.
Monsieur et Révérend Père,
L’honneur que vous m’avez fait, il y a plusieurs années, de me témoigner que mes sentiments touchant la philosophie ne vous semblaient pas incroyables, et la connaissance que j’ai de votre singulière doctrine, me fait extrêmement désirer qu’il vous plaise prendre la peine de voir l’écrit de métaphysique que j’ai prié le révérend père Mersenne de vous communiquer. Mon opinion est que le chemin que j’y prends pour faire connaître la nature de l’âme humaine, et pour démontrer l’existence de Dieu, est l’unique par lequel on en puisse bien venir à bout ; je juge bien qu’il aurait pu être beaucoup mieux suivi par un autre, et que j’aurai omis plusieurs choses qui avaient besoin d’être expliquées, mais je me fais fort de pouvoir remédier à tout ce qui manque, en cas que j’en sois averti, et de rendre les preuves dont je me sers si évidentes et si certaines, quelles pourront être prises pour des démonstrations. Il y manque toutefois encore un point, qui est que je ne puis faire que toutes sortes d’esprits soient capables de les entendre, ni même qu’ils prennent la peine de les lire avec attention, si elles ne leur sont recommandées par d’autres que par moi ; et d’autant que je ne sache personne au monde qui puisse plus en cela que messieurs de Sorbonne, ni de qui j’espère des jugements plus sincères, je me suis proposé de chercher particulièrement leur protection ; et pour ce que vous êtes l’un des principaux de leur corps, et que vous m’avez toujours fait l’honneur de me témoigner de l’affection, et surtout à cause que c’est la cause de Dieu que j’ai entrepris de défendre, j’espère beaucoup d’assistance de vous en ceci, tant par votre conseil, en avertissant le père Mersenne de la façon qu’il doit ménager cette affaire, que par votre faveur, en me procurant des juges favorables, et en vous mettant de leur nombre. En quoi vous m’obligerez à être passionnément toute ma vie, etc.
Au R. P. Mersenne, 11 novembre 1640
(Lettre 47 du tome II.)
11 novembre 1640.
Mon Révérend Père,
Je vous envoie enfin mon écrit de métaphysique, auquel je n’ai point mis de titre, afin de vous en faire le parrain et vous laisser la puissance de le baptiser. Je crois qu’on le pourra nommer, ainsi que je vous ai écrit par ma précédente, Medilationes de prima philosophia ; car je n’y traite pas seulement de Dieu et de l’âme, mais en général de toutes les premières choses qu’on peut connaître en philosophant par ordre ; et mon nom est connu de tant de gens, que si je ne le voulais pas mettre ici, on croirait que j’y entendrais quelque finesse, et que je le ferais plutôt par vanité que par modestie.
I would be more than willing to answer your questions regarding the flame of a candle and similar matters; but I realize that I could never fully satisfy you on these points until you have seen all the principles of my philosophy. I have resolved to write them down before leaving this country, and perhaps to publish them within a year. My plan is to organize my entire philosophy in the form of theses, where, without any superfluous rhetoric, I will present only my conclusions along with the true reasons that support them—something I believe can be accomplished in very few words. In the same book, I also intend to include an outline of ordinary philosophy, similar to that of Brother Eustache, along with my own notes at the end of each section, where I will add the various opinions of others and what one should believe regarding all these matters. Perhaps towards the end, I will make a comparison between these two approaches to philosophy. But I beg you not to tell anyone about this plan yet, especially not before my Metaphysics is published; for if the regents were to learn of it, they might try to prevent me from carrying it out. However, once it is done, I hope they will all be pleased with it. This plan might also prevent the Sorbonne from approving it, which I greatly desire, as I believe it could be of immense help to my goals. Indeed, the little bit of metaphysics I send you contains all the principles of my physics. The argument you mention about the sun being able to illuminate only one hemisphere at a time proves nothing more than that our finite souls cannot comprehend the infinite. I have already read four of the lectures you had written for Mr. Huygens; I will make sure to ask him for the lectures on the tides and reflection as well. I will also take a look at Mr. Draconis’s philosophy course, which I believe will be available here. If it were shorter than the other one and just as well received, I would prefer it; but I do not wish to make any changes to the works of a living person without his permission—permission that I believe I could easily obtain once my intentions are made clear, since I intend to regard whatever course I choose as the best among all those written on philosophy, and to treat it no differently from the others. But it is not yet time to discuss this until my Metaphysics is published.
As for the speed of bullets emerging from a musket, I believe it is greater at the mouth of the barrel than anywhere else. The reason you wrote to me is entirely irrelevant; for the momentum inherent in the bullet merely serves to maintain its motion, not to increase it. On the other hand, gravity generates additional momentum at every moment, thereby increasing the speed. I am pleased that Monsignor Cardinal de Bagné still remembers me; he should send my Metaphysics to him once it is printed. There is no need for you to send anything regarding Monsieur de Zuytlichem, but when you send me a package of some considerable size, you could include it for him while he is not in the army, since I have noticed that many of your letters are opened here, which I attribute to the messenger’s dishonesty—or perhaps to someone’s curiosity about what you write to me. Fortunately, nothing can ever be completely hidden. I sent my Metaphysics to Monsieur de Zuytlichem yesterday in order for him to forward it to you, but he will not send it until in eight days, as I gave him that time to review it. I did not give it a title; however, I think “Renati Descartes’s Meditations on First Philosophy” would be the most appropriate, since I do not deal specifically with God and the soul, but rather with all the fundamental concepts that can be understood through philosophical inquiry. You will see from the accompanying letters what my intention is. I need nothing further to add except that I believe it would be wise, before printing it, to agree with the publisher to provide us with as many copies as we need—and even to have them bound together, for there is no pleasure in buying one’s own writings. I am sure the publisher can do this without losing any profit. I will need approximately thirty copies here; for Paris, you must decide yourself how many are required. Yours sincerely, etc.
Leiden, November 11, 1640.
To a Doctor of the Republic from the Sorbonne, November 19, 1640.
(Letter 46 from Volume II.)
November 19, 1640.
Mr. and Reverend Father,
The honor you did me several years ago, in telling me that my views on philosophy did not seem incredible to you, and my knowledge of your unique doctrine make it my earnest desire that you would take the trouble to read the metaphysical work I have asked the reverend Father Mersenne to convey to you. In my opinion, the approach I take in explaining the nature of the human soul and proving the existence of God is the only one that can lead to a true understanding of these matters; I acknowledge that another person could have followed this path more successfully, and that I may have omitted several points that needed further explanation. However, I am confident that I can remedy any deficiencies if notified thereof, and that the arguments I use can be made so clear and convincing as to be regarded as genuine proofs. Nevertheless, there is still one aspect that needs consideration: my writings can only be understood by those who are already predisposed to accept them, or even who take the effort to read them carefully, unless recommended to do so by others besides myself. Since I know of no one in the world who could be more influential in this regard than the gentlemen of the Sorbonne, and since I hope for their most sincere judgment on this matter, I have decided to seek their support particularly. As you are one of their leading figures and have always shown me your affection, and especially because it is the cause of God that I am endeavoring to defend, I place great hopes in your assistance—both through your advice in guiding Father Mersenne in handling this matter and through your influence in securing favorable opinions for my work. For this, I am willing to be eternally grateful to you.
To R. P. Mersenne, November 11, 1640
(Letter 47 from Volume II.)
November 11, 1640.
My Reverend Father,
I finally send you my treatise on metaphysics—without giving it a title, so that you may act as its patron and have the authority to name it. I believe it could be called, just as I referred to it in my previous letter, Meditations on First Philosophy; for it does not deal solely with God and the soul, but rather with all those fundamental concepts that can be understood through philosophical inquiry in a systematic order. Moreover, my name is known to so many people that if I did not include it here, one might assume that I was trying to conceal some subtle meaning or that I was doing so out of vanity rather than modesty.
Sarei molto disposto a rispondere alle vostre domande riguardanti la fiamma di una candela e simili argomenti; tuttavia so bene che non potrò mai soddisfarvi appieno fino a quando non avrete conosciuto tutti i principi della mia filosofia. Ho deciso di scriverli prima di lasciare questo paese, e forse di pubblicarli entro un anno. Il mio progetto è quello di redigere l’intera mia filosofia sotto forma di tesi, in cui, senza alcun discorso superfluo, esporrò soltanto le mie conclusioni insieme alle vere ragioni da cui le ho tratte; credo di poter riuscirci in poche parole. Nello stesso libro pubblicherò anche un corso di filosofia ordinaria, simile a quello del fratello Eustache, aggiungendo alle note alla fine di ogni argomento le diverse opinioni degli altri e ciò che si deve credere riguardo a tutte queste questioni. Forse, alla fine, farò anche un confronto tra queste due filosofie; ma vi prego di non parlarne ancora con nessuno, soprattutto prima che la mia Metafisica venga pubblicata. Poiché se i reggenti ne venissero a conoscenza, potrebbero cercare di impedirmi di proseguire nei miei lavori; invece, quando tutto sarà pronto, spero che ne saranno tutti molto soddisfatti. Questo potrebbe anche ostacolare l’approvazione della Sorbona, che desidero ardentemente e che ritengo possa essere di grande aiuto ai miei progetti. Poiché quel poco di metafisica che vi invio contiene già tutti i principi della mia fisica. La ragione addotta nel libro di cui mi parlate – secondo cui il sole, essendo eterno, non avrebbe potuto illuminare prima un emisfero che l’altro – non dimostra nulla, se non che la nostra anima, essendo finita, non può comprendere l’infinito. Vi ho già scritto di aver letto quattro dei discorsi che avete fatto scrivere per M. Huygens; mi assicurerò di chiedergli anche quello sul flusso e il riflusso, nonché quello sulla riflessione. Leggerò anche il corso di filosofia di M. Draconis. Poiché, se fosse più breve dell’altro e altrettanto valido, lo preferirei; ma non intendo prendere alcuna iniziativa riguardo agli scritti di una persona ancora in vita, a meno che non ottenga il suo permesso. Il quale, credo, potrei ottenere facilmente, quando si saprà della mia intenzione: quella di considerare come il migliore tra tutti coloro che hanno scritto di filosofia l’opera che sceglierò, e di non modificarla più di quanto modificherò tutte le altre. Ma non è ancora il momento di parlare di questo. Finché la mia Metafisica non sarà stata pubblicata.
Per quanto riguarda la velocità delle palle che escono da un fucile, credo che sia maggiore proprio all’uscita dalla bocca del cannone rispetto a qualsiasi altro punto; inoltre, il motivo per cui mi scrivete non ha alcun fondamento logico: l’impeto presente nella palla serve soltanto a farle mantenere il suo movimento, e non ad aumentarlo; al contrario, la gravità genera continuamente nuovo impeto, aumentando così la velocità. Sono molto felice che Monsignor il Cardinale di Bagné si ricordi ancora di me; dovrà inviarmi la mia “Metafisica” non appena verrà stampata. Non è necessario che mi inviate nulla per riguardo a Monsieur de Zuytlichem, ma piuttosto, quando mi invierete un pacco abbastanza pesante, potrete indirizzarlo a lui mentre non si trova nell’esercito; ho infatti preso precauzioni affinché le mie lettere non venissero aperte durante il trasporto, e attribuisco questo comportamento all’infedeltà del messaggero, che probabilmente collabora con qualcuno interessato a conoscere ciò che mi scrivete. Il bello è che nulla può mai essere nascosto completamente. Ho inviato ieri la mia “Metafisica” a Monsieur de Zuytlichem affinché la indirizzasse a voi, ma lui la spedirà soltanto tra otto giorni, poiché gli ho concesso questo tempo per leggerla. Non le ho dato un titolo specifico; tuttavia, credo che il nome “Meditazioni di prima filosofia di Renato Descartes” sia il più appropriato, poiché in quest’opera non tratto in modo particolare di Dio e dell’anima, ma in generale di tutte le prime questioni che si possono esaminare nella filosofia. Potrete comprendere facilmente quale sia il mio intento attraverso le lettere che ho allegato; non dirò altro se non che ritengo sia opportuno, prima di farla stampare, stabilire con l’editore che ci fornisca tanti esemplari quante ne avremo bisogno, e addirittura che li invii tutti rilegati. Non c’è infatti alcun piacere nell’acquistare i propri scritti. Sono sicuro che l’editore potrà farlo senza subire perdite. A me serviranno circa trenta esemplari; per Parigi, spetterà a voi decidere quanti ne avremo bisogno. Vi saluto cordialmente.
Leyda, 11 novembre 1640.
A un R.P. Dottore della Sorbona, 19 novembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 46.)
19 novembre 1640.
Signore e Revendo Padre,
L’onore che mi avete fatto, alcuni anni fa, dimostrandomi che i miei sentimenti riguardanti la filosofia non vi sembravano incredibili, e la conoscenza che ho della vostra singolare dottrina mi spinge con grande desiderio a chiedervi di prendervi la briga di leggere l’opera di metafisica che ho pregato il reverendo padre Mersenne di farvi pervenire. Ritengo che il percorso che intraprendo per chiarire la natura dell’anima umana e dimostrare l’esistenza di Dio sia l’unico possibile per raggiungere questo scopo; so bene che un altro avrebbe potuto seguirlo in modo ancora migliore, e che io stesso ho tralasciato alcune cose che avrebbero dovuto essere spiegate, ma sono certo di poter rimediare a tutto ciò che manca, qualora ne venissi informato, e di rendere le prove che utilizzo così evidenti e certe da poter essere considerate vere dimostrazioni. Tuttavia, manca ancora un aspetto: non posso certo sperare che tutti siano in grado di comprendere queste idee, né che si prendano la briga di leggerle con attenzione, se non vengono raccomandate da altre persone oltre a me; e poiché non conosco nessuno al mondo che possa essere più adatto di voi per questo compito, né mi aspetto giudizi più sinceri da parte vostra, ho deciso di cercare particolarmente la vostra protezione. Poiché siete uno dei principali membri del loro corpo accademico e mi avete sempre dimostrato affetto, e soprattutto perché si tratta della causa di Dio che ho deciso di difendere, spero molto nella vostra assistenza in questo senso: sia attraverso i vostri consigli, facendo sì che il padre Mersenne gestisca questa questione nel modo giusto, sia attraverso la vostra influenza, procurandomi giudici favorevoli e includendovi tra loro. Per tutto ciò vi sarò eternamente grato.
Al R. P. Mersenne, 11 novembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 47.)
11 novembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Vi invio finalmente il mio scritto di metafisica, al quale non ho dato alcun titolo, affinché possiate fare da padrino a quest’opera e lasciarmi la libertà di darle un nome. Credo che si possa chiamarlo, come quello che vi ho inviato in precedenza, “Meditationes de prima philosophia”; infatti in esso non tratto soltanto di Dio e dell’anima, ma in generale di tutte le prime questioni che si possono conoscere attraverso la filosofia. Il mio nome è noto a molte persone; quindi, se non lo avessi indicato qui, si potrebbe pensare che io abbia voluto nascondere qualche intenzione nascosta, o che l’abbia fatto più per vanità che per modestia.
Pour la lettre à messieurs de Sorbonne, si j’ai manqué au titre, ou qu’il y faille quelque souscription ou autre cérémonie, je vous prie d’y vouloir suppléer, et je crois qu’elle sera aussi bonne étant écrite de la main d’un autre que de la mienne. Je vous l’envoie séparée du traité, à cause que si toutes choses vont comme elles doivent, il me semble que le meilleur serait, après que tout aura été vu par le père G., et, s’il vous plaît, par un ou deux autres de vos amis, qu’on imprimât le traité sans la lettre, à cause que sa copie en est trop mal écrite pour être lue de plusieurs, et qu’on le présentât ainsi imprimé au corps de la Sorbonne avec la lettre écrite à la main. En suite de quoi il me semble que le droit du jeu sera, qu’ils commettent quelques-uns d’entre eux pour l’examiner, et il leur faudra donner autant d’exemplaires pour cela qu’ils en auront besoin, ou plutôt autant qu’ils sont de docteurs, et s’ils trouvent quelque chose à objecter, qu’ils me l’envoient afin que j’y réponde, ce qu’on pourra faire imprimer à la fin du livre. Et après cela il me semble qu’ils ne pourront refuser de donner leur jugement, lequel pourra être imprimé au commencement du livre avec la lettre que je leur écris. Mais les choses iront peut-être tout autrement que je ne pense, c’est pourquoi je m’en remets entièrement à vous, et au père G., que je prie par ma lettre de vous vouloir aider à ménager cette affaire : car la vélitation que vous savez m’a fait connaître que, quelque bon droit qu’on puisse avoir, on ne laisse pas d’avoir toujours besoin d’amis pour le défendre. L’importance est en ceci que, puisque je soutiens la cause de Dieu, on ne saurait rejeter mes raisons, si ce n’est qu’on y montre du paralogisme, ce que je crois être impossible, ni les mépriser, si ce n’est qu’on n’en donne de meilleures, à quoi je pense qu’on aura assez de peine. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 19 novembre 1640
(Lettre 47 du tome II.)
19 novembre 1640.
Mon Révérend Père,
Il y a huit jours que j’avais écrit les encloses pour vous être adressées par Zuytlichem avec ma Métaphysique, mais il passa par ici il y a deux jours pour aller à Groningue avec M. le Pr. et me les rapporta, comme ne pouvant écrire en France de quelques semaines. J’ai fait prix avec le messager, qui ne doit avoir que trois livres de port. Je vous en ai déjà laissé payer beaucoup d’autres pour mes lettres, et je voudrais bien avoir occasion de vous les pouvoir rendre, ce sera quand il vous plaira me la donner. Je suis bien obligé à M. des Argues, de ce qu’il lui a plu défendre ma cause contre le père B. et je suis très aise de ce que vous l’avez fait témoin de notre procédé. Je ne puis croire qu’il désapprouve que vous fassiez voir ma dernière lettre latine à ceux de sa compagnie : car encore que le père B ne vous ait point prié de m’envoyer sa lettre française, toutefois ne vous ayant point aussi prié de ne me la pas envoyer, comme il n’a eu aucune occasion de le faire, vu qu’il vous l’a envoyée pour vous faire voir ce qu’il avait eu intention de m’écrire, et vous en ayant donné une autre pour moi, je ne vois pas qu’il puisse en aucune façon trouver mauvais que vous me l’ayez envoyée comme pour me témoigner la même chose qu’il avait voulu vous témoigner par cette lettre, à savoir qu’il avait pris la peine, il y a longtemps, de me répondre ; et ainsi vous pourrez dire que c’a été pour le gratifier que vous me l’avez envoyée. Au reste, tout bien considéré, je crois que je n’ai rien mis de trop en ma réponse ; car, quelque amitié et douceur qu’ils fassent paraître, je suis assuré qu’ils m’observeront soigneusement, et qu’ils auront d’autant moins d’occasion de me nuire, qu’ils verront que je leur réponds plus vertement, et que si j’use ailleurs de douceur, c’est par modération, et non par crainte ni par faiblesse, outre que ce qu’a écrit le père B. ne mérite rien moins que ce que je lui mande. J’ai reçu l’imprimé de M. des Argues, mais je n’en ai pu lire que l’exorde et la conclusion, à cause que je n’en ai pas encore les figures, et je crains de ne les avoir de longtemps, puisqu’elles viennent par M. Zuytlichem qui est en voyage.
Je vous remercie des passages de saint Thomas pour les vœux, bien que je n’en ai jamais été en peine, car la chose est trop claire, et ceux qui objectent de telles choses, comme aussi le fiat lux, dont vous m’écrivez, montrent qu’ils ont de la mauvaise volonté sans science. Et je crois que vous avez plus de raison de vous moquer d’eux de ce qu’ils veulent réfuter des choses qu’ils n’entendent pas par d’autres qu’ils entendent encore moins, qu’ils n’en peuvent avoir de vous brocarder. La réponse que vous leur avez donnée, à savoir que lorsque Dieu a dit fiat lux, il a fait mouvoir les parties de la matière, et leur a donné inclination à continuer ce mouvement en lignes droites, est bonne, car cela même est la lumière ; mais je crois que vous ferez mieux de laisser telles gens sans autre réponse, sinon que, s’ils ont quelque chose à m’objecter, ils me le doivent envoyer, quand ce ne serait qu’un seul mot, et que je le recevrai en bonne part, mais que je me moque de tous ceux qui parlent de ce que j’ai écrit sans m’en avertir, et que je publie partout que je les tiens pour médisants.
Il est certain que le poids C ne pèse sur le plan AD que la différence qui est entre la force qu’il faut à le soutenir sur ce plan et celle qu’il faut pour le soutenir en l’air, comme s’il pèse cent livres et qu’il n’en faille que quarante pour le soutenir sur AD, ce plan AD en porte soixante seulement ; et même la force d’un coup de canon ou de mousquet se peut mesurer ainsi, comme vous pouvez voir en ma Dioptrique, page 19, où l’eau se trouve assez forte pour résister à un coup de canon tiré obliquement ; mais néanmoins il y a diverses choses à considérer en ceci auxquelles je ne puis penser à présent, car je n’ai le temps que de vous dire que je vous suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 6 décembre 1640
(Lettre 49 du tome II.)
6 décembre 1640.
Mon Révérend Père,
Regarding the letter to the gentlemen of the Sorbonne, if I have omitted any necessary title or if some formality such as a signature is required, I beg you to kindly rectify this. I believe that the letter would be just as valid written by someone else as by me. I am sending it separately from the treatise because, if everything goes as planned, it would be best, after Father G. and perhaps one or two of your other friends have reviewed both documents, to print the treatise without the letter. Its handwriting is too poor to be read by many people; therefore, it should be presented to the Sorbonne in its printed form along with the handwritten letter. Afterwards, I think it would be appropriate for some of them to review it, and they should provide as many copies as necessary—actually, one copy for each doctor who examines it. If they find anything objectionable, they should send it to me so that I can respond; such responses could then be printed at the end of the book. Finally, I believe they will have no reason to refuse to give their judgment, which could be printed at the beginning of the book along with the letter I am writing to them. However, things may turn out differently from what I expect; therefore, I place my complete trust in you and Father G., and I beg you both to help me handle this matter properly. As you know, my current circumstances have made me realize that, no matter how just one’s cause may be, it is always necessary to have friends to support it. The importance of this is that, since I am defending the cause of God, people should not be able to reject my arguments unless they can demonstrate some logical fallacy—which I consider impossible—or else they must provide better ones, something that I doubt they will be able to do easily. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, November 19, 1640
(Letter 47 from Volume II.)
November 19, 1640.
My Reverend Father,
Eight days ago, I had prepared the enclosed documents to be sent to you via Zuytlichem along with my work on Metaphysics; however, he passed by here two days ago on his way to Groningen with Professor M., and brought them back to me, as it would not be possible for him to write from France for several weeks. I agreed on a fee with the messenger, who should only charge three livres for the delivery. You have already paid considerably more for my letters in the past, and I would be very pleased if I had the opportunity to repay you at some point—whenever it suits you to do so. I am deeply grateful to Mr. des Argues for taking the trouble to defend my cause against Father B., and I am also very glad that you allowed him to witness our correspondence. I cannot believe he would disapprove of your decision to show my latest Latin letter to those in his company; after all, although Father B did not ask you to send me his French letter, he also did not instruct you not to do so—since he never had the opportunity to request it himself, having sent you that letter merely to let you see what he intended to write to me. Moreover, since he gave you another letter for me, I see no reason at all why he would find it wrong for you to send this one to me, as if it were meant to convey the same message: namely, that he had taken the trouble to respond to me a long time ago. Thus, you can say that you sent it to please him. In any case, after careful consideration, I believe I did not go too far in my response; for as much friendliness and gentleness as they may profess, I am certain they will watch me closely—and the less reason they will have to harm me, the more openly I will respond to them. Moreover, if I sometimes use gentleness, it is out of moderation, not out of fear or weakness. Furthermore, what Father B has written deserves nothing less than what I am responding to him with. I have received the printed edition prepared by Mr. des Argues, but I was only able to read the introduction and conclusion, as I still do not possess the illustrations; and I fear I will not get them for some time to come, since they are being sent via M. Zuytlichem, who is currently on a journey.
I thank you for quoting Saint Thomas regarding vows; however, I have never had any difficulty with this matter, for the truth is too clear. Those who object to such things, as well as those who raise objections to the phrase “fiat lux” as you mention in your letter, demonstrate that they lack both knowledge and good intentions. I believe you have every right to mock them for trying to refute things that they neither understand nor are even capable of understanding; hence, they have no grounds to criticize you. The response you gave them—that when God said “fiat lux,” He caused the various elements of matter to move and gave them the tendency to continue moving in straight lines—is indeed correct, for light itself is precisely such motion. Nevertheless, I think it would be better to leave such people without further reply. If they have anything to object to, they should send it to me, even if it is just a single word. I will receive it with gratitude, but I will laugh at all those who criticize what I have written without first informing me, and I will declare publicly that I regard them as slanderers.
It is certain that the weight C weighs on the plane AD only by the difference between the force required to support it on that plane and the force required to support it in the air—just as if it weighed a hundred pounds but only forty pounds were needed to support it on the plane AD, whereas that same plane can support only sixty pounds. Even the force exerted by a cannon or musket shot can be measured in this way. As you can see in my work “Dioptrique,” page 19, water possesses sufficient strength to resist the impact of an obliquely fired cannonball. However, there are various other factors to consider here, which I cannot address at present, as I only have time to tell you that I am yours, etc.
To R. P. Mersenne, December 6, 1640
(Letter 49 from Volume II.)
December 6, 1640.
My Reverend Father,
Per quanto riguarda la lettera indirizzata ai signori della Sorbona, se ho omesso il titolo o se è necessaria qualche firma o altra formalità, vi prego di intervenire a colmare queste lacune; credo infatti che tale lettera abbia lo stesso valore, scritta da un altro che da me. La invio separatamente dal trattato, poiché, se tutto andrà come previsto, ritengo sia meglio che il trattato venga stampato senza la lettera stessa: la sua copia, infatti, è troppo male scritta per essere letta da più persone. Successivamente, il trattato potrà essere presentato alla Sorbona insieme alla lettera redatta a mano. Penso che sia opportuno che alcuni di loro si occupino dell’esame del documento e che vengano forniti tanti esemplari quanti ne saranno necessari, ovvero uno per ogni dottore. Se dovessero riscontrare qualche obiezione, la invieranno a me affinché possa rispondere; tale risposta potrà essere poi stampata alla fine del libro. In ogni caso, non credo che possano rifiutarsi di esprimere il loro parere, il quale potrà essere pubblicato all’inizio del libro insieme alla lettera che vi sto scrivendo. Tuttavia, le cose potrebbero andare in modo diverso da come immagino; per questo mi affido completamente a voi e al padre G., e vi prego di aiutarmi a gestire questa questione: la fretta, come sapete, mi ha spinto ad agire, e comprendo bene che, per quanto buona possa essere una causa, sia sempre necessario l’aiuto degli amici per difenderla. L’importanza di tutto ciò sta nel fatto che, poiché sostengo la causa di Dio, le mie argomentazioni non possono essere facilmente respinte, a meno che non vengano contestate con argomentazioni contrarie, il che ritengo impossibile; inoltre, non possono nemmeno essere ignorate, a meno che non ne siano presentate di migliori. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 19 novembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 47.)
19 novembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Otto giorni fa avevo scritto quelle lettere affinché venissero inviate a voi tramite Zuytlichem insieme alla mia “Metafisica”, ma due giorni fa lui è passato di qua per recarsi a Groninga con il professor, e me le ha riportate, poiché non avrebbe potuto scrivere in Francia per alcune settimane. Ho concordato un compenso con il messaggero, che dovrebbe pagare soltanto tre libri di spese di trasporto. Vi ho già fatto pagare molto per le mie altre lettere, e sarei molto felice di potervele restituire quando vorrete. Sarà quando vorrete darmi l’occasione. Sono molto grato a Monsieur des Argues per aver voluto difendere la mia causa contro il padre B., e sono molto contento che abbiate voluto farlo testimone del nostro comportamento. Non posso credere che disapprovi il fatto che abbiate mostrato la mia ultima lettera latina alle persone della sua compagnia. Poiché, anche se il padre B non vi aveva chiesto di inviarmi la sua lettera in francese, non vi aveva nemmeno chiesto di non farlo, dato che non ne ha avuto l’occasione, visto che ve l’aveva inviata soltanto per farvi vedere ciò che intendeva scrivere a me. E poiché vi aveva inviato un’altra lettera per me, non vedo alcun motivo per cui possa disapprovare il fatto che l’abbiate inviata a me, come se volesse testimoniarmi la stessa cosa che intendeva farvi conoscere con quella lettera, cioè che si era preso la briga di rispondermi molto tempo fa. E così potrete dire che l’avete inviata per compiacerlo. Del resto, considerando tutto attentamente, credo di non aver detto nulla di eccessivo nella mia risposta. Poiché, per quanto possano mostrare amicizia e dolcezza, sono certo che mi osserveranno con attenzione. E avranno ancora meno motivo di nuocermi, visto che vedranno che rispondo loro in modo più deciso. E se altrove uso la dolcezza, è soltanto per moderazione, non per paura né debolezza. Oltre a ciò, ciò che ha scritto il padre B non merita certo di meno di quanto gli stia inviando io. Ho ricevuto l’edizione stampata di Monsieur des Argues, ma ho potuto leggere soltanto l’introduzione e la conclusione, poiché non ho ancora le tavole illustrate. E temo che non le avrò per molto tempo, visto che arrivano tramite Monsieur Zuytlichem, che è in viaggio.
Vi ringrazio per i passi tratti da San Tommaso riguardo ai voti, anche se non ne ho mai avuto bisogno, poiché la questione è troppo chiara; coloro che sollevano obiezioni su argomenti del genere, così come su frasi come “fiat lux”, di cui mi scrivete, dimostrano di avere cattive intenzioni e scarsa conoscenza. Credo che abbiate tutte le ragioni per deriderli, soprattutto perché cercano di confutare cose che non comprendono affatto, e ancora meno sono in grado di capire ciò che avete scritto voi. La risposta che avete dato loro – ovvero che quando Dio ha detto “fiat lux”, ha fatto muovere le parti della materia e le ha date l’inclinazione a continuare quel movimento in linea retta – è corretta, poiché proprio questo costituisce la luce; tuttavia credo sia meglio lasciare che tali persone rimangano senza alcuna risposta da parte vostra. Se hanno qualcosa da obiettare, devono inviarmelo, anche solo una singola parola; la riceverò con piacere, ma deriderò tutti coloro che parlano di ciò che ho scritto senza nemmeno avvisarmi, e pubblicherò ovunque che li considero persone malvagie.
È certo che il peso C pesi sul piano AD soltanto la differenza tra la forza necessaria per sostenerlo su quel piano e quella necessaria per sostenerlo in aria, come se pesasse cento libbre mentre ne servissero solo quaranta per sostenerlo sul piano AD, che invece ne supporta soltanto sessanta; persino la forza di un colpo di cannone o di moschetto può essere misurata in questo modo, come potete vedere nella mia “Dioptrica”, pagina 19, dove l’acqua si rivela abbastanza forte da resistere a un colpo di cannone sparato obliquamente; tuttavia ci sono diverse considerazioni da prendere in considerazione in questo ambito, alle quali non posso pensare ora, poiché ho solo il tempo per dirvi che vi sono grato, ecc.
Al R. P. Mersenne, 6 dicembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 49.)
6 dicembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Je ne puis manquer de vous renvoyer la lettre française du P. B., puisque vous la demandez ; mais je ne sais comment vous la lui pourrez rendre, à cause que vous avez écrit dessus, et qu’il y a aussi à la marge une apostille de ma main, que j’y ai mise ci-devant, en l’envoyant à un de mes amis pour la lui Faire voir : car je ne vous puis celer que je l’ai montrée à plusieurs. Et comme les jésuites ont partout des intelligences, et même qu’il y en a un en cette ville Fort Familier à un de mes amis (duquel pourtant il n’a rien appris que l’autre ait cru être à mon préjudice, car c’est un ami qui m’est très fidèle), peut-être qu’ils savent déjà que vous m’avez envoyé cette lettre ; c’est pourquoi, sauf meilleur avis, il serait, ce me semble, aussi bon de lui dire franchement que vous me laviez envoyée pensant lui faire plaisir en cela : car, en effet, il ne peut y avoir aucune raison, au moins qui lui soit honnête à confesser, pour laquelle il puisse dire vous l’avoir envoyée, que pour la même il n’ait dû aussi trouver bon que je la visse ; et il ne le peut trouver mauvais, qu’il ne témoigne par là que le sujet qui lui a fait écrire a été pour vous faire croire qu’il voulait maintenir des choses contre moi, qu’il n’ose pourtant ni ne peut maintenir devant moi. Et cependant il en a composé de gros traités pour les débiter à ses disciples ; car un Danois m’a dit ici en avoir vu un entre les mains d’un des soutenants, nommé Potier, duquel il s’était promis d’avoir copie, mais il n’a pu ; peut-être que le P. B. l’a empêché. Mais je vous envoie derechef la réponse que j’avais faite à leur lettre latine, afin que vous leur puissiez faire voir toute seule, s’il vous plaît ; car il me semble nécessaire qu’ils sachent en quel sens j’ai pris leurs paroles. Et si vous trouvez bon d’avouer au P. B. que vous m’aviez envoyé sa lettre, vous pourrez aussi lui faire voir en confidence la réponse que j’y avais faite, et lui dire que vous n’avez pas voulu lui montrer auparavant, à cause que vous la jugiez trop rude et craigniez que cela n’empêchât que nous ne pussions devenir amis ; et enfin en confessant toute la pure vérité, je crois que vous ferez plaisir à l’un et à l’autre : car j’espère que, voyant que j’ai bec et ongle pour me défendre, il sera d’autant plus retenu quand il voudra parler de moi à l’avenir. Et bien qu’il me serait peut-être plus avantageux d’être en guerre ouverte contre eux, et que j’y sois entièrement résolu s’ils m’en donnent juste sujet, j’aime toutefois beaucoup mieux la paix, pourvu qu’ils s’abstiennent de parler.
Au reste, je suis extrêmement obligé à M. des Argues de ce qu’il veut prendre la peine de catéchiser le père B. : c’est la meilleure invention qu’il est possible pour faire qu’il chante la palinodie de bonne grâce, au moins s’il se veut laissa convertir ; s’il le fait, je serai très aise de dissimuler le passé, et même d’être particulièrement son serviteur, et j’en aurai beaucoup meilleure opinion de lui, et des siens.
Pour la musique de M. Bau., je crois qu’elle diffère de l’air de Bosset comme la criée d’un écolier qui a voulu pratiquer toutes les règles de sa rhétorique diffère d’une oraison de Cicéron, où il est malaisé de les reconnaître. Je lui en ai dit la même chose, et je crois qu’il l’avoue à présent ; mais cela n’empêche pas qu’il ne soit très bon musicien, et d’ailleurs fort honnête homme et mon bon ami, ni aussi que les règles ne soient bonnes, aussi bien en musique qu’en rhétorique.
Je vous remercie de la lettre qu’il vous a plu faire transcrire pour moi ; mais je n’y trouve rien qui me serve, ni qui ne me semble aussi peu probable que la philosophie de l’école. Pour votre difficulté, à savoir pourquoi les parties très subtiles s’aplatissent plus tôt pour remplir les angles des corps, que ne font celles qui sont plus grosses, nonobstant que la matière des unes et des autres ne diffère rien du tout, elle est aisée à résoudre par cette seule considération, que plus un corps est petit, plus il a de superficie à raison de la quantité intérieure de sa matière : comme, par exemple, un cube qui n’aura que la huitième partie d’autant de matière qu’un autre n’aura pas seulement un huitième de sa superficie, mais deux huitièmes ou un quart, et ainsi des autres figures : car c’est de la quantité intérieure que dépend la dureté ou résistance à la division, et c’est au contraire la grandeur de la superficie qui la facilite, et avec cela l’extrême vitesse de cette matière très subtile.
Je ne connais pas assez la nature de l’or pour déterminer comment se meuvent ses parties dans l’eau-forte autrement que par l’exemple de celles du sel, que j’ai décrites en mes Météores. Mais il y a un million d’expériences qui peuvent prouver le mouvement des parties de l’eau qu’on ne voit point à l’œil, comme quand on a dissous dedans du salpêtre, comment est-ce que toutes les parties de ce sel se vont attacher en forme de bâtons au fond et aux côtés du vaisseau, si elles ne se remuent en y allant ; enfin, jetez une goutte de vin rouge dans de l’eau, et vous verrez à l’œil comme il coule partout pour se mêler avec elle. Je crois bien que les parties de l’or et des autres corps durs ont quelque mouvement, à cause de la matière subtile qui passe par leurs pores, mais non pas qui les sépare, comme les feuilles et branches des arbres sont ébranlées par le vent sans en être détachées.
Pour la pression de la lune, elle ne peut être sensible sur les lacs, à cause qu’ils n’ont aucune proportion avec toute la masse de la terre à laquelle cette pression se rapporte.
Le sieur Saumaise a grand tort s’il me prend pour ami de H. auquel je n’ai encore jamais parlé, et que j’ai su avoir aversion de moi il y a longtemps, à cause que j’étais ami de Balzac et qu’il est pédant. Mais M. Saum. est ingénieux à se forger des adversaires. H. a fait imprimer un vers à la fin de son livre sur le Nouveau Testament, composé en sa faveur par M. de Z. Il a déclamé contre ce vers en la préface de son second tome De usuris, que ceux qui flattent ainsi les auteurs des livres qu’ils n’ont point vus, utrem inflare pergunt, etc. M. de Z. s’en plaignit à M. Rivet, auquel M. Sau. écrivit une lettre, non tant pour s’en excuser que pour se défendre : et M. de Z. a fait quelques remarques sur cette lettre, lesquelles il m’envoya pour me les faire voir, et je lui en mandai mon sentiment ; en telle sorte que je suis assuré, bien que je ne me souvienne plus de ce qui était en ma lettre, qui était si peu étudiée que je n’en avais pas fait de brouillon, de n’y avoir rien mis au désavantage de M. de Saumaise, sinon peut-être qu’il était un peu trop aisé à offenser : ce qu’il vérifie en s’offensant de moi pour cette lettre ; car c’est celle qu’il dit avoir vue, et je n’ai d’ailleurs jamais eu grande familiarité avec lui.
Je ne suis pas marri que les ministres fulminent contre le mouvement de la terre, cela conviera peut-être nos prédicateurs à l’approuver : et à propos de ceci, si vous écrivez à ce M. du C. de B. je serais bien aise que vous l’avertissiez que rien ne m’a empêché jusqu’ici de publier ma Philosophie, que la défense du mouvement de la terre, lequel je n’en saurais séparer, à cause que toute ma physique en dépend, mais que je serai peut-être bientôt contraint de la publier, à cause des calomnies de plusieurs qui, faute d’entendre mes principes, veulent persuader au monde que j’ai des sentiments fort éloignés de la vérité ; et que vous le priiez de sonder son cardinal sur ce sujet, à cause quêtant extrêmement son serviteur, je serais très marri de lui déplaire, et qu’étant très zélé à la religion catholique, j’en révère généralement tous les chefs. Je n’ajoute point que je ne me veux pas mettre au hasard de leur censure ; car, croyant très fermement l’infaillibilité de l’église, et ne doutant point aussi de mes raisons, je ne puis craindre qu’une vérité soit contraire à l’autre.
I cannot but send you back the French letter from Father B., since you have requested it; but I do not know how you can return it to him, since you have written on it, and there is also an apostille in my handwriting at the margin, which I had added when sending it to one of my friends for him to read. I must confess that I showed it to several people. Moreover, since the Jesuits have agents everywhere—even one in this city who is very familiar with one of my friends (though he has not learned anything that could be detrimental to me, as he is a very loyal friend of mine)—it is possible they already know that you sent me this letter. Therefore, unless advised otherwise, I think it would be just as good to tell him frankly that you sent it in the hope of pleasing him. After all, there can be no honest reason for him to claim that he sent it to me, unless he also considered it appropriate for me to read it; and since he did not consider it inappropriate, it proves that the person who asked him to write it must have intended to make you believe that he wanted to assert certain things against me, though he himself neither dares nor is able to do so in my presence. Yet he has written lengthy treatises on these matters to teach his followers. A Dane here told me that he had seen one of these treatises in the hands of a supporter named Potier, from whom he had tried to obtain a copy but was unable to; perhaps Father B. prevented this. But I am sending you immediately the reply I had made to their Latin letter, so that you can show it to them yourself, if you wish. It seems necessary for them to know how I interpreted their words. If you decide to tell Father B. that you sent him his letter, you may also confide to him the reply I gave, explaining that you had not wished to show it to him before because you thought it was too harsh and feared it might prevent us from becoming friends. By telling them the whole truth, I believe you will please both of them. For I hope that, seeing that I am prepared to defend myself vigorously, he will be more cautious in whatever he says about me in the future. Although it might be more advantageous for me to engage in open conflict with them, and I am fully determined to do so if they give me a legitimate reason, I much prefer peace, as long as they refrain from speaking ill of me.
Furthermore, I am extremely grateful to Mr. des Argues for taking the trouble to instruct Father B.: it is indeed the best approach possible to make him willingly sing the palinodie, at least if he is willing to be converted; if he does so, I will be more than happy to conceal his past actions and even go out of my way to serve him. I will then hold him—and those around him—in much higher regard.
As for Mr. Bau’s music, I believe it differs from Bosset’s compositions in just the same way that the recitation of a schoolboy who has tried to apply all the rules of rhetoric differs from Cicero’s speeches—where it is difficult to recognize those rules at all. I told him the same thing, and I think he now admits it; but this does not prevent him from being a very good musician, and indeed a most honest man and my dear friend. Nor does it mean that those rules are not valid, whether in music or in rhetoric.
I thank you for having had the letter transcribed for me; however, I find nothing in it that is of any use to me, nor anything that seems even remotely more probable than the philosophy taught by that school. As for the difficulty you face in understanding why the very subtle parts of a body tend to flatten out and fill the corners of that body sooner than the coarser parts, despite the fact that there is no difference at all between the composition of one type of matter and another, this difficulty is easily resolved by considering the following: the smaller a body is, the greater its surface area relative to the amount of matter it contains. For example, a cube will contain only one-eighth as much matter as another cube; yet its surface area will not be merely one-eighth of the other’s, but two-eighths or even one-quarter—just as this holds true for other geometric shapes. It is, after all, the amount of matter within a body that determines its hardness and resistance to being divided, while it is the size of its surface area that makes such division easier—and, consequently, enables this very subtle substance to move with extreme speed.
I do not know enough about the nature of gold to determine how its various parts move within aqua fortis, other than by referring to the example of salt, which I described in my work “Météores.” However, there are countless experiments that can prove the movement of those parts of water that are invisible to the eye—for instance, when saltpeter is dissolved in water, all the particles of salt form rods at the bottom and along the sides of the container; it is clear that they must be moving in order to do so. Furthermore, if you drop a drop of red wine into water, you can see with your own eyes how it spreads throughout and mixes with the liquid. I believe that the various parts of gold and other hard substances must undergo some kind of movement, due to the subtle substances that pass through their pores; yet these substances do not separate them, just as the leaves and branches of trees are shaken by the wind without being detached.
Due to the pressure exerted by the moon, it cannot be detected on lakes, because their volume is insignificant in comparison to the massive volume of the earth upon which this pressure acts.
Mr. Saumaise is greatly in the wrong if he thinks me to be a friend of H., with whom I have never spoken and about whom I have long known to hold an aversion, simply because I was friends with Balzac and because H. is pedantic. Yet Mr. Saumaise is ingenious at inventing adversaries for himself. At the end of his book on the New Testament, H. had a verse printed, composed in his favor by Mr. de Z. In the preface to his second volume, De Usuris, H. attacked this verse, saying that those who flatter authors of books they have never read are doing so with the sole intent of inflating their own reputations. Mr. de Z. complained about this to Mr. Rivet, and then Mr. Saumaise wrote a letter to him, not so much to apologize as to defend himself. Mr. de Z. made some remarks on this letter and sent them to me for my opinion; I expressed mine to him. As far as I am concerned, although I can no longer recall the exact content of my letter—since I had not even drafted it—I am certain that I did not say anything detrimental to Mr. Saumaise, except perhaps that he was somewhat too easily offended; a fact which is evident in his reaction to my letter, since he claims to have read it, yet I have never had much contact with him.
I am not surprised that the ministers are denouncing the theory of the motion of the earth—perhaps this will even persuade our preachers to approve it. In this regard, if you write to Mr. du C. de B., I would be very grateful if you could inform him that nothing has so far prevented me from publishing my Philosophy. The defense of the theory of the motion of the earth is inseparable from it, for all my physical theories depend on it; yet I may soon be forced to publish them due to the slanderous accusations of those who, failing to understand my principles, seek to convince the world that my views are far removed from the truth. I would also ask you to urge him to inquire with his cardinal on this matter. Since I hold my master in the highest esteem and am deeply devoted to the Catholic religion, I would be very sorry to offend him. Moreover, being fervent in my support of Catholicism, I respect all its leaders. Lastly, I must add that I do not wish to risk their censure; for, believing firmly in the infallibility of the Church and having no doubt about the soundness of my arguments, I see no reason why one truth should be contrary to another.
Non posso fare a meno di rimandarvi la lettera francese del P. B., poiché me lo chiedete; ma non so come possiate restituirgliela, visto che avete scritto sopra e che c’è anche un’apostilla della mia mano sul margine, che avevo messo quando l’ho inviata a uno dei miei amici affinché la esaminasse: non posso nascondervi infatti che l’ho mostrata a molte persone. E poiché i gesuiti hanno delle spie ovunque, e anzi ce n’è uno in questa città molto influente presso uno dei miei amici (dal quale tuttavia non ha appreso nulla che potesse nuocermi, poiché si tratta di un amico molto fedele), forse già sanno che mi avete inviato questa lettera; per questo motivo, a meno che non abbiate un parere migliore, credo sia opportuno dirgli francamente che me l’avete inviata nella speranza di fargli piacere: infatti, non esiste alcuna ragione, almeno onesta da ammettere, per cui possa dire di averla inviata a me, se non perché anche lui abbia ritenuto opportuno che la leggessi; e non può considerarla negativa, poiché ciò dimostra soltanto che la persona che gli ha chiesto di scrivermi voleva far credere che volesse diffamarmi, quando in realtà non osa né può farlo davanti a me. Eppure ha scritto numerosi trattati per diffonderli tra i suoi discepoli; un danese mi ha detto qui di averne visto uno nelle mani di uno dei loro sostenitori, di nome Potier, dal quale si era promesso di ottenere una copia, ma non ci è riuscito; forse il P. B. glielo ha impedito. Vi invio quindi immediatamente la risposta che avevo dato alla loro lettera in latino, affinché possiate mostrarla loro voi stessi, se vi pare opportuno; credo infatti sia necessario che sappiano in quale senso ho interpretato le loro parole. E se ritenete opportuno confessare al P. B. che mi avete inviato la sua lettera, potrete anche mostrargli in confidenza la risposta che vi avevo dato, e dirgli che non volevate mostrarla prima, perché la giudicavate troppo dura e temevate che ciò potesse impedirci di diventare amici; confessando così tutta la verità, credo che farete piacere a entrambi: poiché spero che, vedendo che sono pronto a difendermi con tutte le mie forze, si tratterrà dal parlare male di me in futuro. E anche se forse sarebbe più vantaggioso per me entrare apertamente in conflitto con loro e sono completamente deciso a farlo se mi danno motivo, preferisco comunque la pace, purché si astengano dal parlare male di me.
Del resto, sono estremamente grato al signor des Argues per il fatto che si prenda la briga di “catechizzare” il padre B.: è davvero l’invenzione migliore possibile per far sì che quest’ultimo canti volentieri le lodi del passato, almeno se vuole essere convertito; se lo farà, mi sarà molto facile nascondere il passato e addirittura essere particolarmente suo servitore. E avrò molta più stima di lui e dei suoi seguaci.
Per quanto riguarda la musica di M. Bau., credo che differisca dall’aria composta da Bosset proprio come il modo in cui un studente che ha cercato di applicare tutte le regole della retorica esprime i propri pensieri differisce da un discorso di Cicerone, nel quale queste regole risultano difficili da riconoscere. Gli ho detto la stessa cosa, e credo che ora lo ammetta; tuttavia ciò non impedisce affatto che sia un ottimo musicista, oltre ad essere una persona molto onesta e mio buon amico. E inoltre, le regole della retorica e quelle della musica sono entrambe valide.
Vi ringrazio per la lettera che avete voluto far tradurre per me; tuttavia non vi trovo nulla di utile, né nulla che mi sembri minimamente plausibile rispetto alla filosofia della scuola in questione. Per quanto riguarda la vostra difficoltà nel comprendere perché le parti più sottili si appiattiscano prima per riempire gli angoli dei corpi, rispetto a quelle più dense, nonostante la materia di entrambe sia del tutto identica, questa difficoltà può essere facilmente risolta considerando semplicemente il fatto che, più un corpo è piccolo, maggiore è la sua superficie in rapporto alla quantità di materia che contiene: ad esempio, un cubo conterrà solo l’ottava parte della materia di un altro cubo, ma avrà una superficie pari a due ottavi o a un quarto della superficie dell’altro cubo, e lo stesso vale per altre figure geometriche. Infatti, è proprio la quantità di materia interna a determinare la durezza o la resistenza di un corpo alla divisione, mentre è invece la grandezza della sua superficie a rendere tale processo più facile, e questo spiega anche l’estrema velocità con cui si muovono queste sostanze molto sottili.
Non conosco abbastanza bene la natura dell’oro per poter determinare in che modo le sue parti si muovano nell’acido nitrico, se non attraverso l’esempio di quelle del sale, che ho descritto nei miei “Météores”. Tuttavia, ci sono milioni di esperimenti che possono dimostrare i movimenti di parti dell’acqua che non si vedono a occhio nudo; ad esempio, quando si scioglie dello zolfo nell’acqua, tutte le parti di quel sale si attaccano sul fondo e sui lati del contenitore, il che dimostra che si muovono durante il processo di dissoluzione. Inoltre, basta versare una goccia di vino rosso in acqua per vedere chiaramente come si mescoli con essa. Credo proprio che anche le parti dell’oro e di altri corpi duri possano muoversi, a causa della materia sottile che passa attraverso i loro pori; tuttavia, questa materia non li separa, proprio come le foglie e i rami degli alberi vengono scossi dal vento senza staccarsi.
A causa della pressione esercitata dalla Luna, essa non può avere alcun effetto sui laghi, poiché questi non hanno alcuna relazione proporzionale con l’intera massa terrestre a cui tale pressione si riferisce.
Il signor Saumaise commette un grave errore nel considerarmi amico di colui con cui non ho mai parlato e di cui so da tempo che nutre avversione per me, solo perché ero amico di Balzac e lui è un pedante. Tuttavia, il signor Saumaise è molto abile nel crearsi degli “avversari” artificialmente. Il signor H. fece stampare alla fine del suo libro sul Nuovo Testamento un verso scritto a suo favore dal signor de Z.; egli ne parlò negativamente nella prefazione al secondo volume del suo lavoro “De usuris”, sostenendo che coloro che lusingano in questo modo gli autori dei libri che non hanno nemmeno letto stiano semplicemente cercando di ingrandirsi a loro spese. Il signor de Z. si lamentò con il signor Rivet, e il signor Saumaise scrisse una lettera a quest’ultimo, non tanto per scusarsi quanto per difendersi; il signor de Z., a sua volta, fece alcune osservazioni su quella lettera e me le inviò affinché le esaminassi. Gli comunicai la mia opinione al riguardo; sono quindi certo, anche se non ricordo più esattamente cosa scrissi nella mia lettera – che in realtà non fu nemmeno scritta su carta, ma direttamente sul foglio originale – di non avervi detto nulla a sfavore del signor de Saumaise, tranne forse il fatto che fosse un po’ troppo facile da offendere. Il che si conferma dal fatto che lui stesso si è offeso a causa di quella lettera; infatti, è proprio quella che dice di aver letto. In ogni caso, non ho mai avuto una grande familiarità con lui.
Non sono ancora sposato, eppure i ministri maledicono apertamente il movimento della terra; forse questo convincerà i nostri predicatori ad approvarlo. A proposito di ciò, se scrivete a quel signor du C. de B., vi sarei molto grato se lo avvertiste che fino ad ora nulla mi ha impedito di pubblicare la mia Filosofia; difendere il movimento della terra è per me inseparabile dalla mia dottrina fisica, poiché tutta essa ne dipende. Tuttavia, potrei presto essere costretto a pubblicarla a causa delle calunnie di alcuni individui che, non comprendendo i miei principi, cercano di far credere al mondo che i miei pensieri siano molto lontani dalla verità. Vi pregherei inoltre di chiedere al suo cardinale il suo parere su questo argomento. Poiché desidero ardentemente servirlo, non vorrei assolutamente offenderlo; e essendo estremamente devoto alla religione cattolica, rispetto profondamente tutti i suoi capi. Non aggiungo che non intendo certo espormi al rischio della loro censura. Poiché credo fermamente nell’infallibilità della Chiesa e non dubito affatto delle mie ragioni, non ho alcuna paura che una verità possa essere contraria all’altra.
Vous avez raison de dire que nous sommes aussi assurés de notre libre arbitre que d’aucune autre notion première, car c’en est véritablement une. Quand une chandelle s’allume à une autre, ce n’est qu’un même feu qui s’étend d’une mèche à l’autre, pour ce que les parties de la flamme, agitées par la matière très subtile, ont la force d’agiter et de séparer celles de cette autre mèche, et ainsi ce feu s’augmente, puis il est divisé en deux feux quand on sépare ces deux mèches. Mais je ne puis bien expliquer le feu qu’en donnant toute ma philosophie, et je vous dirai entre nous que je commence à en faire un abrégé où je mettrai tout le cours par ordre, pour le faire imprimer avec un abrégé de la philosophie de l’école, tel que celui du P. Eust., sur lequel j’ajouterai mes notes à la fin de chaque question, qui contiendront les diverses opinions des auteurs, ce qu’on en doit croire de toutes, et leur utilité ; ce que je crois pouvoir faire en telle sorte, qu’on verra facilement la comparaison de l’une avec l’autre, et que ceux qui n’ont point encore appris la philosophie de l’école l’apprendront beaucoup plus aisément de ce livre que de leurs maîtres, à cause qu’ils apprendront par même moyen à la mépriser : et tous les moindres maîtres seront capables d’enseigner la mienne par ce seul livre. Si le père E. à S. P. vit encore, je ne me servirai pas de son livre sans sa permission ; mais il n’est pas encore temps de la demander ni même d’en parler, à cause qu’il faut voir auparavant comment mes Méditations de métaphysique seront reçues.
Tout ce que vous m’écrivez touchant la réflexion et la réfraction est entièrement selon mes pensées, et je suis bien aise que ce qu’a écrit le père B. vous ait convié à les mieux examiner ; et ce que vous dites des deux diverses déterminations, l’une d’A vers D qui demeure toujours la même, et l’autre d’A vers B, qui, changeant tant qu’on voudra, n’empêche pas que le mobile n’arrive toujours en temps égal à quelque point de la ligne DC, est une chose claire, et une si belle façon pour expliquer ma démonstration, que le père B., ne l’ayant pas voulu entendre, a montré par là qu’il aime mieux que ce soit M. des Argues que vous qui ait l’honneur de sa conversion. Je crois que ce que je vous écris pour eux en latin est suffisant pour l’obliger à m’envoyer ses objections s’il en a envie, sans qu’il soit besoin que je lui en écrive plus particulièrement : car je mande que puisqu’il n’y a rien eu qui l’ait empêché de me les envoyer, sinon qu’il n’avait pas lu la page 75 de ma préface ou de ma Méthode, je me promets qu’il n’y manquera pas dorénavant, puisqu’il sait ce qu’elle contient.
Je verrai S. Anselme à la première occasion ; vous m’aviez ci-devant averti d’un passage de saint Augustin touchant mon, je pense, donc je suis, que vous m’avez, ce me semble, redemandé depuis ; il est au livre onzième De civitate Dei, chapitre 26. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 3 décembre 1640
(Lettre 14 du tome III.)
3 décembre 1640.
Mon Révérend Père,
Ce que vous me mandez de saint Augustin et de saint Ambroise, que notre cœur et nos pensées ne sont pas en notre pouvoir, et que mentem confundunt alioque trahunt, etc., ne s’entend que de la partie sensitive de l’âme, qui reçoit les impressions des objets, soit extérieurs, soit intérieurs, comme les tentations, etc. Et en ceci je suis bien d’accord avec eux, et je n’ai jamais dit que toutes nos pensées fussent en notre pouvoir ; mais seulement que s’il y a quelque chose absolument en notre pouvoir, ce sont nos pensées, à savoir celles qui viennent de la volonté et du libre arbitre, en quoi ils ne me contredisent aucunement ; et ce qui m’a fait écrire cela, n’a été que pour faire entendre que la juridiction de notre libre arbitre n’était point absolue sur aucune chose corporelle, ce qui est vrai sans contredit.
J’admire qu’on vous ait fait lire le Pentalogos, et si c’est le même qui vous recommande le livre allemand où il y a de si hautes pensées, je n’en puis avoir bonne opinion : en effet, je vois que si ceux des Petites-Maisons faisaient des livres, ils n’auraient pas moins de lecteurs que les autres ; car je ne tiens pas l’auteur du Pentalogos en autre rang. C’est un chimiste bohémien demeurant à La Haye, qui me semble m’avoir fait beaucoup d’honneur, en ce qu’ayant témoigné vouloir dire de moi tout le pis qu’il pouvait, il n’en a rien su dire qui me touchât.
Je suis extrêmement obligé à M. des Argues, et je veux bien croire que le père Bourdin n’avait pas compris ma démonstration ; car il n’y a guère de gens au monde si effrontés que de contredire à une démonstration qu’ils entendent, quand ce ne serait que de crainte d’être repris par les autres qui l’entendent aussi ; et je vois que même vos grands géomètres MM. Fer. et Rob. n’ont pas vu clair en celle-ci : mais cela n’empêche pas que la vélitation du père Bourdin ne contienne des cavillations, qui n’ont pas été inventées seulement par ignorance, mais par quelque subtilité que je n’entends point. Et pour son enclouure, que vous dites consister en ce qu’il ne pouvait concevoir comment l’eau ne retarde point la balle de gauche à droite aussi bien que de haut en bas, il me semble que je l’avais assez prévenue, en ce que, page 18, j’avais fait considérer la réfraction dans une toile, pour montrer qu’elle ne se fait point dans la profondeur de l’eau, mais seulement en sa superficie ; et en ce que j’avertis expressément, à la fin de la page 18, qu’il faut seulement considérer vers quel côté se détermine la balle en entrant dans l’eau, à cause que par après, quelque résistance que l’eau lui fasse, cela ne peut changer sa détermination ; comme, par exemple, si la balle qui est poussée d’A vers B, étant au point B, est déterminée par la superficie CBE à aller vers I, soit qu’il y ait ne l’air au-dessous de cette superficie, soit qu’il y ait de l’eau, cela ne changera point sa détermination, mais seulement sa vitesse, qui diminuera beaucoup plus dans l’eau que dans l’air. Mais je crois que ce qui l’aura aussi embarrassé sera le mot de détermination, qu’il aura voulu considérer sans aucun mouvement, ce qui est chimérique et impossible ; au lieu qu’en parlant de la détermination vers la droite, j’entends toute la partie du mouvement qui est déterminée vers la droite. Toutefois je n’ai pas cru devoir faire mention du mouvement en cela, pour n’embarrasser point le lecteur de ce calcul surprenant de la vélitation où il dit que 3 et 4 font 5, et ne perdre point de paroles à l’expliquer ; car on peut assez voir en ce que j’ai écrit que j’ai tâché d’éviter les paroles superflues.
J’ai vu la philosophie de M. de Raconis, mais elle est bien moins propre à mon dessein que celle du père Eustache ; et pour les conimbres, ils sont trop longs : mais je souhaiterais bien de bon cœur qu’ils eussent écrit aussi brièvement que l’autre, et j’aimerais bien mieux avoir affaire à la grande société qu’à un particulier. J’espère, avec l’aide de Dieu, que mes raisons seront aussi bien à l’épreuve de leurs arguments que de ceux des autres. Au reste, la dernière lettre que vous m’avez envoyée m’apprend la mort de mon père dont je suis fort triste, et j’ai bien du regret de n’avoir pu aller cet été en France, afin de le voir avant qu’il mourut ; mais puisque Dieu ne l’a pas permis, je ne crois point partir d’ici que ma Philosophie ne soit faite. Je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 117 du tome II. Version)
Non datée.
Monsieur,
You are right in saying that we are just as certain of the existence of our free will as we are of any other fundamental notion, for it is indeed one such notion. When one candle lights another, it is merely the same fire extending from one wick to another; the parts of the flame, stirred by this extremely subtle substance, possess the power to stir and separate those on the other wick, thereby increasing the intensity of the fire. However, I can only explain the nature of fire by presenting my entire philosophy. Between ourselves, I will say that I have begun to compile an abridged version of it, arranging all the arguments in order for it to be printed alongside a summary of the philosophy of the traditional school, such as that of Father Eustachius. At the end of each section, I will add my own notes, which will include the various opinions of different authors, what we should believe regarding each one of them, and their usefulness. I believe I can present this in such a way that people will easily be able to compare one theory with another. Moreover, those who have not yet studied the traditional philosophy will find it much easier to learn from this book than from their teachers, for they will also come to despise that tradition through studying mine. In fact, any mediocre teacher would be capable of teaching my philosophy using this single book alone. If Father Eustachius of S. P. is still alive, I would not use his book without his permission; but it is not yet the right time to ask for it or even to mention it, since we must first see how my Meditations on Metaphysics will be received by others.
Everything you write to me regarding reflection and refraction is entirely in line with my own thoughts, and I am pleased that what Father B. wrote encouraged you to examine these matters more thoroughly. Your explanation of the two different types of motion—one in which A moves towards D while remaining constant, and the other in which A moves towards B and can change as desired yet still reaches the same point on line DC at equal intervals of time—is clear and a very elegant way of explaining my demonstration. That Father B. chose not to consider it shows that he prefers Mr. des Argues rather than you to have the honor of his conversion. I believe that what I am writing to him in Latin is sufficient to persuade him to send me his objections, if he wishes to do so; there is no need for me to write to him further about this matter. For since nothing prevented him from sending them to me, except his failure to read page 75 of my Preface or Method, I assure him that such obstacles will no longer exist now that he knows what that page contains.
I will meet with St. Anselm at the first opportunity; you had previously informed me of a passage from Saint Augustine that relates to what I believe to be my own views. It seems that you have recently asked me again for it; it can be found in Book Eleven of De Civitate Dei, Chapter 26. I am, etc.
To R. P. Mersenne, December 3, 1640
(Letter 14 from Volume III.)
December 3, 1640.
My Reverend Father,
What you tell me about Saint Augustine and Saint Ambrose—that our hearts and thoughts are not within our control, and that lying confuses or betrays others, etc.—applies only to the sensory part of the soul, which receives impressions from external or internal objects, such as temptations, etc. In this regard, I fully agree with them; I have never claimed that all our thoughts are within our control. Rather, I have said only that if there is anything absolutely within our power, it is our thoughts—those that arise from the will and free will. In this, they do not contradict me in the slightest. The reason I wrote this was merely to make clear that the authority of our free will is not absolute over any bodily thing, which is undoubtedly true.
I admire that you were given the opportunity to read the Pentalogos; but if it is the same person who recommends that German book containing such profound thoughts, I cannot have a good opinion of him. Indeed, I believe that if those from the Little Houses wrote books, they would attract no fewer readers than others; for I do not consider the author of the Pentalogos to be in any different position. He is just a bohemian chemist living in The Hague, and I think he has done me a great honor in that, although he tried his best to say the worst about me, he was unable to say anything that could harm my reputation.
I am extremely grateful to Mr. des Argues, and I am willing to believe that Father Bourdin did not understand my demonstration; for there are few people in the world who would be so audacious as to contradict a demonstration they have heard, even if it were only out of fear of being refuted by others who have also heard it. Moreover, I see that even your renowned mathematicians, Messrs. Fer and Rob, did not fully grasp this point. However, this does not mean that Father Bourdin’s objections are without merit; some of them arise not from ignorance but from a subtlety that I do not understand. As for his objection regarding how water cannot prevent a ball from moving from left to right or from top to bottom in the same way, I believe I had sufficiently addressed this issue on page 18, where I discussed refraction through a medium and showed that it occurs only at the surface of the water, not within its depths. Moreover, I explicitly stated at the end of page 18 that one must consider only in which direction the ball is determined to move upon entering the water, because once it has begun moving, any resistance encountered by the water cannot change its initial direction—just as a ball pushed from A to B will continue moving toward I, regardless of whether there is air or water beneath the surface; its speed, however, will decrease significantly in water compared to air. But what probably confused him even more was the term “determination”; he seemed to want to consider it in a way that excluded any movement at all, which is purely hypothetical and impossible. When I refer to “determination toward the right,” I mean the entire component of motion that directs the ball in that direction. Nevertheless, I did not feel the need to elaborate further on this point, lest it complicate the reader’s understanding of this remarkable calculation regarding the motion of objects. As one can see from my writing, I have tried to avoid any unnecessary redundancy.
I have read Mr. de Raconis’s philosophy, but it is far less suitable to my purposes than that of Father Eustache; moreover, the explanations he provides are too lengthy. I would have greatly preferred if they had been written in as concise a manner as those of the other author. I would much rather deal with a great society than with an individual. I hope, with God’s help, that my arguments will stand up as well to their critique as to those of others. Lastly, the last letter you sent me informed me of the death of my father, which fills me with great sorrow. I deeply regret not having been able to go to France this summer to see him before he passed away; but since God did not permit it, I do not intend to leave here until my philosophy is completed. Yours sincerely, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 117 from Volume II. Version)
Undated.
Sir,
Avete ragione nel dire che siamo altrettanto certi della nostra libertà di volontà quanto di qualsiasi altra nozione fondamentale, perché essa è davvero una nozione fondamentale. Quando una candela si accende con un’altra, è semplicemente lo stesso fuoco che si estende da una fiamma all’altra; le parti della fiamma, agitate da materia molto sottile, hanno la forza di muovere e separare quelle dell’altra fiamma, e così quel fuoco aumenta di intensità; quando poi si separano queste due fiamme, il fuoco si divide in due. Tuttavia, non posso spiegare correttamente il concetto di fuoco se non presentando l’intera mia filosofia. Vi dirò tra noi che sto iniziando a redigere un riassunto di essa, in cui sistemerò tutto il contenuto in ordine logico, per poterlo far stampare insieme a un riassunto della filosofia dell’Accademia, come quello del Padre Eustachio; aggiungerò inoltre le mie note alla fine di ogni argomento, in cui esporrò le diverse opinioni degli autori, ciò che si deve credere di ciascuna di esse e la loro utilità. Credo di poter riuscirci in modo tale che sia facile confrontare le varie teorie tra loro; coloro che non hanno ancora studiato la filosofia dell’Accademia impareranno molto più facilmente da questo libro che dai loro insegnanti, perché apprenderanno anche a disprezzarla allo stesso tempo. Inoltre, tutti gli insegnanti meno qualificati saranno in grado di insegnare la mia filosofia grazie a questo solo libro. Se il Padre Eustachio fosse ancora vivo, non mi servirei del suo libro senza il suo permesso; ma non è ancora il momento di chiederlo né nemmeno di parlarne, poiché prima bisogna vedere come verranno accettate le mie “Meditazioni sulla Metafisica”.
Tutto ciò che mi scrivete riguardo alla riflessione e alla rifrazione corrisponde perfettamente ai miei pensieri, e sono molto contento che quanto scritto dal padre B. vi abbia spinto a esaminarli più attentamente; inoltre, ciò che dite riguardo alle due diverse determinazioni del movimento – una da A verso D, che rimane sempre la stessa, e l’altra da A verso B, che può cambiare quanto si vuole senza impedire al mobile di raggiungere comunque, in tempi uguali, un certo punto della linea DC – è una spiegazione chiara e molto efficace per comprendere la mia dimostrazione. Il fatto che il padre B. non abbia voluto prenderla in considerazione dimostra soltanto che preferisce che sia M. des Argues ad avere l’onore della sua conversione piuttosto che voi. Credo che ciò che vi scrivo loro in latino sia sufficiente per convincerlo a inviarmi le sue obiezioni, se ne ha voglia; non c’è quindi bisogno che io gli scriva nulla di più specifico: poiché, se non è stato impedito dal fatto di non aver letto la pagina 75 della mia prefazione o della mia “Metodo”, allora sicuramente non mancherà di farlo d’ora in poi, dato che ora conosce il contenuto di quella pagina.
Verrò da Sant’Anselmo alla prima occasione; mi avevate precedentemente parlato di un passo di Sant’Agostino relativo a ciò che io ritengo essere la mia essenza. Quindi, credo che me lo abbiate nuovamente chiesto di recente; si trova nel undicesimo libro de “De civitate Dei”, capitolo 26. Io sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 3 dicembre 1640
(Corrispondenza, volume III, lettera 14.)
3 dicembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Quello che mi avete inviato riguardo a Sant’Agostino e Sant’Ambrogio, ovvero che il nostro cuore e i nostri pensieri non siano sotto il nostro controllo, e che mentire significhi confondere o tradire qualcosa, si riferisce soltanto alla parte sensibile dell’anima, quella che riceve le impressioni provenienti dagli oggetti, sia esterni che interni, come ad esempio le tentazioni. In questo sono pienamente d’accordo con loro; non ho mai detto che tutti i nostri pensieri siano sotto il nostro controllo, ma soltanto che, se c’è qualcosa che è assolutamente sotto il nostro potere, questi sono i nostri pensieri, quelli che derivano dalla volontà e dall’autonomia decisionale. In questo non mi contraddicono affatto; e la ragione per cui ho scritto queste cose è stata soltanto quella di chiarire che l’autorità del nostro libero arbitrio non è assoluta su nulla di materiale, il che è indubbiamente vero.
Ammiro che vi abbiano fatto leggere il Pentalogos; e se si tratta dello stesso autore che vi consiglia quel libro tedesco contenente pensieri così elevati, non posso averne una buona opinione: infatti, vedo chiaramente che se coloro delle “Piccole Case” scrivessero libri, avrebbero altrettanti lettori degli altri; perché non considero l’autore del Pentalogos in alcun modo superiore agli altri. Si tratta di un chimico bohémien che vive a L’Aia, e mi sembra che mi abbia reso grande onore: poiché, pur avendo cercato di dire di me tutto il peggio possibile, non è riuscito a trovare nulla che potesse nuocermi.
Sono estremamente grato a Monsieur des Argues, e sono disposto a credere che il padre Bourdin non abbia compreso la mia dimostrazione; infatti, nel mondo ci sono poche persone così sfacciate da contraddire una dimostrazione che comprendono, anche solo per paura di essere rimproverate dagli altri che la comprendono altrettanto bene. Inoltre, vedo che nemmeno i vostri grandi geometri, Monsieur Fer e Monsieur Rob, hanno compreso chiaramente questa dimostrazione; ma ciò non impedisce che le obiezioni del padre Bourdin contengano errori logici, frutto non solo di ignoranza, ma anche di qualche sottigliezza che io stesso non riesco a comprendere. Per quanto riguarda l’ultima osservazione fatta dal padre Bourdin, secondo cui non riusciva a capire come l’acqua non rallentasse la palla nel suo movimento da sinistra a destra o da sopra in basso, credo di averla già chiarita a sufficienza: nella pagina 18 avevo spiegato che la rifrazione avviene soltanto sulla superficie dell’acqua, e alla fine della stessa pagina avevo precisato che bisogna considerare soltanto in quale direzione si muove la palla al momento del suo ingresso nell’acqua, poiché, indipendentemente dalla resistenza che l’acqua oppone, questa non può cambiare la sua direzione di movimento. Ad esempio, se una palla viene spinta da A verso B e, arrivata a B, è guidata dalla superficie CBE verso I, sia che sotto quella superficie ci sia aria che acqua, ciò non cambierà la sua direzione; l’unica cosa che accadrà sarà che la sua velocità diminuirà notevolmente nell’acqua rispetto all’aria. Tuttavia, credo che ciò che abbia davvero confuso il padre Bourdin sia il termine “determinazione”, che lui ha voluto intendere come un movimento assolutamente immobile, il che è assurdo e impossibile; mentre io, parlando di “determinazione verso destra”, intendo semplicemente quella parte del movimento che avviene in quella direzione. Comunque, non ho ritenuto necessario menzionare esplicitamente il movimento in questo contesto, per non complicare ulteriormente il lettore con questa complessa dimostrazione sulla velocità dei corpi in movimento. Una dimostrazione che, a mio parere, è già abbastanza chiara da ciò che ho scritto.
Ho letto la filosofia di Monsieur de Raconis, ma essa è molto meno adatta ai miei scopi rispetto a quella del padre Eustache; inoltre, i suoi argomentazioni sono troppo lunghe. Vorrei davvero che fossero state redatte in modo più conciso. Preferirei di gran lunga trattare con la grande società piuttosto che con un individuo. Spero, con l’aiuto di Dio, che le mie ragioni possano reggere alla prova sia dei loro argomenti che di quelli degli altri. Del resto, l’ultima lettera che mi avete inviato mi annuncia la morte di mio padre, per cui sono molto triste. Mi dispiace molto non essere potuto andare in Francia quest’estate per vederlo prima della sua morte; ma poiché Dio non lo ha permesso, non credo che partirò da qui finché la mia “Filosofia” non sarà completata. Sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, Lettera 117, Volume II. Versione)
Senza data.
Signore,
Vous me comblez toujours de tant de civilité et de bons offices, que vous me réduisez au point de ne vous pouvoir jamais satisfaire : mais, à dire le vrai, ce m’est une chose bien agréable et bien avantageuse d’être vaincu de la sorte. Je suivrai le plus exactement qu’il me sera possible vos ordres et vos avis, principalement dans les choses qui regardent la théologie et la religion, où je ne pense pas qu’il y ait rien avec quoi ma philosophie ne s’accorde beaucoup mieux que la vulgaire. Et pour ce qui est de ces controverses qui s’agitent aujourd’hui dans la théologie, à cause des faux principes de philosophie sur lesquels elles sont fondées, je ne m’ingérerai point de les vouloir éclaircir, de peur de passer les bornes de ma profession : mais s’il arrive jamais que mes opinions soient reçues, j’ose croire que toutes ces controverses cesseront, et quelles tomberont d’elles-mêmes. 11 ne me reste plus à présent qu’un seul scrupule, qui est touchant le mouvement de la terre : et pour cela j’ai mis ordre à ce qu’on consultât pour moi un cardinal qui me fait l’honneur de m’avouer pour un de ses amis il y a plusieurs années, et qui est l’un de cette congrégation qui a condamné Galilée ; j’apprendrai volontiers de lui comment je me dois comporter en cela ; et pourvu que j’aie de mon côté Rome et la Sorbonne, on du moins que je ne les aie pas contre moi, j’espère de pouvoir tout seul soutenir sans beaucoup de peine tous les efforts de mes envieux. Quant aux philosophes, je ne leur déclare la guerre que pour les obliger à une paix : car, m’apercevant déjà que secrètement ils me veulent du mal, et qu’ils me dressent des embûches, j’aime bien mieux leur faire une guerre ouverte, afin qu’ils soient, ou victorieux, ou vaincus, que d’attendre à les recevoir à mon désavantage. Je ne pense pas aussi que ma philosophie me doive faire de nouveaux ennemis ; bien au contraire, j’espère qu’elle me procurera de nouveaux amis et de nouveaux défenseurs ; que si néanmoins le contraire arrivait, mon esprit n’en sera point abattu pour cela, et je ne laisserai pas durant la guerre de jouir en mon intérieur d’une paix et d’une tranquillité aussi profonde que j’ai fait jusqu’à présent au milieu de mon repos.
Je commence maintenant à m’apercevoir que je ne suis pas tout à fait malheureux ; et je vous confesse que j’aurais tort de me repentir d’avoir mis mes écrits en lumière, sachant qu’une personne de votre mérite se donne la peine de les lire avec attention, s’étudie à les bien comprendre, et me sait gré de les avoir publiés. Mais comme il y en a fort peu qui vous ressemblent en cela, j’ai sujet de vous rendre grâces, et vous suis infiniment obligé de l’insigne faveur que je reçois de vous, d’avoir bien voulu vous mettre de ce petit nombre, et même d’y paraître comme un des plus considérables ; ce que je dis, non seulement eu égard aux assurances que vous me donnez de votre amitié, mais aussi pour les belles et savantes remarques dont vous avez accompagné votre lettre. Et véritablement mes pensées sont si conformes à celles qui sont couchées dans cet écrit, que je ne me souviens point d’avoir rien vu jusqu’ici où tout ce qu’il y a de moelle et de substance (pour ainsi dire) dans ma Métaphysique soit mieux compris et renfermé que là-dedans. Et afin que vous ne croyiez pas que je ne dis ceci que par manière de compliment et que je ne parle autrement que je ne pense, je marquerai ici deux ou trois endroits qui sont les seuls où j’ai remarqué que vous vous étiez éloigné, non pas de mon sens, mais de la façon ordinaire dont je m’exprime. Il y en a deux en la quatrième colonne ; le premier contient ces mots : ni Dieu ri a pas non plus la faculté de se priver de son existence ; car par ce mot de faculté nous entendons ordinairement quelque perfection ; or ce serait une imperfection en Dieu de se pouvoir priver de sa propre existence : c’est pourquoi, pour obvier aux calomnies des médisants, je serais d’avis que vous vous servissiez de ces mots, et il répugne que Dieu se puisse priver de sa propre existence, ou qu’il la puisse perdre d’ailleurs, etc.
Le second est où vous dites que Dieu est la cause de soi-même : mais pour ce que ci-devant quelques-uns ont mal interprété ces paroles, il me semble qu’il est à propos de les éclaircir en leur donnant l’explication suivante : être la cause de soi-même, c’est-à-dire être par soi et n’avoir point d’autre cause de soi-même que sa propre essence, que l’on peut dire en être la cause formelle.
Le troisième endroit que j’ai remarqué est vers la fin de vos annotations, où vous dites que la matière est la machine du monde ; au lieu de quoi j’aurais mieux aimé dire que le monde, comme une machine, est composé de matière, ou bien que les choses naturelles n’ont point d’autre cause de leur mouvement que les artificielles, ou quelque chose de semblable.
Mais ces fautes sont si légères et de si petite conséquence, que j’en trouve beaucoup plus à corriger toutes les fois que je repasse les yeux sur mes propres écrits ; et nous ne pouvons jamais être si exacts en ce que nous faisons, que nous ne laissions aux chicaneurs aucune matière pour exercer leur style. Au reste, je ne pense pas qu’il y ait rien qui porte plus les hommes à une mutuelle amitié que la conformité de leurs pensées : c’est pourquoi, comme je me persuade aisément que vous tiendrez la promesse que vous me faites d’une parfaite amitié, de même aussi je vous prie de ne point douter du zèle et de l’affection que j’ai pour vous. Je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 118 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
You always overwhelm me with such courtesy and kindness that it leaves me in a position where I can never manage to repay you in kind; but, to be honest, it is indeed a very pleasant and advantageous thing to be defeated in such a manner. I will follow your orders and advice as closely as possible, especially in matters concerning theology and religion, where I believe my philosophy agrees much better with the true teachings than with the common opinions. As for those current controversies within theology that arise from erroneous philosophical principles upon which they are based, I will not attempt to clarify them, for fear of overstepping the boundaries of my profession; but if my views should ever be accepted, I dare say that all such disputes would cease on their own. Now, there remains only one matter that gives me some concern: it relates to the motion of the earth. For this reason, I have instructed someone to consult a cardinal who has had the honor of considering me his friend for many years and who is also part of the congregation that condemned Galileo. I am willing to learn from him how I should proceed in this matter; and as long as Rome and the Sorbonne are on my side—or, at least, not against me—I believe I will be able to withstand all the efforts of my enemies without much difficulty. As for those philosophers, I declare war upon them only in order to force them to seek peace. For since I have become aware that they secretly intend to harm me and lay traps for me, I would rather engage in an open battle with them—so that they may either be victorious or defeated—than wait for them to strike against me at a disadvantageous moment for me. I do not believe that my philosophy will bring me any new enemies; on the contrary, I hope it will gain me new friends and supporters. And even if the opposite were to happen, my spirit would not be discouraged by it. During this “war,” I intend to maintain the same peace and tranquility within myself as I have enjoyed throughout my peaceful life so far.
I am beginning to realize now that I am not entirely unhappy; and I must confess that it would be wrong of me to regret having brought my writings to light, knowing that someone of your worth takes the trouble to read them carefully, strives to understand them thoroughly, and is grateful to me for publishing them. But since there are very few people who are like you in this regard, I have every reason to be thankful to you, and I am infinitely indebted to you for the great favor you have shown me by belonging to this small number—and even by appearing among them as one of the most distinguished. What I say is true not only because of the assurances of your friendship that you have given me, but also because of the beautiful and insightful remarks you included in your letter. Indeed, my thoughts are so in accord with those expressed in these writings that I cannot recall having seen anywhere before anything that captures more fully and concisely the essence and substance of my Metaphysics. And so that you will not think I am saying this merely as a compliment, or that I speak differently from what I truly believe, I would like to point out two or three passages where I noticed that you deviated from my meaning, or from the usual way I express myself. There are two such passages in the fourth column; the first one contains these words: “Nor does God have the ability to cease to exist”; for by “ability” we usually understand some kind of perfection; and it would be a flaw in God if he were capable of ceasing to exist—hence, in order to refute the slander of those who speak ill of me, I suggest that you use these exact words. It is absolutely impossible for God to cease to exist, or to lose his existence in any other way.
The second point is where you say that God is the cause of himself; but since some people have misinterpreted these words in the past, it seems appropriate to clarify them by providing the following explanation: To be the cause of oneself means to exist inherently and to have no other cause of one’s existence than one’s own essence—which one could say constitutes its formal cause.
The third point I noticed is towards the end of your annotations, where you say that matter is the “machine” of the world; whereas I would have preferred to say that the world, like a machine, is composed of matter, or that natural things have no other cause for their motion than artificial ones, or something along those lines.
But these errors are so minor and of such little consequence that I find far more of them to correct every time I reread my own writings; and we can never be so precise in what we do as to leave no room for those who seek to pick faults. Moreover, I do not believe there is anything that fosters mutual friendship among people more than the alignment of their thoughts: therefore, just as I am certain that you will keep the promise of perfect friendship that you have made me, I also ask you not to doubt the sincerity and affection I hold for you. Yours sincerely, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 118 from Volume II.)
Undated.
Sir,
Mi colmate sempre di tanta cortesia e gentilezza che finisco per non riuscire mai a soddisfarvi. Ma, a dire il vero, è davvero piacevole e vantaggioso essere sconfitto in questo modo. Seguirò con la massima attenzione i vostri ordini e i vostri consigli, soprattutto in materia di teologia e religione, dove non credo che esista nulla con cui la mia filosofia non concordi molto meglio della dottrina comune. Per quanto riguarda le controversie attualmente in corso nella teologia, a causa dei falsi principi filosofici su cui si basano, non intendo certo intervenire per chiarirle, per non oltrepassare i limiti della mia professione. Ma se mai le mie opinioni venissero accettate, oserei credere che tutte queste controversie cesserebbero di colpo. Non mi resta ora che un solo dubbio: riguarda il movimento della terra. Per questo ho chiesto che si consultasse per me un cardinale che, da diversi anni, mi onora riconoscendomi come suo amico, e che appartiene a quella congregazione che condannò Galileo. Sarò felice di imparare da lui come devo comportarmi in questa questione. E purché abbia il sostegno di Roma e della Sorbona, o almeno non ne sia privo, spero di poter affrontare da solo, senza grandi difficoltà, tutti gli attacchi dei miei nemici. Quanto ai filosofi, dichiaro loro guerra soltanto per costringerli alla pace: poiché mi rendo conto che in segreto desiderano farmi del male e mi tendono trappole, preferisco affrontarli apertamente, affinché siano vittoriosi, o sconfitti, piuttosto che aspettare di essere colpito a mio svantaggio. Non credo inoltre che la mia filosofia debba farmi ottenere nuovi nemici. Anzi, spero che mi procuri nuovi amici e nuovi difensori. E se anche ciò dovesse accadere, il mio spirito non ne sarebbe affatto scoraggiato. E continuerò a godere, nel corso di questa “guerra”, di una pace e di una tranquillità altrettanto profonde di quelle che ho sempre avuto nella mia vita quotidiana.
Ora inizio a rendermi conto che non sono del tutto sfortunato; e vi confesso che sarebbe un errore da parte mia pentirmi di aver reso pubblici i miei scritti, sapendo che una persona della vostra statura si prende la briga di leggerli con attenzione, di cercare di comprenderli appieno e di ringraziarmi per averli pubblicati. Tuttavia, poiché ci sono molto poche persone che vi assomiglino in questo senso, ho motivo di ringraziarvi profondamente e vi sono infinitamente grato per la grande gentilezza che mi avete dimostrato, decidendo di far parte di questo ristretto numero di persone e persino di figurare tra i più importanti tra loro. Ciò che dico non solo si basa sulle assicurazioni riguardo alla vostra amicizia, ma anche sulle belle e profonde osservazioni contenute nella vostra lettera. In effetti, i miei pensieri sono così in linea con quelli espressi in questi scritti che non ricordo di aver mai trovato nulla, fino ad ora, dove tutto ciò che vi è di essenziale e sostanziale nella mia “Metafisica” sia stato spiegato e riassunto in modo più chiaro. E affinché non pensiate che io dica queste cose solo per fare complimenti o che parli in modo diverso da quanto penso, indicherò qui due o tre punti in cui ho notato che vi siete allontanati, non dal mio significato, ma dal modo abituale con cui mi esprimo. Ne ci sono due nella quarta colonna: il primo contiene questa frase: “Né Dio né alcun altro essere ha la capacità di privarsi della propria esistenza”; infatti, con il termine “capacità” intendiamo solitamente qualcosa di perfetto; ma sarebbe una imperfezione in Dio potersi privare della propria esistenza. Pertanto, per evitare le calunnie dei malintenzionati, vi consiglierei di utilizzare queste parole; è infatti assurdo pensare che Dio possa privarsi della propria esistenza o perderla in qualche modo.
Il secondo punto riguarda l’affermazione secondo cui Dio è la causa di se stesso: ma poiché in passato alcune persone hanno interpretato male queste parole, mi sembra opportuno chiarirle fornendo la seguente spiegazione: essere la causa di se stesso significa essere per sé stesso e non avere altra causa se non la propria essenza stessa, che si può considerare la sua causa formale.
Il terzo punto che ho notato si trova verso la fine delle vostre annotazioni, dove affermate che la materia è la “macchina” del mondo; invece, avrei preferito dire che il mondo, come una macchina, è composto di materia, o che le cose naturali non hanno altra causa del loro movimento se non quelle artificiali, o qualcosa del genere.
Ma queste errori sono così lievi e di conseguenze così trascurabili, che ogni volta che rileggo i miei stessi scritti trovo molte più cose da correggere; inoltre, non possiamo mai essere abbastanza precisi nelle nostre azioni, al punto da non lasciare ai critici alcun pretesto per esercitare il loro “stile”. Del resto, non credo che ci sia nulla che possa più favorire l’amicizia reciproca tra le persone di quanto non lo sia la concordanza dei loro pensieri: è per questo che, essendo convinto che manterrete la promessa di un’amicizia perfetta che mi avete fatta, vi prego anch’io di non dubitare mai del mio zelo e della mia affetto per voi. Sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 118.)
Senza data.
Signore,
Je suis bien aise que la liberté que j’ai prise de vous écrire mon sentiment ne vous ait pas été désagréable, et je vous suis obligé de ce que vous témoignez le vouloir suivre, nonobstant que vous ayez des raisons au contraire que je confesse être très fortes : car je ne doute point que votre esprit ne vous puisse fournir de meilleurs divertissements que ne fait le tracas du monde ; et bien que la coutume et l’exemple fassent estimer le métier de la guerre comme le plus noble de tous, pour moi, qui le considère en philosophe, je ne l’estime qu’autant qu’il vaut, et même j’ai bien de la peine à lui donner place entre les professions honorables, voyant que l’oisiveté et le libertinage sont les deux principaux motifs qui y portent aujourd’hui la plupart des hommes, ce qui fait que j’aurais un regret inconsolable s’il vous y mésarrivait. Enfin j’avoue qu’un homme incommodé de maladie se doit estimer plus vieux qu’un autre, et qu’il vaut mieux se retirer sur son gain que sur sa perte. Toutefois, pour ce qu’au jeu dont il est ici question je ne crois point qu’il y ait aucun hasard de perte, mais seulement de gagner ou ne gagner pas, il me semble qu’il est assez à temps de s’en retirer lorsqu’on n’y gagne plus. Et pour ce que j’ai vu souvent des vieillards qui m’ont dit avoir été plus malsains en leur jeunesse que beaucoup d’autres qui sont morts plus tôt qu’eux, il me semble que, quelque faiblesse ou disposition du corps que nous ayons, nous devons user de la vie et en disposer les fonctions en même façon que si nous étions assurés de parvenir jusqu’à une extrême vieillesse : bien qu’au contraire, quelque force ou quelque santé que nous ayons, nous devions aussi être préparés à recevoir la mort sans regret quand elle viendra, parce qu’elle peut venir à tous moments, et que nous ne saurions faire aucune action qui ne soit capable de la causer : si nous mangeons un morceau de pain, il sera peut-être empoisonné ; si nous passons par une rue, quelque tuile peut-être tombera d’un toit qui nous écrasera, et ainsi des autres. C’est pourquoi, puisque nous vivons parmi tant de hasards inévitables, il me semble que la sagesse ne nous défend pas de nous exposer aussi à celui de la guerre, quand une belle et juste occasion nous y oblige, pourvu que ce soit sans témérité, et que nous ne refusions pas de porter des armes à l’épreuve autant qu’il se peut. Enfin, je crois que, quelque agréables que soient les divertissements que nous choisissons de nous-mêmes, ils ne nous empêchent point tant de penser à nos incommodités que font ceux auxquels nous sommes obligés par quelque devoir, et que notre corps s’accoutume si fort au train de vie que nous menons, qu’il arrive bien plus souvent qu’on s’incommode en sa santé lorsqu’on le change, que non pas qu’on la rende meilleure, principalement quand le changement est trop subit : c’est pourquoi il me semble que le meilleur est de ne passer d’une extrémité à l’autre que par degrés. Pour moi, avant que je vinsse en ce pays pour y chercher la solitude, je passai un hiver en France à la campagne, où je fis mon apprentissage ; et si j’étais engagé en quelque train de vie dans lequel mon indisposition ne me permît pas de persister longtemps, je ne voudrais point dissimuler cette indisposition, mais plutôt la faire paraître plus grande qu’elle ne serait, afin de me pouvoir dispenser honnêtement de toutes les actions qui lui pourraient nuire, et ainsi, prenant mes aises peu à peu, de parvenir par degrés à une entière liberté.
Je sais bien que vous n’avez point affaire de ces gros livres ; mais afin que vous ne me blâmiez pas d’employer trop de temps à les lire, je ne les ai pas voulu garder davantage : il est vrai que je ne les ai pas tous lus, mais je crois néanmoins avoir vu tout ce qu’ils contiennent. Ledit N. a quantité de forfanteries, et est plus charlatan que savant : il parle entre autres choses d’une matière qu’il dit avoir eue d’un marchand arabe, qui tourne nuit et jour vers le soleil. Si cela était vrai la chose serait curieuse ; mais il n’explique point quelle est cette matière. Le père Mersenne m’a autrefois mandé que c’était de la graine d’héliotropium, ce que je ne crois pas véritable, si ce n’est que cette graine ait plus de force en Arabie qu’en ce pays ; car j’eus assez de loisir pour en faire l’expérience, mais elle ne réussit point.
Pour la variation de l’aimant, j’ai toujours cru qu’elle ne procédait que des inégalités de la terre, en sorte que l’aiguille se tourne vers le côté où il y a le plus de la matière qui est propre à l’attirer, et pour ce que cette matière peut changer de lieu dans le fond de la mer ou dans les concavités de la terre, sans que les hommes le puissent savoir, il m’a semblé que ce changement de variation, qui a été observé à Londres, et aussi en quelques autres endroits, ainsi que rapporte votre Kirkerus, était seulement une question de fait, et que la philosophie n’y avait pas grand droit.
Vous m’avez obligé de m’avertir du passage de saint Augustin auquel mon je pense, donc je suis, a quelque rapport ; je l’ai été lire aujourd’hui en la bibliothèque de cette ville, et je trouve véritablement qu’il s’en sert pour prouver la certitude de notre être, et ensuite pour faire voir qu’il y a en nous quelque image de la Trinité, en ce que nous sommes, nous savons que nous sommes, et nous aimons cet être et cette science qui est en nous ; au lieu que je m’en sers pour faire connaître que ce moi qui pense est une substance immatérielle, et qui n’a rien de corporel, qui sont deux choses fort différentes ; et c’est une chose qui de soi est si simple et si naturelle à inférer, qu’on est, de ce qu’on doute, qu’elle aurait pu tomber sous la plume de qui que ce soit : mais je ne laisse pas d’être bien aise d’avoir rencontré avec saint Augustin, quand ce ne serait que pour fermer la bouche aux petits esprits qui ont tâché de regabeler sur ce principe. Le peu que j’ai écrit de métaphysique est déjà en chemin pour aller à Paris, où je crois qu’on le fera imprimer ; et il ne m’en est resté ici qu’un brouillon si plein de ratures, que j’aurais moi-même de la peine à le lire, ce qui est cause que je ne puis vous l’offrir ; mais sitôt qu’il sera imprimé, j’aurai soin de vous en envoyer des premiers, puisqu’il vous plaît me faire la faveur de le vouloir lire, et je serai fort aise en apprendre votre jugement.
Encore que la principale raison qui m’a fait vous importuner pour l’adresse de mes rêveries de métaphysique soit que j’ai recherché cette occasion pour les pouvoir soumettre à votre censure, et vous prier de m’en apprendre votre jugement, si est-ce que, pensant aux affaires infinies qui, si elles ne sont suffisantes pour vous occuper, ne peuvent au moins manquer de vous interrompre, j’appréhende bien fort que vous n’y puissiez prendre de goût ni de plaisir, à cause que je ne me persuade pas qu’il soit possible d’y en prendre aucun, je dirais, à méditer sur les mêmes matières que j’ai traitées, si je ne craignais par là de vous en dégoûter de telle sorte que vous ne daignassiez les regarder ; mais je dirai, si ce n’est qu’on prenne au moins la peine de lire tout d’une haleine les cinq premières méditations, avec ma réponse de ce qui est à la fin des sixièmes objections, et qu’on n’écrive brièvement sur un papier les principales conclusions, afin qu’on en puisse mieux remarquer la suite. Je serais malavisé de vous avertir de cela, si je le faisais comme pour vous donner quelque instruction que vous pouvez prendre meilleure de vous-même ; mais pour ce que cette instruction vous coûterait nécessairement le temps et la peine de parcourir une partie de cet écrit, et que je ne le fais que pour vous épargner l’un et l’autre, je m’assure que vous trouverez bon que je vous prie de ne point commencer à lire ces rêveries que lorsqu’il vous plaira y perdre deux heures de suite, sans être diverti par personne, et je serai toute ma vie, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 31 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
I am glad that the liberty I took in expressing my feelings to you has not been displeasing to you, and I am grateful for your willingness to follow them, despite having reasons to do otherwise—which I admit are quite strong. For I have no doubt that your mind can provide you with far better entertainment than the troubles of the world; and although custom and example regard the profession of war as the most noble of all, for me, who consider it from a philosophical standpoint, it holds little value beyond what it is worth. Indeed, I find it difficult to place it among honorable occupations, since idleness and licentiousness are the main motives that drive most people toward it today. Therefore, I would feel unspeakably regretful if you were to embark on such a path. Lastly, I admit that a man afflicted by illness should consider himself older than another, and it is better to retire while still in possession of one’s means rather than lose them. However, since the game in question involves no risk of loss except for the possibility of winning or not winning, I think it is appropriate to withdraw when one stops gaining anything from it. Moreover, having observed many elderly people who said they had been more ill in their youth than many others who died earlier, I believe that regardless of our physical weaknesses or constitutions, we should make use of life and carry out its functions as if we were certain to live to a very old age. On the other hand, no matter how strong or healthy we are, we should also be prepared to accept death without regret when it comes, for it can strike at any moment, and nothing we do can prevent it. For instance, eating a piece of bread may be poisonous; walking down a street might cause a tile to fall from a roof and injure us. Therefore, since we live amidst so many inevitable dangers, I believe wisdom does not prevent us from exposing ourselves to the danger of war when a just and honorable cause demands it, so long as we do so without recklessness and are willing to wield arms if necessary. Finally, I think that no matter how pleasant the diversions we choose for ourselves, they cannot prevent us from thinking about our troubles as much as those duties that obligate us to engage in certain activities. Moreover, our bodies become so accustomed to the lifestyle we lead that changing it often leads to discomfort rather than improvement, especially if the change is too sudden. Therefore, I believe it is best to make gradual changes rather than drastic ones. For me, before coming to this country in search of solitude, I spent a winter in the countryside of France where I underwent my apprenticeship. If I were engaged in some way of life that my health conditions would not allow me to sustain for long, I would not wish to conceal those health issues; rather, I would make them seem more serious than they actually are, so as to be able to honestly avoid all activities that might harm me. In this way, by taking things easy step by step, I could gradually achieve complete freedom.
I well know that you have nothing to do with such bulky books; but so that you would not blame me for spending too much time reading them, I did not choose to keep them any longer. It is true that I have not read them all, but I believe I have seen everything they contain. This Mr. N. is full of pretense and is more a charlatan than a scholar; among other things, he talks about a substance which he claims to have obtained from an Arab merchant, a substance that rotates continuously towards the sun, day and night. If this were true, it would be quite remarkable; but he does not explain what this substance actually is. Father Mersenne once told me that it was the seed of heliotropium, but I do not believe this to be true, unless it is that this seed possesses greater properties in Arabia than in this country. Indeed, I had enough time to test this, but my experiments were unsuccessful.
Regarding the variation in the magnet’s direction, I have always believed that it was caused solely by unevenities in the earth’s surface; as a result, the needle turns towards the side where there is an abundance of that particular substance which attracts it. And since this substance may move around within the depths of the sea or in the earth’s cavities, without humans being aware of it, I thought that such changes in the magnet’s orientation—which have been observed in London and elsewhere, as reported by your Kirkerus—were merely factual matters, and that philosophy had little to say regarding them.
You have obliged me to pay attention to the passage by Saint Augustine that relates to what I am thinking; so today I went to read it in the library of this town, and I truly find that he uses it to prove the certainty of our existence, and further to show that there is some image of the Trinity within us—namely, in the fact that we exist, that we are aware of our own being, and that we cherish this existence and this knowledge within us. Instead, I would have used it to demonstrate that this “self” that thinks is an immaterial substance, entirely devoid of any corporeal elements—two things that are fundamentally different. Moreover, this conclusion is so straightforward and naturally derivable from basic principles that anyone could have arrived at it; yet I am delighted to have encountered Saint Augustine’s views on this matter, even if only to silence those petty-minded individuals who have tried to dispute these ideas. The little I have written on metaphysics is already on its way to Paris, where I believe it will be printed; what remains here with me is just a draft filled with corrections, so messy that even I would find it difficult to read, which is why I cannot offer it to you at present. But as soon as it is published, I will make sure to send you some copies first—if you would be so kind as to consider reading it, I would be very grateful to hear your opinion.
Although the main reason I bothered you to ask for the address where I can pursue these metaphysical musings is that I sought this opportunity to submit them to your scrutiny and request your judgment upon them—especially considering the countless matters that, even if not sufficient to occupy you entirely, at least cannot fail to distract you—I am deeply concerned that you might find no pleasure or interest in such contemplations. Indeed, I cannot believe it is possible to derive any enjoyment from meditating on the very same subjects that I have addressed here. I fear that this might even deter you from considering them at all; but perhaps if you would only take the trouble to read the first five meditations in one sitting, along with my response to the sixty-sixth objection, and briefly jot down the main conclusions, it would help you better follow the progression of my thoughts. It would be presumptuous of me to urge you to do this, were it not for the fact that such effort would undoubtedly require you to invest time and effort in reading a portion of this work—and I do so only out of concern for saving you both time and trouble. I trust you will agree that it is best to begin reading these musings only when you are willing to devote two consecutive hours to them without any interruptions. And I shall remain your devoted servant for life, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 31 from Volume II.)
Undated.
Sir,
Sono molto felice che la libertà che mi sono preso di scrivervi i miei pensieri non vi sia risultata sgradevole, e vi sono grato per il fatto che dichiarate volerla seguire, nonostante abbiate ragioni contrarie, le quali ammetto essere molto valide. Non dubito infatti che la vostra mente possa offrirvi divertimenti migliori di quelli che comporta l’agitazione del mondo; e anche se l’abitudine e l’esempio fanno considerare la professione militare la più nobile di tutte, per me, che la considero da un punto di vista filosofico, non la ritengo tale se non nella misura in cui merita davvero di esserlo. Inoltre, trovo difficile classificarla tra le professioni onorevoli, visto che l’ozio e il libertinaggio sono i principali motivi per cui oggi la maggior parte delle persone sceglie questa strada; quindi proverei un rimorso insopportabile se vi capitasse di incorrere in simili difficoltà. Ammetto infine che una persona afflitta da malattia debba considerarsi più anziana rispetto a un’altra, e che sia meglio ritirarsi quando si è in grado di guadagnare piuttosto che continuare a perdere. Tuttavia, per quanto riguarda il gioco di cui si parla qui, non credo esista alcun rischio di perdita, ma soltanto la possibilità di vincere o di non vincere; quindi penso sia giunto il momento di ritirarsi quando non si ottiene più nulla. Inoltre, ho spesso visto anziani che mi hanno detto di essere stati più malati in giovane età rispetto a molte altre persone che sono morte prima di loro; quindi credo che, indipendentemente dalle nostre debolezze o condizioni fisiche, dovremmo sfruttare la vita e gestirne le funzioni come se fossimo certi di raggiungere un’età molto avanzata. Anche se, al contrario, qualunque sia la nostra forza o salute, dovremmo essere pronti ad accettare la morte senza rimpianti quando arriverà, poiché può giungere in qualsiasi momento, e non possiamo compiere alcuna azione che possa causarla. Se mangiamo un pezzo di pane, potrebbe essere avvelenato; se passiamo per una strada, qualche tegola potrebbe cadere da un tetto e schiacciarci. Per questo motivo, poiché viviamo tra tanti rischi inevitabili, penso che la saggezza non ci impedisca di correre anche il rischio della guerra, quando una buona e giusta occasione ce lo impone, purché si faccia senza temerarietà e senza rifiutarsi di impugnare le armi quando necessario. Infine, credo che, per quanto piacevoli possano essere i divertimenti che scegliamo, non ci impediscano di pensare alle nostre difficoltà tanto quanto quelli che sono imposti da doveri specifici. E poiché il nostro corpo si abitua molto facilmente al modo di vivere che conduciamo, spesso le cose diventano più difficili quando cambiamo stile di vita, piuttosto che migliorare. Quindi penso che sia meglio passare da un’estremità all’altra gradualmente. Per quanto mi riguarda, prima di venire in questo paese alla ricerca della solitudine, trascorsi un inverno in campagna, in Francia, dove feci il mio apprendistato; e se fossi stato impegnato in qualche tipo di vita nella quale la mia condizione fisica non mi avesse permesso di perseverare a lungo, non vorrei nascondere tale condizione, ma anzi farla sembrare più grave del vero, al fine di potermi liberare onestamente da tutte le azioni che avrebbero potuto nuocerle. In questo modo, prendendomi il mio tempo, sarei riuscito gradualmente a raggiungere una completa libertà.
So bene che voi non avete nulla a che fare con questi grossi libri; ma affinché non mi rimproveriate per aver impiegato troppo tempo a leggerli, non ho voluto tenerli oltre: è vero che non li ho letti tutti, ma credo comunque di aver visto tutto ciò che contengono. Il suddetto N. compie molte sciocchezze e è più ciarlatano che scienziato: parla, tra l’altro, di una sostanza che dice di aver ricevuto da un mercante arabo, la quale ruota giorno e notte intorno al sole. Se fosse vero, questa cosa sarebbe davvero curiosa; ma non spiega affatto di cosa si tratti. Il padre Mersenne mi aveva detto in passato che si trattasse del seme dell’eliotropio, ma io non credo che sia vero, se non forse perché questo seme abbia un effetto maggiore in Arabia che in questo paese; infatti ho avuto abbastanza tempo per fare delle prove, ma senza successo.
Per quanto riguarda la variazione dell’ago magnetico, ho sempre creduto che essa derivasse unicamente dalle irregolarità del terreno; di conseguenza, l’ago si orientava verso la direzione in cui vi era una maggiore quantità di quella materia specificamente attrattiva. Poiché questa materia poteva spostarsi nel fondo del mare o nelle cavità della terra, senza che gli esseri umani ne fossero a conoscenza, mi è sembrato che tale variazione, osservata a Londra e in altri luoghi, così come riportato da vostro Kirkerus, fosse semplicemente un fatto empirico, e che la filosofia non avesse molto da dire al riguardo.
Mi avete costretto ad informarmi sul passaggio di Sant’Agostino al quale il mio modo di pensare è in qualche modo legato; oggi l’ho letto nella biblioteca di questa città e devo dire che effettivamente egli vi fa ricorso per dimostrare la certezza della nostra esistenza, nonché per evidenziare che in noi esiste un’immagine della Trinità: infatti, sappiamo di essere, amiamo quell’esistenza e quella conoscenza che sono in noi. Invece io ne faccio uso per dimostrare che questo “io” che pensa è una sostanza immateriale, priva di ogni elemento corporeo. Due cose del tutto diverse, insomma. E questa conclusione è così ovvia e naturale da poter essere scritta da chiunque; tuttavia sono molto felice di averla trovata nelle opere di Sant’Agostino, anche solo per zittire quei piccoli intellettuali che hanno cercato di confutare questo principio. Quello che ho scritto di metafisica è già in viaggio verso Parigi, dove credo verrà stampato; qui mi sono rimasto soltanto un abbozzo pieno di correzioni, talmente illeggibile da rendermi difficile presentarvelo. Ma non appena sarà pubblicato, farò in modo di inviarvi le prime copie, se vi compiace leggerlo. Sarei molto grato per il vostro parere.
Sebbene la ragione principale che mi ha spinto a disturbarvi per chiedervi l’indirizzo dove poter pubblicare le mie riflessioni metafisiche sia stata quella di cercare un’occasione per sottoporle alla vostra critica e chiedervi il vostro parere al riguardo, temo molto che non possiate trovarvi né interesse né piacere in queste riflessioni. Non credo infatti che sia possibile provare alcun interesse o divertimento nel meditare sulle stesse materie di cui ho trattato, soprattutto temendo che ciò possa farvi perdere ogni desiderio di leggerle. Tuttavia, vi suggerisco almeno di prendervi la briga di leggere tutte e cinque le prime riflessioni insieme alla mia risposta alle ultime sei obiezioni, e di trascrivere brevemente le conclusioni principali su un foglio, in modo da poter seguire più facilmente il corso del ragionamento. Non sarebbe giusto da parte mia insistere su questo, se non fosse perché desidero davvero risparmiarvi sia il tempo che lo sforzo di leggere questa opera; quindi vi prego di iniziare a leggerla soltanto quando avrete a disposizione due ore consecutive, senza essere disturbati da nessuno. Vi sarò per sempre grato per la vostra attenzione.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 31.)
Senza data.
Signore,
Si vous n’aviez jamais dit aucun bien de moi, je n’aurais peut-être jamais eu de familiarité avec aucun prêtre de ces quartiers, car je n’en ai qu’avec deux, dont l’un est M. Bannius, de qui j’ai acquis la connaissance par l’estime, qu’il avait ouï que vous faisiez du petit Traité de musique qui est autrefois échappé de mes mains ; et l’autre intime ami, M. Bloemert, que j’ai aussi connu pour même occasion. Ce que je n’écris pas à dessein de vous en faire des reproches : car au contraire je les ai trouvés si braves gens, si vertueux et si exempts des qualités pour lesquelles j’ai coutume ce pays d’éviter la fréquentation de ceux de leur robe, que je compte leur connaissance entre les obligations que je vous ai ; mais je suis bien aise d’avoir ce prétexte pour excuser un peu l’importunité de la prière que j’ai ici à vous faire en leur faveur. Ils désirent une grâce de son Altesse, et pensent la pouvoir obtenir de sa clémence par votre intercession. Je ne sais point le particulier de leur affaire ; mais si vous permettez à M. Bloemert de vous en entretenir, je m’assure qu’il vous l’exposera en telle sorte, que vous ne trouverez rien d’incivil en sa requête, ni moins de prudence et de raison en ses discours qu’il y a d’art et de beauté dans les airs que compose son ami ; et je dirai seulement ici que je crois les avoir assez fréquentés pour connaître qu’ils ne sont pas de ces simples qui se persuadent qu’on ne peut être bon catholique qu’en favorisant le parti du roi qu’on nomme catholique, ni de ces séditieux qui le persuadent aux simples, et qu’ils sont trop dans le bon sens et dans les maximes de la bonne morale. A quoi j’ajoute qu’ils sont ici trop accommodés et trop à leur aise dans la médiocrité de leur condition ecclésiastique, et qu’ils chérissent trop leur liberté, pour n’être pas bien affectionnés à l’état dans lequel ils vivent. Que si on leur impute à crime d’être papistes, je veux dire de recevoir leur mission du pape, et de le reconnaître en même façon que font les catholiques de France et de tous les autres pays où il y en a, sans que cela donne de jalousie aux souverains qui y commandent, c’est un crime si commun et si essentiel à ceux de leur profession, que je ne me saurais persuader qu’on le veuille punir à la rigueur en tous ceux qui en sont coupables ; et si quelques-uns en peuvent être exceptés, je m’assure qu’il n’y en a point qui le méritent mieux que ceux-ci, ni pour qui vous puissiez plus utilement vous employer envers son Altesse ; et j’ose dire que ce serait un grand bien pour le pays que tous ceux de leur profession leur ressemblassent. Vous trouverez peut-être étrange que je vous écrive de la sorte de cette affaire, principalement si vous savez que je le fais de mon mouvement, sans qu’ils m’en aient requis et nonobstant que je juge qu’ils ont plusieurs autres amis, dont ils peuvent penser que les prières auraient plus de force envers vous que les miennes, et même que je sais que l’un d’eux vous est très connu ; mais je vous dirai qu’outre l’estime particulière que je fais d’eux, et le désir que j’ai de les servir, je considère aussi en ceci mon propre intérêt : car il y en a en France entre mes faiseurs d’objections qui me reprochent la demeure de ce pays, à cause que l’exercice de ma religion n’y est pas libre ; même ils disent que je ne suis pas en cela si excusable que ceux qui portent les armes pour la défense de cet état, pour ce que les intérêts en sont joints à ceux de la France, et que je pourrais faire partout ailleurs le même que je fais ici ; à quoi je n’ai rien de meilleur à répondre, sinon qu’ayant ici la libre fréquentation et l’amitié de quelques ecclésiastiques, je ne sens point que ma conscience y soit contrainte. Mais si ces ecclésiastiques étaient estimés coupables, je n’espère pas en trouver d’autres plus innocents en ce pays, ni dont la fréquentation soit plus permise à un homme qui aime si passionnément le repos qu’il veut éviter même les ombres de tout ce qui pourrait le troubler, mais qui n’est pas pour cela moins passionné pour le service de tous ceux qui lui témoignent de l’affection, et vous, m’en avez déjà témoigné en tant d’occasions, qu’encore que je ne pourrais rien obtenir de vous en celle-ci, je ne laisserais pas d’être toute ma vie, etc.
Au R. P. Mersenne, 31 décembre 1640
(Lettre 50 du tome II.)
31 décembre 1640.
Mon Révérend Père,
Je ne viens que de recevoir vos lettres une heure ou deux avant que le messager doive retourner, ce qui sera cause que je ne pourrai pour cette fois répondre à tout ponctuellement ; mais pour ce que la difficulté que vous proposez pour le conarium semble être ce qui presse le plus, et que l’honneur que me fait celui qui veut défendre publiquement ce que j’en ai touché en ma Dioptrique m’oblige à tâcher de lui satisfaire, je ne veux pas attendre à l’autre voyage à vous dire que glandula pituitaria a bien quelque rapport cum glandula pineali, en ce qu’elle est située comme elle entre les carotides et en la ligne droite par où les esprits viennent du cœur vers le cerveau, mais qu’on ne saurait soupçonner pour cela qu’elle ait même usage, à cause qu’elle n’est pas comme l’autre dans le cerveau, mais au-dessous et entièrement séparée de sa masse dans une concavité de l’os sphénoïde qui est faite exprès pour la recevoir, etiam infra durant meningem, si j’ai bonne mémoire, outre qu’elle est entièrement immobile, et nous éprouvons en imaginant que le siège du sens commun, c’est-à-dire la partie du cerveau en laquelle l’âme exerce toutes ses principales opérations, doit être mobile. Or ce n’est pas merveille que cette glandula pituitaria se rencontre où elle est, entre le cœur et le conarium, à cause qu’il s’y rencontre aussi quantité de petites artères qui composent le plexus mirabilis, et qui ne vont point du tout jusqu’au cerveau ; car c’est quasi une règle générale partout le corps, qu’il y a des glandes où plusieurs branches de veines ou d’artères se rencontrent ; et ce n’est pas merveille aussi que les carotides envoient en ce lieu-là plusieurs branches, car il y en faut pour nourrir les os et les autres parties, et aussi pour séparer les plus grossières parties du sang, des plus subtiles qui montent seules par les branches les plus droites de ces carotides, jusqu’au dedans du cerveau où est le conarium. Et il ne faut point concevoir que cette séparation se fasse autrement que mechanice, de même que s’il flotte des joncs et de l’écume sur un torrent, lequel se divise quelque part en deux branches, on verra que tous ces joncs et cette écume iront se rendre en celle où l’eau coulera le moins en ligne droite. Or c’est avec grande raison que le conarium est semblable à une glande, à cause que le principal office de toutes les glandes est de recevoir les plus subtiles parties du sang qui exhalent des vaisseaux qui les environnent, et le sien de recevoir en même façon les esprits animaux. Et d’autant qu’il n’y a que lui de partie solide en tout le cerveau qui soit unique, il faut de nécessité qu’il soit le siège du sens commun, c’est-à-dire de la pensée, et par conséquent de l’âme. Car l’un ne peut être séparé de l’autre ; ou bien il faut avouer que l’âme n’est point immédiatement unie à aucune partie solide du corps, mais seulement aux esprits animaux qui sont dans ses concavités, et qui rentrent et sortent continuellement ainsi que l’eau d’une rivière, ce qui serait estimé trop absurde ; outre que la situation du conarium est telle, qu’on peut fort bien entendre comment les images qui viennent des deux yeux, ou les sons qui entrent par les deux oreilles, etc., se doivent unir au lieu où il est, ce qu’elles ne sauraient faire dans les concavités, si ce n’était en celle du milieu ou dans le conduit au-dessus duquel est le conarium, ce qui ne pourrait suffire, à cause que ces concavités ne sont point distinctes des autres où les images sont nécessairement doubles. Si je puis quelque autre chose pour celui qui vous avait proposé ceci, je vous prie de l’assurer que je ferai très volontiers tout mon possible pour le satisfaire.
If you had never spoken well of me, I might never have come into contact with any priests from these neighborhoods, for I only know two of them. One is Mr. Bannius, whom I came to know through the respect he held for you, having heard that you had written a small treatise on music—which had previously fallen into my hands; the other is my close friend, Mr. Bloemert, whom I also met for the same reason. I am not writing this in order to reproach them in any way; quite the contrary—I found them to be such brave, virtuous people, and free from those qualities that make me usually avoid associating with those in their religious robes, that I consider their friendship among the obligations I owe you. However, I am glad to have this excuse to justify the somewhat intrusive request I am about to make on your behalf. They wish to obtain a favor from His Highness and believe they can secure it through your intercession. I do not know the details of their case; but if you allow Mr. Bloemert to explain it to you, I am certain he will present it in such a way that you will find nothing indecent in his request, nor any lack of prudence or reason in his arguments—just as there is art and beauty in the music composed by his friend. I can only say that I have known them well enough to be certain they are not among those simple-minded people who believe one can only be a good Catholic by supporting the king’s cause; nor are they among those seditious individuals who try to mislead the simple. Instead, they are truly in line with good sense and moral principles. Moreover, they are so content with their modest ecclesiastical status and cherish their freedom so much that it is clear they have a deep affection for the society in which they live. If being Papists—that is, receiving their religious teachings from the Pope and recognizing him in the same way as Catholics in France and all other countries where such beliefs exist—is considered a crime, I cannot believe anyone who commits this crime deserves to be punished harshly; and if there are any exceptions, I am certain none are more deserving than these men, nor could you possibly serve His Highness more usefully by intervening on their behalf. In fact, I would say it would be a great benefit to the country if everyone in their profession were like them. You may find it strange that I am writing to you about this matter in such a way, especially if you know that I am doing so of my own initiative, without being asked to do so by them—and despite the fact that I believe they have many other friends whose prayers might be more effective for your cause than mine. Moreover, I know that one of them is someone you are very familiar with. But let me tell you: apart from the particular respect I hold for them and my desire to serve them, I am also considering my own interests in this matter. In France, there are those who object to my staying in this country, arguing that the practice of my religion is not free there; they even say that I am not as justified in doing so as those who bear arms to defend the state, since their interests are tied to those of France, and that I could pursue the same cause anywhere else. To this, I have nothing better to reply than that, here, I enjoy the free company and friendship of certain clergy members, and I feel that my conscience is not constrained by anything in this regard. But if these clergy members were considered guilty of something, I do not expect to find any others in this country who are more innocent, nor whose company would be more acceptable to a man who so passionately seeks peace that he avoids even the slightest disturbance—but who, at the same time, is equally devoted to serving all those who show him affection. And you have already shown me such affection on many occasions. So, even if I could not obtain anything from you in this matter, I would still be willing to devote my entire life to it, etc.
To R. P. Mersenne, December 31, 1640
(Letter 50 from Volume II.)
December 31, 1640.
My Reverend Father,
I have just received your letters one or two hours before the messenger must return, which means that I will not be able to respond to them all promptly this time. However, since the issue you raise regarding the conarium seems to be the most urgent, and also because the honor bestowed upon me by those who wish to publicly defend what I have discussed in my work “Dioptrica” compels me to try to satisfy their demands, I will not wait until my next trip to inform you that the pituitary gland does indeed have some connection with the pineal gland. This is because it is located between the carotid arteries and along the direct path that the vital spirits take from the heart to the brain. Nevertheless, we cannot assume that it has any functional role in this regard, since it is not situated within the brain like the pineal gland but rather lies beneath it, completely separated from the rest of the brain tissue within a concavity of the sphenoid bone that is specifically designed to accommodate it. Moreover, if I remember correctly, it is entirely immobile. Furthermore, when we consider that what is regarded as the seat of the common sense—i.e., the part of the brain where the soul carries out its primary functions—is supposed to be mobile, it is not surprising that the pituitary gland is located between the heart and the conarium. This is because there are also numerous small arteries in this area that form the “plexus mirabilis,” but these arteries do not extend all the way to the brain. In fact, it is almost a general rule throughout the body that glands are often found at points where various branches of veins or arteries intersect. It is also understandable that the carotid arteries send multiple branches to this area, since these branches are necessary for nourishing the bones and other tissues, as well as for separating the thicker portions of blood from the finer components that travel directly up through the main branches of the carotid arteries toward the interior of the brain where the conarium is located. Lastly, it is clear that this separation occurs purely mechanically—just as reeds and foam float on a rushing stream and tend to gather in the areas where the water flows most slowly. Therefore, it makes perfect sense for the conarium to be likened to a gland, given that the primary function of all glands is to collect the finer components of blood that emerge from the surrounding vessels, and in the case of the conarium, to receive the animal spirits as well. Moreover, since it is the only solid part of the entire brain and is unique in its position, it is inevitable that it must be the seat of the common sense—i.e., of thought—and consequently, of the soul itself. For one cannot be separated from the other; otherwise, it would have to be admitted that the soul is not immediately united with any solid part of the body, but only with the animal spirits that reside within its cavities and continually enter and exit, just like water flowing through a river—a notion that would be deemed utterly absurd. Moreover, the location of the conarium makes it entirely plausible for the images perceived by both eyes or the sounds heard through both ears to be combined in that very place; such combination would be impossible within the body’s cavities, unless it were in the central cavity or in the duct above the conarium. Yet this alone would not suffice, since these cavities are not distinct from those other areas where the images necessarily appear in duplicate form. If I can do anything further to assist those who brought up this matter, please assure them that I will gladly do my utmost to satisfy their needs.
Se voi non aveste mai detto nulla di buono su di me, forse non avrei mai stretto rapporti con alcun prete di questi quartieri, poiché ne conosco soltanto due: uno è il signor Bannius, che ho conosciuto grazie alla stima che aveva per voi, avendo sentito dire che avevate scritto quel piccolo trattato di musica che un tempo mi era sfuggito dalle mani; l’altro è il mio caro amico il signor Bloemert, che ho conosciuto per la stessa ragione. Non scrivo questo per rimproverarvi, anzi: li ho trovati persone così coraggiose, virtuose e prive di quelle qualità per cui di solito evito di frequentare coloro che indossano l’abito sacerdotale in questo paese, che considero la loro amicizia tra le cose per cui vi sono grato. Tuttavia, mi fa piacere avere questo pretesto per scusare un po’ la “invadenza” della mia richiesta a vostro favore: desiderano ottenere una grazia da Sua Altezza e pensano di poterla ottenere grazie alla vostra intercessione. Non conosco i dettagli della loro faccenda, ma se permetterete al signor Bloemert di parlarvene, sono certo che vi spiegherà le cose in modo tale che non troverete nulla di indecoroso nella sua richiesta, né mancanza di prudenza o ragionevolezza nei suoi discorsi, proprio come ci sono arte e bellezza nelle melodie composte dal suo amico. Posso solo dire che li ho conosciuti abbastanza a lungo da essere certo che non appartengono a quella categoria di persone semplici che credono di poter essere buoni cattolici soltanto favorendo il partito del re, né a quegli sediziosi che cercano di convincere le persone comuni della stessa cosa. Sono troppo nel giusto senso e nelle massime della buona morale. Inoltre, si trovano così bene nella loro umile condizione ecclesiastica e amano troppo la loro libertà per non essere sinceramente fedeli allo stato in cui vivono. Se si considera un crimine il fatto che siano papisti – intendo dire che ricevano le loro missioni dal papa e lo riconoscano nello stesso modo in cui lo fanno i cattolici di Francia e di tutti gli altri paesi dove esistono – allora devo dire che questo è un crimine così comune e essenziale per la loro professione, che non riesco a credere che si voglia punirlo con severità in tutti coloro che lo commettono. E se alcuni potrebbero essere esclusi da questa regola, sono certo che nessuno lo merita di più di loro, e che non ci sarebbe modo più utile per voi di intercedere presso Sua Altezza a loro favore. Oserei persino dire che sarebbe un grande bene per il paese se tutti coloro della loro professione fossero come loro. Forse troverete strano che vi scriva in questo modo riguardo a questa questione, soprattutto se sapete che lo faccio di mia iniziativa, senza che nessuno me l’abbia chiesto, e nonostante ritenga che abbiano molti altri amici i quali potrebbero ritenere che le loro preghiere siano più efficaci delle mie nei vostri confronti; inoltre so che uno di loro vi è molto conosciuto. Tuttavia, oltre all’alta stima che provo per loro e al desiderio di servirli, considero anche il mio interesse personale in questa faccenda: in Francia, infatti, ci sono coloro che mi rimproverano la scelta di risiedere in questo paese, sostenendo che l’esercizio della mia religione non vi sia libero; addirittura dicono che io non possa essere giustificato in questo come coloro che impugnano le armi per difendere lo Stato, poiché i miei interessi sono legati a quelli della Francia stessa, e che potrei fare altrove ciò che faccio qui. Non ho nulla di meglio da rispondere se non che, avendo qui la libera frequentazione e l’amicizia di alcuni ecclesiastici, non sento la mia coscienza essere in alcun modo vincolata da questo contesto. Tuttavia, se questi ecclesiastici fossero ritenuti colpevoli, non spero di trovare in questo paese altri più innocenti, né che la loro compagnia sia più permessa a una persona che desidera ardentemente la tranquillità e vuole evitare qualsiasi cosa possa disturbarla; nondimeno, il mio desiderio di servire coloro che mi dimostrano affetto non è minore, e voi stesso me ne avete dato prove in molte occasioni. Quindi, anche se in questo caso non potrei ottenere nulla da voi, rimarrò per tutta la vita, ecc.
Al R. P. Mersenne, 31 dicembre 1640
(Corrispondenza, volume II, lettera 50.)
31 dicembre 1640.
Mio Reverendo Padre,
Ho appena ricevuto le vostre lettere un’ora o due prima che il messaggero dovesse tornare indietro, per cui questa volta non potrò rispondere a tutte puntualmente; tuttavia, poiché la difficoltà che sollevate riguardo al conarium sembra essere quella più urgente, e poiché l’onore che mi viene da colui che desidera difendere pubblicamente ciò di cui ho parlato nella mia “Dioptrica” mi obbliga a cercare di soddisfarlo, non voglio aspettare il prossimo viaggio per dirvi che la ghiandola pituitaria ha effettivamente qualche rapporto con la ghiandola pineale, poiché si trova proprio tra le carotidi e lungo quella linea retta attraverso cui gli spiriti animali vanno dal cuore al cervello. Tuttavia, non si potrebbe nemmeno supporre che abbia alcuna funzione specifica, dato che non si trova all’interno del cervello, ma al di sotto di esso e completamente separata dalla sua massa, in una concavità dell’osso sfenoidale creata appositamente per accoglierla; inoltre, si trova anche sotto la dura madre, se ricordo bene. In più, questa ghiandola è totalmente immobile, mentre si potrebbe pensare che il luogo in cui risiede il senso comune, cioè quella parte del cervello nella quale l’anima svolge le sue principali funzioni, debba essere mobile. Non sorprende quindi che la ghiandola pituitaria si trovi proprio in quel punto, tra il cuore e il conarium: infatti, in quella zona si trovano numerose piccole arterie che fanno parte del “plexus mirabilis”, le quali non arrivano affatto al cervello; è quasi una regola generale nel corpo umano che esistano ghiandole nei luoghi in cui si incontrano diverse ramificazioni di vene o arterie. Non sorprende nemmeno che le carotidi inviino lì numerose ramificazioni: ne sono necessarie per nutrire gli ossa e altre parti del corpo, nonché per separare le parti più dense del sangue da quelle più sottili, le quali salgono direttamente attraverso le ramificazioni più diritte delle carotidi fino al cervello, dove si trova il conarium. E non bisogna pensare che questa separazione avvenga in modo diverso da quello meccanico: proprio come i giunchi e l’acqua stagnante si raccolgono nella parte del corso d’acqua dove la corrente è più debole, così anche le sostanze sottili del sangue tendono a concentrarsi nel conarium. È quindi molto logico considerare il conarium una sorta di ghiandola: infatti, il compito principale di tutte le ghiandole è quello di ricevere le parti più sottili del sangue che provengono dai vasi sanguigni circostanti, e lo stesso vale per il conarium, che riceve gli spiriti animali. Inoltre, poiché il conarium è l’unica parte solida dell’intero cervello, è inevitabile che sia il luogo in cui risiede il senso comune, cioè il pensiero, e quindi anche l’anima stessa. Poiché l’uno non può essere separato dall’altro; altrimenti bisognerebbe ammettere che l’anima non è immediatamente unita a nessuna parte solida del corpo, ma solo agli spiriti animali che si trovano nelle sue cavità e che vi entrano ed escono continuamente, proprio come l’acqua di un fiume; il che sarebbe considerato assolutamente assurdo. Inoltre, la posizione del conarium è tale che è perfettamente comprensibile come le immagini provenienti dai due occhi o i suoni che entrano dalle due orecchie possano unirsi nel luogo in cui si trova il conarium; cosa che non potrebbero fare nelle altre cavità, se non nella cavità centrale o nel canale sopra il quale si trova il conarium. Il che, tuttavia, non sarebbe sufficiente, poiché queste cavità non sono distinte dalle altre in cui le immagini risultano necessariamente doppie. Se posso fare qualcos’altro per colui che vi ha proposto questa spiegazione, vi prego di assicurargli che farò tutto il possibile per soddisfarlo.
Pour ma Métaphysique, vous m’obligez extrêmement des soins que vous en prenez, et je me remets entièrement à vous pour y corriger ou changer tout ce que vous jugerez à propos ; mais je m’étonne que vous me promettiez les objections de divers théologiens dans huit jours, à cause que je me suis persuadé qu’il fallait plus de temps pour y remarquer tout ce qui y est ; et celui qui a fait les objections qui sont à la fin l’a jugé de même. C’est un prêtre d’Alcmaer, qui ne veut point être nommé ; c’est pourquoi si son nom se trouve en quelque lieu, je vous prie de l’effacer. Il faudra aussi, s’il vous plaît, avertir l’imprimeur de changer les chiffres de ses objections où les pages des Méditations sont citées, pour les faire accorder avec les pages imprimées.
Pour ce que vous dites que je n’ai pas mis un mot de l’immortalité de l’âme, vous ne vous en devez pas étonner ; car je ne saurais pas démontrer que Dieu ne la puisse annihiler, mais seulement qu’elle est d’une nature entièrement distincte de celle du corps, et par conséquent qu’elle n’est point naturellement sujette à mourir avec lui, qui est tout ce qui est requis pour établir la religion ; et c’est aussi tout ce que je me suis proposé de prouver. Vous ne devez pas aussi trouver étrange que je ne prouve point en ma seconde méditation que l’âme soit réellement distincte du corps, et que je me contente de la faire concevoir sans le corps, à cause que je n’ai pas encore en ce lieu-là les prémisses dont on peut tirer cette conclusion ; mais on la trouve après en la sixième méditation : et il est à remarquer en tout ce que j’écris, que je ne suis pas l’ordre des matières, mais seulement celui des raisons, c’est-à-dire que je n’entreprends point de dire en un même lieu tout ce qui appartient à une matière, à cause qu’il me serait impossible de le bien prouver, y ayant des raisons qui doivent être tirées de bien plus loin les unes que les autres ; mais en raisonnant par ordre, a facilioribus ad difficiliora, j’en déduis ce que je puis, tantôt pour une matière, tantôt pour une autre, ce qui est à mon avis le vrai chemin pour bien trouver et expliquer la vérité ; et pour l’ordre des matières, il n’est bon que pour ceux dont toutes les raisons sont détachées, et qui peuvent dire autant d’une difficulté que d’une autre. Ainsi je ne juge pas qu’il soit aucunement à propos, ni même possible, d’insérer dans mes Méditations la réponse aux objections qu’on y peut faire ; car cela en interromprait toute la suite, et même ôterait la force de mes raisons, qui dépend principalement de ce qu’on se doit détourner la pensée des choses sensibles, desquelles la plupart des objections seraient tirées : mais j’ai mis celles de Caterus à la fin, pour montrer le lieu où pourront aussi être les autres s’il en vient ; mais je serai bien aise qu’on prenne du temps pour les flaire, car il importe peu que ce Traité soit encore deux ou trois ans sans être divulgué : et pour ce que la copie en est fort mal écrite, et qu’elle ne pourrait être vue que par un à la fois, il me semble qu’il ne serait pas mauvais qu’on en fit imprimer par avance vingt ou trente exemplaires ; et je serai fort aise de payer ce que cela coûtera, car je l’aurais fait faire dès ici, sinon que je ne me suis pas fié à aucun libraire, et que je ne voulais pas que les ministres de ce pays le vissent avant nos théologiens. Pour le style, je serais fort aise qu’il fût meilleur qu’il n’est ; mais réservé les fautes de grammaire, s’il y en a, ou ce qui peut sentir la phrase française, comme in dubium ponere pour revocare, je crains qu’il ne s’y puisse rien changer sans préjudice du sens, comme en ces mots, nempe quicquid hactenus ut maxime verum admisi, vel a sensibus vel per sensus accepi, qui ajouterait falsum esse, comme vous me mandez, changerait entièrement le sens, qui est que j’ai reçu des sens ou par les sens, tout ce que j’ai cru jusqu’ici être le plus vrai. De mettre erutis fundamentis, au lieu de suffossisy il n’y a pas si grand mal, à cause que l’un et l’autre est latin et signifie quasi le même ; mais il me semble encore que le dernier n’ayant que la seule signification en laquelle je le prends, est bien aussi propre que l’autre, qui en a plusieurs. Je vous enverrai peut-être dans huit jours un abrégé des principaux points qui touchent Dieu et l’âme, lequel pourra être imprimé avant les Méditations, afin qu’on voie ou ils se trouvent ; car autrement je vois bien que plusieurs seront dégoûtés de ne pas trouver en un même lieu tout ce qu’ils cherchent. Je serai bien aise que M des Argues soit aussi un de mes juges, s’il lui plaît d’en prendre la peine, et je me fie plus en lui seul qu’en trois théologiens. On ne me fera point aussi de déplaisir de me faire plusieurs objections, car je me promets qu’elles serviront à faire mieux connaître la vérité, et grâces à Dieu je n’ai pas peur de n’y pouvoir satisfaire : l’heure me contraint de finir. Je suis, etc.
Année 1641
Château d’Endegeest après la destruction de 1574.
Descartes y habita, sans doute après l’avoir fait restaurer, de 1641 à 1643
(D’après l’étude de M. Byleveld dans le Leidsche Joarbockje de 1909.)
Au R. P. Mersenne, 8 janvier 1641
(Lettre 51 du tome II.)
8 janvier 1641.
Mon Révérend Père,
For my Metaphysics, I am extremely grateful for the care you have taken in its preparation, and I place myself entirely in your hands to correct or alter anything you deem necessary. However, I am surprised that you promised to send me the objections of various theologians within eight days, because I am convinced that more time is required to identify all the errors contained therein; indeed, the person who prepared those objections reached the same conclusion. This individual is a priest from Alcmaer, who wishes to remain anonymous; therefore, if his name appears anywhere in the text, I beg you to erase it. Furthermore, please inform the printer to adjust the page numbers of the objections where references to the pages of my Meditations are made, so that they correspond accurately with the printed edition.
Regarding what you say that I have not mentioned a single word about the immortality of the soul, you should not be surprised; for I am unable to prove that God cannot annihilate it, but only that it is of a nature entirely distinct from that of the body, and therefore that it is not naturally subject to death along with the body—which is all that is necessary to establish the truth of this doctrine. And indeed, this is precisely what I intended to prove. You should also not find it strange that I do not demonstrate in my second meditation that the soul is truly distinct from the body; I merely attempt to make it understandable without referring to the body, because at this point I do not yet possess the premises necessary to draw such a conclusion. However, these premises are provided in the sixth meditation. It should be noted that in everything I write, I follow not the order of the subjects but rather the sequence of my reasoning—that is, I do not attempt to cover in one place all the aspects related to a particular subject, since it would be impossible to prove them adequately, given that some arguments must be derived from sources much more distant than others. Instead, by proceeding step by step, from the easier to the more difficult, I draw what I can from each subject, believing this to be the true way to discover and explain the truth clearly. As for the order of the subjects themselves, such an approach is only suitable for those whose arguments are already fully developed and who can address one difficulty after another in parallel. Therefore, I do not consider it appropriate—or even possible—to include responses to objections within my Meditations, as doing so would disrupt the flow of my reasoning and weaken the force of my arguments, which rely largely on detaching our thoughts from sensible matters, from which most objections arise. Instead, I have placed Caterus’s objections at the end, to indicate where others might be added if necessary. However, I would be glad if people took the time to carefully consider them; it does not matter if this treatise remains unpublished for another two or three years. Moreover, since the manuscript is poorly written and can only be read by one person at a time, I think it would be useful to have twenty or thirty copies printed in advance. I would be willing to pay whatever it costs, for I had intended to have them made right away—had it not been for my lack of trust in any booksellers and my desire to prevent the local clergy from seeing them before our theologians could review them. As for style, I would be very pleased if it were better than it is; but apart from any grammatical errors, or those phrases that might have a French accent—such as “in dubium ponere” meaning “to revoke”—I fear that nothing could be changed without compromising the meaning. For instance, adding “nempe quicquid hactenus ut maxime verum admisi, vel a sensibus vel per sensus accepi” would completely change the meaning, which is simply to say that I have accepted everything as true based on what my senses have told me so far. Replacing “suffossisy” with “erutis fundamentis” isn’t such a big problem, since both are Latin phrases and mean roughly the same thing; however, I still think that the latter phrase, being more precise in its meaning, is just as appropriate as the former. Perhaps in eight days I will send you a summary of the main points concerning God and the soul, which could be printed before the “Meditations,” so that people can see whether they are included; otherwise, many would be disappointed to not find everything they are looking for in one place. I would also be very grateful if Monsieur des Argues would consider judging these points as well; I trust him more than three theologians combined. I wouldn’t mind at all if you raised several objections, for I am certain they will help us understand the truth better. Thanks to God, I have no fear of being unable to address them all. Time demands that I conclude now. Yours sincerely, etc.
Year 1641
Château d’Endegeest after its destruction in 1574.
Descartes lived there, presumably after having it restored, from 1641 to 1643.
(According to the study by Mr. Byleveld in the Leidsche Joarbockje of 1909.)
To R. P. Mersenne, January 8, 1641
(Letter 51 from Volume II.)
January 8, 1641.
My Reverend Father,
Per la mia “Metafisica”, vi sono molto grato per le attenzioni che dedicate al suo contenuto; mi affido completamente a voi affinché correggiate o modifichiate tutto ciò che ritenete opportuno. Tuttavia, mi sorprende il fatto che mi abbiate promesso di inviarmi le obiezioni di diversi teologi entro otto giorni, poiché sono convinto che serva più tempo per individuare tutte le imperfezioni presenti nel testo; anche colui che ha redatto tali obiezioni la pensava allo stesso modo. Si tratta di un prete di Alcmaer, il cui nome non vuole essere rivelato; pertanto, se dovesse comparire da qualche parte, vi prego di cancellarlo. Inoltre, vi sarei grato se poteste avvisare l’editore di modificare i numeri delle pagine dove sono citate le “Meditazioni”, affinché corrispondano alle pagine effettivamente stampate.
Per quanto voi diciate che non abbia affatto menzionato l’immortalità dell’anima, non dovete meravigliarvene; poiché non saprei dimostrare che Dio non possa annientarla, ma soltanto che essa è di natura completamente diversa da quella del corpo, e quindi che non è naturalmente soggetta a morire insieme ad esso, il che è tutto ciò che è necessario per stabilire la vera fede; ed è anche tutto ciò che mi sono proposto di dimostrare. Non dovete trovare nemmeno strano che nella mia seconda meditazione non dimostri esplicitamente che l’anima sia effettivamente distinta dal corpo, ma mi limiti a farla concepire come qualcosa di separato dal corpo, poiché in quel punto non dispongo ancora delle premesse necessarie per trarre questa conclusione; tuttavia, tale conclusione viene raggiunta nella sesta meditazione. Bisogna notare che in tutto ciò che scrivo non seguo l’ordine logico delle materie, ma soltanto quello delle argomentazioni: non intendo cioè trattare in un unico luogo tutto ciò che riguarda una stessa materia, poiché sarebbe impossibile dimostrarlo correttamente, essendoci ragionamenti che devono essere sviluppati partendo da premesse molto diverse tra loro; ma seguendo un ordine logico, passando dalle argomentazioni più semplici a quelle più complesse, deduco ciò che posso, ora riguardo a una materia, ora riguardo a un’altra, ritenendo che questo sia il vero modo per scoprire e spiegare correttamente la verità. Per quanto riguarda l’ordine logico delle materie, tale ordine è adatto soltanto a coloro i quali hanno tutte le ragioni necessarie già disponibili, e possono trattare ugualmente bene una difficoltà dall’altra. Pertanto, non ritengo affatto opportuno, né nemmeno possibile, inserire nelle mie Meditazioni risposte alle obiezioni che vi potrebbero essere sollevate; poiché ciò interromperebbe completamente la sequenza logica dei ragionamenti e annullerebbe addirittura la forza delle mie argomentazioni, le quali dipendono soprattutto dal fatto di distogliere la mente dalle cose sensibili, da cui derivano la maggior parte delle obiezioni. Ho però inserito quelle sollevate da Caterus alla fine del trattato, affinché si possa vedere dove potrebbero essere incluse anche le altre obiezioni, se mai ne dovessero sorgere; tuttavia, sarei molto felice se qualcuno si prendesse il tempo di esaminarle attentamente, poiché non importa che questo trattato rimanga inedito per ancora due o tre anni. Poiché la copia attualmente disponibile è scritta in modo piuttosto scadente e può essere letta soltanto da una persona alla volta, penso che non sarebbe male farne stampare venti o trenta esemplari in anticipo; e sarei felice di pagare qualsiasi costo ne derivasse, poiché avrei voluto farlo fare subito, se solo mi fossi potuto fidare di qualche libraio. Ma non volevo che i ministri di questo paese vedessero il trattato prima dei nostri teologi. Per quanto riguarda lo stile, sarei molto contento se fosse migliore di quello attuale; tuttavia, a parte eventuali errori grammaticali o espressioni tipiche del francese – come “in dubium ponere” per indicare un’ipotesi da verificare – temo che modifiche possibili possano danneggiare il significato complessivo del testo. Ad esempio, aggiungere che qualcosa è falso, come mi avete chiesto di fare, cambierebbe completamente il senso originale del testo, il quale recita: “Ho ricevuto dai sensi, o attraverso i sensi, tutto ciò che fino ad ora ho ritenuto essere la verità più assoluta”. Utilizzare “erutis fundamentis” al posto di “suffossisy” non comporta grandi problemi, poiché entrambe le espressioni sono latine e hanno significati quasi identici; tuttavia, penso che l’ultima sia ancora più appropriata, essendo meno ambigua della prima. Forse tra otto giorni vi invierò un riassunto dei principali argomenti riguardanti Dio e l’anima, che potrà essere stampato prima delle “Meditazioni”, affinché si possa verificare se siano presenti tutti gli elementi cercati; altrimenti, molti potrebbero perdere interesse nel testo, non trovando in un unico luogo tutto ciò che desiderano. Sarei molto contento se anche il signor des Argues volesse partecipare come giudice a questa valutazione; mi fido di lui più che di tre teologi messi insieme. Non mi dispiacerebbe affatto ricevere diverse obiezioni, poiché so che contribuiranno a far conoscere meglio la verità, e grazie a Dio non temo di non riuscire a rispondervi: l’ora mi costringe a concludere. Sono vostro, ecc.
Anno 1641
Il castello di Endegeest dopo la sua distruzione nel 1574.
Vi abitò Descartes, probabilmente dopo averlo fatto restaurare, dal 1641 al 1643.
(Sulla base dello studio di M. Byleveld pubblicato nel “Leidsche Joarbockje” del 1909.)
Al R. P. Mersenne, 8 gennaio 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 51.)
8 gennaio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Je n’ai point reçu de vos lettres à ce voyage, mais pour ce que je n’eus pas le temps il y a huit jours de vous répondre à tout, j’ajouterai ici ce que j’avais omis. Et premièrement je vous envoie un argument de ma Métaphysique, qui pourra, si vous l’approuvez, être mis au-devant des six Méditations ; ensuite de ces mots qui les précèdent, easdem quas ego ex iis conclusiones deducturos, on ajoutera sed quia in sex sequentibus Med., etc. On pourra voir là en abrégé tout ce que j’ai prouvé de l’immortalité de l’âme, et tout ce que j’y puis ajouter en donnant ma Physique ; et je ne saurais sans pervertir l’ordre prouver seulement que l’âme est distincte du corps avant l’existence de Dieu. Ce que vous dites, qu’on ne sait pas si ridée d’un être très parfait n’est point la même que celle du monde corporel, est aisé à résoudre, par cela même qui provoque que l’âme est distincte du corps, à savoir, parce qu’on conçoit toute autre chose en l’un qu’en l’autre ; mais il est besoin pour cela de former des idées distinctes des choses dont on veut juger, ce que l’ordinaire des hommes ne fait pas, et c’est principalement ce que je tâche d’enseigner par mes Méditations ; mais je ne m’arrête pas davantage sur ces objections, à cause que vous me promettez de m’envoyer dans peu de temps toutes celles qui se pourront faire, sur quoi j’ai seulement à vous prier qu’on ne se hâte point : car ceux qui ne prendront pas garde à tout, et se seront contentés de lire la seconde méditation pour savoir ce que j’écris de l’âme, ou la troisième pour savoir ce que j’écris de Dieu, m’objecteront aisément des choses que j’ai déjà expliquées. Je vous prie, en l’endroit où j’ai mis juxta leges logicæ meœ, de mettre au lieu juxta leges verœ logicæ : c’est environ le milieu de mes réponses ad Caterum, où il m’objecte que j’ai emprunté mon argument de saint Thomas ; et ce qui me fait ajouter meœ ou verœ au mot logicæ, est que j’ai lu des théologiens qui, suivant la logique ordinaire, quærunt prius de Deo quid sit, quam quœ-siverint an sit. Vous avez raison qu’où j’ai mis quod facultat ideam Dei in se habendi esse non posset in nostro intellectu, si ille, etc., au lieu de ille il vaut mieux dire hic ; c’est environ la quatrième ou cinquième page de ma réponse aux objections, et il est bon aussi de mettre sui causant au lieu de causant en la ligne suivante, comme vous remarquez. Pour ce que je mets ensuite que nihil potest esse in me, hoc est in mente, eu jus non sim conscius, je l’ai prouvé dans les Méditations, et il suit de ce que l’âme est distincte du corps, et que son essence est de penser. Pour la période où vous trouvez de l’obscurité, que ce qui a la puissance de créer ou conserver quelque chose séparé de soi-même, a aussi à plus forte raison la puissance de se conserver, etc., je ne vois guère de moyen de la rendre plus claire, sans y ajouter beaucoup de paroles qui n’auraient pas si bonne grâce en une chose dont je n’ai touché qu’un mot en passant. Il est bon où je parle de infinito de mettre, comme vous dites, in finitum, quatenus infinitum est, nullo modo a nobis comprehendi ; le monde fortasse limitibus caret ratione extensionis, sed non ratione potentiœ, intelligentiœ, etc. Et sic non omni ex parte limitibus caret. Un peu après on peut mettre, comme vous dites, qua de re nullum dubium esse potest, après le mot aliquid reale, en l’enfermant entre deux parenthèses ; mais il ne me semble pas obscur de la façon qu’il est, et on trouvera mille endroits dans Cicéron qui le sont plus. Il me semble bien clair qu’existentia possibilis cantinetur in omni eo quod clare intelligimus, quia ex hoc ipso quod clare intelligimus, sequilur illud a Deo posse creari. Pour le mystère de la Trinité, je juge avec saint Thomas qu’il est purement de la foi, et ne se peut connaître par la lumière naturelle ; mais je ne nie point qu’il n’y ait des choses en Dieu que nous n’entendons pas, ainsi qu’il y a même en un triangle plusieurs propriétés que jamais aucun mathématicien ne connaîtra, bien que tous ne laissent pas pour cela de savoir ce que c’est qu’un triangle.
Il est certain qu’il n’y a rien dans l’effet quod non contineatur formaliter vel eminenler in causa efficiente et totali, qui sont deux mots que j’ai ajoutés expressément : or le soleil ni la pluie ne sont point la cause totale des animaux qu’ils engendrent. J’achevais ceci lorsque j’ai reçu votre dernière lettre, qui me fait souvenir de vous prier de m’écrire si vous ayez su la cause pourquoi vous ne reçûtes pas ma Métaphysique au voyage que je vous l’avais envoyée, ni même sitôt que les lettres que je vous avais écrites huit jours après, et si le paquet n’avait point été ouvert, car je l’avais donné au même messager. Je vous remercie du majorem que vous avez changé en majus, comme il fallait. Je ne m’étonne pas qu’il se trouve de telles fautes en mes écrits ; car j’y en ai souvent rencontré moi-même de telles, qui arrivent lorsque j’écris en pensant mes amis qui ont lu cela ne m’avaient pas averti du solécisme. Je ne serai pas marri de voir ce que M. Morin a écrit de Dieu, à cause que vous dites qu’il procède en mathématicien, bien qu’inter nos je n’en puisse beaucoup espérer, à cause que je n’ai point ci-devant ouï parler qu’il se mêlât d’écrire de la sorte, non plus que l’autre imprimé à La Rochelle. M. de Z. est de retour, et si vous lui envoyez cela avec le discours de F Anglois, je les pourrai recevoir par lui, pourvu toutefois qu’il soit prié de me les envoyer promptement, car il a tant d’autres affaires qu’il les pourrait oublier. Au reste, réservé ce qui touche ma Métaphysique, à quoi je ne manquerai pas de répondre sitôt que vous me l’aurez envoyé, je serai bien aise de n’avoir que le moins de divertissement qu’il se pourra, au moins pour cette année, que j’ai résolu d’employer à écrire ma Philosophie en tel ordre qu’elle puisse aisément être enseignée ; et la première partie que je fais maintenant contient quasi les mêmes choses que les Méditations que vous avez, sinon qu’elle est entièrement d’autre style, et que ce qui est mis en l’un tout au long, est plus abrégé en l’autre, et vice versa ;
Je crois n’avoir plus rien à répondre au père B. sinon que pour ce qu’il met que d’autres des leurs pourraient encore me réfuter devant leurs disciples, sans m’apprendre leurs réfutations, faute d’avoir lu le lieu de la Méthode où je les en prie, je tiens cela pour une défaite, et je vous assure que si je puis apprendre qu’aucun d’eux me fasse injustice, je le saurai faire éclater en bon lieu, et il faudra que je tâche d’avoir ce qu’il dicte maintenant touchant la réflexion à ses disciples. Pour le billet du père Gib., je n’y réponds aussi encore rien ; car puisqu’il veut m’écrire et faire voir mes Méditations à leur général, je dois attendre cela, et je serai bien aise qu’ils ne se hâtent point. Je vous souhaite une heureuse nouvelle année.
Je ne manquerai d’envoyer un transport à M. Soly, pour le privilège, sitôt qu’il en sera besoin, et aussi la copie du privilège si vous ne l’avez. Je crois que dans l’impression il me faudra nommer Cartesius, à cause que le nom François est trop rude en latin. Je prie Dieu pour les âmes de MM. Dounot et de Beaugrand ; mais pour M. de Beaune je prie Dieu qu’il le conserve, car, puisque vous n’avez point de nouvelles de sa mort, je ne la veux pas croire ni m’en attrister avant le temps, et je le regretterais extrêmement, car je le tiens pour un des meilleurs esprits qui soient au monde. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 21 janvier 1641
(Lettre 52 du tome II.)
21 janvier 1641.
Mon Révérend Père,
I have not received any letters from you during this journey; but since I did not have time to respond to all of them eight days ago, I will add here what I had omitted. First and foremost, I send you an argument from my Metaphysics that, if you approve of it, can be placed at the beginning of the six Meditations. After these introductory words, one could add “just as I intend to deduce further conclusions from them,” followed by “but since in the six subsequent Meditations, ” There, in summary, you will find everything I have proven regarding the immortality of the soul, as well as anything else I can add by explaining my Physics. However, were I to attempt to prove merely that the soul is distinct from the body before the existence of God, I would distort the proper order of these arguments. What you say—that it is uncertain whether a being of perfect nature differs in any way from the material world—is easily resolved by considering precisely what makes the soul distinct from the body: namely, the fact that we can conceive many other things in one than in the other. But to do so requires forming clear concepts of the things in question, something that most people fail to do; and it is precisely this that I strive to teach through my Meditations. However, I will not dwell further on these objections, since you have promised to send me all those that may be raised soon. I merely ask that you not rush into responding; for those who read only the second or third Meditation to understand what I say about the soul or God will easily raise objections based on things I have already explained. Please, in the place where I have written “juxta leges logicæ meœ,” replace it with “juxta leges verœ logicæ”—this is around the middle of my response to Caterus, where he objects that I have borrowed my argument from Saint Thomas. The reason I add “meœ” or “verœ” before “logicæ” is that I have read theologians who, following conventional logic, seek to understand what God is before even considering whether He exists at all. You are right that where I state “quod facultat ideam Dei in se habendi esse non posset in nostro intellectu,” it would be better to say “hic” instead of “ille”; this is around the fourth or fifth page of my response to those objections. Also, you are correct that “sui causant” should be replaced by “causant en” in the following line. As for what I state afterward—that nothing can exist within me unless it is present in my mind, even if I am not consciously aware of it—I have proven this in the Meditations; it follows directly from the fact that the soul is distinct from the body and that its essence lies in thinking. Regarding the passage you find confusing, where you say that something that has the power to create or preserve something separate from itself must also have the power to preserve itself—well, I see no way to make this clearer without adding many unnecessary words about a subject on which I have only briefly touched. Where I speak of infinity, it is appropriate to use expressions like “in finitum” or “quatenus infinitum est”, since such concepts are in no way comprehensible to us; perhaps the world lacks limits in terms of its extension, but not in terms of its power or intelligibility, etc. Thus, it is not entirely lacking in limits on all counts. A little further on, one could add, as you suggest, “qua de re nullum dubium esse potest” after the phrase “aliquid reale”, enclosing it between parentheses; but I do not find this expression particularly obscure in its current form, and one could find countless similar instances in Cicero’s writings. It seems to me quite clear that a possible existence is confined to everything that we can understand clearly, because precisely from what we understand clearly, it follows that such a thing may have been created by God. As for the mystery of the Trinity, I agree with Saint Thomas that it belongs purely to faith and cannot be understood through natural reason; however, I do not deny that there are aspects of God that we do not comprehend, just as there are many properties of a triangle that no mathematician will ever know, even though everyone still understands what a triangle is.
It is certain that nothing in the effect exists that does not formally or essentially contain within itself the causal factors—two terms I have explicitly added here. After all, neither the sun nor rain can be considered the total cause of the animals they produce. I had just finished writing this when I received your last letter, which reminds me to ask you again: if you have any idea why you did not receive my work on Metaphysics that I sent you during your journey, or even why you did not receive the letters I wrote to you eight days later, and whether the package was not opened—since I had entrusted it to the same messenger—I would be grateful if you could inform me. I thank you for correcting the capitalization error in my letter, as it should have been done. I am not surprised to find such mistakes in my writings; indeed, I often make them myself when I write, thinking that my friends who have read these drafts might not have pointed out the grammatical errors. I would not be upset if M. Morin has written something about God in a mathematical manner—though, between us, I hold little hope for such a thing, since I have never heard of him engaging in such writing before, nor have I seen any similar works published in La Rochelle. M. de Z. is back now; if you send him this along with F Anglois’s discourse, I will be able to receive it through him, provided that he is reminded to send it to me promptly, as he has so many other matters to attend to that he might forget about it. As for my work on Metaphysics, I will not fail to respond to it as soon as you send it to me. For the rest of this year, I have resolved to devote myself entirely to writing my Philosophy in a way that makes it easy to teach. The first part I am currently working on contains almost the same content as your Meditations—except that it is written in a completely different style; what is presented in detail in one work is summarized in the other, and vice versa.
I believe I have nothing further to reply to Father B., except that regarding what he claims that some of their own might still refute me in front of their disciples, without even having read the section of The Method where I request them to do so, I consider this a defeat. I assure you that if I learn that none of them will treat me unjustly, I will make sure to bring it to light in an appropriate manner. As for Father Gib’s letter, I have not yet responded to it either; since he wishes to write to me and show their general my Meditations, I must wait for that. I would be very pleased if they did not rush into anything. I wish you all a happy New Year.
I will not fail to send a conveyance to Mr. Soly at the first moment he needs it, along with a copy of the privilege if you do not possess one yourself. I believe that in the official document, I will need to refer to him by the name Cartesius, since the name François is too harsh when translated into Latin. I pray for the souls of Messrs. Dounot and Beaugrand; but as for Mr. de Beaune, I pray that God may preserve him, for since you have not received any news of his death, I refuse to believe it or grieve over it prematurely. I would be extremely distressed if it were true, for I consider him one of the finest minds in the world. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, January 21, 1641
(Letter 52 from Volume II.)
January 21, 1641.
My Reverend Father,
Non ho ricevuto le vostre lettere durante questo viaggio, ma poiché non ho avuto il tempo di rispondervi a tutto otto giorni fa, aggiungerò qui ciò che avevo omesso. Prima di tutto, vi invio un argomento tratto dalla mia Metafisica; se lo approverete, potrà essere posto all’inizio delle sei Meditazioni. Inoltre, dopo queste parole, si potrà aggiungere: “Easdem quas ego ex iis conclusiones deducturus, ”, ma bisognerà specificare che ciò riguarda le sei successive Meditazioni, ecc. Lì si troverà in breve tutto ciò che ho dimostrato sull’immortalità dell’anima, e tutto ciò che posso aggiungere presentando la mia Fisica; tuttavia, non potrei provare soltanto che l’anima è distinta dal corpo prima dell’esistenza di Dio senza alterare l’ordine logico delle mie argomentazioni. Quello che dite, ovvero che non si sa se l’anima di un essere perfetto sia la stessa di quella del mondo corporeo, può essere facilmente risolto proprio da ciò che dimostra che l’anima è distinta dal corpo: cioè dal fatto che concepiamo molte cose nell’uno e non nell’altro. Tuttavia, per farlo, è necessario formare idee distinte dalle cose di cui si vuole giudicare, cosa che la maggior parte delle persone non fa; ed è proprio questo che cerco di insegnare attraverso le mie Meditazioni. Ma non mi soffermo ulteriormente su queste obiezioni, poiché mi avete promesso di inviarmi presto tutte quelle che potrebbero essere sollevate. Vi prego solo di non affrettarvi: coloro che leggeranno soltanto la seconda o la terza Meditazione per comprendere ciò che scrivo sull’anima o su Dio, mi faranno facilmente obiezioni riguardo a cose che ho già spiegato. Vi prego inoltre di modificare la frase “juxta leges logicæ meœ” in “juxta leges verœ logicæ”; si tratta più o meno della metà delle mie risposte ad Caterus, dove mi si obietta che abbia preso il mio argomento da San Tommaso. Il motivo per cui aggiungo “meœ” o “verœ” dopo “logicæ” è che ho letto alcuni teologi i quali, seguendo la logica comune, cercano prima di tutto di capire cosa sia Dio, piuttosto che stabilire se esista davvero. Avete ragione: dove ho scritto “quod facultat ideam Dei in se habendi esse non posset in nostro intellectu”, sarebbe meglio dire “hic”; si tratta più o meno della quarta o quinta pagina delle mie risposte alle obiezioni. Inoltre, è opportuno modificare la frase “sui causant” in “causant in” nella riga successiva, come avete notato voi stesso. Per quanto riguarda la frase “nihil potest esse in me, hoc est in mente, eu jus non sim conscius”, l’ho dimostrata nelle Meditazioni; ne consegue che l’anima è distinta dal corpo e che la sua essenza consiste nel pensare. Per quanto riguarda la frase che trovate oscura, secondo cui ciò che ha il potere di creare o conservare qualcosa separato da sé stesso ha anche di più il potere di conservarsi, non vedo alcun modo per renderla più chiara senza aggiungere troppe parole che potrebbero risultare poco appropriate in una questione su cui ho trattato solo brevemente. È opportuno, quando parlo dell’infinito, aggiungere, come dite voi, “in finitum”, poiché l’infinito, in quanto tale, non può essere compreso da noi in alcun modo; forse il mondo manca di limiti per quanto riguarda la sua estensione, ma non per quanto riguarda la sua potenza, la sua intelligenza, ecc. E quindi non è privo di limiti su tutti i fronti. Più avanti si può aggiungere, come dite voi, “qua de re nullum dubium esse potest”, dopo la parola “aliquid reale”, racchiudendola tra due parentesi; ma non mi sembra che questo modo di esprimersi sia oscuro, e si possono trovare mille esempi simili in Cicerone. Mi sembra assolutamente chiaro che l’esistenza possibile sia contenuta in tutto ciò che comprendiamo chiaramente, poiché proprio da ciò che comprendiamo chiaramente deriva la possibilità che Dio possa crearlo. Per quanto riguarda il mistero della Trinità, ritengo, insieme a San Tommaso, che si tratti puramente di una questione di fede e non possa essere compreso attraverso la luce naturale; tuttavia non nego che esistano cose in Dio che non comprendiamo, così come in un triangolo ci sono molte proprietà che nessun matematico conoscerà mai, anche se tutti sanno comunque cosa sia un triangolo.
È certo che nulla nell’effetto può esistere senza che vi siano contenute, in modo formale o evidente, nella causa efficiente e totale: questi sono due termini che ho aggiunto appositamente. Il sole e la pioggia, ad esempio, non costituiscono la causa totale degli animali che producono. Stavo appena concludendo questo ragionamento quando ho ricevuto la vostra ultima lettera, la quale mi induce a chiedervi di scrivermi se avete scoperto il motivo per cui non avete ricevuto la mia “Metafisica” nel viaggio in cui ve l’avevo inviata, né tantomeno subito dopo le lettere che vi avevo scritto otto giorni prima. E se il pacco non sia stato aperto, poiché l’avevo affidato allo stesso messaggero. Vi ringrazio per aver corretto la grafia di “majorem” in “majus”, come era opportuno fare. Non mi sorprende che nei miei scritti si trovino simili errori: anch’io ne ho spesso commessi, soprattutto quando scrivo pensando ai miei amici che, avendoli letti, non mi avevano segnalato tali errori. Non mi dispiacerà affatto leggere ciò che il signor Morin ha scritto su Dio. Poiché dite che lo fa in modo “matematico”; tuttavia, tra di noi, non posso aspettarmi molto da lui, visto che non ho mai sentito dire che si occupasse di scrivere in questo modo, né tantomeno l’altro autore pubblicato a La Rochelle. Il signor de Z. è tornato; se gli invierete queste cose insieme al discorso di F. Anglois, potrò riceverle tramite lui. A condizione che gli venga chiesto di farlo rapidamente, poiché ha molte altre faccende da sbrigare e potrebbe dimenticarsene. Per quanto riguarda la mia “Metafisica”, non mancherò di rispondervi non appena me l’avrete inviata. Spero soltanto di avere il minor disturbo possibile, almeno per quest’anno, che ho deciso di dedicare alla stesura della mia “Filosofia”, in modo che possa essere facilmente insegnata. La prima parte che sto scrivendo contiene quasi le stesse idee delle “Meditazioni” che avete voi. Tranne che è scritta in uno stile completamente diverso; inoltre, ciò che nella prima parte è descritto in modo dettagliato, nella seconda è riassunto più brevemente, e viceversa.
Credo di non avere più nulla da rispondere al padre B., se non che, per quanto egli sostiene, altri dei suoi potrebbero ancora confutarmi davanti ai loro discepoli, senza però dovermi spiegare le loro argomentazioni, poiché non hanno letto il passo della “Methode” in cui li invito a farlo. Considero questo un fallimento da parte loro, e vi assicuro che, se dovessi scoprire che nessuno di loro mi ha trattato ingiustamente, farò sì che ciò venga reso noto nel modo più appropriato. Per quanto riguarda la lettera del padre Gib., non rispondo ancora nemmeno a questa; poiché, dato che vuole scrivermi e far vedere le mie “Meditazioni” al loro capo, devo aspettare questo momento. E sarei molto contento se non si affrettassero. Vi auguro un felice nuovo anno.
Non mancherò di inviare a Monsieur Soly un mezzo di trasporto, per il privilegio, non appena ne avrà bisogno, così come la copia del privilegio, nel caso in cui voi non l’abbiate. Credo che nell’atto ufficiale dovrò menzionare Cartesio, poiché il nome François suona troppo rozzo in latino. Prego Dio per le anime di Monsieur Dounot e di Monsieur Beaugrand; ma per Monsieur de Beaune prego Dio che lo conservi, perché, poiché non avete alcuna notizia della sua morte, non voglio crederci né addolorarmene prematuramente. Mi dispiacerebbe enormemente se dovesse accadere, poiché lo considero uno dei migliori intellettuali al mondo. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 21 gennaio 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 52.)
21 gennaio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Les glaces sont maintenant cause que notre messager arrive si tard, que je ne reçus il y a huit jours votre dernière, du troisième jour de l’an, qu’à l’heure même que l’ordinaire devait retourner. J’ai été bien aise d’avoir les objections que vous m’avez envoyées, et je suis obligé à ceux qui ont pris la peine de les faire. La lettre qu’on vous avait adressée pour moi vient de Rennes, de celui auquel j’avais ci-devant écrit, qui vous en adressera encore ci-après plusieurs autres si cela ne vous importune, car c’est un mien intime ami, auquel j’ai résolu de laisser tout le soin des affaires que la mort de mon père me peut avoir laissées en ce pays-là, afin de n’être point obligé de partir d’ici que ma Philosophie ne soit achevée et imprimée.
Je serai bien aise de recevoir encore d’autres objections des docteurs, des philosophes et des géomètres, comme vous me faites espérer ; mais il sera bon que les derniers voient celles des premiers, et aussi celles qui m’ont déjà été envoyées, afin qu’ils ne répètent point les mêmes choses ; et c’est, ce me semble, la meilleure invention qu’il est possible pour faire que tout ce en quoi le lecteur pourrait trouver de difficulté se trouve éclairci par mes réponses ; car j’espère qu’il n’y aura rien en quoi je ne satisfasse entièrement avec l’aide de Dieu ; et j’ai plus de peur que les objections que l’on me fera soient trop faibles, que non pas qu’elles soient trop fortes. Mais, comme vous me mandez de saint Augustin, je ne puis pas ouvrir les yeux des lecteurs, ni les forcer d’avoir, de l’attention aux choses qu’il faut considérer pour connaître clairement la vérité, tout ce que je puis est de la leur montrer comme du doigt. M. de Zuyt m’envoya hier le livre de M. Morin avec les trois feuilles de l’Anglais : je n’ai pas encore lu le premier ; mais pour les dernières, vous verrez ce que j’y réponds. Je l’ai mis en un feuillet à part, afin que vous lui puissiez faire voir si vous le trouvez à propos ; et aussi afin que je ne sois point obligé de répondre au reste de la lettre que je n’ai pas encore : car, entre nous, je vois bien qu’il n’en vaudra pas la peine ; et puisque c’est un homme qui témoigne faire quelque état de moi, je serais marri de le désobliger. Je n’ai pas peur que sa philosophie semble la mienne, encore qu’il ne veuille considérer comme moi que les figures et les mouvements : ce sont bien les vrais principes, mais si on commet des fautes en les suivant, elles paraissent si clairement à ceux qui ont un peu d’entendement, qu’il ne faut pas aller si vite qu’il fait pour y bien réussir. Je prie Dieu qu’il vous conserve en santé : nous avons aussi eu ici plusieurs malades, et je n’ai été occupé tous ces jours qu’à en visiter et à écrire des lettres de consolation.
Je reviens à votre lettre du vingt-troisième décembre, à laquelle je n’ai pas encore fait réponse. Le passage de saint Augustin touchant ceci, à savoir, que Dieu est ineffable, ne dépend que d’une petite distinction qui est bien aisée à entendre : Non postumus omnia quœ in Deo sunt verbis complecti, neo etiam mente comprehendere, ideoque Deus est ineffabilis et incomprehensibilis ; sed multa tamen sunt rivera in Deo, sive ad Deum pertinent, quœ possumus mente attingere, acverbis exprimere, imo etiam plura quam in ulla alia re, ideoque hoc sensu Deus est maxime cognoscibilis et effabilis. Tout ce que vous proposez ici de la réfraction est très vrai, à savoir, que si la balle qui vient d’A vers B perdait en quelque point de la ligne AB tout le mouvement qui la porte de gauche à droite, sans rien perdre de celui qui la porte de haut en bas, elle commencerait en ce point-là à descendre à plomb ; et que si elle perdait tout le mouvement qui la porte du haut en bas sans perdre l’autre, elle irait horizontalement de gauche à droite : car perdant ce mouvement, on perd aussi la détermination qui lui est jointe, mais la détermination se peut bien perdre sans mouvement.
Assurez-vous qu’il n’y a rien en ma Métaphysique que je ne croie être vel lumine naturali notissimum, vel accurate demonstratum ; et que je me fais fort de le faire entendre à ceux qui voudront et pourront y méditer : mais je ne puis pas donner de l’esprit aux hommes, ni faire voir ce qui est au fond d’un cabinet à des gens qui ne veulent pas entrer dedans pour le regarder.
Je crois bien qu’inter corpora physica il n’y en a guère quœ non atterantur una ab aliis, quia constant ex particulis variarum figurarum, et fieri potest ut aeris vel cujuslibet alterius tenuissimi corporis particula sit talis figuræ, et incurrat tali modo in particulam aeris, vel cujuslibet alterius corporis densissimi aut durissimi, ut in illam possit agere ; mais ce n’est pas à dire pour cela que minima vis possit atiquantulum movere id quod maxime resistit ; et aussi nullum corpus movet, nisi moveatur ; et votre instance de l’aimant ne presse pas ; car on peut dire que ce n’est pas lui immédiatement qui tire le fer, mais qu’il le fait par l’entremise de quelque matière subtile qui se meut pour lui : sed et si hoc verum sit de corporibus, quis dixit illi authori idem esse de omni alia substantia ? nempe nullam aliam agnoscit, sed in eo errat. De dire que les pensées ne sont que des mouvements du corps, c’est chose aussi apparente que le dire que le feu est glace ou que le blanc est noir, etc., car nous n’avons point deux idées plus diverses du blanc et du noir que nous en avons du mouvement et de la pensée ; et nous n’avons point d’autre voie pour connaître si deux choses sont diverses ou une même que de considérer si nous en avons deux diverses idées ou une seule. Je ne serais pas marri de savoir qui vous a dit que j’avais ici des ouvriers : car bien que ce soit une chose si éloignée de la vérité qu’il n’y a personne qui me connaisse tant soit peu qui ne sache assez le contraire, je serais toutefois bien aise de savoir qui sont ceux qui se plaisent à mentir ainsi à mes dépens. Je suis marri de la mort du père Eustache, car encore que cela me donne plus de liberté de faire mes notes sur sa Philosophie, j’eusse toutefois mieux aimé le faire par sa permission, et lui vivant. Je vous prie d’assurer M. de Beaune que je suis extrêmement son serviteur, mais que je n’ai aucune espérance en ses verres concaves et convexes. Si je fusse allé en France l’été passé, comme je pensais, il eût été l’un des premiers que j’eusse été voir, car j’eusse pris mon chemin par Blois tout exprès, et peut-être que nous eussions pu aviser ensemble à quelque moyen pour les hyperboliques, plutôt en les rendant convexes des deux côtés ; mais de faire un concave et un convexe, c’est une chose qui me semble trop difficile. Je n’ai pas le loisir d’achever ma réponse aux objections contre ma Métaphysique, ce qui me contraint d’attendre au prochain voyage à vous les envoyer. Je suis, etc.
A Monsieur***, 10 janvier 1641
(Lettre 107 du tome I.)
10 janvier 1641.
Monsieur,
The delays in receiving messages are due to our messenger arriving so late—that is, I did not receive your last letter, which was dated the third day of the new year, until exactly the same time when it would have normally been returned. I was very pleased to receive the objections you sent me, and I am grateful to those who took the trouble to prepare them. The letter that was sent to you on my behalf came from Rennes, from the person to whom I had previously written; he will send you several more letters in the future if it does not inconvenience you. He is a close friend of mine, and I have decided to entrust him with all matters related to the affairs that my father’s death may have left behind in that region, so that I will not be obliged to leave here until my Philosophy has been completed and printed.
I would be very pleased to receive further objections from doctors, philosophers, and geometers, as you hope I will; but it would be good if those who come later could see those presented by the earlier ones, as well as those that have already been sent to me, so that they do not repeat the same arguments. In my opinion, this is the best way to ensure that any difficulties the reader may encounter are clarified through my responses; for I hope that with God’s help, there will be nothing I fail to address fully. I am more concerned that the objections raised against me might be too weak rather than too strong. However, as you instruct me to do, I cannot force readers to pay attention to what is necessary in order to understand the truth clearly; all I can do is point it out to them. Yesterday, Mr. de Zuyt sent me Mr. Morin’s book along with three pages from the English edition; I have not yet read the first part, but you will see my responses to the latter pages. I have set them aside so that you can judge for yourselves whether they are appropriate; and also so that I do not have to respond to the rest of the letter, which I have not yet read—because, frankly, I don’t think it is worth it. Moreover, since this person claims to speak well of me, I would be sorry to disappoint him. I am not afraid that his philosophy might seem similar to mine, even though he focuses only on figures and motions; these are indeed the true principles, but if one makes mistakes in applying them, those mistakes are clear enough to anyone with a basic understanding of the subject—so there is no need to rush into things in order to succeed. I pray that God keeps you healthy; we have also had several sick people here, and these past few days, I have been busy visiting them and writing letters of comfort.
I refer again to your letter dated December 23rd, to which I have not yet replied. The passage from Saint Augustine regarding this matter—namely, that God is ineffable—depends solely on a very simple distinction that is easy to understand: “Not all that exists in God can be comprehended by words, nor even by the mind; therefore God is ineffable and incomprehensible. Nevertheless, there are many things about God, or related to God, that we can grasp with our minds and express in words—indeed, perhaps more so than in any other realm. In this sense, God is thus extremely knowable and communicable.” Everything you suggest regarding the phenomenon of refraction is entirely true. For instance, if a ball moving from A to B were to lose, at some point along the line AB, all the motion that carries it from left to right while retaining all its motion from top to bottom, it would begin to fall vertically at that point; and if it lost all its motion from top to bottom while retaining the other motion, it would move horizontally from left to right. For when one loses a certain kind of motion, one also loses the direction associated with that motion—but direction can certainly be lost without any motion at all.
Ensure that there is nothing in my Metaphysics that I do not believe to be either a clearly recognized natural phenomenon or something that has been rigorously demonstrated; and I am confident that I can make these points clear to anyone who is willing and able to reflect upon them. However, I cannot impart understanding to people, nor can I show them what lies within a closed cabinet to those who refuse to enter it in order to see for themselves.
I believe that among physical bodies, there are very few that do not interact with each other; for they are all composed of various particles in different configurations, and it is possible for a particle from a very light substance, such as air, to assume a particular configuration and thus interact with a particle from a much denser or harder substance. However, this does not mean that the least force can move something that resists it the most; moreover, no body moves unless it is actually moved. Your argument regarding magnets does not hold; one could say that it is not the magnet itself that directly attracts iron, but rather some subtle medium that moves in response to the magnet’s influence. But even if this were true for physical bodies, who would claim the same to apply to all other substances? Clearly, no one would; such a claim would be mistaken. To say that thoughts are merely movements of the body is as absurd as to say that fire is ice or that white is black—after all, we have no two more distinct ideas about white and black than we do about movement and thought. The only way to determine whether two things are different or the same is to consider whether we have two different ideas about them or just one. I would be glad to know who told you that I had workers here; although this is utterly false, I would still like to know who goes to such lengths to lie about me. I am saddened by the death of Father Eustache; though it gives me more freedom to study his philosophy, I would have preferred to do so with his permission while he was still alive. Please assure Monsieur de Beaune that I am his most devoted servant, but I hold no hope regarding his concave and convex lenses. If I had gone to France last summer, as I intended, he would have been one of the first people I visited—I would have made a special trip through Blois just to see him. Perhaps we could have discussed ways to modify hyperbolic curves by making them convex on both sides; but creating concave and convex shapes seems far too difficult for me at present. I do not have the time to complete my response to the objections raised against my Metaphysics, so I will have to wait until my next trip to send it to you. Yours sincerely, etc.
To Mr.***, January 10, 1641
(Letter 107 from Volume I.)
January 10, 1641.
Sir,
Le ragioni per cui il nostro messaggero arriva così tardi sono legate ai ghiacci; ho ricevuto la vostra ultima lettera soltanto l’ottavo giorno, ovvero nel terzo giorno dell’anno nuovo, esattamente nell’ora in cui il messaggero avrebbe dovuto tornare. Sono stato molto grato di ricevere le obiezioni che mi avete inviato e sono riconoscente a coloro che si sono presi la briga di scriverle. La lettera che vi era stata indirizzata per mio conto proviene da Rennes, da colui a cui avevo precedentemente scritto; egli ne invierà altre ancora in futuro, se non vi disturba. Poiché si tratta di un mio caro amico a cui ho deciso di affidare completamente la gestione di tutte le questioni che la morte di mio padre potrebbe avermi lasciato in questo paese, affinché io non debba partire prima che la mia “Filosofia” sia completata e stampata.
Sarei molto lieto di ricevere altre obiezioni da parte dei dottori, dei filosofi e dei geometri, come voi mi fate sperare; ma sarebbe utile che anche questi ultimi leggessero quelle degli altri, così come quelle che mi sono già state inviate, affinché non ripetano le stesse cose. Credo che questa sia la migliore soluzione per risolvere eventuali difficoltà che il lettore potrebbe incontrare nel mio testo: infatti, spero di riuscire a soddisfare completamente tutte le domande, con l’aiuto di Dio. Temo piuttosto che le obiezioni che mi verranno mosse siano troppo deboli, piuttosto che troppo forti. Ma, come mi avete chiesto voi, non posso aprire gli occhi dei lettori né costringerli ad prestare attenzione a ciò che è necessario per comprendere chiaramente la verità; tutto ciò che posso fare è indicargliela con chiarezza. Ieri il signor de Zuyt mi ha inviato il libro del signor Morin, insieme alle tre pagine relative all’inglese: non ho ancora letto la prima parte; per quanto riguarda le ultime pagine, vedrete quali risposte vi ho dato. Le ho separate in un foglio a parte, affinché possiate valutarle e decidere se siano appropriate; inoltre, così non sarò costretto a rispondere al resto della lettera che non ho ancora letto. Poiché, tra noi, so bene che non ne varrà la pena. E poi, dato che quest’uomo afferma di parlare bene di me, mi dispiacerebbe deluderlo. Non temo che la sua filosofia possa sembrare la mia, anche se lui considera come principi fondamentali soltanto le figure e i movimenti. Questi sono certamente i veri principi; tuttavia, se si commettono errori nell’ seguirli, questi diventano evidenti per chiunque abbia un minimo di intelletto. Non bisogna quindi procedere troppo in fretta per riuscire nel proprio intento. Prego Dio di mantenervi in salute: anche qui abbiamo avuto diversi malati, e in questi giorni sono stato impegnato soltanto a visitarli e a scrivere lettere di conforto.
Ritorno alla vostra lettera del ventitreesimo dicembre, a cui non ho ancora risposto. Il passaggio di Sant’Agostino riguardante questo argomento, ovvero che Dio è ineffabile, dipende soltanto da una piccola distinzione che è facilissima da comprendere: “Non possiamo né dopo la morte comprendere con le parole tutto ciò che in Dio esiste, né tantomeno con la mente; tuttavia molte cose in Dio, o che riguardano Dio, possiamo comprenderle con la mente e esprimerle a parole; anzi, credo che siano molte di più rispetto a qualsiasi altra realtà. Pertanto, in questo senso, Dio è estremamente conoscibile ed effabile”. Tutto ciò che proponete riguardo alla rifrazione è assolutamente vero: se una palla che si muove da A verso B perdesse, in qualche punto della linea AB, tutto il movimento che la spinge da sinistra a destra, senza perdere però quello che la spinge da sopra in basso, allora in quel punto inizierebbe a cadere verticalmente; se invece perdesse tutto il movimento che la spinge da sopra in basso senza perdere l’altro, si muoverebbe orizzontalmente da sinistra a destra. Infatti, perdendo quel movimento, si perde anche la direzione specifica che gli è associata; ma la direzione può benissimo essere persa senza che il movimento venga meno.
Assicuratevi che nella mia Metafisica non vi sia nulla di ciò che io non ritenga essere una verità naturale e chiaramente dimostrata; e sono certo di riuscire a farla comprendere a coloro che lo desiderino e siano disposti a rifletterci sopra. Tuttavia, non posso infondere la conoscenza negli uomini, né mostrare ciò che si trova al di là di una porta chiusa a persone che non vogliono entrarvi per vederlo con i propri occhi.
Credo che tra tutti i corpi fisici ci siano pochi quelli che non interagiscano tra loro; infatti, essi sono costituiti da particelle di forme diverse e possono assumere caratteristiche specifiche a seconda del contesto in cui si trovano: ad esempio, una particella dell’aria o di un altro corpo estremamente leggero può assumere una forma tale da interagire con una particella dell’aria o di un corpo molto denso o solido. Tuttavia, questo non significa che una forza minima possa muovere qualcosa che resiste con forza massima; inoltre, nessun corpo si muove se non viene spinto da una forza esterna. La vostra argomentazione riguardo al magnete non è convincente: si potrebbe dire infatti che non è il magnete stesso a attrarre il ferro, ma piuttosto che lo fa attraverso una sostanza sottile che agisce per suo mezzo. Ma se ciò fosse vero per i corpi fisici, chi mai avrebbe detto lo stesso di tutte le altre sostanze? In realtà, non riconosciamo alcuna altra sostanza oltre a queste; quindi sbagliamo nel considerare le idee semplicemente come movimenti del corpo. Affermare che i pensieri siano solo movimenti fisici è altrettanto assurdo quanto dire che il fuoco sia ghiaccio o che il bianco sia nero: non abbiamo infatti due concetti diversi di bianco e nero quanto ne abbiamo di movimento e pensiero, e l’unico modo per capire se due cose siano diverse o uguali è considerare se ne abbiamo due rappresentazioni distinte o una sola. Non mi dispiacerebbe sapere chi vi abbia detto che ho degli “operai” qui: anche se questa affermazione è completamente falsa, sarei comunque curioso di conoscere chi si diverta a mentire a mio scapito. Sono addolorato per la morte del padre Eustache; purtroppo, questo mi dà più libertà di lavorare sulla sua Filosofia, ma avrei preferito farlo con il suo permesso, mentre era ancora in vita. Vi prego di rassicurare il signor de Beaune: sono davvero suo devoto servitore, ma non ho alcuna speranza riguardo ai suoi telescopi concavi e convessi. Se fossi andato in Francia l’estate scorsa, come avevo intenzione di fare, sarei stato uno dei primi ad andarlo a trovare, poiché avrei preso la strada per Blois appositamente; forse avremmo potuto insieme trovare un modo per risolvere i problemi legati alle iperboli, rendendole convesse su entrambi i lati. Ma creare un oggetto sia concavo che convesso mi sembra davvero troppo difficile. Non ho il tempo di completare la mia risposta alle obiezioni contro la mia Metafisica; quindi dovrò aspettare il prossimo viaggio per inviarvela. Sono, ecc.
A Monsieur***, 10 gennaio 1641
(Corrispondenza, volume I, lettera 107.)
10 gennaio 1641.
Signore,
Je viens d’apprendre la triste nouvelle de votre affliction, et bien que je ne me promette pas de rien mettre en cette lettre qui ait grande force pour adoucir votre douleur, je ne puis toutefois m’abstenir d’y tâcher, pour vous témoigner au moins que j’y participe. Je ne suis pas de ceux qui estiment que les larmes et la tristesse n’appartiennent qu’aux femmes, et que pour paraître homme de cœur on se doive contraindre à montrer toujours un visage tranquille ; j’ai senti depuis peu la perte de deux personnes qui m’étaient très proches, et j’ai éprouvé que ceux qui me voulaient défendre la tristesse l’irritaient, au lieu que j’étais soulagé par la complaisance de ceux que je voyais touchés de mon déplaisir. Ainsi je m’assure que vous me souffrirez mieux si je ne m’oppose point à vos larmes, que si j’entreprenais de vous détourner d’un ressentiment que je crois juste ; mais il doit néanmoins y avoir quelque mesure, et comme ce serait être barbare de ne se point affliger du tout lorsqu’on en a du sujet, aussi serait-ce être trop lâche de s’abandonner entièrement au déplaisir, et ce serait faire fort mal son compte que de ne tâcher pas de tout son pouvoir à se délivrer d’une passion si incommode. La profession des armes en laquelle vous êtes nourri accoutume les hommes à voir mourir inopinément leurs meilleurs amis, et il n’y a rien au monde de si fâcheux que l’accoutumance ne le rende supportable. Il y a, ce me semble, beaucoup de rapport entre la perte d’une main et d’un frère : vous avez ci-devant souffert la première sans que j’aie jamais remarqué que vous en fussiez affligé, pourquoi le seriez-vous davantage de la seconde ? Si c’est pour votre propre intérêt, il est certain que vous la pouvez mieux réparer que l’autre, en ce que l’acquisition d’un fidèle ami peut autant valoir que l’amitié d’un bon frère ; et si c’est pour l’intérêt de celui que vous regrettez, comme sans doute votre générosité ne vous permet pas d’être touché d’autre chose, vous savez qu’il n’y a aucune raison ni religion qui fasse craindre du mal après cette vie à ceux qui ont vécu en gens d’honneur, mais qu’au contraire l’une et l’autre leur promet des joies et des récompenses. Enfin, monsieur, toutes nos afflictions, quelles qu’elles soient, ne dépendent que fort peu de raisons auxquelles nous les attribuons, mais seulement de l’émotion et du trouble intérieur que la nature excite en nous-mêmes ; car lorsque cette émotion est apaisée, encore que toutes les raisons que nous avions auparavant demeurent les mêmes, nous ne nous sentons plus affligés. Or je ne veux point vous conseiller d’employer toutes les forces de votre résolution et constance pour arrêter tout d’un coup l’agitation intérieure que vous sentez, ce serait peut-être un remède plus fâcheux que la maladie ; mais je ne vous conseille pas aussi d’attendre que le temps seul vous guérisse, et beaucoup moins d’entretenir et prolonger votre mal par vos pensées ; je vous prie seulement de tâcher peu à peu de l’adoucir, en ne regardant ce qui vous est arrivé que du biais qui vous le peut faire paraître le plus supportable, et en vous divertissant le plus que vous pourrez par d’autres occupation. Je sais bien que je ne vous apprends ici rien de nouveau, mais on ne doit pas mépriser les bons remèdes pour être vulgaires, et m’étant servi de celui-ci avec fruit, j’ai cru être obligé de vous l’écrire : car je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 21 janvier 1641
(Lettre 30 du tome III.)
21 janvier 1641.
Mon Révérend Père,
J’ai lu une partie de la lettre qui vous a été envoyée d’Angleterre, que M. de Zuytlichem m’a fait la faveur de me prêter, et je me suis fort étonné de ce que celui qui l’a écrite, paraissant par son style homme d’esprit et savant, s’éloigne néanmoins de la vérité en tout ce qu’il propose de lui-même. Je ne répondrai point au commencement de sa lettre, où il parle de Dieu et de l’âme comme de choses corporelles, ni à ce qu’il dit de son esprit interne, et de beaucoup d’autres choses qui ne me touchent point : car bien qu’il dise que ma matière subtile soit la même chose que son esprit interne, je ne le puis néanmoins reconnaître ; premièrement, parce qu’il veut que son esprit interne soit la cause de la dureté, quoique ma matière subtile au contraire soit plutôt la cause de la mollesse ; et aussi parce que je ne vois pas par quel moyen cet esprit, qui de sa nature est très mobile, peut être si bien renfermé dans les corps durs qu’il n’en puisse jamais sortir, ni comment il se glisse et entre dans les corps mous, lorsqu’ils deviennent durs. Mais je viens aux raisons par lesquelles il tâche de réfuter ma Dioptrique. Premièrement, il dit que j’aurais parlé plus clairement, si, au lieu de dire la détermination, j’avais dit le mouvement déterminé, en quoi je ne suis pas de son avis : car encore bien que l’on puisse dire que la vitesse de la balle qui va d’A vers B soit composée de deux autres vitesses, à savoir de celle d’A vers H, et de celle d’A vers C, j’ai cru néanmoins que je devais m’abstenir de cette façon de parler, de peur que par là l’on en vînt à entendre que, dans le mouvement ainsi composé, la quantité de ces vitesses, et la proportion de l’une à l’autre demeure, ce qui n’est nullement vrai : car si cela était, si nous supposions, par exemple, qu’une balle fut mue d’A vers la droite avec un degré de vitesse, et de haut en bas pareillement avec un degré, elle parviendra au point B avec deux degrés de vitesse, dans le même temps qu’une autre balle qui serait aussi mue d’A vers la droite avec un degré de vitesse, et de haut en bas avec deux degrés, parviendra au point G avec trois degrés de vitesse, d’où il s’ensuivrait que la proportion de la ligne AB à la ligne AG serait comme 2 à 3, laquelle toutefois est comme 2 à r. 10, etc.
Ce qu’il dit ensuite, à savoir, que la terre ôte ou fait perdre la vitesse qui portait la balle en bas, est contre mon hypothèse ; car j’ai supposé tout au contraire que la balle ne perdait rien du tout de sa vitesse ; et même contre l’expérience ; car autrement une balle tombant perpendiculairement sur la terre jamais ne rejaillirait ; je ne vois donc point que ma démonstration pèche en quoi que ce soit : mais il s’est lui-même grandement trompé pour n’avoir pas distingué le mouvement d’avec la détermination ; car il est certain que le mouvement ne se doit en aucune façon diminuer, pour faire que la réflexion se fasse à angles égaux.
I have just learned of the sad news of your suffering, and although I do not promise that this letter will have any great power to alleviate your pain, I cannot help but try to do so, at least as a way to show you that I share in your sorrow. I am not one of those who believe that tears and grief are reserved solely for women, or that one must force oneself to always appear calm in order to be considered a man of heart. Recently, I have experienced the loss of two people who were very dear to me, and I have found that those who tried to comfort me only seemed to irritate my sorrow, rather than providing any relief. Therefore, I believe you will find it easier to bear if I do not oppose your tears, if I do not try to prevent you from expressing a grief that I consider justified. However, there must be some measure in all things; it would be barbaric not to feel sorrow when there is cause for it, but it would also be too weak-minded to give oneself entirely over to it. Moreover, it would be foolish not to do everything possible to free oneself from such an uncomfortable passion. The profession of arms that you have chosen teaches men to see their best friends die suddenly, and there is nothing in the world more difficult to bear than something that one has become accustomed to. I think there is a great similarity between the loss of a hand and the loss of a brother: you have previously endured the former without showing much distress, so why should you feel more sorrow over the latter? If it is for your own benefit, I am certain you can recover from this loss just as easily as you did from the previous one, for gaining a loyal friend can be just as valuable as having a good brother. And if it is for the sake of the person you miss, since your generosity surely does not allow you to be affected by anything else, you know that there is no reason or religion that would cause those who have lived honorably to fear suffering after this life; on the contrary, both promise them joy and reward. Finally, my dear friend, all our afflictions, whatever they may be, depend little on the reasons we attribute to them, but rather on the emotions and inner turmoil that nature arouses within us. For once these emotions are calmed, even if the reasons for our sorrow remain the same, we no longer feel distressed. Or I do not wish to advise you to exert all the strength of your resolve and perseverance in order to suddenly bring an end to the internal turmoil you are experiencing; such a measure might prove a worse remedy than the illness itself. Nor do I recommend waiting for time to heal you on its own, let alone allowing your thoughts to perpetuate and exacerbate your suffering. I merely ask you to try gradually to alleviate it by viewing what has happened to you in a way that makes it seem more tolerable, and by engaging in other pursuits as much as possible to distract yourself. I know full well that I am not telling you anything new here, but good remedies should not be dismissed as being too trivial. Since I have found this one to be effective, I felt obliged to share it with you: for I am, etc.
To R. P. Mersenne, January 21, 1641
(Letter 30 from Volume III.)
January 21, 1641.
My Reverend Father,
I read a portion of the letter that was sent to you from England; Mr. de Zuytlichem kindly lent it to me. I was greatly surprised by the fact that its author, who appears from his style to be a man of wit and learning, nonetheless deviates from the truth in everything he says about himself. I will not respond to the beginning of his letter, where he speaks of God and the soul as if they were physical entities, nor to what he says about his own inner spirit and many other matters that are irrelevant to me. For although he claims that my subtle matter is the same as his inner spirit, I cannot accept this claim. Firstly, because he insists that his inner spirit is the cause of hardness, whereas my subtle matter is, on the contrary, more likely to be the cause of softness. Secondly, I do not see how this spirit, which by its very nature is highly mobile, can be so firmly confined within hard bodies that it can never escape; nor how it can penetrate and enter soft bodies when they become hard. But let me turn now to the reasons he uses to refute my work on Dioptrics. Firstly, he claims that I could have expressed myself more clearly if, instead of talking about “determination,” I had talked about “determined motion.” I disagree with this: although it is true that the speed of a ball moving from A to B can be considered as composed of two other speeds—the speed from A to H and the speed from A to C—I believed it was necessary to avoid such phrasing, for otherwise one might mistakenly conclude that in such a composite motion, the magnitudes of these component speeds and their proportions remain constant. This is certainly not the case. For instance, if a ball were moved from A to the right with a certain speed and also from top to bottom with another speed, it would reach point B with a combined speed of two degrees; whereas another ball moving in the same manner but with different speeds would reach point G with a combined speed of three degrees. This would imply that the ratio of the distance AB to the distance AG is 2:3, when in reality it is much closer to 2:r√10, and so on.
What he then says—that the earth removes or causes the ball to lose the speed that propelled it downward—is contrary to my hypothesis; for I had assumed, on the contrary, that the ball does not lose any of its speed at all. It also contradicts experimental observations, because otherwise a ball falling perpendicularly onto the earth would never rebound. Therefore, I see no flaw in my reasoning whatsoever; but he himself has greatly mistaken himself by failing to distinguish between motion and determination. For it is certainly true that motion must not in any way be diminished in order for reflection to occur at equal angles.
Ho appena appreso la triste notizia della vostra sventura, e sebbene non prometta che questa lettera possa avere grande efficacia nel lenire il vostro dolore, non posso comunque astenermi dal tentare di farlo, almeno per dimostrarvi che condivido la vostra sofferenza. Non appartengo a coloro che ritengono che lacrime e tristezza siano riservate esclusivamente alle donne, né che per essere considerati uomini di cuore si debba sempre nascondere il proprio dolore; ho appena perso due persone molto care per me, e ho scoperto che chi cercava di consolarmi non faceva altro che aumentare la mia tristezza, mentre invece mi sarei sentito sollevato se avessi visto che anche altri soffrivano per il mio dolore. Pertanto, sono convinto che mi perdonerete meglio se non vi impedirò di piangere, se cercherò di distogliervi da un risentimento che ritengo giustificato; tuttavia, deve esserci una certa misura in tutto ciò. È barbaro non provare alcun dolore quando ce n’è motivo, ma è altrettanto debole abbandonarsi completamente alla tristezza; sarebbe davvero sbagliato non fare del proprio meglio per liberarsi da una passione così sgradevole. La professione delle armi, nella quale siete impegnati, abitua gli uomini a vedere morire improvvisamente i loro migliori amici, e non c’è nulla di più difficile da sopportare di ciò che diventa normale con l’abitudine. Penso che ci sia molto in comune tra la perdita di una mano e quella di un fratello: avete già affrontato la prima senza che io notassi alcun segno di dolore da parte vostra, quindi perché dovreste soffrire di più per la seconda? Se si tratta del vostro interesse personale, sono certo che possiate riparare questa perdita meglio della prima, poiché l’acquisizione di un amico fedele può avere lo stesso valore dell’amicizia di un buon fratello; e se si tratta dell’interesse di colui che rimpiangete, sicuramente la vostra generosità non vi permette di essere influenzati da altro, quindi sapete bene che non esistono motivi né credenze che possano far temere del male dopo questa vita per coloro che hanno vissuto onestamente; al contrario, entrambi questi aspetti promettono gioie e ricompense. Infine, signore, tutte le nostre sofferenze, qualunque siano, dipendono molto poco dalle ragioni che ne attribuiamo, ma soltanto dall’emozione e dal turbamento interiore che la natura suscita in noi; poiché quando queste emozioni si placano, anche se le ragioni che avevamo prima rimangono uguali, non ci sentiamo più afflitti. Ora, non voglio certo consigliarvi di utilizzare tutte le vostre risorse di determinazione e costanza per fermare all’improvviso quell’agitazione interiore che provate; questo potrebbe rivelarsi un rimedio ancora peggiore della stessa malattia. Tuttavia, non vi consiglio nemmeno di aspettare che sia il tempo a guarirvi da solo, e tantomeno di alimentare e prolungare la vostra sofferenza con i vostri pensieri. Vi chiedo soltanto di cercare gradualmente di alleviarla, considerando ciò che vi è accaduto soltanto dal punto di vista che possa farlo apparire più sopportabile, e di divertirvi il più possibile con altre attività. So bene che non vi sto insegnando nulla di nuovo, ma non si dovrebbero mai sottovalutare i buoni rimedi solo perché sembrano banali. E poiché io stesso ne ho tratto beneficio, ho ritenuto dovervi consigliarlo: perché sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 21 gennaio 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 30.)
21 gennaio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Ho letto una parte della lettera che vi è stata inviata dall’Inghilterra; il signor de Zuytlichem mi ha fatto l’onore di prestarmela, e sono rimasto molto sorpreso dal fatto che colui che l’ha scritta, pur sembrando, dal suo stile, una persona intelligente e erudita, si allontani comunque dalla verità in tutto ciò che dice di sé stesso. Non risponderò né all’inizio della sua lettera, dove parla di Dio e dell’anima come di cose corporee, né a quanto dice riguardo al proprio “spirito interno” e a molte altre cose che non mi interessano affatto; perché, anche se afferma che la mia “materia sottile” sia la stessa cosa del suo “spirito interno”, io non posso comunque concordare con lui. Prima di tutto, perché sostiene che il suo “spirito interno” sia la causa della durezza delle cose, mentre la mia “materia sottile”, al contrario, è piuttosto la causa della loro morbidezza; inoltre, non capisco come questo “spirito”, per sua natura molto mobile, possa essere così ben confinato all’interno dei corpi duri da non poterne mai uscire, né come riesca a penetrare nei corpi molli quando questi diventano duri. Ma passo ora alle ragioni con cui cerca di confutare la mia “Dioptrica”. Prima di tutto, afferma che avrei potuto esprimermi più chiaramente se, invece di parlare di “determinazione”, avessi parlato di “movimento determinato”; ma non sono d’accordo con lui: anche se si può dire che la velocità di una palla che va da A a B sia composta da due altre velocità – quella da A a H e quella da A a C – ritengo comunque che non dovessi esprimermi in questo modo, per evitare che si possa pensare che, in un movimento così composto, la quantità e la proporzione di queste velocità rimangano invariate, il che è assolutamente falso. Ad esempio, se supponessimo che una palla venga mossa da A verso destra con una certa velocità e verso l’alto con un’altra velocità, arriverebbe al punto B con una velocità totale di due gradi; mentre un’altra palla, mossa allo stesso modo, arriverebbe al punto G con una velocità totale di tre gradi. Da ciò si dedurrebbe che la proporzione tra la linea AB e la linea AG fosse 2 a 3, quando invece è 2 a r·10, ecc.
Quello che dice in seguito, ovvero che la terra toglie o fa perdere alla palla la velocità che la spingeva verso il basso, è contrario alla mia ipotesi; perché io ho supposto esattamente il contrario, cioè che la palla non perdesse affatto nulla della sua velocità. Inoltre, ciò è anche in contraddizione con l’esperienza: altrimenti una palla che cadesse verticalmente sulla terra non si rimbalzerebbe mai. Non vedo quindi alcun errore nella mia dimostrazione; ma lui stesso si è gravemente ingannato, poiché non ha distinto chiaramente tra il movimento e la determinazione dei fenomeni osservati. È infatti certo che il movimento non debba in alcun modo diminuire affinché la riflessione avvenga sotto angoli uguali.
De plus, ce qu’il avance comme un principe, à savoir que ce qui ne cède point à la moindre force ne peut être emporté par quelque force que ce soit, n’a aucune apparence de vérité : car qui croira, par exemple, que le bassin d’une balance chargé de cent livres cède tant soit peu au poids d’une livre qui est mis de l’autre côté, à cause qu’il cède et peut être enlevé par le poids de deux cents livres. Je demeure pourtant bien d’accord que la partie de la terre sur laquelle tombe une balle cède ou prête tant soit peu, comme aussi que la partie de la balle qui touche la terre se recourbe aussi quelque peu en dedans, et même de ce que la terre et la balle reprennent aussitôt après leur première situation, que cela est en partie cause du bond de la balle ; mais je soutiens que le bond qu’elle fait est toujours plus empêché de ce que la balle et la terre cèdent l’une et l’autre, qu’il n’est aidé par leur ressort ; et que de là l’on peut démontrer que la réflexion d’une balle, et des autres semblables corps qui ne sont pas entièrement durs, ne se fait jamais précisément à angles égaux ; mais cela se voit sans aucune démonstration par la seule expérience qui nous montre que les balles les plus molles ne rebondissent pas si haut ni par des angles si grands, que celles qui sont plus dures : d’où l’on voit combien vainement et inutilement il apporte pour raison de cette égalité des angles en la réflexion cette mollesse de la terre, vu principalement que de là il s’ensuivrait, que si la terre et la balle étaient si dures quelles ne pussent en aucune façon prêter ou se courber en dedans, il ne se ferait aucune réflexion, ce qui est incroyable et contre le sens commun ; et cela fait voir aussi avec combien de raison j’ai supposé que la terre et la balle étaient parfaitement dures, afin de réduire la chose à un examen mathématique.
Il n’est pas plus heureux en ce qu’il dit touchant la réfraction, lorsqu’il distingue celle qui se fait quand le corps qui est mû parcourt les deux milieux, d’avec celle qui se fait quand il ne les parcourt pas ; car l’une et l’autre se fait d’un même côté par un corps de même nature : et il n’a pas assez bien conçu ce que j’ai écrit touchant cela ; car je ne dis pas que la lumière se répande plus facilement dans un milieu dense que dans un rare, mais qu’elle se transmet plus aisément dans un corps dur que dans un mou, soit que celui-ci soit plus rare ou plus dense que l’autre, à cause que dans un corps dur la matière subtile ne communique pas de son mouvement aux parois des pores dans lesquels elle se trouve ; et j’ai de ceci l’expérience et la raison pour moi, tant en ce qui est de la lumière, qu’en ce qui est des autres corps sensibles et palpables ; et l’exception qu’il apporte, tirée de l’âpreté d’un tapis, n’est aucunement considérable ; car la même chose arrivera dans un tapis de soie ou de cuir, qui n’aura aucune âpreté. Pour ce qu’il dit avoir été démontré par un sien ami, je ne l’ai point vu, et partant je n’en puis rien juger ; mais j’admire grandement qu’après cela il ajoute que ma démonstration n’est pas légitime, quoique néanmoins il n’apporte autre chose pour la combattre, sinon qu’il dit qu’elle contient des choses qui ne s’accordent pas avec l’expérience, lesquelles néanmoins y sont très conformes et sont très véritables.
Mais il semble n’avoir pas bien remarqué la différence qui est entre la réfraction, d’une balle ou des autres corps qui tombent dans l’eau, et celle de la lumière, quoique néanmoins il y en ait deux fort considérables. La première est, que celle de la lumière se fait en approchant de la perpendiculaire, et l’autre tout au contraire en s’en éloignant ; et bien que les rayons de la lumière passent plus facilement au travers de l’eau que de l’air, de la troisième partie ou environ de l’effort ou de l’impétuosité de leur mouvement, on ne doit pas pour cela s’imaginer qu’une balle doive se ralentir ou être retardée par l’eau de la troisième partie de, sa vitesse, n’y ayant aucun rapport ou convenance entre ces deux choses. La seconde est, qu’une lumière faible et débile souffre une pareille réfraction dans l’eau qu’une lumière plus forte ; mais il n’en est pas de même d’une balle, laquelle étant jetée dans l’eau avec grande force n’est pas retardée par elle d’une si grande partie de sa vitesse, que si elle était jetée avec une moindre force ; et partant ce n’est pas merveille s’il dit avoir expérimenté qu’un boulet de canon tiré à cinq degrés d’élévation était entré dans l’eau, et s’y était enfoncé au lieu de rejaillir, parce qu’alors peut-être ne s’était-il pas affaibli de la millième partie de sa vitesse. Il veut après cela faire accroire que j’aie supposé que toute la perte de la vitesse de la balle doit être imputée au mouvement de haut en bas, où au contraire j’ai toujours dit que cette perte devait être imputée à tout le mouvement pris et considéré simplement. Et quant au moyen dont il se sert pour expliquer la cause de la réfraction, il est aisé de voir qu’il n’est pas fort exact, puisqu’il répugne manifestement à cé qu’il a dit auparavant avoir été démontré par son ami ; c’est à savoir qu’en la réfraction, comme le sinus de l’angle d’une inclinaison est au sinus de l’angle de l’autre inclinaison, ainsi le sinus de l’angle rompu en une inclinaison est au sinus de l’angle rompu en l’autre inclinaison ; car de son parallélogramme même il résulte tout une autre proportion entre les sinus que celle-là, et même une proportion fort irrationnelle. Je n’ai pas encore vu le reste de sa lettre, c’est pourquoi je ne puis ici y répondre. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 7 février 1641
(Lettre 32 du tome III. Version)
Paris, 7 février 1641.
Mon Révérend Père,
J’ai bien du regret de ce que les difficultés que par votre ordre je vous avais proposées dans ma dernière n’ont pu plaire à M. Descartes, tant parce que je fais beaucoup d’estime de son esprit, que parce que je ne vois encore aucune raison pourquoi je doive changer ce qu’il reprend en ce que je vous ai écrit ; et sans mentir je me corrigerais fort volontiers de mes fautes, si je pouvais reconnaître en quoi je me suis trompé ; car jusqu’ici je n’ai encore rien donné au public, qui me puisse obliger à les défendre avec opiniâtreté, pour soutenir par-là en quelque façon mon honneur. Toutefois, afin que l’estime quelle qu’elle soit que vous pouvez faire de moi ne soit point opprimée par l’autorité d’un si grand homme, j’ai cru que je devais répondre ici, avec toute la clarté et la brièveté qu’il m’est possible, aux objections qu’il vous a faites, selon l’ordre que vous me les avez envoyées.
Vous dites premièrement que M. Descartes ne reconnaît point que cet esprit interne que je suppose soit la même chose que sa matière subtile.
A quoi je réponds, que par cet esprit j’ai dit que j’entendais un corps subtil et fluide ; or je ne vois pas quelle différence il y a entre un corps subtil et une matière subtile.
En second lieu, vous apportez les raisons qu’il a de ne le pas reconnaître, qui sont deux ; la première, que je dis que cet esprit interne est la cause de la dureté, là où il veut que sa matière subtile soit la cause de la mollesse ; la seconde, parce qu’il ne voit pas comment cet esprit, qui de sa nature est très mobile, peut être si bien renfermé dans les corps durs qu’il n’en sorte jamais, ni comment il y entre pour les rendre durs.
Furthermore, what he presents as a principle—that something which does not yield under the slightest force cannot be overcome by any force whatsoever—has no semblance of truth at all. For who would believe, for example, that the pan of a balance loaded with a hundred pounds would in the slightest yield to the weight of one pound placed on the other side, just because it yields and can therefore be moved by the weight of two hundred pounds? I remain fully convinced, however, that the part of the ground upon which a ball falls does indeed yield or bend slightly; that the part of the ball in contact with the ground also curves inward to some extent; and that both the ground and the ball return immediately to their original state after the impact—though I contend that the ball’s rebound is actually hindered, rather than aided, by the fact that both the ball and the ground yield under pressure. From this, it can be demonstrated that the reflection of a ball, or of other similar objects that are not entirely rigid, never occurs at exact right angles. This conclusion can be established without any formal proof, simply through observation: the softest balls do not rebound as high or at such large angles as harder balls. It is thus clear how utterly vain and useless is the notion that the equality of angles during reflection is somehow related to the flexibility of the ground; indeed, if the ground and the ball were absolutely rigid, no reflection would occur at all—which is absurd and goes against common sense. Moreover, it further demonstrates why I assumed that the ground and the ball must be perfectly rigid in order to reduce this phenomenon to a mathematical analysis.
He is no happier in what he says regarding refraction—when he distinguishes between the refraction that occurs when a mature body passes through two different media and the refraction that occurs when it does not pass through them at all—for both types of refraction involve the same kind of body on the same side. However, he has not fully grasped what I have written on this subject. I am not saying that light spreads more easily in a dense medium than in a rare one, but rather that it travels more readily through a hard body than through a soft one, whether the hard body is rarer or denser than the soft one. This is because in a hard body, the subtle substance does not transmit its motion to the walls of the pores within which it resides. I have both empirical evidence and logical reasoning to support this claim, whether it concerns light or other tangible substances that can be perceived by the senses. The exception he cites, relating to the roughness of a carpet, is entirely insignificant; the same phenomenon would occur in a carpet made of silk or leather, which are not rough at all. As for what he claims was demonstrated by one of his friends, I have never seen such a demonstration, and therefore cannot form any judgment on it. However, I am greatly surprised that, after acknowledging this, he still asserts that my argument is invalid—without providing any other evidence to challenge it, except to claim that my reasoning contains inconsistencies with empirical observations, when in fact those observations are entirely consistent with my arguments and are indeed true.
But it seems that he did not properly notice the difference between the refraction of a ball or other objects falling into water and the refraction of light, although there are indeed two considerable differences. The first is that the refraction of light occurs as one approaches the perpendicular, whereas for other objects it occurs as one moves away from it; and even though light rays pass more easily through water than through air—by about one-third in terms of the force or momentum of their motion—one should not assume that a ball thrown into water would slow down or be hindered by it to the same extent, since there is no connection or correspondence between these two phenomena. The second difference is that weak and dim light undergoes the same degree of refraction in water as stronger light; however, this is not true for a ball. A ball thrown with great force into water will not be slowed down by it to such an extent as if it were thrown with less force. Therefore, it is not surprising that he claimed to have observed that a cannonball fired at a five-degree elevation would enter the water and sink instead of rebounding, because in that case it might not have lost even one-millionth of its speed. He then tries to make people believe that I assumed that the entire loss of a ball’s speed was due to its motion from top to bottom; whereas I have always stated that this loss should be attributed to the total motion involved, considered simply in itself. As for the method he uses to explain the cause of refraction, it is clear that it is not entirely accurate, since it clearly contradicts what he had previously claimed to have been demonstrated by his friend—that is, in the phenomenon of refraction, just as the sine of one angle of inclination is to the sine of another angle of inclination, so also the sine of the angle formed by the two refracted rays is to the sine of the angle formed by their final directions; yet his own diagram actually shows a completely different proportion between the sinuses, one that is even quite irrational. I have not yet read the rest of his letter, so I cannot respond to it here. Yours sincerely, etc.
To R. P. Mersenne, February 7, 1641
(Letter 32 from Volume III. Version)
Paris, February 7, 1641.
My Reverend Father,
I am truly regretful that the difficulties I presented to you in my last letter, at your request, did not please Mr. Descartes. This is true both because I hold him in high regard for his intellect and because I see no reason at all for me to change anything in what I wrote to you. To be honest, I would be more than willing to correct my mistakes if I could recognize where I erred; but so far, I have not presented anything to the public that would compel me to defend it with determination, thereby in some way protecting my honor. Nevertheless, in order for whatever esteem you may hold of me not to be diminished by the authority of such a great man, I felt it necessary to respond here, as clearly and concisely as possible, to the objections he raised to you, in accordance with the order you gave me to do so.
Firstly, you claim that Mr. Descartes does not acknowledge that this internal spirit—which I assume to be the same as his subtle matter—is actually the same thing.
What I am saying is that, in that state of mind, I claimed to perceive a subtle and fluid entity; yet I see no distinction between what might be called a “subtle body” and a “subtle substance.”
Secondly, you provide the reasons why he should not acknowledge it, and there are two such reasons: the first is that I claim that this internal spirit is the cause of hardness, whereas he insists that his subtle matter is the cause of softness; the second reason is that he fails to understand how this spirit, which by its very nature is highly mobile, can be so effectively confined within hard bodies that it never escapes from them, nor how it enters them in order to make them hard.
Inoltre, ciò che egli sostiene come principio – ovvero che ciò che non cede nemmeno alla minima forza non possa essere spostato da alcuna forza – non presenta alcun fondamento di verità: chi, infatti, potrebbe credere che il piatto di una bilancia carico di cento libbre ceda anche solo in minima misura sotto il peso di una libbra posta dall’altra parte, se proprio questo stesso piatto può essere spostato dal peso di duecento libbre? Ciononostante, concordo pienamente sul fatto che la parte della terra su cui cade una palla ceda o si pieghi leggermente; altrettanto, concordo sul fatto che la parte della palla a contatto con il terreno si curvi leggermente verso l’interno; inoltre, riconosco che sia dovuto in parte al rimbalzo stesso della palla il fatto che lei e il terreno ritornino immediatamente alla loro posizione originale. Tuttavia sostengo che tale rimbalzo sia molto meno facilitato dal fatto che la palla e il terreno si pieghino, piuttosto che da una sorta di “molla” naturale; e da questo si può dimostrare che la riflessione di una palla, o di altri corpi simili che non siano completamente duri, non avviene mai esattamente sotto angoli uguali. Questo è evidente semplicemente osservando: le palle più morbide non rimbalzano così in alto né con angoli così ampi rispetto a quelle più dure; quindi, l’ipotesi secondo cui la morbidezza del terreno renderebbe i riflessi avvenire sotto angoli uguali è completamente infondata e contraddice il buon senso. Inoltre, dimostra con chiarezza perché ho ipotizzato che la terra e la palla siano perfettamente dure: solo in questo modo si può ridurre il problema a un esame matematico rigoroso.
Non è affatto più felice nelle sue osservazioni riguardo alla rifrazione: quando distingue quella che avviene quando un corpo maturo attraversa due diversi mezzi da quella che avviene quando non li attraversa, in realtà entrambe si verificano dallo stesso lato e con un corpo della stessa natura. Non ha compreso appieno ciò che ho scritto al riguardo; infatti, non affermo che la luce si diffonda più facilmente in un mezzo denso che in uno raro, ma che si trasmetta più agevolmente in un corpo duro che in uno morbido, indipendentemente dal fatto che questo sia più raro o più denso dell’altro. In un corpo duro, infatti, la materia sottile non trasmette il proprio movimento alle pareti dei pori in cui si trova. Ho prove e ragioni a sostegno di ciò, sia per quanto riguarda la luce che per gli altri corpi sensibili e tangibili. L’eccezione che egli adduce, basata sulla ruvidità di un tappeto, non è affatto significativa; lo stesso fenomeno si verificherebbe infatti anche in un tappeto di seta o di cuoio, che non presenta alcuna ruvidità. Per quanto riguarda l’affermazione secondo cui tale teoria sarebbe stata dimostrata da un suo amico, non l’ho mai vista né ne ho conoscenza diretta; tuttavia ammiro molto il fatto che, nonostante ciò, egli sostenga che la mia dimostrazione non sia valida, senza però fornire alcuna argomentazione concreta contro di essa, se non affermare che contenga elementi incompatibili con l’esperienza reale, mentre invece tali elementi sono perfettamente in linea con le osservazioni effettive e sono assolutamente veritieri.
Ma sembra che non abbia ben notato la differenza esistente tra la rifrazione di una palla o di altri corpi che cadono nell’acqua e quella della luce, sebbene in realtà ci siano due differenze molto significative. La prima è che la rifrazione della luce avviene all’avvicinarsi alla perpendicolare, mentre quella dei corpi fisici avviene al loro allontanarsi da essa; e anche se i raggi di luce attraversano più facilmente l’acqua che l’aria, ciò non significa affatto che una palla che cade nell’acqua debba rallentare o subire un ritardo significativo nella sua velocità, poiché non esiste alcuna relazione tra queste due cose. La seconda differenza è che una luce debole subisce la stessa rifrazione in acqua quanto una luce più intensa; ma questo non vale per una palla, la quale, se lanciata con grande forza nell’acqua, non viene rallentata nella sua velocità nel modo stesso in cui lo sarebbe se lanciata con minore forza. Non sorprende quindi che abbia osservato che un cannoneggiamento effettuato a un angolo di cinque gradi faceva sì che le palle entrassero nell’acqua e vi affondassero invece di rimbalzare, poiché in quel caso probabilmente la loro velocità non diminuiva nemmeno della millesima parte. Vuole poi far credere che io abbia ipotizzato che tutta la perdita di velocità di una palla nell’acqua fosse dovuta al movimento verso il basso; mentre in realtà ho sempre sostenuto che tale perdita fosse dovuta all’intero movimento compiuto dalla palla durante il suo passaggio attraverso l’acqua. Quanto al metodo che utilizza per spiegare la causa della rifrazione, è evidente che non sia del tutto accurato, poiché contraddice apertamente quanto aveva affermato in precedenza, ovvero che tale fenomeno fosse stato dimostrato dal suo amico. In realtà, nella rifrazione, il rapporto tra i seni degli angoli di inclinazione non è lo stesso del rapporto tra i seni degli angoli di intersezione; anzi, da un semplice parallelogramma si può dedurre un rapporto diverso, persino irrazionale. Non ho ancora letto il resto della sua lettera, quindi non posso rispondere adeguatamente in questo momento. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 7 febbraio 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 32. Versione.)
Parigi, 7 febbraio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Mi dispiace molto che le difficoltà che, su vostro ordine, vi ho proposto nella mia ultima lettera non siano piaciute a Monsieur Descartes: sia perché tengo in grande stima il suo intelletto, sia perché non vedo alcuna ragione per cui dovrei modificare ciò che egli ha criticato nelle mie osservazioni. E, senza mentire, mi correggerei molto volentieri dei miei errori, se potessi riconoscere in cosa ho sbagliato; infatti, fino ad ora non ho ancora pubblicato nulla che possa costringermi a difendere con determinazione quelle idee, al fine di salvaguardare in qualche modo il mio onore. Tuttavia, affinché l’opinione che potete avere di me non venga compromessa dall’autorità di un uomo così grande, ho ritenuto necessario rispondere qui, con tutta la chiarezza e la brevità possibili, alle obiezioni che egli vi ha sollevato, secondo l’ordine con cui me le avete inviate.
Prima di tutto, affermate che il signor Cartesio non riconosca che questo spirito interno che io ipotizzo sia la stessa cosa della sua materia sottile.
A cosa rispondo? Che con questo termine intendevo indicare un corpo sottile e fluido; tuttavia non vedo alcuna differenza tra un corpo sottile e una materia sottile.
In secondo luogo, vi presentate le ragioni per cui non dovrebbe riconoscerlo, e queste sono due: la prima è che sostengo che questo spirito interno sia la causa della durezza, mentre lui vuole che la sua materia sottile sia la causa della morbidezza; la seconda è che non riesce a comprendere come questo spirito, per natura molto mobile, possa essere così ben confinato nei corpi duri da non uscirne mai, né come possa entrarvi per renderli duri.
Mais je vous demande, mon révérend père (car c’est vous seul que je tâche maintenant de satisfaire), vous est-il impossible de concevoir que cet esprit fluide et subtil puisse avoir un tel mouvement et si prompt, que ses parties feront plus de résistance, ou céderont moins à notre attouchement et impulsion, que si ces mêmes parties étaient mues d’une autre façon et moins vite ? Or qu’est-ce qu’un corps dur, sinon celui dont les parties, quand le tout subsiste, cèdent moins à l’effort du corps qui est poussé contre lui ; et un corps mou, sinon celui dont les parties cèdent davantage ? Que si cela est véritable, comme il le peut être (car j’ai seulement supposé cette diversité de mouvement dans les esprits comme une chose possible), il s’ensuivra que le même corps subtil, ou la même matière subtile, sera la cause de la dureté et de la mollesse, selon qu’elle se mouvra plus ou moins vite, et d’une certaine ou différente façon. Par conséquent la première raison qu’il allègue pour nier que cet esprit interne soit la même chose que sa matière subtile, fait plutôt voir la volonté que(la raison qu’il a de contredire. Quant à la seconde, c’est à savoir, qu’il ne voit pas comment cet esprit, qui de sa nature est très mobile, peut être si bien renfermé dans les corps durs qu’il n’en sorte jamais, ni comment il y entre pour les rendre durs, je dis qu’elle n’est pas non plus suffisante pour le porter à contredire, mais bien pour faire qu’il examine la chose de plus près et avec plus de soin ; car je n’ai pas dit que les corps devenaient durs par l’entrée de ces esprits, ni qu’ils devenaient mous par leur sortie, mais que ces esprits subtils et liquides pouvaient, par la véhémence de leur mouvement, constituer des corps durs comme des diamants, et par leur lenteur pouvaient en constituer de mous, comme de l’eau ou de l’air. Or cette hypothèse, qui, pour rendre raison de la dureté, suppose dans les corps durs plus de véhémence dans le mouvement des esprits que non pas dans les autres, ne me semble pas inférieure à celle de M. Descartes, qui la fait consister dans de certains entrelacements et entortillements de ses atomes, par le moyen desquels les parties des corps durs demeurent jointes et attachées les unes aux autres. Car si quelqu’un lui demandait par quels liens et par quels nœuds les parcelles de ces plus grosses parties qu’il suppose être dans les corps durs se joignent ensemble, je m’assure qu’il aurait de la peine à répondre, et qu’il ne pourrait trouver un meilleur moyen pour se démêler d’une semblable question, qu’en supposant un certain mouvement de la matière subtile dans ces atomes mêmes qu’il dit être les plus petits.
En troisième lieu, vous dites qu’il ne demeure pas d’accord qu’il eût parlé plus clairement, si, au lieu de dire la détermination, il avait dit le mouvement déterminé, et voici sa raison. Car, dit-il, encore bien que l’on puisse dire que la vitesse de la balle qui va d’A vers B soit composée de deux autres vitesses, à savoir, de celle d’A vers H, et de celle d’A vers C, j’ai cru néanmoins que je devais m’abstenir de cette façon de parler, de peur que l’on ne vînt à entendre par là, que la quantité de ces vitesses et la proportion de l’une à l’autre, demeurent dans le mouvement ainsi composé, ce qui n’est nullement vrai. Car si cela était, si nous supposions par exemple qu’une balle fut mue d’A vers la droite avec un degré de vitesse et de haut en bas pareillement avec un degré, elle parviendra au point B avec deux degrés de vitesse, dans le même temps qu’une autre balle qui serait aussi mue d’A vers la droite avec un degré de vitesse, et de haut en bas avec deux degrés, parviendra au point G avec trois degrés de vitesse. D’où il s’ensuivrait que la proportion de la ligne AB à la ligne AG serait comme 2 à 3, laquelle toutefois est comme 2 à r. 10.
Je réponds à cela, que puisque M. Descartes confesse qu’on peut dire que la vitesse de la balle qui va d’A vers B est composée de deux autres, à savoir de celle d’A vers H, et de celle d’A vers C, il devait aussi confesser que cela est vrai, puisqu’il dit lui-même qu’un philosophe ne peut rien dire en bonne philosophie qui ne le soit. Mais il s’est abstenu de cette façon de parler, parce que de là il semble, dit-il, qu’on en peut conclure une chose fausse ; c’est à savoir, que la raison de la ligne A B à la ligne AG n’est pas comme 2 à r. 10, mais comme 2 à 3. Toutefois je ne vois pas qu’en cela il ait eu raison : car si c’est à tort qu’on en infère cette fausseté, il ne devait pas se mettre en peine des paralogismes dans lesquels les autres pouvaient tomber. Aussi je ne puis croire que ce soit cela qui l’ait empêché de s’en servir ; c’est plutôt qu’il a cru lui-même qu’on en pouvait véritablement tirer cette conséquence ; car on voit en effet qu’il la tire, mais par un faux raisonnement, ainsi que je vais vous faire voir. Car bien que nous supposions qu’une balle soit mue d’A vers la droite avec un degré de vitesse, et de haut en bas avec aussi un degré, ce n’est pas à dire qu’elle parvienne en B avec deux degrés de vitesse ; de même si elle est mue vers la droite avec un degré de vitesse, et de haut en bas avec deux degrés, elle ne parviendra pas en G avec trois degrés de vitesse, comme il le prétend ou le suppose. Et pour le prouver, supposons les deux lignes droites AB, AC, inclinées l’une vers l’autre en sorte qu’elles fassent un angle droit, et que la vitesse d’A vers B soit à la vitesse d’A vers C comme AB est à AC, ces deux vitesses composent la vitesse qui est de B vers C. Je dis que la vitesse de B vers C, est à la vitesse d’A vers C, ou bien à celle d’A vers B, comme la droite BC est à la droite AC, ou AB. Maintenant du point A soit menée la ligne AD perpendiculaire à BC, et par le même point soit menée la ligne FAE, parallèle à la même ligne BC ; puis des points B et C soient abaissées sur FE les perpendiculaires BF, CE ; puis donc que le mouvement d’A vers B est composé des deux mouvements d’F vers A et d’F vers B, le mouvement composé AB ne contribuera pas plus de vitesse au mouvement de B vers C, que lui en peuvent contribuer les deux dont il est composé, à savoir FA et FB. Mais celui de FB ne contribue rien au mouvement de B vers C, car il est déterminé vers le bas, et ne tend point du tout de B vers C. Il n’y a donc que celui de FA qui sert au mouvement de B vers C. De même on prouvera que le mouvement AC ne contribue au mouvement de D vers C que par celui de AE. Mais la vitesse que le mouvement AB tire de celui de FA, et par laquelle le mouvement AB contribue à celui de B vers C, est à la vitesse totale d’AB, comme FA ou BD est à AB. De même la vitesse que AC tire d’AE est à la vitesse totale d’AC comme AE ou DC est à AC. Par conséquent les deux vitesses qui contribuent au mouvement de B vers C, jointes ensemble, sont à la seule vitesse qui est AG, ou à celle qui est en AB, comme la toute BC est à la ligne AC ou AB. Et partant, en la figure précédente, les vitesses d’AB, AG seront entre elles comme les lignes mêmes AB, AG ; c’est-à-dire comme r 2 à r 5, ou bien comme r 4 à r 1 o, ou enfin comme 2 à r 10, et non pas comme 2 à 3 ; ce qui montre que cette absurdité ne suit nullement de cette façon de parler, ainsi que le croyait M. Descartes. Et, par là, vous voyez, mon révérend père, combien il est facile aux plus savants mêmes de tomber quelquefois en paralogisme par la trop grande confiance qu’ils ont en leur capacité.
En quatrième lieu, vous me mandez qu’il dit que je ne devais pas dire que la terre faisait perdre la vitesse de la balle, parce qu’il avait supposé le contraire, et que cela est contre l’expérience ; autrement une balle tombant perpendiculairement sur la terre jamais ne rejaillirait.
But I ask you, my reverend father (for it is only you that I now seek to satisfy), is it impossible for you to conceive that this fluid and subtle spirit can move with such speed and vigor that its various parts will offer more resistance, or yield less to our touch and impulse, than if those same parts were moved in a different manner and at a slower pace? Moreover, what is a hard body, but one whose parts, while the whole remains intact, resist less the force exerted upon them by another body? And what is a soft body, but one whose parts yield more easily? If this is true—and it certainly may be so (for I have merely assumed such diversity in the movement of spirits as something possible)—then it follows that the same subtle substance, or the same type of subtle matter, can give rise to hardness or softness, depending on whether it moves faster or slower, and in one way or another. Therefore, the first argument he puts forward to deny that this internal spirit is the same thing as its subtle matter actually serves to underscore his own desire to contradict. As for his second argument—that he fails to see how this spirit, which by its very nature is highly mobile, can be so effectively confined within hard bodies that it never escapes, nor how it enters them to make them hard—I say that this argument is not sufficient to refute the idea in question; rather, it should prompt him to examine it more closely and more carefully. For I have not claimed that hard bodies become hard because of the entry of such spirits, nor that they become soft because of their departure; rather, I have suggested that these subtle and fluid spirits, through the intensity of their movement, can give rise to hard substances like diamonds, and through their slowness, to soft substances like water or air. Now, this hypothesis—which, in order to explain hardness, assumes greater vigor in the movement of spirits within hard bodies than within other types of matter—seems no less plausible to me than Mr. Descartes’ theory, which attributes hardness to certain interconnections and entanglements of atoms. For if someone were to ask how the various parts of these larger atoms that he claims exist within hard bodies come together, I am sure he would find it difficult to answer. And he could only seek to resolve such a question by assuming some kind of movement of subtle matter within those very atoms.
Thirdly, you say that it is not agreed upon that he could have expressed himself more clearly if, instead of referring to the “determination,” he had mentioned the “determined motion.” And here is his reasoning: “Even though one might say that the speed of a ball moving from A to B consists of two other speeds—the speed from A to H and the speed from A to C—I still believed it was necessary to avoid such phrasing, for fear that it might lead people to think that the sum of these speeds or their relative proportions remained unchanged in the resulting motion. This is certainly not true. For if it were the case, then if we assumed, for example, that a ball moved from A to the right with a certain degree of speed and also upward or downward with another degree of speed, it would reach point B with a total speed of two degrees. At the same time, another ball moving from A to the right with one degree of speed and upward or downward with two degrees of speed would reach point G with a total speed of three degrees. This would imply that the ratio of the distance AB to the distance AG is 2:3, when in fact it is actually 2:r√10.”
I reply to this by saying that since Mr. Descartes admits that it is possible to say that the speed of a ball moving from A to B is composed of two other speeds, namely the speed from A to H and the speed from A to C, he should also admit that this is true, since he himself says that a philosopher cannot in good philosophy say anything that is not true. However, he refrained from expressing it in this way because, he claims, it would lead to a false conclusion; namely, that the ratio of the line AB to the line AG is not like 2 to r/10, but rather like 2 to 3. Nevertheless, I do not see why he was right in this regard: for if it were wrong to infer such a falsehood from it, he should not have bothered to address the paralogisms into which others might fall. Therefore, I cannot believe that this was the reason why he avoided using this argument; rather, it seems that he himself believed that such a conclusion could indeed be drawn from it. Indeed, we can see that he does draw such a conclusion, but through a flawed reasoning process, as I will show you shortly. For suppose that a ball is moved from A to the right with a certain speed, and also from top to bottom with another speed; this does not mean that it arrives at B with a combined speed of these two. Similarly, if it is moved to the right with one speed and downward with another, it will not arrive at G with a total speed of three, as he claims or assumes. To prove this, let us assume that the two straight lines AB and AC are inclined towards each other at a right angle, and that the speed from A to B is in proportion to the speed from A to C, just as AB is in proportion to AC. These two speeds together constitute the total speed from B to C. I say that the speed from B to C is to the speed from A to C, or to the speed from A to B, as the line BC is to the line AC, or to AB. Now, let a line AD be drawn perpendicular to BC from point A, and let another line FAE be drawn parallel to BC from the same point A; then let perpendicular lines BF and CE be dropped from points B and C onto FE. Since the motion from A to B is composed of the two motions from F to A and from F to B, the combined motion AB will not contribute any more speed to the motion from B to C than the two component motions FA and FB together do. However, the motion FB does not contribute anything to the motion from B to C at all, because it is directed downward and does not extend in the direction of B to C. Therefore, only the motion FA contributes to the motion from B to C. Similarly, it can be shown that the motion AC contributes to the motion from D to C only through the motion AE. But the speed that the motion AB derives from the motion FA, and by which the motion AB contributes to the motion from B to C, is in proportion to the total speed of AB, just as FA or BD is to AB. Similarly, the speed that AC derives from AE is in proportion to the total speed of AC, just as AE or DC is to AC. Consequently, the two velocities that contribute to the movement of B towards C, when combined together, are equivalent to the single velocity that is AG, or to the velocity that is in the segment AB, just as the entire segment BC is equivalent to the line AC or AB. Thus, in the previous figure, the velocities of AB and AG will be to each other as the lines AB and AG themselves; that is to say, they will be in the ratio of r 2 to r 5, or r 4 to r 10, but certainly not in the ratio of 2 to 3. This demonstrates that such an absurdity arises in no way from this way of reasoning, as Mr. Descartes believed. And thus, you see, my reverend father, how even the most learned individuals can sometimes fall into paradoxes due to their excessive confidence in their own abilities.
Fourthly, you tell me that he claims I should not have stated that the earth causes a ball to lose speed, because he had assumed the opposite, and that this contradicts experience; otherwise, a ball falling vertically on the earth would never bounce back.
Ma vi chiedo, mio reverendo padre (poiché è solo voi che ora cerco di soddisfare), non vi è forse possibile concepire che questo spirito fluido e sottile possa muoversi con tale rapidità, tanto da far sì che le sue parti resistano di più o cedano meno al nostro tocco e alla nostra pressione, rispetto a quanto accadrebbe se queste stesse parti si muovessero in modo diverso e più lentamente? E poi, cos’è un corpo duro, se non uno il cuile parti, quando l’intero corpo rimane integro, resistono meno allo sforzo di un altro corpo che vi si oppone; e cos’è un corpo molle, se non uno il cuile parti cedono maggiormente? Se ciò è vero – e può ben esserlo, poiché ho soltanto ipotizzato questa diversità di movimento negli spiriti come qualcosa di possibile – allora lo stesso spirito sottile, o la stessa materia sottile, potrà essere causa di durezza o morbidezza, a seconda che si muova più o meno velocemente e in modo diverso. Pertanto, la prima ragione addotta per negare che questo spirito interno sia la stessa cosa della sua materia sottile sembra piuttosto riflettere una volontà di contraddire, piuttosto che una vera argomentazione logica. Quanto alla seconda ragione, ovvero l’affermazione secondo cui questo spirito, per sua natura molto mobile, non potrebbe essere così ben racchiuso nei corpi duri da non uscirne mai, né come possa entrarvi per renderli duri, direi che nemmeno questa è sufficiente per negare tale possibilità; anzi, dovrebbe spingere a esaminare la questione più attentamente e con maggiore cura. Infatti, non ho detto che i corpi diventino duri a causa dell’ingresso di questi spiriti, né che diventino morbidi a causa della loro uscita; ho soltanto affermato che questi spiriti sottili e fluidi, grazie alla velocità del loro movimento, possono formare corpi duri come i diamanti, e grazie alla loro lentezza, corpi morbidi come l’acqua o l’aria. Ora, questa ipotesi, che per spiegare la durezza suppone nei corpi duri un movimento più rapido degli spiriti rispetto ad altri casi, non mi sembra inferiore a quella di Cartesio, il quale attribuisce tale proprietà a certi intrecci e avvolgimenti degli atomi. Se qualcuno gli chiedesse con quali legami o nodi le parti di questi atomi si uniscono tra loro, sono certo che avrebbe difficoltà a rispondere; e non troverebbe modo migliore per affrontare tale questione se non ipotizzando un certo movimento della materia sottile all’interno stesso di questi atomi.
In terzo luogo, affermate che non vi sia accordo sul fatto che avrebbe potuto esprimersi in modo più chiaro, se invece di parlare di “determinazione” avesse parlato di “movimento determinato”; ecco la sua ragione. Dice infatti: “Anche se si possa affermare che la velocità di una palla che si muove da A verso B sia composta da due altre velocità, ovvero quella da A verso H e quella da A verso C, ho ritenuto comunque opportuno astenermi da questo modo di esprimersi, per evitare che si potesse intendere che la quantità di queste velocità e la loro proporzione reciproca rimangano invariati nel movimento così composto, il che non è affatto vero. Infatti, se ciò fosse vero, se supponessimo ad esempio che una palla venisse fatta muovere da A verso destra con un certo grado di velocità e verso l’alto con lo stesso grado, essa arriverebbe al punto B con due gradi di velocità; allo stesso tempo, un’altra palla che venisse anch’essa fatta muovere da A verso destra con un grado di velocità verso l’alto e due gradi di velocità verso destra, arriverebbe al punto G con tre gradi di velocità. Da ciò deriverebbe che la proporzione tra la linea AB e la linea AG sarebbe 2 a 3, mentre in realtà tale proporzione è 2 a √10”.
Rispondo a ciò dicendo che, poiché il signor Cartes ammette che si può affermare che la velocità di una palla che si muove da A verso B sia composta da due altre velocità, ovvero quella da A verso H e quella da A verso C, dovrebbe anche ammettere che ciò è vero, poiché egli stesso dice che un filosofo non può pronunciare in buona filosofia nulla che non lo sia. Tuttavia si è astenuto dal parlare in questo modo, perché, afferma lui stesso, da ciò potrebbe derivare una conclusione falsa; cioè che la ragione per cui la linea AB è proporzionale alla linea AG non sia come 2 a r/10, ma come 2 a 3. Tuttavia non vedo perché in questo abbia avuto ragione: poiché se si deduce erroneamente questa falsità, non doveva preoccuparsi dei paralogismi in cui gli altri potessero incorrere. Pertanto non posso credere che sia stato questo il motivo per cui si è astenuto dal farlo; piuttosto, deve aver ritenuto lui stesso che si potesse effettivamente trarre questa conclusione; infatti si vede chiaramente che la trae, ma attraverso un ragionamento errato, come vi mostrerò in seguito. Poiché anche se supponiamo che una palla venga spinta da A verso destra con una certa velocità e verso il basso con un’altra velocità, ciò non significa che arrivi a B con una velocità totale di due volte quella verso destra o quella verso il basso; allo stesso modo, anche se viene spinta verso destra con una velocità di uno grado e verso il basso con una velocità di due gradi, non arriverà a G con una velocità totale di tre gradi, come egli sostiene. Per dimostrarlo, supponiamo che le due rette AB e AC siano inclinate l’una rispetto all’altra in modo da formare un angolo retto, e che la velocità da A verso B sia alla velocità da A verso C come AB è a AC; queste due velocità insieme costituiscono la velocità totale da B verso C. Dico quindi che la velocità da B verso C è alla velocità totale da A verso C, o quanto meno alla velocità da A verso B, come la retta BC è alla retta AC o ad AB. Ora, dal punto A si tracci la retta AD perpendicolare a BC, e dallo stesso punto si traccia la retta FAE parallela a BC; successivamente dai punti B e C si tracciano le perpendicolari BF e CE su FE; poiché il movimento da A verso B è composto dai due movimenti da F verso A e da F verso B, il movimento totale AB non contribuirà alla velocità di B verso C più di quanto i due movimenti che lo compongono, cioè FA e FB, possano contribuire. Ma il movimento FB non contribuisce affatto alla velocità di B verso C, poiché è diretto verso il basso e non punta affatto verso B da parte di C; quindi solo il movimento FA serve al movimento di B verso C. Allo stesso modo si dimostrerà che il movimento AC contribuisce al movimento di D verso C soltanto attraverso il movimento AE. Tuttavia, la velocità che il movimento AB trae dal movimento FA, e con cui il movimento AB contribuisce al movimento di B verso C, è alla velocità totale di AB, come FA o BD è ad AB; allo stesso modo, la velocità che AC trae da AE è alla velocità totale di AC, come AE o DC è ad AC. Pertanto, le due velocità che contribuiscono al movimento di B verso C, messe insieme, equivalgono alla sola velocità AG, o a quella che si trova nel segmento AB, proprio come l’intero segmento BC è equivalente alla linea AC o AB. E quindi, nella figura precedente, le velocità AB e AG sono tra loro rapportate esattamente come i segmenti stessi AB e AG; cioè come r² rispetto a r⁵, oppure come r⁴ rispetto a r¹₀, e non come 2 rispetto a 3. Ciò dimostra che questa assurdità non deriva affatto da questo modo di esprimersi, contrariamente a quanto credeva il signor Descartes. E così vedete, mio reverendo padre, quanto sia facile anche ai più sapienti cadere talvolta in paralogismo a causa della fiducia eccessiva che ripongono nella propria capacità di ragionare.
In quarto luogo, mi dite che egli afferma che non dovrei dire che la terra riduce la velocità di una palla, perché aveva ipotizzato il contrario, e che ciò è in contraddizione con l’esperienza; altrimenti, una palla che cadesse verticalmente sulla terra non rialzerebbe mai più.
Je réponds que dans ma lettre je n’ai point du tout changé ou détruit son hypothèse, mais j’ai dit que lui-même l’avait renversée, et partant qu’il n’avait pas dû s’en servir (car, quant à mon opinion, j’estime que le mouvement ne se peut perdre ou ôter ni pourtant diminuer). Mais afin que vous puissiez juger vous-même s’il a détruit ou non son hypothèse, servons-nous de sa figure. Il suppose qu’A se meut vers B, et qu’il va toujours d’égale vitesse, mais néanmoins qu’il ne suit pas toujours la même détermination, c’est-à-dire que le mobile va toujours aussi vite, mais qu’il ne va pas toujours par le même chemin ou par la même ligne de direction ; je lui accorde. De plus, il dit que la détermination qui fait que le mobile va d’A vers B, est composée de deux autres, dont l’une le porte en bas, à savoir d’A vers C, et l’autre vers la droite ou d’A vers H ; je lui accorde aussi. De là, il croit prouver que le mouvement qui a fait aller la balle d’A jusqu’à B, la doit après cela faire aller de B vers F par l’angle FBE égal à l’angle ABC sans changer ou détruire son hypothèse ; et c’est ce que j’ai nié. Car quand la balle qui se meut d’A vers B sera parvenue au point B, elle doit perdre la détermination qu’elle avait d’aller en bas, c’est-à-dire d’AH vers CB ; il lui reste donc la détermination qu’elle avait d’aller vers la droite, ou d’AC vers HB ; or, selon lui, elle retient toujours le même degré de vitesse qu’elle avait au commencement, elle ira donc dans le même temps au point G de la circonférence du cercle AFG. Il a donc dû montrer que la balle retenant toute la vitesse qu’elle avait quand elle s’est mue d’A vers B, il était impossible qu’elle allât plus loin dans la détermination vers la droite que jusqu’en E, ce qu’il n’a pu faire sans prendre cette détermination d’A vers H ou vers la droite pour un mouvement. Aussi y a-t-il de l’apparence qu’il l’a prise pour un mouvement, puisque, dans la démonstration qu’il apporte, il lui attribue la quantité ; car la détermination ou le chemin que suit la balle n’a point de quantité, sinon en tant que selon ce chemin elle décrit une ligne d’une telle ou telle longueur. Or maintenant, si ces deux terminations, l’une perpendiculaire et l’autre latérale, sont des mouvements, il est manifeste que quand la balle est parvenue au point B, elle perd cette partie de son mouvement qui la portait d’A vers C, et partant après avoir rencontré la terre au point B elle va moins vite qu’elle n’allait auparavant ; ce qui renverse entièrement son hypothèse. Quant à ce qu’il ajoute, qu’il est contre l’expérience que la terre fasse perdre la vitesse qui portait la balle en bas, puisque nous voyons que les corps qui tombent perpendiculairement sur la terre rejaillissent aussi perpendiculairement, je m’étonne comme il prétend que l’expérience nous puisse apprendre, savoir, si la réflexion qui se fait vers la perpendiculaire vient de ce que le mouvement ne se perd point, ou bien de ce qu’il se restitue par la force du ressort ; car ce même effet se peut faire de ces deux manières. Et je demeure d’accord que l’expérience nous apprend que la réflexion se fait à angles égaux, mais elle ne nous apprend pas par quelle cause.
En cinquième lieu, vous dites que M. Descartes demeure volontiers d’accord que la partie de la terre sur laquelle tombe la balle cède tant soit peu, et que l’endroit de la balle qui touche la terre se courbe aussi un peu en dedans, et que l’une et l’autre, savoir la balle et la terre, se restituent en leur premier état, et que néanmoins il lui semble que cet axiome, à savoir, ce qui ne cède point à la moindre force ne peut être emporté par quelque force que ce soit, n’a aucune apparence de vérité.
Réponse. J’avais pourtant montré que si cette moindre force ne fait tant soit peu céder le corps contre lequel elle heurte ou qu’elle rencontre, le double de cette même force ne sera pas suffisant, à cause que deux fois rien ce n’est rien ; et ainsi multipliez cette force tant qu’il vous plaira, ce ne sera toujours rien : ce qui sans doute est une démonstration dont il ne nous a point fait voir le vice. Mais il se contente de dire que cela répugne à l’expérience, parce que, si vous mettez dans une balance cent livres, ces cent livres seront mues et emportées par deux cents livres que vous mettrez de l’autre côté, et ne le seront point par une livre ; comme si j’avais dit que la moindre force suffit pour mouvoir de sa place non seulement la partie qu’elle heurte et qu’elle touche, mais aussi tout le corps qui est attaché à cette partie. Quand il demeure d’accord que la partie de la terre que rencontre la balle cède quelque peu à son effort, entend-il que toute la terre change de place ? Je ne le crois pas. Pourquoi donc ne sera-ce pas assez pour la preuve de ma proposition, de dire que de même que la terre est pressée et enfoncée en partie par l’effort d’une balle qu’on a jetée contre, de même aussi le fléau d’une balance est un peu tiré et déprimé ou abaissé en partie par le poids d’une balle qui y est suspendue. Et de même que la force dont une balle est poussée contre la terre, étant multipliée, suffit pour mouvoir toute la terre ; de même aussi la force du poids d’une livre ou d’une balle, ou si vous voulez même d’une plume, étant multipliée, suffit pour enlever le poids de cent livres.
En sixième lieu, quant à ce que vous dites qu’il soutient que le bond ou le rejaillissement d’une balle est toujours plus empêché de ce que la balle et la terre cèdent l’une à l’autre, qu’il n’est aidé par leur ressort ; et que de là, l’on peut démontrer que la réflexion d’une balle, et des autres semblable corps qui ne sont pas tout à fait durs, ne se fait jamais précisément à angles égaux : je réponds que cela est vrai à l’égard d’une balle et des autres semblables corps ; parce que, non seulement leur vitesse est continuellement diminuée par la pesanteur, mais aussi parce que les corps sur lesquels ils tombent ne récompensent jamais parfaitement la perte de cette vitesse ; c’est pourquoi quand je me suis servi de l’exemple d’une balle pour le rapporter à la réflexion que fait la lumière, je supposais que son mouvement ne se diminuait point en allant, et que celui qu’elle perdait à la rencontre du corps qui lui faisait résistance lui était entièrement restitué. Mais quant à la lumière dont le mouvement n’est point empêché ou diverti ni par la pesanteur ni par la légèreté, et dont la matière est très mobile, et partant dont tout le mouvement peut très aisément être restitué par le corps qui lui fait résistance, il est évident que l’égalité des angles d’incidence et de réflexion peut aisément être expliquée par ce ressort des corps.
I reply that in my letter I did not in any way alter or destroy his hypothesis, but rather stated that he himself had refuted it, and that consequently he could not have relied on it (because, as for my own opinion, I believe that motion cannot be lost, removed, or diminished in any way). But so that you may judge for yourselves whether he has indeed destroyed his hypothesis or not, let us use his own illustration. He assumes that an object moves from point A to point B at a constant speed, yet it does not always follow the same path or direction; I agree with this. Furthermore, he claims that the motion from A to B is composed of two other components: one that directs the object downward, from A to C, and another that directs it to the right, from A to H; I also accept this. From this, he attempts to prove that the motion which brought the ball from A to B must necessarily continue to carry it from B to F along a line with angle FBE equal to angle ABC, without thereby altering or destroying his hypothesis—but this is what I denied. For when the ball moves from A to B and reaches point B, it must lose the component of its motion that directed it downward, from AH to CB; thus, it only retains the component that directed it to the right, from AC to HB. Yet, according to him, since the ball maintains the same speed throughout, it would reach point G on the circumference of circle AFG in the same amount of time. Therefore, he would have had to prove that it was impossible for the ball, retaining all its initial speed, to move any further in the direction to the right than to point E—something he failed to do without treating the component of motion from A to H as a separate movement. Hence, there is an apparent contradiction in his reasoning, since in his argument he attributes this component a certain quantity; yet the path or direction followed by the ball does not inherently possess a quantity, except insofar as it describes a line of a particular length. If these two components—one vertical and the other horizontal—are indeed considered movements, then it is clear that when the ball reaches point B, it loses the part of its motion that led it from A to C; consequently, after hitting the ground at point B, it moves more slowly than before—which completely undermines his hypothesis. As for what he adds—that he is against the idea that the earth causes a ball in motion to lose its initial speed—since we observe that objects falling vertically onto the earth rebound vertically as well—I find it astonishing how he can claim that such experiments can teach us anything about whether the rebound occurs because the motion is not lost, or because it is restored by the force of elasticity; after all, this same effect could be produced in both ways. I still agree that experiments can show us that objects rebound at equal angles, but they do not tell us why this happens.
Fifthly, you state that Mr. Descartes readily agrees that the part of the earth upon which the ball falls will yield to some extent, and that the point where the ball touches the ground will also bend inward slightly; that both the ball and the earth will return to their original states; yet he believes that this axiom—namely, that something which does not yield under the slightest force cannot be displaced by any force whatsoever—seems to have no basis in truth.
Answer: I had already shown that if even the slightest force causes a body it encounters to move in the slightest degree, then twice that same force would not be sufficient, because “two times nothing” is still nothing; and no matter how much you multiply this force, it will always remain nothing—though this argument certainly contains an error that he failed to point out. But he merely claims that such a notion goes against experience, arguing that if you place one hundred pounds on one side of a balance, these hundred pounds will be moved by two hundred pounds placed on the other side, yet they will not be moved by even one pound; as if I were claiming that the slightest force is enough to move not only the part struck or touched by that force, but also the entire body to which that part is attached. When he agrees that the part of the earth struck by a ball will yield somewhat under its impact, does he mean that the entire earth will change its position? I do not believe so. Then why should it not be sufficient as proof of my argument to say that, just as the earth is pushed and compressed in some degree by the force of a thrown ball, so too the beam of a balance is slightly pulled down or depressed by the weight of a ball hanging from it? And just as the force with which a ball is propelled against the earth, when multiplied, is enough to move the entire earth; so too the force exerted by the weight of one pound, or one ball, or even one feather, when multiplied, is enough to lift the weight of one hundred pounds.
Sixthly, regarding what you say about how the rebound or reflection of a ball is always hindered more by the mutual resistance between the ball and the ground than it is aided by their elasticity; and how from this it can be demonstrated that the reflection of a ball, and of other similar bodies that are not entirely solid, never occurs at exact equal angles—I reply that this is true in the case of a ball and other such bodies. This is because, not only is their speed continuously reduced by gravity, but also because the surfaces on which they strike never fully compensate for this loss of speed. Therefore, when I used the example of a ball to illustrate the reflection of light, I assumed that its momentum did not decrease as it moved forward, and that all the momentum it lost upon encountering an obstacle was completely restored to it. But as for light, whose motion is neither hindered nor deflected by gravity or lightness, and whose medium is highly mobile—meaning that all its momentum can be easily restored by any obstacle it encounters—it is evident that the equality of the angles of incidence and reflection can be readily explained by this principle of elasticity among materials.
Rispondo che nella mia lettera non ho affatto modificato o distrutto la sua ipotesi, ma ho detto che era stato lui stesso ad opporla, e quindi che non doveva essersene servito (poiché, per quanto riguarda la mia opinione, ritengo che il movimento non possa essere perso, eliminato né diminuito). Tuttavia, affinché possiate giudicare voi stessi se abbia effettivamente distrutto o meno la sua ipotesi, utilizziamo il suo stesso esempio. Lui suppone che un corpo si muova da A verso B mantenendo sempre la stessa velocità, ma seguendo comunque una traiettoria diversa; glielo concedo. Inoltre, afferma che la direzione del movimento da A verso B sia composta da due componenti: una che lo porta verso il basso, cioè da A verso C, e un’altra verso destra, cioè da A verso H; anche questo glielo concedo. Da ciò deduce di poter dimostrare che il movimento che ha portato la palla da A a B dovrà poi portarla da B a F lungo l’angolo FBE, uguale all’angolo ABC, senza modificare o distruggere la sua ipotesi; ma è proprio questo che ho negato. Infatti, quando la palla si muove da A verso B e raggiunge il punto B, deve perdere quella componente del suo movimento che la porta verso il basso, cioè da A verso C; le rimane quindi solo la componente che la porta verso destra, cioè da A verso HB. Secondo lui, poiché la palla mantiene la stessa velocità di partenza, dovrebbe raggiungere nello stesso tempo il punto G sulla circonferenza del cerchio AFG. Tuttavia, avrebbe dovuto dimostrare che, pur mantenendo tutta la velocità iniziale, non fosse possibile che la palla andasse oltre il punto E lungo la direzione verso destra; per farlo, avrebbe dovuto considerare questa direzione come un movimento a sé stante. Quindi sembra che abbia effettivamente fatto questo, poiché nella sua dimostrazione le attribuisce una “quantità” di movimento; ma in realtà la traiettoria seguita dalla palla non ha una quantità intrinseca, se non nel senso che descrive una linea di una certa lunghezza. Ora, se consideriamo queste due componenti del movimento – quella verticale e quella orizzontale – come movimenti separati, è evidente che, quando la palla raggiunge il punto B, perde quella componente che la porta verso il basso, quindi dopo aver incontrato il suolo al punto B si muove più lentamente di prima; il che contraddice completamente la sua ipotesi. Per quanto riguarda ciò che aggiunge, ovvero che sia contrario all’esperienza il fatto che la terra faccia perdere alla palla la velocità con cui cade verso il basso, dato che vediamo che i corpi che cadono perpendicolarmente sulla terra rimbalzano anch’essi in modo perpendicolare, mi meraviglio come possa sostenere che l’esperienza ci possa insegnare se il fenomeno del rimbalzo derivi dal fatto che il movimento non si perde affatto, o piuttosto dal fatto che viene recuperato grazie alla forza di un “resort”; infatti lo stesso effetto può essere spiegato in entrambi i modi. E concordo sul fatto che l’esperienza ci insegni che il rimbalzo avviene sotto angoli uguali, ma non ci dice quale ne sia la causa.
In quinto luogo, affermate che il signor Cartes è disposto ad ammettere che la parte della terra su cui cade la palla ceda leggermente, e che il punto in cui la palla entra in contatto con la terra si pieghi anch’esso leggermente verso l’interno; inoltre, riconoscete che sia la palla che la terra ritornino al loro stato originale. Tuttavia, secondo voi, questo assioma – ovvero che ciò che non cede nemmeno alla minima forza non possa essere spostato da alcuna forza – non presenta alcun fondamento di verità.
Risposta: Avevo infatti dimostrato che, se anche una forza minima riesce a far cedere in qualche misura il corpo contro cui si urta o con cui si entra in contatto, il doppio di tale forza non sarebbe sufficiente, poiché “due volte nulla equivale a nulla”; e così facendo, potreste moltiplicare questa forza quanto volete, ma il risultato sarà sempre lo stesso: nulla. Si tratta senza dubbio di una dimostrazione la cui fallacia non è stata evidenziata dall’autore. Tuttavia, egli si limita a sostenere che ciò contraddice l’esperienza; ma se mettete cento libbre su un bilanciere, queste cento libbre verranno spostate da duecento libbre poste dall’altra parte, mentre non lo saranno affatto da una singola libbra. Come se io avessi affermato che anche la minima forza sia sufficiente per spostare non solo la parte contro cui si urta, ma anche l’intero corpo a cui tale parte è attaccata. Se ammette che la parte della terra su cui cade una palla ceda leggermente sotto il suo impatto, intende forse dire che l’intera terra cambierà posizione? Non lo credo affatto. Quindi, perché non dovrebbe bastare questo per dimostrare la mia tesi? Dopotutto, proprio come la terra viene spostata dall’impatto di una palla, allo stesso modo il contrappeso di un bilanciere viene leggermente spinto verso il basso dal peso di una palla appesa ad esso. E così come la forza utilizzata per spingere una palla contro la terra, se moltiplicata, è sufficiente per muovere l’intera terra; allo stesso modo, la forza rappresentata dal peso di una libbra, o di una palla, o persino di una piuma, se moltiplicata, è sufficiente per sollevare il peso di cento libbre.
In sesto luogo, riguardo a quanto voi affermate che il rimbalzo di una palla sia sempre meno facilitato dallo scambio di forza tra la palla e il suolo rispetto al caso in cui non ci fosse alcun attrito; e che da questo si possa dimostrare che la riflessione di una palla, così come di altri corpi simili che non siano completamente duri, non avviene mai esattamente sotto angoli uguali. Rispondo che ciò è vero per le palle e altri corpi del genere; perché non solo la loro velocità diminuisce continuamente a causa della gravità, ma anche perché i corpi su cui cadono non riescono mai a compensare completamente questa perdita di velocità. Per questo motivo, quando ho utilizzato l’esempio della palla per spiegare il fenomeno della riflessione della luce, ho ipotizzato che la sua velocità non diminuisse durante il movimento e che quella persa nell’impatto con il corpo che le opponeva venisse completamente recuperata. Tuttavia, per quanto riguarda la luce – la cui velocità non viene affatto ostacolata né dalla gravità né dalla leggerezza, e la cui materia è estremamente mobile, quindi il cui movimento può essere facilmente ripristinato dal corpo che le oppone resistenza – è evidente che l’uguaglianza degli angoli di incidenza e di riflessione possa essere facilmente spiegata proprio da questo “rimbalzo” o “recupero energetico” dei corpi.
En septième lieu, il dit que c’est vainement et inutilement que j’apporte pour raison de l’égalité des angles de réflexion cette mollesse de la terre, vu principalement que de là il s’ensuivrait que, si la terre et la balle étaient si dures qu’elles ne pussent en aucune façon se plier ou courber en dedans, il ne se ferait aucune réflexion ; ce qui est, dit-il, incroyable et contre le bon sens. Je réponds premièrement, que je n’attribue point la réflexion à la mollesse de la terre, non plus qu’à celle du verre ou de l’acier ; mais que l’expérience m’a appris que plus les corps qui se rencontrent sont durs, et plus forte est la réflexion, pourvu que leur dureté ne soit pas actuellement infinie (ce qui est impossible) ; car si leur dureté n’est pas actuellement infinie, elle cédera à quelque force, et partant aussi à la moindre comme j’ai montré ci-devant ; or les choses dures, plus dures elles sont, et plus fortement elles se restituent et font ressort, c’est pourquoi la réflexion en est d’autant plus grande ou plus forte. Que si quelqu’un voulait supposer que la dureté fût actuellement infinie (ce que je tiens impossible), tant de la part du corps qui en rencontre un autre que de la part de celui qui est rencontré, jamais personne ne pourra connaître par expérience s’il se ferait réflexion ou non. Car, par exemple, que le corps qui descend par la ligne AB soit infiniment dur, et que celui sur lequel il descend, et qu’il rencontre au point B le soit aussi, quelle raison peut-il y avoir pourquoi il ne s’arrête pas en B, ou pourquoi (posé qu’il se puisse rompre) une partie ne se mouvra pas par la ligne BC, et l’autre par la ligne BD ? Que s’il tombe obliquement sur CD par la ligne EB, qui empêche (posé qu’il se rompe) qu’une partie, et peut-être la plus grande, ne s’en aille par BC, et que la moindre aille par BD ? car, de ce que nous voyons que cela se fait autrement, cela peut venir de ce qu’il n’y a point de corps qui soient infiniment durs.
En huitième lieu, quant à ce que vous dites qu’il n’approuve pas la distinction que j’ai apportée entre la réfraction des corps qui parcourent les deux milieux, comme quand une balle va et passe de l’air dans l’eau, et celle de ceux qui ne les parcourent point, à cause dit-il, qu’aux uns et aux autres la réfraction se fait vers le même endroit quand les corps sont de même genre ; je réponds que je ne conçois pas bien quels sont les corps qu’il range sous un même ou sous un différent genre. Pour moi, je conçois deux différentes sortes de propagation du mouvement, quoique dans un même genre de corps. Car, par exemple, une balle peut rompre le corps dur qu’elle parcourt, et se faire passage au travers, et alors je dis que le chemin de la balle se rompt dans le corps dur en s’éloignant de la perpendiculaire ; ou bien la même balle peut être repoussée par la dureté du corps où elle passe, en sorte néanmoins que le mouvement se répand et se continue successivement dans toute l’épaisseur de ce corps (ainsi que le mouvement se répand dans toute la cloche quand elle est frappée par un marteau, ou bien comme la lumière se répand quand elle passe dans un corps plus dur que celui d’où elle venait) ; et alors j’ai dit que la réfraction se fait vers la perpendiculaire. Or M. Descartes n’a point réfuté cette distinction, et partant je ne dois point la changer s’il ne m’apporte quelque raison ou expérience au contraire : car pour les suppositions qu’il avance touchant les parois des pores par où la lumière passe, et touchant le plus ou moins de vitesse dans un corps dur que dans un mou, ou dans un dense que dans un rare (car je ne sais pas bien encore lequel des deux je dois dire, jusqu’à ce qu’il nous ait donné ses définitions du corps dur et du corps mou, comme aussi celles du dense et du rare, ce qu’il n’a point encore fait dans les écrits qu’il nous a donnés), elles ne sont rien moins à mon avis, que des démonstrations, puisqu’elles n’en suivent pas les règles et la méthode.
En neuvième lieu, vous dites que M. Descartes n’estime pas que j’aie rien dit contre sa démonstration touchant la réfraction, laquelle pourtant j’avais condamnée, et qu’il lui semble que je n’ai pas pris garde à la différence qui est entre la réfraction d’une balle et des autres corps qui tombent ou entrent dans l’eau, et celle de la lumière. Je réponds que j’ai fort bien remarqué cette distinction ; je l’ai même rapportée et soutenue en l’article précédent contre M. Descartes qui l’avait condamnée. Maintenant de savoir si je n’ai rien dit contre son explication de la réfraction, c’est à vous, mon révérend père, à en juger, vous qui avez ma lettre entre les mains. Il confesse pourtant que je lui ai objecté quelque répugnance de son hypothèse avec l’expérience, et cela n’est pas peu de chose ; cependant il n’y répond point. J’ai à la vérité observé dans les fleuves que l’eau allait plus vite entre les bateaux qu’aux autres lieux où elle est libre et où elle n’est point empêchée ; mais cet exemple ne se peut appliquer à notre question f parce que dans les fleuves le mouvement plus rapide de l’eau qui coule entre des bateaux vient de son élévation ; et comme elle est en ces lieux-là plus chargée qu’ailleurs, sa pesanteur lui donne du mouvement et de la vitesse ; ce qui ne peut arriver à la matière subtile qui coule dans les pores des corps durs ; car il ne se fait là aucune élévation, et cette matière subtile n’a point de pesanteur. De même quand un corps pesant se meut plus lentement sur un tapis de soie que sur une table de marbre, cela vient de ce que les parties de devant du tapis, qui sont élevées, s’opposent au corps pesant qui les touche et qui les presse, et empêchent le mouvement du tout, à cause de l’union et de la consistance de ses parties ; mais cela ne peut arriver à la matière subtile qui est fort fluide et qui n’a point de pesanteur : ajoutez à cela qu’un corps plat se meut plus facilement sur un tapis de soie, du sens que ses petits poils sont couchés, que de l’autre, pourvu que l’extrémité du corps qui est mû soit tant soit peu élevée au-dessus de l’extrémité du tapis, et que ses petits poils ne fassent point d’effort pour se restituer en leur situation : tous lesquels empêchements ne se rencontrent point dans le mouvement de la matière subtile lorsqu’elle coule dans les pores des corps durs.
En dixième lieu, M. Descartes se plaint, dites-vous, que je lui veux faire accroire qu’il a imputé toute la perte de la vitesse au mouvement d’en bas, là où au contraire il a toujours très constamment dit que cette perte se doit imputer à tout le mouvement considéré simplement.
Réponse. J’avoue qu’il a dit en termes exprès qu’il fallait imputer cette perte à tout le mouvement ; mais ayant dit dans le premier exemple qu’il a apporté que la seule détermination perpendiculaire, et non la latérale ou vers la droite, était diminuée par la rencontre de la toile, il a dit par conséquent que tout le mouvement perpendiculaire était diminué : car la détermination le peut être, si par elle l’on n’entend le mouvement. Par conséquent, il n’a pas toujours constamment dit que la perte du mouvement se devait imputer à tout le mouvement simplement pris. Si donc il se trouve avoir dit l’une et l’autre de ces deux choses contradictoires, il ne doit pas trouver mauvais si je lui en attribue l’une, et ce n’est point lui rien imposer ou attribuer à faux : de plus, s’il impute toute la perte de la vitesse à tout le mouvement, et s’il n’en impute aucune au mouvement latéral ou vers la droite, il faut par nécessité qu’il impute toute cette perte au seul mouvement perpendiculaire.
In seventh place, he claims that it is vain and useless for me to invoke the softness of the earth as an argument in support of the equality of the angles of reflection, mainly because if the earth and a ball were so hard that they could not bend or curve inward in any way, then no reflection would occur at all; which, he says, is incredible and goes against common sense. I reply first that I do not attribute reflection to the softness of the earth, nor to that of glass or steel; but rather that experience has taught me that the harder the bodies that come into contact with each other, the greater the degree of reflection, provided that their hardness is not actually infinite (which is impossible); for if their hardness were indeed infinite, it would yield under some force, and therefore under even the slightest force, as I have shown earlier. Moreover, the harder the objects are, the more forcefully they rebound and cause light to be reflected; hence the greater or stronger the reflection. If someone were to assume that hardness was actually infinite (which I consider impossible), then neither the moving body nor the stationary one could ever be determined experimentally to reflect light or not. For instance, if the moving body descending along line AB were infinitely hard, and the body it struck at point B were also infinitely hard, what reason could there be for it not to stop at B, or why (assuming it could break) one part would not move along line BC while the other moved along line BD? Or if it fell obliquely onto CD along line EB, which would prevent (assuming it broke) one part, perhaps the larger one, from moving along BC and the smaller part along BD? The fact that such things do not happen in reality must be due to the fact that no objects are infinitely hard.
Eighthly, regarding what you say about his disapproval of the distinction I made between bodies that traverse two different media—such as when a ball moves from air into water—and those that do not traverse them at all, claiming that in both cases refraction occurs in the same direction whenever the bodies are of the same type, I reply that I do not quite understand which bodies he classifies as belonging to the same or different types. In my view, there are two distinct ways in which motion can propagate, even within the same type of body. For instance, a ball may break through a hard material it is moving through; in this case, I say that the ball’s path is altered within the hard material as it deviates from the perpendicular direction. Alternatively, the same ball may be repelled by the hardness of the material it encounters, yet its motion continues to spread throughout the thickness of that material (just as sound travels through a bell when struck by a hammer, or light propagates through a harder medium). Based on these observations, I claim that refraction indeed occurs in the direction perpendicular to the surface. However, Mr. Descartes has not refuted this distinction; therefore, I have no reason to change it unless he provides me with contrary arguments or evidence. As for the assumptions he makes regarding the pores through which light passes, or about the differences in speed of light through hard and soft materials, or dense and rare substances (since I am still unclear which terms he uses to refer to these concepts, pending his definitions of hard and soft, dense and rare), in my opinion, they amount to nothing more than mere hypotheses that do not follow the rules and methods of scientific demonstration.
In ninth place, you claim that Mr. Descartes does not believe I have said anything against his demonstration regarding refraction, which I, however, had condemned; and that he thinks I did not take into account the difference between the refraction of a ball and that of other objects falling or entering water, versus the refraction of light. I reply that I certainly noticed this distinction; in fact, I even mentioned and defended it in the previous article against Mr. Descartes, who had condemned it. As for whether I have said anything against his explanation of refraction, it is up to you, my reverend father, who have my letter in your hands, to judge. He admits, however, that I did point out some discrepancy between his hypothesis and experimental evidence—and that is not a trivial matter; yet he does not address this point at all. Indeed, I observed in rivers that water moves faster between boats than in other places where it is free and unobstructed; but this example does not apply to our issue, because in rivers the faster movement of the water between boats is due to its elevation; and since the water is denser there, its weight gives it momentum and speed. This cannot happen with the subtle substance that flows through the pores of solid objects, for there is no elevation involved, and this subtle substance has no weight at all. Similarly, when a heavy object moves more slowly on a silk carpet than on a marble table, it is because the raised parts of the carpet resist the pressure of the object, hindering its movement due to the cohesion of its components; but this cannot apply to the subtle substance, which is highly fluid and weightless. Moreover, a flat object moves more easily on a silk carpet if its tiny hairs are arranged in one direction, as long as the end of the object is slightly elevated above the surface of the carpet and its hairs do not try to return to their original position—these obstacles do not exist when the subtle substance flows through the pores of solid objects.
In tenth place, you say that Mr. Descartes complains that I am trying to make him believe that he attributed the entire loss of speed to the downward motion, when in fact he always stated very clearly that this loss should be attributed to the entire motion considered as a whole.
Answer: I admit that he explicitly stated that this loss should be attributed to the entire motion; but since he also mentioned in his first example that only the perpendicular component of the motion, and not the lateral or rightward component, was reduced by the interaction with the surface, it follows that the entire perpendicular component of the motion was affected. After all, if we understand “component” to mean a specific aspect of motion, then indeed that component could be diminished. Therefore, he did not consistently claim that the loss of motion should be attributed to the whole motion in general. So, if he sometimes said one thing and sometimes the opposite—these two statements being contradictory—it would not be wrong for me to attribute one of them to him; moreover, it would not mean imposing something false on him. Furthermore, if he attributes the entire loss of velocity to the whole motion, but denies that any loss occurs in the lateral or rightward direction, then it necessarily follows that he is attributing this entire loss solely to the perpendicular component of the motion.
In settimo luogo, sostiene che sia vano e inutile addurre come motivo dell’uguaglianza degli angoli di riflessione la morbidezza della terra, soprattutto perché da ciò deriverebbe che, se la terra e una palla fossero così dure da non potersi mai piegare o incurvare verso l’interno, non si verificherebbe alcuna riflessione; il che, afferma, è inverosimile e contraddice il buon senso. Rispondo innanzitutto che non attribuisco la riflessione alla morbidezza della terra, né a quella del vetro o dell’acciaio; ma che l’esperienza mi ha insegnato che più i corpi che si incontrano sono duri, maggiore è la riflessione, purché la loro durezza non sia attualmente infinita (il che è impossibile); perché se la loro durezza non fosse attualmente infinita, cederebbe di fronte a qualche forza, e quindi anche alla minima, come ho dimostrato in precedenza; ora, le cose dure, più dure sono, più fortemente si ripristinano al loro stato originale e producono riflessione, ed è per questo che la riflessione è tanto maggiore o più intensa. Se qualcuno volesse ipotizzare che la durezza fosse attualmente infinita (cosa che ritengo impossibile), né il corpo che si scontra con un altro né quello che viene colpito potrebbero mai conoscere, attraverso l’esperienza, se si verificherebbe o meno una riflessione. Ad esempio, supponiamo che il corpo che cade lungo la linea AB sia infinitamente duro, e che anche il corpo su cui cade, nel punto B, lo sia altrettanto: quale motivo potrebbe esserci perché non si fermi in B, o perché (ammettendo che possa rompersi) una parte non si muova lungo la linea BC e l’altra lungo la linea BD? Se invece cade obliquamente su CD, lungo la linea EB, che impedisce (ammettendo che possa rompersi) che una parte, forse la più grande, si muova lungo la linea BC e l’altra lungo la linea BD. Poiché vediamo che le cose avvengono in modo diverso, ciò può derivare dal fatto che non esistono corpi infinitamente duri.
In ottavo luogo, riguardo a ciò che voi dite che non approviate la distinzione che ho fatto tra i corpi che attraversano due diversi mezzi – come quando una palla passa dall’aria all’acqua – e quelli che non li attraversano affatto, sostenendo che in entrambi i casi la rifrazione avviene nella stessa direzione quando i corpi appartengono allo stesso genere; rispondo che non capisco bene quali siano i corpi che voi classificate nello stesso o in generi diversi. Per me, esistono due tipi diversi di propagazione del movimento, anche all’interno dello stesso genere di corpi. Ad esempio, una palla può rompere il corpo duro attraverso cui passa e proseguire la sua corsa; in questo caso, dico che il percorso della palla si interrompe nel corpo duro, deviando dalla direzione perpendicolare. Oppure la stessa palla può essere respinta dalla durezza del corpo attraverso cui passa, ma comunque il movimento continua progressivamente in tutta la sua lunghezza (così come il suono si propaga all’interno di una campana quando viene colpita, o la luce quando entra in un materiale più duro di quello da cui proviene). In questi casi, dico che la rifrazione avviene nella direzione perpendicolare. Ora, Monsieur Descartes non ha confutato questa distinzione; pertanto, non devo cambiarla a meno che non mi presenti qualche ragione o esperienza contraria. Per quanto riguarda le ipotesi che egli formula sulle pareti dei pori attraverso cui passa la luce, o sulla diversa velocità con cui questa si propaga in un corpo duro rispetto a uno morbido, o in un materiale denso rispetto a uno raro (poiché non so ancora quale di questi concetti debba considerare corretto, finché non mi avrà fornito le sue definizioni precise di corpo duro e morbido, di denso e raro), a mio parere queste ipotesi non sono altro che semplici congetture, poiché non seguono le regole e il metodo della dimostrazione scientifica.
In nono luogo, affermate che il signor Cartes ritiene che io non abbia detto nulla contro la sua dimostrazione riguardante la rifrazione, mentre invece l’avevo condannata; inoltre sostiene che io non abbia prestato attenzione alla differenza che esiste tra la rifrazione di una palla e di altri corpi che cadono o entrano nell’acqua, rispetto a quella della luce. Rispondo che ho notato molto bene questa distinzione; anzi, l’ho menzionata e sostenuta nel articolo precedente contro il signor Cartes, che l’aveva condannata. Ora, se non ho detto nulla contro la sua spiegazione della rifrazione, spetta a voi, mio reverendo padre, giudicarlo, poiché avete in mano la mia lettera. Tuttavia, il signor Cartes ammette che gli ho fatto notare alcune incongruenze tra la sua ipotesi e l’esperienza reale; questo non è certo poco importante. Eppure non risponde affatto a queste obiezioni. Ho effettivamente osservato nei fiumi che l’acqua scorre più velocemente tra i battelli che in altri luoghi dove è libera e non ostacolata; ma questo esempio non si applica alla nostra questione, poiché nel caso dei fiumi la maggiore velocità dell’acqua che scorre tra i battelli deriva dal suo sollevamento; inoltre, in quei luoghi l’acqua è più densa rispetto ad altri punti, e quindi la sua gravità le conferisce movimento e velocità. Questo non può accadere alla materia sottile che scorre nei pori dei corpi duri, poiché in quel caso non si verifica alcun sollevamento e tale materia non possiede gravità. Allo stesso modo, quando un corpo pesante si muove più lentamente su un tappeto di seta rispetto a una tavola di marmo, ciò è dovuto al fatto che le parti anteriori del tappeto, essendo sollevate, ostacolano il movimento del corpo che le tocca e le preme; ma questo non può accadere alla materia sottile, che è molto fluida e priva di gravità. Inoltre, un corpo piatto si muove più facilmente su un tappeto di seta se i suoi piccoli peli sono disposti in modo appropriato, purché l’estremità del corpo sia leggermente sollevata rispetto al tappeto. Tutti questi ostacoli non si presentano nel movimento della materia sottile quando scorre nei pori dei corpi duri.
In decimo luogo, si lamenta M. Descartes che io voglia fargli credere che abbia attribuito tutta la perdita di velocità al movimento verso il basso, quando invece ha sempre affermato con fermezza che tale perdita debba essere attribuita all’intero movimento considerato nel suo insieme.
Risposta: Ammetto che abbia detto esplicitamente che questa perdita doveva essere attribuita all’intero movimento; tuttavia, avendo affermato nel primo esempio che l’unica componente di movimento perpendicolare, e non quella laterale o verso destra, veniva ridotta dall’interazione con la tela, ha quindi concluso che l’intero movimento perpendicolare risultasse diminuito. Poiché questa riduzione è effettivamente possibile, purché non si intenda con “movimento” soltanto il movimento perpendicolare stesso. Pertanto, non ha sempre sostenuto in modo costante che la perdita di velocità dovesse essere attribuita all’intero movimento nel suo complesso. Se quindi a volte ha espresso queste due opinioni contraddittorie, non deve considerarlo un errore se ne attribuisco una soltanto; inoltre, se attribuisce l’intera perdita di velocità all’intero movimento, ma nessuna perdita al movimento laterale o verso destra, allora necessariamente deve ritenere che tale perdita sia dovuta esclusivamente al movimento perpendicolare.
Vous voyez, si je ne me trompe, mon révérend père, par toutes ces réponses, qu’il ne m’a pas été difficile de répondre clairement et brièvement néanmoins à toutes ses objections ; d’où il est manifeste que cet homme savant et qui a beaucoup d’esprit, soit par négligence ou par prévention, n’a pas donné assez d’attention aux choses que j’avais écrites : je veux bien pourtant que vous lui fassiez voir le reste du contenu en cette même lettre, qui concerne la réfraction ; car il verra par là que le parallélogramme dont je me suis servi pour expliquer la réfraction de la balle n’appartient point du tout à la réfraction de la lumière, comme il s’imagine. Pour ce qui est de cette démonstration de mon ami, si elle ne s’est perdue par l’accident que vous savez, j’espère l’avoir la semaine prochaine : si je l’ai, je vous la ferai voir, et je n’empêcherai point aussi que M. Descartes ne la voie. J’admire la force de son esprit, mais je souhaiterais qu’il apportât aux choses un peu plus de diligence, et si par votre moyen j’étais si heureux qu’il la voulût employer à lire mes ouvrages, il n’y a personne à la censure de qui je voulusse plus volontiers les soumettre. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 8 février 1641
(Lettre 34 du tome III. Version)
Paris, 8 février 1641.
Mon Révérend Père,
Quoique j’espérasse que ce que j’avais dernièrement répondu au commencement d’un certain écrit qui vous avait été envoyé par un savant anglais me dût délivrer de la peine de répondre au reste, toutefois, parce que j’en viens de recevoir tout maintenant de la part de votre révérence les huit dernières feuilles, et que j’apprends en même temps qu’il y en a quelques-uns de ceux que l’on met au rang des doctes qui tiennent pour de vraies et légitimes démonstrations ce qui est contenu dans cet écrit, et qui est contraire à ce que j’ai publié, depuis quelque temps touchant les réfractions, je pense qu’il est de mon devoir de faire voir ici en peu de mots par quelles marques on peut reconnaître, ce qui doit être pris en cette matière pour du verre ou pour des diamants.
A la fin de la troisième feuille, il se sert d’une raison très frivole pour réfuter ce que j’ai écrit dans la page 19 de la Dioptrique : car, dit-il, il s’ensuivrait qu’une balle aurait la connaissance des lois de la géométrie ; comme si de ce qu’une chose se fait dans la nature selon les lois de la géométrie, il s’ensuivait pour cela qu’il y eût de l’entendement ou de la connaissance dans les corps ou ces lois s’exécutent. Pour moi, j’ai toujours cru que c’était assez pour montrer ce qui se ferait, que de Élire voir que les lois de la géométrie nous enseignaient qu’une telle chose se devait faire ; et il ne dit rien du tout ici de nouveau, mais seulement il explique un peu plus au long la même chose que j’ai dite, en disant que lorsque l’inclination est grande, la résistance de l’eau est plus forte que l’impulsion vers le bas, ce que j’avais négligé d’expliquer comme une chose que tout le monde peut facilement concevoir : mais cependant l’explication qu’il en a faite le jette par ses principes mêmes dans une grande difficulté : savoir est, comment, selon ses principes, la balle rejaillit à la rencontre de l’eau ; car dira-t-il que cela se fait à cause que la superficie de l’eau se courbe comme fait un arc, et qu’en reprenant sa première situation elle repousse la balle ?
Dans tout le reste, il ne traite que de la réfraction, et dans la première hypothèse il suppose une chose fausse, à savoir, que toute action est un mouvement local : car, par exemple, lorsqu’étant appuyé sur un bâton je presse la terre, l’action de ma main est communiquée à tout le bâton et passe jusqu’à la terre, encore que nous supposions que ce bâton ne se meuve point du tout, non pas même insensiblement, comme il suppose un peu plus bas.
Pour sa cinquième hypothèse, à savoir, que l’air résiste moins au mouvement de la lumière que ne fait l’eau ou le verre, il ne la prouve point ; et je demande ici à qui de nous deux on doit ajouter plus de créance, ou à lui qui n’apporte aucune raison de ce qu’il avance, ou à moi qui ai démontré le contraire dans ma Dioptrique. Et l’on ne doit pas s’imaginer qu’il y ait en cela quelque vraisemblance de ce que l’air résiste moins au mouvement de nos mains que ne fait l’eau ou le verre ; car l’action de la lumière n’est pas dans le corps de l’air et de l’eau, mais dans une matière très subtile qui est contenue dans leurs pores.
Je veux ici vous avertir par occasion que quand, dans ma lettre précédente, j’ai dit que la lumière se transmet ou se répand plus facilement dans les corps durs que dans les mous, cela se doit entendre de telle sorte, que cette dureté ne se rapporte pas à l’attouchement de nos mains, mais seulement au mouvement de la matière subtile, de peur que peut-être quelqu’un ne se persuade qu’il s’ensuit de là que la réfraction doit être bien plus grande dans le verre que dans l’eau ; car, bien que le verre sok beaucoup plus dur que l’eau au respect de nos mains, toutefois il ne résiste guère davantage au mouvement de la matière subtile.
La première proposition est tout à fait imaginaire, et sa preuve se détruit, de ce qu’il se sert pour la prouver de sa première hypothèse, qui a déjà été réfutée.
Si dans sa seconde proposition, au lieu de dire que la balle est rejetée, on dit qu’elle est repoussée, en sorte que cela s’entende seulement de l’impulsion, et non pas du mouvement, cette proposition est vraie, et n’est point différente de la mienne.
Ce qu’il dit dans la troisième, touchant la systole, se détruit entièrement par ce qui a déjà été dit, comme aussi ce qu’il avance dans son corollaire touchant l’inclination à se mouvoir, qu’il veut être un mouvement, et cela par une fort belle raison, à cause, dit-il, que le principe du mouvement est un mouvement, car qui a jamais dit que l’inclination à se mouvoir fut le principe ou la première partie du mouvement ?
Dans la quatrième proposition il parle mal, quand il dit que le rayon est un espace solide ; il aurait peut-être mieux parlé s’il eût dit que c’est une vertu ou une force répandue dans un espace solide ; mais il aurait encore mieux fait si, avec tous les opticiens, il l’eût considéré seulement comme une ligne ; car par après il ne se sert que de la largeur de ce rayon, comme aussi de sa ligne de lumière, pour fonder et établir ses raisons imaginaires.
Mais sa principale erreur est dans l’explication de la cause physique de la réfraction des rayons ; car celle qu’il en apporte est non seulement chimérique, mais aussi contraire aux lois de la mécanique. Elle est chimérique, parce qu’elle est fondée sur la largeur qu’il attribue gratuitement aux rayons, et que par après il leur ôte dans sa quatorzième proposition, et néanmoins il confesse qu’ils se rompent en même façon que s’ils en avaient ; et aussi parce que, si cette cause était vraie, elle devrait plutôt avoir lieu dans le mouvement d’une balle que dans le rayon de lumière, ce qu’il a néanmoins nié auparavant, et qui est contre l’expérience : comme aussi la raison pour laquelle il a voulu ci-devant qu’une balle se rompît dans l’eau en s’éloignant de la perpendiculaire se peut mieux appliquer aux rayons de lumière ou du moins aussi bien qu’au mouvement d’une balle, car il n’y fait aucune mention du mouvement successif, la seconde cause physique qu’il apporte de la réfraction des rayons, dans laquelle il considère le mouvement successif d’un parallélogramme imaginaire, est contraire aux lois de la mécanique, tant parce qu’il suppose que le mouvement de la partie D du parallélogramme ABCD est autant retardé par la superficie de l’eau EDF, lorsqu’elle commence à la pénétrer, qu’un peu après, lorsque plusieurs parties de la ligne CD sont enfoncées dans l’eau, que parce qu’il veut que la vitesse du mouvement soit augmentée au passage que fait le rayon d’un milieu plus dense dans un plus rare. Et néanmoins il ne saurait donner aucune raison de cette augmentation car on conçoit aisément que le mouvement est retardé par la densité du milieu, mais il ne s’ensuit pas qu’où il n’y a pas tant de densité le mouvement s’augmente, mais seulement qu’il est moins diminué ; comme aussi pour d’autres raisons qu’il serait trop long de rapporter ici.
You see, if I am not mistaken, my reverend father, from all these responses, it is clear that it was not difficult for me to answer clearly and concisely all his objections; hence it is evident that this learned man, who possesses great intelligence, either through negligence or prejudice, did not pay sufficient attention to what I had written. Nevertheless, I would be pleased if you would have him read the rest of the content in the very same letter, which deals with the phenomenon of refraction; for thereby he will see that the parallelogram I used to explain the refraction of light does not in any way relate to the refraction of light itself, as he imagines. As for my friend’s demonstration, if it has not been lost due to the accident you are aware of, I hope to have it by next week; if so, I will show it to you, and I shall not prevent Mr. Descartes from seeing it as well. I admire the strength of his intellect, but I would like him to put a little more diligence into his work. If, through your assistance, I am fortunate enough to have him use it to study my works, there is no one more qualified than you to review them. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, February 8, 1641
(Letter 34 from Volume III. Version)
Paris, February 8, 1641.
My Reverend Father,
Although I had hoped that my recent response to the beginning of a certain manuscript sent to me by an English scholar would exempt me from having to respond to the rest of it, yet since I have now received all eight remaining pages from your Reverence, and also learn that some of those who are regarded as scholars consider what is contained in this manuscript to be genuine and legitimate arguments—arguments that contradict what I have published recently regarding the phenomenon of refraction—I feel it is my duty to briefly explain here how one can distinguish, by certain signs, what in this matter should be taken to be glass and what should be considered diamonds.
At the end of the third sheet, he uses a very frivolous reason to refute what I wrote on page 19 of Dioptrica: he claims that it would imply that a ball possesses knowledge of the laws of geometry; as if the fact that something happens in nature according to these laws necessarily means that such things possess understanding or knowledge, or that these laws are somehow “executed” within them. In my view, it is sufficient to show what would happen simply by observing that the laws of geometry tell us that such things must occur. He adds nothing new here; he merely elaborates on what I said before, explaining in more detail how, when the inclination is great, the resistance of water is greater than its downward momentum—a point I had overlooked, assuming it was self-evident. However, his explanation actually leads to serious contradictions based on his own principles: according to him, how does the ball manage to rebound upon hitting the water? Will he claim that it happens because the water’s surface curves like an arch and thus pushes the ball back into the air?
In everything else, he only deals with the phenomenon of refraction; and in his first hypothesis, he assumes something false, namely that every action is a local movement. For instance, when I press the ground while holding onto a stick, the action of my hand is transmitted throughout the entire stick and reaches the ground, even though we assume that the stick does not move at all—not even slightly, as he suggests in a later part of his argument.
Regarding his fifth hypothesis—that air resists the movement of light less than water or glass—he provides no evidence to support it. Here, I ask you: whom of us two should we believe more? Him, who offers no reason at all for what he claims, or me, who have demonstrated the opposite in my work “Dioptrica”? One must not imagine that there is any plausibility in the idea that air resists the movement of light less than water or glass; for the effect of light does not reside in the bodies of air and water, but in a very subtle substance contained within their pores.
I would like to take this opportunity to warn you that when I stated in my previous letter that light is transmitted or diffused more easily through hard substances than through soft ones, it should be understood that this hardness does not refer to the feel of these substances to our hands, but merely to the manner in which subtle matter moves through them. I do so to prevent anyone from mistakenly concluding that this means that the refraction of light must be much greater in glass than in water; for although glass feels much harder to our touch than water, it in fact offers little more resistance to the movement of subtle matter.
The first proposition is entirely imaginary, and its proof is self-contradictory, precisely because it relies on the very hypothesis it seeks to prove—hypothesis which has already been refuted.
If in its second proposition, instead of saying that the ball is “rejected,” we say that it is “pushed away,” so that this statement only refers to the impulse and not to the movement itself, then this proposition is true and is in no way different from mine.
What he says in the third point, regarding systole, is entirely invalidated by what has already been stated; likewise, what he argues in his corollary concerning the inclination to move, claiming that this inclination itself constitutes a movement—and he provides a very compelling reason for this: he says that the principle of motion itself is motion. For who has ever claimed that the inclination to move is the principle or the initial stage of motion?
In the fourth proposition, he speaks poorly when he claims that a ray is a solid space; perhaps it would have been better if he had said that it is a quality or a force that extends throughout a solid space. Yet it would have been even better if, along with all other opticians, he had simply regarded it as a line. For later on, he merely uses the width of this ray, as well as its linear nature, to construct and support his hypothetical arguments.
But his main mistake lies in his explanation of the physical cause behind the refraction of rays; for the explanation he offers is not only fanciful but also contrary to the laws of mechanics. It is fanciful because it relies on an arbitrary assumption regarding the width of light rays—assumptions that he later contradicts in his fourteenth proposition, yet still claims that rays are refracted in the same manner as if they possessed such width. Furthermore, if this explanation were true, it would apply more to the motion of a projectile than to that of light rays, a point he himself previously denied and which contradicts experimental observations. Similarly, the reason he initially proposed for why a projectile would break apart when moving through water away from the perpendicular direction could just as easily be applied to light rays—or at least as readily as to the motion of a projectile. Moreover, his second physical explanation of refraction, which involves the supposed sequential motion of an imaginary parallelogram, violates the laws of mechanics, both because it assumes that the movement of point D in the parallelogram ABCD is delayed by the surface of water EDF from the moment it begins to penetrate until later, when multiple parts of line CD have been submerged, and also because it claims that the speed of this motion increases as a ray passes from a denser medium into a rarer one. Yet he fails to provide any convincing rationale for this increase; after all, it is easy to understand how the movement of a body can be slowed down by the density of its surrounding medium, but this does not necessarily mean that the movement will accelerate in areas where the medium is less dense—rather, it may merely be less hindered. There are also other reasons for his explanation that would take too much time to detail here.
Vedete, se non m’inganno, mio reverendo padre, da tutte queste risposte si evince chiaramente che non mi è stato difficile rispondere in modo chiaro e conciso a tutte le sue obiezioni; da ciò si deduce che quest’uomo sapiente e molto intelligente, sia per negligenza che per pregiudizio, non ha prestato abbastanza attenzione alle cose che avevo scritto. Tuttavia, vi chiedo di fargli leggere il resto del contenuto della stessa lettera, che riguarda la rifrazione; così vedrà che il parallelogramma che ho utilizzato per spiegare la rifrazione della palla non ha alcuna relazione con la rifrazione della luce, come lui crede. Per quanto riguarda questa dimostrazione di mio amico, se non è andata perduta a causa dell’incidente che conoscete, spero di averla entro la prossima settimana; se la avrò, ve la mostrerò senza alcuna esitazione, e non impedirò nemmeno al signor Descartes di leggerla. Ammiro la forza del suo intelletto, ma vorrei che dedicasse un po’ più di impegno alle sue ricerche; se, grazie a voi, avessi la fortuna che volesse utilizzarla per leggere i miei scritti, non ci sarebbe nessuno alla censura a cui li vorrei sottoporre con maggiore piacere. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 8 febbraio 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 34. Versione.)
Parigi, 8 febbraio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Sebbene sperassi che ciò che avevo risposto di recente all’inizio di un certo scritto inviato a voi da uno scienziato inglese mi liberasse dal dovere di rispondere al resto, poiché ora ho ricevuto le ultime otto pagine da parte vostra, e inoltre apprendo che alcuni di coloro che vengono considerati dotti ritengono vere e legittime le argomentazioni contenute in quel scritto – argomentazioni contrarie a quelle che io ho pubblicato di recente riguardo alle rifrazioni – penso sia mio dovere spiegare, in poche parole, quali siano i criteri con cui si può distinguere, in questa materia, ciò che deve essere considerato vetro da ciò che deve essere considerato diamante.
Alla fine della terza pagina, utilizza una ragione molto frivola per confutare ciò che ho scritto a pagina 19 della “Diottrica”: sostiene infatti che ciò significherebbe che una palla possiedesse la conoscenza delle leggi della geometria; come se dal fatto che qualcosa avvenga in natura secondo queste leggi si potesse dedurre l’esistenza di intelligenza o conoscenza nei corpi, o che tali leggi vengano effettivamente messe in atto. Per quanto mi riguarda, ho sempre ritenuto che fosse sufficiente dimostrare ciò che avverrebbe osservando semplicemente come le leggi della geometria ci insegnino che una tale cosa deve accadere; e qui lui non aggiunge nulla di nuovo, ma si limita a spiegare più dettagliatamente la stessa cosa che ho già detto, sostenendo che quando l’inclinazione è elevata la resistenza dell’acqua sia maggiore della forza che spinge la palla verso il basso. Un punto che avevo trascurato di chiarire, poiché sembra qualcosa che chiunque possa facilmente comprendere; tuttavia, la sua spiegazione, secondo i suoi stessi principi, getta in realtà molte difficoltà: come può mai una palla rimbalzare contro l’acqua, secondo i suoi principi? Dirà forse che ciò avviene perché la superficie dell’acqua si curva come un arco e, riprendendo la sua forma originale, spinge indietro la palla?
In ogni altro aspetto, si occupa soltanto della rifrazione; nella prima ipotesi, però, assume una premessa falsa, ovvero che qualsiasi azione sia un movimento locale: infatti, ad esempio, quando mi appoggio a un bastone e premo la terra, l’azione della mia mano viene trasmessa attraverso l’intero bastone fino alla terra, anche se supponiamo che quel bastone non si muova affatto, nemmeno in modo impercettibile, come invece ipotizza in un passaggio successivo.
Per quanto riguarda la sua quinta ipotesi, ovvero che l’aria resista meno al movimento della luce rispetto all’acqua o al vetro, egli non ne fornisce alcuna prova concreta; e io chiedo qui a chi di noi due si debba attribuire maggiore credibilità: a lui, che non adduce alcuna ragione a sostegno delle sue affermazioni, oppure a me, che ho dimostrato il contrario nella mia “Dioptrica”. Non si deve nemmeno pensare che ci possa essere qualche fondamento plausibile nel fatto che l’aria resista meno al movimento della luce rispetto all’acqua o al vetro; infatti, l’effetto della luce non si manifesta nei corpi dell’aria e dell’acqua, ma in una materia estremamente sottile contenuta nei loro pori.
Vorrei qui avvertir voi che, quando nella mia lettera precedente ho detto che la luce si trasmette o si diffonde più facilmente nei corpi duri che in quelli morbidi, ciò va inteso nel senso che questa durezza non riguarda il tatto delle nostre mani, ma soltanto il movimento della materia sottile; altrimenti qualcuno potrebbe pensare che da ciò derivi che la rifrazione debba essere molto maggiore nel vetro che nell’acqua. Infatti, sebbene il vetro sia molto più duro dell’acqua per il nostro tatto, in realtà non resiste affatto meglio al movimento della materia sottile.
La prima proposizione è del tutto immaginaria, e la sua dimostrazione si autodistrugge proprio per il fatto che essa utilizza come prova la stessa ipotesi iniziale che è già stata confutata.
Se nella sua seconda proposizione, invece di dire che la palla viene respinta, si afferma che viene allontanata, ciò significherebbe che tale affermazione riguarda soltanto l’impulso e non il movimento stesso; in tal caso, questa proposizione è vera e non differisce affatto dalla mia.
Quello che dice nella terza parte, riguardo alla sistole, viene completamente confutato da quanto è già stato detto; allo stesso modo, ciò che afferma nel suo corollario riguardo all’inclinazione al movimento, sostenendo che essa sia di per sé un movimento, trova una spiegazione molto valida: egli infatti sostiene che il principio del movimento sia esso stesso un movimento. Chi mai, d’altronde, ha affermato che l’inclinazione al movimento fosse il principio o la parte iniziale del movimento stesso?
Nella quarta proposizione parla in modo impreciso quando afferma che il raggio sia uno spazio solido; forse avrebbe potuto esprimersi meglio dicendo che si tratta di una virtù o di una forza diffusa all’interno di uno spazio solido; tuttavia sarebbe stato ancora più corretto se, insieme a tutti gli ottici, lo avesse considerato semplicemente una linea; infatti in seguito utilizza soltanto la larghezza di quel raggio, così come la sua lunghezza luminosa, per fondare e sviluppare le sue argomentazioni immaginarie.
Ma il suo principale errore risiede nell’interpretazione della causa fisica della rifrazione dei raggi: quella che egli propone non è solo fantasiosa, ma anche contraria alle leggi della meccanica. È fantasiosa perché si basa sulla larghezza che attribuisce gratuitamente ai raggi, per poi negarla nella sua quattordicesima proposizione; inoltre, ammette che i raggi si rompano nello stesso modo anche se non avessero tale larghezza. Inoltre, se questa spiegazione fosse vera, dovrebbe riguardare piuttosto il movimento di una palla che non quello dei raggi di luce, cosa che egli stesso ha negato in precedenza e che contraddice l’esperienza. Anche la ragione per cui voleva che una palla si rompesse nell’acqua allontanandosi dalla perpendicolare può essere applicata altrettanto bene ai raggi di luce o al movimento di una palla; inoltre, non fa alcuna menzione del movimento successivo delle parti del parallelogramma immaginario che egli utilizza nella sua spiegazione della rifrazione. La seconda causa fisica che propone è anch’essa contraria alle leggi della meccanica: si basa sull’ipotesi che il movimento della parte D del parallelogramma ABCD venga ritardato dalla superficie dell’acqua EDF sia all’inizio della penetrazione che in seguito, quando diverse parti della linea CD sono immerse nell’acqua; inoltre, sostiene che la velocità di questo movimento aumenti quando un raggio passa da un mezzo più denso a uno meno denso. Tuttavia, non è in grado di fornire alcuna spiegazione concreta per tale aumento, poiché è facile comprendere come il movimento possa essere ritardato dalla densità del mezzo, ma ciò non significa necessariamente che aumenti dove la densità è minore; inoltre, ci sono altre ragioni che sarebbe troppo lungo esporre qui.
Sa cinquième proposition, à savoir, que le rayon qui tombe obliquement doit être considéré comme ayant de la largeur, a déjà été réfutée et répugne à sa quatorzième proposition ; et même la preuve n’en vaut rien, où il avance sans raison et gratuitement qu’on doit prendre garde que le rayon opère ou s’étend plus loin par une partie de son extrémité que par l’autre, ce que jamais personne ne lui accordera, qui voudra considérer le rayon sans aucune largeur.
Ce qui suit jusqu’à la quatorzième proposition suit assez bien, comme je pense, de ses principes : je dis, comme je pense, parce que je ne l’ai pas lu avec assez d’attention pour l’oser assurer ; mais ce n’est pas merveille si la vérité suit quelquefois de fausses hypothèses ; car il a accommodé ces hypothèses à la vérité qui lui était auparavant connue.
Sur la fin de cet écrit, il ne propose rien, touchant les couleurs, que je n’aie écrit avant lui, si ce n’est qu’il n’explique pas assez cette matière. Et c’est fort mal à propos qu’il dit qu’en supposant comme j’ai fait de petits globes, j’ai détruit ma première hypothèse ; car en les décrivant je n’ai pas dit qu’il n’y avait rien dans les espaces que ces petits globes ne remplissent point, et je n’ai pas dû expliquer plus de choses qu’il n’en fallait pour mon dessein. Enfin, pour le dire en un mot, je n’ai pas trouvé dans tout cet écrit la moindre raison qui fut différente des miennes, qu’on pût dire être vraie et légitime.
Au R. P. Mersenne, 4 mars 1641
(Lettre 35 du tome III.)
4 mars 1641.
Mon Révérend Père,
Ayant lu à loisir le dernier écrit de votre Anglais, je me suis entièrement confirmé en l’opinion que je vous mandai il y a huit jours que j’avais de lui, et je juge que le meilleur est que je n’aie point du tout de commerce avec lui, et pour cette fin que je m’abstienne de lui répondre : car s’il est de l’humeur que je le juge, et s’il a les desseins que je crois qu’il a, il serait impossible que nous eussions communication ensemble, sans devenir ennemis, et j’aime mieux qu’il en demeure où il en est. Je vous prie seulement, si vous lui avez promis de me faire faire réponse à ce dernier écrit, de lui dire que je vous ai mandé que ce qui m’empêche d’y répondre, est que je me promets que vous me ferez la faveur de répondre pour moi, et que vous me défendrez beaucoup mieux que je ne me pourrais défendre moi-même, outre que j’ai des occupations qui ne me permettent en aucune façon de donner du temps à de telles conférences, en suite de quoi vous pourrez l’assurer, s’il y avait encore par hasard quelque autre paquet de lui par les chemins, que je n’y répondrai pas un seul mot, et que ce serait peine perdue de m’en envoyer davantage. Mais cependant, afin que vous ne pensiez pas que ce soit faute de savoir que dire que je m’abstiens de lui répondre, je mettrai ici mon sentiment touchant les quatre premiers points.
Premièrement, quand j’ai parlé d’esprit, j’ai Attendu, dit-il, un corps subtil et fluide, donc c’est la même chose que sa matière subtile ; comme si toutes les choses qui conviennent ensemble sous un certain genre, ou sous quelque générale description, étaient pour cela absolument les mêmes ; par exemple, un cheval est un animal à quatre pieds qui a une queue ; et un lézard est aussi un animal à quatre pieds qui a une queue ; donc un cheval et un lézard sont la même chose.
Secondement, puisqu’il prétend que son esprit interne et ma matière subtile ne sont point différents, il a ici à prouver deux choses qui sont contradictoirement opposées ; c’est à savoir, que le même corps subtil en vertu de son agitation est la cause de la dureté, ainsi qu’il estime, et qu’en vertu de la même agitation il est la cause de la mollesse, ainsi que je pense. Mais il change l’état de la question J et après avoir supposé que la dureté dépend d’un mouvement fort vite, et la mollesse au contraire d’un mouvement plus lent, il prétend que cela suffît pour son dessein, quoique j’estime tout au contraire qu’un mouvement fort vite cause la mollesse, et que la dureté vient du repos des parties ; à quoi il ajoute que je fais plutôt voir ici la volonté que la raison que j’ai de contredire, à cause que je ne veux pas croire que des choses qui sont tout à fait opposées soient une même chose. Mais n’est-ce pas lui au contraire qui fait voir qu’il ne lui importe pas quoiqu’il soutienne, pourvu seulement qu’il ait lieu de disputer ? Car que fait cela à l’affaire, que son corps subtil soit la même chose que ma matière subtile, ou qu’elle ne le soit pas ? vu principalement que si c’est la même chose, je puis dire qu’il a emprunté cela de moi, puisque j’en ai écrit le premier ; et qui a-t-il de plus hors de raison que de vouloir que pour lui applaudir, je confesse que je suis dans un sentiment que je n’ai point, et que j’ai déjà plusieurs fois témoigné ne point avoir ? Ce qu’il ajoute ensuite ne l’est pas moins, et il m’attribue une opinion touchant la dureté, laquelle, comme vous savez, je n’ai jamais eue ; mais je vous prie que par votre moyen il n’apprenne rien de plus de mes principes que ce qu’il en sait déjà.
Troisièmement, ce que j’ai avoué dans ma précédente se pouvoir dire, j’ai cru qu’il pouvait être entendu en un sens auquel il serait vrai ; mais qu’il pouvait aussi être entendu en un autre sens, et même plus commun, auquel il sera faux ; ce qui a fait que je n’ai pas voulu me servir de cette façon de parler, comme étant moins propre, et qui aurait pu donner aux lecteurs occasion de se tromper ; et cela m’a semblé une raison très juste pour ne m’en pas servir ; mais il me semble fort injuste de ne la vouloir pas recevoir pour une raison valable ; et même je le trouve grandement importun de vouloir inférer de là que je n’ai pas bien entendu la chose, vu que lui-même ne l’entend pas bien encore, comme je ferai voir tout maintenant, et d’oser proposer ici pour démonstration une chose qui n’en a que l’apparence, pour surprendre ceux qui ne sont pas assez intelligents.
Car, premièrement, je voudrais bien savoir ce qu’il suppose quand il dit que la vitesse d’A vers E soit à la vitesse d’A vers C comme la ligne A B à la ligne AC, ces deux vitesses composent la vitesse qui est de B versC. Car il ne peut pas supposer que la balle se meuve en même temps d’A vers B et vers C, puisque cela est impossible ; mais sans doute qu’il a voulu dire la vitesse de B vers A et C ; en telle sorte que l’on conçoive que la balle se meuve de B vers A sur la ligne BA, et que toute cette ligne BA se meuve vers NC ; si bien qu’en même temps la balle parvienne de B en A, et la ligne BA à la ligne NC ; car, par ce moyen, le mouvement de la balle décrira la ligne BC ; mais peut-être qu’il a embarrassé cela tout exprès pour faire semblant de dire quelque chose, quoiqu’il ne dise pourtant rien qui ne soit inutile. Car pour prouver que la vitesse de B vers C est composée de celle de B vers A, et d’A vers C, il les divise toutes deux en disant, que parce que le mouvement d’A vers B (c’est-à-dire de B vers A) est composé des mouvements de F vers A et de F vers B, le mouvement composé AB ne contribuera pas plus de vitesse au mouvement de B vers C qu’en a contribué FA ; ni le mouvement composé AC, plus qu’en a contribué AE, etc. D’où il eut dû conclure que BC était composé de FA et d’AE, et non pas de BA et d’AC : mais cela ne dit rien ; car la ligne FA et AE n’est autre que BC. En quoi il a fait de même que s’il eût voulu prouver qu’une cognée est composée d’une forêt et d’une montagne, à cause que la forêt a fourni le bois pour faire Le manche, et que la montagne a fourni le fer qui a été tiré de ses mines. Et après tout cela il m’accuse fort civilement d’avoir commis un paralogisme ; mais en quoi pensez-vous que consiste ce paralogisme ? en ce que j’ai dit que je n’avais pas voulu me servir d’une façon de parler si impropre.
His fifth proposition, which asserts that a ray falling obliquely must be considered to have width, has already been refuted and is incompatible with his fourteenth proposition; moreover, the evidence he provides is utterly worthless. In it, he makes an unfounded and gratuitous claim that one must be careful to ensure that a ray extends or operates over a greater distance along one part of its end than along the other—something no one would ever agree to, if they were to consider a ray as having no width at all.
What follows up to the fourteenth proposition seems to follow quite well from his principles, as I believe; I say “as I believe” because I haven’t read it with enough attention to be able to assert it with certainty; but it is not surprising that truth sometimes emerges from false hypotheses, for he adapted those hypotheses to the truth that was already known to him.
At the end of this text, he does not propose anything regarding colors that I have not already written myself; except that he does not explain this matter thoroughly enough. It is quite inappropriate for him to claim that by assuming the existence of these small spheres, I have destroyed my initial hypothesis—because in describing them, I did not state that there was nothing in those spaces other than these small spheres, nor did I need to explain anything more than what was necessary for my purpose. In short, in the entire text, I did not find a single argument that differed from my own and that could be considered true or legitimate.
To R. P. Mersenne, March 4, 1641
(Letter 35 from Volume III.)
March 4, 1641.
My Reverend Father,
Having leisurely read the latest letter from your English correspondent, I am even more convinced than before of the opinion I expressed to you eight days ago regarding him. I believe it would be best for me to maintain no further contact with him at all, and therefore I will refrain from responding to his letters. If he is of the nature I suspect him to be, and if he harbors the intentions I fear he does, it would be impossible for us to communicate without becoming enemies. I prefer that things remain as they are. I only ask you, if you have promised him to arrange for me to respond to this latest letter, to tell him that the reason I cannot do so is that I trust you will kindly respond on my behalf—and that you will defend my interests far more effectively than I could ever do myself. Moreover, my current commitments prevent me from devoting any time to such correspondence. You may therefore assure him that, should he happen to send me another letter, I will not reply in the slightest, and that it would be utterly futile for him to continue doing so. However, so that you do not think I am at a loss for words in refusing to respond, I would like to express my views on the first four points mentioned in his letter here.
“Firstly,” he said, “when I spoke of spirit, I meant something subtle and fluid in nature—so it is essentially the same as its subtle material form; it’s as if all things that fall under a certain category or general description are, in essence, exactly the same. For example, a horse is an animal with four legs and a tail; a lizard is also an animal with four legs and a tail; therefore, a horse and a lizard are essentially the same thing.”
Secondly, since he claims that his inner spirit and my subtle matter are not different, he must prove two things that are fundamentally contradictory: namely, that the same subtle substance, due to certain movements, is both the cause of hardness, according to his view, and the cause of softness, according to mine. Yet he changes the nature of the issue entirely. After assuming that hardness results from very rapid motion and softness from slower motion, he claims this is sufficient to support his argument—though I believe precisely the opposite: that rapid motion leads to softness, while hardness arises from the cessation of motion. He further argues that my opposition merely reflects my will rather than reason, because I refuse to accept that things that are utterly opposed can be the same thing. But isn’t it he who, in fact, shows that what he claims doesn’t matter at all, as long as there is room for debate? What does it matter whether his subtle substance is the same as my subtle matter or not? If they are the same, then I could say he has borrowed this idea from me, since I was the first to write about it. And what is more unreasonable than his demand that I, in order to support him, should admit feelings that I do not actually possess and have repeatedly stated that I do not have them? What he adds afterward is just as questionable; he attributes to me an opinion regarding hardness that, as you know, I have never held. But I beg you to ensure that through your efforts he learns nothing about my principles beyond what he already knows.
Thirdly, what I had admitted in my previous statement could be understood in one way that would make it true; but it could also be understood in another, even more common way, that would make it false. This was why I did not wish to use that manner of expression, considering it less precise and potentially misleading for readers. To me, this seemed a very valid reason for avoiding it. However, I find it highly unjust to refuse to acknowledge such a valid reason. Indeed, I consider it utterly troublesome to infer from this that I did not understand the matter correctly, when in fact he himself still does not understand it properly—as I will demonstrate shortly—and to dare to present something that merely appears to be relevant as evidence, in order to deceive those who are not sufficiently discerning.
First of all, I would like to know what he means when he says that the speed of A towards E is to the speed of A towards C as the line AB is to the line AC; these two speeds together constitute the speed from B to C. He cannot possibly mean that the ball moves simultaneously from A to B and then to C, since that is impossible; but rather, he probably meant the speed from B to A and then to C. In this way, we can understand that the ball moves from B to A along the line BA, and that the entire line BA moves towards NC; thus, at the same time, the ball reaches A from B, and the line BA reaches NC. By this means, the motion of the ball describes the line BC. However, perhaps he deliberately made this explanation confusing in order to seem to say something meaningful, even though what he actually said was quite irrelevant. To prove that the speed from B to C is composed of the speeds from B to A and from A to C, he divided both speeds and argued that since the motion from A to B (that is, from B to A) is composed of the motions from F to A and from F to B, then the combined motion AB does not contribute any more to the speed from B to C than does the motion FA; nor does the combined motion AC contribute more than the motion AE, and so on. From this, he should have concluded that BC is composed of FA and AE, not of BA and AC—but this doesn’t make any sense, because the line FA and AE is nothing other than BC itself. In doing so, he was essentially arguing as if to say that an axe is composed of a forest and a mountain, just because the forest provided the wood for the handle and the mountain provided the iron from its mines. After all this, he quite politely accuses me of committing a paralogism; but what exactly do you think this paralogism consists of? It simply consists of my pointing out that I did not intend to use such an inappropriate way of expressing myself.
La sua quinta proposizione, ovvero che il raggio che cade obliquamente debba essere considerato come dotato di larghezza, è già stata confutata e si scontra con la sua quattordicesima proposizione; inoltre, nemmeno la prova addotta vale nulla, poiché egli afferma senza alcun motivo che si debba fare attenzione affinché il raggio agisca o si estenda di più attraverso una parte della sua estremità rispetto all’altra, cosa che nessuno gli concederà mai, chiunque voglia considerare il raggio come privo di qualsiasi larghezza.
Quello che segue, fino alla quattordicesima proposizione, sembra seguire abbastanza bene i suoi principi: dico “sembra”, perché non l’ho letto con sufficiente attenzione per poterlo affermare con certezza; ma non c’è da meravigliarsi se a volte la verità deriva da ipotesi false, poiché egli ha adattato queste ipotesi alla verità che già conosceva.
Alla fine di questo scritto, non propone nulla riguardo ai colori che io non abbia già espresso prima di lui, se non che non spiega a sufficienza questa materia. E è assai inappropriato da parte sua affermare che, assumendo l’esistenza di piccoli globi come ho fatto io, abbia distrutto la mia prima ipotesi; infatti, descrivendoli, non ho mai detto che negli spazi esistessero altre cose oltre a questi piccoli globi, e non ho dovuto spiegare nulla di più di quanto fosse necessario per il mio scopo. In breve, in tutto questo scritto non ho trovato alcuna ragione diversa dalle mie che potesse essere considerata vera e legittima.
Al R. P. Mersenne, 4 marzo 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 35.)
4 marzo 1641.
Mio Reverendo Padre,
Avendo letto con calma l’ultima lettera del vostro inglese, mi sono ulteriormente convinto della opinione che vi avevo espresso otto giorni fa riguardo a lui; ritengo quindi sia meglio evitare qualsiasi contatto con lui e, per questo motivo, mi asterrò dal rispondergli. Se infatti è di quella natura che penso, e se ha quei propositi che credo abbia, sarebbe impossibile per noi comunicare senza diventare nemici. Preferisco quindi lasciare le cose come stanno. Vi prego soltanto: se gli avete promesso di farmi rispondere a questa ultima lettera, ditegli che il motivo per cui non lo faccio è che mi aspetto che voi stesso vi degniate di rispondere al mio posto, e che potrete difendermi molto meglio di quanto io possa fare da solo. Inoltre, ho troppe occupazioni per dedicare del tempo a simili conversazioni. Potrete quindi assicurargli, qualora ne ricevesse altri, che non risponderò nemmeno a una parola, e che sarebbe inutile inviarmene altre. Tuttavia, affinché non pensiate che io manchi di argomenti per evitare di rispondere, vi espongo qui il mio punto di vista riguardo ai primi quattro punti della sua lettera.
In primo luogo, quando ho parlato di “spirito”, intendevo un corpo sottile e fluido; quindi si tratta della stessa cosa della sua materia sottile. Come se tutte le cose che appartengono allo stesso genere o che rientrano nella stessa descrizione generale fossero, per questo motivo, assolutamente identiche tra loro. Ad esempio, un cavallo è un animale a quattro zampe che ha la coda; e un lucertola è anch’esso un animale a quattro zampe che ha la coda; quindi un cavallo e una lucertola sono la stessa cosa.
In secondo luogo, poiché afferma che il suo spirito interno e la mia materia sottile non siano diversi, deve dimostrare due cose contraddittorie tra loro: cioè che lo stesso corpo sottile, a causa della sua agitazione, sia la causa della durezza, secondo quanto lui sostiene; e che, sempre per effetto di quell’agitazione, sia invece la causa della morbidezza, secondo quanto penso io. Tuttavia, cambia l’approccio alla questione: dopo aver ipotizzato che la durezza derivi da un movimento rapido, mentre la morbidezza da uno più lento, sostiene che ciò sia sufficiente per dimostrare il suo punto di vista; io invece ritengo che un movimento rapido produca la morbidezza, mentre la durezza derivi dal riposo delle parti. Aggiunge inoltre che, secondo lui, io mostri più volontà che ragione nel contraddirlo, poiché non voglio credere che cose completamente opposte possano essere la stessa cosa. Ma non è forse lui stesso a dimostrare di non curarsi affatto di ciò che sostiene, purché abbia l’opportunità di discutere? Cosa cambia, infatti, nel problema il fatto che il suo corpo sottile sia la stessa cosa della mia materia sottile, o meno? Soprattutto perché, se fossero la stessa cosa, potrei dire che lui l’abbia presa in prestito da me, poiché sono stato io il primo a scriverne; e quale ragione più assurda potrebbe esserci se non quella di voler che, per approvare le sue idee, io ammetta di provare un sentimento che in realtà non ho mai avuto, e di cui ho già più volte dichiarato di non possederlo? Quello che aggiunge poi non è certo meno assurdo: mi attribuisce un’opinione riguardo alla durezza, che, come sapete, io non ho mai avuto. Vi prego quindi di far sì che non apprenda nulla dei miei principi oltre a ciò che già sa.
In terzo luogo, ciò che ho ammesso nella mia precedente dichiarazione poteva essere inteso in un senso in cui fosse vero; ma poteva anche essere inteso in un altro senso, persino più comune, in cui sarebbe stato falso. Per questo motivo non ho voluto utilizzare quel modo di esprimersi, ritenendolo meno appropriato e potenzialmente fuorviante per i lettori; mi è sembrata quindi una ragione molto valida per evitarlo. Tuttavia, trovo assai ingiusto rifiutare di accettarla come motivo valido; anzi, mi pare estremamente offensivo dedurre da ciò che ho detto che non abbia compreso correttamente la questione, visto che nemmeno lui stesso la comprende appieno, come dimostrerò ora stesso. E trovo davvero insopportabile che si voglia utilizzare una cosa che ha soltanto l’apparenza di essere valida per confondere coloro che non sono abbastanza perspicaci.
Prima di tutto, vorrei sapere cosa intenda quando afferma che la velocità di A verso E sia proporzionale alla velocità di A verso C, così come la linea AB è proporzionale alla linea AC; queste due velocità insieme costituiscono infatti la velocità di B verso C. Non può certo supporre che la palla si muova contemporaneamente da A a B e da B a C, poiché ciò è impossibile; probabilmente intendeva dire la velocità di B verso A e poi verso C, in modo che si possa concepire che la palla si muova da B verso A lungo la linea BA, e che tutta questa linea BA si muova verso NC; così facendo, la palla arriva contemporaneamente da B ad A, e la linea BA raggiunge la linea NC. In questo modo, il movimento della palla descrive effettivamente la linea BC. Ma forse ha voluto complicare deliberatamente le cose per sembrare dire qualcosa di significativo, anche se in realtà non dice nulla di utile. Per dimostrare infatti che la velocità di B verso C è composta da quella di B verso A e da quella di A verso C, divide queste due velocità dicendo che poiché il movimento di A verso B è composto dai movimenti di F verso A e di F verso B, il movimento composto AB non contribuisce alla velocità totale del movimento di B verso C più di quanto lo faccia FA; allo stesso modo, il movimento composto AC non contribuisce di più alla velocità totale del movimento di B verso C di quanto lo faccia AE, ecc. Da ciò avrebbe dovuto concludere che la linea BC è composta da FA e da AE, e non da BA e da AC. Ma questo non significa nulla; infatti la linea FA e AE sono proprio la stessa cosa della linea BC. In questo modo ha fatto esattamente come se volesse dimostrare che un’ascia è composta da una foresta e da una montagna, perché la foresta fornisce il legno per il manico, e la montagna fornisce il ferro estratto dalle sue miniere. E dopo tutto questo, mi accusa in modo molto cortese di aver commesso un paralogismo. Ma secondo voi, in cosa consiste questo paralogismo? Nel fatto che ho detto di non voler utilizzare un modo di esprimersi così improprio.
Quatrièmement, il montre ici qu’il se trompe en cela même où un peu auparavant il avait dit, que je ne devais point avoir peur des paralogismes que les autres pouvaient commettre : car il en commet un lui-même, en ce qu’il considère le mouvement déterminé au lieu de la détermination. Et pour bien entendre ceci, il faut savoir que le mouvement déterminé est à la détermination même du mouvement comme un corps plan est au plan ou à la surface de ce corps : car de même qu’une surface étant changée, il ne s’ensuit pas que les autres le soient aussi, ou qu’il leur arrive plus ou moins de corps, encore qu’elles soient dans le même corps, et qu’elles ne puissent être sans lui ; de même aussi de deux déterminations l’une étant changée, il ne s’ensuit pas que l’autre le soit aussi, ou qu’il lui arrive plus de mouvement ou de vitesse, encore que ni l’une ni l’autre ne puisse être sans mouvement. Que si notre philosophe avait entendu cela, il ne dirait pas comme il fait, que je devais avoir démontré que la balle retenant toute la vitesse qu’elle avait quand elle est venue d’A vers B, il est impossible qu’elle puisse aller plus loin vers la même détermination, à savoir vers la droite, que jusqu’en E ; car il aurait vu que cela même avait été démontré, de ce que j’avais prouvé que la détermination vers la droite n’était point changée ; car le mouvement ne peut être augmenté ou diminué vers ce côté-là, que cette détermination n’augmente ou ne diminue à proportion ; de même qu’un corps ne peut être changé en sa superficie, que sa superficie ne soit aussi en même temps changée ; et néanmoins la détermination n’est pas le mouvement, non plus que la superficie n’est pas le corps. Et il n’aurait pas dit après cela, maintenant, si les déterminations sont des mouvements, etc. ; car les déterminations ne sont pas plutôt des mouvements que les superficies sont des corps ; mais il se trompe lui-même, en ce qu’il considère le mouvement déterminé au lieu de la détermination, ainsi que j’avais promis défaire voir. J’aurais honte de m’arrêter plus longtemps à réfuter le reste de ses discours et de perdre davantage de temps à une chose Si inutile ; C’est pourquoi je vous promets de ne répondre jamais plus à tout ce que vous me pourriez envoyer de lui, et je ne me laisse nullement flatter par les louanges que vous me mandez qu’il me donne ; car je connais qu’il n’en use que pour faire mieux croire qu’il a raison en ce où il me reprend, et où il m’impute faussement des fautes.
Tous vos amis ont bien parlé de l’arc ; mais M. de Roberval a considéré le premier moment auquel la flèche commence à se mouvoir, et les autres ont considéré celui auquel elle cesse d’être poussée par la corde. Je suis, etc.
ET DANS UNE AUTRE LETTRE ON TROUVE CE QUI SUIT, DONT VOICI LA VERSION.
Quant à ce que vous me mandez de l’Anglais y qui dit que son esprit et ma matière subtile sont la même chose, et qu’il a expliqué par son moyen la lumière et les sons dès l’année 1650, ce qu’il croit être parvenu jusqu’à moi, c’est une chose puérile et digne de risée. Si sa Philosophie est telle qu’il ait peur qu’on la lui dérobe, qu’il la publie ; pour moi je lui promets que je ne me hâterai pas d’un moment à publier la mienne à son occasion. Ses derniers raisonnements que, vous m’écrivez sont aussi mauvais que tous les autres que j’ai vus de lui. Car, premièrement, encore que l’homme et Socrate ne soient pas deux divers suppôts, toutefois on signifie autre chose par le nom de Socrate que par le nom d’homme, à savoir les différences individuelles ou particulières ; de même le mouvement déterminé n’est point différent du mouvement, mais néanmoins la détermination est autre chose que le mouvement.
Secondement, il n’est pas vrai que la cause efficiente du mouvement soit aussi la cause efficiente de la détermination ; par exemple, je jette une balle contre une muraille, la muraille détermine la balle à revenir vers moi, mais elle n’est pas la cause de son mouvement.
Troisièmement, il use d’une subtilité très légère quand il demande si la détermination est dans le mouvement comme dans un sujet ; comme s’il était ici question de savoir si mouvement est une substance ou un accident ; car il n’y a point d’inconvénient ou d’absurdité à dire qu’un accident soit le sujet d’un autre accident, comme on dit que la quantité est le sujet des autres accidents ; et quand j’ai dit que le mouvement était à la détermination du mouvement comme le corps plan est à son plan ou à sa surface, je n’ai point entendu par là faire comparaison entre le mouvement et le corps comme entre deux substances, mais seulement comme entre deux choses concrètes, pour montrer qu’elles étaient différentes de celles dont on pouvait faire l’abstraction.
Enfin, c’est très mal à propos qu’il conclut qu’une détermination étant changée, les autres le doivent être aussi ; parce que, dit-il, toutes ces déterminations ne sont qu’un accident sous divers noms : si cela est, il s’ensuit donc que selon lui l’homme et Socrate ne sont qu’une même chose sous deux noms différents, et partant pas une différence individuelle de Socrate ne saurait périr, par exemple, la connaissance qu’il a de la philosophie, qu’en même temps il ne cesse d’être homme. Ce qu’il dit ensuite, à savoir qu’un mouvement n’a qu’une détermination, est le même que si je disais qu’une chose étendue n’a qu’une seule figure, ce qui n’empêche pas que cette figure ne se puisse diviser en plusieurs parties comme la détermination le peut aussi être.
Ce qu’il reprend en la Dioptrique, page 18, fait voir seulement qu’il ne cherche que les occasions de reprendre, puisqu’il me veut imputer jusqu’aux fautes de l’imprimeur ; car j’ai parlé en ce lieu là de la proportion double, comme de la plus simple, pour expliquer la chose plus facilement, à cause que la vraie ne peut être déterminée, pour ce qu’elle change à raison de la diversité des sujets. Mais si dans la figure, la ligne HF n’a pas été faite justement double de la ligne AH, c’est la faute de l’imprimeur, et non pas la mienne. Et en ce qu’il dit être contre l’expérience, il se trompe entièrement, à cause qu’en cela l’expérience varie selon la variété de la chose qui est jetée dans l’eau, et de la vitesse dont, elle est mue. Et je ne me suis pas mis en peine de corriger en ce lieu-là la faute de l’imprimeur, pour ce que j’ai cru aisément qu’il ne se trouverait point de lecteur si stupide, qu’il eût de la peine à comprendre qu’une ligne fût double d’une autre, à cause que la figure en représente une qui n’a pas cette proportion, ni qui fut aussi peu juste que de dire que pour cela je méritais d’être repris. Enfin lorsqu’il dit que j’approuve cette partie de ces écrits que je ne reprends point, et dont je ne dis mot, il se trompe encore ; car il est plus vrai que c’est que je n’en ai pas fait assez de cas pour croire que je dusse m’employer à la réfuter.
Au R. P. Mersenne, 28 février 1641
(Lettre 35 du tome III.)
28 février 1641.
Mon Révérend Père,
Ce mot n’est que pour vous dire que je n’ai pu encore pour ce voyage vous envoyer ma réponse aux objections, partie à cause que j’ai eu d’autres occupations qui ne m’ont quasi pas laissé un jour libre, et partie aussi que ceux qui les ont faites semblent n’avoir rien du tout compris de ce que j’ai écrit, et ne l’avoir lu qu’en courant la poste, en sorte qu’ils ne me donnent occasion que de répéter ce que j’y ai déjà mis, et cela me fait plus de peine que s’ils m’avaient proposé des difficultés qui donnassent plus d’exercice à mon esprit : ce qui soit toutefois dit entre nous, à cause que je serais très marri de les désobliger, et vous verrez par le soin que je prends à leur répondre, que je me tiens leur redevable, tant aux premiers qu’à celui aussi qui a fait les dernières, que je n’ai reçues que mardi dernier, ce qui fut cause que je n’en parlai point en ma dernière, car notre messager part le lundi.
Fourthly, he shows here that he is mistaken precisely in that very point where he had earlier stated that I should not fear the paralogisms that others might commit; for he himself commits one such paralogism when he considers the “determined motion” rather than the “determination” itself. To understand this properly, it is necessary to realize that the “determined motion” is to the “determination of motion” what a plane surface is to the plane or surface of a body: just as the change in one surface does not necessarily imply changes in other surfaces, nor does it mean that those surfaces acquire more or less matter, even though they are part of the same body and cannot exist without it; likewise, the change in one determination does not necessarily imply a change in the other, nor does it mean that one obtains more motion or speed, even though neither can exist without motion. Had our philosopher understood this, he would not have claimed that I had demonstrated that a ball, retaining all the speed it possessed when moving from A to B, could not go any further in the same direction—i.e., towards right—than up to point E; for he would have seen that this was already established by my proof that the determination towards the right remained unchanged. Motion cannot be increased or decreased in one direction unless that determination is increased or decreased accordingly; just as a body cannot be transformed into its surface without simultaneously changing its surface itself; yet determination is not motion, any more than surface is body. Nor would he have gone on to ask whether determinations are motions, etc.; for determinations are no more motions than surfaces are bodies. But he himself is mistaken when he considers the “determined motion” rather than the “determination”; as I had promised to demonstrate. I would be ashamed to spend any more time refuting the rest of his arguments and wasting further time on such an utterly useless matter. Therefore, I promise never to respond again to anything you may send me from him, and I am in no way flattered by the praise you tell me he heaps upon me; for I know that he does so only to make people believe more firmly that he is right in what he criticizes me about and in the false accusations he makes against me.
All your friends have spoken well of the bow; but Mr. de Roberval considered the very moment at which the arrow begins to move, while others focused on the moment when it stops being propelled by the string. I am, etc.
And in another letter, the following can be found; here is the version in English.
As for what you tell me about that Englishman who claims that his mind and my subtle matter are the same thing, and who claimed to have explained light and sound using this concept as early as 1650—what he believes has reached me is something childish and worthy of ridicule. If his philosophy is such that he fears it will be stolen from him, let him publish it; I promise you that I will not hesitate to publish my own in response to his efforts. His latest arguments, which you send me, are just as flawed as all the others I have seen from him. For first of all, although a man and Socrates are not two different entities, yet the name “Socrates” signifies something different from the name “man”—namely, those individual or specific differences that distinguish one person from another. Similarly, a determined movement is not different from motion itself, but determination is still something separate from motion.
Secondly, it is not true that the efficient cause of motion is also the efficient cause of determination; for example, when I throw a ball against a wall, the wall determines the ball to return towards me, but it is not the cause of its motion.
Thirdly, he employs a very subtle approach when asking whether determination lies within motion, just as it does in a subject; it is as if he were questioning whether motion itself is a substance or an accident. Indeed, there is no inconvenience or absurdity in saying that an accident can be the subject of another accident, just as one says that quantity is the subject of other accidents. Moreover, when I stated that motion is to the determination of motion what a plane figure is to its plane or surface, I did not intend to compare motion and a plane figure as if they were two substances, but merely as two concrete entities, in order to show that they differ from those things about which abstraction is possible.
Finally, it is utterly inappropriate for him to conclude that since one determination changes, all others must change as well; because, in his words, all these determinations are nothing but accidents under different names. If that is true, then, according to him, a man and Socrates are essentially the same thing under two different names, and therefore there can be no individual difference between them—for instance, Socrates’ knowledge of philosophy does not prevent him from continuing to be a man. What he goes on to say, namely that a single movement has only one determination, is tantamount to saying that an extended object has only one shape, even though that shape can be divided into several parts, just as a determination can also be divided.
What he claims in the Dioptrica, on page 18, merely shows that he is always looking for opportunities to criticize others—since he even tries to attribute the errors of the printer to me. After all, I discussed the double proportion there as a way to explain things more simply, since the true proportion cannot be determined precisely due to the variability of the subjects involved. But if the line HF in the diagram is not exactly twice as long as the line AH, that is the printer’s fault, not mine. As for his claim that this contradicts experience, he is entirely mistaken—experience varies depending on the nature of the object being dropped into water and the speed at which it moves. Moreover, I did not bother to correct the printer’s error there, because I assumed that no reader could be so foolish as to fail to understand that one line might be twice as long as another, especially since the diagram itself does not represent such a proportion. To say that I deserve criticism for this is utterly absurd. Finally, when he claims that I approve of the parts of these writings that I do not criticize or mention at all, he is mistaken again—it is far more accurate to say that I simply did not consider them worthy of attention enough to bother refuting them.
To R. P. Mersenne, February 28, 1641
(Letter 35 from Volume III.)
February 28, 1641.
My Reverend Father,
This letter is merely to inform you that I have not yet been able to send you my response to those objections regarding this journey. The reason is that I have had other matters to attend to, which left me with hardly any free time at all. Moreover, it seems that those who raised these objections did not understand anything of what I wrote; they must have read it in great haste, which prevents them from offering me any real opportunities to clarify my points. This is far more frustrating for me than if they had posed questions that would have challenged my mind and forced me to think more deeply. Nevertheless, I want you to know that I am very eager not to disappoint them. And you can see from the care I take in responding to their inquiries that I feel a deep sense of obligation toward them—both those who raised the initial objections and those who sent theirs more recently. I only received their letters last Tuesday, which is why I did not mention it in my last letter, since our messenger leaves on Monday.
In quarto luogo, questo passaggio dimostra che egli si sbaglia proprio in ciò che poco prima aveva affermato, ovvero che non dovessi temere i paralogismi che gli altri potrebbero commettere: infatti, anche lui ne commette uno, poiché considera il “movimento determinato” al posto della “determinazione stessa”. Per comprendere bene questo punto, è necessario sapere che il “movimento determinato” è alla “determinazione del movimento” come un corpo piana è al piano o alla superficie di quel corpo: infatti, proprio come il cambiamento di una superficie non implica necessariamente che anche le altre superfici cambino, né che ricevano più o meno materia, pur essendo all’interno dello stesso corpo e non potendo esistere senza di esso; allo stesso modo, il cambiamento di una delle due determinazioni non implica necessariamente che anche l’altra cambi, né che riceva più movimento o velocità, pur essendo entrambe indispensabili al movimento stesso. Se il nostro filosofo avesse compreso questo, non avrebbe affermato, come fa, che io avrei dovuto dimostrare che una palla, mantenendo tutta la velocità acquisita nel percorso da A a B, non potesse andare oltre verso la stessa direzione, ovvero verso destra, fino a E; poiché avrebbe visto che proprio questo era già stato dimostrato, dato che avevo provato che la determinazione verso destra non cambiava. Il movimento, infatti, non può aumentare o diminuire in quella direzione se tale determinazione non aumenta o diminuisce di conseguenza; allo stesso modo, un corpo non può trasformarsi nella sua superficie senza che anche questa superficie cambii contemporaneamente; eppure la determinazione non è il movimento, così come la superficie non è il corpo. Inoltre, non avrebbe mai detto, dopo questo, se le determinazioni siano dei movimenti, ecc.; poiché le determinazioni non sono certo dei movimenti quanto le superfici non sono corpi. Ma egli si sbaglia, proprio perché considera il “movimento determinato” al posto della “determinazione stessa”, come avevo promesso di dimostrare. Mi vergognerei di continuare a confutare il resto delle sue argomentazioni e di perdere ancora tempo in qualcosa di così inutile; per questo vi prometto che non risponderò mai più a nulla di ciò che potreste inviarmi su di lui, e non mi lascio affatto lusingare dalle lodi che mi mandate da parte sua; poiché so bene che le usa soltanto per far credere meglio che abbia ragione in ciò che mi rimprovera e in ciò che mi attribuisce falsamente.
Tutti i vostri amici hanno parlato bene dell’arco; ma il signor de Roberval ha considerato il momento in cui la freccia inizia effettivamente a muoversi, mentre gli altri hanno preso in considerazione il momento in cui smette di essere spinta dalla corda. Io sono, ecc.
E in un’altra lettera si trova quanto segue; ecco la versione tradotta.
Per quanto riguarda ciò che mi avete inviato dall’inglese, dove si afferma che il suo spirito e la mia materia sottile siano la stessa cosa, e che abbia spiegato con questo concetto la luce e i suoni già nel 1650, ciò che ritiene sia arrivato fino a me è qualcosa di infantile e degno di riso. Se la sua filosofia è tale da farlo temere che venga rubata, che la pubblichi pure; io gli prometto che non mi affretterò certo a pubblicare la mia in sua occasione. Anche le sue ultime argomentazioni, di cui mi parlate nella vostra lettera, sono altrettanto fallaci quanto tutte le altre che ho letto delle sue opere. Infatti, per prima cosa, anche se l’uomo e Socrate non sono due entità diverse, tuttavia il nome “Socrate” indica qualcosa di diverso dal nome “uomo”, ovvero le differenze individuali o particolari; allo stesso modo, il movimento determinato non è diverso dal movimento in sé, ma la determinazione è comunque qualcosa di distinto dal movimento.
In secondo luogo, non è vero che la causa efficace del movimento sia anche la causa efficace della determinazione; ad esempio, quando lancio una palla contro un muro, il muro determina la palla a tornare verso di me, ma non ne è la causa del movimento.
In terzo luogo, utilizza una sottigliezza molto lieve quando chiede se la determinazione risieda nel movimento stesso, come in un soggetto; come se qui si trattasse di stabilire se il movimento sia una sostanza o un accidente; poiché non vi è alcun inconveniente né assurdità nell’affermare che un accidente possa essere il soggetto di un altro accidente, proprio come si dice che la quantità sia il soggetto degli altri accidenti. E quando ho detto che il movimento è alla determinazione del movimento stesso, così come il corpo piano è al suo piano o alla sua superficie, non intendevo affatto fare paragoni tra il movimento e il corpo come due sostanze, ma soltanto come due entità concrete, per dimostrare che sono diverse da quelle di cui si può fare astrazione.
Infine, è assolutamente inappropriato che concluda che, poiché una determinazione cambia, anche le altre debbano cambiare; perché, a suo dire, tutte queste determinazioni non sono altro che accidenti sotto nomi diversi. Se ciò fosse vero, allora, secondo lui, l’uomo e Socrate sarebbero la stessa cosa sotto due nomi diversi, e di conseguenza nessuna differenza individuale di Socrate potrebbe scomparire, ad esempio la sua conoscenza della filosofia; eppure ciò non impedirebbe che continuasse a essere uomo. Quello che dice poi, ovvero che un movimento ha soltanto una determinazione, è lo stesso che direi io che una cosa estesa ha soltanto una forma, il che tuttavia non impedisce che quella forma possa essere divisa in più parti, proprio come può accadere anche con la determinazione di un movimento.
Quello che egli afferma nella “Diottrica”, pagina 18, dimostra soltanto che cerca semplicemente occasioni per criticare, poiché vuole attribuirmi anche gli errori dell’editore; infatti in quel passaggio ho parlato della proporzione doppia come di quella più semplice, al fine di spiegare il concetto in modo più chiaro, dato che la vera proporzione non può essere determinata con precisione a causa delle varietà dei soggetti considerati. Tuttavia, se nella figura la linea HF non è stata disegnata esattamente doppia rispetto alla linea AH, questa è colpa dell’editore, e non mia. Quanto al fatto che egli sostenga che ciò sia contrario all’esperienza, si sbaglia completamente: in realtà l’esperienza varia a seconda della diversità degli oggetti immersi nell’acqua e della velocità con cui vengono mossi. Non mi sono nemmeno preso la briga di correggere gli errori dell’editore, poiché ritenevo che non esistesse alcun lettore così stupido da non riuscire a comprendere facilmente che una linea possa essere doppia di un’altra, soprattutto considerando che la figura stessa rappresenta una proporzione diversa da quella effettiva. Infine, quando afferma che approvo quella parte degli scritti che non ho criticato né menzionato, si sbaglia ancora: è molto più vero il contrario: semplicemente non l’ho ritenuta così importante da meritare una mia riflessione o una mia critica.
Al R. P. Mersenne, 28 febbraio 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 35.)
28 febbraio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Questo messaggio serve soltanto per dirvi che non ho ancora potuto inviarvi la mia risposta alle obiezioni sollevate riguardo a questo viaggio: da un lato, perché sono stato assorbito da altre occupazioni che quasi non mi hanno lasciato nemmeno un giorno libero; dall’altro, perché coloro che hanno sollevato queste obiezioni sembrano non aver affatto compreso ciò che ho scritto, e l’hanno letto solo in fretta, senza prenderne il tempo necessario. Di conseguenza, mi ritrovo costretto a ripetere ciò che avevo già detto, il che mi causa più disagio di quanto non lo farebbero delle difficoltà che potessero stimolare maggiormente la mia mente. Comunque, questo è solo tra noi: sarei molto dispiaciuto di deluderli, e vedrete, dal modo in cui mi impegno a rispondere loro, che mi sento in debito sia con quelli che hanno sollevato le prime obiezioni sia con colui che ne ha sollevate le ultime. Ho ricevuto la loro lettera solo martedì scorso, ed è per questo che non ne ho parlato nella mia ultima comunicazione, poiché il nostro messaggero parte di lunedì.
J’ai parcouru le livret de M. Morin, dont le principal défaut est qu’il traite partout de l’infini, comme si son esprit était au-dessus, et qu’il en pût comprendre les propriétés, qui est une faute commune quasi à tous, laquelle j’ai tâché d’éviter avec soin ; car je n’ai jamais traité de l’infini que pour me soumettre à lui, et non point pour déterminer ce qu’il est ou qu’il n’est pas. Puis avant que de rien expliquer qui soit en controverse dans son seizième théorème, où il commence à vouloir prouver que Dieu est, il appuie son raisonnement sur ce qu’il prétend avoir réfuté le mouvement de la terre, et sur ce que tout le ciel tourne autour d’elle, ce qu’il n’a nullement prouvé ; et il suppose aussi qu’il ne peut y avoir de nombre infini, etc., ce qu’il ne saurait prouver non plus, et ainsi tout ce qu’il met jusqu’à la fin est fort éloigné de l’évidence et de la certitude géométrique qu’il semble promettre au commencement. Ce qui soit dit aussi, s’il vous plaît, entre nous, à cause que je ne désire nullement lui déplaire.
Je viens de recevoir votre dernière du dix-neuvième janvier, avec le papier de M. des Argues, que je viens de lire tout promptement. L’invention en est fort belle, et d’autant plus ingénieuse, qu’elle est plus simple ; car il n’y a pas grande difficulté à reconnaître qu’elle est conforme à la théorie, en considérant seulement que ces trois premières verges représentent trois lignes droites en la superficie du cône que décrit l’ombre du soleil ce jour-là, et que leur rencontre est le sommet de ce cône : que le triangle est imaginé inscrit dans le cercle de l’équateur, duquel il trouve le centre par la rencontre des deux perpendiculaires sur les deux côtés de ce triangle, et que la ligne tirée de la rencontre ? de ces perpendiculaires à l’un des angles est le rayon de ce cercle, d’où le reste est évident.
Mais il me semble que pour la pratique, l’usage de ces deux fils de métal n’est pas si exact que s’il faisait faire un triangle de carton ou autre matière, dont on appliquerait les trois angles aux trois divisions marquées sur les verges, après y avoir fait un trou rond de la grosseur du style, dont le centre serait en la rencontre des perpendiculaires ; car en passant le style par ce trou et le haussant jusqu’à la rencontre des trois verges, on le poserait en sa juste situation.
Je vous prie de l’assurer que je suis fort son serviteur, et le remercie de ce qu’il a souvenance de moi, pour m’envoyer de ses écrits. Je n’ai pu encore étudier son Traité pour la coupe des pierres, à cause que je n’en ai pas reçu les figures. Si vous m’apprenez quelque chose de ce qu’il dit avoir trouvé touchant l’algèbre, je pourrai peut-être juger ce que c’est en peu de mots ; mais pour ce qui est de se servir en même façon du plus et du minus, c’est chose que nous avons toujours pratiquées. Je vous suis extrêmement obligé de tous les bons avis que vous me donnez touchant ma Métaphysique et autres choses.
Je prétends que nous avons des idées non seulement de tout ce qui est en notre intellect, mais même de tout ce qui est en la volonté : car nous ne saurions rien vouloir, sans savoir que nous le voulons, ni le savoir que par une idée, mais je ne mets point que cette idée soit différente de l’action même.
Il n’y aura, ce me semble, aucune difficulté d’accommoder la théologie à ma façon de philosopher ; car je n’y vois rien à changer que pour la transsubstantiation, qui est extrêmement claire et aisée par mes principes, et je serai obligé de l’expliquer en ma Physique, avec le premier chapitre de la Genèse, ce que je me propose d’envoyer aussi à la Sorbonne, pour être examiné avant qu’on l’imprime : que si vous trouvez qu’il y ait d’autres choses qui méritent qu’on écrive un cours entier de théologie, et que vous le vouliez entreprendre, je le tiendrai à faveur, et vous y servirai en tout ce que je pourrai.
J’ai connu autrefois un M. Chauveau, à la Flèche, qui était de Melun ; je serai bien aise de savoir si ce ne serait point celui-là qui enseigne les mathématiques à Paris ; mais je crois qu’il s’alla rendre jésuite, et nous étions lui et moi fort grands amis. J’ai reçu il y a déjà quelques semaines le livre de M. de la N., et un autre du dixième livre d’Euclide, mis en français ; mais, pour vous avouer la vérité, sur ce que M. de Z. m’avait dit, avant que de me les envoyer, qu’ils ne contenaient rien de fort exquis, et que j’avais d’autres occupations, je les ai laissé reposer après avoir lu deux ou trois heures dans le premier, sans y rien trouver que des paroles. Je ne crois point qu’il faille rien changer de ce que j’ai mis au commencement de ma Métaphysique à l’occasion du sieur N., car c’est le moins que j’ai pu et que j’ai cru avoir dû dire sur ce sujet ; car je me serais fait tort de n’en avoir point du tout parlé, vu que son écrit a été vu de plusieurs, et je vous assure que je me soucié aussi peu qu’il le fasse imprimer, que j’ai fait du pentalogos que vous avez vu. Je crois donc qu’en faisant imprimer ma Métaphysique, il sera bon d’y mettre ce commencement, afin qu’on voie que ce que j’avais écrit dans le discours de ma Méthode n’est que la même chose que j’explique plus au long ; mais il est vrai que pour faire écrire des copies ce sera assez de commencer par l’abrégé que je vous ai envoyé.
Je serai bien aise qu’on me fasse le plus d’objections, et les plus fortes qu’on pourra, car j’espère que la vérité en paraîtra d’autant mieux ; mais je vous prie de faire voir ma réponse et les objections que vous m’avez déjà envoyées à ceux qui m’en voudront faire de nouvelles, afin qu’ils ne me proposent point ce à quoi j’aurai déjà répondu. J’ai prouvé bien expressément que Dieu était créateur de toutes choses, et ensemble de tous ses autres attributs ; car j’ai démontré son existence par l’idée que nous avons de lui, et même parce qu’ayant en nous cette idée nous devons avoir été créés par lui ; mais je vois qu’on prend plus garde aux titres qui sont dans les livres qu’à tout le reste : ce qui me fait penser qu’au titre de la seconde méditation de mente humana, on peut ajouter quod ipsa sit notior quam corpus, afin qu’on ne croie pas que j’aie voulu y prouver son immortalité, et après, en la troisième de Deo quod existat, et la cinquième de essentia rerum materialium, et iterum de Deo quod existat, en la sixième de existentia rerum materialium, et reali mentis à corpore distinctione : car ce sont là les choses à quoi je désire qu’on prenne le plus garde ; mais je pense y avoir mis beaucoup d’autres choses, et je vous dirai entre nous que ces six méditations contiennent tous les fondements de ma physique ; mais il ne le faut pas dire s’il vous plaît, car ceux qui favorisent Aristote feraient peut-être plus de difficulté de les approuver ; et j’espère que ceux qui les liront s’accoutumeront insensiblement à mes principes, et en reconnaîtrons la vérité avant que de s’apercevoir qu’ils détruisent ceux d’Aristote.
Au R. P. Mersenne, 18 mars 1641
(Lettre 109 du tome III.)
De Leyde, 18 mars 1641.
Mon Révérend Père,
Je vous envoie enfin ma réponse aux objections de M. Arnault, et je vous prie de changer les choses suivantes dans ma Métaphysique, afin qu’on puisse connaître par là que j’ai déféré à son jugement, et ainsi que les autres, voyant combien je suis prêt à suivre conseil, me disent plus franchement les raisons qu’ils auront contre moi, s’ils en ont, et s’opiniâtrent moins à me contredire sans raison.
La première correction est in synopsi ad quartam meditationem. Après ces mots quam ad reliqua intelligenda, où je vous prie d’ajouter ceux-ci : (Sed ibi interim est advertendum nullo modo agi de peccato vel errore qui committitur in persecutione boni et mali, sed de eo tantum qui contingit in dijudicatione vers et falsi, nec ea spectari quæ ad fidem pertinent, vel ad vitam agendam, sed speculativas tantum, et solius luminis naturalis ope cognitas veritates), et de les enfermer dans une parenthèse, afin qu’on voie qu’ils ont été ajoutés.
Dans la sixième méditation, page 96, après ces mots : Cum authorem meœ originis adhuc ignorarem, je vous prie de mettre (vel saltem ignorare me fingerem) aussi entre parenthèse.
I have read Mr. Morin’s treatise, whose main flaw is that it deals with the concept of infinity throughout, as if its author were in some way superior to it and capable of understanding its properties—an error common to nearly everyone, which I have tried my best to avoid. For I have never discussed infinity except with the aim of submitting myself to it, rather than attempting to determine what it is or what it is not. Moreover, before explaining anything that might be controversial in his sixteenth theorem, where he attempts to prove that God exists, he bases his reasoning on what he claims to have refuted regarding the motion of the earth, and on the idea that the entire heavens revolve around it—claims which he has never proven at all. He also assumes that there cannot be an infinite number, etc., something which he would likewise be unable to prove. In short, everything he argues throughout is far removed from the clarity and certainty of geometric proof that he seems to promise at the beginning. Please understand that I say this only among friends, for I have no desire to offend him in any way.
I have just received your latest letter dated January nineteenthth, which included Mr. des Argues’s paper; I read it promptly. The invention is indeed very ingenious, and all the more so because it is simple in its conception. It is not difficult at all to see that it conforms to theoretical principles—once one realizes that these three initial lines represent three straight lines on the surface of the cone formed by the sun’s shadow on that day, and that their intersection marks the apex of this cone; that the triangle is imagined to be inscribed within the circle of the equator, and that its center can be determined by the intersection of the two perpendiculars drawn from the vertices of the triangle onto the sides of the circle; and that the line extending from the intersection of these perpendiculars to one of the triangle’s angles is precisely the radius of this circle. The rest follows logically from these premises.
But it seems to me that, in practice, the use of these two metal wires is not as precise as if one were to construct a triangle out of cardboard or some other material, and then align the three corners with the three marked divisions on the edges, after making a round hole in the center of the triangle—the size of the stylus—and positioning its center at the intersection of the perpendicular lines; because by passing the stylus through this hole and raising it until it touches the three edges, one would be able to place it in its exact position.
I beg you to assure him that I am his most devoted servant and thank him for remembering of me and sending me his writings. I have not yet been able to study his treatise on the cutting of stones, as I have not received the accompanying diagrams. If you could tell me something about what he claims to have discovered regarding algebra, perhaps I could grasp its meaning in a few words; but as for using the concepts of “plus” and “minus” in the same way, that is something we have always practiced. I am extremely grateful for all the valuable advice you give me concerning my Metaphysics and other matters.
I claim that we have ideas not only of everything that is within our intellect, but also of everything that is within our will; for we could not desire anything if we did not know that we desired it, nor could we know that we desired it unless through an idea; yet I do not mean by this that such an idea is different from the action itself.
I believe that there will be no difficulty in adapting theology to my way of philosophizing; for I see no need to make any changes except regarding the doctrine of transsubstantiation, which is perfectly clear and easy to understand according to my principles. I will be obliged to explain it in my work on physics, along with the first chapter of the Book of Genesis. I intend to send this manuscript to the Sorbonne as well, for review before it is printed. Should you think that there are other matters worthy of a separate treatise on theology and wish to undertake such a project, I would be more than happy to assist you in any way possible.
I once knew a gentleman named M. Chauveau, who lived in La Flèche and was from Melun; I would be very pleased to know if it could be he who teaches mathematics in Paris. However, I believe he became a Jesuit, and he and I used to be very good friends. A few weeks ago, I received the book by M. de la N., as well as another book that translated the tenth book of Euclid into French. But, to tell you the truth, based on what M. de Z. had told me before sending them to me—that they contained nothing particularly profound—and considering my other commitments, I read only two or three hours of the first book without finding anything of much interest; it was all just words. I don’t think there is anything I should change in what I wrote at the beginning of my “Metaphysics” regarding Mr. N., because that was the least I could and felt obliged to say on the subject. It would have been wrong of me not to mention it at all, especially since his writings were seen by many people. And I assure you that I cared just as little about having them printed as I did about having the “Pentalogos” you saw published. Therefore, I believe it would be appropriate to include that introductory section when publishing my “Metaphysics,” so that it is clear that what I wrote in the introduction to my “Method” is essentially the same content explained in more detail later on. However, for the purpose of having copies made, it would certainly be sufficient to start with the abridged version I sent you.
I would be very pleased if as many objections as possible, and the most forceful ones at that, were raised against my views, for I hope that the truth will become all the clearer as a result. However, I beg you to show those who wish to raise new objections my responses as well as the objections you have already sent me, so that they do not propose matters to me about which I have already given answers. I have clearly demonstrated that God is the creator of all things, as well as of all his other attributes; for I have proven his existence based on the concept we hold of him, and even because the very fact that we possess this concept means we must have been created by him. Yet it seems that people pay more attention to the titles used in books than to everything else; this makes me think that to the title of the second meditation of “Mente Humana,” one could add “quod ipsa sit notior quam corpus,” so as to prevent anyone from thinking that I intended to prove God’s immortality therein. Similarly, in the third meditation on “Deo quod existat,” and in the fifth on “essentia rerum materialium,” as well as again in the sixth on “existentia rerum materialium” and “reali mentis à corpore distinctione,” these are precisely the points I wish to see people pay the most attention to. However, I believe I have included many other important considerations as well. Between us, I can say that these six meditations contain all the foundations of my philosophy of nature; but please do not mention this publicly, for those who support Aristotle might raise more objections if they knew about it. I hope that those who read them will gradually come to accept my principles and recognize their truth, even before realizing that they actually undermine Aristotle’s views.
To R. P. Mersenne, March 18, 1641
(Letter 109 from Volume III.)
From Leiden, March 18, 1641.
My Reverend Father,
I finally send you my response to Mr. Arnault’s objections, and I request that you make the following changes to my “Metaphysics.” This will allow people to see that I have heeded his judgment. Moreover, when others see how willing I am to follow advice, they will be more inclined to express frankly the reasons they may have against me, if any, and will be less stubborn in opposing me without cause.
The first correction is in the context of the fourth meditation. After the phrase “quam ad reliqua intelligenda,” please add the following: (However, it should be noted that here one must not consider in any way those sins or errors that occur in the process of distinguishing between good and evil, but only those that arise in the judgment of right and wrong; moreover, one should not focus on matters pertaining to faith or how to live one’s life, but solely on speculative issues—and truths that can be understood solely through the power of natural reason.), and enclose this addition within parentheses to indicate that it has been added later.
In the sixth meditation, on page 96, after these words: “Cum authorem meœ originis adhuc ignorarem,” I request that you also put (or at least indicate that we ignore) it between parentheses.
Ho letto il manoscritto di Monsieur Morin; il suo principale difetto consiste nel trattare l’infinito in ogni parte del libro, come se la sua mente fosse al di sopra di esso e potesse comprenderne le proprietà, un errore comune a quasi tutti. Io ho cercato con cura di evitarlo: infatti non ho mai trattato dell’infinito se non per sottomettermi ad esso, e non certo per stabilire ciò che esso sia o non sia. Inoltre, prima ancora di spiegare qualsiasi punto controverso nel suo sedicesimo teorema – dove inizia a cercare di dimostrare l’esistenza di Dio – basa il proprio ragionamento su quanto sostiene di aver confutato il movimento della Terra e sul fatto che tutto il cielo ruoti attorno ad essa, cose che non ha affatto provato; inoltre ipotizza anche che non possa esistere un numero infinito, ecc., cosa neppure questa potrebbe dimostrare. Insomma, tutto ciò che afferma fino alla fine è lontano dall’evidenza e dalla certezza geometriche che sembra promettere all’inizio. Questo, si prega, venga detto tra noi, poiché non desidero affatto offenderlo.
Ho appena ricevuto la vostra ultima lettera del diciannovesimo gennaio, insieme al documento di Monsieur des Argues che ho letto immediatamente. L’invenzione è davvero notevole e tanto più ingegnosa in quanto estremamente semplice; infatti non è difficile constatare che essa sia conforme alla teoria, considerando che queste tre prime linee rappresentano tre rette sulla superficie del cono descritto dall’ombra del sole in quel giorno, e che il loro punto di intersezione costituisce la vetta di tale cono; inoltre, il triangolo è immaginario e inscritto nel cerchio dell’equatore, il cui centro può essere individuato attraverso l’incontro delle due perpendicolari sui lati di questo triangolo; infine, la linea tracciata dall’incontro di queste perpendicolari con uno degli angoli del triangolo costituisce il raggio di quel cerchio, e da ciò derivano tutte le altre conseguenze.
Ma mi sembra che, nella pratica, l’uso di questi due fili metallici non sia così preciso come se si costruisse un triangolo di cartone o di un altro materiale, il cui vertice centrale venisse posizionato nel punto di intersezione delle perpendicolari; successivamente, i tre angoli di questo triangolo verrebbero applicati alle tre divisioni indicate sulle aste. In questo modo, passando lo stilo attraverso il foro praticato e sollevandolo fino al punto di intersezione delle aste, si potrebbe posizionarlo esattamente nel luogo giusto.
Vi prego di assicurarlo che sono suo fedele servitore e lo ringrazio per il fatto che si ricorda di me, inviandomi i suoi scritti. Non ho ancora avuto l’opportunità di studiare il suo “Trattato sulla lavorazione delle pietre”, poiché non ho ricevuto le relative illustrazioni. Se mi comunicaste qualcosa di ciò che afferma aver scoperto riguardo all’algebra, forse riuscirei a comprenderne i contenuti in poche parole; quanto all’utilizzo del “maggiore” e del “minore” nello stesso modo, questa pratica è sempre stata seguita da noi. Sono estremamente grato per tutti i preziosi consigli che mi date riguardo alla mia “Metafisica” e ad altre questioni.
Affermo che abbiamo idee non solo di tutto ciò che è presente nel nostro intelletto, ma anche di tutto ciò che esiste nella nostra volontà: infatti, non potremmo volere nulla senza sapere di volerlo, e non potremmo saperlo se non attraverso un’idea; tuttavia, non ritengo che questa idea sia diversa dall’azione stessa.
Non credo che ci siano difficoltà ad adattare la teologia al mio modo di filosofare; infatti non vedo nulla da modificare, tranne per quanto riguarda il concetto di transustanziazione, che secondo i miei principi è estremamente chiaro e semplice. Sarò costretto a spiegarlo nella mia “Fisica”, insieme al primo capitolo della Genesi; intendo inviare anche questo testo alla Sorbona affinché venga esaminato prima della stampa. Se ritenete che ci siano altre questioni meritevoli di essere trattate in un intero corso di teologia e desiderate occuparvene, sarò lieto di farlo per voi e vi aiuterò in tutto ciò che potrò.
Un tempo conoscevo un certo signor Chauveau, che abitava a La Flèche ed era originario di Melun; mi piacerebbe molto sapere se si tratta dello stesso che insegna matematica a Parigi. Ma credo che sia diventato gesuita; eravamo molto amici. Qualche settimana fa ho ricevuto il libro del signor de la N., nonché un altro libro relativo al decimo libro di Euclide, tradotto in francese. Tuttavia, per essere sincero, considerando ciò che mi aveva detto il signor de Z. prima di inviarmeli – ovvero che quei libri non contenevano nulla di particolarmente interessante e che avevo altre cose da fare – li ho lasciati da parte dopo averne letto solo due o tre ore; non ho trovato nulla di significativo. Non credo sia necessario modificare ciò che ho scritto all’inizio della mia “Metafisica”, riguardo al signor N., perché è quanto meno avessi potuto e dovuto dire sull’argomento. Sarebbe stato ingiusto da parte mia non parlarne affatto, visto che il suo scritto era stato letto da molte persone. E vi assicuro che mi interessa altrettanto poco che venga stampato, quanto mi è interessato che venisse stampato il “Pentalogos” che avete visto. Quindi credo che, quando pubblicherò la mia “Metafisica”, sia opportuno includere quel preambolo, affinché si possa vedere che ciò che avevo scritto nel discorso sulla mia “Metodologia” è esattamente lo stesso di ciò che spiego più in dettaglio in questo libro. Tuttavia, per farne delle copie, sarà sufficiente iniziare con l’estratto che vi ho inviato.
Sarei molto grato se mi venissero fatte le più numerose e intense obiezioni possibili, poiché spero che così la verità risulti ancora più evidente; tuttavia vi prego di far vedere la mia risposta e le obiezioni che mi avete già inviato a coloro che vorranno sollevarne altre, affinché non mi propongano cose a cui ho già risposto. Ho dimostrato in modo molto chiaro che Dio è il creatore di tutte le cose, nonché di tutti gli altri suoi attributi; infatti ho dimostrato la sua esistenza attraverso l’idea che abbiamo di Lui, e anche perché, avendo questa idea in noi, dobbiamo necessariamente essere stati creati da Lui. Tuttavia vedo che si presta molta più attenzione ai titoli presenti nei libri che a tutto il resto; questo mi fa pensare che, al titolo della seconda meditazione “De mente humana”, si possa aggiungere anche “quod ipsa sit notior quam corpus”, affinché non si creda che io abbia voluto dimostrarvi l’immortalità dell’anima in quella meditazione. Allo stesso modo, nelle meditazioni terza (“Deo quod existat”), quinta (“essentia rerum materialium”) e sesta (“existentia rerum materialium et reali mentis à corpore distinctione”) si potrebbe aggiungere lo stesso. Sono queste le cose su cui desidero che si presti la massima attenzione; tuttavia credo di aver contenuto in queste sei meditazioni molti altri argomenti importanti. Vi dirò tra noi che queste sei meditazioni racchiudono tutti i fondamenti della mia filosofia naturale; ma per favore non fatelo sapere in giro, poiché coloro che sostengono Aristotele potrebbero sollevare molte obiezioni al riguardo. Spero che coloro che le leggeranno si abitueranno gradualmente ai miei principi e riconosceranno la verità contenuta in esse, senza rendersi conto che questi principi distruggono quelli di Aristotele.
Al R. P. Mersenne, 18 marzo 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 109.)
Leyda, 18 marzo 1641.
Mio Reverendo Padre,
Vi invio finalmente la mia risposta alle obiezioni di Monsieur Arnault e vi prego di modificare le seguenti parti della mia “Metafisica”, affinché si possa comprendere che ho accolto il suo giudizio. In questo modo, anche gli altri, vedendo quanto sia disposto ad ascoltare i consigli altrui, mi esporranno più apertamente le ragioni per cui potrebbero dissentire da me, se ne hanno, e si asterranno dal contraddirmi senza motivo.
La prima correzione si trova nella “sinossi alla quarta meditazione”. Dopo le parole “quam ad reliqua intelligenda”, vi prego di aggiungere quanto segue: (Tuttavia, in questo contesto è necessario ricordare che non si deve considerare in alcun modo il peccato o l’errore commessi nella persecuzione del bene e del male, ma soltanto ciò che accade nel giudizio tra vero e falso; inoltre, non bisogna prendere in considerazione ciò che riguarda la fede o la condotta della vita quotidiana, ma soltanto verità di natura speculativa, conosciute esclusivamente attraverso il ragionamento naturale), e inserire tutto questo tra parentesi per evidenziare chiaramente che si tratta di un’aggiunta successiva.
Nella sesta meditazione, a pagina 96, dopo queste parole: “Cum authorem meœ originis adhuc ignorarem”, vi prego di metterle anch’esse tra parentesi (o meglio, di fingere di ignorarle).
Puis dans ma réponse aux premières objections, où il est question, an Deus dici possit esse a se ut a causa, à l’endroit où sont ces mots : Adeo ut si putarem nullam rem idem quodammodo esse posse erga se ipsam, etc., je vous prie de mettre à la marge : Notandum est per hœc verba nihil aliud intelligi, quam quod alicujus rei essentia talis esse possit, ut nulla causa efficiente indigeat ad existendum.
Et un peu plus bas, où sont ces mots : Ita, etiam si Deus nunquam non fuerit, quia tamen ille ipse est qui se revera conservat, etc., je vous prie aussi de mettre à la marge : Notandum etiam hic non intelligi conservationem quœ fiat per positivum ullum causœ efficientis influxum ; sed tantum, quod Dei essentia sit talis ut non possit non semper existere.
Et trois lignes plus bas, où sont ces mots : Et si enim ii qui putant impossibile esse ut aliquid sit causa efficiens sui ipsius, non soleant, etc. je vous prie de corriger ainsi le texte : Etsi enim ii qui non nisi ad propriam et strictam efficientis significationem attendantes, cogitant impossibile esse ut aliquid sit causa efficient sui ipsius, nullumque hic aliud causœ
genus effcienti analogum locum habere animadvertunt, non soleant, etc. Car mon intention n’a pas été de dire que aliquid potest esse causa efficiens sui ipsius, en parlant de efficiente proprie dicta, mais seulement que lorsqu’on demande an aliquid possit esse a se, cela ne se doit pas entendre de efficiente proprie dicta, parce que, comme j’ai dit, nugatoria esset quœstio ; et que l’axiome ordinaire de l’école, nihil potest esse causa efficiens sui ipsius, est cause qu’on n’a pas entendu le mot a se au sens qu’on le doit entendre ; en quoi je n’ai pas voulu toutefois apertement blâmer l’école.
Je vous prie aussi de n’oublier pas la correction dont je vous ai écrit dans mes précédentes pour la fin des mêmes réponses, où sont ces mots, deinde quia cogitare non possumus, etc., car, pendant que mon écrit n’est pas imprimé, je pense avoir droit d’y changer ce que je jugerai à propos. Je pense aussi avoir quelque droit de désirer que dans les objections de M. Arnault, vers la fin de telle où il examine an Deus sit a se ut a causa, et où il cite de moi ces paroles : Adeo ut si putarem nullam rem idem esse posse erga seipsam, etc., qu’on mît, idem quodammodo esse, etc. Car ce mot quodammodo, qu’il a oublié, change le sens, et il est ce me semble mieux que je vous prie de l’ajouter dans son texte, que si je l’accusais dans ma réponse de n’avoir pas cité le mien fidèlement, outre qu’il semble ne l’avoir omis que par oubliance. Car il conclut, cum evidentissimum sit nihil ullo modo erga se ipsum, etc., où son ullo modo se rapporte à mon quodammodo.
Je pourrais en même façon vous prier de mettre au commencement de la même objection, où il cite de moi ces mots : Ita ut Deus quodammodo idem prœstet respectu sui ipsius, etc., de mettre, dis-je, ceux-ci, Ita ut liceat nobis cogitare Deum quodammodo idem prœsture, etc., comme il y a dans mon texte. Et un peu plus bas où il me cite, disant que efficientis significatio non videtur ita esse restringenda, il omet la principale raison que j’en ;ai donnée, qui est que nugatoria quœstio esset, etc., et rapporte seulement la moins principale ; mais j’ai remédié à cela tout doucement par ma réponse ; c’est pourquoi il importe moins de le changer, et il ne le faudrait pas faire sans sa permission.
Je viens à votre dernière du deuxième mars, que j’ai reçue il y a huit jours, car je n’ai point eu de vos lettres à ce voyage : vous y parlez de l’opinion de l’Anglais qui veut que la réflexion des corps ne se fasse qu’à cause qu’ils sont repoussés comme par un ressort, par les autres corps qu’ils rencontrent ; mais cela se peut réfuter bien aisément par l’expérience. Car s’il était vrai, il faudrait qu’en pressant une balle contre une pierre dure, aussi fort qu’elle frappe cette même pierre quand elle est jetée contre elle, cette seule pression la pût faire bondir aussi haut que lorsqu’elle est jetée contre. Et cette expérience est aisée à faire, en tenant la balle du bout des doigts, et la tirant en bas contre une pierre qui soit si petite qu’elle puisse être entre la main et la balle, ainsi que la corde d’un arc de bois est entre la main et la flèche, quand on la tire du bout des doigts pour la décocher ; mais on verra que cette balle ne rejaillira aucunement, si ce n’est peut-être fort peu en cas que la pierre se plie fort sensiblement comme un arc. Et pour leur, faire avouer que la balle ne s’arrête en aucune façon au point de la réflexion, il leur faut faire considérer que si elle s’arrêtait quand la réflexion se fait justement à angles droits, elle devrait aussi s’arrêter quand ils sont tant soit peu moindres, et ainsi par degrés, encore qu’ils soient les plus aigus qui puissent être, car il n’y a pas plus de raison pour l’un que pour l’autre ; mais ces angles plus aigus sont les angles de contingence, qui se trouvent en tous les points imaginables qui sont en la circonférence d’un cercle, en sorte qu’il faudrait imaginer que lorsqu’une balle se meut en rond, elle s’arrête en tous les points de la ligne qu’elle décrit, ce qui ne se peut soutenir que par une opiniâtreté ridicule ; si ce n’est qu’on avoue aussi qu’elle s’arrête en tous les points de son mouvement quand elle va en ligne droite ; car on ne voit point qu’elle aille notablement plus vite en droite ligne qu’en rond. Et si on veut qu’elle s’arrête en tous les points de son mouvement, ce n’est rien de particulier de dire qu’elle s’arrête aussi au point de réflexion ; et il leur faut expliquer la cause qui lui fait reprendre son mouvement après qu’elle l’a perdu en chacun des points où elle s’arrête, ainsi qu’ils prétendent la donner par leur ressort, qui le lui fait reprendre au point de la réflexion. Mais je ne me souviens point d’avoir dit que ses conclusions touchant la réfraction suivissent mal de ses suppositions ; car en effet je crois qu’elles suivent bien, et il n’est pas malaisé de bâtir des principes absurdes dont on puisse conclure des vérités qu’on a apprises d’ailleurs ; comme si je disais omnis equus est rationalis, omnis homo est equus ; ergo omnis homo est rationalis : la conclusion est bonne, et l’argument est en forme, mais les principes ne valent rien.
Je suis bien aise que M. Petit ait pris quelque goût en ma Métaphysique ; car vous savez qu’il y a plus de joie dans le ciel pour un pécheur qui se convertit, que pour mille justes qui persévèrent.
Je vous laisse le soin de tous les titres de ma Métaphysique ; car vous en serez s’il vous plaît le parrain : et pour les objections, il est fort bon de les nommer primœ objectiones, secundœ objectiones, etc., et après de mettre, responsio ad objectiones, plutôt, que solutiones objectionum, afin de laisser juger au lecteur si mes réponses en contiennent les solutions ou non. Car il faut laisser mettre solutiones à ceux qui n’en donnent que de faussés, ainsi que ce sont ordinairement ceux qui ne sont pas nobles qui se vantent le plus de l’être.
Je ne vous envoie pas encore le dernier feuillet de ma réponse à M. Arnault, ou j’explique la transsubstantiation suivant mes principes ; car je désir ci auparavant lire les Conciles sur ce sujet, et je ne les ai encore pu voir. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 22 avril 1641
(Lettre 54 du tome II.)
22 avril 1641.
Mon Révérend Père,
J’ai été deux ou trois voyages sans vous écrire, partie à cause que j’ai eu peu de choses à vous mander, et partie aussi que le séjour de la campagne m’a rendu un peu plus négligent que je n’étais auparavant ; je n’ai pas laissé toutefois de chercher la question de M. des Argues, car la façon dont vous me l’aviez proposée était telle, qu’il n’eût pas été honnête que je m’en fusse excusé ; mais pour ce que je n’avais pas encore achevé il y a huit jours que j’appris par votre lettre que M. de Rob. l’avait trouvée, il me sembla que je ne m’y devais pas arrêter davantage, car le calcul en est fort long et difficile, et en effet je n’y ai pas pensé depuis.
Then, in my response to the initial objections, where it is discussed whether something can be its own cause in some way, at the passage that says: “Adeo ut si putarem nullam rem idem quodammodo esse posse erga se ipsam, etc.”, I would like you to add in the margin: “It should be noted that by these words, nothing else is intended than that the essence of some thing can be such that it does not require any external causal factor to exist.”
And a little further down, where those words appear: “Ita, even if God had never existed at all, since it is He who necessarily preserves himself in existence,” I would also ask you to add in the margin: “It should also be noted here that by ‘conservation’ is not meant any positive influx or influence from a causal agent; but merely that the essence of God is such that He cannot possibly cease to exist at any time.”
And three lines below, where are these words: “Et si enim ii qui putant impossibile esse ut aliquid sit causa efficiens sui ipsius, non soleant, etc.” I beg you to correct the text thus: “Etsi enim ii qui non nisi ad propriam et strictam efficientis significationem attendentes, cogitant impossibile esse ut aliquid sit causa efficiens sui ipsius, nullumque hic aliud causœ, ”
They observe that something analogous to the concept of an efficient cause can serve in its place, not infrequently, etc. For my intention was not to claim that something could be a cause of itself in the proper sense of the term ‘efficient cause’, but merely to point out that when one asks whether something can be its own cause, this should not be understood in the proper sense of ‘efficient cause’, because, as I have said, such a question would be futile; and that the usual axiom of the school – ‘Nothing can be its own efficient cause’ – arises precisely from the failure to understand the term ‘its own cause’ in the proper way. In this regard, I have not intended to criticize the school outright.
I also ask you not to forget the correction I mentioned in my previous letters regarding the end of those same responses—where are those words “deinde quia cogitare non possumus”, etc.? Since my writing has not yet been printed, I believe I have the right to make any changes I deem appropriate. I also feel entitled to request that, in Mr. Arnault’s objections, toward the end of the one where he examines whether God can be a cause to himself, and where he quotes my words “Adeo ut si putarem nullam rem idem esse posse erga seipsam”, etc., the phrase “idem quodammodo esse” be added. The word “quodammodo”, which he has omitted, changes the meaning of the sentence; in my opinion, it would be better if you included it in his text. Moreover, if I were to accuse him in my response of not quoting my words faithfully, it would seem unjust, since he seems to have forgotten to do so merely out of negligence. After all, he concludes by saying “cum evidentissimum sit nihil ullo modo erga se ipsum”, etc., and his “ullo modo” refers, in my view, to my “quodammodo”.
In the same way, I could ask you to insert at the beginning of that objection the passage where he quotes my words: “Ita ut Deus quodammodo idem præstet respectu sui ipsius, etc.”; that is, to include those words exactly as they appear in my text. Moreover, a bit further down, where he cites me again, stating that “the efficient meaning of a term should not be so narrowly defined,” he omits the main reason I gave for this argument—namely, that such a definition would render the issue entirely trivial—and only mentions the less important aspect. However, I had already addressed this point thoroughly in my response; therefore, it is less crucial to make any changes now, and such alterations should not be made without his permission.
I am responding to your last letter dated February 2nd, which I received eight days ago, as I did not receive any letters from you during my travels. In that letter, you mention the view held by an Englishman, who believes that the reflection of bodies occurs only because they are pushed away by other bodies they encounter, as if by some kind of spring force; however, this opinion can be easily refuted through experiment. If it were true, then pressing a ball against a hard stone with as much force as when the ball is thrown at the stone should cause it to bounce off just as high. This experiment is easy to perform: hold the ball between your fingers and press it down against a small stone, just as the string of a wooden bow is held between the hand and the arrow before it is released. However, you will find that the ball does not rebound at all, or only very slightly if the stone bends significantly like a bow. To make them admit that the ball does not stop at the point of reflection at all, one must point out that if it did stop when the reflection occurs at right angles, it would also have to stop at angles that are even smaller, and so on, even at the sharpest angles possible—since there is no reason why this should happen in one case but not the other. But these sharper angles are merely contingent angles, which exist at every conceivable point on the circumference of a circle; therefore, it would be absurd to assume that a ball stops at every point along its path as it moves in a circle. Unless one also admits that the ball stops at every point along its straight-line motion, but then one would have to admit that it moves no faster in a straight line than in a circle. If one insists that the ball stops at every point of its motion, then there is nothing special about saying that it also stops at the point of reflection. Instead, one must explain the cause that makes it resume its motion after stopping at each point—just as they claim is done by some “spring force” at the point of reflection. But I do not remember claiming that their conclusions regarding refraction are flawed based on their assumptions; indeed, I believe they are sound. It is not difficult to construct absurd principles from which one can derive truths already known; for example, saying “every horse is rational; every human is a horse; therefore, every human is rational” would lead to a correct conclusion, but the premises would be meaningless.
I am very pleased that Mr. Petit has taken some interest in my Metaphysics; for you know that in heaven, there is more joy over one sinner who repents than over a thousand righteous people who persevere in their goodness.
I leave it to you to determine all the titles for my work on Metaphysics; for you will please act as its patron. As for the objections raised, it is quite appropriate to designate them as “primœ objectiones,” “secundœ objectiones,” and so on. Moreover, it would be better to use the phrase “responsio ad objectiones” rather than “solutiones objectionum,” so that the reader can judge for himself whether my responses indeed contain solutions to those objections. For it is necessary to allow those who offer only false solutions to do so as well; and usually, it is precisely those who are not truly noble who boast the most about being noble.
I am not yet sending you the final page of my response to Mr. Arnault; otherwise, I would have explained the concept of transsubstantiation according to my own principles. However, I wish to read the Council documents on this subject first, but I have not yet had the opportunity to do so. I am, etc.
To R. P. Mersenne, April 22, 1641
(Letter 54 from Volume II.)
April 22, 1641.
My Reverend Father,
I went on two or three trips without writing to you, firstly because I had little to tell you, and also because my stay in the countryside made me a bit more careless than before. However, I did not forget to investigate the matter concerning Mr. des Argues, because the way you had presented it to me meant that it would have been dishonest of me to stop investigating it. But since I had not yet completed the calculations eight days ago, and then learned from your letter that Mr. de Rob had already found the solution, I felt that there was no need for me to continue with it anymore—after all, the calculations are quite lengthy and complicated, and indeed, I have not thought about it since.
Poi, nella mia risposta alle prime obiezioni, dove si parla di “an Deus dici possit esse a se ut a causa”, nel passaggio in cui compaiono queste parole: “Adeo ut si putarem nullam rem idem quodammodo esse posse erga se ipsam, ecc.”, vi prego di annotare in margine: “Da queste parole non si deve intendere altro se non che l’essenza di una certa cosa può essere tale da non richiedere alcuna causa efficiente per esistere”.
E un po’ più in basso, dove si trovano queste parole: “Ita, anche se Dio non fosse mai esistito, poiché comunque Egli è colui che si conserva da sé stesso”, vi prego anch’io di annotare a margine: “È da notare inoltre che qui non si intende con ‘conservazione’ un processo che avvenga attraverso l’influsso di una qualche causa effettiva; ma semplicemente il fatto che l’essenza di Dio sia tale da non poter mai cessare di esistere”.
E tre righe più in basso, dove si trovano queste parole: “Et si enim ii qui putant impossibile esse ut aliquid sit causa efficiens sui ipsius, non soleant, ”, vi prego di correggere il testo in questo modo: “Etsi enim ii qui non considerano se non il significato stretto e letterale di ‘causa efficiente’, ritengono impossibile che qualcosa possa essere causa efficiens di sé stesso; pertanto, in questo contesto, non si può parlare di alcuna altra ‘causa’, ”
Si osserva che i termini “genus efficienti” e “analogum locum” hanno spesso lo stesso significato, non sempre però. Poiché la mia intenzione non era affatto quella di affermare che qualcosa possa essere causa efficiens di se stesso, quando si parla di “efficiente propriamente detto”, ma soltanto che, quando ci si chiede se qualcosa possa esistere per sé stesso, non si deve intendere con questo termine il significato che esso dovrebbe avere. Poiché, come ho già detto, tale questione è priva di fondamento logico; e l’axioma comune della scuola filosofica, secondo cui “nulla può essere causa efficiens di se stesso”, deriva dal fatto che non si è compreso correttamente il significato del termine “per sé stesso”. In questo senso, tuttavia, non ho voluto criticare apertamente la scuola filosofica.
Vi prego anche di non dimenticare la correzione che vi ho chiesto di apportare nelle ultime parti delle vostre risposte, dove si trovano queste parole: “deinde quia cogitare non possumus”, ecc. Poiché, finché la mia lettera non è stata stampata, ritengo di avere il diritto di modificarla secondo quanto riterrò opportuno. Penso inoltre di avere qualche diritto a chiedere che, nelle obiezioni di Monsieur Arnault, verso la fine di quella in cui esamina la questione “an Deus sit a se ut a causa” e cita le mie parole: “Adeo ut si putarem nullam rem idem esse posse erga seipsam”, ecc., venga aggiunto anche il termine “quodammodo”. Poiché questa parola, che lui ha omesso, cambia completamente il significato; a mio avviso, sarebbe meglio inserirla nel testo originale. Altrimenti, se lo accusassi di non aver citato fedelmente le mie parole nella sua risposta, sembrerebbe che l’abbia semplicemente dimenticata per errore. Infatti, lui conclude dicendo “cum evidentissimum sit nihil ullo modo erga se ipsum”, e il suo “ullo modo” si riferisce proprio al mio “quodammodo”.
Potrei altrettanto chiedervi di inserire all’inizio della stessa obiezione quelle parole che mi citate: “Ita ut Deus quodammodo idem præstet respectu sui ipsius, etc.”; cioè di utilizzare esattamente queste frasi, così come presenti nel mio testo. Inoltre, poco più avanti, quando mi cita dicendo che “la significazione efficiente non sembra debba essere limitata in questo modo”, omette la ragione principale che ho fornito – ovvero che si tratta di una questione priva di rilevanza – e riporta soltanto quella meno importante. Tuttavia, ho già corretto questa omissione nella mia risposta; perciò non è così importante modificarla ulteriormente, e in ogni caso non dovrebbe essere fatto senza il suo permesso.
Vi scrivo riguardo alla vostra ultima lettera del 2 marzo, ricevuta otto giorni fa, poiché durante questo viaggio non ho ricevuto altre vostre missive. In essa parlate dell’opinione di quell’inglese secondo cui la riflessione dei corpi avviene soltanto a causa della spinta che questi subiscono da altri corpi con cui entrano in contatto; ma questa teoria può essere facilmente confutata sperimentalmente. Infatti, se fosse vera, premendo una palla contro una pietra dura con la stessa forza con cui essa viene lanciata contro quella pietra, tale pressione dovrebbe farla rimbalzare altrettanto in alto; tuttavia, questa esperienza risulta impossibile da realizzare: tenendo la palla tra le dita e spingendola verso una pietra piccolissima, non si ottiene alcun rimbalzo, a meno che la pietra non si pieghi notevolmente. Inoltre, per far loro ammettere che la palla non si ferma affatto nel punto di riflessione, bisognerebbe dimostrare che, se essa si fermasse in quei punti in cui l’angolo di riflessione è retto, dovrebbe anche fermarsi in angoli più piccoli, e così via, anche nei casi in cui tali angoli sono i più acuti possibili; ma ciò sarebbe assurdo, poiché non esiste alcuna ragione particolare che giustifichi tale comportamento. Inoltre, se si ammette che la palla si ferma in tutti i punti del suo movimento, non c’è nulla di speciale nel dire che si ferma anche nel punto di riflessione; bisognerebbe invece spiegare il motivo per cui essa riprende il suo movimento dopo essersi fermata in ogni punto, proprio come loro sostengono avvenga a causa di un “resort” che la fa ripartire nel punto di riflessione. Tuttavia, non ricordo di aver mai detto che le loro conclusioni sulla rifrazione derivino male dalle loro ipotesi; anzi, credo che siano corrette. Non è difficile costruire principi assurdi da cui si possano trarre verità già conosciute; ad esempio, se dicessi “tutti i cavalli sono razionali, quindi tutti gli uomini sono cavalli”, la conclusione sarebbe corretta, anche se l’argomentazione è priva di fondamento.
Sono molto felice che il signor Petit abbia preso gusto alla mia Metafisica; perché sapete bene che in cielo c’è più gioia per un peccatore che si converte, che per mille giusti che perseverano nella loro rettitudine.
Lascio a voi la responsabilità di tutti i titoli della mia “Metafisica”; poiché vi prego di esserne il padrino. Per quanto riguarda le obiezioni, è molto appropriato denominarle “primæ objectiones”, “secundœ objectiones”, ecc.; in seguito, è meglio scrivere “responsio ad objectiones” piuttosto che “solutiones objectionum”, affinché sia il lettore a giudicare se le mie risposte contengano davvero le soluzioni alle obiezioni oppure no. Infatti, bisogna permettere a coloro che forniscono soluzioni errate di farlo, proprio come coloro che non sono veramente nobili sono soliti vantarsi di esserlo.
Non vi invio ancora l’ultima parte della mia risposta a Monsieur Arnault, o devo spiegare il concetto di transustanziazione secondo i miei principi; poiché desidero prima leggere i Concili al riguardo, ma non sono ancora riuscito a trovarli. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 22 aprile 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 54.)
22 aprile 1641.
Mio Reverendo Padre,
Sono stata via per due o tre viaggi senza scrivervi, perché non avevo molto da comunicarvi e anche perché la vita in campagna mi ha resa un po’ più negligente di prima; tuttavia non ho trascurato di cercare la soluzione al problema proposto da Monsieur des Argues, poiché il modo in cui me l’avevate presentato era tale che sarebbe stato disonesto da parte mia rifiutarmi di occuparmene. Ma poiché otto giorni fa ho appreso dalla vostra lettera che Monsieur de Robbeau aveva già trovato la soluzione, ho pensato che non fosse necessario continuare a lavorarci sopra, dato che il calcolo è molto lungo e complicato; infatti da allora non ci ho più pensato.
Les lieux de saint Augustin cités par M. Arnault sont en la seconde page, libri secundi de libero arbitrio, capite tertio. Puis en la neuvième page il cite, de animœ quantitate, cap. 15, et Sol., l 1, cap. 4o. Mais au principal passage qui est en la pénultième page, tria enim sunt, ut sapienter monet Augusti-nus, etc., il a oublié de citer le livre. Je me remets entièrement à vous de ce qui concerne l’approbation et l’impression de ma Métaphysique, car je sais que vous en avez plus de soin que je n’en pourrais avoir moi-même, et vous pouvez mieux juger ce qui est expédient, étant sur les lieux, que je ne puis faire d’ici.
J’admire les objections de vos docteurs, à savoir que nous n’avons point de certitude, suivant ma philosophie, que le prêtre tient l’hostie à l’autel, ou qu’il ait de l’eau pour baptiser, etc. Car qui a jamais dit, même entre les philosophes de l’école, qu’il y eût autre certitude que morale de telles choses ; et bien que les théologiens disent qu’il est de la foi de croire que le corps de Jésus-Christ est en l’Eucharistie, ils ne disent pas toutefois qu’il soit de la foi de croire qu’il est en cette hostie particulière, sinon en tant qu’on suppose ex fide humana quod sacerdos habuerit voluntatem consecrandi, et quod verba pronunciarit, et sit rite ordinatus, et talia quæ nullo modo sunt fide.
Pour ceux qui disent que Dieu trompe continuellement les damnés, et qu’il nous peut aussi continuellement tromper, ils contredisent au fondement de la foi et de toute notre créance, qui est que Deus mentiri non potest, ce qui est répété en tant de lieux dans saint Augustin, saint Thomas, et autres, que je m’étonne que quelque théologien y contredise, et ils doivent renoncer à toute certitude s’ils n’admettent cela pour axiome que Deus non fallere potest.
Pour ce que j’ai écrit que l’indifférence est plutôt un défaut qu’une perfection de la liberté en nous, il ne s’ensuit pas de là que ce soit le même en Dieu ; et toutefois je ne sache point qu’il soit de fide de croire qu’il est indifférent, et je me promets que le père Gib. défendra bien ma cause en ce point-là, car je n’ai rien écrit qui ne s’accorde avec ce qu’il a mis dans son livre de libertate. Je n’ai point dit en aucun lieu que Dieu ne concourt pas immédiatement à toutes choses, et j’ai assuré expressément le contraire en ma réponse au théologien. Je n’ai pas cru me devoir étendre plus que j’ai fait en mes réponses à l’Anglais, à cause que ses objections m’ont semblé si peu vraisemblables, que c’eût été les faire trop valoir que d’y répondre plus au long.
Pour le docteur qui dit que nous pouvons douter si nous pensons ou non, aussi bien que de toute autre chose, il choque si fort la lumière naturelle, que je m’assure que personne qui pensera à ce qu’il dit ne sera de son opinion.
Vous m’aviez mandé ci-devant qu’en ma réponse à l’Anglais j’ai mis le mot ideam deux ou trois fois fort proche l’un de l’autre, mais il ne me semble pas superflu, à cause qu’il se rapporte à des idées différentes ; et comme les répétitions sont rudes en quelques endroits, elles ont aussi de la grâce en quelques autres.
C’est en un autre sens que j’enferme les imaginations dans la définition de cogitatio ou de la pensée, et en un autre que je les en exclus, à savoir, forma sive species corporeœ quæ esse debent in cerebro ut quid imaginemur, non sunt cogitationes, sed operatio mentis imaginantis sive ad istas species se convertentis est cogitatio.
La lettre où vous m’écrivez ci-devant les objections du conarion doit avoir été perdue, si ce n’est que vous ayez oublié de les écrire, car je ne les ai point, sinon ce que vous m’en avez écrit depuis, à savoir que nul nerf ne va au conarion, et qu’il est trop mobile pour être le siège du sens commun ; mais ces deux choses sont entièrement pour moi : car si chaque nerf étant destiné à quelque sens ou mouvement particulier, les uns aux yeux, les autres aux oreilles, aux bras, etc, si quelqu’un d’eux se rendait au conarion plutôt que les autres, on pourrait inférer de là qu’il ne serait pas le siège du sens commun, auquel ils se doivent tous rapporter en même façon, et il est impossible qu’ils s’y rapportent tous autrement que par l’entremise des esprits, comme ils font dans le conarion. Il est certain aussi que le siège du sens commun doit être fort mobile, pour recevoir toutes les impressions qui viennent des sens ; mais il doit être tel qu’il ne puisse être mû que par les esprits qui transmettent ces impressions, et le conarion seul est de cette sorte.
Anima en bon latin signifie aerem, sive oris halitum, d’où je crois qu’il a été transféré ad significandam mentem, et c’est pour cela que j’ai dit que sœpe sumitur pro re corporea.
L’axiome que quod potest facere ma jus, potest etiam minus, s’entend in eadem ratione operandi, vel in iis qum requirunt eandem potentiam. Car, inter homines, qui doute que tel pourra faire un bon discours qui ne saurait pour cela faire une lanterne.
Le mathématicien de Tubinge est Schickardas, auquel j’ai cru faire plus d’honneur en le nommant par le nom de sa ville que par le sien, à cause qu’il est trop rude et peu connu ; mais pour ceux qui disent que j’ai pris quelque autre chose de lui que la simple observation que je cite, ils ne disent pas la vérité : car je vous assure qu’il n’y a pas un seul mot de raisonnement en son livret allemand, que j’ai ici, qui fût à mon usage, non plus que dans la lettre latine que M. Ga. a écrite à M. R. sur ce même phénomène, car je juge que c’est lui qui vous a fait ce discours. Mais il a tort s’il s’offense de ce que j’ai tâché d’écrire la mérité d’une chose dont il avait auparavant écrit des chimères, ou s’il a cru que je le devais citer en ce lieu-là, où je n’ai pas eu de lui une seule chose, sinon que c’est de ses mains que l’observation du phénomène de Rome, qui est à la fin de mes Météores, est venue à M. Ren., et de là à moi, comme par les mains des messagers et sans qu’il y ait rien contribué ; et j’aurais cru lui faire plus de tort si j’avais averti les lecteurs qu’il a écrit de ce phénomène, que je n’ai fait, de m’en taire.
Pour les objections qui pourront encore venir contre ma Métaphysique, je tâcherai d’y répondre ainsi qu’aux précédentes, et je crois que le meilleur sera de les faire imprimer telles qu’elles seront, et au même ordre qu’elles auront été faites, pour conserver la vérité de l’histoire, laquelle agréera plus au lecteur que ne ferait un discours continu, où je dirais toutes les mêmes choses. Je crois avoir ici répondu à tout ce qui a été dans vos lettres.
Je ne fais point encore réponse aux deux petits feuillets d’objections que vous m’avez envoyées, à cause que vous me mandez que je les pourrai joindre avec celles que je n’ai pas encore reçues, bien que vous me les ayez envoyées il y a huit jours, mais à cause que celui qui demande ce que j’entends par le mot idea semble promettre davantage d’objections, et que la façon dont il commence me fait espérer que celles qui viendront de lui seront des meilleures et des plus fortes qui se puissent faire : si par hasard il attendait ma réponse à ceci, ayant que d’en vouloir envoyer d’autres, vous lui en pourrez faire savoir la substance, qui est que par le mot idea j’entends tout ce qui peut être en notre pensée, et que j’en ai distingué de trois sortes, à savoir quœdam sunt adventitiœ, comme l’idée qu’on a vulgairement du soleil, aliæ factœ vel factitiœ, au rang desquelles on peut mettre celles que les astronomes font du soleil par leur raisonnement, et aliœ innatœ, ut idea Dei, mentis, corporis, trianguli, et generaliter omnes quœ aliquas essentias veras, immutabiles et œternas, représentant. Jam vero si ex idea facta, concluderem id, quod ipsam faciendo explicite posui, esset manifesta petitio principie sed quod ex idea innata aliquid eruam quod quidem in ea implicite continebatur, sed tamen, prias in ipsa non adverlebam, ut ex idea trianguli, quod ejus tres anguli sint œquales duobus redis ; aut ex idea Dei quod existat, etc., tantum abest ut sit petitio principii, quin potius est etiam secundum Aristotelem modus demonstrandi omnium perfectissimus, nempe in quo vera rei definitio habetur pro medio.
A M. Regius, 11 mai 1641
(Lettre 84 du tome I. Version)
11 mai 1641.
Monsieur,
The places mentioned by Mr. Arnault regarding Saint Augustine can be found on the second page, in the second book of libero arbitrio, chapter three. Furthermore, on the ninth page, he cites passages from De animae quantitate, chapter 15, and also from Soliloquies, book one, chapter 40. However, regarding the main passage located on the penultimate page—where it is stated “triα enim sunt, ut sapienter monet Augustinus”—he forgot to mention the specific book in which this passage can be found. I leave entirely to your discretion matters concerning the approval and printing of my Metaphysics, for I know you care for it more than I could possibly do myself. Moreover, since you are on the spot, you are better able to judge what is most appropriate than I could from here.
I admire the objections raised by your scholars—that is to say, according to my philosophy, we have no certainty regarding whether a priest actually holds the host at the altar, or whether he possesses water for baptism, and so on. For who has ever claimed, even among the philosophers of this school, that there exists any certainty other than moral certainty regarding such matters? Moreover, although theologians say that it is part of faith to believe that the body of Jesus Christ is in the Eucharist, they do not claim that it is part of faith to believe that it is specifically in this particular host. After all, such beliefs are based merely on human assumptions—such as assuming that a priest has the intention to consecrate, that he pronounces the correct words, and that the ceremony is conducted according to proper rites—and these assumptions are by no means matters of faith.
For those who claim that God constantly deceives the damned, and that He may also continuously deceive us, they are in essence contradicting the very foundation of faith and all our beliefs—namely, that God cannot lie. This assertion is repeatedly reiterated by Saint Augustine, Saint Thomas, and others. I am astonished that any theologian would challenge it; indeed, such individuals must abandon all notion of certainty if they do not accept this as an absolute principle: that God cannot err.
Regarding what I have written about indifference being more of a flaw than a perfection of freedom within us, it does not follow that the same is true of God; nevertheless, I know of no faith that would require us to believe that God is indifferent. I assure you that Father Gibbons will surely defend my position on this point, for nothing I have written contradicts what he has stated in his book on freedom. In no place have I claimed that God does not immediately participate in all things; quite the contrary, I explicitly stated the opposite in my response to that theologian. I did not feel it necessary to go into further detail than I did in my replies to the Englishman, because his objections seemed so improbable that addressing them at length would have been tantamount to giving them too much importance.
For that doctor who claims we can doubt whether we are thinking or not, just like we can doubt anything else, his views shock the light of reason so profoundly that I am certain no one who gives them serious thought will agree with him.
You had previously informed me that in my response to the English text, I used the word “ideam” two or three times in close succession; however, I do not deem it necessary, as these repetitions refer to different concepts. Moreover, while repetition can seem harsh in certain places, it can also possess a certain grace in others.
In another sense, it is within this framework that I include imaginations within the definition of cogitatio or thought; yet in another sense, I exclude them—namely, those physical forms or representations that must exist in the brain in order for us to form images are not considered cogitations themselves. Rather, it is the mental process of imagining these forms or transforming oneself towards them that constitutes cogitation.
The letter in which you previously mentioned the objections of the conarium must have been lost, unless you simply forgot to write them down, because I do not possess them at all. What you did write to me later is that no nerve leads to the conarium, and that it is too mobile to be the seat of the common sense. However, these two points are entirely irrelevant to my argument. If each nerve were destined for a particular sense or movement—some for the eyes, others for the ears, arms, etc.—and if one of them led to the conarium instead of the others, it would imply that the conarium could not be the seat of the common sense, since all nerves must relate to this sense in the same way. Moreover, it is impossible for nerves to relate to the common sense in any other manner than through the intervention of the mind, just as they do in the conarium itself. It is also certain that the seat of the common sense must be highly mobile in order to receive all the impressions transmitted by the senses; yet it must also be such that it can only be activated by the minds that transmit these impressions—and the conarium is the only structure that meets these criteria.
Anima, in proper Latin, means “aerem” or “the breath from the mouth”; hence, I believe, it came to be used to denote the mind. And that is why I said that it is often mistaken for a physical entity.
The axiom that “whatever one is able to do with law, one is also able to do to a lesser extent” applies by the same reasoning, or in those cases that require the same level of capacity. For among humans, those who doubt whether someone could deliver a good speech would surely also doubt whether such a person could make a lantern.
The mathematician from Tübingen is Schickardas; I believed I did him greater honor by referring to him by the name of his city rather than his own, for his name is too obscure and little known. But those who claim that I have taken something more from him than merely the observations I quote are not telling the truth. For I assure you that there isn’t a single word of reasoning in his German treatise—which I have here—with any use to me, nor in the Latin letter Mr. Ga. wrote to Mr. R. on the same subject; indeed, I believe it was he who inspired this discussion among you. However, he is wrong if he takes offense at my attempt to highlight the merits of something about which he had previously written nothing but nonsense, or if he thinks I should have cited him in this context, when all I had of his work was the observation regarding the phenomenon in Rome—which appears at the end of my “Météores”—which reached Mr. Ren., and from there came to me, as it were through the hands of messengers, without any direct contribution on his part. And I would have done him an even greater injustice if I had warned readers that he had written about this phenomenon, when in fact I chose to remain silent on the matter.
Regarding the objections that may still be raised against my Metaphysics, I will try to respond to them in the same way as I did to the previous ones. I believe it would be best to have them printed exactly as they were written, in the same order in which they were composed, in order to preserve the truth of the matter. This approach will please the reader more than a lengthy discourse in which I were to repeat all the same points. I think I have here answered everything that was mentioned in your letters.
I have not yet responded to the two short letters containing objections that you sent me, because you mention that I can attach them to those that I have not yet received, even though you sent them eight days ago. However, since the person who wrote seems to intend to raise more objections, and the way he began his letter makes me expect that the objections he will present will be among the best and most substantial ones possible, if by any chance he is waiting for my response before sending further objections, you may inform him of the essence of my view. By “idea,” I mean anything that can be conceived in our minds, and I have distinguished three types of ideas: some are acquired through experience, such as the common understanding we have of the sun; others are derived from reasoning, like the ways astronomers define the nature of the sun; and yet others are innate, such as the idea of God, of the mind, of a triangle, or in general, any concept that represents some true, unchanging, and eternal essence. To conclude that something exists merely because it is conceived through an idea would be to mistake the means for the end itself. Instead, as Aristotle would say, this approach represents the most perfect manner of demonstrating anything, for in such cases, the precise definition of the thing in question serves as the central element of the argument.
A M. Regius, May 11, 1641
(Letter 84 from Volume I. Version)
May 11, 1641.
Sir,
I luoghi di Sant’Agostino citati da Monsieur Arnault si trovano sulla seconda pagina, nel secondo libro de “Libero Arbitrio”, capitolo terzo. In seguito, sulla nona pagina, cita “De Quantitate Animae”, capitolo 15, e “Soliloquium”, libro primo, capitolo 40. Tuttavia, per quanto riguarda il passaggio principale che si trova sulla penultima pagina (“Tria enim sunt, ut sapienter monet Augustinus, etc.”), ha dimenticato di indicare il libro da cui è tratto. Mi affido completamente a voi per quanto riguarda l’approvazione e la stampa della mia “Metafisica”, poiché so che ne avete più cura di quanta ne potrei averne io stesso, e voi potete giudicare meglio ciò che è opportuno, essendo sul posto, rispetto a quanto posso fare da qui.
Ammiro le obiezioni dei vostri dottori, secondo cui, secondo la mia filosofia, non abbiamo alcuna certezza riguardo al fatto che il sacerdote tenga l’ostia sull’altare o che disponga dell’acqua per battezzare, ecc. Infatti, chi mai ha affermato, nemmeno tra i filosofi della stessa scuola, che esistesse una certezza diversa da quella morale su tali questioni? E sebbene i teologi dicano che sia di fede credere che il corpo di Gesù Cristo si trovi nell’Eucaristia, non affermano tuttavia che sia di fede credere che esso si trovi in quell’ostia specifica, se non nel senso che si presuppone, sulla base della fede umana, che il sacerdote abbia la volontà di consacrare, che pronunci le parole appropriate e che tutto avvenga secondo il rito stabilito; cose queste che, in ogni caso, non costituiscono vera fede.
Per coloro che affermano che Dio inganni continuamente i dannati e che possa anche ingannarci continuamente, essi contraddicono alla base stessa della fede e di tutta la nostra credenza, che è: “Deus mentiri non potest”. Questo principio viene ripetuto in numerosi passaggi da Sant’Agostino, San Tommaso e altri autori; mi meraviglio quindi che qualche teologo possa contraddirlo. Coloro che sostengono il contrario devono rinunciare a qualsiasi certezza, se non ammettono questo principio come assioma fondamentale: “Deus non fallere potest”.
Per quanto abbia scritto che l’indifferenza sia piuttosto un difetto che una perfezione della libertà in noi, ciò non significa affatto che lo stesso valga anche per Dio; tuttavia, non so che esista alcuna ragione di credere che Egli sia indifferente. Prometto che il padre Gibbons difenderà bene la mia posizione su questo punto, poiché nulla di quanto ho scritto contraddice ciò che egli ha affermato nel suo libro sulla libertà. In nessun luogo ho detto che Dio non interviene immediatamente in tutte le cose; anzi, ho affermato espressamente il contrario nella mia risposta al teologo. Non ho ritenuto necessario approfondire ulteriormente le mie argomentazioni nelle risposte all’inglese, poiché le sue obiezioni mi sono sembrate così poco plausibili che rispondervi più ampiamente avrebbe significato dar loro troppo peso.
Per quel medico che afferma che possiamo dubitare del fatto di pensare o meno, così come di qualsiasi altra cosa, le sue idee contraddicono così palesemente la verità naturale che sono certo che nessuno che rifletta seriamente su ciò che dice potrà concordare con lui.
Mi avevate detto in precedenza che nella mia risposta all’inglese avevo usato le parole “ideam” due o tre volte in modo molto vicino tra loro, ma non mi sembra superfluo farlo, poiché si riferiscono a idee diverse; e poiché alcune ripetizioni possono risultare ruvide in alcuni punti, in altri possono invece avere un effetto piacevole.
In un altro senso, è proprio all’interno della definizione di “cogitatio” o pensiero che confino le immaginazioni; in un altro senso, sono proprio queste immaginazioni a essere escluse da tale definizione. Cioè, quelle forme o specie corporee che devono esistere nel cervello affinché possiamo formarci delle immagini non costituiscono vere e proprie “cogitationes”; piuttosto, l’operazione della mente che si rivolge a queste specie, o che le trasforma in immagini mentali, è ciò che costituisce una vera e propria “cogitatio”.
La lettera nella quale mi avete scritto in precedenza le obiezioni del conarion deve essere andata persa, a meno che non l’abbiate dimenticato di inviarmi; infatti io non la possiedo. L’unica informazione che ho è quella che mi avete fornito successivamente: ovvero che nessun nervo si dirige verso il conarion e che quest’ultimo sia troppo mobile per poter essere considerato il centro del senso comune. Tuttavia, entrambe queste affermazioni non hanno alcuna rilevanza per me. Se infatti ogni nervo fosse destinato a un particolare senso o movimento – alcuni ai sensi visivi, altri all’udito, ai bracci, ecc. – e se uno di essi si dirigesse verso il conarion invece degli altri, ciò significherebbe che non potrebbe essere considerato il centro del senso comune, al quale tutti i nervi dovrebbero essere collegati in modo uniforme. Inoltre, è impossibile che i nervi comunicino direttamente con il senso comune, se non attraverso gli spiriti, come avviene nel caso del conarion stesso. È altresì certo che il centro del senso comune debba essere estremamente mobile per ricevere tutte le impressioni provenienti dai sensi; ma deve anche essere in grado di essere stimolato soltanto dagli spiriti che trasmettono queste impressioni, e solo il conarion soddisfa queste condizioni.
Anima, in buon latino, significa “aerem”, ovvero “il respiro dell’animo”; da ciò credo che il termine sia stato successivamente utilizzato per indicare la mente. Ed è proprio per questo che ho detto che spesso viene considerato come una sorta di “corpo” spirituale.
L’assioma secondo cui “ciò che si può fare con il diritto, si può anche fare in modo meno legale” si applica allo stesso principio di azione, o a situazioni che richiedono la stessa capacità. Infatti, tra gli uomini, chi dubita che qualcuno possa tenere un buon discorso non dovrebbe nemmeno essere in grado di costruire una lanterna.
Il matematico di Tubinga è Schickardas; ho creduto di fargli un maggior onore nominandolo con il nome della sua città piuttosto che con il suo vero nome, poiché il suo nome è troppo poco noto e poco conosciuto. Ma coloro che sostengono che io abbia tratto da lui qualcosa di più della semplice osservazione che cito, non dicono la verità: vi assicuro infatti che nel suo libretto tedesco, che ho qui con me, non c’è una sola parola di ragionamento che possa essermi utile, così come nella lettera latina scritta da M. Ga. a M. R. sullo stesso fenomeno; ritengo infatti che sia stato lui ad avervi inviato quel discorso. Tuttavia, sbaglia se si offende per il fatto che ho cercato di lodare qualcosa di cui egli aveva precedentemente scritto solo assurdità, o se crede che io debba citarlo in questo luogo, dove non ho tratto da lui nulla, se non il fatto che l’osservazione riguardante il fenomeno di Roma, che si trova alla fine dei miei “Météores”, sia arrivata a M. Ren. e da lì a me, come se fosse stata inviata tramite messaggeri, senza che egli abbia contribuito in alcun modo; anzi, avrei creduto di fargli ancora più torto se avessi avvertito i lettori che aveva scritto qualcosa su questo fenomeno, cosa che non ho fatto.
Per le obiezioni che potrebbero ancora essere sollevate contro la mia Metafisica, cercherò di rispondervi nello stesso modo in cui ho risposto alle precedenti; credo che il miglior approccio sia pubblicarle così come sono state redatte, nell’ordine in cui sono state compilate, al fine di preservare la veridicità dei fatti narrati. Questo metodo piacerà di più al lettore rispetto a un discorso continuo nel quale ripetessi sempre le stesse cose. Credo di aver risposto qui a tutto ciò che è stato contenuto nelle vostre lettere.
Non ho ancora risposto ai due brevi foglietti contenenti obiezioni che mi avete inviato, perché mi dite che potrò unirli a quelle che non ho ancora ricevuto, anche se me le avete spedite otto giorni fa. Tuttavia, poiché colui che chiede cosa intenda io per il termine “idea” sembra promettere ulteriori obiezioni, e il modo in cui ha iniziato la sua lettera mi fa sperare che quelle che riceverò da lui saranno le migliori e più convincenti possibili. Se per caso aspetta la mia risposta a questa domanda prima di inviare altre obiezioni, potete fargli sapere che con il termine “idea” intendo tutto ciò che può essere concepito nella nostra mente; ho inoltre distinto tre tipi di idee: alcune sono “acquisite”, come l’idea comune che abbiamo del sole; altre sono “create o prodotte attraverso il ragionamento”, tra cui quelle che gli astronomi formulano riguardo al sole; infine, ci sono le idee “innate”, come l’idea di Dio, della mente, del corpo, del triangolo, e in generale tutte quelle che rappresentano essenze vere, immutabili ed eterne. Tuttavia, concludere che da un’idea possa derivare qualcosa che essa stessa non contiene esplicitamente sarebbe una chiara violazione dei principi fondamentali della logica; al contrario, secondo Aristotele, questo è proprio il modo più perfetto per dimostrare qualsiasi cosa: utilizzare la definizione precisa di quella realtà come mezzo di argomentazione.
A Sua Maestà Reale, 11 maggio 1641
(Corrispondenza, volume I, Lettera 84. Versione.)
11 maggio 1641.
Signore,
J’aurais tort de me plaindre de votre honnêteté et de celle de M. de Rais de m’avoir fait l’honneur de mettre mon nom au commencement de vos thèses ; mais je ne sais bonnement comment m’y prendre pour vous en faire mon remerciement. Je vois seulement un surcroît de travail pour moi, parce qu’on va croire dans la suite que mes opinions ne diffèrent plus des vôtres, et que je n’ai plus d’excuse à l’avenir pour m’empêcher de défendre de toutes mes forces vos propositions, ce qui me met par conséquent dans la nécessité d’examiner avec un soin extrême ce que vous m’avez envoyé pour lire, de peur de passer quelque chose que je ne voulusse pas soutenir dans la suite.
La première chose donc que je ne saurais approuver dans vos thèses, est ce que vous dites que l’âme de l’homme est triple : ce mot est une hérésie parmi ceux de ma religion ; et, toute religion à part, il est contre toute bonne logique de concevoir l’âme comme genre dont la pensée, la force végétative, et la force motrice des esprits animaux soient les espèces ; car par âme sensitive vous ne devez entendre autre chose qu’une force motrice, à moins de la confondre avec la raisonnable : or, cette force motrice ne diffère pas même en espèce de la force négative, et l’une et l’autre diffèrent en tout de l’esprit ; mais puisque nous sommes d’accord dans la chose, voici comme je m’expliquerais. Il n’y a qu’une seule âme dans l’homme, c’est-à-dire, la raisonnable ; car il ne faut compter pour actions humaines que celles qui dépendent de la raison. A l’égard de la force végétative et motrice du corps à qui on donne le nom d’âme végétative et sensitive dans les plantes et dans les brutes, elles sont aussi dans l’homme ; mais elles ne doivent pas être appelées dans lui âmes, parce qu’elles ne sont pas le premier principe de ses actions, et elles diffèrent de l’âme raisonnable en toute manière. Or, la force végétative dans l’homme n’est autre chose qu’une certaine disposition des parties du corps, qui, etc. Et un peu après, je dirais : mais pour la force sensitive, c’est, etc., et ensuite : ainsi ces deux âmes ne sont autre chose dans le corps humain que, etc., et ensuite : et comme l’esprit ou l’âme raisonnable est distincte du corps, etc., c’est avec juste raison que nous lui donnons à elle seule le nom d’âme.
Enfin, vous dites, l’acte de la volonté et l’intellection diffèrent seulement entre eux, comme différentes manières d’agir par rapport à divers objets ; j’aimerais mieux dire seulement comme l’action et la passion de la même substance ; car l’intellection est proprement la passion de l’âme, et l’acte de la volonté son action : mais comme nous ne saurions vouloir une chose sans la comprendre en même temps, et que nous ne saurions presque rien comprendre sans vouloir en même temps quelque chose, cela fait que nous ne distinguons pas facilement en elles la passion de l’action.
Quant à l’observation que votre Voëtius a faite sur cet article, elle ne vous porte aucun coup ; car lorsque les théologiens disent qu’aucune substance créée n’est le principe immédiat de son opération, ils entendent que nulle créature ne peut agir sans le concours de Dieu, et non qu’elle doive avoir une faculté créée distincte d’elle-même par le moyen de laquelle elle agisse ; car il serait absurde de dire que cette faculté créée peut être le principe immédiat de quelque opération, et que la substance elle-même ne le peut pas. Je ne trouve pas ses autres observations dans ce que vous m’avez envoyé, ainsi je ne saurais en porter aucun jugement. Dans l’endroit où vous parlez des couleurs, je ne vois pas pourquoi vous ôtez le noir de ce nombre, puisque les autres couleurs ne sont aussi que des modes ; je dirais donc seulement : on range aussi le noir parmi les autres couleurs, cependant il n’est autre chose qu’une certaine disposition, etc.
Sur le jugement où vous dites, si elle n’est ponctuelle et exacte, il faut qu’en décidant nécessairement, etc. : au lieu de nécessairement, je mettrais facilement ; et peu après au lieu de ces mots, c’est pourquoi elle peut être suspendue, je mettrais, et elle peut être suspendue ; car ce que vous ajoutez ne suit point de ce que vous avez dit auparavant, comme le mot, c’est pourquoi, semble le signifier. Ce que vous dites des passions que leur siège est dans le cerveau, cela est fort paradoxe, et même, à ce que je crois, contraire à vos sentiments ; car bien que les esprits qui ébranlent les muscles viennent du cerveau, il faut cependant assigner pour place aux passions la partie du corps qui en est la plus altérée, laquelle partie est sans contredit le cœur ; c’est pourquoi je dirais : le principal siège des passions, en tant qu’elles regardent le corps, est dans le cœur, parce que c’est lui qui en est le plus altéré ; mais leur place est dans le cerveau, en tant qu’elles affectent l’âme, parce que l’âme ne peut souffrir immédiatement que par lui ; c’est aussi un paradoxe de dire que la réception est une action, puisque dans le fond elle n’est qu’une passion contraire à l’action ; cependant vous pouvez, ce me semble, retenir vos positions en les expliquant de cette sorte : La réception est une action ou plutôt une passion animale semblable à celle des automates, par laquelle nous recevons le mouvement des choses ; car pour renfermer sous le même genre tout ce qui se passe en l’homme, nous avons joint les passions avec les actions.
Je n’ai point examiné ce que vous dites à la fin de la température qui tourne au chaud et au froid, parce que je ne crois pas qu’il faille croire à ces choses comme à l’Évangile. Je suis charmé que votre répondant ait bien fait son devoir. Je ne crois pas que vous ayez rien à craindre de ceux qui voudront exercer leur plume contre vous. Je lirai volontiers tout ce que vous m’enverrez, et je vous écrirai tout ce que j’en pense avec ma liberté ordinaire. Je n’ai rien écrit du centre de gravité, mais du différent poids des choses graves, selon leur différente distance du centre de la terre ; ce que je n’ai que dans mon livre, où j’ai assemblé en même temps plusieurs autres choses. Si cependant vous voulez les lire, je vous les ferai tenir par M. Van S., la première fois qu’il ira à Utrecht. Je n’approuve pas que vous refusiez d’appeler les écailles des poissons des corps luisants, parce qu’elles ne poussent pas elles-mêmes les globules de la substance éthérée ; car le charbon allumé ne le fait même pas, mais seulement la matière très subtile, qui pousse tantôt les parties terrestres du charbon, tantôt les globules éthérés. Je ne suis pas bien certain aussi que les veines mésaraïques reçoivent le chyle des veines lactées dans le pancréas ; vous ne devez point l’assurer sans une expérience très certaine, ni écrire là-dessus, comme si aucunes veines lactées ne portaient le chyle jusqu’au foie, parce qu’il y en a qui assurent en avoir fait l’expérience, et cela me paraît tout à fait vraisemblable. Je voudrais aussi que vous effaçassiez ce que vous dites contre Walée du mouvement du cœur, parce que c’est un homme pacifique, et qu’il ne peut vous revenir aucune gloire de le contredire. Je ne suis pas aussi de votre sentiment lorsque vous définissez les actions des opérations que l’homme produit par la force de son âme et de son corps ; car je suis du sentiment de ceux qui disent que l’homme ne comprend point par le moyen du corps, et l’argument par lequel vous tâchez de prouver le contraire ne me fait aucune impression ; car quoique le corps empêche quelques fonctions de l’âme, il ne peut néanmoins lui être d’aucun secours pour la connaissance des choses immatérielles, et il ne peut en cette occasion que lui nuire. Je vous répondis, il y a trois jours, dans ma dernière, sur la triple âme que vous établissez ; je n’ai rien à ajouter à celle-ci, que de vous assurer du parfait attachement de celui qui est, votre, etc.
A M. Regius, fin mai 1641
(Lettre 84 du tome I. Version)
Fin mai 1641.
Monsieur,
It would be unjust of me to complain about your honesty and that of Mr. de Rais for having the honor of including my name at the beginning of your theses; but I truly do not know how to express my gratitude to you. All I see is that it will add an extra burden of work for me, because people will assume that my opinions are now in agreement with yours, and I will no longer have any excuse in the future for not defending your proposals with all my strength. As a result, I am forced to examine with utmost care whatever you have sent me to read, for fear of endorsing something that I might later wish to reject.
Therefore, the first thing I cannot agree with in your theories is your claim that the human soul is triple in nature; this notion constitutes heresy within my religion. Moreover, regardless of religious considerations, it goes against all sound logic to conceive of the soul as a category whose subcategories include thought, vegetative life, and the motor abilities of animals. By “sensitive soul,” you must mean nothing other than a motor capacity—unless you confuse it with reason itself. Yet this motor capacity is not even distinct in kind from negative forces; both are entirely different from the mind. But since we agree on this fundamental point, here is how I would explain it: There is only one soul in humans, and that is the rational soul, for only those actions that depend on reason should be considered human actions. As for the vegetative and motor capacities of the body—referred to as the “vegetative” or “sensitive soul” in plants and animals—they also exist in humans; however, they should not be called souls, because they are not the primary principle behind human actions and differ from the rational soul in every way. In humans, the vegetative capacity is merely a certain disposition of the bodily organs. And later on, I would add that as for the sensitive capacity, well, that too is something distinct. And thus, these two so-called “souls” are nothing more than particular aspects of the human body. And since the mind or rational soul is separate from the body, it is entirely justified to give this one alone the name of soul.
Finally, you say that the act of will and intellection differ from each other only in the way they relate to different objects; I would prefer to say that they are merely different manifestations of the same substance—action and passion being aspects of the soul. For indeed, intellection is essentially the soul’s passion, and the act of will its corresponding action. However, since we cannot will something without understanding it at the same time, and we can hardly understand anything without simultaneously wishing for it, it becomes difficult to clearly distinguish between the “passion” of intellection and the “action” of will.
As for the observation your Voëtius made regarding this article, it does not pose any threat to you; for when theologians say that no created substance can be the immediate principle of its own operations, they mean that no creature can act without the assistance of God, and not that a creature must possess some separate, created faculty through which it acts. It would indeed be absurd to claim that such a created faculty could be the immediate principle of any action, while the substance itself could not. I do not find his other observations in what you have sent me, so I am unable to form any judgment on them. As for the part where you discuss colors, I do not see why you exclude black from this category, since all other colors are merely modes or variations of certain fundamental properties; therefore, I would simply say: black is also included among the other colors, although it is nothing more than a particular arrangement or combination of these properties.
Regarding the point you make about how, if something is not timely and accurate, it must necessarily be decided in a certain way, etc.: instead of “necessarily,” I would simply say “easily”; and shortly after, instead of those words, I would write “it is for this reason that it can be suspended.” What you add afterward does not seem to follow logically from what you said earlier; the phrase “it is for this reason” seems to serve merely as an explanation. What you say about emotions having their seat in the brain is quite paradoxical—and, in fact, I believe it goes against your own views. Although the mental processes that affect the muscles indeed originate in the brain, one must still consider the part of the body that is most significantly affected by emotions to be their true locus; and that part is undoubtedly the heart. Therefore, I would say: the primary seat of emotions, insofar as they relate to the physical body, is in the heart, because it is the heart that is most readily affected by them; but their true origin lies in the brain, insofar as they affect the soul, since the soul can only be directly affected through the brain. It is also paradoxical to say that reception is an action, when in reality it is merely an emotional response opposite to action. However, I believe you could still hold onto your positions if you explained them in this way: Reception is an action—or rather, an animalistic passion similar to those of automata—which enables us to perceive the movements of external objects; and since we wish to categorize all human experiences under the same framework, we have included both emotions and actions within this category.
I have not examined what you say regarding the temperature that fluctuates between hot and cold, because I do not believe that such things should be taken as seriously as the Gospel. I am pleased that your respondent has done his duty well. I do not think you have anything to fear from those who might wish to use their writing against you. I will gladly read whatever you send me, and I will write to you freely about my thoughts on the matter. I have not written anything about the center of gravity, but only about the different weights of heavy objects depending on their distance from the center of the earth; this information is contained solely in my book, where I have also discussed several other related topics. If you wish to read them, I will arrange for Mr. Van S. to give them to you when he visits Utrecht next time. I do not agree with your refusal to call the scales on fish “luminous bodies,” simply because they do not produce the globules of ethereal substance on their own; after all, even ignited coal does not do this, only the very subtle substances that sometimes cause the earthly parts of coal to burn and sometimes the ethereal globules. I am also not entirely certain whether the mesenteric veins receive chyle from the lacteal veins in the pancreas; you should not assert this without very definite experimental evidence, nor write about it as if there were no lacteal veins that carry chyle to the liver, because some people claim to have conducted such experiments, and I find this entirely plausible. I would also like you to remove whatever you have said against Walée regarding the function of the heart, because he is a peaceful man, and opposing him will bring you no glory at all. I do not share your view when you define the actions performed by humans as being the result of the power of their soul and body; rather, I agree with those who say that humans cannot understand certain things through the use of their bodies. The argument you use to prove the opposite does not convince me at all, because although the body may prevent some functions of the soul, it can in no way assist the soul in understanding immaterial matters; on the contrary, it often hinders such understanding. I replied to you three days ago in my last letter regarding the concept of a triple soul that you propose; I have nothing additional to add except to assure you of the firm loyalty of one who is yours, etc.
In late May 1641, a Mr. Regius.
(Letter 84 from Volume I. Version)
Late May 1641.
Sir,
Sarebbe ingiusto da parte mia lamentarmi della vostra onestà e di quella del signor de Rais per avermi fatto l’onore di includere il mio nome all’inizio delle vostre tesi; tuttavia, non so proprio come poter ringraziarvi adeguatamente. Tutto ciò che vedo è un ulteriore carico di lavoro per me, poiché in futuro si crederà che le mie opinioni siano ormai identiche alle vostre, e quindi non avrò più scuse per non difendere con tutte le mie forze le vostre proposte. Questo mi costringe a esaminare con estrema attenzione ciò che mi avete inviato da leggere, per evitare di sostenere in futuro qualcosa che in realtà non desidero affatto difendere.
La prima cosa che non posso approvare nelle vostre tesi è quanto affermate riguardo alla triplicità dell’anima umana: questa concezione rappresenta un’eresia all’interno della mia religione; e, indipendentemente da qualsiasi credo religioso, è del tutto contraria alla logica. Immaginare l’anima come un genere il cui insieme comprenda la pensiero, la forza vegetativa e la forza motrice degli esseri animali significherebbe attribuire loro caratteristiche che in realtà non possiedono. Con “anima sensitiva” si dovrebbe intendere soltanto una forza motrice, a meno di confonderla con quella razionale; ma questa forza motrice non differisce nemmeno per specie dalla forza negativa, e entrambe sono completamente diverse dall’anima razionale. Tuttavia, poiché siamo d’accordo su questo punto, ecco come spiegherei la cosa: nell’uomo esiste un’unica anima, ovvero quella razionale; infatti, solo le azioni che dipendono dalla ragione possono essere considerate veramente umane. Per quanto riguarda la forza vegetativa e motrice del corpo – chiamata rispettivamente “anima vegetativa” e “anima sensitiva” nelle piante e negli animali –, esse esistono anche nell’uomo; ma non dovrebbero essere definite “anime”, poiché non costituiscono il principio fondamentale delle sue azioni e differiscono in ogni modo dall’anima razionale. La forza vegetativa nell’uomo non è altro che una determinata disposizione delle parti del corpo. E poco dopo aggiungerei: quanto alla forza sensitiva, eccetera. In conclusione, queste due cosiddette “anime” nel corpo umano non sono altro che aspetti diversi della stessa realtà fondamentale; e poiché l’anima razionale è distinta dal corpo, è giusto attribuire a lei soltanto il nome di anima.
Infine, dite voi che l’atto della volontà e l’intelletto differiscono soltanto tra loro, come modi diversi di agire nei confronti di oggetti diversi; io preferirei dire che sono semplicemente aspetti della stessa sostanza: infatti, l’intelletto è propriamente la “passione” dell’anima, mentre l’atto della volontà ne è l’“azione”. Tuttavia, poiché non potremmo volere qualcosa senza comprenderlo contemporaneamente, e quasi non potremmo comprendere nulla senza volerlo allo stesso tempo, ciò rende difficile distinguere chiaramente tra queste due funzioni dell’anima.
Per quanto riguarda l’osservazione fatta da Voëtius su questo argomento, essa non vi colpisce affatto; infatti, quando i teologi affermano che nessuna sostanza creata possa essere il principio immediato delle proprie operazioni, intendono dire che nessuna creatura può agire senza la cooperazione di Dio, e non che debba disporre di una facoltà creata, distinta da sé stessa, attraverso la quale agisce; poiché sarebbe assurdo sostenere che tale facoltà creata possa essere il principio immediato di qualche operazione, mentre la sostanza stessa non lo possa. Non trovo le altre osservazioni di Voëtius in ciò che mi avete inviato, quindi non posso giudicarle. Nel punto in cui parlate delle colori, non capisco perché escludiate il nero da questa lista, dato che anche gli altri colori non sono altro che modi diversi di una stessa sostanza; direi quindi soltanto: anche il nero viene considerato tra gli altri colori, tuttavia esso non è altro che una certa disposizione della materia, ecc.
Riguardo al giudizio che esprimete, se esso non è puntuale ed esatto, allora, quando si afferma che qualcosa “deve necessariamente essere così”, io sostituirei “necessariamente” con “facilmente”; e poco dopo, invece di dire “è per questo che può essere sospeso”, scriverei semplicemente “può essere sospeso”. Inoltre, ciò che aggiungete non segue logicamente ciò che avete detto prima; ad esempio, l’espressione “è per questo” sembra voler indicare un motivo specifico, ma in realtà non lo fa. Quanto dite riguardo al fatto che le passioni abbiano la loro sede nel cervello, è davvero paradossale, e anzi, a mio parere, contraddice i vostri stessi ragionamenti. Infatti, anche se gli stimoli che influenzano i muscoli provengono dal cervello, è evidente che il luogo principale delle passioni sia quella parte del corpo che ne risente maggiormente, ovvero il cuore. Per questo direi che: il luogo principale delle passioni, in quanto riguardano il corpo, è nel cuore, poiché è lui ad essere più facilmente influenzato; ma il loro vero “luogo” è nel cervello, in quanto riguardano l’anima, poiché è attraverso di esso che l’anima può soffrire. Inoltre, affermare che la ricezione sia un’azione è anch’esso paradossale, poiché in realtà essa rappresenta soltanto una passione contraria all’azione stessa. Tuttavia, credo che possiate mantenere le vostre posizioni se le spiegate in questo modo: la ricezione è un’azione, o meglio, una passione animale simile a quelle degli automi, attraverso cui riceviamo gli effetti delle cose; poiché, per includere tutto ciò che avviene nell’uomo nello stesso ambito concettuale, abbiamo associato le passioni alle azioni.
Non ho esaminato ciò che dite riguardo al cambiamento di temperatura che passa dal caldo al freddo, perché non credo che si debba dare credito a queste cose come si fa con l’Evangelo. Sono soddisfatto che il vostro interlocutore abbia svolto bene il suo compito. Non credo che abbiate nulla da temere da coloro che vorranno attaccarvi con le loro parole; leggerò volentieri tutto ciò che mi invierete e vi scriverò ciò che penso in modo libero e spontaneo. Non ho scritto nulla riguardo al centro di gravità, ma soltanto sul diverso peso delle cose pesanti, a seconda della loro distanza dal centro della Terra; queste informazioni si trovano solo nel mio libro, dove ho raccolto anche altre varie considerazioni. Tuttavia, se desiderate leggerle, le farò avere tramite il signor Van S., la prima volta che andrà a Utrecht. Non approvo che rifiutiate di definire le scaglie dei pesci come “corpi lucidi”, solo perché non sono esse stesse a produrre i globuli della sostanza eterea; infatti, nemmeno il carbone acceso lo fa, ma soltanto una materia molto sottile, che a volte spinge le parti terrestri del carbone e altre volte i globuli eterei. Non sono neanche del tutto certo che le vene mesenteriche ricevano il chilo dalle vene lattee nel pancreas; non dovete affermarlo senza un’esperienza molto accurata, né scrivere al riguardo come se non esistessero vene lattee che portino il chilo fino al fegato, poiché ci sono persone che sostengono di averne fatto l’esperienza, e questo mi sembra del tutto plausibile. Vorrei anche che cancellaste quanto dite contro Walée riguardo al movimento del cuore, perché è un uomo pacifico e non vi guadagnerete alcuna gloria a contraddirlo. Non condivido nemmeno il vostro punto di vista quando definite le azioni umane come risultato del potere dell’anima e del corpo; infatti, sono d’accordo con coloro che sostengono che l’uomo non possa comprendere nulla attraverso il corpo, e l’argomentazione che usate per dimostrare il contrario non mi colpisce affatto; poiché, sebbene il corpo ostacoli alcune funzioni dell’anima, non può comunque aiutarla nella comprensione delle cose immateriali, anzi, in questo caso può solo nuocerle. Vi ho risposto tre giorni fa nella mia ultima lettera riguardo alla tripla anima che avete ipotizzato; non ho nulla da aggiungere, se non assicurarvi dell’affetto profondo di colui che è vostro, ecc.
A Sua Maestà Reale, fino al 1641.
(Corrispondenza, volume I, Lettera 84. Versione.)
Fino alla fine del 1641.
Signore,
Toute notre dispute sur la triple âme que vous établissez est plutôt une question de nom qu’une question réelle : mais 1° parce qu’il n’est pas permis de dire à un catholique romain qu’il y a trois âmes dans l’homme, et que je crains qu’on ne m’impute ce que vous mettez dans vos thèses, j’aimerais mieux que vous vous abstinssiez de cette manière de parler ; 2° quoique la force négative et sensitive dans les brutes soient des actes premiers, ce n’est pas la même chose dans l’homme, parce que l’âme est première en lui, du moins en dignité ; 3° bien que les choses qui conviennent sous quelque raison générale puissent être admises par les logiciens, comme les parties d’un même genre, cependant toute raison générale de cette sorte n’est point un véritable genre, et il n’y a point de bonne division, si ce n’est du véritable genre en ses véritables espèces, quoique les parties doivent être opposées et diverses ; cependant afin que la division soit bonne, les parties ne doivent pas être trop éloignées les unes des autres : car si quelqu’un, par exemple, distinguait tout le corps humain en deux parties, dans l’une desquelles il mit seulement le nez, et dans l’autre tous les autres membres, cette division pècherait comme la vôtre, parce que les parties seraient trop inégales ; 4° je n’admets point que la force négative et sensitive dans les brutes méritent le nom d’âme, comme l’âme mérite ce nom dans l’homme ; mais que le peuple l’a ainsi voulu, parce qu’il a ignoré que les bêtes n’ont point d’âmes, et que par conséquent le nom d’âme est équivoque à l’égard de l’homme et de la bête ; 5° enfin… (Le reste manque.)
Au R. P. Mersenne, 19 mai 1641
(Lettre 122 du tome III. Version)
A Paris, ce 19 mai 1641.
Mon Révérend Père,
Après avoir lu une fois seulement, mais pourtant avec un grand soin, les Méditations que vous avez bien voulu me confier, elles m’ont semblé tout à fait relevées, et pleines de beaucoup d’érudition. Il est vrai néanmoins qu’en les lisant plusieurs doutes se sont présentés à mon esprit ; mais il ne serait pas juste que j’en demandasse la solution à celui qui en est l’auteur, sans les, avoir auparavant relues encore plus d’une fois, et avec toute l’attention dont je suis capable, pour voir si je ne pourrai point m’en délivrer moi-même, et me satisfaire là-dessus. Il n’y a qu’une seule chose dont je souhaiterais cependant d’être éclairci, qui est de savoir ce qu’il faut entendre par l’idée de Dieu, par l’idée de l’âme, et généralement par les idées des choses insensibles. Le commun des philosophes par ce mot d’idée a coutume d’entendre un simple concept, tel que peut être l’image qui est dépeinte (comme ils disent) en la fantaisie, d’où vient qu’ils l’appellent aussi un fantôme ; mais notre auteur dit lui-même que ce n’est pas cela qu’il entend par l’idée de Dieu ; et quand il l’entendrait ainsi, un tel fantôme ou une telle image ne pourrait pas être l’idée de Dieu car Dieu étant infini et incompréhensible ne peut pas être représenté par notre imagination, qui n’est capable que de représenter des choses sensibles et finies. Mais si j’ai bien compris sa pensée, par cette idée il entend une idée intellectuelle ou raisonnable, que la raison forme elle-même en raisonnant, et que pour cela il n’attribue pas à la fantaisie, mais à l’esprit, à la raison, ou enfin à l’entendement ; en sorte, par exemple, que l’idée fantastique du soleil, c’est-à-dire l’idée du soleil entant qu’elle est peinte en la fantaisie, est cette image du soleil qui a toutes ces dimensions que, par des démonstrations astronomiques, nous concevons être dans le soleil. De même, si un polygone de mille côtés se présente à nos yeux, tout aussitôt on en a l’idée qui appartient à l’imagination, mais pour celle qui appartient à l’esprit, nous ne l’avons point que nous n’ayons premièrement compté ses côtés.
Maintenant, considérant par ces exemples la distinction qui est entre les idées, je trouve dans le premier exemple que j’ai allégué, qu’à la vérité j’ai par la vue l’idée du soleil, qui consiste dans un cercle médiocrement grand et très éclatant de lumière, laquelle s’exprime par un seul mot, à savoir, par le nom du soleil ; car les noms ne nous représentent ou ne signifient que de simples concepts. Mais quand, après avoir bien raisonné, je viens à conclure que le soleil est plusieurs fois plus grand que cette idée qui paraît à des yeux, alors ou je me figure un cercle qui lui est égal, et cela n’est encore qu’une idée de l’imagination, ou, sans concevoir le soleil par une autre idée que par celle qui me le représente grand de deux pieds, je ne laisse pas de dire qu’il est beaucoup plus grand qu’il ne nous paraît.
Or, si ce qui est exprimé par ces paroles doit être appelé du nom d’idée, au même sens que I’on entend l’idée de Dieu, il s’ensuit que l’idée de Dieu se doit exprimer par une proposition, par exemple par celle-ci : Dieu existe, et non pas par un simple nom, qui ne saurait être qu’une partie d’une proposition.
Tout de même, l’idée d’un polygone qui se forme en nous par la vue est la même dans la fantaisie, soit devant, soit après le dénombrement de ses cotés ; mais l’idée qui s’en forme en moi quand j’en fais le dénombrement (si toutefois cela se doit appeler du nom d’idée) est un concept composé, qui s’exprime par une proposition, par exemple par celle-ci : cette figure-là a mille côtés.
Voilà ce que je conçois touchant la distinction que notre auteur met entre l’idée qu’il dit être dans la fantaisie, et celle qu’il dit être dans l’esprit, dans l’entendement ou dans la raison. Que si j’ai en cela véritablement atteint le sens de l’auteur, il me semble que sa principale raison, sur laquelle il fonde toute sa preuve de l’existence de Dieu, n’est rien autre chose qu’une pétition de principe ; car, ou bien il suppose sans le prouver que nous avons en nous l’idée de Dieu, et par cette idée de Dieu il entend une connaissance acquise par la raison de cette proposition, Dieu existe, et ainsi il suppose ce qu’il devait prouver ; ou bien il ne suppose pas, mais il prouve que nous avons en nous l’idée de Dieu, de ce que nous pouvons prouver par raison que Dieu existe, et ainsi il prouve une chose par elle-même ; car c’est la même chose d’avoir l’idée de Dieu, 0, 11 de prouver par raison que Dieu existe.
Il y a, ce me semble, un semblable défaut, ou un vice tout pareil dans la façon d’argumenter dont il se sert pour prouver que notre âme n’est pas corporelle ; mais je crains que la grossièreté de mon esprit ne m’ait empêché de bien pénétrer le véritable sens de l’auteur touchant ces sortes d’idées. Je ne désire pas néanmoins qu’en ma considération vous alliez interrompre un homme que j’apprends être tout à fait occupé à travailler à l’avancement des sciences ; il suffira que nous nous en entretenions un jour ensemble quand nous nous verrons, et que j’aurai relu son traité ; j’espère qu’alors je pourrai apprendre et découvrir plus parfaitement ce qu’il faut entendre par ses idées.
Au R. P. Mersenne, 1er juillet 1641
(Lettre 123 du tome III.)
1er juillet 1641.
Mon Révérend Père,
Si je ne me trompe, celui dont vous m’avez fait voir la lettre latine qu’il vous a écrite n’est pas encore à prendre parti dans le jugement que nous devons faire des choses ; il s’exprime trop bien quand il explique ses propres pensées, pour croire qu’il n’ait pas entendu celles des autres ; je me persuade bien plutôt qu’étant prévenu de ses opinions, il a de la peine à goûter ce qui s’oppose à ses jugements. Ainsi je prévois que ce ne sera pas là le dernier différent que nous aurons ensemble ; au contraire, je m’imagine que cette première lettre est comme un cartel de défi qu’il me présente pour voir de quelle façon je le recevrai, et si, après avoir moi-même ouvert le champ de bataille à tous venants, je ne feindrai point de mesurer mes armes avec les siennes, et d’éprouver mes forces contre lui. Je vous avoue que je prendrais un singulier plaisir d’avoir affaire avec des personnes d’esprit comme lui, si, par ce qu’il m’en a fait paraître, il ne me semblait déjà trop engagé ; mais je crains qu’à son égard tout mon travail ne soit inutile, et que, quelque soin que je prenne pour le satisfaire et pour tâcher de le retirer du malheureux engagement où je le vois, il ne s’y replonge plus avant de lui-même, en cherchant les moyens de me contredire.
All our debate regarding the concept of a triple soul that you propose is more of a matter of terminology than a substantive issue: but first, because it is not permissible to tell a Roman Catholic that there are three souls within a person, and since I fear that what you assert in your theories might be attributed to me, I would prefer if you refrained from using such language; second, although the negative and sensory faculties in animals are primary aspects of their existence, this is not the case in humans, for the soul is primary in humans, at least in terms of dignity; third, even though things that fit into some general category may be accepted by logicians as parts of the same genus, such a general category is not truly a genus itself, and there can be no proper division unless it is based on true genera and their specific species—though the parts must indeed be distinct and contrasting; however, for the division to be valid, the parts must not be too disparate; for if someone were to divide the human body into two parts, assigning only the nose to one and all the other limbs to the other, such a division would be just as flawed as yours, because the parts would be excessively unequal; fourth, I do not accept that the negative and sensory faculties in animals deserve to be called “souls,” just as the soul deserves this name in humans; but rather, it is because people were ignorant of the fact that animals lack souls that they have used this term in that context; fifth, (The remainder is missing.)
To R. P. Mersenne, May 19, 1641
(Letter 122 from Volume III. Version)
In Paris, on May 19, 1641.
My Reverend Father,
After reading once, albeit with great care, the Meditations that you have kindly entrusted to me, I found them to be highly substantial and filled with profound erudition. It is true, however, that upon rereading them several times, various doubts arose in my mind; but it would not be fair for me to seek solutions from their author without having read them again and again, with all the attention I am capable of dedicating, to see if I might not be able to resolve these doubts on my own and thus satisfy myself. There is only one matter regarding which I would like clarification: what exactly is meant by the concepts of God, the soul, and in general, by the ideas of immaterial things. Common philosophers use the term “idea” to refer merely to a simple concept, such as an image that is formed in the imagination; hence they also call it a “phantom.” However, our author himself states that this is not what he means by the idea of God. If he did understand it in that way, such a phantom or image could never be considered the idea of God, for God being infinite and incomprehensible cannot be represented by our imagination, which is capable only of conceiving finite and sensible things. But if I have understood his thought correctly, by “idea” he means an intellectual or rational concept that arises from reasoning itself; and for this reason, he attributes it not to the imagination, but rather to the intellect, to reason, or in other words, to the understanding. For instance, the imaginative idea of the sun is merely an image of the sun with all those dimensions that astronomical demonstrations tell us exist within it. Similarly, if a polygon with a thousand sides were presented before our eyes, we would immediately form an idea of it in our imagination; but to have an idea that truly belongs to the intellect, we would first need to count its sides.
Now, by considering these examples and the distinction between ideas, I find that in the first example I cited, in fact, what we perceive with our eyes is the idea of the sun—namely, a circle of moderately large size surrounded by extremely bright light. This concept is expressed by a single word: the name “sun.” After all, names merely represent or signify simple concepts. But when, after careful reasoning, I conclude that the sun is actually many times larger than this visual image of it, then either I imagine a circle that is equal to its actual size—which is still merely an idea derived from imagination—or, without conceiving the sun in any other way than as something much larger than what our eyes perceive, I am forced to acknowledge that it is indeed far greater than it appears to us.
Or, if what is expressed by these words must be called an “idea,” in the same sense as we refer to the “idea of God,” then it follows that the “idea of God” must be expressed through a proposition—for example, through the proposition: “God exists.” And not merely through a simple name, which could at best be considered a part of a proposition.
Nevertheless, the notion of a polygon that arises in our mind through observation remains the same whether we are counting its sides before or after doing so; but the idea that forms in my mind when I actually count its sides (if this process can even be called an ‘idea’) is a composite concept that is expressed through a proposition—for example, this statement: “This figure has one thousand sides.”
This is my understanding of the distinction that our author makes between what he calls the idea present in fantasy, and what he calls the idea present in the mind, in understanding, or in reason. If I have truly grasped the author’s meaning here, it seems to me that his main argument—on which he bases all his proof of the existence of God—is nothing more than a circular reasoning; for either he assumes without proving that we possess an idea of God within us, and by this idea of God he means some knowledge acquired through reason, namely the proposition “God exists”; in doing so, he assumes what he ought to be proving. Or else, he does not assume it, but instead proves that we possess an idea of God on the basis of what we can reasonably prove about the existence of God itself; yet this amounts to using the very thing being proven as the means of proof—since having an idea of God is essentially the same as proving by reason that God exists.
There seems to be a similar flaw, or an identical defect, in the way he argues to prove that our soul is not corporeal; but I fear that the limitations of my own understanding have prevented me from fully grasping the true meaning of what the author has to say on such matters. Nevertheless, I do not wish that you should stop a man who, as I hear, is entirely devoted to advancing the sciences. It will be sufficient for us to discuss this subject together some day when we meet again, and for me to reread his treatise; I hope that then I will be able to understand more clearly what his ideas actually entail.
To R. P. Mersenne, July 1, 1641
(Letter 123 from Volume III.)
July 1, 1641.
My Reverend Father,
If I am not mistaken, the person whose Latin letter you showed me has not yet taken a position on the judgment we must render regarding these matters; he expresses himself so clearly when explaining his own thoughts that it is impossible to believe he has not heard those of others. On the contrary, I am inclined to think that, having been informed of his own opinions, he finds it difficult to accept anything that contradicts them. Therefore, I anticipate that this will not be the last disagreement we have; rather, I imagine that this first letter is like a challenge he is extending to me, to see how I will respond. And since I myself have opened the field of debate to everyone, I will not hesitate to measure my strength against his and test my abilities against him. I must admit that I would take great pleasure in engaging with someone as intelligent as him—if it were not for the fact that he seems already too deeply committed to his views. However, I fear that all my efforts to satisfy him and help him extricate himself from this unfortunate situation will be in vain; he is likely to plunge back into it on his own, seeking every means to contradict me.
Tutta la nostra disputa riguardo alla cosiddetta “triplice anima” che voi proponete è piuttosto una questione di terminologia che una questione sostanziale: ma 1) non è lecito dire a un cattolico romano che nell’uomo ci siano tre anime, e temo che si possa attribuirmi ciò che voi inserite nelle vostre tesi; preferirei quindi che vi asteneste da parlare in questo modo; 2) anche se la forza negativa e sensoriale nelle bestie rappresentano attività primarie, nell’uomo non è la stessa cosa, poiché l’anima, almeno in termini di dignità, è considerata primaria; 3) anche se le cose che rientrano sotto una certa categoria generale possono essere accettate dai logici, come parti di un medesimo genere, nessuna categoria generale del genere può essere considerata veramente tale; inoltre, non esiste una vera divisione se non quella basata sui generi reali e sulle loro specie specifiche, anche se le parti devono essere opposte e diverse tra loro; tuttavia, affinché la divisione sia corretta, le parti non devono essere troppo distanti l’una dall’altra; ad esempio, se qualcuno dividesse tutto il corpo umano in due parti, mettendo nella prima solo il naso e nelle altre tutti gli altri membri, questa divisione sarebbe errata, poiché le parti risulterebbero troppo disuguali; 4) non ritengo che la forza negativa e sensoriale nelle bestie meriti il nome di “anima”, così come l’anima merita questo nome nell’uomo; ma il popolo ha voluto così credere, perché ignorava che le bestie non possiedono un’anima; pertanto, il termine “anima” è ambiguo quando si riferisce all’uomo e alla bestia; 5) infine, (Il resto del testo manca.)
Al R. P. Mersenne, 19 maggio 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 122. Versione.)
A Parigi, il 19 maggio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Dopo aver letto una sola volta, ma con grande attenzione, le Meditazioni che avete voluto affidarmi, mi sono sembrate assolutamente interessanti e piene di erudizione. Tuttavia, leggendole più volte, sono sorti alcuni dubbi nella mia mente; ma non sarebbe giusto chiedere al loro autore una spiegazione senza averle rilette ancora molte volte e con tutta l’attenzione di cui sono capace, per vedere se riesco a risolverli da solo e a trovarvi soddisfazione. C’è però un’unica cosa su cui vorrei essere chiarito: si tratta di comprendere cosa si debba intendere con l’idea di Dio, con l’idea dell’anima e in generale con le idee delle cose insensibili. I filosofi comuni, con il termine “idea”, intendono solitamente un semplice concetto, come l’immagine che viene formata nella fantasia; per questo la chiamano anche “fantasma”. Ma il nostro autore stesso afferma che non è questo ciò che intende per idea di Dio. Se così fosse, un simile fantasma o immagine non potrebbe essere considerato l’idea di Dio, poiché Dio, essendo infinito e incomprensibile, non può essere rappresentato dalla nostra immaginazione, la quale è capace soltanto di rappresentare cose sensibili e finite. Se ho ben compreso il suo pensiero, con il termine “idea” intende un’idea intellettuale o razionale, che la ragione stessa forma nel processo del ragionamento; per questo non la attribuisce alla fantasia, ma allo spirito, alla ragione o all’intelletto. Ad esempio, l’idea fantastica del sole è quell’immagine del sole che possiede tutte le dimensioni che, attraverso dimostrazioni astronomiche, sappiamo essere presenti nel sole stesso. Allo stesso modo, se un poligono di mille lati si presenta ai nostri occhi, immediatamente ne abbiamo l’idea, ma questa idea appartiene all’immaginazione; per quanto riguarda invece l’intelletto, non la possediamo se prima non abbiamo contato i suoi lati.
Ora, considerando attraverso questi esempi la distinzione che esiste tra le idee, noto che nel primo esempio che ho citato, in realtà, attraverso la vista, io percepisco l’idea del sole: essa consiste in un cerchio di dimensioni moderate e molto luminoso; questa immagine si esprime con una sola parola, ovvero il nome “sole”, poiché i nomi rappresentano o significano soltanto concetti semplici. Tuttavia, quando, dopo aver riflettuto attentamente, arrivo alla conclusione che il sole sia molte volte più grande di quell’immagine che percepiamo con gli occhi, allora o mi immagino un cerchio uguale a quello del sole, e questa è ancora soltanto un’idea dell’immaginazione; oppure, senza concepire il sole attraverso un’altra idea se non quella che lo rappresenta come grande di due piedi, devo comunque ammettere che sia molto più grande di quanto ci appaia.
Ora, se ciò che viene espresso con queste parole deve essere chiamato “idea”, nello stesso senso in cui si intende l’“idea di Dio”, allora segue che l’“idea di Dio” debba essere espressa attraverso una proposizione, ad esempio questa: “Dio esiste”. E non semplicemente con un nome, poiché un nome non potrebbe altro che essere una parte di una proposizione.
Tuttavia, l’idea di un poligono che si forma in noi attraverso la visione è la stessa sia nella fantasia, prima che vengano contati i suoi lati, sia dopo; ma l’idea che si forma in me quando ne faccio il conteggio (se davvero ciò può essere chiamato “idea”) è un concetto composto, che si esprime attraverso una proposizione, ad esempio questa: “Questa figura ha mille lati”.
Ecco ciò che intendo riguardo alla distinzione che il nostro autore stabilisce tra l’idea che afferma esistere nella fantasia e quella che ritiene risieda nell’intelletto, nel comprendimento o nella ragione. Se in questo ho davvero compreso il significato dell’autore, mi sembra che la sua principale argomentazione, su cui basa tutta la sua dimostrazione dell’esistenza di Dio, non sia altro che un principio presunto a priori; infatti, o bien egli suppone senza provarlo che in noi esista l’idea di Dio, e con questa idea di Dio intende una conoscenza acquisita attraverso la ragione – “Dio esiste” – e così ipotizza ciò che avrebbe dovuto dimostrare; oppure non ipotizza nulla, ma prova direttamente che in noi esista l’idea di Dio, partendo da ciò che possiamo dimostrare razionalmente riguardo all’esistenza di Dio, e così dimostra una cosa con se stessa, poiché avere l’idea di Dio è la stessa cosa che dimostrare razionalmente l’esistenza di Dio.
Credo che esista uno stesso difetto, o un vizio analogo, nel modo in cui egli argomenta per dimostrare che la nostra anima non è corporea; tuttavia temo che la rozzezza del mio intelletto mi abbia impedito di comprendere appieno il vero significato delle sue idee. Non desidero tuttavia che, a causa mia, interrompiate un uomo che, a quanto so, è completamente impegnato nel promuovere lo sviluppo delle scienze; sarà sufficiente che ne parliamo insieme un giorno quando ci incontreremo, e che io rilegga il suo trattato; spero allora di poter comprendere più chiaramente ciò che si deve intendere dalle sue idee.
Al R. P. Mersenne, 1° luglio 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 123.)
1° luglio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Se non mi sbaglio, colui di cui mi avete fatto vedere la lettera latina che vi ha scritto non ha ancora preso posizione riguardo al giudizio che dobbiamo formulare su queste questioni; si esprime troppo chiaramente quando spiega le proprie idee, per poter credere che non abbia ascoltato anche quelle degli altri. Sono piuttosto convinto che, essendo a conoscenza delle sue opinioni, abbia difficoltà ad accettare ciò che si oppone ai suoi giudizi. Pertanto prevedo che questa non sarà l’ultima divergenza tra di noi; anzi, penso che questa prima lettera sia come un vero e proprio sfida da parte sua, per vedere in che modo la riceverò io. E se, dopo aver aperto il campo alla discussione a tutti, non fingerò di misurare le mie “armi” con le sue e di mettere alla prova le mie forze contro di lui. Vi confesso che proverei un vero piacere nell’avere a che fare con persone intelligenti come lui. Se solo, da ciò che mi ha fatto capire, non mi sembrasse già troppo coinvolto in questa situazione. Ma temo che, per quanto mi sforzi di soddisfarlo e di aiutarlo a uscire da questo pericoloso impegno in cui si trova, possa rituffarsi nuovamente in esso, cercando modi per contraddirmi.
Est-il croyable qu’il n’ait pu comprendre, comme il dit, ce que j’entends par l’idée de Dieu, par l’idée de l’âme et par les idées des choses insensibles, puisque je n’entends rien autre chose par elles que ce qu’il a dû nécessairement comprendre lui-même quand il vous a écrit qu’il ne l’entendait point ? Car il ne dit pas qu’il n’ait rien conçu par le nom de Dieu, par celui de l’âme, et par celui des choses insensibles, il dit seulement qu’il ne sait pas ce qu’il faut entendre par leurs idées ; mais s’il a conçu quelque chose par ces noms, comme il n’en faut point douter, il a su en même temps ce qu’il fallait entendre par leurs idées, puisqu’il ne faut entendre autre chose que cela même qu’il a conçu : car je n’appelle pas simplement du nom d’idée les images qui sont dépeintes en la fantaisie ; au contraire, je ne les appelle point de ce nom en tant qu’elles sont dans la fantaisie corporelle ; mais j’appelle généralement du nom d’idée tout ce qui est dans notre esprit, lorsque nous concevons une chose, de quelque manière que nous la concevions.
Mais j’appréhende qu’il ne soit de ceux qui croient ne pouvoir concevoir une chose quand ils ne se la peuvent imaginer, comme s’il n’y avait en nous que cette seule manière de penser et de concevoir. Il a bien reconnu que je n’étais pas de ce sentiment ; et il a aussi assez montré qu’il n’en était pas non plus, puisqu’il dit lui-même que Dieu ne peut être conçu par l’imagination : mais si ce n’est pas par l’imagination qu’il est conçu, ou l’on ne conçoit rien quand on parle de Dieu (ce qui marquerait un épouvantable aveuglement), ou on le conçoit d’une autre manière ; mais de quelque manière qu’on le conçoive, on en a l’idée, puisque nous ne saurions rien exprimer par nos paroles, lorsque nous entendons ce que nous disons, que de cela même ii ne soit certain que nous avons en nous l’idée de la chose qui est signifiée par nos paroles.
Si donc il veut prendre le mot d’idée en la façon que j’ai dit très expressément que je le prenais, sans s’arrêter à l’équivoque de ceux qui le restreignent aux seules images des choses matérielles qui se forment dans l’imagination, il lui sera facile de reconnaître que par l’idée de Dieu je n’entends autre chose que ce que tous les hommes ont coutume d’entendre lorsqu’ils en parlent, et que ce qu’il faut aussi de nécessité qu’il ait entendu lui-même ; autrement, comment aurait-il pu dire que Dieu est infini et incompréhensible, et qu’il ne peut pas être représenté par notre imagination ; et comment pourrait-il assurer que ces attributs, et une infinité d’autres qui nous expriment sa grandeur lui conviennent, s’il n’en avait l’idée ? Il faut donc demeurer d’accord qu’on a l’idée de Dieu, et qu’on ne peut pas ignorer quelle est cette idée, ni ce que l’on doit entendre par elle ; car sans cela nous ne pourrions du tout rien connaître de Dieu ; et l’on aurait beau dire, par exemple, qu’on croit que Dieu est, et que quelque attribut ou perfection lui appartient, ce ne serait rien dire, puisque cela ne porterait aucune signification à notre esprit ; ce qui serait la chose la plus impie et la plus impertinente du monde.
Pour ce qui est de l’âme, c’est encore une chose plus claire ; car n’étant, comme j’ai démontré, qu’une chose qui pense, il est impossible que nous puissions jamais penser à aucune chose, que nous n’ayons en même temps l’idée de notre âme comme d’une chose capable de penser à tout ce que nous pensons. Il est vrai qu’une chose de cette sature ne se saurait imaginer, c’est-à-dire ne se saurait représenter par une image corporelle ; mais il ne s’en faut pas étonner : car notre imagination n’est propre qu’à se représenter des choses qui tombent sous les sens ; et pour ce que notre âme n’a ni couleur, ni odeur, ni saveur, ni rien de tout ce qui appartient au corps, il n’est pas possible de se l’imaginer ou d’en former l’image ; mais elle n’est pas pour cela moins concevable ; au contraire, comme c’est par elle que nous concevons toutes choses, elle est aussi elle seule plus concevable que toutes les autres choses ensemble.
Après cela je suis obligé de vous dire que votre ami n’a nullement pris mon sens, lorsque, pour marquer la distinction qui est entre les idées qui sont dans la fantaisie et celles qui sont dans l’esprit, il dit que celles-là s’expriment par des noms, et celles-ci par des propositions : car qu’elles s’expriment par des noms ou par des propositions, ce n’est pas cela qui fait qu’elles appartiennent à l’esprit ou à l’imagination ; les unes et les autres se peuvent exprimer de ces deux manières ; mais c’est la manière de les concevoir qui en fait la différence ; en sorte que tout ce que nous concevons sans image est une idée du pur esprit, et que tout ce que nous concevons avec image en est une de l’imagination. Et comme les bornes de notre imagination sont fort courtes et fort étroites, au lieu que notre esprit n’en a presque point, il y a peu de choses même corporelles que nous puissions imaginer, bien que nous soyons capables de les concevoir. Et même toute cette science que l’on pourrait peut-être croire la plus soumise à notre imagination, parce qu’elle ne considère que les grandeurs, les figures et les mouvements, n’est nullement fondée sur ses fantômes, mais seulement sur les notions claires et distinctes de notre esprit ; ce que savent assez ceux qui l’ont tant soit peu approfondie.
Mais, par quelle induction a-t-il pu tirer de mes écrits que l’idée de Dieu se doit exprimer par cette proposition, Dieu existe, pour conclure, comme il a fait, que la principale raison dont je me sers pour prouver son existence n’est rien autre chose qu’une pétition de principe ? Il faut qu’il ait vu bien clair pour y voir ce que je n’ai jamais eu intention d’y mettre, et ce qui ne m’était jamais venu en pensée devant que j’eusse vu sa lettre. J’ai tiré la preuve de l’existence de Dieu de l’idée que je trouve en moi d’un être souverainement parfait, qui est la notion ordinaire que l’on en a ; et il est vrai que la simple considération d’un tel être nous conduit si aisément à la connaissance de son existence, que c’est presque la même chose de concevoir Dieu, et de concevoir qu’il existe ; mais cela n’empêche pas que l’idée que nous avons de Dieu ou d’un être souverainement parfait ne soit fort différente de cette proposition, Dieu existe, et que l’un ne puisse servir de moyen ou d’antécédent pour prouver l’autre.
De même, il est certain qu’après être venu à connaissance de la nature de notre âme par les degrés que j’y suis venu, et avoir par ce moyen connu qu’elle est une substance spirituelle, parce que je vois que tous les attributs qui appartiennent aux substances spirituelles lui conviennent, il n’a pas fallu être grand philosophe pour conclure, comme j’ai fait, qu’elle n’est donc pas corporelle ; mais sans doute qu’il faut avoir l’intelligence bien ouverte, et faite autrement que le commun des hommes, pour voir que l’un ne suit pas bien de l’autre, et trouver du vice dans ce raisonnement : c’est ce que je le prie de me faire voir, et ce que j’attends d’apprendre de lui, quand il voudra bien prendre la peine de m’instruire. Quant à moi, je ne lui refuserai pas mes petits éclaircissements, s’il en a besoin, et s’il veut agir avec moi de bonne foi. Je suis etc.
Au R. P. Mersenne, 15 juillet 1641
(Lettre 55 du tome II.)
15 juillet 1641.
Mon Révérend Père,
Je vous renvoie les sixièmes objections avec mes réponses, et pour ce que ces objections sont de plusieurs pièces, que vous m’avez envoyées à diverses fois, je les ai transcrites de ma main, en la façon qu’il m’a semblé qu’elles pouvaient le plus commodément être jointes ensemble ; à savoir, vous m’aviez envoyé deux nouveaux articles en l’une de vos lettres, l’un desquels j’ai ajouté à la fin du cinquième point, après les mots non poterit reperire, ainsi que vous m’aviez mandé ; et pour l’autre, à cause que vous n’aviez point marqué le lieu où il devait être, j’ai trouvé à propos de le diviser en deux parties, et de faire le septième point de la première, et de mettre la seconde à la fin du troisième : puis enfin j’ai trouvé une nouvelle objection dans la seconde copie que vous m’avez envoyée, de laquelle j’ai composé le huitième point.
Is it credible that he could not understand, as he claims, what I mean by the concept of God, by the concept of the soul, and by the concepts of those invisible things? Since, in my view, these terms refer solely to what he must have understood himself when he wrote that he could not grasp their meaning. For he does not say that he had no conception whatsoever of what God, the soul, or those invisible things meant; he merely says that he did not know what should be understood by these concepts. But if he indeed had some conception of these terms—which is beyond doubt—he must have also known what they referred to, since nothing else could be meant by them but what he himself conceived. For I do not use the term “concept” simply to refer to those mental images that arise in our imagination; on the contrary, I use this term only to denote whatever enters into our minds when we conceive of something, regardless of the manner in which we do so.
But I fear that he belongs to those who believe that one cannot conceive something unless they can imagine it, as if there were only this one way for us to think and conceive things. He certainly acknowledged that I did not share this view; and he also made it clear enough that he himself did not hold it, since he says that God cannot be conceived through imagination. But if God cannot be conceived through imagination, either we cannot conceive anything when we talk about God (which would mean an appalling state of ignorance), or we must conceive Him in some other way. But whatever way we conceive Him, we must have some idea of Him; for otherwise, when we hear what we are saying, we would not be able to express it in words at all, unless it were certain that we already have an idea in our minds of the thing that our words are meant to convey.
Therefore, if he wishes to understand the term “idea” in the way that I have explicitly defined it—without being confined by the ambiguity of those who limit its meaning to merely the images of material things that arise in our imagination—he will easily realize that when I speak of the idea of God, I mean nothing other than what all men ordinarily understand when they refer to God. Moreover, it is absolutely necessary for him to have himself understood this concept; otherwise, how could he have claimed that God is infinite and incomprehensible, and that he cannot be represented by our imagination? And how could he have asserted that such attributes, as well as countless others that express His greatness, truly correspond to Him, if he did not possess an idea of Him in his own mind? It must therefore be acknowledged that we indeed possess an idea of God, and that we cannot ignore what this idea entails or what it means. For without it, we would be utterly incapable of understanding anything about God at all. And even if someone were to claim that they believe God exists and that certain attributes or perfections belong to Him, such statements would be meaningless, since they would carry no real significance for our minds—which would make them the most impious and absurd things in the world.
As for the soul, things are even clearer in this regard; for since it is, as I have demonstrated, merely a thing that thinks, it is impossible for us to think about anything without at the same time having the notion of our soul as a thing capable of thinking about everything we think. It is true that such a thing cannot be imagined, that is, cannot be represented by any bodily image; but this should not surprise us, for our imagination is only capable of representing things that fall within the senses. And since our soul possesses neither color, nor smell, nor taste, nor anything belonging to the body, it is indeed impossible to imagine it or form an image of it; yet this does not make it any less conceivable. On the contrary, since it is through the soul that we conceive all things, it is in fact more conceivable than all other things combined.
After this, I am obliged to tell you that your friend has not in the slightest understood my meaning when he stated that, in order to distinguish between ideas that exist in the imagination and those that exist in the mind, the former are expressed through names while the latter through propositions. For whether these ideas are expressed through names or propositions is not what determines whether they belong to the mind or to the imagination; both can be expressed in these two ways. Rather, it is the way in which they are conceived that makes the difference. Thus, everything we conceive without any visual image belongs to the pure realm of the mind, whereas everything we conceive with an image belongs to the domain of imagination. Moreover, since the boundaries of our imagination are very limited and narrow, while those of our mind are virtually limitless, there are few things—even physical objects—that we are able to imagine, even though we are capable of conceiving them. And even that entire body of knowledge which one might think is most subject to the influence of imagination, since it merely deals with quantities, shapes, and movements, is in fact based not on fantasies but solely on clear and distinct concepts of our mind—something that those who have delved into it even slightly can well understand.
But by what inference could he have concluded from my writings that the idea of God must be expressed through the proposition “God exists,” and thus conclude, as he did, that the main argument I use to prove His existence is nothing but a circular reasoning based on a premise already assumed? He must have seen very clearly what I never intended to put there, and what never even occurred to me until after I read his letter. I derived the proof of God’s existence from the idea of a supremely perfect being that exists within me—the ordinary concept people have of God; and it is true that merely considering such a being readily leads us to acknowledge its existence; in fact, conceiving God and conceiving that He exists are almost synonymous. Yet this does not mean that the idea we have of God or of a supremely perfect being is in any way equivalent to the proposition “God exists,” nor does it mean that one can serve as a means or premise for proving the other.
Similarly, it is certain that after having come to understand the nature of our soul through the steps I have taken in this inquiry, and having thus realized that it is a spiritual substance—since all the attributes characteristic of spiritual substances apply to it—it would not have required great philosophical insight to conclude, as I did, that it must therefore be non-corporeal. However, it undoubtedly requires a mind that is well-trained and different from the average person’s in order to see that one conclusion does not necessarily follow from another, and to identify flaws in such reasoning. This is what I ask him to help me understand, and what I expect to learn from him when he deems it worthwhile to take the trouble to instruct me. As for me, I will not refuse to offer him my modest assistance if he needs it, provided that he approaches the matter with good faith. I am, etc.
To R. P. Mersenne, July 15, 1641
(Letter 55 from Volume II.)
July 15, 1641.
My Reverend Father,
I am sending you the sixty-sixth objections along with my responses. Since these objections were sent to me in several parts at different times, I transcribed them myself in a way that I believed would make it most convenient to combine them all together. Specifically, you had sent me two new articles in one of your letters; I added one of them at the end of the fifth point, after the phrase “non poterit reperire,” just as you had instructed. As for the other article, since you had not indicated where it should be placed, I decided to divide it into two parts: making the second part the seventh point of the first section, and placing the second half at the end of the third point. Finally, I discovered another new objection in the second copy you sent me, which I used to compose the eighth point.
È credibile che non sia stato in grado di comprendere, come egli stesso afferma, ciò che intendo per l’idea di Dio, per l’idea dell’anima e per le idee delle cose insensibili? Sebbene io non intenda da queste terminologie altro se non ciò che lui stesso deve aver necessariamente compreso quando vi scrisse che non le comprendeva. Infatti, egli non dice di non aver concepito nulla con i nomi di Dio, dell’anima e delle cose insensibili; dice soltanto di non sapere cosa si debba intendere per le loro idee. Ma se ha effettivamente concepito qualcosa con questi nomi – come non si può dubitare – allora deve aver saputo anche ciò che si doveva intendere per le loro idee, poiché non si può intendere altro se non ciò stesso che si è concepito. Infatti, non chiamo semplicemente “idee” quelle immagini che vengono rappresentate nella nostra fantasia; al contrario, non le chiamo così perché esistono nella fantasia corporea, ma in generale uso il termine “idea” per indicare tutto ciò che è presente nella nostra mente quando concepiamo qualcosa, in qualsiasi modo lo facciamo.
Ma temo che appartenga a coloro che credono di non poter concepire qualcosa se non riescono a immaginarlo, come se in noi esistesse soltanto questo modo di pensare e di concepire. Ha riconosciuto chiaramente che io non condividevo questa opinione; e ha anche dimostrato abbastanza chiaramente di non condividerla nemmeno lui, poiché afferma stesso che Dio non può essere concepito attraverso l’immaginazione. Ma se non è attraverso l’immaginazione che viene concepito, allora o non si concepisce nulla quando si parla di Dio (il che significherebbe una terribile cecità), oppure lo si concepisce in un altro modo. Ma in ogni caso, qualunque sia il modo in cui lo si concepisca, si ha comunque un’idea di esso; poiché non potremmo esprimere nulla con le nostre parole, quando le pronunciamo, se non avessimo nella nostra mente l’idea della cosa stessa che quelle parole intendono significare.
Quindi, se vuole intendere il termine “idea” nel senso in cui l’ho esplicitamente definito io, senza fermarsi alle ambiguità di coloro che lo limitano esclusivamente alle immagini materiali che si formano nell’immaginazione, gli sarà facile riconoscere che, con il termine “idea di Dio”, intendo esattamente ciò che tutti gli uomini hanno l’abitudine di intendere quando ne parlano, e ciò che è necessariamente vero anche per lui stesso; altrimenti, come avrebbe potuto affermare che Dio è infinito e incomprensibile, e che non può essere rappresentato dalla nostra immaginazione? Inoltre, come potrebbe essere certo che questi attributi, e un’infinità di altri che esprimono la sua grandezza, gli si addicono, se non ne avesse l’idea? Bisogna quindi ammettere apertamente che abbiamo davvero un’idea di Dio, e che non possiamo ignorare quale sia questa idea, né ciò che dobbiamo intendere per essa; altrimenti non potremmo assolutamente conoscere nulla di Dio. E anche se si dicesse, ad esempio, che si crede che Dio esista e che gli appartengano certi attributi o perfezioni, questo non significherebbe nulla, poiché non porterebbe alcun significato nel nostro intelletto; il che sarebbe la cosa più empia e irragionevole del mondo.
Per quanto riguarda l’anima, la cosa è ancora più chiara: poiché, come ho dimostrato, l’anima non è altro che una entità capace di pensare, è impossibile che possiamo mai pensare a qualcosa senza al contempo avere l’idea della nostra anima stessa come di un’entità in grado di pensare a tutto ciò che pensiamo. È vero che una cosa del genere non può essere immaginata, cioè rappresentata attraverso un’immagine corporea; ma questo non deve sorprendere: infatti la nostra immaginazione è limitata alla rappresentazione di cose che rientrano nei confini dei sensi. Poiché l’anima non possiede colore, odore, sapore né nulla di ciò che appartiene al corpo, è impossibile immaginarla o formarne un’immagine; tuttavia questo non significa che sia meno concepibile. Al contrario: poiché è attraverso di essa che comprendiamo tutte le cose, proprio per questo motivo l’anima è più concepibile di tutte le altre cose messe insieme.
Dopo ciò, sono costretto a dirvi che il vostro amico non ha affatto compreso il mio intendimento quando, per evidenziare la distinzione tra le idee che appartengono alla fantasia e quelle che appartengono all’intelletto, ha affermato che le prime si esprimono attraverso nomi, mentre le seconde attraverso proposizioni. Infatti, il fatto che queste idee si esprimano con nomi o proposizioni non è ciò che le rende appartenenti all’intelletto o alla fantasia; entrambe possono essere espresse in questi due modi, ma è il modo in cui vengono concepite a determinarne la differenza. Quindi, tutto ciò che concepiamo senza l’ausilio di immagini appartiene all’intelletto puro, mentre tutto ciò che concepiamo con l’ausilio di immagini appartiene alla fantasia. E poiché i confini della nostra fantasia sono molto limitati e ristretti, mentre quelli del nostro intelletto sono quasi inesistenti, ci sono poche cose, anche di natura corporea, che possiamo immaginare, nonostante siamo capaci di concepirle. Anzi, tutta quella scienza che potrebbe sembrare particolarmente soggetta alla nostra fantasia, poiché si occupa soltanto di grandezze, figure e movimenti, in realtà non si basa affatto sui fantasmi creati dalla nostra immaginazione, ma unicamente sulle nozioni chiare e distinte del nostro intelletto; questo è evidente per coloro che l’hanno approfondita anche solo in minima misura.
Ma con quale induzione è riuscito a trarre dai miei scritti che l’idea di Dio debba essere espressa con questa proposizione: “Dio esiste”, per poi concludere, come ha fatto lui, che la principale ragione che uso per dimostrare la sua esistenza non sia altro che una petizione di principio? Deve aver visto molto chiaramente ciò che io non avevo mai intenzione di inserire nei miei scritti, e ciò che non mi era mai venuto in mente prima di leggere la sua lettera. Ho tratto la prova dell’esistenza di Dio dall’idea che ho dentro di me di un essere sovrannaturalmente perfetto, che è appunto la nozione comune che si ha di Dio; ed è vero che il semplice considerare un tale essere ci conduce così facilmente alla conoscenza della sua esistenza, che quasi è lo stesso cosa concepire Dio e concepire che esista; ma questo non impedisce che l’idea che abbiamo di Dio o di un essere sovrannaturalmente perfetto sia molto diversa da questa proposizione: “Dio esiste”, e che l’una non possa servire come mezzo o antecedente per dimostrare l’altra.
Allo stesso modo, è certo che, dopo aver compreso la natura della nostra anima attraverso i passaggi che ho percorso in questo studio, e avendo così riconosciuto che essa è una sostanza spirituale – poiché tutti gli attributi propri delle sostanze spirituali le convengono – non è stato necessario essere grandi filosofi per concludere, come ho fatto io stesso, che essa non può essere di natura corporea. Tuttavia, senza dubbio, è necessario disporre di una mente ben aperta e formata in modo diverso da quello della gente comune, per comprendere che una conclusione non deriva necessariamente dall’altra, e per individuare gli errori presenti in questo ragionamento. È proprio ciò che chiedo a lui di dimostrarmi, ed è ciò che aspetto di apprendere da lui, quando vorrà prendersi la briga di istruirmi. Per quanto mi riguarda, non gli rifiuterò i miei modesti chiarimenti, se ne avrà bisogno, e purché voglia agire con me in buona fede. Sono, eccetera.
Al R. P. Mersenne, 15 luglio 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 55.)
15 luglio 1641.
Mio Reverendo Padre,
Vi rimando le sessantesse obiezioni insieme alle mie risposte; poiché queste obiezioni erano suddivise in più parti e vi erano state inviate in diverse occasioni, le ho trascritte personalmente nel modo che mi è sembrato più opportuno per raggrupperle tutte insieme. In una delle vostre lettere mi avevate inviato due nuovi articoli: uno di essi l’ho aggiunto alla fine del quinto punto, dopo le parole “non poterit reperire”, esattamente come mi avevate indicato; per quanto riguarda l’altro articolo, poiché non avevate specificato dove dovesse essere inserito, ho deciso di suddividerlo in due parti: ne ho fatto il settimo punto della prima sezione, mentre la seconda parte è stata posta alla fine del terzo punto. Infine, nella seconda copia che mi avete inviato, ho trovato un’altra obiezione, sulla base della quale ho composto l’ottavo punto.
Pour les fautes de l’impression, je sais bien qu’elles ne sont pas de grande importance, et je vous assure que je ne vous suis pas moins obligé des soins que vous avez pris de les corriger, que s’il n’en était resté aucune ; car je sais que cela vous a donné beaucoup de peine, et qu’il est moralement impossible d’empêcher qu’il n’en demeure toujours quelques-unes, principalement dans les écrits d’un autre. J’approuve fort que vous ayez retranché ce que j’avais mis à la fin de ma réponse à M. Arnault, principalement si cela peut aider à obtenir une approbation, et encore que nous ne l’obtenions pas, je m’assure que je ne m’en mettrai pas fort en peine.
Pour M. Gas., il me semble qu’il serait fort injuste s’il s’offensait de la réponse que je lui ai faite, car j’ai eu soin de ne lui rendre que la pareille, tant à ses compliments qu’à ses attaques, nonobstant que j’aie toujours ouï dire que le premier coup en vaut deux ; en sorte que, bien que je lui eusse rendu le double, je ne l’aurais pas justement payé ; mais peut-être qu’il est touché de mes réponses, à cause qu’il y reconnaît de la vérité, et moi je ne l’ai point été de ses objections pour une raison toute contraire ; si cela est, ce n’est pas ma faute. Pour ce que j’ai mis que satis commode possum respondere, le mot satis commode ne regarde pas la force des raisons, mais seulement la facilité que j’aurai à les trouver, et ainsi il ne signifie autre chose que facile, mais il m’a semblé plus modeste. Et l’autre, que existentia Dei partem divinœ essentiœ facit, il est bien clair que je n’entends pas parler de parte physica, mais seulement qu’existentia est, comme vous dites, de intrinseco conceptu essentiœ divinœ. Et pour ceux qui voudraient fonder des objections sur des telles pointilles, ils ne feraient que témoigner par là qu’ils n’auraient rien à dire qui fût solide ; et ainsi se feraient plus de tort qu’à moi. Au reste j’ai lu votre Hyperaspistes, auquel je répondrai très volontiers ; mais pour ce que ces réponses se font pour être imprimées, et ainsi que je dois considérer l’intérêt du lecteur, lequel s’ennuierait de voir des redites, ou des choses qui sont hors de sujet, obligez-moi, s’il vous plaît, de le prier auparavant de ma part de revoir ses objections, pour en retrancher ce à quoi j’ai déjà répondu ailleurs, et ce où il a pris tout le contraire de mon sens, comme en son huitième article et ailleurs ; ou du moins, s’il juge que ces choses ne doivent point en être retranchées, qu’il permette qu’on imprime son nom, pour me servir d’excuse envers les lecteurs, ou bien enfin je lui répondrai pour vous prier de lui faire voir ma réponse, et à ceux qui auront vu ses objections, mais non point pour les faire imprimer, de crainte qu’on ne m’accuse d’avoir voulu grossir le livre de choses superflues.
Je n’entends pas bien la question que vous me faites, savoir si nos idées s’expriment par un simple terme, car les paroles étant de l’invention des hommes, on peut toujours se servir d’une ou de plusieurs pour expliquer une même chose ; mais j’ai expliqué en ma réponse ad primas objectiones comment un triangle inscrit dans un carré peut être pris pour une seule idée ou pour plusieurs, et enfin je tiens que toutes celles qui n’enveloppent aucune affirmation ni négation nous sont innatœ ; car les organes des sens ne nous rapportent rien qui soit tel que l’idée qui se réveille en nous à leur occasion, et ainsi cette idée a dû être en nous auparavant. Je suis, etc.
A Monsieur***, 15 juillet 1641
(Lettre 56 du tome II.)
15 juillet 1641.
Monsieur,
Je tiens à très grande faveur d’être en la souvenance d’une personne de votre mérite, et je suis très obligé au révérend père Gibieuf des soins qu’il daigne prendre pour moi ; ce n’est pas d’aujourd’hui qu’il a commencé à me témoigner de la bienveillance, comme aussi l’éminence de sa vertu et de son savoir m’a donné il y a longtemps une très particulière inclination à l’honorer. La réputation du révérend père de La Barbe a passé aussi jusqu’à moi dans le désert, et je serais bien aise de pouvoir entièrement satisfaire aux trois points où vous avez pris la peine de m’avertir qu’il trouve principalement de la difficulté dans ces petits commencements de métaphysique que j’ai ébauchés ; mais pour ce que vous ne les avez touchés qu’en trois mots, j’ai peur de n’avoir pu deviner la source des difficultés qu’il y trouve, ce qui est cause que j’ai seulement parié à la fin des dernières objections que j’envoie au révérend père Mersenne de la plus générale occasion pour laquelle il me semble que la plupart ont de la peine à remarquer la distinction qui est entre l’âme et le corps : c’est à savoir, que les premiers jugements que nous avons faits dès notre enfance, et depuis aussi la philosophie vulgaire, nous ont accoutumés à attribuer au corps plusieurs choses qui n’appartiennent qu’à l’âme, et d’attribuer à l’âme plusieurs choses qui n’appartiennent qu’au corps ; et qu’ils mêlent ordinairement ces deux idées du corps et de l’âme en la composition des idées qu’ils forment des qualités réelles et des formes substantielles, que je crois devoir être entièrement rejetée ; au lieu qu’en bien examinant la physique, on y peut réduire toutes les choses qui tombent sous la connaissance de l’entendement à si peu de genres, et desquels nous avons des notions si claires et si distinctes les unes des autres, qu’après les avoir considérées, il ne me semble pas qu’on puisse manquer à reconnaître si, lorsque nous concevons une chose sans une autre ; cela se fait seulement par une abstraction de notre esprit, ou bien à cause que ces choses sont véritablement diverses : car en tout ce qui n’est séparé que par abstraction d’esprit, on y remarque nécessairement de la conjonction et de l’union, lorsqu’on les considère l’un avec l’autre ; et on n’en saurait remarquer aucune entré l’âme et le corps, pourvu qu’on ne les conçoive que comme il les faut concevoir, à savoir l’un comme ce qui remplit l’espace, et l’autre comme ce qui pense ; et en sorte qu’après l’idée que nous avons de Dieu, qui est extrêmement diverse de toutes celles que nous avons des choses créées, je n’en sache point deux en toute la nature qui soient si diverses que ces deux-là ; mais je ne propose en ceci que mon opinion, et je ne l’estime point tant, que je ne fusse, prêt de la changer, si je pouvais apprendre mieux ; de ceux qui ont plus de lumière. Et je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 5 août 1641
(Lettre 57 du tome II.)
5 août 1641.
Mon Révérend Père,
Je vous suis extrêmement obligé de tous les soins que vous prenez pour moi, et du zèle que vous témoignez avoir pour ce qui me touche ; mais pour ce que j’en ai incomparablement moins que vous, je croirais commettre une injustice si je manquais à vous supplier de mépriser entièrement tout ce qu’on vous peut dire à mon désavantage, et de ne prendre pas seulement la peine de l’écouter ni de m’en écrire : car, pour moi, il y a longtemps que je sais qu’il y a des sots dans le monde, et je fais si peu d’état de leurs jugements, que je serais très marri de perdre un seul moment de mon loisir ou de mon repos à leur sujet.
Et pour ma Métaphysique je cessai entièrement d’y penser dès le jour que je vous envoyai ma réponse ad hyperaspisten ; en sorte que même je ne l’ai pas eue depuis ce temps-là entre mes mains, et ainsi je ne puis répondre à aucune chose de tout ce que vous m’en écriviez il y a huit jours, sinon que je vous supplie de n’y penser non plus que moi. J’ai fait, en la publiant, ce à quoi je pensais être obligé pour la gloire de Dieu, la décharge de ma conscience : que si mon dessein n’a pas réussi, et qu’il y ait trop peu de gens au monde qui soient capables d’entendre mes raisons, ce n’est pas ma faute, et elles n’en sont pas moins vraies pour cela ; mais il y aurait de ma faute si je m’en fâchais, ou que j’employasse davantage de temps à répondre aux impertinentes objections de vos gens.
As for the errors that occurred during the printing process, I am well aware that they are not of great significance, and I assure you that I am just as grateful for the effort you made to correct them as if none had existed at all; for I know that it must have taken you a great deal of time and effort. Moreover, it is practically impossible to completely eliminate such errors, especially in the writings of another person. I highly approve of your decision to remove the parts I had added at the end of my response to Mr. Arnault; especially if this can help us obtain some form of approval. And even if we do not succeed, I am certain that it will not cause me any great distress.
Regarding Mr. Gas., I believe it would be highly unjust if he were offended by the response I gave him, for I made sure to return to him in kind—whether it was his compliments or his attacks. Although I have always heard that the first blow should count as two, even if I had returned twice as much, it would not have been fair. However, perhaps he is touched by my responses because he recognizes some truth in them; whereas I was not affected by his objections for exactly the opposite reason. If this is the case, it is not my fault. As for my statement that “satis commode possum respondere,” the phrase “satis commode” does not refer to the strength of the arguments, but merely to the ease with which I could find them; thus, it simply means “easy,” but I found it more modest to use this expression. As for the other statement that “existencia Dei partem divinœ essentiœ facit,” it is clear that I am not referring to a physical aspect, but merely stating that existence is inherent in the very concept of divine essence. As for those who wish to raise objections based on such trivialities, they are only proving that they have nothing substantial to say; and by doing so, they cause themselves more harm than they do me. In any case, I have read your “Hyperaspistes” and would be happy to respond to it. However, since these responses are intended for publication, and considering the reader’s interest—who might find repetitions or irrelevant content tedious—I would ask you, please, to have your objections reviewed again before publishing them, so as to remove those parts to which I have already responded elsewhere, or those in which you have misinterpreted my meaning, as in your eighth article and others. Or at least, if you believe these parts should not be removed, allow me to print your name as an apology to the readers. Otherwise, I will respond directly to you and ask you to show them my response. As for those who have read your objections but not the corresponding responses, I would ask them not to publish them, lest one accuse me of adding unnecessary content to the book.
I do not quite understand the question you are asking me—whether our ideas can be expressed by a single term. Since words are inventions of man, it is always possible to use one or more words to explain the same thing. However, in my response to the primary objections, I explained how a triangle inscribed within a square can be understood as representing either a single idea or multiple ideas. Furthermore, I believe that all those concepts which do not involve any affirmation or negation are innate to us; for the senses certainly do not convey to us anything that is equivalent to the ideas that arise in our minds upon their stimulation—meaning that these ideas must have already existed within us beforehand. I am, etc.
To Mr.***, July 15, 1641
(Letter 56 from Volume II.)
July 15, 1641.
Sir,
I hold it in the highest regard to be remembered by a person of your merit, and I am deeply grateful to the Reverend Father Gibieuf for the care he takes of me; it is not only recently that he has shown me such kindness, but also the excellence of his virtue and knowledge have long inspired in me a particular inclination to honor him. The reputation of the Reverend Father de La Barbe has also reached me in this desert, and I would be very pleased to be able to fully address the three points you took the trouble to inform me about—those difficulties he mainly encounters with the preliminary discussions on metaphysics that I have outlined. However, since you only touched upon these points in a few words, I fear I may not have been able to grasp the true nature of those difficulties. Therefore, in my latest objections addressed to the Reverend Father Mersenne, I merely raised the general issue regarding the distinction between the soul and the body—a distinction that, in my view, most people fail to recognize properly. From childhood onward, and also through common philosophical notions, we have been accustomed to attributing to the body qualities that belong solely to the soul, and vice versa. We often confuse these two concepts when considering real qualities and substantial forms—ideas that, in my opinion, should be entirely rejected. In fact, upon careful examination of physics, one can reduce all things within the scope of human understanding to a very limited number of categories, each with clear and distinct definitions. Once these categories are carefully considered, it becomes evident that when we conceive of one thing without another, this is either due to an abstraction in our thinking or because the two things are truly distinct from each other. In anything that is merely distinguished through mental abstraction, there is always a connection or union when we consider them together. However, when it comes to the soul and the body, such a distinction cannot be made unless we conceive of them in their proper terms: the body as something that occupies space, and the soul as something that thinks. After all, the idea we have of God is far more distinct from any concept we have of created things. In this regard, I am merely expressing my own opinion, and I hold it in no particular esteem unless I could learn better from those who possess greater knowledge. And I am, etc.
To R. P. Mersenne, August 5, 1641
(Letter 57 from Volume II.)
August 5, 1641.
My Reverend Father,
I am extremely grateful for all the care you take for me and for the enthusiasm you demonstrate towards matters that concern me; but since I possess far less of these qualities than you do, I would consider it unjust if I did not earnestly urge you to disregard entirely whatever might be said against me, and to go so far as not to bother either listening to such things or writing to me about them. For, as for me, I have long since come to realize that there are fools in the world, and I pay them so little attention that I would be very unhappy to waste even a single moment of my leisure or rest on their account.
As for my Metaphysics, I completely ceased to think about it from the very day I sent you my response to Hyperaspisten; in fact, I haven’t even had it in my hands since then. Therefore, I am unable to respond to anything you wrote to me eight days ago, except to urge you to cease thinking about it just as I have. In publishing it, I did what I believed was necessary for the glory of God and to clear my conscience: that if my intentions did not succeed, and if too few people in the world are capable of understanding my reasoning, it is not my fault, and that does not make my arguments any less true. However, it would be my fault if I became angry over it or spent more time responding to the impertinent objections of your people.
Per gli errori di stampa, so bene che non siano di grande importanza, e vi assicuro che sono altrettanto grato per i vostri sforzi nel correggerli, come se non ne fosse rimasto alcuno; poiché so che questo vi è costato molto tempo e impegno, e che è moralmente impossibile evitare che ne rimangano sempre alcuni, soprattutto nei testi scritti da altri. Approvo molto il fatto che abbiate rimosso quelle cose che avevo inserito alla fine della mia risposta al signor Arnault; soprattutto se questo può aiutare ad ottenere un’approvazione. E anche se non la ottenessimo, sono certo che non ne soffrirei troppo.
Per quanto riguarda il signor Gas., mi sembra che sarebbe molto ingiusto se si offendesse per la risposta che gli ho dato, poiché ho fatto attenzione a ricambiargli esattamente ciò che lui aveva detto, sia nei suoi complimenti che nelle sue critiche; anche se ho sempre sentito dire che il primo colpo vale due. Quindi, anche se gli avessi risposto con doppio impegno, non l’avrei comunque “pagato” a dovere. Tuttavia, forse è rimasto colpito dalle mie risposte, perché vi ha riconosciuto della verità; mentre io non sono stato influenzato dalle sue obiezioni per motivi del tutto opposti. Se così fosse, non è certo colpa mia. Per quanto riguarda la frase “satis commode possum respondere”, il termine “satis commode” non si riferisce alla forza delle argomentazioni, ma soltanto alla facilità con cui posso trovarle. Quindi significa semplicemente “facile”, ma mi è sembrato più modesto utilizzarlo. Per quanto riguarda l’affermazione che “l’existentia Dei partem divinœ essentiœ facit”, è chiaro che non intendo parlare di un aspetto fisico, ma soltanto del fatto che l’esistenza di Dio deriva dal concetto intrinseco della sua essenza. E coloro che volessero sollevare obiezioni su tali argomenti dimostrerebbero semplicemente di non avere nulla di concreto da dire. E così si farebbe più danno a loro stessi che a me. Comunque, ho letto il vostro “Hyperaspistes” e sarò molto felice di rispondervi; ma poiché queste risposte dovranno essere pubblicate, e devo tenere conto dell’interesse del lettore, che si annoierebbe di leggere ripetizioni o argomenti fuori tema. Vi prego quindi di chiedere al lettore di rivedere le sue obiezioni, per eliminare ciò a cui ho già risposto altrove, e ciò in cui ha interpretato il mio significato in modo completamente opposto. Oppure, se ritiene che queste cose non debbano essere eliminate, permetta che il suo nome venga pubblicato, così da poter giustificare la mia decisione davanti ai lettori. Altrimenti risponderò direttamente a lui, chiedendogli di farmi vedere la sua risposta. E a coloro che hanno letto le sue obiezioni, ma non vogliono che vengano pubblicate, chiedo di evitare che si possa accusarmi di aver voluto arricchire il libro con argomenti superflui.
Non capisco bene la domanda che mi state ponendo, ovvero se le nostre idee si esprimano attraverso un singolo termine; poiché le parole sono invenzioni umane, è sempre possibile utilizzarne una o più per spiegare la stessa cosa. Tuttavia, nella mia risposta alle prime obiezioni ho spiegato come un triangolo inscritto in un quadrato possa essere considerato sia un’unica idea che molteplici idee. Inoltre ritengo che tutte quelle idee che non contengono alcuna affermazione né negazione siano innate in noi; infatti, gli organi dei sensi non ci trasmettono nulla di simile all’idea che si risveglia in noi al loro contatto, e quindi questa idea doveva già esistere in noi prima. Sono, ecc.
A Monsieur***, 15 luglio 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 56.)
15 luglio 1641.
Signore,
Desidero molto essere ricordato come una persona degna di considerazione da parte vostra, e sono profondamente grato al reverendo padre Gibieuf per le attenzioni che si è preso per me; non è certo da oggi che ha iniziato a dimostrarmi gentilezza, e anche la grande nobiltà delle sue virtù e della sua erudizione mi hanno da tempo spinto a nutrire una particolare stima per lui. La reputazione del reverendo padre de La Barbe è giunta fino a me nel deserto, e sarei molto lieto di poter soddisfare appieno i tre punti su cui avete voluto attirare la mia attenzione, riguardo alle difficoltà che egli riscontra in quei brevi approfondimenti di metafisica che ho tentato di compiere; tuttavia, poiché avete menzionato questi argomenti solo in poche parole, temo di non essere riuscito a comprendere appieno le difficoltà che egli percepisce. Per questo motivo, nella mia ultima risposta al reverendo padre Mersenne, ho cercato di affrontare in modo generale la questione della distinzione tra anima e corpo, una distinzione che, a mio parere, la maggior parte delle persone fatica a comprendere. Infatti, le prime idee che abbiamo fin dall’infanzia, così come la filosofia comune, ci hanno abituati ad attribuire al corpo molte caratteristiche che in realtà appartengono solo all’anima, e viceversa; inoltre, queste concezioni confuse mescolano spesso l’idea del corpo con quella dell’anima nella formazione di concetti riguardanti qualità reali e forme sostanziali. Io ritengo che tali concetti debbano essere completamente rifiutati. Se invece si esamina attentamente la fisica, si scopre che tutte le cose che cadono sotto la conoscenza dell’intelletto possono essere ridotte a pochi generi ben definiti, i cui concetti sono chiari e distinti tra loro; quindi, dopo averli analizzati attentamente, non sembra possibile non riconoscere che quando concepiamo una cosa senza un’altra, ciò avviene o attraverso un’astrazione del nostro pensiero, oppure perché queste cose sono effettivamente diverse tra loro. In tutto ciò che è separato soltanto dall’astrazione mentale, si nota necessariamente una connessione e un’unione quando si considerano insieme; al contrario, non si potrebbe mai riconoscere alcuna connessione tra anima e corpo, se non li si concepisce nel modo corretto: l’anima come ciò che riempie lo spazio, il corpo come ciò che pensa. Dopo aver riflettuto sull’idea di Dio, che è estremamente diversa da tutte le altre cose create, non conosco nella natura due entità così diverse come queste due. Ma in questo argomento propongo soltanto la mia opinione, e non la considero affatto definitiva, se non fossi disposto a cambiarla qualora potessi imparare di più da coloro che possiedono una maggiore conoscenza. E sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 5 agosto 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 57.)
5 agosto 1641.
Mio Reverendo Padre,
Sono estremamente grato per tutte le attenzioni che mi dedicate e per lo zelo che dimostrate riguardo a ciò che mi riguarda; tuttavia, poiché ne so molto meno di voi in merito a queste questioni, riterrei di commettere un’ingiustizia se non vi supplicassi di ignorare completamente tutto ciò che si potrebbe dire contro di me, e di non prendervi nemmeno la briga di ascoltarlo o di scrivermene: perché, per quanto mi riguarda, so da tempo che nel mondo esistono degli sciocchi, e non do alcuna importanza ai loro giudizi; anzi, sarei molto dispiaciuto se dovessi perdere anche solo un minuto del mio tempo libero o del mio riposo a causa di loro.
E riguardo alla mia Metafisica, ho smesso del tutto di pensarci dal giorno in cui vi ho inviato la mia risposta ad Hyperaspisten; tanto che da allora non l’ho nemmeno più avuta tra le mani, e quindi non posso rispondere a nulla di ciò che mi avete scritto otto giorni fa, se non supplicandovi di smettere voi stesso di pensarci, proprio come ho fatto io. Ho pubblicato quella opera perché ritenevo di doverlo fare per la gloria di Dio e per tranquillizzare la mia coscienza: se il mio intento non è riuscito, e se nel mondo ci sono troppo poche persone capaci di comprendere le mie ragioni, questa non è colpa mia, e le mie argomentazioni rimangono comunque vere; ma sarebbe davvero una mia colpa se mi arrabbiassi per questo, o se dedicassi ancora più tempo a rispondere alle insulse obiezioni delle vostre persone.
J’admire que vous vous soyez avisé de m’envoyer une des lettres de feu M. N. après sa mort, vu que vous ne les aviez pas jugées dignes que je les visse pendant sa vie, car cet homme n’a jamais été capable de rien écrire que des paralogismes très impertinents, quand il a même cherché la vérité : ce serait merveille s’il l’avait rencontrée en n’ayant dessein que de médire d’un homme qu’il haïssait, et je ne réponds autre chose à sa belle lettre, sinon qu’il n’y a pas un seul mot contre moi qui ne soit faux et sans preuve. Je serais bien marri que vous prissiez la peine de m’envoyer ses autres lettres, car nous avons ici assez de papier pour le dernier usage, et elles ne peuvent servir à autre chose. Si le jeune Schooten ne les entend pas, ce n’est pas ma faute, et en vous le recommandant je ne crois pas vous avoir assuré qu’il fut fort judicieux et fort savant. Je vous ai déjà mandé, touchant la question de géométrie, que je n’ai que faire de perdre du temps à enseigner des gens qui ne m’en sauraient point de gré, et j’ajoute que je les reconnais fort peu capables d’être enseignés, vu qu’ils n’ont pas même su comprendre que quadratum AK œquatur quadratis ex KH et AH ; car AH étant la perpendiculaire qui tombe du sommet du cône sur le centre de l’ellipse cherchée, et HK étant la commune section de cette ellipse et de la parabole donnée, il est évident que l’angle AHK est droit ; et pour la ligne PB elle n’a garde d’être perpendiculaire sur AH, à cause qu’elle n’est pas dans le même plan, mais elle est parallèle à sa perpendiculaire. Je vous prie derechef de ne m’envoyer plus ni aucunes objections contre ma Métaphysique, ni touchant la géométrie, ni choses semblables, ou du moins de n’attendre plus que j’y fasse aucunes réponses.
Au R. P. Mersenne, 17 novembre 1641
(Lettre 58 du tome II.)
17 novembre 1641.
Mon Révérend Père,
Je n’ai point reçu de vos lettres à ces deux derniers voyages, et j’ai peu de chose à vous répondre touchant celles que j’avais reçues auparavant ; mais j’ai à vous dire que mes Méditations s’impriment en ce pays, et qu’ayant été averti par un de mes amis que plusieurs libraires en avaient envie, et que je ne les pourrais empêcher, d’autant que le privilège du libraire n’est que pour la France, et qu’ils usent ici de toute liberté, en sorte même qu’un privilège des États ne les retiendrait pas, j’ai mieux aimé qu’il y en eût un qui le fit avec mon consentement et mes corrections, que non pas que d’autres le fissent sans mon su, et avec beaucoup de fautes : ce qui m’a fait consentir qu’un libraire d’Amsterdam appelé Elzevier l’imprimât, à condition toutefois qu’il n’en enverrait aucuns exemplaires en France, afin de ne point faire tort au libraire, duquel toutefois je n’ai pas de satisfaction, en ce qu’il ne m’a encore envoyé aucun exemplaire, ni au Maire non plus ; car il m’a dit il y a cinq ou six jours qu’il n’avait pas seulement encore reçu avis du libraire qu’il lui en eût envoyé par mer, mais qu’il lui avait seulement écrit il y a deux ou trois mois que le livre s’imprimait, et qu’il lui en enverrait. Ainsi il ne doit pas trouver mauvais qu’on l’imprime ici, puisqu’il n’y en veut point envoyer. J’ai seulement à vous demander si vous jugez à propos que j’y fasse ajouter ce que vous aviez retranché de la fin de ma réponse à M. Arnault, et l’hyperaspistes avec ma réponse ; et en suite de cela que je fasse mettre au titre editio secunda, priori Parisiis facta emendatior et auctior. Cette impression ne sera achevée de deux mois, et si les cent exemplaires que vous m’avez mandé que le libraire envoyait ici sont par les chemins, ils pourront aisément être débités avant ce temps-là, et s’ils n’y sont pas, il les peut retenir si bon lui semble. J’ai une prière à vous faire de la part d’un de mes intimes amis, qui est de nous envoyer le plan du jardin de Luxembourg, et même aussi des bâtiments, mais principalement du jardin : on nous a dit qu’il y en avait des plans imprimés ; si cela est, vous m’obligerez, s’il vous plaît, de m’en envoyer un, ou, s’il n’y en a point, de tâcher à l’avoir du jardinier qui l’a fait ; ou, si vous ne pouvez mieux, de le faire tracer par le jeune homme qui a fait les figures de ma Dioptrique, et de lui recommander qu’il observe bien toute l’ordonnance des arbres et des parterres, car c’est principalement de cela qu’on a affaire. Je me servirai des adresses de M. P. pour faire donner à Paris l’argent que cela coûtera, et je ne plaindrai pas d’y employer sept ou huit pistoles, si cela ne se peut, faire à moins.
Pour vos questions, la première est touchant une boule de mail, à qui j’ai dit qu’un mail de deux fois autant de matière n’imprime que le tiers de son mouvement : ce qui vous sera facile à entendre si vous considérez le mouvement, ou la force à se mouvoir, comme une quantité qui n’augmente ni ne diminue jamais, mais qui se transmet seulement d’un corps en un autre, selon qu’un corps en pousse un autre, et qui se répand également en toute la matière qui se meut de même vitesse. Car vous m’avouerez que pendant que le mail touche et pousse la boule ils se meuvent ensemble, et ainsi que toute la force à se mouvoir qui était auparavant dans le mail seul est alors répandue également en toute la macère du mail et de la boule ; et que celle qui compose la boule n’étant que le tiers de toute cette matière, d’autant que le mail est supposé double de la boule, elle ne peut aussi recevoir que la troisième partie de cette force. Il est certain qu’une goutte d’eau peut être si petite, qu’elle ne pourra descendre dans l’air ; et j’en ai vu l’expérience en des brouillards que je voyais à l’œil n’être composés que de fort petites gouttes d’eau qui ne descendaient point ; mais l’air étant tant soit peu ému, elles se joignaient plusieurs ensemble, et ainsi devenant plus grosses descendaient en pluie.
Pour votre expérience de la boule A, qui, étant poussée contre les boules B et C, pousse la petite par l’entremise de la grosse sans faire quasi mouvoir cette grosse B, la raison s’en peut aisément rendre : car bien qu’au premier moment que ces deux boules B et C sont touchées, elles se meuvent sans doute de même vitesse, toutefois à cause que B est plus pesante que C, elle est beaucoup plus arrêtée par les inégalités du plan sur lequel elles roulent ; et ce sont ces inégalités qui arrêtent la boule B, et qui ne sont pas capables d’arrêter la boule C ; même encore que ces deux boules fussent de même grosseur, celle de devant pourrait aller plus vite que l’autre, car toutes les inégalités du plan qui lui résistent, résistent aussi à celle qui la suit, et elles emploient conjointement leurs forces pour les surmonter ; mais ce qui résiste à la suivante n’empêche point pour cela la précédente, qui pour ce sujet se peut éloigner d’elle incontinent.
Les enfants en remuant les jambes montent sur les chevaux, à cause que ce remuement leur aide à remuer les côtes et les muscles de la poitrine’, par l’aide desquels ils se glissent sur le dos du cheval, mais non pas parce qu’ils battent l’air avec les jambes. Je ne trouve rien de plus en vos lettres à quoi je puisse répondre, car pour la descente des eaux je ne m’en suis pas encore éclairci moi-même, et c’est une étude que je veux faire à la première occasion. Je suis, etc.
A Monsieur***, août 1641
(Lettre 90 du tome II.)
Août 1641.
Monsieur,
I admire that you thought of sending me some of those letters written by Mr. N. after his death, since you did not consider them worthy of my attention during his lifetime—after all, that man was never capable of writing anything other than highly irrelevant paralogisms, even when he tried to pursue the truth. It would be truly remarkable if he had ever stumbled upon it, especially considering that he only aimed to slander a man whom he hated. As for his beautiful letter, my only response is that not a single word against me in it is true or supported by evidence. I would be very pleased if you took the trouble to send me his other letters, but we already have enough paper here for the most urgent purposes; they could serve no other use. If the young Schooten does not read them, it is not my fault. And in recommending him to you, I do not claim that he is particularly judicious or knowledgeable. I have already told you that, regarding the issue of geometry, there is no point in wasting time teaching people who would show no gratitude for such efforts. Moreover, I doubt they are even capable of being taught, since they failed to understand a simple concept like “how the square AK can be equal to the sum of the squares formed by lines KH and AH.” After all, if AH represents the perpendicular from the vertex of the cone to the center of the desired ellipse, and HK is the common tangent between this ellipse and the given parabola, it is obvious that angle AHK is a right angle. As for line PB, it is not perpendicular to AH because it does not lie in the same plane; instead, it is parallel to its perpendicular. I earnestly request that you stop sending me any more objections regarding my Metaphysics, geometry, or similar subjects—or at least wait until I respond to them.
To R. P. Mersenne, November 17, 1641
(Letter 58 from Volume II.)
November 17, 1641.
My Reverend Father,
I have not received any of your letters during these last two trips, and I have little to reply to regarding those I had previously received; however, I must inform you that my “Meditations” are being printed in this country. Having been informed by one of my friends that several booksellers were interested in publishing them and that I could not prevent this, especially since the printing privilege was limited to France and they enjoyed complete freedom here—such that even a royal privilege would not stop them—I preferred that they be published with my consent and after my corrections, rather than having others print them without my knowledge and with many errors. This led me to allow an Amsterdam bookseller named Elzevier to publish them, on the condition that he send no copies to France, so as not to harm the original publisher, although I have yet to receive any copies from him, nor from the Mayor either. He told me five or six days ago that he had not even received news that the books had been sent by sea; in fact, he only wrote to me two or three months ago, stating that the book was being printed and that he would send it later. Therefore, it seems appropriate for it to be published here since he has no intention of sending any copies elsewhere. I would like to ask you whether you think it is appropriate for me to add what you had removed from the end of my reply to Mr. Arnault, as well as the “Hyperaspistes” along with my response; and subsequently, to include the title “editio secunda, priori Parisiis facta emendatior et auctior.” This edition will not be completed for another two months. If the hundred copies you instructed the bookseller to send here have already been on their way, they should be enough to be distributed before then; otherwise, he can keep them if he wishes. I also have a request from one of my close friends: please send us the plans for the Luxembourg Garden, and especially for the buildings, but mainly the garden itself. We were told that there are printed plans available; if so, please send me one. If not, try to obtain them from the gardener who designed it; or, if that is not possible, have them drawn by the young man who created the illustrations for my “Dioptrica.” Please ensure that the arrangement of the trees and gardens is accurately reproduced, as this is what matters most. I will use Mr. P.’s contacts to arrange for the payment in Paris; I am willing to spend seven or eight pistoles if necessary.
Regarding your questions, the first one concerns a marble ball. I told you that a marble made of twice as much material would only produce one-third of the motion of the original ball; this should be easy for you to understand if you consider motion, or the force that induces motion, as a quantity that never increases or decreases, but rather is transmitted from one object to another whenever one object pushes another. This force also spreads throughout all the material that moves at the same speed. You must admit that while the marble touches and pushes the ball, they both move together; therefore, all the force that was initially contained within the marble is now distributed throughout the combined mass of the marble and the ball. Since the ball itself consists only of one-third of this total material, and the marble is assumed to be twice as large as the ball, it can only receive one-third of this force. It is certainly possible for a drop of water to be so tiny that it cannot fall through the air; I have seen this in fog, where the visible droplets were merely very small particles that did not descend. However, whenever the air was disturbed even slightly, these droplets would combine and become larger, thus falling as rain.
Regarding your observation with ball A—which, when pushed against balls B and C, causes the smaller ball to move through the larger one without nearly disturbing the latter—the reason for this is easily understandable: although at the moment of contact, both balls B and C begin moving at the same speed, since B is heavier than C, it is much more affected by the irregularities of the surface on which they roll. It is these irregularities that stop ball B, but they do not affect ball C in the same way. Even if the two balls were of equal weight, the one ahead might still move faster because all the obstacles encountered by it would also affect the one behind, and together they would exert force to overcome them. However, what hinders the latter does not prevent the former from moving forward freely.
Children climb onto horses by moving their legs, because this movement helps them to flex their ribs and chest muscles, which enable them to slide onto the horse’s back; it is not because they are kicking the air with their legs. I find nothing else in your letters that I could respond to, because as for the issue of descending from water, I have not yet figured it out myself, and it is a subject I intend to study at the first opportunity. I am, etc.
To Mr.***, August 1641
(Letter 90 from Volume II.)
August 1641.
Sir,
Ammiro davvero che vi siate presi la briga di inviarmi alcune delle lettere del defunto signor N., visto che non le ritenete degne di essere lette da me durante la sua vita; infatti, quell’uomo non fu mai in grado di scrivere altro che paralogismi assolutamente irrilevanti, anche quando cercava la verità. Sarebbe davvero meraviglioso se l’avesse trovata, avendo come unico scopo quello di diffamare una persona che odiava. Non posso rispondere diversamente alla sua bella lettera: non c’è una singola parola contro di me che non sia falsa e priva di prove. Sarei molto dispiaciuto se vi prendeste la briga di inviarmi le sue altre lettere. Qui abbiamo già abbastanza carta per gli usi più urgenti, e quelle lettere non potrebbero servire a nulla altro. Se il giovane Schooten non le riceve, non è colpa mia. E raccomandandovelo, non credo di avervi assicurato che fosse particolarmente giudizioso o sapiente. Vi ho già detto, riguardo alla questione geometrica, che non ha senso perdere tempo ad insegnare a persone che non me ne sarebbero mai grate. E aggiungo che ritengo siano molto poco capaci di essere istruite. Non hanno nemmeno capito che “quadratum AK è uguale alla somma dei quadrati di KH e AH”; infatti, poiché AH rappresenta la perpendicolare che cade dal vertice del cono sul centro dell’ellisse cercata, e HK è la sezione comune di quell’ellisse e della parabola data, è evidente che l’angolo AHK è retto. Per quanto riguarda la linea PB, non è affatto perpendicolare ad AH, poiché non si trova nello stesso piano; tuttavia, è parallela alla sua perpendicolare. Vi prego quindi di smettere immediatamente di inviarmi ulteriori obiezioni contro la mia “Metafisica”, né riguardo alla geometria, né su argomenti simili. O almeno, di non aspettare che io risponda più a nulla.
Al R. P. Mersenne, 17 novembre 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 58.)
17 novembre 1641.
Mio Reverendo Padre,
Non ho ricevuto le vostre lettere durante queste ultime due viaggi, e non ho molto da rispondere riguardo a quelle che avevo ricevuto in precedenza; tuttavia devo dirvi che le mie “Meditazioni” stanno per essere pubblicate in questo paese. Un mio amico mi ha avvisato che diversi librai desideravano pubblicarle, e poiché il privilegio di stampa è valido solo in Francia, mentre qui si usa ogni libertà possibile – anche un privilegio ufficiale degli Stati non li impedirebbe di farlo – ho preferito che fossero pubblicate con il mio consenso e le mie correzioni, piuttosto che da altri senza il mio permesso e con molte errori. Per questo ho acconsentito che un libraio di Amsterdam di nome Elzevier le stampasse, a condizione che non ne inviasse alcun esemplare in Francia, per non danneggiare l’altro libraio; tuttavia non ho ricevuto ancora nessun esemplare da lui, né dal sindaco. Mi ha detto infatti che non aveva ancora ricevuto notizie dal libraio riguardo all’invio degli esemplari per via marittima, e che gli aveva solo scritto due o tre mesi fa che il libro stava per essere stampato e che ne avrebbe inviati alcuni. Quindi non dovrebbe disapprovare che venga pubblicato qui, visto che non intende inviarne alcuno in Francia. Vorrei chiedervi se ritenete opportuno che aggiunga a queste “Meditazioni” ciò che avevate eliminato dalla fine della mia risposta a Monsieur Arnault, nonché l’“Hyperaspistes” insieme alla mia risposta; inoltre, vorrei che venisse indicato nel titolo “Editio secunda, priori Parisiis facta emendatior et auctior”. Questa stampa sarà completata tra due mesi. Se i cento esemplari che mi avete chiesto di far inviare qui sono già in viaggio, potranno essere facilmente venduti prima di quel termine; altrimenti il libraio può tenerli se lo desidera. Ho anche una preghiera da fare per conto di un mio caro amico: vorrebbe che gli inviassimo i progetti del giardino di Luxembourg, e soprattutto dei fabbricati ad esso annessi. Ci è stato detto che esistono già progetti stampati; se è vero, vi sarei molto grato se me ne inviaste uno; in caso contrario, potreste provare a ottenerlo dal giardiniere che lo ha realizzato. Oppure, se non fosse possibile, potreste farne tracciare uno dal giovane che ha realizzato le figure della mia “Dioptrica”, e raccomandargli di rispettare attentamente l’ordine degli alberi e dei giardini. Userò gli indirizzi di Monsieur P. per far inviare a Parigi i soldi necessari per questa stampa. Non mi dispiacerebbe spendere sette o otto pistole, se fosse indispensabile.
Per le vostre domande, la prima riguarda una palla di piombo: vi ho detto che un piombo il doppio più pesante produce solo un terzo della forza necessaria per muoversi; questo sarà facile da comprendere se considerate la forza motrice come una quantità che non aumenta né diminuisce mai, ma si trasmette soltanto da un corpo all’altro, a seconda che uno corpo spinga l’altro. Inoltre, questa forza si distribuisce uniformemente in tutta la materia che si muove alla stessa velocità. Ammetterete infatti che, mentre il piombo tocca e spinge la palla, entrambi si muovono insieme; quindi tutta la forza motrice che prima era contenuta nel solo piombo viene distribuita uniformemente in tutto il composto di piombo e palla. Poiché la materia che costituisce la palla rappresenta soltanto un terzo di questa quantità totale, e il piombo è considerato il doppio della palla, esso riceve quindi solo un terzo di quella forza. È certo che una goccia d’acqua possa essere così piccola da non riuscire a scendere nell’aria; ne ho fatto l’esperienza osservando delle nebbie composte soltanto da minuscole gocce d’acqua che non cadevano; tuttavia, quando l’aria veniva leggermente agitata, queste gocce si univano tra loro e, diventando più grandi, cadevano sotto forma di pioggia.
Per quanto riguarda la vostra esperienza con la sfera A, che, essendo spinta contro le sfere B e C, spinge quella più piccola attraverso quella più grande senza quasi muovere quest’ultima, la ragione di ciò è facilmente comprensibile: poiché, nel momento in cui le due sfere B e C vengono a contatto, si muovono sicuramente alla stessa velocità; tuttavia, poiché B è più pesante di C, viene molto più ostacolata dalle irregolarità del piano su cui rotola; sono proprio queste irregolarità a fermare la sfera B, mentre non riescono a fermare quella C. Anche se le due sfere avessero lo stesso peso, quella davanti potrebbe muoversi più velocemente dell’altra, poiché tutte le irregolarità del piano che ostacolano la prima ostacolano anche la seconda, e insieme esercitano la loro forza per superarle; ma ciò che ostacola la seconda non impedisce affatto alla prima di allontanarsi da essa immediatamente dopo.
I bambini, muovendo le gambe, riescono a salire sul dorso del cavallo; questo movimento infatti aiuta loro a stimolare le costole e i muscoli del petto, permettendogli così di issarsi sul cavallo, ma non perché battano davvero l’aria con le gambe. Non trovo nulla nelle vostre lettere a cui possa rispondere; riguardo alla discesa dalle acque, infatti, non mi sono ancora chiarito le idee e intendo approfondire questa questione al primo momento possibile. Sono, ecc.
A Monsieur***, agosto 1641
(Corrispondenza, volume II, lettera 90.)
Agosto 1641.
Signore,
Je vous suis très obligé du souvenir qu’il vous plaît avoir de moi, et je tiens à honneur que vous vouliez savoir mon opinion touchant l’éducation de M. votre fils. Le désir que j’aurais de vous pouvoir rendre quelque service en sa personne m’empêcherait de vous dissuader de l’envoyer en ces quartiers, si je pensais que le dessein que vous avez touchant ses études s’y pût accomplir ; mais la philosophie ne s’enseigne ici que très mal ; les professeurs n’y font que discourir une heure le jour, environ la moitié de l’année, sans dicter jamais aucuns écrits, ni achever le cours en aucun temps déterminé, en sorte que ceux qui en veulent tant soit peu savoir sont contraints de se faire instruire en particulier par quelque maître, ainsi qu’on fait en France pour le droit lorsqu’on veut entrer en office. Or, encore que mon opinion ne soit pas que toutes les choses qu’on enseigne en philosophie soient aussi vraies que l’Évangile, toutefois, à cause qu’elle a la clef des autres sciences, je crois qu’il est très utile d’en avoir étudié le cours entier, en la façon qu’il s’enseigne dans les écoles des jésuites, avant qu’on entreprenne d’élever son esprit au-dessus de la pédanterie pour se faire savant en la bonne sorte. Et je dois pendre cet honneur à mes maîtres, que de dire qu’il n’y a lieu au monde où je juge qu’elle s’enseigne mieux qu’à La Flèche. Outre que c’est, ce me semble, un grand changement pour la première sortie de la maison, que de passer tout d’un coup en un pays différent de langue, de façons de vivre et de religion, au lieu que l’air de La Flèche est voisin du vôtre ; et à cause qu’il y va quantité de jeunes gens de tous les quartiers de la France, ils y font un certain mélange d’humeurs, par la conversation les uns des autres, qui leur apprend quasi la même chose que s’ils voyageaient ; et enfin l’égalité que les jésuites mettent entre eux, en ne traitant guère d’autre façon les plus relevés que les moindres, est une invention extrêmement bonne pour leur ôter la tendresse et les autres défauts qu’ils peuvent avoir acquis par la coutume d’être chéris dans les maisons de leurs parents. Mais, monsieur, j’appréhende que la trop bonne opinion que vous m’avez fait avoir de moi-même, en prenant la peine de me demander mon avis, ne m’ait donné occasion de vous l’écrire plus librement que je ne devais ; c’est pourquoi je n’y ose rien ajouter, sinon que si M. votre fils vient en ces quartiers, je le servirai en tout ce qui me sera possible. J’ai logé à Leyde en une maison où il pourrait être assez bien pour la nourriture ; mais pour les études, je crois qu’il serait beaucoup mieux à Utrecht, car c’est une université qui, n’étant érigée que depuis quatre ou cinq ans, n’a pas encore eu le temps de se corrompre, et il y a un professeur, appelé M. le Roy, qui m’est intime ami, et qui, selon mon jugement, vaut plus que tous ceux de Leyde. Je suis, etc.
A M. Regius, novembre 1641
(Lettre 86 du tome I. Version)
Novembre 1641.
Monsieur,
J’ai reçu vos thèses, et je vous en fais mon remerciement ; je n’y ai rien trouvé qui ne m’y plût Ce que vous y dites de l’action et de la passion ne me paraît point faire de difficulté, pourvu que l’on comprenne bien ce que signifient ces noms : c’est-à-dire que dans les choses corporelles toute action et passion consistent dans le seul mouvement local, et on l’appelle action lorsque ce mouvement est considéré dans le moteur, et passion lorsqu’il est considéré dans la chose qui est mue ; d’où il s’ensuit aussi que, lorsque ces noms sont appliqués à des choses immatérielles, il faut considérer en elle quelque chose d’analogue au mouvement, et qu’il faut appeler action celle qui est de la part du moteur, telle qu’est la volition dans l’âme, et passion de la part de la chose mue, comme l’intellection et la vision dans la même âme. Quant à ceux qui croient qu’il faut donner le nom d’action à la perception, ils semblent prendre le nom d’action pour toute puissance réelle, et celui de passion pour la seule négation de puissance ; car comme ils croient que la perception est une action, ils ne feraient pas aussi difficulté de dire que la réception du mouvement dans le corps dur, ou la force par laquelle il reçoit le mouvement des autres corps, est une action, ce qui ne peut pas se dire, parce que la passion qui est corrélative à cette action serait dans le moteur, et l’action dans la chose mue. A l’égard de ceux qui disent que toute action peut être ôtée de l’agent, ils ne se trompent pas, si par action ils entendent le seul mouvement, sans vouloir comprendre sous le nom d’action toute force telle qu’est la longueur, la largeur, la profondeur et la force de recevoir toutes sortes de figures et de mouvements ; car ces choses ne peuvent non plus être ôtées de la matière ou de la quantité, que la pensée le peut être de l’âme. Dans les papiers que vous m’avez envoyés, page 2, ligne 7, sur ces mots, et surtout du cœur, il paraît y avoir quelque erreur de copiste, car les parties ne sont pas pressées par le cœur, mais le sang envoyé au foie des autres parties et surtout du cœur facilite la coction. Je ne comprends pas aussi ce qui suit sur cette double ligature, et alternativement dissolue à la page 4 : à moins que vous ne fassiez l’expérience du cœur qu’on peut enfler avec des soufflets, je ne vous conseille pas de mettre cela, car je crains que le cœur étant arraché et froid ne devienne si roide, qu’il ne soit pas possible de l’enfler ainsi ; mais l’expérience est facile à faire, et si elle réussit, vous la mettrez comme certaine, sans vous servir de ces expressions, je juge, il me semble que cela est ainsi. J’omettrais, si j’étais à votre place, ce que vous dites page 5 de l’aimant, car ces choses ne sont pas encore bien certaines, non plus que celles de la page 6, touchant les jumeaux et la ressemblance du sexe. Adieu, monsieur, aimez-moi toujours un peu, et faites bien mes compliments à nos amis communs.
A M. Regius, novembre 1641
(Lettre 87 du tome I. Version)
Novembre 1641.
Monsieur,
J’ai lu fort rapidement tout ce que vous m’aviez ordonné de lire, c’est-à-dire une partie du premier cahier, et une partie du second, et les cinq autres tout entiers. Je n’approuve point ce que vous dites dans votre premier cahier touchant les choses astringentes, celles qui épaississent et les narcotiques ; car vous donnez comme universelle une matière particulière dont une chose peut arriver, quoiqu’on puisse imaginer plusieurs autres manières qui probablement peuvent produire le même effet. Dans le second vous dites que l’idiopathie est une maladie subsistante par elle-même ; j’aimerais mieux dire qu’elle ne dépend point d’une autre, de peur qu’il ne prenne fantaisie à quelque philosophe de conclure que vous faites les maladies des substances. Je vais vous dire en deux mots ce que je pense des fièvres, afin que ma lettre contienne quelque chose, car je ne parlerai presque pas du reste. La fièvre est donc (Le reste ne se trouve point, )
Si M. Regius veut agir en galant homme, il aura la bonté d’y suppléer, en nous renvoyant ce qu’il a devers lui. (Note de Clerselier.)
A M. Regius, novembre 1641
(Lettre 88 du tome I. Version)
Novembre 1641.
Monsieur,
I am extremely grateful for the kindness you have shown me in asking for my opinion regarding the education of your son. I would be honored if you would allow me to assist him in any way possible. However, if I believed that his studies could be better pursued elsewhere, I would not hesitate to dissuade you from sending him here. Unfortunately, philosophy is taught very poorly in these areas; the professors spend only about half a year each year giving lectures, without ever assigning written work or completing the course on any set schedule. As a result, those who wish to truly learn the subject are forced to seek private instruction from tutors—just as one would do in France if preparing for a legal career. Although I do not believe that everything taught in philosophy is as true as the Gospel, I still consider it extremely useful to study the entire curriculum in the way it is taught at the Jesuit schools before attempting to elevate one’s mind beyond the confines of pedantry and achieve genuine knowledge. I must give my masters full credit for the high quality of education offered at La Flèche—indeed, I believe no other place in the world offers such instruction. Moreover, I think it is a significant change for a young man to suddenly move to a country with a different language, way of life, and religion, especially since many students from various parts of France come there and interact with each other, essentially gaining the same knowledge as if they had traveled abroad. Finally, the equality practiced by the Jesuits—treating everyone equally, regardless of social status—is an excellent mechanism for helping young people overcome the tenderness and other flaws that may arise from being spoiled in their families. However, sir, I fear that your high regard for me might have led me to express my opinions more freely than was appropriate. Therefore, I dare not add anything further, except to assure you that if your son comes to these areas, I will do my utmost to assist him. I once lived in Leiden and know of a house there where he could receive decent food; but for his studies, I believe Utrecht would be much better, as it is a university that has only been established for four or five years and has not yet had the chance to become corrupted. There is also a professor named M. le Roy who, in my opinion, is far superior to those at Leiden. Yours sincerely,
November 1641: A M. Regius.
(Letter 86 from Volume I. Version)
November 1641.
Sir,
I have received your theses, and I would like to express my gratitude to you; I did not find anything in them that I did not approve of. What you say about action and passion does not seem to present any difficulty, provided that one understands clearly what these terms mean. In corporeal things, all action and passion consist merely in local motion; we call it action when this motion is considered with regard to the agent that causes it, and passion when it is considered with regard to the thing that is affected by it. Therefore, when these terms are applied to immaterial things, we must consider something analogous to motion within them. We should call action that which originates from the agent, such as will in the soul, and passion that which results from the affected thing, such as understanding and perception in the same soul. As for those who believe that perception should be called action, they seem to equate the term “action” with any real power whatsoever, and “passion” merely with the absence of power. Since they consider perception to be an action, they would readily say that the reception of motion within the body, or the force by which a body receives motion from other bodies, is also an action—yet this cannot be true, because the passion associated with such action would reside in the agent, while the action itself would reside in the affected thing. As for those who claim that any action can be removed from its agent, they are not wrong if by “action” they mean merely motion itself, and not include other forms of power such as length, breadth, depth, or the ability to receive various shapes and movements. These qualities cannot be removed from matter or quantity in the same way that thought cannot be removed from the soul. In the papers you sent me, on page 2, line 7, regarding the heart, there seems to be some error in transcription, because it is not the heart itself that causes the parts of the body to move; rather, it is the blood sent to the liver and other organs, especially the heart, that facilitates this process. I also do not understand what you mean by the “double ligature” and its alternating dissolution mentioned on page 4. Unless you have conducted experiments showing that the heart can be inflated using a bellows, I would advise against including this information, as I fear that if the heart is removed and cooled, it may become too rigid to be inflated in this way. However, such an experiment is easily feasible, and if successful, you should consider it conclusive—without relying on these particular expressions. If I were in your position, I would omit what you say about magnets on page 5, because these matters are not yet fully established. The same goes for the discussions on twins and gender similarities on page 6. Adieu, sir; please continue to hold me in some affection, and convey my best regards to our common friends.
November 1641: A M. Regius.
(Letter 87 from Volume I. Version)
November 1641.
Sir,
I quickly read through everything you had ordered me to read—that is, a part of the first notebook, a part of the second, and all five of the other notebooks in their entirety. I do not agree with what you say in your first notebook regarding astringent substances, those that cause thickening, and narcotics; for you present one particular substance as if it were universal, although one could imagine several other ways that might likely produce the same effect. In the second notebook, you state that idiopathy is a disease that exists on its own; I would rather say that it does not depend on any other cause, for fear that some philosopher might take it upon himself to conclude that you are attributing diseases to substances. I will briefly express my thoughts on fevers in order to make my letter somewhat substantial, as I will hardly mention anything else. Therefore, a fever is, (The rest of the text is missing.)
If Mr. Regius wishes to act in the manner of a gentleman, he will have the kindness to make amends by returning what is owed to him. (Note by Clerselier.)
November 1641: A M. Regius.
(Letter 88 from Volume I. Version)
November 1641.
Sir,
Vi sono molto grato per la gentilezza che avete dimostrato chiedendomi il mio parere sull’educazione di vostro figlio. Il desiderio di potervi essere d’aiuto in questo ambito mi spingerebbe a dissuadervi dal mandarlo in questi luoghi, se ritenessi che i progetti che avete per la sua formazione possano realizzarsi lì; tuttavia, qui la filosofia viene insegnata molto male: gli insegnanti parlano solo per un’ora al giorno, per circa metà dell’anno, senza mai far leggere alcun testo né completare il corso in tempi precisi. Di conseguenza, coloro che desiderano imparare veramente sono costretti a farsi istruire privatamente da qualche maestro, proprio come avviene in Francia per gli studi giuridici prima di intraprendere una carriera pubblica. Anche se non ritengo che tutte le dottrine filosofiche siano altrettanto vere dell’Evangelo, poiché essa rappresenta la chiave per comprendere le altre scienze, credo comunque che sia molto utile studiarne l’intero corso, nel modo in cui viene insegnato nelle scuole gesuite, prima di cercare di elevare lo spirito al di sopra della pedanteria e di diventare veramente eruditi. Devo riconoscere che i miei maestri a La Flèche sono i migliori al mondo in questo campo. Inoltre, penso che passare improvvisamente in un paese diverso per lingua, costumi di vita e religione rappresenti un grande cambiamento per vostro figlio; inoltre, la presenza di molti giovani provenienti da tutta la Francia permette loro di scambiarsi idee e conoscenze, come se viaggiassero. Infine, l’uguaglianza che i gesuiti promuovono tra tutti i loro studenti, trattandoli allo stesso modo indipendentemente dal loro rango sociale, è un’invenzione estremamente utile per eliminare le debolezze e gli vizi che possono derivare dall’essere viziati nelle proprie famiglie. Tuttavia, temo che la troppa stima che avete per me vi abbia spinto a farmi esprimere il mio parere in modo più libero di quanto fosse opportuno; per questo non oso aggiungere altro, se non che, qualora vostro figlio venisse in questi luoghi, lo aiuterei in tutto ciò che è in mio potere. Ho soggiornato a Leyde in una casa dove potrebbe trovare condizioni abitative decenti; per quanto riguarda gli studi, credo che Utrecht sia molto più adatta, poiché si tratta di un’università fondata solo da quattro o cinque anni e quindi ancora lontana dal corrompersi. C’è inoltre un professore, chiamato M. le Roy, che è mio caro amico e che, a mio parere, vale molto più di tutti gli insegnanti di Leyde. Sono, ecc.
A Sua Maestà Reale, novembre 1641
(Corrispondenza, volume I, Lettera 86. Versione.)
Novembre 1641.
Signore,
Ho ricevuto le vostre tesi e vi ringrazio sinceramente; non ho trovato nulla in esse che non mi piacesse. Quello che dite sull’azione e sulla passione non mi sembra presentare alcuna difficoltà, a condizione che si comprenda bene il significato di questi termini: nelle cose corporee, ogni azione e passione consistono esclusivamente nel movimento locale; si chiama azione quando questo movimento viene considerato dal punto di vista del motore, e passione quando viene considerato dalla cosa che viene mossa. Da ciò deriva anche che, quando questi termini vengono applicati a cose immateriali, è necessario riconoscere in esse qualcosa di analogo al movimento; si chiama azione quella forza che proviene dal motore, come la volontà nell’anima, e passione quella forza che appartiene alla cosa mossa, come l’intelletto e la visione nella stessa anima. Quanto a coloro che ritengono che il termine “azione” debba essere attribuito anche alla percezione, sembra che considerino il termine “azione” come sinonimo di qualsiasi potenza reale, e “passione” come sinonimo della semplice assenza di potenza; poiché credono che la percezione sia un’azione, non avrebbero difficoltà a ritenere che anche l’assorbimento del movimento nel corpo duro, o la forza con cui il corpo riceve il movimento da altri corpi, sia un’azione. Il che invece non è possibile, poiché la passione correlata a tale azione dovrebbe risiedere nel motore, e l’azione nella cosa mossa. Quanto a coloro che sostengono che qualsiasi azione possa essere rimossa dall’agente, non si sbagliano, se per azione intendono esclusivamente il movimento stesso; tuttavia, non bisogna confondere con il termine “azione” anche altre forze come la lunghezza, la larghezza, la profondità, o la capacità di ricevere vari tipi di forme e movimenti. Poiché queste cose non possono essere rimosse dalla materia o dalla quantità, così come il pensiero non può essere rimosso dall’anima. Nei documenti che mi avete inviato, a pagina 2, riga 7, riguardo a questi concetti e soprattutto al cuore, sembra esserci un errore di trascrizione: infatti, le parti del corpo non vengono “spreme” dal cuore, ma è il sangue che viene inviato al fegato e alle altre parti del corpo, in particolare al cuore, a facilitare i processi digestivi. Non capisco nemmeno ciò che segue riguardo a questa doppia legatura. A meno che non facciate l’esperimento di far gonfiare il cuore con dei soffietti; in tal caso potreste considerarlo una conferma delle vostre ipotesi. Tuttavia, temo che un cuore strappato e raffreddato possa diventare troppo rigido per essere gonfiato in questo modo. L’esperimento, invece, è facile da condurre; se avrà successo, potrete considerarlo una prova concreta delle vostre teorie. Senza utilizzare espressioni ambigue o poco chiare. Penso che sia così. Ometterei, se fossi al vostro posto, ciò che dite a pagina 5 riguardo all’impianto magnetico. Poiché queste cose non sono ancora del tutto certe, così come quelle di pagina 6 riguardanti i gemelli e la somiglianza tra individui dello stesso sesso. Addio, signore. Continuate sempre ad amarmi un po’, e salutate cordialmente i nostri amici in comune.
A Sua Maestà Reale, novembre 1641
(Corrispondenza, volume I, Lettera 87. Versione.)
Novembre 1641.
Signore,
Ho letto molto rapidamente tutto ciò che mi avevate ordinato di leggere, cioè una parte del primo quaderno, una parte del secondo e tutti gli altri cinque quaderni. Non approvo affatto quanto dite nel vostro primo quaderno riguardo alle sostanze astringenti, a quelle che ispessiscono il corpo e ai narcotici; infatti considerate universale una sostanza particolare, quando invece esistono molte altre possibilità che probabilmente possono produrre lo stesso effetto. Nel secondo quaderno affermate che l’idiopatia sia una malattia che esiste di per sé stessa; preferirei dire invece che non dipenda da nessun’altra causa, per evitare che qualche filosofo possa concludere che le malattie siano causate dalle sostanze. Vi dirò in due parole ciò che penso sulle febbri, affinché la mia lettera contenga almeno qualcosa di significativo; del resto non parlerò quasi per nulla. Quindi, la febbre è, (Il resto della frase non è presente nel testo originale.)
Se il signor Re vuole comportarsi da vero gentiluomo, avrà la gentilezza di rimediare, restituendoci ciò che gli è dovuto. (Nota di Clerselier.)
A Sua Maestà Reale, novembre 1641
(Corrispondenza, volume I, Lettera 88. Versione.)
Novembre 1641.
Signore,
J’ai reçu votre lettre dans laquelle vous me proposez deux difficultés sur ce que je vous avais écrit touchant les fièvres. Dans la première vous demandez pourquoi j’ai dit que la cause des accès des fièvres réglées vient presque toujours de la matière, qui a besoin de se mûrir en quelque façon avant de se pouvoir mêler au sang, et que les accès de celles qui ne sont pas réglées proviennent d’une matière qui, se logeant dans quelque cavité, gonfle tellement les parties, qu’elle oblige les pores de s’ouvrir. Il ne vous sera pas difficile de comprendre tout cela, si vous faites attention qu’il n’y a point de raison qui montre que ces cavités puissent être assez grandes et qu’il s’y amasse assez de matière pour qu’elle se vide régulièrement dans tous les hommes ou chaque jour, ou de deux jours l’un, ou de quatre jours l’un ; mais qu’il y en a une qui nous fait voir pourquoi certaine humeur a besoin d’un jour pour se mûrir, une autre de deux, et une troisième de trois. Quant à la seconde question, pourquoi les pores étant ouverts, toute la matière ou du moins presque toute la matière se purge, vous en trouverez facilement la solution en remarquant qu’il est beaucoup plus difficile d’ouvrir des pores entièrement fermés, que d’empêcher qu’ils se referment quand une fois ils ont été ouverts, en sorte qu’une assez grande abondance de matière doit s’écouler avant qu’ils soient fermés : elle doit même s’écouler presque toute, lorsqu’il n’y a d’autre cavité que celle qui est formée par le concours de cette matière qui dilate par force les parties, parce que les parties dilatées doivent retourner à leur situation naturelle avant que les pores soient fermés. Que s’il y a une cavité produite par quelque humeur qui aura rongé les parties, j’avoue qu’après l’expurgation elle demeure pleine de matière corrompue, en sorte que quand les pores sont ouverts, il n’y a que la partie surabondante et qui pousse les côtés de la cavité qui sorte, qui peut être seulement la dixième ou la vingtième partie de la matière contenue dans cette cavité ; mais comme il n’y a que cette partie surabondante qui allume l’accès de la fièvre, il me semble par conséquent qu’on doive la compter seule : ainsi il est toujours vrai que toute la matière de la fièvre se purge dans chaque accès. Quant à la gangrène, quoique la circulation du sang arrêtée en quelque partie puisse être quelquefois sa cause éloignée, sa cause prochaine est seulement une corruption ou pourriture de la partie qui peut provenir d’autres causes que de la circulation qui a été arrêtée, laquelle corruption étant déjà formée peut empêcher la circulation. Ce que vous dites de la palpitation ne me satisfait point, et je crois qu’elle peut avoir tant de différentes causes, que je n’oserais entreprendre d’en faire ici l’énumération. Je ne crois pas non plus que les excréments sortent plus difficilement par les cheveux coupés que par ceux qui ne le sont pas : ces excréments doivent même sortir plus facilement, à moins que les cheveux ne fussent arrachés jusqu’à la racine, et que les pores par lesquels ils seraient sortis ne fussent entièrement bouchés. Plusieurs personnes sentent des maux de tête lorsqu’ils ont les cheveux fort longs. Le remède est de les couper.
Je crois que la cause pourquoi les cheveux coupés croissent, est que les excréments sortent en plus grande abondance dans le bout des cheveux coupés ; l’expérience confirme encore cela, parce qu’ils reviennent plus longs que si on ne les avait jamais coupés, parce que la grande abondance d’excréments qui passent par leurs racines les fait devenir plus grands. Enfin, je ne crois pas que la convulsion arrive à caisse de l’épaisseur des tuniques, mais seulement parce que certaines petites valvules qui sont dans les petits tuyaux des nerfs s’ouvrent et se ferment contre la règle ordinaire, ce que la grossièreté des esprits et la lésion de l’organe peuvent causer, comme une piqûre dans un tendon ou dans un nerf.
A M. Regius, décembre 1641
(Lettre 93 du tome I. Version)
Décembre 1641.
Monsieur,
J’ai lu assez rapidement tout ce que vous m’avez envoyé ; mais cependant j’y ai donné assez d’attention pour croire que de tout ce qui y est contenu il n’y a rien que je condamne. Pour vos thèses, il y a à la vérité bien des choses que je n’entends pas, et plusieurs même auxquelles, en tant que je puis les entendre, je donnerais une autre explication que la vôtre, ce qui ne me surprend pas : car il est bien plus difficile d’expliquer son sentiment sur toutes les parties de la médecine, ce qui est du devoir du professeur, que de choisir ce qu’on connaît de plus facile sur cette matière, et garder un profond silence sur tout le reste, comme j’ai fait dans les autres sciences. J’approuve fort votre dessein de ne plus répondre aux questions de M. Silvius. Tout ce que vous pouvez faire, c’est de lui marquer en peu de mots que ses lettres vous font très grand plaisir, que le zèle qu’il a pour la recherche de la vérité vous est très agréable, et que vous le remerciez bien affectueusement de vous avoir choisi pour vous demander votre avis ; mais que vous croyez avoir suffisamment répondu dans vos précédentes à tout ce qui regarde le mouvement du cœur, qu’il semble à présent qu’il n’a plus d’autre vue que de continuer la dispute, et passer d’une question à une autre, ce qui irait à l’infini ; que vous le priez de l’excuser si vous ne lui répondez plus, parce que vous êtes fort occupé d’ailleurs. En effet, au commencement de sa dispute, où il demande si les veines resserrées selon la mesure du sang qu’elles contiennent doivent être dites pleines ou non pleines, il agite seulement une question de nom, et ensuite lorsqu’il demande qu’on lui montre le sang arrêté par le fer, et quelle est la véritable nature de la pesanteur des corps, il remue de nouvelles questions, et telles que les plus ignorants sont en état d’en proposer en si grand nombre, que le plus savant homme du monde n’en pourrait jamais résoudre dans tout le cours de sa vie. Quand, de ce que le sang peut sauter des veines dans le cœur, il infère de là que les veines doivent donc battre, il se joue sur l’équivoque du mot insilire, sauter, comme si vous disiez que le sang saute dans les veines ; lorsqu’il remarque quelque différence dans la comparaison d’une vessie enflée, comme qu’elle est dans un état violent, et qu’elle se désenfle aussitôt qu’on ôte la bouche de dessus l’ouverture, il ne gagne rien à cela, parce que toute comparaison cloche : comme lorsqu’il veut expliquer l’action par laquelle le sang est chassé continuellement par une autre raison que par la contraction naturelle des veines ; car de dire que ces fibres resserrent les vaisseaux, ou que les veines se contractent, c’est précisément la même chose. Je parcourrais le reste de même, mais vous êtes en état de le faire mieux que moi, et vous y avez déjà répondu en partie dans vos thèses, dans lesquelles vous ajoutez pourtant un corollaire sur le flux et reflux de la mer, que je n’approuve pas ; car vous n’expliquez pas assez la chose pour la rendre intelligible ni même probable, ce que plusieurs personnes trouvent aussi à redire dans plusieurs autres propositions que vous avez avancées de la même manière. Ceux qui disent que le mouvement du cœur est animal, ne disent pas davantage que s’ils avouaient bonnement qu’ils ne savent point la cause du mouvement du cœur, parce qu’ils ne savent pas ce que c’est que ce mouvement animal.
I received your letter in which you raised two difficulties regarding what I had written to you about fevers. In the first difficulty, you ask why I stated that the cause of regular fevers almost always lies in substances that need to undergo some form of maturation before they can mix with the blood, and that the causes of irregular fevers stem from substances that accumulate in certain cavities within the body, causing those areas to swell so much that it forces the pores to open. It should not be difficult for you to understand all this if you consider that there is no reason to believe that these cavities could ever become large enough or that sufficient amounts of such substances could accumulate within them to be regularly discharged from the body in everyone, or even daily, every other day, or every four days. However, there are different types of substances that require varying lengths of time to mature—some one day, some two days, and some three days. As for your second question, regarding why, when the pores are open, almost all the substance within the body is expelled, you can easily understand this by realizing that it is much harder to open completely closed pores than to prevent them from closing once they have been opened. Therefore, a considerable amount of substance must flow out before the pores can close again; in fact, nearly all of the accumulated substance must be discharged when there is no other cavity except for those formed by the expansion of this substance within the body’s tissues. As for cavities that are created by the erosion of certain bodily tissues, I admit that after such tissue is removed, these cavities remain filled with corrupted substances. Thus, when the pores are open, only the excess substance pushing against the sides of these cavities is able to escape—often only a tenth or twentieth of the total amount contained within them. However, since it is this excess substance that triggers the onset of fever, I believe it should be considered the sole cause of such episodes. In any case, it remains true that nearly all the substance responsible for fevers is expelled during each episode. As for gangrene, although the interruption of blood circulation in certain areas may sometimes be a distant cause of this condition, its immediate cause is always the corruption or putrefaction of those tissues, which can arise from various factors other than the interruption of blood flow itself. Your explanation regarding palpitations does not satisfy me; I believe that there are so many different possible causes of palpitations that I would not dare to attempt to list them all here. I also do not believe that feces are more difficult to pass through cut hair than through uncut hair; in fact, they should pass more easily, unless the hair is pulled out at the root, blocking the pores through which they would normally be expelled. Many people experience headaches when their hair is very long; the solution is simply to cut it shorter.
I believe that the reason why hair that has been cut grows back is that excrement is discharged in greater quantities at the ends of the cut hair; experience confirms this, as the hair grows back longer than if it had never been cut, precisely because the large amount of excrement passing through its roots causes it to grow. Finally, I do not believe that convulsions are related to the thickness of the “tunics” (nerve fibers), but rather occur because certain small valves within the delicate ducts of the nerves open and close abnormally, a condition that can be caused by mental impairment or damage to these organs, much like a sting in a tendon or nerve.
A M. Regius, December 1641
(Letter 93 from Volume I. Version)
December 1641.
Sir,
I read rather quickly everything you sent me; yet I paid it sufficient attention to believe that there is nothing in it that I condemn. Regarding your theses, there are indeed many points that I do not understand, and several even for which, as far as I am able to comprehend them, I would offer a different explanation than yours—which does not surprise me at all. After all, it is far more difficult to articulate one’s views on all aspects of medicine, which is the duty of a professor, than to simply select what is most readily known in this field and remain utterly silent on everything else, as I have done in other sciences. I highly approve of your decision not to respond further to Mr. Silvius’ questions. All you can do is briefly let him know that his letters bring you great pleasure, that his zeal for the pursuit of truth is very pleasing to you, and that you are sincerely grateful that he chose you to seek your opinion; but also that you believe you have already answered satisfactorily all matters concerning the function of the heart. It now seems that his only intention is to continue this debate, shifting from one issue to another ad infinitum. Therefore, I ask him to forgive you if you do not respond further, as you are otherwise very busy. At the beginning of his argument, when he asks whether veins that are constricted according to the amount of blood they contain should be considered full or not, he is merely addressing a matter of terminology. Later, when he asks how blood can be stopped by iron and what the true nature of gravity is, he raises new questions—questions that even the most ignorant person could propose in such large numbers that the most learned individual in the world could never resolve them in the course of his entire life. When he infers from the fact that blood can leap from veins into the heart that veins must therefore pulsate, he is playing on the ambiguity of words like “leap” and “pulsate,” as if you were saying that blood leaps into veins. When he observes some differences in the comparison between a swollen bladder—when it is in a state of tension—and how it deflates immediately when the mouth is removed from its opening, he achieves nothing with this; such comparisons are inherently flawed. Similarly, when he tries to explain how blood is continuously expelled from veins for reasons other than their natural contraction, saying that these fibers constrict the vessels or that the veins contract is essentially the same thing. I could go through the rest in the same way, but you are in a position to do it better than I could; indeed, you have already addressed some of these points in your theses. However, you also add a corollary regarding the ebb and flow of the sea, which I do not approve of—because you do not explain this phenomenon sufficiently to make it understandable or even plausible. Several people have raised similar objections regarding other propositions you have made in the same manner. Those who claim that the movement of the heart is of an animal nature are, in essence, admitting that they do not know the cause of this movement, simply because they do not understand what this “animal” movement actually consists of.
Ho ricevuto la vostra lettera nella quale mi proponete due questioni riguardo a ciò che vi avevo scritto sulle febbri. Nella prima domanda chiedete perché abbia detto che la causa delle crisi febbrili regolari deriva quasi sempre da una sostanza che ha bisogno di maturare in qualche modo prima di potersi mescolare al sangue, e che le crisi di quelle febbri irregolari derivino da una sostanza che, depositandosi in alcuna cavità del corpo, la fa gonfiare così tanto da costringere i pori ad aprirsi. Non vi sarà difficile comprendere tutto ciò se tenete presente che non esiste alcuna ragione che dimostri che queste cavità possano essere abbastanza grandi o che vi si accumuli una quantità sufficiente di sostanza tale da farla defluire regolarmente in tutti gli esseri umani, ogni giorno, ogni due giorni o ogni quattro giorni; tuttavia, esistono diverse cause che spiegano perché alcune sostanze abbiano bisogno di un giorno, altre di due giorni e altre ancora di tre giorni per maturare. Per quanto riguarda la seconda domanda, cioè perché, quando i pori sono aperti, tutta o quasi tutta la sostanza febbrile venga espulsa, troverete facilmente una spiegazione osservando che è molto più difficile aprire dei pori completamente chiusi che impedire loro di richiudersi una volta aperti; pertanto, deve esserci un’abbondante quantità di sostanza che fuoriesca prima che i pori si chiudano. Inoltre, quando non esiste altra cavità se non quella formata dalla stessa sostanza che dilata le parti del corpo, è inevitabile che una grande quantità di questa sostanza venga espulsa; tuttavia, poiché solo la parte in eccesso può causare l’insorgenza della febbre, sembra logico considerare soltanto questa parte come causa principale. Quindi, è sempre vero che tutta la sostanza responsabile della febbre viene espulsa durante ogni crisi. Per quanto riguarda la cancrena, anche se l’interruzione della circolazione del sangue in una determinata zona può talvolta essere la causa remota di questa malattia, la causa immediata è sempre una corruzione o un marciume della parte interessata, che può derivare da altre cause oltre all’interruzione della circolazione stessa; tale corruzione, una volta formata, può impedire effettivamente la circolazione del sangue. Quanto a ciò che dite riguardo alle palpitazioni, non mi sembra sufficientemente chiaro e credo che possano avere molte cause diverse, per cui non oserei tentare di elencarle qui. Non credo nemmeno che gli escrementi escano più difficilmente attraverso i capelli tagliati rispetto a quelli non tagliati: anzi, dovrebbero uscire più facilmente, a meno che i capelli non vengano strappati fino alla radice e che i pori attraverso cui dovrebbero uscire non siano completamente ostruiti. Molte persone soffrono di mal di testa quando hanno i capelli molto lunghi; la soluzione è tagliarli.
Credo che il motivo per cui i capelli tagliati ricrescono sia che gli escrementi vengono espulsi in quantità maggiore alle estremità dei capelli tagliati; anche l’esperienza conferma questo fenomeno, poiché i capelli ricrescono più lunghi di quanto sarebbero se non fossero mai stati tagliati, proprio a causa della grande quantità di escrementi che passano attraverso le loro radici. Infine, non credo che le convulsioni siano causate dalla spessore delle “tuniche” nervose, ma soltanto dal fatto che alcune piccole valvole presenti nei piccoli tubi dei nervi si aprono e si chiudono in modo anomalo, cosa che può essere provocata sia dall’ignoranza che dalle lesioni di tali organi, proprio come una puntura in un tendine o in un nervo.
A Sua Maestà Reale, dicembre 1641
(Corrispondenza, Lettera 93, Volume I. Versione)
Dicembre 1641.
Signore,
Ho letto abbastanza rapidamente tutto ciò che mi avete inviato; tuttavia vi ho prestato sufficiente attenzione da ritenere che non ci sia nulla in tutto ciò che è contenuto che io condanni. Per quanto riguarda le vostre tesi, in effetti ci sono molte cose che non capisco, e alcune di queste, anche se potessi comprenderle, le spiegherei in modo diverso dal vostro; il che non mi sorprende affatto: infatti è molto più difficile spiegare il proprio punto di vista su tutti gli aspetti della medicina, che è compito del professore, che scegliere ciò che si conosce meglio su questo argomento e mantenere un profondo silenzio su tutto il resto, come ho fatto nelle altre scienze. Approvo molto la vostra decisione di non rispondere più alle domande di Monsieur Silvius. Tutto ciò che potete fare è dirgli, in poche parole, che le sue lettere vi fanno grande piacere, che il suo zelo nella ricerca della verità vi è molto gradito, e che lo ringraziate sinceramente per avervi scelto come interlocutore; ma che ritenete di aver risposto a sufficienza, nelle vostre precedenti risposte, a tutto ciò che riguarda il funzionamento del cuore, e che ora sembra che non abbia altro scopo se non quello di continuare questa discussione, passando da un argomento all’altro, il che porterebbe all’infinito; e che lo preghiate di scusarvi se non risponderete più, poiché siete molto impegnato in altre cose. Infatti, all’inizio della sua discussione, quando chiede se le vene, restringendosi in proporzione al sangue che contengono, debbano essere considerate piene o meno piene, si occupa soltanto di una questione di terminologia; e successivamente, quando chiede di vedere il sangue bloccato dal ferro e quale sia la vera natura della gravità dei corpi, solleva nuove domande, del genere di quelle che anche i meno istruiti sono in grado di porre in gran numero, tanto che nemmeno il più sapiente uomo al mondo potrebbe risolverle in tutta la sua vita. Quando, partendo dal fatto che il sangue può passare dalle vene al cuore, deduce che quindi le vene devono pulsare, si basa sull’ambiguità del termine “insilire”, “sbalzare”, come se si potesse dire che il sangue “balza” nelle vene; quando osserva alcune differenze nella comparazione di una vescica gonfia, in uno stato violento, e che si sgonfia non appena si toglie la bocca dall’apertura, non ottiene nulla da questo, poiché ogni confronto è errato; e quando cerca di spiegare il meccanismo attraverso cui il sangue viene continuamente espulso da una ragione diversa dalla contrazione naturale delle vene, in realtà sta dicendo la stessa cosa. Esaminerei il resto allo stesso modo, ma voi siete in grado di farlo meglio di me; inoltre avete già risposto parzialmente a questa domanda nelle vostre tesi, anche se vi siete aggiunti un corollario riguardante il flusso e il riflusso del mare, che non approvo: infatti non spiegate abbastanza la questione per renderla comprensibile o anche solo plausibile. Molti ritengono lo stesso anche riguardo ad altre proposte che avete avanzato nello stesso modo. Coloro che affermano che il movimento del cuore sia di natura animale, in realtà non dicono nulla di più di quanto ammettano apertamente di non conoscere la causa di tale movimento, perché non comprendono affatto cosa significhi questo “movimento animale”.
A l’égard des parties des anguilles qui se remuent après avoir été coupées, il n’y en a point d’autre cause que celle qui fait battre la pointe du cœur quand elle est aussi coupée, et la même qui fait que des cordes de boyaux coupées en morceaux, et conservées dans un lieu chaud et humide, se replient comme des vers de terre, quoique ce mouvement s’appelle artificiel, et le premier animal. Dans toutes ces expériences, la seule et véritable cause est la disposition des parties solides et le mouvement des esprits ou des parties fluides qui pénètrent les solides. Il y a trois mois que l’impression de mes Méditations a été achevée à Paris ; je n’en ai pourtant pas encore reçu aucun exemplaire, c’est ce qui me fait consentir à une seconde édition dans ces pays. Je crois que ce qui fait que des corps unis dans un tourbillon sont chassés au centre, c’est que l’eau même agitée circulairement fait effort pour s’écarter en tout sens, et par ce moyen repousse vers le centre les parties étrangères qui n’ont pas encore acquis toute sa vitesse. Je félicite M. Vander H. de son nouveau consulat ; je le crois digne d’une dictature perpétuelle. Je vous félicite aussi d’avoir en ce sage magistrat un si fidèle et si puissant défenseur. Adieu.
Au R. P. Mersenne, 22 décembre 1641
(Lettre 28 du tome III.)
22 décembre 1641.
Mon Révérend Père,
Vos lettres ont été gelées par les chemins, car la date m’apprend que je les devais recevoir il y a quinze jours, ce qui est cause que je n’ai pu répondre plus tôt. Je vous remercie de ce que vous m’écrivez de la part des pères jésuites, et vous verrez en ma lettre latine de quelle façon j’y réponds ; mais je vous prie de la faire voir à leur provincial ; et je voudrais bien qu’une autre fois, s’ils vous prient derechef de me faire savoir quelque chose de leur part, vous le refusassiez, si ce n’est qu’ils le missent eux-mêmes par écrit, à cause qu’ils peuvent mieux désavouer leur parole que leur écriture : et je prévois déjà qu’ils désavoueront une partie de ce que vous m’avez cette fois écrit de leur part, et à quoi j’ai été obligé de répondre ; mais n’importe, cela vous servira d’excuse pour ne vous plus charger de leurs commissions, s’ils ne les écrivent. Je vous renvoie la lettre du père Bourdin, que j’ai trouvée peu judicieuse, mais je n’en ai pas voulu toucher un seul mot, à cause que vous me l’aviez défendu. Je crois bien que son provincial l’a envoyé pour vous demander s’il était vrai que j’écrivisse contre eux, mais non pas pour me menacer des choses qu’ils savent bien que je ne crains pas, et qui peuvent bien plus m’obliger à écrire que m’en empêcher. Il est certain que j’aurais choisi le Compendium du père Eustache, comme le meilleur, si j’en avais voulu réfuter quelqu’un ; mais aussi est-il vrai que j’ai entièrement perdu le dessein de réfuter cette philosophie, car je vois qu’elle est si absolument et si clairement détruite par le seul établissement de la mienne, qu’il n’est pas besoin d’autre réfutation : mais je n’ai pas voulu leur en rien écrire, ni leur rien promettre, à cause que je pourrai peut-être changer de dessein, s’ils m’en donnent occasion. Et cependant je vous prie de ne craindre pour moi aucune chose ; car je vous assure que si j’ai quelque intérêt d’être bien avec eux, ils n’en ont peut-être pas moins d’être bien avec moi, et de ne se point opposer à mes desseins : car s’ils le faisaient, ils m’obligeraient d’examiner quelqu’un de leurs cours, et de l’examiner de telle sorte que ce leur serait une honte à jamais. J’ai feint de n’oser pas vous prier de faire voir ma lettre au père provincial, mais je serais pourtant bien marri qu’il ne la vît point. Je suis, etc.
Année 1642
A M. Regius, 3 janvier 1642
(Lettre 91 du tome I. Version)
3 janvier 1642.
Monsieur,
Je vous attendais ces jours passés, et j’apprends aujourd’hui une nouvelle, qui, bien que de peu de conséquence, ne laisse pas de me faire craindre qu’elle n’ait été la cause de votre retardement ; cela redouble l’empressement que j’ai de vous voir pour prendre ensemble là-dessus de justes mesures. J’apprends donc que vos ennemis ont enfin le dessus, et qu’ils sont venus à bout de vous faire défendre d’enseigner mes Principes. Je ne sais comment vous prenez la chose, mais, si vous m’en croyez, vous ne ferez qu’en rire et mépriser tout cela. Vous regarderez la jalousie qu’on fait paraître contre vous comme plus glorieuse que tous les applaudissements des ignorants ; et certes il n’est pas surprenant que, dans une affaire qui se décide à la pluralité des voix, vous n’ayez pu résister avec le seul secours de la vérité et de quelques-uns de ses partisans à la multitude de vos adversaires. Si, pour toute vengeance, vous prenez le parti d’en rire en votre particulier, de garder un profond silence, et de vous tenir en repos, j’y donne les mains. Si vous voulez vous servir d’autres moyens, je ne vous manquerai point au besoin. Je vous prie cependant de m’apprendre au plus tôt par lettres, ou de vive voix, quelles sont vos résolutions. Adieu, aimez-moi toujours un peu. Si vous venez me voir, apportez, je vous prie, avec vous le plus de thèses que vous pourrez de votre adversaire. Adieu.
Au R. P. Mersenne, 19 janvier 1642
(Lettre 114 du tome III.)
19 janvier 1642.
Mon Révérend Père,
Je vous envoie ma réponse au révérend père Gibieuf ; je l’ai fermée seulement par bienséance, car il n’y a rien que tout le monde ne puisse voir ; et si vous témoignez avoir envie de savoir ce que je réponds au révérend père de la Barde, je ne doute point qu’il ne vous le montre. Pour les jésuites, je ne vois point encore bien clair en leur fait. J’ai reçu les billets du père Bourdin, qui montrent qu’ils ne cherchent pas un accommodement, et, pendant qu’ils n’agiront avec moi que par lui, je ne croirai pas qu’ils veuillent la paix ; aussi ne suis-je pas résolu de taire au public ce qui se passera entre eux et moi. Vous pouvez bien leur donner parole que je n’ai aucun dessein d’écrire contre eux, c’est-à-dire d’user d’injures et de calomnies pour tâcher à les décréditer : mais je vous prie de ne leur pas donner parole que je ne prendrai point un de leurs cours de philosophie pour en montrer les erreurs ; car, au contraire, je veux bien qu’ils sachent que je le ferai si je le juge utile à faire connaître la vérité, et ils ne le doivent aucunement trouver mauvais s’ils préfèrent la vérité à la vanité de vouloir être estimés, plus savants qu’ils ne sont ; mais j’attends leurs objections pour déterminer ce que j’en ferai. M. de Zuytlichem ne m’a encore rien envoyé : je lui écrirai dans quatre ou cinq jours, pour le prier de ne retarder pas entre ses mains les objections des jésuites.
Pour le calcul touchant le mouvement d’une boule de mail frappée plusieurs fois de même force vous l’avez, fort bien pris : car au premier coup elle reçoit un tiers de la force du mail ; au second, un neuvième ; au troisième, un vingt-septième ; au quatrième, un quatre-vingt-unième, et ainsi à l’infini. Vous aviez seulement laissé couler une erreur de plume, à savoir que le tiers de treize est quatre et un quart, au lieu que c’est quatre et un tiers, ce qui vous avait empêché de trouver le compte juste.
Pour ce que M. Vitus m’objecte touchant lia raréfaction de l’eau quand elle se change en vapeur, disant, Sed ei primo declarandum est unde talis ille motus competat, et quœ necessitas tantam violentiam iis imprimens ; deinde in vacuo vel in pleno fit hœc volutatio, etc., je réponds que cette force ou violence de mouvement est communiquée aux parties de l’eau par la matière subtile, et qu’elle remplît aussi tout l’espace qu’elles n’occupent pas, et ainsi que leur mouvement se fait in pleno. Mais je ne trouve pas étrange que cela lui semble difficile, car je n’ai pas encore assez expliqué la nature de cette matière subtile ; je tâcherai de le faire ci-après en son lieu, et j’ai ouï faire telle estime de M. Vitus par M. d’Igby, que je me promets de l’avoir de mon côté.
L’invention du point de réflexion, datis speculo, oculo et objecto, est un problème solide que Vitellion a résolu avec une hyperbole touchant les miroirs convexes, et il n’y a pas plus de difficulté pour les concaves, de façon que cela ne vaut pas la peine d’être recherché ; et il y a plus de vingt ans que je l’ai trouvé, mais je ne m’en souviens plus.
Regarding those parts of an anguilla that move after being cut apart, there is no other cause than that which makes the tip of the heart beat when it too is severed, and the same principle causes segments of intestines, when cut into pieces and kept in a warm and humid place, to wriggle like earthworms—although this movement is considered artificial. In all these experiments, the sole and true cause lies in the arrangement of the solid parts and the movement of those substances or fluids that penetrate the solids. It has been three months since my Meditations were completed in Paris; yet I have not received any copies yet, which is why I am considering publishing a second edition in these regions. I believe that what causes bodies united within a vortex to be pushed toward the center is the fact that the water itself, when in motion, strives to spread out in all directions, thereby pushing the foreign objects that have not yet attained full speed toward the center. I congratulate Mr. Vander H. on his new appointment as consul; I believe he is worthy of a permanent dictatorship. I also congratulate you for having such a faithful and powerful defender in this wise magistrate. Adieu.
To R. P. Mersenne, December 22, 1641
(Letter 28 from Volume III.)
December 22, 1641.
My Reverend Father,
Your letters were delayed along the way; the date on them shows that I should have received them fifteen days ago, which is why I was unable to respond sooner. I thank you for what you are telling me about the Jesuit fathers, and you will see in my Latin letter how I am responding to it. However, I beg you to show that letter to their provincial superior. And I would like you, if they ever ask you again to convey something from them to me, to refuse unless they send it themselves in writing, because they can more easily deny what they say than what they write. I already anticipate that they will try to deny part of what you have written to me this time, and which I was obliged to respond to; but anyway, this will serve as an excuse for you not to take on their commissions anymore, unless they send them in writing. I am returning the letter from Father Bourdin; I found it rather imprudent, but I did not dare alter a single word of it, because you had told me not to. I believe his provincial superior sent it to ask whether it was true that I wrote against them, but certainly not to threaten me with things they know very well that I do not fear—and which, in fact, are more likely to force me to write than to prevent me from doing so. It is true that if I had intended to refute someone, I would have chosen Father Eustache’s Compendium as the best resource; but it is also true that I have completely lost any desire to refute this philosophy, because I see that it is so utterly and clearly refuted by my own arguments that no further rebuttal is needed. However, I did not wish to write them anything or promise them anything, because I might change my mind if they gave me the opportunity to do so. Nevertheless, please do not worry about me; I assure you that if I have any interest in maintaining good relations with them, they probably have just as much interest in doing the same and in not opposing my plans. For if they did, it would force me to examine one of their teachings, and to do so in such a way that it would bring them eternal shame. I pretended not to dare ask you to show my letter to their provincial superior, but I would be very disappointed if he never saw it. I am, etc.
Year 1642
A M. Regius, January 3, 1642
(Letter 91 from Volume I. Version)
January 3, 1642.
Sir,
I had been waiting for you these past few days, and today I learn of some news that, although seemingly insignificant, makes me fear that it may have been the cause of your delay. This only increases my eagerness to see you in order to take appropriate measures together. I have learned that your enemies have finally gained the upper hand and have managed to prevent you from teaching my Principles. I do not know how you regard this matter, but if you trust me, you will simply laugh at it and dismiss it all. You will consider the jealousy that people display toward you as more honorable than all the praise of the ignorant; and indeed, it is not surprising that, in a matter decided by the majority, you were unable to resist the overwhelming number of your opponents, relying solely on the truth and a few of its supporters. If, as revenge, you choose to laugh at it personally, to remain silent, and to stay calm, I fully support you in that. If you wish to use other means, I will be by your side whenever needed. However, I beg you to let me know as soon as possible, either by letter or in person, what your decisions are. Adieu—please continue to love me a little. If you come to see me, please bring with you as many of your opponent’s writings as possible. Adieu.
To R. P. Mersenne, January 19, 1642
(Letter 114 from Volume III.)
January 19, 1642.
My Reverend Father,
I am sending you my reply to Reverend Father Gibieuf; I merely enclosed it out of propriety, for there is nothing in it that everyone cannot see. And if you say that you would like to know what I reply to Reverend Father de la Barde, I have no doubt he will show it to you. As for the Jesuits, I am not yet clear about their intentions. I have received letters from Father Bourdin, which show that they are not seeking any accommodation. As long as they deal with me only through him, I do not believe they truly desire peace; therefore, I am not determined to keep secret from the public what happens between them and me. You may assure them that I have no intention of writing anything against them—that is, of using insults or slander to try to discredit them—but I beg you not to promise them that I will not use one of their philosophy courses to expose its errors. On the contrary, I wish them to know that I will do so if I deem it useful for spreading the truth. They should in no way consider it wrong if they prefer truth to the vanity of wanting to be regarded as more learned than they actually are. However, I am waiting for their objections before deciding what to do next. Mr. de Zuytlichem has not sent me anything yet; I will write to him in four or five days and ask him not to delay sending me the Jesuits’ objections.
Regarding the calculation concerning the motion of a ball struck multiple times with the same force, you have handled it very well: indeed, on the first strike, it receives one-third of the force applied; on the second strike, one-ninth; on the third strike, one-twenty-seventh; on the fourth strike, one-eighty-first, and so on ad infinitum. You simply made a minor clerical error—namely, you calculated one-third of thirteen as four and a quarter, when it should actually be four and one-third—which prevented you from arriving at the correct answer.
Regarding the objection raised by Mr. Vitus concerning the rarefaction of water when it turns into vapor—claiming that it is first necessary to determine where such motion originates and what force compels it to exert such intensity; and then to examine whether this transformation occurs in a vacuum or in a full space, etc.—I reply that this force or intensity of motion is transmitted to the various parts of water by the subtle substance, and that this substance also fills every space that those parts do not occupy, thereby enabling their motion even within a full space. However, I find it no surprise that this concept may seem difficult to him, for I have not yet sufficiently explained the nature of this subtle substance. I will endeavor to do so in due course. Moreover, I have heard Mr. d’Igby speak highly of Mr. Vitus’s views, and therefore I intend to establish my own understanding of the matter as well.
The invention of the concept of the point of reflection—defined in terms of speculum, oculus, and objecto—is a well-established problem that Vitellion solved by using an hyperbola related to convex mirrors; there is no greater difficulty in applying this principle to concave mirrors, so it isn’t worth pursuing further. I discovered it over twenty years ago, but I can no longer remember the details.
Per quanto riguarda le parti degli anguilli che si muovono dopo essere state tagliate, non esiste alcuna altra causa se non quella che fa battere l’apice del cuore quando anch’esso viene tagliato, e la stessa causa che fa sì che dei pezzi di intestino, tagliati e conservati in un luogo caldo e umido, si ripieghino come vermi di terra; anche se questo movimento è considerato artificiale. In tutte queste esperienze, l’unica e vera causa risiede nella disposizione delle parti solide e nel movimento degli spiriti o delle parti fluidhe che penetrano nei solidi. Sono passati tre mesi da quando le mie “Meditazioni” sono state completate a Parigi; tuttavia non ne ho ancora ricevuto alcun esemplare, ed è per questo che acconsento a una seconda edizione in questi paesi. Credo che ciò che fa sì che i corpi uniti all’interno di un vortice vengano spinti verso il centro sia il fatto stesso che l’acqua, agitata in modo circolare, si sforzi di allontanarsi in tutte le direzioni, spingendo così verso il centro le parti estranee che non hanno ancora raggiunto la loro massima velocità. Felicitazioni a Monsieur Vander H. per il suo nuovo incarico di console; credo sia degno di una dittatura perpetua. Vi ringrazio anche per avere in questo saggio magistrato un difensore così fedele e potente. Addio.
Al R. P. Mersenne, 22 dicembre 1641
(Corrispondenza, volume III, lettera 28.)
22 dicembre 1641.
Mio Reverendo Padre,
Le vostre lettere sono rimaste bloccate lungo il cammino; la data indica che avrei dovuto riceverle quindici giorni fa, ed è per questo che non ho potuto rispondervi prima. Vi ringrazio per quanto mi scrivete riguardo ai padri gesuiti; nella mia lettera in latino vedrete come vi rispondo. Tuttavia, vi prego di farla vedere al loro provinciale. Vorrei anche che, se un’altra volta vi chiedessero di comunicarmi qualcosa da parte loro, rifiutaste di farlo, a meno che non lo facciano loro stessi per iscritto: dopotutto, è molto più facile per loro negare le proprie parole rispetto ai propri scritti. Prevedo già che negheranno una parte di ciò che mi avete scritto questa volta, e di cui sono stato costretto a rispondere; ma in ogni caso, questo vi servirà come scusa per non occuparvi più delle loro commissioni, se non le scrivono loro stessi. Vi rimando la lettera del padre Bourdin: l’ho trovata poco opportuna, ma non ho voluto modificare una sola parola, perché me lo avevate proibito. Credo che il suo provinciale l’abbia inviata per chiedervi se fosse vero che scrivo contro di loro, ma non certo per minacciarmi con cose di cui sanno benissimo che non ho paura. Anzi, queste minacce potrebbero persino spingermi a scrivere ancora di più. Senza dubbio, avrei scelto il “Compendium” del padre Eustache come strumento migliore per confutare le loro tesi; tuttavia ho completamente perso l’intenzione di farlo, poiché vedo chiaramente che la loro filosofia viene completamente distrutta dalla mia. Non ho voluto scrivere nulla né promettere nulla a loro, nel caso in cui potessi cambiare idea. Ma vi prego comunque di non temere per me: se avessi qualche interesse ad andare d’accordo con loro, probabilmente anche loro ne avrebbero uno ad andare d’accordo con me e a non opporsi ai miei progetti. Altrimenti mi costringerebbero a esaminare qualcuno dei loro insegnamenti, il che per loro sarebbe una vera vergogna. Ho finto di non osare chiedervi di far vedere la mia lettera al provinciale, ma in realtà mi dispiacerebbe molto se non la leggesse. Sono, ecc.
Anno 1642
A Monsignor Re Giorgio, 3 gennaio 1642
(Corrispondenza, Lettera 91, Volume I. Versione)
3 gennaio 1642.
Signore,
Vi aspettavo in questi giorni, e oggi vengo a conoscenza di una notizia che, anche se di scarso rilievo, non può fare a meno di suscitare in me il timore che possa essere stata la causa del vostro ritardo; questo aumenta ancora di più il mio desiderio di vedervi al più presto per prendere insieme misure appropriate. Scopro quindi che i vostri nemici hanno finalmente avuto la meglio e sono riusciti a farvi smettere di insegnare i miei Principi. Non so come voi interpretiate questa situazione, ma se mi credete, dovreste semplicemente riderne e disprezzarla completamente. Considererete l’invidia che vi viene manifestata come qualcosa di più glorioso di tutti gli applausi degli ignoranti; e certamente non sorprende affatto che, in una questione che si decide con il voto della maggioranza, non siate riusciti a resistere, con l’aiuto solo della verità e di alcuni dei suoi sostenitori, alla moltitudine dei vostri avversari. Se, come vendetta, deciderete semplicemente di riderne in privato, di mantenere un profondo silenzio e di restare tranquilli, io vi sosterrò senza esitazione. Se invece vorrete utilizzare altri mezzi, non vi mancherò se ne avrete bisogno. Vi prego tuttavia di comunicarmi al più presto, per iscritto o di persona, quali siano le vostre intenzioni. Addio. Amatemi sempre un po’. Se venite a trovarmi, portate con voi quante più tesi possiate riguardanti il vostro avversario. Addio.
Al R. P. Mersenne, 19 gennaio 1642
(Corrispondenza, volume III, lettera 114.)
19 gennaio 1642.
Mio Reverendo Padre,
Vi invio la mia risposta al reverendo padre Gibieuf; l’ho sigillata soltanto per buone maniere, poiché non c’è nulla che tutti non possano vedere; e se voi dichiarate di voler sapere cosa rispondo al reverendo padre de la Barde, non dubito che vi lo mostrerà. Per quanto riguarda i gesuiti, non vedo ancora con chiarezza quale sia la loro vera intenzione. Ho ricevuto le lettere del padre Bourdin, dalle quali si evince che non cercano alcun accordo; e finché agiranno attraverso di lui, non crederò che desiderino la pace; pertanto non ho intenzione di nascondere al pubblico ciò che accadrà tra loro e me. Potete tranquillamente assicurarli che non ho alcuna intenzione di scrivere contro di loro, cioè di utilizzare insulti e calunnie per cercare di diffamarli; ma vi prego di non dire loro che non intendo utilizzare i loro corsi di filosofia per evidenziarne gli errori; anzi, desidero proprio che sappiano che lo farò se riterrò utile far conoscere la verità. Non dovrebbero affatto considerarlo un male se preferiscono la verità alla vanità di voler essere ritenuti più saggi di quanto non siano in realtà; tuttavia aspetto le loro obiezioni per decidere cosa fare. Il signor de Zuytlichem non mi ha ancora inviato nulla: gli scriverò tra quattro o cinque giorni, per chiedergli di non trattenere nelle sue mani le obiezioni dei gesuiti.
Per il calcolo relativo al movimento di una palla di piombo colpita più volte con la stessa forza, avete affrontato il problema in modo eccellente: infatti, al primo colpo la palla riceve un terzo della forza applicata; al secondo, un nono; al terzo, un ventisettesimo; al quarto, un ottantunesimo, e così all’infinito. Avete semplicemente commesso un errore di calcolo, ossia avete considerato che un terzo di tredici fosse quattro quarti, invece che quattro terzi, il che vi ha impedito di ottenere il risultato corretto.
Riguardo alle obiezioni di Monsieur Vitus sulla rarificazione dell’acqua quando si trasforma in vapore, dicendo che prima bisogna chiarire da dove derivi tale movimento e quale necessità imponga una tale violenza alle particelle d’acqua; inoltre, si deve capire se questo processo avviene nel vuoto o nello spazio pieno, rispondo che questa forza motrice viene trasmessa alle parti dell’acqua attraverso la materia sottile e che essa riempie anche tutto lo spazio non occupato dalle stesse; pertanto il loro movimento avviene effettivamente nello spazio pieno. Tuttavia, non trovo strano che ciò possa sembrargli difficile, poiché non ho ancora spiegato a sufficienza la natura di questa materia sottile; cercherò di farlo in seguito nel luogo appropriato. Ho anche sentito dire da Monsieur d’Igby che Monsieur Vitus è considerato una persona di grande valore, quindi mi impegnerò ad avere anch’io un’opinione positiva su di lui.
L’invenzione del concetto di “punto di riflessione”, definito come speculo, occhio e oggetto, rappresenta un problema ben definito che Vitellion risolse utilizzando un’iperbole relativa ai mirror convessi; non esiste alcuna difficoltà maggiore nel caso dei mirror concavi, quindi non vale la pena cercare ulteriormente una soluzione. L’ho scoperta più di vent’anni fa, ma ormai me ne sono dimenticato.
Au reste j’ai éprouvé ces jours passés un moyen de peser l’air qui m’a assez bien réussi ; car ayant une petite fiole de verre fort légère et soufflée à la lampe, de la figure que vous la voyez ici peinte, de la grosseur d’une petite balle de jeu de paume, et n’ayant qu’une petite ouverture à passer un cheveu en l’extrémité de son bec B, je l’ai pesée dans une balance très exacte, et étant froide elle pesait 78 grains et demi ; après cela je l’ai chauffée sur des charbons, puis la remettant dans la balance en la situation qu’elle est ici peinte, c’est-à-dire le bec en bas, j’ai trouvé qu’elle pesait à peine 78 grains, puis plongeant le bec B dans de l’eau, je l’ai laissée ainsi refroidir, et l’air se condensant à mesure qu’elle se refroidissait il est entré dedans autant d’eau que la chaleur en avait chassé d’air auparavant ; enfin, la pesant avec toute cette eau, j’ai trouvé qu’elle pesait 72 grains et demi plus que devant, d’où je conclus que l’air qui en avait été chassé par le feu est à l’eau qui était rentrée en sa place comme ÿ est à 72 ou bien comme 1 est à 145, mais je me puis être trompé en ceci, car il est malaisé d’y être juste ; seulement suis-je assuré que le poids de l’air est sensible en cette façon, et j’ai mis ici mon procédé tout au long, afin que si vous avez la curiosité d’en faire l’épreuve, vous la puissiez faire toute semblable. Je suis, etc.
A un R.P de l’Oratoire, (non datée)
Docteur en Sorbonne
(Lettre 105 du tome I.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
J’ai assez éprouvé combien vous favorisiez le désir que j’ai de faire quelque progrès en la recherche de vérité, et le témoignage que vous m’en rendez encore par lettres m’oblige extrêmement. Je suis aussi très obligé au R. P. de la Barde pour avoir pris la peine de lire mes pensées de métaphysique, et m’avoir fait la faveur de les défendre contre ceux qui m’accusaient de mettre tout en doute : il a très parfaitement pris mon intention ; et si j’avais plusieurs protecteurs tels que vous et lui, je ne douterais point que mon parti ne se rendit bientôt le plus fort ; mais quoique je n’en aie que fort peu, je ne laisse pas d’avoir beaucoup de satisfaction, de ce que ce sont les plus grands hommes et les meilleurs esprits qui goûtent et favorisent le plus mes opinions. Je me laisse aisément persuader que si le R. P. G. eût vécu, il en aurait été des principaux, et bien qu’il n’y ait pas longtemps que M. Arnauld soit docteur, je ne laisse pas d’estimer plus son jugement que celui d’une moitié des anciens. Mon espérance n’a point été d’obtenir leur approbation en corps ; j’ai trop bien su et prédit, il y a longtemps, que mes pensées ne seraient pas au goût de la multitude, et qu’où la pluralité des voix aurait lieu, elles seraient aisément condamnées. Je n’ai pas aussi désiré celle des particuliers, à cause que je serais marri qu’ils fissent rien à mon sujet qui pût être désagréable à leurs confrères, et aussi qu’elle s’obtient si facilement pour les autres livres, que j’ai cru que la cause pour laquelle on pourrait juger que je ne l’ai pas ne me serait point désavantageuse ; mais cela ne m’a pas empêché d’offrir mes Méditations à votre faculté, afin de les faire d’autant mieux examiner, et que si ceux d’un corps si célèbre ne trouvaient point de justes raisons pour les reprendre, cela me pût assurer des vérités qu’elles contiennent.
By the way, these past few days I managed to devise a method for measuring the weight of air, and it proved quite successful. I took a very light glass flask, blown into shape using a lamp, shaped as you can see here, and about the size of a small palm-ball. At one end of its neck, there was a tiny opening just large enough for a hair to pass through. I weighed the flask on an extremely precise balance; when cold, it weighed 78 and a half grains. Then I heated it over coals, and after returning it to the balance in the position shown here—with the neck facing downward—I found that its weight had dropped to barely 78 grains. Next, I immersed the neck in water and allowed it to cool down. As the air inside condensed, it absorbed as much water as the heat had previously displaced from within the flask. When I weighed the flask again, including all the water, it now weighed 72 and a half grains more than before. From this, I concluded that the amount of air displaced by the heat was equivalent to the weight of the water that replaced it—just as 72 is to 145, or 1 is to 145. However, I could be mistaken in this conclusion, as such measurements are notoriously difficult to carry out precisely. Nevertheless, I am certain that this method allows for a measurable determination of the weight of air. I have included my entire procedure here, so that anyone interested in attempting this experiment can replicate it exactly. I am, etc.
To an R.P. from the Oratory, (undated)
Doctor from the Sorbonne
(Letter 105 from Volume I.)
Undated.
My Reverend Father,
I have thoroughly experienced how much you favor my desire to make some progress in the pursuit of truth, and the testimony you continue to offer me through your letters is extremely obliging to me. I am also very grateful to Father de la Barde for taking the trouble to read my metaphysical thoughts and for having the kindness to defend them against those who accused me of doubting everything. He has perfectly understood my intentions; and if I had several protectors like you and him, I have no doubt that my cause would soon become the strongest. However, although I have very few such supporters, I am still greatly pleased that it is the greatest men and the finest minds who most appreciate and support my opinions. I am easily convinced that if Father Gassendi had lived, he would have been among their number; and although it has not been long since Mr. Arnauld was awarded his doctorate, I consider his judgment to be just as sound as that of half of the ancient scholars. My hope was never to gain their unanimous approval; I knew too well, and predicted a long time ago, that my thoughts would not please the masses, and that where there is a majority of voices, they are easily condemned. I did not particularly seek the approval of individuals either, because I would be unhappy if they took any action regarding me that might offend their colleagues; moreover, since such approval can so easily be obtained for other books, I believed that any reason that might lead one to think I had failed to obtain it would not actually be to my disadvantage. Nevertheless, this did not prevent me from presenting my Meditations to your faculty, in order that they could be examined more thoroughly; and if the members of such a renowned body found no valid reasons to criticize them, then this would surely serve as evidence of the truth they contain.
Del resto, in questi giorni ho provato un metodo per “pesare” l’aria, e mi è riuscito abbastanza bene. Avevo una piccola bottiglia di vetro molto leggera, soffiata alla lampada; aveva la forma che vedete qui disegnata, le dimensioni di una piccola palla da gioco, e all’estremità del suo becco B c’era un piccolo foro attraverso cui passava un capello. L’ho pesata su una bilancia molto precisa: quando era fredda, pesava 78 grani e mezzo; poi l’ho riscaldata sul carbone, e riponendola nella bilancia nella posizione in cui è disegnata qui – cioè con il becco rivolto verso il basso – ho scoperto che pesava appena 78 grani. Successivamente, immergendo il becco B nell’acqua e lasciandolo raffreddare, l’aria presente all’interno si è condensata, facendo entrare nell’oggetto la stessa quantità d’acqua che prima ne era stata espulsa dal calore. Infine, pesandola con tutta quell’acqua, ho constatato che pesava 72 grani e mezzo in più rispetto a prima; da ciò deduco che l’aria espulsa dal fuoco è all’acqua che ne ha preso il posto come 72 è a 145. Ma potrei anche essermi sbagliato, poiché è difficile essere precisi in questo campo. Tuttavia sono certo che il peso dell’aria possa essere misurato in questo modo; ho quindi descritto dettagliatamente il mio procedimento, affinché chiunque abbia interesse possa ripeterlo allo stesso modo. Sono, ecc.
In un R.P dell’Oratorio, (senza data).
Dottore in Sorbona
(Corrispondenza, volume I, lettera 105.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Ho avuto modo di constatare quanto voi favoreggiate il mio desiderio di compiere progressi nella ricerca della verità, e il testimone che mi date ancora attraverso le vostre lettere mi impegna profondamente. Sono anche molto grato al R. P. de la Barde per essersi preso la briga di leggere i miei pensieri di metafisica e per avermi fatto l’onore di difenderli contro coloro che mi accusavano di mettere tutto in dubbio: ha compreso perfettamente le mie intenzioni. Se avessi molti protettori come voi e lui, non dubito che la mia causa diventasse presto la più forte; ma anche se ne ho pochi, sono molto soddisfatto del fatto che siano proprio i maggiori uomini e gli intellettuali più eccellenti a apprezzare e sostenere le mie opinioni. Sono facilmente convinto che, se il R. P. G. fosse ancora in vita, sarebbe stato tra i principali sostenitori delle mie idee; e anche se M. Arnauld è diventato dottore da poco tempo, non ritengo che il suo giudizio sia inferiore a quello di metà degli antichi. La mia speranza non era quella di ottenere l’approvazione di tutti quanti; sapevo fin da tempo che i miei pensieri non sarebbero piaciuti alla maggior parte delle persone, e che dove prevale la pluralità dei pareri, essi verrebbero facilmente condannati. Non desideravo nemmeno l’approvazione di singoli individui, poiché mi sarebbe dispiaciuto se avessero agito contro di me in modo da offendere i loro colleghi; inoltre, poiché l’approvazione dei lettori comuni si ottiene facilmente per altri libri, ho ritenuto che anche la mancanza di tale approvazione non mi sarebbe stata svantaggiosa. Tuttavia, questo non mi ha impedito di presentare le mie “Meditazioni” alla vostra facoltà, affinché venissero esaminate con maggiore attenzione; e se coloro appartenenti a un’istituzione così celebre non avessero trovato ragioni valide per criticarle, ciò mi avrebbe garantito la veridicità dei contenuti.
Pour ce qui est du principe par lequel il me semble connaître que l’idée que j’ai d’une chose, non redditur a me inadœquata per abstractionem intellectus, je ne le tire que de ma propre pensée ; car étant assuré que je ne puis avoir aucune connaissance de ce qui est hors de moi que par l’entremise des idées que j’en ai en moi, je me garde bien de rapporter mes jugements immédiatement aux choses, et de leur rien attribuer de positif que je ne l’aperçoive auparavant en leurs idées : mais je crois aussi que tout ce qui se trouve en ces idées est nécessairement dans les choses ; ainsi pour savoir si mon idée n’est point rendue non complète, ou inadœquata, par quelque abstraction de mon esprit, j’examine seulement si je ne l’ai point tirée, non de quelque sujet plus complet, mais de quelque autre idée plus complète et plus parfaite que j’aie en moi, et si je ne l’en ai point tirée per abstractionem intellectus, c’est-à-dire en détournant ma pensée d’une partie de ce qui est compris en cette idée complète, pour l’appliquer d’autant mieux, et me rendre d’autant plus attentif à l’autre partie, comme lorsque je considère une figure sans penser à la substance ni à la quantité dont elle est figure, je fais une abstraction d’esprit que je puis aisément reconnaître par après, en examinant si je n’ai point tiré cette idée que j’ai de la figure de quelque autre que j’ai eue auparavant, et à qui elle est tellement jointe, que, bien qu’on puisse penser à l’une sans avoir aucune attention à l’autre, on ne puisse toutefois la nier de cette autre lorsqu’on pense à toutes les deux ; car je vois clairement que l’idée de la figure est ainsi jointe à l’idée de l’extension et de la substance, vu qu’il est impossible que je conçoive une figure en niant qu’elle ait aucune extension, et en niant qu’elle soit l’extension d’une substance ; mais l’idée d’une substance étendue et figurée est complète, à cause que je la puis concevoir toute seule, et nier d’elle toutes les autres choses dont j’ai des idées. Or il est, ce me semble, fort clair que l’idée que j’ai d’une substance qui pense est complète en cette façon, et que je n’ai aucune autre idée en mon esprit qui la précède et qui lui soit tellement jointe, que je ne les puisse bien concevoir en les niant l’une de l’autre ; car il ne peut y en avoir de telle en moi que je ne la connaisse. Et enfin ce ne sont que les modes seuls, dont les idées sont rendues non complètes par l’abstraction de notre esprit, lorsque nous les considérons sans la chose dont ils sont modes ; car pour les substances elles ne peuvent n’être pas complètes, et même il est impossible de concevoir aucune de ces qualités qu’on nomme réelles, que par cela seul qu’on les nomme réelles, on ne les conçoive comme complètes, ce qui fait aussi qu’on avoue qu’elles peuvent être séparées de la substance, sinon naturellement, au moins surnaturellement, ce qui suffit. On dira peut-être que la difficulté demeure encore, à cause que bien que je conçoive l’âme et le corps comme deux substances qui peuvent être l’une sans l’autre, je ne suis pas toutefois assuré qu’elles soient telles que je les crois. Mais il en faut revenir à la règle ci-devant posée, à savoir, que nous ne pouvons avoir aucune connaissance des choses que par les idées que nous en concevons, et que par conséquent nous n’en devons juger que suivant ces idées, et même penser que tout ce qui répugne à ces idées est absolument impossible et implique contradiction. Ainsi nous n’avons aucune autre raison pour assurer qu’il n’y a point de montagne sans vallée, sinon que nous voyons que leurs idées ne peuvent être complètes quand nous les considérons l’une sans l’autre, bien que nous puissions par abstraction avoir l’idée d’une montagne ou d’un lieu par lequel on monte de bas en haut, sans considérer qu’on peut aussi descendre par le même de haut en bas. Ainsi nous pouvons dire qu’il implique contradiction qu’il y ait des atomes ou des parties de matière qui aient de l’extension, et toutefois qui soient indivisibles, à cause qu’on ne peut avoir l’idée d’aucune extension, sans avoir aussi celle de sa moitié ou de son tiers, ni par conséquent sans la concevoir comme divisible en deux ou en trois ; car de cela seul que je considère les deux moitiés d’une partie de matière, tant petite qu’elle puisse être, comme deux substances complètes, et quorum ideœ non redduntur a me inadœquatœ per abstractionem intellectus, je conclus certainement qu’elles sont réellement divisibles ; et si l’on me disait que, nonobstant que je les puisse concevoir l’une sans l’autre, je ne sais pas pour cela si Dieu ne les a point unies ou jointes l’une à l’autre d’un lien si étroit qu’elles soient entièrement inséparables, et ainsi que je n’ai pas raison de l’assurer, je répondrais que, de quelque lieu qu’il puisse les avoir jointes, je suis assuré qu’il les peut séparer, et ainsi, absolument parlant, qu’elles peuvent être séparées, puisqu’il m’a donné la faculté de les concevoir comme séparées : et je dis tout de même de l’âme et du corps, et généralement de toutes les choses dont nous avons des idées diverses et complètes ; mais je ne nie pas pour cela qu’il ne puisse y avoir dans l’âme ou dans le corps plusieurs choses dont je n’ai aucunes idées, je nie seulement qu’il y ait rien qui répugne aux idées que j’en ai, car autrement Dieu serait trompeur, et nous n’aurions aucune règle pour nous assurer de la vérité.
La raison pour laquelle je crois que l’âme pense toujours est la même qui me fait croire que la lumière luit toujours, bien qu’il n’y a point d’yeux qui la regardent ; que la chaleur est toujours chaude, bien qu’on ne s’y chauffe point ; que le corps ou la substance étendue a toujours de l’extension, et généralement que ce qui constitue la nature d’une chose y est toujours pendant qu’elle existe ; en sorte qu’il me serait bien plus aisé de croire que l’âme cesserait d’être quand on dit qu’elle cesse de penser, que non pas de concevoir qu’elle soit sans pensée. Et je ne vois ici aucune difficulté, qu’à cause qu’on juge superflu de croire qu’elle pense lorsqu’il ne nous en reste aucun souvenir par après ; mais si on considère que nous avons toutes les nuits mille pensées, et même qu’en veillant nous en avons eu mille depuis une heure, dont il ne nous reste aucune trace, et dont nous ne voyons pas mieux l’utilité que de celles que nous pouvons avoir eues avant que de naître, on aura bien moins de peine à se le persuader, qu’à juger qu’une substance dont la nature est de penser, puisse exister et toutefois ne point penser. Je ne vois aussi aucune difficulté à entendre que les facultés d’imaginer et de sentir appartiennent à l’âme, à cause que ce sont des espèces de pensées ; et néanmoins elles n’appartiennent à l’âme qu’en tant qu’elle est jointe au corps, à cause que ce sont des espèces de pensées sans lesquelles on peut concevoir l’âme toute pure. Pour ce qui est des animaux, nous connaissons bien en eux des mouvements semblables à ceux qui suivent de nos imaginations ou sentiments, mais non pas pour cela des imaginations ou sentiments ; et au contraire, ces mêmes mouvements se pouvant faire sans imagination, nous avons raison de croire que c’est ainsi qu’ils se font en eux, ainsi que j’espère faire voir clairement en décrivant par le menu toute l’architecture de leur corps, et les causes de leurs mouvements. Mais je crains que je ne vous aie déjà ennuyé par la longueur de cette lettre ; je me tiendrai très heureux si vous me continuez l’honneur de votre bienveillance et ha faveur de votre protection, comme à celui qui est, etc.
A M. Regius, 15 décembre 1641
(Lettre 90 du tome I. Version)
15 Décembre 1641.
Monsieur,
As for the principle according to which I believe I understand that my idea of a thing is inadequate or incomplete due to some abstraction by my intellect, I derive this understanding solely from my own thoughts. Since I am certain that I can have no knowledge of anything outside myself except through the ideas I have of it within me, I carefully avoid making immediate judgments about things and attributing any positive characteristics to them unless I first perceive those characteristics in their corresponding ideas. Moreover, I believe that everything that exists in these ideas necessarily exists in the things themselves. Therefore, to determine whether my idea is incomplete or inadequate due to some abstraction by my mind, I simply examine whether I have derived it not from some more complete subject, but rather from another more complete and perfect idea within me; and whether I have obtained it through an abstraction of my intellect—that is, by diverting my thought away from one aspect of the thing contained in that complete idea in order to focus more attentively on another aspect. For instance, when I consider a figure without thinking about its substance or quantity, I am engaging in an intellectual abstraction that I can easily reverse later by examining whether I derived that idea not from some other concept I previously had, which is so closely connected to it that although one can think of the former without considering the latter, one cannot deny the existence of the latter when considering both together. Clearly, the idea of a figure is thus inseparably linked to the ideas of its extension and substance, since it is impossible for me to conceive a figure without acknowledging its extension or that it is an extension of some substance. On the other hand, the idea of a extended and figurate substance is complete in itself, because I can conceive it independently and deny any other attributes associated with it. It seems to me quite clear that my idea of a thinking substance is complete in this sense, and that there is no other concept within me that precedes it or is so closely connected to it that I could conceive them separately; indeed, such a concept does not exist at all in my mind. Finally, it is only the modes that have their ideas rendered incomplete by the abstraction of our intellect when we consider them in isolation from the things they represent. For substances, it is impossible for their qualities to be anything but complete; moreover, we can conceive any of these so-called “real” qualities only because we regard them as real, which means we conceive them as complete. This also implies that although such qualities may be separated from the substance in some way—naturally perhaps, but certainly not naturally—we cannot deny their existence when considering both together. One might perhaps argue that the difficulty persists, for although I conceive of the soul and the body as two substances that can exist separately from each other, I am not entirely certain that they are indeed such as I believe them to be. But we must return to the rule established earlier: namely, that we can have no knowledge of things except through the ideas we form of them, and therefore we should judge them solely on the basis of these ideas. Furthermore, anything that contradicts these ideas must be considered absolutely impossible and contradictory. Thus, our only reason for asserting that there cannot be a mountain without a valley is that we see that the concept of a mountain alone cannot be complete without the concept of a valley; although in abstraction we can conceive of a mountain or a place from which one can ascend upwards, we cannot also conceive of ascending downwards from the same place. Therefore, it would be contradictory to assert that there exist atoms or parts of matter that have extent yet are indivisible, for we cannot conceive of any extent without also conceiving of its half or third, and thus without considering it divisible into two or three parts. Indeed, merely because I consider the two halves of a part of matter, no matter how small, as two complete substances—ideas which, in abstraction, do not seem appropriate to my understanding—I conclude with certainty that they are divisible. And if someone were to tell me that, although I can conceive of them separately, it does not necessarily mean that God has not united or joined them so closely that they are inseparable, I would reply that no matter where God may have joined them, he is certainly capable of separating them. In other words, absolutely speaking, they can be separated, since God has given me the ability to conceive of them as separate. The same holds true for the soul and the body, and in general for all things about which we have distinct and complete ideas. However, I do not deny that there may be many things within the soul or the body about which I have no ideas at all; I merely deny that there is anything that contradicts the ideas I do have of them, for otherwise God would be deceitful, and we would have no rule by which to ascertain truth.
The reason why I believe that the soul always thinks is the same reason that leads me to believe that light is always present, even though there are no eyes to perceive it; that heat is always warm, even though we do not use it for warmth; that a corporeal or extended substance always possesses extension; and in general, that whatever constitutes the essence of something is always present while that thing exists. Therefore, it would be much easier for me to believe that the soul ceases to exist when it stops thinking, than to conceive that it can exist without thinking at all. I see no difficulty here, except perhaps in assuming that we need to believe the soul thinks when there is no memory of such thought left afterward; but if we consider that we have thousands of thoughts every night, and even that we have had thousands of thoughts in just one hour while awake, yet none of these thoughts remain in our memory or seem to serve any purpose, it will be much easier for us to believe that a substance whose essence is thinking can exist without actually thinking. I also see no difficulty in accepting that the faculties of imagination and sensation belong to the soul, since they are forms of thought; yet these faculties only belong to the soul in so far as it is connected with the body, because they are types of thought without which we could not conceive of a pure soul at all. As for animals, we observe in them movements that resemble those resulting from our imaginations or sensations, but we do not attribute such imaginations or sensations to them; on the contrary, since these movements can occur without imagination, it is reasonable to believe that they happen in animals in this way. I hope to have clearly explained the structure of their bodies and the causes of their movements. However, I fear that the length of this letter may have begun to bore you. I would be extremely grateful if you would continue to show me your kindness and favor by protecting me, as you have always done.
A M. Regius, December 15, 1641
(Letter 90 from Volume I. Version)
December 15, 1641.
Sir,
Per quanto riguarda il principio grazie al quale ritengo di poter comprendere che l’idea che ho di una cosa non sia inadeguata a rappresentarla correttamente a causa di qualche astrazione da parte del mio intelletto, questa convinzione deriva esclusivamente dalla mia stessa riflessione. Poiché sono certo che non posso conoscere nulla di ciò che si trova al di fuori di me se non attraverso le idee che ne ho in me stesso, mi guardo bene dal collegare direttamente i miei giudizi alle cose stesse e dal attribuire loro qualcosa di concreto senza prima averlo riconosciuto nelle rispettive idee. Credo inoltre che tutto ciò che si trova in queste idee debba necessariamente esistere anche nelle cose stesse. Pertanto, per verificare se la mia idea non sia resa incompleta o inadeguata da qualche astrazione del mio pensiero, esamino semplicemente se l’ho tratta non da un soggetto più completo, ma da un’altra idea più completa e perfetta che possiedo in me; e se non l’ho ottenuta attraverso un’astrazione intellettuale, cioè allontanando il mio pensiero da una parte di ciò che è contenuto in quell’idea completa per concentrarmi maggiormente sull’altra parte. Ad esempio, quando considero una figura senza pensare alla sostanza o alla quantità di cui essa è composta, sto effettuando un’astrazione intellettuale che posso facilmente riconoscere in seguito, verificando se non ho tratto quell’idea da un’altra idea che possiedo già e con la quale è strettamente legata; poiché è evidente che l’idea della figura è collegata all’idea dell’estensione e della sostanza: infatti è impossibile concepire una figura senza negare che abbia estensione o che sia l’estensione di una sostanza. L’idea di una sostanza estesa e figurata, invece, è completa, poiché posso concepirla separatamente da tutte le altre qualità che possiedo riguardo a essa. È quindi assolutamente chiaro che l’idea che ho di una sostanza pensante sia completa in questo senso; non esiste alcuna altra idea nel mio intelletto che la preceda o con cui sia strettamente legata, tanto da poterle concepire separatamente senza contraddizioni. Infine, sono soltanto i modi le cui idee diventano incomplete a causa di astrazioni mentali quando vengono considerati separatamente dalla cosa di cui sono modi; per quanto riguarda le sostanze, invece, esse non possono non essere complete, e anzi è impossibile concepire alcuna delle qualità che vengono definite “reali” se non riconoscendole come tali e considerandole quindi complete. Ciò dimostra anche che queste qualità possono essere separate dalla sostanza, almeno in senso soprannaturale, il che è sufficiente per il nostro scopo. Si potrebbe forse dire che la difficoltà persiste, poiché, anche se concepisco l’anima e il corpo come due sostanze che possono esistere l’una senza l’altra, non sono tuttavia certo che siano effettivamente così come le credo. Tuttavia, dobbiamo tornare alla regola già enunciata: non possiamo conoscere le cose se non attraverso le idee che ne abbiamo, e quindi dobbiamo giudicarle soltanto in base a queste idee; inoltre, dobbiamo considerare assolutamente impossibile tutto ciò che contraddice tali idee. Non abbiamo quindi alcun altro motivo per affermare l’impossibilità dell’esistenza di una montagna senza valle, se non perché le nostre idee su queste due entità risultano incomplete quando vengono considerate separatamente, anche se in astrazione possiamo concepire l’idea di una montagna come di un luogo da cui si sale dal basso verso l’alto, senza considerare che si può anche scendere nello stesso modo. Pertanto, possiamo affermare che sia contraddittorio pensare all’esistenza di atomi o parti della materia che abbiano estensione e siano al contempo indivisibili, poiché non possiamo concepire alcuna estensione senza anche concepirne la metà o un terzo; in altre parole, se consideriamo le due metà di una qualsiasi parte di materia come due entità complete, allora ne concludiamo che siano effettivamente divisibili. E se qualcuno mi dicesse che, nonostante possa concepirle separatamente, non so per questo se Dio non le abbia unite in modo così stretto da renderle completamente inseparabili, risponderei che, indipendentemente dal modo in cui Dio le ha unite, sono certo che può separarle; quindi, in senso assoluto, possono essere separate, poiché mi ha dato la capacità di concepirle come tali. Lo stesso vale per l’anima e il corpo, e in generale per tutte le cose riguardo alle quali abbiamo idee diverse e complete. Tuttavia, non nego che nell’anima o nel corpo possano esistere molte cose di cui non ho alcuna idea; nego soltanto che possa esserci qualcosa che contraddica le idee che ne ho, poiché in tal caso Dio sarebbe ingannevole e noi non avremmo alcuna regola per conoscere la verità.
La ragione per cui credo che l’anima pensi sempre è la stessa che mi fa credere che la luce brilli sempre, anche se non ci sono occhi che la guardino; che il calore sia sempre caldo, anche se nessuno si riscalda con esso; che il corpo o la sostanza estesa abbia sempre una certa estensione, e in generale che tutto ciò che costituisce la natura di una cosa vi rimanga sempre finché essa esiste. Quindi mi sarebbe molto più facile credere che l’anima smetta di esistere quando si dice che smette di pensare, piuttosto che immaginare che possa esistere senza pensieri. Non vedo alcuna difficoltà in questo: si potrebbe forse ritenere superfluo credere che l’anima pensi quando non ne rimane alcun ricordo dopo; ma se consideriamo che ogni notte abbiamo mille pensieri, e anche che durante il giorno ne abbiamo avuti molti in un breve lasso di tempo, senza che ne rimanga traccia alcuna e senza che possiamo comprendere appieno il loro utilità, allora ci sarà molto meno difficoltà a convincercene. Non vedo nemmeno alcuna difficoltà nel ritenere che le facoltà di immaginare e sentire appartengano all’anima, poiché si tratta di tipi di pensiero; tuttavia queste facoltà appartengono all’anima soltanto nella misura in cui essa è unita al corpo, poiché sono pensieri che non possono esistere senza il corpo stesso. Per quanto riguarda gli animali, sappiamo bene che in loro avvengono movimenti simili a quelli che derivano dalle nostre immaginazioni o sentimenti, ma questo non significa necessariamente che abbiano immaginazioni o sentimenti; anzi, poiché questi stessi movimenti possono verificarsi anche senza immaginazione, abbiamo motivo di ritenere che sia proprio così che avvengono negli animali. Spero di essere stato chiaro nel descrivere in dettaglio l’organizzazione del loro corpo e le cause dei loro movimenti. Ma temo di avervi annoiato con questa lunga lettera; mi sarei molto grato se continuereste a dimostrarmi la vostra benevolenza e il vostro favore, come avete sempre fatto.
A Sua Maestà Reale, 15 dicembre 1641
(Corrispondenza, volume I, Lettera 90. Versione.)
15 dicembre 1641.
Signore,
Vous ne pouviez rien mettre de plus dur, et qui fut plus capable de réveiller les mauvaises intentions de vos ennemis, et leur fournir des sujets de plainte, que ce que vous avez mis dans vos thèses, que l’homme est un être par accident. Je ne vois pas de plus sûr moyen pour corriger cela que de dire que dans votre neuvième thèse vous avez considéré tout l’homme par rapport aux parties qui le composent, et que dans la dixième vous avez considéré les parties par rapport au tout ; que dans la neuvième, dis-je, vous avez dit que l’homme est composé d’une âme, et d’un corps par accident, pour marquer qu’on pourrait dire en quelque façon qu’il était accidentaire au corps d’être uni à l’âme, et à l’âme d’être unie au corps, puisque le corps peut exister sans l’âme, et l’âme sans le corps : car nous appelons accident tout ce qui est présent ou absent sans la corruption du sujet, quoique considéré en soi-même ce soit peut-être une substance, comme l’habit est accidentel à l’homme ; mais que vous n’avez pas prétendu dire que l’homme soit un être par accident, et que vous aviez assez fait voir dans votre dixième thèse que vous entendiez qu’il est un être par soi-même ; car vous y avez dit que l’âme et le corps par rapport à lui étaient des substances incomplètes, et dès là qu’elles sont incomplètes, il s’ensuit que le tout qu’ils composent est un être par soi-même ; et pour faire voir que ce qui est un être par soi-même peut devenir un être par accident, les rats, qui sont engendrés ou faits par accident des ordures, sont cependant des êtres par eux-mêmes. On peut seulement vous objecter qu’il n’est point accidentel au Corps humain d’être uni à l’âme, mais que c’est sa propre nature ; parce que le corps ayant toutes les dispositions requises pour recevoir l’âme, sans lesquelles il n’est pas proprement un corps humain, il ne se peut faire sans miracle que l’âme ne lui soit unie. On nous objectera aussi qu’il n’est pas accidentel à l’âme d’être jointe au corps, mais seulement qu’il lui est accidentel après la mort d’être séparée du corps, ce qu’il ne faut pas absolument nier, de peur de choquer derechef les théologiens ; mais cependant il faut répondre qu’on peut appeler ces deux substances accidentelles, en ce que ne considérant que le corps seul, nous n’y voyons rien qui demande d’être uni à l’âme, et rien dans l’âme qui demande d’être uni au corps ; c’est pourquoi j’ai dit un peu auparavant que l’homme est en quelque façon, et non absolument parlant, un être accidentel. L’altération simple est celle qui ne change point la forme du sujet, comme quand le bois s’échauffe, et la génération est celle qui change la forme, comme quand le bois est consumé par le feu ; et en effet, quoique l’un ne se fasse pas d’une autre manière que l’autre, il y a cependant une grande différence, soit dans la manière de concevoir, soit dans la vérité de la chose ; car les formes, du moins les plus parfaites, sont un amas de plusieurs qualités qui ont la force de se conserver mutuellement ensemble ; mais dans le bois c’est seulement une chaleur modérée à laquelle il retourne de soi-même, après qu’il s’est échauffé dans le feu ; c’est une chaleur véhémente qu’il conserve toujours tant qu’il est feu. Vous ne devez pas être fâché contre le collègue qui vous conseillait d’ajouter un corollaire pour expliquer votre thèse, il me paraît qu’il vous donnait un conseil d’ami. Vous avez oublié un mot dans vos thèses manuscrites. Dans la dixième thèse, vous mettez ces mots toutes les autres, et vous ne dites point ce que c’est.
Vous voulez dire toutes les autres qualités. Je n’ai rien à dire sur tout le reste, car je vois qu’elles ne contiennent presque autre chose que ce que vous avez déjà mis autre part ; vous avez raison, car ce serait un très grand travail de vouloir inventer toujours quelque chose de nouveau. Si vous venez me voir, vous me ferez toujours un très grand plaisir. Adieu.
A M. Regius, 15 décembre 1641
(Lettre 89 du tome I. Version)
15 Décembre 1641.
Monsieur,
J’ai eu l’honneur de posséder toute cette après-dînée l’illustre M. Al. ; il m’a entretenu fort longtemps des affaires d’Utrecht, avec une bonté et une sagesse qui m’ont charmé ; je suis tout à fait de son avis que vous devez vous abstenir durant un certain temps des disputes publiques, et vous donner bien de garde d’aigrir personne contre vous par des paroles trop dures. Je souhaiterais bien aussi que vous n’avançassiez aucunes opinions nouvelles ; mais que vous vous tinssiez seulement de nom aux anciennes, vous contentant de donner des raisons nouvelles, ce que personne ne pourrait reprendre, et ceux qui prendraient bien vos raisons en concluraient d’eux-mêmes ce que vous souhaitez qu’on entende. Par exemple, sur les formes substantielles et sur les qualités réelles, quelle nécessité de les rejeter ouvertement ? Vous pouvez vous souvenir que dans mes Météores, page 173 de l’édition française, j’ai dit en termes exprès que je ne les rejetais ni ne les niais aucunement, mais seulement que je ne les croyais pas nécessaires pour expliquer mes sentiments. Si vous eussiez tenu cette conduite, aucun de vos auditeurs ne les aurait admises, quand il se serait aperçu qu’elles ne sont d’aucun usage, et vous ne vous seriez pas chargé de l’envie de vos collègues : mais ce qui est fait est fait ; le seul remède que j’y trouve présentement est de défendre les propositions vraies que vous avez avancées, le plus modestement qu’il vous sera possible ; et s’il nous en est échappé quelques-unes de fausses, ou qui ne soient pas assez exactes, vous les corrigerez sans entêtement. Vous devez être persuadé qu’il n’y a rien de plus louable à un philosophe que d’avouer sincèrement ses erreurs. Par exemple, lorsque vous dites que l’homme est un être par accident, je sais que vous n’entendez que tout ce que les autres philosophes entendent, savoir qu’il est un composé de deux choses réellement distinctes : mais comme les écoles n’entendent pas ce mot, être par accident, dans le même sens, il est beaucoup mieux, supposé que vous ne puissiez pas vous servir de l’explication que je vous avais insinuée dans mes précédentes (car je vois que vous vous détournez un peu du sens que j’y donne, et que vous n’évitez pas tout à fait cet écueil dans votre dernier écrit), il est, dis-je, beaucoup mieux d’avouer bonnement que vous n’aviez pas tout à fait bien compris ce terme de l’école, que de déguiser la chose mal à propos, et qu’étant d’accord avec les autres pour le fond, vous n’avez été différent que pour les termes ; ainsi, toutes les fois que l’occasion s’en présentera, vous devez avouer, soit en particulier, soit en public, que vous croyez que l’homme est un véritable être par soi et non par accident ; et que l’âme est réellement et substantiellement unie au corps, non par sa situation et sa disposition (comme vous dites dans votre dernier écrit, ce qui est encore faux et sujet à être repris selon moi), mais qu’elle est, dis-je, unie au corps par une véritable union, telle que tous les philosophes l’admettent, quoiqu’on n’explique point quelle est cette union, ce que vous n’êtes pas tenu non plus de faire. Cependant vous pouvez l’expliquer, comme je l’ai fait dans ma Métaphysique, en disant que nous percevons que les sentiments de douleur, et tous autres de pareille nature, ne sont pas de pures pensées de l’âme distincte du corps, mais des perceptions confuses de cette âme qui est réellement unie au corps : car si un ange était uni au corps humain, il n’aurait pas les sentiments tels que nous, mais il percevrait seulement les mouvements causés par les objets extérieurs, et par là il serait différent d’un véritable homme.
You could not have chosen anything more effective in arousing the ill intentions of your enemies and providing them with grounds for complaint than what you stated in your theses—that man is an being that comes into existence by chance. I see no safer way to correct this misconception than to point out that in your ninth thesis you considered the whole man in relation to the parts that constitute him, while in your tenth thesis you considered these parts in relation to the whole. In the ninth thesis, you stated that man is composed of an soul and a body by chance, implying that it could be said in some way that his union with the body and his union with the soul are both accidental, since the body can exist without the soul, and the soul without the body. After all, we call anything that exists or is absent without affecting the essence of its subject an “accident,” even though that thing may in itself be a substance—just as a garment is an accident pertaining to a person. However, you did not claim that man is an being that comes into existence by chance; rather, your tenth thesis made it clear that you understood him to be a being in himself. There, you stated that the soul and the body are incomplete substances with regard to man, and since they are incomplete, the whole man they constitute must be a being in itself. To illustrate that something that is a being in itself can also become an being that comes into existence by chance, consider rats—these creatures, being born or created by accident from waste matter, are nonetheless beings in themselves. One might object to you that it is not accidental for the human body to be united with the soul, but rather that this is its very nature. Since the body possesses all the necessary conditions to receive the soul—and without the soul, it would not properly be called a human body—it is clear that the union between them must involve some kind of “miracolo.” Another objection might be that it is not accidental for the soul to be united with the body, but rather that this separation occurs only after death. This cannot be absolutely denied, lest we offend theologians; however, it can still be argued that these two substances are in a sense accidental, since when we consider only the body alone, there is nothing in it that requires union with the soul, and nothing in the soul that requires union with the body. This is why I said earlier that man is, in some way but not absolutely, an being that comes into existence by chance. Simple alteration is that which does not change the form of the subject at all, such as when wood becomes warm; whereas generation is that which changes its form, such as when wood is consumed by fire. Indeed, although one process cannot occur in any other way than the other, there is still a great difference, either in the manner in which it takes place or in the nature of the outcome. For forms, at least the most perfect ones, consist of a combination of various qualities that possess the ability to maintain their cohesion with each other; but in the case of wood, it is merely a moderate degree of heat that causes it to return to its original state after being heated by fire. It is a fierce heat, however, that wood retains whenever it is in a state of combustion. You should not be angry with your colleague who advised you to add a corollary to explain your thesis; I believe he was giving you advice out of friendship. You have forgotten to include a certain word in your handwritten theses. In the tenth thesis, you mention these words in all the others, but you do not explain what they mean.
You mean all those other qualities. I have nothing to say about everything else, because I see that they hardly contain anything other than what you have already mentioned elsewhere; you are right, because trying to constantly invent something new would be a very tedious task. If you come to see me, it will always bring me great pleasure. Goodbye.
A M. Regius, December 15, 1641
(Letter 89 from Volume I. Version)
December 15, 1641.
Sir,
I had the honor of having the illustrious Mr. Al with me all afternoon; he talked to me at great length about matters relating to Utrecht, with such kindness and wisdom that I was deeply impressed. I entirely agree with him that you should refrain from engaging in public debates for a certain period of time, and be careful not to offend anyone with too harsh words. I would also like it if you did not put forward any new opinions; rather, simply adhere to the old ones, contenting yourself with providing new arguments—arguments that no one could possibly challenge. Those who did accept your reasoning would themselves come to the conclusions you wish them to draw. For instance, regarding substantial forms and real qualities, what necessity is there to openly reject them? You may recall that in my Météores, on page 173 of the French edition, I clearly stated that I neither accepted nor denied them, but merely that I did not consider them necessary for explaining my views. If you had adopted this approach, none of your listeners would have accepted those ideas when they realized they were of no practical use; and you would not have incurred the enmity of your colleagues. But since things have happened as they have, the only remedy now is to defend the true propositions you have put forward in as modest a manner as possible. And if any false or imprecise points have been included, you should correct them without stubbornness. You must be convinced that there is nothing more commendable in a philosopher than to honestly admit his mistakes. For instance, when you say that man is an being that comes into existence by accident, I know that you mean exactly what all other philosophers mean by that phrase—namely, that man is composed of two truly distinct things. But since different philosophical schools do not understand this term “by accident” in the same way, it would be much better—if it were possible for you—to acknowledge frankly that you did not fully grasp the meaning I had intended to convey in my previous writings. (For I see that you are somewhat deviating from the interpretation I gave, and that you have not entirely avoided this misunderstanding in your latest work.) It is far preferable to admit honestly that you did not quite understand the terminology used by those schools, rather than trying to misrepresent it. Since you agree with them on the fundamental aspects of their views, the difference lies merely in the terminology used. Therefore, whenever the opportunity arises, you should openly declare either in private or in public that you believe man is a being that truly exists in its own right and not by accident; and that the soul is indeed and essentially united to the body—not because of its position or arrangement within the body (as you state in your latest work, which I still consider incorrect and open to further critique)—but because it is truly united to the body in a way that all philosophers acknowledge, even if they do not precisely explain what this union entails. However, you could certainly explain it yourself, just as I did in my Metaphysics: by saying that we perceive that sensations of pain and other similar feelings are not merely thoughts of the soul distinct from the body, but rather confused perceptions of the soul that is actually united to the body. For if an angel were united to a human body, it would not experience such sensations; it would only be able to perceive the movements caused by external objects, and thus it would differ from a true human being.
Non avreste potuto inserire nulla di più efficace per suscitare le cattive intenzioni dei vostri nemici e fornir loro motivi di lamentela di quanto abbiate scritto nelle vostre tesi, ovvero che l’uomo è un essere “per accidente”. Non vedo modo più sicuro per correggere questo errore se non affermare che nella vostra nona tesi avete considerato l’intero uomo in relazione alle parti che lo compongono, mentre nella decima tesi avete considerato queste parti in relazione al tutto; nella nona tesi, dunque, avete detto che l’uomo è composto da un’anima e da un corpo “per accidente”, per indicare che in qualche modo si potrebbe dire che sia “accidentale” il fatto che il corpo sia unito all’anima, e che l’anima sia unita al corpo, poiché il corpo può esistere senza l’anima, e l’anima senza il corpo; infatti chiamiamo “accidente” tutto ciò che è presente o assente senza che ciò alteri la natura del soggetto stesso, anche se considerato in sé può essere considerato una sostanza, proprio come l’“abito” è “accidentale” per l’uomo; ma non avete mai affermato che l’uomo sia un essere “per accidente”, e avete dimostrato abbastanza chiaramente nella decima tesi che intendevate dire che è un essere “in sé stesso”; infatti avete detto che l’anima e il corpo, rispetto all’uomo, sono sostanze incomplete, e poiché queste sono incomplete, ne consegue che il tutto che le compone è un essere “in sé stesso”; inoltre, per dimostrare che ciò che è un essere “in sé stesso” può diventare un essere “per accidente”, i ratti, che nascono o vengono creati “per accidente” dalle immondizie, sono tuttavia esseri “in sé stessi”. Si potrebbe soltanto obiettare che non è “accidentale” per il corpo umano essere unito all’anima, ma che questa è la sua natura stessa; poiché il corpo possiede tutte le caratteristiche necessarie per ricevere l’anima, senza le quali non sarebbe propriamente un corpo umano, quindi è impossibile che l’anima gli venga unita senza un “miracolo”. Si potrebbe anche obiettare che non è “accidentale” per l’anima essere unita al corpo, ma che questa unione diventa “accidentale” dopo la morte, quando l’anima viene separata dal corpo; questo non va assolutamente negato, per non offendere i teologi; tuttavia si può affermare che queste due sostanze possono essere considerate “accidentali”, poiché, se consideriamo soltanto il corpo, non vediamo nulla in esso che richieda di essere unito all’anima, e nulla nell’anima che richieda di essere unita al corpo; è per questo che ho detto poco prima che l’uomo sia, in qualche modo, ma non assolutamente parlando, un essere “accidentale”. L’alterazione semplice è quella che non modifica affatto la forma del soggetto, come quando il legno si riscalda; mentre la generazione è quella che cambia effettivamente la forma del soggetto, come quando il legno viene consumato dal fuoco. E in effetti, anche se entrambi i processi avvengono in modi diversi, esiste una grande differenza, sia nel modo in cui avvengono che nella realtà stessa dei fenomeni; infatti, le forme, almeno quelle più perfette, sono costituite da un insieme di qualità che hanno la capacità di mantenersi reciprocamente unite; mentre nel caso del legno, si tratta soltanto di un calore moderato che il legno ritorna spontaneamente dopo essere stato riscaldato dal fuoco, oppure di un calore intenso che il legno mantiene per tutto il tempo in cui è in fiamme. Non dovreste offendersi del consiglio del vostro collega che vi suggeriva di aggiungere un corollario per spiegare meglio la vostra tesi: mi sembra che vi stesse dando un consiglio da amico. Avete dimenticato di includere una parola nelle vostre tesi manoscritte; nella decima tesi la menzionate, mentre in tutte le altre non specificate cosa significhi esattamente.
Volete dire tutte le altre qualità. Non ho nulla da dire su tutto il resto, perché vedo che esse contengono quasi esclusivamente ciò che avete già menzionato in altre occasioni; avete ragione: inventare continuamente qualcosa di nuovo sarebbe davvero un lavoro molto impegnativo. Se venite a trovarmi, mi farete sempre una grande gioia. Addio.
A Sua Maestà Reale, 15 dicembre 1641
(Corrispondenza, volume I, Lettera 89. Versione.)
15 dicembre 1641.
Signore,
Ho avuto l’onore di trascorrere tutta questa serata in compagnia dell’illustre signor Al.; mi ha parlato a lungo delle questioni relative a Utrecht, con una gentilezza e una saggezza che mi hanno profondamente colpito. Sono completamente d’accordo con lui nel ritenere che dovreste astenervi per un certo periodo da qualsiasi disputa pubblica e fare attenzione a non offendere nessuno con parole troppo dure. Vorrei anche che non avanzaste nuove opinioni, ma vi limitaste semplicemente alle vecchie, accontentandovi di fornire nuove argomentazioni: qualcosa che nessuno potrebbe contestare, e coloro che le accettassero ne trarrebbero da soli le conclusioni che desiderate voi stesso che vengano tratte. Ad esempio, riguardo alle forme sostanziali e alle qualità reali, quale necessità c’è di rifiutarle apertamente? Potete ricordare che nei miei “Météores”, alla pagina 173 dell’edizione francese, ho detto esplicitamente di non rifiutarle né negarle in alcun modo, ma semplicemente di non ritenerle necessarie per spiegare i miei concetti. Se aveste adottato questo approccio, nessuno dei vostri ascoltatori le avrebbe accettate, una volta resosi conto che non avevano alcuna utilità pratica; inoltre, non vi sareste attirato l’invidia dei vostri colleghi. Ma ormai è fatta; l’unico rimedio che vedo al momento è difendere con la massima umiltà le proposizioni vere che avete avanzato, e correggere senza ostinazione quelle errate o imprecise. Dovete essere convinti che non c’è nulla di più lodevole in un filosofo che ammettere sinceramente i propri errori. Ad esempio, quando affermate che l’uomo è un essere “per accidente”, so che intendete esattamente ciò che intendono tutti gli altri filosofi, ovvero che l’uomo è composto da due elementi realmente distinti; tuttavia, poiché le varie scuole filosofiche interpretano questo concetto in modo diverso, è molto meglio ammettere apertamente di non aver compreso appieno tale terminologia, piuttosto che cercare di nasconderlo o distorcerlo. È infatti preferibile riconoscere di essere d’accordo con gli altri sul contenuto delle proprie idee, ma di differire nei termini utilizzati; quindi, ogni volta che se ne presenti l’occasione, dovreste ammettere, sia in privato che in pubblico, che ritenete che l’uomo sia un essere reale per sé stesso e non “per accidente”, e che l’anima sia effettivamente e sostanzialmente unita al corpo, non a causa della sua posizione o disposizione (come affermate nel vostro ultimo scritto, il che secondo me è ancora falso), ma perché esiste realmente un legame tra di esse, come riconoscono tutti i filosofi, anche se non si riesce a spiegare con precisione in cosa consista tale legame. Tuttavia, potete comunque cercare di chiarirlo, come ho fatto nella mia “Metafisica”, sostenendo che i sentimenti di dolore e altri simili non sono semplicemente pensieri dell’anima separata dal corpo, ma percezioni confuse di quell’anima che è effettivamente unita al corpo; infatti, se un angelo fosse unito a un corpo umano, non avrebbe gli stessi sentimenti degli esseri umani, ma percepirebbe soltanto i movimenti causati dagli oggetti esterni, e quindi sarebbe diverso da un vero essere umano.
A l’égard de votre écrit, quoique je ne voie pas bien ce que vous prétendez par là, il me semble cependant, pour vous avouer ingénument ma pensée, qu’il ne tend pas à votre but, et qu’il ne s’accorde nullement au temps présent, car vous y dites beaucoup de choses assez dures, et vous n’y expliquez pas assez clairement les raisons qui peuvent servir à la défense de la bonne cause ; en sorte qu’on dirait qu’en l’écrivant votre esprit est tombé dans une espèce de langueur que le chagrin ou l’indignation vous ont causée. J’espère que vous excuserez la liberté que je prends ; et comme il me serait plus difficile de vous dire ce que je pense sur chaque article de votre écrit, que de vous tracer un modèle semblable, je prendrai ce dernier parti ; et bien que je sois accablé d’une multitude d’autres affaires, je donnerai un ou deux jours à ce travail. Je pense donc qu’il importe au bien de vos affaires que vous répondiez par un écrit public à l’appendix de Voëtius, parce que si vous gardiez un profond silence là-dessus, vos ennemis pourraient peut-être vous insulter comme à un homme vaincu ; mais que votre réponse soit si douce et si modeste que vous n’irritiez personne, et en même temps qu’elle soit si solide, que Voëtius s’aperçoive qu’il est vaincu par vos raisons, et qu’il n’ait plus à l’avenir la démangeaison de vous contredire, pour n’être pas toujours vaincu, et qu’enfin il souffre que vous adoucissiez son humeur sauvage.
Je vais vous donner en gros le sujet de la réponse que vous devez lui faire, et telle que je la ferais moi-même si j’étais à votre place : je la mettrai partie en français, partie en latin, selon que les termes se présenteront plus facilement à mon esprit, de peur que si j’écrivais seulement en latin vous ne voulussiez point changer mes paroles, et que mon style négligé ne fit méconnaître le vôtre.
Réponse d’Henri Regius, etc. à l’Appendix,
Ou notes sur l’appendix, et sur les corollaires de théologie et de philosophie de M. Gisbert Voétius, etc.
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Je voudrais après commencer par une honnête lettre à M. Voétius, en laquelle je dirais, qu’ayant vu les très doctes, très excellentes et très subtiles thèses qu’il a publiées touchant les formes substantielles et autres matières appartenantes à la physique, et qu’il a particulièrement adressées aux professeurs en médecine et en philosophie de cette université, au nombre desquels je suis compris, j’ai été extrêmement aise de ce qu’un si grand homme a voulu traiter de ces matières, comme ne doutant pas qu’il n’aurait usé de toutes les meilleures raisons qui peuvent se trouver pour prouver les opinions qu’il défend, en sorte qu’après les siennes il n’en faudrait plus attendre d’autres, et même que je me suis réjoui de ce que la plupart des opinions qu’il a voulu défendre en ces thèses étant entièrement contraires à celles que j’ai enseignées, il semble que c’a été particulièrement à moi qu’il a adressé sa préface, et qu’il a voulu par là me convier à lui répondre, et ainsi m’inviter, par une honnête émulation, à rechercher d’autant plus curieusement la vérité ; que je m’estime bien glorieux de ce qu’il m’a voulu faire cet honneur ; que je ne puis manquer de tirer de l’avantage de cette attaque, à cause que ce me sera même de la gloire si je suis vaincu par un si fort adversaire ; que je lui en rends grâces très affectueusement, et mets cela au nombre des grâces que je lui ai, et que je reconnais être très grandes. Hic fuse commemorarem, quomodo me juverit, in professione acquirendo, quomodo mihi patronus, mihi fautor, mihi adjutor semper fuerit, etc. Je m’étendrais ici sur l’obligation que je lui ai de ma chaire de professeur, avec quelle bonté il m’a toujours servi de patron et d’aide, etc. ; enfin, que je n’aurais pas manqué de répondre à ses thèses, et de faire comme lui des disputes publiques sur ces matières, si je pouvais espérer une audience aussi favorable et aussi tranquille ; mais qu’il a en cela beaucoup d’avantage par-dessus moi, à cause que le respect et la vénération qu’on a pour lui, non seulement à cause de ses qualités de recteur et de ministre, mais beaucoup plus à cause de sa grande piété, de son incomparable doctrine, et de toutes ses autres excellentes qualités, est capable de retenir les plus insolents, et d’empêcher qu’ils ne fassent aucun désordre aux lieux où il préside, au lieu que n’ayant pas le même respect pour moi, deux ou trois fripons que quelque ennemi aura envoyés à mes disputes seront suffisants pour les troubler ; et, ayant éprouvé cette fortune en mes dernières, je crois m’abaisser trop, et ne pas assez conserver la dignité du lieu que notre très sage magistrat m’a fait l’honneur de vouloir que j’occupasse en cette académie, si je m’y opposais dorénavant : non pas que je sois fâché pour cela, ni que je pense devoir aucunement être honteux de ce qui s’est passé ; car, au contraire, ces faiseurs de bruit ayant toujours interrompu mes réponses avant que de les avoir pu entendre, il a été très aisé à remarquer que nous n’avons point donné occasion à leur insolence par nos fautes, mais qu’ils étaient venus à nos disputes tout à dessein de les troubler, et d’empêcher que nous ne puissions avoir le temps de faire bien entendre nos raisons ; et l’on ne peut juger de là autre chose, sinon que mes ennemis, se servant d’un moyen si séditieux et si injuste, ont témoigné qu’ils ne cherchent point la vérité, et qu’ils n’espèrent pas que leurs raisons soient si fortes que les miennes, puisqu’ils ne veulent pas qu’on les entende. Et quand on ne saurait pas que ces troubles m’auraient été procurés par l’artifice d’aucuns ennemis, sed a sola juvenum aliquot lascivia, mais encore par la pétulance de quelques jeunes gens, on sait bien que les meilleures choses étant exposées au public sont aussi souvent sujettes à cette fortune que les plus mauvaises et les plus impertinentes. Aussi on était autrefois fort attentif aux badineries d’un danseur de corde, là où ceux qui représentaient une très belle et très élégante comédie de Térence étaient chassés du théâtre par de tels battements de mains ; ainsi, etc. Ces raisons donc me donnent raison de publier plutôt cette réponse que de faire des thèses, joint aussi qu’on peut mieux trouver la vérité en examinant à loisir et de sang-froid deux écrits opposés sur un même sujet, que non pas en la chaleur de la dispute, où l’on n’a pas assez de temps pour peser les raisons de part et d’autre, et où la honte de paraître vaincu, si les nôtres étaient les plus faibles, nous en ôte souvent la volonté. C’est pourquoi je le supplie de la recevoir en bonne part, comme ne l’ayant fait que pour lui plaire, et lui témoigner que je ne suis pas si négligent que de manquer de satisfaire à l’honnête semonce qu’il m’a faite par ses thèses, de faire voir au public les raisons que j’ai pour soutenir les raisons qu’il a impugnées, et c’est pour le bien général totius rei litterariœ, de la république des lettres, et particulièrement pour le bien et la gloire de cette université ; et que je l’annoncerai et estimerai, ut patronum, fautorem amicissimum, etc., comme un patron et un protecteur très zélé, etc. Vale. Adieu.
Après une lettre de cet argument, je ferais imprimer :
Domini Gisberti prœfatiuncula ad doctissimum, expertissimum medicum, etc., usque ad thesim primam.
Petite préface de M. Gisbert Voétius, à M… très docte, très expérimenté médecin, etc., jusqu’à la première thèse.
Réponse à la préface
Regarding your written work, although I am not quite clear about what you intend to convey through it, I must frankly express my opinion: it does not seem to serve your purpose, nor does it reflect the current circumstances at all. You mention many rather harsh points in it, and you do not sufficiently explain the reasons that could support a just cause; as a result, it gives the impression that your mind was weighed down by sorrow or indignation when you wrote it. I hope you will forgive me for this liberty I take. Since it would be even more difficult for me to elaborate on my thoughts regarding each individual point of your text than to provide you with a model response, I will choose to do the latter. Despite being overwhelmed by numerous other matters, I will devote one or two days to this task. In my opinion, it is crucial for the success of your endeavors that you respond publicly to Voëtius’s appendix. If you remain silent on this matter, your enemies might treat you as if you had been defeated; but your response should be so gentle and modest that it does not offend anyone, yet so convincing that Voëtius realizes he has been overcome by your arguments. In that way, he will no longer feel the urge to contradict you, just to avoid losing face repeatedly—and perhaps, ultimately, he will even come to appreciate your ability to soften his harsh nature.
I will roughly outline the content of the response you should give him, just as I would do it myself if in your position: I would divide it into parts in French and in Latin, depending on which terms come more easily to my mind. This is to prevent you from refusing to alter my words if I were to write them solely in Latin, or for my careless style to detract from the quality of yours.
Response of Henri Regius, etc., to the Appendix.
Or notes on the appendix, as well as on the theological and philosophical corollaries of Mr. Gisbert Voétius, etc.
,
I would like to begin by writing an honest letter to Mr. Voétius in which I would say that, having read the very learned, excellent, and subtle treatises he has published on substantial forms and other matters pertaining to physics—and which he specifically addressed to the professors of medicine and philosophy at this university, among whom I am included—I was extremely pleased that such a great man should choose to deal with these subjects. I had no doubt that he would employ all the best arguments available to support the views he defended; indeed, after his writings, there seemed little need for anything else. Moreover, I took joy in the fact that most of the opinions he expressed in these treatises were entirely contrary to those I have taught myself. It seems that he particularly addressed his preface to me, inviting me to respond to him—and thus challenging me, through honest competition, to pursue the truth with even greater diligence. I consider it a great honor that he has chosen to bestow this upon me; I will surely make use of this opportunity, for it would be an added glory for me if I were to be defeated by such a formidable opponent. I express my most heartfelt gratitude to him for this, and include it among the many favors I owe him—and which I acknowledge to be immense. Here, I wish to commemorate how he has always assisted me in my academic pursuits, how he has served as my patron, supporter, and helper throughout my career. I could go on at length about the debt of gratitude I owe him for his support as my professor, and for the kindness with which he has always acted toward me. Furthermore, had I hoped for such a favorable and peaceful audience, I would not have failed to respond to his arguments and engage in public debates on these matters; but he has a great advantage over me in this regard, for the respect and reverence people hold toward him—not only because of his duties as rector and minister, but even more so due to his profound piety, his incomparable teachings, and all his other excellent qualities. Such respect is capable of restraining even the most insolent individuals and preventing them from causing any disturbance in the places where he presides. In my case, however, since people do not hold me in the same esteem, two or three rascals sent by an enemy would be enough to disrupt any debate I might conduct. Having experienced such setbacks recently, I feel that it would be beneath me and a disservice to the dignity of the position our wise magistrate has honored me with by allowing me to teach at this academy if I were to oppose him again. It is not that I am upset by this, nor do I consider what happened to be anything shameful; on the contrary, since those who caused the disturbance always interrupted my responses before I even had a chance to present them, it was clear that our mistakes had nothing to do with their rudeness—they had deliberately come to disrupt the debate and prevent us from presenting our arguments properly. From this, one can only conclude that my enemies, by using such disruptive and unjust means, are proving that they do not seek the truth and that they do not believe their arguments are as strong as mine, since they are unwilling to let them be heard. Moreover, even if one were unaware that these disruptions were orchestrated by enemies, but rather by the recklessness of some young people, it is well known that even the best things presented in public can often suffer from such interference, just like the worst and most impertinent ones. In the past, people would pay close attention to the antics of a rope-dancer, yet those who performed a beautiful and elegant play by Terence were often chased off the stage by such disruptive behavior; and so on. For these reasons, I believe it is better for me to publish this response rather than engage in formal debates. Moreover, one can more accurately discern the truth by carefully examining two opposing writings on the same subject in a calm and thoughtful manner, rather than in the heat of a debate, where there is not enough time to weigh the arguments properly, and where the fear of appearing defeated may prevent us from presenting our case clearly. Therefore, I beg him to accept it in good faith, knowing that I have done so solely with the intention of pleasing him, and to understand that I am not so neglectful as to fail to heed the earnest admonition he has given me through his arguments. I wish to present to the public the reasons why I support the positions he has criticized. This is for the common good of the entire literary realm, for the sake of the republic of letters, and particularly for the benefit and glory of this university. I will declare him and regard him as a very zealous patron and protector, etc. Farewell. Adieu.
After writing a letter presenting this argument, I would have it printed out.
A letter from Domini Gisberti addressed to the most learned and experienced physician, etc., up to the very first line thereof.
A short preface by Mr. Gisbert Voétius, addressed to a most learned and highly experienced physician, etc., up to the first thesis.
Response to the Preface
Per quanto riguarda il vostro scritto, anche se non comprendo bene ciò che intendete dire, mi sembra comunque – per confessarvi francamente il mio pensiero – che esso non miri al vostro scopo e non sia affatto in linea con le circostanze attuali. Infatti, contenete molte affermazioni piuttosto dure e non spiegate chiaramente le ragioni che potrebbero servire a difendere la causa giusta; si direbbe quindi che, scrivendolo, il vostro spirito sia stato invaso da una sorta di apatia causata dal dolore o dall’indignazione. Spero che perdonerete questa libertà che mi prendo; e poiché mi sarebbe più difficile esprimere chiaramente il mio parere su ogni singola parte del vostro scritto che non fornirvi un modello da seguire, opterò per quest’ultimo approccio. Nonostante sia assillato da molte altre questioni, dedicherò uno o due giorni a questo lavoro. Ritengo quindi che sia di fondamentale importanza, per il bene delle vostre cause, che rispondiate pubblicamente all’appendice scritta da Voëtius: se manteneste un silenzio assoluto su questa questione, i vostri nemici potrebbero insultarvi come se foste una persona sconfitta; ma la vostra risposta dovrebbe essere così gentile e modesta da non offendere nessuno, e al contempo così solida da far capire a Voëtius di essere stato sconfitto dalle vostre argomentazioni, in modo che in futuro non abbia più il desiderio di contraddirvi, solo per non perdere sempre. In definitiva, sarebbe auspicabile che mitigaste la sua natura aggressiva.
Vi dirò in sintesi l’argomento della risposta che dovete dargli, e così come la scriverei io stesso se fossi al vostro posto: la dividerò a metà in francese e a metà in latino, a seconda che i termini mi venissero più facilmente in mente; in questo modo, se scrivessi soltanto in latino, non vorreste forse modificare le mie parole, e lo stile poco curato potrebbe far sì che il vostro non venga riconosciuto.
Risposta di Henri Regius, ecc., all’Appendice.
O note sull’appendice, e sui corollari di teologia e filosofia del signor Gisbert Voétius, ecc.
,
Vorrei innanzitutto scrivere una lettera onesta a Monsieur Voétius, nella quale dichiarerei che, avendo letto le sue molto erudite, eccellenti e profonde tesi pubblicate riguardo alle forme sostanziali e ad altre questioni appartenenti alla fisica, e che egli aveva rivolto in particolare ai professori di medicina e filosofia di questa università – tra cui io stesso –, sono stato estremamente lieto che un uomo così grande avesse voluto trattare queste materie. Non dubitavo affatto che avrebbe utilizzato tutte le migliori argomentazioni possibili per dimostrare le opinioni che difendeva; quindi, dopo le sue, non ci sarebbe più stato bisogno di aspettarsi altre spiegazioni. Anzi, mi sono rallegrato del fatto che la maggior parte delle opinioni da lui sostenute in queste tesi fossero completamente contrarie a quelle che io stesso avevo insegnato. Sembra quindi che abbia voluto rivolgere proprio a me la sua prefazione, invitandomi così a rispondergli e incoraggiandomi, attraverso una leale competizione, a cercare ancora più attentamente la verità. Mi considero davvero onorato di tale distinzione da parte sua; non posso certo trascurare l’opportunità offertami da questa “offensiva”, poiché anche essere sconfitto da un avversario così forte rappresenterebbe per me una fonte di gloria. Gliene sono molto grato, e considero questo un ulteriore segno della sua grande gentilezza nei miei confronti. Qui vorrei ricordare come mi abbia sempre aiutato nella mia carriera accademica, come sia stato per me un vero protettore, un sostenitore e un aiuto costante. Mi dilungherei ancora sulla gratitudine che gli devo per il modo in cui mi ha sempre assistito nella mia attività di professore, con tanta generosità. Inoltre, non avrei certo mancato di rispondere alle sue tesi e di partecipare con lui a dibattiti pubblici su questi argomenti, se potessi sperare in un pubblico così favorevole e tranquillo; ma egli ha in questo molto più vantaggio su di me: il rispetto e la venerazione che gli viene tributati, non solo per le sue qualità di rettore e ministro, ma soprattutto per la sua grande pietà, la sua dottrina incomparabile e tutte le altre sue eccellenti qualità, sono sufficienti a impedire ai più insolenti di creare disordini nei luoghi dove presiede; al contrario, poiché non ho lo stesso rispetto da parte del pubblico, due o tre individui malintenzionati inviati dai miei nemici sarebbero sufficienti per disturbare i dibattiti. Avendo sperimentato questa situazione nelle ultime occasioni, ritengo di umiliarmi troppo e di non rispettare a sufficienza la dignità del luogo che il nostro molto saggio magistrato mi ha onorato di occupare in questa accademia, se dovessi oppormi nuovamente: non perché ne sia dispiaciuto, né perché ritenga di dovermi vergognare di quanto è accaduto; al contrario, poiché quegli che creavano disturbo interrompevano sempre le mie risposte prima ancora che potessero essere ascoltate, era facile notare che non eravamo stati noi a provocarli con errori nostri, ma che erano venuti apposta per disturbare i dibattiti e impedirci di esporre chiaramente le nostre argomentazioni. Da questo si può dedurre soltanto che i miei nemici, utilizzando metodi così sediziosi e ingiusti, hanno dimostrato di non cercare la verità e di non credere che le loro ragioni siano più valide delle mie, visto che non vogliono che vengano ascoltate. E anche se non si sapesse che questi disturbi sono stati causati dall’inganno di alcuni nemici, ma semplicemente dalla leggerezza o dalla petulanza di alcuni giovani, è evidente che anche le cose migliori, quando esposte al pubblico, possono essere soggette allo stesso tipo di problemi delle cose peggiori e più irrispettose. In passato, si prestava molta attenzione alle buffonate di un acrobata su corda, mentre coloro che rappresentavano opere teatrali molto belle ed eleganti venivano cacciati dal palco a causa di tali interruzioni; e così via. Pertanto, queste ragioni mi giustificano nel pubblicare questa risposta piuttosto che scrivere nuove tesi. Inoltre, è molto più facile scoprire la verità esaminando con calma e attenzione due scritti opposti su uno stesso argomento, piuttosto che nella frenesia di un dibattito, dove non si ha abbastanza tempo per valutare attentamente le ragioni di entrambe le parti, e dove la paura di apparire sconfitti può spesso impedirci di esporre chiaramente i nostri argomenti. Ecco perché lo prego di accettarla con gratitudine, poiché l’ho fatta soltanto per compiacerlo, e di credere che non sia così negligente da trascurare di rispondere onestamente alle sue critiche contenute nelle sue tesi. Voglio inoltre far conoscere al pubblico le ragioni per cui sostengo quelle argomentazioni che lui ha contestato; tutto ciò è a beneficio del bene generale dell’intera letteratura, della repubblica delle lettere, e in particolare per il bene e la gloria di questa università. Lo annuncerò e lo considererò come un protettore molto zelante. Addio.
Dopo aver ricevuto una lettera con questo argomento, ne farei stampare delle copie.
Dominus Gisberti, prefetto di una scuola medica per il dottissimo e espertissimo medico, ecc., fino alla prima classe stessa.
Piccola prefazione di Monsieur Gisbert Voétius a un medico molto erudito e molto esperto, ecc., fino al primo grado della laurea in medicina.
Risposta alla prefazione
Que je loue si grandement sa civilité et sa courtoisie, de ce que, nonobstant le pouvoir que sa théologie, qui est la principale science, lui donne sur toutes les autres, et celui que sa qualité de recteur lui donne particulièrement en cette académie, il n’a pas voulu traiter de matière de physique sans user de quelques excuses envers les professeurs en philosophie et en médecine ; que je suis fort d’accord avec lui de ce qu’il blâme les adolescentes qui vix elementis philosophiœ imbuti absque evidenti et valida demonstrationum evictione omnium scholarum philosophiam exsibilant antequam terminos ejus intellexerint, eorumque notione destituti, auctores superiorum facultatum sine fructu legant, lectionesque et disputationes tanquam mutœ personœ aut statuœ Dedaleœ audire cogantur. Que je blâme ces jeunes gens qui, à peine instruits des premiers éléments de la philosophie, et destitués de nette conviction que donne à l’esprit l’évidence et la force des démonstrations, sifflent tout ce qui est de la philosophie de l’école avant d’en avoir compris les termes, et qui, privés de la connaissance de ces choses, se voient dans la nécessité de lire sans fruit les auteurs qui traitent des sciences supérieures, et se voient réduits à écouter les leçons et les disputes qu’on y fait comme des personnes muettes et comme des statues de Dédale. Sed quia valde diligenter ipsos hoc in exordio admonet, ne tam faciliter id agant. Mais le soin qu’il prend de les avertir dans son exorde de se précautionner contre ces erreurs ; et comme si c’était une faute fort ordinaire, laquelle toutefois a été inconnue jusqu’à présent, non immerito suspicor hoc de solis auditoribus meis intelligi ; j’entre dans des soupçons légitimes que vous ne parlez ici que de ceux qui prennent mes leçons ; car j’ai déjà su que quelques-uns étant jaloux de voir les grands progrès que mes auditeurs faisaient en peu de temps, ont tâché de décrier ma façon d’enseigner, en disant que je négligeons de leur expliquer les termes de la Philosophie, et ainsi que je les laissais incapables d’entendre les livres et les autres professeurs ; et que je ne leur apprenais que certaines subtilités dont la connaissance leur donnait après cela tant de présomption, qu’ils osaient se moquer des opinions communes ; et pour ce sujet me persuadent que M. Voëtius (ou rector magnificus, ou recteur magnifique, etc. donnez-lui les titres les plus obligeants et les plus avantageux que vous pourrez), ayant été averti de cette calomnie, en a voulu toucher un mot ici en passant, afin de me donner occasion de m’en purger ; ce que je ferai facilement, en faisant voir que je ne manque pas d’expliquer tous les termes de ma profession, lorsque les occasions s’en présentent, bien que j’aie encore plus de soin d’expliquer les choses ; et je veux bien confesser que d’autant que je me sers de raisons qui sont très évidentes et très intelligibles à ceux qui ont seulement le sens commun, je n’ai pas besoin de beaucoup de termes étrangers pour les faire entendre ; et ainsi, qu’on peut bien plus tôt avoir appris les vérités que j’enseigne, et trouver son esprit satisfait touchant les principales difficultés de la philosophie, qu’on ne peut avoir appris tous les termes dont les autres se servent pour expliquer leurs opinions touchant les mêmes difficultés de la Philosophie, et avec tous lesquels ils ne satisfont jamais ainsi les esprits qui se servent de leur raisonnement naturel, mais les remplissent seulement de doutes et de nuages ; et enfin que je ne laisse pas d’enseigner aussi les termes qui me sont inutiles, et que, les faisant entendre en leur vrai sens, celerius a me quam vulgo ab aliis discuntur, on les apprend en moins de temps de moi que du commun des philosophes : ce que je puis prouver par l’expérience que plusieurs de mes auditeurs ont faite, et dont ils ont rendu preuve en disputant publiquement, après n’avoir étudié que tant de mois, etc. Or je m’assure qu’il n’y a personne de bon sens qui ose dire qu’il n’y a rien à blâmer en tout ceci, ni même qui ne soit grandement à priser : etsi enim sape hinc contingat, ut qui mea audiverunt, ea quœ ab aliis in contrarium docentur ut minus rationi consentanea, contemnant, vel etiamsi placet exsibilent : et s’il arrive souvent de là que ceux qui ont pris mes leçons méprisent ou, si vous voulez, sifflent ce que les professeurs enseignent de contraire à mes sentiments, comme moins conforme à la raison, on n’en doit pas rejeter la faute sur ma manière d’enseigner, mais plutôt sur celle des autres, et les conduire à suivre la mienne autant qu’il leur sera possible, plutôt que de la calomnier, et velle ipsam catumnia sua obruere, et vouloir l’ensevelir sous des ruines si odieuses.
Réponse à la première thèse, etc.
(Version.)
Je souscris ici volontiers au sentiment de M. le recteur, qui dit qu’il ne faut pas chasser sans sujet de leur ancien domaine de pauvres innocents, c’est-à-dire ces êtres qu’on appelle formes substantielles et qualités réelles ; pour nous jusqu’ici nous ne les avons pas encore absolument rejetés. Nous déclarons seulement que nous n’avons pas besoin d’eux pour rendre raison des choses naturelles, et nous croyons que nos sentiments sont particulièrement recommandables, en ce qu’ils sont indépendants de ces êtres supposés incertains, et dont on ignore la nature : mais comme en cette occasion c’est presque la même chose de dire qu’on ne veut pas se servir de ces êtres, et de dire qu’on les rejette, parce que la seule raison qui les fait admettre aux autres est qu’ils les croient nécessaires pour expliquer la cause des effets naturels, nous ne ferons pas difficulté d’avouer que nous les rejetons entièrement, et M. le recteur ne nous fera pas un crime de cela, comme je l’espère ; car il y a déjà longtemps, que nous sommes instruits, sinon parfaitement, du moins médiocrement, de la philosophie des collèges, et nommément de la logique, de la métaphysique ; et nous avons reconnu que ces misérables êtres ne sont d’aucun autre usage que d’aveugler l’esprit de la jeunesse, et de mettre à la place de cette docte ignorance, que M. le recteur rend si fort recommandable, une autre espèce d’ignorance pleine de vanité et de présomption limais pour n’être pas en reste de libéralité avec M. le recteur, je le loue aussi de vouloir ramener à l’étude de la philosophie les jeunes gens qui ajoutaient à l’éloignement et au mépris brutal qu’ils avaient pour elle une ignorance grossière, rustique et orgueilleuse ; et il ne saurait m’entrer dans l’esprit qu’il ait eu ici en vue les plaintes qu’il forme contre mes écoliers, comme je l’ai déjà dit, de ce qu’après avoir goûté ma philosophie ils n’ont que du mépris pour celle de l’école : car je croirais faire injure à sa piété, à l’éloignement infini qu’il a pour la médisance, et à l’amitié qu’il m’a toujours témoignée, de croire qu’il ait voulu se servir de termes si impropres pour mépriser la philosophie que j’enseigne, qui est si véritable et si claire, que dès qu’on l’a apprise on méprise les autres, pour la traiter d’idiote et de rustique et d’ignorance orgueilleuse ; et pour appeler féroce et fuite de l’étude de la philosophie le mépris que l’on fait des opinions qui sont regardées comme très fausses et qui ne vient que de la connaissance d’une philosophie plus véritable, comme si par étude de la philosophie il ne fallait entendre que l’étude de ces controverses où ne se trouve jamais une vérité certaine, et non l’étude même de la vérité.
Réponse à la seconde thèse, etc.
On prouve ici douze points auxquels M. le recteur a donné à juste titre, un peu auparavant, le nom de préjugés et de doutes, parce qu’ils ne donnent occasion de rien assurer, mais seulement de douter, à ceux qui sont plutôt entraînés par les préjugés que par les raisons, quoique ces doutes n’embarrassent pas beaucoup ceux qui examinent la force des raisons.
I highly praise his civility and courtesy in that, despite the authority his theology—being the principal science—grants him over all other fields, and despite the special position he holds as rector of this academy, he refrained from discussing matters of physics without offering some apology to the professors of philosophy and medicine. I fully agree with him in condemning those young people who, having barely been introduced to the basic elements of philosophy and lacking the clear understanding that comes from evident and valid demonstrations, rush to dismiss all philosophical teachings before they have even grasped their terms. Deprived of this foundation, they are forced to read the works of more advanced authors to no avail and are compelled to listen to lectures and debates as if they were mute or statues of Dédalus. I also condemn those young men who, having only a superficial knowledge of philosophy and lacking the solid conviction that evidence and logical reasoning provide, dismiss everything related to this subject before fully understanding it. They end up reading the works of advanced authors in vain and are forced to endure lectures and discussions as if they were incapable of understanding them. However, since he takes such great care to warn them against these mistakes at the very beginning, I do not believe they occur so easily. But his effort to alert them to avoid these errors—and the fact that such a mistake seems quite common, yet has previously gone unnoticed—leads me to suspect that you are referring only to those who attend my lectures. Indeed, I have been informed that some people, out of jealousy at the rapid progress my students make, have tried to discredit my teaching methods by claiming that I fail to explain the basic terms of philosophy and thus prevent them from understanding other texts and the teachings of other professors. They also claim that I teach them only certain subtle concepts that give them an undue sense of superiority, allowing them to mock common opinions. For these reasons, they persuade me that M. Voëtius. Give him as obliging and advantageous titles as you can; having been alerted to this slander, he wished to mention it here in passing, so as to provide me with the opportunity to refute it. I will do so easily enough by showing that I am not lacking in the ability to explain all the terms of my profession whenever the occasion arises—indeed, I go even further in taking great care to clarify things thoroughly. And I must confess that since I rely on reasons that are quite evident and understandable to anyone with a basic grasp of reason, I do not need to use many obscure terms to make myself heard. As a result, one can much more readily come to understand the truths I teach and find satisfaction in addressing the main difficulties of philosophy than by learning all the specialized terminology used by other philosophers, which often fails to satisfy those who rely on their own natural reasoning but instead fills them with doubt and confusion. Moreover, I do not refrain from teaching terms that are ultimately useless to me; by explaining them in their true sense, one can learn them more quickly from me than from the average philosopher. This claim is borne out by the experience of many of my students, who have publicly debated after studying for only a few months, and have thus demonstrated their understanding. I am certain that no person of sound judgment would dare to criticize anything in this regard; on the contrary, there is much to commend it. Even if some of those who have studied with me might dismiss or even scoff at what other teachers teach as being less rational than my approach, the fault lies not with my method of instruction but rather with theirs. We should instead encourage them to follow mine as much as possible, rather than slander it and attempt to bury it under such hateful accusations.
Response to the first thesis, etc.
(Version.)
I willingly agree with the sentiment expressed by Mr. the Rector, who says that we should not expel those poor innocents from their former domain—those beings which are referred to as “substantial forms” and “real qualities.” Thus far, we have not absolutely rejected them; we merely declare that we do not need them in order to understand natural phenomena. We believe our approach is particularly commendable in that it relies not on these uncertain entities whose nature remains unknown. However, since saying that we do not wish to make use of such entities is essentially the same as saying that we reject them—and given that the sole reason others accept them is their belief that they are necessary for explaining natural effects—we have no hesitation in admitting that we completely reject them. I hope Mr. the Rector will not hold this against us, for we have long been acquainted, if not thoroughly informed, with the philosophy taught in colleges, particularly logic and metaphysics. We have come to realize that these so-called “entities” serve no other purpose than to blind the minds of young people, replacing that “learned ignorance” which Mr. the Rector highly recommends with another kind of ignorance—full of vanity and presumption. To be generous toward Mr. the Rector, I also commend his efforts to encourage young people to return to the study of philosophy, despite their initial indifference and even brutal disdain for it. Moreover, I cannot believe he had in mind the complaints he expressed against my students—that after being exposed to my philosophy, they began to despise the philosophy taught in schools. For such an opinion would be an insult to his piety, his utter aversion to slander, and the friendship he has always shown me. To call my philosophy “idiotic,” “rustic,” or “full of prideful ignorance” would be utterly inappropriate, given that it is so true and clear that once understood, it naturally leads one to despise all other philosophies that are false and based on a superficial understanding of reality. To regard the rejection of such false philosophies as a “flight from the study of philosophy” would be even more mistaken, for the true study of philosophy is precisely the pursuit of truth—not the participation in futile debates where certainty is never attainable.
Response to the second thesis, etc.
Here, twelve points are demonstrated; those to which Mr. the Rector had quite rightly referred earlier as prejudices and doubts, because they offer no grounds for affirmation, but only for doubt—especially among those who are influenced more by prejudice than by reason. Nevertheless, these doubts do not pose much difficulty for those who examine the strength of reasoning itself.
Lodo grandemente la sua civiltà e la sua cortesia: nonostante il potere che la sua teologia, essendo la scienza principale, gli conferisce su tutte le altre discipline, e nonostante il ruolo di rettore che gli spetta in questa accademia, egli ha voluto trattare argomenti di fisica senza fornire alcuna giustificazione ai professori di filosofia e medicina. Sono pienamente d’accordo con lui nel condannare quegli adolescenti che, non avendo ricevuto una formazione adeguata nei primi elementi della filosofia e privi delle convinzioni chiare che derivano dall’evidenza e dalla forza delle dimostrazioni, si limitano ad ascoltare le lezioni e le discussioni senza comprenderne i contenuti. Condanno anch’io questi giovani che, appena istruiti sui primi fondamenti della filosofia e privi di una vera conoscenza, si sentono costretti a leggere gli autori delle scienze superiori senza ottenere alcun risultato reale, e sono costretti ad ascoltare le lezioni come se fossero persone mute o statue. Tuttavia, poiché egli si preoccupa con grande attenzione di avvertirli fin dall’inizio per evitare che commettano queste errori, e poiché sembra considerare questa una colpa piuttosto comune – anche se fino ad ora è rimasta sconosciuta – non posso fare a meno di sospettare che si riferisca soltanto ai miei studenti. Ho infatti saputo che alcuni, gelosi dei grandi progressi che i miei allievi facevano in poco tempo, hanno cercato di diffamare il mio metodo di insegnamento, affermando che trascuravo di spiegare loro i termini fondamentali della filosofia e che li lasciavo incapaci di comprendere i libri e gli altri insegnanti; inoltre sostenevano che io insegnassi soltanto alcune sottigliezze che, una volta apprese, li rendevano così presuntuosi da osare deridere le opinioni comuni. Per questo motivo, mi convincono che si riferiscano esclusivamente a coloro che frequentano le mie lezioni. Dategli i titoli più onorifici e vantaggiosi che possiate; avendo ricevuto notizia di questa calunnia, ha voluto menzionarla qui di passaggio, affinché io avessi l’occasione di difendermi; cosa che farò facilmente, dimostrando di non mancare mai di spiegare tutti i termini della mia professione quando se ne presenta l’opportunità, anzi mi prendo ancora più cura di chiarire le cose. Devo ammettere che, poiché uso ragionamenti molto evidenti e comprensibili per chiunque abbia un minimo di buon senso, non ho bisogno di utilizzare molti termini strani per farli capire; quindi si possono imparare più facilmente le verità che insegno e si può soddisfare la propria mente riguardo alle principali difficoltà della filosofia, rispetto a quando si cercano di apprendere tutti i termini utilizzati dagli altri per spiegare le stesse difficoltà, termini che in realtà non bastano mai a chiarire le idee di coloro che si affidano al proprio ragionamento naturale, ma anzi li riempiono solo di dubbi e confusione. Inoltre, non esito ad insegnare anche quei termini che a me risultano inutili; facendoli comprendere nel loro vero significato, si possono imparare più rapidamente da me che dal comune dei filosofi: cosa che posso dimostrare con l’esperienza di molti dei miei ascoltatori, i quali, dopo aver studiato solo per pochi mesi, hanno già avuto modo di confrontarsi pubblicamente. Sono certo che nessuno dotato di buon senso oserebbe criticare tutto ciò, anzi si tratta di qualcosa di molto prezioso; anche se potesse accadere che coloro che hanno seguito le mie lezioni disprezzino o addirittura deridano ciò che gli altri insegnanti sostengono essere contrario ai miei punti di vista, definendolo meno conforme alla ragione, non si dovrebbe attribuire la colpa a me, ma piuttosto agli altri, e bisognerebbe incoraggiarli ad adottare il mio metodo di insegnamento ogni volta che è possibile, invece di diffamarlo e cercare di soffocarlo sotto una montagna di calunnie così odiose.
Risposta alla prima tesi, ecc.
(Versione.)
Sono pienamente d’accordo con il sentimento espresso dal signor rettore, secondo cui non si dovrebbe scacciare senza motivo da quel loro antico dominio quei poveri innocenti, cioè quelle entità che vengono definite “forme sostanziali” e “qualità reali”; fino ad ora, infatti, noi non le abbiamo assolutamente rifiutate. Affermiamo soltanto di non averne bisogno per spiegare i fenomeni naturali, e crediamo che i nostri ragionamenti siano particolarmente degni di lode, in quanto indipendenti da queste entità suppostamente incerte la cui natura è sconosciuta. Tuttavia, poiché in questa occasione dire che non vogliamo fare uso di queste entità equivale praticamente a rifiutarle del tutto, e poiché l’unica ragione per cui vengono accettate dagli altri è perché si ritiene che siano necessarie per spiegare le cause dei fenomeni naturali, non abbiamo alcuna obiezione ad ammettere apertamente di rifiutarle completamente. Spero che il signor rettore non mi consideri colpevole di questo; infatti, da molto tempo sono stato istruito, se non perfettamente, almeno in modo sufficiente, nella filosofia, in particolare nella logica e nella metafisica. Ho riconosciuto che queste cosiddette entità non hanno alcun altro scopo se non quello di oscurare la mente dei giovani, sostituendo quella sagge ignoranza che il signor rettore tanto raccomanda con un’altra forma di ignoranza piena di vanità e presunzione. Per non essere da meno nel lodare il signor rettore, lo ringrazio anche per voler ricondurre gli giovani allo studio della filosofia, quegli stessi che aggiungevano al loro profondo disprezzo e alla loro ignoranza grossolana e orgogliosa nei confronti di essa. Non potrei mai pensare che il signor rettore abbia avuto in mente le lamentele che ha espresso contro i miei studenti, secondo cui, dopo aver assaporato la mia filosofia, questi ultimi provano solo disprezzo per quella dell’università; crederei infatti di offendere la sua pietà, il suo profondo rifiuto della calunnia e l’amicizia che mi ha sempre dimostrato, se pensassi che abbia voluto utilizzare termini così impropri per disprezzare la filosofia che insegno, una filosofia così vera e chiara da far sì che chi la conosce disprezzi tutte le altre. Chiamare “feroce” e “fuga dall’apprendimento della filosofia” il disprezzo per opinioni ritenute errate significa semplicemente ignorare che lo studio della filosofia consiste proprio nell’indagare sulla verità, non in dibattiti privi di certezze.
Risposta alla seconda tesi, ecc.
Qui vengono dimostrati dodici punti che il rettore ha giustamente definito pregiudizi e dubbi, poiché essi non offrono motivo di affermare nulla, ma soltanto di dubitare, soprattutto per coloro che sono più influenzati dai pregiudizi che dalle ragioni; tuttavia, questi dubbi non creano grandi difficoltà a coloro che esaminano con attenzione la forza delle argomentazioni razionali.
Dans la première, il demande si on peut concilier avec l’Écriture sainte le sentiment de ceux qui nient les formes substantielles. On n’en saurait douter, pourvu qu’on sache que les prophètes, les apôtres, et les autres écrivains sacrés, qui ont écrit par l’inspiration du Saint-Esprit, n’ont jamais pensé à ces êtres philosophiques et inconnus hors des écoles ; et pour ôter toute équivoque dans les mots, il faut observer que, par les formes substantielles que nous nions, on entend une certaine substance jointe à la matière, et qui compose avec elle un certain tout purement corporel, et qui n’est pas moins une substance ou un être qui subsiste par lui-même, que la matière ; et l’on peut dire que c’est encore à plus juste titre, puisque l’on dit qu’elle est un acte, et que la matière n’est appelée que puissance. Or nous croyons que l’Écriture sainte ne fait nulle part mention de cette substance ou de cette forme substantielle, différente de la matière dans les choses purement corporelles ; et pour faire connaître aux autres combien ces passages de l’Écriture que M. le recteur nous oppose sont peu pressants, je crois qu’il suffira pour cela de les rapporter tous. Il est dit au premier chapitre de la Genèse, vers. 11 : Dieu dit encore que la terre pousse de l’herbe qui porte de la graine, et des arbres fruitiers qui portent des fruits chacun selon son espèce. Et vers. 21 : Dieu créa donc les grands poissons et tous les animaux qui ont la vie et le mouvement, que les eaux produisent, chacun selon son espèce, et il créa aussi tous les oiseaux selon leur espèce, etc. « Je vous prie de mettre tous les autres passages ; car je les ai tous cherchés, et je ne vois rien qui serve aucunement à ce sujet. Car on ne peut pas dire que les mots de genre ou d’espèce désignent des différences substantielles, puisqu’il y a aussi des genres et des espèces d’accidents et de modes, comme la figure est genre à l’égard des cercles et des carrés, sans que personne s’avise jamais de croire que ces choses aient des formes substantielles, etc.
- Il appréhende que si nous nions les choses substantielles dans les choses purement matérielles, nous ne puissions aussi clouter s’il y en a une dans l’homme, et que nous ne puissions pas si heureusement et si sincèrement combattre l’erreur de ceux qui imaginent une âme universelle du monde, ou quelque chose de semblable, que les partisans des formes substantielles. On peut ajouter au second point, qu’au contraire le sentiment qui établit les formes substantielles peut très facilement nous faire tomber dans l’opinion de ceux qui disent que l’âme humaine est corporelle et mortelle, laquelle étant seule reconnue forme substantielle, et les autres ne consistant que dans la configuration et le mouvement des parties, cette seule prérogative qu’elle a sur les autres montre clairement qu’elle diffère des autres en nature, et cette différence de nature nous fournit un moyen très facile pour prouver son immatérialité et son immortalité, comme on peut voir dans les Méditations sur la métaphysique qu’on vient d’imprimer depuis peu ; en sorte qu’on ne saurait inventer là-dessus une opinion qui convienne mieux aux principes de la théologie.
Au cinquième. Ceux qui admettent les formes substantielles tombent dans une grande absurdité en disant qu’elles sont le principe immédiat de leurs actions : ce que l’on ne peut pas imputer à ceux qui ne distinguent point ces formes des qualités actives. Pour nous, nous ne nions pas les qualités actives, nous disons seulement qu’il ne faut pas leur attribuer aucune entité plus grande qu’une entité de mode ; car on ne peut le faire sans les concevoir comme véritables substances. Nous ne nions pas aussi les habitudes ; mais nous les comprenons sous un double genre, les unes purement matérielles, qui dépendent de la seule configuration, ou autre disposition des parties ; et les autres immatérielles ou spirituelles, comme les habitudes de la foi, de la grâce, etc., dont parlent les théologiens, qui ne dépendent point d’elle, mais qui sont seulement des modes spirituels existants dans l’âme, comme le mouvement ou la figure est un mode corporel existant dans le corps.
Au huitième. Je voudrais expliquer comment les automates sont aussi des ouvrages de la nature, et que les hommes en les fabriquant ne font qu’appliquer les choses actives aux passives, comme, par exemple, en semant du grain, ou en procurant la génération d’un mulet ; ce qui n’apporte aucune différence essentielle, mais seulement naturelle. Cette différence pourtant du plus ou du moins est grande, comme vous dites, parce que le peu de roues qui composent une horloge ne peuvent entrer en aucune comparaison avec le nombre infini d’os et de nerfs, de veines, d’artères, etc., qui se trouvent dans le plus vil de tous les plus petits animaux. Ce serait encore ici le lieu d’apporter tous les passages qu’il cite de l’Écriture sainte, afin que la calomnie parût, car ils ne forment pas la moindre preuve du monde.
Au dixième. Donc il faudrait rejeter la géométrie et toute la mécanique. On sent le ridicule de cela, et rien n’est plus déraisonnable. Je ne pour-rois jamais passer cet article sans rire un peu à ses dépens ; mais je ne vous le conseille pas.
A l’onzième. Nous ne disons pas que la terre se meuve par rapport à sa situation, à sa position et à sa figure, mais seulement qu’elle est disposée par là au mouvement. Ce n’est point non plus faire un cercle dans le raisonnement, de dire qu’une chose est mue par une cause, et qu’elle est disposée au mouvement par une autre ; ce n’est point aussi un cercle vicieux qu’un corps en remue un autre, ce second un troisième, et ce troisième derechef le premier, si le premier cesse derechef d’être mû ; comme ce n’est pas un cercle qu’un homme donne de l’argent à un autre, lequel le donne à un troisième, et ce troisième le redonne au premier.
Au douzième. Ceux qui se plaignent que nous n’expliquons rien par ces principes, n’ont qu’à lire nos Météores, et les confronter avec ceux d’Aristote ; ils peuvent lire aussi ma Dioptrique, avec les écrits de ceux qui ont travaillé sur la même matière, et ils reconnaîtront sans peine que tout le déshonneur et toute la honte ne retomberont que sur des opinions qui sont si éloignées de la simple nature.
Réponse à la troisième thèse, etc.
Toutes les raisons qui servent de preuves aux formes substantielles se peuvent appliquer à la forme de l’horloge, que personne ne dira jamais être substantielle.
Réponse à la quatrième thèse, etc.
In the first passage, it is asked whether one can reconcile the views of those who deny the existence of substantial forms with the Holy Scriptures. There is no doubt about this, provided we understand that the prophets, apostles, and other sacred writers, who wrote under the inspiration of the Holy Spirit, never had any regard for these philosophical entities that are unknown outside academic circles. To eliminate any ambiguity in these terms, it must be noted that when we refer to “substantial forms,” we mean certain substances that are combined with matter to form purely corporeal entities—substances or beings that exist independently of matter itself. Indeed, this description is even more accurate, since such forms are often described as “acts” or “functions,” while matter is merely regarded as a “capacity” or “potential.” However, we believe that the Holy Scriptures make no mention whatsoever of such substantial forms or entities distinct from matter in purely corporeal things. To demonstrate how unconvincing these passages are, I believe it would be sufficient to quote them all. In the first chapter of Genesis, verse 11, it is stated: “God said also that the earth should produce grass that bears seed and trees that bear fruit, each according to its own species.” And in verse 21: “God created great fish and every living creature that moves in the waters, each according to its own species, as well as all birds according to their own species.” “I ask you to quote all other relevant passages; for I have searched them all and find nothing that supports this view. After all, terms like ‘species’ or ‘kind’ cannot refer to substantial differences, since there are also genera and species of qualities and modes—such as shape being a genus among circles and squares—but no one would ever claim that these things possess substantial forms.”
- He fears that if we deny the existence of substantial elements within purely material things, we will also be unable to determine whether such elements exist within humans, and thus will not be able to combat as successfully and sincerely as those who advocate for a universal soul of the world or something similar, the errors of those who support the notion of substantial forms. Furthermore, it can be added that precisely the sentiment which leads to the belief in substantial forms can very easily lead us to adopt the viewpoint of those who claim that the human soul is corporeal and mortal—since only the human soul is considered a substantial form, while other things merely consist in the arrangement and movement of their parts. This very distinction alone proves that the human soul is different in nature from other things, and this difference provides us with a clear means to demonstrate its immateriality and immortality, as can be seen in the recently published “Meditations on Metaphysics.” Thus, it would be impossible to conceive of any opinion on this matter that better conforms to the principles of theology.
In the fifth place. Those who acknowledge the existence of substantial forms fall into great absurdity when they claim that these forms are the immediate principle behind their actions—something that cannot be attributed to those who fail to distinguish between such forms and active qualities. For us, we do not deny the existence of active qualities; we merely assert that they should not be attributed any entity greater than that of a mere mode or attribute. To do so would mean conceiving them as true substances. Nor do we deny the existence of habits; rather, we understand them to fall into two categories: some purely material habits, which depend solely on the arrangement or disposition of various parts; and others immaterial or spiritual habits, such as those of faith or grace—habits that theologians speak of, which do not depend on any material substance but are merely spiritual modes existing within the soul, just as motion or shape are bodily modes existing within a body.
In the eighth point, I would like to explain how automata are also works of nature, and that humans, in creating them, merely apply active elements to passive ones—just as when sowing seeds or facilitating the conception of a mule. Such actions do not introduce any essential difference, but only one of nature. Yet this difference is, as you say, sometimes significant: for example, the few wheels that make up an clock cannot in any way be compared to the countless bones, nerves, veins, arteries, and so forth that are found in even the most humble of small animals. Here too, it would be appropriate to quote all those passages from the Holy Scriptures that he mentions; yet they constitute not the slightest evidence at all.
At number ten. So one would have to reject geometry and all of mechanics. One can easily see how ridiculous this is—nothing could be more unreasonable. I could never read that article without laughing a little at its expense; but I don’t recommend you do so.
In the eleventh place. We do not claim that the earth moves in relation to its position, its location, or its shape; we merely say that it is so arranged as to be capable of motion. Nor does it constitute a circular reasoning to state that something is moved by one cause and is also predisposed to motion by another; nor is it a vicious circle when one body moves another, that second body moves a third, and that third body in turn moves the first, provided that the first ceases to be moved at that very moment; just as it is not a circular reasoning when one person gives money to another, who then gives it to a third person, and that third person returns it to the first.
In the twelfth chapter. Those who complain that we do not explain anything through these principles need only to read our work “Météores” and compare it with Aristotle’s; they can also read my treatise “Dioptrica” along with the writings of those who have studied the same subject, and they will readily recognize that all the disgrace and shame resulting from these arguments actually fall upon opinions that are so far removed from simple truth.
Response to the third thesis, etc.
All the reasons that serve as evidence for substantial forms can also be applied to the form of a clock, which no one would ever claim to be substantive.
Response to the fourth thesis, etc.
Nel primo passaggio si chiede se sia possibile conciliare con le Sacre Scritture il punto di vista di coloro che negano l’esistenza di forme sostanziali. Non ci sarebbe motivo di dubitarne, purché si tenga presente che i profeti, gli apostoli e gli altri autori sacri, che scrissero ispirati dall’Espiro Santo, non ebbero mai in mente queste entità filosofiche e sconosciute al di fuori dei circoli accademici; inoltre, per eliminare ogni ambiguità, bisogna precisare che con “forme sostanziali” ci si riferisce a una certa sostanza unita alla materia, che insieme a essa costituisce un tutto puramente corporeo, e che questa sostanza è anch’essa un essere che esiste di per sé, proprio come la materia stessa. Si potrebbe persino dire che questo concetto sia ancora più appropriato, poiché si definisce tale sostanza “atto”, mentre la materia viene considerata soltanto una “potenza”. Tuttavia, riteniamo che le Sacre Scritture non facciano mai menzione di questa sostanza o di queste forme sostanziali, diverse dalla materia nelle cose puramente corporee. Per dimostrare quanto siano poco convincenti questi passaggi delle Scritture che il rettore ci oppone, crediamo sia sufficiente riportarli tutti. Nel primo capitolo della Genesi si legge: “Dio disse ancora che la terra dovesse produrre erba che portasse semi e alberi da frutto, ciascuno secondo la sua specie”. E in un altro passaggio: “Dio creò i grandi pesci e tutti gli animali che hanno vita e movimento, ciascuno secondo la sua specie, e creò anche tutti gli uccelli secondo la loro specie, ecc.” “Vi prego di riportare tutti gli altri passaggi simili; li ho cercati tutti, ma non ne trovo nessuno che possa essere utilizzato a sostegno di questa tesi. Infatti, non si può certo dire che i termini ‘genere’ o ‘specie’ designino differenze sostanziali, poiché esistono anche generi e specie di accidenti e modi; ad esempio, la figura è un genere rispetto ai cerchi e ai quadrati, ma nessuno penserebbe mai che queste cose abbiano forme sostanziali, ”
- Egli teme che, se negassimo l’esistenza di elementi sostanziali nelle cose puramente materiali, non saremmo in grado di stabilire con certezza se tali elementi esistano nell’uomo, né potremmo combattere con efficacia e sincerità l’errore di coloro che immaginano l’esistenza di un’anima universale del mondo o di qualcosa di simile. Si può aggiungere che, al contrario, il concetto stesso che stabilisce l’esistenza di forme sostanziali può facilmente portarci a condividere l’opinione di coloro che ritengono l’anima umana essere corporea e mortale; poiché solo quest’ultima è considerata una forma sostanziale, mentre le altre esistono soltanto nella configurazione e nel movimento delle sue parti. Questa unica caratteristica distintiva dell’anima umana dimostra chiaramente che essa differisce dalle altre entità per natura, e questa diversità di natura ci fornisce un mezzo molto efficace per dimostrare la sua immaterialità e immortalità, come si può vedere nelle “Meditazioni sulla metafisica” appena pubblicate. Pertanto, non si potrebbe concepire alcuna opinione al riguardo che fosse più in linea con i principi della teologia.
Al quinto punto: coloro che ammettono l’esistenza di forme sostanziali cadono in una grande assurdità quando affermano che queste siano il principio immediato delle loro azioni; ciò non può essere attribuito a coloro che non distinguono tali forme dalle qualità attive. Noi non neghiamo le qualità attive, ma sosteniamo semplicemente che non si debba attribuire loro alcuna entità più grande di quella di un mero modo; poiché ciò sarebbe possibile solo se queste qualità venissero considerate vere sostanze. Non neghiamo nemmeno le abitudini; tuttavia le comprendiamo in due categorie: da un lato, quelle puramente materiali, che dipendono soltanto dalla configurazione o dall’ordine delle parti; dall’altro, quelle immateriali o spirituali, come le abitudini della fede, della grazia, ecc., di cui parlano i teologi; queste ultime non dipendono dalle qualità attive, ma sono semplicemente modi spirituali esistenti nell’anima, analoghi al movimento o alla forma che sono modi corporeli esistenti nel corpo.
All’ottavo punto. Vorrei spiegare come gli automi siano anch’essi opere della natura, e che gli uomini, fabbricandoli, non facciano altro che applicare elementi attivi a quelli passivi; ad esempio, seminando il grano o favorendo la nascita di un mulo. Questo non introduce alcuna differenza essenziale, ma soltanto naturale. Tuttavia, questa differenza è, come dite voi, di grande entità: poche ruote che compongono un orologio non possono certo essere paragonate al numero infinito di ossa, nervi, vene, arterie, ecc., presenti nel più umile tra tutti gli animali. Sarebbe ancora il caso citare qui tutti i passaggi tratti dalla Sacra Scrittura, ma tali citazioni non costituiscono affatto alcuna prova concreta.
Al decimo. Quindi dovremmo respingere tutta la geometria e tutta la meccanica. Si percepisce chiaramente quanto tutto ciò sia ridicolo, e non c’è nulla di più assurdo. Non potrei mai leggere questo articolo senza ridere un po’ a sue spese, ma non ve lo consiglio.
All’undicesimo punto: non diciamo che la terra si muova in relazione alla sua posizione e alla sua forma, ma soltanto che essa è predisposta al movimento per tali caratteristiche. Non costituisce nemmeno un circolo vizioso il ragionamento secondo cui una cosa viene mossa da una causa e allo stesso tempo è predisposta al movimento da un’altra; così come non lo è il caso in cui un corpo muove un altro, questo secondo ne muove un terzo, e questo terzo a sua volta il primo, purché il primo smetta immediatamente di essere mosso; allo stesso modo, non costituisce un circolo vizioso il fatto che un uomo dia del denaro a un altro, quest’ultimo lo dia a un terzo, e questo terzo lo restituisca al primo.
Al dodicesimo punto: coloro che si lamentano del fatto che non spieghiamo nulla attraverso questi principi, dovrebbero semplicemente leggere i nostri “Meteori” e confrontarli con quelli di Aristotele; possono anche leggere la mia “Dioptrica”, insieme agli scritti di coloro che hanno studiato lo stesso argomento, e riconosceranno facilmente che tutto il disonore e l’umiliazione derivano soltanto da opinioni così lontane dalla semplice natura delle cose.
Risposta alla terza tesi, ecc.
Tutte le ragioni che vengono addotte come prove a sostegno delle forme sostanziali possono essere applicate anche alla forma dell’orologio, che nessuno mai definirebbe sostanziale.
Risposta alla quarta tesi, ecc.
Les raisons ou les démonstrations physiques contre les formes substantielles, que nous croyons capables de convaincre tout esprit qui aime la vérité, sont principalement les suivantes, tirées de la métaphysique ou théologie naturelle, et qu’on peut appeler a priori (ou preuve d’un effet par ses causes) : il est contre le bon sens que quelque substance que ce soit existe de nouveau, si Dieu ne l’a créée de nouveau ; cependant nous voyons tous les jours que plusieurs de ces formes qu’on nomme substantielles commencent d’être de nouveau, quoique ceux qui les admettent pour substances ne croient pas que Dieu les crée. Ils se trompent donc, ce qui est confirmé par l’exemple de l’âme, qui est la véritable forme substantielle de l’homme ; car la véritable raison pour laquelle on croit que Dieu l’a créée immédiatement dans chaque corps, c’est qu’elle est une substance ; et par conséquent comme on ne croit pas que les autres soient créées de la même manière, mais seulement qu’elles sont tirées de la puissance de la matière, il ne faut pas croire aussi qu’elles soient substances. On voit par là clairement que ce n’est pas ceux qui nient les formes substantielles, mais plutôt ceux qui les admettent, qui méritent à plus juste titre, par une suite nécessaire de raisonnement, le nom de bêtes et d’athées. Je ne voudrais donc pas que vous rejetassiez la preuve tirée de l’origine des formes substantielles, et que vous l’appelassiez une preuve de Thersite, parce qu’elle y a du rapport, en ce qu’elle est donnée par des aveugles ; je mettrais seulement que ce que les autres ont dit sur cela ne vous regarde point, parce que nous ne suivons point leur opinion. L’autre démonstration se tire de la fin ou de l’usage des formes substantielles ; car les philosophes ne les ont introduites que pour rendre raison des actions propres des choses naturelles dont cette forme serait le principe et la source, comme on voit dans la thèse précédente ; mais ces formes substantielles ne sauraient nous fournir une raison solide d’aucune action naturelle, puisque leurs partisans avouent qu’elles sont occultes, et qu’ils ne les comprennent pas ; car s’ils disent que quelque action procède d’une forme substantielle, c’est la même chose que s’ils disaient qu’elle procède d’une chose qu’ils ne comprennent pas, ce qui n’explique rien. Ainsi il ne faut se servir en aucune manière de ces formes pour rendre raison des actions naturelles ; au contraire, les formes essentielles telles que nous les admettons, nous fournissent des raisons certaines et mathématiques pour rendre raison des actions naturelles, comme on le peut voir dans mes Météores touchant la forme du sel commun. Vous pouvez joindre ici ce que vous dites du mouvement du cœur.
Réponse à la cinquième thèse, etc.
Ces mois, de docte ignorance, qu’il répète si souvent avec tant de plaisir, méritent une petite explication. Comme la science humaine est fort limitée, et que tout ce que l’on sait, comparé à ce, que l’on ignore, n’est presque rien, c’est une marque de science d’avouer sincèrement qu’on ignore ce que l’on ignore véritablement, et c’est en cela que consiste principalement cette docte ignorance, parce qu’elle est particulière aux véritables savants ; car les autres, qui font profession de science sans être véritablement savants, n’ayant pas assez d’esprit pour faire le discernement nécessaire de ce que tout vrai savant sait, de ce dont le même savant avoue son ignorance sans craindre qu’il y aille de son honneur ; ces faux savants, dis-je, se vantent de tout savoir également, et, pour rendre facilement raison de toutes choses (si toutefois on peut dire qu’ils rendent raison des choses lorsqu’ils expliquent une chose obscure par une autre qui l’est encore plus), ils ont inventé les formes substantielles et les qualités réelles, en quoi leur ignorance n’est point accompagnée de science, et ne mérite que le nom d’orgueilleuse et de pédantesque : car l’orgueil consiste visiblement en ce qu’ignorant la nature de quelque qualité, ils concluent que c’est une qualité occulte, c’est-à-dire impénétrable à l’esprit humain, comme si leur connaissance devait être la règle de toutes les connaissances humaines.
Réponse à la sixième thèse, etc.
Je ne vois pas quel est le raisonnement de cet homme, sur ce qu’il a mis à mon sujet. Il dit que, dans ma Dissertation sur la méthode, je n’ai pas donné une démonstration assez évidente de l’existence de Dieu : c’est ce que j’ai dit dans le même endroit. Que peut-il donc inférer à cet égard par ces paroles, je pense, donc je suis. Il cite, et il m’oppose là, bien mal à propos, le traité du père Mersenne et le sien, puisque le sien est encore en herbe, et que le père Mersenne n’a jamais rien fait imprimer de métaphysique que mes Méditations.
Réponse à la septième thèse, etc.
The reasons or physical demonstrations against those so-called substantial forms, which we believe would be capable of convincing any mind that seeks the truth, are mainly the following. These arguments are drawn from metaphysics or natural theology and can be considered a priori proofs (that is, proofs based on the causes of an effect). It goes against common sense to assume that any substance could come into existence again unless God created it anew; yet we see every day that many of these so-called substantial forms seem to reappear, even though those who regard them as substances do not believe that God brings them into being. They are therefore in error—something confirmed by the example of the soul, which is truly the substantial form of human beings. The main reason why we believe that God created the soul immediately within each body is precisely because it is a substance. But since we do not believe that other substances are created in the same way, but rather that they arise from the power of matter, it follows that those substances should not be considered true substances either. It is clear, then, that it is not those who deny substantial forms who deserve to be called beasts or atheists, but rather those who accept them—since their views lead, through a necessary chain of reasoning, to such conclusions. I therefore do not want you to reject the argument based on the origin of these substantial forms, merely because it comes from what some consider foolish opinions; I would only say that what others have said on this matter is irrelevant to us, since we do not follow their views. Another argument against substantial forms arises from their purpose or function in nature. Philosophers introduced these concepts solely in order to explain the inherent actions of natural objects, assuming that such forms were their principles and sources. However, these supposed substantial forms cannot provide any solid explanation for natural phenomena, especially since their proponents admit that they are ultimately mysterious and incomprehensible. To claim that some action arises from a substantial form is tantamount to saying that it arises from something that we do not understand at all—which does not constitute an explanation at all. Thus, we must in no way rely on these forms to understand natural actions. On the contrary, the essential forms that we accept provide us with clear and logical explanations for such phenomena, as demonstrated in my work Météores touchant la forme du sel commun. You may also add your considerations regarding the function of the heart to this discussion.
Response to the fifth thesis, etc.
These so-called “learned ignorances,” which he repeatedly mentions with such pleasure, deserve a brief explanation. Since human science is greatly limited, and what we know is virtually nothing in comparison to what we do not know, it is a mark of true scientific integrity to honestly admit one’s ignorance regarding those things one truly does not understand. This is precisely what constitutes such “learned ignorances,” for it is inherent to genuine scholars alone. Those who profess to be scientists without actually being such lack the intellectual capacity to discern what every true scholar knows—and yet these so-called scholars do not hesitate to admit their own ignorance without any concern for their reputation. Instead, these false scholars boast that they know everything equally well. In order to “explain” everything (if such an explanation is even possible), they have invented abstract concepts and fictitious qualities—qualities whose very existence proves their ignorance, and which therefore deserve nothing but the names of arrogance and pedantry. For true arrogance lies in claiming that one’s ignorance of the nature of certain things implies that those things are inherently incomprehensible to the human mind, as if one’s own understanding were supposed to be the standard by which all human knowledge must be measured.
Response to the sixth thesis, etc.
I cannot understand the reasoning of this man regarding what he has written about me. He claims that in my Dissertation on Method, I have not provided a sufficiently convincing demonstration of the existence of God—yet that is precisely what I stated there. What conclusion can he possibly draw from these words? In my opinion, his argument is entirely misplaced. He cites, and thus opposes me, the treatise by Father Mersenne in a completely irrelevant manner, given that his own work has not yet been published, while Father Mersenne himself never had anything metaphysical printed except for my Meditations.
Response to the seventh thesis, etc.
Le ragioni o le dimostrazioni fisiche contro le cosiddette “forme sostanziali”, che riteniamo capaci di convincere qualsiasi spirito amante della verità, sono principalmente le seguenti: tratte dalla metafisica o dalla teologia naturale, possono essere definite “a priori” (ovvero prove di un effetto attraverso le sue cause). È contro il buon senso che qualche sostanza possa esistere nuovamente, se Dio non l’ha creata di nuovo; tuttavia vediamo ogni giorno che molte di queste forme, chiamate “sostanziali”, ricominciano ad esistere, anche se coloro che le considerano sostanze non credono che Dio le crei. Quindi si sbagliano, e questo è confermato dall’esempio dell’anima, che rappresenta la vera “forma sostanziale” dell’uomo. La vera ragione per cui si ritiene che Dio l’abbia creata immediatamente in ogni corpo è proprio perché essa è una sostanza; ma poiché non si crede che le altre forme siano create allo stesso modo, bensì che derivino dal potere della materia, non si deve nemmeno credere che siano sostanze. Da ciò risulta chiaramente che non sono coloro che negano le forme sostanziali, ma piuttosto coloro che le ammettono, a meritare con più giustizia, sulla base di una logica consequenziale, il nome di “bestie” o “atei”. Non vorrei quindi che rifiutaste questa prova basata sull’origine delle forme sostanziali, e che la consideraste una dimostrazione debole o errata; aggiungerei soltanto che ciò che altri hanno detto al riguardo non vi riguarda affatto, poiché noi non seguiamo il loro punto di vista. Un’altra dimostrazione deriva dalla funzione o dall’utilità delle forme sostanziali: i filosofi le hanno introdotte soltanto per spiegare le azioni proprie delle cose naturali, di cui queste forme sarebbero la causa e la fonte; ma queste stesse forme sostanziali non possono fornirci una spiegazione solida alcuna riguardo alle azioni naturali, poiché i loro sostenitori ammettono che siano oscure e che non le comprendano davvero. Se dicono che un’azione derivi da una forma sostanziale, è lo stesso che dire che derivi da qualcosa che non comprendono affatto, il che non spiega nulla. Pertanto non dobbiamo assolutamente fare affidamento su queste forme per spiegare le azioni naturali; al contrario, le forme essenziali, così come le concepiamo noi, ci forniscono ragioni certe e logiche per comprendere tali azioni, come si può vedere nei miei scritti sui “Meteori” riguardanti la natura del sale comune. Potete anche aggiungere qui quanto avete da dire sul movimento del cuore.
Risposta alla quinta tesi, ecc.
Questi mesi di “sapiente ignoranza”, che egli ripete così spesso e con tanto piacere, meritano una piccola spiegazione. Poiché la scienza umana è molto limitata, e tutto ciò che sappiamo, rispetto a ciò che ignoriamo, è quasi nulla, ammettere sinceramente di non conoscere ciò che veramente non si sa rappresenta un segno di vera scienza. Ed è proprio in questo che consiste principalmente questa “sapiente ignoranza”, poiché è caratteristica dei veri saggi; gli altri, infatti, che si proclamano scienziati senza esserlo realmente, non possedendo l’intelligenza necessaria per distinguere ciò che ogni vero sapiente conosce da ciò di cui lo stesso ammette di ignorare senza temere di compromettere il proprio onore, questi falsi saggi si vantano di conoscere tutto allo stesso modo. E, al fine di spiegare facilmente qualsiasi cosa (sebbene si possa davvero dire che spieghino qualcosa quando usano una spiegazione ancora più oscura per chiarire un’altra cosa altrettanto oscura), hanno inventato concetti e attributi “reali” e “sostanziali”, ma la loro ignoranza, in questi casi, non è affatto accompagnata da vera scienza; anzi, tale atteggiamento merita soltanto il nome di presunzione e pedanteria. Poiché l’orgoglio consiste proprio nel ritenere che ciò che si ignora sia qualcosa di “occulto”, cioè di insopraffondibile per la mente umana, come se la propria conoscenza dovesse essere considerata la regola assoluta di tutte le conoscenze umane.
Risposta alla sesta tesi, ecc.
Non riesco a comprendere quale sia il ragionamento di quest’uomo riguardo a ciò che ha scritto su di me. Dice che nella mia “Dissertazione sulla Metodologia” non abbia fornito una dimostrazione sufficientemente evidente dell’esistenza di Dio: è esattamente ciò che ho detto in quel testo stesso. Quindi, cosa può dedurre da queste parole? Penso che il suo ragionamento sia assurdo. Citando, e contrapponendolo a me in modo del tutto fuori luogo, il trattato del padre Mersenne e il proprio, quando il suo è ancora in fase di stesura e il padre Mersenne non ha mai pubblicato nulla di metafisico se non le mie “Meditazioni”.
Risposta alla settima tesi, ecc.
Je dirais, en changeant un peu la phrase, nous n’avons cependant rien soutenu là-dessus qui soit conforme aux opinions de Taurellus ou de Gorleus, et tout ce que nous y avons avancé s’accorde parfaitement avec le sentiment le plus commun et le plus orthodoxe des philosophes ; car nous assurons que l’homme est un composé de corps et d’âme, non par la seule présence ou la proximité de l’un à l’autre, mais par une véritable union substantielle, pour laquelle, à la vérité, il faut naturellement une certaine situation et conformation dans les parties du corps ; mais cette union est bien différente de celles qui n’ont pour principes que la situation, la figure, et d’autres modes purement corporels, parce qu’elle appartient non seulement au corps, mais encore à l’âme, qui est incorporelle. Quant à l’expression, bien qu’elle soit peut-être moins usitée, nous croyons pourtant qu’elle est propre pour signifier ce que nous voulons dire ; car nous ne disons pas que l’homme est un être par accident, si ce n’est à raison des parties qui le composent, je veux dire l’âme et le corps, voulant marquer par là qu’il est en quelque façon accidentel à ces deux parties d’être unies ensemble, parce que chacune d’elles peut subsister séparément : ce qui s’appelle un accident qui peut se trouver présent ou absent sans la corruption du sujet. Mais en tant que nous considérons l’homme totalement en lui-même, nous disons qu’il est un être existant par soi-même, et non par accident, parce que l’union qui joint le corps humain et l’âme ensemble n’est point accidentelle, mais essentielle, puisque sans elle l’homme n’est point homme. Mais parce qu’il y a plus de gens qui se trompent en ce qu’ils ne croient pas que l’âme soit réellement distinguée du corps qu’en ce qu’après avoir admis cette distinction ils nient l’union substantielle, et que c’est un plus fort argument pour réfuter ceux qui croient l’âme mortelle, d’établir cette distinction des parties dans l’homme, que d’établir cette union ; j’espérais que les théologiens me sauraient meilleur gré en disant que l’homme est un être par accident pour marquer cette distinction ; que si, n’ayant considéré que l’union des parties, j’avais dit que l’homme est un être par soi : ainsi ce n’est pas à moi de répondre à ce que l’on objecte au long contre les opinions de Taurellus et de Gorleus, mais de me plaindre de ce qu’on me prête si injustement et avec tant de sévérité les erreurs d’autrui. Au reste, je me suis étendu plus que je ne voulais sur ces choses, et comme je ne sais point si vous ferez usage de cet écrit, je ne veux pas en écrire davantage ; mais si vous trouvez à propos de vous en servir, je vous prie de me le faire savoir au plus tôt, et j’achèverai sur-le-champ le reste jusqu’à la fin. Mandez-moi aussi en quelle langue vous aimez mieux que je vous écrive. Quand j’ai mis un etc., ma pensée est qu’il manque quelque chose que vous devez suppléer. Vous communiquerez toutes ces choses, et, si vous le trouvez bon, à notre Achille et notre Nestor, M. V. L., et vous n’entreprendrez rien sans son conseil ; et s’il y a quelque chose qu’il feigne de ne pas savoir, vous vous servirez du conseil de M. Émilius, dont la prudence est égale à l’amitié dont il nous honore, et vous ajouterez plus de foi à leurs paroles qu’aux miennes, parce qu’ils ont plus d’esprit que moi, et quêtant sur les lieux, ils sont plus en état de porter un jugement exact, que moi de deviner d’ici ce qu’il y aura à faire. Je ne crois pas que vous puissiez employer des termes trop honnêtes pour parler de Voëtius. Je vous prie aussi de prendre garde de ne pas donner lieu de soupçonner que vous avez employé l’ironie, qu’autant qu’elle naîtra de la bonté de votre cause, afin que dans la suite, s’il nous contraignait de changer de style, nous fussions d’autant plus en état de le faire et le rendre plus ridicule. Il est aussi important que votre réponse voie au plus tôt le jour, et avant la fin même des vacances, s’il est possible.
J’ai été étrangement surpris de ce que vous m’écrivez que vous craignez pour votre chaire de professeur si vous faites une réponse à Voëtius ; car je ne savais pas qu’il eût une autorité souveraine dans votre ville. Je croyais qu’elle jouissait d’une plus grande liberté, et j’ai compassion d’elle, voyant qu’elle veut être sous l’esclavage d’un si vil pédagogue et d’un si misérable tyran : puisque vous êtes obligé d’y vivre, je vous exhorte à la patience, et de ne faire que ce que MM. vos magistrats trouveront bon ; c’est pourquoi mon sentiment est qu’il faut non seulement ne pas répondre à Voëtius par vous-même, mais encore par quelque autre que ce soit, parce qu’il ne s’en sentirait pas moins offensé. Je vous envoie pourtant ces petites notes que j’ai écrites sur-le-champ, et qui se sont présentées à mon esprit comme je conférais votre écrit avec toutes ses thèses. Vous en ferez usage si vous le trouvez bon ; mais c’est faire outrage à notre philosophie de la produire à des gens qui n’en veulent point ; bien plus, de la communiquer à d’autres qu’à ceux qui la demanderont avec empressement. Je me souviens que vous m’avez autrefois remercié d’avoir eu par son moyen votre chaire de professeur, ce qui me faisait croire qu’elle ne déplaisait pas à vos magistrats. Si la chose est autrement, et s’ils aiment mieux que vous enseigniez ce qui plaît à Voëtius que ce que vous croyez plus conforme à la vérité, je vous conseille d’obéir, et d’enseigner plutôt les Fables d’Ésope que de leur déplaire en cela.
Je ne comprends pas ce que vous dites à la fin de votre lettre sur les globules éthérés, parce que je ne crois pas qu’ils soient mus par la matière subtile, mais par eux-mêmes, puisqu’ils ont un mouvement qui leur a été communiqué dès le commencement du monde ; je ne crois pas non plus que les plus grands aient un mouvement plus grand que celui des plus petits. Je pense absolument le contraire. J’ai dit à la vérité, dans les Météores, que les plus grands étant plus agités, produisent une plus grande chaleur, mais ils ne sont pas mus pour cela avec plus de facilité. Adieu.
A M. Regius, 1er mars 1642
(Lettre 92 du tome I. Version)
1er mars 1642.
Monsieur,
J’apprends par mes amis que personne ne lit votre réponse à Voëtius qu’il n’en soit très content, et qu’une infinité de gens l’ont lue. Ils ajoutent qu’il n’y a personne qui ne se moque de Voëtius, et ne dise qu’il désespère de la bonté de sa cause, puisqu’il a eu recours à vos magistrats pour la défendre. Tout le monde siffle les formes substantielles ; et l’on dit tout haut que si le reste de notre philosophie était expliqué comme cet article, chacun l’embrasserait. Vous ne devez pas être fâché de ce qu’on vous a interdit l’explication des problèmes de la physique. Je voudrais même qu’on vous défendît de les enseigner en particulier. Tout cela tournerait à votre honneur et à la honte de vos adversaires. Pour moi, si j’étais à la place de vos consuls, et que je voulusse ruiner Voëtius, je ne me comporterais pas autrement à son égard qu’ils font ; et qui sait ce qu’ils ont dans l’âme, au moins je ne doute point que M. V. H. ne soit pour vous : vous devez suivre exactement ses conseils et ses ordres. Je suis ravi qu’il n’ait pas voulu que vous montrassiez à qui que ce soit les lettres que je vous écrivis dernièrement ; car bien qu’avant de vous les envoyer j’eusse obtenu de moi-même d’effectuer, s’il était besoin, ce que je promettais par elles à Voëtius, j’aime cependant mieux que cela ne soit pas nécessaire. Bien des choses me détournent tous les jours de ma Philosophie, que j’ai pourtant résolu d’achever cette année ; au reste obéissez exactement et avec plaisir à tout ce que MM. vos magistrats vous ordonneront, et soyez assuré qu’il ne saurait vous en arriver aucun déshonneur. Méprisez les disputes que l’on fera contre vous ; et dites seulement que s’ils ont quelque chose de bon à dire, ils n’ont qu’à vous le donner par écrit, et que vous ne pouvez y répondre autrement. Adieu.
Au R. P. Mersenne, 10 mars 1642
(Lettre 60 du tome II.)
10 mars 1642.
Mon Révérend Père,
I would say, by rephrasing the sentence slightly, that we have not argued anything in this regard that contradicts the views of Taurellus or Gorleus; rather, everything we have stated is perfectly in line with the most common and orthodox opinions of philosophers. For we assert that man consists of body and soul—not merely because they are present or close to each other, but because there exists a true substantial union between them. Indeed, for such a union to occur, certain physical conditions and arrangements within the body are necessary; yet this union is entirely different from those purely bodily connections based on position, shape, or other physical factors, since it involves both the body and the soul, which is immaterial. As for the term “accident,” although it may not be commonly used, we believe it is appropriate to express our meaning. We do not mean that man exists by accident, except in relation to the parts that compose him—namely, the soul and the body—but rather that his being composed of these two parts is in some way accidental, since each part could exist independently. This kind of “accident” can occur or not without affecting the essence of the whole. However, when we consider man as a whole, we say that he is an existing being in itself, and not by accident, because the union of the human body and soul is essential, not accidental; for without it, man would not be man at all. But since many people misunderstand this matter, either by denying that the soul is truly distinct from the body or by denying the existence of this substantial union between them, I believe that establishing this distinction between the parts of man is a more effective argument against those who claim the soul to be mortal than arguing for its immortality itself. I hope theologians would appreciate it if I used the term “accident” to emphasize this distinction; and if, in focusing only on the union of these parts, I appeared to suggest that man exists by accident, then it is not my role to address the objections raised against Taurellus and Gorleus, but rather to protest against the unfair and harsh accusations directed at me. Having said all this, I have gone into too much detail; since I am uncertain whether you will make use of this writing, I prefer not to say more. But if you decide to do so, please let me know as soon as possible, and I will immediately complete the rest of it. Also, please inform me in what language you would prefer me to write to you. When I use “etc.”, it means that something is missing that you should add yourself. You will communicate all these matters to our Achilles and Nestor, Mr. V. L., and you shall undertake nothing without his advice; and if there is anything he pretends not to know, you may seek the counsel of Mr. Émilius, whose prudence is equal to the friendship with which he honors us. You should place more trust in their words than in mine, for they are more intelligent than I am, and by investigating the circumstances on the spot, they are better able to form an accurate judgment than I could from here. I do not believe you could use any terms that are not entirely honorable when referring to Voëtius. I also ask you to take care not to give rise to any suspicion that you may have used irony; for as long as such irony arises from the righteousness of your cause, it will only make it easier for us to change our approach if necessary in the future, and render it all the more effective. It is also very important that your reply be sent as soon as possible, if at all feasible, even before the end of these holidays.
I was strangely surprised by what you wrote to me, expressing your fear that losing your position as a professor would be detrimental to you if you responded to Voëtius; for I did not know that he held such supreme authority in your city. I thought it enjoyed greater freedom, and I feel compassion for it, seeing that it is forced into slavery under the rule of such a despicable pedagogue and wretched tyrant. Since you are obliged to live there, I urge you to exercise patience and to do only what your magistrates deem appropriate. Therefore, in my opinion, not only should you not respond to Voëtius yourself, but you should also find someone else to do so, for he would still consider it an insult. Nevertheless, I am sending you these brief notes that came to mind as I was reviewing your letter and its arguments. You may use them if you see fit; but to present them to people who have no interest in our philosophy would be an outrage. Moreover, sharing it with others other than those who seek it eagerly would be even more inappropriate. I recall that you once thanked me for helping you obtain your position as a professor through this means, which led me to believe that it was not displeasing to your magistrates. If the situation is different, and if they prefer that you teach what pleases Voëtius rather than what you consider to be more in accordance with truth, I advise you to obey their wishes—and rather teach the Fables of Aesop than risk displeasing them in that regard.
I do not understand what you are saying at the end of your letter about those ethereal particles, because I do not believe they are propelled by any subtle substance; rather, I think they move on their own, since they possess a motion that was inherent to them from the very beginning of the world. Nor do I believe that the larger ones move more vigorously than the smaller ones; quite the opposite is true. In fact, I stated in my work “Météores” that the larger particles, being more active, generate more heat, but this does not mean they are propelled with greater ease. Adieu.
A M. Regius, March 1, 1642
(Letter 92 from Volume I. Version)
March 1, 1642.
Sir,
I have learned from my friends that no one who reads your response to Voëtius is not greatly pleased by it, and that countless people have read it. They also add that everyone mocks Voëtius and says that he must be despairing of the righteousness of his cause, since he resorted to your magistrates to defend it. Everyone ridicules the conceptual terms used in your philosophy; and it is openly said that if the rest of our philosophical teachings were explained in the same way, everyone would embrace them. You should not be offended by the fact that you have been prohibited from explaining the problems of physics. In fact, I would even prefer that you were specifically forbidden from teaching them. All of this would serve to bring honor to you and shame to your opponents. As for me, if I were in your position and wanted to ruin Voëtius, I would treat him no differently than they do; and who knows what they really have in mind. At least I am certain that Mr. V. H. is on your side: you must follow his advice and orders precisely. I am glad that he did not want you to show anyone the letters I wrote you recently; because although I had promised Voëtius in those letters to do whatever might be necessary if required, I would prefer it if such action were not necessary at all. Many things prevent me from pursuing my philosophy these days, even though I have resolved to complete it this year. In any case, obey strictly and willingly whatever your magistrates order you to do; rest assured that it will bring you no disgrace. Disregard the arguments people make against you; simply say that if they have anything worthwhile to say, they should present it in writing, and you can respond only in that way. Adieu.
To R. P. Mersenne, March 10, 1642
(Letter 60 from Volume II.)
March 10, 1642.
My Reverend Father,
Direi, modificando leggermente la frase, che tuttavia non abbiamo sostenuto nulla in merito che fosse conforme alle opinioni di Taurellus o di Gorleus; tutto ciò che abbiamo affermato concorda perfettamente con il sentimento più comune e ortodosso dei filosofi: infatti, asseriamo che l’uomo sia composto da corpo e anima, non semplicemente per la presenza o la vicinanza di uno all’altro, ma per un’unione sostanziale reale; per questa unione, è necessaria naturalmente una certa disposizione e conformazione nelle parti del corpo. Tuttavia, questa unione è molto diversa da quelle che si basano soltanto sulla posizione, sulla forma o su altri aspetti puramente corporei, poiché appartiene non solo al corpo, ma anche all’anima, che è incorporea. Per quanto riguarda l’espressione utilizzata, anche se forse meno comune, crediamo che sia appropriata per esprimere ciò che intendiamo; infatti, non diciamo che l’uomo sia un essere “per accidente”, se non in relazione alle parti che lo compongono, cioè anima e corpo, volendo così sottolineare che la loro unione è di qualche sorta “accidentale”, poiché ciascuna di queste parti può esistere separatamente; questo tipo di “accidente” può essere presente o assente senza che ciò influisca sulla sostanza dell’essere stesso. Ma se consideriamo l’uomo nel suo insieme, diciamo che è un essere che esiste per sé stesso, e non “per accidente”, poiché l’unione tra corpo umano e anima non è accidentale, ma essenziale; senza di essa, infatti, l’uomo non sarebbe affatto uomo. Tuttavia, poiché molte persone si sbagliano nel ritenere che l’anima non sia realmente distinta dal corpo, o nel negare l’esistenza di questa unione sostanziale, crediamo che dimostrare questa distinzione tra le parti dell’uomo sia un argomento ancora più efficace per confutare coloro che ritengono l’anima mortale. Speravo che i teologi apprezzassero di più questo punto, se avessero affermato che l’uomo è un essere “per accidente” proprio per sottolineare questa distinzione; e se, considerando soltanto l’unione delle parti, avessi detto che l’uomo è un essere “per sé stesso”, non spetterebbe a me rispondere alle obiezioni mosse contro le opinioni di Taurellus e Gorleus, ma piuttosto lamentarmi di come mi vengano ingiustamente attribuite le errori altrui. In ogni caso, mi sono soffermato su queste questioni più a lungo di quanto volessi; poiché non so se userete questo scritto, non intendo aggiungere altro. Ma se ritenete opportuno farlo, vi prego di comunicarmelo il prima possibile, e io concluderò immediatamente il resto del testo. Mandatemi anche in quale lingua preferite che vi scriva. Quando ho scritto “etc.”, intendevo dire che manca qualcosa che dovete aggiungere voi stessi. Comunicherete tutte queste cose, e se lo ritenete opportuno, ai nostri Achille e Nestore, ovvero al signor V. L.; non intraprenderete nulla senza il suo consiglio. E se ci fosse qualcosa che lui fingesse di non sapere, vi rivolgerete al consiglio del signor Émilius, la cui prudenza è pari all’amicizia con cui ci onora; darete più credito alle loro parole che alle mie, perché sono più intelligenti di me e, essendo sul posto, sono in grado di formulare giudizi più accurati rispetto a quanto io possa indovinare da qui. Non credo che possiate usare termini troppo onesti per parlare di Voëtius. Vi prego anche di fare attenzione a non dare motivo di sospettare che abbiate fatto uso dell’ironia; tanto più che essa derivi dalla bontà della vostra causa, affinché in futuro, se ci fosse necessità di cambiare approccio, fossimo ancora più in grado di farlo e renderlo ancora più ridicolo. È altrettanto importante che la vostra risposta arrivi il prima possibile, e se possibile, prima ancora della fine delle vacanze.
Sono stato stranamente sorpreso da ciò che mi scrivete, riguardo alla paura che provate per la vostra cattedra di professore nel caso rispondeste a Voëtius; infatti non sapevo che egli avesse un’autorità così grande nella vostra città. Pensavo che vi fosse maggiore libertà, e provo compassione per voi, vedendo che siete costretti a sottomettervi al dominio di un pedagogo tanto meschino e di un tiranno così spregevole. Poiché non avete altra scelta se non quella di vivere in tale condizione, vi esorto alla pazienza e a fare soltanto ciò che i vostri magistrati riterranno opportuno. Pertanto, secondo me, non solo non dovreste rispondere voi personalmente a Voëtius, ma nemmeno qualcun altro, poiché questo lo offenderebbe ugualmente. Vi invio comunque queste brevi note che ho scritto sul momento, mentre riflettevo sul vostro messaggio e sulle sue argomentazioni. Potete utilizzarle se lo ritenete opportuno; tuttavia sarebbe un insulto alla nostra filosofia presentarla a persone che non ne vogliono sapere nulla, o condividerla con chi non la desidera ardentemente. Ricordo che in passato mi avete ringraziato per avervi aiutato ad ottenere quella cattedra di professore; questo mi faceva credere che i vostri magistrati la ritenessero appropriata. Se invece le cose sono diverse, e preferiscono che insegniate ciò che piace a Voëtius piuttosto che ciò che ritenete più conforme alla verità, vi consiglio di obbedire e di insegnare piuttosto le Favole di Esopo, piuttosto che offenderli in questo.
Non capisco ciò che dite alla fine della vostra lettera riguardo ai globuli eterei, perché non credo che siano mossi dalla materia sottile, ma da sé stessi, dato che possiedono un movimento che è stato loro conferito fin dall’inizio del mondo; inoltre, non credo nemmeno che i più grandi abbiano un movimento maggiore rispetto ai più piccoli. Penso esattamente il contrario. Ho detto chiaramente, nei “Meteori”, che i più grandi, essendo più agitati, producono più calore, ma questo non significa che siano mossi con maggiore facilità. Addio.
A Sua Maestà Reale, 1° marzo 1642
(Corrispondenza, volume I, lettera 92. Versione.)
1° marzo 1642.
Signore,
Apprendo dai miei amici che nessuno legge la vostra risposta a Voëtius senza esserne molto soddisfatto, e che un numero infinito di persone l’ha letta. Aggiungono inoltre che non c’è nessuno che non si prenda gioco di Voëtius, dicendo che egli debba disperare della bontà della sua causa, visto che ha dovuto ricorrere ai vostri magistrati per difenderla. Tutti deridono le formule sostanziali utilizzate in quella risposta; e si dice apertamente che, se il resto della nostra filosofia venisse spiegato allo stesso modo, tutti la accetterebbero senza esitazione. Non dovete essere arrabbiati per il fatto che vi è stato vietato di spiegare i problemi della fisica; anzi, vorrei che vi fosse proibito anche insegnarli in privato. Tutto ciò finirebbe per onorarvi e umiliare i vostri avversari. Per quanto mi riguarda, se fossi al posto dei vostri consoli e volessi distruggere Voëtius, non mi comporterei diversamente da come fanno loro; e chi sa cosa abbiano realmente in mente. Comunque, sono certo che il signor V. H. sia dalla vostra parte: dovete seguire esattamente i suoi consigli e i suoi ordini. Sono felice che non abbia voluto che mostraste a nessuno le lettere che vi ho scritto di recente; perché, anche se prima di inviarvele mi ero assicurato di poter mantenere, se necessario, le promesse che vi facevo in quelle lettere, preferisco comunque che non sia necessario farlo. Molte cose mi distolgono ogni giorno dalla mia filosofia, che ho tuttavia deciso di completare quest’anno. Comunque, obbedite rigorosamente e con piacere a tutto ciò che i vostri magistrati vi ordineranno; sappiate che non potreste subire alcun disonore a causa loro. Disprezzate le dispute che si scateneranno contro di voi. Dite semplicemente che, se hanno qualcosa di valido da dire, possono farlo per iscritto, e che voi non potete rispondere in altro modo. Addio.
Al R. P. Mersenne, 10 marzo 1642
(Corrispondenza, volume II, lettera 60.)
10 marzo 1642.
Mio Reverendo Padre,
Je suis extrêmement obligé à M. de Sainte-Croix de la bonne volonté que vous me mandez qu’il me témoigne ; j’estime beaucoup les conseils qu’il me fait la faveur de me donner, et je ne manquerai de les suivre, autant qu’il sera en mon pouvoir ; et même je ne plaindrais pas d’aller faire un voyage en France tout exprès pour les pouvoir apprendre de sa bouche, mais la mer et les Dunkerquois rendent maintenant le passage trop difficile et trop périlleux.
Pour ce qui est de témoigner publiquement que je suis catholique romain, c’est ce qu’il me semble avoir déjà fait très expressément par plusieurs fois, comme en dédiant mes Méditations à MM. de la Sorbonne, en expliquant comment les espèces demeurent sans la substance du pain en l’eucharistie, et ailleurs ; et j’espère que dorénavant ma demeure en ce pays ne donnera sujet à personne d’avoir mauvaise opinion de ma religion, vu qu’il est le refuge des catholiques, témoin la R., qui y est arrivée depuis peu, et la R. qu’on dit y devoir bientôt retourner.
Je vous envoie les trois premières feuilles des objections du père B. : c’est la négligence du libraire qui est cause que je ne vous puis encore envoyer le tout. Je vous prie de garder la copie écrite à la main que vous en avez, afin qu’il ne puisse dire que j’ai fait changer quelque chose en sa copie, laquelle j’ai été soigneux de faire imprimer le plus correctement qu’il m’a été possible, et sans y changer une seule lettre. Vous vous étonnerez peut-être de ce que je l’accuse tant de fausseté, mais vous verrez bien encore pis au reste, et toutefois je l’ai traité le plus courtoisement qu’il m’a été possible, mais je n’ai jamais vu d’écrit si rempli de fautes ; j’espère toutefois séparer tellement sa cause de celle de ses confrères, qu’ils ne m’en pourront vouloir mal, si ce n’est qu’ils veuillent ouvertement se déclarer ennemis de la vérité, et fauteurs de la calomnie.
J’ai cherché dans saint Augustin les passages que vous m’aviez mandés sur le psaume quatorzième, mais je ne les ai su trouver, ni rien de lui sur ce psaume. J’y ai aussi cherché les erreurs de Pelagius, pour savoir sur quoi se peuvent fonder ceux qui disent que je suis de son opinion, laquelle j’avais ignorée jusqu’à présent ; mais j’admire que ceux qui ont envie de médire s’avisent d’en chercher des prétextes si peu véritables et si tirés par les cheveux. Pelagius a dit qu’on pouvait faire de bonnes œuvres et mériter la vie éternelle sans la grâce, ce qui a été condamné de l’église ; et moi je dis qu’on peut connaître par la raison naturelle que Dieu existe, mais je ne dis pas pour cela que cette connaissance naturelle mérite de soi, et sans la grâce, la gloire surnaturelle que nous attendons dans le ciel : car au contraire il est évident que cette gloire étant surnaturelle, il faut des forces plus que naturelles pour la mériter. Et je n’ai rien dit touchant la connaissance de Dieu, que tous les théologiens ne disent aussi ; mais il faut remarquer que ce qui se connaît par raison naturelle, comme qu’il est tout bon, tout-puissant, tout véritable, etc., peut bien servir à préparer les infidèles à recevoir la foi, mais non pas suffire pour leur faire gagner le ciel ; car pour cela il faut croire en Jésus-Christ, et aux autres choses révélées, ce qui dépend de la grâce.
Je vois qu’on se méprend fort aisément touchant les choses que j’ai écrites, car la vérité étant indivisible, la moindre chose qu’on en ôte ou qu’on y ajoute la falsifie, comme par exemple vous me mandez comme un axiome qui vienne de moi, que tout ce que nous concevons clairement est ou existe ; ce qui n’est nullement de moi : mais seulement que tout ce que nous apercevons clairement est vrai, et ainsi qu’il existe, si nous apercevons qu’il ne puisse ne pas exister, ou bien qu’il peut exister, si nous apercevons que son existence soit possible ; car bien que l’être objectif de l’idée doive avoir une cause réelle, il n’est pas toujours besoin que cette cause la contienne formaliter, mais seulement eminenter.
Je vous remercie de ce que vous me mandez du concile de Constance sur la condamnation de Wiclef, mais je ne vois point que cela fasse rien du tout contre moi ; car il aurait dû être condamné en même façon, si tous ceux du concile eussent suivi mon opinion, et en niant que la substance du pain et du vin demeure pour être le sujet des accidents, ils n’ont point pour cela déterminé que ces accidents fussent réels, qui est tout ce que j’ai écrit n’avoir point lu dans les conciles : cependant je vous suis extrêmement obligé de tant de soin que vous prenez pour tout ce qui me regarde.
Je suis bien aise que M. de Z. vous ait fait voir l’imprudence de Voëtius qui vous cite contre moi ; j’avais eu envie de vous le mander, mais j’en avais fait si peu de cas, que je l’avais toujours oublié. Sa grande animosité contre moi vient de ce qu’il y a un professeur à Utrecht qui enseigne ma philosophie : et ses disciples ayant goûté ma façon de raisonner, méprisent si fort la vulgaire, qu’ils s’en moquent ouvertement, ce qui a excité une extrême jalousie contre lui de tous les autres professeurs dont V. est le chef, et ils importunent tous les jours le magistrat, pour lui faire défendre cette façon d’enseigner. Il faut que vous voyiez la réponse que j’ai faite à Voëtius à quelques-unes de ses thèses où il a compris tout ce qu’il a pu de ma Philosophie. Je les enverrai à M. de Z. pour vous les adresser, car autrement le port en coûterait trop. Au reste j’ai lu le favorable jugement que M. Chanut a fait de moi, m’estimant capable de répondre aux objections du père B. Je tâcherai de faire voir qu’il est en cela aussi véritable que l’autre ne l’est pas, et je serai bien aise qu’il sache que je suis, etc.
A M. Regius, 12 mars 1642
(Lettre 93 du tome I. Version)
12 mars 1642.
Monsieur,
I am extremely grateful to Mr. de Sainte-Croix for his kind offer to testify in my behalf; I value greatly the advice he takes the trouble to give me, and I will certainly follow it to the best of my ability. In fact, I would not hesitate to travel to France specifically in order to learn these things directly from his mouth, but at present, the sea and the conditions near Dunkirk make such a journey too difficult and too dangerous.
As for publicly declaring that I am a Roman Catholic, I believe I have already done so quite explicitly on several occasions—for instance, by dedicating my “Meditations” to the gentlemen of the Sorbonne, by explaining how the species in the Eucharist remain without the substance of bread, and in other places as well. I hope that my residence in this country will henceforth prevent anyone from forming any unfavorable opinion of my religion, especially since it is a refuge for Catholics. Witness to this is the Queen herself, who has recently arrived here, and there are also reports that she is expected to return soon.
I am sending you the first three pages of Father B’s objections; it is due to the negligence of the bookseller that I am unable to send you the entire document yet. I ask you to keep the handwritten copy you already have, so that he cannot claim that I have altered anything in it. I took great care to have it printed as accurately as possible, without changing a single letter. You may be surprised by my accusations of falsity, but you will see even worse things later on. Nevertheless, I treated him with all the courtesy I could; yet I have never seen such a document filled with errors. I hope to clearly distinguish his case from those of his colleagues, so that they will not hold it against me, unless they openly declare themselves enemies of truth and promoters of slander.
I searched in the writings of Saint Augustine for the passages you had asked me to find regarding Psalm 14, but I was unable to locate them, nor anything else he had written on this psalm. I also looked for the errors of Pelagius to understand on what basis those who claim to share his views could make such assertions—views which I had previously been unaware of. However, I am amazed that those who wish to slander me would resort to such flimsy and far-fetched pretexts. Pelagius claimed that it was possible to perform good deeds and merit eternal life without the grace of God, a view that was condemned by the Church. As for me, I say that one can use natural reason to understand that God exists, but I do not claim that such natural knowledge in itself is sufficient, or that it can grant us the supernatural glory awaiting us in heaven without the grace of God. On the contrary, it is clear that since this glory is supernatural, far more than natural powers are required to merit it. Moreover, I have said nothing regarding the knowledge of God that all theologians do not also affirm; however, it should be noted that what can be known through natural reason—such as God’s goodness, power, and truth—can certainly help prepare unbelievers to receive faith, but it is not enough in itself to enable them to enter heaven. For that, one must believe in Jesus Christ and in the other revelations of God, which depend on the grace of God.
I see that people readily misunderstand the things I have written, for since truth is indivisible, anything that is removed or added to it falsifies it. For instance, you send me as an axiom originating from me the statement that everything we clearly conceive must exist; yet this statement in no way originates from me. It merely asserts that whatever we clearly perceive must be true, and therefore exists. If we perceive that something must exist, then it exists; if we perceive that its existence is possible, then it indeed exists. For although the objective reality of an idea must have a real cause, it is not always necessary for this cause to contain the idea formally; it merely needs to be related to it in some way.
I thank you for sending me what you have regarding the council of Constance and the condemnation of Wiclef, but I see no way in which this could harm me in any way; indeed, Wiclef would have been condemned in the same manner if all those at the council had followed my opinion. By denying that the substance of bread and wine remains as the subject of those accidents, they did not in any way conclude that those accidents were real—and this is precisely what I claimed not to have found stated in any councils. Nevertheless, I am extremely grateful for the great care you take regarding matters concerning me.
I am very glad that Mr. de Z. has shown you the imprudence of Voëtius in quoting him against me; I had wanted to send it to you myself, but I had taken it so lightly that I completely forgot about it. His great hostility towards me stems from the fact that there is a professor at Utrecht who teaches my philosophy: and since his disciples have tasted the quality of my reasoning methods, they despise the ordinary ways of teaching so much that they openly mock them. This has provoked extreme jealousy on the part of all the other professors, of whom Mr. de Z. is the leader; they harass the authorities every day, asking them to prohibit this method of instruction. You should see the reply I sent to Voëtius in response to some of his arguments, in which he tried to distort my philosophy as much as possible. I will send those replies to Mr. de Z., so that he can forward them to you, since otherwise it would cost too much to mail them. In any case, I have read the favorable opinion Mr. Chanut expressed about me, stating that I am capable of responding to the objections raised by Father B. I will try to prove that his assessment is just as accurate as the other one is not; and I would be very glad if he knew how truly I am capable of doing so.
A M. Regius, March 12, 1642
(Letter 93 from Volume I. Version)
March 12, 1642.
Sir,
Sono estremamente grato a Monsieur de Sainte-Croix per la sua gentilezza nel mandarmi i suoi consigli; apprezzo molto i suggerimenti che mi fa l’onore di darmi, e non mancherò di seguirli nella misura delle mie possibilità. Anzi, non mi dispiacerebbe affatto intraprendere un viaggio in Francia appositamente per poterli ascoltare direttamente da lui, ma il mare e i Danceri rendono attualmente il passaggio troppo difficile e pericoloso.
Per quanto riguarda testimoniare pubblicamente di essere cattolico romano, credo di averlo già fatto in modo molto chiaro e più volte: ad esempio dedicando le mie “Meditazioni” ai signori della Sorbona, spiegando come le specie rimangano presenti nell’eucaristia senza la sostanza del pane, e in altri contesti. Spero che il mio soggiorno in questo paese non dia motivo a nessuno di avere cattive opinioni sulla mia fede, visto che è il rifugio dei cattolici; ne sono testimonianza la Regina Maria, che vi è arrivata di recente, e si dice che presto vi tornerà.
Vi invio le prime tre pagine delle obiezioni del padre B.: è stata la negligenza dell’editore a impedirmi di inviarvi l’intero contenuto. Vi prego di conservare la copia scritta a mano che avete, affinché non possa sostenere che abbia modificato qualcosa nella sua copia; ho infatti fatto in modo che venisse stampata nel modo più corretto possibile, senza alterare nemmeno una singola lettera. Forse vi sorprenderà il fatto che lo accusi di tante falsità, ma vedrete cose ancora peggiori in seguito. Tuttavia l’ho trattato con la massima cortesia possibile; non ho mai visto un testo così pieno di errori. Spero comunque di riuscire a distinguere chiaramente le sue colpe da quelle dei suoi colleghi, affinché non possano biasimarmi troppo, a meno che non vogliano apertamente dichiararsi nemici della verità e diffusori di calunnie.
Ho cercato in Sant’Agostino i passaggi che mi avevate inviato riguardo al salmo quattordicesimo, ma non sono riuscito a trovarli, né nulla su di esso da parte sua. Ho anche cercato nelle sue opere gli errori di Pelagio, per capire su cosa si basassero coloro che sostengono che io condivida le sue opinioni, le quali fino ad ora ignoravo; tuttavia ammiro come coloro che desiderano diffamarmi riescano a trovare pretesti così poco veritieri e assurdi. Pelagio ha affermato che si potessero compiere buone azioni e meritare la vita eterna senza la grazia di Dio, ma questa dottrina è stata condannata dalla Chiesa; io invece dico che si possa conoscere, attraverso la ragione naturale, l’esistenza di Dio, ma non che tale conoscenza, di per sé, sia sufficiente a meritare la gloria soprannaturale che ci aspetta in cielo senza la grazia divina: anzi, è evidente che poiché questa gloria è di natura soprannaturale, sono necessarie forze ben al di là di quelle naturali per meritarla. Non ho detto nulla riguardo alla conoscenza di Dio che tutti i teologi non affermino anch’essi; tuttavia va sottolineato che ciò che si può conoscere attraverso la ragione naturale – come il fatto che Dio sia buono, onnipotente, vero, ecc. – può certamente aiutare gli infedeli ad aprire il cuore alla fede, ma non è sufficiente per far loro ottenere la salvezza in cielo; poiché per questo è necessario credere in Gesù Cristo e nelle altre verità rivelate, cose che dipendono dalla grazia divina.
Vedo che ci si sbaglia molto facilmente riguardo alle cose che ho scritto, poiché la verità essendo indivisibile, qualsiasi cosa vi venga tolta o aggiunta la falsifica. Ad esempio, mi inviate come un “axioma” proveniente da me l’affermazione secondo cui tutto ciò che concepiamo chiaramente è reale o esiste; questa affermazione, però, non proviene affatto da me, ma rappresenta semplicemente il concetto che tutto ciò che percepiamo chiaramente è vero e quindi esiste. Se percepiamo che qualcosa non può non esistere, allora sappiamo che esiste; se invece percepiamo che può esistere, allora sappiamo che la sua esistenza è possibile. Poiché l’essere oggettivo di un’idea deve necessariamente avere una causa reale, non è sempre necessario che questa causa contenga formalmente quell’idea, ma basta che essa ne sia la fonte o la causa principale.
Vi ringrazio per quanto mi avete inviato riguardo al concilio di Costanza e alla condanna di Wiclef, ma non vedo affatto che ciò possa nuocermi in alcun modo; infatti, Wiclef avrebbe dovuto essere condannato allo stesso modo se tutti i partecipanti al concilio avessero seguito il mio punto di vista. Negando che la sostanza del pane e del vino rimanga quella degli accidenti, essi non hanno per questo stabilito che tali accidenti siano reali, il che è esattamente ciò che ho scritto, poiché non ho trovato nulla al riguardo nei concili. Tuttavia, vi sono estremamente grato per tutto l’impegno che mettete nel prendervi cura di ciò che mi riguarda.
Sono molto contento che il signor de Z. vi abbia fatto notare l’imprudenza di Voëtius, che vi cita contro di me; avrei voluto inviarglielo anch’io, ma non ci avevo dato molta importanza e quindi l’avevo sempre dimenticato. La sua grande animosità nei miei confronti deriva dal fatto che a Utrecht c’è un professore che insegna la mia filosofia: i suoi discepoli, avendo apprezzato il mio modo di ragionare, disprezzano profondamente quello comune e lo prendono apertamente in giro, il che ha suscitato una grande gelosia da parte degli altri professori, di cui il signor de Z. è il capo; questi ultimi infastidiscono quotidianamente i magistrati per far loro vietare questo metodo di insegnamento. Dovreste leggere la risposta che ho dato a Voëtius riguardo ad alcune delle sue tesi, nelle quali ha cercato di comprendere tutto ciò che poteva della mia filosofia. Le invierò al signor de Z. affinché le indirizzi a voi, poiché altrimenti il costo di spedizione sarebbe troppo elevato. Inoltre, ho letto il giudizio favorevole che il signor Chanut ha espresso su di me, ritenendomi in grado di rispondere alle obiezioni del padre B.; cercherò di dimostrare che anche questo giudizio è altrettanto vero quanto l’altro sia falso. E sarei molto contento se sapesse che io sono, ecc.
A Sua Maestà Reale, 12 marzo 1642
(Corrispondenza, Lettera 93, Volume I. Versione)
12 marzo 1642.
Signore,
Je vous félicite de la persécution que vous souffrez pour la vérité ; je vous en félicite, dis-je, de tout mon cœur, car je ne vois pas qu’il puisse vous arriver le moindre mal de tous ces troubles ; au contraire je prévois pour vous une augmentation de gloire. Vous devez vous réjouir de ce que Dieu a ôté à vos ennemis la prudence et le bon esprit. Vous voyez ce qu’ils ont gagné en faisant défendre votre livre ; on n’est que plus empressé à l’acheter, on l’examine plus attentivement, la bonté de votre cause et la malignité de votre ennemi en sont connues d’un plus grand nombre de personnes. Plus de personnes s’apercevront désormais que ce n’est que par jalousie et sans sujet qu’il vous a attaqué le premier avec aigreur et malignité, tandis que vous de votre côté, ayant tous les sujets du monde d’entrer dans une juste défense, lui avez répondu avec modestie, avec douceur, et même (triste situation pour un honnête homme) avec un respect qu’il ne mérite pas. Plus de personnes, dis-je, connaîtront la faiblesse des raisons avec lesquelles il attaque vos opinions, et en même temps la force de vos réponses. De là plus de personnes concluront qu’il n’a plus rien de bon à vous répondre, et seront justement indignées contre lui de ce qu’il a assez de pouvoir dans votre ville, contre toute justice, pour vous traiter impunément, dans un écrit public, d’athée et de bête, vous donner d’autres noms odieux, et employer mille mauvaises raisons pour vous charger de crimes supposés et débiter ses calomnies, tandis qu’il ne vous est pas permis d’avoir recours à la vérité, et de vous justifier en vous servant des termes les plus modestes. Je trouve en vérité admirable qu’il propose qu’il lui soit permis de disputer avec vous devant des commissaires qui puissent juger du fond de l’affaire : apparemment que ses raisons sont de la nature de ces potions qu’il faut avaler toutes chaudes, et qui ne sont plus bonnes quand elles sont froides : véritable singe en cela, comme en plusieurs autres choses, de notre St. En bonne foi, je ne vois pas que vous ayez rien à craindre d’un tel adversaire. Que peut-il faire contre vous davantage ? vous faire peut-être défendre par le magistrat d’enseigner ce que vous avez coutume d’enseigner, ou de faire condamner votre doctrine comme fausse et hérétique ; ou enfin, ce qui serait de pis, vous obliger de vous démettre de votre chaire : mais je ne crois pas que vos consuls poussent leur complaisance pour lui jusqu’au point de statuer tout ce qui pourrait lui plaire. Bien plus, je ne crois pas qu’il y ait un seul d’eux tous qui ne sente les motifs qui poussent Voëtius, et la plupart de vos autres collègues, à attaquer avec tant d’aigreur votre philosophie : je veux dire qu’elle est plus vraie qu’ils ne souhaiteraient, et que vos raisons sont si claires, qu’elles sapent jusqu’au fondement leurs opinions erronées, et les rendent même ridicules sans les attaquer ; car enfin ils ne sauraient lui faire un crime de ce qu’elle est nouvelle, puisqu’ils mettent toute leur gloire à enfanter tous les jours de nouvelles opinions, sans que jamais aucun s’y soit opposé ; et la raison pourquoi ils ne se portent aucune envie là-dessus, c’est qu’ils ne les croient pas véritables, et ils n’auraient aucune jalousie contre les vôtres, s’ils les croyaient fausses ; mais du moins les magistrats qui ne les ont pas empêchés jusqu’ici d’enseigner ces opinions nouvelles et fausses, ne vous empêcheront pas, je pense, d’enseigner les vôtres qui sont nouvelles, mais véritables ; et quoique peut-être quelques-uns d’entre eux qui n’ont jamais appris toutes ces chicanes de l’école, comme très peu utiles au gouvernement de la république, ne voient pas la bonté de votre cause, cependant je me repose tellement sur leur équité et leur prudence que je ne saurais croire qu’ils s’en rapportent plutôt au témoignage de vos adversaires qu’au vôtre, et je suis persuadé que le seul M. D. V., qui sans doute entend très bien le fond de la question, aura assez d’autorité sur l’esprit de ses collègues pour empêcher qu’il ne vous soit fait aucun tort. Mais quand la chose arriverait autrement, et que par un événement aussi extraordinaire qu’absurde, et sans exemple, vous vous verriez privé de votre chaire de professeur, je ne crois pas que vous dussiez vous inquiéter le moins du monde. Je n’y vois aucun déshonneur pour vous, mais une honte éternelle pour les autres, et alors votre ville aurait le déplaisir de voir exposées aux yeux de l’univers, ou l’ignorance crasse, ou la haine de la vérité, ou un usage ridicule du pouvoir de ses magistrats. Bien plus, si j’étais à votre place, je voudrais savoir des consuls combien j’aurais de maîtres, et renoncer plutôt à mon emploi que de ramper devant Voëtius. Je suis sûr qu’en peu de temps, si vous le vouliez, vous auriez facilement ailleurs une chaire de professeur plus honorable et plus utile, et on en trouverait plutôt mille qui enseigneraient les mêmes choses que vos adversaires, qu’un seul qui enseignât ce que vous enseignez ; et cependant ce seul homme serait peut-être plus recherché par les amateurs de la science que tous les autres ensemble. Pour ce qui me regarde, j’ai cru jusqu’ici avoir une véritable obligation à vos magistrats, qui, sachant bien que vous n’étiez pas éloigné de mes principes de philosophie, n’ont pas été moins disposés à vous donner une chaire de professeur, ou peut-être même y ont été principalement portés par ce motif, comme vous avez voulu me le persuader.
C’est ce qui m’a attaché d’une manière particulière à eux, et c’est ce qui fait que je souhaite passionnément que la postérité puisse dire que votre ville a été la première de toutes où notre philosophie ait été publiquement reçue, ce qui ne leur fera, comme je l’espère, aucun déshonneur ; au lieu qu’il serait honteux pour eux s’il était jamais dit qu’ils n’ont pas su vous mettre à couvert des mauvais traitements de vos ennemis. Car ceux qui vous ont nommé à la chaire du professeur ont dû savoir que les opinions que vous enseignez ne pouvaient avoir quelque chose d’excellent, sans exciter infailliblement l’envie de plusieurs de vos collègues qui n’avaient pas assez d’esprit pour embrasser les mêmes sentiments ; ils ont donc dû être prêts à vous protéger contre eux.
I congratulate you on the persecution you endure for the sake of truth; I truly congratulate you from the bottom of my heart, for I see no harm that could come to you from all these troubles. On the contrary, I foresee an increase in your glory. You should rejoice that God has deprived your enemies of wisdom and good judgment. You can see what they have gained by having your book defended: people are even more eager to purchase it, examine it more carefully, and thus a greater number of people become aware of the goodness of your cause and the malice of your enemies. More and more people will realize that it was out of jealousy and without any just cause that they first attacked you with hostility and malice, while you, on your part, having every legitimate reason to defend yourself, responded with modesty, kindness—even, in what must be a sad situation for an honest man, with respect that he did not deserve. More people will recognize the weakness of the arguments he uses against your views and, at the same time, the strength of your responses. As a result, more people will conclude that he has nothing good to say in response to you and will rightly be indignant at him for having enough power in your city, against all justice, to treat you mercilessly in public writings, call you an atheist and a beast, give you other hateful names, and use a thousand false arguments to accuse you of supposed crimes while you are not even allowed to defend yourself with the truth or use the most modest terms. I truly find it admirable that he even proposes to be allowed to debate with you in front of commissioners who can judge the merits of the case: clearly, his arguments are like those potions that must be swallowed hot, for they lose their effectiveness when cooled—truly a fool in this regard, as well as in many other matters. In all fairness, I see no reason for you to fear such an opponent. What more can he do against you? Perhaps make the magistrate forbid you from teaching what you have always taught, or condemn your doctrine as false and heretical; or, even worse, force you to resign from your position. But I do not believe that your consuls would go so far as to satisfy his demands in anything that might please him. Furthermore, I do not believe that there is a single one of them who does not perceive the motives that drive Voëtius—and most of your other colleagues—to attack your philosophy with such hostility. I mean to say, your philosophy is far truer than they would wish; and your arguments are so clear that they undermine the foundations of their erroneous opinions, rendering them even ridiculous without you needing to attack them directly. After all, they could not accuse your philosophy of being new simply because they themselves pride themselves on constantly introducing new ideas, never encountering any opposition to them. The reason they feel no envy toward yours is that they do not believe them to be true; and if they did believe them to be false, they would not feel jealous of them at all. However, I think that the magistrates who have so far allowed these new and false ideas to be taught will not prevent you from teaching your own, which are new but true. Even if some of them, having never studied the intricacies of this school of thought and seeing little use in it for governing the republic, fail to recognize the merit of your cause, I place so much trust in their fairness and prudence that I cannot believe they would give more credence to the testimony of your opponents than to yours. I am convinced that Mr. D.V., who surely understands the essence of this issue, will have enough influence over his colleagues to prevent any harm from being done to you. But if, against all expectation, such an absurd and unprecedented event were to happen and you were deprived of your teaching position, I do not think you should worry in the slightest. I see no disgrace in it for you; rather, it would be eternal shame for those who oppose you. Your city would then have the misfortune of exposing to the whole world either utter ignorance, hatred for truth, or a ridiculous misuse of its magistrates’ power. Moreover, if I were in your place, I would demand to know from the consuls how many masters I would have to submit to—and I would rather give up my position than grovel before Voëtius. I am certain that in little time, if you wished, you could easily obtain a more honorable and useful teaching post elsewhere. There would be thousands willing to teach the same things as your opponents, yet only one who teaches what you teach—and yet that one might be far more sought after by those who pursue knowledge than all the others combined. As for me, I have felt that I truly owe something to your magistrates, who, knowing that my philosophical principles were not far from theirs, were still willing to provide me with a teaching position—perhaps even primarily for that reason, as you tried to convince me.
It is precisely this that has bound me to them in a special way, and it is also why I passionately wish that future generations will be able to say that your city was the first of all where our philosophy was publicly accepted. I hope this will bring them no disgrace; on the contrary, it would be shameful for them if it were ever said that they failed to protect you from the ill treatment at the hands of your enemies. For those who appointed you to that position must have realized that the ideas you teach could only be excellent, and therefore inevitably arouse the envy of many of your colleagues who did not possess enough wisdom to embrace the same beliefs; hence, they must have been prepared to protect you from them.
Vi congratulo per la persecuzione che subite a causa della verità; vi felicito sinceramente, perché non vedo alcun male che possa derivarvi da tutte queste difficoltà; anzi, prevedo per voi un aumento di gloria. Dovete rallegrarvi del fatto che Dio abbia privato i vostri nemici della prudenza e della saggezza. Vedete ciò che hanno guadagnato facendo difendere il vostro libro: ora le persone sono ancora più desiderose di acquistarlo, lo esaminano con maggiore attenzione, e sempre più persone prendono conoscenza della bontà della vostra causa e della malvagità dei vostri nemici. Sempre più persone comprenderanno che è stata solo gelosia, e senza alcun motivo valido, a spingerli ad attaccarvi con astio e malizia; mentre voi, avendo tutte le ragioni del mondo per difendervi giustamente, avete risposto loro con modestia, dolcezza, e persino, in una situazione davvero triste per un uomo onesto, con un rispetto che non meritano. Sempre più persone scopriranno quanto siano deboli le argomentazioni con cui attaccano le vostre opinioni, e al contempo quanto siano forti le vostre risposte. Da ciò concluderanno che non hanno nulla di valido da dire contro di voi, e saranno giustamente indignate dal fatto che abbiano abbastanza potere nella vostra città, al di fuori di ogni legge, per trattarvi impunemente, definirvi atei e bestie in scritti pubblici, darvi altri nomi odiosi, e utilizzare mille argomentazioni false per accusarvi di crimini immaginari e diffondere calunnie su di voi, mentre a voi non è permesso ricorrere alla verità né difendervi con termini modesti. Trovo davvero ammirevole il fatto che propongano di poter discutere con voi davanti a commissari in grado di giudicare la sostanza della questione: evidentemente le loro argomentazioni sono come quelle pozioni che devono essere bevute calde, e che perdono ogni efficacia quando si raffreddano. Un vero scimmione in questo, come in molte altre cose, rispetto al nostro Santo. Onestamente, non vedo nulla di cui doveste temere da un avversario del genere: cosa potrebbe fare contro di voi? Forse farvi condannare dal magistrato per aver insegnato ciò che avete sempre insegnato, o far considerare la vostra dottrina falsa ed eretica. O, peggio ancora, costringervi a lasciare la vostra cattedra. Ma non credo che i vostri consoli arrivino al punto di accontentarlo fino a prendere decisioni che possano compiacerlo. Ben più ancora, non credo che esista nemmeno uno di loro che non percepisca chiaramente i motivi che spingono Voëtius e la maggior parte dei vostri colleghi ad attaccare con tanta asprezza la vostra filosofia: intendo dire che essa è più vera di quanto loro vorrebbero, e che le vostre argomentazioni sono così chiare da smascherare fino alle radici le loro opinioni errate, rendendole persino ridicole senza bisogno di attaccarle apertamente; infatti, non potrebbero certo considerare una colpa della vostra filosofia il fatto che sia nuova, dato che mettono tutta la loro gloria nel generare ogni giorno nuove opinioni, senza che mai nessuno si opponga loro. E il motivo per cui non provano invidia verso di voi è proprio perché non le ritengono vere; inoltre, non proverebbero alcuna gelosia nei vostri confronti se le ritenessero false. Ma almeno i magistrati che finora non hanno impedito loro di insegnare queste nuove e false opinioni, probabilmente non vi impediranno di insegnare le vostre, che sono nuove ma vere. E anche se alcuni di loro, che non hanno mai studiato tutte queste sofisticazioni filosofiche e ritengono che siano del tutto inutili per la guida della repubblica, non vedano il valore della vostra causa, tuttavia mi fido così tanto della loro equità e prudenza da non ritenere che si affidino di più al parere dei vostri avversari che al vostro. E sono convinto che il solo signor D. V., che sicuramente comprende bene la sostanza della questione, abbia sufficiente autorità sui suoi colleghi per impedire che vi venga fatto alcun torto. Ma se mai dovesse accadere il contrario, e che per un evento così straordinario e assurdo voi veniste privati della vostra cattedra di professore, non credo che dovreste preoccuparvi affatto. Non vedo in questo alcuna vergogna per voi, ma solo una vergogna eterna per gli altri. E allora la vostra città avrebbe il dispiacere di vedere esposte agli occhi di tutto il mondo l’ignoranza crassa, l’odio per la verità, o un uso ridicolo del potere dei suoi magistrati. Ancora di più, se fossi al vostro posto, chiederei ai consoli quante persone avrei a mia disposizione per insegnare. E preferirei rinunciare al mio incarico piuttosto che umiliarmi davanti a Voëtius. Sono certo che in poco tempo, se lo desideraste, trovereste facilmente altrove una cattedra di professore più onorifica e utile. E si troverebbero facilmente mille persone disposte ad insegnare le stesse cose dei vostri avversari, piuttosto che una sola che insegni ciò che insegnate voi. Eppure questa singola persona potrebbe essere molto più ricercata dagli amanti della scienza di tutte le altre insieme. Per quanto mi riguarda, ho sempre ritenuto di dover qualcosa ai vostri magistrati. Che, sapendo bene che non eravate lontano dai miei principi filosofici, non hanno esitato a darvi una cattedra di professore. Anzi, probabilmente lo hanno fatto proprio per questo motivo. Come avete voluto convincermi.
È stato proprio questo a legarmi in modo particolare a loro, ed è per questo che desidero ardentemente che la posterità possa dire che la vostra città è stata la prima di tutte dove la nostra filosofia sia stata accettata pubblicamente; ciò, spero, non vi porterà alcun disonore. Al contrario, sarebbe vergognoso per voi se si dovesse mai dire che non siete riusciti a proteggervi dai maltrattamenti dei vostri nemici. Infatti, coloro che vi hanno nominato docenti dovevano essere consapevoli che le opinioni che insegnavate potevano solo essere eccellenti, e che inevitabilmente avrebbero suscitato l’invidia di molti dei vostri colleghi che non possedevano abbastanza intelligenza per condividere tali idee; quindi dovevano essere pronti a proteggervi da loro.
Ce qui ne leur sera pas difficile ; car enfin de quoi la calomnie peut-elle vous accuser ? Que vous enseignez des choses nouvelles, comme si ce n’était pas un usage commun dans la philosophie, que ceux qui ont quelque esprit inventent de nouvelles opinions, et cherchent par là à se faire un nom ; mais enfin ils ne se portent point naturellement envie, parce qu’ils ne les croient pas véritables, comme on n’envierait point les vôtres, si on les croyait fausses. Mais quoi, est-il de la justice que, tandis qu’on souffre les opinions des autres, qui sont nouvelles et fausses, on rejette les vôtres, parce qu’elles sont nouvelles et véritables ? On vous fait encore un grand crime d’avoir écrit contre Voëtius ; mais pour peu de bon sens qu’on ait, on verra en lisant l’écrit de l’un et de l’autre, et sachant ce qui s’est passé auparavant de sa part, que c’est Voëtius qui a écrit contre vous d’une manière très aigre et très piquante, et qu’il a tâché de vous perdre par ses calomnies, et que toute la faute qui se trouve en vous, c’est de lui avoir répondu avec trop d’honnêteté et trop de modération ; de sorte qu’on pourrait vous comparer à un homme qui serait poursuivi par un ennemi l’épée nue, et qui ne ferait que détourner avec la main le coup mortel, sans faire autre chose que de tâcher par des paroles très douces de ralentir sa colère, tandis que lui, plein de fureur et de rage, vous accuserait de ne vouloir pas souffrir qu’il vous tuât. Mais peut-être, dira-t-on, ce n’est pas Voëtius qui forme contre vous ces accusations, mais d’autres de vos collègues ; comme si l’on ne savait pas bien qu’ils ne le font qu’en se conformant à ses desseins, et qu’ils sont tourmentés de la même jalousie, et comme si on avait raison de vous faire un crime d’avoir repoussé celui qui vous attaquait, enfin si on ne devait pas le punir comme un véritable agresseur et un vrai calomniateur. Je lui donne le nom de calomniateur, parce qu’il vous a accusé méchamment d’avoir enseigné certaines propositions contraires à votre théologie, quoique vos opinions s’accordent mieux avec la théologie que les vulgaires ; et il serait facile de prouver par des conséquences certaines et évidentes tirées seulement de ses thèses que j’ai vues sur l’athéisme, qu’il est plutôt lui-même ce qu’il voudrait faire croire faussement de vous. Bien plus, s’il était nécessaire de le représenter tel qu’il est et de découvrir tous ses artifices, il paraîtrait peut-être tel, que ce serait un déshonneur pour votre ville de le conserver plus longtemps dans le poste de prédicateur et de professeur ; car enfin la force de la vérité est grande. La dernière et la plus forte objection que l’on fait, est le dommage que votre académie recevrait, dit-on, des inimitiés qui se forment entre les professeurs : mais je ne vois pas en quoi ces inimitiés peuvent nuire à votre université ; au contraire, il arriverait de là que chacun en particulier craignant les reproches des autres, ils s’attacheraient avec d’autant plus de soin à leur devoir. D’ailleurs quand ces brouilleries nuiraient au corps, il faudrait déposer ceux qui sont les auteurs de ces inimitiés, et non pas ceux qui les fuient ; du moins il ne dirait pas, je pense, que vos dogmes sont de nature à détourner les jeunes gens des études de votre académie, car je sais que vous avez grand nombre d’auditeurs et des plus illustres. Jusqu’ici nos opinions ont eu non seulement chez vous, mais dans tous les autres lieux, le bonheur d’être goûtées et estimées des plus grands génies, et si quelqu’un ne les a pas estimées, ce n’a été que les pédants qui savent n’être parvenus à quelque réputation d’érudition que par de faux artifices, et qui craignent de la perdre quand la vérité sera connue ; et si j’en dois croire mon pressentiment, je me flatte qu’un jour vous attirerez plus de monde que tous vos autres adversaires, à quoi peut-être ne nuira pas l’édition de la Philosophie que je prépare : en sorte que si les magistrats sont attentifs à l’utilité et à l’ornement de leur académie, ils ôteront plutôt vos ennemis de leurs postes que vous, car ils en trouveront plutôt mille autres qui enseignent les mêmes choses, que vous : d’ailleurs je ne crains pas que quelques-uns de vos consuls, peu instruits des études académiques, comme très peu nécessaires pour le gouvernement, croient plutôt vos adversaires que vous, car je ne les crois pas assez peu fins pour ne pas s’apercevoir de leur jalousie. Outre cela le seul M. V. R., qui sait l’état de la dispute, qui connaît la bonté de votre cause, et qui est très versé dans toutes ces matières, aura assez d’autorité auprès de ses collègues pour vous mettre à couvert de tout ressentiment. Je sais qu’il est doué d’une intégrité et d’une prudence si rares, que je n’appréhende nullement qu’il favorise vos adversaires aux dépens de la vérité : enfin ce qui doit surtout vous faire plaisir, c’est que votre cause est de telle nature, qu’après qu’elle aura été jugée par vos magistrats, elle sera encore jugée par les habitants de toute la terre ; et comme c’est ici une affaire d’honneur, si les premiers juges vous ôtent quelque chose de votre bon droit, les autres vous le rendront avec usure. Adieu.
A Monsieur***, 8 avril 1642
(Lettre 106 du tome III.)
8 avril 1641.
Monsieur,
Les nouvelles que j’apprends de divers lieux touchant ce qui se passe à Utrecht me donnent beaucoup de sujet d’admiration, quoiqu’elles ne m’étonnent ni ne me fâchent en aucune façon, sinon en tant qu’elles touchent M. Leroy : car on ne dit rien moins à Leyde, sinon qu’il est déjà démis de sa profession ; ce que je ne puis toutefois croire, ni même m’imaginer que cela puisse jamais arriver, et je ne vois pas quel prétexte ses ennemis auraient pu forger pour lui nuire. Mais, quoi qu’il arrive, je vous prie de l’assurer de ma part que je m’emploierai pour lui en tout ce que je pourrai plus que je ne ferais pour moi-même, et qu’il ne se doit nullement fâcher, pour ce que cette cause est si célèbre et si connue de tout le monde, qu’il ne s’y peut commettre aucune injustice qui ne tourne entièrement au désavantage de ceux qui la commettraient, et à la gloire, et même peut-être avec le temps au profit de ceux qui la souffriraient. Pour moi, jusqu’ici, en ne jugeant que des choses que je sais assurément, je ne puis tant blâmer MM. d’Utrecht, comme je vois que tout le monde les blâme, et il semble que ce qu’ils ont fait peut aisément tourner à bien, et faire qu’ils soient loués de tout le monde, en cas qu’ils se veuillent défaire de leur pédagogue prétendu, lequel, à ce qu’on me dit encore à présent, se mêle de prêcher contre eux, à cause qu’ils n’ont pas défendu mon livre ; car pour ces derniers bruits qui sont que M. Leroy est démis, je ne les crois point ; mais on m’a assuré qu’ils ont fait une loi en leur académie, par laquelle ils défendent expressément qu’on n’y enseigne aucune autre philosophie que celle d’Aristote : je serai bien aise d’en avoir copie, s’il est possible, ce que je ne demanderais pas si je pensais qu’ils le trouvassent mauvais ; mais puisqu’ils Tout publiée, je crois qu’ils veulent bien qu’on la sache, et qu’ils sont trop sages pour suivre les impertinentes règles d’un homme qui me nomme in aliena republica curiosus, et qui se plaint de tous ceux qui osent écrire les fautes qu’il ose faire en public. Toutefois je ne voudrais pas que mes amis m’écrivissent aucune chose qui ne pût être vue de tous, comme je n’écris rien que je ne veuille bien que tout le monde voie ; et surtout je vous prie de ne vous faire aucuns ennemis à mon occasion, je vous suis déjà trop obligé sans cela, et cela ne me servirait point. Je suis, etc.
A M. Regius, 8 avril 1642
(Lettre 94 du tome I. Version)
8 avril 1642.
Monsieur,
It would not be difficult for them to do so; for what exactly can slander accuse you of? That you teach new things, as if such were not a common practice in philosophy; that those with some intellect invent new opinions in order to gain fame through them. But after all, they naturally do not envy you, because they do not believe your ideas to be true—just as no one would envy yours if they believed them to be false. Yet, what justice is there in allowing others’ new and false opinions to prevail, while rejecting yours simply because they are new and true? They also accuse you of a grave crime for having written against Voëtius; but anyone with even a modicum of common sense would see, upon reading the writings of both men and knowing what had previously happened between them, that it was Voëtius who wrote against you in a very harsh and offensive manner, attempting to destroy you through slander. And all the fault that can be attributed to you is that you responded to him with too much honesty and moderation. You could be compared to a man who is pursued by an enemy armed with a sword; you merely deflect the deadly blow with your hand, trying to calm his anger with gentle words, while he, filled with fury and rage, accuses you of refusing to endure his killing intent. But perhaps one might say that it is not Voëtius himself who fabricates these accusations against you, but rather some of your colleagues; as if people did not realize that they are merely acting in accordance with his own designs, driven by the same jealousy. And surely it would be just to punish them as true aggressors and slanderers. I call him a slanderer because he maliciously accused you of teaching certain propositions contrary to your theology, even though your views are more in line with theological truth than those of the common people. Moreover, it would be easy to prove, through clear and evident consequences derived solely from his own theories—those that I have seen regarding atheism—that he himself is far more what he seeks to falsely make you appear to be. Indeed, if it were necessary to reveal him for what he truly is and expose all his deceptions, he might turn out to be such a disgrace that it would be shameful for your city to continue to keep him in the position of preacher and professor. For after all, the power of truth is immense. The last and most compelling objection raised is that your academy would suffer from the enmities that might arise among its professors; but I fail to see how such enmities could harm your institution. On the contrary, I believe that each professor, fearing criticism from others, would be all the more diligent in fulfilling his duties. Moreover, if these disputes were to harm the academy as a whole, it would be those who instigate them who should be removed from their positions, not those who seek to avoid them. At least, I do not believe that your doctrines are such as to deter young people from pursuing studies at your academy, for I know you have many distinguished listeners. So far, our views have been appreciated and valued by the greatest minds, both here and elsewhere; and if anyone has not endorsed them, it must be the pedants who have achieved their reputations through deceitful means and fear losing them when the truth is revealed. If I am to trust my intuition, I am confident that one day you will attract more supporters than all your opponents combined—perhaps even thanks to the publication of the Philosophy I am preparing. Thus, if the authorities are concerned with the usefulness and prestige of their academy, they will remove your enemies from their positions rather than you, for they can easily find a thousand others who teach the same doctrines. Moreover, I do not doubt that some of your opponents, being poorly informed about academic pursuits—which are deemed of little relevance to governance—will prefer them to you. Finally, Mr. V. R., who is well-versed in these matters and understands the nature of this dispute, possesses such integrity and prudence that I have no fear he would favor your opponents at the expense of the truth. Above all, what should bring you greatest joy is that your cause is of such importance that, once judged by your authorities, it will also be examined by people throughout the world. And since this is a matter of honor, if the initial judges deprive you of some rightful advantage, others will surely restore it to you in double measure. Adieu.
To Mr.***, April 8, 1642
(Letter 106 from Volume III.)
April 8, 1641.
Sir,
The news I am receiving from various sources regarding what is happening in Utrecht fill me with admiration, although it neither surprises nor angers me in any way—except insofar as it concerns Mr. Leroy. In Leiden, people are saying nothing less than that he has already been removed from his position; yet I cannot believe such a thing, nor can I even imagine that it could ever happen. I see no pretext that his enemies could have fabricated to harm him. But whatever happens, please assure him from my part that I will do everything in my power for him, even more than I would for myself. He should not be angered at all, for this cause is so well-known and understood by everyone that any injustice committed in its name would only bring disadvantage to those who perpetrated it and, over time, perhaps even advantage to those who suffer from it. As for me, judging solely from what I am certain about, I cannot blame the gentlemen of Utrecht as much as everyone else seems to do. It appears that what they have done could easily turn out well and earn them praise from all if they were to get rid of their so-called pedagogue—who, according to recent reports, is even preaching against them because they did not defend my book. As for the rumor that Mr. Leroy has been removed from his position, I do not believe it; however, I have been told that they have enacted a rule in their academy prohibiting the teaching of any philosophy other than Aristotle’s. I would be very pleased to receive a copy of this rule, if possible—though I would not ask for it if I thought they regarded it as bad. But since they have made it public, I suppose they wish everyone to be aware of it. Moreover, they are too wise to follow the arbitrary rules of a man who calls me “curious in a foreign republic” and complains about anyone who dares to point out his mistakes in public. Nevertheless, I would not want my friends to write anything that could not be seen by all; similarly, I write nothing unless I wish everyone to see it. Above all, please do not make any enemies for my sake—I am already too grateful to you, and it would serve me no good at all. Yours sincerely, etc.
April 8, 1642: A M. Regius
(Letter 94 from Volume I. Version)
April 8, 1642.
Sir,
Non sarà loro difficile farlo; infatti, di cosa può accusarvi la calunnia? Che insegniate cose nuove, come se ciò non fosse una pratica comune nella filosofia; che coloro che possiedono un minimo di intelletto inventino nuove opinioni nel tentativo di farsi un nome. Ma in fondo, non provano naturale invidia nei vostri confronti, perché non ritengono tali opinioni vere; così come nessuno invidierebbe le vostre se le ritenesse false. Ma ditemi: quale giustizia c’è nel fatto che, mentre si tollerano le opinioni altrui, nuove e false, le vostre vengano rifiutate soltanto perché sono nuove e vere? Vi viene anche attribuito un grave crimine per aver scritto contro Voëtius. Ma chiunque abbia un minimo di buon senso, leggendo i testi di entrambi e conoscendo ciò che Voëtius ha fatto in passato, comprenderà che è stato lui stesso ad attaccarvi in modo molto aggressivo e calunnioso, e che l’unica colpa vostra è stata quella di rispondergli con troppa onestà e moderazione. Si potrebbe paragonarvi a una persona che viene assalita da un nemico armato di spada, e che si limita a deviare il colpo mortale con la mano, cercando soltanto di placare la sua rabbia con parole dolci, mentre lui, pieno di furia, vi accusa di non voler sopportare che vi uccida. Ma forse si dirà che non è Voëtius a formulare queste accuse contro di voi, ma altri vostri colleghi. Come se non fosse evidente che lo fanno soltanto seguendo i suoi piani, e che sono tormentati dalla stessa invidia. E come se aveste davvero commesso un crimine per aver respinto chi vi attaccava. In definitiva, non dovrebbe forse essere punito come un vero aggressore e calunniatore? Lo definisco calunniatore perché vi ha accusato ingiustamente di insegnare alcune opinioni contrarie alla vostra teologia, anche se le vostre idee sono in realtà più in linea con la vera dottrina che quelle comuni. E sarebbe facile dimostrare, attraverso conclusioni logiche tratte dalle sue stesse tesi sull’ateismo, che è lui stesso colui che cerca di far credere false le vostre idee. Anzi, se fosse necessario rivelare tutta la verità su di lui, probabilmente apparirebbe così evidente che sarebbe un disonore per la vostra città continuare a permettergli di ricoprire il ruolo di predicatore e insegnante. Perché infine, la forza della verità è grande. L’ultima e più forte obiezione sollevata è il danno che la vostra accademia potrebbe subire a causa delle inimicizie che si formano tra i professori; ma non vedo in che modo queste inimicizie possano nuocere all’università stessa. Al contrario, poiché ognuno temerebbe le critiche altrui, si impegnerebbe ancora di più nel proprio dovere. Inoltre, se queste discordie dovessero danneggiare l’intera accademia, sarebbero necessari ad agire coloro che ne sono gli autori, e non coloro che le evitano. Credo inoltre che i vostri principi non siano in grado di allontanare i giovani dalle ricerche accademiche, poiché so che avete moltissimi ascoltatori, tra cui alcuni dei più illustri intellettuali. Fino ad oggi le nostre opinioni sono state apprezzate e considerate anche altrove; coloro che non le hanno accolte sono stati soltanto pedanti che hanno raggiunto una certa reputazione di erudizione attraverso artifici falsi e temono di perderla quando la verità verrà rivelata. Se devo credere alla mia intuizione, un giorno attirerete più persone di tutti i vostri avversari; forse anche la pubblicazione della “Filosofia” che sto preparando non nuocerà a questo scopo. Se quindi i magistrati tengono conto dell’utilità e del prestigio della loro accademia, preferiranno allontanare i vostri nemici piuttosto che voi stessi, poiché troveranno sicuramente mille altri che insegnano le stesse cose. Inoltre, non temo che alcuni dei vostri consoli, poco versati nelle questioni accademiche e ritenendole di scarsa importanza per il governo, preferiscano credere agli avversari piuttosto che a voi; tuttavia, non credo che siano così insensibili da non notare la loro gelosia. Infine, l’unico signor V. R., che conosce bene lo stato della controversia e la bontà della vostra causa, avrà sufficiente autorità tra i suoi colleghi per proteggervi da ogni tipo di ostilità. So che è una persona così integra e prudente che non temo affatto che possa favorire gli avversari a scapito della verità. Infine, ciò che dovrebbe rallegrarvi maggiormente è che la vostra causa è tale che, dopo essere stata giudicata dai vostri magistrati, verrà ancora valutata da persone in tutto il mondo; e poiché si tratta di una questione d’onore, se i primi giudici vi privassero di qualche diritto legittimo, gli altri ve lo restituirebbero con interesse. Addio.
A Monsieur***, 8 aprile 1642
(Corrispondenza, volume III, lettera 106.)
8 aprile 1641.
Signore,
Le notizie che ricevo da varie fonti riguardo a quanto sta accadendo a Utrecht mi suscitano grande ammirazione, anche se in nessun modo mi sorprendono o mi offendono, tranne nel caso che riguardino il signor Leroy: a Leyde, infatti, si dice apertamente che sia stato destituito dalla sua carica; cosa che tuttavia non riesco a credere, né riesco nemmeno a immaginare possa mai accadere, e non vedo quale pretesto i suoi nemici potrebbero inventare per fargli del male. Ma, qualunque cosa accada, vi prego di assicurarlo da parte mia che farò tutto il possibile per lui, più di quanto farei per me stesso, e che non deve affatto offendersi, poiché questa questione è così nota a tutti che qualsiasi ingiustizia commessa in suo favore finirebbe inevitabilmente contro coloro che l’hanno compiuta, mentre porterebbe gloria, e forse anche benefici nel tempo, a coloro che ne subiscono le conseguenze. Per quanto mi riguarda, basandomi solo su informazioni certe, non posso biasimare troppo i signori di Utrecht, poiché tutti li criticano; sembra infatti che ciò che hanno fatto possa facilmente rivelarsi positivo e far sì che vengano lodati da tutti, nel caso decidessero di liberarsi di quel loro presunto pedagogo che, a quanto mi dicono ancora adesso, si occupa di diffondere critiche contro di loro perché non hanno difeso il mio libro. Per quanto riguarda le voci secondo cui il signor Leroy sarebbe stato destituito, non ci credo; tuttavia mi è stato detto che hanno emanato una regola all’interno della loro accademia, secondo cui si vieta l’insegnamento di qualsiasi altra filosofia se non quella di Aristotele. Mi sarebbe molto utile avere una copia di questa regola, se fosse possibile; ma non la chiederei se pensassi che fosse negativa. Tuttavia, poiché è stata pubblicata, credo che vogliano che tutti ne sappiano, e sono troppo saggi per seguire le regole irragionevoli di un uomo che mi definisce “curioso in una repubblica altrui” e si lamenta di chiunque osi denunciare gli errori che lui stesso commette pubblicamente. Tuttavia, non vorrei che i miei amici scrivessero nulla che potesse essere visto da tutti, proprio come io non scrivo nulla se non desidero che venga letto da tutti. E soprattutto vi prego di non farevi nemici a causa mia: vi sono già troppo grato per questo, e ciò non mi servirebbe affatto. Sono, ecc.
A Monsignor Re Giorgio, 8 aprile 1642
(Corrispondenza, volume I, lettera 94. Versione.)
8 aprile 1642.
Signore,
J’ai ri de bon cœur en lisant les lettres de Voëtius l’enfant, je veux dire Voëtius le fils, et en voyant le jugement de votre académie, à qui le nom d’enfant sied peut-être aussi bien. Je loue MM. Æmilius et Cyprien de n’avoir pas voulu prendre part à tant de puérilités ; mais je suis en même temps un peu en colère contre vous de ce que vous prenez trop à cœur tout cela. Vous devriez plutôt être fort joyeux de voir que vos adversaires se percent par leurs propres armes : pour peu de bon sens qu’on ait, on s’apercevra en lisant les écrits de vos adversaires qu’ils manquent de raisons pour réfuter les vôtres, et de prudence pour couvrir leur ignorance. J’ai appris aujourd’hui pour la seconde fois que Lemoine prépare la réponse de votre Voëtius ; la nouvelle est certaine, et elle vient du libraire qui l’imprime ; elle sera environ de dix feuilles : l’appendix de Voëtius y sera une seconde fois imprimé avec notes : j’aime de tels écrivains, et vous devez aussi vous en réjouir. Rien de plus doux à mon sens et de plus sage que le décret de vos magistrats pour se délivrer des importunités de vos collègues. Si vous m’en croyez, vous acquiescerez à leurs ordres avec la dernière exactitude, et avec une espèce de satisfaction intérieure, et vous vous contenterez d’expliquer vos leçons de médecine selon les principes d’Hippocrate et de Galien, et rien plus ; d quelques bons esprits vous en demandent davantage, vous vous en excuserez bien honnêtement, en leur disant qu’on vous l’a défendu, et vous éviterez surtout d’expliquer la moindre chose particulière, et vous direz, comme c’est la vérité, que ces choses sont tellement liées les unes avec les autres, que l’une se peut bien comprendre sans l’autre. Tant que vous vous comporterez de la sorte, si les choses que vous avez enseignées jusqu’ici sont dignes d’être apprises, et que vous trouviez des disciples dignes de les apprendre, je suis sûr qu’en peu de temps vous aurez toute permission de les enseigner publiquement à Utrecht ou ailleurs avec plus d’honneur que vous n’avez eu encore ; cependant je crois qu’il ne vous est arrivé aucun mal, au contraire beaucoup de bien ; car tout le monde vous loue et vous estime davantage qu’on n’aurait fait si vos ennemis se fussent tenus en repos : ajoutez à cela le loisir que vous gagnez, puisque vous êtes délivré d’une partie de votre travail, sans que vous perdiez rien de vos appointements ; il ne vous manque qu’une chose, de prendre cela avec modération. Tranquillisez-vous donc, je vous prie, et riez de tout ceci : n’appréhendez pas que vos adversaires ne soient assez tôt punis de leur folie : enfin vous remporterez une pleine victoire si vous savez vous taire, au lieu que, si vous recommencez le combat, vous vous exposez derechef aux traits de la fortune. Adieu.
A M. Regius, 8 juin 1642
(Lettre 95 du tome I. Version)
8 juin 1642.
Monsieur,
Je suis ravi que notre histoire de Voëtius n’ait pas déplu à vos amis. Je n’ai encore vu personne, pas même parmi les théologiens, qui n’ait été bien aise de lui voir donner sur les oreilles. On ne petit pas m’accuser d’avoir été trop piquant dans ma narration. Je n’ai fait que raconter la chose comme elle s’est passée. J’ai écrit encore avec plus de vivacité contre un père jésuite. J’ai lu en courant ce que vous m’avez envoyé, je n’y ai rien trouvé qui ne fut fort bon et qui n’allât droit à la chose, excepté ceci qui est peu de chose : 1° Le style n’est pas assez châtié en bien des endroits ; outre cela, page 46, où vous dites que la matière n’est pas un corps naturel, j’ajouterais : selon le sentiment de ceux qui définissent le corps naturel de cette manière, etc., car selon nous, qui croyons qu’elle est une substance véritable et complète, je ne vois pas pourquoi nous dirions que la matière n’est pas un corps naturel. Et, page 66, il paraît que vous établisses une plus grande différence entre les choses vivantes et celles qui ne le sont point, qu’entre une horloge ou tout autre automate, et une clef, une épée, et tout autre instrument qui ne se remue pas de lui-même, ce que je n’approuve point ; mais comme se mouvoir de soi-même est genre à l’égard des machines qui se remuent d’elles-mêmes, à l’exclusion des autres machines qui ne se remuent pas ainsi, de même la vie ne peut être prise pour le genre qui embrasse les formes de tous les êtres vivants. Et page 96, où vous dites, certe multo majorem efficaciam, que son effet est beaucoup plus grand, etc., j’aimerais mieux, certe non minorem efficaciam, etc., que son effet n’est pas moindre ; car il n’est pas plus grand dans l’un que dans l’autre. Enfin, page 106, vous dites que dans cet endroit de l’Ecclésiaste, Salomon fait parler les impies ; et moi, page 303, tome II, des Méditations, j’ai expliqué le même endroit prononcé par le même Ecclésiaste, en tant que pécheur lui-même ; mais je ne vois pas de quelle utilité pourra être votre réponse, parce que le Cappadocien ne la mérite pas, à moins qu’il ne fasse quelque nouvelle équipée, et en ce cas-là elle pourrait paraître avec votre réponse à ce qu’il pourrait dire de nouveau sous le nom de quelqu’un de vos disciples. Présentement je crois qu’il faut se tenir en repos ; vous ne devez pas même mêler dans vos leçons mes sentiments avec ceux de Galien et d’Aristote, à moins que vous ne sachiez que cela ne déplaît pas au magistrat qui vous protège. J’aimerais mieux que vous n’eussiez point d’auditeurs, et cela ne vous tournerait pas à déshonneur. Quant à la solution que vous demandez sur l’idée de Dieu, il faut remarquer qu’il ne s’agit point de l’essence de l’idée selon laquelle elle est seulement un mode existant dans l’âme (ce mode n’étant pas plus parfait que l’homme), mais qu’il s’agit de la perfection objective, que les principes de métaphysique enseignent devoir être contenus formellement ou éminemment dans sa cause. De même qu’il faudrait répondre à celui qui dirait que chaque homme peut peindre un tableau aussi bien qu’Apelles, puisqu’il ne s’agit que des couleurs diversement appliquées, et que chacun peut les mêler en toutes sortes de manières, il faudrait, dis-je, répondre à cette personne-là que, lorsque nous parlons de la peinture d’Apelles, nous ne considérons pas seulement en elle un certain mélange de couleurs, mais ce mélange qui est produit par l’art du peintre pour représenter certaines ressemblances des choses, mélange par conséquent qui ne peut être exécuté que par les plus habiles de l’art. Je réponds au second que, de ce que vous avouez que la pensée est un attribut de la substance qui n’enferme aucune étendue, et qu’au contraire l’étendue est l’attribut de la substance qui n’enferme aucune pensée, il faut par-là que vous avouiez aussi que la substance qui pense est distinguées de celle qui est étendue ; car nous n’avons point d’autre marque pour connaître qu’une substance diffère de l’autre que de ce que nous comprenons l’une indépendamment de l’autre ; et, en effet. Dieu peut faire tout ce que nous pouvons comprendre clairement ; et s’il y a d’autres choses qu’on dit que Dieu ne peut faire, c’est qu’elles impliquent contradiction dans leurs idées, c’est-à-dire qu’elles ne sont pas intelligibles. Or nous pouvons comprendre clairement une substance qui pense et qui ne soit pas étendue, et une substance étendue qui ne pense pas, comme vous l’avouez : cela étant, que Dieu lie et unisse ces substances autant qu’il le peut, il ne pourra pas pour cela se priver de sa toute-puissance, ni s’ôter le pouvoir de les séparer, par conséquent elles demeureront distinctes.
Je n’ai pu remarquer dans votre écrit si par Cappadocien vous entendez Lemoine ou Voëtius. J’ai trouvé cela bien. Se l’appliquera qui voudra, mais j’apprends qu’on ne sait pas le pays de Voëtius ; ainsi vous lui procureriez un bien de lui assigner la Cappadoce pour patrie. Vous avez beaucoup d’obligation au Moine de ce qu’il grossit votre auditoire. Au reste, j’ai appris de M. P. que vous aviez dessein de nous venir voir ; je vous y invite de tout mon cœur, non seulement vous, mais madame votre épouse et mademoiselle votre fille : je me ferai un plaisir très sensible de vous recevoir. Les arbres sont déjà revêtus d’un nouveau feuillage, et bientôt nos cerises et nos poires seront mûres. Adieu, et aimez-moi toujours un peu.
A Monsieur***, 8 octobre 1642
(Lettre 120 du tome III.)
8 octobre 1642.
Monsieur,
I laughed heartily while reading the letters of that young Voëtius—I mean, Voëtius the son—and seeing the judgment rendered by your academy, to which the title “young” perhaps applies just as well. I commend Mr. Æmilius and Mr. Cyprian for not wishing to participate in such childishness; but at the same time, I am somewhat angry with you for taking all this so seriously. You should rather be delighted to see that your opponents are defeating themselves with their own weapons: anyone with a modicum of common sense will realize upon reading their writings that they lack both the arguments to refute yours and the prudence to conceal their ignorance. Today, for the second time, I learned that Lemoine is preparing a response to Voëtius’s writings; the news is certain, as it comes from the bookseller who is printing them. The response will be about ten pages long, and Voëtius’s appendix will be reprinted there with additional notes. I admire such writers, and you should too rejoice in this. In my opinion, nothing could be more gentle or wise than your magistrates’ decision to rid yourselves of the troubles caused by your colleagues. If you trust me, you will comply with their orders with utmost precision and a sense of satisfaction, and you will simply explain your medical teachings according to the principles of Hippocrates and Galen—nothing more. If some clever people demand more, you should honestly excuse yourself, saying that it has been forbidden to you, and above all, avoid explaining anything too specific. You can say, as truth itself demands, that these matters are so closely interconnected that one can understand them without the other. As long as you behave in this way, if what you have taught so far is worthy of being learned, and if you find disciples worthy of learning it, I am sure that in little time you will be given full permission to teach it publicly in Utrecht or elsewhere with even greater honor than before. However, I believe that nothing bad has happened to you—on the contrary, much good; for everyone praises and respects you more than they would have if your enemies had remained quiet. Add to this the freedom you gain by being relieved of part of your workload without losing any of your income. All that is missing is for you to take it in moderation. So please, calm down and laugh at all this. Do not worry that your opponents will not soon be punished for their folly; ultimately, you will achieve a complete victory if you learn to remain silent—otherwise, if you resume your “battle,” you will immediately expose yourself to the whims of fate. Adieu.
June 8, 1642: A M. Regius
(Letter 95 from Volume I. Version)
June 8, 1642.
Sir,
I am glad that our discussion about Voëtius did not displeasure your friends. I have yet to meet anyone, not even among theologians, who would not have enjoyed his arguments. One might accuse me of being too sharp in my narration, but I merely told the story as it actually happened. In fact, I wrote even more vehemently against a Jesuit priest. I read quickly what you sent me, and I found nothing in it that was not excellent or directly relevant to the subject—except for one minor point: firstly, the style is not sufficiently refined in many places; furthermore, on page 46, where you say that matter is not a natural body, I would add that, according to those who define natural body in that way, etc. But for us, who believe that matter is a true and complete substance, I see no reason to claim that it is not a natural body. And on page 66, it seems you draw a greater distinction between living things and non-living objects, between an clock or other automaton and a key, a sword, or other instruments that do not move on their own—something I do not agree with. However, just as the ability to move on its own is a characteristic of certain machines, it is not applicable to all machines; similarly, life cannot be considered the universal category that encompasses all forms of living beings. Lastly, on page 96, you say that in this passage from the Ecclesiastes, Solomon makes the ungodly speak; whereas I, in my Meditations, volume II, page 303, explained the same passage as spoken by Solomon himself, as a sinner. But I see no particular use in your response, since the Cappadocian does not deserve it—unless he comes up with something new; in that case, your reply might be relevant to what he might say under the name of one of your disciples. For now, I think we should refrain from further discussion. You should not mix my views with those of Galen and Aristotle in your lectures, unless you are certain that this does not offend the authorities who protect you. I would prefer if you had no listeners at all; it would not bring you any disgrace. As for the solution you seek regarding the concept of God, it must be noted that we are not discussing the essence of the idea itself—since that idea is merely a mode of existence within the soul (a mode that is no more perfect than human beings)—but rather its objective perfection, which metaphysical principles teach us to find formally or essentially in its cause. Just as one would have to respond to someone who claimed that any man could paint a picture just as well as Apelles, since it merely involves the application of different colors in various ways and anyone can mix them in countless combinations, one would likewise have to say to such a person that when we refer to Apelles’ paintings, we are not simply considering some particular mixture of colors, but rather that mixture which is created through the artist’s skill in order to represent certain aspects of reality—a combination therefore that can only be achieved by the most skilled artists. As for the second point you raised, since you admit that thought is an attribute of substance but that extension is an attribute of substance that lacks thought, it follows that you must also acknowledge that a substance that thinks is distinct from one that is extended. For after all, the only way we can distinguish one substance from another is by recognizing that they exist independently of each other. Indeed, God could create anything that we can clearly comprehend; and if there are things claimed to be beyond God’s power, it is because those concepts contain inherent contradictions—meaning they are simply unintelligible. Now, we can clearly conceive of a substance that thinks but is not extended, as well as an extended substance that does not think, just as you admit. Therefore, even if God were to combine these substances in every possible way, he would not thereby lose his omnipotence, nor would he be unable to separate them again; thus, they would remain distinct from each other.
I was unable to determine from your writing whether by “Cappadocien” you mean Lemoine or Voëtius. I found that quite interesting. Anyone may apply it as they wish, but I have learned that we do not know the country of origin of Voëtius; therefore, assigning Cappadocia as his homeland would be somewhat arbitrary. You owe much to this monk for having expanded your audience’s horizons. Moreover, I learned from Mr. P. that you intend to visit us; I invite you wholeheartedly, not only you but also your wife and daughter. It would be a great pleasure for me to welcome you. The trees have already grown new leaves, and soon our cherries and pears will be ripe. Adieu, and please always remember me a little.
To Mr.***, October 8, 1642
(Letter 120 from Volume III.)
October 8, 1642.
Sir,
Ho riso di cuore leggendo le lettere di Voëtius il figlio, e vedendo anche il giudizio della vostra accademia. A voi, forse, il nome “figlio” si addice altrettanto bene. Lodo i signori Æmilius e Cyprien per non aver voluto prendere parte a tali sciocchezze; ma allo stesso tempo sono un po’ arrabbiato con voi perché vi prendete troppo sul serio tutto questo. Dovreste invece essere molto felici nel vedere che i vostri avversari si autodistruggono con le loro stesse armi: basta avere un minimo di buon senso per rendersi conto, leggendo i loro scritti, che mancano sia delle ragioni necessarie per confutare i vostri argomenti, sia della prudenza necessaria per nascondere la propria ignoranza. Oggi ho appreso per la seconda volta che Lemoine sta preparando la risposta di Voëtius; la notizia è certa e proviene dal libraio che la pubblicherà. La risposta sarà lunga circa dieci pagine, e l’appendice di Voëtius verrà stampata nuovamente con delle note. Amo questi scrittori. E anche voi dovreste esserne felici. Niente è più dolce e saggio, a mio parere, del decreto dei vostri magistrati per liberarsi dalle importunità dei vostri colleghi. Se mi credete, seguirete i loro ordini con la massima precisione, e con una sorta di soddisfazione interiore; vi limiterete semplicemente a spiegare le vostre lezioni di medicina secondo i principi di Ippocrate e Galeno. Alcuni spiriti più curiosi chiederanno di più. Vi scuserete onestamente, dicendo che vi è stato proibito di farlo. E soprattutto eviterete di spiegare nulla di particolare, affermando che tutte queste cose sono strettamente legate tra loro, e che una si può comprendere senza l’altra. Finché vi comporterete in questo modo, se ciò che avete insegnato finora è degno di essere appreso, e se trovaste discepoli degni di impararlo, sono sicuro che in poco tempo avrete il permesso di insegnare pubblicamente a Utrecht o altrove, con maggiore onore di quanto non abbiate avuto finora. Tuttavia credo che non vi sia accaduto nulla di male. Anzi, molto di buono. Tutti vi lodano e vi stimano di più di quanto avrebbero fatto se i vostri nemici si fossero tenuti in silenzio. Aggiungete a questo il tempo libero che guadagnate, poiché siete liberati da una parte del vostro lavoro, senza perdere nulla dei vostri stipendi. Vi manca solo una cosa: prendervi tutto questo con moderazione. Quindi, vi prego, rilassatevi e ridete di tutta questa situazione. Non temete che i vostri avversari non vengano presto puniti per la loro follia. Alla fine, otterrete una vittoria completa se saprete tenere la bocca chiusa. Altrimenti, riprendendo il combattimento, vi esporrete nuovamente ai colpi del destino. Addio.
A Monsignor Re Giorgio, 8 giugno 1642
(Corrispondenza, Lettera 95, Volume I. Versione)
8 giugno 1642.
Signore,
Sono felice che la nostra storia di Voëtius non abbia dispiaciuto ai vostri amici. Non ho ancora incontrato nessuno, nemmeno tra i teologi, che non fosse contento del modo in cui Voëtius ha espresso le sue idee. Non si può certo accusarmi di essere stato troppo tagliente nella mia narrazione: ho semplicemente raccontato gli eventi così come sono avvenuti. Ho scritto anche con maggiore vivacità contro un padre gesuita; ho letto in fretta ciò che mi avete inviato e non ho trovato nulla di sbagliato o superfluo, tranne forse questo: 1) lo stile è spesso poco curato in alcuni punti; inoltre, a pagina 46, dove dite che la materia non è un corpo naturale, aggiungerei che, secondo coloro che definiscono il corpo naturale in questo modo, ecc.; mentre noi, che crediamo che la materia sia una sostanza reale e completa, non vediamo motivo di affermare che non sia un corpo naturale. E a pagina 66, sembra che si stabilisca una differenza troppo marcata tra le cose viventi e quelle non viventi, tra un orologio o un altro automato e una chiave, una spada o qualsiasi altro strumento che non si muova da solo; cosa che non approvo. Tuttavia, poiché il movimento spontaneo è una caratteristica delle macchine che si muovono da sole, allo stesso modo la vita non può essere considerata il genere che comprende tutte le forme di esseri viventi. Infine, a pagina 96, dite che in quel passaggio dell’Ecclesiaste Salomone fa parlare gli empi; io, invece, nella mia opera “Meditazioni”, volume II, ho spiegato lo stesso passaggio come pronunciato da Salomone stesso in veste di peccatore; ma non vedo quale utilità possa avere la vostra risposta, poiché il Cappadocio non la merita, a meno che non faccia qualche nuova affermazione, e in tal caso la sua risposta potrebbe essere utile per confutare ciò che potrebbe dire di nuovo sotto il nome di uno dei vostri discepoli. Al momento credo sia meglio rimanere tranquilli; non dovreste nemmeno mescolare le mie opinioni con quelle di Galeno e Aristotele nelle vostre lezioni, a meno che non siate sicuri che questo non dispiaccia al magistrato che vi protegge. Preferirei che non aveste alcun ascoltatore, poiché ciò non vi porterebbe disonore. Per quanto riguarda la soluzione che chiedete sull’idea di Dio, bisogna ricordare che non si tratta dell’essenza stessa di quell’idea, intesa come un semplice modo esistente nell’anima (un modo che non è certo più perfetto dell’uomo), ma della sua perfezione oggettiva, quella che i principi della metafisica insegnano debba essere contenuta formalmente o eminentemente nella sua causa. Allo stesso modo in cui si dovrebbe rispondere a chi sostiene che ogni uomo possa dipingere un quadro altrettanto bene di Apelle, poiché si tratta semplicemente di colori applicati in modi diversi e ognuno può mescolarli in mille modi, si dovrebbe rispondere a tale persona che, quando parliamo della pittura di Apelle, non consideriamo soltanto un certo miscuglio di colori, ma quel miscuglio che è prodotto dall’arte del pittore per rappresentare determinate somiglianze delle cose; un miscuglio quindi che può essere realizzato soltanto dai più abili nell’arte. Rispondo inoltre al secondo punto: poiché ammettete che il pensiero sia un attributo della sostanza che non contiene alcuna estensione, e viceversa che l’estensione sia un attributo della sostanza che non contiene alcun pensiero, ne consegue che dovete anche ammettere che la sostanza che pensa è distinta da quella che è estesa; poiché l’unica differenza tra queste due sostanze che conosciamo è il fatto che una possa essere considerata indipendentemente dall’altra. In effetti, Dio può creare tutto ciò che noi possiamo comprendere chiaramente; e se esistono altre cose che si dice che Dio non possa creare, è perché queste implicano contraddizioni nelle loro idee, cioè perché non sono comprensibili. Ora, possiamo certamente comprendere chiaramente una sostanza che pensa ma che non è estesa, e una sostanza estesa che non pensa, come voi stesso ammettete; quindi, anche se Dio potesse unire queste due sostanze quanto più desiderasse, ciò non lo priverebbe mai della sua onnipotenza, né gli toglierebbe il potere di separarle; pertanto, queste rimarranno sempre distinte.
Non ho potuto notare nel vostro scritto se con “Cappadocia” intendete Lemoine o Voëtius. Mi è sembrato una cosa interessante. Chi vuole può applicarla, ma so che non si conosce il paese di origine di Voëtius; quindi, assegnargli la Cappadocia come patria significherebbe attribuirgli qualcosa che non gli appartiene. Siete molto in debito con quel monaco per aver ampliato il vostro pubblico. Inoltre, ho saputo da M. P. che avevate intenzione di venirci a trovare; vi invito di tutto cuore, non solo voi, ma anche vostra moglie e vostra figlia: mi farebbe grande piacere ricevervi. Gli alberi sono già coperti da una nuova fogliatura, e presto le nostre ciliegie e le nostre pere saranno mature. Addio, e continuate sempre a volermi un po’.
A Monsieur***, 8 ottobre 1642
(Corrispondenza, volume III, lettera 120.)
8 ottobre 1642.
Signore,
J’employai la journée d’hier à lire les dialogues de Mundo, que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer, mais je n’y ai remarqué aucun lieu où l’auteur ait voulu me contredire : car pour celui où il dit qu’on ne saurait faire des lunettes d’approche plus parfaites que celles que l’on a déjà, il y parle si avantageusement de moi, que je serais de mauvaise humeur si je le prenais en mauvaise part. Il est vrai qu’en plusieurs autres endroits il a des opinions fort différentes des miennes, mais il ne témoigne pas là qu’il pense à moi, non plus qu’en ceux où il en a de conformes à celles que j’ai ; et j’accorde volontiers aux autres la liberté que je leur demande pour moi, qui est de pouvoir écrire ce que l’on croit être le plus vrai, sans se soucier s’il est conforme ou différent de quelques autres.
Je trouve plusieurs choses fort bonnes dans ses trois dialogues ; mais pour le second, où il a voulu imiter Galilée, je le trouve trop subtil. Je voudrais bien pourtant qu’on publiât quantité d’ouvrages de cette sorte ; car je crois qu’ils pourraient préparer les esprits à recevoir d’autres opinions que celles de l’école, et je ne crois pas qu’ils puissent nuire aux miennes.
Au reste, monsieur, je vous suis doublement obligé de ce que ni votre affliction, ni la multitude des occupations qui, comme je crois, raccompagnent, ne vous ont point empêché de penser à moi, et de prendre la peine de m’envoyer ce livre. Je sais que vous avez beaucoup d’affection pour vos proches, et que leur perte ne peut manquer de vous être extrêmement sensible ; je sais bien aussi que vous avez l’esprit très fort, et que vous n’ignorez aucun des remèdes qui peuvent servir à adoucir votre douleur ; mais je ne saurais m’abstenir de vous en (lire un que j’ai trouvé très puissant, non seulement pour me faire supporter la mort de ceux que j’ai le plus aimés, mais aussi pour m’empêcher de craindre la mienne, nonobstant que j’estime assez la vie ; il consiste dans la considération de la nature de nos âmes, que je pense connaître si clairement devoir durer après cette vie, et être nées pour des plaisirs et des félicités beaucoup plus grandes que celles dont nous jouissons en ce monde, pourvu que par nos dérèglements nous ne nous en rendions point indignes, et que nous ne nous exposions point aux châtiments qui sont préparés aux méchants, que je ne puis concevoir autre chose de la plupart de ceux qui meurent, sinon qu’ils passent dans une vie plus douce et plus tranquille que la nôtre, et que nous les irons trouver quelque jour, même avec la souvenance du passé ; car je trouve en nous une mémoire intellectuelle, qui est assurément indépendante du corps : et quoique la religion nous enseigne beaucoup de choses sur ce sujet, j’avoue néanmoins en moi une infirmité, qui m’est, ce me semble, commune avec la plupart des hommes, à savoir, que, nonobstant que nous voulions croire et même que nous pensions croire très fermement tout ce qui nous est enseigné par la religion, nous n’avons pas néanmoins coutume d’être si touchés des choses que la seule foi nous enseigne, et où notre raison ne peut atteindre, que de celles qui nous sont avec cela persuadées par des raisons naturelles fort évidentes.
Je suis, etc.
Au R. P. Dinet, (non datée)
PROVINCIAL DES JÉSUITES, ÉCRITE A L’OCCASION DES SEPTIÈMES OBJECTIONS
(Version.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
I spent yesterday reading the dialogues written by Mundo, which you had the kindness to send me, but I did not find a single instance where the author intended to contradict me. In the passage where he states that one could not create more perfect reading glasses than those already in use, he speaks of me in such favorable terms that I would be unhappy if I took it ill. It is true that in several other places his opinions differ greatly from mine, but this does not indicate that he had me in mind when writing them, any more than the instances where his views align with mine. And I am willing to grant others the same freedom that I demand for myself: the freedom to write what one believes to be the most truthful, without worrying whether it coincides or differs from what others think.
I find several very good aspects in his three dialogues; but in the second one, where he tried to imitate Galileo, I think it is too subtle. Nevertheless, I would greatly prefer if more works of this kind were published; because I believe they could prepare people’s minds to accept opinions other than those of the established schools of thought, and I do not think they could harm my own views in any way.
Furthermore, sir, I am doubly grateful to you for the fact that neither your sorrow nor the numerous obligations that, as I believe, accompany such a time have prevented you from thinking of me and taking the trouble to send me this book. I know that you hold great affection for those close to you, and that their loss must be extremely painful for you; I also know that you are a man of strong character and that you are well aware of all the means that can help alleviate your suffering. Nevertheless, I cannot help but recommend to you a particular text that I found to be extremely powerful—not only in helping me endure the loss of those I loved most, but also in preventing me from fearing my own death, even though I hold life in high regard. This text is based on the understanding that the nature of our souls surely continues beyond this life and that we are born for pleasures and joys far greater than those we experience here, provided that we do not deserve to lose them through our own wrongdoing or expose ourselves to the punishments reserved for the wicked. I can conceive of nothing else for most people who die except that they pass into a life that is softer and more peaceful than ours, and that one day we will meet them again, even with the memories of the past. For I believe that within us there exists an intellectual memory that is certainly independent of the physical body. And although religion teaches us much about this subject, I must admit that I, like most people, have a weakness: despite our desire to believe—and indeed, our firm belief—in everything that religion teaches us, we are usually only deeply moved by things that faith alone can instruct us about, and not by those things that reason can also demonstrate to be true.
I am, etc.
To R. P. Dinet, (undated)
“Provincial of the Jesuits, written in response to the seventh objections.”
(Version.)
Undated.
My Reverend Father,
Ho trascorso tutta ieri a leggere i dialoghi di Mundo che mi avete gentilmente inviato, ma non ho trovato in essi alcun passaggio in cui l’autore abbia voluto contraddirmi: infatti, nel punto in cui afferma che non si potrebbero creare occhiali da lettura più perfetti di quelli che già esistono, parla di me in modo così lusinghiero che sarei scontento se ne facessi una cattiva interpretazione. È vero che in altri passaggi le sue opinioni sono molto diverse dalle mie, ma non si può certo dire che ci pensi quando le condivide, né quando sono in accordo con le mie; e io stesso concedo volentieri agli altri la stessa libertà che chiedo per me: ovvero quella di poter scrivere ciò che ritengono essere la verità, senza preoccuparsi se sia conforme o diversa da quanto altri dicono.
Trovo molte cose molto buone nei suoi tre dialoghi; ma per il secondo, in cui ha cercato di imitare Galileo, lo trovo troppo sottile. Tuttavia, vorrei davvero che venissero pubblicati molti opere di questo genere; credo infatti che possano preparare gli spiriti ad accettare opinioni diverse da quelle della scuola dominante, e non penso affatto che possano nuocere alle mie.
Del resto, signore, vi sono doppiamente grato per il fatto che né la vostra afflizione né l’abbondanza di impegni che, credo, vi assillano abbiano impedito di pensare a me e di prendervi la briga di inviarmi questo libro. So che provate grande affetto per i vostri cari, e che la loro perdita deve esservi estremamente dolorosa; so anche che siete una persona molto forte di carattere e che non ignorate certo i rimedi in grado di alleviare il vostro dolore. Tuttavia, non posso fare a meno di condividere con voi un metodo che ho ritenuto particolarmente efficace: non solo per aiutarmi a sopportare la perdita di coloro che ho amato di più, ma anche per impedirmi di temere la mia stessa morte, nonostante apprezzi molto la vita. Questo metodo consiste nella riflessione sulla natura delle nostre anime, che ritengo possano continuare a esistere dopo questa vita e essere destinate a piaceri e felicità molto maggiori di quelli che godiamo in questo mondo, a condizione che non ci rendiamo indegni di esse con i nostri errori e che non ci esponiamo ai castighi riservati ai malvagi. Non riesco a immaginare che la maggior parte delle persone che muoiono finisca in una vita più dolce e tranquilla della nostra; anzi, credo che un giorno le incontreremo di nuovo, anche con il ricordo del passato. Infatti, in noi esiste una memoria intellettuale che sicuramente è indipendente dal corpo. E sebbene la religione ci insegni molte cose su questo argomento, devo ammettere di avere anch’io una debolezza comune alla maggior parte delle persone: nonostante vogliamo credere, e anzi pensiamo di credere fermamente in tutto ciò che la religione ci insegna, spesso le cose che la fede sola ci comunica non ci toccano profondamente quanto quelle che sono supportate da ragioni naturali molto evidenti.
Io sono, ecc.
Al R. P. Dinet, (senza data).
Provincia dei Gesuiti, scritta in occasione delle settime obiezioni
(Versione.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Ayant témoigné au R. P. Mersenne, par la lettre que je me donnai l’honneur de lui écrire ces jours passés, que j’aurais fort souhaité que le R. P. eût fait imprimer la dissertation que j’avais appris qu’il avait faite contre mes Méditations, ou du moins qu’il me l’eût envoyée pour la joindre avec les objections que j’avais déjà reçues d’ailleurs, afin de faire imprimer le tout ensemble ; et l’ayant prié qu’il tâchât d’obtenir cela de lui, ou, en cas qu’il le refusât, de s’adresser à votre révérence, il me fit réponse qu’il vous avait mis ma lettre entre les mains, et que non seulement vous l’aviez favorablement reçue, mais que vous aviez même témoigné avoir pour moi beaucoup de bienveillance et de bonté, ce que j’ai fort bien reconnu en cette rencontre-ci même, par le soin que vous avez eu de me faire tenir aussitôt après ces nouvelles objections. Ce qui m’oblige non seulement à de grands remerciements envers votre R., mais même cela m’invite à lui dire ici librement ce que j’en pense, et à vous demander avis touchant le dessein de mes études. Et à dire le vrai, je vous avoue que je n’eus pas plus tôt cette dissertation entre les mains, que je ne m’en réjouissais pas moins que si j’eusse possédé quelque riche trésor ; car, comme je ne souhaite rien tant que de prouver la certitude de mes opinions, et de me confirmer dans leur vérité, si, après avoir été examinées par tous les savants, elles se trouvent à l’épreuve de leurs atteintes, ou d’être averti de mes erreurs, afin de m’en corriger, je croyais y trouver de quoi contenter une si juste attente, m’imaginant qu’elle ne contiendrait autre chose qu’un examen très fidèle des choses que j’ai écrites, ou du moins un avertissement charitable des fautes que mon insuffisance y aurait laissé glisser. Et comme dans les corps bien disposés il y a une telle union et communication de toutes les parties entre elles, que jamais pas une n’agit simplement avec les forces qui lui sont propres et particulières, mais que la force qui est commune à tout le corps se joint et s’unit pour concourir ensemble à son action ; ainsi, sachant l’étroite union qui a coutume d’être entre tous les membres de votre société, je ne croyais pas, lorsque je reçus l’écrit du R. P., recevoir le sentiment d’un seul, mais je m’attendais que ce serait un jugement exact et équitable de tout le corps de votre société touchant mes opinions : néanmoins, après l’avoir lu, je fus fort étonné que mon attente était déçue, et je commençai dès lors à reconnaître qu’il en fallait juger tout autrement que je ne m’étais imaginé jusqu’ici ; car sans doute que si cet écrit était venu de la part d’une personne qui fut animée du même esprit que toute votre société, on n’y remarquerait pas moins de bonté, de douceur et de modestie que dans ceux des particuliers qui m’ont écrit sur la même matière ; mais, bien loin de cela, si vous le comparez avec leurs objections, il n’y a personne qui ne juge que celles-ci viennent plutôt de la part de quelques personnes religieuses que non pas le sien ; car il est conçu en termes si pleins d’aigreur, qu’un particulier même, et qui ne serait tenu par aucun vœu solennel de pratiquer la vertu plus que le commun des hommes, ne pourrait avec bienséance se donner la licence d’écrire de la sorte. On y remarquerait aussi un amour de Dieu et un zèle ardent pour l’avancement de sa gloire ; mais tout au contraire il semble qu’il ait pris plaisir à impugner, contre toute sorte de raison et de vérité, par de pures fictions et des autorités mal fondées, les principes dont je me suis servi pour prouver l’existence de Dieu, et la réelle distinction de l’âme de l’homme d’avec le corps. On y remarquerait outre cela de la science, de la raison et de l’esprit ; mais, à moins de vouloir mettre au rang de la science une médiocre connaissance de la langue latine, telle que l’avait autrefois la populace dans Rome, je n’en ai vu aucune marque dans son écrit, non plus que de raisonnement qui ne fût, ou mal déduit, ou mal fondé, ni enfin aucune pointe d’esprit qui ne fût plutôt digne d’un artisan que d’un père de la société. Je ne parle point de la prudence, ni de tant d’autres vertus qui sont si admirables et si communes parmi vous, dont néanmoins cette dissertation ne fait voir non plus aucune marque ; mais du moins y remarquerait-on du respect pour la vérité, de la probité et de la candeur. Et tout au contraire l’on verra manifestement, par les notes que j’ai faites dessus, qu’on ne saurait rien inventer qui soit plus éloigné de toute apparence de vérité que tout ce qu’il m’impute dans cet écrit. Et partant, comme lorsqu’une des parties de notre corps est dans une telle disposition qu’elle est quasi dans l’impuissance de pouvoir suivre la loi qui est commune à son tout, nous jugeons qu’elle est atteinte de quelque maladie qui lui est particulière, ainsi la dissertation du R. P. fait voir très manifestement qu’il ne jouit pas de cette louable santé et vigueur qui est répandue dans tout le reste du corps de votre société. Ce qui toutefois ne diminue en rien l’estime et le respect que j’ai pour votre R. ; car, comme nous ne faisons pas moins d’état de la tête d’un homme, ou même d’un homme tout entier, de ce que quelques mauvaises humeurs sont coulées par hasard, ou dans son pied, ou ailleurs, malgré lui et contre sa volonté, mais plutôt que nous louons la constance et la générosité avec laquelle il se présente pour souffrir les douleurs de sa cure : et comme personne ne s’est jamais avisé de mépriser Caius Marius pour avoir des varices aux jambes, mais qu’au contraire il est souvent plus loué par les auteurs, pour avoir souffert courageusement qu’on lui en coupât une seule, que pour avoir obtenu, par ses triomphes, sept fois le consulat, et pour avoir remporté plusieurs victoires sur ses ennemis ; de même, n’ignorant pas avec quelle pieuse et paternelle affection vous chérissez tous les vôtres, plus la dissertation du R. P. me semble mauvaise, d’autant plus fais-je d’estime de votre intégrité et de votre prudence d’avoir bien voulu qu’elle me fût envoyée, et d’autant plus aussi ai-je de vénération et de respect pour toute votre compagnie. Mais d’autant que le R. P. a pris le soin de m’envoyer sa dissertation, de peur qu’il ne semble que ce soit témérairement que je juge qu’il ne l’a pas fait de lui-même, mais par un commandement exprès qu’il en a reçu de la part de votre R., vous me permettrez de déduire ici les raisons qui me portent à le croire ; et pour cela je vous ferai le narré de tout ce qui s’est passé entre lui et moi jusqu’ici.
Having informed Father Mersenne in the letter I had the honor of writing to him these past days that I would have greatly desired for him to have had my dissertation printed—since I learned he had written one against my “Meditations”—or at least to send it to me so that I could combine it with the objections I had already received from other sources, in order to have everything printed together; and having asked him to try to arrange this for me, or, in case he refused, to turn to you, he replied that he had given my letter to you, and that not only had you received it favorably, but you had also shown great kindness and goodwill toward me. I could well see this for myself during our recent meeting, since you took the trouble to inform me immediately of these new objections. This obliges me not only to express my deep gratitude to you, but also induces me to freely share with you my thoughts on this matter and to seek your advice regarding the direction of my studies. To be honest, I must confess that as soon as I received this dissertation, I was overjoyed as if I had come into possession of some invaluable treasure. For nothing desire I more than to prove the certainty of my opinions and to confirm their truth. If, after being examined by all scholars, they should stand up well to their scrutiny or if I am made aware of my errors, so that I may correct them, I believe this would fully fulfill such a just expectation. I assumed that the dissertation would consist merely of a very thorough examination of what I had written—or at least of kind reminders regarding any mistakes due to my own inadequacy. And just as in well-organized bodies all parts work together in perfect harmony, with the common strength of the whole contributing to their collective function; so, knowing the close bonds that exist among all members of your society, I was certain that this dissertation would reflect not only a meticulous analysis of my arguments but also kind guidance regarding any flaws resulting from my limitations. Mr. P., I expected to receive an opinion that reflected the judgment and fairness of your entire society regarding my views; yet, after reading it, I was greatly disappointed. It became clear to me that such an opinion could not be assessed in the same way as I had initially imagined. For if this letter were written by someone sharing the same spirit as your whole community, it would undoubtedly contain the same kindness, gentleness, and modesty as those who have written to me on the same subject. But far from it—when compared with their objections, it is evident that these objections stem more from certain religious individuals than from the author himself. The tone of the letter is so full of bitterness that not even a person who were bound by no solemn vow to pursue virtue above ordinary people could decently write in such a manner. One would also expect to find therein an expression of love for God and fervent zeal for his glory; yet, on the contrary, the author seems to have taken pleasure in attacking, against all reason and truth, the principles I used to prove the existence of God and the distinct nature of the human soul from the body. There might also be signs of knowledge, reasoning, and wit; but unless one were to consider a superficial knowledge of Latin—such as that possessed by the common people in Rome in ancient times—one would find neither in this letter any evidence of sound reasoning nor any trace of true wit, much less of the kind of intellect worthy of a leader of society. I am not referring here to prudence or other virtues that are so admirable and widespread among you; yet even these are absent from this essay. At the very least, one would expect to see respect for truth, honesty, and candor. But instead, my notes on this letter clearly show that whatever it claims to contain is utterly devoid of any semblance of truth. And therefore, just as when a part of our body is in such a state that it is practically unable to function according to the laws governing the whole organism, we conclude that it must be afflicted with some particular disease, so too this essay clearly indicates that its author lacks the sound judgment and vigor characteristic of your entire community. Nevertheless, this in no way diminishes my esteem and respect for you, Mr. P. For, just as we do not fail to consider what effects certain bad moods may have on a man’s body—whether in his feet or elsewhere—even against his will and despite his efforts to control them—and instead praise his perseverance and generosity in enduring such suffering for the sake of his health; likewise, no one has ever deemed Gaius Marius less admirable because he had varicose veins in his legs. On the contrary, historians often praise him more for having courageously endured the removal of just one such vein than for having won the consulship seven times through his military victories or for having achieved numerous triumphs over his enemies. In the same way, since I am well aware of how devoutly and lovingly you all cherish your loved ones, the more that I consider the content of the R.P.’s essay to be flawed, the more I respect your integrity and prudence for having chosen to send it to me. Moreover, I hold your entire company in even greater esteem and regard. But since the R.P. has taken the trouble to send me this essay, lest it seem presumptuous of me to claim that he did so not out of his own initiative but at the explicit instruction of your R., then please allow me to present the reasons that lead me to believe this. For that purpose, I will recount in detail everything that has happened between him and me thus far.
Avendo testimoniato al R. P. Mersenne, con la lettera che mi sono onorato di scrivergli in questi giorni, quanto avrei desiderato che il R. P. facesse stampare la dissertazione che avevo appreso aver scritto contro le mie “Meditazioni”, o almeno che me la inviasse affinché potessi unirla alle obiezioni che avevo già ricevuto da altri, per farla stampare insieme; e avendogli chiesto di cercare di ottenere questo, o, in caso rifiutasse, di rivolgersi a Vostra Reverenza, mi rispose che aveva messo la mia lettera nelle vostre mani, e che non solo l’avevate ricevuta favorevolmente, ma che avevate anche dimostrato di avere per me molta benevolenza e gentilezza, cosa che ho riconosciuto molto chiaramente anche in questa nostra recente incontro, dal modo in cui vi siete preso cura di farmi ricevere subito quelle nuove obiezioni. Questo mi obbliga non solo a esprimere grandi ringraziamenti verso Vostra Reverenza, ma anche a dirvi liberamente ciò che ne penso, e a chiedervi il vostro parere riguardo al progetto delle mie ricerche. E a dire la verità, devo ammettere che non appena ho avuto tra le mani quella dissertazione, ne sono stato altrettanto felice come se possedessi un ricco tesoro; perché, poiché desidero ardentemente dimostrare la certezza delle mie opinioni e confermarmi nella loro verità, se, dopo essere state esaminate da tutti gli studiosi, si dovesse constatare che sono errate, o ricevere avvertimenti sui miei errori affinché possa correggerli, credo di trovare in essa ciò che può soddisfare una tale aspettativa, immaginando che contenga soltanto un esame molto accurato di ciò che ho scritto, o almeno avvertimenti gentili riguardo ai errori che la mia insufficiente competenza potrebbe aver commesso. E poiché nei corpi ben organizzati c’è una tale unità e comunicazione tra tutte le loro parti, che nessuna di esse agisce mai soltanto con le forze che le sono proprie e particolari, ma che la forza comune a tutto il corpo si unisce e collabora insieme al suo funzionamento; allo stesso modo, conoscendo l’ stretta unità che caratterizza tutti i membri della vostra società, non credevo che, ricevendo quella lettera dal R. P., non avrei trovato in essa ciò che desideravo. P., ho ricevuto il parere di una sola persona, ma mi aspettavo che si trattasse di un giudizio accurato ed equo da parte di tutto il vostro gruppo riguardo alle mie opinioni; tuttavia, dopo averlo letto, sono rimasto molto sorpreso nello scoprire che le mie aspettative erano state deluse, e ho iniziato a rendersi conto che bisognava giudicarlo in modo completamente diverso da come avevo immaginato fino ad allora. Infatti, se questo scritto fosse stato redatto da una persona animata dallo stesso spirito di tutto il vostro gruppo, non si sarebbero notati meno bontà, dolcezza e modestia rispetto a quelli che mi hanno scritto sull’argomento; al contrario, se lo si confronta con le loro obiezioni, chiunque riconoscerà che queste ultime provengono piuttosto da alcune persone religiose piuttosto che dallo stesso autore. Lo scritto è infatti formulato in termini così pieni di amarezza, che nemmeno una persona comune, priva di qualsiasi impegno solenne a praticare la virtù, potrebbe permettersi di scrivere in questo modo con decoro. Si noterebbe anche un amore per Dio e un fervente zelo per la promozione della sua gloria; al contrario, sembra che l’autore abbia trovato piacere nel confutare, contro ogni logica e verità, principi fondamentali utilizzati da me per dimostrare l’esistenza di Dio e la reale distinzione tra anima e corpo umano. Inoltre, si potrebbero notare elementi di scienza, ragionamento ed intelligenza; ma a meno di considerare come scienza una conoscenza superficiale della lingua latina, tipica della gente comune a Roma in passato, non ne ho riscontrata alcuna traccia nel suo scritto, né argomentazioni che non fossero mal dedotte o infondate, né alcun segno di intelligenza degna di un artigiano piuttosto che di un membro autorevole della vostra comunità. Non parlo certo della prudenza o di altre virtù così ammirevoli e diffuse tra voi; tuttavia, almeno si potrebbe notare nel suo scritto rispetto per la verità, onestà e candore. Invece, come si evince chiaramente dalle mie osservazioni, non si può inventare nulla di più lontano da qualsiasi apparenza di verità di quanto ciò che egli mi attribuisce in questo scritto. E quindi, proprio come quando una parte del nostro corpo è in uno stato tale da essere quasi incapace di seguire le leggi comuni a tutto il resto del corpo, si può dedurre che soffra di qualche malattia specifica; allo stesso modo, il discorso del R. P. mostra chiaramente che egli non gode di quella lodevole salute e vigore che caratterizzano il resto della vostra comunità. Ciò tuttavia non diminuisce affatto la stima e il rispetto che provo per voi, R. Poiché, proprio come descriviamo con attenzione la condizione di una testa umana, o addirittura di un intero essere umano, anche quando alcune cattive disposizioni corporee si manifestano casualmente – nel piede, o in altri luoghi, contro la volontà della persona stessa – piuttosto che lodare la costanza e la generosità con cui queste persone sopportano tali sofferenze, nessuno ha mai disprezzato Gaio Mario solo perché aveva le vene varicose alle gambe; anzi, gli autori lo lodano spesso proprio per aver sopportato coraggiosamente l’amputazione di una gamba, piuttosto che per aver ottenuto sette volte il consolato grazie ai suoi trionfi o per aver vinto molte battaglie contro i suoi nemici. Allo stesso modo, non ignorando con quanta devozione e affetto voi tutti curiate le persone a voi care, più mi sembra discutibile la tesi del R. P., tanto maggiore è la stima che nutro per la vostra integrità e prudenza nel volermela far inviare; e altrettanto grande è il mio rispetto per tutta la vostra compagnia. Tuttavia, poiché il R. P. si è preso la briga di inviarmi la sua tesi, per evitare che sembri temerario da parte mia giudicare che non l’abbia fatto di sua spontanea iniziativa, ma su esplicito ordine del vostro R., vi permetterò di conoscere le ragioni che mi portano a crederlo; e per questo vi racconterò tutto ciò che è accaduto finora tra lui e me.
Il écrivit en l’année 1640 quelques traités contre moi, touchant l’optique, dont j’ai appris qu’il avait fait des leçons à ses disciples, et même qu’il les avait prêtés pour en prendre copie, non pas peut-être à tous, car je ne le sais point, mais du moins à quelques-uns, et, comme il est croyable, à ceux qui lui étaient les plus chers et les plus affidés : car, en ayant fait demander la copie à quelqu’un d’eux, entre les mains de qui on l’avait vue, il fut tout à fait impossible de l’obtenir. Après cela il en composa des thèses qu’il fit imprimer, et qu’il soutint pendant trois jours, avec une pompe et un appareil extraordinaires, dans votre collège de Paris, où, entre autres choses dont on disputa, l’on combattit fort et ferme contre mes opinions, et remporta par ce moyen sans beaucoup de peine plusieurs victoires sur un absent. De plus, j’ai vu la vélitation ou la déclamation qui fut récitée à l’ouverture de ces disputes, enrichie de l’explication du R. P., dont tout le but n’était autre que d’impugner mes opinions ; mais néanmoins il n’y reprenait pas un seul mot comme mien, que j’aie jamais écrit ou pensé, et qui ne soit si visiblement absurde, qu’il est aussi peu vraisemblable que cela puisse jamais tomber dans l’esprit d’un homme un peu sensé, que l’est tout ce qu’il m’impute dans sa nouvelle dissertation : comme je fis voir pour lors par les notes que je fis dessus, lesquelles j’envoyai sous-main à l’auteur, que je ne savais pas encore être du nombre de votre société. Or il est à remarquer que dans ces thèses il ne condamnait pas seulement comme fausses quelques-unes de mes opinions, ce qu’il est permis à un chacun de faire, principalement lorsqu’il a en main des raisons toutes prêtes pour le prouver ; mais aussi, pour agir toujours avec sa candeur ordinaire, il changeait la signification de quelques termes : par exemple, il appelait angle de réfraction, angulum refractionis, celui qui a toujours été appelé par les dioptriciens, angle rompu, angulus refractus ; usant en ceci d’une subtilité toute pareille à celle dont il se sert dans sa dissertation, lorsqu’il dit que par le corps il entend ce qui pense, et par l’âme ce qui est étendu. Et par cet artifice il avançait comme venant de lui (mais en termes bien éloignés de ma façon ordinaire de parler) plusieurs de mes inventions, et me reprenait comme si j’eusse eu touchant cela d’autres pensées fort mauvaises et fort étranges. De quoi étant averti, j’écrivis aussitôt au R. P. recteur, et le priai que, puisque mes opinions avaient été jugées dignes d’être examinées chez eux en public, il ne me jugeât pas aussi indigne, moi qui pouvais encore être censé au nombre de ses disciples, de voir les arguments qu’on avait employés pour les réfuter. J’ajoutais encore plusieurs autres raisons qui me semblaient suffire pour le porter à m’accorder ce que je lui demandais, comme entre autres, que j’aimais beaucoup mieux être enseigné par ceux de votre compagnie, que par tout autre que ce pût être, pour ce que je les honorais tous et respectais encore comme mes maîtres, et comme les seuls directeurs de ma jeunesse, et de plus, que j’avais prié en termes si exprès, dans mon discours de la Méthode, tous ceux qui liront mes écrits, de prendre la peine déni avertir des erreurs qu’ils verraient s’y être glissées, et qu’ils me trouveraient toujours disposé à m’en corriger, que je ne croyais pas après cela qu’il se dût rencontrer personne (surtout parmi une compagnie qui fait profession de piété et de religion) qui aimât mieux me condamner d’erreur devant les autres que de me montrer à moi-même mes fautes, de la charité duquel il ne me fût au moins permis de douter. A quoi le R. P. recteur ne me fit point de réponse ; mais le R. P. m’écrivit une lettre par laquelle il me mandait qu’il m’enverrait dans huit jours ses traités, c’est-à-dire les raisons dont il s’était servi pour impugner mes opinions. A quelque temps de là je reçus des lettres de quelques autres pères de la société, qui me promettaient de sa part, dans six mois, la même chose ; peut-être pour ce que, n’approuvant pas ces traités (car ils n’avouaient pas ouvertement qu’ils sussent rien de ce qu’il avait fait contre moi), ils demandaient ce terme pour le corriger.
In the year 1640, he wrote several treatises against me, dealing with the subject of optics. I learned that he gave lectures on these treatises to his disciples and even lent them out so that they could make copies—not perhaps to everyone, since I am not certain—but at least to some of them, and presumably to those who were his closest and most loyal followers. When someone asked for a copy from one of them, it proved entirely impossible to obtain it. Afterwards, he composed several theses on these topics, had them printed, and presented them in your college in Paris for three days, with great pomp and ceremony. During these debates, my opinions were fiercely attacked, and quite easily, since many of those participating were not even present. Moreover, I saw the opening speech prepared for these debates; it was filled with interpretations by that reverend person, whose sole purpose seemed to be to refute my views. Yet not a single word in it was actually mine—nothing I had ever written or thought. All the claims made against me were so absurdly improbable that they could never occur to a reasonably sensible person. I showed this at the time by sending notes to the author, secretly, since I did not yet know whether I was considered a member of your society. It is worth noting that in these theses, he not only condemned some of my opinions as false—something anyone is entitled to do, especially when they have solid reasons to support their claims—but he also, in his usual candor, altered the meaning of certain terms. For example, he referred to what dioptricians had always called “angle of refraction” as “angulum refractionis.” He used similar subtleties in his other writings, claiming that by “body” he meant what thinks, and by “soul” what is extended. Through such manipulations, he presented several of my ideas as if they were his own—but in terms far removed from my usual way of expressing myself. Aware of this, I immediately wrote to the rector and asked him that since my opinions had been deemed worthy of public discussion among you, he would not consider me unworthy of seeing the arguments used against them, especially since I could still be considered one of his disciples. I also added several other reasons that I felt were sufficient to persuade him to grant me what I was asking for. Among them, I mentioned that I preferred being taught by those from your company far more than by anyone else, since I held all of them in high esteem and still regarded them as my masters, as the only guides for my youth. Moreover, I had explicitly requested in my “Method” that anyone who read my writings take the trouble to point out any errors that might be found therein, and I assured them that I would always be willing to correct them. I did not believe that there could be anyone (especially among those who professed piety and religion) who would prefer to condemn me publicly for my mistakes than to help me recognize my own faults; I could not possibly doubt their sincerity in such a matter. The R. P. rector did not respond to this, but instead wrote me a letter stating that he would send me his treatises within eight days—that is, the arguments he had used to refute my views. Some time later, I received letters from several other fathers of the society, who promised me that the same would happen within six months; perhaps they were giving themselves that time in order to revise those treatises, since they did not openly admit that they were aware of what he had written against me.
Nel 1640 scrisse alcuni trattati contro di me riguardanti l’ottica; seppi che ne aveva tenuto lezioni ai suoi discepoli e addirittura che li aveva prestati a alcuni di loro affinché ne facessero delle copie, probabilmente non a tutti, poiché non lo so con certezza, ma almeno a alcuni dei più cari e fidati. Quando chiese una copia a uno di loro, presso il quale l’opera era stata vista, risultò del tutto impossibile ottenerla. In seguito ne compose delle tesi che fece stampare e presentò per tre giorni nel vostro collegio di Parigi, con grande pompa e solennità. Tra le varie questioni dibattute, si attaccarono con forza alle mie opinioni, riuscendo facilmente a ottenere diverse “vittorie” contro un avversario assente. Inoltre, vidi la prolusione letta all’inizio di questi dibattiti: era arricchita con spiegazioni del R. P., il cui unico scopo era quello di confutare le mie idee; tuttavia non vi si trovava una singola parola che fosse effettivamente mia, scritta o pensata da me, e tutte quelle accuse erano così palesemente assurde che era altrettanto improbabile che potessero mai venire in mente a una persona minimamente sensata. Come dimostrai allora con delle note che inviai di nascosto all’autore, non sapevo ancora di far parte della vostra società. È da notare che in queste tesi non si limitava a condannare alcune delle mie opinioni come false, cosa che chiunque può fare quando dispone di argomentazioni valide per provarlo; ma, seguendo sempre la sua abituale sincerità, cambiava il significato di alcuni termini: ad esempio, chiamava “angolo di rifrazione” ciò che i diottrici hanno sempre definito “angolo rompo”. Utilizzando una sottigliezza simile a quella della sua dissertazione, sosteneva che con il termine “corpo” si intendesse ciò che pensa, e con “anima” ciò che è esteso. Con questo stratagemma presentava come sue alcune delle mie idee, attribuendomi al contempo altre opinioni molto errate e strane. Avvertito di ciò, scrissi immediatamente al R. P. rettore, chiedendogli che, poiché le mie idee erano state ritenute degne di essere esaminate pubblicamente nella vostra società, non mi giudicasse altrettanto indegno io, che potevo ancora essere considerato uno dei suoi discepoli, di conoscere gli argomenti utilizzati per confutarle. Aggiungevo ancora diverse altre ragioni che mi sembravano sufficienti per convincerlo ad acconsentire a ciò che gli chiedevo; tra queste, c’era anche il fatto che preferissi di gran lunga essere istruito da persone della vostra compagnia piuttosto che da chiunque altro, poiché li onoravo tutti e li consideravo i miei veri maestri, gli unici guide per la mia giovinezza. Inoltre, avevo espresso esplicitamente nel mio discorso sulla “Metodo” il desiderio che coloro che avessero letto le mie opere si prendessero la briga di segnalarmi eventuali errori e che io fossi sempre disposto a correggerli. Non credevo quindi che esistesse nessuno (soprattutto tra persone che professavano devozione e religione) che preferisse condannarmi pubblicamente per degli errori piuttosto che aiutarmi a riconoscerli e correggerli; non avrei mai potuto dubitare della loro carità. Il R. P. rettore non mi rispose direttamente, ma mi scrisse una lettera nella quale mi comunicava che mi avrebbe inviato entro otto giorni i suoi trattati, cioè le ragioni con cui aveva confutato le mie opinioni. Poco dopo ricevetti anche alcune lettere da altri padri della stessa società, che mi promettevano la stessa cosa entro sei mesi; forse perché non approvavano quei trattati (poiché non ammettevano apertamente di conoscere ciò che il R. P. rettore aveva scritto contro di me), chiedevano quel termine per poterli correggere.
Enfin le R. P. m’envoya des lettres, non seulement écrites de sa main, mais scellées même du sceau de la compagnie, ce qui me faisait voir que c’avait été par l’ordre de ses supérieurs qu’il m’avait écrit. La première chose dont il me parlait dans ses lettres, était que le R. P. recteur, voyant que celles que je lui avais adressées ne regardaient que lui seul, lui avait commandé de me faire lui-même réponse, et de me rendre raison de son procédé. 2. Qu’il n’avait jamais entrepris ni même qu’il entreprendrait jamais aucun combat particulier contre mes opinions. 3. Que s’il n’avait rien accordé à la prière que j’ai faite dans la Méthode, il n’en fallait accuser que son ignorance, pour ce qu’il ne l’avait jamais lue. Que pour ce qui était des notes que j’avais faites sur le discours qui fut récité à l’ouverture de ses thèses, il n’avait rien à ajouter à ce qu’il m’en avait déjà fait savoir, et qu’il m’aurait même aussi écrit si ses amis ne lui eussent conseillé de n’en rien faire : c’est-à-dire, pour parler sainement, qu’il n’avait rien du tout à me dire sur mes notes, pour ce qu’il ne m’avait fait savoir autre chose, sinon qu’il m’enverrait les raisons qu’il avait pour combattre mes opinions ; si bien qu’il me déclarait seulement par là qu’il ne me les enverrait jamais, pour ce que ses amis l’en avaient dissuadé. Et bien que toutes ces choses donnassent assez à connaître qu’il n’avait pas eu grande envie de parler de moi avantageusement, et que c’avait été de son chef, et sans le consentement des autres pères de la société, qu’il avait entrepris tout ce qu’il avait fait, et partant qu’il agissait par un autre esprit que celui de la compagnie ; et enfin qu’il ne voulait rien moins que je visse ce qu’il avait écrit contre moi ; encore aussi qu’il me semblât que c’était une chose tout à fait indigne de voir qu’un homme de sa robe, avec qui je n’avais jamais eu aucun démêlé, et qui même m’était tout à fait inconnu, s’était si publiquement, si ouvertement, si extraordinairement emporté contre moi, n’alléguant pour toute excuse rien autre chose, sinon qu’il n’avait pas encore lu mon discours de la Méthode ; ce qui néanmoins paraissait si peu véritable, que même il m’a voit souvent repris de mon analyse, soit dans ses thèses, soit dans tout ce discours qui fut récité à leur ouverture, quoique je n’en eusse traité nulle part ailleurs, non pas même seulement parlé du nom d’analyse, que dans ce discours de la Méthode qu’il disait n’avoir point lu. Et toutefois, pour ce qu’il promettait qua l’avenir il cesserait de m’inquiéter, je dissimulais très volontiers le passé et ne m’étonnais pas de ce que le R. P. recteur ne lui avait rien ordonné de plus rude, que de me rendre lui-même raison de son procédé, et de confesser ainsi ingénument et ouvertement qu’il ne pouvait soutenir en ma présence pas une des choses qu’il avait avancées contre moi, soit dans ses thèses, ou pendant ses disputes, ou même dans ses traités, et qu’il n’avait aussi rien à repartir aux notes que j’avais écrites sur sa vélitation. Mais certes je m’étonne grandement que le R. P. ait eu un si grand désir de m’attaquer, qu’après avoir vu combien cette première vélitation lui avait peu heureusement succédé, et que depuis le temps qu’il m’avait promis de n’entreprendre plus aucun combat particulier contre mes opinions, il ne s’était rien passé de nouveau entre lui et moi, ni même entre pas un des vôtres, n’ait pas laissé cependant d’écrire après cela sa dissertation : car s’il n’y livre un combat particulier contre mes opinions, j’ignore tout à fait ce que c’est que de combattre les opinions d’autrui, si peut-être il ne s’excuse de le faire, en disant qu’en effet il n’impugne pas mes opinions, mais d’autres qui en sont tout à fait éloignées, et que l’erreur où il est lui fait prendre pour miennes, ou bien qu’il n’aurait jamais cru que sa dissertation eût pu me tomber entre les mains ; car il est aisé à juger par le style dont elle est écrite qu’elle n’a jamais été conçue à dessein d’être mise au nombre des objections qui ont été faites sur mes Méditations : ce que l’on peut aussi assez manifestement reconnaître en ce qu’il n’a pas voulu que je visse ses autres traités, car qu’ont-ils pu contenir de moins obligeant que ce qu’elle contient. Enfin il est très manifeste, par l’admirable licence qu’il se donne, de m’attribuer des opinions tout à fait différentes des miennes qu’il ne l’a jamais écrite à ce dessein ; car il se fut montré un peu plus retenu qu’il n’a été, s’il eût jamais cru que je lui en eusse dû faire publiquement des reproches ; c’est pourquoi je ne lui ai aucune obligation de me l’avoir envoyée, mais j’en suis redevable à Y. R. en particulier, et en général à toute votre compagnie. Et l’une des choses que je souhaiterais le plus dans cette occasion où je me trouve obligé à un remerciement, ce serait de pouvoir m’en acquitter, en dissimulant plutôt les injures que j’ai reçues de lui, qu’en vous en témoignant le moins du monde de ressentiment, de peur qu’il ne semble que je ne l’ai recherchée que pour me satisfaire. Mais je vous puis assurer que je me serais même dispensé de m’acquitter de ce devoir, si je n’avais cru qu’il n’y allait de votre honneur et de celui de toute la société ; et que je pou vois par ce moyen faire l’ouverture de plusieurs choses qu’il n’est peut-être pas inutile que l’on sache, pour le bien des lettres, et pour la découverte de la vérité. Mais, d’autant que le R. P. enseigne les mathématiques dans votre collège de Paris, que l’on peut dire être un des plus célèbres de l’Europe, et que les mathématiques sont les principaux fondements sur lesquels j’appuie tous mes raisonnements, comme il n’y a personne dans toute votre société de qui l’autorité seule puisse plus combattre mes opinions que la sienne, de même aussi n’y en a-t-il point de qui l’on pourrait plus facilement vous attribuer les fautes qu’il aurait commises en cette matière, si je les passais ici sous silence. Car plusieurs se persuaderaient aisément qu’il aurait été choisi seul entre tous pour juger de mes opinions, et ainsi qu’on pourrait là-dessus s’en rapporter autant à lui seul qu’au jugement de toute la société ; ce qui pourrait donner lieu de croire que vos sentiments ne seraient point en cela différents du sien. Et de plus, comme le conseil qu’il a en cela suivi est fort propre pour empêcher et retarder pour quelque temps la connaissance de la vérité, aussi n’est-il pas suffisant pour la supprimer tout à fait , et vous ne pourriez jamais en recevoir que du blâme, s’il venait jamais à être découvert.
Finally, the R.P. began sending me letters—not only written in his own hand but even sealed with the company’s official seal, which made it clear that he had acted upon the orders of his superiors. The first thing he mentioned in these letters was that the R.P., realizing that my previous communications addressed him alone, had instructed him to respond directly to me and explain his actions. He also stated that he had never undertaken, nor would ever undertake, any specific effort to oppose my views. Furthermore, he acknowledged that if he had not agreed to the request I made in my “Méthode,” it was merely due to ignorance, since he had never read it. As for the notes I had taken on the speech delivered at the opening of his thesis defense, he said he had nothing additional to add to what he had already told me and that, if not for his friends’ advice against doing so, he would have written to me as well. In other words, to put it bluntly, he had nothing to say about my notes, since all he had ever communicated to me was that he would provide reasons to refute my arguments—if only he had actually done so! In fact, his actions clearly indicated that he had no intention of doing so, as his friends had advised him against it. Despite all this, it was evident that he had little desire to speak well of me, and that everything he had done had been on his own initiative, without the consent of the other members of the society. It seemed clear that his motives were quite different from those of the company. Moreover, it was utterly disgraceful that a man in his position—someone with whom I had never had any conflict and who was completely unknown to me—should publicly and vehemently attack me, offering as his only excuse the fact that he had not yet read my “Méthode.” Yet this excuse seemed far from convincing, especially since I often noticed him referring back to my analysis in both his thesis and the opening speech, even though I had never mentioned it anywhere else except in that particular text. Nevertheless, since he promised that he would stop troubling me in the future, I chose to overlook the past and did not wonder why the R.P. had behaved in such a manner. The rector had not ordered him to do anything more than to personally justify his actions to me and thus confess, in such an ingenuous and open manner, that he could not support a single of the claims he had made against me—either in his lectures, during their debates, or even in his treatises—and that he also had nothing to reply to the notes I had written on his writings. Yet I am truly astonished that the R. P. should have such a strong desire to attack me. After seeing how poorly that first attempt at attacking my views had succeeded, and since he had promised me that he would no longer engage in any particular debates against my opinions, nothing new had happened between us—or even among any of you—yet he still went on to write his dissertation. For if he is not engaged in a direct confrontation with my ideas, I truly do not understand what it means to oppose someone else’s views at all. Perhaps he is merely excusing himself by saying that he is not attacking my opinions themselves, but rather others that are entirely different from them, and that the mistake he has made leads him to believe they are mine; or perhaps he never even thought that his dissertation would end up in my hands. It is clear from the style in which it is written that it was never intended to be added among the objections raised against my “Meditations.” This can also be readily seen from the fact that he did not want me to see his other treatises, since they must have contained even less respectful content than this one. Finally, it is evident from the extreme freedom he takes in attributing to me opinions that are entirely different from my own—that he would have been far more cautious if he had believed I might publicly reproach him for such things. Therefore, I owe him nothing for sending it to me; rather, I am indebted to Y. R., and in general, to all of you. What I would most wish to do in this opportunity to express my gratitude is to do so in a way that conceals the insults I have received from him, rather than expressing the slightest resentment, for fear that it might seem as though I sought such acknowledgment merely to satisfy my own feelings. But I can assure you that I would have avoided this duty altogether if I had not believed it was necessary for the honor of you all and for the sake of promoting the advancement of letters and the discovery of truth. However, since the R. P. He teaches mathematics at your college in Paris, which one might say is one of the most famous in Europe, and it is precisely on the principles of mathematics that I base all my reasoning. In your entire society, there is no one whose authority alone could more effectively oppose my views than his; likewise, there is no one whose mistakes in this area one could more readily attribute to you if I were to remain silent about them. For many would easily conclude that he had been chosen out of all others to judge my opinions, and thus that one could rely on his judgment just as much as on the judgment of the entire society; which might lead one to believe that your views are in this matter no different from his own. Moreover, since the advice he follows is highly conducive to preventing or delaying the discovery of the truth for some time, it is not sufficient to completely eliminate that truth; and if it were ever revealed, you would only suffer condemnation as a result.
Finalmente, il R. P. iniziò a scrivermi lettere, non solo scritte di sua mano, ma anche sigillate con il sigillo della compagnia, il che mi fece capire che aveva agito su ordine dei suoi superiori. La prima cosa di cui parlava nelle sue lettere era che il R. P. rettore, vedendo che le lettere che gli avevo inviato riguardavano soltanto lui, gli aveva ordinato di rispondermi personalmente e di spiegarmi il suo comportamento. 2. Che non aveva mai intrapreso, né avrebbe mai intrapreso, alcuna azione specifica contro le mie opinioni. 3. Che se non aveva accettato la richiesta che avevo fatto nella “Methode”, ciò era dovuto soltanto alla sua ignoranza, poiché non l’aveva mai letta. Per quanto riguardava le note che avevo scritto sul discorso tenuto all’inizio delle sue tesi, non aveva nulla da aggiungere a quanto mi aveva già detto, e anzi avrebbe anche scritto se i suoi amici non gli avessero consigliato di non farlo: in altre parole, non aveva assolutamente nulla da dirmi sulle mie note, poiché non mi aveva comunicato altro se non che mi avrebbe inviato le ragioni per cui contestava le mie opinioni; il che, in realtà, significava che non me le avrebbe mai inviate, poiché i suoi amici glielo avevano sconsigliato. Eppure, nonostante tutto ciò, era evidente che non aveva alcuna voglia di parlare bene di me, e che aveva agito di sua iniziativa, senza il consenso degli altri membri della compagnia; inoltre, sembrava proprio voler che io venissi a conoscenza di ciò che aveva scritto contro di me. Tuttavia, mi pareva assolutamente indegno che un uomo della sua posizione, con cui non avevo mai avuto alcun conflitto e che in realtà non conoscevo affatto, si fosse espresso così apertamente e aggressivamente contro di me, senza fornire alcuna vera scusa se non il fatto di non aver ancora letto la mia “Methode”; il che, però, sembrava assolutamente falso, visto che spesso lo vedevo riprendere le mie osservazioni, sia nelle sue tesi che nel discorso tenuto all’inizio delle stesse. Nonostante non avessi mai trattato l’argomento altrove, né tantomeno menzionato il termine “analisi”, se non proprio in quel discorso sulla “Methode” di cui diceva di non averla letta. Eppure, poiché prometteva che in futuro avrebbe smesso di infastidirmi, preferivo ignorare il passato e non meravigliarmi più delle sue azioni. Il rettore non gli aveva ordinato nulla di più severo se non di spiegarmi personalmente il motivo del suo comportamento e di ammettere apertamente e sinceramente che, in mia presenza, non poteva sostenere nessuna delle affermazioni fatte contro di me, né nelle sue tesi, né durante le discussioni, né nemmeno nei suoi trattati; inoltre, non aveva nulla da replicare alle osservazioni che avevo scritto riguardo alla sua prima pubblicazione. Tuttavia, mi meraviglio molto che il R. P. abbia avuto tale desiderio di attaccarmi, soprattutto dopo aver visto quanto poco fosse riuscita quella prima pubblicazione. E dato che mi aveva promesso di non intraprendere più alcuna disputa particolare contro le mie opinioni, non è successo nulla tra noi, né tantomeno tra alcuni dei vostri compagni; quindi, non capisco perché abbia poi scritto quella sua dissertazione. Se infatti non intende attaccare direttamente le mie opinioni, allora non so proprio cosa significhi “attaccare le opinioni altrui”; forse si scusa dicendo che in realtà non contesta le mie idee, ma altre completamente diverse da esse. O forse pensava che la sua dissertazione non potesse mai finire nelle mie mani. Poiché è evidente, dallo stile in cui è scritta, che non era affatto destinata a essere inclusa tra le obiezioni mosse alle mie “Meditazioni”. E si può anche notare chiaramente che non ha voluto che io vedessi i suoi altri trattati. Poiché cosa potrebbero contenere di meno rispettoso di quanto ne contenga questa dissertazione? Infine, è evidente anche dalla libertà assoluta con cui mi attribuisce opinioni completamente diverse dalle mie. Se avesse pensato che avrei potuto rimproverarglielo pubblicamente, si sarebbe comportato in modo più riservato. Per questo motivo non gli sono affatto grato per avermela inviata. Ma lo sono invece in particolare a Y. R., e in generale a tutta la vostra compagnia. Una delle cose che desidererei di più in questa occasione sarebbe poter ringraziarvi, nascondendo piuttosto le offese che ho ricevuto da lui, piuttosto che farvi conoscere minimamente il mio risentimento, per non dare l’impressione che l’abbia cercata soltanto per soddisfare la mia curiosità. Ma posso assicurarvi che avrei anche evitato di adempiere a questo dovere, se non avessi ritenuto che fosse importante per l’onore vostro e di tutta la società. E che in questo modo potessi rivelare alcune cose che forse non è inutile conoscere, per il bene delle lettere e per la scoperta della verità. Ma poiché il R. P. Insegna matematica nel vostro collegio di Parigi, che si può considerare uno dei più famosi d’Europa, e le matematiche rappresentano i fondamenti su cui baso tutti i miei ragionamenti. Non esiste nessuno nella vostra società la cui autorità possa contrastare maggiormente le mie opinioni di quella di quest’uomo; allo stesso modo, non esiste nessuno il cui errore potrebbe essere più facilmente attribuito a voi, se decidessi di tacerne qui. Molti infatti si convincerebbero facilmente che sia stato scelto appositamente tra tutti per giudicare le mie opinioni, e che quindi ci si possa fidare della sua valutazione tanto quanto di quella dell’intera società; il che potrebbe far credere che i vostri sentimenti in merito siano diversi dai suoi. Inoltre, poiché il consiglio da lui seguito è particolarmente adatto a impedire o ritardare, per un certo periodo, la conoscenza della verità, non è sufficiente per eliminarla del tutto; e se mai venisse scoperto, vi porterebbe soltanto disonore.
Car il ne s’est pas donné la peine de réfuter par raison mes opinions, mais il s’est contenté d’en proposer d’autres pour miennes, fort étranges et peu croyables, conçues en termes assez approchants des miens, et s’en est simplement moqué comme indignes d’être réfutées ; et par cet artifice il aurait facilement détourné de la lecture de mes écrits tous ceux qui ne me connaissent pas, ou qui ne les ont jamais vus ; et peut-être aussi qu’il aurait empêché par ce moyen ceux qui les ayant vus ne les entendent pas encore assez, c’est-à-dire en un mot la plupart de ceux qui les ont vus, de les examiner davantage ; car en effet ils ne se seraient jamais doutés qu’une personne comme lui eût osé avec tant d’assurance proposer des opinions comme miennes qui en effet ne le seraient pas, et s’en moquer. Et à cela eût beaucoup servi que la dissertation n’eût pas été vue de tout le monde, mais qu’il l’eût seulement communiquée en particulier à quelques-uns de ses amis ; car par ce moyen il lui aurait été facile de faire en sorte qu’elle ne fût vue de pas un de ceux qui auraient pu reconnaître ses fictions, et les autres lui auraient encore ajouté d’autant plus de foi, qu’ils se seraient persuadés qu’il ne l’aurait pas voulu mettre en lumière, de peur qu’elle ne portât préjudice à ma réputation, et ainsi qu’en cela même il me rendait un service d’ami. Et cependant il ne se serait pas fort soucié qu’elle eût été vue par beaucoup de personnes : car s’il eût pu seulement persuader cela, comme il espérait, aux amis qu’il avait dans votre collège de Paris, cette opinion aurait de là facilement passé chez tous les autres pères de la société qui sont répandus par toute la terre, et ensuite aurait pris créance en l’esprit de la plupart des hommes qui auraient ajouté foi à l’autorité de votre compagnie. Et quand cela serait arrivé, je ne m’en étonnerais pas beaucoup : car chacun de vous étant presque incessamment occupé à ses études particulière, il est impossible que tous puissent examiner tous les livres nouveaux qui se mettent en lumière tous les jours en grand nombre ; mais je m’imagine que pour le jugement d’un livre, on s’en rapporte au sentiment de celui de la compagnie qui le premier en entreprend la lecture ; et ainsi que selon le jugement qu’il en fait, les autres puis après ou le lisent, ou s’en abstiennent. Il me semble avoir déjà éprouvé ceci à l’égard du traité que j’ai fait imprimer touchant les météores : car y traitant là d’une matière de philosophie, que j’y explique, si je ne me trompe, d’une manière plus exacte et plus vraisemblable que pas un des auteurs qui en ont écrit avant moi, je ne vois point qu’il y ait de raison pourquoi vos maîtres de philosophie qui enseignent tous les ans les météores dans vos collèges, n’en parlent point, sinon pour ce que, s’en rapportant peut-être aux mauvais jugements que le R. P. en a fait, ils n’ont jamais voulu se donner la peine de le lire. Et certes, tandis qu’il n’a fait qu’impugner ceux de mes écrits qui regardent la physique ou les mathématiques, je me suis fort peu soucié de ses jugements ; mais voyant que dans sa (dissertation il a entrepris de détruire, non par des raisons, mais par des cavillations, les principes métaphysiques desquels je me suis servi pour démontrer l’existence de Dieu, et la distinction réelle de l’âme de l’homme d’avec le corps, j’ai jugé la connaissance de ces vérités si importante, que j’ai cru que pas un homme de bien ne pourrait trouver à redire si j’entreprenais de défendre de tout mon pouvoir ce que j’en ai écrit.
Et il ne me sera pas difficile de le faire ; car, ne m’ayant rien objecté autre chose qu’un doute trop grand et trop général, il n’est pas besoin, pour montrer combien c’est à tort qu’il me blâme de l’avoir proposé, que je rapporte ici tous les endroits de mes Méditations où j’ai tâché avec tout le soin possible, et, si je ne me trompe, avec plus de solidité que pas un autre de qui nous ayons les écrits, de l’ôter et de le réfuter ; mais il suffit que je vous avertisse ici de ce que j’ai écrit en termes exprès au commencement de ma réponse aux troisièmes objections, c’est à savoir, que je n’avais proposé aucunes raisons de douter à dessein de les persuader aux autres, mais au contraire pour les réfuter ; ayant en cela suivi entièrement l’exemple des médecins, qui décrivent les maladies dont leur dessein est d’enseigner la cure. Et dites-moi „ je vous prie, qui a jamais été si osé et si impudent que de blâmer Hippocrate ou Galien pour avoir exposé les causes qui ont coutume d’engendrer les maladies ? Et qui est-ce qui a jamais tiré de là cette mauvaise conséquence, qu’ils n’enseignaient tous deux rien autre chose que la manière de devenir malades : certainement ceux qui savent que le R. P. a eu cette audace, auraient assez de peine à se persuader qu’il n’aurait eu cela agi que de sa tête et suivi son propre conseil, si je ne le témoignais moi-même, et si je ne faisais connaître que ce qu’il avait écrit auparavant contre moi n’a point été approuvé par les vôtres, et qu’il a fallu que votre R. ait interposé son autorité pour l’obliger à m’envoyer sa dernière dissertation. Ce que ne pouvant faire plus commodément que dans cette lettre, je crois qu’il ne sera pas hors de propos que je la fasse imprimer avec les notes que j’ai faites sur sa dissertation.
For he did not bother to refute my opinions on rational grounds; instead, he simply put forward others of his own—rather strange and unlikely—to appear as mine, mocking them as unworthy of refutation. By this trick, he could easily deter those who did not know me or had never read my writings from reading them; moreover, it is likely that he also prevented those who had read them from understanding them properly—in other words, most people who had seen them from examining them further. Indeed, they would never have imagined that someone like him would dare to present opinions as mine, which were in fact not mine at all, and then mock them. It would have been much better if he had not shared this essay with everyone, but only with a few of his friends privately; in that way, it is certain that none of those who could have seen through his falsifications would have read it, while the others would have given it even more credence, thinking that he had not wanted to make it public for fear that it might harm my reputation—thus, in this regard too, he would have been doing me a favor as a friend. Yet, he did not seem to care much whether many people read it or not; for if he had been able to convince the friends he had at your college in Paris, as he hoped, that opinion would have easily spread among all the other philosophers throughout the world, and then it would have gained credibility in the minds of most people who would have trusted the authority of your community. And when that happened, I would not be surprised at all; for since each of you is almost constantly engaged in your own studies, it is impossible for everyone to read all the new books that are published every day in such large numbers. However, I suppose that when it comes to judging a book, people often rely on the opinion of the first person who reads it; and based on that judgment, others either read it or decide not to. I seem to have experienced this myself regarding the treatise on meteorology that I had printed; since it deals with a philosophical subject, and I explain it in what I believe to be a more accurate and plausible manner than any of the authors who wrote before me, I see no reason why your philosophy teachers, who teach about meteorology every year in your colleges, should not mention it—unless perhaps they have relied on the poor judgments made by that certain person, and thus never bothered to read it themselves. Indeed, although he merely criticized those aspects of my writings that dealt with physics or mathematics, I paid him little attention. But when I saw that in his dissertation he attempted to destroy—not through reasoned arguments, but through petty objections—the metaphysical principles upon which I had based my demonstration of the existence of God and the true distinction between the human soul and the body, I realized how crucial it was to understand these truths. Therefore, I felt certain that no decent person could object in any way if I were to devote all my efforts to defending what I had written about them.
And it will not be difficult for me to do so; for since he has raised no other objection than one that is too vague and general in nature, there is no need, in order to show how wrongly he blames me for having put forward those arguments, for me to quote here all the passages in my “Meditations” where I have, with utmost care—and, if I am not mistaken, with greater solidity than any other author whose writings we possess—removed and refuted those objections. However, it is sufficient for me to remind you of what I specifically stated at the beginning of my response to his third objection: that I did not propose those arguments in order to persuade others to doubt them, but on the contrary, in order to refute them. In doing so, I followed entirely the example of physicians, who describe diseases with the intention of teaching their remedies. And let me ask you: Who has ever been so bold and impudent as to blame Hippocrates or Galen for describing the causes that usually lead to the onset of diseases? And who would ever draw the wrong conclusion from this, that they were only teaching people how to fall ill? Surely those who know that the Holy Father had such audacity would have difficulty believing that he did it out of his own will and following his own judgment, were it not for my testimony and the fact that I have shown that what he wrote against me was not approved by your authorities, and that it was only because of their intervention that he was forced to send me his latest treatise. Since I can do this most conveniently in this letter, I think it would be appropriate to have it printed along with the notes I have made on his treatise.
Poiché non si è nemmeno preso la briga di confutare razionalmente le mie opinioni, ma si è limitato a proporre altre, molto strane e poco credibili, apparentemente simili alle mie, per poi deriderle come indegne di essere confutate; con questo stratagemma avrebbe potuto facilmente allontanare da letture dei miei scritti tutti coloro che non mi conoscono o che non li hanno mai visti; e forse anche impedire a coloro che li avevano letti di comprenderli appieno, cioè, in altre parole, a quasi tutti coloro che li avevano letti, di esaminarli più attentamente; infatti, nessuno avrebbe mai immaginato che una persona come lui osasse proponere con tanta sicurezza opinioni apparentemente mie, ma in realtà non tali. Sarebbe stato molto utile se quella dissertazione non fosse stata letta da tutti, ma solo comunicata privatamente a alcuni dei suoi amici; così avrebbe potuto facilmente assicurarsi che nessuno di coloro che avrebbero potuto riconoscere le sue falsità la leggesse, e gli altri ne avrebbero attribuito ancora più credibilità, convinti che lui non volesse renderla pubblica per paura che danneggiasse la mia reputazione; in questo modo mi avrebbe reso un vero servizio da amico. Eppure, non si sarebbe nemmeno preoccupato molto che venisse letta da molte persone: poiché, se fosse riuscito a convincere i suoi amici del vostro collegio di Parigi, quell’opinione avrebbe facilmente diffuso tra tutti gli altri membri della società sparsi in tutto il mondo, e poi avrebbe acquisito credibilità nell’animo della maggior parte delle persone che avrebbero dato fiducia all’autorità della vostra compagnia. E quando ciò fosse accaduto, non mi sarei sorpreso affatto: poiché ognuno di voi è quasi costantemente impegnato nei propri studi particolari, è impossibile che tutti possano esaminare tutti i nuovi libri che vengono pubblicati ogni giorno in gran numero; ma immagino che, per giudicare un libro, ci si affidi al parere di colui che lo legge per primo; e così, in base a quel giudizio, gli altri lo leggano o se ne astengano. Credo di aver già sperimentato questo riguardo al trattato che ho fatto stampare sui meteori: poiché vi tratta di una materia filosofica che, se non mi sbaglio, spiego in modo più preciso e plausibile di qualsiasi altro autore precedente; non vedo quindi alcuna ragione per cui i vostri insegnanti di filosofia, che ogni anno insegnano sui meteori nei vostri collegi, non ne parlino, se non perché, forse basandosi sui cattivi giudizi che il R. P. ne ha espresso, non hanno mai voluto prendersi la briga di leggerlo. E certamente, poiché egli ha attaccato soltanto quelle parti delle mie opere che riguardano la fisica o le matematiche, non mi sono affatto curato dei suoi giudizi; ma vedendo che nella sua dissertazione aveva cercato di distruggere, non con argomentazioni valide, bensì con sofisticati cavilli, i principi metafisici su cui mi ero basato per dimostrare l’esistenza di Dio e la distinzione reale tra l’anima umana e il corpo, ho ritenuto che la conoscenza di queste verità fosse così importante da considerare impossibile che un uomo onesto potesse dissentire se io cercassi di difenderle con tutte le mie forze.
E non mi sarà difficile farlo; poiché, essendomi stato soltanto opposto un dubbio troppo grande e troppo generale, non è necessario, per dimostrare quanto sia errato il suo rimprovero per averlo proposto io stesso, che riporti qui tutti i passaggi delle mie “Meditazioni” in cui ho cercato, con ogni possibile cura – e, se non mi sbaglio, con maggiore solidezza di qualsiasi altro autore le cui opere abbiamo a disposizione – di confutare tale dubbio. Tuttavia, basta che vi avverta esplicitamente di ciò che ho scritto all’inizio della mia risposta alle terze obiezioni: cioè che non avevo proposto alcuna argomentazione per suscitare il dubbio, ma al contrario per confutarlo; seguendo in questo modo esattamente l’esempio dei medici, i quali descrivono le malattie con lo scopo di insegnarne la cura. E ditemi: chi mai ha avuto l’audacia e l’impudenza di rimproverare Ippocrate o Galeno per aver descritto le cause che solitamente provocano le malattie? E chi mai ha tratto da ciò questa errata conclusione, secondo cui essi non insegnassero altro che il modo in cui si diventa malati? Certamente coloro che sanno quanto il Santo Padre abbia avuto tale audacia avrebbero difficoltà a credere che l’abbia fatto soltanto per conto suo e seguendo il proprio parere, se non fosse per le mie testimonianze e per la conoscenza del fatto che ciò che egli aveva scritto contro di me non era stato approvato dai vostri esperti, e che è stato necessario che il vostro Santo Padre intervenisse con la sua autorità per costringerlo a inviarmi la sua ultima dissertazione. Poiché non posso farlo in modo più conveniente di attraverso questa lettera, ritengo opportuno farla stampare insieme alle note che ho redatto sulla sua dissertazione.
Mais aussi, afin que j’en puisse tirer moi-même quelque profit, je veux vous dire ici quelque chose touchant la philosophie que je médite, et que j’ai dessein, s’il ne survient rien qui m’en empêche, de mettre en lumière dans un an ou deux. Ayant fait imprimer en l’année 1637 quelques-uns de ces essais, je fis tout ce que je pus pour me mettre à couvert de l’envie que je prévoyais bien, tout indigne que je suis, qu’ils attireraient sur moi. Ce qui fut la cause pourquoi je ne voulus point y mettre mon nom ; non pas comme il a peut-être semblé à quelques-uns, pour ce que je me défiais de la vérité des raisons qui y sont contenues, et que j’eusse quelque honte, ou que je me repentisse de les avoir faits. Ce fut aussi pour le même sujet que je déclarai en termes exprès dans mon discours de la Méthode, qu’il me semblait que je ne devais aucunement consentir que ma philosophie fut publiée pendant ma vie ; et je serais encore dans la même résolution si, comme j’espérais, et que la raison semblait me promettre, j’eusse été par ce moyen délivré de mes envieux. Mais il en est arrivé tout autrement. Car telle a été la fortune de mes Essais, que bien qu’ils n’aient pu être entendus de plusieurs, néanmoins parce qu’ils l’ont été de quelques-uns, et même de personnes très doctes et très ingénieuses, qui ont daigné les examiner avec plus de soin que les autres, on n’a pas laissé de reconnaître qu’ils contenaient plusieurs vérités qui n’avaient point ci-devant été découvertes, et ce bruit s’étant incontinent répandu partout, a tout aussitôt fait croire à plusieurs que je savais quelque chose de certain et d’assuré en la philosophie, et qui n’était sujet à aucune dispute ; ce qui fut cause ensuite que la plus grande partie, non seulement de ceux qui, étant hors des écoles, ont la liberté de philosopher comme il leur plaît, mais même la plupart de ceux qui font profession d’enseigner, et surtout les plus jeunes, et qui se fondent plus sur la force de leur esprit que sur une fausse réputation de science et de doctrine, et en un mot tous ceux qui aiment la vérité me sollicitèrent de mettre au jour ma philosophie. Mais pour les autres, c’est-à-dire ceux qui aiment mieux paraître savants que l’être en effets et qui s’imaginent déjà avoir acquis quelque renom parmi les doctes pour cela seul qu’ils savent disputer fortement de toutes les controverses de l’école, comme ils craignent que si la vérité venais une fois à être découverte toutes ces controverses ne fussent abolies, et que par même moyen toute leur doctrine ne devînt méprisable ; et d’ailleurs, ayant quelque opinion que la vérité se pourrait découvrir si je publiais ma philosophie, ils n’ont pas à la vérité osé déclarer ouvertement qu’ils ne souhaitaient point qu’elle fût imprimée, mais ils ont fait paraître une grande animosité contre moi. Or, il m’a été très facile de reconnaître et distinguer les uns d’avec les autres ; car ceux qui souhaitaient de voir ma philosophie imprimée se ressouvenaient fort bien que j’avais fait dessein de ne la point publier de mon vivant, et même plusieurs se sont plaints à moi de ce que j’aimais mieux la laisser à nos neveux que de la donner à mes contemporains ; bien que tous les gens d’esprit qui en savaient la raison, et qui voyaient que ce n’était point que je manquasse de volonté de servir le public, ne m’en aient pas pour cela moins aimé ; mais pour ceux qui appréhendaient qu’elle ne vît le jour, ils ne se sont point du tout ressouvenus de ce dessein que j’avais pris, ou du moins ils n’ont pas voulu le croire, mais au contraire ils ont supposé que j’en avais promis la publication ; ce qui faisait que ces gens m’appelaient quelquefois célèbre prometteur, et qu’ils me comparaient à certains étourdis et ambitieux qui s’étaient vantés pendant plusieurs années de faire imprimer, des livres auxquels ils n’avaient pas mis la première main. Ce qui fait dire aussi au R. P. que je diffère si longtemps de publier ma Philosophie, que désormais il ne faut plus espérer que jamais je la publie. Mais où est son esprit et son jugement, s’il s’imagine qu’on puisse dire d’un homme qui n’est pas encore vieil, qu’il ait pu différer longtemps l’exécution d’une chose qui n’a pu encore jusqu’ici être exécutée par personne pendant plusieurs siècles ? Et ne témoigne-t-il pas aussi de l’imprudence, puisqu’en pensant me blâmer il avoue néanmoins que je suis tel, que peu d’années ont suffi pour faire qu’on ait pu longtemps attendre de moi une chose que je ne me promettrais pas de lui en des siècles entiers, quand nous aurions tous deux autant à vivre. Ces messieurs donc, ne doutant point que je n’eusse résolu de mettre au jour cette malheureuse philosophie qui leur donnait tant d’appréhension sitôt qu’elle serait en état de le pouvoir souffrir, commencèrent à décrier par des calomnies et médisances, tant cachées que découvertes, non seulement les opinions qui sont expliquées dans les écrits que j’avais déjà publiés, mais principalement aussi cette philosophie encore tout inconnue, à dessein ou de me détourner de la faire imprimer, ou de la détruire sitôt qu’elle verrait le jour, et de l’étouffer pour ainsi dire dès son berceau. Je ne faisais que rire au commencement de la vanité de tous leurs desseins, et plus je les voyais portés à combattre avec chaleur mes écrits, plus aussi faisaient-ils paraître qu’ils faisaient cas de moi. Mais quand je vis que leur nombre croissait de jour en jour, et qu’il s’en trouvait beaucoup plus qui n’oubliaient rien pour chercher les occasions de me nuire qu’il n’y en avait d’autres qui fussent portés à me protéger, j’appréhendai que par leurs secrètes pratiques ils ne s’acquissent du pouvoir et de l’autorité, et qu’ils ne troublassent davantage mon loisir si je demeurais toujours dans le dessein de ne point faire imprimer ma philosophie, que si je m’opposais à eux ouvertement. C’est pourquoi, pour leur ôter désormais tout sujet de crainte, j’ai résolu de donner au public tout ce peu que j’ai médité sur la philosophie, et de travailler de tout mon possible pour faire que mes opinions soient reçues de tout le monde si elles se trouvent conformes à la vérité. Ce qui sera cause que je ne les proposerai pas dans le même ordre, ni du même style que j’ai déjà fait ci-devant la plus grande partie, dans le traité dont j’ai expliqué l’argument dans le discours de la méthode ; mais je me servirai d’une règle et d’une façon d’écrire plus accommodée à l’usage des écoles, en traitant par petits articles chaque question dans un tel ordre, que pas une ne dépende pour sa preuve que de celles qui l’auront précédée, afin que toutes ayant de la connexion et du rapport les unes avec les autres, elles ne composent toutes ensemble qu’un même corps. Et par ce moyen j’espère de faire voir si clairement la vérité de toutes les choses dont on a coutume de disputer en philosophie, que tous ceux qui voudront la chercher la trouveront sans beaucoup de peine dans les écrits que je prépare.
Moreover, in order that I myself might benefit from it, I wish to tell you something regarding the philosophy that I am contemplating and which I intend, if nothing intervenes to prevent me, to bring to light within one or two years. In 1637, I had some of these essays printed, and I did everything in my power to protect myself from the envy that I fully anticipated they would arouse, considering how unworthy I am. This was the reason why I chose not to sign my name to them; not, as some may have thought, because I doubted the truthfulness of the arguments contained within or because I felt any shame or regret for having written them. For the same reason, I explicitly stated in my “Discourse on Method” that I did not intend to allow my philosophy to be published during my lifetime. I would still hold the same resolve if, as I hoped and as reason seemed to promise, I had been able to free myself from those who envied me. However, things turned out otherwise. Although many people never had the opportunity to read my essays, those who did—especially some very learned and intelligent individuals who took the time to examine them carefully—recognized that they contained several truths that had not previously been discovered. This news soon spread everywhere, leading many to believe that I possessed certain and indisputable knowledge in philosophy. As a result, not only those who, being outside the academic institutions, were free to pursue philosophical inquiry as they pleased, but also most of those who professed to teach—especially the younger ones, who relied more on the strength of their own reasoning than on false reputations of scholarship—begged me to make my philosophy public. As for the others, those who preferred to appear knowledgeable rather than truly be so and who imagined they had already gained some reputation among scholars merely by arguing forcefully on various philosophical issues, fearing that if the truth were revealed, all such arguments would be proven false and their entire doctrine dismissed as worthless; well, these people did not dare openly declare that they opposed the publication of my work, but they showed me clear signs of hostility. Or, it was very easy for me to recognize and distinguish one group from another; for those who wished to see my philosophy published remembered quite well that I had intended not to publish it during my lifetime, and in fact, several of them even complained to me about my preference for leaving it to our nephews rather than giving it to my contemporaries. Although all the intelligent people who understood the reason behind this decision, and who saw that it was not because I lacked the will to serve the public, did not love me any less for that; yet those who feared that it would never see the light of day entirely forgot about this plan I had made, or at least they were unwilling to believe it. Instead, they assumed that I had promised to publish it, which led some of them to call me a “famous promiser” and to compare me to certain foolish and ambitious individuals who had boasted for many years about having books printed when they had not even begun work on them. This also explains why the Reverend Father said that I was delaying the publication of my Philosophy so much that it seemed unlikely I would ever do so at all. But where is his wisdom and judgment, if he imagines that one can say of a man who is not yet old that he has delayed for a long time the execution of something that no one has been able to accomplish in several centuries? And doesn’t this also demonstrate his imprudence, since in trying to criticize me, he admits that I am indeed such a person that it would take many years for someone like me to undertake a task that I might not even promise to complete in several centuries, given that we both still have so much time left to live? Therefore, these gentlemen, undoubting that I had resolved to bring this unfortunate philosophy to light as soon as it was ready to be published, began to slander and denounce, both openly and secretly, not only the ideas expressed in my previously published writings but also, especially, this still unknown philosophy—either in an attempt to deter me from publishing it or to destroy it as soon as it appeared. At first, I simply laughed at the vanity of all their schemes; and the more fervently they fought against my writings, the more it seemed that they actually took me seriously. But when I saw that their number increased day by day, and that there were far more of them who never missed any opportunity to harm me than those who were inclined to protect me, I feared that through their secret practices they might acquire power and authority, and that they would disturb my peace even more if I continued to refuse to publish my philosophy, just as much as if I had openly opposed them. Therefore, in order to remove all cause for their fear, I have decided to make available to the public whatever little I have thought about philosophy, and to do everything in my power to ensure that my opinions are accepted by everyone, provided they are in accordance with the truth. For this reason, I will not present them in the same order or in the same style as I used in the majority of my previous works, which were contained in the treatise whose argument I explained in the Discourse on Method; instead, I will adopt a format and writing style more suitable for use in educational institutions, presenting each topic separately in a logical sequence so that none of them depends for its justification on those that come before it. In this way, I hope to present the truth regarding all the matters over which philosophers usually debate in such a clear manner that anyone who is willing to seek it will be able to find it without much difficulty in my forthcoming writings.
Ma anche affinché io possa trarne qualche vantaggio personale, desidero dirvi qualcosa riguardo alla filosofia su cui sto riflettendo e che intendo, se nulla mi impedirà, rendere nota entro un anno o due. Nel 1637 feci stampare alcuni di questi saggi e feci tutto il possibile per proteggermi dall’invidia che prevedevo che avrebbero suscitato in me, nonostante fossi assolutamente indegno di tale attenzione. Questo fu il motivo per cui non volli farvi conoscere il mio nome; non perché dubitassi della veridicità delle argomentazioni contenute in essi, né perché mi vergognassi o mi pentissi di averle scritte. Fu anche per questa stessa ragione che, nel mio discorso sulla “Metodo”, dichiarai esplicitamente di non voler permettere che la mia filosofia venisse pubblicata durante la mia vita; e sarei ancora della stessa opinione se, come speravo e come sembrava probabile che accadesse, fossi riuscito a liberarmi degli invidiosi. Ma le cose sono andate diversamente. Poiché i miei saggi sono stati letti da alcune persone, persino molto erudite e ingegnose che li hanno esaminati con attenzione, si è diffusa la notizia che contenessero molte verità fino ad allora sconosciute. Questo ha immediatamente fatto credere a molti che io possedessi conoscenze certe e indiscutibili in materia di filosofia; il risultato è stato che la maggior parte delle persone, non solo coloro che, al di fuori delle accademie, hanno la libertà di riflettere come vogliono, ma anche molti insegnanti, soprattutto i più giovani, che si affidano più alla forza del proprio intelletto che a una falsa reputazione di scienza e dottrina, insomma tutti coloro che amano la verità, mi hanno chiesto di rendere pubblica la mia filosofia. Ma per quanto riguarda gli altri, cioè coloro che preferiscono apparire saggi piuttosto che esserlo davvero e che si immaginano già di aver acquisito una certa reputazione tra gli studiosi solo perché sanno discutere con forza su tutte le questioni filosofiche, temendo che se la verità venisse scoperta, tutte queste discussioni potessero essere messe in discussione e che quindi tutta la loro dottrina diventasse disprezzabile; inoltre, poiché ritenevano che la verità potesse emergere se pubblicassi i miei saggi, non hanno osato dichiarare apertamente di non desiderarne la stampa, ma hanno mostrato verso di me una grande ostilità. Ora, mi è stato molto facile riconoscere e distinguere gli uni dagli altri; poiché coloro che desideravano vedere la mia filosofia pubblicata si ricordavano bene che avevo intenzione di non pubblicarla durante la mia vita, e alcuni addirittura mi hanno rimproverato per preferire lasciarla ai nostri nipoti piuttosto che darla ai miei contemporanei; tuttavia, tutti coloro che comprendevano il motivo di questa decisione, e vedevano chiaramente che non era una mancanza di volontà da parte mia di servire il pubblico, non hanno smesso per questo di amarmi di meno. Ma per coloro che temevano che la mia filosofia venisse mai pubblicata, non si sono affatto ricordati di tale intenzione da parte mia, o almeno non hanno voluto crederci; anzi, hanno supposto che avessi promesso di pubblicarla. Per questo motivo, alcuni mi chiamavano “un famoso promettitore”, paragonandomi a quegli sciocchi e ambiziosi che si vantavano per anni di voler far stampare libri di cui non avevano nemmeno iniziato a scrivere una sola riga. Questo spiega anche perché il R. P. afferma che io ritardi così a lungo la pubblicazione della mia filosofia, fino al punto di far credere che probabilmente non la pubblicherò mai. Ma dove sta la sua logica e il suo buon senso, se si immagina che si possa dire di una persona ancora giovane che abbia deciso di ritardare a lungo l’esecuzione di qualcosa che, fino ad oggi, nessuno è riuscito a realizzare nemmeno dopo secoli? E non dimostra forse anche questa sua opinione quanto sia imprudente? Poiché, cercando di biasimarmi, ammette comunque che sono proprio quel tipo di persona. Che poche anni siano stati sufficienti perché la gente si aspettasse da me qualcosa che probabilmente non realizzerò nemmeno in centinaia di anni, dato che abbiamo entrambi ancora molto tempo davanti a noi. Quindi, questi signori, senza dubitare affatto che avessi deciso di pubblicare questa “sfortunata filosofia” che suscitava in loro tanta apprensione, hanno iniziato a diffamarla con calunnie e maldicenze, sia nascoste che aperte. Non solo le opinioni espresse nei miei scritti già pubblicati, ma soprattutto questa filosofia ancora sconosciuta. Con l’intento, o forse, di impedirmi di pubblicarla, o addirittura di distruggerla non appena fosse stata scritta. Io ridevo semplicemente della vanità di tutti questi loro piani. E più li vedevo impegnati a combattere con tanto fervore i miei scritti, più sembrava che tenessero davvero molto a me. Ma quando vidi che il loro numero aumentava di giorno in giorno, e che ce n’erano molti più che non trascuravano alcuna occasione per cercare di nuocermi, rispetto a quelli che erano disposti a proteggermi, temetti che, con le loro pratiche segrete, non acquisissero potere e autorità, disturbando ancora di più la mia tranquillità se avessi continuato a rifiutarmi di far pubblicare la mia filosofia o se mi fossi opposto loro apertamente. Per questo motivo, al fine di togliere loro ogni motivo di preoccupazione, ho deciso di rendere noto al pubblico tutto ciò che ho riflettuto sulla filosofia e di fare del mio meglio affinché le mie opinioni venissero accettate da tutti, qualora fossero conformi alla verità. Per questo motivo non le presenterò nello stesso ordine né nello stesso stile in cui ho pubblicato la maggior parte dei miei scritti nel trattato il cui argomento ho spiegato nel Discorso sul metodo; invece utilizzerò un metodo di esposizione più adatto all’uso delle scuole, trattando ciascuna questione in modo sistematico, in modo che nessuna dipenda dalla dimostrazione delle altre precedenti, affinché tutte, essendo collegate tra loro, formino insieme un unico insieme coerente. Con questo approccio spero di riuscire a mostrare con chiarezza la verità su tutte le questioni di filosofia di cui si discute comunemente, in modo che coloro che desiderano cercarla possano trovarla facilmente nei miei scritti.
Or tous les jeunes gens la cherchent sans difficulté lorsqu’ils commencent à s’adonner à l’étude de la philosophie ; tous les autres aussi, de quelque âge qu’ils soient, la cherchent pareillement, lorsqu’ils méditent seuls en eux-mêmes touchant les matières de la philosophie, et qu’ils les examinent afin d’en tirer quelque utilité pour eux. Les princes même et les magistrats, et tous ceux qui établissent des académies ou des collèges, et qui fournissent de grandes sommes de deniers pour y faire enseigner la philosophie, veulent tous unanimement qu’autant que faire se peut on n’y enseigne que la vraie. Et si les princes souffrent qu’on y agite questions douteuses et controversées, ce n’est pas afin que leurs sujets, par cette habitude de disputer et de contester, apprennent à devenir plus contentieux, plus réfractaires et plus opiniâtres, et ainsi à être moins obéissants à leurs supérieurs, et plus propres à émouvoir des séditions, mais bien seulement sous l’espérance qu’ils ont que par ces disputes la vérité se pourra enfin découvrir : et bien qu’une longue expérience leur ait déjà assez fait connaître que très rarement on la découvre par ce moyen, ils en sont toutefois si jaloux, qu’ils croient qu’on ne doit pas même négliger ce peu d’espérance qu’on en peut avoir ; car il n’y a jamais eu de nation si sauvage pu si barbare, et qui eût tellement en horreur le bon usage de la raison, qui ait voulu ou permis qu’on enseignât chez elle des opinions contraires à la vérité connue ; et partant il n’y a point de doute qu’on ne doive préférer la vérité à toutes les opinions qui lui sont opposées, pour anciennes et communes qu’elles puissent être, et que tous ceux qui enseignent les autres ne soient obligés de la rechercher de tout leur possible, et de l’enseigner après l’avoir trouvée.
Mais on dira peut-être, et cela non sans apparence de raison, qu’on ne doit pas se promettre que la vérité se rencontre dans cette nouvelle philosophie que je prépare ; qu’il n’est pas vraisemblable que j’aie vu moi seul plus clair qu’une infinité de personnes des plus habiles du monde, qui ont tous suivi les opinions communément reçues dans les écoles ; que les chemins fréquentés et connus sont toujours plus sûrs que les nouveaux et inconnus, principalement à cause de notre théologie, avec laquelle une expérience de plusieurs années a déjà fait voir que s’accorde fort bien l’ancienne et commune philosophie, ce qui est encore incertain d’une nouvelle. Et c’est pour cela que quelques-uns soutiennent qu’il faut de bonne heure en empêcher la publication, et l’éteindre avant qu’elle paraisse, de peur qu’en attirant à soi, par les charmes de la nouveauté, une multitude ignorante, elle ne croisse et ne se fortifie peu à peu avec le temps, ou qu’elle ne trouble la paix et le repos des écoles, ou même qu’elle n’apporte avec soi de nouvelles hérésies dans l’église.
A quoi je réponds qu’à la vérité je ne me vante de rien, et que je ne crois pas voir plus clair que les autres, mais que peut-être cela m’a beaucoup servi, de ce que, ne me fiant pas trop à mon propre génie, j’ai suivi seulement les voies les plus simples et les plus faciles ; car il ne se faut pas beaucoup étonner si j’ai peut-être plus avancé en suivant ces routes faciles et ouvertes à tout le monde, que peut-être d’autres n’ont fait avec tout leur esprit en suivant des chemins difficiles et impénétrables. J’ajoute de plus que je ne veux pas que l’on en croie à ma simple parole touchant la vérité des choses que je promets, mais que je désire que l’on en juge par les essais que j’ai déjà publiés ; car je n’y ai pas traité pour une question ou deux seulement, mais j’en ai traité plus de six cents qui n’avaient point encore été ainsi expliquées par personne avant moi. Et quoique jusqu’ici plusieurs aient regardé mes écrits de travers, et qu’ils aient essayé par toutes sortes de moyens de les réfuter, personne toutefois, que je sache, n’y a encore pu rien trouver que de vrai. Que l’on fasse le dénombrement de toutes les questions qui, depuis tant de siècles que les autres philosophies ont eu cours, ont été résolues par leur moyen, et peut-être s’étonnera-t-on de voir qu’elles ne sont pas en si grand nombre, ni si célèbres que celles qui sont contenues dans mes essais.
Mais bien davantage je dis hardiment que l’on n’a jamais donné la solution d’aucune question suivant les principes de la philosophie péripatéticienne, que je ne puisse démontrer être fausse ou non recevable. Qu’on en fasse l’épreuve ; qu’on me les propose, non pas toutes, car je n’estime pas qu’elles vaillent la peine qu’on y emploie beaucoup de temps, mais quelques-unes des plus belles et des plus célèbres, et j’ose me promettre qu’il n’y aura personne qui ne demeure d’accord de la vérité que j’avance. J’avertis seulement ici, pour ôter tout sujet de caption et de dispute, que quand je parle des principes particuliers à la philosophie péripatéticienne, je n’entends pas parler de ces questions dont les solutions sont tirées, ou de la seule expérience qui est commune à tous les hommes, ou de la considération des figures et des mouvements qui est propre aux mathématiciens, ou des notions communes de la métaphysique qui sont communément reçues de toutes les personnes de bon sens, et que j’admets, aussi bien que tout ce qui dépend de l’expérience, des figures et des mouvements, comme il paraît par mes méditations.
Je dis de plus, ce qui peut-être pourra sembler paradoxe, qu’il n’y a rien en toute cette philosophie, en tant que péripatéticienne et différente des autres, qui ne soit nouveau, et qu’au contraire il n’y a rien dans la mienne qui ne soit ancien : car pour ce qui est des principes, je ne reçois que ceux qui jusqu’ici ont été connus et admis généralement de tous les philosophes, et qui pour cela même sont les plus anciens de tous : et ce qu’ensuite j’en déduis paraît si manifestement (ainsi que je fais voir) être contenu et renfermé dans ces principes, qu’il paraît aussi en même temps que cela est très ancien, puisque c’est la nature même qui l’a gravé et imprimé dans nos esprits. Mais tout au contraire, les principes de la philosophie vulgaire, du moins à le prendre du temps qu’ils ont été inventés par Aristote, ou par d’autres, étaient nouveaux, et ils ne doivent pas à présent être estimés meilleurs qu’ils étaient alors ; or l’on n’en a encore rien déduit jusqu’ici qui ne soit contesté, et qui, selon l’usage ordinaire des écoles, ne soit sujet à être changé tous les ans par ceux qui se mêlent d’enseigner la philosophie, et qui par conséquent ne soit aussi fort nouveau, puisque tous les jours on le renouvelle.
Pour ce qui est de la théologie, comme une vérité ne peut jamais être contraire à une autre vérité, ce serait une espèce d’impiété d’appréhender que les vérités découvertes en la philosophie fussent contraires à celles de la foi. Et même j’avance hardiment que notre religion ne nous enseigne rien qui ne se puisse expliquer aussi facilement, ou même avec plus de facilité, suivant mes principes, que suivant ceux qui sont communément reçus : et il me semble avoir déjà donné une assez belle preuve de cela, sur la fin de ma réponse aux quatrièmes objections, touchant une question où l’on a pour l’ordinaire le plus de peine à faire accorder la philosophie avec la théologie.
Et je serais encore prêt de faire la même chose sur toutes les autres questions, s’il en était besoin ; même aussi de faire voir qu’il y a au contraire plusieurs choses dans la philosophie vulgaire qui en effet ne s’accordent pas avec celles qui en théologie sont certaines, quoique ses sectateurs ordinairement le dissimulent, ou qu’on ne s’en aperçoive pas, à cause de la longue habitude qu’on a de les croire. Il ne faut pas aussi appréhender que mes opinions prennent trop d’accroissement, en attirant après soi, par leurs nouveautés, une multitude ignorante, puisque l’expérience nous montre, au contraire, qu’il n’y a que les plus habiles qui les approuvent ; lesquels ne pouvant être attirés à les suivre par les charmes de la nouveauté, mais par la seule force de la vérité, doivent faire cesser l’appréhension qu’on pourrait avoir qu’elles ne prissent un trop grand accroissement.
Or all young people readily seek it out whenever they begin to engage in the study of philosophy; and everyone else too, regardless of age, seeks it in the same way when they meditate on philosophical matters on their own and examine them in order to derive some benefit from them. Even princes and magistrates, as well as those who establish academies or colleges and devote substantial funds to the teaching of philosophy, all unanimously desire that only the true truth be taught there whenever possible. And if princes permit controversial and doubtful issues to be discussed therein, it is not with the intention that their subjects, through such habit of debating and arguing, will become more contentious, rebellious, and obstinate, and thus less obedient to their superiors or more prone to stirring up seditions. Rather, they do so in the hope that through these discussions the truth may ultimately be revealed. Although extensive experience has already shown them that this method rarely succeeds in achieving that goal, they are still so eager for it that they believe we should not neglect even this meager prospect of discovering the truth. For there has never been any nation, no matter how savage or barbaric, which would despise the proper use of reason to such an extent as to permit the teaching of opinions contrary to what is known to be true. Hence, there is no doubt that we must always give preference to the truth over all opposing opinions, no matter how ancient or widespread they may be; and those who teach other views are obliged to seek the truth with all their efforts and to impart it only after having found it.
But one might perhaps argue, and with some semblance of reason, that we should not expect to find the truth in this new philosophy that I am preparing; that it is unlikely that I alone have seen more clearly than countless individuals among the most accomplished scholars in the world, all of whom have followed the commonly accepted opinions in their respective schools of thought; that well-traveled and established paths are always safer than new and unknown ones—especially given our current theological understanding, which has shown over many years that the ancient and universally accepted philosophies are quite consistent with one another, whereas this new philosophy remains uncertain in such regards. For these reasons, some people argue that we should prevent its publication as soon as possible, nipping it in the bud before it even appears, for fear that by attracting a multitude of ignorant individuals with the allure of novelty, it might gradually grow and strengthen over time, or that it might disturb the peace and stability of existing philosophical traditions, or even introduce new heresies within the church.
To this, I reply that in truth I boast of nothing, and that I do not believe myself to see more clearly than others; but perhaps it has been of great help to me that, not trusting too much in my own genius, I have always followed the simplest and easiest paths. For it is not so surprising that I may have made greater progress by following these accessible routes than others might have achieved through their utmost efforts along difficult and impenetrable paths. Moreover, I do not wish anyone to believe my mere words regarding the truth of the matters I claim; instead, I hope they will judge for themselves based on the essays I have already published. For in them I have addressed more than six hundred issues that had never been explained in such detail before me. And although many have viewed my writings with suspicion and tried various means to refute them, to my knowledge, no one has yet been able to find anything false in them. If one were to count all the problems that have been solved by other philosophies over the course of centuries, one might be surprised to discover that their number is neither so great nor so renowned as those addressed in my essays.
But far more, I boldly claim that no single question has ever been resolved in accordance with the principles of Peripatetic philosophy, and that I am able to demonstrate whether such resolutions are false or unacceptable. Let them test me; let them present me with some of the most important and well-known questions—not all of them, for I do not believe they merit spending much time on them—but rather a few selected ones. And I dare say that no one will disagree with the truth I assert. I merely wish to clarify here, in order to eliminate any possibility of misunderstanding or dispute, that when I refer to the principles specific to Peripatetic philosophy, I am not talking about those questions whose solutions are derived from universal human experience, nor about the considerations related to geometric figures and motions that are characteristic of mathematicians, nor about the fundamental concepts of metaphysics that are commonly accepted by all people of sound judgment. Instead, what I refer to includes only those aspects that depend on empirical observation, geometric analysis, and mathematical reasoning, as evidenced by my own reflections.
Furthermore, what may perhaps seem paradoxical is that there is nothing in all of this philosophy—in its Peripatetic nature and as distinct from other philosophical systems—that is not new; on the contrary, there is nothing in my own philosophy that is not ancient. For as far as principles are concerned, I accept only those that have hitherto been known and generally acknowledged by all philosophers—and precisely because of this, they are also the most ancient of all. What I then deduce from these principles appears so clearly to be inherent in them that it seems at the same time to be extremely ancient, since it is nature itself that has engraved and imprinted it upon our minds. In contrast, the principles of popular philosophy—at least as they existed when invented by Aristotle or others—were new; and they should not now be considered any better than they were then. Yet so far, nothing has been deduced from them that is not controversial, and according to the usual practices of philosophical schools, these principles are subject to being changed every year by those who engage in teaching philosophy. Therefore, what is deduced from them is also very new, since it is renewed every day.
As for theology, since one truth can never be contrary to another truth, it would be a form of impiety to assume that the truths discovered in philosophy are at odds with those of faith. Indeed, I dare assert that our religion teaches us nothing that cannot be explained just as easily—or even more easily—according to my principles than according to those commonly accepted. And I believe I have already provided considerable evidence for this point at the end of my response to the fourth objection, which dealt with a matter where it is usually extremely difficult to reconcile philosophy with theology.
And I would still be willing to do the same regarding all other issues, if necessary; even to demonstrate that there are in fact several aspects within vulgar philosophy that do not accord with those established in theology, although its adherents usually conceal this, or people fail to notice it due to their long-standing habit of accepting those views. One should also not fear that my opinions will gain too much influence by attracting a multitude of ignorant individuals to them because of their novelty; on the contrary, experience shows us that only the most discerning individuals approve of them. Such people are not attracted to follow these opinions by the allure of novelty, but solely by the force of truth itself—precisely why there is no reason to worry that they will become overly influential.
Ogni giovane la cerca senza difficoltà quando inizia a dedicarsi allo studio della filosofia; tutti gli altri, indipendentemente dall’età, la cercano allo stesso modo quando riflettono da soli sulle questioni filosofiche e le esaminano al fine di trarne qualche utilità per sé. Anche i principi, i magistrati, nonché coloro che istituiscono accademie o collegi e destinano ingenti somme di denaro per l’insegnamento della filosofia, desiderano tutti unanimemente che vi si insegni soltanto la verità. E se i principi permettono che vengano trattate questioni dubbiose e controversie, non è affatto perché i loro sudditi, abituandosi a discutere e a contendere, imparino ad essere più litigiosi, più ribelli e più ostinati, e quindi meno obbedienti ai loro superiori o più propensi a suscitare rivolte; ma piuttosto nella speranza che attraverso queste discussioni si possa finalmente scoprire la verità. E sebbene un’ampia esperienza abbia già dimostrato quanto raramente ciò avvenga, essi sono comunque così gelosi di questa piccola possibilità da ritenere che non si debba trascurare nemmeno essa; perché non esiste mai stata una nazione così selvaggia e barbara, che odiasse tanto il buon uso della ragione, da voler o permettere che vi si insegnassero opinioni contrarie alla verità conosciuta. Pertanto, non c’è dubbio che la verità debba essere preferita a tutte le opinioni che le sono opposte, per quanto antiche e diffuse possano essere; e tutti coloro che insegnano altre opinioni devono quindi impegnarsi al massimo per cercarla e insegnarla una volta trovata.
Ma si potrebbe forse dire, e non senza apparenza di ragione, che non si dovrebbe sperare che la verità si trovi in questa nuova filosofia che sto preparando; che non è probabile che io abbia visto più chiaramente di un’infinità di persone tra le più capaci del mondo, le quali hanno tutte seguito le opinioni comunemente accettate nelle scuole; che i sentieri frequentati e conosciuti siano sempre più sicuri di quelli nuovi e sconosciuti, soprattutto a causa della nostra teologia, con la quale un’esperienza pluriennale ha già dimostrato che l’antica e comune filosofia si accorda molto bene, il che non è ancora certo per quanto riguarda una nuova filosofia. Ed è proprio per questo che alcuni sostengono che sia necessario impedirne tempestivamente la pubblicazione e soffocarla prima che appaia, per paura che, attirando a sé, con i fascini della novità, una moltitudine ignorante, essa non cresca e si rafforzi col tempo, o che non disturbi la pace e il tranquillo delle scuole, o addirittura che non porti con sé nuove eresie nella chiesa.
Rispondo che, in verità, non mi vanto di nulla e non credo di vedere più chiaramente degli altri; tuttavia, forse questo mi è stato molto utile: poiché non mi fidavo troppo del mio stesso ingegno, ho seguito soltanto le strade più semplici e più accessibili. Non c’è da meravigliarsi se, seguendo questi sentieri facili e aperti a tutti, sono forse riuscito a fare maggiori progressi di quanto altri possano aver ottenuto con tutto il loro ingegno seguendo vie difficili e inaccessibili. Inoltre, non desidero che si creda alle mie semplici parole riguardo alla verità delle cose che prometto; vorrei invece che si giudicasse in base ai saggi che ho già pubblicato. Non ne ho trattato soltanto una o due questioni, ma più di seicento, che nessuno aveva ancora spiegato in questo modo prima di me. E sebbene fino ad ora molti abbiano considerato i miei scritti con scetticismo e abbiano cercato in tutti i modi di confutarli, nessuno, per quanto ne so, è riuscito a trovare nulla di falso al loro interno. Si possa contare tutte le questioni che, nel corso di tanti secoli, sono state risolte con i metodi delle altre filosofie, e si vedrà forse che non sono così numerose né così famose come quelle trattate nei miei saggi.
Ma molto di più, affermo con decisione che non si è mai fornita una soluzione a nessuna questione seguendo i principi della filosofia peripatetica, e che io posso dimostrare che tali soluzioni siano false o inaccettabili. Che se ne faccia la prova; che mi vengano proposte, non tutte, poiché non ritengo che valga la pena dedicarvi molto tempo, ma alcune delle più importanti e famose. E oso promettere che nessuno dissentirà dalla verità che sostengo. Avverto soltanto, affinché non sorgano dubbi o dispute, che quando parlo dei principi specifici della filosofia peripatetica, non intendo riferirmi a quelle questioni la cui soluzione si basa sull’esperienza comune a tutti gli uomini, né alle considerazioni relative alle figure e ai movimenti tipiche dei matematici, né alle nozioni di metafisica generalmente accettate da tutte le persone di buon senso. E ammetto, proprio come tutto ciò che dipende dall’esperienza, dalle figure e dai movimenti, ciò che emerge dalle mie riflessioni.
Dico inoltre, e questo potrebbe sembrare un paradosso, che non c’è nulla in tutta questa filosofia, nella sua essenza peripatetica e diversa dalle altre, che non sia nuovo; al contrario, nulla nel mio modo di pensare è vecchio: poiché, per quanto riguarda i principi, io adotto soltanto quelli che finora sono stati conosciuti e generalmente accettati da tutti i filosofi, e che proprio per questo motivo sono i più antichi di tutti. Ciò che ne derivo successivamente sembra così chiaramente contenuto e racchiuso in questi principi, che appare anche allo stesso tempo essere qualcosa di molto antico, poiché è la stessa natura a averlo inciso e impresso nei nostri spiriti. Al contrario, i principi della filosofia volgare, almeno considerando il periodo in cui sono stati inventati da Aristotele o da altri, erano nuovi; e oggi non dovrebbero essere considerati migliori di quanto fossero allora. Tuttavia, fino ad ora non ne è stato dedotto nulla che non sia contestato, e che, secondo l’uso abituale delle scuole filosofiche, non possa essere modificato ogni anno da coloro che si occupano di insegnare questa disciplina; quindi anche ciò che ne deriva è in realtà molto nuovo, poiché viene continuamente aggiornato giorno dopo giorno.
Per quanto riguarda la teologia, poiché una verità non può mai essere contraria un’altra verità, sarebbe una sorta di impietà ritenere che le verità scoperte in filosofia siano in contrasto con quelle della fede. Anzi, oso affermare con decisione che la nostra religione non ci insegna nulla che non possa essere spiegato altrettanto facilmente, se non addirittura più facilmente, seguendo i miei principi rispetto a quelli comunemente accettati; e mi pare di aver già fornito una prova abbastanza convincente a questo proposito, alla fine della mia risposta alle quarte obiezioni, riguardanti una questione in cui solitamente è molto difficile conciliare filosofia e teologia.
E sarei ancora pronto a fare lo stesso per tutte le altre questioni, se ce ne fosse bisogno; anzi, sarei anche disposto a dimostrare che nella filosofia volgare esistono molte cose che in realtà non concordano con quelle ritenute certe in teologia, anche se i suoi seguaci di solito cercano di nasconderlo o perché la gente non se ne accorge, a causa dell’abitudine ormai radicata di crederci. Non bisogna nemmeno temere che le mie opinioni possano diffondersi troppo, attirando verso di sé, grazie alla loro novità, una moltitudine ignorante; anzi, l’esperienza ci insegna proprio il contrario: sono soltanto i più colti ad approvarle. Questi ultimi, infatti, non possono essere attratti da esse per il fascino della novità, ma soltanto dalla forza stessa della verità; quindi non c’è motivo di temere che possano diffondersi eccessivamente.
Enfin, il ne faut pas non plus appréhender qu’elles troublent la paix des écoles : mais tout au contraire, la guerre étant maintenant autant allumée entre les philosophes qu’elle le saurait être, il n’y a point de meilleur moyen pour établir la paix entre eux et pour retrancher toutes les hérésies jusqu’à la racine, qui renaissent, tous les jours de leurs controverses, que de les obliger à recevoir dans leurs écoles des opinions qui soient vraies, telles que j’ai déjà prouvé que sont les miennes. Car la facilité qu’on aura à les concevoir, et la certitude qui naîtra de leur évidence, ôtera tout sujet de contestation et de dispute.
Or de tout ceci l’on voit clairement qu’il n’y a point d’autre raison pourquoi il y en a qui s’étudient avec tant de soin de détourner les autres de la connaissance de mes opinions, sinon que, les estimant trop évidentes et trop certaines, ils craignent qu’elles ne diminuent cette vaine réputation de gens savants qu’ils se sont acquise par la connaissance d’autres opinions moins probables. En sorte que cette envie même qu’ils témoignent n’est pas une petite preuve de la vérité et de la certitude de ma philosophie. Mais de peur qu’il ne semble peut-être ici que c’est à tort que je me vante de l’envie que l’on me porte, et que je n’en aie point d’autre témoignage que la dissertation du R.P., je vous dirai ici ce qui s’est passé il n’y a pas longtemps dans une des plus nouvelles académies de ces provinces.
Un certain docteur en médecine, homme d’un esprit subtil et clairvoyant, et du nombre de ceux qui, bien qu’ils aient fort bien appris la philosophie de l’école, néanmoins, pour ce qu’ils y croient fort peu et qu’ils ont de l’esprit et de l’ingénuité, ne s’en enorgueillissent pas pour cela beaucoup, et ne s’imaginent pas être savants, comme font quelques autres qui en sont, pour ainsi dire, comme enivrés, prit la peine de lire ma Dioptrique et mes Météores sitôt qu’ils furent mis en lumière, et jugea d’abord qu’ils contenaient et renfermaient en eux les principes d’une philosophie plus vraie que la vulgaire ; et les ayant tous ramassés le plus diligemment qu’il lui fut possible, et en ayant même déduit quelques autres, il se les mit si avant dans l’esprit et travailla si heureusement, avec tant d’adresse et de vivacité, qu’en peu de temps il composa un traité entier de physiologie, lequel ayant fait voir à quelques-uns de ses amis, ils le trouvèrent si beau, et leur agréa de telle sorte, qu’ils furent eux-mêmes demander pour lui au magistrat, et obtinrent de lui une chaire de médecine, qui pour lors se trouvait vacante, et qu’avant cela il n’avait point recherchée. Ainsi, étant devenu professeur, il jugea qu’il était de son devoir de s’attacher principalement à enseigner ces choses qui lui avaient mérité la chaire qu’il possédait ; et cela d’autant plus qu’il les croyait être vraies, et qu’il tenait pour faux tout ce qui leur était contraire : mais comme il arriva que par ce moyen il attirait à lui un très grand nombre d’auditeurs, et que cela désertait les classes des autres, quelques-uns de ses collègues voyant qu’on le préférait à eux, commencèrent à lui porter envie, et formèrent souvent contre lui des plaintes au magistrat, requérant qu’on lui défendît cette nouvelle façon d’enseigner. Et toutefois ils ne purent en trois années rien obtenir de lui, sinon qu’on le prierait d’enseigner en même temps et conjointement avec ses principes ceux de la philosophie et de la médecine vulgaire, afin que par ce moyen il rendît aussi ses auditeurs capables de lire les écrits des autres. Car ce magistrat, qui était prudent, jugeait fort bien que si ces nouvelles opinions étaient vraies, il ne devait pas en défendre la publication ; et que si elles étaient fausses, il n’en était pas de besoin, pour ce qu’en peu de temps elles se détruiraient d’elles-mêmes. Mais voyant qu’au contraire elles croissaient de jour en jour, et se fortifiaient avec le temps, et quelles étaient suivies et embrassées principalement par les gens d’honneur et d’esprit, beaucoup plus que par les plus jeunes ou par les personnes de basse, condition, qui en étaient plus facilement détournées par le conseil et l’autorité de ses envieux, le magistrat donna à ce médecin un nouvel emploi, qui fut d’expliquer certains jours de la semaine, hors les leçons ordinaires, les problèmes physiques, tant d’Aristote que des autres philosophes, et par ce moyen lui donna une nouvelle et plus belle occasion de traiter de toutes les parties de la physique qu’il n’avait fait auparavant en lui donnant la chaire de médecine. Et peut-être que ses autres collègues en seraient pour jamais demeurés là, si un d’entre eux, qui pour lors était recteur de cette académie, n’eût résolu de dresser contre lui toutes ses machines pour le débusquer.
Or, afin que l’on sache de quelle qualité sont mes adversaires, je veux vous en faire ici, en peu de mots le portrait. C’est un homme qui passe dans le monde pour théologien, pour prédicateur, et pour un homme de controverse et de dispute, lequel s’est acquis un grand crédit parmi la populace, de ce que déclamant tantôt contre la religion romaine, tantôt contre les autres qui sont différentes de la sienne, et tantôt invectivant contre les puissances du siècle, il fait éclater un zèle ardent et libre pour la religion, entremêlant aussi quelquefois dans ses discours des paroles de raillerie qui gagnent l’oreille du menu peuple ; et de ce que mettant tous les jours en lumière plusieurs petits livrets, mais qui ne méritent pas d’être lus ; et que citant divers auteurs, mais qui font plus souvent contre lui que pour lui, et que peut-être il ne connaît que par les tables ; et enfin que, parlant très hardiment, mais aussi très impertinemment, de toutes les sciences, comme s’il y était fort savant, il passe pour docte devant les ignorants. Mais les personnes qui ont un peu d’esprit, et qui savent combien il s’est toujours montré importun à faire querelle à tout le monde, et combien de fois dans la dispute il a apporté des injures au lieu de raisons, et s’est honteusement retiré après avoir été vaincu, s’ils sont d’une religion différente de la sienne, ils se moquent ouvertement de lui et le méprisent, et quelques-uns même l’ont déjà publiquement si maltraité, qu’il semble qu’il ne reste plus rien désormais à écrire contre lui ; et s’ils sont d’une même religion, encore qu’ils l’excusent et le supportent autant qu’ils peuvent, ils ne l’approuvent pas toutefois en eux-mêmes..
Après que ce personnage eut été quelque temps recteur, il arriva que ce médecin faisant soutenir des thèses par quelques-uns de ses disciples, auxquelles il présidait, on ne leur donna pas le loisir de répondre aux arguments qui leur étaient proposés, et qu’on les troubla continuellement par des bruits scolastiques et importuns, lesquels je ne dis pas avoir été excités par les amis de ce théologien, car je n’en sais rien. Mais seulement je dis qu’ils n’avaient pas coutume de se faire auparavant. Et j’ai su même depuis de quelques personnes dignes de foi, qui étaient présentes à ces disputes, qu’ils n’ont pu avoir été excités par la faute du président ou des répondants, puisque ces bruits commençaient toujours avant qu’ils se fussent mis en devoir d’expliquer leurs pensées ; et cependant le bruit courait que la philosophie nouvelle s’y défendait mal, afin de faire conclure à un chacun qu’elle ne méritait pas qu’on l’enseignât publiquement.
Finally, there is no need to fear that these discussions will disturb the peace within schools: on the contrary, since the war between philosophers has now been fully ignited, there is no better way to establish peace among them and to eradicate all heresies at their very root—heresies that arise anew every day from their debates—than to force them to accept in their schools opinions that are true, just as I have already proven that my own opinions are true. For the ease with which such opinions can be understood, and the certainty that arises from their inherent truth, will eliminate any possibility of controversy or dispute.
Or from all this, it is clear that there is no other reason why some people go to such great lengths to prevent others from learning about my opinions, except that they consider them too obvious and too certain, and therefore fear that they might undermine the false reputation of being learned people that they have acquired through their knowledge of other, less probable opinions. In fact, this very desire they display is a strong proof of the truth and certainty of my philosophy. But lest it might seem that I am falsely boasting about the envy people feel toward me, and that I have no other evidence of this but the argument presented by the R.P., I will tell you here what happened not long ago in one of the newest academies in these provinces.
A certain physician, a man of subtle and discerning mind, who, although he had thoroughly studied the philosophy of that school, held very little faith in its teachings and possessed both intelligence and innocence, did not take great pride in it nor consider himself a scholar, as did some others who were utterly obsessed by it. He took the trouble to read my works on optics and meteorology as soon as they were published and at first believed them to contain principles of a philosophy far more genuine than the common doctrines. After studying them diligently and even deriving additional conclusions from them, he thoroughly absorbed their content and worked so diligently and skillfully that in a short time he composed a complete treatise on physiology. When he showed it to some of his friends, they found it so excellent that they themselves requested him to be appointed as a professor of medicine—a position that was currently vacant and which he had not previously sought. Once appointed, he felt it was his duty to focus primarily on teaching those principles that had earned him this position. Moreover, he firmly believed them to be true and regarded anything contrary to them as false. However, since this approach attracted a large number of students at the expense of the other professors’ classes, some of his colleagues, envious of his success, began to complain to the authorities about his new teaching methods. Nevertheless, after three years, they were unable to persuade him to teach both his own theories and the conventional philosophy and medicine together, so that his students could also become familiar with the works of other scholars. The prudent authorities, realizing that if these new ideas were true, there was no need to prohibit their dissemination; and if they were false, they would surely be disproven over time, decided not to intervene. But seeing that, on the contrary, they grew stronger day by day and became more widespread over time, and that they were mainly embraced and followed by people of honor and intellect—far more so than by the younger generation or those of lower status, who were more easily swayed by the advice and authority of his enemies—the magistrate assigned this physician a new role. On certain days of the week, outside of his regular lectures, he was to explain the physical theories of Aristotle and other philosophers. In this way, the physician was given a new and even better opportunity to discuss all aspects of physics than he had previously had when appointed to the chair of medicine. Perhaps his fellow colleagues would have remained in that position forever if one of them, who at that time was the rector of the academy, had not decided to use every means possible to bring him down.
Or, in order that you may know what kind of people my adversaries are, I wish to sketch their portrait here in a few words. It is a man who is regarded in the world as a theologian, a preacher, and someone skilled in debate and argumentation. He has gained considerable credibility among the common people by frequently criticizing either Roman religion or other beliefs that differ from his own, and by vehemently advocating for religious fervor while sometimes interspersing his speeches with mocking remarks that appeal to the lower classes. He also publishes numerous small pamphlets that are hardly worth reading, quotes various authors whose writings often serve to criticize him rather than support him—perhaps even knowing them only superficially—and ultimately, despite speaking very boldly and impertinently on all sorts of subjects as if he were highly knowledgeable, he is regarded as learned by those who are ignorant. However, anyone with a bit of intelligence and who is aware of how persistently he has provoked arguments with everyone, how often he has resorted to insults rather than reasoning in debates, and how shamefully he has retreated after being defeated, will openly mock and despise him if they hold different religious beliefs. Some have even publicly attacked him so harshly that it seems nothing more needs to be said against him. Even those who share the same religion as him may forgive and tolerate him as much as possible, but in their hearts, they do not truly approve of his behavior.
After this person had served as rector for some time, it happened that when this physician had some of his disciples defend theses under his chairmanship, they were not given the opportunity to respond to the arguments presented against them. Instead, they were constantly interrupted by annoying and scholastic noises. I do not claim that these interruptions were deliberately provoked by the friends of this theologian, for I know nothing about it. However, it is certain that such interruptions were not something that had previously occurred. Moreover, I have even heard from several trustworthy people who were present at these debates that the interruptions could not have been caused by either the chairman or the respondents, since they always began before those individuals even had a chance to explain their views. Nevertheless, there was widespread speculation that the new philosophy was poorly defended during these debates, in order to lead everyone to conclude that it did not deserve to be taught publicly.
Infine, non bisogna nemmeno temere che queste opinioni possano disturbare la pace nelle scuole filosofiche: al contrario, poiché oggi la guerra tra i filosofi è più accesa che mai, non esiste modo migliore per stabilire la pace tra di loro e per estirpare completamente tutte le eresie, che continuano a risorgere ogni giorno dalle loro controversie, se non costringerli ad accettare nelle loro scuole opinioni vere, come quelle che ho già dimostrato essere le mie. Infatti, la facilità con cui queste opinioni potranno essere comprese e la certezza derivante dalla loro evidenza elimineranno completamente ogni motivo di contestazione e disputa.
Da tutto ciò si può chiaramente vedere che non esiste alcun altro motivo per cui alcuni si impegnino con tanta cura nel distogliere gli altri dalla conoscenza delle mie opinioni, se non perché le ritengono troppo evidenti e troppo certe, e temono che esse possano diminuire quella vana reputazione di persone sagge che si sono conquistata attraverso la conoscenza di altre opinioni meno probabili. Quindi, anche questo stesso desiderio che mostrano costituisce una prova non trascurabile della verità e della certezza della mia filosofia. Ma per evitare che possa sembrare errato da parte mia vantarmi di tale desiderio da parte altrui, e poiché non ho altro testimone se non la dissertazione del R.P., vi racconterò qui ciò che è accaduto poco tempo fa in una delle più recenti accademie di queste province.
Un certo dottore in medicina, uomo dallo spirito acuto e perspicace, e tra coloro che, pur avendo appreso a fondo la filosofia della scuola tradizionale, tuttavia non vi credevano affatto e possedevano allo stesso tempo ingegno e semplicità d’animo, non ne andava particolarmente fiero né si considerava un sapiente, a differenza di alcuni altri che ne erano letteralmente ossessionati. Si prese la briga di leggere subito dopo la pubblicazione della mia “Dioptrica” e dei miei “Meteori”, e ritenne inizialmente che contenessero i principi di una filosofia più vera di quella comune. Dopo averli studiati con grande diligenza e averne dedotto ulteriori conclusioni, li assimilò completamente nella propria mente e lavorò con tale abilità e vivacità che in poco tempo compose un intero trattato di fisiologia. Quando lo mostrò ad alcuni amici, questi lo trovarono così eccellente da chiedere al magistrato di concedergli una cattedra di medicina, che all’epoca era vacante e che prima non aveva mai cercato di ottenere. Diventato quindi professore, ritenne suo dovere concentrarsi principalmente sull’insegnamento di quelle dottrine che gli avevano permesso di ottenere quella cattedra; soprattutto perché le considerava vere e riteneva false tutte quelle che vi erano in contraddizione. Tuttavia, poiché questo approccio attirava un gran numero di studenti a lezioni sue, lasciando deserte quelle degli altri colleghi, alcuni di questi iniziarono ad invidiarlo e presentarono spesso lamentele al magistrato, chiedendo che gli venisse vietata questa nuova metodologia di insegnamento. Non riuscirono tuttavia a ottenere nulla nei tre anni; anzi, il magistrato gli chiese semplicemente di insegnare contemporaneamente anche i principi della filosofia e della medicina tradizionali, affinché i suoi studenti potessero anche leggere gli scritti degli altri autori. Il magistrato, infatti, riteneva che se queste nuove idee fossero state vere, non ci sarebbe stato bisogno di proibirne la diffusione; e se invece fossero state false, non avrebbe avuto alcun senso farlo, poiché si sarebbero autodistrutte in breve tempo. Ma vedendo che, al contrario, queste pratiche crescevano di giorno in giorno e si rafforzavano con il tempo, e che venivano seguite e adottate soprattutto da persone oneste e colte, molto più che dai giovani o dalle persone di condizione sociale inferiore, le quali erano più facilmente distolte dal loro percorso a causa dei consigli e dell’autorità dei suoi nemici, il magistrato assegnò a quel medico un nuovo incarico: spiegare, nei giorni feriali e al di fuori delle lezioni ordinarie, i problemi fisici trattati da Aristotele e da altri filosofi. In questo modo gli venne offerta un’altra opportunità, ancora migliore, per approfondire tutti gli aspetti della fisica, rispetto a quanto avesse potuto fare in precedenza ricoprendo la cattedra di medicina. Forse anche gli altri suoi colleghi sarebbero rimasti bloccati lì, se uno di loro, che all’epoca era rettore di quell’accademia, non avesse deciso di utilizzare tutte le sue risorse per smascherarlo.
Ora, affinché si sappia di quale natura siano i miei avversari, voglio qui tracciarne in poche parole il ritratto. Si tratta di un uomo che nel mondo è considerato teologo, predicatore e persona abile nelle controversie; ha guadagnato grande credito tra la gente comune perché, a volte denunciando la religione romana, altre volte quelle diverse dalla sua, e ancora invettando contro le potenze del secolo, esprimeva un zelo appassionato e sincero per la religione, mescolando talvolta nei suoi discorsi parole ironiche capaci di conquistare l’orecchio della gente semplice. Pubblicava ogni giorno numerosi libretti insignificanti, citava autori che spesso lo contraddicevano piuttosto che sostenerlo, e forse conosceva quegli stessi autori soltanto di nome. Parlava con grande audacia, ma anche in modo molto irriverente su tutte le scienze, come se ne fosse un grande esperto; per questo veniva considerato erudito dagli ignoranti. Tuttavia, coloro che possiedono un minimo di intelletto e sanno quanto sia stato sempre molesto nel cercare dispute con tutti, e quante volte, durante le controversie, abbia usato insulti invece di argomentazioni valide, per poi ritirarsi vergognosamente dopo essere stato sconfitto, se seguono una religione diversa dalla sua, lo deridono apertamente e lo disprezzano; alcuni addirittura lo hanno offeso pubblicamente in modo così grave che sembra non ci sia più nulla da scrivere contro di lui. Se invece condividono la stessa religione, anche se lo scusano e lo tollerano nel limite del possibile, in realtà non lo approvano affatto dentro di sé.
Dopo che questo personaggio ebbe ricoperto per un certo periodo la carica di rettore, accadde che, quando quel medico fece sostenere alcune tesi da alcuni dei suoi discepoli, a cui presiedeva, a questi non fu concesso il tempo necessario per rispondere agli argomenti loro proposti; inoltre venivano continuamente disturbati da rumori scolastici fastidiosi. Non dico che tali rumori fossero stati provocati dagli amici di quel teologo, poiché non ne so nulla; tuttavia posso affermare con certezza che prima non era loro abitudine comportarsi in questo modo. Ho anche appreso da alcune persone degne di fiducia, presenti a quelle discussioni, che tali rumori non potevano essere stati causati né dal presidente né dai rispondenti, poiché iniziavano sempre prima ancora che questi avessero iniziato a esporre le loro idee; eppure circolava la voce che la filosofia nuova venisse difesa male, al fine di far credere a tutti che non meritasse di essere insegnata pubblicamente.
Il arriva aussi que comme il se faisait souvent des disputes où ce médecin présidait, et que les thèses étaient remplies de diverses questions qui n’avaient point de rapport ni de liaison entre elles selon la fantaisie de ceux qui les soutenaient, que quelqu’un d’eux mit inconsidérément dans l’une de leur assertion, que de l’union de l’âme et du corps il ne se faisait pas un être par soi, mais seulement par accident ; appelant être par accident tout ce qui était composé de deux substances tout à fait différentes, sans pour cela nier l’union substantielle, par laquelle l’âme est jointe avec le corps, ni cette aptitude ou inclination naturelle que l’une et l’autre de ces parties ont pour cette union ; comme l’on voyait de ce qu’ils avaient ajouté aussitôt ensuite, que ces substances étaient dites incomplètes, eu égard au composé qui résultait de leur union : si bien que l’on ne pouvait trouver rien à reprendre dans l’une ou dans l’autre de ces deux positions, sinon peut-être la manière de parler, qui n’était pas en tout conforme à celle de l’école. Mais cette occasion sembla assez grande à ce recteur théologien pour faire niche au médecin et le condamner d’hérésie, et pour lui ôter par ce moyen sa chaire, si la chose eût réussi comme il espérait, même malgré le magistrat. Et il ne servit de rien à ce médecin, sitôt qu’il eut reconnu que le recteur n’approuvait pas cette thèse, de l’avoir été lui-même trouver, et tous les autres professeurs de théologie, et leur ayant expliqué sa pensée, de les avoir assurés qu’il n’avait jamais eu intention de rien faire ni dire qui choquât leur théologie ou la sienne ; car, nonobstant cela, ce recteur ne laissa pas, peu de jours après, de faire imprimer des thèses auxquelles (comme l’on m’a assuré) il avait dessein de mettre ce titre, Corollaires proposés par l’auto ? rite de la sacrée faculté de théologie à tous les étudiants, pour leur servir d’avertissement et d’instruction ; avec cette addition, que l’opinion de Taurellus, que les théologiens d’Heidelberg appellent le médecin athée, et du jeune étourdi Gorlœus, qui dit que l’homme est un être par accident, choque en plusieurs manières la physique, la métaphysique, la pneumatique et la théologie, etc. : afin qu’après les avoir fait signer à tous les autres professeurs en théologie, et même à tous les prédicateurs (si toutefois il eût pu les y porter, dont je doute fort), il députât aussitôt quelques-uns de ses collègues vers le magistrat, pour l’avertir que ce médecin avait été condamné d’hérésie par un concile ecclésiastique, et mis au rang de Taurellus et de Gorlæus, auteurs que peut-être il n’a jamais lus, et qui pour moi me sont tout à fait inconnus, et que par ce moyen le magistrat ne pût plus de bonne grâce lui laisser plus longtemps la chaire. Mais comme ces thèses étaient encore sous la presse, elles tombèrent par hasard entre les mains de quelques-uns des magistrats, qui, ayant fait venir le théologien, l’avertirent de son devoir, et lui enchargèrent qu’il eût du moins à changer le titre, et à ne pas abuser ainsi publiquement de l’autorité de la faculté de théologie pour appuyer ses calomnies.
Mais, nonobstant cela, il continua de faire imprimer ses thèses, et, à l’imitation du R. P., H les fit soutenir durant trois jours. Et pour ce qu’elles auraient été trop stériles s’il n’y eût traité que cette question de nom, savoir, Si un composé de deux substance doit être appelé un être par accident, il en ajouta à celle-ci quelques autres, dont la plus considérable était touchant les formes substantielles des choses matérielles, que ce médecin avait niées, excepté l’âme raisonnable, mais que lui au contraire avait tâché d’appuyer et de défendre par toutes les raisons qu’il avait pu, comme le palladium et le bouclier de l’école péripatéticienne. Et afin qu’on ne croie pas ici que c’est à tort que je m’intéresse dans toutes ces disputes, outre que ce théologien avait mis mon nom dans ses thèses, comme avait fait aussi souvent le médecin dans les Siennes, il me nommait encore dans la chaleur de sa dispute, et demandait à son opposant, si ce n’était point moi qui lui avais fourni et suggéré ses arguments ; et, se servant d’une comparaison tout à fait odieuse, il disait que ceux à qui la manière commune de philosopher déplaisait, en attendaient de moi une autre, comme les juifs font leur Élie, qui leur devait enseigner toute vérité.
Ayant donc ainsi triomphé pendant trois jours, le médecin, qui prévoyait bien que s’il ne disait mot plusieurs s’imagineraient qu’il aurait été vaincu, et, d’un autre côté, que s’il entreprenait de se défendre par des disputes publiques on ne manquerait pas, comme auparavant, de faire du bruit pour empêcher qu’il ne fut entendu, prit résolution de faire réponse par écrit aux thèses de ce théologien, dans laquelle, quoiqu’il réfutât par de bonnes et de solides raisons tout ce qui avait été dit contre lui ou contre ses opinions, il ne laissait pas cependant de traiter leur auteur si doucement et avec tant d’honneur, qu’il faisait bien voir que son dessein était de se le rendre favorable, ou du moins de ne le pas aigrir. Et en effet, sa réponse était telle, que plusieurs de ceux qui l’ont lue ont jugé qu’elle ne contenait rien dont le, théologien eût sujet de se plaindre, sinon, peut-être, de ce qu’il l’avait appelé homme de bien et ennemi de toute sorte de médisance.
Mais encore qu’il n’y eût point été maltraité de paroles, il crut néanmoins que ce médecin lui avait fait une fort grande injure, pour ce qu’il l’avait vaincu à force de raisons, et même de raisons qui lui faisaient voir clairement qu’il était un calomniateur et un ignorant ; et, pour remédier à ce mal, il crut ne pouvoir mieux faire que d’user de son pouvoir, et de défendre dans sa ville la vente d’une réponse qui lui était si odieuse. Peut-être avait-il ouï dire ce que quelques-uns reprochent à Aristote, que n’ayant point d’assez bonnes raisons pour réfuter les opinions des philosophes qui l’avaient précédé, il leur en avait attribué quelques autres fort absurdes, à savoir, celles qui se voient dans ses écrits ; et que, pour empêcher que ceux qui viendraient après lui ne découvrissent sa fourbe, il avait fait jeter dans le feu tous leurs livres qu’il avait fait auparavant soigneusement rechercher. Ce que notre théologien, comme fidèle sectateur de son maître, tâchant d’imiter, il convoqua l’assemblée générale de son académie, où il se plaignit du libelle qui avait été fait contre lui par un de ses collègues, et dit qu’il fallait le supprimer, et exterminer en même temps toute cette philosophie qui troublait le repos de l’académie. Plusieurs souscrivirent à cet avis, et trois d’entre eux furent députés vers le magistrat, qui lui firent les mêmes plaintes. Le magistrat, pour les satisfaire en quelque façon, fit enlever de chez le libraire quelques-uns des exemplaires, ce qui fit que les autres qui restèrent se vendirent plus cher, qu’on les rechercha avec plus d’empressement, et qu’on les lut avec plus de soin. Mais comme personne n’y trouva rien dont le théologien eût droit de se plaindre, que la seule force des raisons qu’il ne pouvait éviter, il fut moqué de tout le monde.
It also happened that, since disputes often arose during these discussions presided over by this physician, and the arguments involved various propositions that were unrelated or disconnected to each other according to the whims of their proponents, someone carelessly included in one of their statements the idea that the union of soul and body did not constitute a separate entity in itself, but merely occurred by accident—defining everything composed of two entirely different substances as existing by accident, without denying the substantial union that connects the soul with the body, nor the inherent tendency or inclination of both parties toward such a union. As could be seen from what they added subsequently, these substances were described as incomplete in relation to the composite entity resulting from their combination. Thus, there was nothing fundamentally wrong with either position—except perhaps the manner of expression, which did not entirely conform to the doctrines of the established school. However, this situation seemed sufficient for that theological dean to condemn the physician as heretic and seize his teaching position, were his efforts successful, despite the opposition of the authorities. When the physician realized that the dean disapproved of his views, he sought out the dean himself, as well as all the other theology professors, and explained his reasoning to them, assuring them that he had never intended to offend their theology or his own. Nevertheless, shortly thereafter, the dean had theses printed bearing the title “Corollaries Proposed by the Author’s Own Doctrine of the Sacred Faculty of Theology for the Use of All Students, as a Warning and Instruction”—adding that the views of Taurellus (whom Heidelberg theologians called an atheist) and the foolish Gorlœus, who claimed man existed by accident, fundamentally contradicted physics, metaphysics, pneumatology, and theology. After having these theses signed by all the other theology professors and even by various preachers (though I doubt he was able to get them all involved), he sent some of his colleagues to inform the authorities that this physician had been condemned as a heretic by an ecclesiastical council and ranked alongside Taurellus and Gorlœus—authors whom he probably had never read himself, and who were entirely unknown to me. He argued that on such grounds, the authorities could no longer justify allowing him to hold his teaching position any longer. However, since these theses were still in the process of being published, they happened to fall into the hands of some of the magistrates. These officials summoned the theologian and reminded him of his duties, instructing him at least to change the title of the work and not to abuse the authority of the theology faculty in such a public manner to support his slanderous claims.
Nevertheless, he continued to have his theses printed, and, following the example of R. P., H had them presented for debate over a period of three days. Moreover, whereas those theses might have been rather sterile if they had dealt solely with the question of whether a compound of two substances should be considered an entity merely by accident, he added several other topics to them. The most significant of these concerned the substantial forms of material things—something that this physician had previously denied, except for the rational soul—but which he himself sought to support and defend using every argument at his disposal, regarding them as the very cornerstone and safeguard of the Peripatetic school of thought. And lest one might think that my interest in these debates is unfounded, it should be noted that this theologian included my name in his theses, just as the physician had often done in his own. Moreover, in the heat of his argumentation, he even referred to me directly, asking his opponent whether I had not provided him with those arguments myself. In using a particularly offensive analogy, he claimed that those who found the conventional methods of philosophy unsatisfying were expecting something different from me—just as the Jews longed for their Elijah to come and reveal to them all truth.
Having thus triumphed for three days in a row, the physician, who foresaw that if he remained silent, many would assume he had been defeated; and on the other hand, that if he attempted to defend himself through public debates, people would once again make noise in order to prevent him from being heard, resolved to respond in writing to the arguments of this theologian. In his response, although he refuted with sound and solid reasoning everything that had been said against him or his opinions, he did so in such a gentle and respectful manner that it was clear his intention was to win that man over to his side, or at least not to offend him. Indeed, so mild was his reply that many who read it felt it contained nothing worthy of the theologian’s complaint, except perhaps the fact that he had referred to him as a good man and an enemy of all kinds of slander.
Yet, although he had not been subjected to any verbal abuse, he still believed that this physician had inflicted a grave insult upon him—since the physician had defeated him through reasoning, and even with arguments that clearly showed him to be a slanderer and an ignoramus. To remedy this injustice, he felt that his only course was to use his authority to defend in his city the sale of such a repugnant response. Perhaps he had heard what some people accused Aristotle of: that, lacking sufficient good reasons to refute the opinions of the philosophers who had preceded him, Aristotle had attributed to them some utterly absurd arguments—those found in his own writings—and that, in order to prevent future generations from discovering his deceit, he had ordered all those books to be burned, despite having previously made great efforts to collect them. Our theologian, as a faithful follower of his master, sought to follow this example. He convened the general assembly of his academy and complained about the slander directed against him by one of his colleagues, declaring that it was necessary to eradicate such slander as well as all that philosophy which disturbed the peace of the academy. Several people agreed with this view, and three of them were sent before the magistrate to present the same complaints. In order to satisfy them in some way, the magistrate ordered that some copies of the offending work be confiscated from the bookseller. As a result, the remaining copies became even more sought after and read more attentively. However, since no one found anything in those works that could justify the theologian’s complaints—except for the very arguments he himself had been unable to refute—he was the object of universal ridicule.
Si narra anche che, poiché spesso si svolgevano dispute sotto la presidenza di quel medico, e che le tesi proposte contenevano varie affermazioni prive di qualsiasi collegamento logico tra loro, secondo l’arbitrio di coloro che le sostenevano, qualcuno di loro affermò in modo avventato che l’unione dell’anima e del corpo non creava un essere a sé stante, ma soltanto un essere accidentale; definendo “accidentale” tutto ciò che era composto da due sostanze completamente diverse, senza per questo negare l’unione sostanziale che lega l’anima al corpo, né quella naturale tendenza delle due parti ad unirsi. Si aggiungeva inoltre che queste sostanze erano considerate “incomplete” rispetto al composto risultante dalla loro unione; quindi non si poteva trovare nulla di errato nelle tesi proposte, se non forse nel modo di esprimerle, che non era del tutto conforme a quello della scuola dominante. Tuttavia, questo prete teologo ritenne l’occasione sufficiente per attaccare il medico, accusandolo di eresia e cercando così di fargli perdere la cattedra, anche se ciò avrebbe potuto comportare conseguenze negative per lui. Il medico, una volta riconosciuto che il prete non approvava le sue tesi, cercò di convincerlo e tutti gli altri professori di teologia della correttezza delle sue idee, assicurandoli di non aver mai avuto intenzione di offendere la dottrina religiosa né la propria. Tuttavia, pochi giorni dopo il prete fece stampare alcune tesi nelle quali, a quanto mi è stato detto, intendeva sostenere che l’opinione del medico e di altri autori considerati eretici offendesse gravemente le scienze fisiche, metafisiche e teologiche; dopo averle fatte firmare da tutti gli altri professori di teologia e anche da alcuni predicatori, inviò alcuni colleghi dal magistrato per avvertirlo che il medico era stato condannato per eresia. Ma poiché queste tesi erano ancora in fase di stampa, finirono per caso tra le mani di alcuni magistrati, i quali, dopo aver fatto chiamare il teologo, lo avvertirono del suo dovere e gli ordinarono almeno di modificare il titolo delle sue opere, evitando così di abusare pubblicamente dell’autorità della facoltà di teologia per sostenere le sue calunnie.
Tuttavia, nonostante ciò, continuò a far stampare le sue tesi e, imitando il R. P., le fece sostenere per tre giorni. E poiché queste tesi sarebbero state troppo sterili se avessero trattato soltanto della questione del nome – ovvero se un composto di due sostanze debba essere considerato un “ente” in modo accidentale – ne aggiunse altre, tra cui la più importante riguardava le forme sostanziali delle cose materiali: queste forme erano state negate da quel medico, ad eccezione dell’anima razionale; invece lui cercò di sostenerle e difenderle con tutte le ragioni a sua disposizione, come se fossero il baluardo e lo scudo della scuola peripatetica. E affinché non si possa pensare che io mi interessi a queste dispute senza motivo, va detto che quel teologo inserì il mio nome nelle sue tesi, proprio come il medico aveva fatto spesso nelle proprie; inoltre, nel corso della sua disputa, mi menzionò apertamente e chiese al suo avversario se non fossi stato io a fornirgli e suggerirgli gli argomenti da utilizzare. E, facendo un paragone assolutamente offensivo, disse che coloro a cui il modo comune di filosofare non piaceva si aspettavano da me un altro approccio, proprio come i Giudei attendevano da Elia che insegnasse loro tutta la verità.
Avendo quindi trionfato per tre giorni consecutivi, il medico – che prevedeva bene che, se avesse taciuto, molti avrebbero immaginato che fosse stato sconfitto; e d’altra parte, che se avesse cercato di difendersi attraverso dibattiti pubblici, si sarebbero nuovamente create difficoltà per impedirgli di essere ascoltato – decise di rispondere per iscritto alle tesi di quel teologo. Nella sua risposta, pur confutando con argomentazioni valide e solide tutto ciò che era stato detto contro di lui o contro le sue opinioni, trattava l’autore di queste tesi con estrema gentilezza e rispetto, dimostrando chiaramente di volerlo conquistare alla propria causa, o almeno di non volerlo inimicarsi. Infatti, la sua risposta fu tale che molti coloro che la lessero ritennero che non contenesse nulla di ciò per cui il teologo avesse motivo di lamentarsi, se non forse il fatto che lo aveva definito “uomo di bene” e “nemico di ogni sorta di calunnia”.
Ma anche se non era stato offeso con parole offensive, egli riteneva comunque che quel medico gli avesse fatto una grave ingiuria, poiché lo aveva sconfitto attraverso argomentazioni logiche, e anzi argomentazioni che gli dimostravano chiaramente che quell’uomo era un calunniatore e un ignorante; e per rimediare a questo danno, pensò che non ci fosse modo migliore se non quello di utilizzare il proprio potere per difendere nella propria città la vendita di una risposta che gli risultava così odiosa. Forse aveva sentito dire ciò che alcuni rimproverano ad Aristotele: che, non avendo argomentazioni sufficientemente valide per confutare le opinioni dei filosofi che lo avevano preceduto, ne aveva attribuite alcune assolutamente assurde, quelle che si trovano nei suoi scritti; e che, per impedire che coloro che sarebbero venuti dopo di lui scoprissero la sua astuzia, aveva fatto bruciare tutti i loro libri, che in precedenza aveva fatto cercare con cura. Il nostro teologo, nel tentativo di imitare il proprio maestro, convocò l’assemblea generale della propria accademia, dove si lamentò del libello diffuso contro di lui da uno dei suoi colleghi e dichiarò che era necessario eliminarlo, insieme a tutta quella filosofia che disturbava la tranquillità dell’accademia. Molti furono d’accordo con questo punto di vista, e tre di loro furono inviati dal magistrato, il quale ricevette le stesse lamentele. Il magistrato, nel tentativo di soddisfarli in qualche modo, fece confiscare alcuni esemplari del libro presso il libraio; ciò fece sì che gli altri esemplari rimasti venissero venduti a un prezzo più alto, cercati con maggiore insistenza e letti con maggiore attenzione. Tuttavia, poiché nessuno vi trovò nulla di cui il teologo potesse lamentarsi, se non le sole argomentazioni logiche che non poteva evitare di utilizzare, fu deriso da tutti.
Cependant il ne se donnait point de repos, et assemblait tous les jours son sénat académique, pour lui faire part de cette infamie. Il avait une grande affaire sur les bras, il lui fallait rendre raison pourquoi il voulait que la réponse du médecin et toute sa philosophie fût condamnée, et il n’en avait point. Mais néanmoins il parut enfin un jugement rendu au nom de toute l’académie ; mais que l’on doit plutôt attribuer au recteur seul : car, comme dans toutes assemblées qu’il convoquait, il y prenait séance en qualité de juge, et tout ensemble d’accusateur très sévère, et que le médecin au contraire n’y était ni ouï pour se défendre, ni pas même reçu pour y assister, qui doute qu’il n’ait facilement entraîné la plus grande partie de ses collègues du côté où il a voulu, et que le grand nombre des suffrages qu’il avait pour lui n’ait prévalu sur le petit nombre des autres, vu principalement qu’il y en avait parmi eux quelques-uns qui avaient autant et même plus de sujet de vouloir mal au médecin, et que les autres qui étaient paisibles et pacifiques, sachant de quelle humeur était leur recteur, ne lui contredisaient pas volontiers. Et il y eut ceci de remarquable, que pas un d’eux ne voulut être nommé comme approbateur de ce jugement, et même qu’il y en eut un, qui n’était ni ami du médecin, ni de ma connaissance, lequel, prévoyant bien l’infamie que l’académie en recevrait un jour, voulut expressément, pour s’en garantir, que son nom y fût mis comme ne l’approuvant pas ; et je mettrai ici la copie de ce jugement, tant parce que peut-être V. R. sera bien aise d’apprendre ce qui se passe en ces quartiers entre les gens de lettres, comme aussi pour empêcher, autant qu’il me sera possible, que dans quelques années, quand les exemplaires auront été tous distribués, quelques malveillants ne se servent de son autorité, et ne fassent accroire qu’il contenait des raisons assez justes et valables pour condamner ma philosophie. Je tairai seulement le nom de l’académie, de peur que ce qui est arrivé depuis peu par l’imprudence d’un recteur turbulent, et qu’un autre pourra peut-être changer et réparer dans peu de temps, ne la rende méprisable chez les étrangers.
Jugement
Imprimé sous le nom du sénat académique de***.
Les professeurs de l’académie de ***, n’ayant pu voir sans grande douleur le libelle qui parut au jour du mois de février de l’année 1642, qui portait ce titre, Responsio seu notæ ad corollaria theologico-philosophica, etc., et ayant reconnu qu’il ne tendait qu’à la ruine et à la honte de l’académie, et qu’il n’était propre qu’à faire naître de mauvais soupçons dans les esprits des autres, ont jugé à propos de certifier tous et un chacun de ceux qu’il appartiendra : Premièrement, qu’ils n’approuvent point ce procédé qu’un collègue se donne la licence de faire imprimer publiquement contre un autre de ses collègues des livres ou des libelles qui portent le nom de celui contre qui ils sont faits, et cela à l’occasion seulement de quelques thèses ou corollaires qui ont été faits et imprimés sans aucun nom, touchant dis matières controversées dans l’académie ;
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Qu’ils n’approuvent pas non plus cette façon superbe de défendre la nouvelle et prétendue philosophie dont l’auteur se sert dam le susdit libelle, pour ce qu’étant insolente en ses termes, elle charge de honte et d’opprobre ceux qui ici ou ailleurs enseignent une philosophie contraire à celle-là, et qui s’attachent à la vulgaire, comme la plus vraie et celle qui est la plus universellement reçue ; comme lorsque l’auteur du susdit libelle, page 6, dit : Car il y a déjà longtemps que je m’aperçois que les grands progrès que font sous moi mes auditeurs en fort peu de temps font jalousie à quelques-uns. Page 7 : Que les termes dont les autres se servent d’ordinaire pour résoudre les difficultés ne satisfont jamais pleinement des esprits tant soit peu éclairés et clairvoyants ; mais au contraire ils les obscurcissent et les remplissent de ténèbres et nuages. Et au même endroit : L’on apprend chez moi bien plus aisément et plus promptement à concevoir le vrai sens d’une difficulté, que l’on ne fait ordinairement chez les autres ; ce que l’expérience fait voir très clairement, car il est constant que plusieurs de mes disciples ont déjà fort souvent paru avec honneur dans les disputes publiques, sans avoir donné sous moi à l’étude que quelques mois de leur temps. Et je ne fais point de doute que toute personne qui aura l’esprit bien fait ne juge qu’il n’y a rien du tout à reprendre en ceci, mais qu’au contraire tout y est digne de louange. Page 9 : Nous avons reconnu que ces misérables êtres (savoir est les formes substantielles, et les qualités réelles) ne sont propres à rien du tout, sinon peut-être à aveugler les esprits de ceux qui étudient, et à faire qu’au lieu de cette docte ignorance que vous estimez et vantez tant, leur esprit ne se remplisse que d’une certaine autre ignorance toute Bouffie d’orgueil et de vanité. Page 15 : Mais au contraire de l’opinion de ceux qui admettent et établissent les formes substantielles, l’on tombe facilement dans l’opinion de ceux qui disent que l’âme est corporelle et mortelle. Pag. 20 : On pourrait demander si cette façon de philosopher, qui a coutume de réduire toutes choses à un seul principe actif, à savoir à la forme substantielle, n’est point plutôt digne de quelque malotru maître à danser qui ne sait qu’un air ou qu’une chanson. Page 25 : D’où il suit clairement que ce ne sont pas ceux qui nient les formes substantielles, mais bien plutôt ceux qui les établissent, qu’on peut par de bonnes conséquences réduire à un tel point, qu’ils auraient de la peine à se défendre de n’être pas des bêtes ou des athées. Page 39 : Pour ce que les principes qui ont été jusqu’ici établis par les autres pour rendre raison des moindres effets de la nature sont pour la plupart très stériles et peu vraisemblables, et ne satisfont point un esprit qui recherche la vérité :
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Qu’ils rejettent et condamnent cette nouvelle philosophie, premièrement, parce qu’elle est contraire à l’ancienne, laquelle, avec beaucoup de raison, a été jusqu’ici enseignée dans toutes les académies du monde, et qu’elle renverse ses fondements. Secondement, parce qu’elle détourne la jeunesse de l’étude de l’ancienne et de la vraie philosophie, et qu’elle l’empêche de parvenir au comble de l’érudition, à cause qu’étant une fois imbue des principes de cette prétendue philosophie, elle n’est plus capable d’entendre les termes qui sont usités chez les auteurs, et dont les professeurs se servent dans leurs leçons et disputes. Et enfin, parce que non seulement plusieurs fausses et absurdes opinions suivent de cette philosophie ; mais même qu’une jeunesse imprudente en peut aisément déduire quelques-unes qui soient opposées aux autres disciplines et facultés, et principalement à la vraie théologie ;
Que pour ces causes ils veulent et entendent que tous ceux qui enseignent la philosophie dans cette académie s’abstiennent dorénavant d’un pareil dessein et d’une telle entreprises, contentant de cette médiocre liberté que chacun a de contredire sur quelques points particuliers les opinions des autres, ainsi qu’il se pratique dans les académies les plus célèbres, sans pour cela choquer ou ruiner les fondements de la philosophie communément reçue, travaillant de tout leur pouvoir à conserver en toutes choses le repos et la tranquillité de l’académie, Rendu cejourd’hui 16 mars 1642.
Or, c’est une chose digne de remarque, que ce jugement ne parut que quelque temps après qu’on s’était déjà moqué de ce que le recteur avait mieux aimé faire supprimer le livre du médecin que d’y répondre. Et partant, qu’il ne faut point douter qu’il n’y ait mis, sinon toutes les raisons possibles, du moins toutes celles qu’il avait pu inventer pour excuser son procédé. Parcourons-les donc toutes, s’il vous plaît, les unes après les autres.
- Ce jugement porte, Que le livre du médecin tend à la ruine et à la honte de l’académie, et à faire naître de mauvais soupçons dans les esprits des autres : ce que je ne puis interpréter autrement, sinon, que de là on prendra occasion de soupçonner, ou plutôt que l’on reconnaîtra que le recteur de l’académie a été imprudent de s’opposer à la vérité connue, ou même malicieux, de ce qu’ayant été vaincu par raison, il tâchait de vaincre par autorité. Mais cette honte et ignominie a maintenant cessé, parce qu’il n’est plus recteur, et que l’académie souffre moins de déshonneur d’avouer encore celui-ci pour l’un de ses maîtres, qu’elle ne reçoit d’honneur d’avoir aussi le médecin, pourvu toutefois qu’elle ne s’en rende pas indigne.
However, he did not rest content and convened his academic senate every day to inform them of this disgraceful affair. He had a significant task ahead of him: he needed to justify why he wanted the doctor’s response—and indeed all of his philosophy—to be condemned, yet he lacked any solid arguments to do so. Nevertheless, a judgment was eventually rendered in the name of the entire academy; but it was actually more the work of the rector alone. In every assembly he convened, he presided as both judge and harsh accuser, while the doctor was neither given the opportunity to defend himself nor even allowed to attend. Who could doubt that the rector easily swayed the majority of his colleagues in his favor? Given that among them were some who had every reason to hold ill will toward the doctor, and that the rest, being peaceful and knowing the rector’s temperament, were reluctant to oppose him, it is hardly surprising that his judgment carried the day. What is particularly noteworthy is that not a single member of the academy was willing to sign their approval of it; in fact, there was one individual who, being neither a friend of the doctor nor someone I knew personally, foresaw the disgrace the academy would suffer and explicitly requested that his name be listed as opposed to the judgment. I will include a copy of this judgment here, both because Your Excellency may find it interesting to learn what goes on among scholars in these circles, and also to prevent any mischievous individuals from using its authority in the years to come to claim that it contained valid reasons for condemning my philosophy. I will, however, withhold the name of the academy, for fear that what has recently happened due to the imprudence of a turbulent rector—something that another might soon change or rectify—might cause it to be disreputable in the eyes of outsiders.
Judgment
Printed under the name of the Academic Senate of ***.
The professors of the academy of ***, having seen with great distress the pamphlet published in February 1642 under the title Responsio seu notae ad corollaria theologico-philosophica, etc., and realizing that it aimed solely at bringing ruin and disgrace upon the academy, and that it was only likely to arouse ill suspicions in the minds of others, deemed it appropriate to declare publicly that: First, they did not approve of such a practice—that one colleague should be allowed to publish books or pamphlets against another fellow member under the name of the person being attacked, merely because some theses or conclusions had been presented and printed without any specific identification, concerning matters that were subject to debate within the academy.
- Nor do they approve of this splendid manner of defending the new and so-called philosophy employed by the author in said libel; for, being insolent in its terms, it casts shame and reproach upon those who, here or elsewhere, teach a philosophy contrary to it, and who cling to the vulgar notion as if it were the true one and the most universally accepted. As when the author of said libel states on page 6: “For I have long observed that the great progress my listeners make under my instruction in such a short time arouses the jealousy of some.” On page 7: “The terms commonly used by others to resolve difficulties never satisfy even the most enlightened and discerning minds; on the contrary, they obscure them and fill them with darkness and confusion.” And in the same place: “One learns much more easily and quickly under my guidance to grasp the true meaning of difficult concepts than is usually the case elsewhere; experience clearly demonstrates this, for many of my disciples have frequently appeared honorably in public debates after having devoted only a few months to their studies with me. And I have no doubt that anyone with a sound mind will acknowledge that there is nothing wrong with this approach, but rather that it deserves praise.” On page 9: “We have recognized that these wretched beings (by ‘being’ I mean the substantial forms and real qualities) are good for nothing at all, unless perhaps to blind the minds of those who study, causing their minds to be filled not with the learned ignorance you so highly esteem and praise, but rather with another kind of ignorance, one brimming with pride and vanity.” On page 15: “But contrary to the views of those who acknowledge and establish the substantial forms, it is easy to fall into the opinion of those who claim that the soul is corporeal and mortal.” On page 20: “One might ask whether this philosophy, which tends to reduce everything to a single active principle—the substantial form—is not rather akin to that of some clumsy dance instructor who knows only one tune or song.” On page 25: “It follows clearly therefore that it is not those who deny the substantial forms but rather those who establish them who can be reduced to such a state that they would struggle to defend themselves from being considered beasts or atheists.” On page 39: “For the principles established by others to explain even the simplest phenomena of nature are for the most part sterile and unlikely, and they fail to satisfy any mind seeking truth.”
Firstly, they reject and condemn this new philosophy because it is contrary to the old one—which, with great reason, has been taught in all academies throughout the world until now—and because it upends its fundamental principles. Secondly, they oppose it because it detours young people from studying the ancient and true philosophy, preventing them from attaining the pinnacle of erudition. Once immersed in the principles of this so-called philosophy, individuals are no longer capable of understanding the terms used by authors or those employed by professors in their lectures and debates. Lastly, not only do several false and absurd opinions arise from this philosophy; but even imprudent young people can easily derive from it views that are contrary to other disciplines and fields of study, particularly true theology.
For these reasons, they wish and demand that all those who teach philosophy in this academy shall henceforth abstain from such intentions and undertakings, contenting themselves with the limited freedom allowed to everyone to contradict the opinions of others on certain particular points—just as it is customary in the most renowned academies—and without thereby disturbing or undermining the foundations of commonly accepted philosophy. Signed today, March 16, 1642.
Or, it is something worthy of notice that this judgment did not appear until some time after people had already mocked the fact that the rector had preferred to have the doctor’s book removed rather than respond to its contents. Therefore, there is no doubt that he must have provided, if not all possible reasons, at least all those he could invent, to justify his actions. Let us therefore examine them all one by one, please.
This judgment asserts that the physician’s book tends to bring ruin and shame upon the academy, and to sow harmful suspicions in the minds of others. I can interpret this only in the sense that people will take this as an opportunity to suspect—or rather, to acknowledge—that the president of the academy was imprudent in opposing established truth, or even malicious, in attempting to prevail through authority after having been defeated by reason. However, this shame and disgrace have now ceased, for he is no longer president, and the academy suffers less dishonor in still acknowledging him as one of its members than it would gain honor in having the physician among its scholars, provided that it does not thereby become unworthy of him.
Tuttavia, non si dava pace e riuniva ogni giorno il suo senato accademico per comunicargli questa infamia. Aveva un compito molto arduo da svolgere: doveva dimostrare perché volesse che la risposta del medico e tutta la sua filosofia fossero condannate, ma non ne aveva alcuna prova concreta. Eppure, alla fine fu emesso un giudizio a nome di tutta l’academia, anche se in realtà si doveva attribuire esclusivamente al rettore stesso: poiché, in tutte le riunioni che convocava, presiedeva sia in qualità di giudice che di accusatore molto severo; mentre il medico, al contrario, non veniva nemmeno ascoltato per difendersi, né tantomeno invitato a partecipare. Chi dubita che il rettore non abbia facilmente indotto la maggior parte dei suoi colleghi a prendere la stessa posizione sua? E chi può negare che il gran numero di voti a suo favore abbia prevalso su quelli degli altri, soprattutto considerando che tra loro c’erano alcuni che avevano altrettanti, se non maggiori, motivi per essere ostili al medico; mentre gli altri, essendo persone pacifiche e rispettose, non osavano contraddirlo, conoscendo bene il suo carattere. È anche degno di nota il fatto che nessuno di loro volle essere nominato come approvatore di questo giudizio. Anzi, c’era qualcuno che non era né amico del medico né conoscente mio; quest’uomo, prevedendo bene l’infamia che un giorno l’academia avrebbe subito a causa di tale decisione, volle esplicitamente far sì che il suo nome fosse menzionato come quello di chi non la approvava. Qui pubblicherò la copia di questo giudizio: sia perché forse Vostra Signoria sarà interessata ad apprendere ciò che accade in questi ambienti tra gli intellettuali, sia per evitare che, in futuro, quando tutti gli esemplari saranno stati distribuiti, alcuni malintenzionati ne approfittino per far credere che contenesse argomentazioni valide e sufficienti a condannare la mia filosofia. Ometterò soltanto il nome dell’academia, per timore che ciò che è accaduto di recente, a causa dell’imprudenza di un rettore turbolento – e che forse un altro possa cambiare o correggere in breve tempo – possa renderla oggetto di disprezzo presso gli stranieri.
Giudizio
Stampato in nome del senato accademico di ***.
I professori dell’accademia di ***, avendo visto con grande dolore il libello pubblicato nel mese di febbraio del 1642 e intitolato “Responsio seu notæ ad corollaria theologico-philosophica, ecc.”, e riconoscendo che esso mirava unicamente alla rovina e all’umiliazione dell’accademia, nonché al suscitare cattive supposizioni nelle menti degli altri, hanno ritenuto opportuno dichiarare apertamente quanto segue: Primo, che non approvano affatto questo comportamento, secondo cui un collega si permette di far stampare pubblicamente contro un altro dei suoi colleghi libri o scritti diffamatori, utilizzando il nome proprio della persona contro cui tali scritti sono diretti; e ciò soltanto in relazione a alcune tesi o conclusioni formulate e pubblicate senza alcun nome specifico, riguardanti argomenti controversi all’interno dell’accademia.
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Non approvano nemmeno questo modo splendido di difendere quella nuova e presunta filosofia di cui l’autore si serve nel suddetto libello; poiché, essendo nei suoi termini insolente, essa getta disonore e biasimo su coloro che qui o altrove insegnano una filosofia contraria a quella, e si attaccano alla filosofia volgare, considerandola la più vera e quella universalmente accettata. Come quando l’autore del suddetto libello, a pagina 6, dice: “Poiché da molto tempo ho notato che i grandi progressi fatti dai miei ascoltatori in poco tempo suscitano invidia in alcuni”. A pagina 7: “I termini di cui gli altri si servono solitamente per risolvere le difficoltà non soddisfano mai completamente gli spiriti minimamente illuminati e perspicaci; al contrario, li oscurano e li riempiono di tenebre e nuvole”. E nello stesso luogo: “Presso di me si impara molto più facilmente e rapidamente a comprendere il vero significato di una difficoltà rispetto a quanto avviene solitamente altrove; l’esperienza lo dimostra chiaramente, poiché è certo che molti dei miei discepoli sono già spesso apparsi con onore nelle discussioni pubbliche, senza aver dedicato sotto la mia guida alla loro formazione che pochi mesi del loro tempo”. E non dubito affatto che qualsiasi persona dotata di un buon intelletto giudicherà che in questo non ci sia nulla da criticare, ma al contrario tutto meriti lode. A pagina 9: “Abbiamo riconosciuto che questi miseri esseri (si intendono le forme sostanziali e le qualità reali) non sono adatti a nulla, se non forse a oscurare gli spiriti di coloro che studiano, facendo sì che al posto di quella ‘sapienza’ che voi tanto apprezzate e lodate, il loro spirito si riempia soltanto di un’altra ignoranza, piena di orgoglio e vanità”. A pagina 15: “Ma al contrario dell’opinione di coloro che ammettono e stabiliscono le forme sostanziali, si cade facilmente nell’opinione di coloro che affermano che l’anima sia corporea e mortale”. A pagina 20: “Si potrebbe chiedere se questo modo di filosofare, che ha l’abitudine di ridurre tutte le cose a un solo principio attivo, cioè alla forma sostanziale, non sia piuttosto degno di qualche rozzo maestro di danza che conosce soltanto una canzone o un ritmo”. A pagina 25: “Da ciò deriva chiaramente che non sono coloro che negano le forme sostanziali, ma piuttosto coloro che le stabiliscono, a poter essere ridotti a tal punto da avere difficoltà a difendersi dal non essere considerati animali o atei”. A pagina 39: “Poiché i principi finora stabiliti dagli altri per spiegare i più piccoli effetti della natura sono per lo più molto sterili e poco plausibili, e non soddisfano affatto uno spirito che cerca la verità”.
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Essi rifiutano e condannano questa nuova filosofia, innanzitutto perché è contraria a quella antica, che, con molta ragione, è stata insegnata fino ad oggi in tutte le accademie del mondo, e perché sovverte i suoi fondamenti. In secondo luogo, perché allontana i giovani dallo studio della filosofia antica e vera, impedendo loro di raggiungere la massima erudizione; infatti, una volta imbevuti dei principi di questa presunta filosofia, non sono più in grado di comprendere i termini utilizzati dagli autori e dai professori nelle loro lezioni e dibattiti. Infine, perché da questa filosofia derivano non solo molte opinioni false e assurde, ma anche perché una giovane imprudente può facilmente trarne conclusioni contrarie ad altre discipline e facoltà, soprattutto alla vera teologia.
Per queste ragioni, essi desiderano e intendono che tutti coloro che insegnano filosofia in questa accademia si astengano da ora in poi da simili intenti e progetti, accontentandosi di quella libertà limitata che ognuno ha di contraddire, su alcuni punti specifici, le opinioni altrui, così come avviene nelle accademie più celebri. Questo decreto è stato emesso oggi, 16 marzo 1642.
Ora, è una cosa degna di nota il fatto che questo giudizio sia apparso soltanto dopo che si era già preso in giro il comportamento del rettore, il quale aveva preferito far eliminare il libro del medico piuttosto che rispondervi. Pertanto, non c’è dubbio che abbia fornito, se non tutte le ragioni possibili, almeno quelle che era riuscito a inventare per giustificare la sua decisione. Esaminiamole quindi una per una, vi prego.
- Questo giudizio afferma che il libro di quel medico tenda alla rovina e all’umiliazione dell’accademia, nonché a suscitare cattive supposizioni nelle menti altrui; non posso interpretarlo in altro modo se non come un pretesto per sospettare, o addirittura come una conferma del fatto che il rettore dell’accademia sia stato imprudente nell’opporsi alla verità conosciuta, o persino malizioso: avendo perso sulla base della ragione, ha cercato di vincere attraverso l’autorità. Tuttavia, questa umiliazione e disonore sono ormai finite, poiché egli non è più rettore, e l’accademia subisce meno disonore nell’ammettere che quel medico sia uno dei suoi maestri, di quanto ne riceva onore nel possederlo tra i suoi membri, purché naturalmente non si renda indegna di tale onore.
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Qu’on trouve mauvais qu’un collègue fasse imprimer centre un autre de ses collègues des livres qui portent le nom de celui contre qui ils sont faits. Mais, pour cette raison, le recteur même, qui dans ce jugement était accusateur et président tout ensemble, devait être le seul coupable, et le seul qui devait être condamné. Car lui-même auparavant, sans qu’on l’y eût provoqué, avait fait imprimer contre son collègue deux petits livrets en forme de thèses, et même avait tâché de les appuyer et fortifier de la faculté de théologie, afin de circonvenir un innocent et de l’opprimer par calomnie. Et il est ridicule s’il s’excuse sur ce qu’il ne l’a pas nommé, puisqu’il a cité les mêmes paroles que ce médecin avait fait imprimer auparavant, et qu’il l’a tellement dépeint, que personne ne pouvait douter que ce ne fût lui à qui il en voulait. Mais le médecin au contraire lui a répondu si modestement, et a parlé de lui avec tant d’éloges, qu’on pouvait plutôt croire qu’il lui avait écrit en ami, et comme à une personne de qui le nom même lui était en vénération, que non pas comme un adversaire : ce qu’en effet tout le monde aurait cru, si le théologien, au lieu d’user de son autorité, se fût servi de raisons tant soit peu probables pour réfuter celles que le médecin avait apportées. Mais qu’y a-t-il de plus injuste que de voir un recteur accuser un de ses collègues d’avoir dit des injures à un autre de ses confrères, pour cela seul qu’il a apporté des raisons si manifestes et si véritables pour se purger du crime d’hérésie et d’athéisme, dont il l’avait chargé, qu’il a par ce moyen empêché qu’il n’ait été par lui circonvenu.
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Mais le théologien n’approuve, pas cette façon de défendre la nouvelle et prétendue philosophie, dont se sert le médecin dans le susdit libelle, parce qu’étant insolente en ses termes, elle charge de honte et d’opprobre ceux qui enseignent la philosophie vulgaire comme la plus vraie. Mais cet homme très modeste ne prend pas garde qu’il reprend dans un autre l’insolence des paroles, dont je suis assuré néanmoins que personne ne pourra voir la moindre marque, pourvu seulement qu’on veuille considérer les lieux qui sont ici cités, et qui ont été triés de côté et d’autre du livre du médecin, comme les plus insolents et les plus propres à attirer sur lui l’envie d’un chacun ; principalement si l’on veut aussi prendre garde qu’il n’y a rien de plus usité dans les écoles des philosophes que de voir un chacun dire librement, et sans aucun déguisement ou adoucissement de paroles, ce qu’il pense ; d’où vient qu’on ne s’étonne point de voir un philosophe soutenir hardiment que toutes les opinions des autres sont fausses, et que les siennes seules sont, véritables ; car l’habitude qu’ils ont contractée par leurs fréquentes disputes les a insensiblement accoutumés à cette liberté, qui peut-être pourrait sembler un peu rude k ceux qui mènent une vie-plus civile. Comme aussi que la plupart des choses qui sont ici rapportées comme ayant été dites par une espèce d’envie contre tous ceux qui professent la philosophie ne doivent être entendues que du seul théologien » ainsi qu’il est manifeste par le livre du médecin ; et qu’il n’a parlé au pluriel et à la troisième personne qu’afin de l’épargner. Et, enfin, que s’il si fait cette injurieuse comparaison d’un maître à danser, et s’il a parlé de bêtes et d’athées, etc., ce n’a point été de gaieté de cœur, mais après avoir été honoré de ces beaux titres par le théologien, dont il n’a pu rejeter l’opprobre qu’en faisant voir par de bonnes et évidentes raisons qu’ils ne lui convenaient point du tout, mais plutôt à son adversaire. Et, je vous prie, qui pourrait souffrir l’humeur d’un homme qui prétendrait qu’il lui fût permis d’appeler les autres par calomnie, athées, ou bêtes, et qui cependant ne pourrait souffrir que par de bonnes et convaincantes raisons on repoussât modestement ces outrages ?
Mais je viens aux choses qui me regardent le plus. Il allègue trois raisons pour lesquelles il condamne ma nouvelle philosophie. La première est pour ce qu’elle est opposée à l’ancienne. Je ne répète point ici ce que j’ai déjà dit ci-dessus, à savoir que ma philosophie est la plus ancienne de toutes, et qu’il n’y a rien dans le vulgaire qui lui soit contraire qui ne soit nouveau. Mais seulement je demande s’il est croyable qu’un homme entende bien cette philosophie qu’il condamne, qui est si impertinent, ou, si vous voulez, si malicieux que d’avoir voulu la rendre suspecte de magie à cause qu’elle considère les figures. Je demande outre cela quelle est la fin de toutes ces disputes qui se font dans les écoles ; sans doute, me dira-t-on, qu’elles ne se font que pour découvrir par leur moyen la vérité : car si on l’avait une fois découverte, toutes ces disputes cesseraient, et n’auraient plus de lieu, comme l’on voit dans la géométrie, de laquelle pour l’ordinaire on ne dispute point. Mais si cette évidente vérité, si longtemps recherchée et attendue, nous était enfin proposée par un ange, ne faudrait-il point aussi la rejeter, pour cela même qu’elle semblerait nouvelle à ceux qui sont accoutumés aux disputes de l’école ? Mais peut-être me dirait-il que dans les écoles on ne dispute point des principes, lesquels cependant sont renversés par notre prétendue philosophie : mais pourquoi les souffre-t-il ainsi abattre sans les relever ? pourquoi ne les soutient-il pas par de bonnes raisons ? Et ne reconnaît-on pas assez leur incertitude, puisque, depuis tarit de siècles qu’on les cultivé, on n’a encore pu rien bâtir dessus de certain et d’assuré.
L’autre raison est pour ce que la jeunesse étant une fois imbue des principes de cette prétendue philosophie, elle n’est plus après cela capable d’entendre les termes de l’art qui sont en usage chez les auteurs. Comme si c’était une chose nécessaire que la philosophie, qui n’est instituée que pour connaître la vérité, enseignât aucuns termes dont elle-même n’a point de besoin. Pourquoi ne condamne-t-il pas plutôt pour cela la grammaire et la rhétorique, puisque leur principal office est de traiter des mots, et que cependant, bien loin de les enseigner, elles les rejettent comme étant impropres et barbares. Qu’il se plaigne donc que ce sont elles qui détournent la jeunesse de l’étude de la vraie philosophie, et qui empêchent qu’elle ne puisse parvenir au comble de l’érudition. Il le peut faire sans craindre que pour cela il se rende plus digne de risée que lorsqu’il forme les mêmes plaintes contre ma philosophie ; car ce n’est pas d’elle qu’on doit attendre l’explication de ces termes, mais de ceux qui s’en sont servis, ou de leurs livres.
La troisième et dernière raison contient deux parties, dont l’une est tout à fait ridicule, et l’autre injurieuse et fausse : car qu’y a-t-il de si vrai et de si clair dont une jeunesse mal avisée ne puisse aisément déduire plusieurs opinions fausses et absurdes. Mais de dire que de ma philosophie il s’ensuive en effet aucunes opinions qui soient contraires à la vraie théologie, c’est une chose entièrement fausse et injurieuse. Et je ne veux point me servir ici de cette exception, que je ne tiens pas sa théologie pour vraie et pour orthodoxe : je n’ai jamais méprisé personne pour n’être pas de même sentiment que moi, principalement touchant les choses de la foi, car je sais que la foi est un don de Dieu ; tien au contraire, je chéris même et honore plusieurs théologiens et prédicateurs qui professent la même religion que lui. Mais j’ai déjà souvent protesté que je ne voulais point me mêler d’aucunes controverses de théologie : et d’autant que je ne traite aussi dans ma philosophie que des choses qui sont connues clairement par la lumière naturelle, elles ne sauraient être contraires à la théologie de personne, à moins que cette théologie ne fut elle-même manifestement opposée à la lumière de la raison ; ce que je sais que personne n’avouera de la théologie dont il fait profession.
Au reste, de peur que l’on ne croie que c’est sans fondement que je juge que le théologien n’a pu réfuter aucune des raisons dont le médecin s’est servi, j’apporterai ici deux ou trois exemples qui semblent le confirmer clairement : car il y a déjà eu deux ou trois petits livrets qui ont été imprimés pour ce sujet, non pas à la vérité par le théologien, mais pour lui, et par des personnes telles, que s’ils eussent contenu quelque chose de bon, elles lui en auraient fort volontiers attribué la gloire ; et ainsi il est à croire qu’il n’aurait pas voulu permettre, en se couvrant comme il fait de leur nom, qu’ils eussent dit des choses impertinentes, s’il en eût eu des meilleures à dire.
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It is considered wrong for a colleague to have another colleague’s books printed, bearing the name of the person against whom those books are aimed. But for this reason, the rector himself—who in this matter acted both as the accuser and the presiding authority—should have been the only guilty party, and the only one who should have been condemned. For he himself, without any provocation, had previously had two pamphlets in the form of treatises printed against his colleague, and had even tried to support and reinforce them with the arguments of the theology faculty, in order to deceive an innocent person and oppress him through slander. It is ridiculous for him to try to excuse himself on the grounds that he did not name that person directly; after all, he quoted exactly the same words that the physician had previously had printed, and described that person in such a way that no one could doubt that it was indeed that person he meant to attack. On the contrary, the physician responded so modestly and spoke of him with such praise that one would rather believe he had written to him as a friend, and to someone whose name alone commanded his respect, rather than as an opponent—which, in fact, everyone would have assumed if the theologian had used at least somewhat plausible arguments to refute the physician’s claims. But what could be more unjust than to see a rector accuse one of his colleagues of having spoken insults against another colleague, simply because that colleague had presented such clear and genuine evidence to prove his own innocence of the charges of heresy and atheism? By doing so, the rector had actually prevented himself from being able to convict that colleague.
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But the theologian does not approve of this manner of defending this new and so-called philosophy, which the physician employs in the aforementioned pamphlet, because it is insolent in its terms and casts shame and disgrace upon those who teach that vulgar philosophy as the true one. Yet this very modest man fails to realize that he himself is reiterating the very same insolence in his own words; although I am certain that no one would be able to detect any trace of it, provided that one were to consider carefully the passages cited here, which have been selectively extracted from the physician’s book—and which are undoubtedly the most offensive and likely to provoke the envy of everyone. Moreover, it should be noted that in the schools of philosophers, it is entirely customary for people to express their thoughts freely and without any disguise or euphemism; hence it is not surprising at all when a philosopher boldly claims that all other opinions are false and only his own are true. This habit, formed through frequent debates, has gradually accustomed them to such freedom—a freedom that might seem rather crude to those who lead more cultivated lives. Furthermore, most of the statements mentioned here, which appear to be expressions of envy toward all those who practice philosophy, should be understood solely in relation to the theologian himself, as is clearly indicated by the physician’s book; and he used the plural and third person only in order to spare his own feelings. Lastly, if he made such offensive comparisons between a master of dance and others, and if he referred to animals and atheists, etc., it was not out of glee, but rather after being honored with these derogatory titles by the theologian—titles that he could only reject by presenting sound and convincing reasons showing that they were entirely inappropriate for him, but rather suited for his opponent. And, I ask you, who could possibly tolerate the arrogance of a man who would claim to be permitted to slander others by calling them atheists or animals, yet who himself could only endure such insults through good and persuasive reasoning?
But let me turn to matters that concern me more directly. He cites three reasons for condemning my new philosophy. The first is that it opposes the old one. I need not repeat here what I have already said: that my philosophy is in fact the oldest of all, and that nothing in what is commonly accepted contradicts it—except, perhaps, certain superficial aspects that might lead one to suspect it of containing elements of magic, simply because it deals with abstract concepts such as “figures.” Moreover, I wonder what the purpose of all these debates that take place within academic circles is. One might say they are meant to uncover the truth through discussion; but if that truth were once discovered, such debates would cease entirely, just as there is no debate in geometry—because its principles are self-evident. Yet if this clearly established truth were suddenly presented to us by an angel, wouldn’t we reject it precisely because it might seem new to those accustomed to the academic disputes? Perhaps one might argue that academia does not debate principles themselves, even though our so-called philosophy challenges them; but then why allow such principles to be undermined without any coherent counterarguments? And isn’t their uncertainty already evident, given that centuries of study have yet to yield anything solid or certain upon which to build knowledge?
The other reason is that once the youth are imbued with the principles of this so-called philosophy, they are no longer capable of understanding the terminology used by its authors. It’s as if it were necessary for philosophy—whose sole purpose is to seek truth—to teach terms that it itself has no need for. Why then doesn’t he condemn grammar and rhetoric for this very reason? After all, their primary function is to deal with words, yet far from teaching them, they reject them as being improper and barbaric. Let him complain instead that it is these very disciplines that distract the youth from studying true philosophy and prevent them from attaining the pinnacle of erudition. He can do so without fear of making himself an even greater object of ridicule than when he lodges the same complaints against my philosophy—because it is not from me that one should expect an explanation of these terms, but rather from those who used them or from their own writings.
The third and final reason consists of two parts: one of which is utterly ridiculous, and the other is offensive and false. For what there is that is so true and so clear that a poorly-informed young person could not easily derive from it several false and absurd conclusions? Yet to claim that my philosophy in fact leads to no opinions that are contrary to true theology is entirely false and offensive. And I do not wish to make use of this exception here, for I do not consider their theology to be true or orthodox. I have never despised anyone for not sharing my views, especially regarding matters of faith, for I know that faith is a gift from God. On the contrary, I even cherish and honor many theologians and preachers who profess the same religion as I do. But I have often stated that I wish to have nothing to do with any theological controversies. Moreover, since my philosophy deals only with matters that are clearly understood through natural reason, it cannot possibly be contrary to anyone’s theology, unless that theology itself is explicitly in opposition to the light of reason—something that, I know, no one would ever admit regarding the theology they profess.
Furthermore, lest one might think that my judgment that the theologian was unable to refute any of the arguments used by the physician is unfounded, I will present here two or three examples that seem to clearly confirm it. Indeed, there have already been two or three small pamphlets printed on this subject—not actually by the theologian himself, but for his benefit—and people like him would have gladly attributed any merit they contained to him. Hence, it seems reasonable to believe that he would not have allowed such pamphlets, under their name, to say anything impertinent, had he had better things to say himself.
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Riteniamo ingiusto che un collega faccia stampare per conto di un altro dei suoi colleghi libri che portano il nome della persona contro cui tali libri sono diretti. Tuttavia, per questa stessa ragione, anche il rettore stesso, che in quel giudizio agiva sia come accusatore che come presidente, dovrebbe essere considerato l’unico colpevole e l’unico da condannare. Infatti, lui stesso, senza alcuna provocazione, aveva fatto stampare contro il suo collega due piccoli libri sotto forma di tesi, e aveva persino cercato di sostenerli e rafforzarli con l’appoggio della facoltà di teologia, al fine di ingannare un innocente e opprimerlo con calunnie. È ridicolo che si scusi per non aver nominato esplicitamente quella persona, visto che ha citato esattamente le stesse parole utilizzate in precedenza da quel medico, e l’ha descritto in modo tale che nessuno avrebbe potuto dubitare che fosse proprio lui la persona contro cui mirava. Al contrario, il medico ha risposto a lui con estrema umiltà, parlando di lui con tanti elogi, al punto da far pensare che gli avesse scritto come amico, e come a una persona la cui stessa reputazione era oggetto del suo rispetto, piuttosto che come un avversario: cosa che tutti avrebbero creduto, se il teologo, invece di fare leva sulla sua autorità, avesse utilizzato argomentazioni almeno plausibili per confutare quelle presentate dal medico. Ma c’è qualcosa di ancora più ingiusto del vedere un rettore accusare un suo collega di aver pronunciato insulti contro un altro confratello, solo perché quest’ultimo ha fornito argomentazioni così evidenti e vere per dimostrarsi innocente dei crimini di eresia e ateismo che gli erano stati attribuiti, impedendo così al rettore stesso di ingannarlo.
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Ma il teologo non approva questo modo di difendere quella nuova e presunta filosofia di cui si serve il medico nel suddetto libello, perché, essendo i suoi termini insolenti, essa getta disonore e biasimo su coloro che insegnano la filosofia volgare come la più vera. Tuttavia, quest’uomo molto modesto non si rende conto di riprendere, in altri contesti, lo stesso tono insolente; sono certo, però, che nessuno potrà rilevare alcun segno di questo comportamento, a condizione che si considerino attentamente i passaggi citati nel libro del medico, e che si noti come siano stati selezionati tra le pagine del suo testo, proprio quelli più offensivi e capaci di suscitare l’invidia di tutti; soprattutto se si tiene presente che nelle scuole filosofiche è assolutamente normale che ognuno esprima liberamente, senza alcun velo o attenuazione delle parole, ciò che pensa. Da questo deriva il fatto che non ci sorprende affatto quando un filosofo afferma con decisione che tutte le opinioni altrui sono false e che solo la sua è vera; l’abitudine acquisita attraverso frequenti dibattiti lo ha gradualmente abituato a questa libertà, che forse potrebbe sembrare un po’ scortese a coloro che conducono una vita più rispettabile. Inoltre, la maggior parte delle cose riportate in questo testo come frutto di un certo astio verso tutti coloro che professano la filosofia devono essere intese soltanto dal teologo, come è evidente dal libro stesso del medico; egli ha parlato al plurale e alla terza persona soltanto per risparmiarsi lui stesso. Infine, se ha fatto queste offensive comparazioni con un maestro di danza, o se ha parlato di animali e atei, ecc., non è stato certo per divertimento, ma dopo essere stato onorato con questi titoli dal teologo, da cui non ha potuto liberarsi dall’opprobrio se non dimostrando, con argomentazioni valide ed evidenti, che tali appellativi non gli si addicevano affatto, ma piuttosto al suo avversario. E, vi prego, chi potrebbe sopportare l’arroganza di un uomo che pretende di avere il diritto di insultare gli altri chiamandoli atei o animali, e che tuttavia non può tollerare che queste offese vengano respinte con argomentazioni valide ed eloquenti?
Ma veniamo ora alle cose che mi riguardano più da vicino. Egli adduce tre motivi per condannare la mia nuova filosofia. Il primo è il fatto che essa sia in opposizione a quella antica. Non ripeto qui ciò che ho già detto, ovvero che la mia filosofia è in realtà la più antica di tutte, e che nulla nel mondo comune le sia contrario, se non cose nuove. Vorrei soltanto chiedere se sia credibile che un uomo possa davvero comprendere questa filosofia che egli stesso condanna, una filosofia così audace, o meglio, così maliziosa da volerla rendere sospetta di magia solo perché affronta questioni relative alle figure geometriche. Inoltre, qual è lo scopo di tutte queste dispute che avvengono nelle scuole? Si dirà certamente che esse hanno luogo proprio per scoprire la verità attraverso tali dibattiti; ma se questa verità fosse finalmente rivelata, tutte queste discussioni cesserebbero immediatamente, come avviene nella geometria, di cui normalmente non si discute affatto. Ma se questa evidente verità, così a lungo cercata e attesa, ci venisse improvvisamente proposta da un angelo, non la rifiuteremmo forse proprio perché sembrerebbe nuova a coloro che sono abituati alle dispute scolastiche? Eppure, si potrebbe obiettare che nelle scuole non si discute dei principi stessi, i quali invece vengono confutati dalla nostra presunta filosofia. Ma perché allora permettere che tali principi vengano abbattuti senza essere difesi con argomentazioni valide? E non si riconosce forse abbastanza la loro incertezza, visto che, dopo secoli di studio, non si è ancora riusciti a costruire nulla su di essi che sia certo e affidabile?
Un altro motivo è che, una volta imbevuta dei principi di questa cosiddetta filosofia, la gioventù non è più in grado di comprendere i termini utilizzati dagli autori nelle loro opere. Come se fosse necessario che una filosofia, il cui scopo è soltanto conoscere la verità, insegnasse termini di cui essa stessa non ha alcun bisogno. Perché allora non condanna anche la grammatica e la retorica, visto che il loro compito principale è proprio quello di trattare i vocaboli, eppure, lontano dall’insegnarli, le rifiutano come impropri e barbari? Si possa quindi lamentare che siano proprio queste discipline a allontanare la gioventù dagli studi della vera filosofia e a impedirle di raggiungere il culmine dell’erudizione. Può farlo senza temere di diventare oggetto di ancora più risate rispetto a quando formula le stesse lamentele contro la mia filosofia; perché non è certo da essa che si possono aspettare spiegazioni su questi termini, ma piuttosto da coloro che li hanno utilizzati o dai loro libri.
La terza e ultima ragione è composta da due parti: una delle quali è del tutto ridicola, mentre l’altra è offensiva e falsa. Infatti, cosa c’è di così vero e chiaro che una giovane persona incauta non possa facilmente trarne diverse opinioni false e assurde? Tuttavia, affermare che dalla mia filosofia derivino effettivamente opinioni contrarie alla vera teologia è completamente falso e offensivo. Non intendo certo fare uso di questa eccezione, poiché non ritengo la sua teologia vera o ortodossa; anzi, non ho mai disprezzato nessuno per il fatto che non condividesse le mie opinioni, soprattutto riguardo alle questioni della fede, poiché so che la fede è un dono di Dio. Al contrario, amo e rispetto molti teologi e predicatori che professano la stessa religione mia. Tuttavia, ho già più volte dichiarato di non volermi immischiare in alcune controversie teologiche; inoltre, poiché nella mia filosofia trattengo soltanto argomenti chiaramente comprensibili attraverso la luce naturale, tali argomenti non potrebbero mai essere contrari alla teologia di nessuno, a meno che questa stessa teologia non sia palesemente in contrasto con la luce della ragione. E so bene che nessuno ammetterà mai una teologia che sia in opposizione alla ragione.
Del resto, per evitare che si possa pensare che la mia affermazione secondo cui il teologo non sia stato in grado di confutare alcuna delle argomentazioni utilizzate dal medico sia priva di fondamento, addurrò qui due o tre esempi che sembrano confermarla chiaramente: infatti sono già stati pubblicati alcuni piccoli libri su questo argomento, non certo scritti dal teologo stesso, ma a suo nome, da persone del genere; se tali opere avessero contenuto qualcosa di valido, queste persone ne avrebbero certamente attribuito il merito al teologo. Pertanto, si può ritenere che egli non avrebbe voluto permettere che, utilizzando il proprio nome, venissero dette cose inopportune, se avesse avuto argomentazioni migliori da esporre.
Le premier de ces libelles fut imprimé en forme de thèses, par son fils, qui était professeur en la même académie, dans lequel n’y ayant fait que répéter les mauvais arguments dont son père s’était servi pour prouver et établir les formes substantielles, ou même y en ayant ajouté d’autres encore plus vains et inutiles, et n’y ayant du tout fait aucune mention des raisons du médecin par lesquelles il avait déjà réfuté tous ces mauvais arguments, on ne peut rien de là conclure, sinon que son auteur ne les comprenait pas, ou du moins qu’il n’était pas docile et traitable.
L’autre libelle, et qui en comprend deux, parut sous le nom de cet étudiant qui avait répondu dans cette séditieuse dispute, qui dura trois jours, à laquelle le recteur présidait, dont voici le titre : Prodromus, sive examen tutelare orthodoxœ philosophiœ principiorum : Examen ou défeme des principes de la vraie et orthodoxe philosophie. Il est vrai que dans ce libelle on y mit toutes les raisons, qui jusqu’ici avaient pu être inventées par son auteur, ou par ses auteurs, pour réfuter celles du médecin ; car même on y ajouta une seconde partie, ou une nouvelle défense, afin de ne rien omettre de tout ce qui pouvait être venu en pensée à l’auteur, pendant qu’on faisait imprimer le premier. Mais néanmoins on ne verra point que dans pas un de ces deux libelles la moindre raison apportée par le médecin ait été, je ne dirai pas solidement, mais même vraisemblablement réfutée-. Et ainsi il semble que leur auteur n’ait point eu d’autre dessein, en composant ce gros volume de pures inepties, et l’intitulant Prodromus, afin d’en faire encore attendre quelque autre, sinon d’empêcher que personne se voulût donner la peine d’y répondre ; et par ce moyen de triompher devant une populace ignorante qui croit que les livres sont d’autant meilleurs, qu’ils sont plus gros, et que ceux qui parlent le plus haut et le plus longtemps ont toujours gain de cause.
Mais pour moi qui ne recherche point les bonnes grâces de la populace, et qui n’ai point d’autre but que de contenter les honnêtes gens et satisfaire à ma propre conscience en défendant autant qu’il m’est possible la vérité, j’espère de faire voir si à découvert toutes ces finesses et menées extraordinaires dont nos adversaires ont coutume de se servir, que personne dorénavant n’osera les mettre en pratique, à moins qu’il n’ait assez d’effronterie pour ne point rougir d’être connu de tout le monde pour un calomniateur et pour une personne qui n’aime pas la vérité. Et à vrai dire, cela n’a pas peu servi jusqu’ici pour revenir lest moins effrontés, de ce que ; dès le commencement de mes ouvrages j’ai prié tous ceux qui trouveraient quelque chose à reprendre dans mes écrits de me faire la faveur de m’en avertir, et qu’en même temps j’ai promis que je ne manquerais pas de leur, répondre ; car ils ont fort bien vu qu’ils ne pouvaient rien dire de moi devant le monde qu’ils ne m’eussent point auparavant fait savoir, sans se mettre en danger de passer pour des calomniateurs.
Mais il est arrivé néanmoins que plusieurs s’en sont moqués, et qu’ils n’ont pas laissé de censurer secrètement mes écrits, bien qu’en effet ils n’y trouvassent rien qu’ils pussent convaincre de fausseté, ou même que peut-être ils ne les eussent jamais lus ; jusque-là même que quelques-uns ont composé des livres entiers, non pas à dessein de les publier, mais qui pis est à dessein de les communiquer en particulier à des personnes crédules, et ils les ont remplis en partie de fausses raisons, mais couvertes du voile et de l’embarras des paroles, et en partie aussi de vraies, mais dont ils combattaient seulement des opinions qu’ils m’avaient faussement attribuées.
Or, je les prie tous maintenant, et les exhorte de vouloir mettre leurs écrits en lumière ; car l’expérience m’a fait connaître que cela sera beaucoup mieux que s’ils me les adressaient à moi-même, comme je les en avais priés auparavant ; afin que si peut-être je ne les jugeais pas dignes de réponse, ils n’eussent pas lieu de se plaindre que je les aurais méprisés, ou de se vanter faussement que je n’aurais pu les satisfaire ; et même pour empêcher que d’autres de qui je publierais les écrits ne s’allassent imaginer que je leur ferais injure d’y joindre en même temps mes réponses, parce que, comme j’entendais dire dernièrement à quelqu’un qui paraissait en cela intéressé, ils seraient privés par ce moyen du fruit qui leur en pourrait revenir s’ils les faisaient imprimer eux-mêmes, qui serait de les, faire courir pendant quelques mois parmi le monde, et de prévenir ainsi, préoccuper les esprits de plusieurs avant que j’eusse le temps d’y répondre. Je ne veux donc point leur envier ce fruit qu’ils espèrent de recueillir : au contraire, je ne promets point de leur répondre, si je ne trouve que leurs raisons soient telles, que je craigne qu’elles ne puissent que difficilement être résolues par ceux qui viendront à les lire ; car pour ce qui est des cavillations, ou des médisances, et de toutes les autres choses dites hors du sujet, je croirai qu’elles sont plutôt pour moi que contre moi, pour ce que je ne pense pas qu’aucun s’en veuille servir dans une rencontre pareille à celle-ci, sinon celui qui voudra persuader plus de choses qu’il n’en pourra prouver, et qui par cela même donnera manifestement à connaître qu’il ne cherche pas la vérité, mais que tout son but n’est que de l’impugner ; et partant qu’il n’est pas homme d’honneur.
Je ne doute point aussi que plusieurs honnêtes gens ne puissent avoir mes opinions pour suspectes, tant parce qu’ils voient que plusieurs les rejettent, que parce qu’on les fait passer pour nouvelles, et que peu de personnes jusqu’ici les ont bien entendues. Et même difficilement se pourrait-il rencontrer aucune compagnie dans laquelle !, si on venait à délibérés sur mes opinions, il ne s’en rencontrât beaucoup plus qui jugeraient qu’on doit les rejeter, que d’autres qui osassent les approuver : car la prudence et la raison veulent qu’ayant à dire notre avis sut une chose qui ne nous est pas tout à fait connue, nous en jugions suivant ce qui a coutume d’arriver dans une semblable l’encontre. Or, il est tant de fois arrivé que l’on a voulu introduire de nouvelles opinions en philosophie lesquelles on a reconnu par après n’être pas meilleures, voire même être plus dangereuses que celles qui sont communément reçues, que ce ne serait pas sans raison, si ceux qui ne conçoivent pas encore assez clairement les miennes jugeaient qu’il les faut rejeter, et en empêcher la publication. Et partant, pour vraies qu’elles soient, je croirais néanmoins avoir sujet d’appréhender qu’à l’exemple de cette académie dont je vous ai parlé ci-dessus, elles ne fussent peut-être condamnées de votre société, et généralement de tous ceux qui font profession d’enseigner, si je ne me promettais de, votre bonté et prudence que vous les prendrez en votre protection.
Mais d’autant que vous êtes le supérieur d’une compagnie qui peut plus facilement que beaucoup d’autres lire mes essais, dont la plus grande partie est écrite en français, je ne doute point que vous ne puissiez seul beaucoup en cela. Et je ne vous demande point ici d’antres grades, sinon que vous preniez vous-même la peine de les examiner, ou si vos affaires ne vous le permettent pas, que vous n’en donniez pas le soin et la charge au R. P. seul, mais à d’autres plus sincères, ou moins préoccupés que lui. Et comme dans les jugements qui se rendent au barreau, lorsque deux ou trois témoins dignes de foi disent avoir vu quelque chose, on les en croit plus que toute une multitude qui, portée peut-être par de simples conjectures, s’imagine le contraire ; de même je Vous prie d’ajouter foi seulement à ceux qui se feront forts d’entendre parfaitement les choses sur lesquelles ils porteront leur jugement. Enfin, la dernière grâce que je vous demande est que ; si vous avez quelques raisons pour lesquelles vous jugiez que je doive changer le dessein que j’ai pris de publier ma Philosophie, vous daigniez prendre la peine de me les faire savoir.
The first of these pamphlets was printed in the form of treatises by his son, who was a professor at the same academy. In it, the author merely repeated the flawed arguments his father had used to prove and establish those substantive concepts—sometimes even adding additional ones that were even more futile and useless. Moreover, not a single word was mentioned regarding the reasons put forward by the physician, which had already refuted all those erroneous arguments. From this, one can conclude nothing other than that the author either did not understand them or, at the very least, was not willing to accept or be guided by reason.
The other pamphlet, which consisted of two parts, was published under the name of that student who had participated in that seditious debate that lasted for three days and was presided over by the rector. Its title was: Prodromus, sive examen tutelare orthodoxae philosophiæ principiorum: An Examination or Defense of the Principles of True and Orthodox Philosophy. Indeed, this pamphlet contained all the arguments that its author—or rather, its authors—had been able to conceive in order to refute those put forward by the physician; a second part was even added as a further defense, ensuring that nothing was overlooked of what might have occurred to the author’s mind while the first part was being printed. Nevertheless, not a single one of the arguments presented by the physician was refuted—in my opinion, not even convincingly. It seems that the author’s sole intention in composing this voluminous collection of pure nonsense and giving it the title Prodromus was to discourage anyone from taking the trouble to respond to it; thereby achieving victory before an ignorant public that believes books are better the larger they are, and that those who speak the loudest and for the longest always have the upper hand.
But for someone like me, who seeks not the favor of the public and has no other aim than to please honest people and to satisfy my own conscience by defending truth as much as possible, I hope to make it clear that once all these cunning tactics and extraordinary stratagems, which our adversaries are accustomed to using, are exposed, no one will dare to employ them again—unless they are so brazen as not to feel ashamed of being known by everyone as a slanderer and a person who does not love the truth. Indeed, this approach has been quite effective so far in deterring those who might otherwise be less cautious. From the very beginning of my writings, I asked everyone who found anything objectionable in them to please inform me, and I promised to respond promptly. They could see for themselves that they could say nothing harmful about me in public without first letting me know, thereby risking being labeled as slanderers themselves.
Nevertheless, it happened that several people mocked them, and they did not go so far as to secretly censor my writings—although, in truth, they could not find anything in them that they could prove to be false; or perhaps they never even read them at all. Some of them even went so far as to compose entire books—not with the intention of publishing them—but, worse still, with the intent of distributing them specifically to gullible individuals. They filled these books partly with false arguments, disguised under the guise of cautious and hesitant language; and partly with true arguments too, but only in order to refute opinions that they had falsely attributed to me.
Or, I now urge them all to do so and exhort them to seek to have their writings made known; for experience has taught me that this will be far better than if they were addressed directly to me, as I had previously requested. In this way, should I perhaps deem their writings unworthy of a reply, they would have no reason to complain that I had despised them, nor to falsely boast that I had been unable to satisfy them. Moreover, it would prevent others who might publish their writings from assuming that I was insulting them by including my own replies alongside theirs. Recently, I heard someone say that if they were to print their writings themselves, they would miss out on the benefit of having them circulated among the public for several months, thereby enabling many people to consider the issues before I had the chance to respond. Therefore, I do not wish to envy them this potential advantage; on the contrary, I promise not to reply to them unless I find their arguments such that I fear they would be difficult to refute by those who read them. As for all those trivialities, slanderous remarks, and other matters unrelated to the subject at hand, I believe they are more likely to harm me than help me, for I do not think anyone would engage in such behavior unless they sought to prove more than they could actually demonstrate—thus clearly revealing that their true intention is not to seek the truth but rather to attack it, and consequently, that they lack any sense of honor.
I doubt not that many honest people might regard my opinions as questionable, both because they see that many others reject them, and because they are presented as something new and unfamiliar; moreover, few people have actually heard them properly explained to this day. Indeed, it would be highly unlikely to find a group of people in which, if we were to discuss my ideas, more would decide to reject them than those who would dare to approve of them. For prudence and reason dictate that when expressing our opinions about matters that are not entirely known to us, we should judge them based on what usually happens in similar situations. Yet it has happened so many times that new philosophical theories have been introduced only to be later recognized as no better—and sometimes even more dangerous—than those commonly accepted. Therefore, it would not be without reason if those who do not yet fully understand my ideas considered it necessary to reject them and prevent their publication. And even if they are true, I would still have reason to fear that, much like that academy I mentioned earlier, they might be condemned by your society—and indeed by all those who profess to teach. Were it not for the promise of your kindness and prudence in protecting them, I would hesitate to present them.
But since you are the superior of a company that can more easily than many others read my essays—of which the greater part is written in French—I have no doubt that you could accomplish much on this matter alone. I ask you here for nothing more than to take the trouble to examine them yourself; or, if your duties prevent you from doing so, to entrust this task not to Mr. R., but to others who are more sincere or less preoccupied than he is. Just as in legal judgments, when two or three trustworthy witnesses claim to have seen something, they are believed more than a multitude of people who may be led by mere conjectures to believe the opposite; I therefore ask you to trust only those who claim to have heard things perfectly clearly before forming your judgment on them. Finally, the last request I make is this: if you have any reasons that lead you to believe I should change my plan to publish my Philosophy, I beg you to take the trouble to inform me of them.
Il primo di questi libelli fu stampato in forma di tesi da suo figlio, che era professore nella stessa accademia; in esso venivano semplicemente ripetuti gli stessi argomenti fallaci utilizzati dal padre per dimostrare le sue teorie, o addirittura ne venivano aggiunti altri ancora più vani e inutili. Inoltre, non vi era alcuna menzione delle ragioni fornite dal medico per confutare quegli argomenti errati; da ciò si può concludere soltanto che l’autore di quel libello non li comprendeva affatto, o almeno che non era disposto ad ascoltare e a collaborare.
L’altro libello, che ne comprende due, apparve sotto il nome di quel studente che aveva partecipato a quella disputa sediziosa durata tre giorni e presieduta dal rettore; il suo titolo è: Prodromus, sive examen tutelare orthodoxœ philosophiœ principiorum: un esame o difesa dei principi della vera e ortodossa filosofia. È vero che in questo libello furono riportate tutte le argomentazioni che l’autore, o gli autori, avessero potuto inventare per confutare quelle del medico; anzi fu aggiunta anche una seconda parte, una nuova difesa, al fine di non tralasciare nulla di ciò che potesse essere venuto in mente all’autore mentre il primo libello veniva stampato. Tuttavia, in nessuno dei due libelli si trova alcuna argomentazione fornita dal medico che sia stata, per così dire, seriamente confutata. Sembra quindi che l’autore di questi volumi pieni di pura inettitudine, dando loro il titolo di Prodromus, non avesse altro scopo se non quello di impedire a chiunque di prendersi la briga di rispondere loro; e così facendo, voleva trionfare davanti a una plebe ignorante che crede che i libri siano tanto migliori quanto più voluminosi sono, e che coloro che parlano più ad alta voce e per più tempo abbiano sempre ragione.
Ma per me, che non cerco affatto le simpatie del popolo e il cui unico scopo è soddisfare le persone oneste e rispettare la mia coscienza difendendo, nella misura del possibile, la verità, spero di riuscire a dimostrare che, una volta messe in luce tutte queste astuzie e stratagemmi straordinari di cui i nostri avversari hanno l’abitudine di fare uso, nessuno oserebbe più metterli in pratica, a meno di non essere abbastanza sfacciato da non vergognarsi di essere conosciuto da tutti come un calunniatore e una persona che non ama la verità. E devo dire che questo approccio ha avuto finora il suo effetto: fin dall’inizio delle mie opere, ho chiesto a chiunque trovasse qualcosa da rimproverare nei miei scritti di avvisarmene, promettendo in cambio di rispondere prontamente; infatti, è evidente che non avrebbero potuto dire nulla contro di me davanti al pubblico senza prima avermi informato, altrimenti avrebbero rischiato di essere considerati calunniatori.
Tuttavia, è successo che alcuni si siano presi gioco di queste mie scritture e non abbiano esitato a criticarle in segreto, anche se in realtà non vi trovavano nulla che potesse dimostrarne l’erratezza; anzi, alcuni hanno persino scritto interi libri, non con l’intenzione di pubblicarli, ma peggio ancora, con lo scopo di condividerli privatamente con persone credulone. Questi libri contenevano in parte argomentazioni false, mascherate da parole ambigue e confuse; in parte, invece, contenevano anche argomentazioni vere, ma venivano utilizzate per confutare opinioni che loro stessi mi avevano falsamente attribuito.
Ora li prego tutti e li esorto a voler rendere noti i loro scritti; poiché l’esperienza mi ha insegnato che ciò sarà molto meglio rispetto al fatto che me li inviassero direttamente, come avevo precedentemente chiesto. In questo modo, se per caso non dovessi ritenere quegli scritti degni di una risposta, loro non avrebbero motivo di lamentarsi che li avessi disprezzati, né di vantarsi falsamente che non fossi stato in grado di soddisfarli; inoltre, ciò eviterebbe anche che altri, a cui pubblicassi i loro scritti, potessero pensare che io stia insultandoli includendo nelle mie risposte anche le mie osservazioni personali. Infatti, ho sentito recentemente qualcuno affermare che, in questo modo, tali scritti perderebbero il beneficio che avrebbero potuto trarne se pubblicati direttamente da loro stessi: permetterebbe infatti ai loro autori di diffonderli per alcuni mesi tra il pubblico, anticipando così la possibilità che altri li leggessero e sollevassero questioni prima ancora che io avessi il tempo di rispondere. Pertanto, non intendo invidiare loro questo beneficio che sperano di ottenere; anzi, non prometto di rispondergli, se non ritengo che le loro argomentazioni siano tali da poter essere efficacemente confutate da chiunque le legga. Per quanto riguarda invece le cavillazioni, le calunnie e tutte le altre cose irrilevanti al tema, credo che siano più utili a me che a loro, poiché non penso che nessuno possa servirsene in una discussione del genere, se non colui che desidera convincere più persone di quante ne possa realmente dimostrare la validità delle proprie argomentazioni; e questo, di per sé, dimostra chiaramente che tale persona non cerca la verità, ma soltanto intende contestarla, il che significa che non è una persona onesta.
Non dubito affatto che molte persone oneste possano ritenere le mie opinioni sospette: sia perché vedono che molte altre le respingono, sia perché vengono presentate come nuove, e poche persone finora le hanno realmente comprese a fondo. Inoltre, è difficile trovare un gruppo in cui, se si discutesse apertamente delle mie idee, non ci fossero molti più che le ritenessero da respingere rispetto a quelli che osassero approvarle; infatti, la prudenza e la ragione richiedono che, quando dobbiamo esprimere il nostro parere su qualcosa di non del tutto noto, lo facciamo in base a ciò che di solito accade in simili situazioni. Tuttavia, è accaduto molte volte che si sono introdotte nuove opinioni in filosofia, le quali in seguito si sono rivelate non migliori, se non addirittura più pericolose di quelle comunemente accettate; quindi non sarebbe senza motivo se coloro che non comprendono pienamente le mie idee ritenessero opportuno respingerle e impedirne la diffusione. E pertanto, anche se sono vere, crederei comunque di dover temere che, seguendo l’esempio di quell’Accademia di cui vi ho parlato, venissero condannate dalla vostra società e, in generale, da tutti coloro che si dedicano all’insegnamento, se non mi fidassi della vostra bontà e prudenza nel proteggerle.
Ma poiché siete il superiore di un’organizzazione che può leggere più facilmente dei molti altri i miei saggi – la maggior parte dei quali è scritta in francese – non dubito affatto che possiate fare molto in questo senso da solo. Non vi chiedo altro che di prendervi la briga di esaminarli voi stesso; e se le vostre impegni ve lo impediscono, che affidiate questa responsabilità non a qualcun altro, ma a persone più sincere o meno preoccupate di voi. E proprio come nei processi, quando due o tre testimoni attendibili affermano di aver visto qualcosa, si crede loro più che a una folla che, forse guidata da semplici congetture, potrebbe pensare il contrario; allo stesso modo vi prego di credere soltanto a coloro che sostengono di aver compreso perfettamente le cose su cui esprimono il loro giudizio. Infine, l’ultima cosa che vi chiedo è: se avete qualche motivo per ritenere che io debba cambiare la decisione di pubblicare la mia Filosofia, vi prego di prendervi la briga di comunicarmelo.
Car ce petit nombre de méditations que j’ai mises au jour contient tous les principes de cette philosophie que je prépare ; et la Dioptrique et les Météores, où j’ai déduit de ces principes les raisons de plusieurs choses particulières qui arrivent tous les jours dans le monde, font voir quelle est ma manière de raisonner sur les effets, de la nature. C’est pourquoi, bien que je ne fasse pas encore paraître toute cette philosophie, j’estime néanmoins que Ce peu que j’en ai déjà fait voir est suffisant pour faire juger quelle elle doit être. Et je pense n’avoir pas eu mauvaise raison d’avoir mieux aimé faire voir d’abord quelques-uns de ses essais, que de la donner tout entière, ayant qu’elle fut souhaitée et attendue ; car, pour en parler franchement, quoique je ne doute point de la vérité de ma philosophie, néanmoins pour ce que je sais que très aisément la vérité même, pour être impugnée par quelques envieux sous prétexte de nouveauté, peut être condamnée par des personnes sages et avisées, je ne suis pas entièrement assuré qu’elle soit désirée de tout le monde, et je ne veux point la donner à ceux qui ne la souhaitent point, ni contraindre personne à la recevoir. C’est pourquoi j’avertis longtemps auparavant un chacun que je la prépare ; plusieurs particuliers la souhaitent et l’attendent, une seule académie a jugé à la vérité qu’il, la fallait rejeter : mais pour ce que je sais qu’elle ne l’a fait qu’à la sollicitation de son recteur, homme turbulent et peu judicieux, je ne fais pas grand compte de son jugement. Mais si plusieurs autres célèbres compagnies ne la voulaient pas non plus, et qu’elles eussent des raisons plus justes de ne la pas vouloir que ces particuliers n’en ont de la vouloir, je ne fais point de doute que ne dusse plutôt les satisfaire que ceux-ci.
Et enfin je déclare sincèrement que je ne ferai jamais rien de propos délibéré, ni contre le conseil des sages, contre l’autorité ou la volonté des puissants. Et comme je ne doute point que le parti où votre société se rangera ne doive l’emporter pardessus tous les autres, vous m’obligerez infiniment de me mander quel est en cela votre avis, et celui des vôtres ; afin que, comme ci-devant je vous ai toujours principalement honorés et respectés, je n’entreprenne encore maintenant rien dans cette affaire, que je pense être de quelque importance, sans vous avoir en même temps pour conseillers et pour protecteurs. Je suis, etc.
A un R. P Jésuite, 17 novembre 1642
(Lettre 116 du tome I.)
17 novembre 1642
Mon Révérend Père,
Je ne me souviens point que jamais personne m’ait dit que vous aviez dessein de censurer mes écrits, et je n’en ai eu aussi aucune opinion ; car je ne suis pas d’humeur à m’imaginer des choses dont je n’ai point de preuves, principalement de celles qui me pourraient être déplaisantes, comme je vous avoue que ce serait celle-là, pour ce que vous ayant en très grande estime, je ne pourrais penser que vous eussiez dessein de me blâmer, que je ne crusse par même moyen le mériter ; et bien que je ne doute point que ce que j’ai écrit ne contienne plusieurs fautes, je me suis toutefois persuadé qu’il contenait aussi quelques vérités, qui donneraient sujet aux esprits de la trempe du vôtre, et qui auraient autant de franchise que vous, d’en excuser les défauts. Ce que je me suis persuadé de telle sorte, qu’en écrivant, il y a quatre ou cinq mois, au R. P. Charlet, touchant les objections du P. Bourdin, je le priai, si ses occupations le lui permettaient, qu’il examinât lui-même les pièces de mon procès, qu’il vous en voulût croire, vous et vos semblables, plutôt que les semblables de mon adversaire, et ne nommant que vous en ce lieu-là, il me semble que je montrais assez que vous êtes celui de tous ceux de votre compagnie que j’ai l’honneur de connaître, duquel j’ai espéré le plus favorable jugement. Il y a quatre ou cinq ans que vous me fîtes l’honneur de m’écrire une lettre qui me donna cette espérance, et j’ai été maintenant ravi d’en recevoir une seconde qui une la confirme. Je vous supplie très humblement de croire que ce n’a été qu’avec une très grande répugnance que j’ai répondu à ces septièmes objections qui précèdent ma lettre au R. P. Dinet, laquelle vous avez vue ; et il m’y a fallu employer la même résolution qu’à me faire couper un bras ou une jambe, si j’y avais quelque mal auquel je ne susse point de remède plus doux ; car j’ai toujours eu une grande vénération et affection pour votre compagnie ; mais ayant su le peu d’estime qu’on avait fait de mes écrits, en des disputes publiques à Paris, il y a deux ans ; et voyant que nonobstant les très humbles prières que j’avais faites, qu’on me voulût avertir de mes fautes, si on les connaissait, afin que je les corrigeasse, plutôt que de les blâmer en mon absence, et sans m’entendre, on continuait à les mépriser d’une façon qui pourrait me rendre ridicule auprès de ceux qui ne me connaissent pas, je n’ai pu imaginer de meilleur remède que celui dont je me suis servi. Je me tiens extrêmement obligé au R. P. Dinet de la franchise et de la prudence qu’il a témoignées en cette occasion, et je ne me promets pas moins de faveur du R. P. Filleau, qui lui a succédé, bien que je n’aie point eu ci-devant l’honneur de le connaître ; car je sais que ce ne sont que les plus éminents en prudence, et en vertu qu’on a coutume de choisir pour la charge qu’il a : je crains seulement que mon adversaire n’ait des amis à Paris qui fassent entendre la chose aux supérieurs d’autre façon qu’elle n’est. Je souhaiterais pour ce sujet que vous y fussiez plutôt qu’à Orléans, car je m’assure que vous me les rendriez favorables. Je ne saurais trouver étrange que plusieurs n’entendent pas mes Méditations, puisque même M. de Beaune y a de la difficulté ; car j’estime extrêmement son esprit : et encore qu’on les entendît, je croirais être injuste si je désirais qu’on les approuvât, avant qu’on sache comment elles seront reçues du public ; ou bien qu’on se déclarât pour ma philosophie, avant que de l’avoir toute vue et entendue. Ce n’est pas cette faveur-là que je demande, mais seulement qu’on s’abstienne de blâmer ce qu’on n’entend pas, et si on a quelque chose à dire contre mes écrits, ou contre moi, qu’on me le veuille dire à moi-même, plutôt que d’en médire en mon absence, et y employer des moyens qui ne peuvent tourner qu’à la honte et à la confusion de ceux qui s’en servent.
For this small number of meditations that I have made public contain all the principles of this philosophy that I am preparing; and works such as “Dioptrica” and “Météores,” in which I derive from these principles the reasons for various phenomena that occur every day in the world, demonstrate the manner in which I reason about the effects of nature. Therefore, although I have not yet published the entire philosophy, I believe that what I have already presented is sufficient to give an idea of what it ought to be. And I think I was right to prefer to present some of its aspects first, rather than presenting it in its entirety, especially since it was desired and awaited by many. To speak frankly, although I have no doubt about the truth of my philosophy, I am aware that even the truth itself can easily be criticized on the grounds of novelty by some envious individuals, and may also be rejected by wise and discerning people. Therefore, I am not entirely certain that it is desired by everyone, and I certainly do not wish to offer it to those who do not desire it, nor to force anyone to accept it. That is why I announced long in advance that I was working on this philosophy; many people desired and awaited it, but only one academy deemed it necessary to reject it—yet since I know that its rejection was at the request of its director, a man who is turbulent and lacking in judgment, I do not place much weight on that judgment. But if several other renowned institutions also refused to accept it, and had more justifiable reasons for doing so than those individuals did, I have no doubt that their decision would be more worthy of consideration than theirs.
And finally, I declare sincerely that I will never do anything deliberately, either against the counsel of the wise or against the authority or will of those in power. And since I have no doubt whatsoever that the party to which your society will align itself will inevitably prevail over all others, you would be doing me an immense favor if you would inform me of your opinion on this matter, as well as that of your fellow members; so that, just as I have always honored and respected you in the past, I may now proceed in any matter of importance without first seeking your advice and protection. I am, etc.
To an R.P. Jesuit, November 17, 1642
(Letter 116 from Volume I.)
November 17, 1642
My Reverend Father,
I do not recall that anyone has ever told me that you intended to censor my writings, nor did I have such an opinion; for I am not one to imagine things for which I have no evidence, especially those that might be unpleasant to me. Since I hold you in very high esteem, I could never think that you would intend to criticize me, and therefore I could not believe that I deserved such criticism. Although I am aware that my writings contain many errors, I am also convinced that they contain some truths that would be worthy of consideration by a person of your caliber and integrity, who might be willing to overlook their shortcomings. Four or five months ago, when writing to Father Charlet regarding the objections raised by Father Bourdin, I asked him, if his schedule permitted, to examine the documents pertaining to my case himself and to advise you and those like you to trust them more than those of my opponent. By mentioning only you in this context, I hope to show that among all the people I know from your circle, I had the highest expectations of your judgment. Four or five years ago, you took the trouble to write to me, giving me such hope, and now I am delighted to receive a second letter that confirms it. I earnestly beg you to believe that it was with great reluctance that I responded to those seven objections that preceded my letter to Father Dinet, which you have seen; I had to make the same decision as if it were necessary to amputate an arm or a leg if I had suffered an injury for which there was no gentler remedy. For I have always held your community in great respect and affection. However, having learned how little value my writings were given in public debates in Paris two years ago, and seeing that despite my humble requests for feedback on my errors so that I could correct them, people continued to dismiss them without even hearing my side of the story, which could have made me appear ridiculous to those who did not know me well, I saw no better solution than the one I chose. I am extremely grateful to Father Dinet for his honesty and prudence in this matter, and I am also confident that Father Filleau, who succeeded him, will be equally kind, even though I had not previously had the honor of knowing him; for I know that only the most distinguished individuals in terms of wisdom and virtue are usually chosen for such a position. I fear only that my opponent may have friends in Paris who might present the matter to those in authority in a different light. Regarding this matter, I would prefer it if you were here rather than in Orléans, for I am certain that you would make them favorable to me. It would not surprise me at all if many people did not understand my Meditations, since even Monsieur de Beaune finds them difficult; indeed, I hold his intellect in high regard. Even if they were understood, I would consider it unjust to expect people to approve of them before knowing how the public would receive them, or to declare themselves in favor of my philosophy without having fully read and heard it. It is not such favor that I seek, but merely that people refrain from criticizing what they do not understand. If anyone has anything to say against my writings or against me, I would prefer them to tell it to me directly, rather than spreading slander in my absence and using methods that can only bring shame and confusion to those who employ them.
Poiché questo piccolo numero di riflessioni che ho pubblicato contiene tutti i principi di questa filosofia che sto preparando; e le opere “Diottrica” e “Meteorologia”, nelle quali ho dedotto da questi principi le spiegazioni di molte cose particolari che accadono ogni giorno nel mondo, dimostrano chiaramente il mio modo di ragionare sugli effetti della natura. Per questo motivo, anche se non ho ancora pubblicato l’intera filosofia, ritengo comunque che ciò che ho già mostrato sia sufficiente per far capire quale dovrà essere in realtà. E penso di aver avuto buone ragioni nel preferire di presentare prima alcuni dei suoi contenuti piuttosto che pubblicarla interamente, dato che era desiderata e attesa da molti; perché, a dire il vero, anche se non dubito affatto della veridicità della mia filosofia, so bene che anche la verità stessa, se contestata da alcuni invidiosi sotto il pretesto della novità, può essere condannata da persone sagge e informate. Non sono quindi del tutto sicuro che sia desiderata da tutti, e non voglio offrirla a coloro che non la desiderano, né costringere nessuno ad accettarla. Per questo motivo ho avvisato in anticipo tutti coloro che erano interessati; molte persone la desiderano e la aspettano, ma un’unica accademia ha ritenuto di doverla respingere. Tuttavia, poiché so che questa decisione è stata presa su esortazione del suo rettore, una persona turbolenta e poco giudiziosa, non attribuisco grande importanza a questo giudizio. Ma se anche molte altre celebri accademie non la volessero, e avessero ragioni più valide per rifiutarla rispetto a quelle di queste persone, non dubito che dovrebbero essere ascoltate piuttosto che loro.
E infine dichiaro sinceramente che non farò mai nulla di deliberato, né contro il consiglio dei saggi, né contro l’autorità o la volontà dei potenti. E poiché non dubito affatto che il partito a cui vi schiererete possa trionfare su tutti gli altri, mi obbligherete infinitamente a chiedervi quale sia in questo senso il vostro parere, e quello dei vostri compagni; affinché, così come in passato vi ho sempre onorati e rispettato sopra ogni cosa, anche ora non intraprenda nulla in questa questione, che ritengo di qualche importanza, senza avervi contemporaneamente come consiglieri e protettori. Sono, ecc.
A un R.P. Gesuita, 17 novembre 1642
(Corrispondenza, lettera 116, volume I.)
17 novembre 1642
Mio Reverendo Padre,
Non ricordo che qualcuno mi abbia mai detto che aveste intenzione di criticare i miei scritti, e nemmeno io l’ho mai pensato; infatti non sono il tipo da immaginare cose per cui non ho prove, soprattutto quelle che potrebbero rivelarsi spiacevoli. Ammetto che in questo caso si tratterebbe proprio di qualcosa che potrebbe esserlo, poiché vi tengo in grande stima e non potrei mai pensare che abbiate intenzione di rimproverarmi, né credere di meritarlo. E anche se non dubito che ci siano molte errori nei miei scritti, sono convinto che contengano anche alcune verità. Verità che, se lette da persone della vostra levatura e con la vostra franchezza, potrebbero far loro perdonare i difetti presenti. Per questo motivo, quattro o cinque mesi fa, scrissi al R. P. Charlet riguardo alle obiezioni del P. Bourdin, chiedendogli di esaminare personalmente le mie argomentazioni, se ne avesse il tempo, e di credere a lui piuttosto che agli avversari. E nominandovi esplicitamente in quella lettera, penso di aver dimostrato chiaramente quanto sperassi nel vostro giudizio favorevole. Quattro o cinque anni fa mi scriveste una lettera che mi diede questa speranza, e ora sono felice di riceverne un’altra che la conferma. Vi supplico umilmente di credere che sia stato con grande riluttanza che ho risposto a quelle sette obiezioni contenute nella mia lettera al R. P. Dinet. Ho dovuto impiegare lo stesso coraggio che se mi fosse stato chiesto di tagliarmi un braccio o una gamba, se ne avessi sofferto. Poiché ho sempre nutrito grande rispetto e affetto per la vostra comunità. Ma dopo aver saputo quanto poco i miei scritti fossero stati apprezzati in alcune discussioni pubbliche a Parigi, due anni fa. E dopo aver visto che, nonostante le mie umili richieste di essere avvertito dei miei errori, affinché potessi correggerli, invece di rimproverarmi in mia assenza e senza ascoltarmi, quelle critiche continuavano a diffondersi in modo che avrebbero potuto rendermi ridicolo agli occhi di chi non mi conosceva. Non ho trovato altro rimedio se non quello che ho adottato. Sono estremamente grato al R. P. Dinet per la franchezza e la prudenza dimostrate in questa occasione. E non dubito affatto che il R. P. Filleau, che gli è succeduto, mi mostrerà lo stesso favore. Anche se prima non ho avuto l’onore di conoscerlo. So infatti che sono proprio le persone più eminenti in prudenza e virtù a essere scelte per incarichi del genere. Temo soltanto che il mio avversario abbia degli amici a Parigi che possano presentare la situazione ai superiori in modo diverso da come l’ho fatto io. Per questa questione, vorrei che foste qui piuttosto che ad Orléans, poiché sono certo che mi rendereste i loro favori. Non troverei strano se molte persone non comprendessero le mie “Meditazioni”, visto che persino il signor de Beaune ha difficoltà a comprenderle; infatti stimo molto il suo intelletto. E anche se venissero lette, ritengo ingiusto chiedere che vengano approvate prima ancora di sapere come saranno accolte dal pubblico, o prima di averle completamente lette e ascoltate. Non è questa la favore che chiedo, ma soltanto che si astenga chiunque dal criticare ciò che non comprende; e se qualcuno ha obiezioni ai miei scritti o contro di me, che me le esponga direttamente, piuttosto che diffamarli in mia assenza, utilizzando metodi che possono portare solo alla vergogna e al disonore di chi li impiega.
Pour ce qui est de la distinction entre l’essence et l’existence, je ne me souviens pas du lieu où j’en ai parlé ; mais je distingue inter modos proprie dictos, et attributa sine quibus res quorum sunt attributa esse non possunt ; sive inter modos rerum ipsarum et modos cogitandi. Pardonnez-moi si je change ici de langue pour tâcher de m’exprimer mieux. Ita figura et motus sunt modi proprie dicti substantiæ corporeæ, quia idem corpus potest existere, nunc cum hac figura, nunc cum alia ; nunc cum motu, nunc sine molu, quamvis ex adverso neque hœc figura, neque hic motus possint esse sine hoc corpore ; ita amor, odium, affirmatio, dubitatio, etc., sunt vers modi in mente ; existentia autem, duratio, magnitudo, numerus, et universalia omnia, non mihi videntur esse modi proprie dicti, ut neque etiam in Deo justitia, misericordia, etc. Sed latiori vocabulo dicuntur attributa, sive modi cogitandi, quia intelligimus quidem alio modo rei alicujus essentiam, abstrahendo ab hoc, quod existat, vel non existat, et alio, considerando ipsam ut existentem ; sed res ipsa sine existentia sua esse non potest extra nostram cogitationem, ut ne que etiam sine sua duratione, vel sua magnitudine, etc. Atque ideo dico quidem figuram, et alios similes modos, distingui proprie modaliter a substantia cujus sunt modi, sed inter alia attributa esse minorem distinctionem, quœ, non nisi late usurpando nomen modi, vocari potest modalis, ut illam vocavi in fine meœ responsionis ad primas objectiones, et melius forte dicetur formalis ; sed ad confusionem evitandam, in prima parte meœ philosophiœ, articulo 60, in qua de ipsa expresse ago, illam voco distinctionem rationis (nempe rationis ratiocinatœ) ; et quia nullam agnosco rationis ratiocinantis, hoc est, quœ non habeat fundamentum in rebus (neque enim quicquam possumus cogitare absque fundamento), idcirco in illo articulo verbum ratiocinatæ non addo. Nihil autem aliud mihi videtur in hac materia parere difficultatem, nisi quod non satis distinguamus res extra cogitationem nos tram existenttes, a rerum ideis quæ sunt in nostræ cogitatione : ita cum cogito essentiam trianguli, et existentiam ejusdem trianguli, duœ istœ cogitationes, quatenus sunt cogitationes, etiam objective sumptœ, modaliter différunt, stricte sumendo nomen modi ; sed non idem est de triangulo extra cogitationem existente, in quo manifestum mihi videtur, essentiam et existentiam nullo modo distingua ; et idem est de omnibus universalibus ; ut eum dico, Petrus est homo, cogitatio quidem qua cogito Petrum, differt modaliter ab ea qua cogito hominem, sed in ipso Petro nihil aliud est esse hominem, quam esse Petrum, etc. Sic igitur pono tantum tres distinctiones : realem, quœ est inter duas substantias ; modalem et formalem, sive rationis ratiocinatæ ; quæ tamen res, si opponantur distinctioni rationis ratiocinantis, dici possunt reales, et hoc sensu, dici poterit essentia realiter distingui ab existentia ; ut etiam, cam per essentiam intelligimus rem prout objective intellectu, per existentiam vero rem eandem, prout est extra intellectum, manifestum est illa duo realiter distingui. « Ainsi la figure et le mouvement sont des modes proprement dits de la substance corporelle, parce que le même corps peut exister tantôt sous une figure, et tantôt sous une autre ; tantôt avec du mouvement, tantôt sans mouvement ; au lieu que ni cette figure ni ce mouvement ne sauraient être sans corps. De même l’amour, la haine, l’affirmation, le doute, etc., sont de véritables modes dans l’âme : mais je ne crois pas que l’existence, la durée, la grandeur, le nombre, et tous les universaux soient proprement des modes ; non plus que la justice, la miséricorde, etc., en Dieu ; mais on les appelle d’un nom plus général attributs, ou manière de penser : car il y a de la différence entre connaître l’essence de quelque chose, sans considérer si elle existe ou non, et connaître ce même être comme existant ; mais cette même chose ne saurait être hors de notre pensée sans existence, non plus que sans durée ou grandeur, etc. C’est pourquoi je dis que la figure et les autres modes sont proprement distingués modalement de la substance dont ils sont modes, et qu’entre les autres attributs il y a une moindre distinction qui ne saurait être appelée modale, qu’en prenant le nom de mode d’une manière plus générale, comme je l’ai appelée à la fin de ma réponse sur les premières objections, et qui mériteraient peut-être mieux le nom de formelles : mais pour éviter la confusion dans la première partie de ma philosophie, art. 60, où je traite expressément cette question, je l’appelle distinction de raison, c’est-à-dire raisonnée ; et comme je ne connais aucune distinction de raison raisonnante, c’est-à-dire qui n’ait aucun fondement dans les choses, car nous ne saurions rien penser sans fondement, c’est pourquoi je n’ajoute point dans cet article le nom de raisonnée, et la seule chose qui me paraît faire une difficulté sur cette matière est que nous ne distinguons pas assez les choses qui existent hors de notre pensée, des idées des choses qui sont dans notre pensée ; ainsi lorsque je pense à l’essence d’un triangle et à son existence, ces deux pensées, en tant que pensées, même prises objectivement, diffèrent modalement en prenant le nom de mode d’une manière moins générale ; mais il n’en est pas de même du triangle qui existe hors de la pensée, dans lequel il me paraît clairement que l’essence et l’existence ne sont distinguées en aucune façon : disons la même chose de tous les universaux ; comme lorsque je dis que Pierre est homme, la pensée par laquelle je pense à Pierre diffère modalement de celle par laquelle je pense à un homme : mais dans Pierre, homme et Pierre sont la même chose, etc. Ainsi je n’admets que trois distinctions, la réelle qui est entre deux substances, la modale et la formelle ou de raison raisonnée, qui toutes trois néanmoins, en tant qu’opposées à la distinction de raison raisonnante, peuvent être appelées réelles, et en ce sens on pourra dire que l’essence est réellement distinguée de l’existence ; en sorte que lorsque par l’essence nous entendons une chose en tant qu’elle est objectivement dans l’intellect, et que par existence nous entendons la même chose en tant qu’elle est hors de l’intellect, il est certain que ces deux choses sont réellement distinctes. » Ainsi quasi toutes les controverses de la philosophie ne viennent que de ce qu’on ne s’entend pas bien les uns les autres. Excusez si ce discours est trop confus, le messager va partir, et ne me donne le temps que d’ajouter ici que je me tiens extrêmement votre obligé de la souvenance que vous avez de moi, et que je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 17 novembre 1642
(Lettre 60 du tome II.)
17 novembre 1642.
Mon Révérend Père,
La lettre du père Vatier n’est que pour m’obliger, car il y témoigne fort être de mon parti, et dit qu’il a désavoué de cœur et de bouche ce qu’on avait fait contre moi, et ajoute encore ces mots : Je ne saurais ni empêcher de vous confesser que suivant vos principes vous expliquez fort clairement le mystère du saint sacrement de l’autel, sans aucune entité d’accidents. Le sujet de sa lettre est sur ce qu’il suppose qu’on m’a dit qu’il avait eu dessein de censurer mes écrits, à quoi je lui réponds que je n’en ai jamais ouï parler, ni n’en ai eu aucune opinion.
Pour la raison qui fait que l’eau descend et le vin monte en deux bouteilles posées l’une sur l’autre, elle ne vient que de ce que l’eau est un peu plus pesante, et que ses parties sont de telle nature qu’elles coulent facilement contré celles du vin, sans toutefois se mêler entièrement avec elles, ainsi qu’on voit en jetant une goutte de vin clairet dans de l’eau, car on voit qu’elle se sépare en plusieurs petits filets qui se répandent çà et là avant que de se confondre entièrement avec l’eau ; mais le même n’est pas de l’air, dont les parties sont de nature si différente de celles de l’eau qu’elles ne peuvent pas ainsi se mêler ensemble ; mais quand il y a de l’air sous de l’eau, il s’assemble en rond et fait une boule assez grosse, comme fait aussi l’eau quand elle est sur l’air, et pour ce que ces deux boules ne peuvent passer en même temps par le goulet d’une bouteille, lorsqu’il est fort étroit, de là vient que l’eau qui est dedans n’en peut sortir.
As for the distinction between essence and existence, I do not remember where I discussed it; but I distinguish between what might be properly called modes of a thing itself, and attributes that cannot exist without the things to which they are attributed; in other words, I distinguish between the ways in which things exist and the ways in which we think about them. Please forgive me if I change language here in order to express myself more clearly. For instance, shape and motion are proper modes of a corporeal sostanza, because the same body can exist in one shape or another, with or without motion; yet neither shape nor motion can exist independently of that body. Similarly, emotions such as love, hatred, affirmation, and doubt are modes of thought within the mind; whereas existence, duration, magnitude, number, and all universal concepts do not seem to me to be proper modes of anything at all. In fact, more broadly speaking, they are called attributes or modes of thought, because we understand the essence of a thing in one way by abstracting from whether it exists or not, and in another way by considering it as existing. But the thing itself cannot exist without its existence being considered within our thinking; just as nothing can exist without having duration or magnitude, etc. Therefore, I say that shapes and similar modes are properly distinct from the substances to which they belong, but this distinction is a lesser one compared to what might be more properly called modes of thought. Indeed, if we were to overstep the boundaries of this term, we could perhaps call it a “formal distinction”; but to avoid confusion, in Article 60 of my first part of philosophy, where I discuss this matter at length, I refer to it as a “distinction of reason” (that is, the reasoning process itself). And since I recognize no such thing as reasoning that is not based on reality—since we cannot think about anything without some basis in reality—I do not use the term “reasoning” in that article. As for any other difficulties in this matter, it seems to me that we fail to properly distinguish between things as they exist outside of our thinking and the ideas of those things within our minds. For instance, when I think about the essence of a triangle and then about its existence, these two thoughts are different in a modal sense, even if we strictly use the term “mode”; but this is not true of a triangle that actually exists outside of my thinking—in that case, there is no way to distinguish between its essence and its existence. The same holds true for all universal concepts. For example, when I say “Peter is a man,” the thought I have of Peter as a man differs in some way from the general idea of what a man is; but within Peter himself, being a man is simply equivalent to being Peter. Thus, I establish only three distinctions: the real distinction, which exists between two substances; the modal and formal distinction, which arises from rational reasoning; yet these distinctions—when opposed to the rational distinction itself—can also be called real distinctions. In this sense, it is possible to say that essence can truly be distinguished from existence. For instance, by essence we understand a thing as it is objectively perceived by the intellect, whereas by existence we understand it as existing outside of the intellect—it is clear then that these two aspects are genuinely distinct. “Thus, shape and motion are properly modal attributes of corporeal substance, for the same body can exist in one shape at one time and another shape at another time; it can be in motion at one time and not in motion at another. Neither shape nor motion could exist without a body. Similarly, love, hate, affirmation, doubt, etc., are true modal attributes of the soul. But I do not believe that existence, duration, magnitude, number, and all universal concepts are properly modal attributes; nor do justice, mercy, etc., in God. Instead, we call them attributes or modes of thinking in a more general sense. For there is a difference between knowing the essence of something without considering whether it exists or not, and knowing that thing as existing. Yet that very thing could not exist outside of our thought without also having duration or magnitude, etc. Therefore, I say that shape and other modal attributes are properly distinguished from the substance they belong to in a modal sense; whereas among other attributes, there is a distinction that cannot truly be called modal, but rather should be referred to in a more general way as a mode—just as I did at the end of my response to the first objections. Perhaps this distinction would better be called formal. But to avoid confusion in the first part of my philosophy, ” In section 60, where I address this issue explicitly, I refer to it as a distinction of reason—that is, a reasoned distinction. Since I am aware of no such reasoned distinction that has any basis in reality, for we could not think anything without a foundation, I therefore do not include the term “reasoned” in this discussion. The only difficulty that arises in this regard, in my view, is that we do not sufficiently distinguish between things that exist outside of our thinking and the ideas of those things that reside within our minds. For instance, when I think about the essence of a triangle and its existence, these two thoughts, as thoughts themselves, even when considered objectively, differ in mode—though this difference is described in a less general way. However, this is not the case for the triangle that exists independently of thought; in that context, it seems clear that there is no distinction between essence and existence at all. The same holds true for all universal concepts. When I say that Pierre is a man, the thought by which I refer to Pierre differs in mode from the thought by which I refer to the concept “man.” But in Pierre himself, being a man and being Pierre are one and the same thing. Therefore, I acknowledge only three types of distinctions: the real distinction between two substances, the modal distinction, and the formal or reasoned distinction. All three of these, however, can be considered real in the sense that they contrast with the unreasonable distinction of reason. In this regard, it can be said that essence is truly distinct from existence. Thus, when we understand essence as something that objectively exists within the intellect, and existence as something that exists outside of the intellect, it is certainly true that these two things are real distinctions. Nearly all philosophical controversies arise simply from a lack of clear understanding among people. Please forgive me if this explanation is too confusing; the messenger is about to leave, and I have only time to add that I am extremely grateful for your remembrance of me, and that I remain, etc.
To R. P. Mersenne, November 17, 1642
(Letter 60 from Volume II.)
November 17, 1642.
My Reverend Father,
Father Vatier’s letter is merely meant to force me into compliance, for he clearly declares his support for my cause in it. He states that he has wholeheartedly repudiated everything that was done against me and adds these words: “I could not possibly prevent myself from confessing that, according to your principles, you explain the mystery of the sacred sacrament of the altar in a very clear manner, without any reference to contingent circumstances.” The subject of his letter concerns what he assumes I have been told—that he intended to criticize my writings. To this, I reply that I have never heard such a thing mentioned, nor do I hold any such opinion.
The reason why water flows downward and wine rises when two bottles are placed one on top of the other is simply that water is slightly heavier, and its molecules have such a nature that they flow easily downward, unlike those of wine. This can be observed by pouring a drop of clear wine into water; it will separate into several small streams that spread out before completely mixing with the water. However, this does not happen with air, whose molecules are so different from those of water that they cannot mix together in the same way. When there is air beneath water, it gathers into a round bubble, just as water forms bubbles when it is above air. Because these two types of bubbles cannot pass through the narrow neck of a bottle at the same time, the water inside the bottle cannot escape.
Per quanto riguarda la distinzione tra essenza ed esistenza, non ricordo dove ne abbia parlato; tuttavia distingo tra modi propri delle cose stesse e modi di concepimento delle cose. Perdonatemi se cambio qui linguaggio nel tentativo di esprimermi meglio. Ad esempio, la forma e il movimento sono modi propri di una sostanza corporea: lo stesso corpo può esistere ora con questa forma, ora con un’altra; ora con movimento, ora senza movimento, anche se inversamente né questa forma né questo movimento possono esistere senza quel corpo. Allo stesso modo, amore, odio, affermazione, dubbio, ecc., sono modi di concepimento nella mente; l’esistenza stessa, la durata, la grandezza, il numero e tutte le qualità universali, invece, non mi sembrano essere modi propri delle cose. Si potrebbero chiamare “attributi”, ovvero modi di concepimento, poiché intendiamo che l’essenza di una cosa possa essere considerata in modo diverso a seconda del contesto (esistente o non esistente), pur essendo essa stessa la stessa; ma la cosa stessa, senza la sua esistenza, non può essere concepita al di fuori della nostra mente, così come nulla può essere concepito senza la sua durata o grandezza. Per questo motivo dico che forme e altri simili modi si distinguono in modo proprio dalla sostanza di cui sono modi; tuttavia, questa distinzione è meno netta rispetto a quella che alcuni chiamano “modo”, anche se tale termine potrebbe essere usato impropriamente. In quel capitolo della mia filosofia, parlo esplicitamente di questa distinzione, definendola “distinzione razionale” (ossia basata sul ragionamento); poiché non riconosco alcun tipo di ragionamento che non si fondi su cose reali, non uso nel mio discorso il termine “ragionamento”. Non vedo altra difficoltà in questa materia, se non quella di non distinguere con sufficiente chiarezza le cose che esistono al di fuori della nostra mente da quelle che sono semplicemente idee nella nostra mente: ad esempio, quando penso all’essenza di un triangolo e poi alla sua esistenza, queste due considerazioni, pur essendo entrambe forme di pensiero, differiscono in modo significativo; ma questo non vale per il triangolo stesso che esiste al di fuori della nostra mente, poiché in quel caso l’essenza e l’esistenza sono indistinguibili. Lo stesso vale per tutte le qualità universali. Ad esempio, quando dico “Pietro è un uomo”, il pensiero che mi viene in mente riguardo a Pietro differisce in modo significativo da quello che ho riguardo all’idea di “uomo”; ma nel caso stesso di Pietro, non c’è nulla di diverso nell’essere “uomo” rispetto ad essere “Pietro”. Pertanto, stabilisco soltanto tre distinzioni: quella reale, che riguarda la relazione tra due sostanze; quella modale e quella formale, ossia quelle derivanti dal ragionamento logico. Tuttavia, se queste distinzioni vengono applicate anche alle realtà che non sono oggetto di ragionamento logico, possono essere considerate “reali”; in questo senso, si può dire che l’essenza di una cosa possa essere effettivamente distinta dalla sua esistenza. Ad esempio, comprendiamo una cosa attraverso la sua essenza nel modo in cui essa è oggetto del nostro intelletto, mentre la sua esistenza è qualcosa che esiste al di fuori del nostro pensiero; è evidente quindi che queste due realtà possano essere distinte tra loro. “La figura e il movimento sono propri modi della sostanza corporea, poiché lo stesso corpo può esistere in una certa forma o in un’altra, con movimento o senza movimento; al contrario, né la forma né il movimento potrebbero esistere senza il corpo. Allo stesso modo, l’amore, l’odio, l’affermazione, il dubbio, ecc., sono veri modi nell’anima; ma non credo che l’esistenza, la durata, la grandezza, il numero e tutti gli universali siano propriamente modi; né lo stesso vale per la giustizia, la misericordia, ecc., in Dio. Si possono chiamare ‘attributi’ o ‘modi di pensare’, poiché c’è una differenza tra conoscere l’essenza di qualcosa senza considerare se essa esista o meno, e conoscere quella stessa cosa come esistente. Tuttavia, quella stessa cosa non potrebbe esistere al di fuori del nostro pensiero senza avere durata, grandezza, ecc.; per questo motivo dico che la figura e gli altri modi sono propriamente distinti, in termini modali, dalla sostanza di cui sono modi, mentre tra gli altri attributi c’è una distinzione meno netta, che non potrebbe essere definita ‘modale’, se non utilizzando un termine più generico come ‘modo’. Questo concetto meriterebbe forse di essere chiamato ‘formale’, ma per evitare confusione nella prima parte della mia filosofia, ” In pagina 60, dove tratto esplicitamente questa questione, la chiamo “distinzione di ragione”, cioè basata sul ragionamento; poiché non conosco alcuna distinzione di ragione che abbia fondamenti reali nelle cose – poiché non potremmo pensare nulla senza fondamenti – non aggiungo nel mio discorso il termine “ragionata”. L’unica difficoltà che mi sembra esistere in questo ambito è che non distinguiamo abbastanza le cose che esistono al di fuori della nostra mente dalle idee delle cose che si trovano nella nostra mente; ad esempio, quando penso all’essenza di un triangolo e alla sua esistenza, queste due nozioni, in quanto tali, anche considerate oggettivamente, differiscono tra loro per natura; ma non è lo stesso per il triangolo che esiste al di fuori della nostra mente: in questo caso, l’essenza e l’esistenza non sembrano affatto distinguibili. Lo stesso vale per tutti gli universali: quando dico che Pietro è un uomo, la nozione di “Pietro” differisce per natura dalla nozione generica di “uomo”; ma in Pietro stesso, “uomo” e “Pietro” sono la stessa cosa. Quindi ammetto soltanto tre tipi di distinzioni: quella reale tra due sostanze, quella modale e quella formale o basata sul ragionamento; tuttavia, queste ultime, in quanto opposte alla distinzione di ragione razionale, possono anch’esse essere considerate “reali”. In questo senso si può dire che l’essenza sia effettivamente distinguibile dall’esistenza: quando con il termine “essenza” intendiamo una cosa nel suo aspetto oggettivo, e con il termine “esistenza” la stessa cosa nel suo aspetto esterno al pensiero umano, è certo che queste due nozioni siano effettivamente distinte. Quasi tutte le controversie nella filosofia derivano semplicemente dal fatto che le persone non si intendono a vicenda correttamente. Scusate se questo discorso è troppo confuso; il messaggero sta per partire e non mi lascia molto tempo. Vi ringrazio infinitamente per la vostra memoria di me, e sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 17 novembre 1642
(Corrispondenza, volume II, lettera 60.)
17 novembre 1642.
Mio Reverendo Padre,
La lettera di padre Vatier serve soltanto a costringermi ad agire in un certo modo, poiché egli vi dichiara apertamente di essere dalla mia parte e afferma di aver ripudiato con tutto il cuore ciò che è stato fatto contro di me. Aggiunge anche queste parole: “Non saprei come impedirvi di confessare che, secondo i vostri principi, spiegate in modo molto chiaro il mistero del sacro Sacramento dell’altare, senza alcun elemento accidentale”. L’argomento principale della sua lettera riguarda ciò che egli suppone essere stato detto a mio riguardo, ovvero che avrei intenzione di criticare i miei scritti; a questo rispondo che non ne ho mai sentito parlare e che non ho alcuna opinione al riguardo.
Per la stessa ragione per cui l’acqua scende e il vino sale quando due bottiglie sono posizionate una sopra l’altra, ciò avviene perché l’acqua è leggermente più pesante e le sue molecole hanno una natura tale che scorrono facilmente al di sotto di quelle del vino, senza però mescolarsi completamente con esse; si può osservare questo fenomeno gettando una goccia di vino chiaro nell’acqua: la goccia si divide in piccoli filamenti che si disperdono prima di fondersi completamente con l’acqua. Al contrario, l’aria ha molecole di natura così diversa da quelle dell’acqua che non possono mescolarsi tra loro allo stesso modo; tuttavia, quando c’è aria sott’acqua, essa si raggruppa formando una sfera abbastanza grande, proprio come avviene quando l’acqua è sopra l’aria. Poiché queste due sfere non possono passare contemporaneamente attraverso il collo di una bottiglia se questo è molto stretto, l’acqua che si trova all’interno non riesce a uscire.
Je ne vois rien de meilleur pour convaincre ceux qui soutiennent qu’un corps passe par tous les degrés de vitesse lorsqu’il commence à se mouvoir, que de leur proposer deux corps extrêmement durs, l’un fort grand qui se meuve par la force qu’on a imprimée en lui en le poussant, en sorte que la cause qui a commencé à le mouvoir n’agisse plus, comme un boulet de canon vole en l’air après avoir été chassé par la poudre, et un autre fort petit qui soit suspendu en l’air dans le chemin par où passe ce plus grand, et leur demander s’ils pensent que ce grand corps, par exemple le boulet de canon A étant poussé avec grande violence vers B, doit chasser devant soi ce corps B, qui ne tient à rien qui l’empêche de se mouvoir ; car s’ils disent que ce boulet de canon se doit arrêter contre B, ou réfléchir de l’autre côté, à cause que je suppose ces deux corps extrêmement durs, ils se rendront ridicules, pour ce qu’il n’y a aucune apparence que leur dureté empêche que le plus gros ne pousse le plus petit, et s’ils avouent qu’A doit pousser B, ils doivent avouer par même moyen qu’il se meut, dès le premier moment qu’il est poussé, de même vitesse que fait A, et ainsi qu’il ne passe point par plusieurs degrés de vitesse ; car s’ils disent qu’il se doit mouvoir fort lentement au premier moment qu’il est poussé, il faudra que A, qui lui sera joint, se meuve aussi lentement que lui ; car étant tous deux fort durs, et se touchant l’un l’autre, celui qui suit ne peut aller plus vite que celui qui précède. Mais si celui qui suit va fort lentement pendant un seul moment, il n’y aura point de raison qui lui fasse par après reprendre sa première vitesse, à cause que la poudre à canon qui l’avait poussé n’agit plus ; et quand un corps a été un moment sans se mouvoir, ou à se mouvoir fort lentement, c’est autant que s’il y avait été plus longtemps.
Où j’ai calculé la force du mail, j’ai supposé que la première fois il était mû de certaine vitesse, qui diminuait au moment qu’il touchait la boule, et qu’à la seconde fois il était mû de même vitesse que première, avant de toucher la boule, et qu’en la touchant son mouvement diminuait moins, à cause qu’il trouvait moins de résistance ; mais il faut aussi supposer que l’air n’aide ni ne nuit point à ces mouvements. Je n’ai plus de loisir que pour vous dire que je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 17 décembre 1642
(Lettre 109 du tome II.)
17 décembre 1642.
Mon Révérend Père,
Je ne suis pas marri d’avoir appris des nouvelles de celui dont vous m’avez envoyé un mot de lettre ; c’est un homme fort curieux qui savait quantité de ces petits secrets de chimie qui se débitent entre gens de ce métier, dès lors qu’il était avec moi : s’il a continué, comme il semble, il en doit savoir maintenant beaucoup davantage ; mais vous savez que je ne fais aucun état de tous ces secrets : ce que j’estime en lui est qu’il a des mains pour mettre en pratique ce qu’on lui pourrait prescrive en cela, et que je le crois d’assez bon naturel. Il m’offre de venir ici, ce que je ne voudrais pas maintenant, à cause que je ne me veux point arrêter à faire aucunes expériences que ma philosophie ne soit imprimée ; mais après cela, si tant est qu’il soit entièrement libre, et qu’il n’ait point de meilleure fortune, je ne serais pas marri de l’avoir pour quelque temps avec moi. Ce que je vous prie pourtant de ne lui dire point, car il peut arriver mille choses avant ce temps-là qui le pourraient empêcher, et je ne voudrais pas lui donner sujet de se tromper en son compte, qui est la faute des chimistes la plus ordinaire ; mais si vous savez l’état de sa fortune, et ce qu’il fait maintenant, je ne serai pas marri de le savoir de vous.
Le livre de N. Voëtius contre moi est sur la presse : j’en ai vu les premières feuilles ; il l’intitule Phitosophia Cartesiana ; il est environ aussi bien fait qu’un certain πɛνταλογος que vous avez vu il y a deux ans ; et je ne daignerais y répondre un seul mot, si je ne regardais que mon propre intérêt : mais parce qu’il gouverne le menu peuple en une ville où il y a quantité d’honnêtes gens qui me veulent du bien, et qui seront bien aises que son autorité diminue, je serai contraint de lui répondre en leur faveur, et j’espère faire imprimer ma réponse aussitôt que lui son livre ; car elle sera courte, et son livre fort gros et si peu croyable, qu’après en avoir examiné les premières feuilles, et avoir pris occasion de là de lui dire tout ce que je crois lui devoir dire, je négligerai tout le reste comme indigne même que je le lise. En, la quarante-quatrième page, où il parle des vaines espérances dont il dit que j’entretiens le monde, il a ces mots : Ut vero animose sperare hominem liqueat, alicubi etiam sperare audet sua deliria locum inventura esse circa doctrinam de transsubstantiatione ; cujus occasione se romano-catholieœ religioni favere profitetur, in gratiam scilicet patrum societatis Jesu, ad quorum asylum fugit, quo ab iis defendi possit contra doctissimum Mersennum, aliosque theologos ac philosophos gallos, a quibus inflictas plagas pertinacius persentiscit, quam ut dissimulare queat. Où vous voyez qu’il persiste en ce que vous avez vu dans les thèses qu’il a faites touchant les formes substantielles, où il disait que vous écriviez contre moi, nonobstant que vous m’ayez, ce me semble, mandé que vous lui en avez fait des reproches. Je ne voudrais pas vous prier de vous mêler ici en ma querelle, si ce n’est que vous y soyez entièrement disposé de vous-même ; car j’ai tant d’autres choses à lui dire pour montrer qu’il a tort en ce qu’il avance, que je n’en suis pas à cela près ; mais si vous y êtes disposé, j’aurais un moyen très efficace pour le confondre, si par exemple vous lui écriviez une lettre fort courte, où vous lui mandassiez qu’on vous a écrit qu’il y a un livre contre moi sous la presse, en la 44e page duquel sont ces mots, etc. Ce qui vous a fort étonné, pour ce que, ayant su ci-devant qu’il avait mis quelque chose de semblable en ses thèses, vous lui aviez écrit pour le désabuser, etc. ; et aussi que vous fissiez mention en cette lettre qu’il vous avait déjà écrit il y a deux ou trois ans, pour vous inciter à écrire contre moi ; mais que vous lui ayant répondu que vous le feriez très volontiers si vous en aviez sujet, et s’il vous voulait envoyer des mémoires de ce que lui ou les siens auraient pu trouver à reprendre en mes écrits, et que lui ne vous ayant rien répondu à cela, d’où vous aviez jugé que c’était seulement par animosité qu’il voulait vous irriter contre moi, vous avez voulu lui écrire encore cette lettre et me l’envoyer ouverte pour lui adresser, et me témoigner que vous désavouez ce qu’il écrit de vous, etc. Si vous m’envoyez une telle lettre, et que je la fasse imprimer, cela lui ôterait tout son crédit. Mais je serais très marri de vous rien prescrire, ou que vous fissiez aucune chose contre votre inclination ; et vous pouvez faire mille autres choses, car cette pensée d’une telle lettre ne m’est venue en l’esprit que depuis que je commence à vous en écrire.
Ce que j’ai dit d’un boulet de canon parfaitement dur, qui rencontre un autre corps plus petit, et aussi parfaitement dur, ce n’était pas pour prouver qu’il y a de tels corps parfaitement durs sur la terre, mais seulement pour dire que les lois de la nature ne requièrent point que les corps qui commencent à se mouvoir passent par tous les degrés de vitesse : car si elles ne le requièrent point en ceux qui sont parfaitement durs, il n’y a point de raison pourquoi elles le requièrent plutôt en tous les autres.
Je vous remercie de votre expérience touchant la pesanteur de l’air ; mais il serait bon que je susse les particularités que vous y avez observées, pour m’y pouvoir assurer ; car je la trouve extrêmement grande si elle est à l’eau comme deux cent vingt-cinq à dix-neuf, qui est quasi comme douze à un.
I see nothing better than to propose to those who claim that a body passes through all degrees of speed whenever it begins to move, two bodies of extremely hard material: one very large, which moves due to the force applied when it is pushed; in this case, the cause that initially set it in motion no longer exerts any effect on it—just as a cannonball flies through the air after being propelled by gunpowder. And another body, much smaller, suspended in mid-air along the path taken by the larger one. I would then ask them whether they believe that this larger body—let’s say, cannonball A—would necessarily push the smaller body B ahead of it, given that B is not hindered by anything that prevents it from moving. If they claim that the cannonball must stop against B or rebound in the opposite direction, then their argument becomes absurd, for there is no reason to believe that the hardness of these two bodies would prevent the larger one from pushing the smaller one forward. If they admit that A must push B, then they must also acknowledge that B begins to move immediately upon being pushed, at exactly the same speed as A—meaning it does not go through various stages of speed. Moreover, if they claim that B moves very slowly at the initial moment of being pushed, then A, which is in contact with it, would also have to move at that same slow speed; since both bodies are extremely hard and in contact with each other, the one following cannot move faster than the one preceding it. But if the following body moves slowly for just a brief moment, there is no reason for it to regain its original speed later on, since the force that propelled it—in this case, gunpowder—no longer operates. And when a body remains motionless or moves very slowly for some time, it is as if it had been stationary or moving slowly for an even longer period.
Where I calculated the force of the projectile, I assumed that on its first occasion it was moving at a certain speed, which decreased as it touched the ball; and that on its second occasion it was still moving at the same initial speed before it hit the ball, but that its momentum decreased less upon impact because it encountered less resistance. However, it must also be assumed that air neither assists nor hinders these movements. I have no time left to say anything else but that I am, etc.
To R. P. Mersenne, December 17, 1642
(Letter 109 from Volume II.)
December 17, 1642.
My Reverend Father,
I am not displeased to have heard news from that person about whom you sent me a letter; he is a man of great curiosity and knew many of those little chemical secrets that are often exchanged among people in this profession whenever he was with me. If he has continued his inquiries, as it seems, he must now know even more. But you know that I do not make any secret of all these matters. What I appreciate about him is that he has the skills necessary to put into practice whatever instructions he might receive in this regard, and I believe he to be of fairly good character. He has offered to come here, but at present I would prefer not to have him join me, because I do not wish to delay carrying out any experiments until my philosophy has been published. However, after that, if he is completely free and does not have better opportunities, I would not mind having him with me for a while. Nevertheless, I beg you not to tell him anything about this, because many things might happen before then that could prevent it from happening, and I would not want to give him cause to entertain any false expectations regarding his prospects—something that is all too common among chemists. But if you know the state of his finances and what he is currently doing, I would be glad to hear about it from you.
N. Voëtius’s book against me is in the press; I have seen its first pages. It is titled Phitosophia Cartesiana. It is roughly as well-written as a certain πɛνταλογος you saw two years ago. If I were concerned only with my own interests, I would not deign to respond to it in the slightest. But since this book influences the common people in a city where there are many honest people who wish me well and who would be pleased if its authority diminished, I will be compelled to respond in their defense. I hope to have my response printed as soon as his book is published. My response will be brief, while his book will be lengthy and utterly unbelievable. After reading the first pages and taking the opportunity to express everything I think he deserves, I will disregard the rest as unworthy of my attention. On page 44, he speaks of the vain hopes he claims I spread among people. He writes: “In order for a man to hope earnestly, one must at least find some basis in delusion for such hopes regarding the doctrine of transsubstantiation—something that could be used to support the Roman-Catholic religion, in favor of the Fathers of the Society of Jesus, to whom he seeks refuge in order to defend himself against the most learned theologians and philosophers of France, whose criticisms he stubbornly endures rather than attempting to conceal them.” Here you see that he persists in the claims he made in his theses about the substantial forms, claiming that I wrote against him, even though you, as far as I recall, told him that you had criticized him on that matter. I would not ask you to intervene in my dispute with him if you were not entirely willing to do so; after all, I have many other reasons to show him how wrong he is. But if you are willing to help, I have a very effective way to confute him: for instance, you could write him a short letter stating that someone had informed you of a book against me in the press, and that on page 44 of this book there were these particular statements, etc. This would surprise you greatly, because you had previously known that he had included similar content in his theses and had written to him to correct him. You could also mention in the letter that he had written to you two or three years ago urging you to write against me, but that since you had replied that you would do so gladly if there was any reason, and if he would send you some arguments against my writings, he had not responded, leading you to conclude that his hostility was the sole motive for inciting you against me. You could then send this letter to him, open it, and address it directly to me, thereby proving to him that you reject what he writes about you. If you send me such a letter and I have it printed, it would completely destroy its credibility. But I would be very pleased if you did not prescribe anything for me, or if you did nothing against your own inclination; and you can do countless other things as well. In fact, the idea of writing such a letter only occurred to me after I began to write to you.
What I said about a perfectly hard cannonball encountering another equally hard, smaller object was not intended to prove that such perfectly hard objects exist on earth, but merely to illustrate that the laws of nature do not require that objects that begin to move must go through all possible degrees of speed. If these laws do not demand it for perfectly hard objects, then there is no reason at all why they should demand it for any other objects.
I thank you for your observations regarding the weight of air; however, it would be helpful if I knew the specific details you noticed, so that I could verify them myself. I find the ratio to be extremely high—if it is 225 to 19 at sea level, then it is almost equivalent to 12 to 1.
Non vedo nulla di meglio per convincere coloro che sostengono che un corpo attraversi tutti i gradi di velocità non appena inizia a muoversi, che offrire loro due corpi estremamente duri: uno molto grande, che si muove grazie alla forza impressagli spingendolo; in questo caso, la causa che lo ha fatto muovere smette di agire su di esso, proprio come un proiettile di cannone che vola nell’aria dopo essere stato espulso dalla polvere. E poi un altro corpo molto piccolo, sospeso nell’aria lungo il percorso seguito dal primo. Chiedendo loro se ritengono che questo corpo grande, ad esempio il proiettile A, spinto con grande forza verso B, debba spingere via il corpo B, che non è ostacolato da nulla che gli impedisca di muoversi. Se rispondono che il proiettile si fermerà contro B o tornerà indietro, allora dimostrano di essere in errore: la durezza dei due corpi, infatti, non impedirebbe affatto al più grande di spingere via il più piccolo. Se ammettono invece che A debba spingere B, devono anche ammettere che questo corpo si muova immediatamente dopo essere stato spinto, alla stessa velocità di A. E quindi non attraversa certo diversi gradi di velocità. Se sostengono che inizialmente si muova molto lentamente, allora anche A, che lo spinge, dovrebbe muoversi allo stesso ritmo; ma poiché entrambi i corpi sono estremamente duri e si toccano l’uno con l’altro, quello che segue non può muoversi più velocemente di quello che precede. Se invece il corpo che segue si muove molto lentamente per un certo periodo, non esiste alcuna ragione perché possa poi riprendere la sua velocità iniziale, poiché la forza che lo ha spinto non agisce più. E quando un corpo rimane fermo o si muove molto lentamente per un po’, è come se fosse rimasto fermo per un periodo più lungo.
Nel punto in cui ho calcolato la forza del proiettile, ho ipotizzato che la prima volta fosse lanciato a una certa velocità, che diminuiva al momento dell’impatto con la palla; la seconda volta, invece, fosse lanciato alla stessa velocità della prima volta, prima di colpire la palla, e che, al momento dell’impatto, la sua velocità diminuisse meno, poiché incontrava meno resistenza. Tuttavia, bisogna anche supporre che l’aria non influisca in alcun modo su questi movimenti. Non ho più tempo se non per dirvi che sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 17 dicembre 1642
(Corrispondenza, volume II, lettera 109.)
17 dicembre 1642.
Mio Reverendo Padre,
Non mi dispiace affatto aver ricevuto notizie di colui di cui mi avete inviato una lettera: è un uomo molto curioso e conosceva molti di quei piccoli segreti della chimica che vengono scambiati tra persone di questo mestiere; dato che era con me, probabilmente ne sa ancora di più ora. Tuttavia, come sapete, non mi interesso affatto a tutti questi segreti: ciò che apprezzo in lui è il fatto che abbia le capacità necessarie per mettere in pratica qualsiasi indicazione gli venisse data in questo campo, e credo che sia di indole piuttosto buona. Mi ha offerto di venire qui, ma al momento non lo vorrei, perché non desidero interrompere le mie ricerche finché la mia filosofia non sarà stata pubblicata; tuttavia, se dovesse essere completamente libero e non avesse altre opportunità, non mi dispiacerebbe averlo con me per un po’. Vi prego comunque di non dirgli nulla al riguardo, perché potrebbero accadere molte cose prima che quel momento arrivi, e non vorrei che si facesse delle illusioni su se stesso, il che è uno degli errori più comuni tra i chimici. Ma se conoscete la situazione della sua fortuna e ciò che sta facendo attualmente, non mi dispiacerebbe sapere da voi.
Il libro di N. Voëtius contro di me è in stampa: ne ho visto le prime pagine; si intitola “Phitosophia Cartesiana”; è realizzato con la stessa cura di un certo πɛνταλογος che avete visto due anni fa. Non mi prenderei nemmeno la briga di rispondergli, se considerassi solo i miei interessi personali; ma poiché quel libro influenza la gente comune in una città dove ci sono molti persone oneste che desiderano il mio bene e sarebbero molto felici se la sua autorità diminuisse, sarò costretto a rispondergli a loro favore. Spero di far stampare la mia risposta non appena lui pubblicherà il suo libro; poiché la mia risposta sarà breve, mentre il suo libro sarà molto lungo e pieno di affermazioni incredibili. Dopo aver letto le prime pagine del suo libro e aver avuto l’occasione per dirgli tutto ciò che ritengo debba essere detto, ignorerò il resto, ritenendolo indegno anche solo di essere letto. A pagina 44, parlando delle vane speranze di cui afferma che io induca la gente, scrive: “Perché gli uomini possano sperare con sincerità, in alcuni casi si può persino credere che le proprie illusioni abbiano un fondamento nella dottrina della transustanziazione; e questa dottrina può essere utilizzata a vantaggio della religione cattolica romana, per gratitudine ai padri della società di Gesù, verso i quali fugge in cerca di protezione contro il dotto Mersenne e altri teologi e filosofi francesi, contro cui soffre pesanti critiche e che non riesce a nascondere”. Da queste parole si evince che insiste ancora su ciò che avete visto nelle tesi che ha pubblicato riguardo alle forme sostanziali, dove affermava che io scrivessi contro di lui, nonostante voi gli abbiate detto chiaramente di avergli fatto delle critiche. Non vorrei chiedervi di intervenire nella mia disputa con lui, se non foste completamente disposti a farlo; ho molte altre cose da dirgli per dimostrare che si sbaglia in ciò che afferma. Ma se siete disposti a farlo, avrei un modo molto efficace per confonderlo: ad esempio, potreste scrivergli una lettera breve, nella quale gli comunicaste che è in stampa un libro contro di me, e che a pagina 44 si trovano quelle parole, ecc. Questo vi sorprenderebbe molto, poiché sapevate già che aveva inserito contenuti simili nelle sue tesi, e gli avevate scritto per dissuaderlo. Inoltre, potreste menzionare nella lettera che lui stesso vi aveva scritto due o tre anni fa, incoraggiandovi a scrivere contro di me; ma poiché non avete ricevuto risposta, avete concluso che volesse semplicemente irritarvi contro di me per motivi personali. Vorrei quindi che mi inviaste questa lettera aperta, affinché possa rispondergli e dimostrargli che negate ciò che scrive su di voi. Se mi inviaste una lettera del genere e la facessi stampare, ciò le toglierebbe completamente ogni credibilità. Tuttavia, mi dispiacerebbe molto se non vi prescrivessi nulla o se non decideste nulla contro la vostra volontà; potete fare mille altre cose. In realtà, l’idea di scrivervi una lettera del genere mi è venuta soltanto ora che ho iniziato a farlo.
Quello che ho detto riguardo a un proiettile di cannone perfettamente duro che incontra un altro corpo più piccolo e altrettanto duro non era inteso a dimostrare l’esistenza di tali corpi perfettamente duri sulla Terra, ma soltanto a sottolineare che le leggi della natura non richiedono affatto che i corpi che iniziano a muoversi attraversino tutti i gradi di velocità: poiché se ciò non è necessario per i corpi perfettamente duri, non esiste alcuna ragione per cui dovrebbe esserlo per tutti gli altri.
Vi ringrazio per la vostra esperienza riguardo alla densità dell’aria; tuttavia sarebbe utile che conoscessi le particolarità che avete osservato, così da poterme fare un’idea più chiara. Infatti, ritengo che questa densità sia estremamente elevata: se nell’acqua è pari a duecentoventicinque a dieci-nove, allora in aria dovrebbe essere quasi uguale a dodici a uno.
Je suis très aise de ce que vous m’avez appris qu’une lame de cuivre ne pèse point plus étant froide que chaude, car c’est le principal point de toute votre expérience touchant l’éolipyle, et duquel il faut être bien assuré ; car cela étant il n’y a point de doute que ce qui la rend plus légère de quatre ou cinq grains étant chaude que froide, est la seule raréfaction de l’air qui est dedans, et ainsi que le moyen de peser l’air est trouvé. Je voudrais bien aussi que vous prissiez garde si, lorsque l’éolipyle est extrêmement chaude, elle attire de l’eau sitôt que son bout est mis dedans, ou bien si elle attend quelque temps, ainsi que vous m’aviez mandé : ce qui peut se voir fort aisément en la tenant en équilibre en la balance ; car si elle attire, elle s’enfoncera incontinent plus avant dans l’eau, à cause qu’elle deviendra plus pesante.
Je ne puis deviner si l’air ordinaire se peut plus raréfier que condenser par les forces naturelles, car c’est une question purement de fait ; mais par une force angélique ou surnaturelle, il est certain qu’il peut être raréfié à l’infini, au lieu qu’il ne peut être condensé que jusqu’à ce qu’il n’ait plus de pores, et que toute la matière subtile qui les remplit en soit chassée. Je ne sais aussi en quelle proportion doit être augmentée la force pour la condenser de plus en plus, sinon que c’est le même qu’à bander un arc, excepté qu’il peut y avoir des applications plus faciles pour condenser l’air, en ce qu’on n’a pas besoin de repousser tout l’air déjà condensé, mais seulement une petite partie, au lieu qu’à chaque moment qu’on veut plier un arc plus qu’il n’est déjà plié, il faut avoir toute la force qu’on a eue à le plier jusque-là, pour le retenir en ce même point, et quelque chose de plus pour le plier davantage.
Je crois que deux corps de diverse matière poussés de bas en haut, et commençant à monter de même vitesse, n’iront jamais si haut l’un que l’autre, car l’air résistera toujours davantage au plus léger.
Ce qui fait qu’un soufflet s’emplit d’air lorsqu’on l’ouvre, c’est qu’en l’ouvrant on chasse l’air du lieu où entre le dessous du soufflet qu’on hausse, et que cet air ne trouve aucune place où aller en tout le reste du monde, sinon qu’il entre au dedans de ce soufflet ; car ex suppositione il n’y a point de vide pour recevoir cet air en aucun lieu du monde.
Je viens à votre seconde lettre, que j’ai reçue quasi aussitôt que l’autre ; et principalement pour ce qu’il vous plaît d’employer en vos écrits quelque chose de ce que j’ai écrit des mécaniques, je m’en remets entièrement à votre discrétion, et vous avez pouvoir d’en faire tout ainsi qu’il vous plaira ; plusieurs l’ont déjà vu en ce pays, et même en ont eu copie. Or la raison qui fait que je reprends ceux qui se servent de la vitesse pour expliquer la force du levier, et autres semblables, n’est pas que je nie que la même proportion de vitesse ne s’y rencontre toujours, mais pour ce que cette vitesse ne comprend pas la raison pour laquelle la force augmente ou diminue, comme fait la quantité de l’espace ; et qu’il y a plusieurs autres choses à considérer touchant la vitesse qui ne sont pas aisées à expliquer. Comme, pour ce que vous dites qu’une force qui pourra élever un poids de A en F en un moment, le pourra aussi élever en un moment de A en G, si elle est doublée, je n’en vois nullement la raison, et je crois que vous pourrez aisément expérimenter le contraire, si ayant une balance en équilibre vous mettez dedans le moindre poids qui la puisse faire trébucher ; car alors elle trébuchera fort lentement, au lieu que si vous y mettez le double de ce même poids, elle trébuchera bien plus de deux fois aussi vite ; et au contraire, prenant un éventail en votre main, vous le pourrez hausser ou baisser, de la même vitesse qu’il pourrait descendre de soi-même dans l’air si vous le laissiez tomber, sans qu’il vous y faille employer aucune force, excepté celle qu’il faut pour le soutenir ; mais pour le hausser ou baisser deux fois plus vite, il vous y faudra employer quelque force qui sera plus double que l’autre, puisqu’elle était nulle.
Je n’ai point besoin pour maintenant de voir la Géométrie de M. Fermat. Pour ma Philosophie, je commencerai à la faire imprimer cet été ; mais je ne puis dire quand on la pourra voir, car cela dépend des libraires, et vous savez que la Dioptrique fut plus d’un an sous la presse. Je suis, etc.
Le R. P. Mersenne, 7 décembre 1642
A M. VOÉTIUS
Professeur de théologie à Utrecht.
7 décembre 1642.
Mon Révérend Père,
Je commençais depuis quelque temps à croire que vous aviez mis bas les armes, et que vous vous étiez entièrement défait de cet esprit contentieux que vous témoigniez avoir contre M. Descartes, comme ayant perdu tout à fait l’espérance de pouvoir rien objecter contre sa philosophie ; sur ce que m’ayant donné conseil, et excité à prendre la plume pour écrire contre cette nouvelle doctrine, je voyais néanmoins, qu’après une attente d’un an, ni vous ni vos amis, de qui vous m’aviez aussi promis le secours, ne m’aviez rien envoyé pour joindre à ce que je pourrais moi-même opposer à l’encontre. Mais ayant ouï dire, depuis peu, que vous aviez dessein de composer un livre entier, pour combattre de toutes vos forces cette nouvelle façon de philosopher, et que dans l’édition de ce livre vous promettiez que dans peu on me verrait aussi élever contre elle, j’ai cru qu’il était de mon devoir de vous avertir de ce que je pense là-dessus, et même de ce que j’ai toujours pensé de cette philosophie.
Premièrement donc, après avoir lu plusieurs fois (suivant l’avis de l’auteur) les six méditations qu’il a écrites touchant la première philosophie, je lui proposai ces objections qu’il a mises, au second rang (ce qui soit dit s’il vous plaît entre nous, car il ne sait pais d’où elles lui viennent), auxquelles j’ai encore depuis peu ajouté les sixièmes, à quoi il a fait la réponse que vous avez maintenant entre les mains, et qui m’a ravi en admiration, de voir qu’un homme qui n’a point étudié en théologie, y ait répondu si pertinemment. Ce que considérant en moi-même, et relisant de nouveau ses six méditations et les réponses qu’il a faites aux quatrièmes objections, qui sont très subtiles, j’ai cru que Dieu avait mis en ce grand homme une lumière toute particulière que j’ai trouvée depuis si conforme à l’esprit et à la doctrine du grand saint Augustin, que je remarque presque les mêmes choses dans les écrits de l’un que dans les écrits de l’autre. Car, par exemple, quelle différence y a-t-il entre ce que dit M. Descartes en sa préface au lecteur : En sorte que pourvu que nous nous ressouvenions que nos esprits sont finis, et que Dieu est incompréhensible et infini, toutes ces choses ne nous feront plus aucune difficulté ; et ce que dit saint Augustin en sa Dialectique : Car celui qui est capable de bien discourir et de résoudre les plus grands doutes, qui pénétré et qui dévore tous les livres, qui méprise et qui est au-dessus de toute la sagesse humaine, quand il vient à contempler la Divinité, il se trouve si ébloui de l’éclat de sa lumière, que, tout tremblant, il en détourne les yeux, et se cache en fuyant dans l’abîme des secrets de la nature, où, après s’être rompu la tête à démêler les embarras de ses syllogismes et raisonnements i tout étourdi et confus, il se tait et se condamne au silence ?
Secondement, je vois que dans toutes ses réponses son esprit se soutient si bien, et qu’il est si ferme sur ses principes, et de plus, qu’il est si chrétien, et qu’il inspire si doucement l’amour de Dieu, que je ne puis me persuader que cette philosophie ne tourne un jour au bien et à l’ornement de la vraie religion.
I am very pleased with what you have taught me regarding the fact that a copper blade weighs no more when cold than when hot, for this is the central aspect of all your experiments concerning the aeolipile, and it is essential to be thoroughly certain of this point; indeed, there is no doubt whatsoever that what makes it four or five grains lighter when hot than when cold is merely the rarefaction of the air inside it—thus providing a means to measure the weight of air. I would also like you to pay attention to whether, when the aeolipile is extremely hot, it attracts water immediately upon its tip being immersed in it, or whether it waits for some time, as you had instructed me to do; this can be observed quite easily by balancing it on a scale. If it attracts water, it will immediately sink deeper due to increased weight.
I cannot determine whether ordinary air can be made more rarefied than it can be condensed by natural forces, for this is purely a matter of fact; but by an angelic or supernatural power, it is certainly possible to rarefy it infinitely, whereas it can only be condensed until it no longer contains any pores, and all the subtle matter that fills them is expelled. I also do not know in what proportion the force must be increased in order to continue condensing the air; except that the process is similar to drawing a bow—except that there may be easier ways to condense air, since it is not necessary to expel all the air that has already been condensed, but only a small portion. In contrast, every time one wants to draw a bow further than it has already been bent, one must use all the same force that was used to bend it to that point, and even more in order to bend it further.
I believe that two bodies made of different materials, if pushed from below upwards and starting to move at the same speed, will never reach the same height; because the air will always offer more resistance to the lighter one.
What causes a bellows to fill with air when it is opened is that, by opening it, the air inside the space where the lower part of the bellows enters is expelled; and this air has nowhere else to go in the entire world except into the interior of the bellows itself. For, by assumption, there is no empty space anywhere in the world that could accommodate this air.
I am responding to your second letter, which I received almost immediately after the first one. Regarding the use of certain concepts that I have written about mechanics in your writings, I place my full trust in your discretion; you are free to use them in whatever way you see fit. Many people in this country have already seen those concepts and even obtained copies of them. The reason why I address those who use the concept of speed to explain the principle of the lever and similar phenomena is not that I deny the existence of a constant proportionality between speed and force in such cases, but because speed does not account for the reasons why force increases or decreases—in contrast to the role that the amount of space plays in such relationships. Moreover, there are several other aspects related to speed that are not easy to explain. For instance, you claim that a force capable of lifting a weight from point A to point F in one moment would also be able to lift it from point A to point G in the same amount of time, if that force were doubled. I see no reason for this claim at all. In fact, I believe you could easily demonstrate the opposite through experimentation: if you take a balance in equilibrium and place on it a weight just light enough to cause it to tip over, it will tip over very slowly. However, if you double that weight, it will tip over much more quickly than twice as fast. Conversely, if you hold a fan in your hand, you can raise or lower it at the same speed at which it would fall on its own if you let go of it—without having to exert any additional force, except for the amount needed to keep it upright. But to raise or lower it twice as fast, you would need to exert twice as much force as before, since no force was required initially.
I currently have no need to see Mr. Fermat’s work on Geometry. For my Philosophy, I will begin to have it printed this summer; but I cannot say when it will be available, as that depends on the printers, and you know how long it took to print Dioptrica. I am, etc.
R. P. Mersenne, December 7, 1642
A Mr. Voetius
Professor of Theology at Utrecht.
December 7, 1642.
My Reverend Father,
For some time, I had begun to believe that you had laid down your arms and completely abandoned that contentious attitude toward Mr. Descartes, assuming that you had lost all hope of being able to object to his philosophy in any way. Having been advised by you to take up the pen and write against this new doctrine, I observed, however, that after a year of waiting, neither you nor your friends—whom you had also promised me your support—had sent me anything to add to my own arguments against it. But recently, having heard that you intended to compose an entire book dedicated to vigorously opposing this new way of thinking, and that in the publication of this work you promised that I would soon see my own objections published as well, I felt it was my duty to inform you of what I think on this matter—and indeed, of what I have always thought about this philosophy.
Firstly, after reading several times—following the author’s own advice—the six meditations he had written on first philosophy, I presented him with those objections that he had placed in a secondary position (please understand this between us, for he himself is unaware of their origin). I later added six more objections to these, and he responded to them in what you now have before you. His answers filled me with admiration; it was truly remarkable to see how a man who had never studied theology could respond so incisively. Reflecting on this myself and rereading his meditations as well as his responses to those particularly subtle fourth objections, I believed that God had bestowed upon this great man a special light—one that I found to be in perfect harmony with the spirit and teachings of the great Saint Augustine. Indeed, I noticed almost identical ideas in the writings of both. For instance, what difference is there between what Monsieur Descartes says in his preface to the reader: “As long as we remember that our minds are finite and that God is incomprehensible and infinite, all these matters will no longer present us with any difficulty”; and what Saint Augustine states in his Dialectica: “For he who is capable of engaging in profound discourse and resolving the most complex doubts, who has thoroughly studied all books and who regards human wisdom as insignificant—when he contemplates God’s divinity, he is so dazzled by its brilliance that, trembling with awe, he turns away his gaze and retreats into the depths of nature’s mysteries. There, after struggling vainly to unravel the complexities of his own reasoning, he falls silent, condemned to utter silence”?
Secondly, I observe that in all his responses, his mind is so well-balanced, his principles are so firm, and moreover, he is so devoutly Christian that he inspires such a gentle love of God—that I cannot help but believe that this philosophy will one day contribute to the good and the enhancement of the true religion.
Sono molto soddisfatto di ciò che mi avete insegnato riguardo al fatto che una lama di rame non pesa di meno quando è fredda rispetto a quando è calda; questo rappresenta infatti il punto fondamentale di tutta la vostra esperienza relativa all’eolipide, e su cui è necessario essere assolutamente certi. Poiché se ciò fosse vero, non vi sarebbe dubbio che ciò che rende l’eolipide più leggera di quattro o cinque grani quando è calda rispetto a quando è fredda sia proprio la riduzione della densità dell’aria al suo interno; in questo modo verrebbe anche trovato il metodo per pesare l’aria. Vorrei inoltre che prestaste attenzione al fatto che, quando l’eolipide è estremamente calda, se ne mette un’estremità nell’acqua, questa subito viene attratta verso di essa, oppure invece ci vuole del tempo prima che avvenga questo fenomeno, come mi avevate detto. Questo si può osservare facilmente tenendo l’eolipide in equilibrio su una bilancia: se viene effettivamente attratta dall’acqua, affonderà immediatamente più in profondità, poiché diventerà più pesante.
Non posso indovinare se l’aria ordinaria possa essere ulteriormente rarefatta dalle forze naturali, poiché si tratta di una questione puramente fattuale; ma con l’aiuto di una forza angelica o soprannaturale, è certo che possa essere rarefatta all’infinito, mentre invece può essere condensata soltanto fino a quando non perde più i suoi pori e tutta la materia sottile che li riempie viene espulsa. Non so nemmeno in quale proporzione debba aumentare questa forza per poterla utilizzare sempre di più efficacemente nella condensazione dell’aria; posso soltanto dire che il processo è simile a quello necessario per tendere un arco, con la differenza che nel caso dell’aria esistono metodi più semplici: non è necessario espellere tutta l’aria già condensata, ma solo una piccola parte. Al contrario, ogni volta che si vuole piegare un arco ulteriormente rispetto a quanto sia già stato piegato, è necessario utilizzare tutta la forza impiegata fino ad allora per mantenerlo nella stessa posizione, e addirittura una forza maggiore per poterlo piegare ancora di più.
Credo che due corpi di materie diverse, spinti verso l’alto con la stessa velocità, non raggiungeranno mai lo stesso livello, poiché l’aria oppone sempre maggiore resistenza al corpo più leggero.
Ciò che fa sì che un mantice si riempia d’aria quando viene aperto, è che, aprendolo, si espelle l’aria dal luogo in cui entra la parte inferiore del mantice che viene sollevata; tale aria non trova alcun altro posto dove andare in tutto il resto del mondo, se non all’interno di quel mantice stesso; poiché, per ipotesi, non esiste alcun vuoto nel mondo intero in grado di accogliere quell’aria.
Rispondo alla vostra seconda lettera, che ho ricevuto quasi immediatamente dopo la prima; soprattutto riguardo al fatto che desiderate utilizzare nelle vostre scritture alcune delle cose che ho scritto sulla meccanica, mi affido completamente alla vostra discrezione: potete farne uso come ritenete opportuno. Molti hanno già visto queste idee in questo paese e ne hanno persino ottenuto copie. La ragione per cui ritorno sull’argomento delle velocità utilizzate per spiegare la forza di un leva, o altre questioni simili, non è che neghi l’esistenza di una proporzione costante tra velocità e forza, ma perché tale concetto non spiega appieno il motivo per cui la forza aumenta o diminuisce, così come non lo fa la quantità dello spazio coinvolto; inoltre, ci sono molte altre considerazioni legate alle velocità che non sono semplici da esporre. Per quanto riguarda quanto affermate, ovvero che una forza in grado di sollevare un peso da A a F in un certo lasso di tempo potrebbe altrettanto facilmente sollevarlo da A a G se fosse raddoppiata, non vedo alcuna logica in questo ragionamento; anzi, credo che possiate facilmente dimostrare il contrario: se mettete una bilancia in equilibrio e aggiungete un peso minimo che la faccia inclinare, essa inizierà a muoversi molto lentamente; al contrario, se aggiungete il doppio di quel peso, l’inclinazione avverrà molto più rapidamente. Inoltre, tenendo un ventaglio in mano, potete sollevarlo o abbassarlo con la stessa velocità con cui cadrebbe da solo nell’aria, senza dover utilizzare alcuna forza se non quella necessaria per sostenerlo; tuttavia, per sollevarlo o abbassarlo due volte più velocemente, sarebbe necessario impiegare una forza doppia rispetto a prima, dato che inizialmente non ne era richiesta affatto.
Al momento non ho bisogno di consultare la “Geometria” di Monsieur Fermat. Per la mia filosofia, inizierò a farla stampare quest’estate; tuttavia non posso dire quando sarà disponibile, poiché ciò dipende dagli editori. E voi sapete che la “Diottrica” è rimasta in stampa per più di un anno. Sono, ecc.
Il R.P. Mersenne, 7 dicembre 1642
A Monsieur Voetius.
Professore di teologia all’Università di Utrecht.
7 dicembre 1642.
Mio Reverendo Padre,
Da qualche tempo iniziavo a credere che aveste deposto le armi e che vi foste completamente liberati di quel spirito controverso che dimostravate avere contro il signor Descartes, ritenendo ormai di non avere più alcuna speranza di poter opporre obiezioni alla sua filosofia; poiché mi avevate consigliato e incoraggiato a prendere la penna per scrivere contro questa nuova dottrina, ho constatato tuttavia che, dopo un anno di attesa, né voi né i vostri amici, dei quali mi avevate anche promesso il vostro aiuto, mi avete inviato nulla da aggiungere a ciò che io stesso avrei potuto opporre contro di essa. Tuttavia, avendo sentito recentemente che avevate l’intenzione di scrivere un intero libro per combattere con tutte le vostre forze questa nuova forma di filosofare, e che nella pubblicazione di quel libro promettevate che presto anche io avrei espresso le mie obiezioni contro di essa, ho ritenuto fosse mio dovere avvertirvi di ciò che penso al riguardo, nonché di ciò che ho sempre pensato di questa filosofia.
Innanzitutto, dopo aver letto più volte (secondo il parere dell’autore) le sei meditazioni che egli ha scritto sulla prima filosofia, gli ho proposto quelle obiezioni che aveva posto in secondo luogo (parlo tra noi, poiché lui stesso non sa da dove derivino); di recente ne ho aggiunte altre sei, alle quali egli ha risposto come potete leggere ora nelle sue risposte, e ciò mi ha profondamente colpito: vedere che un uomo che non aveva studiato teologia avesse risposto in modo così acuto a tali questioni è stato davvero sorprendente. Considerando tutto questo, e rileggendo nuovamente le sue meditazioni e le risposte alle quarte obiezioni, che sono molto sottili, ho creduto che Dio avesse infuso in quest’uomo una luce particolare; questa luce mi è sembrata estremamente in linea con lo spirito e la dottrina del grande san Agostino, tanto che ho riscontrato quasi le stesse idee negli scritti di entrambi. Ad esempio, quale differenza c’è tra quanto dice Monsignor Cartesio nella sua prefazione al lettore: “Basta che ricordiamo che i nostri spiriti sono finiti, mentre Dio è incomprensibile e infinito, e tutte queste questioni non ci causeranno più alcuna difficoltà”; e quanto afferma san Agostino nella sua “Diallettica”: “Colui che è capace di discutere e risolvere i dubbi più ardui, che ha studiato tutti i libri, che disprezza la saggezza umana, quando si confronta con la Divinità, viene accecato dal suo splendore; tremante, distoglie lo sguardo e si rifugia nell’abisso dei misteri della natura, dove, dopo aver cercato invano di risolvere i propri ragionamenti, rimane in silenzio, condannandosi al mutismo”?
In secondo luogo, noto che in tutte le sue risposte il suo spirito si mantiene con grande fermezza, è assolutamente fedele ai suoi principi; inoltre, è profondamente cristiano e incute dolcemente l’amore di Dio. Non riesco quindi a credere che questa filosofia non possa un giorno portare al bene e all’onore della vera religione.
En troisième lieu, demandant dernièrement à l’auteur des quatrièmes objections, qui est estimé un des plus subtils philosophes, et l’un des plus grands théologiens de cette faculté, s’il n’avait rien à repartir aux réponses qui lui avaient été faites, il me répondit que non, et qu’il se tenait pleinement satisfait ; et même qu’il avait enseigné et publiquement soutenu la même philosophie, qui avait été fortement combattue, en pleine assemblée, par un très grand nombre de savants personnages, mais qu’elle n’avait pu être abattue ni même ébranlée. Et après avoir vu cet excellent géomètre soutenir comme il fait, que cette doctrine ne peut être contestée que par celui qui l’a une fois bien comprise, et l’avoir aussi vu convaincre par ses raisons tous ceux qui lui ont voulu faire résistance, je me suis d’autant plus confirmé dans : la pensée que cette philosophie et façon de philosopher est véritable, et qu’avec le temps elle se fera jour par sa lumière. Attendons donc, monsieur, qu’il l’ait mise lui-même au jour, puisque nous aurions mauvaise grâce de vouloir porter jugement d’une chose que nous ne connaissons point ; et de vrai, j’avoue pour moi, s’il continue comme il a commencé, qu’il me semble déjà que je puis faire voir qu’il n’avance rien qui ne s’accorde avec Platon et Aristote, pourvu qu’ils soient bien entendus, et à quoi cet aigle des docteurs, saint Augustin, ne put souscrire ; en sorte que plus un homme sera savant dans la doctrine de saint Augustin, et plus sera-t-il disposé à embrasser la philosophie de M. Descartes.
En quatrième lieu, les écrits particuliers que j’ai vus de lui, où il résout plusieurs questions de philosophie et de géométrie, m’ont laissé une si haute estime de la subtilité et de la sublimité de son esprit, que j’ai peine à croire que jamais personne ait eu une si grande connaissance des choses naturelles. Et je ne puis comprendre comment vous osez combattre sa philosophie sans l’avoir vue. Quoi qu’il en soit, j’ai grand désir de voir votre ouvrage, et si j’y trouve quelque chose de vrai, bien que peut-être il soit contraire à ses principes, ne doutez point que je ne l’embrasse, et que je ne le favorise. Cependant je vous prie de me tenir pour un de vos serviteurs, etc.
Année 1643
A Monsieur***, 18 février 1643
(Lettre 15 du tome II.)
8 avril 1641.
Monsieur,
J’ai différé de répondre à la question que vous m’avez fait l’honneur de me proposer, afin de rendre véritable l’opinion que le R. F. Mersenne a eue de moi, à savoir que j’y répondrais en votre considération le plus exactement que je pourrais ; et pour ce que je ne me fie guère aux expériences que je n’ai point faites moi-même, j’ai fait faire un tuyau de douze pieds, pour ce sujet, mais j’ai si peu de mains, et les artisans font si mal ce qu’on leur commande, que je n’en ai pu apprendre autre chose, sinon que pour faire sauter l’eau aussi haut que dit le P. Mersenne, le trou par où elle sort ne doit avoir qu’environ le diamètre d’une ligne ; en sorte que s’il est plus étroit ou plus large, elle ne saute pas si haut ; sur quoi j’ai fondé les raisonnements que vous verrez ici, et qui me semblent si vrais que si je pensais que le mouvement perpétuel d’Amsterdam le fut autant, je ne douterais point que celui qui en est l’auteur n’eût bientôt trouvé les 15 ou 20 chétifs millions d’écus dont je crains qu’il n’ait encore besoin pour l’achever. La lettre que vous m’avez fait la faveur de m’écrire m’eût mis en doute que vous seriez peut-être allé à Groningue ; mais cela m’a fait différer jusqu’à ce jour, que j’ai vu M. H., qui m’a dit qu’il ne doutait point que vous ne fussiez encore à B. jusqu’en mai ; ainsi, vous recevrez, s’il vous plaît, la copie des trois premières feuilles de ce qui s’imprime contre vous, car puisque vous ne les aviez point encore vues il y a un mois, je juge que vous ne les avez pas vues depuis. On m’a mandé qu’il est impossible d’en tirer aucune copie du libraire, et même l’on m’a redemandé avec tant d’instances l’imprimé de ces trois feuilles, que j’ai gardé ici quelques semaines entre mes mains, qu’il me l’a fallu renvoyer, et il ne m’en est resté que cette copie, laquelle je vous prie de ne point faire voir à d’autres, à cause que je ne voudrais pas qu’on en reconnût l’écriture, ni qu’on sût d’où elle m’est venue ; et je vous puis dire en vérité que je ne le sais pas moi-même. Si vous avez dessein d’y répondre, il est bon que vous voyez dès à présent le biais qu’on a pris à vous attaquer : ces trois feuilles étaient in-octavo, et sont venues de je ne sais où ; mais depuis on a retiré soigneusement tous les exemplaires, et on l’imprime maintenant in-duodecimo chez un autre libraire que celui de l’université, où s’imprime aussi le livre contre moi, sans que je sache la cause de ce changement, sinon que je conjecture de là que messieurs de la ville ne veulent pas autoriser cette impression. J’ai appris que ce livre contre vous contiendra environ vingt feuilles, ce que j’admirerais, si je pensais que l’auteur n’y voulût mettre que de bonnes choses, mais sachant combien il est abondant en ce genre d’écrire, je ne m’en étonne aucunement. Je ne puis encore assurer ce que je ferai, à cause que je ne veux rien déterminer que je n’aie vu la conclusion du livre contre moi, et on m’assure qu’il ne s’achèvera point que celui qui est contre vous ne soit publié. Mais à cause que je crois qu’ils se suivront l’un l’autre de fort près, mon opinion est que j’emploierai deux ou trois pages en ma réponse, pour dire mon avis de votre différent, puisque vous ne l’avez pas désagréable ; et ce qui m’y oblige le plus, est que ce que j’écrirai sera publié en-latin et en flamand ; car je crois qu’il est à propos que le peuple soit désabusé de la trop bonne opinion qu’il a de cet homme.
Soit le tuyau AB long de quatre pieds, dont la quatrième partie est BF. On a trouvé par expérience que lorsqu’il est plein d’eau jusqu’au haut, son jet horizontal est BD, et lorsqu’il n’est plein que jusqu’à F, ce jet horizontal est BC, en sorte que BH étant perpendiculaire à l’horizon, HD est double de HC. On a trouvé aussi que le jet vertical de B vers A est de huit pouces lorsque ce tuyau n’est plein que jusqu’à F, mais qu’il est de trois pieds et j lorsque ce tuyau est tout plein, et on en demande la raison.
Sur quoi je considère que la nature du mouvement est telle, que lorsqu’un corps a commencé à se mouvoir, cela suffit pour faire qu’il continue toujours après avec même vitesse et en même, ligne droite, jusqu’à ce qu’il soit arrêté, ou détourné par quelque autre cause.
Je considère aussi touchant la pesanteur, qu’elle augmente la vitesse des corps qu’elle fait descendre, presque en même raison que sont les temps pendant lesquels ils descendent, en sorte que si une goutte d’eau descend pendant deux minutes d’heures, elle va presque deux fois aussi vite à la fin de la seconde, qu’à la fin de la première ; d’où il suit que le chemin qu’elle fait est presque en raison double du temps ; c’est-à-dire que, si pendant la première minute elle descend de la hauteur d’un pied, pendant la première et la seconde ensemble élite doit descendre de la hauteur de quatre pieds. Ce qui s’explique aisément par le triangle ABC, dont le côté AD représente la première minute, le côté DE la vitesse qu’a l’eau à la fin de cette première minute, et l’espace ADE représente le chemin qu’elle fait cependant, qui est la longueur d’un pied. Puis DB représente la seconde minute, BC la vitesse de l’eau en cette seconde minute, qui est double de la précédente, et l’espace DECB le chemin, qui est triple du précédent. Et on y peut aussi remarquer que si cette goutte d’eau continuait à se mouvoir vers quelque autre côté, avec la vitesse qu’elle a acquise par sa descente d’un pied de haut, pendant la première minute, sans que sa pesanteur lui aidât après cela, elle ferait pendant une minute le chemin représenté par le rectangle DEFB, qui est de deux pieds. Mais si elle continuait à se mouvoir pendant deux minutes, avec la vitesse qu’elle a acquise en descendant de quatre pieds, elle ferait le chemin représenté par le rectangle ABCG, qui est de huit pieds.
Thirdly, I recently asked the author of the fourth objections—one who is regarded as one of the most subtle philosophers and one of the greatest theologians in this faculty—if he had nothing to add to the responses that had been given to him. He replied that he had nothing and was fully satisfied; indeed, he had taught and publicly defended the very same philosophy, which had been vigorously opposed in public assemblies by a large number of learned individuals, yet it had neither been refuted nor even shaken. Having seen this excellent scholar insist that such doctrines can only be disputed by those who have truly understood them, and having also witnessed him convincing all those who tried to oppose him with his arguments, I became even more convinced that this philosophy and way of thinking are genuine, and that over time their truth will become evident through their own light. Therefore, let us wait, sir, until he himself brings it to light—since it would be utterly improper for us to judge something of which we know nothing. Indeed, in my opinion, if he continues as he has begun, I believe I will be able to show that what he proposes is entirely consistent with the teachings of Plato and Aristotle, provided they are properly understood; and moreover, that even Saint Augustine, that great authority among scholars, would have agreed with it. Thus, the more knowledgeable a person is in the doctrines of Saint Augustine, the more likely they will be to embrace Mr. Descartes’s philosophy.
Fourthly, the particular writings I have seen by him, in which he addresses several issues in philosophy and geometry, have filled me with such high regard for the subtlety and profundity of his mind that I can hardly believe anyone has ever possessed such extensive knowledge of natural phenomena. I cannot understand how you dare to criticize his philosophy without having even read it. In any case, I am very eager to read your work; and if I find anything true in it—even if it may contradict his own principles—I assure you that I will embrace it and support it wholeheartedly. Nevertheless, please consider me one of your devoted followers, etc.
Year 1643
To Mr.***, February 18, 1643
(Letter 15 from Volume II.)
April 8, 1641.
Sir,
I delayed answering the question you had the kindness to pose to me, in order to be true to the opinion that Mr. F. Mersenne had of me—that is, to answer it as accurately as possible, with regard for your interests. Since I do not place much trust in experiments that I have not conducted myself, I had a twelve-foot tube made for this purpose; however, due to my lack of skill and the poor quality of work done by the craftsmen, I was unable to learn anything more beyond the fact that, in order for water to spray as high as Mr. Mersenne claimed, the hole through which it is discharged must have a diameter roughly equal to the thickness of a thread. If the hole is narrower or wider, the water will not spray as high. Based on this observation, I developed the arguments you will see here, and I find them so convincing that if I believed the perpetual motion machine in Amsterdam was equally effective, I would have no doubt that its creator would soon have raised the necessary funds of 15 or 20 million guilders to complete it. The letter you wrote to me made me wonder whether you might have gone to Groningen; but this thought kept me from acting until recently, when I met Mr. H., who told me that he was certain you were still in B. until May. Therefore, please accept a copy of the first three pages of the material being printed against you. Since you had not seen them a month ago, I assume you have not seen them since then. I was informed that it is impossible to obtain any copies from the bookseller, and they even repeatedly requested the printed copies of these three pages from me. As a result, I kept them with me for several weeks before returning them; what remains now is this copy, which I beg you not to show to anyone else, as I do not wish anyone to recognize my handwriting or know where it came from. To be honest, I myself do not know. If you intend to respond, it would be advisable for you to examine immediately the tactics being used against you: these three pages were originally printed in octavo format and came from some unknown source; but since then, all copies have been carefully removed, and they are now being reprinted in duodecimo format by another bookseller, different from the one associated with the university where my book against you is also being published. I have no idea why this change has been made, except to infer that the authorities in the city do not wish to approve of this publication. I was also told that this book against you will contain approximately twenty pages; I would be impressed if the author intended to include only useful or well-written content, but given his reputation for producing such material, I am not surprised at all. I am still unable to determine what I will do, because I wish to make no decision until I have seen the conclusion of that book which is against me; and I have been assured that it will not be published until the one that is against you comes out. However, since I believe these two works will follow one after another quite closely, my opinion is that I will devote two or three pages in my response to state my views on your dispute, since you yourself have not expressed any displeasure with it. What chiefly motivates me to do so is the fact that what I write will be published both in Latin and in Flemish; for I believe it is necessary for the people to be disabused of the overly favorable opinion they hold of that man.
Let the pipe AB be four feet in length, with its fourth section being BF. Experience has shown that when it is filled with water up to the top, its horizontal jet is BD; whereas when it is only filled up to F, this horizontal jet is BC. Since BH is perpendicular to the horizon, HD is twice as long as HC. It has also been observed that the vertical jet from B to A is eight inches when the pipe is only filled up to F, but three feet and one inch when the pipe is completely full. The reason for this phenomenon is sought.
In my view, the nature of motion is such that once a body begins to move, this alone is sufficient for it to continue moving at the same speed and in the same straight line until it is stopped or diverted by some other force.
I also find it quite striking how gravity increases the speed of objects as they fall—almost in direct proportion to the time it takes them to descend. For instance, if a drop of water falls for two minutes, its final velocity will be nearly twice what it was after one minute; consequently, the distance it travels in that second is almost twice as long as in the first. In other words, if it falls one foot in the first minute, it must fall four feet in the combined total of one and two minutes. This can be easily illustrated by the triangle ABC: side AD represents the first minute, side DE represents the water’s velocity at the end of that minute, and segment ADE represents the distance it travels—which is one foot. Side DB then represents the second minute, side BC represents the water’s doubled velocity during that second minute, and segment DECB represents the total distance it travels—three feet. It is also noteworthy that if the drop continued moving at the same speed it gained in the first minute, it would cover a distance of two feet in the second minute. But if it continued at twice that speed, it would cover a distance of eight feet in the second minute.
In terzo luogo, recentemente ho chiesto all’autore delle quarte obiezioni – considerato uno dei filosofi più acuti e uno dei maggiori teologi di questa facoltà – se avesse qualcosa da ribattere alle risposte che gli erano state date; mi ha risposto di no, affermando di essere pienamente soddisfatto. Ha persino dichiarato di aver insegnato e sostenuto pubblicamente la stessa filosofia, quella che era stata fortemente contestata in assemblea da un gran numero di studiosi illustri, ma che non era riuscita né ad essere confutata né nemmeno scossa. Dopo aver visto questo eccellente studioso sostenere con tanta fermezza che questa dottrina può essere messa in discussione soltanto da chi l’ha compresa a fondo, e averlo anche visto convincere tutti coloro che avevano cercato di opporgli resistenza con le sue argomentazioni, mi sono reso ancora più convinto che questa filosofia e questo modo di pensare siano veri, e che col tempo la loro luce verrà riconosciuta. Aspettiamo quindi, signore, che sia lui stesso a farle conoscere al mondo intero; sarebbe davvero scortese giudicare qualcosa di cui non abbiamo alcuna conoscenza. E devo ammettere che, se continuerà come ha iniziato, credo già di poter dimostrare che le sue idee sono in totale accordo con quelle di Platone e Aristotele, purché vengano comprese correttamente; anzi, penso che ogni uomo più erudito nella dottrina di Sant’Agostino sarà anche più disposto ad accettare la filosofia di Monsieur Descartes.
In quarto luogo, i scritti particolari che ho visto di lui, nei quali risolve diverse questioni di filosofia e geometria, mi hanno lasciato una tale stima per la sottigliezza e la profondità del suo intelletto, che fatico a credere che qualcuno abbia mai posseduto una conoscenza così approfondita delle cose naturali. Non riesco davvero a capire come osiate contrastare la sua filosofia senza averla letta. Comunque sia, ho grande desiderio di leggere il vostro lavoro; e se vi troverò qualcosa di vero, anche se forse contrario ai suoi principi, non dubitate che lo accoglierò con favore. Tuttavia, vi prego di considerarmi uno dei vostri servitori, ecc.
Anno 1643
A Monsieur***, 18 febbraio 1643
(Corrispondenza, volume II, lettera 15.)
8 aprile 1641.
Signore,
Ho ritardato a rispondere alla domanda che mi avete fatto l’onore di pormi, al fine di confermare fedelmente l’opinione che il R. F. Mersenne aveva di me, ovvero che avrei risposto nel modo più accurato possibile, tenendo conto delle vostre esigenze; poiché non mi fido molto delle esperienze che non ho condotto personalmente, ho fatto realizzare un tubo lungo dodici piedi a tale scopo. Tuttavia, avendo le mani poco abili e i lavoratori eseguendo male ciò che gli viene chiesto, non sono riuscito a apprendere altro se non che, affinché l’acqua schizzi così in alto come afferma il P. Mersenne, il foro attraverso cui fuoriesce deve avere un diametro approssimativamente pari a quello di una linea; quindi, se è più stretto o più largo, l’acqua non schizza altrettanto in alto. Sulla base di queste considerazioni ho elaborato i ragionamenti che troverete qui e che mi sembrano così veri, che se pensassi che il movimento perpetuo di Amsterdam fosse altrettanto efficace, non dubiterei affatto che colui che ne è l’autore avrebbe già trovato i 15 o 20 miseri milioni di scudi di cui temo ancora abbia bisogno per completarlo. La lettera che mi avete gentilmente inviato mi aveva fatto dubitare che foste potuto andare a Groninga; ma questo mi ha indotto a rimandare la risposta fino ad oggi, quando ho incontrato il signor H., il quale mi ha detto di non dubitare affatto che foste ancora a B. fino a maggio; pertanto, vi prego di ricevere la copia delle prime tre pagine di ciò che viene stampato contro di voi, poiché, dato che non le avevate ancora viste un mese fa, presumo che non le abbiate viste nemmeno da allora. Mi è stato detto che è impossibile ottenere alcuna copia presso il libraio e che addirittura mi è stata ripetutamente chiesta con insistenza l’impressione di queste tre pagine; per questo motivo le ho tenute con me per alcune settimane, ma alla fine ho dovuto restituirle. Mi è rimasta solo questa copia, che vi prego di non far vedere ad altri, poiché non vorrei che si riconoscesse la mia calligrafia o si sapesse da dove mi è arrivata; e devo dirvi sinceramente che nemmeno io lo so. Se avete intenzione di rispondere, è bene che esaminiate immediatamente il modo in cui vi è stato attaccato: queste tre pagine erano stampate in formato in-octavo ed erano arrivate da chissà dove; ma da allora tutti gli esemplari sono stati ritirati e ora vengono stampate in formato in-duodecimo presso un altro libraio, diverso da quello dell’università, dove viene anche stampato il libro contro di voi. Non so la ragione di questo cambiamento, ma suppongo che i signori della città non vogliano autorizzarne la pubblicazione. Ho appreso che questo libro contro di voi conterrà circa venti pagine; cosa che ammirerei, se pensassi che l’autore volesse inserire solo cose positive, ma conoscendo quanto sia prolisso in questo genere di scrittura, non mi sorprende affatto. Non posso ancora garantire cosa farò, poiché non intendo prendere alcuna decisione finché non avrò visto la conclusione del libro che vi riguarda; mi è stato assicurato inoltre che esso non verrà pubblicato fino a quando non sarà uscito quello che vi è contrario. Tuttavia, poiché credo che questi due libri verranno pubblicati uno dopo l’altro molto presto, penso di dedicare due o tre pagine della mia risposta per esprimere il mio parere su questa questione, dato che non lo avete espresso in modo negativo. La ragione principale che mi spinge a farlo è che ciò che scriverò verrà pubblicato sia in latino che in fiammingo; credo infatti sia opportuno che la gente si renda conto dell’eccessiva stima che ha per quest’uomo.
Sia il tubo AB lungo quattro piedi, il cui quarto tratto è BF. Per esperienza si è scoperto che, quando è pieno d’acqua fino in cima, il getto orizzontale è BD; mentre quando è pieno soltanto fino a F, tale getto orizzontale è BC. Poiché BH è perpendicolare all’orizzonte, HD è doppio di HC. Si è inoltre constatato che il getto verticale da B verso A è lungo otto pollici quando il tubo è pieno soltanto fino a F, ma tre piedi e un pollice quando il tubo è completamente pieno; si chiede la ragione di questo fenomeno.
Ritengo quindi che la natura del movimento sia tale che, quando un corpo inizia a muoversi, questo basta affinché continui sempre con la stessa velocità e lungo la stessa linea retta, fino a quando non viene fermato o deviato da qualche altra causa.
Ritengo altrettanto commovente il fatto che la gravità aumenti la velocità dei corpi che fa cadere; tale aumento è proporzionale al tempo impiegato per la loro discesa: quindi, se una goccia d’acqua cade in due minuti, alla fine della seconda minuto viaggerà quasi due volte più velocemente rispetto alla fine della prima. Di conseguenza, il percorso che compie è quasi doppio rispetto al tempo impiegato; in altre parole, se nella prima minuta scende da un piede di altezza, nelle prime due minuti dovrebbe scendere da quattro piedi di altezza. Questo si spiega facilmente con il triangolo ABC: il lato AD rappresenta la prima minuta, il lato DE la velocità dell’acqua alla fine di quella minuta, mentre l’area ADE corrisponde al percorso effettuato dall’acqua, che è lungo un piede. Il lato DB rappresenta la seconda minuta, il lato BC la velocità dell’acqua in quella seconda minuta (doppia rispetto alla precedente), e l’area DECB corrisponde al percorso effettuato dall’acqua, che è triplo rispetto al primo. Si può anche notare che, se la goccia d’acqua continuasse a muoversi con la stessa velocità acquisita durante la prima minuta, in due minuti percorrerebbe una distanza pari alla lunghezza del rettangolo DEFB, cioè due piedi; mentre, se continuasse a muoversi con la velocità acquisita durante le due prime minute (quattro piedi), percorrerebbe una distanza pari alla lunghezza del rettangolo ABCG, cioè otto piedi.
De plus, je considère que puisque une goutte d’eau après être descendue quatre pieds a le double de la vitesse qu’elle a n’étant descendue que d’un pied, l’eau qui sort par B du tuyau AB en doit sortir deux fois aussi vite quand il est tout plein, que quand il n’est plein que jusqu’à F. Car il n’y a point de doute que les premières gouttes de cette eau ne sortent aussi vite que les suivantes, pourvu qu’on suppose que le tuyau demeure toujours cependant également plein : et, si on prend garde que l’eau sort de ce tuyau par le trou B, il n’est pas besoin que toute celle qu’il contient se meuve pour ce sujet, mais seulement que toutes les gouttes qui composent un petit cylindre, dont la base est le trou B, et qui s’étend jusqu’au haut du tuyau, descendent l’une après l’autre, on concevra aisément que la goutte qui est au point A, étant parvenue jusqu’à B, aura acquis en descendant d’A jusqu’à B le double de la vitesse qu’elle aurait acquise si elle n’était descendue que d’F ; et par conséquent que lorsqu’elle sort par B, elle se meut deux fois aussi vite quand le tuyau est plein à la hauteur de quatre pieds, que quand il n’est plein qu’à la hauteur d’un pied, et que c’est le même de toutes, les autres, puisqu’elles se meuvent toutes de même force. Ensuite de quoi je remarque aussi que les cylindres d’eau, ou de quelque autre matière que ce soit, dès le premier moment qu’ils commencent à descendre, se meuvent d’autant plus vite qu’ils sont plus longs, en raison sous-double de leur longueur, c’est-à-dire qu’un cylindre de quatre pieds aura deux fois autant de vitesse qu’un d’un pied, et un de neuf pieds en aura trois fois autant ; et le même se peut entendre à proportion de tous les autres corps, que plus ils ont de diamètre, selon le sens qu’ils descendent, plus ils descendent vite. Car, lorsque la première goutte d’eau sort par le trou B, tout le cylindre d’eau FB ou AB descend en même temps, et celui-ci descend deux fois plus vite que celui-là ; ce qui ne trouble point les proportions du triangle que j’ai tantôt proposé ; mais seulement au lieu de le considérer comme une simple superficie, on lui doit attribuer une épaisseur comme AI ou BK, qui représente la vitesse qu’a chaque corps au premier moment qu’il commence à descendre ; en sorte que si ce corps est un cylindre qui ait quatre pieds de longueur, il faut faire le côté AI deux fois aussi long que si ce cylindre n’avait qu’un pied ; et penser que pendant tout le temps qu’il descend, il fait toujours deux fois autant de chemin ; et c’est le même d’une goutte d’eau, dont le diamètre est quadruple d’une autre, à savoir qu’elle descend deux fois aussi vite que cette autre. Enfin je considère touchant la nature de l’eau, que ses parties ont quelque liaison entre elles, qui fait qu’elle ne peut passer par un trou fort étroit sans perdre beaucoup de sa vitesse, et qui fait aussi qu’elles se ramassent en petites boules rondes, plus ou moins grosses, à raison des mouvements qui les divisent ou qui les rejoignent, mais qui ne passent pas toutefois certaine grosseur ; et que si le trou B est assez étroit, bien que l’eau en sorte en forme d’un petit cylindre, ce cylindre se divise incontinent après en plusieurs gouttes, qui sont plus ou moins grosses, selon que le trou est plus ou moins large, bien que cela ne paraisse à l’œil que lorsqu’elles se meuvent assez lentement, car allant fort vite elles semblent toujours être un cylindre. J’ajouterais aussi que les proportions que j’ai tantôt déterminées ne sont pas justes, à cause que l’action de la pesanteur diminue à mesure que les corps se meuvent plus vite, et aussi à cause que l’air leur résiste davantage : mais je crois que la différence que cela peut causer en la descente de l’eau, dans un tuyau de quatre ou cinq pieds, n’est guère sensible. Ces choses posées, je calcule ainsi le jet horizontal du tuyau AB. Puisque chaque goutte d’eau sort deux fois aussi vite par le trou B, quand, le tuyau est tout plein, que quand il n’est plein que jusqu’à F, étant conduite de B vers E par la situation de ce trou, elle doit continuer par après à se mouvoir deux fois aussi plus vite en ce sens-là ; de façon que si par ce mouvement elle arrive par exemple au point E, au bout d’une minute, quand le tuyau est tout plein, elle arrivera justement au point N, qui est la moitié de la ligne BE, au bout de la même minute, si le tuyau n’est plein que jusqu’à F ; mais avec cela elle a aussi un autre mouvement que lui donne sa pesanteur, et qui fait que pendant cette minute elle descend de la longueur de la ligne BH, sans que la vitesse ou tardiveté de son premier mouvement change rien en celui-ci : c’est pourquoi ces deux mouvements la feront arriver au point D, au bout d’une minute, quand le tuyau est tout plein, et au point C, quand il n’est plein que jusqu’à F ; et même, à cause que la pesanteur lui fait faire plus de chemin pendant les dernières parties de cette minute que pendant les premières, et ce en raison double des temps ; de là vient que les lignes, BC et BD ne sont pas droites, mais ont la courbure d’une parabole, ainsi que Galilée a fort bien remarqué : et je ne vois rien qui puisse changer sensiblement cette proportion double du jet horizontal, sinon que peut-être le trou B étant fort étroit, ôte davantage de la vitesse de l’eau, quand elle ne vient que d’un pied de haut, que quand elle vient de quatre pieds, et ainsi peut rendre la ligne HC plus courte que CD, de quoi je n’ai point fait toutefois d’expérience.
Furthermore, I believe that since a drop of water, after falling four feet, acquires twice the speed it had when it fell only one foot, then the water flowing out from hole B in pipe AB must flow out at twice the speed when the pipe is completely full compared to when it is only filled up to point F. For there is no doubt that the first drops of water to emerge will move at the same speed as those that follow, assuming that the pipe remains uniformly full throughout; and since the water exits the pipe through hole B, it is not necessary for all the water contained within the pipe to move in order for this process to occur. Rather, it is sufficient for all the drops that form a small cylinder with hole B at its base and extending up to the top of the pipe to fall one after another. It is then easy to understand that the drop located at point A, having traveled from A to B, will acquire twice the speed it would have if it had only traveled from F to B; consequently, when it exits through hole B, it will move at twice the speed when the pipe is filled to a height of four feet, compared to when it is filled only to a height of one foot, and the same principle applies to all other drops, since they all move with equal force. Additionally, I observe that cylinders of water—or any other substance—begin moving downward at an increasingly faster speed as their length increases, due to the square relationship between their length and their velocity; in other words, a four-foot-long cylinder will move twice as fast as a one-foot-long cylinder, and a nine-foot-long cylinder will move three times as fast. The same principle applies to all other objects: the greater their diameter, the faster they will descend. For when the first drop of water exits through hole B, the entire cylinder of water from F to B moves downward at the same time, and this cylinder moves twice as fast as the smaller one; however, this does not alter the proportions of the triangle I mentioned earlier. Instead, we must consider such a cylinder to have a certain thickness, represented by lines AI or BK, which reflect the initial velocity of the substance as it begins to move downward. Thus, if the cylinder is four feet long, the corresponding side AI must be twice as long as if the cylinder were only one foot long; and it can be assumed that throughout its descent, it covers twice the distance. The same principle applies to a drop of water whose diameter is four times that of another drop; such a drop will move down twice as fast as the smaller one. Finally, regarding the nature of water, I believe that its various parts are interconnected in some way, which prevents it from passing through a very narrow hole without losing much of its speed. This same principle also causes the water to form small, round droplets of varying sizes, depending on the movements that separate or bring them together; however, these droplets cannot exceed a certain maximum size. If hole B is sufficiently narrow, although the water emerges in the shape of a small cylinder, this cylinder immediately splits into several droplets, whose sizes vary according to the width of the hole. This effect is only noticeable when the droplets move slowly; when they move quickly, they appear to remain cylindrical. I would also add that the proportions I determined earlier are not entirely accurate, because the force of gravity decreases as objects move faster, and air also exerts greater resistance on them. However, I believe that the difference this could cause in the flow of water through a pipe four or five feet long is negligible. Having established these points, I calculate the horizontal trajectory of the water flowing through pipe AB as follows: Since each droplet exits hole B at twice the speed when the pipe is full compared to when it is only filled up to point F, and given that the droplets are guided in this direction by the layout of the hole, they must continue moving at twice this speed. Therefore, if a droplet travels from point B to point E in one minute when the pipe is full, it will travel the same distance to point N, which is halfway between B and E, in the same amount of time if the pipe is only filled up to point F. However, in addition to this horizontal motion, gravity also causes the droplet to descend a certain distance during this minute, and the combined effect of these two forces results in the droplet reaching point D when the pipe is full, and point C when it is only filled up to point F. Moreover, because gravity causes the droplet to travel farther in the latter part of this minute, the resulting curves (BC and BD) are not straight but follow the shape of a parabola, as Galileo observed correctly. I see no significant factors that could alter this double-proportion relationship in the horizontal trajectory of the water flow, except perhaps if hole B is extremely narrow, which would reduce the droplet’s speed even more when it comes from only one foot above the surface compared to when it comes from four feet above; this could potentially make line HC shorter than line CD, although I have not conducted experiments to verify this.
Inoltre, ritengo che poiché una goccia d’acqua, dopo essere scesa per quattro piedi, acquista il doppio della velocità che avrebbe se fosse scesa soltanto per un piede, l’acqua che esce dal tubo AB attraverso il foro B debba uscire due volte più velocemente quando il tubo è completamente pieno rispetto a quando è pieno solo fino al punto F. Poiché non vi è dubbio che le prime gocce di quell’acqua escano con la stessa velocità delle successive, purché si presupponga che il tubo rimanga sempre allo stesso livello di pienezza; inoltre, poiché l’acqua esce dal tubo attraverso il foro B, non è necessario che tutta l’acqua contenuta nel tubo si muova per effetto di questa uscita, ma basta che tutte le gocce che compongono un piccolo cilindro la cui base è il foro B e che si estende fino alla sommità del tubo scendano una dopo l’altra. È facile quindi comprendere che la goccia situata nel punto A, arrivata al punto B, acquisirà durante la discesa dal punto A al punto B il doppio della velocità che avrebbe acquistato se fosse scesa soltanto dal punto F; e di conseguenza, quando esce dal foro B, si muoverà due volte più velocemente quando il tubo è pieno per una distanza di quattro piedi rispetto a quando è pieno solo per una distanza di un piede, e lo stesso vale per tutte le altre gocce, poiché si muovono tutte con la stessa forza. Inoltre, noto anche che i cilindri d’acqua, o di qualsiasi altra sostanza, non appena iniziano a scendere, si muovono più velocemente quanto più lunghi sono; questa velocità è proporzionale al quadruplo della loro lunghezza: quindi un cilindro lungo quattro piedi avrà una velocità doppia rispetto a uno lungo un piede, e uno lungo nove piedi avrà una velocità triplicata; lo stesso vale per tutti gli altri corpi, poiché più il loro diametro è grande, più veloci scenderanno. Quando infatti la prima goccia d’acqua esce dal foro B, l’intero cilindro d’acqua FB o AB scende contemporaneamente, e questo cilindro si muove due volte più velocemente di quello precedente; ciò tuttavia non altera le proporzioni del triangolo che avevo precedentemente descritto; basta semplicemente considerare tale cilindro come un corpo con uno spessore, rappresentato da AI o BK, che indica la velocità con cui ogni corpo si muove nel momento in cui inizia a scendere; quindi, se il cilindro ha una lunghezza di quattro piedi, il lato AI dovrà essere due volte più lungo rispetto a quello di un cilindro lungo un piede; e bisogna considerare che, durante tutta la sua discesa, il cilindro percorre sempre lo stesso distanza, ma con una velocità doppia. Lo stesso vale per una goccia d’acqua il cui diametro è quattro volte quello di un’altra goccia: in questo caso, la prima goccia scenderà due volte più velocemente della seconda. Infine, riguardo alla natura dell’acqua, ritengo che le sue particelle siano tra loro legate in qualche modo, il che fa sì che non possano passare attraverso un foro molto stretto senza perdere gran parte della loro velocità; inoltre, queste particelle si raggruppano formando piccole sfere rotonde, di dimensioni variabili, a seconda dei movimenti che le separano o le fondono insieme, ma comunque non superano una certa grandezza massima. Se il foro B è abbastanza stretto, anche se l’acqua ne esce sotto forma di un piccolo cilindro, questo si divide immediatamente in diverse gocce, la cui dimensione varia a seconda della larghezza del foro; tuttavia, a occhio nudo questa differenza è visibile solo quando le gocce si muovono molto lentamente, poiché se si muovono velocemente sembrano sempre formare un cilindro. Aggiungerei anche che le proporzioni che ho determinato in precedenza non sono esatte, poiché l’effetto della gravità diminuisce man mano che i corpi si muovono più velocemente, e inoltre l’aria oppone loro una maggiore resistenza; tuttavia credo che la differenza che questo possa causare nella discesa dell’acqua all’interno di un tubo lungo quattro o cinque piedi non sia molto significativa. Detto ciò, calcolo così il movimento orizzontale dell’acqua attraverso il tubo AB: poiché ogni goccia d’acqua esce dal foro B due volte più velocemente quando il tubo è completamente pieno rispetto a quando è pieno solo fino al punto F, e poiché questa goccia viene spinta verso il punto E dal posizionamento del foro B, deve continuare a muoversi ancora due volte più velocemente in quella direzione; quindi, se con questo movimento raggiunge ad esempio il punto E in un minuto, quando il tubo è pieno, arriverà esattamente al punto N, che si trova a metà della linea BE, nello stesso lasso di tempo; tuttavia, questa goccia subisce anche un altro movimento causato dalla sua gravità, il quale fa sì che in quel minuto scenda per una distanza pari alla lunghezza della linea BH, senza che la velocità o la tempistica del suo primo movimento influenzino in alcun modo il secondo; per questo motivo, questi due movimenti combinati faranno sì che la goccia arrivi al punto D in un minuto, quando il tubo è pieno, e al punto C quando è pieno solo fino al punto F. Inoltre, poiché la gravità fa sì che la goccia percorra una distanza maggiore nelle fasi finali di questo movimento rispetto a quelle iniziali, e questa differenza è raddoppiata a causa dei tempi impiegati, le linee BC e BD non sono dritte, ma presentano una curva parabolica, proprio come ha osservato correttamente Galileo; non vedo nulla che possa modificare significativamente questa proporzione del movimento orizzontale dell’acqua, tranne forse il caso in cui il foro B sia molto stretto, il che potrebbe ridurre ulteriormente la velocità dell’acqua quando questa proviene da un’altezza di soli un piede rispetto a quando proviene da un’altezza di quattro piedi; questo potrebbe far sì che la linea HC fosse più corta della linea CD, ma non ho ancora effettuato alcuna sperimentazione al riguardo.
Je calcule aussi le jet vertical, en considérant les deux mêmes mouvements en chaque goutte d’eau, à savoir celui de la vitesse que lui donne la hauteur du lieu d’où elle vient, lequel la fait monter également de bas en haut, avec celui de sa pesanteur, qui la fait cependant descendre inégalement de haut en bas ; en sorte qu’elle monte toujours pendant que la vitesse que lui donne sa pesanteur est moindre que celle de son autre mouvement, mais qu’elle commence à redescendre sitôt que cette vitesse surpasse l’autre, et que le plus haut point jusqu’auquel elle monte est celui où elles sont égales. Ainsi donc, quand le tuyau n’est plein que jusqu’à F, elle a en sortant par le trou B la vitesse représentée ci-dessus par la ligne DE, laquelle étant conduite de B vers A, par la situation du trou, lui fait faire en montant pendant une minute le chemin représenté par le parallélogramme DEFB, qui est de deux pieds ; mais pendant cette même minute, sa pesanteur lui fait faire en descendant le chemin représenté par le triangle ADE, qui est d’un pied, lequel étant déduit des deux pieds qu’elle monte, il reste encore un pied dont elle se trouve haussée, pendant cette minute, au bout de laquelle sa pesanteur lui donne justement la vitesse représentée par la ligne DE, c’est-à-dire égale à son autre vitesse qui la faisait monter, et l’augmente toujours par après ; c’est pourquoi elle ne peut monter plus haut qu’un pied, mais elle peut bien ne monter pas du tout si haut, pour d’autres raisons. Tout de même, quand le tuyau de quatre pieds est tout plein, chaque goutte d’eau qui en sort par le trou B, montant également avec la vitesse représentée par la ligne BC, fait en deux minutes le chemin représenté par le parallélogramme ABCG, qui est de huit pieds ; et pendant ces deux mêmes minutes, sa pesanteur lui fait faire en descendant le chemin représenté par le triangle ABC, qui est de quatre pieds, lesquels étant déduits des huit qu’elle monte, il en reste quatre, dont elle s’est haussée pendant ces deux minutes, au bout desquelles sa pesanteur lui donne justement la vitesse représentée par la ligne BC, de façon qu’elle cesse de monter ; et par ce calcul le jet vertical se trouve toujours égal à la hauteur que l’eau a dans le tuyau. Mais il en faut nécessairement rabattre quelque chose, à cause de la nature de l’eau ; car on peut faire le trou B si étroit, que l’eau, perdant quasi toute sa vitesse en passant par-dedans, ne jaillira qu’à la hauteur d’un pied ou deux, quand le tuyau sera tout plein, et qu’elle ne jaillira qu’un pouce ou deux, ou même point du tout, mais coulera seulement goutte à goutte quand il ne sera plein que jusqu’à F. Comme au contraire on le peut faire si large que chaque goutte d’eau qui en sort, étant fort grosse, ou même toute l’eau étant jointe ensemble comme une masse, aura une pesanteur beaucoup plus grande que celle que j’ai supposée en ce calcul, proportionnée à la vitesse dont elle monte, ce qui l’empêchera de monter si haut ; et au lieu que l’autre raison diminue plus le jet d’un pied que celui de quatre pieds, celle-ci diminue l’un et l’autre en même proportion ; et si on fait le trou de médiocre grandeur, bien que chacune de ces deux raisons agisse moins, elles ne laissent pas d’agir fort sensiblement, à cause qu’elles concourent toutes deux ensemble à diminuer la hauteur des jets : d’où je conclus, qu’en l’expérience proposée, où le jet de quatre pieds s’est trouvé de trois pieds et 1/4 ou de trente-neuf pouces seulement, le jet d’un pied eût été de neuf pouces, et 3/4 si la petitesse du trou B ne l’eût diminué d’un pouce et f plus que l’autre. Il est aisé de calculer en même façon tous les autres jets d’eau qui sont moyens entre le vertical et l’horizontal, et de trouver les lignes courbes qu’ils décrivent, mais on ne m’en a pas tant demandé.
Premièrement, pour le jet horizontal, je ne considère autre chose sinon que, lorsque le tuyau est tout, plein, l’eau en sort communément deux fois aussi vite par le trou B que lorsqu’il n’est plein que jusqu’à F, et que le mouvement qu’elle a en sortant ainsi par ce trou la porte de BH vers ED, ou NC, sans empêcher celui de sa pesanteur, qui la porte de BE vers HD. D’où il est évident que puisque l’eau emploie autant de temps à descendre de BE jusqu’à HD, qu’elle fait aller BH jusqu’à NC, en sorte que ces deux mouvements joints ensemble la portent de B à C, lorsqu’il sera tout plein elle ne doit employer ni plus ni moins de temps qu’auparavant à descendre de BE jusqu’à HD, à cause qu’elle n’a que la même pesanteur ; mais que pendant ce même temps die doit aller deux fois aussi loin de BH vers ED, à cause qu’elle se meut deux fois aussi vite en ce sens-là, et ainsi que ces deux mouvements la doivent porter de B à D.
I also calculate the vertical jet, taking into account the same two forces acting on each drop of water: one is the force imparted by its height of origin, which causes it to rise from below; the other is its weight, which causes it to descend. As long as the force due to its weight is less than the upward force, the droplet continues to rise. However, once this downward force exceeds the upward one, the droplet begins to fall again, and the highest point it reaches is exactly where these two forces are equal. Therefore, when the tube is only filled up to a certain level, each drop exiting through hole B will have a speed indicated by the line DE. Since this line extends from B to A, the droplet travels a distance of two feet in one minute before starting to descend. During this same minute, its weight causes it to travel a distance of one foot, leaving a remaining height of one foot. At the end of this minute, its weight again equals its upward force, and so on. This is why the droplet can rise no more than one foot; however, it may not rise at all for other reasons. Nevertheless, when a four-foot-tall tube is completely filled, each drop exiting through hole B will rise a distance of eight feet in two minutes due to the upward force, but its weight will cause it to descend a distance of four feet during the same time, leaving a remaining height of four feet. At this point, its downward force equals its upward force again, and its ascent stops. Through these calculations, it can be confirmed that the vertical jet is always equal to the height of the water in the tube. However, some adjustment must be made due to the properties of water itself; for instance, if hole B is made too narrow, the water will lose most of its momentum and will only spray a few feet high when the tube is full, or it may not spray at all but simply drip out when the tube is only partially filled. On the contrary, it is possible to make the aperture so wide that each drop of water emerging from it—being quite large, or even if all the water were combined into a single mass—would possess a much greater weight than the one I assumed in my calculations, a weight proportional to the speed at which it rises. This would prevent it from rising as high. Moreover, whereas the other factor reduces the height of the jet by a certain amount for each additional foot of distance, this same factor reduces it by the same proportion regardless of the distance. If the aperture is of moderate size, even though the effect of these two factors is diminished, their combined action still results in a significant reduction in the height of the jets. Therefore, I conclude that in the experiment described, where the jet that was originally four feet high ended up only being three feet and one quarter, or thirty-nine inches high, the jet that was one foot high would have been nine inches and three-quarters high if it weren’t for the fact that the smaller size of aperture reduced its height by more than the other factor did. It is easy to calculate in the same way the heights of all other jets of water that lie between the vertical and horizontal positions, as well as to determine the curved paths they describe; but this was not what was asked of me.
Firstly, regarding the horizontal jet, I consider nothing other than the fact that when the tube is completely full, water emerges from hole B at twice the speed as when it is only filled up to point F. Moreover, the motion of the water as it exits through hole B causes the portion BH to move towards ED or NC, without hindering its natural downward motion from BE towards HD. It is therefore evident that since water takes the same amount of time to travel from BE to HD as it does for the portion BH to move to NC, these two movements combined should bring the entire column of water from B to D. In other words, when the tube is completely full, the water still takes the same amount of time to descend from BE to HD, given that its weight remains unchanged; however, during this same period, the portion BH travels twice as far towards ED due to its doubled speed in that direction, and thus the entire column moves from B to D.
Calcolo anche il movimento verticale di ogni goccia d’acqua, tenendo conto dei due movimenti che agiscono su di essa: da un lato, la velocità determinata dall’altezza dal quale la goccia si stacca; dall’altro, la forza di gravità, che la fa scendere. La goccia sale finché la forza di gravità è inferiore alla velocità derivante dall’altitudine; inizia invece a scendere non appena questa forza supera l’altra, e il punto più alto raggiunto dalla goccia corrisponde esattamente al momento in cui le due forze sono uguali. Quindi, quando il tubo è pieno soltanto fino all’altezza F, ogni goccia che fuoriesce dal foro B si muove con la velocità rappresentata dalla linea DE; questa linea, estendendosi da B verso A, fa sì che la goccia percorra in un minuto la distanza rappresentata dal parallelogrammo DEFB, pari a due piedi. Nello stesso lasso di tempo, però, la forza di gravità la fa scendere per una distanza rappresentata dal triangolo ADE, pari a un piede; quindi, dopo aver salito due piedi, la goccia scende ancora uno piede, fino a quando le due forze tornano uguali. Per questo motivo, non può salire oltre un piede; tuttavia, a seconda delle condizioni, potrebbe anche non salire affatto. Quando invece il tubo è pieno per quattro piedi, ogni goccia che fuoriesce dal foro B sale con una velocità pari alla distanza BC, percorrendo in due minuti la distanza rappresentata dal parallelogrammo ABCG, pari a otto piedi; nello stesso lasso di tempo, la forza di gravità la fa scendere per una distanza pari alla distanza ABC, pari a quattro piedi. Dopo aver salito otto piedi, quindi, scende ancora quattro piedi, fino a quando le due forze tornano nuovamente uguali. Da questo calcolo risulta che l’altezza del getto verticale è sempre uguale all’altezza dell’acqua nel tubo; tuttavia, è necessario detrarre una certa quantità a causa delle caratteristiche stesse dell’acqua. Ad esempio, se il foro B viene reso molto stretto, l’acqua perderà gran parte della sua velocità e il getto sarà molto più basso; in alcuni casi potrebbe addirittura non verificarsi alcun getto, ma soltanto una fuoriuscita di acqua a gocce. Al contrario, si potrebbe allargare tale apertura tanto da far sì che ogni goccia d’acqua che ne fuoriesce, essendo di dimensioni considerevoli, o addirittura tutta l’acqua raccolta insieme come un’unica massa, abbia una gravità molto maggiore di quella che ho ipotizzato in questo calcolo; tale gravità sarebbe proporzionale alla velocità con cui l’acqua sale, il che la impedirebbe di raggiungere altezze elevate. Inoltre, invece di ridurre di più l’altezza dello spruzzo quando l’apertura è di un piede rispetto a quando è di quattro piedi, questa seconda considerazione riduce entrambe le altezze nello stesso rapporto. Se si realizza un foro di dimensioni moderate, anche se l’effetto di queste due fattori diminuisce, essi continuano comunque ad agire in modo significativo, poiché operano entrambi insieme per ridurre l’altezza dello spruzzo. Da ciò concludo che, nell’esperimento proposto, dove lo spruzzo di quattro piedi si è rivelato essere soltanto di tre piedi e 1/4 o di trentanove pollici, lo spruzzo di un piede avrebbe raggiunto un’altezza di nove pollici e 3/4, se non fosse stato per la riduzione dell’altezza causata dalla piccola dimensione del foro. È facile calcolare, in modo analogo, tutte le altre altezze degli spruzzi d’acqua che si trovano tra il verticale e l’orizzontale, nonché tracciare le curve descritte da tali spruzzi; tuttavia, questo non è esattamente ciò che mi è stato chiesto.
In primo luogo, per quanto riguarda il movimento orizzontale dell’acqua, considero unicamente che, quando il tubo è completamente pieno, l’acqua ne esce solitamente due volte più velocemente attraverso il foro B rispetto a quando il tubo è pieno solo fino al punto F. Inoltre, questo movimento spinge il liquido verso la direzione ED o NC, senza ostacolare il movimento causato dalla sua gravità, che lo spinge invece verso la direzione HD. È quindi evidente che, poiché l’acqua impiega lo stesso tempo per scendere da BE fino a HD quanto ne impiega per spostarsi da BH fino a NC, questi due movimenti combinati la portano comunque da B a D. Inoltre, quando il tubo è completamente pieno, l’acqua non dovrebbe impiegare né più né meno tempo per scendere da BE fino a HD, poiché mantiene la stessa gravità; tuttavia, nello stesso lasso di tempo, il movimento verso ED o NC sarà due volte più veloce, e quindi porterà l’acqua ancora più lontano, fino a D.
Puis, pour le jet vertical, je considère en même façon que la force dont l’eau sort par le trou B la fait monter environ deux fois aussi vite que B vers A quand le tuyau est tout plein que quand il n’est plein que jusqu’à F, et que cependant sa pesanteur la fait descendre, sans que ces deux mouvements se confondent. Mais je considère Outre cela que sa pesanteur ne la meut pas toujours également vite, et qu’elle augmente par degrés la vitesse qu’elle lui donne ; en sorte que si, par exemple, en une minute de temps elle lui donne dix degrés de vitesse, en deux minutes elle lui en doit donner vingt. Cela posé, pour bien entendre l’effet de ces deux mouvements, je compare celui qui fait monter chaque goutte d’eau de B vers A, et qui n’est pas plus vite ni plus lent au commencement qu’à la fin, avec celui dont on peut hausser le bâton PQ vers R, et la pesanteur qui fait cependant descendre cette goutte d’eau d’A vers B, d’une vitesse inégale, et plus grande à la fin qu’au commencement, avec celui qu’on peut imaginer qu’aurait une fourmi qui marcherait le long de ce bâton de P vers Q, au même temps qu’on le hausserait vers R. Car si cette fourmi descendait toujours de même vitesse le long de ce bâton, et que sa vitesse fut égale à celle dont on hausserait le bâton, il est évident que ces deux mouvements feraient que la fourmi demeurerait toujours vis-à-vis du point B, et que si sa vitesse est moindre que celle du bâton elle monterait toujours vers R, et enfin que si sa vitesse était plus grande que celle du bâton, elle descendrait toujours au-dessous de B. Mais en la supposant inégale, en sorte que, par exemple, au premier pas que fait cette fourmi, elle n’a qu’un degré de vitesse, au second deux, au troisième trois, etc., pendant qu’elle se meut moins vite que le bâton, il l’a fait toujours hausser vers R, et au point où elle commence à se mouvoir plus vite, elle commence à descendre, comme fait aussi chaque goutte d’eau. Maintenant, pour deviner quelle doit être la proportion de ces deux mouvements, pour faire que la fourmi, augmentant toujours sa vitesse de même façon, ne monte que jusqu’à huit pouces, pendant que le bâton sera haussé lentement, et qu’elle monte jusqu’à trois pieds et 1/4 lorsqu’il sera haussé deux fois aussi vite, je me sers d’un peu d’algèbre ; et je pose huit pouces plus x pour la ligne BL, à la hauteur de laquelle j’imagine qu’on élève le bâton PQ pendant une minute de temps, pendant laquelle minute la fourmi descend de P vers Q, de la longueur de la ligne LK, que je nomme x, en augmentant toujours sa vitesse, en sorte qu’au bout de cette minute elle descend justement aussi vite que le bâton monte, et incontinent après elle descend plus vite : c’est pourquoi elle ne monte point au-delà du point R, que je suppose être éloigné de B de huit pouces. Après cela je raisonne ainsi : Puisque le bâton étant haussé lentement a monté à la longueur de huit pouces plus x en une minute, lorsqu’il sera haussé deux fois aussi vite il doit monter seize pouces plus deux x pendant une minute, et trente-deux pouces plus quatre x pendant deux minutes. Et puisque la fourmi a employé une minute de temps pour acquérir use vitesse égale à celle dont le bâton était haussé auparavant, et qu’elle est descendue cependant de la longueur de la ligne x, elle doit employer deux minutes pour en acquérir une égale à celle dont il est mû maintenant, qui est double de la précédente, et pendant ces deux minutes elle doit descendre à la longueur de quatre x : car, puisque sa vitesse s’augmente en cette façon, elle doit faire trois fois autant de chemin en la seconde minute qu’en la première. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, mars 1643
(Lettre 116 du tome II.)
Mars 1643.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu trois de vos lettres depuis huit jours, dont l’une est datée du 15 février, l’autre du 7, l’autre du 14 mars. Vous me mandez en la première que le père Vatier vous a écrit que je ne lui avais point fait de réponse, dont je m’étonne ; car il y a environ deux mois que j’ai reçu une lettre de sa part, que vous me mandiez ne savoir de qui elle venait ; je vous envoyai au même voyage une lettre pour lui, et vous mandai que la lettre que vous m’aviez envoyée venait de sa part. Je vous prie de tâcher à vous souvenir si vous l’avez reçue, et me le mander. Il faudrait que ceux de Paris l’eussent retenue sans lui envoyer, et je crois que je vous avais adressé aussi au même voyage des lettres pour Rennes, dont je n’ai point eu aussi de réponse ; si je pensais qu’elles n’eussent point été adressées, il m’en faudrait écrire d’autres. Si vous voyez par hasard le père B., vous le pourrez assurer, s’il vous plaît, que je suis véritablement homme de parole, mais que je ne sache point lui avoir rien promis.
Soit ABCD une planche de bois inclinée sur l’horizon AE, ou BF, de quarante-cinq degrés, laquelle on imagine être haussée de AB vers CD, toujours d’une même vitesse, et qu’elle gardé toujours cependant la même inclination, et que pendant qu’elle est ainsi haussée il y a dessus une fourmi qui descend de C vers G perpendiculairement sur l’horizon, et marchant d’un pas inégal, et augmentant sa vitesse, en même raison que les corps pesants, et que lorsque CD, l’extrémité de cette planche, était où est maintenant AB, la fourmi était au point C, et commençait à descendre vers G. Mais pour ce qu’au commencement elle ne descendait pas si vite que la planche montait, elle a demeuré quelque temps sur l’horizon ; et ces deux mouvements lui ont fait décrire la ligne courbe AD ; on demande quelle est cette ligne, il ne faut que savoir le calcul pour le trouver.
Pour les cylindres de bois, ou autre matière, dont l’un soit quatre fois aussi long que l’autre, je ne puis croire qu’ils descendent également vite, pourvu qu’ils tombent toujours ayant un bout en bas et l’autre en haut ; mais pour ce qu’ils peuvent varier étant en l’air, et que le même doit arriver aux corps d’autres figures, etc. Deest reliquum.
Le P. N. ne semble pas tout à fait juste, et je n’ai rien à répondre à son billet, car je ne lui ai rien promis, et si j’ai fait quelques offres aux siens, pendant qu’ils ne les ont point acceptées, je ne leur suis point engagé de parole.
Mon opinion touchant les questions que vous me proposez dépend de deux, principes de physique, lesquels je dois ici établir, avant que de la pouvoir expliquer. Le premier est que je ne suppose aucunes qualités réelles en la nature qui soient ajoutées à la substance comme de petites âmes à leurs corps, et qui en puissent être séparées par la puissance divine ; et ainsi je n’attribue point plus de réalité au mouvement, ni à toutes ces autres variétés de la substance qu’on nomme des qualités, que communément les philosophes en attribuent à la figure, laquelle ils ne nomment pas litatem realem, mais seulement modum. La principale raison qui me fait rejeter ces qualités réelles, est que je ne vois pas que l’esprit humain ait en soi aucune notion ou aucune idée particulière pour les concevoir ; de façon qu’en les nommant, et en assurant qu’il y en a, on assure une chose qu’on ne conçoit pas, et on ne, s’entend pas soi-même. La seconde raison est que les philosophes n’ont supposé ces qualités réelles qu’à cause qu’ils ont cru ne pouvoir expliquer autrement tous les phénomènes de la nature ; et moi je trouve au contraire qu’on peut bien mieux les expliquer sans elles.
Then, regarding the vertical jet of water, I consider in the same way that the force with which the water is expelled from hole B causes it to rise approximately twice as fast as when the tube is completely filled compared to when it is only filled up to point F; yet its own weight causes it to descend, without these two movements merging into one. Moreover, I take into account that its weight does not always act upon it at the same speed, but rather increases the velocity it imparts gradually; so for example, if in one minute it gives the water a velocity of ten degrees, then in two minutes it must give it a velocity of twenty degrees. Having established this, in order to properly understand the effect of these two movements, I compare the movement that causes each drop of water to rise from B to A—which is neither faster nor slower at the beginning than at the end—with the movement that could lift a stick PQ towards R; yet gravity causes this drop of water to descend from A to B at an uneven speed, greater at the end than at the beginning. I also imagine what such a movement would be like if it were performed by an ant moving along the stick from P to Q while it is being lifted towards R. For if the ant always descended at the same speed along the stick, and its speed were equal to that of the lifting motion, it is evident that these two movements would result in the ant remaining constantly at a position relative to point B; if its speed were less than that of the lifting motion, it would continuously rise towards R; and if its speed were greater, it would continuously descend below point B. But assuming its speed varies—so for example, on its first step it moves with a velocity of one degree, on the second step two degrees, on the third step three degrees, etc., while at the same time it moves more slowly than the stick—the lifting motion always causes it to rise towards R; and when its movement becomes faster, it begins to descend, just as each drop of water does. Now, in order to determine the proper ratio between these two movements, so that the ant, increasing its speed in a constant manner, would only rise up to a height of eight inches, while the stick is lifted slowly, and it would rise up to three feet and one quarter when the stick is lifted twice as fast, I use some algebraic calculations. I set eight inches plus x equal to the height at which I imagine the stick PQ being lifted for one minute; during this minute, the ant descends along the line LK, a distance I call x, increasing its speed continuously so that by the end of this minute it descends at exactly the same speed as the stick rises. Immediately afterwards, it begins to descend faster, which is why it does not rise above point R, which I assume to be eight inches away from B. After that, I reason as follows: Since the stick was raised slowly and reached a length of eight inches plus x in one minute, when it is raised twice as fast, it must reach a length of sixteen inches plus two x in one minute, and thirty-two inches plus four x in two minutes. And since the ant took one minute to achieve a speed equal to that at which the stick was raised before, yet it still descended to a distance equivalent to the length of line x, it must take two minutes to reach a speed twice as high as the previous one, and during these two minutes, it must descend a distance of four x. For its speed increases in this manner; therefore, it must cover three times the distance it covered in the first minute within the second minute. I am, etc.
To R. P. Mersenne, March 1643
(Letter 116 from Volume II.)
March 1643.
My Reverend Father,
I have received three of your letters in the past eight days; one is dated February 15th, another on February 7th, and the third on March 14th. In the first letter, you mention that Father Vatier wrote to you saying that I had not replied to him, which surprises me, because I received a letter from him about two months ago. You told me at that time that you did not know who it was from; I sent him a letter in the same mail, and also informed you that the letter you had sent me was indeed from him. I would ask you to try to remember if you received that letter and let me know. It is possible that those in Paris kept it without sending it on to him. I also believe that I had sent letters to Rennes at the same time, but I have not received any replies for them either. If I think they were not properly addressed, I will need to send new ones. If you happen to meet Father B., please assure him that I am indeed someone who keeps his promises, but that I have no recollection of having made any such commitments to him.
Let ABCD be a wooden board inclined at forty-five degrees to the horizontal lines AE or BF. Suppose this board is being raised from AB towards CD at a constant speed, while always maintaining the same inclination. On this board, there is an ant moving vertically downwards from point C towards point G, taking uneven steps and increasing its speed in accordance with the laws of falling bodies. When the end CD of the board was at the same position as AB is now, the ant was at point C and had just begun its descent towards G. However, since it initially moved more slowly than the board rose, it remained on the horizontal line for some time. These two movements combined caused the ant to trace out the curved line AD. To determine what this line is, one simply needs to perform the necessary calculations.
As for wooden cylinders or objects made of other materials, where one cylinder is four times longer than the other, I cannot believe that they would fall at the same speed, provided that one end always remains lower and the other higher; but as for how their motion may vary while in the air, and how the same principle must apply to objects of other shapes, etc., there is still much left to be explained.
Mr. N.’s statement does not seem entirely fair, and I have nothing to respond to his letter, because I never made any promises to him. Moreover, even if I made some offers to his people, since they did not accept them, I am not bound by any verbal commitments.
My opinion regarding the questions you pose to me depends on two fundamental principles of physics, which I must establish here before being able to explain them. The first principle is that I do not assume any real qualities inherent in nature—qualities that are added to substances, like so-called “little souls” attached to bodies, and that could be separated from these substances by divine power. Therefore, I attribute no real existence to motion or to all those other variations of substance that philosophers commonly refer to as “qualities.” Philosophers do not even call shape a “real quality”; they merely consider it a mode or form. The main reason why I reject these so-called real qualities is that I see no inherent notion or concept in the human mind that would allow us to understand them. To claim their existence is to assert something that we cannot actually comprehend. The second reason is that philosophers have postulated these real qualities merely because they believed they could not explain all natural phenomena otherwise; whereas I believe that such phenomena can be much better understood without them.
Poi, per quanto riguarda il movimento verticale dell’acqua, considero che la forza con cui l’acqua fuoriesce dal foro B la fa salire circa due volte più velocemente di quanto avvenga quando il tubo è completamente pieno rispetto a quando è pieno soltanto fino al punto F; tuttavia, la sua gravità la fa scendere, senza che questi due movimenti si confondano. Inoltre, considero che la sua gravità non la muove sempre alla stessa velocità, ma aumenta gradualmente tale velocità; quindi, ad esempio, se in un minuto le conferisce una velocità di dieci gradi, in due minuti ne dovrebbe conferirne venti. Basandosi su queste considerazioni, per comprendere correttamente l’effetto di questi due movimenti, confronto quello che fa salire ogni goccia d’acqua dal punto B al punto A – un movimento che non è né più veloce né più lento all’inizio che alla fine – con quello che permetterebbe di sollevare il bastone PQ verso il punto R; tuttavia, la gravità fa scendere questa goccia d’acqua dal punto A al punto B a una velocità diseguale, maggiore alla fine che all’inizio. Inoltre, immagino quale potrebbe essere il movimento di una formica che camminasse lungo questo bastone da P a Q, nello stesso momento in cui lo si solleva verso R: se questa formica scendesse sempre a velocità costante lungo il bastone, e la sua velocità fosse uguale a quella con cui si solleva il bastone, è evidente che questi due movimenti farebbero sì che la formica rimanesse sempre allo stesso livello rispetto al punto B; se invece la sua velocità fosse minore di quella del bastone, salirebbe costantemente verso R; se maggiore, scenderebbe sempre al di sotto del punto B. Ma supponendo che tale velocità sia diseguale – ad esempio, che nel primo passo la formica abbia una velocità di un grado, nel secondo di due gradi, nel terzo di tre gradi, ecc. – e che si muova a una velocità inferiore a quella del bastone, questo movimento farebbe sì che la formica salisse sempre verso R; mentre nel momento in cui inizia a muoversi più velocemente, inizierebbe a scendere, proprio come accade per ogni goccia d’acqua. Ora, per determinare quale debba essere la proporzione tra questi due movimenti, affinché la formica, aumentando costantemente la sua velocità nello stesso modo, salga soltanto fino a otto pollici, mentre il bastone viene sollevato lentamente, e arrivi fino a tre piedi e 1/4 quando viene sollevato due volte più velocemente, utilizzo un po’ di algebra; stabilisco quindi che l’altezza del punto B rispetto al punto L sia pari a otto pollici più x, e immagino che il bastone PQ venga sollevato per un minuto di tempo; in questo lasso di tempo, la formica scenderà lungo la linea LK, della lunghezza di x, aumentando costantemente la sua velocità, in modo tale che alla fine di quel minuto scenda esattamente alla stessa velocità con cui il bastone viene sollevato; subito dopo, inizierà a scendere più velocemente. Ed è per questo che non raggiungerà mai il punto R, che suppongo essere distante otto pollici dal punto B. Dopo ciò, ragiono così: poiché il bastone, sollevato lentamente, ha percorso una distanza di otto pollici più x in un minuto, quando verrà sollevato due volte più velocemente dovrà percorrere una distanza di sedici pollici più due x in un minuto, e di trentadue pollici più quattro x in due minuti. Poiché la formica ha impiegato un minuto per raggiungere quella stessa velocità con cui il bastone veniva sollevato prima, e tuttavia è scesa fino alla distanza rappresentata dalla linea x, deve necessariamente impiegare due minuti per raggiungere una velocità doppia rispetto a quella precedente; in questi due minuti dovrà quindi scendere per una distanza di quattro x. Poiché la sua velocità aumenta in questo modo, durante il secondo minuto dovrà percorrere una distanza tre volte maggiore rispetto al primo. Ecco come ragiono.
Al R. P. Mersenne, marzo 1643
(Corrispondenza, volume II, lettera 116.)
Marzo 1643.
Mio Reverendo Padre,
Ho ricevuto tre delle vostre lettere negli ultimi otto giorni: una è datata 15 febbraio, un’altra 7 febbraio e l’ultima 14 marzo. Nella prima lettera mi dite che il padre Vatier vi ha scritto che non gli avevo risposto, il che mi sorprende; infatti circa due mesi fa ho ricevuto una sua lettera, e voi mi avevate detto di non sapere da chi provenisse. Ho inviato subito una risposta anche a lui, comunicandovi che la lettera che avevate mandato a me era proprio sua. Vi prego di cercare di ricordarvi se l’avete ricevuta e di informarmene. È possibile che coloro che si trovano a Parigi l’abbiano trattenuta senza inviarmela. Credo inoltre di avervi inviato anche delle lettere per Rennes, ma non ho ricevuto risposta nemmeno da loro. Se pensassi che non siano mai state spedite, ne scriverei altre. Se per caso incontraste il padre B., potreste assicurargli che sono davvero una persona di parola, ma che non gli ho promesso nulla.
Sia ABCD un pezzo di legno inclinato rispetto all’orizzonte AE o BF di quarantacinque gradi; si supponga che venga sollevato da AB verso CD a una velocità costante, mantenendo sempre la stessa inclinazione. Su questo pezzo di legno c’è una formica che scende perpendicolarmente all’orizzonte dal punto C verso il punto G, muovendosi con passi irregolari e aumentando progressivamente la velocità, proprio come fanno i corpi pesanti. Quando l’estremità CD del pezzo di legno si trovava nella posizione attuale di AB, la formica era al punto C e stava appena iniziando a scendere verso G. Poiché all’inizio non scendeva con la stessa velocità con cui il pezzo di legno si sollevava, è rimasta per un certo periodo sull’orizzonte; questi due movimenti combinati le hanno fatto tracciare la linea curva AD. Si chiede quale sia questa linea: basta eseguire i calcoli necessari per trovarla.
Per i cilindri di legno o di altro materiale, in cui uno è quattro volte più lungo dell’altro, non posso credere che cadano alla stessa velocità, a condizione che sempre uno dei due estremi sia rivolto verso il basso e l’altro verso l’alto; ma per quanto riguarda le variazioni possibili nel loro movimento in aria, e il fatto che lo stesso fenomeno debba verificarsi anche per corpi di altre forme, ecc., rimane ancora da dimostrare.
Il P. N. non sembra del tutto giusto, e non ho nulla da rispondere al suo messaggio, perché non gli ho promesso nulla; inoltre, se ho fatto alcune offerte alle sue persone, queste non sono state accettate, quindi non mi sono impegnato con loro con parole definitive.
La mia opinione riguardo alle questioni che mi ponete dipende da due principi fondamentali della fisica, i quali devo qui esporre prima di poterle spiegare. Il primo principio è che non suppongo nell’essenza naturale alcuna qualità reale che venga aggiunta alla materia, come se piccole “anime” fossero incorporate nei corpi e potessero essere separate da loro per mezzo della potenza divina; pertanto non attribuisco alcuna realtà al movimento, né a tutte quelle altre modificazioni della materia che vengono comunemente definite “qualità”. I filosofi attribuiscono queste qualità soprattutto alla forma delle cose, ma non la definiscono una “reale essenza”, bensì soltanto un “modo” di esistere. La ragione principale per cui rifiuto queste concezioni di qualità reali è che non vedo nell’intelletto umano alcuna nozione o idea specifica che possa permetterci di comprenderle; quindi, chiamarle “qualità” e affermare che esistano significa sostenere qualcosa che in realtà non comprendiamo. La seconda ragione è che i filosofi hanno ipotizzato queste qualità reali soltanto perché ritenevano di non poter spiegare altrimenti tutti i fenomeni della natura; io, invece, credo che si possano spiegare molto meglio senza di esse.
L’autre principe est que tout ce qui est, ou existe, demeure toujours en l’état qu’il est, si quelque cause extérieure ne le change ; en sorte que je ne crois pas qu’il puisse y avoir aucune qualité ou mode qui périsse jamais de soi-même. Ce que je prouve par la métaphysique ; car Dieu, qui est l’auteur de toutes choses, étant tout parfait et immuable, il me semble répugner qu’aucune chose simple que Dieu ait créée ait en soi le principe de sa destruction ; et comme un corps qui a quelque figure ne la perd jamais, si elle ne lui est ôtée par la rencontre de quelque autre corps, ainsi quand il a quelque mouvement il le doit toujours retenir, si quelque cause extérieure ne l’empêche. Et la chaleur, les sons, et autres telles qualités, ne me donnent aucune difficulté, à cause que ce ne sont que des mouvements qui se font dans l’air, où ils trouvent divers empêchements qui les arrêtent.
Or, le mouvement n’étant point une qualité réelle, mais seulement un mode, on ne peut concevoir qu’il soit autre chose que le changement par lequel un corps s’éloigne de quelques autres, et dans lequel il n’y a que deux propriétés à considérer : l’une qu’il se peut faire plus ou moins vite, l’autre qu’il se peut faire vers divers côtés ; et bien que ce changement puisse procéder de diverses causes, il est toutefois impossible que ces causes le déterminant vers un même côté, et le rendant également vite, lui donnent aucune diversité de nature. C’est pourquoi je ne crois pas que deux missiles égaux en matière, grandeur et figure, partant de même vitesse, dans un même air, par une même ligne, c’est-à-dire vers le même côté (car si l’un commençait son mouvement à un bout de cette ligne, et l’autre à l’autre, ils ne partiraient pas dans un même air), puissent aller plus loin l’un que l’autre. Et l’expérience des arcs ne me donne aucune difficulté : car la (lèche qui est poussée par un grand arc de bois, étant plus grande et plus légère que celle qui est poussée par un petit arc d’acier, peut aller plus loin, encore qu’elle ne parte pas si vite, à cause que sa pesanteur ne la presse pas tant de descendre. Mais si on demande pourquoi cette grande flèche poussée par le petit arc ira moins loin que poussée par le grand, je réponds que cela vient de ce qu’étant poussée trop vite, elle n’acquiert pas un égal mouvement en toutes ses parties : car le bois dont elle est composée n’étant point parfaitement dur, la grande violence dont le bout qui touche la corde est poussée le fait rentrer un peu en dedans, et ainsi la flèche s’accourcissant, il va plus vite que l’autre bout ; et pour ce que la corde le quitte avant que cet autre bout ait acquis la même vitesse, il se trouve deux divers mouvements en la flèche, l’un qui la porte en avant, et l’autre par lequel elle se rallonge, et pour ce que celui-ci est contraire au premier, il l’empêche.
Je crois aussi qu’il est impossible qu’une boule parfaitement dure, tant grosse qu’elle soit, en rencontrant en ligne droite une plus petite, aussi parfaitement dure, la puisse mouvoir suivant la même ligne droite, plus vite qu’elle se meut elle-même ; mais j’ajoute que ces deux boules se doivent rencontrer en ligne droite, c’est-à-dire que les centres de l’une et de l’autre doivent être en la même ligne droite, selon laquelle se fait le mouvement. Car, par exemple, si la grosse boule B venant en ligne droite d’A vers B, rencontre de côté la petite boule C, qu’elle fait mouvoir vers E, il n’y a point de doute qu’encore que ces boules fussent parfaitement dures, la petite devrait partir plus vite que la grosse ne se mouvrait après l’avoir rencontrée ; et faisant les angles ADE et CFE droits, la proportion qui est entre les lignes CF et CE est la même qui serait entre la vitesse des boules B et C. Notez que je suppose les centres de ces boules en un même plan, et ainsi qu’elles ne roulent pas sur la terre, mais qu’elles se rencontrent en l’air. J’ajoute aussi que ces boules doivent être parfaitement dures ; car étant de bois, ou autre matière flexible, comme sont toutes celles que nous avons sur la terre, il est certain que si la grosse H venant de G rencontre la petite K en ligne droite, et qu’elle trouve en elle de la résistance, ces deux boules se replient quelque peu en dedans au point I, où elles se touchent, avant que le centre de la boule R commence à se mouvoir, et ainsi elles font comme deux petits arcs, qui, se débandant aussitôt après, peuvent pousser la petite K plus vite que la grosse ne se mouvait ; car H étant par exemple dix fois plus grosse que K, et ayant dix degrés de mouvement, un desquels suffit à R pour la faire mouvoir aussi vite qu’H, si elle communique ces dix degrés à ces petits arcs, et qu’ils les communiquent après à K, la boule K ira dix fois aussi vite qu’allait H, laquelle H s’arrêtera entièrement, ce qui ne peut moralement arriver, mais il arrive bien qu’elle en communique six ou sept à ces petits arcs, qui en donnent deux ou trois à la petite boule, et en laissent ou rendent sept ou huit à la grosse, avec lesquels elle continue vers L, ou retourne vers G, selon que ce qu’ils lui laissent de mouvement est plus ou moins que ce qu’ils lui rendent ; et huit degrés en la grosse boule la font aller beaucoup plus lentement que deux en la petite.
Pour le troisième point, à savoir que le mouvement ne saurait périr s’il n’est détruit, ou plutôt changé, par quelque cause extérieure (car je ne crois pas qu’il y en ait aucune qui le détruise entièrement), je l’ai déjà établi ci-devant comme un principe, c’est pourquoi je n’ai pas besoin d’en dire davantage. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 23 février 1643
(Lettre 108 du tome II.)
23 février 1643.
Mon Révérend Père,
Je ne sais comment vous datez vos lettres, mais j’en ai reçu une il y a huit jours du deuxième février et aujourd’hui une autre du premier, en laquelle il y en avait une de M. Picot ; et il y a quinze jours que M. Zuitlichen m’a envoyé le dessin des jardins, duquel je vous remercie, et j’en remercie aussi très humblement M. Hardy, qui, comme j’apprends par votre lettre, en a daigné prendre le soin en l’absence de M. Picot : quand nous aurons encore l’autre dessin que vous me faites espérer, nous en aurons autant que nous en désirons. Mais je vous prie de savoir de ceux qui les ont faits, qui sont le jardinier du Luxembourg et celui des Tuileries, à quel prix ils les mettent, et leur dire qu’ils n’en prennent point d’argent que de vous ; car sitôt que je saurai ce qu’il leur faut, je ne manquerai de vous l’envoyer ; ou bien si M. Picot les a déjà payés, je serai bien aise de savoir ce que je lui dois pour cela.
The other principle is that everything that exists always remains in its current state, unless some external cause alters it; therefore, I believe that no quality or attribute can ever cease to exist on its own. I prove this through metaphysics: since God, being the creator of all things and perfect and immutable, surely cannot have created anything that inherently contains the principle of its own destruction. Just as a body with a certain shape never loses that shape unless it is altered by the interaction with another body, so too a thing that possesses some form of motion will always retain that motion, unless an external force prevents it. Qualities such as heat and sound present no difficulty for me; they are merely movements that occur within the air, where various obstacles can prevent them from continuing.
Or, since motion is not a real quality but merely a mode, it can only be conceived as a change whereby a body moves away from other bodies; and in this process, there are only two properties to consider: one is that the motion can occur faster or slower, and the other is that it can take place in various directions. Although this change may be caused by different factors, it is nonetheless impossible for these causes, if they determine the motion in the same direction and at the same speed, to impart any diversity to the nature of the motion itself. Therefore, I do not believe that two missiles that are identical in material composition, size, and shape, and that are launched with equal speed in the same air along the same line—i.e., in the same direction—would be able to travel different distances. Moreover, my experience with bows confirms this: the arrow propelled by a large wooden bow, being larger and lighter than one propelled by a small steel bow, can travel farther, even though it does not move as quickly, because its lower weight exerts less resistance to its forward motion. But if one asks why such an arrow launched by a small bow would travel less far than one launched by a large bow, I reply that this is because the arrow, being propelled too rapidly, does not acquire uniform motion throughout its entire length; since the wood from which it is made is not perfectly rigid, the intense force exerted at the bowstring causes the front of the arrow to bend inward slightly, causing it to shorten and thus move faster than the rear part. And because the bowstring releases the arrow before the rear part has reached the same speed, there are two opposing forces at work within the arrow: one that propels it forward and the other that causes it to lengthen again, and since these forces oppose each other, they prevent the arrow from moving as far as it could otherwise.
I also believe that it is impossible for a perfectly hard ball, no matter how large, to move another perfectly hard, smaller ball in a straight line at a faster speed than the larger ball itself when they collide head-on; however, I add that these two balls must collide in a straight line, meaning that their centers must be on the same straight line along which the motion takes place. For example, if the larger ball B moves in a straight line from A to B and encounters the smaller ball C, causing it to move towards E, there is no doubt that even if both balls were perfectly hard, the smaller ball would have to move faster than the larger ball after the collision. Moreover, if the angles ADE and CFE are right angles, then the ratio of the lengths of lines CF and CE is the same as the ratio of the speeds of balls B and C. Note that I assume these balls are in the same plane and are not moving across a surface but are colliding in mid-air. I also emphasize that these balls must be perfectly hard; otherwise, if they were made of wood or some other flexible material, it would be certain that when the larger ball H moved towards the smaller ball K in a straight line and encountered resistance, the two balls would bend inward at the point of contact before the center of ball R began to move, resulting in an effect similar to two small arcs that, after expanding immediately, could push the smaller ball K faster than the larger ball H had moved. For instance, if ball H were ten times larger than ball K and had a range of motion of ten degrees, enough for ball R to move as fast as H, then if H transmitted these ten degrees of motion to the small arcs, which in turn transmitted them to ball K, ball K would move ten times faster than H. However, this scenario is theoretically impossible; in reality, H might only transmit six or seven degrees of motion to the small arcs, which would then give two or three degrees of motion to ball K and leave seven or eight degrees of motion for itself. Depending on how much motion is retained or transferred, the larger ball could move much more slowly than the smaller one.
Regarding the third point, namely that a movement cannot perish unless it is destroyed—or rather, altered—by some external cause (for I do not believe that there exists any cause capable of completely destroying it), I have already established this as a principle earlier on; therefore, I need say no more about it. I am, etc.
To R. P. Mersenne, February 23, 1643
(Letter 108 from Volume II.)
February 23, 1643.
My Reverend Father,
I don’t know how you date your letters, but I received one on February 2nd, and today another one on January 1st—which contained a letter from Mr. Picot. Fifteen days ago, Mr. Zuitlichen sent me the drawings of the gardens; for this I thank you, and I also humbly thank Mr. Hardy, who, as I learn from your letter, took the trouble to prepare them in the absence of Mr. Picot. Once we receive the other drawing you have promised me, we will have as many as we desire. But please inquire from those who prepared them—namely, the gardener at Luxembourg and that at the Tuileries—what price they charge, and tell them to accept money only from you. Once I know how much they need, I will send it to you without delay; or if Mr. Picot has already paid them, I would be very grateful if you could let me know how much I owe him for that.
L’altro principio è che tutto ciò che esiste rimane sempre nello stato in cui si trova, a meno che qualche causa esterna non lo modifichi; pertanto non credo che possa esistere alcuna qualità o caratteristica che possa perire di per sé. Ciò lo dimostro attraverso la metafisica: poiché Dio, che è l’autore di tutte le cose, essendo perfetto e immutabile, mi sembra impossibile che qualche cosa creata da Lui abbia in sé il principio della propria distruzione. E così come un corpo che ha una certa forma non la perde mai, a meno che non venga distrutto dall’interazione con un altro corpo, allo stesso modo ogni movimento che un corpo esegue deve essere mantenuto costantemente, a meno che qualche causa esterna non lo ostacoli. Qualità come il calore o i suoni non presentano alcuna difficoltà in questo senso: si tratta semplicemente di movimenti che avvengono nell’aria e che vengono bloccati da diversi fattori esterni.
Ora, poiché il movimento non è una qualità reale, ma soltanto un modo, non si può concepire che sia altro che il cambiamento attraverso cui un corpo si allontana da altri corpi, e in tale processo ci sono solo due proprietà da considerare: una riguarda la velocità con cui il corpo si muove, l’altra la direzione verso cui si sposta. E sebbene questo cambiamento possa essere causato da diverse ragioni, è comunque impossibile che tali cause, determinandolo nella stessa direzione e conferendogli la stessa velocità, gli impartiscano alcuna diversità di natura. Per questo motivo, non credo che due frecce uguali per materia, dimensioni e forma, partite alla stessa velocità nello stesso ambiente e lungo la stessa linea, cioè nella stessa direzione (poiché se una iniziasse il suo movimento da un’estremità di quella linea e l’altra dall’altra, non procederebbero nella stessa direzione), possano arrivare più lontano l’una dell’altra. L’esperienza con gli archi non mi solleva alcun dubbio in proposito: infatti, la freccia scoccata da un grande arco di legno, essendo più lunga e più leggera di quella scoccata da un piccolo arco di acciaio, può arrivare più lontano, anche se non con la stessa velocità, poiché la sua pesantezza non la spinge con tanta forza verso il basso. Ma se si chiede perché questa freccia lunga venga scoccata da un arco piccolo e arrivi meno lontano di quella scoccata da un arco grande, rispondo che ciò deriva dal fatto che, essendo spinta con troppa velocità, non acquisisce un movimento uniforme in tutte le sue parti. Poiché il legno di cui è fatta non è perfettamente duro, la forte pressione esercitata dall’estremità dell’arco sulla corda fa sì che questa si pieghi leggermente all’interno; di conseguenza, la freccia si accorcia e si muove più velocemente rispetto all’altra estremità. Inoltre, poiché la corda lascia andare questa estremità prima che l’altra abbia raggiunto la stessa velocità, nella freccia si verificano due movimenti opposti: uno che la spinge in avanti e l’altro che la fa allungare, e poiché questo secondo movimento è contrario al primo, ne impedisce lo sviluppo completo.
Credo anche che sia impossibile che una sfera perfettamente dura, per quanto grande possa essere, incontrando in linea retta un’altra sfera altrettanto perfettamente dura, la possa spostare lungo la stessa linea retta e più velocemente di quanto essa stessa si muova; tuttavia aggiungo che queste due sfere devono incontrarsi necessariamente in linea retta, cioè che i loro centri devono trovarsi sulla stessa linea retta lungo cui avviene il movimento. Ad esempio, se la sfera più grande B si muovesse in linea retta da A verso B e incontrasse di lato la sfera più piccola C, facendola muovere verso E, non c’è dubbio che, anche se entrambe le sfere fossero perfettamente dure, la piccola dovrebbe muoversi più velocemente della grande dopo l’incontro; inoltre, considerando gli angoli ADE e CFE come retti, la proporzione tra le linee CF e CE è esattamente la stessa che ci sarebbe tra le velocità delle sfere B e C. Si noti che ipotizzo che i centri di queste sfere si trovino nello stesso piano e che non rotolino sul terreno, ma che si incontrino nell’aria. Aggiungo inoltre che queste sfere devono essere perfettamente dure; altrimenti, se fossero fatte di legno o di altre materie flessibili, come quelle che abbiamo sulla Terra, è certo che, se la sfera più grande H si muovesse in linea retta da G verso B e incontrasse resistenza da parte della sfera più piccola K, entrambe le sfere si piegherebbero leggermente nel punto di contatto I prima che il centro della sfera R iniziasse a muoversi; in questo modo formerebbero due piccoli archi che, dopo essersi rilasciati immediatamente, potrebbero spingere la sfera K più velocemente di quanto la grande si fosse mossa. Ad esempio, se H fosse dieci volte più grande di K e avesse una velocità di movimento di dieci gradi, di cui uno solo sarebbe sufficiente per far muovere R alla stessa velocità di H; quindi, se trasmettesse questi dieci gradi ai due piccoli archi, che a loro volta li trasmettessero a K, la sfera K si muoverebbe dieci volte più velocemente di H. Tuttavia, questo scenario non è possibile in termini logici; ma può accadere che H trasmetta sei o sette gradi ai piccoli archi, i quali ne trasmettano due o tre a K, lasciando così alla grande sfera sette o otto gradi di movimento, con cui essa potrebbe continuare il suo percorso verso L o tornare verso G, a seconda che la quantità di movimento che le viene trasmessa sia maggiore o minore di quella che le viene restituita. In questo caso, otto gradi di movimento nella sfera grande la farebbero muoversi molto più lentamente di due gradi nella sfera piccola.
Per quanto riguarda il terzo punto, ovvero che il movimento non potrebbe perire se non venisse distrutto, o meglio, modificato, da qualche causa esterna (poiché non credo esista alcuna causa in grado di distruggerlo completamente), l’ho già dimostrato in precedenza come un principio; pertanto non ho bisogno di aggiungere altro. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 23 febbraio 1643
(Corrispondenza, volume II, lettera 108.)
23 febbraio 1643.
Mio Reverendo Padre,
Non so come datiate le vostre lettere, ma ne ho ricevuta una l’8 febbraio e un’altra oggi, il 1°; in quest’ultima c’era anche una lettera di M. Picot. Inoltre, quindici giorni fa, M. Zuitlichen mi ha inviato il disegno dei giardini, per il quale vi ringrazio molto, così come ringrazio umilmente anche M. Hardy, che, come apprendo dalla vostra lettera, si è preso la briga di occuparsene in assenza di M. Picot. Quando avremo anche l’altro disegno che mi promettete, ne avremo quanti ne desideriamo. Tuttavia, vi prego di informarvi su quale prezzo ne chiedono coloro che li hanno realizzati, ovvero il giardiniere del Luxembourg e quello delle Tuileries, e di dir loro di non accettare denaro da nessun altro se non da voi; poiché non appena saprò quanto mi servirà, vi invierò immediatamente i soldi necessari. In alternativa, se M. Picot li ha già pagati, sarei molto grato se poteste dirmi quanto gli devo per questo.
L’eau monte le long d’une lisière de drap tout de même qu’un tuyau courbé ; car on trempe premièrement fort ce drap dans l’eau, et il ne pourrait servir de filtre sans cela ; mais les parties extérieures de l’eau dont il est mouillé s’engagent tellement entre ses filets, qu’elles y font comme une petite peau par laquelle l’air ne peut entrer, et cependant les intérieures se suivant les unes des autres, coulent vers le côté du drap qui descend le plus bas en même façon que dans un tuyau. Mais si vous demandez Comment le même arrive dans un tuyau, il faut seulement considérer que n’y ayant point de vide, tous les mouvements sont circulaires, c’est-à-dire que si un corps se meut, il entre en la place d’un autre, et celui-ci en la place d’un autre, et ainsi de suite ; en sorte que le dernier entre en la place du premier, et qu’il y a tout un cercle de corps qui se meut en même temps. Comme quand le tuyau ABC est tout plein d’eau des deux côtés, il est aisé à entendre que cette eau doit descendre par C, en considérant tout le cercle ABCD, dont la partie ABC est composée d’air, et dont toutes les parties se meuvent ensemble ; car y ayant plus d’eau en la moitié de ce cercle BCD qu’en l’autre moitié BAD, il doit tourner suivant l’ordre des lettres ABC, plutôt que suivant l’ordre des lettres CBA, au moyen de quoi l’eau coule par C. Car chaque goutte de cette eau étant sortie du tuyau descend tout droit vers E, et il va de l’air en sa place pour parfaire le cercle du mouvement, lequel air va dans la partie du tuyau AB. Mais ce n’est pas de même d’une apprête de pain, ni du sucre, dans lesquels l’eau monte à cause que ces parties sont en perpétuelle agitation, et que leurs pores sont tellement disposés, que l’air en sort plus aisément qu’il n’y rentre, et l’eau au contraire y entre plus aisément qu’elle n’en sort, ainsi que monte un épi de blé le long du bras, quand on le met en sa manche la pointe en bas.
Je ne suis pas curieux de voir les écrits de l’Anglais. J’ai eu ici quelques jours les épîtres de ? M. Gassendy, mais je n’en ai quasi lu que l’index qu’il a mis au commencement, duquel j’ai appris qu’il ne traitait d’aucune matière que j’eusse besoin de lire. Il me semble que vous m’avez autrefois mandé qu’il a la bonne lunette de Galilée ; je voudrais bien savoir si elle est excellente que Galilée a voulu faire croire, et comment paraissent maintenant les satellites de Saturne par son moyen.
Je vous remercie de l’expérience de l’air pesé dans une arquebuse à vent lorsqu’il y est condensé ; mais je crois que c’est plutôt l’eau mêlée parmi l’air ainsi condensé qui pèse tant, que non pas l’air même.
Pour les boules de mail dont vous parlez en votre autre lettre du 10 février, votre première difficulté est sur ce qu’use petite boule de mail étant frappée par une plus grosse, il arrive souvent que le mouvement de cette plus grosse s’amortit, et que l’autre va par après assez vite. Mais la raison en est aisée, et ne répugne aucunement à ce que j’ai écrit ci-devant ; car die dépend de ce que ces boules ne sont point parfaitement unies, qui sont deux choses que j’avais exceptées.
Soit donc la boule B arrêtée sur le plan D, où elle est un peu enfoncée dans le sable, et considérez premièrement que la boule A venant vers elle avec grande vitesse la touche au point I, qui est plus haut que son centre, ce qui est cause qu’elle ne la chasse pas incontinent vers E, mais plutôt qu’elle l’enfonce encore plus avant dans le sable Cl, et que cependant l’une et l’autre de ces boules se replient un peu en dedans, ce qui fait perdre le mouvement de la boule A, jusqu’à ce que B étant pressée entre A et le plan D, en sorte avec force, ainsi qu’un noyau de cerise pressé entre les deux doigts, ce qui lui donne beaucoup de vitesse. Et si A perd toute la force avant que B puisse sortir du lieu où elle est, les parties de ces deux boules étant repliées en dedans au point où elles s’entretouchent, tendent à se remettre comme un arc en leur première figure, au moyen de quoi elles chassent A vers H, et B vers E, mais B plus vite que A, à cause qu’il est plus aisé à mouvoir ; et B étant chassé avant que A ait perdu toute sa force, il Arrivera que la boule A ira encore vers E, mais plus lentement, ou bien qu’elle s’arrêtera tout à fait .
Il est certain que le noyau de cerise qui sort d’entre les doigts se meut plus vite que ces doigts, à cause qu’il en sort obliquement. Et quand on dit que le corps qui en meut un autre doit avoir autant de vitesse qu’il en donne à cet autre, cela ne s’entend que des mouvements en même ligne droite. Mais je vois en tout ceci que vous ne distinguez pas le mouvement de la vitesse, et que vos difficultés ne viennent que de là : car bien que le noyau de cerise ait plus de vitesse que les doigts qui le chassent, il n’a pas toutefois autant de mouvement ; et la boule A étant quadruple de B, si elles se meuvent ensemble, l’une a autant de vitesse que l’autre, mais la quadruple a quatre fois autant de mouvement. Pour l’opinion de ceux qui croient que plus on est de temps à imprimer le mouvement, plus ce mouvement est grand, elle n’est véritable que lorsque, au regard de ce temps, le corps mû acquiert une plus grande vitesse ; car, s’il se meut gaiement vite, il a toujours autant de mouvement, par quelque cause que ce mouvement ait été imprimé en lui ; et l’on ne saurait jeter de la main une balle aussi loin qu’avec un pistolet, si ce n’est qu’on l’élève plus haut, à cause que le jet horizontal du pistolet ne va pas si loin, que le jet de 30 ou 45 degrés fait avec la main. Enfin, l’impression, et le mouvement et la vitesse, considérés en un même corps, ne sont qu’une même chose ; mais en deux corps différents le mouvement ou l’impression sont différents de la vitesse : car, si ces deux corps font autant de chemin l’un que l’autre en même temps, on dit qu’ils ont autant de vitesse ; mais celui qui contient le plus de matière, soit à cause qu’il est plus solide, soit à cause qu’il est plus grand, a besoin de plus d’impression et de mouvement pour aller aussi vite que l’autre. Mais il ne se trouve point de medium qui n’empêche le mouvement des corps, si ce n’est pour certaine vitesse seulement, et ainsi on ne le peut supposer au regard de divers corps, comme un de moelle de sureau, et l’autre de plomb, car le medium qui ne résiste point à l’un résiste nécessairement à l’autre.
Water rises along the edge of a piece of cloth just as it does inside a curved tube; this is because the cloth is first thoroughly soaked in water, and without this step, it would not be able to function as a filter. However, the outer portions of the water that come into contact with the cloth get trapped between its fibers, forming a sort of “small skin” that prevents air from passing through. Meanwhile, the inner portions of the water flow towards the lower side of the cloth in the same way that water flows through a tube. As for why this phenomenon occurs inside a tube, one must consider that since there is no vacuum inside the tube, all movements are circular in nature. That is to say, when one part of the tube moves, it takes the place of another part, and so on, until the first part returns to its original position, forming a complete cycle of motion. For example, when a tube filled with water on both sides is tilted, the water naturally flows downward through the lowest point, because the entire circular system of the tube causes the water to move in that direction. This principle is different from what happens with a piece of bread or sugar, where water rises because these materials are in constant motion, and their pores allow air to escape more easily than water can enter. In contrast, when a grain of wheat is placed inside a sleeve with the tip facing downward, the grain naturally moves upward along the sleeve’s surface.
I have no interest in reading the writings of that Englishman. I had here for a few days some letters from Mr. Gassendy, but I barely read anything except the index he had provided at the beginning; from that index, I learned that his works did not cover any subject that I would need to read. I seem to recall that you once told me that he possessed Galileo’s excellent telescope; I would be very interested to know whether it is indeed as excellent as Galileo claimed, and how Saturn’s satellites appear through it nowadays.
I thank you for sharing your experience regarding the heavy air within a wind-gun when it is condensed; however, I believe that it is rather the water mixed within such condensed air that causes this heaviness, rather than the air itself.
Regarding those marbles you mentioned in your other letter dated February 10th, your first difficulty arises from the fact that when a smaller marble is struck by a larger one, the motion of the larger marble often slows down, causing the smaller one to move forward quite quickly afterward. However, the reason for this is straightforward and does not contradict anything I have written earlier; indeed, it stems precisely from the fact that these marbles are not perfectly united—something I had specifically excluded in my previous considerations.
Let us consider ball B resting on plane D, where it is slightly embedded in the sand. First, assume that ball A moves towards it at high speed and touches it at point I, which is located above its center. As a result, ball A does not immediately push ball B away towards point E; instead, it pushes it further into the sand at point Cl. Nevertheless, both balls bend inward slightly, causing ball A to lose momentum until, being compressed between itself and plane D with great force—just like a cherry pit squeezed between two fingers—ball B gains significant speed. If ball A loses all its momentum before ball B can escape from its compressed position, the inward-curving portions of the two balls will tend to return to their original shape, causing ball A to be pushed towards point H and ball B towards point E, with ball B moving faster because it is easier to propel. Since ball B is propelled before ball A loses all its momentum, it is possible for ball A to move towards point E again, albeit more slowly, or perhaps even come to a complete stop.
It is certainly true that the cherry pit, as it emerges between the fingers, moves faster than those fingers because it does so at an angle. And when we say that the body which causes another body to move must have the same speed as that which it imparts, this only applies to movements in a straight line. But from all this, I see that you do not distinguish between motion and speed, and that your difficulties stem precisely from this: for although the cherry pit moves faster than the fingers that push it away, it does not necessarily have more motion; moreover, since ball A is four times larger than ball B, if they move together, one will have the same speed as the other, but the larger ball will have four times as much motion. As for those who believe that the more time is taken to impart motion to an object, the greater that motion will be, this view is only true if, in relation to that amount of time, the moving body acquires greater speed; for if it moves quickly from the outset, it will always have the same amount of motion, no matter how that motion was initially imparted to it. Furthermore, one could not throw a ball as far with one’s hand as with a pistol, unless the ball were thrown from a higher position, because the horizontal force exerted by a pistol is not as far-reaching as the force generated by throwing the ball at an angle of 30 or 45 degrees. In conclusion, when considered in relation to the same body, motion, speed, and impact are essentially one and the same thing; but when applied to two different bodies, motion or impact differ from speed. For if two bodies travel the same distance in the same amount of time, they are said to have the same speed; however, the body that contains more matter—whether because it is denser or larger—requires greater effort and motion to move at the same speed as the other. Yet there is no medium that does not hinder the movement of bodies, except perhaps for certain specific speeds; therefore, we cannot assume that such a medium exists in relation to different types of bodies—for instance, a body made of ash and another made of lead, because a medium that does not obstruct one type of body will necessarily obstruct the other.
L’acqua sale lungo il bord di un tessuto esattamente come in un tubo curvo; infatti, prima si immerge completamente quel tessuto nell’acqua, e senza questo procedimento non potrebbe funzionare da filtro. Tuttavia, le parti esterne dell’acqua con cui il tessuto viene bagnato si incastrano perfettamente tra i suoi fili, formando quasi una “piccola pelle” che impedisce all’aria di entrare; mentre le parti interne, seguendosi l’una dopo l’altra, scorrono verso il lato del tessuto che si trova più in basso, esattamente come avviene in un tubo. Ma se vi chiedete come ciò possa accadere anche in un tubo, basta considerare che, poiché non c’è alcun vuoto all’interno, tutti i movimenti sono circolari: quando un corpo si muove, occupa il posto di un altro, e quest’ultimo quello di un altro ancora, e così via; di conseguenza, l’ultimo corpo occupa nuovamente il posto del primo, formando così un cerchio completo di corpi che si muovono contemporaneamente. Quando il tubo ABC è pieno d’acqua su entrambi i lati, è facile capire che quest’acqua deve scendere attraverso il punto C; considerando l’intero cerchio ABCD, infatti, la parte ABC è composta da aria, e tutte le sue parti si muovono insieme. Poiché nella metà di questo cerchio BCD c’è più acqua che nell’altra metà BAD, il liquido scorre seguendo l’ordine delle lettere ABC, piuttosto che CBA; in questo modo, l’acqua esce attraverso il punto C. Ogni goccia d’acqua, uscendo dal tubo, scende direttamente verso il punto E; allo stesso tempo, l’aria entra nella parte del tubo AB per completare il ciclo del movimento. Tuttavia, questo non accade con un pezzo di pane o dello zucchero: in questi casi, l’acqua sale perché le loro strutture sono costantemente in movimento e i loro pori permettono all’aria di uscire più facilmente di quanto non ne entri, mentre l’acqua entra più facilmente di quanto ne esca. Lo stesso accade quando si mette un granello di grano nella manica con la punta rivolta verso il basso: l’acqua sale lungo il “braccio” del tessuto.
Non ho alcun interesse a leggere gli scritti di quell’inglese. Qualche giorno fa ho avuto qui le lettere di, signor Gassendy, ma ne ho letto quasi solo l’indice che egli aveva messo all’inizio; da esso ho appreso che non trattavano di alcun argomento che potesse interessarmi. Mi pare che in passato mi abbiate detto che possedesse il buon telescopio di Galileo; vorrei sapere se sia davvero così eccellente come Galileo voleva far credere, e come ora appaiano i satelliti di Saturno attraverso di esso.
Vi ringrazio per l’esperimento relativo al peso dell’aria all’interno di un archibugio a vento quando questa viene condensata; tuttavia credo che sia piuttosto l’acqua mescolata in quell’aria condensata ad avere un peso così elevato, e non l’aria stessa.
Per quanto riguarda le palle di legno di cui parlate nella vostra altra lettera del 10 febbraio, la prima difficoltà che incontrate è legata al fatto che, quando una piccola palla viene colpita da una più grande, spesso il movimento della seconda si attenua, permettendo alla prima di muoversi abbastanza velocemente. Tuttavia, la ragione di questo fenomeno è semplice e non contraddice affatto quanto ho scritto in precedenza; anzi, essa deriva dal fatto che queste palle non sono perfettamente unite tra loro, il che rappresenta proprio una delle due eccezioni che avevo menzionato.
Supponiamo quindi che la palla B sia ferma sul piano D, dove è leggermente conficcata nel sabbia. Consideriamo innanzitutto che la palla A, muovendosi verso di essa a grande velocità, la colpisca nel punto I, che si trova più in alto del suo centro; questo fa sì che la palla A non la spinga immediatamente verso il punto E, ma anzi la conficchi ancora di più nel sabbia. Tuttavia, entrambe le palle si ripiegano leggermente all’interno, il che fa perdere alla palla A la sua forza motrice. Finché B non viene compressa tra A e il piano D con tale forza da acquisire una velocità elevata – proprio come un nocciolo di ciliegia premuto tra due dita –, A non riesce a recuperare tutta la sua energia. Se A perde completamente la sua forza prima che B possa uscire dal punto in cui è compressa, le parti delle due palle, essendo ripiegate l’una contro l’altra nel punto di contatto, tendono a riacquistare la loro forma originale; di conseguenza, spingono A verso il punto H e B verso il punto E, ma B con maggiore velocità, poiché è più facile da muovere. Poiché B viene spinta prima che A abbia perso completamente la sua forza, è possibile che la palla A continui comunque a muoversi verso il punto E, ma più lentamente, oppure si fermi del tutto.
È certo che il nocciolo di ciliegia che esce tra le dita si muove più velocemente di queste dita, poiché esce in modo obliquo. E quando si dice che il corpo che fa muovere un altro deve avere la stessa velocità che trasmette a quest’ultimo, ciò si riferisce soltanto ai movimenti che avvengono lungo la stessa linea retta. Tuttavia, da tutto questo si evince che voi non distinguite tra movimento e velocità, e che le vostre difficoltà derivano proprio da questa confusione: infatti, anche se il nocciolo di ciliegia ha una velocità maggiore rispetto alle dita che lo spingono, non ne ha necessariamente un movimento uguale; inoltre, se la palla A è quattro volte più grande della palla B e si muovono insieme, una avrà la stessa velocità dell’altra, ma la prima avrà un movimento quattro volte maggiore. Quanto all’opinione di coloro che ritengono che più tempo ci vuole per imprimere un movimento, più tale movimento sarà intenso, questa affermazione è vera soltanto nel caso in cui, rispetto a quel lasso di tempo, il corpo che si muove acquisisca una velocità maggiore; infatti, anche se si muove rapidamente, avrà sempre la stessa quantità di movimento, indipendentemente dal modo in cui tale movimento gli sia stato impresso. Inoltre, non si potrebbe lanciare una palla più lontano con la mano che con un pistolo, se non fosse perché il lancio orizzontale del pistolo ha una portata inferiore rispetto a quello effettuato con la mano inclinata di 30 o 45 gradi. Infine, l’impressione, il movimento e la velocità, considerati all’interno dello stesso corpo, sono in realtà la stessa cosa; ma in due corpi diversi, il movimento o l’impressione possono essere diversi dalla velocità: se questi due corpi percorrono lo stesso distanza nello stesso lasso di tempo, si dice che hanno la stessa velocità; tuttavia, quello che contiene più materia – sia perché è più solido, sia perché è più grande – ha bisogno di un movimento o di un’impressione maggiore per raggiungere la stessa velocità dell’altro. Non esiste alcun mezzo che non ostacoli il movimento dei corpi, se non per determinate velocità; pertanto, non si può supporre che tali mezzi influenzino in modo diverso i vari corpi, come ad esempio un corpo formato da midollo di salice e un altro da piombo: infatti, il mezzo che non ostacola il primo necessariamente ostacolerà anche il secondo.
Au reste, j’ai à me plaindre de vous de ce que, voulant savoir mon opinion touchant les jets d’eau vous vous êtes adressé à M. de Zuytlitchen plutôt qu’à moi, comme si vous n’aviez pas autant ou plus de pouvoir sur moi qu’aucun autre. Il y a quatre ou cinq jours que je lui en ai mandé assez au long mon opinion, vous verrez si elle vous satisfera. Je vous remercie de l’invention du P. Grand ami, pour faire une aiguille qui ne décline point, et la raison me persuade qu’elle doit beaucoup moins décliner que les autres, mais non pas qu’elle ne doit point du tout décliner ; je serai bien aise d’en apprendre l’expérience, afin de voir si elle s’accordera avec mes raisons, ou plutôt mes conjectures, qui sont que la vertu de l’aimant, qui est en toute la masse de la terre, se communique en partie suivant la superficie des pôles vers l’équateur, et en partie aussi suivant des lignes qui viennent du centre vers la circonférence : or, la déclinaison de l’aiguille parallèle à l’horizon est causée par la vertu qui se communique suivant la superficie de la terre, à cause que cette superficie étant inégale, cette vertu y est plus forte vers un lieu que vers un autre. Mais l’aiguille qui regarde vers le centre étant principalement tournée vers le pôle par la vertu qui vient de ce centre ne reçoit aucune déclinaison, et elle ne déclinerait point du tout, si la vertu qui vient de la superficie n’agissait aussi quelque peu contre elle. L’expérience du poids qui va du midi au septentrion est fort remarquable, et s’accorde fort bien avec mes spéculations touchant le flux et reflux ; mais je voudrais savoir de combien de pieds le filet a été long auquel ce poids a été suspendu, afin de savoir si j’en pourrais faire ici l’expérience, car je juge qu’il doit avoir été fort long. Je voudrais aussi savoir le temps qu’il va vers le nord ou vers le midi ; si mes conjectures sont bonnes, ce doit être environ le temps que la lune s’approche ou se recule de notre méridien.
M. Hardy me demande ce qu’a coûté un Cicéron, ce que je n’ai pas daigné lui écrire, car c’est si peu de chose que cela n’en vaut pas la peine ; toutefois, s’il le veut savoir à toute force, vous lui pourrez dire qu’il a coûté douze francs et demi [ce qu’il rendra s’il vous plaît à votre portier, pour payer le port des lettres dont je vous charge], afin qu’il soit plus libre à m’employer une autre fois que peut-être il ne serait si je refusais de lui faire savoir ce qu’a coûté ce livre. Je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 108 du tome III.)
Non datée.
Monsieur,
Je suis bien glorieux de l’honneur qu’il vous a plu me faire en me permettant de voir votre traité flamand touchant l’usage des orgues en l’église, comme si j’étais fort savant en cette langue ; mais quoique l’ignorance en soit fatale à tous ceux de ma nation, je me persuade pourtant que l’idiome ne m’a pas empêché d’entendre le sens de votre discours, dans lequel j’ai trouvé un ordre si clair et si bien suivi, qu’il m’a été aisé de me passer du mélange des mots étrangers, qui n’y sont point, et qui ont coutume de me faciliter l’intelligence du flamand des autres. Mais ce n’est pas à moi à parler du style, et j’aurais mauvaise grâce de l’entreprendre ; mais pour vos raisons, je puis dire qu’elles sont si fortes et si bien choisies, que vous persuadez entièrement au lecteur tout ce que vous avez témoigné vouloir prouver ; ce que j’avoue ici avec moins de scrupule, à cause que je n’y ai rien remarqué qui ne s’accorde avec notre église. Et pour les épithètes que vous nous donnez cependant en divers endroits, je ne crois pas que nous devions nous en offenser davantage, qu’un serviteur s’offense quand sa maîtresse l’appelle schelme, pour se venger d’un baiser qu’il lui a pris, ou plutôt pour couvrir la petite honte qu’elle a de le lui avoir octroyé. Il est vrai que ce baiser n’avance guère, et je voudrais qu’en nous disant de telles injures vous eussiez aussi bien déduit, tous les points qui pourraient servir à rejoindre Genève avec Rome. Mais pour ce que l’orgue est l’instrument le plus propre de tous pour commencer de bons accords, permettez à mon zèle de dire ici omen æcipio, sur ce que vous l’avez choisi pour sujet. En effet, si quelques Indiens ont refusé de se rendre chrétiens, pour la crainte qu’ils avaient d’aller au paradis des Espagnols, j’ai bien plus de raison de souhaiter que le, retour à notre religion me fasse espérer d’être après cette vie avec ceux de ce pays, avec Lesquels j’ai montré par effet que j’aimais mieux vivre que dans le mien propre. Et pardonnez-moi si je me plains un peu de vous, à ce propos, de ce que vous m’avez estimé être une fera bestia, lorsque vous avez su que j’avais dessein d’aller en France ; car, si je m’en souviens, c’est ainsi que Justinien nomme ceux qui n’ont pas animum redeundi, et je me propose de ne faire qu’une course de quatre ou cinq mois. Je me plains aussi du sujet que vous dites avoir appris de mon départ ; car je ne suis pas, grâce à Dieu, d’humeur si déraisonnable ni si tendre ; je sais très bien que les plus beaux corps ont toujours une partie qui est sale, mais il me suffit de ne la point voir, ou d’en tirer sujet de raillerie si elle se montre à moi par mégarde ; et je n’ai jamais été si dégoûté que d’aimer ou estimer moins pour cela ce qui m’avait semblé beau ou bon auparavant. Au reste, monsieur, en me plaignant de ce que vous m’avez, jugé d’autre humeur que je ne suis, je ne laisse pas de me sentir très obligé de la bienveillance qu’il vous plaît me témoigner par cela même, et je vous supplie très humblement de croire que je serai toute ma vie, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 59 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
Je ne m’étonne plus, qu’on contredise à mes écrits, et que mes opinions rencontrent beaucoup d’adversaires, puisque votre innocent traité de l’usage des orgues, qui est plus doux que leur harmonie, et que je ne croyais pas moins puissant que la harpe de David pour chasser les esprits malins, a trouvé des amateurs de discorde qui l’ont impugné. J’ai pris plaisir de voir à la fin du livre que vous m’avez fait l’honneur de m’envoyer comment la seule ombre de votre nom peut fulminer et frapper de haut ceux qui le méritent ; vous n’eussiez su choisir une meilleure façon de répondre aux impertinences d’un étourdi ; et pour les NB. que j’ai vus au commencement de ce même livre, je veux bien croire qu’ils viennent d’un savant homme, mais je ne vois point qu’ils contiennent des démonstrations, et il me semble que c’est vouloir un peu trop faire le pédagogue ou le censeur, en des matières où il y a des raisons à dire de part et d’autre, que de se vouloir opposer à celles qui ont déjà été écrites par un honnête homme ; mais je ne sais rien de l’histoire, et je ne puis si bien juger les raisons ;
Pour le traité de l’aimant, je ne me repens pas non plus que vous de l’avoir lu, bien que les raisonnements ne vaillent rien du tout, et que je n’y trouve qu’une seule expérience qui soit nouvelle, à savoir que l’acier de l’aimant étant perpendiculaire sur l’horizon, un certain point de son équateur, qui est toujours le même en quelque quartier du monde que ce soit, se tourna naturellement vers le pôle ; car cette expérience vaut beaucoup. Mais je crains qu’il ne se soit mépris, en ce qu’il assure que ce point, de l’équateur de l’aimant ne décline jamais du pôle du monde, ainsi que font les aiguilles des boussoles et si je pouvais jouir pour quelque temps d’un aimant sphérique, je tâcherais d’en déchiffrer la vérité, et trouverais peut-être quelque autre chose ; mais je ne me souviens point d’en avoir vu à feu M. Reael, ce qui me fait croire que peut-être il n’y en a aucun en ce pays.
Furthermore, I have reason to complain to you about the fact that, in order to ascertain my opinion regarding these compass needles, you addressed yourself to Mr. de Zuytlitchen rather than to me, as if you did not hold over me the same power or even more power than anyone else. Four or five days ago, I sent him a detailed account of my views; you will see whether they satisfy you. I thank you for the invention of that remarkable instrument created by Mr. Grand ami, which allows a needle to remain perfectly upright without any inclination. Reason tells me that this needle should incline much less than other compass needles, but not at all; I would be very pleased to conduct experiments to verify whether this is indeed the case, and to see if it corresponds with my reasoning—or rather, my conjectures. My theory is that the magnetic force inherent in the entire earth distributes itself partly along the Earth’s surface from the poles towards the equator, and partly along lines extending from the center to the periphery. The inclination of a needle parallel to the horizon is caused by this force acting along the Earth’s surface; since this surface is not perfectly uniform, the magnetic field is stronger in some areas than in others. However, a needle that is oriented towards the center is primarily influenced by the magnetic force emanating from that point and therefore does not experience any inclination at all—unless the magnetic force coming from the surface also exerts some opposing effect. The phenomenon of objects moving from south to north with increasing weight is quite remarkable and closely corresponds to my theories regarding the movement of tides. However, I would like to know exactly how long the string on which these objects were suspended was, in order to determine whether I could replicate this experiment here; I suspect it must have been quite long. I would also like to know how much time it takes for such objects to move from north to south—or vice versa—if my conjectures are correct, this time should be roughly equivalent to the amount of time it takes for the moon to move closer to or farther away from our meridian.
Mr. Hardy asks me what the cost of a Cicero was; I did not bother to tell him, for it is such a trivial amount that it isn’t worth mentioning. However, if he insists on knowing, you may tell him that it cost twelve and a half francs [which he will please give to your porter to cover the postage of the letters I am asking you to send]. This way, he will be more willing to employ me again—if only I had not refused to inform him about the cost of that book. I am, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 108 from Volume III.)
Undated.
Sir,
I am truly honored by the favor you have shown me in allowing me to read your Flemish treatise on the use of organs in churches, as if I were highly knowledgeable in that language; yet although ignorance is fatal to all members of my nation, I am convinced that even if I did not understand the language, I would still have been able to grasp the meaning of your arguments. The order and clarity of your presentation made it easy for me to comprehend, even without the assistance of foreign words that are often used to aid in understanding Flemish. But it is not my place to comment on style; indeed, it would be impertinent of me to do so. However, I must say that your reasoning is so strong and well-reasoned that you completely convince the reader of whatever you wish to prove. I confess this without hesitation, for I have found nothing in it that contradicts our church’s teachings. As for the epithets you use at various points, I do not think we should take them too seriously—just as a servant is not offended when his mistress calls him a fool, either as revenge for a kiss he has stolen or merely to cover up the slight embarrassment she feels in giving it to him. It is true that such a “kiss” holds little value, but if by calling us such things you meant to imply all the reasons why Geneva should join Rome. Well, perhaps that is another matter entirely. Nevertheless, since the organ is undoubtedly the most suitable instrument for creating beautiful harmonies, allow me to express my enthusiasm on this subject. Indeed, if some Indians refused to convert to Christianity out of fear of ending up in the “paradise” of the Spaniards, I have even more reason to hope that returning to our faith will enable me to be with those from that country after this life—those with whom I have shown that I prefer living than in my own. And forgive me if I complain a bit about you, for considering my intention to go to France as something foolish; after all, Justinian calls those who lack the desire to return home “bestia,” and I intend to make this journey of only four or five months at most. I also object to the reason you give for learning of my departure, for, thank God, I am not so unreasonable or delicate in my feelings. I know very well that even the most beautiful bodies have their dirty parts, but as long as I do not see them, or if they happen to be revealed to me by mistake, I can simply laugh at them. And I have never felt such disgust that it made me less fond of something that had once seemed beautiful or good to me. Furthermore, sir, in complaining about the fact that you have judged my temperament to be different from what it actually is, I cannot help but feel deeply grateful for the kindness you have shown me through this very action. I earnestly implore you to believe that I will remain forever, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 59 from Volume II.)
Undated.
Sir,
I am no longer surprised that my writings are disputed or that my opinions encounter so many opponents. For your innocent treatise on the use of organs—more gentle even than their harmonies, and which I believed to be just as effective in driving away evil spirits as David’s harp—has found those who seek to sow discord and have attacked it. I was pleased to see, at the end of the book, that you had taken the trouble to inform me how even the mere mention of your name can bring wrath upon those who deserve it. You could not have chosen a better way to respond to the rudeness of a fool. As for those notes at the beginning of the same book, I am willing to believe they come from a learned person, but I see no evidence in them that constitute genuine arguments. It seems to me that attempting to act as a pedagogue or censor in matters where there are valid arguments on both sides is somewhat excessive—especially when one merely seeks to oppose those views that have already been expressed by an honest man. However, I know nothing about history and am therefore unable to judge the merits of these arguments properly.
Regarding the treatise on magnets, I also do not regret having read it, even though its arguments are of no value at all and I find only one single experiment that is truly new: namely, that when the steel of a magnet is placed perpendicular to the horizon, a certain point on its equator—which remains constant regardless of the location in the world—naturally points toward the pole. This experiment is indeed valuable. However, I fear that the author may have misunderstood something; he claims that this point on the magnet’s equator never moves away from the Earth’s pole, just like the needles of a compass do. If I could ever have access to a spherical magnet for some time, I would try to uncover the truth behind this phenomenon and perhaps discover something else. But I cannot recall having seen such a magnet in Mr. Reael’s collection, which makes me suspect that they may not exist at all in this country.
Del resto, ho motivo di lamentarmi con voi: poiché volevate conoscere il mio parere riguardo ai getti d’acqua, vi siete rivolti a Monsieur de Zuytlitchen invece che a me, come se non aveste su di me lo stesso potere, o forse maggiore, di qualsiasi altro. Quattro o cinque giorni fa gli ho inviato in dettaglio il mio punto di vista; vedrete se vi soddisferà. Vi ringrazio per l’invenzione del P. Grand ami, che ha permesso di creare un ago il cui orientamento non cambia mai; la ragione mi convince che tale ago debba subire una deviazione molto minore rispetto agli altri, ma non escludo affatto che possa verificarsi qualche deviazione. Sarei molto interessato a conoscere i risultati di tali sperimentazioni, per verificare se corrispondono alle mie ipotesi: in particolare, ritengo che la forza magnetica presente nella massa terrestre si diffonda in parte lungo le superfici dei poli verso l’equatore, e in parte lungo linee che vanno dal centro alla periferia. La deviazione dell’ago parallelo all’orizzonte è causata proprio da questa forza che si distribuisce in modo disomogeneo sulla superficie terrestre; poiché tale superficie non è uniforme, la forza magnetica è più intensa in alcuni punti rispetto ad altri. Tuttavia, l’ago che punta verso il centro è principalmente orientato verso il polo grazie alla forza magnetica proveniente da quel punto stesso; quindi non subirebbe alcuna deviazione, se non fosse per l’influenza della forza magnetica superficiale. L’esperimento con il peso che si sposta dal sud al nord è molto significativo e corrisponde bene alle mie ipotesi riguardo ai fenomeni legati ai flussi e riflussi magnetici; tuttavia, vorrei sapere quale fosse la lunghezza del filo su cui era appeso quel peso, per poter ripetere l’esperimento qui stesso. Credo che tale filo debba essere stato piuttosto lungo. Vorrei anche conoscere il tempo necessario affinché quel peso si sposti verso nord o verso sud: se le mie congetture sono corrette, dovrebbe trattarsi approssimativamente del tempo impiegato dalla luna per avvicinarsi o allontanarsi dal nostro meridiano.
Il signor Hardy mi chiede quanto è costato un Cicerone. Non ho voluto rispondergli, perché si tratta di una somma così piccola da non valere nemmeno la pena di scriverlo; tuttavia, se insiste tanto nel saperlo, potete dirgli che è costato dodici franchi e mezzo [somma che egli pagherà, per favore, al vostro portiere, per il costo della spedizione delle lettere che gli invierò]. In questo modo sarà più libero di rivolgersi a me un’altra volta. Forse non lo farebbe se rifiutassi di dirgli quanto è costato quel libro. Sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 108.)
Senza data.
Signore,
Sono davvero onorato dell’onore che vi è piaciuto concedermi, permettendomi di leggere il vostro trattato fiammingo sull’uso degli organi nelle chiese, come se fossi molto erudito in quella lingua; tuttavia, anche se l’ignoranza di essa è fatale per tutti coloro della mia nazione, sono convinto che tale idioma non mi abbia impedito di comprendere il senso del vostro discorso, il quale presentava un ordine così chiaro e ben strutturato da permettermi di ignorare l’uso di parole straniere, che di solito rendono difficile la comprensione del fiammingo. Ma non spetta a me parlare dello stile del vostro scritto; tuttavia posso dire che le vostre argomentazioni sono così convincenti e ben congegnate da persuadere completamente il lettore di tutto ciò che avete inteso dimostrare. Ammetto questo senza alcun rimorso, poiché non ho riscontrato nulla in contraddizione con le nostre usanze ecclesiastiche. Per quanto riguarda gli epiteti che utilizzate in alcuni passaggi, non credo che dovremmo offenderci più di quanto si offenda un servitore quando la sua padrona lo chiama “scemo”, per vendicarsi di un bacio che le ha dato, o piuttosto, per nascondere la piccola vergogna che prova nel concederglielo. È vero che tale bacio non rappresenta certo qualcosa di significativo; tuttavia, se parlate di noi in termini così offensivi, potreste altrettanto facilmente dimostrare tutti gli argomenti necessari per collegare Ginevra a Roma. Ma poiché l’organo è lo strumento più adatto per creare armonie musicali, permettetemi di esprimere il mio entusiasmo riguardo al fatto che abbiate scelto proprio questo argomento. Infatti, se alcuni Indiani hanno rifiutato di convertirsi al cristianesimo per paura di finire nel paradiso degli spagnoli, io ho ancora più motivi per sperare che il ritorno alla nostra religione mi permetta, dopo questa vita, di unirmi a coloro che vivono in quel paese, con i quali ho dimostrato di preferire vivere piuttosto che nel mio. E perdonatemi se vi lamento un po’ riguardo al fatto che mi abbiate considerato una “bestia”, quando avete saputo che intendevo recarmi in Francia. Poiché, se ricordo bene, è così che Giustiniano definisce coloro che non desiderano tornare alla vera fede; e io ho intenzione di compiere questo viaggio in soli quattro o cinque mesi. Mi lamento anche del motivo per cui avete deciso di annunciare la mia partenza. Poiché, grazie a Dio, non sono così irragionevole né troppo sensibile; so bene che i corpi più belli hanno sempre una parte “sporca”, ma mi basta non vederla, o prenderla come oggetto di scherzo se si mostra accidentalmente davanti ai miei occhi. E non sono mai stato così disgustato da perdere l’amore o il rispetto per qualcosa che in precedenza mi era sembrato bello o buono. Del resto, signore, lamentandomi del fatto che voi mi ritenete di umore diverso da quello reale, non posso fare a meno di sentirmi molto obbligato per la benevolenza che vi compiacete di dimostrarmi con questo stesso gesto; vi supplico quindi con grande umiltà di credere che sarò per tutta la vita, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 59.)
Senza data.
Signore,
Non mi sorprende più che le mie scritture vengano contestate e che le mie opinioni incontrino molti oppositori: infatti, il vostro innocuo trattato sull’uso degli organi, che è più “dolce” della loro armonia e che ritenevo altrettanto efficace dell’arpa di Davide nel scacciare gli spiriti malvagi, ha trovato persone disposte a sollevare obiezioni contro di esso. Mi è piaciuto leggere, alla fine del libro, che mi avete fatto l’onore di inviarmi quanto la sola menzione del vostro nome possa essere efficace nel colpire coloro che se lo meritano; non avreste potuto scegliere un modo migliore per rispondere alle insolenze di uno sciocco. Per quanto riguarda i commenti che ho letto all’inizio dello stesso libro, sono disposto a credere che provengano da una persona erudita, ma non vedo in essi alcuna dimostrazione concreta; mi sembra che si tratti di un tentativo eccessivo di assumere il ruolo di pedagogo o censore in questioni su cui esistono opinioni contrastanti da entrambe le parti, piuttosto che semplicemente opporsi a quelle già espresse da persone oneste. Tuttavia, non conosco nulla di storia e quindi non posso giudicare appieno le argomentazioni presentate.
Per quanto riguarda il trattato sull’impianto magnetico, non ritengo affatto di aver commesso un errore nel leggerlo, anche se le argomentazioni contenute sono del tutto prive di valore e vi trovo soltanto un’unica esperienza nuova: ossia che, quando l’acciaio dell’impianto magnetico è posizionato perpendicolarmente all’orizzonte, un certo punto del suo equatore – che rimane sempre lo stesso in qualsiasi parte del mondo – si orienta naturalmente verso il polo; questa esperienza, infatti, ha grande importanza. Tuttavia temo che l’autore di questo trattato si sia sbagliato nell’affermare che tale punto dell’equatore non mai declina rispetto al polo terrestre, come fanno le lancette delle bussola. Se potessi disporre per un po’ di un impianto magnetico sferico, cercherei di scoprirne la verità e forse troverei qualcos’altro; ma non ricordo di averne visto alcuno presso il signor Reael, il che mi fa pensare che forse in questo paese non ne esista nessuno.
Au reste j’ai maintenant reçu l’écrit que j’attendais de votre part ; c’est un prisonnier que j’ai entre mes mains, et que je désire traiter le plus courtoisement que je pourrai, mais je le trouve si coupable que je ne vois aucun moyen de le sauver. J’assemble tous les jours mon conseil de guerre sur ce sujet, et j’espère que dans peu de temps vous en pourrez voir le succès. Peut-être que ces guerres scolastiques seront cause que mon Monde sera bientôt vu dans le monde, et je crois que ce serait dès à présent, sinon qu’il doit auparavant apprendre à parler latin, et prendre le nom de summa philosophiœ pour être plus aisément admis en la conversation des gens de l’école, qui le persécutent et tâchent à l’étouffer avant sa naissance, aussi bien que les ministres et les autres. M. de Pollot vous en peut dire des nouvelles ; il nous a aidé à gagner des batailles à Utrecht, ou plutôt à nous retirer bagues sauves, car nous n’y avons guère gagné. Je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 15 mai 1643
(Lettre 29 du tome I.)
15 mai 1643.
Madame,
By the way, I have now received the letter I was waiting for from you; I have a prisoner in my hands and wish to treat him as courteously as possible, but I find him so guilty that I see no way to save him. I convene my war council every day to discuss this matter, and I hope that soon you will be able to witness the success of our efforts. Perhaps these “scholastic wars” will ultimately lead to the recognition of my “World” in the real world; I believe it could happen soon, unless it first has to learn to speak Latin and adopt the name “summa philosophiœ” in order to be more readily accepted into the discussions of those who persecute it—both those within the academic circles and those in power. Mr. de Pollot can tell you more about this; he helped us win battles at Utrecht, or rather, enabled us to withdraw safely, since we did not really gain much there. I remain, etc.
To Madame Élisabeth, May 15, 1643
(Letter 29 from Volume I.)
May 15, 1643.
Madam,
Del resto, ho ora ricevuto la lettera che aspettavo da voi: ho un prigioniero tra le mie mani e desidero trattarlo con la massima cortesia possibile, ma lo ritengo così colpevole che non vedo alcun modo per salvarlo. Ogni giorno riunisco il mio consiglio di guerra su questa questione, e spero che in breve tempo possiate constatare i risultati dei nostri sforzi. Forse queste “guerre scolastiche” saranno la causa per cui il mio “Mondo” verrà presto conosciuto nel mondo reale. Credo che ciò possa accadere già molto presto, a meno che prima non debba imparare a parlare latino e assumere il nome di “summa philosophiae”, in modo da essere più facilmente accolto nelle conversazioni di quei membri della scuola filosofica che lo perseguitano e cercano di soffocarlo ancora prima che nasca, proprio come fanno i ministri e gli altri. Il signor de Pollot può darvi maggiori dettagli su questo argomento: ci ha aiutato a vincere delle battaglie a Utrecht, o meglio, a ritirarci sani e salvi, poiché in realtà non abbiamo ottenuto grandi risultati. Sono, ecc.
A Madame Élisabeth, 15 maggio 1643
(Corrispondenza, volume I, lettera 29.)
15 maggio 1643.
Signora,
La faveur dont votre altesse m’a honoré en me faisant recevoir ses commandements par écrit est plus grande que je n’eusse jamais osé espérer ; et elle soulage mieux mes défauts que celle que j’aurais souhaitée avec passion, qui était de les recevoir de bouche, si j’eusse pu être admis à l’honneur de vous faire la révérence, et de vous offrir mes très humbles services, lorsque j’étais dernièrement à La Haye ; car j’aurais eu trop de merveilles à admirer en même temps, et voyant sortir des discours plus qu’humains d’un corps si semblable à ceux que les peintres donnent aux anges, j’eusse été ravi de même façon que me semblent le devoir être ceux qui, venant de la terre, entrent nouvellement dans le ciel : ce qui m’eût rendu moins capable de répondre à votre altesse, qui sans doute a déjà remarqué en moi ce défaut, lorsque j’ai eu ci-devant l’honneur de lui parler ; et votre clémence l’a voulu soulager, en me laissant les traces de vos pensées sur un papier, où les relisant plusieurs fois, et m’accoutumant à les considérer, j’en suis véritablement moins ébloui, mais je n’en ai que d’autant plus d’admiration, remarquant qu’elles ne paraissent pas seulement ingénieuses à l’abord, mais d’autant plus judicieuses et solides que plus on les examine. Et je puis dire avec vérité que la question que votre Altesse propose me semble être celle qu’on me peut demander avec le plus de raison en suite des écrits que j’ai publiés. Car y ayant deux choses en l’âme humaine, desquelles dépend toute la connaissance que nous pouvons avoir de sa nature, l’une desquelles est qu’elle pense ; l’autre, qu’étant unie au corps, elle peut agir et pâtir avec lui, je n’ai quasi rien dit de cette dernière, et me suis seulement étudié à faire bien entendre la première ; à cause que mon principal dessein était de prouver la distinction qui est entre l’âme et le corps ; à quoi celle-ci seulement a pu servir, et l’autre y aurait été nuisible. Mais pour ce que votre altesse voit si clair, qu’on ne lui peut dissimuler aucune chose, je tâcherai d’expliquer la façon dont je conçois l’union de l’âme avec le corps, et comment elle a la force de le mouvoir. Premièrement, je considère qu’il y a en nous certaines notions primitives, qui sont comme des originaux sur le patron desquels nous formons toutes nos autres connaissances ; et il n’y a que fort peu de telles notions : car, après les plus générales de l’être, du nombre, de la durée, qui conviennent à tout ce que nous pouvons concevoir, etc., nous n’avons pour le corps en particulier que la notion de l’extension, de laquelle suivent celles de la figure et du mouvement ; et pour l’âme seule, nous n’avons que celle de la pensée, en laquelle sont comprises les perceptions de l’entendement, et les inclinations de la volonté ; enfin pour l’âme et le corps ensemble, nous n’avons que celle de leur union, de laquelle dépend celle de la force qu’a l’âme de mouvoir le corps, et le corps d’agir sur l’âme, en causant ses sentiments et ses passions. Je considère aussi que toute la science des hommes ne consiste qu’à bien distinguer ces notions, et s’attribuer chacune d’elles qu’aux choses auxquelles elles appartiennent : car, lorsque nous voulons expliquer quelque difficulté par le moyen d’une notion qui ne lui appartient pas, nous ne pouvons manquer de nous méprendre ; comme aussi lorsque nous voulons expliquer une de ces notions par une autre : car, étant primitives, chacune d’elles ne peut être entendue que par elle-même. Et d’autant que l’usage des sens nous a rendu les notions de l’extension, des figures, et des mouvements, beaucoup plus familières que les autres, la principale cause de nos erreurs est en ce que nous voulons ordinairement nous servir de ces notions pour ; expliquer les choses à qui elles n’appartiennent pas, comme lorsqu’on se veut servir de l’imagination pour concevoir la nature de l’âme, ou bien lorsqu’on veut concevoir la façon dont l’âme meut le corps, par celle dont un corps est mû par un autre corps. C’est pourquoi, puisque dans les Méditations que votre altesse a daigné lire j’ai tâché de faire concevoir les notions qui appartiennent à l’âme seule, les distinguant de celles qui appartiennent au corps seul, la première chose que je dois expliquer ensuite est la façon de concevoir celles qui appartiennent à l’union de l’âme avec le corps, sans celles qui appartiennent au corps seul ou à l’âme seule. A quoi il me semble que peut servir ce que j’ai écrit à la fin de ma réponse aux six objections page 384 de l’édition française ; car nous ne pouvons chercher ces notions simples ailleurs qu’en notre âme, qui les a toutes en soi par sa nature, mais qui ne les distingue pas toujours assez les unes des autres, ou bien ne les attribue pas aux objets auxquels on les doit attribuer. Ainsi, je crois que nous avons ci-devant confondu la notion de la force dont l’âme agit dans le corps, avec celle dont un corps agit dans un autre ; et que nous avons attribué l’une et l’autre, non pas à l’âme, car nous ne la connaissions pas encore, mais aux diverses qualités des corps, comme à la pesanteur, à la chaleur, et aux autres, que nous avons imaginées être réelles ; c’est-à-dire avoir une existence distincte de celle du corps, et par conséquent être des substances, bien que nous les ayons nommées des qualités. Et nous nous sommes servis pour les concevoir, tantôt des notions qui sont en nous pour connaître le corps, et tantôt de celles qui y sont pour connaître l’âme, selon que ce que nous leur avons attribué a été matériel ou immatériel. Par exemple, en supposant que la pesanteur est une qualité réelle, dont mous n’avons point d’autre connaissance, sinon qu’elle a la force de mouvoir le corps dans lequel elle est vers le centre de la terre, nous n’avons pas de peine à concevoir comment elle meut ce corps, ni comment elle lui est jointe ; et nous ne pensons point que cela se fasse par un attachement ou attouchement réel d’une superficie contre une autre ; car nous expérimentons en nous-mêmes que nous avons une notion particulière pour concevoir cela ; et je crois que nous usons mal de cette notion, en l’appliquant à la pesanteur, qui n’est rien de réellement distingué du corps, comme j’espère montrer en la physique, mais qu’elle nous a été donnée pour concevoir la façon dont l’âme meut le corps. Je témoignerais ne pas assez connaître l’incomparable esprit de votre altesse, si j’employais davantage de paroles à m’expliquer, et je serais trop présomptueux si j’osais penser que ma réponse la doive entièrement satisfaire ; mais je tâcherai d’éviter l’un et l’autre, en n’ajoutant rien ici de plus, sinon que si je suis capable d’écrire ou de dire quelque chose qui lui puisse agréer, je tiendrai toujours à très grande faveur de prendre la plume, ou d’aller à La Haye pour ce sujet, et qu’il n’y a rien au monde qui me soit si cher que de pouvoir obéir à ses commandements. Mais je ne puis ici trouver place, à l’observation du serment d’Harpocrate qu’elle m’enjoint, puisqu’elle ne m’a rien communiqué qui ne mérite d’être vu et admiré de tous les hommes. Seulement puis-je dire sur ce sujet, qu’estimant infiniment la vôtre que j’ai reçue, j’en userai comme les avares font de leurs trésors, lesquels ils cachent d’autant plus qu’ils les estiment ; et, en enviant la vue au reste du monde, ils mettent leur souverain contentement à le regarder. Ainsi je serai bien aise de jouir seul du bien de la voir ; et ma plus grande ambition est de me pouvoir dire, et d’être véritablement, etc.
A Madame Élisabeth, 18 juin 1643
PRINCESSE PALATINE
(Lettre 30 du tome I.)
18 juin 1643.
Madame,
The favor your Highness has shown me by instructing me to receive Your commands in writing is greater than I could ever have dared to hope for; it alleviates my shortcomings far more effectively than I could have fervently desired, namely, to receive them orally, had I been granted the honor of addressing You and offering my most humble services when I was last in The Hague. For then, I would have been overwhelmed with too much wonder—to see words surpassing the human realm emanate from a body so resembling those depicted by painters as belonging to angels. I would have been filled with awe, just as one who comes from earth and enters heaven for the first time surely must be; such emotion would have made it all but impossible for me to respond appropriately to Your Highness, whom I am certain must have noticed this deficiency in me during our previous conversations. Yet, out of Your mercy, You allowed me to grasp the essence of Your thoughts through written words. By reviewing them repeatedly and dwelling upon them, I am now less dazzled by them, but instead, my admiration only grows, for I realize that they not only appear ingenious at first glance but also prove to be increasingly wise and profound upon closer examination. And I can truly say that the question Your Highness has raised is precisely the one one could most reasonably expect me to address, in light of the writings I have published. For there are two fundamental aspects of the human soul, from which all our understanding of its nature derives: one is its capacity to think; the other is its ability to act and experience sensations in conjunction with the body. I have devoted myself primarily to elucidating the first aspect, for my main goal was to prove the distinction between soul and body—how the soul alone can function independently, while the body would only hinder such functioning. But since Your Highness sees so clearly into all things that nothing can be concealed from You, I will endeavor to explain how I understand the union of soul and body, and how this union enables the soul to move the body and the body to influence the soul, thereby giving rise to our emotions and passions. I also believe that all of human science consists merely in properly distinguishing these various concepts and assigning each one to the things to which they truly belong. For whenever we attempt to explain some difficulty using a concept that does not appropriately correspond to it, we are bound to err; likewise, when we try to explain one of these concepts in terms of another, we fail, for since these concepts are fundamental, each can only be understood through itself. Moreover, since the use of our senses has made us much more familiar with concepts relating to extension, shape, and motion than with others, the main cause of our errors lies in our tendency to apply these concepts to things to which they do not apply—for instance, when we try to use imagination to understand the nature of the soul, or when we attempt to conceive how the soul moves the body in terms of how one body moves another. Therefore, since in the Meditations that your Highness has taken the trouble to read I have tried to clarify those concepts that belong exclusively to the soul and distinguish them from those that belong solely to the body, the first thing I must now explain is how to conceive those concepts that relate to the union of the soul and the body, separate from those that pertain only to the body or the soul alone. I believe what I wrote at the end of my response to the six objections on page 384 of the French edition can be helpful in this regard; for we can seek these fundamental concepts nowhere else but within our own souls, which possess them all by their very nature—though we may not always distinguish them clearly enough or assign them properly to their respective objects. Thus, I believe we have previously confused the concept of the power whereby the soul acts upon the body with the concept of how one body acts upon another; and we attributed both concepts not to the soul—which we at that time did not yet understand—but rather to various qualities of the body, such as weight, heat, and others, imagining them to be real entities with an existence distinct from that of the body itself, and consequently considering them substances. Moreover, in trying to conceive these concepts, we sometimes relied on those within us that enable us to understand the body, and at other times on those that enable us to understand the soul—depending on whether what we attributed to them was material or immaterial. For instance, assuming that gravity is a real quality about which we have no other knowledge beyond the fact that it possesses the power to move a body toward the center of the earth, we have no difficulty in conceiving how it moves such a body or how it is connected to it. We do not believe that this happens through some actual contact or attachment between surfaces; rather, we experience within ourselves that we possess a particular ability to understand this phenomenon. However, I believe we misuse this ability when applying it to gravity, since gravity is nothing that can be distinctly distinguished from the body itself—something I hope to demonstrate in my philosophical inquiries. If I spent more words explaining myself, it would show a lack of understanding of the incomparable wisdom of your highness; and if I dared to think that my response could fully satisfy you, it would be sheer presumption on my part. Yet, I will try to avoid both extremes by adding nothing further here, except to say that if I am able to write or say something that may please you, I would always be very willing to take up the pen or travel to The Hague for this purpose. Indeed, there is nothing in the world more precious to me than the ability to obey your commands. But as for fulfilling the oath of Harpocrates that she demands of me, I cannot do so here, since she has not revealed anything to me that would not be worthy of being seen and admired by all men. All I can say on this matter is that, since I hold your wisdom in the highest esteem, I will cherish it just as the miser treasures his riches—hiding them all the more because they are so valuable—and, while envying others their ability to behold it, I take immense pleasure in being able to contemplate it myself. My greatest ambition is indeed to be able to truly appreciate and understand its greatness.
To Madame Élisabeth, June 18, 1643
Princess Palatine
(Letter 30 from Volume I.)
June 18, 1643.
Madam,
La grazia che Vostra Altezza mi ha concesso, facendomi ricevere i Suoi comandi per iscritto, è maggiore di quanto avrei mai osato sperare; inoltre, allevia i miei difetti meglio di quanto avrei desiderato ardentemente, ovvero riceverli direttamente dalla Vostra bocca, se solo fossi stato autorizzato ad avere l’onore di presentarmi a Vostra Altezza e offrirLe i miei umili servizi quando mi trovavo a L’Aia; infatti, avrei dovuto ammirare troppi miracoli contemporaneamente: vedere discorsi davvero straordinari provenire da un corpo così simile a quelli che i pittori raffigurano negli angeli. Sarei stato sopraffatto dall’emozione, proprio come coloro che, venuti dalla terra, entrano per la prima volta in cielo dovrebbero sentirsi; questo mi avrebbe reso meno capace di rispondere a Vostra Altezza, che sicuramente ha già notato questo mio difetto quando ho avuto l’onore di parlare con Lei. Ma la Sua clemenza ha voluto alleviarlo, lasciandomi le tracce dei Suoi pensieri su un foglio di carta; rileggendoli più volte e abituandomi a considerarli, sono davvero meno sbalordito. Anzi, ne provo ancora maggiore ammirazione, rendendomi conto che non sembrano soltanto ingegnosi a prima vista, ma anche sempre più saggi e solidi quanto più li si esamina attentamente. Posso dire con certezza che la domanda che Vostra Altezza mi pone è proprio quella che ci si potrebbe aspettare di ricevere in relazione ai scritti che ho pubblicato. Poiché nell’anima umana ci sono due elementi fondamentali da cui dipende tutta la nostra comprensione della sua natura: uno è il pensiero, l’altro è la capacità di agire e soffrire insieme al corpo. Di quest’ultimo ho parlato molto poco, concentrandomi soltanto sul chiarire il primo aspetto; il mio obiettivo principale era infatti dimostrare la distinzione tra anima e corpo. L’anima, da sola, non potrebbe agire, mentre il corpo ne sarebbe ostacolo. Ma poiché Vostra Altezza vede tutto con tanta chiarezza, non posso nasconderle nulla. Cercherò quindi di spiegare come concepisco l’unione tra anima e corpo, e in che modo questa unione permetta all’anima di muovere il corpo e al corpo di influenzare l’anima, suscitando in lei sentimenti e passioni. Prima di tutto, ritengo che in noi esistano alcune nozioni primitive, che fungono da modelli su cui basiamo tutte le altre nostre conoscenze. Ma tali nozioni sono molto poche: dopo quelle più generali sull’essere, sul numero, sulla durata, che si applicano a tutto ciò che possiamo concepire, per quanto riguarda il corpo, abbiamo soltanto la nozione di estensione, da cui derivano poi le nozioni di forma e movimento; per l’anima stessa, abbiamo solo la nozione di pensiero, che include sia le percezioni dell’intelletto che le inclinazioni della volontà. Infine, per l’unione tra anima e corpo, abbiamo soltanto la nozione di questa unione stessa, da cui deriva la capacità dell’anima di muovere il corpo e del corpo di influenzare l’anima, suscitando in lei sentimenti e passioni. Ritengo inoltre che tutta la scienza umana consista semplicemente nel distinguere accuratamente queste nozioni e nell’attribuirle ciascuna alle cose a cui appartengono: infatti, quando cerchiamo di spiegare una difficoltà utilizzando una nozione che non le è pertinente, inevitabilmente ci sbagliamo; allo stesso modo, quando tentiamo di spiegare una di queste nozioni con un’altra, commettiamo errore, poiché essendo nozioni primitive, ciascuna può essere compresa soltanto attraverso se stessa. Poiché l’uso dei sensi ci ha reso molto familiari le nozioni relative all’estensione, alle forme e ai movimenti rispetto ad altre nozioni, la principale causa dei nostri errori deriva dal fatto che di solito cerchiamo di utilizzare queste nozioni per spiegare cose a cui non appartengono; ad esempio, quando tentiamo di comprendere la natura dell’anima attraverso l’immaginazione, o quando cerciamo di capire in che modo l’anima muova il corpo, utilizzando i concetti legati al movimento di un corpo su un altro. Pertanto, poiché nelle “Meditazioni” che Vostra Altezza ha avuto la bontà di leggere ho cercato di far comprendere le nozioni appartenenti esclusivamente all’anima, distinguendole da quelle appartenenti esclusivamente al corpo, la prima cosa che devo spiegare ora è il modo in cui possiamo concepire queste nozioni relative all’unione dell’anima con il corpo, senza confonderle con quelle appartenenti esclusivamente al corpo o all’anima stessa. Credo che ciò che ho scritto alla fine della mia risposta alle sei obiezioni, a pagina 384 dell’edizione francese, possa essere utile in questo senso; infatti, non possiamo cercare queste nozioni semplici altrove se non nell’anima stessa, che le possiede tutte per sua natura, ma che spesso non le distingue abbastanza tra loro, né le attribuisce correttamente agli oggetti a cui dovrebbero essere riferite. Pertanto, credo che in precedenza abbiamo confuso la nozione della forza con cui l’anima agisce sul corpo con quella con cui un corpo agisce su un altro; e che abbiamo attribuito entrambe queste nozioni non all’anima – poiché ancora non la conoscevamo – ma alle diverse qualità dei corpi, come la pesantezza, il calore e altre, che abbiamo immaginato essere reali, cioè avere un’esistenza distinta da quella del corpo stesso, e quindi considerarle sostanze, anche se le abbiamo chiamate semplicemente “qualità”. E per comprenderle, ci siamo serviti a volte di nozioni presenti in noi per conoscere il corpo, altre volte di quelle presenti in noi per conoscere l’anima, a seconda che ciò che le avevamo attribuite fosse materiale o immateriale. Ad esempio, supponendo che la gravità sia una qualità reale di cui non abbiamo altra conoscenza se non quella che essa ha il potere di muovere il corpo verso il centro della terra, non abbiamo difficoltà a comprendere come possa muovere quel corpo e in che modo sia collegata ad esso; e non pensiamo affatto che ciò avvenga attraverso un contatto o una collisione reale tra superfici; perché sperimentiamo personalmente di disporre di una nozione particolare per comprenderlo. Credo tuttavia che utilizziamo male questa nozione quando la applichiamo alla gravità, poiché essa non è nulla di realmente distinto dal corpo stesso; anzi, credo che ci sia stata data proprio per comprendere il modo in cui l’anima muove il corpo. Testimierei di non conoscere abbastanza bene l’incomparabile intelligenza della vostra maestà se utilizzassi ancora più parole per spiegarmi; e sarei troppo presuntuoso se osassi pensare che la mia risposta possa soddisfarla completamente. Tuttavia, cercherò di evitare sia l’uno che l’altro, aggiungendo qui soltanto che, se fossi in grado di scrivere o dire qualcosa che possa piacerle, sarei sempre molto felice di prendere la penna o di recarmi a L’Aia per questo scopo; e non c’è nulla al mondo che mi sia più caro del poter obbedire ai suoi comandi. Tuttavia, non posso qui inserire quanto mi è stato ordinato riguardo al giuramento di Harpocrate, poiché lei non mi ha comunicato nulla che non meriti di essere visto e ammirato da tutti gli uomini. Posso soltanto dire che, stimando infinitamente la vostra maestà, ne farò uso come fanno i ricchi dei loro tesori: li nascondono tanto più quanto li apprezzano di più; e, invidiando al resto del mondo la possibilità di vederli, trovano il massimo piacere nel poterli ammirare. Così anch’io sarei molto felice di godere da solo di questo “bene”; e la mia più grande ambizione è quella di potermi dire, e di essere veramente, ecc.
A Madame Élisabeth, 18 giugno 1643
PRINCIPESA PALESTINA
(Corrispondenza, volume I, lettera 30.)
18 giugno 1643.
Signora,
J’ai très grande obligation à votre altesse de ce que, après avoir éprouvé que je me suis mal expliqué en mes précédentes touchant la question qu’il lui a plu me proposer, elle daigne encore avoir la patience de m’entendre sur le même sujet, et me donner occasion de remarquer les choses que j’avais omises ; dont les principales me semblent être, qu’après avoir distingué trois genres d’idée ou de notions primitives qui se connaissent chacune d’une façon particulière et non par la comparaison de l’une à l’autre, à savoir la notion que nous avons de l’âme, celle du corps, et celle de l’union qui est entre l’âme et le corps, je devais expliquer la différence qui est entre ces trois sortes de notions, et entre les opérations de l’âme par lesquelles nous les avons, et dire les moyens de nous rendre chacune d’elles familière et facile. Puis ensuite, ayant dit pourquoi je m’étais servi de la comparaison de la pesanteur, faire voir que bien qu’on veuille concevoir l’âme comme matérielle (ce qui est proprement concevoir son union avec le corps), on ne laisse pas de connaître par après qu’elle en est séparable ; ce qui est, comme je crois, toute la matière que votre altesse m’a ici prescrite.
Premièrement donc, je remarque une grande différence entre ces trois sortes de notions, en ce que l’âme ne se conçoit que par l’entendement pur ; le corps, c’est-à-dire l’extension, les figures, et les mouvements, se peuvent aussi connaître par l’entendement seul, mais beaucoup mieux par l’entendement aidé de l’imagination ; et enfin les choses qui appartiennent à l’union de l’âme et du corps ne se connaissent qu’obscurément par l’entendement seul, ni même par l’entendement aidé de l’imagination, mais elles se connaissent très clairement par les sens : d’où vient que ceux qui ne philosophent jamais, et qui ne se servent que de leurs sens, ne doutent point que l’âme ne meuve le corps, et que le corps n’agisse sur l’âme, mais ils considèrent l’un et l’autre comme une seule chose, c’est-à-dire ils conçoivent leur union ; car concevoir l’union qui est entre deux choses, c’est les concevoir comme une seule. Et les pensées métaphysiques, qui exercent l’entendement pur, servent à nous rendre la notion de l’âme familière ; et l’étude des mathématiques, qui exerce principalement l’imagination en la considération des figures et des mouvements, nous accoutume à former des notions du corps bien distinctes. Et enfin, c’est en usant seulement de la vie et des conversations ordinaires, et en s’abstenant de méditer et d’étudier aux choses qui exercent l’imagination, qu’on apprend à concevoir l’union de l’âme et du corps. J’ai quasi peur que votre altesse ne pense que je ne parle pas ici sérieusement ; mais cela serait contraire au respect que je lui dois, et que je ne manquerai jamais de lui rendre. Et je puis dire avec vérité que la principale règle que j’ai toujours observée en mes études, et celle que je crois m’avoir le plus servi pour acquérir quelque connaissance, a été que je n’ai jamais employé que fort peu d’heures par jour aux pensées qui occupent l’imagination, et fort peu d’heures par an à celles qui occupent l’entendement seul, et que j’ai donné tout le reste de mon temps au relâche des sens, et au repos de l’esprit ; même je compte entre les exercices de l’imagination toutes les conversations sérieuses, et tout ce à quoi il faut avoir de l’attention. C’est ce qui m’a fait retirer aux champs ; encore que datas la ville la plus occupée du monde je pourrais avoir autant d’heures à moi que j’en emploie maintenant à l’étude, je ne pourrais pas toutefois les y employer si utilement, lorsque mon esprit serait lassé par l’attention que requiert le tracas de la vie. Ce que je prends la liberté d’écrire ici à votre altesse pour lui témoigner que j’admire véritablement que, parmi les affaires et les soins qui ne manquent jamais aux personnes qui sont ensemble de grand esprit et de grande naissance, elle ait pu vaquer aux méditations qui sont requises pour bien connaître la distinction qui est entre l’âme et le corps. Mais j’ai jugé que c’étaient ces méditations, plutôt que les pensées, qui requièrent moins d’attention, qui lui ont fait trouver de l’obscurité en la notion que nous avons de leur union ; ne me semblant pas que l’esprit humain soit capable de concevoir bien distinctement et en même temps la distinction d’entre l’âme et le corps et leur union, à cause qu’il faut pour cela les concevoir comme une seule chose, et ensemble les concevoir comme deux, ce qui se contrarie ; et pour ce sujet (supposant que votre altesse avait encore les raisons qui prouvent la distinction de l’âme et du corps fort présentes à son esprit, et ne voulant point la supplier de s’en défaire pour se représenter la notion de l’union que chacun éprouve toujours en soi-même sans philosopher, à savoir qu’il est une seule personne qui a ensemble un corps et une pensée, lesquels sont de telle nature que cette pensée peut mouvoir le corps, et sentir les accidents qui leur arrivent) je me suis servi ci-devant de la comparaison de la pesanteur et des autres qualités que nous imaginons communément être unies à quelques corps, ainsi que la pensée est unie au nôtre ; et je ne me suis pas soucié que cette comparaison clochât en cela, que ces qualités ne sont pas réelles, ainsi qu’on les imagine, à cause que j’ai cru que votre altesse était déjà entièrement persuadée que l’âme est une substance distincte du corps. Mais puisque votre altesse remarque qu’il est plus facile d’attribuer de la matière et de l’extension à l’âme que de lui attribuer la capacité de mouvoir un corps et d’en être mue sans avoir de matière, je la supplie de vouloir librement attribuer cette matière et cette extension à l’âme, car cela n’est autre chose que la concevoir unie au corps ; et, après avoir conçu cela et l’avoir bien éprouvé en soi-même, il lui sera aisé de considérer que la matière qu’elle aura attribuée à cette pensée n’est pas la pensée même, et que l’extension de cette matière est d’autre nature que l’extension de cette pensée, en ce que la première est déterminée à certain lieu, duquel elle exclut toute autre extension de corps, ce que ne fait pas la deuxième ; et ainsi votre altesse ne laissera pas de revenir aisément à la connaissance de la distinction de l’âme et du corps, nonobstant qu’elle ait conçu leur union. Enfin, comme je crois qu’il est très nécessaire d’avoir bien compris une fois en sa vie les principes de la métaphysique, à cause que ce sont eux qui nous donnent la connaissance de Dieu et de notre âme, je crois aussi qu’il serait très nuisible d’occuper souvent son entendement à les méditer, à cause qu’il ne pourrait si bien vaquer aux fonctions de l’imagination et des sens ; mais que le meilleur est de se contenter de retenir en sa mémoire et en sa créance les conclusions qu’on en a une fois tirées, puis employer le resté du temps qu’on a pour l’étude aux pensées où l’entendement agit avec l’imagination et les sens. L’extrême dévotion que j’ai au service de votre altesse me fait espérer que ma franchise ne lui sera pas désagréable, et elle m’aurait engagé ici en un plus long discours, où j’eusse tâché d’éclaircir à cette fois toutes les difficultés de la question proposée, mais une lâcheuse nouvelle que je viens d’apprendre d’Utrecht, où le magistrat me cite, pour vérifier ce que j’ai écrit d’un de leurs ministres, combien que ce soit un homme qui m’a calomnié très indignement, et que ce que j’ai écrit de lui pour ma juste défense ne soit que trop notoire à tout le monde, me contraint de finir ici pour aller consulter les moyens de me tirer le plus tôt que je pourrai de ces chicaneries, etc.
A M. de Buitendijch (non datée)
(Lettre 10 du tome II. Version)
Non datée.
Monsieur,
I am deeply indebted to Your Highness for the fact that, after realizing that I had not explained myself clearly in my previous discussions regarding the subject you kindly brought up, you have still taken the trouble to listen to me on the same topic and have given me the opportunity to point out those aspects I had overlooked. The main points I wish to address are as follows: having distinguished three fundamental types of ideas or concepts—those that can be understood in their own right without comparing one to another, such as our notions of the soul, the body, and the union between them—I needed to explain the differences between these concepts, as well as the mental processes by which we come to understand them, and to suggest ways in which we can make each of them more accessible and understandable. Furthermore, after explaining why I had used the analogy of weight, I wanted to demonstrate that even if one were to conceive of the soul as material—which is essentially understanding its union with the body—one would still realize that it is separable from the body; this, in my opinion, constitutes the entire scope of the task your Highness has entrusted to me.
First and foremost, I observe a significant difference among these three types of concepts: the soul can only be understood through pure reason; the body—that is, its extension, forms, and movements—can also be known through reason alone, but much more clearly when reason is aided by imagination; finally, those things that relate to the union of the soul and the body can only be vaguely understood through reason alone, or even with the help of imagination, but they can be clearly understood through the senses. Hence, those who never engage in philosophical speculation and rely solely on their senses have no doubt that the soul moves the body and that the body affects the soul; however, they regard both as a single entity, that is, they conceive of their union. For to conceive of the union between two things is to consider them as one. Metaphysical contemplation, which exercises pure reason, helps us become familiar with the concept of the soul; the study of mathematics, which primarily engages imagination in considering forms and movements, trains us to form clear concepts of the body. Lastly, it is only by engaging in ordinary life and conversations, while avoiding meditation and the study of things that stimulate imagination, that one can come to understand the union of the soul and the body. I fear that Your Highness might think I am not speaking seriously here; but such an attitude would be contrary to the respect I owe you, which I will never fail to show. And I can truly say that the main rule I have always followed in my studies—and which I believe has been of greatest help to me in acquiring any knowledge—is that I have spent very little time each day on those pursuits that engage imagination, and even less time each year on those that rely solely on reason. Instead, I devoted all my remaining time to relaxing my senses and calming my mind. In fact, I consider all serious conversations and activities that require attention to fall within the realm of imaginative exercise. This is why I chose to live in the countryside; even if I were in the most bustling city in the world, I could not spend my time as usefully there, since my mind would be exhausted by the constant distractions of everyday life. I take the liberty of writing this to Your Highness to express my genuine admiration for the fact that, amidst all the affairs and responsibilities that inevitably accompany people of great intellect and birth, you have still managed to devote yourself to the contemplations necessary to truly understand the distinction between the soul and the body. But I believed that it was precisely these meditations—not the thoughts themselves—that required less attention and that led him to perceive ambiguity in our understanding of the relationship between soul and body. It did not seem to me that the human mind is capable of clearly conceiving both the distinction and the unity of soul and body at the same time, because to do so would require us to conceive them as one thing on the one hand and as two separate entities on the other, which is contradictory. As for this matter (assuming that your Highness still retains the arguments that prove the distinction between soul and body in your mind, and not wishing to urge you to abandon these views in order to grasp the notion of their unity that everyone naturally experiences within themselves without any philosophical reflection—namely, that there is a single person who possesses both a body and a mind, where the mind is capable of moving the body and perceiving whatever happens to it), I had previously used the analogy of weight and other qualities that we commonly imagine to be inherent in certain bodies, just as the mind is considered inherent in our own bodies. I did not worry about the inconsistency of this analogy, since I believed your Highness was already fully convinced that the soul is a distinct substance separate from the body. However, since your Highness observes that it is easier to attribute matter and extension to the soul than to conceive it as having the ability to move or be moved by a body without possessing any material substance, I urge you to freely attribute such matter and extension to the soul—for this is nothing but conceiving it as united with the body. Once you have conceived this and truly experienced it within yourself, it will be easy for you to realize that the matter attributed to the soul is not the soul itself, and that the extension of this matter is of a different nature from the extension of the soul itself; after all, the former is confined to a particular location and excludes any other spatial extension of the body, whereas the latter is not. In this way, your Highness will easily return to the understanding of the distinction between soul and body, even after having conceived their unity. Finally, since I believe it is absolutely necessary to grasp the principles of metaphysics at some point in one’s life—for they are what provide us with knowledge of God and our own souls—I also believe that it would be extremely detrimental to spend too much time meditating on these principles, as it would prevent one from properly engaging in the activities of imagination and the senses. Instead, it is best to simply retain in memory and firmly believe in the conclusions drawn from these studies, and then use the rest of one’s time for contemplations that involve the combined efforts of the intellect, imagination, and senses. My extreme devotion in serving your highness makes me hope that my frankness will not be displeasing to you; otherwise, you would have encouraged me to pursue this discussion at length, where I would have tried to clarify all the difficulties surrounding the issue raised. However, a disheartening piece of news I have just received from Utrecht—where the authorities are referring to me in order to verify what I wrote about one of their ministers—forces me to conclude here and seek ways to extricate myself from these troubles as soon as possible.
A Mr. de Buitendijch (undated).
(Letter 10 from Volume II. Version)
Undated.
Sir,
Ho una grande obbligazione verso Vostra Altezza per il fatto che, dopo aver constatato di non essermi spiegato chiaramente nelle precedenti discussioni sulla questione che Vostra Altezza mi ha proposto, Ella si degni ancora di avere la pazienza di ascoltarmi su lo stesso argomento e di darmi l’opportunità di chiarire ciò che avevo tralasciato. Le principali osservazioni che desidero fare sono le seguenti: dopo aver distinto tre tipi di idee o nozioni primitive, ciascuna delle quali può essere compresa in modo specifico e non attraverso il confronto tra le altre – ovvero la nozione che abbiamo dell’anima, quella del corpo e quella dell’unione che esiste tra anima e corpo – dovevo spiegare la differenza tra queste tre categorie di nozioni, nonché i processi mentali attraverso cui le possediamo, e indicare i metodi per rendere ciascuna di esse più chiara e comprensibile. Inoltre, dopo aver motivato il motivo per cui avevo utilizzato il confronto con la gravità, volevo dimostrare che, anche se si volesse concepire l’anima come qualcosa di materiale (il che equivale a considerarla come parte integrante del corpo), non si può comunque negare che essa sia separabile da esso; questo, credo, rappresenti esattamente ciò che Vostra Altezza mi ha chiesto di chiarire in questa occasione.
Innanzitutto, noto una grande differenza tra queste tre tipologie di nozioni: l’anima può essere concepita soltanto attraverso l’intelletto puro; il corpo, cioè l’estensione, le forme e i movimenti, può anch’essere conosciuto attraverso l’intelletto solo, ma molto meglio attraverso l’intelletto assistito dall’immaginazione; infine, le cose che riguardano l’unione tra anima e corpo possono essere conosciute in modo oscuro soltanto attraverso l’intelletto solo, né tantomeno attraverso l’intelletto assistito dall’immaginazione, ma possono essere comprese molto chiaramente attraverso i sensi. Da ciò deriva che coloro che non filosofano mai e si affidano soltanto ai loro sensi non dubitano affatto che l’anima muova il corpo e che il corpo agisca sull’anima, ma considerano entrambi come una sola cosa, cioè concepiscono la loro unione; infatti, concepire l’unione che esiste tra due cose significa considerarle come una singola entità. Le riflessioni metafisiche, che mettono alla prova l’intelletto puro, ci aiutano a comprendere meglio l’anima; lo studio delle matematiche, che stimola principalmente l’immaginazione nella considerazione di forme e movimenti, ci abitua a formare concetti molto chiari del corpo. Infine, è soltanto attraverso la vita quotidiana e le conversazioni ordinarie, evitando di meditare o studiare cose che stimolano l’immaginazione, che si può imparare a comprendere veramente l’unione tra anima e corpo. Temo quasi che Vostra Altezza possa pensare che io non stia parlando seriamente; ma ciò sarebbe contrario al rispetto che devo a Vostra Altezza e che non mancherò mai di dimostrare. Posso dire con certezza che la regola principale che ho sempre seguito nei miei studi, e quella che ritengo mi abbia aiutato di più ad acquisire conoscenze, è stata quella di dedicare pochissime ore al giorno a riflessioni che coinvolgono l’immaginazione, e ancora meno ore all’anno a riflessioni che coinvolgono soltanto l’intelletto; ho invece dedicato tutto il resto del mio tempo al riposo dei sensi e alla tranquillità dello spirito. Anzi, considero tutte le conversazioni serie e tutto ciò che richiede attenzione come esercizi per l’immaginazione. È stato questo ad indurmi a trasferirmi in campagna; anche se potrei disporre di altrettante ore libere nella città più affollata del mondo, non le potrei utilizzare allo stesso modo utile, poiché la mia mente sarebbe stanca a causa delle preoccupazioni della vita quotidiana. Mi permetto di scrivere queste cose a Vostra Altezza per dimostrarle quanto apprezi davvero il fatto che, nonostante le molteplici responsabilità e gli impegni tipici di persone di grande intelligenza e nascita, lei sia riuscita a dedicarsi alle riflessioni necessarie per comprendere chiaramente la distinzione tra anima e corpo. Ma ho ritenuto che fossero proprio queste meditazioni, piuttosto che i pensieri stessi, ad esigere meno attenzione; sono state proprio esse a fargli percepire l’oscurità nella nozione che abbiamo riguardo alla loro unione. Non mi sembra infatti che lo spirito umano sia in grado di concepire chiaramente e contemporaneamente sia la distinzione tra anima e corpo che la loro unione, poiché per farlo bisognerebbe considerarli come una sola cosa da un lato e come due cose dall’altro, il che è contraddittorio. Pertanto (presumendo che Vostra Altezza avesse ancora ben presenti in mente le argomentazioni che dimostrano la distinzione tra anima e corpo, e senza volerla esortare a rinunciarvi per rappresentarsi semplicemente quella nozione di unione che ognuno di noi prova sempre in sé stesso, ovvero che si tratta di una sola persona che possiede sia il corpo che il pensiero, i quali sono di natura tale che il pensiero può muovere il corpo e far percepire gli eventi che gli accadono) ho utilizzato in precedenza la metafora della gravità e delle altre qualità che comunemente riteniamo essere unite a alcuni corpi, così come il pensiero è unito al nostro; non mi sono preoccupato del fatto che questa metafora fosse imprecisa, poiché ritenevo che Vostra Altezza fosse già pienamente convinta che l’anima sia una sostanza distinta dal corpo. Tuttavia, poiché Vostra Altezza osserva che è più facile attribuire all’anima materia ed estensione piuttosto che la capacità di muovere un corpo o di essere mossa da esso senza possedere materia, la prego di voler liberamente attribuire queste qualità all’anima, poiché ciò equivale a considerarla unita al corpo. Una volta compreso e sperimentato questo concetto in sé stessi, sarà facile riconoscere che la materia attribuita al pensiero non è il pensiero stesso, e che l’estensione di questa materia è di natura diversa da quella del pensiero: la prima, infatti, è determinata in un luogo specifico e esclude qualsiasi altra estensione corporea, mentre la seconda non lo fa. In questo modo, Vostra Altezza riuscirà facilmente a comprendere nuovamente la distinzione tra anima e corpo, nonostante abbia già concepito la loro unione. Infine, poiché ritengo sia estremamente necessario comprendere una volta nella vita i principi della metafisica, poiché sono proprio essi a fornirci la conoscenza di Dio e della nostra anima, credo anche che sia molto dannoso dedicare troppo tempo alla loro riflessione, poiché ciò impedirebbe allo spirito di svolgere correttamente le funzioni dell’immaginazione e dei sensi; è invece meglio limitarsi a ricordare e credere fermamente nelle conclusioni a cui si è giunti una volta, utilizzando il resto del tempo per lo studio di quelle questioni in cui l’intelletto agisce insieme all’immaginazione e ai sensi. La profonda devozione che provo nel servire Vostra Altezza mi fa sperare che la mia franchezza non Le dispiaccia; altrimenti sarei indotto a proseguire in un discorso più lungo, nel quale avrei cercato di chiarire tutte le difficoltà legate alla questione sollevata. Tuttavia, una notizia spiacevole appena ricevuta da Utrecht – dove il magistrato mi ha citato per verificare quanto ho scritto su uno dei loro ministri – mi costringe a concludere qui stesso, al fine di cercare i modi per liberarmi il prima possibile da queste complicazioni.
A Monsieur de Buitendijch (senza data).
(Corrispondenza, Lettera 10, Volume II. Versione)
Senza data.
Signore,
Je trouve dans les lettres que vous avez pris la peine de m’écrire trois questions qui montrent si manifestement le soin que vous prenez pour vous instruire, et la franchise à laquelle vous agissez, qu’il n’y a rien qui me soit plus agréable que d’y répondre. La première est de savoir s’il n’est jamais permis de douter de Dieu, c’est-à-dire si naturellement on peut douter de l’existence de Dieu ; sur quoi j’estime qu’il faut distinguer ce qui dans un doute appartient à l’entendement, d’avec ce qui appartient à la volonté ; car pour ce qui est de l’entendement, on ne doit pas demander si quelque chose lui est permise, ou non, pour ce que ce n’est pas une faculté élective, mais seulement s’il le peut ; et il est certain qu’il y en a plusieurs de qui l’entendement peut douter de Dieu, et de ce nombre sont tous ceux qui ne peuvent démontrer évidemment son existence, quoique néanmoins ils aient une vraie foi ; car la foi appartient à la volonté, laquelle étant mise à part, le fidèle peut examiner par raison naturelle s’il y a un Dieu, et ainsi douter de Dieu. Pour ce qui est de la volonté, il faut aussi distinguer entre le doute qui regarde la fin, et celui qui regarde les moyens ; car si quelqu’un se propose pour but de douter de Dieu, afin de persister dans ce doute, il pèche grièvement de vouloir demeurer incertain sur une chose de telle importance : mais si quelqu’un se propose ce doute, comme un moyen pour parvenir à une connaissance plus claire de la vérité, il fait une chose tout à fait pieuse et honnête, pour ce que personne ne peut vouloir la fin, qu’il ne veuille aussi les moyens. Et dans la sainte écriture même, les hommes sont souvent invités de tâcher à s’acquérir la connaissance de Dieu par raison naturelle ; et celui-là aussi ne fait pas mal, qui pour même fin ôte pour un temps de son esprit toute la connaissance qu’il peut avoir de la divinité : car nous ne sommes pas toujours obligés de songer que Dieu existe, autrement il ne nous serait jamais permis de dormir ou de faire quelque autre chose, pour ce que toutes les fois que nous faisons quelque autre chose nous mettons à part, pour ce temps-là, toute la connaissance que nous pouvons avoir de la divinité.
L’autre question est de savoir s’il est permis de supposer quelque chose de faux en ce qui regarde Dieu ; où il faut distinguer entre le vrai Dieu clairement connu et les faux dieux, car le vrai Dieu étant clairement connu, non seulement il n’est pas permis, mais même il est impossible que l’esprit humain puisse lui attribuer quelque chose de faux, ainsi que j’ai expliqué dans les Méditations, pages 152, 169, 269, et en d’autres lieux. Mais d’attribuer aux faux dieux, c’est-à-dire ou aux malins esprits, ou aux idoles, ou aux autres sortes de divinités faussement imaginées par l’erreur de notre entendement (car toutes ces choses dans la sainte écriture sont souvent appelées du nom de dieux), et même aussi au vrai Dieu, lorsqu’il n’est que confusément connu ; de lui attribuer, dis-je, par hypothèse, quelque chose de faux, ce peut être bien ou mal fait, selon que la fin pour laquelle on fait cette supposition est bonne ou mauvaise : car tout ce qui est ainsi feint et attribué par hypothèse, n’est pas pour cela assuré par la volonté comme vrai, mais seulement proposé à l’entendement pour être examiné ; et partant il ne contient en soi aucune raison formelle de malice ou de bonté ; mais s’il y en a, il l’emprunte de la fin pour laquelle cette supposition est faite. Ainsi donc celui qui feint un dieu trompeur, même le vrai Dieu, mais que ni lui ni les autres pour lesquels il fait cette supposition, ne connaissent pas encore assez distinctement, et qui ne se sert pas de cette fiction à mauvais dessein, pour tâcher de persuader aux autres quelque chose de faux touchant la divinité, mais seulement pour éclairer davantage l’entendement, et aussi afin de connaître lui-même ou de donner à connaître aux autres plus clairement la nature de Dieu ; celui-là, dis-je, ne fait point de mal, afin qu’il en vienne du bien, pour ce qu’il n’y a point du tout de malice en cela, mais il fait absolument un bien, et personne ne le peut reprendre, si ce n’est par calomnie.
La troisième question est touchant le mouvement que vous croyez que j’attribue pour âme aux bêtes. Mais je ne me souviens point d’avoir jamais écrit que le mouvement fût l’âme des brutes, et je ne me suis pas encore expliqué ouvertement là-dessus. Mais d’autant plus que par le mot d’âme nous avons coutume d’entendre une Substance, et que ma pensée est que Je mouvement est seulement un mode du corps (au reste je n’admets pas diverses sortes de mouvements, mais seulement le mouvement local qui est commun à tous les corps, tant animés qu’inanimés), je ne voudrais pas dire que le mouvement fût l’âme des brutes, mais plutôt avec la sainte écriture, au Deutéronome, chap. 12, verset 23, que le sang est leur âme. Car le sang est un corps fluide qui se meut très vite, duquel la partie la plus subtile s’appelle esprit, et qui coulant continuellement des artères par le cerveau dans les nerfs et dans les muscles, meut toute la machine du corps. Adieu. Je vous prie de me compter au nombre de vos serviteurs, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 59 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
In the letters you have taken the trouble to write to me, I find three questions that so clearly demonstrate the care you take in your own education and the honesty with which you proceed that there is nothing more pleasing to me than to answer them. The first question asks whether it is ever permissible to doubt God, that is, whether it is natural for one to doubt the existence of God. On this point, I believe it is necessary to distinguish between what pertains to the understanding and what pertains to the will. With regard to the understanding, we need not ask whether it is permitted to doubt something, because the understanding is not an elective faculty; rather, we must consider whether it is capable of doing so. It is certainly true that there are many people whose understanding allows them to doubt God, and among these are all those who cannot demonstrate the existence of God in a clear and evident manner, even though they possess genuine faith. For faith belongs to the will, and apart from the will, a believer can use natural reason to examine whether God exists—and thus doubt God’s existence. With regard to the will, we must also distinguish between doubt concerning the end and doubt concerning the means. If someone deliberately decides to doubt God in order to persist in that doubt, they commit a grave sin in choosing to remain uncertain about something of such importance. However, if someone entertains such doubt as a means of gaining a clearer understanding of the truth, they are engaged in a completely pious and honest endeavor, for no one can intend to achieve a certain end without also intending the corresponding means. Moreover, in the Holy Scriptures itself, people are often encouraged to seek to understand God through natural reason. And it is not wrong for someone, even if it is for a temporary purpose, to set aside all the knowledge they may have about divinity—after all, we are not always obliged to believe that God exists; otherwise, it would never be permissible for us to sleep or engage in any other activity, since whenever we do anything else, we are, for that time, putting aside all the knowledge we may have about divinity.
The other question is whether it is permissible to assume something false regarding God; here we must distinguish between the true God, who is clearly known, and the false gods, for since the true God is clearly understood, it is not only not permissible but also impossible for the human mind to attribute anything false to Him, as I have explained in the Meditations, on pages 152, 169, 269, and elsewhere. However, attributing something false to the false gods—that is, to evil spirits, idols, or other kinds of deities falsely imagined by our mistaken understanding (for all these things are often referred to as gods in the sacred scriptures)—or even to the true God when He is only vaguely known—is either right or wrong, depending on the purpose behind such an assumption. For whatever is thus fictitiously attributed hypothetically is not necessarily regarded as true by the will; it is merely presented to the intellect for consideration. Consequently, it contains no inherent reason for malice or goodness; any such reason arises from the purpose for which the assumption is made. Hence, those who fabricate a deceptive god—even if it is the true God—and do so not with evil intent, but rather in order to clarify understanding or to help others or themselves gain a clearer knowledge of God’s nature, are not doing harm but, on the contrary, doing good. No one can reproach them for this, unless it is done out of slander.
The third question concerns the notion of motion that you seem to attribute to animals as their “soul.” But I do not recall having ever written that motion is the soul of brutes, nor have I ever explicitly explained my position on this matter. Moreover, since by the term “soul” we usually understand some kind of substance, and since I believe that motion is merely a mode of the body (and I in fact acknowledge only one type of motion: the local motion common to all bodies, whether animate or inanimate), I would not say that motion is the soul of brutes. Rather, following the Holy Scriptures—specifically Deuteronomy 12:23—I would say that blood is their soul. For blood is a fluid substance that moves very rapidly; its most subtle part is called the “spirit.” As this blood flows continuously from the arteries through the brain, nerves, and muscles, it enables the entire body to function. Adieu. I beg you to consider me among your servants, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 59 from Volume II.)
Undated.
Sir,
Trovo nelle lettere che avete preso la briga di scrivermi tre domande che dimostrano così chiaramente l’impegno che mettete nell’insegnarvi e la franchezza con cui agite, che non c’è nulla di più piacevole per me che rispondervi. La prima domanda riguarda il fatto se sia mai permesso dubitare di Dio, ovvero se sia naturale dubitare dell’esistenza di Dio; a questo proposito ritengo sia necessario distinguere ciò che, in un dubbio, appartiene all’intelletto da ciò che appartiene alla volontà: infatti, per quanto riguarda l’intelletto, non si deve chiedere se sia permesso o meno dubitare di qualcosa, poiché non si tratta di una facoltà discrezionale, ma semplicemente di capire se sia possibile farlo; ed è certo che ci sono molte persone le cui menti possono dubitare di Dio, e tra queste rientrano tutti coloro che non riescono a dimostrare in modo evidente l’esistenza di Dio, anche se possiedono una vera fede; poiché la fede appartiene alla volontà, e questa, presa separatamente dall’intelletto, permette al fedele di esaminare razionalmente se esista davvero un Dio, e quindi di dubitarne. Per quanto riguarda la volontà, è necessario anche distinguere tra il dubbio che riguarda il fine e quello che riguarda i mezzi: infatti, se qualcuno si propone di dubitare di Dio al solo scopo di persistere in tale dubbio, commette un grave peccato nel voler rimanere incerto su una questione così importante; ma se quel dubbio viene utilizzato come mezzo per raggiungere una conoscenza più chiara della verità, allora si tratta di un’azione assolutamente pia e onesta, poiché nessuno può voler il fine senza voler anche i mezzi per raggiungerlo. Anche nella Sacra Scrittura gli uomini vengono spesso invitati a cercare di acquisire la conoscenza di Dio attraverso l’intelletto naturale; e non c’è nulla di male nemmeno in chi, pur avendo tale scopo, per un certo periodo esclude dalla propria mente tutta la conoscenza che possiede della divinità: poiché non siamo sempre obbligati a pensare che Dio esista; altrimenti non ci sarebbe mai permesso di dormire o di fare qualsiasi altra cosa, poiché ogni volta che facciamo qualcosa, per quel momento escludiamo dalla nostra mente tutta la conoscenza che possediamo della divinità.
L’altra questione è se sia permesso supporre qualcosa di falso riguardo a Dio; in questo caso bisogna fare distinzione tra il vero Dio, chiaramente conosciuto, e gli falsi dèi, poiché essendo il vero Dio chiaramente noto, non solo non è permesso, ma addirittura è impossibile che lo spirito umano possa attribuirgli qualcosa di falso, come ho spiegato nelle “Meditazioni”, pagine 152, 169, 269 e in altri luoghi. Tuttavia, attribuire qualcosa di falso agli falsi dèi – cioè ai demoni, alle idole o ad altre divinità immaginarie nate dall’errore del nostro intelletto (poiché tutte queste cose nella Sacra Scrittura vengono spesso chiamate “dèi”) – oppure anche al vero Dio, quando esso è conosciuto solo in modo confuso, può essere fatto in modi diversi a seconda che lo scopo di tale supposizione sia buono o cattivo. Infatti, tutto ciò che viene attribuito ipoteticamente non è necessariamente considerato vero per volontà divina, ma viene soltanto presentato all’intelletto affinché venga esaminato; pertanto, in sé non contiene alcuna ragione formale di malizia o bontà. Tuttavia, se tale attribuzione ha uno scopo malvagio, allora comporta effettivamente del male; altrimenti, se lo scopo è buono, allora rappresenta senz’altro un atto di bene, e nessuno può rimproverarlo, se non per calunnia. Quindi, colui che inventa un dio ingannatore – anche se si tratta del vero Dio – ma che né lui stesso né coloro a cui tale ipotesi viene proposta conoscono abbastanza chiaramente la verità su Dio, e che non utilizza questa finzione a scopi malvagi, per cercare di convincere gli altri di cose false riguardo alla divinità, ma soltanto per illuminare ulteriormente l’intelletto o per conoscere meglio la natura di Dio stesso o per farla conoscere agli altri, non compie alcun male; anzi, agisce in modo positivo, e nessuno può biasimarlo, se non per calunnia.
La terza domanda riguarda il movimento che voi ritenete sia l’anima degli animali. Ma non ricordo di aver mai scritto che il movimento sia l’anima delle bestie, e non mi sono ancora espresso apertamente al riguardo. Tuttavia, poiché con il termine “anima” solitamente intendiamo una sostanza, e io ritengo che il movimento sia soltanto un modo del corpo (inoltre non ammetto diverse forme di movimento, ma solo il movimento locale comune a tutti i corpi, sia animati che inanimati), non vorrei dire che il movimento sia l’anima delle bestie. Piuttosto, seguendo le sacre scritture, nel Deuteronomio, capitolo 12, versetto 23, si dice che il sangue è l’anima loro. Infatti, il sangue è un liquido in movimento molto rapido; la sua parte più sottile viene chiamata “spirito”, e scorrendo continuamente dalle arterie attraverso il cervello nei nervi e nei muscoli, muove l’intera struttura del corpo. Addio. Vi prego di considerarmi tra i vostri servitori, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 59.)
Senza data.
Signore,
Encore que les propositions du révérend père jésuite que vous aviez pris la peine de m’envoyer soient très vraies, je n’espère pas pour cela qu’il en puisse déduire la quadrature du cercle, comme il me semble que vous m’aviez mandé qu’il prétend : de façon que s’il en publie quelque livre, il est croyable que le sieur W. y pourra trouver à reprendre ; mais il serait assez plaisant s’il s’amusait à y reprendre ce qui n’est pas faux, et qu’il omît ce qui l’est. Je ne vous ai rien mandé touchant ce qu’il a écrit de ma réponse à ses questions, que tout simplement ce que j’en pensais, et comme l’écrivant à vous seul ; car je ne savais point qu’on vous eût donné son écrit pour me le faire voir ; mais je ne crois pas pour cela vous avoir rien écrit que je me soucie qu’il sache, et je laisse entièrement à votre discrétion de lui faire voir ma lettre, ou un extrait d’icelle, ou rien du tout. Je ne puis en aucune façon satisfaire à ce que vous désirez de la part de M. Friquet ; car je ne suis point assez habile pour porter jugement d’un livre, sans en rien voir que le titre des chapitres. Tout ce que j’en puis dire, est que Viète a été sans doute un très excellent mathématicien, mais que les écrits qu’on a de lui ne sont que des pièces détachées, qui ne composent point un corps parfait, et dans lesquelles il ne s’est pas étudié à se rendre intelligible à tout le monde ; c’est pourquoi si toute sa doctrine est mise par ordre par quelque savant homme, qui prenne la peine de l’expliquer fort clairement, l’ouvrage en sera fort beau et fort utile. Néanmoins si on n’y met rien de plus que ce qui est contenu dans les écrits de Viète qui ont déjà vu le jour, il me semble qu’on ne portera pas si avant l’algèbre que d’autres ont fait. Pour des questions, celle des quatre globes que vous me mandez avoir envoyée est fort bonne, afin d’éprouver si on sait bien le calcul ; mais pour remarquer aussi l’industrie de bien démêler les équations, je n’en sache point de plus propre, que celle des trois bâtons, dont la solution n’a peut-être point encore passé jusqu’en Bourgogne. Tres baculi erecti sunt ad perpendicutum, in horisontali piano, expunctis A, B, C. Et baculus A est 6 pedum, B 18 pedum, C 8 pedum. Et linea AB est 33 pedum, et una atque eadem die extremitas umbrœ solaris quam facit baculus A, transit per puncta B et C, extremitas umbrœ baculi B per A et C. Et ex consequenti etiam baculi C, per A et B. Quæritur in quanam poli altitudine, et qua die anni id contingat ; et supponimus illas umbras describere accurate conicas sectiones, ut quœstio sit geometrica, non mechanica. Et pour faire preuve des divers usages de l’algèbre on pourrait proposer touchant les nombres, Invenire numerum cujus partes aliquotœ faciant triplum. En voici deux : 32, 760, dont les parties aliquotes font 98, 280 ; et 30, 240, dont les parties font 90, 720. On en demande un troisième, avec la façon de les trouver par règle ; ou bien, si on ne veut pas donner la règle, je demande sept et huit tels nombres, pour ce que j’en ai autrefois envoyé six ou sept à Paris, qui peuvent avoir été divulgués. Et touchant les lignes courbes on pourrait proposer celle-ci.
Data quatibet linea recta N, et ductis aliis duabis lineis indefinitis, ut GD etFE, quœ se in puncto A ita intersecent, ut angulus EAD sit 45 graduum ; Quœritur modus detcribendi lineam curvam ABO, quœ sit talis naturæ, ut a quocumque ejus puncto ducantur tangens et ordinata ad diametrum GD (quemadmodum hic a puncto B ductæ sunt tangens BL, et ordinata BC), semper sit eadem ratio istius ordinatœ BC, ad CL, segmentum diametri inter ipsam et tangentem intercepti, quœ est lineœ datœ. N, ad BI, segmentum ordinatœ a curva ad rectam FE porrectœ.
Cette question me fut proposée il y a cinq ou six ans par M. de Beaune, qui la proposa aussi aux plus célèbres mathématiciens de Paris et de Toulouse ; mais je ne sache point qu’aucun d’eux lui en ait donné la solution, ni aussi qu’il leur ait fait voir celle que je lui ai envoyée. J’ai vu depuis deux jours ultimam patientiam Mar., qui me semble être fort bonne pour achever de peindre Voe., et peut-être qu’elle m’exemptera d’écrire beaucoup de choses à quoi j’eusse été obligé. Au reste, je vous assure que je n’ai aucune envie d’aller où vous êtes, si je ne vous y pouvais rendre service, non pas que je pense que mes ennemis m’y pussent nuire en aucune façon ; mais pour ce que n’y ayant point affaire, il semblerait que j’irais à dessein de les braver, ce qui n’est pas convenable à mon humeur ; j’aime mieux qu’ils sachent que je les méprise ; et pour ce sujet je n’ai pas aussi envie d’avoir aucunes copies authentiques des pièces produites par Sch, il y en a assez dans ce dernier livre. Je suis, etc.
A Madame la princesse Élisabeth, etc. (non datée)
TOUCHANT LE PROBLÈME : TROIS CERCLES ÉTANT DONNÉS,
TROUVER LE QUATRIÈME QUI TOUCHE LES TROIS.
(Lettre 80 du tome III.)
Élisabeth de Bohême, princesse palatine
Non datée.
Madame,
Ayant su de M. de Pollot que votre altesse a pris la peine de chercher la question de trois cercles, et qu’elle a trouvé le moyen de la résoudre, en ne supposant qu’une quantité inconnue, j’ai pensé que mon devoir m’obligeait de mettre ici la raison pourquoi j’en avais proposé plusieurs, et de quelle façon je les démêle.
J’observe toujours, en cherchant une question de géométrie, que les lignes dont je me sers pour la trouver soient parallèles, ou s’entrecoupent à angles droits le plus qu’il est possible ; et je ne considère point d’autres théorèmes, sinon que les côtés des triangles semblables ont semblable proportion entre eux, et que dans les triangles rectangles le carré de la base est égal aux deux carrés des côtés ; et je ne crains point de supposer plusieurs quantités inconnues pour réduire la question à tels termes, qu’elle ne dépende que de ces deux théorèmes ; au contraire, j’aime mieux en supposer plus que moins : car par ce moyen je vois plus clairement tout ce que je fais, et en les démêlant je trouve mieux les plus courts chemins, et m’exempte de multiplications superflues ; au lieu que si l’on tire d’autres lignes, et qu’on se serve d’autres théorèmes, bien qu’il puisse arriver par hasard que le chemin qu’on trouvera soit plus court que le mien, toutefois il arrive quasi toujours le contraire, et on ne voit point si bien ce qu’on fait, si ce n’est qu’on ait la démonstration du théorème dont on se sert fort présente à l’esprit ; et en ce cas on trouve quasi toujours qu’il dépend de la considération de quelques triangles, qui sont ou rectangles, ou semblables entre eux, et ainsi on retombe dans le chemin que je tiens.
Par exemple, si on veut chercher cette question des trois cercles par l’aide d’un théorème, qui enseigne à trouver l’aire d’un triangle par ses trois côtés, on n’a besoin de supposer qu’une quantité inconnue ; car, si ABC sont les centres des trois cercles donnés, et D. le centre du cherché, les trois côtés du triangle ABC sont donnés, et les trois lignes AD, BD, CD, sont composées des trois rayons des cercles donnés, joints au rayon du cercle cherché, si bien que, supposant x pour ce rayon, on a tous les côtés des triangles ABD, ACD, BCD ; et par conséquent on peut avoir leurs aires, qui, jointes ensemble, sont égales à l’aire du triangle donné ABC ; et on peut par cette équation venir à la connaissance du rayon x, qui seul est requis pour la solution de la question ; mais ce chemin me semble conduire à tant de multiplications superflues, que je ne voudrais pas entreprendre de les démêler en trois mois. C’est pourquoi, au lieu des deux lignes obliques AB et BC, je mène les trois perpendiculaires BE, DG, DF, et posant trois quantités inconnues, l’une pour DF, l’autre pour DG, et l’autre pour le rayon du cercle cherché, j’ai tous les côtés des trois triangles rectangles ADF, BDG, CDF, qui me donnent trois équations, pour ce qu’en chacune d’elles le carré de la base est égal aux deux carrés des côtés.
Although the propositions sent to me by the reverend Jesuit father are indeed very true, I do not expect him to be able to use them to prove something as seemingly impossible as “the quadrature of a circle,” as you seemed to imply he claimed he could do. It would be quite amusing if he were to take pleasure in criticizing what is not wrong in those propositions and omitting what is wrong. I did not send you anything regarding his response to my questions; merely my own thoughts on the matter, and since I wrote it only for you alone, I had no idea that you had been given his letter to show me. However, I certainly did not write anything that I wished he would not know, and I leave it entirely up to your discretion whether to show him my letter, an excerpt from it, or nothing at all. In no way can I fulfill your request regarding M. Friquet; I am not skilled enough to judge a book without having seen more than just its chapter titles. All I can say is that Viète was undoubtedly an excellent mathematician, but his writings consist merely of separate fragments that do not form a complete whole, and he did not make an effort to ensure that his work would be understandable to everyone. Therefore, if some learned person were to organize all his theories and explain them clearly, the result would be a very valuable and useful work. Nevertheless, if nothing more than what is already contained in Viète’s published writings were added, I do not believe algebra would make much progress beyond what it has already achieved. As for the problems you sent me—particularly that about the four spheres—I find them quite good for testing one’s knowledge of arithmetic; however, for demonstrating the skill needed to carefully solve equations, I know of no more appropriate problem than that of the “three sticks,” whose solution may not have yet reached Bourgogne. Here it is: “Three sticks are placed upright in a horizontal plane, with points A, B, and C marked on them. Stick A is 6 feet long, stick B is 18 feet long, and stick C is 8 feet long. The line AB is 33 feet long. On the same day, the tip of the shadow cast by stick A passes through points B and C; similarly, the tip of the shadow cast by stick B passes through points A and C. It is required to determine at what latitude and on what day of the year this will occur. Assume that these shadows form conic sections in order to turn the problem into a geometric one, rather than a mechanical one.” To illustrate the various applications of algebra, one could propose problems involving numbers, such as “Finding a number whose parts add up to three times another number.” Here are two examples: 32 and 760, where the parts add up to 98 and 280, respectively; and 30 and 240, where the parts add up to 90 and 720, respectively. A third one is requested, along with a method for finding them according to certain rules; or alternatively, if one does not wish to provide those rules, I ask for seven or eight such numbers—since I previously sent six or seven of them to Paris, and they might have been disclosed. As for the curved lines, this one could be proposed as an example.
Given a straight line N, and two other indefinite lines, such as GD and FE, which intersect at point A in such a way that the angle EAD is 45 degrees, determine how to describe a curved line ABO such that for any point on this curve, the ratio of the segment BC (the ordinate from point B to the curve) to the segment CL (the ordinate from point C to the intersection of the diameter and the tangent at point B) is always equal to the ratio of the segment BI (the ordinate from point B to the straight line FE).
This question was posed to me five or six years ago by Mr. de Beaune, who also presented it to the most renowned mathematicians in Paris and Toulouse; however, I am not aware that any of them provided him with a solution, nor that he showed them the one I sent him. Recently, I have seen Mar.’s latest work, which seems very promising for completing Voe.; perhaps it will save me the trouble of writing much of what otherwise would have been necessary. Moreover, I assure you that I have no desire to go where you are, unless I can be of some assistance to you—not because I think my enemies could harm me in any way, but simply because, since there is no particular reason for me to go there, it would seem as if I were going there on purpose to provoke them, which does not suit my temperament at all. I prefer them to know that I despise them; and in this regard, I have no interest in possessing any authentic copies of the documents produced by Sch—there are already enough of them in that last book. Yours sincerely, etc.
To Princess Elizabeth, etc. (undated).
DEaling with the problem: Given three circles,
Finding the fourth one that touches the three others.
(Letter 80 from Volume III.)
Elizabeth of Bohemia, Princess Palatine
Undated.
Madam,
Having learned from Mr. de Pollot that your Highness had taken the trouble to study the problem of the three circles and had found a way to solve it by assuming only one unknown quantity, I felt that it was my duty to explain here why I had proposed several different approaches and how I resolved them.
I always observe, in seeking to solve a geometric problem, that the lines I use must be either parallel or intersect at right angles whenever possible; and I consider no other theorems except those stating that the sides of similar triangles are in proportion to each other, and that in right-angled triangles the square of the base is equal to the sum of the squares of the legs. I am not afraid to assume multiple unknown quantities, so long as the problem can be reduced to terms that depend solely on these two theorems; in fact, I prefer to assume more than fewer, for this approach allows me to see more clearly what I am doing. By carefully analyzing the relationships between these elements, I can often find shorter solutions and avoid unnecessary calculations. On the other hand, if one were to use different lines or additional theorems, it might occasionally happen that a solution proved to be shorter than mine; however, this is hardly ever the case. Moreover, such an approach would make it much harder to understand the underlying logic of the problem, unless one has a clear understanding of the specific theorems being applied. In such situations, it would often turn out that the solution still depends on the consideration of certain triangles—whether right-angled or similar—and thus one would end up returning to the approach I have adopted.
For example, if one wishes to solve the problem concerning these three circles using a theorem that teaches how to find the area of a triangle given its three sides, one only needs to assume the existence of one unknown quantity. For instance, if ABC are the centers of the given three circles and D is the center of the circle sought, then the three sides of triangle ABC are known, and the lines AD, BD, CD are composed of the radii of the given circles combined with the radius of the sought circle. Thus, by assuming x to be this radius, one can determine all the sides of triangles ABD, ACD, BCD; and consequently, their areas, which together equal the area of triangle ABC. Through this equation, it is possible to find the value of radius x, which is the only quantity required to solve the problem. However, this approach seems to involve too many unnecessary multiplications, and I would not wish to spend three months attempting to untangle them all. Therefore, instead of using the two oblique lines AB and BC, I proceed by constructing three perpendiculars: BE, DG, DF. By assuming three unknown quantities—one for DF, one for DG, and one for the radius of the sought circle—I can determine all the sides of the three right triangles ADF, BDG, CDF, which give me three equations, each stating that the square of the base is equal to the sum of the squares of the other two sides.
Anche se le proposte del reverendo padre gesuita che vi siete preso la briga di inviarmi sono molto vere, non spero che da esse si possa dedurre qualcosa di concreto, come sembra che voi mi aveste fatto credere; quindi, se pubblicasse qualche libro al riguardo, è probabile che il signor W. possa trovarvi argomenti su cui criticare; tuttavia sarebbe molto divertente se si divertisse a prendere in considerazione soltanto ciò che non è falso e trascurasse invece ciò che lo è. Non vi ho inviato nulla riguardo a ciò che ha scritto sulla mia risposta alle sue domande, ma soltanto ciò che ne pensavo io, e poiché l’ho scritto esclusivamente per voi; non sapevo infatti che gli fosse stato dato il mio scritto da mostrarvi. Tuttavia, non credo di avervi scritto nulla che lui debba conoscere, e lascio interamente a vostra discrezione decidere se fargli vedere la mia lettera, un estratto di essa o niente affatto. Non posso in alcun modo soddisfare ciò che desiderate riguardo al signor Friquet; non sono infatti abbastanza competente per giudicare un libro senza averne letto nemmeno i titoli dei capitoli. Tutto ciò che posso dire è che Viète è stato senza dubbio un matematico eccellente, ma che le sue opere sono soltanto frammenti sparsi che non formano un insieme completo, e in cui non si è curato di rendere il proprio pensiero comprensibile a tutti; per questo motivo, se qualcuno competente decidesse di organizzare tutta la sua dottrina in modo molto chiaro, l’opera risultante sarebbe davvero bella e utile. Tuttavia, se non si aggiungesse nulla di più a ciò che è già contenuto nelle opere pubblicate da Viète, penso che l’algebra non progredirebbe molto rispetto a quanto già realizzato in passato. Per quanto riguarda le domande, quella dei quattro “globi” che mi avete inviato è davvero interessante per verificare la padronanza dei calcoli; ma per dimostrare anche l’abilità nel risolvere equazioni in modo accurato, non conosco nulla di più adatto di quel problema dei tre bastoni, la cui soluzione probabilmente non è ancora nota in Borgogna. Ecco il problema: “Sono stati eretti tre bastoni orizzontalmente; i loro spessori sono rispettivamente 6 piedi, 18 piedi e 8 piedi; la distanza tra A e B è di 33 piedi. Nello stesso giorno in cui l’estremità dell’ombra del bastone A cade sui punti B e C, anche l’estremità dell’ombra del bastone B cade su questi stessi punti attraverso A e C. Quindi, a quale latitudine e in quale giorno dell’anno ciò accadrà? Supponiamo che queste ombre descrivano sezioni coniche con precisione, affinché il problema sia considerato di natura geometrica e non meccanica.” Per dimostrare i diversi utilizzi dell’algebra, si potrebbero proporre esempi riguardanti i numeri, ad esempio: “Trova un numero il cui quarto, sesto e ottavo elemento addizionati diano come risultato 32, 760”. Ecco due esempi: 32 e 760, i cui quarti, sesti e ottavi elementi addizionati danno rispettivamente 98 e 280; 30 e 240, i cui quarti, sesti e ottavi elementi addizionati danno rispettivamente 90 e 720. Si richiede un terzo di questi numeri, insieme al metodo per trovarli seguendo delle regole; oppure, se non si vuole fornire tale metodo, chiedo sette o otto numeri del genere, poiché ne ho inviati sei o sette a Parigi in passato, e potrebbero essere stati divulgati. Per quanto riguarda le linee curve, si potrebbe proporre questa in particolare.
Dato un punto N sulla retta N, e due linee indefinite, come GD e FE, che si intersecano nel punto A in modo tale che l’angolo EAD sia di 45 gradi; si cerca il modo per descrivere una linea curva ABO tale che, da qualsiasi suo punto si tracci la tangente, questa mantenga sempre lo stesso rapporto rispetto al segmento BC del diametro GD (così come le tangenti BL e BC tracciate dal punto B).
Questa domanda mi fu posta cinque o sei anni fa da Monsieur de Beaune, che la rivolse anche ai più famosi matematici di Parigi e Tolosa; tuttavia non so che nessuno di loro gli abbia fornito una soluzione, né che egli abbia mostrato loro quella che io gli ho inviato. Negli ultimi due giorni ho visto un lavoro di Mar., che mi sembra molto promettente per completare il progetto Voe.; forse mi permetterà di evitare di scrivere molte cose di cui altrimenti sarei stato costretto a occuparmi. In ogni caso, vi assicuro che non ho alcun desiderio di andare dove siete, se non potessi esservi d’aiuto; non perché pensi che i miei nemici possano nuocermi in qualche modo, ma perché, non essendoci alcuna necessità, sembrerebbe che io andassi lì apposta per sfidarli, il che non è conforme al mio carattere; preferisco che sappiano che li disprezzo. Per quanto riguarda le copie autentiche delle opere prodotte da Sch, ce ne sono già abbastanza in quel libro. Sono, ecc.
A Sua Altezza Principessa Elisabetta, ecc. (senza data).
RIGUARDO AL PROBLEMA: DATI TRE CIRCOLI,
Trovare la quarta che tocchi le tre.
(Corrispondenza, volume III, lettera 80.)
Elisabetta di Boemia, principessa palatina
Senza data.
Signora,
Avendo appreso dal signor de Pollot che Vostra Altezza si era presa la briga di studiare il problema dei tre cerchi e aveva trovato un modo per risolverlo, assumendo come unica ipotesi una quantità sconosciuta, ho ritenuto che fosse mio dovere spiegare qui il motivo per cui ne avevo proposte diverse e illustrare in che modo le avessi distinte tra loro.
Osservo sempre, nel cercare di risolvere un problema di geometria, che le linee che utilizzo siano parallele o si intersechino ad angoli retti il più possibile; non considero altri teoremi se non quelli secondo cui i lati dei triangoli simili hanno proporzioni uguali tra loro, e che nel triangolo rettangolo il quadrato della base è uguale alla somma dei quadrati dei due lati. Non esito a introdurre più quantità sconosciute, pur di ridurre il problema a termini che dipendano soltanto da questi due teoremi; anzi, preferisco farlo piuttosto che meno: in questo modo riesco a comprendere più chiaramente ciò che sto facendo, e nel risolvere i problemi trovo spesso percorsi più brevi, evitando così moltiplicazioni superflue. Al contrario, se si utilizzano altre linee o altri teoremi, anche se per caso si possa trovare un percorso più breve del mio, quasi sempre accade il contrario; inoltre, non si riesce a comprendere chiaramente ciò che si sta facendo, se non si ha ben presente la dimostrazione del teoremo utilizzato. In questi casi, si scopre spesso che la soluzione dipende dalla considerazione di alcuni triangoli, che siano rettangoli o simili tra loro, e così si finisce per ripetere il metodo che ho adottato io stesso.
Ad esempio, se si vuole risolvere il problema dei tre cerchi utilizzando un teorema che insegna a calcolare l’area di un triangolo in base ai suoi tre lati, non è necessario ipotizzare alcuna quantità sconosciuta; infatti, se ABC sono i centri dei tre cerchi dati e D il centro del cerchio da trovare, i tre lati del triangolo ABC sono noti, e le tre rette AD, BD, CD sono formate dai raggi dei cerchi dati uniti al raggio del cerchio cercato. Pertanto, supponendo x per questo raggio, si ottengono tutti i lati dei triangoli ABD, ACD, BCD; di conseguenza, è possibile calcolarne le aree, le quali, sommate tra loro, sono uguali all’area del triangolo dato ABC. Attraverso questa equazione, si può quindi determinare il valore di x, l’unica quantità necessaria per risolvere il problema; tuttavia, questo metodo sembra comportare troppe operazioni di moltiplicazione superflue, e non vorrei impiegare tre mesi solo per districarmi in esse. Per questo motivo, invece delle due rette oblique AB e BC, utilizzo le tre perpendicolari BE, DG, DF; postando tre quantità sconosciute – una per DF, un’altra per DG e la terza per il raggio del cerchio cercato – ottengo tutti i lati dei tre triangoli rettangoli ADF, BDG, CDF, il che mi fornisce tre equazioni, poiché in ciascuna di esse il quadrato della base è uguale alla somma dei quadrati dei due lati.
Après avoir ainsi fait autant d’équations que j’ai supposé de quantités inconnues, je considère si par chaque équation j’en puis trouver une en termes assez simples ; et, si je ne le puis, je tâche d’en venir à bout en joignant deux ou plusieurs, équations par l’addition ou soustraction ; et enfin, lorsque cela ne suffit pas, j’examine seulement s’il ne sera point mieux de changer les termes en quelque façon ; car, en faisant cet examen avec adresse, on rencontre aisément les plus courts chemins, et on en peut essayer une infinité en fort peu de temps.
Ainsi, en cet exemple, je suppose que les trois bases des triangles rectangles sont :
AD || a + x
BD || b + x
CD || c + x
Et faisant AE || d, BE || e, CE || f, DF ou GE || y, DG ou FE || z, j’ai pour les côtés des mêmes triangles :
AF || d - z et FD || y
BG || c - y et DG || z
CF || f - z et FD || y
Puis faisant le carré de chacune de ces bases égal au carré des deux côtés, j’ai les trois équations suivantes :
aa + 2 ax + xx || dd - 2 dz + zz + yy
bb + 2 bx + xx || ee - 2 ey + yy + zz
cc + 2 cx + xx || ff + 2 fz + zz + yy
Et je vois que par l’une d’elles toute seule je ne puis trouver aucune des quantités inconnues sans en tirer la racine carrée, ce qui embarrasserait trop la question. C’est pourquoi je viens au second moyen, qui est de joindre deux équations ensemble, et j’aperçois incontinent que les termes xx, yy et zz étant semblables en toutes trois, si j’en ôte une d’une autre, laquelle je voudrai, ils s’effaceront, et ainsi je n’aurai plus de termes inconnus que x, y et z tous simples ; je vois aussi que si j’ôte la seconde de la première ou de la troisième, j’aurai tous ces trois termes x, y et z, mais que si j’ôte la première de la troisième je n’aurai que x et z : je choisis donc ce dernier chemin, et je trouve : cc + 2 cx - 2 a - 2 ax || ff + 2 fz - dd + 2 dz
Ou bien :
Ou bien :
Puis ôtant la seconde équation de la première ou de la troisième (car l’un revient à l’autre), et, au lieu de z, mettant les termes que je viens de trouver, j’ai par la première et la seconde : aa + 2 ax - bb - 2 bx || dd - 2 dz - ee + 2 ey,
Ou bien :
Ou bien :
Enfin, retournant à l’une des trois premières équations, et, au lieu d y ou de z, mettant les quantités qui leur sont égales, et les carrés de ces quantités pour yy et zz, on trouve une équation où il n’y a que x et xx inconnus ; de façon que le problème est plan, et il n’est plus besoin de passer outre ; car le reste ne sert point pour cultiver ou récréer l’esprit, mais seulement pour exercer la patience de quelque calculateur laborieux. Même j’ai peur de m’être rendu ici ennuyeux à votre altesse, pour ce que je me suis arrêté à écrire des choses qu’elle savait sans doute mieux que moi, et qui sont faciles, mais qui sont néanmoins les clefs de mon algèbre. Je la supplie très humblement de croire que c’est la dévotion que j’ai à l’honorer qui m’y a porté, et que je suis, etc.
A Madame la princesse Élisabeth, etc. (non datée)
(Lettre 81 du tome III.)
Non datée.
Madame,
La solution qu’il a plu à votre altesse me faire l’honneur de m’envoyer est si juste, qu’il ne s’y peut rien désirer davantage ; et je n’ai pas seulement été surpris d’étonnement en la voyant, mais je ne puis m’abstenir d’ajouter que j’ai été aussi ravi de joie, et ai pris de la vanité de voir que le calcul dont se sert votre altesse est entièrement semblable à celui que j’ai proposé dans ma Géométrie. L’expérience m’avait fait connaître que la plupart des esprits qui ont de la facilité à entendre les raisonnements de la métaphysique ne peuvent pas concevoir ceux de l’algèbre et réciproquement que ceux qui comprennent aisément ceux-ci sont d’ordinaire incapables des autres ; et je ne vois que celui de votre altesse auquel toutes choses sont également faciles : il est vrai que j’en avais déjà tant de preuves que je n’en pouvais aucunement douter ; mais je craignais seulement que la patience qui est nécessaire pour surmonter au commencement les difficultés du calcul ne lui manquât. Car c’est une qualité qui est extrêmement rare aux excellents esprits, et aux personnes de grande condition. Maintenant que cette difficulté est surmontée, elle aura beaucoup plus de plaisir au reste, et en substituant une seule lettre au lieu de plusieurs, ainsi qu’elle a fait ici fort souvent, le calcul ne lui sera pas ennuyeux. C’est une chose qu’on peut quasi toujours faire lorsqu’on veut seulement voir de quelle nature est une question, c’est-à-dire si elle se peut résoudre avec la règle et le compas, ou s’il y faut employer quelques autres lignes courbes du premier ou du second genre, etc., et quel est le chemin pour la trouver ; qui est ce de quoi je me contente ordinairement touchant les questions particulières ; car il me semble que le surplus, qui consiste à chercher la construction et la démonstration par les propositions d’Euclide, en cachant le procéder de l’algèbre, n’est qu’un amusement pour les petits géomètres, qui ne requiert pas beaucoup d’esprit ni de science : mais lorsqu’on a quelque question qu’on veut achever pour en faire un théorème qui serve de règle générale pour en résoudre plusieurs autres semblables, il est besoin de retenir jusqu’à la fin toutes les mêmes lettres qu’on a posées au commencement ; ou bien, si on en change quelques-unes pour faciliter le calcul, il les faut remettre par après étant à la fin, à cause qu’ordinairement plusieurs s’effacent l’une contre l’autre, ce qui ne se peut voir lorsqu’on les a changées. Il est bon aussi alors d’observer que les quantités qu’on dénomme par les lettres aient semblable rapport les unes aux autres le plus qu’il est possible ; cela rend le théorème plus beau et plus court, pour ce que ce qui s’énonce de l’une de ces quantités s’énonce en même façon des autres, et empêche qu’on ne puisse faillir au calcul ; pour ce que les lettres qui signifient des quantités qui ont même rapport s’y doivent trouver distribuées en même façon, et quand cela manque, on reconnaît son erreur. Ainsi, pour trouver un théorème qui enseigne quel est le rayon du cercle, qui touche les trois donnés par position, il ne faudrait pas en cet exemple poser les trois lettres a, b, c, pour les lignes AD, DC, DB, mais pour les lignes AB, AD, etBC, pour ce que ces dernières ont même rapport l’une que l’autre aux trois AH, BH, et CH, ce que n’ont pas les premières ; et en suivant le calcul avec ces six lettres, sans les changer ni en ajouter d’autres, par le chemin qu’a pris votre altesse (car il est meilleur pour cela que celui que j’avais proposé), on doit venir à une équation fort régulière, et qui fournira un théorème assez court. Car les trois lettres a, b, c, y sont disposées en même façon, et aussi les trois d, e, f ; mais pour ce que le calcul en est ennuyeux, si votre altesse a désir d’en faire l’essai, il lui sera plus aisé en supposant que les trois cercles donnés s’entretouchent, et n’employant en tout le calcul que les quatre lettres d, e, f, x, qui étant les rayons des quatre cercles, ont semblable rapport l’une à l’autre ; et en premier lieu elle trouvera :
Où elle peut déjà remarquer que x est dans la ligne AK, comme e dans la ligne AD, pour ce qu’elle se trouve par le triangle AHC, comme l’autre par le triangle ABC ; puis enfin elle aura cette équation :
ddeeff 2 deffxx + 2 deeffx
ddeexx || 2 deefxx + 2 ddeffx
ddffxx 2 ddefxx + 2 ddeefx
eeffxx
After having set up as many equations as I believed were necessary to represent the unknown quantities, I then consider whether I can express each equation in terms that are sufficiently simple; and if not, I try to resolve it by combining two or more equations through addition or subtraction. Finally, when this proves insufficient, I examine whether it might be better to rearrange the terms in some way. For by conducting such examinations skillfully, one can easily find the shortest paths to a solution, and in a very short time, one can attempt countless different approaches.
Thus, in this example, I assume that the three bases of right-angled triangles are:
AD || a + x
BD || b + x
CD || c + x
And by making AE || equal to d, BE || equal to e, CE || equal to f, DF or GE || equal to y, DG or FE || equal to z, I obtain the same sides for all these triangles.
AF || d - z et FD || y
BG || c - y et DG || z
CF || f - z et FD || y
Then, by taking the square of each of these bases equal to the square of both sides, I obtained the following three equations:
aa + 2 ax + xx || dd - 2 dz + zz + yy
bb + 2 bx + xx || ee - 2 ey + yy + zz
cc + 2 cx + xx || ff + 2 fz + zz + yy
And I see that, using just one of these methods alone, I am unable to determine any of the unknown quantities without taking their square roots, which would make the problem too complicated. Therefore, I resort to the second method, which involves combining two equations together. I immediately realize that since the terms xx, yy, and zz are identical in all three equations, if I subtract one equation from another at will, these terms will cancel out, leaving me with only the simple unknowns x, y, and z. I also observe that if I subtract the second equation from either the first or the third, I will still be left with these three terms; however, if I subtract the first equation from the third, I will only get x and z. So I choose this latter approach and find that:
cc + 2 cx - 2 a - 2 ax || ff + 2 fz - dd + 2 dz
Or else:
Or else:
Then, by removing the second equation from either the first or the third one (since they are equivalent), and replacing the variable z with the terms I have just obtained, I get from the first and second equations: aa + 2ax - bb - 2bx || dd - 2dz - ee + 2ey.
Or else:
Or else:
Finally, returning to one of the first three equations and replacing y or z with quantities that are equal to them, as well as their squares for yy and zz, we obtain an equation in which only x and xx are unknowns; thus, the problem becomes straightforward, and there is no need to proceed further. For the rest merely serves to exercise the patience of a painstaking calculator—not to cultivate or enlighten the mind at all. Indeed, I fear that I may have been tedious to your Highness by dwelling on matters that you surely know better than I do, and which are, though simple, nonetheless the essence of my algebraic approach. I implore you with utmost humility to believe that it is my devotion to honor you that drove me to write these things.
To Princess Elizabeth, etc. (undated).
(Letter 81 from Volume III.)
Undated.
Madam,
The solution that your Highness has taken the trouble to send to me is so ingenious that one could hardly wish for anything more perfect. Not only was I astonished upon seeing it, but I must also add that I was filled with immense joy; moreover, I felt a sense of pride in realizing that the method employed by your Highness is entirely identical to the one I had proposed in my work on geometry. Experience had taught me that most people who find it easy to understand the reasoning of metaphysics are unable to grasp the concepts of algebra, and vice versa—those who readily comprehend algebraic methods usually struggle with metaphysical reasoning. However, I believe that only your Highness possesses the ability to understand all these concepts with equal ease. Indeed, I already had so many proofs of this that I could have no doubt whatsoever; but I feared that the patience required to overcome the initial difficulties of such calculations might be lacking in your Highness. After all, this is a quality that is exceedingly rare among exceptionally talented individuals and those of high status. Now that this obstacle has been overcome, your Highness will undoubtedly find even greater pleasure in using this method. Moreover, by replacing multiple letters with just one, as you have often done here, the calculations will become much less tedious. This technique can be applied almost always when one simply wishes to determine the nature of a problem—whether it can be solved using basic geometric tools or whether additional complex methods are required—and to identify the best approach to solving it. This is exactly what I usually do with specific problems; after all, the additional step of deriving a formal proof using Euclidean geometry, while concealing the algebraic methods involved, seems more like a form of entertainment for amateur geometers than something truly requiring profound intellect or knowledge. However, when one aims to develop a general theorem that can be applied to solve many similar problems, it is essential to retain all the letters used at the beginning of the calculations; or, if some letters are changed to simplify the process, they must be restored at the end, since otherwise errors may occur due to the cancellation of certain terms. It is also important to ensure that the quantities represented by these letters maintain as similar relationships to each other as possible—this makes the theorem both more elegant and easier to understand, as it ensures that the same principles are consistently applied throughout the calculations. Thus, in order to find a theorem that determines the radius of a circle which touches three given points, one should not, in this example, use the letters a, b, c to represent the lines AD, DC, DB, but rather the lines AB, AC, and BC—since these latter lines have a direct relationship with the three points AH, BH, CH, whereas the former do not. By following the calculations using these six letters, without changing them or adding any others, and by adopting the method your Highness suggested (which is indeed superior to the one I had proposed), one will arrive at a very regular equation that will yield a concise theorem. After all, the letters a, b, c are arranged in the same manner as the letters d, e, f; however, since the calculations involved are rather tedious, if your Highness wishes to attempt them, it will be much easier to assume that the three given circles intersect each other, and to use only the four letters d, e, f, x—inasmuch as these represent the radii of the four circles and have a direct relationship with one another. By following this approach, your Highness will first obtain.
There she can already observe that x lies on line AK, just as e lies on line AD; this is evident from the perspective of triangle AHC, as well as from triangle ABC. And finally, she will obtain this equation:
ddeeff 2 deffxx + 2 deeffx
ddeexx || 2 deefxx + 2 ddeffx
ddffxx 2 ddefxx + 2 ddeefx
Eeffxx
Dopo aver formulato tutte le equazioni necessarie in base al numero di quantità sconosciute che avevo ipotizzato, esamino se per ciascuna di esse sia possibile trovare una soluzione in termini abbastanza semplici; e se ciò non fosse possibile, provo a risolverla combinando due o più equazioni attraverso addizione o sottrazione. Infine, quando nemmeno questo approccio funziona, valuto se non sia meglio modificare in qualche modo i termini delle equazioni; poiché esaminando con attenzione, si riesce facilmente a individuare le soluzioni più semplici, e si possono provare infinite varianti in molto poco tempo.
Quindi, in questo esempio, ipotizzo che le tre basi dei triangoli rettangoli siano.
AD || a + x
BD || b + x
CD || c + x
E facendo AE || uguale a d, BE || uguale a e, CE || uguale a f, DF o GE || uguale a y, DG o FE || uguale a z, ho i lati dei medesimi triangoli.
AF || d - z et FD || y
BG || c - y et DG || z
CF || f - z et FD || y
Poi, calcolando il quadrato di ciascuna di queste basi uguale al quadrato dei due lati, ho ottenuto le seguenti tre equazioni:
aa + 2 ax + xx || dd - 2 dz + zz + yy
bb + 2 bx + xx || ee - 2 ey + yy + zz
cc + 2 cx + xx || ff + 2 fz + zz + yy
E vedo che, utilizzando soltanto uno di questi metodi, non riesco a determinare nessuna delle quantità sconosciute senza ricorrere alla radice quadrata, il che renderebbe la soluzione troppo complessa. Per questo motivo opto per il secondo metodo: unire due equazioni tra loro. Noto immediatamente che i termini xx, yy e zz sono uguali in entrambe le equazioni; quindi, se ne elimino uno da ciascuna di esse, gli altri due si annulleranno, lasciandomi soltanto i termini x, y e z, tutti semplici. Inoltre, se elimino la seconda equazione dalla prima o dalla terza, otterrò comunque questi tre termini; ma se elimino la prima equazione dalla terza, ne risulteranno solo x e z. Scelgo quindi questa ultima opzione e trovo la soluzione: cc + 2 cx - 2 a - 2 ax || ff + 2 fz - dd + 2 dz.
Oppure:
Oppure:
Poi, togliendo la seconda equazione dalla prima o dalla terza (poiché una delle due equivale all’altra), e sostituendo il valore di z con i termini che ho appena calcolato, ottengo, utilizzando sia la prima che la seconda equazione: aa + 2 ax - bb - 2 bx || dd - 2 dz - ee + 2 ey.
Oppure:
Oppure:
Infine, tornando a una delle prime tre equazioni e sostituendo in esse le quantità che loro sono uguali, nonché i loro quadrati rispettivamente per “yy” e “zz”, si ottiene un’equazione nella quale sono sconosciute soltanto le variabili “x” e “xx”; in questo modo il problema diventa semplice da risolvere, e non è più necessario procedere oltre, poiché il resto delle operazioni non serve né a coltivare né a divertire l’intelletto, ma soltanto ad esercitare la pazienza di chi si dedica a calcoli laboriosi. Temo persino di averno annoiato Vostra Altezza con queste spiegazioni, poiché mi sono limitato a scrivere cose che probabilmente lei sa già meglio di me, e che, sebbene semplici, rappresentano comunque le “chiavi” della mia algebra. La supplico umilmente di credere che sia stata soltanto la mia devozione verso di Lei ad indurmi a scrivere queste cose.
A Sua Altezza Principessa Elisabetta, ecc. (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 81.)
Senza data.
Signora,
La soluzione che Vostra Altezza ha avuto la gentilezza di inviarmi è così giusta che non si potrebbe desiderare di meglio; non solo sono rimasto sorpreso e stupito nel vederla, ma non posso fare a meno di aggiungere che ne sono stato anche profondamente compiaciuto. Il metodo utilizzato da Vostra Altezza è esattamente lo stesso che avevo proposto nella mia “Geometria”. L’esperienza mi aveva insegnato che la maggior parte delle persone, pur essendo capaci di comprendere facilmente i ragionamenti della metafisica, non riescono a afferrare quelli dell’algebra, e viceversa; invece, il metodo proposto da Vostra Altezza permette di trattare entrambi i tipi di problemi con uguale facilità. È vero che già possedevo molte prove a sostegno di questa tesi, ma temevo che mancasse la pazienza necessaria per superare le difficoltà iniziali del calcolo. Una qualità estremamente rara nelle persone dotate e di alto rango. Ora che questa difficoltà è stata superata, Vostra Altezza potrà godere ancora di più dei vantaggi di questo metodo: sostituendo una sola lettera al posto di molteplici, come spesso fatto in questo caso, il calcolo non le risulterà noioso. Questo approccio è quasi sempre utilizzabile quando si vuole semplicemente capire la natura di un problema, cioè se possa essere risolto con regole e compasso, o se siano necessarie altre tecniche matematiche. Ed è proprio ciò che di solito faccio per i problemi specifici: mi basta infatti conoscere il modo in cui possono essere risolti. Tuttavia, quando si vuole trasformare un problema particolare in un teorema generale utilizzabile per risolverne molti altri simili, è necessario ricordare tutte le lettere utilizzate all’inizio del calcolo; oppure, se ne cambiano alcune per semplificare i calcoli, queste devono essere rimesse al loro posto alla fine. Poiché di solito alcune di esse si annullano a vicenda, e questo non succede quando sono state modificate. È anche importante che le quantità indicate dalle lettere abbiano tra loro il rapporto più possibile; ciò rende il teorema più chiaro e conciso, poiché quanto detto riguardo a una qualsiasi di queste quantità si applica ugualmente alle altre. E evita errori nel calcolo, poiché le lettere che rappresentano quantità correlate devono essere disposte nello stesso ordine. Inoltre, è bene assicurarsi che tali quantità abbiano effettivamente lo stesso rapporto tra loro. Pertanto, per trovare un teorema che indichi quale sia il raggio del cerchio che tocca i tre punti dati in posizione, in questo esempio non dovremmo utilizzare le lettere a, b, c per indicare le rette AD, DC, DB, ma piuttosto le rette AB, AD, BC, poiché queste ultime presentano lo stesso rapporto reciproco rispetto ai tre punti AH, BH, CH, cosa che non vale per le prime. Seguendo i calcoli con queste sei lettere, senza cambiarle né aggiungerne altre, e seguendo il metodo proposto da Vostra Altezza (poiché è più efficace di quello che avevo suggerito io), si arriverà a un’equazione molto regolare che fornirà un teorema abbastanza conciso. Le tre lettere a, b, c sono infatti disposte nello stesso modo, così come le tre lettere d, e, f; tuttavia, poiché i calcoli risultano noiosi, se Vostra Altezza desidera provarci, le sarà più facile assumere che i tre cerchi dati si tocchino tra loro, utilizzando nell’intero calcolo soltanto le quattro lettere d, e, f, x, che rappresentano i raggi dei quattro cerchi e presentano lo stesso rapporto reciproco. In questo modo, riuscirà facilmente a ottenere il risultato desiderato.
Lì può già notare che x si trova sulla retta AK, proprio come e sulla retta AD; questo perché, per quanto riguarda il punto x, essa è determinata dal triangolo AHC, mentre per il punto e lo è dal triangolo ABC. Infine, otterrà questa equazione:
ddeeff 2 deffxx + 2 deeffx
ddeexx || 2 deefxx + 2 ddeffx
ddffxx 2 ddefxx + 2 ddeefx
Eeffxx
De laquelle on tire pour théorème que les quatre sommes, qui se produisent en multipliant ensemble les carrés de trois de ces rayons, font le double de six, qui se produisent en multipliant deux de ces rayons l’un par l’autre, et par les carrés des deux autres ; ce qui suffit pour servir de règle à trouver le rayon du plus grand cercle qui puisse être décrit entre les trois donnés qui s’entre-touchent ; car si les rayons de ces trois donnés sont par exemple :
d e f
1 3 4
J’aurai 576 pour ddeeff et 36 xx pour ddeeff, et ainsi des autres ; d’où je trouverai :
si je ne me suis trompé au calcul que j’en viens de faire ; et votre altesse peut voir ici deux procédures fort différentes dans une même question, selon les différents desseins qu’on Se propose ; car, voulant savoir de quelle nature est la question, et par quel biais on la peut résoudre, je prends pour données les lignes perpendiculaires ou parallèles, et suppose plusieurs autres quantités inconnues, afin de ne faire aucune multiplication superflue, et voir mieux les plus courts chemins ; au lieu que, la voulant achever, je prends pour donnés les cotés du triangle, et ne suppose qu’une lettre inconnue. Mais il y a quantité de questions où le même chemin conduit à l’un et à l’autre, et je ne doute point que votre altesse ne voie bientôt jusqu’où peut atteindre l’esprit humain dans cette science ; je m’estimerais extrêmement heureux si j’y pouvais contribuer quelque chose, comme étant porté d’un zèle très particulier à être, etc.
Année 1644
A un R. P Jésuite, 4 janvier 1644
(Lettre 17 du tome III.)
4 janvier 1644
Mon Révérend Père,
Je suis plus heureux que je ne savais, en ce que j’ai l’honneur d’être allié d’une personne de votre mérite et de votre société, et qui est particulièrement versé dans les mathématiques. Car c’est une science que j’ai toujours tant estimée, et à laquelle je me suis tellement appliqué, que j’honore et chéris extrêmement tous ceux qui les savent, et pense aussi avoir quelque droit d’espérer leur bienveillance, au moins de ceux qui sont mathématiciens d’effet autant que de nom ; car il n’appartient qu’à ceux qui le veulent paraître et ne le sont pas, de haïr ceux qui tâchent à l’être véritablement. C’est ce qui m’a fait étonner du révérend père Bourdin, duquel je ne doute point que vous n’ayez remarqué la passion ; et j’oserais vous supplier de me vouloir mettre en ses bonnes grâces, si je pensais que ce fut une chose possible : mais comme il a fait, paraître quelque animosité contre moi sans aucune raison, et avant même que je susse qu’il fut au monde, ainsi je ne puis quasi espérer que la raison le change. C’est pourquoi je veux seulement vous protester, qu’en ce qui s’est passé entre lui et moi, je ne le considère en aucune façon comme étant de votre compagnie, à laquelle j’ai une infinité d’obligations, qui ne peuvent entrer en comparaison avec le peu en quoi il m’a désobligé. Et pour ce que je suis encore plus particulièrement obligé à vous qu’aux autres, à cause de l’alliance de mon frère, je serais ravi si je pouvais avoir occasion de vous témoigner combien je vous honore et désire obéir en toutes choses. Et je ne manquerais pas ici de vous écrire ce que j’ai pensé touchant le flux et reflux de la mer, s’il m’était possible de l’expliquer sans user de plusieurs suppositions, qui sembleraient peut-être plus difficiles à croire que le reflux même, pour ceux qui n’ont point encore vu mes Principes, lesquels j’espère de publier dans peu de temps, et de vous satisfaire alors touchant cette partie, et peut-être aussi touchant plusieurs autres.
Tout ce que je puis dire du livre de Cive, est que je juge que son auteur est le même que celui qui a fait les troisièmes objections contre mes Méditations, et que je trouve beaucoup plus habile en morale qu’en métaphysique ni en physique ; nonobstant que je ne puisse aucunement approuver ses principes ni ses maximes, qui sont très mauvaises et très dangereuses, en ce qu’il suppose tous les hommes méchants, ou qu’il leur donne sujet de l’être. Tout son but est d’écrire en faveur de la monarchie, ce qu’on pourrait faire plus avantageusement et plus solidement qu’il n’a fait en prenant des maximes plus vertueuses et plus solides. Et il écrit aussi fort au désavantage de l’église et de la religion romaine.
It can thus be theorised that the four sums obtained by multiplying the squares of any three of these radii together equal twice the value of six, which is obtained by multiplying two of these radii together and then by the squares of the other two; this suffices as a rule to determine the radius of the largest circle that can be drawn between three given points that intersect each other. For if, for example, the radii of these three points are.
d e f
1 3 4
I will have 576 for ddeeff and 36 xx for ddeeff, and so on for the others; from this, I will be able to find.
Unless I have miscalculated in the calculations I just made; and your Highness can see here that there are two entirely different approaches to the same problem, depending on the different objectives one seeks to achieve. For, in order to determine the nature of the problem and the means by which it can be solved, I take perpendicular or parallel lines as given, and assume several other unknown quantities, in order to avoid any unnecessary multiplications and to identify the shortest paths to a solution. On the other hand, if one were aiming to complete the problem directly, one would take the sides of the triangle as known and assume only one unknown variable. However, there are many problems where the same approach can lead to different solutions, and I have no doubt that your Highness will soon realize how far the human mind can advance in this field of study. I would consider myself extremely fortunate if I could contribute in any way to such progress, given my particular zeal to achieve just that.
Year 1644
To an R.P. Jesuit, January 4, 1644
(Letter 17 from Volume III.)
January 4, 1644
My Reverend Father,
I am happier than I ever knew it was possible to be, for I have the honor of being associated with a person of your merit and company, who is particularly well-versed in mathematics. For this is a science that I have always held in high esteem and to which I have devoted myself so much that I hold those who possess it in great respect and affection; and I also feel that I have some right to expect their goodwill, at least from those who are truly mathematicians in both name and practice. For only those who wish to appear to be what they are not have reason to hate those who strive to be what they truly are. This is why I was surprised by the passion shown by the Reverend Father Bourdin, of whom I am certain you must have noticed; and I would dare to ask you to please put me in his good graces, if I thought it were possible. But since he has shown some hostility toward me without any reason, and even before I even knew of his existence, I hardly expect that anything will change this attitude. Therefore, I simply wish to assure you that in whatever happened between him and me, I do not consider it in any way to reflect on your company, to which I owe countless obligations that cannot be compared to the slight displeasure he has caused me. And since I am especially indebted to you more than to anyone else, because of the connection between my brother and you, I would be delighted if I had the opportunity to show you how much I respect you and how eager I am to obey your wishes in everything. Moreover, I would not fail to write to you about what I have thought regarding the ebb and flow of the sea, if it were possible for me to explain it without making use of numerous assumptions that might seem even more difficult to believe than the phenomenon itself, to those who have not yet read my Principles. I hope to publish them soon and then be able to satisfy your curiosity regarding this matter, as well as perhaps several others.
All I can say about Cive’s book is that I believe its author is the same one who raised the third objections against my “Meditations.” I find him much more skilled in matters of morality than in metaphysics or physics; yet, I cannot in any way approve of his principles or maxims, which are extremely bad and dangerous, since they assume that all men are wicked or give them reason to be so. His entire purpose seems to be to advocate for monarchy in a way that could have been done more effectively and convincingly if he had chosen more virtuous and sounder principles. Moreover, his writings are also highly detrimental to the church and Roman religion.
Da ciò si deduce, come teorema, che le quattro somme ottenute moltiplicando insieme i quadrati di tre di questi raggi equivalgono al doppio delle sei somme ottenute moltiplicando due di questi raggi l’uno per l’altro e poi moltiplicando i risultati ottenuti per i quadrati degli altri due raggi; ciò è sufficiente per stabilire una regola che permetta di calcolare il raggio del cerchio più grande che possa essere tracciato tra i tre punti dati che si toccano tra loro; infatti, se i raggi di questi tre punti dati sono, ad esempio.
d e f
1 3 4
Avrò 576 per ddeeff e 36 xx per ddeeff, e così via; da ciò concluderò che.
A meno che non abbia commesso un errore nel calcolo che ho appena eseguito. E Vostra Altezza può notare qui due procedure molto diverse per risolvere la stessa questione, a seconda degli obiettivi diversi che si prevedono di raggiungere. Infatti, volendo conoscere la natura della questione e quale sia il modo più appropriato per risolverla, ho preso come dati le linee perpendicolari o parallele, e ho ipotizzato diverse altre quantità sconosciute, al fine di evitare moltiplicazioni inutili e di individuare i percorsi più brevi. Invece, se volessi risolvere la questione partendo dai lati del triangolo, ipotizzerei soltanto una lettera sconosciuta. Tuttavia, ci sono molte questioni per cui lo stesso approccio può portare a risultati diversi. E non dubito che Vostra Altezza possa presto comprendere fino a quali limiti possa spingersi l’intelligenza umana in questa scienza. Mi considererei estremamente fortunato se potessi contribuire in qualche modo, data la mia particolare passione per questo argomento.
Anno 1644
A un R.P. Gesuita, 4 gennaio 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 17.)
4 gennaio 1644
Mio Reverendo Padre,
Sono più felice di quanto avessi mai immaginato, poiché ho l’onore di essere alleato di una persona della vostra statura e del vostro valore, che inoltre è particolarmente versata in matematica. Questa è infatti una scienza che ho sempre molto apprezzato e a cui mi sono dedicato con grande impegno; per questo onoro e amo profondamente tutti coloro che la conoscono, e credo di avere anche qualche diritto di sperare nella loro benevolenza, almeno da parte di coloro che sono veri matematici. Poiché soltanto coloro che desiderano apparire tali, ma in realtà non lo sono, hanno il diritto di odiare coloro che si sforzano davvero di esserlo. Questo è ciò che mi ha sorpreso riguardo al reverendo padre Bourdin, del quale senza dubbio avrete notato la sua passione per la matematica; oserei quindi supplicarvi di volermi mettere nelle sue buone grazie, se pensassi che fosse possibile. Ma poiché egli ha dimostrato verso di me un’animosità senza alcuna ragione, e persino prima ancora che io sapessi della sua esistenza, difficilmente posso sperare che le cose cambino. Per questo voglio soltanto farvi sapere che, per quanto riguarda ciò che è accaduto tra lui e me, non lo considero in alcun modo come parte della vostra compagnia, verso la quale ho un debito infinito, che non può certo essere paragonato al poco che egli mi ha fatto mancare. E poiché sono ancora più in debito con voi che con gli altri, a causa dell’alleanza con mio fratello, sarei felice di avere l’opportunità di dimostrarvi quanto vi onori e desideri obbedirvi in ogni cosa. Non mancherò inoltre di scrivervi ciò che ho pensato riguardo al fenomeno del flusso e riflusso del mare, se mi fosse possibile spiegarlo senza ricorrere a troppe ipotesi che potrebbero sembrare difficili da credere. Per coloro che non hanno ancora letto i miei Principi, che spero di pubblicare presto, e che allora potrò soddisfarvi anche su questo argomento, e forse su molti altri ancora.
Tutto ciò che posso dire del libro di Cive è che ritengo che il suo autore sia lo stesso di colui che ha formulato le tre obiezioni contro le mie “Meditazioni”, e che lo trovo molto più abile in materia morale che in metafisica o fisica; nonostante ciò, non posso affatto approvare i suoi principi e le sue massime, poiché sono estremamente cattivi e pericolosi, in quanto suppongono che tutti gli uomini siano malvagi, o danno loro motivo di esserlo. Lo scopo principale del suo libro è difendere la monarchia, cosa che si potrebbe fare in modo più efficace e solido se si adottassero massime più virtuose e solidi. Inoltre, scrive anche in modo molto negativo riguardo alla chiesa e alla religione romana.
(Lettre 75 du tome I. Version)
15 janvier 1644
Monsieur,
Je souhaite avec passion de voir ces démonstrations mécaniques, par lesquelles j’apprends que vous établissez si nettement la circulation du sang, qu’il ne reste plus aucun sujet de doute en cette doctrine. Je vous prie très instamment de me les communiquer quand vous le pourrez sans vous incommoder. Comme j’ai écrit sur diverses questions à de grands hommes, j’ai dessein de donner au public un recueil de mes lettres, et de leurs réponses, dans lequel je me suis proposé de mettre la vôtre touchant la circulation ; en l’attendant, je souhaite que vous viviez longtemps et heureusement parmi nous, autant pour l’honneur de notre Hollande, qui vous regarde comme un de ses citoyens, que pour la gloire des sciences, dont vous êtes le restaurateur. Adieu.
Réponse de M. Descartes, février 1644
(Lettre 76 du tome I. Version)
Février 1644
Monsieur,
Vous me faites beaucoup d’honneur de vouloir que mes réponses trouvent place parmi celles de ces grands hommes dans ce beau recueil que vous nous promettez. J’appréhende seulement de n’avoir rien à vous dire qui réponde à votre attente, ayant déjà ci-devant publié tout ce que je sais touchant la question que vous me proposez, dans un discours de la Méthode que je fis imprimer en français il y a quelques années, où j’ai fait voir que le mouvement du sang ne dépend que de la chaleur du cœur et de la conformation des vaisseaux. Et, bien que je sois entièrement d’accord avec Hervæus touchant la circulation du sang, et que je le regarde comme le premier qui a fait cette admirable découverte des petits passages par où le sang coule des artères dans les veines, qui est à mon avis la plus belle et la plus utile que l’on pût faire en médecine, je suis toutefois d’un sentiment tout à fait contraire au sien touchant le mouvement du cœur. Il veut, si je m’en souviens, que le cœur dans la diastole se dilate pour recevoir le sang, et que dans la systole il se resserre pour le chasser ; pour moi, voici comme j’explique toute la chose.
Quand le cœur est vide de sang, il en tombe nécessairement de nouveau dans son ventricule droit par la veine cave, et dans le gauche par l’artère veineuse ; je dis nécessairement, parce que étant fluide, et les orifices de ces vaisseaux, dont les rides forment les oreilles du cœur, étant fort larges, et les valvules dont ils sont munis étant pour lors ouvertes, il ne se peut sans miracle qu’il ne descende dans le cœur. Et sitôt qu’il est ainsi coulé un peu de sang dans l’un et dans l’autre ventricule, comme il y trouve plus de chaleur que dans les veines dont il est sorti, il faut de nécessité qu’il se dilate, et qu’il occupe un plus grand espace qu’auparavant ; je dis de nécessité, parce que telle est sa nature, et il est aisé de le remarquer, en ce que, quand nous avons froid, toutes les veines de notre corps sont si resserrées qu’à peine paraissent-elles, et quand ensuite nous venons à avoir chaud, elles s’enflent si fort que le sang qu’elles contiennent semble occuper dix fois, plus d’espace. Le sang se dilatant ainsi dans le cœur, pousse de tous côtés les parois de chaque ventricule avec tant de promptitude et d’effort, qu’il ferme les petites portes qui sont aux entrées de la veine cave et de l’artère veineuse, et ouvre en même temps celles qui sont aux orifices de la veine artérieuse et de la grande artère (car ces petites portes sont construites de telle manière, que, selon les lois de la mécanique, celles-ci se doivent ouvrir, et celles-là se refermer, par le seul effort que fait le sang en se dilatant) ; et c’est cette dilatation qui fait la diastole du cœur. C’est aussi ce qui cause celle des artères, étant certain que le sang qui se dilate dans le cœur ne peut ouvrir les petites portes de la veine artérieuse et de la grande artère, sans pousser en même temps tout l’autre sang qui est contenu dans les artères. En suite de quoi ce même sang, par le même effort qu’il s’est dilaté, entre dans les artères, et ainsi le cœur se vide ; et c’est en cela que consiste sa systole. Puis j quand ce sang qui s’était dilaté dans le cœur est parvenu jusque dans les artères, il se condense comme auparavant, parce qu’il y trouve moins de chaleur ; et c’est en cela que consiste la systole des artères, qui suit de si près celle du cœur, qu’elle semble se faire en même temps. Sur la fin de cette systole, le sang contenu dans les artères (je prends toujours la veine artérieuse pour une artère, et l’artère veineuse pour une veine) retombe vers le cœur, mais il ne rentre point pour cela dans ses ventricules ; parce que les petites portes qui sont à leurs orifices sont disposées de telle façon, que le sang ne peut retomber sur elles sans les refermer ; comme au contraire celles qui sont aux orifices des veines s’ouvrent d’elles-mêmes quand le cœur se désenfle, si bien qu’il y tombe de nouveau sang qui donne lieu à une nouvelle diastole. Toutes ces choses sont à la vérité mécaniques, aussi bien que les expériences par lesquelles on prouve qu’il y a diverses anastomoses, par où le sang passe des artères dans les veines ; car, par exemple, -ce que l’on observe de la situation des valvules dans les veines, de la ligature du bras pour la saignée, de ce que tout le sang peut sortir du corps par l’ouverture d’une seule veine, et d’une seule artère, et plusieurs autres particulières observations, sont autant d’expériences qui prouvent ces anastomoses.
Voilà tout ce que je trouve de remarquable sur ce sujet ; et la chose est à mon sens si claire et si certaine, que je tiendrais superflu d’en établir la preuve par d’autres arguments. On m’envoya de Louvain, il y a plus de six ans, des objections sur cette matière, auxquelles je répondis pour lors ; mais parce que leur auteur, qui n’a pas été en cela de bonne foi, en donnant mes réponses au public, les a tournées d’une manière qui fait violence à mon sens, et qu’il les a tout à fait estropiées, je vous les enverrai volontiers comme je les ai écrites, pour peu que vous me témoigniez que vous les aurez agréables ; vous protestant de faire en toute autre chose ce qui me sera possible pour votre service et pour l’avancement des sciences.
A un R. P Jésuite, 15 mai 1644
(Lettre 115 du tome I.)
15 mai 1644
Mon Révérend Père,
Je sais qu’il est très malaisé d’entrer dans les pensées d’autrui, et l’expérience m’a fait connaître combien les miennes semblent difficiles à plusieurs, ce qui fait que je vous ai grande obligation de la peine que vous avez prise à les examiner ; et je ne puis avoir que très grande opinion de vous, en voyant que vous les possédez de telle sorte, quelles sont maintenant plus vôtres que miennes. Et les difficultés qu’il vous a plu me proposer sont plutôt dans la matière, et dans le défaut de mon expression, que dans aucun défaut de votre intelligence ; car vous avez joint la solution des principales, mais je ne laisserai pas de dire ici mes sentiments de toutes.
J’avoue bien que dans les causes physiques et morales, qui sont particulières et limitées, on éprouve souvent que celles qui produisent quelque effet, ne sont pas capables d’en produire plusieurs autres qui nous paraissent moindres ; ainsi un homme qui peut produire un autre homme ne peut pas produire une fourmi, et un roi qui se fait obéir par tout un peuple ne se peut quelquefois faire obéir par un cheval. Mais quand il est question d’une cause universelle et indéterminée, il me semble que c’est une notion commune très évidente que quod potest plus, potest etiam minus, aussi bien que totum est majus sua parte. Et même cette notion entendue s’étend aussi à toutes les causes particulières tant morales que physiques : car ce serait plus à un homme de pouvoir produire des hommes et des fourmis, que de ne pouvoir produire que des hommes y et ce serait une plus grande puissance à un roi de commander même aux chevaux, que de ne commander qu’à son peuple ; comme on feint que la musique d’Orphée pouvait émouvoir même les bêtes, pour lui attribuer d’autant plus de force.
(Letter 75 from Volume I. Version)
January 15, 1644
Sir,
I earnestly desire to see these mechanical demonstrations through which you so clearly establish the theory of blood circulation, thus eliminating any remaining doubt regarding this doctrine. I implore you to communicate them to me as soon as it is possible for you without causing yourself any inconvenience. Since I have written to various distinguished individuals on various matters, I intend to publish a collection of my letters and their responses, in which I plan to include yours regarding the circulation of blood. In the meantime, I hope that you may live a long and happy life among us—both for the honor of our Holland, which regards you as one of its citizens, and for the glory of science, of which you are such a restorer. Adieu.
Response from Mr. Descartes, February 1644
(Letter 76 from Volume I. Version)
February 1644
Sir,
You do me a great honor in wishing for my responses to be included alongside those of these great men in this wonderful collection you have promised us. I am only afraid that I may have nothing to offer that meets your expectations, having already published everything I know regarding the issue you have raised in a discourse on The Method that I had printed in French a few years ago. In that work, I demonstrated that the circulation of blood depends solely on the heat of the heart and the structure of the blood vessels. Although I fully agree with Hervæus regarding the circulation of blood and consider him to be the first person to make this remarkable discovery—those tiny passages through which blood flows from arteries into veins—I hold entirely different views from his regarding the function of the heart itself. If I remember correctly, he believes that the heart expands during diastole to receive blood and contracts during systole to expel it; whereas, in my understanding, the entire process is quite different.
When the heart is devoid of blood, it must necessarily be replenished once more—into its right ventricle through the inferior vena cava, and into the left ventricle through the pulmonary veins. I say “necessarily” because, being a fluid, and given that the openings of these vessels—whose ridges form what are known as the “ears” of the heart—are quite wide, and that the valves they contain are initially open, it is impossible for the blood not to flow back into the heart without some sort of “miracolo.” Once a small amount of blood has been poured into either ventricle, since it finds there more warmth than in the veins from which it originated, it necessarily expands and occupies more space than before. I say “necessarily” because this is its very nature; it is easy to observe this phenomenon—when we feel cold, all the veins in our body constrict so much that they hardly appear at all, but when we become warm, they dilate so greatly that the blood they contain seems to occupy ten times more space. As the blood expands within the heart, it pushes against the walls of each ventricle with such rapidity and force that it closes the small valves at the entrances of the inferior vena cava and pulmonary veins, while simultaneously opening those at the outlets of the pulmonary arteries and aorta (for these small valves are constructed in such a way that, according to the laws of mechanics, they must open when the blood expands and close when it contracts). It is this expansion that constitutes the diastole of the heart. It is also what causes the dilation of the arteries, for the blood that expands within the heart must push all the other blood contained in the arteries in order to open those small valves. Subsequently, that very blood, by the same force that caused its expansion, flows into the arteries, and thus the heart empties itself—this is what constitutes its systole. Afterward, when the blood that has expanded within the heart reaches the arteries, it condenses again because it finds less warmth there; and this is what constitutes the systole of the arteries, which occurs so closely after that of the heart that it seems to happen at the same time. At the end of this arterial systole, the blood contained in the arteries (I continue to refer to the pulmonary artery as an artery and the pulmonary vein as a vein) flows back toward the heart, but it does not re-enter its ventricles because the small valves at their outlets are designed in such a way that the blood cannot flow back through them without closing them; whereas those at the entrances of the veins open automatically when the heart contracts, allowing new blood to flow in and initiating another cycle of diastole. All these things are, in truth, mechanical in nature; just as the experiments conducted to demonstrate the existence of various anastomoses through which blood flows from arteries into veins are also mechanical in nature. For instance, observations regarding the position of valves within veins, the ligature of a limb to induce bleeding, and the fact that all blood can be expelled from the body through the opening of a single vein or artery—along with numerous other specific observations—are all experiments that prove the existence of these anastomoses.
This is all I find noteworthy on this subject; and in my opinion, the matter is so clear and so certain that I consider it unnecessary to provide further evidence through additional arguments. More than six years ago, objections regarding this matter were sent to me from Louvain, to which I responded at the time; but since their author, who was not sincere in his intentions, presented my responses to the public in a manner that distorted my meaning and completely misrepresented them, I am willing to send them to you as they were originally written, provided you assure me that you find them satisfactory. I pledge to do everything in my power to serve your interests and promote the advancement of science in all other matters as well.
To an R.P. Jesuit, May 15, 1644
(Letter 115 from Volume I.)
May 15, 1644
My Reverend Father,
I know that it is extremely difficult to penetrate into the thoughts of others, and experience has taught me how hard my own thoughts seem to be for many people to understand. For this reason, I am deeply grateful for the effort you have taken to examine them. I cannot help but hold you in high regard, seeing that you have grasped them so well that they now seem more yours than mine. The difficulties you chose to present to me arise more from the nature of the subject and the inadequacy of my expression than from any deficiency in your intelligence; for you have provided solutions to the main issues, but I will not fail to express my thoughts on all of them here.
I must admit that in the case of physical and moral causes, which are particular and limited, it is often observed that those causes which produce one effect are not capable of producing several other effects that seem to us less significant; for instance, a man who can create another human being cannot create an ant, and a king who can command an entire people may sometimes not be able to command even a horse. However, when it comes to a universal and indeterminate cause, I believe it is a very clear and common notion that whatever can do more can also do less, just as the whole is greater than any of its parts. Moreover, this concept extends to all particular causes, whether moral or physical: it would be even more remarkable for a man to be able to create both humans and ants than to be able to create only humans; and it would signify greater power for a king to command even horses than merely his own people. Just as it is said that Orpheus’ music could move even beasts, this is meant to emphasize the extent of his power.
(Corrispondenza, Lettera 75, Volume I. Versione)
15 gennaio 1644
Signore,
Desidero ardentemente assistere a queste dimostrazioni meccaniche, grazie alle quali apprendo come voi stabilite in modo così chiaro il meccanismo della circolazione del sangue, al punto che non rimanga più alcun dubbio su questa dottrina. Vi prego con grande insistenza di comunicarmele non appena vi sarà possibile, senza che ciò vi causi alcuna incomodità. Poiché ho scritto a diversi grandi uomini su varie questioni, intendo pubblicare un raccolta delle mie lettere e delle loro risposte; in essa intendo includere anche la vostra riguardo al meccanismo della circolazione del sangue. Nel frattempo, desidero che viviate a lungo e felicemente tra di noi, sia per l’onore della nostra Olanda, che vi considera uno dei suoi cittadini, sia per la gloria delle scienze, le quali avete contribuito a rinnovare. Addio.
Risposta di Monsieur Cartesio, febbraio 1644
(Corrispondenza, Lettera 76, Volume I. Versione)
Febbraio 1644
Signore,
Mi fate un grande onore desiderando che le mie risposte figurino tra quelle di questi grandi uomini in questa bella raccolta che ci promettete. Temo soltanto di non avere nulla da dirvi che possa soddisfare le vostre aspettative, poiché ho già pubblicato tutto ciò che so riguardo alla questione che mi avete posto in un discorso sulla “Methode” che feci stampare in francese alcuni anni fa, nel quale dimostrai che il movimento del sangue dipende soltanto dal calore del cuore e dalla conformazione dei vasi sanguigni. E sebbene io sia completamente d’accordo con Hervæus riguardo alla circolazione del sangue, e lo consideri il primo ad aver compiuto questa straordinaria scoperta sui piccoli passaggi attraverso i quali il sangue scorre dalle arterie verso le vene – scoperta che a mio parere rappresenta la più importante e utile in ambito medico – sono tuttavia del tutto in disaccordo con lui riguardo al funzionamento del cuore. Se ricordo bene, Hervæus sostiene che il cuore si dilati durante la diastole per ricevere il sangue e si contraia durante la sistole per espellerlo; io, invece, spiego tutto questo in modo diverso.
Quando il cuore è privo di sangue, questo necessariamente ne ritorna nel ventricolo destro attraverso la vena cava e in quello sinistro attraverso l’arteria venosa; dico “necessariamente” perché, essendo liquido, e poiché gli orifizi di questi vasi, i cui bordi formano le “orecchie” del cuore, sono molto ampi, e le valvole che li chiudono sono aperte in quel momento, è impossibile che il sangue non ritorni nel cuore, se non per un vero e proprio “miracolo”. Non appena un po’ di sangue viene versato in uno o nell’altro ventricolo, essendo più caldo rispetto alle vene da cui proviene, necessariamente si dilata e occupa uno spazio maggiore di prima; dico “necessariamente” perché questa è la sua natura, e ciò è facilmente osservabile: quando abbiamo freddo, tutte le vene del corpo si restringono fino a quasi scomparire, mentre quando facciamo caldo, si dilatano così tanto che il sangue che contengono sembra occupare dieci volte più spazio. Il sangue, dilatandosi nel cuore, spinge con grande forza le pareti di ogni ventricolo, chiudendo così i piccoli orifizi attraverso cui entra la vena cava e l’arteria venosa, e aprendo contemporaneamente quelli attraverso cui esce l’arteria venosa e l’arteria principale; questa dilatazione è ciò che causa la diastole del cuore. Lo stesso avviene nelle arterie: il sangue che si dilata nel cuore spinge necessariamente tutto il sangue contenuto nelle arterie verso l’esterno. Successivamente, lo stesso sangue, per lo stesso movimento che lo ha fatto dilatare, ritorna nelle arterie, e così il cuore si svuota; questo è ciò che costituisce la sua sistole. Quando il sangue che si era dilatato nel cuore arriva nelle arterie, si condensa nuovamente a causa della diminuzione di temperatura; questa è la sistole delle arterie, che avviene immediatamente dopo quella del cuore. Alla fine di questa fase, il sangue contenuto nelle arterie ritorna verso il cuore, ma non entra più nei suoi ventricoli, poiché i piccoli orifizi attraverso cui passa sono progettati in modo tale che il sangue non possa rientrare senza chiuderli; al contrario, quelli attraverso cui esce dalle vene si aprono automaticamente quando il cuore si contrae, permettendo così al sangue di ritornarvi e di innescare una nuova diastole. Tutte queste cose sono in realtà di natura meccanica, proprio come le esperienze attraverso cui si dimostra l’esistenza di diverse anastomosi attraverso le quali il sangue passa dalle arterie alle vene; infatti, ad esempio, ciò che si osserva riguardo alla posizione delle valvole nelle vene, alla legatura del braccio per effettuare un prelievo di sangue, o il fatto che tutto il sangue possa uscire dal corpo attraverso l’apertura di una sola vena o di una sola arteria, insieme ad altre osservazioni particolari, costituiscono tutte esperienze che dimostrano l’esistenza di tali anastomosi.
Ecco tutto ciò che ritengo degno di nota su questo argomento; e la cosa, a mio parere, è così chiara e certa, che ritengo inutile provare ulteriormente le mie tesi con altri argomenti. Più di sei anni fa mi furono inviate da Lovanio delle obiezioni su questa materia, alle quali risposi all’epoca; ma poiché l’autore di queste obiezioni, che non agì con buona fede, presentò le mie risposte al pubblico in modo tale da distorcerne il significato e renderle del tutto inutili, vi le invierò volentieri così come sono state scritte, a condizione che mi garantiate di trovarle utili; vi prometto inoltre di fare in ogni altro ambito ciò che sarà possibile per servirvi al meglio e contribuire allo sviluppo delle scienze.
A un R.P. Gesuita, 15 maggio 1644
(Corrispondenza, lettera 115, volume I.)
15 maggio 1644
Mio Reverendo Padre,
So che è molto difficile entrare nei pensieri altrui, e l’esperienza mi ha fatto comprendere quanto i miei stessi siano difficili da comprendere per molti; per questo vi sono profondamente grato per la cura che avete messo nel esaminarli. Non posso non avere una grande stima di voi, vedendo con quanta abilità li avete affrontati, al punto che ora appartengono più a voi che a me. Le difficoltà che avete voluto pormi riguardano piuttosto il contenuto dei miei pensieri e la mancanza di chiarezza nella mia espressione, piuttosto che qualsiasi difetto nella vostra intelligenza; infatti avete fornito soluzioni alle questioni principali, ma non tralascerò di esprimere qui i miei sentimenti riguardo a tutto.
Ammetto bene che nelle cause fisiche e morali, che sono particolari e limitate, spesso ci si rende conto che quelle che producono un certo effetto non sono in grado di produrne altri, che ci sembrano meno importanti; ad esempio, un uomo che può generare un altro essere umano non è in grado di generarne una formica, e un re che riesce a farsi obbedire da un intero popolo a volte non riesce a farsi obbedire nemmeno da un cavallo. Tuttavia, quando si tratta di una causa universale e indeterminata, mi sembra che sia una nozione molto evidente il fatto che ciò che può fare di più possa anche fare di meno, così come l’intero è maggiore della sua parte. Anzi, questa nozione si estende anche a tutte le cause particolari, sia morali che fisiche: infatti, sarebbe più strano per un uomo essere in grado di generare sia esseri umani che formiche piuttosto che solo esseri umani; allo stesso modo, sarebbe una potenza maggiore per un re comandare anche i cavalli piuttosto che soltanto il proprio popolo; si attribuisce infatti alla musica di Orfeo la capacità di commuovere persino gli animali, proprio per riconoscergli una forza ancora maggiore.
Il importe peu que ma seconde démonstration, fondée sur notre propre existence, soit considérée comme différente de la première, ou seulement comme une explication de cette première. Mais ainsi que c’est un effet de Dieu de m’avoir créé, aussi en est-ce un d’avoir mis en moi son idée ; et il n’y a aucun effet venant de lui par lequel on ne puisse démontrer son existence. Toutefois il me semble que toutes ces démonstrations prises des effets reviennent à une, et même qu’elles ne sont pas accomplies si ces effets ne nous sont évidents (c’est pourquoi j’ai plutôt considéré ma propre existence que celle du ciel et de la terre, de laquelle je ne suis pas si certain), et si nous n’y joignons l’idée que nous avons de Dieu ; car mon âme étant finie, je ne puis connaître que l’ordre des causes n’est pas infini, sinon en tant que j’ai en moi cette idée de la première cause ; et encore qu’on admette une première cause qui me conserve, je ne puis dire qu’elle soit Dieu, si je n’ai véritablement l’idée de Dieu : ce que j’ai insinué en ma réponse aux premières objections, mais en peu de mots, afin de ne point mépriser les raisons des autres, qui admettent communément que non datur progressas in infinitum. Et moi je ne l’admets pas ; au contraire, je crois que datur revera talis progressus in divisione partium materiœ, comme on verra dans mon traité de philosophie, qui s’achève d’imprimer.
Je ne sache point avoir déterminé que Dieu fait toujours ce qu’il connaît être le plus parfait, et il ne me semble pas qu’un esprit fini puisse juger de cela : mais j’ai tâché d’éclaircir la difficulté proposée touchant la cause des erreurs, en supposant que Dieu ait créé le monde très parfait ; pour ce que supposant le contraire cette difficulté cesse entièrement.
Je vous suis bien obligé de ce que vous m’apprenez les endroits de saint Augustin qui peuvent servir pour autoriser mes opinions ; quelques autres de mes amis avaient déjà fait le semblable, et j’ai très grande satisfaction de ce que mes pensées s’accordent avec celles d’un si saint et si excellent personnage. Car je ne suis nullement de l’humeur de ceux qui désirent que leurs opinions paraissent nouvelles ; au contraire, j’accommode les miennes à celles des autres, autant que la vérité me le permet.
Je ne mets autre différence entre l’âme et ses idées, que comme entre un morceau de cire et les diverses figures qu’il peut recevoir ; et comme ce n’est pas proprement une action, mais une passion en la cire de recevoir diverses figures, il me semble que c’est aussi une passion en l’âme de recevoir telle ou telle idée, et qu’il n’y a que ses volontés qui soient des actions ; et que ses idées sont mises en elle, partie par les objets qui touchent les sens, partie par les impressions qui sont dans le cerveau, et partie aussi par les dispositions qui ont précédé en l’âme même, et par les mouvements de sa volonté ; ainsi que la cire reçoit ses figures, partie des autres corps qui la pressent, partie des figures ou autres qualités qui sont déjà en elle, comme de ce qu’elle est plus ou moins pesante ou molle, etc., et partie aussi de son mouvement, lorsqu’ayant été agitée elle a en soi la force de continuer à se mouvoir.
Pour la difficulté d’apprendre les sciences, qui est en nous, et celle de nous représenter clairement les idées qui nous sont naturellement connues, elle vient des faux préjugés de notre enfance, et des autres causes de nos erreurs, que j’ai tâché d’expliquer assez au long en l’écrit que j’ai sous la presse. Pour la mémoire, je crois que celle des choses matérielles dépend des vestiges qui demeurent dans le cerveau, après que quelque image y a été imprimée : et que celle des choses intellectuelles dépend de quelques autres vestiges qui de+ meurent en la pensée même, mais ceux-ci sont tout d’un autre genre que ceux-là, et je ne les saurais expliquer par aucun exemple tiré des choses corporelles, qui n’en soit fort différent ; au lieu que les vestiges du cerveau le rendent propre à mouvoir l’âme, en la même façon qu’il l’avait mue auparavant, et ainsi à la faire souvenir de quelque chose, tout de même que les plis qui sont dans un morceau de papier, ou dans un linge, font qu’il est plus propre à être plié derechef comme il a été auparavant, que s’il n’avait jamais été ainsi plié.
L’erreur morale qui arrive quand on croit avec raison une chose fausse, pour ce qu’un homme de bien nous l’a dite, etc., ne contient aucune privation lorsque nous ne l’assurons que pour régler les actions de notre vie, en choses que nous ne pouvons moralement savoir mieux ; et ainsi ce n’est point proprement une erreur ; mais c’en serait une si nous l’assurions comme une vérité de physique, pour ce que le témoignage d’un homme de bien ne suffit pas pour cela.
Pour le libre arbitre, je n’ai point vu ce que le R. P. Petau en a écrite mais de la façon que vous expliquez votre opinion sur ce sujet, il ne me semble pas que la mienne en soit fort éloignée. Car premièrement je vous supplie de remarquer que je n’ai point dit que l’homme ne fut indifférent que là où il manque de connaissance, mais bien qu’il est doutant plus indifférent qu’il connaît moins de raisons qui le poussent à choisir un parti plutôt que l’autre ; ce qui ne peut, ce me semble, être nié de personne. Et je suis d’accord avec vous, en ce que vous dites qu’on peut suspendre son jugement ; mais j’ai tâché d’expliquer le moyen par lequel on le peut suspendre : car il est, ce me semble, certain que ex magna luce in intellectu sequitur magna propensio in voluntate ; en sorte que, voyant très clairement qu’une chose nous est propre, il est très malaisé, et même, comme je crois, impossible, pendant qu’on demeure en cette pensée, d’arrêter le cours de notre désir. Mais pour ce que la nature de l’âme est de n’être quasi qu’un moment attentive à une même chose, sitôt que notre attention se détourne des raisons qui nous font connaître que cette chose nous est propre, et que nous retenons seulement en notre mémoire qu’elle nous a paru désirable, nous pouvons représenter à notre esprit quelque autre raison qui nous en fasse douter, et ainsi suspendre notre jugement, et même aussi peut-être en former un contraire. Ainsi, puisque vous ne mettez pas la liberté dans l’indifférence précisément, mais dans une puissance réelle et positive de se déterminer, il n’y a de différence entre nos opinions que pour le nom ; car j’avoue que cette puissance est en la volonté : mais pour ce que je ne vois point qu’elle soit autre quand elle est accompagnée de l’indifférence, laquelle vous avouez être une imperfection, que quand elle n’en est point accompagnée, et qu’il n’y’a rien dans l’entendement que de la lumière, comme dans celui des bienheureux qui sont confirmés en grâce, je nomme généralement libre tout ce qui est volontaire, et vous voulez restreindre ce nom à la puissance de se déterminer, qui est accompagnée de l’indifférence. Mais je ne désire rien tant, touchant les noms, que de suivre l’usage et l’exemple.
It matters little whether my second argument, based on our own existence, is considered different from the first, or merely an explanation of it. But just as it is God’s effect that he has created me, so too it is his effect that he has implanted his idea within me; and there is not a single effect of his that cannot be used to prove his existence. However, I believe that all these arguments, derived from such effects, ultimately boil down to one; indeed, they cannot be considered complete unless these effects are clear to us (which is why I have given more weight to the proof of my own existence than to that of the heavens and the earth, about which I am not so certain). Moreover, these arguments can only be valid if we incorporate our understanding of God into them; for since my soul is finite, I can only know that the order of causes is not infinite—only because I possess this idea of a first cause within me. And even if one acknowledges a first cause that preserves me, I cannot claim that it is God, unless I truly possess an idea of God itself: something I hinted at in my response to the initial objections, but only briefly, so as not to dismiss the reasoning of those who generally accept that there can be no progress toward the infinite. But I do not accept this view; on the contrary, I believe that it is indeed possible to make such progress through the analysis of the parts of matter—as will be shown in my upcoming treatise on philosophy.
I am not certain that I have established the fact that God always does what he knows to be the most perfect; nor do I believe that a finite mind is capable of judging such matters. However, I have tried to clarify the difficulty raised regarding the cause of errors by assuming that God created the world in a perfectly perfect state. For if we assume the opposite, this very difficulty disappears entirely.
I am very grateful for what you have taught me regarding the writings of Saint Augustine that can be used to support my views; some of my other friends had already done the same, and I am greatly pleased that my thoughts align with those of such a holy and excellent figure. For I am in no way one who seeks to make his opinions seem novel or original; on the contrary, I adjust my own views to conform to those of others, as far as truth permits.
I see no difference between the soul and its ideas, any more than between a piece of wax and the various shapes it can take; just as it is not really an action itself, but rather a capacity of the wax to assume different forms, I believe that the soul too has a capacity to receive certain ideas. Only the soul’s volitions are truly actions; its ideas are imposed upon it, partly by external objects that affect the senses, partly by impressions within the brain, and also by inherent dispositions within the soul itself, as well as by the movements of its will. Just as wax assumes different shapes from other substances that press upon it, or from those qualities already present within it—such as being heavier or softer—so too do its ideas arise from various external influences, internal impressions, and the workings of its own will.
As for the difficulty we face in learning sciences, which lies within us, and in clearly representing those ideas that are naturally familiar to us, it stems from the false prejudices acquired in our childhood, as well as from other causes of our errors—causes I have tried to explain at length in my writings currently under publication. As for memory, I believe that the memory of material things depends on those remnants that remain in the brain after an image has been imprinted there; whereas the memory of intellectual matters relies on other remnants that exist within the very process of thinking itself. However, these latter remnants are of a completely different nature from those related to material objects. I would be unable to explain them using any examples drawn from the physical world, for they are vastly distinct from such examples. Instead, it is precisely because of these remnants in the brain that our minds are capable of being moved in the same way as before, and thus able to recall certain things—just as the folds in a piece of paper or fabric make it easier for it to be folded back into its original shape than if it had never been folded in that manner.
The moral error that arises when we reasonably believe something false because a good person has told us so, etc., does not involve any real “deprivation” of truth when we hold it merely to guide our actions in matters about which we cannot morally know better; in this sense, it is not truly an error. However, it would be an error if we regarded it as a physical truth, for the testimony of a good person alone is not sufficient to establish such a claim.
Regarding free will, I have not read what Father Petau has written on the subject; however, from the way you explain your views on this matter, it does not seem to me that my own opinions differ greatly from yours. First of all, I would like to point out that I have never claimed that man is only indifferent in those areas where he lacks knowledge, but rather that he is more indifferent when he knows fewer reasons that would prompt him to choose one option over another; and I believe this cannot be denied by anyone. I agree with you that it is possible to suspend one’s judgment; however, I have tried to explain the means by which this can be accomplished. It seems certain to me that when we clearly understand that something is our own, it becomes very difficult—even, in my opinion, impossible—to stop the flow of our desire while we remain fixated on that thought. But since the nature of the soul is essentially to focus on one thing at a time, once our attention shifts away from the reasons that make us realize that something is desirable for us, and we merely retain in our memory that it seems good to us, we can then consider other reasons that might lead us to doubt its desirability. In this way, we can suspend our judgment—or even form an opposite one. Therefore, since you do not define freedom as indifference itself, but rather as a real and active power to make choices, the difference between our opinions lies merely in the terminology used; I admit that this power resides in the will—but since I see no distinction between it when it is accompanied by indifference (which you acknowledge to be a form of imperfection) and when it is not, and since there is nothing in the intellect but understanding—just as in the case of those blessed individuals who are confirmed in grace—I simply refer to everything that is voluntary as “free,” while you seem to limit this term to the power to make choices when accompanied by indifference. However, with regard to terminology, my only desire is to follow established usage and precedent.
Non importa affatto che la mia seconda dimostrazione, basata sulla nostra stessa esistenza, sia considerata diversa dalla prima, o semplicemente come un’esplicazione di essa. Ma così come è effetto di Dio avermi creato, allo stesso modo è effetto suo aver posto nella mia mente la sua idea; e non esiste alcun effetto proveniente da Lui che non possa dimostrare la Sua esistenza. Tuttavia, mi sembra che tutte queste dimostrazioni, basate sugli effetti osservabili, in realtà si riducano a una sola; e anzi, non possono essere considerate complete se tali effetti non ci risultano evidenti (è per questo che ho preferito considerare la mia stessa esistenza piuttosto che quella del cielo e della terra, di cui non sono così certo), e se non le integriamo con l’idea che abbiamo di Dio. Poiché la mia anima è finita, posso conoscere soltanto che l’ordine delle cause non è infinito, a meno che io non abbia in me stessa quell’idea della causa prima; e anche se si ammette l’esistenza di una causa prima che mi mantiene in vita, non posso dire che essa sia Dio, se non ho veramente quell’idea di Dio stesso. Questo è ciò che ho accennato nella mia risposta alle prime obiezioni, ma in poche parole, per non disprezzare le ragioni degli altri, i quali comunemente ammettono che non esista progresso verso l’infinito. Io invece non lo ammetto; anzi, credo che sia possibile un vero e proprio progresso nella divisione delle parti della materia, come si vedrà nel mio trattato di filosofia, che sta per essere pubblicato.
Non credo di aver mai affermato che Dio faccia sempre ciò che ritiene essere il più perfetto, e non mi sembra che un intelletto limitato possa giudicare in merito; tuttavia ho cercato di chiarire la difficoltà sollevata riguardo alla causa degli errori, ipotizzando che Dio abbia creato il mondo nel modo più perfetto possibile; poiché, se si ipotizza il contrario, tale difficoltà scompare del tutto.
Sono molto grato per ciò che mi avete insegnato riguardo ai passaggi di Sant’Agostino che possono essere utilizzati a sostegno delle mie opinioni; alcuni dei miei amici avevano già fatto lo stesso, e sono molto soddisfatto del fatto che i miei pensieri coincidano con quelli di una persona così santa ed eccellente. Infatti, non ho affatto l’intenzione di far sembrare le mie idee nuove; al contrario, le adatto alle opinioni degli altri, nella misura in cui la verità me lo permette.
Non vedo alcuna differenza tra l’anima e le sue idee, se non quella che esiste tra un pezzo di cera e le diverse forme che può assumere; poiché non è propriamente un’azione, ma una passione quella della cera nel ricevere queste diverse forme, mi sembra che lo stesso valga anche per l’anima nel ricevere questo o quell’idea. Solo le sue volontà possono essere considerate azioni; le idee vengono infatti introdotte in essa, in parte dagli oggetti che stimolano i sensi, in parte dalle impressioni presenti nel cervello, e in parte anche dalle disposizioni preesistenti nell’anima stessa, nonché dai movimenti della sua volontà. Così come la cera riceve le sue forme, in parte dagli altri corpi che la pressano, in parte dalle caratteristiche o qualità già presenti in essa – come il suo peso, la sua morbidezza, ecc. – e in parte anche dal proprio movimento, quando, una volta stimolata, possiede la forza di continuare a muoversi.
Per quanto riguarda la difficoltà di apprendere le scienze, che esiste in noi, e quella di rappresentarci chiaramente le idee che ci sono naturalmente note, essa deriva dai falsi pregiudizi della nostra infanzia e da altre cause delle nostre errori, che ho cercato di spiegare in modo sufficientemente dettagliato nel testo che sto pubblicando. Per quanto riguarda la memoria, credo che quella relativa alle cose materiali dipenda dai “vestigii” che rimangono nel cervello dopo che un’immagine vi è stata impressa; mentre quella relativa alle cose intellettuali dipende da altri “vestigii” che si formano direttamente nella stessa attività di pensiero. Tuttavia, questi ultimi sono di natura completamente diversa dai primi, e non potrei spiegarli attraverso esempi tratti dal mondo corporeo, poiché essi sono molto diversi da tali esempi. Al contrario, i “vestigii” presenti nel cervello rendono quest’ultimo in grado di muovere l’anima, proprio come aveva fatto in passato, permettendole così di ricordare qualcosa; allo stesso modo in cui le pieghe presenti in un pezzo di carta o in un tessuto lo rendono più adatto a essere ripiegato esattamente come era stato prima, anche se non fosse mai stato piegato in quel modo.
L’errore morale che si commette quando si crede, con ragione, in qualcosa di falso, solo perché un uomo onesto ce l’ha detto, non comporta alcuna conseguenza negativa se lo si utilizza soltanto per regolare le proprie azioni nella vita, in ambiti nei quali moralmente non possiamo conoscere la verità con certezza; in tal caso, non si tratta propriamente di un errore. Tuttavia, diventerebbe un errore se lo si considerasse una verità assoluta, poiché il testimone di un uomo onesto non è sufficiente per dimostrarne la validità.
Per quanto riguarda la libertà di volontà, non ho letto ciò che il R. P. Petau ne ha scritto; tuttavia, dalla maniera in cui voi esponete la vostra opinione su questo argomento, non mi sembra che la mia sia molto diversa dalla vostra. Prima di tutto, vi supplico di notare che non ho mai affermato che l’uomo sia indifferente soltanto quando manca di conoscenza, ma piuttosto che diventi più indifferente quanto meno conosce le ragioni che lo spingono a scegliere un certo comportamento rispetto ad un altro; questo, a mio parere, non può essere negato da nessuno. Sono d’accordo con voi nel ritenere che si possa sospendere il proprio giudizio; tuttavia ho cercato di spiegare in che modo ciò sia possibile: infatti, mi sembra certo che, quando la conoscenza è chiara, ne deriva una forte inclinazione nella volontà; quindi, quando vediamo molto chiaramente che qualcosa ci è proprio, diventa molto difficile, se non addirittura impossibile, durante quel momento, fermare il corso del nostro desiderio. Tuttavia, poiché la natura dell’anima consiste essenzialmente nel concentrarsi su una cosa per un certo periodo di tempo, non appena la nostra attenzione si allontana dalle ragioni che ci fanno comprendere che quella cosa ci è propria e ricordiamo soltanto che ci è sembrata desiderabile, possiamo rappresentarci altre ragioni che ne mettono in dubbio l’attrattiva, e così sospendere il nostro giudizio, o addirittura formarne uno contrario. Pertanto, poiché voi non considerate la libertà come un’indifferenza, ma piuttosto come una capacità reale e positiva di decidere, non c’è alcuna differenza tra le nostre opinioni se non nel nome; ammetto infatti che questa capacità risieda nella volontà; tuttavia, poiché non vedo alcuna differenza in essa quando è accompagnata dall’indifferenza – che voi riconoscete come un difetto – rispetto a quando non lo è, e poiché nell’intelletto non c’è nulla di più della conoscenza, proprio come nei beati che sono confermati nella grazia divina, io definisco liberamente tutto ciò che è frutto della volontà; voi invece volete limitare questo termine alla capacità di decidere quando essa è accompagnata dall’indifferenza. Ma, per quanto riguarda i nomi, desidero soltanto seguire l’uso e l’esempio comuni.
Pour les animaux sans raison, il est évident qu’ils ne sont pas libres, à cause qu’ils n’ont pas cette puissance positive de se déterminer ; mais c’est en eux une pure négation de n’être pas forcés ni contraints. Rien ne m’a empêché de parler de la liberté que nous avons à suivre le bien ou le mal, sinon que j’ai voulu éviter autant que j’ai pu les controverses de la théologie, et me tenir dans les bornes de la philosophie naturelle. Mais je vous avoue qu’en tout ce où il y a occasion de pécher, il y a de l’indifférence ; et je ne crois point que pour mal faire il soit besoin de voir clairement que ce que nous faisons est mauvais, il suffît de le voir confusément, ou seulement de se souvenir qu’on a jugé autrefois que cela l’était, sans le voir en aucune façon, c’est-à-dire sans avoir attention aux raisons qui le prouvent ; car si nous le voyons clairement, il nous serait impossible de pécher, pendant le temps que nous le verrions en cette sorte ; c’est pourquoi on dit que Omnis peccans est ignorans. Et on ne laissé pas de mériter, bien que, voyant très clairement ce qu’il faut faire, on le fasse infailliblement, et sans aucune indifférence, comme a fait Jésus-Christ en cette vie ; car l’homme pouvant n’avoir pas toujours une parfaite attention aux choses qu’il doit faire, c’est une bonne action que de l’avoir, et de faire par son moyen que notre volonté suive si fort la lumière de notre entendement, qu’elle ne soit point du tout indifférente. Au reste, je n’ai point écrit que la grâce empêchât entièrement l’indifférence ; mais seulement qu’elle nous fait pencher davantage vers un côté que vers l’autre, et ainsi qu’elle la diminue, bien qu’elle ne diminue pas la liberté ; d’où il suit, ce me semble, que cette liberté ne consiste point en l’indifférence.
Pour la difficulté de concevoir comment il a été libre et indifférent à Dieu de faire qu’il ne fut pas vrai que les trois angles d’un triangle fussent égaux à deux droits, ou généralement que les contradictoires ne peuvent être ensemble, on la peut aisément ôter en considérant que la puissance de Dieu ne peut avoir aucunes bornes, puis aussi en considérant que notre esprit est fini, et créé de telle nature qu’il peut concevoir comme possibles les choses que Dieu a voulu être véritablement possibles, mais non pas de telle sorte, qu’il puisse aussi concevoir comme possibles celles que Dieu aurait pu rendre possibles, mais qu’il a toutefois voulu rendre impossibles. Car la première considération nous fait connaître que Dieu ne peut avoir été déterminé à faire qu’il fut vrai que les contradictoires ne peuvent être ensemble, et que par conséquent il a pu faire le contraire ; puis l’autre nous assure que, bien que cela soit vrai, nous ne devons point tâcher de le comprendre, pour ce que notre nature n’en est pas capable. Et encore que Dieu ait voulu que quelques vérités fussent nécessaires, ce n’est pas à dire qu’il les ait nécessairement voulues ; car c’est toute autre chose de vouloir qu’elles fussent nécessaires, et de le vouloir nécessairement, ou d’être nécessité à le vouloir. J’avoue bien qu’il y a des contradictions qui sont si évidentes, que nous ne les pouvons représenter à notre esprit sans que nous les jugions entièrement impossibles, comme celle que vous proposez : Que Dieu aurait pu faire que les créatures ne fussent point dépendantes die lui ; mais nous ne nous les devons point représenter pour connaître l’immensité de sa puissance, ni concevoir aucune préférence ou priorité entre son entendement et sa volonté, car l’idée que nous avons de Dieu nous apprend qu’il n’y a en lui qu’une seule action toute simple et toute pure, ce que ces mots de saint Augustin expriment fort bien, quia vides ea, sunt, etc., pour ce que en Dieu videre et velle ne sont qu’une même chose.
Je distingue les lignes des superficies, et les points des lignes, comme un mode d’un autre mode ; mais je distingue le corps des superficies, des lignes, et des points qui le modifient, comme une substance de ses modes ; et il n’y a point de doute que quelque mode qui appartenait au pain demeure au saint sacrement, vu que sa figure extérieure, qui est un mode, y demeure. Pour l’ex-r tension de Jésus-Christ en ce saint sacrement, je ne l’ai point expliquée, pour ce que je n’y ai pas été obligé, et que je m’abstiens, le plus qu’il m’est possible des questions de théologie, et même que le concile de Trente a dit qu’il y est ea existendi ratione quam verbis exprimere vix possumus ; lesquels mots j’ai insérés à dessein à la fin de ma réponse aux quatrièmes objections, pour m’exempter je l’expliquer. Mais j’ose dire que si les hommes étaient un peu plus accoutumés qu’ils ne sont à ma façon de philosopher, on pourrait leur faire entendre un moyen d’expliquer ce mystère, qui fermerait la bouche aux ennemis de notre religion, et auquel ils ne pourraient contredire.
Il y a grande différence entre l’abstraction et l’exclusion. Si je disais seulement que l’idée que j’ai de mon âme ne me la représente pas dépendante du corps, et identifiée avec lui, ce ne serait qu’une abstraction, de laquelle je ne pourrais former qu’un argument négatif, qui conclurait mal ; mais je dis que cette idée me la représente comme une substance qui peut exister, encore que tout ce qui appartient au corps en soit exclus ; d’où je forme un argument positif, et conclus qu’elle peut exister sans le corps. Et cette exclusion de l’extension se voit fort clairement en la nature de l’âme, de ce qu’on ne peut concevoir de moitié d’une chose qui pense, ainsi que vous avez très bien remarqué. Je ne voudrais pas vous donner la peine de m’envoyer ce qu’il vous a plu écrire sur le sujet de mes Méditations, pour ce que j’espère aller en France bientôt, où j’aurai, si je puis, l’honneur de vous voir, et cependant je vous supplie de me croire, etc.
A un R. P Jésuite, 15 mai 1644
(Lettre 18 du tome III.)
15 mai 1644
Mon Révérend Père,
J’ai été extrêmement aise de voir des marques du souvenir qu’il vous plaît avoir de moi, et de recevoir les excellentes lettres du R. P. Mesland . Je tâche de lui répondre tout franchement et sans rien dissimuler de mes pensées, mais ce n’est pas avec tant de soin que j’eusse désiré, car je suis ici en un lieu où j’ai beaucoup de divertissements et peu de loisir, ayant depuis peu quitté ma demeure ordinaire pour chercher la commodité de passer en France, où je me propose d’aller dans peu de temps, et, s’il m’est aucunement possible, je ne manquerai pas de me donner l’honneur de vous y voir ; car je serai ravi de retourner à La Flèche, où j’ai demeuré huit ou neuf ans de suite en ma jeunesse, et c’est là que j’ai reçu les premières semences de tout ce que j’ai jamais appris, de quoi j’ai toute l’obligation à votre compagnie. Si le témoignage de M. de Beaune suffit pour faire valoir ma Géométrie, encore qu’il y en ait peu d’autres qui l’entendent, je me promets que celui du R. P. Mesland ne sera pas moins efficace pour autoriser mes Méditations, vu principalement qu’il a pris la peine de les accommoder au style, dont on a coutume de se servir pour enseigner, de quoi je lui ai une très grande obligation ; et j’espère qu’oïl verra par expérience que mes opinions n’ont rien qui les doive faire appréhender et rejeter par ceux qui enseignent ; mais, au contraire, qu’elles se trouveront fort utiles et commodes. Il y a deux mois que les Principes de ma philosophie eussent dû être achevés d’imprimer, si le libraire m’eût tenu parole ; mais il a été retardé par les figures qu’il n’a pu faire tailler si tôt qu’il pensait ; j’espère pourtant de vous les envoyer bientôt, si le vent ne m’emporte d’ici avant qu’ils soient achevés. Je suis, etc.
A un R. P Jésuite, 1er octobre 1644
(Lettre 19 du tome III.)
19 octobre 1644
Mon Révérend Père,
For animals without reason, it is evident that they are not free, since they lack the positive power to determine their own actions; yet in them there exists a pure negation of being forced or constrained. Nothing prevented me from discussing the freedom we possess to choose between good and evil, except my desire to avoid as much as possible the controversies of theology and to confine myself within the realm of natural philosophy. However, I must confess that in all matters involving the possibility of sinning, there exists a certain degree of indifference; and I do not believe that one needs to clearly recognize that something is evil in order to commit it—it is sufficient to perceive it vaguely, or merely to remember that it was once judged to be evil, without actually understanding the reasons why. For if we saw things clearly, it would be impossible for us to sin while perceiving them in that way; hence the saying “Omnis peccans est ignorans.” Moreover, one can still merit reward even when, having seen very clearly what is right to do, one acts accordingly without any hesitation, just as Jesus Christ did in this life. Since humans may not always pay perfect attention to what they ought to do, it is a good thing to strive to do so and to use that effort to ensure that our will follows closely the guidance of reason, so as not to be at all indifferent. Finally, I have not claimed that grace completely eliminates indifference; rather, I have said that it inclines us more strongly in one direction than in another and thus reduces its impact, although it does not diminish freedom itself. From this, it seems to me that freedom does not consist in indifference at all.
As for the difficulty of conceiving how God could have freely and indifferently chosen not to make it true that the three angles of a triangle are equal to two right angles, or in general that contradictory statements cannot coexist, this difficulty is easily resolved when we consider that God’s power is without any limits. Furthermore, since our intellect is finite and created in such a way that it can perceive as possible those things which God has chosen to make truly possible, but not in such a way that it could also perceive as possible those things which God might have made possible but ultimately decided not to, the first consideration tells us that God was not compelled to make contradictory statements impossible; therefore, He could very well have chosen otherwise. The second consideration ensures that, even though this is true, we should not attempt to comprehend it, since our nature is incapable of doing so. Moreover, just because God has chosen to make certain truths necessary does not mean that He necessarily had to will them to be necessary; for there is a difference between wanting something to be necessary and actually deciding to will it to be necessary, or even being compelled to will it in that way. I admit that there are some contradictions that are so evident that we cannot conceive of them without considering them entirely impossible—such as the contradiction you mention: that God could have chosen not to make creatures dependent upon Him. However, we need not consider such contradictions in order to understand the immensity of His power, nor should we infer any priority or distinction between His understanding and His will. For our concept of God tells us that within Him there is only one simple and pure act of will; this is precisely what Saint Augustine expresses so well when he says, “Quia vides ea, sunt,” meaning that in God, to perceive something and to will it are one and the same thing.
I distinguish lines from surfaces, and points from lines, as one mode distinct from another; but I also distinguish the substance of surfaces, lines, and points from their modes that modify them. There is no doubt whatsoever that some mode that belonged to bread remains in the holy sacrament, since its external form, which is a mode, continues to exist therein. As for the transubstantiation of Jesus Christ in this holy sacrament, I have not attempted to explain it, because I was not obliged to do so; moreover, I avoid addressing theological questions as much as possible. Indeed, the Council of Trent itself stated that it is difficult to express such matters in words rather than by reasoning alone. I included those words deliberately at the end of my response to the fourth objection, in order to exempt myself from having to explain it. However, I dare say that if people were more accustomed to my way of philosophizing, it would be possible to demonstrate to them a means of explaining this mystery that would silence the enemies of our religion and leave them unable to refute it.
There is a great difference between abstraction and exclusion. If I were to say merely that the idea I have of my soul does not represent it as dependent on the body or identified with it, that would be merely an abstraction from which I could only draw a negative conclusion; but I claim that this very idea represents my soul as a substance that can exist independently, even though everything belonging to the body is excluded from it. Hence, I draw a positive conclusion and assert that it can exist without the body. This exclusion of certain attributes is clearly evident in the nature of the soul—after all, one cannot conceive of half of something that thinks, as you have very aptly observed. I would not wish to trouble you by asking you to send me whatever you may have written on the subject of my Meditations, since I hope to go to France soon enough to have the honor of meeting you if possible. Nevertheless, I implore you to believe me in this matter, etc.
To an R.P. Jesuit, May 15, 1644
(Letter 18 from Volume III.)
May 15, 1644
My Reverend Father,
I was extremely pleased to see the signs of the good memory you seem to have of me, as well as to receive the excellent letters from Mr. Mesland. I try to reply to him in all sincerity, without hiding any of my thoughts; however, I could not have done so with such care if it were possible, for I am currently in a place where I have many distractions and little leisure time. I have recently left my usual residence in order to seek the convenience of traveling to France, where I intend to go shortly. If it is at all possible for me, I will not fail to take the honor of visiting you there; for I would be delighted to return to La Flèche, where I spent eight or nine years in my youth. It was there that I received the initial foundations of everything I have ever learned, and for this I owe you great gratitude. If the testimony of Mr. de Beaune is sufficient to justify the quality of my work in geometry—though few others are aware of it—I am certain that Mr. Mesland’s endorsement will be equally effective in supporting my Meditations. In particular, I am very grateful to him for taking the trouble to adapt them to the style commonly used in teaching; I hope he will see from experience that my ideas are far from anything that would cause those who teach to apprehend or reject them. On the contrary, I believe they will prove to be very useful and convenient. Two months ago, my Principles of Philosophy should have been ready for printing had the bookseller kept his promise; however, he was delayed because he could not get the illustrations completed in time. Nevertheless, I hope to send them to you soon—unless the wind carries me away from here before they are finished. Yours sincerely, etc.
To an R.P. Jesuit, October 1, 1644
(Letter 19 from Volume III.)
October 19, 1644
My Reverend Father,
Per gli animali privi di ragione, è evidente che non siano liberi, poiché non possiedono quella capacità positiva di decidere autonomamente; tuttavia, in loro esiste soltanto l’assenza di costrizioni o vincoli esterni. Niente mi ha impedito di parlare della libertà che abbiamo nel scegliere tra il bene e il male, se non il desiderio di evitare al massimo le controversie teologiche e di rimanere entro i limiti della filosofia naturale. Tuttavia devo ammettere che, in tutte quelle situazioni in cui esiste la possibilità di peccare, esiste anche un certo grado di indifferenza; non credo infatti che per compiere il male sia necessario comprendere chiaramente che ciò che si fa è malvagio: basta riconoscerlo in modo vago, o semplicemente ricordarsi che in passato è stato giudicato tale, senza analizzarne realmente le ragioni. Se infatti lo comprendessimo con chiarezza, non saremmo in grado di peccare, poiché ciò significherebbe che non avremmo alcuna tentazione a farlo; da qui deriva l’affermazione “Omnis peccans est ignorans”. Inoltre, anche se si comprende molto chiaramente ciò che è giusto fare e lo si agisce senza alcuna esitazione, come ha fatto Gesù Cristo in questa vita, non si può comunque dire di non meritare il biasimo: l’uomo, infatti, potrebbe non prestare sempre la dovuta attenzione alle cose che deve compiere; quindi è un atto meritevole cercare di farlo e di guidare la propria volontà lungo la luce della ragione, in modo che non sia affatto indifferente. Infine, non ho mai affermato che la grazia elimini completamente l’indifferenza; ma soltanto che ci spinge maggiormente verso un certo comportamento rispetto all’altro, riducendola così, sebbene senza eliminarla del tutto; da questo si deduce, a mio parere, che questa libertà non consista affatto nell’indifferenza.
La difficoltà di comprendere come Dio possa essere stato libero e indifferente nel decidere che i tre angoli di un triangolo non fossero uguali a due angoli retti, o in generale che le contraddizioni non possano coesistere insieme, può essere facilmente superata se si considera che il potere di Dio non può avere alcun limite; inoltre, poiché la nostra mente è finita e creata in modo tale da poter concepire come possibili quelle cose che Dio ha voluto rendere realmente possibili, ma non in modo da poter concepire anche quelle che Dio avrebbe potuto rendere possibili, ma che invece ha deciso di rendere impossibili. La prima considerazione ci fa comprendere che Dio non è stato costretto a stabilire che le contraddizioni non possano coesistere insieme, e quindi può aver fatto il contrario; la seconda ci assicura che, anche se ciò è vero, non dobbiamo cercare di comprenderlo, poiché la nostra natura non ne è capace. Inoltre, anche se Dio ha voluto che alcune verità fossero necessarie, questo non significa che le abbia volute necessariamente; infatti, voler che qualcosa sia necessario e volerlo necessariamente sono due cose completamente diverse. Ammetto che ci siano delle contraddizioni così evidenti che non possiamo concepirle senza ritenere che siano del tutto impossibili, come quella che voi proponete: che Dio avrebbe potuto rendere le creature indipendenti da Lui; ma non dobbiamo considerarle per comprendere l’immensità del Suo potere, né concepire alcuna priorità o distinzione tra il Suo intelletto e la Sua volontà, poiché l’idea che abbiamo di Dio ci insegna che in Lui esiste un’unica azione, semplice e pura; questo è ciò che i termini di Sant’Agostino esprimono molto bene: “quia vides ea, sunt”, poiché in Dio vedere e volere sono la stessa cosa.
Distinguo le linee dalle superfici, e i punti dalle linee, come un modo di un altro modo; ma distingo il corpo dalle superfici, dalle linee e dai punti che lo modificano, come una sostanza dei suoi modi. E non c’è dubbio che qualche modo che apparteneva al pane rimanga nel sacramento santissimo, poiché la sua forma esterna, che è un modo, vi rimane. Per quanto riguarda l’estensione di Gesù Cristo in questo sacramento santissimo, non l’ho spiegata, perché non ne ero tenuto, e mi astengo, per quanto possibile, dalle questioni di teologia; anzi, il Concilio di Trento ha detto che esiste una ragione per cui questa realtà è difficile da esprimere a parole. Ho inserito queste parole appositamente alla fine della mia risposta alle quarte obiezioni, per non essere costretto a spiegarla. Ma oso dire che se gli uomini fossero un po’ più abituati al mio modo di filosofare, si potrebbe loro far comprendere un metodo per spiegare questo mistero, che metterebbe a tacere gli avversari della nostra religione e contro il quale non potrebbero opporsi.
Esiste una grande differenza tra astrazione ed esclusione. Se dicessi semplicemente che l’idea che ho della mia anima non la rappresenta come dipendente dal corpo e identificata con esso, ciò sarebbe soltanto un’astrazione, da cui potrei formulare solo un argomento negativo, il quale porterebbe a conclusioni errate; ma io dico che questa idea mi rappresenta l’anima come una sostanza che può esistere, anche se tutto ciò che appartiene al corpo ne è escluso; da ciò formulo un argomento positivo e concludo che l’anima può esistere senza il corpo. E questa esclusione dell’estensione si manifesta in modo molto chiaro nella natura stessa dell’anima, poiché non si può concepire nemmeno la metà di una cosa che pensa, come avete ben osservato voi stessi. Non vorrei disturbarvi inviandomi ciò che avete voluto scrivere sull’argomento delle mie Meditazioni, poiché spero di andare presto in Francia, dove, se possibile, avrò l’onore di vedervi; tuttavia vi supplico di credermi, ecc.
A un R.P. Gesuita, 15 maggio 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 18.)
15 maggio 1644
Mio Reverendo Padre,
Sono stato estremamente felice di vedere i segni del ricordo che desiderate conservare di me, e di ricevere le eccellenti lettere del R. P. Mesland. Cerco di rispondergli con sincerità, senza nascondere nulla dei miei pensieri, ma non avrei voluto farlo con tanta cura. Poiché mi trovo in un luogo dove ho molti divertimenti, ma poco tempo libero; ho appena lasciato la mia residenza abituale per cercare le condizioni più adatte a recarmi in Francia, dove intendo andare presto. E, se sarà possibile, non mancherò di onorarmi di incontrarvi lì. Poiché sarei felice di tornare a La Flèche, dove ho trascorso otto o nove anni della mia giovinezza; è lì che ho ricevuto le prime basi di tutto ciò che ho imparato in seguito, e per questo devo molto alla vostra compagnia. Se il parere del signor de Beaune è sufficiente a far valere la mia Geometria – anche se pochi altri la comprendono – prometto che quello del R. P. Mesland non sarà meno efficace nell’approvare le mie Meditazioni. Soprattutto perché si è preso la briga di adattarle allo stile comunemente utilizzato nell’insegnamento, per il quale gli sono molto grato. Spero che possa constatare personalmente che le mie opinioni non hanno nulla che possa farle essere temute o rifiutate da coloro che insegnano. Al contrario, ritengo che siano molto utili e convenienti. I Principi della mia filosofia avrebbero dovuto essere stampati due mesi fa, se il libraio fosse stato puntuale. Ma i lavori sono stati ritardati a causa delle figure che non è riuscito a realizzare in tempo. Tuttavia, spero di poterveli inviare presto. A meno che il vento non mi porti via da qui prima che siano pronti. Sono, ecc.
A un R.P. Gesuita, 1° ottobre 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 19.)
19 ottobre 1644
Mio Reverendo Padre,
Ayant enfin publié les Principes de cette philosophie, qui a donné de l’ombrage à quelques-uns, vous êtes un de ceux à qui je désire le plus de l’offrir, tant à cause que je vous suis obligé de tous les fruits que je puis tirer de mes études, vu les soins que vous avez pris de pop institution en ma jeunesse, comme aussi à cause que je sais combien vous pouvez, pour empêcher que mes bonnes intentions ne soient mal interprétées par ceux de votre compagnie qui ne me connaissent pas. Je ne crains point que mes écrits soient blâmés ou méprisés par ceux qui les examineront ; car je serai toujours bien aise de reconnaître mes fautes, et de les corriger, lorsqu’on me fera la faveur de me les apprendre ; mais je désire éviter autant que je pourrai les faux préjugés de ceux à qui c’est assez de savoir que j’ai écrit quelque chose touchant la philosophie (en quoi je n’ai pas entièrement suivi le style commun) pour en concevoir une mauvaise opinion. Et pour ce que je vois déjà par expérience que les choses que j’ai écrites ont eu le bonheur d’être reçues et approuvées d’un assez grand nombre de personnes, je n’ai pas beaucoup à craindre qu’on réfute mes opinions. Je vois même que ceux qui ont le sens commun assez bon, et qui ne sont point encore imbus d’opinions contraires, sont tellement portés à les embrasser, qu’il y a apparence qu’elles ne pourront manquer avec le temps d’être reçues de la plupart des hommes, et j’ose même dire des mieux Censés. Je sais qu’on a cru que mes opinions étaient nouvelles, et toutefois on verra ici que je ne me sers d’aucun principe qui n’ait été reçu par Aristote, et par tous ceux qui se sont jamais mêlés de philosopher. On s’est aussi imaginé que mon dessein était de réfuter les opinions reçues dans les écoles, et de tâcher à les rendre ridicules, mais on verra que je n’en parle non plus que si je ne les avais jamais apprises. Enfin on a espéré que lorsque ma philosophie paraîtrait au jour, on y trouverait quantité de fautes, qui la rendraient facile à réfuter ; et moi au contraire je me promets que tous les meilleurs esprits la jugeront si raisonnable, que ceux qui entreprendront de l’impugner n’en recevront que de la honte et que les plus prudents feront gloire d’être des premiers à en porter un favorable jugement, qui sera suivi par après de la postérité s’il se trouve véritable. A quoi, si vous contribuez quelque chose par votre autorité et votre conduite, comme je sais que vous y pouvez beaucoup, ce sera un surcroît aux grandes obligations que je vous ai déjà, et qui me rendent, etc.
A un R. P Jésuite, 8 octobre 1644
(Lettre 20 du tome III.)
8 octobre 1644
Mon Révérend Père,
Voici enfin les Principes de cette malheureuse philosophie, que quelques-uns ont tâché d’étouffer avant sa naissance ; j’espère qu’ils changeront d’humeur en la voyant, et qu’ils la trouveront plus innocente qu’ils ne s’étaient imaginé. Ils y trouveront peut-être encore à redire, sur ce que je n’y parle point des animaux ni des plantes, et que j’y traite seulement des corps inanimés ; mais ils pourront remarquer que ce que j’ai omis n’est en aucune façon nécessaire pour l’intelligence de ce que j’ai écrit. Et encore que mon traité soit assez court, je puis dire pourtant que j’y ai compris tout ce qui me semble être nécessaire pour l’intelligence des matières dont j’ai traité, en sorte que je n’aurai jamais plus besoin d’en écrire. J’ai eu ces jours passés beaucoup de satisfaction d’avoir eu l’honneur de voir le révérend père Bourdin, et de ce qu’il m’a fait espérer la faveur de ses bonnes grâces. Je sais que c’est particulièrement à vous que je dois le bonheur de cet accommodement, aussi vous en ai-je une très particulière obligation, et je serai toute ma vie, etc.
A un R. P Jésuite, 8 ou 9 octobre 1644
(Lettre 21 du tome III.)
8 ou 9 octobre 1644
Mon Révérend Père,
La bienveillance que vous m’avez fait la faveur de me promettre, lorsque j’ai eu l’honneur de vous voir, est cause que je m’adresse ici à vous, pour vous supplier de vouloir recevoir une douzaine d’exemplaires de ma Philosophie, et en ayant retenu un pour vous, de prendre la peine de distribuer les autres à ceux de vos pères de qui j’ai l’honneur d’être connu ; comme particulièrement je vous supplie d’en vouloir envoyer un ou deux au révérend père Charlet, et autant au révérend père Dinet, avec les lettres que je leur écris, et les autres seront, s’il vous plaît, pour le R. P. F. mon ancien maître, et pour les révérends pères Vatier, Fournier, Mesland, Grandamy, etc.
Au R. P Charlet, 18 décembre 1644
(Lettre 22 du tome III.)
18 décembre 1644
Mon Révérend Père,
J’ai une très grande obligation au révérend père Bourdin de ce qu’il m’a procuré le bonheur de recevoir de vos lettres, lesquelles m’ont ravi de joie, en m’apprenant que vous prenez part en mes intérêts, et que mes occupations ne vous sont pas désagréables. J’ai eu aussi une très grande satisfaction de voir que ledit père était disposé à me donner part en ses bonnes grâces, lesquelles je tâcherai de mériter par toutes sortes de services. Car, ayant de très grandes obligations à ceux de votre compagnie, et particulièrement à vous, qui m’avez tenu lieu de père pendant tout le temps de ma jeunesse, je serais extrêmement marri d’être mal avec aucun des membres dont vous êtes le chef au regard de la France. Ma propre inclination, et la considération de mon devoir, me porte à désirer passionnément leur amitié ; et outre cela le chemin que j’ai pris en publiant une nouvelle philosophie fait que je puis recevoir tant d’avantage de leur bienveillance, et au contraire tant de désavantagé de leur froideur, que je crois qu’il suffit de connaître que je ne suis pas tout à fait hors de sens, pour assurer que je ferai toujours tout mon possible pour mue rendre digne de leur faveur. Car, bien que cette philosophie soit tellement fondée en démonstrations, que je ne puisse douter qu’avec le temps elle ne soit généralement reçue et approuvée, toutefois à cause qu’ils font la plus grande partie de ceux qui en peuvent juger, si leur froideur les empêchait de la vouloir lire, je ne pourrais espérer de vivre assez pour voir ce temps-là ; au lieu que si leur bienveillance les convie à l’examiner, j’ose me promettre qu’ils y trouveront tant de choses qui leur sembleront vraies, et qui peuvent aisément être substituées au lieu des opinions communes, et servir avec avantage à expliquer les vérités de la Foi, et même sans contredire au texte d’Aristote, qu’ils ne manqueront pas de les recevoir, et ainsi que dans peu d’années cette philosophie acquerra tout le crédit qu’elle ne pourrait acquérir sans cela qu’après un siècle. C’est en quoi j’avoue avoir quelque intérêt ; car étant homme comme les autres, je ne suis pas de ces insensibles qui ne se laissent point toucher par Je succès ; et c’est aussi en quoi vous me pouvez beaucoup obliger. Mais j’ose croire aussi que le public y a intérêt, et particulièrement votre compagnie ; car elle ne doit pas souffrir que des vérités qui sont de quelque importance soient plutôt reçues par d’autres que par elle. Je vous supplie de me pardonner la liberté avec laquelle je vous ouvre mes sentiments, ce n’est pas que j’ignore le respect que je vous dois, mais c’est que, vous considérant comme mon père, je crois que vous n’avez pas désagréable que je traite avec vous de la même sorte que je ferais avec lui s’il était encore vivant. Et je suis avec passion, etc.
A un R. P Jésuite, 18 décembre 1644
(Lettre 23 du tome III.)
18 décembre 1644
Mon Révérend Père,
Having finally published these Principles of philosophy—which have caused some to take offense—I would like to offer them to you more than to anyone else. This is firstly because I owe you all the benefits I have derived from my studies, thanks to the care you took in nurturing my character when I was young; and secondly, because I am well aware of how much you could help in preventing my good intentions from being misinterpreted by those among your circle who do not know me well. I am not afraid that my writings will be criticized or despised by those who read them; indeed, I would be pleased to acknowledge my mistakes and correct them whenever someone has the kindness to point them out to me. However, I wish above all to avoid the false prejudices of those who assume that merely because I have written something on philosophy—something that does not entirely follow the conventional styles—my views must necessarily be flawed. And since I have already seen from experience that many people have welcomed and approved of what I have written, I have little reason to fear opposition to my ideas. In fact, those who possess a sound common sense and are not yet preoccupied with opposing opinions seem particularly inclined to accept them; it seems likely that over time, they will be widely accepted by most people—and indeed, by the most discerning among them. I know that some have thought my views were novel, but you will see here that I rely on no principles other than those acknowledged by Aristotle and all those who have ever engaged in philosophical inquiry. Some may also assume that my aim is to refute the established doctrines of the schools and render them ridiculous; yet I mention them only as if I had never learned them myself. Finally, some hoped that upon the publication of my philosophy, numerous errors would be revealed, making it easy to refute; but on the contrary, I am confident that the best minds will find it so reasonable that those who attempt to challenge it will only bring themselves shame, while the most cautious will take pride in being among the first to offer it favorable judgment—and that future generations will follow suit if it proves to be true. If you can contribute to this cause through your authority and influence, as I know you are capable of doing, it will only add further to the great debt of gratitude I already owe you.
To an R.P. Jesuit, October 8, 1644
(Letter 20 from Volume III.)
October 8, 1644
My Reverend Father,
Here at last are the principles of this unfortunate philosophy—principles that some have tried to suppress before it even came into existence. I hope they will change their attitude upon seeing it and find it far more innocent than they had imagined. They may still have objections regarding what I say about animals and plants, since my treatise deals only with inanimate objects; but they will notice that what I have omitted is in no way necessary for understanding what I have written. And although my treatise is rather short, I can assure you that I have included everything I consider essential for a clear understanding of the subjects I have addressed; thus, I shall never need to write anything further on this subject. In recent days, I have felt great satisfaction at having the honor of meeting Father Bourdin and at what he told me regarding the possibility of gaining his favor. I know that I owe this fortunate outcome particularly to you, and for this I am deeply grateful. I will remain your devoted servant for the rest of my life, etc.
To an R.P. Jesuit, on October 8 or 9, 1644.
(Letter 21 from Volume III.)
October 8th or 9th, 1644
My Reverend Father,
The kindness you were kind enough to promise me when I had the honor of meeting you is the reason why I am addressing you here, asking you to please accept a dozen copies of my Philosophy. Having kept one for yourself, I would be grateful if you would take the trouble to distribute the rest to those of your fathers whom I have the honor of knowing. In particular, I beg you to send one or two copies to the reverend Father Charlet, and the same number to the reverend Father Dinet, along with the letters I am writing to them. The remaining copies may, if you please, be given to the R.P.F., my former teacher, as well as to the reverend fathers Vatier, Fournier, Mesland, Grandamy, and others.
To R. P. Charlet, December 18, 1644.
(Letter 22 from Volume III.)
December 18, 1644
My Reverend Father,
I owe the reverend father Bourdin a great deal of gratitude for the happiness he brought me by sending me your letters, which filled me with joy and made me aware that you were concerned about my well-being and that my pursuits did not displeasure you. I was also greatly pleased to see that Father Bourdin was willing to extend his favor upon me, and I will strive to earn it through various services. For, since I owe so much to those in your company, and especially to you, who have acted as a father to me throughout my youth, I would be extremely distressed if I were at odds with any of the members whom you lead in France. My own inclination, coupled with a sense of duty, drives me to passionately desire their friendship. Moreover, the path I have chosen by publishing a new philosophy means that I could gain much from their goodwill—or, conversely, suffer greatly from their hostility. I believe that anyone who knows that I am not entirely without reason would understand that I will do everything in my power to earn their favor. Indeed, although this philosophy is based on solid arguments and I have no doubt that it will eventually be accepted and approved by the majority, if their hostility prevents them from considering it, I doubt I would live long enough to see that day arrive. On the other hand, if their openness leads them to examine it, I am confident they will find so many truths in it—truths that can easily replace common beliefs and help explain the doctrines of faith, even without contradicting Aristotle’s writings—that they will undoubtedly embrace it. In short, this philosophy will gain all the recognition it would otherwise take a century to achieve. I admit that I have personal interests at stake in this; after all, like any other person, I am not immune to the influence of success. And in this regard, you can do me a great service. But I also believe that the public, and especially your company, will benefit greatly from it. It would be unjust for important truths to be accepted by others rather than by them. I beg you to forgive me for expressing my feelings so freely—I do not mean to disregard the respect I owe you, but since I regard you as my father, I feel it is only right to treat you in the same way I would a living parent. And with deep affection, etc.
To an R.P. Jesuit, December 18, 1644
(Letter 23 from Volume III.)
December 18, 1644
My Reverend Father,
Avendo finalmente pubblicato i Principi di questa filosofia, che hanno suscitato l’ostilità di alcuni, voi siete una delle persone a cui desidero più di tutto offrirli: sia perché vi devo tutti i frutti delle mie ricerche, grazie alle cure che avete prestato alla mia educazione in giovane età, sia perché so quanto possiate contribuire a impedire che le mie buone intenzioni vengano male interpretate da coloro che non mi conoscono. Non temo che i miei scritti vengano criticati o disprezzati da chi li esaminerà; anzi, sarò sempre felice di riconoscere i miei errori e correggerli, quando qualcuno avrà la gentilezza di indicarmeli. Tuttavia desidero evitare, per quanto possibile, gli errori di giudizio di coloro che, semplicemente sapendo che ho scritto qualcosa sulla filosofia (in materia della quale non ho seguito interamente lo stile comune), sono già predisposti a formarsi un’opinione negativa. E poiché vedo già dall’esperienza che le mie idee hanno avuto il successo di essere accettate e approvate da un numero considerevole di persone, non ho molte ragioni di temere che vengano confutate. Anzi, coloro che possiedono un senso comune sufficientemente sviluppato e che non sono ancora influenzati da opinioni contrarie, sono così propensi ad accettarle, che sembra probabile che con il tempo vengano riconosciute dalla maggior parte delle persone, e oserei persino dire dalle più ragionevoli. So che si è pensato che le mie idee fossero originali; tuttavia vedrete qui che non mi baso su alcun principio che non sia stato già accettato da Aristotele e da tutti coloro che si sono dedicati alla filosofia. Si è anche immaginato che il mio scopo fosse quello di confutare le opinioni accettate nelle scuole e di renderle ridicole; ma vedrete che non ne parlo nemmeno come se le avessi mai messe in discussione. Infine, si sperava che, quando la mia filosofia sarebbe stata resa pubblica, vi si sarebbero trovate molte errori che l’avrebbero resa facile da confutare; invece io prometto che tutti gli intellettuali migliori la giudicheranno così ragionevole, che coloro che cercheranno di contestarla ne trarranno solo vergogna, mentre i più saggi saranno orgogliosi di essere tra i primi a darle un giudizio favorevole, che poi sarà condiviso anche dalla posterità, se si dimostrerà vero. Se voi potrete contribuire in qualche modo alla diffusione di queste idee attraverso la vostra autorità e il vostro comportamento – come so che potete fare molto – questo rappresenterà un ulteriore ringraziamento per le grandi obbligazioni che vi devo già.
A un R.P. Gesuita, 8 ottobre 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 20.)
8 ottobre 1644
Mio Reverendo Padre,
Ecco finalmente i Principi di questa sfortunata filosofia, che alcuni hanno cercato di soffocare prima ancora che nascesse; spero che cambino opinione dopo averla letta e che la ritengano più innocua di quanto si fossero immaginati. Forse troveranno ancora qualcosa da obiettare riguardo a ciò che non tratto degli animali né delle piante, ma bensì soltanto dei corpi inanimati; tuttavia potranno notare che ciò che ho omesso non è affatto necessario per comprendere ciò che ho scritto. E anche se il mio trattato è abbastanza breve, posso dire comunque di avervi incluso tutto ciò che ritengo necessario per comprendere gli argomenti di cui ho parlato, al punto che non avrò mai più bisogno di scrivere altro in merito. Negli ultimi giorni ho provato grande soddisfazione nell’aver avuto l’onore di incontrare il reverendo padre Bourdin e nel sapere che mi ha fatto sperare nella sua benevolenza. So che è soprattutto a voi che devo questo felice accordo, quindi vi sono particolarmente grato; sarò per tutta la vita, ecc.
A un R.P. Gesuita, l’8 o il 9 ottobre 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 21.)
8 o 9 ottobre 1644
Mio Reverendo Padre,
La gentilezza con cui avete avuto la bontà di promettermi qualcosa quando ho avuto l’onore di incontrarvi è il motivo per cui vi scrivo ora, chiedendovi di voler ricevere una dozzina di copie della mia “Filosofia”. Tenendone una per voi stesso, vi prego di prendervi la briga di distribuire le altre a coloro tra i vostri padri che ho l’onore di conoscere. In particolare, vi supplico di inviare una o due copie al reverendo padre Charlet e altrettante al reverendo padre Dinet, insieme alle lettere che sto scrivendo loro. Le altre copie, per favore, siano destinate al R.P.F., il mio ex maestro, nonché ai reverendi padri Vatier, Fournier, Mesland, Grandamy e ad altri ancora.
Al R. P. Charlet, 18 dicembre 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 22.)
18 dicembre 1644
Mio Reverendo Padre,
Ho un debito enorme verso il reverendo padre Bourdin per avermi fatto l’onore di inviarmi le vostre lettere, le quali mi hanno riempito di gioia, poiché mi hanno rivelato che vi interessate alle mie sorti e che le mie attività non vi dispiacciono. Sono stato anche molto soddisfatto nel vedere che il suddetto padre era disposto a condividere con me le sue grazie, le quali cercherò di meritare con ogni tipo di servizio. Poiché ho un grande debito verso i membri della vostra compagnia, e in particolare verso di voi, che avete fatto da padre per me durante tutta la mia giovinezza, sarei estremamente addolorato se dovessi avere dei problemi con chiunque di voi, che siete il capo di questa comunità in Francia. La mia stessa inclinazione e il senso del dovere mi spingono a desiderare ardentemente la loro amicizia; inoltre, il percorso che ho intrapreso pubblicando una nuova filosofia mi rende particolarmente vulnerabile alla loro benevolenza, o alla loro freddezza. Credo che basti sapere che non sono del tutto privo di buon senso per essere certo che farò sempre del mio meglio per meritare la loro stima. Poiché questa filosofia è basata su argomentazioni così solide che non posso dubitare che, con il tempo, verrà generalmente accettata e approvata. Tuttavia, poiché sono in gran parte loro a poterla giudicare, se la loro freddezza li impedisse di leggerla, non potrei sperare di vivere abbastanza a lungo per vedere quel giorno arrivare. Ma se la loro benevolenza li spingesse ad esaminarla, oserei promettere che troverebbero molte verità in essa, verità che possono facilmente sostituire le opinioni comuni e servire efficacemente a spiegare le verità della Fede, senza nemmeno contraddire il testo di Aristotele. Credo quindi che, entro pochi anni, questa filosofia acquisirà tutto il credito che altrimenti le sarebbe stato negato anche dopo un secolo. In questo ho sicuramente un interesse personale, poiché, essendo un uomo come tutti gli altri, non sono uno di quegli insensibili che non si lasciano commuovere dai successi altrui; e in questo modo potete davvero rendermi un grande favore. Ma credo anche che il pubblico abbia interesse in tutto ciò, soprattutto la vostra compagnia: non dovrebbe permettere che verità di qualche importanza vengano accettate da altri piuttosto che da loro stessi. Vi supplico di perdonarmi per la libertà con cui vi espongo i miei sentimenti. Non è che ignori il rispetto che vi devo, ma poiché vi considero come mio padre, credo che non vi dispiaccia che io parli con voi nello stesso modo in cui parlerei con lui se fosse ancora vivo. E sono con passione, ecc.
A un R.P. Gesuita, 18 dicembre 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 23.)
18 dicembre 1644
Mio Reverendo Padre,
Je ne vous saurais exprimer combien j’ai de ressentiment des obligations que je vous ai, lesquelles sont extrêmes, en ce que je me persuade que votre faveur et votre conduite sont causes qu’au lieu de l’aversion de toute votre compagnie, dont il semblait que les préludes du révérend père Bourdin m’avaient menacé, j’ose maintenant me promettre sa bienveillance. J’ai reçu des lettres du révérend père Charlet qui me la font espérer, et outre que mon inclination, et les obligations que j’ai à vous et aux vôtres de l’institution de ma jeunesse me la font désirer avec affection, il faudrait que je fusse dépourvu de sens pour ne la pas désirer pour mon intérêt : car m’étant mêlé d’écrire une philosophie, je sais que votre compagnie seule peut plus que tout le reste du monde pour la faire valoir ou mépriser ; c’est pourquoi je ne crains pas que des personnes de jugement, et qui ne m’en croient pas entièrement dépourvu, doutent que je ne fasse toujours tout mon possible pour la mériter. Je n’ai pas peu de satisfaction d’apprendre que vous avez pris la peine de la lire, et qu’elle ne vous est pas désagréable ; je sais combien les opinions fort éloignées des vulgaires choquent d’abord, et je n’ai pas espéré que les miennes reçussent du premier coup l’approbation de ceux qui les liraient ; mais bien ai-je espéré que peu à peu on s’accoutumerait à les goûter, et que plus on les examinerait, plus on les trouverait croyables et raisonnables. J’étais allé cet été en France pour mes affaires domestiques, mais les ayant promptement terminées, je suis revenu en ces pays de Hollande, où toutefois aucune raison ne me retient, sinon que j’y puis vaquer plus commodément à mes divertissements d’étude, pour ce que la coutume de ce pays ne porte pas qu’on s’entre-visite si librement qu’on fait en France ; mais, en quelque lieu du monde que je sois, je serai passionnément toute ma vie, etc.
A un R. P Jésuite, 18 décembre 1644
(Lettre 24 du tome III.)
18 décembre 1644
Mon Révérend Père,
Je vous ai beaucoup d’obligation des soins qu’il vous plaît de prendre pour moi, et particulièrement de ce que vous m’avez fait voir des lettres du révérend père Charlet ; car il y a fort longtemps que je n’avais eu la faveur d’en recevoir ; et c’est une personne de si grand mérite, que je l’honore extrêmement, et tiens à beaucoup de gloire de lui être parent, outre que je lui suis obligé de l’institution de toute ma jeunesse, dont il a eu la direction huit ans durant, pendant que j’étais à La Flèche, où il était recteur. Je vous remercie aussi du désir que vous témoignez avoir de me revoir à Paris ; je voudrais bien que mes divertissements d’étude, qui requièrent surtout le repos et la solitude, pussent compatir avec l’agréable conversation de quantité d’amis que j’ai là ; car elle me serait extrêmement chère si j’étais assez heureux pour en jouir : et je vous puis assurer que l’une des raisons qui me ferait principalement désirer le séjour de Paris, serait pour avoir plus d’occasion de vous y rendre des preuves de mon service, et vous faire voir que je suis de cœur et d’affection, etc.
A Madame Élisabeth, 20 juillet 1644
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 51 du tome I.)
20 juillet 1644.
Madame,
La faveur que me fait votre altesse de n’avoir pas désagréable que j’aie osé témoigner en public combien je l’estime et je l’honore, est plus grande et m’oblige plus qu’aucune que je pourrais recevoir d’ailleurs ; et ne crains pas qu’on m’accuse d’avoir rien changé en la morale, pour faire entendre mon sentiment sur ce sujet. Car ce que j’en ai écrit est si véritable et si clair, que je m’assure qu’il n’y aura point d’homme raisonnable qui ne l’avoue ; mais je crains que ce que j’ai nais au reste du livre ne soit plus douteux et plus obscur, puisque votre altesse y trouve des difficultés. Celle qui regarde la pesanteur de l’argent vif est fort considérable ; et j’eusse tâché de l’éclaircir, sinon que n’ayant pas assez examiné la nature de ce métal, j’ai eu peur de faire quelque chose contraire à ce que je pourrai apprendre ci-après ; tout ce que j’en puis maintenant dire, est que je me persuade que les petites parties de l’air, de l’eau, et de tous les autres corps terrestres, ont plusieurs pores, par où la matière très subtile peut passer, et cela suit assez de la façon dont j’ai dit qu’elles sont formées ; or il suffit de dire que les parties du vif-argent, et d’autres métaux, ont moins de tels pores, pour faire entendre pourquoi ces métaux sont plus pesants. Car, par exemple, encore que nous avouassions que les parties de l’eau et celles du vif-argent fussent de même grosseur et figure, et que leurs mouvements fussent semblables, si seulement nous supposons que chacune des parties de l’eau est comme une petite corde fort molle et fort lâche, mais que celles du vif-argent ayant moins de pores sont comme d’autres petites cordes beaucoup plus dures et plus serrées, cela suffit pour faire entendre que le vif-argent doit beaucoup plus peser que l’eau. Pour les petites parties tournées en coquilles, ce n’est pas merveille qu’elles ne soient point détruites par le feu qui est au Centre de la terre ; car ce feu-là n’étant composé que de la matière très subtile toute seule, il peut bien les emporter fort vite, mais non pas les faire choquer contre quelques autres corps durs ; ce qui serait requis pour les rompre ou diviser. Au reste, ces parties en coquille ne prennent point un trop grand tour pour retourner d’un pôle à l’autre ; car je suppose que la plupart passent par le dedans de la terre ; en sorte qu’il n’y a que celles qui ne trouvent point de passage plus bas qui retournent par notre air ; et c’est la raison que je donne pourquoi la vertu de l’aimant ne nous paraît pas si forte en toute la masse de la terre qu’en de petites pierres d’aimant ; mais je supplie très humblement votre altesse de me pardonner si je n’écris rien ici que fort confusément : je n’ai point encore le livre dont elle a daigné marquer les pages, et je suis en un voyage continu ; mais j’espère dans deux ou trois mois avoir l’honneur de lui faire la révérence à La Haye. Je suis, etc.
Année 1645
A M. l’abbé Picot, (non datée)
(Lettre 115 du tome III.)
D’Egmont, le 17 février 1643.
Monsieur,
J’ai été extrêmement aise de recevoir votre troisième partie, et je vous en remercie très humblement ; je ne l’ai pas encore toute lue, mais je vous puis assurer que ce que j’en ai vu est aussi bien que je le saurais souhaiter ; comme aussi les difficultés que vous me proposez montrent que vous entendez parfaitement la matière ; car elles n’auraient pu tomber en l’esprit d’une personne, qui ne l’entendrait que superficiellement. Ce que j’ai écrit en l’article 36 de la troisième partie des Principes, que alii planetœ habent aphelia sua aliis in locis, est conforme à l’expérience : mais ce que vous dites est plus conforme à la raison, tirée de l’inégale situation des étoiles fixes, s’il n’y avait qu’elle seule qui fût cause de l’excentricité des planètes ; mais j’en ai ajouté encore quatre autres dans les articles 142, 143, 144 et 145 de la troisième partie des Principes pour toutes les erreurs en général, et celles des articles 144 et 145 me semblent suffire pour excuser cette irrégularité.
I cannot express to you how much resentment I feel towards the obligations I owe you, for they are indeed extreme; I am convinced that it is your favor and your behavior that have ensured that, rather than being detested by all those around me—whose hostility seemed threatened by the initial actions of the reverend Father Bourdin—I now dare to hope for their goodwill. I have received letters from the reverend Father Charlet that give me reason to hope for this, and besides my own inclination and the obligations I owe you and your family for the support you provided in my youth, it would be utterly unreasonable of me not to desire such friendship for my own benefit. For having undertaken to write a philosophical work, I know that only your company can determine whether it will be valued or dismissed; therefore, I am not afraid that discerning people who do not believe I am entirely devoid of judgment will doubt my sincerity in striving to earn it. I am quite pleased to learn that you have taken the trouble to read it and that it did not displeasure you; I know how opinions far from the common consensus often initially shock people, and I did not expect mine to be immediately approved by those who read them. However, I did hope that over time people would become accustomed to them and that the more they examined them, the more credible and reasonable they would find them. This summer, I went to France for family matters, but having concluded them quickly, I returned to these regions of Holland, where, apart from the convenience it offers for my scholarly pursuits—since local customs do not encourage as frequent social interactions as in France—I have no particular reason to stay anywhere else. But wherever I am in the world, I will remain devoted to you with all my heart for the rest of my life, etc.
To an R.P. Jesuit, December 18, 1644
(Letter 24 from Volume III.)
December 18, 1644
My Reverend Father,
I am extremely grateful for the care you have taken of me, and in particular for showing me those letters from the Reverend Father Charlet; for it has been a very long time since I had the pleasure of receiving any from him. He is a person of such great merit that I hold him in high esteem and take immense pride in being related to him. Moreover, I owe him everything for my upbringing during my entire youth, as he served as my mentor for eight years while I was at La Flèche, where he was the rector. I also thank you for your desire to meet me again in Paris; I would indeed like for my studies, which require tranquility and solitude, to be compatible with the pleasant companionship of many friends I have there. Such friendship would be extremely valuable to me if I were fortunate enough to enjoy it. And I can assure you that one of the main reasons why I would greatly desire to reside in Paris would be to have more opportunities to demonstrate my loyalty and affection towards you.
To Madame Élisabeth, July 20, 1644
Princess Palatine, and so on.
(Letter 51 from Volume I.)
July 20, 1644.
Madam,
The favor your Highness has shown me in not disapproving of my daring to speak publicly about how much I esteem and honor you is greater than any other favor I could receive; and please do not fear that I have attempted to alter people’s morals in order to express my feelings on this matter. For what I have written is so true and clear that I am certain no reasonable person will deny it; however, I fear that the rest of the book may be more doubtful and obscure, since your Highness has found difficulties therein. The issue concerning the weight of pure silver is quite significant; I would have tried to clarify it had I not examined the nature of this metal thoroughly enough, for I feared making statements contrary to what I might later learn. All I can say now is that I believe the tiny particles of air, water, and all other terrestrial substances possess numerous pores through which extremely subtle matter can pass—this follows quite logically from the way I have described their composition. It is sufficient to note that the particles of pure silver and other metals contain fewer such pores, which explains why these metals are heavier. For instance, even if we assumed that the particles of water and pure silver were of equal size and shape, and moved in similar ways, if we considered each particle of water to be like a very soft and loose thread, while those of pure silver, with their fewer pores, were like much tougher and tighter threads, it would be clear that pure silver would weigh considerably more than water. As for those tiny particles that form shells, it is not surprising that they are not destroyed by the fire located at the center of the earth; since this fire consists solely of extremely subtle matter, it can indeed carry them away quickly, but it cannot cause them to collide with other hard objects, which would be necessary to break or divide them. Moreover, these shell-like particles do not take too great a path in traveling from one pole to the other, for I suppose that most of them pass through the interior of the earth; therefore, only those that find no passage lower than that must travel through our atmosphere. This is also the reason why the magnetic force of magnets does not seem as strong throughout the entire earth as it is in small pieces of magnetite. But I humbly beg your Highness to forgive me if what I have written here is rather confused; I still do not possess the book your Highness kindly provided with marked pages, and I am currently on a continuous journey. However, I hope to have the honor of presenting it to you in The Hague within two or three months. Your humble servant, etc.
Year 1645
An Abbé Picot, (date unknown)
(Letter 115 from Volume III.)
From Egmont, on February 17, 1643.
Sir,
I was extremely pleased to receive your third part, and I thank you very humbly for it; I have not yet read it in its entirety, but I can assure you that what I have seen so far is exactly what I could have hoped for. Moreover, the difficulties you pose demonstrate that you have a thorough understanding of the subject, for such considerations would never occur to someone who only has a superficial grasp of it. What I wrote in article 36 of the third part of the Principles—that different planets have their aphelions at different locations—is consistent with empirical observations; but what you say is even more in line with reason, derived from the unequal positions of the fixed stars, if that alone were the cause of the eccentricity of the planets. However, I added four additional reasons in articles 142, 143, 144, and 145 of the same part to address all possible errors. In my opinion, the arguments in articles 144 and 145 are sufficient to justify this irregularity.
Non saprei come esprimervi quanto risentimento provo per le obbligazioni che ho verso di voi, obbligazioni estremamente gravi, poiché sono convinto che sia proprio la vostra favorevolezza e il vostro comportamento a permettermi, invece dell’avversione da parte di tutta la vostra compagnia – di cui sembrava che i primi segnali mi avessero minacciato – di sperare ora nella sua benevolenza. Ho ricevuto lettere dal reverendo padre Charlet che mi fanno nutrire questa speranza; inoltre, sia la mia inclinazione naturale che le obbligazioni che ho verso di voi e verso coloro che hanno contribuito alla mia educazione infantile mi spingono ad aspirarvi con affetto. E dovrei essere davvero privo di senno se non desiderassi ardentemente questo favore per il mio stesso interesse: poiché, essendo impegnato nella stesura di un’opera filosofica, so bene che soltanto la vostra compagnia può determinare se essa verrà apprezzata o disprezzata. Per questo non temo affatto che persone giudiziose, che non ritengono me del tutto privo di buon senso, dubitino che io non faccia sempre del mio meglio per meritarla. Sono molto soddisfatto nel sapere che vi siete preso la briga di leggerla e che non vi è risultata sgradevole; so bene quanto possano essere scioccanti all’inizio opinioni molto diverse da quelle comuni, e non mi aspettavo certo che le mie ricevessero immediatamente l’approvazione di chi le leggeva. Ma speravo piuttosto che, col tempo, si finisse per abituarvisi e riconoscerle come credibili e ragionevoli. Quest’estate sono andato in Francia per motivi familiari, ma avendoli rapidamente risolti, sono tornato in questi Paesi dell’Olanda. Anche se, in realtà, non esiste alcuna ragione che mi trattiene qui, se non il fatto che possa dedicarmi più comodamente ai miei studi. Poiché le usanze di questo paese non prevedono visite così frequenti come in Francia. Ma, ovunque io sia nel mondo, rimarrò per tutta la vita, con passione.
A un R.P. Gesuita, 18 dicembre 1644
(Corrispondenza, volume III, lettera 24.)
18 dicembre 1644
Mio Reverendo Padre,
Vi sono molto grato per le cure che vi siete presi di me, e in particolare per quanto mi avete fatto vedere riguardo alle lettere del reverendo padre Charlet; poiché da molto tempo non avevo più la fortuna di riceverne. Si tratta di una persona di così grande merito che la rispetto profondamente e ne sono estremamente onorato, considerando un grande privilegio essere suo parente. Inoltre, gli sono grato per l’educazione che ha avuto in cura della mia giovinezza per otto anni, quando ero a La Flèche, dove ricopriva la carica di rettore. Vi ringrazio anche per il desiderio che esprimete di rivedermi a Parigi; vorrei davvero che i miei studi, che richiedono soprattutto riposo e solitudine, potessero conciliarsi con l’aggradabile compagnia di molti amici che ho lì. Poiché mi sarebbe estremamente preziosa se avessi la fortuna di goderne. Posso assicurarvi che una delle ragioni principali per cui desidererei molto soggiornare a Parigi sarebbe proprio quella di avere più occasioni per dimostrarvi la mia gratitudine e farvi vedere quanto io sia sinceramente devoto e affezionato verso di voi.
A Madame Élisabeth, 20 luglio 1644
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 51.)
20 luglio 1644.
Signora,
La gentilezza dimostratami dalla vostra altezza, nel non aver trovato nulla di sgradevole nel fatto che io abbia osato esprimere pubblicamente quanto la stimi e la onori, è molto maggiore e mi impegna di più di qualsiasi altra cosa potessi ricevere altrove; e non temete che si possa accusarmi di aver modificato in alcun modo la morale per esprimere il mio parere su questo argomento. Poiché ciò che ho scritto è così vero e chiaro, sono certo che nessun uomo ragionevole potrà negarlo; tuttavia temo che le altre parti del libro possano risultare più dubbi e oscure, dato che la vostra altezza vi ha riscontrato delle difficoltà. Quella relativa al peso dell’argento vivo è particolarmente importante; avrei cercato di chiarirla, se non fosse che non ho esaminato a sufficienza la natura di questo metallo, e temevo di contraddire ciò che potrei imparare in seguito; tutto ciò che posso dire ora è che sono convinto che le piccole parti dell’aria, dell’acqua e di tutti gli altri corpi terrestri possiedano numerosi pori attraverso i quali la materia molto sottile può passare, e questo segue abbastanza chiaramente dalla maniera in cui ho descritto la loro formazione; ora, basta dire che le parti dell’argento vivo e di altri metalli hanno meno di tali pori, per capire perché questi metalli sono più pesanti. Ad esempio, anche se ammettessimo che le parti dell’acqua e quelle dell’argento vivo avessero la stessa dimensione e forma, e che i loro movimenti fossero simili, basta supporre che ogni parte d’acqua sia come una piccola corda molto morbida e lassa, mentre quelle dell’argento vivo, avendo meno pori, siano come altre piccole corde molto più dure e strette; questo basterebbe per spiegare perché l’argento vivo sia molto più pesante dell’acqua. Per quanto riguarda le piccole parti trasformate in conchiglie, non sorprende che non vengano distrutte dal fuoco che si trova al centro della terra; poiché questo fuoco è composto unicamente da materia molto sottile, può certamente portarle via rapidamente, ma non può farle urtare contro altri corpi duri, il che sarebbe necessario per romperle o dividere. Inoltre, queste parti trasformate in conchiglie non compiono un giro troppo ampio per tornare da un polo all’altro; poiché suppongo che la maggior parte di esse passi attraverso l’interno della terra; quindi, solo quelle che non trovano un passaggio più basso tornano attraverso il nostro aria; ed è questa la ragione per cui la proprietà magnetica dell’ago non ci sembra così forte nella massa totale della terra come in piccole pietre magnetiche; ma supplico umilmente la vostra altezza di perdonarmi se scrivo tutto questo in modo molto confuso: non ho ancora il libro di cui la vostra altezza ha avuto la gentilezza di segnare le pagine, e sono in viaggio continuo; tuttavia spero di avere l’onore di presentarglielo a La Haye tra due o tre mesi. Sono, ecc.
Anno 1645
A Monsignor l’Abate Picot, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 115.)
Da Egmont, il 17 febbraio 1643.
Signore,
Ho trovato estremamente piacevole ricevere la vostra terza parte e vi ringrazio umilmente per essa; non l’ho ancora letta tutta, ma posso assicurarvi che ciò che ne ho letto è esattamente ciò che avrei potuto desiderare; inoltre, le difficoltà che mi proponete dimostrano che comprendete perfettamente l’argomento, poiché non avrebbero mai potuto venire in mente a una persona che ne conoscesse solo i concetti superficiali. Quello che ho scritto nell’articolo 36 della terza parte dei “Principi”, ovvero che alcune stelle hanno il loro afelio in posizioni diverse rispetto ad altre, è conforme all’esperienza; ma ciò che dite voi è ancora più in linea con la ragione, derivante dalla diversa posizione delle stelle fisse, se solo questa fosse l’unica causa dell’eccentricità dei pianeti. Tuttavia, ne ho aggiunte altre quattro negli articoli 142, 143, 144 e 145 della terza parte dei “Principi”, per spiegare tutte le possibili irregolarità; in particolare, gli articoli 144 e 145 mi sembrano sufficienti a giustificare tale discrepanza.
La raison pourquoi j’ai dit en l’article 74 de la même partie que e, g, solis ecliptica paulo mugis inclinatur a parte e versus polum d quam versus f, sed non tantum quam linea reda SM, est que par cette ligne SM je désigne seulement l’endroit vers lequel la matière du premier élément qui sort du soleil tend avec le plus de force, à savoir, pour passer vers C ; et je ne parle point là de la matière du ciel, c’est-à-dire du second élément, comme il semble que vous avez supposé. Or, ce qui détermine cette matière du premier élément à aller plutôt vers M que vers la ligne qui coupe l’essieu du soleil df à angles droits, c’est la situation du ciel MCM, par les pôles duquel (qui sont M et M) elle passe facilement ; et c’est la même cause aussi qui empêche que l’écliptique du soleil eg ne coupe pas son essieu df à angles droits, c’est-à-dire que cette même matière du premier élément, pendant qu’elle est dans le soleil, n’y décrive ses plus grands cercles (lesquels marquent son écliptique) en telle sorte qu’ils coupent le même essieu df à angles droits, et les fait incliner vers M ; mais il est évident que cette même cause qui réside dans le ciel MCM a plus de force pour détourner de son cours naturel la matière du premier élément qui sort du soleil, et qui va vers M, que pour en détourner celle qui compose son corps, où elle est plus éloignée du centre C, et plus proche de l’autre cause qui la fait incliner à couper l’essieu df à angles droits ; laquelle cause est qu’il doit tournoyer environ autant de matière entre d et e dans le corps du soleil, qu’entre d et g ; de façon que ces deux espaces devraient être égaux ; ou ne l’étant pas, il faut que cette matière coule plus vite entre ed qu’entre f et d.
Pour l’article 155 de la troisième partie des Principes, il est vrai que je n’y ai marqué qu’en un mot la différence entre les parties cannelées qui peut être cause de celle qui est entre l’équateur et l’écliptique : à savoir, j’imagine que ces parties cannelées viennent plus grosses de certains endroits du firmament que des autres, à cause que les tourbillons par où elles passent sont plus petits ; car la raison dicte que plus un de ces tourbillons est petit, plus les petites boules du second élément qui le composent doivent êtres grosses pour résister à celles des tourbillons voisins, d’où il suit que les parties cannelées qui se forment dans les angles qu’elles laissent autour d’elles sont aussi plus grosses ; mais je n’avais pas pris la peine de déduire cette particularité tout au long, à cause que j’avais cru que personne n’y regarderait de si près que vous avez fait, et je l’avais seulement désignée par un mot, en disant particulas striatas ab ilia parte cœli venientes multos meatus ad magnitudinem suam captasse, etc.
D’Egmond, le 17 février 1643.
Au R. P Mesland, 25 mai 1645
(Lettre 24 du tome III.)
25 mai 1645.
Mon Révérend Père,
La lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire, en date du quatrième mars, ne m’a été envoyée avec une autre du révérend père Charlet, en date du troisième avril, que depuis huit jours, en sorte qu’il semble que le courrier de Rome à Paris ait moins tardé par les chemins que celui d’Orléans ; mais cela importe peu. Je vous ai obligation de la faveur que vous m’avez faite de me mander votre sentiment touchant mes Principes ; mais j’eusse souhaité que vous m’eussiez spécifié vos difficultés, et je vous avoue que je n’en puis concevoir aucune touchant la raréfaction ; car il n’y a rien, ce me semble, de plus aisé à concevoir que la façon dont une éponge se dilate dans l’eau et se resserre en se séchant. Pour l’explication de la façon dont Jésus-Christ est au saint sacrement, il est certain qu’il n’est nullement besoin de suivre celle que je vous ai écrite pour l’accorder avec mes Principes ; aussi ne l’avais-je pas proposée à cette occasion, mais comme l’estimant assez commode pour éviter les objections des hérétiques, qui disent qu’il y a de l’impossibilité et contradiction à ce que l’église croit. Vous ferez de ma lettre ce qu’il vous plaira, et pour ce qu’elle ne vaut pas la peine d’être gardée, je vous prie seulement de la rompre sans prendre la peine de me la renvoyer. Au reste je souhaiterais que vous eussiez assez de loisir pour examiner plus particulièrement mes Principes ; j’ose croire que vous y trouveriez au moins de la liaison et de la suite ; en sorte qu’il faut nier tout ce qui est contenu dans les deux dernières parties, et ne le prendre que pour une pure hypothèse ou même pour une fable, ou bien l’approuver tout. Et encore qu’on ne le prît que pour une hypothèse, ainsi que je l’ai proposé, il me semble néanmoins que, jusqu’à ce qu’on en ait trouvé quelque autre, meilleure pour expliquer tous les phénomènes de la nature, on ne la doit pas rejeter. Mais je n’ai pas sujet de me plaindre jusqu’ici des lecteurs ; car depuis que ce dernier traité est publié, je n’ai point appris que personne ait entrepris de le blâmer ; et il semble que j’ai au moins gagné cela sur plusieurs, qu’ils doutent si ce que j’ai écrit ne pourrait point être vrai. Toutefois je ne sais pas ce qui se dit en mon absence, et je suis ici en un coin du monde où je ne laisserais pas de vivre fort en repos et fort content, encore que les jugements de tous les doctes fussent contre moi. Je n’ai nulle passion au regard de ceux qui me haïssent, j’en ai seulement pour ceux qui me veulent du bien, lesquels je désire servir en toutes sortes d’occasions ; et comme je vous ai toujours reconnu être de ce nombre, aussi suis-je de tout mon cœur, etc.
A M. Clerselier, 17 février 1645
(Lettre 115 du tome III.)
D’Egmont, le 17 février 1645.
Monsieur,
The reason why I stated in article 74 of the same section that the ecliptic of planet Earth inclines towards the pole E rather than the pole F, and not merely by the line SM, is that by this line SM I am referring solely to the direction in which the matter of the first element emanating from the sun tends with the greatest force—namely, in the direction toward point C. I am not referring here to the matter of the heavens, that is, the second element, as you seem to have assumed. What determines this tendency of the first-element matter to move toward point M rather than the line that intersects the sun’s axis df at right angles is the position of the celestial region MCM; since this region passes through the poles M and M’ of the sun with ease, it is the same cause that prevents the sun’s ecliptic eg from intersecting its axis df at right angles. In other words, while the first-element matter is within the sun, it describes its largest circles (which form its ecliptic) in such a way that they intersect the axis df at right angles but are inclined toward point M. Clearly, this same cause operating within the celestial region MCM has far greater power to deflect the natural course of the first-element matter emanating from the sun and directing it toward point M than it does to deflect the matter that constitutes the sun’s own body—where this first-element matter is farther from the center C and closer to another force that causes it to incline and intersect the axis df at right angles. That other cause is simply the fact that the first-element matter must revolve around an equal amount of material within the sun between points d and e as it does between points d and g; therefore, these two regions should be equivalent in size. If they are not, it follows that the first-element matter must move more rapidly between points ed than between points f and d.
Regarding Article 155 of the third part of the Principles, it is true that I merely indicated in a few words the difference between those channel-like portions of the celestial sphere that may cause the difference observed between the equator and the ecliptic. Specifically, I suppose that these channel-like portions are thicker in certain areas of the sky than in others because the whirlpools through which they pass are smaller in those regions. Logic dictates that the smaller such whirlpools are, the larger the constituent particles of the second element must be in order to resist the influence of neighboring whirlpools; hence, the channel-like portions formed at the angles they create around them are also thicker in these areas. However, I did not bother to elaborate on this detail in any great length, because I assumed that no one would examine it as closely as you have done. I merely mentioned it briefly, stating something like “those channel-like portions originating from certain parts of the sky acquire their thickness through numerous processes, ”
From Egmond, on February 17, 1643.
To R. P. Mesland, May 25, 1645
(Letter 24 from Volume III.)
May 25, 1645.
My Reverend Father,
The letter you had the kindness to write to me on March 4th was sent to me only eight days ago, along with another letter from the Reverend Father Charlet dated April 3rd. It seems that mail from Rome to Paris takes less time than that from Orléans; but this is of little importance. I am grateful for the favor you have done me in informing me of your thoughts regarding my Principles; however, I would have preferred if you had specified the difficulties you encountered. I must confess that I cannot see any such difficulties regarding the concept of “rarefaction,” for nothing seems more straightforward to understand than how a sponge expands when soaked in water and contracts as it dries. As for explaining how Jesus Christ is present in the holy sacrament, there is certainly no need to follow the explanation I provided you, since it does not contradict my Principles; therefore, I did not propose it at all. Nevertheless, since I deemed it a convenient way to address the objections of heretics who claim that there is impossibility or contradiction in what the Church believes, you may do with my letter as you see fit. Since it is not worth keeping, I merely ask you to destroy it without bothering to send it back to me. Furthermore, I would hope that you would take the time to examine my Principles more carefully; I believe you would find some coherence and consistency in them. In other words, everything contained in the last two parts must be rejected as mere hypotheses or even fables—unless otherwise proven to be true. Even if it is merely considered a hypothesis, as I have proposed it, I still think that until a better explanation is found for all natural phenomena, it should not be dismissed outright. However, so far I have received no complaints from readers; since the publication of this treatise, I have heard of no one criticizing it. It seems that at least in this regard, I have succeeded in making some people question whether what I wrote could possibly be true. Nevertheless, I do not know what is being said about me in my absence, and I am living in a remote corner of the world where I could live in peace and contentment even if all scholars opposed my views. I hold no passion toward those who hate me; my only concern is for those who wish me well, and I am eager to serve them in every way possible. Since I have always regarded you as among those who are kind to me, I wholeheartedly, etc.
To Mr. Clerselier, February 17, 1645.
(Letter 115 from Volume III.)
From Egmont, on February 17, 1645.
Sir,
Il motivo per cui ho affermato nell’articolo 74 della stessa parte che la linea eclittica di Paolo Mugis si inclina rispetto al polo E più di quanto non si inclini rispetto al polo F, ma non tanto quanto lo faccia la linea SM, è che con questa linea SM intendo indicare soltanto il punto verso cui la materia del primo elemento che esce dal sole tende con maggiore forza, cioè verso il punto C; e in questo contesto non mi riferisco alla materia celeste, ovvero al secondo elemento, come sembrate aver ipotizzato voi. Ciò che determina questa materia del primo elemento a dirigersi piuttosto verso il punto M che verso la linea che taglia l’asse solare df ad angoli retti, è la posizione del cielo MCM, attraverso i cui poli (che sono M e M’) essa può passare facilmente; ed è la stessa causa che impedisce alla eclittica solare eg di tagliare il suo asse df ad angoli retti: infatti, mentre questa materia del primo elemento si trova all’interno del sole, descrive i suoi cerchi più grandi (che costituiscono l’eclittica) in modo tale che questi cerchi taglino lo stesso asse df ad angoli retti, ma li fa inclinare verso il punto M. È evidente però che questa stessa causa, che risiede nel cielo MCM, ha una forza maggiore nel deviare dal suo corso naturale la materia del primo elemento che esce dal sole e si dirige verso il punto M, rispetto a quella che agisce sulla materia che compone il corpo solare stesso; in questo caso, infatti, tale materia si trova più lontana dal centro C e più vicina all’altra causa che la fa inclinare ad tagliare l’asse df ad angoli retti: questa seconda causa consiste nel fatto che tale materia deve ruotare attorno al sole trasportando con sé una quantità di materia uguale tra i punti d ed e tra i punti d e g; quindi, se questi due spazi non fossero uguali, allora la materia dovrebbe muoversi più rapidamente tra i punti ed che tra i punti f e d.
Per quanto riguarda l’articolo 155 della terza parte dei Principi, è vero che ho indicato in modo molto sommario la differenza tra quelle parti del cielo presenti sotto forma di canali, che può essere alla base della diversità riscontrata tra l’equatore celeste e l’eclittica: in altre parole, immagino che queste parti canalate siano più spesse in alcune zone del firmamento rispetto ad altre, poiché i vortici attraverso cui passano sono più deboli; infatti, è logico ritenere che più un vortice è debole, maggiori devono essere le particelle che lo compongono per poter resistere a quelle dei vortici vicini; da ciò deriva che anche le parti canalate formatesi negli angoli lasciati da questi vortici siano più spesse. Tuttavia, non mi sono preso la briga di dimostrare questa particolarità in modo dettagliato, poiché ritenevo che nessuno avrebbe analizzato il problema con tale attenzione come avete fatto voi; l’ho semplicemente accennata brevemente, dicendo: “particulas striatas ab ilia parte cœli venientes multos meatus ad magnitudinem suam captasse, etc.”
Da Egmond, il 17 febbraio 1643.
Al Rev. Mesland, 25 maggio 1645
(Corrispondenza, volume III, lettera 24.)
25 maggio 1645.
Mio Reverendo Padre,
La lettera che mi avete onorato di scrivere, datata 4 marzo, mi è stata inviata insieme a un’altra del reverendo padre Charlet, datata 3 aprile, soltanto otto giorni fa; quindi sembra che la corrispondenza da Roma a Parigi abbia impiegato meno tempo rispetto a quella da Orléans. Ma questo non ha molta importanza. Sono grato per la gentilezza che avete dimostrato inviandomi il vostro parere sui miei Principi; tuttavia avrei preferito che mi specificaste più chiaramente le vostre difficoltà. Devo ammettere di non riuscire a comprenderne alcuna riguardo alla teoria della “rarificazione”; infatti, nulla sembra più facile da comprendere del modo in cui una spugna si dilata nell’acqua e si restringe quando si asciuga. Per quanto riguarda l’interpretazione del mistero dell’eucaristia, è certo che non sia affatto necessario seguire il metodo che vi ho proposto per farla concordare con i miei Principi. Non l’avevo quindi suggerito appositamente in questa occasione, ma poiché ritenevo che fosse sufficientemente efficace per evitare le obiezioni degli eretici, che sostengono esistano impossibilità e contraddizioni nella fede della Chiesa. Potete fare di questa lettera ciò che desiderate; e poiché non merita certo di essere conservata, vi prego semplicemente di distruggerla senza la pena di rimandarmela. In ogni caso, vorrei che aveste il tempo necessario per esaminare più attentamente i miei Principi. Oserei credere che vi troverete almeno in loro una certa coerenza e logica. Quindi bisogna negare tutto ciò che è contenuto nelle ultime due parti dei miei scritti, considerandolo soltanto un’ipotesi o addirittura una favola. Oppure accettarlo completamente. E anche se lo si considerasse semplicemente un’ipotesi, come l’ho proposto io, penso comunque che, finché non ne verrà trovata un’altra più efficace per spiegare tutti i fenomeni della natura, non dovremmo rifiutarla. Tuttavia, fino ad ora non ho motivo di lamentarmi dei lettori. Poiché da quando è stato pubblicato questo ultimo trattato, non ho saputo che qualcuno abbia cercato di criticarlo. E sembra che almeno in questo io abbia avuto la meglio su molti, i quali dubitano che ciò che ho scritto possa essere vero. Tuttavia non so cosa si dica della mia opera quando non sono presente. Sono qui, in un angolo del mondo dove potrei vivere tranquillamente e felicemente, anche se tutti i dotti mi condannassero. Non provo alcuna passione per coloro che mi odiano; ne ho soltanto per coloro che desiderano il mio bene, e desidero servirli in ogni occasione. Poiché vi ho sempre riconosciuto tra questi ultimi, vi sono sinceramente devoto, ecc.
A Monsieur Clerselier, 17 febbraio 1645
(Corrispondenza, volume III, lettera 115.)
Da Egmont, il 17 febbraio 1645.
Signore,
La raison qui me fait dire qu’un corps qui est sans mouvement ne saurait jamais être mû par un autre plus petit que lui, de quelque vitesse que ce plus petit se puisse mouvoir, est que c’est une loi de la nature qu’il faut que le corps qui en meut un autre ait plus de force à le mouvoir que l’autre n’en a pour résister ; mais ce plus ne peut dépendre que de sa grandeur, car celui qui est sans mouvement a autant de degrés de résistance, que l’autre qui se meut en a de vitesse : dont la raison est que, s’il est mû par un corps qui se meuve deux fois plus vite qu’un autre, il doit en recevoir deux fois autant de mouvement, mais il résiste deux fois davantage à ces deux fois autant de mouvement. Par exemple, le corps B ne peut pousser le corps C qu’il ne le fasse mouvoir aussi vite qu’il se mouvra soi-même après l’avoir poussé ; à savoir, si B est à C comme 5 à 4, de neuf degrés de mouvement qui seront en B, il faut qu’il en transfère 4 à C pour le faire aller aussi vite que lui ; ce qui lui est aisé, car il a la force de transférer jusqu’à 4 et demi (c’est-à-dire la moitié de tout ce qu’il a), plutôt que de réfléchir son mouvement de l’autre côté. Mais si B est à C comme 4 à 5, B ne peut mouvoir C, si de ces neuf degrés de mouvement il ne lui en transfère 5, qui est plus de la moitié de ce qu’il a, et par conséquent à quoi le corps C résiste plus que B n’a de force pour agir : c’est pourquoi B se doit réfléchir de l’autre côté, plutôt que de mouvoir C ; et, sans cela, jamais aucun corps ne serait réfléchi par la rencontre d’un autre. Au reste, je suis bien aise de ce que la première et la principale difficulté que vous avez trouvée en mes Principes est touchant les règles suivant lesquelles se change le mouvement des corps qui se rencontrent ; car je juge de là que vous n’en avez point trouvé en ce qui les précède, et que vous n’en trouverez pas aussi beaucoup au reste, ni en ces règles non plus, lorsque vous aurez pris garde qu’elles ne dépendent que d’un seul principe, qui est que lorsque deux corps se rencontrent qui ont en eux des modes incompatibles, il se doit véritablement faire quelque changement en ces modes pour les rendre compatibles, mais que ce changeant est toujours le moindre qui puisse être, c’est-à-dire que si certaine quantité de ces modes étant changée ils peuvent devenir compatibles, il ne s’en changera point une plus grande quantité. Et il faut considérer dans le mouvement deux divers modes, l’un est la motion seule ou la vitesse, et l’autre est la détermination de cette motion vers certain côté, lesquels deux modes se changent aussi difficilement l’un que l’autre. Ainsi donc, pour entendre les quatre, cinq et sixième règles, où le mouvement du corps B et le repos du corps C sont incompatibles, il faut prendre garde qu’ils peuvent devenir compatibles en deux façons, à savoir : B change toute la détermination de son mouvement, ou bien s’il change le repos du corps C, en lui transférant telle partie de son mouvement qu’il le puisse chasser devant soi aussi vite qu’il ira lui-même. Et je n’ai dit autre chose en ces trois règles, sinon que lorsque C est plus grand que B, c’est la première de ces deux façons qui a lieu ; et quand il est plus petit, que c’est la seconde ; et enfin quand ils sont égaux, que ce changement se fait moitié par l’une et moitié par l’autre ; car lorsque C est le plus grand, B ne le peut pousser devant soi, si ce n’est qu’il lui transfère plus de la moitié de sa vitesse, et ensemble plus de la moitié de sa détermination à aller de la main droite vers la gauche, d’autant que cette détermination est jointe à sa vitesse, au lieu que, se réfléchissant sans mouvoir le corps C, il change seulement toute sa détermination, ce qui est un moindre changement que celui qui se ferait de plus de la moitié de cette même détermination, et de plus de la moitié de la vitesse. Au contraire, si C est moindre que B, il doit être poussé par lui ; car alors B lui donne moins que la moitié de sa vitesse, et moins que la moitié de la détermination qui lui est jointe, ce qui fait moins que toute cette détermination, laquelle il devrait changer s’il réfléchissait. Et ceci ne répugne point à l’expérience ; car, dans ces règles, par un corps qui est sans mouvement, j’entends un corps qui n’est point en action pour séparer sa superficie de celles des autres corps qui l’environnent, et par conséquent qui fait partie d’un autre corps dur qui est plus grand : car j’ai dit ailleurs que lorsque les superficies de deux corps se séparent, tout ce qu’il y a de positif en la nature du mouvement se trouve aussi bien en celui qu’on dit vulgairement ne se point mouvoir, qu’en celui qu’on dit se mouvoir ; et j’ai expliqué par après pourquoi un corps suspendu en l’air peut être mû par la moindre force. Mais il faut pourtant ici que je vous avoue que ces règles ne sont pas sans difficulté, et je tâcherais de les éclaircir davantage si j’en étais maintenant capable ; mais pour ce que j’ai l’esprit occupé par d’autres pensées, j’attendrai, s’il vous plaît, à une autre fois à vous en mander plus au long mon opinion, le vous ai bien de l’obligation des victoires que vous gagnez pour moi aux occasions, et votre solution de l’argument que Pagani habuerunt ideam plurium deorum, etc., est très vraie. Car encore que l’idée de Dieu soit tellement empreinte en l’esprit humain, qu’il n’y ait personne qui n’ait en soi la faculté de le connaître, cela n’empêche pas que plusieurs personnes n’aient pu passer toute leur vie sans jamais se représenter distinctement cette idée, et en effet ceux qui la pensent avoir de plusieurs dieux ne l’ont point du tout ; car il implique contradiction d’en concevoir plusieurs souverainement parfaits, comme vous avez très bien remarqué, et quand les anciens nommaient plusieurs dieux, ils n’entendaient pas plusieurs tout-puissants, mais seulement plusieurs fort puissants, au-dessus desquels ils imaginaient un seul Jupiter comme souverain, et auquel seul par conséquent ils appliquaient l’idée du vrai Dieu qui se présentait confusément à eux. Je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 20 juillet 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 23 du tome I.)
20 juillet 1644.
Madame,
The reason why I assert that a body at rest could never be set in motion by another smaller body, no matter how fast the smaller one moves, is that it is a law of nature that the body which causes another to move must possess more force than the other body possesses to resist that movement. However, this excess of force can depend solely on the size of the moving body; for a body at rest possesses an equal degree of resistance as the moving body possesses in speed. The reason for this is that if a body at rest is moved by another that moves twice as fast, it must receive twice as much motion, but it also resists this double amount of motion with twice as much force. For example, body B can only push body C and make it move at the same speed at which B moves itself after pushing it; in other words, if B is to C as 5 is to 4, meaning that B has nine degrees of motion while C has four, then B must transfer four degrees of motion to C in order to make it move at the same speed. This is easy for B, because it has enough force to transfer up to four and a half degrees of motion (that is, half of its total capacity), rather than having to reverse its own movement on the other side. But if B is to C as 4 is to 5, then B can only move C by transferring five degrees of motion from itself, which is more than half of what it has available; consequently, body C will resist this movement with more force than B possesses to initiate it. Therefore, in such a case, B would have to reverse its own movement rather than moving C. Moreover, I am pleased that the primary difficulty you encountered in my Principles pertained to the rules governing how the motion of interacting bodies changes. From this, I infer that you did not find many similar difficulties in the parts that precede these principles, nor will you encounter many more when you consider that all these rules depend on a single principle: namely, whenever two interacting bodies possess incompatible modes of motion, some change must occur in those modes to make them compatible—but this change must always be the minimum possible. In other words, if changing a certain amount of these modes is sufficient to make them compatible, then no more than that amount should be changed. Moreover, within motion, there are two distinct aspects: one is simply the act of moving or speed, and the other is the direction in which that movement takes place; both of these aspects are equally difficult to alter. Thus, in order to understand the fourth, fifth, and sixth rules—where the motion of body B and the rest of body C are incompatible—it is necessary to note that they can become compatible in two ways: either by changing the entire nature of body B’s motion, or by altering the state of rest of body C by transferring a portion of body B’s motion to it, so that body C can be propelled forward as quickly as body B itself. In these three rules, I have merely stated that when body C is larger than body B, the first of these two methods occurs; when body C is smaller, the second method takes place; and when they are equal, the change is made in equal parts by both methods. For when body C is larger, body B can only propel it forward by transferring more than half of its own speed, and consequently more than half of its direction toward moving from right to left, since this direction is inherent in its speed. If body B were to reflect that motion without actually moving body C, it would only change the entire direction of its own motion, which is a less substantial change than transferring more than half of that direction and half of the speed. Conversely, if body C is smaller than body B, it must be propelled by body B; in this case, body B transfers less than half of its speed and less than half of the directional component inherent in its motion, which results in a change that is even less substantial than transferring more than half of both direction and speed. However, this does not contradict experience, for in these rules, when I refer to a body that is at rest, I mean a body that is not actively separating itself from other surrounding bodies and thus forms part of a larger solid entity. As I have stated elsewhere, when the surfaces of two bodies separate, all that is positive about the nature of motion is equally present in both the body that appears to be at rest and the body that appears to be moving; moreover, I have explained why an object suspended in the air can be moved by a very small force. Nevertheless, I must admit that these rules are not without difficulties, and I would endeavor to clarify them further if I were capable of doing so now. But since my mind is occupied with other matters, I will wait until another opportunity to present you with a more detailed explanation of my views. I am indeed very grateful for the victories you have secured for me on various occasions, and your solution to the argument regarding Pagani’s claim that people can possess multiple ideas about deities is most convincing. For although the idea of God is so deeply ingrained in the human mind that no one lacks the ability to comprehend it, this does not prevent many people from spending their entire lives without ever forming a clear and distinct conception of it. Indeed, those who claim to believe in multiple gods do not truly possess such belief at all; for conceiving several supremely perfect beings is inherently contradictory, as you have rightly observed. When the ancients referred to multiple gods, they did not mean several omnipotent beings, but merely several very powerful deities, above whom they imagined a single supreme being—Jupiter—as their lord, and to whom alone they attributed the concept of the true God, which was merely vague and indistinct to them. I am, etc.
To Madame Élisabeth, July 20, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 23 from Volume I.)
July 20, 1644.
Madam,
La ragione per cui sostengo che un corpo fermo non possa mai essere mosso da un altro più piccolo di esso, per quanto veloce possa muoversi quest’ultimo, è che esiste una legge della natura secondo cui il corpo che muove un altro deve disporre di una forza maggiore di quella necessaria perché l’altro possa resistere; ma questa maggior forza dipende soltanto dalle dimensioni del corpo motore. Infatti, un corpo fermo possiede esattamente la stessa capacità di resistenza di un altro corpo in movimento, purché quest’ultimo si muova con una velocità doppia rispetto al primo; ad esempio, il corpo B può spingere il corpo C soltanto se lo fa muovere alla stessa velocità con cui si muove lui stesso dopo averlo spinto. Se B è a C come 5 a 4, cioè possiede 9 gradi di movimento, deve trasferirne 4 a C affinché quest’ultimo si muova allo stesso ritmo; ciò gli è possibile, poiché dispone della forza necessaria per trasferire fino a 4,5 gradi di movimento. Tuttavia, se B è a C come 4 a 5, non può spingere C senza trasferirne più di 5 gradi di movimento, una quantità superiore alla metà delle sue capacità; in tal caso, il corpo C resisterebbe con maggiore forza rispetto a quella che B ha per agire, e quindi B non riuscirebbe a muovere C. Inoltre, sono molto soddisfatto del fatto che la principale difficoltà che avete incontrato nei miei Principi riguardi proprio le regole che governano il cambiamento del movimento dei corpi che si scontrano; ciò dimostra che non ne avete trovate altre nelle parti precedenti e che probabilmente non ne troverete molte nemmeno nelle restanti, purché teniate presente che tutte queste regole dipendono da un unico principio: quando due corpi si scontrano e possiedono modi di movimento incompatibili, è necessario che tali modi subiscano dei cambiamenti per renderli compatibili, ma questi cambiamenti devono essere sempre quelli minimi possibili. Nel movimento esistono due aspetti diversi: da un lato c’è la semplice quantità di movimento o velocità, dall’altro c’è la direzione verso cui tale movimento si manifesta; entrambi questi aspetti cambiano con uguale difficoltà. Pertanto, per comprendere le quarta, quinta e sesta regola, nelle quali il movimento del corpo B e la quiete del corpo C risultano incompatibili, è necessario tenere presente che tali stati possono diventare compatibili in due modi: o B cambia completamente la determinazione del proprio movimento, oppure modifica la quiete del corpo C trasferendogli una parte della propria velocità in modo che possa spingerlo davanti a sé con la stessa rapidità con cui si muove lui stesso. In queste tre regole non ho detto altro se non che, quando C è più grande di B, si verifica il primo dei due modi; quando invece C è più piccolo, si verifica il secondo; infine, quando i due corpi sono uguali, il cambiamento avviene in parti uguali. Infatti, quando C è più grande, B può spingerlo davanti a sé solo trasferendogli più della metà della propria velocità e, di conseguenza, anche più della metà della determinazione del proprio movimento verso destra; altrimenti, se B riflettesse senza muovere C, cambierebbe soltanto tutta la propria determinazione di movimento, il che rappresenterebbe un cambiamento minore rispetto a quello ottenibile trasferendo più della metà sia della velocità che della determinazione. Al contrario, se C è più piccolo di B, deve essere spinto da quest’ultimo; in tal caso, B gli trasferirebbe meno della metà della propria velocità e meno della metà della determinazione del proprio movimento, il che rappresenterebbe comunque un cambiamento maggiore rispetto a quello ottenibile riflettendo senza muovere C. Questo concetto non contraddice l’esperienza: infatti, con un corpo che è fermo e non si muove per separare la propria superficie da quella degli altri corpi che lo circondano, intendo un corpo che fa parte di un altro corpo solido più grande. Ho già detto in precedenza che, quando le superfici di due corpi si separano, tutto ciò che è positivo nella natura del movimento esiste sia nel corpo che si dice “immobile” sia in quello che si dice “in movimento”; inoltre ho spiegato perché un corpo sospeso nell’aria può essere mosso con una forza minima. Tuttavia, devo ammettere che queste regole non sono prive di difficoltà e cercherei di chiarirle ulteriormente se ne avessi la possibilità; ma poiché il mio pensiero è attualmente occupato da altre questioni, aspetterò un’altra occasione per esporvi più in dettaglio le mie opinioni. Vi sono davvero molto grato per le vittorie che ottenete per me in queste occasioni, e la vostra interpretazione dell’argomento “Pagani habuerunt ideam plurium deorum” è assolutamente corretta. Poiché, nonostante l’idea di Dio sia così profondamente radicata nell’animo umano da far sì che nessuno possa mancare della capacità di conoscerla, ci sono comunque molte persone che hanno trascorso tutta la loro vita senza mai riuscire a rappresentarsela chiaramente. Infatti, coloro che pensano di credere in diversi dèi non ne credono affatto; concepire infatti più esseri supremamente perfetti è contraddittorio, come avete giustamente osservato. Quando gli antichi menzionavano diversi dèi, non intendevano certo diversi esseri onnipotenti, ma soltanto diversi esseri molto potenti, al di sopra dei quali immaginavano un solo Giove come sovrano, e a cui soltanto applicavano l’idea del vero Dio, che loro stessi percepivano in modo confuso. Io sono, ecc.
A Madame Élisabeth, 20 luglio 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 23.)
20 luglio 1644.
Signora,
Je n’ai pu lire la lettre que votre altesse m’a fait, l’honneur de m’écrire sans avoir des ressentiments extrêmes de voir qu’une vertu si rare et si accomplie ne soit pas accompagnée de la santé, ni des prospérités qu’elle mérite, et je conçois aisément la multitude des déplaisirs qui se présentent continuellement à elle, et qui sont d’autant plus difficiles à surmonter, que souvent ils sont de telle mature, que la vraie raison n’ordonne pas qu’on s’oppose directement à eux, et qu’on tâche de les chasser ; ce sont des ennemis domestiques avec lesquels, étant contraint de converser, on est obligé de se tenir sans cesse sur ses gardes, afin d’empêcher qu’ils ne nuisent ; et je ne trouve à cela qu’un seul remède, qui est d’en divertir son imagination et ses sens le plus qu’il est possible, et de n’employer que l’entendement seul à les considérer, lorsqu’on y est obligé par la prudence. On peut, ce me semble, aisément remarquer ici la différence qui est entre l’entendement, et l’imagination, ou le sens ; car elle est telle, que je crois qu’une personne qui aurait d’ailleurs toute sorte de sujet d’être contente, mais qui verrait continuellement représenter devant soi des tragédies, dont tous les actes fussent funestes, et qui ne s’occuperait qu’à considérer des objets de tristesse et de pitié, qu’elle sût être feints et fabuleux, en sorte qu’ils ne fiassent que tirer des larmes de ses yeux, et émouvoir son imagination, sans toucher son entendement, je crois, dis-je, que cela seul suffirait pour accoutumer son cœur à se resserrer, et à jeter des soupirs ; en suite de quoi la circulation du sang étant retardée et alentie, les plus grossières parties de ce sang, s’attachant les unes aux autres, pourraient facilement lui opiler la rate, en s’embarrassant et s’arrêtant dans ses pores ; et les plus subtiles, retenant leur agitation, lui pourraient altérer le poumon, et causer une toux qui à la longue serait fort à craindre. Et au contraire, une personne qui aurait une infinité de véritables sujets de déplaisir, mais qui s’étudierait avec tant de soin à en détourner son imagination, qu’elle ne pensât jamais à eux que lorsque la nécessité des affaires l’y obligerait, et qu’elle employât tout le reste de son temps à ne considérer que des objets qui lui pussent apporter du contentement et de la joie, outre que cela lui serait grandement utile pour juger plus sainement des choses qui lui importeraient, pour ce qu’elle les regarderait sans passion, je ne doute point que cela seul ne fût capable de la remettre en santé, bien que sa rate et ses poumons fussent déjà fort mal disposés par le mauvais tempérament du sang que cause la tristesse : principalement si elle se servait aussi des remèdes de la médecine, pour résoudre cette partie du sang qui cause des obstructions ; à quoi je juge que les eaux de Spa sont très propres, surtout si votre altesse observe en les prenant ce que les médecins ont coutume de recommander, qui est qu’il se faut entièrement délivrer l’esprit de toutes sortes de pensées tristes, et même aussi de toutes sortes de méditations sérieuses touchant les sciences, et ne s’occuper qu’à imiter ceux qui, en regardant la verdeur d’un bois, les couleurs d’une fleur, le vol d’un oiseau, et telles choses qui ne requièrent aucune attention, se persuadent qu’ils ne pensent à rien ; ce qui n’est pas perdre le temps, mais le bien employer ; car on peut cependant se satisfaire, par l’espérance que par ce moyen on recouvrera une parfaite santé, laquelle est le fondement de tous les autres biens qu’on peut avoir en cette vie. Je sais bien que je n’écris rien ici que votre altesse ne sache mieux que moi, et que ce n’est pas tant la théorie que la pratique qui est difficile en ceci ; mais la faveur extrême qu’elle me fait de témoigner qu’elle n’a pas désagréable d’entendre mes sentiments me fait prendre la liberté de les écrire tels qu’ils sont, et me donne encore celle d’ajouter ici, que j’ai expérimenté en moi-même qu’un mal presque semblable, et même plus dangereux, s’est guéri par le remède que je viens de dire, car étant né d’une mère qui mourut peu de jours après ma naissance d’un mal de poumon causé par quelques déplaisirs, j’avais hérité d’elle une toux sèche et une couleur pâle, que j’ai gardées jusqu’à l’âge de plus de vingt ans, et qui faisaient que tous les médecins qui m’ont vu avant ce temps-là me condamnaient à mourir jeune ; mais je crois que l’inclination que j’ai toujours eue à regarder les choses qui se présentaient du biais qui me les pouvait rendre le plus agréables, et à faire que mon principal contentement ne dépendît que de moi seul, est cause que cette indisposition, qui m’était comme naturelle, s’est peu à peu entièrement passée. J’ai beaucoup d’obligation à votre altesse de ce qu’il lui a plu me mander son sentiment du livre de M. le chevalier d’Igby, lequel je ne serai point capable de lire jusqu’à ce qu’on l’ait traduit en latin, ce que M. Jouson, qui était hier ici, m’a dit que quelques-uns veulent faire. Il m’a dit aussi que je pour vois adresser mes lettres pour votre altesse par les messagers ordinaires, ce que je n’eusse osé faire sans lui, et j’avais différé d’écrire celle-ci, pour ce que j’attendais qu’un de mes amis allât à La Haye pour la lui donner. Je regrette infiniment l’absence de M. de Pollot, pour ce que je pouvais apprendre par lui l’état de votre disposition ; mais les lettres qu’on envoie pour moi au messager d’Alkmar ne manquent point de m’être rendues, et comme il n’y a rien au monde que je désire avec tant de passion que de pouvoir rendre service à votre altesse, il n’y a rien aussi qui me puisse rendre plus heureux que d’avoir l’honneur de recevoir ses commandements, Je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 1er avril 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 34 du tome I.)
1er avril 1645.
Madame,
I was only able to read the letter that Your Highness had taken the trouble to write to me, without feeling any extreme resentment at seeing that such a rare and accomplished virtue was not accompanied by the health and prosperity it deserved. I can easily understand the numerous troubles that constantly confront her; these troubles are all the more difficult to overcome because they often arise from such profound causes that true reason does not advise us to oppose them directly or attempt to eradicate them outright. They are like “domestic enemies” with whom, since we are forced to interact, we must remain constantly on guard in order to prevent them from causing harm. In my view, there is only one remedy: to distract her imagination and senses as much as possible, and to use reason alone when it is necessary for prudence to demand it. It seems quite clear that there is a distinction between reason and imagination—or rather, between the intellect and the senses. For if a person who otherwise had every reason to be happy were constantly forced to confront scenes of tragedy, with their tragic consequences, and if she were only allowed to dwell on matters of sorrow and pity—even if she knew these were fictitious and imaginary—such constant exposure would surely make her weep and arouse her emotions without affecting her intellect at all. I believe that alone this would be enough to condition her heart to become increasingly melancholic and prone to sighing. As a result, the circulation of blood would slow down, and the thicker elements of this blood might clump together, potentially obstructing her liver by clogging its pores. Meanwhile, the more subtle components of the blood, if their agitation were not allowed to continue, could damage her lungs and cause a cough that, over time, would become very dangerous. On the contrary, a person who possessed an infinite number of genuine sources of displeasure but who took great care to divert his imagination away from them, so that he only thought of them when necessity compelled him to do so, and who spent the rest of his time focusing solely on objects that could bring him contentment and joy—besides the fact that this would be of great benefit to him in judging things more clearly, since he would view them without passion—I have no doubt that such an approach alone would be capable of restoring his health, even if his liver and lungs were already severely damaged by the negative effects of a melancholic temperament caused by sorrow. Moreover, if he also made use of medical remedies to address those aspects of his blood that caused obstruction, I believe that the waters of Spa would be particularly effective in this regard, especially if your highness followed the recommendations of physicians: namely, to completely free one’s mind from all kinds of sad thoughts and even serious meditations on scientific matters, and instead to focus solely on observing things such as the greenery of a forest, the colors of a flower, or the flight of a bird—things that require no particular attention. This is not a waste of time, but rather its wise use; for one can find satisfaction in the hope that through this approach, one will regain perfect health, which is the foundation of all other blessings in this life. I know full well that nothing I am writing here is beyond your highness’s knowledge, and that it is not so much theory as practice that presents difficulties in this matter; but since your highness has taken the trouble to tell me that she finds my views pleasing, I take the liberty of expressing them as they are. Moreover, I would like to add that I have personally experienced how a nearly similar illness, even more dangerous, was cured by the method I just described. Since I was born to a mother who died shortly after my birth from a lung disease caused by some distress, I inherited from her a chronic cough and a pale complexion, which persisted until I was over twenty years old, and all the physicians who treated me at that time predicted that I would die young. However, I believe that my tendency to view things in the most pleasant light possible, and to derive my main source of satisfaction solely from myself, helped this condition, which seemed almost innate, to gradually disappear entirely. I am deeply grateful to your highness for asking me for my opinion on Mr. le Chevalier d’Igby’s book; however, I will not be able to read it until it has been translated into Latin, a task that Mr. Jouson, who was here yesterday, told me that some people are willing to help. He also said that I could send my letters to your highness through regular messengers—a thing I would not have dared to do without his advice. I had postponed writing this letter because I was waiting for one of my friends to go to The Hague to deliver it. I deeply regret the absence of Mr. de Pollot, as I could have learned from him about your current situation; however, the letters sent on my behalf through Alkmar’s messenger have all reached me. And since there is nothing in the world that I desire more passionately than to be able to serve your highness, nothing could bring me greater joy than having the honor of receiving your orders. Yours sincerely, etc.
To Madame Élisabeth, April 1, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 34 from Volume I.)
April 1, 1645.
Madam,
Non sono riuscito a leggere la lettera che Vostra Altezza mi ha inviato, senza provare un profondo rammarico nel vedere che una virtù così rara e perfetta non sia accompagnata dalla salute né dalle prosperità che merita. Comprendo facilmente i numerosi dispiaceri che essa deve affrontare costantemente; dispiaceri tanto più difficili da superare in quanto spesso sono di natura tale che la ragione stessa non ci consiglia di opporci direttamente ad essi, ma piuttosto di cercare di allontanarli. Sono come “nemici domestici” con i quali, pur essendo costretti a interagire, dobbiamo stare continuamente in guardia per evitare che ci danneggino. Non vedo altro rimedio se non quello di distrarre al massimo la sua immaginazione e i suoi sensi, utilizzando soltanto l’intelletto quando è necessario farlo, per motivi di prudenza. Mi sembra evidente qui la differenza tra intelletto e immaginazione; una persona che, pur avendo tutto il motivo di essere felice, dovesse costantemente vedere rappresentate davanti a sé scene tragiche e dolorose, e si dedicasse soltanto al contemplare oggetti di tristezza e compassione, anche se si rendesse conto che tali scene sono false e fittizie, e che servono soltanto a farle versare lacrime e commuovere la sua immaginazione, senza tuttavia influenzare il suo intelletto, credo che questo basterebbe già per abituare il suo cuore a provare tristezza e desolazione. Di conseguenza, se la circolazione del sangue venisse rallentata o ostacolata, le parti più dense di quel sangue potrebbero intasare i suoi organi interni; quelle più sottili, invece, restando in movimento, potrebbero danneggiare i polmoni e causare una tosse pericolosa. E al contrario, una persona che avesse un’infinità di veri motivi di dispiacere, ma che si impegnasse con grande attenzione a distogliere la propria immaginazione da essi, in modo da non pensarci se non quando la necessità delle circostanze lo costringesse, e che dedicasse tutto il resto del proprio tempo ad considerare soltanto oggetti capaci di portarle soddisfazione e gioia, oltre al fatto che ciò le sarebbe estremamente utile per giudicare in modo più sano le cose che le fossero importanti, poiché le avrebbe osservate senza passione. Non dubito affatto che solo questo potesse ristabilire la sua salute, anche se il suo fegato e i suoi polmoni fossero già gravemente danneggiati a causa del cattivo temperamento del sangue causato dalla tristezza; soprattutto se avesse utilizzato anche i rimedi della medicina per risolvere quella parte del sangue che causava ostruzioni. Credo che le acque di Spa siano molto adatte a questo scopo, specialmente se Vostra Altezza le assumesse seguendo quelle indicazioni che i medici consigliano solitamente: cioè liberando completamente la mente da ogni tipo di pensiero triste e anche da qualsiasi tipo di riflessione seria riguardante le scienze, e dedicandosi soltanto a osservare cose come la verdezza di un bosco, i colori di un fiore, il volo di un uccello. Cose che non richiedono alcuna attenzione particolare. Questo non significa perdere tempo, ma utilizzarlo al meglio; poiché si può comunque sperare, attraverso questo metodo, di recuperare una salute perfetta, che è la base di tutti gli altri beni che si possono avere in questa vita. So bene che quello che scrivo qui non è nulla che Vostra Altezza non sappia già meglio di me. E che non sia tanto la teoria quanto la pratica ad essere difficili in questo campo. Ma l’estrema gentilezza dimostrata da Vostra Altezza nel permettermi di esprimere i miei pensieri mi dà il diritto di scriverli così come sono. E mi dà anche il permesso di aggiungere che ho sperimentato personalmente come un male quasi simile, e persino più pericoloso, si sia guarito con il rimedio che ho appena descritto. Poiché ero nato da una madre che morì pochi giorni dopo la mia nascita a causa di un problema ai polmoni causato da alcuni dispiaceri. E avevo ereditato da lei una tosse secca e un colorito pallido, che ho mantenuto fino all’età di oltre vent’anni. E che faceva sì che tutti i medici che mi hanno visitato in quel periodo mi considerassero destinato a morire giovane. Ma credo che la tendenza che ho sempre avuto ad osservare le cose dal punto di vista che poteva renderle più piacevoli, e a fare in modo che il mio principale fonte di soddisfazione dipendesse soltanto da me stesso, sia stata la ragione per cui questa condizione, che mi sembrava quasi innata, si è gradualmente completamente risolta. Sono molto grato a Vostra Altezza per aver voluto condividere con me il suo parere sul libro di Monsieur le Chevalier d’Igby. Il quale non sarò in grado di leggere fino a quando non verrà tradotto in latino. Jouson, che ieri era qui, mi ha detto che alcuni sono disposti ad agire. Mi ha anche suggerito di poter inviare le mie lettere per Vostra Altezza tramite i messaggeri abituali, cosa che non avrei osato fare senza il suo consiglio; ho quindi rinviato la stesura di questa lettera, in attesa che uno dei miei amici andasse a L’Aia per consegnarla personalmente. Mi dispiace profondamente l’assenza di Monsieur de Pollot, poiché avrei potuto ottenere da lui informazioni sulle vostre intenzioni; tuttavia le lettere che mi vengono inviate tramite il messaggero di Alkmar arrivano regolarmente. Poiché non c’è nulla al mondo che desideri con tanta passione quanto poter servire Vostra Altezza, niente può rendermi più felice dell’onore di ricevere i vostri ordini. Sono, ecc.
A Madame Élisabeth, 1° aprile 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 34.)
1° aprile 1645.
Signora,
Je supplie très humblement votre altesse de me pardonner si je ne puis plaindre son indisposition lorsque j’ai l’honneur de recevoir de ses lettres, car j’y remarque toujours des pensées si nettes, des raisonnements si fermes, qu’il ne m’est pas possible de me persuader qu’un esprit capable de les concevoir soit logé dans un corps faible et malade. Quoi qu’il en soit, la connaissance que votre altesse témoigne avoir du mal et des remèdes qui le peuvent surmonter m’assure qu’elle ne manquera pas d’avoir aussi l’adresse qui est requise pour les employer. Je sais bien qu’il est presque impossible de résister aux premiers troubles que les nouveaux malheurs excitent en nous, et même que ce sont ordinairement les meilleurs esprits dont les passions sont plus violentes, et agissent plus fort sur leurs corps ; mais il me semble que le lendemain lorsque le sommeil a calmé l’émotion qui arrive dans le sang en telles rencontres, on peut commencer à se remettre l’esprit, et le rendre tranquille ; ce qui se fait en s’étudiant à considérer tous les avantages qu’on peut tirer de la chose qu’on avait prise le jour précédent pour un grand malheur, et à détourner son attention des maux qu’on y avait imaginés. Car il n’y a point d’événements si funestes’, ni si absolument mauvais au jugement du peuple, qu’une personne d’esprit ne les puisse regarder de quelque biais qui fera qu’ils lui paraîtront favorables. Et votre altesse peut tirer cette consolation générale des disgrâces de la fortune, qu’elles ont peut-être beaucoup contribué à lui faire cultiver son esprit au point qu’elle a fait : c’est un bien qu’elle doit estimer plus qu’un empire. Les grandes prospérités éblouissent et enivrent souvent de telle sorte, quelles possèdent plutôt ceux qui les ont, qu’elles ne sont possédées par eux ; et bien que cela n’arrive pas aux esprits de la trempe du vôtre, elles leur fournissent toujours moins d’occasions de s’exercer que ne font les adversités ; et je crois que comme il n’y a aucun bien au monde, excepté le bon sens, qu’on puisse absolument nommer bien, il n’y a aussi aucun mal dont on ne puisse tirer quelque avantage, ayant le bon sens. J’ai tâché ci-devant de persuader la nonchalance à votre altesse, pensant que les occupations trop sérieuses affaiblissent le corps en fatiguant l’esprit ; mais je ne lui voudrais pas pour cela dissuader les soins qui sont nécessaires pour détourner sa pensée des objets qui la peuvent attrister, et je ne doute point que les divertissements d’étude, qui seraient fort pénibles à d’autres, ne lui puissent quelquefois servir de relâche. Je m’estimerais extrêmement heureux si je pouvais contribuer à les lui rendre plus faciles, et j’ai bien plus de désir d’aller apprendre à La Haye quelles sont les vertus des eaux de Spa, que de connaître ici celles des plantes de mon jardin, et bien plus aussi que je n’ai soin de ce qui se passe à Groningue, ou à Utrecht, à mon avantage ou désavantage ; cela m’obligera de suivre dans quatre ou cinq jours cette lettre, et je serai tous les jours de ma vie, etc.
A Madame Élisabeth, 20 avril 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 3 du tome I.)
20 avril 1645.
Madame,
L’air a toujours été si inconstant depuis que je n’ai eu l’honneur de voir votre altesse, et il y a eu des journées si froides pour la saison, que j’ai eu souvent de l’inquiétude et de la crainte que les eaux de Spa ne fussent pas aussi saines et aussi utiles qu’elles auraient été en un temps plus serein : et pour ce que vous m’avez fait l’honneur de me témoigner que mes lettres vous pourraient servir de quelque divertissement, pendant que les médecins vous recommandent de n’occuper votre esprit à aucune chose que le travail, je serais mauvais ménager de la faveur qu’il vous a plu me faire, en me permettait de vous écrire, si je manquais d’en prendre les premières occasions. Je m’imagine que la plupart des lettres que vous recevez d’ailleurs vous donnent de l’émotion, et qu’avant même que de les lire vous appréhendez d’y trouver quelques nouvelles qui vous déplaisent, à cause que la malignité de la fortune vous a des longtemps accoutumée à en recevoir souvent de telles ; mais pour celles qui viennent d’ici, vous êtes au moins assurée que si elles ne vous donnent aucun sujet de joie, elles ne vous en donneront point aussi de tristesse, et que vous les pourrez ouvrir à toute heure, sans craindre qu’elles troublent la digestion des eaux que vous prenez. Car, n’apprenant en ce désert aucune chose de ce qui se fait au reste du monde, et n’ayant aucunes pensées plus fréquentes que celles qui, me représentant les vertus de votre altesse, me font souhaiter de la voir aussi heureuse et aussi contente qu’elle mérite, je n’ai point d’autre sujet pour vous entretenir, que de parler des moyens que la philosophie nous enseigne pour obtenir cette souveraine félicité, que les âmes vulgaires attendent en vain, de la fortune, et que nous ne saurions avoir que de nous-mêmes. L’un de ces moyens, qui me semble des plus utiles, est d’examiner ce que les anciens ont écrit, et tâcher à renchérir par-dessus eux, en ajoutant quelque chose à leurs préceptes ; car ainsi on peut rendre ces préceptes parfaitement siens, et se disposer à les mettre en pratique. C’est pourquoi afin de suppléer au défaut de mon esprit, qui ne peut rien produire de soi-même que je juge mériter d’être lu par votre altesse, et afin que mes lettres ne soient pas entièrement vides et inutiles, je me propose de les remplir dorénavant des considérations que je tirerai de la lecture que quelque livre, à savoir celui que Sénèque a écrit, de vita beata, si ce n’est que vous aimiez mieux en choisir un autre, ou bien que ce dessein vous soit désagréable. Mais si je vois que vous l’approuviez, ainsi que je l’espère, et principalement aussi s’il vous plaît de m’obliger tant que de me faire part de vos remarques touchant le même livre, outre qu’elles serviront de beaucoup à m’instruire, elles me donneront occasion de rendre les miennes plus exactes, et je les cultiverai avec d’autant plus de soin que je jugerai que cet entretien vous sera plus agréable : car il n’y a rien au monde que je désire avec plus de zèle que de témoigner en tout ce qui peut être de mon pouvoir que je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 1er mai 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 4 du tome I.)
1er mai 1645.
Madame,
I humbly implore your highness to forgive me if I am unable to express my sorrow upon receiving letters from you, for I always find therein such clear thoughts and firm reasoning that it is impossible for me to believe that a mind capable of such ideas could reside within a weak and sickly body. Nevertheless, the knowledge that your highness possesses regarding this illness and the remedies that may overcome it assures me that you will surely have the wisdom needed to employ them. I am well aware that it is nearly impossible to resist the initial distress caused by sudden misfortunes; indeed, it is often the finest minds, whose passions are more intense and have a stronger impact on their bodies, who are most affected. However, I believe that the next day, once sleep has calmed the emotions stirred up by such events, one can begin to regain composure and peace of mind. This can be achieved by reflecting on all the advantages that may arise from what one had previously regarded as a great misfortune, and by diverting one’s attention away from the imagined evils associated with it. For there is no event, no matter how tragic or seemingly terrible in the eyes of ordinary people, that a person of discernment cannot view from some perspective that makes it seem beneficial to them. Your highness can take solace in this general truth regarding the misfortunes of fate: they may have actually played a significant role in helping you cultivate your mind to such an excellent degree—a benefit far more valuable than any empire. Great prosperity often blinds and intoxicates those who possess it, making them less capable of utilizing their abilities than those who face adversity; yet even for minds of your caliber, adversity provides more opportunities for growth than prosperity ever could. And I believe that since there is no good in this world—except for common sense—there is also no evil from which one cannot derive some advantage, so long as one possesses that same sense. Previously, I tried to persuade your highness to avoid overly serious pursuits, believing that such endeavors exhaust both the body and the mind; but I would not want to discourage you from taking the necessary steps to distract your thoughts away from things that might bring you sorrow. Moreover, I have no doubt that the pleasures of study, which might seem tedious to others, could sometimes serve as a welcome respite for you. I would consider myself extremely fortunate if I could help to make things easier for them, and I have far more desire to go to The Hague to learn about the virtues of spa waters than to understand here the properties of the plants in my garden. Moreover, I care far less about what happens in Groningen or Utrecht, whether it benefits or harms me; this will force me to follow up on this letter within four or five days, and I will do so every day of my life, and so on.
To Madame Élisabeth, April 20, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 3 from Volume I.)
April 20, 1645.
Madam,
The weather has always been so unpredictable since I had the honor of meeting your highness; there have been days so cold for this season that I often feared that the waters at Spa might not be as healthy and beneficial as they would be under more stable conditions. And since you have taken the trouble to tell me that my letters might provide you with some entertainment during a time when your doctors advise you to focus solely on work, I would be remiss in not making use of this favor you have granted me by allowing me to write to you. I imagine that most of the letters you receive must cause you some emotion—perhaps even anxiety, as you are accustomed to receiving such unpleasant news due to the caprices of fate. But at least with those coming from here, you can be certain that, if they bring no joy, they will certainly not bring sorrow, and you can read them at any time without worrying about disturbing your digestion while taking your baths. For in this remote place, where I learn nothing of what happens in the rest of the world and where my thoughts are mostly devoted to contemplating the virtues of your highness and wishing you all the happiness you deserve, I have no other subject to discuss with you than the means that philosophy teaches us to attain this supreme felicity—means that ordinary people vainly seek from fortune, but which we can only obtain through ourselves. One of these means, in my opinion, is to study what the ancients have written and try to improve upon their teachings by adding our own insights; in this way, we can truly make those teachings our own and be prepared to put them into practice. Therefore, in order to compensate for the lack of original ideas in my own mind—ideas that I feel worthy of being shared with you—I intend from now on to fill my letters with reflections drawn from the reading of certain books, such as Seneca’s “On the Happy Life,” unless you prefer another choice or if this idea displeases you. But if I see that you approve of it, as I hope you will, and especially if you would please take the trouble to share with me your comments on that same book, not only would they be of great help in my learning, but they would also give me the opportunity to refine my own views even further. I would cultivate them with all the greater care the more I believed such an exchange would be pleasing to you. For there is nothing in the world that I desire more earnestly than to do everything in my power to prove that I am, what I am.
To Madame Élisabeth, May 1st, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 4 from Volume I.)
May 1st, 1645.
Madam,
Prego umilmente Vostra Altezza di perdonarmi se non riesco a lamentare la sua indisposizione quando ho l’onore di ricevere le sue lettere, poiché in esse noto sempre pensieri così chiari e ragionamenti così solidi, che non posso convincermi che uno spirito capace di concepirli possa risiedere in un corpo debole e malato. Comunque sia, la conoscenza che Vostra Altezza dimostra di avere riguardo alla malattia e ai rimedi in grado di superarla mi assicura che non le mancherà nemmeno l’abilità necessaria per utilizzarli. So bene che è quasi impossibile resistere ai primi turbamenti che nuove sfortune suscitano in noi, e che spesso sono proprio i migliori spiriti, i cui sentimenti sono più intensi e influenzano maggiormente il loro corpo; ma credo che il giorno dopo, quando il sonno ha calmato l’emozione scatenata da tali eventi, si possa iniziare a riprendersi e a rilassare la mente, riflettendo su tutti i vantaggi che si possono trarre da ciò che il giorno prima era considerato una grande sfortuna, e distogliendo l’attenzione dai mali che si erano immaginati. Infatti, non esistono eventi così funesti, né assolutamente negativi secondo il giudizio della gente, che una persona con un intelletto sveglio non possa considerarli in modo tale da farli apparire vantaggiosi per sé. E Vostra Altezza può trarre questa consolazione generale dalle sfortune della fortuna: forse esse hanno contribuito molto a farle coltivare il proprio intelletto fino al punto attuale; questo è un bene che dovrebbe considerare più prezioso di un intero impero. Le grandi prosperità spesso abbagliano e inebriano tanto coloro che le possiedono, da far sì che non le apprezzino davvero; e sebbene ciò non accada agli spiriti della vostra tempra, esse offrono comunque meno opportunità per esercitarsi rispetto alle avversità; e credo che, poiché non esiste alcun bene al mondo, tranne il buon senso, che si possa considerare davvero tale, allo stesso modo non esista alcun male dal quale non si possa trarre qualche vantaggio, se si possiede il buon senso. In precedenza ho cercato di convincere Vostra Altezza a non prendersi troppo sul serio le cose, pensando che un impegno eccessivamente serio indebolisca il corpo affaticando lo spirito; ma non vorrei per questo dissuaderla dal dedicare gli sforzi necessari per distogliere la sua attenzione da ciò che potrebbe rattristarla, e non dubito che gli svaghi legati allo studio, che potrebbero risultare molto faticosi per altri, possano talvolta servirle da sollievo. Mi considererei estremamente fortunato se potessi contribuire a renderle più facili per loro, e ho molto più desiderio di andare ad L’Aia per imparare quali siano i benefici delle acque termali di Spa, che di conoscere qui quelli delle piante del mio giardino; inoltre, mi interessa molto meno ciò che accade a Groninga o a Utrecht, sia a mio vantaggio che a mio svantaggio. Questo mi costringerà ad accompagnare questa lettera nei prossimi quattro o cinque giorni. E per tutta la vita, eccetera.
A Madame Élisabeth, 20 aprile 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 3.)
20 aprile 1645.
Signora,
L’aria è sempre stata così incostante da quando ho avuto l’onore di incontrare Vostra Altezza; inoltre, ci sono state giornate così fredde per questa stagione che spesso mi preoccupavo e temevo che le acque di Spa non fossero più salutari e utili come avrebbero potuto essere in circostanze più serene. Poiché Vostra Altezza mi ha fatto l’onore di dirmi che le mie lettere potrebbero esservi di qualche divertimento, mentre i medici vi consigliano di non occupare la vostra mente con nulla se non con il lavoro, sarebbe un grave errore da parte mia trascurare questa gentilezza e non approfittare delle occasioni che mi venivano offerte per scrivervi. Immagino che la maggior parte delle lettere che ricevete vi provochi emozioni; anzi, probabilmente già prima di leggerle temete di trovarvi notizie spiacevoli, poiché la cattiva sorte vi ha abituati da tempo a riceverne spesso di simili. Ma per quanto riguarda quelle che provengono da qui, almeno siete certe che, anche se non vi portano gioia, non vi causeranno tristezza, e potete leggerle in qualsiasi momento senza temere che disturbino la vostra digestione durante le cure termali. Poiché in questo luogo desolato non apprendo nulla di ciò che accade nel resto del mondo, e i miei pensieri sono soltanto rivolti alle virtù di Vostra Altezza, che mi fanno desiderare di vederla felice e soddisfatta quanto meriti, non ho altro argomento per scrivervi se non parlare dei mezzi che la filosofia ci insegna per ottenere questa suprema felicità, che le persone comuni cercano invano nella fortuna, mentre noi possiamo trovarla soltanto in noi stessi. Uno di questi mezzi, che mi sembra particolarmente utile, è esaminare ciò che gli antichi hanno scritto e cercare di migliorarne i insegnamenti aggiungendo qualcosa di nuovo; così facendo, possiamo rendere questi insegnamenti davvero nostri e essere pronti a metterli in pratica. Per questo motivo, al fine di compensare la mancanza di originalità nel mio pensiero – che ritengo non sia degno di essere letto da Vostra Altezza – e per evitare che le mie lettere siano completamente vuote e inutili, intendo da ora in poi riempirle con riflessioni tratte dalla lettura di un libro, in particolare quello scritto da Seneca sulla vita felice, a meno che Vostra Altezza preferiate sceglierne un altro, o che questo progetto non vi piaccia. Ma se vedo che voi lo approvate, come spero, e soprattutto se vi compiacete di comunicarmi le vostre osservazioni su quel stesso libro, oltre ad essermi di grande aiuto per imparare, mi daranno l’opportunità di rendere le mie osservazioni più precise. Le coltiverò con ancora maggiore cura, nella misura in cui riterrò che questo scambio possa essere per voi più piacevole. Poiché non c’è nulla al mondo che desideri con maggior impegno di dimostrare, nel limite delle mie possibilità, quanto io sia, ecc.
A Madame Élisabeth, 1° maggio 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 4.)
1° maggio 1645.
Signora,
Lorsque j’ai choisi le livre de Sénèque de vita beata, pour le proposer à votre altesse comme un entretien qui lui pourrait être agréable, j’ai eu seulement égard à la réputation de l’auteur et à la dignité de la matière, sans penser à la façon dont il la traite ; laquelle ayant depuis considérée, je ne la trouve pas assez exacte pour mériter d’être suivie. Mais, afin que votre altesse en puisse juger plus aisément, je tâcherai ici d’expliquer en quelle sorte il me semble que cette matière eût dû être traitée par un philosophe tel que lui, qui, n’étant point éclairé de la foi, n’avait que la raison naturelle pour guide. Il dit fort bien au commencement que vivere omnes beate volunt, sed ad pervidendum quid sit quod beatam vitam efficiat, caligant. Mais il est besoin de savoir ce que c’est que vivere beate, je dirais en français vivre heureusement, sinon qu’il y a de la différence entre l’heur et la béatitude ; en ce que l’heur ne dépend que des choses qui sont hors de nous, d’où vient que ceux-là sont estimés plus heureux que sages, auxquels il est arrivé quelque bien qu’ils ne se sont point procurés ; au lieu que la béatitude consiste, ce me semble, en un parfait contentement d’esprit, et une satisfaction intérieure que n’ont pas d’ordinaire ceux qui sont les plus favorisés de la fortune, et que les sages acquièrent sans elle. Ainsi vivere beate ; vivre en béatitude, ce n’est autre chose qu’avoir l’esprit parfaitement content et satisfait. Considérant après cela ce que c’est quod beatam vitam efficiat, c’est-à-dire quelles sont les choses qui nous peuvent donner ce souverain contentement, je remarque qu’il y en a de deux sortes, à savoir de celles qui dépendent de nous, comme la vertu et la sagesse, et de celles qui n’en dépendent point, comme les honneurs, les richesses et la santé ; car il est certain qu’un homme bien né, qui n’est point malade, qui ne manque de rien, et qui avec cela est aussi sage et aussi vertueux qu’un autre qui est pauvre, malsain et contrefait, peut jouir d’un plus parfait contentement que lui. Toutefois, comme un petit vaisseau peut être aussi plein qu’un plus grand, encore qu’il contienne moins de liqueur, ainsi prenant le contentement d’un chacun pour la plénitude et l’accomplissement de ses désirs réglés selon la raison, je ne doute point que les plus pauvres et les plus disgraciés de la fortune ou de la nature ne puissent être entièrement contents et satisfaits aussi bien que les autres, encore qu’ils ne jouissent pas de tant de biens. Et ce n’est que de cette sorte de contentement dont il est ici question ; car puisque l’autre n’est aucunement en notre pouvoir, la recherche en serait superflue. Or il me semble qu’un chacun se peut rendre content de soi-même, et sans rien attendre d’ailleurs, pourvu seulement qu’il observe trois choses, auxquelles se rapportent les trois règles de morale que j’ai mises dans le discours de la Méthode.
La première est qu’il tâche toujours de se servir le mieux qu’il lui est possible de son esprit, pour connaître ce qu’il doit faire ou ne pas faire en toutes les occurrences de la vie.
La seconde est qu’il ait une ferme et constante résolution d’exécuter tout ce que sa raison lui conseillera, sans que ses passions ou ses appétits l’en détournent ; et c’est la fermeté de cette résolution que je crois devoir être prise pour la vertu, bien que je ne sache point que personne l’ait jamais ainsi expliquée ; mais on l’a divisée en plusieurs espèces, à qui l’on a donné divers noms à cause des divers objets auxquels elle s’étend.
La troisième, qu’il considère que pendant qu’il se conduit ainsi autant qu’il peut selon la raison, tous les biens qu’il ne possède point sont aussi entièrement hors de son pouvoir les uns que les autres, et que par ce moyen il s’accoutume à ne les point désirer ; car il n’y a rien que le désir et le regret ou le repentir qui nous puissent empêcher d’être contents. Mais si nous faisons toujours ce que nous dicte notre raison, nous n’aurons jamais aucun sujet de nous repentir, encore que les événements nous fissent voir par après que nous nous sommes trompés, pour ce que ce n’est point par notre faute. Et ce qui fait que nous ne désirons point d’avoir, par exemple, plus de bras ou plus de langues que nous n’en avons, mais que nous désirons bien d’avoir plus de santé ou plus de richesses, c’est seulement que nous nous imaginons que ces choses-ci pourraient être acquises par notre conduite, ou bien qu’elles sont dues à notre nature, et que ce n’est pas le même des autres. De laquelle opinion nous pouvons nous dépouiller, en considérant que puisque nous avons toujours suivi le conseil de notre raison, nous n’avons rien omis de ce qui était en notre pouvoir, et que les maladies et les infortunes ne sont pas moins naturelles à l’homme que les prospérités et la santé. Au reste toutes sortes de désirs ne sont pas incompatibles avec la béatitude, il n’y a que ceux qui sont accompagnés d’impatience et de tristesse. Il n’est pas nécessaire aussi que notre raison ne se trompe point ; il suffît que notre conscience nous témoigne que nous n’avons jamais manqué de résolution et de vertu pour exécuter toutes les choses que nous avons jugées être les meilleures ; et ainsi la vertu seule est suffisante pour nous rendre contents en cette vie.
Mais néanmoins pour ce que notre vertu, lorsqu’elle n’est pas assez éclairée par l’entendement, peut être fausse, c’est-à-dire que la résolution et la volonté de bien faire nous peut porter à des choses mauvaises quand nous les croyons bonnes, le contentement qui en revient n’est pas solide ; et pour ce qu’on oppose ordinairement cette vertu aux plaisirs, aux appétits et aux passions, elle est très difficile à mettre en pratique ; au lieu que le droit usage de la raison, donnant une vraie connaissance du bien, empêche que la vertu ne soit fausse ; et même, l’accordant avec les plaisirs licites, il en rend l’usage si aisé, et nous faisant connaître la condition de notre nature il borne tellement nos désirs, qu’il faut avouer que la plus grande félicité de l’homme dépend de ce droit usage de la raison, et par conséquent que l’étude qui sert à l’acquérir est là plus utile occupation qu’on peut avoir, comme elle est aussi sans doute la plus agréable et la plus douce. En suite de quoi il me semble que Sénèque eût dû nous enseigner toutes les principales vérités dont la connaissance est requise pour faciliter l’usage de la vertu et régler nos désirs et nos passions, et ainsi jouir de la béatitude naturelle, ce qui aurait rendu son livre le meilleur et le plus utile qu’un philosophe païen eût su écrire. Toutefois ce n’est ici que mon opinion, laquelle je soumets au jugement de votre altesse ; et si elle me fait tant de faveur que de m’avertir en quoi je manque, je lui en aurai une très grande obligation, et je témoignerai en me corrigeant que je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 15 mai 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 5 du tome I.)
15 mai 1645.
Madame,
When I chose Seneca’s book on “the happy life” to offer it to your Highness as a conversation that might please you, I took into account only the author’s reputation and the dignity of the subject matter, without considering the way in which he approached it. Having now considered that approach, I find it not sufficiently accurate to deserve follow-up. However, in order for your Highness to judge more easily, I will try to explain here how, in my opinion, such a subject should have been treated by a philosopher like him—one who, lacking the illumination of faith, had only natural reason as his guide. At the beginning, he rightly states that “all men wish to live happily, but to understand what constitutes a happy life requires effort.” Yet it is necessary to know what it means to live happily; in French, I would say “to live in bliss,” though there is a distinction between happiness and beatitude. Happiness depends solely on things external to us; hence those who experience some good without having sought it are often considered happier than the wise. On the other hand, beatitude, I believe, consists in a perfect contentment of the mind and an inner satisfaction that those most favored by fortune often lack, while the wise can attain it without such advantages. To live in beatitude, then, is to have a mind perfectly at peace and satisfied. Considering what constitutes a happy life—that is, what things can bring us this supreme contentment—I observe that there are two kinds of factors: those within our control, such as virtue and wisdom, and those not, such as honor, wealth, and health. Indeed, a well-born man who is healthy, wealthy, and virtuous may enjoy greater contentment than one who is poor, sick, or lacking in these qualities. Nevertheless, just as a smaller vessel can hold as much liquid as a larger one, so too the contentment that each person derives from pursuing his desires according to reason can be sufficient for perfect satisfaction. Therefore, I do not doubt that the poorest and most unfortunate individuals, whether in fortune or nature, can be just as content and satisfied as others, even if they do not possess many riches. And it is of this kind of contentment that we are speaking here; since the other kind is entirely beyond our power, seeking it would be futile. In my opinion, everyone can make himself content with himself, without waiting for anything else, so long as he observes three things—which correspond to the three moral principles I outlined in my “Discourse on Method.”
The first point is that he always strives to make the best use of his mind in order to understand what he should do or not do in every situation in life.
The second requirement is that one must possess a firm and unwavering resolve to carry out whatever one’s reason advises, without allowing one’s passions or desires to distract one from it; it is the steadfastness of this resolve that I believe should be considered virtue, although I am not aware of anyone having ever defined it in this way. However, it has been divided into various categories, and different names have been given to them depending on the different objects to which they apply.
The third point he considers is that, as long as one acts in accordance with reason to the best of one’s ability, all things that one does not possess remain entirely beyond one’s power, and by this means one learns to cease desiring them; for nothing but desire, regret, or remorse can prevent us from being content. However, if we always do what our reason instructs us to do, we will never have any cause for regret, even if events later reveal that we were mistaken—since such mistakes were not due to our own fault. The reason why we do not desire, for example, to have more arms or tongues than we already have, but instead wish for better health or greater wealth, is simply because we imagine that these things can be obtained through our actions, or that they are inherent in our nature, which is not the case with other things. We can dispense with this notion, however, by reflecting that since we have always followed the advice of our reason, we have never failed to do what was within our power; and that illnesses and misfortunes are just as natural for humans as prosperity and health. Moreover, not all desires are incompatible with happiness—only those that are accompanied by impatience and sorrow. It is also not necessary for our reason to be infallible; it is sufficient if our conscience assures us that we have never lacked the resolve and virtue to carry out whatever we deemed to be the best course of action. Thus, virtue alone is enough to bring us contentment in this life.
Nevertheless, since our virtue, when not sufficiently enlightened by reason, can be mistaken—that is, since our resolve and will to do good may lead us to do evil if we mistake those actions for good ones—the resulting satisfaction is not genuine. Moreover, since this virtue is often opposed to pleasures, desires, and passions, it is extremely difficult to put into practice. In contrast, the proper use of reason, by providing a true understanding of what is good, prevents virtue from being mistaken; indeed, when combined with lawful pleasures, it makes their enjoyment so easy, and by helping us understand the nature of our human condition, it so limits our desires, that it must be acknowledged that the greatest happiness of man depends on this proper use of reason. Consequently, the study that leads to such understanding is undoubtedly the most useful pursuit one can engage in—it is also surely the most delightful and pleasant. Therefore, I believe that Seneca should have taught us all those fundamental truths necessary to facilitate the practice of virtue and to regulate our desires and passions, thereby enabling us to enjoy natural happiness. Such a work would have made his writings the best and most useful that any pagan philosopher could ever compose. However, this is merely my opinion, which I submit to your judgment. If it should please you enough to point out my errors, I would be eternally grateful and would prove my sincerity by correcting them accordingly.
To Madame Élisabeth, May 15, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 5 from Volume I.)
May 15, 1645.
Madam,
Quando ho scelto il libro di Seneca sulla vita beata per proporlo alla vostra altezza come un dialogo che potesse esserle gradito, ho tenuto conto soltanto della reputazione dell’autore e della dignità dell’argomento trattato, senza considerare il modo in cui l’autore lo ha affrontato; dopo averlo esaminato più attentamente, tuttavia, ritengo che tale approccio non sia abbastanza preciso da meritare di essere seguito. Tuttavia, affinché la vostra altezza possa giudicarne più facilmente, cercherò qui di spiegare in che modo, a mio parere, questo argomento avrebbe dovuto essere trattato da un filosofo come lui, il quale, non illuminato dalla fede, aveva soltanto la ragione naturale a guida. All’inizio del libro, Seneca afferma molto bene che tutti desiderano vivere felicemente, ma per comprendere ciò che rende effettivamente possibile una vita beata, è necessario conoscere cosa significhi veramente vivere felicemente; in altre parole, quale sia la vera fonte della felicità. Seneca dice che vivere felicemente dipende da cose esterne a noi stessi, come la virtù e la saggezza; tuttavia, esiste una differenza tra la felicità e la semplice fortuna: la felicità deriva da un perfetto equilibrio interiore e da una soddisfazione spirituale che spesso non è possibile trovare nemmeno tra coloro che godono di maggiori beni materiali. La vera felicità, quindi, consiste in uno stato di completo appagamento dello spirito e di soddisfazione interiore. Considerando ciò che può realmente rendere la vita beata, osserviamo che esistono due tipi di elementi: quelli che dipendono da noi stessi, come la virtù e la saggezza, e quelli che non dipendono da noi, come onori, ricchezze e salute. È certo che una persona nata nella povertà, sana e senza mancanze, se è anche saggia e virtuosa quanto un’altra più ricca e malata, può provare un appagamento ancora maggiore. Tuttavia, proprio come un piccolo vaso può essere altrettanto pieno di un grande vaso, anche se contiene meno liquido, allo stesso modo si può raggiungere uno stato di completo appagamento attraverso ciò che si possiede, indipendentemente dalla quantità di beni materiali. E questo è proprio il tipo di felicità di cui qui si parla: poiché l’altro tipo di felicità non dipende affatto da noi, cercarlo sarebbe inutile. Ora, mi sembra che ognuno possa rendere se stesso felice, senza aspettarsi nulla in più, a condizione di seguire tre principi fondamentali, quelli stessi su cui si basano le tre regole morali che ho esposto nel mio discorso sulla “Metodo”.
Il primo principio è che si sforzi sempre di utilizzare al meglio il proprio intelletto, al fine di comprendere ciò che deve o non deve fare in ogni situazione della vita.
La seconda condizione è che una persona abbia una ferma e costante determinazione ad attuare tutto ciò che la sua ragione le consiglia, senza che le sue passioni o i suoi desideri la distolgano da tale intento; ed è proprio la fermezza di questa determinazione che ritengo debba essere considerata virtù, anche se non so che nessuno l’abbia mai spiegata in questo modo; tuttavia, essa è stata divisa in diverse categorie, alle quali sono stati attribuiti nomi diversi a seconda degli oggetti a cui si riferisce.
La terza considerazione è che, finché ci comportiamo nel modo più conforme alla ragione, tutti i beni che non possediamo rimangono completamente al di fuori del nostro potere, e in questo modo ci abituiamo a non desiderarli; infatti, solo il desiderio, il rimpianto o il pentimento possono impedirci di essere soddisfatti. Tuttavia, se facciamo sempre ciò che la nostra ragione ci suggerisce, non avremo mai motivo di pentirci, anche se gli eventi dovessero dimostrare in seguito che ci siamo sbagliati, poiché questo non sarà dovuto a nostra colpa. Ciò che ci impedisce di desiderare, ad esempio, di avere più braccia o più lingue di quante ne abbiamo, ma ci spinge invece a desiderare maggiore salute o ricchezza, è il fatto che riteniamo che queste cose possano essere ottenute attraverso il nostro comportamento, oppure che siano innate nella nostra natura; ma questa convinzione non è necessariamente vera. Possiamo liberarci di essa considerando che, poiché abbiamo sempre seguito i consigli della nostra ragione, non abbiamo mai trascurato nulla di ciò che era in nostro potere, e che malattie e sfortune sono altrettanto naturali per l’uomo quanto prosperità e salute. Inoltre, non tutti i desideri sono incompatibili con la beatitudine; solo quelli accompagnati da impazienza e tristezza lo sono. Non è nemmeno necessario che la nostra ragione si sbagli sempre; basta che la nostra coscienza ci confermi di non aver mai mancato di determinazione e virtù per attuare tutto ciò che abbiamo ritenuto essere il meglio; ed è proprio la virtù, in sé, a essere sufficiente per renderci soddisfatti in questa vita.
Tuttavia, poiché la nostra virtù, quando non è sufficientemente illuminata dalla ragione, può essere errata – cioè che la risoluzione e la volontà di fare il bene possono portarci a compiere azioni malvagie se le riteniamo giuste – il piacere derivante da tali azioni non è certo solido. Inoltre, poiché questa virtù viene spesso contrapposta ai piaceri, agli appetiti e alle passioni, è molto difficile da mettere in pratica; al contrario, l’uso corretto della ragione, fornendo una vera conoscenza del bene, impedisce che la virtù sia errata; anzi, armonizzandola con i piaceri legittimi, rende il suo perseguimento molto facile e, facendoci comprendere la natura umana, limita notevolmente i nostri desideri. Bisogna ammettere che la massima felicità dell’uomo dipende proprio da questo corretto uso della ragione; pertanto lo studio che contribuisce ad acquisirla rappresenta senz’altro l’occupazione più utile e, al contempo, la più piacevole e dolce che si possa intraprendere. Di conseguenza, mi sembra che Seneca avrebbe dovuto insegnarci tutte le verità fondamentali necessarie per facilitare l’applicazione della virtù, regolare i nostri desideri e passioni e permetterci così di godere della beatitudine naturale; questo avrebbe reso il suo libro il migliore e più utile che un filosofo pagano potesse scrivere. Tuttavia, questa è soltanto la mia opinione, che sottopongo al giudizio della vostra maestà; se mi concederete l’onore di correggermi nei miei errori, vi sarò molto grato e dimostrerò, correggendomi, di essere davvero, ecc.
A Madame Élisabeth, 15 maggio 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 5.)
15 maggio 1645.
Signora,
Encore que je ne sache point si mes dernières ont été rendues à votre altesse, et que je ne puisse rien écrire touchant le sujet que j’avais pris pour avoir l’honneur de vous entretenir, que je ne doive penser que vous savez mieux que moi, je ne laisse pas toutefois de continuer, sur la créance que j’ai que mes lettres ne vous seront pas plus importunes que les livres qui sont en votre bibliothèque. Car d’autant qu’elles ne contiennent aucunes nouvelles que vous ayez intérêt de savoir promptement, rien ne vous conviera de les lire aux heures que vous aurez quelques affaires ; et je tiendrai le temps que je mets à les écrire très bien employé, si vous leur donnez seulement, celui que vous aurez envie de perdre. J’ai dit ci-devant ce qu’il me semblait que Sénèque eût dû traiter en son livre ; j’examinerai maintenant ce qu’il y traite. Je n’y remarque en général que trois choses : la première est qu’il tâche d’expliquer ce que c’est que le souverain bien, et qu’il en donne diverses définitions ; la seconde, qu’il dispute contre l’opinion d’Épicure ; et la troisième, qu’il répond à ceux qui objectent aux philosophes qu’ils ne vivent pas selon les règles qu’ils prescrivent. Mais afin de voir plus particulièrement en quelle façon il traite ces choses, je m’arrêterai un peu sur chacun de ses chapitres. Au premier, il reprend ceux qui suivent la coutume et l’exemple plutôt que la raison : nunquam de vita judicatur, dit-il, semper creditur. Il approuve bien pourtant que l’on prenne conseil de ceux qu’on croit être les plus sages ; mais il veut qu’on use aussi de son propre jugement pour examiner leurs opinions, en quoi je suis fort de son avis ; car encore que plusieurs ne soient pas capables de trouver d’eux-mêmes le droit chemin, il y en a peu toutefois qui ne le puissent assez reconnaître lorsqu’il leur est clairement montré par quelque autre ; et quoi qu’il en soit, on a sujet d’être satisfait en sa conscience, et de s’assurer que les opinions que l’on a touchant la morale sont les meilleures qu’on puisse avoir, lorsqu’au lieu de se laisser conduire aveuglément par l’exemple, on a eu soin de rechercher le conseil des plus habiles, et qu’on a employé toutes les forces de son esprit à examiner ce qu’on devait suivre. Mais pendant que Sénèque s’étudie ici à orner son élocution, il n’est pas toujours assez exact en l’expression de sa pensée ; comme lorsqu’il dit, sanabimur si modo separemur a cœtu, il semble enseigner qu’il suffit d’être extravagant pour être sage, ce qui n’est pas toutefois son intention. Au second chapitre, il ne fait que redire en d’autres termes ce qu’il a dit au premier, il ajoute seulement que ce qu’on estime communément être bien ne l’est pas. Puis au troisième, après avoir encore usé de beaucoup de mots superflus, il dit enfin son opinion touchant le souverain bien, à savoir que rerum naturœ assentitur, et que ad illius legem ememplumque formari sapientia est, et que beata vita est conveniem naturœ suœ. Toutes lesquelles explications me semblent fort obscures ; car sans doute que par la nature il ne veut pas entendre nos inclinations naturelles, vu qu’elles nous portent ordinairement à suivre la volupté, contre laquelle il dispute ; mais la suite de son discours fait juger que par rerum naturam il entend l’ordre établi de Dieu en toutes les choses qui sont au monde, et que, considérant cet ordre comme infaillible et indépendant de notre volonté, il dit que rerum naturœ assentiri, et ad illius legem exemplumque formari sapientia est. C’est-à-dire que c’est sagesse d’acquiescer à l’ordre des choses, et de faire ce pourquoi nous croyons être nés, ou bien, pour parler en chrétien, que c’est sagesse de se soumettre à la volonté de Dieu, et de la suivre en toutes nos actions ; et que beata vita est convenions naturœ suœ, c’est-à-dire que la béatitude consiste à suivre ainsi l’ordre du monde, et à prendre en bonne part toutes les choses qui nous arrivent, ce qui n’expliqué presque rien ; et on ne, voit pas assez la connexion avec ce qu’il ajoute incontinent après, que cette béatitude ne peut arriver nisi sana mens est, etc., si ce n’est qu’il entende aussi que secundum naturam vivere, c’est vivre suivant lai vraie raison. Aux quatrième et cinquième chapitres, il donne quelques autres définitions du souverain ? bien, qui ont toutes quelque rapport avec le sens de la première, mais dont aucune ne l’explique suffisamment ; et elles font paraître par leur diversité que Sénèque n’a pas clairement entendu ce qu’il voulait dire : car d’autant mieux qu’on conçoit une chose, d’autant plus est-on déterminé à ne l’exprimer qu’en une seule façon. Celle où il me semble avoir le mieux, rencontré est au cinquième chapitre, où il dit que beatus est qui nec cupit nec timet beneficio rationis, et que beata vita est in recto certoque judicio stabilita. Mais pendant qu’il n’enseigne point les raisons pour lesquelles nous ne devons rien craindre ni désirer, tout cela nous aide fort peu. Il commence en ces mêmes chapitres à disputer contre ceux qui mettent la béatitude en la volupté, et il continue dans les suivants ; c’est pourquoi avant que de les examiner je dirai ici mon sentiment touchant cette question.
Je remarque premièrement qu’il y a de la différence entre la béatitude, le souverain bien, et la dernière fin ou le but auquel doivent tendre nos actions ; car la béatitude n’est pas le souverain bien, mais elle le présuppose, et elle est le contentement ou la satisfaction d’esprit qui vient de ce qu’on le possède. Mais par la fin de nos actions on peut entendre l’un et l’autre ; car le souverain bien est sans doute la chose que nous devons nous proposer pour but en toutes nos actions, et le contentement d’esprit qui en revient étant l’attrait qui fait que nous le recherchons, est aussi à hou droit nommé notre fin.
Je remarque outre cela que le mot de volupté a été pris en un autre sens par Épicure que par ceux qui ont disputé contre lui ; car tous ses adversaires ont restreint la signification de ce mot aux plaisirs des sens, et lui au contraire l’a étendue à tous les contentements de l’esprit, comme on peut aisément juger de ce que Sénèque et quelques autres ont écrit de lui.
Although I am not certain whether my recent letters have been delivered to your highness, and since I am unable to write anything regarding the subject I had intended to discuss in order to have the honor of addressing you, and knowing that you must know better than I do, I nevertheless continue, in the belief that my letters will not be any more bothersome to you than the books in your library. For since they contain no news that you would be interested to hear promptly, there is no reason for you to read them during times when you are engaged in other matters; and I shall consider the time I spend writing them to be well spent, provided you are willing to spend even a little of your own time reading them. I have previously stated what I believed Seneca should have discussed in his book; now I will examine what he actually discusses. In general, I notice three main points: first, he attempts to explain what the supreme good is and gives various definitions of it; second, he debates against the views of Epicurus; third, he responds to those who object that philosophers do not live according to the principles they preach. But in order to see more specifically how he addresses these topics, I will pause to discuss each chapter in detail. In the first chapter, he criticizes those who follow custom and example rather than reason, saying, “Nunquam de vita judicatur, semper creditur.” He indeed approves of seeking advice from those whom we consider wise; but he also insists that we should use our own judgment to evaluate their opinions, which I fully agree with. For although many people may not be capable of finding the right path on their own, few cannot recognize it clearly when it is clearly shown to them by others; and in any case, we have reason to feel satisfied with our conscience and confident that the moral opinions we hold are indeed the best ones we can possess, provided that we do not blindly follow example but instead seek the advice of the most knowledgeable individuals and use all the power of our intellect to examine what is right. However, while Seneca strives to embellish his language here, he is not always precise in expressing his thoughts; for instance, when he says, “Sanabimur si modo separemur a cœtu,” it seems as if he is suggesting that being eccentric is sufficient to be wise, which is certainly not his intention. In the second chapter, he reiterates in different terms what he said in the first, adding only that what is generally regarded as good is not necessarily so. Then, in the third chapter, after using many redundant words, he finally states his view on the supreme good: that one must conform to the nature of things, that it is through wisdom that one learns to follow this law and example, and that a happy life is one that conforms to one’s own natural disposition. All these explanations seem to me quite obscure; for surely, by “nature,” he does not mean our inherent inclinations, since those usually lead us toward pleasure—precisely what he opposes. However, the continuation of his argument suggests that by “the nature of things” he means the order established by God in all that exists in the world. Considering this order as infallible and independent of our will, he says that it is wise to conform to it and to let our actions be guided by it. In other words, it is wisdom to submit to God’s will and follow it in everything we do; and “blessed life” consists in living in accordance with this divine order and accepting whatever happens to us—though this hardly constitutes an adequate explanation. Moreover, the connection between this and what he adds later, namely that such blessedness is impossible unless one has a sound mind, is not clear at all, unless he also means by “living according to nature” living in accordance with true reason. In the fourth and fifth chapters, he gives some other definitions of “supreme good,” all of which are related in some way to his initial meaning, but none of them provides a sufficient explanation. Their diversity suggests that Seneca himself was not entirely clear about what he intended to say; for the clearer one’s understanding of something, the more determined one should be to express it in a single, unambiguous way. The definition I find most straightforward appears in the fifth chapter, where he says that “one who neither desires nor fears anything based on reason is blessed,” and that “blessed life consists in making correct and certain judgments.” However, since he does not provide any reasons why we should neither fear nor desire anything, all this remains rather inconclusive. In these same chapters, he begins to argue against those who equate happiness with pleasure, and continues this discussion in the following chapters. Therefore, before examining his arguments further, I will first state my own views on this matter.
First and foremost, I note that there is a difference between beatitude, the supreme good, and the ultimate goal or purpose toward which our actions should strive; for beatitude is not the supreme good itself, but it presupposes it. Beatitude is rather the contentment or satisfaction of the mind that arises from possessing the supreme good. However, by the “end” of our actions, we can mean either one or the other. Indeed, the supreme good is undoubtedly the goal we should set for ourselves in all our endeavors, and the resulting satisfaction of the mind is the motivation that drives us to pursue it—this very satisfaction can rightly be called our ultimate end.
Furthermore, I observe that Epicure used the word “volupté” in a different sense than those who opposed him; whereas all his adversaries confined the meaning of this term to the pleasures of the senses, Epicure, on the contrary, extended it to include all kinds of mental satisfaction, as can be easily inferred from what Seneca and some others wrote about him.
Anche se non so se le mie ultime lettere siano state consegnate alla vostra maestà, e poiché non posso scrivere nulla riguardo all’argomento che avevo scelto per avere l’onore di discuterne con voi, e considerando che sicuramente voi ne sapete più di me, non smetto comunque di proseguire, nella convinzione che le mie lettere non siano più noiose per voi di quanto lo siano i libri presenti nella vostra biblioteca. Poiché in esse non contengono alcuna notizia che possa essere di vostro interesse conoscere immediatamente, non vi sarà certo gradito leggerle nei momenti in cui avrete altre occupazioni; e considererò il tempo che dedico a scriverle come molto ben impiegato, se solo voi vorrete concedermi il tempo che desiderate perdere. Ho già detto ciò che, a mio parere, Seneca avrebbe dovuto trattare nel suo libro; ora esaminerò ciò che egli effettivamente vi ha scritto. In generale, noto tre argomenti principali: il primo è che cerca di spiegare cosa sia il bene supremo e ne dà diverse definizioni; il secondo è che si oppone all’opinione di Epicuro; il terzo è che risponde a coloro che obiettano ai filosofi sostenendo che non vivano secondo le regole che stessi prescrivono. Ma per esaminare più in dettaglio il modo in cui affronta questi argomenti, mi soffermerò su ciascun capitolo del suo libro. Nel primo capitolo, critica coloro che seguono la tradizione e l’esempio piuttosto che la ragione, dicendo: “Nunquam de vita judicatur, semper creditur”. Approva comunque l’idea di consultare coloro che si ritiene siano i più saggi; ma sostiene anche che sia necessario utilizzare il proprio giudizio per esaminare le loro opinioni, e in questo sono pienamente d’accordo con lui; poiché, sebbene molti non siano in grado di trovare da soli la retta via, ci sono comunque pochi che non riescano a riconoscerla chiaramente quando viene loro mostrata da altri. In ogni caso, si ha motivo di essere soddisfatti della propria coscienza e di essere certi che le opinioni morali che si hanno siano le migliori possibili, quando, invece di lasciarsi guidare ciecamente dall’esempio altrui, si è preso la cura di consultare i più esperti e si sono utilizzate tutte le capacità intellettuali per esaminare ciò che si doveva seguire. Tuttavia, mentre Seneca si impegna qui a rendere il proprio linguaggio più elegante, non sempre riesce ad esprimere con precisione i propri pensieri; ad esempio, quando dice “sanabimur si modo separemur a cœtu”, sembra suggerire che basti essere eccentrici per essere saggi, il che ovviamente non è la sua intenzione. Nel secondo capitolo, ripete in altri termini ciò che ha detto nel primo, aggiungendo soltanto che ciò che comunemente si ritiene sia bene, in realtà non lo è. Nel terzo capitolo, dopo aver utilizzato molti termini superflui, esprime infine la propria opinione sul bene supremo, affermando che “rerum naturæ assentitur” e che “ad illius legem ememplumque formari sapientia est”, e che “beata vita est conveniem naturœ suae”. Tutte queste spiegazioni mi sembrano assai oscure; infatti, è probabile che con “natura” Seneca non intenda le nostre inclinazioni naturali, poiché queste di solito ci portano a seguire la voluttà, contro cui egli si oppone. Tuttavia, il proseguimento del suo discorso fa pensare che con “natura delle cose” intenda l’ordine stabilito da Dio in tutte le realtà esistenti nel mondo, e che, considerando tale ordine infallibile e indipendente dalla nostra volontà, affermi che sia saggezza conformarsi a esso e seguire quella legge e quel modello che esso rappresenta. In altre parole, è saggezza accettare l’ordine delle cose e fare ciò per cui si ritiene di essere nati; o, per parlare in termini cristiani, è saggezza sottomettersi alla volontà di Dio e seguirla in tutte le proprie azioni. La beatitudine, dunque, consiste nel seguire così l’ordine del mondo e nell’accettare con gratitudine tutto ciò che ci accade. Anche se questo non spiega quasi nulla! Non si vede chiaramente nemmeno il legame tra questa definizione e quanto aggiunge subito dopo, ovvero che la beatitudine è possibile soltanto se la mente è sana. Si potrebbe anche interpretare che “vivere secondo natura” significhi vivere seguendo la vera ragione. Nei capitoli quarto e quinto fornisce altre definizioni di ciò che considera il bene supremo, tutte in qualche modo correlate al significato della prima definizione, ma nessuna di esse la spiega appieno. La diversità di queste definizioni fa pensare che Seneca non abbia avuto una concezione chiara di ciò che voleva esprimere; infatti, più si comprende qualcosa, più si è portati a esprimerla in un solo modo. Quella che mi sembra essere la sua interpretazione più chiara si trova nel quinto capitolo, dove afferma che “beato è colui che né desidera né teme ciò che la ragione consiglia”, e che “la vita beata consiste in una giusta e ferma decisione”. Tuttavia, poiché non fornisce le ragioni per cui non dovremmo né temere né desiderare nulla, tutto questo ci aiuta molto poco a comprendere il suo pensiero. In questi stessi capitoli inizia a discutere contro coloro che identificano la beatitudine nella voluttà, e prosegue nei capitoli successivi. Per questo, prima di esaminarli più attentamente, vorrei esprimere qui il mio punto di vista su questa questione.
Prima di tutto, noto che esiste una differenza tra la beatitudine, il bene supremo, e la fine ultima o lo scopo verso cui dovrebbero tendere le nostre azioni; infatti, la beatitudine non è il bene supremo, ma lo presuppone, ed è il compiacimento o la soddisfazione dello spirito che derivano dal possederlo. Tuttavia, con il termine “fine delle nostre azioni” si possono intendere sia l’uno che l’altro; poiché il bene supremo è sicuramente ciò che dobbiamo propormi come scopo in tutte le nostre azioni, e il compiacimento dello spirito che ne deriva è proprio quell’attrazione che ci spinge a cercarlo, ed è quindi giustamente chiamato anche la nostra “fine”.
Osservo inoltre che il termine “voluptà” è stato inteso in senso diverso da Epicuro rispetto a coloro che hanno discusso contro di lui; infatti tutti i suoi avversari hanno limitato il significato di questo termine ai piaceri dei sensi, mentre Epicuro lo ha esteso a tutti i soddisfazioni dell’animo, come si può facilmente dedurre da ciò che Seneca e altri hanno scritto su di lui.
Or il y a eu trois principales opinions entre les philosophes païens touchant le souverain bien et la fin de nos actions : à savoir celle d’Épicure, qui a dit que c’était la volupté ; celle de Zénon, qui a voulu que ce fut la vertu ; et celle d’Aristote, qui l’a composé de toutes les perfections tant du corps que de l’esprit. Lesquelles trois opinions peuvent, ce me semble, être reçues pour vraies, et accordées entre elles, pourvu qu’on les interprète favorablement. Car Aristote ayant considéré le souverain bien de toute la nature humaine en général, c’est-à-dire celui que peut avoir le plus accompli de tous les hommes, il a raison de le composer de toutes les perfections dont la nature humaine est capable ; mais cela ne sert point à notre usage. Zénon, au contraire, a considéré celui que chacun en son particulier petit posséder ; c’est pourquoi il a eu aussi très bonne raison de dire qu’il ne consiste qu’en la vertu, pour ce qu’il n’y a qu’elle seule, entre les biens que nous pouvons avoir, qui dépende entièrement de notre libre arbitre. Mais il a représenté cette vertu si sévère et si ennemie de la volupté, en faisant tous les vices égaux, qu’il n’y a eu, ce me semble, que des mélancoliques, ou des esprits entièrement détachés du corps, qui aient pu être de ses sectateurs. Enfin Épicure n’a pas eu tort, considérant en quoi consiste la béatitude, et quel est le motif ou la fin à laquelle tendent nos actions, de dire que c’est la volupté en général, c’est-à-dire le contentement de l’esprit ; car encore que la seule connaissance de notre devoir nous pourrait obliger à faire de bonnes actions, cela ne nous ferait toutefois jouir d’aucune béatitude, s’il ne nous en revenait aucun plaisir. Mais parce qu’on attribue souvent le nom de volupté à de faux plaisirs, qui sont accompagnés ou suivis d’inquiétudes, d’ennuis et de repentirs, plusieurs ont cru que cette opinion d’Épicure enseignait le vice ; et en effet elle n’enseigne pas la vertu. Mais comme lorsqu’il y a quelque part un prix pour tirer au blanc, on fait avoir envie d’y tirer à ceux à qui l’on montre ce prix, et qu’ils ne le peuvent gagner pour cela s’ils ne voient le blanc ; et que ceux qui voient le blanc ne sont pas pour cela induits à tirer s’ils ne savent qu’il y ait un prix à gagner : ainsi la vertu, qui est le blanc, ne se fait pas désirer lorsqu’on la voit toute seule, et le contentement, qui est le prix, ne peut être acquis si ce n’est qu’on la suive. C’est pourquoi je crois pouvoir ici conclure que la béatitude ne consiste qu’au contentement de l’esprit (c’est-à-dire au contentement en général : car bien qu’il y ait des contentements qui dépendent du corps, et d’autres qui n’en dépendent point, il n’y en a toutefois aucun que dans l’esprit) ; mais que pour avoir un contentement qui soit solide, il est besoin de suivre la vertu, c’est-à-dire d’avoir une volonté ferme et constante d’exécuter tout ce que nous jugerons être le meilleur, et d’employer toute la force de notre entendement à en bien juger. Je réserve pour une autre fois à considérer ce que Sénèque a écrit de ceci, car ma lettre est déjà trop longue, et tout ce que je puis ajouter est que je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 1er juin 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 6 du tome I.)
1er juin 1645.
Madame,
Étant dernièrement incertain si votre altesse était à La Haye, ou à Rhenest, j’adressai ma lettre par Leyde, et celle que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire ne me fut rendue qu’après que le messager qui l’avait apportée à Alcmar fut parti, ce qui m’a empêché de vous pouvoir témoigner plus tôt combien je suis glorieux de ce que le jugement que j’ai fait du livre que vous avez pris la peine de lire n’est pas différent du vôtre, et que ma façon de raisonner vous paraît assez naturelle. Je m’assure que si vous aviez eu le loisir de penser autant que j’ai fait aux choses dont il traite, je ne pourrais rien écrire que vous n’eussiez mieux remarqué que moi ; mais pour ce que l’âge, la naissance, et les occupations de votre altesse ne l’ont pu permettre, peut-être que ce que j’écris pourra servir à vous épargner un peu de temps, et que mes fautes mêmes vous fourniront des occasions pour remarquer la vérité. Comme lorsque j’ai parlé d’une béatitude qui dépend entièrement de notre libre arbitre, et que tous les hommes peuvent acquérir sans aucune assistance d’ailleurs, vous remarquez fort bien qu’il y a des maladies qui, ôtant le pouvoir de raisonner, ôtent aussi celui de jouir d’une satisfaction d’esprit raisonnable ; et cela m’apprend que ce que j’avais dit généralement de tous les hommes ne doit être entendu que de ceux qui ont l’usage libre de leur raison, et avec cela qui savent le chemin qu’il faut tenir pour parvenir à cette béatitude : car il n’y a personne qui ne désire se rendre heureux, mais plusieurs n’en savent pas le moyen, et souvent l’indisposition qui est dans le corps empêche que la volonté ne soit libre ; comme il arrive aussi quand nous dormons : car le plus philosophe du monde ne saurait s’empêcher d’avoir de mauvais songes, lorsque son tempérament l’y dispose. Toutefois l’expérience fait voir que si l’on a eu souvent quelque pensée pendant qu’on a eu l’esprit en liberté, elle revient encore après, quelque indisposition qu’ait le corps. Ainsi je me puis vanter que mes songes ne me représentent jamais rien de fâcheux ; et sans doute qu’on a grand avantage de s’être des longtemps accoutumé à n’avoir point de tristes pensées. Mais nous ne pouvons répondre absolument de nous-mêmes que pendant que nous sommes à nous, et c’est moins de perdre la vie que de perdre l’usage de la raison ; car même, sans les enseignements de la foi, la seule philosophie naturelle fait espérer à notre âme un état plus heureux après la mort que celui où elle est à présent, et elle ne lui fait rien craindre de plus fâcheux que d’être attachée à un corps qui lui ôte entièrement sa liberté. Pour les autres indispositions qui ne troublent pas tout à fait le sens, mais qui altèrent seulement les humeurs, et font qu’on se trouve extraordinairement enclin à la tristesse, ou à la colère, ou à quelque autre passion, elles donnent sans doute de la peine ; mais elles peuvent pourtant être surmontées, et même elles donnent matière à l’âme d’une satisfaction d’autant plus grande qu’elles ont été plus difficiles à vaincre. Je crois aussi le semblable de tous les empêchements de dehors, comme de l’éclat d’une grande naissance, des cajoleries de la cour, des adversités de la fortune, et aussi de ses grandes prospérités, lesquelles ordinairement empêchent plus qu’on ne puisse jouer le rôle de philosophe, que ne font ses disgrâces : car lorsqu’on a toutes choses à souhait, on s’oublie de penser à soi, et quand par après la fortune change, on se trouve d’autant plus surpris qu’on s’était plus fié en elle. Enfin on peut dire généralement qu’il n’y a aucune chose qui nous puisse entièrement ôter le moyen de nous rendre heureux, pourvu qu’elle ne trouble point notre raison, et que ce ne sont pas toujours celles qui paraissent les plus fâcheuses qui nuisent le plus.
Among the pagan philosophers, there were three main opinions regarding the supreme good and the purpose of our actions: those of Epicurus, who claimed it was pleasure; those of Zeno, who held that it was virtue; and those of Aristotle, who considered it to consist in all the perfections both of the body and the mind. These three views seem to me capable of being accepted as true and reconciled with one another, provided they are interpreted in a favorable manner. For Aristotle, considering the supreme good in the general sense of human nature—that is, what the most accomplished person among us can attain—he was right to define it as comprising all the perfections within the reach of human nature; but this definition is not relevant to our practical considerations. Zeno, on the other hand, focused on what each individual person can possess in their own particular circumstances; therefore, he was also entirely justified in saying that the supreme good consists solely in virtue, since virtue is the only thing among the goods we can attain that depends entirely on our free will. However, his portrayal of virtue as so stern and hostile to pleasure, and his equating all vices with it, meant that only those who were melancholic or completely detached from worldly desires could possibly be his followers. Finally, Epicurus was not wrong in stating that happiness consists in general pleasure, or in the satisfaction of the mind; for although merely understanding our duties might compel us to perform good actions, it would not bring us any true happiness if such actions did not bring us any pleasure. But since people often attribute the name “pleasure” to false pleasures that are accompanied by anxiety, distress, and regret, many have mistakenly believed that Epicurus’ view actually promotes vice; yet in reality, it does not promote virtue at all. Nevertheless, just as the sight of a reward for hitting a target makes people desire to shoot if they know about the reward, and only those who see the target will be motivated to shoot if they are aware of the reward: so too, virtue—being the true goal—cannot inspire us unless we also understand that there is a reward awaiting those who pursue it. Therefore, I believe I can conclude here that beatitude consists merely in the satisfaction of the mind (that is, in general satisfaction; for although there are satisfactions that depend on the body and others that do not, none of them exist solely within the mind). However, in order to attain a solid and enduring satisfaction, it is necessary to pursue virtue—that is, to have a firm and unwavering will to do whatever we consider to be the best, and to use all the power of our intellect to make sound judgments. I reserve for another occasion the consideration of what Seneca has written on this subject, for my letter is already too long; all I can add at present is that I am, etc.
To Madame Élisabeth, June 1, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 6 from Volume I.)
June 1st, 1645.
Madam,
Having recently been uncertain whether your Highness was in The Hague or in Rhenest, I sent my letter via Leyde; however, the reply you took the kindness to write to me was not delivered until after the messenger who brought it to Alcmar had left, which prevented me from letting you know earlier how pleased I am that my judgment regarding the book you took the trouble to read is exactly the same as yours, and that my way of reasoning seems quite natural to you. I am certain that if you had had the time to think as much about these matters as I have, you would have come to the same conclusions; but given the constraints of your age, birth, and duties, perhaps what I write can help you save some time, and even my own mistakes may provide you with opportunities to recognize the truth. For instance, when I discussed a kind of happiness that entirely depends on our free will and that all men can attain without any external assistance, you rightly observed that there are illnesses that, by depriving us of the ability to reason, also take away our capacity for reasonable spiritual satisfaction. This teaches me that what I said in general about all men should be understood only by those who freely use their reason and know the path necessary to achieve such happiness—for no one does not desire to be happy, but many do not know how to attain it; moreover, physical ailments often prevent our will from being free, just as we experience nightmares when asleep, even if we are the most philosophical person in the world. Nevertheless, experience shows that if we have once had a particular thought while our mind was at liberty, that thought will often return later, regardless of any physical impediment. I can therefore claim that my dreams never contain anything unpleasant; and indeed, it is greatly beneficial to cultivate the habit of avoiding sad thoughts. But we can only be absolutely sure of ourselves when we are in control of our own minds, and losing the ability to reason is far worse than losing life itself. For even without the teachings of faith, pure natural philosophy alone gives us reason to hope that our souls will enjoy a happier state after death than they do now—and it tells us nothing more frightening than the prospect of being bound to a body that strips us entirely of our freedom. As for those other ailments that do not completely disrupt one’s ability to think clearly but merely alter one’s moods, causing one to be excessively prone to sadness, anger, or some other emotion, they certainly cause distress; yet they can still be overcome. In fact, the greater the difficulty in overcoming them, the greater the sense of satisfaction one can derive afterward. I believe the same holds true for all kinds of external obstacles—such as the prestige associated with a noble birth, the flattery of courtiers, the reversals of fortune, or even its greatest successes. These external factors often prevent one from living as a philosopher to a greater extent than misfortunes do; for when one possesses everything desired, one tends to forget about oneself, and when fortune changes later on, one is all the more surprised by how much one had relied upon it. In short, it can generally be said that nothing can completely deprive us of the means to be happy, so long as it does not disturb our reason—and it is often not those things that seem most harmful that cause the greatest harm.
Tra i filosofi pagani sussistevano tre principali opinioni riguardo al bene supremo e allo scopo delle nostre azioni: quella di Epicuro, secondo cui esso consisteva nella voluttà; quella di Zenone, che lo identificava nella virtù; e quella di Aristotele, che lo considerava la somma di tutte le perfezioni, sia del corpo che dell’anima. Queste tre opinioni, a mio parere, possono essere ritenute vere e conciliabili tra loro, purché vengano interpretate in modo corretto. Aristotele, infatti, considerando il bene supremo nell’ambito dell’intera umanità, cioè quello che può possedere l’uomo più completo, aveva ragione nel ritenere che esso derivasse da tutte le perfezioni di cui la natura umana è capace; tuttavia, questa visione non è utile per il nostro uso pratico. Zenone, al contrario, si concentrava su ciò che ciascuno può realmente possedere nel proprio ambito individuale; per questo aveva anche ragione nel sostenere che il bene supremo consistesse esclusivamente nella virtù, poiché essa è l’unica tra i beni che possiamo ottenere e che dipende interamente dalla nostra libera volontà. Tuttavia, Zenone descriveva la virtù in modo così severo e ostile alla voluttà, equiparando tutti i vizi a essa, che soltanto individui melanconici o completamente distaccati dal corpo potevano essere suoi seguaci. Infine, Epicuro non sbagliava nel ritenere che la beatitudine consistesse nella soddisfazione dell’anima; poiché anche se la sola conoscenza del nostro dovere potrebbe spingerci a compiere azioni virtuose, ciò non ci procurerebbe alcuna vera felicità senza il piacere che ne deriva. Tuttavia, poiché spesso il nome di “voluttà” viene attribuito a piaceri falsi, accompagnati da preoccupazioni, dolori e rimpianti, molti hanno creduto che questa opinione di Epicuro insegnasse il vizio; in realtà, però, essa non insegna affatto la virtù. Ma proprio come quando c’è un premio in palio per colpire il bersaglio, questo induce le persone a provare ad attaccarlo, purché vedano il bersaglio e sappiano che esiste un premio da vincere; allo stesso modo, la virtù, essendo il vero “bersaglio”, non viene desiderata se non viene conosciuta, e la soddisfazione, essendo il premio, non può essere ottenuta senza seguirne i principi. Ecco perché credo di poter concludere che la beatitudine consista soltanto nel soddisfazione dello spirito (cioè nel soddisfamento in generale: poiché sebbene esistano soddisfazioni che dipendono dal corpo e altre che non ne dipendono affatto, nessuna di esse si trova realmente nello spirito); ma che per ottenere un soddisfazione solida sia necessario seguire la virtù, cioè avere una volontà ferma e costante nel compiere tutto ciò che riteniamo essere il meglio, e utilizzare tutta la forza della nostra intelligenza per giudicare correttamente. Riserverò a un’altra occasione di esaminare quanto Seneca abbia scritto al riguardo, poiché questa mia lettera è già troppo lunga; tutto ciò che posso aggiungere è che sono, ecc.
A Madame Élisabeth, 1° giugno 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 6.)
1° giugno 1645.
Signora,
Essendo recentemente incerto se Vostra Altezza si trovasse a L’Aia o a Rhenest, ho inviato la mia lettera passando per Leyde; quella che Vostra Altezza mi ha avuto l’onore di scrivere è stata restituita a me soltanto dopo che il messaggero che l’aveva portata ad Alcmar se n’era andato, il che mi ha impedito di comunicarvi prima quanto fossi orgoglioso del fatto che la mia valutazione del libro che Vostra Altezza si è presa la briga di leggere fosse identica alla vostra, e che il mio modo di ragionare vi sembrasse abbastanza naturale. Sono certo che se aveste avuto l’opportunità di riflettere sulle cose di cui tratta tanto quanto ho fatto io, non avreste potuto scrivere nulla che non aveste notato meglio di me; ma poiché l’età, la nascita e le occupazioni di Vostra Altezza non vi hanno permesso di farlo, forse ciò che scrivo potrà risparmiarvi un po’ di tempo, e anche i miei errori potranno offrirvi occasioni per riconoscere la verità. Quando ho parlato di una beatitudine che dipende interamente dal nostro libero arbitrio e che tutti gli uomini possono raggiungere senza alcun aiuto esterno, avete notato molto bene che esistono malattie che, togliendo la capacità di ragionare, tolgono anche quella di godere di una soddisfazione mentale razionale; questo mi insegna che ciò che ho detto in generale su tutti gli uomini deve essere inteso soltanto da coloro che hanno il libero uso della propria ragione e conoscono la strada da percorrere per raggiungere questa beatitudine: poiché nessuno desidera non essere felice, ma molti non sanno come farlo, e spesso le condizioni fisiche impediscono che la volontà sia libera; proprio come accade quando dormiamo: il filosofo più sagge del mondo non potrebbe impedirsi di avere sogni spiacevoli, se il suo temperamento lo predisponesse a farlo. Tuttavia, l’esperienza dimostra che se durante la notte abbiamo avuto spesso certe pensieri mentre la nostra mente era libera, questi ritornano dopo, indipendentemente dalle condizioni fisiche. Per questo posso dire con orgoglio che i miei sogni non mi rappresentano mai nulla di spiacevole; e senza dubbio è molto vantaggioso abituarsi da tempo a non avere pensieri tristi. Ma possiamo rispondere con certezza di noi stessi soltanto quando siamo in grado di riflettere liberamente, e questo significa meno perdere la vita che perdere l’uso della ragione; poiché anche senza gli insegnamenti della fede, la sola filosofia naturale ci fa sperare che dopo la morte la nostra anima possa trovarsi in uno stato più felice di quello attuale, e non ci fa temere nulla di peggiore del fatto di essere legati a un corpo che ci priva completamente della libertà. Per tutte quelle altre condizioni che non disturbano del tutto la capacità di pensare, ma alterano soltanto l’umore, rendendoci estremamente propensi alla tristezza, alla rabbia o ad altre passioni, esse certamente causano disagio; tuttavia possono essere superate, e anzi offrono all’anima una soddisfazione ancora maggiore proprio per la difficoltà con cui sono state vinte. Credo che lo stesso valga per tutti gli ostacoli esterni: come l’illustre origine familiare, le lusinghe della corte, le avversità della fortuna, così come le sue grandi prosperità, che di solito impediscono più di quanto non permettano di comportarsi da filosofo, molto più delle sfortune. Infatti, quando si possiedono tutte le cose desiderate, ci si dimentica di pensare a se stessi; e quando poi la fortuna cambia, ci si trova ancora più sorpresi per quanto ci fossimo affidati a essa. In definitiva, si può dire in generale che non esiste nulla che possa completamente privarci della possibilità di essere felici, purché tale cosa non disturbi la nostra ragione; e spesso sono proprio quelle situazioni che sembrano più dannose ad arrecare il maggior danno.
Mais, afin de savoir exactement combien chaque chose, peut contribuer à notre contentement, il faut considérer quelles sont les causes qui le produisent, et c’est aussi l’une des principales connaissances qui peuvent servir à faciliter l’usage de la vertu. Car toutes les actions de notre âme qui nous acquièrent quelque perfection sont vertueuses, et tout notre contentement ne consiste qu’au témoignage intérieur que nous avons d’avoir quelque perfection. Ainsi, nous ne saurions jamais pratiquer aucune vertu, c’est-à-dire faire ce que notre raison nous persuade que nous devons faire, que nous n’en recevions de la satisfaction et du plaisir. Mais il y a deux sortes de plaisirs, les uns qui appartiennent à l’esprit seul, et les autres qui appartiennent à l’homme, c’est-à-dire à l’esprit en tant qu’il est uni au corps ; et ces derniers se présentant, confusément à l’imagination paraissent souvent beaucoup plus grands qu’ils ne sont, principalement avant qu’on les possède, ce qui est la source de tous les maux et de toutes les erreurs de la vie. Car, selon la règle de la raison, chaque plaisir se devrait mesurer par la grandeur de la perfection qui le produit, et c’est ainsi que nous mesurons ceux dont les causes nous sont clairement connues ; mais souvent la passion nous fait croire certaines choses beaucoup meilleures et plus désirables qu’elles ne sont ; puis, quand nous avons pris bien de la peine à les acquérir, et perdu cependant l’occasion de posséder d’autres biens plus véritables, la jouissance, nous en fait connaître les défauts : de là viennent les dédains, les regrets et les repenties. C’est pourquoi le vrai office de la raison est d’examiner la juste valeur de tous les biens dont l’acquisition semble dépendre en quelque façon de notre conduite ; afin que nous ne manquions jamais d’employer tous nos soins à tâcher de nous procurer ceux qui sont en effet les plus désirables : en quoi si la fortune s’oppose à nos desseins, et les empêche de réussir, nous aurons au moins la satisfaction de n’avoir rien perdu par notre faute, et ne laisserons pas de jouir de toute la béatitude naturelle dont l’acquisition aura été en notre pouvoir. Ainsi, par exemple, la colère peut quelquefois exciter en nous des désirs de vengeance, si violents, qu’elle nous fera imaginer plus de plaisir à châtier notre ennemi qu’à conserver notre honneur on notre vie, et nous fera exposer imprudemment l’un et l’autre pour ce sujet. Au lieu que si la raison examine quel est le bien ou la perfection sur laquelle est fondé ce plaisir qu’on tire de la vengeance, elle n’en trouvera aucune autre (au moins quand cette vengeance ne sert point pour empêcher qu’on ne nous offense derechef), sinon que cela nous fait imaginer que nous avons quelque sorte de supériorité et quelque avantage au-dessus de celui dont nous nous vengeons : ce qui n’est souvent qu’une, vaine imagination qui ne mérite point d’être estimée, à comparaison de l’honneur ou de la vie ; ni même à comparaison de la satisfaction qu’on aurait de se voir maître de sa colère, en s’abstenant de se venger. Et le semblable arrive en toutes les autres passions : car il n’y en a aucune qui ne nous représente le bien auquel elle tend avec plus d’éclat qu’il n’en mérite, et qui ne nous fasse imaginer des plaisirs beaucoup plus grands, avant que nous les possédions, que nous ne les trouvons par après, quand nous les avons. Ce qui fait qu’on blâme communément la volupté ; pour ce qu’on ne se sert de ce mot que pour signifier de faux plaisirs, qui nous trompent souvent par leur apparence, et qui nous en font cependant négliger d’autres beaucoup plus solides, mais dont l’attente ne toucha pas tant, tels que sont ordinairement ceux de l’esprit seul ; je dis ordinairement, car tous ceux de l’esprit ne sont pas louables, pour ce qu’ils peuvent être fondés sur quelque fausse opinion, comme le plaisir qu’on prend à médire, qui n’est fondé que sur ce qu’on pense devoir être d’autant plus estimé que les autres le seront moins ; et ils nous peuvent aussi tromper par leur apparence, lorsque quelque forte passion les accompagne, comme on voit, en celui que donne l’ambition. Mais la principale différence qui est entre les plaisirs du corps et ceux de l’esprit consiste en ce que le corps étant sujet à un changement perpétuel, et même sa conservation et son bien-être dépendant de ce changement, tous les plaisirs qui le regardent ne durent guère ; car ils ne procèdent que de l’acquisition de quelque chose qui est utile au corps au moment qu’on la reçoit, et sitôt qu’elle cesse de lui être utile, ils cessent aussi ; au lieu que ceux de l’âme peuvent être immortels comme elle, pourvu qu’ils aient un fondement si solide, que ni la connaissance de la vérité, ni aucune fausse persuasion ne le détruisent.
Au reste le vrai usage de notre raison pour la conduite de la vie ne consiste qu’à examiner et considérer sans passion la valeur de toutes les perfections, tant du corps que de l’esprit, qui peuvent être acquises par notre industrie, afin qu’étant ordinairement obligés de nous priver de quelques-unes pour avoir, les autres, nous choisissions toujours les meilleures ; et pour ce que celles du corps sont les moindres, on petit dire généralement que sans elles il y a moyen de se rendre heureux. Toutefois je ne suis point d’opinion qu’on les doivent entièrement mépriser, ni même qu’on doive s’exempter d’avoir des passions, il suffit qu’on les rende sujettes à la raison ; et lorsqu’on les a ainsi apprivoisées, elles sont quelquefois d’autant plus utiles qu’elles penchent plus vers l’excès. Je n’en aurai jamais de plus excessive que celle qui me porte au respect et à la vénération que je dois à votre altesse, de qui je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 15 juin 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 7 du tome I.)
15 juin 1645.
Madame,
Votre altesse a si exactement remarqué toutes les causes qui ont empêché Sénèque de nous exposer clairement son opinion touchant le souverain bien, et vous avez pris la peine de lire son livre avec tant de soin, que je craindrais de me rendre importun si je continuais ici à examiner par ordre tous ses chapitres, et que cela me fit différer de répondre à la difficulté qu’il vous a plu me proposer touchant les moyens de se fortifier l’entendement pour discerner ce qui est le meilleur en toutes les actions de la vie. C’est pourquoi, sans m’arrêter maintenant à suivre Sénèque, je tâcherai seulement d’expliquer mon opinion touchant cette matière.
Il ne peut, ce me semble, y avoir que deux choses qui soient requises pour être toujours disposé à bien juger, l’une est la connaissance de la vérité, et l’autre l’habitude qui fait qu’on se souvient et qu’on acquiesce à cette connaissance toutes les fois que l’occasion le requiert. Mais pour ce qu’il n’y a que Dieu seul qui sache parfaitement toutes choses, il est besoin que nous nous contentions de savoir celles qui sont le plus à notre usage ; entre lesquelles la première et la principale est qu’il y a un Dieu, de qui toutes choses dépendent, dont les perfections sont infinies, dont le pouvoir est immense, dont les décrets sont infaillibles : car cela nous apprend à recevoir en bonne part tout ce qui nous arrive, comme nous étant expressément envoyé de Dieu. Et pour ce que le vrai objet de l’amour est la perfection, lorsque nous élevons notre esprit à le considérer tel qu’il est, nous nous trouvons naturellement si enclins à l’aimer, que nous tirons même de la joie de nos afflictions, en pensant que sa volonté s’exécute en ce que nous les recevons.
La seconde chose qu’il faut connaître est la nature de notre âme, en tant qu’elle subsiste sans le corps, et est beaucoup plus noble que lui, et capable de jouir d’une infinité de contentements qui ne se trouvent point en Cette vie ; car cela nous empêche de craindre la mort, et détacher tellement notre affection des choses du monde, que nous ne regardons qu’avec mépris tout ce qui est au pouvoir de la fortune.
But in order to know precisely how much each thing can contribute to our happiness, it is necessary to consider what causes produce that happiness—and this is also one of the main knowledge areas that can help us make better use of virtue. For all the actions of our soul that bring us some degree of perfection are virtuous, and all our happiness consists merely in the internal conviction that we possess such perfection. Thus, we could never practice any virtue—that is, never do what our reason tells us we ought to do—if we did not derive satisfaction and pleasure from it. However, there are two kinds of pleasures: those that belong solely to the mind, and those that belong to man as a whole, that is, to the mind in conjunction with the body. The latter often appear much greater to our imagination than they actually are, especially before we attain them—and this is the source of all the troubles and mistakes in life. For, according to the principles of reason, every pleasure should be judged by the degree of perfection that gives rise to it; and it is in this way that we assess those pleasures whose causes are clearly understood to us. But often passion makes us believe that certain things are much better and more desirable than they really are; and when we have gone to great lengths to obtain them, only to lose the opportunity to acquire other, more genuine goods, the subsequent enjoyment reveals their flaws—leading to disdain, regret, and remorse. Therefore, the true role of reason is to examine the true value of all those things whose acquisition seems in some way dependent on our actions; so that we always make every effort to obtain those things that are indeed most desirable. If fortune opposes our plans and prevents us from succeeding, at least we can be satisfied with having done nothing wrong through our own fault—and we will still be able to enjoy all the natural happiness that was within our power to attain. For instance, anger sometimes arouses in us such intense desires for vengeance that we imagine gaining greater pleasure in punishing our enemy than in preserving our honor or life—leading us to recklessly risk both. Rather than examining what kind of good or perfection underlies the pleasure we derive from vengeance, reason will find no such basis at all (at least when vengeance is not employed to prevent further offenses). Instead, it leads us to imagine that we possess some form of superiority or advantage over those we seek to punish—yet this is often but a vain illusion, worthless in comparison to honor or life, or even to the satisfaction one would feel by mastering one’s anger and refraining from vengeance. The same holds true for all other passions: none of them presents us with the good they pursue in a way that truly reflects its worth; they lead us to imagine far greater pleasures than we actually experience once we obtain them. This is why pleasure is often condemned—because we use this term only to refer to those false delights that deceive us through their appearance, causing us to overlook far more substantial pleasures, such as those derived solely from the mind. I say “often” because not all pleasures of the mind are worthy of praise; some may be based on erroneous assumptions, like the pleasure derived from gossiping, which is rooted in the belief that certain things deserve greater esteem merely because others do not. Moreover, these false pleasures can deceive us when accompanied by intense passions, as is evident in the case of ambition. But the main difference between physical and mental pleasures lies in this: since the body is subject to constant change, and its very survival depends on such change, all physical pleasures are transient—they arise merely from acquiring something beneficial at a particular moment, and cease once that benefit disappears. In contrast, the pleasures of the soul can be eternal, provided they have a solid foundation that neither knowledge of truth nor any false beliefs can undermine.
Furthermore, the true use of our reason in guiding our lives consists merely in examining and considering, without passion, the value of all those perfections—both physical and mental—that can be acquired through our efforts. Since we are often forced to sacrifice some of these perfections in order to attain others, we should always choose the best ones. And since the physical perfections are generally the least important, it can be said that one can still find happiness without them. Nevertheless, I do not believe that they should be completely despised, nor that one should avoid having any passions at all; it is sufficient to bring them under the control of reason. Once they have been thus tamed, they can sometimes be even more useful when they tend towards excess. My own passion for respect and reverence toward your highness is, without a doubt, the most intense example of such a passion.
To Madame Élisabeth, June 15, 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 7 from Volume I.)
June 15, 1645.
Madam,
Your Highness has so accurately identified all the factors that prevented Seneca from clarifying his views on the supreme good for us, and you have taken the trouble to read his book with such care that I would fear being intrusive if I were to continue examining each of its chapters in detail. This would also cause me to delay responding to the difficult question you posed regarding the means by which one can strengthen their understanding in order to discern what is best in all aspects of life. Therefore, without further following Seneca’s arguments at this point, I will simply attempt to explain my own views on this matter.
It seems to me that there can only be two things necessary in order to always be prepared to judge rightly: one is the knowledge of truth, and the other is the habit of recalling and accepting this knowledge whenever the occasion arises. But since only God knows all things perfectly, we must content ourselves with knowing those things that are most useful to us. Among these, the primary and most important one is that there is a God from whom all things depend, whose perfections are infinite, whose power is immense, and whose decrees are infallible. For this knowledge teaches us to accept everything that happens to us in a positive manner, since it clearly comes from God. Moreover, since the true object of love is perfection, when we elevate our minds to contemplate God as he truly is, we naturally find ourselves inclined to love him; indeed, we even derive joy from our afflictions, for we realize that they are part of God’s will being fulfilled in our lives.
The second thing one must understand is the nature of our soul, as it continues to exist without the body, and is far nobler than the body; moreover, it is capable of experiencing an infinite number of pleasures that are not available in this life. For this understanding enables us to fear death no longer, and it allows us to detach our affections so completely from worldly things that we regard with disdain everything that is within the power of fate.
Ma per conoscere esattamente in che misura ciascuna cosa possa contribuire al nostro benessere, è necessario considerare quali siano le cause che lo producono; questa è anche una delle principali conoscenze utili a facilitare l’uso della virtù. Infatti, tutte le azioni del nostro spirito che ci procurano qualche perfezione sono virtuose, e tutto il nostro benessere consiste nel sentimento interno che ci fa comprendere di possedere tale perfezione. Pertanto, non potremmo mai praticare alcuna virtù, cioè compiere ciò che la nostra ragione ci persuade sia giusto fare, se non ne ricevessimo soddisfazione e piacere. Esistono tuttavia due tipi di piaceri: quelli che appartengono esclusivamente allo spirito, e quelli che appartengono all’uomo, cioè allo spirito unito al corpo; questi ultimi, presentandosi in modo confuso all’immaginazione, spesso appaiono molto più grandi di quanto non siano in realtà, soprattutto prima che vengano effettivamente ottenuti, e questo è la fonte di tutti i mali e degli errori della vita. Secondo le regole della ragione, ogni piacere dovrebbe essere misurato in base alla grandezza della perfezione che lo produce; è così che valutiamo quei piaceri la cui causa ci è chiaramente nota. Tuttavia, spesso le passioni ci fanno credere che alcune cose siano molto migliori e più desiderabili di quanto non siano in realtà; poi, quando abbiamo compiuto grandi sforzi per ottenerle, ma alla fine perdiamo l’opportunità di possedere beni più veri e preziosi, il piacere che ne derivano ci fa rendersi conto dei loro difetti: da qui derivano disprezzo, rimpianti e pentimenti. Per questo motivo, il vero compito della ragione è esaminare con attenzione il reale valore di tutti i beni la cui acquisizione sembra dipendere in qualche modo dal nostro comportamento; così possiamo impegnare tutti i nostri sforzi per procurarci soltanto quelli che sono davvero desiderabili. Se la fortuna si oppone ai nostri progetti e li impedisce di realizzarsi, almeno avremo la soddisfazione di non aver perso nulla a causa della nostra colpa, e potremo comunque godere di tutta quella beatitudine naturale che era in nostro potere ottenere. Ad esempio, la rabbia può talvolta suscitare in noi desideri di vendetta così intensi da farci immaginare che punire il nostro nemico sia più piacevole che conservare il nostro onore o la nostra vita, e ci spingerà a correre rischi per realizzare tale scopo. Invece di chiedersi quale sia il bene o la perfezione su cui si fonda quel piacere che deriviamo dalla vendetta, la ragione non ne troverà alcuno altro (almeno quando tale vendetta non ha lo scopo di impedire che qualcuno ci offenda nuovamente), se non quello di farci credere di possedere una sorta di superiorità o un vantaggio rispetto a colui contro cui ci vendichiamo; il che spesso non è altro che un’illusione vana, del tutto priva di valore, se paragonata all’onore o alla vita stessa. E lo stesso vale per tutte le altre passioni: nessuna di esse ci presenta il bene verso cui tende con maggiore evidenza di quanto in realtà meriti; anzi, spesso ci fa immaginare piaceri molto più grandi prima ancora che li possediamo, rispetto a quelli che effettivamente proviamo dopo averli ottenuti. Ed è proprio per questo che comunemente si biasima la voluttà. Poiché il termine “voluttà” viene spesso utilizzato per indicare piaceri falsi, che ci ingannano con la loro apparenza, facendoci trascurare altri piaceri molto più reali e duraturi. Ma soprattutto quelli che derivano esclusivamente dall’intelletto. Dico “esclusivamente”, perché non tutti i piaceri dell’intelletto sono davvero meritevoli di lode; alcuni possono basarsi su opinioni errate, come il piacere che deriva dal diffamare gli altri. Un piacere che si fonda soltanto sul presupposto che ciò che si diffama sia necessariamente meno prezioso di ciò che si elogia. E questi piaceri dell’intelletto possono anche ingannarci, soprattutto quando sono accompagnati da passioni forti. Come avviene nel caso dell’ambizione. Ma la principale differenza tra i piaceri del corpo e quelli dell’anima sta nel fatto che il corpo, essendo soggetto a continui cambiamenti, e la sua stessa sopravvivenza e benessere dipendono proprio da questi cambiamenti. Quindi tutti i piaceri legati al corpo sono di breve durata; derivano infatti dall’acquisizione di qualcosa che in quel momento è utile al corpo, ma non appena tale cosa perde la sua utilità, anche il piacere scompare. Mentre i piaceri dell’anima, essendo legati all’intelletto e quindi immortali, possono durare per sempre. A condizione che abbiano una base così solida da non essere distrutti né dalla conoscenza della verità né da alcuna falsa convinzione.
Del resto, il vero uso della nostra ragione nella conduzione della vita consiste soltanto nel esaminare e considerare, senza passione, il valore di tutte le perfezioni, sia del corpo che dello spirito, che possano essere acquisite con il nostro sforzo; in modo che, essendo generalmente costretti a rinunciare ad alcune di queste per ottenere altre, scegliamo sempre quelle migliori. Poiché le perfezioni del corpo sono le meno importanti, si può dire in generale che senza di esse sia comunque possibile essere felici. Tuttavia, non ritengo affatto che debbano essere completamente disprezzate, né che si debba evitare di provare passioni; basta semplicemente sottometterle al controllo della ragione. E quando vengono così domate, a volte risultano ancora più utili, soprattutto se tendono verso l’eccesso. Non esiste passione più eccessiva di quella che mi spinge a rispettare e venerare Vostra Altezza, da cui dipendo.
A Madame Élisabeth, 15 giugno 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 7.)
15 giugno 1645.
Signora,
Vostra Altezza ha notato con estrema precisione tutte le cause che hanno impedito a Seneca di esporci chiaramente la sua opinione riguardo al bene supremo; inoltre, avete preso la briga di leggere il suo libro con grande attenzione. Temerei di essere importuno se continuassi ad analizzare sistematicamente tutti i suoi capitoli, il che mi costringerebbe a ritardare nella risposta alla difficoltà che avete voluto porre riguardo ai mezzi per rafforzare la propria intelligenza al fine di discernere ciò che è meglio in tutte le azioni della vita. Pertanto, senza soffermarmi ora sull’analisi delle idee di Seneca, cercherò semplicemente di esporre la mia opinione su questa materia.
Mi sembra che ci siano soltanto due cose necessarie per essere sempre disposti a giudicare rettamente: una è la conoscenza della verità, l’altra è l’abitudine di ricordarla e di aderirvi ogni volta che se ne presenta l’occasione. Ma poiché soltanto Dio conosce perfettamente tutte le cose, dobbiamo accontentarci di conoscere quelle che sono più utili a noi; tra queste, la prima e principale è che esiste un Dio da cui dipendono tutte le cose, la cui perfezione è infinita, il cui potere è immenso, i cui decreti sono infallibili. Questo ci insegna ad accettare con gratitudine tutto ciò che ci accade, poiché esso ci viene chiaramente inviato da Dio. Inoltre, poiché l’oggetto vero dell’amore è la perfezione, quando eleviamo il nostro spirito a considerarla così com’è, troviamo naturalmente inclini ad amarla; anzi, traiamo gioia anche dalle nostre afflizioni, pensando che sia la volontà di Dio a far sì che queste ci accadano.
La seconda cosa che dobbiamo conoscere è la natura della nostra anima, in quanto essa esiste indipendentemente dal corpo, è molto più nobile di esso e è capace di godere di un’infinità di piaceri che non si trovano in questa vita; poiché ciò ci impedisce di temere la morte e ci aiuta a staccare completamente i nostri affetti dalle cose del mondo, al punto da considerare con disprezzo tutto ciò che è soggetto al potere della fortuna.
A quoi peut aussi beaucoup servir qu’on juge dignement des œuvres de Dieu, et qu’on ait cette vaste idée de l’étendue de l’univers que j’ai tâché de faire concevoir au troisième livre de mes Principes. Car si on s’imagine qu’au-delà des cieux il n’y a rien que des espaces imaginaires, et que tous les cieux ne sont faits que pour le service de la terre, ni la terre que pour l’homme, cela fait qu’on est enclin à penser que cette terre est notre principale demeure, et cette vie notre meilleure ; et qu’au lieu de connaître les perfections qui sont véritablement en nous, on attribue aux autres créatures des imperfections qu’elles n’ont pas, pour s’élever au-dessus d’elles ; et, entrant en une présomption impertinente, on veut être du conseil de Dieu, et prendre avec lui la charge de conduire le monde ; ce qui cause une infinité de vaines inquiétudes et fâcheries.
Après qu’on a ainsi reconnu la bonté de Dieu, l’immortalité de nos âmes, et la grandeur de l’univers, il y a encore une vérité dont la connaissance me semble fort utile, qui est que bien que chacun de bous soit une personne séparée des autres, et dont par conséquent les intérêts sont en quelque façon distincts de ceux du reste du monde, on doit toutefois penser qu’on ne saurait subsister seul, et qu’on est en effet l’une des parties de l’univers, et plus particulièrement encore l’une des parties de cette terre, l’une des parties de cet état, de cette société, de cette famille, à laquelle on est joint par sa demeure, par son serment, par sa naissance ; et il faut toujours préférer les intérêts du tout dont on est partie, à ceux de sa personne en particulier, toutefois avec mesure et discrétion ; car on aurait tort de s’exposer à un grand mal pour procurer seulement un-petit bien à ses parentes ou à son pays ; et si un homme vaut plus lui seul que tout le reste de sa ville, il n’aurait pas raison de se vouloir perdre pour la sauver. Mais si on rapportait tout à soi-même, on ne craindrait plus de nuire beaucoup aux autres hommes lorsqu’on croirait en retirer quelque petite commodité, et on n’aurait, aucune vraie amitié, ni aucune fidélité, ni généralement aucune vertu ; au lieu qu’en se considérant, comme une partie du public, on prend plaisir à faire du bien à tout le monde, et même on ne craint pas d’exposer sa vie pour le service d’autrui lorsque l’occasion s’en présente ; jusque-là qu’on voudrait aussi perdre son âme, s’il se pouvait, pour sauver les autres : en sorte que cette considération est la source et l’origine de toutes les plus héroïques actions que fassent les hommes. Car pour ceux qui s’exposent à la mort par vanité, pour ce qu’ils espèrent en être loués ; ou par stupidité, pour ce qu’ils n’appréhendent pas le danger, je crois qu’ils sont plus à plaindre qu’à priser. Mais lorsque quelqu’un s’y expose pour ce qu’il croit que c’est son devoir, ou bien lorsqu’il souffre quelque autre mal afin qu’il en revienne du bien aux autres, encore qu’il ne considère peut-être plus expressément qu’il fait cela pour ce qu’il doit plus au public dont il est une partie, qu’à soi-même en son particulier, il le fait toutefois en vertu de cette considération, qui est confusément en sa pensée ; et on est naturellement porté à l’avoir, lorsqu’on connaît et qu’on aime Dieu comme il faut ; car alors, s’abandonnant du tout à sa volonté, on le dépouille de ses propres intérêts, et on n’a point d’autre passion que de faire ce qu’on croit lui être agréable. En suite de quoi on a des satisfactions d’esprit et des contentements qui valent incomparablement davantage que toutes les petites joies passagères qui dépendent des sens.
Outre ces vérités, qui regardent en général toutes nos actions, il en faut aussi savoir beaucoup d’autres qui se rapportent plus particulièrement à chacune ; et les principales me semblent être celles que j’ai remarquées en ma dernière lettre, à savoir, que toutes nos passions nous, représentent les biens à la recherche desquels elles nous incitent beaucoup plus grands qu’ils ne sont véritablement, et que les plaisirs du corps ne sont jamais si durables que ceux de l’âme, ni si grands quand on les possède, qu’ils paraissent quand on les espère. Ce que nous devons soigneusement remarquer, afin que lorsque nous sommes émus de quelque passion nous suspendions notre jugement jusqu’à ce qu’elle soit apaisée, et que nous ne nous laissions pas aisément tromper par la fausse apparence des biens de ce monde.
A quoi je ne puis ajouter autre chose, sinon qu’il faut aussi examiner en particulier toutes les mœurs des lieux où nous vivons, pour savoir jusqu’où elles doivent être suivies ; et bien que nous ne puissions avoir des démonstrations certaines de tout, nous devons néanmoins prendre parti, et embrasser les opinions qui nous paraissent les plus vraisemblables touchant toutes les choses qui viennent en usage, afin que lorsqu’il est question d’agir, nous ne soyons jamais irrésolus ; car il n’y a que la seule irrésolution qui cause les regrets et les repentirs.
Au reste j’ai dit ci-dessus qu’outre la connaissance de la vérité, l’habitude est aussi requise pour être toujours disposé à bien juger ; car d’autant que nous ne pouvons être continuellement attentifs à une même chose, quelque claires et évidentes qu’aient été les raisons qui nous ont persuadé ci-devant une vérité, nous pouvons par après être détournés de la croire par de fausses apparences, si ce n’est que par une longue et fréquente méditation nous l’ayons tellement imprimée en notre esprit, qu’elle soit tournée en habitude ; et en ce sens on a raison dans l’école de dire que les vertus sont des habitudes : car en effet on ne manque guère faute d’avoir en théorie la connaissance de ce qu’on doit faire, mais seulement faute de l’avoir en pratique, c’est-à-dire faute d’avoir une ferme habitude de le croire. Et pour ce que, pendant que j’examine ici ces vérités, j’en augmente aussi en moi l’habitude, j’ai particulièrement obligation à votre altesse de ce qu’elle permet que je l’en entretienne ; et il n’y a rien en quoi j’estime mon loisir mieux employé qu’en ce où je puis témoigner que je suis, etc.
A Madame Élisabeth, septembre 1645
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 8 du tome I.)
Septembre 1645.
Madame,
What great use it can also be to judge the works of God with dignity, and to possess that broad understanding of the extent of the universe that I have tried to convey in the third book of my Principles. For if one imagines that beyond the heavens there exists nothing but imaginary spaces, and that all the heavens are merely created for the service of the earth, and the earth solely for the use of man, then one is inclined to think that this earth is our primary dwelling place and this life our highest good. As a result, rather than recognizing the true perfections within us, we attribute to other creatures imperfections they do not possess, in order to feel superior to them. And by engaging in such presumptuous behavior, we seek to assume God’s role and take upon ourselves the responsibility of guiding the world—which leads to countless futile anxieties and troubles.
After thus acknowledging the goodness of God, the immortality of our souls, and the greatness of the universe, there is still one truth whose understanding seems to me extremely useful. That is, although each of us is an individual separate from others, and therefore our interests are in some way distinct from those of the rest of the world, we must nonetheless recognize that we cannot survive on our own. We are indeed a part of the universe, and more specifically, a part of this earth, of this state, of this society, of this family to which we are bound by residence, oath, and birth. We should always give priority to the interests of the whole of which we are a part over those of our individual selves, albeit with measure and discretion. It would be wrong to expose ourselves to great harm in order to bring only minor benefits to our relatives or our country. And if a person is worth more than the rest of his city, he would not be justified in risking his own life to save it. But if we place everything solely in our own interests, we would no longer hesitate to cause great harm to others in order to gain some small advantage for ourselves. We would then lack true friendship, loyalty, and any virtue at all. On the contrary, when we consider ourselves as part of the greater community, we take pleasure in doing good for everyone, and we are even willing to risk our lives for the service of others when the occasion arises—so much so that we would be willing to sacrifice our very souls if possible to save others. This perspective is the source and origin of all the most heroic actions undertaken by human beings. Those who expose themselves to death out of vanity, in hopes of being praised, or out of ignorance, without realizing the danger involved, are, in my view, more worthy of pity than admiration. But when someone endures suffering in order to do what they believe is their duty, or to bring benefit to others, even if they do not explicitly consider it as an act of serving the greater community to which they belong, they still act out of this underlying principle, albeit vaguely perceived in their minds. And when we truly know and love God as he deserves to be loved, we naturally incline to act in this way, fully submitting ourselves to his will and abandoning our own interests in favor of what we believe pleases him. As a result, we experience spiritual satisfaction and joy that far surpass all the fleeting pleasures derived from the senses.
In addition to these truths, which generally apply to all our actions, there are many others that are more specifically related to each individual one; and the main ones, in my opinion, are those I mentioned in my last letter: namely, that all our passions present to us the things we seek as being much greater than they actually are, and that the pleasures of the body are never as enduring nor as great when we possess them as they appear to be when we desire them. We must carefully consider these points so that, when we are stirred by some passion, we suspend our judgment until it subsides, and so that we do not easily allow ourselves to be deceived by the false appearance of the pleasures of this world.
I can add nothing further but that it is also necessary to examine in particular all the customs of the places where we live, to determine to what extent they should be followed. Although we may not be able to provide definite proofs for everything, we must still take a position and embrace those opinions that seem to us the most probable regarding all matters that are commonly practiced. In this way, when it comes time to act, we will never be indecisive; for only indecision leads to regret and remorse.
Furthermore, I have already stated above that, in addition to the knowledge of truth, habit is also necessary in order to always be prepared to judge rightly; for since we cannot constantly maintain our attention on one and the same thing, no matter how clear and evident the reasons that once convinced us of a particular truth may have been, we might later be led astray by false appearances, unless we have so firmly imprinted that truth in our minds through prolonged and frequent contemplation that it becomes a habit. In this sense, the saying of that school is true: that virtues are habits. Indeed, what often prevents us from doing what we know we ought to do is not a lack of theoretical knowledge, but rather a lack of practical habit—that is, a lack of firm conviction in its correctness. And since, as I examine these truths here, I am also cultivating such habits within myself, I am particularly indebted to your highness for permitting me to pursue this endeavor; and there is nothing in which I consider my time better spent than in endeavors that allow me to demonstrate my commitment to these principles, etc.
To Madame Élisabeth, September 1645
Princess Palatine, and so on.
(Letter 8 from Volume I.)
September 1645.
Madam,
A cosa può anche servire molto giudicare con dignità le opere di Dio, e possedere quell’ampia concezione dell’estensione dell’universo che ho cercato di far comprendere nel terzo libro dei miei “Principi”. Infatti, se ci si immagina che al di là dei cieli non esistano altro che spazi immaginari, e che tutti i cieli siano stati creati soltanto al servizio della terra, e la terra allo scopo di servire l’uomo, allora si tende a ritenere che questa terra sia la nostra dimora principale e questa vita il nostro bene più grande; inoltre, invece di conoscere le perfezioni che realmente possediamo, attribuiamo alle altre creature imperfezioni che in realtà non hanno, al fine di considerarci superiori a loro. Entrando così in presunzioni imprudenti, cerchiamo di prendere il posto di Dio e assumerci la responsabilità di guidare il mondo; ciò genera un’infinità di preoccupazioni inutili e problemi.
Dopo aver riconosciuto in questo modo la bontà di Dio, l’immortalità delle nostre anime e la grandezza dell’universo, esiste ancora una verità la cui conoscenza mi sembra estremamente utile: e cioè che, sebbene ognuno di noi sia una persona separata dalle altre, e quindi i suoi interessi siano in qualche modo diversi da quelli del resto del mondo, dobbiamo comunque considerare che non si può sopravvivere da soli, e che in realtà siamo parte dell’universo, e più specificamente ancora parte di questa terra, di questo stato, di questa società, di questa famiglia a cui siamo legati attraverso la residenza, i giuramenti e la nascita. Bisogna sempre preferire gli interessi del tutto di cui si fa parte a quelli della propria persona in particolare, ma con misura e discrezione; poiché sarebbe sbagliato esporsi a un grande male solo per procurare un piccolo bene ai propri parenti o al proprio paese. E se una persona vale più da sola di tutto il resto della sua città, non avrebbe ragione di volersi perdere per salvarla. Tuttavia, se si considerasse tutto ciò che si ha soltanto come proprio, non si temerebbe più di nuocere molto agli altri uomini quando si ritenesse di trarne qualche piccolo vantaggio; e non si avrebbe alcuna vera amicizia, né fedeltà, né in generale alcuna virtù. Al contrario, considerandosi parte del pubblico, ci si compiace nel fare del bene a tutti, e non si teme nemmeno di sacrificare la propria vita al servizio degli altri quando se ne presenta l’occasione; anzi, si sarebbe disposti anche a perdere l’anima, se fosse possibile, per salvare gli altri: è questa considerazione che costituisce la fonte e l’origine di tutte le azioni più eroiche compiute dagli uomini. Per coloro che si espongono alla morte per vanità, nella speranza di essere lodati; o per stupidità, senza comprendere il pericolo, credo siano più da compiangere che da ammirare. Ma quando qualcuno lo fa perché ritiene sia suo dovere, o perché soffre qualche altro male al fine di portare beneficio agli altri, anche se forse non considera esplicitamente di agire così per ciò che deve al pubblico di cui fa parte, piuttosto che per sé stesso in particolare, lo fa comunque sulla base di questa considerazione, che nella sua mente è confusa. E si è naturalmente portati ad averla quando si conosce e si ama Dio come si deve; poiché allora, abbandonandosi completamente alla sua volontà, ci si priva dei propri interessi personali e non si ha altra passione se non quella di fare ciò che si ritiene sia gradito a Lui. Di conseguenza, si provano soddisfazioni spirituali e contentamenti che valgono incomparabilmente di più di tutte le piccole gioie effimere legate ai sensi.
Oltre a queste verità, che riguardano in generale tutte le nostre azioni, ne esistono molte altre che sono particolarmente legate a ciascuna di esse; e quelle principali, a mio parere, sono quelle che ho menzionato nella mia ultima lettera, ovvero che tutte le nostre passioni ci fanno percepire i beni che ci spingono a cercare come molto più grandi di quanto in realtà siano, e che i piaceri del corpo non sono mai così duraturi né così grandi quando li si possiede, quanto lo sembrano quando se ne spera. È necessario prestare attenzione a queste cose, affinché, quando siamo colpiti da qualche passione, sospendiamo il nostro giudizio fino a quando essa non si placa, e non ci lasciassimo facilmente ingannare dall’apparenza falsa dei beni di questo mondo.
Non posso aggiungere altro se non che è necessario esaminare in particolare tutte le usanze dei luoghi in cui viviamo, per capire fino a che punto si debbano seguire; e anche se non possiamo disporre di prove certe su tutto, dobbiamo comunque prendere una posizione e adottare quelle opinioni che ci sembrano le più plausibili riguardo a tutte le cose che vengono comunemente praticate, affinché, quando arriva il momento di agire, non restiamo mai indecisi; perché solo l’incertezza può causare rimpianti e pentimenti.
Del resto, ho già detto che, oltre alla conoscenza della verità, è necessaria anche l’abitudine per essere sempre disposti a giudicare correttamente; poiché non possiamo essere costantemente attenti a una stessa cosa, per quanto chiare ed evidenti siano state le ragioni che in passato ci hanno convinti di una verità, è possibile che in seguito veniamo distolti dal crederci a causa di false apparenze. Solo attraverso una lunga e frequente meditazione possiamo imprimere tale verità così profondamente nella nostra mente da farne un’abitudine; ed è in questo senso che ha ragione chi sostiene che le virtù siano delle abitudini: infatti, spesso ci manca soltanto di mettere in pratica ciò che teoricamente sappiamo essere giusto, cioè di avere l’abitudine ferma di crederci. Poiché, mentre esamino qui queste verità, ne aumento anche io la mia abitudine personale, ho particolarmente bisogno del permesso della vostra altezza per poter continuare a coltivarla; e non c’è nulla in cui ritenga di impiegare meglio il mio tempo che in ciò che mi permette di dimostrare quanto io sia, ecc.
A Madame Élisabeth, settembre 1645
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 8.)
Settembre 1645.
Signora,
Je me suis quelquefois proposé un doute, savoir s’il est mieux d’être gai et content en imaginant les biens qu’on possède être plus grands et plus estimables qu’ils ne sont en effet, et ignorant ou ne s’arrêtant pas à considérer ceux qui manquent, que d’avoir plus de considération et de savoir pour connaître la juste valeur des uns et des autres, et qu’on en devienne plus triste. Si je pensais que le souverain bien fut la joie, je ne douterais point qu’on ne dût tâcher de se rendre joyeux à quelque prix que ce pût être, et j’approuverais la brutalité de ceux qui noient leurs déplaisirs dans, le vin, ou qui les étourdissent avec du pétum. Mais je distingue entre le souverain bien, qui consiste en l’exercice de la vertu, ou (ce qui est le même) en la possession de toutes les perfections dont l’acquisition dépend de notre libre arbitre, et la satisfaction d’esprit qui suit de cette inquisition. C’est pourquoi voyant que c’est une plus grande perfection de connaître la vérité, encore même qu’elle soit à notre désavantage, que de l’ignorer, j’avoue qu’il vaut mieux être moins gai et avoir plus de connaissance. Aussi n’est-ce pas toujours lorsqu’on a le plus de gaieté qu’on a l’esprit plus satisfait : au contraire les grandes joies sont ordinairement mornes et sérieuses, et il n’y a que les médiocres et passagères qui soient accompagnées du rire. Ainsi je n’approuve point qu’on tâche à se tromper, en se repaissant de fausses imaginations ; car tout le plaisir qui en revient ne peut toucher pour ainsi dire que la superficie de l’âme, laquelle sent cependant ; une amertume intérieure en s’apercevant qu’ils sont faux. Et encore qu’il pourrait arriver qu’elle fut si continuellement divertie ailleurs que jamais elle ne s’en aperçût, on ne jouirait pas pour cela de la béatitude dont il est question, pour ce qu’elle doit dépendre de notre conduite, et cela ne viendrait que de la fortune. Mais lorsqu’on peut avoir diverses considérations également vraies, dont les unes nous portent à être contents, et les autres au contraire nous en empêchent, il me semble que la prudence veut que nous nous arrêtions principalement à celles qui nous donnent de la satisfaction ; et même à cause que presque toutes les choses du monde sont telles, qu’on les peut regarder de quelque côté qui les fait paraître bonnes, et de quelque autre qui fait qu’on y remarque des défauts, je crois que si l’on doit user de son adresse en quelque chose, c’est principalement à les savoir regarder du biais qui les fait paraître à notre avantage, pourvu que ce soit sans nous tromper. Ainsi lorsque votre altesse remarque les causes pour lesquelles elle peut avoir eu plus de loisir pour cultiver sa raison que beaucoup d’autres de son âge, s’il lui plaît aussi de considérer combien elle a plus profité que ces autres, je m’assure qu’elle aura de quoi se contenter : et je ne vois pas pourquoi elle aime mieux se comparer à elles en ce dont elle prend sujet de se plaindre, qu’en ce qui lui pourrait donner de la satisfaction : car la constitution de notre nature étant telle que notre esprit a besoin de beaucoup de relâche, afin qu’il puisse employer utilement quelques moments en la recherche de la vérité, et qu’il s’assoupirait, au lieu de se polir, s’il s’appliquait trop à l’étude, nous ne devons pas mesurer le temps que nous avons pu employer à nous instruire, par le nombre des heures que nous avons eues à nous, mais plutôt, ce me semble, par l’exemple de ce que nous voyons communément arriver aux autres, comme étant une marque de la portée ordinaire de l’esprit humain. Il me semble aussi qu’on n’a point sujet de se repentir lorsqu’on a fait ce qu’on a jugé être le meilleur au temps qu’on a dû se résoudre à l’exécution, encore que par après y repensant avec plus de loisir on juge avoir failli ; mais on devrait plutôt se repentir si on avait fait quelque chose contre sa conscience, encore qu’on reconnût par après avoir mieux fait qu’on n’avait pensé ; car nous n’avons à répondre que de nos pensées, et la nature de l’homme n’est pas de tout savoir, ni de juger toujours si bien sur-le-champ que lorsqu’on a beaucoup de temps à délibérer. Au reste encore que la vanité, qui fait qu’on a meilleure opinion de soi qu’on ne doit, soit un vice qui n’appartient qu’aux âmes faibles et basses, ce n’est pas à dire que les plus fortes et généreuses se doivent mépriser ; mais il se faut faire justice à soi-même, en reconnaissant ses perfections aussi bien que ses défauts, et si la bienséance empêche qu’on ne les publie, elle n’empêche pas pour cela qu’on ne les ressente. Enfin, encore qu’on n’ait pas une science infinie pour connaître parfaitement tous les biens dont il arrive qu’on doit faire choix dans les diverses rencontre de la vie, on doit, ce me semble, se contenter d’en avoir une médiocre des choses plus nécessaires, comme sont celles que j’ai dénombrées en ma dernière lettre, en laquelle j’ai déjà déclaré mon opinion touchant la difficulté que votre altesse propose : savoir, si ceux qui rapportent tout à eux-mêmes ont plus de raison que ceux qui se tourmentent trop pour les autres : car si nous ne pensions qu’à nous seuls, nous ne pourrions jouir que des biens qui nous sont particuliers ; au lieu que si nous nous considérons comme parties de quelque autre corps, nous participons aussi aux biens qui lui sont communs, sans être privés pour cela d’aucun de ceux qui nous sont propres : et il n’en est pas de même des maux ; car, selon la philosophie, le mal n’est rien de réel, mais seulement une privation ; et lorsque nous nous attristons à cause de quelque mal qui arrivé à nos amis, nous ne participons point pour cela au défaut dans lequel consiste ce mal ; même quelque tristesse ou quelque peine que nous ayons en telle occasion, elle ne saurait être si grande qu’est la satisfaction intérieure qui accompagne toujours les bonnes actions ; ; et principalement celles qui procèdent d’une pure affection pour autrui, qu’on ne rapporte point à soi-même, c’est-à-dire de la vertu chrétienne qu’on nomme charité. Ainsi l’on peut, même en pleurant et prenant beaucoup de peine, avoir plus de plaisir que lorsqu’on rit et qu’on se repose. Et il est aisé à prouver que ce plaisir de l’âme auquel consiste la béatitude n’est pas inséparable de la gaieté et de l’aise du corps, tant par l’exemple des tragédies, qui nous plaisent d’autant plus qu’elles excitent en nous plus de tristesse, que par celui des exercices du corps, comme la chasse, le jeu de paume, et autres semblables, qui ne laissent pas d’être agréables, encore qu’ils soient fort pénibles ; et même on voit que souvent c’est la fatigue et la peine qui en augmente le plaisir. Et la cause du contentement que l’âme reçoit en ces exercices consiste en ce qu’ils lui font remarquer la force ou l’adresse, ou quelque autre perfection du corps auquel elle est jointe ; mais le contentement qu’elle a de pleurer en voyant représenter quelque action pitoyable et funeste sur un théâtre vient principalement de ce qu’il lui semble qu’elle fait une action vertueuse ayant compassion des affligés ; et généralement elle se plaît de sentir émouvoir en soi des passions, de quelque nature qu’elles soient, pourvu qu’elle en demeure maîtresse.
At times, I have questioned whether it is better to be cheerful and happy by imagining that the things we possess are greater and more valuable than they actually are, while ignoring or not considering those that we lack, rather than trying to understand the true value of both, which might lead to greater sadness. If I believed that supreme happiness consisted in joy, I would have no doubt that one should strive to bring themselves joy at any cost, and I would approve of the brutality of those who drown their sorrows in wine or numb them with opium. But I distinguish between supreme happiness—which lies in practicing virtue, or in possessing all those perfections whose acquisition depends on our free will—and the mental satisfaction that arises from such inquiry. Therefore, since knowing the truth, even if it is to our disadvantage, represents a higher level of perfection than ignoring it, I admit that it is better to be less cheerful but more knowledgeable. Moreover, it is not always when one has the most joy that their mind is most satisfied; on the contrary, great joys are often somber and serious, while only mediocre and fleeting pleasures are accompanied by laughter. Hence, I do not approve of trying to deceive oneself by indulging in false imaginings, for any pleasure derived from such things can only touch the superficial aspects of the soul, which will inevitably feel a deep bitterness upon realizing their falsehood. Even if one’s mind is continuously distracted elsewhere so as never to notice this, they would still not experience the true happiness that I speak of, since it depends on our own conduct—and thus on mere fortune. However, when we have various considerations that are equally true, some of which make us happy while others prevent it, I believe that prudence demands that we focus primarily on those that bring us satisfaction. Moreover, since almost everything in the world can be viewed in such a way as to appear good or in such a way as to reveal its flaws, I think that if one must use their wits in anything, it is chiefly to know how to view things from the perspective that benefits us, so long as we do not deceive ourselves in the process. Thus, when your Highness takes notice of the reasons why you may have had more leisure to cultivate your reason than many others of your age, I hope you will also consider how much more benefit you have gained compared to them. I am certain that you will find sufficient cause for satisfaction; and I see no reason why you should prefer to compare yourself to those whom you complain about in the very things that could bring you pleasure. For since our nature is such that our minds need considerable relaxation in order to use those moments effectively in the pursuit of truth, and would rather slacken than be honed if we devoted ourselves too exclusively to study, we should not measure the time spent on our education by the number of hours we have had at our disposal, but rather, in my opinion, by observing what commonly happens to others, as a sign of the ordinary capacity of the human mind. I also believe that one has no reason to regret having done what one deemed best at the time when such action was necessary, even if upon reflection one concludes that it might have been better done differently; but rather, one should regret having acted against one’s conscience, even if it later becomes clear that a different course would have been more appropriate. For we are only accountable for our own thoughts, and it is not human nature to know everything or to judge things instantaneously with perfect accuracy when we have ample time to deliberate. Moreover, although vanity—which leads us to think better of ourselves than we deserve—is a vice inherent in weak and low-minded people, this does not mean that the stronger and more noble among us should despise themselves. Instead, we must be fair to ourselves, acknowledging both our strengths and our weaknesses. And if propriety prevents us from disclosing these weaknesses, it does not stop us from being aware of their existence. Finally, although we do not possess infinite knowledge to perfectly understand all the goods among which we must sometimes make choices in the various encounters of life, I believe we should at least strive to have a basic understanding of those things that are most necessary—such as those I listed in my last letter, where I already expressed my opinion on the difficulty your highness posed: namely, whether those who focus solely on themselves have more reason than those who worry excessively about others. For if we considered only ourselves, we could only enjoy goods that are particular to us; whereas if we regard ourselves as part of a larger whole, we also share in the goods that belong to that whole, without thereby losing any of the goods that are our own. The same is not true for evils, for according to philosophy, evil is nothing real but merely a lack or deprivation. When we grieve over some misfortune that befalls our friends, we do not in fact share in that particular evil; even if we experience sorrow or pain at such times, it cannot compare to the inner satisfaction that always accompanies good deeds—especially those acts of pure compassione for others, which is a virtue known as charity. Thus, one can experience greater joy even while crying and enduring great suffering than when laughing and resting. It is also easy to prove that this spiritual pleasure, which constitutes true happiness, is inseparable from physical joy and ease—whether by considering tragedies, which we find more enjoyable precisely because they evoke sorrow in us, or by looking at physical exercises such as hunting or playing games, which are certainly pleasurable despite being strenuous; indeed, often it is the very fatigue and effort that increase our pleasure. The reason for the satisfaction the soul derives from these activities is that they allow us to recognize the strength, skill, or other virtues of our bodies; whereas the satisfaction we feel when we cry at a tragic or mournful performance on stage mainly stems from the sense that we are performing a virtuous act of compassion toward those in distress. In general, we take pleasure in experiencing any emotion, so long as we remain in control of it.
A volte mi sono posto questa domanda: se sia meglio essere felici e contenti immaginando che i beni che si possiedono siano maggiori e più preziosi di quanto in realtà non siano, ignorando o trascurando quelli che ci mancano; oppure avere una maggiore consapevolezza della vera valenza di ogni cosa, anche se questo potrebbe renderci più tristi. Se pensassi che il bene supremo fosse la gioia, non dubiterei affatto che si dovesse cercare di essere felici a qualunque costo, e approverei l’abitudine di coloro che annegano i propri dispiaceri nel vino o li sopprimono con l’alcol. Tuttavia, faccio distinzione tra il bene supremo – che consiste nell’esercitare la virtù, ovvero nella possesso di tutte quelle perfezioni che dipendono dal nostro libero arbitrio – e la soddisfazione dell’animo che deriva da questa conoscenza. Poiché conoscere la verità, anche se ci è svantaggiosa, rappresenta una perfezione maggiore rispetto a ignorarla, ammetto che sia meglio essere meno felici ma possedere una maggiore conoscenza. Non sempre, infatti, quando si è più felici, l’animo è veramente soddisfatto: le grandi gioie sono solitamente tristi e serie, mentre solo quelle mediocri e passeggeri sono accompagnate dal riso. Per questo motivo non approvo che ci si sforzi di ingannarsi, nutrendosi di false immaginazioni; tutto il piacere derivante da queste illusioni tocca soltanto la superficie dell’anima, mentre un’amarezza interiore sorge quando ci si rende conto della loro falsità. Anche se fosse possibile essere continuamente distratti in modo tale da non accorgercene mai, questo non ci darebbe comunque la vera felicità, poiché essa dipende dalla nostra condotta e quindi dalla fortuna. Tuttavia, quando si hanno diverse considerazioni ugualmente vere – alcune delle quali ci rendono felici, altre invece ci impediscono di esserlo – mi sembra che la prudenza richieda di concentrarci soprattutto su quelle che ci procurano soddisfazione. Inoltre, poiché quasi tutte le cose del mondo possono essere viste da punti di vista diversi, alcuni dei quali le fanno apparire positive e altri negativi, credo che se dobbiamo utilizzare la nostra intelligenza in qualcosa, sia opportuno farlo soprattutto nel modo che le rende vantaggiose per noi, purché senza ingannarci. Pertanto, quando Vostra Altezza osserva le ragioni per cui ha avuto più tempo a disposizione per coltivare la propria ragione rispetto a molti altri della sua età, se vuole anche considerare quanto sia stata più avvantaggiata di loro, sono certo che troverà motivo di soddisfazione: e non vedo perché preferisca paragonarsi a loro in ciò di cui si lamenta, piuttosto che in ciò che potrebbe darle soddisfazione. Poiché la natura umana è tale che la nostra mente ha bisogno di riposo per poter utilmente dedicare del tempo alla ricerca della verità; se ci impegnassimo troppo nello studio, invece di perfezionarci, finiremmo per perdere tempo. Non dobbiamo quindi misurare il tempo che abbiamo trascorso nell’istruirci in base al numero di ore dedicate allo studio stesso, ma piuttosto, a mio parere, in base all’esempio di ciò che comunemente osserviamo negli altri, poiché questo rappresenta la normale capacità dell’intelletto umano. Inoltre, non c’è motivo di pentirsi quando si è fatto ciò che si riteneva fosse il meglio nel momento in cui si era costretti ad agire; anche se in seguito, con più tempo per riflettere, si giudica di aver commesso un errore. Dovremmo invece pentirci se avessimo fatto qualcosa contro la nostra coscienza, anche se in seguito riconoscessimo di aver agito meglio di quanto pensassimo all’inizio; poiché dobbiamo rispondere soltanto delle nostre azioni e la natura umana non è tale da permetterci di sapere sempre tutto, né di giudicare immediatamente in modo infallibile, soprattutto quando abbiamo molto tempo per riflettere. Infine, anche se l’orgoglio, che ci fa avere un’opinione migliore di noi stessi di quanto dovremmo, è un vizio tipico delle anime deboli e meschine, questo non significa che le persone più forti e generose debbano disprezzarsi; dobbiamo piuttosto essere onesti con noi stessi, riconoscendo sia i nostri pregi che i nostri difetti. E se la buona educazione ci impedisce di esporli pubblicamente, non ci impedisce certo di tenerli presenti nella nostra mente. Infine, anche se non disponiamo di una scienza infinita che ci permetta di conoscere perfettamente tutti i beni tra cui dobbiamo scegliere nelle varie situazioni della vita, credo che ci basti disporre di una conoscenza limitata delle cose più necessarie, come quelle che ho elencato nella mia ultima lettera, nella quale ho già espresso il mio parere sulla difficoltà sollevata da Vostra Altezza: capire se coloro che pensano solo a sé stessi abbiano più ragione di coloro che si preoccupano troppo degli altri. Infatti, se pensassimo solo a noi stessi, potremmo godere solo dei beni che ci appartengono esclusivamente; mentre, se consideriamo noi stessi come parte di un “altro corpo”, partecipiamo anche ai beni che sono comuni a quel corpo, senza per questo privarci di nessuno di quelli che ci sono propri. Non lo stesso vale per i mali: secondo la filosofia, il male non è nulla di reale, ma solo una privazione; e quando ci addoloriamo per un male che colpisce i nostri amici, in realtà non partecipiamo affatto a quella mancanza che costituisce quel male. Anche la tristezza o il dolore che proviamo in tali occasioni non possono essere più grandi della soddisfazione interiore che accompagna sempre le buone azioni, soprattutto quelle che derivano da un vero affetto per gli altri, cioè dalla virtù cristiana chiamata carità. Così, anche piangendo e soffrendo molto, si può provare più gioia di quando ci si rilassa e ride. Inoltre, è facile dimostrare che questa gioia dell’anima, che costituisce la beatitudine, non è separabile dalla felicità e dal comfort del corpo: sia attraverso l’esempio delle tragedie, che ci piacciono proprio perché suscitano in noi molta tristezza, sia attraverso gli esercizi fisici, come la caccia o il gioco della palla, che sono certamente piacevoli anche se molto faticosi; spesso è proprio la fatica e il dolore a aumentare quel piacere. La ragione della soddisfazione che l’anima prova in questi esercizi sta nel fatto che le permettono di rendersi conto della forza, dell’abilità o di qualche altra perfezione del corpo a cui è unita; mentre la soddisfazione che proviamo nel piangere vedendo rappresentate azioni tragiche e funeste sul teatro deriva principalmente dal fatto che ci sembra di compiere un atto di virtù, cioè di compassione verso coloro che soffrono. In generale, ci piace sentire suscitare in noi delle emozioni, di qualsiasi natura siano, purché riusciamo a mantenerne il controllo.
Mais il faut que j’examine plus particulièrement ces passions, afin de les pouvoir définir ; ce qui me sera ici plus aisé que si j’écrivais à quelque autre. Car votre altesse ayant pris la peine de lire le traité que j’ai autrefois ébauché touchant la nature des animaux, vous savez déjà comment je conçois que se forment diverses impressions dans leur cerveau : les unes par les objets extérieurs qui meuvent les sens, les autres par les dispositions intérieures du corps, ou par les vestiges des impressions précédentes qui sont demeurées en la mémoire, ou par l’agitation des esprits qui viennent du cœur, ou aussi, et cela en l’homme, par l’action de l’âme, laquelle a quelque force pour changer les impressions qui sont dans le cerveau, comme réciproquement ces impressions ont la force d’exciter en l’âme des pensées qui ne dépendent point de sa volonté. En suite de quoi on peut généralement nommer passions toutes les pensées qui sont ainsi excitées en l’âme sans le concours de sa volonté (et par conséquent sans aucune action qui vienne d’elle), parles seules impressions qui sont dans le cerveau, car tout ce qui n’est point action est passion ; mais on restreint ordinairement ce nom aux pensées qui sont causées par quelque particulière agitation des esprits : car celles qui viennent des objets extérieurs, ou bien des dispositions intérieures du corps, comme la perception des couleurs, des sons, des odeurs, la faim, la soif, la douleur, et autres semblables, se nomment des sentiments, les uns extérieurs, les autres intérieurs ; celles qui ne dépendent que de ce que les impressions précédentes ont laissé en la mémoire, et de l’agitation ordinaire des esprits, sont des rêveries, soit qu’elles viennent en songe, soit aussi lorsqu’on est éveillé, et que l’âme, ne se déterminant à rien de soi-même, suit nonchalamment les impressions qui se rencontrent dans le cerveau. Mais lorsqu’elle use de sa volonté pour se déterminer à la pensée de quelque chose qui n’est pas seulement intelligible, mais Imaginable, cette pensée fait une nouvelle impression dans le cerveau, qui n’est pas au regard de l’âme une passion, mais une action qui se nomme proprement imagination. Enfin, lorsque le cours ordinaire des esprits est tel qu’il excite communément des pensées tristes ou gaies, ou autres semblables, on ne l’attribue pas à la passion, mais au naturel ou à l’humeur de celui en qui elles sont excitées ; et cela fait qu’on dit que cet homme est d’un naturel triste, cet autre d’une humeur gaie, etc. Ainsi il ne reste que les pensées qui viennent de quelque particulière agitation des esprits, et dont on sent les effets comme en l’âme même, qui soient proprement nommées des passions. Il est vrai que nous, n’en avons quasi jamais aucunes qui ne dépendent de plusieurs des causes que je viens de distinguer, mais on leur donne la dénomination de celle qui est la principale, ou à laquelle on a principalement égard. Ce qui fait que plusieurs confondent le sentiment de la douleur avec la passion de la tristesse, et celui du chatouillement avec la passion de la joie, laquelle ils nomment aussi volupté ou plaisir ; et ceux de la faim ou de la soif avec les désirs de manger ou de boire, qui sont des passions ; car ordinairement les mêmes causes qui font la douleur agitent aussi les esprits en la façon qui est requise pour exciter la tristesse, et celles qui font sentir quelque chatouillement, les agitent en la façon qui est requise pour exciter la joie, et ainsi des autres. On confond aussi quelquefois les inclinations ou habitudes qui disposent à quelque passion, avec la passion même, ce qui est néanmoins facile à distinguer. Car, par exemple, lorsqu’on dit dans une ville que les ennemis la viennent assiéger, le premier jugement que font les habitants du mal qui leur en peut arriver est une action de leur âme, non une passion ; et bien que ce jugement se rencontre semblable en plusieurs, ils n’en sont pas toutefois également émus, mais les uns plus, les autres moins, selon qu’ils ont plus ou moins d’habitude ou d’inclination à la crainte ; et avant que leur âme reçoive l’émotion en laquelle seule consiste la passion, il faut qu’elle fasse ce jugement, ou bien, sans juger, qu’elle conçoive au moins le danger, et en exprime l’idée dans le cerveau ; ce qu’elle fait par une autre action qu’on nomme imaginer, et que par même moyen elle détermine les esprits qui vont du cerveau dans les nerfs, à entrer en ceux de ces nerfs qui servent à resserrer les ouvertures du cœur, ce qui retarde la circulation du sang, en suite de quoi tout le corps devient pâle, froid, et tremblant ; et les nouveaux esprits qui viennent du cœur vers le cerveau sont agités de telle façon qu’ils ne peuvent aider à y former d’autres images que celles qui excitent en l’âme la passion de la crainte. Toutes lesquelles choses se suivent de si près l’une l’autre, qu’il semble que ce ne soit qu’une seule opération ; et ainsi en toutes les autres passions il arrive quelque particulière agitation dans les esprits qui viennent du cœur. J’avais dessein d’ajouter ici une particulière explication de toutes ces passions, mais je trouve tant de difficultés à les dénombrer, qu’il m’y faudra employer plus de temps que le messager ne m’en donne.
Cependant, ayant reçu celle que votre altesse m’a fait l’honneur de m’écrire, j’ai une nouvelle occasion de répondre, qui m’oblige de remettre à une autre fois cet examen des passions, pour dire ici que toutes les raisons qui prouvent l’existence de Dieu, et qu’il est la cause première et immuable de tous les effets qui ne dépendent point du libre arbitre des hommes, prouvent, ce me semble, en même façon qu’il est aussi la cause de toutes les actions qui en dépendent. Car on ne saurait démontrer qu’il existe, qu’en le considérant comme un être souverainement parfait ; et il ne serait pas souverainement parfait, s’il pouvait arriver quelque chose dans le monde qui ne vînt pas entièrement de lui. Il est vrai qu’il n’y a que la foi qui nous enseigne ce que c’est que la grâce par laquelle Dieu nous élève à une béatitude surnaturelle ; mais la seule philosophie suffît pour connaître qu’il ne saurait entrer la moindre pensée en l’esprit d’un homme, que Dieu ne veuille et n’ait voulu de toute éternité qu’elle y entrât. Et la distinction de l’école entre les causes universelles et particulières n’a point ici de lieu ; car ce qui fait que le soleil, par exemple, étant la cause universelle toutes les fleurs, n’est pas cause pour cela que les tulipes diffèrent des rose ?, c’est que leur production dépend aussi de quelques autres pauses particulières, qui ne lui sont point subordonnées ; mais Dieu est tellement la cause universelle de tout, qu’il en est en même façon la cause totale, et ainsi rien ne peut arriver sans sa volonté. Il est vrai aussi que la connaissance de l’immortalité de l’âme et des félicités dont elle sera capable étant hors de cette vie, pourrait donner sujet d’en sortir à ceux qui s’y ennuient, s’ils étaient assurés qu’ils jouiraient par après de toutes ces félicités, mais aucune raison ne les en assure ; et il n’y a que la fausse philosophie d’Hégésias, dont le livre fut défendu par Ptolomée, pour ce que plusieurs s’étaient tués après l’avoir lu, qui tâche à persuader que cette vie est mauvaise ; la vraie enseigne tout au contraire, que même parmi les plus tristes accidents et les plus pressantes douleurs, on y peut toujours être content, pourvu qu’on sache user de sa raison.
But I must examine these passions more closely in order to define them accurately; this will be easier for me here than if I were writing to someone else. For since your Highness has taken the trouble to read the treatise that I once drafted on the nature of animals, you already know how I conceive that various impressions are formed in their brains: some are caused by external objects that affect the senses, others by the internal conditions of the body, or by remnants of previous impressions that remain in the memory, or by the agitation of the mind originating from within the heart, and also—in the case of humans—by the influence of the soul itself, which has some power to alter the impressions stored in the brain, just as these impressions, in turn, have the ability to provoke thoughts in the soul that are not determined by its will. Consequently, one can generally refer to all such thoughts that are provoked in the soul without the participation of its will—as well as to the impressions themselves that reside in the brain—as passions, since anything that is not an active action is a passion. However, this term is usually reserved for those thoughts that are caused by some particular agitation of the mind; those arising from external objects or from the body’s internal conditions—such as the perception of colors, sounds, smells, hunger, thirst, pain, and the like—are called sensations, some external and some internal. Those thoughts that depend solely on the remnants of previous impressions in the memory and on the ordinary activity of the mind are referred to as daydreams, whether they occur during sleep or when one is awake, and when the soul does nothing actively itself but merely follows the impressions that arise in the brain. But when the soul uses its will to direct its thoughts toward something that is not only intelligible but also imaginable, this thought creates a new impression in the brain that, from the soul’s perspective, is not a passion but rather an active process called imagination. Finally, when the normal activity of the mind commonly provokes thoughts that are sad or joyful, or similar such feelings, these are not attributed to passions but rather to a person’s natural disposition or temperament; hence we say that someone has a sad nature or a cheerful disposition, and so on. Thus, only those thoughts that arise from some particular agitation of the mind and whose effects can be directly felt within the soul are properly called passions. It is true that we almost never experience any passion that does not depend on several of the causes I have just mentioned, but we give them the name of that primary cause or the one upon which we focus primarily. What leads many people to confuse the sensation of pain with the intensity of sadness, and the sensation of tickling with the intensity of joy—whom we also refer to as pleasure or enjoyment—and likewise to mistake the sensations of hunger or thirst for the desires to eat or drink, which are indeed passions. This is because, in most cases, the same causes that produce pain also affect the mind in a way that induces sadness; similarly, those causes that cause a slight sensation of tickling affect it in a way that generates joy, and so on for other sensations as well. Sometimes, we also mistake the inclinations or habits that predispose us to certain passions for the passions themselves, although this is actually quite easy to distinguish. For example, when people hear that their city is about to be besieged by enemies, the first reaction of its inhabitants is a mental judgment, not a passion. Although this kind of reaction occurs in many cases, it does not affect everyone equally; some are more affected than others, depending on how strong their habit or inclination toward fear is. Before the mind experiences the actual emotion that constitutes a passion, it must first form such a judgment—or, even without judging, at least become aware of the danger and conceive the idea of it in its thoughts. It does this through another mental process called imagination, which then prompts the nerves to constrict the blood vessels in the heart, slowing down blood circulation. As a result, the entire body becomes pale, cold, and trembles. New impulses that travel from the heart to the brain are also affected in such a way that they can only generate thoughts that arouse fear in the mind. All these processes occur so closely one after another that it seems as if they are merely a single sequence of events. The same is true for all other passions; there is always a particular kind of mental agitation that arises when these impulses travel from the heart to the brain. I had intended to provide a more detailed explanation of all these passions here, but I find it extremely difficult to list them all in order; it will take me more time than the messenger allows me.
However, having received the letter that your highness has taken the trouble to write to me, I now have another opportunity to respond. This gives me the pretext to postpone once again my examination of these matters regarding human passions, and to state here that all the reasons that prove the existence of God—and that He is the primary and unchanging cause of all phenomena that do not depend on human free will—seem to me to prove equally well that God is also the cause of all those phenomena that do depend on human will. For we can only demonstrate His existence by considering Him as a being who is supremely perfect; and He could not be supremely perfect if it were possible for anything in the world to happen without coming entirely from Him. It is true that only faith can teach us what grace is, by which God elevates us to a supernatural bliss; but pure philosophy alone is sufficient to understand that not a single thought could enter a man’s mind unless God wished it—and had wished it from all eternity. Moreover, the distinction made by certain philosophical schools between universal causes and particular causes is irrelevant here. For the fact that the sun, for example, is a universal cause of all flowers, does not mean that tulips are different from roses simply because their existence also depends on other particular factors; but God is such a universal cause of everything that He is also the total cause of everything—and therefore nothing can happen without His will. It is also true that the knowledge of the immortality of the soul and of the blessings it will enjoy after this life might encourage some people who are bored in it to seek an end to their existence, if they were certain of enjoying those blessings afterward; but there is no reason to believe such things. Only the false philosophy of Hegesias—whose writings were defended by Ptolemy, since several people are said to have killed themselves after reading them—tends to persuade us that this life is bad. True philosophy, on the contrary, teaches us that even in the midst of the most tragic events and intense sufferings, we can always find contentment, so long as we know how to use our reason.
Ma è necessario che esamini più attentamente queste passioni, al fine di poterle definire; ciò mi sarà più facile rispetto a se scrivessi a qualcun altro. Poiché Vostra Altezza si è presa la briga di leggere il trattato che un tempo avevo abbozzato sulla natura degli animali, sapete già come concepisco il formarsi di diverse impressioni nel loro cervello: alcune derivano dagli oggetti esterni che stimolano i sensi, altre dalle disposizioni interne del corpo, o dai ricordi di impressioni precedenti rimasti nella memoria, o dall’agitazione degli spiriti provenienti dal cuore; inoltre, nell’uomo, queste impressioni possono essere modificate anche dall’azione dell’anima, la quale ha il potere di alterare ciò che si trova nel cervello, così come queste stesse impressioni hanno la capacità di suscitare nella mente pensieri che non dipendono dalla volontà umana. Di conseguenza, si può generalmente definire “passione” ogni pensiero che viene così stimolato nella mente senza il concorso della volontà (e quindi senza alcuna azione proveniente da essa), ossia semplicemente un’impressione presente nel cervello; tuttavia, questo termine viene solitamente utilizzato per indicare quei pensieri causati da un’agitazione particolare degli spiriti. Quelli derivanti dagli oggetti esterni o dalle disposizioni interne del corpo – come la percezione dei colori, dei suoni, degli odori, la fame, la sete, il dolore, ecc. – vengono chiamati “sentimenti”, alcuni esterni, altri interni; quelli che derivano soltanto dai ricordi precedenti e dall’agitazione ordinaria degli spiriti sono definiti “riflessioni”, sia durante il sonno che quando si è svegli, e in questi casi l’anima segue passivamente le impressioni che si presentano nel cervello. Tuttavia, quando l’anima utilizza la propria volontà per orientarsi verso un pensiero che non è soltanto intellegibile, ma anche immaginabile, tale pensiero genera una nuova impressione nel cervello; questa non può essere considerata una passione, bensì un’azione che viene propriamente definita “immaginazione”. Infine, quando il normale funzionamento degli spiriti suscita pensieri tristi o gioiosi, ciò non viene attribuito alle passioni, ma al carattere naturale o all’umore di colui in cui tali pensieri si manifestano; per questo si dice che una persona abbia un carattere triste, un’altra un umore gioioso, ecc. Quindi, soltanto quei pensieri derivanti da un’agitazione particolare degli spiriti e i cui effetti si percepiscono direttamente nell’anima possono essere propriamente definiti “passioni”. È vero che noi raramente abbiamo passioni che non dipendano da più di queste cause, ma viene loro attribuito il nome di quella che rappresenta la causa principale, o su cui ci si concentra principalmente. Ciò spiega perché molte persone confondano il sentimento del dolore con la passione della tristezza, e quello del formicolio con la passione della gioia – che vengono anch’esse definite voluttà o piacere – così come i sentimenti di fame o sete con i desideri di mangiare o bere, che sono effettivamente passioni. Infatti, solitamente le stesse cause che provocano il dolore agiscono anche sull’anima nello stesso modo in cui queste cause possono suscitare la tristezza; quelle che causano un senso di formicolio agiscono invece nello stesso modo in cui possono generare gioia, e così via. A volte si confondono anche le inclinazioni o abitudini che predispongono a una certa passione con la passione stessa, ma questa distinzione è in realtà facile da fare. Ad esempio, quando si dice in una città che gli nemici stanno per assediarla, il primo pensiero che i suoi abitanti hanno riguardo al male che potrebbe accadere è un’azione della loro mente, e non una passione; e sebbene questo tipo di pensiero possa manifestarsi in modo simile in molte persone, esse non ne sono necessariamente tutte ugualmente colpite: alcune lo saranno di più, altre di meno, a seconda che abbiano maggiore o minore inclinazione alla paura. Prima che la mente provi effettivamente l’emozione che costituisce la passione stessa, deve prima formulare questo pensiero; oppure, anche senza pensarci, deve almeno percepire il pericolo e rappresentarselo nella propria mente. Questo avviene attraverso un’altra attività mentale, chiamata immaginazione, che a sua volta influisce sugli spiriti che dal cuore raggiungono i nervi, facendoli reagire in modo da ridurre la circolazione del sangue; di conseguenza, l’intero corpo diventa pallido, freddo e tremante. Gli spiriti che dal cuore vanno al cervello vengono poi agitati in modo tale da generare nella mente soltanto immagini legate alla paura. Tutti questi processi avvengono così rapidamente che sembrano essere un’unica operazione mentale; lo stesso vale per tutte le altre passioni, le quali provocano sempre una particolare forma di agitazione negli spiriti che dal cuore raggiungono il cervello. Avevo intenzione di fornire qui una spiegazione più dettagliata di tutte queste passioni, ma trovo molte difficoltà nel classificarle in modo accurato; perciò mi servirà più tempo del previsto per farlo.
Tuttavia, avendo ricevuto quella lettera che Vostra Altezza mi ha fatto l’onore di scrivere, ho nuovamente l’opportunità di rispondere; ciò mi obbliga a rimandare a un altro momento questa riflessione sulle passioni umane. Vorrei qui affermare che tutte le ragioni che dimostrano l’esistenza di Dio, e che Egli sia la causa prima e immutabile di tutti gli effetti che non dipendono dall’arbitrio umano, dimostrano, a mio parere, in modo altrettanto evidente che Egli sia anche la causa di tutte le azioni che invece dipendono da tale arbitrio. Infatti, non si potrebbe dimostrare l’esistenza di Dio se non lo si considerasse un essere supremamente perfetto; e Egli non sarebbe supremamente perfetto se potesse accadere qualcosa nel mondo che non derivasse interamente da Lui. È vero che solo la fede ci insegna quale sia la grazia con cui Dio ci eleva a una beatitudine soprannaturale; ma anche la sola filosofia è sufficiente per comprendere che nessun pensiero potrebbe entrare nella mente di un uomo se Dio non lo volesse, e non lo avesse voluto fin dall’eternità. Inoltre, la distinzione fatta dalla scuola tra cause universali e particolari non ha alcuna rilevanza in questo contesto; ciò che fa sì che il sole, ad esempio, sia la causa universale di tutte le piante, non significa affatto che le tulippe siano diverse dalle rose: la loro origine dipende infatti anche da altre cause particolari. Ma Dio è tale che è la causa universale di tutto; quindi nulla può accadere senza la Sua volontà. È vero inoltre che la conoscenza dell’immortalità dell’anima e delle felicità a cui essa potrà accedere dopo questa vita potrebbe spingere alcune persone ad abbandonarla, se fossero sicure di goderle in futuro; ma nessuna ragione ci garantisce questo. Solo la falsa filosofia di Egesio – il cui libro fu difeso da Tolomeo perché molti si suicidarono dopo averlo letto – cerca di convincere che questa vita sia cattiva; invece, l’insegnamento vero sostiene proprio il contrario: anche tra gli eventi più tristi e i dolori più intensi, si può sempre essere felici, a condizione di saper utilizzare la propria ragione.
Pour ce qui est de l’étendue de l’univers, je ne vois pas comment, en la considérant, on est convié à séparer la providence particulière de l’idée que nous avons de Dieu ; car c’est tout autre chose de Dieu que des puissances finies, lesquelles pouvant être épuisées, nous avons raison de juger, en voyant qu’elles sont employées à plusieurs grands effets, qu’il n’est pas vraisemblable qu’elles s’étendent aussi jusqu’aux moindres. Mais d’autant que nous estimons les œuvres de Dieu être plus grands, d’autant mieux remarquons-nous l’infinité de sa puissance ; et d’autant que cette infinité nous est mieux connue, d’autant sommes-nous plus assurés qu’elle s’étend jusqu’à toutes les plus particulières actions des hommes. Je ne crois pas aussi que par cette providence particulière de Dieu, que votre altesse dit être le fondement de la théologie, vous entendiez quelque changement qui arrive en ses décrets à l’occasion des actions qui dépendent de notre libre arbitre : car la théologie n’admet point ce changement. Et lorsqu’elle nous oblige à prier Dieu, ce n’est pas afin que nous lui enseignions de quoi c’est que nous avons besoin, ni afin que nous tâchions d’impétrer de lui qu’il change quelque chose en l’ordre établi de toute éternité par sa providence, l’un et l’autre serait blâmable, mais c’est seulement afin que nous obtenions ce qu’il a voulu de toute éternité être obtenu par nos prières. Et je crois que tous les théologiens sont d’accord en ceci, même ceux qu’on nomme ici Arméniens, qui semblent être ceux qui défèrent le plus au libre arbitre.
J’avoue qu’il est difficile de mesurer exactement jusqu’où la raison ordonne que nous nous intéressions pour le public, mais aussi n’est-ce pas une chose en quoi il soit nécessaire d’être fort exact ; il suffit de satisfaire à sa conscience, et on peut en cela donner beaucoup à son inclination ; car Dieu a tellement établi l’ordre des choses, et conjoint les hommes ensemble d’une si étroite société, qu’encore que chacun rapportât tout à soi-même, et n’eut aucune charité pour les autres, il ne laisserait pas de s’employer ordinairement pour eux, en tout ce qui serait de son pouvoir, pourvu qu’il usât de prudence, principalement s’il vivait en un siècle où les mœurs ne fussent point corrompues. Et outre cela, comme c’est une chose plus haute et plus glorieuse de faire du bien aux autres hommes que de s’en procurer à soi-même, aussi sont-ce les plus grandes âmes qui y ont le plus d’inclination, et font le moins d’état des biens qu’elles possèdent ; il n’y a que les faibles et basses qui s’estiment plus qu’elles ne doivent, et sont comme les petits vaisseaux que trois gouttes d’eau peuvent remplir. Je sais que votre altesse n’est pas de ce nombre, et qu’au lieu qu’on ne peut inciter ces âmes basses à prendre de la peine pour autrui qu’en leur faisant voir qu’ils en retireront quelque profit pour eux-mêmes, il faut pour l’intérêt de votre altesse lui représenter qu’elle ne pourrait être longuement utile à ceux qu’elle affectionne, si elle se négligeait soi-même, et la prier d’avoir soin de sa santé. C’est ce que fait, etc.
Lettre apologétique de M. Descartes, 20 juin 1645
AUX MAGISTRATS DE LA VILLE D’UTRECHT,
CONTRE MM. VOÉTIUS PÈRE ET FILS.
(Lettre, du tome III.)
20 juin 1645.
Messieurs,
Ceux qui savent les continuelles injures que j’ai reçues depuis quatre ans de Voëtius, trouvent étrange que je n’aie point encore tâché de m’en ressentir ; non pas que l’on juge que leurs paroles ou leurs écrits fussent dignes que je m’arrêtasse aucunement à eux, s’ils ne se servaient point de votre autorité pour m’offenser ; mais parce qu’ils appuient toutes leurs calomnies sur un jugement qu’ils prétendent que vous avez donné contre moi, on croit que je suis obligé à la défend de mon honneur. Et de vrai c’est bien aussi mon opinion ; mais l’affaire que j’ai eue contre Schoock, et depuis celle qu’il a eue contre Gilbert Voëtius, sont cause que je l’ai différée. J’ai souffert cependant toutes les bravades de ces messieurs, qui s’appellent injurieusement desertorem causas, et me défient d’aller en votre ville, comme si j’en étais banni : ils disent même, comme par menace, qu’ils gardent encore une action contre moi, dont ils se serviront en son temps ; en sorte que, quand Je ne le voudrais pas, ils me contraignent eux-mêmes à me défendre.
Mais afin de procéder par ordre, et que, si je ne suis pas assez heureux pour vous satisfaire, je puisse au moins satisfaire le reste du monde, et faire voir à toute la terre je n’aurai jamais rien omis, non seulement de ce qui peut être de mon devoir, mais même de la civilité, pour mériter d’être traité par vous autrement que je ne l’ai été, je vous exposerai ici sommairement la justice de ma cause et l’injustice de mes ennemis, afin que j’en puisse avoir raison par vous-mêmes, s’il est possible ; et si je ne le puis, que vous me fassiez au moins la faveur de m’apprendre quelles sont les procédures qui ont été faites contre moi dans votre ville, par quels juges elles ont été faites, et sur quoi elles sont fondées ; car je n’en ai encore rien su que par leurs écrits, ou par les bruits qui sont semés en leur faveur, sur lesquels je ne puis m’assumer.
En l’an 1639, au mois de mars, M. Æmilius, professeur en votre académie, et le principal ornement qu’elle ait, fit une oraison funèbre en l’honneur de M. Revery, qui avait aussi été l’un des premiers ornements de la même académie : et entre plusieurs choses qu’il dit de lui, il employa la principale partie de son oraison à le louer de l’amitié qu’il avait eue avec moi, en me donnant de si grands éloges, que j’aurais honte de les redire. Je mettrai seulement ici le titre et la conclusion d’un éloge qu’il joignît à cette oraison funèbre, lorsqu’il la fit imprimer. Voici le titre : Ad manes defuncti, qui cum nobilissimo viro, Renato Descartes, nostri sœculi Allante et Archimede unico, vixit conjunctissime, abdita nalurœ et cœli extima penetrare ab eodem edoctus. Et en la conclusion, il parle ainsi au défunt :
Et nova quœ docuit, tibi nunc comporta patescunt,
Omniaque in liquido sunt manifesta die ;
Ut merito dubites, utrum magis illius arti,
An nunc indigetœ sint mage clara tibi.
Ces louanges furent agréables aux plus honnêtes gens de votre ville, comme il parut de ce qu’on trouva bon que l’imprimeur de votre université les rendit publiques ; et elles étaient hors de tout soupçon de flatterie, pour ce que M. Æmilius ne me connaissait en ce temps-là que par réputation et par mes écrits. Je ne les avais pas aussi recherchées ; au contraire, quelques autres vers qu’il avait faits sur le même sujet m’ayant été envoyés pour les voir, et par après redemandés, pour ce qu’il n’en avait point de copie, et qu’il désirait les faire imprimer, je trouvai une excuse pour ne les lui pas renvoyer. Non que les louanges qui venaient d’une personne de son mérite me déplussent, mais parce que, sachant qu’il est impossible d’être un peu extraordinairement loué par ceux qui sont très louables eux-mêmes, que ceux qui prétendent de l’être et ne le sont pas ne s’en offensent, ce m’était assez de savoir la bonne opinion qu’il avait de moi, sans désirer qu’il la publiât.
Peu de temps après, savoir au mois de juin de la même année, G. Voëtius fit de longues thèses, de atheismo : et bien que je n’y fusse pas nommé, ceux qui me connaissent peuvent assez voir qu’il y a voulu jeter les fondements de l’opiniâtre calomnie en laquelle il a toujours depuis persisté : car il y a mêlé parmi les marques de l’athéisme toutes les choses qu’il savait m’être attribuées par le bruit commun, encore qu’il n’y en eût aucune qui ne fut bonne : et ce qui est ici remarquable, c’est qu’il ne me connaissait aussi que par réputation et par mes écrits ; en sorte que les qualités qui avaient donné sujet aux louanges d’Æmilius, étaient les mêmes dont Voëtius tirait le venin de sa médisance.
As for the extent of the universe, I see no way in which, upon considering it, one could be led to separate the particular providence of God from the concept we have of Him; for God is something entirely different from finite powers—powers that, since they can be exhausted, lead us to conclude that it is unlikely they extend to the most trivial matters. Yet, the more we acknowledge the greatness of God’s works, the more we are struck by the infiniteness of His power; and the better this infiniteness becomes known to us, the more certain we become that It extends to all the most specific actions of human beings. I also do not believe that by this particular providence of God—which your Highness claims is the foundation of theology—you mean some sort of change in His decrees arising from actions that depend on our free will; for theology does not admit such change. Moreover, when it urges us to pray to God, it is not in order that we might tell Him what we need, nor in order to try to persuade Him to alter something in the order established by His providence since eternity—both of these would be reprehensible. Instead, it is solely so that we may obtain what He has intended since eternity to be obtained through our prayers. And I believe that all theologians agree on this point, even those who are called Armenians and who seem to be the most opposed to the concept of free will.
I admit that it is difficult to precisely determine to what extent reason dictates that we should care for others, but isn’t this precisely something where it is not necessary to be overly precise? It is sufficient to satisfy one’s conscience, and in this regard, one can give considerable consideration to one’s inclinations. For God has established such an order in things and brought people together in such a closely knit society that, even if each person were solely concerned with themselves and showed no charity toward others, they would still ordinarily endeavor to help them within their power, so long as they exercised prudence—especially if they lived in an era where morals were not corrupted. Moreover, since doing good to others is a nobler and more glorious act than seeking one’s own benefit, it is the greatest souls who are most inclined to do so and who care least about the possessions they possess. Only the weak and lowly consider themselves more important than they actually are; they are like small vessels that can be filled by just three drops of water. I know that your highness does not belong to this category. Instead of trying to motivate such lowly souls to help others by showing them that they will gain some benefit for themselves, it is necessary, for the sake of your highness’s own interests, to remind her that she would be unable to continue to be of much use to those she loves if she neglected herself. This is what I recommend, etc.
Apologetic Letter by Mr. Descartes, June 20, 1645
To the magistrates of the city of Utrecht,
Against Messrs. Voetius, Father and Son.
(Letter, from Volume III.)
June 20, 1645.
Gentlemen,
Those who are aware of the constant insults I have received over the past four years at the hands of Gilbert Voëtius find it strange that I have not yet sought to take revenge for them. It is not that their words or writings are in any way worthy of my attention, were it not for the fact that they use your authority to offend me; but because all their slander is based on what they claim to be your judgment against me, people assume that I am obliged to defend myself out of honor. Indeed, that is also my opinion. However, due to the dispute I had with Schoock and, subsequently, the one he had with Gilbert Voëtius, I have postponed taking action. Nevertheless, I have endured all their brazen insults—these men call it insulting to refer to them as those who abandon their causes—and they dare me to go to your city, as if I were banned there. They even threaten that they still hold a lawsuit against me, which they will use at the appropriate time; in other words, they are forcing me to defend myself, even when I might not wish to do so.
But in order to proceed in an orderly manner, and so that if I am not fortunate enough to satisfy you, I may at least satisfy the rest of the world, and prove to everyone that I have never omitted anything—not only what was within my duty, but also what was required by basic decency—in order to deserve treatment different from that which I have received from you, I will briefly outline here the justice of my cause and the injustice of my enemies. Thus, if it is possible for you to help me in this regard, I would be grateful; otherwise, I beg you at least to inform me of the procedures that have been taken against me in your city, by which judges they were conducted, and on what grounds they are based. For so far, I have learned nothing but from their written statements or from the rumors spread in their favor, upon which I cannot form a definitive opinion.
In the year 1639, in March, Mr. Æmilius, a professor at your academy and one of its most distinguished members, delivered a funeral oration in honor of Mr. Revery, who had also been one of the earliest contributors to that same academy. Among many things he said about him, he devoted the main portion of his speech to praising Revery’s friendship with me, offering such high praises that I would be ashamed to repeat them here. I will only include the title and conclusion of an eulogy that Mr. Æmilius included at the end of his funeral oration when having it printed. The title is: “To the Memory of the Deceased, Who, Together with the Most Noble Man of Our Time—René Descartes, the Prince of Modern Philosophy—and Archimedes, the unparalleled genius of antiquity, Lived in Intimate Friendship and Was Equally Enlightened by His Teaching.” In the conclusion, he addressed the deceased in these words:
And what once was new and taught to you, now becomes clear and understandable to you.
Everything becomes manifest in liquid form on that day.
If you doubt which of them is more skilled in that art.
Let those who are now in need become clear to you.
These praises were pleasing to the most honest people in your town, as it seemed from the fact that the printer of your university chose to make them public; moreover, they were free from any trace of flattery, for at that time Mr. Æmilius knew me only through reputation and my writings. I had not sought these praises out myself; on the contrary, when some other verses he had written on the same subject were sent to me for review and later requested back, since he did not have any copies and wished to have them printed, I found an excuse not to return them to him. It was not that I disapproved of praise coming from someone of his merit, but because I knew that it is impossible for those who are truly admirable to receive extraordinary praise themselves; moreover, since those who pretend to be such but are not in fact offended by such compliments, I felt that knowing the good opinion he had of me was sufficient, without my wishing for him to make it public.
Not long after, in June of the same year, G. Voëtius wrote lengthy treatises on atheism. Although my name was not mentioned in them, those who know me can easily see that he intended to lay the groundwork for the persistent and malicious slander he has since pursued against me. He included in those writings all the things that he knew were commonly attributed to me, even though none of them were true. What is noteworthy here is that Voëtius knew me only through reputation and my writings; thus, the very qualities that had earned me praise from Æmilius became the source of his venomous slander against me.
Per quanto riguarda l’estensione dell’universo, non vedo come, considerandola, si possa separare la provvidenza particolare dall’idea che abbiamo di Dio; poiché Dio è qualcosa di completamente diverso da queste potenze finite, le quali, essendo suscettibili di esaurimento, ci fanno pensare che, dato che vengono impiegate per realizzare effetti grandiosi, non sia probabile che si estendano anche alle cose più minute. Tuttavia, quanto più riteniamo che le opere di Dio siano imponenti, tanto più evidente ci appare l’infinità della sua potenza; e quanto meglio conosciamo questa infinità, tanto più siamo certi che essa si estenda a tutte le azioni più specifiche degli esseri umani. Non credo inoltre che con questa provvidenza particolare di Dio, di cui Vostra Altezza afferma che sia il fondamento della teologia, si intenda qualche cambiamento nei suoi decreti dovuto alle azioni che dipendono dal nostro libero arbitrio; poiché la teologia non ammette tale possibilità. E quando ci ordina di pregare Dio, non è affatto per insegnargli di cosa abbiamo bisogno, né per cercare di convincerlo a modificare l’ordine stabilito da sempre dalla sua provvidenza; entrambe queste azioni sarebbero biasimevoli. Lo scopo della preghiera è semplicemente quello di ottenere ciò che Dio ha voluto che venisse ottenuto attraverso le nostre suppliche fin dall’eternità. E credo che tutti i teologi siano d’accordo su questo punto, anche quelli che vengono chiamati Armeni e che sembrano essere i più oppositori al libero arbitrio.
Ammetto che sia difficile misurare con esattezza fino a che punto la ragione ci impone di interessarci al bene del prossimo, ma non è certo una questione su cui sia necessario essere estremamente precisi; basta soddisfare la propria coscienza, e in questo senso si può dare grande spazio alle proprie inclinazioni naturali. Infatti, Dio ha stabilito un ordine così chiaro nelle cose e ha unito gli uomini in una società così stretta, che anche se ognuno pensasse soltanto a sé stesso e non provasse alcuna carità verso gli altri, comunque si impegnerebbe normalmente per il loro bene, nella misura delle proprie possibilità, purché agisse con prudenza, soprattutto in un’epoca in cui i costumi non siano corrotti. Inoltre, poiché fare del bene agli altri è qualcosa di più nobile e glorioso che procurarsi vantaggi personali, sono proprio le anime più nobili quelle che ne hanno maggior inclinazione e quelle che si preoccupano meno dei beni che possiedono; solo gli individui deboli e meschini si considerano più di quanto meritino, e sono come quei piccoli vasi che possono essere riempiti soltanto da tre gocce d’acqua. So che Vostra Altezza non appartiene a questa categoria, e che, al contrario di quelle anime basse per cui bisogna far loro vedere i vantaggi personali derivanti dal fare del bene agli altri, per il vostro stesso interesse è necessario farvi comprendere che non potrete essere di alcun aiuto a coloro che amate se vi trascurerete voi stessi; pertanto vi prego di prendervi cura della vostra salute. È ciò che faccio, ecc.
Lettera apologetica di Monsieur Cartesio, 20 giugno 1645
Ai magistrati della città di Utrecht,
Contro i signori Voetius padre e figlio.
(Corrispondenza, dal volume III.)
20 giugno 1645.
Signori,
Coloro che conoscono le continue offese che ho ricevuto negli ultimi quattro anni da parte di Gilbert Voëtius trovano strano che io non abbia ancora cercato di vendicarmi; non perché si ritenga che le sue parole o i suoi scritti meritino la mia attenzione, se non fossero utilizzati per offendermi facendo leva sulla vostra autorità; ma perché tutte le loro calunnie si basano su un giudizio che sostengono abbiate emesso contro di me, e quindi si ritiene che io debba difendere il mio onore. E in effetti questa è anche la mia opinione; tuttavia, a causa della controversia che ho avuto con Schoock, e successivamente di quella che lui ha avuto contro Gilbert Voëtius, ho rinviato ogni azione legale. Ho comunque sopportato tutte le provocazioni di questi signori, i quali mi definiscono offensivamente “colui che abbandona le proprie cause” e mi sfidano ad andare nella vostra città, come se fossi bandito; addirittura minacciano di poter ancora intentare un processo contro di me in futuro. In altre parole, anche se non lo volessi, sono loro stessi a costringermi a difendermi.
Ma affinché io possa procedere in ordine, e che, se non fossi abbastanza fortunato da soddisfarvi, almeno possa soddisfare il resto del mondo e dimostrare a tutta la terra di non aver mai tralasciato nulla, né ciò che spetta ai miei doveri, né ciò che è richiesto dalla cortesia, per meritare di essere trattato da voi in modo diverso da come sono stato trattato finora, vi esporrò qui brevemente la giustizia della mia causa e l’ingiustizia dei miei nemici, affinché possa difendermi davanti a voi stessi, se ciò fosse possibile; e se non ci riuscissi, vi prego almeno di dirmi quali siano stati i procedimenti adottati contro di me nella vostra città, da quali giudici sono stati condotti e su cosa si basino; poiché finora non ne so nulla, se non attraverso i loro scritti o attraverso le voci diffuse a loro favore, sulle quali non posso fare affidamento.
Nel mese di marzo dell’anno 1639, il signor Æmilius, professore presso la vostra accademia e il suo principale ornamento, tenne un discorso funebre in onore del signor Revery, che anch’egli era stato uno dei primi membri di quella stessa accademia. Tra le molte cose che disse su di lui, dedicò la parte principale del suo discorso a lodare l’amicizia che aveva avuto con me, elogiandomi così tanto da farmi vergognare di ripeterli qui. Riporterò soltanto il titolo e la conclusione di un elogio che egli aggiunse a quel discorso funebre quando lo fece stampare. Ecco il titolo: “Ad manes defuncti, qui cum nobilissimo viro, Renato Descartes, nostri sœculi Allante et Archimede unico, vixit conjunctissime, abdita nalurœ et cœli extima penetrare ab eodem edoctus”. Nella conclusione, egli si rivolge al defunto in questi termini:
E ciò che è nuovo e ti ha insegnato, ora puoi accettarlo e comprenderlo.
Tutto, infatti, diventa evidente nel liquido.
Per quanto riguarda i meriti in questione, quale di queste due arti sia più importante.
Ora è necessario che tu abbia una chiara comprensione di ciò.
Queste lodi furono gradite alle persone più oneste della vostra città, come si può dedurre dal fatto che l’editore dell’università le fece pubblicare; inoltre, non vi era alcun sospetto di adulazione, poiché il signor Emilio mi conosceva a quel tempo soltanto per reputazione e attraverso i miei scritti. Non ero nemmeno io alla ricerca di tali lodi; anzi, quando mi furono inviati alcuni altri versi che aveva scritto sull’argomento stesso e successivamente me ne chiese la restituzione, poiché non ne possedeva delle copie e desiderava farli stampare, trovai una scusa per non restituirglieli. Non è che le lodi provenienti da una persona del suo merito mi dispiacessero, ma poiché sapevo che è impossibile essere lodati in modo eccezionale da persone che sono esse stesse molto meritevoli, e che coloro che pretendono di esserlo ma non lo sono si offendono facilmente per questo, mi bastava sapere quale buona opinione avesse di me senza desiderare che la rendesse pubblica.
Poco tempo dopo, nel giugno dello stesso anno, G. Voëtius scrisse lunghe tesi sull’ateismo; e sebbene io non fossi menzionato in esse, coloro che mi conoscono possono facilmente intuire che volesse gettare le basi della calunnia ostinata di cui ha sempre continuato a far uso: poiché mescolò tra i segni dell’ateismo tutte quelle cose che sapeva essere attribuite a me secondo la voce comune, anche se nessuna di esse era vera. Ciò che è degno di nota è che Voëtius mi conoscesse soltanto di fama e attraverso i miei scritti; quindi le stesse qualità che avevano suscitato lodi da parte di Emilio, divennero oggetto dell’odio e della calunnia da parte di Voëtius.
Je ne dirai point combien de personnes m’ont assuré depuis ce temps-là qu’il tâchait de persuader que j’étais athée, et comment il répandait ce venin de tous côtés dans ces provinces ; car il voudrait que je lui prouvasse, et pendant qu’il aura le pouvoir qu’il a dans votre ville, il n’y a personne qui fut bien aise d’y être témoin contre lui. Je me contenterai de dire que l’année suivante il alla chercher jusque dans les cloîtres de France un des plus ardents protecteurs de la religion romaine, pour tâcher à faire ligue avec lui contre moi, comme si j’eusse été l’ennemi de tous les hommes. Je répéterai ici quelques mots de la lettre qu’il lui écrivit, dont j’ai l’original entre les mains, et dont je vous ai ci-devant donné copie. Voici ces mots : Renati Descartes philosophemata quædam gallice in quarto edita vidisti procul dubio. Molitur ille vir, sed sero nimis, ut opinor sectam novam, nunquam antehac in rerum natura visam, aut auditam ; et sunt qui ilium admirantur atque adorant, tanquam novum Deum de cœlo lapsum. Et un peu après : Judicio et Censurœ tuœ έυρματα iptius subjici debebant : a nullo physico aut metaphysico felicius dejiceretur, quam a te ; quippe qui ea in parte philosophiœ excellis, in qua ille plurimun posse creditur, in geometria scilicet et optica. Certe dignus hic labor eruditione et subtilitate tua ; veritas a te asserta hactenus, et in conciliatione theologiæ ac metaphysicœ et physicœ cum mathesi ostensa te requirit vindicem, etc. Sur quoi je vous prie de remarquer que, bien que ce ne soit pas un crime d’avoir amitié avec des personnes de diverse religion, et de leur écrire (autrement vous seriez tous criminels, à cause de l’alliance que vous avez avec notre roi), toutefois en ce saint réformé, qui m’appelle ordinairement jesuistastrum, et qui n’a point de plus fréquente raison pour me rendre odieux auprès de vous que de me reprocher mi religion, c’est une preuve certaine qu’il ne garde pas les règles qu’il prescrit aux autres, et qu’il n’est point si scrupuleux, quand il croit que le peuple n’en saura rien, qu’il ne soit bien aise de rechercher l’amitié d’un de nos religieux, et de le reconnaître pour défenseur de la vérité, en lui disant, Veritas a te asterta, et in conciliatione theologiæ ostensa, etc., pourvu qu’il puisse par son moyen me faire quelque déplaisir.
Et afin que vous sachiez que ce n’était point qu’il trouvât quelque chose à reprendre en mes opinions (lesquelles il n’était pas capable d’entendre), mais que c’était par une pure malignité qu’il tâchait de me décrier, comme l’auteur de quelque nouvelle hérésie, en disant : Molitur ille vir sectam novam, etc. —Et sunt qui ilium adorant tanquam Deum, etc., je dirai ici ce que contenait la réponse que lui fit ce docte et prudent religieux, qui fut qu’il serait bien aise d’écrire contre mes opinions, en cas qu’il eût quelques raisons pour les impugner ; et que pour ce sujet il le priait de lui envoyer celles qu’il avait, ou qui pourraient être fournies par ses amis, et qu’il en chercherait aussi de son côté. Mais jamais Voëtius ne lui en a envoyé aucune, bien qu’on m’ait nommé des personnes qu’il avait employées pour en chercher : il s’est seulement contenté de lui écrire sa comparaison avec Vaninus, qui est l’une de ses principales calomnies, et de faire courir le bruit que ce religieux écrivait contre moi.
De plus, afin qu’on sache que je ne crains pas qu’on impugne mes opinions en matière de science, et que je ne m’en offense en aucune façon, lorsqu’on n’use point de calomnies contre mes mœurs, je dirai encore ici que ce sage religieux m’envoya sa réponse ouverte, en laissant à ma discrétion d’en faire ce que je voudrais, et que je l’adressai fidèlement moi-même à Gisbert Voëtius, après que je l’eus lue et fermée. En quoi on ne peut dire qu’il y ait aucune finesse ou collusion : car ce religieux avait intention de faire ce qu’il promettait ; et si Voëtius avec toute sa cabale lui eussent pu donner la moindre raison contre moi, il n’eût pas manqué de l’écrire, et moi j’en eusse été fort aise, comme il a paru en ce qu’il en a lui-même depuis écrit d’autres, que j’ai moi-même fait imprimer sous le titre de Secondes objections contre mes Méditations.
Je ne parle point de ce qui s’est passé pendant ces années-là au regard de M ; Regius, qu’on pensait enseigner mes opinions touchant la philosophie, et qui a été en hasard d’en être le premier martyr, bien que j’aie vu depuis peu, par un livre qui porte son nom, qu’il en était plus innocent que je ne pensais : car il n’a mis aucune chose en ce livre, touchant ce qui peut être rapporté à la théologie, qui ne soit contre mon sens. Mais je suis obligé de dire que sur un mot de ses thèses, qui n’était d’aucune importance, ni même différent de l’opinion commune, de la façon qu’il l’interprétait, Voëtius fit d’autres thèses contraires qui furent disputées trois jours durant, et que j’y fus nommé, afin qu’on ne pût douter que ce ne fût moi qu’il tenait pour auteur des opinions auxquelles il donnait pour éloge en ses thèses, que ceux qui les croient sont athées ou bêtes ; et que comme si j’eusse été le chef de quelque nouvelle secte d’hérétiques, ou que j’eusse voulu faire le prophète, il disait de moi par moquerie, Elias veniet. Et même qu’il fut sur le point de déclarer H. Regius hérétique, au nom de sa faculté de théologie, si l’un des principaux de votre corps ne l’eût empêché ; et enfin qu’on publia ensuite un jugement au nom de votre académie, où mes opinions étaient condamnées sous le nom de Nova et prœsumpta philosophia : après quoi il ne lui restait plus que d’employer sa faculté de théologie (qui est toute à sa dévotion, ainsi qu’il a paru depuis) pour se plaindre de moi aux magistrats, comme de l’auteur d’une doctrine si pernicieuse, qu’elle avait rendu l’un de vos professeurs hérétique. Lesquelles choses étant venues à ma connaissance, j’aurais été imprudent si j’avais manqué de m’opposer aux machinations de cet homme ; et je ne le pouvais faire d’aucune façon plus juste, plus honnête, et dont il eût moins de sujet de se plaindre, que de celle dont j’usai pour lors : car je me contentai de raconter par occasion, dans un écrit que j’avais alors sous la presse, les injures que j’avais reçues de lui, afin seulement d’éventer la mine et de rompre le coup de ses médisances, en faisant savoir à ceux qui les pourraient entendre qu’elles ne devaient pas être crues sans preuves, d’autant qu’il m’était ennemi.
Ce que j’écris ici pour détromper ceux à qui cet homme de bien a persuadé que je l’a vois attaqué le premier ; car je serai bien aise qu’ils sachent qu’outre les mauvais discours que j’apprenais de toutes parts qu’il tenait de moi en ses leçons, en ses disputes, en ses prêches, et ailleurs, et outre le, lettres écrites de sa main, dont je garde les originaux, en l’une desquelles il me compare avec Vaninus, sur quoi il fonde la plus noire et la plus criminelle de toutes ses médisances, je puis compter sept divers imprimés par lesquels il avait tâché de me nuire, avant que j’eusse jamais rien écrit, ou dit, ou fait contre lui : à savoir quatre différents, De atheismo ; un cinquième, qu’il nommait Corollaria thesibus de jubileo subjecta ; un sixième, qui était, Appendix ad ista corollaria, ou, Theses de formis substantialibus ; et enfin le Judicium academiœ ultrajectinœ pour le septième : non pas que je veuille rien ôter de la part que ses confrères prétendent à[ce dernier ; mais, parce qu’il était alors leur recteur, ils ne peuvent nier que la principale ne lui appartienne. On dira peut être que je n’étais point nommé en la plupart de ses imprimés ; mais il ne l’était point aussi dans le mien, ni même votre académie, ni votre ville : en sorte qu’il n’y avait autre différence sinon que les choses que j’avais écrites de lui étant toutes vraies, l’offensaient bien plus que ne m’offensaient celles qu’il avait écrites contre moi, qui étaient non seulement fausses, mais aussi hors de toute apparence. En effet il se piqua de telle sorte, que j’appris un peu après qu’il consultait pour me faire un procès d’injures, et qu’il composait cependant contre moi divers écrits ; en sorte qu’il avait dessein de me battre, et de m’appeler en justice en même temps, afin que le battu payât l’amende.
I will not mention how many people have assured me since then that he was trying to persuade people that I was an atheist, and how he spread such harmful ideas everywhere in those provinces; for he wanted me to prove it to him, but as long as he held the power he did in your city, no one was willing to testify against him. I will simply say that the following year he went so far as to seek out one of the most ardent defenders of Roman religion in France, in order to form an alliance against me, as if I were the enemy of all mankind. I will repeat here some words from the letter he wrote to him; I have the original in my hands, and I have already given you a copy of it. These are the words: “You must surely have seen Renati Descartes’s philosophical works, which were published in French in the fourth edition. That man is working hard, though perhaps not too diligently, to promote a new doctrine that has never been considered or heard of before in the realm of natural philosophy; and there are people who admire and worship him as if he were a new god descended from heaven.” A little further on, it says: “Your judgment and criticism should surely be respected: no physicist or metaphysician could be more fortunate than you in this field, for you excel in that part of philosophy where such men are most likely to succeed, namely geometry and optics. Indeed, he is worthy of your erudition and subtlety; the truth that you have asserted so far, and your efforts to reconcile theology, metaphysics, physics with mathematics, demand that you be defended, etc.” I would like you to note that, although it is not a crime to befriend people of different religions or to write to them (otherwise, all of you would be considered criminals because of your alliance with our king), nevertheless, in the case of this so-called “reformed” individual who often refers to himself as a Jesuit and who has no greater reason to make me unpopular among you than by condemning my religion, this is clear evidence that he does not follow the principles he preaches to others. It shows that he is not so scrupulous when he thinks no one will notice, and that he is more than willing to seek the friendship of one of our religious men and to acknowledge him as a defender of the truth—saying things like “Truth has revealed itself to you” and “in reconciling theology with mathematics,” etc.—as long as he can use him to cause me some harm.
And so that you may know that it was not because he found anything amiss in my opinions (which he was incapable of understanding at all), but out of pure malice that he tried to slander me as the author of some new heresy, saying things like “He is sowing the seeds of a new sect” and “There are those who worship him as if he were God”, I will now relate what reply that wise and prudent religious man gave him. He said that it would be easy enough for him to write against my opinions if he had any grounds for doing so; and that therefore he asked him to send him whatever arguments he had, or which his friends might provide, and that he himself would also seek out additional evidence on his own side. However, Voëtius never sent him anything of the kind, despite the fact that some people were said to have been employed by him to do so; he merely sent him his comparison of me with Vaninus, which was one of his main slanderous accusations, and went ahead to spread the rumor that this religious man was writing against me.
Furthermore, in order to make it clear that I am not afraid of anyone challenging my views on science, nor that I take such challenges personally in any way, and since no slander has been directed at my character, I would like to add here that this wise religious person sent me his response openly, leaving it to my discretion to decide what to do with it. I then faithfully delivered it to Gisbert Voëtius after reading and closing it. In this regard, there can be no question of any subtlety or collusion: for that religious person had the intention of keeping his promise; and if Voëtius and his associates had been able to provide the slightest evidence against me, they would have certainly done so in writing, and I would have been very pleased to see it. This is evident from what he himself later wrote, which I had myself have printed under the title “Second Objections Against My Meditations.”
I am not referring to what happened during those years regarding M. Regius—who was thought to be teaching my views on philosophy and who unfortunately became the first victim of them; though I have recently learned from a book bearing his name that he was actually more innocent than I had assumed, since he did not include in that work anything related to theology that would contradict my opinions. However, I must say that regarding one insignificant point in his theses—which was no different from common opinion, as interpreted by him—Voëtius formulated opposing theories that were debated for three days, and I was named among those involved in the debate, so as to leave no doubt that he considered me the author of the views he praised in his own writings. Those who believe those views are either atheists or fools; and as if I had been the leader of some new heretical sect, or had sought to act as a prophet, he mockingly referred to me as “Elias veniet.” He even went so far as to declare M. Regius a heretic in the name of his theology faculty, had it not been for someone from your academic body preventing him from doing so. Eventually, an official judgment was issued by your academy, condemning my views as “Nova et prœsumpta philosophia”; after which he had no choice but to use his theology faculty—which is entirely devoted to his own religious beliefs, as has become evident since then—to complain about me to the authorities, accusing me of being the author of such a harmful doctrine that it had caused one of your professors to be labeled a heretic. Having learned of all these things, it would have been imprudent of me not to oppose this man’s schemes; and I could have done so in no more just, honorable way, nor in a manner that would have given him less reason to complain, than the one I employed at that time: I simply included in a work I was then preparing the insults I had received from him, in order to expose the truth of his slander and warn those who might hear it not to believe such accusations without evidence, especially since he was my enemy.
What I am writing here is to refute those who have been persuaded by this good man that I claimed to have seen him attack first; for I would be very glad if they knew that, in addition to the harmful statements I heard everywhere—he made about me in his lectures, debates, sermons, and elsewhere—and besides the letters written by his own hand, whose originals I still possess (in one of which he compares me to Vaninus, upon which he bases all his most slanderous and criminal accusations)—I can also cite seven different printed works he used to try to harm me, long before I ever wrote anything against him, said anything harmful about him, or did anything against him. These works are: four different treatises on atheism; a fifth one he called Corollaria thesibus de jubileo subjecta; a sixth one that was an appendix to the former, titled Appendix ad ista corollaria, or Theses de formis substantialibus; and finally, the Judicium academiœ ultrajectinœ. It is not that I wish to diminish the role his colleagues claimed for themselves in this matter; but since he was their rector at the time, they cannot deny that the main responsibility lay with him. Some might argue that my name was not included in most of his printed works; but neither was mine included in his, nor in your academy, nor in your city. In other words, the only difference was that everything I wrote about him was true, and therefore much more offensive to him than anything he wrote against me—which was not only false but also completely baseless. Indeed, he was so offended that I later learned he was preparing legal proceedings against me for slander, while at the same time composing various writings against me. In other words, he intended to beat me and bring me before a court at the same time, so that the one who lost would have to pay the fine.
Non dirò quante persone mi abbiano assicurato da allora che egli si sforzasse di convincermi della mia ateismo, né come diffondesse queste idee in tutte quelle province; poiché voleva che io gli fornissi prove concrete, e finché avrebbe avuto il potere che ha nella vostra città, nessuno sarebbe stato disposto a testimoniare contro di lui. Mi limiterò a dire che l’anno seguente andò persino nei monasteri della Francia per cercare uno dei più ferventi sostenitori della religione romana, nel tentativo di allearsi con lui contro di me, come se fossi il nemico di tutti gli uomini. Ripeterò qui alcuni passaggi dalla lettera che gli scrisse; ne ho l’originale tra le mani e ve ne avevo già fornito una copia in precedenza. Ecco quei passaggi: “Hai visto pubblicati in francese alcuni miei scritti filosofici in quarto volume; quest’uomo li diffonde con grande zelo, anche se a mio parere con scarso successo, nel tentativo di creare una nuova setta, mai esistita prima nella storia della natura o nell’ambito delle scienze. Ci sono persone che lo ammirano e lo venerano come se fosse un nuovo Dio sceso dal cielo”. E poco dopo: “I giudizi e le critiche di te dovrebbero essere accettati senza obiezioni; nessun filosofo o metafisico potrebbe ritenersi più fortunato di te, poiché tu ecceli in quella parte della filosofia in cui essa è considerata la più importante: ovvero nella geometria e nell’ottica. Certamente questo lavoro merita la tua erudizione e la tua perspicacia; la verità che hai difeso fino ad ora, insieme alla tua capacità di conciliare teologia, metafisica e scienze matematiche, richiede che tu ne sia il difensore”. Vi prego di notare che, anche se non è un crimine avere amicizia con persone di religione diversa o scrivere loro (altrimenti sareste tutti considerati criminali a causa dell’alleanza con il nostro re), tuttavia questo santo riformato, che di solito mi chiama “jesuitastrum” e che non ha alcun motivo più frequente per rendermi odioso ai vostri occhi se non quello di rimproverarmi per la mia religione, è una prova evidente che non osserva le regole che prescrive agli altri, e che non è così scrupoloso quando crede che il popolo non ne verrà a conoscenza. È quindi facile che cerchi l’amicizia di uno dei nostri religiosi e lo consideri un difensore della verità, dicendogli “La verità ti ha illuminato”, nella speranza di potermi causare qualche dispiacere attraverso di lui.
E affinché si sappia che non era perché avesse trovato qualcosa da criticare nelle mie opinioni (le quali non era nemmeno in grado di comprendere), ma piuttosto per pura malvagità che cercava di diffamarmi, presentandomi come l’autore di qualche nuova eresia, dicendo cose del tipo: “Molitur ille vir sectam novam, ecc.” – e che c’erano persone che lo adoravano come se fosse Dio, ecc., dirò qui cosa conteneva la risposta che gli diede quel dotto e prudente religioso. Questi gli disse che sarebbe stato ben felice di scrivere contro le mie opinioni, qualora avesse avuto qualche motivo per contestarle; e per questo lo pregò di inviargli quelle argomentazioni che aveva lui stesso, o che i suoi amici potessero fornirgli, e che anche lui avrebbe cercato di trovarne altre dal proprio lato. Ma Voëtius non gli ne inviò mai nessuna, nonostante mi fossero state menzionate alcune persone da lui incaricate di cercarle; si limitò a scrivergli la sua comparazione con Vaninus, che rappresenta una delle sue principali calunnie, e fece circolare la voce che quel religioso stesse scrivendo contro di me.
Inoltre, affinché si sappia che non temo che le mie opinioni in materia di scienza vengano contestate e che non mi offendo in alcun modo quando non vengono usate calunnie contro il mio comportamento, dichiaro ancora una volta che quel saggio religioso mi inviò la sua risposta aperta, lasciandomi libertà di farne ciò che desideravo; io stesso la consegnai fedelmente a Gisbert Voëtius, dopo averla letta e sigillata. Non si può certo parlare di alcuna astuzia o collusione: quel religioso aveva davvero l’intenzione di mantenere le sue promesse; e se Voëtius e tutta la sua cerchia avessero potuto fornire anche solo una minima ragione contro di me, non avrebbero mancato di scriverla, e io ne sarei stato molto felice. Come dimostra ciò che egli stesso ha successivamente scritto, che ho fatto stampare con il titolo di “Seconde Obiezioni contro le mie Meditazioni”.
Non parlo di ciò che è accaduto in quegli anni riguardo a M. Regius, che si pensava insegnasse le mie opinioni sulla filosofia e che, per caso, ne fu il primo martire; sebbene di recente, attraverso un libro che porta il suo nome, abbia scoperto che era più innocente di quanto credessi: infatti in quel libro non ha inserito nulla riguardo alla teologia che potesse essere contrario alle mie idee. Tuttavia devo dire che su una parola delle sue tesi, che non aveva alcuna importanza e non differiva nemmeno dall’opinione comune, nella maniera in cui la interpretava, Voëtius ne formulò altre opposte; queste furono oggetto di dibattito per tre giorni e io fui menzionato in esse, affinché nessuno potesse dubitare che fossi io l’autore delle opinioni che egli lodava nelle sue tesi, le quali, secondo coloro che le credono, sono eretiche o addirittura stupide. E come se fossi stato il capo di qualche nuova setta eretica, o volessi farmi passare per profeta, egli mi derise chiamandomi “Elias veniet”. Fu persino sul punto di dichiarare M. Regius eretico, in nome della sua facoltà di teologia, se non fosse stato impedito da uno dei principali membri del vostro istituto; infine fu pubblicato un giudizio a nome della vostra accademia, nel quale le mie opinioni venivano condannate con il nome di “Nova et præsumpta philosophia”. Dopo ciò, non gli rimase altro da fare che utilizzare la sua facoltà di teologia – interamente devota alla sua devozione, come si è visto in seguito – per lamentarsi di me presso i magistrati, presentandomi come l’autore di una dottrina così perniciosa da aver reso un vostro professore eretico. Poiché queste cose sono venute a conoscenza mia, sarebbe stato imprudente da parte mia non oppormi alle macchinazioni di quell’uomo; e non avrei potuto farlo in modo più giusto, onesto e che gli desse meno motivo di lamentarsi di quanto abbia fatto allora: mi sono infatti limitato a raccontare, in un scritto che stavo pubblicando, le offese che avevo ricevute da lui, al solo scopo di prevenire i suoi attacchi e di smascherare le sue calunnie, facendo sapere a coloro che avrebbero potuto ascoltarle che non dovevano essere credute senza prove, soprattutto perché egli era mio nemico.
Quello che scrivo qui è per smentire coloro a cui quell’uomo onesto ha convinto che io abbia visto lui attaccare per primo; poiché mi farebbe molto piacere che sapessero che, oltre alle cattive parole che ho sentito dappertutto pronunciare da lui riguardo a me nelle sue lezioni, nei suoi dibattiti, nei suoi sermoni e in altri contesti, oltre alle lettere scritte di sua mano, delle quali conservo gli originali – una delle quali mi paragona a Vaninus, su questo basando le sue calunnie più gravi e criminali – posso citare sette opere stampate con cui ha cercato di nuocermi, prima ancora che io scrivessi, dicessi o facessi qualcosa contro di lui: quattro diverse opere sul tema dell’ateismo; una quinta, che chiamava “Corollaria thesibus de jubileo subjecta”; una sesta, denominata “Appendix ad ista corollaria” o “Theses de formis substantialibus”; e infine la settima, intitolata “Judicium academiœ ultrajectinœ”. Non voglio certo togliere nulla a quello che i suoi colleghi sostengono riguardo a quest’ultima opera; ma poiché all’epoca lui ne era il rettore, non possono negare che la parte principale dell’opera sia sua. Si potrebbe dire che io non fossi menzionato nella maggior parte delle sue opere stampate; ma lo stesso valeva per la mia, così come per la vostra accademia e la vostra città: quindi l’unica differenza stava nel fatto che le cose che avevo scritto su di lui erano tutte vere, e pertanto mi offendevano molto di più di quelle che lui aveva scritte contro di me, le quali non solo erano false, ma anche prive di qualsiasi fondamento. Infatti, si arrabbiò a tal punto che seppi poco dopo che stava preparando un processo per diffamazione contro di me, e che allo stesso tempo stava compiendo diversi scritti contro di me; quindi aveva intenzione di picchiarmi e di portarmi in tribunale contemporaneamente, affinché il “perdente” pagasse l’amenda.
Et j’étais averti de divers lieux qu’il écrivait contre moi ; on me le mandait même de France, tant cela était commun. On me disait aussi des choses particulières qui étaient en ses écrits, et qui se trouvent maintenant les unes dans la préface du livre qui porte le nom de Schoock, et les autres dans la narration historique qui porte le nom de votre académie. Même on m’apprenait qu’il délibérait sur le choix des personnes qu’il ferait écrire contre moi, c’est-à-dire qui publieraient sous leur nom les écrits qu’il composait, stylum faciendo suum, et ajoutant du leur ce qu’ils pourraient ; et qu’en une assemblée de plusieurs personnes, quelqu’un avait dit qu’il devait employer son fils à cela ; mais que sa mère, ayant pris la parole, avait répondu qu’il était encore trop jeune pour hasarder sa réputation, et que s’il fallait que quelqu’un écrivît ce serait plutôt son mari. On ne parlait pas encore de Schoock, et plusieurs savaient déjà ce qui serait dans le livre qui a été mis sous son nom. Ce que je remarque, afin que vous considériez combien il y avait peu d’apparence après cela que Voëtius pût persuader (contre la conscience d’une infinité de personnes qui savaient les mêmes choses que moi) qu’il serait innocent des livres qu’on publierait pour le défendre ; et que moi, ayant reçu les six premières feuilles d’un tel livre, qui ne portait le nom d’aucun auteur, j’avais très juste sujet d’adresser à Voëtius la réponse que j’y voulais faire.
Mais le principal motif que j’ai eu pour écrire cette réponse n’a pas été l’énormité des injures que je trouvais dans ces feuilles ; elles étaient si absurdes et si peu croyables, qu’elles me donnaient plus de sujet de mépris que d’offense. J’y ai été poussé par trois autres plus fortes raisons : dont la première est l’utilité du public, et le repos de ces provinces, qui a toujours été désiré et procuré avec plus de soin par les François que par plusieurs naturels de ce pays ; et, bien que je ne voulusse accuser Voëtius d’aucun crime, j’ai pensé que je rendrais quelque, service à cet état, si je faisais connaître aux plus simples les vérités que je savais de lui, pour le récompenser des faussetés qu’il publiait de moi, en feignant que c’était ad prœmonitionem studiosœ juventutis. Ma seconde raison a été que j’ai cru particulièrement faire plaisir à plusieurs de votre ville ; non point à ceux qui sont ennemis de votre religion, ainsi qu’il tâche impertinemment de persuader (car je crois qu’il n’y en a aucun qui ne le méprise de telle sorte, qu’ils seraient bien aises que tous ceux qui la défendent lui ressemblassent), mais à quantité des plus zélés et des plus honnêtes gens de ceux qui la suivent, même à quelques-uns de vos ministres, auxquels je dois cette louange, que bien qu’il ait fait tout son possible pour les engager à son parti, et qu’il ait même présenté requête à cette fin, comme j’apprends des écrits de son fils, il n’a pu obtenir d’eux aucune chose à mon préjudice ; et même, le témoignage qu’il a eu du consistoire fait voir qu’ils l’ont refusé : car, après avoir transcrit de mot à mot la requête qu’il leur avait faite, en laquelle je suis nommé, ils lui donnent un Simple témoignage de ses mœurs, tel qu’ils ne le peuvent honnêtement refuser à aucun de leurs confrères, pendant qu’il n’a point encore été repris de justice, et qu’ils ne le veulent point accuser ; mais ils n’y font aucune mention de moi, ni de rien qui me puisse toucher ; et même ils déclarent que c’est à votre requête qu’ils lui donnent ce témoignage : on het versoeck van de achtbaere heeren magistraet der stade Utrecht, etc. Sur la requête de messieurs les magistrats de la ville d’Utrecht. En sorte qu’ils ne lui auraient peut-être pas donné, si c’avait été lui seul qui l’eût demandé ; et maintenant encore j’ose croire que si on sépare de leur nombre ceux qui sont reconnus pour ses créatures, ou pour ses disciples, et qu’on demande aux autres leur sentiment touchant le faux témoignage qu’il a prescrit à Schoock contre moi y ils ne manqueront pas d’en juger ainsi que la vérité le requiert. Ma troisième raison est que, puisque Voëtius me voulait faire un procès d’injures pour m’obliger à vérifier les choses que j’avais mises en passant et par abrégé dans mon écrit précédent, je pensai que je les devais toutes expliquer, et prouver si clairement par un second écrit, que cela me pût exempter de la peine de les prouver devant des juges, et même lui ôter la volonté de m’y contraindre.
Ainsi, ayant dressé mont second écrit en telle sorte qu’il se pouvait assez défendre de soi-même, et défendre aussi le premier, et en ayant envoyé des exemplaires à messieurs vos deux bourgmestres d’alors, lesquels leur furent donnés par deux des plus, qualifiés de votre ville, qui leur firent des compliments de ma part, j’avoue que je fus surpris, quelques semaines après, lorsque je vis votre publication du 13 juin 1643 : non pas que je ne fusse bien aise de ce qu’elle contenait au regard de Voëtius, car j’y trouvais sa condamnation manifeste, en ce que vous y déterminiez qu’il était inutile, et même grandement nuisible à votre ville, si les choses que j’ai écrites de lui étaient vraies, et j’étais assuré de leur vérité ; mais j’admirais que vous m’eussiez cité pour les vérifier, comme si vous eussiez eu quelque juridiction sur moi ; j’admirais aussi que cette citation eût été faite avec grand bruit au son de la cloche, comme si j’eusse été criminel ; enfin, j’admirais que vous eussiez supposé pour cela que vous étiez incertains du lieu de ma demeure, car messieurs vos bourgmestres pouvaient aisément s’en rendre certains, s’ils ne l’étaient pas, en prenant la peine de s’en enquérir à ceux qui leur avaient donné mon livre. Toutefois, à cause que cette façon de procéder pouvait avoir diverses interprétations, et que je pensais avoir mérité votre amitié et non pas votre haine, je m’assurai que vous n’aviez point dessein de me nuire, mais seulement de faire éclater l’affaire, afin que celui qui était coupable, et sujet à votre juridiction, pût être puni avec l’approbation de tout le monde.
C’est pourquoi je fis imprimer aussi ma réponse à cette publication, dans laquelle, après vous avoir remercié de ce que vous entrepreniez d’examiner les mœurs d’un homme qui m’avait offensé, je vous priai par occasion de vouloir aussi vous enquérir s’il n’était pas complice du livre imprimé sous le nom de Schoock, dans lequel je suis calomnié ; non point que j’assurasse pour cela qu’il en fut coupable, mais pour ce que tout le monde l’en soupçonnait, j’avais juste raison de vous prier qu’il vous plût vous en enquérir. J’y déclarai aussi très expressément que je ne voulais point me rendre partie contre lui, et que je protestais d’injure en cas que vous voulussiez prétendre quelque droit de juridiction sur moi ; et enfin je m’offrais, en cas qu’il se trouvât quelque chose en mes écrits dont vous désirassiez plus de preuves que je n’en avais donné, de vous en donner de suffisantes, lorsqu’il vous plairait m’en avertir.
Après une telle réponse, je ne pensais pas qu’il fût possible que vous eussiez aucune intention de me molester, vu principalement que j’apprenais de divers lieux que mon livre avait été lu soigneusement par une infinité de personnes, et même par plusieurs magistrats des principales villes de ces provinces, sans qu’aucun y eût rien remarqué dont Voëtius eût droit de se plaindre, ou vous occasion de me blâmer ; et que ma cause était si généralement approuvée, que ceux qui en avaient ouï parler à plusieurs milliers de personnes assuraient n’en avoir rencontré que deux qui tâchaient de persuader que j’avais tort ; et ces deux étaient reconnus pour les fauteurs de Voëtius, ou pour ses émissaires, comme parle Schoock, qui assure qu’il en a plusieurs, et il le doit bien savoir.
I had been informed from various sources that he was writing things against me; people even sent messages to me from France, as such behavior was quite common at the time. I was also told about specific details contained in his writings—some of which can now be found in the preface of the book titled “Schoock,” while others appear in the historical narrative published by your academy. It was even mentioned that he was deliberating over whom to choose to have write these works against me, meaning those who would publish them under their own names, using their own style and adding their own contributions wherever possible. At one gathering of several people, someone suggested that he should use his son for this purpose; but his mother spoke up, arguing that he was too young to risk damaging his reputation, and that if anyone had to write these works, it would be his husband rather than his son. At that time, “Schoock” had not yet been mentioned, yet many people already knew what would be contained in the book later published under his name. What I wish to emphasize is how little reason there seemed to be for Voëtius to believe that he could convince anyone—especially considering that countless people were aware of the same facts as I was—to claim his innocence regarding these books being published in his defense. Moreover, since I had received the first six pages of such a book, which bore no author’s name at all, I had every right to respond to Voëtius in the manner I did.
But the main reason I wrote this response was not the severity of the insults I found in those documents; they were so absurd and unbelievable that they inspired more disdain than anger in me. Instead, I was driven by three other, more compelling reasons: the first of which concerns the welfare of the public and the peace of these provinces, which the French have always sought to maintain with greater care than many of the locals themselves. Moreover, although I had no intention of accusing Voëtius of any crime, I thought I could do this state a service by informing the common people of the truths about him that I knew, as a way to counteract the false accusations he made against me under the pretense of doing so for the benefit of young people seeking knowledge. My second reason was that I believed it would please many people in your city—not those who are enemies of your religion, as he foolishly tries to persuade them (for I believe there isn’t a single person among them who does not despise him so much that they would wish all those who defend your religion to be like him)—but rather many of the most zealous and honest followers of your faith, including some of your own officials. To my credit, despite his efforts to win them over to his side and even his formal requests in this regard, as I learn from his son’s writings, he was unable to obtain anything detrimental to me from them; indeed, the testimony they provided shows that they refused him—because after copying verbatim the request he had made, which included my name, they simply gave a statement about his character, something they would honestly have to give any of their colleagues who had not yet been tried and for whom they had no intention of accusing. However, they made no mention of me or anything that could harm me; on the contrary, they stated that it was at your request that they provided this testimony. In other words, they might not have done so if he had asked them alone. And even now, I believe that if those who are known to be his followers or disciples were excluded from their number and the rest were questioned about the false testimony he instructed Schoock to give against me, they would undoubtedly conclude that such testimony is contrary to the truth. My third reason is that since Voëtius intended to sue me for slander in order to force me to verify the statements I had made briefly and in passing in my previous writing, I thought it was my duty to explain them all clearly in a second piece of work. This way, I believed, I could be exempted from having to prove them in front of judges, and it might even deter him from attempting to force me to do so.
Thus, having drafted a second edition of my work in such a way that it could sufficiently defend itself and also defend the first edition, I sent copies to your two mayors at that time. These copies were provided to them by two of the most respected individuals in your city, who conveyed my compliments to them on my behalf. I must admit that I was surprised a few weeks later when I saw your publication dated June 13, 1643. It wasn’t that I was displeased with what it contained regarding Voëtius—on the contrary, I found his condemnation therein quite clear, since you stated that he was useless and even greatly harmful to your city, assuming that what I had written about him was true, and I was certain of its veracity. However, I was amazed that you had cited me in order to verify those claims, as if you had some jurisdiction over me. I also found it strange that such a citation was made with such fanfare, as if I were some criminal. Lastly, I was puzzled that you seemed uncertain about my whereabouts, when your mayors could have easily learned the truth by simply asking those who had given them my book. Nevertheless, since such a course of action could lead to various interpretations, and since I believed I had earned your friendship rather than your hatred, I made sure that you had no intention of harming me, but merely of bringing the matter to light so that whoever was guilty—and thus within your jurisdiction—could be punished with the approval of everyone.
For this reason, I also had my response to that publication printed. In it, after thanking you for your efforts in investigating the conduct of a man who had offended me, I asked you to take the time to inquire whether he might not be complicit in the book published under the name of Schoock, in which I was slandered. It was not that I claimed he was guilty; but since everyone suspected it, I felt justified in asking you to investigate the matter. I also made it clear that I had no intention of taking any action against him and protested against any claim you might make regarding jurisdiction over me. Finally, I offered to provide additional evidence, if necessary, whenever you requested it.
After such a response, I could not believe that you might have any intention of harming me, especially since I had learned from various sources that my book had been carefully read by countless people—even by several magistrates from the main cities in those provinces—and that none of them had noticed anything that Voëtius could use to complain about, or that would give you reason to condemn me. Moreover, my cause was so widely supported that those who had heard about it from thousands of people claimed to have encountered only two individuals who tried to argue that I was in error; and these two were recognized as being Voëtius’ supporters or agents, as Schoock states—claiming to have several such people, and he must surely know this to be true.
Ero stato avvertito da diversi luoghi che scriveva contro di me; mi venivano persino inviate informazioni dalla Francia, poiché questa pratica era molto diffusa. Mi venivano inoltre rivelati dettagli specifici contenuti nelle sue opere: alcuni si trovavano nella prefazione del libro intitolato “Schoock”, altri nella narrazione storica pubblicata dall’Accademia vostra. Mi fu persino detto che stava valutando chi avrebbe incaricato di scrivere contro di me, cioè chi avrebbe pubblicato sotto il proprio nome i testi che lui stesso stava compiendo, utilizzando lo stile di quegli autori e aggiungendo elementi propri. Si diceva anche che, in una riunione di diverse persone, qualcuno aveva suggerito di utilizzare suo figlio per questo scopo; ma sua madre, intervenendo, aveva affermato che fosse ancora troppo giovane per rischiare la propria reputazione, e che, se qualcuno doveva scrivere contro di me, sarebbe stato meglio che fosse suo marito. Non si parlava ancora di Schoock, ma molte persone conoscevano già il contenuto del libro che avrebbe poi portato il suo nome. Quello che voglio sottolineare è quanto fosse improbabile che Voëtius riuscisse a convincere (contro la coscienza di un’infinità di persone che conoscevano le stesse informazioni che conoscevo io) di essere innocente riguardo ai libri pubblicati in sua difesa; e che, avendo ricevuto le prime sei pagine di uno di questi libri, il cui autore non era ancora stato nominato, avevo tutte le ragioni per rispondere a Voëtius nel modo in cui l’ho fatto.
Ma il motivo principale che mi ha spinto a scrivere questa risposta non è stato l’entità delle offese contenute in quei documenti; queste erano così assurde e poco credibili da suscitare in me più disprezzo che offesa. Sono stato spinto anche da altre tre ragioni molto più importanti: la prima riguarda il bene del pubblico e il riposo di quelle province, che i francesi hanno sempre desiderato e cercato di garantire con maggiore impegno rispetto a molti abitanti di quel paese; e anche se non volevo accusare Voëtius di alcun crimine, ho pensato di rendere un servizio allo stato rivelando ai più semplici le verità che conoscevo su di lui, per compensare le falsità che pubblicava su di me, fingendo che ciò fosse fatto a scopo educativo per la gioventù. La seconda ragione è stata il desiderio di compiacere molte persone della vostra città; non coloro che sono nemici della vostra religione, come lui tenta invano di convincerli (poiché credo che nessuno di loro lo disprezzi al punto da desiderare che tutti coloro che la difendono assomiglino a lui), ma molte delle persone più zelanti e oneste tra coloro che la seguono, persino alcuni dei vostri ministri, a cui devo questa lode: anche se Voëtius ha fatto di tutto per convincerli della sua causa e ha addirittura presentato una richiesta in questo senso, come apprendo dai suoi scritti, non è riuscito ad ottenere nulla a mio svantaggio; anzi, il testimone che ha fornito al consiglio mostra chiaramente che loro lo hanno rifiutata: dopo aver trascritto parola per parola la sua richiesta, nella quale ero menzionato, gli hanno fornito un semplice resoconto sul suo comportamento, come non potrebbero onestamente rifiutare di fare a nessuno dei loro colleghi, finché non è stato giudicato e finché non viene accusato formalmente; tuttavia non fanno alcuna menzione di me né di nulla che possa riguardarmi; anzi dichiarano che hanno fornito quel resoconto su sua richiesta. Quindi, probabilmente non lo avrebbero fatto se fosse stato lui solo a chiederlo; e ora ancora oserei credere che, se si separassero da loro coloro che sono riconosciuti come suoi seguaci o discepoli, e si chiedesse agli altri il loro parere su quella falsa testimonianza che ha fatto compilare a Schoock contro di me, non mancherebbero certo di giudicarla secondo la verità. La mia terza ragione è che, poiché Voëtius voleva intentarmi una causa per diffamazione al fine di costringermi a verificare le informazioni che avevo brevemente menzionato nel mio scritto precedente, ho pensato di doverle spiegare tutte e dimostrarle in modo così chiaro attraverso un secondo scritto, da poter essere esentato dal dovere provarle davanti a giudici, e persino far perdere a Voëtius la volontà di costringermi a farlo.
Pertanto, avendo redatto il secondo scritto in modo tale da poter difendermi efficacemente sia io stesso che il primo testo, e averne inviato delle copie ai vostri due borgomastri di allora, i quali le ricevettero da due delle persone più autorevoli della vostra città, le quali mi lodarono a nome vostro, devo ammettere di essere rimasto sorpreso alcune settimane dopo quando lessi la vostra pubblicazione del 13 giugno 1643. Non che non fossi contento di ciò che essa conteneva riguardo a Voëtius, poiché vi trovavo una sua condanna esplicita: voi stabilivate infatti che fosse inutile, e persino estremamente dannoso per la vostra città, qualora le cose che avevo scritto su di lui fossero vere, e io ero certo della loro veridicità; ma mi meravigliava il fatto che mi aveste citato per verificarle, come se aveste avuto qualche autorità su di me; mi meravigliava anche il modo in cui questa citazione venne fatta, con grande clamore e al suono della campana, come se fossi stato un criminale; infine, mi meravigliava il fatto che aveste supposto di non conoscere il mio indirizzo, poiché i vostri borgomastri avrebbero potuto facilmente scoprirlo, se non lo conoscevano già, chiedendolo a coloro che avevano loro consegnato il mio libro. Tuttavia, poiché questo modo di procedere poteva essere interpretato in diversi modi, e poiché ritenevo di meritare la vostra amicizia piuttosto che il vostro odio, mi assicurai che non aveste intenzione di nuocermi, ma soltanto di far chiarezza sulla questione, affinché colui che fosse colpevole e soggetto alla vostra giurisdizione potesse essere punito con l’approvazione di tutti.
Ecco perché feci anche stampare la mia risposta a quella pubblicazione; in essa, dopo avervi ringraziato per il fatto che vi stavate impegnando a esaminare i comportamenti di un uomo che mi aveva offeso, vi chiesi di voler indagare anche voi se quell’uomo non fosse complice del libro stampato a nome di Schoock, nel quale venivo diffamato. Non perché fossi certo che ne fosse colpevole, ma poiché tutti lo sospettavano, avevo tutto il diritto di chiedervi di verificare la cosa. Nella mia risposta dichiaravo anche in modo molto esplicito che non intendevo prendere parte contro di lui e protestavo contro qualsiasi pretesa di giurisdizione da parte vostra su di me; infine, mi offrivo di fornirvi prove sufficienti, qualora desideraste ulteriori conferme riguardo ai contenuti dei miei scritti.
Dopo una risposta del genere, non pensavo affatto che poteste avere alcuna intenzione di molestarmi, soprattutto considerando che avevo appreso da diverse fonti che il mio libro era stato attentamente letto da un numero infinito di persone, persino da alcuni magistrati delle principali città di quelle province, e che nessuno vi aveva riscontrato nulla di cui Voëtius potesse lamentarsi o che potesse costituire motivo per rimproverarmi; inoltre, la mia causa era così ampiamente condivisa che coloro che ne avevano sentito parlare da migliaia di persone affermavano di aver incontrato soltanto due persone che cercavano di convincere il contrario; e queste due erano riconosciute come sostenitrici di Voëtius, o come suoi emissari, come afferma Schoock, il quale sostiene di ne avere diversi, e di certo lo sa bene.
Je m’étonnais néanmoins de ne recevoir plus de nouvelles d’Utrecht, ainsi que j’avais coutume auparavant, et je demeurai trois mois sans apprendre ce qui s’y passait, au bout desquels j’en reçus deux lettres, l’une après l’autre, écrites d’une main inconnue, et sans nom, par lesquelles j’étais averti que votre officier de justice m’avait cité pour comparaître en personne comme criminel, et que je n’étais pas même en sûreté en cette province, à cause que, par un accord qui est entre vous, les sentences qui se donnent en la vôtre s’exécutent aussi en celle-ci. Je pensai d’abord que c’était une raillerie, et ne m’en émus point. J’allai néanmoins à La Haye pour m’en enquérir, et apprenant que la chose était telle qu’on me l’a voit écrite, je m’adressai à M. l’ambassadeur de La Thuillerie, qui fut très prompt à m’obliger, comme aussi généralement tous les autres à qui j’eus l’honneur de parler, et ainsi je n’eus aucune difficulté à obtenir ce que je désirais.
Mais je n’avais demandé autre chose, sinon que le cours de ces procédures extraordinaires fût arrêté, parce que je croyais que ce fussent les premières, et je ne savais rien de la sentence qu’on dit que vous aviez donnée avant ce temps-là contre moi. Je n’en appris aucunes nouvelles que quelques semaines après, que me rencontrant en conversation avec quelques-uns de ces esprits nobles et généreux qui s’intéressent pour la justice, encore même qu’ils n’aient point de familiarité avec ceux auxquels ils se persuadent qu’on a fait tort, j’appris d’eux qu’on avait publié contre moi une sentence en votre nom, par laquelle les deux écrits où j’avais parlé de Voëtius étaient condamnés, comme des libelles diffamatoires ; et pour ce que je faisais difficulté de le croire, sur ce que j’avais des amis en votre ville qui ne m’en avaient aucunement averti, bien qu’ils n’eussent point manqué auparavant de me donner avis de votre publication du 13 juin, ils me répondirent que cette publication du 13 juin avait été faite d’une façon plus célèbre que d’ordinaire, avec plus grande convocation de peuple, et qu’elle avait été imprimée, affichée, et envoyée avec soin en toutes les principales villes de ces provinces, en sorte que ce n’était pas merveille que j’en eusse eu connaissance ; mais que, depuis la réponse que j’y avais faite, on avait entièrement changé de style, et que mes ennemis avaient eu autant de soin d’empêcher que ce qu’ils préparaient contre moi ne fût su, que si c’eût été un dessein pour surprendre quelque ville de l’ennemi ; qu’ils auraient voulu néanmoins observer quelques formes, et que pour ce sujet la sentence qu’ils avaient obtenue de vous avait été lue en la maison de ville, mais que c’avait été à une heure ordinaire, après d’autres écrits, et lorsqu’on jugeait qu’aucun de ceux qui m’en pouvaient avertir n’y prendrait garde ; et que pour les citations de votre officier, qui devaient suivre, ils ne s’en étaient pas tant mis en peine, pour ce qu’ils pensaient que quand j’en serais averti, je n’y pourrais plus apporter de remède, à cause que mes livres étant déjà condamnés et moi cité en personne, ils se doutaient bien que je ne comparaîtrais pas, et que la sentence serait donnée par défaut, laquelle ne pouvait être plus douce, sinon qu’on me bannirait de ces provinces, qu’on me condamnerait à de grosses amendes, et que mes livres seraient brûlés. Même quelques-uns assurent que Voëtius avait déjà transigé avec le bourreau afin qu’il fit un si grand feu en les brûlant, que la flamme en fût vue de loin.
On ajoutait aussi que leur dessein était après cela de faire imprimer, sous le nom de votre académie, un long narré de tout ce qui aurait été fait, et d’y ajouter plusieurs témoignages et plusieurs vers, tant pour louer G. Voëtius, que pour me blâmer, et envoyer soigneusement des exemplaires en tous les endroits de la terre, afin que je ne pusse plus aller en aucun lieu où je ne trouvasse mon nom diffamé, et où la gloire du triomphe de Voëtius ne s’étendît.
Pour preuve de cela, on me disait que, depuis que le cours de ces procédures avait été arrêté, on avait encore publié, au nom de votre académie, le narré de ce qui s’était passé avant mon premier écrit, avec quelques-uns de ces témoignages en faveur de Voëtius ; et que c’était le reste de sa poudre qu’il avait voulu tirer, après avoir perdu l’espérance de l’employer mieux.
Je demandais quels fondements ou quels prétextes on avait eus pour procéder contre moi de la sorte ; mais on ne m’en pouvait rien apprendre de certain. On disait seulement que depuis votre première publication tous les fauteurs de Voëtius avaient été continuellement occupés à médire de moi en toutes les assemblées, et en tous les lieux où ils avaient pu trouver quelqu’un pour les écouter ; au moyen de quoi ils avaient tellement animé le peuple, qu’aucun de ceux qui savaient la vérité, et avaient horreur de leurs calomnies n’osait rien dire à mon avantage, principalement après avoir vu de quelle sorte M. Regius était traité, duquel je ne raconte point ici l’histoire, pour ce que vous la savez assez : mais que néanmoins, lorsqu’on examinait toutes les choses que ces fauteurs de Voëtius disaient de moi, on trouvait qu’elles se rapportaient à deux points ; l’un était que j’étais disciple des jésuites, que c’était pour les favoriser que j’avais écrit contre ce grand défenseur de la religion réformée, G. Voëtius, et peut-être même que j’avais été envoyé par eux pour mettre des troubles en ce pays. L’autre point était que je n’avais jamais été offensé par Voëtius, et qu’il n’était aucunement auteur du livre écrit contre moi, mais Schoock seul, qui, se trouvant aussi alors en votre ville, l’en avait entièrement déchargé, et voulait en avoir tout l’honneur ou tout le blâme ; de façon que j’avais eu très grand tort d’en accuser Voëtius comme j’avais fait, pour avoir prétexte d’écrire contre lui, et ainsi apporter du scandale à votre religion. Ce qui donnait occasion de juger que votre sentence avait aussi été fondée sur ces deux points ; et il semble qu’on avait raison, s’il est vrai qu’elle soit telle qu’on l’a imprimée dans le libelle sans nom, intitulé Aengerangen proceduren, etc., dont Schoock assure que le jeune Voëtius est auteur.
Nevertheless, I was surprised to no longer receive any news from Utrecht, as I had been accustomed to in the past. For three months, I had no idea what was happening there, until I received two letters, one after another, written in an unknown hand and without a signature. These letters informed me that your judicial officer had summoned me to appear in person as a criminal, and that I was not even safe in that province, because by some agreement between you, the judgments rendered in your jurisdiction were also enforced there. At first, I thought it was a joke and paid it no mind. However, I went to The Hague to investigate the matter, and upon learning that it was indeed true, I approached Mr. l’Ambassadeur de La Thuillerie, who was very prompt in helping me, as were all the other people I had the honor of speaking with. As a result, I encountered no difficulties in obtaining what I desired.
But I had asked for nothing else but for these extraordinary proceedings to be brought to an end, because I believed they were the first of their kind; I knew nothing about the sentence that was said to have been issued against me prior to that time. It was not until several weeks later that I learned about it, when I happened to meet some of those noble and generous people who are concerned with matters of justice. Even though they did not know the individuals whom they believed had been wronged, they told me that a sentence had been issued against me in your name, in which the two writings in which I spoke of Voëtius were condemned as slanderous libels. When I expressed my disbelief, given that I had friends in your city who had not informed me at all about this, although they had previously notified me of your publication on June 13th, they replied that this particular publication on June 13th had been carried out in a more public and conspicuous manner than usual—with greater assembly of people—and that it had been carefully printed, posted, and sent to all the major cities in those provinces. Therefore, it was not surprising that I had become aware of it. However, after my response to it, their approach completely changed; they went to great lengths to ensure that what they were planning against me remained secret, as if it were a plan to surprise an enemy city. Nevertheless, they tried to observe certain formalities. The sentence they obtained from you was read in the town hall, but at a regular time, after other documents had been read; and it was done at a time when they believed no one who could inform me about it would be paying attention. As for the citations from your officials that were supposed to follow, they did not bother too much with those, because they assumed that once I learned of them, there would be nothing I could do to counter them—since my books had already been condemned and I had been personally cited, they knew I would not appear in court, and the sentence would therefore be rendered in my absence. It would most likely result in my banishment from those provinces, heavy fines, and the burning of my books. Some even claim that Voëtius had already made arrangements with the executioner to ensure that the books were burned with such intensity that the flames could be seen from a distance.
It was also stated that their intention was to have a lengthy account of everything that had been done printed under the name of your academy, and to include various testimonies and poems both to praise G. Voëtius and to criticize me. They planned to send copies carefully to every corner of the earth, so that I could no longer go anywhere without finding my name slandered and the glory of Voëtius’s triumph proclaimed everywhere.
As proof of this, I was told that, even after the suspension of these procedures, your academy had still published, in your name, a account of what had happened before my first written submission, including some of those testimonies in favor of Voëtius; and that it was the remaining portion of his powder that he had intended to use, after losing hope of finding a better way to employ it.
I inquired about what foundations or pretexts had been used to proceed against me in such a manner; but it was impossible to learn anything definite from them. They merely said that since your first publication, all the supporters of Voëtius had been constantly engaged in slandering me in every assembly and in every place where they could find anyone willing to listen to them; as a result, they had so incited the people that none of those who knew the truth and abhorred their calumnies dared say anything in my defense—especially after seeing how Mr. Regius had been treated. I need not recount his story here, since you are well aware of it. However, upon examining all the things these supporters of Voëtius said about me, it was found that they centered around two main points: first, that I was a disciple of the Jesuits and that I had written against this great defender of the Reformed religion, G. Voëtius, in order to favor them; perhaps even that I had been sent by them to cause trouble in this country. The second point was that I had never been offended by Voëtius, and that he was in no way the author of the book written against me; rather, it was Schoock alone who, also being in your city at that time, had entirely taken responsibility for it, wishing to claim all the credit or bear all the blame. Therefore, I had been greatly wrong to accuse Voëtius as I had done, in order to have a pretext to write against him and thus bring scandal to your religion. This led one to conclude that your judgment was also based on these two points; and it seems that you were right, if it is true that your judgment was as published in that anonymous pamphlet titled Aengerangen proceduren, etc., of which Schoock claims that the young Voëtius is the author.
Tuttavia, mi meravigliavo di non ricevere più notizie da Utrecht, come era mia abitudine in passato; rimasi quindi per tre mesi senza sapere cosa vi stesse accadendo, fino a quando ricevetti due lettere, una dopo l’altra, scritte da una mano sconosciuta e prive di firma. In esse mi veniva comunicato che il vostro funzionario giudiziario mi aveva convocato personalmente come imputato, e che non ero nemmeno al sicuro in quella provincia, poiché, a causa di un accordo tra voi due, le sentenze emesse nella vostra regione venivano anche eseguite qui. All’inizio pensai che si trattasse di una battuta scherzosa e non mi preoccupai troppo; tuttavia andai a L’Aia per verificare la situazione. Quando scoprii che le cose stavano davvero come mi era stato detto, mi rivolsi al signor ambasciatore La Thuillerie, il quale si adoperò immediatamente per aiutarmi, così come fecero tutti gli altri a cui ebbi l’onore di parlare. In questo modo non ebbi alcuna difficoltà nel ottenere ciò che desideravo.
Ma non avevo chiesto altro se non che tali procedure straordinarie venissero interrotte, poiché credevo che fossero le prime di loro genere e non sapevo nulla della sentenza che si diceva foste stata emessa contro di me in precedenza. Solo alcune settimane dopo, incontrandomi con alcuni di quegli uomini nobili e generosi che si interessano alla giustizia – anche se non avevano alcuna familiarità con coloro contro cui ritenevano fosse stato commesso un torto – appresi da loro che era stata pubblicata una sentenza a mio nome, nella quale i due scritti in cui parlavo di Voëtius venivano condannati come libelli diffamatori. Poiché faticavo a crederci, dato che avevo amici nella vostra città che non mi avevano affatto avvisato, nonostante in precedenza non mancassero mai di informarmi riguardo alle vostre decisioni, essi mi spiegarono che tale sentenza era stata pubblicata in modo particolarmente solenne: con una grande convocazione della popolazione, stampata, affissa e inviata con cura in tutte le principali città di quelle province. Non c’era da meravigliarsi quindi che ne fossi venuto a conoscenza; tuttavia, dopo la mia risposta, i miei nemici avevano completamente cambiato approccio, facendo ogni sforzo per impedire che ciò che stavano preparando contro di me venisse scoperto, come se si trattasse di un piano per sorprendere una città nemica. Avevano comunque voluto rispettare alcune formalità: la sentenza era stata letta in pubblico, ma in un orario normale, dopo altri documenti, e quando si riteneva che nessuno dei miei amici potesse esserne a conoscenza. Per quanto riguardava le citazioni del vostro funzionario, non si erano presi troppa cura di esse, poiché pensavano che, una volta informato, non avrei più potuto fare nulla per evitarle: i miei libri erano già stati condannati e io personalmente citato in giudizio; quindi era certo che non mi sarei presentato, e la sentenza sarebbe stata emessa in mia assenza. Questa sentenza non poteva essere altro che molto dura: mi avrebbero esiliato da quelle province, condannato a pesanti multe e i miei libri sarebbero stati bruciati. Alcuni addirittura affermano che Voëtius si fosse già accordato con il boia affinché facesse un fuoco così intenso durante la distruzione dei miei libri da essere visibile da lontano.
Si aggiungeva anche che il loro progetto consisteva nel far stampare, a nome della vostra accademia, un lungo resoconto di tutto ciò che era stato fatto, e di inserirvi diversi testimoni e versi, sia per lodare G. Voëtius che per biasimarmi; inoltre, intendevano inviare con cura degli esemplari in tutte le parti del mondo, affinché io non potessi più recarmi in alcun luogo senza trovare il mio nome diffamato e la gloria della vittoria di Voëtius diffusa ovunque.
A dimostrazione di ciò, mi è stato detto che, da quando il corso di queste procedure era stato interrotto, era ancora stato pubblicato, a nome della vostra accademia, il resoconto di quanto era accaduto prima della mia prima lettera, insieme ad alcuni di quei testimoni a favore di Voëtius; e che era proprio il resto della sua polvere che voleva utilizzare, dopo aver perso la speranza di poterla impiegare in modo migliore.
Chiedevo quali fondamenti o pretesti si avessero per procedere contro di me in quel modo; ma non si riusciva ad apprenderne nulla di certo. Si diceva soltanto che, da quando era stata pubblicata la vostra prima opera, tutti i sostenitori di Voëtius si erano dedicati costantemente a diffamarmi in tutte le assemblee e in ogni luogo dove riuscivano a trovare persone disposte ad ascoltarli; grazie a ciò avevano talmente incitato il popolo che nessuno di coloro che conoscevano la verità e detestavano le loro calunnie osava pronunciarsi a mio favore, soprattutto dopo aver visto in che modo era stato trattato il signor Regius. Di cui non racconto qui l’intera storia, poiché voi la conoscete già abbastanza bene. Tuttavia, esaminando attentamente tutte le accuse mosse contro di me da questi sostenitori di Voëtius, si scopriva che riguardavano due punti principali: il primo era che fossi discepolo dei gesuiti e che avessi scritto contro quel grande difensore della religione riformata, il signor Voëtius, proprio per favorire i gesuiti; forse addirittura che fossi stato inviato da loro per seminare disordini in questo paese. Il secondo punto era che io non ero mai stato offeso da Voëtius e che l’autore del libro scritto contro di me non era affatto lui, ma soltanto Schoock, il quale, trovandosi anch’egli allora nella vostra città, ne aveva assunto tutta la responsabilità, volendo così attribuirsi tutto il merito o tutta la colpa. Quindi, avevo commesso un grave errore ad accusare Voëtius di ciò che avevo fatto, solo per trovare un pretesto per scrivere contro di lui e causare così scandalo alla vostra religione. Ciò faceva pensare che anche la vostra sentenza fosse basata su questi due punti. E sembra proprio che aveste ragione, se è vero ciò che è stato stampato nel libello anonimo intitolato “Aengerangen proceduren”, di cui Schoock afferma che l’autore sia il giovane Voëtius.
Après que j’eus appris toutes ces choses ; je pensai que je devais rechercher les moyens de me justifier, et de faire savoir l’équité de ma cause à tous ceux qui pouvaient en avoir mauvaise opinion. Mais pour le premier point, je n’avais aucune difficulté à m’en excuser ; car étant du pays et de la religion dont je suis, il n’y a que les ennemis de la France qui me puissent imputer à crime d’être ami ou de rechercher l’amitié de ceux k qui nos rois ont coutume de communiquer le plus intérieur de leurs pensées, en les choisissant pour confesseurs : or chacun sait que les jésuites de France ont cet honneur ; et même que le révérend père Dinet (qui est le seul auquel on me reproche d’avoir écrit) fut choisi pour confesseur du roi peu de temps après que j’eus publié la lettre que je lui adressais. Et si nonobstant cette raison il y a des gens si partiaux et si zélés pour la religion de ce pays, qu’ils s’offensent qu’on ait communication avec ceux qui font profession de l’impugner, ils doivent trouver cela plus mauvais en Voëtius, qui, voulant être ecclesiarum belgicarum decus et ornamentum, ne laisse pas d’écrire à de nos religieux, dont la règle est plus austère que celle des jésuites, et de les appeler les défenseurs de la vérité, pour tâcher d’acquérir leurs bonnes grâces, que n’ont pas en un François qui fait profession d’être de la même religion que son roi. Mais, outre cela, pour vous faire voir combien Voëtius se plaît à tromper le monde, et à persuader à ceux qui le croient des choses qu’il ne croit pas lui-même, si vous prenez la peine de lire le petit livre intitulé Septimœ objectiones, etc., qui contient la lettre sur laquelle il s’est fondé pour m’objecter l’amitié des jésuites, et dont il a obtenu de vous la condamnation, à ce qu’on dit ; ou bien s’il vous plaît seulement de demander à quelqu’un qui l’ait lu de quoi c’est qu’il traite, vous saurez que tout ce livre est composé contre un jésuite, duquel toutefois je fais gloire d’être maintenant ami. Et je veux bien que l’on sache que mes maîtres ne m’ont point appris à être irréconciliable. Vous saurez aussi que j’y avais écrit vingt fois plus de choses au désavantage de ce jésuite, que je n’avais fait au désavantage de Voëtius, duquel je n’avais parlé qu’en passant, et sans le nommer ; en sorte que, lorsqu’il a été cause que vous avez condamné ce livre, il semble s’être rendu le procureur des jésuites, et avoir obtenu de vous en leur faveur plus qu’ils n’ont tâché ou espéré d’obtenir des magistrats d’aucune des Villes où l’on dit qu’ils ont le plus de pouvoir. Et il a pris prétexte sur quelques mots de civilité que j’avais mis en ce livre, pour faire croire à ceux qui verraient seulement ces mots, sans lire le reste, que j’avais grande intelligence avec les jésuites. Ce qui est le même que si quelqu’un m’accusait, non pas en France, où des accusations si frivoles seraient méprisées, mais en un pays où l’inquisition serait fort sévère, d’avoir grande amitié avec Voëtius, et qu’il le prouvât, parce que je le nomme Celeberrimum virum en l’inscription d’une longue lettre que je lui ai adressée ; car je m’assure que ceux qui sauraient ce que contient cette lettre verraient bien que celui qui m’aurait ainsi accusé aurait pris plaisir à mentir et se serait moqué de ceux auxquels il aurait dit de telles choses.
Pour ce qui est de l’autre point, encore que j’eusse assez de témoins pour le réfuter, si je les eusse voulu nommer, je pensai que le plus droit chemin que je pouvais tenir, était de m’adresser à Schoock, afin qu’il pût être puni en la place de Voëtius, s’il voulait se charger, de son crime, ou bien que s’il n’était pas assez charitable envers lui pour cela, et qu’il voulût mériter quelque excuse, il fût obligé de découvrir la vérité.
La prudence, l’intégrité et la générosité de ceux qui gouvernent en la province où il est me fit espérer qu’ils ne me refuseraient pas justice lorsqu’elle leur serait demandée, nonobstant que je n’eusse jamais eu l’honneur de parler à aucuns d’eux avant ce temps-là, et que Schoock les eût tous pour amis, et même qu’il fût le recteur de leur université lorsque je formai ma plainte contre lui ; car, comme il n’y a rien que la justice qui maintienne les états et les empires, que c’est pour l’amour d’elle que les premiers hommes ont quitté les grottes et les forêts pour bâtir des villes, que c’est elle seule qui donne et qui maintient la liberté ; comme au contraire c’est de l’impunité des coupables et de la condamnation des innocents que vient la licence, qui, selon la remarque de tous les politiques, a toujours été la ruine des républiques, je ne doutais point que des magistrats très prudents, qui désirent le bien de leur état et sont jaloux de leur autorité, n’eussent grand soin de rendre la justice, lorsque je la leur aurais demandée.
Vous avez su depuis ce qui en est réussi, et comment MM. les professeurs de l’université de Groningue, que Schoock a désiré avoir pour ses jugés, ayant usé envers lui d’autant de douceur qu’il en pouvait souhaiter, n’ont pas laissé néanmoins, par une singulière prudence, de me donner toute la satisfaction que j’attendais, et que je a légitimement prétendre. Car les particuliers n’ont aucun droit de demander le sang, ou honneur, ou les biens de leurs ennemis, c’est assez qu’on les mette hors d’intérêt, autant qu’il est possible aux juges ; le reste ne les touche point, mais seulement le public. Or le principal intérêt que j’avais en cette affaire était que la fausseté des accusations qu’on avait faites contre moi en votre ville fût découverte ; c’est pourquoi ils ne pouvaient avec justice me refuser les actes qui servaient à cet effet, et que Schoock leur avait mis entre les mains pour s’excuser. Mais ces actes sont tels, et font voir si clairement le crime de Gisbert Voëtius, et de son collègue Dematius, ainsi que je dirai ci-après, que lorsque je les eus reçus, je me persuadai que ces deux hommes n’auraient pas manqué de s’en être fuis hors de votre ville sitôt qu’ils auraient été avertis de ce qui s’était passé à Groningue ; c’est pourquoi je me contentai de vous envoyer ces actes, sans vous faire aucune demande pour ce qui me regarde en particulier, à cause que je ne voulais point ni ne veux point encore me rendre partie contre eux, et que je pensai que vous aimeriez peut-être mieux faire justice de votre propre mouvement, en une cause si publique et si manifeste, que si vous y étiez exhortés par quelqu’un.
Mais je n’ai encore pu remarquer que les avertissements que j’eus l’honneur alors de vous envoyer aient produit aucun effet ; seulement quelques jours après on me donna copie de cet acte :
De Vroetschap der stadt Utrecht interdiceert ende verbiedl wel scherpelz de Boeckdruckers en Boeck vercopers binnen de se stadt en de vryheyt van dien te drucken oft te doen druchen, mitsgars te vercopen oft doen vercopen einige boexkens oft geschriften pro oft contra Descartes, op arbitrale correctie. Actum den 11 juny 1645. Et signé C. de Ridoler.
De la justice de la ville d’Utrecht, interdit et défend fort rigoureusement aux imprimeurs et vendeurs de livres dans cette ville et franchise de pouvoir imprimer ou faire imprimer, vendre ou faire vendre, quelques petits livrets, ou écrits, pour ou contre Descartes, sous correction arbitraire.
Fait le 11 juin 1645. Et signé C. de Ridoler.
Cela m’eût donné occasion de juger que vous vouliez entièrement assoupir l’affaire, sinon que j’appris en même temps que Voëtius avait un livret contre moi sous la presse, savoir une lettre au nom de Schoock, dont il faisait achever l’impression sans le consentement de l’auteur, pour tâcher de lui nuire et de publier de nouvelles calomnies contre moi ; on a encore depuis imprimé plusieurs livres au nom de son fils, qui ont tous été contre moi (bien qu’ils aient aussi été contre d’autres), et je m’assure que vous ne le nierez pas, puisque vous avez condamné un livre comme étant contre Voëtius, bien qu’il n’y eût contre lui que deux ou trois périodes, et que le reste fut contre un jésuite ; mais je n’ai point appris que les libraires qui ont imprimé ou vendu ces livres écrits contre moi en aient aucunement été en peine.
After learning all these things, I thought it was my duty to seek ways to justify myself and to make the fairness of my cause known to everyone who might have a poor opinion of it. But as for the first point, I had no difficulty in defending myself; for being from the country and following the religion of our kings, only the enemies of France could accuse me of being friends with or seeking the friendship of those whom our kings customarily choose as confessors, to share their most intimate thoughts with. Everyone knows that the Jesuits in France hold this honor; indeed, the reverend Father Dinet—the only one for whom I am accused of having written—was chosen as the king’s confessor not long after I published the letter I addressed to him. And yet, despite this, there are people so biased and zealous for the religion of this country that they are offended by anyone who maintains contact with those who profess to oppose it. They must think this even worse than what Voëtius did. Voëtius, in his desire to be the pride and ornament of the Belgian churches, did not hesitate to write to our religious men, whose rules are stricter than those of the Jesuits, and to call them defenders of the truth, in an attempt to win their favor—something a Frenchman who professes to follow the same religion as his king would never do. But beyond this, to show you how much Voëtius enjoys deceiving people and convincing those who believe him of things he himself does not believe, if you take the trouble to read the little book titled Septimœ Objectiones, etc., which contains the letter on which he based his objections against my friendship with the Jesuits and for which he apparently obtained your condemnation; or if you simply ask someone who has read it what it is about, you will find that the whole book is written against a Jesuit, although I am now proud to be considered his friend. And I am willing for everyone to know that my teachers have never taught me to be irreconcilable. You will also see that I had written twenty times more things in that book against that Jesuit than I did against Voëtius, about whom I only spoke briefly and without mentioning his name. Thus, when your condemnation of that book was caused by his actions, it seems he actually acted as the Jesuits’ prosecutor and managed to gain your support for them more effectively than they could have hoped to do through the authorities in any of those cities where they are said to hold such power. Moreover, he took advantage of some polite phrases I included in the book to make those who only read those phrases, without reading the rest, believe that I had close ties with the Jesuits. It would be the same as if someone were to accuse me—not in France, where such frivolous accusations would be dismissed—but in a country where the Inquisition was extremely severe, of having a very close friendship with Voëtius, and if that person were to provide evidence for it, simply because I refer to him as “Celeberrimum virum” in the inscription of a long letter I sent to him. For I am certain that those who knew what was contained in that letter would realize that anyone who accused me in such a manner must have taken pleasure in lying and mocking those to whom he made such claims.
As for the other matter, although I had enough witnesses to refute it, if I had wished to name them, I thought that the most straightforward course of action would be to address myself to Schoock, so that he could be punished in place of Voëtius—if he were willing to take responsibility for his crime. Or, if he was not kind enough to do so, and if he wished to find some excuse for himself, then he would be forced to reveal the truth.
The prudence, integrity, and generosity of those who governed in the province where I found myself led me to hope that they would not refuse to do justice to me when I sought it—even though I had never had the honor of speaking with any of them before; moreover, since Schoock was friends with all of them and even served as the rector of their university at the time I filed my complaint against him, I felt confident that they would act rightly. For, after all, it is only justice that preserves states and empires; it is for its sake that our ancestors left caves and forests to build cities; it is justice alone that grants and maintains freedom. On the other hand, it is the impunity of the guilty and the condemnation of the innocent that give rise to licentiousness—which, as all politicians have observed, has always been the ruin of republics. Therefore, I had no doubt that prudent magistrates, who desired the well-being of their state and cherished their authority, would do their utmost to uphold justice if I requested it of them.
You have already learned what success was achieved in this matter, and how the professors of the University of Groningen—whom Schoock had wished to have as his judges, and to whom he had shown all possible kindness—yet, out of a peculiar caution, did not grant me the full satisfaction I had expected and rightfully claimed. For individuals have no right to demand the blood, honor, or property of their enemies; it is sufficient for judges to remove them from any position of influence as much as it is possible to do so. Anything beyond that concerns neither the judges nor the public. My main interest in this matter was to see the falsehood of the accusations made against me in your city exposed; therefore, it would have been just for them to grant me the documents necessary to prove my innocence, which Schoock had provided them for that purpose. However, these documents so clearly demonstrate the crimes of Gisbert Voëtius and his accomplice Dematius that, upon receiving them, I was convinced that the two men would have fled your city immediately upon learning what had happened in Groningen. For this reason, I simply sent you these documents without making any personal requests on my behalf, for I neither wished nor wish to take part in any action against them. Moreover, I thought you might prefer to uphold justice on your own initiative in a matter so public and clear-cut, rather than being urged to do so by anyone else.
But I have yet to notice that the warnings which I had the honor of sending you at that time have produced any effect whatsoever; it was only a few days later that I was given a copy of that document.
The Council of the City of Utrecht strictly prohibits and forbids book printers and publishers within the city from printing or having printed any books, writings, in favor or against Descartes, without prior arbitrary approval. Signed by C. de Ridoler on June 11, 1645.
By the judgment of the city of Utrecht, it is strictly prohibited and forbidden to printers and booksellers in this city to print or have printed, sell, or have sold any small pamphlets or writings in favor or against Descartes, without prior arbitrary approval.
Dated June 11, 1645. Signed by C. de Ridoler.
This would have given me reason to believe that you intended to completely suppress the matter, had it not been for the fact that I also learned at the same time that Voëtius had a book against me in preparation—specifically, a letter written under the name of Schoock, which he had having printed without the author’s consent, in an attempt to harm him and publish further slanderous accusations against me. Since then, several more books have been printed under his son’s name, all of which were detrimental to me (though they also contained attacks on other people). I am certain you will not deny this, since you yourself condemned a book as being against Voëtius, even though it only contained two or three passages attacking him, while the rest of the content was directed at a Jesuit. However, I have not heard that the booksellers who printed or sold these works against me faced any difficulties as a result.
Dopo aver appreso tutte queste cose, pensai che dovesse cercare i modi per giustificarmi e far conoscere l’equità della mia causa a tutti coloro che potessero avere un’opinione negativa al riguardo. Ma per quanto riguarda il primo punto, non avevo alcuna difficoltà ad escusarmi; poiché appartenevo al paese e alla religione di cui faccio parte, solo gli nemici della Francia potevano accusarmi di essere amico o di cercare l’amicizia di coloro a cui i nostri re hanno l’abitudine di confidare i loro pensieri più intimi, scegliendoli come confessori: e tutti sanno che i gesuiti in Francia godono di questo onore; anzi, il reverendo padre Dinet – l’unico di cui si dice che io abbia scritto – fu scelto come confessore del re poco dopo la pubblicazione della lettera che gli avevo indirizzato. Eppure, nonostante questa ragione, ci sono persone così parziali e zelanti per la religione di questo paese, che si offendono se si ha rapporti con coloro che professano di contestarla; devono quindi ritenere ancora più grave il comportamento di Voëtius, il quale, volendo essere considerato l’onore e l’ornamento della Chiesa belga, non esita a scrivere ai nostri religiosi, i cui principi sono più rigorosi di quelli dei gesuiti, e a chiamarli difensori della verità, nel tentativo di guadagnarsi la loro simpatia, molto più di quanto non faccia un francese che si proclama seguace della stessa religione del suo re. Ma oltre a questo, per farvi vedere quanto Voëtius ami ingannare il mondo e convincere coloro che lo credono di cose che lui stesso non crede, se vi prendete la briga di leggere quel piccolo libro intitolato “Septimœ objectiones”, che contiene la lettera su cui si è basato per contestarmi l’amicizia dei gesuiti e che, a quanto si dice, ha ottenuto dalla vostra parte una condanna; oppure se chiedete semplicemente a qualcuno che lo abbia letto di quale argomento tratti, scoprirete che tutto il libro è scritto contro un gesuita, del quale tuttavia mi vanto di essere ora amico. E voglio che si sappia che i miei maestri non mi hanno insegnato ad essere incompatibile con nessuno. Saprete anche che avevo scritto nel libro venti volte più cose a sfavore di quel gesuita, di quante ne avessi scritte contro Voëtius, di cui avevo parlato solo di passaggio e senza nominarlo; quindi, quando è stato causa della vostra condanna di quel libro, sembra che si sia reso procuratore dei gesuiti, ottenendo da voi in loro favore più di quanto essi stessi abbiano cercato o sperato di ottenere dai magistrati di alcuna delle città dove si dice che abbiano il maggior potere. E ha preso pretesto da alcuni termini di cortesia che avevo inserito nel libro, per far credere a coloro che li leggessero senza leggere il resto, che avessi una grande intimità con i gesuiti. È come se qualcuno mi accusasse, non in Francia, dove accuse così frivole verrebbero disprezzate, ma in un paese dove l’inquisizione sarebbe molto severa, di avere una grande amicizia con Voëtius, e che quest’ultimo potesse provarlo, visto che lo chiamo “Celeberrimum virum” nell’inscrizione di una lunga lettera che gli ho inviato; infatti sono certo che coloro che sapessero cosa contiene questa lettera capirebbero facilmente che chi mi avesse accusato in questo modo avrebbe voluto solo mentire e prendersi gioco di coloro a cui avrebbe detto simili cose.
Per quanto riguarda l’altro punto, anche se avessi avuto abbastanza testimoni per confutarlo, e se li avessi voluti nominare, ho pensato che il modo più giusto fosse rivolgermi a Schoock, affinché potesse essere punito al posto di Voëtius; oppure, se non fosse stato abbastanza compassionevole nei suoi confronti da farlo, e volesse trovare una scusa per il proprio comportamento, sarebbe stato costretto a rivelare la verità.
La prudenza, l’integrità e la generosità di coloro che governavano nella provincia in cui mi trovavo mi fecero sperare che non mi avrebbero rifiutato giustizia quando ne avessi fatto richiesta, nonostante prima di allora non avessi mai avuto l’onore di parlare con nessuno di loro, e poiché Schoock era amico di tutti loro e addirittura rettore dell’università locale al momento in cui presentai la mia denuncia contro di lui; infatti, poiché è solo la giustizia a mantenere gli stati e gli imperi, poiché fu per amore di essa che i primi uomini lasciarono le caverne e le foreste per costruire città, poiché è soltanto lei a donare e a preservare la libertà; e poiché, al contrario, è proprio l’impunità dei colpevoli e la condanna degli innocenti a generare la licenza, che, secondo il parere di tutti i politici, ha sempre rappresentato la rovina delle repubbliche, non dubitavo affatto che magistrati molto prudenti, desiderosi del bene del loro stato e gelosi della propria autorità, si sarebbero presi grande cura di rendere giustizia non appena ne avessi fatto richiesta.
Avete già appreso quali siano stati i risultati e come gli insegnanti dell’università di Groninga, che Schoock aveva desiderato avessero come giudici, pur essendo stati estremamente gentili con lui, non abbiano tuttavia, per una singolare prudenza, potuto darmi la soddisfazione che aspettavo e che avevo legittimamente diritto di chiedere. Infatti, i privati non hanno alcun diritto di richiedere il sangue, l’onore o i beni dei loro nemici; basta che vengano messi in una posizione tale da non avere più alcun interesse, nella misura in cui i giudici possono farlo; il resto non li riguarda affatto, ma soltanto il pubblico. Il principale interesse che avevo in questa faccenda era che venisse scoperta l’infondatezza delle accuse mosse contro di me nella vostra città; per questo motivo, i giudici non potevano giustamente rifiutarmi gli atti necessari a tale scopo, che Schoock aveva loro consegnato affinché potessero difendersi. Ma questi atti sono così chiari e evidenti nel dimostrare la colpevolezza di Gisbert Voëtius e del suo collega Dematius, come dirò in seguito, che, non appena li ricevetti, mi convinsi che quegli uomini avrebbero certamente fuggito dalla vostra città non appena fossero stati informati di quanto era accaduto a Groninga; per questo motivo mi limitai a inviarvi questi atti, senza fare alcuna richiesta riguardante me personalmente, poiché non volevo né voglio ancora schierarmi contro di loro, e pensavo che forse voi avreste preferito giudicare questa causa di vostra iniziativa, in una situazione così pubblica e evidente, piuttosto che essere esortati a farlo da qualcun altro.
Ma finora non ho potuto notare che gli avvertimenti che ebbi l’onore di inviarvi all’epoca abbiano prodotto alcun effetto; solo alcuni giorni dopo mi fu data una copia di quel documento.
Il De Vroetschap der stadt Utrecht vieta severamente ai tipografi e agli editori di stampare o distribuire, all’interno della città, libri o scritti a favore o contro Cartesio, senza alcuna autorizzazione. Atto emanato l’11 giugno 1645. Firmato da C. de Ridoler.
Per ordine della giustizia della città di Utrecht, è severamente vietato e proibito agli stampatori e ai venditori di libri di questa città di stampare o far stampare, vendere o far vendere qualsiasi piccolo opuscolo o scritto a favore o contro Cartesio, senza alcuna autorizzazione preventiva.
Redatto l’11 giugno 1645. E firmato da C. de Ridoler.
Questo avrebbe dato motivo a me di ritenere che volessiate completamente insabbiare la questione, se non fosse stato per il fatto che ho scoperto contemporaneamente che Voëtius aveva un libro contro di me in stampa: si trattava di una lettera firmata da Schoock, la cui stampa veniva portata avanti senza il consenso dell’autore, allo scopo di nuocergli e di pubblicare ulteriori calunnie su di me. Da allora sono stati stampati anche diversi altri libri a nome di suo figlio, tutti contro di me (sebbene contenessero anche accuse rivolte ad altre persone); sono certo che non lo negherete, visto che avete condannato un libro come diffamatorio nei confronti di Voëtius, anche se in esso vi erano soltanto due o tre passaggi contro di lui, mentre il resto del testo riguardava un gesuita. Tuttavia, non ho alcuna notizia che i librai che hanno stampato o venduto questi libri contro di me abbiano incontrato alcun problema a causa di ciò.
Outre cela, Voëtius et Dematius ont si peu de crainte de la justice pour le crime dont ils sont convaincus par leurs propres écritures, qu’au lieu de s’en être fuis, ainsi que je m’étais persuadé, ils ont intenté un procès d’injures contre Schoock, comme s’il les avait calomniés, à cause qu’il n’a pas voulu persister en la malice qu’ils lui avaient enseignée, et qu’il a osé déclarer la vérité à ses juges légitimes lorsqu’il en a été requis, et qu’il ne pouvait éviter les peines que méritent les calomniateurs, sinon en la déclarant. Mais ce procès ayant été au commencement débattu de part et d’autre avec assez d’ardeur, a été tout-à-coup arrêté, lorsqu’il était presque en état d’être jugé, en sorte que depuis quelques mois j’apprends qu’il ne se poursuit plus.
Ce qui est cause que moi qui en attendais la décision, espérant qu’elle servirait beaucoup à faire connaître les torts que j’ai reçus, je pourrais dorénavant être appelé desertor causœ, comme les Voëtius me nomment déjà, si je différais davantage à faire tout mon possible pour tâcher d’obtenir justice. Et, à cet effet, je crois être obligé de vous dire ici en quelle sorte le jeune Voëtius parle des procédures qu’il dit avoir été faites contre moi en votre ville, et de celles qui ont été faites à Groningue contre Schoock, afin que, comparant les unes avec les autres, vous puissiez remarquer s’il vous oblige ou non en écrivant de telles choses, et que cela vous incite à me donner la satisfaction que je prétends.
Entre les divers livres que le jeune Voëtius a publiés pour son père pendant son procès contre Schoock, dont je ne sais pas le nombre, il y en a un, intitulé Pietas in parentem, dans lequel, depuis la quatrième page de la feuille première jusqu’à la deuxième de la feuille K (les pages n’en sont pas autrement cotées), il parle expressément de la sentence qu’il assure que vous avez donnée contre mes livres, et y dit entre autres choses que toute l’affaire a été commise à des députés, ex ordine senatorio et collegio DD. professorum, ou, comme il parle en la page treizième de la feuille A, que res omnis per deputatos politicos et academicos peracta est. Mais quelque soin que j’aie eu de m’enquérir qui ont été ces députés, je n’ai encore pu apprendre les noms d’aucun d’eux. Il dit aussi qu’ils ont fondé la question dont ils ont voulu s’enquérir, sur ce qu’en ma réponse à votre publication du treizième juin je vous ai prié que, puisque vous faisiez Voëtius criminel, et que vous aviez dessein d’examiner sa vie, il vous plût entre autres choses vous enquérir s’il n’était pas complice des calomnies qui sont dans le livre écrit sous le nom de Schoock contre moi. En suite de quoi il veut que l’on croie qu’ils ont supposé que j’assurais que Voëtius était auteur de ce livre, quoiqu’il soit très certain que je n’ai expressément assuré autre chose, sinon qu’il en était responsable, ayant été fait pour lui, et de son consentement, et ainsi qu’ils m’ont fait l’accusateur, ou le demandeur, et Gisbert Voëtius le criminel, ou le défendeur, nonobstant qu’en cette même réponse, sur laquelle ils ont fondé leur question, à ce qu’il dit, j’avais très expressément déclaré que je ne voulais point me rendre partie contre Voëtius, ni l’appeler en justice devant vous, et que vous n’aviez point de juridiction sur moi, et même que je protestais d’injures en cas que vous en voulussiez usurper aucune.
De plus, il assure que son père n’a jamais été ouï en cette affaire, et même qu’il ne l’a aucunement sollicitée, ou procurée. Nes uam, dit-il, amplissimus senatus parentem super hoc negotio interrogavit, necparens illi quicquam respondit, nec unquam judicium senatus de famosis Cartesii libellis sollicitavit, aut procuravit. Et il change entièrement la question ; car, en votre publication du treizième juin, vous avez déclaré que si les choses que j’avais écrites de Voëtius étaient vraies y il était indigne des charges qu’il a en votre ville, et même qu’il y était grandement nuisible, et que pour ce sujet vous vouliez prendre l’affaire à cœur et en rechercher la vérité ; ce qui ne souffre point d’autre interprétation, sinon que vous vouliez vous enquérir si entre les choses que j’avais écrites de lui celles que vous jugiez le rendre indigne de ses charges et lui devoir être imputées à crime étaient vraies. Mais la seule chose que le jeune Voëtius dit que ces députés ont examinée (à savoir, si son père était auteur du livre qui porte le nom de Schoock) n’est point de ce nombre ; car vous n’avez aucunement considéré ce livre comme un crime au regard de celui ou de ceux qui l’ont composé, ainsi qu’il paraît de ce que Schoock s’en déclarait ouvertement l’auteur, lorsqu’il était en votre ville, et s’en chargeait pour en décharger Voëtius, sans que vous ou vos députés l’en ayez repris ; et même encore à présent, en tous les écrits que publie le jeune Voëtius, il loue et défend au nom de son père tout ce qu’il y a de plus mauvais en ce livre, sans toutefois en être puni. De façon que, au lieu que vous aviez auparavant déclaré que vous vouliez vous enquérir si Voëtius était coupable des crimes que je lui avais imposés, il assure que ces députés se sont seulement enquis d’une chose que ni lui ni eux n’ont point tenue pour un crime, et ainsi qu’ils m’ont condamné pour ce qu’ils ont supposé que j’avais accusé Voëtius d’une chose pour laquelle on ne l’aurait point condamné, encore qu’il en eût été convaincu, bien qu’il soit très vrai qu’il en est coupable, et très faux que je l’en eusse accusé ; car j’avais déclaré que je ne voulais point me rendre partie contre lui, et dans mes écrits j’assure seulement que ce livre a été fait pour lui, et lui le sachant, ce qu’il ne désavoue en aucune façon.
Outre cela, toutes les preuves qu’il dit qu’on a cherchées ne sont autres, sinon qu’on a examiné les raisons que j’avais mises en mon livre, pour prouver que son père était auteur de celui qui porte le nom de Schoock, et qu’on ne les a pas trouvées suffisantes. Mais il n’ajoute pas que je n’avais point assuré que son père en fût l’auteur, et au contraire que j’avais mis expressément en la page 261 de l’édition latine de ce livre, que je ne le voulais point persuader aux lecteurs, mais seulement qu’il avait été fait pour lui, lui le sachant et y consentant, qui sont des choses qu’il avoue, et qu’il dit que son père n’a jamais niées.
Par quelle règle est-ce donc qu’il veut persuader, je ne dirai pas que j’étais obligé de prouver autre chose que ce que j’avais écrit, mais, ce qui est encore plus étrange, supposer que j’avais été obligé de mettre dans mon livre assez de raisons pour prouver une chose que je n’assurais pas être vraie ?
Il n’ajoute pas aussi que dans ma réponse à votre publication du treizième juin, sur laquelle réponse il dit que ces députés se sont réglés, j’avais mis expressément que s’il y avait quelque chose dans mes écrits qui fut d’importance, et dont on jugeât que je n’eusse pas donné assez de preuves, je m’offrais d’en donner davantage en cas que j’en fusse requis : d’où il suit qu’ils ne pouvaient methodo a me ibi prœscripta insistere, comme il dit qu’ils ont voulu faire, sinon en me demandant si je n’avais point d’autres preuves que celles que j’avais données.
Furthermore, Voëtius and Dematius feared the justice concerning the crime they themselves had confessed through their own writings so little that, instead of fleeing, as I had assumed, they actually filed a lawsuit against Schoock for slander, as if he had defamed them. This was because Schoock refused to persist in the malice they had instilled in him and dared to tell the truth before his legitimate judges when required to do so. He could not escape the punishments deserved by slanderers unless he confessed the truth himself. However, this lawsuit, which had initially been vigorously debated by both parties, was suddenly halted just as it was about to come to a decision. As a result, I have learned in recent months that it is no longer being pursued.
The reason for this is that I, who was awaiting this decision in the hope that it would greatly help in bringing to light the injustices I have suffered, might now be called a “deserter” by those same people—just as the Voëtius family already refers to me as such—if I were to stop doing everything in my power to seek justice. For this purpose, I believe it is necessary for me to explain here how the young Voëtius describes the proceedings that he claims were taken against me in your city, as well as those that were conducted in Groningue against Schoock. By comparing these two sets of events, you will be able to determine whether his writings truly constitute an obligation on your part to grant me the justice I seek, or whether they merely encourage you to deny me what I am demanding.
Among the various books that the young Voëtius published in support of his father during his trial against Schoock—whose exact number I do not know—there is one titled Pietas in Parentem. In this book, starting from the fourth page of the first sheet and continuing up to the second page of the K sheet (the pages are numbered in this manner), he explicitly discusses the judgment that he claims you rendered against my books. He states, among other things, that the entire matter was handled by delegates appointed by order of the Senate and the college of professors; or, as he puts it on page thirteen of the A sheet, “that all matters were conducted through political and academic delegates.” However, no matter how carefully I tried to ascertain who these delegates were, I was unable to learn their names. He also claims that they based their inquiry on my response to your publication dated June thirteenth, in which I requested that, since you were making Voëtius the subject of criminal investigation and intended to examine his life, you should among other things investigate whether he was complicit in the slanderous accusations contained in the book written under Schoock’s name against me. Consequently, he wants people to believe that they assumed I claimed that Voëtius was the author of this book, when in fact I never explicitly stated anything other than that he was responsible for it, since it was written for him and with his consent. Moreover, he accuses them of making me the accuser or plaintiff, while Gisbert Voëtius was the defendant, despite the fact that in my very same response—on which they based their accusation—I had clearly stated that I did not intend to take any action against Voëtius or bring him before you for trial, and that you had no jurisdiction over me. I even protested against any such usurpation of my rights.
Furthermore, he asserts that his father was never heard regarding this matter, and that he himself neither requested nor obtained anything related to it. “Indeed,” he says, “the most influential members of the senate questioned my father on this subject, but he failed to provide any answer; nor did he ever seek or obtain the judgment of the senate regarding those infamous writings of Cartesius.” He completely changes the focus of the issue; for in your publication on June thirteenth, you stated that if what I had written about Voëtius was true, then he would be unworthy of his duties in your city, and even that he would be of great harm to it. You declared that you intended to take this matter seriously and seek the truth. There is no other interpretation possible than that you wanted to investigate whether those aspects of his character that you deemed unfit for his position actually existed. However, the only thing that the young Voëtius claims these delegates examined was whether his father was the author of the book titled “Schoock.” But this issue was not considered a crime at all by you or your delegates; indeed, Schoock openly claimed to be its author while in your city, and even defended it to exonerate Voëtius. Neither you nor your delegates ever addressed this point. Moreover, in all the writings published by the young Voëtius, he praises and defends on his father’s behalf everything that is most detrimental in that book, yet he himself suffers no consequences for it. In other words, instead of investigating whether Voëtius was guilty of the crimes I had alleged against him, these delegates seemingly only examined something that neither they nor he considered a crime at all. As a result, they convicted me on the basis of what they assumed I had accused Voëtius of—something for which he would not have been condemned even if he had admitted it to be true, when in fact he is indeed guilty, and it is entirely false that I ever accused him of such things. For I had stated that I did not intend to take sides against him; in my writings, I merely claimed that that book was written for his benefit, and he himself acknowledges this without any denial.
Furthermore, all the evidence he claims to have been sought is nothing more than an examination of the arguments I presented in my book to prove that his father was the author of the work bearing the name “Schoock,” and those arguments were not deemed sufficient. However, he does not add that I never claimed his father to be the author; on the contrary, I explicitly stated on page 261 of the Latin edition of that book that my aim was not to persuade readers, but merely to make them aware that the work had been written for him—something he himself admits, and which he claims his father has never denied.
By what rule does he then intend to persuade me? I would not say that I was obliged to prove anything other than what I had written; but what is even more strange is to assume that I would have been required to include in my book enough reasons to prove something that I did not claim to be true.
He also does not add that in my response to your publication of June thirteenth, in which he states that those deputies had already settled the matter, I explicitly stated that if there was anything in my writings of significance for which it were deemed that I had not provided sufficient evidence, I was willing to provide additional proof if required. Therefore, they could not, as he claims they did, insist on me providing what was prescribed there, unless they asked me whether I possessed any other evidence besides the ones I had already presented.
Oltre a ciò, Voëtius e Dematius non temono affatto la giustizia per il crimine di cui sono convinti grazie alle loro stesse scritture; anzi, invece di fuggire, come avevo immaginato, hanno intentato una causa per diffamazione contro Schoock, come se questi li avesse calunniati. Il motivo? Schoock non ha voluto perseverare nella malvagità che loro gli avevano insegnato e ha osato rivelare la verità ai suoi giudici legittimi quando ne è stato richiesto; non poteva evitare le punizioni che meritano i calunniatori, se non rivelando la verità. Tuttavia, questa causa, dopo essere stata dibattuta con grande fervore da entrambe le parti all’inizio, è stata improvvisamente interrotta proprio quando stava per essere giudicata; da alcuni mesi so quindi che non viene più portata avanti.
Il fatto è che io, che aspettavo questa decisione nella speranza che fosse di grande aiuto per far conoscere i torti che ho subito, potrei ora essere definito “desertore”, proprio come già mi chiamano i Voëtius, se continuassi a non fare tutto il possibile per cercare di ottenere giustizia. A questo scopo, ritengo necessario dirvi in che modo il giovane Voëtius parla delle procedure che sostiene siano state intraprese contro di me nella vostra città, e di quelle che sono state condotte a Groninga contro Schoock; così potrete confrontarle tra loro e capire se ciò che scrive vi obbliga o meno ad accordarmi la soddisfazione che chiedo.
Tra i diversi libri che il giovane Voëtius pubblicò per suo padre durante il processo contro Schoock – di cui non conosco esattamente il numero – c’è uno intitolato “Pietas in parentem”. In questo libro, dalla quarta pagina della prima carta fino alla seconda della carta K (le pagine sono numerate in questo modo), parla esplicitamente della sentenza che afferma essere stata emessa contro i miei libri. Tra le altre cose, dice che l’intera questione fu affidata a dei delegati, su ordine del senato e del collegio dei professori; oppure, come si legge alla tredicesima pagina della carta A, “res omnis per deputatos politicos et academicos peracta est”. Tuttavia, nonostante abbia fatto ogni sforzo per scoprire chi fossero questi delegati, non sono ancora riuscito a conoscere i loro nomi. Aggiunge inoltre che hanno basato la loro indagine su quanto avevo scritto nella mia risposta alla vostra pubblicazione del 13 giugno: cioè che, poiché mi accusavate di crimini contro Voëtius e intendevate esaminare la sua vita, avreste dovuto verificare, tra le altre cose, se fosse complice delle calunnie contenute nel libro scritto a nome di Schoock contro di me. Successivamente sostiene che abbiano presumuto che io affermassi esplicitamente che Voëtius fosse l’autore di quel libro, quando in realtà non ho mai detto altro se non che ne era responsabile, poiché il libro era stato scritto per lui e con il suo consenso. Inoltre, afferma che mi abbiano fatto apparire come accusatore, mentre Gisbert Voëtius come imputato; nonostante nella stessa risposta avessi dichiarato chiaramente di non voler prendere parte contro Voëtius né portarlo davanti a voi in giudizio, e che voi non avevate alcuna giurisdizione su di me; anzi, mi ero lamentato delle offese che avreste potuto infliggermi se aveste cercato di usurpare tale giurisdizione.
Inoltre, afferma che suo padre non sia mai stato interrogato in questa faccenda, e che anzi non abbia mai sollecitato né procurato nulla al riguardo. Dice: “Nessun membro del senato più autorevole ha mai interrogato mio padre su questa questione; egli non ha risposto a nulla, né ha mai chiesto o cercato di ottenere alcuna decisione da parte del senato riguardo ai famosi libelli di Cartesius”. E cambia completamente l’argomento della discussione: poiché nella vostra pubblicazione del 13 giugno avevate dichiarato che, se quanto avevo scritto su Voëtius fosse stato vero, quest’ultimo sarebbe stato indegno delle cariche che ricopriva nella vostra città, e addirittura molto dannoso; e che per questo motivo volevate prendervi cura della questione e cercare la verità. Questo non può essere interpretato in altro modo se non come un desiderio da parte vostra di verificare se tra le cose che avevo scritto su di lui quelle che ritenevate lo rendessero indegno delle sue cariche fossero realmente vere. Tuttavia, l’unica cosa di cui il giovane Voëtius afferma che questi delegati abbiano esaminato è se suo padre fosse l’autore del libro intitolato “Schoock”; ma voi non avete affatto considerato questo libro un crimine, né nei confronti di chi lo ha scritto, né di Schoock stesso, che quando si trovava nella vostra città si dichiarava apertamente suo autore e cercava di scagionarlo da ogni accusa; e nemmeno ora, in tutti gli scritti pubblicati dal giovane Voëtius, egli lodava e difendeva a nome di suo padre tutto ciò che c’è di negativo in quel libro, senza per questo essere punito. Quindi, invece di aver dichiarato prima di voler verificare se Voëtius fosse colpevole dei crimini che gli avevo attribuito, egli afferma che questi delegati si siano semplicemente interessati a una questione che né lui né loro hanno considerato un crimine; e che quindi mi abbiano condannato sulla base di accuse che ritenevano false, anche se in realtà Voëtius è certamente colpevole, e io non l’avevo affatto accusato. Poiché avevo dichiarato di non voler prendere parte contro di lui, nei miei scritti affermavo soltanto che quel libro era stato scritto per lui, e lui lo sapeva bene; cosa che egli non nega in alcun modo.
Oltre a ciò, tutte le prove che egli sostiene siano state cercate non sono altro che quelle che io avevo esposto nel mio libro per dimostrare che suo padre fosse l’autore dell’opera intitolata “Schoock”, e si è constatato che tali prove non erano sufficienti. Tuttavia, egli non aggiunge che io non avessi mai affermato categoricamente che suo padre ne fosse l’autore; anzi, avevo esplicitamente dichiarato, alla pagina 261 dell’edizione latina di quel libro, che il mio scopo non era quello di convincere i lettori, ma soltanto di far loro comprendere che quell’opera era stata scritta appositamente per lui, dato che egli ne era a conoscenza e vi aveva acconsentito. Queste sono cose che egli stesso ammette, e afferma anche che suo padre non le abbia mai negate.
Con quale regola, dunque, vuole convincere la gente? Non direi che fossi obbligato a dimostrare qualcosa di diverso da ciò che avevo scritto, ma ciò che è ancora più strano, supporre che fossi stato costretto ad inserire nel mio libro abbastanza argomentazioni per provare una cosa che non affermavo essere vera?
Non aggiunge inoltre che nella mia risposta alla vostra pubblicazione del tredicesimo giugno, sulla quale afferma che questi deputati si siano regolati, avevo specificato chiaramente che, se nei miei scritti ci fosse qualcosa di importante e per cui si ritenesse che non avessi fornito prove sufficienti, mi sarei offerto di fornirne di più qualora ne fosse stato richiesto: da ciò consegue che non potevano insistere su di me secondo il metodo loro prescritto, come dicono di aver voluto fare, se non chiedendomi se avessi altre prove oltre a quelle che avevo fornito.
Enfin, il dit que son père, ad abundantiorem cautelam, et sans qu’il en fut besoin, avait donné à l’un des députés les déclarations ou témoignages de cinq personnes : à savoir, celui de Schoock, auquel on a vu depuis combien il fallait ajouter de foi ? ayant déclaré devant ses juges, à Groningue, qu’il a été sollicité par Voëtius, Dematius et Waeterlaet, de donner ce témoignage, et qu’il avait souvent souhaité, ut in forma de specialibus interrogaretur, juxta conscientiam de illis responsurus, d’être interrogé des circonstances suivant les formes de justice, afin de pouvoir décharger sa conscience ; puis celui du libraire qui est affidé aux Voëtius, et qui a encore imprimé depuis peu leur Tribunal iniquum, en sorte que s’il n’a rien déposé de faux pour l’amour d’eux, ce que je ne puis dire, à cause que je n’ai pas vu son témoignage, il est aisé à croire qu’il n’a aussi rien déclaré que ce qu’il leur a plu, et qu’il a tu le reste, puisque ce sont eux, et non les juges, qui lui ont fait écrire ce témoignage. Le troisième est celui de Waeterlaet, que Schoock assure avoir été employé par Voëtius et Dematius pour aider à le corrompre, et ainsi qu’il n’a pas eu besoin d’être corrompu ; outre que c’est un si révérend personnage, que bien qu’il soit intimœ admissionis apud Voetium, néanmoins Schoock s’estime trop bon pour-avoir quelque chose à démêler avec lui. Le quatrième témoignage est de celui qui se dit auteur d’un je ne sais quel livre intitulé Retorsio calumniarum, etc. Mais cet homme ne peut avoir déclaré autre chose, sinon que c’est lui qui est auteur de ce livre, et non pas Voëtius, auquel je ne l’ai point expressément attribué ; j’ai seulement dit que plusieurs l’en soupçonnaient : et quand je lui aurais attribué, cela ne me pourrait être imputé à crime, pour ce qu’il ne croit aucunement que ce soit un crime de l’avoir fait, et qu’il le loue et le défend encore à présent le plus qu’il peut. Le dernier est d’un je ne sais quel étudiant, qui ne saurait aussi avoir témoigné autre chose, sinon que c’est lui, et non pas Voëtius, qui est auteur de certains vers injurieux distribués en votre académie en sa faveur et en sa présence pendant des disputes : mais je ne l’ai jamais accusé d’être mauvais poète, j’ai seulement dit qu’il avait fait faire ces vers, ou du moins qu’il avait permis qu’ils fussent faits ; et cela ne peut être nié, outre que des vers de telle sorte sont si peu criminels, au jugement des Voëtius, que le fils en a encore depuis peu fait imprimer d’autres en des thèses qui sont de ce même étudiant, et autant injurieux que les précédents ; même il y fait cet honneur à votre académie, que de dire de quelqu’un, qu’on sait être du nombre de vos professeurs, qu’il est mon singe, ce qu’il exprime en ces termes, Simia mendacis Galli, mendacior ipse, Et il est aisé à voir que ces deux derniers témoignages n’ont été joints aux trois précédents que pour faire nombre, et afin que Voëtius pût dire que la sentence n’a pas seulement été fondée sur ce que je lui ai attribué un livre qu’il n’a point fait, mais sur ce que je lui en ai attribué plusieurs ; et ainsi que ceux qui sauraient la justice de ma cause, touchant chacun de ces livres, pussent penser que je l’ai peut-être encore accusé à tort de quelques autres, suivant une règle que lui et son fils ont coutume de pratiquer, et que toutefois ils reprochent aux autres, en disant, Dolus versatur in generalibus. Mais si leurs députés ne se sont fondés, comme ils disent, que sur ma réponse à votre publication, ils n’ont pu s’enquérir que du livre qui porte le nom de Schoock, pour ce que je n’y ai parlé que de celui-là : et il est certain que je n’ai point assuré que G. Voëtius fut auteur ni de celui-là, ni d’aucun autre auquel il n’ait point mis son nom, et que je ne l’ai soupçonné d’aucun qu’il n’ait rendu sien en le louant et le défendant, ainsi que parle son fils en sa Pietas in parentem, feuille B, page 14, ligne 9.
Vous voyez donc, messieurs, que, suivant la description que le jeune Voëtius fait de votre sentence (en quoi je ne le veux nullement croire, si ce n’est que vous m’y obligiez), elle a été composée par des députés qui n’ont ouï aucune des parties, ni aucuns témoins ; qui ont fait accusateur celui qu’ils ont condamné, nonobstant qu’il eût déclaré qu’il ne se voulait point rendre partie, et qu’il ne fût aucunement sujet à votre juridiction ; qui ont fait cela sans l’en avertir, ni même vouloir être connus de lui, nonobstant qu’il se fût offert à donner d’autres preuves que celles qu’il avait écrites, si on lui en demandait ; qui ont changé la question sur laquelle vous aviez fondé votre première publication, et n’ont examiné qu’une chose qu’ils ont supposé que l’accusateur avait écrite, bien qu’il ne l’eût pas écrite ; qu’ils ont déclarée être fausse, bien qu’elle soit vraie ; qu’ils n’ont point considérée comme un crime au regard de celui qui l’avait faite, mais seulement au regard de celui qu’ils supposaient l’en avoir accusé ; et enfin qui ne se sont pas contentés d’absoudre le criminel, en jugeant que ce dont on l’avait accusé était faux, mais outre cela ont condamné celui qu’ils avaient rendu accusateur.
Et toutefois je vous prie ici de remarquer qu’il ne s’ensuit point d’aucunes lois que de ce que le criminel est absous l’accusateur doive être condamné, si ce n’est qu’on puisse prouver qu’il a entrepris l’accusation animo calumniandi, et sans avoir raison de croire ce qu’il disait : en sorte que, bien qu’il eût été faux que Voëtius fût auteur des principales calomnies de ce livre, ce qui néanmoins était vrai, et bien que je l’en eusse accusé, ce que je n’avais pas fait, et qu’ils eussent jugé que l’auteur de ces calomnies était punissable, ce qu’ils n’ont aucunement fait paraître, et que j’eusse été sujet à leur juridiction, et enfin qu’ils eussent ouï les deux parties et les témoins, et observé toutes les formes d’un procès légitime, ils n’auraient eu pour cela aucun sujet de me condamner ; pour ce que les présomptions, qui sont très notoires à un chacun, étaient suffisantes pour prouver que je ne l’avais point accusé animo calumniandi, et que j’avais eu juste raison de le faire.
On dira peut-être que je n’ai pas été condamné pour l’avoir accusé d’avoir fait ce livre, mais pour ce que j’ai écrit de lui plusieurs autres choses qu’on aurait punies en lui si elles eussent été vraies, lesquelles ayant été estimées fausses, on s’était seulement enquis s’il avait fait le livre qu’on a écrit contre moi, afin que s’il en eût été l’auteur on pût m’excuser de ce que je l’avais injurié le dernier. Mais si cela était, il devait donc spécifier quelque mot de mes écrits par lequel il pût prétendre d’avoir été injurié, et m’en avertir, afin que si je ne l’avais pas encore assez vérifié je pusse en donner d’autres preuves. Or cela n’a point été fait ; et je puis assurer que les deux écrits qu’on dit que vous avez condamnés ne contiennent aucune chose, non seulement qui ne soit très vraie, mais même qui fût assez d’importance pour fonder un procès d’injures si elle avait été fausse, excepté une, qui est que je l’ai nommé calomniateur et menteur ; mais je l’ai si clairement prouvé au lieu même où je l’ai écrit, qu’il ne lui aurait pas été avantageux de s’en plaindre ; et si on m’en eût demandé des témoins, j’en avais non pas un ou deux, mais jusqu’à treize entièrement irréprochables, tous de votre religion, et des plus qualifiés de la ville de Bois-le-Duc, qui assurent qu’ils les a calomniés ; et ils ont rendu leur témoignage public, en le faisant imprimer.
Je puis assurer aussi que, bien que les Voëtius aient publié plusieurs libelles depuis mon second écrit, intitulé Epistola ad celeberrimum virum, etc., dans lesquels ils tâchent de le réfuter, ils n’y ont toutefois su spécifier aucune chose en quoi ils prétendent que je leur aie fait tort, sinon que j’ai dit que G. Voëtius était coupable du livre de Schoock, et que, pour persuader à ceux qui ne le liraient qu’en flamand qu’il y a beaucoup d’injures dans le latin qui ont été omises par l’interprète, ils ont remarqué que scurrilia dicteria n’a pas été bien tourné par poetische schimpuorden : mais outre que c’a été la faute de l’imprimeur, qui a mis poetische au lieu de poetsighe, ils se plaignent en cela de n’avoir pas été assez battus, plutôt que de l’avoir trop été.
Finally, he states that his father, out of excessive caution—and without any need for it—provided one of the delegates with statements or testimonies from five people: namely, that of Schoock, regarding whom it has already been shown how little credibility can be attributed to his testimony. Schoock had declared before his judges in Groningen that he had been solicited by Voëtius, Dematius, and Waeterlaet to give such testimony, and that he had often wished to be questioned in detail, according to the formalities of justice, so as to clear his conscience. Then there is the testimony of the bookseller who is associated with the Voëtii family and who recently even published their “injust tribunal.” Therefore, unless he has uttered anything false out of loyalty to them—which I cannot say, since I have not seen his testimony—it is reasonable to believe that he merely stated what they desired him to say and omitted everything else, given that it was they, and not the judges, who instructed him to write such testimony. The third testimony is that of Waeterlaet; Schoock claims that Waeterlaet was employed by Voëtius and Dematius to help corrupt him, but that in reality Waeterlaet did not need to be corrupted at all. Moreover, Waeterlaet is such a respected individual that, although he has close ties with the Voëtii family, Schock considers himself too honorable to have anything to do with them. The fourth testimony comes from someone who claims to be the author of a book titled Retorsio calumniarum, etc. But this person could have stated nothing more than that he is its author, not Voëtius—something I did not explicitly attribute to Voëtius; I merely mentioned that several people suspected him of being the author. And even if I had attributed it to Voëtius, it would not be considered a crime, since this person does not believe that doing so is a crime at all; in fact, he still praises and defends it to the greatest extent possible. The last testimony comes from some unknown student, who could have stated nothing other than that it was he, and not Voëtius, who authored certain offensive verses distributed in your academy in his favor and in his presence during debates. However, I have never accused him of being a poor poet; I merely said that he had had those verses composed, or at least that he had allowed them to be written. This cannot be denied, especially since such verses are, in the judgment of Voëtius’s followers, so insignificant as to merit no serious consideration. Indeed, not long ago, this same student had other offensive verses printed under his own name in academic treatises just as inflammatory as the previous ones. He even went so far as to insult your academy by referring to someone who was one of its professors as “my monkey,” using the phrase “Simia mendacis Galli, mendacior ipse.” It is clear that these two latter testimonies were added to the first three merely to make a sufficient number of statements, so that Voëtius could claim that the judgment was based not only on the accusation that I attributed to him a book he had not written, but also on several other false accusations. Those who are aware of the merits of my case regarding each of these books might think that I have wrongly accused him of even more offenses, following a practice commonly adopted by him and his son—and yet they themselves reproach others for using such deceptive tactics, saying, “Dolus versatur in generalibus.” However, if their representatives relied solely on my response to your publication, they could have only investigated the book titled “Schoock,” since that was the only one I mentioned in it. It is certain that I never claimed that G. Voëtius was the author of that book or any other for which he did not bear responsibility; moreover, I never suspected him of being the author of any works that he did not publicly acknowledge as his own, unless he had praised and defended them himself—just as his son states in his “Pietas in Parentem,” page B, line 9.
You see, gentlemen, that according to the description given by the young Voëtius of your judgment (which I in no way wish to believe, unless you force me to do so), it was composed by deputies who did not hear either party nor any witnesses; who made the accused their own prosecutor, despite his declarations that he did not intend to take part in the proceedings and that he was not subject to your jurisdiction at all; who did all this without informing him or even wishing to be known to him, even though he offered to provide other evidence than those he had written if requested; who changed the issue on which you had based your initial decision, and only examined something they assumed the prosecutor had written, when in fact he had not; who declared it to be false, when it was in fact true; who did not consider it a crime with regard to the person who had actually written it, but only with regard to the person they assumed had accused him of it; and finally, who were not content merely with acquitting the criminal on the grounds that the accusations against him were false, but also condemned the very person who had been made the prosecutor.
And yet, I beg you to note here that it does not follow from this that, just because a criminal is acquitted, the accuser must necessarily be convicted—unless it can be proven that the accuser brought the charges with the intent to slander, and without any basis for believing what he claimed. In other words, even if it were false that Voëtius was the author of the major slanderous accusations in that book—which is indeed true—and even if I had accused him of it—which I did not—but even if they had deemed the author of those accusations deserving of punishment—which they did not at all—and even if I had been subject to their jurisdiction, and even if they had heard both parties and witnesses and observed all the formalities of a legitimate trial, they would still have had no reason to convict me. For the presumptions that are clearly evident to everyone would have been sufficient to prove that I had not accused him with the intent to slander, and that my accusations were entirely justified.
One might say that I was not condemned for accusing him of having written that book, but rather for what I wrote about him—other things that would have warranted punishment if they had been true. Since those claims were deemed false, the only issue raised was whether he had indeed authored the book written against me; if so, then my previous insults could be considered justified. However, if he had done it, he should have specifically cited some passage from my writings to support his claim and notified me accordingly, so that I could provide additional evidence if necessary. But this was never done. And I can assure you that the two documents said to have been condemned by you contain nothing—not only that is entirely true—but also nothing of sufficient importance to justify a lawsuit for slander even if it had been false. The only relevant claim is that I called him a calumniator and liar; yet I proved this so clearly at the very place where I made those accusations that it would have been to his disadvantage to complain about it. Moreover, if anyone had asked me for witnesses, I could have provided not one or two, but as many as thirteen entirely trustworthy individuals—all from your own religion and among the most respected people in the city of Bois-le-Duc—who testified that he had indeed made those false accusations. And they even had these testimonies printed publicly.
I can also assure you that, although the Voëtius brothers have published several pamphlets since my second work, entitled Epistola ad celeberrimum virum, etc., in which they attempt to refute me, they have not been able to specify a single point in which they claim I have wronged them. All they have said is that I claimed that G. Voëtius was responsible for Schoock’s book. In order to convince those who would only read it in Flemish that there were many insults in the Latin text that had been omitted by the translator, they observed that the phrase scurrilia dicteria had not been phrased properly using poetic conventions. However, apart from the fact that this was the fault of the printer, who used poetische instead of poetsighe, they complain in this regard that they were not criticized enough, rather than too much.
Infine, afferma che suo padre, per maggiore cautela e senza alcuna necessità, ha fornito a uno dei delegati le dichiarazioni o i testimoniaggi di cinque persone: in particolare, quello di Schoock, riguardo al quale si è visto in seguito quanto fosse poco affidabile; Schoock aveva infatti dichiarato davanti ai suoi giudici a Groninga di essere stato sollecitato da Voëtius, Dematius e Waeterlaet a fornire quel testimoniaggio, e che spesso aveva desiderato essere interrogato secondo le procedure legali, affinché potesse liberare la propria coscienza. Poi c’è il testimoniaggio del libraio che è alle dipendenze dei Voëtius e che ha persino stampato di recente il loro “Tribunale ingiusto”; quindi, se non ha detto nulla di falso per amor loro – cosa che non posso affermare poiché non ho visto il suo testimoniaggio – è facile credere che abbia dichiarato soltanto ciò che loro desideravano, e che abbia taciuto il resto, dato che sono stati loro, e non i giudici, a fargli scrivere quel testimoniaggio. Il terzo testimoniaggio appartiene a Waeterlaet; Schoock sostiene che sia stato utilizzato da Voëtius e Dematius per corromperlo, ma che in realtà non avesse alcun bisogno di essere corrotto; inoltre, si tratta di una persona così rispettabile che, anche se è un intimo di Voëtius, Schoock si ritiene troppo onesto per avere a che fare con lui. Il quarto testimoniaggio appartiene a colui che si autodefinisce autore di un libro intitolato “Retorsio calumniarum”, ecc.; tuttavia, quest’uomo non può aver dichiarato altro se non di essere l’autore di quel libro, e non Voëtius, al quale non l’ho mai attribuito esplicitamente; ho soltanto detto che molti lo sospettavano. E anche se l’avessi attribuito a lui, questo non potrebbe essere considerato un crimine, poiché egli stesso non ritiene affatto che sia un crimine scriverlo, anzi lo lodava e lo difendeva ancora poco fa con tutte le sue forze. L’ultimo testimone è uno studente di cui non conosco il nome; probabilmente non avrebbe potuto testimoniare nulla di diverso se non che è stato lui, e non Voëtius, ad essere l’autore di alcuni versi offensivi distribuiti nella vostra accademia a suo favore e in sua presenza durante delle discussioni. Tuttavia, non l’ho mai accusato di essere un cattivo poeta; ho semplicemente detto che aveva fatto scrivere quei versi, o almeno che aveva permesso che venissero scritti. E questo non può essere negato, soprattutto perché versi del genere sono così poco offensivi, secondo il giudizio di Voëtius, che suo figlio ha persino fatto stampare di recente altri versi dello stesso studente, altrettanto offensivi dei precedenti. Anzi, fa addirittura l’onore alla vostra accademia affermando che qualcuno, che si sa essere tra i vostri insegnanti, è “il mio scimmione”, come esprime in questi termini: “Simia mendacis Galli, mendacior ipse”. È evidente che questi ultimi due testimoni sono stati aggiunti ai tre precedenti soltanto per fare numero, affinché Voëtius potesse affermare che la sentenza si basava non solo su quanto gli avevo attribuito un libro che in realtà non aveva scritto, ma anche su quanto gliene avevo attribuiti diversi. In questo modo, coloro che conoscessero la veridicità della mia causa potrebbero pensare che forse l’ho accusato ingiustamente di altri libri, seguendo una prassi che lui e suo figlio hanno l’abitudine di adottare, anche se poi la rimproverano agli altri, dicendo: “Dolus versatur in generalibus”. Tuttavia, se i loro rappresentanti si sono basati soltanto sulla mia risposta alla vostra pubblicazione, non hanno potuto informarsi che altro di quel libro intitolato “Schoock”, poiché io vi ho parlato soltanto di quello. E è certo che non ho mai affermato che G. Voëtius fosse l’autore né di quello, né di alcun altro libro al quale non avesse messo il proprio nome; inoltre, non l’ho mai sospettato di essere l’autore di libri che non aveva scritto lui stesso, anzi, ho soltanto sospettato che li avesse fatti scrivere da altri per poi lodarli e difenderli, come afferma suo figlio nella sua opera “Pietas in parentem”, pagina B, riga 9.
Vedete quindi, signori, che, secondo la descrizione che il giovane Voëtius fornisce della vostra sentenza (di cui non intendo affatto credere, se non vi costringeste a farlo), essa è stata redatta da delegati che non hanno ascoltato nessuna delle parti né alcun testimone; che hanno reso l’accusatore colui che poi hanno condannato, nonostante quest’ultimo avesse dichiarato di non voler partecipare al processo e di non essere soggetto alla vostra giurisdizione; che hanno agito senza avvisarlo né nemmeno desiderando essere conosciuti da lui, nonostante si fosse offerto di fornire altre prove oltre a quelle scritte; che hanno cambiato l’argomento su cui avevate basato la vostra prima decisione e hanno esaminato soltanto qualcosa che hanno ipotizzato essere stato scritto dall’accusatore, quando in realtà non lo era affatto; che hanno dichiarato tale argomento falso, quando invece è vero; che non l’hanno considerato un crimine per colui che l’aveva prodotto, ma soltanto per colui che, secondo loro, l’aveva accusato; e infine che non si sono limitati ad assolvere il criminale, ritenendo falsa l’accusa mossa contro di lui, ma hanno anche condannato colui che avevano reso accusatore.
E tuttavia vi prego di notare che da ciò non derivano alcune leggi secondo cui, se il criminale viene assolto, l’accusatore debba essere condannato; salvo nel caso in cui si possa dimostrare che ha intentato l’accusa con l’intento di diffamare e senza alcuna ragione per credere a quanto affermava. Quindi, anche se fosse stato falso sostenere che Voëtius fosse l’autore delle principali calunnie contenute in quel libro – il che invece era vero – e anche se io lo avessi accusato di ciò, cosa che non ho fatto – e anche se loro avessero ritenuto punibile l’autore di tali calunnie, cosa che però non hanno affatto dimostrato – e anche se fossi stato soggetto alla loro giurisdizione, e infine anche se avessero ascoltato entrambe le parti e i testimoni, osservando tutte le formalità di un processo legittimo, non avrebbero avuto alcun motivo per condannarmi; poiché le presunte colpe, ampiamente conosciute da tutti, erano sufficienti a dimostrare che non l’avevo accusato con intenti diffamatori e che avevo tutte le ragioni per farlo.
Si potrebbe dire che non sono stato condannato per averlo accusato di aver scritto quel libro, ma per ciò che ho scritto su di lui riguardo ad altre cose che sarebbero state punite se fossero state vere; poiché queste cose sono state ritenute false, si è semplicemente verificato se fosse stato lui l’autore del libro pubblicato contro di me, affinché, nel caso lo fosse stato, si potesse scusarmi per le offese che gli avevo rivolte in precedenza. Ma se ciò fosse vero, avrebbe dovuto specificare qualcosa nei miei scritti con cui potesse affermare di essere stato offeso, e avvisarmene affinché, nel caso non l’avessi ancora verificato a sufficienza, potessi fornire altre prove. Tuttavia ciò non è mai stato fatto; posso quindi assicurare che i due scritti di cui si dice che siano stati condannati non contengono nulla che sia anche solo minimamente falso, né tantomeno qualcosa di abbastanza importante da poter costituire un motivo per intentare una causa per diffamazione, se fosse stato vero. L’unica cosa contenuta in quei scritti è che l’ho definito calunniatore e mentitore; ma ho dimostrato con tanta chiarezza proprio nel luogo stesso in cui li ho scritti che non avrebbe avuto alcun vantaggio a lamentarsene. E se qualcuno mi avesse chiesto testimoni, ne avrei avuti non uno o due, ma ben tredici, tutti irreprensibili e di religione cattolica, tra i più autorevoli della città di Bois-le-Duc; essi hanno testimoniato pubblicamente, facendoli stampare.
Posso anche assicurare che, nonostante i Voëtius abbiano pubblicato diversi libelli dopo la mia seconda lettera, intitolata “Epistola ad celeberrimum virum”, nei quali cercano di confutarmi, non sono riusciti a indicare alcun punto in cui sostengono che io abbia commesso un errore, se non il fatto che ho affermato che G. Voëtius fosse colpevole del libro di Schoock. Per convincere coloro che lo leggessero solo in fiammingo che nel testo latino vi fossero molte offese trascurate dall’interprete, hanno osservato che l’espressione “scurrilia dicteria” non era stata tradotta correttamente con “poetische schimpuorden”; tuttavia, oltre al fatto che si trattasse di un errore dell’editore, che aveva scritto “poetische” invece di “poetsighe”, si lamentano di non essere stati abbastanza criticati in merito, piuttosto che di essere stati criticati eccessivamente.
Ainsi, messieurs, vous pouvez voir qu’ils se vantent d’avoir obtenu de vous la condamnation d’un écrit dans lequel ils ne peuvent remarquer eux-mêmes aucun sujet de se plaindre. Et afin que vous sachiez que lorsqu’ils décrivent les particularités de cette condamnation, en disant que G. Voëtius ne l’a point sollicitée ni procurée, qu’il n’a jamais été ouï par vos députés, qu’il a lui-même donné à l’un d’eux les déclarations des témoins qui n’ont point aussi été ouïs, et plusieurs autres choses semblables, ce n’est pas pour vous faire honneur, ni pour persuader leur innocence ou mon crime à ceux qui liront leurs écrits (car on sait bien que si j’avais le moindre tort, j’aurais été appelé devant mes juges légitimes, et que G. Voëtius et vous, si vous désiriez entreprendre sa cause, auriez eu assez de crédit pour obtenir deux la justice, sans suivre des voies si extraordinaires), mais que c’est plutôt pour faire gloire du pouvoir qu’ils ont auprès de vous, et pour se rendre formidables à ceux qui sont vos sujets, sachant que la connaissance qu’on a de leurs crimes les rendra dorénavant méprisables au reste du monde, je vous prie de vouloir considérer que dans le même livre où le jeune Voëtius écrit de vous toutes ces choses, et encore dans un autre intitulé Tribunal iniquum, qu’il a fait depuis tout exprès pour calomnier MM. de Groningue, à cause de la justice qu’ils m’ont rendue, il leur reproche impudemment, et sans aucune raison, les mêmes choses qu’il déclare que vous avez faites, et prend de là sujet de les injurier et Les blâmer, avec toutes les plus odieuses invectives qu’il puisse inventer.
J’en mettrai seulement ici deux ou trois exemples, tirés de ce Tribunal iniquum. Le premier est en l’épître, page 9, où il dit ces paroles : Licebit protestari contra iniquam illam sententiam, ac judicium in quo nihil est judicii ; imo in quo tot fere nullitates, quot ab imperitissimis rerum juridicarum committi possent : quales sunt judicis incompetentia, allegationum falsitates, neglectœ citationes partium, litis contestatio, et plura alia quœ in libro meo notata reperiuntur. Ainsi il appelle cela une sentence inique, et un jugement qu’on a fait sans jugement, pour ce qu’il suppose que le juge a été incompétent, les allégations fausses, la citation des parties négligée, et où la cause n’a point été débattue. En la quinzième page du livre il prononce contre eux ces sentences : Quicunque nocentem justificat, ac innocentem condemnat ; uterque Deo abominatio, et suppliciis ille dignus, qui cum debuerit vindicare oppressum, ipsum opprimere reperitur. Et dans les pages 31, 32 et 33, il nomme et décrit chacun des juges en particulier, en feignant d’eux tout le pis qu’il peut, pour tâcher de les rendre suspects. Je ne crois pas qu’aucun de vous, ou de MM. vos députés, fût bien aise d’être décrit de la sorte ; et j’aurais peur de vous ennuyer, si je m’arrêtais ici davantage à remarquer combien il vous offense lorsqu’il écrit toutes ces choses.
Mais je suis obligé de vous représenter combien il offense MM. de Groningue par l’iniquité de ses calomnies. Et premièrement, pour l’incompétence qu’il leur reproche, elle est hors de toute apparence : car ma cause a été adressée et recommandée par M. l’ambassadeur à MM. les états de la province, en laquelle Schoock, dont je me plaignais, est professeur ; et elle a été décidée par les autres professeurs qui, selon les privilèges de leur académie, étaient ses juges légitimes, et qui par conséquent en cela n’ont pas simplement agi comme professeurs, mais comme magistrats : outre cela, leur jugement a été revu, examiné, et confirmé par MM. les curateurs de la même académie, qui sont des états de la province ; et toutefois le jeune Voëtius ose écrire tout un livre contre ce jugement, avec un titre si odieux que de le nommer Tribunal iniquum, et se fie tant en votre protection, qu’il ne craint pas d’offenser par ce moyen toute la souveraineté d’une province.
Il dira peut-être que j’ai aussi osé écrire contre un jugement de votre académie : mais il n’y a aucune comparaison de l’un à l’autre ; car en ce jugement prétendu de vos professeurs, il n’était question ni du civil ni du criminel (de quoi aussi vos professeurs n’ont aucun pouvoir de juger), mais seulement de la philosophie, touchant laquelle je m’assure que plusieurs estiment que je suis jugé aussi compétent pour le moins que toute votre académie ; et il y a autant de différence entre le jugement qu’impugne le jeune Voëtius, et celui que j’ai ci-devant impugné, qu’il y a entre les vrais combats qui se font en guerre, où l’on est en hasard de sa vie, et les combats des théâtres, ou bien les disputes qu’on fait contre des (thèses en votre académie, sans aucune effusion de sang et même sans aucunement se fâcher, quand ceux qui disputent sont gens d’honneur. Jamais on n’a vu que des magistrats se soient mêlés des disputes qui arrivent ainsi entre les gens de lettres, touchant des matières de philosophie ; comme au contraire je n’ai jamais vu ni ouï dire que quelqu’un, ait impugné insolemment, avec des faussetés manifestes et des calomnies insupportables, un jugement fait par des juges légitimes, qui sont amis et confédérés de ceux auxquels il est sujet, sans en être rigoureusement puni.
Or le jeune Voëtius ne peut être excusé des reproches qu’il fait à MM. de Groningue, sur ce que son père n’est pas de leur juridiction, et qu’on ne l’a pas cité ni débattu la cause avec lui : car son père n’a été ni demandeur ni défendeur en cette affaire, et on n’a rien du tout jugé contre lui, on a reçu seulement les dépositions de Schoock, comme on fait en tous les procès-criminels, lorsque ces dépositions peuvent servir pour excuser le crime de celui qui est accusé. Par exemple, si on se plaint de quelqu’un pour avoir reçu de lui un paiement en fausse monnaie, et que celui-ci, pour s’excuser, dise qu’il n’a point su que cette monnaie fût fausse, et que ce n’est pas lui qui l’a faite, mais qu’elle lui a été donnée par un autre, si cet autre n’est pas de même juridiction, ses juges n’ont pas droit de le citer ni de lui faire son procès ; mais ils ne peuvent pour cela refuser de recevoir les dépositions qui sont faites contre lui, ni même d’en examiner la vérité, en tant qu’elle sert pour la décharge de celui dont ils doivent juger ; et si elles contiennent des preuves si claires que cela les oblige à lui pardonner, ils doivent faire part, de ces preuves à celui à qui cette fausse monnaie a été donnée en paiement, afin qu’il puisse avoir son recours contre celui qui l’a fabriquée.
Les injures et calomnies qui sont dans le livre de Schoock peuvent à bon droit être comparées à cette fausse monnaie ; et pour ce que, lorsque je me suis plaint de lui à l’occasion de ces injures, il a voulu s’excuser sur ce que ce n’est pas lui, mais G. Voëtius qui les a fabriquées, et que ne me connaissait pas il a ignoré qu’elles étaient fausses, ses juges ont été obligés de considérer s’il disait vrai avant que de le condamner ou de l’absoudre, et il a mis de tels actes en leurs mains, qu’ils ne pouvaient me rendre la justice que je leur avais demandée, sinon en me les envoyant.
Le jeune Voëtius n’a point aussi sujet de se plaindre de ce que le procès n’a pas duré fort longtemps, que je n’ai agi que par une lettre, sans avoir ni avocat ni procureur, et enfin qu’on n’a pas usé de toutes les formalités que la chicane a inventées pour rendre les procès immortels : car ces formalités ne peuvent être requises que lorsque le droit est douteux ; et c’est l’ordinaire en toutes les cours de justice, que lorsqu’une des parties a si mauvais droit qu’on voit par son propre plaidoyer qu’elle doit perdre sa cause, on ne prend pas la peine d’ouïr les répliques de l’autre. Ainsi on a bien donné à Schoock autant de loisir qu’il en a désiré pour consulter son affaire et pour la défendre ; il ne se plaint point qu’on lui ait fait aucun tort en cela ; et il ne peut dire aussi que l’éloquence de mes avocats ou la subtilité de mes procureurs ait surpris ses juges : il n’y a eu que l’évidence de mon bon droit qui ait plaidé pour moi ; mais les juges ont été si équitables, et ma demande si modérée et si juste, qu’ils me l’ont entièrement accordée.
Thus, gentlemen, you can see that they boast of having obtained from you a condemnation of a document in which they themselves cannot find any reason for complaint. And so that you may know that when they describe the particulars of this condemnation, claiming that Mr. Voëtius did not request it nor facilitate it, that he was never heard by your representatives, and that he himself provided one of them with the statements of witnesses who were also never heard in court, and various other similar claims, it is not done to honor you, nor to persuade others of their innocence or my guilt (for it is well known that if I had any wrongdoing, I would have been brought before my legitimate judges, and that Mr. Voëtius and you, if you had wished to pursue his case, would have had sufficient influence to obtain justice without resorting to such extraordinary measures), but rather to boast of the power they hold over you, and to intimidate those who are your subjects. Knowing full well that the knowledge of their crimes will make them despised by the rest of the world, I beg you to consider that in the very same book in which the young Voëtius writes all these things about you, and also in another book titled “Tribunal Iniquum,” which he deliberately wrote to slander Mr. de Groningue because of the justice he rendered me, he impudently and without any reason accuses them of the very same things he claims you have done, and uses this as an occasion to insult and condemn them with all the most abhorrent invectives he can devise.
I will here present only two or three examples drawn from this unjust Tribunal. The first example can be found in the letter on page 9, where he says: “It is permissible to protest against such an unjust decision and a judgment that lacks any basis of justice—in my opinion, it is a judgment filled with errors, committed by those most ignorant of legal matters: incompetency of the judge, false allegations, negligence in summoning the parties involved, failure to address the merits of the case, and many other flaws that can be found in my book.” Thus, he calls it an unjust decision and a judgment rendered without any basis in justice, because he assumes that the judge was incompetent, the allegations were false, the parties were neglected in the legal proceedings, and the case itself was not properly examined. On page 15 of his book, he condemns them by saying: “Anyone who defends a wrongdoer and condemns an innocent person deserves God’s abhorrence; such a person is worthy of punishment—for instead of defending the oppressed, they themselves become oppressors.” On pages 31, 32, and 33, he names and describes each of these judges in detail, portraying them in the worst possible light in an attempt to make them seem suspicious. I do not believe any of you, or your delegates, would find it pleasant to be described in such a manner; and I fear that continuing to point out how greatly he offends you by writing all these things would only bore you.
But I am obliged to show you to what extent he offends the gentlemen of Groningen through the injustice of his slanderous accusations. First and foremost, regarding the incompetence he blames them for, such incompetence is utterly absent: my case was submitted and recommended by the ambassador to the authorities of the province in which Schoock, against whom I complained, holds a teaching position; it was then decided upon by the other professors, who, according to the privileges of their academy, were its legitimate judges. In doing so, they did not act merely in their capacity as professors, but as officials. Moreover, their judgment was reviewed, examined, and confirmed by the academy’s administrators, who are also representatives of the provincial authorities. Yet this young Voëtius dares to write an entire book against such a judgment, giving it an utterly offensive title like “Iniquous Tribunal,” and relies so heavily on your protection that he does not hesitate to offend the sovereignty of an entire province in doing so.
He may perhaps say that I also dared to write in opposition to the judgment of your academy; but there is no comparison between the two at all. For in that so-called judgment of your professors, neither civil nor criminal matters were in question (in which regard your professors certainly have no authority to judge), but merely matters pertaining to philosophy—on which I am assured that many consider me at least as competent as the entire your academy. And there is just as much difference between the judgment that young Voëtius has criticized and the one I have previously refuted, as there is between real battles fought in war, where one’s life is at stake, and the theatrical fights, or the debates conducted within your academy over various theses—debates that take place without any bloodshed and even without any anger on the part of those involved, so long as they are people of honor. Never has it been seen that magistrates have interfered in such disputes among scholars over philosophical matters; on the contrary, I have never heard or seen anyone boldly challenge a judgment made by legitimate judges—who are friends and allies of those whom they are judging—without being severely punished for it.
Or, the young Voëtius cannot be excused for the accusations he makes against Messrs. of Groningue, regarding the fact that his father was not under their jurisdiction and that his case was neither cited nor discussed with him: for his father was neither plaintiff nor defendant in this matter, and nothing was decided against him at all; only the testimonies of Schoock were received, as is customary in all criminal proceedings when such testimony may serve to exonerate the accused. For instance, if someone complains that they have been paid in counterfeit money, and the person accused claims in defense that they did not know the money was fake and that it was not they who produced it, but rather was given to them by another person—if this other person is not under the same jurisdiction—the judges do not have the right to cite or prosecute him; however, they are not prevented from accepting the testimonies provided against him, nor from examining their veracity, insofar as they may serve to exonerate the person they are about to judge. And if these testimonies contain clear evidence that warrants forgiving the accused, the judges must inform the person who received the counterfeit money as payment so that he may seek recourse against the one who produced it.
The insults and slander contained in Schoock’s book can quite rightly be compared to this counterfeit money; and since, when I complained about them to him, he tried to excuse himself by claiming that it was not he who had written them, but rather G. Voëtius, and that since he did not know me, he had no way of knowing that they were false, his judges were forced to consider whether he was telling the truth before condemning or acquitting him. Moreover, he had provided them with such evidence that they could only render me the justice I had sought from them, by sending them to me.
The young Voëtius has no reason to complain that the proceedings did not last very long, that I acted solely on the basis of a letter, without having either a lawyer or a prosecutor, and finally that all those formalities that legal disputes have invented to make trials seem interminable were not followed: for such formalities can only be required when the law is in doubt. It is customary in all courts of justice that when one party has so weak a case that it is clear from their own arguments that they will lose, no effort is made to hear the other party’s defense. Thus, Schoock was given as much time as he desired to examine his case and prepare its defense; he does not complain that any injustice was done to him in this regard; nor can he claim that the eloquence of my lawyers or the sophistication of my prosecutors surprised the judges: it was only the undeniable strength of my legal position that spoke in my favor. But the judges were so fair, and my demands were so moderate and just, that they granted them in their entirety.
Ecco dunque, signori, come essi si vantano di aver ottenuto da voi la condanna di un scritto nel quale, in realtà, non riescono nemmeno loro stessi a trovare alcun motivo di lamentela. E affinché voi sappiate che, quando descrivono i dettagli di questa condanna, affermando che il signor Voëtius non l’abbia né richiesta né sollecitata, che non sia mai stato ascoltato dai vostri rappresentanti, che abbia addirittura fornito personalmente a uno di loro le dichiarazioni dei testimoni, le quali nemmeno queste sono state ascoltate, e altre cose simili, non è certo per rendervi onore, né per convincere dell’innocenza di Voëtius o del mio crimine coloro che leggeranno i loro scritti (poiché si sa bene che, se avessi commesso anche il minimo errore, sarei stato chiamato davanti ai miei giudici legittimi, e che il signor Voëtius, insieme a voi, se aveste voluto difenderlo, avreste avuto abbastanza credito per ottenere giustizia senza ricorrere a metodi così straordinari), ma piuttosto per esaltare il potere che hanno su di voi e per intimidire coloro che sono vostri sudditi. Sapendo bene che la conoscenza dei loro crimini li renderà ora disprezzabili agli occhi del resto del mondo, vi prego di considerare che nello stesso libro in cui il giovane Voëtius scrive tutte queste cose su di voi, e anche in un altro libro intitolato “Tribunale ingiusto”, che ha scritto appositamente per diffamare i signori di Groninga a causa della giustizia che mi hanno reso, egli li rimprovera senza alcuna ragione, accusandoli delle stesse cose che sostiene siano state fatte da voi, e da questo trae motivo per insultarli e biasimarli con le più odiose invettive che possa inventare.
Ne citerò qui solo due o tre esempi tratti da questo Tribunale ingiusto. Il primo si trova nella lettera, a pagina 9, dove dice: “È lecito protestare contro una sentenza ingiusta e un giudizio privo di qualsiasi fondamento legale; anzi, si tratta di decisioni piene di errori, commessi da persone completamente ignoranti in materia giuridica: incompetenza dei giudici, false accuse, omissioni nella citazione delle parti, mancata discussione del caso, e molte altre cose che si possono trovare nel mio libro”. Così definisce queste sentenze ingiuste, frutto di decisioni prese senza alcun criterio legale, a causa dell’incompetenza dei giudici, di accuse false e di negligenze procedurali. A pagina 15 del libro pronuncia contro di loro queste parole: “Chi difende il colpevole e condanna l’innocente merita entrambi l’odio di Dio e le punizioni più severe; colui che dovrebbe difendere l’oppresso finisce invece per opprimerlo”. E nelle pagine 31, 32 e 33 nomina e descrive singolarmente ciascun giudice, attribuendo loro ogni sorta di difetti, nel tentativo di renderli sospetti. Non credo che nessuno di voi, né i vostri rappresentanti, gradirebbe essere descritto in questo modo; temerei anche di annoiarvi se continuassi a evidenziare quanto queste parole vi offendano.
Ma sono costretto a farvi comprendere quanto queste calunnie offendano i signori di Groninga per la loro ingiustizia. Prima di tutto, riguardo all’incompetenza che loro viene imputata, essa è del tutto assurda: infatti, la mia causa è stata presentata e raccomandata dall’ambasciatore ai governanti della provincia, nella quale Schoock, di cui mi lamentavo, è professore; inoltre, la decisione è stata presa dagli altri professori, che, secondo i privilegi della loro accademia, erano i giudici legittimi in questa materia, e quindi non hanno agito semplicemente nel ruolo di docenti, ma anche di magistrati. Inoltre, il loro verdetto è stato riesaminato e confermato dai curatori della stessa accademia, che appartengono anch’essi ai governanti della provincia. Eppure quel giovane Voëtius osa scrivere un intero libro contro questa decisione, usando un titolo così odioso da definirla “Tribunale ingiusto”, e si fida talmente nella vostra protezione da non temere di offendere in questo modo l’intera sovranità di una provincia.
Forse dirà che ho anche osato scrivere contro una sentenza della vostra accademia; ma non c’è alcuna somiglianza tra le due cose: infatti, in quella cosiddetta sentenza dei vostri professori, non si trattava né di questioni civili né di questioni penali (di cui i vostri professori, comunque, non hanno alcun potere di giudicare), ma soltanto di questioni filosofiche. Per quanto riguarda queste ultime, sono certo che molti ritengano che io sia almeno altrettanto competente nel trattarle quanto l’intera vostra accademia; inoltre, la differenza tra la sentenza che il giovane Voëtius contesta e quella che ho io contestato prima è proprio come quella che esiste tra i veri combattimenti che avvengono in guerra, dove si rischia la vita, e i dibattiti che si svolgono nei teatri, o le discussioni che si fanno all’interno della vostra accademia, senza alcuna violenza né nemmeno alcun litigio, purché coloro che discutono siano persone oneste. Non si è mai visto che magistrati si intromettano nelle dispute tra letterati su questioni filosofiche; al contrario, non ho mai sentito dire che qualcuno abbia osato contestare in modo oltraggioso, con falsità evidenti e calunnie insopportabili, una sentenza emessa da giudici legittimi, amici e alleati di coloro contro cui quella sentenza era rivolta, senza subire alcuna punizione severa.
Ora, il giovane Voëtius non può essere scusato per le critiche che rivolge ai signori di Groninga riguardo al fatto che suo padre non rientri nella loro giurisdizione e che la sua causa non sia stata né citata né discussa con lui: infatti, suo padre non è stato né querelante né difensore in questa faccenda, e nulla è stato deciso contro di lui; sono state semplicemente raccolte le dichiarazioni di Schoock, come avviene in tutti i processi penali quando tali dichiarazioni possono servire a scagionare l’accusato. Ad esempio, se si lamenta qualcuno per aver ricevuto un pagamento in moneta falsa e quest’ultimo, per difendersi, afferma di non essere a conoscenza del fatto che quella moneta fosse falsa e che non sia stato lui a produrla, ma che gli è stata data da un altro, se quest’altro non rientra nella stessa giurisdizione, i giudici non hanno il diritto di citarlo né di processarlo; tuttavia non possono rifiutarsi di ricevere le dichiarazioni rese contro di lui, né tantomeno di verificarne la veridicità, poiché queste possono essere utili per scagionare colui che devono giudicare. E se tali dichiarazioni contengono prove così evidenti da costringerli a perdonarlo, devono comunicarle a colui a cui quella moneta falsa è stata data in pagamento, affinché quest’ultimo possa ricorrere contro chi l’ha prodotta.
Le offese e le calunnie contenute nel libro di Schoock possono essere giustamente paragonate a questa falsa moneta; e poiché, quando mi sono lamentato con lui a causa di queste offese, ha cercato di scusarsi sostenendo che non erano state lui, ma il signor Voëtius ad averle inventate, e che, non conoscendomi, ignorava che fossero false, i suoi giudici sono stati costretti a verificare la veridicità delle sue affermazioni prima di condannarlo o assolverlo. Schoock ha fornito loro prove tali da impedire loro di rendere giustizia come avevo chiesto, se non inviandomi quelle stesse prove.
Il giovane Voëtius non ha certo motivo di lamentarsi del fatto che il processo non sia durato molto a lungo: ho agito infatti sulla base di una semplice lettera, senza avvocati né procuratori, e inoltre non sono state adottate tutte quelle formalità che la burocrazia legale ha inventato per rendere i processi interminabili. Tali formalità possono essere richieste soltanto quando il diritto è incerto; ed è norma comune in tutte le corti giudiziarie che, quando una delle parti ha un diritto così palesemente errato da risultare evidente già dal suo stesso discorso processuale, non si prenda nemmeno la briga di ascoltare le repliche dell’altra parte. Pertanto, è stato dato a Schoock tutto il tempo necessario per esaminare la sua causa e difenderla; egli non si lamenta affatto che gli sia stato fatto alcun torto in questo senso, né può sostenere che l’eloquenza dei miei avvocati o la saggezza dei miei procuratori abbiano sorpreso i giudici: è stata soltanto l’evidenza della mia legittimità a parlare a mio favore; ma i giudici sono stati così equi, e la mia richiesta così moderata e giusta, che me l’hanno completamente concessa.
Le jeune Voëtius n’a point non plus de raison de tâcher de rendre ce jugement suspect, sur ce qu’il contient un mot ou deux qui ne lui sont pas agréables ; à savoir, scelerata manus, et scenœ servire ; ni aussi sur ce que l’un des juges m’est ami, et n’est pas ami de son père. Car pour les mots qu’il trouve rudes ce sont les plus doux dont pouvaient user des juges vertueux, et qui ont les vices en horreur, pour exprimer le crime dont il était question ; outre que ces mots ne sont mis que comme des dépositions de Schoock, qui apparemment en avait dit beaucoup d’autres plus odieux au regard de G. Voëtius, pour se décharger en l’accusant ; et pour exprimer l’iniquité de ceux qui avaient inséré dans son livre, sans qu’il en sût rien, des calomnies assez criminelles pour le mettre en peine, que pouvait-il moins, que de dire, sans nommer personne ; que ces calomnies avaient été insérées a scelerata manu ? Ainsi, puisque G. Voëtius prend cela pour soi, c’est seulement son crime qui l’offense, et non pas ceux qui l’ont nommé.
Que peut-on dire aussi de plus doux, que de comparer à une comédie, non point votre jugement (comme Voëtius tâche de vous persuader, afin de vous engager en ses querelles en vous animant contre MM. de Groningue, ainsi qu’il vous a voulu ci-devant animer contre moi), mais les intrigues dont il s’est servi en fabriquant de faux témoins, et faisant toutes les autres choses qu’il doit avoir faites pour obtenir de vous la sentence qu’il a obtenue, et pouvoir après cela se vanter, comme il fait, qu’il ne l’a jamais sollicitée ni procurée.
Pour ce qui est de l’amitié qu’il prétend que j’ai avec l’un des juges, il me fait tort de penser qu’il n’y en ait qu’un qui me soit ami, car je m’assure qu’ils le sont tous, comme aussi de mon côté il n’y a aucun d’eux que je n’estime et que je n’honore. Mais l’amitié qui est entre eux et moi n’est pas de même espèce que celle que G. Voëtius a contractée avec Schoock, Dematius, Waeterlaet et semblables, qu’il engage peu à peu en ses querelles, et oblige à sa défense en les rendant ses complices, et les poursuivant à outrance, comme de très cruels ennemis, lorsqu’ils témoignent avoir envie de se repentir ; comme il a paru en l’exemple de Schoock, qu’il avait appelé en justice pour ce sujet ; et après s’être réciproquement menaces qu’ils découvriraient les secrets l’un de l’autre, la crainte qu’on ne sache ces mystères semble les avoir ralliés. Il n’y a point de tels secrets entre MM. les professeurs de Groningue et moi, leur bienveillance n’est fondée sur aucun intérêt, ni même sur aucune conversation : car je n’ai jamais parlé que deux fois à celui, dont il me reproche particulièrement l’amitié, et je ne lui ai point écrit durant cette affaire, pour ce qu’il avait témoigné ne vouloir pas s’en mêler.
La haine aussi que le jeune Voëtius dit que le même porte à son père est si juste, et G. Voëtius l’a si bien méritée, que je ne la saurais nier. Toutefois celui qu’il prend ainsi pour son ennemi, a tâché tant de fois de se réconcilier avec lui, qu’il a montré n’avoir point de haine pour la personne de Voëtius, mais seulement pour ses vices ; et je crois que cette même haine a été aussi en tous les autres, et qu’il n’y en a aucun qui n’ait eu de l’horreur et de l’aversion pour le crime de G. Voëtius, lorsqu’ils ont vu les actes que Schoock a produits : car ces actes sont tels que, par le propre témoignage du fils, plusieurs ont cru, lorsqu’ils les ont vus, que ni lui ni Dematius ne pourraient, plus dorénavant être reçus au nombre des gens d’honneur. Mais cette bienveillance et cette haine n’ayant été fondées que sur le zèle de la justice, d’autant plus qu’elles ont été grandes, et qu’elles ont rendu ma cause plus favorable, et celle de Voëtius plus odieuse à ceux qui en ont eu connaissance, d’autant mieux prouvent-elles l’équité de leur jugement.
Quoi qu’il en soit, ce ne peut être ni l’amitié ni la haine des juges qui ont rendu G. Voëtius et Dematius criminels ; ce sont les actes écrits de leur main, lesquels ils n’ont point jusqu’ici désavoués, qui les rendent manifestement coupables d’avoir tâché de corrompre Schoock, et même de l’avoir corrompu, pour donner un faux témoignage contre moi. Car premièrement, pour connaître ce que Voëtius a voulu que Schoock assurât en justice, il faut seulement considérer que, dans le principal de ces actes, qui est une forme de témoignage écrite de la main de Voëtius, et qu’il a envoyée à Schoock pour la suivre, il veut expressément qu’il assure que c’est, motu proprio et sponte sua, de son propre mouvement qu’il a entrepris d’écrire contre moi ; et qu’il a fait son livre partie à Utrecht et partie à Groningue, et quidem solum ; ita ut nec D. Voëtius nec quisquam alius ejus autor sive in totum sive ex parte fuerit, aut quod ad materiam, aut quod ad dispositionem, aut quod ad stylum : et ainsi qu’il nie que Voëtius lui ait fourni aucune matière. A quoi on peut ajouter une lettre du même Voëtius, écrite à Schoock, en date du 21 janvier 1645, laquelle MM. du sénat académique de Groningue ont fait imprimer dans le Bonœ fidei sacrum, page 35, où sont ces mots : Summa huc redit. Te ex re consilium cepisse et statuisse (à savoir d’écrire contre moi), teque opus illud quod ad materiam, formam, methodum, stylum, inchoasse, absolvisse ; chartas et schedas a me tibi nullas suppeditatas aut submissas, nec ullam vel minimam pagellam prœformatam, quam in describendo tuam feceris, etc.
Puis afin de savoir que ces choses (qui ne Consistent qu’en deux articles, le premier est que Schoock a écrit contre moi de son propre mouvement et sans que Voëtius l’y ait exhorté ; l’autre qu’il ne lui a point du tout fourni de matière pour écrire) sont très fausses, il suffit de voir une autre lettre du même Voëtius à Schoock, qui est aussi dans le Bonœ fidei sacrum, page 28, en date du 2 ou 3 nonas junii 1642. Car d’abord on y trouve ces mots : Non pigebit denuo te hortari, ut indisputationibus contra scepticos pergas, et quidem quam primum, sequestratis tantisper reliquis tuis meditationibus„ Erit hœc pulcherrima occasio furiosi et ventosi istius promissoris R. Descartes, hiatum obrstruere. Appendix illa ad Meditationes primœ, philosophiœ, edita Amstelodami in primis te ad operis hujus delineationem exstimulare debet. Est illa tot furiosis et contradicentibus mendatiis ac calumniis in hanc academiam nostram, meamque imprimis professionem delibuta, ut ferream quoriumvis lectorum patientiam vincat. Voilà comme il parle d’un innocent écrit, où je n’avais rien mis de lui qu’il n’eût mérité au double. Et ceci montre évidemment que Voëtius a exhorté Schoock à écrire contre moi ; car il use même des mots horiari et exstimulare ; et qu’il l’y a exhorté plus d’une fois, car il dit denuo te hortari ; et que c’a été à l’occasion de ce qu’il nomme, Appendix ad Meditationes primœ phitosophiæ, qui est l’écrit contre lequel est fait le livre de Schoock. Je sais bien qu’il répond à cela qu’il l’exhortait par cette lettre à continuer d’écrire des thèses, contra scepticos et d’impugner mes opinions dans ces thèses ; mais le titre du livre que Schoock a fait depuis contre moi n’étant pas encore alors inventé, il ne pouvait plus expressément l’exhorter à l’écrire, qu’en l’exhortant à m’impugner ; et bien qu’il donnât alors le nom de thèses, ou de disputes, à ce qu’il voulait être fait contre moi, et dont il a lui-même depuis inventé le titre, ainsi que déclare Schoock, ce ne laissait pas d’être en effet le même livre, pour ce qu’il n’est aucunement question du nom, mais de là chose, à savoir, des calomnies dont je m’étais plaint.
The young Voëtius has no reason at all to attempt to cast doubt on this judgment merely because it contains one or two words that he finds unpleasant—namely, “scelerata manus” and “scenœ servire”—nor because one of the judges is his friend, while not his father’s. Indeed, the words he considers crude are actually the gentlest terms that virtuous judges could have used to express the crime in question, since such judges loathe vice itself. Moreover, these words are merely quotations from Schoock, who apparently had mentioned many other even more offensive things in order to incriminate Voëtius. And to describe the injustice of those who had inserted such criminal slander into his book without his knowledge, what better way could there be than to say, without naming anyone specifically, that these slanderous remarks had been added “a scelerata manu”? Therefore, since G. Voëtius takes this matter personally, it is only his own crime that offends him, not those who have named him.
What more gentle thing could one possibly say than to compare your judgment—not, as Voëtius tries to persuade you in order to draw you into his quarrels by inciting you against Messieurs de Groningue, just as he previously tried to incite you against me—to nothing but a mere comedy? All those intrigues he employed, such as fabricating false witnesses and doing everything else necessary to secure the verdict he obtained from you, merely serve to illustrate how ineptly he handled the matter. And yet, he still dares to boast that he never sought nor manipulated it in any way.
As for the friendship that he claims I have with one of the judges, it would be unfair of me to think that only one of them is my friend, for I am certain that they are all my friends; and on my part, there is not a single one of them that I do not esteem and honor. However, the kind of friendship that exists between them and me is not of the same nature as the one that G. Voëtius had with Schoock, Dematius, Waeterlaet, and others—such friendships that he gradually draws them into his own disputes, forces them to defend him by making them his accomplices, and persecutes them relentlessly, treating them as cruel enemies even when they show a desire to repent. This was evident in the case of Schock, whom Voëtius brought before court on this matter; after exchanging threats that they would reveal each other’s secrets, fear of having those mysteries exposed seemed to bring them together again. There are no such secrets between me and the professors of Groningue; their goodwill is based on no common interests or even any conversations. In fact, I have only spoken to the one person for whom he particularly accuses me of being friends twice, and I did not write to him during this entire affair, given his clear refusal to get involved.
The hatred that the young Voëtius claims to hold toward his father is so justified, and G. Voëtius himself deserved it so thoroughly, that I would not dare deny it. Nevertheless, the person whom he regards as his enemy has made numerous attempts to reconcile with him, demonstrating that his hatred was directed not at Voëtius as a person, but solely at his vices. I believe that the same sentiment existed among all others; indeed, none of them could have failed to feel disgust and aversion toward G. Voëtius’s crimes, once they saw the evidence produced by Schoock—evidence so convincing that, in the words of Voëtius’s own son, many people believed that neither he nor Dematius could ever again be considered honorable men. But since this goodwill on one hand and this hatred on the other were based solely on a zeal for justice, and since they were so intense, they not only made my cause seem more justifiable and Voëtius’s actions more detestable to those who learned of them, but they also serve as irrefutable proof of the fairness of their judgment.
In any case, it is neither friendship nor hatred on the part of the judges that have convicted G. Voëtius and Dematius; it is rather the written acts committed by their own hands—acts which they have not yet denied—that clearly prove them guilty of attempting to corrupt Schoock, and indeed of actually corrupting him, in order to obtain false testimony against me. For firstly, to understand what Voëtius intended Schock to declare in court, it is sufficient to consider that the main part of these acts consists of a written testimony drafted by Voëtius himself and sent to Schock for him to follow. Voëtius explicitly instructed Schock to state that he had undertaken to write against me entirely of his own free will and initiative; moreover, Voëtius himself distributed this document both in Utrecht and Groningue—exclusively there—and denied outright that he had provided Schock with any material for it. To this one can add a letter from Voëtius himself to Schock, dated January 21, 1645, which was published by the Senate of Sciences of Groningue in the “Bonœ fidei sacrum,” on page 35. In this letter, Voëtius states: “I have given you full authority and instructed you to write against me; I have also approved the content, form, method, and style of that work; I have not provided you with any documents or notes, nor have I in any way influenced the content of your testimony.”
Furthermore, in order to prove that these claims (which amount merely to two points: first, that Schoock wrote against me on his own initiative and without any encouragement from Voëtius; second, that Voëtius did not provide him with any material for such writing) are entirely false, it is sufficient to refer to another letter from the same Voëtius to Schock, which can also be found in Bonœ fidei sacrum, page 28, dated June 2 or 3, 1642. In this letter, we read: “I need not urge you again to engage in debates against the skeptics, especially since you have set aside all other matters and devoted yourself solely to these considerations.” This letter provides an excellent opportunity to refute the absurd and misleading claims made by that furious and deceitful individual, R. Descartes. Moreover, this appendix to Meditations First was intended precisely to encourage you in your efforts against the skeptics and to challenge my views. It was written with the sole aim of overcoming the stubborn resistance of any reader. Such is how Voëtius speaks of an innocent document—in which I did not include anything regarding him that he did not deserve doubly so. All this clearly demonstrates that Voëtius indeed encouraged Schoock to write against me; he even used words like “urge” and “encourage.” Moreover, he did so on more than one occasion, as indicated by the phrase “need not urge you again.” The reason for this encouragement was undoubtedly the document that Schock later published against me—though at that time, its specific title had not yet been devised. Therefore, Voëtius could only encourage Schoock to attack my views, even if he referred to it as a set of “theses” or “debates.” And although Voëtius gave it such a title at the time, and Schock later adopted the same name, the substance of the document remained unchanged—after all, what was really at issue were the slanderous accusations against me.
Anche il giovane Voëtius non ha alcun motivo per cercare di rendere sospetto questo giudizio, solo perché contiene una o due parole che non gli piacciono: vale a dire “scelerata manus” e “scenœ servire”; né tantomeno per il fatto che uno dei giudici sia suo amico, mentre non lo è del padre di Voëtius. Infatti, le parole ritenute volgari da lui sono in realtà le più delicate che dei giudici virtuosi potessero utilizzare per esprimere il crimine di cui si trattava; inoltre, tali parole vengono citate soltanto come testimonianze di Schoock, il quale evidentemente aveva menzionato molte altre cose ancora più odiose ai occhi di Voëtius, al fine di scaricarsi la responsabilità accusandolo; inoltre, per esprimere l’ingiustizia di coloro che avevano inserito nel suo libro, a sua insaputa, calunnie così gravi da metterlo in pericolo, cosa poteva fare se non dire, senza nominare nessuno, che tali calunnie erano state inserite “a scelerata manu”? Pertanto, poiché il signor Voëtius interpreta queste parole come rivolte a lui personalmente, è soltanto il suo crimine ad offenderlo, e non coloro che lo hanno denunciato.
Cosa si potrebbe dire di più dolce, di più adatto a essere paragonato a una commedia, se non il vostro giudizio stesso (come Voëtius cerca di convincervi, al fine di coinvolgervi nelle sue controversie, incitandovi contro i signori di Groninga, così come in precedenza aveva cercato di farvi agire contro di me)? Si tratta delle stesse manovre ingannevoli che ha utilizzato: creando falsi testimoni e compiendo tutte le altre azioni necessarie per ottenere da voi la sentenza desiderata, per poi potersi vantare, come fa, di non aver mai cercato né procurato tale risultato.
Per quanto riguarda l’amicizia che egli sostiene io abbia con uno dei giudici, mi offende pensare che ci sia solo un solo di loro che mi sia amico, poiché sono certo che tutti lo siano; allo stesso modo, da parte mia non c’è nessuno di loro che non stimi e onori. Tuttavia, l’amicizia che esiste tra loro e me non è dello stesso tipo di quella che il signor Voëtius ha instaurato con persone come Schoock, Dematius, Waeterlaet e simili: queste persone vengono gradualmente coinvolte nelle sue controversie, costrette a difenderlo diventandone complici, e perseguitate con estrema crudeltà quando mostrano di volersi pentire; come è evidente nell’esempio di Schoock, che egli aveva portato in giudizio proprio su questo argomento. Dopo essersi scambiati minacce riguardo alla rivelazione dei segreti reciproci, la paura che questi venissero scoperti sembra averli uniti ancora di più. Tra i professori di Groninga e me non esistono simili segreti; la loro benevolenza non si basa su alcun interesse comune, né tantomeno su conversazioni: infatti, non ho mai parlato che due volte con colui di cui mi rimprovera particolarmente l’amicizia, e non gli ho scritto durante questa vicenda, visto che aveva dichiarato di non volervi immischiarsi.
Anche l’odio, come afferma il giovane Voëtius, che egli nutre verso suo padre, è così giustificato; inoltre, G. Voëtius se lo è meritato ampiamente, al punto che non potrei mai negarlo. Tuttavia, colui che egli considera suo nemico ha più volte cercato di riconciliarsi con lui, dimostrando chiaramente di non odiare la persona stessa di Voëtius, ma soltanto i suoi vizi. Credo che lo stesso odio sia stato presente in tutti gli altri; infatti, nessuno può negare di aver provato orrore e avversione per i crimini commessi da G. Voëtius, soprattutto dopo aver visto le prove presentate da Schoock: questi fatti sono talmente evidenti che, secondo il proprio racconto del figlio stesso, molti, al vederli, hanno creduto che né lui né Dematius potessero più essere considerati persone oneste. Tuttavia, poiché questa benevolenza e questo odio si basavano esclusivamente sul desiderio di giustizia, e poiché sono stati così intensi da rendere la mia causa ancora più favorevole e quella di Voëtius ancora più odiosa agli occhi di coloro che ne sono venuti a conoscenza, ciò dimostra ancora di più l’equità del loro giudizio.
In ogni caso, né l’amicizia né l’odio dei giudici possono rendere G. Voëtius e Dematius colpevoli; sono gli atti scritti di loro stessi, che fino ad ora non hanno mai negato, a dimostrare chiaramente la loro colpevolezza nell’aver tentato di corrompere Schoock, e addirittura di averlo effettivamente corrotto, al fine di fargli rilasciare una falsa testimonianza contro di me. Infatti, per comprendere ciò che Voëtius voleva che Schoock dichiarasse in tribunale, basta considerare che, nell’atto principale di questi documenti – che costituisce di fatto una forma di testimonianza scritta redatta di pugno da Voëtius e inviata a Schoock affinché la seguisse – egli esprime chiaramente il desiderio che Schoock affermi di aver intrapreso volontariamente e spontaneamente l’atto di scrivere contro di me; inoltre, specifica che ha inviato quel documento sia a Utrecht che a Groninga, e precisamente solo a queste due città; nega inoltre categoricamente che Voëtius gli abbia fornito alcun materiale per scrivere tale testimonianza. A ciò si può aggiungere una lettera dello stesso Voëtius, scritta a Schoock il 21 gennaio 1645, la quale è stata pubblicata dai membri del senato accademico di Groninga nel “Bonœ fidei sacrum”, pagina 35; in questa lettera si leggono queste parole: “Tutto ciò che hai fatto – ovvero decidere e intraprendere l’atto di scrivere contro di me, occuparti della selezione del materiale, della forma, del metodo e dello stile con cui redigere tale testimonianza – non è stato influenzato da alcun suggerimento o aiuto da parte mia; inoltre, non ti ho fornito alcuna carta o documento da utilizzare, né ti ho dato indicazioni di sorta”.
Pertanto, per dimostrare che queste affermazioni – le quali si riducono soltanto a due punti: il primo è che Schoock abbia scritto contro di me di sua iniziativa e senza che Voëtius lo esortasse a farlo; il secondo è che Voëtius non gli abbia affatto fornito materiale per scrivere – siano completamente false, basta consultare un’altra lettera dello stesso Voëtius a Schoock, anch’essa contenuta nel “Bonœ fidei sacrum”, pagina 28, datata 2 o 3 nonas junii 1642. In questa lettera si leggono infatti queste parole: “Non pigebit denuo te hortari, ut indisputationibus contra scepticos pergas, et quidem quam primum, sequestratis tantisper reliquis tuis meditationibus“. Questa lettera rappresenta senza dubbio un’ottima opportunità per confutare le furiose e contraddittorie calunnie lanciate contro di me da questo promettente individuo, R. Descartes; inoltre, tale appendice alle “Meditazioni primae” dovrebbe servire a incoraggiarti ad approfondire ulteriormente il contenuto di quest’opera. Si tratta infatti di una risposta alle calunnie e alle menzogne diffuse contro la nostra accademia, e soprattutto contro la mia professione, al fine di vincere la pazienza di qualsiasi lettore attento. Ecco come Voëtius parla di un documento innocente, quando in realtà non ho inserito in esso nulla che Schoock non meritasse davvero. Tutto ciò dimostra chiaramente che Voëtius esortò Schock a scrivere contro di me; usa infatti termini come “hortari” ed “exstimulare”, e afferma addirittura che lo fece più volte, soprattutto in relazione a quel documento che Schoock successivamente pubblicò contro di me. So bene che Voëtius possa sostenere di averlo esortato ad continuare a scrivere tesi per confutare gli scettici e contestare le mie opinioni; ma poiché il titolo del libro pubblicato da Schoock non era ancora stato inventato all’epoca, Voëtius non poteva esortarlo esplicitamente a scriverlo, se non incoraggiandolo a attaccarmi. E anche se in quel momento indicò tale documento come “tesi” o “disputa”, il contenuto rimaneva comunque lo stesso: si trattava pur sempre di calunnie contro di me.
Et afin que je puisse mieux éclaircir ceci, je vous prie de vouloir remarquer que trois divers écrits ont été publiés en cette occasion pour Voëtius ; à savoir, le livre intitulé Admiranda méthodus, ou bien Philosophia cartesiana, qui n’est autre chose qu’un amas d’invectives contre moi, sous prétexte d’impugner mes opinions ; puis la préface de ce même livre, avec ses paralipomènes, où l’on tâche expressément de ; répondre à ce que j’avais écrit de Voëtius ; et le troisième, la narration historique qui a paru au nom de votre académie, où, il est traité des choses qui : se sont, passées au regard de M. Regius. Or, on voit clairement par la lettre du troisième juin 1642 que Voëtius ; avait dès lors dessein de m’impugner en ces trois façons ; car, outre la première, à laquelle il exhorte Schoock, par les paroles que j’ai déjà citées, voici comme il parle des deux autres ; De iis quœ academiam nostram tangunt, videbunt DD. professores, nec patientur eum conqueri nos esse ipsi debitores. De iis quœ in me immerentem congerit maledictis retundendis etiamnum deliberamus. Ut silentio litemus, nemo ex colle gis, quod sciam, consulit ; sed per quem aut qua ratione respondendum sit, Έν δοίη μάλα θΰμος. Sunt qui me, sunt qui filium, sunt qui le désignant : sed de hoc amplius. Intérim quœ ad veritatem historiœ pertinent consignabuntur ; etiam, ubi opus, testimoniis confirmabuntur. Ainsi, il avait dès lors intention de faire que ses DD. professores s’intéressassent en son parti ; et pour ce qui le regardait en particulier, qui est ce que contient la préface du livre de Schoock, il était bien résolu de ne se pas taire : car il dit, ut silentio litemus nemo consulit ; mais il était encore incertain si ce qu’il écrirait ou ferait écrire sur ce sujet devait paraître sous son nom ou sous celui de son fils, ou plutôt sous celui de Schoock ; et il dit lui-même, sed de hoc amplius. Ce qui est proprement à dire que les autres lui conseillent d’écrire lui-même, ou de faire écrire son fils, mais que son désir à lui est que ce soit Schoock qui écrive. Et après cela il a voulu que Schoock déclarât en justice que c’était motu proprio, et sans y être incité par Voëtius, qu’il avait écrit.
On voit aussi par la même lettre qu’il lui a fourni de la matière, autant qu’il en a été capable ; car un peu après il y parle ainsi de mes opinions. : Operœ pretium feceris, si omnia istius farinœ paradoxa excerpseris, et cum antiquorum scepticis aliis que hæreticis (apud August et Ephiphanium de hœresibus et Gennadium-) teratologiis comparata refutaris : primo sacris litteris, secundo rationibus, tum directis, tum ducentibus ad absurdum, et hominem in contradictionem udigentibus ; tertio, consensu patrum ; quarto, consensu antiquorum philosophorurn, scholasticorum, et recentium theologorum ac philosophorum, scilicet reformatorum, lutheranorum, pontificiorum, ut appareat esse communem causam christianismi, et omnium scholarum. Hoc autem ubique notandum, nihil novi eum producere, sive quid sani, sive quid insani ostentet, etc. Ce sont de ces belles matières que le livre de Schoock est composé ; et on le peut encore voir par une autre lettre du même Voëtius, écrite cinq mois après ; à savoir, le 25 novembre 1642, lorsque le livre de Schoock était sous la presse ; car on y trouve ces mots : Particulares opiniones Cartesii ventilare, alterius est operis et instituti. Tu modo remitte nobis nec verba nec promissa, sed excerpta illa et chartas quas tecum hinc abstulisti. Lacuna si quœ sit in generali sciographia hujus methodi, nos dabimus operam ut hic suppleamus, nisi tu süppleveris : et hœc abunde sufficient hac vice : particulares disputationes non curamus. A quoi répond ingénieusement M. Desmarais, Quid ergo ? mera convicia ? Ainsi l’on voit que le dessein de tout le livre n’a pas dépendu de la volonté de Schoock, qui eût désiré d’impugner mes opinions en particulier, et cela aurait été plus honnête, mais de celle de Voëtius, qui a seulement voulu qu’on parlât de moyen général, et qu’on employât tous ces lieux communs d’invectives pour tâcher de me rendre odieux, et que par conséquent il en est l’auteur principal.
Si ces preuves, qui ne consistent qu’en des actes écrits de la main de Voëtius, et qu’il ne désavoue point, ne sont pas suffisantes pour le convaincre, mille témoins n’y suffiraient pas ; mais outre cela, Schoock a déclaré qu’il garde encore tout le modèle de la préface, écrit de la main de Voëtius ; et c’est une préface qui contient plus de soixante pages, et qui est la plus criminelle partie de tout le livre. Il a déclaré le même de la comparaison avec Vaninus, qui est le seul fondement qu’ils prennent pour m’accuser d’athéisme, à savoir que j’ai écrit contre les athées, et que Vaninus avait feint d’écrire contre eux, bien qu’il fût athée en effet ; d’où ils concluent que j’enseigne secrètement l’athéisme. Et il a expressément déclaré que les mots qui assurent que subdole atque admodum occulte atheismi venenum aliis affrico, ont été écrits d’une autre main que de la sienne, c’est-à-dire a scelerata illa manu dont j’ai parlé ci-dessus, et c’est principalement de ces mots que je me suis plaint, pour ce qu’ils contiennent la plus noire et la plus punissable calomnie qu’on saurait imaginer, et que, selon les lois, il faut déterminer certum crimen pour se pouvoir plaindre en justice, non pas vagari in incertum comme fait Voëtius, lorsqu’il dit que je l’ai calomnié dans mes écrits, sans que toutefois il ait encore jamais pu spécifier aucun mot en quoi je lui aie fait tort.
De plus, les paralipomènes ajoutés à la préface, dont la dernière période seule contient autant d’aigreur et autant d’amertume que tout le reste du livre, ont été dès le commencement désavoués de Schoock, et ne l’ont point été de Voëtius.
Je n’aurais jamais fait, si je voulais ici ramasser toutes les preuves qui montrent que le témoignage suggéré, ou prescrit par lui est faux. Mais je vous prie de considérer que toutes celles que j’ai mises ici sont réelles, et ne dépendent point de la relation de Schoock ; car pour le modèle de la préface, et les autres écrits qu’il dit avoir entre ses mains, et qui n’ont point été imprimés, s’il n’était pas vrai qu’il les eut, cm sait bien que le procès de Voëtius contre lui n’aurait pas manqué d’être poursuivi : ce qui montre combien est impudente la calomnie du jeune Voëtius, lorsqu’il reproche à MM. de Groningue qu’ils ont jugé sur la déposition d’un seul témoin, qui est ce qu’il leur reproche le plus ; car quand ils n’auraient eu aucun égard aux paroles de Schoock, ils ont eu assez de preuves sans cela. Et toutefois il est évident que la déclaration faite à Groningue est incomparablement plus croyable que celle qu’il avait donnée auparavant à Utrecht ; car en celle d’Utrecht, outre qu’elle lui avait été suggérée, il ne déposait que les choses qu’il pensait être à son avantage, à savoir qu’il était auteur d’un livre auquel il avait déjà mis son nom ; et il n’était point en la présence des juges, il n’avait point peur d’être repris, encore que ce qu’il déclarait ne fût pas-vrai ; il le donnait seulement par écrit à un ami qu’il estimait assez puissant pour le pouvoir tirer de peine, encore que sa fausseté fût découverte ; au lieu qu’à Groningue il a déposé ce qu’il avait honte qu’on sût, et qui devait grandement déplaire à ses plus intimes amis ; et il ne l’a pas déposé en secret, mais c’a été en la présence des juges ; et ainsi on peut s’assurer qu’il n’y a eu que la révérence de la justice et la crainte d’être châtié s’il mentait, et s’il se chargeait du crime d’un autre, qui l’a obligé à dire ce qu’il a dit : même il a déclaré qu’il eût confessé des Utrecht les mêmes choses, s’il eût été sérieusement interrogé par des juges. Et il arrive presque toujours lorsqu’on examine un criminel ou un témoin qui a quelque intérêt à celer la vérité de ce qu’on lui demande, que la déposition qu’il fait en jugement est contraire à ce qu’il a dit hors de la présence des juges, sans qu’on laisse pour cela de la croire.
In order to clarify this matter more thoroughly, I would like you to note that three different works were published at this time in reference to Voetius: firstly, a book entitled Admiranda Methodus or Philosophia Cartesiana, which is nothing but a collection of insults directed against me under the pretense of criticizing my opinions; secondly, the preface to the same book, along with its supplementary remarks, which explicitly attempt to respond to what I had written about Voetius; and thirdly, a historical account published in the name of your academy, which deals with events that occurred concerning Mr. Regius. It is clear from the letter dated June 3rd, 1642, that Voetius had intended from the outset to attack me in these three ways. For besides the first method, for which he urges Schoock—through the words I have already quoted—he also mentions the other two methods as follows: “Regarding those matters that concern our academy, our D.D.s will read them and will not tolerate him accusing us of being their debtors. As for those curses and insults directed at me, we are still deliberating how to respond. If we wish to resolve this issue quietly, no one is advising us on what to do; but as for whom or by what means we should respond, that remains uncertain.” He also says, “Some suggest that I write myself, some that my son should write, and yet my own desire is that it be Schoock who does so.” Furthermore, he wanted Schock to declare in court that he had written these things of his own free will, without being induced by Voetius.
It can also be seen from the same letter that he provided him with material, to the extent of his ability; for shortly thereafter, he refers to my opinions in this manner: “You will have fulfilled the purpose of this work if you extract all these absurd paradoxes from his writings and refute them by comparing them with the skeptics of antiquity, as well as with heretics such as those discussed by Augustus and Ephiphanius on heresy, and also with the theories of Gennadius. First, by referring to sacred texts; second, by using both direct arguments and those that lead to absurdity; third, by appealing to the consensus of the Fathers; fourth, by relying on the agreement of ancient philosophers, scholastics, and contemporary theologians and philosophers—namely, the Reformers, Lutherans, and Papists—to demonstrate that this is the common foundation of Christianity and all scholarship. It should be noted everywhere that nothing new is presented in this work, nor anything that could be considered sane or insane, etc.” These are precisely the kinds of valuable materials from which Schoock’s book is composed; and this can also be seen from another letter by the same Voëtius, written five months later—on November 25, 1642, when Schoock’s book was still in the process of being printed—where he says: “To discuss Cartesius’ particular opinions would be irrelevant to the purpose and intention of this work. You do not need to send us either words or promises, but merely those extracts and documents you have taken with you.” If there is any gap in the general outline of this approach to scholarship, we are willing to help fill it, unless you yourself provide what is missing. And this is more than sufficient in this case: we do not concern ourselves with particular debates.” To this, M. Desmarais cleverly responds: “So what? Merely empty arguments?” Thus, it is clear that the overall plan of this book did not depend on Schoock’s wishes—he would have preferred to specifically attack my opinions, which would have been more honest—but rather on those of Voëtius, who merely wanted to use a general approach and all these common rhetorical devices to try to make me seem despicable; and therefore, Voëtius is the main author behind this work.
If these proofs—which consist merely of written documents penned by Voëtius himself and which he does not deny—are not sufficient to convince anyone, then a thousand witnesses would be equally ineffective. Moreover, Schoock has declared that he still possesses the original manuscript of the preface, also written by Voëtius’s hand. This preface comprises over sixty pages and constitutes the most criminal portion of the entire book. Schoock also stated the same regarding the comparison made with Vaninus—the sole basis upon which they accuse me of atheism. They claim that I wrote against atheists, while Vaninus pretended to write against them, despite being an atheist himself; from this they infer that I secretly teach atheism. Furthermore, Schoock explicitly declared that the phrases “subdole atque admodum occulte atheismi venenum aliis affrico” were written by someone other than him—specifically, by that “scelerata manus” about which I have mentioned earlier. It is precisely these phrases that I objected to, as they contain the darkest and most punishable slander one could conceive of. Moreover, according to legal standards, in order to file a complaint in court, it is necessary to specify exactly what crime has been committed; Voëtius, on the other hand, made vague and uncertain accusations, claiming that I had slandered him in my writings without ever providing any concrete examples of what I had said wrong.
Furthermore, the additional passages added to the preface—of which the last section alone contains as much bitterness and acrimony as the rest of the book—were from the beginning rejected by Schoock, but not by Voëtius.
I would never have done so if my intention had been to gather all the evidence that proves that the testimony suggested or prescribed by him is false. But I beg you to consider that all the evidence I have presented here is genuine and does not depend in any way on Schoock’s account; for as regards the model of the preface and other writings he claims to possess but which have never been printed, if it were not true that he did indeed have them, one can easily imagine that the lawsuit brought against him by Voëtius would have certainly been pursued. This shows how outrageous the slander of the young Voëtius is when he accuses the gentlemen of Groningen of basing their judgment on the testimony of a single witness—precisely what he himself reproaches them most for doing. Yet even if they had paid no attention to Schoock’s words, they still had more than enough evidence on their side. Nevertheless, it is clear that the statement made in Groningen is incomparably more credible than the one he had previously given in Utrecht. In Utrecht, not only had his testimony been suggested to him, but he also stated only those things that he believed would be to his advantage—namely, that he was the author of a book to which he had already attached his name. Moreover, he was not present before the judges and had no fear of being exposed for lying; he merely provided these statements in writing to a friend whom he trusted enough to believe them, even if their falsehood were discovered. In contrast, in Groningen, he testified about things that he was ashamed others should know and that would surely displeasure his closest friends. Moreover, he did not give this testimony in secret but in the presence of judges. Therefore, it is reasonable to conclude that only respect for justice and fear of punishment if he were to lie drove him to confess what he did—indeed, he even claimed that he would have admitted the same things in Utrecht if questioned rigorously by judges. It is almost always the case that when examining a criminal or a witness who has an interest in concealing the truth, their testimony in court proves to be contrary to what they said outside of the courtroom—yet this does not prevent us from believing it.
E affinché io possa spiegare meglio questa questione, vi prego di notare che in questa occasione furono pubblicati tre scritti diversi a proposito di Voetius: il libro intitolato “Admiranda méthodus” o “Philosophia cartesiana”, che non è altro che una raccolta di invettive contro di me, presentate come critiche alle mie opinioni; poi la prefazione dello stesso libro, con i suoi aggiunti, nella quale si cerca esplicitamente di rispondere a ciò che avevo scritto su Voetius; e infine il resoconto storico pubblicato a nome della vostra accademia, nel quale vengono trattate le cose accadute riguardo al signor Regius. Ora, dalla lettera del 3 giugno 1642 si evince chiaramente che Voetius aveva già intenzione di attaccarmi in questi tre modi: infatti, oltre al primo metodo, per il quale esorta Schoock – come ho già citato – egli parla anche degli altri due metodi, dicendo: “Coloro che riguardano la nostra accademia vedranno i nostri professori e non tollereranno che egli affermi che siamo noi stessi i debitori. Per quanto riguarda ciò che egli scrive per diffamarmi, abbiamo anch’esso deciso di rispondere. Se vogliamo risolvere la questione in silenzio, nessuno suggerisce quale sia il modo migliore; ma su quale base o con quale ragione rispondere, c’è un grande dibattito. Ci sono coloro che parlano di me, ci sono coloro che parlano di mio figlio, ci sono coloro che lo menzionano esplicitamente. Ma su questo argomento ne parleremo più ampiamente in seguito. Quanto alle informazioni relative alla veridicità storica, queste verranno registrate; e inoltre, l’opera sarà confermata da testimonianze”. Quindi, Voetius aveva già intenzione di far sì che i suoi professori si schierassero dalla sua parte; e riguardo a ciò che lo riguardava personalmente – cioè quanto contenuto nella prefazione del libro di Schoock – era ben deciso a non tacere: diceva infatti “se vogliamo risolvere la questione in silenzio, nessuno suggerisce quale sia il modo migliore”; ma non era ancora sicuro se ciò che avrebbe scritto o fatto scrivere su questo argomento dovesse apparire a suo nome, a quello di suo figlio, o piuttosto a quello di Schoock; e lui stesso diceva “ma su questo argomento ne parleremo più ampiamente in seguito”. In altre parole, gli altri gli consigliavano di scrivere lui stesso, o di far scrivere suo figlio, ma lui desiderava che fosse Schock a scrivere. E dopo ciò, volle che Schoock dichiarasse in tribunale che aveva scritto di sua spontanea volontà, senza essere incoraggiato da Voetius.
Si può anche vedere, da una lettera dello stesso Voëtius scritta cinque mesi dopo, ovvero il 25 novembre 1642, quando il libro di Schoock era ancora in stampa, che lo scopo principale dell’opera era proprio quello di discutere le opinioni particolari di Cartesio. In quella lettera si legge: “Esporre le opinioni particolari di Cartesio rientra nell’ambito di un altro lavoro e di un altro intento. Non ci invii né parole né promesse, ma soltanto quegli estratti e quelle carte che hai portato con te”. Se esiste qualche lacuna nella trattazione generale di questo metodo, noi ci impegneremo a colmarla, a meno che tu non lo faccia tu stesso; in ogni caso, queste discussioni particolari non rientrano nei nostri intenti principali. A questa osservazione risponde ingegnosamente il signor Desmarais: “E allora? Solo invettive? Da ciò si evince chiaramente che l’intento complessivo del libro non dipendeva dalla volontà di Schoock, il quale avrebbe voluto attaccare specificamente le mie opinioni, il che sarebbe stato più onesto; ma piuttosto dalla volontà di Voëtius, il quale voleva semplicemente che si discutesse in termini generali e che si utilizzassero tutti quegli argomenti comuni per cercare di rendermi odioso; quindi è lui l’autore principale di quest’opera”.
Se queste prove, che consistono soltanto in atti scritti di pugno di Voëtius e che egli non nega, non sono sufficienti per convincerlo, mille testimoni non sarebbero comunque sufficienti; inoltre, Schoock ha dichiarato di conservare ancora l’intero modello della prefazione scritta di pugno da Voëtius stesso. Si tratta di una prefazione che conta più di sessanta pagine e rappresenta la parte più grave e colpevole dell’intero libro. Schoock ha altresì affermato lo stesso riguardo alla comparazione con Vaninus, l’unica base su cui si basano le loro accuse contro di me per ateismo: sostengono infatti che io abbia scritto contro gli atei, mentre Vaninus avrebbe finto di scrivere contro di loro, nonostante fosse in realtà ateo; da ciò deducono che io insegni segretamente l’ateismo. Schoock ha inoltre dichiarato esplicitamente che le frasi che affermano “subdole atque admodum occulte atheismi venenum aliis affrico” sono state scritte da un’altra mano, non dalla sua, cioè da quella “scelerata illa manu” di cui ho parlato in precedenza. È proprio su queste frasi che mi sono lamentato, poiché contengono la calunnia più grave e punibile che si possa immaginare; inoltre, secondo le leggi, per poter presentare un reclamo in tribunale è necessario individuare con precisione il reato commesso, e non procedere in modo vago e incerto come fa Voëtius, quando afferma che io l’abbia calunniato nei miei scritti, senza però mai specificare alcuna frase con cui gli abbia fatto torto.
Inoltre, i paragrafi aggiunti alla prefazione – di cui l’ultima parte in particolare contiene tanto acrimonia e amarezza quanto tutto il resto del libro – furono fin dall’inizio respinti da Schoock, mentre non lo furono da Voëtius.
Non avrei mai fatto ciò se volessi raccogliere tutte le prove che dimostrano come il testimone menzionato da lui sia falso. Ma vi prego di considerare che tutte le prove che ho presentato qui sono reali e non dipendono dalle dichiarazioni di Schoock; infatti, per quanto riguarda il modello della prefazione e gli altri scritti che egli afferma di possedere ma che non sono stati pubblicati, se non fosse vero che li possedesse, è evidente che il processo contro di lui sarebbe stato sicuramente portato avanti: ciò dimostra quanto sia audace la calunnia del giovane Voëtius quando accusa i signori di Groninga di aver giudicato sulla testimonianza di un solo testimone, proprio ciò che egli stesso loro rimprovera maggiormente; infatti, anche senza tenere conto delle parole di Schoock, avrebbero avuto comunque prove a sufficienza. Eppure è evidente che la dichiarazione fatta a Groninga sia incomparabilmente più credibile di quella che aveva rilasciato in precedenza a Utrecht: nella dichiarazione di Utrecht, oltre ad essere stata suggerita a lui, egli menzionava soltanto ciò che riteneva vantaggioso per sé, ovvero di essere l’autore di un libro al quale aveva già apposto il proprio nome; inoltre, non si trovava nella presenza dei giudici e non temeva di essere accusato, anche se quanto dichiarava era falso; lo forniva semplicemente per iscritto a un amico che riteneva abbastanza potente da proteggerlo qualora la sua falsità venisse scoperta; al contrario, a Groninga aveva rilasciato informazioni di cui si vergognava e che avrebbero sicuramente dispiaciuto molto ai suoi più intimi amici; inoltre, non le aveva fornite in segreto, ma davanti ai giudici; quindi possiamo essere certi che la sua dichiarazione sia stata motivata soltanto dal rispetto per la giustizia e dalla paura di essere punito se avesse mentito, o se si fosse attribuito il crimine di un altro. Ha persino affermato che avrebbe confessato le stesse cose anche a Utrecht, se fosse stato interrogato seriamente dai giudici. E infatti, quasi sempre, quando si esamina un criminale o un testimone che ha interesse a nascondere la verità, la dichiarazione resa in tribunale è contraria a quella fatta al di fuori della presenza dei giudici, eppure viene comunque creduta.
Mais ce n’est pas assez d’avoir prouvé que le témoignage que Voëtius a prescrit à Schoock était faux, il ne croira pas être convaincu, si on ne prouve qu’il l’a sollicité et importuné à donner un tel témoignage ; c’est pourquoi je vous prie de considérer qu’il ne l’en a pas seulement prié, mais qu’il a fait pis, et qu’il lui a expressément commandé ; car il a mis ces mots au bas du témoignage : Stylum facies tuum, ubi opus fuerit interim tesfimonii, αχρϊϕϛα servata ubique, quantum per latinitatem illud fieri poterit, imprimis ubi subvir gulavi. Ainsi il voulait que ce fut ; la voix de Jacob et les mains d’Ésaü, le style de Schoock et les menteries de Voëtius. Il lui commandait de changer le style, mais de retenir exactement le sens de tout ce qu’il lui prescrit voit, principalement celui des mots au-dessous desquels il avait tiré des lignes ; et il en avait tiré au-dessous de tous les mots que j’ai ci-dessus rapportés. Ceux qui connaissent Voëtius savent combien cette façon de prier ou de commander est importune, principalement au regard de peux qu’il croit lui être inférieurs ou obligés, commet était Schoock ; et on en a vu depuis l’expérience, en ce qu’il Va poursuivi en justice, à cause qu’il n’avait pas persisté à maintenir ce témoignage.
Puis, outre cela, n’est-ce pas à Voëtius qu’on doit attribuer toutes les allées et venues de Waeterlaet, et tout ce qu’a fait Dematius, pour induire Schoock peu à peu à former son témoignage suivant le modèle qu’il lui avait prescrit ? car ces deux n’y avaient aucun intérêt, que comme étant amis de Voëtius ; et néanmoins Schoock assure que Waeterlaet est allé plusieurs fois le trouver pour ce sujet, et qu’il lui a envoyé à Groningue le modèle du témoignage que Voëtius désirait ; mais que sa conscience ne lui permettant pas de donner un tel témoignage, il leur en avait envoyé un autre plus conforme à la vérité. En effet, on peut connaître, par ce qui a été fait depuis, que dans le témoignage que Schoock avait envoyé à Voëtius, il avait omis les mots qui contenaient la principale fausseté, à savoir : Et quidem solum, ita ut nec D. Voëtius, nec quisquam alius, ejus autor, sive in totum sive ex parte fuerit, quoad materiam, et qu’il en avait mis quelques autres en leur place ; et que pour le motu proprio, et presque tout le reste, il avait tâché de le sauver par un équivoque, en mettant partout methodum où Voëtius avait mis librum, « afin de ne signifier par methodum que l’ordre des chapitres et le style dont il voulait bien être l’auteur, et ne rien assurer des injures et de la matière » ainsi qu’il a déclaré depuis. Et Voëtius ne se mettait pas en peine de cet équivoque : car le livre étant intitulé Admiranda methodus, il ne doutait point que tous ceux qui verraient ce témoignage ne prissent methodum pour tout le livre. Mais il semble que les autres choses en quoi Schoock n’avait pas suivi son modèle ne le contentaient pas assez, et particulièrement l’omission du mot Et quidem solum, etc. ; car il garda ce témoignage plusieurs semaines sans s’en servir, jusqu’à ce que Schoock étant allé à Utrecht, il eut plus de commodité pour le faire induire à le réformer ; à quoi derechef on employa Waeterlaet, qui lui apporta ce billet écrit de la main de Dematius.
Reverende vir, velim in testimonio tuo quœpiam mutari ; quœnam autem illa sint paucis accipe. Linea 21 et 22, deleantur omnia quibus linea subscripta, et scribatur, meque illum solum absolvisse.
Linea 3o. Tantum hœc retineantur, vix esse poteram : ex amicis, quœsivisse et didicisse.
Linea 31. Deleantur, ab aliena manu esse ; et scribatur, alterius autoris sunt, qui ubi necessum erit, ut puto, nomen suum aperiet, vel simile quidpiam.
Rationes, quare ita faciendum censeo, non expono, coram dicturus. Vale.
Et le mot meque illum (à savoir Librum, ou bien illam methodum) solum absolvisse, est ici très remarquable ; car il contient ce solum pour exclure Voëtius, qui est le fondement de toute leur fourbe.
L’autre mot, vix esse poteram ex amicis, etc., ne pourrait pas être si facilement entendu, si Dematius lui-même ne l’a voit expliqué par un écrit où il tâche de se défendre, qui est inséré dans le Tribunal iniquum, depuis la page 117 jusqu’à la page 126. Mais là il vous apprend, page 120 et 121, que Schoock avait mis en son témoignage qu’il avait appris, partie de Voëtius et partie de ses autres amis, les choses particulières qu’il avait écrites touchant ce qui s’était passé à Utrecht, ainsi qu’il lui avait été prescrit par Voëtius ; et que lui Dematius ne croyant pas que Schoock eût aucun autre ami à Utrecht que Voëtius duquel il eût rien appris de ces choses, avait jugé qu’il ne devait pas mettre partim a D. Voetio, partim ab aliis amicis, mais effacer le nom de Voëtius, et mettre seulement ab amicis. De quoi il se défend plaisamment : Si quid hic a me peccatum esset (dit-il), peccatum in eo statuendum esset, quod collegœ mei mihi charissimi et cui ecclesia plurimum debet, innocentiœ, cautela forte superabundante, nemini tamen noxia, imo aliquibus utili (ut quœ occationem peccandi tolleret) cavendum esset judicavi. Ainsi ce saint homme appelle cautelam nemini noxiam de suborner des témoins pour tromper des juges, en leur faisant imaginer alios amicos, au lieu de Voëtius, en une chose qu’il savait ne venir que du seul Voëtius, et par ce moyen faire condamner un innocent pour lui ôter l’honneur, les biens et même la vie, s’il en avait eu le pouvoir. Et on ne peut dire que ce Dematius, qui avait en cela plus de soin que Voëtius même pour tromper les juges, ne savait point que Schoock eût été induit à écrire ; car puis qu’il savait que c’était de Voëtius seul qu’il avait appris ce qui s’était passé à Utrecht, il ne pouvait ignorer le reste, ni lui persuader de mettre en son témoignage moque illum solum absolvisse, qu’il ne sût bien que ces mots contenaient une fausseté. Outre que par la déposition de Schoock, qui est dans le Bonæ fidei sacrum, page 4, on apprend que c’a été dans un festin ; en la présence de Dematius, que le premier dessein de ce livre a été pris : en voici les mots : Nimirum cum anno 1642, more sun (Schoockius), per ferias caniculares Ultrajectum ad visendos amicos excurrisset, a domino Voetio una cum clarissimis ejus academiæ professoribus, nonnullisque aliis honestis viris, lauto atque opiparo omnino convivio fuisse exceptum. In eo mensis jam sublatis a clarissimo D. Dematio aliisque injectam mentionem epistolæ Cartesii ad Dinetum, in qua dominus Voetius, prœceptor ejus, graviter omnino vapularet ; rogatumque se atque instanti hortatu invitatum a D. Voetio, ut pro se, prœceptore suo, calamum in cartesium stringeret.
N’est-ce pas une chose admirable, que ce qui a été fait si publiquement en des festins, en présence de plusieurs personnes qui doivent avoir soin de leur conscience et de leur honneur (car je ne veux pas croire que tous ceux qui fréquentent Voëtius deviennent semblables à lui), et qui est de soi si probable, que ceux mêmes qui n’en jugent que par conjecture ne doutent point qu’il ne soit Vrai que Voëtius a, sollicité Schoock à écrire contre moi ; n’est-ce pas, dis-je, une chose admirable et surprenante, que cela ait été choisi par lui pour être nié devant des juges, et pour servir de fondement à une sentence par laquelle il avait dessein de me perdre ? Et on n’a aucun sujet de douter de la vérité de cette déposition faite par Schoock devant ses juges ; car elle n’a pas même été contredite par ses adversaires dans leur procès contre lui, où ils ont fourré tant d’autres choses hors de propos et de moindre importance, qu’ils n’auraient pas omis celle-là, s’ils n’eussent eu peur d’être convaincus par les témoignages de ceux qui étaient de ce festin.
But it is not enough to have proven that the testimony that Voëtius instructed Schoock to give was false; he will not be convinced unless it is also proved that Voëtius actually requested and harassed Schoock into providing such testimony. Therefore, I beg you to consider that Voëtius did not merely ask for it, but went further—even explicitly commanded it. He wrote the following at the bottom of the testimony: “Use your own style in writing the testimony; wherever necessary, preserve the exact meaning of what I have instructed you to say, especially in those parts where Latin usage permits it most clearly to convey the intended meaning.” In other words, Voëtius wanted Schoock to maintain his own writing style while ensuring that the essence of his instructions was faithfully conveyed. He specifically ordered Schock to alter the format but retain the precise meaning of every word he had prescribed—especially those words for which he had drawn special lines underneath them. Those who know Voëtius understand how intrusive such demands can be, especially when made to someone whom he considered inferior or obligated to him, as was the case with Schoock. Moreover, recent events have confirmed this, given the legal actions Voëtius has taken against Schock for failing to adhere to these instructions.
Furthermore, isn’t it to Voëtius that we must attribute all the dealings between Waeterlaet and Dematius, as well as everything that Dematius did in order to gradually persuade Schoock to prepare his testimony according to the template that Voëtius had prescribed? After all, neither of them had any personal interest in this matter, except as friends of Voëtius. Nevertheless, Schock claims that Waeterlaet visited him several times on this subject and even sent him the template for the testimony that Voëtius desired; but since his conscience prevented him from providing such a testimony, he sent another one that was more in line with the truth. In fact, what happened afterward confirms that in the testimony Schock sent to Voëtius, he omitted those phrases that contained the main falsehoods—specifically, the clause “Et quidem solum, ita ut nec D. Voëtius, nemmus alius, ejus autor, sive in totum sive ex parte fuerit, quoad materiam”—and replaced them with other phrases of his own. As for the phrase “methodum,” and almost the rest of the text, Schock tried to save it by using ambiguity, replacing everywhere Voëtius had written “librum” with “methodum”—“in order not to imply by ‘methodum’ only the order of the chapters and the style in which he wished to be considered the author, but to avoid making any claims regarding the actual content or the nature of the accusations.” Voëtius himself did not bother to address this ambiguity, since the book was titled “Admiranda methodus”; he therefore assumed that everyone who read the testimony would understand “methodum” to refer to the entire book. However, it seems that other aspects of Schock’s version that did not conform to Voëtius’ template did not satisfy him sufficiently, especially the omission of the crucial phrase “Et quidem solum, etc.” For this reason, Voëtius kept this testimony untouched for several weeks until Schock went to Utrecht, which gave him the opportunity to persuade Schock to revise it. Immediately thereafter, Voëtius had Waeterlaet bring him the letter written by Dematius.
Reverend sir, I wish to testify under your oath that something has been changed; but as for what exactly that change is, please accept my apologies for not being able to specify it in detail. Lines 21 and 22 should be deleted entirely, along with everything beneath those lines, and only this one line should be kept intact.
Linea 3o. Only these things should be retained; everything else could hardly be considered worthy of keeping: namely, what friends have asked for and taught us.
Line 31: They shall be deprived of the right to exist through the action of another person; and it shall be stated that they belong to another authority, who, when necessary, will disclose their own name or something similar.
I shall not explain here the reasons why I consider it necessary to act in this manner; I will merely state them when I deliver my speech. Farewell.
And the phrase “meque illum” (that is, “Librum” or “illam methodum”) being used exclusively here is particularly noteworthy; for it contains this word “solum” precisely to exclude Voëtius, who represents the very foundation of all their deceitfulness.
The other passage, “vix esse poteram ex amicis, etc.”, could not have been so easily understood were it not for the fact that Dematius himself provided an explanation in a written document included within “Tribunal iniquum,” from page 117 to page 126. There, on pages 120 and 121, Dematius explains that Schoock had included in his testimony details about what had happened in Utrecht—some of which he had learned from Voëtius and some from other friends—and that since Dematius did not believe Schoock had any other friends in Utrecht besides Voëtius from whom he could have obtained such information, he decided not to mention Voëtius separately but simply to refer to “other friends.” Dematius defends this decision by saying: “If there were any fault on my part in doing this,” he writes, “it would be one of excessive caution—caution that was certainly harmless to anyone and perhaps even useful to some, inasmuch as it prevented me from committing a sin.” Thus, this holy man justifies the use of deceptive testimony to trick judges into believing that information came from other sources when it actually came solely from Voëtius, all in order to ensure an innocent person’s innocence and prevent him from losing honor, wealth, or even life, if such power had been within his grasp. It is hard to say that Dematius, who went to such lengths to deceive the judges, did not know that Schoock had been induced to write those statements; since he knew that Schoock had learned everything about Utrecht from Voëtius alone, he must have been aware of the rest and could not have persuaded Schock to include false information in his testimony without knowing it himself. Moreover, according to Schoock’s own deposition in “Bonæ fidei sacrum,” page 4, the initial idea for this book was conceived during a banquet attended by Dematius and other distinguished individuals, including some of Voëtius’s academic colleagues. There, mention was made of a letter from Cartesius to Dinetum in which Voëtius, as his teacher, had been severely criticized; at the urging of those present, Dematius asked Voëtius to include these criticisms in the testimony he would provide on his behalf.
Is it not something truly admirable that such an act, carried out so publicly at banquets in the presence of many people who must surely be concerned about their conscience and honor (for I refuse to believe that all those who associate with Voëtius become like him), and something so obviously likely, should have been chosen by him precisely to be denied in front of judges and to serve as the basis for a verdict intended to bring me ruin? And there is not the slightest reason to doubt the truth of this testimony given by Schoock before his judges; indeed, it was not even disputed by his opponents in their lawsuit against him. In that case, they included so many other irrelevant and less important matters that they would never have omitted this one if they had not feared being convinced by the testimonies of those who had attended that banquet.
Ma non basta aver dimostrato che il testimone che Voëtius aveva richiesto a Schoock era falso: quest’ultimo non si riterrà convinto se non si prova anche che Voëtius lo abbia sollecitato e importunato affinché fornisca tale testimonianza. Per questo vi prego di considerare che Voëtius non si è limitato a chiederglielo, ma ha fatto di più: gliel’ha espressamente ordinato. Infatti, ha scritto queste parole alla fine del testimone: “Stylum facies tuum, ubi opus fuerit interim testimonii, achριϕϛα servata ubique, quantum per latinitatem illud fieri poterit, imprimis ubi subvir gulavi”. Voleva proprio che fosse così: la voce di Giacobbe e le mani di Esaù, lo stile di Schoock e le menzogne di Voëtius. Gli ordinava di cambiare lo stile, ma di mantenere esattamente il significato di tutto ciò che gli aveva richiesto; in particolare, quello delle parole sottolineate con linee. Ne aveva evidenziato alcune sotto tutti i termini che ho menzionato sopra. Chi conosce Voëtius sa quanto questa maniera di chiedere o comandare possa risultare importuna, soprattutto rispetto a coloro che lui ritiene inferiori o in debito verso di sé. Come dimostra l’esperienza attuale: Schoock è stato perseguito legalmente proprio perché non ha insistito nel mantenere tale testimonianza.
Inoltre, non è forse a Voëtius che si devono attribuire tutte le azioni di Waeterlaet e tutto ciò che fece Dematius per indurre gradualmente Schoock a redigere il suo testimone secondo il modello che gli era stato indicato? Infatti, questi due non avevano alcun interesse personale in tutta questa faccenda, se non quello di essere amici di Voëtius. Eppure Schoock afferma che Waeterlaet andò più volte da lui per questo motivo e che gli inviò da Groninga il modello del testimone desiderato da Voëtius; ma poiché la sua coscienza non gli permetteva di fornire un tale resoconto, ne inviò uno altro più conforme alla verità. Infatti, ciò che è avvenuto in seguito dimostra che nel testimone inviato da Schoock a Voëtius erano stati omessi i passaggi contenenti le principali falsità; inoltre, Schock aveva sostituito alcuni termini con altri; per quanto riguarda il “motu proprio” e quasi tutto il resto del testo, aveva cercato di salvare la veridicità attraverso delle ambiguità, utilizzando ovunque Voëtius aveva scritto “librum”, nel tentativo di non far intendere con quel termine soltanto l’ordine dei capitoli e lo stile di scrittura, ma di non affermare nulla riguardo alle accuse e al contenuto effettivo del testo, come dichiarò in seguito. Voëtius non si preoccupava affatto di queste ambiguità: poiché il libro era intitolato “Admiranda methodus”, non dubitava che tutti coloro che avessero letto quel testimone avrebbero considerato “methodum” come sinonimo dell’intero libro. Tuttavia, sembra che le altre modifiche apportate da Schoock non soddisfacessero del tutto Voëtius, soprattutto l’omissione del passaggio “Et quidem solum”, ecc.; per questo motivo Voëtius conservò quel testimone per diverse settimane senza utilizzarlo, fino a quando Schock non andò a Utrecht e gli fu più facile convincerlo a modificarlo; in quel momento fu nuovamente coinvolto Waeterlaet, che gli portò una lettera scritta di pugno da Dematius.
Reverendo signore, desidero che questo mio atto venga considerato una testimonianza da parte vostra; per quanto riguarda il contenuto di queste poche righe, si prega di eliminare tutto ciò che è indicato sotto la linea sottolineata e di scrivere soltanto quanto vi ho chiesto io. Le righe 21 e 22 devono essere rimosse completamente.
“Linea 3o. Si possono conservare soltanto queste cose: ciò che gli amici hanno desiderato e insegnato.”
Linea 31: Devono essere ceduti, passando sotto la mano di un altro; e deve essere indicato, per opera di un altro autore, il nome di colui che, quando necessario, aprirà loro il cammino, o qualcosa del genere.
Le ragioni per cui ritengo sia necessario agire in questo modo non le espongo qui, davanti a voi. Addio.
E il fatto che la frase “meque illum” (cioè “Librum, o illam methodum”) venga utilizzata esclusivamente in questo contesto è davvero degno di nota; poiché essa contiene proprio quel termine “solum” per escludere Voëtius, che rappresenta il fondamento di tutta la loro astuzia.
L’altro testo, “vix esse poteram ex amicis, etc.”, non potrebbe essere compreso così facilmente, se non fosse per il fatto che lo stesso Dematius ne ha fornito una spiegazione in un scritto inserito nel “Tribunal iniquum”, dalle pagine 117 alle pagine 126. In quel testo, a pagina 120 e 121, si legge che Schoock aveva menzionato di aver appreso alcune informazioni riguardanti quanto era accaduto a Utrecht sia da Voëtius che dai suoi altri amici; tuttavia Dematius riteneva che Schoock non avesse altri amici a Utrecht se non Voëtius, e quindi aveva deciso di omettere il nome di Voëtius nel proprio resoconto, scrivendo semplicemente “ab amicis”. Dematius si difende in modo divertente: “Se in ciò vi fosse qualche colpa da parte mia”, afferma, “essa dovrebbe essere attribuita al fatto che ho agito con estrema cautela verso i miei carissimi colleghi e verso coloro a cui la chiesa deve molto; ho cercato di non nuocere a nessuno, anzi di essere utile a qualcuno, evitando così di fornire un pretesto per commettere un peccato”. In questo modo, questo santo uomo definisce “cautela” l’atto di presentare testimoni falsi ai giudici, facendo credere che le informazioni provengano da altri amici invece che da Voëtius, pur sapendo bene che tali informazioni provenivano soltanto da quest’ultimo; in questo modo cercava di evitare che un innocente venisse condannato e privato dell’onore, dei beni e persino della vita, se ne avesse avuto il potere. E non si può dire che Dematius, che in questo aveva più cura di Voëtius stesso nel tentativo di ingannare i giudici, non sapesse che Schoock era stato indotto a scrivere quelle informazioni; poiché sapeva che queste provenivano soltanto da Voëtius, non poteva ignorare il resto, né convincere Schock a includere nel suo resoconto persone diverse da Voëtius, se non fosse stato certo che tali dichiarazioni contenessero menzogne. Inoltre, dalla testimonianza di Schoock, contenuta nel “Bonæ fidei sacrum”, pagina 4, si apprende che tutto ciò ebbe luogo durante un banchetto, in presenza di Dematius; in quell’occasione fu presa la decisione di scrivere quel libro. Ecco le parole esatte: “Nel 1642, durante le feste di fine anno, Schoock si recò a Utrecht per incontrare degli amici; vi partecipò insieme a Voëtius e ad altri illustri professori dell’università, nonché ad altre persone oneste. Durante quel banchetto fu menzionata una lettera di Cartesio a Dinetum, nella quale Voëtius, suo insegnante, veniva criticato aspramente; su esortazione e insistenza di alcuni, Schoock accettò di aiutare Voëtius a diffondere quelle critiche”.
Non è forse cosa ammirevole che ciò che è stato fatto così pubblicamente durante dei banchetti, in presenza di molte persone che dovrebbero prendersi cura della propria coscienza e del proprio onore (poiché non voglio credere che tutti coloro che frequentano Voëtius diventino simili a lui), e che sia così probabile che anche coloro che ne giudicano solo sulla base di congetture non dubitino affatto che sia vero che sia stato proprio Voëtius ad incaricare Schoock di scrivere contro di me? Non è forse, dico io, cosa ammirevole e sorprendente che abbia scelto proprio questo per essere negato davanti a giudici, e per servire da fondamento a una sentenza con la quale intendeva perdere me? E non abbiamo alcun motivo di dubitare della veridicità di questa testimonianza resa da Schoock davanti ai suoi giudici; poiché essa non è stata nemmeno confutata dai suoi avversari nel processo contro di lui, dove hanno inserito tante altre cose irrilevanti e prive di importanza, al punto che non avrebbero omesso quella se non temessero di essere convinti dalle testimonianze di coloro che avevano partecipato a quel banchetto.
Mais ceci ne suffît pas pour convaincre Dematius ; il veut qu’on lui prouve qu’il a importunément sollicité Schoock à suivre le billet qu’il lui avait prescrit : car toute sa défense est de dire, Nulla hic importuna, sollicitationis species. Comme si ce n’était pas assez importuner un homme, après qu’un autre lui a prescrit un témoignage qu’il n’a pas entièrement-voulu suivre nonobstant que cet autre eût beaucoup d’autorité sur lui, de lui envoyer un billet avec ces mots : Velim in testimonio tuo quœdam mutari, etc. Ce qui est si manifestement contre les bonnes mœurs et contre les lois, que quand bien ce billet ne contiendrait rien qui ne fût vrai, ceux qui l’ont envoyé ne laisseraient pas de mériter d’en être repris. Mais, outre cela, il dit lui-même qu’il n’avait aucune familiarité avec Schoock ; et toutefois il confesse qu’après lui avoir envoyé ce billet, il l’alla trouver le lendemain, entre les six et sept heures du matin ; ce qui montre, ce me semble, une sollicitation très importune. Un homme âgé, professeur en théologie, va de grand matin au logis d’un autre plus jeune, avec lequel il n’a aucune familiarité, pour le prier d’une chose à laquelle il n’a point d’autre intérêt, comme il le déclare, que pour faire plaisir à son ami, et même de laquelle cet ami a déjà été refusé : on n’a pas coutume d’aller trouver quelqu’un de cette façon pour lui parler d’une affaire, que ce ne soit à dessein de l’en prier à bon escient, et de joindre ses raisons et ses instances avec celles de l’ami par qui on est envoyé.
Mais j’avoue que je ne sais point pourquoi Voëtius n’y allait pas lui-même, sinon qu’il voulait en cela, aussi bien qu’en faisant écrire Schoock contre moi, imiter le singe qui se servait de la patte du chat pour tirer les marrons du feu ; ou bien peut-être qu’après avoir déjà fait de son côté tout, ce qu’il avait pu sans en être venu à bout, il espérait que les persuasions et l’autorité de plusieurs seraient plus efficaces que celles d’un seul, et qu’il fallait que Voëtius et Dematius, deux vieillards de réputation, et qui, comme je crois, composaient alors toute la faculté théologique de votre académie, pour ce que le troisième mourut en ce temps-là, joignissent ensemble leurs artifices pour corrompre la chasteté de cette Susanne.
Mais s’il vous semble que toutes les preuves que vous pouvez avoir contre ces deux hommes, dont je n’ai pu écrire ici qu’une partie, ne soient pas suffisantes pour les convaincre, je vous prie de considérer que celles du jeune Daniel contre ces deux autres vieillards de très grande autorité et les juges du peuple, qui avaient tâché comme eux de faire par de faux témoignages que l’innocent fût condamné, étaient bien moindres : car Daniel ne donna point d’autres preuves contre eux, sinon qu’ils ne s’étaient pas accordés touchant le nom de l’arbre sous lequel ils prétendaient que Susanne avait péché ; sur quoi il est croyable que ces vieillards ne manquèrent pas de trouver diverses excuses, en disant qu’ils n’y avaient pas pris garde, qu’ils ne savaient point les noms des arbres, qu’ils n’avaient pas assez bonne vue pour les reconnaître de loin, qu’ils ne s’en souvenaient plus, ou choses semblables, qui avaient beaucoup plus d’apparence qu’aucune de celles que Voëtius et Dematius ont alléguées en la défense de leur cause, et toutefois ils ne laissèrent pas d’être condamnés.
En un fait où les présomptions sont contraires aux preuves, on a sujet d’user de beaucoup de circonspection avant que de rien déterminer : mais ici les preuves sont si claires et si certaines (à savoir, des écrits de la main des criminels, et qui ne sont point désavoués par, eux), qu’on serait obligé de les croire, encore que les présomptions fussent contraires : outre cela, les présomptions s’accordent entièrement avec elles ; et enfin ces présomptions sont si fortes, que, suivant le jugement du plus sage de tous les rois, elles suffiraient pour faire condamner Voëtius, encore qu’on n’eût point d’autres preuves. Car Salomon ayant à juger laquelle de deux femmes était la vraie mère d’un enfant pour lequel elles étaient en dispute, ne fit aucune difficulté de le donner à celle qui lui témoignait le plus d’affection, encore qu’il n’eût rien du tout pour prouver qu’elle en fût la mère, sinon cette seule conjecture. Il est question tout de même de savoir lequel des deux, Schoock ou Voëtius, est le vrai père du livre intitulé Admiranda methodus, ou bien Philosophia cartesiana (car ce livre a deux noms, à cause qu’il semble avoir eu deux pères). Or Schoock le désavoue et le renonce, d’apparence qu’aucune de celles que Voëtius et Dematius ont alléguées en la défense de leur cause, et toutefois ils ne laissèrent pas d’être condamnés.
En un fait où les présomptions sont contraires aux preuves, on a sujet d’user de beaucoup de circonspection avant que de rien déterminer : mais ici les preuves sont si claires et si certaines (à savoir, des écrits de la main des criminels, et qui ne sont point désavoués par, eux), qu’on serait obligé de les croire, encore que les présomptions fussent contraires : outre cela, les présomptions s’accordent entièrement avec elles ; et enfin ces présomptions sont si fortes, que, suivant le jugement du plus sage de tous les rois, elles suffiraient pour faire condamner Voëtius, encore qu’on n’eût point d’autres preuves. Car Salomon ayant à juger laquelle de deux femmes était la vraie mère d’un enfant pour lequel elles étaient en dispute, ne fit aucune difficulté de le donner à celle qui lui témoignait le plus d’affection, encore qu’il n’eût rien du tout pour prouver qu’elle en fût la mère, sinon cette seule conjecture. Il est question tout de même de savoir lequel des deux, Schoock ou Voëtius, est le vrai père du livre intitulé Admiranda methodus, ou bien Philosophia cartesiana (car ce livre a deux noms, à cause qu’il semble avoir eu deux pères). Or Schoock le désavoue et le renonce, en sorte qu’il a même déclaré qu’il ne déteste rien tant de toutes les actions de sa vie, que de ce qu’il s’est employé à l’écrire, Ex omnibus actionibus suis nihil magis detestari, quam quod illi negotio se immiscere unquam passus sit. Mais Voëtius au contraire continue toujours constamment à louer et à défendre ce livre, ou à le faire défendre par son fils, et particulièrement ce qu’il contient de plus criminel, à savoir, leur calomnie touchant l’athéisme. Car le fils dit expressément dans son livre, Pietas in parentem, feuille H, page 11 : Nec puderet parentem, si (uti non fecit) scriptionis partem ipse prœformasset ; imprimis etiam illam, qua vertiginosi scepticismi, et consequenter atheismi absurdis cartesiana Philosophia premitur ; et en plusieurs autres endroits de tous les livres qu’il a publiés depuis, il a eu soin de faire savoir aux lecteurs que son père approuve et défend ce livre. Et néanmoins il se vante que vous m’avez condamné, pour ce que je l’en avais accusé ; comme si c’avait été une grande calomnie d’avoir dit qu’il a fait une chose laquelle il estime bonne, et qu’il n’aurait point de honte d’avoir faite ; même il veut qu’on croie qu’il a tant de pouvoir en votre ville, qu’il a obtenu cette condamnation sans l’avoir sollicitée ni procurée.
Je ne veux point continuer à mettre ici des exemples de la Bible, bien que celle du roi Assuérus, qui, étant averti qu’Aman avait abusé de sa faveur, lui fit souffrir le supplice qu’il avait préparé à Mardochée, serait peut-être fort à propos.
But this is not enough to convince Dematius; he wants proof that he had importunously urged Schoock to follow the instructions he had given him—because his entire defense consists of claiming that there was nothing in his behavior that could be considered an importunate solicitation. As if it were not already sufficient to be importunate toward a man after another person has instructed him to provide testimony that he was unwilling to give, despite that person’s considerable authority over him, to then send him a letter saying something like: “I wish you to change your testimony in some regard, ” Such behavior is so blatantly contrary to good manners and law that, even if the letter contained nothing untrue, those who sent it would still deserve reprimand. Moreover, Dematius himself admits that he had no particular familiarity with Schoock; yet after sending him that letter, he went to see him the next day, between six and seven in the morning—which, in my opinion, demonstrates an extremely importunate approach. An elderly man, a professor of theology, goes early in the morning to the home of someone younger than himself, with whom he has no particular relationship, simply to ask for something that he has no personal interest in doing, other than to please his friend—and yet his friend had already refused. One does not usually go to see someone in such a manner merely to discuss a matter; it is only when one intends to earnestly persuade them and combine their own arguments with those of the person who sent them that one would do so.
But I must admit that I do not know why Voëtius did not go there himself, unless it was because he wanted, in this as well as in having Schoock write against me, to imitate the monkey that uses a cat’s paw to fetch nuts from the fire; or perhaps because, after having done all he could on his own without achieving success, he hoped that the persuasions and authority of several people would be more effective than those of one alone. It seems that Voëtius and Dematius—two elderly men of reputation who, as far as I know, constituted the entire theological faculty of your academy at that time (for the third of them died around that same period)—joined forces in their efforts to corrupt the chastity of that Susanne.
But if you feel that all the evidence you may have against these two men—of which I have been able to mention only a portion here—is not sufficient to convince them, then please consider that the evidence presented by the young Daniel against those two other elders of great authority, as well as against the judges of the people who had tried, like them, to convict the innocent through false testimony, was even weaker. For Daniel provided no other evidence against them than the fact that they had not agreed on the name of the tree under which they claimed Susanna had committed her sin. In response, it is likely that these elders came up with various excuses: claiming that they had not paid attention, that they did not know the names of those trees, that their eyesight was too poor to identify them from a distance, or that they simply could not remember. Such excuses, however, seemed far less convincing than any of those put forward by Voëtius and Dematius in defense of their case—and yet, despite these attempts, they were still condemned.
In a case where presumptions run counter to evidence, one would be justified in exercising great caution before reaching any conclusion; but here the evidence is so clear and indisputable—namely, writings penned by the criminals themselves, which they have not denied—in fact, one would be obliged to believe them, even if the presumptions were against them. Moreover, these presumptions are entirely consistent with the evidence itself. Finally, these presumptions are so strong that, in the judgment of the wisest of all kings, they would be sufficient to convict Voëtius, even if no other evidence were available at all. For when Solomon had to decide which of two women was the true mother of a child over whom they disputed, he did not hesitate to give the child to the one who showed him the most affection, even though he had nothing at all to prove that she was indeed the mother, except for that single presumption. Nevertheless, what is at issue here is determining which of the two—Schoock or Voëtius—is the true author of the book entitled Admiranda methodus or Philosophia cartesiana (for this book has two titles, apparently because it had two alleged authors). Yet Schoock denies any connection to it and renounces it; it seems that none of the arguments put forward by Voëtius and Dematius in their defense were sufficient to save them from condemnation.
In a case where presumptions run counter to evidence, one would be justified in exercising great caution before reaching any conclusion. But here, the evidence is so clear and indisputable—namely, writings penned by the criminals themselves, which they have not denied—in fact, one would be obliged to believe them, even if the presumptions were against them. Moreover, these presumptions are entirely consistent with the evidence. Finally, these presumptions are so strong that, in the judgment of the wisest of all kings, they would be sufficient to convict Voëtius, even if no other evidence were available. For instance, when Solomon had to decide which of two women was the true mother of a child they claimed was theirs, he did not hesitate to give the child to the one who showed him the most affection, even though he had no proof at all that she was the mother—only this single presumption. Here, too, we have clear evidence against presumptions: Schoock denies and renounces the book titled Admiranda methodus or Philosophia cartesiana, stating that it is one of the most despicable things he has ever done in his life. On the contrary, Voëtius continues to praise and defend this book, or at least has his son do so, especially regarding its most offensive contents—particularly their slanderous attacks on atheism. Indeed, Voëtius’s son explicitly states in his book Pietas in parentem, page 11: “It would be shameful for a parent to have personally participated in such a disgraceful and absurd work as Cartesian philosophy.” Moreover, in several other books he has published since, he has made it clear that his father approves and defends this work. Yet Voëtius claims that my condemnation of him is some kind of grave slander, as if it were shameful to say that he has done something he himself considers good—and he even goes so far as to claim that he has such influence in your city that he was able to obtain this condemnation without any effort on his part.
I do not wish to continue adding examples from the Bible here, although the story of King Assuero, who, having been informed that Haman had abused his favor, had him suffer the very same punishment he had prepared for Mordecai, might perhaps be quite appropriate in this context.
Ma questo non è sufficiente per convincere Dematius; egli vuole che gli venga dimostrato che ha importunatamente sollecitato Schoock ad attenersi alle istruzioni che questi gli aveva dato: infatti, tutta la sua difesa si basa sull’affermazione “Nulla hic importuna, sollicitationis species”. Come se non fosse già abbastanza importunare un uomo dopo che un altro gli ha chiesto di fornire una testimonianza che lui stesso non aveva voluto fornire, nonostante l’autorità di colui che glielo aveva richiesto. Inviare poi a quell’uomo una lettera con frasi del tipo “Velim in testimonio tuo quœdam mutari” è qualcosa che va palesemente contro le buone maniere e le leggi; anche se quella lettera non contenesse nulla di falso, coloro che l’hanno inviata meriterebbero certamente di essere rimproverati. Inoltre, Dematius stesso afferma di non avere alcuna familiarità con Schoock; eppure ammette di essersi recato da lui il giorno seguente, tra le sei e le sette del mattino. Il che, a mio parere, dimostra una sollecitazione davvero molto importunante. Un uomo anziano, professore di teologia, si reca di buon mattino presso la residenza di un altro più giovane, con cui non ha alcuna familiarità, per chiedergli qualcosa che, secondo le sue stesse parole, non gli interessa affatto, se non per compiacere il proprio amico. Ebbene, non è certo abitudine recarsi da qualcuno in questo modo solo per parlare di un’affare, a meno che non si intenda chiedergli qualcosa con sincerità e unire le proprie ragioni a quelle dell’amico che ci manda.
Ma confesso di non sapere perché Voëtius non ci andasse personalmente, se non perché volesse, in questo come nell’incaricare Schoock di scrivere contro di me, imitare il monaco che utilizzava la zampa del gatto per estrarre i noci dal fuoco; oppure forse perché, avendo già fatto tutto ciò che era in suo potere senza riuscire a portare a termine il compito, sperava che le argomentazioni e l’autorità di più persone fossero più efficaci di quelle di una sola. E quindi riteneva necessario che Voëtius e Dematius, due anziani di prestigio che, a quanto credo, all’epoca costituivano l’intera facoltà teologica della vostra accademia – poiché il terzo morì in quel periodo – unissero le loro forze per corrompere la castità di quella Susanna.
Ma se vi sembra che tutte le prove che potete avere contro questi due uomini – di cui qui ho potuto riportare soltanto una parte – non siano sufficienti per convincerli, vi prego di considerare che quelle del giovane Daniele contro quei due anziani di grande autorità, e contro i giudici del popolo che avevano cercato, come loro, di far condannare l’innocente attraverso false testimonianze, erano ancora più scarse: infatti Daniele non fornì altre prove contro di loro, se non il fatto che non si erano accordati sul nome dell’albero sotto il quale sostenevano che Susanna avesse peccato; su questo punto è credibile che quegli anziani abbiano trovato varie scuse, dicendo di non essersi preoccupati di quel dettaglio, di non conoscere i nomi degli alberi, di non avere una vista abbastanza buona per riconoscerli da lontano, o cose del genere. Scuse che avevano molto più l’aspetto della veridicità rispetto a quelle addotte da Voetius e Dematius in difesa della loro causa; eppure furono comunque condannati.
In un caso in cui le supposizioni sono contrarie alle prove, si ha motivo di essere molto cauti prima di trarre qualsiasi conclusione; ma qui le prove sono così chiare e certe – ovvero scritti redatti direttamente dai criminali stessi e non smentiti da loro – che saremmo costretti a crederle, anche se le supposizioni fossero contrarie. Inoltre, queste supposizioni coincidono perfettamente con le prove; e infine, sono così convincenti che, secondo il giudizio del più saggio di tutti i re, sarebbero sufficienti per condannare Voëtius, anche senza altre prove. Infatti, quando Salomone dovette decidere quale delle due donne fosse la vera madre di un bambino di cui entrambe rivendicavano la paternità, non ebbe alcuna esitazione a affidarlo a quella che gli dimostrava maggiore affetto, anche se non aveva alcuna prova concreta per confermare tale affermazione, se non questa semplice supposizione. Si tratta comunque di stabilire quale dei due, Schoock o Voëtius, sia il vero autore del libro intitolato “Admiranda methodus” o “Philosophia cartesiana”: questo libro ha infatti due nomi, poiché sembra essere stato scritto da due persone diverse. Tuttavia, Schoock lo nega e lo rinnega apertamente; apparentemente, nessuna delle argomentazioni addotte da Voëtius e Dematius per difendere la propria tesi è stata sufficiente a evitarne la condanna.
In una situazione in cui le supposizioni sono contrarie alle prove, si ha motivo di essere molto cauti prima di trarre qualsiasi conclusione; ma in questo caso le prove sono così chiare e certe – ovvero scritti redatti direttamente dai criminali stessi e che non vengono mai smentiti da loro – che saremmo costretti a crederle, anche se le supposizioni fossero contrarie. Inoltre, queste supposizioni sono in perfetta armonia con le prove; e infine, tali supposizioni sono così convincenti che, secondo il giudizio del più saggio di tutti i re, sarebbero sufficienti per condannare Voëtius, anche senza altre prove. Infatti, quando Salomone dovette decidere quale delle due donne fosse la vera madre di un bambino di cui entrambe rivendicavano la paternità, non ebbe alcuna esitazione a affidarlo a quella che gli dimostrava maggiore affetto, anche se non aveva alcuna prova concreta per confermare tale affermazione, se non questa semplice supposizione. Si tratta comunque di capire quale dei due, Schoock o Voëtius, sia il vero autore del libro intitolato “Admiranda methodus” o “Philosophia cartesiana”: questo libro ha infatti due nomi, poiché sembra essere stato scritto da due persone diverse. Schock lo nega e lo rinnega apertamente, affermando addirittura di detestare più di qualsiasi altra cosa nella sua vita il fatto di averlo scritto; mentre Voëtius, al contrario, continua costantemente a lodarlo e a difenderlo, o fa sì che suo figlio lo difenda, soprattutto per quanto riguarda le parti più offensive contenute in esso, ovvero le calunnie contro l’ateismo. Infatti, il figlio di Voëtius afferma esplicitamente nel suo libro “Pietas in parentem”, pagina 11: “Nessuno potrebbe biasimare un genitore se questi stesso avesse partecipato alla stesura di quel testo; soprattutto non quella parte del libro che promuove il ridicolo scetticismo e, di conseguenza, l’assurdo ateismo della filosofia cartesiana”. Inoltre, in diversi altri punti dei libri da lui pubblicati successivamente, ha sempre fatto sapere ai lettori che suo padre approvava e difendeva quel libro. Eppure si vanta di essere stato condannato per averlo accusato di questo; come se fosse stata una grave calunnia affermare che ha scritto qualcosa che ritiene giusto, e che non avrebbe alcuna vergogna di averlo fatto. Anzi, vuole far credere che abbia così tanto potere nella vostra città da essere riuscito a ottenere quella condanna senza nemmeno chiederla o cercarla.
Non desidero più continuare ad aggiungere esempi tratti dalla Bibbia; tuttavia, quello del re Assuero, che, avendo appreso che Aman aveva abusato della sua benevolenza, fece subire ad Aman la stessa punizione che aveva preparato per Mardocheo, potrebbe essere molto appropriato.
Au reste, afin de conclure ce discours, je ne veux point vous représenter que par votre publication du 13 juin 1643, qui fut si célèbre, que la mémoire en durera plusieurs siècles, vous aviez expressément déclaré que vous vouliez vous enquérir des mœurs de Voëtius, pour ce que si elles étaient telles que je les avais décrites, vous le jugeriez très nuisible à votre ville, et que maintenant elles se trouvent pires que je n’avais dit \ en sorte que vous êtes obligés de tenir en cela votre parole. Je ne veux point vous animer contre lui, en disant qu’il s’est moqué de la justice lorsqu’il a voulu jouer le personnage d’un criminel sans être jamais interrogé, et me faire jouer celui d’accusateur sans que j’en susse rien, et feindre que je l’avais calomnié pour avoir dit qu’il a fait une chose qu’il estime bien faite, et enfin me faire condamner par des députés dont je n’ai jamais pu savoir les noms ; ce qui ne mérite rien moins que d’être fait une fois criminel de telle façon qu’il n’ait pas sujet de s’en moquer. Je ne veux point aussi vous animer contre son fils, en disant que lorsqu’il publie toutes ces choses, il se rend pour le moins aussi coupable que M. Regius, qu’on dit avoir été au hasard de perdre sa profession pour ce qu’il était soupçonné de m’avoir averti de ce qui s’était passé en votre académie ; bien que j’eusse intérêt de le savoir, et que ce ne fussent point des secrets de la république, comme Voëtius voulait persuader. Je ne veux point tâcher de rendre ces Voëtius odieux, en disant qu’ils sont tellement endurcis, et que la coutume de pécher sans être punis les a rendus si effrontés, que non seulement ils se moquent de la justice, mais aussi de leurs crimes ; et comme si des témoignages apertement faux, écrits de la main de Voëtius et de Dematius, pour induire Schoock à les déposer en justice et tromper les juges, étaient des choses de peu d’importance, le jeune Voëtius les appelle amuleta, des bagatelles de nulle vertu, que MM. de l’université de Groningue m’ont envoyées ; et il ne se contente pas de faire un saint Paul de son père, en disant que, nullius est sibi conscius, nonobstant que ces crimes soient connus par plusieurs milliers de personnes, et qu’il ne puisse rien apporter que des injures et des impertinences pour les excuser, mais même il va jusqu’à l’impudence de le comparer à Jésus-Christ, en disant de M. Desmarests et de moi, que Herodes et Pilatus amici facti ut innoxiœ famœ, ac per Dei gratiam illibatœ (hujus scilicet Christi) maculam aspergerent. Enfin je ne veux point vous demander justice contre ces calomniateurs et ces faussaires ; c’est à vous à juger s’il vous est honnête ou utile que leurs crimes demeurent impunis ; je n’y ai point d’intérêt. Je ne crois pas qu’il y ait dorénavant personne, qui ajoute foi à ce qu’ils diront ou écriront contre moi ; toutes leurs machinations seront ridicules et sans effet ; les enfants même s’en moqueront, pourvu qu’ils ne soient point fortifiés par votre protection : car leurs vices sont maintenant assez connus ; ou bien s’ils ne le sont pas encore assez, j’ai intérêt de les faire savoir à tous ceux qui pourront entendre leurs menteries en ce siècle ici, ou aux suivants, afin qu’elles ne me nuisent pas ; et je tâcherai de n’omettre rien de ce qui sera de mon devoir.
Mais je vous prie de trouver bon, qu’avec tout l’honneur et le respect que je dois et que je veux rendre aux magistrats d’une ville comme la vôtre, je me plaigne à vous de vous-mêmes, à cause que par vos procédures, et par la sentence que mes ennemis se vantent d’avoir obtenue de vous contre moi, vous avez donné autant d’autorité et autant de crédit à leurs calomnies qu’il a été en votre pouvoir : c’est pourquoi je puis dire avec juste raison que c’est de vous seuls que je me dois plaindre. Ce n’est pas que je prétende pour cela vous donner aucun blâme des choses que vous avez faites ; je sais que les meilleurs juges du monde peuvent être trompés par de fausses dépositions de témoins, et je ne sais point toutes les intrigues et toutes les ruses dont G. Voëtius s’est servi pour obtenir les choses qu’il a obtenues ; je ne sais pas même certainement s’il les a obtenues ; je sais seulement qu’un homme de son humeur, et qui a le crédit qu’il a en votre ville, y peut obtenir beaucoup de choses. Mais pour ce que la raison veut et que la justice demande qu’on dédommage, et qu’on mette hors d’intérêt, autant qu’on en a le pouvoir, non seulement ceux qu’on a offensés volontairement, mais aussi ceux à qui on a fait quelque tort sans le savoir, ou même avec intention de bien faire, et pour ce que c’est l’ordinaire des hommes vertueux, qui sont jaloux de leur réputation et de leur honneur, d’avoir beaucoup de soin de réparer les torts qu’ils ont ainsi faits sans le savoir, afin d’empêcher qu’on ne se persuade qu’ils ont eu mauvaise intention en les faisant ; comme au contraire ce ne sont que les âmes basses, lâches et stupides, qui ayant fait du mal à quelqu’un, bien que c’ait peut-être été sans y penser, continuent après de lui nuire le plus qu’ils peuvent, pour cela seul qu’ils croient avoir mérité d’en être haïs ; ou bien que s’étant une fois mépris, ils ont honte de ne pas maintenir ce qu’ils ont fait, bien qu’en eux-mêmes ils le désapprouvent ; enfin pour ce que je vous estime très généreux, très vertueux et très prudents, je ne doute point que maintenant que les faussetés de mes ennemis sont découvertes, et que vous ne les pouvez plus ignorer, vous ne soyez bien aises d’avoir occasion de me donner la satisfaction que je vous demande.
Furthermore, in order to conclude this speech, I do not wish to suggest that through your publication on June 13, 1643—which was so famous that its memory will endure for centuries—you explicitly declared your intention to investigate the conduct of Voëtius. For if such were indeed his behavior as I described it, you would have deemed him to be extremely harmful to your city; and now it turns out that his actions are even worse than I stated—meaning that you are obliged to keep your word in this regard. I do not wish to incite you against him by claiming that he mocked the justice system when he pretended to be a criminal without ever being questioned, or that he made me play the role of an accuser without my knowledge, while falsely accusing me of slandering him for stating something he himself considered right. Nor do I wish to accuse his son of similarly wrongdoing, by saying that in publishing all these things, he is at least as guilty as Mr. Regius, who is said to have lost his position due to suspicion that he had warned me about what happened in your academy—though I would have had every reason to know such things, and since they were not secrets of the republic, as Voëtius claimed. I also do not intend to make these Voëtii seem despicable by saying that their habit of committing crimes without punishment has made them so brazen that they not only mock justice but also their own sins; nor do I consider the blatantly false testimonies written by Voëtius and Dematius—used to trick Schoock into testifying in court and deceive the judges—to be anything other than utterly insignificant. The young Voëtius even calls them “amuleta,” worthless trinkets, claiming that they were sent to me by the people of the University of Groningen. Moreover, he goes so far as to portray his father as a kind of saint Paul, saying that “nullius est sibi conscius”—even though these crimes are known to thousands of people, and he can offer nothing but insults and nonsense to try to justify them. He even dares to compare his father to Jesus Christ, saying that M. Desmarests and I were like Herodes and Pilate, “friends by deed but intent on tarnishing a noble reputation through the grace of God” (that is, Christ). Finally, I do not ask you to seek justice against these slanderers and falsifiers; it is up to you to decide whether it is honorable or beneficial for their crimes to go unpunished—I have no personal interest in the matter. I do not believe that there is now anyone who would give credence to what they say or write against me; all their schemes will be ridiculous and futile; even children will laugh at them, provided they are not strengthened by your protection—for their vices are now well-known enough; or, if not yet, it is in my interest to make them known to everyone who may hear their lies in this century or in those that follow, so that they cannot harm me. I will endeavor to leave nothing out of what is my duty to do.
But I beg you to understand that, despite all the honor and respect I owe—and indeed wish to render—to the magistrates of a city like yours, I am complaining to you directly because, through your procedures and the judgment that my enemies claim you have rendered against me, you have given their slander as much authority and credibility as it was in your power to do so. Therefore, I can say with just cause that it is solely you whom I must complain to. It is not that I wish to blame you in any way for what you have done; I know that even the best judges in the world can be deceived by false testimonies, and I am unaware of all the intrigues and schemes Mr. Voëtius may have employed to achieve his goals. In fact, I am not even certain whether he actually succeeded in them. I only know that a man of his character, with the influence he holds in your city, is capable of obtaining much. However, what reason and justice demand is that we make amends—not only to those we have deliberately offended, but also to those we have wronged unintentionally or even with good intentions—and since it is the nature of virtuous people to care deeply about preserving their reputation and honor, they will surely strive to rectify any wrongdoing they may have committed unknowingly, in order to prevent others from believing they had malicious intent. On the other hand, it is only base, cowardly, and foolish people who, having caused harm to someone—perhaps without even realizing it—will continue to harm that person whenever they can, simply because they believe they deserve to be hated for it; or who, having once lost respect for themselves, are ashamed to fail to uphold what they have done, even though they inwardly disapprove of it. Finally, since I hold you in high regard as generous, virtuous, and prudent people, I have no doubt that now that the falsehoods of my enemies have been exposed and you can no longer ignore them, you will be pleased to offer me the satisfaction I am requesting.
In conclusione, non intendo farvi credere che con la vostra pubblicazione del 13 giugno 1643, così celebre da essere ricordata per secoli, abbiate dichiarato esplicitamente di voler indagare sulle abitudini di Voëtius; poiché, se tali abitudini fossero davvero quelle che ho descritto, le giudichereste molto dannose per la vostra città, e ora si sono rivelate ancora peggiori di quanto avessi detto. Pertanto siete obbligati a mantenere la vostra parola. Non intendo nemmeno incitarvi contro di lui, dicendo che si è preso gioco della giustizia quando ha cercato di interpretare il ruolo di un criminale senza mai essere interrogato, e che mi ha fatto interpretare quello dell’accusatore senza che io ne sapessi nulla; né voglio fingere che l’abbia diffamato solo perché ha affermato di aver compiuto qualcosa che lui stesso ritiene giusto. Inoltre, non intendo incitarvi contro suo figlio, dicendo che, pubblicando tutte queste cose, diventa almeno altrettanto colpevole di M. Regius, di cui si dice che abbia perso la propria reputazione per essere stato sospettato di avermi avvertito di ciò che era accaduto nella vostra accademia. Anche se avrei avuto interesse a saperlo, e poiché non si trattava di segreti della repubblica, come Voëtius voleva far credere. Non intendo nemmeno cercare di rendere questi Voëtius odiosi, dicendo che siano così abituati a peccare senza essere puniti da diventare sprezzanti sia della giustizia che dei loro stessi crimini. E come se delle testimonianze palesemente false, scritte di pugno da Voëtius e Dematius per indurre Schoock a deporle in tribunale e ingannare i giudici, fossero cose di poco conto. Il giovane Voëtius le definisce addirittura “amuleti”, bagattelle prive di alcun valore. Signori dell’università di Groninga me le hanno inviate. E non si limita a esaltare suo padre, dicendo che “nullius est sibi conscius”. Nonostante questi crimini siano noti a migliaia di persone, e lui non possa presentare altro che insulti e sciocchezze per scusarli. Ma arriva persino all’impudenza di paragonarlo a Gesù Cristo, dicendo di M. Desmarests e di me che “Herodes e Pilato divennero amici al fine di macchiare la reputazione innocente di Cristo, ” Infine, non intendo chiedervi giustizia contro questi calunniatori e falsari. È a voi decidere se sia onesto o utile lasciare che i loro crimini rimangano impuniti. Io non ne ho alcun interesse. Non credo che oggi esista più nessuno disposto a dare credito a ciò che diranno o scriveranno contro di me; tutte le loro macchinazioni saranno ridicole e prive di effetto; persino i bambini se ne rideranno, a condizione che non siano stati rafforzati dalla vostra protezione. Poiché i loro vizi sono ormai abbastanza noti; oppure, anche se ancora non lo sono del tutto, ho interesse a farli conoscere a tutti coloro che potranno ascoltare le loro menzogne in questo secolo o nei futuri, affinché non mi nuocciano. E cercherò di non tralasciare nulla di ciò che rientra nel mio dovere.
Ma vi prego di considerare che, nonostante tutto l’onore e il rispetto che devo e desidero mostrare ai magistrati di una città come la vostra, mi lamento proprio di voi, poiché con le vostre procedure e con la sentenza che i miei nemici si vantano di aver ottenuto contro di me, avete dato loro tanta autorità e credibilità alle loro calunnie quanta ne era in vostro potere. Per questo motivo posso dire con pieno diritto che è proprio a voi che devo rivolgere la mia lamentela. Non intendo affatto biasimarvi per ciò che avete fatto; so bene che anche i migliori giudici del mondo possono essere ingannati da false testimonianze, e non conosco tutte le intrighi e le astuzie di cui G. Voëtius si è servito per ottenere ciò che ha raggiunto. Anzi, non so nemmeno con certezza se sia davvero riuscito a ottenerlo. So soltanto che una persona della sua indole, e che gode della stima di una città come la vostra, può sicuramente ottenere molto in essa. Ma poiché la ragione richiede che si compensino i torti commessi, sia volontariamente che involontariamente, sia con cattive intenzioni che con buone intenzioni, e poiché è proprio caratteristico delle persone virtuose prendersi grande cura di riparare i torti commessi senza saperlo, al fine di evitare che si possa pensare che abbiano avuto cattive intenzioni. E poiché so che voi siete considerati una gente molto generosa, virtuosa e prudente, non dubito affatto che ora, che le falsità dei miei nemici sono state scoperte e che non potete più ignorarle, sarete felici di avere l’opportunità di darmi la soddisfazione che vi chiedo.
C’est pourquoi je vous prie de considérer le tort et le préjudice que vous m’avez fait : premièrement par votre publication du 13 juin 1643, en me citant au son de la cloche, et par des affiches, qui furent même envoyées avec soin de tous côtés en ces provinces, comme si j’eusse été un vagabond, ou un fugitif, qui aurait commis le plus grand et le plus odieux de tous les crimes. Car encore qu’on n’en spécifiât point d’autre, sinon que j’avais écrit contre Voëtius, toutefois, à cause que c’est une chose entièrement inouïe et sans exemple, de voir citer quelqu’un d’une façon si extraordinaire pour avoir écrit contre un particulier, et que le menu peuple, et généralement tous ceux qui n’ont point étudié, ne savent pas jusqu’où ce peut étendre le péché de faire des livres, vous leur donniez sujet de penser que j’avais commis en cela un si grand crime, qu’il était aussi sans exemple. Et l’injure que je recevais était d’autant plus grande que je l’avais moins méritée : car au fond je n’avais fait autre chose, sinon que je m’étais défendu, avec beaucoup plus de modération que je n’avais été obligé d’en observer, contre les plus outrageuses calomnies qui puissent être imaginées, et auxquelles la prudence ne permettait pas que je différasse plus longtemps de m’opposer. Car, outre que j’ai fait voir ci-dessus que Voëtius avait un dessein formé de longue main pour persuader que j’étais athée, j’ai juste raison de penser qu’il m’en voulait même accuser en justice, et tâcher de m’opprimer par de feux témoignages ; pour ce que ce n’est point lui faire tort que de dire qu’il est capable de corrompre des témoins, et que Schoock assure que lorsque ce Voëtius lui recommandait de m’objecter principalement l’athéisme en son livre, il lui promettait tales testes aliquando prodituros (à savoir, pour me convaincre de ce crime) qui possent revera assidui sive classici testes haberi ; mais depuis qu’il a vu que je veillais pour me défendre, il n’en a su produire aucun. La seconde chose par laquelle vous m’avez grandement préjudicié, est la sentence qu’on dit que vous avez rendue, en laquelle condamnant mes écrits, vous donniez expressément action contre moi à votre officier de justice, pour m’ôter entièrement l’honneur et les biens, autant qu’il était en votre pouvoir. J’ajoute pour la troisième, non seulement l’acte du 11 juin 1645, par lequel vous défendiez aux libraires d’imprimer ou vendre les écrits qui seraient pour moi et en ma faveur, au même temps que je reçus le jugement de MM. de Groningue, en date du 10 avril de la même année, lequel servait à me justifier, et pendant que Voëtius faisait imprimer une lettre de Schoock, pour confirmer ses calomnies contre moi ; mais aussi, toute la protection que vous avez donnée depuis quatre ans aux injures de Voëtius, et de tous les autres qu’il aï suscités pour me nuire ; jusque-là qu’il a été un temps qu’aucun ami que j’eusse en votre ville n’osait, sans contrefaire son écriture et celer son nom, m’avertir des choses qui s’y faisaient à mon préjudice, bien qu’elles ne pussent être faites légitimement, sans que j’en fusse averti ; et que pendant que Schoock obéissait aux passions de Voëtius, en écrivant pour lui complaire toutes les plus criminelles calomnies qu’on puisse inventer, il était le bienvenu en votre ville ; et le témoignage qu’on avait tiré de lui contre moi y était reçu pour bon en justice, bien qu’il fût rempli de contradictions et d’équivoques, ainsi qu’il déclare lui-même, et que son livre fait auparavant contre moi le dût rendre entièrement suspect ; mais après qu’il a eu confessé quelques vérités à mon avantage, on lui a fait un procès d’injures pour ce sujet ; et bien qu’il les ait prouvées si évidemment, que MM. de Groningue ne les ont aucunement mises en doute, il n’a pu toutefois encore chez vous en être absous. En sorte qu’il semble que vous ayez fait depuis quatre ans tout votre possible pour me lier les mains, et empêcher que je ne me défendisse pendant que mon ennemi me battait, et qu’il déchargeait toute sa colère et toute sa rage sur moi.
Mais je mettrai aussi, s’il vous plaît, entre les raisons pour lesquelles j’attends de vous une juste et entière satisfaction, que je n’ai point voulu rompre ces liens dont vous me reteniez, bien qu’il m’eût été très facile ; et que j’ai souffert patiemment toutes les injures que j’ai reçues de Voëtius depuis ce temps-là, sans m’en revancher, pour cette Seule considération, que j’ai vu que vous le couvriez tellement de votre corps, que je ne pouvais pas aisément le frapper sans vous, toucher, et que je ne voulais pas vous offenser. Auxquelles choses je vous supplie de Vouloir avoir égard, afin que je puisse recevoir de vous la satisfaction que je prétends. Et si je n’en puis obtenir d’autre, qu’il vous plaise au moins m’octroyer ce qu’on n’a pas coutume de refuser aux plus criminels, et de trouver bon que je sache quelle est la sentence qu’on dit avoir été donnée contre moi, par quels jugés elle a été donnée, sur quoi ils se sont fondes, et quelles sont toutes les charges ou les preuves qu’ils ont eues pour me condamner ; sur quoi je prie Dieu qu’il vous inspire les conseils qui seront les plus utiles à sa gloire, et desquels vous puissiez le plus être loués et estimés par tous ceux qui aiment la vertu, afin que j’aie juste raison de me dire, etc.
A M. Regius, 3 juillet 1645
(Lettre 96 du tome I. Version)
3 juillet 1645.
Monsieur,
Je ne sais ce qui m’a empêché de répondre plus tôt à votre dernière, si ce n’est, pour vous parler sincèrement, que je n’aime pas à être d’un sentiment différent du vôtre ; et comme il me paraissait que je ne pouvais penser comme vous sur les choses que vous m’écrivez, c’est ce qui m’a fait différer si longtemps à prendre la plume ; j’étais surpris effectivement que vous voulussiez confier à l’impression, dont les traits sont ineffaçables, des choses que vous n’osiez pas exposer à l’examen d’une dispute d’une heure, et que vous appréhendassiez davantage les actions subites et inconsidérées de vos adversaires, que celles qu’ils pouvaient former contre vous après une mûre réflexion et une longue étude, m’étant souvenu d’avoir lu dans votre Compendium de physique plusieurs choses entièrement éloignées de l’opinion commune, lesquelles vous y proposez nuement et sans les appuyer d’aucunes raisons qui pussent les rendre probables aux lecteurs. Je crus que cela pouvait être supportable dans des thèses où l’on assemble souvent plusieurs paradoxes pour fournir un plus vaste champ de dispute aux adversaires ; mais dans un livre que vous sembliez donner comme un essai de la nouvelle philosophie’, je crois que cela est bien différent, c’est-à-dire qu’il faut les fortifier par des preuves qui puissent persuader le lecteur que vos conclusions sont véritables, avant de les exposer au public, de peur qu’il ne soit offensé de leur nouveauté ; mais j’apprends que M. Van S. vous a fait changer de sentiment, et j’approuve beaucoup plus ce que vous entreprenez, je veux dire ces thèses de physiologie par rapport à la médecine ; j’espère que vous pourrez les mieux établir et les mieux défendre, et vos adversaires trouveront moins d’occasion de mordre sur elles. Adieu.
A M. Regius, 15 juillet 1645
(Lettre 97 du tome I. Version)
15 juillet 1645.
Monsieur,
Therefore, I beg you to consider the wrong and harm you have done me: firstly, through your publication on June 13, 1643, in which you cited my name in such a public manner, as well as through posters that were even carefully distributed throughout those provinces, as if I were some vagrant or fugitive who had committed the greatest and most heinous of crimes. Although no specific crime was mentioned other than my writings against Voëtius, the fact itself—that someone was cited in such an extraordinary way for having written against a particular individual—is entirely unprecedented. The general public, and those who have not studied, would naturally assume that writing such books constituted an extremely serious offense, one without precedent. Moreover, the insult I received was all the more grievous because I had done nothing to deserve it: I had merely defended myself, using far more moderation than was necessary, against the most outrageous slanderous accusations—accusations that prudence demanded I respond to immediately. As I have shown above, Voëtius had long intended to portray me as an atheist; it is therefore reasonable to believe that he even sought to bring legal charges against me and use false testimony to oppress me. To say that he is capable of bribing witnesses is not an insult at all; indeed, Schoock claimed that when Voëtius urged him to focus on accusing me of atheism in his book, Voëtius promised him that he would produce conclusive evidence to prove this crime. However, since I took steps to defend myself, Voëtius was unable to provide any such evidence. Secondly, the judgment you rendered, which condemned my writings and explicitly authorized your judicial officials to take action against me in order to strip me of all my honor and property within your power, caused me great harm. Thirdly, there is also the act of June 11, 1645, by which you prohibited booksellers from printing or selling any works that were in my favor. In summary, the actions you took have deprived me of everything that was dear to me. A letter from Groninga, dated April 10 of the same year, was used to justify my actions; meanwhile, Voëtius had a letter from Schoock printed in order to confirm the slanderous accusations against me. Moreover, all the protection you have provided over the past four years to the insults uttered by Voëtius and all those others he incited against me—until such a time that no friend I had in your city dared, without forging his handwriting and concealing his name, to warn me of what was being done against my interests, even though such actions could not have been carried out legally without my knowledge—these facts are also relevant. During the period when Schoock obeyed Voëtius’ wishes, writing for him all sorts of criminal slanderous accusations, he was welcomed in your city; and the testimony he gave against me was accepted as credible in court, despite being full of contradictions and ambiguities, as he himself admits, and despite his previous book against me having made him highly suspicious. However, after he confessed some truths favorable to me, he was prosecuted on charges of slander; and although he proved these accusations so clearly that the gentlemen of Groninga had no doubt about them at all, he still could not be acquitted in your court. It seems therefore that you have done everything possible over the past four years to prevent me from defending myself while my enemy attacked me relentlessly, pouring all his hatred and rage upon me.
But I would also like to add, please, that among the reasons why I expect from you a fair and complete satisfaction, is the fact that I never intended to break those bonds that held me to you, even though it would have been very easy for me to do so; and that I patiently endured all the insults Voëtius has directed at me since then, without seeking revenge—solely because I saw that you were protecting him so closely with your own person that it would have been impossible for me to strike or touch you without also harming you, and I did not wish to offend you. I implore you to take these things into consideration, so that I may receive the satisfaction I seek from you. And if I cannot obtain it in any other way, then please at least grant me what is not usually refused even to the most criminal of people—allow me to know what judgment has been rendered against me, by what judges, on what grounds, and what evidence they had to condemn me. Upon this, I pray that God will inspire you with the wisest advice for his own glory, so that you may be praised and esteemed by all those who love virtue, and so that I may have every right to say that, etc.
A M. Regius, July 3, 1645
(Letter 96 from Volume I. Version)
July 3, 1645.
Sir,
I do not know what prevented me from responding to your last letter sooner; if anything, to be honest with you, it is because I dislike to hold opinions different from yours. And since it seemed to me that I could not possibly think in the same way about the matters you wrote to me, that was why I delayed taking up my pen for so long. I was indeed surprised that you would choose to entrust to the enduring influence of print ideas that you dared not subject to the scrutiny of a lengthy debate. Moreover, you seemed more concerned about the sudden and impulsive actions of your opponents than about those they might devise after careful reflection and thorough study. I remembered reading in your Compendium of Physics several theories that were quite at odds with common opinion; you presented them there without providing any reasons to support them, making it difficult for readers to accept them as credible. I thought such an approach might be acceptable in treatises where various paradoxes are often combined to stimulate debate among opponents; but in a book that you seem to present as an exploration of the new philosophy, I believe it is quite different. In that case, your arguments must be supported by convincing evidence if you wish them to be accepted by the public, lest their novelty offend some readers. However, I hear that Mr. Van S. has influenced you to change your stance, and I now greatly approve of what you are undertaking—I mean, these discussions on physiology in relation to medicine. I hope you will be able to establish and defend them more effectively, so that your opponents will have fewer opportunities to criticize them. Adieu.
A M. Regius, July 15, 1645
(Letter 97 from Volume I. Version)
July 15, 1645.
Sir,
Per questo vi prego di considerare il torto e il danno che mi avete arrecato: innanzitutto con la vostra pubblicazione del 13 giugno 1643, in cui mi citavate in modo offensivo, e attraverso manifesti diffusi con cura in tutte quelle province, come se fossi un vagabondo o un fuggitivo che aveva commesso il più grave e odioso dei crimini. Anche se non veniva specificato altro se non che avevo scritto contro Voëtius, tuttavia, poiché è qualcosa di completamente inedito e senza precedenti vedere qualcuno citato in modo così straordinario solo per aver scritto contro una persona particolare, e poiché la gente comune, nonché coloro che non hanno studiato, non sapevano fino a che punto possa estendersi il peccato di scrivere libri, voi davate loro motivo di pensare che avessi commesso un crimine così grave da essere senza precedenti. L’offesa che ricevevo era tanto più grande quanto meno la meritassi: infatti, non avevo fatto altro che difendermi, con molta più moderazione di quanto fosse necessario, dalle calunnie più oltraggiose che si possano immaginare, e contro le quali la prudenza non permetteva che io rimandassi ulteriormente a oppormi. Inoltre, come ho già mostrato, Voëtius aveva da tempo l’intenzione di convincere tutti che fossi ateo; ho ogni motivo per ritenere che volesse anche accusarmi in tribunale e cercare di opprimermi con false testimonianze. Non è certo un torto dire che è capace di corrompere dei testimoni, e Schoock afferma che quando Voëtius gli consigliava di attaccarmi soprattutto sull’ateismo nel suo libro, gli prometteva di fornire prove così convincenti da potermi condannare per quel crimine; ma poiché ha visto che mi difendevo con determinazione, non è riuscito a produrne nessuna. Il secondo modo in cui mi avete arrecato grave danno è la sentenza che si dice abbiate emesso, nella quale, condannando i miei scritti, ordinavate al vostro funzionario di giustizia di intraprendere azioni legali contro di me per privarmi completamente onore e beni, nel limite delle vostre possibilità. Per quanto riguarda il terzo punto, non solo l’atto del 11 giugno 1645, con cui vietavate ai librai di stampare o vendere scritti a mio favore, ma anche il fatto che ho ricevuto quella sentenza da parte dei signori. Dalla città di Groninga, datato 10 aprile dello stesso anno; quel documento serviva a giustificarmi, mentre Voëtius faceva stampare una lettera di Schoock per confermare le calunnie contro di me. Ma anche tutta la protezione che avete offerto negli ultimi quattro anni alle insulti di Voëtius e di tutti coloro che egli aveva suscitato per nuocermi; al punto che, per un certo periodo, nessuno dei miei amici in quella città osava avvertirmi di ciò che vi accadeva a mio danno, senza contraffare la sua scrittura e nascondere il suo nome. Anche quando Schoock si lasciava guidare dalle passioni di Voëtius, scrivendo per compiacerlo tutte le calunnie più criminali che si potessero inventare, egli era benvenuto nella vostra città; e i testimoniati che aveva fornito contro di me venivano accettati come veritieri in tribunale, nonostante fossero pieni di contraddizioni ed equivoci. Come lui stesso ammette, e come il suo libro precedente contro di me avrebbe dovuto renderli del tutto sospetti. Ma dopo che ebbe confessato alcune verità a mio favore, fu processato per insulti a causa di questo; e sebbene avesse provato tali accuse in modo così evidente da farle dubitare completamente ai signori di Groninga, egli non riuscì comunque ad essere assolto presso di voi. Sembra quindi che negli ultimi quattro anni abbiate fatto di tutto per impedirmi di difendermi, mentre il mio nemico mi attaccava senza pietà, sfogando su di me tutta la sua rabbia e la sua furia.
Ma vorrei anche aggiungere, per favore, tra le ragioni per cui mi aspetto da voi una soddisfazione giusta e completa, che non ho voluto rompere quei legami con i quali mi tenevate, sebbene mi fosse molto facile farlo; e che ho sopportato pazientemente tutte le offese che ho ricevuto da Voëtius da allora in poi, senza vendicarmi, solo per questa considerazione: ho visto che lo proteggevate così tanto con il vostro corpo, che non potevo facilmente colpirlo senza toccarvi e ferirvi, e non volevo offendervi. Vi supplico di prendere in considerazione queste cose, affinché io possa ricevere da voi la soddisfazione che pretendo. E se non riesco ad ottenerla in altro modo, vi prego almeno di concedermi ciò che di solito non si rifiuta nemmeno ai criminali più gravi, e di permettermi di conoscere quale sia la sentenza che si dice sia stata emessa contro di me, da quali giudici sia stata pronunciata, su quali prove si sia basata, e quali siano tutte le accuse o le prove utilizzate per condannarmi; per questo prego Dio di ispirarvi i consigli più utili alla sua gloria, e che possiate essere ammirati e stimati da tutti coloro che amano la virtù, affinché io abbia piena ragione di dire, ecc.
A Sua Maestà Reale, 3 luglio 1645
(Corrispondenza, Lettera 96, Volume I. Versione)
3 luglio 1645.
Signore,
Non so cosa mi abbia impedito di rispondere prima alla vostra ultima lettera, se non il fatto che, per essere sincero con voi, non mi piace esprimere opinioni diverse dalle vostre; e poiché mi sembrava impossibile pensare alle cose che mi scrivevate nello stesso modo in cui lo facevate voi, è stato questo a farmi ritardare così a lungo nell’iniziare a rispondervi. Ero davvero sorpreso dal fatto che volessiate affidare alla memoria, i cui tratti sono indelebili, cose che non osavate esporre al vaglio di una discussione durata un’ora; inoltre, temevo maggiormente le azioni improvvisate e irreflettute dei vostri avversari rispetto a quelle che questi avrebbero potuto intraprendere dopo una riflessione approfondita e uno studio attento. Mi ricordavo infatti di aver letto nel vostro “Compendium di fisica” molte idee completamente diverse dall’opinione comune, le quali presentavate senza fornire alcuna argomentazione che potesse renderle plausibili ai lettori. Pensavo che ciò fosse accettabile in un trattato nel quale si combinano spesso diversi paradossi al fine di stimolare una più ampia discussione tra gli avversari; ma in un libro che sembravate presentare come un esempio della nuova filosofia, ritenevo che fosse necessario supportare tali idee con prove concrete in grado di convincere il lettore della loro veridicità, prima di esporle al pubblico, per evitare che quest’ultimo si offendsse per la loro novità. Tuttavia, ho appreso che il signor Van S. vi ha fatto cambiare idea, e ora approvo molto di più ciò che state intraprendendo, cioè questi studi sulla fisiologia in relazione alla medicina. Spero che riusciate a stabilirli e difenderli al meglio, così che i vostri avversari troveranno meno occasioni per attaccarvi. Addio.
A Sua Maestà Reale, 15 luglio 1645
(Corrispondenza, Lettera 97, Volume I. Versione)
15 luglio 1645.
Signore,
Lorsque je vous écrivis ma dernière je n’avais encore parcouru que quelques pages de votre livre, et je crus y avoir trouvé un motif suffisant pour juger que la manière d’écrire dont vous vous étiez servi ne pouvait être soufferte tout au plus que dans des thèses, où la coutume est de proposer ses opinions d’une manière très paradoxe, pour attirer plus de gens à la dispute ; mais pour ce qui me regarde, je crois devoir éviter soigneusement que mes opinions ne paraissent point paradoxes, et je ne désire point du tout qu’on les propose en forme de dispute, car je les crois si certaines et si évidentes, que je me flatte qu’étant une fois bien comprises elles ôteront tout sujet de dispute. J’avoue qu’on peut les proposer par définitions et par divisions, en descendant du général au particulier, mais alors il faut les appuyer de preuves ; et quoiqu’elles ne soient pas nécessaires pour vous qui êtes avancé dans la connaissance de mes principes, considérez, je vous prie, combien il y en a peu qui aient ces avances, puisqu’entre plusieurs milliers d’hommes qui se mêlent de philosophie, à peine s’en trouve-t-il un qui les comprenne, et certainement ceux qui entendent les preuves n’ignorent pas aussi les conclusions, et par conséquent n’ont pas besoin de votre écrit. Pour les autres, lisant vos conclusions sans preuves, et diverses définitions tout à fait paradoxes, dans lesquelles vous faites mention de globules éthérés, et autres choses semblables que vous n’avez expliquées nulle part, ils se moqueront d’elles et les mépriseront : ainsi, votre écrit pourra nuire la plupart du temps, et n’être jamais utile. Voilà le jugement que j’ai porté des premières pages que j’ai lues de votre écrit ; mais lorsque je suis parvenu au chapitre de l’homme, et que j’y ai vu ce que vous dites de l’âme et de Dieu, non seulement je me suis confirmé dans mon premier sentiment, mais outre cela j’ai été saisi et accablé de douleur, voyant que vous croyez de telles choses, et que vous ne pouvez vous abstenir de les écrire et de les enseigner, quoique cela ne vous puisse procurer aucune louange, mais vous causer de grands chagrins et une grande honte. Pardonnez-moi, je vous prie, si je vous ouvré mon cœur aussi franchement que si vous étiez mon frère. Si ces écrits tombent entre les mains de personnes malintentionnées, comme cela ne manquera pas d’arriver, puisque quelques-uns de vos disciples les ont déjà, ils pourront vous prouver par là, et vous convaincre même par mon jugement, que vous faites de même à l’égard de Voëtius, etc. De peur que le blâme ne retombe sur moi, je me verrai dans la nécessité de publier partout à l’avenir que je suis entièrement éloigné de vos sentiments sur la métaphysique, et je serai même obligé de le faire connaître par quelque écrit public, si votre livre vient à être imprimé. Je vous suis véritablement obligé de me l’avoir montré avant de le publier ; mais vous ne m’avez point du tout fait plaisir d’avoir enseigné ces choses à mon insu ; présentement je souscris volontiers au sentiment de ceux qui souhaitaient que vous vous continssiez dans les bornes de la médecine ; en effet, qu’est-il nécessaire de mêler dans vos écrits ce qui regarde la métaphysique ou la théologie, puisque vous ne sauriez toucher ces difficultés sans errer à droite ou à gauche ? Auparavant, en considérant l’âme comme une substance distincte du corps, vous avez écrit que l’homme était un être par accident. Présentement, considérant au contraire que l’âme et le corps sont étroitement unis dans le même homme, vous voulez qu’elle soit seulement un mode du corps, erreur qui est pire que la première. Je vous prie derechef de me pardonner, et de croire que je ne vous aurais pas écrit si librement si je ne vous aimais véritablement, et si je n’étais tout à vous.
Je vous aurais envoyé votre livre avec cette lettre, mais j’ai craint que s’il venait à tomber par hasard en des mains étrangères, la sévérité de ma censure ne pût vous nuire. Je le garderai donc jusqu’à ce que j’aie su que vous avez reçu cette lettre.
A M. Regius, 1er août 1645
(Lettre 98 du tome I. Version)
1er août 1645.
Monsieur,
Ceux qui me soupçonnent d’écrire d’une manière contraire à mes sentiments, sur quelque sujet que ce soit, me font une injustice criante. Si je savais qui sont ces personnes-là, je ne pourrais m’empêcher de les regarder comme mes ennemis. J’avoue qu’il y a de la prudence de se taire dans certaines occasions, et de ne point donner au public tout ce que l’on pense ; mais d’écrire sans nécessité quelque chose qui soit contraire à ses propres sentiments et sans nécessité, et vouloir le persuader à ses lecteurs, je regarde cela comme une bassesse et comme une pure méchanceté. Je ne puis m’empêcher de me servir de vos propres termes pour répondre à ceux qui assurent qu’il ne faut pas être grand philosophe pour réfuter ce qui a été dit sur l’essence substantielle de l’âme, sans néanmoins réfuter ces raisons, ni même pouvoir le faire : tout enthousiaste est mauvais raisonneur : tout impertinent diseur de rien en peut dire autant avec la dernière opiniâtreté, de toutes les bagatelles auxquelles il s’amuse ; au reste, je ne crois pas que l’autorité de qui que ce soit, dont les sentiments soient opposés aux miens, puisse me nuire, pourvu que je ne paraisse pas approuver ses opinions ; et je serais bien fâché que vous vous abstinssiez en aucune manière pour l’amour de moi d’écrire tout ce qu’il vous plaira, et de l’imprimer, pourvu que vous ne trouviez pas mauvais de votre côté, que je déclare partout publiquement que je suis tout à fait opposé à vos sentiments ; mais pour ne pas manquer aux derniers devoirs de l’amitié, puisque vous ne m’avez laissé votre livre qu’afin de savoir mon sentiment, je ne puis m’empêcher de vous dire franchement que je crois qu’il n’est pas de votre intérêt de rien imprimer sur la philosophie, pas même sur la physique : 1° parce que vos magistrats vous ayant fait défendre d’enseigner en public ou en particulier la nouvelle philosophie, si vous faisiez imprimer quelque chose qui en approchât, vous fourniriez un assez beau champ à vos ennemis de vous faire perdre votre chaire, et vous faire condamner même à d’autres peines ; car ils sont encore puissants, ils ont la force en main, et peut-être que leur pouvoir s’accroîtra dans la suite plus que vous ne pensez. En second lieu, parce que je ne crois pas que vous puissiez retirer aucun honneur des choses où vous pensez comme moi, parce que vous n’y ajoutez rien du vôtre que l’ordre et la brièveté, qui seront blâmés, si je ne me trompe, par tout bon esprit ; car je n’ai encore vu personne qui désapprouvât l’ordre que j’ai gardé, et qui ne m’accusât plutôt d’être trop concis, que d’être diffus. Le reste en quoi vous différez de moi, vous attirera à mon avis plus de blâme et de déshonneur, que de louange ; c’est pourquoi je vous le répète, je ne vous conseille pas de faire imprimer votre livre ; attendez encore, suivez le précepte d’Horace, gardez-le dix ans dans votre cabinet ; peut-être qu’avec le temps vous verrez qu’il n’est pas certainement de votre intérêt de le mettre au jour. Je ne serai pas moins tout à vous, etc.
A un seigneur, 15 avril 1645
(Lettre 52 du tome I.)
15 avril 1645.
Monsieur,
When I wrote to you last time, I had only read a few pages of your book, and I thought I had found enough evidence to conclude that the way you presented your ideas was at most tolerable in the context of academic theses, where it is customary to express one’s opinions in a highly paradoxical manner in order to attract more people to the debate. However, in my case, I believe it is essential to avoid making my arguments seem paradoxical; I have no desire at all for them to be presented in the form of a debate, because I am so certain and convinced of their truth that I believe they will eliminate any possibility of disagreement once properly understood. Admittedly, these ideas can be presented through definitions and divisions, progressing from the general to the specific, but then they must be supported by evidence. Although such evidence is not necessary for you, who have already made considerable progress in understanding my principles, please consider how few people actually possess that level of knowledge. Out of thousands of people who dabble in philosophy, hardly one understands them; and those who understand the evidence certainly also understand the conclusions, so they would not need your writings at all. As for others, who read your conclusions without any supporting evidence, along with various highly paradoxical definitions—such as those about ethereal globules and similar concepts that you never explain—they will laugh at them and despise them. Thus, your writing is likely to be more harmful than useful most of the time. That was my judgment after reading just the first few pages of your work. But when I reached the chapter on man and read what you had to say about the soul and God, not only did it reinforce my initial impression, but it also filled me with pain and distress to realize that you believed such things and were willing to write and teach them, even though it would bring you no praise but only great sorrow and shame. Please forgive me for opening my heart to you so freely, as if you were my brother. If these writings fall into the hands of malicious people—which is inevitable, since some of your followers already possess them—they may use them to prove to you, and even convince you through my judgment, that you are doing the same with Voëtius and others. Out of fear that blame might be attributed to me, I will be forced to declare publicly in the future that I am entirely opposed to your views on metaphysics. In fact, I may even have to do so officially if your book is published. I am truly grateful to you for showing it to me before publishing it; however, you have not pleased me in the slightest by teaching these things without my knowledge. At present, I wholeheartedly agree with those who wished you had confined your writings to the realm of medicine alone. Indeed, what is the need to incorporate into your writings matters pertaining to metaphysics or theology, when you would inevitably err in addressing such complex issues? Previously, by considering the soul as a separate substance from the body, you stated that man was an being that came into existence by accident. Now, on the contrary, by asserting that the soul and the body are intimately united within the same person, you claim that the soul is merely a mode of the body—a mistake that is even more serious than the first one. I earnestly beg you to forgive me, and believe that I would not have written to you so freely if I did not truly love you and if I were not entirely devoted to you.
I would have sent you your book along with this letter, but I feared that if it happened to fall into the hands of strangers, the severity of my censorship might cause you harm. Therefore, I will keep it until I am certain that you have received this letter.
A M. Regius, August 1, 1645
(Letter 98 from Volume I. Version)
August 1, 1645.
Sir,
Those who suspect me of writing in a manner that contradicts my true feelings, on any subject whatsoever, are committing a grievous injustice towards me. If I knew who these people were, I could not help but regard them as my enemies. I admit that it is sometimes prudent to remain silent and not reveal to the public everything one thinks; but to write something, without necessity, that goes against one’s own feelings, and then attempt to persuade readers to accept it—I consider such behavior to be despicable and purely malicious. I cannot help but use your own words to respond to those who claim that one does not need to be a great philosopher to refute what has been said about the essential nature of the soul, yet refuse to actually refute these arguments or even attempt to do so. Any enthusiast is, in my view, a poor reasoner; and any impertinent talker can spout nonsense with the same stubbornness regarding trivial matters that he enjoys discussing. Moreover, I believe that the authority of anyone whose opinions differ from mine cannot harm me, as long as I do not appear to approve of their views. I would be very disappointed if you refrained from writing whatever you wished for my sake, and from printing it, so long as you did not consider it wrong to publicly declare that I am entirely opposed to your beliefs. But out of respect for the last duties of friendship—and since you gave me your book only to know my opinion—I cannot help but tell you frankly that I believe it is not in your interest to publish anything on philosophy, or even physics. First, because your authorities have forbidden you from teaching the new philosophy publicly or privately; if you were to print something that approached it, you would provide your enemies with a good opportunity to cause you to lose your position and perhaps even to incur other punishments. For they are still powerful and hold real power in their hands, and their influence may grow stronger in the future than you imagine. Second, because I do not believe you can gain any honor from ideas that you share with me, since all you add to them is order and conciseness—qualities that, if I am not mistaken, will be criticized by any reasonable person. I have yet to see anyone who objected to the order I maintained in my writing; on the contrary, most people praised me for being too concise rather than too verbose. As for the other aspects in which you differ from me, I believe they will bring you more criticism and disgrace than praise. Therefore, I repeat: I do not advise you to publish your book. Wait a while longer; follow Horace’s advice and keep it hidden in your study for ten years. Perhaps over time you will realize that it is not necessarily in your best interest to make it public. I will still be entirely devoted to you, and so on.
To a lord, April 15, 1645
(Letter 52 from Volume I.)
April 15, 1645.
Sir,
Quando vi scrissi l’ultima volta, avevo letto soltanto alcune pagine del vostro libro, e credetti di avervi trovato motivi sufficienti per ritenere che il modo in cui avete scritto potesse essere tollerato al massimo nelle tesi, dove è consuetudine esporre le proprie opinioni in modo molto paradossale, al fine di attirare più persone nella discussione; ma per quanto mi riguarda, ritengo di dover evitare con cura che le mie opinioni appaiano paradossali, e non desidero affatto che vengano presentate sotto forma di controversie, poiché le considero così certe ed evidenti da essere sicuro che, una volta ben comprese, elimineranno ogni motivo di disputa. Ammetto che possano essere esposte attraverso definizioni e divisioni, passando dal generale al particolare, ma in tal caso devono essere supportate da prove; e sebbene queste prove non siano necessarie per voi, che avete una buona conoscenza dei miei principi, vi prego di considerare quanto poche persone ne dispongano, visto che tra migliaia di persone che si occupano di filosofia, ce n’è a malapena una che le comprenda, e certamente coloro che conoscono le prove non ignorano nemmeno le conclusioni, e quindi non hanno bisogno del vostro scritto. Per gli altri, leggendo le vostre conclusioni senza prove, e varie definizioni assolutamente paradossali, nelle quali menzionate globuli eterei e altre cose simili che non avete spiegato da nessuna parte, si prenderanno gioco di esse e le disprezzeranno; quindi, il vostro scritto potrà nuocere nella maggior parte dei casi e non essere mai utile. Questo è il giudizio che ho espresso dopo aver letto le prime pagine del vostro libro; ma quando sono arrivato al capitolo sull’uomo, e ho visto ciò che dite sull’anima e su Dio, non solo mi sono confermato nella mia prima impressione, ma inoltre sono stato colpito da grande dolore nel constatare che credete in tali cose e non potete fare a meno di scriverle ed insegnarle, anche se questo non vi può procurare alcuna lode, ma vi causa grandi dolori e grande vergogna. Perdonatemi, vi prego, se vi apro il mio cuore con tanta franchezza come se foste mio fratello. Se questi scritti cadono nelle mani di persone malintenzionate, cosa che inevitabilmente accadrà, poiché alcuni dei vostri discepoli li possiedono già, potranno dimostrarvi, e persino convincervi con il mio giudizio, che fate lo stesso anche riguardo a Voëtius, ecc. Per paura che la colpa ricada su di me, sarò costretto a dichiarare pubblicamente in futuro di essere completamente lontano dai vostri punti di vista sulla metafisica, e addirittura dovrò farlo attraverso un scritto pubblico, se il vostro libro dovesse essere stampato. Sono davvero grato che mi abbiate mostrato queste cose prima di pubblicarle; tuttavia non mi avete affatto fatto piacere aver appreso queste informazioni a mia insaputa. Ora condivido pienamente il punto di vista di coloro che desideravano che vi atteneste ai limiti della medicina: infatti, perché è necessario mescolare nelle vostre opere argomenti relativi alla metafisica o alla teologia, quando non sareste in grado di affrontarli senza commettere errori? In passato, considerando l’anima come una sostanza distinta dal corpo, avete affermato che l’uomo è un essere “per accidente”; ora, invece, sostenendo che anima e corpo siano strettamente uniti nello stesso individuo, volete che l’anima sia soltanto un “modo” del corpo, un errore ancora più grave del primo. Vi prego di perdonarmi immediatamente e credete che non vi avrei scritto in modo così franco se non vi amassi davvero profondamente e se non fossi completamente devoto a voi.
Avrei inviato il vostro libro insieme a questa lettera, ma temevo che, se per caso fosse finito nelle mani di estranei, la severità della mia censura potesse nuocervi. Lo terrò quindi con me fino a quando non saprò che avete ricevuto questa lettera.
A Sua Maestà Reale, 1° agosto 1645
(Corrispondenza, Lettera 98, Volume I. Versione)
1° agosto 1645.
Signore,
Coloro che sospettano che io scriva in modo contrario ai miei sentimenti, su qualsiasi argomento si tratti, mi fanno un’ingiustizia evidente. Se sapessi chi sono queste persone, non potrei fare a meno di considerarle mie nemiche. Ammetto che in alcune occasioni sia saggio tacere e non rivelare al pubblico tutto ciò che si pensa; ma scrivere senza necessità qualcosa che è contrario ai propri sentimenti e cercare poi di convincerne i lettori, lo considero una bassezza e una pura malvagità. Non posso fare a meno di usare le vostre stesse parole per rispondere a coloro che sostengono che non sia necessario essere grandi filosofi per confutare ciò che è stato detto sull’essenza sostanziale dell’anima, senza tuttavia confutare queste argomentazioni o nemmeno essere in grado di farlo: ogni entusiasta è un cattivo ragionatore; ogni presuntuoso che dice cose senza senso può esprimersi con la stessa arroganza su qualsiasi banalità gli piaccia trattare. Inoltre, non credo che l’autorità di chiunque, i cui sentimenti siano opposti ai miei, possa nuocermi, a condizione che io non appaia di approvare le sue opinioni; e sarei molto dispiaciuto se vi tratteneste dal scrivere e stampare tutto ciò che desiderate, solo per amor mio, purché non riteniate sbagliato da parte vostra che io dichiari pubblicamente di essere completamente in disaccordo con i vostri sentimenti. Ma, per non trascurare gli ultimi doveri dell’amicizia – poiché mi avete dato il vostro libro soltanto per conoscere la mia opinione – non posso fare a meno di dirvi francamente che credo non sia nel vostro interesse stampare nulla riguardo alla filosofia, né tantomeno alla fisica: primo perché i vostri magistrati vi hanno vietato di insegnare pubblicamente o privatamente la nuova filosofia; se stampaste qualcosa che vi avvicini a essa, fornireste ai vostri nemici un ottimo pretesto per farvi perdere la cattedra e persino per condannarvi ad altre punizioni; poiché hanno ancora potere e forza nelle loro mani, e forse il loro potere aumenterà in futuro più di quanto pensiate. In secondo luogo, perché non credo che possiate trarre alcun onore da ciò che pensate come me, poiché non aggiungete nulla di vostro se non ordine e brevità, qualità che, a mio parere, saranno criticate da ogni buon giudice; infatti, non ho ancora visto nessuno che disapprovasse l’ordine che ho mantenuto nel mio scritto, ma piuttosto mi accusasse di essere troppo conciso piuttosto che troppo prolisso. Tutto ciò in cui vi differenziate da me, a mio avviso, attirerà più critiche e disonori che lodi; per questo vi ripeto: non vi consiglio di stampare il vostro libro; aspettate ancora, seguite il consiglio di Orazio, tenetelo nascosto nel vostro studio per dieci anni; forse col tempo scoprirete che non è certo nel vostro interesse pubblicarlo. Non sarò meno completamente tuo, ecc.
A un signore, 15 aprile 1645
(Corrispondenza, volume I, lettera 52.)
15 aprile 1645.
Signore,
Si j’avais autant d’esprit et de savoir que j’ai de zèle pour le service de votre excellence, je ne manquerais pas de répondre exactement aux questions que vous m’avez fait l’honneur de me proposer ; et même encore que je craigne de n’avoir point assez d’esprit ni de connaissance pour cet effet l’abondance du zèle ne laisse pas de m’obliger à l’entreprendre. Mais, avec votre permission, je commencerai par la seconde difficulté, touchant la cause du chaud et du froid dans les animaux, pour ce qu’après l’avoir examinée, et ensuite la troisième et la quatrième, je pourrai plus commodément parler de la première. Il me semble que toute la chaleur des animaux consiste en ce qu’ils ont dans le cœur une espèce de feu qui est sans lumière, semblable à celui qui s’excite dans l’eau-forte, lorsqu’on met dedans assez grande quantité de poudre d’acier, et à celui de toutes les fermentations. Ce feu est entretenu par le sang qui coule à tous moments dans le cœur, suivant la circulation qu’Hervæus, médecin anglais, a très heureusement découverte ; et après que ce sang s’est échauffé et raréfié dans le cœur, il coule de là promptement par les artères en toutes les autres parties du corps, lesquelles il échauffe par ce moyen. Or, on peut dire en quelque sens que cette chaleur est plus grande l’été que l’hiver, pour ce que sa cause n’est pas moindre dans le cœur, et que le sang qui s’y échauffe n’est pas tant refroidi par l’air de dehors. Mais on peut dire aussi qu’elle est plus grande en hiver, ce qui fait qu’on a pour lors meilleur appétit, et qu’on digère mieux les viandes ; et la raison en est, que les parties du sang qui ont le plus de chaleur, à savoir les plus subtiles et les plus agitées, ne s’évaporent pas si facilement en hiver par les pores de la peau, qui sont alors resserrés par le froid, qu’elles font en été : c’est pourquoi elles vont en plus grande abondance dans l’estomac, ou elles aident à la coction des viandes.
La troisième question est touchant le froid de la fièvre, lequel je crois ne venir d’autre chose, sinon que la fièvre est causée de ce qu’il s’amasse une humeur corrompue dans le mésentère, ou en quelque autre partie du corps, laquelle humeur au bout d’un, ou deux, ou trois jours (qui est un temps dont elle a besoin pour la mûrir et rendre fluide, à raison de quoi la fièvre est ou quotidienne, ou tiercé, ou quarte), coule dans les veines, et ainsi se mêlant parmi le sang, et allant avec lui dans le cœur, elle empêche qu’il ne s’y puisse tant échauffer et dilater que de coutume, ni par conséquent porter tant de chaleur au reste du corps, ce qui est cause du tremblement qu’on sent pour lors. Mais cela n’arrive qu’au commencement de l’accès : car comme le bois vert qui éteint le feu lorsque d’abord il y est mis, rend une flamme plus ardente que l’autre bois, après qu’il est bien embrasé, ainsi après que cette humeur corrompue a été mêlée quelque temps parmi le sang, elle s’échauffe et se dilate davantage que lui dans le cœur ; ce qui fait la chaleur de l’accès, lequel dure jusqu’à ce que toute cette humeur corrompue soit évaporée, ou réduite à la constitution naturelle du sang. Or, la fièvre cesserait toujours à la fin de l’accès, si on pouvait empêcher qu’il ne revînt d’autre humeur en la place où s’est corrompue la première ; et pour ce qu’il peut y avoir une infinité de divers moyens pour empêcher cela, mais qui ne réussissent pas toujours, cela fait que la fièvre peut être guérie par une infinité de divers remèdes, et que néanmoins tous les remèdes sont incertains.
La quatrième et dernière question est touchant les esprits animaux et vitaux, et ce qui s’évapore par transpiration ; à quoi il m’est aisé de répondre, en supposant que le sang se dilate dans le cœur ainsi que je viens de dire, et que j’ai autrefois expliqué assez au long dans le discours de la Méthode. Car ce que les médecins nomment les esprits vitaux, n’est autre chose que le sang contenu dans les artères, qui ne diffère point de celui des veines, sinon en ce qu’il est plus rare et plus chaud, à cause qu’il vient d’être échauffé et dilaté dans le cœur. Et ce qu’ils nomment les esprits animaux n’est autre chose que les plus vives et plus subtiles parties de ce sang, qui se sont séparées des plus grossières, en se criblant dans les petites branches des artères carotides, et qui sont passées de là dans le cerveau, d’où elles se répandent par les nerfs en tous les muscles. Enfin tout ce qui sort du corps par transpiration insensible, n’est aussi autre chose que des parties du sang qui sont assez subtiles pour passer par les pores du corps en s’évaporant ; et le même sang est échauffé et raréfié tant de fois en passant et repassant dans le cœur, suivant ce qu’enseigne la doctrine de la circulation, qu’il n’y a aucune de ses parties qui ne soit enfin rendue assez subtile pour s’évaporer en cette façon.
Je reviens à la première question qui est cause du sommeil, laquelle je crois consister en ce que tout de même que nous voyons quelquefois que les voiles des navires se rident, à cause que le vent n’a pas assez de force pour les remplir, ainsi les esprits animaux qui viennent du cœur ne sont pas toujours assez abondants pour remplir la moelle du cerveau, et tenir tous ses pores ouverts ; ce qui fait alors le sommeil : car les pores du cerveau étant fermés on n’a plus l’usage des sens, si ce n’est que quelque violente agitation excite les esprits à les ouvrir. Or l’opium, le pavot, et les autres drogues qui causent le sommeil, font que le cœur envoie moins d’esprits vers le cerveau ; et l’on peut facilement, ensuite de ceci, rendre raison de toutes les autres causes qu’on trouve par expérience exciter ou empêcher le sommeil. Mais j’ai peur que la longueur de cette lettre ne l’excite : c’est pourquoi je n’y ajouterai autre chose, sinon que je ne serai jamais endormi lorsque je croirai pouvoir faire ou écrire quelque chose qui soit agréable à votre excellence, de laquelle je suis, etc.
A un seigneur, 19 octobre 1645
(Lettre 53 du tome I.)
19 octobre 1645.
Monsieur,
La lettre que votre excellence m’a fait l’honneur de m’écrire le 19 de juin, a été quatre mois par les chemins, et le bonheur de la recevoir ne m’est arrivé qu’aujourd’hui ; ce qui m’a empêché de pouvoir plus tôt prendre cette occasion pour vous témoigner que j’ai tant de ressentiment des faveurs qu’il vous a plu me faire, sans que je les aie jamais pu mériter, et des preuves que j’ai eues de votre bienveillance par le rapport de MM. N. et M. et d’autres, que je n’aurai jamais rien de plus à cœur que de tâcher à vous rendre service en tout ce dont je pourrai être capable. Et comme l’un des principaux fruits que j’ai reçus des écrits que j’ai publiés, est que j’ai eu l’honneur d’être connu de V. E. à leur occasion ; aussi n’y a-t-il rien qui me puisse obliger davantage à en publier d’autres, que de savoir que cela vous serait agréable. Mais pour ce que le Traité des animaux, auquel j’ai commencé à travailler il y a plus de quinze ans, présuppose plusieurs expériences, sans lesquelles il m’est impossible de l’achever, et que je n’ai point encore eu la commodité de les faire, ni ne sais point quand je l’aurai, je n’ose me promettre de lui faire voir le jour de longtemps. Cependant je ne manquerai de vous obéir en tout Ce qu’il vous plaira me commander, et je tiens à très grande faveur que vous ayez agréable de savoir mes opinions touchant quelques difficultés de philosophie.
If I possessed as much wit and knowledge as I have zeal in serving your excellence, I would not fail to answer precisely the questions you have taken the honor to pose to me; indeed, even if I feared that my wit and knowledge might be insufficient for such a task, my unwavering enthusiasm would compel me to attempt it. But, with your permission, I will begin with the second difficulty, which concerns the cause of heat and cold in animals. After examining this issue, I will then address the third and fourth difficulties, before finally discussing the first one more thoroughly. It seems to me that all the heat in animals arises from a kind of fire within their hearts—a fire that is devoid of light, similar to the flame that is generated in a furnace when a sufficient amount of iron powder is added, or to the heat produced by various fermentation processes. This fire is maintained by the blood that constantly flows through the heart, following the circulation system that the English physician Hervæus so successfully discovered. Once heated and thinned within the heart, this blood rapidly flows through the arteries to all other parts of the body, warming them in the process. In some respects, one might say that heat is greater in summer than in winter, because the cause of this heat remains as strong in the heart during the summer, and the blood there is not so greatly cooled by the external air. On the other hand, it could also be argued that heat is greater in winter—this is why people tend to have a better appetite and digest food more easily at that time. The reason for this is that those parts of the blood that contain the most heat, namely the finer and more active components, are not as easily evaporated through the pores of the skin in winter due to the cold; as a result, these substances flow more abundantly into the stomach or help in the digestion of food.
The third question concerns the coldness associated with fever; I believe this coldness arises solely from the fact that a corrupt humor accumulates in the mesentery or some other part of the body. After one, two, or three days—a period necessary for this humor to mature and become fluid—the corrupted humor flows into the veins, mixes with the blood, and reaches the heart. There, it prevents the heart from heating up and expanding as usual, thereby preventing it from distributing as much heat throughout the body. This is what causes the trembling that we observe during a fever. However, this phenomenon only occurs at the beginning of an episode of fever. Just as green wood can initially extinguish a fire but later make it burn more intensely once it is fully ignited, so too, after this corrupt humor has mixed with the blood for some time, it begins to heat up and expand even more within the heart, causing the fever to intensify until all of this corrupted humor is either evaporated or reduced back to the normal composition of the blood. Indeed, the fever would cease entirely at the end of an episode if it were possible to prevent new humor from replacing the corrupted one. Since there are countless ways to attempt to do this, but not always with success, it follows that fevers can be cured by a wide variety of remedies—yet none of these remedies are guaranteed to work effectively.
The fourth and final question concerns the vital spirits and what is lost through perspiration; I find it easy to answer this, assuming that blood dilates in the heart, as I have just stated, and as I also explained at length in my discourse on the Method. For what physicians call the vital spirits are nothing but the blood contained within the arteries, which is no different from that in the veins, except that it is rarer and warmer because it has been heated and diluted in the heart. And what they call the animating spirits are nothing but the most active and subtle parts of this blood, which separate from the coarser elements as they pass through the smaller branches of the carotid arteries and then enter the brain, from where they spread through the nerves to all the muscles. Finally, whatever emerges from the body through imperceptible perspiration is nothing but parts of the blood that are sufficiently subtle to pass through the pores of the skin as vapor; and this very blood is heated and thinned many times over as it passes repeatedly through the heart, according to the principles of the theory of circulation. Thus, none of its components remains unaltered in such a way as to prevent it from evaporating in this manner.
I return to the first question regarding the cause of sleep, which I believe consists in the fact that, just as we sometimes observe the sails of ships billowing because the wind is not strong enough to fill them, so too the spiritual forces originating from the heart are not always sufficient to fill the brain and keep all its pores open. This is what causes sleep: when the pores of the brain close, one loses the use of the senses, unless some violent agitation stimulates these forces to open them again. Opium, poppy, and other drugs that induce sleep reduce the amount of spiritual energy sent from the heart to the brain; thus, it becomes easy to explain all other known causes that either promote or prevent sleep through experience. However, I fear that the length of this letter might itself provoke such an effect. Therefore, I will add nothing further except to state that I would never fall asleep if I believed I could do or write something that would please your excellence. I remain, etc.
To a lord, October 19, 1645
(Letter 53 from Volume I.)
October 19, 1645.
Sir,
The letter that Your Excellency took the trouble to write to me on June 19th took four months to reach me, and I have only received it today; this is why I was unable to take the opportunity earlier to express to you how deeply grateful I am for the favors you have been kind enough to grant me—favors that I could never have deserved—and for the proofs of your goodwill that I have received through the reports of Mr. N., Mr. M., and others. I am determined to do everything in my power to serve you in any way I can. Moreover, since one of the main benefits of publishing my writings has been the honor of being known to Your Excellency through them, nothing could motivate me more to publish further works than the knowledge that it would please you. However, as the “Treatise on Animals,” which I began working on over fifteen years ago, requires several experiments that I have not yet had the opportunity to conduct, nor do I know when I will be able to, I dare not promise that it will see print any time soon. Nevertheless, I will certainly obey you in whatever command you may give me, and I would consider it a great honor if you would take the trouble to read my opinions on some difficult issues in philosophy.
Se avessi tanto spirito e conoscenza quanto zelo nel servire Vostra Eccellenza, non mancherei di rispondere esattamente alle domande che mi avete onorato di porre; anzi, anche se temessi di non disporre di abbastanza intelletto o conoscenze per farlo, la mia grande dedizione mi spingerebbe comunque a tentare. Tuttavia, con il vostro permesso, inizierò dalla seconda questione, relativa alla causa del caldo e del freddo negli animali; dopo averla esaminata, passerò poi alla terza e alla quarta, per poter parlare più agevolmente della prima. Mi sembra che tutto il calore degli animali derivi da una sorta di fuoco presente nel loro cuore, un fuoco privo di luce, simile a quello che si genera nell’acido nitrico quando vi si aggiunge una grande quantità di polvere d’acciaio, o a quello prodotto da tutte le fermentazioni. Questo fuoco viene mantenuto dal sangue che scorre continuamente nel cuore, seguendo il processo di circolazione scoperto con grande successo dall’inglese Hervæus; dopo essere stato riscaldato e rarefatto nel cuore, il sangue si dirama rapidamente attraverso le arterie verso tutte le altre parti del corpo, riscaldandole così. Si può dire, in un certo senso, che questo calore sia maggiore in estate che in inverno, poiché la sua causa non è minore nel cuore e il sangue che vi si riscalda non viene tanto raffreddato dall’aria esterna. Tuttavia, si può anche affermare che il calore sia maggiore in inverno: questo spiega perché in quel periodo abbiamo un appetito più forte e digeriamo meglio le carni. La ragione è che le parti del sangue più ricche di calore, ovvero quelle più sottili e più attive, non si disperdono così facilmente attraverso i pori della pelle in inverno, a causa del freddo; per questo motivo, tali sostanze raggiungono in maggior quantità lo stomaco o contribuiscono al processo di digestione delle carni.
La terza questione riguarda il “freddo” presente nella febbre; credo che tale fenomeno derivi dal fatto che la febbre è causata dall’accumulo di un umore corrotto nell’intestino o in qualche altra parte del corpo. Questo umore, dopo uno, due o tre giorni – periodo necessario affinché maturi e diventi fluido – scorre nelle vene, si mescola con il sangue e raggiunge il cuore, impedendogli di riscaldarsi e dilatarsi come al solito, e quindi di trasmettere tanta calore al resto del corpo; questo è il motivo dei tremori che si avvertono durante un attacco febbrile. Tuttavia, ciò accade soltanto all’inizio dell’attacco: proprio come il legno verde, quando viene messo sul fuoco, inizialmente spegne le fiamme, ma successivamente le rende più intense, allo stesso modo questo umore corrotto, dopo essere rimasto per un po’ nel sangue, si riscalda e si dilata ulteriormente nel cuore, causando l’intensità della febbre. L’attacco dura fino a quando tutto questo umore corrotto non viene eliminato o ridotto alla normale composizione del sangue. La febbre cesserebbe sempre alla fine dell’attacco, se fosse possibile impedire che un altro tipo di umore sostituisse quello corrotto; poiché esistono infinite possibilità per farlo, ma queste non sempre hanno successo, ne consegue che la febbre può essere curata con molti diversi rimedi, tuttavia tutti questi rimedi risultano incerti.
La quarta e ultima domanda riguarda gli “spiriti animali” e vitali, nonché ciò che si evapora attraverso la traspirazione; a questa domanda posso rispondere facilmente, supponendo che il sangue si dilati nel cuore, come ho appena detto, e come ho spiegato in modo approfondito nel discorso sulla “Metodologia”. Infatti ciò che i medici chiamano “spiriti vitali” non è altro che il sangue contenuto nelle arterie, che non differisce da quello delle vene se non per essere più raro e più caldo, poiché viene riscaldato e dilatato nel cuore. Quanto agli “spiriti animali”, essi rappresentano le parti più vivide e sottili di questo sangue, che si separano dalle parti più dense attraverso i piccoli rami delle arterie carotidee e da lì raggiungono il cervello, da dove si diffondono attraverso i nervi in tutti i muscoli. Infine, tutto ciò che esce dal corpo attraverso la traspirazione insensibile non è altro che parti di sangue abbastanza sottili da poter passare attraverso i pori del corpo e evaporare; e lo stesso sangue, nel passare ripetutamente attraverso il cuore secondo i principi della circolazione sanguigna, viene riscaldato e rarefatto così tante volte che nessuna delle sue parti rimane incondizionatamente troppo grossolana per poter evaporare in questo modo.
Torno alla prima domanda che è alla base del sonno; credo che essa consista nel fatto che, proprio come a volte vediamo le vele delle navi “sorridere” perché il vento non ha abbastanza forza per gonfiarle, allo stesso modo gli spiriti che provengono dal cuore non sono sempre sufficientemente abbondanti per riempire la midollo del cervello e mantenere tutti i suoi pori aperti. Questo è ciò che causa il sonno: quando i pori del cervello si chiudono, infatti, non si può più utilizzare i sensi, a meno che un’agitazione violenta non stimoli gli spiriti ad aprirli. L’oppio, il papavero e altre droghe che provocano il sonno fanno sì che il cuore invii meno spiriti verso il cervello; e da questo si può facilmente spiegare tutte le altre cause che, sperimentandole, si osservano nell’indurre o nell’impedire il sonno. Tuttavia, temo che la lunghezza di questa lettera possa “stimolare” il sonno. Per questo non aggiungerò altro, se non che non dormirò mai quando crederò di poter fare o scrivere qualcosa che possa essere gradito alla vostra eccellenza, della quale sono, ecc.
A un signore, 19 ottobre 1645
(Corrispondenza, volume I, lettera 53.)
19 ottobre 1645.
Signore,
La lettera che Vostra Eccellenza mi ha onorato di scrivere il 19 giugno ha impiegato quattro mesi per raggiungermi, e la gioia di riceverla è arrivata solo oggi; questo mi ha impedito di cogliere l’occasione per ringraziarVi finora del favore che avete voluto concedermi, un favore che non ho mai potuto meritare, nonché delle prove della vostra benevolenza, fornitemi attraverso le relazioni dei signori N. e M. e di altri. Non c’è nulla che desideri di più che cercare di servirVi in tutto ciò che sono in grado di fare. Poiché uno dei principali risultati degli scritti che ho pubblicato è stato l’onore di essere conosciuto da Vostra Eccellenza grazie a essi, nulla potrebbe spingermi di più a pubblicarne altri se non il desiderio di farVi piacere. Tuttavia, poiché il “Trattato sugli animali”, al quale ho iniziato a lavorare più di quindici anni fa, richiede diverse esperienze senza le quali è impossibile portarlo a termine, e poiché non ho ancora avuto l’opportunità di condurle né so quando ne avrò l’occasione, non oso promettervi che vedrà la luce nel prossimo futuro. Ciononostante, vi obbedirò in tutto ciò che vorrete comandarmi, e considero un grande onore il fatto che desideriate conoscere le mie opinioni su alcune difficoltà della filosofia.
Je me persuade que la faim et la soif se sentent de la même façon que les couleurs, les sons, les odeurs, et généralement tous les objets des sens extérieurs, à savoir, par l’entremise des nerfs, qui sont étendus comme de petits filets depuis le cerveau jusqu’à toutes les autres parties du corps, en sorte que lorsque quelqu’une de ces parties est mue, l’endroit du cerveau duquel viennent ces nerfs se meut aussi, et son mouvement excite en l’âme le sentiment qu’on attribue à cette partie. Ce que j’ai tâché d’expliquer bien au long en la Dioptrique ; et comme j’ai dit là que ce sont les divers mouvements du nerf optique qui font sentir à l’âme toutes les diversités des couleurs et de la lumière, ainsi je crois que c’est un mouvement des nerfs qui vont vers le fond de l’estomac qui cause le sentiment de la faim, et un autre des mêmes nerfs, et aussi de ceux qui vont vers le gosier, qui cause celui de la soif. Mais pour savoir ce qui meut ainsi ces nerfs, je remarque que tout de même qu’il vient de l’eau à la bouche lorsqu’on a bon appétit et qu’on voit les viandes sur table, il en vient aussi ordinairement grande quantité dans l’estomac, où elle est portée par les artères, pour ce que celles de leurs extrémités qui se vont rendre vers là ont des ouvertures si étroites et de telle, figure, qu’elles donnent bien passage à cette liqueur, mais non point aux autres parties du sang : et elle est comme une espèce d’eau forte, qui, se glissant entre les petites parties des viandes qu’on a mangées, sert à les dissoudre, et en compose le chyle, puis retourne avec elles dans le sang par les veines. Mais si cette liqueur qui vient ainsi dans l’estomac n’y trouve point de viandes à dissoudre, alors elle emploie sa force contre les peaux dont il est composé, et par ce moyen agite les nerfs dont les extrémités sont attachées à ces peaux, en la façon qui est requise pour faire avoir à l’âme le sentiment de la faim. Ainsi on ne peut manquer d’avoir ce sentiment lorsqu’il n’y a aucunes viandes dans l’estomac, si ce n’est qu’il y ait des obstructions qui empêchent cette liqueur d’y entrer, ou bien quelques humeurs froides et gluantes qui émoussent sa force, ou bien que le tempérament du sang étant corrompu, la liqueur qu’il envoie en l’estomac soit d’autre nature qu’à l’ordinaire (et c’est toujours quelqu’une de ces causes qui ôte l’appétit aux malades) ; ou bien aussi, sans que le sang soit corrompu, il se peut faire qu’il ne contienne que peu ou point de telle liqueur, ce que je crois arriver à ceux qui ont été fort longtemps sans manger. Car on dit qu’ils cessent d’avoir faim après quelques jours ; dont la raison est que toute cette liqueur peut être sortie hors du pur sang, et s’être exhalée en sueur, ou par transpiration insensible, ou en urine pendant ce temps-là. Et cela confirme l’histoire d’un homme qu’on dit avoir conservé sa vie trois semaines sous terre sans rien manger, en buvant seulement son urine ? car, étant ainsi enfermé sous terre, son sang ne se diminuait pas tant par la transpiration insensible, qu’il eût fait en l’air libre.
Je crois aussi que la soif est causée de ce que la sérosité du sang, qui a coutume de venir par les artères en forme d’eau vers l’estomac et vers le gosier et ainsi de les humecter, y vient aussi quelquefois en forme de vapeur, laquelle le dessèche, et par même moyen agite ses nerfs en la façon qui est requise pour exciter en l’âme le désir de boire ; de façon qu’il n’y a pas plus de différence entre cette vapeur qui excite la soif, et la liqueur qui cause la faim, qu’il y a entre la sueur, et ce qui s’exhale de tout le corps par transpiration insensible.
Pour la cause générale de tous les mouvements qui sont dans le monde, je n’en conçois point d’autre que Dieu, lequel, dès le premier instant qu’il a créé la matière, a commencé à mouvoir diversement toutes ses parties, et maintenant, par la même action qu’il conserve cette matière, il conserve aussi en elle tout autant de mouvement qu’il y en a mis ; ce que j’ai tâché d’expliquer en la seconde partie de mes Principes. Et en la troisième j’ai décrit si particulièrement de quelle matière je me persuade que le soleil est composé, puis en la quatrième de quelle nature est le feu, que je ne saurais rien ajouter ici qui ne fut moins intelligible. J’y ai aussi dit expressément, au dix-huitième article de la seconde partie, que je crois qu’il implique contradiction qu’il y ait du vide, à cause que nous avons la même idée de la matière que de l’espace ; et pour ce que cette idée nous représente une chose réelle, nous nous contredirions nous-mêmes, et assurerions le contraire de ce que nous concevons, si nous disions que cet espace est vide, c’est-à-dire que ce que nous concevons comme une chose réelle n’est rien de réel.
La conservation de la santé a été de tout temps le principal but de mes études, et je ne doute point qu’il n’y ait moyen d’acquérir beaucoup de connaissances touchant la médecine, qui ont été ignorées jusqu’à présent ; mais le Traité des animaux que je médite, et que je n’ai encore su achever, n’étant qu’une entrée pour parvenir à ces connaissances, je n’ai garde de me vanter de les avoir ; et tout ce que j’en puis dire à présent est que je suis de l’opinion de Tibère, qui voulait que ceux qui ont atteint l’âge de trente ans eussent assez d’expérience des choses qui leur peuvent nuire ou profiter, pour être eux-mêmes leurs médecins. En effet, il me semble qu’il n’y a personne qui ait un peu d’esprit, qui ne puisse mieux remarquer ce qui est utile à sa santé, pourvu qu’il y veuille un peu prendre garde, que les plus savants docteurs ne lui sauraient enseigner. Je prie Dieu de tout mon cœur pour la conservation de la vôtre, et de celle de monsieur votre frère, et suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 109 du tome I.)
Non datée.
Monsieur,
I am convinced that hunger and thirst are perceived in the same way as colors, sounds, smells, and in general all the sensations transmitted by our external senses. These sensations are mediated by nerves, which extend like fine networks from the brain to every part of the body. When any part of the body moves, the corresponding area of the brain is also activated, and this movement stimulates the soul to experience the sensation associated with that particular part. I have tried to explain this in detail in my work “Dioptrica.” Just as the various movements of the optic nerve enable us to perceive different colors and lights, I believe that certain movements of nerves related to the stomach and throat cause the sensations of hunger and thirst respectively. To understand what exactly triggers these nerve responses, I observe that when we have a good appetite and see food on the table, a large amount of fluid is naturally drawn into the stomach through the arteries. These arteries have narrow openings that allow only this fluid to pass through, not other components of the blood. This fluid acts like a kind of digestive juice that breaks down the food we’ve eaten and helps form chyle, which then returns to the bloodstream via the veins. However, if there is no food in the stomach for this fluid to act on, it begins to affect the tissues surrounding it, stimulating the nerves connected to those tissues and causing us to feel hungry. Therefore, we will inevitably experience hunger when our stomachs are empty—unless there are obstacles preventing this fluid from entering, or if certain cold, viscous substances weaken its effect, or if there is something wrong with the composition of our blood. In such cases, the body may produce little or no of this digestive fluid, which is why people who have gone for a very long time without eating may stop feeling hungry after a few days—because all that fluid has been lost through sweat, exhalation, or urine. This explanation also supports the story of a man who reportedly survived three weeks underground by drinking only his own urine. Since he was thus confined underground, the loss of blood due to imperceptible perspiration was not as significant as it would have been if he had been in the open air.
I also believe that thirst is caused by the fact that the serosity of the blood, which usually flows through the arteries in the form of water towards the stomach and throat, thereby moistening them, sometimes flows there in the form of vapor instead. This vapor dries out those areas and, in doing so, affects the nerves in a way that induces the desire to drink. Thus, there is no difference between this vapor that causes thirst and the liquid that causes hunger, just as there is no difference between sweat and all that is exhaled from the body through imperceptible perspiration.
For the general cause behind all movements in the world, I conceive of none other than God. From the very moment he created matter, he began to move its various parts in different ways; and now, by the very same action through which he maintains this matter in existence, he continues to preserve within it all that motion which he had originally imparted to it—something I sought to explain in the second part of my “Principles.” In the third part, I described in detail the nature of the material from which I believe the sun is composed; and in the fourth part, I explained what kind of substance fire is. I could add nothing here that would not be equally clear and understandable. Moreover, in article eighteen of the second part, I explicitly stated that I consider it contradictory to assume the existence of voidness, since we have the same concept of matter as we do of space. And since this concept represents something real to us, we would be contradicting ourselves and affirming the very opposite of what we understand if we were to claim that space is empty—meaning that what we perceive as real is in fact nothing real at all.
The preservation of health has always been the primary goal of my studies, and I have no doubt that it is possible to acquire much knowledge in the field of medicine that has hitherto remained unknown. However, the treatise on animals that I am working on but have not yet completed serves merely as a preliminary step toward gaining such knowledge; therefore, I would never dare to claim that I already possess it. All I can say at present is that I share the opinion of Tiberius, who believed that those who had reached the age of thirty should have sufficient experience of the things that could harm or benefit them to be able to serve as their own physicians. Indeed, I believe that anyone with even a basic amount of intelligence would be able to discern what is beneficial to their health if they put but a little effort into doing so—knowledge that even the most learned doctors might not be able to impart to them. I pray wholeheartedly for the preservation of your health, as well as that of your brother. Yours sincerely, [Your Name].
A Mr.*** (undated).
(Letter 109 from Volume I.)
Undated.
Sir,
Sono convinto che la fame e la sete vengano percepite nello stesso modo in cui vengono percepite i colori, i suoni, gli odori e, in generale, tutti gli oggetti dei sensi esterni; cioè attraverso i nervi, che si estendono come piccoli reti dal cervello fino a tutte le altre parti del corpo. Quando una di queste parti viene stimolata, anche la parte del cervello da cui partono questi nervi viene stimolata a sua volta, e questo movimento provoca nell’anima quella sensazione che viene attribuita a tale parte del corpo. Ho cercato di spiegare tutto ciò in modo dettagliato nella “Dioptrica”; e poiché ho detto lì che sono i diversi movimenti dei nervi ottici a far percepire all’anima tutte le varietà di colori e luci, credo che sia un movimento dei nervi che si dirigono verso lo stomaco a causare la sensazione della fame, e un altro movimento degli stessi nervi, o di quelli che si dirigono verso la gola, a causare quella della sete. Ma per capire cosa possa stimolare questi nervi in questo modo, noto che, proprio come l’acqua arriva alla bocca quando si ha appetito e si vedono le carni sul tavolo, allo stesso modo una grande quantità di liquido arriva normalmente nello stomaco, dove viene portata dalle arterie; poiché le estremità di queste arterie presentano aperture così strette che permettono solo il passaggio di questo liquido e non di altre parti del sangue. Questo liquido è come una sorta di “acqua forte” che, penetrando tra i piccoli frammenti delle carne consumate, aiuta a dissolverle e ne forma il chilo, per poi tornare nel sangue attraverso le vene. Tuttavia, se questo liquido nello stomaco non trova carni da dissolvere, allora utilizza la sua forza contro le membrane dello stomaco stesso, stimolando i nervi che sono attaccati a queste membrane, e in questo modo provoca nella mente la sensazione della fame. Pertanto, questa sensazione è inevitabile quando nello stomaco non ci sono carni; a meno che non vi siano ostacoli che impediscono l’ingresso di questo liquido, o umori freddi e appiccicosi che ne attenuino l’effetto, oppure se il temperamento del sangue è alterato, facendo sì che il liquido prodotto dal sangue sia di natura diversa dal solito (e sono sempre queste cause a privare i malati dell’appetito); o anche, senza che il sangue sia alterato, può accadere che esso contenga pochissimo o nessun tale liquido, come credo possa succedere a coloro che sono rimasti a lungo senza mangiare. Si dice infatti che perdano l’appetito dopo alcuni giorni; e la ragione è che tutto questo liquido può essere uscito dal sangue e essersi eliminato attraverso il sudore, la traspirazione o l’urina nel corso di quel periodo. E ciò conferma anche il caso di un uomo che si dice abbia trascorso tre settimane sottoterra senza mangiare nulla, nutrendosi soltanto del proprio urino. Poiché era così rinchiuso sottoterra, il suo sangue non si riduceva tanto a causa della traspirazione impercettibile, quanto avverrebbe all’aperto.
Credo anche che la sete sia causata dal fatto che la serosità del sangue, che di solito raggiunge lo stomaco e la gola attraverso le arterie sotto forma d’acqua per umidificarli, a volte vi arriva sotto forma di vapore, il quale li prosciuga; in questo modo, tale vapore agisce sui nervi nello stesso modo in cui è necessario per suscitare nell’anima il desiderio di bere. Non c’è quindi alcuna differenza tra questo vapore che provoca la sete e la sostanza liquida che causa la fame, proprio come non c’è differenza tra il sudore e ciò che esce dal corpo attraverso la traspirazione impercettibile.
Per quanto riguarda la causa generale di tutti i movimenti che esistono nel mondo, non ne concepisco alcuna altra se non Dio: egli, fin dal primo istante in cui creò la materia, iniziò a muovere in modo diverso tutte le sue parti; e oggi, con lo stesso mezzo con cui mantiene questa materia in movimento, ne conserva dentro di essa esattamente la stessa quantità di movimento che vi aveva introdotto. Ciò ho cercato di spiegare nella seconda parte dei miei “Principi”. Nella terza parte ho descritto in modo particolare di quale materia sono convinto che sia composto il sole; nella quarta parte ho analizzato la natura del fuoco, e non potrei aggiungere nulla qui che non fosse altrettanto comprensibile. Ho anche detto esplicitamente, nell’articolo diciottesimo della seconda parte, che ritengo contraddittorio l’ipotesi dell’esistenza del vuoto, poiché abbiamo la stessa concezione della materia e dello spazio; e poiché questa concezione ci rappresenta qualcosa di reale, ci contraddiremmo noi stessi se affermassimo che lo spazio è vuoto, cioè che ciò che consideriamo reale non sia in realtà nulla di reale.
La conservazione della salute è sempre stato l’obiettivo principale dei miei studi, e non dubito affatto che esistano modi per acquisire molte conoscenze in campo medico, fino ad oggi ignorate; tuttavia, il “Trattato sugli animali” che sto scrivendo, ma che ancora non ho completato, rappresenta soltanto un punto di partenza per raggiungere tali conoscenze. Pertanto, non oso affatto vantarmene; tutto ciò che posso dire al momento è che condivido l’opinione di Tiberio, il quale riteneva che coloro che avevano raggiunto i trent’anni avessero già abbastanza esperienza per comprendere ciò che può nuocere o giovare alla loro salute, e quindi fossero in grado di curarsi da soli. Infatti, mi sembra che nessuno, purché abbia un minimo di buon senso, non sia in grado di riconoscere ciò che è utile per la propria salute, se solo si prenda la dovuta cura; anche i medici più eruditi non potrebbero insegnarglielo meglio. Prego Dio con tutto il mio cuore per la conservazione della vostra salute e di quella di vostro fratello, e resto a disposizione.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume I, lettera 109.)
Senza data.
Signore,
Le soin qu’il vous a plu avoir de vous enquérir des jugements qu’on a faits de mes écrits au lieu où vous êtes est un effet de votre amitié pour lequel je vous ai beaucoup d’obligation ; mais encore que, lorsqu’on a publié quelque livre, l’on soit toujours bien aise de savoir ce que les lecteurs en disent, je vous puis toutefois assurer que c’est une chose dont je me soucie fort peu ; et même je pense connaître si bien la portée de la plupart de ceux qui passent pour doctes, que j’aurais mauvaise opinion de mes pensées si je voyais qu’ils les approuvassent. Je ne veux pas dire que celui dont vous m’avez envoyé le jugement soit de ce nombre ; mais, voyant qu’il dit que la façon dont j’ai expliqué l’arc-en-ciel est commune, et que mes principes de physique sont tirés de Démocrite, je crois qu’il ne les a pas beaucoup lus ; ce que me confirment aussi ses objections contre la raréfaction : car s’il avait pris garde à ce que j’ai écrit de celle qui se fait dans les éolipyles, ou dans les machines où l’air est pressé violemment, et dans la poudre à canon, il ne me proposerait pas celle qui se fait en sa fontaine artificielle. Et s’il avait remarqué la façon dont j’ai expliqué que l’idée que nous avons du corps en général ou de la matière ne diffère point de celle que nous avons de l’espace, il ne s’arrêterait point à vouloir faire concevoir la pénétration des dimensions par l’exemple du mouvement ; car nous avons une idée très distincte des diverses vitesses du mouvement, mais il implique contradiction et est impossible de concevoir que deux espaces se pénètrent l’un l’autre. Je ne réponds rien à celui qui dit que les démonstrations manquent en ma Géométrie ; car il est vrai que j’en ai omis plusieurs, mais vous les savez toutes, et vous savez aussi que ceux qui se plaignent que je les ai omises, pour ce qu’ils ne les sauraient inventer d’eux-mêmes, montrent par là qu’ils ne sont pas fort grands géomètres. Ce que je trouve le plus étrange est la conclusion du jugement que vous m’avez envoyé, à savoir que ce qui empêchera mes principes d’être reçus dans l’école, est qu’ils ne sont pas assez confirmés par l’expérience, et que je n’ai point réfuté les raisons des autres. Car j’admire que nonobstant que j’aie démontré en particulier presque autant d’expériences qu’il y a de lignes en mes écrits, et qu’ayant généralement rendu raison dans mes Principes de tous les phénomènes de la nature, j’aie expliqué par même moyen toutes les expériences qui peuvent être faites touchant les corps inanimés, et qu’au contraire on n’en ait jamais bien expliqué aucune par les principes de la philosophie vulgaire, ceux qui la suivent ne laissent pas de m’objecter le défaut d’expériences. Je trouve fort étrange aussi qu’ils désirent que je réfute les arguments de l’école, car je crois que si je l’entreprenais, je leur rendrais un mauvais office ; et il y a longtemps que la malignité de quelques-uns m’a donné sujet de le faire, et peut-être qu’enfin ils m’y contraindront. Mais pour ce que ceux qui y ont le plus d’intérêt sont les pères jésuites, la considération du père C. qui est mon parent, et qui est maintenant le premier de leur compagnie depuis la mort du général, duquel il était assistant, et celle du père D. et de quelques autres des principaux de leur corps, lesquels je crois être véritablement mes amis, a été cause que je m’en suis abstenu jusqu’ici ; et même que j’ai tellement composé mes Principes, qu’on peut dire qu’ils ne contrarient point du tout à la philosophie commune, mais seulement qu’ils l’ont enrichie de plusieurs choses qui n’y étaient pas ; car puisqu’on y reçoit une infinité d’autres opinions qui sont contraires les unes aux autres, pourquoi n’y pourrait-on pas aussi bien recevoir les miennes ? Je ne voudrais pas toutefois les en prier ; car si elles sont fausses, je serais marri qu’ils fussent trompés ; et si elles sont vraies, ils ont plus d’intérêt à les rechercher que moi à les recommander. Quoi qu’il en soit, je vous suis très obligé de la souvenance que vous avez de moi ; je m’assure que M. Van Z. vous mandera ce qui se passe à Utrecht, ce qui est cause que je n’ajouterai ici autre chose, sinon que le temps et l’absence ne diminueront jamais rien du zèle que j’ai à être toute ma vie, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 23 du tome II. Version)
Non datée.
Monsieur,
Je ne nie pas que ce que disent d’ordinaire les mécaniciens ne soit matériellement vrai, à savoir que dans un levier le plus long bras se meut d’autant plus vite que l’autre, qu’il a besoin d’une moindre force pour être mû ; mais j’entends que la vitesse ou la tardiveté en soit la cause ; et même j’ajoute que la vitesse qui se rencontre là par accident diminue quelque chose de la vérité de calcul. Car, par exempte, dans le levier ABC, supposant que son bras AB soit cent fois aussi grand que BC, et supposant aussi qu’il y a au bout un poids de cent livres, à savoir en C, si ces bras étaient sans vitesse, ce poids de cent livres, qui est en C, lèverait en A la pesanteur d’une livre ; mais pour ce qu’il y a de la vitesse, le poids qui est en A devra être un peu plus léger.
Pour la distance qu’il y a des planètes au soleil, rien ne me semble moins vraisemblable que ce que vous en dites : mais tout de même que divers corps qui dans un vase plein d’eau tourneraient en rond avec elle, et qui seraient de telle matière qu’ils recevaient en soi l’impulsion de ce tournoiement un peu plus que l’eau qui demeurerait au centre, mais un peu moins que celle qui serait vers la circonférence, ceux de ces corps qui auraient le plus d’impulsion s’éloigneraient davantage du centre, et ceux qui en auraient moins s’en éloigneraient moins ; j’estime aussi qu’il faut penser la même chose des planètes, qui nagent pour ainsi dire dans la matière céleste.
Ce que vous racontez des grenouilles n’est pas fort extraordinaire : car le mouvement se fait par le moyen des esprits ; et il peut quelquefois s’en rencontrer une si grande quantité dans les cavités du cerveau, qu’elle peut suffire pour faire que ce mouvement dure quelque temps après que le cœur est coupé ; et même le sang contenu dans les artères y en peut envoyer de nouveaux. Mais si on coupe la tête, encore bien que le cœur continue de palpiter, les esprits ne peuvent plus alors passer ni du cœur ni des artères dans les muscles, et par conséquent tous les mouvements doivent cesser, excepté ceux qui se font par le moyen des esprits qui se trouvent renfermés dans les muscles, comme il se voit dans la queue d’un lézard, lorsqu’elle est coupée. Néanmoins il me semble qu’on peut dire avec raison que le cœur est le premier vivant et le dernier mourant : car la vie ne consiste pas dans le mouvement des muscles, mais dans la chaleur qui est dans le cœur.
Vous m’envoyez dans une seconde lettre les méditations du sieur B. touchant les tremblements des cardes, lesquelles je confesse comme vous ne m’être point du tout intelligibles ; mais il est aisé à juger que l’obscurité de ses paroles ne cache rien que nous devions avoir regret de ne pas entendre : car il bâtit sur un faux fondement de supposer que la douzième fait plus trembler que l’octave : ce que je puis bien lui avoir dit, comme l’ayant observé sur le luth ; mais cela venait de la grosseur de la corde qui fait la douzième, laquelle ébranle plus l’air que d’autres plus petites sur lesquelles j’examinais l’octave ; et il est certain que, cœteris paribus, en considérant seulement le mouvement des cordes, ainsi qu’il fait, l’octave fera plus trembler que la douzième. Il divise outre cela les tremblements en trois, ce qui est purement imaginaire ; et enfin il suppose qu’entre deux tremblements il y a du repos, ce qui est certainement faux.
Je ne suppose point la matière subtile, dont je vous ai parlé plusieurs fois, d’autre matière que les corps terrestres ; mais comme l’air est plus liquide que l’eau, ainsi je la suppose encore beaucoup plus liquide, ou fluide et pénétrante, que l’air.
Pour la réflexion de l’arc, elle vient de ce que la figure de ses pores étant corrompue, la matière subtile qui passe au travers tend à les rétablir, sans qu’il importe de quel côté elle y entre.
The fact that you took the trouble to inquire about what people have said of my writings in the place where you reside is a sign of your friendship toward me, for which I am deeply grateful. However, although it is always pleasant to know what readers think of one’s books when they are published, I must assure you that this matter concerns me very little. In fact, I believe I have a fairly good understanding of the limitations of most people who consider themselves learned; if they approved of my ideas, I would consider it a sign that they do not truly understand them. I am not saying that the person who sent you his judgment belongs to this category; but since he stated that my explanation of the rainbow was rather trivial and that my principles of physics were derived from Democritus, I suspect he has not read my works carefully. His objections regarding the concept of rarefaction also confirm this: if he had paid attention to what I have written about rarefaction in devices such as aeolipiles, air compressors, or cannonpowder, he would not have raised such objections. Moreover, if he had understood how my ideas about matter and space are interconnected, he would not have attempted to explain the penetration of one dimension into another through the example of motion—since we have a clear distinction between different speeds of motion, while the concept of one dimension penetrating another is inherently contradictory and impossible to conceive. I do not respond to those who claim that my Geometry lacks demonstrations; it is true that I have omitted several, but you are aware of them all, and those who complain about their absence simply prove that they themselves are not very knowledgeable in geometry. What strikes me most about the judgment you sent me is the conclusion that my principles will not be accepted because they are not sufficiently supported by experiment, and because I have not refuted the arguments of others. Yet, despite the fact that I have provided numerous experiments to support my theories and explained all natural phenomena using these principles, including those related to inanimate objects—while conventional philosophical approaches have never succeeded in doing the same—I still face objections based on a lack of empirical evidence. It also seems strange that they expect me to refute the arguments of the established schools of thought; I believe doing so would do them no good at all. Indeed, the malice of some people has long prompted me to consider such a response, and perhaps one day they will force me to take action. However, since those who have the most interest in this matter are the Jesuit priests—especially Father C., who is my relative and has now become the head of their order since the death of the general whom he used to assist—and also Father D. and several other leading members of their community, whom I truly consider my friends, I refrained from contributing to it until now. In fact, I structured my “Principles” in such a way that they do not in any way contradict common philosophy; rather, they enrich it with various ideas that were previously absent from it. Since one can also incorporate countless other opinions within it—some of which are mutually contradictory—why not include mine as well? Nevertheless, I would not wish to force them to do so; for if they are wrong, I would be sorry if they were deceived; and if they are right, they have a greater interest in exploring them than I do in recommending them. In any case, I am very grateful for your consideration of me. I am sure that Mr. Van Z. will inform you of what is happening in Utrecht, so I will add nothing further here, except to reiterate my unwavering dedication to this cause throughout my life.
A Mr.*** (undated).
(Letter 23 from Volume II. Version)
Undated.
Sir,
I do not deny that what mechanics usually say is materially true—that is, in a lever, the longer arm moves faster than the shorter one and requires less force to be moved. However, I argue that speed or its absence is the cause behind this phenomenon; indeed, I even add that the speed that occurs in such cases reduces the accuracy of the calculations. For example, in the lever ABC, if arm AB were a hundred times longer than arm BC, and if there was a weight of one hundred pounds at the end of arm C, then without any speed, this weight of one hundred pounds would lift a load of one pound at point A. But because of the presence of speed, the load at point A would actually be slightly lighter.
For the vast distance that separates the planets from the sun, nothing seems less likely than what you are saying; yet, just as various objects within a full glass of water would rotate together with it, and if those objects were made of such material that they themselves possessed an inherent tendency to move in circles—more so than the water at the center and less so than that on the periphery—then those objects with the greatest momentum would move further away from the center, while those with less momentum would move less far. I believe the same principle applies to the planets, which can be considered as moving within the celestial medium.
What you tell about frogs is not particularly extraordinary, for the movements are accomplished through the agency of spirits; and sometimes such a large quantity of these spirits can accumulate in the cavities of the brain that they are sufficient to maintain those movements even after the heart has been cut off; indeed, the blood remaining in the arteries can also send new spirits into the muscles. But if the head is severed, even though the heart continues to beat, the spirits can no longer pass from the heart or arteries into the muscles, and consequently all movements must cease—except for those that are performed by the spirits already contained within the muscles, as can be observed when a lizard’s tail is cut off. Nevertheless, I believe it is justifiable to say that the heart is the first to come to life and the last to die, for life does not reside in the movements of the muscles, but in the heat that is found within the heart.
In your second letter, you sent me Mr. B’s reflections on the vibrations of strings; I must admit that they are entirely incomprehensible to me. However, it is easy to see that the obscurity of his words merely conceals something that we should have regretted not understanding: for he bases his arguments on the false premise that the twelfth string produces more vibration than the eighth. I may well have mentioned this to him, having observed it on the lute; but this was due to the larger size of the twelfth string, which vibrates more intensely than the smaller strings used for the octave. Moreover, it is certainly incorrect to assume that there is a period of rest between two vibrations, when all other conditions remain equal and we consider only the movement of the strings themselves. In addition, he divides these vibrations into three categories, which is purely speculative.
I do not suppose that the subtle matter about which I have spoken to you on several occasions is anything other than terrestrial substances; but just as air is more liquid than water, I assume that this subtle matter is even more liquid, or rather, fluid and penetrating, than air.
As for the function of the arc, it arises from the fact that when the structure of its pores is corrupted, the subtle substance that passes through them tends to restore them, regardless of the direction from which it enters.
Il fatto che vi siate presi la briga di informarvi su ciò che si dice dei miei scritti nel luogo in cui vi trovate è un segno della vostra amicizia, per il quale vi sono molto grato; tuttavia, anche se è sempre piacevole sapere cosa ne pensano i lettori quando si pubblica un libro, posso assicurarvi che a me importa molto poco. Anzi, credo di conoscere abbastanza bene la portata delle opinioni della maggior parte di coloro che si considerano eruditi, al punto da avere una cattiva opinione dei miei pensieri se li vedessi approvare. Non intendo dire che colui che mi ha inviato il suo giudizio appartenga a questo numero; ma poiché afferma che il modo in cui ho spiegato l’arcobaleno sia comune, e che i miei principi di fisica siano tratti da Democrito, credo che non li abbia letti attentamente; ciò mi è confermato anche dalle sue obiezioni riguardo alla rarificazione dell’aria: se avesse prestato attenzione a quanto ho scritto sulla rarificazione che avviene negli eolipidi, nelle macchine in cui l’aria viene compressa con forza o nella polvere da cannone, non mi avrebbe sollevato questa obiezione. Inoltre, se avesse notato il modo in cui ho spiegato come l’idea che abbiamo del corpo in generale o della materia non differisca da quella che abbiamo dello spazio, non si sarebbe limitato a proporre di concepire la penetrazione delle dimensioni attraverso l’esempio del movimento; infatti, abbiamo un’idea molto chiara delle diverse velocità del movimento, ma tale ipotesi comporta contraddizioni e è impossibile concepire che due spazi si penetrino a vicenda. Non rispondo affatto a coloro che sostengono che le mie dimostrazioni nella “Geometria” siano incomplete; è vero che ne ho omesse molte, ma voi le conoscete tutte, e sapete anche che coloro che si lamentano del loro mancato contenuto dimostrano semplicemente di non essere molto eruditi in materia geometrica. Ciò che trovo davvero strano è la conclusione del giudizio che mi avete inviato: secondo tale conclusione, i miei principi non verrebbero accettati nell’ambito degli studi tradizionali perché non sono sufficientemente confermati dall’esperienza, e perché non ho confutato gli argomenti degli altri. Tuttavia, ammiro il fatto che, nonostante abbia fornito un gran numero di esempi empirici nei miei scritti e abbia spiegato in modo sistematico tutti i fenomeni naturali, nonché tutte le esperienze possibili riguardanti i corpi inanimati, coloro che seguono la filosofia comune continuino a criticarmi per la mancanza di prove empiriche. Trovo anche molto strano il fatto che desiderino che io confuti gli argomenti della scuola tradizionale, poiché credo che se lo facessi, li farei un torto; inoltre, da tempo alcuni miei avversari hanno cercato di costringermi a farlo, ma forse alla fine ci riusciranno. Ma poiché coloro che hanno maggior interesse in questo sono i padri gesuiti, e considerando anche il padre C., che è mio parente e attualmente il capo della loro compagnia dopo la morte del generale di cui era assistente, nonché il padre D. e alcuni altri tra i principali membri di quell’ordine – persone che ritengo siano veramente miei amici – ho deciso finora di astenermi dal pubblicare le mie idee. Anzi, ho composto i miei “Principi” in modo tale che non contraddicano affatto la filosofia comune, ma la arricchiscano addirittura di molte considerazioni che in essa mancavano. Poiché in quella filosofia si trovano infinite opinioni tra loro contrarie, perché non dovrebbero essercene anche le mie? Tuttavia, non vorrei chiedere loro di accettarle: se fossero false, mi dispiacerebbe molto che venissero ingannati; se invece fossero vere, avrebbero maggior interesse a esaminarle di quanto ne abbia io ad incoraggiarne la diffusione. In ogni caso, vi sono molto grato per il ricordo che avete di me; sono certo che il signor Van Z. vi informerà su ciò che accade a Utrecht. Pertanto non aggiungerò altro, se non che il tempo e l’assenza non diminuiranno mai il mio zelo nel voler dedicare tutta la mia vita a questo scopo, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 23. Versione.)
Senza data.
Signore,
Non nego che ciò che di solito dicono i meccanici sia materialmente vero, ovvero che in un leva il braccio più lungo si muova più velocemente dell’altro e quindi richieda una forza minore per essere azionato; ma sostengo che la velocità sia proprio la causa di tale differenza. Anzi, aggiungo che la velocità, quando presente in modo casuale, riduce in qualche misura la veridicità dei calcoli matematici. Ad esempio, nel leva ABC, se il braccio AB fosse cento volte più lungo del braccio BC e se all’estremità di B vi fosse un peso di cento libbre, quel peso solleverebbe in A una forza equivalente a una libbra; tuttavia, grazie alla velocità, il peso che agisce in A dovrebbe essere leggermente inferiore.
Per la distanza che separa i pianeti dal sole, nulla mi sembra meno probabile di quanto voi ne dite; tuttavia, proprio come diversi corpi all’interno di un vaso pieno d’acqua ruoterebbero insieme ad essa, e se fossero fatti di una materia tale da ricevere dall’azione di questo movimento un’impulsione leggermente maggiore rispetto all’acqua che rimarrebbe al centro, ma leggermente minore rispetto a quella che si troverebbe sulla periferia, allo stesso modo quei corpi che ricevessero l’impulsione maggiore si allontanerebbero di più dal centro, mentre quelli che ne ricevessero meno si allontanerebbero di meno; ritengo quindi che lo stesso valga anche per i pianeti, che potremmo considerare come “corpi” che galleggiano all’interno della materia celeste.
Quello che raccontate sulle rane non è affatto straordinario: infatti il movimento viene prodotto dagli spiriti; e a volte può essercene una quantità così grande nelle cavità del cervello da essere sufficiente a mantenere quel movimento anche dopo l’aver tagliato il cuore; persino il sangue contenuto nelle arterie può inviare nuovi spiriti in quele zone. Ma se si taglia la testa, anche se il cuore continua a battere, gli spiriti non possono più passare né dal cuore né dalle arterie ai muscoli, e di conseguenza tutti i movimenti devono cessare, tranne quelli che avvengono grazie agli spiriti rimasti intrappolati nei muscoli, come si può osservare nella coda di un lucertola quando viene tagliata. Tuttavia, mi sembra giusto affermare che il cuore sia la prima parte del corpo ad essere “viva” e l’ultima ad “morire”: perché la vita non consiste nel movimento dei muscoli, ma nel calore presente nel cuore.
Nella vostra seconda lettera mi inviate le riflessioni del signor B riguardo ai fenomeni di vibrazione delle corde dello strumento musicale; devo ammettere che queste riflessioni non mi sono affatto risultate comprensibili. Tuttavia, è facile intuire che l’oscurità dei suoi argomenti non nasconde nulla di ciò che avremmo dovuto desiderare conoscere: egli infatti si basa su un presupposto errato, ritenendo che la dodicesima corda produca vibrazioni più intense dell’ottava. Cosa che forse gli ho detto, poiché l’avevo osservato sul liuto; ma ciò derivava semplicemente dalla maggiore spessore della dodicesima corda, la quale agita l’aria con maggiore intensità rispetto ad altre corde più sottili su cui studiavo le proprietà dell’ottava. Inoltre, egli divide i fenomeni di vibrazione in tre categorie, il che è puramente immaginario; e infine suppone che esista un periodo di “riposo” tra due vibrazioni consecutive, il che è certamente falso.
Non suppongo che la materia sottile, di cui vi ho parlato più volte, sia altro che i corpi terrestri; ma poiché l’aria è più liquida dell’acqua, anch’essa la considero molto più liquida, o fluida e penetrante, dell’aria.
Per quanto riguarda il processo di riflessione dell’arco, esso deriva dal fatto che, poiché la struttura dei suoi pori è alterata, la materia sottile che vi passa attraverso tende a ripristinarla, indipendentemente dal lato da cui entra.
Je m’étonne de ce que vous dites avoir expérimenté que les corps qu’on jette en l’air n’emploient ne plus ne moins de temps à monter qu’à descendre, et vous m’excuserez bien si je vous dis que je juge qu’il a été très malaisé d’en faire exactement l’expérience. Les corps qui montent étant poussés avec violence vont incomparablement plus vite au commencement qu’à la fin, au lieu qu’ils ne descendent pas si notablement plus vite à la fin qu’au commencement, principalement ceux qui sont de matière fort légère. Car cette proportion d’augmentation selon les nombres impairs 1, 3, 5, 7, etc., qui est dans Galilée, et que je crois vous avoir aussi écrite autrefois, ne peut être vraie, comme je pense vous avoir aussi mandé alors, qu’en suposant deux ou trois choses qui sont très fausses, dont l’une est que le mouvement croisse par degrés depuis le plus lent, ainsi que le juge Galilée, et l’autre que la résistance de l’air n’empêche point ; et cette dernière cause ne peut faire que les corps qui descendent, étant parvenus à certain degré de vitesse, ne l’augmentent plus ; et ceux qui sont de matière fort légère parviennent bien plus tôt à ce degré de vitesse que les autres.
Pour l’écho, s’il ne retarde le son que de la moitié, cela est juste, car il lui faut autant de temps pour aller jusqu’au lieu où se fait la réflexion, que pour retourner ; mais s’il le retarde davantage, je m’en étonne et en ignore la cause.
Pour le mouvement qui cause le son, il peut être comparé à celui des cercles qui se font dans l’eau d’une rivière quand on y jette une pierre, comme lui compare Aristote, et celui des vents au cours de cette même rivière, en laquelle Vous pourrez voir à l’œil ce qui arrive.
J’admire grandement, comme je viens de dire, ce que vous me mandez touchant le retardement du son par l’écho, et n’en saurais imaginer aucune cause, si ce n’est que le son réfléchi ne soit pas le même que le direct, mais un nouveau qui se forme au lieu d’où vient, l’écho, par l’agitation de l’air que le direct y cause, et ainsi qu’il faut du temps pour le former.
Pour votre expérience de faire enfler une vessie la remplissant des vapeurs qui sortent de quelque liqueur, c’est une chose qui se peut fort aisément exécuter, en la tenant tout entière en lieu chaud, afin que les vapeurs y étant entrées ne se changent point en liqueur, ainsi que vous dites qu’il vous est arrivé ; mais je ne crois point que cela puisse de rien servir pour connaître la diversité du poids de l’air comparé à cette liqueur : car la chaleur ôte aux vapeurs la pesanteur qu’avait l’eau d’où elles viennent.
Pour la descente des flèches, qui est aussi prompte que leur montée, bien que leur violence ne soit pas égale, je ne doute point que la raison n’en soit qu’en montant elles vont au commencement beaucoup plus vite qu’elles ne font à la fin de leur descente ; et au contraire beaucoup plus lentement à la fin lorsqu’elles montent, qu’elles ne font au commencement lorsqu’elles descendent.
Pour la matière subtile, il est vrai que je ne la prouve pas a priori ; car n’ayant pas voulu traiter toute la philosophie dans un tel livre, il m’a fallu commencer par quelque bout ; et c’est pour cela que j’ai écrit que je la supposais : mais je prétends qu’il y a plus de cinq cents raisons dans la Dioptrique et dans les Météores qui la prouvent a posteriori, c’est-à-dire cinq cents choses que j’explique par elle et qui ne pourraient être sans elle : en sorte que j’espère que lorsque vous les aurez tout lus, vous en jugerez comme moi.
C’est une marque qu’on sait parfaitement une chose, quand on en peut rendre l’explication fort courte et fort générale, et fort distincte ; comme au contraire quand on y ajoute plusieurs choses superflues et particulières, et embarrassées, cela témoigne de l’ignorance.
Les choses que j’écris sont souvent telles que ceux qui les lisent se persuadent que je ne les ai rencontrées que par hasard y et qu’ils les eussent pu trouver en même façon ; ou même j’en ai vu quelquefois, en certaines choses, qui se vantaient de les avoir trouvées en même sorte, à cause qu’ils étaient tombés en quelques pensées qui s’y rapportaient, nonobstant qu’ils ne les eussent jamais bien digérées, ni qu’ils eussent jamais pensé les savoir avant que je les en eusse avertis : en quoi ils me semblaient faire le même que si un enfant qui n’a jamais rien appris qu’à connaître les lettres de l’alphabet se vantait de savoir tout ce qui est dans tous les livres, à cause qu’ils ne contiennent rien que ces lettres.
Je connaîtrai par le jugement que les particuliers feront de mes écrits l’estime que l’on en doit faire ; et si ce jugement est à leur avantage, je connaîtrai par les suites qu’il produira dans les desseins des grands s’ils s’intéressent pour le bien public : et à vous parler franchement, je ne sais pas bien encore lequel m’est plus expédient d’être recherché ou négligé.
Les grands font faire épreuve aux ingénieurs, quand ils leur proposent quelque secret ; mais la meilleure preuve qu’on puisse attendre d’un homme qui ose chercher ce que personne n’a jamais trouvé, c’est qu’il montre qu’il en a déjà inventé plusieurs. Et cette preuve est d’autant plus certaine qu’il n’y a rien au monde qui puisse être moins falsifié qu’une démonstration, à cause que c’est immédiatement la raison qui en juge ; au lieu que les épreuves des charlatans trompent souvent : et s’il est permis de le dire, les miracles mêmes sont falsifiés par le diable.
Je n’oserais pas encore assurer que les choses que j’avance soient les vrais principes de la nature ; mais au moins je vous dirai que, m’en servant comme de principes, j’ai coutume de me satisfaire en toutes les autres choses qui en dépendent, et je vois que j’avance toujours quelque peu dans la découverte de la vérité, sans jamais reculer, ni m’arrêter.
Je ne suis pas marri que l’occasion que vous savez m’ait fait employer beaucoup de personnes ; c’est affaire à ceux qui sont d’humeur ingrate de ne vouloir être obligés à personne. Pour, moi, qui pense, que le plus grand plaisir qui soit au monde est d’obliger un ami, je serais quasi assez insolent pour dire à mes amis qu’ils me doivent du retour lorsque je leur ai donné occasion, d’en jouir en me laissant obliger par eux.
Pour ce qui, est de la philosophie, je ne sache point qu’elle m’ait encore fait d’adversaires en aucun lieu ; il est vrai que j’en puis avoir qui ne se sont pas encore déclarés, mais je n’ai pas peur qu’ils me donnent beaucoup de peine, car je suis fort résolu à mépriser les impertinents, et à donner franchement cause gagnée à ceux que je croirai avoir raison. Au reste, je ne m’étonne pas qu’on fasse d’abord difficulté de recevoir des opinions si nouvelles ; je m’étonne plutôt de ce qu’on n’en fait point davantage, et je suis assez satisfait de ce côté-là : mais ce que le P. de H. vous a dit de ses frères montre qu’il est de mes amis ; et je ne m’étonne pas que ces messieurs trouvent d’abord mes opinions fort étranges, à cause qu’elles sont fort différentes de celles dont ils sont déjà imbus. Le livre de N. n’est rien qui vaille, et ne mérite pas que vous le lisiez ; il a voulu ambitieusement contredire à toutes mes opinions, en ce qui regarde la métaphysique, et a suivi aveuglément toutes celles de physique, sans bien entendre ni les unes ni les autres.
En voilà assez pour ce coup ; mon esprit est las de se promener, et il ne me reste quasi plus d’haleine que pour vous assurer que je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 24. Version)
Non datée.
Monsieur,
I am surprised by what you claim to have observed: that objects thrown into the air take exactly the same amount of time to rise as they do to fall. Please forgive me if I say that I find it extremely difficult to conceive such an experiment actually being carried out. Objects that are propelled upward with force move considerably faster at the beginning than at the end, whereas those that fall do not slow down significantly by the end compared to their initial speed—especially objects made of very light materials. Indeed, the principle of increasing acceleration in steps of odd numbers (1, 3, 5, 7, etc.), as described by Galileo and which I believe I have also mentioned before, cannot possibly be true, unless two or three highly erroneous assumptions are made: first, that motion increases gradually from its slowest state, as Galileo believed; second, that the resistance of air has no effect on such motion. The latter assumption would only mean that objects falling reach a certain speed and then stop accelerating further; moreover, light objects would reach that speed much more quickly than heavier ones.
For the echo, if it delays the sound by only half a second, that is reasonable, because it needs exactly as much time to travel to the place where the reflection occurs as it does to return; but if it delays it for a longer period of time, I am surprised and do not know the reason for this.
As for the motion that produces sound, it can be compared to the circles formed in the water of a river when a stone is thrown in—just as Aristotle observed—and also to the movement of the winds in that very river, where you can see with your own eyes what happens.
I greatly admire, as I just said, what you have explained regarding the delay of sound due to echoes; I cannot conceive any other reason except that the reflected sound is not the same as the direct sound—it is a new sound that forms at the place where the echo originates, as a result of the disturbance in the air caused by the direct sound, and obviously, it takes time for this new sound to be produced.
As for your experience of inflating a bladder by filling it with the vapors emanating from some liquid, this can indeed be done quite easily by keeping the entire bladder in a warm place so that the vapors, once inside, do not turn back into liquid—just as you say it has happened to you. However, I do not believe that this method could be of any use in determining the difference in the weight of air compared to that liquid, because heat removes from the vapors the heaviness that the water from which they originate possessed.
As for the downward motion of these arrows, which is just as swift as their upward one, even though the force with which they are propelled is not equal in both cases, I have no doubt that the reason for this is that, during their ascent, they move much faster at the beginning than they do at the end of their descent; conversely, when moving upward, they are much slower at the end than they were at the beginning of their downward motion.
Regarding the subtle matter, it is true that I do not prove it a priori; since I did not intend to cover the entire field of philosophy in such a book, I had to begin somewhere; and that is why I said that I assumed its existence. However, I claim that there are more than five hundred arguments in the “Dioptrics” and the “Meteorology” that prove it a posteriori, that is, five hundred things that I explain using this concept and which could not be explained otherwise. Therefore, I hope that when you have read all of them, you will come to the same conclusion as I have.
It is a sign that one truly understands something when one can give a very brief, general, and clear explanation of it; on the contrary, when additional unnecessary, specific, and confusing details are added, it indicates ignorance.
The things I write are often such that those who read them assume I came across them by chance, and that they could have found them in the same way; indeed, on some occasions, I have even seen people claim to have discovered them in the same manner, simply because they happened to think of ideas related to them—even though they had never truly understood those ideas, nor had they ever thought they knew anything about them before I informed them. In such cases, they seem to me to be doing no different from a child who has never learned anything beyond recognizing the letters of the alphabet but who claims to know everything contained in all books, simply because those books consist solely of those letters.
I will know, through the judgment that individuals will form of my writings, what esteem they deserve; and if that judgment is favorable to me, I will also see, from the consequences it will have on the plans of those in power if they are concerned with the public good, which course is more advantageous for me: to be honest, I am not yet quite sure whether it is better for me to be sought after or neglected.
When the great ones propose some secret to engineers, they demand tests to verify it; but the best proof one can expect from a man who dares to seek what no one has ever found before is that he has already invented several things of this kind. And this proof is all the more certain because there is nothing in the world that can be falsified more easily than a demonstration—since it is immediately judged by reason itself; whereas the tests used by charlatans often deceive people. And, if one may say so, even miracles can be falsified by the devil.
I would not yet dare to assert that what I propose are the true principles of nature; but at least I can tell you that, by using them as principles, I am accustomed to finding satisfaction in all other matters that depend on them, and I see that I am always making some progress in the discovery of truth, without ever retreating or stopping.
It is not because of the particular occasion that you know led me to employ so many people that I am married; such considerations belong to those who are ungrateful and refuse to be indebted to anyone. For me, who believe that the greatest pleasure in the world is to be able to help a friend, I would even go so far as to say that my friends owe me something in return when I have given them the opportunity to do so—by allowing me to be helped by them in turn.
As for philosophy, I am not aware of having encountered any adversaries anywhere; it is true that there may be some who have not yet declared themselves openly against me, but I do not fear that they will cause me much trouble, for I am firmly determined to despise those who are impertinent and to give a clear and decisive answer to those whom I believe to be in the right. Moreover, I am not surprised that people initially resist accepting such novel opinions; what surprises me rather is that they do not resist them more vigorously, and on this point, I am quite satisfied. However, what Father de H. has said about his brothers shows that he is one of my friends; and I am not surprised that these gentlemen find my opinions very strange at first, for they are indeed quite different from those to which they are already accustomed. The book by N. is of no value and does not deserve your attention; it attempts ambitiously to contradict all my views in the field of metaphysics and blindly follows all the doctrines of physics, without truly understanding either one or the other.
That’s enough for now; my mind is tired from wandering around, and I barely have any breath left to assure you that I am, etc.
A Mr.*** (undated).
(Letter 24. Version)
Undated.
Sir,
Mi meraviglio di ciò che dite aver sperimentato: i corpi che vengono lanciati in aria impiegano esattamente lo stesso tempo per salire quanto per scendere. Vi chiedo scusa se vi dico che ritengo sia stato molto difficile effettuare davvero tale esperienza. I corpi che salgono, essendo spinti con forza, si muovono inizialmente molto più velocemente rispetto alla fine del movimento; al contrario, quelli che scendono non rallentano in modo significativo verso la fine, soprattutto quelli di materiale molto leggero. Infatti, quella proporzione di aumento della velocità secondo i numeri dispari (1, 3, 5, 7, ecc.), menzionata da Galileo e che credo di avervi già scritto in precedenza, non può essere vera, a meno di presupporre due o tre cose assolutamente false: la prima è che il movimento aumenti gradualmente partendo dal più lento, come sosteneva Galileo; la seconda è che la resistenza dell’aria non influisca in alcun modo sul movimento. Quest’ultima ipotesi spiegherebbe soltanto perché i corpi che scendono, una volta raggiunto un certo livello di velocità, non aumentano più tale velocità; inoltre, quelli di materiale molto leggero raggiungono quel livello molto prima degli altri.
Per l’eco, se ritarda il suono soltanto della metà, ciò è giusto, poiché le serve lo stesso tempo per raggiungere il luogo in cui avviene la riflessione che per tornare indietro; ma se lo ritarda di più, mi sorprende e non conosco la causa.
Per il movimento che genera il suono, esso può essere paragonato a quello dei cerchi che si formano nell’acqua di un fiume quando vi si getta una pietra; così lo paragona Aristotele, e anche al movimento dei venti nello stesso fiume, nel quale potrete vedere con i vostri occhi ciò che accade.
Ammiro molto, come ho appena detto, ciò che mi avete inviato riguardo al ritardo del suono causato dall’eco; non riuscirei a immaginare alcuna causa se non fosse che il suono riflesso non è lo stesso di quello diretto, ma un nuovo suono che si forma nel luogo da cui proviene l’eco, a causa dell’agitazione dell’aria causata dal suono diretto, e poiché per la sua formazione è necessario del tempo.
Per quanto riguarda la vostra esperienza di far gonfiare una vescica riempiendola con le vapori provenienti da qualche liquido, si tratta di un procedimento che può essere eseguito facilmente, basta tenere la vescica interamente in un luogo caldo affinché le vapori, una volta entrati al suo interno, non si trasformino nuovamente in liquido, proprio come avete detto di aver sperimentato; tuttavia, non credo che questo metodo possa essere utile per comprendere la diversità del peso dell’aria rispetto a tale liquido: infatti, il calore toglie alle vapori la pesantezza che caratterizza l’acqua da cui provengono.
Per quanto riguarda la discesa delle frecce, che avviene altrettanto rapidamente quanto la loro salita – anche se la loro violenza non è uguale in entrambi i casi – non dubito affatto che il motivo risieda nel fatto che, durante la salita, le frecce si muovono molto più velocemente all’inizio rispetto alla fine della loro corsa; al contrario, durante la discesa, sono molto più lente verso la fine rispetto all’inizio.
Per quanto riguarda la materia sottile, è vero che non la dimostro in modo a priori; poiché non ho voluto trattare l’intera filosofia in un libro del genere, ho dovuto iniziare da qualche punto specifico; ed è per questo che ho scritto di presumerne l’esistenza. Tuttavia affermo che nella “Dioptrica” e nelle “Meteore” ci siano più di cinquecento ragioni che la dimostrano in modo a posteriori, cioè cinquecento argomenti che spiego attraverso di essa e che non potrebbero essere compresi senza di essa. Spero quindi che, una volta letti tutti questi argomenti, anche voi ne giudicherete come faccio io.
Esiste un segno chiaro che indica quando si conosce perfettamente qualcosa: quando si riesce a fornirne una spiegazione molto breve, molto generale e molto chiara; al contrario, quando si aggiungono molte cose superflue, particolari e complesse, ciò testimonia dell’ignoranza.
Le cose che scrivo sono spesso tali che coloro che le leggono si convincono che io le abbia incontrate solo per caso e che anche loro avrebbero potuto trovarle allo stesso modo; anzi, a volte ho visto persone che, riguardo a certe cose, si vantavano di averle trovate nello stesso modo, perché erano giunte a alcune idee correlate ad esse, nonostante non le avessero mai realmente comprese in profondità, né avessero mai pensato di conoscerle prima che io gliele facessi notare: in questo mi sembravano comportarsi come un bambino che, essendo stato istruito soltanto a conoscere le lettere dell’alfabeto, si vantasse di sapere tutto ciò che è contenuto in tutti i libri, solo perché questi non contengono altro che quelle lettere.
Conoscerò, attraverso il giudizio che gli altri daranno ai miei scritti, l’opinione che di essi si dovrebbe avere; e se questo giudizio è a mio vantaggio, ne conoscerò le conseguenze sui piani dei grandi uomini, nel caso in cui questi si interessino al bene pubblico. A dire la verità, non so ancora bene quale sia per me più conveniente: essere cercato o ignorato.
I grandi mettono alla prova gli ingegneri quando loro propongono qualche segreto; ma la migliore prova che si possa attendere da un uomo che osa cercare ciò che nessuno ha mai trovato, è che mostri di aver già inventato molte cose. E questa prova è tanto più certa perché non c’è nulla al mondo che possa essere meno falsificabile di una dimostrazione, poiché è proprio la ragione a giudicarla immediatamente; al contrario, le prove dei ciarlatani spesso ingannano. E, se si può permettere di dirlo, persino i miracoli stessi possono essere falsificati dal diavolo.
Non oserei ancora affermare che le idee che espongo siano i veri principi della natura; ma almeno vi dirò che, utilizzandole come tali, ho l’abitudine di trovarmi soddisfatto in tutte le altre questioni che da esse derivano, e vedo che continuo sempre a fare progressi nella scoperta della verità, senza mai arretrare o fermarmi.
Non sono sposato se non perché l’occasione che conoscete mi ha costretto ad assumere molte persone; è una questione per coloro che hanno un animo ingrato e non vogliono essere in debito con nessuno. Per quanto mi riguarda, che ritengo il più grande piacere al mondo sia quello di poter rendere un favore a un amico, sarei quasi audace abbastanza da dire ai miei amici che mi devono qualcosa quando io ho dato loro l’opportunità di rendermi questo favore, e che dovrebbero ricambiare permettendomi di ricevere favori da loro.
Per quanto riguarda la filosofia, non so che mi abbia ancora creato nemici da alcuna parte; è vero che potrei averne alcuni che non si sono ancora dichiarati apertamente contrari a me, ma non temo che possano causarmi molte difficoltà, poiché sono fermamente deciso a disprezzare gli insensati e ad assegnare chiaramente la vittoria a coloro che riterrò avere ragione. Del resto, non mi sorprende affatto che si faccia inizialmente fatica ad accettare opinioni così nuove; anzi, mi meraviglio che non se ne faccia ancora di più, e sono abbastanza soddisfatto in questo senso. Tuttavia, ciò che il signor de H. vi ha detto sui suoi fratelli dimostra che è uno dei miei amici; non mi sorprende quindi che questi signori trovino le mie opinioni molto strane, dato che sono profondamente diverse da quelle a cui sono già abituati. Il libro di N. non vale nulla e non merita certo che lo leggiate; ha cercato in modo presuntuoso di contraddire tutte le mie opinioni in materia di metafisica, seguendo ciecamente quelle di fisica, senza comprendere affatto né l’una né l’altra.
Basta così per questa volta; la mia mente è stanca di “vagabondare”, e mi rimane a malapena il fiato necessario per assicurarvi che io sono, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza 24. Versione)
Senza data.
Signore,
La raison du levier peut très facilement être démontrée par mon principe : car que AB soit long de cent pieds, BD aussi de cent pieds, et BC long d’un pied l’arc AG, ou DE, sera aussi le centuple de l’arc CF, et partant la même force d’une livre en A, qui peut, en descendant de A en G ; élever une livre, ou un peu moins, de D en E, peut aussi élever cent livres de C en F, pour ce qu’il ne faut pas plus de force pour élever cent livres à la hauteur qui est depuis G jusqu’à F, qu’il en faut pour élever une livre à la hauteur de cent fois autant : comme il y a depuis D jusqu’à E. Et la considération de la vitesse n’a point ici de lieu, comme je vous avais ci-devant averti ; et si AB est long de cent pieds, et BC d’un pied, il ne faut pas le poids de deux livres en A pour élever cent livres en C, mais une livre seulement, et un peu plus, si nous avons égard à la vitesse, pour ce que le mouvement est plus vite en A qu’en C ; mais cela est d’une trop subtile considération pour devoir être ici ajouté.
Pour ce qui est de savoir si les grenouilles vivent ou ne vivent pas après qu’on leur a coupé le cœur, c’est seulement une question du nom, parce qu’on est assuré du fait : c’est à savoir qu’elles n’ont plus en elles ni le principe qui causait la chaleur vitale, ni celui qui pourrait servir à la conserver, car l’un et l’autre dépend du cœur : et c’est pour cela qu’il me semble que c’est avec raison qu’on a coutume de dire que le cœur est le premier vivant et le dernier mourant.
Quant à ce qui est des cordes à boyau de même grosseur, auxquelles on suspend des poids égaux en pesanteur, il me se peut qu’elles ne rendent des sons qui aient entre eux la même proportion que leurs longueurs : en sorte, par exemple, qu’une corde qui est deux fois plus longue qu’une autre, doit faire une octave ; une qui l’est trois fois, doit faire une douzième ; une qui l’est quatre fois, une quinzième ; une qui l’est cinq fois, une dix-septième majeure, et ainsi des autres. Et si en faisant l’épreuve cela vous a réussi autrement, c’a été l’inégalité qui s’est rencontrée dans la grosseur des cordes, ou en quelque autre, qui en a été la cause. Mais, afin que deux cordes de même longueur et grosseur fassent une octave, on doit attacher quatre livres à l’une, et une livre à l’autre ; et afin qu’elles fassent une douzième, on doit attacher neuf livres à l’une, et une livre à l’autre ; et ainsi des autres. Et quand l’une des deux cordes est deux fois aussi grosse que l’autre, on doit y attacher un poids deux fois aussi pesant, pour faire l’unisson.
Je vous ai écrit du levier ce que j’en pense, c’est à savoir que la vitesse n’est pas la cause de l’augmentation de la force, encore qu’elle l’accompagne toujours. Mais c’est une chose ridicule que de vouloir employer la raison du levier dans la poulie, ce qui est, si j’ai bonne mémoire, une imagination de Guide Ubalde.
Je ne puis croire que j’aie écrit ce que vous m’objectez touchant le levier, car ce n’a jamais été ma pensée ; mais seulement que si le poids de cent livres qui serait en F, pouvait élever le poids d’une livre en G (supposé que la ligne BG soit centuple de BF), si la vitesse ne servait point d’obstacle, il ne s’élèvera point à cause de la vitesse, et cela pour ce que l’air résiste d’autant plus à un corps qu’il se meut plus vite ; et partant il résistera plus au poids qui est en G, qu’à celui qui est en F.
Pour ce que vous me mandez de la balance, je suis, de l’opinion de ceux qui disent que pondera sunt in œquilibrio quando sunt in ratione reciproca linearum perpendicularium, quœ ducuntur a centro librœ, in lineas rectas quœ extremitates brachiorum centro terrœ connectunt. Et, outre que la raison en est manifeste, on peut aussi le prouver fort bien par l’expérience, en faisant que les cordes auxquelles les poids seront attachés passent par dedans un anneau, lequel par ce moyen tiendra lieu du centre de la terre, et tiendra l’inclination des lignes fort sensible. Par exemple, si b est le centre de la balance Ab, et bC ses deux bras ; Afh et Cfg, les cordes auxquelles sont attachés les contrepoids ; et f, l’anneau dans lequel elles passent : si l’on tire be et bD à angles droits sur Cf et Af, je dis que si on fait le poids h au poids g, comme la ligne be à bD, ils seront en équilibre, encore que les bras Ab et bC soient inégaux, et que les poids g et h soient tous deux également en la même ligne qui joint les centres de la terre et de la balance.
Je ne sais si j’ai ouï dire ou si j’ai deviné que M. N. n’a jamais fait beaucoup d’état des bagatelles de l’école, ce que j’attribue à une force et clarté de jugement que j’estime tenir le même rang entre les vertus de l’esprit que les princes tiennent entre les hommes. Et j’ai bien assez de vanité pour me, persuader que cette même force d’esprit, qui l’empêche de beaucoup estimer les opinions de la philosophie vulgaire, lui pourrait faire goûter les miennes, s’il les avait ouïes, à cause que je tâche à les accorder avec le sens commun, qui est le même que le bon sens ; au lieu que les régents affectent souvent de dire des choses qui lui répugnent, pour sembler plus doctes..
Pour ce qui est de la définition du mouvement, il est évident que lorsque l’on dit qu’une chose est en puissance, on entend qu’elle n’est pas en acte ; en sorte que lorsque l’on dit que le mouvement est l’acte d’un être en puissance, en tant qu’il est en puissance, oh entend que le mouvement est l’acte d’un être qui n’est pas en acte, en tant qu’il n’est pas en acte, ce qui enferme une contradiction apparente, ou du moins beaucoup de confusion et d’obscurité.
J’avance fort peu, mais j’avance pourtant. Je suis après à décrire la naissance du monde, où j’espère comprendre la plus grande partie de la physique. Et je vous dirai, que depuis quatre ou cinq jours, en relisant le premier chapitre de la Genèse, j’ai trouvé comme par miracle qu’il se pouvait tout expliquer suivant mes imaginations beaucoup mieux, ce me semble, qu’en toutes les façons que les interprètes l’expliquent, ce que je n’avais pas ci-devant jamais espéré : mais maintenant je me propose, après avoir expliqué ma nouvelle philosophie, de faire voir clairement qu’elle s’accorde beaucoup mieux avec toutes les vérités de la foi que ne fait celle d’Aristote.
Pour votre saignement de nez, il est de conséquence, et vous y devez ; prendre garde ; outré le vinaigre, la moutarde, le sel et les épiceries, vous devez aussi vous abstenir de vin, et surtout de safran, et de toutes fortes émotions, tant d’esprit que de corps, et aussi vous garder d’être enrhumé ; et si nonobstant tout cela il vous reprend, et que les remèdes ordinaires ne le puissent faire cesser, je vous conseille de vous faire ouvrir la, veine au pied gauche, si c’est principalement de la narine gauche que vous saigniez, ou si c’est également de toutes les deux ; et ait pied droit si c’est principalement de la droite, et de laisser seulement couler une cuillerée ou deux de sang à une fois, puis après un peu de temps encore autant, et ainsi jusqu’à deux ou trois onces, en l’espace d’une heure au deux ; c’est le plus assuré remède que j’y sache : mais je ne désire pas que vous disiez que vous le teniez de moi, afin qu’on ne s’imagine pas que je me veuille mêler de la médecine.
The reason behind the principle of the lever can be easily demonstrated by my theory: for if AB is one hundred feet long, BD is also one hundred feet long, and BC is one foot in length, then the arc AG or DE will be one hundred times longer than the arc CF. Consequently, a force of one pound applied at A is capable of lifting one pound, or slightly less, from D to E; it can also lift one hundred pounds from C to F. This is because it takes no more effort to lift one hundred pounds to the distance from G to F than it does to lift one pound to a distance that is one hundred times greater—just as the distance from D to E is one hundred times greater than the distance from A to B. Moreover, the consideration of speed is irrelevant here, as I had previously warned you. If AB is one hundred feet long and BC is one foot long, then it does not take a weight of two pounds at A to lift one hundred pounds at C; rather, it takes only one pound, or slightly more, if we take into account the difference in speed—since the motion occurs more rapidly at A than at C. However, this consideration is too subtle to be included here.
As for whether frogs continue to live or die after their hearts are removed, it is merely a matter of terminology, because one thing is certain: they no longer possess either the principle that generates vital heat within them nor the mechanism that could sustain it. Both of these depend on the heart; and for this reason, I believe it is quite appropriate to say that the heart is the first to come to life and the last to die.
As for strings of the same thickness, to which equal weights are hung, it is possible that they do not produce sounds in which the ratio between the frequencies corresponds to the ratio of their lengths. For example, a string twice as long as another should produce an octave; one three times as long, a twelfth; one four times as long, a fifteenth; one five times as long, a seventeenth major tone, and so on. If your experiments yielded different results, it was probably due to variations in the thickness of the strings or some other factor. However, for two strings of the same length and thickness to produce an octave, one should hang four pounds on one and one pound on the other; to produce a twelfth, nine pounds on one and one pound on the other, and so forth. When one string is twice as thick as the other, a weight twice as heavy must be attached to it in order to achieve unison.
I have written to you about the lever and what I think of it; namely, that speed is not the cause of the increase in force, although it always accompanies it. However, it would be ridiculous to attempt to apply the principles of the lever to the pulley system—such an idea, if I remember correctly, belongs to Guide Ubalde.
I cannot believe that I have written what you object to regarding the lever, for that was never my intention; rather, I meant to say that if a weight of one hundred pounds in position F could lift a weight of one pound in position G (assuming that the line BG is one hundred times longer than the line BF), then, if speed were not an obstacle, the heavier weight would not be lifted due to its greater speed. This is because air resists a moving body more intensely the faster it moves; consequently, it will resist the weight in position G far more than it resists the weight in position F.
Regarding what you have asked me about the balance, I agree with those who say that a system of weights is in equilibrium when the lines formed by the perpendiculars from their centers to the axis of balance are equal in length. Moreover, this principle is not only clear in theory but can also be demonstrated effectively through experiment. For instance, if b is the center of the balance Ab and its two arms are bC and bD; Afh and Cfg are the cords to which the counterweights are attached; and f is the ring through which these cords pass, then if be and bD are pulled at right angles to Cf and Af, respectively, I assert that the weight h will be in equilibrium with the weight g, even though the arms Ab and bC are of different lengths and both weights g and h lie on the same line connecting the centers of the earth and the balance.
I don’t know whether I heard it or merely inferred it, but Mr. N. never seemed to pay much attention to the trivial matters of school life; I attribute this to a strength and clarity of judgment that, in my opinion, rank among the virtues of the mind just as princes rank among human beings. And I am sufficiently vain to believe that precisely this same mental strength, which prevents him from attaching much importance to the opinions of vulgar philosophy, could also enable him to appreciate mine if he were to hear them, for I strive to make them consistent with common sense—which is nothing other than good sense. In contrast, those in authority often claim to hold views that are actually repugnant to common sense, merely in order to appear more learned.
As for the definition of motion, it is evident that when we say that something is in potential, we mean that it is not in actual being; therefore, when we say that motion is the act of a being that is in potential, in the sense that it is in potential, we are actually saying that motion is the act of a being that is not in actual being, in the sense that it is not in actual being. This implies an apparent contradiction, or at least a great deal of confusion and obscurity.
I make very little progress, but I am still making progress. What I am working on now is describing the origin of the world, in the hope of understanding the majority of physical principles. And let me tell you: in the past four or five days, as I reread the first chapter of the Genesis, it seemed to me, like by some miracle, that everything could be explained much more clearly through my own speculations than in any of the ways interpreted by other scholars. This was something I had never hoped for before; but now, after explaining my new philosophy, I intend to demonstrate clearly that it is much more in accord with all the truths of faith than Aristotle’s philosophy.
As for your nosebleed, it is serious, and you must take measures to stop it; be careful not to use too much vinegar, mustard, salt, or other spices. You should also avoid drinking wine, especially saffron, as well as all strong emotions, both mentally and physically. Also, try to prevent catching a cold. If, despite these precautions, the bleeding persists and ordinary remedies fail, I advise you to have a vein opened at the base of your left foot if the bleeding comes mainly from the left nostril or from both; if it comes mainly from the right nostril, then at the base of your right foot. Let only one or two spoonfuls of blood flow at a time, and after a short while, give another amount, repeating this process until two or three ounces of blood have been drained within an hour or two. This is the most reliable remedy I know of; however, I do not want you to claim that I advised you to do this, so as to prevent anyone from thinking that I am involved in the practice of medicine.
La ragione del funzionamento della leva può essere facilmente dimostrata attraverso il mio principio: poiché AB abbia una lunghezza di cento piedi, BD anch’essa di cento piedi, e BC una lunghezza di un piede, l’arco AG o DE sarà cento volte più lungo dell’arco CF. Pertanto, la stessa forza applicata in A – che è sufficiente per sollevare una libbra da D a E – può essere utilizzata anche per sollevare cento libbre da C a F. Infatti, non è necessaria più forza per elevare cento libbre alla distanza che va da G a F di quanta ne sia necessaria per elevare una libbra a una distanza cento volte maggiore: proprio come la distanza tra D ed E è cento volte maggiore di quella tra A e C. Inoltre, la considerazione della velocità non ha alcun rilievo in questo contesto, come vi avevo già avvertito in precedenza. Se AB ha una lunghezza di cento piedi e BC di un piede, non è necessario il peso di due libbre in A per sollevare cento libbre in C; basta invece una libbra, o poco più, se si tiene conto della velocità del movimento. Tuttavia, questa considerazione è troppo sottile per essere aggiunta qui.
Per quanto riguarda la questione se le rane continuino a vivere dopo che loro viene reciso il cuore, si tratta soltanto di una questione di definizione, poiché si è certi di un fatto: ovvero che tali rane non possiedono più né il principio che genera il calore vitale, né quello che potrebbe servire a mantenerlo, poiché entrambi dipendono dal cuore. Ed è per questo che mi sembra giusto dire che il cuore sia ciò che prima di tutto diventa “vivo” e ultimo ad “morire”.
Per quanto riguarda le corde di budello della stessa dimensione, alle quali vengono appese masse di peso uguale, è possibile che producano suoni la cui proporzione reciproca sia identica alla loro lunghezza: ad esempio, una corda due volte più lunga dell’altra dovrebbe produrre un’ottava; una tre volte più lunga, un dodicesimo di tono; una quattro volte più lunga, un quindicesimo di tono; una cinque volte più lunga, un diciassettesimo maggiore, e così via. Se, facendo le prove, i risultati sono stati diversi, la causa è stata sicuramente l’irregolarità nella dimensione delle corde o in altri fattori. Tuttavia, affinché due corde della stessa lunghezza e dimensione producano un’ottava, bisogna attaccare quattro libbre a una e un libro all’altra; per ottenere un dodicesimo di tono, nove libbre alla prima e un libro all’altra; e così via. Inoltre, quando una delle due corde è il doppio più grossa dell’altra, bisogna applicare a essa un peso doppio più pesante per ottenere l’unisono.
Vi ho scritto ciò che penso sul leva: la velocità non è la causa dell’aumento della forza, anche se questa ne consegue sempre. Tuttavia, è assurdo tentare di applicare il principio del leva alla puleggia; si tratta, se ricordo bene, di un’idea proposta da Guido Ubaldo.
Non posso credere di aver scritto ciò che mi state obiettando riguardo al leva, perché questa non è mai stata la mia idea; ma soltanto che, se il peso di cento libbre posto in F potesse sollevare il peso di una libbra posta in G (supponendo che la linea BG sia centupla di BF), e se la velocità non rappresentasse un ostacolo, allora quel peso non verrebbe sollevato a causa della velocità. Questo perché l’aria oppone una maggiore resistenza a un corpo che si muove più velocemente; pertanto, opporrà una resistenza maggiore al peso posto in G rispetto a quello posto in F.
Per quanto riguarda ciò che mi chiedete riguardo all’equilibrio delle bilance, sono d’accordo con coloro che affermano che due pesi siano in equilibrio quando le rette perpendicolari ai loro centri di gravità formano angoli uguali. Inoltre, oltre al fatto che questa teoria sia evidente, si può anche dimostrarla facilmente sperimentalmente: basta far passare le corde a cui sono attaccati i pesi attraverso un anello che funzioni da “centro della terra”, in modo da osservare chiaramente l’inclinazione delle rette coinvolte. Ad esempio, se b è il centro della bilancia Ab e bC i suoi bracci, Afh e Cfg le corde a cui sono attaccati i contrappesi, e f l’anello attraverso cui passano queste corde: se si tirano be e bD ad angoli retti rispetto a Cf e Af, allora i pesi h e g saranno in equilibrio, anche se i bracci Ab e bC sono disuguali e i pesi g e h si trovano sulla stessa linea che collega i centri della terra e della bilancia.
Non so se l’abbia sentito dire o se l’abbia intuito, ma il signor N. non ha mai dato molta importanza alle banalità scolastiche; attribuisco questo fatto a una forza e a una chiarezza di giudizio che ritengo possano essere considerate, tra le virtù dell’intelletto, allo stesso livello delle qualità che i principi possiedono tra gli uomini. Ho abbastanza vanità da convincermi che proprio questa stessa forza mentale, che lo impedisce di dare troppa importanza alle opinioni della filosofia volgare, potrebbe fargli apprezzare le mie, se le avesse ascoltate, poiché cerco sempre di farle concordare con il senso comune, che è lo stesso che il buon senso; al contrario, i precettori tendono spesso a dire cose che a lui ripugnano, solo per sembrare più eruditi.
Per quanto riguarda la definizione di movimento, è evidente che quando si dice che qualcosa è in potenza, ciò significa che non è ancora in atto; pertanto, quando si afferma che il movimento è l’atto di un essere che è in potenza, ciò implica che il movimento sia l’atto di un essere che non è ancora in atto. Questo comporta una contraddizione apparente, o almeno molta confusione e oscurità nel concetto stesso di movimento.
Progredo molto lentamente, ma comunque proseguo. Sto cercando di descrivere la nascita del mondo, nella speranza di comprendere così la maggior parte dei principi della fisica. Devo dirvi che, da quattro o cinque giorni a questa parte, rileggendo il primo capitolo della Genesi, ho scoperto, come per un miracolo, che tutto può essere spiegato in modo molto più coerente con le mie ipotesi rispetto a tutte le interpretazioni fornite dagli studiosi. Qualcosa che prima non avrei mai osato sperare. Ora, dopo aver esposto la mia nuova filosofia, intendo dimostrare chiaramente come essa sia molto più in linea con tutte le verità della fede rispetto a quella di Aristotele.
Per il vostro sanguinamento dal naso, è fondamentale che vi atteniate a queste indicazioni: fate attenzione a non esagerare nell’uso di aceto, senape, sale e spezie; evitate inoltre il vino, soprattutto lo zafferano, e tutte le emozioni intense, sia mentali che fisiche. Prendete anche cura di non raffreddarvi. Se nonostante tutto ciò il sanguinamento persistesse e i rimedi tradizionali non dovessero avere effetto, vi consiglio di farvi aprire una vena al piede sinistro, se il sanguinamento proviene principalmente dal naso sinistro o da entrambi; se invece è principalmente dal naso destro, utilizzate la vena del piede destro. Lasciate scorrere soltanto un cucchiaio o due di sangue alla volta, e dopo un po’ di tempo ripetete l’operazione, fino a raccogliere circa due o tre once di sangue in un lasso di tempo di un’ora al massimo. Questo è il rimedio più efficace che conosca; tuttavia non desidero che si dica che me lo avete consigliato io, affinché nessuno possa pensare che mi intenda immischiare nella pratica medica.
Je ne doute point que le son ne fasse d’autant plus de bruit que l’agitation des tremblements de l’air est plus grande ; mais notez que je dis des tremblements de l’air, et non pas des autres mouvements qui peuvent être dans l’air, comme on peut bien agiter l’air par le souffle même de la bouche, plus fort qu’on ne fait en soufflant dans une flûte, sans mener tant de bruit, mais non pas le faire trembler si fort. Ainsi pour vos objections contre ce qu’on dit que le son n’est autre chose qu’un certain mouvement d’air, elles sont aisées à résoudre, en considérant que la quantité de l’air qui est mû ne sert pas à causer le son, mais seulement la vitesse de son mouvement, et les tours et retours, ou le tremblement de l’air qui suit de cette vitesse, comme au chant ou à la parole ; il faut penser que l’air qui touche le larynx, pour le causer, se meut beaucoup plus vite que les vents, qui ne causent pas tant de bruit, encore qu’ils meuvent une quantité d’air qui est incomparablement plus grande, et ainsi des autres.
Ne connaissez-vous point à Londres un médecin célèbre, nommé Hervæus, qui a fait un livre De motu cordis et circulatione sanguinis ? Quel homme est-ce ? Pour le mouvement du cœur, il n’en dit rien qui ne fut déjà en d’autres livres, et je ne l’approuve pas entièrement ; mais pour la circulation du sang, il y triomphe, et a, l’honneur de s’en être avisé le premier, en quoi toute la médecine lui est fort redevable. Il promettait quelques autres traités ; je ne sais s’il a rien fait imprimer depuis : car ce sont de tels ouvrages qui méritent d’être vus, et non pas un grand nombre de gros volumes qui ne servent qu’à employer ou barbouiller du papier.
Défiez-vous de deux préjugés, à savoir qu’il peut y avoir du vide, et que la force qui fait qu’une pierre tend en bas, qu’on nomme sa pesanteur, demeure toujours égale dans la pierre, qui sont choses qu’on imagine communément comme véritables, quoiqu’elles soient très fausses. Mais tenez pour certain que je suis, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 110 du tome III.)
Non datée.
Monsieur,
Je vous suis très particulièrement obligé pour les notes que vous m’avez fait la faveur de me procurer et de m’envoyer. Je m’étonne de la précipitation et de l’aveuglement de ces gens qui pensent voir des choses dans mes écrits qui ne sont jamais entrées en mon imagination. Je n’ai point décrit en détail dans mes Principes tous les mouvements de chaque planète, mais j’ai supposé en général tous ceux que les observateurs y remarquent, et j’ai tâché d’en expliquer les causes. Ainsi d’autant que toutes les planètes ont cela de commun, qu’elles s’écartent irrégulièrement du cercle régulier qu’on imagine qu’elles doivent décrire, la lune autour de la terre, et les autres autour du soleil, ce qui a fait qu’on leur a attribué divers apogées ou aphélies, et périhélies ou périgées, j’ai donné des raisons de ces apogées qui sont commîmes pour toutes les planètes, et les ai mises dans les pages 158 et 159. Puis, à cause qu’outre toutes les irrégularités qu’on observe en la lune, tout de même qu’en chacune des autres planètes, on y observe encore cela de particulier, que toutes ces irrégularités, que je nomme en latin aberrationes a motu medio, sont plus grandes en ses quartiers que lorsqu’elle est pleine ou nouvelle, il m’en a fallu donner une raison particulière : et celle que j’ai donnée est que le ciel qui la contient a la figure d’une ellipse ; car ce ciel étant fluide, et portant tellement la lune avec soi, qu’elle ne laisse pas d’être aussi cependant quelque peu poussée ou disposée à se mouvoir par d’autres causes, la raison veut que ces autres causes produisent un plus grand effet quand elle est aux endroits où son ciel est le plus large, que quand elle est aux endroits où il est le plus étroit. Tout de même que si l’on imagine, art. 49 de la quatrième partie des Principe », que la matière qui est entre les deux lignes ABCD, 5678, est l’eau d’une rivière, qui tourne en rond d’A par B vers C, puis vers D et vers A, et que la lune soit un bateau qui est emporté par le cours de cette rivière, il est évident que si quelque autre cause dispose tant soit peu ce bateau à s’approcher davantage de, l’un des bords de cette rivière que de l’autre, cette même cause, agissant contre lui lorsqu’il sera entre B et 6, ne le fera pas tant écarter du lieu où le seul cours de l’eau le conduit que lorsqu’il sera entre C et 7 ; et il est évident aussi que si ce bateau se meut plus lentement que la matière de son ciel, il augmentera davantage la vitesse de cette eau quand il sera entre B et 6 que quand il sera entre C et 7 ; mais il ne l’augmentera point davantage s’il est proche du bord de cette rivière marqué B que s’il est proche du bord 6 ; ensuite de quoi tout ce que j’ai écrit de la lune et du flux et reflux de la mer me semble si clair, que je n’y vois aucune occasion de douter.
Pour la description de l’animal, il y a longtemps que j’ai quitté le dessein de la mettre au net, non point par négligence, ou faute de bonne volonté, mais pour ce que j’en ai maintenant un meilleur. Je ne m’étais proposé que de mettre au net ce que je pensais connaître de plus certain touchant les fonctions de l’animal, pour ce que j’avais presque perdu l’espérance de trouver les causes de sa formation ; mais en méditant là-dessus, j’ai tant découvert de nouveaux pays, que je ne doute presque point que je ne puisse achever toute la physique selon mon souhait, pourvu que j’aie du loisir et la commodité de faire quelques expériences.
Je ne sais quelles correspondances vous pouvez avoir en Suède, mais elles vous font entendre des choses de moi que je ne sais pas moi-même. Je ne sais aussi d’où m’est venu un livre de métaphysique, sur le couvert duquel j’ai trouvé votre nom ; l’auteur se nomme Georgius Ritchel Bohemus ; et je ne puis croire que ce soit lui qui ait voulu que je visse son livre, pour ce que je n’y trouve rien qui me puisse fort attirer à le lire ; et ayant vu que dès le commencement il dit plusieurs fois hic subsis tendum, j’ai voulu lui obéir, et n’ai pas continué de le lire ; mais je continuerai toute ma vie d’être, etc.
Année 1646
A Madame Élisabeth, 1er février 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 9 du tome I.)
1er février 1646.
Madame,
Il m’arrive si peu souvent de rencontrer de bons raisonnements, non seulement dans les discours de ceux que je fréquente en ce désert, mais aussi dans les livres que je consulte, que je ne puis lire ceux qui sont dans les lettres de votre altesse sans en avoir un ressentiment de joie extraordinaire ; et je les trouve si forts, que j’aime mieux avouer d’en être vaincu, que d’entreprendre de leur résister ; Car encore que la comparaison que votre altesse refuse de faire à son avantage puisse assez être vérifiée par l’expérience, c’est toutefois une vertu si louable de juger favorablement des autres, et elle s’accorde si bien avec la générosité qui vous empêche de vouloir mesurer la portée de l’esprit humain par l’exemple du commun des hommes, que je ne puis manquer d’estimer extrêmement l’un et l’autre. Je n’oserais aussi contredire à ce que votre altesse écrit du repentir, vu que c’est une vertu chrétienne, laquelle sert pour faire qu’on se corrige, non seulement des fautes commises volontairement, mais aussi de celles qu’on a faites par ignorance, lorsque quelque passion a empêché qu’on ne connût la vérité : et j’avoue bien que la tristesse des tragédies ne plairait pas comme elle fait, si nous pouvions craindre qu’elle devînt si excessive que nous en fussions incommodés. Mais lorsque j’ai dit qu’il y a des passions qui sont d’autant plus utiles qu’elles penchent plus vers l’excès, j’ai seulement voulu parler de celles qui sont toutes bonnes, ce que j’ai témoigné en ajoutant qu’elles doivent être sujettes à la raison. Car il y a deux sortes d’excès : l’un qui, changeant la nature de-là chose, et de bonne la rendant mauvaise, empêche qu’elle ne demeure soumise à la raison ; l’autre, qui en augmente seulement la mesure, et ne fait que de bonne la rendre meilleure. Ainsi la hardiesse n’a pour excès la témérité que lorsqu’elle va au-delà des limites de la raison ; mais, pendant qu’elle ne les passe point, elle peut encore avoir un autre excès, qui consiste à n’être accompagnée d’aucune irrésolution, ni d’aucune crainte.
I doubt not that the sound will be much louder precisely because the vibrations of the air are more intense; but note that I am referring to the vibrations of the air itself, and not to other movements that may also occur within it—for instance, one can certainly agitate the air by exhaling from the mouth, with greater force than when blowing into a flute, yet without producing such loud noise. Similarly, your objections to the claim that sound is nothing more than a certain type of movement of air are easily resolved if we consider that it is not the amount of air involved that determines the sound, but rather the speed of its movement, as well as the resulting vibrations caused by that speed—just as in the cases of singing or speaking. One must realize that the air which touches the larynx, in order to produce sound, moves at a much faster velocity than those winds which do not cause such loud noise, even though they displace considerably more air. And the same holds true for other similar phenomena.
Do you not know in London a famous physician named Hervæus, who wrote a book entitled De motu cordis et circulatione sanguinis? What kind of man is this? Regarding the function of the heart, he does not say anything that has not already been stated in other books, and I do not entirely agree with him; but when it comes to the circulation of blood, he succeeds where others have failed and has the honor of having been the first to discover this, for which the entire field of medicine owes him great gratitude. He promised to write several more treatises; I do not know whether he has had any published since then—because it is such works that deserve to be read, rather than a large number of bulky volumes that serve no other purpose than to waste paper.
Challenge these two prejudices: the notion that there can be something empty, and the belief that the force which causes a stone to fall downward—referred to as its weight—is always constant within the stone itself. These are things commonly regarded as true, yet they are in fact quite false. But believe me firmly in this regard.
A Mr.*** (undated).
(Letter 110 from Volume III.)
Undated.
Sir,
I am particularly grateful to you for the notes you took the trouble to obtain and send to me. I am astonished by the haste and blindness of those who think they can discern in my writings things that have never even crossed my imagination. In my “Principles,” I did not describe in detail all the movements of each planet; rather, I generally assumed those that observers notice and tried to explain their causes. Since all planets share the common characteristic of deviating irregularly from the regular orbits they are supposed to follow—just as the moon revolves around the earth and the other planets around the sun—I provided reasons for these deviations, which I presented on pages 158 and 159. Furthermore, since in addition to the various irregularities observed in the moon, just as in all the other planets, there is also a particular phenomenon: namely, that these irregularities, which I refer to in Latin as “aberrationes a motu medio,” are more pronounced when the moon is at its quarters than when it is full or new. I had to offer a specific explanation for this, and the one I gave was that the celestial sphere containing the moon has an elliptical shape. Since this sphere is fluid and carries the moon along with it, yet the moon is still subject to other forces that cause it to move, it follows that these external forces have a greater effect when the moon is at the points where its celestial sphere is widest than when it is at the narrowest points. Just as if we imagine, according to Article 49 of the fourth part of my “Principles,” that the substance between lines ABCD represents the water of a river flowing in a circle from A through B to C, then back to D and back to A, and that the moon is a boat carried by this current, it is obvious that if some external force causes the boat to move closer to one bank of the river than to the other, then the same force will cause it to deviate more from its natural course when it is between B and 6 than when it is between C and 7. It is also clear that if the boat moves more slowly than the water in its celestial sphere, it will increase the speed of the water more when it is between B and 6 than when it is between C and 7; however, this increase will not be greater if the boat is closer to bank B than to point 6. In conclusion, everything I have written about the moon and the tides seems so clear to me that I see no reason at all to doubt it.
As for the description of this animal, I long ago abandoned the idea of finishing it out—not out of negligence or lack of good will, but because I have since acquired a better understanding of the subject. My initial intention was merely to record what I believed to be the most certain aspects regarding the functions of this animal, since I had almost lost hope of discovering the causes behind its formation. However, through further contemplation, I have uncovered so many new insights that I am hardly doubtful now of being able to complete my entire work in physics, provided that I have the time and the means to conduct some experiments.
I do not know what kind of connections you may have in Sweden, but they allow you to hear things about me that I myself am unaware of. I also do not understand where a book on metaphysics came from; on its cover, I found your name. The author’s name is Georgius Ritchel Bohemus. I cannot believe it was he who intended for me to read his book, because I find nothing in it that could particularly attract me to do so. Moreover, since the beginning of the book, the phrase “hic subsis tendum” appears several times; therefore, I decided to obey this instruction and stopped reading it further. However, I will continue to be, whatever I am throughout my life.
Year 1646
To Madame Élisabeth, February 1, 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 9 from Volume I.)
February 1, 1646.
Madam,
It so rarely happens that I come across sound reasoning—not only in the speeches of those I associate with in this desert, but also in the books I read—that I cannot help but feel an extraordinary joy when reading those arguments contained in your letters, Your Highness. I find them so convincing that I would rather admit being overcome by them than attempt to resist them. For although the comparison that Your Highness refuses to make in your own favor could certainly be verified by experience, it is indeed a highly commendable virtue to judge others favorably—and it fits so well with the generosity that prevents you from attempting to measure the scope of the human mind by the examples of ordinary people—that I cannot help but hold both these qualities in the highest esteem. Nor would I dare to dispute what Your Highness writes about repentance, for it is a Christian virtue that helps us correct not only those mistakes we commit willingly but also those we make out of ignorance, when some passion prevents us from recognizing the truth. I admit that the sorrow accompanying tragedies might not be so endearing if we feared it could become excessive and cause us distress. But when I said that there are passions that are all the more useful the more they tend towards excess, I was referring only to those that are inherently good—and I emphasized this by adding that they must still be governed by reason. For there are two kinds of excess: one that changes the nature of something, turning good into evil and preventing it from being subject to reason; and another that merely increases its degree, making good even better. Thus, courage only becomes recklessness when it exceeds the limits of reason—but as long as it does not go beyond those limits, it can also have an excess in the sense that it is accompanied by neither hesitation nor fear.
Non dubito affatto che il suono produca tanto più rumore quanto maggiore sia l’agitazione degli strati d’aria; ma notate bene che parlo di “agitazione degli strati d’aria”, e non di altri movimenti che possano verificarsi nell’aria, come ad esempio il movimento prodotto dal respiro umano, che può essere più intenso di quello prodotto soffiando in una flauta, senza tuttavia causare lo stesso livello di rumore. Inoltre, i vostri obiezioni riguardo al fatto che il suono non sia altro che un certo movimento dell’aria sono facilmente risolvibili: la quantità d’aria coinvolta in questo processo non è decisiva per la produzione del suono, ma soltanto la velocità di tale movimento, nonché i suoi effetti sulle onde sonore generate. Nel canto o nella parola, ad esempio, l’aria che raggiunge la laringe si muove molto più rapidamente dei venti, che tuttavia non producono lo stesso livello di rumore, anche se agitano quantità d’aria decisamente maggiori. E così via.
Conoscete forse a Londra un medico famoso di nome Hervæus, che ha scritto un libro intitolato “De motu cordis et circulatione sanguinis”? Chi è quest’uomo? Per quanto riguarda il funzionamento del cuore, non dice nulla di nuovo rispetto a ciò che già era stato espresso in altri libri, e io non lo approvo del tutto; ma per quanto concerne la circolazione del sangue, vince pienamente nella sua argomentazione, e ha l’onore di essere stato il primo ad accorgersene, fatto per cui tutta la medicina gli è profondamente debitrice. Prometteva di pubblicare altri trattati; non so se ne abbia stampati dopo: infatti, sono opere del genere quelle che meritano davvero di essere lette, e non una grande quantità di volumi pesanti che servono soltanto a sprecare carta.
Rifiutatevi di credere in due pregiudizi: primo, che possa esistere il vuoto; secondo, che la forza che fa sì che una pietra tenda verso il basso – chiamata “pesantezza” – sia sempre uguale per ogni pietra. Queste sono cose che comunemente si considerano vere, ma in realtà sono molto false. Tuttavia, tenete per certo che io, ecc.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 110.)
Senza data.
Signore,
Sono particolarmente grato per le note che avete avuto la gentilezza di procurarmi e inviarmi. Mi sorprende la fretta e l’ignoranza di queste persone, che pensano di scorgere nei miei scritti cose che non sono mai entrate nella mia immaginazione. Non ho descritto in dettaglio nei miei “Principi” tutti i movimenti di ogni pianeta, ma ho ipotizzato in generale quelli che gli osservatori notano, cercando di spiegarne le cause. Poiché tutti i pianeti hanno in comune il fatto di allontanarsi irregolarmente dal cerchio perfetto che si immagina debbano descrivere – la luna attorno alla terra e gli altri pianeti attorno al sole – è stato necessario fornire spiegazioni per questi movimenti anomali; tali spiegazioni sono state fornite alle pagine 158 e 159 dei miei “Principi”. Inoltre, poiché, oltre a tutte le irregolarità osservabili sulla luna, come su ogni altro pianeta, si nota anche che queste anomalie sono maggiori nei suoi quartieri rispetto ai momenti in cui è piena o nuova, ho dovuto fornire una spiegazione specifica per questo fenomeno: essa riguarda la forma ellittica del cielo che circonda la luna; poiché questo cielo è fluido e trascina con sé la luna, altre forze possono influenzarne il movimento, soprattutto nei punti in cui il cielo è più ampio. Queste forze hanno un effetto maggiore quando la luna si trova in questi punti, e questo spiega perché i suoi movimenti sono così irregolari. Tutto ciò che ho scritto sulla luna e sui fenomeni legati al flusso e riflusso del mare mi sembra così chiaro da non lasciare spazio a dubbi.
Per quanto riguarda la descrizione di quell’animale, da molto tempo ho rinunciato a portarla a termine, non per negligenza o mancanza di buona volontà, ma perché ora ne possiedo una conoscenza più approfondita. Inizialmente, mi ero proposto di mettere per iscritto soltanto ciò che ritenevo di sapere con certezza riguardo alle funzioni di quell’animale, poiché ormai avevo quasi perso la speranza di scoprire le cause della sua formazione; ma riflettendoci attentamente, ho scoperto tante nuove cose che non dubito affatto di poter completare l’intera descrizione fisica secondo i miei desideri, a condizione di disporre del tempo e delle opportunità necessarie per condurre alcune esperimentazioni.
Non so quali siano le corrispondenze che potete avere in Svezia, ma esse vi fanno conoscere cose su di me che nemmeno io conosco. Non so nemmeno da dove mi sia venuto un libro di metafisica, sul cui frontespizio ho trovato il vostro nome; l’autore si chiama Georgius Ritchel Bohemus. E non posso credere che sia stato lui a voler che io leggessi quel libro, visto che non trovo nulla in esso che possa realmente interessarmi. Inoltre, avendo notato che fin dall’inizio l’autore menziona più volte “hic subsis tendum”, ho deciso di obbedire a questo suo desiderio e non ho continuato a leggere il libro. Ma continuerò per tutta la mia vita ad essere, ecc.
Anno 1646
A Madame Élisabeth, 1° febbraio 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 9.)
1° febbraio 1646.
Signora,
Raramente mi capita di incontrare argomentazioni valide, non solo nei discorsi di coloro che frequento in questo luogo desolato, ma anche nei libri che consulto; perciò non posso leggere quelle lettere della vostra altezza senza provare un’immensa gioia. Trovo questi ragionamenti così persuasivi che preferisco ammettere di essere sconfitto piuttosto che cercare di resistervi. Infatti, anche se il paragone che la vostra altezza rifiuta di fare a proprio vantaggio potrebbe essere pienamente confermato dall’esperienza, è comunque una virtù molto lodevole giudicare positivamente gli altri; inoltre, questa virtù si accorda perfettamente con la generosità che vi impedisce di misurare l’ambito dell’intelligenza umana attraverso l’esempio della gente comune. Non posso quindi non stimare profondamente entrambe queste qualità. Non oso nemmeno contraddire quanto la vostra altezza scrive sul pentimento, poiché si tratta di una virtù cristiana che ci aiuta a correggere non solo i peccati commessi volontariamente, ma anche quelli causati dall’ignoranza, quando qualche passione ci impedisce di conoscere la verità. Ammetto che la tristezza legata alle tragedie non sarebbe così piacevole se potessimo temere che diventasse eccessiva al punto di causarci disagio; tuttavia, quando ho detto che alcune passioni sono tanto più utili quanto più tendono all’eccesso, intendevo soltanto quelle che sono per natura buone, come ho dimostrato aggiungendo che devono essere soggette alla ragione. Esistono infatti due tipi di eccesso: uno che cambia la natura delle cose, rendendole cattive invece di buone, e quindi le impedisce di rimanere sotto il controllo della ragione; l’altro che aumenta semplicemente la loro misura, rendendole ancora migliori. Così, l’audacia diventa temerarietà soltanto quando va oltre i limiti della ragione; ma finché non li supera, può anche presentare un altro tipo di eccesso: quello di essere accompagnata né da indecisione né da paura.
J’ai pensé ces jours derniers au nombre et à l’ordre de ces passions, afin de pouvoir plus particulièrement examiner leur nature ; mais je n’ai pas encore assez digéré mes opinions touchant ce sujet, pour les oser écrire à votre altesse, et je ne manquerai pas de m’en acquitter le plus tôt qu’il me sera possible.
Pour ce qui est du libre arbitre, je confesse qu’en ne pensant qu’à nous-mêmes nous ne pouvons ne le pas estimer indépendant ; mais lorsque nous pensons à la puissance infinie de Dieu, nous ne pouvons ne pas croire que toutes choses dépendent de lui, et par conséquent que notre libre arbitre n’en est pas exempt. Car il implique contradiction de dire que Dieu ait créé des hommes de telle nature, que les actions de leur volonté ne dépendent point de la sienne ; pour ce que c’est le même que si on disait que sa puissance est tout ensemble finie et infinie : finie, puisqu’il y a quelque chose qui n’en dépend point ; et infinie, puisqu’il a pu créer cette chose indépendante. Mais comme la connaissance de l’existence de Dieu ne nous doit pas empêcher d’être assurés de notre libre arbitre, pour ce que nous l’expérimentons et le sentons en nous-mêmes, ainsi celle de notre libre arbitre ne nous doit point faire douter de l’existence de Dieu. Car l’indépendance que nous expérimentons et sentons en nous, et qui suffit pour rendre nos actions louables ou blâmables, n’est pas incompatible avec une dépendance qui est d’autre nature, selon laquelle toutes choses sont sujettes à Dieu.
Pour ce qui est de l’état de l’âme après cette vie, j’en ai bien moins de connaissance que M. d’Igby ; car, laissant à part ce que la foi nous en enseigne, je confesse que, par la seule raison naturelle, nous pouvons bien faire beaucoup de conjectures à notre avantage, et avoir de belles espérances, mais non point aucune assurance. Et pour ce que la raison naturelle nous apprend aussi que nous avons toujours plus de biens que de maux en cette vie, et que nous ne devons point laisser le certain pour l’incertain, elle me semble nous enseigner que nous ne devons pas véritablement craindre la mort, mais que nous ne devons aussi jamais la rechercher.
Je n’ai pas besoin de répondre à l’objection que peuvent faire les théologiens touchant la vaste étendue que j’ai attribuée à l’univers, pour ce que votre altesse y a déjà répondu pour moi ; j’ajoute seulement que si cette étendue pouvait rendre les mystères de notre religion moins croyables, celle que les astronomes ont de tout temps attribuée aux cieux aurait pu faire le même, pour ce qu’ils les ont considérés si grands que la terre n’est à leur comparaison que comme un point, et toutefois cela ne leur a pas été objecté.
Au reste, si la prudence était maîtresse des événements, je ne doute point que votre altesse ne vînt à bout de tout ce qu’elle voudrait entreprendre ; mais il faudrait que tous les hommes fussent parfaitement sages i afin que, sachant ce qu’ils doivent faire, on put être assuré de ce qu’ils feront ; ou bien il faudrait connaître particulièrement l’humeur de tous ceux avec lesquels on a quelque chose à démêler, et encore ne serait-ce pas assez, à cause qu’ils ont outre cela leur libre arbitre, dont les événements ne sont connus que de Dieu seul. Et pour ce qu’on juge ordinairement de ce que les autres feront parce qu’on voudrait faire si on était en leur place, il arrive souvent que les esprits ordinaires et médiocres étant semblables à ceux avec lesquels ils ont à traiter, pénètrent mieux dans leurs conseils, et font plus aisément réussir ce qu’ils entreprennent, que ne font les plus relevés, lesquels ne traitant qu’avec ceux qui leur sont de beaucoup inférieurs en connaissance et en prudence, jugent tout autrement qu’eux des affaires. C’est ce qui doit consoler votre altesse lorsque la fortuné s’oppose à vos desseins. Je prie Dieu qu’il les favorise, étant comme je suis, etc.
A Madame Élisabeth, mars 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 10 du tome I.)
Mars 1646.
Madame,
These past few days, I have been pondering over the number and order of these passions in order to examine their nature more thoroughly; however, I have not yet fully processed my thoughts on this subject enough to dare to put them down in writing for your highness. I will certainly do so as soon as possible.
As for free will, I admit that when we think only of ourselves, we cannot help but consider it independent; but when we consider God’s infinite power, we must believe that everything depends on Him, and therefore that our free will is not exempt from His control. To claim that God has created humans in such a way that their actions are independent of His will would be contradictory, for it would imply that His power is both finite and infinite at the same time: finite, because there seems to be something that does not depend on Him; and infinite, because He was able to create something that is independent of Him. However, just as our knowledge of God’s existence should not prevent us from believing in our own free will, since we experience it and feel it within ourselves, so too our knowledge of our free will should not make us doubt the existence of God. For the independence that we experience and feel within ourselves—which is sufficient to determine whether our actions are worthy of praise or condemnation—is not incompatible with a different kind of dependence, one according to which all things are subject to God.
As for the state of the soul after this life, I know far less than Mr. d’Igby; for, apart from what faith teaches us, I must admit that, based solely on natural reason, we may make many conjectures in our own favor and hold beautiful hopes, but we possess no certainty at all. Moreover, since natural reason also tells us that we always have more good than evil in this life, and that we should not abandon the certain for the uncertain, it seems to me that this reasoning teaches us not to truly fear death, but also never to seek it out.
I need not respond to the objection that theologians might raise regarding the vast extent I have attributed to the universe, since your Highness has already answered it on my behalf; I merely add that if such an extent could make the mysteries of our religion seem less credible, then the extent that astronomers have always attributed to the heavens could have had the same effect, given that they have considered those heavens so immense that the earth seems but a point in comparison—yet this has never been objected to by them.
Furthermore, if prudence were the master of events, I have no doubt that your highness would be able to accomplish whatever she wished to undertake; but it would require all men to be perfectly wise in order for us to be certain of their actions, since they would then know what they ought to do. Alternatively, it would be necessary to have a thorough understanding of the temperament of everyone with whom we have dealings—but even that would not be sufficient, for they also possess free will, and the outcome of their actions is known only to God alone. As for what people usually suppose others will do, based on what they themselves would do if in those others’ positions, it often happens that ordinary, mediocre individuals, being similar to those with whom they deal, are better able to understand their intentions and thus make their plans more successful than those who are superior in intelligence and prudence—since the latter only deal with people far inferior to them in these respects. This should console your highness when fortune opposes your plans. I pray that God will favor them, since I am but a humble individual, etc.
Madame Élisabeth, March 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 10 from Volume I.)
March 1646.
Madam,
Negli ultimi giorni ho riflettuto sul numero e sull’ordine di queste passioni, al fine di esaminarne più attentamente la natura; tuttavia non ho ancora elaborato a sufficienza le mie opinioni in merito, per osare scriverle alla vostra altezza, e non mancherò di farlo il prima possibile.
Per quanto riguarda il libero arbitrio, confesso che, pensando soltanto a noi stessi, non possiamo fare a meno di considerarlo indipendente; ma quando pensiamo alla potenza infinita di Dio, non possiamo fare a meno di credere che tutte le cose dipendano da Lui, e quindi che anche il nostro libero arbitrio non ne sia esentato. Infatti, sarebbe contraddittorio affermare che Dio abbia creato degli esseri umani la cui volontà non dipenda dalla Sua; ciò equivarrebbe a dire che la Sua potenza sia al contempo finita e infinita: finita, perché esiste qualcosa che non ne dipende; e infinita, perché Egli è stato in grado di creare qualcosa di indipendente da Sé. Tuttavia, poiché la conoscenza dell’esistenza di Dio non dovrebbe impedirci di essere certi della nostra libertà di scelta, dato che la sperimentiamo e la percepiamo dentro di noi stessi, allo stesso modo questa conoscenza non dovrebbe farci dubitare dell’esistenza di Dio. L’indipendenza che percepiamo in noi stessi, e che è sufficiente per rendere le nostre azioni meritevoli di lode o di biasimo, non è incompatibile con una dipendenza di natura diversa, secondo cui tutte le cose sono soggette a Dio.
Per quanto riguarda lo stato dell’anima dopo questa vita, ne so molto meno di Monsieur d’Igby; poiché, a parte ciò che la fede ci insegna, devo ammettere che, basandoci soltanto sulla ragione naturale, possiamo formulare molte congetture a nostro favore e avere belle speranze, ma non alcuna certezza. Inoltre, poiché la ragione naturale ci insegna anche che in questa vita abbiamo sempre più beni che mali, e che non dovremmo abbandonare ciò che è certo per ciò che è incerto, mi sembra che ci insegni che non dobbiamo davvero temere la morte, ma che nemmeno dovremmo mai cercarla.
Non ho bisogno di rispondere all’obiezione che i teologi potrebbero sollevare riguardo alla vasta estensione che ho attribuito all’universo, poiché Vostra Altezza ha già risposto al mio posto; aggiungo soltanto che, anche se tale estensione potesse rendere meno credibili i misteri della nostra religione, quella che gli astronomi hanno sempre attribuito ai cieli avrebbe potuto fare lo stesso, poiché li hanno considerati così vasti da far sembrare la Terra, al loro confronto, soltanto un punto; eppure a questo non è mai stato fatto obiezione.
Del resto, se la prudenza governasse gli eventi, non dubito affatto che Vostra Altezza riuscisse in tutto ciò che volesse intraprendere; ma sarebbe necessario che tutti gli uomini fossero perfettamente saggi, affinché, conoscendo ciò che devono fare, si potesse essere certi di ciò che faranno; oppure sarebbe necessario conoscere in modo particolare il carattere di tutte le persone con cui si ha a che fare. E nemmeno questo basterebbe, poiché essi possiedono anche la libertà di volontà, e gli eventi sono noti soltanto a Dio. Inoltre, ciò che comunemente si giudica riguardo alle azioni altrui, basandosi su ciò che si vorrebbe fare se si fosse al loro posto, spesso accade che le persone ordinarie e mediocri, essendo simili a coloro con cui hanno a che fare, riescano meglio a comprendere i loro piani e a realizzare ciò che intendono, rispetto ai più intelligenti, i quali, trattando soltanto con persone molto inferiori a loro per conoscenza e prudenza, giudicano le cose in modo diverso. Questo dovrebbe consolare Vostra Altezza quando la sfortuna si oppone ai vostri progetti. Prego Dio di favorirli, poiché sono come sono, ecc.
A Madame Élisabeth, marzo 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 10.)
Marzo 1646.
Signora,
Je ne puis nier que je n’aie été surpris d’apprendre que votre altesse ait eu de la fâcherie, jusqu’à en être incommodée en sa santé, pour une chose que la plus grande part du monde trouvera bonne, et que plusieurs fortes raisons peuvent rendre excusable envers les autres ; car tous ceux de la religion dont je suis (qui font sans doute le plus grand nombre dans l’Europe) sont obligés de l’approuver, encore même qu’ils y vissent des circonstances et des motifs apparents qui fussent blâmables : car nous croyons que Dieu se sert de divers moyens pour attirer les âmes à soi, et que tel est entré dans le cloître avec une mauvaise intention, lequel y a mené par après une vie fort sainte. Pour ceux qui sont d’une autre créance, s’ils en parlent mal, on peut récuser leur jugement ; car, comme en toutes les autres affaires touchant lesquelles il y a divers partis, il est impossible de plaire aux uns sans déplaire aux autres ; s’ils considèrent qu’ils ne seraient pas de la religion dont ils sont, si eux, ou leurs pères, ou leurs aïeuls n’avaient quitté la romaine, ils n’auront pas sujet de se moquer, ni de nommer inconstants ceux qui quittent la leur. Pour ce qui regarde la prudence du siècle, il est vrai que ceux qui ont la fortune chez eux ont raison de demeurer tous autour d’elle, et de joindre leurs forces ensemble pour empêcher qu’elle n’échappe ; mais ceux de la maison desquels elle est fugitive ne font, ce me semble, point mal de s’accorder à suivre divers chemins, afin que, s’ils ne la peuvent trouver tous, il y en ait au moins quelqu’un qui la rencontre ; et cependant pour ce qu’on croit que chacun d’eux a plusieurs ressources, ayant des amis en divers partis, cela les rend plus considérables que s’ils étaient tous engagés dans un seul : ce qui m’empêche de pouvoir imaginer que ceux qui ont été auteurs de ce conseil aient en cela voulu nuire à votre maison. Mais je ne prétends point que mes raisons puissent empêcher le ressentiment de votre altesse ; j’espère seulement que le temps l’aura diminué avant que cette lettre vous soit présentée, et je craindrais de le rafraîchir, si je m’étendais davantage sur ce sujet. C’est pourquoi je passe à la difficulté que votre altesse propose touchant le libre arbitre, duquel je tâcherai d’expliquer la dépendance et la liberté par une comparaison. Si un roi qui a défendu les duels, et qui sait très assurément que deux gentilshommes de son royaume, demeurant en diverses villes, sont en querelle, et tellement animés l’un contre l’autre que rien ne les saurait empêcher de se battre s’ils se rencontrent ; si, dis-je, ce roi donne à l’un d’eux quelque commission pour aller à certain jour vers la ville où est l’autre, et qu’il donne aussi commission à cet autre pour aller au même jour vers le lieu où est le premier, il sait bien assurément qu’ils ne manqueront pas de se rencontrer, et de se battre, et ainsi de contrevenir à sa défense, mais il ne les y contraint point pour cela ; et sa connaissance et même la volonté qu’il a eue de les y déterminer en cette façon n’empêche pas que ce ne soit aussi volontairement et aussi librement qu’ils se battent, lorsqu’ils viennent à se rencontrer, comme ils auraient fait s’ils n’en avaient rien su, et que ce fut par quelque autre occasion qu’ils se fussent rencontrés, et ils peuvent aussi justement être punis, pour ce qu’ils ont contrevenu à sa défense. Or ce qu’un roi peut faire en cela touchant quelques actions libres de ses sujets, Dieu, qui a une prescience et une puissance infinie, le fait infailliblement touchant toutes celles des hommes : et avant qu’il nous ait envoyés en ce monde, il a su exactement quelles seraient toutes les inclinations de notre volonté ; c’est lui-même qui les a mises en nous ; c’est lui aussi qui a disposé toutes les autres choses qui sont hors de nous, pour faire que tels et tels objets se présentassent à nos sens à tel et tel temps, à l’occasion desquels il a su que notre libre arbitre nous déterminerait à telle ou telle chose, et il l’a ainsi voulu ; mais il n’a pas voulu pour cela l’y contraindre. Et comme on peut distinguer en ce roi deux différents degrés de volonté, l’un par lequel il a voulu que ces gentilshommes se battissent, puisqu’il a fait qu’ils se rencontrassent, et l’autre par lequel il ne l’a pas voulu, puisqu’il a défendu les duels ; ainsi les théologiens distinguent en Dieu une volonté absolue et indépendante, par laquelle il veut que toutes choses se fassent ainsi qu’elles se font, et une autre qui est relative, et qui se rapporte au mérite ou démérite des hommes, par laquelle il veut qu’on obéisse à ses lois.
Il est besoin aussi que je distingue deux sortes de biens, pour accorder ce que j’ai ci-devant écrit (à savoir qu’en cette vie nous avons toujours plus de biens que de maux) avec ce que votre altesse m’objecte touchant toutes les incommodités de la vie. Quand on considère l’idée du bien pour servir de règle à nos actions, on le prend pour toute la perfection qui peut être en la chose qu’on nomme bonne, et on le compare à la ligne droite, qui est unique entre une infinité de courbes, auxquelles on compare les maux. C’est en ce sens que les philosophes ont coutume de dire que bonum est ex integra causa, malum ex quovis defectu. Mais quand on considère les biens et les maux qui peuvent être en une même chose, pour savoir l’estime qu’on en doit faire, comme j’ai fait lorsque j’ai parlé de l’estime que nous devions faire de cette vie, on prend le bien pour tout ce qui s’y trouve dont on peut avoir quelque commodité, et on ne nomme mal que ce dont on peut recevoir de l’incommodité : car, pour les autres défauts qui peuvent y être, on ne les compte point. Ainsi lorsqu’on offre un emploi à quelqu’un, il considère d’un côté l’honneur et le profit qu’il en peut attendre comme des biens, et de l’autre la peine, le péril, la perte du temps, et autres telles choses, comme des maux ; et, comparant ces maux avec ces biens, selon qu’il trouve ceux-ci plus ou moins grands que ceux-là, il l’accepte ou le refuse. Or ce qui m’a fait dire en ce dernier sens qu’il y a toujours plus de biens que de maux en cette vie, c’est le peu d’état que je crois que nous devons faire de toutes les choses qui sont hors de nous, et qui ne dépendent point de notre libre arbitre, à comparaison de celles qui en dépendent, lesquelles nous pouvons toujours rendre bonnes lorsque nous en savons bien user ; et nous pouvons empêcher par leur moyen que tous les maux qui viennent d’ailleurs, tant grands qu’ils puissent être, n’entrent plus avant en notre âme que la tristesse qu’y excitent les comédiens quand ils représentent devant nous quelques actions fort funestes : mais j’avoue qu’il faut être fort philosophe pour arriver jusqu’à ce point. Et toutefois je crois aussi que même ceux-là qui se laissent le plus emporter à leurs passions jugent toujours en leur intérieur qu’il y a plus de biens que de maux en cette vie, encore qu’ils ne s’en aperçoivent pas eux-mêmes ; car bien qu’ils appellent quelquefois la mort à leur secours quand ils sentent de grandes douleurs, c’est seulement afin qu’elle leur aide à porter leur fardeau, ainsi qu’il y a dans la fable, et ils ne veulent point pour cela perdre la vie ; ou bien s’il y en a quelques-uns qui la veuillent perdre, et qui se tuent eux-mêmes, c’est par une erreur de leur entendement, et non point par un jugement bien raisonné, ni par une opinion que la nature ait imprimée en eux, comme est celle qui fait qu’on préfère les biens de cette vie à ses maux.
I cannot deny that I was surprised to learn that your highness had taken offence over something that the majority of people would consider acceptable, and for which there are several valid reasons that could justify such reaction in others’ cases. Indeed, those who belong to my religion—which undoubtedly constitutes the majority in Europe—are obliged to approve of it, even if they perceive apparent circumstances or motives that might be criticized. We believe that God uses various means to draw souls toward himself, and it is possible for someone to enter a religious institution with bad intentions but later lead a very holy life there. As for those who hold different beliefs, if they speak negatively about this practice, their judgment can be dismissed, for, as in all matters where there are opposing views, it is impossible to please everyone. If they think that they would not belong to their current religion if they, their parents, or their ancestors had not left the Roman Catholic Church, they have no right to mock those who leave their own religion. As for the wisdom of following the prevailing trends of the times, it is true that those who possess wealth are justified in staying close to it and joining forces to prevent it from escaping their control; however, those whose wealth is fleeting might do well to pursue different paths so that, if not all of them can obtain it, at least some will succeed. Moreover, since each person seems to have various resources and friends in different circles, this makes them more significant than if they were all united in one cause. Therefore, I cannot imagine that those who gave this advice intended to harm your family. But I do not claim that my arguments can eliminate the displeasure your highness may feel; I merely hope that time will have diminished it by the time this letter reaches you, and I would fear exacerbating it if I went into further detail on this matter. Hence, I move on to address the difficulty your highness has raised regarding free will, and I will attempt to explain its nature through a comparison. If a king who has prohibited duels were to know with certainty that two gentlemen of his realm, residing in different cities, are in conflict with each other and so hostile that nothing could prevent them from fighting if they met; if he were to instruct one of them to go on a certain day to the city where the other is, and likewise instruct the other to go to the same place on the same day, he would surely know that they would meet and fight, thereby violating his prohibition. Yet he does not force them to do so; in fact, his knowledge and even his intention to guide them in this manner do not prevent them from fighting willingly and freely when they come into contact—just as they would have done if they had never known of the prohibition and if their meeting had been caused by some other circumstance. Moreover, they can still be punished for violating his decree. Now, whatever a king may do regarding the free actions of his subjects, God, who possesses infinite foresight and power, does the same infallibly with regard to all human actions. Even before sending us into this world, he knew precisely what all our inclinations would be; it was he who placed them within us, and he also arranged all other circumstances outside of us so that certain objects would present themselves to our senses at particular times. He knew that our free will would lead us to act in one way or another under these circumstances, and he willed it thus—but he did not force us to do so. Just as one can distinguish two different levels of God’s will—his absolute and independent will, by which he determines that all things happen as they do, and his relative will, which is related to the merits or demerits of humans and by which he causes us to obey his laws—so too can one distinguish similar distinctions in human will.
It is also necessary for me to distinguish between two kinds of goods in order to reconcile what I have previously written—namely, that in this life we always possess more good than evil—with the objections your Highness has raised regarding all the inconveniences of life. When we consider the concept of good as a guide for our actions, we regard it as representing the ultimate perfection inherent in anything that is called good, and we compare it to the straight line, which is unique among countless curves—those curves being likened to evil. In this sense, philosophers often say that “good arises from a complete cause,” while “evil results from any defect.” However, when we examine the various goods and evils that may exist within a single thing in order to determine how we should assess it, as I did when discussing how we ought to evaluate this life itself, we consider good to be anything that brings us some sort of benefit or advantage, and we only designate something as evil when it causes us suffering or inconvenience. As for other defects that may exist within a thing, we do not take them into account. For instance, when someone is offered a job, they will consider the honor and profit it might bring as goods on one hand, and the hardship, danger, and loss of time involved as evils on the other; by weighing these against each other, they decide whether to accept or reject the offer. What led me to say that in this life there is always more good than evil is my belief that we should attach very little importance to all those things that are outside our control and do not depend on our free will, compared to those things that are within our power to influence—things that we can always make better if we use them wisely. Moreover, we can use these things to prevent all those evils that come from other sources from affecting us too deeply, much like how the actors who perform tragic plays only cause us mild sorrow rather than profound distress. However, I admit that one must be a true philosopher to reach such a conclusion. Nevertheless, I believe even those who are most swept away by their passions still inwardly recognize that there is more good than evil in this life, even if they are not consciously aware of it. For although they sometimes call for death to relieve their great suffering, it is merely because they wish death could help them bear their burdens, just as in certain fables. They do not truly desire to lose their lives; rather, such actions stem from a misunderstanding or an error in their reasoning, rather than any inherent inclination imposed by nature—such as the natural preference we have for the good things in this life over its evils.
Non posso negare di essere rimasto sorpreso nell’apprendere che Vostra Altezza abbia provato tale dispiacere da ne risentire fisicamente, per una cosa che la maggior parte delle persone considererebbe giusta, e che molte valide ragioni potrebbero rendere tollerabile nei confronti degli altri; infatti, tutti coloro che seguono la religione della quale faccio parte (che rappresenta sicuramente la maggioranza in Europa) sono costretti ad approvarla, anche se vi sono circostanze e motivi apparentemente criticabili: crediamo infatti che Dio utilizzi diversi mezzi per attirare le anime verso di sé, e che ci sia chi entri in un convento con cattive intenzioni, ma che in seguito conduca una vita molto santa. Per coloro che seguono altre credenze, se parlano male di questa pratica, si può contestare il loro giudizio; poiché, come in tutte le questioni su cui esistono diverse opinioni, è impossibile piacere a tutti senza offendere alcuni; se ritengono che non sarebbero entrati nella religione attuale se loro stessi, o i loro antenati, non avessero abbandonato quella romana, non hanno il diritto di deridere o definire inaffidabili coloro che lasciano la propria religione. Per quanto riguarda la prudenza richiesta dal tempo presente, è vero che coloro che possiedono ricchezze hanno ragione a rimanervi attaccati e a unirsi per impedirne la perdita; ma coloro i cui beni sono incerti non fanno certo male ad intraprendere diversi percorsi, affinché, se alcuni non riescono a trovarli, almeno qualcuno ci riesca; inoltre, poiché ognuno di loro ha amici in parti diverse, questo li rende più influenti rispetto a chi fosse legato esclusivamente a un solo gruppo: per questo motivo non posso credere che coloro che hanno dato questo consiglio abbiano voluto nuocere alla vostra famiglia. Tuttavia, non pretendo che le mie ragioni possano eliminare il risentimento di Vostra Altezza; spero soltanto che il tempo lo abbia attenuato entro il momento in cui questa lettera vi verrà presentata, e temerei di rinfocolarlo se mi dilungassi ulteriormente sull’argomento. Passo quindi alla difficoltà sollevata da Vostra Altezza riguardo al libero arbitrio, e cercherò di spiegare la sua dipendenza e la sua libertà attraverso una comparazione. Se un re che ha proibito i duelli sapesse con certezza che due gentiluomini del suo regno, residenti in città diverse, sono in lite e così animati l’uno contro l’altro da non esserci nulla che possa impedire loro di combattere se si incontrassero; se, dico io, questo re desse a uno di loro l’incarico di recarsi il giorno stabilito nella città dove si trova l’altro, e desse anche all’altro lo stesso incarico, egli sa certamente che non mancherebbe occasione perché si incontrassero e combattessero, contravvenendo così alla sua proibizione; tuttavia non li costringe affatto a farlo. La sua conoscenza, e persino la volontà che ha avuto di indurli a comportarsi in questo modo, non impedisce che il loro incontro e il loro combattimento avvengano volontariamente e liberamente, esattamente come avrebbero fatto se non ne fossero stati a conoscenza, e se si fossero incontrati per qualche altra ragione; inoltre, possono essere puniti giustamente per aver contravvenuto alla sua proibizione. Ora, ciò che un re può fare riguardo ad alcune azioni libere dei suoi sudditi, Dio, che possiede una prescienza e un potere infiniti, lo fa inevitabilmente riguardo a tutte le azioni degli uomini: prima ancora di mandarci in questo mondo, sapeva con esattezza quali sarebbero state tutte le nostre inclinazioni; è stato lui stesso ad inserirle in noi; è stato anche lui a disporre di tutte le altre circostanze esterne affinché certi oggetti ci si presentassero in determinati momenti, e sapeva che il nostro libero arbitrio ci avrebbe spinti a compiere queste azioni; ma non ha voluto costringerci a farlo. E poiché si può distinguere nel re due diversi gradi di volontà: uno con cui ha voluto che quei gentiluomini combattessero, poiché ha fatto sì che si incontrassero; e un altro con cui non l’ha voluto, poiché ha proibito i duelli; allo stesso modo i teologi distinguono in Dio una volontà assoluta e indipendente, con la quale vuole che tutte le cose avvengano come avvengono, e un’altra volontà relativa, che dipende dal merito o dal demerito degli uomini, con la quale vuole che si obbedisca alle sue leggi.
È necessario anche distinguere due tipi di beni, al fine di conciliare quanto ho scritto in precedenza – ovvero che in questa vita abbiamo sempre più beni che mali – con le obiezioni sollevate da Vostra Altezza riguardo a tutte le difficoltà e gli inconvenienti della vita. Quando consideriamo il concetto di bene come regola per le nostre azioni, lo intendiamo come l’intera perfezione che può esistere in ciò che chiamiamo “bene”, e lo paragoniamo alla linea retta, unica tra un’infinità di curve, alle quali si confrontano i mali. È in questo senso che i filosofi solitamente affermano che il bene deriva da una causa integra, mentre il male dal mancato adempimento di tale causa. Tuttavia, quando consideriamo i beni e i mali che possono esistere nella stessa cosa, al fine di stabilire quale valutazione dobbiamo farne – come ho fatto parlando della valutazione che dobbiamo dare a questa vita – intendiamo per bene tutto ciò che può procurarci qualche vantaggio, e chiamiamo male soltanto ciò che può causarci disagio; poiché per gli altri difetti che possono esistere in una cosa, non li consideriamo affatto. Ad esempio, quando si offre un lavoro a qualcuno, quest’ultimo valuta da un lato l’onore e il profitto che ne può trarre come beni, e dall’altro la fatica, il pericolo, la perdita di tempo e altre cose simili come mali; confrontando questi mali con questi beni, e a seconda che li ritenga maggiori o minori, decide se accettare l’offerta o rifiutarla. Ciò che mi ha portato a dire, in questo senso, che in questa vita ci sono sempre più beni che mali, è il poco valore che attribuisco a tutte le cose che esistono al di fuori di noi e che non dipendono dal nostro libero arbitrio, rispetto a quelle che invece ne dipendono; queste ultime, infatti, possiamo renderle buone se sappiamo come utilizzarle correttamente, e possiamo anche impedire che tutti i mali provenienti da altre fonti entrino nella nostra anima, almeno fino al punto in cui tali mali non superino la tristezza che possono causare le rappresentazioni drammatiche. Tuttavia ammetto che sia necessario essere davvero molto filosofi per raggiungere questo livello di comprensione. Eppure credo anche che persino coloro che si lasciano guidare maggiormente dalle loro passioni giudichino sempre, nel profondo del loro cuore, che in questa vita ci sono più beni che mali, anche se non se ne rendono conto consapevolmente; infatti, anche quando chiamano la morte in loro aiuto per alleviare grandi dolori, lo fanno soltanto perché desiderano che essa li aiuti a sopportare quel peso, proprio come accade nella favola. Eppure, coloro che decidono di porre fine alla propria vita, lo fanno a causa di un errore nel loro modo di pensare, e non per una valutazione razionale, né per un’opinione impressa in loro dalla natura, come quella che ci spinge a preferire i beni di questa vita ai suoi mali.
La raison qui me fait croire que ceux qui ne font rien que pour leur utilité particulière doivent aussi bien que les autres travailler pour autrui, et tâcher de faire plaisir à un chacun autant qu’il est en leur pouvoir, s’ils veulent user de prudence, est qu’on voit ordinairement arriver que ceux qui sont estimés officieux et prompts à faire plaisir reçoivent aussi quantité de bons offices des autres, même de ceux qu’ils n’ont jamais obligés, lesquels ils ne recevraient pas si on les croyait d’autre humeur, et que les peines qu’ils ont à faire plaisir ne sont point si grandes que les commodités que leur donne l’amitié de ceux qui les connaissent ; car on n’attend de nous que les offices que nous pouvons rendre commodément, et nous n’en attendons pas davantage des autres ; mais il arrive souvent que ce qui leur coûte peu nous profite beaucoup, et même nous peut importer de la vie. Il est vrai qu’on perd quelquefois sa peine en bien faisant, et au contraire qu’on gagne à mal faire ; mais cela ne peut changer la règle de la prudence, laquelle ne se rapporte qu’aux choses qui arrivent le plus souvent ; et pour moi la maxime que j’ai le plus observée en toute la conduite de ma vie a été de suivre seulement le grand chemin, et de croire que la principale finesse est de ne vouloir point du tout user de finesse. Les lois communes de la société, lesquelles tendent toutes à se faire du bien les uns aux autres, ou du moins à ne se point faire de mal, sont, ce me semble, si bien établies, que quiconque les suit franchement sans aucune dissimulation ni artifice, mène une vie beaucoup plus heureuse et plus assurée que ceux qui cherchent leur utilité par d’autres voies, lesquels à la vérité réussissent quelquefois par l’ignorance des autres hommes, et par la faveur de la fortune ; mais il arrive bien plus souvent qu’ils y manquent, et que, pensant s’établir, ils se ruinent. C’est avec cette ingénuité et cette franchise, laquelle je fais profession d’observer en toutes mes actions, que je fais aussi particulièrement profession d’être, etc.
A Madame Élisabeth, juin 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 11 du tome I.)
Juin 1646.
Madame,
Je reconnais par expérience que j’ai eu raison de mettre la gloire au nombre des passions, car je ne puis m’empêcher d’en être touché en voyant le favorable jugement que fait votre altesse du petit Traité que j’en ai écrit ; et je ne suis nullement surpris de ce qu’elle y remarque aussi des défauts, pour ce que je n’ai point douté qu’il n’y en eût en grand nombre, étant une matière que je n’avais jamais ci-devant étudiée, et dont je n’ai fait que tirer le premier crayon, sans y ajouter les couleurs et les ornements qui seraient requis pour la faire paraître à des yeux moins clairvoyants que ceux de votre altesse. Je n’y ai pas mis aussi tous les principes de physique dont je me suis servi pour déchiffrer quels sont les mouvements du sang qui accompagnent chaque passion, pour ce que je ne les saurais bien déduire sans expliquer la formation de toutes les parties du corps humain ; et c’est une chose si difficile que je ne l’oserais encore entreprendre, bien que je me sois à peu près satisfait moi-même touchant la vérité des principes que j’ai supposés en cet écrit, dont les principaux sont, que l’office du foie et de la rate est de contenir toujours du sang de réserve, moins purifié que celui qui est dans les veines ; et que le feu qui est dans le cœur a besoin d’être continuellement entretenu, ou bien par le suc des viandes qui vient directement de l’estomac, ou bien à son défaut par ce sang qui est en réserve, à cause que l’autre sang qui est dans les veines se dilate trop aisément, et qu’il y a une telle liaison entre notre âme et notre corps, que les pensées qui ont accompagné quelques mouvements du corps dès le commencement de notre vie les accompagnent encore à présent, en sorte que si les mêmes mouvements sont excités derechef dans le corps par quelque cause extérieure, ils excitent aussi en l’âme les mêmes pensées ; et réciproquement, si nous avons les mêmes pensées, elles produisent les mêmes mouvements ; et enfin que la machine de notre corps est tellement faite, qu’une seule pensée de joie, ou d’amour, ou autre semblable, est suffisante pour envoyer les esprits animaux par les nerfs en tous les muscles qui sont requis pour causer les divers mouvements du sang que j’ai dit accompagner les passions. Il est vrai que j’ai eu de la difficulté à distinguer ceux qui appartiennent à chaque passion, à cause qu’elles ne sont jamais seules ; mais néanmoins pour ce que les mêmes ne sont pas toujours jointes ensemble, j’ai tâché de remarquer les changements qui arrivaient dans le corps lorsqu’elles changeaient de compagnie. Ainsi, par exemple, si l’amour était toujours jointe à la joie, je ne saurais à laquelle des deux il faudrait attribuer la chaleur et la dilatation qu’elles font sentir autour du cœur : mais pour ce qu’elle est aussi quelquefois jointe à la tristesse, et qu’alors on sent encore cette chaleur et non plus cette dilatation, j’ai jugé que la chaleur appartient à l’amour, et la dilatation à la joie. Et bien que le désir soit quasi toujours avec l’amour, ils ne sont pas néanmoins toujours ensemble au même degré : car, encore qu’on aime beaucoup, on désire peu lorsqu’on ne conçoit aucune espérance ; et pour ce qu’on n’a point alors la diligence et la promptitude qu’on aurait si le désir était plus grand, on peut juger que c’est de lui qu’elle vient, et non de l’amour.
Je crois bien que la tristesse ôte l’appétit à plusieurs ; mais pour ce que j’ai toujours éprouvé en moi qu’elle l’augmente, je m’étais réglé là-dessus. Et j’estime que la différence qui arrive en cela vient de ce que le premier sujet de tristesse que quelques-uns ont eu au commencement de leur vie a été qu’ils ne recevaient pas assez de nourriture, et que celui des autres a été que celle qu’ils recevaient leur était nuisible ; et en ceux-ci le mouvement des esprits qui ôte l’appétit est toujours depuis demeuré joint avec la passion de la tristesse. Nous voyons aussi que les mouvements qui accompagnent les autres passions ne sont pas entièrement semblables en tous les hommes, ce qui peut être attribué à pareille cause.
Pour l’admiration, encore qu’elle ait son origine dans le cerveau, et ainsi que le seul tempérament du sang ne la puisse causer, comme il peut souvent causer la joie ou la tristesse, toutefois elle peut, par le moyen de l’impression qu’elle fait dans le cerveau, agir sur le corps autant qu’aucune des autres passions, ou même plus en quelque façon, à cause que la surprise qu’elle contient cause les mouvements les plus prompts de tous ; et comme on peut mouvoir la main ou le pied quasi au même instant qu’on pense à les mouvoir, pour ce que l’idée de ce mouvement, qui se forme dans le cerveau, envoie les esprits dans les muscles qui servent à cet effet, ainsi l’idée d’une chose plaisante, qui surprend l’esprit, envoie aussitôt les esprits dans les nerfs qui ouvrent les orifices du cœur ; et l’admiration ne fait en ceci autre chose, sinon que, pat sa surprise, elle augmente la force du mouvement qui causé la joie, et fait que les orifices du Cœur étant dilatés tout-à-coup, le Sang qui entre dedans par la veine cave et qui en sort par la veine artérieuse enfle subitement le poumon.
The reason that leads me to believe that those who act solely for their own particular interests should, just like everyone else, work for the benefit of others and strive to please each person as much as they are able to, if they wish to act with prudence, is that it is common to observe that those who are considered helpful and willing to please others often receive a great deal of kindness in return—even from those they have never helped. Such kindness would not be extended to them if people believed they had different intentions. Moreover, the effort required to please others is not as great as the benefits that come from the friendship of those who know them; after all, we only expect others to perform those services that we are able to provide conveniently ourselves, and we do not expect more from them. Yet it often happens that what costs them little brings us great benefit, even proves crucial to our well-being. It is true that sometimes one may waste effort in doing good, while on the other hand, harm may bring advantage; but this does not alter the principles of prudence, which are based on what occurs most frequently. For my part, the maxim I have always followed in all my actions has been to stick to the straight path and to believe that true skill lies in avoiding any form of cunning or deceit. The common laws of society, which aim ultimately at helping one another or at least avoiding harm, are so well-established that anyone who follows them honestly, without any deception or trickery, will lead a much happier and more secure life than those who seek their own interests through other means. Indeed, such people may sometimes succeed due to others’ ignorance or by sheer luck; but far more often, they fail and end up ruining themselves. It is with this innocence and honesty that I also declare myself to be.
To Madame Élisabeth, June 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 11 from Volume I.)
June 1646.
Madam,
I acknowledge from experience that I was right in including glory among the passions, for I cannot help but be moved when I see the favorable opinion your Highness holds of the brief treatise I wrote on this subject; nor am I surprised at the faults your Highness has noted, for I never doubted that there would be many such faults, given that this is a matter I had never studied before and had only begun to explore it, without adding the elaborations and embellishments that would be necessary to make it understandable to one less perceptive than your Highness. I also did not include all the principles of physics I used to explain the movements of blood that accompany each passion, for I would not have been able to deduce them properly without explaining the formation of all the parts of the human body; and this is such a difficult task that I would not dare attempt it yet, even though I am fairly satisfied with the truthfulness of the principles I have assumed in this work. The main ones are that the function of the liver and spleen is to store a reserve of blood that is less purified than that in the veins; and that the fire within the heart needs to be continuously sustained, either by the juices from food that come directly from the stomach or, in their absence, by the reserved blood, since the blood in the veins dilates too easily. Moreover, there is such a close connection between our soul and our body that the thoughts accompanying certain bodily movements from the very beginning of our lives continue to affect us even now; therefore, if those same movements are once again stimulated externally, they will evoke the same thoughts in the soul; and conversely, if we have those same thoughts, they will produce the same movements. Finally, the structure of our body is such that a single thought of joy, love, or something similar is enough to send the vital spirits through the nerves to all the muscles required to cause the various movements of blood that I mentioned as accompanying passions. It is true that I encountered difficulties in distinguishing the specific movements associated with each passion, since they never occur in isolation; but nonetheless, since these movements are not always combined, I tried to observe the changes that occurred in the body when they occurred together. For example, if love were always accompanied by joy, I would not know which of the two was responsible for the heat and dilation felt around the heart; but since it is sometimes associated with sadness, and in that case we still feel the heat but no longer the dilation, I concluded that the heat belongs to love and the dilation to joy. And although desire is almost always present in love, they are not necessarily always present to the same extent: for even when one loves deeply, desire diminishes when there is no hope at all; and since one lacks the diligence and promptness that would be present if desire were stronger, it can be concluded that such lack arises from desire itself, rather than from love.
I believe that sorrow often diminishes one’s appetite; but since I have always observed in myself that it actually increases it, I have made that my rule. I think the difference lies in the fact that for some people, the initial cause of their sorrow is a lack of sufficient nourishment, while for others, it is the harmful nature of the food they consume. In these latter cases, the mental processes that lead to loss of appetite remain closely associated with the emotion of sorrow itself. We also see that the psychological reactions accompanying other emotions are not entirely identical in all individuals, and this can be attributed to similar underlying causes.
Admiration, although it originates in the brain, and since only certain temperaments of the blood can give rise to it—just as such temperaments can often cause joy or sorrow—yet it can, through the impression it leaves on the brain, affect the body in just as powerful a way, if not more so, than any other emotion. For the surprise that admiration entails induces the quickest movements of all. Just as one can move their hand or foot almost instantaneously upon thinking to do so, because the idea of that movement, forming in the brain, sends signals to the muscles responsible for that action; similarly, the thought of something pleasing and surprising immediately stimulates the nerves that open the passages to the heart. Admiration does nothing more than intensify, through its effect of surprise, the force behind those movements that bring joy. When the passages to the heart suddenly dilate, the blood flowing in from the vena cava and out through the aorta causes the lungs to expand rapidly.
La ragione che mi spinge a credere che coloro i quali agiscono soltanto per il proprio interesse particolare debbano, come tutti gli altri, lavorare al bene degli altri e cercare di compiacerli nel misura delle loro possibilità, se vogliono essere saggi, è questa: si osserva infatti che coloro che sono considerati disponibili e pronti a compiacere ricevono spesso molti favori da parte degli altri, anche da quelli che non hanno mai avuto l’occasione di servirli; tali favori non verrebbero certo concessi se si pensasse che loro fossero di altra indole. Inoltre, le fatiche che comporta cercare di compiacere gli altri non sono certo maggiori dei vantaggi che derivano dall’amicizia di coloro che ci conoscono; poiché da noi ci si aspetta soltanto ciò che possiamo offrire facilmente, e non di più. Tuttavia, spesso ciò che costa poco a loro ci procura molto beneficio, anzi può essere decisivo per la nostra stessa vita. È vero che a volte si perde tempo nel fare del bene, mentre al contrario si guadagna facendo del male; ma questo non cambia le regole della saggezza, le quali riguardano soltanto ciò che accade più frequentemente. Per quanto mi riguarda, la massima che ho sempre seguito nella mia vita è stata quella di seguire semplicemente la strada giusta e di credere che la vera abilità consista nel non cercare affatto di essere astuti o ingannevoli. Le leggi comuni della società, le quali mirano tutte a far del bene reciproco o almeno a non fare del male agli altri, sono, a mio parere, così ben stabilite che chi le segue onestamente, senza alcuna dissimulazione o artificio, conduce una vita molto più felice e sicura di coloro che cercano di ottenere ciò che desiderano attraverso altre strade. Questi ultimi, a volte riescono nel loro intento grazie all’ignoranza degli altri o alla fortuna; ma molto più spesso falliscono, e pensando di avere successo, finiscono per rovinarsi. È proprio con questa ingenuità e franchezza che mi impegno a comportarmi in tutte le mie azioni.
A Madame Élisabeth, giugno 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, lettera 11, volume I.)
Giugno 1646.
Signora,
Riconosco per esperienza di aver avuto ragione nel considerare la gloria tra le passioni, poiché non posso fare a meno di essere commosso quando vedo il favorevole giudizio che Vostra Altezza ha espresso sul piccolo trattato che ne ho scritto; inoltre, non mi sorprende affatto che Vi siano sembrati presenti anche degli errori, poiché non dubitavo affatto che ne esistessero molti, dato che si trattava di un argomento che non avevo mai studiato prima e su cui avevo solo iniziato a lavorare, senza aggiungere i dettagli e gli ornamenti necessari per renderlo comprensibile a occhi meno perspicaci di quelli di Vostra Altezza. Non ho nemmeno incluso tutti i principi della fisica che ho utilizzato per spiegare quali siano i movimenti del sangue che accompagnano ciascuna passione, poiché non sarei stato in grado di dedurli correttamente senza analizzare la struttura di tutte le parti del corpo umano; e questa è una questione così complessa che non oserei ancora tentare di affrontarla, anche se sono piuttosto soddisfatto della veridicità dei principi che ho ipotizzato in questo scritto. I principali di questi principi sono i seguenti: il fegato e la milza hanno il compito di mantenere sempre a disposizione del corpo un sangue meno purificato rispetto a quello che circola nelle vene; inoltre, il fuoco presente nel cuore deve essere costantemente alimentato, sia dal succo dei cibi che proviene direttamente dall’apparato digerente, sia, in sua assenza, da quel sangue di riserva, poiché il sangue delle vene si dilata troppo facilmente. Inoltre, esiste un legame così stretto tra l’anima e il corpo che i pensieri che hanno accompagnato determinati movimenti del corpo fin dall’inizio della nostra vita continuano ad accompagnarli anche oggi; pertanto, se quegli stessi movimenti vengono nuovamente stimolati nel corpo per qualche motivo esterno, essi suscitano anche nella mente gli stessi pensieri; e viceversa, se abbiamo gli stessi pensieri, questi producono i medesimi movimenti. Infine, la struttura del nostro corpo è tale che un solo pensiero di gioia, amore o altro simile è sufficiente per far muovere i nervi verso tutti i muscoli necessari per generare quei movimenti del sangue che, secondo quanto ho detto, accompagnano le passioni. È vero che ho incontrato difficoltà nel distinguere quali di questi movimenti siano specifici di ciascuna passione, poiché queste non si manifestano mai isolate; tuttavia, poiché spesso non avvengono contemporaneamente, ho cercato di osservare i cambiamenti che avvengono nel corpo quando una passione si alterna con un’altra. Ad esempio, se l’amore fosse sempre accompagnato dalla gioia, non saprei a quale delle due attribuire il calore e la dilatazione che si verificano attorno al cuore; ma poiché talvolta l’amore è associato alla tristezza, e in quel caso si percepisce ancora calore ma non più dilatazione, ho concluso che il calore appartiene all’amore e la dilatazione alla gioia. E sebbene il desiderio sia quasi sempre presente nell’amore, essi tuttavia non sono sempre presenti nella stessa misura: perché, anche quando si ama molto, il desiderio diminuisce quando non vi è alcuna speranza; e poiché in tal caso non si possiede quella diligenza e prontezza che ci sarebbero se il desiderio fosse più forte, si può dedurre che tale mancanza derivi dal desiderio stesso, e non dall’amore.
Credo fermamente che la tristezza tolga l’appetito a molte persone; ma poiché io ho sempre riscontrato nel mio caso che essa, anzi, lo aumentava, mi sono regolato di conseguenza. Ritengo che la differenza in questo senso derivi dal fatto che il primo motivo di tristezza che alcuni hanno avuto all’inizio della loro vita è stato il mancato apporto nutrizionale sufficiente, mentre per altri il problema era rappresentato dall’effetto dannoso delle sostanze alimentari ingerite; in questi ultimi casi, i processi mentali che eliminano l’appetito sono rimasti strettamente legati alla passione della tristezza. Inoltre, osserviamo che anche i fenomeni psicologici che accompagnano altre emozioni non sono sempre identici in tutti gli individui, e ciò può essere attribuito a cause simili.
L’ammirazione, sebbene abbia origine nel cervello e sebbene il solo temperamento del sangue non possa provocarla – come spesso può farlo invece la gioia o la tristezza – tuttavia può, attraverso l’impressione che suscita nel cervello, agire sul corpo in modo altrettanto efficace, se non addirittura più intensamente, delle altre passioni. Questo perché lo stupore che essa contiene provoca i movimenti più rapidi di tutti; e proprio come si può muovere la mano o il piede quasi nello stesso istante in cui ci si pensa, poiché l’idea di quel movimento, formandosi nel cervello, invia gli impulsi nervosi ai muscoli coinvolti, allo stesso modo l’idea di qualcosa di piacevole e sorprendente invia immediatamente gli impulsi nervosi ai tessuti cardiaci. L’ammirazione, in altre parole, non fa altro che intensificare tale reazione, facendo sì che i pori del cuore si dilatino improvvisamente e che il sangue, entrando dalla vena cava ed uscendo dalla vena arteriosa, provochi un aumento repentino della circolazione e, di conseguenza, dell’attività respiratoria.
Les mêmes signes extérieurs qui ont coutume d’accompagner les passions peuvent bien aussi quelquefois être produits par d’autres causes. Ainsi la rougeur du visage ne vient pas toujours de la honte, mais elle peut aussi venir de la chaleur du feu, ou bien de ce qu’on fait de l’exercice ; et le rire qu’on nomme sardonien n’est autre chose qu’une convulsion des nerfs du visage ; et ainsi on peut soupirer quelquefois par coutume ou par maladie, mais cela n’empêche pas que les soupirs ne soient des signes extérieurs de la tristesse et du désir, lorsque ce sont ces passions qui les causent. Je n’avais jamais ouï dire ni remarqué qu’ils fussent aussi quelquefois causés par la réplétion de l’estomac ; mais, lorsque cela arrive, je crois que c’est un mouvement dont la nature se sert pour faire que le suc des viandes passe plus promptement par le cœur, et ainsi que l’estomac en soit plus tôt déchargé ; car les soupirs agitant le poumon, font que le sang qu’il contient descend plus vite par l’artère veineuse dans le côté gauche du cœur, et ainsi que le nouveau sang, composé du suc des viandes qui vient de l’estomac par le foie et par le cœur jusqu’au poumon, y peut aisément être reçu.
Pour les remèdes contre les excès des passions, j’avoue bien qu’ils sont difficiles à pratiquer, et même qu’ils ne peuvent suffire pour empêcher les désordres qui arrivent dans le corps, mais seulement pour faire que l’âme ne soit point troublée, et qu’elle puisse retenir son jugement libre ; à quoi je ne juge pas qu’il soit besoin d’avoir une connaissance exacte de la vérité de chaque chose, ni même d’avoir prévu en particulier tous les accidents qui peuvent survenir, ce qui serait sans doute impossible ; mais c’est assez d’en avoir imaginé en général de plus fâcheux que ne sont ceux qui arrivent, et de s’être préparé à les souffrir. Je ne crois pas aussi qu’on pèche guère par excès en désirant les choses nécessaires à la vie : ce n’est que des mauvaises ou superflues que les désirs ont besoin d’être réglés ; car ceux qui ne tendent qu’au bien sont, ce me semble, d’autant meilleurs qu’ils sont plus grands ; et quoique j’aie voulu flatter mon défaut, en mettant une je ne sais quelle langueur entre les passions excusables, j’estime néanmoins beaucoup plus la diligence de ceux qui se portent toujours avec ardeur à faire les choses qu’ils croient être en quelque façon de leur devoir, encore qu’ils n’en espèrent pas beaucoup de fruit.
Je mène une vie si retirée, et j’ai toujours été si éloigné du maniement des affaires, que je ne serais pas moins impertinent que ce philosophe qui voulait enseigner le devoir d’un capitaine en la présence d’Annibal, si j’entreprenais d’écrire ici les maximes qu’on doit observer en la vie civile ; et je ne doute point que celle que propose votre altesse ne soit la meilleure de toutes, à savoir qu’il vaut mieux se régler en cela sur l’expérience que sur la raison ; pour ce qu’on a rarement à traiter avec des personnes parfaitement raisonnables, ainsi que tous les hommes devraient être, afin qu’on pût juger ce qu’ils feront par la seule considération ce qu’ils devraient faire, et souvent les meilleurs conseils ne sont pas les plus heureux. C’est pourquoi on est contraint de hasarder et de se mettre au pouvoir de la fortune, laquelle je souhaite aussi obéissante à vos désirs que je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 15 juillet 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 12 du tome I.)
15 juillet 1646.
Madame,
L’occasion que j’ai de donner cette lettre à M. de Beclin, qui m’est très intime ami, et à qui je me fie autant qu’à moi-même, est cause que je prends la liberté de m’y confesser d’une faute très signalée que j’ai commise dans le traité des passions, en ce que, pour flatter ma négligence, j’y ai mis au nombre des émotions de l’âme qui sont excusables, une je ne sais quelle langueur qui nous empêche quelquefois de mettre en exécution les choses qui ont été approuvées par notre jugement : et ce qui m’a donné le plus de scrupule en ceci, est que je me souviens que votre altesse a particulièrement remarqué cet endroit, comme témoignant n’en pas désapprouver la pratique en un sujet où je ne puis voir qu’elle soit utile. J’avoue bien qu’on a grande raison de prendre du temps pour délibérer, avant que d’entreprendre les choses qui sont d’importance ; mais lorsqu’une affaire est commencée, et qu’on est d’accord du principal, je ne vois pas qu’on ait aucun profit de chercher des délais en disputant pour les conditions. Car si l’affaire nonobstant cela réussit, tous les petits avantages qu’on aura peut-être acquis par ce moyen ne servent pas tant que peut nuire le dégoût que causent ordinairement ces délais ; et si elle ne réussit pas, tout cela ne sert qu’à faire savoir au monde qu’on a eu des desseins qui ont manqué, outre qu’il, arrive, bien, plus souvent, lorsque, l’affaire qu’on, entreprend est fort bonne, que pendant qu’on en diffère l’exécution elle s’échappe, que non pas lorsqu’elle est mauvaise. C’est pourquoi je me persuade que la résolution et la promptitude sont des vertus très nécessaires pour les affaires déjà commencées ; et l’on n’a pas sujet de craindre ce qu’on ignore, car souvent les choses qu’on a le plus appréhendées avant que de les connaître se trouvent meilleures que celles qu’on a désirées : ainsi le meilleur est en cela de se fier à la Providence divine, et de se laisser conduire par elle. Je m’assure que votre altesse entend fort bien ma pensée, encore que je l’explique fort mal, et qu’elle pardonne au zèle extrême qui m’oblige d’écrire ceci, car je suis autant que je puis être, etc.
A Madame Élisabeth, 15 septembre 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 23 du tome I.)
15 septembre 1646.
Madame,
The same external signs that usually accompany passions can sometimes also be produced by other causes. For instance, the redness of the face does not always arise from shame; it can also result from the heat of fire or from physical exertion. Moreover, what is called a sardonic laugh is nothing more than a convulsion of the facial nerves. Similarly, one may sometimes sigh out of habit or due to illness; yet this does not prevent those sighs from being external signs of sadness and longing when those emotions are indeed their cause. I have never heard nor noticed that sighs can sometimes be caused by a full stomach; however, when this happens, I believe it is a natural mechanism used to facilitate the rapid passage of digestive juices through the body, thereby allowing the stomach to empty more quickly. Indeed, when sighs stir the lungs, they cause the blood contained therein to flow more swiftly through the veins to the left side of the heart, enabling the new blood—formed from the digestive juices in the stomach and transported via the liver and heart to the lungs—to be readily absorbed.
As for remedies against the excesses of passions, I admit that they are difficult to put into practice, and that they may not even be sufficient to prevent the disorders that arise in the body; yet they can at least ensure that the soul remains untroubled and able to maintain its free judgment. To achieve this, it is not necessary to have an exact understanding of the truth regarding each particular matter, nor to anticipate in detail all possible eventualities—which would undoubtedly be impossible. It is sufficient to imagine, in general, more severe consequences than those that actually occur, and to prepare oneself to endure them. I also do not believe that one commits any serious error in desiring things that are necessary for life; it is only with regard to bad or unnecessary desires that restraint is needed. For those who strive solely for good, I believe they become better the more intense their aspirations are. And although I have tried to mitigate my own weakness by introducing a certain degree of moderation into what might be considered justified passions, I still hold those in high esteem who always pursue with zeal whatever they regard as their duty, even if they expect little reward for their efforts.
I lead such a reclusive life, and I have always been so distant from the affairs of the world, that were I to attempt to write here the principles one should follow in civil life, I would be just as presumptuous as that philosopher who wanted to teach the duties of a captain in the presence of Hannibal. And I have no doubt that the advice offered by your Highness is indeed the best of all: namely, that it is better to rely on experience rather than reason in such matters. For we rarely deal with people who are perfectly rational—since all men ought to be so—and thus we can only judge what they will do by considering what they ought to do. Often, the best advice is not necessarily the most successful one. Hence, we are forced to take risks and place ourselves at the mercy of fortune, which I hope will be just as obedient to your wishes as I am.
To Madame Élisabeth, July 15, 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 12 from Volume I.)
July 15, 1646.
Madam,
The opportunity I have to deliver this letter to Mr. de Beclin, who is a very close friend of mine and whom I trust as much as I trust myself, arises from my desire to confess to him a rather serious mistake I made in my treatise on passions. In order to indulge my own negligence, I included among the emotions of the soul that are excusable one particular kind of lukewarmness—those feelings that sometimes prevent us from carrying out actions that our judgment has deemed worthy of pursuit. What gave me greatest remorse regarding this was the fact that I remember your Highness having specifically pointed out this passage as evidence that you did not disapprove of such behavior in a matter where, in my opinion, it could only be beneficial. I admit that it is certainly wise to take time to deliberate before undertaking important matters; but once an action has been begun and the main principles have been agreed upon, I see no advantage in delaying further by engaging in unnecessary debates over the details. For if the endeavor succeeds despite these delays, any minor advantages gained through such hesitation may be outweighed by the disappointment they often cause; and if it fails, such procrastination only serves to reveal to others that our plans were inadequate. Moreover, it is far more common for a well-conceived project to fail when its execution is delayed than when it is undertaken promptly. Therefore, I am convinced that determination and speed are essential virtues in matters that have already been initiated. And there is no reason to fear what one does not know, for often things that seem most frightening at first turn out to be better than we had hoped. In such cases, the best course is to trust in divine providence and let it guide us. I am certain your Highness fully understands my meaning, even if I have expressed it rather poorly, and I hope you will forgive my excessive zeal in writing this letter—for I am, as ever, etc.
To Madame Élisabeth, September 15, 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 23 from Volume I.)
September 15, 1646.
Madam,
Gli stessi segni esterni che di solito accompagnano le passioni possono talvolta essere causati anche da altre ragioni. Ad esempio, il rossore del viso non deriva sempre dall’imbarazzo, ma può anche essere dovuto al calore del fuoco o all’esercizio fisico; inoltre, quel riso che viene definito “sardonico” non è altro che una convulsione dei nervi del viso. Allo stesso modo, si possono emettere sospiri per abitudine o a causa di malattia, ma ciò non impedisce che tali sospiri siano segni esterni di tristezza o desiderio, quando sono proprio queste passioni a provocarli. Non avevo mai sentito né notato che i sospiri potessero talvolta essere causati anche dall’accumulo di sostanze nello stomaco; tuttavia, quando ciò accade, credo che si tratti di un movimento naturale utilizzato dal corpo per far passare più rapidamente il succo dei cibi attraverso il cuore, permettendo così allo stomaco di liberarsi più in fretta. Infatti, i sospiri, agitando i polmoni, fanno sì che il sangue contenuto in essi scenda più velocemente attraverso l’arteria venosa verso il lato sinistro del cuore, permettendo così al nuovo sangue, formato dal succo dei cibi proveniente lo stomaco attraverso fegato e cuore fino ai polmoni, di essere facilmente assorbito.
Per quanto riguarda i rimedi contro gli eccessi delle passioni, ammetto che siano difficili da attuare, e che anzi non possano bastare a prevenire i disordini che si verificano nel corpo; possono tuttavia servire a impedire che l’anima venga turbata e a permetterle di mantenere un giudizio libero. Non ritengo necessario possedere una conoscenza esatta della verità su ogni cosa, né prevedere in modo specifico tutti gli eventi che potrebbero accadere, il che sarebbe probabilmente impossibile; basta immaginare in generale eventi più gravi di quelli che realmente si verificano e prepararsi ad affrontarli. Inoltre, non credo che sia un errore desiderare le cose necessarie alla vita: sono soltanto i desideri cattivi o superflui che richiedono regolamentazione; coloro che tendono esclusivamente al bene, a mio parere, sono tanto migliori quanto più intensi sono i loro desideri. Anche se ho cercato di mitigare il mio difetto, introducendo una sorta di moderazione nelle passioni giustificate, considero comunque molto più meritevoli coloro che si impegnano con determinazione nel compiere ciò che ritengono sia loro dovere, anche se non sperano in grandi ricompense.
Conduco una vita così ritirata e sono sempre stato così lontano dall’occuparmi di affari pratici, che non sarei meno inappropriato di quel filosofo che voleva insegnare i doveri di un capitano alla presenza di Annibale, se tentassi di scrivere qui le massime da seguire nella vita civile; e non dubito affatto che quella proposta dalla vostra altezza sia la migliore di tutte: vale cioè meglio regolarsi in queste cose sull’esperienza piuttosto che sulla ragione. Infatti, raramente abbiamo a che fare con persone perfettamente razionali, come dovrebbero essere tutti gli uomini; quindi non possiamo giudicare ciò che faranno basandoci soltanto su ciò che dovrebbero fare. E spesso i migliori consigli non sono necessariamente quelli più efficaci. È per questo che siamo costretti a rischiare e a affidarci al potere della fortuna. La quale, spero, sia altrettanto obbediente ai vostri desideri quanto lo sono io stesso, ecc.
A Madame Élisabeth, 15 luglio 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, lettera 12, volume I.)
15 luglio 1646.
Signora,
L’occasione che ho di consegnare questa lettera a Monsignor de Beclin, mio amico molto intimo e a cui mi affido tanto quanto a me stesso, mi permette di confidargli un errore piuttosto grave che ho commesso nel trattato sulle passioni. Per compiacere la mia negligenza, ho incluso tra le emozioni dell’anima giustificabili una sorta di apatia che a volte ci impedisce di mettere in atto quelle cose che il nostro giudizio ha approvato. Ciò che mi ha causato maggior rimorso è il fatto che ricordo che Vostra Altezza aveva particolarmente sottolineato questo punto, ritenendolo una testimonianza del fatto che non disapprovava tale pratica in un ambito in cui, a mio parere, essa può essere solo utile. Ammetto certamente che sia giusto prendersi del tempo per riflettere prima di intraprendere cose importanti; ma quando un’impresa è già iniziata e si concorda sulle linee generali, non vedo alcun vantaggio nel cercare ulteriori ritardi discutendo sui dettagli. Infatti, se l’impresa ha successo, eventuali piccoli vantaggi ottenuti attraverso tali discussioni non compensano certo il disgusto che queste ritardatezze solitamente causano; e se fallisce, tutto ciò non fa altro che far sapere al mondo che i nostri piani sono andati storti. Inoltre, molto spesso accade che, quando un’impresa è davvero valida, il suo fallimento avvenga proprio a causa dei ritardi; mentre quando è cattiva, raramente fallisce. Per queste ragioni, sono convinto che decisione e prontezza siano virtù assolutamente necessarie nelle situazioni già iniziate. Non c’è motivo di temere ciò che non si conosce, poiché spesso le cose che ci sembrano più pericolose prima di essere comprese si rivelano migliori di quelle che desideravamo. Il meglio da fare, quindi, è affidarsi alla Provvidenza divina e lasciarsi guidare da essa. Sono certo che Vostra Altezza comprenda perfettamente il mio pensiero, anche se lo espongo in modo piuttosto impreciso; e spero che perdoni la mia estrema sollecitudine nel scrivere queste parole, poiché sono, come posso essere, ecc.
A Madame Élisabeth, 15 settembre 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 23.)
15 settembre 1646.
Signora,
J’ai lu le livre dont votre altesse m’a commandé de lui écrire mon opinion, et j’y trouve plusieurs préceptes qui me semblent fort bons. Comme entre autres au XIXe et XXe chapitres, qu’un prince doit toujours éviter la haine et le mépris de ses sujets, et que l’amour du peuple vaut mieux que les forteresses : mais il y en a aussi plusieurs autres que je ne saurais approuver, et je crois que ce en quoi l’auteur a le plus manqué est qu’il n’a pas mis assez de distinction entre les princes qui ont acquis un état par des voies justes, et ceux qui l’ont usurpé par des moyens illégitimes, et qu’il a donné à tous généralement les préceptes qui ne sont propres qu’à ces derniers. Car comme en bâtissant une maison dont les fondements sont si mauvais qu’ils ne sauraient soutenir des murailles hautes et épaisses, on est obligé de les faire faibles et basses, ainsi ceux qui ont commencé à s’établir par des crimes sont ordinairement contraints de continuer à commettre des crimes, et ne se pourraient maintenir s’ils voulaient être vertueux. C’est au regard de tels princes qu’il a pu dire au chapitre III qu’ils ne sauraient manquer d’être haïs de plusieurs ; et qu’ils ont souvent plus d’avantage à faire beaucoup de mal qu’à en faire moins, pour ce que les légères offenses suffisent pour donner la volonté de se venger, et que les grandes en ôtent le pouvoir. Puis au chapitre XV, que s’ils voulaient être gens de bien, il serait impossible qu’ils ne se ruinassent parmi le grand nombre de méchants qu’on trouve partout. Et au chapitre XVI, qu’on peut être haï pour de bonnes actions aussi bien que pour de mauvaises, sur lesquels fondements il appuie des préceptes très tyranniques, comme de vouloir qu’on ruine tout un pays, afin d’en demeurer le maître ; qu’on exerce de grandes cruautés ; pourvu que ce soit promptement et tout à la fois ; qu’on tâche de paraître homme de bien, mais qu’on ne le soit pas véritablement ; qu’on ne tienne sa parole qu’aussi longtemps qu’elle sera utile ; qu’on dissimule, qu’on trahisse ; et enfin que pour régner on se dépouille de toute humanité, et qu’on devienne le plus farouche de tous les animaux. Mais c’est un très mauvais sujet pour faire des livres, que d’entreprendre d’y donner de tels préceptes, qui au bout du compte ne sauraient assurer ceux auxquels il les donne ; car, comme il avoue lui-même, ils ne se peuvent garder du premier qui voudra négliger sa vie pour se venger d’eux. Au lieu que pour instruire un bon prince, quoique nouvellement entré dans un état, il me semble qu’on lui doit proposer des maximes toutes contraires, et supposer que les moyens dont il s’est servi pour s’établir ont été justes, comme en effet je crois qu’ils le sont presque tous, lorsque les princes qui les pratiquent les estiment tels ; car la justice entre les souverains a d’autres limites qu’entre les particuliers : et il semble qu’en ces rencontres Dieu donne le droit à ceux auxquels il donne la force ; mais les plus justes actions deviennent injustes, quand ceux qui les font les pensent telles.. On doit aussi distinguer entre les sujets, les amis ou alliés, et les ennemis ; car au regard de ces derniers on a quasi permission de tout faire, pourvu qu’on en tire quelque avantage pour soi ou pour ses sujets, et je ne désapprouve pas en cette occasion qu’on accouple le renard avec le lion, et qu’on joigne l’artifice à la force. Même je comprends sous le nom d’ennemis tous ceux qui ne sont point amis ou alliés, pour ce qu’on a droit de leur faire la guerre quand on y trouve son avantage, et que, commençant à devenir suspects et redoutables, on a lieu de s’en défier. Mais j’excepte une espèce de tromperie, qui est si directement contraire à la société, que je ne crois pas qu’il soit jamais permis de s’en servir, bien que notre auteur l’approuve en divers endroits, et qu’elle ne soit que trop en pratique, c’est de feindre d’être ami de ceux qu’on veut perdre, afin de les pouvoir mieux surprendre. L’amitié est une chose trop sainte pour en abuser de la sorte, et celui qui aura pu feindre d’aimer quelqu’un pour le trahir mérite que ceux qu’il voudra par après aimer véritablement n’en croient rien et le haïssent. Pour ce qui regarde les alliés, un prince leur doit tenir exactement sa parole, même lorsque cela lui est préjudiciable, car il ne le saurait être tant, que la réputation de ne manquer point à faire ce qu’il a promis lui est utile, et il ne peut acquérir cette réputation que par de telles occasions ; où il y va : pour lui de quelque perte : mais en celles qui le ruineraient tout à fait , le droit des gens le dispense de sa promesse. Il doit aussi user de beaucoup de circonspection avant que de promettre, afin de pouvoir toujours garder sa foi. Et bien qu’il soit bon d’avoir amitié avec la plupart de ses voisins, je crois néanmoins que le meilleur est de n’avoir point d’étroites alliances qu’avec ceux qui sont moins puissants ; car, quelque fidélité qu’on se propose d’avoir, on ne doit pas attendre la pareille des autres, mais faire son compte qu’on en sera trompé toutes les fois qu’ils y trouveront leur avantage ; et ceux qui sont plus puissants l’y peuvent trouver quand ils veulent, mais non pas ceux qui le sont moins. Pour ce qui est des sujets, il y en a de deux sortes, à savoir les grands et le peuple. Je comprends sous le nom de grands tous ceux qui peuvent former des partis contre le prince, de la fidélité desquels il doit être très assuré, ou s’il ne l’est pas, tous les politiques sont d’accord qu’il doit employer tous ses soins à les abaisser, et qu’en tant qu’ils sont enclins à brouiller l’état, il ne les doit considérer que comme ennemis. Mais pour ses autres sujets, il doit surtout éviter leur haine et leur mépris ; ce que je crois qu’il peut toujours faire, pourvu qu’il observe exactement la justice à leur mode (c’est-à-dire suivant les lois auxquelles ils sont accoutumés), sans être trop rigoureux aux punitions, ni trop indulgent aux grâces, et qu’il ne se remette pas de tout à ses ministres, mais que, leur laissant seulement la charge des condamnations plus odieuses, il témoigne avoir lui-même le soin de tout le reste ; puis aussi qu’il retienne tellement sa dignité, qu’il ne quitte rien des honneurs et des déférences que le peuple croit lui être dus, mais qu’il n’en demande point davantage, et qu’il, ne fasse paraître en public que ses plus sérieuses actions, ou celles qui peuvent être approuvées de tous, réservant à prendre ses plaisirs en particulier, sans que ce soit jamais aux dépens de personne ; et enfin qu’il soit immuable et inflexible non pas aux premiers desseins qu’il aura formés en soi-même, car, d’autant qu’il ne peut avoir l’œil partout, il est nécessaire qu’il demande conseil et entende les raisons de plusieurs avant que de se résoudre, mais qu’il soit inflexible touchant les choses qu’il aura témoigné avoir résolues, encore même qu’elles lui fussent nuisibles ; car malaisément le peuvent-elles être tant, que serait la réputation d’être léger et variable. Ainsi je désapprouve la maxime du chapitre XV que le monde étant fort corrompu, il est impossible qu’on ne se ruine si l’on veut être toujours homme de bien, et qu’un prince, pour se maintenir, doit apprendre à être méchant lorsque l’occasion le requiert ; si ce n’est peut-être que par un homme de bien il entende un homme superstitieux et simple, qui n’ose donner bataille au jour du sabbat, et dont la conscience ne puisse être en repos s’il ne change la religion de son peuple : mais pensant qu’un homme de bien est celui qui fait tout ce que lui dicte la vraie raison, il est certain que le meilleur est de tâcher à l’être toujours. Je ne crois pas aussi ce qui est au chapitre XIX, qu’on peut autant être haï pour les bonnes actions que pour les mauvaises, sinon en, tant que l’envie est une espèce de haine ; mais cela n’est pas le sens de l’auteur, et les princes n’ont pas coutume d’être enviés par le commun de leurs sujets, ils le sont seulement par les grands, ou par leurs voisins, auxquels les mêmes vertus qui leur donnent de l’envie leur donnent aussi de la crainte : c’est pourquoi jamais on ne doit s’abstenir de bien faire, pour éviter cette sorte de haine ; et il n’y en a point qui leur puisse nuire que celle qui vient de l’injustice ou de l’arrogance que le peuple juge être en eux. Car on voit même que ceux qui ont été condamnés à la mort n’ont point coutume de haïr leurs juges quand ils pensent l’avoir mérité, et on souffre aussi avec patience les maux qu’on n’a point mérités quand on croit que le prince de qui on les reçoit est en quelque façon contraint de les faire, et qu’il en a du déplaisir, pour ce qu’on estime qu’il est juste qu’il préfère l’utilité publique à celle des particuliers. Il y a seulement de la difficulté lorsqu’on est obligé de satisfaire à deux partis qui jugent différemment de ce qui est juste, comme lorsque les empereurs romains avaient à contenter les citoyens et les soldats ; auquel cas il est raisonnable d’accorder quelque chose aux uns et aux autres, et on ne doit pas entreprendre de faire venir tout d’un coup à la raison ceux qui ne sont pas accoutumés de l’entendre ; mais il faut tâcher peu à peu, soit par des écrite publics, soit par les voix des prédicateurs, soit par tels autres moyens, à leur faire concevoir : car enfin le peuple souffre tout ce qu’on lui peut persuader être juste, et s’offense de tout ce qu’il imagine d’être injuste. Et l’arrogance des princes, c’est-à-dire l’usurpation de quelque autorité, de quelques droits, ou de quelques honneurs qu’il croit ne leur être point dus, ne lui est odieuse que parce qu’il la considère comme une espèce d’injustice. Au reste, je ne suis pas aussi de l’opinion de cet auteur en ce qu’il dit en sa préface : que comme il faut être dans la plaine pour mieux voir la figure des montagnes lorsqu’on en veut tirer le crayon, ainsi ou doit être de condition privée pour bien connaître l’office d’un prince : car le crayon ne représente que les choses qui se voient de loin, mais les principaux motifs des actions des princes sont souvent des circonstances si particulières, que si ce n’est qu’on soit prince soi-même, ou bien qu’on ait été fort longtemps participant de leurs secrets, on ne les saurait imaginer. C’est pourquoi je mériterais d’être moqué si je pensais pouvoir enseigner quelque chose à votre altesse en cette matière : aussi n’est-ce pas mon dessein, mais seulement de faire que mes lettres lui donnent quelque sorte de divertissement qui soit différent de ceux que je m’imagine qu’elle a en son voyage, lequel je lui souhaite parfaitement heureux, comme sans doute il le sera si votre altesse se résout de pratiquer ces maximes qui enseignent que la félicité d’un chacun dépend de lui-même, et qu’il faut tellement se tenir hors de l’empire de la fortune, que, bien qu’on ne perde pas les occasions de retenir les avantages qu’elle peut donner, on ne pense pas toutefois être malheureux lorsqu’elle les refuse, et pour ce qu’en toutes les affaires du monde il y a quantité de raisons pour et contre, qu’on s’arrête principalement à considérer celles qui servent à faire qu’on approuve les choses qu’on voit arriver. Tout ce que j’estime le plus inévitable sont les maladies du corps, desquelles je prie Dieu qu’il vous préserve ; et je suis avec toute la dévotion que je puis avoir, etc.
I have read the book for which your Highness commanded me to write my opinion, and I find therein several precepts that seem to me very good. In particular, in Chapters XIX and XX, it is stated that a prince should always avoid arousing hatred and contempt among his subjects, and that the love of the people is far more valuable than fortresses. However, there are also many other precepts that I cannot approve of. I believe that what the author failed to do most was to draw a clear distinction between princes who have acquired their power through legitimate means and those who have usurped it by unlawful means; he applied the same principles to both groups when they were in fact entirely different. Just as one would not build a house with foundations so weak that they could not support high, thick walls, those who begin their reign by committing crimes are usually forced to continue committing them if they wish to maintain their power; they would be unable to pursue virtue and thus lose everything. It is with regard to such princes that the author states in Chapter III that they will inevitably be hated by many, and that it often benefits them more to do much harm than little, since minor offenses are enough to provoke vengeance, while serious offenses may prevent it. In Chapter XV, he argues that if they wished to be virtuous, they would surely ruin themselves among the multitude of villains everywhere. And in Chapter XVI, he claims that good actions can just as easily arouse hatred as bad ones, and on this basis he lays down some very tyrannical precepts—such as destroying an entire country in order to remain its ruler, practicing great cruelty so long as it is swift and thorough, trying to appear virtuous while not truly being so, keeping one’s word only when it is advantageous, deceiving and betraying others, and ultimately abandoning all humanity in order to rule with the utmost ruthlessness. But attempting to write a book containing such precepts is a very flawed approach; after all, they cannot guarantee safety for those who follow them, as the author himself admits that anyone willing to risk their life in order to retaliate against these teachings will surely fail. Rather than instructing a good prince, who has merely recently entered into a certain state, it seems to me that one should offer him principles that are entirely contrary to those he may have previously followed. It is also necessary to assume that the means he used to establish himself were just—indeed, I believe they almost always are, as long as the princes who employ them consider them such. For justice among sovereigns has different boundaries than it does among ordinary individuals; in such cases, it seems that God grants the right to those whom He endows with strength. However, even the most just actions can become unjust when those who perform them regard them as such. One must also distinguish between subjects, friends or allies, and enemies; regarding the latter, one is practically permitted to do anything whatsoever, so long as it brings some advantage to oneself or to one’s subjects. In this regard, I have no objection to combining cunning with force—or even to pairing a fox with a lion. Indeed, I consider all those who are not friends or allies as enemies; since one has the right to wage war against them whenever it is advantageous, and since those who become suspicious or threatening deserve to be guarded against, there is nothing wrong with using deceit when it serves such a purpose. However, there is a certain kind of deception that is so utterly contrary to the principles of good society that I believe it should never be permitted, even though our author approves of it in some passages—and indeed, it is all too common in practice. That is the deception of pretending to be a friend to those one intends to harm, in order to surprise them more effectively. Friendship is too sacred a thing to abuse in such a way; anyone who could pretend to love someone in order to betray them deserves that those they later claim to truly love should distrust and hate them. As for allies, a prince must keep his promises to them scrupulously, even when it is to his own disadvantage—because the reputation of never failing to keep one’s word is beneficial to him, and he can only gain such a reputation through such actions. It may involve some loss for him, but in cases where it would lead to his complete ruin, the laws of society exempt him from fulfilling his promises. He must also be very cautious before making any promises, in order to always be able to keep them. Although it is good to maintain friendship with most of one’s neighbors, I believe it is best not to form close alliances with those who are less powerful. For no matter how loyal one intends to be, one cannot expect the same from others; rather, one must expect to be deceived whenever they see some advantage in doing so. Those who are more powerful can always find such advantages when they wish, but those who are less powerful cannot. As for subjects, there are two types: the nobility and the common people. I understand by the term “greats” all those individuals who are capable of forming factions against the prince; one must be absolutely assured of their loyalty—or, if not, all politicians agree that every effort should be made to undermine them, for since they tend to disrupt the state, they should be regarded solely as enemies. As for his other subjects, it is above all necessary to avoid arousing their hatred and contempt. I believe this can always be accomplished so long as the prince strictly upholds justice in their manner—that is, according to the laws they are accustomed to—and avoids being either too harsh in punishment or too lenient in granting favors. He should not delegate everything to his ministers but rather leave them in charge of only the most severe punishments, while claiming himself responsible for everything else. Moreover, he must maintain his dignity by ensuring that he does not abandon any of the honors and respect due to him by the people, yet he should not demand more than what is rightfully his. He should only publicly display his most serious actions or those that can be approved by all, reserving his personal pleasures for private moments, never at the expense of others. Finally, he must remain unwavering and inflexible—not in regard to initial plans he may have made for himself, for it is impossible for him to oversee everything; therefore, it is necessary for him to seek advice and consider various perspectives before making a decision—but once he has resolved on something, he must stick to it, even if it proves detrimental to him. After all, how could it possibly be harmful if his reputation for consistency and steadfastness were maintained? Thus, I disagree with the maxim in Chapter XV that, since the world is so corrupt, it is impossible to remain virtuous without compromising one’s own interests, and that a prince must learn to be wicked when necessary to maintain power. By “virtuous person,” I mean perhaps only someone superstitious and naive who dares not fight on the Sabbath day or whose conscience would not allow him to change his people’s religion; but for me, a virtuous person is one who always acts according to what true reason dictates—and therefore, striving to remain virtuous at all times is undoubtedly the best course to take. I do not believe what is stated in Chapter XIX—that one can be just as much hated for good deeds as for bad ones, unless envy itself is considered a form of hatred. But that is not the author’s intended meaning. Moreover, princes are not usually envied by their common subjects; rather, they are envied only by those of higher rank or by their neighbors. The very virtues that arouse envy in others also inspire fear in them. Therefore, one should never refrain from doing good just to avoid such hatred. The only kind of hatred that can harm princes is that which arises from injustice or arrogance, which the people perceive in them. Indeed, those who have been condemned to death often do not hate their judges when they believe they deserve it. Similarly, one endures patiently the evils that one has not deserved, especially when one believes that the prince who inflicts them is compelled to do so out of a sense of duty and displeasure, since one considers it just for him to prioritize the public good over personal interests. The only difficulty arises when one must satisfy opposing viewpoints on what is just—such as when Roman emperors had to appease both citizens and soldiers. In such cases, it is reasonable to offer concessions to both sides. One should not attempt to instantly convince those who are not accustomed to reasoning; instead, gradual efforts through public declarations, preachers’ sermons, or other means are needed to help them understand the truth. After all, the people will endure anything that they are persuaded to believe is just, but they will resent anything they consider unjust. As for princes’ arrogance—that is, their usurpation of authority, rights, or honors that they believe they do not deserve—it is only hated because it is seen as a form of injustice. Lastly, I disagree with the author’s statement in his preface that one must be of lowly origin to truly understand the role of a prince. After all, a ruler can only represent those things that are visible from a distance; but the true motivations behind their actions are often so specific that they can only be understood by those who have shared in their secrets or who themselves hold that position. Therefore, I would deserve to be mocked if I thought I could teach your highness anything in this matter; indeed, that is not my intention. My only goal is to provide my letters with a sort of entertainment different from those that I imagine your highness must experience during her travels, which I wish her every success in. If your highness resolves to follow the principles that teach us that each person’s happiness depends on themselves, and that we must keep ourselves entirely outside the realm of fortune, then even if we do not miss out on the advantages it may bring, we should not consider ourselves unhappy when it denies them to us. In all matters of this world, there are countless reasons for and against various actions; yet we should primarily focus on those reasons that help us to approve of what happens to us. What I regard as most inevitable are the illnesses of the body—for which I pray to God to protect you. With all my devotion, etc.
Ho letto il libro di cui Vostra Altezza mi ha incaricato di scrivere la mia opinione, e vi trovo diversi precetti che mi sembrano molto buoni. In particolare, nei capitoli XIX e XX, si afferma che un principe debba sempre evitare l’odio e il disprezzo dei suoi sudditi, e che l’amore del popolo valga più delle fortezze; tuttavia, ci sono anche molti altri precetti che non riesco ad approvare. Credo che ciò in cui l’autore abbia fallito di più sia stato il fatto di non aver fatto abbastanza distinzione tra i principi che hanno acquisito un regno con mezzi legittimi e quelli che lo hanno usurpato con metodi illegali, dando a entrambi gli stessi precetti, che in realtà sono adatti soltanto ai secondi. Infatti, proprio come quando si costruisce una casa le cui fondamenta sono così cattive da non poter sostenere mura alte e spesse, queste fondamenta devono essere deboli e basse; allo stesso modo, coloro che hanno iniziato a conquistare il potere attraverso crimini sono solitamente costretti a continuare a commetterli, poiché non riuscirebbero a mantenersi al potere se cercassero di comportarsi virtuosamente. È proprio riguardo a questi principi che, nel capitolo III, si afferma che sono inevitabilmente odiati dalla maggior parte delle persone; inoltre, spesso hanno più vantaggi a compiere molti mali piuttosto che pochi, poiché offese lievi sono sufficienti per suscitare il desiderio di vendetta, mentre quelle gravi lo impediscono. Nel capitolo XV si sostiene che, se volessero comportarsi bene, sarebbero inevitabilmente distrutti dal gran numero di persone malvagie che esistono ovunque; nel capitolo XVI si afferma che anche le buone azioni possono suscitare odio, e su queste basi vengono dati precetti molto tirannici, come quello di voler distruggere un intero paese per poterne rimanere il padrone, di commettere grandi crudeltà purché ciò avvenga rapidamente e contemporaneamente, di cercare di apparire virtuosi senza esserlo veramente, di mantenere le promesse soltanto finché sono utili, di nascondere e tradire. In definitiva, per regnare bisogna rinunciare a ogni traccia di umanità e diventare i più spietati tra tutti gli animali. Tuttavia, è un argomento molto sbagliato su cui scrivere libri: fornire precetti del genere non può certo garantire la sicurezza di coloro che li seguono, poiché, come lo stesso autore ammette, chiunque sia disposto a rischiare la propria vita per vendicarsi di essi non potrà evitarli. Invece di insegnare a un buon principe, anche se appena entrato in un certo stato, mi sembra che si debbano proporgli massime completamente opposte, e supporre che i mezzi da lui utilizzati per affermarsi siano stati giusti; infatti credo che quasi tutti lo siano, quando i principi che li adottano li ritengono tali. La giustizia tra i sovrani, infatti, ha limiti diversi rispetto a quella tra i privati: sembra che in queste circostanze Dio conceda il diritto a coloro a cui dà la forza; ma anche le azioni più giuste diventano ingiuste quando coloro che le compiono le considerano tali. Bisogna anche fare distinzione tra sudditi, amici o alleati, e nemici: nei confronti di questi ultimi, quasi si ha il permesso di fare qualsiasi cosa, purché ciò porti qualche vantaggio per sé o per i propri sudditi; non disapprovo quindi l’uso dell’inganno o della forza in tali circostanze. Anzi, considero nemici tutti coloro che non sono amici o alleati: si ha il diritto di fare guerra a loro quando ciò è vantaggioso, e quando diventano sospetti o pericolosi, si ha il diritto di difendersi da loro. Tuttavia esiste un tipo di inganno che è direttamente contrario ai principi della società civile; non credo mai sia permesso utilizzarlo, anche se il nostro autore lo approva in alcuni passaggi, e in realtà viene spesso praticato: si tratta di fingere di essere amici di coloro che si vuole perdere, al fine di poterli sorprendere meglio. L’amicizia è qualcosa di troppo sacro per essere abusata in questo modo; colui che riesce a fingere di amare qualcuno solo per tradirlo merita che coloro che in seguito vorrà davvero amare non gli credano affatto e lo odino. Per quanto riguarda gli alleati, un principe deve mantenere rigorosamente la sua parola, anche quando ciò gli è dannoso; tuttavia, tale danno non sarà mai così grande da superare il vantaggio che derivante dalla reputazione di essere fedele alle proprie promesse possa portargli. Per ottenere questa reputazione, a volte è necessario subire delle perdite; ma in quelle circostanze che potrebbero distruggerlo completamente, i diritti della comunità civile lo dispensano dal mantenere la sua promessa. Inoltre, un principe deve essere molto cauto prima di fare promesse, affinché possa sempre mantenerle. Anche se è vantaggioso avere rapporti amichevoli con la maggior parte dei propri vicini, ritengo comunque che sia meglio non stringere alleanze troppo strette se non con coloro che sono meno potenti; poiché, per quanto si possa essere fedeli, non si può mai aspettarsi lo stesso dagli altri, e bisogna essere consapevoli che ci saranno sempre tradimenti quando questi ultimi ne trarranno vantaggio. Coloro che sono più potenti possono ottenere ciò che desiderano dai loro alleati, ma non coloro che sono meno potenti. Per quanto riguarda i sudditi, ce ne sono due tipi: i nobili e il popolo. Intendo per “grandi” tutti coloro che sono in grado di formare partiti contro il principe; si deve essere assolutamente certi della loro fedeltà, e se non lo si è, tutti i politici concordano sul fatto che sia necessario impegnarsi al massimo per umiliarli, poiché essi tendono a compromettere l’ordine pubblico e quindi devono essere considerati nemici. Per quanto riguarda gli altri sudditi, il principe deve soprattutto evitare di suscitare in loro odio e disprezzo; credo che ciò sia sempre possibile, purché agisca con equità secondo le leggi a cui sono abituati, senza essere troppo severo nelle punizioni né troppo indulgente nelle grazie. Inoltre, non deve affidarsi interamente ai suoi ministri per le decisioni più importanti, ma lasciare loro soltanto il compito di emettere condanne particolarmente odiose, dimostrando così di prendersi personalmente cura del resto. Deve inoltre mantenere la propria dignità, non rinunciare agli onori e alle rispettabilità che il popolo ritiene gli siano dovuti, ma non chiederne di più; deve mostrarsi in pubblico soltanto nelle occasioni più serie o in quelle che possono essere approvate da tutti, riservando i propri piaceri per la vita privata, senza mai danneggiare nessuno. Infine, deve rimanere immutabile e inflessibile non riguardo ai primi progetti che si sarà formato nella mente, poiché non può essere ovunque presente, è necessario che chieda consiglio e ascolti le ragioni di più persone prima di prendere una decisione; ma deve essere irremovibile nelle cose per cui ha deciso di agire, anche se ciò potesse rivelarsi dannoso per lui stesso, poiché difficilmente tale danno potrebbe superare la perdita della reputazione di persona onesta e stabile. Pertanto, disapprovo il principio enunciato nel capitolo XV secondo cui, data l’estrema corruzione del mondo, sia impossibile non rovinarsi se si vuole continuare a essere persone oneste, e che un principe, per mantenersi al potere, debba imparare ad essere malvagio quando la situazione lo richiede; forse con “uomo onesto” si intende soltanto una persona superstiziosa e ingenua, che non osa combattere di domenica e la cui coscienza non può trovare pace se non cambia la religione del suo popolo. Ma considerando che un uomo onesto è colui che agisce secondo la vera ragione, è certo che il meglio sia cercare sempre di esserlo. Non credo nemmeno quanto affermato nel capitolo XIX, ovvero che si possa essere odiati tanto per le buone azioni quanto per quelle cattive, se non nel caso in cui l’invidia sia considerata una forma di odio; ma questo non è il senso dell’autore. Inoltre, i principi di solito non sono oggetto di invidia da parte del popolo comune, bensì solo da parte dei nobili o dei loro vicini, i quali, pur provando invidia per le stesse virtù che li rendono tali, ne provano anche timore. Per questo motivo, non si dovrebbe mai astenersi dal fare del bene per evitare questo tipo di odio; e l’unica forma di odio che possa danneggiarli è quella derivante dall’ingiustizia o dall’arroganza che il popolo ritiene che abbiano. Infatti, si vede anche che coloro che sono stati condannati a morte di solito non odiano i loro giudici quando ritengono di averla meritata; e si sopportano pazientemente i mali che non si sono meritati quando si crede che il principe che li infligge sia in qualche modo costretto a farlo, e che ne provi dispiacere, poiché si ritiene giusto che dia priorità al bene pubblico rispetto a quello individuale. Ci sono però difficoltà quando si è costretti a soddisfare due parti che hanno opinioni diverse su ciò che è giusto, come quando gli imperatori romani dovevano compiacere sia i cittadini che i soldati; in tal caso, è ragionevole concedere qualcosa ad entrambi, e non si dovrebbe cercare di far cambiare idea immediatamente a coloro che non sono abituati ad ascoltare la ragione; piuttosto, bisogna provare gradualmente, attraverso proclamazioni pubbliche, prediche o altri mezzi, a fargliela comprendere. Infine, il popolo sopporta tutto ciò che si ritiene giusto da parte dei suoi governanti, ma si offende di tutto ciò che considera ingiusto. L’arroganza dei principi, cioè l’usurpazione di autorità, diritti o onori che non credono di meritare, è odiosa per il popolo solo perché la considera una forma di ingiustizia. In ogni caso, non condivido l’opinione di quest’autore nella prefazione, secondo cui si debba essere di condizione umile per comprendere appieno il ruolo di un principe; infatti, ciò che viene rappresentato da uno strumento come una penna è solo ciò che si può vedere da lontano, mentre le motivazioni reali delle azioni dei principi sono spesso così particolari che, se non si è stessi principi o non si sono condivisi a lungo i loro segreti, è impossibile comprenderle. Ecco perché meriterei di essere deriso se pensassi di poter insegnare qualcosa alla vostra altezza in questa materia: pertanto non è questo il mio scopo, ma soltanto quello di offrire alle mie lettere un certo tipo di divertimento diverso da quelli che immagino possa trovare durante il suo viaggio, al quale auguro ogni successo. Spero infatti che la vostra altezza decida di seguire quelle massime che insegnano come la felicità di ciascuno dipenda da se stesso, e come sia necessario tenersi lontano dal dominio della fortuna: in questo modo, anche se non si perdono le opportunità di trarre vantaggio da ciò che essa può offrire, non si considera comunque infelici quando essa ci nega tali opportunità. E poiché in tutte le questioni del mondo esistono molte ragioni a favore e contro, bisogna concentrarsi principalmente su quelle che permettono di approvare ciò che accade. Tutto ciò che ritengo inevitabile sono le malattie del corpo; per queste prego Dio di proteggervi. E con tutta la devozione che posso provare, ecc.
A Madame Louise, 15 septembre 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 14 du tome I.)
Princesse Louise Hollandine
15 septembre 1646.
Madame,
Je mets au nombre des obligations que j’ai à madame la princesse Élisabeth votre sœur, que, m’ayant commandé de lui écrire, elle ait voulu que ce fût par l’adresse de votre altesse, parce que, sachant combien elle vous chérit, j’espère que mes lettres lui seront moins importunes les recevant en la compagnie des vôtres, et qu’elles lui donneront plus de joie que si elles allaient toutes seules, et aussi pour ce que cela me donne occasion de vous pouvoir assurer par écrit que je suis, etc.
A Madame Élisabeth, 20 octobre 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 25 du tome I.)
20 octobre 1646.
Madame,
J’ai reçu une très grande faveur de votre altesse, en ce qu’elle a voulu que j’apprisse par ses lettres le succès de son voyage, et qu’elle est arrivée heureusement en un lieu où étant grandement estimée et chérie de ses proches, il me semble qu’elle a autant de biens qu’on en peut souhaiter avec raison en cette vie : car, sachant la condition des choses humaines, ce serait trop importuner la fortune, que d’attendre d’elle tant de grâces qu’on ne pût pas même en imaginant trouver aucun sujet de fâcherie. Lorsqu’il n’y a point d’objets présents qui offensent les sens, ni aucune indisposition dans le corps qui l’incommode, un esprit qui suit la vraie raison peut facilement se contenter ; et il n’est pas besoin pour cela qu’il oublie ni qu’il néglige les choses éloignées, c’est assez qu’il tâché à n’avoir aucune passion pour celles qui lui peuvent déplaire ; ce qui ne répugne point à la charité, pour ce qu’on peut souvent mieux trouver des remèdes aux maux qu’on examine sans passion, qu’à deux pour lesquels on est affligé. Mais comme la santé du corps et la présence des objets agréables aident beaucoup à l’esprit pour chasser hors de soi toutes les passions qui participent de la tristesse, et donner entrée à celles qui participent de la joie, ainsi réciproquement, lorsque l’esprit est plein de joie, cela sert beaucoup à faire que le corps se porte mieux, et que les objets présents paraissent plus agréables ; et même aussi j’ose croire que la joie intérieure a quelque secrète force pour se rendre la fortune plus favorable. Je ne voudrais, pas écrire ceci à des personnes qui auraient l’esprit faible, de peur de les induire à quelque superstition ; mais au regard de votre altesse, j’ai seulement peur qu’elle se moque de me voir devenir trop crédule : toutefois j’ai une infinité d’expériences, et avec cela l’autorité de Socrate, pour confirmer mon opinion. Les expériences sont, que, j’ai souvent remarqué que les choses que j’ai faites avec un cœur gai, et sans aucune répugnance intérieure, ont coutume de me succéder, heureusement ; jusque-là même que dans les jeux de hasard, où il n’y a que la fortune seule qui règne, je l’ai toujours éprouvée plus favorable ayant d’ailleurs des sujets de joie, que lorsque j’en avais de tristesse. Et ce qu’on nomme communément le génie de Socrate n’a sans doute été autre chose, sinon qu’il avait accoutumé de suivre ses inclinations intérieures, et pensait que l’événement de ce qu’il entreprenait serait heureux lorsqu’il avait quelque secret sentiment de gaieté’, et au contraire qu’il serait malheureux lorsqu’il était triste. Il est vrai pourtant que ce serait être superstitieux de croire autant à cela qu’on dit qu’il faisait ; car Platon rapporte de lui que même il demeurait dans le logis toutes les fois que son génie ne lui conseillait point d’en sortir. Mais touchant les actions importantes de la vie, lorsqu’elles se rencontrent si douteuses que la prudence ne peut enseigner ce qu’on doit faire, il me semble qu’on a grande raison de suivre le, conseil de son génie, et qu’il est utile d’avoir une forte persuasion que les choses que nous entreprenons sans répugnance, et avec la liberté qui accompagne d’ordinaire la joie, ne manqueront pas de nous bien réussir. Ainsi j’ose ici exhorter votre altesse, puisqu’elle se rencontre en un lieu où les objets présents ne lui donnent que de la satisfaction, qu’il lui plaise aussi contribuer du sien pour tâcher à se rendre contente ; ce qu’elle peut, ce me semble, aisément, en n’arrêtant son esprit qu’aux choses présentes, et ne pensant jamais aux affaires qu’aux heures où le courrier est prêt de partir. Et j’estime que c’est un bonheur que les livres de votre altesse n’ont pu lui être apportés sitôt qu’elle les attendait ; car leur lecture n’est pas si propre à entretenir la gaieté qu’à faire venir la tristesse, principalement celle du livre de ce docteur des princes, qui, ne représentant que les difficultés qu’ils ont à se maintenir, et les cruautés ou perfidies qu’il leur conseille, fait que les particuliers qui le lisent ont moins de sujet d’envier leur condition que de la plaindre. Votre altesse a parfaitement bien remarqué ses fautes et les miennes ; car il est vrai que c’est le dessein qu’il a eu de louer César Borgia qui lui a fait établir des maximes générales pour justifier des actions particulières qui peuvent difficilement être excusées : et j’ai lu depuis ses discours sur Tite-Live, où je n’ai rien remarqué de mauvais ; et son principal précepte, qui est d’extirper entièrement ses ennemis, ou bien de se les rendre amis, sans suivre jamais la voie du milieu, est sans doute toujours le plus sûr, mais lorsqu’on n’a aucun sujet de craindre ce n’est pas le plus généreux. Votre altesse a aussi fort bien remarqué le secret de la fontaine miraculeuse, en ce qu’il y a plusieurs pauvres qui en publient les vertus, et qui sont peut-être gagés par ceux qui en espèrent du profit. Car il est certain qu’il n’y a point de remède qui puisse servir à tous les maux ; mais plusieurs ayant usé de celui-là, ceux qui s’en sont bien trouvés en disent du bien, et on ne parle point des autres. Quoi qu’il en soit, la qualité de purger qui est en l’une de ces fontaines, et la couleur blanche avec la douceur et la qualité rafraîchissante de l’autre, donnent occasion de juger qu’elles passent par des mines d’antimoine ou de mercure, qui sont deux mauvaises drogues, principalement le mercure : c’est pourquoi je ne voudrais pas conseiller à personne d’en boire. Le vitriol et le fer des eaux de Spa sont bien moins à craindre ; et pour ce que l’un et l’autre diminue la rate et fait évacuer la mélancolie, je les estime. Car votre altesse me permettra, s’il lui plaît, de finir cette lettre par où je l’ai commencée, et de lui souhaiter principalement de la satisfaction d’esprit et de la joie, comme étant non seulement le fruit qu’on attend de tous les autres biens, mais aussi souvent un moyen qui augmente les grâces qu’on a pour les acquérir ; et bien que je ne sois pas capable de contribuer à aucune chose qui regarde votre service, sinon seulement par mes souhaits, j’ose pourtant assurer que je suis plus parfaitement qu’aucun autre qui soit au monde, etc.
A Madame Louise, (non datée)
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 16 du tome I.)
Non datée.
Madame,
La lettre que j’ai eu l’honneur de recevoir de Berlin me fait connaître que j’ai de grandes obligations à votre altesse ; et considérant que celles que j’écris et que je reçois passent par de si dignes mains, il me semble que madame votre sœur imite la souveraine divinité, qui a coutume d’employer l’entremise des anges pour recevoir les soumissions des hommes qui leur sont beaucoup inférieurs, et pour leur faire savoir ses commandements. Et pour ce que je suis d’une religion qui ne me défend point d’invoquer les anges, je vous supplie d’avoir agréable que je vous en rende grâces, et que je témoigne ici que je suis avec beaucoup de dévotion, etc.
A Madame Élisabeth, 15 décembre 1646
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 17 du tome I.)
15 décembre 1646.
Madame,
To Madame Louise, September 15, 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 14 from Volume I.)
Princess Louise Hollandine
September 15, 1646.
Madam,
I consider it one of my obligations toward Princess Elizabeth, your sister, that since she instructed me to write to her, she wished for this correspondence to be addressed to your highness. Knowing how much she loves you, I hope that receiving my letters alongside yours will make them less bothersome to her and bring her more joy than if they came alone. Moreover, it also gives me the opportunity to assure you in writing that I am, etc.
To Madame Élisabeth, October 20, 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 25 from Volume I.)
October 20, 1646.
Madam,
I have received a very great favor from your highness, in that you desired me to learn about the success of your journey through your letters, and that you have safely arrived in a place where you are greatly esteemed and loved by those around you. It seems to me that you possess all the good things one could reasonably desire in this life, for, given the nature of human affairs, it would be too much to ask fortune to bestow upon us so many blessings that we could not possibly find any cause for dissatisfaction. When there are no present circumstances that offend our senses, nor any physical discomforts that trouble us, a mind that follows true reason can easily find contentment. And to achieve this, it is not necessary to forget or neglect things that are far away; it is enough to strive not to have any passion for those things that could cause us displeasure. What does not oppose charity—since we can often find better remedies for troubles when we examine them without passion than for two troubles that afflict us at the same time—is certainly something that does not harm our well-being. Moreover, just as good health and pleasant surroundings greatly help the mind to rid itself of all those emotions that bring sorrow and to embrace those that bring joy, conversely, when the mind is filled with joy, this also greatly helps the body to function better and makes present things seem more pleasing. I even dare to believe that inner joy possesses some secret power that can make fortune more favorable to us. However, I would not wish to write such things to people whose minds are weak, for fear of leading them into some form of superstition; but regarding your highness, I am merely afraid that you might laugh at me for becoming too credulous. Nevertheless, I have countless experiences to support my view, as well as the authority of Socrates. My experiences have shown that things I do with a cheerful heart and without any inner aversion tend to succeed happily for me; even in matters of chance, where fortune alone holds the power, I have always found it more favorable when I am in a joyful state than when I am sad. And what is commonly referred to as Socrates’ “genius” was probably nothing other than his habit of following his inner inclinations and believing that whatever he undertook would be successful if he felt a secret sense of joy, but would be unsuccessful if he were sad. It is true, however, that it would be superstitious to believe in such things to the extent that people claim he did; for Plato reports that he would even stay indoors whenever his “genius” advised him not to go out. But when it comes to important actions in life, when these actions are so doubtful that prudence cannot tell us what to do, I believe there is every reason to follow the advice of one’s wisdom. It is useful to have a firm belief that those things we undertake without reluctance, and with the freedom that usually accompanies joy, will surely succeed. Therefore, I dare to urge your Highness, since you are in a situation where present circumstances bring you only satisfaction, to also do your part to ensure your own contentment. I believe this can be easily achieved by focusing your mind solely on present matters and never thinking about other affairs except at the times when letters are ready to be sent. I consider it fortunate that your Highness’s books could not be delivered to her as soon as she awaited them; for reading such books is more likely to bring sorrow than joy, especially those written by that “doctor of princes,” who only portrays the difficulties princes face and the cruelties or treacheries he advises them to employ. As a result, those who read him have less reason to envy their condition than to lament it. Your Highness has perfectly identified his faults as well as mine; indeed, it was his intention to praise Cesare Borgia that led him to establish general principles to justify specific actions that are hardly excusable. I have since read his speeches on Titus Livius and found nothing wrong with them; his main precept—to completely eliminate one’s enemies or to make them friends, never taking the middle path—is certainly always the safest approach, but when there is no reason to fear, it may not be the most generous. Your Highness also rightly noted the mystery surrounding that miraculous spring: many poor people claim its healing powers, but perhaps they are paid by those who hope to profit from it. After all, there is no remedy that can cure all ills; yet many who have used it speak well of it, while others are never mentioned. Regardless, the purging properties of one of these springs, as well as the white color and refreshing qualities of the other, suggest that they may contain minerals such as antimony or mercury—both harmful substances. Therefore, I would not advise anyone to drink them. The vitriol and iron contained in the waters of Spa are far less dangerous; since both reduce the size of the spleen and help alleviate melancholy, I consider them beneficial. For your Highness will permit me, if it pleases you, to conclude this letter where I began it, and to wish you chiefly mental satisfaction and joy—since these are not only the fruits that one expects from all other blessings, but also often means that increase our ability to obtain them. And although I am unable to contribute in any way to your service, except through my wishes, I dare assure you that I am more devoted to it than anyone else in the world, etc.
A Madame Louise, (undated)
Princess Palatine, and so on.
(Letter 16 from Volume I.)
Undated.
Madam,
The letter I had the honor of receiving from Berlin informs me that I owe great obligations to your highness; and considering that both the letters I write and those I receive pass through such dignified hands, it seems to me that your sister resembles the supreme deity, who is accustomed to using angels as intermediaries in order to receive the submissions of men who are far beneath her, and to convey her commands to them. Since I belong to a religion that does not prohibit me from invoking angels, I beg you to allow me to express my gratitude to you for this, and to declare here with great devotion, etc.
To Madame Élisabeth, December 15, 1646
Princess Palatine, and so on.
(Letter 17 from Volume I.)
December 15, 1646.
Madam,
A Madame Louise, 15 settembre 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, lettera 14, volume I.)
Principessa Luisa Olandese
15 settembre 1646.
Signora,
Ritengo che tra gli obblighi che ho verso la principessa Elisabetta, vostra sorella, vi sia anche quello di scrivere a lei su vostro incarico; probabilmente ha voluto che ciò avvenisse attraverso voi, poiché sa quanto vi ami. Spero che le mie lettere non le siano troppo invadenti se ricevute insieme alle vostre, e che le portino più gioia di quanto potrebbero farlo se arrivassero da sole. Inoltre, questo mi dà l’opportunità di assicurarvi per iscritto che sono, ecc.
A Madame Élisabeth, 20 ottobre 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 25.)
20 ottobre 1646.
Signora,
Ho ricevuto una grande grazia da parte della vostra altezza, poiché ha voluto che io venissi a conoscenza, attraverso le sue lettere, del successo del suo viaggio, e che lei sia arrivata felicemente in un luogo dove è molto stimata e amata dai suoi parenti; mi sembra quindi che possieda tutti i beni che si possano desiderare ragionevolmente in questa vita. Poiché conosciamo la natura delle cose umane, sarebbe troppo chiedere alla fortuna tante grazie di cui non potremmo nemmeno immaginare di trovare motivo di lamentarci. Quando non ci sono oggetti presenti che offendano i sensi, né alcun disturbo nel corpo che ci causi disagio, uno spirito che segue la vera ragione può facilmente essere soddisfatto; e per questo non è necessario che dimentichi o trascuri le cose lontane: basta sforzarsi di non provare alcuna passione per quelle che potrebbero dispiacerci. Ciò che non contraddice la carità, poiché spesso si possono trovare rimedi ai mali esaminandoli senza passione, meglio di quanto si possa fare nei confronti di due mali che ci affliggono. Ma poiché la salute del corpo e la presenza di oggetti piacevoli aiutano molto lo spirito a scacciare tutte le passioni che portano alla tristezza e ad accogliere quelle che portano alla gioia, allo stesso modo, quando lo spirito è pieno di gioia, ciò contribuisce molto a far sì che il corpo stia meglio e che gli oggetti presenti appaiano più piacevoli; anzi, oso credere che la gioia interiore abbia una qualche forza segreta per rendere la fortuna più favorevole. Non vorrei scrivere queste cose a persone il cui spirito fosse debole, per non indurle a qualche forma di superstizione; ma riguardo alla vostra altezza, temo solo che si possa prendere in giro il mio eccessivo credulismo. Tuttavia, ho un’infinità di esperienze, oltre all’autorità di Socrate, per confermare la mia opinione. Ho spesso notato che le cose che faccio con un cuore allegro, senza alcuna ripugnanza interiore, di solito hanno successo; persino nei giochi d’azzardo, dove domina solo la fortuna, ho sempre avuto più fortuna quando ero felice, piuttosto che triste. E ciò che comunemente si definisce “il genio di Socrate” non era altro che il fatto che egli seguiva le proprie inclinazioni interne e riteneva che un evento sarebbe stato felice se provava una sensazione di gioia, e al contrario sfortunato se era triste. È vero però che sarebbe superstizioso credere così tanto in queste cose come si dice che facesse. Poiché Platone racconta che egli rimaneva in casa ogni volta che il suo “genio” non gli consigliava di uscire. Ma per quanto riguarda le azioni importanti della vita, quando queste si presentano così dubie da rendere impossibile che la prudenza possa indicare ciò che è giusto fare, mi sembra che ci sia tutto il motivo di seguire il consiglio del proprio istinto; inoltre, è utile essere fermamente convinti che le cose a cui ci dedichiamo con entusiasmo e libertà, caratteristiche tipiche della gioia, sicuramente avranno successo. Pertanto, oso esortare Vostra Altezza: poiché si trova in un ambiente dove gli oggetti presenti le procurano solo soddisfazione, mi sembra che possa facilmente contribuire a rendere se stessa ancora più felice, limitando i propri pensieri alle cose immediate e evitando di riflettere su questioni che potrebbero causare tristezza, soprattutto quelle contenute nel libro di quel “dottore dei principi”, il quale descrive soltanto le difficoltà che questi devono affrontare e i mezzi crudeli o perfidi che gli viene consigliato di utilizzare; leggere tale libro, quindi, non contribuisce certo a mantenere la gioia, ma piuttosto alla tristezza. Riteno inoltre che sia una fortuna il fatto che i libri richiesti da Vostra Altezza non siano stati consegnati subito, poiché la loro lettura non è certo adatta a mantenere l’allegria, ma piuttosto a provocare tristezza. Vostra Altezza ha notato perfettamente sia i suoi errori che i miei; infatti, il suo intento di lodare Cesare Borgia lo ha portato a stabilire principi generali per giustificare azioni particolari che difficilmente possono essere scusate. Ho letto i suoi discorsi su Tito Livio e non ho trovato nulla di negativo in essi; il suo principio fondamentale, ovvero eliminare completamente gli nemici o trasformarli in amici senza mai seguire la via del mezzo, è certamente il più sicuro, ma quando non c’è alcun motivo di temere, non è necessariamente il più generoso. Vostra Altezza ha anche notato con acume il “segreto” delle fonti miracolose: molti poveri ne vantano i benefici, ma forse sono pagati da coloro che ne traggono profitto. È certo che non esiste un rimedio efficace per tutti i mali; tuttavia, molti, avendone fatto uso con successo, ne parlano bene, mentre degli altri non si parla affatto. Comunque sia, la proprietà purificatrice di alcune di queste fonti, così come il loro colore bianco e le loro qualità rinfrescanti, fanno pensare che siano fatte con minerali come l’antimonio o il mercurio, due sostanze pericolose; per questo motivo non vorrei consigliare a nessuno di berle. Il veleno e il ferro presenti nelle acque termali di Spa sono certamente meno temibili, e poiché entrambi riducono l’attività della milza e aiutano ad eliminare la tristezza, li ritengo utili. Poiché Vostra Altezza mi permetterà, se lo desidera, di concludere questa lettera esattamente dove l’ho iniziata, e di augurarle soprattutto soddisfazione nello spirito e gioia, poiché queste sono non solo i frutti che ci si aspetta da tutti gli altri beni, ma spesso anche mezzi che aumentano le grazie di cui si dispone per ottenerli; e sebbene io non sia in grado di contribuire in alcun modo al vostro servizio, se non con i miei desideri, oso comunque affermare di essere più devoto di qualsiasi altro esista al mondo.
A Madame Louise, (senza data).
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, lettera 16, volume I.)
Senza data.
Signora,
La lettera che ho avuto l’onore di ricevere da Berlino mi fa conoscere che ho grandi obblighi verso la vostra altezza; e considerando che quelle che scrivo e quelle che ricevo passano attraverso mani così nobili, mi sembra che madama vostra sorella imiti la sovrana divinità, la quale ha l’abitudine di utilizzare gli angeli come intermediari per ricevere le suppliche degli uomini, molto inferiori a Lei, e per comunicare loro i suoi comandi. Poiché appartengo a una religione che non mi vieta di invocare gli angeli, vi prego di accettare con favore che vi ringrazi per questo, e di testimoniare qui che sono profondamente devoto, ecc.
A Madame Élisabeth, 15 dicembre 1646
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, lettera 17, volume I.)
15 dicembre 1646.
Signora,
Je n’ai jamais trouvé de si bonnes nouvelles en aucune des lettres que j’ai eu ci-devant l’honneur de recevoir de votre altesse, que j’ai fait en ces dernières du 29 novembre ; car elles me font juger que vous avez maintenant plus de santé et plus de joie que je ne vous en ai vu auparavant ; et je crois qu’après la vertu, laquelle ne vous a jamais manqué, ce sont les deux principaux biens qu’on puisse avoir en cette vie. Je ne mets point en compte ce petit mal pour lequel les médecins ont prétendu que vous leur donneriez de l’emploi ; car encore qu’il soit quelquefois un peu incommode, je suis d’un pays où il est si ordinaire à ceux qui sont jeunes, et qui d’ailleurs se portent fort bien, que je ne le considère pas tant comme un mal que comme une marque de santé et un préservatif contre les autres maladies. Et la pratique a bien enseigné à nos médecins des remèdes certains pour le guérir, mais ils ne conseillent pas qu’on tâche à s’en défaire en une autre saison qu’au printemps, pour ce qu’alors les pores étant plus ouverts, on peut mieux en ôter la cause : ainsi votre altesse a très grande raison de ne vouloir pas user de remèdes pour ce sujet, principalement à l’entrée de l’hiver, qui est le temps le plus dangereux ; et si cette incommodité dure jusqu’au printemps, alors il sera aisé de la chasser avec quelques légers purgatifs, ou bouillons rafraîchissants, où il n’entre rien que des herbes qui soient connues en la cuisine, et en s’abstenant de manger des viandes où il y ait trop de sel ou d’épiceries. La saignée y pourrait aussi beaucoup servir ; mais pour ce que c’est un remède où il y a quelque danger, et dont l’usage fréquent abrège la vie, je ne lui conseille point de s’en servir, si ce n’est qu’elle y soit accoutumée ; car lorsqu’un s’est fait saigner en même saison trois ou quatre années de suite, on est presque obligé par après de faire tous les ans de même. Votre altesse fait aussi fort bien de ne vouloir point user des remèdes de la chimie ; on a beau avoir une longue expérience de leur vertu, le moindre petit changement qu’on fait en leur préparation lors même qu’on pense mieux faire, peut entièrement changer leurs qualités, et faire qu’au lieu de médecines ce soient des poisons. 11 en est quasi de même de la science entre les mains de ceux qui la veulent débiter sans la bien savoir ; car, en pensant corriger ou ajouter quelque chose à ce qu’ils ont appris, ils la convertissent en erreur. Il me semble que j’en vois la preuve dans le livre de Regius, qui est enfin venu au jour : j’en remarquerais ici quelques points, si je pensais qu’il l’eût envoyé à votre altesse ; mais il y a si loin d’ici à B… que je juge qu’il aura attendu votre retour pour vous l’offrir ; et je l’attendrai aussi pour vous en dire mon sentiment. Je ne m’étonne pas de ce que votre altesse ne trouve aucuns doctes au pays où elle est qui ne soient entièrement préoccupés des opinions de l’école ; car je vois que dans Paris même et en tout le reste de l’Europe il y en a si peu d’autres, que si je l’eusse su auparavant, je n’eusse peut-être jamais rien fait imprimer. Toutefois j’ai cette consolation que, bien que je sois assuré que plusieurs n’ont pas manqué de volonté pour m’attaquer, ii n’y a toutefois encore eu personne qui soit entré en lice ; et même je reçois des compliments des pères jésuites, que j’ai toujours cru être ceux qui se sentiraient les plus intéressés en la publication d’une nouvelle philosophie, et qui me le pardonneraient le moins, s’ils pensaient y pouvoir blâmer quelque chose avec raison. Je mets au nombre des obligations que j’ai à votre altesse la promesse qu’elle a faite à M. le duc de B., qui est à Vus, de lui faire avoir mes écrits ; car je m’assure qu’avant que vous eussiez été en ces quartiers-là je n’avais point l’honneur d’y être connu ; il est vrai que je n’affecte pas fort de l’être de plusieurs ; mais ma principale ambition est de pouvoir témoigner que je suis avec une entière dévotion, etc.
A Madame Louise, (non datée)
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 18 du tome I.)
Non datée.
Madame,
Les anges ne sauraient laisser plus d’admiration et de respect en l’esprit de ceux auxquels ils daignent apparaître que la lettre que j’ai eu l’honneur de recevoir avec celle de madame votre sœur en a laissé dans le mien ; et tant s’en faut qu’elle ait diminué l’opinion que j’avais, au contraire elle m’assure que ce n’est pas seulement le visage de votre altesse qui mérite d’être comparé à celui des anges, et sur lequel les peintres peuvent prendre patron pour les bien représenter, mais aussi que les grâces de votre esprit sont telles, que les philosophes ont sujet de les admirer ; et de les estimer semblables à celles de ces divins génies qui ne sont portés qu’à faire du bien, et qui ne dédaignent pas d’obliger ceux qui ont pour eux de la dévotion. Je vous supplie donc de croire que c’est avec un zèle très particulier que je suis, etc.
A Monsieur Chanut, 6 mars 1646
(Lettre 32 du tome I.)
6 mars 1646.
Monsieur,
I have never found such good news in any of the letters I have had the honor of receiving from your Highness in recent times, on November 29th; for they lead me to believe that you are now in better health and greater joy than I have seen you before. And I believe that, after virtue—which has never been lacking in you—these are the two principal blessings one can attain in this life. I do not take into account that minor ailment about which the physicians claimed that you would require their treatment; for although it may sometimes be somewhat inconvenient, I come from a region where it is quite common among young people who are otherwise in good health, and therefore I do not consider it so much a disease as a sign of good health and a protection against other illnesses. Experience has indeed taught our physicians certain remedies for curing it, but they do not advise attempting to rid oneself of it at any time other than spring, when the pores are more open and it is easier to remove its cause. Thus, your Highness has every reason not to use such remedies, especially at the beginning of winter, which is the most dangerous season. If this discomfort persists until spring, then it will be easy to eliminate it with some light purgatives or refreshing soups made solely from herbs commonly used in cooking, and by avoiding foods that contain too much salt or spices. Bloodletting could also be very helpful; but since it is a remedy that carries some risk and frequent use can shorten one’s life, I do not advise its use unless one is accustomed to it; for when someone has had their blood letted three or four years in a row during the same season, they are almost forced to continue doing so every year thereafter. Your Highness is also very wise not to resort to chemical remedies; for no matter how much experience one may have of their effectiveness, the slightest change in their preparation, even if intended to improve them, can completely alter their properties and turn what was once a medicine into a poison. The same is almost true of knowledge when it is handled by those who attempt to impart it without truly understanding it; for in their effort to correct or add something to what they have learned, they often turn it into error. I believe I see evidence of this in the book by Regius, which has finally come to light; I could point out several examples if I thought it had been sent to your Highness, but since B, is so far away, I suppose he will wait until your return to present it to you, and I will also wait to hear your opinion on it. I am not surprised that your Highness finds no scholars in the country where she resides who are not entirely devoted to the doctrines of that school; for I see that even in Paris and throughout the rest of Europe, there are so few others who hold such views, that if I had known this beforehand, I might never have undertaken to publish anything at all. Nevertheless, I take some comfort in the fact that, although I am certain that many people had the intention to attack my work, not a single one has actually done so; on the contrary, I even receive compliments from the Jesuits, whom I always assumed to be those who would be most opposed to the publication of new philosophical theories and who would least forgive me if they thought they could find anything wrong with them. Among the obligations I owe to your Highness is the promise you made to Monsieur le Duc de B., who is in your vicinity; for I am certain that before you came to those areas, I had not even the honor of being known there. It is true that I do not particularly seek the acquaintance of many people; but my main goal is to be able to prove that I serve with utmost devotion, etc.
A Madame Louise, (undated)
Princess Palatine, and so on.
(Letter 18 from Volume I.)
Undated.
Madam,
The angels could not inspire more admiration and respect in the hearts of those to whom they deign to appear than the letter I had the honor of receiving, together with that from your sister; far from diminishing my opinion of you, it only confirmed it further. It assured me that it is not merely your face that deserves to be compared to that of angels—and upon which painters may draw inspiration to depict them truly—but also that the qualities of your mind are such that philosophers are obliged to admire them, considering them akin to those of these divine beings who are solely devoted to doing good and who do not disdain to aid those who hold them in devotion. I therefore implore you to believe that I approach this matter with utmost sincerity and dedication.
To Mr. Chanut, March 6, 1646
(Letter 32 from Volume I.)
March 6, 1646.
Sir,
Non ho mai trovato notizie così buone in nessuna delle lettere che ho avuto l’onore di ricevere da Vostra Altezza nelle ultime date del 29 novembre; poiché queste lettere mi fanno pensare che ora Vostra Altezza goda di una salute e di una gioia maggiori rispetto a quanto le abbia viste in precedenza. Credo che, dopo la virtù – che mai Vi è mancata – questi siano i due principali beni che si possano desiderare in questa vita. Non do alcuna importanza a quel piccolo disturbo per il quale i medici hanno affermato che Vostra Altezza avrebbe bisogno del loro aiuto; poiché, anche se talvolta può risultare un po’ scomodo, nel mio paese è così comune tra i giovani e coloro che in generale si trovano in buona salute, che non lo considero tanto un male quanto una segnale di buona salute e un mezzo per prevenire altre malattie. La pratica medica ha insegnato ai nostri medici rimedi efficaci per curarlo, ma essi non consigliano di cercare di liberarsene in alcuna stagione diversa da quella primaverile, poiché in quel periodo i pori del corpo sono più aperti e quindi è possibile eliminare più facilmente la causa del disturbo. Pertanto, Vostra Altezza ha tutto il diritto di non voler utilizzare rimedi per questo problema, soprattutto all’inizio dell’inverno, che è il periodo più pericoloso. Se questo disturbo dovesse persistere fino alla primavera, sarà facile eliminarlo con alcuni leggeri purgativi o decotti rinfrescanti, preparati soltanto con erbe comunemente utilizzate in cucina, evitando di consumare carne troppo salata o speziata. Anche la sanguinazione potrebbe essere molto utile; tuttavia, poiché si tratta di un rimedio pericoloso e il suo uso frequente può accorciare la vita, non lo consiglio se Vostra Altezza non ne è abituata; infatti, quando qualcuno subisce una sanguinazione nello stesso periodo per tre o quattro anni consecutivi, di solito diventa necessario ripeterla ogni anno. Anche il fatto che Vostra Altezza non voglia utilizzare rimedi chimici è una scelta molto saggia; anche se si ha molta esperienza delle loro proprietà curative, il minimo cambiamento nella loro preparazione può alterarne completamente le qualità, trasformandoli da medicine in veleni. Lo stesso vale per la conoscenza scientifica nelle mani di coloro che cercano di applicarla senza comprenderla appieno; poiché, nel tentativo di correggerla o aggiungere qualcosa a ciò che hanno imparato, possono trasformarla in errore. Penso di poter trovare prove di questo nel libro di Regius, che finalmente è venuto alla luce: ne noterei alcuni aspetti se pensassi che fosse stato inviato a Vostra Altezza; ma poiché la distanza tra qui e B, è troppa, presumo che abbia atteso il vostro ritorno per presentarvelo; anch’io aspetterò il vostro ritorno per esprimervi il mio parere al riguardo. Non mi meraviglio affatto che Vostra Altezza non trovi in questo paese nessun dotto il cui unico interesse sia quello di seguire le opinioni della scuola dominante; infatti vedo che anche a Parigi e in tutta l’Europa ce ne sono così pochi, che se lo avessi saputo prima, forse non avrei mai deciso di far stampare nulla. Tuttavia ho questa consolazione: sebbene sia certo che molti abbiano voluto attaccarmi, nessuno finora ha realmente preso posizione contro di me; anzi ricevo complimenti dai gesuiti, che ho sempre ritenuto essere coloro i quali avrebbero avuto maggior interesse alla pubblicazione di una nuova filosofia, e che probabilmente mi perdonerebbero meno se pensassero di potervi trovare qualcosa di errato. Tra le cose per cui sono grato a Vostra Altezza, c’è anche la promessa fatta da Lei al Duca di B., che si trova presso di Voi, di fargli avere i miei scritti; poiché sono certo che prima del vostro arrivo in queste regioni non avevo l’onore di essere conosciuto laggiù. È vero che non mi preoccupo molto di essere conosciuto da molte persone; ma la mia principale ambizione è quella di poter dimostrare di essere profondamente devoto a Vostra Altezza, ecc.
A Madame Louise, (senza data).
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, Lettera 18, Volume I.)
Senza data.
Signora,
Gli angeli non potrebbero suscitare nella mente di coloro a cui si degnano di apparire più ammirazione e rispetto di quelli che ho avuto l’onore di ricevere insieme alla lettera di vostra sorella; anzi, questa lettera ha rafforzato ancora di più l’opinione che già nutrivo. Non solo il volto della vostra altezza merita di essere paragonato a quello degli angeli, e su cui i pittori possono prendere esempio per rappresentarli al meglio, ma anche le qualità del vostro spirito sono tale da far sì che i filosofi possano ammirarle e considerarle simili a quelle di quei divini esseri che si dedicano esclusivamente al bene e non disdegnano di aiutare coloro che provano per loro devozione. Vi supplico quindi di credere che io agisco con un zelo davvero particolare.
A Monsieur Chanut, 6 marzo 1646
(Corrispondenza, volume I, lettera 32.)
6 marzo 1646.
Signore,
Si je m’étais donné l’honneur de vous écrire autant de fois que j’en ai eu le désir, depuis que vous êtes passé par ce pays, vous auriez été fort souvent importuné de mes lettres ; car il n’y a pas un jour que je n’y aie pensé plusieurs fois. Mais j’ai attendu que j’eusse quelque autre occasion pour écrire à M. Brasset, afin qu’il ne lui semblât pas que je ne le voulusse employer que pour faire tenir des paquets ; et cette occasion n’étant pas venue, comme j’avais espéré, je me propose d’aller demain à La Haye, et de lui porter celle-ci pour vous être adressée. La rigueur extraordinaire de cet hiver m’a obligé à faire souvent des souhaits pour votre santé et pour celle de tous les vôtres ; car on remarque en ce pays qu’il n’y en a point eu de plus rude depuis l’année 1608. Si c’est le même en Suède, vous y aurez vu toutes les glaces que le septentrion peut produire. Ce qui me console, c’est que je sais qu’on a plus de préservatifs contre le froid en ces quartiers-là qu’on en a pas en France, et je m’assure que vous ne les aurez pas négligés. Si cela est, vous aurez passé la plupart du temps dans un poêle, où je m’imagine que les affaires publiques ne vous auront pas si continuellement occupé, qu’il ne vous soit resté, du loisir pour penser quelquefois à la philosophie ; et si vous avez daigné examiner ce que j’en ai écrit, vous me pouvez extrêmement obliger en m’avertissant des fautes que vous y aurez remarquées. Car je n’ai encore pu rencontrer personne qui me les ait dites ; et je vois que la plupart des hommes jugent si mal, que je ne me dois point arrêter à leurs opinions ; mais je tiendrai les vôtres pour des oracles. Si vous avez aussi jeté quelquefois la vue hors de votre poêle, vous aurez peut-être aperçu en l’air d’autres météores que ceux dont j’ai écrit, et vous m’en pourrez donner de bonnes instructions. Une seule observation que je fis de la neige hexagone en l’année 1635 a été cause du traité que j’en ai fait. Si toutes les expériences dont j’ai besoin pour le reste de ma Physique me pouvaient ainsi tomber des nues, et qu’il ne me fallût que des yeux pour les connaître, je me promettrais de l’achever en peu de temps ; mais pour ce qu’il faut aussi des mains pour les faire, et que je n’en ai point qui y soit propres, je perds entièrement l’envie d’y travailler davantage : ce qui n’empêche pas néanmoins que je ne cherche toujours quelque chose, quand ce ne serait que ut doctus emoriar, et afin d’en pouvoir conférer en particulier avec mes amis, pour lesquels je ne saurais rien avoir de caché. Mais je me plains de ce que le mondé est trop grand à raison du peu d’honnêtes gens qui s’y trouvent, je voudrais qu’ils fussent, tous assemblés en une ville, et alors je serais bien aise de quitter mon ermitage pour aller vivre avec eux, s’ils me voulaient recevoir en leur compagnie : car outre encore que je fuie la multitude, à cause de la quantité des impertinents et des importuns qu’on y rencontre, je ne laisse pas de penser que le plus grand bien de la vie est de jouir de la conversation des personnes que l’on estime. Je ne sais si vous en trouvez beaucoup aux lieux où vous êtes qui soient dignes de la vôtre ; mais pour ce que j’ai quelquefois envie de retourner à Paris, je me plains quasi de ce que MM. les ministres vous ont donné un emploi qui vous en éloigne, et je vous assure que si vous y étiez, vous seriez l’un des principaux sujets qui me pourraient obliger, d’y aller ; car c’est avec une très particulière inclination que je suis, etc.
A Monsieur Chanut, 15 juin 1646
(Lettre 33 du tome I.)
15 juin 1646.
Monsieur,
J’ai été bien aise d’apprendre, par les lettres que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire, que la Suède n’est pas si éloignée d’ici qu’on en puisse avoir des nouvelles en peu de semaines, et ainsi que je pourrai avoir quelquefois le bonheur de vous entretenir par écrit, et de participer aux fruits de l’étude à laquelle je vous vois préparé. Car puisqu’il vous plaît de prendre la peine, de revoir mes Principes et de les examiner, je m’assure que vous y remarquerez beaucoup d’obscurités, et beaucoup de fautes, qu’il m’importe fort de savoir, et dont je ne puis espérer d’être averti par aucun autre si bien que par vous. Je crains seulement que vous ne vous dégoûtiez bientôt de cette lecture, à cause que ce que j’ai écrit ne conduit que de fort loin à la morale, que vous avez choisie pour votre principale étude. Ce n’est pas que je ne sois entièrement de votre avis, en ce que vous jugez que le moyen le plus assuré pour savoir comment nous devons vivre est de connaître auparavant quels nous sommes, quel est le monde dans lequel nous vivons, et qui est le créateur de ce monde, ou le maître de la maison que nous habitons ; mais, outre que je ne prétends, ni ne promets en aucune façon que tout ce que j’ai écrit soit vrai, il y a un fort grand intervalle entre la notion générale du ciel et de la terre, que j’ai tâché de donner en mes Principes, et la reconnaissance particulière de la nature de l’homme, de laquelle je n’ai point encore traité. Toutefois, afin qu’il ne semble pas que je veuille vous détourner de vôtre dessein, je vous dirai en confidence que la notion telle quelle de la physique que j’ai tâché d’acquérir m’a grandement servi pour établir des fondements certains en la morale, et que je me suis plus aisément satisfait en ce point qu’en plusieurs autres touchant la médecine, auxquels j’ai néanmoins employé beaucoup plus de temps. De façon qu’au lieu de trouver les moyens de conserver la vie, j’en ai trouvé un autre bien plus aisé et plus sûr, qui est de ne pas craindre la mort, sans toutefois pour cela être chagrin, comme sont ordinairement ceux dont la sagesse est toute tirée des enseignements d’autrui, et appuyée sur des fondements qui ne dépendent que de la prudence et de l’autorité des hommes. Je vous dirai de plus que pendant que je laisse croître les plantes de mon jardin, dont j’attende quelques expériences pour tâcher de continuer ma Physique, je m’arrête aussi quelquefois à penser aux questions particulières de la morale. Ainsi j’ai tracé cet hiver un petit traité de la nature des passions de l’âme, sans avoir néanmoins dessein de le mettre au jour, et je serais maintenant d’humeur à écrire encore quelque autre chose, si le dégoût que j’ai de voir combien il y a peu de personnes au monde qui daignent lire mes écrits ne me faisait être négligent. Je ne le serai jamais en ce qui regardera votre service, car je suis de cœur, et d’affection, etc.
A Monsieur Chanut, 1er novembre 1646
(Lettre 34 du tome I.)
1er novembre 1646.
Monsieur,
If I had taken the liberty of writing to you as often as I desired since your visit to this country, you would have been frequently disturbed by my letters; for there is not a single day in which I do not think of you several times. However, I waited until I had another opportunity to write to Mr. Brasset, so that he would not think I was using him merely to send packages. Since that opportunity did not arise as I had hoped, I intend to go to The Hague tomorrow and deliver this letter addressed to you in his hands. The extreme severity of this winter has forced me to frequently pray for your health and the health of all those dear to you; for it is evident that this country has not experienced such a harsh winter since 1608. If the same conditions prevail in Sweden, then you must have seen all the ice that the northern regions can produce. What comforts me is that I know that these regions have more means to protect themselves from the cold than France does, and I am certain that you have not neglected such precautions. If that is indeed the case, then you must have spent most of your time by the fire, and I imagine that your public duties did not occupy you so constantly that you had time to ponder over philosophy occasionally. If you have taken the trouble to read what I have written on this subject, you would do me a great favor if you would inform me of any mistakes I may have made. So far, I have not encountered anyone who has pointed them out to me; and since most people judge so poorly, I need not rely on their opinions. But I will regard yours as oracles. If you have also occasionally looked outside your fireplace, you may have observed other phenomena in the sky besides those I mentioned; and you could provide me with valuable insights. The only observation I made about hexagonal snowflakes in 1635 led me to write that treatise on the subject. If all the experiments I need for completing my work on physics could fall from the sky just like that, and if I merely needed eyes to perceive them, I would promise myself to complete it in a short time. But since I also need hands to carry out those experiments, and I do not possess such hands, I have completely lost interest in continuing this work. Nevertheless, I continue to search for knowledge, even if only to enrich my own understanding and to be able to discuss these matters with my friends, to whom I would never hide anything. But I complain that the world is too large because there are so few honest people in it. I wish they could all gather in one city, and then I would be happy to leave my hermitage and live with them, if they would welcome me among them. For, besides avoiding the crowds due to the abundance of impertinent and annoying people one finds there, I also believe that the greatest pleasure in life is to enjoy the company of those whom we respect. I don’t know if you find many such people where you live; but since I sometimes feel the desire to return to Paris, I almost regret that the ministers have assigned you a position that keeps you away from there. I assure you that if you were there, you would be one of the main reasons that could persuade me to go as well; for I have a very particular inclination toward, etc.
To Mr. Chanut, June 15, 1646
(Letter 33 from Volume I.)
June 15, 1646.
Sir,
I was very pleased to learn from the letters you have taken the trouble to write to me that Sweden is not so far away that news from there could not reach us within a few weeks. Thus, I may occasionally have the pleasure of corresponding with you and sharing in the fruits of the studies you seem to be diligently pursuing. For since you have taken the trouble to review my “Principles” and examine them, I am certain that you will find many obscure points and numerous errors in them—information of great importance to me, which I could not hope to obtain from anyone else but you. I fear only that you may soon grow weary of reading them, for what I have written leads far away from the morals you have chosen as your primary subject of study. It is not that I do not entirely agree with you; after all, you believe that the most certain way to understand how we should live is to first understand who we are, what the world in which we live is, and who its creator is. However, aside from the fact that I make no claim nor promise that everything I have written is true, there is a considerable gap between the general understanding of heaven and earth that I have tried to convey in my “Principles” and the specific recognition of the nature of man, which I have not yet addressed. Nevertheless, so as not to seem to discourage you from your endeavors, I will confess that the general concepts of physics I have sought to establish have been of great help to me in laying a solid foundation for moral principles. In this regard, I have found it much easier to reach a satisfying understanding than in several other areas, such as medicine, which have required considerably more time and effort. Instead of seeking ways to preserve life, I have discovered a far simpler and more reliable method: to fear death no longer, without, however, becoming saddened by it—a state that is usually the lot of those whose wisdom relies entirely on the teachings of others and is based on foundations that depend solely on human prudence and authority. Moreover, while I continue to cultivate the plants in my garden in hopes of conducting further experiments to expand my work on physics, I occasionally pause to ponder specific moral questions. This winter, for example, I drafted a short treatise on the nature of the passions of the soul, though I have no immediate intention of publishing it. If it were not for my growing disappointment at how few people in the world are willing to read my writings, I might be inclined to continue writing. But in serving you, I will never be negligent—for I am truly devoted to you with all my heart and affection.
To Mr. Chanut, November 1st, 1646
(Letter 34 from Volume I.)
November 1st, 1646.
Sir,
Se avessi avuto l’onore di scrivervi tutte le volte che ne ho avuto desiderio, da quando siete passato in questo paese, sareste stato spesso importunato dalle mie lettere; infatti non c’è un solo giorno in cui non ci abbia pensato più volte. Tuttavia ho aspettato di avere un’altra occasione per scrivere a Monsieur Brasset, affinché non pensasse che lo utilizzassi soltanto per far consegnare dei pacchi; poiché tale occasione non si è presentata, come speravo, intendo andare domani a L’Aia e portargli questa lettera indirizzata a voi. La rigore estrema di questo inverno mi ha costretto spesso a preoccuparmi per la vostra salute e quella di tutti i vostri cari; infatti si nota che in questo paese non si è mai verificato un inverno più terribile dal 1608. Se lo stesso accade in Svezia, avrete visto tutte le nevi che il nord può produrre. Quello che mi consola è che so che in quelle regioni ci sono mezzi migliori per proteggersi dal freddo rispetto a quelli che abbiamo in Francia, e sono certo che non li avrete trascurati. Se così fosse, avrete trascorso la maggior parte del tempo in un ambiente caldo, dove immagino che le vostre occupazioni pubbliche non vi abbiano assorbito completamente, lasciandovi il tempo di dedicarvi anche alla filosofia; e se avete avuto la gentilezza di esaminare ciò che ho scritto su questo argomento, mi fareste un grande favore se mi segnalaste gli errori che avete notato. Finora non ho trovato nessuno che me li avesse fatti notare; e vedo che la maggior parte delle persone giudica in modo così errato che non dovrei affidarmi alle loro opinioni. Ma le vostre le considererò come oracoli. Se anche voi avete avuto l’occasione di osservare il cielo, forse avrete notato altri fenomeni meteorologici oltre a quelli di cui ho parlato, e potreste darmi utili indicazioni al riguardo. L’unica osservazione che feci sulla neve a forma di esagono nell’anno 1635 fu la ragione per cui scrissi quel trattato su questo argomento. Se tutte le esperienze di cui ho bisogno per completare il resto della mia “Fisica” potessero presentarsi così, senza che io avessi bisogno di altro se non degli occhi per riconoscerle, mi impegnerei a concluderla in poco tempo. Ma poiché per farlo servono anche le mani, e io non ne ho alcuna adatta allo scopo, ho completamente perso l’interesse a continuare il mio lavoro. Tuttavia continuo comunque a cercare qualcosa, anche solo per poterne discutere in privato con i miei amici, poiché non vorrei nascondere nulla loro. Ma mi lamento del fatto che il mondo sia troppo grande, considerando la scarsità di persone oneste che vi si trovano; vorrei che tutte fossero riunite in una sola città, e allora sarei molto felice di lasciare la mia solitudine per andare a vivere con loro, se volessero accogliermi nella loro compagnia. Inoltre, oltre al fatto che io stesso evito le folle a causa della presenza di tante persone indiscrete e fastidiose, non posso negare che il più grande bene della vita sia godere della conversazione di persone che si stimano. Non so se voi troviate molte persone del genere nei luoghi in cui vi trovate; ma poiché a volte desidero tornare a Parigi, mi lamento quasi del fatto che i ministri vi abbiano assegnato un incarico che vi allontana da quella città. Vi assicuro che se foste lì, sareste sicuramente una delle ragioni principali per cui io stesso deciderei di andarci; infatti, provo una particolare inclinazione verso di voi, ecc.
A Monsieur Chanut, 15 giugno 1646
(Corrispondenza, volume I, lettera 33.)
15 giugno 1646.
Signore,
Sono stato molto lieto di apprendere, dalle lettere che mi avete onorato di scrivere, che la Svezia non è così lontana da qui da impedire di ricevere sue notizie in poche settimane; così potrò talvolta avere la fortuna di comunicare con voi per iscritto e di condividere i frutti degli studi a cui vi vedo dedicato. Poiché siete disposti a prendervi la briga di rileggere i miei “Principi” e di esaminarli, sono certo che noterete molte oscurità e molti errori; è molto importante per me conoscere queste cose, e non posso sperare di essere avvertito al riguardo da nessun altro se non da voi. Temo soltanto che presto vi stanchiate di questa lettura, poiché ciò che ho scritto conduce ben lontano dalla morale che avete scelto come oggetto principale dei vostri studi. Non è che io non sia completamente d’accordo con voi nel ritenere che il modo più sicuro per conoscere come dobbiamo vivere sia prima comprendere chi siamo, quale sia il mondo in cui viviamo e chi ne sia il creatore o il padrone. Tuttavia, oltre al fatto che non affermo né prometto in alcun modo che tutto ciò che ho scritto sia vero, c’è un grande divario tra la concezione generale del cielo e della terra che ho cercato di esporre nei miei “Principi” e la comprensione specifica della natura umana, di cui non ho ancora parlato. Tuttavia, affinché non sembri che voglia distogliervi dal vostro intento, vi dirò in confidenza che la conoscenza generale della fisica che ho cercato di acquisire mi è stata di grande aiuto per stabilire fondamenti solidi nella morale, e che in questo campo sono riuscito a raggiungere risultati più soddisfacenti rispetto ad altri ambiti, come la medicina, su cui ho comunque dedicato molto più tempo. Invece di cercare modi per preservare la vita, ne ho trovato uno molto più semplice e sicuro: non temere la morte, senza per questo essere tristi, come avviene solitamente a coloro la cui saggezza si basa interamente sugli insegnamenti altrui e su fondamenti che dipendono solo dalla prudenza e dall’autorità umana. Vi dirò anche che, mentre lascio crescere le piante nel mio giardino, aspettando di poter condurre alcune esperienze per continuare i miei studi sulla fisica, a volte mi soffermo anche a riflettere su questioni specifiche della morale. Quest’inverno ho quindi scritto un breve trattato sulla natura delle passioni dell’anima, senza però intenzione di pubblicarlo; ora sarei disposto a scrivere ancora qualcos’altro, se non fosse per il disgusto che provo nel vedere quanto poche persone al mondo si degnino di leggere i miei scritti. Tuttavia, per quanto riguarda il vostro servizio, non sarò mai negligente, poiché lo faccio con sincero cuore e affetto.
A Monsieur Chanut, 1° novembre 1646
(Corrispondenza, volume I, lettera 34.)
1° novembre 1646.
Signore,
Si je ne faisais une estime tout extraordinaire de votre savoir, et que je n’eusse point un extrême désir d’apprendre, je n’aurais pas usé de tant d’importunité que j’ai fait à vous convier d’examiner mes écrits. Je n’ai guère accoutumé d’en prier personne, et même je les ai fait sortir en public sans être parés, ni avoir aucun des ornements qui peuvent attirer les yeux du peuple, afin que ceux qui ne s’arrêtent qu’à l’extérieur ne les vissent pas, et qu’ils fussent seulement regardés par quelques personnes de bon esprit, qui prissent la peine de les examiner avec soin, afin que je puisse tirer d’eux quelque instruction. Mais bien que vous ne m’ayez pas encore fait cette faveur, vous n’avez pas laissé de m’obliger beaucoup en d’autres choses, et particulièrement en ce que vous avez parlé avantageusement de moi à plusieurs, ainsi que j’ai appris de très bonne part ; et même M. Clerselier m’a écrit que vous attendez de lui mes Méditations françaises pour les présenter à la reine du pays où vous êtes. Je n’ai jamais eu assez d’ambition pour désirer que les personnes de ce rang sussent mon nom, et même si j’avais été seulement aussi sage qu’on dit que les sauvages se persuadent que sont les singes, je n’aurais jamais été connu de qui que ce soit en qualité de faiseur délivrés : car on dit qu’ils s’imaginent que les singes pourraient parler s’ils voulaient, mais qu’ils s’en abstiennent afin qu’on ne les contraigne point de travailler ; et pour ce que je n’ai pas eu la même prudence à m’abstenir d’écrire, je n’ai plus tant de loisir ni tant de repos que j’aurais si j’eusse eu l’esprit de me taire. Mais puisque la foute est déjà commise, et que je suis connu d’une infinité de gens d’école, qui regardent mes écrits de travers, et y cherchent de tous côtés les moyens de me nuire, j’ai grand sujet de souhaiter aussi de l’être des personnes de plus grand mérite, de qui le pouvoir et la vertu me puissent protéger. Et j’ai ouï faire tant d’estime de cette reine, qu’au lieu que je me suis souvent plaint de ceux qui m’ont voulu donner la connaissance de quelque grand, je ne puis m’abstenir de vous remercier de ce qu’il vous a plu lui parler de moi. J’ai vu ici M. de la Thuillerie depuis son retour de Suède, lequel m’a décrit ses qualités d’une façon si avantageuse, que celle d’être reine me semble l’une des moindres ; et je n’en aurais osé croire la moitié, si je n’avais vu par expérience, en la princesse à qui j’ai dédié mes Principes de philosophie, que les personnes de grande naissance, de quelque sexe qu’elles soient, n’ont pas besoin d’avoir beaucoup d’âge pour pouvoir surpasser de beaucoup en érudition et en vertu les autres hommes. Mais j’ai bien peur que les écrits que j’ai publiés ne méritent pas qu’elle s’arrête à les lire, et ainsi qu’elle ne vous sache point de gré de les lui avoir recommandés. Peut-être que si j’y avais traité de la morale, j’aurais occasion d’espérer qu’ils lui pourraient être plus agréables ; mais c’est de quoi je ne dois pas me mêler d’écrire. Messieurs les régents sont si animés contre moi à cause des innocents Principes de physique qu’ils ont vus, et si en colère de ce qu’ils n’y trouvent aucun prétexte pour me calomnier, que si je traitais après cela de la morale, ils ne me laisseraient aucun repos. Car puisque un père N. a cru avoir assez de sujet pour m’accuser d’être sceptique, de ce que j’ai réfuté les sceptiques ; et qu’un ministre a entrepris de persuader que j’étais athée, sans en alléguer d’autre raison, sinon que j’ai tâché de prouver l’existence de Dieu, que ne diraient-ils point si j’entreprenais d’examiner quelle est la juste valeur de toutes les choses qu’on peut désirer ou craindre, quel sera l’état de l’âme après la mort, jusqu’où nous devons aimer la vie, et quels nous devons être pour n’avoir aucun sujet d’en craindre la perte ? J’aurais beau n’avoir que les opinions les plus conformes à la religion, et les plus utiles au bien de l’état qui puissent être, ils ne laisseraient pas de me vouloir faire accroire que j’en aurais de contraires à l’une et à l’autre. Et ainsi je crois que le mieux que je puisse faire dorénavant est de m’abstenir de faire des livres ; et ayant pris pour ma devise, Illi mors gravis incubat, qui notus nimis omnibus, ignotus moritur sibi, de n’étudier plus que pour m’instruire, et ne communiquer mes pensées qu’à ceux avec qui je pourrai converser privément, je vous assure que je m’estimerais extrêmement heureux si ce pouvait être avec vous, mais je ne crois, pas que j’aille jamais aux lieux où vous êtes, ni que vous vous retiriez en celui-ci ; tout ce que je puis espérer, est que peut-être, après quelques années, en repassant vers la France, vous me ferez la faveur de vous arrêter quelques jours en mon ermitage, et que j’aurai alors le moyen de vous entretenir à cœur ouvert. On peut dire beaucoup de choses en peu de temps, et Je trouve que la longue fréquentation n’est pas nécessaire pour lier d’étroites amitiés, lorsqu’elles sont fondées sur la vertu. Dès la première heure que j’ai eu l’honneur de vous voir, j’ai été entièrement à vous, et comme j’ai osé dès lors m’assurer de votre bienveillance, aussi je vous supplie de croire que je ne vous pourrais être plus acquis que je suis, si j’avais passé avec vous toute ma vie. Au reste, il semble que vous inférez, de ce que j’ai étudié les passions, que je n’en dois plus avoir aucune ; mais je vous dirai que tout au contraire, en les examinant, je les ai trouvées presque toutes bonnes, et tellement utiles à cette vie, que notre âme n’aurait pas sujet de vouloir demeurer jointe à son corps un seul moment, si elle ne les pouvait ressentir. Il est vrai que la colère est une de celles dont j’estime qu’il se faut garder, en tant qu’elle a pour objet une offense reçue ; et pour cela nous devons tâcher d’élever si haut notre esprit, que les offenses que les autres nous peuvent faire ne parviennent jamais jusqu’à nous. Mais je crois qu’au lieu de colère, il est juste d’avoir de l’indignation, et j’avoue que j’en ai souvent contre l’ignorance de ceux qui veulent être pris pour doctes, lorsque je la vois jointe à la malice. Mais je vous puis assurer qu’à votre égard les passions que j’ai sont de l’admiration pour votre vertu, et un zèle très particulier, qui fait que je suis, etc.
A un seigneur, 23 novembre 1646
(Lettre 54 du tome I.)
William Cavendish, 1er duc de Newcastle
23 novembre 1646.
Monsieur,
Les faveurs que je reçois par les lettres qu’il a plu à votre excellence de m’écrire, et les marques qu’elles contiennent d’un esprit qui donne plus de lustre à sa très haute naissance qu’il n’en reçoit d’elle, m’obligent de les estimer extrêmement ; mais il semble, outre cela, que la fortune veuille montrer qu’elle les met au rang des plus grands biens que je puis posséder, pour ce qu’elle les arrête par les chemins, et ne permet pas que je les reçoive qu’après avoir fait tous ses efforts pour l’empêcher. Ainsi j’eus l’honneur d’en recevoir une l’année passée, qui avait été quatre mois à venir de Paris ici, et celle que je reçois maintenant est du 5 janvier ; mais parce que M. de B. m’assure que vous avez déjà été averti de leur retardement, je ne m’excuse point de n’y avoir pas plus tôt fait réponse. Et d’autant que les choses dont il vous a plu m’écrire sont seulement des considérations touchant les sciences, qui ne dépendent point des changements du temps ni de la fortune, j’espère que ce que j’y pourrai maintenant répondre ne vous sera pas moins agréable que si vous l’aviez reçu il y a dix mois.
If it were not for my utmost admiration for your knowledge and my intense desire to learn, I would not have taken such liberties as inviting you to examine my writings. I am not accustomed to asking anyone to do so; in fact, I made them public without any embellishments or decorations that might attract attention, so that those who only look at the surface would not notice them, and they would be read only by a few people of discernment who would take the trouble to examine them carefully, in order that I might gain some insight from them. Nevertheless, even though you have not yet granted me this favor, you have already done me much good in other ways—especially by speaking well of me to many people, as I have been informed from reliable sources; indeed, Mr. Clerselier told me that you were waiting for my “French Meditations” in order to present them to the queen of the country where you reside. I have never had such ambition as to desire that people of such high rank should know my name; and even if I were as wise as those savages who believe that monkeys are capable of speaking, I would still be unknown to anyone as a mere writer of trifles—for it is said that they imagine monkeys could speak if they wished, but that they refrain from doing so in order not to be forced to work. Since I have not been as prudent as they, and have chosen to write, I no longer enjoy the leisure or peace that I would have had if I had kept silent. But now that the deed is done and my writings are known to countless people who view them with suspicion and seek every opportunity to harm me, I have all the more reason to hope that those of greater merit will protect me with their power and virtue. And since I have heard so much praise for this queen, instead of complaining about those who have tried to introduce me to her, I cannot help but thank you for having spoken well of me to her. I saw Mr. de la Thuillerie here upon his return from Sweden; he described her qualities in such an excellent light that being a queen seems to me one of the least remarkable aspects of her personality. I would not have believed half of what he said if it were not for my own experience with the princess to whom I dedicated my “Principles of Philosophy”—for I have seen that people of high birth, regardless of gender, need not wait until they are old to surpass others in learning and virtue. However, I fear that my writings may not be worthy of her attention, and that she may therefore hold you in no particular gratitude for recommending them to her. Perhaps if I had addressed the subject of morality in my writings, I might have hoped that they would find it more pleasing; but that is not something I should dare to write about. The regents are so hostile toward me because of those innocent principles of physics that they have read, and they are so angry that they cannot find any pretext to slander me; therefore, if I were to discuss morality afterward, they would never let me rest in peace. For since a certain father N. believed he had enough reasons to accuse me of being skeptical, just because I refuted the skeptics; and since a minister tried to convince people that I was an atheist, without offering any other reason than that I had attempted to prove the existence of God, what would they say if I were to begin examining what is the true value of all those things we desire or fear, what the state of our soul will be after death, to what extent we should love life, and what kind of people we must be in order to have no reason to fear its loss? Even if I held only the most religious and the most beneficial opinions for the welfare of the state, they would still try to make me believe that I hold opinions contrary to both. Therefore, I think the best thing for me to do now is to refrain from writing books; and having taken for my motto the phrase “Illi mortis gravis incubat, qui notus nimis omnibus, ignotus moritur sibi,” which means “The grave threat of death is often overlooked by all, but those who face it truly understand its severity,” I will only study in order to gain knowledge for my own use and will share my thoughts only with those whom I can meet in private. I assure you that I would consider myself extremely fortunate if I could do so with you; but I do not believe that I will ever visit the places where you are, nor that you will come to mine. All I can hope for is that perhaps, after a few years, when I return to France, you will grant me the favor of staying with me for a few days in my retreat, and then I will have the opportunity to speak to you freely and openly. Many things can be said in a short time, and I believe that long-term companionship is not necessary to form deep friendships, especially when they are based on virtue. From the very first moment I had the honor of meeting you, I felt completely devoted to you; and since I dared to trust in your kindness from then on, I beg you to believe that I could not be any more attached to you than I am now, even if I had spent my entire life with you. Moreover, it seems that you infer from the fact that I have studied human passions that I no longer possess any of them; but I would tell you that on the contrary, by examining them, I found almost all of them to be good and extremely useful for this life, to the extent that our soul would have no reason at all to wish to remain attached to its body if it could not experience them. It is true that anger is one of those emotions that I believe one should strive to avoid, since it arises from having suffered an offense; for this reason, we must endeavor to raise our minds so high that the offenses others may commit against us never reach us. However, I believe that instead of anger, it is more appropriate to feel indignation—and I admit that I often feel indignant at the ignorance of those who pretend to be knowledgeable, especially when that ignorance is coupled with malice. But I can assure you that towards you, my feelings are ones of admiration for your virtue and a very special zeal that drives me to.
To a lord, November 23, 1646
(Letter 54 from Volume I.)
William Cavendish, 1st Duke of Newcastle
November 23, 1646.
Sir,
The favors I receive through the letters your Excellency has taken the trouble to write to me, and the signs they bear of a mind that adds even more glory to your most noble birth than it could possibly derive from it itself, compel me to hold them in the highest esteem. Yet it seems that fate, too, wishes to demonstrate that it ranks these favors among the greatest possessions I could ever have, for it delays their arrival and prevents me from receiving them until it has made every effort possible to prevent it. Thus, I had the honor of receiving one last year; it had taken four months to travel from Paris here. The one I am receiving now dates from January 5th. But since Mr. de B. assures me that you have already been informed about this delay, I take no offense at not having replied sooner. Moreover, since the matters your Excellency mentioned in your letters concern merely scientific pursuits, which are independent of the whims of fate or the changes of fortune, I hope my response now will be just as pleasing to you as if it had arrived ten months ago.
Se non fosse per la mia estrema ammirazione per le vostre conoscenze e per il mio profondo desiderio di imparare, non avrei mai usato tanta insistenza nel chiedervi di esaminare i miei scritti. Non sono abituato a chiederlo a nessuno; anzi, li ho fatti pubblicare senza alcun ornamento che potesse attirare l’attenzione del pubblico, affinché coloro che si interessano solo all’apparenza esteriore non li vedessero, e che venissero letti soltanto da persone di buon senso disposte a esaminarli con attenzione, al fine di trarne qualche insegnamento. Tuttavia, anche se non mi avete ancora fatto questa gentilezza, mi avete comunque reso un grande servizio in altri modi: in particolare per aver parlato bene di me a molte persone, come ho appreso da fonti affidabili; persino il signor Clerselier mi ha scritto che aspettate le mie “Meditazioni francesi” per presentarle alla regina del paese dove vi trovate. Non ho mai avuto l’ambizione di far conoscere il mio nome a persone di tale rango; anzi, anche se fossi stato saggeggio quanto si dice che siano gli animali selvatici, nessuno mi conoscerrebbe come autore di tali scritti. Poiché si dice che gli animali selvatici credano di poter parlare se lo desiderassero, ma che si astengano per non essere costretti a lavorare; e poiché io non ho avuto la stessa prudenza nell’astenermi dal scrivere, ora non ho più tanto tempo libero né riposo come avrei se fossi stato più saggio nel tacere. Ma poiché ormai ho scritto, e sono conosciuto da molte persone che considerano i miei scritti con diffidenza, temo molto che anche persone di maggior merito possano volermi nuocere. E avendo sentito parlare così bene di questa regina, non posso fare a meno di ringraziarvi per averle parlato di me. Qui ho visto il signor de la Thuillerie al suo ritorno dalla Svezia; mi ha descritto le sue qualità in modo così lusinghiero che quella di essere regina mi sembra una delle cose più banali. E non avrei mai osato crederci nemmeno metà, se non avessi visto con i miei occhi, nella principessa a cui ho dedicato i miei “Principi di filosofia”, che le persone di alta nascita, di qualsiasi sesso siano, non hanno bisogno di avere molta età per superare gli altri in erudizione e virtù. Ma temo che i miei scritti non meritino nemmeno di essere letti da lei. E quindi non so se possa esservi grata per averglieli consigliati. Forse se avessi trattato di morale, avrei potuto sperare che loro la trovassero più gradita; ma questo non è un argomento di cui dovrei occuparmi nella mia scrittura. I signori reggenti sono così ostili nei miei confronti a causa dei semplici Principi di fisica che hanno letto, e così arrabbiati perché non vi trovano alcun pretesto per diffamarmi, che se dopo ciò avessi trattato di morale, non mi lascerebbero mai in pace. Poiché un certo padre ha ritenuto di avere abbastanza motivi per accusarmi di essere scettico, solo perché ho confutato i punti di vista dei scettici; e poiché un ministro ha cercato di convincere che fossi ateo, senza addurre alcuna altra ragione se non il fatto che ho cercato di dimostrare l’esistenza di Dio, cosa direbbero se tentassi di esaminare quale sia il vero valore di tutte le cose desiderabili o temute, qual sia lo stato dell’anima dopo la morte, fino a che punto dobbiamo amare la vita e quali dovremmo essere per non avere alcun motivo di temerne la perdita? Anche se avessi solo opinioni perfettamente in linea con la religione e estremamente utili al bene dello stato, non mi lascerebbero mai credere che ne abbia altre contrarie. Pertanto, ritengo che il meglio che possa fare ora sia astenermi dal scrivere libri; e avendo preso come motto “Illi mortis gravis incubat, qui notus nimis omnibus, ignotus moritur sibi”, cioè “Coloro che affrontano la morte con serenità sono poco conosciuti dagli altri, ma per loro stessi rimangono sconosciuti”, mi limiterò a studiare solo per il mio proprio insegnamento e condividerò le mie idee soltanto con coloro con cui potrò conversare in privato. Vi assicuro che mi considererei estremamente fortunato se ciò fosse possibile con voi, ma non credo che andrò mai nei luoghi dove vi trovate, né che voi verrete qui; tutto ciò che posso sperare è che, forse, dopo alcuni anni, tornando in Francia, mi farete l’onore di trattenervi qualche giorno nel mio eremo, e allora avrò l’opportunità di parlare con voi apertamente. Si possono dire molte cose in poco tempo, e ritengo che una lunga frequentazione non sia necessaria per stabilire strette amicizie, quando queste sono basate sulla virtù. Fin dal primo momento in cui ho avuto l’onore di conoscervi, mi sono completamente dedicato a voi; e poiché ho osato fidarmi della vostra benevolenza fin da allora, vi supplico di credere che non potrei essere più vostro di quanto non lo sia già, anche se fossi passato tutta la mia vita con voi. Del resto, sembrate dedurre dal fatto che abbia studiato le passioni che non ne debba più avere alcuna; ma vi dirò che, al contrario, esaminandole, ho scoperto che quasi tutte sono buone e estremamente utili in questa vita, tanto che la nostra anima non avrebbe motivo di voler rimanere legata al corpo nemmeno per un istante, se non le potesse provare. È vero che la rabbia è uno di quei sentimenti che ritengo debbano essere evitati, poiché riguarda offese subite; per questo dobbiamo cercare di elevare il nostro spirito al punto che le offese altrui non riescano mai a raggiungerci. Tuttavia credo che, invece della rabbia, sia giusto provare indignazione, e ammetto di provarla spesso di fronte all’ignoranza di coloro che cercano di essere considerati saggi, soprattutto quando questa ignoranza si unisce alla malizia. Ma posso assicurarvi che nei vostri confronti i sentimenti che provo sono ammirazione per la vostra virtù e un zelo particolarmente intenso, che mi spinge, ecc.
A un signore, 23 novembre 1646
(Corrispondenza, volume I, lettera 54.)
William Cavendish, I duca di Newcastle
23 novembre 1646.
Signore,
Le gentilezze che ricevo attraverso le lettere che Vostra Eccellenza ha voluto scrivermi, nonché i segni di un intelletto che aggiunge ulteriore lustro alla sua nobile origine, mi obbligano ad apprezzarle immensamente; tuttavia sembra che la fortuna voglia dimostrare di considerarle tra i beni più preziosi che io possa possedere, poiché le ostacola lungo il cammino, impedendomi di riceverle se non dopo aver fatto ogni sforzo possibile per evitarlo. L’anno scorso ebbi l’onore di riceverne una che era stata inviata da Parigi quattro mesi prima; quella che ricevo ora è del 5 gennaio. Ma poiché il signor de B. mi assicura che Vostra Eccellenza sia già stata informata del ritardo nella sua consegna, non mi scuso per non aver risposto prima. Inoltre, poiché le questioni di cui Vostra Eccellenza desidera essere informato riguardano esclusivamente discipline scientifiche, indipendenti dai cambiamenti del tempo o dalla fortuna, spero che ciò che potrò rispondere ora vi sia altrettanto gradito quanto se l’aveste ricevuto dieci mesi fa.
Je souscris en tout au jugement que votre excellence fait des chimistes, et crois qu’ils ne font que dire des mots hors de l’usage commun, pour faire semblant de savoir ce qu’ils ignorent. Je crois aussi que ce qu’ils disent de la résurrection des fleurs par leur sel n’est qu’une imagination sans fondement, et que leurs extraits ont d’autres vertus que celles des plantes dont ils sont tirés ; ce qu’on expérimente bien clairement, en ce que le vin, le vinaigre et l’eau-de-vie, qui sont trois divers extraits qu’on peut faire des mêmes raisins, ont des goûts et des vertus si diverses. Enfin, selon mon opinion, leur sel, leur soufre et leur mercure ne diffèrent pas plus entre eux que les quatre élément des philosophes, ni guère plus que l’eau diffère de la glace, de l’écume et de la neige ; car je pense que tous les corps sont faits d’une même matière, et qu’il n’y a rien qui fasse de la diversité entre eux, sinon que les petites parties de cette matière qui composent les uns, ont d’autres figures, ou sont autrement arrangées que celles qui composent les autres. Ce que j’espère que votre excellence pourra voir bientôt expliqué assez au long en mes Principes de philosophie, qu’on va imprimer en français.
Je ne sais, rien de particulier touchant la génération des pierres, sinon que je les distingue des métaux, en ce que les petites parties qui composent les métaux sont notablement plus grosses que les leurs, et je les distingue des os, des bois durs, et autres parties des animaux ou végétaux, en ce qu’elles ne croissent pas comme eux par le moyen de quelque suc qui coule par de petits canaux en tous les endroits de leurs corps, mais seulement par l’addition de quelques parties qui s’attachent à elles par dehors, ou bien s’engagent au dedans de leurs pores. Ainsi je ne m’étonne point de ce qu’il y a des fontaines où il s’engendre des cailloux : car je crois que l’eau de ces fontaines entraîne avec soi de petites parties des rochers par où elle passe, lesquelles sont de telles figures, qu’elles s’attachent facilement les unes aux autres lorsqu’elles viennent à se rencontrer, et que l’eau qui les amène étant moins vive et moins agitée qu’elle n’a été dans les veines de ces rochers, les laisse tomber ; et il en est quasi de même de celles qui s’engendrent dans le corps des hommes. Je ne m’étonne pas aussi de la façon dont la brique se fait ; car je crois que sa dureté vient de ce que l’action du feu faisant sortir d’entre ses parties, non seulement les parties, de l’eau que j’imagine longues et glissantes, ainsi que de petites anguilles, qui coulent dans les pores des autres corps sans s’y attacher, et auxquelles seules consiste l’humidité ou la moiteur de ce corps, comme j’ai dit dans les Météores, mais aussi toutes les autres parties de leur matière qui ne sont pas bien dures et bien fermes, au moyen de quoi celles qui demeurent se joignent plus étroitement l’une à l’autre, et ainsi font que la brique est plus dure que l’argile, bien qu’elle ait des pores plus grands, dans lesquels il entre par après d’autres parties d’eau ou d’air qui la peuvent rendre avec cela plus pesante.
Pour la nature de l’argent vif, je n’ai pas encore fait toutes les expériences dont j’ai besoin pour la connaître exactement ; mais je crois néanmoins pouvoir assurer que ce qui le rend si fluide qu’il est, c’est que les petites parties dont il est composé sont si unies et si glissantes, qu’elles ne se peuvent aucunement attacher l’une à l’autre, et qu’étant plus grosses que celles de l’eau, elles ne donnent guère de passage parmi elles à la matière subtile que j’ai nommée le second élément, mais seulement à celle qui est très subtile, et que j’ai nommée le premier élément ; ce qui me semble suffire pour pouvoir rendre raison de toutes celles de ses propriétés qui m’ont été connues jusqu’ici : car c’est l’absence de cette matière du second élément qui l’empêche d’être transparent et qui le rend fort froid ; c’est l’activité du premier élément, avec la disproportion qui est entre ses parties et celles de l’air ou des autres corps, qui fait que ses petites gouttes se relèvent plus en rond sur une table que celles de l’eau ; et c’est aussi la même disproportion qui est cause qu’il ne s’attache, point à nos mains comme l’eau, qui a donné sujet de penser qu’il n’est pas humide comme elle ; mais il s’attache bien au plomb et à l’or ; c’est pourquoi on peut dire à leur égard qu’il est humide.
J’ai bien du regret de ne pouvoir lire le livre de M. d’Igby, faute d’entendre l’anglais je m’en suis fait interpréter quelque chose ; et pour ce que je suis entièrement disposé à obéir à la raison, et que je sais que son esprit est excellent, j’oserais espérer, si j’avais l’honneur de conférer avec lui, que mes opinions s’accorderaient aisément avec les siennes.
I fully agree with the judgment your Excellency makes regarding chemists; I believe they merely use terms that are outside common usage in order to pretend to know what they actually do not understand. I also think that their claims about flowers being revived by salt are nothing but baseless imagination, and that their extracts possess properties different from those of the plants from which they are derived. This is clearly evident when we consider wine, vinegar, and brandy—three different extracts obtained from the same grapes, yet they have vastly distinct tastes and effects. In my opinion, their salts, sulfur, and mercury are no different from one another in any way, just as water is not different from ice, foam, or snow. I believe that all substances are made of the same fundamental material, and that the only reason for their diversity lies in the different arrangements or structures of these tiny components that constitute them. I hope your Excellency will have the opportunity to see this explained in detail in my Principles of Philosophy, which will soon be published in French.
I know nothing particular regarding the formation of stones, except that I distinguish them from metals in the sense that the small particles that make up metals are notably larger than those in stones. I also distinguish them from bones, hard woods, and other parts of animals or plants, because they do not grow in the same way—through a substance that flows through tiny channels throughout their bodies—but rather by the addition of external materials that adhere to them or penetrate their pores. Therefore, I am not surprised by the existence of springs that produce stones; I believe that the water from these springs carries with it small particles from the rocks it passes through, and since these particles have a particular shape that allows them to easily stick together when they come into contact, the slower-moving water causes them to fall to the ground. The same principle seems to apply to those stones that form within the human body. I am also not surprised by how brick is made; I believe its hardness results from the heat causing certain substances—long, slippery particles of water, as well as tiny “fish” that flow through the pores of other materials without adhering to them (and which are responsible for the moisture in those materials, as I mentioned in my work on Meteorology)—to emerge from within the clay. These substances, along with other softer components, cause the remaining parts of the clay to bond more tightly together, making brick harder than pure clay, even though its pores are larger and can later be filled with additional water or air, which may increase its weight.
Regarding the nature of liquid silver, I have not yet conducted all the experiments necessary to understand it precisely; however, I believe I can assert that what makes it so fluid is that the tiny particles that constitute it are so closely united and slippery that they cannot adhere to each other at all. Moreover, since these particles are larger than those in water, they allow only very subtle substances—those which I have termed the “first element”—to pass through them; not so much the “second element.” This seems sufficient to explain all the properties of liquid silver that have been observed so far: the absence of the second element prevents it from being transparent and makes it extremely cold; the activity of the first element, combined with the disproportionate size of its particles compared to those in air or other substances, causes its droplets to form rounder shapes on a surface than water droplets do; and it is also this same disproportion that prevents it from sticking to our hands like water does—which led some to conclude that it is not as moist as water. Nevertheless, liquid silver does adhere to metals such as lead and gold; hence, in their case, it can be considered moist.
I am truly regretful that I am unable to read Mr. d’Igby’s book; since I do not understand English, someone had to translate it for me. And since I am entirely willing to follow reason, and knowing that his mind is excellent, I would hope that if I had the honor of discussing matters with him, my views would easily coincide with his own.
Concordo pienamente con il giudizio che Vostra Eccellenza esprime sui chimici, e ritengo che essi non facciano altro che pronunciare parole al di fuori dell’uso comune, per dare l’impressione di sapere ciò che in realtà ignorano. Credo anche che quanto affermano riguardo alla “resurrezione” dei fiori attraverso il sale non sia altro che un’immaginazione priva di fondamento; inoltre, i loro estratti possiedono altre proprietà rispetto alle piante da cui sono ottenuti. Questo si può osservare chiaramente nel caso del vino, dell’aceto e del brandy: tutti derivanti dagli stessi uva, hanno gusti e proprietà completamente diverse. Infine, a mio parere, il loro sale, lo zolfo e il mercurio non differiscono tra loro più di quanto i quattro elementi descritti dai filosofi differiscano l’uno dall’altro, né molto di più dell’acqua rispetto al ghiaccio, all’schiuma e alla neve; poiché ritengo che tutti i corpi siano fatti della stessa materia, e che la diversità tra loro derivi soltanto dal fatto che le piccole parti di questa materia che li compongono abbiano forme o disposizioni diverse. Spero che Vostra Eccellenza possa presto leggere una spiegazione più dettagliata su questo argomento nei miei “Principi di filosofia”, che saranno pubblicati in francese.
Non so nulla di particolare riguardo alla formazione delle pietre, se non che le distingo dai metalli: le piccole parti che compongono i metalli sono infatti notevolmente più grandi di quelle delle pietre. Le distingo inoltre dagli ossa, dal legno duro e da altre parti degli animali o dei vegetali, poiché queste ultime non crescono come loro attraverso un liquido che scorre attraverso piccoli canali in ogni parte del loro corpo, ma soltanto attraverso l’aggiunta di altre parti che si attaccano esternamente a esse o penetrano al loro interno attraverso i pori. Non mi meraviglio quindi se esistono sorgenti da cui nascono pietre: credo infatti che l’acqua di queste sorgenti trascini con sé piccole parti delle rocce attraverso cui scorre; tali parti, avendo una certa forma, si attaccano facilmente le une alle altre quando si incontrano, e l’acqua che le porta, essendo meno vivace e meno agitata rispetto a quella che circola all’interno di queste rocce, le fa cadere. Lo stesso accade quasi per quelle pietre che si formano nel corpo umano. Non mi meraviglio nemmeno del modo in cui viene prodotta la terracotta: credo infatti che la sua durezza derivi dal fatto che l’azione del fuoco fa uscire dalle sue parti non solo quella sostanza acquosa che immagino essere lunga e scivolosa, ma anche piccole particelle simili a anguille che scorrono nei pori di altri materiali senza attaccarsi ad essi; queste particelle, insieme alle altre componenti della materia della terracotta che non sono sufficientemente dure e solide, fanno sì che le parti rimanenti si uniscano più strettamente tra loro, rendendo così la terracotta più dura dell’argilla, anche se presenta pori più grandi attraverso cui possono entrare altre sostanze come acqua o aria, che possono renderla più pesante.
Per quanto riguarda la natura dell’argento vivo, non ho ancora condotto tutte le esperimenti necessari per conoscerla con precisione; tuttavia credo di poter affermare che ciò che lo rende così fluido è il fatto che le piccole parti che lo compongono siano così strettamente unite e scivolose da non potersi affatto attaccare l’una all’altra. Inoltre, essendo più grandi di quelle dell’acqua, queste parti non permettono al “matteriale sottile” che ho definito “secondo elemento” di passare attraverso di esse, se non a quello estremamente sottile, che ho chiamato “primo elemento”. Questo mi sembra sufficiente per spiegare tutte le proprietà dell’argento vivo che sono state finora osservate: l’assenza di questo “secondo elemento” infatti impedisce all’argento di essere trasparente e lo rende molto freddo; l’attività del “primo elemento”, unita alla disproporzione tra le sue parti e quelle dell’aria o di altri corpi, fa sì che le piccole gocce d’argento si sollevino più regolarmente su una superficie rispetto alle gocce d’acqua; ed è sempre questa stessa disproporzione a impedire all’argento di attaccarsi alle nostre mani, come avviene per l’acqua, il che ha portato a pensare che non sia umido come quest’ultima. Tuttavia, l’argento si attacca effettivamente al piombo e all’oro; per questo motivo si può dire che, in questi casi, esso sia “umido”.
Mi dispiace molto di non poter leggere il libro del signor d’Igby; non conoscendo l’inglese, ho fatto tradurre alcune parti per me. Essendo completamente disposto ad ascoltare la ragione e sapendo che il suo intelletto è eccellente, oserei sperare che, se avessi l’onore di conversare con lui, le mie opinioni si accordassero facilmente con le sue.
Pour ce qui est de l’entendement ou de la pensée que Montagne et quelques, autres ; attribuent aux bêtes, je ne puis être de leur avis ; ce n’est pas que je m’arrête à ce qu’on dit, que les hommes ont un empire absolu sur tous les autres animaux ; car j’avoue qu’il y en a de plus forts que nous, et crois qu’il y en peut aussi avoir qui aient des ruses naturelles capables de tromper les hommes les plus fins : mais je considère qu’ils ne nous imitent ou surpassent qu’en celles de nos actions qui ne sont point conduites par notre pensée ; car il arrive souvent que nous marchons et que nous mangeons sans penser en aucune façon à ce que nous faisons ; et c’est tellement sans user de notre raison que nous repoussons les choses qui nous nuisent, et parons les coups que l’on nous porte, qu’encore que nous voulussions expressément ne point mettre nos mains devant notre tête lorsqu’il arrive que nous tombons, nous ne pourrions nous en empêcher. Je crois aussi que nous mangerions Comme les bêtes, sans l’avoir appris, si nous n’avions aucune pensée ; et l’on dit que ceux qui marchent en dormant paissent quelquefois des rivières à la nage, où ils se noieraient étant éveillés. Pour les mouvements de nos passions, bien qu’ils soient accompagnés en nous de pensée, à cause que nous avons la faculté de penser, il est néanmoins très évident qu’ils ne dépendent pas d’elle, pour ce qu’ils se font souvent malgré nous, et que par conséquent ils peuvent être dans les bêtes et même plus violents qu’ils ne sont dans les hommes, sans qu’on puisse pour cela conclure qu’elles aient des pensées ; enfin il n’y a aucune de : nos actions extérieures qui puisse assurer ceux qui les examinent que notre corps n’est pas seulement une machine qui se remue de soi-même, mais qu’il y a aussi en lui une âme qui a des pensées, excepté les paroles, ou autres signes faits à propos de sujets qui se présentent, sans se rapporter à aucune passion. Je dis les paroles, ou autres signes, pour ce que les muets se servent de signes en même façon que nous de la voix, et que ces signes soient à propos, pour exclure le parler des perroquets, sans exclure celui des fous, qui ne laisse pas d’être à propos des sujets qui se présentent, bien qu’il ne suive pas la raison ; et j’ajoute que ces paroles ou signes ne se doivent rapporter à aucune passion, pour exclure non seulement les cris de joie ou de tristesse, et semblables, mais aussi tout ce qui peut être enseigné par artifice aux animaux ; car si on apprend à une pie à dire bonjour à sa maîtresse lorsqu’elle la voit arriver, ce ne peut être qu’en faisant que la prolation de cette parole devienne le mouvement de quelqu’une de ses passions ; à savoir, ce sera un mouvement de l’espérance qu’elle a de manger, si l’on a toujours accoutumé de lui donner quelque friandise lorsqu’elle l’a dit ; et ainsi toutes les choses qu’on fait faire aux chiens, aux chevaux et aux singes, ne sont que des mouvements de leur crainte, de leur espérance ou de leur joie, en sorte qu’ils les peuvent faire sans aucune pensée. Or il est, ce me semble, fort remarquable que la parole étant ainsi définie ne convient qu’à l’homme seul ; car bien que Montagne et Charron aient dit qu’il y a plus de différence d’homme à homme que d’homme à bête, il ne s’est toutefois jamais trouvé aucune bête si parfaite, qu’elle ait usé de quelque signe pour faire entendre à d’autres animaux quelque chose qui n’eût point de rapport à ses passions ; et il n’y a point d’homme si imparfait qu’il n’en use : en sorte que ceux qui sont sourds et muets inventent des signes particuliers par lesquels ils expriment leurs pensées : ce qui me semble un très fort argument pour prouver que ce qui fait que les bêtes ne parlent point comme nous, est qu’elles n’ont aucune pensée et non point que les organes leur manquent. Et on ne peut dire qu’elles parlent entre elles, mais que nous ne les entendons, pas ; car comme les chiens et quelques autres animaux nous expriment leurs passions, ils nous exprimeraient aussi bien leurs pensées s’ils en avaient. Je sais bien que les bêtes font beaucoup de choses mieux que nous, mais je ne m’en étonne pas ; car cela même sert à prouver qu’elles agissent naturellement et par ressorts, ainsi qu’une horloge, laquelle montre bien mieux l’heure qu’il est, que notre jugement nous l’enseigne. Et sans doute que lorsque les hirondelles viennent au printemps, elles agissent en cela comme des horloges. Tout ce que font les mouches à miel est de même nature, et l’ordre que tiennent les grues en volant, et celui qu’observent les singes en se battant, s’il est vrai qu’ils en observent quelqu’un, et enfin l’instinct d’ensevelir leurs morts n’est pas plus étrange que celui des chiens et des chats, qui, grattent la terre pour ensevelir leurs excréments, bien qu’ils ne les ensevelissent presque jamais : ce qui montre bien qu’ils ne le font que par instinct, et sans y penser. On peut seulement dire que, bien que les bêtes ne fassent aucune action qui nous assure qu’elles pensent, toutefois, à cause que les organes de leurs corps ne sont pas fort différents des nôtres, on peut conjecturer qu’il y a quelque pensée jointe à ces organes, ainsi que nous expérimentons en nous, bien que la leur soit beaucoup moins parfaite ; à quoi je n’ai rien à répondre, sinon que si elles pensaient ainsi que nous, elles auraient une âme immortelle aussi bien que nous ; ce qui n’est pas vraisemblable, à cause qu’il n’y a point de raison pour le croire de quelques animaux, sans le croire de tous, et qu’il y en a plusieurs trop imparfaits pour pouvoir croire cela d’eux, comme sont les huîtres, les éponges, etc. Mais je crains de vous importuner par ces discours, et tout le désir que j’ai est de vous témoigner que je suis, etc.
A un R. P Jésuite, 1er septembre 1646
(Lettre 113 du tome I.)
1er septembre 1646
Mon Révérend Père,
Je sais que vous avez tant d’occupations qui valent mieux que de lire les lettres d’une personne qui n’est point capable de vous rendre aucun service, que je fais scrupule de vous importuner des miennes, lorsque je n’ai point d’autre sujet de vous écrire que pour vous assurer du zèle que j’ai à vous honorer. Mais pour ce qu’il y a ici quelques personnes qui me veulent persuader que plusieurs des pères de votre compagnie parlent désavantageusement de mes écrits, et que cela incite un de mes amis à écrire un Traité dans lequel il veut faire une ample comparaison de la philosophie qui s’enseigne en vos écoles avec celle que j’ai publiée, afin qu’en montrant ce qu’il pense être mauvais en l’une, il fasse d’autant mieux voir ce qu’il juge meilleur en l’autre, j’ai cru ne devoir pas consentir à ce dessein que je ne vous en eusse auparavant averti et supplié de me prescrire ce que vous jugez que je dois faire. L’obligation que j’ai à vos pères de toute l’institution de ma jeunesse, l’inclination très particulière que j’ai toujours eue à les honorer, et celle que j’ai aussi à préférer les voies douces et amiables à celles qui peuvent de plaire, seraient des raisons assez fortes pour m’obliger à prier cet ami de vouloir exercer sa plume sur quelque autre sujet où je ne fusse point mêlé, si je n’étais comme forcé de pencher de l’autre côté par le tort qu’on dit que cela me fait, et par la règle de la prudence, qui m’apprend qu’il vaut beaucoup mieux avoir des ennemis déclarés que couverts ; principalement en telle occasion, où n’étant question que d’honneur, d’autant que la querelle éclatera plus, d’autant sera-t-elle plus avantageuse à celui qui aura juste cause. Mais le respect que je vous dois, et l’affection que vous m’avez toujours fait la faveur de me témoigner, a plus de force sur moi qu’aucune autre chose, et fait que je désire attendre vos commandements sur ce sujet ; et je ne souhaité rien tant que de vous pouvoir montrer par effet que je suis, etc.
A un R. P Jésuite, 14 décembre 1646
(Lettre 113 du tome I.)
14 décembre 1646
Mon Révérend Père,
As for the understanding or thought that Montagne and some others attribute to animals, I cannot agree with them; it is not that I simply accept what is said about humans having absolute dominion over all other animals—for I admit that there are creatures stronger than us, and I believe there may also be those possessing natural cunning sufficient to deceive the most astute humans. However, I consider that animals either imitate us or surpass us only in those actions of ours that are not guided by our thought. Often, we walk or eat without giving any thought to what we are doing; indeed, we act so instinctively that we push away things that harm us and dodge blows without even realizing it—so much so that, were we to deliberately decide not to protect ourselves when falling, we would be unable to do so. I also believe that we would eat like animals if we had no capacity for thought at all; moreover, it is said that some people who walk in their sleep sometimes swim across rivers and would drown if they were awake. As for the movements driven by our passions, although they are accompanied by thoughts because we possess the ability to think, it is clear that these actions often occur against our will. Therefore, it is possible for animals to exhibit such behaviors—even more intensely than humans—and yet this does not necessarily mean they have thoughts. Finally, among all our external actions, none can prove to those who observe them that our bodies are not merely mechanical entities that move on their own, but that within us there truly exists a soul capable of thought—except for words or other signals that we utter in response to specific situations, without any direct connection to our emotions. I use words or other signs in the same way that mute people use gestures, just as we use speech; and I ensure that these signs are appropriate in context—thus excluding the chatter of parrots, but not that of fools, whose speech may still be relevant to the subjects at hand, even if it does not follow reason. Moreover, I assert that these words or signs should not be tied to any particular emotion, thereby ruling out not only cries of joy or sorrow but also anything that could be taught to animals through artificial means. For instance, if one teaches a parrot to say “hello” when its owner arrives, it is only because the act of uttering this word becomes associated with some emotional response on the bird’s part—perhaps the hope of receiving food, since the bird has been rewarded with treats whenever it says the word. Similarly, all the things we make dogs, horses, or monkeys do are merely expressions of their fear, hope, or joy, and they can perform these actions without any conscious thought. It seems quite remarkable that speech, defined in this way, is unique to humans alone. Although Montagne and Charron claimed there was a greater difference between humans and animals than between different species of animals, no animal has ever been found that uses gestures to convey information unrelated to its own emotions; yet every human, no matter how imperfect, does just that. Deaf and mute people invent their own special signs to express their thoughts, which I consider strong evidence that the reason animals do not speak like us is simply because they lack such thoughts, not because they lack the necessary organs. One might say that animals do communicate with each other, but we are just unable to hear them; after all, if dogs and other animals can express their emotions to us, they could equally express their thoughts if they had them. I know that animals often perform tasks better than humans, but I am not surprised by this—such abilities merely prove that they act naturally, driven by instinct, just like a clock accurately displays time without the need for human judgment. And surely, when swallows return in spring, they do so in a manner akin to the precision of a clock. The behavior of bees, the orderly flight of geese, and the fighting patterns of monkeys—assuming such patterns even exist—are all examples of natural instincts, just as dogs and cats bury their waste out of instinct, even if they rarely do so. One can only say that, although animals do not perform any actions that would confirm our belief that they think, yet since the organs in their bodies are not very different from ours, we may conjecture that some form of thought must be associated with these organs, just as we experience it within ourselves, even if their thinking is far less sophisticated. I have nothing to add to this, except that if animals thought in the same way as we do, they would possess an immortal soul just like us. However, this seems unlikely, because there is no reason to believe it in some animals without believing it in all of them; moreover, there are many animals that are too imperfect to be considered capable of such thinking—such as oysters and sponges, for example. But I fear that these discussions might be troubling for you, and my only desire is to assure you of my sincerity and commitment.
To an R.P. Jesuit, September 1, 1646
(Letter 113 from Volume I.)
September 1st, 1646
My Reverend Father,
I know that you have so many more important matters to attend to than reading the letters of someone who is unable to render you any service, that I feel somewhat guilty in troubling you with mine, especially since I have no other reason to write to you except to assure you of my earnest desire to honor you. However, there are some people who try to persuade me that several of the members of your community speak unfavorably of my writings, and that this has encouraged one of my friends to compose a treatise in which he intends to make a thorough comparison between the philosophy taught in your schools and that which I have published. By highlighting what he considers to be the shortcomings of one system, he hopes to highlight the advantages of the other. For this reason, I felt it was my duty to inform you beforehand and ask your guidance on what I should do. The debt I owe to your fathers for all the support they have given me throughout my upbringing, my strong inclination to honor them, and my preference for gentle and friendly methods over those that might cause offense—these are all sufficient reasons to urge me to request that my friend address his criticism to some other subject that does not involve me directly. Nevertheless, since I am seemingly forced to take this stance due to the perceived harm it may cause me, and because prudence advises me that it is far better to have open enemies than hidden adversaries, especially in a matter involving honor where the conflict, if it erupts, will be all the more beneficial for those who have a just cause. But above all, the respect I owe you and the affection you have always shown me carry even greater weight, and therefore I am willing to await your instructions on this matter. Nothing would please me more than to be able to prove to you once again how devoted I am to you, etc.
To an R.P. Jesuit, December 14, 1646
(Letter 113 from Volume I.)
December 14, 1646
My Reverend Father,
Per quanto riguarda la capacità di comprendere o di pensare che Montagne e alcuni altri attribuiscono agli animali, non posso essere d’accordo con loro; non è che io mi basi soltanto su ciò che si dice, ovvero che gli esseri umani abbiano un dominio assoluto su tutti gli altri animali; anzi ammetto che esistano animali più forti di noi e credo anche che possano esistere quelli dotati di astuzie naturali capaci di ingannare persino gli uomini più saggi. Tuttavia ritengo che questi animali ci imitino o ci superino soltanto in quelle azioni che non sono guidate dal nostro pensiero; spesso infatti camminiamo o mangiamo senza nemmeno riflettere su ciò che stiamo facendo, e lo facciamo talmente inconsciamente che respingiamo le cose che ci nuociono o pariamo i colpi che riceviamo, anche se volessimo espressamente evitarlo. Credo inoltre che mangieremmo come gli animali, senza averlo imparato, se non avessimo alcuna capacità di pensare; si dice infatti che alcuni animali che camminano mentre dormono a volte nuotino attraverso fiumi, dove annegherebbero se fossero svegli. Per quanto riguarda i movimenti delle nostre passioni, anche se sono accompagnati dal pensiero – poiché abbiamo la capacità di pensare – è evidente che non dipendono necessariamente da esso; spesso infatti questi movimenti avvengono contro la nostra volontà, e quindi possono esistere anche negli animali, e persino in modo più violento che negli esseri umani, senza che ciò possa dimostrare che gli animali abbiano capacità di pensiero. Infine, nessuna delle nostre azioni esterne può convincere coloro che le osservano che il nostro corpo non sia semplicemente una macchina che si muove da sola, ma che al suo interno esista un’anima dotata di pensieri, tranne forse le parole o altri segni emessi in relazione a situazioni specifiche, senza alcun legame con le nostre passioni. Dico queste parole, o altri segni, perché i muti utilizzano dei segni esattamente come noi usiamo la voce, e perché questi segni siano appropriati al contesto, al fine di escludere il linguaggio degli uccelli canori, ma senza escludere quello dei pazzi, il quale, pur non seguendo la ragione, è comunque appropriato ai soggetti di cui si tratta; inoltre aggiungo che questi segni non devono riferirsi a alcuna passione, al fine di escludere non solo i gridi di gioia o di tristezza, ma anche tutto ciò che può essere insegnato artificialmente agli animali: infatti, se si insegna a un piccione a dire “buongiorno” alla sua padrona quando la vede arrivare, questo avviene soltanto perché la pronuncia di questa parola diventa il risultato di uno stato emotivo dell’animale, ad esempio l’aspettativa di ricevere del cibo, se gli si è sempre dato qualcosa da mangiare quando ha detto quella parola; allo stesso modo, tutte le cose che facciamo fare ai cani, ai cavalli e agli scimmioni non sono altro che manifestazioni della loro paura, speranza o gioia, e quindi possono farle senza alcun pensiero cosciente. Ora, mi sembra molto interessante notare che il linguaggio, così definito, è proprio caratteristico dell’uomo; infatti, anche se Montagne e Charron hanno affermato che esista una maggiore differenza tra gli uomini che tra gli uomini e gli animali, non si è mai trovata alcuna creatura animale così perfetta da utilizzare dei segni per comunicare agli altri animali qualcosa che non avesse rapporto con le sue emozioni; inoltre, non esiste alcun uomo così imperfetto da non usarli: coloro che sono sordi e muti inventano quindi segni particolari per esprimere i loro pensieri, il che mi sembra un argomento molto convincente per dimostrare che ciò che impedisce agli animali di parlare come noi è proprio l’assenza di pensiero cosciente, e non la mancanza di organi vocali. Non si può dire che gli animali comunicino tra loro, ma piuttosto che noi non riusciamo a comprenderli; infatti, se i cani e altri animali riescono a esprimere le loro emozioni, potrebbero anche esprimere i loro pensieri, se ne avessero. So bene che gli animali fanno molte cose meglio di noi, ma non mi sorprende: questo dimostra soltanto che agiscono in modo naturale e istintivo, proprio come un orologio, che indica l’ora molto più accuratamente del nostro giudizio umano. E senza dubbio, quando le rondini arrivano in primavera, lo fanno proprio come degli orologi. Tutto ciò che fanno le api è dello stesso tipo, così come l’ordine con cui volano le gru e il modo in cui si comportano gli scimmioni durante le loro battaglie, se davvero ne osservano uno; infine, l’istinto di seppellire i propri morti non è più strano di quello dei cani e dei gatti, che raschiano la terra per seppellire i loro escrementi, anche se quasi mai lo fanno veramente: questo dimostra che lo fanno soltanto per istinto, senza pensarci. Si può soltanto affermare che, sebbene gli animali non compiano alcuna azione che ci possa garantire la loro capacità di pensare, tuttavia, poiché gli organi del loro corpo non differiscono molto dai nostri, si può ipotizzare che in questi organi esista qualche forma di pensiero, proprio come noi ne facciamo esperienza in noi stessi, anche se il loro modo di pensare è molto meno perfetto del nostro. Non ho nulla da aggiungere a questo, se non che se gli animali pensassero come noi, avrebbero anch’essi un’anima immortale, proprio come noi; ma ciò non sembra probabile, poiché non esistono motivi per ritenere che alcuni animali possiedano tale capacità mentre altri no, e inoltre molti di loro sono troppo imperfetti per poter essere considerati dotati di pensiero, come le ostriche, le spugne, ecc. Tuttavia, temo di disturbarvi con queste discussioni; l’unico mio desiderio è dimostrarvi che io sono, ecc.
A un R.P. Gesuita, 1° settembre 1646
(Corrispondenza, volume I, lettera 113.)
1° settembre 1646
Mio Reverendo Padre,
So che avete molte altre occupazioni molto più importanti che leggere le lettere di una persona che non è in grado di esservi di alcun aiuto, e per questo mi sento in colpa a disturbarvi con le mie, quando non ho altro motivo per scrivervi se non quello di assicurarvi della mia determinazione ad onorarvi. Tuttavia, poiché alcune persone cercano di convincermi che alcuni dei vostri compagni parlino in modo negativo delle mie opere, e che questo abbia spinto uno dei miei amici a scrivere un trattato nel quale intende confrontare in modo approfondito la filosofia insegnata nelle vostre scuole con quella che ho pubblicato, al fine di evidenziare ciò che ritiene essere negativo nell’una e ciò che considera migliore nell’altra, ho ritenuto opportuno avvertirvi in anticipo e chiedervi indicazioni su ciò che secondo voi dovrei fare. Il debito che ho verso i vostri padri per tutto ciò che mi hanno insegnato fin da giovane, la particolare inclinazione che ho sempre avuto ad onorarli, nonché il desiderio di preferire metodi gentili e cordiali a quelli che potrebbero causare dispiacere, sarebbero motivi sufficienti per convincermi a chiedere a quel mio amico di dedicare la sua attenzione a un altro argomento, se non fosse per il danno che si dice possa derivarmene, e per la regola della prudenza che mi insegna che è molto meglio avere nemici dichiarati piuttosto che nascosti, soprattutto in una situazione come questa, dove si tratta soltanto di onore: più la disputa diventa aperta, maggiori saranno i vantaggi per chi ha ragione. Tuttavia, il rispetto che vi devo e l’affetto che avete sempre dimostrato per me hanno più forza su di me di qualsiasi altra cosa, e per questo desidero attendere le vostre istruzioni in merito; non desidero nulla di più se non potervi dimostrare con i fatti quanto io sia, ecc.
A un R.P. Gesuita, 14 dicembre 1646
(Corrispondenza, volume I, lettera 113.)
14 dicembre 1646
Mio Reverendo Padre,
Encore que la lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire soit du 28 septembre, je ne l’ai néanmoins reçue que depuis huit jours, autrement je n’aurais pas manqué d’y faire réponse plus tôt, pour vous remercier des bons conseils que vous m’avez fait la faveur de me donner, dont je vous suis extrêmement obligé, et pour vous assurer que j’ai dessein de les suivre très exactement. Je vous remercie aussi très humblement des Aphorismi physici et du Sol flamma qu’il vous a plu m’envoyer. Il n’y a que trois semaines que j’ai reçu ce dernier, et outre que je tiens à honneur d’y être cité en la page cinquième, j’ai été bien aise que les pères de votre compagnie ne s’attachent pas tant aux anciennes opinions, qu’ils n’en osent aussi proposer de nouvelles. Pour les Aphorismi physici je ne les ai point encore vus, mais on m’a promis de me les envoyer à la première occasion. Au reste, je vous dirai que, lorsque j’écrivis ci-devant au révérend père Charlet, je n’avais point encore appris qu’il fut provincial de. France ; je n’étais pas même assuré qu’il fût de retour de l’Amérique, et les choses dont je lui parlais ne venaient point de Paris, mais de Brabant, de Rome, de La Flèche et d’ailleurs ; et si je me plaignais à lui, ce n’était point qu’il y eût aucuns écrits imprimés contre moi, car cela ne me saurait jamais offenser ; au contraire, de quelque style, et de quelque façon qu’ils puissent être, je croirai toujours qu’ils seront à mon avantage, pour ce que, s’ils sont bons ; j’aurai du plaisir à y apprendre ou à y répondre, et s’ils ne le sont pas, ils ne serviront qu’à faire voir l’impuissance de ceux qui m’auront attaqué. Ainsi je vous puis assurer que le livre d’instances de M. Gassendi ne m’a jamais tant déplu que m’a plu le jugement qu’en fit le R. P. Mesland avant qu’il s’en allât aux Indes ; car il m’écrivit qu’il l’avait tout lu en fort peu de temps, pour ce qu’il n’y avait rien trouvé contre mes opinions à quoi il ne pût aisément répondre. Mais ce qui me désoblige le plus sont des discours particuliers contre lesquels je vous avoue que je ne sais point d’autre remède que de faire savoir au public que ceux qui les font me sont ennemis, afin qu’on y ajoute moins de créance. Toutefois je ne suis pas si difficile ni si injuste, que je demande qu’un chacun suive mes sentiments, ou que je m’offense de ce que ceux qui en ont d’autres disent franchement ce qu’ils jugent ; j’ai cru seulement que je devais m’opposer à ceux qui s’étudieraient à faire avoir mauvaise opinion aux autres d’une chose de laquelle ils ne parleraient point du tout, s’ils n’en avaient eux-mêmes bonne opinion. Et pour ce que cela serait contraire à la probité, je n’ai garde d’imaginer rien de tel des pères de votre compagnie, principalement de ceux de France, où j’ai le R. P. Charlet, de la particulière affection et singulière vertu duquel je ne puis douter. Je vous prie aussi de ne douter aucunement que je ne sois tout à vous de cœur et d’affection, et de me croire, etc.
A un R. P Jésuite, 15 mars 1646
(Lettre 6 du tome III.)
15 mars 1646
Mon Révérend Père,
Les lettres que j’ai eu l’honneur de recevoir de la part de votre révérence m’ont extrêmement obligé, et j’aurai soin d’empêcher autant qu’il sera en mon pouvoir qu’aucun de mes amis ne fasse rien contre les bons conseils que j’y trouve. Ce m’est beaucoup qu’elles m’apprennent que vous ne trouverez point mauvais si, sans attaquer personne en particulier, on dit son sentiment en général de la philosophie qui s’enseigne communément partout. C’est un sujet auquel il est malaisé de s’abstenir de tomber, mais pour ce que ce qui avait été commencé par un de mes amis ne m’a pas satisfait, je l’ai prié de ne point continuer ; et afin de pouvoir mieux user de toute la circonspection et retenue qui sera requise pour faire que cela n’offense personne, je pensé que je prendrai moi-même la plume, non point pour en écrire un long discours, mais pour mettre seulement par occasion dans une préface les choses dont il me semblé que ma conscience m’oblige d’avertir le public. Car je puis dire en vérité que, si je n’avais suivi que mon inclination, je n’aurais jamais rien fait imprimer, et que je n’ai point d’autre soin que de m’acquitter de mon devoir, ni d’autre passion que celle qui est excitée par le souvenir des obligations que je vous ai, et qui me fait être, etc.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 18 du tome II.)
Réponse à un imprimé qui a pour titre
DE DUOBUS CIRCULIS (Version.)
Non datée.
Monsieur,
Il me semble qu’il est plus difficile de reconnaître en quoi consiste la difficulté de cette question, que non pas de la démêler après l’avoir connue : car qui voudra considérer qu’il y a dans une roue deux mouvements tout à fait différents, l’un qui est droit et l’autre est circulaire, l’un desquels, à savoir le droit, ne contribue en façon quelconque à sa circonvolution, mais qui seul la fait avancer tout entière en même temps suivant une ligne droite sur le plan où elle est appuyée, faisant mouvoir ou avancer chacune de ses parties également vite, et dont l’autre, à savoir le circulaire, ne contribue rien du tout à la faire ainsi avancer sur son plan, mais qui seul fait mouvoir chacune de ses parties à l’entour de son axe, non pas toutefois d’une égale vitesse, mais les plus éloignées de l’axe plus vite, et celles qui en sont plus proches plus lentement, en sorte que ces dernières emploient autant de temps à achever leur petit circuit, que les autres à faire leur plus grand, certainement il n’aura pas sujet de s’étonner, si toutes les parties d’une roue décrivent chacune sur leur plan une ligne également longue, encore qu’elles ne se meuvent pas toutes également vite en rond ; car il voit bien que ces deux mouvements sont tout à fait différents, et que l’un ne dépend point de l’autre ; et même il voit bien qu’il faut nécessairement que cela se fasse ainsi, en sorte que ce serait un miracle s’il arrivait autrement : car le mouvement droit étant égal dans toutes les parties de la roue, et le circulaire étant inégal dans les parties qui sont inégalement éloignées de l’axe, il est nécessaire que tandis que toutes se meuvent en même temps également vite d’un mouvement droit, elles se meuvent aussi toutes inégalement d’un mouvement circulaire. D’où peut donc venir cette difficulté ? c’est peut-être de ce que ces deux mouvements différents sont considérés comme un seul et même mouvement, et qu’on croit ordinairement que les roues des chariots décrivent toujours sur leur plan une ligne égale à leur circonférence : ce qui toutefois ne peut jamais être exactement vrai, si ce n’est par hasard ; car ce qui fait que ces roues se meuvent suivant une ligne droite, c’est la force des chevaux qui traînent le chariot ou quelque autre semblable, et ce qui fait qu’elles tournent en rond, c’est que ces roues par leur propre poids pressent le plan sur lequel elles sont appuyées, lequel étant inégal et mal poli, elles s’y attachent en quelque façon ; et ces deux causes étant tout à fait différentes, il est difficile qu’elles puissent jamais produire des effets Entièrement égaux : et je m’étonne qu’il y en ait qui se servent de l’exemple de la raréfaction pour expliquer cette difficulté, qui, à mon avis, n’est qu’imaginaire ; car on conçoit bien plus aisément deux mouvements différents, dont l’un est plus vite que l’autre (qui est tout ce qu’il y a ici à considérer), que cette raréfaction conçue à la façon de l’école, laquelle je confesse ne pouvoir du tout comprendre.
Dans cet imprimé, page 6, il est dit que chaque partie du plus petit cercle touche seulement une partie du plan qui est au-dessous, ce qui est faux. Car si ce cercle décrit sur ce plan une ligne deux fois plus grande que sa circonférence, chaque partie de cette circonférence touche deux parties de ce plan qui lui sont égales : si elle en décrit une trois fois plus grande, elle en touche trois, etc. Et il ne faut pas trouver étrange si une même ligne devient successivement le segment commun de deux lignes, pour ce qu’elle s’applique premièrement à l’une et ensuite à l’autre : comme lorsque je me promène dans une place, mon corps devient le commun segment de toutes les lignes qu’on peut mener du centre de la terre à toutes les parties de cette place.
Although the letter you had the kindness to write to me dates from September 28th, I did not receive it until eight days ago; otherwise, I would have responded sooner to thank you for the valuable advice you kindly offered, for which I am extremely grateful, and to assure you that I intend to follow it precisely. I also humbly thank you for sending me the “Aphorismi physici” and the “Sol flamma.” I received the latter only three weeks ago, and not only am I honored to be mentioned on its fifth page, but I am also pleased that the members of your community are not so attached to old opinions as to dare propose new ones. As for the “Aphorismi physici,” I have not yet seen them, but I have been promised that they will be sent to me at the first opportunity. Moreover, when I previously wrote to the reverend Father Charlet, I had not yet learned that he was the provincial of France; I was not even certain whether he had returned from America, and the matters I discussed with him did not come from Paris, but from Brabant, Rome, La Flèche, and other places. If I complained to him, it was not because there were any printed works against me, for such things could never offend me; on the contrary, regardless of their style or manner, I would always believe they would be to my advantage, for if they were good, I would enjoy learning from them or responding to them; and if they were not, they would only serve to reveal the ineffectiveness of those who attacked me. Therefore, I can assure you that Mr. Gassendi’s book never disappointed me as much as the judgment rendered upon it by Father Mesland before he went to the Indies; he wrote to me that he had read it in a very short time, for he found nothing in it against my opinions that he could not easily refute. However, what displeases me most are those individual speeches against which I must admit that I know no other remedy than to let the public know that their authors are my enemies, so that people will place less trust in them. Nevertheless, I am not so demanding or unjust as to demand that everyone share my views, nor am I offended by those who freely express their own opinions; I simply believed it my duty to oppose those who would try to make others form a bad opinion of something about which they themselves hold no good opinion at all. And since such behavior would be contrary to integrity, I cannot imagine that any of the members of your community, especially those from France, where I have Father Charlet, could ever engage in such conduct; I am certain of his particular affection and unique virtue. I also ask you to believe without doubt that I am wholeheartedly devoted to you and feel for you with all my affection.
To an R.P. Jesuit, March 15, 1646
(Letter 6 from Volume III.)
March 15, 1646
My Reverend Father,
The letters I had the honor of receiving from your Reverence have greatly obliged me, and I will take every care to ensure that none of my friends act against the sound advice contained therein. It is much for me to learn from them that you would not object if someone, without specifically attacking anyone, expressed their general opinion regarding the philosophy commonly taught everywhere. This is a subject on which it is difficult not to express one’s views; but since what one of my friends had begun did not satisfy me, I asked him not to proceed further. In order to exercise all due caution and restraint to ensure that no one is offended, I thought it would be appropriate for me to take up the pen myself—not to write a lengthy discourse, but merely to include in a preface those matters that I felt my conscience required me to bring to the attention of the public. For I can truly say that if I had acted solely out of my own inclination, I would never have had anything printed; my only concern is to fulfill my duty, and my only passion is that which arises from the memory of the obligations I owe you.
A Mr.*** (undated).
(Letter 18 from Volume II.)
Response to a printed document titled.
OF THE DOUBLE-BUS SYSTEM (Version.)
Undated.
Sir,
It seems to me that it is far more difficult to understand what constitutes the difficulty of this issue than it is to resolve it once it has been identified: for who would ever consider that a wheel contains two entirely different movements—one straight and the other circular? The straight movement, in itself, contributes in no way to the wheel’s rotation; yet it alone causes the entire wheel to move forward simultaneously along a straight line on the plane where it rests, ensuring that every part of the wheel moves at the same speed. On the other hand, the circular movement contributes nothing to the wheel’s linear progression but instead causes each part to rotate around its axis—though not at equal speeds: the parts farther from the axis move faster, while those closer to it move slower. As a result, the latter parts take just as much time to complete their small circular motion as the former do to cover their greater distance. Surely one would not be surprised if all the parts of a wheel traced equally long paths on their respective planes, even though they did not all move at the same speed in circles; for it is clear that these two movements are entirely distinct and independent of each other. In fact, it would even be considered a miracle if they were otherwise arranged. Since the straight movement is uniform across all parts of the wheel, while the circular movement varies depending on the distance from the axis, it is inevitable that the wheel must move forward in a straight line while simultaneously rotating at varying speeds. So where, then, does this apparent difficulty lie? Perhaps it is precisely because these two different movements are considered as one and the same that people generally assume that the wheels of a chariot always describe a line on their plane that is equal to their circumference—though this can never be strictly true, unless by pure chance. The reason why these wheels move in a straight line is the force exerted by the horses pulling the chariot; whereas the reason they turn in a circle is their own weight pressing against the uneven and poorly polished surface on which they rest. Since these two causes are entirely different, it is highly unlikely that they could produce exactly identical effects. I find it astonishing that some people use the example of “rarefaction” to explain this apparent contradiction; in my opinion, such an explanation is purely speculative. After all, it is far easier to conceive of two different movements, one of which is faster than the other—which is all that needs to be considered here—than to grasp this so-called “rarefaction” as explained by certain philosophical schools, which I frankly find utterly incomprehensible.
On page 6 of this publication, it is stated that each part of the smallest circle touches only one part of the plane below it, which is incorrect. For if such a circle describes on this plane a line twice its circumference long, then each point on its circumference will touch two points on the plane that are equidistant from it; if it describes a line three times its circumference long, then it will touch three such points, and so on. Moreover, it should not seem strange that the same line can successively be considered the common segment of two different lines, depending on which part of the plane it is used to connect: just as when I walk through a square, my body becomes the common segment of all the lines that can be drawn from the center of the earth to various points within that square.
Anche se la lettera che avete avuto la gentilezza di scrivermi risale al 28 settembre, l’ho ricevuta soltanto otto giorni fa; altrimenti vi avrei risposto prima per ringraziarvi dei preziosi consigli che mi avete fornito, dei quali sono estremamente grato, e per assicurarvi che intendo seguirli fedelmente. Vi ringrazio anche umilmente degli “Aforismi fisici” e del “Sol flamma” che avete avuto la gentilezza di inviarmi. Ho ricevuto quest’ultimo soltanto tre settimane fa; oltre al fatto che sia un onore essere citato a pagina cinque, sono stato molto contento che i membri della vostra compagnia non si attaccassero troppo alle opinioni antiche, tanto da osare proporne di nuove. Per quanto riguarda gli “Aforismi fisici”, non li ho ancora letti, ma mi è stato promesso che mi saranno inviati alla prima occasione. Inoltre, quando ho scritto in precedenza al reverendo padre Charlet, non sapevo ancora che fosse provinciale della Francia; non ero nemmeno certo che fosse tornato dall’America, e le cose di cui gli parlavo non provenivano da Parigi, ma dal Brabante, da Roma, dalla Flèche e da altri luoghi. Il motivo per cui mi lamentavo con lui non era che esistessero scritti stampati contro di me, poiché questo non potrebbe mai offendermi; al contrario, qualunque sia lo stile o il modo in cui siano redatti, credo sempre che possano essere a mio vantaggio: se sono buoni, mi farà piacere leggerli o rispondervi; se invece non lo sono, serviranno soltanto a dimostrare l’impotenza di coloro che mi hanno attaccato. Posso quindi assicurarvi che il libro di M. Gassendi non mi ha mai dispiaciuto tanto quanto il giudizio che ne ha dato il R. P. Mesland prima della sua partenza per le Indie; mi scrisse infatti che l’aveva letto tutto in poco tempo, poiché non vi aveva trovato nulla contro le mie opinioni a cui non potesse facilmente rispondere. Tuttavia, ciò che mi dispiace di più sono i discorsi particolari contro di me; devo ammettere che non conosco altra soluzione se non quella di far sapere al pubblico che coloro che li scrivono sono miei nemici, affinché vi si presti meno credito. Tuttavia, non sono così difficile o ingiusto da pretendere che tutti seguano i miei sentimenti, né mi offendo per il fatto che coloro che ne hanno altri dicano apertamente ciò che ritengono giusto; ho semplicemente ritenuto di dovermi opporre a coloro che cercano di far sì che gli altri abbiano una cattiva opinione su qualcosa di cui non parlerebbero affatto, se non ne avessero loro stessi una buona. E poiché ciò sarebbe contrario alla probità, non posso immaginare nulla del genere riguardo ai membri della vostra compagnia, soprattutto quelli della Francia, dove ho il R. P. Charlet, la cui particolare affetto e singolare virtù non possono essere messe in dubbio. Vi prego anche di non dubitare mai che io sia completamente devoto a voi con tutto il cuore e l’affetto, e di credermi, ecc.
A un R.P. Gesuita, 15 marzo 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 6.)
15 marzo 1646
Mio Reverendo Padre,
Le lettere che ho avuto l’onore di ricevere da Vostra Reverenza mi hanno profondamente onorato, e farò in modo che nessuno dei miei amici agisca contro i buoni consigli che vi sono contenuti. È molto importante per me sapere che non troverete nulla di male nel fatto che, senza attaccare nessuno in particolare, si esprima in generale il proprio parere sulla filosofia che viene comunemente insegnata ovunque. Si tratta di un argomento su cui è difficile astenersi dal prendere posizione; tuttavia, poiché ciò che uno dei miei amici aveva iniziato non mi ha soddisfatto, gli ho chiesto di non continuare. E per poter utilizzare al meglio tutta la prudenza e la moderazione necessarie affinché nulla offenda nessuno, ho deciso di prendere io stesso la penna, non per scrivere un lungo discorso, ma semplicemente per inserire, in una prefazione, quelle considerazioni che ritengo sia mio dovere mettere in guardia il pubblico. Poiché posso dire con sincerità che, se avessi seguito soltanto i miei desideri personali, non avrei mai fatto stampare nulla; il mio unico scopo è adempiere al mio dovere, e l’unica passione che mi anima è il ricordo degli obblighi che ho verso di Voi.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 18.)
Risposta a un modulo con il seguente titolo
DE DUOBUS CIRCULIS (Versione.)
Senza data.
Signore,
Mi sembra che sia più difficile riconoscere in cosa consista la difficoltà di questa questione, piuttosto che risolverla una volta compresa: infatti, chi volesse considerare che in una ruota ci siano due movimenti del tutto diversi – uno rettilineo e l’altro circolare – noterebbe che il primo, essendo rettilineo, non contribuisce in alcun modo al movimento circolare della ruota, ma è proprio questo movimento rettilineo a farla avanzare interamente lungo una linea dritta sul piano su cui si trova; inoltre, ogni sua parte viene spostata alla stessa velocità. D’altra parte, il movimento circolare non contribuisce affatto ad avanzare la ruota nel suo stesso piano, ma fa muovere ciascuna sua parte attorno al proprio asse, sebbene non tutte con la stessa velocità: le parti più lontane dall’asse si muovono più rapidamente, mentre quelle più vicine si muovono più lentamente. Quindi, anche se tutte le parti della ruota descrivono sul loro rispettivo piano linee di uguale lunghezza e si muovono tutte alla stessa velocità in cerchio, non c’è alcuna difficoltà in questo processo; anzi, è proprio questa diversità dei movimenti a rendere possibile il funzionamento della ruota. Pertanto, non ci sarebbe motivo di meravigliarsi se le cose avvenissero in modo diverso. Forse è proprio perché questi due movimenti diversi vengono considerati come un unico movimento, e perché si ritiene comunemente che le ruote dei carri descrivano sempre sul loro piano una linea uguale alla loro circonferenza; il che tuttavia non può mai essere del tutto vero, se non per caso. Infatti, ciò che fa sì che queste ruote si muovano lungo una linea retta è la forza dei cavalli che tirano il carro o di altri mezzi simili; mentre ciò che le fa girare in cerchio è il loro stesso peso, che preme sul piano su cui sono appoggiate. Poiché questo piano è irregolare e poco levigato, le ruote vi aderiscono in qualche modo; e poiché queste due cause sono del tutto diverse, è difficile che possano mai produrre effetti completamente uguali. Mi meraviglio quindi che ci siano persone che utilizzino l’esempio della rarefazione per spiegare questa difficoltà, la quale, a mio parere, non è altro che immaginaria; poiché è molto più facile concepire due movimenti diversi, di cui uno sia più veloce dell’altro – ed è proprio questo l’unico aspetto da considerare in questo caso – piuttosto che quella rarefazione intesa nel modo proposto dalla scuola, che confesso di non riuscire affatto a comprendere.
In questa stampa, a pagina 6, si afferma che ogni parte del cerchio più piccolo tocchi soltanto una parte del piano sottostante, il che è falso. Infatti, se questo cerchio descrive su quel piano una linea due volte più lunga della sua circonferenza, ogni parte di questa circonferenza toccherà due parti del piano uguali a essa; se ne descrivesse una tre volte più lunga, ne toccherebbe tre, e così via. Non bisogna considerare strano il fatto che una stessa linea diventi successivamente il segmento comune di due linee, poiché essa si applica prima a una e poi all’altra: proprio come quando cammino in piazza, il mio corpo diventa il segmento comune di tutte le linee che si possono tracciare dal centro della terra fino a tutte le parti di quella piazza.
Sur ces paroles de la page huitième : car selon quelle proportion laisserait-il un plus grand ou un moindre espace ? Réponse. Selon que la force qui cause le mouvement droit est plus grande ou plus petite que celle qui porte et qui détermine au mouvement circulaire ; et je nie que la ligne droite convienne parfaitement avec la circulaire : car pour convenir parfaitement ensemble, toutes les parties de l’une devraient convenir en même temps à toutes les parties de l’autre, et non pas successivement ; et l’exemple de la pièce de drap, de la page 9, n’est pas pareil, car l’application de chaque aime se fait tout en même temps, et non pas ici celle de chaque partie..
Page 11. Cette proposition, personne ne l’âme ce qu’il n’a pas, est un sophisme : car une plume n’a point les lignes qu’elle laisse sur le papier, lorsqu’elle les trace par son mouvement ; et ce qui suit n’est pas véritable.
Page 16 et 17. La distinction qui est mise entre la raréfaction successive et la permanente, et entre le mouvement naturel et celui qui se fait par accident, est chimérique, et n’a aucun fondement dans les choses : par où tout ce qui reste peut facilement être renversé.
A Monsieur***, octobre 1646
(Lettre 113 du tome II.)
Octobre 1646.
Monsieur,
Je vous remercie très humblement du livre De pluvii purpurea, que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer ; l’observation qu’il contient est belle, et ayant été faite par M. Vendelinus, qui est homme savant aux mathématiques et de très bon esprit, je ne fais point de doute qu’elle ne soit vraie. Je ne vois rien aussi à dire contre les raisons qu’il en donne, pour ce qu’en telles matières, dont on n’a pas plusieurs expériences, c’est assez d’imaginer une cause qui puisse produire l’effet proposé, encore qu’il puisse aussi être produit par d’autres, et qu’on ne sache point la vraie. Ainsi je crois facilement qu’il peut sortir quelques exhalaisons des divers endroits de la terre, et particulièrement de ceux où il y a du vitriol, qui se mêlant avec l’eau de la pluie dans les nues, la rendent rouge ; mais pour assurer qu’on a justement trouvé la vraie cause, il me semble qu’il faudrait faire voir par quelque expérience, non pas comment le vitriol tire la teinture des roses, mais comment quelques vapeurs ou exhalaisons qui sortent du vitriol, jointes à celles qui sortent du bitume, se mêlant avec celle de l’eau de pluie, la rendent rouge ; et ajouter pourquoi les mêmes mines de vitriol et de bitume, demeurant toujours aux mêmes lieux proches de Bruxelles, on n’a toutefois encore jamais remarqué que cette seule fois qu’il y soit tombé de la pluie rouge. Pour la pierre de Boulogne, il y a longtemps que j’en ai ouï parler ; mais je ne l’ai jamais vue, et ainsi je serais téméraire d’en vouloir dire la raison. Pour le livre de M. Leroy, il ne contient pas un mot touchant la métaphysique qui ne soit directement contraire à mes opinions ; et touchant la physique, bien que je n’y aie quasi rien vu que je ne puisse soupçonner qu’il a emprunté de moi, toutefois il y a mis beaucoup de choses que j’estime fausses, en la façon qu’il les a écrites, à cause qu’il les a mal comprises ; comme particulièrement ce qu’il répète deux fois touchant le mouvement des muscles, qu’il a tiré, comme je m’imagine, d’un écrit que je n’ai point encore publié, duquel n’ayant eu sans doute qu’une copie imparfaite et sans figures, je ne m’étonne pas qu’il l’ait mal compris.
Je suis obligé de ne point blâmer l’auteur de l’imprimé qu’il vous a plu m’envoyer, pour ce que je vois qu’il a tâché de mettre en pratique quelque chose de ce dont j’ai proposé la théorie en ma dioptrique, où encore que mon principal dessein ait été d’expliquer les lunettes à longue vue, toutefois au commencement du septième ou du huitième discours, j’y ai parlé aussi en passant de celles qui soulagent les défauts de la vue ; et tant pour les vieillards qui voient mieux de loin que de près, que pour ceux qui ne peuvent voir que de près, j’ai dit qu’elles doivent être creuses ou concaves du côté qu’on met vers l’œil, et relevées en rond de l’autre côté, et qu’il n’est pas nécessaire que leur figure soit si exacte que celle des autres, de quoi il semble que ce lunetier a voulu faire l’épreuve ; mais je ne puis deviner si elle lui a réussi : car les jugeant beaucoup plus difficiles à tailler que les vulgaires, je n’ai jamais tâché d’en faire l’essai, ni n’ai point su qu’aucun autre l’ait fait ; et ce qui m’en donne moins bonne opinion, est que je vois que cet imprimé n’est autre chose qu’un galimatias de charlatan, qui montre qu’il n’entend pas ce qu’il dit, et ne tâche qu’à débiter sa drogue ; car si les lunettes étaient si bonne qu’il les vante, il n’en pourrait tant faire qu’on en voudrait acheter, et ainsi n’aurait pas eu besoin de faire cet effort de son esprit pour en publier les louanges. Je suis, etc.
A M. Clerselier 16 juillet 1646
(Lettre 118 du tome I.)
16 juillet 1646.
Monsieur,
L’espérance que j’ai d’être bientôt à Paris est cause que je suis moins soigneux d’écrire à ceux que j’espère avoir l’honneur d’y voir. Ainsi il y a déjà quelque temps que j’ai reçu celle que vous avez pris la peine de m’écrire ; mais j’ai pensé que vous ne vous souciez pas fort d’avoir réponse à la question qu’il vous a plu m’y proposer touchant ce qu’on doit prendre pour le premier principe, à cause que vous y avez déjà répondu mieux que je ne saurais faire. J’ajoute seulement que le mot de principe se peut prendre en divers sens, et que c’est autre chose de chercher une notion commune, qui soit si claire et si générale qu’elle puisse servir de principe pour prouver l’existence de tous les êtres, les entia, qu’on connaîtra par après ; et autre chose de chercher un être, l’existence duquel nous soit plus connue que celle d’aucuns autres, en sorte qu’elle nous puisse servir de principe pour les connaître. Au premier sens, on peut dire que impossibile est idem simul esse et non esse est un principe, et qu’il peut généralement servir, non pas proprement à faire connaître l’existence d’aucune chose, mais seulement à faire que lorsqu’on la connaît, on en confirme la vérité par un tel raisonnement :
Il est impossible que ce qui est ne soit pas ; or je connais que telle chose est, donc je connais qu’il est impossible qu’elle ne soit pas. Ce qui est de bien peu d’importance, et ne nous rend de rien plus savants. En l’autre sens, le premier principe est que notre âme existe, à cause qu’il n’y a rien dont l’existence nous soit plus notoire. J’ajoute aussi que ce n’est pas une condition qu’on doive requérir au premier principe, que d’être tel que toutes les autres propositions se puissent réduire et prouver par lui ; c’est assez qu’il puisse servir à en trouver plusieurs, et qu’il n’y en ait point d’autre dont il dépende, ni qu’on puisse plus tôt trouver que lui. Car il se peut faire qu’il n’y ait point au monde aucun principe auquel seul toutes les choses se puissent réduire ; et la façon dont, on déduit les autres propositions à celle-ci, impossibile est idem simul esse et non esse, est superflue et de nul usage ; au lieu que c’est avec très grande utilité qu’on commence à s’assurer de l’existence de Dieu, et ensuite de celle de toutes les créatures, par la considération de sa propre existence.
Le père Mersenne m’avait mandé que M. Lecomte a pris la peine de faire quelques objections contre ma Philosophie, mais je ne les y ai point encore vues : je vous prie de l’assurer que je les attends, et que je tiens à faveur qu’il ait pris la peine de les écrire.
Regarding these words on page eight: in what proportion would he leave more or less space? Answer: Depending on whether the force that causes straight-line motion is greater or smaller than the force that carries and determines circular motion; and I deny that a straight line can perfectly correspond to a circle: because for them to correspond perfectly, every part of one must correspond simultaneously to every part of the other, not successively; and the example of the piece of cloth on page nine is not comparable, because in that case, the application of each force occurs at the same time, whereas here, the application of each part happens sequentially.
Page 11. This proposition—that no one possesses what they do not actually have—is a sophism; for a pen does not possess the lines it leaves on paper when it moves to draw them; and what follows is not true.
Pages 16 and 17. The distinction drawn between successive rarefaction and permanent rarefaction, as well as between natural motion and motion that occurs by accident, is purely hypothetical and has no basis in reality; consequently, everything stated therein can be easily refuted.
To Mr.***, October 1646
(Letter 113 from Volume II.)
October 1646.
Sir,
I sincerely thank you for sending me the book “De pluvii purpurea”; the observation it contains is indeed remarkable, and since it was made by Mr. Vendelinus—a learned man in mathematics and of very sound judgment—I have no doubt that it is true. I see no reason to question the arguments he presents, especially in matters where one does not have numerous experiments at hand; in such cases, it is sufficient to imagine a cause that could produce the observed effect, even if that effect could also be produced by other causes that are unknown to us. Therefore, I readily believe that certain emissions may arise from various parts of the earth, particularly those containing vitriol. When these mix with rainwater in the clouds, they can turn it red; but to establish with certainty the true cause of this phenomenon, it would seem necessary to conduct experiments that demonstrate not how vitriol gives roses their color, but how certain vapors or emissions from vitriol, combined with those from bitumen and rainwater, result in the red coloring. It would also be important to explain why, despite the same deposits of vitriol and bitumen remaining in the same areas near Brussels, red rain has only been observed on that one particular occasion. As for the “pierre de Boulogne,” I have heard of it for a long time, but I have never seen it myself; therefore, it would be presumptuous of me to attempt to explain its properties. As for Mr. Leroy’s book, not a single word in it regarding metaphysics does not directly contradict my views; and as for physics, although I find that it contains much material which I suspect he has borrowed from me, he has also included many ideas that I consider mistaken due to his poor understanding of the subject. In particular, his repeated discussions about the movement of muscles seem to be based on a manuscript of mine that I have not yet published; since he must have had only an incomplete and illustration-less copy, it is not surprising that he has misinterpreted it.
I am obliged not to criticize the author of the printed material he took the trouble to send me, for I see that he tried to put into practice some of the theories I proposed in my work on optics. Although my main goal was to explain how long-distance viewing glasses are made, in the seventh or eighth chapter of that work, I also briefly discussed those glasses that help correct visual impairments—whether for elderly people who can see better at a distance than up close, or for those who can only see clearly up close. I stated that such glasses should be concave on the side facing the eye and convex on the other, and that their shape did not need to be as precise as that of ordinary glasses; however, it seems this optician attempted to test this theory, but I cannot tell whether he was successful. Since I consider such glasses much more difficult to manufacture than regular ones, I have never tried to make them myself, nor have I heard of anyone else doing so. What further diminishes my opinion of him is that this printed material amounts to nothing but a jumble of nonsense from a quack—clear evidence that he does not understand what he is talking about and is merely trying to hawk his product. If these glasses were truly as good as he claims, there would be no need for such extensive promotional efforts; people would buy them on their own without him having to go to such lengths. I am, etc.
To Mr. Clerselier, July 16, 1646.
(Letter 118 from Volume I.)
July 16, 1646.
Sir,
My hope of soon being in Paris arises from the fact that I am less diligent in writing to those whom I hope to have the honor of meeting there. Thus, it has been some time since I received your letter, which you took the trouble to write to me; but I thought that you might not be very concerned about receiving a reply to the question you posed regarding what should be considered the primary principle, since you had already answered it far better than I could have done. I would only like to add that the term “principle” can be understood in various ways. It is one thing to seek a common notion that is so clear and general that it can serve as a principle for proving the existence of all beings—the entia—which we will come to understand later; and it is another thing to seek an being whose existence is more known to us than that of any other, so that it can serve as a principle for understanding those other beings. In the first sense, one could say that “impossibile est idem simul esse et non esse” is a principle, and that it can generally be used not so much to prove the existence of anything, but rather to confirm the truth of something already known through such reasoning.
It is impossible for what exists not to exist; for I know that such a thing indeed exists, and therefore I know that it is impossible for it not to exist. What matters of very little importance does this knowledge make us any wiser. On the other hand, the first principle is that our soul exists, because there is nothing whose existence is more evident to us. I would also add that it is not a necessary condition for the first principle that it be such that all other propositions can be reduced and proven through it; it is sufficient that it enable us to discover many other principles, and that there is no other principle which depends on it, nor one that can be discovered sooner than it. For it is possible that there is no single principle in the world to which all things can be reduced; and the method by which we derive other propositions from this first principle would be both impossible and useless—if such a method existed at all. Instead, it is of tremendous usefulness to begin by affirming the existence of God, and then to deduce the existence of all creatures from that fact.
Father Mersenne had informed me that Mr. Lecomte had taken the trouble to raise some objections against my Philosophy, but I have not yet seen them. I beg you to assure him that I am awaiting them and that I highly appreciate the fact that he has gone to the effort of writing them down.
Riguardo a queste parole della pagina ottava: secondo quale proporzione lascerebbe uno spazio maggiore o minore? Risposta: a seconda che la forza che causa il movimento rettilineo sia maggiore o minore di quella che determina il movimento circolare; e nego che la linea retta possa coincidere perfettamente con la linea circolare: perché per coincidere perfettamente, tutte le parti della prima dovrebbero corrispondere contemporaneamente a tutte le parti della seconda, e non in modo successivo; inoltre, l’esempio del pezzo di stoffa, presente sulla pagina 9, non è applicabile in questo caso, poiché nell’ultimo esempio l’applicazione avviene simultaneamente su tutte le parti, mentre qui essa avviene in modo sequenziale.
Pagina 11. Questa proposizione – che nessuno può affermare se non possiede ciò di cui parla – è un sofisma: infatti una penna non possiede le linee che traccia sul carta, poiché queste vengono create dal suo movimento; inoltre, quanto segue non è vero.
Pagine 16 e 17. La distinzione tra la rarefazione successiva e quella permanente, nonché tra il movimento naturale e quello che avviene per caso, è puramente ipotetica e priva di qualsiasi fondamento reale nelle cose; pertanto, tutto ciò che si afferma al riguardo può essere facilmente confutato.
A Monsieur***, ottobre 1646
(Corrispondenza, volume II, lettera 113.)
Ottobre 1646.
Signore,
Vi ringrazio molto umilmente per il libro “De pluvii purpurea”, che avete avuto la gentilezza di inviarmi; l’osservazione contenuta in esso è interessante, e poiché è stata fatta da Monsieur Vendelinus, un uomo erudito in matematica e di grande intelligenza, non ho alcun dubbio che sia vera. Non vedo nemmeno nulla da obiettare alle ragioni addotte, poiché in materie del genere, in cui non si hanno molte esperienze, basta immaginare una causa capace di produrre l’effetto descritto; anche se quell’effetto potrebbe essere causato da altre cose, e la vera causa possa non essere conosciuta. Pertanto, credo facilmente che possano uscire alcune esalazioni dai vari luoghi della terra, in particolare da quelli dove si trova il veleno di piombo; queste esalazioni, mescolandosi con l’acqua piovana nelle nuvole, la rendono rossa. Tuttavia, per affermare con certezza di aver trovato la vera causa, mi sembrerebbe necessario dimostrarlo attraverso qualche esperienza: non si tratta di capire come il veleno di piombo conferisca il colore rosso alle rose, ma di vedere come alcune vapori o esalazioni provenienti dal veleno di piombo, mescolandosi con quelle del bitume e dell’acqua piovana, possano renderla rossa; inoltre, si dovrebbe spiegare perché nelle stesse miniere di veleno di piombo e bitume, che si trovano sempre nello stesso luogo vicino a Bruxelles, non sia mai stata osservata la caduta di pioggia rossa, se non questa volta unica. Per quanto riguarda la “pietra di Boulogne”, ne ho sentito parlare da tempo, ma non l’ho mai vista personalmente; quindi sarei audace a cercare di spiegarne la causa. Quanto al libro di Monsieur Leroy, non contiene una sola parola sulla metafisica che non sia direttamente contraria alle mie opinioni; per quanto riguarda la fisica, anche se quasi tutto ciò che vi è contenuto sembra essere stato preso in prestito da me, egli ha tuttavia inserito molte cose che ritengo errate, soprattutto nel modo in cui le ha espresse, poiché probabilmente non le ha comprese correttamente; ad esempio, ciò che ripete due volte riguardo al movimento dei muscoli, che ha tratto, credo, da un scritto che non ho ancora pubblicato; avendo avuto probabilmente solo una copia imperfetta e senza illustrazioni di quel testo, non mi sorprende che l’abbia frainteso.
Sono costretto a non biasimare l’autore di quel testo che vi è piaciuto inviarmi, poiché vedo chiaramente che ha cercato di mettere in pratica alcune delle teorie che ho proposto nella mia opera sulla diottrica. Sebbene il mio scopo principale fosse spiegare il funzionamento degli occhiali da vista, nei primi capitoli della settima o dell’ottava trattazione ho anche parlato, in modo più superficiale, di quegli occhiali che aiutano a correggere i difetti visivi: sia per gli anziani che vedono meglio da lontano che da vicino, sia per coloro che riescono a vedere solo da vicino. Ho detto che tali occhiali devono essere concavi o convessi dal lato rivolto verso l’occhio e rialzati sul lato opposto; inoltre, non è necessario che la loro forma sia estremamente precisa come quella degli occhiali comuni. Sembra che questo ottico abbia cercato di verificare questa teoria, ma non riesco a capire se ci sia riuscito: poiché ritengo che tali occhiali siano molto più difficili da realizzare rispetto agli altri, non ho mai provato a farne degli esempi, né so che qualcun altro l’abbia fatto. Inoltre, il fatto che questo testo sia poco chiaro e pieno di errori dimostra chiaramente che l’autore non comprende davvero ciò di cui parla, ma cerca soltanto di diffondere le sue idee senza alcuna base scientifica. Se gli occhiali fossero davvero così efficaci come li descrive, nessuno avrebbe bisogno di pubblicare tante lodi su di loro. Ecco perché ho questa opinione negativa. Sono, ecc.
A Monsieur Clerselier, 16 luglio 1646
(Corrispondenza, lettera 118, volume I.)
16 luglio 1646.
Signore,
La speranza di trovarmi presto a Parigi è il motivo per cui mi sono meno curato di scrivere a coloro che spero di avere l’onore di incontrare laggiù. Pertanto, da un po’ di tempo ho ricevuto la vostra lettera; tuttavia ho pensato che probabilmente non vi interessasse molto ricevere una risposta alla domanda che mi avete posto riguardo a ciò che si debba considerare il principio fondamentale, dato che avete già fornito una risposta migliore di quanto io sarei in grado di dare. Aggiungo soltanto che il termine “principio” può essere inteso in modi diversi: da un lato, si può cercare una nozione comune, così chiara e generale da poter fungere da principio per dimostrare l’esistenza di tutti gli esseri; dall’altro lato, si può cercare un essere il cui esistenza sia più nota a noi di quella di qualsiasi altro, in modo che possa servirci da principio per conoscere gli altri. Nel primo senso, si potrebbe dire che “impossibile è essere allo stesso tempo e non essere” rappresenti un principio fondamentale; tale principio, tuttavia, non serve propriamente a dimostrare l’esistenza di alcuna cosa, ma soltanto a confermare la veridicità di una conoscenza già acquisita attraverso un determinato ragionamento.
È impossibile che ciò che esiste non esista; e poiché so che una certa cosa esiste, ne concludo che è impossibile che essa non esista. Ciò che ha poca importanza non ci rende certo più saggi. D’altra parte, il primo principio fondamentale è l’esistenza della nostra anima, poiché non c’è nulla la cui esistenza sia per noi più evidente. Aggiungo inoltre che non è necessario che il primo principio sia tale da permettere a tutte le altre proposizioni di essere dedotte e dimostrate attraverso di esso; basta che possa servire a enunciare molte altre proposizioni, e che non esista alcuna altra che dipenda da esso o che possa essere scoperta prima di esso. Infatti, è possibile che nel mondo non esista alcun principio al quale tutte le cose possano essere ridotte; e il modo in cui si deducono le altre proposizioni da questo principio fondamentale è tanto impossibile quanto superfluo e privo di qualsiasi utilità reale. Al contrario, è di grande utilità partire dall’esistenza stessa di Dio per poi assicurarsi dell’esistenza di tutte le creature.
Il padre Mersenne mi aveva detto che il signor Lecomte si era preso la briga di formulare alcune obiezioni contro la mia Filosofia, ma io non le ho ancora lette: vi prego di assicurarlo che le aspetto con impazienza e che apprezzo molto il fatto che si sia dato la pena di scriverle.
L’Achille de Zénon ne sera pas difficile à résoudre, si on prend garde que si à la dixième partie de quelque quantité on ajoute la dixième de cette dixième, qui est une centième, et encore la dixième de cette dernière, qui n’est qu’une millième de la première, et ainsi à l’infini, toutes ces dixièmes jointes ensemble, quoiqu’elles soient supposées réellement infinies, ne composent toutefois qu’une quantité finie, savoir une neuvième de la première quantité, ce qui peut facilement être démontré. Car, par exemple, si de la ligne AB on ôte la dixième partie du côté qui est vers A à savoir AC, et qu’au même temps on en ôte huit fois autant de l’autre côté, à savoir BD, il ne reste entre deux que CD qui est égal à AC, puis derechef si de CD on ôte sa dixième partie vers A, à savoir CE, et huit fois autant de l’autre côté, à savoir DF, il ne restera entre deux que EF, qui est la dixième de la toute CD, et si on continue indéfiniment à ôter du côté marqué A un dixième de ce qu’on avait ôté auparavant, et huit fois autant de l’autre côté, on trouvera toujours entre les (deux dernières lignes qu’on aura ôtées qu’il restera une dixième partie de toute la ligne dont elles auront été ôtées, de laquelle dixième on pourra derechef ôter deux autres lignes en même façon ; mais si on suppose que cela ait été fait un nombre de fois actuellement infini, alors il ne restera plus rien du tout entre les deux dernières lignes qui auront ainsi été ôtées, et on sera justement parvenu des deux côtés au point G, supposant que AG est la neuvième partie de la toute AB, et par conséquent que BG est octuple de AG ; car puisque ce qu’on aura ôté du côté de B aura toujours été octuple de ce qu’on aura ôté du côté A, il faut que l’aggregatum, ou la somme de toutes ces lignes ôtées du côté de B, qui toutes ensemble composent la ligne BG, soit aussi octuple de AG, qui est l’agrégé de toutes celles qui ont été ôtées du côté de A ; et par conséquent si à la ligne AC on ajoute CE, qui est sa dixième partie, et de plus une dixième de cette dixième, et ainsi à l’infini, toutes ces lignes jointes ensemble ne composeront que la ligne AG, qui est la neuvième de la toute AB, ainsi que j’avais entrepris de démontrer. Or cela étant su, si quelqu’un dit qu’une tortue qui a dix lieues d’avance sur un cheval qui va dix fois aussi vite qu’elle ne peut jamais être devancée par lui, à cause que pendant que le cheval fait ces dix lieues la tortue en fait une de plus, et que pendant que le cheval fait cette lieue la tortue avance encore la dixième partie d’une lieue, et ainsi à l’infini, il faut répondre que véritablement le cheval ne la devancera point pendant qu’elle fera cette lieue et cette dixième et 1/100 et 1/1000 de lieue, mais qu’il ne suit pas de là qu’il ne la devance jamais, pour ce que cette 1/10 et 1/100 et 1/1000 etc., ne font que 1/9 d’une lieue, au bout de laquelle le cheval commencera de la devancer ; et la caption est en ce qu’on imagine que cette neuvième partie d’une lieue est une quantité infinie, à cause qu’on la divise par son imagination en des parties infinies. Je suis infiniment, etc.
A M. Descartes 20 juillet 1646
(Lettre 13 du tome II.)
20 juillet 1646.
Monsieur,
Je vous écrivis dernièrement que, selon vos ordres, j’avais présenté à M. Lecomte un exemplaire de vos Principes de philosophie ; que cette belle et nouvelle doctrine nous avait donné plusieurs fois sujet d’entretien et d’admiration ; que dans les conversations que j’avais eues à diverses reprises avec lui, il m’avait souvent proposé des difficultés sur quelques points de votre livre, que j’avais trouvées fort considérables, et qui méritaient bien d’être mises sur le papier ; que je l’en avais prié, et même pressé ; et qu’enfin j’avais obtenu de lui qu’il les rédigerait par écrit en forme d’objections : vous m’avez témoigné, monsieur, que vous aviez un très grand désir de les voir, je vous les envoie par cet ordinaire, pour satisfaire à votre curiosité. J’y ai joint aussi les réponses claires et judicieuses qu’un de vos amis et des miens, auquel je les avais communiquées, a voulu prendre la peine d’y faire.
Objections de M. Lecomte
CONTRE LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE DE M. DESCARTES.
(Page 166, art. 54. Version.)
Demeurant d’accord des principes que M. Descartes a posés pour fondement de sa nouvelle physique, des figures et de toutes les lois des mouvements qu’il a donnés aux petits corps dont il veut que le monde soit composé, il me semble que si la matière du premier élément s’est ainsi augmentée dès le commencement, elle doit encore aujourd’hui croître sans cesse, à cause du mouvement continuel des petits globes du second élément, qui, se rencontrant et se froissant encore maintenant les uns les autres, doivent comme autrefois s’apetisser continuellement, et par conséquent augmenter toujours Ife premier élément ; et cela étant, le corps du soleil et des étoiles fixes devrait continuellement croître. Ce qui toutefois ne nous paraît point.
Réponse de M. Picot
Vous remarquez fort bien qu’il s’engendre tous les jours de nouveau quelques petites parties de la matière du premier élément ; mais vous deviez aussi prendre garde à ces mots de l’art. 2 de la 4e partie : Mais les moins subtiles parties de sa matière (à savoir de la matière du premier élément), s’attachant peu à peu les unes aux autres, etc., et ainsi prenant la forme du troisième élément. Car par là vous eussiez vu que les astres n’en doivent pas pour cela croître davantage.
Instance de M. Lecomte
Cette réponse me satisfait entièrement ; car dû premier élément s’engendre le troisième, et quelquefois aussi la matière du premier et du troisième se convertit en celle du second ; et ainsi le second élément est réparé comme M. Descartes l’a remarqué : et en la page 21, article 100, il dit que le troisième élément ne saurait croître à l’infini.
(Page 196, art. LXXXIII et autres suivants.)
En cet endroit M. Descartes ne prouve pas que les petits globes du second élément meuvent plus vite en rond vers la circonférence d’un ciel ou d’un tourbillon, que vers le milieu, c’est-à-dire dans notre ciel, qu’ils ne font vers Saturne ; mais seulement il montre que l’effort qu’ils font tout pour s’éloigner du centre ; fait que les plus grands et les plus pesants prennent le dessus ; et ainsi il se peut faire que quelques-uns d’entre eux se meuvent plus vite que les autres d’un mouvement droit, ou quasi droit, vers les extrémités d’un tourbillon, mais non pas d’un mouvement circulaire. Et si l’on veut dire que leur mouvement circulaire soit aussi augmenté par cet effort qu’ils font pour s’éloigner du centre de leur mouvement, je demande pourquoi cette loi n’est pas générale par tout un tourbillon, et quelle peut être la raison de la diversité et du retardement qui arrive à une certaine distance, comme vers Saturne.
Et il semble qu’après tant de tours et de révolutions que ces petits globes ont faits depuis six mille ans ou environ, ils devraient à présent être tellement disposés et arrangés que les plus pesants et les plus solides fussent au-dessus des autres ; et qu’ils ne devraient plus pour ce sujet changer leur ordre (si ce n’est peut-être par accident), mais seulement suivre le mouvement circulaire de tout le ciel où ils sont.
Et l’exemple que l’on apporte dans la figure suivante ne convient point du tout aux petits globes du second élément ; car lorsqu’ils changent leur ordre, ils passent d’un chemin étroit dans un plus large, puisqu’ils se reculent du centre pour s’approcher de la circonférence, et dans cette figure le contraire est représenté.
Réponse de M. Picot
Dans cet article l’auteur veut montrer comment les petits globes, quoique égaux en grandeur, ainsi qu’il les avait supposés, se meuvent plus vite les uns que les autres ; ce qu’il démontre fort bien. Et il n’y a point de doute que les supérieurs ne se meuvent plus vite que les inférieurs au-delà de la sphère de Saturne, puisque les supérieurs parcourent en même temps un plus grand espace que les inférieurs. Et c’est mal inférer que de dire que les plus solides doivent être au-dessus des autres, pour ce que l’auteur ne prétend pas que ces globes, pour être plus massifs, s’éloignent davantage du centre du vortice ou du tourbillon, mais seulement ceux qui sont les plus agités, c’est à-savoir lorsqu’il arrive que ceux qui sont au-dessus, surpassent plus les autres en vitesse, qu’ils ne sont surpassés par eux en grandeur.
Instance
Zeno’s “Achilles” paradox is not difficult to resolve if one keeps in mind that when the tenth part of some quantity is added to the tenth part of that tenth part—which is one hundredth—and then again the tenth part of that one hundredth—which is merely one thousandth of the original quantity—and so on ad infinitum, all these tenth parts, although theoretically infinite when considered individually, in combination actually constitute a finite quantity: specifically, one-ninth of the original quantity. This can be easily demonstrated. For instance, if from line AB we remove the tenth part of the segment extending toward A, which is AC, and at the same time remove eight times that amount from the other segment, which is BD, what remains between the two endpoints is CD, which is equal to AC. Similarly, if from CD we remove its tenth part, which is CE, and again eight times that amount from the other end, which is DF, what remains is EF, which is one-tenth of CD. If this process is continued indefinitely, removing a tenth part from the segment toward A and eight times that amount from the other segment each time, it will always be found that between the two remaining segments there remains one-tenth of the original line AB; and from this one-tenth, another two such segments can be removed in the same manner. However, if we assume that this process has been repeated an infinitely large number of times, then nothing would remain between the two final segments left after all these subtractions. We would thus have arrived at point G on both sides of the original line AB, assuming that AG is one-ninth of AB and therefore BG is eight times as long as AG. Since whatever was removed from the side of B was always eight times what was removed from the side of A, it follows that the total length of all the segments removed from the side of B—which together form line BG—must also be eight times as long as AG. Consequently, if we add CE, which is one-tenth of AC, and then another one-tenth of that amount, and so on ad infinitum, all these added segments will still only constitute line AG, which is one-ninth of AB—just as I intended to demonstrate. Or, knowing this to be true, if someone were to say that a tortoise which is ten miles ahead of a horse traveling at ten times its speed could never be overhauled by the horse, because while the horse covers those ten miles, the tortoise covers one more mile; and while the horse travels that one mile, the tortoise advances another tenth of a mile, and so on ad infinitum, one would have to reply that indeed the horse will never overtake the tortoise while she is covering those fractions of a mile—whether one-tenth, one-hundredth, or one-thousandth of a mile—but this does not mean that it will never overtake her at all, for all those fractions added together amount to only nine-tenths of a mile, and after that distance the horse will begin to overtake her. The point here is that we imagine that that ninth part of a mile represents an infinite quantity, merely because we divide it into infinitely small parts in our imagination. I am infinite, and so on.
To Mr. Descartes, July 20, 1646.
(Letter 13 from Volume II.)
July 20, 1646.
Sir,
I wrote to you recently that, in accordance with your orders, I had presented Mr. Lecomte with a copy of your Principles of Philosophy; that this beautiful and novel doctrine had on several occasions provided us with material for discussion and admiration; that during our conversations over time, he often raised difficulties regarding certain points in your book, which I found to be quite substantial and worthy of being recorded in writing; that I had requested him to do so, even pressing him to do it; and finally, I managed to get him to put them down in the form of objections. Monsieur, you have expressed a great desire to see these objections; therefore, I am sending them to you through this mail to satisfy your curiosity. I have also included the clear and judicious responses that one of your friends and also one of mine, to whom I had communicated them, took the trouble to provide.
Objections from Mr. Lecomte
Against the Principles of Mr. Descartes’ Philosophy.
(Page 166, Article 54. Version.)
Since I agree with the principles that Mr. Descartes established as the foundation for his new physics, as well as with the geometric figures and all the laws of motion he described for those tiny particles from which he believed the world was composed, it seems to me that if the matter of the first element increased in this manner from the very beginning, it must still be growing continuously today, due to the constant movement of those tiny particles of the second element. As these particles continue to collide and interact with each other, they must, just as before, continually increase in size, thereby constantly expanding the volume of the first element. And if this is indeed the case, then the bodies of the sun and the fixed stars must also be growing continuously. However, this does not seem to be the case in reality.
Response from Mr. Picot
You quite clearly observe that every day, new small portions of the material of the first element are formed; but you should also pay attention to these words from the second art. section 2 of the fourth part: “However, the less subtle parts of its material (that is, the material of the first element), gradually coming together with one another, etc., take on the form of the third element. For in this way, you would have seen that the stars do not grow any larger as a result of this process.”
An instance of Mr. Lecomte
This answer fully satisfies me; for the first element gives rise to the third, and sometimes the matter of both the first and the third elements is converted into that of the second; thus, the second element is replenished, as Mr. Descartes observed. On page 21, in article 100, he states that the third element could not grow indefinitely.
(Page 196, Article LXXXIII and following.)
In this passage, Mr. Descartes does not prove that the smaller particles of the second element move more rapidly in a circular motion toward the periphery of a vortex or sky than toward its center—in other words, in our own sky—nor does he show that they move toward Saturn. Instead, he merely demonstrates that the effort these particles exert to move away from the center causes the larger and heavier ones to prevail. As a result, some of them may move more quickly than others in a straight or nearly straight line toward the edges of the vortex, but not in a circular motion. Moreover, if one were to claim that their circular motion is also accelerated by this effort to escape the center of their trajectory, I would ask why this rule does not apply throughout the entire vortex, and what could be the reasons for the variations and delays observed at certain distances, such as those toward Saturn.
And it seems that, after so many revolutions and rotations that these little spheres have undergone over the past six thousand years or so, they should now be arranged in such a way that the heaviest and most solid ones are positioned above the others; and that they should no longer change their order in this regard (unless perhaps by accident), but merely follow the circular motion of the entire sky in which they are situated.
And the example presented in the following figure is entirely inappropriate for the small spheres of the second element; because when they change their order, they move from a narrow path to a wider one—as they move away from the center and towards the circumference—but in this figure, the opposite situation is depicted.
Response from Mr. Picot
In this article, the author aims to demonstrate how these small spheres, although equal in size as he had assumed, move at different speeds; and he succeeds very well in proving this point. There is no doubt that the larger spheres move faster than the smaller ones beyond the sphere of Saturn, since the larger ones cover a greater distance in the same amount of time. To conclude that the more solid or dense these spheres are, the higher they must be positioned would be an incorrect inference, for the author does not claim that such spheres move further away from the center of the vortex due to their greater mass; rather, he is referring only to those spheres that are more vigorously in motion—those that, at times, surpass the others in speed, even though they are smaller in size.
Instance
L’esempio proposto da Zenone non è difficile da risolvere, purché si tenga presente che se si aggiunge alla decima parte di una data quantità la decima parte di questa stessa decima parte – che rappresenta un centesimo della quantità iniziale – e poi ancora la decima parte di questo centesimo, che è soltanto un millesimo della quantità originale, e così all’infinito, tutte queste parti, pur essendo considerate infinite, in realtà compongono una quantità finita: precisamente, un nono della quantità iniziale. Questo può essere dimostrato facilmente. Ad esempio, se dalla linea AB si toglie la decima parte del lato che si trova verso A, ovvero AC, e contemporaneamente si tolgono otto volte tanta dal lato opposto, ovvero BD, ciò che rimarrà tra i due estremi sarà CD, che è uguale ad AC. Successivamente, se da CD si toglie la sua decima parte verso A, ovvero CE, e otto volte tanta dall’altro lato, ovvero DF, ciò che rimarrà sarà EF, che rappresenta appunto la decima parte di CD. Continuando all’infinito questo processo, si noterà sempre che tra le due ultime linee rimaste ci sarà una decima parte dell’intera linea originale; da questa decima parte si potranno nuovamente togliere altre parti, seguendo lo stesso procedimento. Tuttavia, se si ipotizza che questo processo sia stato ripetuto un numero infinito di volte, allora non rimarrà più nulla tra le due ultime linee risultanti, e ci si troverà esattamente al punto G, supponendo che AG sia il nono della linea AB e quindi che BG ne sia l’otto volte tanto. Poiché quanto è stato tolto dal lato B è sempre stato otto volte quanto è stato tolto dal lato A, l’insieme di tutte le parti tolte dal lato B deve essere anch’esso otto volte tanto quanto AG; quindi, se a AC si aggiunge CE, che ne rappresenta la decima parte, e poi ancora una decima parte di questa stessa quantità, e così all’infinito, tutte queste parti insieme non comporranno altro che la linea AG, che è il nono della linea AB, proprio come avevo intenzione di dimostrare. Ora che questo è stato detto, se qualcuno afferma che una tartaruga che ha dieci miglia di vantaggio su un cavallo che viaggia dieci volte più velocemente di lei non potrà mai essere raggiunta da quest’ultimo, poiché mentre il cavallo percorre quelle dieci miglia, la tartaruga ne percorre una in più; e mentre il cavallo percorre quella singola miglia, la tartaruga avanza ancora di un decimo di miglia, e così all’infinito, bisogna rispondere che in realtà il cavallo non la raggiungerà mai durante quei brevi tragitti; tuttavia ciò non significa che non possa mai superarla, poiché quelle frazioni infinitesime, sommate, equivalgono comunque a nove decimi di una miglia, e solo dopo aver percorso questa distanza il cavallo inizierà effettivamente a superarla. Il punto fondamentale è che noi immaginiamo quella nona parte di una miglia come una quantità infinitesima, poiché la dividiamo mentalmente in parti ancora più piccole. Io sono infinito, ecc.
A Monsieur Cartesio, 20 luglio 1646
(Corrispondenza, volume II, lettera 13.)
20 luglio 1646.
Signore,
Vi scrivevo recentemente che, secondo i vostri ordini, avevo presentato a Monsieur Lecomte un esemplare dei vostri “Principi di filosofia”; che questa bella e nuova dottrina ci aveva più volte fornito argomenti di discussione e ammirazione; che nelle conversazioni avute con lui in diverse occasioni, mi aveva spesso sollevato difficoltà su alcuni punti del vostro libro, difficoltà che ritenevo molto importanti e degne di essere messe per iscritto; che glielo avevo chiesto insistentemente e infine ero riuscito a convincerlo a redigerle in forma di obiezioni scritte. Monsieur, mi avete detto di avere un grande desiderio di leggerle; le invio quindi per soddisfare la vostra curiosità. Ho anche allegato le risposte chiare e sagge che uno dei vostri amici e anche il mio stesso, a cui le avevo fatte conoscere, si è preso la briga di fornire.
Obiezioni di Monsieur Lecomte
Contro i principi della filosofia di Monsieur Descartes.
(Pagina 166, articolo 54. Versione.)
Rimanendo d’accordo sui principi enunciati da Monsieur Descartes come fondamento della sua nuova fisica, nonché sulle figure e sulle leggi del movimento che ha descritto per i piccoli corpi di cui ritiene sia composto il mondo, mi sembra che, se la materia dell’elemento primario si è aumentata fin dall’inizio, debba ancora oggi crescere continuamente a causa del movimento incessante dei piccoli corpi dell’elemento secondario. Questi ultimi, incontrandosi e urtandosi ancora oggi, devono necessariamente continuare ad accrescersi, e di conseguenza anche l’elemento primario deve aumentare costantemente; ne consegue che il corpo del sole e delle stelle fisse dovrebbe crescere continuamente. Tuttavia, questo non ci sembra affatto vero.
Risposta di Monsieur Picot
Notate bene che ogni giorno vengono nuovamente generate alcune piccole parti della materia dell’elemento primordiale; ma dovreste anche prestare attenzione a queste parole presenti nell’articolo 2 della quarta parte: “Ma le parti meno sottili della sua materia (cioè della materia dell’elemento primordiale), legandosi gradualmente l’una all’altra, assumono così la forma del terzo elemento”. Perché in questo modo avreste compreso che gli astri, proprio per questo motivo, non devono crescere di dimensioni.
Esemplare di Monsieur Lecomte
Questa risposta mi soddisfa pienamente; infatti, dal primo elemento si genera il terzo, e talvolta anche la materia del primo e del terzo si trasforma in quella del secondo; ed è così che il secondo elemento viene “riparato”, come ha osservato Monsieur Descartes. Nella pagina 21, articolo 100, egli afferma che il terzo elemento non potrebbe crescere all’infinito.
(Pagina 196, articolo LXXXIII e seguenti.)
In questo passaggio, il signor Cartes non dimostra che i piccoli corpi del secondo elemento si muovano più velocemente verso la periferia di un cielo o di un vortice piuttosto che verso il centro – cioè nel nostro cielo – né che si muovano verso Saturno; ma mostra soltanto che lo sforzo che compiono per allontanarsi dal centro fa sì che i corpi più grandi e più pesanti prendano il sopravvento. Pertanto, è possibile che alcuni di essi si muovano più velocemente degli altri in movimenti rettilinei o quasi rettilinei verso le estremità di un vortice, ma non in movimenti circolari. E se si vuole affermare che anche il loro movimento circolare aumenti a causa di questo sforzo per allontanarsi dal centro del loro movimento, chiedo perché questa legge non sia valida in tutto il vortice e quale possa essere la ragione della diversità e del rallentamento che si verificano a certe distanze, come verso Saturno.
E sembra che, dopo tanti giri e rivoluzioni che questi piccoli globi hanno compiuto negli ultimi sei mila anni circa, ora dovrebbero essere disposti e organizzati in modo tale che i più pesanti e i più solidi si trovino al di sopra degli altri; e non dovrebbero più cambiare il loro ordine (se non forse per caso), ma seguire soltanto il movimento circolare di tutto il cielo in cui sono inseriti.
E l’esempio presentato nella figura seguente non corrisponde affatto ai piccoli globi del secondo elemento; infatti, quando questi cambiano ordine, passano da un percorso stretto a uno più ampio, poiché si allontanano dal centro per avvicinarsi alla circonferenza, mentre nella figura in questione viene rappresentato il contrario.
Risposta di Monsieur Picot
In questo articolo l’autore vuole dimostrare come i piccoli globi, pur essendo uguali di dimensioni secondo le sue ipotesi iniziali, si muovano più velocemente gli uni rispetto agli altri; e ciò riesce a dimostrarlo molto bene. Non c’è dubbio che i globi più grandi si muovano più rapidamente di quelli più piccoli al di là della sfera di Saturno, poiché coprono in un tempo uguale una distanza maggiore rispetto ai primi. E sarebbe un errore inferire che i globi più solidi debbano trovarsi necessariamente al di sopra degli altri; infatti l’autore non afferma affatto che questi globi, per essere più massicci, si allontanino di più dal centro del vortice o del movimento rotatorio, ma soltanto che quelli che sono più “agitati”, cioè che si muovono con maggiore velocità, tendano a superare gli altri in termini di rapidità, senza però essere superati da questi ultimi in dimensioni.
Instanza
Mais ces globes ne sauraient être plus agités les uns que les autres, si ce n’est parce qu’ils sont plus solides, ou bien cette agitation, sera seulement accidentelle, et par conséquent de peu d’importance.
Mais la principale difficulté de cette, seconde objection, qui n’avait pas été assez clairement proposée la première fois, consiste en ce que je ne vois point pourquoi, par exemple, toute la matière qui se meut circulairement à l’entour du soleil doit être peu à peu par lui retardée jusqu’à une certaine distance, par exemple, jusqu’à Saturne, et, passé la sphère de Saturne, je ne vois pas non plus d’où cette matière peut recevoir une nouvelle vitesse, pour faire qu’elle puisse aussi peu à peu se mouvoir circulairement plus vite, jusqu’à l’extrémité de son vortice, ou, si vous aimez mieux, de son ciel et de son tourbillon.
Car M. Descartes a supposé que toute la matière était divisée en un nombre indéfini de parties qui se mouvaient toutes séparément sur leur propre centre, et qu’une quantité innombrable de ces particules tournoient circulairement autour de certains points, qui font les centres des étoiles fixes, et qui sont séparés les uns des autres par des espaces immenses ; et cela supposé il a promis de sauver toutes les apparences.
Mais, dans cet article et dans les suivants, il veut prouver que la matière du ciel se meut plus vite vers le centre et la circonférence que vers le milieu, ou vers un certain point qui n’est pas déterminé ; mais j’estime qu’il devait plutôt demander qu’on lui accordât cela comme une troisième supposition, que non pas d’entreprendre d’en donner la raison ; car je ne pense pas qu’aucune loi de la nature ou du mouvement, ni même qu’aucune expérience puisse servir à confirmer une telle proposition. Et il semble que l’imagination, ou l’invention d’un mouvement ainsi composé, a été controuvée par l’auteur, afin que, selon son hypothèse, il pût sauver les apparences des comètes, et même aussi la libration de ses planètes, et les lieux où il les place.
Je demande donc pourquoi, depuis le centre de chaque tourbillon jusqu’à sa circonférence, le mouvement circulaire n’est pas également augmenté ou diminué par degrés, ou pourquoi toute la matière d’un ciel ne fait pas son tour en même temps, et quelle est la raison de la diversité et du retardement qui arrive à une certaine distance du centre.
Contre l’article 84 de cette troisième partie l’on pourrait objecter que, bien que la matière du soleil se meuve très vite, et qu’elle puisse entraîner avec soi les globes du second élément qui lui sont voisins, toutefois, pour ce que ces globes sont mêlés parmi l’air qui les environne, lequel étant composé de brisures de plusieurs parties cannelées, et des matières grossières propres à couvrir de taches le corps de l’astre qui est au centre du tourbillon, et par conséquent peu capables d’une grande agitation, de là il semble que ces parties du second élément ne devraient pas se mouvoir si vite proche de la sphère du soleil qu’un peu plus loin, où ces empêchements cessent.
(Page 209, art. XCV.)
Au contraire il me semble que ces taches devaient plutôt paraître vers les pôles que vers l’écliptique, puisque la matière du soleil se meut d’un mouvement plus rapide vers son écliptique que vers ses pôles, comme il est dit en l’article 84 : car il est certain que l’écliptique, outre un grand nombre de mouvements qui lui sont communs avec tout le reste du corps du soleil, a son mouvement plus rapide que toutes les autres parties.
Or, où le mouvement est plus violent, là aussi, selon les lois de la nature et du mouvement, il se fait une secousse continuelle plus forte ; et partant, les taches qui naissent vers l’écliptique : devraient s’en éloigner, et être chassées vers les pôles. A quoi l’on peut ajouter que la matière du premier élément, et les petits globes du second, avec l’air d’alentour, et tout ce qu’il y a de corps contigus au soleil, sont aussi emportés d’un mouvement plus rapide vers l’écliptique que vers les pôles.
Mais s’il arrive qu’il naisse quelques taches vers les pôles, elles ne s’en devraient nullement éloigner, à cause du mouvement très vite qui est vers, l’écliptique, qui ne leur permet pas de s’approcher vers elle, et leur empêche par ce moyen de s’éloigner des pôles.
Et cela étant, le soleil et les autres astres devraient être couverts de taches vers les pôles, et non pas vers l’écliptique ; et toutefois le contraire nous paraît aux taches du soleil.
Ce qui peut être encore confirmé par d’exemple qui est ici apporté. Car nous voyons que comme l’écume qui sort hors des liqueurs qu’on fait bouillir sur le feu est rejetée vers les lieux où ces liqueurs bouillent le moins, de même la matière du soleil qui bout avec violence dans l’écliptique devrait chasser l’écume et les taches vers les parties qui se meuvent et bouillent le moins.
Réponse de M. Picot
Je ne vois point pourquoi vous voulez que les pôles soient couverts de la matière des taches : car ces petites parties dont les taches sont composées, étant mues d’un mouvement droit depuis les écliptiques des autres tourbillons voisins, sont encore assez agitées lorsqu’elles parviennent au soleil, et qu’elles entrent dans son corps par les pôles, pour ne s’y point arrêter, et passer jusqu’à une certaine distance, avant que de perdre cette agitation en ligne droite, laquelle elles conserveraient peut-être, n’était qu’elles se mêlent avec la matière du soleil, qui, étant plus agitée et plus disposée au mouvement que ces petites parties, les chasse vers la circonférence, c’est-à-dire vers l’écliptique plutôt que vers les pôles, à cause que ; la nouvelle matière qui entre sans cesse dans le soleil chasse ces taches vers l’écliptique ; ce qui est confirmé dans tout l’article 96. Et il n’importe pas que le mouvement soit plus vite dans l’écliptique : car il est manifeste que la matière des taches empêche moins l’agitation de la matière du soleil lorsqu’elle est ; sur sa superficie extérieure que lorsqu’elle est au dedans ; et c’est la raison pourquoi la matière qui est nouvellement entrée dans le soleil, étant moins épurée et moins disposée à mouvoir, est incontinent chassée au-dessus.
Instance
Le lecteur portera son jugement en faveur de qui bon lui semblera.
Remarque de M. Clerselier
SUR LA PRÉCÉDENTE OBJECTION.
L’auteur et l’opposant demeurent tous deux d’accord que la matière des taches du soleil est jetée dehors vers l’écliptique, et les parties qui lui sont voisines, comme étant les plus agitées ; mais de là l’opposant soutient que ces taches doivent couler ou être chassées vers les pôles, à cause déjà rapidité du mouvement qui est vers l’écliptique, et vers les autres parties voisines, ne qui est contre le sens de l’auteur.
Certainement si cette matière dont les taches sont composées demeurait appuyée sur le corps du soleil après en être sortie, de même que les composants demeurent attachés à la terre, il n’y a point de doute qu’aussitôt elle ne dût couler de l’écliptique vers les pôles, ainsi qu’il est prouvé par l’expérience de l’écume, apportée ici de part et d’autre. Mais, comme dit l’auteur, cette matière qui a une fois été jetée, hors du corps du soleil est abandonnée dans un air libre, assez proche pourtant du soleil, et tourne avec lui, sans aucune résistance à son mouvement ; et il n’y a point de raison pourquoi elle se dût assembler vers les pôles.
Maintenant pourquoi il n’arrive pas que cette matière ainsi assemblée engendre des taches vers les pôles, c’est ce que le répondant a fort bien expliqué.
(Page 219, art. CVIII.)
C’est une chose contraire à l’ordre de la nature, que les parties cannelées de la matière du premier élément passent plus aisément par une tache que par l’air ; car il est plus facile aux parties de la matière de passer au travers des corps moins opaques, qu’au travers de ceux qui le sont davantage, et qui pour cela même résistent plus au mouvement des autres corps : et selon M. Descartes, page 218, ces parties cannelées viennent de l’extrémité d’un tourbillon, et se forment des pores ou conduits depuis A jusqu’à x qui est au-delà de d.
Qui empêche donc qu’elles ne se forment toujours de semblables ; conduits, depuis x jusqu’à B, qui, est le pôle opposé à celui d’où elles viennent ? car l’air, les petits globes du second élément, et la matière du premier, peuvent partout leur donner passage avec une égale facilité ; et il n’est pas besoin qu’elles changent leurs cannelures et leurs façons ordinaires de se mouvoir pour continuer leur chemin, et même celui qu’elles ont fait quand elles sont parvenues depuis A jusqu’à l’astre est justement égal à celui qui leur reste à parvenir depuis l’astre jusqu’à B.
But these spheres could not be more agitated than others, unless it were because they are more solid; otherwise, such agitation would merely be accidental and, consequently, of little significance.
But the main difficulty with this second objection, which was not clearly stated the first time around, lies in the fact that I fail to see why all the matter that moves in a circular orbit around the sun must necessarily be gradually slowed down by it over a certain distance—say, up to Saturn—for instance. And beyond the sphere of Saturn, I also have no idea where this matter could obtain new momentum to enable it to move faster and continue its circular motion, all the way to the edge of its orbital vortex—or, if you prefer, the boundaries of its celestial “whirlpool.”
For Mr. Descartes assumed that all matter was composed of an indefinite number of particles, each moving independently around its own center, and that countless of these particles revolved in circular orbits around certain points that served as the centers of fixed stars, with immense distances separating them from one another; based on this assumption, he claimed to be able to explain all observed phenomena.
But in this article and the following ones, he seeks to prove that the matter in the heavens moves faster toward the center and the circumference than toward the middle, or toward some particular point that is not precisely defined; however, I believe he should have merely requested that this be accepted as a third assumption, rather than attempting to provide a reason for it. For I do not think that any law of nature or of motion, nor even any experiment, could serve to confirm such a proposition. It seems that the author’s imagination—or rather, his invention of such a composite motion—was merely devised in order to support his hypothesis and to explain the apparent motions of comets, as well as the phenomenon of planetary libration and the positions he assigns to them.
I therefore ask why, from the center of each vortex to its circumference, the circular motion does not increase or decrease in degree uniformly; why all the matter in a sky does not complete its orbit at the same time; and what is the reason for the diversity and delays that occur at certain distances from the center.
Against Article 84 of this third part, one might argue that although the matter of the sun moves very quickly and is capable of dragging along with it the spheres of the second element that are adjacent to it, nevertheless, since these spheres are mixed within the surrounding air—which is composed of fragments of various channelled substances and coarse materials that tend to cover the surface of the star at the center of this turbulent environment—such obstacles make it unlikely for these parts of the second element to move as rapidly in the vicinity of the sun’s sphere as they do at greater distances, where these hindrances cease to exist.
(Page 209, Article XCV.)
On the contrary, it seems to me that these spots should rather appear near the poles than along the ecliptic, since the material of the sun moves more rapidly towards its ecliptic than towards its poles, as stated in Article 84: for it is certain that the ecliptic, in addition to a large number of movements common to it and the rest of the sun’s body, possesses a motion that is faster than that of all other parts.
Or, where the motion is more violent, there too, according to the laws of nature and motion, a continuous and stronger shock occurs; consequently, those spots that form near the ecliptic should move away from it and be driven toward the poles. Furthermore, it can be added that the matter comprising the first element, as well as the small spheres constituting the second element, along with the surrounding air and all other celestial bodies in contact with the sun, are also carried toward the ecliptic at a faster rate than toward the poles.
But if it were to happen that some spots appeared near the poles, they would in no way move away from them, due to the very rapid movement toward the ecliptic—which prevents them from approaching the poles and also stops them from moving away from them.
Given this, the sun and other stars should have spots near their poles, rather than along the ecliptic; yet, for some reason, we observe the opposite in the case of the sun’s spots.
This can also be confirmed by an example provided here. For we see that, just as the foam that rises from liquids being boiled over a fire is pushed towards the areas where the boiling is least intense, so too should the material of the sun, which burns violently along the ecliptic, push such foam and impurities towards the parts of the celestial sphere that move and boil at the lowest intensity.
Response from Mr. Picot
I see no reason why you would want the poles to be covered with the material that constitutes these spots; for those small particles from which these spots are composed, having moved in a straight line away from the ecliptics of other nearby whirlpools, are still quite agitated when they reach the sun and enter its interior through the poles. They do not stop there but continue to move for some distance before losing this straight-line motion. Perhaps they would retain it if they did not mix with the material of the sun itself—since the sun’s material is more turbulent and more prone to movement than these small particles. It is precisely because the newly entering material constantly pushes these spots toward the ecliptics, as confirmed throughout Article 96. Moreover, it does not matter whether this motion is faster along the ecliptics; it is clear that the material of the spots interferes less with the sun’s internal turmoil when it is on its outer surface than when it is inside the sun. This is why the newly arrived material, being less refined and less capable of movement, is immediately pushed upward.
Instance
The reader will form his own judgment in favor of whoever he deems appropriate.
Note by Mr. Clerselier
REPLY TO THE PREVIOUS OBJECTION.
Both the author and the opponent agree that the material comprising the sunspots is ejected outward toward the ecliptic, and that the surrounding areas are affected more intensely due to this movement. However, the opponent argues that these spots must necessarily flow or be propelled toward the poles—either because of their initial rapid motion toward the ecliptic or because of some other force acting in the opposite direction to the author’s theory.
Certainly, if this matter, whose particles are composed of such substances, were to remain attached to the sun’s surface after being ejected from it, just as its components remain bound to the earth, there would be no doubt that it would immediately flow from the ecliptic towards the poles, as is proven by the observations regarding the foam that is observed on both sides of the sun. However, as the author states, this matter, once thrown out from the sun’s body, is left in an open space that is still quite close to the sun, and it moves together with it without encountering any resistance; therefore, there is no reason for it to gather towards the poles.
Now, the reason why this material, when assembled in such a way, does not produce spots moving towards the poles is something that the respondent explained very well.
(Page 219, article CVIII.)
It is something contrary to the order of nature that the channelled parts of the material comprising the first element can pass more easily through a certain substance than through air; for it is far easier for such parts to penetrate through less opaque substances than through those that are more opaque—and precisely because of this, they offer greater resistance to the movement of other bodies. According to Mr. Descartes, on page 218, these channelled parts originate from the edges of a vortex and take the form of pores or channels extending from point A all the way to point x, which lies beyond point d.
So what prevents them from always forming in similar ways? Paths that extend from point x to point B, which represent the opposite pole from where they originate—after all, air, the small spheres of the second element, and the matter of the first element can all allow them to pass through with equal ease everywhere. Moreover, there is no need for them to change their usual patterns or ways of moving in order to continue on their journey; in fact, the path they have already traveled from point A to that star is precisely the same one they still have to travel from that star to point B.
Ma questi globi non potrebbero essere più agitati gli uni degli altri se non perché sono più solidi; altrimenti, tale agitazione sarebbe solo casuale e, di conseguenza, di scarsa importanza.
Ma la principale difficoltà di questa seconda obiezione, che non era stata esposta con sufficiente chiarezza la prima volta, consiste nel fatto che non riesco a capire perché tutta la materia che si muove in cerchio attorno al sole debba essere gradualmente rallentata da esso fino a raggiungere una certa distanza, ad esempio fino a Saturno; e, oltre la sfera di Saturno, non vedo nemmeno da dove questa materia possa ricevere una nuova velocità che le permetta di muoversi gradualmente più rapidamente, fino all’estremità del suo vortice, o, se preferite, del suo “cielo” e del suo “vortice”.
Poiché il signor Cartesia ha ipotizzato che tutta la materia fosse divisa in un numero infinito di parti che si muovevano ciascuna separatamente attorno al proprio centro, e che un’infinità di queste particelle ruotassero circolarmente attorno a certi punti che costituivano i centri delle stelle fisse, e che questi punti fossero separati tra loro da spazi immensi; partendo da questa ipotesi, egli ha promesso di spiegare tutte le apparenze osservate.
Ma in questo articolo e nei successivi, egli vuole dimostrare che la materia celeste si muove più velocemente verso il centro e la circonferenza che verso il punto medio, o verso un certo punto che non è stato specificato; tuttavia ritengo che avrebbe dovuto chiedere che ciò venisse considerato semplicemente una terza ipotesi, piuttosto che cercare di fornirne una spiegazione; infatti non credo che alcuna legge della natura o del movimento, né tantomeno alcuna esperienza, possano confermare una tale affermazione. Sembra inoltre che l’immaginazione, o l’invenzione di un movimento così composto, sia stata creata dall’autore stesso al fine di salvare, secondo la sua ipotesi, le apparenze delle comete, nonché il fenomeno della librazione dei suoi pianeti e i luoghi in cui li colloca.
Chiedo quindi perché, dal centro di ogni vortice fino alla sua periferia, il movimento circolare non aumenti o diminuisca in modo uniforme con il distanza, o perché tutta la materia di un cielo non ruoti contemporaneamente, e qual è la ragione della diversità e del ritardo che si verificano a certa distanza dal centro.
Contro l’articolo 84 di questa terza parte si potrebbe obiettare che, anche se la materia del sole si muove molto velocemente e può trascinare con sé i corpi dell’elemento secondario che le sono vicini, tuttavia, poiché questi corpi sono mescolati nell’aria che li circonda – un’aria composta da frammenti di diverse parti cannelate e da materie grezze capaci di lasciare macchie sul corpo dell’astro che si trova al centro del vortice – e quindi poco propense a una grande agitazione, sembra che queste parti dell’elemento secondario non dovrebbero muoversi con la stessa velocità così vicino alla sfera del sole come un po’ più lontano, dove tali ostacoli cessano di esistere.
(Pagina 209, articolo XCV.)
Al contrario, mi sembra che queste macchie dovrebbero apparire piuttosto vicino ai poli del Sole che all’eclittica, poiché la materia solare si muove con maggiore velocità verso l’eclittica che verso i suoi poli, come indicato nell’articolo 84: è infatti certo che l’eclittica, oltre a numerosi movimenti comuni a tutto il resto del corpo solare, presenta un movimento più rapido rispetto alle altre parti del Sole.
Ovunque il movimento sia più violento, anche lì, secondo le leggi della natura e del movimento, si verifica una scossa continua e più intensa; di conseguenza, le macchie che si formano vicino all’eclittica dovrebbero allontanarsene, spostandosi verso i poli. Si può inoltre aggiungere che la materia dell’elemento primario, i piccoli corpi del secondo elemento, insieme all’aria circostante e a tutti quei corpi che sono in contatto con il sole, vengono anch’essi trascinati da un movimento più rapido verso l’eclittica che verso i poli.
Ma se dovesse verificarsi la formazione di alcune macchie vicino ai poli, queste non si allontanerebbero affatto da essi, a causa del movimento molto rapido verso l’eclittica: tale movimento infatti non permette loro di avvicinarsi all’eclittica stessa e, allo stesso tempo, le impedisce di allontanarsi dai poli.
E quindi, il sole e gli altri astri dovrebbero presentare macchie verso i poli, e non lungo l’eclittica; tuttavia, per quanto riguarda le macchie solari, sembra che sia il contrario.
Ciò può essere ulteriormente confermato da un esempio che viene qui fornito. Infatti, proprio come la schiuma che emerge dalle bevande messe a bollire sul fuoco viene spinta verso le zone in cui queste bevande bolle meno intensamente, allo stesso modo la materia solare, che si trova nell’eclittica e “bolle” con grande violenza, dovrebbe scacciare via la schiuma e le macchie verso quelle parti dell’universo che si muovono e si riscaldano meno.
Risposta di Monsieur Picot
Non vedo alcun motivo per cui si debba ritenere che i poli del sole siano ricoperti da quella materia delle macchie: poiché queste piccole particelle, dalle quali sono composte le macchie stesse, essendo spinte in movimento rettilineo lungo l’eclittica degli altri vortici vicini, rimangono ancora abbastanza agitate quando raggiungono il sole e entrano nel suo interno attraverso i poli; perciò non si fermano lì, ma proseguono fino a una certa distanza prima di perdere questo movimento rettilineo, che probabilmente conserverebbero se non si mescolassero con la materia solare. Quest’ultima, essendo più agitata e più propensa al movimento rispetto a queste piccole particelle, le spinge verso la circonferenza del sole, cioè verso l’eclittica piuttosto che verso i poli; inoltre, il continuo afflusso di nuova materia solare contribuisce ad allontanare ulteriormente queste macchie dall’area dei poli. Ciò viene confermato anche nell’articolo 96. Inoltre, non importa se il movimento sia più rapido lungo l’eclittica: è evidente infatti che la materia delle macchie ostacola meno l’agitazione della materia solare quando si trova sulla sua superficie esterna rispetto a quando si trova all’interno; ed è proprio per questo motivo che la materia appena entrata nel sole, essendo meno purificata e meno propensa al movimento, viene immediatamente spinta verso l’alto.
Instanza
Il lettore potrà esprimere il proprio giudizio su chi ritenga opportuno.
Nota di Monsieur Clerselier
RIGUARDO ALLA PRECEDENTE OBIEZIONE.
Sia l’autore che l’oppositore concordano sul fatto che la materia delle macchie solari venga espulsa verso l’eclittica e che le parti ad esse vicine siano quelle più soggette a movimenti intensi; tuttavia, l’oppositore sostiene che queste macchie debbano muoversi verso i poli, a causa della rapidità del loro movimento verso l’eclittica, mentre l’autore ritiene che il loro movimento sia in direzione opposta.
Certamente, se questa materia la cui composizione è costituita da tali particelle rimanesse attaccata al corpo del sole dopo essere stata espulsa da esso, proprio come i suoi componenti rimangono legati alla terra, non vi sarebbe alcun dubbio che immediatamente scorresse dall’eclittica verso i poli, come dimostra l’esperienza relativa alle schiume marine, citate qui da entrambi i lati. Tuttavia, come afferma lo stesso autore, questa materia, una volta espulsa dal sole, si trova in un ambiente libero ma sufficientemente vicino al sole e ruota insieme ad esso senza alcuna resistenza al proprio movimento; pertanto non vi è motivo per cui dovesse aggregarsi verso i poli.
Ora, perché mai questa materia così assemblata non produca macchie verso i poli? È proprio ciò che il rispondente ha spiegato molto bene.
(Pagina 219, articolo CVIII.)
È contrario all’ordine della natura che le parti cannellate della materia dell’elemento primario passino più facilmente attraverso una determinata sostanza rispetto all’aria; infatti, è più facile per tali parti attraversare corpi meno opachi rispetto a quelli più opachi, e proprio per questo motivo questi ultimi oppongono maggiore resistenza al movimento degli altri corpi. Secondo il signor Descartes, pagina 218, queste parti cannellate derivano dall’estremità di un vortice e si formano attraverso pori o canali che vanno da A fino a x, che si trova al di là di d.
Quindi, cosa impedisce che si formino sempre di nuovo simili strutture? Quali sono i percorsi che le guidano da x fino a B, cioè al polo opposto a quello da cui provengono? L’aria, i piccoli corpi dell’elemento secondo e la materia dell’elemento primo possono permettere loro di passare ovunque con uguale facilità; inoltre, non è necessario che cambino le loro caratteristiche strutturali o i loro modi abituali di movimento per proseguire il loro cammino. Anzi, il percorso che hanno già compiuto da A fino a quell’astro è esattamente lo stesso di quello che devono ancora percorrere da quell’astro fino a B.
Et la réponse de l’article 113 ne peut nullement servir : c’est à savoir qu’il est plus facile aux parties cannelées de passer par les taches que par l’air qui les environne, à cause que l’air obéit au mouvement des petits globes du second élément, et ne conserve pas la même situation ; car ces petits globes du second élément, et l’air qui est mêlé parmi eux, se meut tout de même depuis d jusqu’à B qu’il fait depuis A jusqu’à f.
Et même si cette réponse était recevable, on pourrait dire que les parties cannelées devraient plutôt passer de l’extrémité du pôle d’un tourbillon vers l’autre extrémité, que de composer le petit tourbillon dont il est parlé dans l’article 108, d’autant que vers les pôles, les deux premiers éléments et l’air qui se trouve parmi se meuvent lentement et d’un même branle, là où vers l’écliptique ils se meuvent d’un mouvement beaucoup plus rapide et fort divers ; et par conséquent il doit être plus facile aux parties cannelées de continuer leur mouvement vers le pôle opposé, que de retourner par l’air et les petits globes du second élément vers l’écliptique, où le mouvement est fort différent de celui des pôles, et où les petits globes du second élément et l’air d’alentour changent continuellement de situation, à cause de la rapidité de leur mouvement.
Enfin, puisque, selon ce qui est dit en la page 218, les parties cannelées ne viennent pas seulement de quelque point du ciel vers l’astre, mais qu’elles viennent de toute la partie du ciel qui est autour du pôle A, vers la partie du ciel marquée HIQ, et y coulent sans cesse, par quel moyen ces parties cannelées, qui sont Venues d’A vers x, pourront-elles retourner par xx vers f, pour composer comme un vortice où tourbillon autour de l’astre, ou de la terré ? car ces parties cannelées rencontreraient en leur retour celles qui viennent comme elles du pôle A, et s’opposant les unes aux autres empêcheraient ce retour ; et même celles qui viendraient du pôle opposé pour faire leur retour nuiraient aussi au retour de celles-ci, ce qui semble être fort difficile à ajuster.
Réponse de Picot
Au contraire, ce qui est dit en cet article est conforme à l’ordre de la nature : car dans une tâche il se trouve plus de conduits par où les parties cannelées peuvent passer, qu’il ne s’en rencontre dans l’air, et il n’importe pas que l’air transmette la lumière plus facilement que les taches, pour ce qu’il peut donner passage à l’action qui cause la lumière, et non pas aux parties cannelées, qui, bien qu’elles soient mises au rang des parties du premier élément, ne sont pas néanmoins des plus subtiles, comme l’auteur a montré ailleurs. Et il y a une raison très manifeste pourquoi les parties cannelées ; qui sont venues depuis A jusqu’à x ne peuvent passer jusqu’à B, qui est que tous les intervalles, par ou elles pourraient passer sont remplis des petites parties du premier élément, qui, venant des tourbillons voisins, tendent avec grande force de B vers A, et les chassent de toute la force dont elles tendent toutes vers A, laquelle étant plus grande que celle que pourraient avoir les autres de s’avancer vers B, il ne faut pas trouver étrange si elles les contraignent de retourner vers le pôle par où elles sont entrées. Et encore que l’air et les globes du second élément ; se meuvent plus vite vers l’écliptique que vers les pôles, vous n’en devez pas pour cela conclure que ces parties cannelées doivent continuer leur chemin tout droit vers le pôle opposé, mais seulement qu’elles passent avec moins de facilité au travers de l’air et de ces globes, qu’au travers de ces, taches, ce qui est vrai. Et c’est pour cela que M. Descartes a démontré que la plus grande partie de ces petites parties qui sont entrées la terre par un certain pôle, retournent vers ce même pôle par la croûte intérieure de la terre.
Instance
Tout ce qui se meut, se meut autant qu’il peut ; suivant une ligne droite, selon les lois du mouvement établies par l’auteur : il fout donc considérer en cette occasion quelle est la cause qui empêche que ces parties cannelées ne continuent à se mouvoir d’un pôle à l’autre, suivant une ligne droite ;
On répond que tous les intervalles, qui sont, par exemple, entre d et B, sont pleins des petites parties du premier élément, et si Vous voulez même de parties cannelées, qui, venant de B vers l’astre I avec une force plus grande, contraignent les parties cannelées qui sortent des endroits g d e de cet astre de retourner par l’air : xx qui les environne de toutes parts, sans leur permettre de passer tout droit vers B, qui est le pôle opposé.
A quoi je réplique que les parties cannelées, et une infinité d’autres particules très subtiles et très déliées du premier élément, qui tendent des régions du ciel A vers tout l’espace compris entre Q et H, doivent empêcher le retour des parties cannelées qui étant venues d’A ont passé par le milieu de l’astre I. Et l’on ne peut rien alléguer pour rendre raison du retour de ces parties qui ne puisse servir plus probablement à prouver le contraire. Car, premièrement, tous les intervalles qui ne sont pas occupés par les petits globes du second élément sont pleins des parties les plus déliées, et même des parties cannelées du premier, tant vers les pôles que vers les autres parties de l’air. Secondement, les parties cannelées qui viennent des endroits du pôle A et les autres particules du premier élément tendent avec plus de force vers les espaces Compris entre Q et l’astre, ou bien entre H et l’astre, que quelques-unes d’entre elles qui, étant venues des mêmes parties du pôle, ont déjà passé par le milieu de l’astre I, et s’en retournent pour entrer derechef par f, dans cet astre I. Je veux dire qu’après que les parties cannelées qui viennent d’A ont passé au travers de l’astre I, et qu’elles commencent à retourner de d par l’air qui les environne vers f, elles, ne peuvent, plus avoir les mêmes forces qu’elles auraient si elles ne se fussent point détournées du droit chemin pour faire ce retour. Et c’est pour cela que les parties cannelées et les autres parties plus déliées, qui viennent des régions du ciel A vers H ou vers Q ; et qui n’ont point été ainsi empêchées de suivre le droit chemin, tendent avec plus de force, du moins jusqu’à H. ou jusqu’à Q, que celles qui étant entrées dans l’astre, et qui en étant sorties par sa partie d, retournent vers f ; et cela est très manifeste suivant les lois du mouvement ci-devant établies : car ces parties cannelées sont plus éloignées de la source de leur mouvement quand elles ont traversé l’astre, et quand à leur retour elles sont vis-à-vis de eH ou de gQ, puisqu’alors elles ont fait plus de chemin, que ne le sont celles qui sont venues tout droit jusque-là des tourbillons voisins, et qui n’ont point rencontré l’astre en leur chemin. Que si l’on dit que les parties, cannelées qui s’en retournent se sont fait et creusé d’autres passages que ceux qui servent aux parties cannelées qui viennent sans se détourner depuis le pôle d’où les unes et les autres sont parties, il serait aisé de dire que les parties cannelées en pourraient faire autant, afin de continuer tout droit leur chemin, depuis un pôle jusqu’à l’autre qui lui est opposé.
Enfin, s’il y a quelque autre raison qui puisse confirmer l’opinion proposée par l’auteur, il est vraisemblable qu’elle pourra aussi servir à fortifier cette instance.
And the answer provided in Article 113 cannot serve at all as an explanation: it merely states that it is easier for the canalized particles to pass through the spots than through the surrounding air, because the air follows the movement of those tiny spheres belonging to the second element and does not maintain its original state; indeed, these tiny spheres of the second element, along with the air mixed among them, move from point d to point B in just the same way as they move from point A to point f.
And even if such an answer were acceptable, it could be argued that the canalized portions should rather move from one end of a vortex to the other, rather than forming the small vortex mentioned in Article 108. Moreover, near the poles, the first two elements and the air surrounding them move slowly and in unison; whereas near the ecliptic, their motion is much faster and more varied. Therefore, it should be easier for the canalized portions to continue moving toward the opposite pole than to return through the air and the small spheres of the second element toward the ecliptic—where the movement is quite different from that at the poles, and where the small spheres of the second element and the surrounding air constantly change position due to their rapid motion.
Finally, since, according to what is stated on page 218, these channelled portions do not originate merely from some point in the sky towards the star, but rather from the entire region of the sky surrounding pole A, towards the area marked HIQ, and flow continuously in that direction—how could these channelled portions, which have come from A towards x, possibly return through xx towards f, thus forming a vortex that spins around the star or the terrestrial body? For on their return journey, these channelled portions would encounter those that have come from pole A in the opposite direction, and their mutual opposition would prevent such return; moreover, those that came from the opposite pole would also hinder the return of the former, which seems highly difficult to reconcile.
Answer from Picot
On the contrary, what is stated in this article is in accordance with the order of nature: for in a given task, there are more channels through which those channelled parts can pass than there are in the air. It matters not that the air transmits light more readily than these channels; for it is capable of allowing only that action which causes light to pass through it, and not those channelled parts themselves. Although these parts are classified among the components of the first element, they are not necessarily the most subtle ones, as the author has shown elsewhere. Moreover, there is a very clear reason why those channelled parts—which extend from point A to point x—cannot reach point B: all the intervals through which they might pass are filled with tiny particles of the first element, which, originating from nearby whirlpools, exert a strong force from point B towards point A, driving these channelled parts away with all their momentum. Since this force is greater than whatever other forces might cause them to move towards point B, it is not surprising that they are forced to return towards the pole through which they entered. Furthermore, even though the air and the spheres of the second element move more rapidly towards the ecliptic than towards the poles, this does not mean that those channelled parts must continue their path straight towards the opposite pole; rather, it means that they pass through the air and these spheres with less ease than they do through those channelled parts themselves—which is indeed true. For this very reason, Mr. Descartes demonstrated that the majority of these tiny particles that enter the earth through a certain pole return to that same pole through the earth’s inner crust.
Instance
Everything that moves moves to the greatest extent possible; it follows a straight line, in accordance with the laws of motion established by the author. Therefore, one must consider what causes prevent these channelled parts from continuing to move from one pole to the other along a straight line.
It is argued that all intervals, such as those between d and B, are filled with small portions of the first element; and if one were to desire even more “canalized” portions—those that, originating from B and moving towards the star I with greater force, would cause the canalized portions emerging from points g and e of this star to return through the surrounding air, preventing them from passing directly towards B, which is the opposite pole.
I reply that the canalized particles, and countless other extremely subtle and delicate particles of the first element that extend from regions of the sky A throughout the entire space between Q and H, must necessarily prevent those canalized particles that have come from A and passed through the center of the star I from returning. Moreover, nothing can be argued to justify their return that would not serve to prove the opposite more convincingly. Firstly, all the intervals that are not occupied by the small spheres of the second element are filled with the most delicate particles—even canalized particles of the first element—both towards the poles and in other parts of the air. Secondly, the canalized particles that originate from the region near pole A, along with other particles of the first element, tend with greater force towards the spaces between Q and the star, or between H and the star, than those particles that have already passed through the center of the star I while coming from the same regions near the pole and are now returning via point f to enter that star I again. In other words, after the canalized particles from A have passed through the star I and begin to return through the surrounding air towards f, they no longer possess the same momentum as they would have if they had not deviated from their direct path on this return journey. It is for this reason that the canalized particles and other more delicate particles that originate from regions of the sky A and extend towards H or Q—and which have not been hindered in following their direct path—tend with greater force, at least up to H or Q, than those particles that have entered the star I and then exited through its region d before returning towards f. This is clearly evident according to the laws of motion established earlier: since these canalized particles have traveled a longer distance after passing through the star I and are now positioned opposite points eH or gQ on their return journey, they must possess greater momentum than those particles that came straight from nearby whirlpools without encountering the star along the way. If one were to argue that the returning canalized particles have created new pathways for themselves other than those used by the particles that come directly from the pole, it would be easy to show that the former could likewise create such pathways in order to continue their direct journey from one pole to the opposite one.
Finally, if there is any other reason that could support the view put forward by the author, it is likely that this too could serve to strengthen that argument.
E la risposta dell’articolo 113 non può affatto essere utilizzata: si tratta infatti del fatto che alle parti cannelate è più facile passare attraverso le macchie piuttosto che attraverso l’aria che le circonda, poiché l’aria obbedisce al movimento dei piccoli globi del secondo elemento e non mantiene la stessa posizione; infatti, questi piccoli globi del secondo elemento, insieme all’aria che è mescolata tra di loro, si muovono comunque da D a B, proprio come si muovono da A a f.
E anche se questa risposta fosse accettabile, si potrebbe dire che le parti cannelate dovrebbero piuttosto spostarsi dall’estremità di un polo del vortice all’altra estremità, piuttosto che formare il piccolo vortice di cui parla l’articolo 108; soprattutto perché, vicino ai poli, i primi due elementi e l’aria che si trova in mezzo si muovono lentamente e con lo stesso movimento, mentre verso l’eclittica si muovono con un ritmo molto più veloce e in modo molto diverso; pertanto, deve essere più facile per le parti cannelate continuare il loro movimento verso il polo opposto, piuttosto che tornare attraverso l’aria e i piccoli globi del secondo elemento verso l’eclittica, dove il movimento è molto diverso da quello dei poli, e dove i piccoli globi del secondo elemento e l’aria circostante cambiano continuamente posizione a causa della rapidità del loro movimento.
Infine, poiché, come si legge a pagina 218, le parti cannelate non provengono soltanto da un certo punto del cielo verso l’astro, ma da tutta la parte del cielo che circonda il polo A, verso la zona indicata con HIQ, e scorrono continuamente in quella direzione, con quale mezzo queste parti cannelate, essendo venute da A verso x, potranno tornare indietro attraverso xx verso f, formando così un vortice che ruoti attorno all’astro o alla terra? Poiché, nel loro ritorno, queste parti cannelate incontrerebbero quelle che provengono anch’esse dal polo A e, ostacolandosi a vicenda, impedirebbero tale ritorno; inoltre, anche quelle che provenissero dal polo opposto danneggerebbero il ritorno di queste ultime, il che sembra davvero molto difficile da conciliare.
Risposta di Picot
Al contrario, ciò che viene detto in questo articolo è conforme all’ordine della natura: infatti, in un determinato compito esistono molti più canali attraverso i quali le parti canalizzate possono passare rispetto a quelli presenti nell’aria; e non importa affatto che l’aria trasmetta la luce più facilmente di queste parti canalizzate, poiché essa può permettere il passaggio soltanto dell’azione che causa la luce, e non delle parti stesse, le quali, pur essendo considerate parte del primo elemento, non sono affatto le più sottili, come ha dimostrato lo stesso autore in altri contesti. Esiste inoltre una ragione molto evidente per cui queste parti canalizzate, che si estendono da A fino a x, non riescono a passare fino a B: tutti gli intervalli attraverso i quali potrebbero avanzare sono infatti riempiti dalle piccole parti del primo elemento, le quali, provenienti dai vortici vicini, tendono con grande forza da B verso A, scacciando così queste parti canalizzate; poiché questa forza è maggiore di quella che queste ultime potrebbero esercitare per avanzare verso B, non c’è nulla di sorprendente nel fatto che vengano costrette a tornare verso il polo da cui sono entrate. Inoltre, anche se l’aria e i corpi del secondo elemento si muovono più rapidamente verso l’eclittica che verso i poli, ciò non significa affatto che queste parti canalizzate debbano proseguire dritto verso il polo opposto; ma soltanto che attraversano con maggiore difficoltà l’aria e questi corpi rispetto a quanto avvenga con quelle parti canalizzate presenti nelle zone indicate, il che è effettivamente vero. Ed è proprio per questo motivo che il signor Descartes ha dimostrato che la maggior parte di queste piccole parti che entrano nella Terra attraverso un certo polo ritorna verso lo stesso polo attraverso la crosta interna del pianeta.
Instanza
Tutto ciò che si muove lo fa nel massimo delle sue possibilità; segue una linea retta, in conformità alle leggi del movimento stabilite dall’autore. È quindi necessario considerare quale sia la causa che impedisce a queste parti cannelate di continuare a muoversi da un polo all’altro lungo una linea retta.
Si risponde che tutti gli intervalli, come ad esempio quelli compresi tra d ed B, sono pieni di piccole parti del primo elemento; inoltre, se si desiderano anche parti “canalate”, queste, provenendo da B verso l’astro I con una forza maggiore, costringono le parti canalate che escono dai punti g ed e di quell’astro a tornare indietro attraverso l’aria circostante, senza permetter loro di passare direttamente verso B, che rappresenta il polo opposto.
Rispondo che le parti cannellate, e un’infinità di altre particelle molto sottili e delicate appartenenti al primo elemento, che si estendono dalle regioni del cielo A verso tutto lo spazio compreso tra Q e H, devono necessariamente impedire il ritorno di quelle parti cannellate che, provenendo da A, sono passate attraverso il centro dell’astro I. Non si può addurre alcuna argomentazione in grado di spiegare questo ritorno, se non quella che potrebbe più probabilmente dimostrare il contrario. Primo perché tutti gli intervalli che non sono occupati dai piccoli globi del secondo elemento sono pieni di particelle molto sottili, e persino di parti cannellate appartenenti al primo elemento, sia verso i poli che verso le altre zone dell’aria. Secondo perché le parti cannellate provenienti dalle regioni del polo A, insieme ad altre particelle del primo elemento, tendono con maggiore forza verso gli spazi compresi tra Q e l’astro, o tra H e l’astro, rispetto a quelle che, provenendo dalle stesse zone del polo, sono già passate attraverso il centro dell’astro I e si stanno ora dirigendo direttamente verso f, all’interno di quell’astro I. Voglio dire che, dopo essere passate attraverso l’astro I, queste parti cannellate, nel loro ritorno attraverso l’aria circostante verso f, non possono più disporre delle stesse forze di prima; e questo perché si sono deviate dal percorso diretto per compiere tale ritorno. Ecco perché le parti cannellate e le altre particelle più sottili, che provengono dalle regioni del cielo A verso H o Q, e che non sono state ostacolate nel seguire il percorso diretto, tendono con maggiore forza, almeno fino a H o Q, rispetto a quelle che, essendo entrate nell’astro e ne uscite dalla sua parte d, stanno ora tornando verso f; e questo è molto evidente secondo le leggi del movimento precedentemente stabilite: poiché queste parti cannellate si trovano più lontane dalla fonte del loro movimento quando hanno attraversato l’astro, e quando ritornano si trovano di fronte a eH o gQ, dato che in quel caso hanno percorso una distanza maggiore rispetto a quelle che sono arrivate direttamente dai vortici vicini senza incontrare l’astro lungo il cammino. Se si sostiene che le parti cannellate che ritornano abbiano creato nuovi percorsi diversi da quelli utilizzati dalle parti cannellate che provengono direttamente dal polo, sarebbe facile dimostrare che anche queste ultime potrebbero fare lo stesso per continuare il loro percorso diretto da un polo all’altro opposto.
Infine, se esiste qualche altra ragione in grado di confermare l’opinione proposta dall’autore, è probabile che possa anche contribuire a rafforzare tale argomentazione.
CONTRE L’ARTICLE CVIII, PAGE 219.
Tout bien considéré et examiné, j’avoue que je ne vois pas bien de quelle force les parties cannelées (qui venant d’A ont passé au travers de l’astre I) sont poussées pour faire qu’elles retournent vers l’hémisphère gfe.
Mais si on lit avec attention ce que dit hauteur en la page 220, on verra manifestement qu’il ne dit pas que toutes ces parties cannelées retournent en arrière, comme-y étant contraintes par quelque force qui les y pousse ; mais il semble seulement leur attribuer un mouvement irrégulier et désordonné, qui fait que les unes sont brisées et dissipées par les parties de l’air qu’elles rencontrent, les autres emportées dans le ciel (à savoir celles qui se sont trouvées vers les parties du ciel qui sont proche de l’écliptique), et enfin qui fait que les autres étant portées comme par rencontre vers l’hémisphère GFE, entrent derechef dans l’astre par les mêmes conduits qu’elles s’étaient auparavant creusés dans ces taches.
Mais la force de cette objection est telle, qu’il semble qu’elle ferme le passage à ce retour, et qu’elle doive même empêcher ce mouvement irrégulier et désordonné, si ce n’est peut-être que l’on voulût dire que l’air qui est autour de la tache se meut moins vite, et qu’il donne plus aisément passage aux parties cannelées que ne fait le ciel ; et que les parties cannelées qui viennent de l’endroit du ciel A ne sont pas en si grand nombre qu’elles puissent toujours s’opposer au chemin de celles que ce mouvement irrégulier fait revenir comme sur leurs pas de la partie du ciel B. J’entendrai volontiers la réponse que fera l’auteur là-dessus.
La difficulté est touchant le mouvement et le lieu d’une étoile fixe, qui se change ou qui dégénère en planète ou en comète : car quand un astre est emporté par le cours de quelqu’un des vortices ou tourbillons voisins, cet astre ainsi emporté devrait plutôt demeurer vers la circonférence de ce tourbillon, que de passer plus outre, pour ce que la matière céleste qui se meut plus vite aux extrémités d’un tourbillon qu’aux autres lieux, jusqu’à un certain terme, devrait repousser vers les extrémités les corps qui viendraient à entrer dans son tourbillon.
Si l’on dit que cet astre est poussé jusqu’à un certain terme par un mouvement qui lui est propre, ou par celui qui lui a été imprimé, je le veux bien ; mais toujours doit-il après quelque temps être repoussé Vers la circonférence du tourbillon qui l’a emporté, au-delà de laquelle il ne peut plus reculer, pour ce qu’il en est empêché tout autour par le§ autres tourbillons voisins ; car c’est une loi de la nature, que les corps grands et pesants qui se meuvent autour de quelque centre s’éloignent plus du centre de leur mouvement, que ceux qui sont plus légers. Si la chose est ainsi, on ne doit jamais voir de planètes, mais seulement des Comètes, ou du moins toutes les planètes devraient être dans la même extrémité du tourbillon, par le cours duquel elles ont été premièrement emportées, et même aussi les comètes.
Et pourtant une planète ne devrait point entrer dans un autre tourbillon, et quand, par quelque rencontre que ce soit, elle y est une fois, entrée, elle devrait être rejetée, vers les lieux où la matière de ce tourbillon est la moins agitée, c’est-à-dire vers Saturne, dans notre ciel. Car tout de même que quand des eaux vives et courantes laissent entrer dans leur lit quelque corps hétérogène, elles le rejettent après vers les lieux où l’eau est la moins agitée, quelque solidité, grandeur et figure qu’aient ces corps ; ainsi, etc.
Et la réponse que vous faites dans la page 237 et dans les suivantes ne satisfait point : c’est à savoir qu’un astre peut être moins propre à retenir les mouvements qui lui ont été une fois imprimés, que tels petits globes du second élément, si, par exemple, la matière de cet astre était étendue comme des filets, ou des feuilles d’or.
Car il est constant, par ce qui a été dit ci-dessus, que les astres sont solides, puisqu’ils réfléchissent la lumière ; il est constant qu’ils sont ronds ; il est constant qu’une étoile fixe ne peut perdre l’étendue de son tourbillon, et être absorbée par un autre, si elle n’est couverte de plusieurs taches, comme d’autant de croûtes, qui sont des corps solides qui réfléchissent la lumière ; et par conséquent les astres sont pesants, solides, et fort grands. Et le plus ou moins de pesanteur, de solidité et d’étendue qui se rencontre en eux, peut seulement être cause qu’ils soient chassés plus lentement ou plus vite vers l’extrémité du tourbillon dont ils sont enveloppés, mais cela n’empêchera pas qu’enfin ils n’y parviennent, puisque la matière du premier et du second élément, joignant leurs forces ensemble, les y pousse peu à peu sans cesse. Car, à dire le vrai, il me semble que cette libration des planètes, que l’on suppose être distantes les unes des autres de tant de lieues’, n’est pas concevable ; et je voudrais qu’on me montrât quelque, exemple semblable dans la nature.
Car tout de même que nous voyons dans les exemples apportés en la page 239 qu’une masse d’or ou de plomb pourrait recevoir telle figure qu’elle serait capable d’une moindre agitation qu’une boule de bois plus petite et plus légère qu’elle, et que néanmoins cette inégalité de poids ou de figure n’empêche pas que cette masse et ce bois abandonnés en l’air ne parviennent enfin au même terme, à savoir à la terre (si plus lentement ou plus vite n’importe), ainsi, etc.
Le même se voit aussi dans une eau courante, c’est à savoir que les corps qui nagent dedans sont toujours portés vers l’extrémité de ses bords, plus vite ou plus lentement, selon que leurs figures sont plus ou moins capables de recevoir d’impulsion ; ainsi les astres qui nagent dans le tourbillon où nous sommes doivent enfin être portés, de quelque figure ou solidité qu’ils soient, jusqu’aux extrémités de notre tourbillon, au-delà desquelles ils ne peuvent plus être poussés, à cause, comme il a été dit, qu’ils sont retenus par les autres tourbillons voisins ; et si dans le tourbillon où ils sont il y a quelque endroit où la matière soit moins agitée qu’aux autres, ils doivent être chassés vers cet endroit-là, et y demeurer.
Enfin, quelles que soient les autres planètes, il est certain que la terre que nous habitons est ronde, qu’elle est épaisse, solide et grande ; et que selon les lois de la nature et du mouvement ci-dessus rapportées, elle doit être chassée jusqu’à la circonférence du tourbillon de notre soleil, et qu’elle ne peut s’arrêter en aucun lieu, jusqu’à ce qu’elle soit parvenue à la sphère de Saturne, où le mouvement est plus lent.
Enfin, dis-je, si la terre où nous sommes a été autrefois un astre, et qu’après avoir été couverte de taches, et emportée par le cours de la matière du ciel et du soleil, elle s’en soit approchée jusqu’où elle est maintenant, il semblé, selon ce qui a été dit auparavant, qu’elle devrait tous les jours s’éloigner un peu du soleil : car plus un astre qui a été emporté par un autre a de solidité, d’autant plus se doit-il éloigner de l’astre qui l’a emporté. Or il est très manifeste que notre terre doit être à présent plus solide qu’elle n’était autrefois, parce que la matière du premier élément qui est enfermée dans son centre se couvre toujours peu à peu de plusieurs taches, et que dans ce centre où elle est elle ne peut pas facilement être renouvelée par une nouvelle matière qui y survienne, à cause que ces taches ne donnent pas un passage si libre aux petites parties du premier élément qu’elles faisaient autrefois avant, qu’elle en fût tout à fait couverte. A quoi l’on peut ajouter qu’étant continuellement foulée par le grand nombre de ses habitants, elle doit tous les jours de plus en plus devenir solide : ce qui se peut dire avec, autant de raison et d’apparence que ce que dit ailleurs M. Descartes, à savoir que la direction de l’aimant peut être changée par les hommes : et toutefois plusieurs astrologues assurent le contraire, et tiennent que la terre doit approcher du soleil, bien loin de s’en éloigner, et disent que déjà elle s’en est beaucoup approchée.
Réponse de M. Picot
Against Article CVIII, page 219.
After careful consideration and examination, I must admit that I do not see clearly what force could propel those channelled parts (which originated from A and have passed through the star I) to cause them to return towards the gfe hemisphere.
But if one reads carefully what is said about “height” on page 220, it will become clear that it does not state that all these channelled portions move backward, as if compelled by some force pushing them in that direction; rather, it merely appears to attribute to them an irregular and disordered motion. As a result, some of these portions are broken apart and scattered by the air currents they encounter, others are carried upward into the sky (those that were located near the parts of the celestial sphere close to the ecliptic), and yet others are propelled toward the southern hemisphere, entering the celestial bodies through the very same channels they had previously carved out within those regions.
However, the force of this objection is such that it seems to block the way for such a return, and it must even prevent this irregular and disordered movement—unless what is meant is that the air surrounding the spot moves more slowly and thus allows the channelled parts to pass through more easily than the open sky does; and that the channelled parts coming from the area of sky A are not numerous enough to always obstruct the path of those parts that, as a result of this irregular movement, seem to return back along the path they took from the area of sky B. I would be willing to hear the author’s response to this point.
The difficulty lies in determining the motion and location of a fixed star that may transform or degenerate into a planet or comet: for when an celestial body is carried along by the course of one of the nearby vortices or whirlpools, it would seem more likely for it to remain near the periphery of that vortex rather than move further outward. This is because the celestial matter moving faster at the edges of a vortex than in other areas would, up to a certain point, tend to push any new bodies entering that vortex toward its outer boundaries.
If it is said that this celestial body is propelled to a certain extent by a motion inherent to it, or by another motion that has been imposed upon it, I am willing to accept that; but after some time, it must always be pushed back toward the periphery of the vortex that carried it there—beyond which point it cannot retreat, since it is prevented from doing so on all sides by the surrounding vortices. For it is a law of nature that large and heavy bodies moving around a central point move farther away from that center than lighter bodies do. If this is indeed the case, then we should never observe any planets at all; or rather, all planets—along with comets—should be located in the same extremity of the vortex that initially carried them there.
And yet, a planet should not enter another vortex; and once it does so, through some encounter or other, it should be ejected towards the regions where the matter of that vortex is least turbulent—that is, towards Saturn, in our sky. For just as fast-flowing waters allow some foreign object to enter their channel but then expel it towards areas where the current is weakest, regardless of the object’s solidity, size, or shape; so too.
And the answer you give on pages 237 and following is not satisfactory: namely, that a star may be less capable of retaining those movements which have once been imposed upon it than such small spheres composed of the second element—especially if the material of that star were extended in the form of nets or sheets of gold.
For it has been consistently established that stars are solid bodies, since they reflect light; it has also been established that they are round in shape; and it is further established that a fixed star cannot lose the extent of its orbital motion or be absorbed by another star, unless it is covered with numerous spots—or in other words, unless it consists of various solid masses that reflect light. Consequently, stars must be heavy, solid, and extremely large in size. The varying degrees of weight, solidity, and size among stars can merely explain why they are propelled more slowly or more quickly toward the edge of the orbital motion in which they are enclosed; but this does not prevent them from eventually reaching that edge, since the combined forces of the first and second elements gradually push them there incessantly. To be honest, I find it impossible to conceive of such a phenomenon as the supposed separation of planets by vast distances; and I would like someone to provide me with an example of something similar occurring in nature.
For, just as we see in the examples provided on page 239 that a mass of gold or lead can take on such a shape that it moves less than a smaller and lighter wooden ball, yet this difference in weight or shape does not prevent both the mass of metal and the piece of wood from ultimately reaching the same destination—namely the ground (though perhaps one will reach it more slowly or faster)—so likewise.
The same phenomenon can be observed in flowing water: bodies swimming within it are always carried toward the edges of the stream, faster or slower depending on their ability to generate momentum; likewise, the stars that are “swimming” within the cosmic vortex in which we find ourselves must inevitably be propelled toward its outer boundaries, beyond which they can no longer be moved forward—because, as previously stated, they are held back by neighboring celestial bodies. Moreover, if there exists any region within this vortex where the movement of matter is less intense than elsewhere, such stars will be driven toward that area and remain there.
Finally, whatever the other planets may be like, it is certain that the Earth we inhabit is round, thick, solid, and large; and that, according to the laws of nature and motion mentioned above, it must continue to move until it reaches the edge of the solar system’s “whirlpool,” and it cannot stop anywhere until it has reached the sphere of Saturn, where the motion is slower.
Finally, I say, if the earth on which we live was once a star, and after becoming covered with various spots and being carried along by the movements of the materials in the sky and the sun, it came to its present position, then, according to what has been said before, it should seem that it should gradually move away from the sun every day. Indeed, the more solid a star becomes as a result of being influenced by another star, the more it ought to move away from that original star. Yet it is quite clear that our earth must be far more solid now than it was in the past. The material of the primary element contained within its center is gradually becoming covered with various spots, and in that central region, it cannot be easily replenished by new materials arriving there, because these spots no longer allow the small particles of the primary element to pass through as freely as they did before; as a result, the earth is becoming increasingly solid. Moreover, since it is constantly being compressed by the immense weight of its inhabitants, it must become even more solid every day. This argument is just as valid and plausible as what Mr. Descartes states elsewhere, namely that the direction of a magnet can be changed by human intervention. Nevertheless, many astrologers claim the opposite, insisting that the earth is moving closer to the sun, rather than away from it, and even saying that it has already come much closer in recent times.
Response from Mr. Picot
Contro l’articolo CVIII, pagina 219.
Considerando tutto attentamente, devo ammettere di non comprendere bene con quale forza quelle parti cannelate (che provenendo da A sono passate attraverso l’astro I) vengano spinte a tornare verso l’emisfero gfe.
Ma se si legge con attenzione ciò che viene detto a proposito dell’“altezza” a pagina 220, si vedrà chiaramente che non si afferma affatto che tutte queste parti cannelate tornino indietro, come se fossero costrette da qualche forza a farlo; sembra piuttosto attribuir loro un movimento irregolare e disordinato, che fa sì che alcune vengano spezzate e disperse dalle parti d’aria che incontrano, altre vengano portate verso il cielo (quelle che si trovavano nelle zone del cielo vicine all’eclittica), e infine altre ancora vengano spinte verso l’emisfero GFE e entrino immediatamente nell’astro attraverso gli stessi canali che avevano precedentemente creato in quelle macchie.
Ma la forza di questa obiezione è tale che sembra impedire proprio questo ritorno, e dovrebbe addirittura ostacolare questo movimento irregolare e disordinato. A meno che non si intenda dire che l’aria che circonda la macchia si muove più lentamente e quindi permette il passaggio delle parti cannellate con maggiore facilità rispetto al cielo stesso; inoltre, le parti cannellate provenienti dalla zona del cielo A non sono così numerose da poter sempre ostacolare il percorso di quelle che, a causa di questo movimento irregolare, tornano indietro dalla zona del cielo B. Sarei molto interessato ad ascoltare la risposta che l’autore darà su questo punto.
La difficoltà riguarda il movimento e la posizione di una stella fissa che si trasforma o degenera in pianeta o cometa: infatti, quando un astro viene trascinato dal corso di uno dei vortici o turbini vicini, tale astro dovrebbe piuttosto rimanere nella zona periferica di quel vortice, piuttosto che spostarsi più lontano; questo perché la materia celeste, che si muove più velocemente alle estremità di un vortice rispetto ad altre zone, fino a un certo punto, dovrebbe respingere verso le estremità i corpi che entrassero nel suo campo d’azione.
Si dice che questo astro venga spinto fino a un certo punto da un movimento proprio o da quello che gli è stato impresso; bene, lo ammetto; ma dopo un po’ deve necessariamente essere respinto verso la periferia del vortice che lo ha portato lì, al di là della quale non può più retrocedere, poiché da tutte le parti viene ostacolato dagli altri vortici vicini. Infatti, è una legge della natura che i corpi grandi e pesanti che si muovono attorno a un certo centro si allontanino di più dal centro del loro movimento rispetto a quelli che sono più leggeri. Se questa è la verità, non dovremmo mai vedere pianeti, ma soltanto comete; o almeno tutti i pianeti dovrebbero trovarsi nella stessa estremità del vortice da cui sono stati portati via inizialmente, e lo stesso vale per le comete.
Eppure, un pianeta non dovrebbe entrare in un altro vortice; e quando, per qualche motivo, vi entra una volta, dovrebbe essere respinto verso i luoghi in cui la materia di quel vortice è meno agitata, cioè verso Saturno, nel nostro cielo. Poiché, proprio come le acque vive e correnti lasciano entrare nel loro letto qualche corpo eterogeneo per poi respingerlo verso i luoghi dove l’acqua è meno agitata, indipendentemente dalla solidità, grandezza o forma di tali corpi, allo stesso modo.
E la risposta che date a pagina 237 e nelle pagine successive non è soddisfacente: in altre parole, un astro potrebbe essere meno adatto a trattenere i movimenti che gli sono stati una volta impressi, rispetto a quei piccoli corpi costituiti dal secondo elemento; ad esempio, se la materia di tale astro fosse estesa come reti o foglie d’oro.
Poiché, come detto in precedenza, è certo che gli astri siano solidi, poiché riflettono la luce; è certo che siano rotondi; è certo che una stella fissa non possa perdere l’estensione del proprio “vortice” e essere assorbita da un’altra, a meno che non sia coperta da molte macchie, simili a croste solide che riflettono la luce; pertanto gli astri sono pesanti, solidi e di grandi dimensioni. La diversa quantità di peso, solidità ed estensione che si riscontrano in loro può spiegare soltanto il motivo per cui vengono spinti più lentamente o più velocemente verso l’estremità del “vortice” nel quale sono avvolti, ma ciò non impedisce che alla fine vi arrivino, poiché la materia degli elementi primari e secondari, unendo le loro forze, li spinge gradualmente in quella direzione senza sosta. A dire il vero, mi sembra che questa “librazione” dei pianeti, che si suppone avvenga a distanze così grandi l’uno dall’altro, non sia affatto concepibile; vorrei quindi che qualcuno mi mostrasse un esempio simile nella natura.
Poiché, come vediamo negli esempi forniti a pagina 239, una massa d’oro o di piombo può assumere una forma tale da essere meno soggetta all’agitazione rispetto a una sfera di legno più piccola e più leggera; eppure questa disparità di peso o di forma non impedisce che entrambe le masse, lasciate libere nell’aria, raggiungano infine lo stesso punto finale, ovvero il suolo (sebbene in tempi diversi). E così via.
Lo stesso fenomeno si osserva anche nell’acqua corrente: i corpi che vi nuotano vengono sempre spinti verso le estremità dei suoi bordi, più velocemente o più lentamente a seconda che la loro forma sia più o meno adatta a ricevere impulsi; allo stesso modo, gli astri che si trovano nel vortice in cui ci troviamo devono necessariamente essere spinti, indipendentemente dalla loro forma o solidità, fino alle estremità di questo vortice; al di là di esse non possono più essere spinti, poiché, come già detto, sono trattenuti dai vortici vicini. Inoltre, se all’interno del vortice in cui si trovano esiste un punto in cui la materia è meno agitata rispetto ad altri punti, essi verranno spinti verso quel luogo e vi rimarranno.
Infine, qualunque siano le altre pianete, è certo che la Terra su cui viviamo sia rotonda, spessa, solida e grande; e che, secondo le leggi della natura e del movimento menzionate sopra, debba essere spinta fino alla circonferenza del vortice formato dal nostro Sole, e non può fermarsi in alcun punto prima di raggiungere la sfera di Saturno, dove il movimento è più lento.
Infine, dico io, se la terra su cui ci troviamo fosse un tempo stato un astro, e dopo essere stata coperta di macchie e trascinata dal movimento della materia celeste e solare, si fosse avvicinata fino a raggiungere la posizione attuale, sembrerebbe, secondo quanto detto in precedenza, che dovesse allontanarsi ogni giorno un po’ dal sole: infatti, più un astro trascinato da un altro è solido, tanto più deve allontanarsi dall’astro che lo ha portato con sé. Ora, è molto evidente che la nostra terra debba essere oggi più solida di quanto non fosse in passato, poiché la materia dell’elemento primordiale contenuta al suo centro si copre gradualmente di molte macchie, e in quel centro essa non può essere facilmente rinnovata da nuova materia che vi giunga, poiché queste macchie non permettono più ai piccoli frammenti di quell’elemento di muoversi liberamente come avveniva in passato, tanto che la terra ne viene completamente ricoperta. Inoltre, essendo continuamente calpestata dal gran numero dei suoi abitanti, deve diventare sempre più solida ogni giorno: ciò si può affermare con altrettanta ragione e evidenza di quanto sostiene M. Descartes nel dire che la direzione di un magnete può essere cambiata dall’uomo; tuttavia, molti astrologi affermano il contrario, sostenendo che la terra debba avvicinarsi al sole, piuttosto che allontanarsene, e addirittura che si sia già molto avvicinata a esso.
Risposta di Monsieur Picot
Vous n’avez pas, ce me semble, assez pris garde à ce que l’auteur dit des corps diaphanes et de la pesanteur ; car comment un astre qui a été emporté par un autre tourbillon pourrait-il demeurer balancé et suspendu vers la circonférence de ce tourbillon par qui il a été emporté, si les petits globes qui sont vers la circonférence de ce même tourbillon sont plus agités, et par conséquent plus légers que cet astre ? et je ne vois pas pourquoi étant une fois ainsi suspendu, il se reculerait ou s’approcherait du centre. Quant à ce que vous ajoutez que les astres sont plus solides que les particules du ciel, pour ce qu’ils réfléchissent la lumière ; vous ne prenez pas garde qu’il y a des corps qui, bien qu’ils soient diaphanes, ne laissent pas d’être capables de plus d’agitation que les opaques, ce qui est démontré dans les articles 121, 122, 123. Et puisque nous voyons que dans les fleuves les fétus et les corps moins disposés au mouvement sont repoussés vers les bords, vous deviez conclure que les astres doivent être chassés vers le centre, et non pas vers la circonférence du tourbillon, dont la raison est que les parties de l’eau étant plus agitées que ces fétus, tendent avec plus de force à continuer leur mouvement en ligne droite, et ainsi elles les écartent de leur cours, et les rejettent vers les bords ; et si vous prenez la peine de lire l’art. 160, vous verrez comme une planète ne parvient pas jusqu’au centre de son tourbillon, mais demeure suspendue à une certaine distance, et vous y trouverez la démonstration de tout ce que vous demandez.
Vous n’aurez pas aussi de peine à comprendre que la terre que nous habitons n’est pas fort solide, si vous prenez garde à sa formation ; et il est facile de concevoir d’autres corps beaucoup plus solides ; et il n’y a point de doute qu’il n’y en puisse avoir dans la nature ; mais de savoir si par succession de temps une planète ne pourrait point s’éloigner du centre de son tourbillon, ou peut-être aussi s’en approcher de plus près, ce n’est pas ici le lieu d’en faire la recherche. Quant à ce que vous dites que les hommes en foulant la terre de leurs pieds la peuvent rendre plus solide, vous cesserez d’avoir cette pensée, si vous faites comparaison entre la force des hommes et celle de la matière céleste qui coule autour de la terre ; et il semble que notre auteur ait voulu insinuer la même chose que vous, sur la fin du troisième article de la quatrième partie. Mais il y a sans doute beaucoup d’autres causes qui peuvent faire que cette matière qui est au dedans de l’astre vers I ne soit pas ainsi condensée, et personne ne les peut toutes savoir. C’est pourquoi, puisque nous savons que la terre est suspendue à la distance où elle est, cela se fait sans doute pour ce qu’elle a telle proportion avec les globes célestes qui coulent autour d’elle. Et il n’est pas vrai que la matière du premier élément, qui est vers le centre, ne se renouvelle pas ; car il en entre toujours de nouvelle par les pôles de la terre avec les parties cannelées, mais elle ne se purifie pas ainsi que fait celle du soleil.
Sur la figure de la planche 3.
Quelqu’un pourrait demander, en considérant le cours d’une comète, dépeint en la figure de cette planche, ce que deviendra enfin cette comète. Et, à dire le vrai, il semble d’abord que cela répugne à la raison, de s’imaginer qu’elle puisse passer toujours et éternellement de vortice en vortice, ou de tourbillon en tourbillon, et être emportée d’un mouvement si extraordinaire ; et d’autre côté, la solidité, la figure, la grandeur d’une comète, semblent s’opposer à ce qu’elle puisse descendre assez bas vers un astre pour pouvoir devenir l’une de ses planètes. Que deviendra donc enfin une telle comète ? Sera-t-elle toujours emportée en différents tourbillons, ou demeurera-t-elle dans l’un plutôt que dans l’autre ? Car, si ce que vous nous avez dit de la solidité des comètes, de la matière des tourbillons qui est la même partout, et des mouvements de cette matière qui sont presque semblables, est véritable, il semble qu’il n’y ait pas lieu de croire qu’une comète puisse se convertir en planète dans un tourbillon plutôt que dans un autre, vu principalement que toute la différence que vous établissez entre eux ne consiste que dans leur petitesse ou grandeur.
Réponse
Vous vous mettez en peine du mouvement d’une comète, pour ce que vous pensez qu’il soit extraordinaire, quoique néanmoins il soit ordinaire et régulier, en sorte que si la disposition de tous les tourbillons pouvait être comprise par l’entendement humain, on pourrait prédire les comètes aussi certainement que les éclipses de lune.
(Page 275 art. CXLIX.)
Si la lune est emportée par la matière du ciel qui environne la terre, et si elle doit se mouvoir plus vite, à cause que son corps est plus petit, je ne vois point de raison pourquoi la lune étant en A, ne continue pas son cours jusqu’à la terre et ne la vient point heurter, ni pourquoi quand elle est parvenue en C, elle ne doit pas s’éloigner davantage de la terre en continuant d’aller vers Z. Car il est impossible de concevoir comment la lune, contre le mouvement de la matière céleste, qui se meut beaucoup plus vite que la terre et elle, comme il est dit en la page 327, et qui l’emporte vers Z, peut nonobstant cela suivre un cours tout contraire et aller de C par D vers A, car elle se mouvrait en même temps de deux mouvements contraires, et dont les directions seraient opposées ; ce qui serait tout à fait semblable aux mouvements que quelques astronomes ont voulu donner au soleil et aux astres pour sauver la plupart des phénomènes, mais que ceux qui attribuent le mouvement à la terre, rejettent avec raison.
Enfin, en l’article 153 il est dit que la matière du ciel se meut moins vite entre C et A qu’entre B et D ; ce qui toutefois me semble contrarier à cette loi ci-devant établie, et qui est commune à tous les tourbillons, qui est que plus la matière est proche de S, c’est-à-dire du soleil ou de quelque autre astre, et plus vite elle se meut ; et selon cette loi, la matière qui est vers D doit être emportée plus vite que celle qui est vers C, et celle-ci plus vite que celle qui est vers B, à cause que la vitesse du mouvement va toujours diminuant depuis le soleil jusqu’à Saturne. Et cette difficulté sera encore plus grande si la lune et la terre se meuvent, étant environnées de toutes parts de la matière céleste du tourbillon du soleil qui les emporte ; et il ne me paraît pas assez si, selon M. Descartes, elles se meuvent ainsi toutes deux étant environnées de la matière du ciel du soleil, ou bien si elles sont encore à présent enveloppées de cette matière céleste qu’elles avaient auparavant qu’elles fussent emportées par le tourbillon du soleil.
Réponse de M. Picot
La cause qui empêche que la lune étant proche de la terre n’approche pas néanmoins si près d’elle qu’elle la touche, est la matière céleste qui communique à la lune une telle agitation, que lorsqu’elle est arrivée vers A elle l’oblige de s’éloigner de la terre, et de former à l’entour d’elle un petit tourbillon. Et ce qui fait qu’elle ne s’éloigne pas plus loin vers Z quand elle est vers C, est qu’elle se meut plus aisément dans ce tourbillon que hors d’icelui, à cause que la matière céleste y est plus agitée. Mais pour, cela il n’est pas vrai que la lune soit portée contre le mouvement de la matière céleste, puisqu’au contraire elle obéit à son mouvement, et que, pendant le cours d’une année, elle est emportée dans l’écliptique avec la terre et tout le tourbillon qu’elle forme suivant le cours de la matière céleste.
Maintenant c’est une chose conforme à toutes les lois du mouvement que la matière céleste se meuve moins vite entre C et A qu’entre B et D ; et on en voit tous les jours l’expérience dans les fleuves, dont l’eau coule d’autant plus vite que son lit est plus étroit ; et encore que la matière céleste se meuve d’autant plus vite en rond qu’elle est plus proche du soleil, ce n’est pas à dire pour cela qu’elle avance plus en ligne droite, pour ce que les petits globes de la matière céleste qui est proche du soleil surpassent moins les autres en vitesse qu’ils ne sont surpassés par eux en grandeur.
(Page 289, art. IX de la 4e partie.)
It seems to me that you have not paid sufficient attention to what the author has said about diaphane bodies and gravity; for how could a star that has been carried away by another whirlpool remain balanced and suspended toward the circumference of that whirlpool if the smaller particles located at its periphery are more agitated—and therefore lighter—than this star? Moreover, I fail to see why, once suspended in such a manner, it would move toward or away from the center. As for your claim that stars are more solid than the celestial particles because they reflect light, you overlook the fact that there are bodies that, despite being diaphaneous, are capable of greater agitation than opaque ones—something clearly demonstrated in articles 121, 122, and 123. Furthermore, since we observe in rivers that fetuses and other objects less prone to movement are pushed toward the banks, one would logically conclude that stars should be driven toward the center of a whirlpool, not its periphery. The reason for this is that the waters at the periphery are more turbulent than these objects, exerting greater force to propel them in a straight line and thus pushing them away from their original course toward the banks. If you take the trouble to read article 160, you will see that a planet does not reach the center of its whirlpool but remains suspended at a certain distance—there you will find the proof for everything you are questioning.
You will not find it so difficult to understand that the earth we inhabit is not particularly solid if you consider its formation; and it is easy to conceive of other bodies that are much more solid; there is no doubt at all that such bodies may exist in nature. However, whether a planet might gradually move away from the center of its orbital motion over time, or perhaps even draw closer to it, is not the subject for discussion here. As for your claim that humans can make the earth more solid by treading upon it, you will abandon this idea if you compare the strength of human beings with that of the celestial matter that circulates around the earth; it seems that our author also intended to convey the same idea at the end of the third article in the fourth part. Nevertheless, there must be many other factors at play that determine why the material within a planet is not more densely concentrated, and no one can possibly know them all. Therefore, since we know that the earth is suspended at its current distance, it must be so because it maintains a certain proportion relative to the celestial bodies that orbit around it. And it is not true that the material of the primary element, which is located closer to the center, never gets renewed; for new matter constantly enters through the Earth’s poles along with the channelled streams, but it does not get purified in the same way as the material of the sun.
On the figure in Plate 3.
One might ask, considering the trajectory of a comet as depicted in this illustration, what will ultimately become of that comet. To be honest, at first glance, it seems contrary to reason to imagine that a comet could continuously move from one vortex to another, or from one whirlpool to another, and be carried along by such extraordinary movements. On the other hand, the solidity, shape, and size of a comet seem to rule out the possibility that it could descend far enough toward a star to become one of its planets. So what will ultimately happen to such a comet? Will it continue to be swept along by different whirlpools, or will it remain in one particular one rather than another? For if what you have told us about the solidity of comets, about the fact that the material comprising these whirlpools is the same everywhere, and about the similar nature of their movements, is true, then there seems no reason to believe that a comet could transform into a planet in one particular whirlpool rather than another—especially since the only difference you have identified between them lies in their size.
Answer
You take great interest in the motion of a comet, considering it to be something extraordinary, when in fact it is quite ordinary and regular. Indeed, if the arrangement of all those celestial whirlpools could be understood by human intellect, then comets could be predicted just as reliably as lunar eclipses.
(Page 275, Article CXLIX.)
If the moon is carried along by the celestial matter that surrounds the earth, and if it must move faster because its size is smaller, I see no reason why the moon, being in position A, should not continue on its course until it reaches the earth and strikes it; nor why, when it reaches position C, it should not move even further away from the earth by continuing on its way towards position Z. For it is impossible to conceive how the moon, against the movement of the celestial matter—which moves much faster than the earth—and which carries it in the direction of Z, could nevertheless follow a completely opposite course and move from C through D towards A. Such a motion would involve two opposing forces acting simultaneously in opposite directions; this would be just like the theories some astronomers have proposed to explain the movements of the sun and other stars, in order to account for various celestial phenomena—but these theories are rightly rejected by those who attribute the movement of celestial bodies to the earth itself.
Finally, article 153 states that the matter in the heavens moves more slowly between C and A than between B and D; yet this seems to contradict the aforementioned law, which is common to all celestial whirlpools—that is, the greater the proximity of a body to the sun or some other star, the faster its motion. According to this law, the matter located near D should move more rapidly than that near C, and the latter even faster than that near B, since the speed of motion decreases progressively as one moves away from the sun towards Saturn. This difficulty would be even greater if the moon and the earth were in motion, being surrounded on all sides by the celestial matter of the solar whirlpool that carries them along; it does not seem sufficient to assume, as Mr. Descartes suggests, that they move in this manner merely because they are surrounded by the sun’s celestial matter, or that they are still enveloped by that very matter even now, despite having already been swept away by the solar whirlpool.
Response from Mr. Picot
The reason why the moon, despite being close to the earth, does not approach it so closely as to touch it is that the celestial matter exerts such an influence on the moon that, when it moves towards point A, it causes the moon to move away from the earth and form a small vortex around itself. And the reason why it does not move further away towards point Z when it is near point C is that it moves more easily within this vortex than outside of it, because the celestial matter is more turbulent within it. However, it is not true that the moon is opposed to the movement of the celestial matter; on the contrary, it follows its motion. Throughout the course of a year, the moon is carried along with the earth and the entire vortex it forms, as the celestial matter moves through space.
It is a fact that conforms to all the laws of motion that celestial matter moves more slowly between points C and A than between points B and D; we can observe this phenomenon every day in rivers, where the water flows faster where the channel is narrower. Moreover, although celestial matter moves faster when it is closer to the sun, this does not mean that it travels in a straighter path—after all, the smaller celestial bodies near the sun do not surpass the others in speed in the same way that they are surpassed in size by those farther away.
(Page 289, Article IX of Part 4.)
Mi sembra che non abbiate prestato abbastanza attenzione a ciò che l’autore dice riguardo ai corpi trasparenti e alla gravità; infatti, come potrebbe un astro che è stato portato via da un altro vortice rimanere in equilibrio e sospeso verso la periferia di quel vortice stesso, se i piccoli corpi presenti nella periferia dello stesso vortice sono più agitati, e quindi più leggeri di quell’astro? Inoltre, non capisco perché, una volta così sospeso, possa allontanarsi o avvicinarsi al centro. Per quanto riguarda l’affermazione che gli astri siano più solidi delle particelle celesti perché riflettono la luce, non tenete conto del fatto che esistono corpi trasparenti che sono comunque in grado di muoversi con maggiore intensità rispetto a quelli opachi, come dimostrato negli articoli 121, 122 e 123. Inoltre, poiché vediamo nei fiumi che i feti e i corpi meno propensi al movimento vengono spinti verso le rive, dovreste concludere che gli astri dovrebbero essere spinti verso il centro del vortice, e non verso la sua periferia; la ragione è che le parti dell’acqua, essendo più agitate di questi corpi, tendono con maggiore forza a continuare il loro movimento in linea retta, allontanandoli così dal loro corso naturale e spingendoli verso le rive. Se vi prendete la briga di leggere l’articolo 160, vedrete come un pianeta non raggiunge mai il centro del proprio vortice, ma rimane sospeso a una certa distanza; in quel testo troverete la dimostrazione di tutto ciò che avete chiesto.
Non avrete difficoltà a comprendere che la terra su cui viviamo non è affatto solida, se considerate il suo processo di formazione; inoltre, è facile immaginare l’esistenza di altri corpi molto più solidi, e non c’è dubbio che nella natura ne possano esistere. Tuttavia, stabilire se, nel corso del tempo, un pianeta possa allontanarsi dal centro del proprio movimento orbitale o avvicinarsi maggiormente a esso non è il tema appropriato per questa discussione. Per quanto riguarda l’affermazione secondo cui gli uomini, calpestando la terra con i loro piedi, potrebbero renderla più solida, smetterete di pensarci se confrontate la forza umana con quella della materia celeste che circonda la terra; sembra infatti che il nostro autore abbia voluto esprimere lo stesso concetto alla fine del terzo articolo della quarta parte. Tuttavia, sicuramente esistono molte altre cause per cui questa materia interna all’astro non è così compatta come potrebbe sembrare, e nessuno può conoscerle tutte. Pertanto, poiché sappiamo che la terra si trova a quella distanza specifica rispetto agli altri corpi celesti che la circondano, ciò deve essere dovuto alla proporzione esatta tra di loro. Inoltre, non è vero che la materia dell’elemento primario, situata verso il centro del pianeta, non si rinnovi mai; infatti, nuova materia arriva continuamente dai poli terrestri attraverso le strutture canali presenti al suo interno, anche se questa rigenerazione non avviene nello stesso modo in cui avviene per la materia solare.
Nella figura della tavola 3.
Qualcuno potrebbe chiedersi, osservando il percorso di una cometa rappresentato in questa figura, cosa ne sarà alla fine di essa. E, a dire il vero, all’inizio sembra contraddire la ragione immaginare che possa continuare per sempre ad attraversare un vortice dopo l’altro, o da un turbine all’altro, essere trascinata da movimenti così straordinari; d’altra parte, la solidità, la forma e le dimensioni di una cometa sembrano escludere che possa scendere abbastanza in basso verso un astro da diventarne uno dei pianeti. Quindi, cosa ne sarà alla fine di una tale cometa? Sarà sempre trascinata in diversi vortici, o rimarrà in uno piuttosto che in un altro? Perché, se ciò che ci avete detto sulla solidità delle comete, sulla materia dei vortici che è la stessa ovunque e sui movimenti di questa materia che sono quasi identici è vero, allora non sembra plausibile che una cometa possa trasformarsi in un pianeta in un vortice piuttosto che in un altro, soprattutto considerando che tutta la differenza tra loro risiede soltanto nella loro dimensione.
Risposta
Vi preoccupate del movimento di una cometa perché lo considerate straordinario, quando in realtà è ordinario e regolare; quindi, se la disposizione di tutti i vortici potesse essere compresa dall’intelligenza umana, si potrebbero predire le comete con la stessa certezza con cui si prevedono le eclissi di luna.
(Pagina 275, articolo CXLIX.)
Se la luna è trascinata dalla materia celeste che circonda la terra, e se deve muoversi più velocemente perché il suo corpo è più piccolo, non vedo alcun motivo per cui la luna, trovandosi in posizione A, non continui la sua corsa fino alla terra e non la colpisca; né perché, una volta arrivata in posizione C, non debba allontanarsi ulteriormente dalla terra proseguendo verso Z. Infatti, è impossibile immaginare come la luna, contrariamente al movimento della materia celeste che si muove molto più velocemente della terra, possa comunque seguire una direzione opposta e procedere da C passando per D fino ad A; ciò significherebbe che si muovesse contemporaneamente in due direzioni opposte, il che è assolutamente impossibile. Questo concetto è simile a quelli proposti da alcuni astronomi per spiegare i movimenti del sole e degli altri astri, ma viene giustamente respinto da coloro che attribuiscono il movimento alla terra stessa.
Infine, l’articolo 153 afferma che la materia celeste si muove più lentamente tra C e A rispetto a quanto avviene tra B e D; ciò tuttavia sembra contraddire quella legge precedentemente enunciata, valida per tutti i vortici celesti, secondo cui maggiore è la distanza di una materia dal centro del vortice – cioè dal sole o da un altro astro – maggiore è la velocità con cui si muove. Secondo questa legge, la materia situata verso D dovrebbe muoversi più rapidamente rispetto a quella verso C, e quest’ultima ancora più velocemente rispetto a quella verso B, poiché la velocità del movimento diminuisce progressivamente allontanandosi dal sole fino a Saturno. Questa difficoltà diventerebbe ancora maggiore se la luna e la terra si muovessero, essendo circondate da ogni parte dalla materia celeste del vortice solare che le trascina con sé; inoltre, non mi sembra sufficiente spiegare tale fenomeno semplicemente sostenendo che, secondo Cartesio, entrambe si muovano a causa dell’influenza della materia celeste del sole, o che siano ancora oggi avvolte da quella stessa materia celeste di cui erano circondate prima di essere trascinate dal vortice solare.
Risposta di Monsieur Picot
La causa che impedisce alla luna, pur essendo vicina alla terra, di avvicinarsi a tal punto da toccarla, è il movimento agitato della materia celeste che influisce su di essa: quando la luna si trova in una certa posizione, questo movimento la costringe ad allontanarsi dalla terra e a formare intorno a sé un piccolo vortice. Il motivo per cui non si allontana ulteriormente quando si trova in un’altra posizione è che si muove più facilmente all’interno di questo vortice rispetto al di fuori, poiché la materia celeste è particolarmente agitata in quella zona. Tuttavia, non è vero che la luna sia contraria al movimento della materia celeste: anzi, ne segue le direzioni e, nel corso di un anno, viene trascinata nell’eclittica insieme alla terra e a tutto il vortice che essa stessa forma.
Ora, è una cosa conforme a tutte le leggi del movimento il fatto che la materia celeste si muova più lentamente tra C e A che tra B e D; e ogni giorno possiamo osservare questa realtà nei fiumi, dove l’acqua scorre più velocemente quando il suo letto è più stretto. Inoltre, anche se la materia celeste si muove più rapidamente quanto più è vicina al sole, ciò non significa che si sposti in linea retta: i piccoli corpi celesti situati vicino al sole infatti non superano gli altri per velocità nella stessa misura in cui vengono superati da questi ultimi per dimensioni.
(Pagina 289, articolo IX della quarta parte.)
Le corps M doit s’éloigner du centre I, du moins au-delà de l’air AB, selon ce qui a été dit auparavant. Et l’expérience même nous enseigne que les corps célestes, avec peu de force, passent facilement par l’air ; et si le corps M est la terre, ou même un corps plus solide qu’elle, et qu’AB soit l’air, qui empêchera que du moins les parties de la terre ne soient chassées au-delà de l’air, par le mouvement de la matière du premier élément, qui est contenu, en I.
Ce qui se confirme de ce que le corps de la terre, selon ce qui a été dit ci-dessus, n’a pas été engendré tout à la fois, mais seulement par parties, et petit à petit : et de quelque façon que ces parties aient été faites au commencement, et même pour peu de mouvement qu’elles aient eu, il a fallu néanmoins pour faire une vraie terre, telle qu’elle est à présent, que toutes ses parties les unes après les autres aient auparavant été rendues solides ; ce qui n’a pu se faire sans avoir été chassées de côté et d’autre dans l’air et dans le ciel, par le mouvement rapide du premier élément qui est en I.
Car, encore qu’on voulût dire que la terre au commencement de sa formation fût semblable à un tas de laine, toutefois il n’est pas concevable que pour ce sujet elle ne pût être mue, et chassée du moins dans l’air voisin : car l’air est toujours moins solide qu’elle ; et ainsi elle devait au moins chercher sa place au-delà de cet air ; et elle n’a point dû demeurer dans le lieu où l’on décrit qu’elle est ici, c’est à savoir si proche du centre de l’astre I.
Et il ne sert de rien, pour répondre à cette objection, de dire que la terre est mue par la matière céleste qui l’environne, et non pas par la matière du premier élément, qui est enfermée dans son centre, comme il est dit dans la page 300, art. 22. Car ici je considère la terre au commencement de sa formation, et avant que d’avoir été absorbée par un autre tourbillon, à savoir quand elle se mouvait par la matière de son propre tourbillon, et qu’elle commençait à se couvrir de taches, et était prête à passer dans le tourbillon de notre soleil.
Réponse de M. Picot
Les taches qui composaient l’air, et qui étaient éparses à quelques distances de la terre, quand elle était sur le point d’être emportée par le tourbillon du soleil, ont été pressées par la force des autres tourbillons, et ainsi ont fait plusieurs écorces, lesquelles peuvent être, ou continues, à savoir quand elles sont composées de parties semblables à celles des branches d’arbres qui sont accrochées les unes aux autres, ou bien leur matière peut être fluide en quelques lieux, à savoir quand elle est composée de parties dont les figures sont pliantes et glissantes. Et la raison qui fait que ces parties glissantes et celles qui sont entrelacées ensemble ne s’éloignent point d’I vers A et vers B, est que les parties de l’air et du ciel qui sont vers A et vers B sont beaucoup plus agitées qu’elles. Car encore que celles qui sont vers M soient beaucoup plus grosses, de ce néanmoins qu’elles peuvent plus facilement communiquer l’agitation qu’elles ont aux autres qui sont plus déliées que d’en recevoir d’elles aucune, ces plus déliées doivent toujours se mouvoir et s’éloigner davantage du centre de leur mouvement que ne font les autres, et ainsi doivent repousser les plus grosses vers le centre. Ce que l’expérience nous confirme : car un boulet de canon qui est tiré en l’air a plus d’agitation et de force que l’air qu’il laisse au-dessous de lui ; mais pour ce qu’il communique peu à peu cette agitation aux parties de l’air, et qu’il n’en reçoit d’elles aucune, après avoir transféré toute l’agitation qu’il avait reçue du premier élément, il est enfin repoussé par elles et par la matière céleste vers le centre, c’est-à-dire vers la terre.
Sur la figure de la planche 16
La matière du premier et second élément, comme aussi l’air, remplissent facilement tous les lieux abandonnés par les autres corps plus grossiers ; et, selon cette loi, quand la lune est en B elle ne doit pas plutôt presser l’air et les deux autres premiers éléments vers la terre que vers le ciel, où ils peuvent couler et se glisser : au contraire il est plus facile à ces deux subtils éléments et à l’air de monter et de se mouvoir au-dessus de la lune, que de lui faire faire un si grand effort contre la terre, qui est massive et fort éloignée de la déplacer de son centre, et de presser ou abaisser les eaux.
Et il est aisé de concevoir que si la lune approchait de la terre, à un mille près, rien de nouveau ne devrait pour cela paraître sur la terre, sinon que l’air et la matière céleste iraient vers les lieux délaissés par la lune, et couleraient au-dessus d’elle.
Et encore qu’on accordât que l’air et la matière céleste fussent poussés par la lune vers la terre, ils devraient plutôt se retirer aux côtés de la terre A et G, 5 et 7, que de causer ces grands mouvements à l’eau et à la terre ; car l’air cède plus facilement à l’air que la terre à l’eau.
Si le petit tourbillon de la terre et de la lune était enfermé dans un mur d’airain, et que la matière céleste n’eût point ses chemins libres et ouverts de tous côtés, et que la lune, ou quelque autre corps semblable, vînt à entrer de nouveau dans ce petit tourbillon, elle pourrait peut-être par ce moyen imprimer un tel mouvement aux eaux et à la terre ; mais le cours, l’entrée et la sortie est libre de toutes parts à la matière céleste et à l’air, et la lune occupant toujours en quelque endroit sa place dans la nature, il n’y a point de raison pourquoi elle puisse imprimer à la matière céleste et à l’air un mouvement assez grand pour faire qu’ils pressent les eaux et chassent la terre hors de son lieu ; et je ne vois pas pourquoi il est nécessaire que l’air et la matière céleste soient pressés entre la lune et la terre ; car il suffît, s’il arrive que la lune approche de la terre plus qu’à l’ordinaire, que quelques parties de l’air et de la matière céleste montent et coulent au-dessus de la lune.
Si dans un canal large de quatre pieds et plein d’une eau courante je mettais vis-à-vis l’une de l’autre deux grosses boules de bois, en sorte qu’elles fassent éloignées de deux pieds, il coulerait entre ces boules autant d’eau que deux pieds en pourraient comprendre ; mais si on vient à approcher ces deux boules ou seulement l’une d’icelles, en sorte qu’elles ; ne soient plus éloignées l’une de l’autre que d’un pied, qu’arrivera-t-il de là, sinon que quelques parties de l’eau qui coûtaient auparavant entre ces boules, couleront après cela vers les bords ; car il ne doit paraître aucun autre mouvement extraordinaire dans l’eau ni autour de ces globes, pour ce qu’il n’entre rien de nouveau dans le canal : et si l’eau qui coule est également agitée et également courante de toutes parts, les deux globes susdits couleront-également séparés l’un de l’autre ; et si on les approche l’un de l’autre, l’eau qui passait entre les deux passera d’un autre côté sans violence.
Réponse de M. Picot
Si vous eussiez pris garde à la nature de la pesanteur, vous eussiez vu que la terre est environnée de toutes parts de la matière du ciel, tout de même que si elle était entourée d’un mur d’airain ; car les parties de la matière qui sont dans ce tourbillon sont tellement balancées, qu’elles ne peuvent sortir de leur place et s’écarter le moins du monde sans que quelque cause les y oblige ; et cependant vous n’en apportez ici aucune.
Pour la raison qui fait que le centre de la terré change continuellement de place, à cause de la présence de la lune, elle se voit dans le même article où l’auteur dit que la place de la terre n’est déterminée dans ce tourbillon que par l’égalité des forces de la matière céleste : de même il a aussi été démontré, que lorsque l’espace entre lequel coule la matière céleste est rendu plus étroit, là aussi elle coule plus vite ; et quant à ce que vous n’admettez pas que pour cela il s’ensuive qu’elle presse davantage la superficie de l’air et de l’eau, vous le niez sans aucune raison : car l’expérience montre que lorsqu’un corps fluide est pressé, il fait effort pour se mettre au large, et pour couler vers les lieux où il pourra être moins pressé.
(Page 328, art. L.)
According to what has been said earlier, the body M must move away from the center I, at least beyond the region occupied by air AB. Moreover, experience itself teaches us that celestial bodies can easily pass through air with little effort; so if the body M is the earth, or even a more solid body than the earth, and if AB represents the air, what could prevent at least some parts of the earth from being pushed beyond the air by the movement of the matter belonging to the first element, which is contained within I?
This confirms what has been stated above: that the earth’s body was not created all at once, but rather in parts, gradually. No matter how these parts were initially formed, and no matter how little movement they underwent at first, it was still necessary for each of them to become solid before the earth could take its present form. And this process could only be accomplished by causing these parts to be displaced in various directions—into the air and into the sky—as a result of the rapid movement of that primary element which is located in the center.
For although one might say that the earth, in its initial state of formation, was similar to a heap of wool, it is nonetheless impossible to conceive that it could not have been moved or at least pushed into the surrounding air—since air is always less solid than the earth. Therefore, it must have sought its place beyond that air; and it certainly could not have remained in the location where it is currently said to be, that is, so close to the center of the celestial body I.
And it is of no use, in order to address this objection, to claim that the earth is moved by the celestial matter surrounding it, and not by the matter of the primary element, which is confined within its center, as stated on page 300, article 22. For here I am considering the earth at the beginning of its formation, before it was absorbed by another vortex—that is, when it was still moved by the matter of its own vortex, and when it began to develop markings and was ready to enter into the vortex of our sun.
Response from Mr. Picot
The particles that constituted the air, and which were scattered at certain distances from the earth when it was on the point of being swept away by the sun’s vortex, were compressed by the force of other vortices. As a result, several layers were formed—layers that could be either continuous, meaning they consisted of parts similar to the branches of trees that are intertwined with each other, or else their substance might be fluid in certain areas, meaning they were composed of parts whose shapes were flexible and slippery. The reason why these slippery parts and those that were entangled together did not drift away from point I towards points A and B was that the portions of air and sky located at those points were much more turbulent than the others. Even though the portions near point M were much larger in size, since they could more easily transmit their turbulence to the other, more delicate parts rather than receiving any turbulence from them, these more delicate parts were forced to move and drift further away from the center of their motion than the other ones. Consequently, they pushed the larger portions towards the center. This is confirmed by experience: a cannonball fired into the air possesses more turbulence and force than the air it leaves behind; yet since it gradually transfers this turbulence to the surrounding air and receives no turbulence from it itself, after having transferred all the turbulence it had acquired from the first element, it is ultimately pushed back by those surrounding elements and by the celestial matter towards the center—that is, towards the earth.
On the figure of plate 16
The substances of the first and second elements, as well as air, readily fill all the spaces left vacant by other, heavier bodies. According to this principle, when the moon is in the sign Libra, it should rather push air and the other two primary elements toward the earth than toward the sky, where they can flow and move freely. On the contrary, it is much easier for these subtle elements and air to rise and move above the moon than for the moon itself to exert such great force against the earth—which is massive and far from being easily displaced from its center—to push or lower the waters.
It is easy to conceive that if the moon were to approach the earth by a distance of one thousand miles, nothing new would appear on Earth as a result; except perhaps that the air and the celestial matter would flow towards the areas formerly occupied by the moon and cover them.
And even if it were acknowledged that air and celestial matter are drawn toward the earth by the moon, they would rather retreat to the sides of the earths A and G, numbers 5 and 7, than cause such great movements in the water and on the earth; for air yields more easily to other air than the earth yields to water.
If the small vortex consisting of the earth and the moon were enclosed within a wall of iron, and if celestial matter did not possess free pathways open in all directions, then perhaps the moon—or some other similar body—could impart such motion to the waters and the earth when it re-entered this confined space. However, for celestial matter and air, movement in all directions is unrestricted. Since the moon always occupies a fixed position within the natural order, there is no reason why it could exert enough force on these elements to push the waters aside and displace the earth from its place. Moreover, I see no necessity for air and celestial matter to be compressed between the moon and the earth; for if the moon were to move closer to the earth than usual, it would merely cause certain portions of air and celestial matter to rise or descend above its position.
If in a four-foot-wide channel filled with flowing water I placed two large wooden balls at a distance of two feet apart from each other, then as much water as could be contained within that distance would flow between them. But if those two balls were brought closer together, or even if only one of them was moved so that the distance between them became one foot, what would happen? Only some of the water that was previously flowing between the balls would begin to flow towards the edges of the channel. There would be no other unusual movement in the water or around the balls, because nothing new entered the channel. Moreover, if the water remained equally agitated and flowed at the same speed in all directions, the two balls would still move apart from each other as before. And if they were brought closer together again, the water that used to flow between them would simply find another path to flow without any disturbance.
Response from Mr. Picot
If you had paid attention to the nature of gravity, you would have seen that the earth is surrounded on all sides by the matter of the heavens, just as if it were enclosed within a wall of iron; for those parts of this material that are within this swirling motion are so perfectly balanced that they cannot move away from their position in the slightest without some external force compelling them to do so; yet you provide no such force here at all.
For the very reason that the center of the earth continuously changes its position due to the presence of the moon, it is mentioned in the same passage where the author states that the earth’s position within this cosmic turmoil is determined solely by the balance of the forces exerted by celestial matter. Similarly, it has also been demonstrated that when the space through which celestial matter flows becomes narrower, it moves more rapidly. As for your refusal to acknowledge that this necessarily means it exerts greater pressure on the surfaces of air and water, you deny this without any valid reason—because experience shows that whenever a fluid is compressed, it strives to expand and flow toward areas where the pressure is less intense.
(Page 328, Article L.)
Il corpo M deve allontanarsi dal centro I, almeno oltre l’intervallo occupato dall’aria AB, come è stato detto in precedenza. E proprio sperimentazioni concrete ci insegnano che i corpi celesti, con una minima forza, passano facilmente attraverso l’aria; quindi, se il corpo M rappresenta la terra, o addirittura un corpo più solido di essa, e AB indica l’aria, cosa potrebbe impedire che almeno alcune parti della terra vengano spinte oltre l’intervallo occupato dall’aria, a causa del movimento della materia dell’elemento primordiale contenuto nel centro I?
Ciò conferma quanto detto in precedenza: il corpo della terra, infatti, non è stato creato tutto insieme, ma gradualmente, parte dopo parte. E per quanto queste parti siano state formate all’inizio e abbiano potuto muoversi leggermente, è stato necessario che, affinché si formasse una vera terra, come quella che esiste oggi, tutte le sue parti venissero successivamente rese solide. Ciò non sarebbe stato possibile senza che esse venissero spinte da un lato all’altro nell’aria e nel cielo, a causa del rapido movimento del primo elemento presente nella natura.
Poiché, anche se si volesse affermare che la Terra, all’inizio della sua formazione, fosse simile a un mucchio di lana, tuttavia non è concepibile che in quel caso non potesse muoversi, o almeno essere spinta verso l’aria circostante: infatti l’aria è sempre meno solida della Terra; quindi questa avrebbe dovuto cercare il proprio posto al di là dell’aria stessa. Non poteva certo rimanere nel luogo in cui oggi si dice che si trovi, cioè così vicina al centro dell’astro I.
E non serve a nulla, per rispondere a questa obiezione, a sostenere che la terra sia mossa dalla materia celeste che la circonda, e non dalla materia dell’elemento primordiale, che si trova racchiusa al suo interno, come si afferma a pagina 300, articolo 22. Perché qui considero la terra all’inizio della sua formazione, prima ancora che venisse assorbita da un altro vortice, cioè quando si muoveva ancora per effetto della materia del proprio vortice e iniziava a presentare delle macchie, pronta quindi ad entrare nel vortice del nostro sole.
Risposta di Monsieur Picot
Le particelle d’aria che si trovavano a certa distanza dalla Terra, quando questa stava per essere trascinata via dal vortice solare, furono comprimate dalla forza degli altri vortici e formarono così diverse “scaglie”. Queste scaglie potevano essere continue, cioè composte da parti simili a quelle dei rami degli alberi intrecciati tra loro; oppure la loro materia poteva risultare fluida in alcune zone, quando era composta da parti dalle forme pieghevoli e scivolose. Il motivo per cui queste parti scivolose e quelle intrecciate non si allontanavano dal centro del movimento è che le parti d’aria e di cielo situate verso A e B erano molto più agitate delle altre. Anche se quelle situate verso M erano molto più dense, poiché potevano trasmettere più facilmente la propria agitazione alle parti più sottili senza riceverne nulla in cambio, queste ultime dovevano comunque muoversi e allontanarsi di più dal centro del movimento rispetto alle prime; per questo spingevano le parti più dense verso il centro. Questo viene confermato dall’esperienza: un proiettile sparato in aria presenta infatti maggiore agitazione e forza rispetto all’aria che lascia dietro di sé; tuttavia, poiché trasmette gradualmente questa agitazione alle parti circostanti senza riceverne nulla in cambio, alla fine viene spinto da queste ultime e dalla materia celeste verso il centro, cioè verso la Terra.
Nella figura della tavola 16
La materia del primo e del secondo elemento, così come l’aria, riempiono facilmente tutti gli spazi lasciati vuoti da altri corpi più densi; e, secondo questa legge, quando la luna si trova nella posizione B, non dovrebbe certo spingere aria e i due primi elementi verso la terra, ma piuttosto verso il cielo, dove possono fluire e muoversi liberamente. Al contrario, è molto più facile per questi due elementi sottili e per l’aria salire e muoversi al di sopra della luna, che costringerla a compiere uno sforzo così grande contro la terra, che è massiccia e molto lontana dal suo centro, tanto da non poter essere spostata da esso, né le acque poter essere spinte verso il basso.
È facile immaginare che, se la Luna si avvicinasse alla Terra di mille miglia, nulla di nuovo dovrebbe apparire sulla Terra stessa, se non che l’aria e la materia celeste si dirigerebbero verso le zone lasciate vuote dalla Luna e scorressero al di sopra di essa.
E anche ammettendo che l’aria e la materia celeste fossero spinte dalla luna verso la terra, dovrebbero piuttosto allontanarsi dal lato della terra A e G, 5 e 7, piuttosto che causare tali grandi movimenti nell’acqua e nella terra; infatti, l’aria cede più facilmente ad altra aria che la terra all’acqua.
Se quel piccolo vortice formato dalla terra e dalla luna fosse racchiuso all’interno di un muro d’acciaio, e se la materia celeste non avesse vie libere e aperte in tutte le direzioni, e se la luna, o qualche altro corpo simile, dovesse nuovamente entrare in quel piccolo vortice, forse potrebbe in questo modo imprimere un certo movimento alle acque e alla terra; ma il corso, l’ingresso e l’uscita della materia celeste e dell’aria sono liberi in tutte le direzioni, e poiché la luna occupa sempre, in qualche luogo, il proprio posto nella natura, non c’è alcun motivo per cui possa imprimere al cielo e all’aria un movimento tale da spingere le acque e scacciare la terra dal suo posto; inoltre, non vedo alcuna ragione per cui sia necessario che l’aria e la materia celeste vengano schiacciate tra la luna e la terra; infatti, basta che la luna si avvicini alla terra più del solito perché alcune parti dell’aria e della materia celeste salgano o scendano al di sopra di essa.
Se in un canale largo quattro piedi e pieno d’acqua corrente posassi una contro l’altra due grandi palle di legno, mantenendole a una distanza di due piedi l’una dall’altra, l’acqua che scorrerebbe tra queste palle sarebbe esattamente quella che due piedi di canale potrebbero contenere; ma se avvicinassi queste due palle, o anche solo una di esse, riducendo la distanza tra loro a un piede, cosa accadrebbe? Solo alcune parti dell’acqua che prima scorreva tra le palle inizierebbero a fluire verso i bordi del canale; non si noterebbe infatti alcun altro movimento insolito nell’acqua né intorno alle palle stesse, poiché nulla di nuovo entra nel canale. Inoltre, se l’acqua che scorre è uniformemente agitata e veloce in tutte le direzioni, le due palle continueranno a fluire separatamente l’una dall’altra; e se le avvicinassi ulteriormente, l’acqua che prima passava tra di loro continuerebbe a scorrere senza alcun ostacolo.
Risposta di Monsieur Picot
Se aveste prestato attenzione alla natura della gravità, avreste visto che la Terra è circondata da tutte le parti dalla materia celeste, proprio come se fosse racchiusa da un muro di ferro; infatti, le parti di questa materia che si trovano in questo vortice sono così bilanciate che non possono uscire dal loro posto né allontanarsi minimamente senza che qualche causa le costringa a farlo; eppure voi qui non ne adducete alcuna.
Per la ragione per cui il centro della Terra cambia continuamente posizione a causa della presenza della Luna, si può osservare nello stesso articolo in cui l’autore afferma che la posizione della Terra in questo vortice è determinata unicamente dall’equilibrio delle forze della materia celeste; allo stesso modo, è stato dimostrato che quando lo spazio attraverso il quale scorre la materia celeste diventa più ristretto, essa scorre anche più velocemente. Quanto a ciò che voi non ammettete, ovvero che da questo possa derivare un maggiore pressione esercitata sulla superficie dell’aria e dell’acqua, lo negate senza alcuna ragione: infatti, l’esperienza dimostra che quando un corpo fluido viene compresso, cerca di allontanarsi e di fluire verso i luoghi in cui la pressione è minore.
(Pagina 328, articolo L.)
L’eau de la mer en la plupart de ses bords ne se meut ni régulièrement, ni d’une manière qui puisse rendre facile la raison de son mouvement : car il y a plusieurs mers qui sont sans flux et sans reflux ; en quelques-unes la mer monte en quatre heures, et en emploie huit à descendre ; en d’autres elle monte en sept heures et descend en cinq. Dans la Nouvelle-France, ainsi que m’ont assuré divers pilotes qui y ont navigué, la mer se meut sans aucune règle ni mesure, principalement le long des côtes ; car les marées sont quelquefois huit jours à couler vers un même côté, et puis coulent deux heures durant de l’autre ; quelquefois les marées se changent trois ou quatre fois en un jour ; néanmoins dans le fleuve Saint-Laurent et en quelques autres les marées sont plus réglées.
(Page 329, art. LI.)
Aux solstices les marées sont plus grandes qu’entre les solstices et les équinoxes, et néanmoins, selon la raison qu’on en a ici apportée, les marées devraient toujours diminuer de plus en plus jusqu’aux solstices, et croître aussi toujours de plus en plus depuis les solstices jusqu’aux équinoxes, ce qui est contre l’expérience.
(Réponse à la page 328, art. LII)
Il peut y avoir beaucoup de variétés dans les flux et dans les reflux ; et, encore qu’on en puisse apporter plusieurs, toutefois il n’y en a aucune qui soit vraie dont on ne puisse rendre raison par ce qui a déjà été expliqué ; mais il ne faut pas ajouter foi aux narrations qui se font, si elles ne sont faites par des personnes expérimentées et qui aient examiné les choses de fort près.
(Réponse à la page 329, art. LI)
J’ai toujours ouï dire aux nautoniers, et à plusieurs autres qui ont fait les mêmes observations, que les marées sont plus grandes aux équinoxes qu’aux solstices, et je ne sais pas sur quoi vous fondez le contraire.
Selon les observations qui ont été faites dans les navigations, il est certain que l’air et l’eau en plusieurs endroits de la terre sont portés vers l’occident ; et néanmoins, si, de ce qui a été dit ci-dessus, on peut colliger tous les mouvements accordés à l’air et à la matière céleste, le contraire nous devrait apparaître.
Car il a été dit en plusieurs lieux que la terre est roue de son mouvement journalier par la matière céleste qui l’environne et qui coule et pénètre dans ses pores ; et en l’article 22 et 49 de la IVe partie, il est dit que la matière céleste se meut quelque peu plus vite que la lune et la terre, qu’elle emporte avec elle. Il est encore parlé, dans le même article 49, d’une autre vitesse de la matière céleste qui environne la terre, c’est à savoir celle qui est causée par le passage plus étroit qui est fait à la matière céleste par l’opposition du corps de la lune ; et ainsi tous les mouvements de la matière céleste qui environne la terre tendent tous vers l’orient. Comment donc sera-t-il possible que, contre l’impression de tous ces mouvements, cette même matière céleste, l’air et l’eau, puissent être portés vers l’occident qui est sa partie opposée, comme en effet ils y sont portés : de plus, ce mouvement de l’air et de l’eau vers l’occident, ainsi qu’il est ici décrit, ne diffère en rien de ce mouvement de réciprocation qui fait le flux et le reflux, et devrait, en l’espace de six heures et douze minutes, parcourir la quatrième partie de la terre, et après cela courir du côté opposé ; ce qui toutefois n’arrive pas : ainsi, par exemple, si un homme était en E et qu’il allât vers F, il se sentirait frappé par l’air d’une autre manière que s’il était en F et qu’il allât vers G, ainsi que chacun peut aisément juger par l’inspection seule de la figure ; car, en allant d’F vers G, la cause qui fait le gonflement que dit M. Descartes, cesse, pour ce que l’espace G, 7, est plus large que F, 6.
Réponse
Il est vrai que la matière céleste fait mouvoir la terre autour de son propre essieu ; mais cela n’empêche pas que la lune ne fasse que l’air et l’eau s’enflent toujours vers l’occident. Et parce que vous vous abusez souvent, en ce que vous croyez qu’il y a de la contrariété en divers mouvements, vous devez remarquer que le mouvement n’est pas contraire au mouvement, mais bien que la détermination vers un côté est contraire à la détermination vers l’autre.
Et ce mouvement diffère du flux et du reflux de la mer, en ce que la lune allant d’occident en orient, pousse les eaux des parties orientales vers les plus occidentales d’un flux continuel. Et je ne vois pas pourquoi ce flux ne doit pas être continuel, puisque la nature des corps contigus est telle, que, lorsqu’ils sont fluides, sitôt que quelqu’un d’eux est pressé et affaissé, il presse son voisin, et ainsi tous les autres de suite.
(Page 426, art. CLV.)
On attribue ici plus de vertu au retour des parties cannelées qui sortent d’une pierre d’aimant, qu’au cours ordinaire qu’elles ont du septentrion au midi et du midi au septentrion ; car, avant que cet aimant fut divisé en deux pièces, selon un plan parallèle à ses pôles, les parties cannelées du premier élément l’obligeaient à prendre une situation conforme à celle de son cours ordinaire, et maintenant elles lui font prendre une situation contraire à celle-là ; de quoi néanmoins je ne vois pas qu’on allègue aucune raison suffisante. Et il semble que l’on veuille donner à ces parties cannelées deux vertus différentes, et la force de faire prendre à l’aimant toutes sortes de situations : car si le contraire paraissait, et que la pièce d’aimant, qu’on tient pendue à un filet au-dessus de l’autre, gardât la même direction et situation qu’elle avait auparavant que d’être divisée, on pourrait dire que ces parties cannelées suivant toujours leur cours ordinaire, obligeraient aussi cette pièce d’aimant à se dresser toujours d’une même façon, de même que si elle n’était point divisée de son tout.
Mais ce qui arrive aux pierres d’aimant, et au fer qui en a été touché, et aux pièces qui ont été divisées, quand on les suspend à un filet, et qu’on les met l’une sur l’autre, n’arrive pas de même quand on les dispose d’une autre manière Car si vous approchez deux boussoles sur un même plan, leurs aiguilles tourneront vers le septentrion la même partie qu’auparavant.
Mais si l’on en met une justement et directement au-dessus de l’autre, polir lors elles sembleront contester entre elles à qui gardera son ordinaire situation vers le septentrion ; car l’une des deux, et peut-être celle qui a le moins de vertu, sera contrainte de tourner son pôle boréal vers le midi, qui est le pôle qui lui était auparavant ennemi. Comment donc pourra-t-on accorder ensemble cette diversité d’effets, si nous attribuons toute la vertu de l’aimant ; au simple mouvement des parties cannelées ?
Réponse de M. Picot
On n’attribue aucune nouvelle vertu aux parties cannelées ; mais puisque celles qui sortent de la pièce de dessous AB sont australes, c’est-à-dire pont entrées par son pôle austral, et sorties par la boréal, elles doivent faire tourner la pièce de dessus a, b, et la disposer en telle sorte qu’elles puissent entrer par a et sortir par b. Supposé que A est le pôle austral de la pièce de dessous, par lequel entrent les parties cannelées qui viennent du pôle austral du monde, et sortent par B, son pôle boréal, lesquelles par conséquent ne peuvent entier dans la pièce de dessus par b, à cause que c’est son pôle boréal, qui n’est propre qu’à recevoir les parties cannelées qui viennent du pôle boréal du monde. Mais pour ce que la pièce de dessus est pendue à un filet, les parties cannelées, qui sortent du pôle boréal de-là pièce de dessous, la disposent aisément à prendre la situation qui est la plus commode pour faire que les parties cannelées qui sortent de B, pôle boréal de la pièce de dessous, puissent passer par a, pôle austral de celle qui est au-dessus :
Mais ce qui fait que les boussoles étant en un même plan regardent toutes deux le Septentrion comme auparavant, c’est qu’elles sont assez éloignées l’une de l’autre, et que cette vertu ne se communique que dans un certain espace qui est leur sphère d’activité. Car il est manifeste que les parties cannelées qui viennent du pôle austral, et qui sortent par le pôle boréal d’une des aiguilles, doivent entrer dans l’autre par son pôle austral et sortir par le boréal.
(Page 431, art. CLXIII.)
In most of its coasts, the waters of the sea do not move in a regular or predictable manner that would make it easy to understand the causes of their motion. There are several seas that experience neither ebb nor flow; in some, the tide rises within four hours and takes eight hours to fall; in others, it rises in seven hours and falls in five. In New France, as various sailors who have navigated there have assured me, the tides move without any discernible pattern or regularity, especially along the coasts. Sometimes, the tides flow in one direction for eight days in a row, then change direction and flow in the opposite direction for two hours; at other times, they change three or four times within a single day. Nevertheless, the tides in the Saint-Laurent River and in a few other areas are more regular.
(Page 329, article LI.)
At the solstices, the tides are greater than between the solstices and the equinoxes; yet, according to the reasoning presented here, the tides should gradually decrease until the solstices and then gradually increase again from the solstices to the equinoxes—which is contrary to what experience tells us.
(Reply to page 328, article LII)
There can be many variations in the processes of flow and reflux; and although several explanations may be proposed, none of them are truly valid unless they can be justified by what has already been explained. However, one should not accept tales that are told unless they come from experienced individuals who have examined these matters closely.
(Reply to page 329, article LI)
I have always heard sailors, as well as several others who have made the same observation, say that tides are greater at the equinoxes than at the solstices; I do not know what basis you have for claiming the opposite.
According to the observations made during various navigations, it is certain that in many parts of the earth, both air and water move towards the west; yet, if we take into account all the movements observed in relation to air and celestial matter as described above, the opposite should seem to be true.
For it has been stated in various places that the earth is propelled in its daily motion by the celestial matter surrounding it, which flows and penetrates into its pores; moreover, articles 22 and 49 of the Fourth Part state that this celestial matter moves somewhat faster than the moon and the earth, carrying them along with it. In the same article 49, another speed of the celestial matter surrounding the earth is mentioned—that is, the speed caused by the narrower passage through which the celestial matter must pass due to the opposition posed by the moon’s orbit; thus, all the movements of this celestial matter tend in the same direction, towards the east. How then is it possible that, despite these apparent movements, the very same celestial matter—i.e., air and water—can be carried towards the west, which is its opposite direction, as indeed they are? Furthermore, this movement of air and water towards the west, as described here, is no different from the back-and-forth motion that causes tides; such a movement should, within six hours and twelve minutes, cover one-fourth of the earth’s circumference and then continue in the opposite direction—but this does not happen. For instance, if a person were at point E and moved towards point F, they would feel the air affecting them differently than if they were at point F and moved towards point G, as anyone can easily discern by merely observing the diagram. Indeed, when moving from F to G, the cause of the expansion mentioned by Mr. Descartes ceases to operate, because the distance between points G and H is greater than that between points F and E.
Answer
It is true that the celestial bodies cause the earth to move around its own axis; yet this does not prevent the moon from causing air and water to always flow towards the west. And because you often deceive yourselves, thinking that there is contradiction in various movements, you must realize that motion is not contrary to motion itself, but rather that the tendency to move in one direction is indeed opposite to the tendency to move in the other.
And this movement differs from the ebb and flow of the sea in that the moon, moving from west to east, pushes the waters of the eastern regions towards the western ones in a continuous stream. And I see no reason why this flow should not be continuous, since the nature of contiguous bodies is such that, when they are fluid, whenever one of them is compressed and depressed, it presses upon its neighbor, and so on throughout the chain.
(Page 426, article CLV.)
Here, more virtue is attributed to the return of those grooved sections that emerge from a magnet than to their normal course from north to south and back again; for before this magnet was divided into two parts along a plane parallel to its poles, these grooved sections forced it to assume a position corresponding to its normal trajectory. Yet now they cause it to take a position opposite to that. Nevertheless, I see no sufficient reason given for this. It seems as if people wish to attribute two different virtues to these grooved sections—namely, the power to force the magnet to assume various positions. For if the opposite were true, and if the piece of magnet hung from a string above the other part maintained the same direction and position as before being divided, one might argue that these grooved sections, by always following their normal course, would also cause the entire magnet to remain in the same orientation, just as it would have been if it had not been divided at all.
But what happens to magnets, to iron that has been touched by them, and to objects that have been divided and then hung together in a net, does not happen in the same way when they are arranged differently. For if you bring two compasses into the same plane, their needles will point towards the north in exactly the same direction as before.
But if one of them is placed directly above the other, upon polishing them, they would seem to compete with each other over which one should maintain its usual orientation toward the north; for one of the two, perhaps the one with less “virtue,” would be forced to turn its northern pole toward the south, which was previously its enemy. How then can we reconcile such diverse effects if we attribute all the “virtue” of a magnet solely to the simple movement of its ridged parts?
Response from Mr. Picot
No new virtue is attributed to the channelled parts; but since those that emerge from the lower section AB are southern in orientation—that is, they enter through its southern pole and exit through its northern pole—they must cause the upper sections a and b to rotate so that they can enter through a and exit through b. Assuming that A is the southern pole of the lower section, through which the channelled parts that originate from the world’s southern pole enter and exit through B, its northern pole, it follows that these parts cannot enter the upper section through b, because b is its northern pole, which is solely designed to receive those channelled parts that come from the world’s northern pole. However, since the upper section is suspended by a net, the channelled parts that emerge from the lower section’s northern pole easily arrange it in such a way that those parts exiting through B—the lower section’s northern pole—can pass through a, the upper section’s southern pole.
But the reason why compasses, being in the same plane, both point towards the North as before is that they are sufficiently far apart from each other; this property of theirs is only effective within a certain range, which is their sphere of operation. It is clear, after all, that the channelled portions of one needle, which originate at the South Pole and emerge at the North Pole of that needle, must enter the other needle through its South Pole and emerge through its North Pole.
(Page 431, article CLXIII.)
Nella maggior parte delle sue coste, l’acqua del mare non si muove in modo regolare, né in modo che sia possibile comprendere facilmente la causa dei suoi movimenti: infatti ci sono molte zone marine dove non esistono flussi né riflussi; in alcune il livello del mare aumenta in quattro ore e diminuisce in otto; in altre aumenta in sette ore e diminuisce in cinque. In Nuova Francia, come mi hanno assicurato diversi piloti che vi hanno navigato, il movimento delle acque marine è completamente irregolare, soprattutto lungo le coste; infatti le maree a volte scorrono nella stessa direzione per otto giorni di seguito, e poi cambiano direzione in due ore; altre volte si modificano tre o quattro volte al giorno; tuttavia nel fiume San Lorenzo e in alcune altre zone marine i movimenti delle maree sono più regolari.
(Pagina 329, articolo LI.)
Nei solstizi le maree sono più intense rispetto al periodo compreso tra i solstizi e gli equinozi; tuttavia, secondo la spiegazione fornita qui, le maree dovrebbero diminuire progressivamente fino ai solstizi e aumentare invece costantemente dal momento dei solstizi agli equinozi, il che è in contraddizione con quanto osservato nella realtà.
(Risposta alla pagina 328, articolo LII)
Possono esserci molte varietà nei flussi e nei riflussi; e, anche se se ne potrebbero addurre diverse, non ce n’è nessuna che sia vera e di cui non si possa dare una spiegazione basata su ciò che è già stato chiarito. Tuttavia, non bisogna credere alle narrazioni fatte da persone inesperte o che non abbiano esaminato attentamente le cose in questione.
(Risposta alla pagina 329, articolo LI)
Ho sempre sentito i marinai, e anche altre persone che hanno fatto le stesse osservazioni, affermare che le maree siano più intense agli equinozi rispetto ai solstizi; non so su cosa basiate voi la vostra opinione contraria.
Secondo le osservazioni effettuate durante i viaggi marittimi, è certo che in diversi punti della Terra aria e acqua si muovono verso ovest; tuttavia, se si prendono in considerazione tutti i movimenti osservati nell’aria e nel cielo, dovrebbe risultare il contrario.
Poiché in diversi luoghi si afferma che la terra ruoti nel suo movimento quotidiano grazie alla materia celeste che la circonda e che scorre all’interno dei suoi pori; inoltre, negli articoli 22 e 49 della IV parte si sostiene che la materia celeste si muova leggermente più velocemente della luna e della terra, portandole con sé nel suo movimento. Nello stesso articolo 49 si parla anche di un’altra velocità della materia celeste che circonda la terra, quella causata dall’effetto dell’opposizione del corpo lunare; pertanto, tutti i movimenti della materia celeste che avvolgono la terra tendono verso l’est. Come è possibile allora che, nonostante questi movimenti, la stessa materia celeste, insieme all’aria e all’acqua, venga spinta verso l’ovest, che è la sua direzione opposta, come effettivamente avviene? Inoltre, questo movimento dell’aria e dell’acqua verso l’ovest non differisce in alcun modo da quel movimento di reciproca azione che causa il flusso e il riflusso; tale movimento dovrebbe, in sei ore e dodici minuti, attraversare un quarto della superficie terrestre per poi proseguire nella direzione opposta. Tuttavia ciò non avviene mai. Ad esempio, se una persona si trovasse a E e si dirigesse verso F, sentirebbe l’effetto dell’aria in modo diverso rispetto a quando si trovasse a F e si muovesse verso G; questo è facilmente dimostrabile osservando semplicemente la disposizione spaziale dei luoghi. Infatti, nel percorso da F a G, la causa del movimento descritto da Cartes scompare, poiché lo spazio tra G e H è più ampio di quello tra F e E.
Risposta
È vero che la materia celeste fa muovere la terra attorno al proprio asse; ma ciò non impedisce che la luna e l’aria, l’acqua, si espandano sempre verso ovest. E poiché spesso vi ingannate, credendo che esista una contraddizione tra i diversi movimenti, dovete notare che un movimento non è contrario a un altro; piuttosto, la direzione di uno movimento è opposta a quella di un altro.
E questo movimento differisce dal flusso e dal riflusso del mare, poiché la luna, muovendosi da ovest verso est, spinge le acque delle zone orientali verso quelle più occidentali in un flusso continuo. Non vedo perché questo flusso non debba essere continuo, dato che la natura dei corpi contigui è tale che, quando sono fluidi, non appena uno di essi viene compresso e abbassato, comprime il corpo adiacente, e così via per tutti gli altri.
(Pagina 426, articolo CLV.)
Si attribuisce quiaramente a queste parti canulate che emergono da una pietra di ferro maggiore virtù rispetto al loro normale movimento da nord a sud e viceversa; infatti, prima che questa pietra venisse divisa in due parti secondo un piano parallelo ai suoi poli, le parti canulate del primo pezzo la costringevano ad assumere una posizione conforme al suo percorso naturale, mentre ora la fanno assumere una posizione opposta. Tuttavia, non vedo alcuna ragione sufficiente a spiegare questo fenomeno. Sembra che si voglia attribuire a queste parti canulate due funzioni diverse: da un lato, il potere di far assumere alla pietra di ferro varie posizioni; dall’altro, il fatto che seguano sempre il loro percorso naturale. Infatti, se fosse vero il contrario – cioè se la parte della pietra di ferro tenuta sospesa sopra l’altra mantenesse sempre la stessa direzione e posizione prima della divisione – si potrebbe affermare che queste parti canulate, seguendo comunque il loro percorso naturale, costringerebbero anche quella parte a mantenere sempre la stessa posizione, proprio come se non fosse stata divisa.
Ma ciò che accade alle pietre di ferro e al ferro che ne è stato toccato, nonché alle parti che sono state divise e poi messe una sopra l’altra quando vengono appese a un filo, non succede allo stesso modo se vengono disposte in un altro modo. Infatti, se avvicinate due bussola su lo stesso piano, le loro lancette punteranno verso il nord nella stessa direzione di prima.
Ma se ne posizioniamo una esattamente sopra l’altra, durante il processo di lucidatura sembreranno competere tra loro per stabilire quale delle due mantenga la propria posizione naturale verso il nord; infatti, una delle due, e forse quella che possiede meno “virtù”, sarà costretta a rivolgere il proprio polo settentrionale verso sud, che in precedenza era considerato il suo nemico. Come potremo quindi spiegare questa diversità di effetti, se attribuiamo tutta la “virtù” del magnete semplicemente al movimento delle sue parti cannelate?
Risposta di Monsieur Picot
Non si attribuisce alcuna nuova virtù alle parti cannellate; tuttavia, poiché quelle che provengono dalla parte inferiore AB sono di natura australe – cioè entrano attraverso il polo australe e escono attraverso il polo boreale – devono necessariamente far ruotare la parte superiore a, b, disporla in modo che possa entrare da a ed uscire da b. Supponendo che A sia il polo australe della parte inferiore, attraverso cui entrano le parti cannellate provenienti dal polo australe del mondo e escono da B, il suo polo boreale, queste ultime non possono certo entrare nella parte superiore da b, poiché questo è il suo polo boreale, destinato esclusivamente ad accogliere le parti cannellate provenienti dal polo boreale del mondo. Tuttavia, poiché la parte superiore è sospesa a un filo, le parti cannellate che provengono dal polo boreale di quella parte inferiore riescono facilmente a disporla nella posizione più adatta, in modo che quelle che escono da B possano passare attraverso a, il polo australe della parte superiore.
Ma ciò che fa sì che le bussole, essendo sullo stesso piano, indichino entrambe il Settentrione come in passato, è che sono sufficientemente distanti l’una dall’altra; tale proprietà si manifesta soltanto all’interno di uno specifico spazio, ovvero nella loro sfera d’azione. Infatti, è evidente che le parti canulate che provengono dal polo australe e escono dal polo settentrionale di una delle bussole devono entrare nell’altra attraverso il suo polo australe ed uscire da quello settentrionale.
(Pagina 431, articolo CLXIII.)
Un fer bien battu, trempé et poli, ne devrait pas avec la même facilité donner passage aux parties cannelées, comme il ferait s’il n’avait pas été pressé avec tant de force et d’industrie par les marteaux et par la trempe ; car les parties cannelées sont de petits corps, et le marteau, la trempe et la polissure doivent ce semble boucher les pores et les passages, et rendre les chemins ou les ouvertures plus difficiles à être traversées par les parties cannelées ; et par conséquent un fer moins battu devrait recevoir plus facilement la vertu de l’aimant qu’un autre qui l’est davantage : ce qui toutefois ne se rapporte pas à l’expérience. Si donc nous voulons savoir pourquoi le fer commun ne reçoit pas si facilement la vertu magnétique qu’un fer poli ou un acier, ce n’est pas des parties cannelées qu’il en faut tirer la raison.
Réponse de M. Picot
Encore que l’acier soit poli, néanmoins pour ce qu’il a toujours tant de conduits, qu’il y pourrait entrer plus de parties cannelées qu’il n’y en entre en effet, à cause qu’il n’y en a pas en grande abondance dans l’air, le marteau ou la polissure n’empêche point leur effet ; et il est certain qu’il demeure toujours un plus grand nombre de ces conduits dans l’acier, qu’il n’y en a pour l’ordinaire dans le fer commun ; et ceux qui y demeurent sont plus parfaits, pour les raisons que l’auteur a apportées.
(Page 442, art. CLXXIV.)
J’ai vu une expérience de deux petites pirouettes dont les axes étaient de fer, et d’une pierre d’aimant qui les élevait en l’air l’une après l’autre, qui me fournit ici de sujet pour faire une objection. On faisait tourner sur une table l’une de ces pirouettes, et puis on lui présentait la pierre d’aimant qui l’attirait en l’air, et étant ainsi suspendue, et ne touchant l’aimant presqu’en un seul point, elle faisait plusieurs tours, et même beaucoup plus qu’elle n’en eût fait si on l’eût laissée tourner sur la table. Après cela on faisait tourner l’autre pirouette sur la même tablé, et on approchait l’axe de la première, qui était déjà élevée et attachée à l’aimant, près de l’axe de la seconde, et aussitôt elle était attirée en l’air et se tenait suspendue à l’autre, ne touchant l’axe de la première qu’en un seul point. Ces deux pirouettes, ainsi élevées et suspendues, tournoient un fort longtemps sans que le mouvement de l’une nuisît au mouvement de l’autre, en quelque sens qu’on les fit tourner, et quoique leurs déterminations fussent souvent contraires. Mais si cela est, comme l’expérience le fait voir, comment les parties cannelées pourront-elles passer par ces deux roues ou pirouettes ? car l’une ayant un mouvement dont la détermination est contraire à celle de l’autre, s’opposera au passage de ces parties cannelées ; d’autant que si la détermination de l’une est propre à leur, permettre le passage, celle de l’autre y sera nécessairement contraire. Un exemple pourra rendre ceci plus clair. Si une vis est tournée d’une façon propre pour passer par un écrou dont les écuelles soient disposées pour la recevoir, et que cet écrou se meuve par exemple vers l’occident ; si étant mu de cette façon il facilite l’entrée de cette vis, il est sans difficulté que si cet écrou était mû à contresens, c’est à savoir vers l’orient, il en empêcherait l’entrée, comme il est manifeste à toute personne qui se veut donner la peine d’y penser. Cela se peut voir encore en un petit pressoir ; car la vis ne pourra jamais entrer dans l’écrou du pressoir si, cet écrou n’est immobile, ou que son mouvement soit tel qu’il facilite l’entrée de la vis : car s’il se meut à contresens il en empêchera l’entrée.
Ces deux pirouettes de fer étant donc suspendues à un aimant immobile ne pourront pas toutes deux donner passage aux parties cannelées, et par conséquent il faut chercher une autre raison de l’attraction et ; de la suspension de ces deux pirouettes, qui ne laissent pas de demeurer longtemps suspendues, quoiqu’elles tournent à contresens’. On en pourrait dire autant d’une seule qui tourné tantôt d’un côté tantôt d’un autre ; car il n’y a pas d’apparence qu’elle dût aussi facilement et aussi longtemps se tenir suspendue à l’aimant, en tournant d’un sens qu’en tournant de l’autre : ce qui toutefois se voit par expérience.
Mais je m’aperçois bien tard, mon révérend père, que j’abuse trop longtemps de votre patience, et que cet écrit, quoique court, ne laissera pas de vous causer beaucoup d’ennui, si vous prenez la peine de le lire. Permettez-moi cependant de vous faire Souvenir que je n’ai écrit ces objections que pour contenter votre curiosité, après que vous m’en avez fort pressé ; et si je n’ai pas bien réussi, ou si votre attente est trompée, que c’est vous, mon révérend père, qui vous en devez à vous-même la satisfaction ; la nouveauté et la sublimité de la doctrine, et la portée de mon esprit, que vous connaissez aussi bien que moi, achèveront envers vous mes excuses.
Réponse de M. Picot
Je n’ai point encore vu l’expérience que vous apportez ici ; mais encore que deux pirouettes tournassent à contresens, l’une vers l’orient et l’autre vers l’occident, les parties cannelées n’entreraient pas moins aisément dans l’une que dans l’autre, pour ce qu’elles tournent sans cesse, les unes vers une partie, et les autres vers la partie opposée ; et ce qu’on pou voit seulement objecter, à savoir que le mouvement droit de ces particules devait rendre ces pirouettes immobiles, est très bien résolu dans le même article.
S’il y a encore quelque chose qui vous donne de la peine, vous m’obligerez beaucoup de me le faire savoir, et je tâcherai autant que je pourrai de vous satisfaire : car quant à ce que vous avez jusqu’ici objecté, je ne doute point, si vous y prenez garde, que vous n’en trouviez la solution dans mes réponses.
Quant à ce que vous objectez ici sur la fin, à savoir qu’une vis, etc., cela ne vient que de ce que vous n’avez pas pris garde que ces conduits, dans une pirouette de fer qui tourne, doivent être considérés comme immobiles ; car, en effet, les uns ne se meuvent point au regard des autres. Et s’il y avait dans une chambre mille pressoirs dont les écrous fussent diversement tournés et rayés, de quelque côté que se pût mouvoir la chambre, les vis ne laisseraient pas d’entrer dans les écrous propres à les recevoir, aussi facilement que si la chambre était immobile, pourvu que tous ces pressoirs n’eussent point d’autre mouvement que le mouvement général de la chambre.
Brève réponse de M. Descartes
AUX OBJECTIONS ET INSTANCES DE M. LECOMTE
(Lettre 14 du tome II. Version.)
Je laisse la première objection, pour ce qu’il dit avoir déjà été entièrement satisfait par M. Picot.
Well-forged, soaked, and polished iron should not, with equal ease, allow the passage of those grooved sections through it, as it would if it had not been subjected to such intense force and meticulous workmanship through hammering and tempering; for those grooves are merely small channels, and hammering, tempering, and polishing seem to be intended precisely to block these pores and passages, making it more difficult for the grooved sections to pass through. Consequently, iron that has been less thoroughly forged should theoretically be more susceptible to becoming magnetized than iron that has been more heavily worked—though this does not actually correspond with experimental observations. Therefore, if we wish to understand why ordinary iron does not readily acquire magnetic properties, we must look elsewhere for the reason, certainly not in those grooves.
Response from Mr. Picot
Even though steel is polished, given the numerous channels it contains, it is still possible for more channel-like structures to form within it than actually do, simply because such structures are not abundant in the air. Neither hammering nor polishing can prevent this process; indeed, it is certain that there remains a far greater number of these channels in steel than in ordinary iron. Moreover, those channels that remain are more perfected, for the reasons explained by the author.
(Page 442, article CLXXIV.)
I witnessed an experiment involving two small spinning objects, each with a metal axis, and a magnet that lifted them into the air one after another. This observation provided me with a topic for objection. One of these spinning objects was placed on a table, and then the magnet was brought near it; as a result, the object was suspended in mid-air, touching the magnet at only one point, yet it continued to spin many times faster than if it had been left moving freely on the table. Then the same process was repeated with the other spinning object, bringing its axis close to that of the first one. Instantly, the second object was also lifted into the air and suspended alongside the first one, still touching it at only one point. These two objects, once elevated and suspended in this way, would spin for a very long time without their movements interfering with each other, no matter how they were positioned—or despite the fact that their movements were often opposite in direction. But if this is indeed the case, as the experiment demonstrates, how can those grooved parts pass through these two rotating objects? After all, if one object moves in a direction contrary to the other’s motion, it should prevent the grooved parts from passing through; and if one object’s movement were conducive to their passage, the other’s would necessarily hinder it. An example will make this clearer: if a screw is turned in a way that allows it to pass through a nut whose threads are designed to receive it, and if the nut moves in a certain direction, facilitating the screw’s insertion, then it is obvious that if the nut were moved in the opposite direction, it would prevent the screw from entering. The same principle can be observed in a small press: the screw will never be able to enter the nut’s cavity unless the nut remains stationary or moves in a way that facilitates the screw’s movement; otherwise, it will block its entry.
Since these two iron rings are suspended from a stationary magnet, neither of them will be able to allow the passage of those channelled parts; therefore, we must seek another reason for their attraction and suspension—since they cannot remain suspended for long, even though they rotate in opposite directions. The same could be said of a single ring that rotates back and forth; there seems no apparent reason why it should remain suspended from the magnet just as easily and for the same length of time, whether rotating in one direction or the other—but this is something that can be observed through experience.
But I realize too late, my reverend father, that I have been abusing your patience for far too long, and that this letter, though brief, will undoubtedly cause you a great deal of trouble if you take the trouble to read it. Nevertheless, permit me to remind you that I wrote these objections merely to satisfy your curiosity, after you had urged me greatly to do so; and if I have not succeeded in my aim, or if your expectations have been disappointed, then it is you, my reverend father, who must seek satisfaction for yourself. The novelty and profundity of the doctrine, as well as the scope of my mind—of which you are as aware as I am—should suffice to justify my actions in your eyes.
Response from Mr. Picot
I have not yet seen the experiment you are describing here; but even if two spirals were moving in opposite directions—one towards the east and the other towards the west—their grooved sections would still fit into each other just as easily, since they continuously rotate, some turning towards one direction and others towards the opposite. As for the objection that the straight-line motion of these particles would cause them to become stationary, it is very well addressed in the same article.
If there is anything else that causes you trouble, please let me know, and I will do my best to satisfy your needs. As for the objections you have raised so far, I am certain that if you pay close attention, you will find solutions in my responses.
As for your objection at the end—that a screw, for example, can only function because you have not taken into account that these components, within a rotating structure, must be considered immobile relative to each other—well, in fact, none of them move relative to the others. Moreover, if there were a thousand presses in a chamber, each with nuts turned at different angles and marked with lines, and the chamber could move in any direction, the screws would still fit into their corresponding nuts just as easily, so long as those presses did not move in any way other than the overall motion of the chamber itself.
Brief reply from Mr. Descartes
IN RESPONSE TO MR. LECOMTE’S OBJECTIONS AND ARGUMENTS
(Letter 14 from Volume II. Version.)
I set aside the first objection, since it claims that Mr. Picot has already been fully satisfied with it.
Un fer ben battuto, bagnato e lucidato non dovrebbe, con la stessa facilità, permettere il passaggio delle parti incannulate, come accadrebbe se non fosse stato pressato con tanta forza e diligenza da martelli e trattamenti termici; infatti, le parti incannulate rappresentano piccole strutture, e martellatura, trattamento termico e lucidatura dovrebbero, apparentemente, chiudere i pori e gli spazi presenti nel ferro, rendendo più difficoltoso il passaggio di tali parti. Pertanto, un ferro meno lavorato dovrebbe ricevere più facilmente le proprietà magnetiche rispetto a uno più lavorato; tuttavia, ciò non corrisponde alle osservazioni sperimentali effettuate. Se quindi vogliamo comprendere perché il ferro comune non acquisisca con facilità le proprietà magnetiche di un ferro lucidato o dell’acciaio, non dobbiamo cercare la spiegazione nelle parti incannulate.
Risposta di Monsieur Picot
Anche se l’acciaio è lucidato, nonostante i numerosi canali che contiene, potrebbero essercene molti di più di quelli effettivamente presenti nell’aria, poiché questi ultimi non sono abbondanti in natura; tuttavia, né il martello né la lucidatura influenzano negativamente il loro funzionamento. È certo che nell’acciaio rimanga sempre un numero maggiore di tali canali rispetto al ferro comune, e che questi ultimi siano più perfetti, per le ragioni espresse dall’autore.
(Pagina 442, articolo CLXXIV.)
Ho assistito a un esperimento in cui due piccole “piruette” dotate di assi di ferro venivano sollevate in aria una dopo l’altra da una pietra magnetica; questo mi ha fornito il pretesto per sollevare un’obiezione. Si faceva ruotare una di queste piruette su un tavolo, poi le si avvicinava la pietra magnetica che la attirava verso l’alto; così sospesa e in contatto con il magnete solo in un punto specifico, la piruetta ruotava per diversi giri, anzi molto di più rispetto a quanto avrebbe fatto se fosse stata lasciata semplicemente ruotare sul tavolo. Successivamente si faceva ruotare anche l’altra piruette sullo stesso tavolo e si avvicinava l’asse della prima, che ormai era sollevata e attaccata al magnete, all’asse della seconda; immediatamente quest’ultima veniva attratta verso l’alto e rimaneva sospesa insieme alla prima, in contatto con il suo asse solo in un punto. Queste due piruette, così sollevate e sospese, continuavano a ruotare per molto tempo senza che il movimento di una influenzasse negativamente quello dell’altra, indipendentemente dal verso in cui venivano fatte girare, anche se le loro direzioni erano spesso opposte. Ma se ciò è davvero possibile, come dimostra l’esperimento, come possono allora le parti cannelate passare attraverso queste due “ruote” o piruette? Infatti, poiché il movimento di una è contrario a quello dell’altra, ciò dovrebbe ostacolare il passaggio delle parti cannelate; inoltre, se la direzione del movimento di una permette tale passaggio, quella dell’altra ne impedirà necessariamente l’avvenire. Un esempio può chiarire meglio questa questione: se una vite viene girata in modo da poter passare attraverso un dado le cui scanalature sono adatte a riceverla, e se questo dado si muove verso ovest, facilitando così l’inserimento della vite, è evidente che se il dado si muovesse nella direzione opposta, impedirebbe l’inserimento della vite. Lo stesso si può osservare in un piccolo pressore: la vite non riuscirà mai ad entrare nel dado del pressore se questo non è fermo o se il suo movimento non facilita l’inserimento della vite; al contrario, se il movimento del dado è contrario a quello della vite, ne impedirà sicuramente l’ingresso.
Poiché queste due ruote di ferro sono sospese a un magnete fermo, entrambe non potranno permettere il passaggio delle parti cannelate; pertanto è necessario cercare un’altra spiegazione per l’attrazione e la sospensione di queste due ruote, che non riescono a rimanere sospese a lungo, nonostante ruotino in direzioni opposte. Lo stesso si potrebbe dire per una singola ruota che gira ora da un lato ora dall’altro: non sembra infatti possibile che possa rimanere sospesa al magnete con la stessa facilità e per lo stesso periodo di tempo, a seconda della direzione in cui ruota; tuttavia, ciò si verifica effettivamente sperimentalmente.
Ma mi rendo conto troppo tardi, mio reverendo padre, di aver abusato troppo a lungo della vostra pazienza, e che questa lettera, per quanto breve, vi causerà sicuramente molta seccatura se vi prenderete la briga di leggerla. Permettetemi tuttavia di ricordarvi che ho scritto queste obiezioni soltanto per soddisfare la vostra curiosità, dopo che mi ne avete molto esortato; e se non sono riuscito bene, o se le vostre aspettative sono state deluse, siete voi stesso, mio reverendo padre, a dovervi dare questa soddisfazione. La novità e la profondità della dottrina, nonché l’ampiezza delle mie capacità intellettuali, che conoscete bene quanto me, dovrebbero bastare a giustificarmi ai vostri occhi.
Risposta di Monsieur Picot
Non ho ancora visto l’esperimento che voi presentate qui; ma anche se due “piruette” ruotassero in direzioni opposte, una verso est e l’altra verso ovest, le loro parti cannelate entrerebbero comunque facilmente in una o nell’altra posizione, poiché continuano a ruotare: alcune verso un lato, altre verso il lato opposto. L’unica obiezione che si potrebbe sollevare – ovvero che il movimento rettilineo di queste particelle dovrebbe rendere tali “piruette” immobili – viene perfettamente risolta nello stesso articolo.
Se c’è ancora qualcosa che vi causa difficoltà, vi sarei molto grato se me lo faceste sapere, e farò del mio meglio per soddisfarvi: perché riguardo a quanto avete sollevato finora, non dubito affatto che, se fate attenzione, possiate trovare la soluzione nelle mie risposte.
Per quanto riguarda l’obiezione che avete sollevato alla fine, ovvero il fatto che una vite, ecc., possa funzionare solo se i tubi in questione vengono considerati immobili durante un movimento rotatorio; beh, ciò deriva semplicemente dal fatto che non avete tenuto conto del fatto che questi tubi, all’interno di un meccanismo rotante, devono essere considerati come immobili rispetto l’uno all’altro. Infatti, alcuni di essi non si muovono affatto rispetto agli altri. E se in una stanza ci fossero mille pressori i cui dadi fossero disposti in modo diverso e presentassero diverse incisioni, indipendentemente dal verso in cui si muovesse la stanza stessa, le viti continuerebbero comunque a inserirsi nei dadi adatti a riceverle, con la stessa facilità con cui lo farebbero se la stanza fosse immobile, purché tutti questi pressori non avessero altra movimento se non quello complessivo della stanza stessa.
Breve risposta di Monsieur Cartesio
Alle obiezioni e alle argomentazioni di Monsieur Lecomte
(Corrispondenza, Lettera 14, Volume II. Versione.)
Lascio da parte la prima obiezione, poiché si dice che sia già stata completamente risolta dal signor Picot.
Je reconnais par la seconde que je n’ai pas assez expliqué ma pensée dans l’article 83. Car mon dessein n’a point été de montrer en cet endroit que les globes les plus pesants et les plus grands vont au-dessus de ceux qui sont plus petits : car au contraire je n’ai supposé en eux aucune pesanteur, ni aucune différence quant à la solidité, mais j’ai seulement tâché de prouver qu’on ne pouvait feindre qu’ils eussent été au commencement si égaux en solidité, en grandeur et en mouvement, qu’on n’y trouvât par après de l’inégalité, du moins en leur mouvement ; laquelle inégalité j’ai démontrée de ce que plusieurs d’entre eux doivent passer en même temps par des chemins tantôt plus étroits et tantôt plus larges, et que quelques-uns de ceux qui se meuvent également vite, lorsqu’ils passent par un chemin fort large, devaient devancer les autres, lorsqu’ils viennent à un plus étroit, et ainsi doivent commencer à se mouvoir plus vite ; comme il paraît par l’exemple de la première figure de la planche 8. Et j’ai apporté deux raisons pour prouver que les chemins par où ils passent sont tantôt plus étroits, tantôt plus larges : la première, parce que les vortices ou tourbillons qui sont à l’entour ne sont pas égaux, et la deuxième parce que l’endroit du tourbillon dans lequel ils sont doit être plus étroit vis-à-vis du centre de chacun des tourbillons voisins que vis-à-vis des autres parties. Ainsi l’on peut voir dans la figure de la planche troisième que les globes qui se meuvent circulairement dans le tourbillon AEIO passent par un espace plus étroit entre S et N qu’entre S et F, parce que ces tourbillons ne sont pas égaux ; et que l’espace aussi par où ils passent est plus étroit dans la ligne droite qui peut être menée de S à F, qu’entre celle qui peut être menée de S à E. Or de cela seul que quelques globes ont une fois commencé à se mouvoir plus vite que les autres, encore que du reste on les imagine être égaux, j’ai pensé qu’il était évident, par les lois du mouvement que j’avais auparavant établies, qu’ils doivent retenir par après cette même vitesse, tandis qu’il n’y a point de cause qui la leur puisse ôter ; et par conséquent qu’ils doivent occuper le lieu le plus haut, ou le plus éloigné du centre du tourbillon que n’est le cercle HQ.
Et je ne mets aucune différence entre un mouvement et un autre, de ce que l’un est droit et l’autre circulaire, ainsi qu’il semble que fait M. Lecomte, ni aussi entre l’agitation accidentelle et celle qui ne l’est pas, comme il fait en son instance, d’autant que par quelque cause que ce soit qu’un corps soit agité, et pour accidentelle que cette cause puisse être, il ne doit jamais perdre par après son agitation, s’il ne survient quelque autre cause qui la lui ôte ; et cette même agitation pourra aussi bien faire qu’il se meuve d’un mouvement circulaire que d’un mouvement droit, si l’on suppose une cause qui le détermine à cela ;et ici la figure circulaire de chaque tourbillon, et la situation des autres tourbillons voisins qui l’environnent de toutes parts, sont les causes qui déterminent le mouvement des globes du second élément, contenus dans chaque tourbillon, à être circulaire. Or la même raison qui prouve que les petits globes les plus éloignés du centre de chaque tourbillon se meuvent plus vite jusqu’à un certain terme que ceux qui en sont plus proches, sert aussi à prouver au contraire que ceux-ci se meuvent plus lentement ; mais c’est une autre raison qui fait qu’il n’en va pas de même depuis ce terme jusqu’au centre du tourbillon ; de quoi nous parlerons ci-après.
Au reste je ne nie pas que ces différences qui arrivent aux mouvements de la matière céleste ne soient nécessaires pour expliquer les phénomènes des planètes et des comètes, et que cela ne m’ait obligé à les examiner soigneusement ; mais cela n’empêche pas-que je ne croie que la vérité n’en ait été bien démontrée de ma première hypothèse, suivant les lois de la mécanique.
A ce qui est objecté contre l’article 84, je réponds que la matière des taches et de l’air qui est autour du soleil est à la vérité susceptible de fort peu d’agitation, c’est-à-dire qu’elle ne peut retenir longtemps le mouvement qu’elle a reçu, si les autres corps qui sont autour d’elle y répugnent ; mais que néanmoins elle ne laisse pas de suivre plus facilement le mouvement de la matière subtile qui s’échappe continuellement du soleil, que ne font les petits globes du second élément. Tout de même que nous voyons que les fétus, les feuilles et les plumes sont emportés plus facilement par les vents que non pas les pierres, lesquelles néanmoins sont susceptibles d’une plus grande agitation :
(Sur ce, qui a été objecté contre l’art. XCV, page 209.).
Il a été très bien objecté que, dans les liqueurs qui bouillent, l’écume est chassée par le bouillon vers les parties où le mouvement est le plus lent ; mais il a aussi été très bien répondu que pour cela la matière des taches est chassée par le soleil vers le ciel, pour ce qu’il y a moins de mouvement en lui que dans le soleil ; et même vers l’écliptique du ciel plutôt que vers les pôles, à cause que la nouvelle matière qui coule continuellement par les pôles vers le soleil pousse ces taches vers l’écliptique, ce qui sera peut-être rendu plus clair par cet exemple. Concevons deux fleuves qui coulent, l’un d’A vers S, et l’autre de B vers S, et que leurs eaux qui se rencontrent en S, et qui ont égale force, ont creusé une grande fosse, à Savoir d, e, f, g, dans laquelle, comme elles sont mêlées ensemble, elles tournent en rond, et que de là elles s’écoulent vers M, et vers Y : et pensons que par le choc mutuel qui se fait de ces eaux, en l’espace d, e, f, g, il s’engendre quantité d’écume ; d’où il sera aisé de concevoir que cette écume ne saurait aller vers A ni vers B, c’est-à-dire vers les pôles, mais qu’elle doit tourner quelque temps sur la superficie de l’eau qui est en S, et après cela s’écouler vers M et vers y, c’est-à-dire vers l’écliptique.
(Contre l’art, CVIII, page 219.)
L’opacité d’un corps n’empêche pas que d’autres corps ne puissent passer au travers, mais seulement sa densité ou dureté, laquelle néanmoins n’empêche pas non plus le passage des autres corps, lorsqu’il y a dans ce corps des pores assez grands pour recevoir ceux qui y doivent passer. Ainsi les parties cannelées passent plus aisément par les pores ou canaux des taches, pour denses qu’elles soient, que par l’air qui est autour d’elles. Car la densité des particules de cet air est plus-grande que celle des particules de la matière du premier élément, qui se rencontre seule dans les conduits, à cause que c’est d’elle seule qu’ils peuvent être remplis.
Ce qui est proposé ensuite dans l’instance peut facilement être résolu par l’exemple des deux fleuves que je viens d’apporter. Car si l’eau du fleuve qui vient d’A vers S était d’une autre couleur que l’eau de l’autre fleuve, nous pourrions voit à l’œil que les particules de l’eau qui viennent d’A continuent de couler au-delà du point S, jusqu’à une certaine petite distance, comme l’eau ferait de S vers d, et qu’après elle retourne de d par g, et par e vers f, et qu’ainsi elle compose un petit tourbillon ; et que tout de même les autres particules qui viennent de fi vers S continuent de couler jusqu’à f, et non pas au-delà vers A ; ce qui se rapporte entièrement à ce que j’ai dit des parties cannelées.
(Sur la page 235, art. CXIX)
I acknowledge that in Article 83 I did not explain my ideas sufficiently. My intention was not to demonstrate there that the heavier and larger spheres always move above those that are smaller; on the contrary, I assumed that they possessed neither weight nor any difference in solidity. My goal was merely to show that it is impossible to assume that these spheres were initially equal in terms of solidity, size, and motion, since such inequality would inevitably arise later on—especially with regard to their motion. I proved this by showing that some of them must pass through paths that are sometimes narrower and sometimes wider at the same time; moreover, those moving at the same speed will overtake others when passing through wider sections of a path but fall behind when encountering narrower sections, thus beginning to move faster. This is evident from the example in Figure 8 on Plate 1. I also provided two reasons to explain why their paths vary in width: first, because the surrounding vortices are not uniform; second, because the central region of each vortex is necessarily narrower relative to its neighboring vortices than it is relative to other parts of the vortex itself. As can be seen in Figure 3 on Plate 1, the spheres moving in the vortex AEIO pass through a narrower space between S and N than between S and F, because these vortices are not identical; furthermore, the path they follow from S to F is narrower than the path from S to E. Based solely on this fact—that some spheres begin to move faster than others, even though we assume them to be initially equal—I concluded that, according to the laws of motion I had established earlier, they must maintain this higher speed thereafter, since there is no reason that could cause them to slow down. Consequently, they must occupy the highest position within the vortex, that is, the position farthest from its center, which in this case is the circle HQ.
And I make no distinction between one kind of motion and another, whether one is straight-line or circular, as Mr. Lecomte seems to do; nor do I distinguish between accidental agitation and non-accidental agitation, as he does in his argument. For whatever cause a body is set in motion, no matter how incidental that cause may be, the body must never cease moving once it has begun, unless some other cause intervenes to stop it. Moreover, the very same motion can cause a body to move in a circular or straight-line direction, if there is a cause that determines it to do so. In the case of whirlpools, for example, the circular shape of each vortex and the arrangement of surrounding whirlpools determine the circular motion of the smaller particles contained within them. The same principle that shows how the outermost particles move faster than those closer to the center also proves that the inner particles move more slowly; however, there is another reason why this pattern does not continue all the way to the center of the vortex, and we will discuss this later on.
Furthermore, I do not deny that these differences observed in the movements of celestial bodies are necessary to explain the phenomena of planets and comets, and that this has compelled me to examine them carefully; yet this does not prevent me from believing that my initial hypothesis has indeed been thoroughly demonstrated, in accordance with the laws of mechanics.
In response to the objections raised against Article 84, I say that the matter comprising the sun’s rays and the air surrounding it is, in fact, very little capable of sustaining motion—that is to say, it cannot retain for long the movement it has been given, unless other bodies around it prevent this; nevertheless, it still tends more readily to follow the motion of the subtle substances that continuously escape from the sun, just as the small spheres belonging to the second element are affected in the same way. Just as we observe that fetuses, leaves, and feathers are carried away more easily by the wind than stones, which, however, are capable of greater agitation.
(Regarding what was objected to regarding Article XCV, on page 209.)
It was very well argued that in liquids that boil, the foam is carried towards the parts where the movement is slowest by the currents generated within the liquid; yet it was also properly answered that for this same reason, the substances that form these bubbles are driven towards the sky by the sun—because there is less motion within them than within the sun itself. Moreover, these substances are even more likely to be carried towards the celestial ecliptic rather than towards the poles, since the new matter that continuously flows from the poles towards the sun pushes these bubbles in that direction. This may be made clearer by the following example: Suppose there are two rivers flowing, one from A to S and the other from B to S; their waters, meeting at point S and having equal force, have carved out a large basin, denoted as d, e, f, g. There, as they mix together, they flow in a circular motion and then continue towards M and Y. It is easy to understand that due to the mutual interaction of these waters within the basin d, e, f, g, a considerable amount of foam is generated. Consequently, it stands to reason that this foam cannot travel towards A or B—that is, towards the poles—but must instead remain on the surface of the water in the basin before flowing towards M and Y, which corresponds to the celestial ecliptic.
(Against Art, CVIII, page 219.)
The opacity of a body does not prevent other bodies from passing through it; only its density or hardness can hinder such passage, yet even these factors do not completely block the way when the body contains pores large enough to allow other substances to pass through. Thus, hollow objects can more easily penetrate the pores or channels within dense materials than the air surrounding them—because the density of the air particles is greater than that of the constituent particles of the first element found in these channels, which is the only material capable of filling them entirely.
What is subsequently proposed in this discussion can be easily illustrated by the example of the two rivers I just mentioned. For if the water of the river flowing from A to S were of a different color from that of the other river, we could observe with our eyes that the particles of water coming from A would continue to flow beyond point S for a certain distance, just as water would flow from S to d; after that, they would return through g and then through e to f, thus forming a small whirlpool. Meanwhile, the other particles flowing from fi to S would also continue to move towards f, but not beyond that towards A—which is entirely consistent with what I have said about those channelled portions.
(on page 235, article CXIX)
Riconosco che nella seconda parte non ho spiegato a sufficienza il mio pensiero nell’articolo 83. Il mio intento non era infatti quello di dimostrare in quel punto che i globi più pesanti e più grandi si trovino al di sopra di quelli più piccoli; anzi, non ho ipotizzato alcuna differenza in termini di peso o solidità tra di loro. Il mio obiettivo era soltanto quello di dimostrare come non sia possibile immaginare che all’inizio questi globi fossero uguali per solidità, dimensioni e movimento, e come successivamente possano sviluppare disuguaglianze, almeno nel loro movimento. Ho dimostrato questa disuguaglianza partendo dal fatto che alcuni di essi devono attraversare contemporaneamente percorsi a volte più stretti e a volte più larghi; inoltre, alcuni globi che si muovono alla stessa velocità, quando attraversano un percorso molto largo, devono superare gli altri quando entrano in un percorso più stretto, dovendo quindi aumentare la loro velocità. Questo fenomeno è evidente nell’esempio rappresentato nella prima figura della tavola 8. Ho fornito inoltre due ragioni per spiegare perché i percorsi attraverso cui questi globi si muovono siano a volte più stretti e a volte più larghi: la prima riguarda la diversa densità dei vortici che li circondano, mentre la seconda si basa sul fatto che il punto in cui i globi si trovano all’interno del vortice è necessariamente più stretto rispetto al centro dei vortici vicini. Come si può vedere nella terza figura della tavola, i globi che si muovono in cerchio all’interno del vortice AEIO attraversano uno spazio più stretto tra S e N rispetto a quello tra S e F, poiché questi vortici non sono uguali; inoltre, lo spazio attraverso cui si muovono è più ristretto lungo la linea retta che collega S a F rispetto a quella che collega S a E. Da questo semplice fatto – ovvero dal fatto che alcuni globi hanno iniziato a muoversi più velocemente degli altri, anche se all’inizio si ipotizzava che fossero uguali – ho dedotto, sulla base delle leggi del movimento che avevo precedentemente stabilito, che tali globi dovrebbero mantenere questa stessa velocità in seguito, poiché non esiste alcuna ragione che possa farli rallentare; di conseguenza, essi dovrebbero occupare la posizione più alta, ovvero quella più lontana dal centro del vortice, rispetto al cerchio HQ.
E non faccio alcuna distinzione tra un movimento e un altro, né perché uno sia rettilineo e l’altro circolare, come sembra fare il signor Lecomte, né tantomeno tra un movimento casuale e uno che non lo è, come egli sostiene nella sua argomentazione. Infatti, per qualsiasi motivo un corpo venga messo in movimento – anche se tale motivo dovesse essere considerato casuale – esso non perderà mai il proprio stato di movimento, a meno che non intervenga un altro motivo che lo ponga fine; inoltre, lo stesso movimento potrebbe far sì che quel corpo si muova in modo circolare o rettilineo, purché esista una causa che lo determini a farlo. In questo caso, la forma circolare di ogni vortice e la posizione degli altri vortici che lo circondano su tutti i lati sono le cause che determinano il movimento dei corpi contenuti all’interno di ciascun vortice, facendolo risultare circolare. La stessa ragione che dimostra come i piccoli corpi più lontani dal centro di un vortice si muovano più velocemente fino a un certo punto rispetto a quelli più vicini al centro, serve anche a dimostrare, al contrario, che questi ultimi si muovono più lentamente; tuttavia, c’è un’altra ragione che spiega perché la situazione cambia da quel punto fino al centro stesso del vortice: di ciò parleremo in seguito.
Del resto, non nego che queste differenze che si verificano nei movimenti della materia celeste siano necessarie per spiegare i fenomeni delle pianete e delle comete, e che ciò mi abbia costretto ad esaminarle con attenzione; tuttavia, questo non impedisce che io creda che la verità sia stata pienamente dimostrata dalla mia prima ipotesi, in conformità con le leggi della meccanica.
Rispetto alle obiezioni sollevate contro l’articolo 84, rispondo che la materia delle macchie e dell’aria che circondano il sole è in realtà molto poco suscettibile di agitazione; cioè non riesce a trattenere a lungo il movimento che le viene impresso, se altri corpi presenti nelle sue vicinanze lo contrastano; tuttavia, essa segue comunque più facilmente il movimento della materia sottile che continua a fuoriuscire dal sole, proprio come i piccoli grumi del secondo elemento. Proprio come vediamo che i feti, le foglie e le piume vengono trasportati più facilmente dai venti rispetto alle pietre, le quali invece sono in grado di subire un’agitazione maggiore.
(A questo proposito, sono stati sollevati obiezioni contro l’articolo XCV, pagina 209.)
È stato osservato con grande acume che, nelle bevande alcoliche in ebollizione, la schiuma viene spinta verso le parti dove il movimento è più lento; ma si è anche risposto altrettanto chiaramente che, allo stesso modo, la materia delle macchie presenti su tali superfici viene spinta dal sole verso il cielo, poiché in quest’ultimo c’è meno movimento rispetto al sole stesso; anzi, questa materia tende a dirigersi verso l’eclittica celeste piuttosto che verso i poli, poiché la nuova sostanza che scorre continuamente dai poli verso il sole spinge queste macchie proprio in quella direzione. Per rendere questo concetto più chiaro, immaginiamo due fiumi che scorrono: uno da A verso S e l’altro da B verso S; le loro acque, incontrandosi a S e avendo la stessa forza, hanno formato una grande fossa, indicata con i punti d, e, f, g. In questa fossa, le acque si mescolano tra loro e scorrono in cerchio per poi proseguire verso M e Y. È facile intuire che, a causa degli urti reciproci che avvengono in questo ambiente, si forma molta schiuma; questa schiuma, pertanto, non può dirigersi né verso A né verso B, cioè verso i poli, ma deve rimanere sulla superficie dell’acqua nella fossa per un certo periodo prima di proseguire verso M e Y, ovvero verso l’eclittica celeste.
(Contro l’arte, CVIII, pagina 219.)
L’opacità di un corpo non impedisce ad altri corpi di passarvi attraverso; tuttavia, solo la sua densità o durezza possono ostacolare tale passaggio, a meno che nel corpo stesso non esistano pori abbastanza grandi da permettere il passaggio degli altri corpi. Così, le parti cannelate riescono a passare più facilmente attraverso i pori dei corpi densi di quanto possa farlo l’aria circostante; infatti, la densità delle particelle d’aria è maggiore rispetto a quella delle particelle della materia dell’elemento primordiale che si trova all’interno di tali canali, poiché sono proprio queste particelle ad essere utilizzate per riempirli.
Quello che viene proposto successivamente può essere facilmente spiegato con l’esempio dei due fiumi che ho appena menzionato. Se infatti l’acqua del fiume che scorre da A verso S avesse un colore diverso da quella dell’altro fiume, potremmo osservare con i nostri occhi che le particelle d’acqua provenienti da A continuerebbero a scorrere oltre il punto S, per una certa distanza, proprio come accadrebbe se l’acqua scorresse da S verso d; in seguito, queste particelle tornerebbero indietro passando per g e poi per e fino a f, formando così un piccolo vortice. Allo stesso modo, le altre particelle che provengono da fi verso S continuerebbero a scorrere fino a f, ma non oltre, verso A; tutto ciò corrisponde perfettamente a quanto ho detto riguardo alle parti cannelate.
(Pagina 235, articolo CXIX)
Je n’ai rien à ajouter ici à la réponse qui a été faite, sinon que la superficie de la terre que nous habitons n’a de hauteur ou d’épaisseur qu’environ une ou deux lieues, laquelle est peu considérable, si on la compare à sa cavité intérieure, dont le diamètre est de plus de deux mille lieues ; et si l’on faisait une sphère concave de plomb ou d’or, ou de quelque autre matière très pesante, dont l’épaisseur n’eût pas plus grande proportion au diamètre de sa cavité que celle de 2 à 2000, cette sphère, comparée avec un globe solide de la même matière, serait fort légère. Pour ce qui est de savoir si maintenant, dans les cavités de la terre il s’engendre quelque chose de semblable aux taches, ou s’il ne s’y en engendre pas, je ne l’ai point défini dans le troisième article de la quatrième partie, où j’en ai traité ; car on peut apporter des raisons pour et contre. Enfin, je ne vois pas qu’il soit vraisemblable de dire que les hommes en marchant sur la terre la rendent plus solide : car le mouvement est plutôt la cause de la raréfaction que de la condensation, et même nous voyons dans les chairs, dans le bois, et dans les autres corps, quels qu’ils soient, que lorsqu’ils se corrompent et qu’il s’y engendre des animaux, ils n’en sont pas rendus pour cela plus denses, mais plutôt plus rares.
(Sur la figure de la planche III.)
Je n’ai aussi rien à ajouter ici, sinon qu’il me semble qu’on peut aussi facilement concevoir qu’une comète en passant par divers tourbillons décrit de très grands circuits, qu’il est facile de concevoir qu’une planète tourne toujours autour du centre d’un seul et même tourbillon, jusqu’à ce qu’enfin, comme il n’y a rien qui soit immuable dans le monde, et les comètes, et les planètes, et même, les étoiles fixes soient détruites.
(Sur la page 275, art. CXLIX.)
La lune n’est point emportée contre le mouvement de la matière céleste, mais elle lui obéit entièrement, bien qu’elle n’en acquière pas toute la vitesse, et c’est la raison pourquoi elle ne va pas d’A vers T ; car la terre et toute la matière céleste qui est contenue dans le petit tourbillon ABCD, tournant autour du centre T, la lune, qui est emportée par cette matière céleste, doit aussi tourner autour du même centre T, et non pas être portée vers lui : et étant parvenue à C, elle ne doit pas s’écarter vers Z, mais elle doit être rejetée vers D, pour ce que la matière céleste dans laquelle elle est contenue l’y conduit.
Bien qu’il ait été dit que la matière céleste qui tourne autour du soleil se meuve d’autant plus vite qu’elle est plus proche de lui, il ne s’ensuit pas pour cela que les parties de cette matière céleste, qui sont contenues dans le petit tourbillon ABCD, doivent être emportées plus vite autour du soleil quand elles sont vers D que quand elles sont vers B, d’autant que toutes celles qui sont contenues dans le petit tourbillon ARCD, s’accordant toutes ensemble à faire un autre mouvement autour du centre T, qui fait que tantôt elles s’approchent du soleil, et tantôt s’en éloignent, eu égard à cette vitesse quelles empruntent du soleil, elles ne doivent point être considérées comme séparées les unes des autres, mais comme faisant toutes ensemble un seul corps, qui tourne tout à la fois en un an autour du centre S.
Et il n’importe pas que nous croyions ou que nous ne croyions pas que la terre et la lune soient encore enveloppées de la même matière céleste dont elles étaient enveloppées auparavant qu’elles ne tournassent autour du soleil, pourvu que nous sachions que la matière dont elles sont à présent enveloppées ne peut être fort différente de celle qui est vers K et vers L : car étant fluides, si ses parties étaient beaucoup plus subtiles, elles approcheraient davantage vers S ; et si elles étaient beaucoup plus grosses, elles s’en éloigneraient davantage, et d’autres succéderaient en leurs places.
(Sur la page 289 et sur la figure de la planche 13.)
Ce que j’ai écrit de la pesanteur peut faire aisément concevoir pourquoi le corps M ne doit pas s’éloigner davantage du centre I ; car je ne nie pas que toutes les parties du tourbillon M ne tâchent de s’éloigner du point I, mais je nie qu’elles puissent trouver quelque lieu où elles puissent se retirer, parce que toute la matière qui l’environne tâche aussi de s’éloigner de ce même point I, et a plus de force pour s’en éloigner que n’en a le corps M.
(Sur la figure de la planche 16.)
Il a été très bien répondu que la matière du tourbillon ABCD ne se contient pas moins dans ses limites que si elle était entourée d’un mur d’airain.
: Pour ce qui est du canal plein d’une eau courante, si l’on met au dedans de lui le corps dur I, de quelque matière qu’il soit, pourvu qu’il ne se meuve point, ou, ce qui revient à la même chose, pourvu qu’il se meuve plus lentement que l’eau, de même que la lune tourne plus lentement que la matière céleste qui l’environne, la présence de ce globe fera que l’eau pressera plus les côtés de ce canal en A et en B, qu’aux autres endroits : au moyen de quoi, si ces côtés sont de telle nature qu’ils puissent facilement être pliés, de même que la terré peut facilement être remuée de sa place et changer le lieu de son centre, ils se courberont quelque peu en A et en B, et là le canal deviendra un peu plus large ; il est bien vrai que ces côtés ne se courberont peut-être pas davantage en B qu’en A ; mais je ne vois pas ce que de là on peut conclure contre ce que j’ai écrit.
(Sur la page 328, art. L.)
La diversité des bords, des détroits et des vents, fournit des raisons assez suffisantes pour expliquer toutes, les variétés des flux et reflux ; mais je ne me souviens point d’avoir jamais lu ni même ouï dire que les flux et les reflux soient plus grands aux solstices qu’entre les équinoxes et les solstices ; et je serais bien aise de savoir par qui cela a été observé, quoique pourtant je ne m’étonnerais pas si cela se trouvait véritable en quelques endroit, pour ce qu’il y a plusieurs causes qui peuvent servir à rendre les flux et les reflux plus grands ou plus petits.
(Sur la page 330, art. LIII.)
Tous les mouvements de la terre et de la matière céleste, et même ceux de l’eau et de l’air, que nous avons dit se faire d’occident en orient, n’empêchent pas l’autre mouvement de l’eau et de l’air, que nous avons dit aussi se faire d’orient en occident, et qui est causé par la pression continuelle de la lune ; et nous nous apercevons plus sensiblement de celui-ci que de tous ces autres mouvements, encore qu’il soit beaucoup plus lent qu’eux, à cause que nous sommes mus nous-mêmes de toutes ces autres sortes de mouvements, et que celui-là seul n’imprime point son mouvement en nous, par la même raison qu’étant assis dans un vaisseau, nous apercevons plus facilement le mouvement d’une tortue qui va très lentement dans le même navire de la proue vers la poupe, que nous n’apercevons le mouvement même du navire qui va vers la partie opposée, quoique son mouvement soit beaucoup plus vite.
(Sur la page 556, art. CLV.)
Nous attribuons plus de vertu au retour des parties cannelées, quand, sortant des pôles d’une pièce d’aimant qui a beaucoup de force, elles retournent par les pôles de l’autre, que nous n’en attribuons à leur premier cours, à savoir, quand, sortant des pôles de la terre, elles entrent par ceux d’un aimant ; dont la raison est que la terre est un aimant fort faible, pour la raison qui est couchée en l’article 166, et que nous supposons que l’aimant dont nous parlons ici est beaucoup plus fort, et que pour cela même nous pensons qu’il y a beaucoup plus de parties cannelées qui s’assemblent autour de cet aimant, et qui composent comme un petit tourbillon autour de lui, qu’il n’y en a en un autre lieu autour de la terre, ce qui fait qu’il a beaucoup plus de force et de vertu. Pour l’expérience tirée du livre du père Fournier, M. Picot y a, ce me semble, entièrement satisfait.
(Sur la page 471, art. CLXIII.)
I have nothing to add to the response that has already been given, except that the surface of the earth on which we live is only about one or two miles in height and thickness—which is quite insignificant when compared to its interior cavity, whose diameter exceeds two thousand miles. If we were to create a concave sphere made of lead, gold, or some other extremely heavy material, and if its thickness were to be in such a proportion to the diameter of its cavity as 2 to 2000, then this sphere would be much lighter than a solid globe made of the same material. As for whether anything similar to these “spots” is formed within the earth’s cavities at present, I have not addressed this issue in the third article of the fourth part, where I discussed it; for there are arguments both for and against such possibilities. Finally, I see no reason to believe that human activity on the earth makes it any more solid—on the contrary, movement is more likely to cause things to become less dense rather than denser. Moreover, we can observe in flesh, wood, and all other materials that when they decay and new organisms are formed within them, they do not become denser as a result, but rather more porous.
(Regarding the figure on Plate III.)
I have nothing else to add here, except that it seems quite conceivable that a comet, as it passes through various whirlpools, might describe very large orbits; it is also easy to imagine that a planet always revolves around the center of a single whirlpool, until ultimately—since nothing in this world remains immovable—comets, planets, and even fixed stars are destroyed.
(Page 275, Article CXLIX.)
The moon is not carried against the motion of the celestial matter; rather, it entirely obeys that motion, although it does not acquire all of its speed as a result. This is why it does not move from A to T. For the earth and all the celestial matter contained within the small circle ABCD, which revolves around the center T, the moon, being carried along by this celestial matter, must also revolve around the same center T, rather than being propelled toward it. When it reaches C, it should not move away toward Z; instead, it must be directed back toward D, because the celestial matter within which it is contained leads it there.
Although it has been said that the celestial bodies orbiting the sun move faster the closer they are to it, this does not mean that those parts of these celestial bodies that are contained within the small orbits ABCD must move faster around the sun when they are near point D than when they are near point B. Moreover, since all the parts within the small orbit ARCD move together in another motion around a central point T, causing them sometimes to approach the sun and sometimes to move away from it, despite the different speeds at which they approach or depart from the sun, they should not be considered separate entities but rather as forming a single body that revolves once a year around the central point S.
It does not matter whether we believe or not that the earth and the moon are still enveloped by the same celestial substance as they were before they began to orbit the sun; what matters is that we understand that the substance surrounding them now cannot be very different from that which was present in the regions around K and L. For, since this substance is fluid, if its components were much more subtle, they would move closer towards S; whereas if they were much coarser, they would move further away, and other substances would take their place.
(Page 289 and in the figure on Plate 13.)
What I have written about gravity makes it easy to understand why the body M must not move further away from the center I; for I do not deny that all parts of the vortex M strive to move away from point I, but I deny that they could find any place where they could retreat, because all the matter surrounding them also strives to move away from that same point I, and possesses even greater force to do so than the body M does.
(Regarding the figure on plate 16.)
It was very well answered that the matter within the vortex ABCD is contained within its boundaries just as if it were surrounded by a wall of iron.
As for the channel filled with flowing water, if a solid body, whatever its material, is placed inside it—so long as it does not move, or, in other words, so long as it moves more slowly than the water—just as the moon moves more slowly than the celestial bodies surrounding it—the presence of this solid body will cause the water to exert greater pressure on the sides of the channel at points A and B than on other areas. Consequently, if these sides are made of a material that can be easily bent, just as earth can be easily displaced from its original position and its center of gravity can be changed, then they will bend slightly at points A and B, causing the channel to widen there. It is true that these sides may not bend any more at point B than at point A; but I see no reason this would contradict what I have written.
(on page 328, article L.)
The diversity of coasts, straits, and winds provides sufficient reasons to explain all the variations in tides; however, I cannot recall having ever read or even heard that tides are greater at the solstices than between the equinoxes and solstices. I would be glad to know who observed this phenomenon, although I would not be surprised if it were indeed true in certain places, given that there are many factors that can cause tides to be larger or smaller.
(Page 330, Article LIII.)
All the movements of the earth and the celestial bodies, as well as those of water and air—which we have described as occurring from west to east—do not prevent another movement of water and air, which also occurs from east to west and is caused by the continuous pressure exerted by the moon. We are much more aware of this latter movement than of all the others, even though it is much slower; this is because we ourselves are affected by all those other movements, whereas this particular one exerts no influence upon us at all. Just as when sitting in a ship, we can more easily observe the slow movement of a turtle moving from the bow to the stern within the same vessel than we can perceive the movement of the ship itself in the opposite direction, even though the ship’s own motion is much faster.
(Page 556, article CLV.)
We attribute greater virtue to the return of those magnetic particles that, originating from the poles of a strong magnet, travel back through the opposite poles of another magnet, than we do to their initial movement—that is, when they leave the Earth’s poles and enter those of a magnet. The reason for this is that the Earth itself is a very weak magnet, as explained in Article 166; whereas we assume that the magnet we are discussing here is much stronger. For this very reason, we believe that far more magnetic particles gather around this stronger magnet, forming something akin to a small vortex around it, than around the Earth. This is why it possesses much greater power and effectiveness. As for the experiment cited in Father Fournier’s book, I believe Mr. Picot has fully satisfied himself with its results.
(Page 471, Article CLXIII.)
Non ho nulla da aggiungere alla risposta già data, se non che la superficie della terra su cui viviamo ha un’altezza o uno spessore di circa una o due miglia, cifre assai modeste se confrontate con le dimensioni della sua cavità interna, il cui diametro supera le duemila miglia. Se si costruisse una sfera concava di piombo, oro o qualsiasi altra materia estremamente pesante, la cui spessore rispetto al diametro della cavità fosse pari a quello di una sfera normale con lo stesso materiale, tale sfera sarebbe molto più leggera. Per quanto riguarda il fatto che nelle cavità terrestri possano verificarsi processi simili a quelli che causano la formazione di macchie, non l’ho definito nel terzo articolo della quarta parte del mio lavoro, poiché si possono avanzare argomentazioni sia a favore che contro questa ipotesi. Infine, non ritengo plausibile sostenere che gli esseri umani, camminando sulla terra, la rendano più solida: il movimento, infatti, tende piuttosto a ridurne la densità che ad aumentarla; inoltre, osserviamo nei tessuti viventi, nel legno e in altri corpi che, quando si decompongono e vi nascono nuovi organismi, non diventano più densi, ma al contrario più “rari”.
(Relativo alla figura della tavola III.)
Non ho nulla altro da aggiungere, se non che mi sembra altrettanto facile concepire che una cometa, passando attraverso diversi vortici, descriva circuiti molto ampi; è altresì facile immaginare che un pianeta ruoti sempre attorno al centro di un unico e stesso vortice, fino a quando, poiché nulla nel mondo è immutabile, anche le comete, i pianeti e persino le stelle fisse verranno distrutti.
(Pagina 275, articolo CXLIX.)
La luna non è trascinata contro il movimento della materia celeste, ma vi obbedisce completamente, anche se non ne acquisisce tutta la velocità; ed è per questo che non si muove da A verso T. Poiché la terra e tutta la materia celeste contenuta nel piccolo vortice ABCD ruotano attorno al centro T, anche la luna, essendo trascinata da questa materia celeste, deve ruotare attorno allo stesso centro T, e non essere portata verso di esso. Arrivata a C, non deve allontanarsi verso Z, ma deve essere respinta verso D, poiché la materia celeste in cui è contenuta la conduce proprio lì.
Sebbene si sia detto che la materia celeste che ruota intorno al sole si muova più velocemente quanto più è vicina a esso, ciò non significa affatto che le parti di questa materia celeste contenute nel piccolo vortice ABCD debbano muoversi più rapidamente attorno al sole quando si trovano verso il punto D rispetto a quando si trovano verso il punto B. Inoltre, tutte le parti contenute nel piccolo vortice ARCD, essendo collegate tra loro e formando un altro movimento attorno al centro T, talvolta si avvicinano al sole e talvolta si allontanano da esso; nonostante questa velocità con cui si muovono rispetto al sole, non devono essere considerate separate le une dalle altre, ma piuttosto come parte di un unico corpo che ruota interamente attorno al centro S in un anno.
Non importa se crediamo o meno che la terra e la luna siano ancora avvolte dalla stessa materia celeste di un tempo, prima che iniziassero a ruotare intorno al sole; ciò che conta è sapere che la materia che le avvolge attualmente non può essere molto diversa da quella che si trovava in passato. Poiché queste materie sono fluide, se le loro parti fossero molto più sottili, si avvicinerebbero di più al punto S; se invece fossero molto più dense, si allontanerebbero di più da esso, e altre sostanze prenderebbero il loro posto.
(A pagina 289 e nella figura della tavola 13.)
Quello che ho scritto sulla gravità può facilmente far comprendere perché il corpo M non debba allontanarsi ulteriormente dal centro I; infatti, non nego che tutte le parti del vortice M tendano ad allontanarsi dal punto I, ma nego che possano trovare qualche luogo dove ritirarsi, poiché anche tutta la materia che lo circonda tende ad allontanarsi da quel medesimo punto I e ha una forza maggiore per farlo rispetto al corpo M stesso.
(Relativo alla figura della tavola 16.)
È stata data una risposta molto appropriata: il materiale del vortice ABCD è contenuto all’interno dei suoi confini esattamente come se fosse circondato da un muro di ferro.
Per quanto riguarda il canale pieno d’acqua corrente, se vi si inserisce un corpo solido, di qualsiasi materiale esso sia, purché non si muova, o, in altre parole, purché si muova più lentamente dell’acqua – proprio come la luna ruota più lentamente rispetto alle sostanze celesti che la circondano – la presenza di questo corpo farà sì che l’acqua eserciti una pressione maggiore sui lati A e B del canale, rispetto ad altri punti. Se questi lati sono fatti in modo da potersi piegare facilmente, proprio come la terra può essere spostata dal suo posto e il suo centro di gravità cambiare, allora essi si curveranno leggermente nei punti A e B, rendendo così il canale un po’ più largo in quei luoghi. È vero che questi lati potrebbero non curvarsi di più nel punto B rispetto al punto A; ma non vedo quale conclusione si possa trarre da questo fatto contro quanto ho scritto.
(A pagina 328, articolo L.)
La diversità delle coste, dei stretti e dei venti fornisce motivazioni sufficienti per spiegare tutte le varietà dei flussi e riflussi marini; tuttavia non ricordo di aver mai letto o sentito dire che tali fenomeni siano più intensi ai solstizi rispetto agli equinozi. Mi piacerebbe molto sapere da chi sia stata osservata questa eventualità, anche se non mi sorprenderei affatto se ciò fosse vero in alcuni luoghi, poiché esistono molte cause che possono rendere i flussi e riflussi più intensi o meno intensi a seconda delle condizioni locali.
(Pagina 330, articolo LIII.)
Tutti i movimenti della terra e del cielo, nonché quelli dell’acqua e dell’aria – che abbiamo descritto come avvenire da ovest verso est – non impediscono affatto l’esistenza di un altro movimento simile, che avviene invece da est verso ovest e è causato dalla pressione continua della luna. Questo secondo movimento lo percepiamo molto più chiaramente degli altri, anche se è molto più lento; ciò perché noi stessi siamo soggetti a tutti quegli altri movimenti, mentre questo unico non esercita alcun effetto su di noi. È come se, seduti su una nave, riuscissimo a percepire più facilmente il movimento lento di una tartaruga che si sposta da prua a poppa all’interno della stessa nave, rispetto al movimento stesso della nave verso la direzione opposta, anche se quest’ultimo è molto più veloce.
(Pagina 556, articolo CLV.)
Attribuiamo una maggiore “virtù” al ritorno delle parti cannelate di un magnete quando queste, uscendo dai poli di un magnete molto potente, tornano attraverso i poli dell’altro; molto meno invece ne attribuiamo al loro movimento iniziale, cioè quando escono dai poli della Terra per entrare nei poli di un altro magnete. La ragione di ciò è che la Terra è un magnete estremamente debole, come spiegato nell’articolo 166; mentre il magnete di cui parliamo qui è molto più potente. Proprio per questo motivo riteniamo che intorno a questo magnete si raccolgano molte più parti cannelate, formando quasi un piccolo vortice, rispetto a quanto avviene altrove intorno alla Terra; ed è proprio questa caratteristica a conferirgli una forza e una “virtù” molto maggiori. Per quanto riguarda l’esperimento descritto nel libro del padre Fournier, credo che il signor Picot ne sia completamente soddisfatto.
(Pagina 471, articolo CLXIII.)
Un fer bien battu, trempé et poli, etc. On joint ici plusieurs choses ensemble qui me semblent devoir être distinguées : : car un fer qui a été endurci par la trempe donne plus facilement passage aux parties cannelées que celui qui n’a pas été ainsi endurci, pour ce qu’il a des passages bien mieux ordonnés que l’autre, ainsi que j’ai expliqué autre part ; et un fer poli ne reçoit pas en lui plus facilement ni aussi plus difficilement les parties cannelées, qu’un autre qui n’est pas poli ; mais ces parties cannelées, sortant de l’un de ses pôles pour retourner vers l’autre, gardent entre elles un ordre plus exact et moins interrompu, ce qui fait que la vertu magnétique paraît plus grande dans un fer ou dans un aimant quand il est poli et qu’il a même une figure oblongue et uniforme disposée selon son axe, que dans un autre qui est rude et sans forme. Pour ce qui est du fer qui a été battu par le marteau, je ne pense pas qu’on ait jamais observé qu’il admette plus facilement les parties cannelées que celui qui n’a pas été ainsi battu ; au contraire, si après qu’un fer a été trempé on le met aussitôt sous le marteau, il perd toute la dureté qu’il a acquise par la trempe, ainsi que m’ont assuré plusieurs serruriers ; et ainsi il n’y a point de doute qu’il est rendu moins propre à recevoir les parties cannelées.
Au R. P. Mersenne, 22 mars 1646
(Lettre 85 du tome III.)
D’Egmond, ce 22 mars 1646.
Mon Révérend Père,
Encore qu’il n’y ait que huit jours que je vous ai écrit, je trouve deux choses dans votre dernière auxquelles je ne veux pas différer de répondre. La première est que M. de Roberval dit que je n’ai pas résolu le lieu de Pappus, et qu’il a un autre sens que celui que je lui ai donné ; sur quoi je vous supplie très humblement de lui vouloir demander de ma part quel est cet autre sens, et qu’il prenne la peine de le mettre par écrit, afin que je le puisse mieux entendre ; car puisqu’il dit qu’il s’est offert de me le démontrer lorsque j’étais à Paris (comme de fait je crois qu’il m’en a dit quelque chose, mais je n’en ai qu’une mémoire fort confuse), il ne me doit pas refuser cette faveur ; et, afin de l’y obliger d’autant plus, je m’offre en récompense de l’avertir des principales fautes que j’ai remarquées dans son Aristarque. L’autre point de votre lettre auquel je ne veux pas différer de répondre est la question touchant la grandeur que doit avoir chaque corps, de quelque figure qu’il soit, étant suspendu en l’air par l’une de ses extrémités pour y faire ses tours et retours égaux à ceux d’un plomb pendu à un filet de longueur donnée. Car je vois que vous faites grand état de cette question, et je vous en ai écrit si négligemment il y a huit jours, que même je ne me souviens pas de ce que je vous en ai mandé, aussi que vous ne m’en aviez proposé qu’un seul cas. La règle générale que je donne en ceci est que, comme il y a un centre de gravité dans tous les corps qui descendent librement en l’air à cause de leur pesanteur, ainsi tous ceux qui sont mus autour de quelque point par la même pesanteur ont un centre de leur agitation, et que tous les corps dans qui ce centre d’agitation est également distant du point par lequel ils sont suspendus font leurs tours et retours en temps égaux, pourvu toutefois qu’on excepte ce que la résistance de l’air peut changer dans cette proportion ; car elle retarde bien plus les corps légers et ceux dont la figure est fort éloignée de la sphérique que les autres.
Or, pour trouver ce centre d’agitation, je donne les règles suivantes. 1° Si le corps n’a qu’une dimension sensible, comme AD, que je suppose être un cylindre qui a si peu de grosseur qu’il n’y a que sa largeur seule à considérer, son centre d’agitation est en l’endroit de ce corps qui passe par le centre de gravité du triangle ABC, lorsqu’il décrit ce triangle par son mouvement, à savoir, au point e, qui laisse un tiers de la longueur AD vers la base.
20 Si ce corps a deux dimensions sensibles, comme le plan triangulaire ABC, dont je suppose les côtés AB et AC être égaux, et qu’il se meut autour du point A et ensemble de l’essieu FG, en sorte que la ligne BC est toujours parallèle à cet essieu, alors son centre d’agitation est dans le point de la ligne AD perpendiculaire à sa base BC, lequel passe par le centre de gravité de la pyramide que décrit ce triangle lorsqu’il se meut en cette façon, à savoir ; au point O ; en sorte que OD est un quart de la ligne AD. Et il est à remarquer que, soit qu’on suppose la base de cette pyramide (laquelle base est une partie quadrangulaire d’une superficie cylindrique) fort étroite, soit qu’on la suppose fort large, pourvu qu’aucun de ses côtés n’excède le demi-cercle, le centre de gravité y divise toujours la perpendiculaire en même façon.
3° Si ce plan triangulaire ABC se ment autour du point A en un autre sens, à savoir, autour de l’essieu AD perpendiculaire à FG, en sorte que les points B et C s’entre-suivent, alors pour trouver son centre d’agitation je ne le cherche plus dans la ligne AD, mais dans l’un des côtés AB ou AC, et je décris le trapèze HIKL, dont le diamètre HK est égal au côté AB ou AC, et toutes les lignes droites qu’on y peut inscrire en les ordonnant à angles droits à ce diamètre, comme 11, 22, 35 et 77 sont égales à autant de parties de circonférences de cercles ayant leurs centres au point A, qui peuvent être inscrites dans le triangle ABC, et qui divisent les côtés en même raison que HK, comme sont 11, 22, 33 et 77. Puis j’imagine que ce trapèze étant mû quelque peu (c’est-à-dire en sorte que chacun de ses points décrive moins qu’un demi-cercle) autour du point H et de l’essieu FO, décrit un solide qui a six faces, duquel solide je cherche le centre de gravité, et je dis que le point : du diamètre HK, qui passe par ce centre de gravité en décrivant ce solide, est le centre, d’agitation demandé.
4° Enfin, si le corps duquel on demande le centre d’agitation a trois dimensions sensibles, de quelque figure qu’il puisse être, comme ABCD, pour le trouver, je décris premièrement une figure plate, comme HIKLMN, dont les deux moitiés HIKL et HNML doivent être égales et semblables, et le diamètre HL égal au diamètre du plus grand cercle que décrive ce corps ADCB, lorsqu’il se meut autour du centre A ; à savoir, il doit être égal à la ligne AE, si ce corps se meut autour de l’essieu FG, et il doit être égal à la ligne AC, s’il se meut autour d’un autre essieu qui coupe FG à angles droits, et toutes les lignes droites qu’on peut décrire dans cette figure HIKLMN ordonnées à angles droits au diamètre HL, comme IN, RM, etc., doivent avoir entre elles même proportion que les Superficies cylindriques, qui sont des sections de ce corps ABCD faites par des cylindres décrits autour du même essieu autour duquel il se meut, et qui divisent son diamètre en semblables parties : par exemple, si ce corps se meut autour de l’essieu FG, qu’il y ait même proportion entre les lignes IN et KM, qu’il y a entre les parties des superficies cylindriques représentées par les lignes 1B et D2, inscrites dans ce corps, et que IN et KM divisent HL, en même raison que 1B et B2 divisent AE, et ainsi des autres. Puis j’imagine que cette superficie HIKLMN, étant mue quelque peu (c’est-à-dire en sorte que chacun de ses points fasse moins qu’un demi-cercle) autour de l’essieu FHG, décrit un solide, duquel solide je cherche le centre de gravité, et je dis que le point du diamètre HL, qui passe par ce centre de gravité, en décrivant ce solide, par exemple le point O, divise HL en même raison que ce centre d’agitation demandé divise AE, le diamètre du corps donné. Je n’ajoute point les raisons de tout ceci, car il ne me reste ni temps ni papier. Je suis, etc.
A M. de Cavendish, 30 mars 1646
Chevalier anglais
(Lettre 86 du tome III.)
D’Egmond, ce 30 mars 1646.
Monsieur,
A well-forged, tempered, and polished iron, etc. Here, I am combining several aspects that, in my opinion, should be distinguished: first, because an iron that has been hardened through tempering allows the channelled sections to be formed more easily than one that has not undergone this process, as its internal structure is much more orderly; second, a polished iron does not necessarily allow such channelled sections to be formed more or less easily than an unpolished one. However, when these channelled sections extend from one end of the iron to the other, they maintain a more precise and uninterrupted arrangement, which results in greater magnetic strength in a polished iron or magnet—especially if it has an elongated and uniform shape aligned along its axis—than in one that is rough and lacks a defined form. As for iron that has been hammered, I have never observed that it allows channelled sections to be formed more easily than unhammered iron; on the contrary, if such iron is immediately hammered after being tempered, it loses all the hardness acquired through tempering, as several blacksmiths have confirmed to me. Therefore, there is no doubt that such iron becomes less suitable for receiving channelled sections.
To R. P. Mersenne, March 22, 1646
(Letter 85 from Volume III.)
From Egmond, on March 22, 1646.
My Reverend Father,
Although it has only been eight days since I last wrote to you, I find two points in your latest letter that I must respond to without delay. The first is that Mr. de Roberval claims that I have not correctly determined the location of Pappus and that he believes there is another interpretation possible other than the one I proposed; in this regard, I humbly request you to ask him on my behalf what this alternative meaning is and to take the trouble to write it down so that I can understand it more clearly. Since he offered to demonstrate it for me when I was in Paris (and indeed, I believe he mentioned something to me, but my memory of it is quite vague), he should not refuse this favor. Moreover, to encourage him even further to do so, I am willing to compensate him by informing him about the main errors that I have identified in his work on Aristarque. The second point in your letter that I must address immediately concerns the question of what size each body must be, regardless of its shape, in order to move in a circular motion suspended in the air by one of its ends, such that its oscillations are equal to those of a plumb bob hanging from a string of a certain length. Since you place great importance on this issue, and since I wrote about it so carelessly eight days ago that I hardly remember what I said, and since you only presented me with one specific case to consider, the general rule I can offer is this: just as all bodies that fall freely through the air have a center of gravity due to their weight, so too do all bodies that move in a circular motion around a fixed point under the influence of gravity have a center of their own motion. And all bodies for which this center of motion is equidistant from the point at which they are suspended will complete their oscillations in equal times, provided that we take into account how the resistance of the air may affect these proportions—since it retards light bodies and those with shapes that deviate significantly from a spherical form far more than it does heavier bodies.
Or, in order to determine this center of agitation, I establish the following rules: 1° If the body has only one measurable dimension, such as AD—which I assume to be a cylinder so slender that only its width needs to be considered—then its center of agitation lies at that point within the body which passes through the center of gravity of triangle ABC whenever the body moves along the edges of this triangle. Specifically, this point is e, located at one-third of the length AD from the base.
If this body has two sensible dimensions, such as the triangular plane ABC, where I assume the sides AB and AC to be equal, and if it moves around point A and along the axis FG in such a way that the line BC is always parallel to this axis, then its center of motion lies at the point on the line AD that is perpendicular to its base BC. This point coincides with the center of gravity of the pyramid described by this triangle when it moves in this manner—namely, at point O, such that OD is one-quarter of the length of AD. It should be noted that, whether we assume the base of this pyramid (which is a quadrilateral portion of a cylindrical surface) to be very narrow or very wide, as long as none of its sides exceeds half a circle in length, the center of gravity will always divide the perpendicular line in the same manner regardless.
3° If this triangular figure ABC is rotated around point A in another direction—specifically, around the axis AD that is perpendicular to FG—so that points B and C coincide with each other—then, in order to find its center of rotation, I no longer search within line AD but instead consider one of the sides AB or AC. I then construct the trapezoid HIKL, where the diameter HK is equal to side AB or AC. All the straight lines that can be drawn within this trapezoid and perpendicular to its diameter—such as lines 11, 22, 35, and 77—are equal to corresponding portions of the circumferences of circles centered at point A and inscribed within triangle ABC. These lines divide the sides of the triangle in the same proportion as HK does. Further, I imagine that if this trapezoid is rotated slightly (so that each of its vertices traces out less than a half-circle) around point H and axis FO, it will form a solid with six faces. For this solid, I then determine its center of gravity and conclude that the point on the diameter HK that passes through this center of gravity while describing the rotation of the solid is indeed the desired center of rotation.
4° Finally, if the body for which we seek the center of gravity has three sensible dimensions, regardless of its shape—such as the figure ABCD—to find this center, I first describe a flat figure, such as HIKLMN, in which the two halves HIKL and HNML must be equal and similar to each other, and the diameter HL must be equal to the diameter of the largest circle that this body ADCB describes when it moves around the center A. That is, if the body moves around the axis FG, the diameter HL must be equal to the line AE; if it moves around another axis that intersects FG at right angles, then the diameter HL must be equal to the line AC. Moreover, all the straight lines that can be drawn within this figure HIKLMN and that are perpendicular to the diameter HL—such as IN, RM, etc.—must maintain the same proportion to each other as the cylindrical surfaces that are sections of this body ABCD when cut by cylinders revolving around the same axis around which the body moves, and that divide its diameter into similar parts. For example, if the body moves around the axis FG, then the lines IN and KM must maintain the same proportion to each other, just as the corresponding parts of the cylindrical surfaces represented by lines 1B and D2 must also maintain the same proportion. Furthermore, I assume that when this figure HIKLMN moves slightly—meaning that each of its points traces a path shorter than half a circle—around the axis FHG, it describes a solid, and I seek the center of gravity of this solid. I claim that the point on the diameter HL that passes through this center of gravity, while describing this solid, divides HL in the same proportion as the desired center of gravity divides the diameter AE of the given body. I do not provide the reasons for all of this, as I have neither time nor paper left. I am, etc.
To Mr. de Cavendish, March 30, 1646
English knight
(Letter 86 from Volume III.)
From Egmond, on March 30, 1646.
Sir,
Un fer ben battuto, immerso nell’acqua e poi lucidato, ecc. Qui si uniscono diverse caratteristiche che, a mio parere, dovrebbero essere distinte: innanzitutto, un ferro temprato permette l’inserimento delle parti cannelate più facilmente rispetto a uno non temprato, poiché le sue superfici presentano una struttura più ordinata; inoltre, un ferro lucidato non accoglie tali parti in modo né più facile né più difficile rispetto a uno non lucidato. Tuttavia, queste parti cannelate, essendo disposte in modo più regolare da un polo all’altro del ferro, mantengono un ordine più preciso e meno interrotto; per questo motivo, la proprietà magnetica di un ferro o di un magnete lucidato e dalla forma allungata e uniforme risulta maggiore rispetto a quella di uno ruvido e privo di una forma definita. Per quanto riguarda il ferro battuto con il martello, non credo che si sia mai osservato che permetta l’inserimento delle parti cannelate più facilmente rispetto a quello non battuto; al contrario, se dopo la tempra un ferro viene immediatamente battuto con il martello, perde tutta la durezza acquisita durante la tempratura, come mi hanno confermato diversi fabbri di serrature; quindi è indubbio che ciò lo renda meno adatto all’inserimento delle parti cannelate.
Al R. P. Mersenne, 22 marzo 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 85.)
Da Egmond, il 22 marzo 1646.
Mio Reverendo Padre,
Anche se sono passati soltanto otto giorni da quando vi ho scritto, trovo due questioni nella vostra ultima lettera alle quali non voglio tardare a rispondere. La prima riguarda quanto detto da Monsieur de Roberval, secondo cui non avrei risolto correttamente il problema relativo alla posizione di Pappo e che egli avrebbe un’altra interpretazione del problema rispetto a quella che gli ho fornito io; vi supplico quindi umilmente di chiedergli da parte mia quale sia questa altra interpretazione e di prendersi la briga di scriverla per iscritto, affinché possa comprenderla meglio. Poiché ha detto di essere disposto a dimostrarmela quando ero a Parigi (credo infatti che mi abbia parlato di questo, ma ne ho un ricordo molto vago), non dovrebbe rifiutarmi questa cortesia. E per convincerlo ancora di più a farlo, mi offro in cambio di avvertirlo delle principali errori che ho riscontrato nella sua analisi di Aristarco. L’altra questione della vostra lettera alla quale non voglio tardare a rispondere riguarda la grandezza che deve avere ogni corpo, indipendentemente dalla sua forma, quando viene sospeso in aria da uno dei suoi estremi e compie movimenti circolari regolari, simili a quelli di un peso appeso a una corda di lunghezza data. Poiché vedo che date molta importanza a questa questione, e poiché l’altra volta vi ho scritto in modo piuttosto superficiale, tanto da non ricordare nemmeno cosa vi avessi detto, e voi mi avevate proposto soltanto un caso specifico, la regola generale che posso fornire è questa: poiché in tutti i corpi che cadono liberamente nell’aria a causa della loro gravità esiste un centro di gravità, allo stesso modo tutti quei corpi che vengono mossi attorno a un certo punto per effetto della stessa forza di gravità hanno anche un “centro del loro movimento”, e tutti i corpi in cui questo centro è equidistante dal punto al quale sono sospesi compiono movimenti circolari regolari, a condizione che si tenga conto dell’influenza della resistenza dell’aria su tale proporzione; infatti, questa resistenza ritarda molto di più i corpi leggeri e quelli la cui forma è molto diversa da quella sferica rispetto agli altri.
Ora, per individuare questo centro di agitazione, stabilisco le seguenti regole: 1° Se il corpo ha una sola dimensione sensibile, ad esempio la lunghezza AD, e si suppone che sia un cilindro la cui larghezza è l’unica da considerare, allora il suo centro di agitazione si trova nel punto in cui il corpo attraversa il centro di gravità del triangolo ABC quando descrive questo triangolo con il proprio movimento; tale punto corrisponde al punto e, situato a un terzo della lunghezza AD rispetto alla base del triangolo.
Se questo corpo presenta due dimensioni sensibili, come il piano triangolare ABC, nel quale ipotizzo che i lati AB e AC siano uguali, e se si muove attorno al punto A e insieme all’asse FG, in modo tale che la linea BC sia sempre parallela a quest’asse, allora il suo centro di agitazione si trova nel punto della linea AD perpendicolare alla sua base BC; questo punto coincide con il centro di gravità della piramide descritta da questo triangolo quando si muove in questo modo, cioè nel punto O; di conseguenza, OD rappresenta un quarto della linea AD. È importante notare che, sia che si ipotizzi che la base di questa piramide sia molto stretta, sia che sia molto larga, purché nessuno dei suoi lati superi la semicirconferenza, il centro di gravità la divide sempre nello stesso modo nella perpendicolare.
3° Se questo triangolo ABC ruota attorno al punto A in un altro senso, cioè attorno all’asse AD perpendicolare a FG, in modo che i punti B e C si susseguano, allora, per trovare il suo centro di rotazione, non lo cerco più sulla linea AD, ma su uno dei lati AB o AC; descrivo quindi il trapezio HIKL, il cui diametro HK è uguale al lato AB o AC. Tutte le rette che si possono tracciare all’interno di questo trapezio, disposte ad angoli retti rispetto a tale diametro (come 11, 22, 35 e 77), corrispondono a parti uguali della circonferenza dei cerchi i cui centri sono nel punto A; tali cerchi possono essere inscritti nel triangolo ABC e dividono i suoi lati nella stessa proporzione di HK. Immagino poi che, se questo trapezio ruota leggermente attorno al punto H e all’asse FO, descriva un solido con sei facce; cerco quindi il centro di gravità di questo solido e affermo che il punto in cui il diametro HK, passando per tale centro di gravità nel corso della rotazione del solido, interseca la linea che rappresenta il centro di rotazione richiesto, è proprio quel centro.
4° Infine, se il corpo del quale si cerca il centro di agitazione ha tre dimensioni sensibili, qualunque sia la sua forma – ad esempio ABCD – per individuarlo, descrivo innanzitutto una figura piana, come HIKLMN, le cui due metà HIKL e HNML devono essere uguali e simili tra loro; inoltre, il diametro HL deve essere uguale al diametro del cerchio più grande descritto da questo corpo quando si muove attorno al centro A. Questo vale se il corpo si muove attorno all’asse FG; se invece si muove attorno a un altro asse che interseca FG per angoli retti, il diametro HL deve essere uguale alla linea AC. Inoltre, tutte le linee rette descritte in questa figura HIKLMN e perpendicolari al diametro HL – come IN, RM, ecc. – devono avere tra loro la stessa proporzione delle superfici cilindriche ottenute tagliando il corpo ABCD con cilindri descritti attorno allo stesso asse che lo attraversa, e tali superfici cilindriche dividono il diametro del corpo in parti uguali. Ad esempio, se il corpo si muove attorno all’asse FG, allora le linee IN e KM devono avere la stessa proporzione rispetto alle parti delle superfici cilindriche rappresentate dalle linee 1B e D2 inscritte nel corpo stesso; inoltre, IN e KM devono dividere HL nella stessa misura in cui 1B e B2 dividono AE, e così via. Infine, immagino che questa figura HIKLMN, muovendosi leggermente attorno all’asse FHG, descriva un solido; di questo solido cerco il centro di gravità e affermo che il punto del diametro HL che passa per tale centro, nel descrivere il solido, divide HL nella stessa misura in cui il centro di agitazione cercato divide AE, ovvero il diametro del corpo dato. Non aggiungo ulteriori spiegazioni, poiché non mi rimangono né tempo né carta. Sono, ecc.
A Monsieur de Cavendish, 30 marzo 1646
Cavaliere inglese
(Corrispondenza, volume III, lettera 86.)
Da Egmond, il 30 marzo 1646.
Signore,
Je tiens à beaucoup d’honneur qu’il vous ait plu me proposer une question touchant laquelle quelques autres n’ont pu vous satisfaire ; mais j’ai bien peur de le pouvoir encore moins, parce que mes raisonnements ne s’accordent pas avec les expériences que vous avez pris la peine de m’envoyer ; et toutefois je vous avoue ingénument que je ne puis encore apercevoir en quoi ils manquent. C’est pourquoi je les exposerai ici tels qu’ils sont, afin de les soumettre à votre jugement, et que vous me fassiez, s’il vous plaît, la faveur de m’instruire.
Il y a environ un mois que le révérend père Mersenne m’ayant proposé la même difficulté, je lui fis réponse que comme il y a un centre de gravité dans tous les corps selon lequel ils descendent librement en l’air, ainsi ceux qui se meuvent étant suspendus ont un centre de leur agitation, lequel règle la durée de ce que vous nommez leurs vibrations, en sorte que tous ceux dans qui ce centre d’agitation est également distant de l’essieu autour duquel ils se meuvent font leurs vibrations en temps égal. Mais j’exceptais néanmoins très expressément ce que la résistance de l’air peut changer dans cette proposition. Puis supposant qu’on avait soin en faisant les expériences d’éviter cette résistance de l’air, et n’examinant que les figures où elle n’est pas sensible, à cause que sa quantité ne peut être déterminée par raison, je m’arrêtais seulement à chercher ce centre d’agitation par les régies de la géométrie, lesquelles je pense infaillibles dans ce point. Et voici celles que je donnais.
Ayant, par exemple, le corps ABCD, tant irrégulier qu’on le voudra supposer (ce qui s’entend toutefois en telle sorte que sa figure ne fasse point que la résistance de l’air soit sensible, et que par conséquent il n’ait pas beaucoup d’épaisseur), je détermine premièrement l’essieu FG, autour duquel je suppose qu’il fait ses vibrations, et la perpendiculaire AE, qui rencontre cet essieu à angles droits, et passe par le centre de gravité de ce corps : puis imaginant une infinité de cylindres de diverses : grandeurs, qui ont tous pour essieu la ligne FG, et qui coupent ce corps, je décris une figure plate AHEL, qui a pour diamètre la perpendiculaire AE, et dans laquelle toutes les lignes droites ordonnées en même façon des deux côtés à angles droits à cette perpendiculaire, comme sont 2, 6 et 1, 5, ont entre elles même raison que les pyramides dont le sommet est au point A, et qui ont des bases égales aux parties des superficies des cylindres susdits, lesquelles se trouvent dans ce corps ; en sorte que prenant à discrétion dans cette perpendiculaire AE les points 1 et 2, l’ordonnée 1, 5 ait même raison à l’ordonnée 2, 6 que toute la pyramide A 33, dont la base 33 est partie d’une superficie cylindrique à la pyramide A 44, qui a aussi pour base la superficie commune à ce corps et au cylindre, qui le coupe aux points 4, 4. Puis enfin je cherche le centre de gravité de cette figure plate, et je dis que le centre d’agitation du corps donné ABCD est dans la perpendiculaire AE, au même point où est ce centre de gravité ; de quoi j’ajouterai ici la démonstration.
Premièrement, comme le centre de gravité est tellement situé au milieu d’un corps pesant, qu’il n’y a aucune partie de ce corps qui puisse par sa pesanteur détourner ce centre de la ligne suivant laquelle il descend, dont l’effet ne soit empêché par une autre partie qui lui est opposée, et qui a justement autant de force qu’elle, d’où il suit que ce centre de gravité se meut toujours en descendant par la même ligne qu’il ferait s’il était seul, et que toutes les autres parties du corps dont il est le centre fussent ôtées ; ainsi ce que je nomme le centre d’agitation d’un corps suspendu est le point auquel se rapportent si également les diverses agitations de toutes les autres parties de ce corps, que la force que peut avoir chacune d’elles à faire qu’il se meuve plus ou moins vite qu’il ne fait, est toujours empêchée par celle d’un autre qui lui est opposée ; d’où il suit aussi (ex definitione) que ce centre d’agitation se doit mouvoir autour de l’essieu auquel il est suspendu avec la même vitesse qu’il ferait si tout le reste du corps dont il est parti était ôté, et par conséquent de même vitesse que ferait un plomb pendu à un filet à même distance de l’essieu FG.
Après cela je considère qu’il n’y a rien qui empêche que ce centre d’agitation ne soit au même point auquel est le centre de gravité, sinon que les parties les plus éloignées de l’essieu autour duquel ce corps se meut sont plus agitées que celles qui en sont plus proches ; d’où je conclus qu’il doit être dans quelque point de la perpendiculaire AE, dans laquelle je suppose qu’est aussi le centre de gravité, pour ce qu’au regard des parties qui sont des deux côtés de cette perpendiculaire également distante de l’essieu FG, il n’y a aucune différence entre les propriétés de ces deux centres ; mais il doit être dans un point de cette perpendiculaire plus éloigné de cet essieu que n’est celui de gravité, pour ce que ce sont les parties qui en sont les plus éloignées qui ont le plus d’agitation.
Enfin, je considère que toutes les autres parties de ce corps qui sont également distantes de cet essieu FG, c’est-à-dire qui sont dans la superficie d’un même cylindre, lequel a aussi FG pour son essieu, sont également agitées, et que celles qui sont dans, la superficie d’un autre cylindre plus grand ou plus petit, qui a aussi FG pour essieu, sont plus ou moins agitées à raison de ce que le diamètre de leur cylindre est plus ou moins grand que le diamètre, du précédent ; et par conséquent qu’il y a même raison entre la force de l’agitation qu’ont ensemble toutes les parties de ce corps, qui sont dans la superficie du premier cylindre, et celle qu’ont toutes les parties du même corps qui sont dans la superficie du second, qu’il y a entre les pyramides ou autres solides de même espèce, quels qu’ils soient, qui ont leurs bases égales à ces superficies cylindriques, et leurs hauteurs égales aux diamètres ou demi-diamètres des mêmes cylindres. Car la force de leur agitation ne se mesure pas seulement par leur vitesse, dont la différence est représentée par les différentes hauteurs de ces solides, mais aussi par la diverse quantité de leur matière, laquelle est représentée par les diverses grandeurs des bases ; d’où il suit évidemment que le centre de la gravité de la figure plate décrite ci-dessus tombe au même point dans la perpendiculaire AE que le centre d’agitation demandé, qui est ce que j’avais à démontrer.
Mais pour ce que les expériences que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer semblent être fort éloignées de ce calcul, il faut encore ici que je tâche d’en dire la raison, laquelle je crois procéder de ce que les figures des corps qu’on a examinés rendent la résistance de l’air fort sensible. Car pour les triangles isocèles, je m’assure que s’ils avaient été suspendus par l’angle opposé à leur base, et qu’on les eût fait mouvoir autour d’un essieu, auquel cette base eût toujours été parallèle, on eût trouvé, aussi bien dans ceux dont l’angle opposé à la base est de soixante ou de quatre-vingt-dix ou de cent vingt degrés, que dans celui de vingt, que la perpendiculaire tirée de cet angle sur sa base eût toujours eu à peu près la proportion de quatre à trois avec le plomb, ou, comme vous le nommez, le funependule, dont les vibrations sont isochrones, suivant ce que j’ai ci-devant écrit au révérend père Mersenne. Mais si on fait mouvoir ces triangles dans un autre sens, en sorte que les angles à la base se haussent et se baissent l’un après l’autre, et non point également en même temps (ce que je juge qu’on a fait en vos expériences), cette proportion entre la perpendiculaire et le funependule doit être beaucoup plus grande que de quatre à trois ; et elle doit être d’autant plus grandi que l’angle opposé à la base est plus obtus, comme j’avais aussi, mande au révérend père Mersenne. Et je pense que l’expérience qui suit peut suffire pour démontrer que cela ne vient que de la résistance de l’air.
I am greatly honored that you have taken the trouble to pose me a question regarding which some others were unable to satisfy you; but I fear that I shall be even less able to do so, for my reasoning does not correspond with the experiments you have taken the trouble to send to me. Nevertheless, I frankly admit that I am still unable to see in what those experiments fall short. Therefore, I will present them here as they are, in order to submit them to your judgment, and I beg you to kindly instruct me.
About a month ago, when the Reverend Father Mersenne posed the same problem to me, I replied that just as all bodies possess a center of gravity around which they fall freely through the air, so too those objects that are suspended in motion have their own center of agitation, which determines the duration of what you call their vibrations. Thus, all objects for which this center of agitation is equidistant from the axis around which they move will vibrate for equal periods of time. However, I explicitly excluded the effects that air resistance might have on this phenomenon. Assuming that such resistance could be completely eliminated in the experiments conducted, and focusing only on those cases where it is negligible—since its magnitude cannot be determined through logical reasoning—I limited my investigations to seeking this center of agitation through the principles of geometry, which I believe to be infallible in this regard. And these are the conclusions I arrived at.
For instance, taking a body ABCD that is as irregular as one may wish to assume (though it must be such that the air resistance it encounters is negligible, meaning it is not very thick), I first determine the axis FG around which I assume the body vibrates, as well as the perpendicular line AE, which intersects this axis at right angles and passes through the center of gravity of the body. Then, by imagining an infinite number of cylinders of various sizes, all with axis FG as their common axis and intersecting the given body, I describe a flat figure AHEL whose diameter is the perpendicular line AE. In this figure, all straight lines that are arranged in the same manner on both sides and form right angles with the perpendicular line AE—such as the lines 2, 6 and 1, 5—have the same proportional relationship to each other as the pyramids whose vertices are at point A and whose bases are equal to the respective portions of the cylinder surfaces that intersect the body. Thus, by arbitrarily selecting points 1 and 2 on the perpendicular line AE, the ratio of the ordinate 1, 5 to the ordinate 2, 6 is the same as the ratio of the entire pyramid A 33 (whose base 33 is a portion of a cylinder surface) to the pyramid A 44 (whose base is also the common surface between the body and the intersecting cylinder at points 4, 4). Finally, I determine the center of gravity of this flat figure AHEL and conclude that the center of vibration for the given body ABCD lies at the same point in the perpendicular line AE as its center of gravity; a demonstration of this can be added here.
Firstly, since the center of gravity is located so precisely at the midpoint of a heavy body, no part of that body can, by its own weight, cause the center to deviate from the straight line along which it would descend, unless another part of equal force counteracts this effect. It follows therefore that the center of gravity always moves downward along the same path as if it were the only part of the body in motion; and even if all other parts were removed, this center would still move at the same speed. Thus, what I call the “center of agitation” of a suspended body is the point at which the various movements of its different parts are balanced out in such a way that the forces attempting to accelerate or decelerate the body are always neutralized by opposing forces. By definition, this center of agitation must move around the axis upon which it is suspended at exactly the same speed as if the rest of the body were absent; in other words, it would move with the same speed as a plumb bob hanging from a string at equal distance from the axis of suspension.
After this, I consider that there is nothing to prevent this center of agitation from being in the same position as the center of gravity, except that the parts of the body that are farthest from the axis around which it moves are more agitated than those that are closer to it; hence I conclude that it must lie at some point on the perpendicular AE, where I also suppose the center of gravity to be located. This is because, with regard to the parts on either side of this perpendicular and equally distant from the axis FG, there is no difference in the properties of these two centers. However, it must lie at a point on this perpendicular that is farther away from the axis than the center of gravity, because it is the parts that are farthest from the axis that experience the greatest degree of agitation.
Finally, I consider that all other parts of this body which are also equidistant from this axis FG—that is, those located on the surface of the same cylinder, which also has FG as its axis—are likewise subjected to motion; and that those parts situated on the surface of another cylinder, larger or smaller, which also has FG as its axis, are more or less affected by motion depending on whether the diameter of their cylinder is larger or smaller than that of the former. Consequently, there is an exact correspondence between the intensity of the motion experienced by all the parts of this body located on the surface of the first cylinder and that experienced by all the same parts located on the surface of the second cylinder. This same relationship holds true for any pyramids or other solids of the same type, regardless of their shape, as long as their bases have the same area as those cylindrical surfaces and their heights equal the diameters or semi-diameters of those cylinders. For the intensity of their motion is not merely determined by their speed—whose difference is reflected in the varying heights of these solids—but also by the amount of matter they contain, which is indicated by the size of their bases. It follows therefore that the center of gravity of the flat figure described above lies at the same point in the perpendicular line AE as the center of motion I sought to prove.
However, since the experiments you have taken the trouble to send me seem to be quite far removed from this calculation, I must still attempt to explain the reason for this discrepancy. I believe it stems from the fact that the shapes of the bodies examined in these experiments make the resistance of the air particularly noticeable. Take, for instance, isosceles triangles: if they had been suspended by the angle opposite their base and made to rotate around an axis parallel to that base, it would have been found—in triangles with angles of 60 degrees, 80 degrees, 120 degrees, as well as in those with an angle of 20 degrees—that the perpendicular drawn from this angle to its base would always maintain approximately a ratio of four to three compared to the plumb line, or what you call the “funendum,” whose vibrations are isochronic, as I stated earlier in my correspondence with the reverend Father Mersenne. But if these triangles were made to move in the opposite direction, so that the angles at their base rose and fell one after another instead of simultaneously (which I believe was the case in your experiments), then this ratio between the perpendicular and the funendum would be much larger than four to three. Moreover, this ratio would increase further as the angle opposite the base became more obtuse, as I also mentioned to Father Mersenne. I believe that the experiment that follows should be sufficient to prove that this discrepancy is indeed due solely to the resistance of the air.
Apprezzo molto che vi sia piaciuto porreme una domanda su cui alcuni altri non sono riusciti a soddisfarvi; tuttavia temo di non essere in grado di farlo nemmeno io, poiché le mie argomentazioni non coincidono con le esperienze che avete avuto la gentilezza di inviarmi. Confesso onestamente di non riuscire ancora a comprendere in cosa queste esperienze possano essere insufficienti. Per questo motivo le esporrò così come sono, affinché possiate giudicarle e, se vi piace, darmi indicazioni su come procedere.
Circa un mese fa, quando il reverendo padre Mersenne mi pose lo stesso problema, risposi che, così come tutti i corpi possiedono un centro di gravità attorno al quale cadono liberamente nell’aria, anche coloro che si muovono in posizione sospesa hanno un centro della loro “agitazione”, il quale determina la durata delle loro vibrazioni. Pertanto, tutti quegli oggetti i cui centri di agitazione sono equidistanti dall’asse attorno al quale ruotano eseguono le loro vibrazioni in tempi uguali. Tuttavia, facevo esplicitamente eccezione a quanto la resistenza dell’aria potesse modificare questa teoria. Supponendo poi che nelle esperienze si evitasse completamente tale resistenza e si considerassero soltanto i casi in cui essa non fosse rilevante – poiché la sua entità non può essere determinata razionalmente – mi limitavo a cercare questo centro di agitazione attraverso le leggi della geometria, che ritengo infallibili in questo ambito. Ecco le conclusioni a cui sono giunto.
Ad esempio, considerando un corpo ABCD così irregolare quanto si voglia supporre (si intende tuttavia che la sua forma non renda sensibile la resistenza dell’aria e quindi che non abbia una grande spessore), determino innanzitutto l’asse FG attorno al quale presumo che il corpo compia le sue vibrazioni, nonché la perpendicolare AE, che interseca questo asse ad angolo retto e passa attraverso il centro di gravità del corpo stesso. Successivamente, immaginando un’infinità di cilindri di diverse dimensioni, tutti avente come asse la linea FG e che taglino il corpo in questione, descrivo una figura piana AHEL il cui diametro è rappresentato dalla perpendicolare AE; in questa figura, tutte le rette disposte in modo uniforme su entrambi i lati ad angolo retto rispetto a tale perpendicolare hanno tra loro lo stesso rapporto che le piramidi la cui sommità si trova nel punto A e le cui basi sono uguali alle parti delle superfici dei cilindri menzionati che si trovano all’interno di quel corpo. Pertanto, scegliendo liberamente i punti 1 e 2 sulla perpendicolare AE, l’ordine 1, 5 ha lo stesso rapporto con l’ordine 2, 6 che tutta la piramide A33, la cui base 33 è una parte di una superficie cilindrica, rispetto alla piramide A44, la cui base è anch’essa uguale alla superficie comune a quel corpo e al cilindro che lo taglia nei punti 4, 4. Infine, individuo il centro di gravità di questa figura piana e affermo che il centro di agitazione del corpo ABCD si trovi nella perpendicolare AE, esattamente nel punto in cui è situato anche il centro di gravità della figura stessa; aggiungerò qui la dimostrazione dettagliata.
In primo luogo, poiché il centro di gravità di un corpo pesante si trova esattamente al suo centro, non esiste alcuna parte di quel corpo che, con la propria forza gravitazionale, possa deviare tale centro dalla linea lungo cui esso cade; l’effetto di questa forza viene sempre annullato da un’altra parte del corpo opposta a essa e avente esattamente la stessa intensità. Da ciò si deduce che il centro di gravità si muove sempre lungo la stessa linea di caduta anche quando tutte le altre parti del corpo vengono rimosse; quindi, ciò che io chiamo “centro di agitazione” di un corpo sospeso è il punto in relazione al quale le diverse parti di quel corpo sono equilibratamente distribuite, in modo che la forza esercitata da ciascuna di esse per far muovere il corpo più o meno velocemente venga sempre annullata dalla forza opposta. Di conseguenza (per definizione), questo centro di agitazione deve muoversi attorno all’asse su cui è sospeso con la stessa velocità con cui lo farebbe se tutto il resto del corpo fosse rimosso; in altre parole, con la stessa velocità con cui un peso appeso a una corda si muoverebbe alla stessa distanza dall’asse di sostegno.
Dopo ciò, ritengo che non esista nulla che impedisca a questo centro di agitazione di trovarsi nello stesso punto in cui si trova il centro di gravità, se non il fatto che le parti più lontane dall’asse attorno al quale il corpo si muove siano più soggette ad agitazione rispetto a quelle più vicine; da ciò concludo che tale centro debba trovarsi in qualche punto della perpendicolare AE, nella quale presumo anche si trovi il centro di gravità. Infatti, considerando le parti situate su entrambi i lati di questa perpendicolare e ugualmente distanti dall’asse FG, non esiste alcuna differenza nelle proprietà di questi due centri; tuttavia, tale centro deve trovarsi in un punto della perpendicolare più lontano dall’asse rispetto a quello del centro di gravità, poiché sono proprio le parti più distanti ad essere soggette ad una maggiore agitazione.
Infine, ritengo che tutte le altre parti di questo corpo che si trovano anch’esse a distanza uguale da questo asse FG, cioè che sono situate sulla superficie dello stesso cilindro il quale ha anch’esso FG come asse, siano ugualmente soggette a movimenti oscillatori; e che quelle che si trovano sulla superficie di un altro cilindro, più grande o più piccolo, il quale anch’esso ha FG come asse, siano soggette a movimenti oscillatori di intensità maggiore o minore in base al fatto che il diametro del loro cilindro sia maggiore o minore rispetto a quello del primo cilindro; e quindi che esista una relazione diretta tra l’intensità dei movimenti oscillatori di tutte le parti di questo corpo situate sulla superficie del primo cilindro e quella delle parti dello stesso corpo situate sulla superficie del secondo cilindro, così come esiste una relazione analoga tra piramidi o altri solidi della stessa specie, qualsiasi siano, i quali abbiano basi uguali a queste superfici cilindriche e altezze uguali ai diametri o ai semi-diametri dei rispettivi cilindri. Infatti, l’intensità di questi movimenti oscillatori non si misura soltanto dalla loro velocità, la cui differenza è rappresentata dalle diverse altezze dei solidi in questione, ma anche dalla quantità di materia che li compone, la quale è rappresentata dalle dimensioni delle loro basi; da ciò consegue chiaramente che il centro di gravità della figura piana descritta sopra cade nello stesso punto della perpendicolare AE come il centro dei movimenti oscillatori che volevo dimostrare.
Ma poiché le risultati delle esperienze che mi avete gentilmente inviato sembrano essere molto lontani da questa ipotesi, devo ancora cercare di spiegarne il motivo. Credo che tale discrepanza derivi dal fatto che le caratteristiche geometriche dei corpi esaminati rendono la resistenza dell’aria particolarmente evidente. Per quanto riguarda i triangoli isosceli, sono certo che se fossero stati sospesi all’angolo opposto alla loro base e fatti ruotare attorno a un asse parallelo a questa base, si sarebbe scoperto che, sia per quelli l’angolo opposto alla base è di sessanta, ottantadue o centoventi gradi, sia per quello di venti gradi, la perpendicolare tracciata da tale angolo sulla sua base avrebbe sempre mantenuto una proporzione approssimativamente di quattro a tre rispetto al plumbum, ovvero all’ago utilizzato nelle vostre esperienze, il cui movimento è isocrono. Tuttavia, se questi triangoli venissero fatti muovere in un altro modo, in modo che gli angoli alla base aumentassero o diminuissero uno dopo l’altro e non contemporaneamente (come credo sia avvenuto nelle vostre esperienze), questa proporzione tra la perpendicolare e l’ago utilizzato dovrebbe essere molto maggiore di quattro a tre; inoltre, tale proporzione aumenterebbe ulteriormente quanto più l’angolo opposto alla base fosse acuto. Ho già inviato queste considerazioni al reverendo padre Mersenne. Penso che l’esperimento che segue possa essere sufficiente a dimostrare che questa discrepanza deriva effettivamente dalla resistenza dell’aria.
Si un bâton ou autre corps long, comme PQ, également gros des deux côtés, est tellement suspendu par son milieu au point A, qu’il soit en parfait équilibre, il n’y a personne qui n’avoue que la moindre force est suffisante pour faire hausser et baisser les deux bouts P et Q à toutes sortes d’inclinations, et qu’il n’y a rien que la résistance de l’air qui empêche que cette même force ne le puisse hausser et baisser avec la même vitesse qu’elle se peut mouvoir étant seule (car je comprends ici sous ce nom de résistance de l’air, ce que les autres appellent la tardiveté ou l’inclination au repos, qu’ils pensent être naturelle à tous les corps ; et je lui donnerais encore un autre nom, si j’entreprenais d’expliquer toute cette matière suivant mes Principes, mais cela requerrait beaucoup de temps) ; de façon que le plomb B attaché au filet AB, que je suppose égal à la ligne AP ou AQ, faisant ses vibrations en certains temps, si on attache ce même plomb B à l’un des bouts du bâton P ou Q (ou bien aussi à quelque autre endroit que ce soit du demi-cercle PBQ, lequel je suppose si léger qu’il n’apporte en ceci aucun changement qui soit sensible), il n’y a rien qui l’empêche de faire ses vibrations aussi vite qu’auparavant, sinon la résistance que fait l’air au mouvement de ce bâton ; mais on trouvera par expérience que si ce plomb n’est point fort gros et pesant à comparaison du bâton, il fera ses vibrations beaucoup plus lentement, en le faisant ainsi mouvoir avec lui, que s’il n’était attaché qu’à un filet. Si donc on fait exactement cette expérience, et qu’après on considère le triangle ACD tellement suspendu en A, que lorsque son angle D descend de G vers E, son autre angle C monte vers F, on verra clairement qu’il n’y a la plupart du temps qu’une petite partie de ce triangle qui ait de la force pour le mouvoir, et que tout le reste ne sert qu’à retarder ses vibrations, en même façon que le bâton PQ retarde celles du plomb B ; car au point où il est maintenant, toute sa partie CAE qui est au-delà de la perpendiculaire AE, et une autre partie de l’autre côté qui lui est égale, à savoir EAN, sont en équilibre, ainsi que les deux côtés du bâton AP, AQ, si bien qu’il ne reste que DAN qui agisse et qui représente le plomb B ; et à mesure que l’angle D descend vers E, cette partie DAN devient plus petite, et l’autre NAC devient plus grande ; ce qui étant calculé et ajouté à ce que j’avais ci-devant mandé au révérend père Mersenne, je ne doute point qu’il ne s’accorde avec toutes les expériences, pourvu qu’elles soient faites exactement. Mais il y a beaucoup de choses à observer afin de ne se pas méprendre en les faisant, et qu’il n’y ait point d’autres additions ou déductions à faire en ce calcul. Car premièrement, la longueur du funependule ne doit être comptée que depuis le principe de son mouvement A jusqu’au centre d’agitation du plomb B, lequel n’est pas sensiblement différent de son centre de gravité ; puis il faut avoir soin que l’épaisseur des lames dont on fait ces triangles soit fort égale dans toutes leurs parties, et que la pointe de l’angle par lequel ils sont suspendus se reporte, bien justement à l’essieu autour duquel ils se meuvent.
Au reste, monsieur, j’ai bien peur que vous ne blâmiez ma témérité, de ce que j’ose ainsi déterminer des choses qui dépendent de l’expérience, sans que j’en aie fait l’épreuve auparavant ; mais je vous supplie de croire que c’est le zèle que j’ai à vous obéir qui m’a porté à écrire ici mon sentiment sans aucune réserve ; comme je suis aussi sans aucune réserve, etc.
Observation de M. de Roberval
SUR LE SUJET DE LA PRÉCÉDENTE LETTRE DE M. DESCARTES A M. CAVENDISH, OÙ IL MARQUE SES FAUTES
(Lettre 87 du tome III.)
Gilles Personne de Roberval
Nous convenons de définition, M. Descartes et moi, touchant le point qu’il appelle le centre d’agitation, lequel nous nommons ici le centre de percussion, mais sa conclusion est entièrement différente de la mienne, de laquelle pourtant j’ai la démonstration absolue ; il y a donc quelque défaut en son raisonnement. C’est ce que je prétends ici vous faire paraître. A cet effet, entre plusieurs figures que je pouvais choisir, je me suis arrêté à un secteur d’un cylindre droit, dans lequel j’espère vous faire voir si clairement ce défaut, qu’il vous sera facile de connaître qu’il a lieu dans toutes les autres figures solides, même dans toutes les figures planes, desquelles l’essieu du mouvement n’est pas dans le plan d’icelles, mais perpendiculaire ou oblique à ce plan ; et je crois M. Descartes trop amateur de la vérité pour ne les pas avouer, s’il prend la peine de considérer mes raisons.
Soit donc un secteur de cylindre droit ABCDE FGH duquel l’essieu, tant du cylindre que de l’agitation du secteur, soit la ligne droite AB ; ce secteur étant compris des deux parallélogrammes rectangles AD, AF, qui ont pour côté commun l’essieu AB ; des deux secteurs de cercles ACGE, FHD retranchés des bases du cylindre ; et de la portion de la superficie cylindrique CGE retranchée par ces parallélogrammes et secteurs de cercles ; et ayant divisé en deux également l’essieu AB au point I, soit mené par ce point un plan parallèle aux bases du cylindre, lequel plan coupera le secteur de cylindre, et la section sera un secteur de cercle, comme ILNM, égal et parallèle aux précédents ACGE et BDHF ; de ce secteur ILNM soient les demi-diamètres IL, IM, et l’arc LNM, lequel soit coupé en deux également au point N, auquel soit mené le demi-diamètre IN, et prolongé en dehors vers N autant qu’il en est besoin. Entendons aussi que cette ligne IN soit, perpendiculaire à l’horizon, et que AB soit de niveau. Davantage soit IP les trois quarts de IN, et ayant mené LM, corde de l’arc LNM, soit entendu que comme l’arc LNM est à sa corde LM, ainsi les deux tiers du demi-diamètre IN soient à IO, portion du même demi-diamètre. Nous avons démontré que ce point O est le centre de gravité, tant du secteur de cylindre AH que du secteur du cercle ILNM. Que si au contraire on entend que comme la corde LM est à son arc LNM, ainsi soit IP (trois quarts de IN) à IQ portion de IN, nous ayons aussi démontré que le point Q sera le centre de percussion ou d’agitation tant du secteur de cylindre AH, que du secteur de cercle ILNM.
Toutefois, suivant le raisonnement de M. Descartes, il faudrait que ce centre de percussion ou d’agitation, tant du secteur de cylindre AH que du secteur de cercle ILNM, fût au point P, qui est aux trois quarts de la ligne IN, et ce en tout secteur grand ou petit, même au demi-cylindre et au demi-cercle, ce qui est tout contraire à notre raisonnement, qui fait voir que le véritable centre Q est toujours plus éloigné d’I que P, et ce d’autant plus que le secteur approchera plus près d’un demi-cercle ou d’un demi-cylindre, n’étant pas toutefois plus grand ; jusque-là, que si l’arc était d’un quart plus grand que sa corde, le centre de percussion serait le point N, et l’arc étant encore plus grand, ce centre serait hors le secteur au-delà de N.
Mais notre démonstration est trop longue pour ce lieu ; voyons donc le défaut de celle de M. Descartes, ainsi que nous nous sommes proposé. Et pour ce faire menons, des points LM les lignes droites LS, MS, qui touchent l’arc LMN, et qui se rencontrent au point S, dans le demi-diamètre IN prolongé : partant les angles ILS, IMS seront droits. De même ayant pris dans l’arc LNM deux autres points T, V, également éloignés de part et d’autre du point N, soient menées les touchantes TR, VR, qui s’entrecoupent au point R, dans le même demi-diamètre IN prolongé ; et ainsi derechef ayant mené les demi-diamètres IT, IV, les angles ITR, IVR seront droits ; il en sera de même de tous les points éloignés également de part et d’autre du point N. Enfin, par les lignes AB et IN soit mené un plan ABHG, qui coupera le secteur AH en deux autres secteurs égaux, et formera le rectangle ABHG, duquel les côtés AG et BH couperont aussi en deux également les secteurs des cercles AGGE et BDHF, et par les points G, N, H soient menées des lignes droites qui touchent les arcs CE, LM, DF, lesquelles touchantes soient ZG4, XNY, et 6H7, qui seront perpendiculaires aux demi-diamètres AG, IN, BH.
If a rod or some other long object, such as PQ, which is thick on both sides, is suspended at its midpoint at point A in such a way that it is in perfect equilibrium, then everyone will agree that the slightest force is sufficient to cause its ends P and Q to move up and down at various angles. Moreover, it is only the resistance of the air that prevents this same force from causing the object to move with the same speed as when it is not suspended (for by “resistance of the air” I mean what others call inertia or a tendency toward rest, which they assume is inherent in all bodies; I could give it another name if I were to explain all these matters according to my principles, but that would take a great deal of time). For instance, if a lead weight B attached to a string AB—assuming the string is parallel to lines AP or AQ—and vibrates at certain intervals, and if this same lead weight B is attached to one of the ends of the rod PQ (or to any other point on the semicircle PBQ, which I assume to be so light that it does not affect the experiment in any noticeable way), then there is nothing to prevent the lead weight from vibrating at the same speed as before, except for the resistance of the air. However, experience will show that if the lead weight is not very large or heavy compared to the rod, its vibrations will be much slower when attached to the rod than when it is simply suspended by a string. Therefore, if this experiment is carefully conducted and the triangle ACD is observed while it is suspended at point A in such a way that as its angle D moves downward from G toward E, its angle C moves upward toward F, it will become clear that at most only a small part of the triangle actually exerts a force to cause it to move, while the rest merely hinders its vibrations, just as the rod PQ hinders the movements of the lead weight B. At the current position of the triangle, the entire section CAE on the side beyond the perpendicular AE, as well as another corresponding section on the other side, namely EAN, are in equilibrium, along with the two sides of the rod AP and AQ; therefore, only the section DAN is actually responsible for causing the lead weight B to move. As angle D moves downward toward E, the length of section DAN becomes smaller, while the length of section NAC becomes larger. Taking all these factors into account, together with what I had previously requested from Father Mersenne, I have no doubt that the results will agree with all experiments conducted accurately. However, there are many details that must be observed in order to avoid errors, and no additional calculations or deductions are required for this analysis. Firstly, the length of the funependule should be measured only from the starting point of its motion at A to the center of agitation of the lead weight B, which is not significantly different from its center of gravity. Secondly, it is essential that the thickness of the blades used to form these triangles be exactly the same throughout, and that the tip of the angle at which they are suspended coincide precisely with the axis around which they rotate.
Furthermore, sir, I am afraid you may condemn my audacity for daring to assert things that depend on experience without having tested them myself; but I implore you to believe that it is my eagerness to obey you that prompted me to express my opinion here without any reservation; just as I am, in every respect, without any reservations.
Observation by Mr. de Roberval
Regarding the aforementioned letter from Mr. Descartes to Mr. Cavendish, in which he identifies his own mistakes.
(Letter 87 from Volume III.)
Gilles Personne de Roberval
Mr. Descartes and I agree on the definition regarding what he calls the center of agitation—which we here refer to as the center of impact—but his conclusion is entirely different from mine, yet I possess absolute proof for my own view; therefore, there must be some flaw in his reasoning. This is what I aim to demonstrate to you. To this end, among several figures I could have chosen, I focused on a sector of a right cylinder, in the hope of making this flaw clear enough so that you will easily recognize it in all other solid figures, even in all plane figures where the axis of motion is not within the plane of the figure but is perpendicular or oblique to it. I believe Mr. Descartes, being such an avid seeker of truth, would not fail to acknowledge these flaws if he took the trouble to examine my reasoning.
Let us consider a straight cylindrical section ABCDE FGH, where the axis of both the cylinder and the moving portion of this section is the straight line AB. This section is composed of two rectangular parallelograms, AD and AF, which share the common side AB; two circular sectors, ACGE and FHD, subtracted from the bases of the cylinder; and the portion of the cylindrical surface CGE that is removed by these parallelograms and circular sectors. If we divide the axis AB into two equal parts at point I, and draw a plane parallel to the bases of the cylinder through this point, this plane will intersect the cylindrical section, and the resulting figure will be a circular sector, similar to ILNM, which is equal to and parallel to the previous sectors ACGE and BDHF. For this sector ILNM, let the semi-diameters be IL and IM, and let the arc LNM be cut into two equal parts at point N. Draw the semi-diameter IN from point N and extend it outward as necessary. Assume also that line IN is perpendicular to the horizon, and that AB is level. Let IP represent three-quarters of IN; since LM is the chord corresponding to the arc LNM, and since the arc LNM is to its chord LM as two-thirds of the semi-diameter IN are to IO, a portion of the same semi-diameter, we have demonstrated that point O is the center of gravity for both the cylindrical section AH and the circular sector ILNM. Conversely, if we assume that IP (three-quarters of IN) is to IQ, a portion of IN, then we have also shown that point Q will be the center of impact or motion for both the cylindrical section AH and the circular sector ILNM.
However, according to Mr. Descartes’ reasoning, this center of impact or agitation—whether in the sector of the cylinder AH or in the sector of the circle ILNM—should be located at point P, which is situated at three-quarters of the distance IN. This would hold true for all sectors, large or small, including half-cylinders and half-circles. Yet this contradicts our own reasoning, which shows that the true center Q is always farther from I than from P—and moreover, the further the sector resembles a half-circle or half-cylinder, the greater this difference becomes, even though the sector itself may not be larger in size. In fact, if the arc were one-quarter larger than its chord, the center of impact would be at point N; and if the arc were even larger, such a center would lie outside the sector, beyond point N.
But our demonstration is too lengthy for this space; let us therefore examine the flaws in Mr. Descartes’ argument, as we had intended to do. To this end, let us draw the lines LS, MS from points LM, which intersect the arc LMN at point S, within the extended semidiameter IN; the angles ILS, IMS formed thereby will be right angles. Similarly, by taking two other points T, V on the arc LNM, equally distant from point N on either side, we can draw the lines TR, VR, which intersect at point R, still within the same extended semidiameter IN; consequently, the angles ITR, IVR formed thereby will also be right angles. The same principle holds true for any other points equally distant from point N. Finally, by drawing the line AB and the semidiameter IN, we can construct a plane ABHG, which divides the sector AH into two equal portions and forms the rectangle ABHG. The sides AG and BH of this rectangle will also divide the sectors of the circles AGGE and BDHF into two equal parts each. Lastly, by drawing lines from points G, N, H that intersect the arcs CE, LM, DF, we obtain the points ZG4, XNY, 6H7, which are perpendicular to the semidiameters AG, IN, BH.
Se un bastone o altro corpo lungo, come PQ, ugualmente spesso su entrambi i lati, viene sospeso nel punto A in modo che sia perfettamente in equilibrio, nessuno negherà che una forza minima sia sufficiente per far sollevare e abbassare le due estremità P e Q in tutte le possibili inclinazioni; inoltre, nulla impedirebbe a questa stessa forza di muoverle con la stessa velocità con cui il corpo potrebbe muoversi da solo, se non fosse per la resistenza dell’aria. Il piombo B, attaccato al filo AB (che suppongo essere uguale alla linea AP o AQ), se oscilla in determinati momenti, e se viene attaccato a una delle estremità del bastone P o Q (oppure a qualsiasi altro punto del semicerchio PBQ, che suppongo essere così leggero da non influenzare in modo significativo il movimento), continuerà ad oscillare con la stessa velocità di prima, se non fosse per la resistenza dell’aria. Tuttavia, si noterà sperimentalmente che, se il piombo non è molto grosso e pesante rispetto al bastone, le sue oscillazioni saranno molto più lente quando il bastone viene mosso insieme a esso, rispetto al caso in cui il piombo fosse attaccato direttamente a un filo. Quindi, se si effettua questa sperimentazione con precisione e si osserva il triangolo ACD sospeso nel punto A in modo che, quando l’angolo D scende da G verso E, l’angolo C sale verso F, si vedrà chiaramente che la maggior parte del tempo solo una piccola parte di questo triangolo è effettivamente coinvolta nel movimento, mentre il resto serve soltanto a ritardarlo, proprio come il bastone PQ ritarda il movimento del piombo B. Nel punto attuale in cui si trova il bastone, tutta la parte CAE che si trova al di là della perpendicolare AE, e un’altra parte equivalente dall’altro lato, ovvero EAN, sono in equilibrio; quindi rimane solo la parte DAN a essere effettivamente coinvolta nel movimento, rappresentando il piombo B. Man mano che l’angolo D scende verso E, questa parte DAN diventa più piccola, mentre l’altra parte NAC diventa più grande. Questo, unito a quanto avevo precedentemente spiegato al reverendo padre Mersenne, dovrebbe concordare con tutte le sperimentazioni condotte con precisione. Tuttavia, ci sono molte cose da osservare per evitare errori durante queste prove, e non ci sono altre aggiunte o deduzioni da fare in questo calcolo. Perché, in primo luogo, la lunghezza del funendulo deve essere calcolata soltanto dal punto di partenza del suo movimento fino al centro di agitazione del piombo B, il quale non differisce sensibilmente dal suo centro di gravità; inoltre, è necessario che lo spessore delle lamine utilizzate per formare questi triangoli sia estremamente uniforme in tutte le sue parti, e che la punta dell’angolo attraverso cui i triangoli sono sospesi si allinei perfettamente con l’asse attorno al quale ruotano.
Del resto, signore, temo molto che possiate rimproverare la mia audacia per aver osato affermare cose che dipendono dall’esperienza, senza averle prima sperimentate personalmente; ma vi supplico di credere che sia stato il desiderio sincero di obbedirvi a spingermi a esprimere qui i miei pensieri senza alcuna riserva; così come sono anch’io, senza alcuna riserva, ecc.
Osservazione di Monsieur de Roberval
SUL TEMA DELLA PRECEDENTE LETTERA DI M. DESCARTES A M. CAVENDISH, IN QUALLA ELEVA LE PROPRI ERRORI
(Corrispondenza, volume III, lettera 87.)
Gilles Personne de Roberval
Concordiamo entrambi sulla definizione del punto che il signor Cartes chiama “centro di agitazione”; noi lo chiamiamo invece “centro di percussione”. Tuttavia, la sua conclusione è completamente diversa dalla mia, nonostante io disponga di una dimostrazione assolutamente certa; quindi deve esserci qualche errore nel suo ragionamento. È ciò che intendo dimostrarvi qui. Tra le molte figure che avrei potuto scegliere, mi sono fermato su un settore di un cilindro retto: spero di riuscire a farvi vedere questo difetto in modo così chiaro da permettervi di comprendere facilmente che esso si verifica in tutte le altre figure solide, e persino in tutte quelle piane in cui l’asse del movimento non si trova nel piano stesso della figura, ma è perpendicolare o obliquo a esso. Credo che il signor Cartes, essendo un appassionato di verità, non esiterà ad ammetterlo se si prenderà la briga di considerare le mie argomentazioni.
Sia dunque un settore di cilindro retto ABCDE FGH il cui asse, sia del cilindro che dell’intero settore in movimento, sia la linea retta AB; tale settore sia composto dai due parallelogrammi rettangoli AD e AF, i quali hanno come lato comune l’asse AB; dai due settori di cerchio ACGE e FHD, ricavati dalle basi del cilindro; e dalla porzione della superficie cilindrica CGE rimasta dopo la sottrazione effettuata da questi parallelogrammi e settori di cerchio. Dividendo l’asse AB esattamente a metà nel punto I, si tracci un piano parallelo alle basi del cilindro; questo piano intersecherà il settore cilindrico, e la sezione risultante sarà anch’essa un settore di cerchio, simile al segmento ILNM, uguale e parallelo ai precedenti ACGE e BDHF. Dai lati di questo settore ILNM si ottengono i semi-diametri IL e IM, nonché l’arco LNM; quest’ultimo viene diviso a metà nel punto N; dal punto N si traccia il semidiametro IN, che viene prolungato all’esterno fino al punto necessario. Si presuppone inoltre che la linea IN sia perpendicolare all’orizzonte e che AB sia allo stesso livello di essa. Sia IP tre quarti di IN; tracciando il segmento LM, corda dell’arco LNM, si osserva che, poiché l’arco LNM è alla sua corda LM, allo stesso modo i due terzi del semidiametro IN sono alla porzione IO dello stesso semidiametro. Abbiamo dimostrato che il punto O è il centro di gravità sia del settore cilindrico AH che del settore del cerchio ILNM. Se invece si considera che, poiché la corda LM è all’arco LNM, allo stesso modo IP (tre quarti di IN) è a IQ, anch’essa una porzione di IN, abbiamo dimostrato che il punto Q sarà il centro di percussione o di agitazione sia del settore cilindrico AH che del settore del cerchio ILNM.
Tuttavia, secondo il ragionamento di Monsieur Descartes, quel centro di impatto o di agitazione, sia nel settore del cilindro AH che in quello del cerchio ILNM, dovrebbe trovarsi nel punto P, che si trova a tre quarti della linea IN; e ciò vale per qualsiasi tipo di settore, grande o piccolo, anche per i semicilindri e i semicerchi. Questo è completamente contrario al nostro ragionamento, che dimostra come il vero centro Q sia sempre più lontano da I rispetto a P, e ciò tanto più quanto il settore in questione si avvicini di più a un semicerchio o a un semicilindro, anche se non diventa necessariamente più grande; anzi, se l’arco fosse un quarto più lungo della sua corda, il centro di impatto sarebbe il punto N, e se l’arco fosse ancora più lungo, tale centro si troverebbe al di fuori del settore, oltre il punto N.
Ma la nostra dimostrazione è troppo lunga per questo spazio; esaminiamo quindi il difetto nella dimostrazione di Monsieur Descartes, come ci eravamo proposti. Per farlo, tracciamo dalle punti LM le rette LS e MS, che toccano l’arco LMN e si incontrano nel punto S, all’interno del semidiametro IN prolungato: gli angoli ILS e IMS saranno quindi retti. Allo stesso modo, prendendo nell’arco LNM altri due punti T e V, ugualmente distanti dal punto N, tracciamo le rette TR e VR, che si intersecano nel punto R, sempre all’interno dello stesso semidiametro IN prolungato; di conseguenza, anche gli angoli ITR e IVR saranno retti. Lo stesso vale per tutti i punti ugualmente distanti dal punto N. Infine, con le rette AB e IN tracciamo il piano ABHG, che divide il settore AH in due parti uguali e forma il rettangolo ABHG; i lati AG e BH taglieranno anch’essi a metà i rispettivi settori dei cerchi AGGE e BDHF. Con i punti G, N, H tracciamo delle rette che toccano gli archi CE, LM, DF; queste rette si intersecano nei punti ZG4, XNY, 6H7, e sono perpendicolari ai semidiametri AG, IN, BH.
M. Descartes fait donc NX égale à NY ; puis dans le demi-diamètre ou perpendiculaire IN, ayant pris tel autre point qu’on voudra, comme le point 3, et par ce point entendant une autre superficie cylindrique alentour de l’essieu AB, il veut que comme la pyramide dont le sommet est I, et la base égale à la superficie cylindrique CGHF est à la pyramide dont le sommet est I, et la base égale à la superficie cylindrique qui passe par 3, et qui est comprise dans le secteur AH, ainsi soit l’ordonnée NX à une autre 3-8 qui lui soit parallèle, et ainsi d’une infinité d’autres points que l’on pourra entendre être trouvés comme ce point 8 ; par tous lesquels points une figure plate étant décrite de part et d’autre de son diamètre IN qui la coupe en deux également, il prétend que le centre de gravité de cette figure plate sera le centre d’agitation du secteur AH, ou de tout autre corps pour lequel on aura suivi les règles de cette construction. Or il est clair que les pyramides dont il parle sont ici entre elles comme le carré de NI au carré de 13 ; et pourtant l’ordonnée XN étant à 8, 3 comme ces pyramides, c’est-à-dire comme le carré NI au carré 13, le centre de gravité de la figure plate (qui est ici un triligne aigu parabolique) sera au point, qui selon son intention serait aussi le centre d’agitation du secteur.AH.
Son raisonnement est que toutes les parties qui sont dans la superficie de quelque cylindre droit, duquel AB est l’essieu, sont également agitées ; et que celles qui sont dans la superficie d’un autre cylindre plus grand ou plus petit, qui a aussi AB pour essieu, sont plus ou moins agitées, à raison de ce, que leur distance de l’essieu AB est plus ou moins grande ; d’où s’ensuit qu’il y a même raison entre la forcé d’agitation qu’ont ensemble toutes les parties de ce corps qui sont dans la superficie du premier cylindre, et celles qu’ont toutes les parties du même corps qui sont dans la superficie du second cylindre, qu’il y a entre les pyramides qui ont leurs bases égales à ces superficies cylindriques et leurs hauteurs égales aux demi-diamètres des mêmes cylindres ; d’où il suit évidemment, dit-il, que le centre de gravité de la figure plate décrite ci-dessus tombe au même point dans la perpendiculaire IN que le centre d’agitation demandé.
Le défaut de ce raisonnement est qu’il considère l’agitation seule des parties du corps agité, oubliant la direction de l’agitation de chacune de ces parties ; laquelle direction change et est différente dans tous les points qui sont inégalement éloignés du plan vertical AH quoique ces points soient dans une même superficie cylindrique alentour de l’essieu AB ; car la direction du point L, par exemple, est la touchante LS, soit que ce point agité pousse de L vers S, ou qu’au contraire il tire vers la partie opposée. Pareillement la direction du point M est MS, la direction du point T est TR, la direction du point V est VR, etc. Tellement que quoique l’agitation de tous ces points soit égale, toutefois la différence de leur direction change l’effet de cette agitation pour deux chefs : le premier, qu’à l’égard de la perpendiculaire IN, ils tirent ou poussent par des points différents S, R, etc. ; le second, que leurs lignes de direction font des angles inégaux avec cette perpendiculaire. En un mot de tous les points qui sont dans la superficie cylindrique CGHF, il n’y a que ceux qui sont dans la ligne GH qui agissent et fassent leur effort par le point N sur la perpendiculaire IN, tous les autres se faisant en dehors entre N et S ; et pourtant le centre, d’agitation de tous ces points, c’est-à-dire de cette superficie, est aussi entre N et S, et non pas au point N, comme il le faudrait pour faire que le raisonnement de M. Descartes fût bon. Et de fait, pour avoir ce centre, il faut entendre que comme l’arc LM est à sa corde LM, ainsi le demi-diamètre IN soit à IS, et le point S sera le centre demandé ; que si ou fait, le même pour toutes les autres superficies cylindriques, alentour de l’essieu AB, moindres que CGHF, et comprises dans le secteur AH, on viendra à une conclusion tout autre que celle de M. Descartes.
Je passe sous silence que dans toute autre ligne que IN, pourvu qu’elle soit menée du point I dans le plan ILNM, on peut assigner un centre de percussion, et que tous ces centres sont dam un lieu.
Je passe encore que quoique le centre de percussion ou d’agitation fût assigné comme dessus, il ne paraît pas qu’il fut la règle ou distance requise pour les vibrations ou balancements des corps, auquel balancement le centre de gravité contribue quelque chose, aussi bien que le centre d’agitation. Car ce centre de gravité est la cause de la réciprocation de ce balancement de droite à gauche et de gauche à droite, vu que s’il n’y avait que l’agitation, le mouvement serait continuel d’une même part alentour de l’essieu.
Toutefois jusqu’ici les expériences se sont accordées d’assez près avec mes conclusions du centre d’agitation, d’où j’ai conclu que le centre d’agitation y contribue plus que le centre de gravité.
LE CENTRE DE PERCUSSION D’UNE LIGNE DROITE AB, TOURNANT CIRCULAIREMENT AUTOUR DU POINT FIXE A, PAR M. DE ROBERVAL, EN 1646.
Soit la ligne AB indéfiniment divisée en points A, G, F, E, B, etc. Considérant la force d’agitation de chacun de ces points, il est certain que leurs forces sont entre elles comme leurs agitations, ou comme leurs vitesses ou chemins, c’est-à-dire, comme les arcs semblables BCD, ELH, FMI, etc., sont entre eux.
C’est-à-dire comme les distances ou rayons du point immobile A jusqu’à chacun arc, telles que sont AB, AE, AF, etc., ou encore comme les sous-tendantes BD, EH, FI, etc., ou encore comme les lignes du triangle ABD.
Or, comme les dites lignes BD, EH, FII, etc., sont entre elles, ainsi leurs forces de pesanteur sont entre elles (par les éléments de mécanique, si on les prend pour des puissances de semblable direction) ; donc les forces des agitations des points B, E, F, etc., de la ligne AB, sont entre elles comme les forces de pesanteur des lignes BD, EH, FI, etc., sont entre elles.
Et partant, le centre des forces d’agitation de la somme des points B, E, F, etc. (c’est-à-dire de toute la ligne AB), est semblablement posé entre les points extrêmes A et B, que le centre de pesanteur de toutes les lignes BD, EH, FI, etc. (c’est-à-dire du triangle ABD), entre la ligne extrême BD et le point A, comme a démontré Lucas Valérius dans son traité De centro gravitatis.
Or le centre de pesanteur du triangle ABD divise AP en Q, en sorte que AQ est double de PQ ; donc aussi O, centre d’agitation de la droite AB, divise AB en O, en sorte que AO est double de BO ; partant est trouvé le centre d’agitation d’une droite AB, ce qu’il fallait, etc.
A Monsieur***, 15 juin 1646
RÉPONSE A LA PRÉCÉDENTE
(Lettre 88 du tome III.)
D’Egmond, 15 juin 1646.
Monsieur,
Je vous remercie très humblement de la faveur qu’il vous a plu me faire de m’envoyer les objections de M. de Roberval ; et pour ce qu’il n’y a rien au monde que je souhaite tant que d’être instruit et averti de mes fautes, je suis toujours bien aise de voir les écrits de ceux qui ont dessein de me reprendre. Je vous remercie aussi de ce qu’il vous plaît me permettre de n’y répondre qu’à mon loisir ; mais je ne vois pas qu’il m’ait donné de la matière pour m’occuper beaucoup de temps, car il n’y a que l’explication de sa figure qui rende son écrit un peu long : H eût pu en épargner les deux tiers, et rendre son discours plus clair et plus facile, sans rien diminuer de la force de ses raisons, si, au lieu du secteur de cylindre, il eût seulement proposé le secteur de cercle ILNM.
Sa première objection, qui est que mon raisonnement doit être défectueux, puisque j’en tire une autre conclusion qu’il ne fait du sien, lequel il veut que je reçoive pour très certain, sans toutefois me dire quel il est, ne prouve à mon égard autre chose, sinon qu’il veut que je défère davantage à son autorité qu’à mes raisons.
Therefore, Mr. Descartes equates NX with NY; then, within the semidiameter or perpendicular IN, taking any other point one wishes—such as point 3—and considering this point to represent another cylindrical surface surrounding the axis AB, he argues that just as the pyramid with vertex I and base equal to the cylindrical surface CGHF is related to the pyramid with vertex I and base equal to the cylindrical surface passing through point 3 and contained within the sector AH, so too should the ordinate NX be related to some other line parallel to it, and so on for an infinite number of such points that can be found. Through all these points, a flat figure is described on either side of its diameter IN, which divides it into two equal parts. He claims that the center of gravity of this flat figure will be the center of rotation of the sector AH—or of any other body constructed according to these rules. However, it is clear that the pyramids he mentions are related to each other in the same way that the square of NI is related to the square of 13; yet since the ordinate XN is to 8, 3 as those pyramids are to each other, that is, as the square of NI to the square of 13, the center of gravity of the flat figure (which in this case is an acute parabolic triligne) will be at the point that, according to his intention, should also be the center of rotation of the sector AH.
His reasoning is that all those parts which lie on the surface of a given straight cylinder, with AB as its axis, are subjected to equal amounts of motion; whereas those parts that lie on the surface of another cylinder, larger or smaller, which also has AB as its axis, are subjected to greater or lesser amounts of motion, depending on their distance from the axis AB. It follows therefore that there is an exact correspondence between the total force of motion exerted on all the parts of a body lying on the surface of the first cylinder and the total force of motion exerted on all those parts lying on the surface of the second cylinder. Similarly, there is an exact relationship between the pyramids whose bases correspond to the surfaces of these cylinders and whose heights equal half the diameters of those cylinders. Hence, it is evident, he argues, that the center of gravity of the flat figure described above lies at the same point in the perpendicular line IN as the desired center of motion.
The flaw in this reasoning lies in its focus solely on the motion of various parts of the body, while ignoring the direction of that motion for each part individually. This direction varies and differs at all points that are unevenly distant from the vertical plane AH—even though these points are located within the same cylindrical surface surrounding the axis AB. For instance, the direction of point L is along the line LS, whether this point is pushing from L towards S or, conversely, pulling towards the opposite side. Similarly, the direction of point M is MS, point T’s direction is TR, and so on. Thus, even though the motion of all these points is identical, the difference in their directions results in two distinct effects: firstly, with respect to the perpendicular line IN, they either pull or push at different points such as S and R; secondly, their lines of motion form unequal angles with this perpendicular line. In short, among all the points within the cylindrical surface CGHF, only those located on the line GH actually exert force through point N on the perpendicular line IN; all other points do so outside of the range between N and S. Yet, the center of the motion for all these points—and thus for this entire surface—is also located between N and S, rather than at point N itself. This contradicts M. Descartes’ reasoning. In fact, to establish such a center, one would need to assume that just as the arc LM is proportional to its chord LM, so too is the diameter IN proportional to IS; in that case, point S would indeed be the desired center. However, this same principle applied to all other cylindrical surfaces surrounding the axis AB—and smaller than CGHF—would lead to conclusions entirely different from those of M. Descartes.
I choose to remain silent on the fact that in any line other than the IN line, as long as it is drawn from point I within the ILNM plane, a center of impact can be assigned, and all such centers correspond to a specific location.
I further note that, although the center of percussion or agitation was considered to be located above, it does not seem to have been the required rule or distance for the vibrations or oscillations of bodies—oscillations in which both the center of gravity and the center of agitation play a role. Indeed, the center of gravity is the cause of this back-and-forth motion from right to left and from left to right; were there only agitation, the movement would be continuous, moving in one direction around the axis.
However, so far the experiments have quite closely agreed with my conclusions regarding the center of agitation; hence I have concluded that the center of agitation plays a more significant role than the center of gravity.
“THE CENTER OF IMPACT FOR A STRAIGHT LINE AB, MOVING IN CIRCULAR MOTION AROUND A FIXED POINT A,” BY M. DE ROBERTVAL, IN 1646.
Suppose the line AB is infinitely divided into points A, G, F, E, B, and so on. Considering the degree of agitation of each of these points, it is certain that the relationships between their forces are precisely the same as the relationships between their degrees of agitation, or between their speeds, or their paths—that is to say, just as the similar arcs BCD, ELH, FMI, and so on are related to one another.
That is to say, it is like the distances or radii from the fixed point A to each of the arcs, such as AB, AE, AF, etc.; or it is also like the perpendiculars BD, EH, FI, etc.; or yet again, it is like the lines that make up the triangle ABD.
Or, just as the lines BD, EH, FI, etc., are related to each other in certain ways, so too are their gravitational forces relative to one another (according to the principles of mechanics, if we consider them as forces acting in the same direction); therefore, the forces generated by the disturbances at points B, E, F, etc. on the line AB are related to each other in the same way that the gravitational forces of the lines BD, EH, FI, etc., are related to one another.
And thus, the center of gravity of the aggregate of points B, E, F, etc. (that is, of the entire line AB) is similarly situated between the extreme points A and B, just as the center of gravity of all lines BD, EH, FI, etc. (that is, of the triangle ABD) is located between the extreme line BD and point A, as was demonstrated by Lucas Valérius in his treatise De centro gravitatis.
Or, the center of gravity of triangle ABD divides AP into two parts at Q, such that AQ is twice as long as PQ; therefore, similarly, O, the center of symmetry of line AB, also divides AB into two parts at O, such that AO is twice as long as BO; thus, the center of symmetry of a line AB is determined, which was precisely what was needed, and so on.
To Mr.***, June 15, 1646
RESPONSE TO THE PREVIOUS ONE
(Letter 88 from Volume III.)
From Egmond, June 15, 1646.
Sir,
I humbly thank you for the kindness you have shown me in sending me Mr. de Roberval’s objections. Since there is nothing I desire more than to be informed of my own mistakes and warned of them, I am always pleased to read the writings of those who intend to correct me. I also thank you for allowing me to respond to these objections at my own convenience. However, I do not find that they provide much material that would require much time to consider, for only the explanation of his diagram makes his text somewhat lengthy. He could have omitted two-thirds of it and made his argument clearer and more concise, without in any way diminishing the strength of his reasoning—had he simply presented the sector of a circle instead of that of a cylinder.
His first objection is that my reasoning must be flawed, since I draw a different conclusion from it than he does—and yet he wants me to accept his conclusion as absolutely certain, without telling me what it is. This objection proves nothing other than that he wants me to place more trust in his authority than in my own reasoning.
Il signor Descartes quindi stabilisce che NX sia uguale a NY; successivamente, nel semidiametro o perpendicolare IN, prendendo qualsiasi altro punto si voglia – ad esempio il punto 3 – e intendendo con questo punto un’altra superficie cilindrica attorno all’asse AB, sostiene che, così come la piramide il cui vertice è I e la cui base corrisponde alla superficie cilindrica CGHF è in relazione alla piramide il cui vertice è anch’esso I e la cui base è la superficie cilindrica che passa per il punto 3 e si trova all’interno del settore AH, allo stesso modo l’ordinata NX rispetto a un altro punto parallelo a 8 sarà uguale alla stessa proporzione; e così via, per un numero infinito di altri punti che si potrebbero individuare. Attraverso tutti questi punti, se si descrive una figura piana su entrambi i lati del suo diametro IN che la taglia a metà, Descartes sostiene che il centro di gravità di questa figura piana sia lo stesso centro di agitazione del settore AH, o di qualsiasi altro corpo per il quale si seguano le regole di questa costruzione. Tuttavia è evidente che le piramidi di cui parla sono tra loro in rapporto come il quadrato di NI rispetto al quadrato di 13; eppure, poiché l’ordinata XN è alla stessa proporzione di 8 rispetto a 3, come quelle piramidi, il centro di gravità della figura piana (che in questo caso è un trilineo acuto parabolico) sarà esattamente nel punto che, secondo le sue intenzioni, dovrebbe essere anche il centro di agitazione del settore AH.
Il suo ragionamento è che tutte le parti situate sulla superficie di un qualsiasi cilindro retto, il cui asse sia AB, vengono agitate in modo uguale; mentre quelle situate sulla superficie di un altro cilindro, più grande o più piccolo, che anch’esso abbia AB come asse, vengono agitate in misura maggiore o minore, a seconda che la loro distanza dall’asse AB sia maggiore o minore. Da ciò si deduce che esiste una relazione equivalente tra la forza di agitazione delle parti del corpo situate sulla superficie del primo cilindro e quella delle parti dello stesso corpo situate sulla superficie del secondo cilindro, così come esiste una relazione analoga tra le piramidi il cui base è uguale a tali superfici cilindriche e la cui altezza è uguale alla metà del diametro dei rispettivi cilindri. Da ciò si conclude, afferma, che il centro di gravità della figura piana descritta cade nello stesso punto della perpendicolare IN rispetto al centro di agitazione richiesto.
Il difetto di questo ragionamento sta nel fatto che considera soltanto l’agitazione stessa delle parti del corpo in movimento, dimenticando la direzione di tale agitazione per ciascuna di queste parti; direzione che cambia e è diversa in tutti i punti situati a distanze disuguali dal piano verticale AH, anche se questi punti si trovano sulla stessa superficie cilindrica attorno all’asse AB. Ad esempio, la direzione del punto L è quella della retta LS, sia che questo punto si muova spingendo verso S, sia che tiri nella direzione opposta. Allo stesso modo, la direzione del punto M è MS, quella del punto T è TR, quella del punto V è VR, e così via. Quindi, anche se l’agitazione di tutti questi punti è uguale, la diversità delle loro direzioni modifica l’effetto complessivo di tale agitazione su due aspetti principali: primo, il fatto che, rispetto alla perpendicolare IN, essi tirino o spingano da punti diversi come S, R, ecc.; secondo, il fatto che le loro linee direzionali formino angoli disuguali con questa perpendicolare. In breve, tra tutti i punti situati sulla superficie cilindrica CGHF, soltanto quelli che si trovano sulla linea GH agiscono effettivamente e esercitano la loro forza attraverso il punto N sulla perpendicolare IN; tutti gli altri agiscono invece al di fuori di questo intervallo, tra N e S. Eppure il centro dell’agitazione di tutti questi punti, cioè della superficie stessa, si trova anch’esso tra N e S, e non nel punto N stesso, come dovrebbe essere secondo il ragionamento di M. Descartes. In realtà, per avere un vero centro dell’agitazione, bisognerebbe considerare che, proprio come l’arco LM è proporzionale alla sua corda LM, allo stesso modo il semidiametro IN dovrebbe essere proporzionale a IS; in questo caso, il punto S sarebbe effettivamente il centro cercato. Se ciò non fosse vero, lo stesso principio si applicherebbe anche a tutte le altre superfici cilindriche, situate attorno all’asse AB e contenute nel settore AH, portando a conclusioni completamente diverse da quelle di M. Descartes.
Ometto di menzionare che, in qualsiasi altra linea diversa da IN, purché si estenda dal punto I nel piano ILNM, è possibile individuare un centro di percussione; inoltre, tutti questi centri si trovano in uno stesso luogo.
Passo ancora a osservare che, anche se il centro di percussione o di agitazione veniva considerato come tale, non sembra che rappresentasse la regola o la distanza necessarie per le vibrazioni o i movimenti oscillatori dei corpi; in questi movimenti, infatti, sia il centro di gravità che il centro di agitazione contribuiscono in qualche modo. Il centro di gravità, infatti, è la causa del movimento alternato da destra a sinistra e da sinistra a destra; se esistesse soltanto l’agitazione, il movimento sarebbe continuo e uniforme attorno all’asse centrale.
Tuttavia, finora le esperienze condotte sono state abbastanza in linea con le mie conclusioni riguardanti il centro di agitazione; da ciò ho dedotto che il centro di agitazione vi contribuisce in misura maggiore rispetto al centro di gravità.
Il centro di percussione di una linea retta AB, che ruota circolarmente attorno al punto fisso A, descritto da Monsieur de Roberval nel 1646.
Sia la linea AB infinitamente divisa nei punti A, G, F, E, B, ecc. Considerando la forza di agitazione di ciascuno di questi punti, è certo che tali forze sono tra loro come le loro agitazioni, o come le loro velocità o i loro percorsi, in altre parole, come gli archi simili BCD, ELH, FMI, ecc., lo sono tra loro.
In altre parole, come le distanze o i raggi dal punto fermo A fino a ciascun arco, ovvero AB, AE, AF, ecc.; oppure come le diagonali BD, EH, FI, ecc.; o ancora come i lati del triangolo ABD.
Ora, poiché le suddette linee BD, EH, FII, ecc., sono tra loro collegate in un certo modo, allo stesso modo lo sono anche le loro forze di gravità (secondo i principi della meccanica, se si considerano come potenze che agiscono nella stessa direzione); pertanto, le forze generate dalle oscillazioni dei punti B, E, F, ecc. sulla linea AB sono tra loro analoghe alle forze di gravità delle linee BD, EH, FI, ecc.
Pertanto, il centro delle forze di agitazione della somma dei punti B, E, F, ecc. (cioè di tutta la linea AB), si trova in modo analogo tra i punti estremi A e B, così come il centro di gravità di tutte le linee BD, EH, FI, ecc. (cioè del triangolo ABD), si trova tra la linea estrema BD e il punto A, come ha dimostrato Lucas Valérius nel suo trattato “De centro gravitatis”.
Ora, il centro di gravità del triangolo ABD divide AP in Q, in modo che AQ sia doppio di PQ; pertanto anche O, il centro di agitazione della retta AB, divide AB in O, in modo che AO sia doppio di BO; da ciò si trova facilmente il centro di agitazione di una qualsiasi retta AB, esattamente come era necessario dimostrare, ecc.
A Monsieur***, 15 giugno 1646
RISPOSTA AL PASSO PRECEDENTE
(Corrispondenza, volume III, lettera 88.)
Da Egmond, 15 giugno 1646.
Signore,
Vi ringrazio molto umilmente per la gentilezza che avete avuto nel inviarmi le obiezioni di Monsieur de Roberval; poiché non desidero nulla al mondo più di essere informato e messo in guardia riguardo ai miei errori, sono sempre felice di leggere gli scritti di coloro che hanno l’intenzione di correggermi. Vi ringrazio anche per avermi permesso di rispondere solo quando ne avrò il tempo; tuttavia, non credo che tali scritti mi abbiano fornito molto materiale su cui riflettere, poiché è soltanto la spiegazione del concetto di “sezione di cilindro” a rendere il testo un po’ lungo. Avrebbe potuto omettere due terzi di quel contenuto e rendere il discorso più chiaro e comprensibile, senza per questo diminuire in alcun modo la forza delle sue argomentazioni; bastava semplicemente proporre il concetto di “sezione di cerchio” al posto di quello di “sezione di cilindro”.
La sua prima obiezione è che il mio ragionamento debba essere difettoso, poiché ne traggo una conclusione diversa da quella a cui lui arriva; lui vuole che io accetti la sua come molto certa, senza però dirmi quale sia esattamente. Questo non dimostra altro, se non che desidera che io mi attenga di più alla sua autorità che alle mie ragioni.
Sa seconde et dernière objection est que je considère l’agitation seule des parties du corps agité, oubliant la direction de l’agitation de chacune de ses parties, laquelle il dit devoir être considérée pour deux chefs ; le premier, qu’à l’égard de la perpendiculaire IN ils tirent ou poussent par des points différents ; le second, que leurs lignes de direction font des angles inégaux avec cette perpendiculaire. A quoi je réponds facilement, en niant qu’il faille ici considérer que cette diverse direction se rapporte à une certaine perpendiculaire ; et les deux raisons dont il use pour le prouver, n’étant fondées que sur la détermination de cette perpendiculaire, n’ont aucune force et s’évanouissent avec elle. Car bien que la perpendiculaire de l’espace dans lequel se font les vibrations, c’est-à-dire la ligne tirée du point par lequel le mobile est suspendu vers le centre de la terre, et aussi celle de ce mobile tirée du même point vers le point où est son centre de gravité, lorsqu’il n’est attaché à rien, doivent être considérées pour examiner la quantité de ses vibrations, ou l’empêchement que celles de ses parties qui sont en équilibre font au mouvement de celles qui n’y sont pas, ou choses semblables ; toutefois il est évident qu’au regard de son agitation, il n’y a en lui aucune perpendiculaire plus considérable que toutes les autres lignes menées du point I dans le plan ILNM, et que M. de Roberval semble avoir déjà reconnu cette vérité, quand il a mis sur la fin de son écrit que (vu que toutes celles de ses parties qui sont dans une même superficie, également distantes de l’essieu sur lequel il tourne, se meuvent également vite, et sont par conséquent également agitées.) dans toute autre ligne que IN on peut assigner un centre de percussion, en quoi je suis d’accord avec lui ; et la raison est que tous les points de ce plan, qui sont également distants du point I, sont également agités, et le lieu dans lequel sont tous ces centres est la circonférence d’un cercle. C’est pourquoi, étant amateur de la vérité, il doit avouer qu’il s’est mépris, si dans sa prétendue démonstration, pour mesurer l’agitation des divers points d’une même superficie cylindrique, il les a rapportés à quelque perpendiculaire déterminée, au regard de laquelle cette agitation fut inégale. Comme aussi je trouve qu’il s’est mépris où il a pensé que le centre de gravité du mobile contribuât quelque autre chose à la mesure de ses vibrations, que ce qu’y contribue le centre d’agitation : car le mot de centre de gravité est relatif aux corps qui se meuvent librement en l’air, ou bien qui sont appuyés sur quelque autre corps sans se mouvoir ; de façon que ceux qui sont suspendus à quelque essieu, autour duquel ils se meuvent, n’ont aucun centre de gravité au regard de cette position et de ce mouvement, mais seulement un centre d’agitation. C’est pourquoi, au lieu de dire que le centre de gravité est cause de la réciprocation de droite à gauche, il devait seulement dire que c’est la gravité ou pesanteur du mobile qui en est cause, sans parler du centre de cette gravité, lequel n’est rien en ce cas qu’une chimère ; et ce qu’il dit passer sous silence ne fait rien contre moi ; car, par la définition du centre d’agitation que j’ai donnée, et de laquelle il dit convenir avec moi, tous les corps dans qui ce centre est également distant de l’essieu autour duquel ils se meuvent font leurs vibrations en temps égal. Maintenant, monsieur, je vous supplie de vouloir juger auquel des deux raisonnements je dois plutôt donner créance, ou bien au mien propre, qui me semble très évident et très vrai, et qui a été vu et examiné par M. de Roberval, sans qu’il y ait rien pu trouver à redire en quoi je ne voie très clairement qu’il s’est mépris ; ou bien au sien, lequel je n’ai point vu, et dans lequel néanmoins, par ce peu qu’il en a déclaré, je remarque deux fautes bien signalées : l’une, qu’il imagine une perpendiculaire à laquelle il rapporte différemment l’agitation des diverses parties du mobile qui sont dans une même superficie cylindrique, laquelle agitation néanmoins est égale en toutes, à cause qu’elles se meuvent également vite, et que c’est en cette seule vitesse que consiste leur agitation ; l’autre, qu’il imagine aussi un centre de gravité où il n’y en a point, pour ce qu’il est changé en celui d’agitation. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 10 janvier 1647
(Lettre 89 du tome III.)
10 janvier 1647.
Mon Révérend Père,
Il y a environ un mois que j’ai reçu votre pénultième du premier décembre ; mais pour ce que je vous avais écrit fort peu auparavant, et qu’elle ne contenait rien qui désirât une prompte réponse, et que vous me promettiez de m’envoyer à huit jours de là une lettre que vous aviez faite pour la défense de M. de Roberval, j’ai attendu jusqu’ici à vous répondre ; mais encore que je n’eusse point reçu votre dernière du cinquième de ce mois, j’avais résolu de vous écrire à ce Voyage pour vous demander de vos nouvelles. Vous me mandiez dans votre précédente que les prédicateurs sont contraires à ma philosophie, à cause qu’elle leur fait perdre leurs belles comparaisons touchant la lumière ; mais, s’ils y veulent penser, ils en pourront tirer de plus belles de mes Principes, pour ce que les mêmes effets demeurants, desquels seuls ces comparaisons sont tirées, il n’y a que la façon d’expliquer ces effets qui est différente, et je pense que la mienne est la plus intelligible et la plus facile. Ainsi, pour expliquer les qualités des corps, glorieux, ils peuvent dire qu’elles sont semblables à celles de la lumière, et tâcher de faire bien concevoir quelles sont ces qualités, et comment elles se trouvent en elle ; sans pour cela prétendre que les rayons sont des corps, car ce serait dire une fausseté ; et sans vouloir persuader que les corps glorieux ont les qualités qu’on leur attribue par la seule force de la nature, ce qui serait aussi faux ; mais il suffit que les rayons soient corporels, c’est-à-dire que ce soit des propriétés de quelques corps, pour persuader que d’autres semblables propriétés peuvent être mises par miracle dans les corps des bienheureux. On m’a dit qu’il y a un ministre à Leyde qui est estimé le plus éloquent de ce pays, et le plus honnête homme de sa profession que je connaisse (il se nomme Hay), qui se sert souvent de ma philosophie en chaire, et en tire des comparaisons et des explications qui sont fort bien reçues ; mais c’est qu’il l’a bien étudiée, ce que n’ont peut-être pas fait ceux qui se plaignent qu’elle leur ôte leurs vieilles comparaisons, au lieu qu’ils devraient se réjouir de ce qu’elle leur en fournira de nouvelles.
His second and final objection is that I consider only the agitation of the various parts of the body in question, forgetting to take into account the direction of this agitation for each particular part; he claims that this direction must be considered with regard to two aspects: firstly, the fact that, with respect to the perpendicular IN, these parts pull or push at different points; and secondly, that their lines of motion form unequal angles with this perpendicular. I respond easily by denying that it is necessary to relate this varied direction to some particular perpendicular; moreover, the two arguments he uses to prove his point are based solely on the determination of this perpendicular itself, and thus have no validity whatsoever—they vanish along with that perpendicular. For although the perpendicular in space within which the vibrations occur—that is, the line drawn from the point where the moving body is suspended to the center of the earth, as well as the line drawn from the same point to the center of gravity when the body is not attached to anything—must indeed be considered when examining the extent of its vibrations, or how the balanced parts of the body hinder the movement of those that are not in equilibrium, it is clear that, with regard to its actual agitation, there is no single perpendicular more significant than any other line drawn from point I within plane ILNM. Moreover, it seems that Mr. de Roberval himself acknowledged this truth when he concluded his writing by stating that “since all the parts of a body lying on the same surface and equidistant from the axis around which it rotates move at the same speed and are therefore agitated in the same manner, any other line than IN can be considered the center of percussion”—in this I agree with him. The reason is that all points on this plane being equidistant from point I are equally agitated, and the locus of all these centers lies on the circumference of a circle. Therefore, as someone who seeks truth, he must admit that he has erred if, in his supposed demonstration, he related the agitation of various points on the same cylindrical surface to some particular perpendicular, assuming that this perpendicular determined an unequal degree of agitation. Similarly, I believe he also erred when he thought that the center of gravity of a moving body played some role in measuring its vibrations—when in fact it is the center of agitation that truly matters. For the term “center of gravity” applies only to bodies that move freely in the air or are supported by other objects without moving; whereas bodies suspended around an axis have no real center of gravity in relation to their position and motion—they have only a center of agitation. Therefore, instead of saying that the center of gravity is the cause of the back-and-forth motion from right to left, it would have been sufficient to say that it is the gravity or weight of the moving body itself that causes this motion, without referring to any so-called “center of gravity,” which in this case is nothing but a chimera. What he chooses to ignore does not harm my argument at all; for, according to the definition of the center of oscillation that I have provided—and of which he claims to agree with me—all bodies in which this center is equidistant from the axis around which they move will perform their vibrations in equal times. Now, sir, I beg you to consider which of these two arguments I should regard as more credible: either my own, which seems to me entirely evident and true, and which has been examined by Mr. de Roberval without him finding anything amiss in it—except, perhaps, his own misunderstanding; or his argument, which I have not seen at all, but in which, from what he has stated, I can identify two serious errors: first, his assumption of a perpendicular line with respect to which he differently relates the oscillations of various parts of the moving body that are all within the same cylindrical surface; yet these oscillations are actually equal in all cases, simply because the body moves at the same speed throughout, and it is this uniform speed that constitutes its actual oscillation. Second, his notion of a “center of gravity” where in fact none exists, since this concept merely refers to the center of oscillation. I remain, etc.
To R. P. Mersenne, January 10, 1647
(Letter 89 from Volume III.)
January 10, 1647.
My Reverend Father,
It has been approximately a month since I received your penultimate letter from December first; however, considering how little I had written to you before, and that the content of that letter contained nothing that required an immediate reply, and also given that you had promised to send me a letter within eight days regarding your defense of Mr. de Roberval, I waited until now to respond to you. Even though I have not received your latest letter from this month’s fifth day, I still decided to write to you during this journey to inquire about your well-being. In your previous letter, you mentioned that preachers oppose my philosophy because it causes them to lose those beautiful comparisons they make regarding light; but if they wish to think carefully, they can derive even more splendid comparisons from my Principles, for the same effects that underlie these comparisons exist indeed, it is merely the method of explaining these effects that differs. I believe my approach is the most intelligible and straightforward. Thus, to explain the qualities of glorious bodies, one can say that they are similar to those of light, and attempt to clearly illustrate what these qualities are and how they are present in light itself; without claiming, however, that rays are bodies, for that would be false, nor attempting to persuade anyone that glorious bodies possess the qualities attributed to them merely by the force of nature, for that would also be incorrect. It is sufficient to acknowledge that rays are corporeal—that is, they are properties of certain bodies—to conclude that other similar properties can be bestowed upon the bodies of the blessed through miracle. I have been told that there is a minister in Leiden who is regarded as the most eloquent person in that country and the most honest professional in his field that I know (his name is Hay); he often uses my philosophy in his lectures, drawing comparisons and explanations that are well-received by his audience. But this is because he has studied it thoroughly, which those who complain that my philosophy deprives them of their old comparisons may not have done; rather, they should rejoice that it provides them with new ones.
La sua seconda e ultima obiezione è che io consideri soltanto l’agitazione stessa delle parti del corpo in movimento, trascurando la direzione di tale agitazione per ciascuna di quelle parti; direzione che, secondo lui, dovrebbe essere analizzata sotto due aspetti: il primo riguarda il fatto che, rispetto alla perpendicolare IN, le varie parti del corpo si muovono o spingono da punti diversi; il secondo riguarda l’angolo non uguale che formano le loro linee di direzione rispetto a tale perpendicolare. A questo rispondo facilmente, negando che sia necessario considerare questa diversa direzione in relazione a una qualche perpendicolare specifica; inoltre, le due ragioni addotte da lui per dimostrare il contrario si basano soltanto sulla determinazione di tale perpendicolare e quindi non hanno alcuna validità. Infatti, anche se la perpendicolare nello spazio in cui avvengono le vibrazioni – cioè la linea tracciata dal punto in cui il corpo è sospeso verso il centro della Terra, oppure quella che collega lo stesso punto al centro di gravità del corpo quando non è fissato a nulla – deve essere presa in considerazione per analizzare l’entità delle sue vibrazioni o gli effetti che le parti in equilibrio hanno sul movimento di quelle che non lo sono, è evidente che, dal punto di vista dell’agitazione stessa, non esiste alcuna perpendicolare più rilevante di tutte le altre linee tracciate dal punto I nel piano ILNM. Inoltre, sembra che il signor de Roberval abbia già riconosciuto questa verità quando ha scritto che, poiché tutte le parti di un corpo cilindrico che si trovano sulla stessa superficie e sono ugualmente distanti dall’asse su cui ruota si muovono alla stessa velocità e quindi subiscono lo stesso grado di agitazione, in qualsiasi altra linea diversa dalla perpendicolare IN è possibile individuare un centro di percussione; su questo punto sono d’accordo con lui. La ragione è che tutti i punti di quel piano che sono ugualmente distanti dal punto I subiscono lo stesso grado di agitazione, e il luogo in cui si trovano tutti questi centri è la circonferenza di un cerchio. Pertanto, essendo un amante della verità, deve ammettere di essersi sbagliato se, nella sua presunta dimostrazione, ha riferito l’agitazione dei vari punti di una stessa superficie cilindrica a qualche perpendicolare specifica, rispetto alla quale tale agitazione risultava disomogenea. Inoltre, ritengo che si sia sbagliato anche quando ha pensato che il centro di gravità del corpo contribuisse in qualche modo alla misurazione delle sue vibrazioni; in realtà, ciò che conta è il centro di agitazione, poiché il termine “centro di gravità” si riferisce ai corpi che si muovono liberamente nell’aria o che sono appoggiati a altri corpi senza muoversi; quindi, i corpi sospesi su un asse attorno al quale ruotano non hanno alcun centro di gravità in relazione a questa posizione e a questo movimento, ma soltanto un centro di agitazione. Ecco perché, invece di dire che il centro di gravità è la causa della reciproca azione da destra a sinistra, avrebbe dovuto semplicemente affermare che è la gravità stessa del corpo in movimento ad essere la causa di tale fenomeno, senza menzionare alcun “centro di gravità”, il quale in questo caso non è altro che un’illusione; e ciò che egli tace non mi contraddice affatto, poiché, secondo la definizione che ho dato del centro di agitazione – e della quale afferma che sia concorde con la mia – tutti i corpi nei quali tale centro si trova alla stessa distanza dall’asse attorno al quale ruotano eseguono le loro vibrazioni in tempi uguali. Ora, signore, vi prego di giudicare a quale delle due argomentazioni dovrei dare più credito: o alla mia, che mi sembra assolutamente evidente e vera, e che è stata esaminata anche dal signor de Roberval senza che egli potesse trovare nulla da obiettare, se non il proprio errore; oppure alla sua, che non ho mai visto, ma nella quale, già dalle poche cose che ne ha detto, riesco a individuare due gravi errori: il primo è che immagina l’esistenza di una perpendicolare rispetto alla quale descrive in modo diverso l’agitazione delle varie parti di un corpo che si trova su una stessa superficie cilindrica; mentre in realtà tale agitazione è uguale in tutte le parti, poiché esse si muovono con la stessa velocità, e proprio questa velocità costituisce l’essenza della loro azione; il secondo errore è che ipotizza l’esistenza di un “centro di gravità” quando in realtà non ne esiste alcuno, poiché tale concetto si riferisce soltanto al centro di agitazione. Sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, 10 gennaio 1647
(Corrispondenza, volume III, lettera 89.)
10 gennaio 1647.
Mio Reverendo Padre,
È passato circa un mese da quando ho ricevuto la vostra penultima lettera del primo dicembre; tuttavia, considerando che avevo scritto molto poco prima e che quella lettera non conteneva nulla che richiedesse una risposta immediata, e dato che mi avevate promesso di inviarmi entro otto giorni una lettera nella quale avreste difeso il signor de Roberval, ho deciso di aspettare prima di rispondervi. Anche se non avevo ricevuto la vostra ultima lettera del quinto di questo mese, avevo comunque intenzione di scrivervi per chiedervi notizie. Nella vostra precedente missiva mi dicevate che i predicatori erano contrari alla mia filosofia, perché essa li faceva perdere le loro belle metafore riguardanti la luce; ma se vogliono rifletterci seriamente, possono trarne metafore ancora più belle dai miei Principi, poiché gli stessi effetti di cui queste metafore derivano esistono davvero, e l’unica differenza sta nel modo in cui questi effetti vengono spiegati. Penso che il mio metodo sia il più comprensibile e il più semplice. Ad esempio, per spiegare le qualità dei corpi “gloriosi”, si può dire che siano simili a quelle della luce, e cercare di far comprendere quali siano queste qualità e come si manifestino in essa; senza però affermare che i raggi siano corpi, poiché ciò sarebbe falso; né voler convincere che i corpi “gloriosi” abbiano le qualità che loro vengono attribuite semplicemente per effetto della natura, il che sarebbe altrettanto errato. Basta semplicemente riconoscere che i raggi siano di natura corporea, cioè che siano proprietà di alcuni corpi, per dimostrare che altre proprietà simili possono essere conferite, per mezzo del miracolo, ai corpi dei beati. Mi è stato detto che a Leyde ci sia un ministro considerato il più eloquente di quel paese e l’uomo più onesto della sua professione che conosca (si chiama Hay); egli utilizza spesso la mia filosofia nelle sue lezioni, trarne metafore ed esplicazioni molto apprezzate; ma questo perché l’ha studiata a fondo, il che probabilmente non è avvenuto per coloro che si lamentano che essa li privi delle loro vecchie metafore, quando invece dovrebbero rallegrarsi di quelle nuove che essa offre.
Pour vos exemplaires du livre de Viète, vous les devez avoir reçus il y a longtemps ; car lorsque, le sieur Elzevier en donna un pour moi à M. Hogelande, il lui dit qu’il les avait envoyés dans la balle du sieur Petit. Je vous ai obligation de celui que vous m’avez donné, et vous en remercie ; mais tant s’en faut que j’en désire davantage, que même, si vous voulez que je donne ici à quelque autre celui que j’ai, je m’en passerai fort aisément ; car je ne crois pas qu’il y ait rien que je doive apprendre, et il y a longtemps que je n’étudie plus en mathématiques. Toutefois je ne les ai pas encore tant oubliées, qu’il ne m’ait été fort aisé de faire l’analyse de la règle de M. de Roberval pour les vibrations des triangles ; car, voyant que vous assurez par votre lettre qu’elle s’accorde toujours avec l’expérience, j’ai tâché de l’examiner ; mais, outre que les expériences en telles matières ne peuvent jamais être fort exactes, sa règle, de la façon qu’il la propose, est comme une étrivière qui s’allonge et s’accourcit autant que l’on veut, ou comme les oracles de la déesse de Syrie, qui se pouvaient tourner en tous sens. C’est pourquoi j’admire grandement votre bonté de vous être laissé persuader qu’elle se rapporte à l’expérience, sans que toutefois il vous ait donné le moyen de trouver le juste de son calcul, lequel je crois qu’il ne sait pas lui-même ; mais le voici. Ayant le triangle ABC pour trouver la distance depuis B jusqu’au centre de percussion H, suivant sa règle, comme vous me l’avez écrite dans votre lettre du quinzième septembre, je fais comme la perpendiculaire BD est à DC, qui est la moitié de la hase, ainsi DC est à une autre ligne que je nomme N ; et derechef comme BD est à N, ainsi n’est à une autre ligne que je nomme M ; puis ajoutant trois vingtièmes de M avec la moitié de N, et les 3/4 de BD, j’ai le juste de ce qu’on trouve par son épouvantable calcul proposé d’une façon peu intelligible ; par exemple, si dc est égal à bd, n et m lui seront aussi égales, et pour ce que 3/10 et 1/2 et 3/4 ajoutés ensemble font 7/5 la longueur du funependule isochrone, H sera 7/5 de la ligne BD. Tout de même si BD est 1, et-DC 2, N sera 4, et M sera 16, et BH la longueur du funependule sera 5 3/20, c’est-à-dire 3/20 de 16, une moitié de 4, et trois quarts d’un ; et mettant toujours un pour BD, si DC est 3, BH est 17 2/5 ; si DC est 4, BH est 47 3/20 ; si DC est 5, BH est 107 ; et si DC est 10, BH est 1550 3/4, et ainsi des autres ; de quoi je m’offre d’envoyer la démonstration à M. de Beaune. Or maintenant vous pouvez voir si sa règle s’accorde avec l’expérience, en lui demandant premièrement le juste du funependule en quelques triangles par sa supputation, pour voir si elle s’accorde avec celle-ci ; car s’il ne les peut pas supputer, comment peut-il, sinon avec une hardiesse merveilleuse, assurer qu’elle s’accorde avec l’expérience ; et s’il les suppute, ce que je ne crois pas qu’il puisse faire, je m’assure que lorsque vous en viendrez à l’expérience vous la trouverez fort éloignée du juste calcul. Car je vois que, posant l’angle ABC de 150 degrés, vous dites que BH est seulement quatre fois aussi long que BD, au lieu qu’il devrait être plus de 32 fois aussi long, suivant sa règle. J’admire votre bonté, de ce que vous souffrez qu’il vous paie de si fausse monnaie. Je suis bien aise de ce que vous avez fait voir les pièces du procès à M. de Beaune ; car je sais qu’il est très capable d’en juger, et j’acquiescerai très volontiers à son jugement. Je suis, etc.
A Monsieur***, 15 mai 1646
(Lettre 90 du tome III.)
15 mai 1646.
Je ne vois rien dans les questions que vous avez pris la peine de m’envoyer de la part du R. P. Mersenne à quoi il ne me semble avoir déjà répondu dans la lettre que j’ai eu ci-devant l’honneur de vous écrire, ou dans celles que je lui ai adressées. Car, premièrement, sur ce qu’il dit que les triangles dont l’angle opposé à la base est fort aigu, comme lorsqu’il n’est que de vingt ou vingt-cinq degrés, font leurs vibrations en temps égal, soit qu’ils soient suspendus en la façon que j’ai proposée, soit en celle dont il s’était servi pour les examiner, je n’ai autre chose à répondre, sinon que la différence peut bien n’être pas sensible dans ses expériences, mais qu’il est certain néanmoins qu’il y en a, puisqu’elle paraît si évidemment aux triangles dont l’angle est obtus. Puis, à ce qu’il demande, que je lui détermine par règle combien doivent durer les vibrations des triangles suspendus à sa façon, j’ai déjà ci-devant répondu que tout ce qui retarde ces vibrations davantage qu’en l’autre façon, pour laquelle j’ai donné une règle universelle, ne vient que de ce que j’ai nommé l’empêchement de l’air, la quantité duquel je ne crois pas pouvoir être déterminée par le seul raisonnement, mais bien par l’expérience ; et il me semble que j’ai ci-devant écrit la façon dont on peut faire cette expérience. Il veut aussi que je détermine les vibrations des triangles pendus par la base en la façon que j’ai proposée’, à quoi il m’est aisé de répondre que tous les triangles ainsi suspendus ont leur perpendiculaire double du funependule, dont les vibrations sont isochrones ; par exemple, si CD est la perpendiculaire du triangle qui se meut autour de l’essieu AB, faisant ED égal à EC, je dis que CE est la longueur du funependule isochrone ; et cela suit clairement de la règle que j’ai donnée : car prenant à discrétion dans cette perpendiculaire les points F et H, également distants du milieu E, puis menant les lignes FGHI parallèles à la base, le rectangle CFG est toujours égal au rectangle CHI ; et par conséquent la figure dont il faudrait chercher le centre de gravité, suivant ma règle, pour avoir le centre d’agitation de ce triangle, serait quadrangulaire, et aurait son centre de gravité, au point E. Enfin quand il ajoute que je lui dise ce qu’il faut faire pour trouver le centre d’agitation d’une pyramide, ou d’un cône pendu par la pointe ou par la base, il témoigne ne se pas souvenir de la règle que j’avais envoyée, parce qu’elle ne contient autre chose que ce qu’il faut faire pour trouver ce centre dans toute sorte de corps, et par conséquent aussi dans ceux-là, et il peut fort aisément être calculé par géométrie ; c’est pourquoi j’en laisserai, s’il vous plaît, le soin à M. de Roberval, pendant que j’attends les instructions qu’il vous a plu me faire espérer de sa part. Il ne me saurait rien venir de la vôtre que je n’estime, et je suis, etc.
Et par conséquent aussi dans ceux-là. A savoir, lorsque la pyramide ou le cône est suspendu par la pointe, sa hauteur doit être à la longueur du funependule comme 5 à 4, suivant ma règle ; et elle se trouvera vraie dans tous les cônes ou pyramides dont l’angle qu’on nomme angulus per axem est fort aigu, à cause que l’empêchement de l’air n’y est pas sensible ; mais il n’en est pas de même de ceux où cet angle est moins aigu, ni aussi de ceux qui sont suspendus par leur base, à cause que cet empêchement est alors toujours sensible ; ce qui fait que je n’ajoute point ici où est leur centre d’agitation, qui est néanmoins fort aisé à trouver. C’est pourquoi je pense devoir laisser à M. de Roberval le soin de les chercher ; en attendant ses instructions, je suis, etc.
A Monsieur***, 10 novembre 1646
(Lettre 91 du tome III.)
10 novembre 1646.
Monsieur,
Regarding your copies of Viète’s book, you must have received them a long time ago; for when Mr. Elzevier gave me one copy to send to Mr. Hogelande, he told him that he had sent them along with the materials belonging to Mr. Petit. I am grateful for the copy you gave me and thank you for it; but I have no desire for any more. In fact, if you would like me to give away the one I have, I would be more than happy to do so, for I believe there is nothing left to learn in mathematics, and I have not studied it for a long time. Nevertheless, I have not forgotten it entirely, and I was able to analyze Mr. de Roberval’s rule regarding the vibrations of triangles quite easily. Since you assured me in your letter that this rule always agrees with experimental results, I tried to examine it; but aside from the fact that experiments in such matters can never be entirely accurate, his rule, as he presents it, is like a flexible instrument that can be stretched or shortened at will—or like the oracles of the goddess of Syria, which could be turned in every direction. Therefore, I greatly admire your kindness in believing that this rule corresponds to experimental results, even though it does not provide a method to determine its correct application, something which I believe he himself does not know. Here is how it works: To find the distance from point B to the center of percussion H in triangle ABC, according to his rule (as you wrote in your letter dated September 15th), one assumes that the perpendicular BD is to DC as DC is to another line called N; then, since BD is to N as N is to another line called M, by adding three twentieths of M plus half of N and three-quarters of BD, one obtains the correct result—something that his complicated and difficult-to-understand calculations seem to fail to achieve. For example, if DC equals BD, then N and M will also be equal to BD; and since 3/10 + 1/2 + 3/4 add up to 7/5 of the length of the isochrone fun Pendulum, H will therefore be located at 7/5 of the distance BD. Similarly, if BD is 1 and DC is 2, then N will be 4, M will be 16, and the length of the fun pendulum will be 5 3/20, which is 3/20 of 16, half of 4, and three-quarters of one. Always assuming BD equals 1, if DC is 3, BH will be 17 2/5; if DC is 4, BH will be 47 3/20; if DC is 5, BH will be 107; and if DC is 10, BH will be 1550 3/4, and so on. I am willing to send the detailed proof to Mr. de Beaune. Or now you can see whether his rule agrees with experience by first asking him to determine the correct length of BH in terms of triangles, using his own method, to see if it matches experimental results. For if he cannot make such calculations, how can he possibly claim that his rule corresponds to reality, unless through some incredible audacity? And even if he were able to do such calculations—which I doubt—he would still find that, when you actually apply the rule to real experiments, the results are far from what his calculations predict. For, for example, when you set the angle ABC at 150 degrees, you claim that BH is only four times as long as BD, when in fact it should be more than 32 times longer according to his own rule. I admire your patience in enduring such false payments from him. I am glad that you have shown Mr. de Beaune all the relevant evidence; for I know he is fully capable of judging these matters, and I would gladly accept his judgment. Yours sincerely, etc.
To Mr.***, May 15, 1646
(Letter 90 from Volume III.)
May 15, 1646.
I see nothing in the questions you have taken the trouble to send me from Mr. Mersenne that I have not already answered in the letter I had the honor of writing to you earlier, or in those I sent to him myself. First of all, regarding what he says about triangles whose angle opposite the base is very acute—such as when it is only twenty or twenty-five degrees—vibrating in equal times, whether they are suspended in the way I proposed or in the way he used for his experiments, I have nothing further to add. The difference may not be noticeable in his experiments, but it certainly exists, since it is so evident in triangles with obtuse angles. As for his request that I determine by rule how long the vibrations of triangles suspended in his manner should last, I have already replied that anything that delays these vibrations more than in the other method, for which I provided a universal rule, is due to what I call “the obstruction caused by the air”; the amount of this obstruction, I believe, cannot be determined solely by reasoning but must be established through experiment. I think I have already described how such an experiment can be conducted. He also asks me to determine the vibrations of triangles suspended by their base in the way I proposed; to this I can easily respond that all triangles suspended in this manner have a perpendicular twice as long as the pendulum from whose vibrations they derive isochronous motion. For example, if CD is the perpendicular of a triangle moving around axis AB, with ED equal to EC, then CE is the length of the isochronous pendulum; and this follows clearly from the rule I gave. By taking points F and H in this perpendicular at equal distances from the midpoint E, and drawing lines FGHI parallel to the base, the rectangle CFG is always equal to the rectangle CHI; consequently, the center of gravity of the triangle, according to my rule, would be located at point E. Finally, when he asks me how to find the center of agitation of a pyramid or a cone suspended by its apex or base, it seems he has forgotten the rule I sent him, since it simply states what must be done to find this center in any type of body—including those mentioned—and it can easily be calculated through geometry. Therefore, I will leave it to Mr. de Roberval to deal with this matter, while I await the instructions you have kindly promised me from his part. Anything you may send me would be greatly appreciated, and I remain, etc.
And consequently, the same applies to those as well. That is to say, when a pyramid or cone is suspended by its apex, its height must be in the ratio of 5 to 4, according to my rule; and this relationship will hold true for all cones or pyramids whose angle, known as the angular distance from the axis, is very acute, because in such cases the obstruction caused by air is not significant. However, this is not the case for those cones or pyramids whose angle is less acute, nor for those that are suspended by their base, since in these latter instances the obstruction caused by air is always noticeable. For this reason, I do not include here the location of their center of oscillation, which can nevertheless be easily determined. Therefore, I consider it appropriate to leave it to Mr. de Roberval to determine these points; in the meantime, I remain at your disposal, etc.
To Mr.***, November 10, 1646
(Letter 91 from Volume III.)
November 10, 1646.
Sir,
Per quanto riguarda i vostri esemplari del libro di Viète, dovreste averli ricevuti da molto tempo; infatti, quando il signor Elzevier ne diede uno a me per il signor Hogelande, gli disse che li aveva inviati insieme al resto della merce del signor Petit. Sono grato per quello che mi avete dato, e vi ringrazio; tuttavia non ho alcun desiderio di riceverne altri, anzi, se voleste che dessi a qualcun altro quello che ho, lo farei molto volentieri; infatti non credo ci sia nulla che debba imparare in materia di matematica, e da molto tempo non studio più in questo campo. Tuttavia non ho dimenticato del tutto queste conoscenze, tanto da riuscire facilmente a analizzare la regola proposta dal signor de Roberval per le vibrazioni dei triangoli; poiché, vedendo che voi affermate nella vostra lettera che tale regola corrisponde sempre all’esperienza, ho cercato di esaminarla attentamente. Tuttavia, oltre al fatto che le esperienze in queste materie non possono mai essere del tutto precise, la sua regola, così come è presentata, è simile a una strumento flessibile che si allunga e si accorcia a piacimento, o agli oracoli della dea di Siria, che potevano girare in ogni direzione. Per questo motivo ammiro molto la vostra gentilezza nel credere che tale regola corrisponda all’esperienza, anche se non vi è stato fornito alcun mezzo per verificare l’esattezza dei suoi calcoli, il quale, credo, nemmeno lo stesso autore conosce. Ecco comunque come procedere: dato un triangolo ABC, per determinare la distanza dal punto B al centro di percussione H, seguendo la regola proposta da Viète (come mi avete scritto nella vostra lettera del 15 settembre), si considera che la perpendicolare BD sia alla metà della hase, cioè a DC; quindi si stabilisce una relazione tra DC e un’altra linea chiamata N, e poi tra N e un’altra linea chiamata M. Aggiungendo tre ventesimi di M alla metà di N, più 3/4 di BD, si ottiene il risultato esatto che si otterrebbe con i calcoli complicati proposti da Viète. Ad esempio, se DC è uguale a BD, allora anche N e M saranno uguali a BD; poiché 3/10 + 1/2 + 3/4 fanno insieme 7/5 della lunghezza del funendum isochrone, H sarà quindi 7/5 di BD. Se BD è 1 e DC è 2, N sarà 4 e M sarà 16; la lunghezza del funendum sarà quindi 5 3/20, cioè 3/20 di 16, metà di 4. E così via. Sono disposto a inviare la dimostrazione completa al signor de Beaune. Ora potete verificare se la sua regola corrisponde all’esperienza, chiedendogli innanzitutto di calcolare, sulla base delle sue ipotesi, quale sia la lunghezza esatta del segmento BH rispetto a BD in termini di triangoli; così potrete constatare se i suoi calcoli coincidano con quelli sperimentali. Se non riesce a effettuare tali calcoli, come può allora affermare con certezza che la sua regola sia conforme alla realtà? E se invece riesce a farlo – cosa di cui dubito – sono sicuro che, quando verificherete l’esperienza, scoprirete che i risultati sono molto lontani dai calcoli teorici. Infatti, considerando l’angolo ABC pari a 150 gradi, voi affermate che BH sia soltanto quattro volte più lungo di BD, mentre secondo la sua regola dovrebbe essere più di 32 volte più lungo. Ammiro davvero la vostra gentilezza nel tollerare che vi venga pagato con moneta falsa. Sono molto contento che abbiate fatto vedere a Monsieur de Beaune tutti i dettagli di questa questione; so infatti che è molto capace di giudicarla correttamente, e accetterò volentieri la sua decisione. Ecco, ecc.
A Monsieur***, 15 maggio 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 90.)
15 maggio 1646.
Non vedo nulla nelle domande che vi siete presi la briga di inviarmi da parte del R. P. Mersenne che non abbia già risposto nella lettera che ho avuto l’onore di scrivervi in precedenza, o in quelle che gli ho indirizzato io stesso. Perché, innanzitutto, riguardo a quanto afferma, cioè che i triangoli il cui angolo opposto alla base è molto acuto – come quando è di soltanto venti o venticinque gradi – fanno le loro vibrazioni in tempi uguali, sia che siano sospesi nel modo che ho proposto io, sia in quello che lui stesso aveva utilizzato per i suoi esperimenti, non ho altro da aggiungere se non che la differenza potrebbe anche non essere percettibile nei suoi esperimenti, ma è certo che esiste, poiché appare chiaramente nei triangoli il cui angolo è ottuso. Inoltre, riguardo alla sua richiesta di determinare con regola matematica quanto debbano durare le vibrazioni dei triangoli sospesi nel modo da lui proposto, ho già risposto in precedenza che tutto ciò che ritarda queste vibrazioni rispetto al modo alternativo – per il quale ho fornito una regola universale – deriva soltanto da quella che ho definito “l’ostacolo dell’aria”; la quantità di tale ostacolo, credo, non possa essere determinata esclusivamente attraverso il ragionamento, ma piuttosto tramite l’esperimento; e penso di aver già descritto in precedenza il metodo per condurre tale esperimento. Vuole anche che gli indichi come si possono calcolare le vibrazioni dei triangoli sospesi con la base nel modo da me proposto; a questo posso rispondere facilmente: tutti i triangoli sospesi in questo modo hanno la loro perpendicolare doppia rispetto al funemente, il cui movimento è isocrono. Ad esempio, se CD è la perpendicolare del triangolo che si muove attorno all’asse AB, con ED uguale a EC, allora CE rappresenta la lunghezza del funemente isocrono; e ciò deriva chiaramente dalla regola che ho fornito: prendendo i punti F e H, ugualmente distanti dal punto medio E, e tracciando le linee FGHI parallele alla base, il rettangolo CFG è sempre uguale al rettangolo CHI; di conseguenza, il centro di gravità della figura che si cerca seguendo la mia regola sarà situato nel punto E. Infine, quando aggiunge che vuole sapere come trovare il centro di agitazione di una piramide o di un cono sospeso dalla punta o dalla base, dimostra di non ricordare la regola che gli avevo inviato, poiché essa contiene soltanto ciò che è necessario per determinare tale centro in qualsiasi tipo di corpo; quindi anche in questi casi, il calcolo può essere facilmente effettuato con i metodi della geometria. Per questo motivo, lascio che sia M. de Roberval a occuparsene, mentre attendo le istruzioni che spero riceverò da lui. Qualsiasi cosa possiate dirmi sarà molto apprezzata, e sono, ecc.
E di conseguenza, lo stesso vale anche per quelli che sono sospesi dalla loro punta: cioè, quando una piramide o un cono è sospeso dalla sua sommità, la sua altezza deve essere rapportata alla lunghezza del suo “funendum” nel rapporto di 5 a 4, secondo le mie regole; tale relazione risulta corretta in tutti i casi in cui l’angolo che si chiama “angulus per axem” è molto acuto, poiché in questi casi l’ostacolo rappresentato dall’aria non ha un effetto significativo; al contrario, ciò non vale per quei coni o piramidi il cui angolo è meno acuto, né per quelli che sono sospesi dalla loro base, poiché in questi casi tale ostacolo è sempre evidente; per questo motivo non indico qui dove si trova il loro centro di agitazione, che tuttavia è facile da individuare. Pertanto ritengo opportuno lasciare a Monsieur de Roberval il compito di cercarlo; nell’attesa delle sue istruzioni, resto, ecc.
A Monsieur***, 10 novembre 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 91.)
10 novembre 1646.
Signore,
Je mets au nombre des obligations que je vous ai, que vous n’ayez pas voulu que je reçusse de vous la dernière lettre de M. de Roberval ; et je le tiens pour un effet de votre courtoisie, parce que cette lettre contenant plusieurs invectives, et point du tout de doctrine, comme elle ne méritait pas d’être lue de vous, aussi n’aurais-je pas fait grande perte de ne la point voir. Mais le P. Mersenne a voulu que j’y fisse réponse, et l’affection que je sais qu’il a pour moi a été cause que je-n’ai pu manquer de lui obéir. Cependant, afin que vous ne pensiez pas que le désir de contredire à un homme pour qui je n’ai pas toute l’estime qu’en font plusieurs, et que j’ai su des longtemps n’être pas fort ardent à tâcher de m’obliger, m’ait fait écrire aucune chose contre mon sentiment, je répéterai ici en peu de mots tout ce qui me semble pouvoir être dit touchant la cause de la durée des vibrations de chaque corps. Premièrement, je fais distinction entre ce qui fait mouvoir le corps et ce qui l’empêche, puis aussi entre ce qui peut être déterminé par le raisonnement, et ce qui ne le peut être que par l’expérience. Les causes qui le font mouvoir sont la pesanteur de celles de ses parties qui descendent, et l’agitation tant de celles qui descendent que de celles qui montent. Les causes qui l’empêchent sont la pesanteur de celles qui montent, et la résistance de l’air, laquelle résistance est considérable en deux façons : la première, consiste en ce que les parties de l’air peuvent n’être pas disposées à sortir de leur place si vite que le corps qui se meut tend à y entrer ; et cette résistance n’est ici guère sensible, d’autant que les vibrations des corps suspendus sont assez lentes ; l’autre n’appartient pas tant à l’air grossier que nous respirons, qu’à la matière subtile qui est dans les pores de tous les corps terrestres, laquelle fait que lorsque ces corps sont en parfait équilibre, bien que la raison semble persuader que la moindre force soit capable de les mouvoir, on trouve néanmoins, par expérience, que cette force doit avoir quelque proportion avec leur grandeur, et la vitesse dont elle les meut. Et cette résistance n’a point lieu dans les triangles ou autres corps suspendus en la façon que j’ai décrite, à cause que toutes leurs parties descendent ensemble, ou montent ensemble ; mais elle en a beaucoup dans les corps plats suspendus en l’autre façon, à cause qu’il y a presque toujours un de leurs côtés qui monte pendant que l’autre descend ; et le plus petit de ces deux côtés est en équilibre avec une portion de l’autre qui lui est égale, ainsi qu’il me semble avoir remarqué dans la première lettre que j’ai eu l’honneur de vous écrire sur ce sujet. Or l’effet général de la pesanteur est que les vibrations de chaque corps doivent avoir certaine proportion avec les mouvements des cieux ; et c’est ce qui fait qu’un funependule de telle longueur doit faire justement mille vibrations, par exemple, en une heure, et non plus ni moins ; mais cela ne peut être déterminé par le raisonnement, mais par l’expérience seule : c’est pourquoi je ne m’y suis point arrêté, et j’ai seulement examiné l’autre effet, qui est la diverse vitesse des vibrations de divers corps comparés les uns aux autres, comme lorsqu’un triangle est comparé avec un funependule, etc. ; à quoi la pesanteur et l’agitation contribuent conjointement, en telle sorte qu’on ne les peut considérer l’une sans l’autre, et c’est ainsi que je les ai considérées pour former la règle que j’ai ci-devant écrite. Pour l’empêchement qui vient de la pesanteur des parties qui montent, en tant qu’elles ne sont point en équilibre avec d’autres qui descendent, je ne me suis point aussi arrêté à l’examiner, à cause qu’ayant même rapport dans tous les corps avec l’agitation que ces mêmes parties acquièrent en descendant, il ne peut causer aucune variété dans leurs vibrations ; si bien qu’il ne reste que l’empêchement de l’air, lequel j’ai excepté très expressément dans ma règle, à cause que sa quantité ne peut aucunement être déterminée par le raisonnement, mais seulement par l’expérience, et même j’ai donné la façon de faire cette expérience et averti en quel sens les corps plats doivent être suspendus, afin que cet empêchement y soit moins sensible ; de façon que je ne vois point encore à présent que je puisse ajouter ni changer aucune chose en cette règle. Et comme ledit sieur de Roberval me semble peu habile de s’être embarrassé en des imaginations superflues, en considérant le centre de gravité dans un corps qui est suspendu, et la direction de tous ses points rapportés à je ne sais quelle perpendiculaire, pour déterminer par ses raisonnements une question qui est purement de fait ; il me semble aussi fort injuste de dire que ma règle ne s’accorde pas à l’expérience, à cause que l’expérience montre que ce que j’en ai excepté en doit être véritablement excepté, et de m’accuser d’avoir failli, pour ce que je n’ai pas suivi les chemins par lesquels il s’est égaré.
Pour la difficulté que vous trouvez dans l’article 153 de la quatrième partie de mes Principes, j’ai tâché de l’ôter par l’article 56 de la seconde partie, où je prouve qu’un corps dur, tant gros qu’il soit, peut être déterminé à se mouvoir par la moindre force lorsqu’il est environné tout autour d’un corps fluide ; comme ici les aimants O et P sont environnés d’air, et la force qui les détermine à s’approcher l’un de l’autre est que l’air qui est entre eux deux vers S est poussé plus fort par la matière subtile qui sort de ces deux aimants, et qui agit conjointement contre lui, que celui qui est vers R et T n’est poussé par la matière subtile qui ne sort que de l’un de ces mêmes aimants ; d’où vient que cet air doit aller de S vers R et T, et ainsi pousser les aimants O et P l’un vers l’autre. Au reste, monsieur, je suis bien glorieux de ce que la première difficulté que vous me faites l’honneur de me proposer est au 153e article de la dernière partie, car cela me fait espérer que vous n’en aurez point trouvé en ce qui précède ; mais je n’ai point de plus grande ambition que de vous pouvoir assurer que je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, mars 1647
(Lettre 92 du tome III.)
Mars 1647.
Mon Révérend Père,
Je vois par votre lettre du dix-septième février que vous supposez que je vous ai envoyé une règle pour les vibrations des triangles suspendus à votre façon, ce qui n’a aucunement été mon intention, mais seulement de vous faire voir la fausseté de celle que vous a donnée M. de Roberval, en désembarrassant son calcul, et vous montrant que lorsqu’on le prend juste il est tout autre qu’il ne vous a voulu persuader. En sorte qu’au lieu qu’il dit que l’angle de 150 degrés donne 4, il donne plus de 32 par son calcul, lorsqu’il est fait justement en la façon qu’il veut qu’il soit fait, laquelle j’ai seulement réduite à une autre façon plus aisée, afin de le pouvoir faire justement. Et ce que je vous ai mandé que je pouvais démontrer n’est autre chose, sinon que sa règle embarrassée donne le même nombre lorsqu’on en fait bien exactement le calcul que donne l’autre règle que je vous ai envoyée ; mais ni l’une ni l’autre n’ont aucun rapport avec les vibrations des triangles. Et afin qu’il ne puisse feindre que j’aie manqué en changeant quelque circonstance de sa règle, je la transcrirai ici de mot à mot, comme vous me l’avez envoyée dans une lettre du quinzième septembre 1646. Vous verrez, s’il vous plaît, si elle est bien.
I consider it one of my obligations toward you that I did not wish to receive from you the last letter from Mr. de Roberval; and I regard this as a manifestation of your courtesy, for since this letter contained numerous insults and not a single bit of genuine doctrine—and since it certainly was not worthy of your attention—I would have suffered no real loss if I had never seen it. However, Father Mersenne insisted that I respond to it, and the affection he holds for me made it impossible for me to refuse his request. Nevertheless, so that you should not think that my desire to contradict a man whom I do not hold in as high esteem as many others, and who, as I have long known, is far from eager to please me, led me to write anything contrary to my true feelings, I will here briefly restate everything that, in my opinion, can be said regarding the causes behind the duration of the vibrations of various bodies. Firstly, I distinguish between what actually moves a body and what prevents it from moving; I also differentiate between what can be determined through reasoning and what can only be understood through experience. The causes that move a body are the weight of its descending parts, as well as the agitation caused by both descending and ascending parts. The causes that prevent it from moving include the weight of its ascending parts and the resistance of the air—resistance that is significant in two ways: firstly, the air particles may not be displaced quickly enough to allow the moving body to penetrate them; this resistance is hardly noticeable when the vibrations of suspended bodies are slow. Secondly, this resistance does not primarily come from the ordinary air we breathe, but rather from the subtle substance contained within the pores of all terrestrial objects. This substance means that even when such objects are in perfect equilibrium, and although reason might suggest that any force could move them, experience shows that the force required must be proportional to the size of the object and the speed at which it moves. This resistance does not occur in triangles or other suspended bodies arranged as I have described, because all their parts move either together downward or upward. However, it is considerable in flat suspended objects arranged differently, since almost always one side moves upward while the other moves downward. The smaller of these two sides is in equilibrium with a corresponding portion of the larger side—something I believe I mentioned in my first letter on this subject. Or, the general effect of gravity is that the vibrations of any body must be in certain proportion to the movements of the heavens; and it is for this reason that a pendulum of a certain length must make exactly one thousand vibrations in an hour, neither more nor less. However, this cannot be determined by reasoning alone, but only through experiment. That is why I did not dwell on this point, but instead examined another effect: namely, the different speeds at which various bodies vibrate when compared to each other. For instance, when a triangle is compared to a pendulum, gravity and motion work together in such a way that one cannot be considered without the other; and it is in this light that I formulated the rule I mentioned earlier. As for the hindrance caused by the weight of those parts of a body that move upward, since they are not in equilibrium with other parts moving downward, I also did not bother to examine this in detail, because even this effect is related to the motion that these parts acquire as they descend, and therefore it does not cause any variation in their vibrations. Thus, the only remaining hindrance is that of air, which I explicitly excluded from my rule, since its amount cannot be determined by reasoning alone but only through experiment. In fact, I even provided a method for conducting such experiments and explained how flat objects should be suspended in order to minimize this effect. Therefore, I see no need to add or modify anything to this rule at present. Moreover, I find it quite absurd that Monsieur de Roberval wasted his time on unnecessary speculations by considering the center of gravity in a suspended body and the relationship between all its points and some imaginary perpendicular line, in order to try to resolve a question that is purely factual. It is also utterly unjust to claim that my rule does not conform to experimental evidence, when in fact experience clearly shows that what I excluded from it indeed needs to be excluded, and to accuse me of making mistakes simply because I did not follow the same flawed reasoning as he did.
Regarding the difficulty you find in Article 153 of the fourth part of my “Principles,” I have tried to resolve it through Article 56 of the second part, where I demonstrate that a solid body, no matter how large, can be compelled to move by the slightest force when it is surrounded entirely by a fluid medium; just as in this case, magnets O and P are encircled by air. The force that causes them to attract each other arises because the air situated between them on the side towards S is pushed more vigorously by the subtle substance emanating from these magnets and acting upon it jointly, than the air on the sides towards R and T, which is only affected by the subtle substance emitted from one of these magnets alone. Hence, this air must move from S towards R and T, thereby causing magnets O and P to attract each other. Moreover, sir, I take great pride in the fact that the first difficulty you have taken the trouble to present to me relates to Article 153 of the last part of my work; this gives me reason to hope that you did not encounter any difficulties in the preceding sections. But my only ambition is to be able to assure you of my competence in this matter, etc.
To R. P. Mersenne, March 1647
(Letter 92 from Volume III.)
March 1647.
My Reverend Father,
From your letter dated February seventeenth, I see that you assume I sent you a rule regarding the vibrations of triangles suspended in your particular manner, but such was not my intention at all. My goal was merely to show you the error in the method proposed by Mr. de Roberval, to clarify his calculations, and to demonstrate that when applied correctly, his approach leads to completely different results from those he claimed. In fact, while he claims that an angle of 150 degrees yields a result of 4, my calculations show it to be greater than 32. Moreover, I simply simplified his method into a more straightforward version so that it could be performed accurately. What I sent you was nothing more than proof that his complicated rule, when calculated precisely, produces the same result as another rule I had sent you earlier; yet neither of these rules has any actual relevance to the vibrations of triangles. To prevent him from claiming that I made a mistake by altering any aspect of his method, I will transcribe it here verbatim, just as you sent it to me in your letter dated September fifteenth, 1646. Please examine it and let me know if there is anything incorrect.
Ritengo che tra gli obblighi che ho verso di voi vi sia anche quello di non aver voluto ricevere da voi l’ultima lettera di Monsieur de Roberval; e considero questo un segno della vostra cortesia, poiché quella lettera, essendo piena di insulti e priva di qualsiasi contenuto dottrinario, non meritava certo di essere letta da voi; quindi non avrei perso nulla se non l’avessi ricevuta. Tuttavia, il Padre Mersenne ha voluto che vi rispondessi, e l’affetto che so che lui prova per me mi ha spinto ad obbedire alla sua richiesta. Tuttavia, affinché non pensiate che il desiderio di contraddire un uomo per cui non provo tutta la stima che molti hanno, e che da tempo non sono particolarmente desideroso di compiacerlo, mi abbia spinto a scrivere qualcosa contro i miei veri sentimenti, ripeterò qui in poche parole tutto ciò che ritengo possa essere detto riguardo alla causa della durata delle vibrazioni di ogni corpo. Prima di tutto, faccio distinzione tra ciò che muove il corpo e ciò che lo ostacola, nonché tra ciò che può essere determinato dal ragionamento e ciò che può esserlo solo sperimentando. Le cause che lo fanno muovere sono la gravità delle sue parti che discendono, e l’agitazione sia di quelle che discendono che di quelle che ascendono. Le cause che lo ostacolano sono la gravità delle parti che ascendono e la resistenza dell’aria, la quale è considerevole in due modi: il primo consiste nel fatto che le parti dell’aria possono non essere disposte a lasciare il loro posto abbastanza rapidamente da permettere al corpo in movimento di entrare al loro posto; questa resistenza, tuttavia, non è molto evidente nei corpi sospesi che vibrano lentamente. L’altra resistenza non appartiene tanto all’aria grossolana che respiriamo, quanto alla materia sottile presente nei pori di tutti i corpi terrestri; questa materia fa sì che, quando questi corpi sono in perfetto equilibrio, anche se la ragione sembrerebbe suggerire che una forza minima sia sufficiente a muoverli, l’esperienza dimostra invece che tale forza deve essere proporzionale alla grandezza dei corpi e alla velocità con cui li si muove. Questa resistenza non esiste nei triangoli o in altri corpi sospesi nel modo che ho descritto, poiché tutte le loro parti discendono o ascendono insieme; invece è molto evidente nei corpi piatti sospesi nel modo opposto, poiché quasi sempre uno dei loro lati sale mentre l’altro scende; inoltre, il lato più piccolo di questi due lati è in equilibrio con una parte dell’altro che gli è uguale, come ho già accennato nella prima lettera che ho avuto l’onore di scrivervi su questo argomento. L’effetto generale della gravità è che le vibrazioni di ogni corpo devono avere una certa proporzione rispetto ai movimenti celesti; ed è proprio questo che fa sì che un pendolo di determinata lunghezza debba compiere esattamente mille vibrazioni in un’ora, né di più né di meno. Tuttavia, ciò non può essere determinato attraverso il ragionamento, ma soltanto attraverso l’esperimento; per questo motivo non mi sono soffermato su questo aspetto, ma ho esaminato invece un altro effetto, ovvero la diversa velocità delle vibrazioni dei vari corpi quando vengono messi a confronto tra loro. Ad esempio, quando si confronta un triangolo con un pendolo, ecc.; in questi casi sia la gravità che l’agitazione contribuiscono insieme, al punto che non è possibile considerarne una senza l’altra. È proprio così che le ho prese in considerazione per formulare la regola che ho scritto in precedenza. Per quanto riguarda l’ostacolo causato dalla gravità delle parti di un corpo che si sollevano, poiché non sono in equilibrio con altre parti che scendono, non mi sono soffermato nemmeno su questo aspetto, poiché tale ostacolo è presente in tutti i corpi e deriva dall’agitazione che queste parti acquisiscono durante la discesa; pertanto non può causare alcuna variazione nelle loro vibrazioni. Rimane quindi soltanto l’ostacolo rappresentato dall’aria, il quale ho escluso esplicitamente dalla mia regola, poiché la sua quantità non può essere determinata attraverso il ragionamento, ma soltanto attraverso l’esperimento. Ho anche indicato il metodo per effettuare tale esperimento e precisato in che modo i corpi piatti debbano essere sospesi affinché questo ostacolo sia meno evidente. Non vedo quindi alcun motivo per aggiungere o modificare nulla a questa regola. Inoltre, mi sembra che il signor de Roberval si sia complicato la vita con delle ipotesi superflue, considerando il centro di gravità di un corpo sospeso e la direzione dei suoi punti rispetto a una qualche perpendicolare, al fine di formulare teorie basate esclusivamente sui fatti. Mi sembra anche molto ingiusto affermare che la mia regola non sia in accordo con l’esperienza, poiché proprio l’esperienza dimostra che ciò che ho escluso deve effettivamente essere escluso; inoltre, mi accusano di aver commesso errori perché non ho seguito i ragionamenti attraverso cui lui si è perso.
Per quanto riguarda la difficoltà che riscontrate nell’articolo 153 della quarta parte dei miei Principi, ho cercato di eliminarla attraverso l’articolo 56 della seconda parte, dove dimostro che un corpo duro, per quanto grande possa essere, può essere spinto a muoversi anche con la minima forza quando è circondato su tutti i lati da un corpo fluido; come in questo caso, dove i magneti O e P sono circondati dall’aria, e la forza che li spinge ad avvicinarsi l’uno all’altro deriva dal fatto che l’aria situata tra di loro verso il punto S viene spinta con maggiore intensità dalla materia sottile che emana da questi due magneti e agisce su di essa in modo concomitante, rispetto a quella situata verso i punti R e T, la quale viene spinta soltanto dalla materia sottile che proviene da uno solo di questi magneti; da ciò deriva che l’aria deve muoversi da S verso R e T, spingendo così i magneti O e P l’uno verso l’altro. Del resto, signore, sono molto orgoglioso del fatto che la prima difficoltà che avete avuto la gentilezza di porre mi riguardi proprio l’articolo 153 dell’ultima parte dei miei Principi; questo mi fa sperare che non ne abbiate trovate altre nelle parti precedenti. Ma la mia unica ambizione è quella di potervi assicurare con certezza che io sono, ecc.
Al R. P. Mersenne, marzo 1647
(Corrispondenza, volume III, lettera 92.)
Marzo 1647.
Mio Reverendo Padre,
Dalla vostra lettera del diciassettesimo febbraio vedo che supponete che vi abbia inviato una regola per il calcolo delle vibrazioni dei triangoli sospesi nel modo da voi indicato; ciò non era affatto mia intenzione, ma volevo soltanto farvi comprendere l’errore contenuto nella regola fornita dal signor de Roberval, chiarendo i suoi calcoli e dimostrando che, se eseguiti con precisione, questi risultano completamente diversi da quelli a cui lui voleva farvi credere. In altre parole, mentre lui afferma che l’angolo di 150 gradi produca un risultato pari a 4, i suoi calcoli danno in realtà un valore superiore a 32; inoltre, il metodo da lui proposto, se eseguito con precisione, produce lo stesso risultato dell’altra regola che vi ho inviato io. Tuttavia, né l’una né l’altra hanno alcun rapporto reale con i calcoli delle vibrazioni dei triangoli. Per evitare che possa fingere di aver commesso un errore modificando qualche dettaglio della sua regola, la trascriverò qui parola per parola, esattamente come me l’avete inviata nella vostra lettera del quindici settembre 1646. Vi prego di verificare se sia corretta.
Soit divisé l’arc DI en tant d’arcs égaux qu’on voudra (le plus sera le meilleur, et la division infinie donnera le juste), posé qu’il soit divisé par degrés, soient prises les sécantes d’un degré, de deux, de trois, etc. ; de chacune de ces sécantes soit pris le cube, et tous ces cubes soient ajoutés ensemble pour avoir leur somme ; puis soit prise la somme desdites sécantes, laquelle soit multipliée par le sinus total, pour avoir le produit de cette multiplication ; par ce produit soit divisée la somme des cubes susdits pour avoir le quotient de cette division ; enfin par une règle de trois soit fait comme le sinus total à ce quotient, ainsi les 3/4 de la ligne BD à un quatrième, qui sera la distance depuis B jusqu’au centre de percussion nommé H. Or, je dis que si un ange (car ce n’est pas un travail dont un homme soit capable) veut prendre la peine de diviser l’arc DI en tant de parties qu’elles soient entièrement insensibles, et d’achever ensuite tout le calcul qui est proposé par cette règle, la somme qu’il trouvera sera la même que celle qui se trouve par l’autre calcul que je vous ai envoyé. Et ainsi que l’angle ABC étant de 150 degrés, BH ne sera pas seulement quadruple de BD, comme il vous a voulu persuader, mais plus de trente-deux fois aussi longue ; c’est de quoi je me suis offert d’envoyer la démonstration.
Je me suis sans doute mépris, si j’ai écrit BC pour DC. Il suit de mes Principes que l’agitation de la matière subtile doit être plus grande au lieu où est le point de réflexion dans un miroir parabolique, à raison de ce que la lumière y est plus grande. Et j’ai démontré dans la Dioptrique que, lorsque deux miroirs sont d’inégale grandeur, et de figure semblable, le plus grand ne brûle pas plus fort que le petit intensive, mais seulement extensive-, ainsi qu’un petit charbon de feu brûle autant intensive qu’un plus gros de même bois.
Au R. P. Mersenne, 20 avril 1646
(Lettre 93 du tome III.)
D’Egmond, le 20 avril 1647.
Mon Révérend Père,
Il y a environ trois semaines que j’ai écrit à M. de Cavendish touchant les difficultés que vous proposez, et je ne doute point qu’il ne vous fasse voir ma lettre, à cause que j’y ai fait mention de celle que je vous avais écrite auparavant touchant le même sujet. C’est pourquoi je n’en dirai ici autre chose, sinon que la grande différence qui est entre les vibrations des triangles obtus, ou de ceux qui sont suspendus par leurs bases, et le calcul que j’en avais fait pour tous les triangles en général, ne vient que de la clause que j’avais nommée l’empêchement de l’air, laquelle, comme j’avais, ce me semble, dit ci-devant, est beaucoup plus considérable aux triangles obtus qu’aux autres. Or, je crois que la quantité de cet empêchement ne se peut déterminer que par l’expérience. C’est pourquoi j’avais seulement considéré les triangles suspendus par un angle, et lorsque leur base demeure parallèle à l’essieu autour duquel ils se meuvent, pour rendre cet empêchement moins sensible : car je ne présume pas tant de moi-même, que d’entreprendre d’abord de rendre raison de tout ce qu’on peut avoir expérimenté ; mais je crois que la principale adresse qu’on puisse employer en l’examen des expériences consiste à choisir celles qui dépendent de moins de causes diverses et desquelles on peut le plus aisément découvrir les vraies raisons.
Je vous envoie ici quelques-unes des fautes que j’ai remarquées dans l’Aristarque, et je vous dirai ici, entre nous, que j’ai tant de preuves de la médiocrité du savoir et de l’esprit de son auteur, que je ne puis assez admirer qu’il se soit acquis à Paris tant de réputation ; car enfin, outre son invention de la roulette qui est si facile qu’elle aurait pu être trouvée par une infinité d’autres aussi bien que par lui, s’il était arrivé qu’ils l’eussent cherchée, je n’ai jamais rien vu de sa façon qui ne puisse servir à prouver son insuffisance ; comme, premièrement, ce qu’il écrivit pour défendre la règle de M. de Fermat contre moi, où il mit plusieurs choses inutiles ; puis lorsqu’il pensait avoir trouvé une omission et une faute dans ma Géométrie, où toutefois il s’était trompé dans l’un et dans l’autre ; puis, lorsque je lui envoyai la solution de trois questions qu’il confessa ne pouvoir trouver, et dont il ne pouvait pas même entendre les solutions si M. de Beaune ne lui eût aidé, bien qu’il eût brouillé plusieurs mains de papier pour tâcher de faire un petit calcul, que j’y avais omis à dessein, sans qu’il en pût venir à bout. Je n’ajoute point qu’il n’a jamais su trouver la question que M. de Beaune nous proposa à tous, et dont je n’ai point appris que personne que moi lui ait envoyé la solution, car elle était assez, difficile. Mais quand je n’aurais jamais rien vu de lui que son Aristarque, où il suppose tanquam ex mechanicœ vel geometriæ vel opticœ principiis notissima, des choses qui sont apertement fausses, je ne pourrais juger de lui autre chose, sinon qu’il pense être beaucoup plus habile qu’il n’est, et que c’est plutôt en faisant le capable et en méprisant les autres qu’il s’est acquis quelque réputation, que non pas en produisant quelque chose de son esprit qui la méritât.
Il n’a pas besoin de demander permission pour répondre à ce que je vous envoie contre son livre ; car c’est une Chose qu’il a droit de faire encore que je ne le voulusse pas, comme je l’aurai aussi de dire mon sentiment de ce qu’il a trouvé à reprendre dans ma Géométrie quand je l’aurai vu. Mais jusqu’ici je ne sache point qu’elle contienne aucune chose que je voulusse y avoir mise autrement que je n’ai fait, ni en quoi je pense avoir manqué à l’ordre ou à la vérité des choses que j’ai écrites ; seulement y ai-je omis quantité de choses qui auraient pu servir à la rendre plus claire, ce que j’ai fait à dessein, et je ne voudrais pas y avoir manqué. Au reste, pour ce que j’ai remarqué par quelques-unes de vos lettres précédentes qu’on vous en avait parlé avec mépris, je vous dirai encore ici que je ne crois pas que ni M. de Roberval ni aucun de ceux qui ne seront pas plus habiles que lui soient capables d’apprendre tout ce qu’elle contient en toute leur vie ; et ainsi que je n’ai pas besoin de la refaire ni d’y ajoute rien de plus pour la rendre recommandable à la postérité. Rien ne m’avait ci-devant fait proposer de la refaire que pour l’éclaircir en faveur des lecteurs ; mais je vois qu’ils sont la plupart si malins que j’en suis entièrement dégoûté. J’ai vu le Bonaventura Cav. étant dernièrement à Leyde, mais je n’ai fait qu’en parcourir les propositions pendant un quart d’heure, pour ce que le jeune Schooten, que vous avez vu à Paris, et qui est maintenant professeur à Leyde en la place de son père, m’assurait que ce Cavalieri ne fait autre chose que démontrer par un nouveau moyen des choses qui ont déjà été démontrées ailleurs, et que ce nouveau moyen n’est autre que l’un de ceux dont je me suis servi pour démontrer la roulette, en supposant que deux triangles curvilignes différents, étaient égaux, pour ce que toutes les lignes droites tirées en même sens en l’un qu’en l’autre étaient égales ; si cela est, la clef qui a commencé d’ouvrir l’esprit de C, comme vous m’avez écrit ci-devant, n’a pas encore toutes les façons qu’elle peut avoir, et son esprit doit être encore fermé à beaucoup de ressorts : car j’en sais mille plus importantes, et j’en ai mis quantité dans ma Géométrie, mais il ne les y trouvera pas aisément, puisque si chacun n’est expliqué par un gros livre, il ne les connaît pas. Si vous voyez M. Picot, je vous prie de lui dire que j’ai reçu ses lettres, mais que je ne puis encore lui envoyer la suite de sa version, pour ce que je n’ai encore su trouver un quart d’heure en tout un an qu’il y a que j’en suis à cet article, pour éclaircir en quelque chose mes règles du mouvement. Je suis si dégoûté du métier de faire des livres, que je ne m’y saurais mettre en aucune façon. Je ne manquerai pas toutefois de lui envoyer dans quinze jours ce qu’il m’a demandé, et je suis passionnément son serviteur, comme aussi je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, 20 avril 1646
(Lettre 95. Version du tome III.)
D’Egmond, le 20 avril 1647.
Mon Révérend Père,
Let the arc DI be divided into as many equal parts as one wishes (the more, the better; an infinite division would yield the exact result). Assuming it is divided into degrees, take the secants of one degree, two degrees, three degrees, and so on; take the cube of each of these secants and add them all together to obtain their sum; then take the sum of these secants and multiply it by the total sine to get the product of this multiplication; divide the sum of the cubes by this product to obtain the quotient; finally, apply the rule of three to this quotient, just as it was applied to the total sine. In this way, 3/4 of the line BD will correspond to a fourth part, which represents the distance from point B to the center of impact, denoted as H. I claim that if an angel were to take the trouble of dividing the arc DI into parts so tiny that they are virtually imperceptible, and then carry out all the calculations prescribed by this method, the result he would obtain would be exactly the same as that obtained through the other calculation method I sent you. Moreover, since the angle ABC is 150 degrees, BH will not only be four times longer than BD, as some have tried to persuade you, but actually more than thirty-two times longer; for this reason, I offered to send you a demonstration of these facts.
I must have misunderstood myself; if I wrote “BC” instead of “DC,” it would be incorrect. It follows from my principles that the agitation of subtle matter must be greater at the point of reflection in a parabolic mirror, since the intensity of light is higher there. Moreover, I demonstrated in my work on Dioptrics that when two mirrors are of different sizes but similar shapes, the larger one does not emit more light intensively than the smaller one; rather, it merely spreads the light over a larger area—just as a small piece of charcoal burns with the same intensity as a larger piece of the same material.
To R. P. Mersenne, April 20, 1646
(Letter 93 from Volume III.)
From Egmond, on April 20, 1647.
My Reverend Father,
About three weeks ago, I wrote to Mr. de Cavendish regarding the difficulties you have raised, and I have no doubt that he will show you my letter, since I mentioned in it the one I had previously written to you on the same subject. Therefore, I need say nothing further here, except that the main difference between the effects of oblique triangles or those suspended by their bases, and the calculations I had made for all triangles in general, arises solely from what I referred to as the “obstruction caused by air.” As I believe I mentioned earlier, this obstruction is much more significant in the case of oblique triangles than in others. However, I think that the extent of this obstruction can only be determined through experimentation. That is why I had only considered triangles suspended at one angle, with their bases remaining parallel to the axis around which they move, in order to minimize the influence of this obstruction. For I do not presume to be able to explain in detail everything that has been observed through experiments; rather, I believe that the most effective approach when examining such experiments is to choose those that depend on fewer various factors and for which it is easiest to identify the true reasons behind their outcomes.
I am sending you here some of the errors that I have noticed in Aristarque’s work. Between ourselves, I must say that I have so many proofs of the mediocrity of both the knowledge and the intellect of its author that I can only marvel at how he managed to gain such a high reputation in Paris. After all, apart from his invention of the roulette—a concept so obvious that it could have been discovered by countless others had they bothered to search for it—nothing in his work has ever demonstrated any real competence. For instance, the arguments he wrote to defend M. de Fermat’s theorem against me were filled with unnecessary details; when he thought he had found errors in my Geometry, he was actually mistaken in both cases; and when I sent him solutions to three problems that he admitted he could not solve himself, he was unable to understand them even with the help of M. de Beaune—despite having scribbled on countless pieces of paper in an attempt to work through them, when in fact those solutions had been deliberately omitted by me. To add to this, he never managed to solve the problem that M. de Beaune posed to us all; as far as I know, no one other than me sent him the solution, since it was indeed quite difficult. Even if I had never seen anything else he wrote except Aristarque, where he assumes certain principles from mechanics, geometry, or optics to prove his points—only to discover that those assumptions are blatantly false—I would still conclude that he believes himself much more capable than he actually is. His reputation seems to stem more from his own self-assurance and his contempt for others than from any genuine intellectual achievements.
He does not need to ask for permission to respond to what I have sent you against his book; for it is something he has the right to do, even if I did not wish him to do so, just as I would have the right to express my opinion about what he has taken from my work in Geometry when I see it. But so far, I am not aware of anything in it that I would have wished to change or add in any way; nor do I think that I have failed to maintain order or truth in what I have written. However, I have intentionally omitted many things that could have made the work clearer. As for what I noticed from some of your previous letters, where it was mentioned with disdain, I would like to say again that I do not believe that either Mr. de Roberval or anyone less capable than him could ever master all that is contained in this work in their lifetime; and therefore, I have no need to rewrite it or add anything more to make it worthy of being passed down to future generations. My initial intention to revise it was merely to clarify it for the readers; but it seems that most of them are too clever for that, which has completely disappointed me. I met the Cavalieri Bonaventura in Leiden some time ago, but I only spent about a quarter of an hour going through his propositions, because the young Schooten, whom you met in Paris and who is now a professor in Leiden replacing his father, assured me that this Cavalieri was merely presenting things that had already been proven elsewhere in new ways—ways that were actually ones I had used myself to prove the roulette theorem, assuming that two different curved triangles were equal because all the straight lines drawn in the same direction in both triangles were equal. If that is true, then the method that began to open C’s mind, as you wrote to me before, does not yet possess all its possible applications, and his understanding must still be closed to many important aspects. I know of thousands of other important ideas, and I have included many of them in my Geometry, but he will not find them easily, since they are explained only in extensive books—and without such books, people are unaware of their existence. If you happen to meet Mr. Picot, please tell him that I have received his letters, but that I am still unable to send him the continuation of his commentary, because after a whole year, I have only managed to spend about a quarter of an hour on this section, trying to clarify some aspects of my theories on motion. I am so disgusted with the task of writing books that I have no desire to engage in it at all. Nevertheless, I will send him what he asked for in fifteen days. I remain his devoted servant, as always.
To R. P. Mersenne, April 20, 1646
(Letter 95. Version from Volume III.)
From Egmond, on April 20, 1647.
My Reverend Father,
Si divida l’arco DI in quante parti uguali si desideri (più parti ci saranno, migliore sarà il risultato; una divisione infinita fornirà il valore esatto); supponendo inoltre che tale arco sia suddiviso in gradi, si prenda la secante del primo grado, poi quella del secondo grado, della terza grado, e così via. Di ciascuna di queste secanti si calcoli il cubo, e tutti questi cubi vengono sommati tra loro; successivamente si prende la somma delle suddette secante e si moltiplica per il seno totale, ottenendo così il prodotto di questa moltiplicazione. Con questo prodotto si divide la somma dei cubi calcolati in precedenza, ottenendo così il quoziente della divisione; infine, applicando una regola di tre, si ottiene il valore corrispondente al seno totale rispetto a tale quoziente; in questo modo si trova il 3/4 della linea BD, ovvero la distanza da B al centro di percussione denominato H. Affermo dunque che, se un angelo (poiché non si tratta di un compito che un uomo possa svolgere) volesse prendersi la briga di dividere l’arco DI in parti così piccole da essere praticamente impercettibili, e successivamente completare tutti i calcoli proposti da questa regola, il risultato ottenuto sarebbe lo stesso di quello che si ottiene con l’altro metodo che vi ho inviato. Inoltre, poiché l’angolo ABC è di 150 gradi, la distanza BH non sarà soltanto quattro volte quella di BD, come volevano farvi credere, ma addirittura più di trentadue volte superiore; per dimostrarlo vi ho inviato appunto la prova.
Devo sicuramente avermi sottovalutato se ho scritto “BC” invece di “DC”. Secondo i miei Principi, l’agitazione della materia sottile deve essere maggiore nel punto in cui si trova il punto di riflessione in un specchio parabolico, poiché in quel luogo la luce è più intensa. Ho anche dimostrato nella “Diottrica” che, quando due specchi hanno dimensioni diverse ma forma simile, quello più grande non brucia con maggiore intensità di quello più piccolo; brucia semplicemente su una superficie più estesa, proprio come un piccolo pezzo di carbone brucia con la stessa intensità di uno più grande dello stesso legno.
Al R. P. Mersenne, 20 aprile 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 93.)
Da Egmond, il 20 aprile 1647.
Mio Reverendo Padre,
Circa tre settimane fa ho scritto a Monsieur de Cavendish riguardo alle difficoltà che avete sollevato, e non dubito affatto che vi faccia leggere la mia lettera, poiché vi ho menzionato anche quella che gli avevo già inviato su lo stesso argomento. Per questo motivo non dirò altro qui, se non che la grande differenza riscontrata tra le vibrazioni dei triangoli ottusi e di quelli sospesi per la loro base, e i calcoli che avevo effettuato per tutti i triangoli in generale, deriva soltanto dalla considerazione che avevo definito “l’ostacolo dell’aria”; questo ostacolo, come ho già detto in precedenza, è molto più significativo nei triangoli ottusi rispetto agli altri. Ora, credo che la quantità di questo ostacolo possa essere determinata soltanto attraverso l’esperimento. Per questo motivo avevo preso in considerazione esclusivamente i triangoli sospesi per un angolo, e in particolare quelli la cui base rimane parallela all’asse attorno al quale ruotano, al fine di rendere tale ostacolo meno evidente: poiché non mi considero in grado di spiegare razionalmente tutto ciò che può essere stato osservato attraverso l’esperimento; credo invece che il modo principale per analizzare tali esperimenti sia scegliere quelli che dipendono da un minor numero di cause diverse e dai quali si possano più facilmente individuare le vere ragioni alla base dei fenomeni osservati.
Vi invio qui alcune delle errori che ho notato nell’opera di Aristarque, e vi dirò, tra noi, che ho così tante prove della mediocrità del sapere e dell’intelligenza del suo autore, che non posso fare a meno di ammirare come abbia potuto guadagnarsi a Parigi una tale reputazione; perché, in fin dei conti, oltre all’invenzione della ruota della fortuna, che è così banale da poter essere stata ideata da infinite altre persone altrettanto bene di lui, se mai qualcuno ci avesse provato, non ho mai visto nulla nelle sue opere che possa dimostrare la sua insufficienza: per esempio, ciò che scrisse per difendere la regola di Monsieur de Fermat contro di me, inserendo molte cose inutili; poi, quando pensava di aver scoperto delle omissioni e degli errori nella mia Geometria, quando invece si era sbagliato sia nell’uno che nell’altro caso; infine, quando gli inviai la soluzione di tre problemi che ammise di non riuscire a risolvere, e dei quali non avrebbe nemmeno potuto comprendere le soluzioni se Monsieur de Beaune non lo avesse aiutato, nonostante avesse sporcato diversi fogli di carta tentando invano di risolverli. Non aggiungo che non sia mai riuscito a trovare il problema che Monsieur de Beaune ci propose a tutti, e di cui non so che nessuno, oltre a me, gli abbia inviato la soluzione, poiché era davvero molto difficile. Ma anche se non avessi mai visto nulla di lui se non quest’opera di Aristarque, in cui ipotizza, basandosi su principi della meccanica, della geometria o dell’ottica, cose palesemente false, non potrei giudicarlo diversamente da come lo faccio ora: pensa cioè di essere molto più abile di quanto in realtà sia, e è probabilmente grazie al fatto che si considera superiore agli altri che ha guadagnato una certa reputazione, piuttosto che per aver prodotto veramente qualcosa che ne giustifichi il merito.
Non ha bisogno di chiedere permesso per rispondere a ciò che vi ho inviato contro il suo libro; poiché è qualcosa che ha il diritto di fare, anche se io non lo volessi. Così come avrei anch’io il diritto di esprimere il mio parere su ciò che ha ritenuto opportuno modificare nella mia Geometria, quando l’avrò letta. Ma finora non so che contenga nulla che io avrei voluto includere in modo diverso da come ho fatto, né credo di aver trascurato alcun ordine o verità nelle cose che ho scritto; anzi, ho omesso molte informazioni che avrebbero potuto renderla più chiara. Una scelta deliberata, e non certo un errore. Del resto, riguardo a quanto ho notato in alcune delle vostre lettere precedenti, secondo cui qualcuno vi aveva parlato con disprezzo di questo lavoro, vi dico ancora una volta che non credo che né il signor de Roberval né nessun altro meno abile di lui possano imparare tutto ciò che contiene in tutta la loro vita. E quindi non ho bisogno di rifarlo o aggiungere nulla per renderlo degno di essere tramandato alle generazioni future. Non avevo mai pensato di riscriverlo, se non per chiarire alcuni punti ai lettori. Ma vedo che la maggior parte di loro è così intelligente che ne sono completamente scoraggiato. Ho incontrato il signor Bonaventura Cavalli a Leyde l’ultima volta, ma ho letto solo alcune delle sue proposte per un quarto d’ora. Il giovane Schooten, che avete conosciuto a Parigi e che ora è professore a Leyde al posto di suo padre, mi aveva assicurato che quel Cavalli non faceva altro che dimostrare, con nuovi metodi, cose già dimostrate altrove. E che questi nuovi metodi non erano altro che alcuni dei quali avevo utilizzato io stesso per dimostrare la ruota di roulette, ipotizzando che due triangoli curviligni diversi fossero uguali. Se ciò è vero, allora quella “chiave” che ha iniziato ad aprire la mente di C, come mi avevate scritto prima, non possiede ancora tutte le possibilità che potrebbe avere. E la sua mente deve essere ancora chiusa a molti concetti importanti. Ne conosco mille altri ancora più significativi, e ne ho inclusi molti nella mia Geometria. Ma lui non li troverà facilmente, poiché ogni singolo di essi è spiegato in un libro molto lungo. Se vedete il signor Picot, per favore ditegli che ho ricevuto le sue lettere, ma che non posso ancora inviargli la continuazione della sua traduzione. Poiché in un intero anno non sono riuscito a dedicarvi nemmeno un quarto d’ora. Per cercare di chiarire almeno in parte le mie regole sul movimento. Sono così disgustato dal mestiere di scrivere libri che non saprei proprio come mettermici. Tuttavia, non mancherò di inviargli ciò che mi ha chiesto tra quindici giorni. E sono sinceramente suo devoto servitore. Come lo sono anche di voi, ecc.
Al R. P. Mersenne, 20 aprile 1646
(Corrispondenza 95. Versione del volume III.)
Da Egmond, il 20 aprile 1647.
Mio Reverendo Padre,
Je ne prends jamais la plume qu’avec quelque sorte de déplaisir quand je ne puis, sans faire violence à la vérité, porter un jugement des écrits qu’on m’a donnés à examiner qui puisse plaire à leurs auteurs, en quoi je puis dire sans feintise que je suis fort éloigné de l’humeur de certaines personnes, qui ne sauraient se taire que lorsqu’ils ne trouvent rien qu’ils puissent reprendre. Et c’est ce qui m’a empêché jusqu’ici de vous dire le jugement que je fais de cet aristarque supposé que vous m’avez envoyé à ce dessein par deux diverses voies, et dont j’ai reçu depuis longtemps les exemplaires. Mais, puisque vous m’en priez derechef, et que vous me faites la grâce de m’avertir que celui qui en est l’auteur dit avoir trouvé quelque chose à redire dans ce que j’ai publié depuis neuf ans touchant la géométrie, pour l’obliger à me faire voir les fautes qu’il dit être dans mon écrit, je veux bien vous dire ici en peu de mots ce qu’il me semble du sien.
Toutes et quantes fois que nous avançons ou supposons quelque chose pour en expliquer une autre, ce que nous avançons et supposons ainsi doit toujours être plus probable, plus évident et plus simple, ou enfin plus connu en quelque manière que ce soit que cette autre que nous voulons expliquer par son moyen, autrement cela ne peut servir à la faire mieux connaître. Que si quelqu’un, pour chaque chose qu’il a voulu expliquer, en a non seulement supposé autant d’autres aussi inconnues, mais un plus grand nombre, et même moins croyables, et qu’avec cela ce qu’il a voulu conclure ne suive pas de ses suppositions, certainement il ne doit pas prétendre d’avoir rien fait qui soit digne de recommandation.
Je n’ai remarqué dans tout ce livre que trois choses qui appartiennent au système du monde, et trois autres qui ne lui appartiennent pas proprement, dont l’auteur a tâché de dire ou d’expliquer les causes. La première, que le soleil, la terre et les autres plus considérables parties du monde, gardent entre elles une certaine situation ; la seconde, quelles se meuvent toutes circulairement ; la troisième, que néanmoins leurs mouvements ne sont pas parfaitement circulaires, mais un peu irréguliers ; à quoi se rapporte tout ce qu’il a dit avec beaucoup de discours de la déclinaison de la lune, des apogées, des périgées et de la précession ou avancement des équinoxes. Les trois autres choses sont du flux et du reflux de la mer, de la génération des comètes (qu’il considère comme des météores) et de l’apparence de leur queue ; tout le reste de ce qui est contenu dans ce livre n’est qu’un extrait de ce qui se trouve dans Copernic et dans Képler, et n’est soutenu ou illustré d’aucune raison, mais est supposé comme vrai et indubitable : par exemple, que la matière des cieux est fluide ; que toutes les planètes se meuvent autour du soleil ; que la terre doit être mise au rang des planètes, et choses semblables.
Or, pour exprimer le premier point, qui concerne la situation des parties de l’univers, il suppose premièrement que le soleil est extrêmement chaud, ou plutôt qu’il a une grande vertu d’échauffer ; et que la matière dont le monde est composé est fluide, liquide, perméable et transparente, qui a cela de propre de pouvoir être raréfiée ou condensée, selon que la chaleur est plus forte ou plus faible. 2° Qu’un corps dense plongé dans un liquide plus rare n’y peut demeurer, mais qu’il se porte vers les parties plus denses du liquide, si ce liquide a des parties d’une différente densité. 3° Que toute la matière de l’univers, et chacune de ses parties, a une certaine propriété, par la vertu de laquelle toute cette matière s’unit et s’assemble en un seul corps continu, dont toutes les parties ont inclination et font effort pour se joindre les unes aux autres, en s’attirant réciproquement l’une l’autre, pour être le plus étroitement jointes qu’il est possible. 4° Que toutes et chacune des parties de la terre, de l’eau et de l’air, ont aussi une propriété toute semblable, par laquelle elles s’attirent aussi réciproquement l’une l’autre et font effort pour se joindre ; en sorte que chacunes d’elles (et ce que je dis ici des parties de la terre ou de l’air se doit aussi entendre de celles qui composent ou qui environnent les autres planètes) ont en soi ces deux vertus, l’une qui les joint avec les autres parties de leur planète, et l’autre qui les unit avec le reste des parties de l’univers. Toutes lesquelles choses sont sans doute beaucoup moins intelligibles que la seule situation des parties de l’univers, qu’il a eu dessein d’expliquer par leur moyen.
Car, premièrement, l’expérience ne nous apprend pas moins que le soleil échauffe, que la matière du monde est fluide, liquide, perméable et diaphane, et que plusieurs corps peuvent être raréfiés par la chaleur, que nous savons par la même expérience que le soleil et les autres astres gardent entre eux la situation qu’ils ont en effet. Et nous comprenons bien plus aisément comment de cela seul que, dès le commencement du monde, ils ont eu cette situation, et que l’on n’apporte point de raison pourquoi ils l’aient dû changer par après, il suit qu’ils doivent encore la retenir, que nous ne comprenons comment le soleil échauffe, et comment la raréfaction est une suite ou un effet de sa chaleur. Car nous voyons bien qu’il a été nécessaire que dès le commencement du monde tous les corps aient eu entre eux quelque situation ; et pour ce que nous ne voyons point de raison pourquoi ils aient dû en avoir une autre plutôt que celle qu’ils ont, on ne doit point aussi demander pourquoi ils ont celle-là plutôt qu’une autre. Mais nous ne voyons pas si clairement que le soleil ait dû avoir la vertu d’échauffer, ni ce que c’est que la chaleur, ni ce que c’est que d’être fluide, liquide, perméable et diaphane ; ou ce que c’est que la raréfaction, ni comment elle suit de la chaleur : car, au contraire, l’expérience même nous montre que certains corps se condensent par la chaleur, bien loin de se raréfier ; comme on peut voir dans la glace, laquelle étant médiocrement échauffée se convertit en eau, qui est plus dense qu’elle.
Mais ce qu’il suppose ensuite est bien plus absurde, c’est à savoir qu’un corps dense plongé dans un liquide plus rare n’y peut demeurer, mais qu’il se porte vers les parties plus denses du liquide : car, pour concevoir cela, il faut s’imaginer que chaque corps, ou chaque partie de la matière de l’univers, qui peut être plus dense ou plus rare que celle qui lui est voisine, a en soi-même un principe de mouvement, c’est-à-dire est animée d’une âme qui lui est particulière ; car l’on dit ordinairement que l’âme est le principe du mouvement.
Enfin, ce qu’il ajoute est très absurde, c’est à savoir que chaque partie de la matière dont l’univers est composé a une certaine propriété au moyen de laquelle elles se portent toutes les unes vers les autres, et s’attirent réciproquement l’une l’autre, et de même que chacune des parties de la terre a une autre propriété toute pareille, à l’égard des autres parties terrestres, laquelle néanmoins n’empêche point l’effet de la première. Car pour concevoir cela, il ne faut pas seulement supposer que chaque partie de la matière de l’univers est animée, et même animée de plusieurs diverses âmes qui ne s’empêchent point l’une l’autre ; mais même que ces âmes sont intelligentes, et toutes divines, pour pouvoir connaître ce qui se passe en des lieux fort éloignés d’elles, sans aucun courrier qui les en avertisse, et pour y exercer leur pouvoir.
Car il suppose qu’elles ont une telle vertu, que si, par exemple, S est le soleil, T la terre, AA l’air qui environne la terre, DD des parties du ciel plus épaisses, et rr plus rares ; que dis-je ? chacune des parties de la terre T tendent vers DD, et qu’au contraire toutes celles de l’air d’alentour tendent vers rr, quoique pourtant elles ne laissent pas de demeurer suspendues, comme on les voit ici dépeintes, entre DD et rr, par la force de certaines autres vertus, qui, attachant toutes les parties de l’air à la terre, empêchent qu’elles ne se séparent et ne se déjoignent d’ensemble : Or par quel instinct toutes les parties de la terre peuvent-elles deviner qu’elles doivent tendre vers DD plutôt que vers rr, où tend tout l’air qui l’environne ? et par quelle force ou vertu peuvent-elles réciproquement attirer la matière qui est vers DD, si elles ne sont douées d’une connaissance et d’une puissance toute divine ?
I never take up the pen unless I feel some degree of reluctance—unless, without distorting the truth, I am able to render a judgment on the writings that have been given to me for review in a way that would please their authors. In this regard, I must frankly say that I am quite far removed from the mindset of certain individuals who refuse to remain silent unless they find something to criticize. It is precisely this consideration that has prevented me from sharing with you my opinion on that so-called “aristarch” you sent to me through two different channels, and whose copies I have received for some time now. However, since you are urging me to do so and have kindly informed me that the author claims to have found flaws in what I published over the past nine years regarding geometry, I am willing to briefly share my thoughts on his work here.
Every time we advance or assume something in order to explain another thing, what we advance and assume must always be more probable, more evident, simpler, or at least better known in some way than the other thing we wish to explain through it; otherwise, such an approach cannot serve to make that other thing better understood. If someone, for every thing he sought to explain, not only assumed an equal number of other unknown things but even a greater number, and moreover less credible ones, and if what he concluded from these assumptions did not follow logically from them, then certainly he should not claim that he had done anything worthy of recommendation.
In all this book, I have noticed only three matters that belong to the systemic structure of the world, and three others that do not strictly belong to it; the author has attempted to explain the causes of these latter. The first matter is that the sun, the earth, and the other major parts of the world maintain a certain relative position among themselves; the second is that they all move in a circular manner; the third is that their movements are not entirely circular but rather somewhat irregular. All of what the author has said regarding the moon’s phases, apogees, perigees, and the precession of the equinoxes can be understood in relation to this third point. The other three matters concern the ebb and flow of the sea, the formation of comets (which he considers to be meteors), and the appearance of their tails. Everything else contained in this book is merely an excerpt from the works of Copernicus and Kepler; it is not supported or illustrated by any logical arguments, but is simply assumed to be true and indisputable—such as the idea that the material constituting the heavens is fluid, that all planets orbit around the sun, and that the earth should be classified as a planet, among other similar assertions.
Or, to express the first point, which concerns the arrangement of the various parts of the universe, it assumes firstly that the sun is extremely hot, or rather, that it possesses a great capacity to generate heat; and that the matter from which the world is composed is fluid, liquid, permeable, and transparent, and that it has the inherent property of being able to be diluted or condensed depending on whether the heat is stronger or weaker. 2° That a dense body immersed in a less dense liquid cannot remain therein but will tend to move toward the denser parts of the liquid, provided that the liquid contains regions of varying densities. 3° That all matter in the universe, and every individual part thereof, possesses a certain property whereby all this matter comes together and merges into a single continuous whole, the various parts of which have an inclination and strive to unite with one another by attracting each other mutually, in order to be as closely connected as possible. 4° That every part of the earth, water, and air also possesses a similar property, whereby they attract each other reciprocally and endeavor to combine; consequently, each of them (and what I say here about the parts of the earth or air applies equally to those that constitute or surround other planets) inherently possesses these two qualities: one that binds them together with the other parts of their respective planet, and another that unites them with all the other parts of the universe. All these concepts are undoubtedly far less comprehensible than the very arrangement of the various parts of the universe itself, which he intended to explain through them.
For, firstly, experience teaches us nothing less than that the sun heats things up, that the substances of the world are fluid, liquid, permeable, and transparent, and that various substances can be diluted by heat. Moreover, experience tells us that the sun and other stars maintain exactly the positions they have since the beginning of the world. It is much easier to understand how they came to occupy these positions from the very outset, and there is no reason to assume that they should have changed them later on; therefore, it follows that they must still retain those same positions today. We also understand far less clearly how the sun generates heat, or how the process of dilution is a consequence of its heat. Indeed, experience shows us that some substances even condense when heated, rather than becoming diluted—such as ice, which turns into water when warmed, and water is denser than ice.
But what he then assumes is even more absurd: namely, that a dense body immersed in a less dense liquid cannot remain there but will instead move toward the denser parts of the liquid. To conceive this, one must imagine that every body, or every part of the matter in the universe—whether denser or less dense than its surroundings—possesses within itself a principle of motion; in other words, it is animated by a particular “soul,” since it is commonly said that the soul is the principle of motion.
Finally, what he adds is utterly absurd: namely, that every part of the matter from which the universe is composed possesses some particular property whereby they all attract and draw towards each other; and similarly, that every part of the earth has another identical property in relation to other parts of the earth—yet this property does not in any way prevent the effect of the former. For to comprehend this, one must not only assume that every part of the matter in the universe is endowed with life, and even with multiple different “souls” that do not hinder each other; but also that these souls are intelligent and divine, in order to be able to perceive what happens in places far from them, without any messenger informing them thereof, and yet to be able to exert their influence there.
For he assumes that they possess such a virtue that, for example, if S represents the sun, T the earth, AA the air surrounding the earth, and DD the denser portions of the sky, while rr represent the rarer parts; well then, every part of the earth T tends towards DD, whereas all the surrounding air tends towards rr—yet they do not remain suspended between DD and rr, as depicted here. Some other unknown virtues must be at work, binding all parts of the air to the earth and preventing them from separating or drifting apart. But by what instinct can all parts of the earth know that they ought to tend towards DD rather than rr, when all the surrounding air also tends in that direction? And by what force or virtue can they attract the matter that is directed towards DD, if they themselves do not possess some divine knowledge and power?
Non prendo mai in mano la penna se non con una certa riluttanza, quando non posso, senza violare la verità, esprimere un giudizio sugli scritti che mi sono stati affidati per analizzare in modo tale da compiacere i loro autori. Devo dire, senza alcuna finzione, di essere molto lontano dall’atteggiamento di alcune persone che non sanno stare zitte se non trovano qualcosa da criticare. Ed è proprio questo che mi ha impedito fino ad ora di esprimere il mio parere su quell’aristarca che, a quanto pare, avete inviato a me per questa ragione attraverso due diversi canali, e del quale ho ricevuto gli esempi da tempo. Ma poiché mi supplicate nuovamente e mi fate l’onore di informarmi che l’autore stesso afferma di aver trovato delle critiche nei miei scritti pubblicati negli ultimi nove anni riguardo alla geometria, affinché mi mostri le presunte errori presenti nel mio lavoro, sono disposto a esprimere qui in poche parole ciò che penso del suo.
Ogni volta che avanziamo o ipotizziamo qualcosa al fine di spiegare un’altra cosa, ciò che proponiamo e ipotizziamo deve necessariamente essere più probabile, più evidente, più semplice, o comunque meglio conosciuto rispetto a quella cosa che vogliamo spiegare; altrimenti, tale approccio non potrà mai aiutarci a comprenderla meglio. Se qualcuno, per ogni cosa che ha voluto spiegare, non solo ne ha ipotizzato altre altrettanto sconosciute, ma anche un numero maggiore di esse, e persino meno credibili, e se ciò che ha concluso non deriva dalle sue stesse ipotesi, allora certamente non può pretendere di aver compiuto nulla che meriti di essere raccomandato.
In tutto questo libro ho notato soltanto tre concetti che appartengono effettivamente al sistema del mondo, e altri tre che non ne fanno parte in modo diretto; l’autore ha cercato di spiegare le cause di questi ultimi. Il primo concetto riguarda il fatto che il sole, la terra e le altre parti più importanti del mondo mantengono tra loro una determinata posizione relativa; il secondo concetto indica che tutti questi corpi si muovono in modo circolare; il terzo concetto afferma che tuttavia i loro movimenti non sono perfettamente regolari, ma presentano alcune irregolarità. A quest’ultimo punto si riferiscono tutte le discussioni sull’inclinazione della luna, sugli apogei e sui perigeli, nonché sulla precessione degli equinozi. Gli altri tre concetti riguardano il flusso e il riflusso del mare, la formazione delle comete (considerate da lui come meteori) e l’aspetto della loro coda. Il resto di quanto contenuto in questo libro non è altro che un estratto di ciò che si trova nei lavori di Copernico e Keplero; tali affermazioni non sono supportate da alcuna argomentazione logica, ma vengono semplicemente considerate vere e indubitabili. Ad esempio, si sostiene che la materia celeste sia fluida, che tutti i pianeti ruotino intorno al sole, e che la terra debba essere classificata tra i pianeti, ecc.
Ora, per esprimere il primo punto, che riguarda la situazione delle parti dell’universo, si presuppone innanzitutto che il sole sia estremamente caldo, o meglio, che abbia una grande capacità di riscaldare; inoltre, si suppone che la materia di cui è composto il mondo sia fluida, liquida, permeabile e trasparente, e che abbia la proprietà di poter essere rarefatta o condensata a seconda che il calore sia più intenso o meno debole. 2° Si ritiene che un corpo denso immerso in un liquido meno denso non possa rimanervi fermo, ma tenda invece verso le parti più dense di quel liquido, qualora quest’ultimo presenti zone di diversa densità. 3° Si afferma che tutta la materia dell’universo, e ciascuna delle sue parti, possieda una certa proprietà grazie alla quale si unisce e si aggrega in un unico corpo continuo; tutte le parti di questo corpo tendono infatti ad attrarsi reciprocamente al fine di essere unite il più strettamente possibile. 4° Si sostiene che anche ciascuna delle parti della terra, dell’acqua e dell’aria possieda una proprietà analoga, grazie alla quale si attirano a vicenda e tendono a unirsi; ciò vale sia per le parti della terra o dell’aria stesse, sia per quelle che compongono o circondano le altre pianete. Tuttavia, tutte queste cose sono sicuramente molto meno comprensibili della semplice descrizione della situazione delle parti dell’universo, che l’autore aveva intenzione di spiegare proprio attraverso esse.
Perché, in primo luogo, l’esperienza non ci insegna forse che il sole riscalda, che la materia del mondo è fluida, liquida, permeabile e trasparente, e che diversi corpi possono essere rarefatti dal calore? Lo stesso insegnamento ci fa sapere che il sole e gli altri astri mantengono esattamente la posizione che hanno realmente. E comprendiamo molto più facilmente come, fin dall’inizio del mondo, abbiano assunto questa posizione; non esiste alcuna ragione per cui dovrebbero averla cambiata in seguito, quindi è evidente che devono ancora mantenerla. Tuttavia, non comprendiamo con altrettanta chiarezza perché il sole debba avere la capacità di riscaldare, né cosa sia esattamente il calore, né cosa significhi essere fluidi, liquidi, permeabili e trasparenti; né cosa sia la rarefazione e come derivi dal calore. Anzi, l’esperienza stessa ci mostra che alcuni corpi si condensano con il calore, piuttosto che rarefarsi; basta pensare al ghiaccio, che, quando viene riscaldato, si trasforma in acqua, che è più densa di esso.
Ma ciò che egli suppone in seguito è ancora più assurdo: ovvero che un corpo denso immerso in un liquido meno denso non possa rimanervi, ma debba dirigersi verso le parti più dense del liquido stesso. Per concepire una cosa del genere, bisogna infatti immaginare che ogni corpo, o ogni parte della materia nell’universo, che possa essere più denso o meno denso di ciò che gli è vicino, abbia in sé un principio di movimento; in altre parole, che sia animato da un’anima particolare a esso. Infatti, si dice comunemente che l’anima sia il principio del movimento.
Infine, ciò che aggiunge è assolutamente assurdo: sostiene cioè che ogni parte della materia di cui è composto l’universo possieda una certa proprietà grazie alla quale tutte si attraggono reciprocamente; e che anche ogni parte della Terra abbia una proprietà analoga nei confronti delle altre parti terrestri, senza che questa proprietà ostacoli comunque l’effetto reciproco tra di esse. Per comprendere tutto ciò, non basta supporre che ogni parte della materia dell’universo sia “animata”, e anzi che sia animata da molteplici “anime” diverse le une dalle altre; ma è anche necessario ritenere che queste anime siano intelligenti e addirittura divine, al punto di poter conoscere ciò che accade in luoghi molto lontani da loro, senza alcun mezzo di comunicazione che le avvisi, e di potervi esercitare il proprio potere.
Poiché ciò presuppone che tali parti abbiano una tale proprietà: che, ad esempio, se S rappresenta il sole, T la terra, AA l’aria che circonda la terra, DD le parti più dense del cielo e rr quelle più rare; beh, ognuna delle parti della terra T tende verso DD, mentre tutte le parti dell’aria circostante tendono verso rr, sebbene in realtà non rimangano sospese, come si vede qui descritte, tra DD e rr, a causa di altre proprietà che legano tutte le parti dell’aria alla terra, impedendo loro di separarsi o allontanarsi l’una dall’altra. Allora, con quale istinto tutte le parti della terra possono capire che devono tendere verso DD piuttosto che verso rr, dove tende tutta l’aria che la circonda? E con quale forza o proprietà possono attirare reciprocamente quella materia che si trova verso DD, se non sono dotate di una conoscenza e di un potere assolutamente divini?
S’il est ainsi permis de feindre toutes sortes de vertus dans chaque corps, certainement il ne sera pas difficile d’en inventer de telles, qu’on puisse par leur moyen expliquer très facilement toutes sortes de phénomènes. Mais, néanmoins, toutes celles que notre auteur a supposées ne sont pas suffisantes pour inférer ce qu’il en a voulu conclure : à savoir ; que toute la matière de l’univers se doit assembler en un globe parfait, au centre duquel soit le soleil, qui raréfie cette matière inégalement, c’est-à-dire qui raréfié davantage celle qui est proche de lui, que celle qui en est plus éloignée : car de là, au contraire, on doit conclure que toutes les parties plus denses de la matière doivent se rendre vers le centre, et que celles qui sont plus rares se doivent porter vers la circonférence. En sorte que si le corps du soleil est tant soit peu dur, tel qu’il le suppose être par après, la figure du monde doit être bossue ou enflée, et le soleil doit être placé au sommet de cette bosse, on tumeur. Par exemple, si O est le centre du monde, vers lequel se soient rendues et écoulées les parties plus denses de la matière, il doit à la vérité y avoir autant de matière entre ce centre et la circonférence du monde CC d’un côté que de l’autre ; mais néanmoins cette circonférence doit être plus éloignée du centre du côté où est le soleil S, qu’aux autres endroits, à cause que le soleil rend toute la matière qui est proche de lui plus rare, et par conséquent étendue dans un plus grand espace.
Tout ce qui est contenu dans le reste du livre ne vaut pas mieux, comme je le ferai voir aisément, si jamais il en est besoin ; mais n’ayant presque ici examiné que les quatre premières pages de son livre, si j’avais entrepris d’examiner le reste avec une pareille exactitude, nous ne pourrions sans ennui, moi écrire, et vous lire tant de choses ; c’est pourquoi pour cette fois je n’ajouterai ici rien de plus, sinon que je suis entièrement à vous.
Au R. P. Mersenne, 2 novembre 1646
(Lettre 96 du tome III.)
D’Egmond, le 2 novembre 1646.
Mon Révérend Père,
Si ce que j’avais écrit de l’aristarque, dont je vous ai envoyé les censures, n’eût été vrai, il ne serait pas si en colère qu’il est ; mais C’est la vérité qui l’a piqué, et c’est le dépit de n’avoir point de bonnes raisons pour se défendre qui le fait passer aux invectives. Il dit premièrement que je me suis contredit ; mais ses propres paroles suffisent pour faire voir l’injustice de son accusation. Vide supra M usque ad B. Je nie aussi qu’au regard de l’agitation d’un corps suspendu, il y ait en lui quelque perpendiculaire plus considérable que les autres lignes : j’entends plus considérable, en telle sorte que la direction de tous les points de ce corps lui doive être rapportée, ainsi que prétendait l’aristarque ; mais je ne laisse pas d’accorder que le centre de cette agitation est dans la même perpendiculaire à laquelle il a voulu que cette direction fût rapportée ; et il n’y a en cela aucune apparence de contradiction.
En second lieu, il dit qu’il n’a point pensé à me donner sa démonstration, ni à faire passer son autorité pour objection. Et ainsi il avoue que le tiers de son premier écrit, qui ne contient rien du tout que cela, est inutile, à savoir depuis ces mots, Nous concevons, etc., jusqu’à ceux-ci, Mais notre démonstration est trop longue, etc. où, par ces mots de nous et de notre, il me fait souvenir du capitan de la comédie ; et on lui peut dire comme à celui de Térence : Labore alieno partam gloriam verbis sœpe in te transmitit, qui habet salem, qui in te est.
En troisième lieu, il dit qu’il soutient diverses choses ; mais, pour ce qu’il n’en prouve aucune, on les peut joindre avec sa démonstration prétendue qu’il réserve in pectore, et dire que ce sont des discours du capitan.
En quatrième lieu, il persiste dans l’erreur de son premier écrit, où il prétend que ce qu’on nomme le centre de gravité contribue à la détermination de ce que j’ai nommé le centre d’agitation ; et il la défend d’une façon fort magistrale, en forgeant un principe mécanique, lequel il veut que je respecte comme un oracle qui sort de sa bouche. Son principe prétendu est que quand un même corps est porté de deux différentes puissances, chacune a son centre particulier : ce que je maintiens n’être pas généralement vrai ; car lorsque ces deux différentes puissances sont tellement jointes que l’une dépend entièrement de l’autre, comme ici, où l’agitation dépend de la pesanteur, elles ne peuvent avoir qu’un même centre ; et son erreur consiste en ce qu’il imagine que le point qu’on nomme centre de gravité est quelque chose d’absolu qui retient toujours une même force dans les corps pesants, au lieu qu’il est relatif, et ne peut être dit centre de gravité, qu’en tant que toutes les parties du corps où il est sont également libres à descendre, ou sont également empêchées. C’est pourquoi ici, où le côté du mobile par lequel il est suspendu est moins libre que les autres, ce centre de gravité change de place, et n’est point différent du centre d’agitation : ce qu’on verra fort clairement, si on considère que la pesanteur et l’agitation sont deux puissances qui concourent à faire que les corps descendent en ligne droite quand ils sont libres, aussi bien qu’à faire qu’ils aillent et reviennent de côté et d’autre quand ils sont suspendus ; mais néanmoins que ces deux puissances n’ont qu’un même centre, en sorte que le point qu’on nomme le centre de gravité dans un corps qui descend librement en l’air est aussi le centre de l’agitation qu’il a pour lors, et le point que j’ai nommé le centre d’agitation en ceux qui sont suspendus peut aussi être nommé le centre de leur gravité, en tant qu’ils sont ainsi suspendus.
Au reste, ce qu’il dit, que l’expérience contredit constamment à mes conclusions, est une chose très fausse ; car, en mes conclusions, j’ai excepté ce que j’ai dit pouvoir être nommé l’empêchement de l’air, ou la tardiveté naturelle des corps, ou bien, pour m’expliquer par circonlocution, l’empêchement que font les parties qui sont en équilibre au mouvement de celles qui n’y sont pas ; la quantité duquel empêchement j’ai dit ne pouvoir être déterminée que par l’expérience, et même j’ai employé toute la moitié de ma première lettre à donner le moyen de faire cette expérience. Et enfin j’ai dit qu’il n’y avait que les corps plats, suspendus en la façon que j’ai décrite, où cet empêchement n’est point sensible ; c’est pourquoi, afin que l’expérience s’accorde entièrement avec mes conclusions, il faut que le calcul que j’ai fait ne se trouve vrai qu’aux cas où j’ai dit que cet empêchement n’est pas sensible, et qu’en tous les autres les vibrations soient plus tardives ; et pour ce que cela se trouve par expérience, il est évident que l’expérience s’accorde très constamment avec mes conclusions. Mais, au contraire, l’aristarque, en se vantant d’avoir déterminé par son raisonnement ce qui ne le peut être que par l’expérience, fait voir qu’il n’entend pas assez ce qu’il dit, et qu’il ne sait quasi rien en cette matière que ce qu’il a pu apprendre de mes lettres ; il est seulement habile en cela, qu’il retient ses démonstrations in pectore, afin que je n’en découvre pas les défauts.
Pour ce qu’il ajoute à la fin, que je lui ai reproché sa longueur, je ne l’ai pu lire sans rire ; car il m’a fait souvenir d’un petit nain, qui, ayant ouï que quelqu’un se moquait de sa grosse tête, pensait que cela fut à son avantage, et qu’on lui reprochait d’être trop grand. J’ai dit en passant qu’il eût pu épargner beaucoup de paroles, s’il eût fait considérer un secteur de cercle au lieu d’un secteur de cylindre, pour l’avertir honnêtement que tout ce qu’il avait écrit de ce cylindre était superflu, et n’est bon qu’à embarrasser les lecteurs ; et ainsi je me suis moqué de voir un écrit de trois petits feuillets, dont les préambules inutiles en contiennent plus de deux, à savoir jusqu’à ces mots. Le défaut de ce raisonnement, etc. En sorte que c’est un nain qui a une tête si monstrueuse, qu’elle est deux fois plus grosse que le reste du corps, et en laquelle il y a bien peu de sens. Voilà ce qu’il nomme lui reprocher sa longueur.
If it is thus possible to pretend to possess all kinds of virtues within any given body, then it must certainly not be difficult to invent such virtues that would enable one to explain very easily a wide range of phenomena. Nevertheless, all the virtues that our author has assumed are not sufficient to draw the conclusion he intended to reach: namely, that all the matter in the universe must be assembled into a perfect sphere, with the sun at its center, which rarifies this matter unevenly—rarefying it more in those parts closer to itself and less in those further away. On the contrary, this would imply that the denser portions of matter should move toward the center, while the rarer portions should move toward the periphery. Therefore, if the sun’s body is even slightly solid, as our author assumes later on, then the shape of the world must be bulged or swollen, with the sun situated at the top of this bulge. For example, if O were the center of the world to which the denser portions of matter have converged and flowed, there would indeed be an equal amount of matter between this center and the world’s periphery CC on both sides; yet this periphery would still be farther from the center on the side where the sun S is located than on other places, because the sun makes the matter near it rarer and thus spreads it over a larger area.
Everything contained in the rest of the book is no better in quality, as I will readily demonstrate if necessary; but since I have examined only the first four pages of the book so far, were I to proceed to analyze the remainder with the same level of detail, both you and I would find it extremely tedious. Therefore, for now I will add nothing further except to say that I am entirely at your disposal.
To R. P. Mersenne, November 2, 1646
(Letter 96 from Volume III.)
From Egmond, on November 2, 1646.
My Reverend Father,
If what I had written about the aristarchus, whose criticisms I sent you, were not true, he would not be so angry; but it is the truth that has offended him, and it is his frustration at having no good reasons to defend himself that leads him to resort to insults. He claims first of all that I have contradicted myself; but his own words are sufficient to show the injustice of his accusation. See also above, from M to B. I also deny that, with regard to the motion of a suspended body, there exists within it any vertical line that is more significant than the other lines; by “more significant,” I mean one such that the direction of all points of the body must be related to it, just as the aristarchus claimed; but I certainly acknowledge that the center of this motion lies in the same vertical line to which he wanted to relate that direction; and there is no apparent contradiction in this.
Secondly, he says that he did not intend to present me with his demonstration, nor to use his authority as an objection. Thus, he admits that the third part of his initial writing—which contains nothing but these statements—is entirely useless, from the words “We conceive” onward, all the way to “But our demonstration is too long,” etc. These phrases using “us” and “our” remind me of the captain in Terence’s plays; one could say to him, just as one would to that character, “He often transfers the glory of his own labor through words to you, who possess what belongs to him.”
Thirdly, he claims to support various arguments; however, since he provides no evidence for any of them, they can be combined with his supposed demonstration that he keeps to himself, and considered as the arguments put forward by the “capitan.”
Fourthly, he persists in the error contained in his first written work, where he claims that what is called the center of gravity contributes to the determination of what I have referred to as the center of agitation; and he defends this claim in a rather magistral manner by concocting a mechanical principle, which he wants me to accept as if it were an oracle uttered from his mouth. His so-called principle asserts that when the same body is subjected to two different forces, each force has its own particular center; however, I maintain that this is not generally true. For when these two forces are so closely intertwined that one depends entirely on the other—such as in the case where agitation depends on gravity—they can only have a single center. His error lies in his assumption that the point called the center of gravity is something absolute that always exerts the same force on heavy bodies; whereas in reality, it is relative, and can only be considered the center of gravity when all parts of the body are equally free to fall or equally prevented from falling. Hence, in the case of an object suspended by one side, which is less free than the other sides, this center of gravity changes position and is not different from the center of agitation. This will become clear if we consider that gravity and agitation are two forces that both cause bodies to fall in a straight line when they are free, and also cause them to move sideways when they are suspended; yet these two forces have only one single center. Therefore, the point called the center of gravity in a body that falls freely through the air is also the same as its center of agitation at that moment; and the point I referred to as the center of agitation in suspended bodies can also be called their center of gravity, given the way they are suspended.
Furthermore, what he claims—that experience constantly contradicts my conclusions—is entirely false. In fact, in reaching my conclusions, I took into account what I referred to as the “obstacles posed by air,” the natural slowness of certain bodies, or, to put it more circumlocutiously, the hindrance caused by those parts that are in equilibrium relative to those that are not; I even stated that the extent of this hindrance could be determined only through experiment, and I devoted half of my first letter to explaining how such an experiment could be conducted. Lastly, I pointed out that only flat bodies suspended in the manner I described would exhibit no noticeable effect of this hindrance. Therefore, for experience to fully corroborate my conclusions, it is necessary that the calculations I made prove true only in those cases where I stated that this hindrance was not apparent; in all other cases, vibrations must indeed be slower. Since this is confirmed by experimental evidence, it is clear that experience consistently supports my arguments. On the contrary, the Aristarchus, by boasting that he had determined something through reasoning when in fact such determination can only be achieved through experiment, demonstrates that he fails to fully understand what he is talking about and that his knowledge on this subject is limited to what he has learned from my letters; he is merely skilled at keeping his arguments to himself, so that I cannot expose their flaws.
As for what he added at the end—something I criticized for being too lengthy—I couldn’t help but laugh while reading it; it reminded me of a little dwarf who, upon hearing someone mock his large head, thought it was actually to his advantage, since people also complained that he was too tall. Incidentally, I remarked that he could have spared a lot of words if he had referred to a circular sector instead of a cylindrical one, thus honestly informing the readers that everything he wrote about that cylinder was superfluous and only served to confuse them. And so, I laughed at seeing a document consisting of just three short pages, yet its unnecessary prefaces alone took up more than two of those pages—prefaces that were nothing but nonsense. Such is the nature of his “reasoning,” etc. In short, it’s like a dwarf with a head so monstrous that it’s twice as big as the rest of his body, and yet contains very little sense at all. That’s what he calls “criticizing my writing for being too long.”
Se è possibile fingere ogni sorta di virtù in ogni corpo, certamente non sarà difficile inventarne altre tali da poter spiegare molto facilmente tutti i tipi di fenomeni. Tuttavia, tutte quelle che il nostro autore ha ipotizzato non sono sufficienti per dedurre ciò che intendeva concludere: cioè che tutta la materia dell’universo debba aggregarsi in un corpo perfetto, al centro del quale si trovi il sole, che rarefà questa materia in modo disomogeneo, ovvero rendendo più rara quella che gli è vicina e meno quella che ne è più lontana. Al contrario, da questo si dovrebbe concludere che tutte le parti più dense della materia debbano dirigersi verso il centro, mentre quelle più rare debbano spostarsi verso la periferia. Pertanto, se il corpo del sole fosse anche solo leggermente solido, come ipotizza l’autore, la forma del mondo dovrebbe essere gobba o rigonfia, e il sole dovrebbe trovarsi sulla sommità di questa “gobba”. Ad esempio, se O fosse il centro del mondo verso cui si siano dirette tutte le parti più dense della materia, allora tra questo centro e la periferia CC del mondo ci dovrebbe essere ugualmente molta materia; tuttavia, questa periferia dovrebbe trovarsi più lontana dal centro sul lato in cui si trova il sole S, poiché il sole rende più rara tutta la materia che gli è vicina e, di conseguenza, la espande su un’area più vasta.
Tutto ciò che è contenuto nel resto del libro non vale certo di più, come dimostrerò facilmente se mai fosse necessario; tuttavia, avendo esaminato qui soltanto le prime quattro pagine del libro, se avessi deciso di analizzare il resto con la stessa meticolosità, sia io che voi ci troveremmo in difficoltà a scrivere e leggere tante cose; per questo motivo, questa volta non aggiungerò altro, se non che sono completamente a vostra disposizione.
Al R. P. Mersenne, 2 novembre 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 96.)
Da Egmond, il 2 novembre 1646.
Mio Reverendo Padre,
Se ciò che avevo scritto sull’aristarca, di cui vi ho inviato le critiche, non fosse vero, non sarebbe così arrabbiato; ma è proprio la verità ad averlo offeso, e è il rammarico di non disporre di buone ragioni per difendersi a spingerlo alle invettive. Prima di tutto, afferma che io abbia contraddetto me stesso; ma le sue stesse parole sono sufficienti a dimostrare l’ingiustizia della sua accusa. Si veda anche quanto detto sopra, fino alla lettera B. Nego inoltre che, riguardo all’agitazione di un corpo sospeso, esista in esso qualche linea perpendicolare più rilevante delle altre; intendo dire “più rilevante” nel senso che la direzione di tutti i punti di quel corpo debba essere determinata da tale linea, come sosteneva l’aristarca; tuttavia ammetto senza problemi che il centro di quell’agitazione si trovi effettivamente nella stessa perpendicolare a cui voleva far riferire quella direzione; e in questo non c’è alcuna apparente contraddizione.
In secondo luogo, afferma di non aver mai pensato a fornirmi la sua dimostrazione, né a utilizzare la sua autorità come obiezione. Così ammette che un terzo della sua prima lettera – che contiene soltanto queste parole: “Noi concepiamo, ma la nostra dimostrazione è troppo lunga, ” – sia inutile. Con queste espressioni, mi fa pensare al protagonista delle commedie di Terenzio; e si potrebbe dirgli, come a lui, ciò che si diceva a quel personaggio: “Labore alieno partam gloriam verbis sœpe in te transmitit, qui habet salem, qui in te est”.
In terzo luogo, afferma di sostenere diverse tesi; tuttavia, poiché non ne prova alcuna, queste possono essere collegate alla sua presunta dimostrazione che tiene per sé e si può quindi ritenere che si tratti semplicemente di discorsi del “capitano”.
In quarto luogo, egli persiste nell’errore contenuto nella sua prima opera, dove afferma che ciò che viene chiamato centro di gravità contribuisca alla determinazione di ciò che ho definito centro di agitazione; e lo difende in modo assai convincente, formulando un principio meccanico che vuole io consideri come un oracolo proveniente dalla sua stessa bocca. Il suo presunto principio sostiene che quando un medesimo corpo è soggetto a due forze diverse, ciascuna di queste abbia il proprio centro specifico; ma io sostengo che ciò non sia generalmente vero. Infatti, quando queste due forze sono così strettamente legate tra loro da far sì che una dipenda interamente dall’altra – come nel caso in cui l’agitazione dipende dalla gravità – esse possono avere soltanto un unico centro. L’errore di questo autore consiste nel ritenere che il punto chiamato centro di gravità sia qualcosa di assoluto, capace di mantenere sempre la stessa forza nei corpi pesanti; in realtà, esso è relativo e può essere definito centro di gravità soltanto quando tutte le parti del corpo su cui si trova sono ugualmente libere di cadere o ugualmente impedite dal farlo. Ecco perché, nel caso di un corpo sospeso da un lato meno libero rispetto agli altri, il cosiddetto centro di gravità cambia posizione e non è diverso dal centro di agitazione; questo sarà chiarissimo se si considera che la gravità e l’agitazione sono due forze che concorrono a far cadere i corpi in linea retta quando sono liberi, ma che allo stesso tempo fanno sì che questi si muovano da una parte all’altra quando sono sospesi. Tuttavia, queste due forze hanno soltanto un unico centro; quindi il punto chiamato centro di gravità in un corpo che cade liberamente nell’aria è anche lo stesso centro di agitazione che esso possiede in quel momento; e il punto che ho definito centro di agitazione nei corpi sospesi può essere anch’esso considerato centro di gravità, nel senso che tale stato di sospensione ne determina la posizione.
Del resto, ciò che egli afferma, ovvero che l’esperienza contraddica costantemente le mie conclusioni, è assolutamente falso; poiché nelle mie conclusioni ho preso in considerazione proprio quelle circostanze che ho definito “gli ostacoli” al movimento degli oggetti: l’effetto dell’aria, la naturale lentezza dei corpi, o, per esprimermi in modo più chiaro, gli impedimenti derivanti dall’equilibrio tra le parti di un corpo e da quelle che non lo sono. Ho anche detto che l’entità di questi ostacoli potesse essere determinata soltanto attraverso l’esperienza, e ho dedicato addirittura metà della mia prima lettera a spiegare come effettuare tali esperimenti. Inoltre, ho sostenuto che tale impedimento non fosse percepibile se i corpi fossero piatti e sospesi nel modo da me descritto; pertanto, affinché l’esperienza confermasse pienamente le mie conclusioni, era necessario che il calcolo da me effettuato risultasse valido soltanto nei casi in cui tale impedimento non si manifestava, mentre in tutti gli altri i movimenti fossero più lenti. Poiché ciò è stato verificato sperimentalmente, è evidente che l’esperienza concorda pienamente con le mie conclusioni. Al contrario, l’aristarca, vantandosi di aver determinato teoricamente ciò che può essere conosciuto soltanto attraverso l’esperienza, dimostra di non comprendere appieno ciò che afferma e di sapere in questa materia quasi nulla se non ciò che ha potuto imparare dalle mie lettere; è soltanto abile nel nascondere i difetti delle sue argomentazioni, affinché io non possa scoprirli.
Per quanto riguarda quelle aggiunte alla fine, per cui gli ho rimproverato la lunghezza del testo, non sono riuscito a leggerlo senza ridere; mi ha infatti fatto pensare a un piccolo nano che, sentendo qualcuno prendersi gioco della sua grossa testa, credeva che ciò fosse a suo vantaggio, proprio come quando gli si rimproverava di essere troppo alto. Ho detto anche che avrebbe potuto risparmiare molte parole se avesse utilizzato un settore di cerchio invece di un settore di cilindro, per avvertirlo onestamente che tutto ciò che aveva scritto riguardo a quel cilindro era superfluo e serviva soltanto ad imbarazzare i lettori. Così mi sono preso gioco di un testo composto da tre pagine, le cui parti introduttive inutili ne occupavano più della metà. Ecco ciò che lui definisce “rimproverargli la lunghezza”.
Il m’a fallu rire aussi en voyant sa conclusion, en laquelle il menace ma Géométrie, et ce que j’ai écrit contre l’aristarque ; car il m’a fait souvenir derechef du capitan, lequel, après avoir été battu, ne laisse pas de continuer ses rodomontades, et demeure toujours victorieux et invincible.
La première preuve de ses armes qu’il a faite contre moi, ce fut lorsqu’il voulut maintenir une règle ad inveniendam maximam, dans laquelle j’avais dit qu’il manquait quelque chose ; et il y réussit si mal, que M. de Fermât, qui était auteur de cette règle, témoigna le désavouer, en insérant adroitement dans sa réponse les choses que j’avais dit manquer à sa règle.
La seconde fut lorsqu’il pensait avoir trouvé une omission et une faute dans ma Géométrie, ou je lui fis voir très clairement qu’il se trompait dans l’une et dans l’autre.
Je puis mettre pour la troisième un grand nombre de questions de géométrie que vous m’envoyâtes par après de sa part, de toutes lesquelles je vous envoyai les solutions telles qu’on les pouvait donner ; et, en ayant trouvé quelques-unes impossibles, je reconnus qu’il me proposait des choses qu’il ignorait, afin de les apprendre sans m’en savoir gré ; ce qui m’obligea de Vous prier que vous ne m’envoyassiez plus aucunes questions de sa part, s’il ne confessait auparavant qu’il ne les pouvait résoudre, et vous m’en envoyâtes trois de celle sorte, la solution desquelles je vous envoyai sans aucun délai au voyage suivant. Et pour voir jusqu’où allait sa science, j’y laissai deux calculs sans être achevés, desquels il ne se put jamais démêler ; mais il fallut que M. de Beaune lui enseignât la façon de les achever.
La quatrième preuve de ses armes est la question que le même M. de Beaune proposa par après à lui et à moi, laquelle je résolus ; mais pour lui, jamais il n’y a su mordre. Après ces divers essais qui lui avaient si mal réussi, s’il ne voulait pas me rendre la reconnaissance qu’il me devait, il m’aurait au moins laissé en paix, s’il avait eu plus de retenue. Mais pour ce qu’il s’est encore vanté depuis qu’il avait trouvé quelque chose à reprendre dans ma Géométrie, j’ai voulu l’obliger à dire ce que c’est ; et, pour cet effet, je vous ai mandé ce que je trouvais à redire dans les premières pages de l’aristarque, où il y a tant de fautes contre le bon sens, que j’aimerais mieux ne me mêler jamais d’écrire, que de voir qu’on pût dire de moi, avec autant de vérité, de telles choses ; mais, pour lui ; encore qu’il y ait déjà sept ou huit mois que cela s’est passé, il se contente toutefois de persister dans ses vanteries, et de menacer de loin ; ce qui m’oblige aussi de persister à faire si peu d’état de tout ce qu’il peut dire, que je ne daignerai pas même dire dorénavant aucune chose de sa part, si ce n’est que vous, ou quelques autres qui s’y entendent, m’assuriez qu’elle méritera d’être lue, et qu’il aura mieux rencontré qu’il n’a de coutume. Je suis, etc.
A Monsieur***, 1er octobre 1646
(Lettre 99 du tome III.)
1er octobre 1646.
Monsieur,
Je vous remercie très humblement des lettres que vous m’avez fait la faveur de m’envoyer, et des nouvelles dont il vous a plu me faire part. M. Pollot me vient d’écrire qu’il a été appelé par votre moyen à la profession en philosophie et mathématique de la part de son altesse. Je me réjouis d’apprendre qu’on veuille ainsi faire fleurir les sciences dans une ville où j’ai autrefois été soldat. Il y a quelque temps que le professeur m’envoya un écrit du second fils de M. de Zuytlichem, touchant une invention de mathématique qu’il avait cherchée ; et encore qu’il n’y eût pas tout à fait trouvé son compte (ce qui n’était pas étrange, pour ce qu’il cherchait une chose qui n’a jamais pu être trouvée de personne), il s’y était pris de tel biais, que cela m’assure qu’il deviendra excellent en cette science, en laquelle je ne vois presque personne qui sache rien. Pour le sieur N., c’est un personnage en qui je ne pense plus du tout ; ses entreprises sont si décriées, que je ne crois pas qu’il y ait dorénavant aucun homme un peu raisonnable qui fasse état de tout ce qu’il saurait dire ou écrire. Que si, nonobstant cela, on veut qu’il soit ecclesiarum belgicarum decus et ornamentum, ainsi qu’il se qualifie lui-même, et qu’on l’estime plus nécessaire à votre église que saint Jean-Baptiste n’a été à celle de tous les chrétiens, ainsi que soutiennent quelques-uns de ses idolâtres, et que pour ce sujet on lui veuille donner un octroi de dire tout ce que bon lui semble, à cause que saint Jean n’a point feint d’appeler les juifs engeance de vipères, ce n’est pas à moi à m’en formaliser ; puisqu’il en attaque tant d’autres, qui ont incomparablement plus de pouvoir que moi, je ne dois pas trouver étrange s’il ne m’épargne pas non plus. Je dois plutôt croire qu’il a cet octroi particulier de parler d’un chacun comme bon lui semble, et qu’il n’est pas permis de dire la vérité de ses vices, même lorsqu’on y est contraint par justice, ainsi que m’apprend son procès contre Schoockius, sans qu’on se mette au hasard d’être condamné par ceux qui le maintiennent. Je n’avais point su qu’il eût rien fait imprimer contre MM. les chanoines ; mais Schoockius me semble si froid à défendre sa propre cause, que je ne le juge pas fort propre à défendre la leur. Et même je ne sais si la nouvelle qu’on me vient d’apprendre est vraie ou non ; mais on m’écrit qu’il a perdu son procès à Utrecht, faute d’avoir pu vérifier les choses qu’il avait produites. Quoi qu’il en soit, per-. mettez-moi que je vous dise ici en liberté que lorsque j’avais écrit contre lui, le droit du jeu était qu’il me répondît aussi par écrit, et non pas qu’il implorât le secours de son magistrat, comme il a fait ; mais lorsqu’il écrit contre un des membres des états de la province, le droit du jeu est qu’on lui fasse son procès, et non pas qu’on s’amuse à faire contre lui des livres. Le trop de retenue de ceux qui ont un juste pouvoir, et le trop d’audace de ceux qui le veulent usurper, est toujours ce qui trouble et qui ruine les républiques.
Pour ce qui est de la difficulté que vous me faites l’honneur de me proposer touchant l’optique, je réponds qu’il est très vrai que les rayons qui viennent de l’objet doivent être divergentes, ou au moins parallèles, lorsqu’ils entrent dans l’œil, et non point convergentes, pour rendre la vision distincte, d’où il suit que si le verre convexe AB, fait que les rayons qui viennent du point D soient convergentes, et s’assemblent au point C, l’œil étant mis au point C ne pourra voir distinctement l’objet mis au point D ; mais ce même verre, qui fait que les rayons qui viennent du point D s’assemblent au point G, fait aussi que ceux qui viennent d’un autre point plus proche, par exemple du point E, sont parallèles ou divergents lorsqu’ils entrent dans l’œil mis au point C, non pas exactement comme ils doivent être en venant tous d’un même point ; mais avec si peu de différence qu’elle n’est aucunement sensible : c’est pourquoi l’objet étant mis au point E pourra être vu assez distinctement par l’œil C, et même l’objet étant au point D pourra être vu par l’œil mis au point F. De sorte que si on met l’objet un peu plus proche de ce verre, comme vers E, ou bien qu’on en recule l’œil un peu davantage, comme vers F, alors les rayons qu’il enverra vers l’œil de chaque point seront à peu près parallèles, ou bien divergentes, non pas à la vérité comme s’ils venaient exactement d’un même point ; mais il s’en faudra si peu, que cela n’empêchera pas la vision d’être assez distincte. Je suis, etc.
Année 1647
A M. Chanut, 1er février 1647
(Lettre 35 du tome I.)
D’Egmont, le 1er février 1647.
Monsieur,
L’aimable lettre que je viens de recevoir de votre part ne me permet pas que je repose jusqu’à ce que j’y aie fait réponse, et bien que vous y proposiez des questions que de plus savants que moi auraient bien de la peine à examiner en peu de temps, toutefois à cause que je sais bien qu’encore que j’y en employasse beaucoup je ne les pourrais entièrement résoudre, j’aime mieux mettre promptement sur le papier ce que le zèle qui m’incite me dictera, que d’y penser plus à loisir, et n’écrire par après rien de meilleur.
I also had to laugh when I saw his conclusion—in which he threatens my work on Geometry and what I have written against the aristarchists—for it immediately reminded me of that captain who, after being defeated, continues to engage in his reckless adventures, insisting always that he is victorious and invincible.
The first time he used these arguments against me was when he tried to uphold a rule that I had claimed lacked certain elements; he failed so miserably that Mr. de Fermat, the originator of that rule, publicly disavowed it by cleverly incorporating into his response exactly those things I had pointed out as being missing from it.
The second time was when he thought he had found an omission and a mistake in my work on Geometry; I clearly showed him that he was wrong in both cases.
For the third category, I can list a large number of geometry problems that you sent me from his behalf; for all of them, I sent you the solutions as they could be provided at the time. However, upon discovering that some of them were impossible to solve, I realized that he was presenting me with questions that he himself did not understand, in order to learn them without admitting it to me. This compelled me to ask you not to send me any more problems from his part, unless he first admitted that he could not solve them. You sent me three such problems, and I sent you their solutions without delay on my next journey. To test the extent of his knowledge, I left two calculations unfinished in those problems; he was never able to resolve them on his own, and it was only Mr. de Beaune who taught him how to complete them.
The fourth proof of his abilities lies in the question that Mr. de Beaune later posed to both him and me; I managed to answer it successfully, but he never succeeded in doing so himself. After all these failed attempts, if he had not wanted to repay the debt of gratitude he owed me, he could at least have left me alone, had he shown more restraint. However, since he has once again boasted about finding flaws in my work on Geometry, I decided to force him to specify what those flaws were. For that purpose, I sent you what I considered objectionable in the first pages of that work—pages riddled with errors that go against common sense. I would rather never write anything at all than see such things said about me with such accuracy. But as for him, even though seven or eight months have passed since this incident, he continues to indulge in his boasts and merely threatens from a distance. This forces me to continue ignoring everything he says; indeed, I will no longer bother mentioning anything he has written, unless you—or someone else who understands the subject—assure me that it is worth reading and that he has actually managed to produce something better than his usual fare. I am, etc.
To Mr.***, October 1st, 1646
(Letter 99 from Volume III.)
October 1st, 1646.
Sir,
I thank you very humbly for the letters you have taken the trouble to send me, as well as for the news you have chosen to share with me. Mr. Pollot has just written to me, informing me that he was recommended by your means to pursue a career in philosophy and mathematics at the request of His Highness. I am delighted to learn that efforts are being made to promote the advancement of science in a city where I once served as a soldier. Some time ago, the professor sent me a letter from the second son of Mr. de Zuytlichem regarding a mathematical invention he had been working on; although he did not entirely succeed in his endeavors (which was not surprising, given that he sought to accomplish something that no one has ever succeeded in doing), his approach suggests that he will become excellent in this field—where I hardly see anyone who truly possesses knowledge in this area. As for Mr. N., I no longer consider him of any importance at all; his actions are so widely criticized that I do not believe there is any reasonable person who would take seriously anything he might say or write. If, despite these criticisms, he is still regarded as the “honour and ornament” of the Belgian churches, as he claims himself to be, and if some of his supporters insist that he is more necessary to your church than Saint John the Baptist was to all Christians, then it is not my place to object. After all, since he attacks so many others who possess far greater power than I do, it should not surprise me if he does not spare me either. In fact, I would rather believe that he has been granted the special permission to speak freely about anyone he chooses—though it is certainly not permissible to tell the truth about his own vices, even when justice demands it, as his lawsuit against Schoockius demonstrates. I had no knowledge that he had published anything against the canons; but given how weakly Schoockius defends his own cause, I doubt he would be able to defend theirs effectively. Moreover, I am not sure whether the news I have been told is true or false; however, it is said that he lost his lawsuit in Utrecht because he was unable to substantiate the claims he made. In any case, allow me to express my opinion freely: when I wrote against him, it was only fair for him to respond in writing, rather than seek the help of the authorities as he did. But when someone writes against a member of the provincial government, the proper course of action is to bring legal proceedings against them—not to produce books full of slander. The excessive restraint of those who hold legitimate power, and the sheer audacity of those who seek to usurp it, are always what disrupts and destroys republics.
As for the difficulty you have taken the trouble to bring up regarding optics, I reply that it is indeed true that the rays coming from an object must be divergent, or at least parallel, when they enter the eye in order for vision to be clear and distinct. Therefore, if a convex lens such as AB causes the rays coming from point D to converge at point C, then an eye positioned at point C will not be able to see the object located at point D clearly. However, the same lens, if it causes the rays coming from point D to converge at point G, will also make the rays coming from a closer point, such as point E, parallel or divergent when they enter the eye positioned at point C—not exactly as they would be if they all came from the same point, but with such a slight difference that it is entirely imperceptible. This is why an object located at point E can be seen fairly clearly by an eye positioned at point C, and even an object located at point D can be seen by an eye positioned at point F. Thus, if the object is moved slightly closer to this lens, towards point E, or if the eye is moved slightly farther away from it, towards point F, then the rays emitted by the object will be approximately parallel or divergent when they reach the eye at each respective position—not exactly as if they came from the same point, but with a difference so minor that it does not affect visibility at all. I am, etc.
Year 1647
To Mr. Chanut, February 1, 1647.
(Letter 35 from Volume I.)
From Egmont, on February 1, 1647.
Sir,
The kind letter I have just received from you prevents me from resting until I respond to it. Although you pose questions that even those more learned than I would find difficult to examine in a short time, and since I am well aware that even if I spent a great deal of effort, I might not be able to resolve them entirely, I prefer to quickly put on paper whatever my enthusiasm dictates to me, rather than pondering the issues at leisure and possibly ending up writing nothing better in the end.
Ho dovuto ridere anch’io vedendo la sua conclusione, nella quale minaccia la mia “Geometria” e ciò che ho scritto contro l’aristarca; perché mi ha subito fatto pensare al capitano che, dopo essere stato sconfitto, continua comunque a compiere le sue imprese eroiche, rimanendo sempre considerato vittorioso e invincibile.
La prima dimostrazione del suo modo di procedere contro di me avvenne quando cercò di imporre una regola “ad inveniendam maximam”, nella quale avevo sottolineato l’assenza di alcuni elementi essenziali; riuscì così male che il signor de Fermat, autore di quella regola, la denunciò pubblicamente, inserendo abilmente nelle sue risposte esattamente quelle cose che avevo indicato come mancanti.
La seconda volta fu quando pensò di aver trovato un’omissione e un errore nella mia Geometria; gli dimostrai chiaramente che si sbagliava sia in uno che nell’altro caso.
Posso includere, per terza categoria, un gran numero di problemi di geometria che mi avete inviato successivamente da parte sua; di tutti questi vi ho inviato le soluzioni possibili. Tuttavia, trovandone alcuni impossibili, ho capito che mi proponeva questioni di cui lui stesso ignorava la risposta, al fine di impararle senza che io me ne accorgessi. Il che mi ha costretto a chiedervi di non inviarmi più alcun problema da parte sua, a meno che prima non confessasse di non essere in grado di risolverli. Vi ho inviato tre problemi di questo tipo; ne ho inviato subito la soluzione nel viaggio successivo. Per verificare fino a che punto si estendesse la sua conoscenza, ho lasciato due calcoli incompleti. Di questi, lui non è mai riuscito a risolverli; è stato necessario che il signor de Beaune gli insegnasse come portarli a termine.
La quarta prova delle sue affermazioni è la domanda che lo stesso signor de Beaune ci pose in seguito, sia a me che a lui; io risolsi quella domanda, ma per quanto riguarda lui, mai riuscì a confutarmi. Dopo tutti questi tentativi falliti, se non voleva riconoscere il debito che mi doveva, avrebbe almeno potuto lasciarmi in pace, se solo avesse avuto un po’ più di moderazione. Ma riguardo alle cose di cui si è ancora vantato da quando ha trovato delle critiche da muovere alla mia Geometria, ho voluto costringerlo a dire esattamente cosa fossero; per questo motivo vi ho inviato ciò che ritenevo meritasse di essere corretto nelle prime pagine del libro in questione, dove ci sono così tante errori contrari al buon senso, che preferirei non occuparmi mai più della scrittura, piuttosto che vedere che si possano dire di me cose così vere. Ma lui, nonostante siano già trascorsi sette o otto mesi da allora, continua imperterrito nelle sue vanterie e minaccia da lontano; questo mi costringe a continuare a ignorare completamente tutto ciò che può dire. E ora non mi degnerò nemmeno più di parlare di lui, se non voi o altri esperti mi assicurateate che ciò che dirà meriti davvero di essere letto, e che questa volta abbia trovato argomenti migliori del solito. Sono, ecc.
A Monsieur***, 1° ottobre 1646
(Corrispondenza, volume III, lettera 99.)
1° ottobre 1646.
Signore,
Vi ringrazio molto umilmente per le lettere che avete avuto la gentilezza di inviarmi, così come per le notizie che avete voluto condividere con me. Il signor Pollot mi ha appena scritto che, grazie a voi, è stato chiamato ad intraprendere la carriera nella filosofia e nelle matematiche da parte della vostra altezza. Sono lieto di sapere che si desidera così promuovere lo sviluppo delle scienze in una città dove un tempo ho servito come soldato. Qualche tempo fa, il professore mi ha inviato un documento del secondo figlio del signor de Zuytlichem riguardante un’invenzione matematica che quest’ultimo aveva cercato di realizzare; anche se non è riuscito a ottenere esattamente ciò che desiderava (il che non era sorprendente, dato che cercava qualcosa che nessuno aveva mai trovato prima), il modo in cui ha affrontato la questione mi fa credere che diventerà davvero eccellente in questa scienza, nella quale quasi nessuno conosce nulla. Per quanto riguarda il signor N., non penso più affatto a lui; le sue imprese sono così critiche che non credo esista più alcun uomo ragionevole che dia credito a tutto ciò che dice o scrive. E se, nonostante ciò, si vuole che sia considerato l’onore e l’ornamento della Chiesa belga, come egli stesso si definisce, e se si ritiene che sia più necessario per la vostra chiesa di quanto san Giovanni Battista lo fosse per quella di tutti i cristiani, come sostengono alcuni dei suoi seguaci, e se si vuole quindi concedergli il diritto di dire tutto ciò che gli pare, anche se san Giovanni non ha mai mentito definendo gli ebrei “generazione di vipere”, non spetta a me lamentarmene; dato che attacca tante altre persone che hanno un potere incomparabilmente maggiore del mio, non dovrei trovare strano se non risparmia nemmeno me. Dovrei piuttosto credere che abbia effettivamente questo diritto particolare di parlare di chiunque come gli pare, e che non sia permesso dire la verità sui suoi vizi, nemmeno quando ciò è necessario per motivi giusti, come dimostra il suo processo contro Schoockius. Non sapevo che avesse pubblicato nulla contro i canonici; ma Schoockius sembra così poco propenso a difendere la propria causa che non credo sia molto adatto a difendere anche la loro. Anzi, non so nemmeno se la notizia che mi è appena stata comunicata sia vera o meno; ma mi dicono che abbia perso il processo a Utrecht perché non è riuscito a verificare le informazioni che aveva presentato. Comunque sia, permettetemi di dirvi liberamente che, quando ho scritto contro di lui, il modo corretto sarebbe stato che rispondesse anche lui per iscritto, e non che chiedesse l’aiuto del magistrato, come ha fatto; ma quando qualcuno scrive contro un membro degli stati della provincia, il modo corretto è che gli venga intentato un processo, e non che si pubblichino libri contro di lui. L’eccessiva riservatezza di coloro che detengono un potere legittimo, e l’eccessiva audacia di coloro che cercano di usurparlo, sono sempre le cause principali delle turbolenze e del declino delle repubbliche.
Per quanto riguarda la difficoltà che mi avete l’onore di sollevare in merito all’ottica, rispondo che è assolutamente vero che i raggi provenienti da un oggetto debbano essere divergenti, o almeno paralleli, quando entrano nell’occhio, e non convergenti, affinché la visione sia chiara e distinta. Pertanto, se il vetro convesso AB fa sì che i raggi provenienti dal punto D siano convergenti e si incontrino nel punto C, l’occhio posto al punto C non sarà in grado di vedere chiaramente l’oggetto posto al punto D; ma lo stesso vetro, se fa sì che i raggi provenienti dal punto D si incontrino nel punto G, farà anche sì che quelli provenienti da un altro punto più vicino, ad esempio il punto E, siano paralleli o divergenti quando entrano nell’occhio posto al punto C, non esattamente come dovrebbero essere se provenissero tutti dallo stesso punto; ma con una differenza così lieve da non essere affatto percepibile. Ed è proprio per questo che un oggetto posto al punto E può essere visto abbastanza chiaramente dall’occhio posto al punto C, e allo stesso modo un oggetto posto al punto D può essere visto dall’occhio posto al punto F. Quindi, se si avvicina l’oggetto a quel vetro, ad esempio verso il punto E, o si allontana l’occhio da esso, ad esempio verso il punto F, i raggi che partiranno da quell’oggetto verso l’occhio di ciascun punto saranno più o meno paralleli o divergenti; non esattamente come dovrebbero essere se provenissero tutti dallo stesso punto; ma con una differenza così lieve da non influenzare in alcun modo la chiarezza della visione. Io sono, ecc.
Anno 1647
A Monsieur Chanut, 1° febbraio 1647
(Corrispondenza, volume I, lettera 35.)
Da Egmont, il 1° febbraio 1647.
Signore,
La gentile lettera che ho appena ricevuto da voi non mi permette di rimanere inattivo fino a quando non vi avrò risposto. Anche se nella vostra lettera sollevate questioni che persone più erudite di me avrebbero difficoltà ad esaminare in poco tempo, e anche se so bene che, nonostante ci dedichi molto tempo, probabilmente non riuscirei a risolverle completamente, preferisco scrivere immediatamente su carta ciò che il mio zelo mi suggerisce, piuttosto che rifletterci più a lungo e poi scrivere qualcosa di meno efficace.
Vous voulez savoir mon opinion touchant trois choses : 1° ce que c’est que l’amour ; 2° si la seule lumière naturelle nous enseigne à aimer Dieu ; 3° lequel des deux dérèglements et mauvais usages est le pire, de l’amour ou de la haine.
Pour répondre au premier point, je distingue entre l’amour qui est purement intellectuelle ou raisonnable, et celle qui est une passion ; la première n’est, ce me semble, autre chose sinon que, lorsque notre âme aperçoit quelque bien, soit présent, soit absent, qu’elle juge lui être convenable, elle se joint à lui de volonté, c’est-à-dire elle se considère soi-même avec ce bien-là comme un tout dont il est une partie, et elle l’autre ; en suite de quoi, s’il est présent, c’est-à-dire si elle le possède, ou qu’elle en soit possédée, ou enfin qu’elle soit jointe à lui non seulement par sa volonté, mais aussi réellement et de fait, en la façon qu’il lui convient d’être jointe, le mouvement de sa volonté qui accompagne la connaissance qu’elle a que ce lui est un bien, est sa joie ; et, s’il est absent, le mouvement de sa volonté qui accompagne la connaissance qu’elle a d’en être privée, est sa tristesse ; mais celui qui accompagne la connaissance qu’elle a qu’il lui serait bon de l’acquérir, est son désir. Et tous ces mouvements de la volonté auxquels consistent l’amour, la joie, et la tristesse, et le désir, en tant que ce sont des pensées raisonnables, et non point des passions, se pourraient trouver en notre âme, encore qu’elle n’eût point de corps ; car, par exemple, si elle s’apercevait qu’il y a beaucoup de choses à connaître en la nature qui sont fort belles, sa volonté se porterait infailliblement à aimer la connaissance de ces choses, c’est-à-dire à la considérer comme lui appartenant ; et si elle remarquait avec cela qu’elle eût cette connaissance, elle en aurait de la joie ; si elle considérait qu’elle ne l’eût pas, elle en aurait de la tristesse ; si elle pensait qu’il lui serait bon de l’acquérir, elle en aurait du désir. Et il n’y a rien en tous ces mouvements de sa volonté qui lui fût obscur, ni dont elle n’eût une très parfaite connaissance, pourvu qu’elle fit réflexion sur ses pensées. Mais pendant que notre âme est jointe au corps, cette amour raisonnable est ordinairement accompagnée de l’autre, qu’on peut nommer sensuelle ou sensitive, et qui, comme j’ai sommairement dit de toutes les passions, appétits et sentiments, en la page 461 de mes Principes français, n’est autre chose qu’une pensée confuse excitée en l’âme par quelque mouvement des nerfs, laquelle la dispose à cette autre pensée plus claire en qui consiste l’amour raisonnable. Car, comme en la soif, le sentiment qu’on a de la sécheresse du gosier est une pensée confuse qui dispose au désir de boire, mais qui n’est pas ce désir même ; ainsi en l’amour on sent je ne sais quelle chaleur autour du cœur, et une grande abondance de sang dans le poumon, qui fait qu’on ouvre même les bras comme pour embrasser quelque chose, et cela rend l’âme encline à joindre à soi de volonté l’objet qui se présente. Mais la pensée par laquelle l’âme sent cette chaleur est différente de celle qui la joint à cet objet ; et même il arrive quelquefois que ce sentiment d’amour se trouve en nous sans que notre volonté se porte à rien aimer, à cause que nous ne rencontrons point d’objet que nous pensions en être digne. Il peut arriver aussi, au contraire, que nous connaissions un bien qui mérite beaucoup, et que nous nous joignions à lui de volonté, sans avoir pour cela aucune passion, à cause que le corps n’y est pas disposé. Mais pour l’ordinaire ces deux amours se trouvent ensemble : car il y a une telle liaison entre l’une et l’autre, que lorsque l’âme juge qu’un objet est digne d’elle, cela dispose incontinent le cœur aux mouvements qui excitent la passion d’amour, et lorsque le cœur se trouve ainsi disposé par d’autres causes, cela fait que l’âme imagine des qualités aimables en des objets où elle ne verrait que des défauts en un autre temps. Et ce n’est pas merveille que certains mouvements de cœur soient ainsi naturellement joints à certaines pensées, avec lesquelles ils n’ont aucune ressemblance ; car de ce que notre âme est de telle nature qu’elle a pu être unie à un corps, elle a aussi cette propriété que chacune de ses pensées se peut tellement associer avec quelques mouvements ou autres dispositions de ce corps, que lorsque les mêmes dispositions se trouvent une autre fois en lai, elles induisent l’âme à la même pensée, et réciproquement lorsque la même pensée revient, elle prépare le corps à recevoir la même disposition. Ainsi, lorsqu’on apprend une langue, on joint les lettres ou la prononciation de certains mots qui sont des choses matérielles, avec leurs significations qui sont des pensées : en sorte que lorsqu’on entend après derechef les mêmes mots, on conçoit les mêmes choses et quand on conçoit les mêmes choses, on se ressouvient des mêmes mots. Mais les premières dispositions du corps qui ont ainsi accompagné nos pensées lorsque nous sommes entrés au monde ont dû sans doute se joindre plus étroitement avec elles que celles qui les accompagnent par après. Et pour examiner l’origine de la chaleur qu’on sent autour du cœur, et celle des autres dispositions du corps qui accompagnent l’amour, je considère que dès le premier moment que notre âme a été jointe au corps, il est vraisemblable qu’elle a senti de la joie ; et incontinent après de l’amour, puis peut-être-aussi de la haine et de la tristesse ; et que les mêmes dispositions du corps qui ont pour lors causé en elle ces passions, en ont naturellement par après accompagné les pensées. Je juge que sa première passion a été la joie, pour ce qu’il n’est pas croyable que l’âme ait été mise dans le corps, sinon lorsqu’il a été bien disposé, et que lorsqu’il est ainsi bien disposé, cela nous donne naturellement de la joie. Je dis aussi que l’amour est venue après, à cause que la matière de notre corps s’éboulant sans cesse, ainsi que l’eau d’une rivière, et étant besoin qu’il en revienne d’autre en sa place, il n’est guère vraisemblable que le corps ait été bien disposé, qu’il n’y ait eu aussi proche de lui quelque matière fort propre à lui servir d’aliment, et que l’âme se joignant de volonté, à cette nouvelle matière, a eu pour elle de l’amour ; comme aussi par après s’il est arrivé que cet aliment ait manqué, l’âme en a eu de la tristesse ; et s’il en est venu d’autre en sa place qui n’ait pas été propre à nourrir le corps, elle a eu pour lui de la haine.
You wish to know my opinion on three matters: 1) what love is; 2) whether the only natural light that exists teaches us how to love God; 3) which of the two disorders and bad practices is worse, love or hatred.
To address the first point, I distinguish between love that is purely intellectual or rational, and love that is a passion; the former, in my view, is nothing other than when our soul perceives some good, whether present or absent, and judges it to be suitable for itself; then it willingly joins to that good, meaning it considers itself and that good as a whole, with itself being one part and the good the other. Consequently, if the good is present—i.e., if the soul possesses it—or if it is destined to possess it, or if it is united to it not only by its will but also in reality, in the manner that is appropriate for such union—the movement of the soul’s will that accompanies this recognition that the good belongs to it is joy; whereas if the good is absent—the movement of the soul’s will that accompanies this realization that it is deprived of it is sorrow. But the movement of the soul’s will that arises from the recognition that it would be beneficial to acquire the good is desire. All these movements of the will—love, joy, sorrow, and desire—are rational thoughts, not passions; they could exist in our soul even if it had no physical body. For instance, if the soul realized that there are many beautiful things in nature that deserve to be known, its will would inevitably incline toward loving the knowledge of those things, meaning considering such knowledge as belonging to it; if it then realized that it actually possessed this knowledge, it would feel joy; if it realized that it did not possess it, it would feel sorrow; and if it thought it would be beneficial to acquire it, it would feel desire. In all these movements of the will, nothing remains obscure or unknown to the soul, provided it reflects on its own thoughts. However, while our soul is connected to the body, this rational love is usually accompanied by another kind of love—what might be called sensual or perceptual—which, as I briefly mentioned in my “Principles Français” on page 461 regarding all passions, desires, and emotions, is nothing other than a confused thought aroused in the soul by some bodily sensation; this confused thought predisposes the soul toward the clearer thought that constitutes rational love. Just as in the case of thirst, the feeling of dryness in the throat is a confused thought that gives rise to the desire to drink, but it is not the desire itself; similarly, in love, one feels a certain warmth around the heart and an abundance of blood in the lungs, which makes one even inclined to open one’s arms as if to embrace something—such feelings predispose the soul to willingly unite itself with the object that presents itself. But the thought by which the soul experiences this warmth is different from that which connects it with the object in question; indeed, it sometimes happens that this feeling of love arises within us without our will directing us to love anything, simply because we do not encounter any object that we consider worthy of it. Conversely, it is also possible for us to recognize a good that truly deserves our affection and to willingly connect ourselves with it, yet to experience no passion at all, because our body is not inclined toward it. Nevertheless, in most cases, these two kinds of love occur together, for there is such a connection between them that when the soul judges that an object is worthy of her, this immediately prepares the heart for those movements that arouse the passion of love; and when the heart is thus predisposed for other reasons, it causes the soul to imagine desirable qualities in objects that at another time she would only see as having flaws. It is not surprising, therefore, that certain emotional responses naturally associate themselves with certain thoughts, even though they seem to have no apparent connection; for since our soul is of such a nature that it was able to unite with a physical body, it also possesses the ability for each of its thoughts to associate so closely with certain bodily movements or dispositions that when those same dispositions arise again, they induce the soul to think in the same way, and vice versa—when the same thought returns, it prepares the body to be receptive to those same dispositions. For instance, when we learn a language, we link the letters or pronunciations of certain words—which are material things—with their meanings, which are thoughts; so that when we hear those words again later on, we conceive the corresponding ideas, and when we conceive those ideas, we recall the words. But those initial bodily dispositions that accompanied our thoughts at the moment of our birth must have associated themselves more closely with them than those that arise afterward. As for examining the origin of the warmth we feel around the heart and of other bodily responses that accompany love, I believe that from the very first moment our soul was united with the body, it likely experienced joy; soon after, love arose, and perhaps also hatred and sorrow; and those same bodily dispositions that caused these emotions at that time naturally accompanied the thoughts that followed. I judge that joy was its initial emotion, for it is impossible to believe that the soul was placed within a body unless that body was in a good state of disposition, and since being in such a good state naturally brings us joy. I also say that love came later on, because the substance of our body is constantly being depleted, just like the water in a river; and since it was necessary for new substance to take its place, it is hardly likely that the body was initially in a state suitable for receiving nourishment, or that there was any substance readily available to serve as food for it. Moreover, when the soul willingly joined with this new substance, it developed love for it. Conversely, if this nourishment later became scarce, the soul would feel sorrow; and if another substance took its place that was not suitable for sustaining the body, the soul would feel hatred toward it.
Volete conoscere il mio parere su tre argomenti: 1) cos’è l’amore; 2) se solo la luce naturale ci insegna ad amare Dio; 3) quale dei due disordini e cattivi costumi sia peggiore, quello dell’amore o quello dell’odio.
Per rispondere al primo punto, distingo tra l’amore che è puramente intellettuale o razionale, e quello che è una passione; il primo, a mio parere, non è altro che il momento in cui la nostra anima, riconoscendo qualche bene, sia esso presente o assente, giudica che tale bene le sia adatto; allora si unisce a esso con la volontà, cioè considera se stessa insieme a quel bene come un tutto di cui quel bene è una parte. Se il bene è presente, cioè se lo possiede o ne viene posseduta, oppure se è effettivamente unita ad esso non solo con la volontà, ma anche in modo reale e concreto, allora il movimento della sua volontà che accompagna questa consapevolezza di possedere quel bene è gioia; se invece il bene è assente, il movimento della sua volontà che accompagna la consapevolezza di esserne priva è tristezza; mentre il movimento della sua volontà che accompagna la consapevolezza che sarebbe vantaggioso ottenerlo è desiderio. Tutti questi movimenti della volontà – gioia, tristezza e desiderio – essendo pensieri razionali e non passioni, potrebbero esistere nella nostra anima anche senza un corpo; ad esempio, se l’anima si rendesse conto che nella natura ci sono molte cose belle da conoscere, la sua volontà tenderebbe inevitabilmente a desiderare tale conoscenza, cioè a considerarla come propria; se poi si rendesse conto di possederla, ne proverebbe gioia; se invece non la possedesse, ne proverebbe tristezza; e se pensasse che fosse vantaggioso ottenerla, ne avrebbe desiderio. In tutti questi movimenti della volontà non c’è nulla di oscuro o di poco chiaro, purché l’anima rifletta attentamente sui propri pensieri. Tuttavia, finché l’anima è unita al corpo, questo amore razionale è solitamente accompagnato da un altro tipo di sentimento, che si potrebbe definire sensuale o percettivo; tale sentimento, come ho detto brevemente a proposito di tutte le passioni, desideri e sentimenti nella pagina 461 dei miei “Principi francesi”, non è altro che un pensiero confuso suscitato nell’anima da qualche movimento dei nervi, il quale la porta a quel pensiero più chiaro che costituisce l’amore razionale. Proprio come nella sete, il sentimento di secchezza in gola è un pensiero confuso che genera il desiderio di bere, ma non è il desiderio stesso; allo stesso modo, nell’amore si percepisce una sorta di calore nel cuore e un aumento del flusso sanguigno nei polmoni, il che spinge l’anima a tendere verso l’oggetto amato con la volontà. Ma il pensiero attraverso cui l’anima percepisce questo calore è diverso da quello che la lega a quell’oggetto; anzi, a volte capita che questo sentimento d’amore si manifesti in noi senza che la nostra volontà sia indirizzata verso alcun amore concreto, perché non incontriamo alcun oggetto che riteniamo degno di tale sentimento. Può anche accadere, al contrario, che conosciamo un bene davvero meritevole e che ci leghiamo a esso con la volontà, senza però provare alcuna passione, perché il corpo non è predisposto ad essa. Tuttavia, di solito questi due tipi di amore coesistono: esiste infatti un legame così stretto tra loro che, quando l’anima ritiene che un oggetto sia degno di lei, questo immediatamente dispone il cuore verso quei movimenti che suscitano la passione d’amore; e quando il cuore si trova in tale stato per altre cause, l’anima inizia a percepire qualità amabili in oggetti che in un altro momento avrebbe considerato difettosi. Non è quindi sorprendente che alcuni movimenti del cuore siano naturalmente associati a certi pensieri, anche se non presentano alcuna somiglianza con essi; poiché la nostra anima, essendo di natura tale da essere stata unita a un corpo, possiede questa proprietà: cioè che ogni suo pensiero può associarsi in modo così stretto a determinati movimenti o altre disposizioni del corpo, che quando queste stesse disposizioni si ripresentano, inducono l’anima a ricordare quel pensiero; e viceversa, quando quel pensiero ritorna, prepara il corpo ad accogliere nuovamente quelle stesse disposizioni. Così, quando impariamo una lingua, associamo le lettere o la pronuncia di certe parole – che sono cose materiali – ai loro significati, che sono pensieri; e quindi, quando ascoltiamo di nuovo quelle stesse parole, comprendiamo nuovamente quegli stessi significati, e quando comprendiamo quei significati, ricordiamo nuovamente quelle stesse parole. Ma le prime disposizioni del corpo che hanno accompagnato i nostri pensieri al momento della nostra nascita devono essersi legate a loro in modo ancora più stretto rispetto a quelle che ne derivano in seguito. E per esaminare l’origine di quel calore che si percepisce intorno al cuore, nonché delle altre disposizioni del corpo che accompagnano l’amore, ritengo che fin dal primo momento in cui la nostra anima fu unita al corpo, sia probabile che abbia provato gioia; e subito dopo, amore; e forse anche odio e tristezza; e che le stesse disposizioni del corpo che allora suscitarono in lei queste emozioni, le abbiano naturalmente accompagnate in seguito. Penso che la sua prima passione sia stata la gioia, poiché non è credibile che l’anima sia stata messa nel corpo se non quando esso era già in buone condizioni, e che quando il corpo è in buone condizioni, ciò naturalmente provoca gioia. Dico anche che l’amore è venuto in seguito, poiché la materia del nostro corpo si disperde continuamente, proprio come l’acqua di un fiume; essendo necessario che ne arrivi dell’altra al suo posto, non è affatto probabile che il corpo fosse già ben predisposto, che esistesse qualche materia particolarmente adatta a nutrirlo, e che l’anima, unendosi volontariamente a questa nuova materia, provasse per essa amore; allo stesso modo, se in seguito tale alimento è venuto a mancare, l’anima ne ha provato tristezza; e se ne è arrivata un’altra al suo posto che non era adatta a nutrire il corpo, l’anima ne ha provato odio.
Voilà les quatre passions que je crois avoir été en nous les premières, et les seules que nous avons eues avant notre naissance ; et je crois aussi qu’elles n’ont été alors que des sentiments ou des pensées fort confuses, pour ce que l’âme était tellement attachée à la matière, qu’elle ne pouvait encore vaquer à autre chose qu’à en recevoir les diverses impressions ; et bien que quelques années après elle ait commencé à avoir d’autres joies et d’autres amours que celles qui ne dépendent que de la bonne constitution et convenable nourriture du corps, toutefois ce qu’il y a eu d’intellectuel en ses joies ou amours a toujours été accompagné des premiers sentiments qu’elle en avait eus, et même aussi des mouvements on fonctions naturelles qui étaient alors dans le corps ; en sorte que d’autant que l’amour n’était causée avant la naissance que par un aliment convenable qui, entrant abondamment dans le foie, dans le cœur et dans le poumon, y excitait plus de chaleur que de coutume, de là vient que maintenant cette chaleur accompagne toujours l’âme, encore qu’elle vienne d’autres causes fort différentes. Et si je ne craignais d’être trop long, je pourrais faire voir par le menu que toutes les autres dispositions du corps qui ont été au commencement de notre vie avec ces quatre passions les accompagnent encore ; mais je dirai seulement que ce sont ces sentiments confias de notre enfance qui, demeurant joints avec les pensées raisonnables par lesquelles nous aimons ce que nous en jugeons digne, sont cause que la nature de l’amour nous est difficile à connaître. A quoi j’ajoute que plusieurs autres passions, comme la joie, la tristesse, le désir, la crainte, l’espérance, etc., se mêlant diversement avec l’amour, empêchent qu’on ne reconnaisse en quoi c’est proprement qu’elle consiste. Ce qui est principalement remarquable touchant le désir ; car on le prend si ordinairement pour l’amour, que cela est cause qu’on a distingué deux sortes d’amours : l’une qu’on nomme amour de bienveillance, en laquelle ce désir ne paraît pas tant ; et l’autre qu’on nomme amour de concupiscence, laquelle n’est qu’un désir fort violent, fondé sur une amour qui souvent est faible.
These are the four passions that I believe were present in us from the very beginning, and the only ones we possessed before birth. I also believe that at that time they existed merely as vague sensations or thoughts, for the soul was so closely bound to matter that it could not focus on anything other than receiving various impressions from it. Although a few years later the soul began to experience other forms of joy and affection that were not solely dependent on the healthy condition and proper nourishment of the body, whatever intellectual aspect these joys or affections contained was always accompanied by those initial sensations, as well as by the natural movements and functions that existed within the body at that time. Thus, since love before birth was merely caused by appropriate nourishment—which, when entering the liver, heart, and lungs in abundance, generated more heat than usual—the same heat continues to accompany the soul even now, although it arises from very different causes nowadays. If I were not afraid of being too lengthy, I could detail further how all other bodily conditions that existed at the beginning of our lives still accompany these four passions today; but I will merely say that it is precisely these vague sensations from our childhood, when combined with rational thoughts that lead us to love what we consider worthy of love, that make it difficult for us to truly understand the nature of love itself. Moreover, I would add that various other passions—such as joy, sorrow, desire, fear, hope, etc.—intermingle with love in such complex ways that it becomes hard to discern its true essence. This is especially true regarding desire; since it is so often mistaken for love itself, people have come to distinguish between two types of love: one they call “love based on kindness,” in which this desire is not as prominent; and the other they call “love driven by concupiscence,” which is nothing but a violent desire stemming from what is often a weak or feeble affection.
Ecco le quattro passioni che credo siano state le prime in noi, e le uniche che abbiamo avuto prima della nostra nascita; credo anche che allora esse fossero soltanto sentimenti o pensieri molto confusi, poiché l’anima era così legata alla materia da non poter ancora occuparsi di altro se non di ricevere le varie impressioni che essa le trasmetteva; e sebbene alcuni anni dopo abbia iniziato ad avere altre gioie e altri amori diversi da quelli che dipendono soltanto dalla buona costituzione e dall’alimentazione appropriata del corpo, tuttavia ciò che c’era di intellettuale nelle sue gioie o nei suoi amori era sempre accompagnato dai primi sentimenti che aveva provato allora, così come dai movimenti e dalle funzioni naturali che esistevano nel suo corpo; in modo tale che, poiché l’amore, prima della nascita, era causato soltanto da un alimento appropriato che, entrando abbondantemente nel fegato, nel cuore e nei polmoni, vi stimolava più calore del solito, da ciò deriva il fatto che oggi questo calore accompagna sempre l’anima, anche se proviene da altre cause molto diverse. E se non temessi di essere troppo lungo, potrei dimostrare in modo dettagliato che tutte le altre disposizioni del corpo che esistevano all’inizio della nostra vita, insieme a queste quattro passioni, ci accompagnano ancora oggi; ma dirò soltanto che sono proprio questi sentimenti confusi dell’infanzia che, rimanendo uniti alle riflessioni razionali con cui amiamo ciò che riteniamo degno di essere amato, rendono difficile per noi comprendere la vera natura dell’amore. Aggiungo inoltre che molte altre passioni, come la gioia, la tristezza, il desiderio, la paura, la speranza, ecc., si mescolano in modo diverso con l’amore, impedendoci di riconoscere in cosa esso consista veramente. Ciò è particolarmente evidente nel caso del desiderio; poiché viene così spesso considerato come l’amore stesso, che ne sono derivate due distinte categorie: una chiamata amore di benevolenza, nella quale questo desiderio non appare tanto evidente; e un’altra chiamata amore di concupiscenza, che non è altro che un desiderio molto violento, basato su un amore spesso debole.
Mais il faudrait écrire un gros volume pour traiter de toutes les choses qui appartiennent à cette passion ; et bien que Son naturel soit de faire qu’on se communique le plus que l’on peut, en sorte qu’elle m’incite à tâcher ici de vous dire plus de choses que je n’en sais, je me veux pourtant retenir, de peur que la longueur de cette lettre ne vous ennuie. Ainsi je passe à votre seconde question, savoir, si la seule lumière naturelle nous enseigne à aimer Dieu, et si on le peut aimer par la force de cette lumière. Je vois qu’il y a deux fortes raisons pour en douter. La première est que les attributs de Dieu qu’on considère le plus ordinairement sont si relevés au-dessus de nous, que nous ne concevons en aucune façon qu’ils nous puissent être convenables, ce qui est cause que nous ne nous joignons point à eux de volonté ; la seconde est qu’il n’y a rien en Dieu qui soit imaginable, ce qui fait qu’encore qu’on aurait pour lui quelque amour intellectuelle, il ne semble pas qu’on en puisse avoir aucune sensitive, à cause qu’elle devrait passer par l’imagination pour venir de l’entendement dans le sens. C’est pourquoi je ne m’étonne pas si quelques philosophes se persuadent qu’il n’y a que la religion chrétienne, qui, nous enseignant le mystère de l’incarnation par lequel Dieu s’est abaissé jusqu’à se rendre semblable à nous, fait que nous sommes capables de l’aimer ; et que ceux qui, sans la connaissance de ce mystère, ont semblé avoir de la passion pour quelque divinité, n’en ont point eu pour cela pour le vrai Dieu, mais seulement pour quelques idoles qu’ils ont appelées, de son nom ; tout de même qu’Ixion, au dire des poètes, embrassait une nue au lieu de la reine des dieux. Toutefois, je ne fais aucun doute que nous ne puissions véritablement aimer Dieu par la seule force de notre nature. Je n’assure point que cet amour soit méritoire sans la grâce, je laisse démêler cela aux théologiens ; mais j’ose dire qu’au regard de cette vie c’est la plus ravissante et la plus utile passion que nous puissions avoir, et même qu’elle peut être la plus forte, bien qu’on ait besoin pour cela d’une méditation fort attentive, à cause que nous sommes continuellement divertis par la présence des autres objets. Or, le chemin que je juge qu’on doit suivre pour parvenir à l’amour de Dieu est qu’il faut considérer qu’il est un esprit ou une chose qui pense, en quoi la nature de notre âme ayant quelque ressemblance avec la sienne, nous venons à nous persuader qu’elle est une émanation de sa souveraine intelligence, et divinæ quasi particula auræ. Même, à cause que notre connaissance semble se pouvoir accroître, par degrés jusqu’à l’infini, et que celle de Dieu étant infinie, elle est au but où vise la nôtre ; si nous ne considérons rien davantage, nous pouvons venir à l’extravagance de souhaiter d’être dieux, et ainsi, par une très grande erreur, aimer seulement la divinité au lieu d’aimer Dieu. Mais si avec cela nous prenons garde à l’infinité de sa puissance par laquelle il a créé tant de choses dont nous ne sommes que la moindre partie ; à l’étendue de sa providence, qui fait qu’il voit d’une seule pensée tout ce qui a été, qui est, qui sera et qui saurait être ; à l’infaillibilité de ses décrets, qui, bien qu’ils ne troublent point notre libre arbitre, ne peuvent néanmoins en aucune façon être changés ; et enfin d’un côté à notre petitesse, et de l’autre à la grandeur de toutes les choses créées, en remarquant de quelle sorte elles dépendent de Dieu, et en les considérant d’une façon qui ait du rapport à sa toute-puissance, sans les enfermer en une boule, comme l’ont ceux qui veulent que le monde soit fini : la méditation de toutes ces choses remplit un homme qui les entend bien d’une joie si extrême, que tant s’en faut qu’il soit injurieux et ingrat envers Dieu jusqu’à souhaiter de tenir sa place, il pense déjà avoir assez vécu de ce que Dieu lui a fait la grâce de parvenir à de telles connaissances ; et, se joignant entièrement à lui de volonté, il l’aime si parfaitement qu’il ne désire plus rien au monde, sinon que la volonté de Dieu soit faite ; ce qui est cause qu’il ne craint plus ni la mort, ni les douleurs, ni les disgrâces, pour ce qu’il sait que rien ne lui peut arriver que ce que Dieu aura décrété ; et il aime tellement ce divin décret, il l’estime si juste et si nécessaire, il sait qu’il en doit si entièrement dépendre, que même lorsqu’il en attend la mort, ou quelque autre mal, si par impossible il pouvait le changer, il n’en aurait pas la volonté. Mais s’il ne refuse point les maux, ou les afflictions pour ce qu’elles lui viennent de la providence divine, il refuse encore moins tous les biens ou plaisirs licites dont il peut jouir en cette vie, pour ce qu’ils en viennent aussi ; et les recevant avec joie sans avoir aucune crainte des maux, son amour le rend parfaitement heureux. Il est vrai qu’il faut que l’âme se détache fort du commerce des sens pour se représenter les vérités qui excitent en elle cet amour, d’où vient qu’il ne semble pas qu’elle puisse la communiquer à la faculté imaginative pour en faire une passion. Mais néanmoins je ne doute point qu’elle ne lui communique ; car, encore que nous ne puissions rien imaginer de ce qui est en Dieu, lequel est l’objet de notre amour, nous pouvons imaginer notre amour même, qui consiste en ce que nous voulons nous unir à quelque objet, c’est-à-dire au regard de Dieu, nous considérer comme une très petite partie de toute l’immensité des choses qu’il a créées, pour ce que, selon que les objets sont divers, on se peut unir avec eux ou les joindre à soi en diverses façons ; et la seule idée de cette union suffit pour exciter de la chaleur autour du cœur, et causer une très violente passion. Il est vrai aussi que l’usage de notre langue et la civilité des compliments ne permettent pas que nous disions à ceux qui sont d’une condition fort relevée au-dessus de la nôtre, que nous les aimons, mais seulement que nous les respectons, honorons et estimons, et que nous avons du zèle et de la dévotion pour leur service, dont il me semble que la raison est que l’amitié d’homme à homme rend égaux en quelque façon Ceux en qui elle est réciproque ; et ainsi que pendant que l’on tâche à se faire aimer de quelque grand, si on lui disait qu’on l’aime, il pourrait penser qu’on le traite d’égal et qu’on lui fait tort. Mais pour ce que les philosophes n’ont pas coutume de donner divers noms aux choses qui conviennent en une même définition, et que je ne sais point d’autre définition de l’amour, sinon qu’elle est une passion qui nous fait joindre de volonté à quelque objet, sans distinguer si cet objet est égal, ou plus grand, ou moindre que nous, il me semble que, pour parler leur langue, je dois dire qu’on peut aimer Dieu. Et si je vous demandais en conscience si vous n’aimez point cette grande reine auprès de laquelle vous êtes à présent, vous auriez beau dire que vous n’avez pour elle que du respect, de la vénération et de l’étonnement, je ne laisserais pas de juger que vous avez aussi une très ardente affection, car votre style coule si bien ; quand vous parlez d’elle, que, bien que je croie tout ce que vous en dites, pour ce que je sais que vous êtes très véritable, et que j’en ai aussi ouï parler à d’autres, je ne crois pas néanmoins que vous la pussiez décrire comme vous faites si vous n’aviez beaucoup de zèle, ni que vous puissiez être auprès d’une si grande lumière sans en recevoir de la chaleur. Et tant s’en faut que l’amour que nous avons pour les objets qui sont au-dessus de nous soit moindre que celle que nous avons pour les autres ; je crois que de sa nature elle est plus parfaite, et qu’elle fait qu’on embrasse avec plus d’ardeur les intérêts de ce qu’on aime. Car la nature de l’amour est de faire qu’on se considère avec l’objet aimé comme un tout dont on n’est qu’une partie, et qu’on transfère tellement les soins qu’on a coutume d’avoir pour soi-même à la conservation de ce tout, qu’on n’en retienne pour soi en particulier qu’une partie aussi grande ou aussi petite qu’on croit être une grande ou petite partie du tout auquel on a donné son affection ; en sorte que, si on s’est joint de volonté avec un objet qu’on estime moindre que soi, par exemple, si nous aimons une fleur, un oiseau, un bâtiment, ou chose semblable, la plus haute perfection où cet amour puisse atteindre, selon son vrai usage, ne peut faire que nous mettions notre vie en aucun hasard pour la conservation de ces choses, pour ce qu’elles ne sont pas des parties plus nobles du tout qu’elles composent avec nous, que nos ongles et nos cheveux sont de notre corps ; et ce serait une extravagance de mettre tout le corps au hasard pour la conservation des cheveux. Mais quand deux hommes s’entr’aiment, la charité veut que chacun, d’eux estime son ami plus que soi-même ; c’est pourquoi leur amitié n’est point parfaite, s’ils ne sont prêts de dire en faveur l’un de l’autre : Mente adsum qui feci, in me convertite ferrum, etc. Tout de même, quand un particulier se joint de volonté à son prince ou à son pays, si son amour est parfaite, il ne se doit estimer que comme une fort petite partie du tout qu’il compose avec eux, et ainsi ne craindre pas plus d’aller à une mort assurée pour leur service, qu’on craint de tirer un peu de sang de son bras pour faire que le reste du corps se porte mieux. Et on voit tous les jours des exemples de cet amour, même en des personnes de basse condition, qui donnent leur vie de bon cœur pour le bien de leur pays, ou pour la défense d’un grand qu’ils affectionnent. Ensuite de quoi il est évident que notre amour envers Dieu doit être sans comparaison la plus grande et la plus parfaite de toutes.
But it would take a whole volume to discuss all the aspects of this passion; and although its very nature urges us to communicate with one another as much as possible, thus encouraging me to try to tell you more than I actually know, I wish to restrain myself for fear that the length of this letter might bore you. Therefore, I turn to your second question: whether natural light alone can teach us to love God, and whether we can truly love Him through the power of that light. I see two strong reasons to doubt this. The first is that the attributes of God that we usually consider are so far above us that we cannot conceive in any way how they could be suitable for us; hence we do not willingly associate ourselves with them. The second is that there is nothing about God that we can truly comprehend, which means that even if we have some intellectual love for Him, it seems impossible for us to have any emotional love, since such love would have to pass through the medium of imagination in order to arise from our understanding. Therefore, I am not surprised that some philosophers believe that only Christianity can teach us the mystery of God’s incarnation—how He lowered Himself to become like us—and thus enable us to love Him. Those who seem to have a passion for some deity without understanding this mystery are actually not loving the true God but merely idols they have named after Him, just as Ixion, according to the poets, embraced a cloud instead of the queen of the gods. Nevertheless, I have no doubt that we can truly love God through the power of our nature alone. I do not claim that such love is meritorious without grace; that matter belongs to theologians to debate. But I dare say that, in this life, it is the most delightful and most beneficial passion we can possess—and indeed, it may be the strongest, provided that we engage in intense contemplation, for our attention is constantly distracted by other things. The path I believe we should follow to attain love of God is to consider Him as a spirit or a being that thinks; since the nature of our soul bears some resemblance to His, we can come to believe that He is an emanation of His supreme intelligence—a sort of divine particulate. Moreover, since our knowledge seems capable of increasing gradually until it reaches infinity, and since God’s knowledge is infinite, it seems that our pursuit leads us toward His goal. If we do not consider anything else, we might even dare to wish to become gods, and thus, through a great mistake, love only the divinity itself rather than God. But if we also take into account the infiniteness of his power, by which he has created so many things of which we are but a tiny part; the extent of his providence, which enables him to see with a single thought all that has been, is, will be, and could possibly be; the infallibility of his decrees—which, although they do not interfere with our free will, cannot in any way be altered; and finally, on one hand our own insignificance and on the other the greatness of all things created, considering how they depend upon God and perceiving them in a manner that reflects his omnipotence—then the contemplation of all these things fills a person who understands them properly with such extreme joy that he is far from being disrespectful or ungrateful toward God. Instead, he feels that he has lived long enough to have gained such knowledge; and, by wholeheartedly joining himself to God’s will, he loves him so perfectly that he desires nothing in this world but for God’s will to be fulfilled. For this reason, he no longer fears death, pain, or misfortune, knowing that nothing can happen to him except what God has decreed. And he loves this divine decree so much; he regards it as so just and necessary; he knows that he must depend entirely upon it—that even if it meant his own death or some other suffering, were it possible for him to change it, he would not desire to do so. But since he does not refuse the evils or afflictions that come from God’s providence, he refuses even more all the lawful pleasures and blessings that he may enjoy in this life, for they also come from God. And receiving them with joy and without fear of evil, his love makes him perfectly happy. It is true that the soul must detach itself greatly from the influence of the senses in order to grasp these truths that arouse such love within it; hence it may seem impossible for the imagination to convey them in a form that could give rise to passionate emotion. Nevertheless, I have no doubt that it can do so; for although we cannot imagine anything about what God is—whom we love—we can certainly imagine our own love, which consists in our desire to unite with some object, namely, in our contemplation of God, and in considering ourselves a very small part of all the vastness of things he has created. Since objects vary, we can unite with them or associate ourselves with them in various ways; and merely the idea of this union is enough to arouse great fervor within us. It is also true that the manner in which we use our language and the propriety of our compliments do not allow us to express to those who are of a much higher status than ourselves that we love them; rather, we can only express that we respect them, honor them, and hold them in high esteem, and that we are eager and devoted to serving them. The reason for this, I believe, is that the friendship between people makes those who are friends with each other equal in some way. Thus, while one might strive to earn the affection of someone important, if they were to tell that person they loved them, it could lead the person to think that they were being treated as an equal and that this would be a sign of disrespect. However, since philosophers do not customarily assign different names to things that share the same definition, and I know of no other definition of love than that it is a passion that makes us desire to be united with a particular object, regardless of whether that object is equal to us, greater, or lesser, I believe that, in using their terminology, we should say that it is possible to love God. And if I were to ask you honestly whether you do not love that great being whom you are currently in the presence of, even if you claimed to feel only respect, veneration, and wonder toward her, I would still conclude that you must also hold a very intense affection for her, for your words flow so eloquently when you speak of her. Even though I believe everything you say about her, and since I know you are very truthful, and have also heard others speak of her in the same way, I do not think you could describe her in such detail unless you truly felt a deep devotion toward her; nor could you be in the presence of such a great being without feeling its influence upon you. Moreover, the love we hold for things that are superior to us is not less than the love we have for other things; I believe that by its very nature, this kind of love is even more perfect, and it makes us strive even more passionately to preserve what we cherish. For the essence of love is to make us regard ourselves and the object of our love as a whole of which we are merely a part, and to transfer the care we usually have for ourselves to the preservation of this whole. As a result, if we associate ourselves with an object that we consider to be inferior to us—such as a flower, a bird, a building, or something similar—the highest expression of this love would be for us to risk our lives to protect such things, even though they are not considered more noble parts of the whole they are part of, just as our nails and hair are not considered more important parts of our bodies. To risk our entire being for the sake of our hair would indeed be an extravagance. But when two men fall in love with each other, charity demands that each of them regard his friend as more important than himself; hence their friendship is not perfect unless they are willing to say for one another things like: “I claim to have done this; turn your anger against me instead,” and so on. Nevertheless, when an individual willingly joins forces with his ruler or his country, if his love is truly perfect, he should consider himself merely a very small part of the whole entity they form together, and therefore he should not hesitate to face certain death in their service, just as one would not hesitate to draw some blood from one’s own arm to help the rest of the body recover. We see examples of such love every day—even among people of low status—who willingly give their lives for the good of their country or for the defense of a person they admire greatly. It is therefore clear that our love for God must be, without comparison, the greatest and most perfect form of love at all.
Ma sarebbe necessario scrivere un intero volume per trattare di tutte le cose che appartengono a questa passione; e sebbene la natura umana sia tale da spingerci a comunicarci reciprocamente il più possibile, tanto da incoraggiarmi a cercare di dirvi qui più cose di quante ne sappia realmente, voglio comunque trattenermi, per non annoiarvi con una lettera troppo lunga. Passo quindi alla vostra seconda domanda: se la sola luce naturale possa insegnarci ad amare Dio, e se sia possibile amarlo attraverso il potere di questa stessa luce. Vedo che ci sono due ragioni valide per dubitarne. La prima è che gli attributi di Dio, considerati nella loro essenza, sono così elevati rispetto a noi da renderci impossibile concepire che possano essere adatti a noi; di conseguenza, non possiamo unirci volontariamente a Lui. La seconda ragione è che in Dio non esiste nulla che possa essere compreso intellettualmente; quindi, anche se potessimo provare per Lui un certo amore intellettuale, sembra improbabile che possiamo provare un amore sensibile, poiché tale sentimento dovrebbe passare attraverso l’immaginazione per giungere dall’intelletto al cuore. Non mi sorprende quindi se alcuni filosofi ritengano che solo la religione cristiana, insegnandoci il mistero dell’incarnazione – attraverso il quale Dio si è abbassato fino a diventare simile a noi – possa farci amare veramente Dio; mentre coloro che, senza conoscere questo mistero, hanno mostrato di provare passione per alcune divinità, in realtà non amavano Dio stesso, ma solo delle idole a cui attribuivano il Suo nome, proprio come Ixion, secondo i poeti, abbracciava una nuvola invece della regina degli dei. Tuttavia, non ho alcun dubbio che possiamo veramente amare Dio attraverso le sole forze della nostra natura. Non affermo che questo amore sia meritevole senza la grazia divina; lascio che siano i teologi a discuterne; ma oso dire che, per quanto riguarda questa vita terrena, è senz’altro la passione più bella e più utile che possiamo provare, anzi, potrebbe essere anche la più intensa, sebbene richieda una meditazione molto attenta, poiché costantemente veniamo distratti da altri oggetti. Il cammino che ritengo debba essere seguito per giungere all’amore di Dio consiste nel considerarlo come uno spirito o una entità pensante; poiché la natura della nostra anima presenta alcune somiglianze con la Sua, possiamo convincerci che Dio sia un’emanazione della Sua intelligenza suprema, quasi una “particella d’oro divino”. Inoltre, poiché la nostra conoscenza può crescere gradualmente fino all’infinito, e quella di Dio essendo infinita, essa rappresenta proprio l’obiettivo verso cui tende la nostra conoscenza. Se non consideriamo altro, potremmo arrivare alla follia di desiderare diventare dei; e così, commettendo un grave errore, amare soltanto la “divinità” in sé, invece di amare Dio stesso. Ma se, al contempo, prestiamo attenzione all’infinità del suo potere, con il quale ha creato tante cose di cui noi siamo soltanto una piccolissima parte; all’estensione della sua provvidenza, che gli permette di vedere, con un solo pensiero, tutto ciò che è stato, che è, che sarà e che potrebbe essere; all’infallibilità dei suoi decreti, i quali, pur senza turbare il nostro libero arbitrio, non possono comunque essere in alcun modo modificati; e infine, alla nostra piccolezza da un lato e alla grandezza di tutte le cose create dall’altro, osservando in che modo queste dipendono da Dio e considerandole nel modo che rispecchi la sua onnipotenza, senza confinarle in un’unica entità, come fanno coloro che ritengono il mondo finito: la meditazione su tutte queste cose riempie di una gioia estrema colui che le comprende appieno; tanto che non è affatto possibile che egli sia ingiusto o ingrato verso Dio al punto di desiderare di prendere il suo posto; ritiene già di aver vissuto abbastanza, considerando la grazia ricevuta da Dio nel poter raggiungere tali conoscenze; e, unendosi completamente a lui con la volontà, lo ama così perfettamente che non desidera più nulla al mondo, se non che la volontà di Dio si realizzi; per questo motivo non teme né la morte, né il dolore, né le sfortune, poiché sa che nulla gli può accadere se non ciò che Dio ha deciso; e ama così tanto questo divino decreto, lo considera così giusto e necessario, sa di dovervi dipendere completamente, che anche quando aspetta la morte o qualche altro male, se fosse possibile modificarlo, non ne avrebbe il desiderio. Ma se non rifiuta i mali o le sofferenze perché provengono dalla provvidenza divina, allora rifiuta ancora di più tutti i beni e i piaceri legittimi di cui può godere in questa vita, poiché anch’essi derivano da essa; e li accetta con gioia, senza alcuna paura dei mali; il suo amore lo rende perfettamente felice. È vero che l’anima deve staccarsi completamente dai sensi per poter rappresentare a se stessa le verità che suscitano in lei questo amore; perciò non sembra possibile che possa trasmetterlo alla facoltà immaginativa, trasformandolo così in una passione. Tuttavia, non dubito affatto che ciò sia possibile; perché, anche se non possiamo immaginare nulla di ciò che esiste in Dio, che è l’oggetto del nostro amore, possiamo comunque immaginare il nostro stesso amore, che consiste nel desiderio di unirci a qualche oggetto, cioè al pensiero di Dio, di considerarci una parte molto piccola dell’immensità di tutte le cose che ha create; poiché, a seconda degli oggetti, possiamo unirci a loro o fonderci con essi in modi diversi; e solo l’idea di questa unione è sufficiente per suscitare una grande passione nel cuore. È vero anche che l’uso della nostra lingua e la cortesia dei complimenti non ci permettono di dire a coloro che si trovano in una condizione molto superiore alla nostra che li amiamo, ma soltanto che li rispettiamo, onoriamo e stimiamo, e che abbiamo zelo e devozione al loro servizio. Penso che la ragione di ciò sia che l’amicizia tra persone rende in qualche modo uguali coloro tra cui è reciproca; e così, mentre si cerca di farsi amare da qualcuno di importante, se gli si dicesse che lo si ama, potrebbe pensare che lo si tratti come un pari e che gli si faccia torto. Ma poiché i filosofi non hanno l’abitudine di dare nomi diversi alle cose che rientrano nella stessa definizione, e io non conosco alcuna altra definizione dell’amore se non quella secondo cui è un sentimento che ci spinge a unirci volontariamente a un oggetto, senza distinguere se tale oggetto sia uguale, superiore o inferiore a noi, penso che, parlando nel loro linguaggio, debba diresi che si può amare Dio. E se vi chiedessi onestamente se non amate quella grande regina al cui cospetto vi trovate in questo momento, anche se diceste di provare per lei solo rispetto, venerazione ed ammirazione, io giudicherei comunque che proviate un affetto molto profondo, poiché il vostro modo di parlarne è così appassionato. Quando ne parlate, anche se credo in tutto ciò che dite, dato che so che siete molto sinceri e ho sentito altri dirlo anch’essi, non penso comunque che potreste descriverla come fate se non provaste un grande zelo per lei; né che potreste stare al cospetto di una tale grandezza senza riceverne calore. E l’amore che proviamo per gli oggetti che sono al di sopra di noi non è certo minore di quello che proviamo per gli altri; credo anzi che, per sua natura, sia più perfetto e ci spinga ad impegnarci con maggiore ardore nella conservazione di ciò che amiamo. Poiché la natura dell’amore consiste nel considerarsi, insieme all’oggetto amato, come un tutto di cui si è solo una parte, e nel trasferire su tale tutto tutti i cura che normalmente si hanno per sé stessi, al punto da dedicare a esso tanto quanto si ritiene sia necessario per la sua conservazione; quindi, se ci uniamo volontariamente a un oggetto che riteniamo inferiore a noi – ad esempio, se amiamo una fiore, un uccello, un edificio o qualcosa del genere – l’apice della perfezione che questo amore può raggiungere, secondo il suo vero significato, non può essere altro che quello di rischiare la propria vita per la sua conservazione. Poiché queste cose non sono parti più nobili del tutto di cui fanno parte, proprio come le nostre unghie e i nostri capelli non lo sono del nostro corpo; quindi sarebbe assurdo rischiare l’intero corpo per proteggere i capelli. Ma quando due uomini si innamorano, la carità richiede che ciascuno di loro consideri l’amico più di se stesso; è per questo che il loro amore non è perfetto, a meno che non siano disposti a dire l’uno a favore dell’altro: “Mente adsum qui feci, in me convertite ferrum”, ecc. Tuttavia, quando un individuo si unisce volontariamente al proprio principe o al proprio paese, se il suo amore è perfetto, deve considerarsi soltanto una parte molto piccola del tutto che costituisce con loro; perciò non dovrebbe temere di correre a morte certa al loro servizio, così come non si teme di prelevare un po’ di sangue dal proprio braccio affinché il resto del corpo possa stare meglio. E ogni giorno si vedono esempi di questo tipo di amore, anche in persone di condizione sociale bassa, che donano la propria vita volentieri per il bene del loro paese o per difendere una persona importante che amano. Da ciò deriva chiaramente che il nostro amore verso Dio deve essere senza dubbio il più grande e il più perfetto di tutti.
Je n’ai pas peur que ces pensées métaphysiques donnent trop de peine à votre esprit, car je sais qu’il est très capable de tout ; mais j’avoue qu’elles lassent le mien, et que la présence des objets sensibles ne permet, pas que je m’y arrête longtemps. C’est pourquoi je passe à la troisième question, savoir, lequel des deux dérèglements est le pire, celui de l’amour ou celui de la haine. Mais je me trouve plus empêché à y répondre qu’aux deux autres, à cause que vous y avez moins expliqué votre intention, et que cette difficulté se peut entendre en divers sens, qui me semblent devoir être examinés séparément. On peut dire qu’une passion est pire qu’une autre, à cause qu’elle nous rend moins vertueux, ou à cause qu’elle répugne davantage à notre contentement, ou enfin à cause qu’elle nous emporte à de plus grands excès, et nous dispose à faire plus de mal aux autres hommes.
Pour le premier point, je le trouve douteux ; car, en considérant les définitions de ces deux passions, je juge que l’amour que nous avons pour un objet qui ne le mérite ; pas nous peut rendre pires que ne fait la haine que nous avons pour un autre que nous devrions aimer ; à cause qu’il y a plus de danger d’être joint à une chose qui est mauvaise et d’être comme transformé en elle, qu’il n’y en a d’être séparé de volonté d’une, qui est bonne. Mais quand je prends garde aux inclinations on habitudes qui naissent de ces passions, je change d’avis ; car voyant que l’amour, quelque déréglée qu’elle soit, a toujours le bien pour objet, il ne me semble pas qu’elle puisse tant corrompre nos mœurs que fait la haine, qui ne se propose que le mal. Et on voit par expérience que les plus gens de bien deviennent peu à peu malicieux, lorsqu’ils sont obligés de haïr quelqu’un ; car, encore même que leur haine soit juste, ils se représentent si souvent les maux qu’ils reçoivent de leur ennemi, et aussi ceux qu’ils lui souhaitent, que cela les accoutume peu à peu à la malice. Au contraire, ceux qui s’adonnent à aimer, encore même que leur amour soit déréglée et frivole, ne laissent pas de se rendre souvent plus honnêtes gens et plus vertueux que s’ils occupaient leur esprit à d’autres pensées. Pour le second point, je n’y trouve aucune difficulté ; car la haine est toujours accompagnée de tristesse et de chagrin, et quelque plaisir que certaines gens prennent à faire du mal aux autres, je crois que leur volupté est semblable à celle des démons, qui, selon notre religion, ne laissent pas d’être damnés, encore qu’ils s’imaginent continuellement se venger de Dieu en tourmentant les hommes dans les enfers. Au contraire, l’amour, tant déréglée qu’elle soit, donne du plaisir, et bien que les poètes s’en plaignent souvent dans leurs vers, je crois néanmoins que les hommes s’abstiendraient naturellement d’aimer, s’ils n’y trouvaient plus de douceur que d’amertume ; et que toutes les afflictions dont on attribue la cause à l’amour, ne viennent que des autres passions qui l’accompagnent, à savoir, des désirs téméraires et des espérances mal fondées. Mais si l’on demande laquelle de ces deux passions nous emporte à de plus-grands excès, et nous rend capables de faire plus de mal au reste des hommes, il me semble que je dois dire que c’est l’amour, doutant qu’elle a naturellement beaucoup plus de forcé et plus de rigueur que la haine, et que souvent l’affection qu’on a pour un objet de peu d’importance cause incomparablement plus de maux que ne pourrait faire la haine d’un attiré de plus de valeur. Je prouve que la haine a moins de vigueur que l’amour, par l’origine de lutte et de l’autre : car s’il est vrai que nos premiers sentiments d’amour soient venus de ce que notre cœur recevait abondance de nourriture qui lui était convenable, et au contraire que nos premiers sentiments de haine aient été causés par un aliment nuisible qui venait au cœur, et que maintenant les mêmes mouvements accompagnent encore les mêmes passions, ainsi qu’il a tantôt été dit, il est évident que lorsque nous aimons, tout le plus pur sang de nos veines coule abondamment vers le cœur, ce qui envoie quantité d’esprits animaux au cerveau, et ainsi nous donne plus de force, plus de vigueur et plus de courage ; au lieu que si nous avons de la haine, l’amertume du fiel et l’aigreur de la rate se mêlant avec notre sang, est cause qu’il ne vient pas tant ni de tels esprits au cerveau, et ainsi qu’on demeure plus faible, plus froid et plus timide. Et l’expérience confirme mon dire ; car les Hercules, les Rolands, et généralement ceux qui ont le plus de courage, aiment plus ardemment que les autres ; et au contraire, ceux qui sont faibles et lâches sont, les plus enclins à la haine. La colère peut bien rendre les hommes hardis, mais elle emprunte sa vigueur de l’amour qu’on a, pour soi-même, laquelle lui, sert toujours de fondement, et non pas de la haine, qui ne fait que l’accompagner. Le désespoir fait faire aussi de grands efforts de courage, et la peur fait exercer de grandes cruautés, mais il y a de la différence entre ces passions et la haine. Il ne reste encore à prouver que l’amour qu’on a pour un objet de peu d’importance peut, causer plus de mal étant déréglé, que ne fait la haine d’un autre de plus de valeur. Et la raison que j’en donne est que le mal qui vient de la haine s’étend seulement sur l’objet haï, au lieu que l’amour déréglée n’épargne rien, sinon son objet, lequel n’a pour l’ordinaire que si peu d’étendue, à comparaison de toutes les autres choses dont elle est prête de procurer la perte et la ruine, afin que cela serve de ragoût à l’extravagance de sa fureur. On dira peut-être que la haine est la plus prochaine cause des maux qu’on attribue à l’amour, pour ce que si nous aimons quelque chose, nous haïssons par même moyen tout ce qui lui est contraire : mais l’amour est toujours plus coupable que la haine des maux qui se font en cette façon, d’autant qu’elle en est la première cause, et que l’amour d’un seul objet peut ainsi faire naître la haine de beaucoup d’autres. Puis, outre cela, les plus grands maux de l’amour ne sont pas ceux qu’elle commet en cette façon par l’entremise de la haine ; les principaux et les plus dangereux sont ceux qu’elle fait, ou laisse faire, pour le seul plaisir de l’objet aimé, ou pour le sien propre. Je me souviens d’une saillie de Théophile, qui peut être mise ici pour exemple ; il fait dire à une personne éperdue d’amour :
Dieux ! que le beau Paris eut une belle proie !
Que cet amant fit bien
Alors qu’il alluma l’embrasement de Troie,
Pour amortir le sien !
Ce qui montre que même les plus grands et les plus funestes désastres peuvent être quelquefois, comme j’ai dit, des ragoûts d’une amour mal réglée, et servir à la rendre plus agréable, d’autant qu’ils en enrichissent le prix. Je ne sais si mes pensées s’accordent en ceci avec les vôtres ; mais je vous assure bien qu’elles s’accordent en ce que, comme vous m’avez promis beaucoup de bienveillance, ainsi je suis, avec une très ardente passion, etc.
D’Egmont, le 1er février 1647.
A Madame***, 15 mars 1647
(Lettre 22 du tome II.)
15 mars 1647.
Madame,
I am not afraid that these metaphysical thoughts will cause too much strain on your mind, for I know it is fully capable of handling anything; but I must admit that they trouble mine greatly, and the presence of sensible objects prevents me from dwelling on them for long. Therefore, I move on to the third question: which of these two disorders is worse—love or hatred? Yet I find it even more difficult to answer this than the previous two, because you have explained your intention less clearly in this regard, and this difficulty can be understood in various ways that seem to require separate consideration. One might say that one passion is worse than another because it makes us less virtuous, or because it stands in greater opposition to our own happiness, or finally because it leads us to commit more grave injustices against others.
Regarding the first point, I find it doubtful; for upon examining the definitions of these two passions, I believe that the love we feel for someone who does not deserve it cannot make us worse than the hatred we feel for someone we should love—since there is far more danger in associating ourselves with something evil and being transformed by it, than in separating ourselves from the will of something good. However, when I consider the inclinations and habits that arise from these passions, I change my mind. For since love, no matter how unrestrained, always has goodness as its object, it does not seem capable of corrupting our morals as much as hatred, which aims solely at evil. Experience also shows that many good people gradually become malicious when forced to hate someone; for even if their hatred is justified, they often dwell upon the harms inflicted by their enemy and those they wish upon him, which gradually habituates them to malice. On the contrary, those who indulge in love, even if it is unrestrained and frivolous, often become more honest and virtuous than if they devoted their thoughts to other matters. As for the second point, I see no difficulty in it; for hatred is always accompanied by sorrow and grief, and whatever pleasure some people may derive from harming others, I believe their enjoyment is akin to that of demons—whom our religion holds to be damned, even though they imagine themselves avenging God by tormenting humans in hell. In contrast, love, no matter how unrestrained, brings pleasure, and although poets often complain about it in their verses, I believe that people would naturally refrain from loving if it brought them only bitterness rather than sweetness. Moreover, all the afflictions attributed to love actually stem from other accompanying passions—such as reckless desires and unfounded hopes. But if one were to ask which of these two passions leads us to greater excesses and enables us to cause more harm to others, I would say it is love. For I doubt that love naturally possesses more force and severity than hatred, and often the affection we feel for someone of little importance causes incomparably more harm than the hatred we might feel for someone of greater worth. I prove that hatred possesses less strength than love, by considering the origins of these two emotions. For if it is true that our initial feelings of love arise from the abundance of nourishment that benefits our hearts, whereas our first sentiments of hatred are caused by harmful substances that harm the heart, and if it is also true that the same bodily reactions accompany both passions as has often been stated, then it is evident that when we love, the purest blood in our veins flows abundantly toward the heart, sending a large number of vital spirits to the brain. This endows us with greater strength, vigor, and courage. On the other hand, when we hate, the bitterness of bile and the acidity of the gallbladder mix with our blood, preventing such vital spirits from reaching the brain. As a result, we become weaker, colder, and more timid. Experience confirms my point: heroes like Hercules and Roland were far more passionate in their love than others; conversely, weak and cowardly people tended to harbor hatred more readily. Anger may make men brave, but its strength derives from love for oneself—love that always serves as its foundation—rather than from hatred, which merely accompanies it. Despair can also inspire great acts of courage, and fear can lead to acts of cruelty, but there is a difference between these emotions and pure hatred. What remains to be proven is whether love for something of little importance can cause greater harm when out of control than hatred for something of greater value. The reason I give for this is that the harm caused by hatred is limited to the object hated, whereas uncontrolled love spares nothing but its target—an object that, ordinarily, holds so little significance in comparison to all the other things it is willing to destroy. One might argue that hatred is the more direct cause of the evils associated with love, since we often hate everything that opposes what we love. However, love is far more culpable for such evils, for it is their primary source, and love for one object can easily give rise to hatred toward many others. Moreover, the greatest evils resulting from love are not those committed through hatred; rather, they are those perpetrated—or allowed to happen—for the mere pleasure of the beloved object or for the lover’s own gratification. I recall a passage by Théophile that illustrates this point: he has a character say to someone consumed by love.
Heavens! What a beautiful prey Paris would have been!
That lover did well indeed.
As he kindled the flames of Troy.
In order to absorb the impact of his own actions!
This shows that even the greatest and most terrible disasters can sometimes, as I have said, be but the “ragouts” of poorly regulated love—and that they can even make such love more pleasing, by increasing its value. I do not know whether my thoughts on this matter coincide with yours; but I assure you that they certainly agree in one regard: just as you have promised me much kindness, so too I hold towards you a very passionate affection, etc.
From Egmont, on February 1, 1647.
To Madame***, March 15, 1647
(Letter 22 from Volume II.)
March 15, 1647.
Madam,
Non temo che queste riflessioni metafisiche possano causare troppo disagio alla vostra mente, poiché so che essa è molto capace di affrontare qualsiasi argomento; tuttavia ammetto che esse stancano la mia, e che la presenza di oggetti sensibili non mi permette di soffermarmici a lungo. Per questo passo alla terza domanda: quale dei due disordini sia il peggiore, quello dell’amore o quello dell’odio. Tuttavia trovo più difficile rispondere a questa domanda che alle altre due, poiché avete espresso meno chiaramente le vostre intenzioni, e questa difficoltà può essere interpretata in diversi modi, che ritengo debbano essere esaminati separatamente. Si potrebbe dire che un’emozione sia peggiore di un’altra perché ci rende meno virtuosi, o perché ostacola maggiormente il nostro benessere, oppure ancora perché ci spinge a commettere atti più gravi e a causare più danno agli altri esseri umani.
Per quanto riguarda il primo punto, lo trovo dubbioso; infatti, considerando le definizioni di queste due passioni, ritengo che l’amore che proviamo per qualcuno che non lo merita non possa renderci peggiori di quanto possa farlo l’odio che proviamo per qualcun altro che invece dovremmo amare; poiché c’è un rischio maggiore nel legarsi a qualcosa di male e nel trasformarsi in esso, rispetto al rischio di allontanarsi dalla volontà di qualcosa di buono. Tuttavia, quando prendo in considerazione le inclinazioni e le abitudini che derivano da queste passioni, cambio idea; poiché vedo che l’amore, per quanto irregolare possa essere, ha sempre come oggetto il bene, non mi sembra che possa corrompere tanto i nostri costumi quanto può farlo l’odio, che mira esclusivamente al male. Inoltre, sperimentiamo quotidianamente che molte persone buone diventano gradualmente malvagie quando sono costrette ad odiare qualcuno; poiché, anche se il loro odio è giustificato, spesso si immaginano i mali che subiscono dall’avversario e quelli che desiderano fargli, il che li abitua gradualmente alla malvagità. Al contrario, coloro che si dedicano all’amore, anche se questo è irregolare o frivolo, tendono spesso a diventare persone più oneste e virtuose, rispetto a quelle che dedicano la loro mente ad altri pensieri. Per quanto riguarda il secondo punto, non vedo alcuna difficoltà in esso; poiché l’odio è sempre accompagnato da tristezza e dolore, e per quanto alcuni possano provare piacere nel fare del male agli altri, credo che tale piacere sia simile a quello dei demoni, i quali, secondo la nostra religione, sono destinati alla dannazione, anche se si immaginano di vendicarsi di Dio tormentando gli uomini all’inferno. Al contrario, l’amore, per quanto irregolare possa essere, dona piacere; e anche se i poeti ne lamentano spesso l’effetto nei loro versi, credo comunque che le persone eviterebbero naturalmente di amare, se non trovassero nella passione più dolcezza che amarezza; e che tutte le sofferenze attribuite all’amore derivino in realtà da altre passioni che lo accompagnano, come desideri temerari ed speranze infondate. Ma se si dovesse chiedere quale di queste due passioni ci spinga a commettere eccessi maggiori e ci renda capaci di fare più male agli altri, credo che sia l’amore; poiché ha naturalmente una forza e una rigidezza molto maggiori dell’odio, e spesso l’affetto che proviamo per qualcuno di poco valore causa incomparabilmente più danni di quanto possa farlo l’odio per qualcuno di maggiore valore. Dimostro che l’odio è meno potente dell’amore, a giudicare dall’origine delle emozioni che essi suscitano: infatti, se è vero che i nostri primi sentimenti d’amore derivano dal fatto che il nostro cuore riceve un nutrimento appropriato e abbondante, mentre i nostri primi sentimenti di odio sono causati da elementi dannosi che influenzano negativamente il cuore, e se oggi gli stessi impulsi accompagnano ancora le stesse passioni, è evidente che quando amiamo, tutto il sangue più puro delle nostre vene fluisce abbondantemente verso il cuore, inviando così un gran numero di “spiriti animali” al cervello e donandoci forza, vigore e coraggio; al contrario, quando proviamo odio, l’amarezza del fiele e l’acredine della milza si mescolano con il nostro sangue, impedendo che tali “spiriti” raggiungano il cervello, e rendendoci così più deboli, freddi e timidi. L’esperienza conferma queste mie affermazioni: gli eroi come Ercole e Roland, infatti, amavano con grande passione; al contrario, le persone deboli e codarde erano spesso incline all’odio. La rabbia può rendere gli uomini coraggiosi, ma trae la sua forza dall’amore che proviamo per noi stessi, il quale ne è sempre la base fondamentale; l’odio, invece, non fa altro che accompagnarla. Anche il dispero può spingerci a compiere grandi gesti di coraggio, così come la paura può portarci ad agire con crudeltà, ma queste emozioni sono diverse dall’odio. Resta da dimostrare che l’amore per un oggetto di poco valore può causare più danni, se sfrenato, di quanto possa farlo l’odio per un oggetto più prezioso; la ragione è che il male derivante dall’odio colpisce soltanto l’oggetto odiato, mentre un amore mal regolato non risparmia nulla, nemmeno se stesso. E questo dimostra quanto possa essere estrema e distruttiva l’avidità e la follia dell’amore. Si potrebbe obiettare che l’odio sia la causa principale dei mali attribuiti all’amore, poiché quando amiamo qualcosa, odiamo anche tutto ciò che gli è contrario; ma l’amore è sempre più colpevole di questi mali, in quanto ne è la vera origine. E un amore per un solo oggetto può facilmente generare odio verso molti altri. Inoltre, i maggiori danni causati dall’amore non derivano necessariamente dall’odio; quelli più gravi e pericolosi nascono spesso dal desiderio di procurare piacere all’oggetto amato, o semplicemente per il proprio piacere personale. Ricordo una battuta di Teofilo che può servire da esempio in questo contesto.
Dio mio, che bella preda sarebbe stato il bel Parigi!
Che quell’amante abbia fatto bene.
Mentre accendeva la fiamma che avrebbe distrutto Troia.
Per ammortizzare il proprio debito.
Ciò dimostra che anche i disastri più grandi e più funesti possono talvolta, come ho detto, essere “piatti deliziosi” di un amore mal regolato, e contribuire a renderlo ancora più piacevole, soprattutto perché ne aumentano il valore. Non so se le mie idee in questo concordino con le vostre; ma vi assicuro che concordano nel fatto che, poiché mi avete promesso molta benevolenza, anch’io provo una passione molto intensa, ecc.
Da Egmont, il 1° febbraio 1647.
A Madame***, 15 marzo 1647
(Corrispondenza, volume II, lettera 22.)
15 marzo 1647.
Signora,
La satisfaction que j’apprends que votre altesse reçoit au lieu où elle est fait que je n’ose souhaiter son retour, bien que j’aie beaucoup de peine à m’en empêcher, principalement à cette heure que je me trouve à La Haye ; et pour ce que je remarque par votre lettre du 21 février qu’on ne vous doit point attendre ici avant la fin de l’été, je me propose de faire un voyage en France pour mes affaires particulières, avec dessein de revenir vers l’hiver ; et je ne partirai point de deux mois, afin que je puisse auparavant avoir l’honneur de recevoir les commandements de votre altesse, lesquels auront toujours plus de pouvoir sur moi qu’aucune autre chose qui soit au monde. Je loue Dieu de ce que vous avez maintenant une parfaite santé ; mais je vous supplie de me pardonner si j’ose contredire à votre opinion touchant ce qui est de ne point user de remèdes, pour ce que le mal que vous aviez aux mains est passé ; car il est à craindre, aussi bien pour votre altesse que pour madame votre sœur, que les humeurs qui se purgeaient en cette façon aient été arrêtées par le froid de la saison, et qu’au printemps elles ne ramènent le même mal, ou vous mettent en danger de quelque autre maladie, si vous n’y remédiez par une bonne diète, n’usant que de viandes et de breuvages qui rafraîchissent le sang et qui purgent sans aucun effort ; car pour les drogues, soit des apothicaires, soit des empiriques, je les ai en si mauvaise estime que je n’oserais jamais conseiller à personne de s’en servir. Je ne sais ce que je puis avoir écrit à votre altesse, touchant le livre de Régius, qui vous donne occasion de vouloir savoir ce que j’y ai observé ; peut-être que je n’en ai pas dit mon opinion, afin de ne pas prévenir votre jugement en cas que vous eussiez déjà le livre ; mais, puisque j’apprends que vous ne l’avez point encore, je vous dirai ici ingénument que je n’estime pas qu’il mérite que votre altesse se donne la peine de le lire. Il ne contient rien touchant la physique, sinon mes assertions mises en mauvais ordre et sens leurs vraies preuves, en sorte qu’elles paraissent paradoxes, et que ce qui est mis au commencement ne peut être prouvé que par ce qui est vers la fin. Il n’y a inséré presque rien du tout qui soit de lui, et peu de choses de ce que je n’ai point fait imprimer ; mais il n’a pas laissé de manquer à ce qu’il me devait, en ce que, faisant profession d’amitié avec moi, et sachant bien que je ne désirais point que ce que j’avais écrit touchant la description de l’animal fut divulgué, jusque-là que je n’avais pas voulu lui montrer, et m’en étais excusé sur ce qu’il ne se pourrait empêcher d’en parler à ses disciples s’il l’avait vu, il n’a pas laissé de s’en approprier plusieurs choses ; et, ayant trouvé moyen d’en avoir copie sans mon su, il en a particulièrement transcrit tout l’endroit où je parle du mouvement des muscles, et où je considère, par exemple, deux des muscles qui meuvent l’œil, de quoi il a deux ou trois pages qu’il a répétées deux fois de mot à mot en son livre, tant cela lui a plu. Et toutefois il n’a pas entendu ce qu’il écrivait, car il en a omis le principal, qui est que les esprits animaux qui coulent du cerveau dans les muscles ne peuvent retourner par les mêmes conduits par où ils viennent, sans laquelle observation tout ce qu’il écrit ne vaut rien ; et pour ce qu’il n’avait pas ma figure, il en a fait une qui montre clairement son ignorance. On m’a dit qu’il a encore à présent un autre livre de médecine sous la presse, où je m’attends qu’il aura mis tout le reste de mon écrit, selon qu’il aura pu le digérer. Il en eût sans doute pris beaucoup d’autres choses, mais j’ai su qu’il n’en avait en une copie que lorsque son livre s’achevait d’imprimer. Mais comme il suit aveuglément ce qu’il croit être de mes opinions en tout ce qui regarde la physique ou la médecine, encore même qu’il ne les entende pas, ainsi il y contredit aveuglément en tout ce qui regarde la métaphysique, de quoi je l’avais prié de n’en rien écrire, pour ce que cela ne sert point à son sujet, et que j’étais assuré qu’il ne pouvait en rien écrire qui ne fût mal. Mais je n’ai rien obtenu de lui, sinon que, n’ayant pas dessein de me satisfaire en cela, il ne s’est plus soucié de me désobliger aussi en autre chose. Je ne laisserai pas de porter demain à mademoiselle la P. S. un exemplaire de son livre, dont le titre est Henrici regii fundamenta physices, avec un autre petit livre de mon bon ami monsieur de Hogelande, qui a fait tout le contraire de Regius, en ce que Régius n’a rien écrit qui ne soit pris de moi, et qui ne soit avec cela contre moi, au lieu que l’autre n’a rien écrit qui soit proprement de moi (car je ne crois pas même qu’il ait jamais bien lu mes écrits) ; et toutefois il n’a rien qui ne soit pour moi, en ce qu’il a suivi les mêmes principes. Je prierai madame L. de faire joindre ces deux livres, qui ne sont pas gros, avec les premiers paquets qu’il lui plaira envoyer par Hambourg, à quoi je joindrai la version française de mes Méditations, si je les puis avoir avant que de partir d’ici, car il y a déjà assez longtemps qu’on m’a mandé que l’impression en est achevée. Je suis, etc.
A Monsieur Descartes, 13 juin 1647
(Lettre 19 du tome II. Version)
13 juin 1647.
Monsieur,
Nous n’avons pas plus tôt reçu les lettres que vous avez pris la peine de nous écrire d’Egmond le quatrième de ce mois, que nous avons donné jour au recteur de l’académie, et aux professeurs en théologie et philosophie, et aussi aux recteurs du collège de théologie, pour comparaître devant nous ; et nous leur avons défendu très expressément à tous, et à chacun d’eux en particulier, de faire dorénavant aucune mention de vous, ni de vos opinions, dans leurs leçons, disputes, ou autres exercices académiques, et leur avons ordonné de s’en taire entièrement ; en quoi ayant Satisfait, comme nous pensons, autant que nous avons pu à votre désir, nous ne doutons point que de votre côté vous ne correspondiez au nôtre. C’est pourquoi nous vous prions aussi de tout notre pouvoir de vous abstenir de parier et d’agiter davantage cette question, que vous, dites avoir été impugnée par les professeurs de notre académie, par un régent de notre collège et par nos théologiens, de peur des inconvénients qui en pourraient arriver de part et d’autre, que nous jugeons être de notre devoir et du bien de la république de prévenir. Enfin, nous prions Dieu qu’il veuille vous conduire par son esprit et vous conserver en santé.
Donné à Leyde le 13 des calendes de juin 1647.
Par les curateurs de l’académie, et les consuls de la ville de Leyde.
Par leur secrétaire, Jean de Wevelichoven.
A Monsieur Descartes, 13 juin 1647
(Lettre 20 du tome II. Version)
La Haye, le 13 juin 1647.
Monsieur,
Puisque, dans le même temps que vous avez bien voulu exposer les sujets de vos plaintes à MM. les curateurs de l’académie, et à MM. les consuls de la ville de Leyde, vous m’avez aussi fait l’honneur de m’écrire, j’ai cru que, pour répondre à votre attente, il était de mon devoir d’accompagner leurs lettres publiques des miennes ; et je me suis acquitté d’autant plus volontiers de cette partie de mon devoir, que j’ai reconnu que vous aviez quelque confiance en moi et en ma recommandation ; non que pour cela je veuille me vanter que le soin que j’ai apporté en cette affaire vous ait en aucune façon été utile ; car ce n’est qu’à vous seul, et à l’équité de MM. les curateurs et de MM. les consuls, que vous devez attribuer ce dont votre courtoisie me voulait aussi être redevable. Mais pour ce que je vois par là que je puis avoir quelque espérance de pouvoir vous rendre service quand l’occasion s’en présentera, c’est pourquoi je prie Dieu qu’il vous conserve toujours en bonne santé.
A La Haye, le 13 des calendes de juin 1647.
A Messieurs les curateurs, (non datée)
DE L’ACADÉMIE ET DE LA VILLE DE LEYDE
(Lettre 21 du tome II. Version)
Non datée.
Monsieur,
I am pleased to learn that your Highness is enjoying good health in the place where you are; therefore, I dare not wish for your return, although it is very difficult for me to refrain from such a thought, especially at this time when I find myself in The Hague. Moreover, since your letter of February 21st indicates that you will not be returning here until the end of summer, I have decided to travel to France on personal matters, with the intention of returning by winter. I will not set off for two months, so that I may have the honor of receiving your orders in advance—orders which will always hold more power over me than anything else in this world. I thank God that you are now in perfect health; but I beg you to forgive me if I dare to disagree with your decision not to use any remedies, especially since the illness you had in your hands has passed. It is feared, both for your Highness and for your sister, that the bodily humors that were being expelled in this way may have been stopped by the cold of the season, and that in spring they could cause the same illness again, or even put you at risk of some other disease, unless you remedy the situation through a proper diet, consuming only foods and beverages that cool the blood and cleanse it without any effort. As for medicines—whether those prepared by apothecaries or homeopaths—I hold them in such low regard that I would never advise anyone to use them. I do not know what I may have written to your Highness regarding Regius’s book, which seems to have prompted you to inquire about my opinions on it; perhaps I did not express my views outright, so as not to influence your judgment if you already possessed the book. But since I learn that you have not yet received it, I will frankly tell you that I do not believe it is worth your Highness’s time to read. It contains nothing related to genuine scientific knowledge; rather, it merely presents my arguments in a disordered and misleading manner, accompanied by false proofs that make them seem paradoxical. What is stated at the beginning can only be proven by what comes at the end. Almost nothing in it was actually his own work; and there were very few things from my writings that he did not have printed. However, he did not fail to include everything he owed me. Since he professed to be my friend and knew full well that I did not wish for the content of my writings on the description of animals to be made public—so much so that I had refused to show him those parts and had even excused myself by saying that he would inevitably tell his disciples about them if he saw them—he nonetheless took several passages and copied them without my knowledge. In particular, he transcribed verbatim the entire section where I discussed the movement of muscles and examined two specific muscles that control the eye. He went so far as to repeat this passage twice in his own book, because it pleased him so much. Yet he did not truly understand what he was writing, for he omitted the most important point: namely, that the animal spirits that flow from the brain to the muscles cannot return through the same pathways. Without this understanding, everything he wrote is worthless. Moreover, since he did not have my original drawings, he created his own versions that clearly demonstrated his ignorance. I was told that he is currently working on another medical book, in which I expect him to include the rest of my writings, as much as he has been able to interpret them. He would undoubtedly have taken many more things from me if it had not been for certain limitations. But since he blindly follows whatever he believes to be my opinions on physics and medicine—even though he does not truly understand them—he also contradicts them outright in matters of metaphysics, something I had specifically asked him not to do, as it is irrelevant to his subject matter and I was certain that anything he wrote on this topic would be wrong. However, I achieved nothing from him; since he had no intention of satisfying me on this point, he also stopped trying to offend me in other areas. Tomorrow, I will send a copy of his book, titled Henrici regii fundamenta physices, along with another small book by my good friend Monsieur de Hogelande, which takes the exact opposite approach to Regius’s work. While Regius copied everything from me and used it against me, Monsieur de Hogelande did not use anything that truly belonged to me (in fact, I doubt he even read my writings properly), yet his work still follows the same principles as mine. I would ask Madame L. to include these two books, which are not very thick, with the first packages she wishes to send via Hamburg. I will also add the French version of my Meditations to them, if I can obtain it before leaving here, since I have been told for some time now that the printing is complete. Yours sincerely, [Your Name].
To Mr. Descartes, June 13, 1647
(Letter 19 from Volume II. Version)
June 13, 1647.
Sir,
No sooner had we received the letters you took the trouble to write to us from Egmond on the fourth of this month than we ordered the rector of the academy, as well as the professors of theology and philosophy, and also the heads of the theological college, to appear before us. We explicitly instructed all of them, and each one in particular, not to mention you or your opinions in their lectures, debates, or any other academic activities, and ordered them to remain completely silent on the subject. In doing so, we believe we have fulfilled your wishes as fully as possible; we therefore have no doubt that you will reciprocate our efforts on your part. For this reason, we earnestly request you to refrain, by all means possible, from further discussing or engaging in this matter, which you claim has been criticized by the professors of our academy, a rector of our college, and our theologians. We fear that any further controversy might bring about undesirable consequences for both parties, and we consider it our duty—and for the good of the republic—to prevent such outcomes. Lastly, we pray to God that he may guide you with his wisdom and preserve your health.
Conferred at Leiden on the 13th of June 1647.
By the curators of the academy, and by the consuls of the city of Leiden.
Through their secretary, Jean de Wevelichoven.
To Mr. Descartes, June 13, 1647
(Letter 20 from Volume II. Version)
The Hague, June 13, 1647.
Sir,
Since, at the same time that you took the trouble to inform the curators of the academy and the consuls of the city of Leiden of the subjects of your complaints, you also honored me by writing to me, I felt it was my duty to respond to your expectations by accompanying their official letters with my own. I was all the more willing to fulfill this part of my duty since I realized that you had some trust in me and in my recommendation; not that I wish to boast that the care I took in this matter was of any use to you, for you should attribute whatever your courtesy wished to owe me solely to yourself, as well as to the fairness of the curators and consuls. However, since I see that this may give me some hope of being able to serve you when the opportunity arises, I pray that God may always keep you in good health.
At The Hague, on the 13th of June 1647.
To the gentlemen curators, (undated)
OF THE ACADEMY AND THE CITY OF LEYDEN
(Letter 21 from Volume II. Version)
Undated.
Sir,
Sono molto soddisfatto di apprendere che Vostra Altezza si trovi in buona salute nel luogo dove si trova attualmente; tuttavia non oso nemmeno sperare nel suo ritorno, nonostante mi sia molto difficile trattenersi dal farlo, soprattutto in questo momento in cui mi trovo a L’Aia. Inoltre, da quanto leggo nella vostra lettera del 21 febbraio, sembra che non ci si debba aspettare il vostro ritorno prima della fine dell’estate; per questo ho deciso di intraprendere un viaggio in Francia per motivi personali, con l’intenzione di tornare durante l’inverno. Partirò tra due mesi, così da avere l’onore di ricevere prima i vostri ordini, i quali avranno sempre su di me più potere di qualsiasi altra cosa al mondo. Lodo Dio per la vostra perfetta salute attuale; ma vi supplico di perdonarmi se oso contraddire la vostra opinione riguardo al fatto di non ricorrere a rimedi, soprattutto ora che il male alle mani è passato. Temo infatti che, sia per Vostra Altezza che per Madame vostra sorella, le sostanze che venivano eliminate in quel modo possano essere state bloccate dal freddo della stagione, e che in primavera possano riportare lo stesso male o mettervi a rischio di altre malattie, se non vi curate con una dieta appropriata, utilizzando soltanto cibi e bevande che rinfreschino il sangue e purifichino il corpo senza alcuno sforzo. Per quanto riguarda le medicine, sia quelle prodotte dagli apothecari che da quelli che si basano sulla tradizione popolare, le considero di scarsa efficacia e non oserei mai consigliarne l’uso a nessuno. Non so cosa possa aver scritto a Vostra Altezza riguardo al libro di Régius, il quale sembra suscitare la vostra curiosità; forse non ho espresso chiaramente la mia opinione, per non influenzare il vostro giudizio nel caso in cui aveste già letto il libro. Tuttavia, poiché so che non l’avete ancora ricevuto, vi dirò francamente che non ritengo che valga la pena che Vostra Altezza si prenda la briga di leggerlo. Non contiene nulla di significativo riguardo alla fisica, se non le mie affermazioni messe in ordine errato e le prove vere a sostegno delle stesse, il che le fa sembrare paradossali; inoltre, ciò che viene detto all’inizio del libro può essere dimostrato soltanto verso la fine. Non è stato inserito quasi nulla che appartenesse veramente a lui, e poche cose di ciò che non avevo voluto far stampare; tuttavia non ha tralasciato nulla di ciò che mi doveva: essendo dichiarato mio amico e sapendo bene che non desideravo che quanto avevo scritto riguardo alla descrizione di quell’animale venisse divulgato, tanto che non gli avevo mostrato quei testi e mi ero scusato con lui del fatto che non avrebbe potuto evitare di parlarne ai suoi discepoli se li avesse visti, egli ha comunque preso in prestito molte parti di quel materiale; e, trovando il modo di ottenerne delle copie senza il mio permesso, ne ha trascritto in particolare tutto il passaggio in cui parlavo del movimento dei muscoli, nonché di due muscoli che muovono l’occhio; ne ha fatto addirittura due o tre pagine, ripetendole parola per parola nel suo libro, perché gli piacevano molto. Tuttavia non aveva affatto compreso ciò che scrivevo, poiché aveva omesso il punto principale: ovvero che gli spiriti animali che scorrono dal cervello ai muscoli non possono tornare attraverso gli stessi canali da cui sono venuti; senza questa osservazione, tutto ciò che ha scritto non ha alcun valore. Poiché non possedeva la mia immagine, ne ha creata una che dimostrava chiaramente la sua ignoranza. Mi è stato detto che sta attualmente preparando un altro libro di medicina, nel quale spero che includerà il resto di ciò che ho scritto, nella misura in cui sarà riuscito a comprenderlo. Probabilmente avrebbe preso in prestito molte altre cose da me, ma so che ne aveva una copia soltanto quando il suo libro stava per essere stampato. Tuttavia, poiché segue ciecamente ciò che ritiene siano le mie opinioni in materia di fisica o medicina, anche se in realtà non le comprende affatto, ne contraddice altrettanto ciecamente i principi in materia di metafisica; gli avevo infatti chiesto di non scrivere nulla al riguardo, poiché ciò non era pertinente al suo argomento e ero certo che non avrebbe potuto scrivere nulla di corretto. Non sono riuscito a ottenere nulla da lui, se non che, non avendo intenzione di accontentarmi in questo senso, ha smesso anche di cercare di offendermi in altri modi. Domani porterò un esemplare del suo libro, intitolato “Henrici regii fundamenta physices”, insieme a un altro piccolo libro del mio buon amico monsieur de Hogelande, il quale ha fatto esattamente l’opposto di ciò che aveva scritto Regius: infatti Régius non ha scritto nulla che non fosse tratto da me e che al contempo non mi contraddicesse, mentre l’altro libro non contiene nulla che sia veramente mio (poiché non credo nemmeno che abbia mai letto attentamente i miei scritti); tuttavia ciò che ha scritto segue comunque gli stessi principi. Chiederò a madame L. di far consegnare questi due libri, che non sono molto voluminosi, insieme ai primi pacchi che vorrà inviare via Amburgo; aggiungerò anche la versione francese delle mie “Meditazioni”, se riuscirò ad ottenerla prima di partire da qui, poiché mi è stato detto da tempo che l’impressione è stata completata. Sono, ecc.
A Monsieur Descartes, 13 giugno 1647
(Corrispondenza, Lettera 19, Volume II. Versione)
13 giugno 1647.
Signore,
Non appena abbiamo ricevuto le lettere che vi siete preso la briga di scriverci da Egmond il quarto di questo mese, abbiamo convocato il rettore dell’Accademia, i professori di teologia e filosofia, nonché i rettori del collegio di teologia affinché si presentassero davanti a noi. Abbiamo loro ordinato in modo molto esplicito, a tutti e a ciascuno di loro in particolare, di non fare più alcuna menzione di voi o delle vostre opinioni nelle loro lezioni, discussioni o altri esercizi accademici, e abbiamo imposto loro il silenzio assoluto al riguardo. Riteniamo di aver soddisfatto, nel miglior modo possibile, il vostro desiderio; pertanto non dubitiamo che anche voi risponderete alle nostre richieste. Vi preghiamo quindi con tutto il nostro impegno di astenervi da ulteriori scommesse e dibattiti su questa questione, poiché, a quanto dite, è stata contestata dai professori della nostra Accademia, da un rettore del nostro collegio e dai nostri teologi. Temiamo infatti che possano derivarne inconvenienti per entrambe le parti, e riteniamo sia nostro dovere, nonché nel miglior interesse della repubblica, prevenire tali conseguenze. Infine, pregiamo Dio di guidarvi con il suo spirito e di preservare la vostra salute.
Concesso a Leyda il 13 giugno 1647.
Per i curatori dell’accademia e i consoli della città di Leyde.
Attraverso il loro segretario, Jean de Wevelichoven.
A Monsieur Descartes, 13 giugno 1647
(Corrispondenza, volume II, lettera 20. Versione.)
La Haye, 13 giugno 1647.
Signore,
Poiché, nello stesso momento in cui avete voluto esporre i motivi delle vostre lamentele ai signori curatori dell’accademia e ai signori consoli della città di Leyde, mi avete anche fatto l’onore di scrivere a me, ho ritenuto che, per rispondere alle vostre aspettative, fosse mio dovere accompagnare le loro lettere pubbliche con le mie; e ho adempiuto a questo dovere ancora più volentieri, poiché ho riconosciuto che avevate una certa fiducia in me e nella mia raccomandazione. Non che voglia vantarmi del fatto che l’attenzione che ho dedicato a questa questione vi sia stata di alcun aiuto; poiché ciò che avete ottenuto lo dovete unicamente a voi stessi, nonché all’equità dei signori curatori e consoli. Ma poiché questo mi dà la speranza di potervi essere utile in futuro, prego Dio di mantenervi sempre in buona salute.
L’13 giugno 1647, a L’Aia.
Ai signori curatori, (senza data).
Dell’Accademia e della città di Leida
(Corrispondenza, volume II, Lettera 21. Versione.)
Senza data.
Signore,
Comme je tiens à très grand honneur la faveur que vous m’avez faite d’avoir eu quelque égard à mes lettres, et d’y avoir répondu avec tant d’honnêteté ; de même aussi je m’étonne fort de ce que je ne puis comprendre votre pensée, ou plutôt de ce que je n’ai pu exposer la mienne assez clairement pour vous donner à entendre ce que je désirais de vous : car je vois que vous me priez que je m’abstienne de parler et d’agiter davantage cette question que j’ai dit avoir été impugnée par deux de vos théologiens. Mais permettez-moi de vous, dire que je ne sache point avoir jamais dit qu’ils aient impugné aucune de mes opinions, ou ; du moins, aucune dont j’aie fait bruit et dont je me sois vanté ; mais je me suis plaint de ce que, par, une calomnie noire et tout à fait inexcusable, ils m’ont attribué à dessein dans leurs thèses des choses que je n’ai jamais écrites ni pensées. Par exemple, j’ai écrit que Dieu est très grand, et plus grand sans comparaison que toutes les créatures ; et votre régent, au contraire, feint que j’aie écrit que l’idée de notre libre arbitre est plus grande que l’idée de Dieu, ou bien que notre libre arbitre est plus grand que Dieu même ; et, par cette médisance puérile, il m’attribue plus que le pélagianisme. De plus, j’ai écrit que Dieu point trompeur, et même qu’il répugne entièrement qu’il puisse être trompeur ; et votre principal régent de théologie assure que je tiens Dieu pour un imposteur et pour un trompeur, et ainsi il me fait passer pour un blasphémateur : voilà de quoi je me suis plaint. Ce n’est pas que je ne veuille bien que mes opinions soient examinées par vos professeurs, ou par toute autre sorte de personnes ; car au contraire, lorsque je les ai données au public, j’ai supplié toutes les personnes de lettres, de se donner la peine de les examiner, afin que, si j’étais tombé dans quelque erreur, elles me fissent la faveur de me les montrer ; ou, si j’avais rencontré la vérité en quelque chose, qu’elles n’en eussent point de jalousie. Or, voyant que vos deux théologiens n’impugnaient aucune de mes opinions, mais seulement qu’ils m’en attribuaient quelques-unes qui sont fort éloignées de ma pensée, j’ai bien cru qu’il m’était permis de leur répondre par un écrit public, et, par ce moyen, de faire connaître à tout le monde leur malice et leur calomnie. Car je ne pense pas qu’ils soient venus à ce point d’orgueil, que de croire qu’il leur soit permis, ou même qu’il leur ait été permis de nous attaquer par des écrits publics, et de nous charger d’injures outrageuses sans qu’à nous autres, chétifs et misérables, il nous soit presque permis d’ouvrir la bouche pour la juste et légitime défense de notre honneur ; cela serait contre tout droit des gens, et l’on n’a même jamais vu, dans pas un siècle, ni parmi aucune nation, du moins qui se vantât d’être libre, qu’il fut permis à des personnes d’en calomnier d’autres publiquement sans qu’il leur fut aussi permis de les accuser publiquement de leurs calomnies. Mais d’autant que j’aurais pu négliger de si lâches et de si ridicules calomniateurs, n’était qu’ils sont parmi vous dans des emplois qui leur donnent quelque autorité ; et par conséquent, quand j’aurais voulu mépriser leurs propres noms (que je ne rendrai jamais plus célèbres en les attaquant à découvert, de peur que l’amour d’un pareil châtiment n’en portât d’autres à une semblable médisance), il me les, eût toujours fallu désigner par ceux qui leur donnent chez vous cette autorité ; j’ai cru que cela ne pouvait être honorable à votre académie ; c’est pourquoi j’ai mieux aimé vous donner avis de ce qui se passait, non que cela me fut avantageux, car je pouvais bien toujours me venger de telles injures par d’autres voies très faciles et très justes ; mais, pour ne rien faire qui vous pût déplaire, et pour vous témoigner qu’après de si grandes injures reçues, je me contenterais d’une médiocre satisfaction, pourvu seulement qu’elle fût telle qu’elle réparât le tort qui a été fait à mon honneur. Mais pardonnez-moi si je dis que je ne puis reconnaître la moindre ombre de satisfaction dans vos lettres ; car vous me mandez avoir expressément défendu à tous, et à chacun de vos professeurs en particulier, de faire le moins du monde mention de moi ou de mes opinions dans leurs exercices académiques. Je ne pense pas avoir rien fait qui mérite cela de vous ; et je n’ai jamais cru qu’aucune de mes opinions fut si abominable, et, qui plus est, si infâme ; et je n’ai jamais aussi ouï dire que les autres les aient tenues pour telles qu’il ne fût pas même permis d’en parler. Il n’y a que les personnes détestables et les scélérats de la terre qu’on tienne pour des infâmes, c’est-à-dire pour des personnes dont il n’est pas même permis de proférer le nom. Croyez-vous donc que désormais je doive être estimé pour tel parmi tous vos professeurs : cela même ne me peut encore tomber en la pensée ; mais plutôt je me persuade que je ne comprends pas bien le sens de vos lettres. De même aussi, lorsque vous demandez que je m’abstienne de parler et d’agiter davantage : cette question que vous dites avoir été impugnée par les vôtres, je ne puis encore comprendre votre demande. Voudriez-vous donc que je ne crusse pas que Dieu est plus grand que toutes les créatures ensemble, et qu’il ne peut être trompeur ; car c’a toujours été mon opinion, et je n’en ai jamais parlé autrement ; ou bien voudriez-vous que je ne me défendisse point de ces monstres d’opinion qui m’ont été faussement attribués par les vôtres ; car, comme j’en ai toujours été très éloigné, on ne saurait désirer de moi que je m’abstienne d’en parler davantage et de les publier. C’est pourquoi je vous conjure autant que je puis que, si je ne conçois pas bien encore le sens de vos paroles, vous ne vous rebutiez point, en me l’expliquant, de soulager la tardiveté de mon esprit. Et si, par ci-devant, je ne me suis pas assez expliqué sur ce que je désirais de vous, je vous prie maintenant de le bien comprendre, et de ne pas croire que, pour m’être plaint à vous des injures que l’on m’a faites, il soit juste que j’en reçoive encore de plus grandes. Or, ce que je demande de votre justice et de votre démence est que vos deux théologiens soient obligés de se dédire, et de me décharger des calomnies atroces et tout à fait inexcusables que j’ai ici marquées, et qu’ils m’en fassent une satisfaction qui soit égale à leur crime et à leur médisance. Et remarquez, je vous prie, qu’il n’est ici nullement question de la doctrine, mais seulement d’un fait, qui est de savoir si ce qu’ils feignent que j’ai écrit se trouve ou non dans mes écrits, ce que toute personne qui entend tant soit peu la langue latine peut très aisément reconnaître. Vous saurez aussi que je me soucie fort peu que l’on fasse désormais mention de moi dans votre académie, ou que l’on n’en fasse point ; mais, comme je ne m’étudie qu’à avoir des opinions très vraies, et que je compte même entre mes opinions toute sorte de vérités connues, je n’estime pas qu’on les puisse bannir d’aucun lieu, si l’on ne veut en même temps que la vérité en soit bannie ; ni aussi qu’on puisse défendre à personne de bien parler de celui dont il a bonne estime, à moins que ceux qui font cette défense le tiennent pour un scélérat et pour un infâme, ou qu’ils le veuillent eux-mêmes charger d’injures et d’ignominie. Enfin, pour ce que je sais assurément n’avoir point mérité cela de vous, j’attendrai, s’il vous plaît, de votre courtoisie une autre explication de vos lettres, et de la part de mes adversaires une autre satisfaction des injures qu’ils m’ont faites. Et cela étant, je serai toute ma vie, etc.
A M. Wevelichoven, (non datée)
(Lettre 22 du tome II.)
Non datée.
Monsieur,
Since I hold it in the highest regard that you have taken the trouble to consider my letters and respond to them with such honesty, I am equally puzzled by my inability to understand your thoughts—or, rather, by my failure to express my own ideas clearly enough so as to convey what I wish to communicate to you. For I see that you are asking me to refrain from further discussing the issue that I mentioned had been attacked by two of your theologians. But allow me to say that I have never claimed that they had refuted any of my opinions—or, at least, none of those that I had made public or about which I had spoken proudly. Instead, I have complained about the fact that they have, through base and utterly unjust slander, deliberately attributed to me in their writings things that I have never written or even thought. For instance, I have stated that God is infinitely great, incomparably greater than all creation; yet your regent claims that I have claimed that the concept of our free will is greater than the concept of God itself, or even that our free will is greater than God. Through such childish and malicious slander, he portrays me as advocating views far more extreme than Pelagianism. Moreover, I have written that God is not deceitful and that it is utterly contrary to His nature to deceive; yet your chief theologian asserts that I consider God a deceiver and a liar, thus making me appear a blasphemer. This is what I have complained about. It is not that I am unwilling for my opinions to be examined by your scholars or by anyone else. On the contrary, when I presented them to the public, I begged all learned individuals to take the trouble to examine them carefully, so that if I had erred, they might kindly point it out to me; or if I had spoken the truth, they might not envy it. However, since your two theologians did not refute any of my arguments but instead attributed to me views that are far from what I actually hold, I felt it was justified for me to respond to them in a public writing, thereby exposing their malice and slander to everyone. For I do not believe they have reached such arrogance as to think it is permissible—or even allowed—for them to attack us publicly with written accusations and hurl outrageous insults at us, while we, poor and humble as we are, are hardly given the right to defend our honor in a just and legitimate manner. Such behavior would go against all human rights; indeed, in not a single century among any nation that claims to be free has it ever been permitted for people to slander others publicly without also being allowed to confront those accusations openly. But since I could have ignored such cowardly and ridiculous calumniators were it not for the fact that they hold positions among you that grant them some authority; and therefore, even if I had wished to despise their own names (which I will never make any more famous by attacking them openly, for fear that the desire for such punishment might induce others to engage in similar slander), I would still have been obliged to refer to them by the titles that give them that authority among you. I believed that this could not be honorable for your academy; hence, I preferred to inform you of what was happening, not because it was to my advantage—for I could always have avenged such insults through other very easy and just means—but in order to do nothing that might displeasure you, and to show you that, after having suffered such great insults, I would be content with even a meager satisfaction, so long as it were sufficient to redress the harm done to my honor. But forgive me if I say that I cannot find the slightest hint of satisfaction in your letters; for you tell me that you have explicitly ordered all of your professors, and each one in particular, not to mention me or my opinions at all in their academic exercises. I do not think I have done anything that deserves this from you; nor have I ever believed that any of my opinions were so abhorrent or, indeed, so infamous, nor have I ever heard anyone else consider them as such that it would even be improper to mention them. Only detestable people and scoundrels are regarded as infamous—that is, as individuals whose very names are not permitted to be spoken. So do you really think that I should now be considered in the same light by all your professors? Such an idea could never occur to me; rather, I suspect that I do not fully understand the meaning of your letters. Similarly, when you ask me to refrain from speaking and causing further trouble: this request, which you claim has been disputed by some of your people, still escapes my understanding. Do you mean that I should believe that God is not greater than all creation combined, and that he cannot be deceived? For this has always been my belief, and I have never expressed it otherwise; or do you want me to stop defending myself against those monstrous opinions that have been falsely attributed to me by your people? Since I have always been far removed from such views, all you could possibly wish from me is that I cease speaking about them further and stop publicizing them. Therefore, I implore you—as much as it is in my power—to forgive my possible misunderstanding, and to help enlighten my slow-wittedness by explaining your intentions to me. And if, hitherto, I have not made myself clear enough regarding what it is I desire from you, I beg you now to understand it thoroughly, and not to believe that merely because I have complained to you about the insults I have suffered, it is just for me to receive even greater insults in return. What I ask of your justice—and indeed, of your so-called “reason”—is that your two theologians be forced to retract their false accusations, and to clear me of the terrible and utterly unjust slanderous claims they have made against me. Please note that what is at issue here is not doctrine at all, but merely a factual matter: whether or not what they claim I have written actually appears in my works—something that anyone with even a basic knowledge of Latin can easily verify for themselves. You will also see that I care very little whether people continue to mention me in your academy, or whether they cease to do so; but since my sole goal is to hold true and accurate opinions—and indeed, to impart all kinds of known truths—I believe that such truths cannot be banned from any place, unless those who seek to ban them also wish to ban truth itself. Nor can anyone be prevented from speaking well of someone whom they truly respect, unless those who oppose such speech regard that person as a scoundrel or a despicable individual, or if they themselves intend to hurl insults and indignities at him. Finally, since I am certain that I have not deserved such treatment from you, I await, out of your courtesy, another explanation for your letters—and, from my adversaries, another form of redress for the insults they have directed against me. Having said this, I remain willing to, for the rest of my life, etc.
A Mr. Wevelichoven, (date unknown)
(Letter 22 from Volume II.)
Undated.
Sir,
Poiché tengo in grandissimo onore la gentilezza che avete dimostrato verso di me, prendendovi la briga di leggere le mie lettere e rispondervi con tanta onestà; allo stesso modo, sono molto sorpreso dal fatto che non riesca a comprendere i vostri pensieri, o meglio, dal fatto che non sia riuscito a esporre i miei con sufficiente chiarezza per farvi capire ciò che desideravo comunicarvi. Infatti, vedo che mi chiedete di astenermi dal parlare e dal sollevare ulteriormente questa questione, riguardo alla quale avrei detto che fosse stata contestata da due dei vostri teologi. Ma permettetemi di dirvi che non ricordo mai aver affermato che essi abbiano confutato alcuna delle mie opinioni; o almeno, nessuna di quelle di cui ho fatto pubblico parlare o di cui mi sono vantato. Mi sono invece lamentato del fatto che, attraverso calunnie vili e completamente inescusabili, mi abbiano attribuito intenzionalmente nelle loro tesi cose che non ho mai scritto né pensato. Ad esempio, ho scritto che Dio è molto grande, e incomparabilmente più grande di tutte le creature; mentre il vostro reggente sostiene invece che abbia detto che l’idea del nostro libero arbitrio sia più grande dell’idea stessa di Dio, o addirittura che il nostro libero arbitrio sia più grande di Dio stesso. Con questa meschina calunnia, mi attribuisce qualcosa di ancora peggiore del pelagianesimo. Inoltre, ho scritto che Dio non è ingannatore, e anzi che detesta profondamente l’essere ingannatore; mentre il vostro principale teologo afferma che consideri Dio un impostore e un truffatore, facendomi così passare per un blasfemo. Di questo mi sono lamentato. Non è che io non desideri che le mie opinioni siano esaminate dai vostri professori o da qualsiasi altra persona; anzi, quando le ho rese pubbliche, ho supplicato tutte le persone di lettere di prendersi la briga di esaminarle, affinché, se avessi commesso qualche errore, mi facessero l’onore di indicarmelo; o, se avessi trovato la verità in qualcosa, che non ne provassero gelosia. Ora, vedendo che i vostri due teologi non hanno confutato nessuna delle mie opinioni, ma si sono limitati ad attribuirmene alcune che sono molto lontane dalla mia vera intenzione, ho ritenuto giusto rispondere loro pubblicamente, e in questo modo far conoscere a tutti la loro malizia e le loro calunnie. Poiché non credo che abbiano raggiunto un tale livello di orgoglio da pensare che sia loro permesso, o addirittura che sia stato loro concesso, attaccarci pubblicamente con scritti e lanciarci ingiurie oltraggiose, mentre a noi, poveri e miseri, non viene quasi mai concessa la possibilità di difendere legittimamente il nostro onore; questo sarebbe contrario a ogni diritto umano, e in nessun secolo, né in alcuna nazione che si vanti di essere libera, è mai stato permesso a qualcuno diffamare pubblicamente un altro senza che a quest’ultimo venisse altrettanto concesso il diritto di rispondere pubblicamente alle calunnie. Ma poiché avrei potuto ignorare questi calunniatori così deboli e ridicoli, se non fosse che occupano tra voi posizioni che loro conferiscono una certa autorità; e quindi, anche se avessi voluto disprezzare i loro nomi (che non renderò mai più famosi attaccandoli apertamente, per paura che l’amore per un simile castigo spingesse altri a compiere azioni altrettanto malvagie), avrei comunque dovuto menzionarli con quei nomi che tra voi conferiscono tale autorità; ho ritenuto che questo non fosse degno della vostra accademia; per questo ho preferito informarvi di ciò che stava accadendo, non perché mi fosse vantaggioso, poiché avrei sempre potuto vendicarmi di tali offese con altri mezzi molto semplici e giusti; ma per non fare nulla che potesse dispiacervi, e per dimostrarvi che, dopo aver subito offese così gravi, mi sarei accontentato di una soddisfazione modesta, purché fosse sufficiente a riparare il danno arrecato al mio onore. Ma perdonatemi se dico di non riconoscere la minima traccia di soddisfazione nelle vostre lettere; poiché mi avete scritto che avete espressamente ordinato a tutti, e in particolare a ciascuno dei vostri professori, di non menzionare mai me o le mie opinioni nei loro lavori accademici. Non credo di aver fatto nulla che meriti questo da parte vostra; e non ho mai pensato che alcuna delle mie opinioni fosse così abominabile, anzi, così infame; né ho mai sentito dire che gli altri le considerassero tali da non permettere nemmeno di parlarne. Solo le persone detestabili e i malviventi vengono considerati infami, cioè persone di cui non è nemmeno permesso pronunciare il nome. Quindi credete davvero che ora debba essere considerato in questo modo da tutti i vostri professori? Questo non mi passa nemmeno per la mente; anzi, sono convinto di non comprendere bene il senso delle vostre lettere. Allo stesso modo, quando chiedete che io smetta di parlare e di agire ulteriormente: questa richiesta, che dite sia stata contestata dai vostri colleghi, non riesco ancora a comprenderla. Volete forse che creda che Dio non sia più grande di tutte le creature messe insieme, e che non possa essere ingannato; poiché questa è sempre stata la mia opinione, e non l’ho mai espressa in altro modo; oppure volete che smetta di difendermi da queste opinioni orribili che mi sono state falsamente attribuite dai vostri colleghi; poiché, essendo sempre stato molto lontano da esse, non si potrebbe desiderare da me altro che io smetta di parlarne e di diffonderle. Per questo vi supplico, nella misura in cui riesco a comprendervi, di non scoraggiarvi nel spiegarmi meglio il senso delle vostre parole, per alleviare la lentezza del mio intelletto. E se in precedenza non mi sono spiegato abbastanza chiaramente su ciò che desideravo da voi, vi prego ora di comprenderlo bene e di non credere che, per essermi lamentato con voi delle offese ricevute, sia giusto che ne riceva altre ancora più gravi. Quello che chiedo dalla vostra giustizia e dalla vostra clemenza è che i vostri due teologi siano costretti a ritrattare le calunnie atroci e del tutto inescusabili che hanno rivolto contro di me, e che mi offrano una soddisfazione adeguata al loro crimine e alla loro malvagità. Vi prego inoltre di notare che qui non si tratta affatto di dottrina, ma soltanto di un fatto concreto: si tratta cioè di verificare se ciò che essi fingono io abbia scritto effettivamente nei miei scritti, cosa che qualsiasi persona che conosca anche solo un po’ il latino può facilmente accertare. Sappiate inoltre che non mi interessa affatto che si parli ancora di me nella vostra accademia, o meno; ma poiché mi impegno soltanto ad avere opinioni veritiere, e considero tra queste anche ogni sorta di verità conosciuta, non ritengo che si possa proibire a nessuno di parlare bene di colui che ha una buona stima di sé, a meno che coloro che fanno questa opposizione non lo considerino un individuo spregevole e infame, o che essi stessi non vogliano insultarlo e umiliarlo. Infine, poiché sono certo di non aver meritato nulla del genere da parte vostra, aspetterò, vi prego, dalla vostra cortesia un’altra spiegazione riguardo alle vostre lettere, e dai miei avversari una soddisfazione per le offese che mi hanno arrecato. E con questo, resterò per tutta la vita, ecc.
A Monsieur Wevelichoven, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 22.)
Senza data.
Signore,
Je vous suis bien obligé de ce que vous avez eu la bonté de joindre vos lettres à celles de MM. les curateurs ; et l’offre que vous me faites de nouveau de votre service, si jamais l’occasion se présente que j’en aie besoin, est une faveur qui accroît de beaucoup mes premières obligations ; et, pour ne vous rien dissimuler, je vous dirai qu’il s’en présente déjà une où vous me pouvez beaucoup servir ; car vous verrez par la réponse que j’ai faite à MM. les curateurs que je ne comprends pas bien le sens de leur lettre, à cause que, sachant la bonté, la justice et la prudence qu’ils observent en toutes choses, je ne puis m’imaginer que pour m’être plaint à eux des injures que j’ai reçues, et dont je pouvais très aisément et avec justice me venger par une autre voie, ils aient eu dessein de m’en faire de plus grandes : c’est pourquoi je les supplie de me vouloir expliquer plus ouvertement leur pensée ; et d’autant que la dextérité que vous apportez dans les affaires, et le crédit que vous avez auprès de MM. les consuls, me fait croire que vous aurez la meilleure part à tout ce qu’ils résoudront, je vous aurai aussi le plus d’obligation de tout ce qui sera résolu par eux à mon avantage, et en attribuerai la plus grande partie à l’affection que vous avez pour moi. Je suis, etc.
A Monsieur***, 22 mai 1647
(Lettre 114 du tome II.)
22 mai 1647.
Monsieur,
La générosité, la franchise, l’amour de la vérité et de la justice, que j’ai éprouvées être en vous, et que j’y estime d’autant plus que je vois que ce sont des qualités inconnues à plusieurs autres, sont cause que j’ai derechef recours à vous à l’occasion d’une lettre que j’ai reçue ce matin de MM. les curateurs de l’université de Leyde. Vous en trouverez ici la copie avec celle de la réponse que j’y ai faite à l’heure même, par où vous verrez de quelle façon je suis traité, et comment, après avoir été calomnié par leurs théologiens, et leur en avoir demandé justice, au lieu de me la faire, ils me mettent au nombre des Érostrates et des plus infâmes qui aient jamais été au monde, en défendant qu’on ne parle de moi ni en bien ni en mal. Je n’avais pas attendu d’eux une telle réponse, et l’affaire est maintenant en tel point qu’il est nécessaire qu’on me fasse raison, ou bien qu’on déclare publiquement que messieurs vos théologiens ont droit de mentir et de calomnier, sans que les personnes de ma sorte en puissent aucunement avoir justice en ce pays. Et je vous prie de remarquer ces mots en la lettre de MM. les curateurs, ab opinione, quant a professoribus academiœ, et regente collegii theologis impugnatam retulisti ; car le mot opinio, mis en telle sorte, semble signifier quelque hérésie ; et en parlant en pluriel, de professoribus theologis, bien que je ne me fusse plaint que d’un seul qui soit professeur, ils semblent insinuer que toute la faculté théologique de Leyde a souscrit aux calomnies dont je me suis plaint. Si cela est, et que la chose demeure en ce point, c’est principalement m’avertir que j’ai vos théologiens en corps pour ennemis, et ainsi que je dois dorénavant étudier les controverses et faire trois pas en arrière, afin de me mettre en mesure pour me défendre. C’est à quoi je serais très marri d’être contraint, bien qu’il me serait peut-être plus avantageux que la complaisance dont j’ai usé jusqu’à présent. Au reste, ce n’est point que je désire qu’on parle de moi en leur académie ; je voudrais qu’il n’y eût aucun pédant en toute la terre qui sût mon nom ; et si entre leurs professeurs il se trouve des chats-huants qui n’en puissent supporter la lumière, je veux bien que, pour favoriser leur faiblesse, ils mettent ordre en particulier que ceux qui jugent bien de moi ne le témoignent point en public par des louanges excessives : je n’en ai jamais recherché ni désiré de telles ; au contraire, je les ai toujours évitées, ou empêchées autant qu’il a été en mon pouvoir ? mais de défendre publiquement qu’on ne parle de moi ni en bien ni en mal, et, qui plus est, de m’écrire qu’on a fait cette défense, et vouloir que je cesse de maintenir les opinions que j’ai, comme si elles avaient été bien et légitimement impugnées par leurs professeurs, c’est vouloir que je me rétracte après avoir écrit la vérité, au lieu que j’attendais qu’on fit rétracter ceux qui ont menti en me calomniant ; et, au-lieu de me rendre la justice que j’ai demandée, ordonner contre moi tout le pis qui puisse être imaginé. Voilà, monsieur, les sentiments que j’ai touchant la lettre qu’on m’a envoyée, et je les déclare ici en confidence, à cause que je sais que vous m’aimez, et que vous aimez aussi la raison et la justice. J’ajoute que je vous demande conseil et assistance, comme ayant toujours éprouvé votre secours très prompt, très utile et très efficace. Le chemin que j’estime le plus court pour sortir que bien que mal de cette affaire, si tant est que MM. les curateurs aient tant soit peu d’envie de ne me pas entièrement désobliger, c’est que, sur ce que je leu mandai que je n’entends pas le sens de leur lettre, ils pourraient répondre que leur intention n’est point de condamner mes opinions, ni de bannir mon nom de leur académie, mais que, pour maintenir la paix et l’amitié entre leurs professeurs, ils ont trouvé bon de leur défendre de disputer dorénavant dans leurs thèses, ou autres exercices, touchant ce qui est ou ce qui n’est pas en mes écrits, afin qu’ils s’occupent seulement à examiner ce qui est ou ce qui n’est pas vrai, plutôt que ce qu’un tel a dit ou n’a pas dit ; et que, pour les deux théologiens dont je me suis plaint, ils ont eu tort de m’attribuer des opinions directement contraires à celles que j’ai écrites, et qu’ils leur en ont fait une telle réprimande qu’ils jugent que j’en dois être content. C’est, selon mon avis, toute la moindre satisfaction que je doive avoir d’eux pour y pouvoir acquiescer ; et s’ils m’en veulent donner un grain de moins, j’aime mieux n’en recevoir point du tout ; car ma cause sera d’autant meilleure que le tort qu’on m’aura fait sera plus grand. Si donc vous approuvez en cela mon opinion, je vous prie de vouloir prendre la peine de communiquer le tout à M. Brasset, auquel je n’aurai loisir d’écrire que trois lignes, et d’agir avec lui envers MM. les curateurs, ou autres, afin que les choses aillent comme elles doivent. Je n’ajoute point ici de compliments, car je n’en sais point qui ne soient fort au-dessous de ce que je vous dois, et je suis déjà plus que je ne dois exprimer, etc.
A Madame Élisabeth, 12 mai 1647
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 19 du tome I.)
12 mai 1647.
Madame,
I am extremely grateful for the kindness you have shown in attaching your letter to those of the Curators; and the offer you make once again to lend me your assistance, should the need arise, is an act of generosity that greatly enhances my previous obligations to you. To be completely honest with you, there is indeed an occasion at hand where your help could be of great value to me. As you will see from my reply to the Curators, I do not fully understand the meaning of their letter. Knowing the kindness, fairness, and prudence they exhibit in all matters, I cannot conceive that they would have intended to inflict upon me greater injuries simply because I complained to them about the insults I had received—injuries that I could have easily and justly avenged in another way. Therefore, I implore them to clarify their intentions more openly. Moreover, given your expertise in such matters and the influence you hold among the Consuls, I am confident that you will play a key role in whatever decisions they make. For this reason, I would be especially grateful for any outcome that benefits me, and I attribute it entirely to your kindness toward me. I remain, etc.
To Mr.***, May 22, 1647
(Letter 114 from Volume II.)
May 22, 1647.
Sir,
The generosity, frankness, and love of truth and justice that I find in you—qualities that are even more admirable to me since I see they are lacking in many others—are the reasons why I immediately turned to you regarding a letter I received this morning from the curators of the University of Leiden. You will find a copy of that letter here, along with my immediate reply, which shows how I have been treated. After being slandered by their theologians and having demanded justice, instead of providing it, they now classify me among the most infamous people in history, insisting that no one should speak well or ill of me. I did not expect such a response from them, and the situation has now reached such a point that it is necessary either for them to right this injustice or for them to publicly declare that their theologians are entitled to lie and slander without anyone like me having any chance of seeking justice in this country. I ask you to pay attention to these words in the letter from the curators, especially the phrase “ab opinione, quant a professoribus academiœ, ”; the use of “opinione” in this context seems to imply some kind of heresy. Moreover, by referring to all the theologians as if they had collectively endorsed the slander against me, they are implying that the entire theology faculty at Leiden has participated in it. If this is indeed the case, and if things remain this way, it means that I have your theologians as my enemies, and that I must now be very cautious in my studies and actions in order to defend myself. I would be very regretful to have to do so, even though it might ultimately be more beneficial than the complacency I have shown until now. Nevertheless, it is not that I wish to be mentioned in their academy at all; I would prefer if no pedant on earth knew my name. And if among their professors there are those who cannot bear the light of truth, then let them, out of consideration for their weakness, specifically order that those who think well of me not praise me publicly in excessive ways—I have never sought or desired such praise; on the contrary, I have always avoided it whenever possible. But to publicly declare that one should not speak of me in either a good or bad light, and moreover, to be informed that such a declaration has been made on my behalf, while at the same time demanding that I cease holding the opinions I have expressed, as if they had been genuinely and legitimately challenged by their proponents—this is tantamount to asking me to retract what I have written after stating the truth. Instead of waiting for those who have slandered me to retract their false accusations, they are ordering measures against me that are the very worst one can imagine. Such is my feelings regarding the letter sent to me; I declare them here in confidence, knowing that you love me, as well as reason and justice. I also seek your advice and assistance, for I have always found your help to be prompt, useful, and effective. The shortest way out of this situation, if indeed the curators are willing to do anything to avoid completely displeasing me, would be for them to respond that their intention was not to condemn my opinions or ban my name from their academy. Rather, in order to maintain peace and friendship among their professors, they deemed it necessary to prevent them from discussing in their theses or other works anything related to what is or is not contained in my writings—so that they would focus solely on examining what is true or false, rather than what someone has said or not said. As for the two theologians I complained about, they were wrong to attribute to me opinions directly contrary to those I have written, and they reprimanded them so severely that they believe I should be satisfied with that. In my view, this is the least satisfactory response they could offer; if they intend to give me even less, I would rather receive nothing at all—for then my cause will appear all the more justifiable given the injustice done to me. If you agree with my opinion on this matter, I beg you to take the trouble of communicating it to Mr. Brasset, to whom I would only have time to write three brief lines, and to act together with him regarding the curators or others involved, so that things can be settled properly. I need add no further compliments, for I know they are far beneath what I owe you; and I have already expressed more than I ought to, etc.
To Madame Élisabeth, May 12, 1647
Princess Palatine, and so on.
(Letter 19 from Volume I.)
May 12, 1647.
Madam,
Vi sono molto grato per la gentilezza con cui avete voluto unire le vostre lettere a quelle dei signori curatori; inoltre, l’offerta che mi fate nuovamente di prestarmi il vostro aiuto, qualora si presentasse l’occasione di averne bisogno, rappresenta una cortesia che aumenta notevolmente le mie precedenti riconoscenze verso di voi. Per non nascondervi nulla, vi dirò che già esiste un’occasione in cui potreste essermi di grande aiuto; infatti, dalla risposta che ho inviato ai signori curatori si evince chiaramente che non comprendo appieno il significato della loro lettera. Essendo a conoscenza della bontà, della giustizia e della prudenza che essi dimostrano in tutte le loro azioni, non riesco a immaginare che, avendomi lamentato delle offese ricevute – offese che avrei potuto facilmente e giustamente vendicarmi in altro modo – abbiano intenzione di infliggermi altre offese ancora più gravi. Per questo motivo li prego di spiegarmi più chiaramente le loro intenzioni. Inoltre, considerando la vostra abilità nelle questioni pratiche e il credito che possedete presso i signori consoli, sono convinto che avrete una grande influenza su qualsiasi decisione possano prendere a mio favore; per questo motivo vi sarò ancora più grato di tutto ciò che dovranno decidere in mio onore, e attribuirò gran parte di questo successo alla vostra affetto verso di me. Sono, ecc.
A Monsieur***, 22 maggio 1647
(Corrispondenza, volume II, lettera 114.)
22 maggio 1647.
Signore,
La generosità, la franchezza, l’amore per la verità e la giustizia che ho riscontrato in voi, e che apprezzo ancora di più poiché vedo che si tratta di qualità sconosciute a molti altri, sono le ragioni per cui mi rivolgo nuovamente a voi riguardo a una lettera ricevuta stamattina dai curatori dell’università di Leida. Troverete qui la copia della lettera insieme alla risposta che ho inviato immediatamente dopo averla letta; da essa potrete vedere in che modo sono stato trattato e come, dopo essere stato calunniato dai loro teologi e aver chiesto giustizia, invece di ottenerla, vengano considerati come Erostrati o tra i più infami individui mai esistiti al mondo, difendendo l’idea che non si possa parlare di me né in bene né in male. Non mi aspettavo una tale risposta da loro, e ora la situazione è giunta a tal punto che è necessario che mi venga fatta giustizia, oppure che venga dichiarato pubblicamente che i vostri teologi hanno il diritto di mentire e calunniare, senza che persone come me possano ottenere alcuna giustizia in questo paese. Vi prego di prestare attenzione a queste parole nella lettera dei curatori: “ab opinione, quanti professoribus academiœ, ”, poiché il termine “opinione”, usato in questo modo, sembra indicare qualche forma di eresia; e parlando al plurale di “professoribus theologis”, anche se mi sono lamentato solo di uno di loro, sembrano insinuare che l’intera facoltà teologica di Leida abbia condiviso le calunnie contro di me. Se ciò è vero, e la situazione rimane così com’è, questo significa principalmente che ho i vostri teologi come nemici personali, e quindi dovrò da ora in poi studiare attentamente le controversie e prendere delle precauzioni per difendermi. Sarei molto dispiaciuto di essere costretto a farlo, anche se forse sarebbe più vantaggioso per me che continuare ad adottare l’atteggiamento di compiacimento che ho tenuto fino ad ora. Del resto, non desidero affatto che si parli di me nella loro accademia; vorrei che nessuno al mondo conoscesse il mio nome; e se tra i loro professori ci sono individui deboli o meschini che non riescono a sopportare la verità, allora che facciano pure in modo che coloro che mi stimano non mi lodino pubblicamente in modo eccessivo: io non ho mai cercato né desiderato tali lodi; al contrario, le ho sempre evitate o impedito ogni volta che è stato possibile. Ma pretendere pubblicamente che non si parli di me né in bene né in male, e soprattutto ricevere lettere in cui si afferma di aver compiuto tale difesa, chiedendomi di smettere di sostenere le opinioni che ho espresso, come se fossero state effettivamente confutate in modo valido e legittimo dai loro autori, significa voler che io ritratti quanto ho scritto dopo aver detto la verità, invece di attendere che siano loro a ritrattare le menzogne e le calunnie che hanno diffuso su di me; inoltre, invece di rendermi giustizia, come avevo chiesto, mi si ordina di subire tutto ciò che è possibile immaginare di peggiore. Ecco, signore, i miei sentimenti riguardo alla lettera che mi è stata inviata; li espongo qui in confidenza, perché so che mi amate e che amate anche la ragione e la giustizia. Vi chiedo inoltre il vostro consiglio e il vostro aiuto, poiché ho sempre trovato il vostro intervento rapido, utile ed efficace. Il modo più semplice per risolvere questa situazione, se i signori curatori desiderano davvero non deludermi completamente, sarebbe che, in risposta alla mia richiesta di non comprendere il significato della loro lettera, rispondessero che la loro intenzione non è quella di condannare le mie opinioni né di escludere il mio nome dall’Accademia, ma che, al fine di mantenere la pace e l’armonia tra i loro docenti, hanno ritenuto opportuno impedire che in futuro si discuta nelle tesi o negli altri lavori accademici su ciò che è contenuto o non contenuto nei miei scritti, affinché gli studiosi si concentrino esclusivamente sull’esame della verità stessa, piuttosto che sulle affermazioni di questo o quell’autore; inoltre, riguardo ai due teologi di cui mi sono lamentato, hanno commesso l’errore di attribuirmi opinioni direttamente contrarie a quelle che ho espresso, e li hanno rimproverati così severamente da ritenere che io debba esserne soddisfatto. Secondo me, questa è la minima soddisfazione che posso aspettarmi da loro; se vogliono darmene di meno, preferisco non riceverne affatto, poiché più grande sarà il torto che mi saranno fatti, migliore sarà la mia causa. Se quindi condividete questa opinione, vi prego di prendervi la briga di comunicarla a Monsieur Brasset, a cui non avrò modo di scrivere se non poche righe, e di agire insieme a lui nei confronti dei signori curatori o di chiunque altro sia coinvolto, affinché le cose vadano come devono. Non aggiungo altri complimenti, poiché non ne conosco che siano degni della stima che vi devo; sono già più che grato per tutto ciò che avete fatto per me, ecc.
A Madame Élisabeth, 12 maggio 1647
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, Lettera 19, volume I.)
12 maggio 1647.
Signora,
Encore que je pourrai trouver des occasions qui me convieront à demeurer en France, lorsque j’y serai, il n’y en aura toutefois aucune qui ait la force de m’empêcher que je ne revienne avant l’hiver, pourvu que la vie et la santé me demeurent, puisque la lettre que j’ai eu l’honneur de recevoir de votre altesse me fait espérer que vous retournerez à La Haye vers la fin de l’été. Mais je puis dire que c’est la principale raison qui me fait préférer la demeure de ce pays à celle des autres ; car, pour le repos que j’y étais ci-devant venu chercher, je prévois que dorénavant je ne l’y pourrai avoir si entier que je désirerais, à cause que, n’ayant pas encore tiré toute la satisfaction que je devais avoir des injures que j’ai reçues à Utrecht, je vois qu’elles en attirent d’autres, et qu’il y a une troupe de théologiens, gens d’école, qui semblent avoir fait une ligue ensemble pour tâcher à m’opprimer par calomnies ; en sorte que, pendant qu’ils machinent tout ce qu’ils peuvent pour tâcher de me nuire, si je ne veillais aussi pour me défendre, il leur serait aisé de me faire quelques affronts. La preuve de ceci est que, depuis trois ou quatre mois, un certain régent du collège des théologiens de Leyde, nommé Révius, a fait disputer quatre diverses thèses contre moi, pour pervertir le sens de mes Méditations, et faire croire que j’y ai mis des choses fort absurdes et contraires à la gloire de Dieu, comme, qu’il faut douter qu’il y ait un Dieu, et même que je veux qu’on nie absolument pour quelque temps qu’il y en ait un, et choses semblables. Mais pour ce que cet homme n’est pas habile, et que même la plupart de ses écoliers se moquaient de ses médisances, les amis que j’ai à Leyde ne daignaient pas seulement m’avertir de ce qu’il faisait, jusqu’à ce que d’autres thèses ont aussi été faites par Trigl., leur premier professeur en théologie, où il a mis ces mots †††. Sur quoi mes amis ont jugé, même ceux qui sont aussi théologiens, que l’intention de ces gens-là, en m’accusant d’un si grand crime comme est le blasphème, n’était pas moindre que de tâcher à faire condamner mes opinions comme très pernicieuses, premièrement par quelque synode où ils seraient les plus forts, et ensuite de tâcher aussi à me faire faire des affronts par les magistrats, qui croient en eux ; et que, pour obvier à cela, il était besoin que je m’opposasse à leurs desseins : ce qui est cause que depuis huit jours j’ai écrit une longue lettre aux curateurs de l’académie de Leyde, pour demander justice contre les calomnies de ces deux théologiens. Je ne sais point encore la réponse que j’en aurai ; mais, selon que je connais l’humeur des personnes de ce pays, et combien ils révèrent, non pas la probité et la vertu, mais la barbe, la voix et le sourcil des théologiens, en sorte que ceux qui sont les plus effrontés et qui savent crier le plus haut ont ici le plus de pouvoir (comme ordinairement en tous les états populaires), encore qu’ils aient le moins de raison, je n’en attends que quelques emplâtres, qui, n’ôtant point la cause du mal, ne serviront qu’à le rendre plus long et plus importun ; au lieu que de mon côté je pense être obligé de faire mon mieux pour tirer une entière satisfaction de ces injures, et aussi par même occasion de celles d’Utrecht ; et, en cas que je ne puisse obtenir justice (comme je prévois qu’il sera très malaisé que je l’obtienne), de me retirer tout à fait de ces provinces. Mais, pour ce que toutes choses se font ici fort lentement, je m’assure qu’il se passera plus d’un an avant que cela arrive. Je ne prendrais pas la liberté d’entretenir votre altesse de ces petites choses, si la faveur qu’elle me fait de vouloir lire les livres de M. Hoguelande, et de Régius, à cause de ce qu’ils ont mis qui me regarde, ne me faisait croire que vous n’aurez pas désagréable de savoir de moi-même ce qui me touche, outre que l’obéissance, et le respect que je vous dois m’obligent à vous rendre compte de mes actions. Je loue Dieu de ce que ce docteur, à qui votre altesse a prêté le livre de mes Principes, a été longtemps sans vous retourner voir, puisque c’est une marque qu’il n’y a point du tout de malades à la cour de madame l’électrice ; et il semble qu’on a un degré de santé plus parfait quand elle est générale au lieu où l’on demeure, que lorsqu’on est environné de malades. Ce médecin aura eu d’autant plus de loisir de lire le livre qu’il a plu à votre altesse de lui prêter, et vous en aura pu mieux dire depuis son jugement. Pendant que j’écris ceci, je reçois des lettres de La Haye et de Leyde, qui m’apprennent que l’assemblée des curateurs a été différée, en sorte qu’on ne leur a point encore donné mes lettres ; et je vois qu’on fait d’une brouillerie une grande affaire. On dit que les théologiens en veulent être juges, c’est-à-dire me mettre ici en une inquisition plus sévère que ne fut jamais celle d’Espagne, et me rendre l’adversaire de leur religion ; sur quoi on voudrait que j’employasse le crédit de M. l’ambassadeur de France, et l’autorité de M. le prince d’Orange, non pas pour obtenir justice, mais pour intercéder et empêcher que mes ennemis ne passent outre. Je crois pourtant que je ne suivrai point cet avis, je demanderai seulement justice, et si je ne la puis obtenir, il me semble que le meilleur sera que je me prépare tout doucement à la retraite ; mais, quoi que je pense ou que je fasse, et en quelque lieu du monde que j’aille, il n’y aura jamais rien qui me soit plus cher que d’obéir à vos commandements, et de témoigner avec combien de zèle je suis, etc.
A M. Chanut, 6 juin 1647
(Lettre 36 du tome I.)
La Haye, le 6 juin 1647.
Monsieur,
Comme je passais par ici pour aller en France, j’ai appris de M. Brasset qu’il m’avait envoyé de vos lettres à Egmond, et bien que mon voyage soit assez pressé, je me proposais de les attendre ; mais ayant été reçues en mon logis trois heures après que j’en étais parti, on me les a incontinent renvoyées. Je les ai lues avec avidité. J’y ai trouvé de grandes preuves de votre amitié et de votre adresse. J’ai eu peur en lisant les premières pages, où vous m’apprenez que M Durier avait parlé à la reine d’une de mes lettres, et qu’elle demandait de la voir. Par après je me suis rassuré étant à l’endroit où vous écrivez qu’elle en a ouï la lecture avec quelque satisfaction ; et je doute si j’ai été touché de plus d’admiration de ce qu’elle a si facilement entendu des choses que les plus doctes estiment très obscures, ou de joie, de ce qu’elles ne lui ont pas déplu. Mais mon admiration s’est redoublée, lorsque j’ai vu la force et le poids des objections que sa majesté a remarquées touchant la grandeur que j’ai attribuée à l’univers. Et je souhaiterais que votre lettre m’eût trouvé en mon séjour ordinaire, pour ce que, y pouvant mieux recueillir mon esprit que dans la chambre d’une hôtellerie, j’aurais peut-être pu me démêler un peu mieux d’une question si difficile, et si judicieusement proposée. Je ne prétends pas toutefois que cela me serve d’excuse ; et pourvu qu’il me soit permis de penser que c’est à vous seul que j’écris, afin que la vénération et le respect ne rendant point mon imagination trop confuse, je m’efforcerai ici de mettre tout ce que je puis dire touchant cette matière.
Although I might find opportunities that would allow me to remain in France when I am there, none of them would be sufficient to prevent me from returning before winter, provided that my life and health continue. Indeed, the letter I had the honor of receiving from your Highness gives me reason to hope that you will return to The Hague towards the end of summer. However, this is precisely the main reason why I prefer residing in this country rather than any other; for as regards the peace and tranquility I sought there before, I foresee that I shall not be able to find it in such abundance as I desire now. Since I have not yet obtained full satisfaction for the insults I suffered in Utrecht, it seems that these incidents are attracting further hostility towards me. There is a group of theologians and scholars who seem to have formed a league against me, attempting to oppress me through slander. If I do not take steps to defend myself, they could easily inflict upon me various humiliations. Proof of this is that, over the past three or four months, a certain rector at the Theological College of Leiden, named Révius, has had four different theses debated against me in an attempt to distort the meaning of my “Meditations” and make people believe that I have included therein highly absurd and God-defying statements—such as claiming that it is doubtful whether there even is a God, or even suggesting that one should deny the existence of God for a certain period of time. However, since this man is not skilled in his craft, and most of his students even mocked his slanderous efforts, my friends in Leiden did not bother to inform me about what he was doing. Eventually, another professor at their college, Trigl., presented additional theses that contained similar accusations. My friends, including those who are themselves theologians, concluded that the intention behind these accusations was nothing less than to have my views condemned as utterly harmful—firstly through a synode where they would hold the upper hand, and subsequently by seeking to make me face further indignities at the hands of the authorities who believed their claims. To prevent this from happening, I felt it necessary to take action against their schemes, which is why I wrote a lengthy letter to the administrators of the Leiden Academy eight days ago, requesting justice against these two theologians’ slanderous accusations. I am not yet aware of the answer I will receive; but, judging by the temperament of the people in this country, and by how much they revere not so much honesty and virtue as the beards, voices, and expressions of theologians—such that those who are the most audacious and the loudest in their protests hold the greatest power here (as is usually the case in all popular states), even though they have the least reason to do so—I expect only to receive some superficial remedies that will not address the root cause of the problem but will merely make it more persistent and troublesome. On my part, I am determined to do my utmost to seek a full redress for these insults, as well as those from Utrecht; and if I cannot obtain justice (which I foresee will be very difficult), then I shall withdraw entirely from these provinces. However, since everything moves so slowly here, I am certain that more than a year will pass before anything happens. I would not dare to mention these trivial matters to your highness were it not for the favor you have shown me by permitting me to read the works of Mr. Hoguelande and Régius, especially since they contain information related to me. Moreover, my duty of obedience and respect toward you compels me to report to you about my actions. I thank God that the doctor to whom your highness lent my book on Principles has not yet returned to see you, for this indicates that there are no sick people at the court of the Electress; indeed, it seems that one’s health is better when such people are widespread in one’s surroundings than when surrounded by the sick. This doctor must have had ample time to read the book your highness kindly gave him, and he will surely be able to share his opinions with you more thoroughly after his evaluation. As I write this, I am receiving letters from The Hague and Leiden informing me that the meeting of the curators has been postponed, and my letters have not yet been delivered to them; it seems that people are making a mountain out of a molehill. It is said that the theologians wish to act as judges in this matter, which means they intend to subject me to an investigation more severe than any that took place in Spain and to turn me into an enemy of their religion. They would have me use the influence of the French ambassador and the authority of Prince Orange not to seek justice but rather to intercede and prevent my enemies from going too far. However, I do not intend to follow this advice. I will simply demand justice; and if I cannot obtain it, I believe the best course for me would be to gradually prepare myself for withdrawal. But no matter what I decide or where I go in the world, nothing will ever be more precious to me than obeying your commands and demonstrating with all my zeal how devoted I am to you, etc.
To Mr. Chanut, June 6, 1647.
(Letter 36 from Volume I.)
The Hague, June 6, 1647.
Sir,
As I was passing through here on my way to France, I learned from Mr. Brasset that he had sent me some of your letters from Egmond. Although my journey was rather urgent, I intended to wait for them; however, they were delivered to my residence three hours after I had left, and were immediately returned to me. I read them with great eagerness. They contained ample evidence of your friendship and your intelligence. At first, I was alarmed when I read that M. Durier had mentioned one of my letters to the queen and that she had requested to see it. But later, I was reassured by what you stated: that she had listened to its reading with some satisfaction. I wonder whether I should be more impressed by her ability to understand matters that even the most learned consider very obscure, or rather delighted that they did not displease her at all. However, my admiration grew even greater when I saw the strength and cogency of the objections her majesty raised regarding the magnitude I attributed to the universe. I wish your letter had reached me during my usual stay; in my room at an inn, it would have been harder for me to concentrate properly on such a difficult and well-reasoned issue. Nevertheless, I make no excuse for this delay. As long as I can consider that I am writing solely to you, and that reverence and respect will prevent my thoughts from becoming too confused, I will do my best to express clearly everything I have to say on this subject.
Anche se potrei trovare occasioni che mi permettano di rimanere in Francia, quando ci sarò, non ne esisterà alcuna tale da impedirmi di tornare prima dell’inverno, a condizione che la vita e la salute mi siano riservate; infatti, la lettera che ho avuto l’onore di ricevere dalla vostra altezza mi fa sperare che tornerete a L’Aia verso la fine dell’estate. Tuttavia, posso dire che questa è la ragione principale per cui preferisco rimanere in questo paese piuttosto che altrove; poiché, per quanto riguarda il riposo che cercavo qui in precedenza, prevedo che in futuro non potrò goderlo nella misura desiderata, poiché non ho ancora ottenuto tutta la soddisfazione che mi spettava per le offese ricevute a Utrecht, e vedo che queste continuano ad attirarne altre. Inoltre, c’è un gruppo di teologi e studiosi che sembrano aver formato una lega per cercare di opprimermi con calunnie; quindi, se non mi difendessi anch’io, loro potrebbero facilmente infliggermi offese. La prova di ciò è che, negli ultimi tre o quattro mesi, un certo rettore del collegio dei teologi di Leida, di nome Révius, ha fatto discutere quattro diverse tesi contro di me, al fine di distorcere il significato delle mie “Meditazioni” e far credere che vi avessi inserito idee assurde e contrarie alla gloria di Dio, come ad esempio che si dovesse dubitare dell’esistenza di Dio, o addirittura che volessi negarne categoricamente l’esistenza per un certo periodo di tempo. Ma poiché quest’uomo non è abile in questo campo, e anzi la maggior parte dei suoi studenti si prendevano gioco delle sue calunnie, gli amici che ho a Leida non si sono nemmeno degnati di avvertirmi di ciò che stava facendo, fino a quando altri teologi non hanno presentato altre tesi contro di me. I miei amici, anche loro teologi, hanno ritenuto che l’intenzione di queste persone fosse quella di far condannare le mie opinioni come estremamente pericolose, prima attraverso un sinodo in cui avrebbero avuto la maggioranza, e poi cercando di farmi subire offese da parte dei magistrati che credevano in loro; quindi, per evitare tutto ciò, era necessario che mi difendessi. Per questo motivo, otto giorni fa ho scritto una lunga lettera ai curatori dell’Accademia di Leida, chiedendo giustizia contro le calunnie di questi due teologi. Non so ancora quale risposta darò; ma, conoscendo l’umore delle persone di questo paese e quanto riveriscano non la probità e la virtù, bensì la barba, la voce e le sopracciglia dei teologi, si può dire che coloro che sono i più sfacciati e quelli che sanno gridare più forte abbiano qui il maggior potere (come accade solitamente in tutti gli stati popolari), anche se hanno meno ragione. Non mi aspetto quindi nulla di diverso da qualche rimedio superficiale che, senza eliminare la causa del male, non farà altro che renderlo più persistente e fastidioso; mentre io, dal mio canto, penso di dover fare del mio meglio per ottenere una giustizia completa riguardo a queste offese, così come a quelle di Utrecht. E, nel caso in cui non riuscissi ad ottenere giustizia (come prevedo sia molto difficile), mi ritirerei completamente da queste province. Tuttavia, poiché qui tutto avviene molto lentamente, sono sicuro che passerà più di un anno prima che ciò accada. Non oserei parlare con vostra altezza di queste piccole cose, se non fosse per la gentilezza che mi ha dimostrato desiderando leggere i libri di M. Hoguelande e di Régius, in quanto contengono informazioni che mi riguardano; inoltre, l’obbedienza e il rispetto che vi devo mi impongono di rendervi conto delle mie azioni. Lodo Dio per il fatto che quel medico a cui vostra altezza ha prestato il libro dei miei Principi non si sia ancora recato da voi, il che dimostra che alla corte dell’elettrice non ci sono malati; e sembra che uno stato di salute più perfetto si abbia quando tale condizione è diffusa in tutto il luogo dove si vive, piuttosto che quando si è circondati da malati. Quel medico avrà quindi avuto tutto il tempo necessario per leggere il libro e potervi dare un parere più accurato dopo averlo esaminato. Mentre scrivo queste cose, ricevo lettere da La Haye e da L’Aia che mi informano che l’assemblea dei curatori è stata rinviata, quindi non mi hanno ancora consegnato le mie lettere; sembra che si stia facendo una questione più grande di quanto sia necessario. Si dice che i teologi vogliano essere loro stessi i giudici, cioè mettermi sotto un’inchiesta più severa di quella spagnola e rendermi nemico della loro religione; per questo vorrebbero che io utilizzassi il credito dell’ambasciatore di Francia e l’autorità del principe d’Orange, non per ottenere giustizia, ma per intercedere e impedire che i miei nemici vadano oltre. Tuttavia, penso che non seguirò questo consiglio; chiederò semplicemente giustizia, e se non la potrò ottenere, credo che il meglio sia prepararmi gradualmente a ritirarmi. Ma, qualunque cosa pensi o faccia, e ovunque vada nel mondo, nulla sarà mai più prezioso per me che obbedire ai vostri ordini e dimostrare con quanta dedizione lo faccio, ecc.
A Monsieur Chanut, 6 giugno 1647
(Corrispondenza, volume I, lettera 36.)
La Haye, 6 giugno 1647.
Signore,
Poiché passavo di qui per recarmi in Francia, ho appreso dal signor Brasset che mi aveva inviato alcune delle vostre lettere indirizzate a Egmond; e sebbene il mio viaggio fosse piuttosto affrettato, intendevo aspettarle. Tuttavia, essendo arrivate nel mio alloggio tre ore dopo la mia partenza, sono state immediatamente restituite a me. Le ho lette con grande avidità: vi ho trovato grandi prove della vostra amicizia e della vostra perspicacia. All’inizio, leggendo le prime pagine in cui mi comunicavate che il signor Durier aveva parlato alla regina di una delle mie lettere e che lei ne aveva chiesto la lettura, ho provato timore; ma poi mi sono rassicurato, poiché, come scrivete, lei aveva ascoltato quella lettura con qualche soddisfazione. Non so se sia stata più colpita dall’ammirazione per le cose che i più eruditi ritengono molto oscure, o dalla gioia nel constatare che non le erano dispiaciute. Tuttavia, la mia ammirazione è aumentata ancora di più quando ho visto la forza e la pertinenza delle obiezioni sollevate da sua maestà riguardo alla grandezza che attribuisco all’universo. Vorrei davvero che questa lettera mi fosse arrivata durante il mio soggiorno abituale: in quel luogo, avendo modo di concentrarmi meglio rispetto alla stanza di un ostello, forse sarei riuscito a chiarire meglio una questione così difficile e così saggiamente posta. Tuttavia, non intendo considerare questo come una scusa. E purché mi sia permesso pensare che scrivo soltanto a voi, affinché la venerazione e il rispetto non confondano troppo la mia mente, cercherò di esprimere qui tutto ciò che posso dire su questa materia.
En premier lieu, je me souviens que le cardinal de Cusa et plusieurs autres docteurs ont supposé le monde infini, sans qu’ils aient jamais-été repris de l’église pour ce sujet ; au contraire ; on croit que c’est honorer Dieu que de faire concevoir ses œuvres fort grands ; et mon opinion est moins difficile à recevoir que la leur, pour ce que je ne dis pas que le monde soit infini, mais indéfini seulement. En quoi il y a une différence assez remarquable : car pour dire qu’une chose est infinie, on doit avoir quelque raison qui la fasse connaître telle, ce qu’on ne peut avoir que de Dieu seul ; mais pour dire qu’elle est indéfinie, il suffit de n’avoir point de raison par laquelle on puisse prouver qu’elle ait des bornes. Ainsi il me semble qu’on ne peut prouver, ni même concevoir qu’il y ait des bornes en la matière dont le monde est composé. Car en examinant la nature de cette matière, je trouve qu’elle ne consiste en autre chose qu’en ce qu’elle a de l’étendue en longueur, largeur et profondeur, de façon que tout ce qui a ces trois dimensions est une partie de cette matière, et il ne peut y avoir aucun espace entièrement vide, c’est-à-dire qui ne contienne aucune matière, à cause que nous ne saurions concevoir un tel espace, que nous ne concevions en lui ces trois dimensions, et par conséquent de la matière. Or, en supposant le monde fini, on imagine au-delà de ses bornes quelques espaces qui ont leurs trois dimensions, et ainsi qui ne sont pas purement imaginaires, comme les philosophes les nomment, mais qui contiennent en soi de la matière, laquelle ne pouvant être ailleurs que dans le monde, fait voir que le monde s’étend au-delà des bornes qu’on avait voulu lui attribuer. N’ayant donc aucune raison pour prouver et même ne pouvant concevoir que le monde ait des bornes, je le nomme indéfini ; mais je ne puis nier pour cela qu’il n’en ait peut-être quelques-unes qui sont connues de Dieu, bien qu’elles me soient incompréhensibles : c’est pourquoi je ne dis pas absolument qu’il est infini.
Lorsque son étendue est considérée en cette sorte, si on la compare avec sa durée, il me semble qu’elle donne seulement occasion de penser qu’il n’y a point de temps imaginable avant la création du monde auquel Dieu n’eût pu le créer, s’il eût voulu ; et qu’on n’a point sujet pour cela de conclure qu’il l’a véritablement créé avant un temps indéfini, à cause que l’existence actuelle ou véritable que le monde a eue depuis cinq ou six mille ans n’est pas nécessairement jointe avec l’existence possible ou imaginaire qu’il a pu avoir auparavant ; ainsi que l’existence actuelle des espaces qu’on conçoit autour d’un globe (c’est-à-dire du monde supposé comme fini) est jointe avec l’existence actuelle de ce même globe. Outre cela, si de l’étendue indéfinie du monde on pouvait inférer l’éternité de la durée au regard du temps passé, on la pourrait encore mieux inférer de l’éternité de la durée de l’avenir. Car la foi nous enseigne que bien que la terre et les cieux périront, c’est-à-dire changeront de face, toutefois le monde, c’est-à-dire la matière dont ils sont composés, ne périra jamais ; comme il paraît de ce qu’elle promet une vie éternelle à nos corps après la résurrection, et par conséquent aussi au monde dans lequel ils seront ; mais de cette durée infinie que le monde doit avoir à l’avenir, on n’infère point qu’il ait été ci-devant de toute éternité, à cause que tous les moments de sa durée sont indépendants les uns des autres.
Pour les prérogatives que la religion attribue à l’homme, et qui semblent difficiles à croire, si l’étendue de l’univers est supposée indéfinie, elles méritent quelque explication : car bien que nous puissions dire que toutes les choses créées sont faites pour nous, en tant que nous en pouvons tirer quelque usage, je ne sache point néanmoins que nous soyons obligés de croire que l’homme soit la fin de la création. Mais il dit que omnia profiter ipsum (Deum) facta sunt, que c’est Dieu seul qui est la cause finale, aussi bien que la cause efficiente de l’univers ; et pour les créatures, d’autant qu’elles servent réciproquement les unes aux autres, chacune se peut attribuer cet avantage, que toutes celles qui lui servent sont faites pour elle. Il est vrai que les six jours de-là création sont tellement décrits en la Genèse, qu’il semble que l’homme en soit le principal sujet ; mais on peut dire que cette histoire de la Genèse ayant été écrite pour l’homme, ce sont principalement les choses qui le regardent que le Saint-Esprit y a voulu spécifier, et qu’il n’y est parlé d’aucunes, qu’en tant qu’elles se rapportent à l’homme. Et à cause que les prédicateurs ayant soin de nous inciter à l’amour de Dieu, ont coutume de nous représenter les divers usages que nous tirons des autres créatures, et disent que Dieu les a faites pour nous, et qu’il ne nous faut point considérer les autres fins pour lesquelles on peut aussi dire qu’il les a faites, à cause que cela ne sert point, à leur sujet, nous sommes fort enclins à croire qu’il ne les a faites que pour nous. Mais les prédicateurs passent plus outre, car ils disent que chaque homme en particulier est redevable à Jésus-Christ de tout le sang qu’il a répandu en la croix, tout de même que s’il n’était mort que pour un seul ; en quoi ils disent bien la vérité ; mais comme cela n’empêche pas qu’il n’ait racheté de ce même sang un très grand nombre d’autres hommes ; ainsi je ne vois point que le mystère de l’incarnation, et les autres avantages que Dieu a faits à l’homme, empêchent qu’il n’en puisse avoir fait une infinité d’autres très grands à une infinité d’autres créatures. Et bien que je n’infère point pour cela qu’il y ait des créatures intelligentes dans les étoiles, ou ailleurs, je ne vois pas aussi qu’il y ait aucune raison par laquelle on puisse prouver qu’il n’y en a point ; mais je laisse toujours indécises les questions qui sont de cette sorte, plutôt que d’en rien nier ou assurer. Il me semble qu’il ne reste plus ici autre difficulté, sinon qu’après avoir cru longtemps que l’homme a de grands avantages par-dessus les autres créatures, il semble qu’on les perd tous lorsqu’on vient à changer d’opinion. Mais je distingue entre ceux de nos biens qui peuvent devenir moindres, de ce que d’autres en possèdent de semblables, et ceux que cela ne peut rendre moindres. Ainsi un homme qui n’a que mille pistoles serait fort riche s’il n’y avait point d’autres personnes au monde qui en eussent tant, et le même serait fort pauvre s’il n’y avait personne qui n’en eût beaucoup davantage ; et ainsi toutes les qualités louables donnent d’autant plus de gloire à ceux qui les ont, qu’elles se rencontrent en moins de personnes ; c’est pourquoi on a coutume de porter envie à la gloire et aux richesses d’autrui. Mais la vertu, la science, la santé, et généralement tous les autres biens étant considérés en eux-mêmes, sans être rapportés à la gloire, ne sont aucunement moindres en nous de ce qu’ils se trouvent aussi en beaucoup d’autres ; c’est pourquoi nous n’avons aucun sujet d’être fâchés qu’ils soient en plusieurs. Or les biens qui peuvent être en toutes les créatures intelligentes d’un monde indéfini sont de ce nombre, ils ne rendent point moindres ceux que nous possédons : au contraire lorsque nous aimons Dieu, et que par lui nous nous joignons de volonté avec toutes les choses qu’il a créées, d’autant que nous les concevons plus grandes, plus nobles, plus parfaites, d’autant nous estimons-nous aussi davantage, à cause que nous sommes des parties d’un tout plus accompli ; et d’autant avons-nous plus de sujet de louer Dieu, à cause de l’immensité de ses œuvres. Lorsque l’Écriture sainte parle en divers endroits de la multitude innombrable des anges, elle confirme entièrement cette opinion : car nous jugeons que les moindres anges sont incomparablement plus parfaits que les hommes. Et les astronomes, qui en mesurant la grandeur des étoiles les trouvent beaucoup plus grandes que la terre, la confirment aussi : car si de l’étendue indéfinie du monde on infère qu’il doit y avoir des habitants ailleurs qu’en la terre, on le peut inférer aussi de l’étendue que tous les astronomes lui attribuent, à cause qu’il n’y en a aucun qui ne juge que la terre est plus petite au regard de tout le ciel, que n’est un grain de sable au regard d’une montagne.
First and foremost, I recall that Cardinal de Cusa and several other scholars assumed the existence of an infinite world, yet the Church has never officially endorsed this view; on the contrary, it is believed that acknowledging the vastness of God’s creations is a way of honoring Him. My own opinion is easier to accept than theirs, for I do not claim that the world is actually infinite, but merely that it is indefinite in scope. There is a significant difference between these two concepts: to assert that something is infinite requires some reason that can prove its infiniteness, a reason which can only come from God alone; whereas to say that something is indefinite simply means that there is no reason to prove that it has boundaries. Thus, it seems to me impossible to prove or even conceive that the matter from which the world is composed has any boundaries at all. Upon examining the nature of this matter, I find that it consists solely of extent in length, width, and depth—everything that possesses these three dimensions is therefore a part of this matter. It is also impossible to exist any completely empty space, one that contains no matter whatsoever, because we would be unable to conceive such a space without simultaneously conceiving those three dimensions and, by extension, matter itself. Now, if we assume that the world is finite, then we would have to imagine spaces beyond its boundaries that also possess these three dimensions—spaces that are not merely theoretical constructs, but actually contain matter. Since this matter can exist nowhere else but within the world, it follows that the world must extend beyond the boundaries we had assumed it to have. Therefore, having no reason to prove or even conceive that the world has boundaries, I call it indefinite; yet I cannot deny that it may very well possess some boundaries that are known to God, even if they remain incomprehensible to us. This is why I do not assert absolutely that the world is infinite.
When one considers the extent of time in this manner, and compares it to its duration, it seems to me that such consideration merely leads us to conclude that there must have been a time prior to the creation of the world in which God could have created it if He had so chosen; however, this does not necessarily imply that He actually created it at some indefinite point in the past. After all, the world’s current existence—which has lasted for five or six thousand years—is not necessarily connected to any possible or hypothetical existence it may have had prior to that time. Similarly, the current existence of the spaces surrounding a globe (that is, of the world considered as finite) is merely related to the current existence of that globe itself. Moreover, if one could infer from the infinite extent of time the eternity of its duration with regard to the past, one could even more readily infer it from the eternity of its duration in the future. For faith teaches us that although the earth and heavens will perish—that is, their forms will change—the world itself, or the matter from which they are composed, will never perish. Indeed, faith promises our bodies eternal life after resurrection, and consequently also the world in which they will exist. However, this infinite duration of the world’s future does not imply that it has existed since eternity; rather, every moment of its duration is independent of all others.
Regarding the prerogatives that religion attributes to man, and which seem difficult to believe, if it is assumed that the universe is infinite in extent, these prerogatives deserve some explanation. For although we can say that all things created are made for us, in so far as we can make use of them, I do not know that we are obliged to believe that man is the ultimate purpose of creation. However, it is said that “omnia profiter ipsum Deum facta sunt” – that God alone is both the final cause and the efficient cause of the universe; and with regard to creatures, since they serve one another, each can claim the advantage that all those which serve it are made for it. It is true that the six days of creation described in the Genesis seem to indicate that man is the main subject of this creation; but since this account was written primarily for man, it is likely that the Holy Spirit intended to specify mainly those things that relate to man, and that nothing else is mentioned except insofar as it relates to him. Moreover, since preachers often encourage us to love God by illustrating the various uses we can derive from other creatures, saying that God created them for our benefit, and suggesting that we should not consider other possible purposes for their existence, we are inclined to believe that God created them solely for our sake. However, preachers go even further, claiming that every individual man owes to Jesus Christ all the blood He shed on the cross, as if He had died only for one person; in this they speak truthfully; but since this does not prevent Him from having redeemed a very large number of other people with that same blood, I see no reason why the mystery of incarnation and the other benefits God has bestowed upon man should prevent Him from bestowing countless other great benefits upon countless other creatures. And although I do not infer from this that there must be intelligent creatures in the stars or elsewhere, I also see no reason to prove that such creatures do not exist; rather, I leave such questions unresolved, choosing neither to deny nor affirm them. It seems that there is no further difficulty here, except that after believing for a long time that man possesses great advantages over other creatures, it seems that we lose all of these advantages when we change our opinion. However, I distinguish between those aspects of our blessings that can become less significant because others possess similar things, and those that cannot be diminished in this way. Thus, a man who possesses only a thousand pistols would be exceedingly wealthy if no one else in the world had the same amount; yet he would also be very poor if everyone else possessed far more than him. In this way, all admirable qualities bring greater glory to those who possess them when they are found in fewer people; hence it is common for us to envy the glory and wealth of others. But virtue, knowledge, health, and indeed all other good things, considered in themselves and without reference to glory, are by no means less valuable in us than they are in many others; therefore we have no reason to be displeased that they exist in numerous individuals. Moreover, those goods that can be found in all intelligent creatures throughout an infinite universe belong to this category; they do not diminish the value of those we possess. On the contrary, when we love God and, through Him, identify our will with all things He has created, the more we perceive these creations as great, noble, and perfect, the more we esteem ourselves as well, for we are then part of a greater whole. And thus we have even more reason to praise God for the immensity of His works. When the Holy Scriptures speak of the countless number of angels in various places, they confirm this view entirely; for we believe that even the smallest angels are incomparably more perfect than humans. Moreover, astronomers, by measuring the vastness of the stars and finding them much larger than the earth, also support this idea. For if the infinite expanse of the universe leads us to conclude that there must be other inhabitants beyond Earth, then the same reasoning applies to the scale of the universe as perceived by astronomers—since no one would deny that the earth is far smaller in comparison to the entire sky, just as a grain of sand is insignificant compared to a mountain.
In primo luogo, ricordo che il cardinale di Cusa e molti altri dottori hanno ipotizzato l’esistenza di un mondo infinito, senza che mai la Chiesa abbia ripreso questa tesi in merito; al contrario, si ritiene che sia un modo per onorare Dio concepire le sue opere come grandiose e imponenti. La mia opinione è meno difficile da accettare della loro, poiché non affermo che il mondo sia infinito, ma soltanto indefinito. C’è una differenza significativa tra queste due ipotesi: per dire che qualcosa è infinito, è necessario disporre di ragioni concrete che lo dimostrino tale, e tali ragioni possono esistere solo riguardo a Dio; invece, per dire che qualcosa è indefinito, basta constatare che non esistono ragioni capaci di stabilirne i confini. Pertanto, mi sembra impossibile dimostrare, o anche solo concepire, l’esistenza di limiti nella materia di cui è composto il mondo. Esaminando la natura di questa materia, si scopre che essa consiste soltanto nell’estensione in lunghezza, larghezza e profondità; quindi, tutto ciò che possiede queste tre dimensioni fa parte di questa materia, e non può esistere alcuno spazio completamente vuoto, cioè privo di materia. Poiché non riusciamo a concepire un tale spazio senza associargli queste tre dimensioni e, di conseguenza, della materia stessa, l’ipotesi che il mondo sia finito porta inevitabilmente a immaginare degli spazi al di là dei suoi confini, spazi che non sono puramente concettuali, ma che contengono materia; poiché questa materia può esistere soltanto nel mondo, ciò dimostra che il mondo si estende oltre i limiti che gli eravamo disposti ad attribuire. Non avendo quindi alcuna ragione per dimostrare, o anche solo concepire, l’esistenza di limiti nel mondo, lo definisco indefinito; tuttavia, non posso negare che possa esistere qualche limite di cui Dio è a conoscenza, anche se io stesso non riesco a comprenderli: per questo motivo, non affermo assolutamente che il mondo sia infinito.
Quando si considera l’estensione del mondo in questo modo, e la si confronta con la sua durata, mi sembra che ciò possa soltanto far pensare che non esista alcun tempo immaginabile prima della creazione del mondo, nel quale Dio non avrebbe potuto crearlo se lo avesse voluto; e che quindi non vi sia motivo di concludere che l’abbia effettivamente creato in un momento indefinito nel passato. L’esistenza attuale del mondo, quella che conosciamo da cinque o sei migliaia di anni, non è necessariamente legata all’esistenza possibile o immaginaria che potesse aver avuto prima; allo stesso modo, l’esistenza attuale degli spazi intorno a un globo (cioè al mondo considerato come finito) è legata all’esistenza attuale di quel medesimo globo. Inoltre, se dall’estensione infinita del mondo si potesse inferire l’eternità della sua durata rispetto al passato, ciò sarebbe ancora più vero per quanto riguarda l’eternità della sua durata nel futuro. Poiché la fede ci insegna che, anche se la terra e i cieli dovranno perire, cioè cambiare forma, il mondo stesso, cioè la materia di cui sono composti, non perirà mai; come dimostra il fatto che Dio promette una vita eterna ai nostri corpi dopo la risurrezione, e quindi anche al mondo in cui essi saranno. Tuttavia, da questa durata infinita che il mondo dovrà avere nel futuro, non si può concludere che esistesse già da tutta l’eternità; poiché ogni momento della sua durata è indipendente dagli altri.
Per quanto riguarda le prerogative che la religione attribuisce all’uomo e che sembrano difficili da credere, se si suppone che l’universo sia infinito, queste prerogative meritano una spiegazione: poiché possiamo dire che tutte le cose create siano state fatte per noi, in quanto possiamo trarne qualche utilità, non so tuttavia se siamo obbligati a credere che l’uomo sia lo scopo finale della creazione. Tuttavia, si dice che “omnia profiter ipsum facta sunt”, che cioè Dio è sia la causa finale che quella efficiente dell’universo; e per quanto riguarda le creature, poiché si servono a vicenda, ognuna può attribuirsi il vantaggio che tutte quelle che le servono siano state create apposta per lei. È vero che i sei giorni della creazione descritti nella Genesi sembrano indicare che l’uomo ne sia il soggetto principale; ma poiché questa storia è stata scritta per l’uomo, è probabile che lo Spirito Santo abbia voluto specificare principalmente ciò che riguarda l’uomo, e non si parli di altre cose se non in relazione a lui. Poiché i predicatori, desiderosi di incoraggiarci nell’amore per Dio, hanno l’abitudine di illustrare i vari utilizzi che traiamo dalle altre creature, dicendo che Dio le ha create per noi, e che non dobbiamo considerare altre finalità per cui si potrebbe dire che le abbia create, poiché ciò non è pertinente a esse, siamo molto propensi a credere che le abbia create esclusivamente per noi. Tuttavia, i predicatori vanno ancora oltre, dicendo che ogni singolo uomo è debitore a Gesù Cristo di tutto il sangue che ha versato sulla croce, come se fosse morto soltanto per uno solo; in questo hanno ragione; ma poiché ciò non impedisce che con quel stesso sangue abbia redento un gran numero di altre persone, non vedo alcun motivo per cui il mistero dell’incarnazione e gli altri benefici che Dio ha concesso all’uomo impediscano che ne abbia concessi molti altri a un’infinità di altre creature. E anche se non deduco da ciò l’esistenza di creature intelligenti nelle stelle o altrove, non vedo nemmeno alcuna ragione per negare o affermare con certezza il contrario; lascio quindi queste questioni aperte, piuttosto che negarle o affermarle categoricamente. Non mi sembra rimanere altra difficoltà, se non che, dopo aver creduto a lungo che l’uomo abbia grandi vantaggi rispetto alle altre creature, sembra che questi vengano tutti persi quando si cambia opinione. Tuttavia, distingo tra i beni che possiamo perdere rispetto a quelli che altri possiedono, e quelli che non possono essere ridotti in valore per questo motivo. Un uomo che possiedesse soltanto mille pistole sarebbe molto ricco se nel mondo non esistessero altre persone che ne avessero altrettante; al contrario, lo stesso uomo sarebbe molto povero se nessuno altro ne possedesse molte di più. Così, tutte le qualità lodevoli conferiscono maggior gloria a coloro che le possiedono, nella misura in cui sono rare tra le persone; è per questo che si ha l’abitudine di invidiare la gloria e la ricchezza altrui. Tuttavia, la virtù, la scienza, la salute e, in generale, tutti gli altri beni, considerati in sé stessi e senza essere messi in relazione con la gloria, non sono affatto inferiori in noi rispetto a quanto siano presenti in molte altre persone; è per questo che non abbiamo motivo di lamentarci se altri li possiedono. Ora, i beni che possono esistere in tutte le creature intelligenti di un mondo infinito rientrano in questa categoria; essi non rendono meno preziosi quelli che possediamo noi. Al contrario, quando amiamo Dio e ci uniamo a lui con tutto ciò che ha creato, tanto più riteniamo queste cose grandi, nobili e perfette, tanto più ci sentiamo valorosi, poiché facciamo parte di un tutto più completo; e tanto più abbiamo motivo di lodare Dio per l’immensità delle sue opere. Quando la Sacra Scrittura parla, in diversi passaggi, della moltitudine innumerevole degli angeli, conferma pienamente questa opinione: poiché riteniamo che anche gli angeli più umili siano incomparabilmente più perfetti degli uomini. Gli astronomi, misurando la grandezza delle stelle, le trovano molto più vaste della terra; anche loro confermano questo concetto: se dall’immensità del mondo si può dedurre l’esistenza di esseri viventi al di fuori della Terra, lo stesso si può dedurre dalla vastità che gli astronomi attribuiscono all’universo, poiché nessuno ritiene che la Terra sia più grande rispetto al cielo, così come un granello di sabbia non è più grande di una montagna.
Je passe maintenant à votre question, touchant les causes qui nous incitent souvent à aimer une personne plutôt qu’une autre, avant que nous en connaissions le mérite ; et j’en remarque deux, qui sont, l’une dans l’esprit, et l’autre dans Je corps. Mais pour celle qui n’est que dans l’esprit, elle présuppose tant de choses touchant la nature de nos âmes, que je n’oserais entreprendre de les déduire dans une lettre ; je parlerai seulement de celle du corps. Elle consiste dans la disposition des parties de notre cerveau, soit que cette disposition ait été mise en lui par les objets des sens, soit par quelque autre cause : car les objets qui touchent nos sens meuvent par l’entremise des nerfs quelques parties de notre cerveau, et y font comme certains plis, qui se défont lorsque l’objet cesse d’agir ; mais la partie où ils ont été faits demeure par après disposée à être pliée derechef en la même façon par un autre objet qui ressemble en quelque chose au précédent, encore qu’il ne lui ressemble pas en tout. Par exemple, lorsque j’étais enfant, j’aimais une fille de mon âge, qui était un peu louche ; au moyen de quoi, l’impression qui se faisait par la vue en mon cerveau, quand je regardais ses yeux égarés, se joignait tellement à celle qui s’y faisait aussi pour émouvoir en moi la passion de l’amour, que longtemps après en voyant des personnes louches, je me sentais plus enclin à les aimer qu’à en aimer d’autres, pour cela seul qu’elles avaient ce défaut ; et je ne savais pas néanmoins, que ce fût pour cela ; au contraire, depuis que j’y ai fait réflexion, et que j’ai, reconnu que c’était un défaut, je n’en ai plus été ému. Ainsi lorsque nous sommes portés à aimer quelqu’un sans que nous en sachions la cause, nous pouvons croire que cela vient de ce qu’il y a quelque chose en lui de semblable à ce qui a été dans un autre objet que nous avons aimé auparavant, encore que nous ne sachions pas ce que c’est ; et, bien que ce soit plus ordinairement une perfection qu’un défaut qui nous attire ainsi à l’amour, toutefois à cause que ce peut être quelquefois un défaut, comme en l’exemple que j’ai apporté, un homme sage ne se doit pas laisser entièrement aller à cette passion avant que d’avoir considéré le mérite de la personne pour laquelle nous nous sentons émus. Mais à cause que nous ne pouvons pas aimer également tous ceux en qui nous remarquons des mérites égaux, je crois que nous sommes seulement obligés de les estimer également ; et que le principal bien de la vie étant d’avoir de l’amitié pour quelques-uns, nous avons raison de préférer ceux à qui nos inclinations secrètes nous joignent, pourvu que nous remarquions aussi en eux du mérite. Outre que lorsque ces inclinations secrètes ont leur cause en l’esprit, et non dans le corps, je crois qu’elles doivent toujours être suivies ; et la marque principale qui les fait connaître, est que celles qui viennent de l’esprit sont réciproques, ce qui n’arrive pas souvent aux autres. Mais les preuves que j’ai de votre affection m’assurent si fort que l’inclination que j’ai pour vous est réciproque, qu’il faudrait que je fusse entièrement ingrat, et que je manquasse à toutes les règles que je crois devoir être observées en l’amitié, si je n’étais pas avec beaucoup de zèle, etc.
A La Haye, le 6 juin 1647.
A Madame Élisabeth, 7 juin 1647
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 20 du tome I.)
7 juin 1647.
Madame,
Passant par La Haye pour aller en France, puisque je ne puis y avoir l’honneur de recevoir vos commandements, et vous faire la révérence, il me semble que je suis obligé de tracer ces lignes, afin d’assurer votre altesse que mon zèle et ma dévotion ne changeront point, encore que je change de terre. J’ai reçu depuis deux jours une lettre de Suède, de monsieur le résident de France qui est là, où il me propose une question de la part de la reine, à laquelle il m’a fait connaître en lui montrant ma réponde à une autre lettre qu’il m’avait ci-devant envoyée ; et la façon dont il décrit cette reine, avec les discours qu’il rapporte d’elle, me la font tellement estimer, qu’il me semble que vous seriez dignes de la conversation l’une de l’autre ; et qu’il y en a si peu au reste du monde qui en soient dignes, qu’il ne serait pas malaisé à votre altesse de lier une fort étroite amitié avec elle ; et qu’outre le contentement d’esprit que vous en auriez, cela pourrait être à désirer pour diverses considérations. J’avais écrit ci-devant à ce mien ami, résident en Suède, en répondant à une lettre où il parlait d’elle, que je ne trouvais pas incroyable ce qu’il m’en disait, à cause que l’honneur que j’avais de connaître votre altesse, m’avait appris combien les personnes de grande naissance pouvaient surpasser les autres, etc. Mais je ne me souviens pas si c’est en la lettre qu’il lui a fait voir, ou bien en une autre précédente ; et pour ce qu’il est vraisemblable qu’il lui fera voir dorénavant les lettres qu’il recevra de moi, je tâcherai toujours d’y mettre quelque chose qui lui donne sujet de souhaiter l’amitié de votre altesse, si ce n’est que vous me le défendiez. On a fait taire les théologiens qui me voulaient nuire, mais en les flattant, et en se gardant de les offenser le plus qu’on a pu, ce qu’on attribue maintenant au temps ; mais j’ai peur que ce temps durera toujours, et qu’on leur laissera prendre tant de pouvoir, qu’ils seront insupportables. On achève l’impression de mes Principes en français, et pour ce que c’est l’Épître qu’on imprimera la dernière, j’en envoie ici la copie à votre altesse, afin que s’il y a quelque chose qui ne lui agrée pas, et qu’elle juge devoir être mis autrement, il lui plaise me faire la faveur d’en avertir celui qui sera toute sa vie, etc.
A Madame Élisabeth, 10 juillet 1647
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 20 du tome I.)
10 juillet 1647.
Madame,
I now turn to your question regarding the reasons that often prompt us to prefer one person over another before we even come to know their merits. I can identify two such reasons: one relates to the mind, and the other to the body. However, the reason that pertains solely to the mind involves so many aspects concerning the nature of our souls that I would not dare attempt to elaborate on them in a letter; I will only discuss the one related to the body. This reason lies in the arrangement of the various parts of our brain—whether this arrangement has been shaped by the objects that affect our senses or by some other cause. For, the objects that touch our senses stimulate certain parts of our brain through the nerves, creating certain “folds” within it; these folds are reversed when the stimulus ceases to act. Yet, the parts of the brain that have been affected in this way remain predisposed to be similarly stimulated again by another object that resembles the first, even if it does not exactly match it. For example, as a child, I liked a girl of my age who was slightly cross-eyed; the visual impression her eyes created in my brain, combined with other factors, aroused in me the passion of love. For a long time after that, whenever I saw someone with crossed eyes, I felt more inclined to like them than others—just because they had this defect. However, at the time, I was unaware of the reason for this; on the contrary, only after reflecting on it and realizing that it was indeed a defect did I cease to be affected by it. Thus, when we are drawn to love someone without knowing the reason, we may assume that it is because there is something in them that resembles some other person we have loved before, even if we are not aware of what that similarity is. And although it is usually a virtue rather than a defect that attracts us to love, since it could sometimes be a defect—as in the example I gave—we wise individuals should not indulge in such passions without first considering the merits of the person in question. However, since we cannot equally love everyone who possesses equal merits, I believe we are only obliged to treat them all with equal respect. And since the greatest good in life is to have friendships with certain people, it is reasonable for us to prefer those to whom our secret inclinations lead us, so long as we also recognize their merits. Moreover, when these secret inclinations arise from the mind rather than the body, I believe they should always be followed. The main indication that such inclinations originate from the mind is that they are mutual—something that rarely happens with other types of attraction. But the evidence of your affection that I possess assures me so firmly that my feelings for you are reciprocated, that I would be utterly ungrateful and be violating all the principles that I believe should govern friendship if I did not act with great zeal, etc.
At The Hague, on June 6, 1647.
To Madame Élisabeth, June 7, 1647
Princess Palatine, and so on.
(Letter 20 from Volume I.)
June 7, 1647.
Madam,
On my way through The Hague to France—since I shall not have the honor of receiving your commands and paying my respects to you there—I feel compelled to write these lines to assure Your Highness that my zeal and devotion will not change, even though I change locations. Two days ago, I received a letter from Sweden from the Resident Minister of France, who asked me to address a question on behalf of the Queen. He had shown me my response to another letter he had previously sent me; and the way he described the Queen, along with the statements he quoted from her, made me hold her in such high esteem that I believe You Highness would be worthy of her company. Moreover, since so few people in the world are truly worthy of her, it would not be difficult for Your Highness to form a very close friendship with her. Besides the pleasure it would bring to Your Highness, this could be advantageous for various reasons. I had previously written to this friend of mine, the Resident Minister in Sweden, in response to a letter where he spoke of her; I did not find what he said about her unbelievable, because the honor of knowing Your Highness had taught me how much people of high birth can surpass others. But I do not remember whether he showed me that letter in his current one, or another previous one. Since it is likely that he will show her the letters I send him in the future, I will always try to include something that might encourage him to seek Your Highness’s friendship—unless You Highness forbid me to do so. Those theologians who sought to harm me have been silenced, but by flattering them and avoiding offending them as much as possible, though some may attribute this to mere luck. However, I fear that such luck may not last forever, and that they may gain too much power and become unbearable. The French edition of my “Principles” is about to be published; since the Epistle will be the last part printed, I am sending you a copy here so that if there is anything you do not approve of and you wish it to be altered, you may please inform the person who will remain at your service for life, and so on.
To Madame Élisabeth, July 10, 1647
Princess Palatine, and so on.
(Letter 20 from Volume I.)
July 10, 1647.
Madam,
Ora passo alla vostra domanda riguardante le cause che spesso ci inducono ad amare una persona piuttosto che un’altra, prima ancora di conoscere i suoi meriti; ne individuo due: una legata allo spirito e l’altra al corpo. Quella relativa allo spirito presuppone molte cose riguardo alla natura delle nostre anime, tanto che non oserei tentare di dedurle in una lettera; parlerò soltanto di quella legata al corpo. Essa deriva dalla disposizione delle parti del nostro cervello, sia che tale disposizione sia stata determinata dagli oggetti dei sensi, sia da qualche altra causa: infatti gli oggetti che colpiscono i nostri sensi influenzano alcune parti del cervello attraverso i nervi, creando delle “pieghe” mentali che si rilassano quando l’oggetto smette di agire; tuttavia la parte del cervello in cui queste pieghe sono state formate rimane predisposta a essere nuovamente influenzata da un altro oggetto simile, anche se non identico al precedente. Ad esempio, da bambino amavo una ragazza della mia età che aveva un leggero strabismo; l’impressione visiva che questo aspetto suscitava nel mio cervello si combinava con altre sensazioni, generando in me il sentimento dell’amore; per questo, anche molto tempo dopo, quando vedevo persone con lo stesso difetto, ero più propenso ad amarle rispetto ad altre, semplicemente perché le possedevano, senza nemmeno rendermene conto. Solo in seguito, riflettendoci, ho capito che si trattava di un difetto e da allora non ne sono più stato influenzato. Quindi, quando ci sentiamo attratti verso qualcuno senza conoscere il motivo, possiamo pensare che ciò derivi dal fatto che quella persona presenta qualcosa in comune con un altro oggetto che abbiamo amato in passato, anche se non sappiamo esattamente di cosa si tratti. Ebbene, anche se solitamente è una qualità positiva a spingerci all’amore, a volte può trattarsi anche di un difetto; per questo, un uomo saggio non dovrebbe lasciarsi guidare completamente da tali sentimenti senza prima valutare i meriti della persona in questione. Tuttavia, poiché non possiamo amare tutti coloro che presentano uguali meriti, ritengo che sia sufficiente stimarli allo stesso modo; e poiché il bene principale nella vita è avere amicizia con alcune persone, abbiamo ragione di preferire quelle verso cui le nostre inclinazioni segrete ci spingono, a condizione che riconosciamo anche in loro dei meriti. Inoltre, quando queste inclinazioni derivano dallo spirito e non dal corpo, credo che debbano sempre essere ascoltate; il segno principale che le distingue è che quelle legate allo spirito sono solitamente reciproche, mentre le altre meno spesso lo sono. Ma le prove della vostra affetto mi assicurano con tanta certezza che anche il mio sentimento per voi è reciproco, che dovrei essere davvero ingrato e trasgredire a tutte le regole che ritengo debbano essere rispettate nell’amicizia, se non fossi estremamente devoto verso di voi.
L’6 giugno 1647, a L’Aia.
A Madame Élisabeth, 7 giugno 1647
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 20.)
7 giugno 1647.
Signora,
Passando per L’Aia per recarmi in Francia – poiché non ho l’onore di ricevere i vostri ordini e di rendervi omaggio laggiù – ritengo mio dovere scrivervi queste righe per assicurarvi che il mio zelo e la mia devozione non cambieranno, anche se cambia il luogo in cui mi trovo. Ho ricevuto da due giorni una lettera dalla Svezia, inviata dal residente francese lì presente; in essa mi viene posta una domanda da parte della regina, e mi è stata fatta conoscere tramite la risposta che avevo dato a un’altra sua precedente lettera. Il modo in cui descrive questa regina, nonché i discorsi che ne riporta, mi fanno stimarla così tanto che penso siate degne di intrattenervi con lei; inoltre, poiché nel resto del mondo ci sono poche persone degne di tale compagnia, non sarebbe affatto difficile per Vostra Altezza stabilire con lei un’amicizia molto stretta. Oltre al piacere che ne trarreste, questo potrebbe rivelarsi vantaggioso per molteplici motivi. Avevo già scritto a quel mio amico residente in Svezia, rispondendo a una sua lettera in cui parlava di lei, dicendogli che non trovavo incredibile ciò che mi raccontava, poiché l’onore di conoscere Vostra Altezza mi aveva insegnato quanto le persone di alta nascita possano essere superiori alle altre. Ma non ricordo se sia stato nella lettera che gli ho inviato o in un’altra precedente; e poiché è probabile che in futuro gli mostri le mie lettere, cercherò sempre di inserirvi qualcosa che lo induca a desiderare l’amicizia di Vostra Altezza, a meno che voi non me lo vietiate. Gli teologi che volevano nuocermi sono stati messi a tacere, ma facendoli complimare e evitando di offenderli il più possibile, anche se ora si attribuisce questo successo al tempo. Tuttavia temo che tale situazione possa continuare per sempre, e che loro acquisiscano talmente tanto potere da diventare insopportabili. Si sta completando l’impressione dei miei “Principi” in francese; poiché sarà l’ultima lettera ad essere stampata, ne invio qui una copia a Vostra Altezza, affinché, se ci fosse qualcosa che non le piacesse e ritenesse opportuno modificare, mi faccia la gentilezza di avvisarmi, colui che sarà per tutta la vita al suo servizio, ecc.
A Madame Élisabeth, 10 luglio 1647
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 20.)
10 luglio 1647.
Signora,
Mon voyage ne pouvait être accompagné d’aucun malheur, puisque j’ai été si heureux en le faisant que d’être en la souvenance de votre altesse : la très favorable lettre qui m’en donne des marques est la chose la plus précieuse que je pusse recevoir en ce pays. Elle m’aurait entièrement rendu heureux, si elle ne m’avait appris que la maladie qu’avait votre altesse auparavant que je partisse de La Haye lui a encore laissé quelques restes d’indisposition en l’estomac. Les remèdes qu’elle a choisis, à savoir la diète et l’exercice, sont à mon avis les meilleurs de tous, après toutefois ceux de l’âme, qui a sans doute beaucoup de force sur le corps, ainsi que montrent les grands changements que la colère, la crainte et les autres passions excitent en lui. Mais ce n’est pas directement par sa volonté qu’elle conduit les esprits dans les lieux où ils peuvent être utiles ou nuisibles, c’est seulement en voulant ou pensant à quelque autre chose : car la construction de notre corps est telle, que certains mouvements suivent en lui naturellement de certaines pensées ; comme on voit que la rougeur du visage suit de la honte, les larmes de la compassion, et les rires de la joie. Et je ne sache point de pensée plus propre pour la conservation de la santé, que celle qui consiste en une forte persuasion et ferme créance que l’architecture de nos corps est si bonne, que lorsqu’on est une fois sain, on ne peut pas aisément tomber malade, si ce n’est qu’on fasse quelque excès notable, où bien que l’air ou les autres causes extérieures nous nuisent ; et qu’ayant une maladie, on peut aisément se remettre par la seule force de la nature, principalement lorsqu’on est encore jeune. Cette persuasion est sans doute beaucoup plus vraie et plus raisonnable que celle de certaines gens qui, sur le rapport d’un astrologue ou d’un médecin, se font accroire qu’ils doivent mourir en certain temps, et par cela seul deviennent malades, et même en meurent assez souvent, ainsi que j’ai vu arriver à diverses personnes. Mais je ne pourrais manquer d’être extrêmement triste, si je pensais que l’indisposition de votre altesse durât encore ; j’aime mieux espérer qu’elle est toute passée ; et toutefois le désir d’en être certain me fait avoir des passions extrêmes de retourner en Hollande. Je me propose de partir d’ici dans quatre ou cinq jours pour passer en Poitou et en Bretagne, où sont les affaires qui m’ont amené ; mais sitôt que je les aurai pu mettre un peu en ordre, je ne souhaite rien tant que de retourner vers les lieux où j’ai été si heureux que d’avoir l’honneur de parler quelquefois à votre altesse : car bien qu’il y ait ici beaucoup de personnes que j’honore et estime, je n’y ai toutefois encore rien vu qui me puisse arrêter. Et je suis au-delà de tout ce que je puis dire, etc.
A la reine de Suède, 20 novembre 1647
Christine, reine de Suède (1626-1689)
(Lettre 1ère du tome III.)
D’Egmond, ce 20 novembre 1647.
Madame,
My journey could not possibly be accompanied by any misfortune, for I was so happy during it that the very memory of your highness filled me with joy. The most gracious letter you sent to me, bearing signs of your kindness, is the most precious thing I could receive in this country. It would have brought me complete happiness if it had not informed me that the illness your highness suffered before my departure from The Hague had left some lingering effects on your stomach. The remedies you recommended—diet and exercise—are, in my opinion, among the best of all; indeed, they are surpassed only by those that affect the soul, for it undoubtedly exerts great influence over the body, as is evident from the profound changes that anger, fear, and other passions can provoke within us. However, it is not directly through the will of the soul that these emotions guide us to places where we may do good or harm; rather, it happens when our minds are occupied with other things. For the structure of our bodies is such that certain movements naturally arise from particular thoughts—just as shame causes a face to turn red, compassione brings tears to our eyes, and joy induces laughter. To my knowledge, there is no thought more beneficial for maintaining good health than the firm belief that our physical bodies are inherently healthy, and that once we are in good health, it is highly unlikely for us to become ill unless we engage in extreme behaviors or if external factors cause us harm. Moreover, when we are sick, we can often recover through the power of nature alone, especially when we are still young. This belief is far more true and reasonable than those held by some people who, based on the words of astrologers or doctors, believe they will die at a certain time—and as a result, they fall ill and sometimes even die, as I have seen happen to many individuals. But if I thought that your highness’s illness would persist, I would be filled with extreme sorrow; I would prefer to hope that it has completely passed. Yet the desire to confirm this makes me eager to return to Holland at all costs. I plan to leave here in four or five days and travel through Poitou and Brittany, where my affairs have brought me. But once I have managed to settle them somewhat, nothing would please me more than returning to those places where I was so fortunate as to have the honor of speaking with your highness. For although there are many people here whom I respect and admire, nothing yet has captivated me as deeply. And beyond what I can say.
To the Queen of Sweden, November 20, 1647
Christine, Queen of Sweden (1626-1689)
(First Letter of Book III.)
From Egmond, on November 20, 1647.
Madam,
Il mio viaggio non poteva essere accompagnato da alcun disastro, poiché sono stato così felice durante esso da poter ricordare sempre Vostra Altezza: la lettera molto gentile che mi ha inviato è la cosa più preziosa che abbia mai ricevuto in questo paese. Mi avrebbe reso completamente felice, se non fosse stata per l’informazione riguardante la malattia di Vostra Altezza, che esisteva già prima della mia partenza da L’Aia e che le aveva lasciato ancora alcuni effetti negativi sull’apparato digestivo. I rimedi che ha scelto, ovvero una dieta appropriata e l’esercizio fisico, a mio parere sono i migliori di tutti; tuttavia, ciò che conta davvero è la forza dell’anima, che certamente esercita un grande influenzo sul corpo, come dimostrano i grandi cambiamenti che la rabbia, la paura e altre emozioni scatenano in noi. Ma non è direttamente attraverso la volontà dell’anima che questi sentimenti guidano il nostro corpo verso luoghi utili o dannosi; piuttosto, avviene quando pensiamo ad altro: infatti, la struttura del nostro corpo è tale che certi movimenti ne derivano naturalmente da determinate idee, proprio come il rossore sul viso deriva dall’imbarazzo, le lacrime dalla compassione e i risate dalla gioia. Non conosco alcuna idea più efficace per preservare la salute di quella che consiste nella ferma convinzione che la struttura del nostro corpo sia così ben progettata da renderci difficilmente malati, a meno di non commettere eccessi; inoltre, se siamo malati, possiamo guarire facilmente grazie alle forze naturali, soprattutto quando siamo ancora giovani. Questa convinzione è certamente molto più vera e razionale di quelle di alcune persone che, sulla base delle previsioni di astrologi o medici, credono di dover morire in un certo momento, e proprio per questo motivo diventano malate e spesso muoiono davvero. Tuttavia, sarei estremamente triste se pensassi che la malattia di Vostra Altezza persistesse ancora; preferisco sperare che sia completamente passata. Eppure il desiderio di esserne certo mi spinge con forza a tornare in Olanda il prima possibile. Intendo partire da qui tra quattro o cinque giorni per recarmi nel Poitou e nella Bretagna, dove ho degli affari da sbrigare; ma non appena avrò sistemato tutto, non desidererò nulla di più che tornare nei luoghi in cui sono stato così felice, per avere l’onore di parlare ancora con Vostra Altezza. Poiché, anche se qui ci sono molte persone che rispetto e apprezzo, nessuna di loro è riuscita a fermarmi. E non so davvero come esprimere tutto ciò che provo.
Alla regina di Svezia, 20 novembre 1647
Cristina, regina di Svezia (1626-1689)
(Corrispondenza, volume III, lettera prima.)
Da Egmond, il 20 novembre 1647.
Signora,
J’ai appris de M. Chanut qu’il plaît à votre majesté que j’aie l’honneur de lui exposer l’opinion que j’ai touchant le souverain bien, considéré au sens que les philosophes anciens en ont parlé ; et je tiens ce commandement pour une si grande faveur, que le désir que j’ai d’y obéir me détourne de toute autre pensée, et fait que sans excuser mon insuffisance, je mettrai ici en peu de mots tout ce que je pourrai savoir sur cette matière. On peut considérer la bonté de chaque chose en elle-même, sans la rapporter à autrui, auquel, sens il est évident que c’est Dieu qui est le souverain bien, pour ce qu’il est incomparablement plus parfait que les créatures ; mais on peut aussi la rapporter à nous, et en ce sens je ne vois rien que nous devions estimer bien, sinon ce qui nous appartient en quelque façon, et qui est tel que c’est perfection pour nous de l’avoir. Ainsi les philosophes anciens, qui, n’étant point éclairés de la lumière de la foi, ne savaient rien de la béatitude surnaturelle, ne considéraient que les biens que nous pouvons posséder en cette vie, et c’était entre ceux-là qu’ils cherchaient lequel était le souverain, c’est-à-dire le principal et le plus grand. Mais afin que je le puisse déterminer, je considère que nous ne devons estimer biens à notre égard que ceux que nous possédons, ou bien que nous avons pouvoir d’acquérir ; et cela posé, il me semble que le souverain bien de tous les hommes ensemble est un amas ou un assemblage de tous les biens, tant de l’âme que du corps et de la fortune, qui peuvent être I en quelques hommes ; mais que celui d’un chacun en particulier est tout autre chose, et qu’il ; ne consiste qu’en une ferme volonté de bien faire, et au contentement qu’elle produit : dont la raison est que je ne remarque aucun autre bien qui me semble si grand, ni qui soit entièrement au pouvoir d’un chacun. Car pour les biens du corps et de la fortune, ils ne dépendent point absolument de nous : et ceux de l’âme se rapportent tous à deux chefs, qui sont ; l’un de connaître, et l’autre de vouloir ce qui est bon ; mais la connaissance est souvent au-delà de nos forces ; c’est pourquoi il ne reste que notre volonté dont nous puissions absolument, disposer. Et je ne vois point qu’il soit possible d’en disposer mieux, que si l’on a toujours une ferme et constante résolution de faire exactement toutes les choses que l’on jugera être les meilleures, et d’employer toutes les forces de son esprit à les bien connaître ; c’est en cela seul que consistent toutes les vertus ; c’est cela seul qui, à proprement parler, mérite de la louange et de la gloire ; enfin, c’est de cela seul que résulte toujours le plus grand et le plus solide contentement de la vie : ainsi j’estime que c’est en cela que consiste le souverain bien. Et par ce moyen je pense accorder les deux plus contraires et plus célèbres opinions des anciens, à savoir celle de Zénon, qui l’a mis en la vertu ou en l’honneur, et celle d’Épicure, qui l’a mis au contentement auquel il a donné le nom de volupté. Car comme tous les vices ne viennent que de l’incertitude et de la faiblesse qui suit l’ignorance, et qui fait naître les repentirs ; ainsi la vertu ne consiste qu’en la résolution et la vigueur avec laquelle on se porte à faire les choses qu’on croit être bonnes, pourvu que cette vigueur ne vienne pas d’opiniâtreté, mais de ce qu’on sait les avoir autant examinées qu’on en a moralement de pouvoir ; et bien que ce qu’on fait alors puisse être mauvais, on est assuré néanmoins qu’on fait son devoir ; au lieu que si on exécute quelque action de vertu, et que cependant on pense mal faire, ou bien qu’on néglige de savoir ce qui en est, on n’agit pas en homme vertueux. Pour ce qui est de l’honneur et de la louange, on les attribue souvent aux autres biens de la fortune ; mais pour ce que je m’assure que votre majesté fait plus d’état de sa vertu que de sa couronne, je ne craindrai point ici de dire qu’il ne me semble pas qu’il y ait rien que cette vertu qu’on ait juste raison de louer. Tous les autres biens méritent seulement d’être estimés, et non point d’être honorés ou loués, si ce n’est en tant qu’on présuppose qu’ils sont acquis ou obtenus de Dieu, par le bon usage du libre arbitre ; car l’honneur et la louange est une espèce de récompense, et il n’y a rien que ce qui dépend de la volonté qu’on ait sujet de récompenser ou de punir. Il me reste encore ici à prouver que c’est de ce bon usage du libre arbitre que vient le plus grand et le plus solide contentement de la vie, ce qui me semble n’être pas difficile, pour ce que considérant avec soin en quoi consiste la volupté ou le plaisir, et généralement toutes les sortes de contentements qu’on peut avoir, je remarque en premier lieu qu’il n’y en a aucun qui ne soit entièrement en l’âme, bien que plusieurs dépendent du corps ; de même que c’est aussi l’âme qui voit, bien que ce soit par l’entremise des yeux. Puis je remarque qu’il n’y a rien qui puisse donner du contentement à l’âme, sinon l’opinion qu’elle a de posséder quelque bien, et que souvent cette opinion n’en est qu’une représentation fort confuse, et même que son union avec le corps est cause qu’elle se représente ordinairement certains biens incomparablement plus grands qu’ils ne sont ; mais que si elle connaissait distinctement leur juste valeur, son contentement serait toujours proportionné à la grandeur du bien dont il procéderait. Je remarque aussi que la grandeur d’un bien à notre égard ne doit pas seulement être mesurée par la valeur de la chose en quoi il consiste, mais principalement aussi par la façon dont il se rapporte à nous ; et qu’outre que le libre arbitre est de soi la chose la plus noble qui puisse être en nous, d’autant qu’il nous rend en quelque façon pareils à Dieu, et semble nous exempter de lui être sujets, et que par conséquent son bon usage est le plus grand de tous nos biens, il est aussi celui qui est le plus proprement nôtre, et qui nous importe le plus ; d’où il suit que ce n’est que de lui que nos plus grands contentements peuvent procéder ; aussi voit-on, par exemple, que le repos d’esprit et la satisfaction intérieure que sentent en eux-mêmes ceux qui savent qu’ils ne manquent jamais à faire leur mieux, tant pour connaître le bien que pour l’acquérir, est un plaisir sans comparaison plus doux, plus durable et plus solide que tous ceux qui viennent d’ailleurs. J’omets encore ici beaucoup d’autres choses, pour ce que me représentant le nombre des affaires qui se rencontrent en la conduite d’un grand royaume, et dont votre majesté prend elle-même les soins, je n’ose lui demander plus longue audience ; mais j’envoie à monsieur Chanut quelques écrits où j’ai mis mes sentiments plus au long touchant la même matière, afin que s’il plaît à votre majesté de les voir, il m’oblige de les lui présenter, et que cela aide à témoigner avec combien de zèle et de dévotion je suis, etc.
D’Egmond, ce 20 novembre 1647.
A M. Chanut, 20 novembre 1647
(Lettre 2 du tome II.)
D’Egmond, ce 20 novembre 1647.
Monsieur,
I have learned from Mr. Chanut that it is your Majesty’s wish that I have the honor of presenting to you my views on what constitutes the supreme good, as understood by the ancient philosophers. I regard this command as a great favor, and the desire to comply with it prevents me from considering any other matters. Therefore, without excusing my own limitations, I will try to concisely express everything I know regarding this subject. We can consider the goodness of each thing in itself, without relating it to anyone else; in this sense, it is evident that God is the supreme good, since He is incomparably more perfect than all created beings. However, we can also relate goodness to ourselves, and in this context, I see nothing that deserves to be regarded as good unless it pertains to us in some way and constitutes a perfection for us. Therefore, the ancient philosophers, who were not illuminated by the light of faith and knew nothing about supernatural bliss, only considered those goods that we can possess in this life, and among these they sought to determine which was the supreme good—the most important and greatest. In order to clarify this point, I believe that we should consider only those things that we possess or have the power to acquire as being good for us. Given this, it seems to me that the supreme good for all people together consists of the accumulation of all goods—those related to the soul, the body, and wealth—that some individuals may possess. However, the supreme good for any particular individual is something entirely different; it consists merely in a firm resolve to do good and in the satisfaction that such resolution brings. The reason for this is that I see no other good that is so great or that lies entirely within an individual’s power. For the goods related to the body and wealth are not absolutely under our control, and those related to the soul depend on two factors: knowledge of what is good and the will to pursue it. However, knowledge often exceeds our abilities; therefore, only our will is something over which we can exercise absolute control. I see no way to exercise this will more effectively than by always making a firm and unwavering determination to do exactly what we consider to be the best, and by using all our intellectual efforts to understand these things thoroughly. It is in this alone that all virtues reside; it is this alone that truly deserves praise and glory; and it is this alone that ultimately brings the greatest and most enduring satisfaction in life. Therefore, I believe that this is what constitutes the supreme good. And in this way, I believe I can reconcile the two most contradictory and renowned opinions of the ancients—namely, that of Zeno, who regarded virtue as goodness or honor, and that of Epicurus, who saw it in contentment, which he called pleasure. For just as all vices arise from uncertainty and weakness stemming from ignorance, and thus give rise to regret, so virtue consists solely in the resolve and determination with which one undertakes to do what one believes to be good, provided that this determination does not stem from obstinacy, but rather from a thorough examination of the matter within one’s moral capacity. And even if what one does in such a manner may prove to be wrong, one is still certain to have fulfilled one’s duty; whereas if one performs an act deemed virtuous yet believes it to be wrong, or fails to understand its true nature, then one is not acting in a virtuous manner. As for honor and praise, they are often attributed to other worldly possessions; but since I am convinced that Your Majesty places far greater emphasis on virtue than on your crown, I dare say without hesitation that virtue alone is truly worthy of praise. All other possessions mere merit esteem, not honor or praise—unless it can be assumed that they have been granted by God through the proper use of free will; for honor and praise are a form of reward, and only things that depend on our will deserve such recognition. What remains to be proven is that it is precisely this proper use of free will that brings the greatest and most enduring contentment in life—a claim I believe to be easy to substantiate. For upon careful consideration of what pleasure or enjoyment truly consist of, as well as all other forms of contentment, I observe first that none of them exist solely in the body, though many are related to it; just as sight depends on the eyes, yet it is the soul that sees. Furthermore, I realize that nothing can truly bring contentment to the soul except the belief that one possesses some good; yet often this belief is but a vague and confused representation of reality. Moreover, since the soul’s connection with the body often leads it to imagine certain possessions as far greater than they actually are, if only it could grasp their true value, its contentment would always be proportional to the greatness of those goods. I also note that the value of a good thing to us should not be measured solely by the worth of the thing itself, but primarily by the way in which it relates to us. Moreover, since free will is in itself the noblest quality within us—since it makes us, in some sense, akin to God and seems to exempt us from being his subjects—it follows that its proper use constitutes the greatest of all our possessions. It is also the thing that is most truly ours and matters most to us. Therefore, it is only through free will that we can attain the greatest pleasures. For instance, the peace of mind and inner satisfaction that those who know they are always doing their best, both in seeking to understand and acquire the good, experience are pleasures incomparably more gentle, lasting, and solid than any others. I omit many other considerations here, for, considering the numerous matters involved in governing a great kingdom—and since it is your majesty yourself who oversees these affairs—I dare not ask for further audience. However, I have sent some writings to Monsieur Chanut in which I have elaborated at length on these same topics. Should it please your majesty to read them, then it will obligate me to present them to you, and this will serve as evidence of the zeal and devotion with which I am devoted to your service, etc.
From Egmond, on November 20, 1647.
To Mr. Chanut, November 20, 1647
(Letter 2 from Volume II.)
From Egmond, on November 20, 1647.
Sir,
Ho appreso dal signor Chanut che a Vostra Maestà piace che io abbia l’onore di esporvi il mio parere riguardo al bene supremo, inteso nel senso in cui ne parlavano gli antichi filosofi. Considero questo incarico una grande grazia, tanto che il desiderio di adempirlo mi distoglie da qualsiasi altro pensiero, e mi spinge a esporre, in poche parole, tutto ciò che so su questa materia, senza scusare la mia insufficiente competenza. Si può considerare la bontà di ogni cosa in sé stessa, senza riferirla ad altri; in questo senso, è evidente che il bene supremo sia Dio, poiché Egli è incomparabilmente più perfetto delle creature umane. Tuttavia, si può anche considerare tale bontà in relazione a noi; e in questo caso, non vedo nulla che possiamo considerare davvero buono, se non ciò che ci appartiene in qualche modo e che rappresenta una perfezione per noi. Gli antichi filosofi, non illuminati dalla luce della fede e ignari della beatitudine soprannaturale, consideravano come beni solo quelli che potevamo possedere in questa vita, e tra questi cercavano quale fosse il bene supremo, cioè il principale e il più grande. Ma affinché io possa determinarlo con chiarezza, ritengo che dobbiamo considerare buoni, per noi, soltanto quei beni che possediamo o che abbiamo la possibilità di acquisire; e dato questo presupposto, mi sembra che il bene supremo di tutti gli uomini insieme sia l’insieme di tutti i beni, sia dell’anima che del corpo e della fortuna, che alcuni individui possono possedere. Tuttavia, il bene supremo di ciascun individuo è qualcosa di completamente diverso: esso consiste soltanto in una ferma volontà di agire rettamente e nel soddisfazione che ne deriva; non vedo infatti alcun altro bene che mi sembri così grande, né che sia interamente alla nostra disposizione. I beni del corpo e della fortuna, infatti, non dipendono assolutamente da noi; quelli dell’anima, invece, sono legati a due elementi fondamentali: la conoscenza di ciò che è buono e la volontà di agire secondo tale conoscenza. Tuttavia, la conoscenza spesso va al di là delle nostre possibilità; quindi, l’unica cosa su cui possiamo disporre liberamente è la nostra volontà. Non vedo modo migliore per utilizzare questa volontà se non mantenere sempre una ferma e costante risoluzione di compiere esattamente ciò che riteniamo essere il meglio, e di dedicare tutte le nostre forze intellettuali a comprendere correttamente quale sia la retta via da seguire. In questo consistono tutte le virtù; è in questo che si trova veramente la lode e la gloria; ed è anche questo ciò che porta sempre al più grande e solido soddisfazione nella vita. Pertanto, ritengo che sia proprio in questo che risieda il bene supremo. E in questo modo penso di riuscire a conciliare le due opinioni più opposte e famose degli antichi: quella di Zenone, che considerava la virtù una fonte di virtù o onore, e quella di Epicuro, che la vedeva come strumento per raggiungere il piacere, che egli stesso definiva “voluptà”. Poiché tutti i vizi derivano dall’incertezza e dalla debolezza che accompagnano l’ignoranza, e queste cause generano rimpianti; allo stesso modo, la virtù consiste nella risolutezza e nella forza con cui si compiono azioni ritenute buone, a condizione che tale forza non derivi dall’ostinazione, ma da una riflessione approfondita e giusta. Anche se ciò che si fa possa risultare negativo, si è comunque certi di aver adempiuto al proprio dovere; al contrario, se si compie un atto virtuoso senza essere convinti della sua bontà, o se si trascura di comprendere appieno la sua natura, non si agisce da persone virtuose. Per quanto riguarda l’onore e la lode, spesso vengono attribuiti ad altri beni materiali; ma poiché sono certo che Vostra Maestà dà più importanza alla propria virtù che alla propria corona, non esiterò a dire che solo la virtù merita davvero di essere lodata. Tutti gli altri beni meritano soltanto di essere apprezzati, e non di essere onorati o lodati, a meno che non si presuma che siano stati ottenuti grazie al buon uso della libertà umana; infatti, l’onore e la lode sono una sorta di ricompensa, e ciò che merita di essere ricompensato o punito dipende esclusivamente dalla volontà umana. Mi resta ancora da dimostrare che è proprio dal buon uso della libertà umana che deriva il più grande e solido piacere nella vita; cosa che non mi sembra affatto difficile, poiché, considerando attentamente in cosa consista il piacere o la gioia, e tutte le forme di soddisfazione umane, noto innanzitutto che nessuna di esse ha origine nel corpo, anche se molte dipendono da esso; allo stesso modo, è l’anima quella che percepisce, anche se attraverso i sensi fisici. Inoltre, nulla può dare soddisfazione all’anima se non l’opinione che essa abbia di possedere qualche bene; spesso questa opinione è piuttosto confusa, e anzi, la sua associazione con il corpo fa sì che l’anima si rappresenti spesso beni molto più grandi di quanto in realtà siano. Ma se l’anima comprendesse chiaramente il loro vero valore, la sua soddisfazione sarebbe sempre proporzionata alla grandezza di quei beni. Noto anche che la grandezza di un bene, per quanto ci riguarda, non deve essere misurata soltanto dal valore della cosa stessa, ma soprattutto dal modo in cui essa si relaziona a noi. Inoltre, poiché la libera volontà è di per sé la cosa più nobile che possiamo avere dentro di noi – poiché ci rende in qualche modo simili a Dio e sembra esonerarci dalla sua soggezione – il suo buon uso rappresenta senza dubbio il bene più grande tra tutti quelli che possediamo. È anche il bene che ci appartiene più propriamente e che ci interessa di più; da ciò consegue che soltanto dalla libera volontà possono derivare i nostri maggiori piaceri. Si vede, ad esempio, che la tranquillità d’animo e la soddisfazione interiore che provano coloro che sanno di non mai trascurare il loro dovere, sia nel conoscere il bene che nell’acquisirlo, sono piaceri incomparabilmente più dolci, duraturi e solidi rispetto a tutti quelli che derivano da altre fonti. Ometto qui ancora molte altre considerazioni; poiché mi rendo conto del numero enorme di questioni che riguardano la gestione di un grande regno e delle quali vostra maestà si occupa personalmente, non oso chiedervi un’udienza più lunga. Tuttavia invio a monsieur Chanut alcuni scritti in cui ho espresso più dettagliatamente i miei pensieri su questo argomento; affinché, se vostra maestà desidera leggerli, io possa presentarglieli e contribuire così a dimostrare con quale zelo e devozione sono, ecc.
Da Egmond, il 20 novembre 1647.
A Monsieur Chanut, 20 novembre 1647
(Corrispondenza, volume II, lettera 2.)
Da Egmond, il 20 novembre 1647.
Signore,
Il est vrai que j’ai coutume de refuser d’écrire mes pensées touchant la morale, et cela pour deux raisons : l’une, qu’il n’y a point de matière d’où les malins puissent plus aisément tirer des prétextes pour calomnier ; l’autre, que je crois qu’il n’appartient qu’aux souverains, ou à ceux qui sont autorisés par eux, de se mêler de régler les mœurs des autres. Mais ces deux raisons cessent en l’occasion que vous m’avez fait l’honneur de me donner en m’écrivant, de la part de l’incomparable reine auprès de laquelle vous êtes, qu’il lui plaît que je lui écrive mon opinion touchant le souverain bien ; car ce commandement m’autorise assez, et j’espère que ce que j’écris ne sera vu que d’elle et de vous : c’est pourquoi je souhaite avec tant de passion de lui obéir que, tant s’en faut que je me réserve, je voudrais pouvoir entasser en une lettre tout ce que j’ai jamais pensé sur ce sujet. En effet, j’ai voulu mettre tant de choses en celle que je me suis hasardé de lui écrire, que j’ai peur de n’y avoir rien assez expliqué ; mais, pour suppléer à ce défaut, je vous envoie un recueil de quelques autres lettres, où j’ai déduit plus au long les mêmes choses ; et j’y ai joint un petit Traité des Passions, qui n’en est pas la moindre partie : car ce sont principalement elles qu’il faut tâcher de connaître pour obtenir le souverain bien que j’ai décrit. Si j’avais aussi osé y joindre les réponses que j’ai eu l’honneur de recevoir de la princesse à qui ces lettres sont ; adressées, ce recueil aurait été plus accompli ; et j’en eusse encore pu ajouter deux ou trois des miennes, qui ne sont pas intelligibles sans cela : mais j’aurais dû lui en demander permission, et elle est maintenant bien loin d’ici. Au reste, je ne vous prie point de présenter d’abord ce recueil à la reine, car j’aurais peur de ne pas garder assez le respect et la vénération que je dois à sa majesté, si je lui envoyais des lettres que j’ai faites pour une autre personne, plutôt que de lui écrire à elle-même ce que je pourrai juger lui être agréable ; mais si vous trouvez bon de lui en parler, disant que c’est à vous que je les ai envoyées, et qu’après cela elle désire de les voir, je serai libre de ce scrupule ; et je me suis persuadé qu’il lui sera peut-être plus agréable de voir ce que j’ai ainsi écrit à une autre, que s’il lui avait été adressé, pour ce qu’elle pourra s’assurer davantage que je n’ai rien changé ou déguisé en sa considération. Mais je vous prie que ces écrits, ne tombent point, s’il est possible, en : d’autres mains, et de vous assurer que je suis autant que je puis être, etc.
D’Egmont, ce 20 novembre 1647.
A Madame Élisabeth, 26 novembre 1647
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 30 du tome I.)
26 novembre 1647.
Madame,
Puisque j’ai déjà pris la liberté d’avertir votre altesse de la correspondance que j’ai commencé d’avoir en Suède, je pense être obligé de continuer, et de lui dire que j’ai reçu depuis peu des lettres de l’ami que j’ai en ce pays-là, par lesquelles il m’apprend que la reine ayant été à Upsal, où est l’académie du pays, elle avait voulu entendre une harangue du professeur en l’éloquence qu’il estime pour le plus habile et le plus raisonnable de cette académie, et qu’elle lui avait donné pour son sujet à discourir du souverain bien de cette vie : mais qu’après avoir ouï cette harangue, elle avait dit que ces gens-là ne faisaient qu’effleurer les matières, et qu’il en faudrait savoir mon opinion ; à quoi il lui avait répondu qu’il savait que j’étais fort retenu à écrire de telles matières ; mais que, s’il plaisait à sa majesté qu’il me la demandât de sa part, il ne croyait pas que je manquasse à tâcher de lui satisfaire ; sur quoi elle lui avait très expressément donné charge de me la demander, et lui avait fait promettre qu’il m’en écrirait au prochain ordinaire ; en sorte qu’il me conseille d’y répondre, et d’adresser ma lettre à la reine, à laquelle il la présentera, et dit qu’il est caution qu’elle sera bien reçue. J’ai cru ne devoir pas négliger cette occasion ; et considérant que, lorsqu’il m’a écrit cela, il ne pouvait encore avoir reçu la lettre où je parlais de celles que j’ai eu l’honneur d’écrire à votre altesse touchant la même matière, j’ai pensé que le dessein que j’avais en cela était failli, et qu’il le fallait prendre d’un autre biais : c’est pourquoi j’ai écrit une lettre à la reine, où, après avoir mis brièvement mon opinion, j’ajoute que j’omets beaucoup de choses, parce que, me représentant le nombre des affaires qui se rencontrent en la conduite d’un grand royaume, et dont sa majesté prend elle-même les soins, je n’ose lui demander plus longue audience ; mais que j’envoie à M. Chanut quelques écrits où j’ai mis mes sentiments plus au long touchant la même matière, afin que, s’il lui plaît de les voir, il puisse les lui présenter. Ces écrits que j’envoie à M. Chanut sont les lettres que j’ai eu l’honneur d’écrire à votre altesse touchant le livre de Sénèque, De Vita beata, jusqu’à la moitié de la sixième, où, après avoir défini les passions en général, je mets que je trouve de la difficulté à les dénombrer ; en suite de quoi je lui envoie aussi le petit Traité des Passions, lequel j’ai eu assez de peine à faire transcrire sur un brouillon fort confus que j’en avais gardé ; et je lui mande que je ne le prie point de présenter d’abord ces écrits à la reine, pour ce que j’aurais peur de ne pas garder assez le respect que je dois à sa majesté si je lui envoyais des lettres que j’ai faites pour une autre, plutôt que de lui écrire à elle-même ce que je pourrais juger lui être agréable ; mais que, s’il trouve bon de lui en parler, disant que c’est à lui que je les ai envoyées, et qu’après cela elle désire de les voir, je serai libre de ce scrupule ; et que je me suis persuadé qu’il lui sera peut-être plus agréable de voir ce qui a été ainsi écrit à une autre que s’il lui était adressé, pour ce qu’elle pourra s’assurer davantage que je n’ai rien changé ou déguisé en sa considération. Je n’ai pas jugé à propos d’y mettre rien de plus de votre altesse, ni même d’en exprimer le nom, lequel toutefois il ne pourra ignorer à cause de mes lettres précédentes ; mais considérant que, nonobstant qu’il soit homme très vertueux et grand estimateur des personnes de mérite, en sorte que je ne doute point qu’il n’honore votre altesse autant qu’il doit, il ne m’en a toutefois parlé que rarement en ses lettres, bien que je lui en aie écrit quelque chose en toutes les miennes, j’ai pensé qu’il faisait peut-être scrupule d’en parler à la reine, pour ce qu’il ne sait pas si cela plairait ou déplairait à ceux qui l’ont envoyé. Mais, si j’ai dorénavant occasion de lui écrire à elle-même, je n’aurai pas besoin d’interprète ; et le but que j’ai eu cette fois en lui envoyant ces écrits est de tâcher à faire qu’elle s’occupe davantage à ces pensées, et que si elles lui plaisent, ainsi qu’on me fait espérer, elle ait occasion d’en conférer avec votre altesse, de laquelle je serai toute ma vie, etc.
A Monsieur***, 20 décembre 1647
(Lettre 99 du tome I.)
20 décembre 1647.
Monsieur,
Sans user aujourd’hui de l’autorité que vous avez sur moi, qui serait capable (si vous me le commandiez) de me faire supprimer des choses que j’aurais estimées les plus justes et les plus raisonnables, je vous prie de ne faire intervenir que votre raison au jugement que je vous demande sur la réponse que j’ai faite à un certain placard qui contient une vingtaine d’assertions touchant l’âme raisonnable. Mon écrit que je vous envoie vous fera connaître les raisons qui m’ont porté à y faire réponse ; et, quoique leur auteur ait supprimé son nom, je ne doute point que vous ne le reconnaissiez par le style, ou même que vous ne l’appreniez du bruit commun, ainsi que je l’ai appris et reconnu moi-même ; mais, puisqu’il a tâché de se mettre à couvert, je ne vous le décèlerai point. Seulement je vous demande un peu de patience pour cette lecture, et beaucoup d’attention ; car j’attends votre jugement pour me déterminer si je le dois donner au public, et pour cela je vous l’envoie tel que je me propose de le faire paraître, si vous ne l’improuvez point.
Remarques de René Descartes, fin décembre 1647
SUR UN CERTAIN PLACARD
It is true that I usually refuse to write down my thoughts on matters of morality, for two reasons: firstly, because there is no subject that cunning people could not use as an excuse to slander; and secondly, because I believe that it is only the sovereigns, or those authorized by them, who have the right to interfere in regulating the morals of others. However, these two reasons cease to apply in the case where you have taken the honor of writing to me on behalf of the incomparable queen whom you serve; since she has commanded me to express my opinion on the supreme good, this command gives me sufficient authority. I hope that what I write will be seen only by her and by you; for this reason, I am so eager to obey her wishes that, if it were possible, I would like to cram into a single letter everything I have ever thought on this subject. Indeed, I tried to include so much in the letter I dared send to her that I fear I may not have explained things clearly enough; but to compensate for this deficiency, I am sending you a collection of several other letters in which I have elaborated on these same ideas at length. I have also attached a short treatise on the passions, which is an essential part of my considerations. If I had also dared to include the replies I received from the princess to whom these letters were addressed, this collection would have been even more complete; and I could have added two or three of my own replies as well, which are not understandable without them. However, I would have had to ask for her permission to do so, and she is currently far away from here. Nevertheless, I beg you not to present this collection to the queen first, for I fear that I might not show her due respect and reverence if I sent her letters written for another person, rather than writing directly to her what I think would please her. But if you deem it appropriate to mention it to her, saying that I sent them to you and that she then wished to read them, I will be free from this concern. And I believe that it might please her even more to see what I have written to someone else, since this way she can be certain that I have not altered or distorted anything out of consideration for her. But I beg you to ensure that these writings do not fall into other hands, and to guarantee me that I am, as far as possible, etc.
From Egmont, on this 20th of November 1647.
To Madame Élisabeth, November 26, 1647
Princess Palatine, and so on.
(Letter 30 from Volume I.)
November 26, 1647.
Madam,
Since I have already taken the liberty of informing your Majesty about the correspondence I have begun to maintain in Sweden, I feel obliged to continue and inform you that I have recently received letters from a friend I have there, who informs me that the Queen, while visiting Uppsala—where the country’s academy is located—wished to hear a speech delivered by the professor whom she considers to be the most skilled and rational orator in that academy. She requested that his topic be the supreme good of human life. However, after listening to the speech, she said that these people only scratched the surface of the subject and that she needed to hear my opinion on the matter. He replied that he was aware I was very reluctant to write on such subjects; but if it pleased her Majesty to request it from me on her behalf, he believed I would do my best to satisfy her. Upon this, she explicitly instructed him to ask me and promised to write to me at the next regular opportunity. Therefore, he advises me to respond and send my letter directly to the Queen, who will present it to her; he assures me that it will be received with great favor. I felt it was my duty not to overlook this opportunity. Moreover, since he had written to me at a time when he could not yet have received the letter in which I discussed those matters regarding your Majesty, I realized that my initial approach had been flawed and that I needed to try another method. Thus, I wrote to the Queen, briefly stating my views and adding that I omitted many details because, considering the numerous affairs involved in governing a great kingdom and since her Majesty herself was responsible for managing them, I did not dare to ask for further audience with her. Instead, I sent some writings to Mr. Chanut in which I elaborated more fully on these matters, so that he could present them to her if she wished to read them. These are the letters I had the honor of writing to Your Highness regarding Seneca’s book “De Vita Beata,” up to the middle of the sixth chapter. In that section, after defining passions in general, I mention that I find it difficult to enumerate them precisely. Following this, I also sent him my short treatise on passions, which I had great difficulty getting transcribed from a rather confused draft that I had kept. I asked him not to present these writings to the Queen first, for I feared that if I sent her letters intended for someone else, I might not show her the respect due to her majesty. However, if he thought it appropriate to mention them to her, saying that they were addressed to her, and she then wished to read them, I would be free from such scruples. Moreover, I believed it might please her more to see what had been written for someone else than if it were sent directly to her, as she could thus be certain that I had not altered or distorted anything out of consideration for her. I did not deem it necessary to mention Your Highness’s name in these letters, since he must already be aware of it from my previous correspondence. Nevertheless, considering that although he is a man of great virtue and highly respects people of merit, and I have no doubt that he honors Your Highness as he ought, he has only rarely mentioned her in his own letters to me, even though I have written about her in all of mine. I suppose he might have felt reluctant to discuss her with the Queen, not knowing whether it would please or offend those who had sent the letters to him. But if I ever have the opportunity to write to her directly, I will no longer need an interpreter. The purpose of sending these writings to him this time was to encourage her to engage more deeply with these ideas, and if they please her—as we hope—they may provide an opportunity for her to discuss them with Your Highness. I shall remain devoted to You throughout my life, etc.
To Mr.***, December 20, 1647
(Letter 99 from Volume I.)
December 20, 1647.
Sir,
Without making use today of the authority you hold over me—which could, if you commanded it, force me to remove things that I consider to be the most just and reasonable—I beg you to rely solely on your reason in judging my response to a certain pamphlet containing about twenty assertions concerning the rational soul. The document I send you will explain the reasons that led me to respond to it; and although its author has removed his name, I have no doubt that you will recognize him from his style, or perhaps even learn of him through general rumors, just as I myself did. However, since he has tried to conceal his identity, I shall not reveal it to you. I merely ask you to exercise some patience while reading it and to pay close attention; for I await your judgment in order to decide whether I should make it public. If you do not disapprove of it, I intend to publish it exactly as I have prepared it.
Notes by René Descartes, late December 1647
ON A CERTAIN SIGN
È vero che ho l’abitudine di rifiutarmi di scrivere i miei pensieri riguardanti la morale, e questo per due ragioni: in primo luogo, perché non esiste alcun argomento dal quale gli astuti possano trarre facilmente pretesti per diffamare; in secondo luogo, perché ritengo che sia compito soltanto dei sovrani, o di coloro che sono autorizzati da loro, occuparsi di regolare i costumi altrui. Tuttavia, queste due ragioni perdono validità nel caso in cui voi mi abbiate fatto l’onore di scrivere a mio nome, da parte della incomparabile regina presso la quale vi trovate; poiché essa desidera che io le esponga il mio parere sul bene supremo. Questo ordine mi autorizza più che sufficientemente, e spero che ciò che scriverò venga letto soltanto da lei e da voi. Per questo motivo desidero ardentemente obbedirle; tanto che, se possibile, vorrei poter racchiudere in una sola lettera tutto ciò che ho mai pensato sull’argomento. Infatti, ho cercato di includere nella lettera che mi sono azzardato a scrivere a lei così tante cose, che temo di non averle spiegate abbastanza chiaramente; ma per compensare questa mancanza, vi invio una raccolta di altre lettere in cui ho sviluppato più ampiamente gli stessi argomenti, oltre a un piccolo trattato sulle passioni, che non è affatto secondario: poiché sono proprio queste le cose che bisogna cercare di comprendere per raggiungere il bene supremo di cui ho parlato. Se avessi anche osato includere le risposte che ho avuto l’onore di ricevere dalla principessa a cui sono indirizzate queste lettere, la raccolta sarebbe stata ancora più completa; e avrei potuto aggiungere anche due o tre delle mie risposte, che non sarebbero state comprensibili altrimenti. Tuttavia, avrei dovuto chiederne il permesso a lei, ma in questo momento ella si trova lontana da qui. In ogni caso, vi prego di non presentare questa raccolta prima alla regina, poiché temo di non rispettare abbastanza la sua maestà se le inviassi lettere scritte per un’altra persona, piuttosto che scrivere direttamente a lei ciò che ritengo possa esserle gradito. Tuttavia, se ritenete opportuno parlarne con lei, dicendo che me le avete fatte avere voi, e che ella desidera leggerle, allora sarò libero da questo scrupolo; e sono convinto che forse le sarà ancora più piacevole leggere ciò che ho scritto a un’altra persona, piuttosto che se le fosse stato inviato direttamente, poiché così potrà essere certa che non ho cambiato o alterato nulla in suo onore. Ma vi prego di fare in modo che questi scritti non cadano, se possibile, in altre mani, e di assicurarvi che io sono, per quanto possibile, sincero e rispettoso.
Da Egmont, il 20 novembre 1647.
A Madame Élisabeth, 26 novembre 1647
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 30.)
26 novembre 1647.
Signora,
Poiché ho già avuto l’onore di informare Vostra Altezza riguardo alla corrispondenza che ho iniziato a intrattenere in Svezia, ritengo di dover continuare e comunicarle che di recente ho ricevuto alcune lettere dall’amico che ho in quel paese. In esse mi viene detto che la regina, durante la sua visita a Uppsala – dove si trova l’accademia del luogo – ha voluto ascoltare un discorso tenuto dal professor Chanut, ritenuto il più abile e ragionevole di quell’istituto. La regina gli aveva chiesto di trattare nel suo discorso il tema del bene supremo della vita; tuttavia, dopo averlo ascoltato, ha affermato che tali argomenti venivano solo sfiorati superficialmente e che avrebbe voluto conoscere la mia opinione al riguardo. Il professor Chanut le aveva risposto che sapeva quanto fossi riluttante a scrivere su simili temi; ma che, se fosse piaciuto a Sua Maestà che gli chiedesse di farlo per suo conto, non dubitava che avrei cercato di accontentarla. La regina gli aveva quindi incaricato esplicitamente di farmelo sapere e gli aveva chiesto di scrivermi al prossimo ordine; per questo motivo, gli consiglio di rispondere a questa richiesta e di indirizzare la mia lettera direttamente alla regina, che la riceverà personalmente. Mi assicura che verrà accettata con favore. Ho ritenuto quindi opportuno cogliere questa occasione; inoltre, poiché al momento in cui il professor Chanut mi ha scritto non doveva ancora aver ricevuto la lettera nella quale parlavo delle mie precedenti comunicazioni su questo argomento a Vostra Altezza, ho pensato che il mio approccio iniziale fosse stato errato e che dovesse essere cambiato. Per questo motivo ho scritto direttamente alla regina, esponendo brevemente la mia opinione e aggiungendo che ometto molte cose, poiché considerando l’enorme quantità di questioni che riguardano la gestione di un grande regno e delle quali Sua Maestà si occupa personalmente, non osavo chiederle un’udienza più lunga. Ho invece inviato al signor Chanut alcuni scritti in cui ho espresso più dettagliatamente i miei pensieri su questo argomento, affinché, se gli fosse piaciuto leggerli, potesse presentarli a Sua Maestà. Queste sono le lettere che ho avuto l’onore di scrivere alla vostra altezza riguardo al libro di Seneca, “De Vita beata”, fino alla metà del sesto capitolo. In quel punto, dopo aver definito in generale le passioni, ho rilevato di incontrare difficoltà nel numerarle; per questo motivo gli ho inviato anche il breve trattato sulle passioni, che mi è costato notevoli sforzi far trascrivere su un manoscritto piuttosto confuso che avevo conservato. Gli ho chiesto di non presentare questi scritti prima alla regina, poiché temevo di non rispettare a dovere la sua maestà inviandole lettere destinate a un’altra persona, piuttosto che scrivere direttamente a lei ciò che ritenevo potesse esserle gradito. Tuttavia, se avesse ritenuto opportuno parlarne con lei, dicendo che le avevo inviate proprio a lei, e successivamente lei desiderasse leggerle, allora non avrei più alcun scrupolo al riguardo; inoltre, ero convinto che potesse esserle ancora più gradito leggere ciò che era stato scritto per un’altra persona, poiché così avrebbe potuto essere certa che non avevo modificato o alterato nulla a suo favore. Non ho ritenuto opportuno menzionare nella lettera la vostra altezza, né nemmeno il suo nome, che comunque non avrebbe potuto ignorare grazie alle mie precedenti missive; tuttavia, considerando che, nonostante fosse una persona molto virtuosa e apprezzasse molto le persone meritevoli, e quindi dubitavo che non onorasse la vostra altezza come meritava, egli aveva parlato di lei raramente nelle sue lettere, anche se io ne avevo fatto menzione in tutte le mie. Ho pensato che forse avesse scrupoli a parlarne con la regina, poiché non sapeva se questo sarebbe piaciuto o dispiaciuto a coloro che gli avevano inviato quelle lettere. Ma se in futuro dovesse avere l’occasione di scrivere direttamente a lei, non avrei bisogno di un interprete; inoltre, lo scopo principale di questa mia missiva era quello di incoraggiarla a dedicarsi maggiormente a queste riflessioni, e se le fossero piaciute, come speravo, avrebbe potuto discuterne con la vostra altezza, alla quale sarei stato per sempre devoto, ecc.
A Monsieur***, 20 dicembre 1647
(Corrispondenza, volume I, lettera 99.)
20 dicembre 1647.
Signore,
Senza fare oggi uso dell’autorità che avete su di me – autorità che potrebbe (se me lo comandaste) costringermi a eliminare cose che ritengo le più giuste e razionali – vi prego di affidarvi soltanto alla vostra ragione nel giudizio che desidero ricevere riguardo alla risposta che ho dato a un certo opuscolo contenente una ventina di affermazioni relative all’anima razionale. La mia lettera, che vi invio, vi farà conoscere le ragioni che mi hanno spinto a rispondervi; e anche se l’autore ha cancellato il proprio nome, non dubito che lo riconoscerete dallo stile, o forse ne apprenderete l’identità attraverso voci comuni, così come io stesso l’ho fatto. Tuttavia, poiché ha cercato di nascondere la propria identità, non vi rivelerò il suo nome. Vi chiedo soltanto un po’ di pazienza nella lettura e molta attenzione; aspetto infatti il vostro giudizio per decidere se debba pubblicare quest’opera o meno. Nel caso contrario, ve la invierò così com’è, pronto a modificarla in base alle vostre osservazioni.
Note di René Descartes, fine dicembre 1647
Su un certo cartello pubblicitario
Imprimé aux Pays-Bas vers la fin de l’année 1647
Il m’a été mis depuis peu de jours deux livrets entre les mains, dans l’un desquels on s’attaque ouvertement et directement à moi, et dans l’autre on ne s’y attaque que couvertement et indirectement. Pour le premier, je ne m’en tourmente pas beaucoup : au contraire, je rends grâces à son auteur de ce que, ne l’ayant rempli que d’inutiles cavillations, et de calomnies si noires qu’elles ne pourront être crues de personne, il montre par là clairement qu’il n’a pu rien trouver en mes écrits qu’il pût justement reprendre ; et ainsi il en confirme mieux la vérité que s’il les avait publiquement loués, et cela aux dépens de sa réputation. Pour l’autre, je m’en mets davantage en peine ; car, bien qu’il ne contienne rien qui s’adresse ouvertement à moi, et qu’il paraisse sans aucun nom, ni de l’auteur ni de L’imprimeur, toutefois, pour ce qu’il contient des opinions que je juge être très pernicieuses et très fausses, et qu’il a été imprimé en forme de placard, afin qu’il pût être commodément affiché aux portes des temples, et ainsi qu’il fût exposé à la vue de tout le monde ; et aussi pour ce que j’ai appris qu’il a déjà été une autre fois imprimé en une autre forme, sous le nom d’un certain personnage qui s’en dit l’auteur, que la plupart estiment n’enseigner point d’autres opinions que les miennes ;-je me trouve obligé d’en découvrir les erreurs, de peur qu’elles ne me soient imputées par ceux qui, n’ayant pas lu mes écrits, pourront par hasard jeter les yeux sur de telles affiches.
Voici maintenant le placard, tel qu’il a paru la dernière fois.
EXPLICATION DE L’ESPRIT HUMAIN, OU DE L’ÂME RAISONNABLE,
Où il est montré ce qu’elle est et ce qu’elle peut être.
(Version)
Art. Ier L’esprit humain est ce par quoi les actions de la pensée sont immédiatement exercées dans l’homme ; et il ne consiste précisément que dans ce principe interne, ou dans cette faculté que l’homme a de penser.
II. Pour ce qui est de la nature des choses, rien n’empêche, ce semble, que l’esprit ne puisse être, ou une substance, ou un certain mode de k substance corporelle ; ou, si nous voulons suivre le sentiment de quelques nouveaux philosophes, qui disent que l’étendue et la pensée sont des attributs qui sont en certaines substances, comme dans leurs propres sujets, puisque ces attributs ne sont point opposés, mais simplement divers, je ne vois pas que rien puisse empêcher que l’esprit, ou la pensée, ne puisse être un attribut qui convienne à un même sujet que l’étendue, quoique la notion de l’un ne soit point comprise dans la notion de l’autre : dont la raison est que tout ce que nous pouvons concevoir peut aussi être ; or est-il que l’on peut concevoir que l’esprit humain soit quelqu’une de ces choses, car il n’y a en cela aucune contradiction, et partant il en peut être quelqu’une.
III. C’est pourquoi ceux-là se trompent qui soutiennent que nous concevons clairement et distinctement l’esprit humain comme une chose qui actuellement et par nécessité est distincte réellement du corps.
IV. Mais maintenant qu’il soit vrai que l’esprit humain soit en effet une substance, ou un être distinct réellement du corps, et qu’il en puisse être actuellement séparé, et subsister de soi-même sans lui, cela nous est révélé en plusieurs lieux de la sainte Écriture ; et ainsi ce qui de sa nature peut être douteux pour quelques-uns (au moins si nous ne nous contentons pas d’une légère et morale connaissance des choses, mais si nous en voulons rechercher exactement la vérité) nous est maintenant devenu certain et indubitable, par la révélation qui nous en a été faite dans les saintes lettres.
V. Et cela ne fait rien de dire que nous pouvons douter de l’existence du corps, mais que nous ne pouvons aucunement douter de celle de l’esprit ; car cela prouve seulement que pendant que nous doutons de l’existence du corps, nous ne pouvons pas alors dire que l’esprit en soit un mode.
VI. Quoique l’esprit humain ou l’âme raisonnable soit une substance distincte réellement du corps, néanmoins pendant qu’elle est dans le corps elle est organique en toutes ses actions : c’est pourquoi, selon les diverses dispositions du corps, les pensées de l’âme sont aussi diverses.
VII. Comme elle est d’une nature différente du corps et de ses diverses dispositions, dont elle ne peut tirer son origine, elle est incorruptible.
VIII. Et comme la notion que nous en avons ne nous fait concevoir en elle aucunes parties ni aucune étendue, c’est en vain que l’on demande si elle est tout entière dans le tout, et tout entière dans chaque partie.
IX. Comme les choses qui ne sont qu’imaginaires peuvent aussi bien faire impression sur l’esprit, ou sur l’âme, que celles qui sont vraies, il s’ensuit qu’il est naturellement incertain si nous apercevons véritablement aucun corps (au moins si, comme il a déjà été dit, nous ne voulons pas nous contenter d’une légère et morale connaissance de la vérité, mais que nous veuillons connaître les choses avec certitude). Mais la révélation qui nous a été faite dans les saintes lettres nous a encore relevés de ce doute ; car elle nous apprend certainement que Dieu a créé le ciel et la terre, et toutes les choses qui y sont contenues, et qu’il les conserve encore à présent.
X. Le lien qui tient l’âme unie et conjointe au corps n’est autre que la loi de l’immutabilité de la nature, qui est telle, que chaque chose demeure en l’état qu’elle est pendant que rien ne la change,
XI. Comme elle est une substance, et que dans la génération de chaque homme en particulier il s’en produit une nouvelle, ceux-là sans doute ont très bonne raison qui disent que l’âme raisonnable est produite par une immédiate création de Dieu.
XII. L’esprit n’a pas besoin d’idées, ou de notions, ou d’axiomes qui soient nés ou naturellement imprimés en lui ; mais la seule faculté qu’il a de penser lui suffit pour exercer ses actions.
XIII. Et partant toutes les communes notions qui se trouvent empreintes en l’esprit tirent toutes leur origine, ou de l’observation des choses, ou de la tradition.
XIV. Bien plus, l’idée même de Dieu a été mise en l’esprit, ou par la révélation divine, ou par la tradition, ou par l’observation des choses.
XV. La notion que nous avons de Dieu, ou cette idée de Dieu qui est existante en notre esprit, n’est pas un argument assez fort et convaincant pour prouver que Dieu existe, puisqu’il est certain que toutes les choses dont nous avons en nous les idées n’existent pas actuellement, et qu’il est certain aussi que cette, idée, étant une conception de notre esprit, et même une conception imparfaite, n’est pas plus au-dessus de la portée de notre esprit, ou de notre pensée, et n’excède pas davantage la vertu naturelle que nous avons de penser, que l’idée d’aucune autre chose que ce soit.
Printed in the Netherlands towards the end of the year 1647.
A few days ago, I was given two books in my hands; one of them attacks me openly and directly, while the other does so only indirectly and covertly. As for the first one, I am not too troubled by it—in fact, I am grateful to its author for having filled it with nothing but useless quibbles and such slanderous accusations that no one would believe. In doing so, the author clearly demonstrates that he could not find anything in my writings that he could use as evidence against me; thus, he actually confirms the truth of my views more effectively than if he had publicly praised them, at the expense of his own reputation. As for the second book, I am much more concerned by it. Although it does not explicitly target me and appears to lack both the author’s name and that of the publisher, the opinions it contains are, in my opinion, extremely harmful and false. Moreover, it was printed in the form of a pamphlet, designed to be easily displayed at temple doors for all to see. Additionally, I have learned that it was previously published in another form, under the name of someone who claims to be its author; most people believe that this person teaches the same views as I do. Therefore, I feel compelled to expose the errors in it, so that those who have not read my writings will not inadvertently come across such misleading material.
Here is the wardrobe as it appeared last time.
AN EXPLATION OF THE HUMAN SPIRIT, OR OF THE RATIONAL SOUL
Where it shows what she is and what she can be.
(Version)
Article 1: The human spirit is that by which the acts of thought are immediately carried out within the human being; and it consists precisely in this internal principle, or in this ability that humans possess to think.
II. As for the nature of things, nothing seems to prevent the mind from being either a substance itself or a certain mode of a corporeal substance; or, if we wish to follow the views of some recent philosophers who claim that extension and thought are attributes that exist in certain substances, just as they exist within those substances’ own subjects—since these attributes are not opposed to each other but merely different—I see no reason why the mind or thought could not be an attribute belonging to the same subject as extension, even though the concept of one is not inherent in the concept of the other. The reason for this is that everything we can conceive of is also possible; and since there is no contradiction in considering the human mind to be one of these things, it follows that it indeed may be one of them.
III. Hence, those who claim that we clearly and distinctly conceive of the human mind as something that is currently, and by necessity, actually distinct from the body, are in error.
IV. But now that it is indeed true that the human spirit is a substance, or a being truly distinct from the body, and that it can currently be separated from it and exist on its own without it, this is revealed to us in various passages of the Holy Scripture. Thus, what might have been doubtful in nature for some (at least if we do not content ourselves with a superficial or moral understanding of things, but seek to ascertain their true nature), has now become certain and indisputable, thanks to the revelation given to us in the sacred writings.
V. And it does not in any way imply that we can doubt the existence of the body, but rather that we cannot possibly doubt the existence of the mind; for this merely proves that while we doubt the existence of the body, we cannot at the same time claim that the mind is a mode of the body.
VI. Although the human mind or rational soul is a distinct substance that is truly separate from the body, yet while it remains within the body, its actions are all organic in nature; for this reason, depending on the various conditions of the body, the thoughts of the soul also vary accordingly.
VII. Since it is of a different nature from the body and its various components, and cannot derive its origin from any of them, it is incorruptible.
VIII. And since the concept that we have of it does not allow us to conceive any parts or extent within it, it is futile to ask whether it is entirely contained within the whole, or whether it is entirely present in each individual part.
IX. Since things that are merely imaginary can just as easily impress the mind or the soul as those that are real, it follows that it is naturally uncertain whether we truly perceive any physical bodies at all (at least, if, as has already been stated, we do not content ourselves with a mere superficial and moral understanding of truth, but seek to know things with certainty). However, the revelation given to us in the sacred scriptures has dispelled this doubt; for it teaches us with absolute certainty that God created the heavens and the earth, and all things contained within them, and that he continues to preserve them to this day.
X. The bond that holds the soul united and connected to the body is nothing other than the law of the immutability of nature—such that every thing remains in its existing state until something else causes it to change.
XI. Since it is a substance, and since a new one is produced in the conception of each particular individual, those who claim that the rational soul is created directly by God certainly have very good reasons to support their view.
XII. The mind does not need ideas, concepts, or axioms that are innate or naturally ingrained in it; rather, the sole faculty it possesses for thinking is sufficient for it to carry out its functions.
XIII. Hence, all the common concepts that are imprinted in the mind derive their origin either from the observation of things or from tradition.
XIV. Moreover, the very notion of God has been implanted in the mind either through divine revelation, or through tradition, or through observation of the world around us.
XV. The notion that we have of God, or this idea of God that exists in our minds, is not a sufficiently strong and convincing argument to prove that God exists. For it is certain that all things of which we have ideas in our minds do not actually exist at present; and it is also certain that this idea of God, being merely a conception within our minds—and even an imperfect one—is no more beyond the reach of our understanding or our ability to think than any other idea whatsoever.
Stampato nei Paesi Bassi verso la fine del 1647.
Qualche giorno fa mi sono trovato tra le mani due libri: in uno di essi si attacca apertamente e direttamente a me, mentre nell’altro l’attacco avviene in modo velato e indiretto. Per quanto riguarda il primo, non mi preoccupo troppo: anzi, ringrazio il suo autore per averlo riempito soltanto di cavilli inutili e calunnie così infondate da essere impossibile che qualcuno le creda; ciò dimostra chiaramente che non ha trovato nulla nei miei scritti che potesse utilizzare contro di me, confermando così ancora di più la loro veridicità, anche a scapito della sua reputazione. Per quanto riguarda l’altro libro, invece, mi preoccupo molto di più: sebbene non contenga nulla che si riferisca direttamente a me e sembri privo di qualsiasi indicazione sull’autore o sull’editore, il contenuto delle opinioni che vi sono espresse – che ritengo estremamente dannose e false – unito al fatto che è stato stampato in forma di manifesto per essere facilmente affisso alle porte dei templi e quindi esposto a tutti gli occhi, mi costringe a smascherarne gli errori, per evitare che vengano attribuiti a me da coloro che non hanno letto i miei scritti e che potrebbero casualmente imbattersi in tali manifesti.
Ecco ora l’armadietto, così come è apparso l’ultima volta.
Spiegazione dello spirito umano, o dell’anima razionale.
Vi si mostra ciò che essa è e ciò che può essere.
(Versione)
Articolo 1: Lo spirito umano è ciò mediante cui le azioni del pensiero vengono immediatamente esercitate nell’uomo; esso consiste precisamente in questo principio interno, o in questa facoltà che l’uomo possiede di pensare.
II. Per quanto riguarda la natura delle cose, nulla sembra impedire che lo spirito possa essere o una sostanza o un certo modo di esistenza di una sostanza corporea; oppure, se vogliamo seguire il punto di vista di alcuni nuovi filosofi che affermano che estensione e pensiero siano attributi presenti in alcune sostanze, proprio nei loro soggetti stessi, poiché questi attributi non sono contrari tra loro, ma semplicemente diversi, non vedo nulla che possa impedire che lo spirito o il pensiero sia considerato un attributo appartenente allo stesso soggetto dell’estensione, anche se la nozione di uno non è compresa nella nozione dell’altro. La ragione è che tutto ciò che possiamo concepire può anche esistere; e dunque non c’è alcuna contraddizione nel ritenere che lo spirito umano possa essere una di queste cose: quindi, effettivamente, può esserlo.
III. Ecco perché si sbagliano coloro che sostengono che noi concepiamo chiaramente e distintamente lo spirito umano come qualcosa che, attualmente e per necessità, è effettivamente distinto dal corpo.
IV. Ma ora che è vero che lo spirito umano sia effettivamente una sostanza, o un essere realmente distinto dal corpo, e che possa attualmente esserne separato e sopravvivere di per sé senza di esso, ciò ci viene rivelato in diversi passaggi della Sacra Scrittura; e così ciò che, per sua natura, potrebbe essere dubbioso per alcuni (almeno se non ci accontentiamo di una conoscenza superficiale e morale delle cose, ma se vogliamo cercare con precisione la loro verità), è ora diventato certo e indubbiabile, grazie alla rivelazione che ne è stata fatta nelle sacre scritture.
V. E non c’è nulla di strano nel riconoscere che possiamo dubitare dell’esistenza del corpo, ma che non possiamo assolutamente dubitare di quella dello spirito; perché ciò dimostra soltanto che, mentre dubitiamo dell’esistenza del corpo, non possiamo certo affermare che lo spirito ne sia un “modo”.
VI. Sebbene lo spirito umano o l’anima razionale sia una sostanza effettivamente distinta dal corpo, tuttavia, finché è nel corpo, le sue azioni sono tutte di natura organica; per questo motivo, a seconda delle diverse condizioni del corpo, anche i pensieri dell’anima sono variabili.
VII. Poiché ha una natura diversa dal corpo e dalle sue varie strutture da cui non può trarre la propria origine, è incorruttibile.
VIII. Poiché la nozione che ne abbiamo non ci permette di concepirla come composta da parti o dotata di estensione, è inutile chiedersi se essa sia interamente contenuta nel tutto, o interamente presente in ogni sua parte.
IX. Poiché anche le cose che sono soltanto immaginarie possono lasciare un’impressione sull’intelligenza o sull’anima, tanto quanto quelle che sono reali, ne consegue che è naturalmente incerto se percepiamo davvero l’esistenza di qualche corpo (almeno, se, come già detto, non ci accontentiamo di una conoscenza superficiale e morale della verità, ma desideriamo conoscerla con certezza). Tuttavia, la rivelazione che ci è stata data nelle sacre scritture ci ha liberato da questo dubbio; poiché essa ci insegna con certezza che Dio ha creato il cielo e la terra, e tutte le cose che vi sono contenute, e che le mantiene ancora oggi.
X. Il legame che mantiene l’anima unita e connessa al corpo non è altro che la legge dell’immutabilità della natura, secondo cui ogni cosa rimane nello stato in cui si trova finché nulla la modifica.
XI. Poiché l’anima è una sostanza, e che nella generazione di ogni singolo uomo ne viene prodotta una nuova, coloro che affermano che l’anima razionale sia creata direttamente da Dio hanno senza dubbio buone ragioni a sostegno della loro tesi.
XII. Lo spirito non ha bisogno di idee, concetti o assiomi che siano nati in esso o impressi naturalmente; ma l’unica facoltà che possiede per pensare gli è sufficiente per esercitare le sue azioni.
XIII. Pertanto, tutte le nozioni comuni presenti nella mente derivano o dall’osservazione delle cose o dalla tradizione.
XIV. Ancora di più, l’idea stessa di Dio è stata introdotta nella mente umana, sia attraverso la rivelazione divina, sia attraverso la tradizione, sia attraverso l’osservazione delle cose.
XV. La nozione che abbiamo di Dio, o quell’idea di Dio che esiste nel nostro spirito, non costituisce un argomento sufficientemente forte e convincente per dimostrare l’esistenza di Dio; infatti è certo che tutte le cose di cui possediamo idee in noi attualmente non esistono realmente, ed è altrettanto certo che questa idea, essendo una concezione del nostro spirito – anzi, una concezione imperfetta – non va oltre la portata del nostro pensiero, né supera la capacità naturale che abbiamo di riflettere. Non è diversa, in questo senso, dall’idea di qualsiasi altra cosa esista.
XIX. Tout sentiment est une perception de quelque mouvement corporel, laquelle ne demande point l’entremise d’aucunes espèces intentionnelles : et le lieu où se fait le sentiment n’est pas l’organe extérieur du sens, mais le cerveau seul.
XX. La volonté est libre, et indifférente à se déterminer aux choses opposées, à l’égard des choses naturelles, comme nous le savons par notre propre expérience.
XXI. C’est elle-même qui se détermine. Et elle ne doit pas être dite aveugle, non plus que l’œil ne doit pas être appelé sourd.
Il n’y en a point qui parviennent plus aisément à une haute réputation de piété que les superstitieux et les hypocrites.
EXAMEN DU SUSDIT PLACARD.
(Version.)
REMARQUES SUR LE TITRE.
Je remarque que par le titre on ne promet pas de simples assertions ou propositions touchant l’âme raisonnable, mais qu’on en promet une entière explication ; de sorte que nous devons croire que toutes les raisons, ou du moins les principales de celles que l’auteur a eues, non seulement pour prouver mais même pour expliquer les choses qu’il a proposées, sont contenues dans ce placard, et qu’il n’y a pas d’apparence d’en attendre jamais de lui de meilleures. Quant à ce qu’il appelle l’âme raisonnable du nom d’esprit humain, je lui en sais bon gré : car par ce moyen il évite l’équivoque qui est dans le mot d’âme ; et je puis dire qu’en cela il m’a voulu imiter.
REMARQUES SUR CHAQUE ARTICLE.
Dans le premier article, il semble vouloir définir cette âme raisonnable ; mais il le fait fort imparfaitement, car il en omet le genre, à savoir qu’elle est ou une substance, ou un mode, ou quelque autre chose ; et il en donne seulement la différence, laquelle il a empruntée de moi : car personne que je sache n’a dit avant moi qu’elle ne consiste précisément que dans ce principe, interne, ou dans cette faculté que l’homme a de penser.
Dans le second article, il commence à chercher quel est son genre, et dit en ce lieu-là qu’il semble qu’il ne répugne point à la nature des choses que l’esprit humain puisse être, ou une substance, ou un certain mode de la substance corporelle.
Laquelle assertion enferme une contradiction qui n’est pas moindre que s’il avait dit qu’il ne répugne point à la nature des choses qu’une montagne soit sans vallée ou avec une vallée : car il faut bien prendre garde de faire distinction entre ces choses qui de leur nature sont susceptibles de changement, comme, que j’écrive maintenant ou que je n’écrive pas ; qu’un tel soit prudent, un autre imprudent ; et celles qui ne se changent jamais, comme sont toutes les choses qui appartiennent à l’essence de quelque chose, ainsi que tous les philosophes demeurent d’accord. Et de vrai, il n’y a point de doute qu’à l’égard des choses contingentes, on peut dire qu’il ne répugne point à la nature des choses qu’elles soient d’une façon ou d’une autre : par exemple, il ne répugne point que j’écrive maintenant ou que je n’écrive pas ; mais lorsqu’il s’agit de l’essence d’une chose, il est tout à fait absurde et même il y a de la contradiction de dire qu’il ne répugne point à la nature des choses qu’elle, soit d’une autre façon qu’elle n’est en effet ; et il n’est pas plus de la, nature d’une montagne de n’être point sans vallée qu’il est de la nature de l’esprit humain d’être ce qu’il est, à savoir d’être une substance, si en effet il en est une, ou d’être un certain mode de la substance corporelle, s’il est vrai qu’il soit un tel mode. Et c’est ce que notre auteur tâche ici de persuader ; et pour le prouver, il ajoute ces mots, ou si nous voulons suivre le sentiment de quelques nouveaux philosophes, etc., par lesquelles paroles il est aisé à connaître que c’est de moi de qui il entend parler ; car je suis le premier qui ai considéré la pensée comme, le principal attribut de la substance incorporelle, et l’étendue comme le principal attribut de la substance corporelle : mais je n’ai pas dit que ces attributs étaient en ces substances comme en des sujets différents, d’eux. Et il faut bien prendre garde que par ce, mot d’attribut, que je donne à la pensée et à l’étendue, nous n’entendons, ici rien autre chose que ce que les philosophes appellent communément un, mode ou une façon ; car il est bien vrai qu’à, parler généralement nous, pouvons donner Le nom d’attribut à tout ce qui a été attribué à quelque chose par la nature, et en ce sens le nom d’attribut peut convenir également au mode, qui peut être changé, et à l’essence même d’une chose qui est tout à fait , immuable. Mais ce n’est pas ainsi universellement que je l’ai pris quand j’ai considéré la pensée et l’étendue comme les principaux attributs des substances où elles résident, mais au sens qu’on le prend d’ordinaire, et quand par ce mot d’attribut on entend une chose qui est immuable et inséparable de l’essence de son sujet, comme celle qui la constitue, et qui pour cela même est opposée au mode. C’est en ce sens-là qu’on s’en sert quand on dit qu’il y a en Dieu plusieurs attributs, mais non pas plusieurs modes. C’est ainsi que l’un des attributs de chaque substance, quelle qu’elle soit, est qu’elle subsiste par elle-même. De même aussi l’étendue d’un certain corps en particulier peut bien à la vérité admettre en soi une variété de modes : car, par exemple, quand ce corps est sphérique, il est d’une autre façon que quand il est carré, et ainsi être sphérique et être carré sont deux diverses façons d’étendue ; mais l’étendue même qui est le sujet de ces modes, étant considérée en soi, n’est pas un mode de la substance corporelle, mais bien un attribut qui en constitue l’essence et la nature. Ainsi enfin la pensée peut recevoir plusieurs divers modes ; car assurer est une autre façon de penser que nier, aimer en est une autre que désirer, et ainsi des autres ; mais la pensée même, en tant qu’elle est le principe interne d’où procèdent tous ces modes, et dans lequel ils sont comme dans leur sujet, n’est pas conçue comme un mode, mais comme un attribut qui constitue la nature de quelque substance ; et la question est maintenant de savoir si cette substance qu’elle constitue est corporelle ou incorporelle.
Il ajoute que ces attributs ne sont pas opposés, mais simplement divers ; en quoi il y a encore une contradiction : car lorsqu’il s’agit d’attributs qui constituent l’essence de quelques substances, il ne saurait y avoir entre eux de plus grande opposition que d’être divers ; et lorsqu’il confesse que l’un est différent de l’autre, c’est de même que s’il disait que l’un n’est pas l’autre ; or être et n’être pas sont opposés. 11 poursuit : puisqu’ils ne sont pas opposés, mais divers, je ne vois pas que rien puisse empêcher que l’esprit ne puisse être un attribut qui convienne à un même sujet que l’étendue, quoique la notion de l’un ne soit point comprise dans la notion de l’autre. Dans lesquelles paroles il y a un manifeste paralogisme : car il conclut de toutes sortes d’attributs ce qui ne peut être vrai que des modes proprement dits ; et néanmoins il ne prouve nulle part que l’esprit, ou ce principe interne par lequel nous pensons, soit un tel mode ; mais au contraire je prouverai tout maintenant, par ce qu’il dit lui-même dans le cinquième article que ce n’en est pas un. Pour ce qui est de ces autres sortes d’attributs qui constituent la nature des choses, on ne peut pas dire que ceux qui sont divers, et qui ne sont en aucune façon compris dans la notion l’un de l’autre, conviennent à un seul et même sujet : car c’est de même que si l’on disait qu’un seul et même sujet a deux natures diverses ; ce qui enferme une manifeste contradiction, au moins lorsqu’il est question, comme ici, d’un sujet simple, et non pas d’un sujet composé. Mais il y a ici trois choses à remarquer, lesquelles si cet écrivain eût bien entendues, jamais il ne serait tombé en des erreurs si manifestes.
XIX. Every feeling is a perception of some bodily movement; such perceptions do not require the intervention of any intentional elements at all. Moreover, the site where the feeling arises is not the external sensory organ, but solely the brain.
XX. The will is free and indifferent in determining itself towards opposite things; this is true with regard to natural matters, as we know from our own experience.
XXI. It is itself that determines itself. And it should not be called blind, just as the eye should not be called deaf.
None are more readily able to achieve a high reputation for piety than the superstitious and the hypocrites.
EXamination of the SUSDIT Placard.
(Version.)
NOTES ON THE TITLE.
I notice that, from the title alone, one is not promised mere assertions or propositions concerning the “rational soul,” but rather a thorough explanation thereof; hence we must believe that all the reasons—or at least the main reasons—that the author had, not only to prove but also to explain the matters he proposed, are contained within this work, and there seems no possibility of expecting him to produce anything better in the future. As for what he calls the “rational soul,” or the “human spirit,” I am quite grateful for this terminology; for by using it, he avoids the ambiguity inherent in the word “soul.” And I must say that in this regard, he sought to imitate me.
NOTES ON EACH ARTICLE.
In the first article, it seems that he attempts to define this rational soul; yet he does so in a very imperfect manner, for he omits to specify its nature—whether it is a substance, a mode, or something else entirely. He merely states the difference between it and other things, a distinction he borrowed from me, for as far as I know, no one before me has ever stated that this soul consists precisely in this internal principle, or in this ability that humans possess to think.
In the second article, he begins to explore what his own genre is, and states that it seems he has no objection to the idea that the human mind could be either a substance or a certain mode of the physical substance.
This assertion contains a contradiction that is no less severe than if he had said that it was not contrary to the nature of things for a mountain to be without a valley or to have a valley: for we must be careful to distinguish between those things that are inherently capable of change—such as whether I write now or not, or whether someone is prudent or imprudent—and those things that never change at all, such as everything that belongs to the essence of something, on which all philosophers agree. Indeed, there is no doubt that regarding contingent things, it is not contrary to their nature for them to be one way or another—for example, it is not contrary to their nature for me to write now or not. But when it comes to the essence of a thing, it would be utterly absurd, and even contradictory, to say that it is not contrary to its nature for it to be in a different state than it actually is. It is just as impossible for a mountain to lack a valley as it is impossible for the human mind to be anything other than what it is—whether it is a substance in itself, or a certain mode of the corporeal substance, if indeed it is such a mode. And it is precisely this that our author seeks to persuade us of here; and to prove this point, he adds these words—or, if we wish to follow the views of some recent philosophers—by which it is clear that he is referring to me, for I was the first to consider thought as the primary attribute of incorporeal substances and extension as the primary attribute of corporeal substances. However, I did not mean by these attributes things that existed within these substances as separate entities from them. And we must be careful to understand by the term “attribute,” as I use it here, nothing other than what philosophers commonly call a mode or a way. For indeed, in a general sense, we can call anything that is inherent in something an attribute; and in this sense, the term “attribute” can apply equally to a mode that can change and to the essence of a thing that remains entirely unchangeable. But it was not in this universal sense that I used the term when I considered thought and extension as the primary attributes of the substances in which they reside. Instead, I used it in the usual sense, meaning something that is unchanging and inseparable from the essence of its subject—something that constitutes that essence—and therefore distinct from a mode. It is in this sense that people say that God has many attributes, but not many modes. Thus, one of the attributes of any substance whatsoever is that it exists on its own account. In the same way, the extent of a particular body may indeed possess various modes within itself: for instance, when a body is spherical, it is in a different state than when it is square; therefore, being spherical and being square are two distinct modes of extension. However, the extension itself, as the subject of these modes, when considered in itself, is not a mode of the corporeal substance, but rather an attribute that constitutes its essence and nature. Similarly, thought can assume various different modes: to assert something is another way of thinking than to deny it; to love is another way than to desire, and so on. But thought itself, inasmuch as it is the internal principle from which all these modes arise and in which they exist as their subject, is not conceived as a mode, but rather as an attribute that constitutes the nature of some substance. The question now arises: whether this substance that thought constitutes is corporeal or incorporeal.
He adds that these attributes are not opposed to each other, but merely different; yet this again involves a contradiction: for when it comes to attributes that constitute the essence of certain substances, there can be no greater opposition between them than simply being different; and when he admits that one attribute is different from another, it is as if he were saying that one is not the other—yet to be and not to be are indeed opposed concepts. He continues: “Since they are not opposed but merely different, I see no reason why the mind could not be considered an attribute applicable to the same subject as extension, even though the concept of the mind is not included within the concept of extension.” In these statements, there is a clear paradox: for he concludes from various attributes something that can only be true of what are properly called modes; yet nowhere does he prove that the mind, or that internal principle by which we think, is such a mode. On the contrary, I will now demonstrate, through what he himself says in his fifth article, that it is not. As for those other attributes that constitute the nature of things, it cannot be said that those which are different and in no way included within each other’s concept can apply to the same subject—for that would be tantamount to saying that a single subject has two distinct natures, which involves an obvious contradiction, especially when we are dealing with a simple subject, not a composite one. However, there are three points worth noting here; had this writer understood them properly, he would never have fallen into such glaring errors.
XIX. Ogni sentimento è una percezione di qualche movimento corporeo; tale percezione non richiede l’intervento di alcuna forma di intenzionalità. Inoltre, il luogo in cui si verifica il sentimento non è l’organo esterno del senso, ma soltanto il cervello stesso.
XX. La volontà è libera e indifferente nel decidere tra cose opposte, almeno per quanto riguarda le cose naturali, come sappiamo dalla nostra stessa esperienza.
XXI. È lei stessa a determinarsi. E non si deve dire che sia cieca, così come l’occhio non dovrebbe essere chiamato sordo.
Non ci sono persone che raggiungano più facilmente una grande reputazione di pietà dei superstiziosi e degli ipocriti.
ESAME DELLE INSCrizioni AFFISSE.
(Versione.)
Osservazioni sul titolo.
Noto che, dal titolo, non ci si promette semplici affermazioni o proposizioni riguardanti l’anima razionale, ma un’esplicazione completa di tali concetti; pertanto dobbiamo ritenere che tutte le ragioni, o almeno le principali, che l’autore ha avuto non solo per dimostrare ma anche per spiegare ciò che ha proposto, siano contenute in questo testo, e che non vi sia alcuna possibilità di aspettarci da lui qualcosa di meglio. Per quanto riguarda ciò che egli definisce “anima razionale”, ovvero “intelligenza umana”, ne sono grato: in questo modo evita l’ambiguità insita nel termine “anima”; e posso dire che, in questo, ha voluto imitarmi.
Osservazioni su ciascun articolo.
Nel primo articolo sembra voler definire questa “anima razionale”; ma lo fa in modo molto imperfetto, poiché omette il suo genere, ovvero se sia una sostanza, un modo o qualcos’altro ancora; e fornisce soltanto la sua differenza rispetto ad altre entità, differenza che ha preso in prestito da me: poiché, per quanto ne so, nessuno prima di me ha affermato che essa consista esattamente in questo principio interno, o in questa facoltà che l’uomo possiede di pensare.
Nel secondo articolo, inizia a cercare di determinare quale sia il suo genere e afferma che, a quanto pare, non vi è nulla nella natura delle cose che impedisca all’intelligenza umana di essere considerata una sostanza o un certo modo di esistenza della sostanza corporea.
Questa affermazione contiene una contraddizione non meno grave di quella che si verrebbe a commettere se si dicesse che non vi è nulla nella natura delle cose che impedisca a una montagna di essere senza valle o con una valle: infatti, bisogna fare attenzione a distinguere tra quelle cose che per loro natura sono soggette al cambiamento – come il fatto che io scriva ora o che non scriva – e quelle che invece non cambiano mai, come tutte le proprietà essenziali di una cosa, su cui tutti i filosofi concordano. Senza dubbio, per quanto riguarda le cose contingenti, si può dire che non vi è nulla nella loro natura che impedisca loro di esistere in questo o in quel modo; ad esempio, non vi è nulla che impedisca a me di scrivere ora o di non scrivere. Ma quando si tratta dell’essenza stessa di una cosa, è assolutamente assurdo, anzi contraddittorio, affermare che non vi sia nulla nella sua natura che la impedisca di essere diversa da ciò che effettivamente è; e non è meno contraddittorio dire che la natura di una montagna sia quella di non avere valle, quanto dire che la natura dell’anima umana sia quella di essere una sostanza, se davvero lo è, o che sia un certo modo della sostanza corporea, se effettivamente lo è. Ed è proprio questo che il nostro autore cerca di dimostrare in questo testo; e per farlo, aggiunge queste parole. O, se vogliamo seguire il punto di vista di alcuni nuovi filosofi. Queste parole permettono facilmente di capire che si riferisce a me: infatti, sono stato il primo ad considerare il pensiero come l’attributo principale della sostanza incorporea e l’estensione come l’attributo principale della sostanza corporea. Ma non ho mai detto che questi attributi fossero presenti in queste sostanze come in soggetti diversi da esse stesse. E bisogna fare attenzione: quando uso il termine “attributo” per indicare il pensiero e l’estensione, non intendo altro che ciò che i filosofi chiamano comunemente “modo” o “forma”; infatti, in senso generale, possiamo definire attributo tutto ciò che è stato attribuito a qualcosa per natura. E in questo senso, il termine attributo può essere applicato sia al modo, che può cambiare, sia all’essenza stessa di una cosa, che invece rimane immutabile. Ma non è in questo senso universale che l’ho usato quando ho considerato il pensiero e l’estensione come gli attributi principali delle sostanze. Bensì nel senso comune, quando con questo termine si intende qualcosa di immutabile e inscindibile dall’essenza del suo soggetto. Qualcosa che ne costituisce la natura stessa, e quindi è opposto al modo. È in questo senso che si dice che in Dio ci siano diversi attributi, ma non diversi modi. Ecco dunque come uno degli attributi di ogni sostanza, qualunque essa sia, sia quello di esistere per sé stessa. Allo stesso modo, l’estensione di un determinato corpo può effettivamente presentare in sé diverse modalità: ad esempio, quando quel corpo è sferico, esso è diverso da quando è quadrato; quindi essere sferico e essere quadrato sono due diverse modalità dell’estensione. Tuttavia, l’estensione stessa, in quanto soggetto di queste modalità, se considerata in sé, non è una modalità della sostanza corporea, ma un attributo che ne costituisce l’essenza e la natura. Allo stesso modo, il pensiero può assumere diverse modalità: affermare è un modo diverso da negare, amare è un modo diverso dal desiderare, e così via. Ma il pensiero stesso, in quanto principio interno da cui derivano tutte queste modalità e nel quale esse esistono come in un loro soggetto, non viene considerato una modalità, bensì un attributo che costituisce la natura di qualche sostanza. La domanda che sorge ora è: questa sostanza che il pensiero costituisce è corporea o incorporea?
Aggiunge inoltre che questi attributi non sono opposti tra loro, ma semplicemente diversi; il che rappresenta ancora una contraddizione: infatti, quando si tratta di attributi che costituiscono l’essenza di alcune sostanze, non può esserci opposizione maggiore tra di loro se non quella della diversità; e quando ammette che uno di questi attributi è diverso dall’altro, in realtà sta dicendo che uno non è l’altro; ma essere e non essere sono concetti opposti. Prosegue: poiché questi attributi non sono opposti, ma soltanto diversi, non vedo alcun motivo per cui lo spirito non possa essere considerato un attributo che appartiene allo stesso soggetto dell’estensione, anche se il concetto di uno non è compreso nel concetto dell’altro. In queste parole si nasconde chiaramente un paralogismo: poiché deduce da attributi di ogni tipo ciò che può essere vero soltanto per dei modi propriamente detti; eppure in nessun luogo dimostra che lo spirito, o quel principio interno attraverso il quale pensiamo, sia uno di questi modi; anzi, ora proverò proprio il contrario, basandomi su ciò che egli stesso afferma nel quinto articolo. Per quanto riguarda gli altri attributi che costituiscono la natura delle cose, non si può certo dire che quelli che sono diversi e che in alcun modo non sono compresi l’uno nell’altro appartengano allo stesso soggetto: sarebbe come dire che uno stesso soggetto abbia due nature diverse; il che rappresenta una contraddizione evidente, soprattutto quando si tratta di un soggetto semplice, e non di uno composto. Tuttavia, ci sono tre aspetti da considerare: se quest’autore li avesse ben compresi, non sarebbe mai caduto in errori così evidenti.
La première est qu’il est de la nature du mode que bien que nous puissions concevoir aisément la substance sans lui, nous ne pouvons pas toutefois réciproquement concevoir clairement le mode sans concevoir en même temps la substance dont il dépend et dont il est le mode, comme j’ai expliqué en l’article soixante-unième de la première partie de mes Principes ; et en cela tous les philosophes conviennent. Or il est manifeste que notre auteur n’a pas pris garde à cette règle, par ce qu’il dit en l’article cinquième ; car il avoue lui-même en ce lieu-là que nous pouvons douter de l’existence du corps, lors même que nous ne doutons point de l’existence de L’esprit : d’où il suit que l’esprit peut être conçu sans le corps, et partant que ce n’en est pas un mode.
La seconde chose que je désire que l’on remarque ici, est la différence qu’il y a entre les êtres simples et les être composés ; car cet être-là est composé, dans lequel se rencontrent deux ou plusieurs attributs, chacun desquels peut être conçu distinctement sans l’autre ; car de cela même que l’un est ainsi conçu distinctement sans l’autre, on connaît qu’il n’en est pas le mode, mais qu’il est une chose ou l’attribut d’une chose qui peut subsister sans lui. L’être simple au contraire est celui dans lequel on ne remarque point de semblables attributs : d’où il paraît que ce sujet-là est simple, dans lequel nous ne remarquons que la seule étendue, et quelques autres modes qui en sont des suites et des dépendances, comme aussi celui dans lequel nous ne reconnaissons que la seule pensée, et dont tous les modes ne sont que des diverses façons de penser ; mais que celui-là est composé, dans lequel nous considérons l’étendue jointe avec la pensée, c’est à savoir l’homme, qui est composé de corps et d’âme, lequel notre auteur semble, ici avoir pris seulement pour le corps, dont l’esprit est un mode.
Enfin il faut remarquer ici que dans les sujets qui sont composés de plusieurs substances, souvent il y en a une qui est la principale, et qui est tellement considérée que tout ce que nous lui ajoutons de la part des autres n’est à son égard autre chose qu’un mode, ou une façon de la considérer. Ainsi un homme habillé peut être considéré comme un certain tout composé de cet homme et de ses habits ; mais être habillé, au regard de cet homme, est seulement un mode ou une façon d’être sous laquelle nous le considérons, quoique ses habits soient des substances. C’est ainsi que notre auteur a pu dans l’homme, qui est composé de corps et d’âme, considérer le corps comme la principale partie, au respect de laquelle être animé, on être capable de penser, n’est rien autre chose qu’un mode ; mais il est ridicule d’insérer de là que l’âme même, ou ce principe par lequel le corps est dit être capable de penser, n’est pas une substance différente du corps.
Il tâche après cela de confirmer ce qu’il a dit par ce syllogisme : Tout ce que nous pouvons concevoir peut aussi être. Or est-il que nous pouvons concevoir que l’esprit humain soit, ou une substance, ou un mode de la substance corporelle ; car il n’y a en cela aucune contradiction : donc l’esprit humain peut être l’une ou l’autre de ces deux choses. Sur quoi il faut remarquer que cette règle, à savoir, Que tout ce que nous pouvons concevoir peut aussi être, quoiqu’elle soit de moi, et véritable toutes et quantes fois qu’il s’agit d’une conception claire et distincte, laquelle enferme la possibilité de la chose qui est conçue, à cause que Dieu est capable de faire tout ce que nous sommes capables de concevoir clairement comme possible ; cette règle, dis-je, ne doit pas être témérairement usurpée, pour ce qu’il peut aisément arriver que quelqu’un croira entendre et apercevoir clairement quelque chose, laquelle néanmoins, à cause de quelques préjugés dont il est prévenu et comme aveuglé, il n’entendra et n’apercevra point du tout. Et c’est ce qui est arrivé à cet auteur, lorsqu’il a prétendu qu’il n’y avait point de Contradiction qu’une seule et même chose eût l’une ou l’autre de deux natures entièrement diverses, c’est à savoir, qu’elle fût ou une substance ou un mode. A la vérité s’il eût seulement dit qu’il ne voyait point de raison pourquoi l’esprit humain dût plutôt être estimé une substance incorporelle qu’un mode de la substance corporelle, son ignorance aurait pu être excusée. Si d’ailleurs il avait dit qu’il n’est pas possible à la raison humaine de trouver jamais aucune preuve par laquelle on puisse démontrer que l’esprit humain soit l’un plutôt que l’autre, certes son arrogance serait blâmable, mais du moins il n’y aurait point de contradiction en ses paroles. Mais en disant, comme il fait, qu’il ne répugne point à la nature des choses qu’une même chose soit une substance ou un mode, il dit des choses qui se contredisent, et fait paraître en cela l’absurdité de son esprit.
Dans le troisième article, il expose le jugement qu’il fait de moi ; car c’est moi qui ai écrit que l’esprit humain peut être clairement et distinctement conçu comme une substance différente de la substance corporelle : et quoique cet auteur n’allègue point d’autres raisons que celles que j’ai fait voir en l’article précédent enfermer tant de contradictions, il ne laisse pas de prononcer hardiment que je me trompe. Mais je ne veux pas m’arrêter à cela, ni m’amuser à examiner ces mots d’actuellement ou par nécessité, lesquels contiennent quelque ambiguïté, car ils ne sont pas de grande importance.
Je ne veux pas non plus examiner les choses qui, dans l’article quatrième, concernent la sainte Écriture, de peur qu’il ne semble que je me veuille attribuer le droit de juger de la religion d’autrui. Mais je dirai seulement qu’il y a trois genres de questions qu’il faut ici bien ; distinguer. Car, il y a des choses qui ne sont crues que par la foi, comme sont celles qui regardent le mystère de l’incarnation, de la trinité, et semblables. Il y en a d’autres qui, bien qu’elles appartiennent à la foi, peuvent néanmoins être recherchées par la raison naturelle, entre lesquelles les théologiens ont coutume de mettre l’existence de Dieu et la distinction de l’âme humaine d’avec le corps ; enfin il y en a d’autres qui n’appartiennent en aucune façon à la foi, mais qui sont seulement soumises à la recherche du raisonnement humain, comme la quadrature du cercle, la pierre philosophale, et autres semblables. Et comme ceux-là abusent des paroles de la sainte Écriture, qui, par quelque mauvaise explication qu’ils leur donnent, croient en pouvoir déduire ces dernières ; de même aussi ceux-là dérogent à son autorité, qui entreprennent de démontrer les premières par des arguments tirés de la seule philosophie : mais néanmoins tous les théologiens soutiennent que l’on peut entreprendre de montrer que celles-là même ne répugnent point à la lumière de la raison, et c’est en cela qu’ils mettent leurs principales études. Mais pour les secondes, non seulement ils estiment qu’elles ne répugnent point à la lumière naturelle, mais même ils exhortent et encouragent les philosophes de faire tous leurs efforts pour tâcher de les démontrer parades moyens humains, c’est-à-dire tirés des seules lumières de la raison. Mais je n’ai encore jamais vu personne qui assurât qu’il ne répugne point à la nature des choses qu’une chose soit autrement que la sainte Écriture nous enseigne qu’elle est, si ce n’est qu’il voulût montrer indirectement qu’il ajoute peu de foi à cette Écriture. Car comme nous avons été premièrement hommes, il n’est pas croyable que, faits chrétiens, quelqu’un embrasse sérieusement et tout de bon des opinions qu’il juge contraires à la raison qui le fait homme, pour s’attacher à la foi par laquelle il est chrétien. Mais peut-être aussi que notre auteur ne dit pas cela, car il dit seulement que ce qui de sa nature peut être douteux pour quelques-uns, nous est maintenant devenu certain et indubitable par la révélation qui nous en a été faite dans les saintes lettres ; dans lesquelles paroles je trouve encore deux contradictions : la première, en ce qu’il suppose que l’essence d’une seule et même chose est douteuse de sa nature, et par conséquent sujette au changement ; car il répugne que l’essence d’une chose ne demeure pas toujours la même, à cause que si l’on suppose qu’elle devienne autre qu’elle n’était, de cela même ce ne sera plus la même chose, mais une autre, qu’il faudra appeler d’un autre nom. La seconde est dans ces mots pour quelques-uns, d’autant que tous les hommes ayant une même nature, ce qui ne peut être douteux que pour quelques-uns n’est pas douteux de sa nature.
The first point is that it is inherent in the nature of mode that, although we can easily conceive substance without it, we cannot, conversely, clearly conceive a mode without also conceiving the substance upon which it depends and of which it is a mode—as I explained in Article 61 of the first part of my Principles. And on this point, all philosophers agree. Yet it is clear that our author did not pay attention to this rule, as evident from what he says in Article 5; for there he admits himself that we can doubt the existence of the body, even though we do not doubt the existence of the soul. Hence, it follows that the soul can be conceived without the body, and therefore that the body is not a mode of the soul.
The second thing I wish to draw your attention to here is the difference between simple beings and composite beings. For a composite being consists of two or more attributes, each of which can be conceived separately from the others. It is precisely because one attribute can be conceived independently of another that we know it is not merely a mode of the composite being, but rather a thing in itself—or an attribute of such a thing—capable of existing independently. In contrast, a simple being is one in which no such separate attributes are discernible. It follows that such a being must be simple; in it, we observe only the attribute of extension, along with some other modes that are its consequences or dependences. Similarly, there are beings in which we perceive only the attribute of thought, and all their modes are merely different ways of thinking. However, when we consider a being in which extension is combined with thought—such as a human being, composed of body and soul—it becomes clear that this type of being is composite. Our author seems to have focused here solely on the physical aspect of the human being, regarding the mind merely as a mode of the body.
Finally, it must be noted here that in subjects composed of multiple substances, there is often one that is primary and is regarded in such a way that everything else added to it merely constitutes a mode or a way of considering it. For instance, a man dressed in clothes can be considered as a certain whole consisting of that man and his clothing; but being dressed, in relation to that man, is merely a mode or a way of existing under which we consider him, even though his clothes are substances in their own right. It is in this manner that our author was able to regard the body, in the human being who is composed of both body and soul, as the primary element; with regard to this body, being alive or capable of thinking being nothing more than a mode of existence. However, it would be ridiculous to infer from this that the soul itself, or that principle by which the body is said to be capable of thinking, is not a substance distinct from the body.
He then attempts to confirm what he has said through the following syllogism: Everything that we can conceive can also exist. Now, can we conceive that the human mind is either a substance or a mode of the corporeal substance? Since there is no contradiction in this regard, it follows that the human mind must be one of these two things. It should be noted, however, that this rule—namely, that everything we can conceive can also exist—though it indeed belongs to my way of reasoning and is always true whenever it refers to a clear and distinct conception that encompasses the possibility of the thing being conceived, since God is capable of bringing into existence anything that we can clearly conceive as possible—should not be rashly applied. It is easy for someone to believe that they have clearly understood or perceived something, only to realize later, due to certain preconceptions that blind them, that they in fact understood nothing at all. This precisely happened to the author in question when he claimed that there was no contradiction in one and the same thing possessing two entirely different natures—namely, being either a substance or a mode. In truth, if he had merely stated that he saw no reason why the human mind should be considered an incorporeal substance rather than a mode of the corporeal substance, his ignorance might have been excusable. Moreover, if he had said that it is impossible for human reason to find any evidence that could prove one thing rather than another regarding the nature of the human mind, then indeed his arrogance would have been blameworthy; but at least there would have been no logical contradiction in his statements. However, by claiming that it is not contrary to the nature of things for one and the same thing to be both a substance and a mode, he is actually stating things that are self-contradictory, thereby revealing the absurdity of his reasoning.
In the third article, he expresses the judgment he holds of me; for it was I who wrote that the human spirit can be clearly and distinctly conceived as a substance distinct from the corporeal substance. And although this author does not cite any other reasons than those I presented in the previous article to demonstrate the numerous contradictions contained within his views, he still dares to assert that I am mistaken. However, I do not wish to dwell on this matter, nor am I interested in examining these somewhat ambiguous statements either out of curiosity or necessity, for they are not of great significance.
I also do not wish to examine those matters pertaining to the Holy Scripture that are discussed in the fourth article, for fear that it might seem as though I were claiming the right to judge the religion of others. However, I would merely say that there are three distinct categories of questions that must be carefully distinguished here. Some matters are believed solely through faith—such as those concerning the mysteries of incarnation and the Trinity. Others, although they belong to the realm of faith, can still be investigated by natural reason; theologians commonly include in this category the existence of God and the distinction between the human soul and the body. Finally, there are matters that have nothing to do with faith at all but are merely subject to human reasoning—such as the problem of squaring the circle or the philosopher’s stone. Those who engage in such pursuits abuse the words of the Holy Scripture, believing that they can deduce these theories from its teachings through flawed interpretations; likewise, those who attempt to prove these theories solely through philosophical arguments undermine the authority of the Scripture itself. Nevertheless, all theologians agree that it is possible to show that these latter theories are not contrary to the light of reason—and it is in this regard that they devote their main efforts. As for the second category of questions, they not only believe that such theories are not contrary to natural reason but also encourage philosophers to use all their abilities to attempt to prove them through human reasoning alone. However, I have never seen anyone claim that it is not contrary to the nature of things for something to be different from what the Holy Scripture teaches us it is—unless that person intends to imply that they place little faith in the authority of the Scripture. For, since we were first created as human beings, it is unreasonable for someone who has become a Christian to seriously embrace opinions that he deems contrary to the reason that makes us human, just in order to cling to the faith that makes him a Christian. Perhaps our author does not mean this; rather, he is simply saying that what was once doubtful in nature has now become certain and indisputable for us through the revelation given to us in the sacred scriptures. Nevertheless, I find two contradictions in his words: first, he assumes that the essence of a single thing is inherently doubtful and therefore subject to change; yet he rejects the idea that the essence of something cannot remain constant, arguing that if it were to change, it would no longer be the same thing but something else, which would require a different name. For some people, the second point is expressed in these very words; moreover, since all men share the same nature, what is undoubtedly true for everyone else must also be unquestionably true by virtue of their common nature.
Il primo punto è che, per natura del modo, sebbene possiamo facilmente concepire la sostanza senza di esso, non possiamo tuttavia concepire chiaramente il modo senza al contempo concepire la sostanza da cui dipende e di cui è il modo, come ho spiegato nell’articolo sessantuno della prima parte dei miei “Principi”; e in questo tutti i filosofi concordano. Ora, è evidente che il nostro autore non ha tenuto conto di questa regola, come si evince dall’articolo quinto; infatti, egli stesso ammette in quel passaggio che possiamo dubitare dell’esistenza del corpo, anche quando non dubitiamo affatto dell’esistenza dello Spirito: da ciò consegue che lo Spirito può essere concepito senza il corpo, e quindi che non ne è un modo.
La seconda cosa che desidero si noti qui è la differenza esistente tra gli esseri semplici e quelli composti; infatti, quest’ultimo tipo di essere è composto, e in esso si trovano due o più attributi, ciascuno dei quali può essere concepito separatamente dall’altro. Proprio dal fatto che uno di questi attributi possa essere considerato indipendentemente dall’altro, ne consegue che non costituisce il modo dell’essere composto, ma è piuttosto una cosa o un attributo di una cosa che può esistere anche senza di esso. Al contrario, l’essere semplice è quello in cui non si riscontrano attributi del genere: da ciò si deduce che tale essere è semplice, poiché in esso si osserva soltanto l’estensione e alcuni altri modi che ne derivano o ne dipendono. Un altro esempio di essere semplice è quello in cui si riconosce soltanto la pensiero, e tutti i suoi modi non sono altro che diverse forme di pensare. Invece, un essere composto è quello in cui l’estensione viene considerata unita alla pensiero; un esempio concreto è l’uomo, che è composto da corpo e anima. Il nostro autore sembra qui riferirsi soltanto al corpo, di cui lo spirito rappresenta un modo.
Infine, è necessario notare che nei soggetti composti da più sostanze, spesso vi è una che è principale e che viene considerata in modo tale che tutto ciò che le vengono aggiunti dalle altre sostanze non rappresenta, per essa, altro che un modo o un modo di considerarla. Ad esempio, un uomo vestito può essere considerato come un insieme composto da lui stesso e dai suoi abiti; ma essere vestito, dal punto di vista di quell’uomo, è soltanto un modo in cui lo consideriamo, anche se i suoi abiti costituiscono delle sostanze reali. È proprio in questo senso che il nostro autore ha potuto considerare, nell’uomo composto da corpo e anima, il corpo come la parte principale; rispetto a questa parte, essere animato o essere capaci di pensare non rappresentano altro che modi di esistere. Tuttavia, è ridicolo dedurre da ciò che l’anima stessa, ovvero quel principio grazie al quale il corpo è in grado di pensare, non sia una sostanza diversa dal corpo stesso.
Dopo ciò, spetta a lui confermare quanto ha detto attraverso questo sillogismo: tutto ciò che possiamo concepire può anche esistere. Ora, possiamo davvero concepire che lo spirito umano sia una sostanza o un modo della sostanza corporea? Non vi è infatti alcuna contraddizione in questo; pertanto, lo spirito umano può essere una delle due cose menzionate. È necessario però osservare che questa regola – ovvero che tutto ciò che possiamo concepire può anche esistere – sebbene sia valida e vera ogni volta che si tratta di una concezione chiara e distinta, che include la possibilità dell’esistenza della cosa concepita (poiché Dio è in grado di realizzare tutto ciò che noi riteniamo possibile), non deve essere utilizzata in modo avventato. Può infatti accadere facilmente che qualcuno creda di comprendere chiaramente qualcosa, quando in realtà, a causa di pregiudizi o cecità, non comprende affatto nulla. È ciò che è successo a quell’autore quando ha affermato che non esistesse alcuna contraddizione nel fatto che una stessa cosa potesse avere due nature completamente diverse: essere cioè una sostanza o un modo. In realtà, se avesse semplicemente detto di non vedere alcun motivo per cui lo spirito umano dovesse essere considerato una sostanza incorporea piuttosto che un modo della sostanza corporea, la sua ignoranza sarebbe stata scusabile. Se invece avesse affermato che alla ragione umana non fosse possibile trovare alcuna prova per dimostrare che lo spirito umano sia l’uno o l’altro, certamente la sua arroganza sarebbe stata biasimabile; ma almeno le sue parole non avrebbero contenuto contraddizioni. Tuttavia, affermando come fa che non vi sia nulla di contraddittorio nel fatto che una stessa cosa possa essere sia una sostanza che un modo, egli dice cose che si contraddicono tra loro, dimostrando così l’assurdità del suo modo di pensare.
Nel terzo articolo, egli esprime il giudizio che ha su di me; poiché sono stato io a scrivere che lo spirito umano può essere chiaramente e distintamente concepito come una sostanza diversa dalla sostanza corporea. E sebbene quest’autore non adduca altre ragioni se non quelle che ho già evidenziato nell’articolo precedente, dimostrando come tali affermazioni contengano molte contraddizioni, egli non esita comunque a dichiarare apertamente che io mi sbaglio. Tuttavia, non intendo soffermarmi su questo argomento, né prendermi la briga di analizzare con attenzione quelle parole che, sebbene contengano un certo grado di ambiguità, non sono di grande importanza.
Non desidero nemmeno esaminare quelle questioni che, nell’articolo quarto, riguardano la Sacra Scrittura, per non dare l’impressione di volermi attribuire il diritto di giudicare la religione altrui. Tuttavia, dirò soltanto che qui è necessario distinguere chiaramente tre tipi di questioni. Ci sono infatti cose che possono essere credute soltanto per fede, come quelle relative al mistero dell’incarnazione, della trinità e simili. Altre, pur appartenendo alla fede, possono comunque essere indagate attraverso la ragione naturale; tra queste vengono solitamente incluse l’esistenza di Dio e la distinzione tra anima umana e corpo. Infine, ci sono altre questioni che non appartengono affatto alla fede, ma che possono essere oggetto di ricerca razionale, come la quadratura del cerchio o la pietra filosofale. Coloro che si avvalgono delle parole della Sacra Scrittura per dedurre conclusioni errate, abusano del suo significato; allo stesso modo, coloro che cercano di dimostrare tali conclusioni soltanto attraverso argomentazioni filosofiche trasgrediscono all’autorità della Scrittura stessa. Tuttavia, tutti i teologi sostengono che sia possibile dimostrare come anche queste ultime conclusioni non siano in contraddizione con la luce della ragione, e è su questo punto che concentrano le loro principali ricerche. Per quanto riguarda le seconde categorie di questioni, non solo ritengono che non siano in contraddizione con la ragione naturale, ma incoraggiano anche i filosofi a compiere ogni sforzo per dimostrarle attraverso mezzi umani, cioè soltanto sulla base delle “luci” della ragione. Tuttavia, non ho mai visto nessuno affermare che ciò che è contrario alla natura delle cose non sia in contraddizione con quanto la Sacra Scrittura ci insegna; se qualcuno lo facesse, significherebbe che attribuisce scarsa importanza a questa Scrittura. Poiché prima di diventare cristiani eravamo esseri umani, non è credibile che, una volta convertiti, qualcuno possa seriamente adottare opinioni che ritenga contrarie alla ragione umana, pur rimanendo fedele alla fede cristiana. Forse il nostro autore non intende dire questo; egli si riferisce soltanto a quelle questioni che, per loro natura, possono essere oggetto di dubbio per alcuni, ma che ora sono diventate certe e indubbiabili grazie alla rivelazione contenuta nelle Sacre Scritture. Tuttavia, in queste stesse scritture trovo ancora due contraddizioni: la prima riguarda l’ipotesi che l’essenza di una cosa possa essere dubbia per sua natura e quindi soggetta al cambiamento; infatti, si ritiene impossibile che l’essenza di una cosa rimanga sempre la stessa, poiché se si ammettesse che possa diventare diversa da ciò che era, allora essa non sarebbe più la stessa cosa, ma un’altra. La seconda tesi consiste in queste parole: per alcuni individui, poiché tutti gli uomini hanno una stessa natura, ciò che non può essere dubitato da alcuni non può essere considerato dubbia nella sua essenza.
L’article cinquième doit plutôt être rapporté au second que non pas au quatrième ; car notre auteur ne parle point en cet article de la révélation divine, mais de la nature de l’esprit, savoir s’il est une substance ou un mode ; et pour montrer que l’on peut soutenir qu’il n’est autre chose qu’un mode, il tâche de résoudre une objection qui est prise de mes écrits. Car j’ai écrit en quelque endroit que nous ne pouvions nous-mêmes douter de l’existence de notre esprit, parce que de cela même que nous doutons, il suit nécessairement que notre esprit existe ; mais que dans ce temps-là même nous pouvions douter qu’il y eût aucun corps au monde : d’où j’ai inféré et démontré que nous concevions clairement notre esprit comme une chose existante, ou comme une substance, encore que nous ne conçussions aucun corps comme existant, ou même que nous niassions qu’il y en eût aucun dans le monde ; d’où il suit que la notion de l’esprit ne contient rien en soi qui appartienne en aucune façon à la notion du corps. Et toutefois notre auteur pense comme dissiper et réduire en fumée tout ce raisonnement, et en faire voir suffisamment la faiblesse, lorsqu’il dit que cet argument prouve seulement que pendant que nous doutons de l’existence du corps, nous ne pouvons pas alors dire que l’esprit en soit un mode, où il fait voir qu’il ignore entièrement ce que les philosophes entendent par le nom de mode ; car c’est en cela que consiste la nature du mode, de ne pouvoir aucunement être conçu, sans enfermer dans sa notion celle de la chose dont il est le mode, comme j’ai déjà expliqué ci-dessus ; cependant il demeure d’accord que l’esprit peut quelquefois être conçu sans le corps, à savoir, lorsqu’on doute de l’existence du corps : d’où il suit que pour lors au moins il ne peut être dit un mode du corps. Or est-il que ce qui est une fois vrai de l’essence ou de la nature d’une chose est toujours vrai ; et néanmoins il ne laisse pas d’assurer qu’il ne répugne à la nature des choses que l’esprit sait seulement un mode du corps ; mais il est évident que ces deux choses se contrarient.
Je ne comprends point ce qu’il veut dire dans le sixième article par ces paroles ‘. Quoique l’esprit humain ou l’âme raisonnable soit une substance distincte réellement du corps, néanmoins, pendant qu’elle est dans le corps, elle est organique en toutes ses actions. Je me souviens bien d’avoir autrefois ouï dire dans les écoles, que l’âme est l’acte du corps organique ; mais qu’elle-même soit organique, je confesse que je ne l’avais point encore ouï dire jusqu’à présent : c’est pourquoi, comme je n’ai ici rien de certain que je puisse écrire, je supplie notre auteur de me permettre d’exposer ici mes conjectures, que je ne donne pas pour quelque chose de vrai, mais seulement pour telles qu’elles sont.
Il me semble que j’aperçois en ce qu’il dit deux choses qui se contrarient. L’une desquelles est que l’esprit humain est une substance réellement distincte du corps ; et j’avoue que notre auteur le dit ouvertement : mais il dissuade autant qu’il peut par ses raisons de le croire, et soutient que cela ne peut être prouvé que par le témoignage seul de la sainte Écriture. L’autre est que ce même esprit humain en toutes ses actions est organique, ou ne sert que d’instrument, comme n’agissant point de soi-même, mais dont le corps se sert, comme il fait de la conformation de ses membres, et des autres modes corporels ; et ainsi, s’il ne le dit de paroles, il assuré néanmoins en effet que l’esprit n’est rien autre chose qu’un mode du corps ; comme aussi ne semble-t-il avoir disposé toutes ses raisons que pour la preuve de cela seul. Or ces deux choses sont si manifestement contraires, à savoir, que l’esprit humain soit une substance et un mode, que je ne pense, pas que cet auteur veuille que ses lecteurs les croient toutes deux ensemble, mais bien qu’il les a ainsi à dessein entremêlées pour contenter les simples, et satisfaire en quelque façon ses théologiens sur l’autorité de l’Écriture sainte, mais néanmoins pour faire en sorte que les plus clairvoyants puissent reconnaître que ce n’est pas tout de bon qu’il dit que l’esprit ou l’âme est distincte du corps, et qu’en effet son opinion est qu’elle n’est rien autre chose qu’un mode.
Dans les septième et huitième articles, il semble continuer à dire les choses autrement qu’il ne les pense, et se sert encore de cette figure de rhétorique, qu’on nomme ironie, vers la fin du neuvième article ; mais au commencement il ajoute la raison de ce qu’il avance : c’est pourquoi il y a lieu de croire qu’en cet endroit-là il parle tout de bon, et qu’il agit de bonne foi. Voici ce qu’il dit : Il est naturellement incertain si nous apercevons véritablement aucun corps ; et la raison qu’il en apporte est que les choses qui ne sont qu’imaginaires peuvent aussi bien faire impression sur l’esprit que celles qui sont vraies. Mais cette raison ne peut être bonne, si l’on suppose que nous ne pouvons en aucune façon nous servir de cette faculté que les philosophes appellent d’un nom propre l’entendement mais seulement de celle qu’ils nomment le sens commun, dans laquelle les images des choses soit vraies soit imaginaires sont reçues pour toucher l’esprit, et qu’ils disent nous être commune avec les bêtes. Mais certes ceux qui ont de l’entendement, et qui ne ressemblent pas tout à fait aux chevaux et aux mulets, encore qu’ils ne soient pas seulement touchés par les images que la présence des choses vraies imprime dans le cerveau, mais aussi par celles que d’autres causes y excitent, comme il arrive dans les songes ; ceux-là, dis-je, discernent néanmoins très clairement par la lumière de la raison les unes d’avec les autres. Et j’ai expliqué si nettement et si exactement dans mes écrits par quel moyen cela se peut infailliblement reconnaître, que je m’assure qu’il n’y a personne, qui ait un peu d’entendement, qui après les avoir lus puisse être encore en cela sceptique.
Dans les dixième et onzième article », il y a encore lieu de soupçonner qu’il ne parle pas tout de bon : car si l’on croit que l’âme soit une substance, il est ridicule et impertinent de dire que le lien qui tient l’âme unie et conjointe au carpe n’est autre que la loi de l’immutabilité de la nature, qui est telle, que chaque chose demeure en l’état qu’elle est : car les choses qui sont séparées, aussi bien que celles qui sont conjointes, demeurent dans leur même état, pendant que rien ne le change ; mais ce n’est pas de quoi il s’agit en ce lieu-là, mais bien de savoir comment et par quel moyen l’esprit est joint avec le corps, et n’en est pas séparé. Mais si l’on suppose que l’âme soit un mode du corps, c’est bien répondre que de dire qu’il ne faut point chercher d’autre lien par quoi elle lui soit conjointe, sinon qu’elle demeure dans le même état où elle est ; d’autant que les modes n’ont point d’autre état ou d’autre manière d’être que celui d’être attachés ou inhérents aux choses dont ils sont les modes.
Dans le douzième article, je trouve qu’il n’est différent de ce que je dis qu’en la manière de s’exprimer : car quand il dit que l’esprit n’a pas besoin d’idées, ou de nations, ou d’axiomes qui soient nés, ou naturellement imprimés en lui, et que cependant il lui attribue la faculté de penser, c’est-à-dire une faculté naturelle et née avec lui, il dit en effet la même chose que moi, quoiqu’il me semble ne le pas dire. Car je n’ai jamais écrit ni jugé que l’esprit ait besoin d’idées naturelles qui soient quelque chose de différent de la faculté qu’il a de penser : mais bien est-il vrai que, reconnaissant qu’il y avait certaines pensées qui ne procédaient ni des objets du dehors, ni de la détermination de ma volonté, mais seulement de la faculté que j’ai de penser, pour établir quelques différence entre les idées ou les notions qui sont les formes de ces pensées, et les distinguer des autres qu’on peut appeler étrangères, ou faites à plaisir, je les ai nommées naturelles ; mais je l’ai dit au même sens que nous disons que la générosité, par exemple, est naturelle à certaines familles, ou que certaines maladies, comme la goutte ou la gravelle, sont naturelles à d’autres, non pas que les enfants qui prennent naissance dans ces familles soient travaillés de ces maladies aux ventres de leurs mères, mais parce qu’ils naissent avec la disposition ou la faculté de les contracter.
Article five should rather be associated with the second than with the fourth; for our author does not discuss divine revelation in this article, but rather the nature of the mind—whether it is a substance or a mode. In order to demonstrate that it can be argued that the mind is nothing but a mode, he attempts to address an objection taken from my writings. I have stated in some places that we ourselves cannot doubt the existence of our mind, because precisely because we doubt it, it necessarily follows that our mind exists; yet at the same time, we may doubt whether there is any body in the world at all. From this, I inferred and demonstrated that we clearly conceive of our mind as an existing thing, or as a substance, even though we do not conceive of any body as existing, or even deny that there is any body in the world at all. Therefore, it follows that the concept of the mind does not contain anything in itself that pertains in any way to the concept of a body. Nevertheless, our author seems to dismiss and render this entire argument utterly insignificant when he claims that this reasoning merely proves that while we doubt the existence of a body, we cannot then say that the mind is a mode of that body. He fails to understand what philosophers mean by the term “mode,” for precisely therein lies the essence of a mode: it cannot be conceived at all without also conceiving the thing of which it is a mode, as I have already explained above. Nevertheless, he still agrees that the mind can sometimes be conceived without a body—namely, when we doubt the existence of a body. Therefore, it follows that at least in such cases, it cannot be said to be a mode of a body. But is it true that what is once true of the essence or nature of something is always true? Yet he insists that the notion of the mind being merely a mode of a body contradicts the nature of things. Clearly, these two statements are contradictory.
I do not understand what he means in the sixth article by these words. Although the human mind or the rational soul is a substance truly distinct from the body, nevertheless, while it is within the body, all its actions are organic in nature. I clearly remember having heard in schools that the soul is the activity of the organic body; but that the soul itself is organic, I must confess that I have never heard mentioned before. Therefore, since I have nothing certain here to write about, I beg our author to allow me to present my conjectures—not regarding them as anything true, but merely as they are.
It seems to me that in what he says, there are two assertions that are contradictory to each other. One of them is that the human spirit is a substance truly distinct from the body; and I admit that our author states this explicitly. However, he also tries his best to dissuade us from believing it, arguing that this can be proven only through the testimony of the Holy Scriptures alone. The other assertion is that this very human spirit, in all its actions, is merely organic in nature—or in other words, it serves only as a tool, acting not on its own but rather being utilized by the body, just as the body uses the structure of its limbs and other physical means. Thus, although he does not state this explicitly in words, his arguments indeed seem to imply that the spirit is nothing more than a mode of the body. Moreover, it seems that he has presented all his reasoning solely to prove this point. Yet these two assertions are so clearly contradictory—namely, that the human spirit is both a substance and a mere mode—that I do not believe our author intends his readers to accept both of them simultaneously. Rather, I think he has deliberately intertwined them in order to satisfy the opinions of those who are less discerning, and to some extent to appease his theologians regarding the authority of the Holy Scriptures. Nevertheless, this still does not prevent the most perceptive readers from realizing that what he actually claims is that the spirit or soul is nothing other than a mode of the body.
In the seventh and eighth articles, it seems that he continues to express himself in a way different from how he actually thinks, and he employs that rhetorical device known as irony towards the end of the ninth article; but at the beginning, he adds the reason behind what he is saying. This leads us to believe that in those passages, he is speaking sincerely and out of good faith. Here is what he says: It is naturally uncertain whether we truly perceive any physical objects at all; and the reason he gives for this is that things that are merely imaginary can just as easily affect the mind as those that are real. However, this reasoning cannot be valid if we assume that we can only use that faculty which philosophers refer to by a specific name—reason—or rather, that faculty which they call common sense. Through common sense, whether these images of things are real or imaginary, they are perceived and affect the mind, and philosophers claim that this faculty is shared by us and by animals. But surely those who possess reason, and who are not entirely like horses and donkeys—since they are influenced not only by the images imprinted in their minds by the presence of real objects but also by other causes that generate such images, as happens in dreams—these people can clearly distinguish between one type of image and another through the light of reason. And I have explained so clearly and precisely in my writings how this can be identified with certainty that I am certain no one who possesses even a basic level of reason could remain skeptical after reading them.
In the tenth and eleventh articles, there is still reason to suspect that he may not be speaking entirely seriously: for if one believes that the soul is a substance, it would be ridiculous and impertinent to claim that the bond which holds the soul together and united with the body is nothing other than the law of the immutability of nature—namely, the principle that everything remains in the state in which it is. Indeed, both things that are separated and those that are joined remain in their same state, since nothing can change them; but this is not what is at issue here. What we need to know is how and by what means the spirit is connected with the body and does not become separated from it. However, if one assumes that the soul is merely a mode of the body, then saying that no other bond is needed to unite it with the body than its inherent state would be a valid response—since modes, after all, have no other state or way of existing than being attached to or inherent in the things of which they are modes.
In the twelfth article, I find that it differs from what I say only in the way it is expressed: for when it states that the mind does not need ideas, nations, or axioms that are either innate or naturally imprinted within it, yet at the same time attributes to it the faculty of thinking—that is, a natural faculty inherent in it from birth—it is actually saying the same thing as I do, even if it may seem not to be so. For I have never claimed or argued that the mind needs natural ideas as something separate from its faculty of thinking. It is true, however, that since I recognized certain thoughts which arise neither from external objects nor from the determination of my will, but solely from the faculty of thinking itself, in order to distinguish between these ideas or concepts—which are the forms of such thoughts—and other ideas that might be called foreign or acquired through choice, I referred to them as natural. But I did so in the same sense in which we say, for example, that generosity is natural to certain families, or that certain diseases, such as gout or kidney stones, are natural to others—not because children born into these families will necessarily contract these diseases while still in their mothers’ wombs, but because they are born with the predisposition or faculty to develop them.
L’articolo cinque dovrebbe essere considerato più in relazione all’articolo secondo che al quarto; infatti, il nostro autore in questo articolo non parla della rivelazione divina, ma della natura dello spirito, cioè se esso sia una sostanza o un modo. Per dimostrare che si può sostenere che lo spirito non sia altro che un modo, cerca di confutare un’obiezione tratta dai miei scritti. Ho infatti scritto in qualche luogo che non possiamo dubitare dell’esistenza del nostro spirito, perché proprio di ciò di cui dubitiamo deriva necessariamente l’esistenza dello stesso spirito; tuttavia, allo stesso tempo, potevamo dubitare dell’esistenza di alcun corpo nel mondo. Da ciò ho dedotto e dimostrato che concepiamo chiaramente lo spirito come una cosa esistente, o come una sostanza, anche se non concepiamo alcun corpo come esistente, o addirittura neghiamo che ne esista alcuno nel mondo; quindi, la nozione di spirito non contiene in sé nulla che possa essere ricondotto alla nozione di corpo. Eppure il nostro autore sembra voler dissipare completamente questo ragionamento e dimostrare la sua debolezza, affermando che tale argomentazione prova soltanto che, mentre dubitiamo dell’esistenza del corpo, non possiamo allora considerare lo spirito come un suo modo; in realtà, l’autore ignora completamente ciò che i filosofi intendono per “modo”, poiché proprio in questo consiste la natura di un modo: esso non può essere concepito senza che nella sua nozione sia inclusa quella della cosa di cui è il modo, come ho già spiegato in precedenza. Tuttavia, l’autore ammette comunque che lo spirito possa talvolta essere concepito senza il corpo, cioè quando dubitiamo dell’esistenza del corpo; quindi, almeno in quel caso, non si può dire che lo spirito sia un modo del corpo. Ora, è vero che ciò che è vero riguardo all’essenza o alla natura di una cosa lo è sempre anche per le sue proprietà o funzioni; eppure l’autore afferma che lo spirito non sarebbe altro che un modo del corpo. Ma è evidente che queste due affermazioni sono contraddittorie.
Non comprendo affatto ciò che intende dire nell’articolo sesto con queste parole: “Sebbene lo spirito umano o l’anima razionale sia una sostanza effettivamente distinta dal corpo, tuttavia, finché è nel corpo, tutte le sue azioni sono di natura organica”. Ricordo bene di aver sentito dire nelle scuole che l’anima è l’atto del corpo organico; ma che essa stessa sia di natura organica, confesso di non averlo mai sentito fino ad ora. Pertanto, poiché qui non ho nulla di certo su cui basarmi per scrivere, prego il nostro autore di permettermi di esporre le mie congetture, senza considerarle come verità assoluta, ma semplicemente come tali quali sono.
Mi sembra di scorgere nel suo discorso due affermazioni contraddittorie. La prima sostiene che lo spirito umano sia una sostanza effettivamente distinta dal corpo; ammetto che il nostro autore lo dichiari apertamente, ma allo stesso tempo cerca in tutti i modi di dissuadere dalla credenza in ciò, sostenendo che tale tesi possa essere dimostrata soltanto attraverso il testo sacro. La seconda affermazione sostiene invece che lo stesso spirito umano, nelle sue azioni, sia soltanto uno strumento del corpo, non agendo di per sé, ma essendo utilizzato dal corpo proprio come le membra o altri organi fisici; quindi, anche se non lo esprime esplicitamente a parole, in realtà sostiene che lo spirito non sia altro che un modo del corpo. Ora, queste due tesi sono così palesemente contraddittorie – ovvero l’idea che lo spirito umano sia una sostanza distinta dal corpo e quella che sia soltanto un modo del corpo – che non credo che l’autore voglia che i suoi lettori le accettino entrambe contemporaneamente. Piuttosto, sembra averle intenzionalmente messe insieme al fine di soddisfare le esigenze dei meno perspicaci e di confermare, in qualche modo, l’autorità della Sacra Scrittura ai suoi teologi; tuttavia, ciò non impedisce ai lettori più attenti di riconoscere che, in realtà, la sua opinione è che lo spirito non sia altro che un modo del corpo.
Nei settimo e nell’ottavo articolo, sembra continuare a esprimersi in modo diverso da quanto effettivamente pensi, utilizzando ancora quella figura retorica che viene chiamata ironia; verso la fine del nono articolo, però, aggiunge la ragione di ciò che afferma, il che fa credere che in quei passaggi parli seriamente e agisca con buona fede. Ecco quanto dice: “È naturale che si dubiti della possibilità che noi percepiamo realmente qualche corpo; la ragione addotta è che anche le cose immaginarie possono influenzare l’intelletto tanto quanto quelle reali”. Ma questa ragione non può essere valida se si presuppone che noi possiamo utilizzare soltanto quella facoltà che i filosofi chiamano “intelligenza”, e non quella che definiscono “senso comune”, attraverso la quale le immagini delle cose, sia reali che immaginarie, vengono percepite dall’intelletto; inoltre, si sostiene che questo senso comune sia condiviso anche dagli animali. Tuttavia, coloro che possiedono un’intelligenza, e che non sono affatto simili a cavalli o muli, vengono influenzati non solo dalle immagini lasciate nell’encefalo dalla presenza di cose reali, ma anche da altre cause che ne stimolano la formazione, come avviene nei sogni; questi individui, dunque, riescono a distinguere con chiarezza le une dalle altre grazie alla luce della ragione. Ho spiegato in modo così chiaro e preciso nei miei scritti quale sia il metodo per riconoscere con certezza queste distinzioni, che sono sicuro che nessuno, che possieda anche solo un minimo di intelligenza, possa rimanere scettico dopo aver letto i miei testi.
Nei decimo e undicesimo articoli, si può ancora sospettare che non parli seriamente: infatti, se si ritiene che l’anima sia una sostanza, è ridicolo e inappropriato affermare che il legame che unisce e connette l’anima al corpo non sia altro che la legge dell’immutabilità della natura, secondo cui ogni cosa rimane nello stato in cui si trova; infatti, le cose separate, così come quelle congiunte, rimangono sempre nello stesso stato, poiché nulla le può cambiare. Ma non è di questo che si tratta qui: ciò che importa sapere è come e con quale mezzo lo spirito sia unito al corpo e non ne sia separato. Tuttavia, se si suppone che l’anima sia un “modo” del corpo, allora si risponde correttamente dicendo che non c’è alcun altro legame attraverso il quale l’anima possa essere connessa al corpo, se non quello di rimanere nello stesso stato in cui si trova; infatti, i “modi” non hanno alcun altro stato o modo di esistere se non quello di essere collegati o intrinseci alle cose di cui sono modi.
Nel dodicesimo articolo ritengo che non ci sia alcuna differenza tra quanto affermo io e quanto egli dice, se non nel modo di esprimersi: infatti, quando sostiene che lo spirito non abbia bisogno di idee, nazioni o assiomi che siano sorti in seguito o impressi naturalmente in esso, e tuttavia gli attribuisce la facoltà di pensare – cioè una facoltà naturale e insita in lui fin dalla nascita – in realtà dice esattamente la stessa cosa che dico io, anche se a me sembra che non lo esprima nel medesimo modo. Infatti, non ho mai scritto né affermato che lo spirito abbia bisogno di idee naturali, intese come qualcosa di diverso dalla facoltà stessa di pensare; tuttavia è vero che, riconoscendo l’esistenza di alcune idee che non derivano né dagli oggetti esterni né dalle decisioni della nostra volontà, ma soltanto dalla facoltà di pensare che possediamo, per stabilire delle differenze tra queste idee e altre che potremmo definire “esterne” o “create a piacimento”, le ho chiamate “naturali”; ma l’ho fatto nel senso stesso in cui diciamo, ad esempio, che la generosità è naturale per alcune famiglie, o che alcune malattie come il reumatismo sono naturali per altre: non perché i bambini nati in queste famiglie siano già affetti da tali malattie nel grembo delle loro madri, ma perché nascono con la predisposizione o la capacità di contralarle.
Mais remarquez, je vous prie, la belle conséquence que, dans l’article treizième, il tire du précédent. Il avait dit en cet article que l’esprit n’a pas besoin d’idées qui soient naturellement imprimées en lui, mais que la seule faculté qu’il a de penser lui suffit pour exercer ses actions ; c’est pourquoi, conclut-il dans celui-ci, toutes les communes notions qui se trouvent empreintes en l’esprit tirent toutes leur origine ou de l’observation des choses ou de la tradition : comme si la faculté de penser qu’a l’esprit ne pouvait d’elle-même rien produire, et qu’elle n’eût jamais aucunes perceptions ou pensées que celles qu’elle a reçues de l’observation des choses ou de la tradition, c’est-à-dire des sens. Ce qui est tellement faux, que quiconque a bien compris jusqu’où s’étendent nos sens, et ce que ce peut être précisément qui est porté par eux jusqu’à la faculté que nous avons de penser, doit avouer au contraire qu’aucunes idées des choses ne nous sont représentées par eux telles que nous les formons par la pensée ; en sorte qu’il n’y a rien dans nos idées qui ne soit naturel à l’esprit, ou à la faculté qu’il a de penser ; si seulement on excepte certaines circonstances qui n’appartiennent qu’à l’expérience. Par exemple, c’est la seule expérience qui fait que nous jugeons que telles ou telles idées, que nous avons maintenant présentes à l’esprit, se rapportent à quelques choses qui sont hors de nous ; non pas, à la vérité, que ces choses les aient transmises en notre esprit par les organes des sens telles que nous les sentons, mais à cause qu’elles ont transmis quelque chose qui a donné occasion à notre esprit, par la faculté naturelle qu’il en a, de les former en ce temps-là plutôt qu’en un autre. Car, comme notre auteur même assure dans l’article dix-neuvième, conformément à ce qu’il a appris de mes Principes, rien ne peut venir des objets extérieurs jusqu’à notre âme, par l’entremise des sens, que quelques mouvements corporels ; mais si ces mouvements mêmes, ni les figures qui en proviennent, ne sont point conçus par nous tels qu’ils sont dans les organes des sens, comme j’ai amplement expliqué dans la Dioptrique ; d’où il suit que même les idées du mouvement et des figures sont naturellement en nous. Et, à plus forte raison, les idées de la douleur, des couleurs, des sons, et de toutes les choses semblables, nous doivent-elles être naturelles, afin que notre esprit, à l’occasion de certains mouvements corporels avec lesquels elles n’ont aucune ressemblance, se les puisse représenter. Mais que peut-on feindre de plus absurde que de dire que toutes les notions communes qui sont en notre esprit procèdent de ces mouvements, et qu’elles ne peuvent être sans eux. Je voudrais bien que notre auteur m’apprit quel est le mouvement corporel qui peut former en notre esprit quelque notion commune ; par exemple, celle-ci, Que les choses qui conviennent à une troisième conviennent entre elles, ou telle autre qu’il lui plaira ; car tous ces mouvements sont particuliers, et ces notions sont universelles, qui n’ont aucune affinité ni rapport avec le mouvement. Néanmoins, dans l’article quatorzième, appuyé sur ce beau fondement, il continue d’assurer que l’idée même de Dieu qui est en nous ne vient pas de la faculté que nous avons de penser, comme une chose qui lui soit naturelle, mais qu’elle vient de la révélation divine, ou de la tradition, ou de l’observation des choses. Et, pour mieux reconnaître l’erreur de cette assertion, il faut considérer qu’on peut dire, en : deux façons qu’une chose vient d’une autre ; à savoir, ou parce que cette autre en est la cause prochaine et principale, sans laquelle elle ne peut être, ou parce qu’elle en est la cause éloignée et accidentelle seulement, qui donne occasion à la principale de produire soif effet en un temps plutôt qu’en un autre. C’est ainsi que tous les ouvriers sont les cause principales et prochaines de leurs ouvrages, et que ceux qui leur ordonnent de les faire, ou qui leur promettent quelque récompense s’ils les font, en sont les causes accidentelles et éloignées, à cause que peut-être ils ne les feraient point si on ne leur commandait. Or, il n’y a point de doute que la tradition, ou l’observation des choses, ne soit souvent la cause éloignée qui fait que nous venons à penser à l’idée que nous pouvons avoir de Dieu, et à la rendre présente à notre esprit ; mais que c’en soit la cause prochaine, et effectrice de cette idée, cela ne se peut dire que par celui qui croit que nous ne concevons jamais rien autre chose de Dieu, sinon quel, est ce nom-là, Ditu, ou quelle est la figure, corporelle sous laquelle il nous est ordinairement représenté par les peintres. Car, de vrai, si l’observation s’en fait par la vue, elle ne peut d’elle-même représenter autre chose à l’esprit que des peintures, et même des peintures dont, toute la vérité ne consiste que dans celle de certains mouvements corporels, comme notre auteur même l’enseigne ; si elle se fait par l’ouïe, elle ne peut représenter que des sons et des paroles ; que, si c’est par les autres sens qu’elle se fiasse, une telle observation ne saurait rien contenir qui puisse être rapporté à Dieu. Et certes, c’est une chose si véritable que la vue ne représente de soi rien autre chose à l’esprit que des peintures, ni l’ouïe que des sons et des paroles que personne ne le révoque en doute ; si bien que tout ce que nous concevons de plus que ces paroles et ces peintures, comme les choses signifiées par ces signes, doit nécessairement nous ; être représenté par des idées, qui ne viennent point d’ailleurs : que de la faculté que nous avons de penser, et qui par conséquent sont naturellement en elle, c’est-à-dire sont toujours en nous en puissance ; car être naturellement dans une faculté ne veut pas dire y être en acte, mais en puissance seulement, vu que le nom même de faculté ne veut dire autre chose que puissance. Or personne, s’il ne veut passer ouvertement pour un athée, et même pour un homme qui a perdu le sens, ne peut assurer que nous ne saurions rien connaître de Dieu que le nom ou la figure corporelle dont les peintres ou les sculpteurs se servent pour nous le représenter.
But please note the remarkable conclusion he draws in Article Thirteen based on what was stated earlier. In that article, he argued that the mind does not need ideas that are naturally imprinted within it; rather, the very faculty of thinking alone is sufficient for it to carry out its functions. Therefore, he concludes that all common concepts that exist in the mind originate either from observation of things or from tradition—as if the power of thought itself were incapable of generating anything on its own and could only acquire perceptions or ideas through what it receives from observation or tradition, that is, from the senses. This assertion is utterly false. Anyone who truly understands the extent of our senses and what they can convey to our faculty of thinking will realize quite the opposite: no ideas about things are presented to us by the senses in exactly the form we conceive them in through thought. In other words, nothing in our ideas is not inherent to the mind or its power of thinking—except perhaps for certain circumstances that are specific to experience. For instance, it is only through experience that we come to understand how certain ideas relate to things outside ourselves; yet these things do not transmit themselves directly to our minds via the senses in the way we perceive them. Instead, they trigger something within our minds, allowing us to form those ideas at a particular moment rather than another. As our author himself states in Article Nineteen, according to what he learned from my Principles, nothing from external objects can reach our soul through the senses except for certain physical movements. And since these movements and the shapes they produce are not conceived by us as they exist within the sensory organs—as I have explained at length in The Dioptrique—it follows that even ideas related to movement and shape are inherently present in us. Moreover, ideas of pain, color, sound, and all such things must be natural to us as well, since our minds are able to form them in response to certain physical sensations—even though these sensations bear no resemblance to those ideas. But what could be more absurd than claiming that all common concepts in our minds originate from these physical movements and cannot exist without them? I would greatly like for our author to explain to me what kind of bodily movement is capable of forming some common notion in our minds; for example, the notion that “things which are suitable for a third thing are also suitable for each other,” or any other such notion he might choose. After all, all these bodily movements are particular, while these notions are universal and have no affinity or connection with bodily movement at all. Nevertheless, in his fourteenth article, relying on this sound foundation, he continues to assert that the very idea of God within us does not arise from our ability to think—as if it were something inherent to us—but rather from divine revelation, tradition, or observation of things. To more clearly recognize the error in this assertion, we must consider that there are two ways in which one thing can be said to originate from another: either because the other thing is its immediate and primary cause, without which it could not exist at all; or because it is merely a distant and incidental cause that provides the opportunity for the primary cause to produce its effect at one time rather than another. In this way, all craftsmen are the primary and immediate causes of their works, while those who command them to carry out these works or promise them some reward if they do so are merely distant and incidental causes—because perhaps they would not have done the work at all if not commanded to do so. Now, there is no doubt that tradition or observation of things is often the distant cause that leads us to think about the idea of God and brings it into our minds; but to say that it is the immediate and effective cause of this idea is merely possible for those who believe that we can never conceive of God in any way other than as the being denoted by that name, “Dieu,” or as the bodily form in which he is usually represented by painters. For indeed, if observation is made through sight, it can only represent to the mind images and paintings—images whose entire truth consists merely in certain bodily movements, as our author himself teaches. If observation is made through hearing, it can only represent sounds and words. And if it is made through other senses, such observation would contain nothing that could be related to God at all. Indeed, this is such a true fact that sight itself cannot represent anything to the mind other than images; nor can hearing convey anything but sounds and words—something that no one would dare deny. As a result, everything beyond these words and images, including the things meant by these signs, must necessarily be represented to us through ideas. These ideas, however, do not originate from anywhere else but from our ability to think; they are therefore naturally inherent in this ability, meaning they are always present within us in potential form. To be naturally part of an ability does not mean to be actually exercising it, but merely to have the potential to do so, since the very term “ability” signifies nothing other than potentiality. And surely, no one who does not openly profess to be an atheist—or even someone who claims to have lost their sense of reason—can claim that we could know anything about God beyond the name or the physical form that painters and sculptors use to represent him to us.
Ma notate, vi prego, la bellissima conseguenza che, nell’articolo tredicesimo, egli trae da quanto precede. In quell’articolo aveva affermato che lo spirito non ha bisogno di idee naturalmente impiantate in esso, ma che l’unica facoltà che possiede per pensare è sufficiente affinché possa compiere le proprie azioni; perciò conclude che tutte le nozioni comuni presenti nello spirito derivano o dall’osservazione delle cose o dalla tradizione: come se la facoltà di pensare dello spirito non potesse da sola produrre nulla, e non avesse mai percezioni o pensieri diversi da quelli che riceve dall’osservazione delle cose o dalla tradizione, cioè dai sensi. Questo è assolutamente falso: chiunque comprenda appieno l’estensione dei nostri sensi e ciò che essi possono effettivamente trasmettere alla nostra facoltà di pensare dovrà ammettere, al contrario, che nessuna idea delle cose ci viene rappresentata dai sensi nella forma in cui la formiamo noi con il pensiero; quindi non c’è nulla nelle nostre idee che non sia naturale per lo spirito o per la sua facoltà di pensare, se si escludono alcune circostanze specifiche legate all’esperienza. Ad esempio, è soltanto l’esperienza a farci ritenere che certe idee presenti nel nostro spirito siano correlate a cose esterne a noi; non perché queste cose le abbiano trasmesse al nostro spirito attraverso gli organi dei sensi nella forma in cui le percepiamo, ma perché hanno fornito lo stimolo affinché il nostro spirito, con la sua facoltà naturale di pensare, le formasse proprio in quel momento e non in un altro. Come afferma lo stesso autore nell’articolo diciannovesimo, secondo quanto appreso dai miei Principi, nulla può giungere dagli oggetti esterni alla nostra anima attraverso i sensi se non alcuni movimenti corporei; ma poiché questi movimenti stessi, né le forme che ne derivano, non vengono concepiti da noi nella forma in cui esistono negli organi dei sensi, come ho spiegato ampiamente nella “Dioptrica”, ne consegue che anche le idee del movimento e delle forme sono naturalmente presenti in noi. E, a maggior ragione, le idee del dolore, dei colori, dei suoni e di tutte le cose simili devono essere naturali per noi, affinché il nostro spirito possa rappresentarsele all’occorrenza di certi movimenti corporei con cui non hanno alcuna somiglianza. Ma cosa c’è di più assurdo del dire che tutte le nozioni comuni presenti nel nostro spirito derivino da questi movimenti e che non possano esistere senza di essi? Mi piacerebbe molto che il nostro autore mi spiegasse quale sia quel movimento corporeo che può generare nella nostra mente alcuna nozione comune; ad esempio, quella secondo cui “le cose che sono adatte a una terza cosa sono anche adatte tra di loro”, o qualsiasi altra nozione simile. Infatti, tutti questi movimenti sono particolari, mentre queste nozioni sono universali e non presentano alcuna affinità né relazione con i movimenti corporei. Tuttavia, nell’articolo quattordicesimo, basandosi su questo fondamento, l’autore continua a sostenere che anche l’idea stessa di Dio, che è in noi, non derivi dalla nostra capacità di pensare – come se fosse qualcosa di naturale per noi – ma piuttosto dalla rivelazione divina, dalla tradizione o dall’osservazione delle cose. Per comprendere meglio l’errore di questa affermazione, bisogna considerare che si può dire che una cosa derivi da un’altra in due modi: o perché quella seconda è la causa immediata e principale della prima, senza la quale essa non potrebbe esistere; oppure perché è soltanto una causa remota e accidentale, che permette alla causa principale di produrre il proprio effetto in un determinato momento. È così che tutti gli operai sono le cause immediate e principali delle loro opere, mentre coloro che ordinano loro di farle o che promettono loro una ricompensa se le realizzano, ne sono soltanto le cause remote e accidentali, poiché forse non le farebbero affatto se nessuno glielo ordinasse. Ora, non c’è dubbio che la tradizione o l’osservazione delle cose siano spesso le cause remote che ci fanno pensare all’idea di Dio e la rendono presente nella nostra mente; ma che esse siano la causa immediata e effettiva di questa idea, questo si può dire soltanto da chi crede che non concepiamo mai nulla altro su Dio se non il nome con cui viene chiamato o la figura corporea sotto cui ci viene comunemente rappresentato dai pittori. Infatti, se l’osservazione avviene attraverso la vista, essa può rappresentare alla mente soltanto immagini, e queste immagini non contengono alcuna verità riguardante Dio, se non quella legata a certi movimenti corporei, come insegnano proprio gli autori di questo genere. Se l’osservazione avviene attraverso l’udito, essa può rappresentare soltanto suoni e parole; e se avviene attraverso gli altri sensi, un tale tipo di osservazione non potrebbe contenere nulla che abbia a che fare con Dio. E certamente, questa è una verità così evidente che la vista non rappresenta alla mente altro che immagini, e l’udito altro che suoni e parole; nessuno oserebbe metterlo in dubbio. Quindi, tutto ciò che concepiamo al di là di queste parole e di queste immagini – come le cose significate da questi segni – deve necessariamente essere rappresentato a noi attraverso idee che non provengono da nessun altro luogo se non dalla nostra capacità di pensare; tali idee, pertanto, sono naturalmente presenti in noi, cioè sempre disponibili nella nostra mente. Infatti, essere “naturalmente presenti” in una facoltà non significa esserne realmente attivi, ma soltanto potenzialmente, poiché il termine stesso di “facoltà” indica esclusivamente una capacità potenziale. E nessuno, se non volesse apertamente essere considerato un ateo o persino una persona priva di senno, potrebbe affermare che conosciamo Dio soltanto attraverso il nome o la rappresentazione fisica che pittori e scultori utilizzano per descriverlo.
Après que notre auteur a exposé l’opinion qu’il a touchant la manière dont nous pouvons connaître Dieu, il réfute, dans l’article quinzième, tous les arguments par lesquels j’ai démontré son existence ; où je ne puis que je n’admire la grande confiance ou présomption de cet homme de croire qu’il puisse, avec tant de facilité et en si peu de paroles, renverser tout ce que j’ai composé après, une longue et sérieuse méditation, et que je n’ai pu expliquer que dans un livre entier. Toutes les raisons que j’ai apportées pour cette preuve se rapportent à deux. La première est que nous avons une connaissance de Dieu ou une idée qui est telle, que si nous faisons bien réflexion sur ce qu’elle contient, si nous l’examinons avec soin, en la manière que j’ai montré qu’il fallait faire, la seule considération que nous en ferons nous fera connaître qu’il ne se peut pas faire que Dieu, n’existe, d’autant que sa notion ou son idée ne contient pas seulement une existence possible on contingente, ainsi que celles de toutes les autres choses, mais bien une existence absolument nécessaire et actuelle. Cependant l’auteur de ce placard, pour réfuter cette preuve, que plusieurs grands personnages, éminents par-dessus les autres en esprit et en science, après l’avoir diligemment examinée, tiennent aussi bien que moi pour une certaine et très évidente démonstration, emploie ce peu de paroles : La notion que nous avons de Dieu, ou cette idée de Dieu qui est existante en notre esprit, n’est pas un argument assez fort et convaincant pour prouver que Dieu existe, puisqu’il est certain que toutes les choses dont nous avons en nous les idées n’existent pas actuellement. Par où il faut voir, à la vérité, qu’il a lu mes écrits ; mais, par même moyen, il témoigne qu’il n’a pu en aucune façon les entendre, ou du moins qu’il ne l’a pas voulu ; car la force de mon argument n’est pas prise de la nature de cette idée, considérée en général, mais d’une propriété particulière qui lui convient, laquelle est très évidente en l’idée que nous avons de Dieu, et qui ne se peut rencontrer dans l’idée de quelque autre chose que ce soit ; c’est à savoir, de la nécessité de l’existence qui est requise pour le comble et l’accomplissement des perfections sans lequel nous ne saurions concevoir Dieu. L’autre argument par lequel j’ai démontré qu’il y a un Dieu, est pris de ce que j’ai évidemment prouvé que nous n’aurions point eu la faculté de connaître et de concevoir toutes ces perfections que nous reconnaissons en Dieu, s’il n’était vrai que Dieu existe, et que nous avons été créés par lui. Mais notre auteur pense l’avoir abondamment réfuté en disant, que l’idée que nous avons de Dieu n’est pas plus au-dessus de la portés de notre esprit ou de notre pensée, et n’excède pas davantage la vertu naturelle que nous avons de penser, que l’idée d’aucune autre chose que ce soit. Toutefois, si par là il entend seulement que l’idée que nous avons de Dieu, sans le secours surnaturel de la grâce, ne nous est pas moins naturelle que le sont toutes les autres idées que nous avons des autres choses, ii est de mon avis, mais on ne peut de là rien conclure contre moi : que s’il estime que cette idée de Dieu ne contient pas plus de perfection objective que toutes les autres idées prises ensemble, il erre manifestement ; or, c’est de ce seul excès de perfection, dont l’idée que nous avons de Dieu surpasse toutes les autres, que j’ai tiré mon argument.
Dans les six autres articles il ne dit rien qui mérite d’être remarqué, sinon que, voulant distinguer les propriétés de l’âme les unes d’avec les autres, il en parle en termes fort confus et fort impropres.
Il est vrai que j’ai dit est quelque endroit qu’elles se rapportent toutes à deux principales, à savoir à la perception de l’entendement et à la détermination de la volonté ; mais notre auteur les appelle d’un nom fort impropre l’entendement et la volonté, après quoi il divise ce qu’il a appelé entendement en perception et jugement ; en quoi il s’éloigne de mon opinion : car pour moi, voyant qu’outre la perception, qui est absolument requise avant que nous puissions juger, il est encore besoin d’une affirmation ou d’une négation pour établir la forme d’un jugement ; et prenant garde que souvent il nous est libre d’arrêter et de suspendre notre consentement, encore que nous ayons la perception de la chose dont nous devons juger, j’ai rapporté cet acte de notre jugement, qui ne consiste que dans le consentement que nous donnons, c’est-à-dire dans l’affirmation ou dans la négation de ce dont nous jugeons, à la détermination de la volonté, plutôt qu’à la perception de l’entendement. Après cela, faisant le dénombrement des espèces de perception, il ne compte que le sentiment, la réminiscence, et l’imagination ? d’où l’on peut inférer qu’il n’admet aucune intellection pure, c’est-à-dire aucune intellection qui soit indépendante de toute image corporelle ; et partant on peut penser qu’il est de cette opinion, qu’on ne peut avoir aucune connaissance de Dieu ni de l’âme humaine, ni d’aucune autre chose incorporelle ; de quoi je ne puis m’imaginer d’autre cause, sinon que les pensées qu’il a de ces choses sont si confuses, qu’il n’en conçoit aucune qui soit pure et entièrement détachée de toute image corporelle.
Enfin, après tous cet articles, il a ajouté ces paroles, qu’il a tirées d’un de mes écrits : Il n’y en a point qui parviennent plu » aisément à une haute réputation de piété que les superstitieux et les hypocrites ; par lesquelles je ne puis deviner ce qu’il a voulu dire, si ce n’est peut-être qu’il a imité les hypocrites, en ce que souvent il a dit les choses autrement qu’il ne les pensait ; mais je ne pense pas qu’il puisse jamais parvenir par ce moyen à une grande réputation de piété.
Au reste, je suis ici contraint de confesser que j’ai beaucoup de confusion d’avoir autrefois loué cet auteur comme un homme d’un esprit fort vif et pénétrant, et d’avoir écrit en quelque endroit que je ne pensais pas qu’il enseignât aucunes opinions que je ne voulusse bien reconnaître pour miennes. Il est vrai que pour lors je n’avais encore vu de lui aucun écrit où il n’eût été un fidèle copiste, si ce n’est peut-être en un seul mot qu’il s’était hasardé de dire de lui-même, mais qui lui avait si mal succédé, et dont il avait été si sévèrement repris par ses collègues, que cela me faisait croire qu’il n’entreprendrait plus rien de semblable ; et pour ce que je voyais qu’en tout le reste il embrassait avec grande affection des opinions que j’estimais être très véritables, j’attribuais cela à la force et à la vivacité de son esprit. Mais maintenant plusieurs expériences m’obligent de croire que c’est plutôt l’amour de la nouveauté que celle de la vérité qui l’emporte. Et d’autant qu’il trouve trop vieux et trop hors d’usage tout ce qu’il a appris d’autrui, et que rien ne lui paraît assez nouveau que ce qu’il tire de sa propre cervelle, et aussi qu’il est si peu heureux en ses inventions, que je n’ai jamais remarqué aucun mot en ses écrits (si ce n’est qu’il l’eût tiré de ceux des autres) que je ne jugeasse contenir quelque erreur ; je me sens obligé d’avertir ici tous ceux qui le tiennent pour un grand défenseur de mes opinions qu’il n’y en a presque aucune, non seulement en ce qui concerne les choses métaphysiques, où il ne feint point de me contredire ouvertement, mais aussi en celles qui concernent les choses physiques, qu’il ne propose mal, et dont il ne corrompe le sens. De sorte que je suis plus indigné de voir qu’un tel docteur s’ingère d’enseigner mes opinions, et prenne à tâche d’interpréter mes écrits et d’y faire des commentaires, que d’en voir quelques autres qui les combattent avec aigreur et animosité.
After our author expounded his views on how we can come to know God, he refutes in the fifteenth article all the arguments I used to prove His existence. I must admit my admiration for the man’s great confidence—or rather, audacity—in believing that he could so easily and with so few words overturn everything I had written after long and careful contemplation, something I myself could only explain at length in an entire book. All the reasons I presented in support of this argument can be summarized in two main points. The first is that our concept or understanding of God is such that, if we reflect carefully on its contents and examine it in the way I have shown, it becomes clear to us that God must exist—since our notion of Him does not merely imply a possible or contingent existence, like that of all other things, but rather an absolutely necessary and actual existence. However, our author, in order to refute this argument—which several great figures, distinguished both in intellect and scholarship, have also deemed a sound and convincing demonstration—uses just these few words: “The concept of God that exists in our minds is not a sufficient or persuasive argument to prove His existence, since it is certain that all the ideas we possess do not actually exist.” From this, it seems clear that he has read my writings; yet at the same time, it shows that he either failed to understand them or, at least, chose not to do so. The strength of my argument does not lie in the nature of the concept of God in general, but rather in a particular attribute inherent to it—and this attribute is particularly evident in our conception of God: namely, the absolute necessity of His existence for the fulfillment and completion of those perfections without which we could not conceive of God at all. The second argument I used to prove the existence of God was based on the fact that we would not have been capable of recognizing and understanding all these perfections in God if it were not true that God exists and that we were created by Him. However, our author claims to have refuted this argument thoroughly by stating that our concept of God is no more beyond the reach of our minds or the power of our thought than the concept of any other thing whatsoever. However, if by this he merely means that the idea we have of God, without the supernatural aid of grace, is no less natural to us than all other ideas we have of other things, then in my opinion this does not constitute any argument against me: for if he believes that this idea of God contains no more objective perfection than all other ideas combined, he is clearly mistaken; yet it is precisely this excess of perfection—that the idea we have of God possesses, surpassing all others—that forms the basis of my argument.
In the other six articles, he says nothing that deserves attention, except that in attempting to distinguish one property of the soul from another, he does so in terms that are highly confused and entirely inappropriate.
It is true that I have said that these abilities relate to two main aspects: the perception of the intellect and the determination of the will; but our author gives them very inappropriate names—intellect and will—and then he divides what he calls the intellect into perception and judgment, which diverges from my opinion. For in my view, besides perception—which is absolutely necessary before we can judge—we also need an affirmation or a negation to establish the form of a judgment. Moreover, since it is often possible for us to withhold or suspend our consent, even when we have the perception of the subject in question, I consider this act of judging—which consists merely in giving consent, that is, in affirming or denying what we judge—to be more related to the determination of the will than to the perception of the intellect. Afterward, in listing the various types of perception, he only mentions sensation, remembrance, and imagination; from this it can be inferred that he does not acknowledge any pure intellection—that is, any intellection that is independent of any bodily image. Consequently, one might assume that he holds the view that we cannot have any knowledge of God, the human soul, or any other incorporeal entity; and I can think of no other reason for this except that his thoughts about these matters are so confused that he fails to conceive of any pure understanding that is entirely free from any bodily image.
Finally, after all these articles, he added these words, which he took from one of my writings: “None are more capable of easily gaining a high reputation for piety than the superstitious and hypocrites.” From this, I cannot figure out what he meant, unless perhaps he was imitating the hypocrites in saying things differently from how he truly felt. However, I do not think that he could ever achieve a great reputation for piety through such means.
Furthermore, I am compelled to admit here that I was greatly confused by the fact that I had once praised this author as a man of a keen and penetrating intellect, and yet I found in his writings certain opinions that I was far from willing to acknowledge as my own. It is true that at that time I had not seen any of his works in which he had not merely copied others verbatim; perhaps there was only one single word where he dared to speak of himself, but it proved so unsuccessful and drew such severe criticism from his colleagues that I assumed he would never dare to do anything similar again. Moreover, since I saw that in all other respects he held opinions that I considered to be very true, I attributed this to the strength and vivacity of his mind. But now, several experiences have led me to believe that it is rather his love for novelty than his pursuit of truth that prevails. He regards everything he has learned from others as too old-fashioned and obsolete, and nothing seems new enough to him except what he generates himself; moreover, his inventions are so often flawed that I have never found a single word in his writings (except those borrowed from others) that I did not consider to contain some error. Therefore, I feel obliged to warn all those who regard him as a strong advocate of my opinions that there are hardly any such opinions—in both metaphysical and physical matters—either in what he openly contradicts me or in how he interprets and comments on my writings. Indeed, I am even more outraged by such a “doctor” attempting to teach my ideas and to interpret my works than by those who fiercely oppose them.
Dopo che il nostro autore ha espresso il proprio punto di vista riguardo al modo in cui possiamo conoscere Dio, nel quindicesimo articolo confuta tutti gli argomenti con cui ho dimostrato la sua esistenza; non posso fare altro che ammirare la grande fiducia o presunzione di quest’uomo nel ritenere che possa, con tanta facilità e in così poche parole, confutare tutto ciò che ho elaborato dopo una lunga e seria riflessione, e che sono stato costretto a spiegare in un intero libro. Tutti i ragionamenti che ho addotto a sostegno di questa dimostrazione si riferiscono a due aspetti principali. Il primo è che abbiamo una conoscenza di Dio, o un’idea di Lui, tale che, se riflettiamo attentamente su ciò che essa contiene e la esaminiamo con cura, come ho mostrato essere necessario fare, l’unica considerazione che possiamo trarne ci farà comprendere che non è possibile che Dio non esista, poiché la sua nozione o idea non include soltanto un’esistenza possibile o contingente, come quelle di tutte le altre cose, ma piuttosto un’esistenza assolutamente necessaria e attuale. Tuttavia, l’autore di questo scritto, per confutare questa dimostrazione – che molti grandi personaggi, eminenti sia nello spirito che nella scienza, dopo averla esaminata con attenzione, ritengono anch’essi una prova certa e molto evidente – utilizza queste poche parole: “L’idea che abbiamo di Dio, o questa nozione di Dio che esiste nel nostro spirito, non è un argomento abbastanza forte e convincente per dimostrare che Dio esista, poiché è certo che tutte le cose di cui abbiamo l’idea in noi non esistono attualmente”. Da questo si può dedurre che ha effettivamente letto i miei scritti; ma allo stesso tempo, ciò dimostra anche che non è riuscito in alcun modo a comprenderli, o almeno che non ne ha voluto cercare di capirne il significato. Infatti, la forza del mio argomento non deriva dalla natura generale di questa idea, ma da una proprietà particolare che le è propria, e che è molto evidente nell’idea che abbiamo di Dio: si tratta della necessità dell’esistenza richiesta affinché quelle perfezioni possano essere realizzate completamente, senza di cui non potremmo nemmeno concepire l’esistenza di Dio. L’altro argomento con cui ho dimostrato l’esistenza di Dio si basa sul fatto che abbiamo chiaramente dimostrato di non aver avuto la capacità di conoscere e comprendere tutte quelle perfezioni che riconosciamo in Dio, se non fosse vero che Dio esiste e che siamo stati creati da Lui. Ma il nostro autore pensa di averlo confutato ampiamente affermando che l’idea che abbiamo di Dio non è più “al di sopra delle capacità del nostro spirito o della nostra mente”, né supera in alcun modo la naturale facoltà di pensare che possediamo; anzi, essa è considerata dall’autore equivalente all’idea di qualsiasi altra cosa. Tuttavia, se con ciò si intende soltanto dire che l’idea che abbiamo di Dio, senza il soccorso soprannaturale della grazia, non è meno naturale di tutte le altre idee che abbiamo sulle altre cose, allora, a mio parere, da questo non si può trarre alcuna conclusione contro di me: se qualcuno ritiene che questa idea di Dio non contenga più perfezione oggettiva di tutte le altre idee messe insieme, allora sbaglia chiaramente; e proprio da questo eccesso di perfezione, che l’idea che abbiamo di Dio possiede rispetto a tutte le altre, ho tratto il mio argomento.
Nei sei altri articoli non dice nulla che meriti di essere notato, se non che, nel tentativo di distinguere le varie proprietà dell’anima l’una dall’altra, ne parla in termini molto confusi e assai inappropriati.
È vero che ho detto che queste facoltà sono in relazione principalmente a due aspetti: alla percezione dell’intelletto e alla determinazione della volontà; tuttavia il nostro autore le chiama, con un nome assai improprio, “intelletto” e “volontà”. In seguito, divide ciò che ha definito “intelletto” in “percezione” e “giudizio”, ma questo si allontana dalla mia opinione: per me, infatti, oltre alla percezione – che è assolutamente necessaria prima che possiamo giudicare – è ancora necessaria un’affermazione o una negazione per stabilire la “forma” di un giudizio. Inoltre, poiché spesso abbiamo la libertà di fermare o sospendere il nostro consenso, anche quando possediamo la percezione della cosa su cui dobbiamo giudicare, considero questo atto del giudizio – che consiste semplicemente nel consenso che diamo, cioè nell’affermazione o nella negazione di ciò che giudichiamo – come una conseguenza della determinazione della volontà, piuttosto che della percezione dell’intelletto. Successivamente, elencando i tipi di percezione, l’autore ne menziona soltanto tre: il sentimento, la reminiscenza e l’immaginazione; da ciò si può dedurre che non ammetta alcuna intellezione pura, cioè alcuna intellezione indipendente da qualsiasi immagine corporea. Da questo si può anche pensare che condivida l’opinione secondo cui non sia possibile avere alcuna conoscenza di Dio, dell’anima umana o di altre cose incorporee; non riesco a immaginare altra ragione per questa posizione, se non il fatto che le sue concezioni su queste questioni siano così confuse da impedirgli di formularne alcuna chiara e completamente separata da qualsiasi immagine corporea.
Infine, dopo tutti questi articoli, ha aggiunto queste parole, tratte da uno dei miei scritti: “Non ci sono persone che raggiungano più facilmente una alta reputazione di pietà degli superstiziosi e degli ipocriti”; non riesco a capire esattamente cosa volesse dire con questo, se non forse che ha imitato gli ipocriti, nel senso che spesso diceva le cose in modo diverso da come le pensava; ma non credo che possa mai raggiungere una grande reputazione di pietà attraverso questo mezzo.
Del resto, sono costretto ad ammettere di essere molto confuso riguardo al fatto che in passato abbia lodato questo autore come un uomo dallo spirito vivace e penetrante, e che in alcuni miei scritti abbia espresso opinioni che non avrei mai voluto riconoscere come mie. È vero che all’epoca non avevo ancora visto nessuno dei suoi scritti in cui non si limitasse a ripetere fedelmente quanto gli altri avevano detto; forse c’era un solo caso in cui aveva osato parlare di sé stesso, ma quel tentativo gli era andato terribilmente male e i suoi colleghi lo avevano severamente rimproverato, tanto che pensavo che non avrebbe più osato fare nulla del genere. Poiché vedevo che in ogni altro ambito adottava con grande entusiasmo opinioni che ritenevo molto vere, attribuivo questo al vigore e alla vivacità del suo intelletto. Ma ora diverse esperienze mi fanno credere che sia piuttosto l’amore per la novità che quello per la verità a guidarlo. Poiché trova tutto ciò che ha imparato dagli altri troppo vecchio e obsoleto, e nulla gli sembra abbastanza nuovo se non ciò che deriva dalla sua stessa mente; inoltre, poiché le sue invenzioni sono spesso fallimentari, non ho mai trovato una singola parola nei suoi scritti (se non quelle prese dagli altri) che non contenesse qualche errore. Per questo motivo devo avvertire tutti coloro che lo considerano un grande difensore delle mie opinioni: in realtà quasi nessuna delle sue idee è valida, sia nel campo della metafisica – dove non esita a contraddirmi apertamente – sia in quello della fisica, dove le sue proposte sono spesso errate e il loro significato viene distorto. Pertanto, sono ancora più indignato dal vedere che un tale “dottore” si intrometta nell’insegnamento delle mie idee, cercando di interpretare e commentare i miei scritti, piuttosto che altri che li attaccano con astio e aggressività.
Car je n’en ai encore vu pas un qui ne m’ait attribué des opinions, tout à fait différentes des miennes, et même si absurdes et si impertinentes, que je n’appréhende pas qu’on puisse jamais persuader à des personnes tant soit peu raisonnables que je sois l’auteur de telles opinions. C’est ainsi qu’à ce moment même que j’écris, on me vient d’apporter deux libelles tout nouvellement composés par un écrivain de cette farine, dans le premier desquels il est dit qu’il y a certains novateurs qui lâchent d’ôter toute la créance que l’on peut avoir aux sens, et qui soutiennent qu’un philosophe peut nier qu’il y ait un Dieu, et douter de son existence, après avoir admis d’ailleurs que l’idée, l’espèce et la connaissance actuelle de Dieu est naturellement empreinte en notre esprit. Et dans l’autre il est dit que ces novateurs prononcent hardiment que Dieu ne doit pas être dit seulement négativement, mais même positivement la cause efficiente de soi-même. Voilà tout ce dont il s’agit dans l’un et dans l’autre de ces libelles, qui ne contiennent rien de plus, sinon un ramas d’arguments pour prouver, premièrement, que les enfants dans le ventre de leurs mères n’ont aucune connaissance actuelle de Dieu, et partant, que nous n’avons aucune idée ou espèce actuelle de Dieu naturellement empreinte en notre esprit ; secondement, qu’il ne faut pas nier qu’il y ait un Dieu, et que ceux-là qui le nient doivent être tenus pour des athées, et sont punissables pat les lois ; enfin, que Dieu n’est pas la cause efficiente de soi-même. Toutes lesquelles choses je pourrais à la vérité dissimuler, comme n’étant point écrites contre moi, à cause que mon nom ne se trouve point dans ces écrits, et qu’il n’y a pas une opinion de celles qui y sont impugnées que je ne tienne pour très fausse et tout à fait absurde : mais néanmoins, pour ce qu’elles ressemblent fort à quelques-unes qui m’ont déjà été plusieurs fois faussement imputées par des gens de cette robe, et qu’on n’en connaît point d’autres à qui on les puisse attribuer ; et aussi pour ce que tout le monde sait que c’est contre moi que ces libelles ont été faits, je prendrai ici occasion d’avertir leur auteur, premièrement, que lorsque j’ai dit que l’idée de Dieu est naturellement en nous, je n’ai jamais entendu autre chose que ce que lui-même, dans la sixième section de son second livre, dit en termes exprès être véritable, c’est à savoir, que la nature a mis en nous une faculté par laquelle nous pouvons connaître Dieu ; mais que je n’ai jamais écrit ni pensé que telles idées fussent actuelles ou qu’elles fussent des espèces distinctes de la faculté même que nous avons de penser. Et même je dirai plus, qu’il n’y a personne qui soit si éloigné que moi de tout ce fatras d’entités scolastique ; en sorte que je n’ai pu m’empêcher de rire quand j’ai vu ce grand nombre de raisons que cet homme, sans doute peu méchant, a ramassées avec grand soin et travail, pour montrer que les enfants n’ont point la connaissance actuelle de Dieu tandis qu’ils sont au ventre de leur mère, comme si par là il avait trouvé un beau moyen de me combattre. Secondement, que je n’ai aussi jamais enseigné qu’il fallait nier qu’il y eût un Dieu, ou que Dieu pouvait nous tromper ; ou qu’il fallait révoquer toutes choses en doute ; ou que l’on ne devait donner aucune créance aux sens ; ou que le sommeil ne se pouvait distinguer de la veille, et autres choses semblables qui m’ont quelquefois été objectées par des calomniateurs ignorants ; mais que j’ai rejeté toutes ces choses en paroles très expresses, et que je les ai même réfutées par des arguments très forts, et j’ose même dire plus forts qu’aucun autre ait fait avant moi : et afin de le pouvoir faire plus commodément et plus efficacement, j’ai proposé toutes ces choses comme douteuses au commencement de mes Méditations ; mais je ne suis pas le premier qui les ai inventées ; il y a longtemps qu’on a les oreilles battues de semblables doutes proposés par les sceptiques. Mais qu’y a-t-il de plus inique que d’attribuer à un auteur des opinions qu’il ne propose que pour les réfuter ? Qu’y a-t-il de plus impertinent que de feindre qu’on les propose, et qu’elles ne sont pas encore réfutées, et partant que celui qui rapporte les arguments dont se servent les athées est lui-même un athée pour un temps ? Qu’y a-t-il de plus puéril que de dire que s’il vient à mourir avant que d’avoir écrit ou inventé la démonstration qu’il espère, il meurt comme un athée ; et qu’il a enseigné par avance une pernicieuse doctrine, contre la maxime communément reçue, qui dit qu’il n’est pas permis de faire du mal pour en tirer du bien, et choses semblables ? Quelqu’un dira peut-être que je n’ai pas rapporté ces fausses opinions comme venant d’autrui, mais comme miennes ; mais qu’importe cela ? puisque dans le même livre où je les ai rapportées, je les ai aussi toutes réfutées ; et même qu’on peut voir aisément par le titré du livre que j’étais fort éloigné de les croire, puisque j’y promettais des démonstrations touchant l’existence de Dieu. Et peut-on s’imaginer qu’il y en ait de si sots, ou de si simples, que de se persuader que celui qui compose un livre qui porte ce titre ignore, quand il trace les premières pages, ce qu’il a entrepris de démontrer dans les suivantes ? De plus, la façon d’écrire que je m’étais proposée, qui était en forme de méditations, et que j’avais choisie comme fort propre pour expliquer plus clairement les raisons que j’avais à déduire, m’obligeait de ne pas proposer ces objections autrement que comme miennes. Que si cette raison ne satisfait pas ceux qui se mêlent de censurer mes écrits, je voudrais bien savoir ce qu’ils disent des Écritures saintes, avec lesquelles nuls autres écrits qui viennent de la main des hommes ne doivent être comparés, lorsqu’ils y voient certaines choses qui ne se peuvent bien entendre, si l’on ne suppose qu’elles sont rapportées comme étant dites par des impies, ou du moins par d’autres que par le saint Esprit ou les prophètes ; telles que sont ces paroles de l’Ecclésiastique, chapitre second : Ne vaut-il pas mieux boire et manger et faire goûter à son âme des fruits de son travail ? et cela vient de la main de Dieu. Qui est-ce qui en pourra dévorer autant, ou qui pourra se gorger de plaisirs autant que moi ? Et au chapitre suivant : J’ai souhaité en mon cœur, pensant aux enfants des hommes, que Dieu les éprouvât, et fit connaître qu’ils sont semblables aux bêtes. C’est pourquoi, l’homme et les chevaux périssent de même façon, leur condition est pareille ; comme l’homme meurt, ceux-ci meurent ; ils ont tous une pareille respiration, et l’homme n’a rien de plus que le cheval, etc. Pensent-ils que le saint Esprit nous enseigne en ce lieu-là qu’il faut faire bonne chère, qu’il n’y a qu’à se donner du bon temps, et que nos âmes ne sont pas plus immortelles que celles des chevaux ? Je ne pense pas qu’ils soient enragés et perdus à ce point ; mais aussi ne doivent-ils pas me calomnier, si je n’ai pas gardé en écrivant des précautions qui n’ont jamais été observées par aucun autre qui ait écrit, non pas même par le Saint-Esprit.
For I have yet to meet anyone who has not attributed to me opinions entirely different from my own—opinions so absurd and impertinent that I have no fear that any reasonably-minded person could ever be persuaded that I am their author. At this very moment as I write, someone has just brought me two pamphlets recently composed by a writer of this sort. In the first one, it is claimed that certain innovators deny that our senses can provide us with any reliable knowledge at all, and that a philosopher can freely deny the existence of God or even doubt its reality, even after admitting that the notion of God, as well as our current understanding of Him, are naturally inherent in our minds. The second pamphlet goes on to assert that these innovators boldly claim that God should not only be considered in a negative sense, but also regarded positively as the efficient cause of Himself. That is all that these pamphlets contain—nothing more than a collection of arguments intended to prove, first, that infants in their mothers’ wombs have no inherent knowledge of God; and thus that we ourselves possess no natural notion or concept of God. They also claim that it is not permissible to deny the existence of God, and that those who do so should be considered atheists and punished by law. Finally, they argue that God is not the efficient cause of Himself. All these claims, I could perhaps dismiss as not being directed against me, since my name does not appear in these writings, and because I consider every opinion contained therein to be utterly false and absurd. However, given that they bear a strong resemblance to some arguments that have been falsely attributed to me on several occasions by people of this sort, and since there are no other candidates to whom such views could be attributed, and also because everyone knows that these pamphlets are intended against me, I take this opportunity to warn their author: First, when I said that the notion of God is naturally inherent in us, I meant nothing other than what He himself explicitly states in the sixth section of his second book—that nature has endowed us with the ability to comprehend God. But I have never claimed that such notions are actual or distinct entities separate from our capacity to think itself. And even more, I would say that no one is more distant from all this nonsense of scholastic entities than I am; therefore, I couldn’t help but laugh when I saw the numerous reasons that this man, who was probably not malicious, had carefully and laboriously gathered to prove that children do not possess any knowledge of God while still in their mothers’ wombs, as if he had thus found a clever way to oppose me. Secondly, I have never taught that one should deny the existence of God, or that God could deceive us; nor that one should doubt everything; nor that one should not trust any of our senses at all; nor that sleep and wakefulness are the same thing, or anything similar that has sometimes been objected to me by ignorant slanderers. But I have explicitly rejected all such ideas and even refuted them with very strong arguments—arguments, I dare say, stronger than any that had been presented before me. And in order to do so more effectively and conveniently, I presented these objections as doubtful at the beginning of my “Meditations.” But I am not the first to have come up with them; skeptics have long expressed similar doubts. Yet what is more unjust than attributing to someone opinions that they merely propose in order to refute them? What is more impertinent than pretending to present these opinions as one’s own, while in fact they have not yet been refuted—meaning that anyone who cites the arguments used by atheists is themselves an atheist for the time being? And what is more childish than claiming that if someone dies before having written or devised the proof they hoped to provide, they die as an atheist and have thus preaches a harmful doctrine, contrary to the common saying that it is not permissible to do evil in order to do good? Some might say that I did not present these false opinions as those of others, but as my own; but what does that matter? Since in the very same book where I presented them, I also refuted them all. Moreover, one can easily see from the title of the book that I was far from believing them, since I promised to provide demonstrations regarding the existence of God. And can anyone really believe that there are people so foolish or so naive as to think that someone who writes a book with such a title does not know, from the very beginning, what they intend to prove in its pages? Furthermore, the way I chose to write—in the form of meditations—was precisely suitable for explaining more clearly the arguments I intended to present. It was therefore only natural for me to present these objections as if they were my own. Even if this reasoning does not satisfy those who take it upon themselves to censor my writings, I would be very interested to hear what they have to say about the Holy Scriptures—texts that should not be compared with any other writings produced by human hands. After all, when they find passages in these scriptures that seem incomprehensible unless one assumes that they were spoken by unbelievers, or at least by people other than the Holy Spirit or the prophets, what do they have to say about that? Take, for example, these words from the Book of Ecclesiastes, chapter two: “Is it not better to eat and drink and enjoy the fruits of one’s labor?” And yet these words come from God. Who else could consume as much as I do, or indulge in such pleasures as I do? In the next chapter, it is written: “I said to myself, ‘Consider the children of men—perhaps God will test them and make them realize that they are no different from beasts.’ Indeed, man and horse die alike; their fate is the same. Just as man dies, so do these animals; they all breathe the same air, and man has nothing more than a horse.” Do they really think that the Holy Spirit is teaching us here that we should live in luxury and seek only pleasure, and that our souls are no more immortal than those of horses? I do not believe they are so utterly lost and deceived. But then again, if I have not taken precautions in my writing that no one else has ever done—even not the Holy Spirit—should they really slander me for that?
Poiché non ho ancora visto nessuno attribuirmi opinioni del tutto diverse dalle mie, anche se assurde e impertinenti, non temo affatto che si possa mai convincere persone minimamente ragionevoli che io sia l’autore di tali opinioni. Proprio in questo momento in cui sto scrivendo, mi è stato portato due libelli appena composti da uno scrittore del genere: nel primo si afferma che alcuni innovatori neghino completamente la credibilità dei sensi umani e sostengano che un filosofo possa negare l’esistenza di Dio o dubitarne, nonostante abbia ammesso che l’idea stessa di Dio sia naturalmente insita nella nostra mente. Nel secondo si afferma che questi innovatori osino addirittura sostenere che Dio debba essere considerato non solo come qualcosa di negativo, ma anche come la causa effettiva di sé stesso. Questi sono i contenuti dei due libelli; essi non contengono nulla di più se non una serie di argomentazioni volte a dimostrare, in primo luogo, che i bambini nel grembo delle loro madri non possiedono alcuna conoscenza attuale di Dio, e quindi che nemmeno noi abbiamo un’idea o una concezione concreta di Dio insita naturalmente nella nostra mente; in secondo luogo, che non si deve negare l’esistenza di Dio, e che coloro che lo fanno debbano essere considerati atei e puniti dalle leggi; infine, che Dio non è la causa effettiva di sé stesso. Tutto ciò potrei certamente nascondere, poiché questi scritti non sono indirizzati contro di me e il mio nome non vi compare; inoltre, nessuna delle opinioni contenute in essi mi sembra vera o anche solo plausibile. Tuttavia, poiché queste argomentazioni assomigliano molto a alcune che in passato sono state falsemente attribuite a me da persone di questa categoria, e poiché non si conosce nessun altro che possa essere il loro autore, e dato che tutti sanno che questi libelli sono stati scritti contro di me, vorrei prendere l’occasione per avvertire il loro autore: innanzitutto, quando ho detto che l’idea di Dio è naturalmente insita in noi, non intendevo altro se non ciò che lo stesso autore afferma esplicitamente nella sesta sezione del suo secondo libro, ovvero che la natura ci ha dotati di una facoltà che ci permette di conoscere Dio; ma non ho mai scritto né pensato che tali idee fossero attuali o che rappresentassero qualcosa di distinto dalla stessa capacità di pensare che possediamo. E direi persino di più: non c’è nessuno che sia più lontano da tutta questa roba scolastica di me; tanto che non ho potuto fare a meno di ridere quando ho visto quante ragioni quell’uomo, probabilmente non molto malvagio, avesse raccolto con grande cura e impegno per dimostrare che i bambini non possiedono alcuna conoscenza di Dio mentre sono ancora nel grembo della madre, come se così avesse trovato un ottimo modo per combattermi. In secondo luogo, non ho mai insegnato che si dovesse negare l’esistenza di Dio, o che Dio potesse ingannarci; né che si dovessero mettere in dubbio tutte le cose; né che non si dovesse dare alcuna credibilità ai sensi; né che il sonno potesse essere confuso con la veglia, e altre simili cose che a volte mi sono state sollevate da calunniatori ignoranti. Ho invece respinto tutte queste idee in modo molto chiaro, e le ho anche confutate con argomentazioni molto forti, anzi più forti di qualsiasi altra abbiano mai utilizzato prima di me. E per poterlo fare in modo più agevole ed efficace, ho presentato tutte queste idee come dubbi all’inizio delle mie “Meditazioni”; ma non sono certo il primo ad averle proposte: da tempo si sentono simili dubbi avanzati dai saggi scettici. Ma cosa c’è di più ingiusto che attribuire a qualcuno opinioni che egli stesso propone soltanto per confutarle? Cosa c’è di più presuntuoso che fingere di proporre tali idee, quando in realtà non sono ancora state confutate, e quindi far credere che colui che riporta gli argomenti utilizzati dagli atei sia lui stesso, per un certo periodo, un ateo? Cosa c’è di più infantile che dire che se qualcuno muore prima di aver scritto o inventato la dimostrazione che sperava di fornire, muore come un ateo; e che quindi abbia insegnato in anticipo una dottrina pericolosa, contraria alla massima comunemente accettata secondo cui non è permesso fare del male al fine di trarne del bene? Qualcuno potrebbe dire che non ho riportato queste false opinioni come se provenissero da altri, ma come mie; ma a cosa serve questo? Poiché nello stesso libro in cui le ho riportate, le ho anche tutte confutate; e inoltre si può facilmente vedere, dal titolo del libro, che ero molto lontano dall’averle credute, visto che promettevo di fornire dimostrazioni sull’esistenza di Dio. E si può davvero pensare che ci siano persone così stupide o semplici da convincersi che colui che scrive un libro con tale titolo ignori, fin dalle prime pagine, ciò che intende dimostrare nelle pagine successive? Inoltre, il modo in cui avevo deciso di scrivere, cioè sotto forma di “Meditazioni”, e che ritenevo molto adatto per spiegare più chiaramente le ragioni che volevo esporre, mi obbligava a presentare queste obiezioni come se fossero mie. Anche se questa ragione non soddisfa coloro che si permettono di censurare i miei scritti, vorrei molto sapere cosa dicono delle Sacre Scritture, con cui nessun altro testo umano può essere paragonato; quando vi trovano contenuti che sembrano incomprensibili, se non si suppone che siano stati riferiti da persone empie, o almeno da altri diversi dallo Spirito Santo o dai profeti. Esempi di tali passaggi sono quelli dell’Ecclesiastico, capitolo secondo: “Non è forse meglio bere e mangiare e far gustare alla propria anima i frutti del proprio lavoro?”, e questo viene dalla mano di Dio. Chi potrà mai consumare tanto quanto me, o saziarsi di piaceri altrettanto intensi? E nel capitolo successivo: “Ho desiderato nel mio cuore, pensando ai figli degli uomini, che Dio li mettesse alla prova e facesse loro conoscere che sono simili alle bestie”. Per questo motivo, l’uomo e il cavallo muoiono nello stesso modo; la loro condizione è identica: come l’uomo muore, così muoiono anche essi; hanno tutti lo stesso respiro, e l’uomo non possiede nulla di più del cavallo, ecc. Pensano forse che lo Spirito Santo ci insegni in questi passaggi a goderci la vita, a cercare solo il piacere, e che le nostre anime non siano più immortali di quelle dei cavalli? Non credo che siano così pazzi e perduti; ma allo stesso modo, non dovrebbero nemmeno diffamarmi, se nel scrivere non ho adottato precauzioni che nessun altro abbia mai seguito, nemmeno lo Spirito Santo.
Et en troisième lieu, je donne avis à l’auteur de ces libelles que je n’ai jamais écrit que Dieu ne doit pas être dit seulement négativement, mais mime positivement la cause efficiente de soi-même, ainsi qu’il assure fort inconsidérément en la page 8 de son dernier livre. Qu’il cherche dans mes écrits, qu’il les lise, qu’il les parcoure d’un bout à l’autre, au lieu d’y trouver rien de semblable, il y trouvera tout le contraire. Et il n’y a pas un de ceux qui ont lu mes écrits, ou qui me connaissent tant soit peu, ou du moins qui ne me tiennent pas tout à fait pour un fat ou pour un insensé, qui ne sache que je suis fort éloigné d’avoir des opinions si monstrueuses. Et c’est ce qui fait que j’admire grandement quel peut être le dessein de ces calomniateurs ; car s’ils prétendent de persuader aux hommes que j’ai écrit des choses toutes contraires à celles qui se trouvent dans mes écrits, ils devraient auparavant prendre le soin de supprimer tous ceux que j’ai publiés, et mène d’effacer de la mémoire de ceux qui les ont lus tout ce qu’ils en ont retenu ; car tandis qu’ils ne le font point, ils se nuisent plus qu’à moi. J’admire aussi qu’ils s’élèvent si fort, et avec tant de chaleur et d’animosité, contre une personne qui ne les a jamais ni attaqués, ni nui en aucune chose, mais qui pourrait peut-être bien leur nuire s’ils m’avaient irrité ; et que cependant ils ne disent mot à plusieurs autres qui ont réfuté leur doctrine par des livres entiers, et qui se sont moqués d’eux, comme de gens simples et extravagants. Je ne veux pourtant rien ajouter ici qui puisse davantage les détourner du dessein qu’ils peuvent avoir de m’attaquer par leurs libelles ; c’est avec plaisir que je vois qu’ils m’estiment assez pour m’attaquer de la sorte ; mais cependant je souhaite qu’ils reviennent en leur bon sens.
Ceci a été écrit à Egmont, en Hollande, sur la fin du mois de décembre en l’année 1647.
A Monsieur***, (non datée)
(Lettre 112 du tome III.)
Non datée.
Monsieur,
Il semble, je crois, au père Mersenne que je sois encore soldat, et que je suive l’armée, puisqu’il m’adresse les lettres qu’il vous écrit. Celle que vous trouverez avec celle-ci a été huit jours à venir de Leyde ici, et si vous êtes parti de La Haye, ainsi que la gazette me fait croire, je ne sais quand elle vous pourra atteindre. Le principal est qu’il n’y a rien dedans d’importance ; car, m’ayant été envoyée ouverte, j’ai eu le privilège de la lire ; et pour ce qu’il y philosophe principalement de la propriété de l’aimant, je joindrai ici mon avis au sien, afin que ma lettre ne soit pas entièrement vide. Je crois vous avoir déjà dit que j’explique toutes les propriétés de l’aimant par le moyen d’une certaine matière fort subtile, et imperceptible, qui sortant continuellement de la terre, non seulement par le pôle, mais aussi par tous les autres endroits de l’hémisphère boréal, passe de là vers, l’hémisphère austral, par tous les endroits duquel elle entre derechef dans la terre ; et d’une autre pareille matière, qui sort de la terre, par l’hémisphère austral, et y rentre par le boréal ; à cause que les parties de ces deux matières sont de telle figure, que les pores de la terre, ou de l’aimant, ou du fer touché de l’aimant, par où peuvent passer celles qui viennent d’un hémisphère ; ne peuvent donner passage à celles qui viennent de l’autre hémisphère, comme je pense démontrer dans ma physique, où j’explique l’origine de ces deux matières subtiles, et les figures de leurs parties, qui sont longues et entortillées en forme de vis, les boréales au contraire des australes. Or ce qui cause la déclinaison des aiguilles qui sont parallèles à l’horizon est que la matière subtile qui les fait mouvoir, sortant des parties de la terre assez éloignées de là, vient quelquefois plus abondamment des lieux un peu éloignés de pôles, que des pôles mêmes ; laquelle cause cesse en partie lorsque les aiguilles sont perpendiculaires sur l’horizon ; car alors elles sont principalement dressées par la matière subtile qui sort de l’endroit de la terre où elles sont ; mais à cause que l’autre matière subtile, qui vient du pôle opposé, aide aussi à les dresser, je crois bien qu’elles doivent moins décliner que les autres ; mais non pas qu’elles ne déclinent point du tout, et si l’expérience exacte s’en peut faire, je serai bien aise de la savoir. Pour la raison qui fait que ces aiguilles perpendiculaires se tournent toujours vers le même côté, je l’explique quasi comme le père Mersenne ; car je crois qu’elle vient de ce que le fer a quelque latitude, et que la matière subtile qui passe par dedans ne monte pas tout droit de bas en haut, mais prend son cours en déclinant du pôle boréal vers l’austral en cet hémisphère ; comme si l’aiguille est ACBD, la matière subtile qui sort de la terre se forme des pores dans cette aiguille qui sont penchés de B vers A ; et l’acier est de telle nature que ses pores peuvent ainsi être disposés à recevoir cette matière subtile, par l’attouchement d’une pierre d’aimant, et qu’ils retiennent après cette disposition. Mon papier finit, et je crains de vous ennuyer. Je suis, etc.
Au R. P. Mersenne, (non datée)
(Lettre 118 du tome II.)
Non datée.
Mon Révérend Père,
Je n’ai lu que les quinze premières pages de l’écrit que vous avez voulu que je visse, pour ce que c’est seulement jusque-là que vous m’avez dit que j’y étais réfuté ; mais je vous avoue que je les ai admirées, en ce que je n’y ai trouvé aucune chose qui ne fût fausse, excepté celles qui se trouvent en mes écrits, et que l’auteur montre en avoir tirées, d’autant qu’il se sert de mes propres paroles pour les exprimer, et s’il en change quelques-unes, comme lorsqu’il nomme l’impression ce que je nomme la vitesse, et la direction ce que je nomme la détermination à se mouvoir vers un certain côté, cela ne sert qu’à l’embrouiller. L’une des principales fautes est à la fin de la seconde page, où ayant mis pour maxime une conclusion qui est de moi, à savoir, que dans le cercle GBFI, le mobile qui vient de G vers B tend vers C, il le prouve ridiculement, en disant que la nature ne souffre rien d’indéterminé, et qu’il n’y a point d’autre ligne que BC qui soit ici déterminée : car qui empêche de dire que le mobile ira de B vers H plutôt, que vers C, vu que BH est aussi bien déterminé que BC, et qu’on sait que le mobile tend à s’éloigner en ligne droite du centre A.
Dans la page neuvième il y a une distinction absurde entre deux sortes d’impressions ; l’une par laquelle les corps sont chassés, et l’autre par laquelle ils sont attirés ; car il n’y a aucune attraction telle qu’il l’imagine. Et si ce qu’il nomme l’impression est la vitesse du mouvement dans le corps qui se meut, ainsi qu’on le doit prendre pour donner quelque sens à tout ce qu’il dit, il est certain qu’il n’y en a que d’une sorte ou espèce, et qu’elle est tout de même dans l’aimant ou dans le Fer que dans les autres corps.
Thirdly, I would like to inform the author of these slanderous writings that I have never claimed that God should only be described in negative terms; rather, I have always argued that he positively embodies the efficient cause of his own existence, as he himself asserts rather carelessly on page 8 of his latest book. If he were to search through my writings, read them from beginning to end, he would find nothing of the sort but quite the opposite. Not a single person who has read my works, or who knows me at all, or who does not consider me entirely a fool or an idiot, would fail to realize that I am far from holding such monstrous opinions. And it is precisely this fact that makes me marvel at the intentions of these calumniators. For if they truly intend to convince people that I have written things utterly contrary to what is actually contained in my works, then they should first go ahead and destroy all of my published writings, and ensure that those who have read them forget everything they remember about them. But since they do not do so, they are doing themselves far more harm than they are doing to me. I also find it astonishing that they raise such a fierce and vehement defense against someone who has never attacked or harmed them in any way, yet who might well have done so if they had provoked me; and yet they say nothing about all those others who have refuted their doctrines in entire books and mocked them as simple-minded and absurd people. However, I wish to add nothing here that might further encourage them in their intention to attack me through these slanderous writings. I am pleased that they consider me important enough to attack me in such a manner; but I still hope that they will come to their senses.
This was written in Egmond, in the Netherlands, at the end of December in the year 1647.
A Mr.*** (undated).
(Letter 112 from Volume III.)
Undated.
Sir,
It seems that Father Mersenne still considers me to be a soldier and that I am following the army, since he is addressing these letters to you. The one you will find with this one took eight days to travel from Leiden here; and if you left The Hague, as the newspaper suggests, I do not know when it will reach you. The main thing is that there is nothing of importance in it, for having been sent to me open, I had the privilege of reading it. As for the philosophical discussions it contains regarding the nature of magnetism, I will add my opinion alongside his, so that my letter is not entirely empty. I believe I have already told you that I explain all the properties of magnets through a certain very subtle and imperceptible substance that continuously emerges from the earth—not only at the poles but also from various other locations in the northern hemisphere—traveling towards the southern hemisphere and then immediately re-entering the earth there. There is also another similar substance that emerges from the earth in the southern hemisphere and re-enters it in the northern hemisphere; because the parts of these two substances have such a particular structure that the pores of the earth, or of magnets, or of iron touched by magnets, which allow the one substance to pass through from one hemisphere, do not permit the other to pass through in the opposite direction. I believe I will be able to demonstrate this in my work on physics, where I explain the origin of these two subtle substances and the shape of their parts, which are long and twisted in a spiral shape—different in the northern and southern hemispheres, respectively. As for why compass needles parallel to the horizon tilt, it is because the subtle substance that causes them to move sometimes originates in locations farther from the poles than at the poles themselves; this effect is partially reduced when the needles are perpendicular to the horizon, because then they are mainly oriented by the subtle substance emerging from the place where they are located. However, since the other subtle substance coming from the opposite pole also helps to align them, I believe they should tilt less than others would; but not at all. If an exact experiment could be conducted, I would be very interested to know the result. For the reason that these perpendicular needles always point in the same direction, I explain it in much the same way as Father Mersenne did; because I believe it arises from the fact that iron possesses a certain degree of “latitude,” and that the subtle substance passing through it does not rise straight from bottom to top, but rather moves in a downward trajectory from the northern pole toward the southern pole in this hemisphere. Imagine the needle to be ACBD; the subtle substance emerging from the earth forms through pores within this needle that are inclined from B toward A. And steel is of such a nature that its pores can be arranged in such a way as to receive this subtle substance when it comes into contact with a magnet, and retain it once it has been positioned in this manner. My paper is coming to an end, and I fear I may have bored you. I am, etc.
To R. P. Mersenne, (undated)
(Letter 118 from Volume II.)
Undated.
My Reverend Father,
I have only read the first fifteen pages of the work you wanted me to study; indeed, it is only up to that point that you mentioned my objections to it. But I must admit that I found them quite admirable, in that I did not detect a single error therein—except for those that are actually present in my own writings, and which the author seems to have copied verbatim, using my very own words to express his ideas. Even when he changes some terms, such as calling “speed” what I call “determination to move in a certain direction,” it only serves to confuse the matter further. One of the most serious errors appears at the end of the second page: there, the author takes a conclusion of my own—namely, that within the circle GBFI, a moving object starting from G and heading towards B will inevitably reach C—and then attempts to prove it in a ridiculous manner by claiming that nature avoids anything that is indeterminate, and that the line BC is the only definite path in this situation. But who can really say that the object will not instead move from B towards H, since BH is just as definite as BC? Moreover, it is clear that such an object will tend to move in a straight line away from the center A.
On the ninth page, there is an absurd distinction made between two kinds of “impressions”: one in which bodies are pushed away, and another in which they are attracted; for there is no such attraction as he imagines. And if what he calls “impression” refers to the speed of motion within a moving body—since this is the only way to give any meaning to what he says—it is clear that there can only be one kind of such impression, and that it exists in magnets and iron just as it exists in other bodies as well.
In terzo luogo, avviso l’autore di questi libelli che io non ho mai scritto nulla che possa far pensare che Dio debba essere descritto soltanto in termini negativi, ma piuttosto che venga presentato come la causa effettiva di se stesso, proprio come egli afferma con grande leggerezza a pagina 8 del suo ultimo libro. Che cerchi nelle mie opere, che le legga attentamente da cima a fondo: invece di trovare qualcosa del genere, vi troverà esattamente il contrario. Non c’è nessuno che abbia letto le mie scritture, o che mi conosca anche solo un po’, o che non mi consideri completamente un sciocco o un pazzo, che non sappia quanto io sia lontano dall’avere opinioni così mostruose. Ed è proprio per questo che ammiro molto quale possa essere lo scopo di questi calunniatori; perché se pretendono di convincere le persone che io abbia scritto cose completamente contrarie a quelle contenute nelle mie opere, dovrebbero prima prendersi la briga di eliminare tutte le mie pubblicazioni e cancellare dalla memoria di chi le ha lette tutto ciò che ne hanno ricordato; poiché, dato che non lo fanno, si danneggiano molto più di me. Ammiro anche il fatto che si ergano con tanta passione e aggressività contro una persona che non li ha mai attaccati né arrecato alcun danno in alcun modo, ma che potrebbe benissimo far loro del male se li avessi offesi; eppure non dicono una parola contro molte altre persone che hanno confutato la loro dottrina con interi libri e si sono presi gioco di loro, considerandoli semplicemente persone ingenuhe ed esagerate. Tuttavia, non voglio aggiungere nulla che possa ancora più spingerli a attaccarmi con i loro libelli; anzi, mi compiace che mi ritengano abbastanza importante da attaccarmi in questo modo; ma spero comunque che tornino in sé.
Questo fu scritto a Egmont, in Olanda, alla fine di dicembre del 1647.
A Monsieur***, (senza data).
(Corrispondenza, volume III, lettera 112.)
Senza data.
Signore,
Credo che per il padre Mersenne io sia ancora un soldato e che segua l’esercito, visto che mi scrive le lettere che invia a voi. Quella che troverete insieme a questa è arrivata da Leyde qui otto giorni fa; se siete partito da La Haye, come suggerisce anche il giornale, non so quando possa raggiungervi. L’importante è che non contiene nulla di particolarmente significativo: poiché mi è stata inviata aperta, ho avuto la possibilità di leggerla; e riguardo a ciò che vi si dice principalmente sulla natura della proprietà del magnete, aggiungerò qui il mio parere al suo, affinché la mia lettera non risulti del tutto vuota. Credo di avervi già detto che spiego tutte le proprietà del magnete attraverso l’uso di una certa materia estremamente sottile e impercettibile che proviene continuamente dalla terra, non solo dal polo, ma anche da tutti gli altri punti dell’emisfero boreale, per poi passare verso l’emisfero australe e da lì rientrare immediatamente nella terra; inoltre, esiste un’altra materia simile che proviene dall’emisfero australe e ritorna nell’emisfero boreale. Poiché le parti di queste due materie hanno una forma particolare, i pori della terra, del magnete o del ferro toccato dal magnete non permettono il passaggio delle sostanze provenienti da un emisfero a quello opposto; credo di poter dimostrare questo nella mia opera di fisica, dove spiego l’origine di queste due materie sottili e la forma delle loro parti, che sono lunghe e avvolte a spirale, quelle dell’emisfero boreale essere diverse da quelle dell’emisfero australe. Quello che causa la declinazione degli aghi magnetici paralleli all’orizzonte è il fatto che la materia sottile che li fa muovere proviene talvolta in quantità maggiore da luoghi lontani dai poli rispetto ai poli stessi; questa causa si attenua in parte quando gli aghi sono perpendicolari all’orizzonte, poiché in quel caso vengono sollevati principalmente dalla materia sottile che proviene dal punto della terra su cui si trovano; tuttavia, poiché anche un’altra materia sottile proveniente dal polo opposto contribuisce a sollevarli, credo che la loro declinazione sia minore rispetto agli altri casi; ma non significa affatto che non si verifichi alcuna declinazione. Se fosse possibile condurre esperimenti precisi al riguardo, ne sarei molto felice di saperne i risultati. Per la ragione per cui queste aghi perpendicolari si orientano sempre nella stessa direzione, io la spiego quasi nello stesso modo in cui lo fece il padre Mersenne; credo infatti che ciò derivi dal fatto che il ferro presenta una certa “latitudine”, e che la materia sottile che vi passa attraverso non risalga dritta dal basso verso l’alto, ma scorra seguendo un percorso inclinato dal polo boreale verso l’austral in questo emisfero. Come se l’ago fosse rappresentato dalla figura ACBD, la materia sottile che esce dalla terra si forma attraverso dei pori presenti nell’ago e questi pori sono inclinati da B verso A; inoltre, il ferro è di tale natura che i suoi pori possono essere disposti in modo da ricevere questa materia sottile, soprattutto quando viene a contatto con una pietra magnetica, e riescono così a trattenere tale materia dopo tale interazione. Il mio foglio sta per finire, temo di avervi annoiato. Sono, ecc.
Al R.P. Mersenne, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, lettera 118.)
Senza data.
Mio Reverendo Padre,
Ho letto soltanto le prime quindici pagine di quel testo che avete voluto che io leggessi; è solo fino a quel punto che mi avete detto di essere contraddetto in quelle opinioni. Devo ammettere però che quelle pagine mi sono piaciute molto, poiché non vi ho trovato nulla di falso, ad eccezione delle parti che si trovano nei miei stessi scritti, e l’autore sembra averle prese proprio da lì, visto che utilizza le mie stesse parole per esprimerle. Tuttavia, quando cambia alcune di quelle parole – ad esempio quando chiama “impressione” ciò che io chiamo “velocità”, o “direzione” ciò che io chiamo “determinazione a muoversi verso un certo lato” – questo non fa altro che confondere il significato originale. Uno degli errori più gravi si trova alla fine della seconda pagina: l’autore, prendendo come massima una conclusione mia – ovvero che, nel cerchio GBFI, il mobile che parte da G verso B tende verso C – la dimostra in modo ridicolo, sostenendo che nella natura non esistono elementi indeterminati e che la linea BC sia l’unica realmente determinata. In realtà, nulla impedisce di affermare che il mobile possa anche andare da B verso H, visto che BH è altrettanto determinato di BC; inoltre, è evidente che i mobili tendono sempre a allontanarsi in linea retta dal centro A.
Nella nona pagina vi è una distinzione assurda tra due tipi di “impressioni”: una per cui i corpi vengono spinti via, e l’altra per cui vengono attirati; poiché in realtà non esiste alcuna attrazione tale come quella che lui immagina. E se ciò che egli chiama “impressione” è semplicemente la velocità del movimento all’interno di un corpo in movimento, così come si dovrebbe interpretare tutto ciò che dice per dare un qualche senso alle sue affermazioni, allora è certo che esiste soltanto un tipo di “impressione”, e che essa sia presente tanto nell’impianto magnetico quanto nel ferro, così come in tutti gli altri corpi.
Mais la principale de ses fautes est dans la page dixième, où il prend pour principe une chose qui est apertement fausse, à savoir, que si A mû vers D par une ligne perpendiculaire rencontre l’obstacle BC, il sera réfléchi en telle sorte, que s’il ne communique rien de son impression à l’obstacle, il reviendra précisément en A, etc. ; car bien que les corps pesants retournent à peu près en cette sorte lorsque leur seule pesanteur les porte directement vers le centre de la terre, c’est une chose absurde d’en faire un principe, pour ce que ce n’est pas l’impression qu’ils ont étant au point D qui les : fait ainsi retourner, mais l’action de leur pesanteur qui continue en eux pendant qu’ils remontent ; et le même n’arrive point quand la ligne BC n’est pas parallèle à l’horizon, ni quand le mobile est poussé d’A vers D par une autre force que sa seule pesanteur. Et son absurdité paraît encore mieux dans les trois pages suivantes, où, par le moyen de ce faux principe, il prétend démontrer la quantité des réflexions et des réfractions d’une façon que l’expérience contredit évidemment. Car, par son prétendu raisonnement, en supposant que la halle qui vient d’A vers B rencontre la superficie CBE qui lui ôte la moitié de : son impression ou de sa vitesse, il dit que si on fait BE égal à CB, et qu’on prenne EI égal à la moitié de AC, la réfraction fera aller cette balle de B vers I. En sorte que, de quelque grandeur que soit l’angle d’incidence ABH, AC, qui est la tangente de son complément, sera toujours double de EI, qui est la tangente du complément de l’angle rompu GBI, d’où il suit que les proportions qui seront entre, les sinus de ces deux angles ABH et GBI doivent être différentes, selon que l’angle d’incidence ABH est supposé plus grand ou plus petit, et qu’il ne peut être suppose si grand, que le mobile ne passe au-dessous de la superficie CBE. Au lieu que l’expérience montre évidemment que cet angle ABH peut être si grand, que le mobile ne passera point au-dessous de cette superficie CBE, mais se réfléchira de l’autre côté ; et que lorsque le mobile passé au-dessous de cette superficie, il y a toujours même proportion entre les sinus de l’angle d’incidence et de l’angle rompu, encore que la grandeur de cet angle d’incidence, ABH, se change.
Ensuite de ces beaux raisonnements, cet auteur dit, dans la page 13, que j’ai manqué, en ce que, pour démontrer la réflexion, je ne me suis pas servi d’un raisonnement semblable au sien ; comme si c’était une faute de n’avoir pas imité les fautes d’un autre. Et il montre n’avoir point de logique naturelle ; car, encore qu’il n’eût pas failli, il interférerait mal de dire que j’ai failli, pour ce que je ne me suis pas servi de son raisonnement, à cause qu’on peut souvent prouver une même chose en plusieurs façons. En second lieu, il dit que, dans ma Dioptrique, page 220, discours premier, je confonds la détermination du mouvement avec la vitesse, ce qui est très faux. Car six lignes auparavant je parle de la vitesse qui se rapporte à tout le mouvement, et là je ne parle que de la détermination de gauche à droite, qui distingue deux parties en ce mouvement. En troisième lieu, il prétend, dans la page 14, reprendre ce que j’ai écrit de la réflexion qui se fait sur la superficie de l’eau, en disant que je me sers d’un raisonnement qui est différent de certaines conjectures impertinentes qu’il met là. Et dans la page 15, il met seulement ces mots : Enfin, M. Descartes, pages 24 et 25, etc., où par son etc. il semble vouloir faire entendre qu’il a encore beaucoup d’autres choses à reprendre en mes écrits ; en quoi je ne sais si je dois plus admirer, ou son ingratitude, d’avoir tâché de me reprendre, bien qu’il n’y ait rien de passable dans tout son écrit qu’il n’ait eu de moi ; ou sa stupidité d’avoir commis de si lourdes fautes contre le raisonnement et le sens commun ; enfin, son arrogance ridicule, de prétendre qu’un autre a failli pour cela seul qu’il n’a pas suivi ses imaginations, comme si rien ne pouvait être bien s’il n’est conforme à ses fantaisies : mais ce que j’admire le plus, c’est que, par telles impertinences et vanteries, il est parvenu à quelque réputation, et qu’il se trouve des hommes qui lui donnent de l’esprit pour apprendre de lui des choses fausses.
Année 1648
A Madame la princesse palatine, février 1648
(Lettre 25 du tome I.)
Février 1648.
Madame,
J’ai reçu les lettres de votre altesse, du 23 décembre, presque aussitôt que les précédentes, et j’avoue que je suis en peine touchant ce que je dois répondre à ces précédentes, à cause que votre altesse y témoigne vouloir que j’écrive le traité de l’érudition, dont j’ai eu autrefois l’honneur de lui parler ; et il n’y a rien que je souhaite avec plus de zèle que d’obéir à vos commandements, mais je dirai ici les raisons qui sont cause que j’avais laissé le dessein de ce traité, et si elles ne satisfont pas votre altesse, je ne manquerai pas de le reprendre. La première est que je n’y saurais mettre toutes les vérités qui y devraient être sans animer trop contre moi les gens de l’école, et que je ne me trouve point, en telle condition que je puisse entièrement mépriser leur haine. La seconde est que j’ai déjà touché quelque chose de ce que j’avais envie d’y mettre, dans une préface qui est au-devant de la traduction française de mes Principes, laquelle je pense que votre altesse a maintenant ; reçue. La troisième est que j’ai maintenant un autre écrit entre les mains, que j’espère pouvoir être plus agréable à votre altesse, c’est la description des fonctions, de l’animal et de l’homme ; car ce que j’en avais brouillé il y a douze ou treize ans, qui a été vu par votre altesse, étant venu entre les mains de plusieurs qui l’ont mal transcrit, j’ai cru être obligé de le mettre plus au net, c’est-à-dire de le refaire, et même je me suis aventuré (mais depuis huit ou dix jours seulement) d’y vouloir expliquer la façon dont se forme l’animal dès le commencèrent de son origine ; je dis l’animal en général, car pour l’homme en particulier je ne l’oserais entreprendre, faute d’avoir assez d’expériences pour cet effet : au reste je considère ce qui me reste de cet hiver Comme le temps le plus tranquille que j’aurai peut-être de ma vie, ce qui est cause que j’aime mieux l’employer à cette étude qu’à une autre qui ne requiert pas tant d’attention. La raison qui me fait craindre d’avoir ci-après moins de loisir, est que je suis obligé de retourner en France l’été prochain, et d’y passer l’hiver qui vient ; mes affaires domestiques et plusieurs raisons m’y contraignent. On m’y a fait aussi l’honneur de m’y offrir pension de la part du roi, sans que je l’aie demandée, ce qui ne sera point capable de m’attacher ; mais il peut arriver en un an beaucoup de choses : il ne saurait toutefois rien arriver qui puisse m’empêcher de préférer le bonheur de vivre au lieu où serait votre altesse, si l’occasion s’en présentait, à celui d’être en ma propre patrie, ou en quelque autre lieu que ce puisse être. Je n’attends encore de longtemps réponse à la lettre touchant le souverain bien ; pour ce qu’elle a demeuré près d’un mois à Amsterdam, par la faute de celui à qui je l’avais envoyée pour l’adresser, mais sitôt que j’en aurai quelques nouvelles, je ne manquerai pas de le faire savoir à votre altesse : elle ne contenait aucune chose de nouveau qui méritât devons être envoyée. J’ai reçu depuis quelques lettres de ce pays-là, par lesquelles on me mande que les miennes sont attendues, et selon qu’on m’écrit de cette princesse, elle doit être extrêmement portée à la vertu, et capable de bien juger des choses ; on me mande qu’on lui présentera la version de mes Principes, et qu’on m’assure qu’elle en lira la première partie avec-satisfaction, et qu’elle serait bien capable du reste, si les affaires ne lui en ôtaient le loisir. J’envoie avec cette lettre un livret de peu d’importance, et je ne l’enferme pas en même paquet, à cause qu’il ne vaut pas le port ; ce sont les insultes de M. Regius qui m’ont contraint de l’écrire, et il a été plus tôt imprimé que je ne l’ai su : même on y a joint des vers et une préface que je désapprouve, quoique les vers soient de M. H, mais qui n’a osé y mettre son nom, comme aussi ne le devait-il pas. Je suis, etc.
A M. Chanut, 21 février 1648
But his main mistake lies on page ten, where he takes as a principle something that is clearly false—namely, that if a body moving from A towards D along a perpendicular line encounters the obstacle BC, it will be reflected in such a way that if it transmits no information about its impact upon the obstacle, it will return precisely to A, and so on. Although heavy bodies do indeed return more or less in this manner when their weight alone directs them directly towards the center of the earth, it is utterly absurd to make this a fundamental principle. The reason is not that the bodies experience any force at point D that causes them to return; rather, it is the continued effect of their gravity as they ascend that leads to this phenomenon. Moreover, this same principle fails when the line BC is not parallel to the horizon, or when the moving body is propelled in a direction other than by its own weight. The absurdity of his reasoning becomes even more apparent in the following three pages, where he uses this false premise to attempt to demonstrate certain laws of reflection and refraction—only for experiment to clearly refute these claims. For, according to his supposed logic, if a projectile moving from A towards B encounters the surface CBE, which reduces its momentum by half, then if we assume BE is equal to CB and EI is half of AC, the refraction should cause the projectile to travel from B towards I. This would imply that no matter how large the angle of incidence ABH is, the tangent AC (which represents the complement of this angle) would always be twice as large as EI—the tangent representing the complement of the angle GBI. Consequently, the ratios of the sines of these two angles should vary depending on whether the angle ABH is larger or smaller. However, experiment clearly shows that the angle ABH can be extremely large without causing the projectile to pass below the surface CBE; instead, it will always be reflected from the other side. Moreover, when the projectile does pass below this surface, the ratio of the sines of the angle of incidence and the angle GBI remains constant, even though the magnitude of the angle ABH changes.
After these so-called “sound arguments,” this author claims, on page 13, that I have made a mistake in not using an argument similar to his own to demonstrate the concept of reflection; as if it were a fault not to imitate someone else’s errors. He further argues that my reasoning lacks natural logic; yet even if I had not erred, it would be wrong to accuse me of failing simply because I did not use his method, since the same idea can often be proven in various ways. Secondly, he claims that in my “Dioptrica,” on page 220, in the first discourse, I confuse the determination of motion with speed, which is entirely incorrect. Six lines prior, I discuss the speed associated with the entire motion; here, however, I am only referring to the determination of direction from left to right, which distinguishes two aspects of that motion. Thirdly, on page 14, he claims to be refuting what I wrote about reflection occurring on the surface of water, stating that my reasoning is different from some irrelevant conjectures he mentions. On page 15, he simply writes: “Finally, Mr. Descartes, in pages 24 and 25, etc.”—where his “etc.” seems to imply that he has many more objections to my writings. I wonder whether I should be more impressed by his ingratitude for attempting to criticize me, given that there is nothing decent in what he wrote that was not originally mine; or by his stupidity for making such serious mistakes against logic and common sense; or perhaps by his ridiculous arrogance in claiming that someone else must have erred simply because they did not follow his own whims. What strikes me most, however, is how such absurdities and boasts have enabled him to gain some reputation, and how there are still people who regard him as a source of knowledge—when, in reality, he teaches nothing but falsehoods.
Year 1648
To Her Highness the Princess Palatine, February 1648.
(Letter 25 from Volume I.)
February 1648.
Madam,
I received Your Highness’s letters dated December 23rd almost immediately after the previous ones, and I must admit that I am at a loss as to how to respond to them, especially since Your Highness expresses the desire for me to write the treatise on erudition about which I had the honor of discussing it with you in the past. There is nothing I would wish more than to obey your commands with all my zeal; however, I would like to explain the reasons why I had put off undertaking this project. If these reasons do not satisfy Your Highness, I will not hesitate to resume it. The first reason is that I would not be able to include all the truths that should be contained in such a treatise without provoking too much hostility from the people of that academic community; moreover, I am not in a position to completely disregard their hatred. The second reason is that I have already touched upon some of the topics I intended to cover in a preface attached to the French translation of my “Principles,” which I believe Your Highness has now received. The third reason is that I currently have another work in progress that I hope will be more pleasing to Your Highness: it is a description of the functions of animals and humans. Since what I had drafted twelve or thirteen years ago was seen by Your Highness and then poorly transcribed by several people, I felt compelled to refine it further—indeed, I began working on it just eight or ten days ago—and even ventured to explain in it how animals are formed from their very beginnings. I say “animals in general” because, as for humans specifically, I would not dare undertake such a task without having sufficient experience for it. Moreover, I consider this winter to be the most peaceful time of my life, which is why I prefer to devote it to this study rather than any other that does not require such attention. The reason that makes me fear having less leisure time in the future is that I am obliged to return to France next summer and spend the following winter there; my domestic affairs and various other reasons compel me to do so. Moreover, I have been honored with an offer of a pension from the King without my having requested it, but this will not be enough to bind me permanently. However, many things can happen in a year; nevertheless, nothing could ever prevent me from choosing the happiness of living where Your Highness is, if such an opportunity should arise, over that of being in my own country or any other place. I am not expecting an answer to the letter concerning the supreme good any time soon; it has been waiting in Amsterdam for nearly a month, due to the person to whom I sent it for delivery. However, as soon as I hear anything new regarding it, I will certainly inform Your Highness. The letter contained nothing new that deserved to be sent on. I have received several letters from that country, stating that my own letters are being awaited. According to what is written about this princess, she must be highly virtuous and capable of making sound judgments; they tell me that her version of my “Principles” will be presented to her, and that they assure me she will read the first part with satisfaction—and that she would be fully capable of understanding the rest as well, were it not for other matters that prevent her from doing so. I am sending along with this letter a booklet of little importance; I have not enclosed it in the same package because it is not worth the cost of postage. It was the insults of Mr. Regius that forced me to write it, and it was printed before I even had the chance to know about it. In fact, some verses and a preface were added without my consent; although the verses are by Mr. H, he did not dare to sign his name to them—nor should he have done so. I remain, etc.
To Mr. Chanut, February 21, 1648.
Ma il principale errore risiede nella decima pagina, dove si assume come principio un’affermazione palesemente falsa: cioè che, se un corpo pesante in movimento verso D lungo una linea perpendicolare incontra l’ostacolo BC, esso verrà riflesso in modo tale da tornare esattamente al punto di partenza A, ecc. Infatti, anche se i corpi pesanti tendono effettivamente a tornare indietro quando la loro forza gravitazionale li spinge direttamente verso il centro della Terra, è assurdo considerare questo fenomeno come un principio generale; in realtà, non è l’impressione subita dal corpo nel punto D a determinarne il ritorno, ma l’azione della sua forza gravitazionale che continua durante il suo movimento verso l’alto. Questo errore diventa ancora più evidente nelle tre pagine successive, dove, partendo da questo principio errato, si cerca di dimostrare le leggi delle riflessioni e delle rifrazioni, ma le osservazioni sperimentali contraddicono chiaramente tali conclusioni. Ad esempio, si sostiene che, se una palla in movimento verso B incontra la superficie CBE che ne riduce metà dell’impressione o della velocità, allora, facendo coincidere BE con CB e prendendo EI come metà di AC, la rifrazione farà tornare la palla da B a I. Tuttavia, indipendentemente dalla grandezza dell’angolo di incidenza ABH, il rapporto tra i seni di questi due angoli dovrebbe cambiare in base al fatto che l’angolo ABH sia maggiore o minore; ma questo non è possibile, poiché il movimento del corpo può avvenire anche al di sotto della superficie CBE. In realtà, le osservazioni dimostrano chiaramente che tale angolo può essere molto ampio e che il corpo si rifletterà comunque dall’altra parte; inoltre, quando il corpo passa al di sotto della superficie CBE, il rapporto tra i seni dell’angolo di incidenza e dell’angolo romputo rimane sempre lo stesso, indipendentemente dalla variazione dell’angolo di incidenza.
Dopo queste “bellissime” argomentazioni, questo autore afferma, sulla pagina 13, che io abbia commesso un errore nel non aver utilizzato un ragionamento simile al suo per dimostrare il concetto di riflessione; come se fosse una colpa non imitare gli errori altrui. Inoltre sostiene che io manchi di logica naturale, anche se in realtà non ho commesso alcun errore; dire infatti che ho sbagliato perché non ho seguito il suo ragionamento è del tutto fuorviante, poiché spesso si può dimostrare la stessa cosa in modi diversi. In secondo luogo, afferma che nella mia “Dioptrica”, pagina 220, confondo la determinazione del movimento con la velocità, il che è assolutamente falso: sei righe prima parlo infatti della velocità nel suo insieme, mentre qui mi riferisco soltanto alla direzione del movimento da sinistra a destra. In terzo luogo, sulla pagina 14 sostiene di riprendere quanto ho scritto sulla riflessione che avviene sulla superficie dell’acqua, sostenendo che il mio ragionamento sia diverso da alcune congetture inutili che egli stesso presenta. Nella pagina 15 aggiunge soltanto: “Infine, il signor Descartes, ”, lasciando intendere che abbia ancora molte altre cose da criticare nei miei scritti; non so se debba ammirare di più la sua ingratitudine nel tentare di rimproverarmi, quando in realtà tutto ciò che ha scritto contiene errori gravi contro il buon senso e la logica. O la sua stupidità nell’aver commesso tali errori. Infine, la sua arroganza ridicola nel pretendere che un altro abbia sbagliato soltanto perché non ha seguito le sue fantasie, come se nulla potesse essere giusto se non corrisponde ai suoi desideri. Ma ciò che ammiro di più è il fatto che, nonostante tali stupidità e vanterie, sia riuscito ad ottenere una certa reputazione, e che ci siano persone disposte ad ascoltare le sue idee errate.
Anno 1648
Alla Principessa Palatina, febbraio 1648
(Corrispondenza, volume I, lettera 25.)
Febbraio 1648.
Signora,
Ho ricevuto le lettere di Vostra Altezza del 23 dicembre, quasi immediatamente dopo le precedenti, e devo ammettere che mi trovo in difficoltà nel decidere cosa rispondere a quelle precedenti, poiché Vostra Altezza vi esprime il desiderio che io scriva quel trattato sull’erudizione di cui un tempo ho avuto l’onore di parlarvi. Non c’è nulla che desideri di più ardentemente del compiere i vostri ordini, ma vorrei qui spiegare le ragioni per cui avevo rinviato la stesura di quel trattato; e se queste ragioni non soddisfano Vostra Altezza, non esiterò a riprendere il lavoro. La prima ragione è che non saprei includere in esso tutte le verità che dovrebbero esservi senza suscitare troppa ostilità da parte delle persone appartenenti a quella scuola di pensiero, e non mi trovo nella condizione di poter completamente ignorare il loro odio. La seconda ragione è che ho già accennato in una prefazione alla traduzione francese dei miei “Principi” a qualcosa di ciò che desideravo includere in quel trattato; credo che Vostra Altezza l’abbia ormai ricevuta. La terza ragione è che attualmente ho tra le mani un altro scritto che spero possa essere più gradito a Vostra Altezza: si tratta di una descrizione delle funzioni dell’animale e dell’uomo. Poiché ciò che avevo abbozzato dodici o tredici anni fa, e che era stato visto da Vostra Altezza, è finito nelle mani di diverse persone che lo hanno trascritto in modo impreciso, ho ritenuto necessario sistemarlo meglio, cioè rifarlo completamente. Anzi, mi sono addirittura azzardato (ma solo negli ultimi otto o dieci giorni) ad affrontare l’argomento della formazione dell’animale fin dai suoi primi istanti di esistenza; parlo dell’animale in generale, poiché per quanto riguarda l’uomo in particolare, non oserei mai tentare, mancando delle esperienze necessarie. Inoltre, considero questo inverno il periodo più tranquillo che avrò probabilmente nella mia vita, e per questo preferisco dedicarmi a questa ricerca piuttosto che ad altre che richiedano meno attenzione. La ragione per cui temo di avere meno tempo in futuro è che dovrò tornare in Francia l’estate prossima e trascorrere l’inverno successivo laggiù; le mie faccende domestiche e diverse altre circostanze me lo impongono. Inoltre, mi è stato fatto l’onore di offrirmi una pensione dal re, senza che io l’avessi chiesta, ma questo non basterebbe a farmi rimanere laggiù; tuttavia, possono accadere molte cose in un anno. Comunque, nulla potrebbe impedirmi di preferire la felicità di vivere dove si trova Vostra Altezza, qualora se ne presentasse l’occasione, rispetto a quella di rimanere nella mia patria o in qualsiasi altro luogo. Non aspetto ancora da molto una risposta alla lettera riguardante il bene supremo; poiché è rimasta ad Amsterdam per quasi un mese, a causa di colui a cui l’avevo inviata affinché la consegnasse, non appena avrò notizie al riguardo, non mancherò di informarne Vostra Altezza: essa non conteneva nulla di nuovo che meritasse di essere inviato. Ho ricevuto da quel paese alcune lettere nelle quali mi si dice che le mie sono attese; secondo quanto mi viene scritto riguardo a questa principessa, ella deve essere estremamente incline alla virtù e in grado di giudicare correttamente le cose; mi dicono che le verrà presentata la versione dei miei “Principi” e che si assicura che leggerà con soddisfazione la prima parte; sarebbe anche in grado di comprendere il resto, se solo le circostanze non le ne impedissero. Insieme a questa lettera invio un libretto di scarso valore; non lo includo nello stesso pacco perché non vale la pena di pagare le spese di spedizione; sono state le insulti di Monsieur Regius a costringermi a scriverlo, e è stato stampato prima che io ne venissi a conoscenza; inoltre vi sono stati aggiunti versi e una prefazione che non approvo, anche se i versi sono di Monsieur H, ma egli non ha osato mettere il proprio nome, come non avrebbe dovuto fare. Sono, ecc.
A Monsieur Chanut, 21 febbraio 1648
(Lettre 37 du tome I.)
D’Egmond, le 21 février 1648.
Monsieur,
Il faut que je vous dise que je suis marri du trop favorable accueil que vous avez procuré aux écrits que je vous avais envoyés pour la reine de Suède ; car j’ai peur que sa majesté, n’y trouvant rien en les lisant qui corresponde à l’espérance que vous lui en avez fait avoir, en ait d’autant moins bonne opinion qu’elle l’aura eue meilleure auparavant. J’ai encore un autre déplaisir, qui est que, puisque mon paquet a été retenu trois semaines à Amsterdam (ce que j’ai su être arrivé pour ce qu’on pensait le devoir envoyer par mer, et qu’on en attendrit l’occasion), je regrette de n’avoir pas employé ce temps-là pour tâcher d’écrire quelque chose qui fût moins indigne d’un si bon accueil : car, encore que j’aie tâché de faire mon mieux, toutefois les secondes pensées ont coutume d’être plus nettes que les premières, et je m’étais hâté en faisant cette dépêche, pour témoigner au moins par ma promptitude combien j’étais désireux d’obéir, à un commandement que je chérissais comme le plus grand honneur que je puisse recevoir. Voilà, monsieur, tous les sujets de tristesse que je puisse imaginer, afin de modérer l’extrême joie que j’ai d’apprendre que cette grande reine veuille lire et considérer à loisir les écrits que j’ai envoyés, car j’ose me promettre que si elle goûte les pensées qu’ils contiennent, elles ne seront pas infructueuses, et pour ce qu’elle est l’une des plus importantes personnes de la terre, que cela même peut n’être pas inutile au public. Il me semble avoir trouvé par expérience que la considération de ces pensées fortifie l’esprit en l’exercice de la vertu, et qu’elle sert plus à nous rendre heureux qu’aucune autre chose qui soit au monde. Mais il n’est pas possible que je les aie assez bien exprimées pour faire qu’elles paraissent aux autres comme à moi, et j’ai un désir extrême d’apprendre quel jugement en fera sa majesté, mais particulièrement aussi quel sera le vôtre. La parole a beaucoup plus de force pour persuader que l’écriture, et je ne doute point que vous ne lui en fassiez aisément avoir les mêmes sentiments que vous aurez, au moins s’ils sont à mon avantage, car l’affection dont vous me donnez tous les jours des preuves m’assure que vous ne lui en voudriez pas faire avoir d’autres. Je serai bien aise de voir la harangue de M. Freinshemius, à cause de la matière dont il traite, et je ne manquerai pas de la demander à M. Brasset lorsqu’il l’aura reçue. Au reste, je me propose d’aller à Paris au commencement du mois prochain. Je pourrais dire que pour mon intérêt je ne souhaite pas d’avoir sitôt l’honneur de vous y voir, à cause des faveurs que vous me procurez au lieu où vous êtes, mais je n’ai jamais aucun égard à moi lorsqu’il peut y aller du contentement de mes amis, et j’avoue que je ne souhaiterais pas un emploi pénible qui m’otât le loisir de cultiver mon esprit, encore que cela fut récompensé par beaucoup d’honneur et de profit. Je dirai seulement qu’il ne me semble pas que le vôtre soit du nombre de ceux qui ôtent le loisir de cultiver son esprit, au contraire, je crois qu’il vous en donne les occasions, en ce que vous êtes auprès d’une reine qui en a beaucoup, et qu’il æ faut pas avoir manqué d’adresse pouf satisfaire entièrement à ses maîtres, agréer à ceux vers lesquels on est envoyé, et ne jouer cependant aucun autre personnage que celui d’un homme d’honneur, ainsi que je m’assure que vous faites. On peut toujours tirer beaucoup de satisfaction de ce qu’on occupe son esprit en des choses difficiles, lorsqu’on y réussit, encore qu’on ne l’occupé pas aux mêmes choses qu’on aurait peut-être choisies si on en avait eu la liberté. Le vôtre étant propre à tout, je ne doute point que vous ne tiriez beaucoup de satisfaction d’un emploi dont vous vous acquittez si bien. Si pourtant vous approchiez du temps de votre retraite, et que vous revinssiez bientôt à Paris, je serais ravi d’avoir l’honneur de vous y voir. Que si vous Élites encore quelque séjour au lieu où vous êtes, je me consolerai sur ce que j’espère que vous continuerez à me procurer, la bienveillance de cette grande reine, pour les vertus de laquelle vous m’avez fait avoir beaucoup de vénération et de zèle. Je suis, etc.
D’Egmond, le 21 février 1648.
A Monsieur***, 1er avril 1648
(Lettre 124 du tome III.)
1er avril 1648.
Monsieur,
Encore que j’aie un extrême ressentiment des bienfaits que j’ai reçus de votre faveur, tant lorsque j’étais à Paris que depuis encore, ainsi que j’ai su de M. de Martigny, qui m’a mandé que sans vous il n’eût pu rien faire en l’expédition du brevet de pension qu’il m’a envoyé, je ne vous en ferai pas néanmoins ici de grands remerciements ; il n’appartient qu’à ceux qui ont envie d’être ingrats de se servir de cette monnaie, afin de payer avec des paroles les véritables bienfaits qu’ils ont reçus. Mais je vous supplie très humblement de trouver bon que je vous dis que je ne puis douter que vous n’ayez dorénavant beaucoup de bonne volonté pour moi, non point pour aucun mérite que je prétende avoir, mais pour ce que vous m’avez déjà fait plus de bien que la plupart de tous les patents oh amis que j’aie jamais eus, en sorte que vous pouvez à bon droit me considérer comme l’une de vos créatures ; et en examinant toutes les causes de l’amitié, je n’en trouve point d’autre qui soit si puissante ni si pressante que celle-là. Ce que je prends la liberté d’écrire, afin que, lorsque vous saurez que je fais cette réflexion, vous ne puissiez aussi douter que je n’aie un zèle très particulier pour votre service. A quoi j’ajouterai seulement encore un mot, qui est que la philosophie que je cultive n’est pas si barbare ni si farouche qu’elle rejette l’usage des passions ; au contraire, c’est en lui seul que je mets toute la douceur et la félicité de cette vie ; et bien qu’il y ait plusieurs de ces passions dont les excès soient vicieux, il y en a toutefois quelques autres que j’estime d’autant meilleures qu’elles sont plus excessives ; et je mets la reconnaissance entre celles-ci, aussi bien qu’entre les vertus ; c’est pourquoi je ne croirais pas pouvoir être ni vertueux ni heureux, si je n’avais un désir très passionné de vous témoigner par effet dans toutes les occasions que je n’en manque point. Et puisque vous ne m’en offrez, point présentement d’autre que celle de satisfaire à vos deux demandes, je ferai mon possible pour m’en bien acquitter, quoique l’une de vos questions soit d’une matière qui est fort éloignée de mes spéculations ordinaires.
Premièrement donc je vous dirai que je tiens qu’il y a une certaine quantité de mouvements dans toute la matière créée qui n’augmente ni ne diminue jamais ; et ainsi que, lorsqu’un corps en fait mouvoir un autre, il perd autant de mouvement qu’il lui en donne ; comme lorsqu’une pierre tombe de haut contre terre, si elle ne retourne point et qu’elle s’arrête, je conçois que cela vient de ce qu’elle ébranlé cette terre, et ainsi lui transfère son mouvement ; mais si ce qu’elle meut de terre contient mille fois plus de matière qu’elle, en lui transférant son mouvement elle ne lui donne que la millième partie de sa vitesse. Et pour ce que si deux corps inégaux reçoivent autant de mouvement l’un que l’autre, cette pareille quantité de mouvement ne donne pas tant de-vitesse au plus grand qu’au plus petit, on peut dire en ce sens que plus un corps contient de matière plus il d’inertie naturelle ; à quoi l’on peut ajouter qu’un corps qui est grand peut mieux transférer son mouvement aux autres corps qu’un petit, et qu’il peut moins être mû par eux ; de façon qu’il n’y a qu’une sorte d’inertie qui dépend de la quantité de la matière, et une autre qui dépend de l’étendue de ses superficies.
(Letter 37 from Volume I.)
From Egmond, on February 21, 1648.
Sir,
I must tell you how pleased I am with the extremely favorable reception you gave to the writings I sent to the Queen of Sweden; for I fear that her Majesty, finding nothing in them that matched the expectations you had raised, may now have a less favorable opinion of them than she once did. I also have another cause for concern: since my package was delayed for three weeks in Amsterdam—something I learned to be the case, as it was supposed to have been sent by sea—and since I regretted not having used that time to try to write something more worthy of such generous reception, I must admit that, despite my best efforts, later thoughts are often clearer than those expressed at first. I rushed to send this letter in order to show how eager I was to obey an order that I regarded as the greatest honor I could receive. These are, sir, all the reasons for my sorrow, though they only serve to diminish my immense joy at learning that such a great queen is willing to read and consider carefully the writings I have sent her. I dare say that if she finds any merit in them, it will not be in vain; and since she is one of the most important people in the world, this may prove useful to the public as well. In my experience, I believe that contemplating these ideas strengthens the mind and helps us attain happiness more than anything else in the world. However, it is impossible for me to express them in such a way that they will appear as clear to others as they do to me. I am extremely eager to know what her Majesty thinks of them—and, especially, what you think. Speech carries much more power in persuading people than writing; and I have no doubt that you will succeed in making her share the same sentiments as you do, at least if they are in my favor. After all, the affection you show me every day assures me that you would not wish her to hold any other opinions. I would be very interested to read M. Freinshemius’s essay on the subject he addresses, and I will certainly ask Mr. Brasset for a copy once he receives it. Moreover, I plan to go to Paris at the beginning of next month. One might say that, for my own interests, I would not wish to have the honor of meeting you there so soon, given all the benefits you bring me where you are; but when it comes to bringing joy to my friends, I never consider my own needs. I must admit that I would not choose a difficult position that would prevent me from cultivating my mind, even if it brought me great honor and profit. I would merely say that it does not seem to me that your situation prevents you from cultivating your mind; on the contrary, I believe it provides you with numerous opportunities to do so, since you are in the presence of a queen who possesses great intellectual interests. It certainly requires considerable skill to fully satisfy her demands, to please those whom one is sent to serve, and yet to maintain at all times the role of an honorable man—something I am certain you do. One can always find great satisfaction in engaging one’s mind on difficult matters, especially when success is achieved, even if it means focusing on different subjects than those one might have chosen had freedom been granted. Since your position allows you to engage in a wide range of pursuits, I have no doubt you derive much pleasure from your duties. Should the time come for your retirement and you return to Paris soon, I would be honored to meet you there. And if you decide to stay where you are for a while longer, I will take comfort in the hope that you will continue to bring me the goodwill of that great queen—for whose virtues you have inspired in me so much respect and devotion. Yours sincerely, etc.
From Egmond, on February 21, 1648.
To Mr.***, April 1, 1648
(Letter 124 from Volume III.)
April 1, 1648.
Sir,
Although I hold a deep resentment toward the benefits you have bestowed upon me, both while I was in Paris and since then—especially as I learned from Mr. de Martigny, who informed me that without your assistance he would have been unable to proceed with the pension grant he sent me—I will not express my gratitude in excessive detail here. Only those who wish to be ungrateful would resort to using such “gifts” merely to pay off real kindnesses with empty words. Yet I humbly ask you to accept my sincerest thanks for what you have done for me—not because of any merit I claim to possess, but because you have already done for me more than most of the people I have ever known; indeed, you could rightly consider me one of your creations. And when I examine all the reasons that give rise to friendship, I find none more powerful or compelling than this one. I take the liberty of writing this because I believe that once you know of my thoughts, you will also understand my deep dedication to serving you. One final thing I would like to add: the philosophy I pursue is not so barbaric or harsh as to reject the use of emotions; on the contrary, it is through emotions that I find the sweetness and happiness in life. Although some emotions, when taken to extremes, can be harmful, there are others that I consider even more valuable precisely because they are intense. And among these, gratitude holds a place alongside virtues; therefore, I believe I could neither be virtuous nor happy if I did not have a passionate desire to serve you in every possible way. Since you currently offer me no other opportunity than to fulfill your two requests, I will do my utmost to meet them—even though one of them relates to a subject far removed from my usual areas of inquiry.
First of all, I would like to state that I believe there exists a certain amount of motion within all created matter, which never increases or decreases; and that when one body causes another to move, it loses exactly as much motion as it transfers. For instance, when a stone falls from a height onto the ground and does not rebound but comes to rest, I understand that this is because the stone disturbs the ground, transferring its motion to it. However, if the ground that is disturbed contains a thousand times more matter than the stone, then when the stone transfers its motion to the ground, it only gives it one-millionth of its own speed. Furthermore, even though two unequal bodies may receive the same amount of motion, this same quantity does not result in the larger body gaining the same speed as the smaller one. In this sense, it can be said that the more matter a body contains, the greater its natural inertia. Additionally, a larger body is able to transfer its motion more effectively to other bodies than a smaller one; conversely, it is also less susceptible to being affected by their motion. Thus, there exists one type of inertia that depends on the amount of matter contained within a body, and another type that depends on the size of its surfaces.
(Corrispondenza, volume I, lettera 37.)
Da Egmond, il 21 febbraio 1648.
Signore,
Devo dirvi che sono molto grato per l’accoglienza estremamente favorevole che avete riservato agli scritti che vi avevo inviato per la regina di Svezia; temo infatti che sua maestà, leggendoli e non trovandovi nulla che corrisponda alle aspettative che le avevate suscitato, possa averne un’opinione ancora peggiore rispetto a prima. Ho anche un altro motivo di preoccupazione: poiché il mio pacco è rimasto trattenuto ad Amsterdam per tre settimane (ho saputo che questo ritardo era dovuto al fatto che si pensava fosse meglio inviarlo via mare, aspettando l’occasione più opportuna), mi dispiace di non aver approfittato di quel tempo per cercare di scrivere qualcosa di più degno di un’accoglienza così favorevole. Anche se ho fatto del mio meglio, spesso le idee successive risultano più chiare di quelle iniziali; mi sono affrettato a inviare questa lettera nella speranza che almeno la mia prontezza dimostrasse quanto desiderassi obbedire a un ordine che consideravo il più grande onore che potessi ricevere. Ecco, signore, tutti i motivi di tristezza che posso immaginare, ma questo non attenua affatto la mia enorme gioia nel sapere che questa grande regina desidera leggere e prendersi del tempo per riflettere sugli scritti che le ho inviato. Spero sinceramente che le idee contenute in essi siano di qualche utilità, soprattutto considerando che lei è una delle persone più importanti del mondo. Ho constatato personalmente che la riflessione su queste idee aiuta a rafforzare lo spirito e a coltivare la virtù, e che contribuisce maggiormente al nostro benessere di qualsiasi altra cosa al mondo. Tuttavia, non è possibile esprimere adeguatamente queste idee per farle apparire agli altri altrettanto significative quanto a me stesso. Desidero molto conoscere quale sarà il giudizio di sua maestà, e soprattutto il vostro. La parola ha molta più forza della scrittura nel persuadere le persone; non dubito che riusciate facilmente a farle condividere i miei sentimenti, almeno se sono a mio favore. L’affetto che mi dimostrate ogni giorno mi assicura infatti che non vorreste mai che lei avesse un’opinione diversa dalla mia. Sarei molto interessato a leggere il discorso di M. Freinshemius, soprattutto considerando l’argomento trattato. Non mancherò di chiederlo a M. Brasset non appena lo riceverà. Inoltre, ho intenzione di recarmi a Parigi all’inizio del mese prossimo. Potrei dire che, per motivi personali, non desidererei così presto l’onore di incontrarvi lì, ma quando si tratta del benessere dei miei amici, non tengo mai conto di me stesso. Ammetto infatti che non vorrei assumere un incarico faticoso che mi impedisse di coltivare il mio spirito, anche se ciò comportasse grande onore e profitto. Dirò soltanto che non mi sembra che il vostro incarico rientri tra quelli che privano una persona della possibilità di coltivare il proprio spirito; al contrario, credo che vi offra molte opportunità in questo senso, poiché vi trovate al fianco di una regina che ne ha molte. Non è certo facile soddisfare appieno le sue esigenze, compiacere coloro verso i quali si viene inviati e, allo stesso tempo, non assumere alcun ruolo diverso da quello di un uomo onesto, come sono sicuro che voi facciate. Si può sempre trarre grande soddisfazione dal dedicare il proprio tempo a cose difficili, quando ci si riusce, anche se non si scegliono esattamente le stesse attività che si avrebbero potuto intraprendere se si avesse la libertà di farlo. Poiché il vostro incarico è adatto a tutto, non dubito che ne traiate grande soddisfazione. Tuttavia, se si avvicinasse il momento del vostro ritiro e tornaste presto a Parigi, sarei felice di avere l’onore di vedervi lì. E se doveste ancora trascorrere del tempo nel luogo in cui vi trovate attualmente, mi consolerò pensando che, spero, continuerete a procurarmi la benevolenza di quella grande regina, per le virtù delle quali avete suscitato in me grande ammirazione e zelo. Sono, ecc.
Da Egmond, il 21 febbraio 1648.
A Monsieur***, 1° aprile 1648
(Corrispondenza, volume III, lettera 124.)
1° aprile 1648.
Signore,
Anche se provo un profondo risentimento per i benefici che ho ricevuto dalla vostra gentilezza, sia quando ero a Parigi che in seguito, così come mi ha detto il signor de Martigny, il quale mi ha fatto sapere che senza di voi non avrebbe potuto fare nulla riguardo alla concessione del brevetto di pensione che mi ha inviato, tuttavia non intendo ringraziarvi in modo eccessivo; spetta soltanto a coloro che desiderano essere ingrati utilizzare queste parole per compensare i veri benefici che hanno ricevuto. Ma vi supplico umilmente di considerare giusto il fatto che io affermi di non dubitare affatto che ora abbiate molta buona volontà nei miei confronti, non certo per qualche merito che io possa vantare, ma per tutto ciò che mi avete già dato, molto di più di quanto abbiano fatto la maggior parte degli “amici” che ho mai avuto; quindi potete considerarmi senza dubbio una delle vostre creature. E esaminando tutte le cause dell’amicizia, non ne trovo nessuna più potente e pressante di questa. Scrivo queste cose per farvi capire che, quando saprete che ho riflettuto su questo argomento, non potrete dubitare che io abbia un grande desiderio di servirvi al meglio delle mie possibilità. Aggiungerei soltanto che la filosofia che coltivo non è affatto barbara o crudele al punto da respingere l’uso delle passioni; al contrario, è proprio in esse che trovo tutta la dolcezza e la felicità di questa vita. E sebbene ci siano molte passioni le cui esagerazioni possono essere viziose, ce ne sono alcune che ritengo ancora migliori proprio perché sono più intense; per questo considero la riconoscenza tra queste, così come tra le virtù. Non crederei di poter essere né virtuoso né felice se non avessi un forte desiderio di dimostrarvi il mio affetto in tutte le occasioni possibili. E poiché al momento non mi offrite altro che l’opportunità di soddisfare le vostre due richieste, farò del mio meglio per adempiere, anche se una di esse riguarda un argomento molto lontano dalle mie abituali riflessioni.
Innanzitutto, vi dirò che ritengo esista una certa quantità di movimento in tutta la materia creata, che né aumenta né diminuisce mai; e che, quando un corpo fa muovere un altro, perde esattamente la stessa quantità di movimento che trasferisce. Ad esempio, quando una pietra cade dal cielo verso il suolo e non torna indietro ma si ferma a terra, questo avviene perché scuote la terra stessa, trasferendole il proprio movimento; tuttavia, se la materia contenuta nella terra che viene scossa è mille volte maggiore di quella della pietra, trasferendo il proprio movimento alla terra, la pietra le conferisce soltanto un millesimo della sua velocità. Inoltre, anche se due corpi di dimensioni diverse ricevono la stessa quantità di movimento, questa stessa quantità non conferisce la stessa velocità al corpo più grande rispetto a quello più piccolo; si può quindi dire che, più un corpo contiene materia, maggiore è la sua inerzia naturale. Inoltre, un corpo di dimensioni maggiori è in grado di trasferire il proprio movimento con maggiore efficacia ad altri corpi rispetto a uno di dimensioni minori, ma allo stesso tempo è meno suscettibile di essere influenzato da loro. Quindi esistono due tipi di inerzia: una che dipende dalla quantità di materia contenuta in un corpo, e un’altra che dipende dall’estensione delle sue superfici.
Pour votre autre question, vous avez, ce me semble, fort bien répondu vous-même sur la qualité de la connaissance de Dieu en la béatitude, la distinguant de celle que nous en avons maintenant, en ce qu’elle sera intuitive ; et si ce terme ne vous satisfait pas, et que vous croyiez que cette connaissance de Dieu intuitive soit pareille, ou seulement différente de la nôtre, dans le plus et le moins des choses connues, et non en la façon de connaître, c’est en cela qu’à mon avis vous vous détournez du droit chemin. La connaissance intuitive est une illustration de l’esprit par laquelle il voit en la lumière de Dieu les choses qu’il lui plaît lui découvrir par une impression directe de la clarté divine sur notre entendement, qui en cela n’est point considéré comme agent, mais seulement comme recevant les rayons de la divinité. Or, toutes les connaissances que nous pouvons avoir de Dieu sans miracle en cette vie descendent du raisonnement et du progrès de notre discours, qui les déduit des principes de la foi, qui est obscure ; ou viennent des idées et des notions, naturelles qui sont en nous, qui, pour claires qu’elles soient, ne sont que grossières et confuses sur un si haut sujet : de sorte que ce que nous avons ou acquérons de connaissance par le chemin que tient notre raison, a premièrement les ténèbres des principes dont il est tiré, et de plus l’incertitude que nous éprouvons en tous nos raisonnements.
Comparez maintenant ces deux connaissances, et voyez s’il y a quelque chose de pareil en cette perception trouble et douteuse, qui nous coûte beaucoup de travail, et dont encore ne jouissons-nous que par moments, après que nous l’avons acquise à une lumière pure, constante, claire, certaine, sans peine et toujours présente.
Or que notre esprit, lorsqu’il sera détaché du corps ou que ce corps glorifié ne lui fera plus d’empêchement, ne puisse recevoir de telles illustrations et connaissances directes, en pouvez-vous douter, puisque dans ce corps même les sens lui en donnent des choses corporelles et sensibles, et que notre âme en a déjà quelques-unes de la bénéficence de son Créateur, sans lesquelles il ne serait pas capable de raisonner ? J’avoue qu’elles ont un peu obscurcies par le mélange du corps ; mais encore nous donnent-elles une connaissance première, gratuite, certaine, et que nous recevons de l’esprit avec plus de confiance que-nous n’en donnons au rapport de nos yeux ne m’avouerez-vous pas que vous êtes moins assuré de la présence des objets que vous voyez, que de la vérité de cette proposition, Je pense donc, je suis ? Or cette connaissance n’est point un ouvrage : de votre raisonnement, ni une instruction que vos maîtres vous aient donnée ; votre esprit la voit, la sent et la manie ; et quoique votre imagination, qui se mêle importunément dans vos pensées, en diminue la clarté la voulant revêtir de ses figures, elle vous est pourtant une preuve de la capacité de nos âmes à recevoir de Dieu une connaissance intuitive. Il me semble voir que vous ayez pris occasion de douter, sur l’opinion que vous avez que la connaissance intuitive de Dieu est celle où l’on connaît Dieu par lui-même ; et sur ce fondement, vous avez bâti ce raisonnement : Je connais que Dieu est un, parce que je connais ; qu’il est un être nécessaire ; or cette forme de connaître ne se sert que de Dieu même ; donc je connais que Dieu est un par lui-même, et par conséquent je connais intuitivement que Dieu est un. Je ne pense pas qu’il soit besoin d’un grand examen pour détruire ce discours. Vous voyez bien que connaître Dieu par soi-même, c’est-à-dire par une illustration immédiate de la divinité sur notre esprit, comme on l’entend par la connaissance intuitive, est bien autre chose que se servir de Dieu même pour en faire une induction d’un attribut à l’autre, ou, pour parer plus convenablement, se servir de la connaissance naturelle, (et par conséquent un peu obscure, du moins si vous la comparez à l’autre) d’un attribut de Dieu, pour en former un argument qui conclura un autre attribut de Dieu. Confessez donc qu’en cette vie vous ne voyez pas en Dieu et par sa lumière qu’il est un ; mais vous le concluez d’une proposition que vous avec faite de lui, et vous la tirez par la force de l’argumentation, qui est une machine souvent défectueuse. Vous voyez ce que vous pouvez sur moi, puisque vous me faites passer les bornes de philosopher que je me suis prescrites, pour vous témoigner par là combien je suis, etc.
A M. Chanut, mai 1648
(Lettre 40 du tome I.)
Mai 1648.
Monsieur,
Vous mesurez merveilleusement bien les temps, car justement j’ai trouvé à La Haye, lorsque j’étais en chemin pour venir ici, la lettre que vous vouliez que je pusse recevoir avant mon partement de Hollande ; elle vînt seulement en cela trop tard, que m’étant proposé de partir le jour même qu’on me la rendit, je fus contraint de différer ma réponse jusqu’à mon arrivée en cette ville. J’ai eu cependant tout le loisir de repasser par mon imagination la belle description que vous faites de cette chasse, où l’on porte des livres, et où vous me donnez l’espérance que mon écrit aura cette prérogative au-dessus de beaucoup d’autres, d’être revu par la reine de Suède. La grande estime que je fais de l’esprit de cette incomparable princesse me donne sujet d’appréhender que cet écrit ne lui puisse plaire, puisqu’ayant déjà pris la peine de le voir, ainsi que vous me mandez qu’elle a fait, elle n’a pas voulu néanmoins vous en dire encore son sentiment ; mais je me console sur ce que vous ajoutez qu’elle s’est proposé de le revoir : car elle ne daignerait pas s’arrêter à cela, si elle n’avait rien trouvé qu’elle approuvât. Et je me flatte de cette opinion, que c’est plutôt l’ordre, l’agencement et les ornements de l’élocution qui y manquent, que non pas la vérité des pensées ; ce qui me fait espérer plus d’approbation de la seconde lecture que de la première. Vous direz peut-être que je me donne en ceci trop de vanité ; mais je vous prie d’en attribuer la-faute à l’air de Paris plutôt qu’à mon inclination : car je crois vous avoir déjà dit autrefois que cet air me dispose à concevoir des chimères, au lieu de pensées de philosophe. Je vois tant d’autres personnes qui se trompent en leurs opinions et en leurs calculs, qu’il me semble que c’est une maladie universelle. L’innocence du désert d’où je viens me plaisait beaucoup davantage’, et je ne crois pas que je puisse m’empêcher d’y retourner dans peu de temps ; mais en quelque lieu du monde que je sois, je vous prie de croire que vous y aurez, etc.
A Madame Élisabeth, 8 juin 1648
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 41 du tome I.)
8 juin 1648.
Madame,
Regarding your other question, I believe you have already answered it quite well yourself regarding the nature of this knowledge of God in beatitude—distinguishing it from the knowledge we possess now in that it will be intuitive. If this term does not satisfy you, and if you think that this intuitive knowledge of God is either identical to or merely different from our current understanding, in terms of the specifics of what we know rather than the way in which we come to know it, then in my view, you are deviating from the right path. Intuitive knowledge is a manifestation of the human intellect by which it perceives, through the light of God, those things that God chooses to reveal to it—through a direct impression of divine clarity upon our understanding. In this regard, our understanding is not considered an active agent in this process, but merely a recipient of the radiations of divinity. However, all the knowledge we can acquire about God in this life, without the intervention of miracles, arises from reasoning and the progression of our thought processes—reasoning that derives these insights from the principles of faith, which are themselves obscure. Or such knowledge comes from inherent ideas and concepts within us; but as clear as they may be, they remain crude and confused when dealing with such a profound subject as God. Therefore, whatever knowledge we gain through the avenues of reason is inherently tainted by the uncertainty and ambiguity of the principles upon which it is based.
Now compare these two kinds of knowledge, and see if there is anything similar in this troubled and doubtful perception—which requires so much effort from us, and of which we can only occasionally enjoy the fruits, after having acquired it through a pure, constant, clear, and certain light, without any difficulty and always readily available.
Or that our mind, when it is detached from the body or when this glorified body no longer poses any obstacles to it, may receive such direct illustrations and knowledge—can you doubt this? For even in this physical body, the senses provide us with tangible and sensible information; and our soul already possesses some insights into the benefits bestowed upon it by its Creator, without which it would be incapable of reasoning at all. I admit that these insights have been somewhat obscured by the interference of the physical body; yet they still offer us a primary, free, certain knowledge—knowledge received directly by the mind, and thus trusted far more than what our eyes tell us. Won’t you agree that you are less certain about the existence of the objects you see than about the truth of this proposition: “I think, therefore I am”? Yet this knowledge is not the product of your reasoning, nor an instruction given to you by your teachers; your mind simply sees it, feels it, and possesses it. And although your imagination, often interfering in your thoughts, obscures its clarity by trying to give it tangible forms, it remains a proof of the ability of our souls to receive intuitive knowledge from God. It seems to me that you have taken issue with the idea that intuitive knowledge of God is that kind of knowledge in which we come to know God directly through himself; and on this basis, you have constructed this argument: “I know that God is one, because I know something”; “He must be a necessary being”; “But this form of knowledge can only rely on God himself”; therefore, “I know that God is one through himself, and thus I intuitively know that God is one.” I don’t think much examination is needed to refute this argument. You see clearly that to know God directly through himself—that is, through an immediate manifestation of the divine in our minds, as understood by intuitive knowledge—is something entirely different from using God himself as a means to infer one attribute of him from another, or, to put it more politely, using natural knowledge (which is after all somewhat obscure, at least when compared to intuitive knowledge) to derive certain attributes of God and use them as arguments to prove other attributes of God. Admit then that in this life, you do not see God directly and through his light to know that he is one; but you conclude this from a proposition you have made about him, drawing the conclusion by the force of argumentation—a process that is often flawed. You see what you can do to me, since you are forcing me to go beyond the limits of philosophical inquiry I have set for myself—just to prove to you how little I really know.
To Mr. Chanut, May 1648.
(Letter 40 from Volume I.)
May 1648.
Sir,
You have wonderfully grasped the timing of things, for just as I was on my way here to La Hague, I found the letter you had wished me to receive before leaving Holland; it arrived only too late, for having decided to set off on the very day it was delivered to me, I was forced to postpone my reply until my arrival in this city. However, I had ample time to relive in my imagination the beautiful description you give of that hunt where books are carried, and you assure me that my letter will have the privilege of being read by the Queen of Sweden among many others. The high regard I hold for the intellect of this incomparable princess makes me fear that she may not find my writing to her liking; yet since she has taken the trouble to read it, as you tell me, she has chosen not to express her opinion immediately. But I am comforted by what you add, that she intends to read it again—otherwise, she would not have bothered to do so if she had found anything unsatisfactory in it. And I take pride in the belief that what may lack in this writing is order, coherence, and rhetorical embellishment, rather than the truth of the ideas themselves; this gives me reason to hope for greater approval upon a second reading than upon the first. You might say that I am being overly vain in this regard; but I beg you to attribute such arrogance more to the influence of Parisian ways than to my own inclination—for I have told you before that such influences tend to breed fanciful notions rather than the thoughts of a philosopher. I see so many people around me who err in their opinions and calculations that I come to believe it is a universal malady. The innocence of the desert from which I come appeals to me much more, and I do not think I will be able to resist returning there soon. But no matter where I am in the world, please believe that you will always have a place in my heart, etc.
To Madame Élisabeth, June 8, 1648
Princess Palatine, and so on.
(Letter 41 from Volume I.)
June 8, 1648.
Madam,
Per quanto riguarda la vostra altra domanda, credo che abbiate risposto molto bene da soli riguardo alla qualità della conoscenza di Dio nella beatitudine, distinguendola da quella che abbiamo attualmente, in quanto essa sarà intuitiva; e se questo termine non vi soddisfa, e ritenete che questa conoscenza intuitiva di Dio sia simile, o solo diversa dalla nostra, nel più e nel meno delle cose conosciute, ma non nella maniera di conoscerle, allora, a mio parere, vi allontanate dal sentiero giusto. La conoscenza intuitiva è un’espressione dell’intelletto attraverso la quale esso vede, alla luce di Dio, quelle cose che Dio vuole rivelargli attraverso un’impressione diretta della sua chiarezza divina sul nostro intelletto, il quale in questo caso non viene considerato come agente, ma soltanto come strumento che riceve i raggi della divinità. Ora, tutte le conoscenze che possiamo avere di Dio in questa vita, senza l’intervento di un miracolo, derivano dal ragionamento e dal progresso del nostro discorso, che ne deduce i principi dalla fede, la quale stessa è oscura; oppure provengono da idee e concetti naturalmente presenti in noi, che, per quanto chiari possano essere, rimangono comunque grezzi e confusi quando si tratta di un argomento così elevato. Pertanto, ciò che otteniamo attraverso il percorso seguito dal nostro intelletto è, innanzitutto, oscurato dai principi da cui deriva, e inoltre caratterizzato dall’incertezza che sperimentiamo in tutti i nostri ragionamenti.
Ora confrontate queste due forme di conoscenza e vedete se esista qualcosa di simile in questa percezione confusa e dubbia, che ci richiede tanto sforzo e di cui godiamo soltanto occasionalmente, dopo averla acquisita attraverso una luce pura, costante, chiara, certa, senza fatica e sempre presente.
O forse il nostro spirito, quando sarà separato dal corpo o quando quel corpo glorificato non gli creerà più ostacoli, potrà ricevere tali intuizioni e conoscenze dirette. Come potete dubitarne? Sebbene già in questo corpo i sensi ci forniscano informazioni di natura corporea e sensoriale, e la nostra anima possieda già alcune conoscenze riguardo alla bontà del suo Creatore, senza le quali non sarebbe in grado di ragionare. Ammetto che queste conoscenze siano state un po’ offuscate dall’influenza del corpo; tuttavia ci forniscono una conoscenza primaria, gratuita, certa, e la riceviamo con maggiore fiducia dal nostro spirito di quanto ne abbiamo nei confronti delle informazioni fornite dai nostri occhi. Non ammetterete forse che siete meno sicuri della realtà degli oggetti che vedete rispetto alla veridicità di questa affermazione: “Penso, quindi sono”? Ebbene, questa conoscenza non è il risultato del nostro ragionamento, né un insegnamento ricevuto dai nostri maestri. Il nostro spirito la percepisce direttamente, la sente, la possiede. E anche se l’immaginazione, interferendo nelle nostre riflessioni, ne offusca la chiarezza nel tentativo di darle una forma concreta, essa rappresenta comunque una prova della capacità delle nostre anime di ricevere da Dio conoscenze intuitive. Mi sembra che abbiate preso spunto dal dubbio riguardo all’idea che la conoscenza intuitiva di Dio sia quella che ci permette di conoscerlo direttamente. E su questa base avete costruito questo ragionamento: “So che Dio è uno, perché lo conosco; so che è un essere necessario. Ora, questa forma di conoscere si basa soltanto su Dio stesso. Quindi so che Dio è uno per sé stesso, e quindi conosco intuitivamente che Dio è uno”. Non credo sia necessario un lungo esame per confutare questo ragionamento. Vedete bene che conoscere Dio direttamente, cioè attraverso un’intuizione immediata della sua divinità, è qualcosa di completamente diverso dall’utilizzare Dio stesso come strumento per dedurre un attributo da un altro. O, per esprimerci in modo più appropriato, utilizzare la conoscenza naturale (che, almeno in questo caso, appare piuttosto oscura se paragonata all’intuizione) per dimostrare l’esistenza di un altro attributo di Dio. Ammettete dunque che, in questa vita, non vedete in Dio e attraverso la sua luce che egli è uno; ma ne deducete la verità partendo da una proposizione che avete formulato su di lui, utilizzando il potere dell’argomentazione, un mezzo spesso imperfetto. Vedete cosa potete fare contro di me, visto che mi fate superare i limiti che mi sono imposto nella filosofia, per dimostrarvi quanto io sia, ecc.
A Monsieur Chanut, mai 1648
(Corrispondenza, volume I, lettera 40.)
16 maggio 1648.
Signore,
Comprendete perfettamente i tempi: proprio mentre ero in viaggio verso di voi a L’Aia, ho trovato la lettera che desideravate mi arrivasse prima della mia partenza dall’Olanda; purtroppo è giunta troppo tardi, poiché avevo deciso di partire lo stesso giorno in cui me l’hanno consegnata, e così sono stato costretto a rimandare la mia risposta fino al mio arrivo in questa città. Tuttavia ho avuto tutto il tempo necessario per rivedere nella mia immaginazione quella bellissima descrizione di questa caccia, in cui si portano dei libri, e che mi dà la speranza che la mia lettera abbia il privilegio, tra molte altre, di essere letta dalla regina di Svezia. La grande stima che nutro per l’intelligenza di questa incomparabile principessa mi fa temere che questa lettera possa non piacerle; tuttavia, poiché si è presa la briga di leggerla, come mi dite voi stesso, non ha voluto ancora comunicarmi il suo parere. Ma mi consolo nel fatto che abbiate aggiunto che intende rileggerla: se così non fosse, infatti, non si sarebbe nemmeno presa la briga di farlo. E sono fiducioso che ciò che le manca sia piuttosto l’ordine, l’organizzazione e gli ornamenti della forma espressiva, piuttosto che la veridicità dei pensieri; questo mi fa sperare in un parere più favorevole alla seconda lettura che alla prima. Forse direte che mi attribuisco troppa vanità in questo. Ma vi prego di attribuire questa colpa all’atmosfera di Parigi, piuttosto che alla mia inclinazione personale: credo di avervi già detto in passato che tale atmosfera mi spinge a concepire idee fantasiose, piuttosto che pensieri filosofici. Vedo tante altre persone che si sbagliano nelle loro opinioni e nei loro calcoli. Mi sembra quindi che si tratti di una malattia universale. L’innocenza del deserto da cui provengo mi piaceva molto di più. E non credo di potermi impedire di tornarvi presto. Ma ovunque io sia nel mondo, vi prego di credere che voi avrete sempre un posto speciale nel mio cuore, ecc.
A Madame Élisabeth, 8 giugno 1648
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 41.)
8 giugno 1648.
Signora,
Encore que je sache bien que le lieu et la condition où je suis ne me sauraient donner aucune occasion d’être utile au Service de votre altesse, je ne satisferais pas à mon devoir ni à mon zèle, si, après être arrivé en une nouvelle demeure, je manquais à vous renouveler les offres de ma très humble obéissance. Je me suis rencontré ici en une conjoncture d’affaires que toute la prudence humaine n’eût su prévoir. Le parlement joint avec les autres cours souveraines s’assemblent maintenant tous les jours, pour délibérer touchant quelques ordres qu’ils prétendent devoir être mis au maniement des finances, et cela se fait à présent avec la permission de la reine, en sorte qu’il y a de l’apparence que l’affaire tirera de longue ; mais il est malaisé de juger ce qui en réussira. On dit qu’ils se proposent de trouver de l’argent suffisamment pour continuer la guerre, et entretenir de grandes années, sans pour cela fouler le peuple : s’ils prennent ce biais, je me persuade que ce sera le moyen de venir enfin à une paix générale. Mais en attendant que cela soit, j’eusse bien fait de me tenir au pays où la paix est déjà ; et si ces orages ne se dissipent bientôt, je me propose de retourner vers Egmond dans six semaines ou deux mois, et de m’y arrêter jusqu’à ce que le ciel de France soit plus serein. Cependant, me tenant comme je fais un pied en un pays, et l’autre en un autre, je trouve ma condition très heureuse, en ce qu’elle est libre ; et je crois que ceux qui sont en grande fortune diffèrent davantage des autres, en ce que les déplaisirs qui leur arrivent leur sont plus sensibles, que non pas en ce qu’ils jouissent de plus de plaisirs, à cause que tous les contentements qu’ils peuvent avoir, leur étant ordinaires, ne les touchent pas tant que les afflictions, qui ne leur viennent que lorsqu’ils s’y attendent le moins, et qu’ils n’y sont aucunement préparés ; ce qui doit servir de consolation à ceux que la fortune a accoutumés à ses disgrâces. Je voudrais qu’elle fut aussi obéissante à tous vos désirs, que je serai toute ma vie, etc.
A M. Descartes, 15 juillet 1648
(Lettre 3 du tome II. Version)
Port-Royal-des-Champs, le 15 juillet 1648.
Monsieur,
Je ne m’adresse point à vous dans le dessein de troubler par de nouvelles disputes un loisir qui vous est si cher, et que vous employez si utilement ; mais puisque vous avez eu la bonté de nous avertir, en plusieurs endroits des doctes écrits que vous avez mis au jour, que si l’on y trouvait quelque chose d’obscur, ou qui ne semblât pas tout à fait hors de doute, vous tâcheriez de l’éclaircir par votre réponse, j’ai cru que vous ne trouveriez pas mauvais si je me servais aujourd’hui de l’offre que vous me faites, et si, après avoir lu avec admiration et approuvé presque entièrement tout ce que vous avez écrit touchant la première philosophie, j’osais vous prier de me vouloir délivrer de deux ou trois scrupules qui me restent. Je vous les proposerai le plus brièvement qu’il me sera possible, afin de ne vous pas arrêter davantage.
DE L’ESPRIT HUMAIN.
Ce que vous avez écrit de la distinction qui est entre l’âme et le corps me semble très clair, très évident, et tout divin, et comme il n’y a rien de plus ancien que la vérité, j’ai eu une singulière satisfaction de voir que presque les, mêmes choses avaient été autrefois agitées fort clairement et fort agréablement par saint Augustin, dans tout le livre X de la Trinité, mais principalement au chapitre X.
Je trouve seulement de la difficulté, en ce que, dans vos réponses aux cinquièmes objections, page 549 de l’édition française, vous dites que l’âme pense toujours, à cause qu’elle est une substance qui pense ; et que ce qui fait que nous ne nous ressouvenons pas des pensées qu’elle a eues lorsque nous étions dans le ventre de nos mères, ou pendant une léthargie, vient de ce que pendant que l’âme est unie au corps, pour se ressouvenir de nos pensées, il est nécessaire qu’il en demeure quelques vestiges imprimés dans le cerveau, vers lesquels l’âme se tournant et s’y appliquant, elle se ressouvient, et qu’on ne doit pas trouver étrange si le cerveau d’un enfant ou d’un léthargique n’est pas propre à recevoir ces impressions.
Mais il faut, à mon avis, nécessairement admettre en notre esprit deux sortes de mémoires, l’une purement spirituelle, et l’autre qui se fasse par l’entremise d’un organe corporel : de même que l’on admet ordinairement deux manières ou deux facultés de penser (ainsi que vous expliquez et prouvez vous-même admirablement), l’une qui conçoit purement, et sans l’aide d’aucune faculté corporelle, et l’autre qui s’applique aux images qui sont dépeintes dans le cerveau. De sorte qu’il faut confesser que pour ce qui est de ces dernières opérations de l’esprit, c’est à savoir des imaginations, il est impossible que nous nous en ressouvenions, s’il n’en demeure quelques vestiges imprimés dans le cerveau.
Mais il me semble que l’on doit dire tout le contraire à l’égard des conceptions pures, c’est à savoir que pour s’en ressouvenir il n’est nullement besoin qu’il y en ait aucuns vestiges dans le cerveau ; et même tandis qu’elles demeurent de pures conceptions il n’est pas possible que cela soit, puisqu’elles n’ont aucun commerce ni correspondance avec le cerveau, ni avec aucune autre chose corporelle.
Et véritablement qui croirait que l’esprit peut concevoir sans l’aide du cerveau, et qu’il ne peut se ressouvenir de sa conception sans l’aide du cerveau ? Et même si cela était, l’esprit ne pourrait en aucune façon raisonner des choses spirituelles et incorporelles, telle qu’est Dieu, et lui-même, vu que tout raisonnement est composé d’une suite de plusieurs conceptions dont nous ne pourrions comprendre la liaison, si nous ne nous ressouvenions des premières lorsque nous formons les secondes. Mais quant aux premières, il n’en demeure aucun vestige dans le cerveau, puisque nous supposons qu’elles ont été de pures conceptions. L’esprit donc peut se ressouvenir de ses pensées, sans qu’il en soit resté aucuns vestiges dans le cerveau. Il faut donc chercher une autre raison pourquoi, s’il est vrai que l’âme pense toujours, personne néanmoins jusqu’ici ne s’est ressouvenu des pensées qu’il a eues tandis qu’il était au ventre de sa mère ; vu principalement que ces pensées ont dû être très claires et très distinctes, si, comme vous dites en plusieurs endroits, et même à mon avis avec raison, il est véritable qu’il n’y a rien qui offusque davantage les lumières de notre âme que les préjugés des sens, desquels pour lors personne n’est prévenu.
Et même il ne me semble pas nécessaire que l’âme pense toujours, encore qu’elle soit une substance qui pense ; car il suffit qu’elle ait toujours en soi la faculté de penser, comme la substance corporelle est toujours divisible, encore qu’en effet elle ne soit pas divisée.
DE DIEU.
Les raisons dont vous vous servez pour prouver l’existence de Dieu ne me semblent pas seulement ingénieuses, comme tout le monde l’avoue, mais aussi de vraies et de solides démonstrations, particulièrement les deux premières. Dans la troisième, il y a quelque chose que j’aurais bien voulu que vous eussiez expliqué plus exactement.
- Toute la force de cette démonstration consiste principalement en ce que, comme le temps présent ne dépend point de celui qui le précède immédiatement, il ne faut pas une moindre puissance pour conserver une chose que pour la créer la première fois. Mais on peut demander ici de quel temps vous entendez parier ; car si c’est de la durée de l’esprit même, que vous appelez du nom de temps, les philosophes et les théologiens diront ordinairement que la durée d’une chose, permanente, et surtout d’une chose spirituelle, telle qu’est l’esprit ou l’âme de l’homme, n’est pas successive, mais permanente et toute à la fois (ce qui est très vrai de la durée de Dieu), et partant qu’on n’y doit point chercher des parties qui s’entre-suivent les uses les autres sans être dépendantes ; ce qu’ils accordent seulement se pouvoir dire de la durée du mouvement, qui seule est proprement ce qu’on appelle, temps. Que si vous répondez que vous entendez aussi proprement parler du temps, qui est la durée du mouvement, à savoir du soleil et des autres astres, il semble que cela n’appartient en aucune façon à la conservation de notre esprit, puisque, bien que l’on supposât qu’il n’y eût aucun corps en la nature (ainsi que vous supposez en la troisième méditation) par le mouvement duquel le temps se pût mesurer, tout ce que vous dites de la nécessaire conservation de notre esprit ne laisserait pas de se soutenir et avoir de la force.
C’est pourquoi, afin que cette démonstration ait autant de force que les autres, il serait besoin que vous prissiez la peine d’expliquer ce qui suit :
Although I am well aware that the circumstances in which I find myself offer me no opportunity to be of any use to Your Highness’s service, I would not fulfill my duty or show due zeal if, upon arriving in a new place, I failed to renew my humble offers of obedience. My arrival here was brought about by circumstances beyond the foresight of human prudence. The parliament, together with other sovereign courts, is now meeting daily to discuss matters concerning the management of finances, and this is done with the permission of the Queen, which suggests that these discussions may continue for some time; yet it remains difficult to predict their outcome. It is said that they intend to find sufficient funds to continue the war and sustain it for many years without burdening the people. If they succeed in this, I believe it will ultimately lead to a general peace. However, until then, it would have been better for me to remain in a country where peace already reigns. If these troubles do not resolve soon, I plan to return to Egmond within six weeks or two months and stay there until the situation in France becomes more stable. Nevertheless, being torn between two different countries, I consider my current state of affairs quite fortunate, for it allows me freedom. I believe that those who possess great wealth differ from others not so much in terms of the pleasures they enjoy, but rather in the way in which misfortunes affect them—since the joys they experience are ordinary and routine, they do not touch them as deeply as the hardships that come when they are least prepared for them. This perhaps provides some consolation to those who are accustomed to facing adversity. I wish that fortune were as obedient to all your wishes as I will be throughout my life, etc.
To Mr. Descartes, July 15, 1648
(Letter 3 from Volume II. Version)
Port-Royal-des-Champs, July 15, 1648.
Sir,
I do not address you with the intention of disturbing a leisure that is so dear to you and that you employ in such a useful manner; but since you have taken the trouble to inform us, in various places within your scholarly writings, that if anything therein should seem obscure or not entirely clear, you would endeavor to clarify it through your responses, I thought it would not be inappropriate for me to make use of this offer you have made to me today. After having read with admiration and almost wholly approved of everything you have written regarding the field of primary philosophy, I dare to ask you to help me resolve two or three lingering doubts I still have. I will present them to you as concisely as possible, so as not to delay you any further.
OF THE HUMAN SPIRIT.
What you have written about the distinction between the soul and the body seems to me very clear, very evident, and truly divine. And since there is nothing more ancient than truth, I felt a particular satisfaction in seeing that almost exactly the same ideas had been discussed so clearly and so excellently by Saint Augustine in Book X of De Trinitate, especially in Chapter X.
I find only difficulty in the fact that, in your responses to the fifth objections on page 549 of the French edition, you state that the soul always thinks because it is a thinking substance; and that the reason we cannot recall the thoughts the soul had when we were in our mothers’ wombs or during a state of lethargy is that, while the soul is united with the body, in order to recall those thoughts, it is necessary for some traces of them to remain imprinted in the brain. When the soul turns its attention to these traces and focuses on them, it is able to recall the corresponding thoughts. Therefore, it should not be considered strange if the brain of a child or a person in a lethargic state is not capable of receiving such impressions.
But in my opinion, it is necessary to acknowledge two types of memory within our minds: one purely spiritual, and the other that operates through a physical organ. Just as we generally recognize two modes or faculties of thought—one that conceives purely, without the aid of any physical faculties, and another that deals with the images formed in the brain—we must also admit that, regarding these latter mental operations, namely those involving imagination, it is impossible for us to recall them unless some traces of them remain imprinted in the brain.
But it seems to me that the exact opposite is true regarding pure concepts: in order to recall them, it is not necessary at all for any traces of them to remain in the brain; and even while they remain mere pure concepts, such traces cannot exist, since they have no connection or correspondence with the brain, nor with anything else physical.
And truly, who would believe that the mind can conceive without the aid of the brain, and that it cannot recall its own conceptions without the help of the brain? Even if this were possible, the mind would still be unable in any way to reason about spiritual and incorporeal things, such as God himself. For all reasoning consists in a series of conceptual processes, and we would be unable to understand how these processes are connected unless we could recall the initial concepts when we formed the subsequent ones. But as for those initial concepts, not a single trace of them remains in the brain, since we assume that they were purely mental creations. Therefore, the mind can indeed recall its own thoughts, even though no physical traces of them exist in the brain. We must therefore seek another explanation for why, if it is true that the soul always thinks, yet no one has ever been able to recall the thoughts that occurred while they were still in the womb; chiefly because these thoughts must have been extremely clear and distinct. And since, as you say in many places—and indeed, in my opinion, rightly—nothing obstructs the “lights” of our soul more than the prejudices of the senses, which no one is currently aware of.
Moreover, it does not seem necessary to me that the soul must always think, even though it is a substance that thinks; for it is sufficient that it always possesses within itself the capacity to think, just as the corporeal substance is always divisible, although in fact it is not divided.
Of God.
The reasons you use to prove the existence of God not only seem ingenious, as everyone admits, but they are also genuine and solid demonstrations—especially the first two. In the third one, there is something I would have liked you to explain more precisely.
The entire strength of this argument lies mainly in the fact that, since the present moment does not depend on the moment immediately preceding it, no less power is required to maintain something than to create it for the first time. However, one might ask what kind of “time” you have in mind when making this claim; for if by “time” you mean the duration of the mind itself, philosophers and theologians would generally argue that the duration of something permanent—especially something spiritual, such as the human mind or soul—is not sequential but rather permanent and simultaneous (which is certainly true of the duration of God). Consequently, one should not seek within it any parts that follow one another in succession without being interdependent; this argument can only be applied to the duration of motion, which is truly what we mean by “time.” If you claim that by “time” you also mean the duration of motion—namely, of the sun and other celestial bodies—it seems that this has nothing to do with the maintenance of our mind. For even if one were to assume that there were no bodies in nature whose motion could be used to measure time (as you suggest in your third meditation), everything you say about the necessary maintenance of our mind would still stand firm and retain its validity.
Therefore, in order for this demonstration to be just as convincing as the others, it would be necessary for you to take the trouble to explain what follows.
Anche se so bene che il luogo e le circostanze in cui mi trovo non mi offrono alcuna opportunità di essere utile al Servizio della vostra Altezza, non soddisferei né il mio dovere né il mio zelo se, arrivato in una nuova residenza, trascurassi di rinnovarvi le mie umili offerte di obbedienza. Mi sono trovato qui in circostanze legate a questioni di affari che nessuna prudenza umana avrebbe potuto prevedere. Il Parlamento, insieme alle altre corti sovrane, si riunisce ora ogni giorno per discutere di alcune misure che sostengono debbano essere adottate per la gestione delle finanze, e ciò avviene con il permesso della regina; quindi sembra che questa questione possa durare a lungo, ma è difficile prevedere quale sarà l’esito. Si dice che abbiano intenzione di trovare abbastanza denaro per continuare la guerra e mantenerla per molti anni, senza però opprimere il popolo; se seguiranno questo approccio, sono convinto che ciò possa portare finalmente a una pace generale. Ma fino ad allora, avrei fatto meglio a rimanere nel paese dove già regna la pace. E se questi “tempesti” non si placano presto, intendo tornare da Egmond tra sei settimane o due mesi e restarvi finché il cielo della Francia non sarà più sereno. Tuttavia, trovandomi in una situazione in cui mi trovo contemporaneamente in due paesi diversi, ritengo la mia condizione molto fortunata, poiché è libera. Credo che coloro che possiedono grandi ricchezze differiscano dagli altri soprattutto per il fatto che i dispiaceri che li colpiscono sono più intensi, non perché godano di maggiori piaceri, ma perché tutti i piaceri a cui hanno diritto sono ormai per loro qualcosa di normale; al contrario, le sofferenze arrivano proprio quando meno se lo aspettano e non sono affatto preparati ad affrontarle. Il che dovrebbe costituire una consolazione per coloro a cui la fortuna ha abituato alle sue avversità. Vorrei che la fortuna fosse altrettanto obbediente ai vostri desideri, quanto lo sarò io per tutta la vita, ecc.
A Monsieur Descartes, 15 luglio 1648
(Corrispondenza, volume II, versione)
Port-Royal-des-Champs, 15 luglio 1648.
Signore,
Non vi parlo con l’intenzione di disturbare, con nuove discussioni, un tempo che vi è così caro e che impiegate in modo così utile; ma poiché avete avuto la gentilezza di avvertirci, in diversi passaggi dei saggi che avete pubblicato, che se vi fosse qualcosa di oscuro o che potesse sembrare non del tutto chiaro, cerchereste di spiegarlo con le vostre risposte, ho pensato che non vi dispiacesse se oggi approfittassi dell’offerta che mi avete fatto. Dopo aver letto con ammirazione e aver approvato quasi completamente tutto ciò che avete scritto sulla prima filosofia, oso chiedervi di aiutarmi a risolvere ancora due o tre dubbi che mi restano. Vi li esporrò nel modo più breve possibile, affinché non vi tratteniate ulteriormente.
Dell’animo umano.
Quello che avete scritto riguardo alla distinzione tra anima e corpo mi sembra molto chiaro, molto evidente, e addirittura divino. Poiché non c’è nulla di più antico della verità, ho provato una grande soddisfazione nel constatare che quasi le stesse idee fossero state trattate in modo molto chiaro e piacevole da Sant’Agostino, soprattutto nel decimo libro delle “Tre Persone”, e in particolare nel capitolo X.
Trovo solo difficoltà nel fatto che, nelle vostre risposte alle cinque obiezioni, a pagina 549 dell’edizione francese, affermate che l’anima pensa sempre, poiché è una sostanza che pensa; e che il motivo per cui non ci ricordiamo delle pensieri che ha avuto quando eravamo nel grembo di nostra madre o durante uno stato di letargia deriva dal fatto che, finché l’anima è unita al corpo, per poter ricordare i nostri pensieri è necessario che ne rimangano alcuni “vestigia” impressi nel cervello; rivolgendosi a questi vestigia e concentrandosi su di essi, l’anima riesce a ricordare. Non dovrebbe quindi sorprendere se il cervello di un bambino o di una persona in stato di letargia non sia adatto a ricevere tali impressioni.
Ma, a mio parere, è necessario ammettere nella nostra mente due tipi di memoria: una puramente spirituale e l’altra che si realizza attraverso un organo corporeo. Così come comunemente si riconoscono due modi o due facoltà di pensare (come voi stesso spiegate e dimostrate in modo eccellente), una che concepisce esclusivamente con l’intelletto, senza l’aiuto di alcuna facoltà corporea, e l’altra che si applica alle immagini presenti nel cervello. Pertanto, bisogna ammettere che, per quanto riguarda queste ultime operazioni mentali, ovvero le immaginazioni, è impossibile ricordarle se non ne rimangono alcune tracce impiantate nel cervello.
Ma mi sembra che si debba dire esattamente il contrario riguardo alle concezioni pure: per ricordarsele, non è affatto necessario che esistano alcun residuo nel cervello; e anzi, finché rimangono pura concettualità, è impossibile che ciò avvenga, poiché non hanno alcun legame né corrispondenza con il cervello, né con qualsiasi altra cosa corporea.
E davvero, chi potrebbe credere che lo spirito possa concepire senza l’aiuto del cervello, e che non possa ricordarsi delle proprie concezioni senza il medesimo aiuto? Anche se ciò fosse vero, lo spirito non potrebbe in alcun modo ragionare su cose spirituali e incorporee, come Dio stesso; infatti ogni ragionamento è composto da una serie di concetti tra cui non riusciremmo a comprendere il nesso se non ricordassimo i primi al momento di formare i secondi. Ma per quanto riguarda i primi concetti, non ne rimane alcuna traccia nel cervello, poiché si suppone che siano stati semplicemente concepiti mentalmente. Quindi lo spirito può ricordarsi delle proprie idee, anche senza che queste lascino alcun segno fisico nel cervello. Bisogna quindi cercare un’altra spiegazione per comprendere perché, se è vero che l’anima pensa costantemente, nessuno finora sia riuscito a ricordarsi delle idee che ha avuto mentre si trovava nel grembo di sua madre; soprattutto considerando che queste idee dovevano essere molto chiare e distinte. Se, come voi dite in più occasioni – e anche secondo me con ragione – è vero che nulla offusca maggiormente le “luci” della nostra anima dei pregiudizi dei sensi, di cui nessuno, al momento attuale, è libero.
E non mi sembra nemmeno necessario che l’anima pensi sempre, anche se è una sostanza che pensa; poiché basta che abbia sempre in sé la facoltà di pensare, così come la sostanza corporea è sempre divisibile, anche se in realtà non lo è.
Di Dio.
Le ragioni che utilizzate per dimostrare l’esistenza di Dio non mi sembrano soltanto ingegnose, come tutti ammettono, ma anche vere e solide dimostrazioni, in particolare le prime due. Nella terza, c’è qualcosa che avrei voluto molto che spiegaste più chiaramente.
L’intera forza di questa dimostrazione consiste principalmente nel fatto che, poiché il tempo presente non dipende da quello che lo precede immediatamente, non è necessaria una potenza minore per conservare qualcosa rispetto a quella richiesta per crearlo per la prima volta. Tuttavia, si può chiedere di quale tipo di tempo vi riferite quando parlate di “conservazione”; poiché se ciò che intendete con il termine “tempo” è la durata dello stesso spirito umano, i filosofi e i teologi sosterranno solitamente che la durata di una cosa permanente, soprattutto di una cosa spirituale come lo spirito o l’anima umana, non sia successiva, ma permanente e simultanea (il che è certamente vero per la durata di Dio). Da ciò si deduce che non si possono individuare parti in questa durata che si succedano l’una all’altra senza essere reciprocamente dipendenti; questo concetto può essere applicato soltanto alla durata del movimento, che è effettivamente ciò che comunemente viene definito “tempo”. Se rispondete che intendete parlare anche del tempo nella sua accezione più stretta, ovvero come durata del movimento del sole e degli altri astri, sembra che questo concetto non abbia alcuna relazione con la conservazione dello spirito umano; infatti, anche se si ipotizzasse l’assenza di corpi nella natura da cui il tempo potesse essere misurato, tutto ciò che avete detto riguardo alla necessaria conservazione dello spirito umano continuerebbe comunque a essere valido e convincente.
Pertanto, affinché questa dimostrazione abbia lo stesso valore delle altre, sarebbe necessario che vi prendeste la briga di spiegare quanto segue:
-
Ce que c’est proprement que le temps, et en quoi il diffère de la succession d’une chose permanente ; et si l’un et l’autre est une chose successive.
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D’où le temps emprunte sa brièveté ou sa longueur, et d’où le mouvement emprunte sa tardiveté ou sa vitesse.
Par après, au sujet même de la durée, vous établissez pour axiome que ce qui peut faire ce qui est plus grand ou plus difficile, peut faire aussi ce qui est moindre. Toutefois cela ne semble pas universellement vrai, ainsi que le requiert la nature d’un axiome. Car, par exemple, je puis bien entendre et concevoir, mais je ne puis néanmoins faire mouvoir la terre de sa place, quoique pourtant le premier soit beaucoup plus grand que le dernier.
Enfin, il semble que ce ne soit pas une chose plus grande de me conserver moi-même que de me donner les perfections que j’aperçois qui me manquent, puisque je sens que la toute-puissance et la science de toutes choses me manquent, lesquelles toutefois je ne pourrais me donner sans me faire Dieu ; ce qui serait beaucoup plus grand que de me conserver moi-même.
QU’UNE CHOSE ÉTENDUE N’EST PAS RÉELLEMENT DISTINCTE DE SON EXTENSION LOCALE.
Vous soutenez qu’une chose étendue ne peut en aucune façon être distinguée de son extension locale ; vous m’obligerez donc fort de me dire si vous n’avez point inventé quelque raison par laquelle vous accordiez cette doctrine avec la foi catholique, qui nous oblige de croire que le corps de Jésus-Christ est présent au Saint-Sacrement de l’autel sans extension locale, ainsi que vous avez très bien montré comment l’indistinction des accidents d’avec la substance peut s’accorder avec le même mystère ; autrement vous voyez bien à quel danger vous exposez la chose du monde la plus sacrée.
DU VIDE.
Vous assurez que non seulement il n’y a point de vide en la nature, mais même qu’il n’y en peut avoir : ce qui semble déroger à la toute-puissance de Dieu. Quoi donc, Dieu ne peut-il pas réduire au néant le vin qui est contenu dans un tonneau, et n’y produire aucun autre corps en sa place, ou ne pas souffrir qu’il y entre aucun autre, quoique ce dernier ne soit pas nécessaire, puisque le vin étant une fois anéanti, aucun autre corps ne pourrait rentrer en sa place qu’il ne laissât une autre place vide en la nature ? D’où il suit, ou que Dieu conserve nécessairement tous les corps, ou que s’il peut en réduire un au néant, il peut aussi y avoir du vide.
Mais, dites-vous, s’il y avait du vide, ce vide aurait toutes les propriétés du corps, comme sont la longueur, la largeur, la profondeur, la divisibilité, et ainsi du reste, et par conséquent ce serait un vrai corps.
Je réponds que ce vide qui est un néant, n’a aucune propriété, mais seulement la concavité du tonneau, dont les parties sont éloignées de tant de pieds l’une de l’autre ; et certes le corps contenu entre les côtés de ce tonneau ne contribue rien à cela ; ce qui fait que ce n’est pas merveille si ce corps étant ôté les mêmes propriétés conviennent encore à cette concavité. Car puisque le tonneau et le vin, ou quelque autre corps que ce puisse être qui soit contenu entre les côtés du tonneau, sont deux substances tout à fait diverses, chacune desquelles peut être conçue sans l’autre comme une chose complète ; je vous demande si, lorsque je considère le tonneau séparément, je ne puis pas mesurer sa concavité, voir combien il y a de pieds depuis un fond jusqu’à l’autre, et quel est le diamètre de sa concavité cylindrique, et ainsi du reste. Aussi je prétends seulement que ces propriétés demeurent, le corps qui était contenu dedans étant anéanti, et non pas celles qui appartenaient particulièrement à ce corps ; comme par exemple, que ses parties pouvaient être séparées les unes des autres et être agitées en diverses façons.
Quoi qu’il en soit, j’aimerais mieux avouer mon ignorance, que de me persuader que Dieu conserve nécessairement tous les corps, ou du moins qu’il n’en peut anéantir aucun, qu’en même temps il n’en crée un autre.
Voilà, monsieur, ce que j’ai jugé avoir besoin d’une explication plus exacte en ce que vous avez écrit. Que si les prières d’un homme inconnu n’ont pas assez de force pour obtenir cela de vous, j’espère que le grand amour que j’ai pour la vérité, qui seule m’a donné la hardiesse de vous écrire, et qui vous fait aimer de tous ceux qui la chérissent, vous portera à m’accorder l’effet de ma prière, et à satisfaire à tous mes doutes, et même à ma curiosité. Je suis, etc.
Réponse de M. Descartes, 16 juillet 1648
(Lettre 4 du tome II. Version)
16 juillet 1648.
Monsieur,
Encore que l’auteur des objections qui me furent hier envoyées n’ait point voulu être connu ni de nom ni de visage, toutefois il n’a pu si bien se cacher qu’il ne se soit fait connaître par la partie qui est en lui la meilleure, à savoir par l’esprit ; et pour ce que je reconnais qu’il est fort subtil et fort savant, je n’aurai point de honte d’être vaincu et enseigné par un homme de sa sorte : mais pour ce qu’il dit lui-même, qu’il ne s’est point adressé à moi à dessein de contester, mais seulement par un pur désir de découvrir la vérité, je lui répondrai ici en peu de mots, afin de réserver quelque chose pour son entretien. Car je crois qu’on peut agir plus sûrement par lettres avec ceux qui aiment la dispute ; mais pour ceux qui ne cherchent que la vérité, l’entrevue et la vive voix est bien commode.
Je confesse avec vous qu’il y a en nous deux sortes de mémoires ; mais je me persuade que l’âme d’un enfant n’a jamais eu de conceptions pures, mais seulement des sensations confuses ; et encore que ces sensations confuses laissent quelques vestiges dans le cerveau, qui y demeurent durant tout le reste de la vie, ces vestiges néanmoins ne suffisent pas pour nous faire connaître que les sensations qui nous arrivent étant adultes sont semblables à celles que nous avons eues dans le ventre de nos mères, ni par conséquent pour nous en faire ressouvenir, à cause que cela dépend, de quelque réflexion de l’entendement, ou de la mémoire intellectuelle, dont on n’a pas l’usage quand on est au ventre de sa mère. Mais il me semble qu’il est nécessaire que l’âme pense toujours actuellement, pour ce que la pensée constitue son essence, ainsi que l’extension constitue l’essence du corps ; et la pensée n’est pas conçue comme un attribut qui peut être joint ou séparé de la chose qui pense, ainsi-que l’on conçoit dans le corps la division des parties, ou le mouvement.
Ce que vous proposez ensuite touchant la durée et le temps est fondé sur l’opinion de l’école, de laquelle je suis fort éloigné ; à savoir que la durée du mouvement est d’une autre nature que la durée des choses qui ne sont point mues, ainsi que j’ai expliqué en l’article 57 de la première partie des Principes ; et quoiqu’il n’y eût point du tout de corps au monde, toutefois on ne pourrait pas dire que la durée de l’esprit humain fût tout à la fois tout entière, ainsi qu’on le peut dire de la durée de Dieu, pour ce que nous connaissons manifestement de la succession dans nos pensées, ce que l’on ne peut admettre dans les pensées de Dieu : et l’on conçoit clairement qu’il se peut faire que j’existe au moment auquel je pense à une certaine chose, et toutefois que je cesse d’exister au moment qui le suit immédiatement, auquel je pourrai penser à quelque autre chose, s’il arrive que j’existe.
Cet axiome, à savoir, que ce qui peut faire le plus peut aussi faire le moins, me semble clair de soi-même, lorsqu’il s’agit des causes premières et non limitées ; mais lorsqu’il s’agit d’une cause déterminée à quelque effet, l’on dit ordinairement que c’est quelque chose de plus, pour une telle cause, de produire un autre effet que de produire celui auquel elle est déterminée par sa nature, auquel sens c’est une chose plus grande à un homme de mouvoir la terre de sa place que d’entendre et de concevoir. C’est aussi une chose plus grande de se conserver que de se donner quelques-unes des perfections que nous apercevons qui nous manquent ; et cela suffît pour la force de mon argument, encore que peut-être ce soit une chose moindre que de se donner la toute-puissance et toutes les autres perfections divines.
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What time truly is, and in what way it differs from the succession of a permanent entity; and whether either of them constitutes a sequential phenomenon.
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Hence it is that time derives its brevity or length, and motion derives its slowness or speed.
Later on, regarding the very concept of duration itself, you establish as an axiom that whatever is capable of accomplishing something greater or more difficult must also be capable of accomplishing something lesser. However, this does not seem to be universally true, which is what an axiom ought to be. For instance, I can certainly understand and conceive the idea of moving the earth from its place, but I am still unable to do so in reality; even though the former task is undoubtedly much more difficult than the latter.
Ultimately, it seems that preserving myself is not any more significant than acquiring those perfections that I perceive to be lacking in me. For I feel that omnipotence and knowledge of all things are what I lack, yet I could not attain these without also becoming God itself—which would be far more significant than merely preserving my own existence.
A thing that is extended is not truly distinct from its local extent.
You claim that an extended thing cannot in any way be distinguished from its local extension; therefore, you are obliged to tell me whether you have not invented some reason by which you reconcile this doctrine with Catholic faith, which requires us to believe that the body of Jesus Christ is present in the Eucharist on the altar without any local extension. You have also clearly shown how the indistinguishability of accidents from the substance can be reconciled with this same mystery; otherwise, you must realize the terrible danger you are exposing the most sacred thing in the world to.
From the void.
You assert that not only is there no void in nature, but that it is even impossible for there to be any: which seems to undermine the omnipotence of God. But then, cannot God reduce the wine contained within a barrel to nothingness and produce no other substance in its place, or prevent any other substance from entering it—even though such an entry might not be necessary? After all, if the wine were destroyed, no other substance could take its place without creating a void in nature. Therefore, it follows either that God necessarily preserves all substances, or that if He can reduce one to nothingness, then voids are also possible.
But, think about it, if there were such a thing as void, then that void would possess all the properties of a body—such as length, width, depth, divisibility, and so on—and therefore it would be a true body.
I reply that this void, being nothing at all, possesses no properties whatsoever, but merely the concavity of a barrel whose sides are separated by a certain distance in feet; and certainly, the substance contained within the walls of this barrel contributes nothing to these properties. Therefore, it is not surprising that when this substance is removed, the same characteristics still apply to the concavity itself. For since the barrel and the wine—or whatever other substance may be contained within it—are two entirely different entities, each of which can be conceived independently of the other as a complete whole; I ask you: when I consider the barrel separately, cannot I measure its concavity, determine how many feet there are from one side to the other, and ascertain the diameter of its cylindrical shape, and so on? Thus, I merely claim that these properties persist even after the substance contained within it is destroyed—not those properties that were specifically inherent to that substance itself; for instance, the fact that its various parts could be separated and manipulated in different ways.
In any case, I would rather admit my ignorance than convince myself that God necessarily preserves all bodies, or that he cannot destroy any of them without simultaneously creating another in their place.
Here, sir, is what I felt needed to be explained more precisely regarding what you have written. If the prayers of an unknown man do not possess enough power to achieve this from you, I hope that my deep love for truth—which alone gave me the courage to write to you—and which also makes you beloved by all who cherish it—will persuade you to grant effect to my prayers, to dispel all my doubts, and even to satisfy my curiosity. I am, etc.
Response from Mr. Descartes, July 16, 1648
(Letter 4 from Volume II. Version)
July 16, 1648.
Sir,
Although the author of the objections sent to me yesterday did not wish to be known, neither by name nor in person, he could not hide so well that he did not reveal himself through that part of him which is best—namely, his intellect. And since I acknowledge that he is very subtle and highly learned, I would have no shame in being defeated and taught by such a person. However, since he himself says that he did not address me with the intention of arguing, but merely out of a pure desire to uncover the truth, I will respond to him here in a few words, reserving more for our subsequent conversation. For I believe that it is safer to communicate through letters with those who seek argument; but for those who are solely interested in discovering the truth, face-to-face meetings and direct dialogue are far more convenient.
I confess to you that there exist two kinds of memories within us; but I am convinced that the soul of a child never possesses any pure concepts, only confused sensations. Even though these confused sensations leave some traces in the brain that remain throughout the rest of one’s life, such traces are not sufficient to allow us to understand that the sensations we experience as adults are similar to those we had while still in our mothers’ wombs, nor are they enough to remind us of them, because this would require some form of intellectual reflection or memory—which are abilities not available when one is still in the womb. However, it seems to me essential that the soul must always be engaged in thought, for thought constitutes its very essence, just as extension constitutes the essence of the body. Moreover, thought cannot be regarded as an attribute that can be separated from the thing that thinks, just as we do not consider the division of parts or movement as attributes of a physical object.
What you then propose regarding duration and time is based on the viewpoint of that school of thought, from which I am quite distant; namely, that the duration of motion is of a different nature than the duration of things that are not in motion, as I explained in Article 57 of the first part of the Principles. And even if there were no bodies at all in the world, one still could not say that the duration of the human mind is entirely continuous at all times, just as one can say about the duration of God. This is because we clearly perceive a sequence in our own thoughts, whereas such a sequence cannot be attributed to God’s thoughts. It is also clear that it is possible for me to exist at the moment when I am thinking about something, yet to cease existing immediately thereafter, at which point I might begin to think about something else, provided that I continue to exist at all.
This axiom—that what is capable of producing the greatest effect is also capable of producing the smallest effect—seems self-evident when it comes to primary and unbounded causes; but when it comes to a cause that is specifically determined to produce a certain effect, it is generally said that such a cause is capable of producing something more than merely the effect for which it is inherently destined. In this sense, it is far greater for a human being to move the earth from its place than simply to hear and comprehend things. It is also far greater to preserve one’s own existence than to acquire some of those perfections that we perceive but lack ourselves; and this alone is sufficient to support the strength of my argument—though perhaps it is still less significant than acquiring divine omnipotence and all other divine perfections.
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Che cos’è propriamente il tempo, e in che cosa differisce dalla successione di una cosa permanente; e se sia l’uno o l’altro a costituire una sequenza temporale.
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Da ciò deriva che il tempo assuma caratteristiche di brevità o lunghezza, e che il movimento presenti tratti di lentezza o velocità.
In seguito, riguardo proprio alla durata, stabilite come axioma che ciò che è in grado di compiere azioni più grandi o più difficili sia anche in grado di compiere azioni più semplici. Tuttavia, questo non sembra essere universalmente vero, come richiederebbe la natura di un axioma. Infatti, ad esempio, posso certamente comprendere e concepire l’idea di spostare la terra dal suo posto, ma non sono comunque in grado di farlo realmente, anche se il primo caso rappresenta sicuramente un’azione molto più complessa del secondo.
Infine, sembra che non ci sia nulla di più importante che preservare me stesso, rispetto al dare a me stesso le perfezioni che percepisco mancarmi; poiché sento chiaramente che mi mancano la potenza onnipotente e la conoscenza di tutte le cose, e queste, tuttavia, non potrei ottenerle senza diventare Dio stesso. Il che sarebbe certamente molto più importante che semplicemente preservare me stesso.
Qualcosa che si estende, in realtà, non è diverso dalla propria estensione locale.
Sostenete che una cosa estesa non possa in alcun modo essere distinta dalla sua estensione locale; quindi mi costringerete a chiedervi se non abbiate inventato qualche ragione per conciliare questa dottrina con la fede cattolica, che ci obbliga a credere che il corpo di Gesù Cristo sia presente nel Santissimo Sacramento dell’altare senza alcuna estensione locale, così come avete molto bene dimostrato come l’indistinzione degli accidenti dalla sostanza possa essere in armonia con lo stesso mistero; altrimenti, vedete benissimo a quale pericolo esponete la cosa più sacra del mondo.
Del vuoto.
Affermate che non solo non esiste alcun vuoto nella natura, ma che nemmeno possa esistere: ciò sembrerebbe contraddire l’onnipotenza di Dio. Quindi, non potrebbe forse Dio ridurre al nulla il vino contenuto in un barile e non produrne nessun altro corpo al suo posto, o permettere che vi entri qualche altro elemento, anche se questo non fosse necessario? Infatti, se il vino venisse distrutto, nessun altro corpo potrebbe prendere il suo posto senza lasciare una sorta di vuoto nella natura. Da ciò si deduce che o Dio mantiene necessariamente tutti gli elementi esistenti, oppure, se può ridurne uno al nulla, allora anche il vuoto potrebbe esistere.
Ma, rifletteteci bene: se esistesse del vuoto, tale vuoto avrebbe tutte le proprietà di un corpo, come lunghezza, larghezza, profondità, divisibilità, e così via; quindi sarebbe effettivamente un vero corpo.
Rispondo che questo vuoto, che è nulla, non possiede alcuna proprietà, ma soltanto la concavità del barile, le cui parti sono distanti l’una dall’altra per una certa distanza in piedi; e certamente il corpo contenuto tra i lati di questo barile non contribuisce affatto a questa caratteristica; quindi non c’è nulla di meraviglioso nel fatto che, se tale corpo viene rimosso, le stesse proprietà continuino comunque ad essere applicabili a quella concavità. Poiché il barile e il vino, o qualsiasi altro corpo possa trovarsi all’interno dei suoi lati, sono due sostanze del tutto diverse, ciascuna delle quali può essere concepita separatamente dall’altra come entità completa; vi chiedo quindi: quando considero il barile separatamente, non posso forse misurare la sua concavità, vedere quale sia la distanza in piedi tra un fondo e l’altro, e quale sia il diametro della sua forma cilindrica, e così via? Quindi affermo soltanto che queste proprietà rimangono invariate anche quando il corpo che vi era contenuto viene distrutto, e non quelle che appartenevano specificamente a quel corpo; ad esempio, il fatto che le sue parti potessero essere separate l’una dall’altra e messe in movimento in modi diversi.
In ogni caso, preferirei ammettere la mia ignoranza piuttosto che convincermi che Dio conservi necessariamente tutti i corpi, o almeno che non possa annientarne nessuno, pur creandone contemporaneamente di nuovi.
Ecco, signore, ciò che ho ritenuto necessitasse di una spiegazione più dettagliata riguardo a quanto avete scritto. Se le preghiere di un uomo sconosciuto non hanno abbastanza forza per ottenere da voi ciò che desidero, spero che il grande amore che provo per la verità – unica fonte del coraggio che mi ha spinto a scrivervi – e che fa sì che tutti coloro che la amano vi amino anch’essi, vi induca ad accogliere le mie preghiere, a dissipare tutti i miei dubbi e persino a soddisfare la mia curiosità. Sono, ecc.
Risposta di Monsieur Cartesio, 16 luglio 1648
(Corrispondenza, volume II, versione.)
16 luglio 1648.
Signore,
Sebbene l’autore delle obiezioni che mi sono state inviate ieri non abbia voluto farsi conoscere né per nome né in faccia, tuttavia non è riuscito a nascondersi così bene da non farsi riconoscere attraverso quella parte di sé che è la migliore, ovvero lo spirito; e poiché riconosco che sia molto sottile e molto erudito, non avrei alcuna vergogna di essere sconfitto e insegnato da un uomo del genere. Tuttavia, poiché egli stesso afferma di non essersi rivolto a me con l’intenzione di contestare, ma soltanto con il desiderio sincero di scoprire la verità, gli risponderò qui in poche parole, per riservarmi qualcosa da dire durante un incontro personale. Credo infatti che si possa agire con maggiore sicurezza attraverso le lettere con coloro che amano discutere; ma per coloro che cercano soltanto la verità, l’incontro di persona e il dialogo diretto sono senz’altro molto utili.
Confesso con voi che in noi esistono due tipi di memoria; tuttavia sono convinto che l’anima di un bambino non abbia mai avuto concezioni pure, ma soltanto sensazioni confuse. E anche se queste sensazioni confuse lasciano alcuni “vestigia” nel cervello, che vi rimangono per tutta la vita, questi vestigia non sono sufficienti per farci comprendere che le sensazioni che proviamo da adulti siano simili a quelle che abbiamo avuto nel grembo di nostra madre, né tantomeno per farcele ricordare, poiché ciò richiederebbe una riflessione dell’intelletto o della memoria intellettiva, di cui non si dispone quando si è ancora nel grembo materno. Tuttavia mi sembra necessario che l’anima pensi sempre in modo attivo, poiché il pensiero costituisce la sua essenza, proprio come l’estensione costituisce l’essenza del corpo. Il pensiero non può essere considerato un attributo che possa essere separato dalla cosa che pensa, così come nel corpo si possono distinguere le parti o osservare i movimenti.
Quello che proponete riguardo alla durata e al tempo si basa sull’opinione della scuola filosofica, dalla quale io mi discosto notevolmente; in particolare, si sostiene che la durata del movimento sia di natura diversa da quella delle cose che non sono soggette a movimento, come ho spiegato nell’articolo 57 della prima parte dei “Principi”. E anche se nel mondo non esistesse alcun corpo materiale, non si potrebbe comunque affermare che la durata dell’intelligenza umana sia sempre completa e continua, come invece si può dire per la durata di Dio. Infatti, noi conosciamo chiaramente la successione dei nostri pensieri, ma ciò non è applicabile ai pensieri di Dio; inoltre, è evidente che io possa esistere nel momento in cui penso a qualcosa, e tuttavia smettere di esistere nel momento immediatamente successivo, per poi poter pensare a qualcos’altro, qualora io continui ad esistere.
Questo assioma, ovvero che ciò che può produrre il massimo può anche produrre il minimo, mi sembra di per sé evidente quando si tratta di cause primarie e non limitate; ma quando si tratta di una causa determinata a produrre un certo effetto, si dice solitamente che sia qualcosa di più, per tale causa, produrre un altro effetto rispetto a quello a cui è destinata per sua natura. In questo senso, è molto più grande per un uomo muovere la terra dal suo posto che semplicemente udire e comprendere certe cose. È anche molto più grande conservare se stessi piuttosto che acquisire alcune delle perfezioni che vediamo ma che ci mancano; e questo basta a confermare la forza del mio argomento, anche se forse è meno importante di ottenere la potenza suprema e tutte le altre perfezioni divine.
Puisque le concile de Trente n’a pas voulu expliquer de quelle façon le corps de Jésus-Christ est en l’Eucharistie, et qu’il a dit qu’il y est d’une façon d’exister qu’à peine pouvons-nous exprimer par des paroles, je craindrais d’être accusé de témérité si j’osais déterminer quelque chose là-dessus, et j’aimerais mieux en dire mes conjectures de vive voix que par écrit.
Enfin pour ce qui est du vide, je n’ai presque rien à dire qui ne se trouve déjà quelque part dans mes Principes de philosophie ; car ce que vous nommez ici la concavité du tonneau, à mon jugement, est un corps qui a trois dimensions, et que vous rapportez faussement aux côtés du tonneau, comme si ce n’était rien qui fut différent d’eux.
Mais toutes ces choses se peuvent plus facilement discuter dans une entrevue, à laquelle je m’offre très volontiers, n’ayant que de l’amour et du respect, pour tous ceux que je vois disposés à suivre et embrasser la vérité. Je suis, etc.
Réplique à la précédente, 25 juillet 1648
(Lettre 5 du tome II. Version)
25 juillet 1648.
Monsieur,
Je ne doute point que l’entretien ne fut beaucoup plus commode et plus facile que les écrits, pour éclaircir les questions dont nous traitons ; mais puisque cela ne se peut, et qu’étant absent du lieu où vous êtes, il ne m’est pas permis de jouir d’un entretien tant désiré, et offert de si bonne grâce, je ne m’envierai point à moi-même le seul moyen qui me reste pour tirer de vous les instructions qui me sont nécessaires pour l’intelligence de vos écrits car votre réponse, quoique très courte, m’ayant déjà beaucoup aidé à comprendre des choses très difficiles, j’ai conçu une grande espérance de pouvoir venir à bout de tout le reste, si je pouvais une fais nouer avec vous un entretien, tel qu’on le peut avec des personnes éloignées, duquel ayant banni toute contestation (que je sais vous être en horreur, et à laquelle je ne suis nullement porté) nous pussions par ce moyen, d’un commun accord et avec une franchise vraiment philosophique, ou plutôt chrétienne, travailler ensemble à la recherche de la vérité.
Je ne n’insiste point à ce que vous répondez à l’objection que je vous ai faite, touchant les pensées d’un enfant qui est au ventre de sa mère ; mais afin que cela se conçoive mieux, il me semble qu’il serait à-propos que vous prissiez la peine d’expliquer plus amplement ce qui suit.
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Pourquoi l’âme d’un enfant n’a point de conceptions pures, mais seulement des sensations confuses. Je dirai pourtant ce qui me vient maintenant en la pensée. Pendant que l’âme est unie au corps, il semble qu’elle ne puisse en aucune façon détourner sa pensée des impressions que les sens font sur elle (ce qui toutefois est nécessaire pour une conception pure), au moins lorsqu’elle est touchée avec beaucoup de force par leurs objets, soit extérieurs, soit intérieurs : d’où vient que dans une douleur piquante, ou dans un plaisir corporel très véhément, elle ne peut penser à autre chose qu’à sa douleur ou à son plaisir ; et par là il me semble qu’on peut expliquer pourquoi les frénétiques ont l’esprit troublé ; c’est à savoir, à cause que les esprits animaux qui sont dans le cerveau étant violemment agités, l’âme alors est si fort occupée des imaginations qu’elle en reçoit, qu’elle ne peut porter ailleurs sa pensée, ni penser à autre chose qu’à cela. Je voudrais, que vous prissiez la peine d’expliquer plus clairement (si cela ne vous incommode point) quelle est cette conjecture, et, si elle est vraie, comment elle peut s’appliquer aux enfants et aux léthargiques.
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Toutefois, encore qu’il n’y ait aucunes conceptions pures dans un enfant, mais seulement des sensations confuses, pourquoi donc ne peut-il s’en, ressouvenir, puisque vous demeurez d’accord aujourd’hui qu’il en demeure des impressions dans le cerveau (ce que néanmoins vous sembliez avoir nié en votre Métaphysique, page 549) ? C’est, dites-vous, parce que le ressouvenir dépend de quelque réflexion de l’entendement ou de la mémoire intellectuelle, dont on n’a aucun usage quand on est au ventre de sa mère ; mais pour ce qui est de la réflexion, il semble que l’entendement, ou la mémoire intellectuelle, de sa nature, soit réflexive. Il reste donc à expliquer quelle est cette réflexion en laquelle vous dites que consiste la mémoire intellectuelle, et comment ou en quoi elle diffère de la simple réflexion qui est naturelle à toute sorte de pensée, et d’où vient qu’on n’en peut avoir aucun usage quand on est au ventre de sa mère.
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J’approuve fort ce que vous dites, que l’esprit pense toujours ; et par là le doute que je vous avais proposé touchant la durée de l’esprit est tout à fait ôté. Il me reste néanmoins encore quelque difficulté touchant, cela.
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Comment se peut-il faire que la pensée constitue l’essence de l’esprit, puisque l’esprit est une substance, et que la pensée semble n’en être qu’un mode ? 2. Puisque nos pensées sont souventes-fois différentes les unes des autres, il semblerait que l’essence de notre esprit dût aussi souventes fois être différente. 3. Puisqu’on ne saurait nier que je ne sois moi-même l’auteur de la pensée que j’ai maintenant, s’il est vrai que l’essence de l’esprit consiste dans la pensée, il semble que je puisse en quelque façon être considéré comme l’auteur de son essence, et partant que je puisse aussi me conserver moi-même. Je vois bien néanmoins ce que l’on peut ici répondre ; c’est à savoir que Dieu est cause que nous pensons, mais que nous-mêmes, aidés par le concours de Dieu, sommes cause de ce que nous avons telles ou telles pensées. Mais il est très difficile de comprendre comment la pensée en général peut être séparée de telle et de telle pensée en particulier, si ce n’est que cette abstraction se fasse par le moyen de l’entendement. C’est pourquoi si l’esprit est lui-même la cause de ce qu’il a telles ou telles pensées, il semble aussi pouvoir lui-même être la cause de ce qu’il pense simplement, et par conséquent de ce qu’il est. De plus, une chose singulière et dont l’essence est déterminée, doit être singulière et déterminée ; et partant, si l’essence de l’esprit était la pensée, ce ne pourrait être la pensée en général, mais bien telle ou telle pensée en particulier, qui devrait constituer son essence, ce qui toutefois ne se peut dire. Et il n’en est pas de même du corps ; car encore que le corps semble prendre une grande variété d’extensions, toutefois il retient toujours sa même quantité ; et toute la variété qui lui arrive consiste en cela seul, que s’il perd quelque chose de sa longueur, il augmente en largeur ou en profondeur : si ce n’est peut-être qu’on veuille dire que la pensée de notre esprit est toujours la même, qui regarde tantôt un objet tantôt un autre, ce que je doute fort pouvoir être dit avec vérité.
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Puisque la pensée est telle de sa nature, que nous en avons toujours connaissance, si nous pensons toujours, nous devons toujours avoir connaissance de nos pensées ; ce qui semble contraire à l’expérience, comme nous l’expérimentons tous les jours dans le sommeil. Or de là naît une autre difficulté que j’avais dessein, il y a longtemps, de vous proposer, mais elle ne me vînt pas en l’esprit lorsque je vous écrivis la première fois. Vous dites que notre esprit a la force de conduire les esprits animaux dans les nerfs, et par ce moyen de mouvoir les membres ; et ailleurs vous dites qu’il n’y a rien en notre esprit dont nous n’ayons une connaissance, ou actuelle, ou en puissance, c’est-à-dire que nous ne connaissions actuellement ou que nous ne puissions actuellement connaître. Or est-il néanmoins que l’esprit humain semble n’avoir pas connaissance de cette vertu qui conduit les esprits animaux dans les nerfs, puisqu’il y en a même plusieurs qui ignorent s’ils ont des nerfs, ai ce n’est peut-être de nom, et beaucoup plus s’ils ont des esprits animaux, et quels ils sont. En un mot, autant que j’ai pu conjecturer de vos Principes, cela seul se fait par notre esprit, lequel de sa nature est une chose qui pense, qui se fait par nous lorsque nous y pensons, et que nous nous en apercevons ; mais de quelque façon que les esprits animaux soient conduits dans les nerfs, cela se fait sans que nous y pensions, et que nous nous en apercevions ; et partant, cela se fait en nous sans que notre esprit y contribue : à quoi l’on peut encore ajouter qu’il est très difficile de comprendre comment une chose incorporelle en peut faire mouvoir une corporelle.
Since the Council of Trent did not wish to explain in what manner the body of Jesus Christ is present in the Eucharist, and stated that it exists there in a way that we can hardly express in words, I would fear being accused of presumption if I dared to assert anything definite on this matter. I would prefer to express my conjectures orally rather than in writing.
As for what concerns the concept of ‘void’, I have hardly anything to add that is not already contained in my “Principles of Philosophy”; for what you here refer to as the concavity of a barrel, in my view, is a three-dimensional object, and you wrongly attribute it to the sides of the barrel, as if it were nothing different from those sides.
But all these matters can be discussed more easily in an interview, which I am more than willing to undertake, for I hold only love and respect for everyone who is ready to follow and embrace the truth. I am, etc.
Reply to the previous one, July 25, 1648.
(Letter 5 from Volume II. Version)
July 25, 1648.
Sir,
I doubt not that an in-person conversation would have been much more convenient and easier than written communications for clarifying the issues we are discussing; but since this is not possible, and since I am unable to be present at the place where you are, I cannot take advantage of this much-desired and so generously offered opportunity. Therefore, I will not regret using the only means left to me in order to obtain from you the guidance necessary for understanding your writings. For your response, though very brief, has already greatly helped me in comprehending some very difficult matters. I thus hold great hope that I will be able to resolve everything else if I were able to have a conversation with you, just as one can with people who are far away. By excluding any form of contention—which I know you detest, and which I myself am far from inclined toward—I believe we could, through this means, work together in common agreement and with complete sincerity—indeed, with a spirit truly philosophical, or rather Christian—to pursue the pursuit of truth.
I do not insist that you respond to the objection I raised regarding the thoughts of a child still in its mother’s womb; but in order for this to be better understood, it seems appropriate that you take the trouble to explain more fully what follows.
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Why does the soul of a child possess no pure concepts, but only confused sensations? Yet I will express what comes to my mind at this moment. As long as the soul is united with the body, it seems impossible for it in any way to direct its thoughts away from the impressions that the senses convey upon it—though such detachment is necessary for forming pure concepts. This is especially true when the soul is intensely affected by the objects of these senses, whether external or internal. Hence, in the midst of sharp pain or intense physical pleasure, the soul can think of nothing but its suffering or enjoyment. From this, I believe we can explain why the frenzied suffer from disturbed minds: it is because the animal spirits within the brain are violently agitated, leaving the soul so preoccupied with the resulting images that it is unable to direct its thoughts elsewhere or consider anything other than what is happening at that moment. I would ask you to take the trouble to explain more clearly—if it does not inconvenience you—what this conjecture entails, and, if it is true, how it can be applied to children and those in a state of lethargy.
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However, although a child possesses no pure concepts but only confused sensations, why is it then unable to recall them? After all, you now acknowledge that impressions remain in the brain (though you seemed to deny this in your Metaphysics, page 549). You claim that recollection depends on some form of reflection by the intellect or intellectual memory—something that is impossible when one is still in the womb. But as for reflection itself, it seems that the intellect or intellectual memory is inherently reflective in nature. Therefore, what remains to be explained is what this particular form of reflection consists of, how it differs from the ordinary kind of reflection that is inherent in all forms of thought, and why it is impossible to utilize such reflection while still in the womb.
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I fully agree with what you say—that the mind is always thinking; thus, the doubt I had raised regarding the duration of the mind is completely dispelled. Nevertheless, I still have some difficulties concerning this matter.
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How is it possible that thought constitutes the essence of the mind, since the mind is a substance, and yet thought seems to be merely one of its modes?
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Since our thoughts are often different from each other, it would seem that the essence of our mind must also often vary.
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If it is undeniable that I am the author of the thoughts I am currently having, and if the essence of the mind indeed consists in thought, then it seems that I could in some way be considered the author of its essence—and consequently, that I could preserve myself as such. However, I see how one might respond to this: God is the cause of our thinking, but we ourselves, with God’s assistance, are the cause of particular thoughts that occur to us. Nevertheless, it is very difficult to understand how thought in general can be separated from particular thoughts, unless this separation is made through the use of reason. Therefore, if the mind itself is the cause of its particular thoughts, it seems that it could also be the cause of its thinking as such—and thus of what it is. Moreover, a thing that is singular and whose essence is definite must remain singular and definite; hence, if the essence of the mind were thought, it would have to be a particular thought, not thought in general, which constitutes its essence—but this seems impossible. The same is not true of the body: although it appears to assume various forms and sizes, it always retains the same quantity. All its variations consist merely in changes in its length, width, or depth. Perhaps one could say that the thoughts of our mind are always the same, though they refer to different objects—but I doubt this can be said with certainty.
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Since thought is such by its very nature that we are always aware of it, and since we think constantly, we must therefore always be conscious of our thoughts—though this seems to contradict what we experience every day during sleep. From this arises another difficulty that I intended to bring up with you a long time ago, but which did not occur to me when I first wrote to you. You say that our mind has the power to direct the animal spirits through the nerves and thereby move our limbs; yet elsewhere you claim that there is nothing in our mind of which we are not either currently aware or capable of becoming aware. Nevertheless, it seems clear that the human mind is sometimes entirely unaware of this ability to direct animal spirits through the nerves—indeed, many people do not even know whether they possess nerves, let alone what kind of animal spirits they have. In short, as far as I can infer from your principles, it is only our mind itself that performs such actions; our mind is by its very nature a thinking entity that operates within us when we think about it and become aware of its activity. But whatever way the animal spirits are directed through the nerves, this process occurs without our conscious involvement or awareness—and thus, it seems to happen within us without the direct participation of our mind. Moreover, it is extremely difficult to understand how an incorporeal entity could cause a corporeal one to move.
Poiché il Concilio di Trento non ha voluto spiegare in che modo il corpo di Gesù Cristo sia presente nell’Eucaristia, e ha affermato che esso esista in un modo che a malapena possiamo esprimere con le parole, temerei di essere accusato di presunzione se osassi stabilire qualcosa al riguardo; preferirei quindi esprimere le mie congetture a voce piuttosto che per iscritto.
Infine, per quanto riguarda il vuoto, non ho quasi nulla da aggiungere che non sia già contenuto nei miei “Principi di filosofia”; poiché ciò che voi chiamate qui la concavità del barile, a mio parere, rappresenta un corpo dotato di tre dimensioni, e lo attribuite erroneamente ai lati del barile, come se non fosse qualcosa di diverso da essi.
Ma tutte queste cose possono essere discusse più facilmente in un incontro, al quale mi offro molto volentieri, poiché provo solo amore e rispetto per tutti coloro che sono disposti a seguire e ad abbracciare la verità. Sono, ecc.
Risposta alla precedente, 25 luglio 1648
(Corrispondenza, volume II, lettera 5. Versione.)
25 luglio 1648.
Signore,
Non dubito affatto che un colloquio diretto fosse molto più conveniente e semplice di qualsiasi scrittura per chiarire le questioni di cui stiamo discutendo; ma poiché ciò non è possibile, e essendo lontano dal luogo in cui vi trovate, non mi è concesso godere di quel colloquio tanto desiderato e così gentilmente offerto. Non mi lamenterò quindi per l’unico mezzo che mi rimane per ottenere da voi le istruzioni necessarie per comprendere appieno i vostri scritti. Poiché la vostra risposta, sebbene molto breve, mi ha già aiutato molto a comprendere argomenti estremamente complessi, nutro grandi speranze di riuscire a risolvere tutto il resto, se solo potessi intrattenere con voi un colloquio, come si può fare con persone lontane. Escludendo qualsiasi tipo di controversia – che so essere profondamente odiosa per voi e che io stesso non desidero affatto – potremmo, con reciproca comprensione e una franchezza davvero filosofica, o meglio ancora cristiana, lavorare insieme alla ricerca della verità.
Non insisto affatto affinché rispondiate all’obiezione che vi ho sollevato riguardo ai pensieri di un bambino ancora nel grembo della madre; tuttavia, affinché tutto ciò sia più chiaro, mi sembra opportuno che vi prendiate la briga di spiegare più ampiamente quanto segue.
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Perché l’anima di un bambino non possiede concetti puri, ma soltanto sensazioni confuse? Tuttavia dirò ciò che mi viene in mente in questo momento. Finché l’anima è unita al corpo, sembra impossibile che possa distogliere i propri pensieri dalle impressioni che i sensi le trasmettono (il che invece è necessario per formare concetti puri), soprattutto quando queste impressioni sono molto intense, sia esse esterne che interne. Da ciò deriva il fatto che, in caso di dolore acuto o di piacere fisico intensissimo, l’anima non riesce a pensare ad altro se non al proprio dolore o al proprio piacere. Credo quindi che si possa spiegare così il motivo per cui le persone in preda alla frenesia hanno la mente turbata: gli spiriti animali presenti nel cervello, essendo violentemente agitati, occupano completamente l’anima con le immagini che ne derivano, impedendole di rivolgere i propri pensieri altrove o di considerare altro se non ciò. Vorrei che vi prendeste la briga di spiegare più chiaramente (se non vi dispiace) quale sia questa ipotesi e, qualora fosse vera, come possa essere applicata ai bambini e alle persone in stato di letargia.
-
Tuttavia, sebbene in un bambino non esistano concetti puri, ma soltanto sensazioni confuse, perché allora non può ricordarle? Voi stesso ammettete oggi che nel cervello rimangono delle impressioni (cosa che tuttavia sembravate aver negato nella vostra “Metafisica”, pagina 549). Dite che il ricordo dipende da qualche riflessione dell’intelletto o della memoria intellettuale, ma di questa riflessione non si può fare uso quando si è ancora nel grembo della madre; eppure, per quanto riguarda la riflessione in sé, sembra che l’intelletto o la memoria intellettuale siano per natura capaci di riflettere. Resta quindi da spiegare quale sia questa riflessione di cui parlate, come essa differisca dalla semplice riflessione che è caratteristica di ogni tipo di pensiero, e da cosa derivi il fatto che non si possa fare uso di essa quando si è nel grembo della madre.
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Concordo pienamente con quanto ditete: lo spirito pensa sempre; pertanto il dubbio che vi avevo sollevato riguardo alla durata della vita dello spirito è del tutto eliminato. Tuttavia, mi rimane ancora qualche difficoltà in merito a questo argomento.
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Come è possibile che il pensiero costituisca l’essenza dello spirito, se lo spirito è una sostanza e il pensiero sembra essere soltanto un suo modo?
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Poiché i nostri pensieri sono spesso diversi tra loro, sembrerebbe che anche l’essenza del nostro spirito debba essere spesso diversa.
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Poiché non si può negare che io stesso sia l’autore dei pensieri che ho in questo momento, se è vero che l’essenza dello spirito consiste nel pensiero, sembrerebbe che io possa in qualche modo essere considerato l’autore della mia stessa essenza, e di conseguenza che possa anche conservarmi stesso. Tuttavia, vedo bene quali possano essere le risposte a queste obiezioni: si potrebbe dire che Dio è la causa per cui pensiamo, ma che noi stessi, con l’aiuto di Dio, siamo la causa dei pensieri specifici che abbiamo. È molto difficile, tuttavia, comprendere come il pensiero in generale possa essere separato da singoli pensieri particolari, se non attraverso un’astrazione effettuata dall’intelletto. Pertanto, se lo spirito stesso è la causa dei pensieri che ha, sembrerebbe anche che possa essere la causa di ciò che semplicemente pensa, e quindi di ciò che è. Inoltre, una cosa singolare la cui essenza è determinata deve necessariamente rimanere singolare e determinata; quindi, se l’essenza dello spirito fosse il pensiero, questa essenza non potrebbe essere il pensiero in generale, ma piuttosto un certo pensiero particolare, il che tuttavia non sembra possibile. Il corpo, invece, è diverso: anche se assume varie dimensioni, mantiene sempre la stessa quantità; tutta la variabilità che presenta deriva dal fatto che, perdendo in lunghezza, aumenta in larghezza o profondità. Forse si potrebbe dire che il pensiero del nostro spirito sia sempre lo stesso, ma che si rivolga ora a un oggetto ora a un altro. Tuttavia, dubito fortemente che ciò possa essere detto con veridicità.
-
Poiché il pensiero è per sua natura qualcosa di cui abbiamo sempre conoscenza, se pensiamo sempre, dobbiamo necessariamente avere conoscenza dei nostri pensieri; ciò sembrerebbe contraddire l’esperienza, come la sperimentiamo ogni giorno durante il sonno. Da qui nasce un’altra difficoltà che avevo intenzione di sollevare con voi molto tempo fa, ma non mi è venuta in mente quando vi ho scritto per la prima volta. Dite che la nostra mente ha la capacità di guidare i “spiriti animali” attraverso i nervi e, in questo modo, di muovere i nostri membri; in altre occasioni affermate che non c’è nulla nella nostra mente di cui non abbiamo conoscenza, sia essa attuale o potenziale, il che significa che sappiamo attualmente o possiamo conoscere attualmente. Eppure sembra proprio che la mente umana non abbia conoscenza di questa capacità che guida i “spiriti animali” nei nervi; anzi, molti ignorano persino se abbiano dei nervi, se non forse solo di nome, e ancora di più se abbiano dei “spiriti animali” e quali siano. In breve, per quanto abbia potuto dedurre dai vostri principi, tutto ciò avviene grazie alla nostra mente, la quale è per sua natura qualcosa che pensa, che agisce quando noi vi pensiamo e ne siamo consapevoli; ma qualunque sia il modo in cui i “spiriti animali” vengano guidati nei nervi, ciò avviene senza che noi ci pensiamo o ne siamo consapevoli; quindi, avviene in noi senza che la nostra mente vi contribuisca. Si può aggiungere inoltre che è molto difficile comprendere come una cosa incorporea possa muovere una cosa corporeale.
Pour ce qui est de la durée, j’ai vu le lieu que vous m’aviez marqué, et il m’a grandement plu, quoique je ne comprenne pas bien encore ce que dans la durée successive d’une chose qui ne se meut point, il faut prendre pour le devant et pour l’après, qui sont des différences qui se doivent rencontrer dans toute succession.
Pour ce qui est du vide, j’avoue que je ne pais encore m’accoutumer à passer qu’il y a une telle connexion entre les choses corporelles, que Dieu n’ait pu créer un monde, s’il ne le créait infini, et qu’il ne puisse encore maintenant anéantir aucun corps, que par cela même il ne soit-obligé d’en créer un autre de pareille grandeur ; ou même que sans aucune nouvelle création il ne s’ensuive que l’espace que ce corps anéanti occupait est véritablement et réellement un corps.
Vous m’obligerez beaucoup de me communiquer quelque chose touchant la façon dont Jésus-Christ est en l’Eucharistie. Adieu.
Réponse de M. Descartes, (non datée)
(Lettre 6 du tome II. Version)
Non datée.
Monsieur,
Ayant reçu ces jours passés des objections comme de la part d’une personne qui demeurait en cette ville, j’y ai répondu fort brièvement, pour ce que je croyais que si j’oubliais quelque chose, l’entretien le pourrait facilement réparer ; mais aujourd’hui que je sais qu’il est absent, puisqu’il, prend la peine de me récrire, je ne serai pas paresseux à lui répondre : et puisqu’il ne veut pas dire son nom, de peur de faillir dans l’inscription, je m’abstiendrai de tout prélude.
-
Il me semble qu’il est très vrai de dire que pendant que l’âme est unie au corps, l’âme ne peut en aucune façon détourner sa pensée des impressions que les sens font sur elle, lorsqu’elle est touchée avec beaucoup de force par leurs objets, soit extérieurs, soit intérieurs. J’ajoute aussi qu’elle ne s’en peut dégager, lorsqu’elle est jointe à un cerveau trop humide, ou trop mou, tel qu’il est dans les enfants ; ou à un cerveau dont le tempérament est autrement mal affecté, tel qu’il est dans les léthargiques, dans les apoplectiques et dans les frénétiques ; ou même tel qu’il a coutume d’être en nous, lorsque nous sommes ensevelis dans un profond sommeil : car toutes les fois que nous songeons à quelque chose dont nous nous ressouvenons par après, nous ne faisons que sommeiller.
-
Il ne suffit pas pour nous ressouvenir de quelque chose que cette chose se soit autrefois présentée à notre esprit, et qu’elle ait laissé quelques vestiges dans le cerveau, à l’occasion desquels la même chose se présente derechef à notre pensée ; mais de plus, il est requis que nous reconnaissions, lorsqu’elle se présente pour la seconde fois, que cela se fait à cause que nous l’avons auparavant aperçue ; ainsi, souvent il se présente à l’esprit des poètes certains vers qu’ils ne se souviennent point avoir jamais lus en d’autres auteurs, lesquels néanmoins ne se présenteraient pas à leur esprit s’ils ne les avaient lus quelque part.
D’où il paraît manifestement que, pour se ressouvenir, toutes sortes de vestiges que les pensées précédentes ont laissés dans le cerveau ne sont pas propres, mais seulement ceux qui sont tels qu’ils peuvent donner à connaître à l’esprit qu’ils n’ont pas toujours été en nous, mais ont été autrefois nouvellement imprimés. Or, afin que l’esprit puisse reconnaître cela, j’estime que lorsqu’ils ont été imprimés la première fois, il a dû se servir d’une conception pure, afin d’apercevoir par ce moyen que la chose qui lui venait alors en l’esprit était nouvelle, c’est-à-dire qu’elle ne lui avait pas auparavant passé par l’esprit ; car il ne peut y avoir aucun vestige corporel de cette nouveauté : ainsi donc, si j’ai écrit en quelque endroit que les pensées qu’ont les enfants ne laissent d’elles aucuns vestiges dans le cerveau, j’ai entendu parler de ces vestiges qui sont nécessaires pour le souvenir, c’est-à-dire de ceux que par une conception pure nous apercevons être nouveaux, lorsqu’ils s’impriment ; en même façon que nous disons qu’il n’y a aucuns vestiges d’hommes dans une plaine sablonneuse, où nous ne remarquons point la figure d’aucun pied d’homme qui y soit empreinte, encore que peut-être il s’y rencontre plusieurs inégalités faites par les pieds de quelques hommes, lesquelles par conséquent peuvent en un autre sens être appelées des vestiges d’hommes. Enfin, comme nous mettons distinction entre la vision directe et la réfléchie, en ce que celle-là dépend de la première rencontre des rayons, et l’aube de la seconde ; ainsi j’appelle les premières et simples pensées des enfants qui leur arrivent, par exemple, lorsqu’ils sentent de la douleur de ce que quelque vent enfermé dans leurs entrailles les fait étendre, ou du plaisir de ce que le sang dont ils sont nourris est doux et propre à leur entretien ; je les appelle, dis-je, des pensées directes et non pas réfléchies : mais lorsqu’un jeune homme sent quelque chose de nouveau, et qu’en même temps il aperçoit qu’il n’a point encore senti auparavant la même chose, j’appelle cette seconde perception une réflexion, et je ne la rapporte qu’à l’entendement seul, encore qu’elle soit tellement conjointe avec la sensation, qu’elles se fassent ensemble, et qu’elles ne semblent pas être distinguées l’une de l’autre.
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J’ai tâché d’ôter l’ambiguïté qui est en ce mot de pensée dans l’article 63 et 64 de la première partie des Principes ; car comme l’extension qui constitue la nature du corps diffère beaucoup des diverses figures ou manières d’extension qu’elle prend ; ainsi la pensée, ou la nature qui pense, dans laquelle je crois que consiste l’essence de l’esprit humain, est bien différente d’un tel ou tel acte de penser en particulier. Et l’esprit peut bien lui-même être la cause de ce qu’il exerce tels ou tels actes de penser, mais non pas de ce qu’il est, une chose qui pense. Tout de même qu’il dépend de la flamme comme d’une cause efficiente, de ce qu’elle s’étend d’un côté ou d’un autre, mais non pas de ce qu’elle est une chose étendue. Par, la pensée donc, je n’entends point quelque chose d’universel qui comprenne toutes les manières de penser, mais bien une nature particulière qui reçoit en soi tous ces modes, ainsi que l’extension est aussi une nature qui reçoit en soi toutes sortes de figures.
-
C’est autre chose d’avoir connaissance de nos pensées au moment même que nous pensons, et autre chose de s’en ressouvenir par après. Ainsi nous ne pensons rien dans nos songes, qu’à l’instant même que nous pensons nous n’ayons connaissance de notre pensée, encore que le plus souvent nous l’oublions aussitôt. Et il est vrai que nous n’avons pas connaissance de quelle façon notre âme envoie les esprits animaux dans les nerfs ; car cette façon ne dépend pas de l’âme seule, mais de l’union qui est entre l’âme et le corps ; néanmoins nous avons connaissance de toute cette action, par laquelle l’âme meut les nerfs, en tant qu’une telle action est dans l’âme, puisque ce n’est rien autre, chose en elle que l’inclination de sa volonté à un tel ou tel mouvement. Et cette inclination de la volonté est suivie du cours des esprits dans les nerfs, et de tout ce qui est requis pour ce mouvement, ce qui arrive à cause de la convenable disposition du corps, dont l’âme peut bien n’avoir point de connaissance, comme aussi à cause de l’union de l’âme avec le corps, de laquelle sans doute notre âme a connaissance ; car autrement jamais elle n’inclinerait sa volonté à vouloir mouvoir les membres.
As for duration, I have seen the place you had indicated to me, and it much pleased me, although I still do not quite understand what, in the continuous duration of something that does not move, one should consider as the “before” and the “after”—these being differences that must necessarily arise in any sequence.
As for emptiness, I must admit that I still cannot come to terms with the idea that there is such a connection between physical things that God could not have created a world unless it were infinite, and that He could not now destroy any particular body without being compelled to create another of equal magnitude; or even that, without any new creation at all, the space formerly occupied by that destroyed body would in fact and truly constitute a new body.
You would do me a great favor if you could inform me about how Jesus Christ is present in the Eucharist. Goodbye.
Response by Mr. Descartes (undated).
(Letter 6 from Volume II. Version)
Undated.
Sir,
Having received objections in recent days from someone who still resides in that city, I replied rather briefly, assuming that if I overlooked something, the correspondence could easily rectify it; but now that I know he is absent—and since he has gone to the trouble of writing to me—I will not be lazy in responding. And since he refuses to mention his name, for fear of making a mistake in the inscription, I will refrain from any preliminary remarks.
It seems to me that it is entirely true to say that as long as the soul is united with the body, it is in no way able to turn its thoughts away from the impressions that the senses make upon it when they are strongly affected by their external or internal objects. I would also add that the soul cannot free itself from these influences when it is connected to a brain that is too moist or too soft—such as in children—or when the brain’s temperament is otherwise impaired, as in cases of lethargy, apoplexy, or frenzy. Even when we are in deep sleep, our brains function in this manner; whenever we attempt to think about something we later recall, we are merely in a state of slumber.
- It is not sufficient for us to recall something merely because that thing has previously appeared in our minds and left some traces in the brain, which allow it to reappear in our thoughts again; moreover, it is necessary for us to recognize that when that thing appears for the second time, it does so because we have seen it before. Thus, often poets find themselves thinking of certain verses they have no memory of having ever read in other authors’ works; yet those verses would not appear in their minds at all if they had never read them anywhere before.
It is thus evident that, in order to recall something, not all the traces left in the brain by previous thoughts are relevant; only those traces that enable the mind to recognize that these thoughts were not always present within us but were newly imprinted at some point in time are useful for memory. Moreover, for the mind to be able to perceive this, I believe that when such thoughts were first imprinted, it must have used a pure form of conception in order to realize that what then entered its consciousness was new—that is, that it had not previously encountered this idea. For there can be no physical trace of such novelty. Therefore, if I have stated elsewhere that the thoughts of children leave no traces in their brains, it is because I am referring to those traces that are necessary for memory—those which we perceive through pure conception as being new when they are first formed. Just as we say that there are no traces of human beings in a sandy plain, even though there may be various unevenities caused by the footsteps of people, which could in another sense be considered traces of humans, so too I distinguish between direct and reflected thoughts: direct thoughts are those that arise spontaneously in children, such as when they feel pain due to something inside them or pleasure because the blood nourishing them is pleasant and essential for their survival; these I call direct thoughts, not reflected ones. However, when a young person experiences something new and simultaneously realizes that he has never felt it before, I call this second perception a reflection—and I attribute it solely to the intellect, even though it is closely connected with sensation, occurring together in such a way that they seem inseparable.
-
I have tried to remove the ambiguity inherent in the term “thought” in Articles 63 and 64 of the first part of the Principles; for just as the extension that constitutes the nature of a body differs greatly from the various forms or modes in which it manifests itself, so too thought, or the nature that thinks—which I believe constitutes the essence of the human mind—is quite different from any particular act of thinking. Moreover, the mind may indeed be the cause of certain acts of thinking it performs, but not of what it is itself, that is, a thing that thinks. Just as the mind depends on fire as a causal agent, on the way in which fire extends in one direction or another, yet is not itself something extended—so too thought is not some universal entity that encompasses all modes of thinking; rather, it is a particular nature that embodies within itself all these modes of thought, just as extension is a nature that incorporates various forms.
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It is one thing to be aware of our thoughts at the very moment we think them, and another thing to recall them afterwards. Thus, in our dreams, we do not think of anything; only at the instant we think, are we aware of our own thoughts—though most of the time we forget them immediately afterward. Indeed, we have no knowledge of how our soul sends these “animal spirits” through the nerves; for this process does not depend solely on the soul, but on the union between the soul and the body. Nevertheless, we are aware of all this activity by which the soul moves the nerves, inasmuch as such an activity exists within the soul itself—since it is nothing other than the soul’s inclination to will certain movements. This inclination of the will is followed by the flow of these spirits through the nerves, as well as by everything required for such movement—including factors related to the body’s proper condition. Of these latter factors, the soul may well be unaware; yet it is certainly aware of the union between itself and the body, without which it would never incline its will to move any of its members at all.
Per quanto riguarda la durata, ho visitato il luogo che mi avevate indicato e mi è molto piaciuto, anche se non comprendo ancora bene cosa si debba intendere per “prima” e “dopo” nella durata di qualcosa che non si muove, poiché si tratta di differenze che devono necessariamente manifestarsi in ogni sequenza temporale.
Per quanto riguarda il vuoto, devo ammettere di non essere ancora riuscito ad abituarmi al fatto che esista una connessione così stretta tra le cose corporee, da rendere impossibile che Dio avesse creato un mondo se non lo avesse creato infinito; e che, anche ora, non potrebbe distruggere alcun corpo senza essere costretto a crearne uno di uguali dimensioni; o addirittura che, senza alcuna nuova creazione, lo spazio occupato da quel corpo distrutto diventerebbe effettivamente e realmente un altro corpo.
Mi fareste un grande favore se mi comunicaste qualcosa riguardo al modo in cui Gesù Cristo è presente nell’Eucaristia. Addio.
Risposta di Monsieur Cartesio, (senza data).
(Corrispondenza, volume II, versione.)
Senza data.
Signore,
Avendo ricevuto in questi giorni obiezioni da parte di una persona che risiedeva in questa città, ho risposto molto brevemente, poiché ritenevo che, se avessi dimenticato qualcosa, la conversazione avrebbe potuto facilmente rimediare a tale errore; ma oggi, sapendo che quell’individuo è assente e che si è preso la briga di scrivermi, non sarò pigro nel rispondergli. Inoltre, poiché non vuole rivelare il proprio nome per paura di commettere errori nell’iscrizione, mi asterrò da qualsiasi preambolo.
Mi sembra assolutamente vero dire che, finché l’anima è unita al corpo, essa non può in alcun modo distogliere i propri pensieri dalle impressioni che i sens le trasmettono quando vengono fortemente stimolati da oggetti esterni o interni. Aggiungo anche che non riesce a liberarsene quando il proprio cervello è troppo umido o troppo debole, come nei bambini; o quando il suo funzionamento è compromesso in qualche modo, come nei casi di letargia, apoplessia o frenesia; e persino quando si trova in uno stato di sonno profondo: perché ogni volta che pensiamo a qualcosa di cui ci ricordiamo in seguito, in realtà stiamo soltanto sognando.
- Non basta che qualcosa ci sia stato presentato in passato nella nostra mente e abbia lasciato tracce nel cervello, affinché possiamo ricordarlo; è necessario anche che riconosciamo, quando quel qualcosa si presenta di nuovo, che ciò avviene perché l’abbiamo già visto in precedenza. Spesso, infatti, ai poeti vengono in mente versi di autori che non ricordano di aver mai letto; tuttavia, tali versi non gli verrebbero in mente se non li avessero letti da qualche parte.
È evidente quindi che, per ricordare, non sono tutti i “resti” lasciati nel cervello dai pensieri precedenti ad essere utili; soltanto quelli che permettono alla mente di comprendere che tali pensieri in passato non erano sempre presenti in noi, ma sono stati impressi nuovamente in un determinato momento. Affinché la mente possa riconoscere questo fatto, ritengo che, al momento della loro prima “impressione”, essa abbia dovuto fare uso di concetti puri, per comprendere che ciò che le veniva in mente era qualcosa di nuovo, cioè che prima non le era mai passato per la testa; poiché non può esistere alcun “resto fisico” di questa novità. Pertanto, se ho scritto in qualche luogo che i pensieri dei bambini non lasciano alcun “resto” nel cervello, è perché ho parlato di quei resti necessari per il ricordo, cioè di quelli che, attraverso concetti puri, riconosciamo come nuovi quando vengono impressi nella mente; allo stesso modo in cui diciamo che non esistono alcun “resto” di esseri umani in una pianura sabbiosa, dove non si notano tracce di piedi umani, anche se forse vi sono delle irregolarità causate dai passi di alcuni uomini, le quali quindi possono essere considerate, in un certo senso, “resti” di esseri umani. Infine, poiché distinguiamo tra visione diretta e riflessione – poiché la prima dipende dalla prima ricezione dei raggi luminosi, mentre la seconda è il risultato di una riflessione successiva – chiamo i primi pensieri semplici che vengono ai bambini, ad esempio quando provano dolore a causa di qualcosa che li fa distendere, o piacere per il sangue che li nutre e che è dolce e utile al loro sostentamento, “pensieri diretti” e non riflessi; ma quando un giovane percepisce qualcosa di nuovo e allo stesso tempo si rende conto di non aver mai provato prima quella stessa sensazione, chiamo questa seconda percezione una “riflessione”, e la attribuisco esclusivamente all’intelletto, anche se è strettamente legata alla sensazione, tanto che entrambe avvengono contemporaneamente e sembrano inseparabili.
Ho cercato di eliminare l’ambiguità presente in questo termine di “pensiero” negli articoli 63 e 64 della prima parte dei Principi; poiché, così come l’estensione che costituisce la natura del corpo differisce molto dalle varie forme o modalità di estensione che essa assume, allo stesso modo il pensiero, ovvero quella natura che pensa, nella quale credo risieda l’essenza dell’intelligenza umana, è ben diverso da un particolare atto di pensare. E l’intelletto può certamente essere la causa di quegli atti di pensare che esercita, ma non della sua stessa essenza, cioè di quella cosa che pensa. Proprio come il corpo dipende dalla fiamma come da una causa efficiente, dal fatto che essa si estenda in un certo modo, ma non dal fatto che sia qualcosa di esteso. Quindi, con “pensiero”, non intendo nulla di universale che includa tutte le modalità di pensare, bensì una natura particolare che racchiude in sé tutti questi modi di pensare, proprio come l’estensione è una natura che include in sé ogni sorta di forma.
- È una cosa diversa conoscere i propri pensieri nel momento stesso in cui li si formano, e un’altra cosa ricordarsene in seguito. Così, nei sogni non pensiamo a nulla; soltanto nel momento esatto in cui pensiamo abbiamo consapevolezza dei nostri pensieri, anche se molto spesso li dimentichiamo immediatamente dopo. È vero che non conosciamo con precisione il modo in cui l’anima invia gli “spiriti animali” attraverso i nervi; infatti, questo processo dipende non solo dall’anima stessa, ma anche dall’unione tra anima e corpo. Tuttavia, siamo consapevoli di tutta questa attività, poiché essa esiste nell’anima stessa: in fondo, non è altro che l’inclinazione della sua volontà verso un certo movimento. Quest’inclinazione della volontà determina il flusso degli “spiriti animali” attraverso i nervi, nonché tutto ciò che è necessario per tale movimento; queste cose avvengono grazie alla corretta disposizione del corpo, di cui l’anima potrebbe anche non essere consapevole, oppure a causa dell’unione tra anima e corpo, della quale certamente la nostra anima ha conoscenza. Altrimenti, mai si sarebbe inclinata a voler muovere i propri membri.
Maintenant que l’esprit, qui est incorporel, puisse faire mouvoir le corps, il n’y a ni raisonnement ni comparaison tirée des autres choses qui nous le puisse apprendre ; mais néanmoins nous n’en pouvons douter, puisque des expériences trop certaines et trop évidentes nous le font connaître tous les jours manifestement. Et il faut bien prendre garde que cela est, l’une des choses qui sont connues par elles-mêmes, et que nous, obscurcissons toutes les fois que nous les voulons expliquer par d’autres. Toutefois, pour ne rien oublier de ce que je puis pour votre satisfaction, je me servirai ici d’une comparaison. La plupart des philosophes qui croient que la pesanteur d’une pierre est une qualité réelle, distincte, de la pierre, croient entendre assez bien de quelle façon cette qualité peut mouvoir une pierre vers le centre de la terre, pour ce qu’ils croient en avoir une expérience manifeste : pour moi qui me persuade qu’il n’y a point de telle qualité dans la nature, et par conséquent qu’il ne peut pas y avoir d’elle aucune vraie idée dans l’entendement humain, j’estime qu’ils se servent de l’idée qu’ils ont en eux-mêmes de la substance incorporelle pour se représenter cette pesanteur ; en sorte qu’il ne nous est pas plus difficile de concevoir comment l’âme meut le corps, qu’à eux de concevoir comment une telle qualité fait aller la pierre en bas. Et il n’importe pas qu’ils disent que cette pesanteur n’est pas une substance ; car en effet ils la conçoivent comme une substance, puisqu’ils croient qu’elle est réelle, et que par quelque puissance, à savoir par la puissance divine, elle peut exister sans la pierre. Il n’importe pas aussi qu’ils disent qu’elle est corporelle : car ai par corporel nous entendons. Ce qui appartient au corps, encore qu’il : soit d’une autre nature, l’âme peut aussi : être dite corporelle, en tant qu’elle ; est propre à s’unir au corps ; mais si par corporel nous entendons ce qui participe de la nature du corps, cette pesanteur n’est pas plus corporelle que notre âme même.
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Je ne conçois pas autrement la durée successive des choses qui sont mues, ou même celle de leur mouvement, que je fais la durée des choses non mues ; car le devant et l’après de toutes les durées, quelles qu’elles soient, me paraît par le devant et par l’après de la durée successive que je découvre en ma pensée, avec laquelle les autres choses sont coexistantes.
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La difficulté qu’il y a à connaître l’impossibilité du vide semble venir principalement de ce que nous ne considérons pas assez que le néant ne peut avoir aucunes propriétés : car, autrement, voyant que dans cet espace même que nous appelons vide il y a une véritable extension, et par conséquent toutes les propriétés qui sont requises à la nature du corps, nous ne dirions pas qu’il est tout à fait vide, c’est-à-dire qu’il est un pur néant. De plus, cette difficulté vient aussi de ce que nous avons recours à la puissance divine ; et comme nous savons qu’elle est infinie, nous ne prenons pas garde que nous lui attribuons un effet qui enferme une contradiction en sa conception, c’est-à-dire qui ne peut être par nous conçu.
Pour moi, il me semble qu’on ne doit jamais dire d’aucune chose, qu’elle est impossible à Dieu ; car tout ce qui est vrai et bon étant dépendant de sa toute-puissance, je n’ose pas même dire que Dieu ne peut faire une montagne sans vallée, ou qu’un et deux ne fassent pas trois ; mais je dis seulement qu’il m’a donné un esprit de telle nature, que je ne saurais concevoir une montagne sans vallée, ou que l’agrégé d’un et de deux ne fasse pas trois, etc. Et je dis seulement que telles choses impliquent contradiction en ma conception. Tout de même aussi il me semble qu’il implique contradiction en ma conception de dire qu’un espace soit tout à fait vide, ou que le néant soit étendu, ou que l’univers soit terminé ; pour ce qu’on ne saurait feindre ou imaginer aucunes bornes au monde, au-delà desquelles je ne conçoive de l’étendue ; et je ne puis aussi concevoir un muid tellement vide, qu’il n’y ait aucune extension en sa cavité, et dans lequel par conséquent il n’y ait point de corps ; car là où il y a de l’extension, là aussi nécessairement il y a un corps, etc.
A Madame Élisabeth, 8 juin 1648
PRINCESSE PALATINE, etc.
(Lettre 26 du tome I.)
8 juin 1648.
Madame,
J’ai eu enfin le bonheur de recevoir les trois lettres que votre altesse m’a fait l’honneur de m’écrire, et elles n’ont point passé en de mauvaises mains ; mais la première, du 30 juin, ayant été portée à Paris pendant que j’étais déjà en chemin pour revenir en ce pays, ceux qui L’ont reçue pour moi ont attendu des nouvelles de mon arrivée avant que de me l’envoyer, et ainsi je ne l’ai pu avoir qu’aujourd’hui’, que j’ai aussi reçu la dernière du août, par laquelle j’apprends un procédé injurieux que j’admire, et je veux croire avec votre altesse qu’il ne vient pas de la personne à qui on l’attribue. Quoi qu’il en soit, je n’estime pas qu’on doive être fâché de ne point faire un voyage où, comme votre altesse remarque fort bien, les incommodités étaient infaillibles, et les avantages fort incertains. Pour moi, grâce à Dieu, j’ai achevé celui qu’on m’avait obligé de faire en France, et je ne suis pas marri d’y être allé, mais je suis encore plus aise d’en être revenu. Je n’y ai vu personne dont il m’ait semblé que la condition fût digne d’envie, et ceux qui y paraissent avec le plus d’éclat m’ont semblé être les plus dignes de pitié. Je n’y pouvais aller en un temps plus avantageux pour me faire bien reconnaître la félicité de la vie tranquille et retirée, et la richesse des plus médiocres fortunes. Si votre altesse compare sa condition avec celle des reines et des autres princesses de l’Europe, elle y trouvera la même différence qu’entre ceux qui sont dans le port, où ils se reposent, et ceux qui sont en pleine mer, agités par les vents d’une tempête ; et bien qu’on ait été jeté dans le port par un naufrage, pourvu qu’on n’y manque pas des choses nécessaires à la vie, on ne doit pas y être moins content que si on y était arrivé d’autre façon. Les fâcheuses rencontres qui arrivent aux personnes qui sont dans l’action, et dont la félicité dépend toute d’autrui, pénètrent jusqu’au fond de leur cœur, au lieu que cette vapeur venimeuse qui est descendue des arbres sous lesquels se promenait paisiblement votre altesse n’aura touché, comme j’espère, que l’extérieur de la peau, laquelle si on eût lavée sur l’heure avec un peu d’eau-de-vie, je crois qu’on en aurait ôté tout le mal. Je n’ai reçu aucunes lettres depuis cinq mois de l’ami dont j’avais écrit ci-devant à votre altesse, et pour ce qu’en sa dernière il me mandait fort ponctuellement les raisons qui avaient empêché la personne à laquelle il avait donné mes lettres de me faire réponse, je juge que son silence ne vient que de ce qu’il attend encore cette réponse, ou bien peut-être qu’il a quelque honte de n’en avoir point à m’envoyer, ainsi qu’il s’était imaginé. Je me retiens aussi de lui écrire le premier, afin de ne lui sembler point reprocher cela par mes lettres ; et je ne laissais pas de savoir souvent de ses nouvelles lorsque j’étais à Paris, par le moyen de ses proches, qui en recevaient tous les huit jours ; mais lorsqu’ils lui auront mandé que je suis ici, je ne doute point qu’il ne m’y écrive, et qu’il ne me fasse entendre ce qu’il saura du procédé qui touche votre altesse, pour ce qu’il sait que j’y prends beaucoup d’intérêt. Mais ceux qui n’ont point eu l’honneur de vous voir, et qui n’ont point une connaissance très particulière de vos vertus, ne sauraient pas concevoir qu’on puisse être aussi parfaitement que je suis, etc.
A Monsieur***, 18 décembre 1648
(Lettre 83 du tome II.)
Le 18 décembre 1648.
Monsieur,
Now that the spirit, being incorporeal, is able to move the body, there is neither reasoning nor comparison drawn from other things that could teach us this; yet we cannot doubt it, for too certain and too evident experiences tell us of it every day. And we must be careful to recognize that this is one of those things that are known in themselves, and that we always obscure their true nature whenever we attempt to explain them in terms of other things. However, in order not to omit anything that might satisfy you, I will use an analogy here. Most philosophers who believe that the weight of a stone is a real, distinct quality of the stone think they understand quite well how this quality can cause the stone to move toward the center of the earth, based on what they consider clear and evident experiences. But for me, who am convinced that such a quality does not exist in nature, and therefore that there cannot be any true concept of it in the human mind, I believe they are actually using the concept of the incorporeal substance that exists within them to imagine this weight; so it is no harder for us to conceive how the soul moves the body than it is for them to conceive how such a quality causes a stone to fall downward. And it matters not whether they say that this weight is not a substance; in fact, they consider it a substance, since they believe it to be real and to exist independently of the stone, by some divine power. Nor does it matter whether they say it is corporeal; for when we use the term “corporeal,” we mean something that belongs to the nature of the body. Although the soul is of another nature, it can still be considered “corporeal” in the sense that it is capable of uniting with the body; but if by “corporeal” we mean something that shares the same nature as the body, then this weight is no more corporeal than our own soul.
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I cannot conceive the successive duration of things that are in motion, or even the duration of their movement itself, in any other way than I conceive the duration of things that are at rest; for the before and after of all durations, whatever they may be, seem to me to be determined by the before and after of the successive duration that I perceive in my thought, alongside with which other things exist simultaneously.
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The difficulty inherent in understanding the impossibility of something being completely empty seems to stem primarily from our failure to fully acknowledge that nothingness cannot possess any properties at all. For otherwise, if we were to recognize that even within what we call “empty space,” there exists a definite extent and, consequently, all the properties necessary for the nature of matter, we would not consider such space to be entirely empty—that is, to be pure nothingness. Moreover, this difficulty also arises because we resort to the power of God; and since we know that this power is infinite, we fail to realize that by attributing certain effects to it, we are introducing contradictions into its very nature—contradictions that ourselves cannot possibly conceive.
In my opinion, it seems that one should never claim that anything is impossible for God; for since everything that is true and good depends on His omnipotence, I dare not even say that God cannot create a mountain without a valley, or that one plus two does not equal three. Instead, I merely state that God has given me such a way of thinking that I am unable to conceive of a mountain without a valley, or of one plus two not being equal to three, and so on. I simply say that such things involve contradictions within my own understanding. Nevertheless, it also seems to me that claiming that some space is entirely empty, or that nothingness has extent, or that the universe has boundaries, would involve contradictions in my understanding as well; for one could not possibly imagine any limits to the world beyond which there would be no extension at all, and I cannot conceive of an empty space in which there would be no extension whatsoever, and consequently no matter what. For wherever there is extension, there must necessarily be some kind of substance or entity.
To Madame Élisabeth, June 8, 1648
Princess Palatine, and so on.
(Letter 26 from Volume I.)
June 8, 1648.
Madam,
I was finally fortunate enough to receive the three letters that your Highness had the honor of writing to me, and they did not fall into bad hands; however, the first one, dated June 30th, was delivered in Paris while I was already on my way back to this country. Those who received it on my behalf waited for news of my arrival before sending it to me, so I did not receive it until today. I also received the last letter in August, which informed me of an insulting incident that I find quite remarkable. I would like to believe, just as your Highness does, that it did not come from the person to whom it is attributed. In any case, I do not think one should be upset about having avoided a journey where, as your Highness rightly observes, the inconveniences were inevitable and the benefits highly uncertain. For my part, thanks to God, I have completed the journey that was forced upon me in France, and I am not regretful for having gone there; rather, I am even more pleased to have returned. I did not meet anyone there whose condition seemed worthy of envy, and those who appeared to be the most distinguished seemed to me the most deserving of pity. The time I spent there was particularly unfavorable for gaining a true appreciation of the happiness that comes from a quiet and secluded life, as well as the wealth that can be found even among the most modest fortunes. If your Highness compares your own condition with that of the queens and other princesses of Europe, you will find the same disparity as between those who are in port, resting peacefully, and those who are out at sea, tossed about by the storms. Even if one has been thrown into port after a shipwreck, as long as they do not lack the necessities of life, they should not be less content there than if they had arrived there in some other way. The unpleasant encounters that happen to those whose happiness depends entirely on others affect them deeply; whereas the harmful influences that may have touched your Highness while you were walking leisurely under the trees, I hope, only affected the surface of your skin. If that skin had been washed immediately with a little alcohol, I believe all the harm could have been removed. I have not received any letters from the friend to whom I wrote before five months now. Given that he mentioned in his last letter the reasons that prevented the person to whom he gave my letters from responding to me, I assume that his silence is either due to the fact that he is still waiting for a reply, or perhaps he feels some shame for not being able to send one, as he had initially anticipated. I also refrain from writing to him first, so as not to give the impression that I am reproaching him in my letters; and whenever I was in Paris, I would always inquire about his whereabouts through his relatives, who received news from him every eight days. However, once they inform him that I am here, I have no doubt that he will write to me and let me know what he has learned regarding the matters concerning your highness, knowing full well how much interest I take in them. But those who have not had the honor of meeting you and who do not have a very thorough understanding of your virtues would never be able to conceive that anyone could be as perfect as I am, etc.
To Mr.***, December 18, 1648
(Letter 83 from Volume II.)
December 18, 1648.
Sir,
Ora che lo spirito, essendo incorporeo, può muovere il corpo, non esistono né ragionamenti né confronti tratti da altre cose che possano insegnarcelo; tuttavia non possiamo dubitarne, poiché esperienze troppo certe ed evidenti ce lo fanno conoscere ogni giorno in modo chiaro e manifesto. Bisogna infatti essere molto attenti: si tratta di una di quelle cose che sono conosciute per se stesse, e noi finiamo sempre per oscurarne il significato quando cerchiamo di spiegarle attraverso altre cose. Tuttavia, affinché non dimentichi nulla di ciò che posso dire per soddisfarti, userò qui un esempio di confronto. La maggior parte dei filosofi che ritengono che il peso di una pietra sia una qualità reale e distinta dalla pietra stessa, credono di comprendere molto bene in che modo questa qualità possa muovere la pietra verso il centro della terra, poiché ne hanno un’esperienza evidente; per me, invece, che sono convinto che nella natura non esista tale qualità e quindi che nell’intelletto umano non possa esserci alcuna vera idea relativa ad essa, ritengo che questi filosofi utilizzino l’idea che hanno della sostanza incorporea per rappresentarsi questo fenomeno; in altre parole, non ci è affatto più difficile per noi concepire come lo spirito muova il corpo, di quanto non lo sia per loro concepire come una tale “qualità” possa far muovere la pietra verso il basso. E non importa se dicono che questo peso non sia una sostanza: in realtà lo considerano una sostanza, poiché credono che sia reale e che, grazie a una qualche forza – ovvero quella divina – possa esistere indipendentemente dalla pietra stessa. Non importa nemmeno se dicono che sia corporeo: infatti, per noi “corporeo” indica ciò che appartiene al corpo; anche l’anima può essere considerata “corporea”, in quanto è propria a unirsi al corpo; ma se intendiamo con “corporeo” ciò che ha la stessa natura del corpo, allora questo peso non è affatto più corporeo dell’anima stessa.
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Non concepisco in alcun altro modo la durata successiva delle cose che sono in movimento, né tantomeno la durata del loro stesso movimento, se non allo stesso modo in cui intendo la durata delle cose ferme; poiché il “prima” e il “dopo” di qualsiasi durata mi appaiono, attraverso il “prima” e il “dopo” della durata successiva che scopro nella mia mente, e con la quale tutte le altre cose coesistono.
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La difficoltà di comprendere l’impossibilità dell’esistenza del vuoto sembra derivare principalmente dal fatto che non consideriamo a sufficienza che il nulla non possa avere alcuna proprietà: infatti, se così fosse, visto che in quell’“spazio” che chiamiamo vuoto esiste effettivamente una certa estensione, e quindi tutte le proprietà necessarie per definire la natura di un corpo, non potremmo considerarlo del tutto vuoto, cioè un puro nulla. Inoltre, questa difficoltà deriva anche dal fatto che facciamo ricorso alla potenza divina; e poiché sappiamo che essa è infinita, non ci rendiamo conto di attribuirle un effetto che contiene in sé una contraddizione, cioè qualcosa che non possiamo affatto concepire.
Per me, sembra che non si debba mai affermare che qualcosa sia impossibile per Dio; poiché tutto ciò che è vero e buono dipende dalla sua onnipotenza, non oso nemmeno dire che Dio non possa creare una montagna senza valle, o che uno più due non facciano tre. Dico soltanto che mi è stato dato un intelletto di tale natura che non riesco a concepire una montagna senza valle, o che l’insieme di uno e due non faccia tre, ecc. E dico soltanto che tali cose implicano contraddizioni nella mia capacità di comprendere. Tuttavia, mi sembra anche che affermare che uno spazio sia completamente vuoto, o che il nulla abbia una qualche estensione, o che l’universo abbia dei limiti, implichi contraddizioni nella mia concezione; poiché non si potrebbero mai immaginare confini al mondo al di là dei quali non esisterebbe alcuna estensione; inoltre, non riesco nemmeno a concepire un vuoto così assoluto da non contenere alcuna estensione, e quindi da non contenere alcun corpo. Poiché dove c’è estensione, necessariamente c’è anche un corpo, ecc.
A Madame Élisabeth, 8 giugno 1648
Principessa Palatina, ecc.
(Corrispondenza, volume I, lettera 26.)
8 giugno 1648.
Signora,
Finalmente ho avuto la fortuna di ricevere le tre lettere che Vostra Altezza si è compiaciuta di scrivermi, e non sono finite in mani sbagliate; tuttavia, la prima, datata 30 giugno, essendo stata portata a Parigi mentre io ero già in viaggio verso questo paese, coloro che l’hanno ricevuta per mio conto hanno atteso notizie della mia arrivo prima di inviarmela, e quindi l’ho ricevuta solo oggi. Ho anche ricevuto l’ultima lettera, dell’agosto, nella quale apprendo di un comportamento offensivo che, pur ammirandolo, non credo provenga dalla persona a cui viene attribuito. Comunque sia, non ritengo che ci si debba lamentare di non aver intrapreso un viaggio il cui carattere, come Vostra Altezza ha giustamente osservato, era pieno di disagi inevitabili e vantaggi molto incerti. Per quanto mi riguarda, grazie a Dio, ho completato quel viaggio che mi era stato imposto in Francia, e non mi pento di esserci andato; anzi, sono ancora più felice di essere tornato indietro. Lì non ho visto nessuno il cui stato mi sembrasse degno di invidia, e coloro che vi apparivano con maggiore splendore mi sono sembrati i più degni di compassione. Non avrei potuto intraprendere quel viaggio in un momento più propizio per apprezzare appieno la felicità di una vita tranquilla e ritirata, nonché la ricchezza delle fortune più modeste. Se Vostra Altezza confronta la sua condizione con quella delle regine e delle altre principesse d’Europa, troverà la stessa differenza che c’è tra coloro che sono al sicuro nel porto, dove si riposano, e coloro che sono in mare aperto, agitati dai venti di una tempesta; e anche se si fosse finiti nel porto a causa di un naufragio, purché non ci manchino le cose necessarie alla vita, non si dovrebbe essere meno soddisfatti di quanto lo si sarebbe stati arrivando in quel luogo con altri mezzi. Le sfortune che colpiscono coloro che sono impegnati in attività, e la cui felicità dipende interamente dagli altri, penetrano fino in fondo al loro cuore; mentre quella “nebbia velenosa” che è scesa dagli alberi sotto i quali Vostra Altezza si era goduta una passeggiata tranquilla, spero non abbia toccato che la superficie della pelle. E se questa fosse stata lavata immediatamente con un po’ di alcol, credo che tutto il male ne sarebbe stato eliminato. Non ho ricevuto alcuna lettera da quell’amico di cui avevo scritto a Vostra Altezza da cinque mesi; e considerando che nella sua ultima lettera mi indicava con precisione le ragioni per cui la persona a cui aveva inviato le mie lettere non era riuscita a rispondermi, penso che il suo silenzio derivi dal fatto che sta ancora aspettando quella risposta. O forse si vergogna di non averla potuta inviarmi, come aveva immaginato. Mi astengo anche dal scrivergli per primo, affinché non possa sembrargli che io gli rimproveri qualcosa attraverso le mie lettere; inoltre, quando ero a Parigi, facevo sempre in modo di venire a conoscenza delle sue novità tramite le persone a lui vicine, che ne ricevevano notizie ogni otto giorni. Ma non appena gli avranno comunicato che sono qui, non dubito affatto che mi scriva e che mi faccia sapere ciò che verrà a conoscenza riguardo alle procedure relative alla vostra altezza, dato che so quanto io ne sia interessato. Tuttavia, coloro che non hanno avuto l’onore di vedervi e che non conoscono molto bene le vostre virtù, non riuscirebbero mai a immaginare che si possa essere perfetti come lo sono io, ecc.
A Monsieur***, 18 dicembre 1648
(Corrispondenza, volume II, lettera 83.)
Il 18 dicembre 1648.
Signore,
Je ne vous saurais commodément envoyer la proposition que vous me demandez, parce qu’il ne m’en souvient presque plus, et que je suis occupé à d’autres pensées ; c’est pourquoi, je vous supplie de m’en, dispenser, et je vous l’enverrais très volontiers, si vous ne la demandiez que pour vous seul ; mais parce que vous la voudriez faire imprimer, je vous dirai ici franchement que je suis trop mal satisfait de certains géomètres, pour leur vouloir plus rien apprendre. Tout le meilleur qu’ils savent vient presque de moi, et néanmoins ils veulent persuader aux ignorants qu’il n’y a personne qui les égale. Je vous prie, si vous écrivez à M. de Carcavi, de le remercier de ma part du souvenir qu’il a de moi, et de l’offre qu’il me fait de m’envoyer le livre d’Italie qui traite du vide ; je ne voudrais pas lui en donner la peine, mais si nous en avions le titre, peut-être que nous le trouverions chez les libraires d’ici ; et s’il lui plaît de le faire voir à M. l’abbé Picot, je pourrai apprendre de lui ce qu’il contient.
VOICI MAINTENANT LE BILLET DE M.FERMAT.
(Version.)
Vouloir délivrer entièrement l’algèbre des asymétries, c’est un ouvrage difficile, et sur lequel les analystes ne se sont pas encore assez exercés.
Qu’on propose, par exemple, plus de quatre termes asymètres qu’il faut faire évanouir suivant les règles de l’art, quel analyste se retirera de cet embarras ? Il travaillera beaucoup, il se cassera la tête ; après une infinité d’opérations, il se trouvera aussi avancé que s’il n’avait rien fait. L’analyse restera donc en chemin, accablée de tous côtés par les asymétries, et ne pourra plus faire un seul pas. C’est à nos habiles à la tirer de cet embarras, et à lui ouvrir une route pour arriver à son but.
Soit, par exemple, la racine (b in a, a quar.) + la racine (z quar. + d in a, + a quar. + la racine (m in a) + la racine (d quar. a quar.) - la racine (r in a + a quar.) qu’on suppose égaux a, a + b.
Que l’analyste se tire de cette asymétrie selon les règles de l’article, ou qu’il avoue l’inefficacité de ses règles. Il me semble que les illustres en cette science ne sauraient prendre un plus digne et plus nécessaire emploi que celui d’aplanir ces difficultés ; pour les y exciter, vous leur pourriez dire par avance que j’ai fait quelques progrès en cette matière, et qu’il y a beaucoup à découvrir et à inventer ; vous pourrez même en écrire en Italie et en Hollande, afin que la prophétie du chancelier d’Angleterre s’accomplisse : Plusieurs passeront, et la science augmentera.
Pour le billet de M. de Fermat, puisqu’il est en latin, il faut que j’y réponde aussi en latin, et ensuite de ces mots. L’analyse restera donc en chemin, etc., je réponds :
Notre analyste ne s’arrête pas en si beau chemin, et voici une méthode pour y parvenir. Ôtant tous les signes de la symétrie, il faut joindre ensemble tous les termes donnés (qui de cette manière sont devenus commensurables), et ensuite les multiplier carrément. Il faut les multiplier ainsi trois fois si l’on a donné cinq termes asymètre, quatre fois si l’on en a donné six, cinq fois si l’on en a donné sept, et ainsi à l’infini.
Ensuite des termes produits par la dernière multiplication, ou de leurs multiples joints ensemble par la seule addition ou soustraction, résulte une équation qui n’est embarrassée d’aucun terme asymètre, et qui est égale à la première.
Ainsi dans l’exemple donné il y a six termes asymètres que j’écris ainsi : ba - aa + zz + da + aa + ma + ddd - aa + ra + aa+bb+2ba + aa.
Ces termes multipliés une seule fois carrément produisent seulement vingt-un termes ; car il faut observer qu’on doit conserver à part toutes les parties du produit de chaque terme (quand il y en a plusieurs), et ne les point confondre avec d’autres termes, quoique entièrement semblables, avant la fin de l’opération. Ces vingt-un termes multipliés carrément en produisent beaucoup davantage ; mais parce que ces multiplications se peuvent faire par un simple calcul de plume, et qu’un habile analyste corrige aisément les fautes qui se pourraient glisser dans le calcul d’un arithméticien, la longueur de l’opération ne doit pas être mise au nombre des difficultés ; j’ai encore une méthode plus courte, mais qui ne serait pas si fort à la portée d’un simple arithméticien.
Mais je demande ici à M. de Fermat, et à M de Roberval (et principalement à ce dernier ; car, puisqu’il occupe la chaire de Ramus, il doit répondre à cette question, ou avouer qu’il ne mérite pas ce poste), comment on trouvera dans le produit de la dernière multiplication quels sont les termes qu’il faut ajouter et quels sont ceux qu’il faut soustraire pour avoir l’équation demandée. Que M. de Roberval n’aille pas dire, selon sa coutume, qu’il lui faudrait beaucoup de temps pour satisfaire à cette question, et qu’il a d’autres affaires ; car j’assure ici, et même, s’il est besoin, je le démontrerai, qu’un savant analyste peut trouver en très peu de temps ce que je demande, et je puis protester que je n’ai pas employé plus d’un demi-quart d’heure à chercher cette méthode, à la trouver, et à me convaincre qu’elle s’étend à toutes les espèces d’asymétrie.
PROPOSITION DÉMONTRÉE PAR M. DESCARTES.
Une section conique quelconque étant donnée, et un point situé hors de son plan à volonté, trouver un cercle qui soit la base du cône que décrit une ligne, droite menée du point donné comme sommet autour de la section conique donnée ; car on ne peut douter qu’une surface ainsi décrite ne soit conique, et il est très aisé de le démontrer quand on a trouvé le cercle qui fait sa base.
SOLUTION.
Je divise cette proposition en trois cas. Le premier est lorsque la section donnée est une ellipse, et que le point donné tombe perpendiculairement sur son centre. Le second cas est lorsque la perpendiculaire tirée du point donné tombe quelque autre part sur l’axe de l’ellipse donnée, ou bien en quelque endroit de l’axe d’une hyperbole ou d’une parabole donnée. Le troisième cas enfin est lorsque cette perpendiculaire tombe hors de l’axe.
PREMIER CAS.
Étant donné l’ellipse BOL, et le point A, étant élevé perpendiculairement sur le centre D de la hauteur de la ligne AD, je tire au point A, sommet du cône, et des points B et L, extrémités du petit diamètre de l’ellipse donnée, les lignes AB et AL. Je cherche ensuite une ligne P qui soit à AB comme DO est à DO + DB, une autre ligne Q qui soit à la même AB comme DO est à DO - DB, et une autre ligne R qui soit moyenne proportionnelle entre P et Q. Enfin du centre A je décris un cercle dont le rayon I soit égal à la ligne R ; ce cercle coupe le diamètre BL prolongé en K, de façon que, joignant la ligne AK, si dii point B on lui tire la parallèle BC, BC sera le diamètre du cercle demandé, comme il est aisé de le démontrer par l’analyse. On peut étendre cette solution aux deux cas suivants ; car il y sera plus facile de trouver une ellipse sur le centre de laquelle tombe une perpendiculaire tirée du sommet du cône, que de trouver le cerclé qui est la base de ce cône.
SECOND CAS.
Étant donnée l’ellipse BFC, et le point A étant élevé perpendiculairement sur E, point de l’axe BC de la hauteur de la ligne AE, je tire les lignes BA et CA, et prenant sur la plus longue CA sa partie AL, qui soit égale à la plus courte BA, j’ai la ligne BL pour un des diamètres de l’ellipse sur le centre D, de laquelle le point A tombe perpendiculairement ; et une autre ligne menée par le point D perpendiculaire à AD, et parallèle au plan de la section BFC terminée des deux côtés dans la superficie conique, est un autre diamètre de la même ellipse conjugué avec la première. Or quand les diamètres conjugués d’une ellipse sont donnés, l’ellipse elle-même est donnée ; et étant donnée une ellipse sur le centre de laquelle le sommet du cône tombe perpendiculairement, on trouve de la manière expliquée ci-dessus un cercle qui soit la base de ce cône.
De même étant donnée la parabole BF, et le point A étant élevé perpendiculairement sur le point E de l’axe BC de la hauteur de la ligne AE, je tire la ligne AB, et la ligne AL égale à AB et parallèle à BC, et BL est un des diamètres de l’ellipse sur le centre D de laquelle le point A tombe perpendiculairement. On trouvera par la méthode ci-dessus son autre diamètre conjugué.
I would not be able to send you the proposition you have requested me so conveniently, because I can hardly remember it anymore and am preoccupied with other matters; therefore, I beg you to excuse me for this. I would be more than willing to send it to you if you had asked for it only for your own use. However, since you wish to have it printed, I must frankly tell you that I am too dissatisfied with certain geometers to want to learn anything further from them. Almost all of what they know comes from me, yet they still try to convince the ignorant that no one else can match them. If you write to Mr. de Carcavi, please thank him on my behalf for his kind remembrance of me and for offering to send me the book on Italy that deals with the concept of vacuum. I would not want to trouble him with this, but if we had such a book, perhaps we could find it among the local booksellers. And if he would be so kind as to show it to Mr. Abbé Picot, I could then learn from him what it contains.
Here is now M. Fermat’s letter.
(Version.)
To fully elucidate the algebra of asymmetries is a challenging task, and analysts have not yet devoted sufficient effort to it.
For instance, if one were to propose more than four asymmetric terms that must be eliminated according to the rules of this art, what analyst would ever manage to extricate themselves from such a predicament? They would work tirelessly, rack their brains; after countless attempts, they would still find themselves no further along than before. Thus, analysis would remain stuck, overwhelmed on all sides by these asymmetries, and unable to take even a single step forward. It is up to our experts to rescue it from this dilemma and to pave a way for it to achieve its goal.
For example, the root (b in “a”, “a quar.”) plus the root (z in “quar.” + d in “a”, + “a quar.” + the root (m in “a”) plus the root (d in “quar.” + “a quar.”) minus the root (r in “a” + “a quar.”), which we assume are equal to “a”, “a” + “b”.
Whether the analyst resolves this asymmetry in accordance with the rules of his discipline, or whether he admits the ineffectiveness of those rules—it seems to me that those who are distinguished in this field could serve no more worthy and necessary purpose than to resolve these difficulties. To stimulate their interest in doing so, you might inform them in advance that I have made some progress in this area, and that there is still much to discover and invent. You could even publish such information in Italy and the Netherlands, so that the prophecy of the Chancellor of England may be fulfilled: “Many will pass away, but knowledge will continue to grow.”
Regarding Mr. de Fermat’s letter, since it is written in Latin, I must respond to it in Latin as well, and then proceed with the analysis. Therefore, I reply:
Our analyst does not stop there; here is a method to achieve it. By removing all signs of symmetry, one must combine all the given terms (which have thus become commensurable) and then multiply them directly. If five asymmetrical terms were given, they must be multiplied three times; if six, four times; if seven, five times, and so on ad infinitum.
Subsequently, the terms produced by the last multiplication, or their multiples combined solely through addition or subtraction, result in an equation that contains no asymmetric terms and is equal to the first equation.
Thus, in the example given, there are six asymmetric terms, which I write as follows: ba - aa + zz + da + aa + ma + ddd - aa + ra + aa + bb + 2ba + aa.
When these terms are multiplied once solely, the result is only twenty-one terms; for it must be noted that all the components of each term’s product (when there are multiple components) must be kept separate and not confused with other terms, even though they may appear entirely similar, until the end of the calculation. When these twenty-one terms are multiplied again, a much larger number of terms results; but since such multiplications can be performed simply by mental arithmetic, and an experienced analyst can easily correct any errors that might occur in an ordinary mathematician’s calculations, the length of the process should not be considered a significant difficulty. I actually possess a method even shorter, but it would not be within the grasp of an average mathematician.
But I would like to ask Mr. de Fermat, and especially Mr. de Roberval — since he holds the chair left by Ramus, he must answer this question or admit that he does not deserve that position — how one can determine, from the result of the last multiplication performed, which terms need to be added and which ones need to be subtracted in order to obtain the desired equation. Let Mr. de Roberval not say, as is his custom, that it would take him a lot of time to answer this question and that he has other matters to attend to; for I declare here, and I am even willing to prove it if necessary, that a skilled analyst can find what I am asking for in very little time. Moreover, I can assert with certainty that I did not spend more than half an hour in searching for this method, in finding it, and in confirming that it applies to all types of asymmetry.
A PROPOSAL DEMONSTRATED BY MR. DESCARTES.
Given any conic section and a point located arbitrarily outside its plane, find a circle that serves as the base of the cone described by a straight line drawn from the given point as the vertex around the given conic section; for it is undeniable that such a surface must be conic in shape, and it is quite easy to prove this once the circle forming its base has been identified.
Solution.
I divide this proposition into three cases. The first case is when the given section is an ellipse, and the given point lies perpendicularly on its center. The second case is when the perpendicular drawn from the given point intersects the axis of the ellipse at some other point, or perhaps on the axis of a hyperbola or parabola. Finally, the third case is when this perpendicular extends outside of the axis.
FIRST CASE.
Given the ellipse BOL, and point A being vertically elevated from its center D by the height of line AD, I draw lines AB and AL from point A, the vertex of the cone, to points B and L, the endpoints of the minor diameter of the given ellipse. Next, I seek a line P such that it relates to AB in the same way that DO relates to DO + DB; another line Q such that it also relates to AB in the same manner that DO relates to DO - DB; and yet another line R that is in mean proportional relation between P and Q. Finally, from center A, I draw a circle whose radius I is equal to line R; this circle intersects the extended diameter BL at point K, such that when line AK is joined to point B and a parallel line BC is drawn, BC will be the diameter of the desired circle, as can be easily demonstrated through analysis. This solution can also be extended to the following two cases: it will be much easier to find an ellipse centered at a point where a perpendicular drawn from the vertex of a cone intersects it, than to determine the circle that serves as the base of that cone.
SECOND CASE.
Given the ellipse BFC, and with point A being vertically elevated from point E, which lies on the axis BC at the same height as line AE, I draw lines BA and CA. Taking the longer segment CA and selecting its portion AL, which is equal to the shorter segment BA, I obtain line BL, one of the diameters of the ellipse centered at point D, through which point A falls perpendicularly. Another line, drawn from point D perpendicular to AD and parallel to the plane of section BFC, extends on both sides into the conic surface; this line represents another diameter of the same ellipse, conjugate with the first one. Now, when the conjugated diameters of an ellipse are known, the ellipse itself is thereby determined. Moreover, given an ellipse centered at such a point that the vertex of a cone falls perpendicularly upon it, one can construct a circle using the method explained above; this circle serves as the base of said cone.
Similarly, given the parabola BF, and since point A is raised perpendicular to point E on the axis BC at a height equal to that of line AE, I draw line AB. Line AL is equal to AB and parallel to BC; moreover, BL is one of the diameters of the ellipse, with center D being the point where point A falls perpendicularly. Using the method described above, we can determine its other conjugate diameter.
Non potrei inviarvi agevolmente la proposta che mi chiedete, perché quasi non me ne ricordo più e sono occupato con altri pensieri; per questo vi prego di scusarmi. Vi l’invierei molto volentieri, se la richiedeste solo per voi stesso; ma poiché desiderate farla stampare, devo dirvi francamente che non sono affatto soddisfatto di alcuni geometri, e quindi non vorrei più imparare nulla da loro. Quello di meglio che sanno proviene quasi interamente da me, eppure vogliono convincere gli ignoranti che nessuno possa eguagliarli. Vi prego, se scrivete a Monsieur de Carcavi, ringraziatelo a nome mio per il ricordo che ha di me e per l’offerta che mi fa di inviarmi il libro sull’Italia che tratta del vuoto; non vorrei disturbarlo per questo, ma se avessimo il titolo, forse potremmo trovarlo presso i librai di qui. E se volesse mostrarlo a Monsieur l’abbé Picot, potrei informarmi da lui su ciò che contiene.
Ecco ora il biglietto della fermata.
(Versione.)
Voler liberare completamente l’algebra delle asimmetrie è un compito arduo, su cui gli analisti non si sono ancora sufficientemente esercitati.
Ad esempio, se si propongono più di quattro termini asimmetrici che devono essere eliminati seguendo le regole dell’arte, quale analista riuscirà a uscire da questa difficoltà? Lavorerà molto, si darà da fare; dopo un numero infinito di operazioni, si ritroverà esattamente allo stesso punto in cui era all’inizio. L’analisi rimarrà quindi bloccata, assediata da tutte le parti dalle asimmetrie, e non sarà più in grado di compiere nemmeno un passo avanti. Spetta a noi, che siamo abili in questo campo, aiutarla ad uscire da questa situazione difficile e aprirele una strada per raggiungere il suo obiettivo.
Ad esempio, si supponga che la radice di “b” in “a”, “a quar.”, più la radice di “z”, “quar.+d” in “a”, “+a quar.”, più la radice di “m” in “a”, più la radice di “d”, “quar.+a quar.”, meno la radice di “r” in “a”, “+a quar.”, siano uguali a “a”, “+b”.
Che l’analista si avvii a risolvere questa asimmetria seguendo le regole stabilite dall’articolo in questione, oppure che ammetta l’inefficacia delle sue stesse regole. A mio parere, gli studiosi più illustri in questo campo non potrebbero assumersi compito più nobile e necessario di quello di superare queste difficoltà. Per suscitarle ulteriormente, potreste dir loro in anticipo che ho fatto alcuni progressi in questa materia, e che c’è ancora molto da scoprire e inventare. Potreste persino scrivere al riguardo in Italia e nei Paesi Bassi, affinché si avveri la profezia del cancelliere d’Inghilterra: “Molti passeranno, e la scienza aumenterà”.
Per la lettera di Monsieur de Fermat, poiché è scritta in latino, devo rispondere anch’io in latino, e poi proseguire con il resto del discorso. Quindi l’analisi rimarrà in sospeso. Rispondo quindi:
Il nostro analista non si ferma qui; ecco quindi un metodo per raggiungere lo scopo. Eliminando tutti i segni di simmetria, è necessario unire tra loro tutti i termini dati (che in questo modo diventano commensurabili) e successivamente moltiplicarli tra loro al quadrato. Se sono stati forniti cinque termini asimmetrici, bisogna moltiplicarli tre volte; se ne sono forniti sei, quattro volte; se ne sono forniti sette, cinque volte, e così via all’infinito.
In seguito ai termini ottenuti dall’ultima moltiplicazione, o ai loro multipli uniti tra loro soltanto tramite addizione o sottrazione, si ottiene un’equazione che non presenta alcun termine asimmetrico e che è uguale alla prima equazione.
Quindi, nell’esempio fornito, ci sono sei termini asimmetrici che scrivo in questo modo: ba – aa + zz + da + aa + ma + ddd – aa + ra + aa + bb + 2ba + aa.
Questi termini, moltiplicati una sola volta, producono soltanto ventuno termini; infatti è necessario conservare separatamente tutte le parti del prodotto di ciascun termine (quando ne esistono più) e non confonderle con altri termini, per quanto completamente simili, fino alla fine dell’operazione. Questi ventuno termini, moltiplicati nuovamente, producono un numero molto maggiore di risultati; tuttavia, poiché queste moltiplicazioni possono essere eseguite facilmente con semplici calcoli e un analista abile è in grado di correggere agevolmente eventuali errori che potrebbero verificarsi nel calcolo di un matematico, la complessità dell’operazione non deve essere considerata una vera difficoltà. Dispongo ancora di un metodo più rapido, ma che probabilmente non sarebbe accessibile a un semplice matematico.
Ma chiedo qui a Monsieur de Fermat, e soprattutto a Monsieur de Roberval – poiché essendo egli titolare della cattedra di Ramus, deve rispondere a questa domanda, o ammettere di non meritare tale incarico – come si possano individuare, nel prodotto dell’ultima moltiplicazione effettuata, quali termini sia necessario aggiungere e quali sottrarre per ottenere l’equazione richiesta. Che Monsieur de Roberval non dica, come è sua abitudine, che gli servirebbe molto tempo per rispondere a questa domanda e che abbia altre questioni più urgenti da affrontare; poiché io affermo, e anzi, se necessario lo dimostrerò, che un esperto analista può trovare in molto poco tempo ciò che chiedo. Posso anche garantire di non aver impiegato più di mezz’ora per individuare questo metodo, per scoprirlo effettivamente e per convincermi che esso si applica a tutte le tipologie di asimmetria.
Proposizione dimostrata da Monsieur Descartes.
Dato un qualsiasi cono e un punto situato liberamente al di fuori del suo piano, trovare un cerchio che sia la base del cono descritto da una retta che parte dal punto dato come vertice e passa per il dato cono; poiché non si può dubitare che una superficie così descritta sia conica, ed è molto facile dimostrarlo una volta trovato il cerchio che ne costituisce la base.
Soluzione.
Divido questa proposizione in tre casi. Il primo caso è quando la sezione data è un’ellisse e il punto dato cade perpendicolarmente sul suo centro. Il secondo caso è quando la perpendicolare tracciata dal punto dato cade in qualche altro punto sull’asse dell’ellisse data, oppure su qualche punto dell’asse di un’iperbola o di una parabola data. Il terzo caso, infine, è quando questa perpendicolare cade al di fuori dell’asse.
CASO PRIMO.
Data l’ellisse BOL e il punto A, posto perpendicolarmente sul centro D alla stessa altezza della linea AD, traccio dalla punta A, vertice del cono, e dai punti B e L, estremità del piccolo diametro dell’ellisse data, le linee AB e AL. Successivamente cerco una linea P tale che sia a AB come DO è a DO + DB, un’altra linea Q tale che sia anch’essa a AB come DO è a DO – DB, e un’altra linea R tale che sia in proporzione media tra P e Q. Infine, dal centro A descrivo un cerchio il cui raggio I sia uguale alla linea R; questo cerchio interseca il diametro BL prolungato fino al punto K, in modo che, collegando la linea AK con il punto B, si possa tracciare la parallela BC; questa parallela BC sarà appunto il diametro del cerchio cercato, come è facile dimostrare analiticamente. Questa soluzione può essere estesa anche ai due casi seguenti: infatti, in questi casi risulterà più semplice trovare un’ellisse il cui centro sia tale che da esso parta una perpendicolare dal vertice del cono, piuttosto che individuare il cerchio che costituisce la base di quel cono.
CASO SECONDO.
Data l’ellisse BFC, e poiché il punto A è elevato perpendicolarmente su E, punto situato sull’asse BC e alla stessa altezza della linea AE, traccio le linee BA e CA; prendendo poi dalla più lunga delle due linee, la CA, la parte AL, che sia uguale alla più corta, la BA, ottengo così la linea BL, uno dei diametri dell’ellisse passante per il centro D, dal quale il punto A cade perpendicolarmente. Un altro diametro di questa stessa ellisse, congiunto al primo, è rappresentato da una linea tracciata dal punto D, perpendicolare ad AD e parallela al piano della sezione BFC; entrambi questi diametri costituiscono i lati del cono che ha il vertice nel centro dell’ellisse. Ora, quando sono dati i diametri congiunti di un’ellisse, l’ellissa stessa è automaticamente determinata; inoltre, data un’ellisse il cui centro coincide con il vertice di un cono che cade perpendicolarmente su di essa, si può ottenere, con il metodo descritto sopra, un cerchio che rappresenta la base di tale cono.
Allo stesso modo, data la parabola BF e il punto A posto verticalmente sul punto E dell’asse BC, alla stessa altezza della linea AE, traccio la linea AB; la linea AL è uguale ad AB e parallela a BC; inoltre, BL rappresenta uno dei diametri dell’ellisse, il cui centro è D, e il punto A cade perpendicolarmente su questo centro. Utilizzando il metodo descritto sopra, si potrà trovare anche l’altro diametro coniugato di tale ellisse.
De même étant donnée l’hyperbole BF, et son opposée dont le sommet est C étant aussi le point A élevé perpendiculairement sur le point E de l’axe BC de la hauteur de la ligne AE, je tire les lignes BA et CA, et prenant sur la plus longue CA prolongée au-delà du point A une portion AL égale à la plus-courte BA, j’ai la ligne BL pour un des diamètres de l’ellipse, etc., comme ci-dessus.
De même étant donnée l’hyperbole BF et son opposée, dont C est le sommet, et étant donné le point A élevé perpendiculairement sur le point E de l’axe second HE de la hauteur de la ligne AE, je prends sur l’axe HE la ligne H6 égale à HA, et tirant les lignes BG et CG prolongées en L, de sorte que GL égale BG, BL est un des diamètres conjugués de l’ellipse demandée sur le centre D de laquelle le point A tombe perpendiculairement et une autre ligne menée par le centre D perpendiculaire à CD ou AD (car Ses lettres A et G ne représentent qu’un seul et même point qu’on doit s’imaginer être élevé en l’air au-dessus du plan BCE) et parallèle au plan de la section BFC, laquelle est terminée des deux côtés dans la superficie conique, est l’autre diamètre conjugué, comme on a dit ci-dessus.
Tout cela me paraît si clair qu’il n’a pas besoin de démonstration.
TROISIÈME CAS.
Étant donnée la parabole BGK, dont G est le sommet, et GY partie de l’axe égal à la moitié du côté droit, étant, aussi donné le point A hors le plan de la section, d’où, tombe hors de l’axe la perpendiculaire AE sur le point E du plan de la section.
Sont aussi données les lignes AG que j’appelle a la perpendiculaire EF qui tombe du point E sur l’axe que j’appelle r, par lesquelles je prétends trouver le point B auquel la parabole est touchée par l’ellipse sur le centre de laquelle tombe une perpendiculaire menée du point A ; c’est-à-dire je cherche la ligne BN perpendiculaire à l’axe GY, laquelle j’appelle x, et je découvre par l’analyse :
- aa/b xx
x3‖ cc/b xx + crx - 1/4 brr,
laquelle équation me donne facilement le ; point B suivant ma géométrie, car si a et c sont égaux, il faut prendre seulement sur l’axe YR une ligne qui soit égale à la moitié de FY donnée, et la perpendiculaire RS qui soit la moitié de FE donnée, et le cercle décrit du centre S par le sommet de la section G coupera la parabole au point B demandé ; mais si a et c ne sont pas égaux, cette construction sera un peu plus longue, mais non plus difficile. Or, le point B étant trouvé, je tire la droite AB, et AL également à AB et parallèle à l’axe GY, et BL est un des diamètres de l’ellipse demandée et une ligne menée par le centre de cette ellipse D, perpendiculaire à AD parallèle au plan de la section, et terminée des deux cotés dans la superficie conique, est l’autre diamètre conjugué.
Or, voici la construction de l’analyse pour trouver le point B par les données et supposées AG, EF, FY, YG, GN et NB ; on cherche AB, et aussi BP qui touche la parabole en B, et faisant BH égale à AB et parallèle à l’axe GY, on trouve AH, par AQ, QB, et BH, et aussi HK parallèle à la tangente BP ; on trouve aussi KM perpendiculaire du point A sur l’axe GY, et aussi MG, et MY, et par les données ou supposées AG, EF, FY, MY, et KM, on trouve AK dont le carré doit être égal, au carré du KH, plus le carré de AH ; parce que comme l’angle ABD est droit, l’angle AHK l’est aussi, et l’équation qu’on trouve par ce moyen est,
- aa/b
x3‖ cc/b xx + crx - 1/4 brr
On se servira de la même analyse pour l’hyperbole et, pour l’ellipse ;-et quoiqu’elle soit peut-être un peu plus longue et plus embarrassante, on pourra cependant et même il faudra nécessairement réduire le tout à une équation qui n’aura pas plus de quatre dimensions, et en suivant ma Géométrie on pourra en faire la construction sur la section conique donnée, avec le seul secours de la règle et du compas.
Lettre de M. Morus, 11 décembre 1648
Henry More
(Lettre 66 du tome I.)
A Cambridge, du Collège du Christ, le 11 décembre 1648.
Monsieur,
Il n’y a que vous seul qui puissiez juger du plaisir que j’ai eu en lisant vos ouvrages. Je puis bien vous assurer que j’ai ressenti la même joie à comprendre et à adopter vos théorèmes, où je trouve une beauté : merveilleuse, que vous en avez eu vous-même à les inventer, et que ces savantes productions de votre esprit me sont aussi chères que si c’étaient les miennes propres. Je vous dirai même que je m’imagine en être en quelque façon l’auteur : car toutes vos pensées se trouvent tellement conformes à mon entendement, que je ne crois pas que mon esprit puisse jamais rencontrer rien qui lui convienne mieux, et qui lui soit plus naturel, étant persuadé qu’elles sont de la même substance et d’une union essentielle et nécessaire ; et que tout esprit qui ne pense pas comme vous ne peut ne pas s’écarter de la droite raison ; et pour vous dire naturellement ma pensée, tout ce qu’il y a jamais eu de grands philosophes, et d’intimes confidents des secrets de la nature, n’étaient que des nains et des pygmées auprès de vous. Dès la première lecture que je fis de vos ouvrages, je conjecturai que votre illustre disciple, la princesse Élizabeth, pour être entrée parfaitement dans l’intelligence de votre philosophie, était infiniment plus sage et plus philosophe que tous les sages et les philosophes de l’Europe. Je reconnus que je ne m’étais pas trompé, lorsque j’eus une plus parfaite connaissance de vos écrits. Enfin, la lumière cartésienne s’est montrée de toutes parts à mon esprit. Le raisonnement y est partout si libre, si naturel, si net, si uniforme et si bien suivi, qu’il a percé et dissipé avec un succès merveilleux les ténèbres répandues sur les abîmes de la nature, et a porté une clarté merveilleuse sur vos écrits ; de sorte qu’il ne reste que peu ou point d’endroits ténébreux que ce flambeau lumineux n’éclaire, ou qu’il ne soit en état d’éclairer, avec très peu de travail de ma part ; car tout ce que vous avez écrit dans votre livre des Principes, et dans vos autres ouvrages, est d’une si grande justesse, d’une beauté si bien proportionnée, et d’une conformité si parfaite avec la nature, qu’il n’est pas possible de procurer un spectacle plus agréable à l’esprit et à la raison humaine.
On voit dans votre Méthode une espèce de jeu d’esprit, mais qui dans le fond est une modestie ingénieuse, qui nous représente comme dans un fidèle tableau le caractère le plus doux et l’esprit le plus aimable du monde, et en même temps le génie le plus noble et le plus élevé, qu’on saurait s’imaginer ou souhaiter. Je ne dis point ceci dans la vue d’augmenter votre gloire, ou celle de la république des lettres ; mais premièrement, parce que je ne puis me refuser de rendre hautement ce témoignage pour le plaisir et le fruit que j’ai trouvé dans la lecture de vos ouvrages ; en second lieu, pour vous faire connaître qu’il y a des Anglais qui savent estimer tout leur prix votre personne et vos productions, et qui sont remplis d’admiration pour vos divines qualités ; qu’il n’y a même personne au monde qui ait pour vous un amour plus sincère et plus effectif, et qui embrasse de meilleur cœur les sentiments de votre excellente philosophie. Cependant, pour ne vous rien dissimuler, Monsieur, bien que je sois éperdument amoureux de votre système, et de tout le corps de votre philosophie, je vous avouerai qu’il vous est échappé quelque chose dans la seconde partie de vos Principes, ou que mon esprit n’a pas assez de lumières pour pénétrer, ou trop de répugnance pour admettre ; mais ces difficultés ne portent point coup au fond de votre philosophie ; car quand ce qui m’embarrasse serait ou faux, ou incertain, cela ne ferait rien à l’essence ou au fond de Cette science, qui à cela près subsisterait toujours très bien.
Je vais donc vous proposer en deux mots mes doutes si vous le trouvez bon.
Similarly, given the hyperbola BF and its opposite, whose vertex C is also point A extended perpendicularly from point E on the axis BC to a height equal to that of line AE, I draw lines BA and CA. Then, taking a portion AL on the longer CA that extends beyond point A, equal in length to the shorter BA, I obtain line BL as one of the diameters of the ellipse, and so on, as illustrated above.
Similarly, given the hyperbola BF and its opposite, with C being the vertex of this hyperbola, and considering point A erected perpendicularly at point E on the axis HE, which corresponds to the height of line AE, I take line H6 on axis HE, equal to HA. By extending lines BG and CG until they intersect at L, it is ensured that GL equals BG. Line BL then constitutes one of the conjugate diameters of the desired ellipse, with center D being the point where point A falls perpendicularly. Another diameter can be drawn from center D, perpendicular to CD or AD (since the letters A and G actually represent the same point, which should be imagined as elevated above plane BCE), and parallel to the plane of section BFC. This second diameter also constitutes one of the conjugate diameters of the ellipse, as mentioned earlier.
All of this seems so clear to me that it does not require any demonstration at all.
THIRD CASE.
Given the BGK parabola, where G is the vertex, and GY lies on the axis that is equal to half of the right-side length; also given point A, which is outside the plane of the section, it can be seen that the perpendicular line AE, drawn from point A and passing through point E on the plane of the section, will also lie outside of this axis.
I also provide the lines AG, which I call perpendiculars to EF and descending from point E onto the axis that I call r; through these lines, I attempt to find point B, where the parabola intersects with the ellipse, at the center of which a perpendicular drawn from point A descends. In other words, I am seeking the line BN, which is perpendicular to the axis GY, which I call x, and through analysis, I discover.
- aa/b xx
x3‖ cc/b xx + crx - 1/4 brr.
The equation that I use easily determines point B according to my geometric considerations. For if a and c are equal, then I simply need to draw on the YR-axis a line that is half the length of FY, and a perpendicular line RS that is half the length of FE. The circle centered at S and passing through the vertex of section G will intersect the parabola at the desired point B. However, if a and c are not equal, the construction process will be slightly more lengthy but still feasible. Once point B has been determined, I draw the line AB, as well as the line AL parallel to AB and perpendicular to the GY-axis. BL then becomes one of the diameters of the desired ellipse. Additionally, a line drawn from the center D of this ellipse, perpendicular to AD and parallel to the plane of section GY, and extending both ways into the conic surface, constitutes the other conjugate diameter of the ellipse.
Or, here is the procedure for conducting the analysis to find point B using the given data and assumed values of AG, EF, FY, YG, GN, and NB. We seek AB, as well as BP, which intersects the parabola at point B. By setting BH equal to AB and parallel to the axis GY, we can determine AH. Furthermore, through lines AQ, QB, and BH, as well as HK parallel to the tangent BP, we can obtain other relevant points. We also need KM, perpendicular from point A to the axis GY, as well as MG and MY. Using these given data or assumed values, we can calculate AK such that its square is equal to the sum of the squares of KH and AH. This is because, since angle ABD is a right angle, so too is angle AHK. The equation derived through this method is.
- aa/b
x3‖ cc/b xx + crx - 1/4 brr
The same analysis will be applied to hyperbole and ellipse; and although it may be a bit longer and more complicated, it will still be possible—and indeed necessary—to reduce everything to an equation that has no more than four dimensions. By following my method of Geometry, one can construct such figures on a given conic section, using only a ruler and compass.
Letter from Mr. Morus, December 11, 1648
Henry More
(Letter 66 from Volume I.)
Cambridge, at Christ’s College, on December 11, 1648.
Sir,
Only you alone can truly assess the pleasure I felt in reading your works. I assure you that I experienced equal joy in understanding and embracing your theorems—theories which possess a beauty so marvelous that I am convinced you must have felt immense satisfaction in conceiving them. These intellectual creations of yours are as dear to me as if they were my own. In fact, I even imagine myself being, in some way, their author, for all your thoughts seem so perfectly in line with my own understanding that I believe no other ideas could ever suit me more naturally or aptly. I am convinced that any mind that does not think in the same manner as you must necessarily deviate from true reason. To put my thoughts into words frankly, all those great philosophers and profound explorers of the mysteries of nature seem but dwarfs and pygmies compared to you. From the very first time I read your works, I surmised that your illustrious disciple, Princess Elizabeth, must have been infinitely wiser and more philosophical than all the wise men and thinkers of Europe, for she had so thoroughly grasped the essence of your philosophy. My suspicion proved correct upon a deeper study of your writings. Ultimately, the light of Cartesian reasoning illuminated every corner of my mind. The arguments presented therein are so free, natural, clear, consistent, and well-structured that they successfully dispelled the darkness surrounding the depths of nature and brought brilliant clarity to your works. As a result, there is hardly any obscure aspect left that this radiant light cannot illuminate—or that I cannot elucidate with minimal effort. For everything you have written in your “Principles” and in your other works is so utterly accurate, beautifully proportioned, and in perfect harmony with the nature of things that it offers the human mind and reason the most delightful spectacle conceivable.
In your Method, one perceives a certain kind of wit, but which in essence amounts to a clever form of modesty—modesty that portrays us, as if in a faithful portrait, as possessing the gentlest character and the most amiable disposition in the world, while at the same time embodying the noblest and most elevated genius one could possibly imagine or desire. I say this not with the intention of enhancing your glory or that of the republic of letters; but first and foremost, because I cannot help but express my high regard for the pleasure and benefit I have derived from reading your works. Secondly, I wish to let you know that there are English people who fully recognize the immense value of both your person and your writings, and who hold you in deep admiration for your divine qualities. Indeed, there is no one in the world who possesses a more sincere and genuine affection for you, or who more wholeheartedly embraces the principles of your excellent philosophy. However, to be completely honest with you, Monsieur, although I am utterly enamored of your system and the entire framework of your philosophy, I must confess that something has escaped you in the second part of your “Principles”—either my understanding is not sufficiently clear to grasp it, or my mind resists accepting certain aspects of it. Nevertheless, these difficulties in no way undermine the essence or foundation of your philosophy; for even if what troubles me were false or uncertain, that would in no way affect the core or fundamental nature of this discipline, which would continue to stand firm and intact regardless.
Therefore, I will briefly express my doubts to you, if you deem it appropriate.
Allo stesso modo, considerando l’iperbole BF e il suo opposto, il cui vertice C coincide anche con il punto A ottenuto elevando perpendicolarmente il punto E sull’asse BC, lungo la stessa altezza della retta AE, traccio le linee BA e CA. Prendendo sulla linea CA, più lunga, una porzione AL uguale alla linea BA, più corta, ottengo così la linea BL come uno dei diametri dell’ellisse, ecc., come descritto sopra.
Allo stesso modo, considerando l’iperbole BF e il suo opposto, il cui vertice è C, e tenendo conto del punto A posto perpendicolarmente sul punto E dell’asse secondario HE, alla stessa altezza della linea AE, traccio sull’asse HE la linea H6, uguale ad HA; successivamente prolungo le linee BG e CG fino a ottenere i punti L, in modo che GL sia uguale a BG. Il punto B rappresenta uno dei diametri congiunti dell’ellisse richiesta, il cui centro è D; il punto A cade perpendicolarmente su questo centro, mentre un altro diametro congiunto è rappresentato da una linea tracciata dal centro D e perpendicolare a CD o AD (poiché le lettere A e G indicano lo stesso punto, che dobbiamo immaginare essere posto in alto sopra il piano BCE). Quest’ultima linea è inoltre parallela al piano della sezione BFC, la quale termina su entrambi i lati nella superficie conica. Come già detto, questi due diametri congiunti costituiscono i caratteristiche dell’ellisse richiesta.
Tutto ciò mi sembra così evidente che non ha bisogno di alcuna dimostrazione.
Caso terzo.
Data la parabola BGK, in cui G rappresenta il vertice, e dato che GY si trova sull’asse che coincide con metà del lato destro della parabola, considerando inoltre il punto A situato al di fuori del piano della sezione, risulta che la perpendicolare AE, tracciata da A sul punto E del piano della sezione, cade anch’essa al di fuori di tale asse.
Sono inoltre indicate le rette AG, che chiamo perpendicolari a EF e che discendono dal punto E sull’asse che chiamo r; con queste rette intendo individuare il punto B, nel quale la parabola interseca l’ellisse il cui centro è attraversato da una perpendicolare tracciata dal punto A. In altre parole, sto cercando la retta BN, perpendicolare all’asse GY, che chiamo x, e mediante analisi matematica riesco a determinarla.
- aa/b xx
x3‖ cc/b xx + crx - 1/4 brr.
Questa equazione mi permette facilmente di determinare il punto B, in base alle mie considerazioni geometriche: poiché a e c sono uguali, basta tracciare sull’asse YR una retta pari alla metà di FY, e una perpendicolare RS pari alla metà di FE; il cerchio descritto dal centro S attraverso la sommità della sezione G intersecherà quindi la parabola nel punto B desiderato. Tuttavia, se a e c non sono uguali, la procedura diventa leggermente più complessa, ma comunque realizzabile. Una volta trovato il punto B, traccio la retta AB, e anche AL parallela ad AB e all’asse GY; BL rappresenta uno dei diametri dell’ellisse richiesta. Inoltre, una linea che parte dal centro D dell’ellisse, è perpendicolare ad AD e parallela al piano della sezione, e si estende entrambi i lati nella superficie conica, costituisce l’altro diametro conjugato dell’ellisse.
Ecco la procedura di analisi per individuare il punto B a partire dai dati noti o ipotizzati AG, EF, FY, YG, GN e NB; si cerca prima AB, e successivamente BP, che interseca la parabola nel punto B. Facendo sì che BH sia uguale ad AB e parallelo all’asse GY, si trova AH attraverso le rette AQ, QB e BH; inoltre, si trova HK, parallelo alla tangente BP. Si individua anche KM, perpendicolare al punto A sull’asse GY, nonché MG e MY. A partire dai dati noti o ipotizzati AG, EF, FY, MY e KM, si trova AK; il quadrato di AK deve essere uguale al quadrato di KH più il quadrato di AH. Poiché l’angolo ABD è retto, lo è anche l’angolo AHK; l’equazione ottenuta con questo metodo è.
- aa/b
x3‖ cc/b xx + crx - 1/4 brr
Si potrà utilizzare lo stesso metodo di analisi anche per l’iperbole e, per l’ellisse; e sebbene quest’ultima possa risultare un po’ più lunga e complicata da trattare, sarà comunque possibile – anzi, sarà addirittura necessario – ridurre tutto ciò a un’equazione che non abbia più di quattro dimensioni. Seguendo i principi della mia Geometria, si potrà quindi costruire l’ellisse sulla data sezione conica, utilizzando soltanto riga e compasso.
Lettera di Monsieur Morus, 11 dicembre 1648
Enrico More
(Corrispondenza, volume I, lettera 66.)
A Cambridge, presso il Christ’s College, l’11 dicembre 1648.
Signore,
Solo voi potete giudicare del piacere che ho provato leggendo i vostri scritti. Posso assicurarvi che ho provato la stessa gioia nel comprendere e adottare le vostre teorie, nelle quali ritrovo una bellezza meravigliosa; la stessa gioia che voi avete provato nell’inventarle. Queste opere del vostro ingegno sono per me tanto preziose quanto se fossero mie. Vi dirò persino che, in un certo senso, mi immagino di essere io stesso il loro autore: tutte le vostre idee si adattano così perfettamente alla mia comprensione, che non credo che il mio intelletto possa mai incontrare nulla di più appropriato e naturale per lui; sono convinto infatti che tali idee siano della stessa sostanza e di un’unione essenziale e necessaria con il mio pensiero. Qualsiasi mente che non pensi come voi si allontana inevitabilmente dalla vera ragione. Per esprimere in modo chiaro il mio pensiero, posso dire che tutti i grandi filosofi e gli intimi conoscitori dei segreti della natura sono soltanto nani e pigmei rispetto a voi. Fin dalla prima lettura dei vostri scritti, ho intuito che la vostra illustre discepola, la principessa Elisabetta, doveva essere infinitamente più saggia e filosofica di tutti i saggi e i filosofi d’Europa, poiché aveva compreso appieno la vostra filosofia. Ho confermato di non essermi sbagliato quando ho conosciuto più a fondo le vostre opere. Infine, la luce cartesiana si è diffusa ovunque nel mio intelletto: il ragionamento vi è così libero, naturale, chiaro, uniforme e ben strutturato che ha dissipato con successo le tenebre che avvolgevano i misteri della natura, illuminando in modo meraviglioso i vostri scritti. Non rimane quasi nessun aspetto oscuro che questa luce luminosa non possa chiarire, o che io non possa illuminare con poco sforzo; tutto ciò che avete scritto nei “Principi” e in altri vostri lavori è così accurato, bello e in perfetta armonia con la natura, che non si può immaginare uno spettacolo più piacevole per l’intelletto e la ragione umana.
Nella vostra “Metodo” si percepisce una sorta di gioco di parole, ma che in realtà rappresenta una modestia ingegnosa: essa ci mostra, come in un dipinto fedele, il carattere più dolce e lo spirito più amabile del mondo, e al contempo il genio più nobile ed elevato che si possa immaginare o desiderare. Non dico questo con l’intento di aumentare la vostra gloria o quella della repubblica delle lettere; innanzitutto, perché non posso fare a meno di esprimere apprezzamento per il piacere e i benefici che ho tratto dalla lettura delle vostre opere; in secondo luogo, per farvi conoscere che ci sono inglesi che sanno apprezzare pienamente la vostra persona e le vostre opere, e che provano ammirazione per le vostre qualità divine. Non esiste nemmeno una persona al mondo che abbia per voi un amore più sincero ed effettivo, o che accolga con maggiore entusiasmo i principi della vostra eccellente filosofia. Tuttavia, per non nascondervi nulla, signore, anche se sono profondamente innamorato del vostro sistema e di tutta la vostra filosofia, devo ammettere che nella seconda parte dei vostri “Principi” vi è qualcosa che mi è sfuggito; oppure che il mio intelletto non possiede abbastanza “lumi” per comprenderlo, o troppa avversione per accettarlo. Tuttavia, queste difficoltà non minacciano in alcun modo l’essenza della vostra filosofia; perché anche se ciò che mi ostacola fosse falso o incerto, questo non influenzerebbe affatto l’essenza di questa scienza, la quale, a prescindere da tutto ciò, continuerebbe comunque ad esistere e ad avere valore.
Vi propongo quindi, in due parole, i miei dubbi, se lo ritenete opportuno.
- Vous définissez la matière ou le corps d’une manière trop générale, car il semble que non seulement Dieu, mais les anges mêmes, et toute chose qui existe par soi-même, est une chose étendue ; en sorte que l’étendue paraît être enfermée dans les mêmes bornes que l’essence absolue des choses, qui peut néanmoins être diversifiée selon la variété des essences mêmes. Or la raison qui méfait croire que Dieu est étendu à sa manière, c’est qu’il est présent partout, et qu’il remplit intimement tout l’univers et chacune de ses parties ; car comment communiquerait-il le mouvement à la matière, comme il a fait autrefois, et qu’il le fait actuellement selon vous, s’il ne touchait pour ainsi dire précisément la matière, ou du moins s’il ne l’avait autrefois touchée ? ce qu’il n’aurait certainement jamais fait s’il ne se fut trouvé présent partout, et s’il n’avait rempli chaque lieu et chaque contrée. Dieu est donc étendu et répandu à sa manière ; par conséquent Dieu est une chose étendue.
Il ne s’ensuit pourtant pas de là qu’il soit ce corps ou cette matière que votre esprit, comme un habile ouvrier, a su si bien figurer en globules et en parties cannelées ; c’est pourquoi la substance étendue est quelque chose de plus général que le corps. Cette preuve louche, où plutôt cette espèce de sophisme dont vous vous servez pour confirmer votre définition, me donne encore du courage pour vous combattre sur cet article. Le corps, dites-vous, peut être sans mollesse, sans dureté, sans poids, sans légèreté, etc., et la matière, subsister en son entier sans ces qualités, et les autres que les sens aperçoivent en elles ; c’est comme si vous disiez qu’une livre de cire pourrait être ce qu’elle est, quoiqu’elle ne fût ni ronde, ni cubique, ni pyramidale, et demeurer livre de cire, sans avoir aucune figure, ce qui ne se peut pas ; car bien qu’une telle ou telle figure ne soit pas tellement adhérente à la cire, qu’elle ne puisse s’en dépouiller, cependant il est d’une nécessité indispensable que la cire ait une figure. Ainsi, quoique la matière ne soit nécessairement ni molle, ni dure, ni chaude, ni froide, il est cependant absolument nécessaire qu’elle soit sensible, ou si vous voulez tactile, comme l’a très bien défini Lucrèce.
Toucher, être touché n’appartient qu’au seul corps.
Cette notion doit être d’autant moins éloignée de votre manière de penser que votre philosophie, d’accord avec celle des anciens, dont parle Théophraste, place tout sentiment dans le toucher : ce que je crois la chose du monde la plus véritable. Que si vous ne voulez pas définir le corps par le rapport qu’il a à nos sentiments, je veux bien que le toucher soit pris d’une manière plus générale et plus diffuse, et qu’il signifie le contact mutuel et ce pouvoir de toucher ; soit que ces corps soient animés ou inanimés, et que ce soit la position immédiate de deux superficies ou de plusieurs corps.
Ce qui nous découvre une autre propriété de la matière ou du corps, que vous pourrez appeler impénétrabilité, laquelle consiste à ne pouvoir pénétrer les autres corps, ni à en être pénétré : de là cette différence manifeste entre la nature corporelle et la nature divine. Celle-ci peut pénétrer les corps, et l’autre ne se peut pénétrer soi-même ; d’où je vois que Virgile a mieux rencontré en philosophie avec ses platoniciens, que Descartes lui-même, lorsque ce poète fait dire à Anchise selon leurs principes :
Par le vaste univers cette âme répandue
De ces immenses corps anime l’étendue.
Je passe sous silence plusieurs autres qualités plus remarquables de l’étendue divine, qu’il n’est pas besoin d’expliquer ici. En voilà assez pour démontrer qu’il aurait mieux valu définir le corps une substance tactile, ou, comme j’ai dit ci-dessus, une substance impénétrable, qu’une chose étendue ; car le toucher ou l’impénétrabilité conviennent totalement au corps ; au lieu que votre définition pèche contre les règles, et ne convient point au seul défini.
- Quand vous insinuez que Dieu même ne saurait faire qu’il y ait véritablement du vide dans la nature, et que si par exemple on ôtait d’un vase tout l’air qu’il contient, ou tout autre corps, ses côtés se joindraient nécessairement ; ce sentiment me paraît non seulement faux, mais contraire à ce que vous avez dit auparavant ; car si c’est Dieu qui imprime le mouvement à la matière, comme vous l’avez avancé, ne peut-il pas imprimer un mouvement contraire, qui empêche que les côtés du vase ne s’approchent ; mais il y a de la contradiction, dites-vous, qu’il y ait une distance entre les côtes du vase, et qu’il n’y ait rien cependant au milieu. La savante Antiquité, Épicure, Démocrite, Lucrèce, et les autres philosophes ne le croyaient pas.
Mais laissons cette preuve, qui n’est pas assez considérable pour nous arrêter. Je soutiens que l’extension divine remplit cet espace, et que votre principe, qu’il n’y a que la matière qui soit étendue, est un faux principe ; qu’à la vérité ces côtés ne s’approcheraient pas l’un de l’autre par une nécessité absolue, mais par une nécessité naturelle, et que Dieu seul peut empêcher cette réunions car comme les parties du premier et du second élément sont agitées par un mouvement violent et rapide, il est nécessaire qu’elles se jettent avec impétuosité dans l’endroit qui cède, et qu’elles entraînent même avec elles les parties voisines. Il est donc fâcheux pour vous que vous appuyiez sur un fondement si peu solide votre beau théorème de la manière dont se font la raréfaction et la condensation, lequel je crois très vrai d’ailleurs.
- Je ne comprends pas la subtilité du raisonnement dont vous vous servez pour prouver qu’il n’y a point d’atomes, ou de parties de matière indivisibles de leur nature ; car quoique Dieu ait fait, dites-vous, ces parties telles que nulle créature ne saurait les diviser, il n’a pu s’ôter ce pouvoir à lui-même sans diminuer sa puissance ; or on pourrait prouver par la même raison que Dieu ne fit pas lever hier le soleil, puisque sa puissance ne saurait faire que le soleil d’hier ne soit pas levé, et que le plus vil insecte ne peut pas même mourir,
S’il est vrai qu’étant déjà mort,
On ne puisse subir ce sort.
Comme le dit élégamment Ovide de soi-même ; ou que Dieu n’a pas créé la matière, puisqu’elle est divisible en des parties qui peuvent toujours se diviser, division qui épuiserait enfin la puissance divine ; car il resterait toujours, une partie non divisée, quoique divisible : ainsi la puissance divine serait sans effet, et Dieu ne pourrait exercer tout, son pouvoir et parvenir à sa fin.
- Je ne comprends pas mieux cette étendue indéfinie du monde ; car ou elle est infinie en elle-même, ou par rapport à nous. Si vous l’entendez dans le premier sens, pourquoi vous envelopper dans des mots obscurs et affectés. Si elle n’est infinie que par rapport à nous, cette étendue est réellement finie ; car notre esprit n’est ni la mesure, ni la règle des choses et de la vérité ; ainsi, comme il y a une autre étendue absolument infinie qui appartient à l’essence divine, la matière de vos tourbillons s’éloigner à de leurs centres, et toute la machine du monde se perdra en atomes et en petites parties qui se dissiperont çà et là dans cette vaste immensité de Dieu.
Au reste, j’admire ici votre retenue, et votre crainte, de prendre tant de précautions pour ne pas admettre une matière infinie, tandis que vous reconnaissez des parties actuellement infinies et divisées, dans l’art. 34 et 35, p. 98 et 99, et quand vous ne l’avoueriez pas, on pourrait vous contraindre de le faire en cette manière. La quantité étant divisible à l’infini, elle doit avoir des partie actuellement infinies ; car comme il est absolument impossible de séparer réellement avec un couteau, ou tout autre instrument que vous voudrez, un corps en parties sensibles et palpables, et qui ne soient point actuellement telles, de même il est contre toute raison de diviser par la pensée une quantité en des parties qui n’existent point réellement et actuellement dans le tout.
A quoi on peut ajouter qu’en supposant le monde réellement et simplement infini, il sera aussi aisé d’expliquer et de prouver par cette hypothèse la raréfaction et la condensation des corps dont vous parlez aux art. 6 et 7, p. 70, qu’en établissant votre principe, que le seul corps est étendu, et que le rien ne peut avoir de l’étendue ; car ce que vous y établissez par une suite nécessaire de raisonnements, se fera de même par la nécessité des opérations physiques et métaphysiques.
- You define matter or corporeity in a far too general manner, for it seems that not only God, but even the angels and everything that exists in its own right are things that possess extension; thus, extension appears to be confined within the same boundaries as the absolute essence of things, which, nevertheless, can vary according to the diversity of those essences themselves. The reason that leads one to believe that God possesses extension in his own way is that he is present everywhere and fills every corner of the universe and each of its parts; for how could he have imparted motion to matter in the past, as he undoubtedly does still today, if he did not in some way come into direct contact with matter—or at least had done so in the past? Such contact would certainly have been impossible if he had not been present everywhere and filled every space and region. Therefore, God possesses extension and is diffused in his own manner; consequently, God himself is a thing that has extension.
However, this does not mean that it is that very body or matter which your mind, like a skilled craftsman, has so adeptly depicted in the form of globules and channelled structures; hence, the extended substance is something more general than the body itself. This flimsy argument—rather, this sort of sophism you employ to support your definition—gives me the courage to continue debating this point with you. You claim that a body can be without softness, hardness, weight, or lightness, and that matter can exist in its entirety without these qualities as well as those perceived by the senses; it’s as if you were saying that a pound of wax could remain a pound of wax, even though it were neither round nor cubic nor pyramidal in shape, and yet retain that identity without any definite form at all—which is simply impossible. For although a particular shape may not be inherently inherent in wax, so that it cannot be separated from it, it is nonetheless absolutely essential for wax to have some form. In the same way, although matter is not necessarily soft, hard, hot, or cold, it is absolutely necessary for it to be perceptible by the senses—or, to use Lucrèce’s precise term, tactile in nature.
To touch, to be touched—these belong solely to the body.
This notion should be all the less distant from your way of thinking since your philosophy, in agreement with that of the ancients as mentioned by Theophrastus, attributes all sensations to touch—what I consider to be the most genuine aspect of the world. If you do not wish to define the body in terms of its relationship to our sensations, then I am willing to accept that touch should be understood in a more general and widespread sense, as representing mutual contact and the ability to affect something; whether these bodies are animate or inanimate, and regardless of whether it involves the direct contact between two surfaces or multiple objects.
This reveals to us another property of matter or the body—which might be called “impenetrability”: the ability neither to penetrate other bodies nor to allow themselves to be penetrated. Hence, there arises this clear distinction between the corporeal nature and the divine nature. The divine nature can penetrate bodies, whereas the corporeal nature cannot penetrate itself; hence I believe that Virgil was more in agreement with the Platonists in philosophy than even Descartes himself, when the poet has Anchises say, according to their principles:
Throughout the vast universe, this soul is spread out.
These immense bodies populate the expanse.
I shall remain silent regarding several other even more remarkable qualities of the divine extension, which it is not necessary to explain here. Enough has been said to demonstrate that it would have been far better to define the body as a tactile substance, or, as I stated above, an impermeable substance, rather than something extended in space; for touch or impermeability are entirely appropriate qualities of the body; whereas your definition violates these principles and is wholly inadequate to describe what it seeks to define.
- When you imply that not even God could ensure that there truly is some kind of “void” within nature, and that if, for example, all the air inside a vase were removed, or any other substance, its sides would inevitably come into contact with each other; I find this view not only mistaken but also contrary to what you said earlier. For if it is God who imparts motion to matter, as you claimed, then surely He could also impart a opposite motion that would prevent the vase’s sides from coming together. Yet you argue that there is a contradiction in the idea that there should be a distance between those sides while at the same time nothing exists in between them. The wise philosophers of antiquity—Epicurus, Democritus, Lucretius, and others—did not believe this.
But let us set aside this argument, which is not sufficiently substantial to deter us. I contend that divine extension fills this entire space, and that your principle—that only matter is extended—is a false one. In truth, these opposing forces would not come into contact with each other out of some absolute necessity, but rather out of natural causes. Only God can prevent such encounters, for since the parts of the first and second elements are subjected to violent and rapid movements, it is inevitable that they will rush toward the areas that yield, even dragging along neighboring elements in their wake. It is therefore unfortunate for you that you base your splendid theory regarding the processes of rarefaction and condensation on such an unstable foundation—though I personally believe that theory to be entirely true.
- I do not understand the subtlety of the reasoning you use to prove that there are no atoms, or indivisible parts of matter in their nature; for although God, you say, created these parts in such a way that no creature could divide them, it would be impossible for Him to take away this power from Himself without diminishing His own power. Moreover, by the same reasoning, one could argue that God did not cause the sun to rise yesterday, since His power would not allow it to happen that the sun of yesterday did not rise; and even the most insignificant insect cannot die, according to this logic.
If it is true that he is already dead,
One cannot endure such a fate.
As Ovid himself put it elegantly; or rather, that God did not create matter, for it is divisible into parts that can always be further divided, a division that would ultimately exhaust the power of God—for there would always remain some undivided part, even though it is divisible. Thus, the power of God would be ineffective, and God could not exert all his power or achieve his purposes.
- I still do not understand this infinitely vast expanse of the world; for it is either infinite in itself, or it is infinite only with respect to us. If you mean it to be infinite in itself, why then wrap it in obscure and affectated language? If it is only infinite relative to us, then this expanse is actually finite; for our mind is neither the measure nor the standard by which things and truth can be judged. Thus, just as there exists another absolutely infinite expanse that belongs to the divine essence, so too the matter of which these worlds are composed will gradually disperse from their centers, and the entire structure of the world will reduce itself to atoms and tiny fragments that will scatter throughout this vastness of God’s creation.
Furthermore, I admire your restraint and your caution in taking such precautions as not to acknowledge the existence of an infinite quantity, while at the same time you acknowledge that there are parts within a quantity that are currently infinite and divisible—as stated in Articles 34 and 35 on pages 98 and 99. Even if you were unwilling to admit it, one could force you to do so in this manner. Since a quantity is divisible infinitely, it must necessarily have parts that are currently infinite; for just as it is absolutely impossible to separate a body into tangible, perceptible parts using a knife or any other instrument, even though those parts do not actually exist at present within the whole, it is also entirely unreasonable to divide a quantity in the mind into parts that do not truly and currently exist within that quantity.
Furthermore, it can be added that if we assume the world to be truly and simply infinite, it would be just as easy to explain and prove, using this hypothesis, the phenomena of rarefaction and condensation of substances mentioned in articles 6 and 7 on page 70, as it would be to establish your principle that the only substance that possesses extension is matter itself, and that nothing can possess extension at all. For what you conclude there through a necessary sequence of logical reasoning can also be demonstrated in the same way through the inherent necessity of physical and metaphysical processes.
- Definite la materia o il corpo in modo troppo generico, poiché sembra che non solo Dio, ma anche gli angeli stessi e ogni cosa che esiste di per sé siano entità estese; quindi l’estensione sembra essere confinata negli stessi limiti dell’essenza assoluta delle cose, che tuttavia può variare in base alla diversità delle stesse essenze. La ragione che fa credere che Dio sia esteso a suo modo è che egli è presente ovunque e riempie intimamente l’intero universo e ogni sua parte; infatti, come potrebbe trasmettere il movimento alla materia, come ha fatto in passato e come lo fa ancora oggi secondo voi, se non toccasse letteralmente la materia, o almeno se non l’avesse toccata in passato? E questo certamente non sarebbe mai avvenuto se Dio non fosse stato presente ovunque e se non avesse riempito ogni luogo e ogni regione dell’universo. Pertanto, Dio è esteso e diffuso a suo modo; di conseguenza, Dio stesso è un’entità estesa.
Tuttavia, da questo non segue affatto che la materia sia quel corpo o quella sostanza che la nostra mente, come un abile artigiano, è riuscita a rappresentare sotto forma di globuli e parti cannelate; ecco perché la sostanza estesa rappresenta qualcosa di più generale del corpo stesso. Questa prova, piuttosto che una vera dimostrazione, è in realtà un tipo di sofismo che utilizzate per confermare la vostra definizione. Eppure questo non mi scoraggia affatto dal continuare a combattervi su questo punto. Dite che il corpo può essere privo di morbidezza, di durezza, di peso, di leggerezza, ecc.; che la materia, invece, può esistere nella sua interezza senza queste qualità e altre ancora percepite dai sensi. È come se affermaste che una libbra di cera possa rimanere tale anche quando non ha alcuna forma specifica: ma questo è impossibile. Infatti, anche se una certa forma non è strettamente legata alla cera al punto da non poterne essere separata, è comunque indispensabile che la cera abbia una forma precisa. Così, anche se la materia non è necessariamente né morbida né dura, né calda né fredda, è assolutamente necessario che sia percepibile dai sensi, o, per usare le parole di Lucrizio, che sia “tattile”.
Toccare, essere toccati appartengono esclusivamente al corpo.
Questa nozione non dovrebbe essere affatto lontana dal vostro modo di pensare, poiché la vostra filosofia, in linea con quella degli antichi di cui parla Teofrasto, colloca ogni sentimento nel contatto fisico: ciò che ritengo sia la cosa più vera del mondo. Se non volete definire il corpo in base al rapporto che ha con i nostri sentimenti, allora accetto che il concetto di “contatto” venga inteso in senso più generale e diffuso, come capacità di entrare in contatto reciproco; sia che si tratti di corpi animati o inanimati, sia che si riferisca alla posizione immediata di due superfici o di diversi corpi.
Questo ci rivela un’altra proprietà della materia o del corpo, che potreste definire “impenetrabilità”: essa consiste nel fatto che i corpi non possono penetrare gli altri, né essere penetrati da essi. Da qui deriva questa evidente differenza tra la natura corporea e quella divina: quest’ultima può penetrare i corpi, mentre la prima non può nemmeno essere penetrata da sé stessa. Ecco perché ritengo che Virgilio abbia espresso in filosofia concetti più accurati rispetto a Cartesio stesso, quando il poeta fa dire ad Anchise, seguendo i principi platonici:
In questo vasto universo, quest’anima si diffonde ovunque.
Di questi enormi corpi è animata tutta questa vastità.
Taccio diverse altre qualità ancora più notevoli dell’estensione divina, che non è necessario spiegare qui. Questo basta a dimostrare che sarebbe stato meglio definire il corpo come una sostanza tattile, o, come ho detto sopra, come una sostanza impenetrabile, piuttosto che come qualcosa di esteso; infatti, la tangibilità o l’impenetrabilità si adattano perfettamente al concetto di corpo; mentre la vostra definizione viola le regole logiche e non corrisponde affatto alla realtà.
- Quando insinuate che nemmeno Dio potrebbe far sì che nella natura esista davvero del vuoto, e che, ad esempio, se si rimuovesse tutta l’aria contenuta in un vaso o qualsiasi altro corpo, i suoi bordi si unirebbero necessariamente; questo concetto mi sembra non solo falso, ma anche contrario a quanto avete detto in precedenza. Se infatti è Dio ad impartire il movimento alla materia, come avete affermato, non potrebbe forse impartire anche un movimento opposto, che impedisse ai bordi del vaso di avvicinarsi? Tuttavia, secondo voi, esiste una contraddizione nel fatto che ci sia una distanza tra i bordi del vaso e che, allo stesso tempo, non ci sia nulla al suo interno. Gli antichi filosofi – Epicuro, Democrito, Lucrizio e altri – non credevano in questa teoria.
Ma lasciamo da parte questa prova, che non è abbastanza convincente per fermarci. Sostengo che l’estensione divina riempia questo spazio, e che il vostro principio – secondo cui esiste solo la materia estesa – sia un principio errato; in realtà, queste parti non si avvicinerebbero l’una all’altra per una necessità assoluta, ma per una necessità naturale, e soltanto Dio può impedire questa unione. Poiché le parti del primo e del secondo elemento sono mosse da un movimento violento e rapido, è inevitabile che si precipitino con impeto nel luogo che cede, trascinando con sé anche le parti vicine. È quindi spiacevole per voi che fondiate il vostro bellissimo teorema sulla rarefazione e sulla condensazione su un fondamento così poco solido; credo comunque che tale teoria sia molto vera.
- Non comprendo la sottigliezza del ragionamento che utilizzate per dimostrare l’inesistenza di atomi o di parti della materia indivisibili per loro natura; poiché, anche se Dio ha creato queste parti in modo tale che nessuna creatura possa dividerle, non avrebbe potuto privarsi di tale potere senza diminuire la propria forza; e si potrebbe altrettanto dimostrare, con lo stesso ragionamento, che Dio ieri non ha fatto sorgere il sole, poiché la sua forza non gli permetterebbe certo di impedire che il sole di ieri sorgesse. E nemmeno l’insetto più insignificante potrebbe morire.
Se è vero che, essendo già morto,
Non si può sopportare un simile destino.
Come Ovidio stesso afferma in modo elegante; oppure perché Dio non avrebbe creato la materia, se questa fosse divisibile in parti che potessero continuamente essere suddivise, una divisione che alla fine esaurirebbe la potenza divina; poiché sempre rimarrebbe una parte non divisibile, nonostante sia divisibile: in questo modo la potenza divina sarebbe inefficace, e Dio non potrebbe esercitare appieno il proprio potere né raggiungere il proprio scopo.
- Non comprendo affatto meglio questa estensione infinita del mondo; poiché essa è infinita in sé stessa, oppure rispetto a noi. Se la si intende nel primo senso, perché ricorrere a parole oscure e affettate? Se invece è infinita soltanto rispetto a noi, allora questa estensione è in realtà finita; poiché la nostra mente non è né la misura né la regola delle cose e della verità. Così come esiste un’altra estensione assolutamente infinita che appartiene all’essenza divina, anche la materia di cui è fatto il mondo si allontanerà dai suoi centri, e l’intero “meccanismo” del mondo si dissolverà in atomi e piccole parti che si disperderanno in questa vasta immensità di Dio.
Del resto, ammiro davvero la vostra cautela e la vostra paura di ammettere l’esistenza di una quantità infinita; riconoscete infatti che alcune parti di questa quantità sono attualmente infinite e divisibili, come si evince dagli articoli 34 e 35, pagine 98 e 99. E anche se non lo ammetteste apertamente, si potrebbe costringervi a farlo in questo modo. Poiché una quantità è divisibile all’infinito, deve necessariamente avere parti attualmente infinite; infatti, proprio come è assolutamente impossibile separare con un coltello o qualsiasi altro strumento un corpo composto da parti sensibili e palpabili che in realtà non lo sono attualmente, allo stesso modo è del tutto irragionevole dividere mentalmente una quantità in parti che non esistono realmente e attualmente nel tutto.
Si può inoltre aggiungere che, supponendo il mondo effettivamente e semplicemente infinito, sarà altrettanto facile spiegare e dimostrare, attraverso questa ipotesi, la rarificazione e la condensazione dei corpi di cui parlate negli articoli 6 e 7, a pagina 70, quanto lo sarebbe stabilire il vostro principio secondo cui l’unico corpo esistente è quello esteso, e che il nulla non può possedere alcuna estensione; infatti ciò che voi dimostrate attraverso una serie di ragionamenti necessari potrebbe essere altrettanto facilmente dimostrato anche sulla base della necessità delle operazioni fisiche e metafisiche.
Car tout étant rempli à l’infini de matière ou de corps, la loi de la pénétration empêchera, ou qu’il ne se rencontre un espace entièrement vide de corps dans la raréfaction, ou que dans la condensation les parties ne puissent s’unir sans chasser les petits corps qui étaient auparavant entré elles.
Ce que j’ai dit jusqu’ici paraît extrêmement clair à mon esprit, et même beaucoup plus certain que votre sentiment. Au reste, de toutes vos opinions sur lesquelles je pense différemment de vous, je ne sens pas une plus grande révolte dans mon esprit, soit mollesse ou douceur de tempérament, que sur le sentiment meurtrier et barbare que vous avancez dans votre Méthode, et par lequel vous arrachez la vie et le sentiment à tous les animaux ; ou plutôt vous soutenez qu’ils n’en ont jamais joui ; car vous ne sauriez souffrir qu’ils aient jamais vécu. Ici les lumières pénétrantes de votre esprit ne me causent pas tant d’admiration que d’épouvante : alarmé du destin des animaux, je considère moins en vous cette subtilité ingénieuse, que ce fer cruel et tranchant dont vous paraissez armé pour ôter comme d’un seul coup la vie et le sentiment à tout ce qui est presque animé dans la nature, et pour les métamorphoser en marbres et en machines. Mais voyons, je vous prie, le motif qui vous porte à prononcer un édit si sévère sur toutes les bêtes. Elles ne sauraient parler, ni plaider leur cause devant leur juge, quoiqu’elles aient (ce qui aggrave leur crime) tous les organes nécessaires pour user de la parole, comme on le remarque aux pies et aux perroquets ; vous prenez de là un sujet de les priver du sentiment et de la vie.
Mais, de bonne foi, est-il possible que les perroquets ou les pies pussent imiter nos sons, s’ils n’entendaient et s’ils n’apercevaient par leurs organes ce que nous disons ;] mais ils ne comprennent pas, dites-vous, ce que signifient les paroles qu’ils prononcent par imitation : mais pourquoi ne voulez-vous pas qu’ils prononcent ce qu’ils désirent, savoir leur nourriture qu’ils viennent à bout d’obtenir de leur maître par ce moyen. Donc ils croient demander comme par charité leur nourriture, puis qu’à force de parler ils obtiennent si souvent ce qu’ils désiraient ; et sans cela les oiseaux qui peuvent chanter apporteraient-ils tant d’attention à écouter ce qu’on leur dit, s’ils n’avaient ni sentiment ni réflexion ? D’où pourrait venir sans cela cette finesse et cette sagacité des renards et des chiens ? D’où vient que les menaces et les paroles répriment les bêtes quand elles donnent des marques de leur férocité ? Pourquoi, lorsqu’un chien pressé par la faim a volé quelque chose, s’enfuit-il, et se cache-t-il comme sachant qu’il a mal fait, et marchant avec crainte et défiance, ne flatte personne en passant, mais se détournant de leur chemin, cherche la tête baissée un lieu écarté, usant d’une sage précaution, pour n’être pas puni de son crime ? Comment expliquer tout cela sans un sentiment intérieur ? Le nombre infini de petits contes qu’on fait pour prouver qu’il y a de la raison dans les animaux ne doivent-ils pas du moins prouver qu’il ÿ a en eux du sentiment et de la mémoire ? On n’aurait jamais fait de rapporter ici tout ce qu’on dit là-dessus ; mais je sais bien qu’il y a tels faits qui dénotent en eux une force et une subtilité d’esprit qui est au-dessus de la matière, et qu’on ne saurait éluder. Je vois bien que le motif qui vous a porté à regarder les brutes comme des machines, est l’immortalité de l’âme, que vous avez voulu établir. Ayant donc supposé que le corps était incapable de penser, vous avez conclu que partout où se trouvait la pensée, là devait être une substance réellement distincte du corps, et par conséquent immortelle ; d’où il s’ensuit que si les bêtes pensaient, elles auraient des âmes qui seraient des substances immortelles.
Mais dites-moi, je vous prie, monsieur, puisque votre démonstration vous conduit nécessairement, ou à priver les bêtes de tout sentiment, ou à leur donner l’immortalité, pourquoi aimez-vous mieux en faire des machines inanimées, que des corps remués par des âmes immortelles ; d’autant plus que le premier sentiment est absolument contraire aux phénomènes de la nature, et entièrement inouï jusqu’ici, au lieu que l’autre a été suivi par les plus savants philosophes de l’Antiquité, Pythagore, Platon et tant d’autres ; d’ailleurs, il n’y a rien qui puisse confirmer davantage tous les platoniciens dans leur sentiment sur l’immortalité de l’âme des bêtes, que de voir un aussi grand génie que le vôtre réduit à n’en faire que des machines insensibles, de peur de les rendre immortelles.
Voilà, monsieur, les seuls endroits de votre philosophie sur lesquels je n’ai pas crû devoir être de votre sentiment ; tout le reste est tellement de mon goût, et me plaît si fort, que j’en fais mes délices ; et ces sentiments se rapportent si intimement aux miens, et me sont si propres, que je me sens la force et le courage, non seulement de les expliquer facilement à ceux qui auraient de la peine à les entendre, mais eacore de les défendre hardiment contre ceux qui seraient les plus aguerris à la dispute sur ces matières, et qui oseraient les attaquer.
Je n’ai plus qu’une prière à vous faire, monsieur, c’est de prendre en bonne part ce que j’ai pris la liberté de vous proposer, et de ne pas croire que je l’aie entrepris ou par légèreté ou par vaine gloire, et pour ambitionner la connaissance et l’amitié des hommes illustres, puisque, s’il dépendait de moi, je tacherais de ne pas me faire connaître, regardant le nom et la réputation comme sujet à l’orage, et ennemi du loisir d’un particulier.
Au reste, quelque penchant que je sente en moi pour votre personne, je ne vous eusse jamais découvert mes pensées, si je n’y avais été poussé par d’autres ; je me serais contenté d’aimer votre personne et vos ouvrages en secret, et de vous honorer dans le silence.
Je n’ose pas même vous demander avec empressement une réponse, parce que je vous crois occupé à des méditations très profondes, et à des expériences aussi utiles que difficiles. Je vous permets donc d’user de votre droit, afin de ne point pécher contre le public. Que si vous voulez pourtant honorer mes petites questions d’une réponse telle que vous le jugerez à propos, vous vous, acquerrez une éternelle reconnaissance sur le plus humble et le plus obéissant de vos serviteurs.
A Cambridge, du Collège de Christ, le 11 décembre 1648.
Réponse de M. Descartes, 16 juillet 1648
A M. MORUS
(Lettre 67 du tome I. Version)
A Egmont, près d’Amart, le 5 février 1649.
Monsieur,
Les louanges dont vous me comblez sont plutôt des marques de votre bonté qu’un effet de mon mérite, qui ne saurait jamais les égaler.
Cette bienveillance que vous m’accordez, et que je dois à la lecture que vous avez faite de mes écrits, me découvre si à plein la candeur et la générosité de votre âme, qu’elle vous a gagné toute, mon amitié, quoique je n’aie pas l’honneur de vous connaître d’ailleurs ; c’est pourquoi je me ferai un véritable plaisir de répondre à vos questions. Votre première difficulté est sur la définition du corps, que j’appelle une substance étendue, et que vous aimeriez mieux nommer une substance sensible, tactile, ou impénétrable ; mais prenez garde, s’il vous plaît, qu’en disant une substance sensible, vous ne la définissez que par le rapport qu’elle a à nos sens, ce qui n’en explique qu’une propriété, au lieu de comprendre l’essence entière des corps, qui, pouvant exister quand il n’y aurait point d’hommes, ne dépend pas par conséquent de nos sens. Je ne vois donc pas pourquoi vous dites qu’il est absolument nécessaire que toute matière soit sensible ; au contraire, il n’y en a point qui ne soit entièrement insensible, si elle est divisée en parties beaucoup plus petites que celles de nos nerfs, et si elles ont d’ailleurs chacune en particulier un mouvement assez rapide.
A l’égard de ma preuve, que vous appelez louche et presque sophistique, je ne l’ai employée que pour réfuter la proposition de ceux qui croient avec vous que tout corps est sensible, ce que je fais ; à mon avis, d’une manière claire et démonstrative ; car un corps peut conserver toute sa nature corporelle, bien que les sens n’y aperçoivent ni mollesse, ni dureté, ni froideur, ni chaleur, ni enfin aucune autre qualité sensible.
For since everything is infinitely filled with matter or bodies, the law of penetration will either prevent the existence of any completely empty space devoid of bodies during the process of rarefaction, or it will prevent the parts from merging during condensation without displacing those small bodies that were previously within them.
What I have said so far seems extremely clear to me, and even far more certain than your own opinion. In fact, of all your views with which I disagree, none provoke in me greater indignation—or rather, a softer, more compassionate reaction—than that cruel and barbaric notion you expound in your “Method,” by which you claim to deprive all animals of life and sensation; or rather, you assert that they never even possessed such things in the first place. For you could not possibly tolerate the idea that they ever lived at all. Here, the penetrating “light” of your reasoning does not fill me with admiration, but with horror. Alarmed by the fate of these animals, I am less impressed by your ingenious subtlety than by the cruel, merciless instrument you seem to wield—that tool with which you seek to eradicate, in one decisive stroke, life and feeling from everything in nature that possesses even the slightest semblance of vitality, reducing them all to mere stones or machines. But please, tell me—the reason that drives you to issue such a harsh decree against all living beings. After all, these animals would be unable to speak or plead their case before their “judge,” even though they possess (which only makes their “crime” more grievous) every necessary organ for vocal expression, as one can observe in ravens and parrots. Yet you choose to deprive them of both sensation and life on that very ground.
But, in good faith, is it possible for parrots or magpies to imitate our sounds if they cannot hear or perceive through their senses what we are saying? You claim that they do not understand the meaning of the words they utter through imitation; yet why refuse to acknowledge that they can express what they desire—namely, their food—which they often manage to obtain from their owners in this way? Therefore, it seems that they believe they are asking for food out of kindness, since speaking frequently leads them to get what they want. Moreover, if birds capable of singing did not possess any sense or reasoning ability, would they pay such attention to what is said to them? Where would come the intelligence and cunning of foxes and dogs without these faculties? Why do threats and words deter animals when they exhibit their ferocity? And why does a hungry dog, after stealing something, flee and hide as if aware of its wrongdoing, moving with fear and caution, avoiding everyone on its way and seeking a secluded spot to hide in, taking such prudent measures to avoid punishment for its crime? How can all this be explained without some form of inner perception? The countless little stories told to prove that animals possess reason should at least indicate that they have feelings and memory. I could not possibly list here everything that has been said on this subject; but I am well aware that there are facts that clearly demonstrate a level of intelligence and subtlety in animals that goes beyond mere matter, and these cannot be ignored. I see that the reason you regard beasts as machines is your belief in the immortality of the soul. Assuming that the body is incapable of thinking, you concluded that wherever thought exists, there must be a substance truly distinct from the body—and therefore immortal. Hence, if animals could think, they would have souls that are immortal substances.
But please tell me, sir: since your argument necessarily leads either to depriving animals of all sensation or to endowing them with immortality, why do you prefer to regard them as inanimate machines rather than as beings animated by immortal souls? Moreover, the former notion is utterly contrary to the phenomena of nature and has never been acknowledged before; whereas the latter view was upheld by the most renowned philosophers of antiquity—Pythagoras, Plato, and many others. Indeed, nothing could more strongly support the Platonic belief in the immortality of animal souls than to see a genius as great as yours reduced to regarding animals merely as senseless machines, for fear of making them immortal.
Here, sir, are the few aspects of your philosophy that I did not feel compelled to agree with; everything else suits my taste so well and pleases me so much that I take great delight in it. Moreover, these views are so closely aligned with my own and so inherent to me that I feel both the strength and courage not only to explain them clearly to those who might have difficulty understanding them, but also to defend them boldly against those who are most skilled in debating on such matters and who might dare to attack them.
I have but one plea to make to you, sir: that you take seriously what I have taken the liberty of proposing to you, and that you do not believe I undertook it out of frivolity or vain glory, nor with any desire to gain the knowledge or friendship of illustrious people. For if it were up to me, I would strive to remain unknown, for I regard fame and reputation as a source of trouble and an obstacle to one’s personal tranquility.
Besides, no matter what inclination I might feel for you personally, I would never have revealed my thoughts to you if it had not been compelled by other circumstances; I would have contented myself with loving your person and your works in secret, and honoring you in silence.
I dare not even ask you for an answer in a hurry, because I believe you are engaged in very profound meditations and in experiences that are both useful and difficult. Therefore, I allow you to exercise your right, so as not to offend the public. Should you nevertheless wish to respond to my humble questions in a way that you deem appropriate, you will thereby earn the eternal gratitude of your most humble and obedient servant.
Cambridge, at Christ’s College, on December 11, 1648.
Response from Mr. Descartes, July 16, 1648
A Mr. Morus
(Letter 67 from Volume I. Version)
At Egmont, near Amart, on February 5, 1649.
Sir,
The praises you bestow upon me are more a sign of your kindness than a reflection of my own merits, which could never be worthy of such accolades.
The kindness you show me—and which is undoubtedly due to your having read my writings—reveals to me in such full measure the candor and generosity of your soul that it has won me your entire friendship, even though I do not have the honor of knowing you personally. For this reason, I will take great pleasure in answering your questions. Your first difficulty concerns the definition of matter; I refer to it as an extended substance, while you might prefer to call it a sensible, tactile, or impermeable substance. But please be careful: by calling it a sensible substance, you are merely defining it in terms of its relationship to our senses, which explains only one of its properties, rather than encompassing the essence of matter itself. Matter could exist even in the absence of humans; therefore, its nature does not depend on our senses at all. I see no reason why you should assert that it is absolutely necessary for all matter to be sensible. On the contrary, there is certainly matter that is entirely insensible—especially if it were divided into parts much smaller than those of our nerves, and if each of these parts moved with sufficient speed.
Regarding my argument, which you call questionable and almost sophistical, I employed it merely to refute the proposition of those who, like you, believe that every body is perceptible by the senses; I did so in a clear and demonstrative manner, in my opinion. For a body can retain all its inherent physical properties, even though the senses cannot perceive any qualities such as softness, hardness, coldness, heat, or any other sensory attributes at all.
Poiché tutto è infinitamente riempito di materia o corpi, la legge della penetrazione impedirà che si trovi uno spazio completamente vuoto di corpi durante il processo di rarefazione, oppure che, durante il processo di condensazione, le parti non possano unirsi senza scacciare i piccoli corpi che in precedenza vi erano presenti.
Quello che ho detto finora mi sembra estremamente chiaro nella mia mente, e persino molto più certo del vostro punto di vista. Del resto, tra tutte le vostre opinioni su cui io dissento da voi, non provo in me alcuna maggiore ripugnanza, né per debolezza né per dolcezza di temperamento, rispetto a quel sentimento crudele e barbaro che esprimete nella vostra “Metodo”, con il quale strappate la vita e i sentimenti a tutti gli animali; anzi, sostenete addirittura che essi non li abbiano mai posseduti, perché non potreste sopportare l’idea che siano mai vissuti. Qui, le “luci penetranti” della vostra mente non suscitano in me ammirazione, ma orrore: preoccupato per il destino degli animali, considero meno questa vostra ingegnosa astuzia che quel ferro crudele e tagliente di cui sembrate armati, per strappare, con un solo colpo, la vita e i sentimenti a tutto ciò che nella natura è quasi animato, trasformandolo in marmo o macchine. Ma vi prego, ditemi il motivo che vi spinge a emettere un editto così severo su tutte le bestie. Essi non potrebbero parlare, né difendere la propria causa davanti al loro “giudice”, anche se possedessero (il che aggraverebbe il loro “crimine”) tutti gli organi necessari per parlare, come si osserva nelle gazze e nei pappagalli. Eppure voi ne deducete che debbano essere privati dei sentimenti e della vita.
Ma, in buona fede, è possibile che pappagalli o gazze possano imitare i nostri suoni, se non comprendono e non percepiscono con i loro organi ciò che diciamo? Dite che non capiscono il significato delle parole che pronunciano per imitazione. Ma perché non volete ammettere che possano pronunciare ciò che desiderano, cioè il loro cibo, che riescono spesso a ottenere dal loro padrone con questo mezzo? Quindi credono di chiedere il proprio cibo come se lo facessero per carità, visto che, parlando incessantemente, spesso ottengono ciò che desiderano. E senza questo, gli uccelli capaci di cantare presterebbero tanta attenzione a ciò che si dice loro, se non avessero sentimenti né riflessione? Da dove deriverebbe, altrimenti, quella finezza e quella saggezza dei lupi e dei cani? Da dove viene il fatto che le minacce e le parole riescono a frenare gli animali quando mostrano segni di ferocia? Perché, quando un cane affamato ruba qualcosa, fugge e si nasconde come se sapesse di aver commesso un errore, camminando con paura e diffidenza, senza lusingare nessuno lungo la strada, ma allontanandosi dal proprio percorso, cercando in modo cauto un luogo appartato per non essere punito del suo crimine? Come si può spiegare tutto questo senza l’esistenza di un sentimento interno? L’infinità di storie raccontate per dimostrare che negli animali esiste la ragione, non dovrebbero almeno provare che in loro ci sono sentimenti e memoria? Non avremmo mai menzionato tutto questo se non fosse perché esistono fatti che evidenziano una forza e una acutezza mentale superiori alla semplice materia, e che è impossibile negare. So bene che il motivo per cui considerate le bestie come macchine deriva dall’idea dell’immortalità dell’anima che volete dimostrare. Avendo quindi ipotizzato che il corpo sia incapace di pensare, avete concluso che dove esiste il pensiero deve esserci una sostanza realmente distinta dal corpo, e quindi immortale; da qui deriva la conclusione che, se gli animali pensassero, avrebbero anime che sarebbero sostanze immortali.
Ma ditemi, per favore, signore: poiché la vostra dimostrazione conduce inevitabilmente o a privare gli animali di ogni sentimento o a donare loro l’immortalità, perché preferite considerarli semplici macchine inanimate, piuttosto che corpi animati da anime immortali? Soprattutto considerando che il primo punto di vista è assolutamente contrario ai fenomeni della natura ed è del tutto nuovo fino ad oggi, mentre il secondo è stato seguito dai più saggi filosofi dell’Antichità: Pitagora, Platone e molti altri. Inoltre, nulla potrebbe confermare maggiormente le convinzioni dei platonici sull’immortalità delle anime degli animali, quanto vedere un genio così grande come il vostro ridotto a considerarli soltanto macchine insensibili, per paura di renderli immortali.
Ecco, signore, gli unici punti della sua filosofia nei quali non ho ritenuto necessario condividere il suo punto di vista; tutto il resto corrisponde perfettamente ai miei gusti e mi piace così tanto che ne traggo grande soddisfazione. Inoltre, questi concetti sono strettamente in linea con i miei propri pensieri e mi appartengono a tal punto che mi sento in grado non solo di spiegarli facilmente a coloro che potrebbero avere difficoltà ad comprenderli, ma anche di difenderli con coraggio contro chiunque fosse particolarmente abile nel dibattere su queste questioni e osasse attaccarli.
Non ho altro da chiedervi, signore, se non che prendiate seriamente in considerazione ciò che mi sono permesso di proporvi, e che non crediate che io abbia intrapreso questa iniziativa per leggerezza o vanità, né con l’ambizione di guadagnare la conoscenza e l’amicizia di persone illustri. Poiché, se fosse a mio piacimento, cercherei di non farmi notare, ritenendo che il nome e la reputazione siano fonte di pericoli e ostacoli alla tranquillità di una persona comune.
Del resto, per quanto senta in me una certa attrazione verso di voi, non vi avrei mai rivelato i miei pensieri se non fossi stato spinto a farlo da altri motivi; mi sarei accontentato di amare segretamente la vostra persona e le vostre opere, e di onorarvi in silenzio.
Non oso nemmeno chiedervi con insistenza una risposta, perché credo che siate impegnato in meditazioni molto profonde e in esperienze al tempo stesso utili e difficili. Vi permetto quindi di esercitare il vostro diritto, affinché non commettiate alcun errore nei confronti del pubblico. Tuttavia, se vorrete onorare le mie semplici domande con una risposta che ritenete appropriata, acquisirete così la gratitudine eterna del più umile e obbediente dei vostri servitori.
A Cambridge, presso il Christ’s College, l’11 dicembre 1648.
Risposta di Monsieur Cartesio, 16 luglio 1648
A Monsieur Morus.
(Corrispondenza, Lettera 67, Volume I. Versione)
Ad Egmont, vicino ad Amart, il 5 febbraio 1649.
Signore,
Le lodi che mi rivolgete sono piuttosto segni della vostra bontà che un risultato dei miei meriti, i quali mai potrebbero essere all’altezza di tali elogi.
Questa benevolenza che mi dimostrate, e che debbo alla lettura che avete fatto delle mie opere, mi fa pienamente comprendere la candidezza e la generosità della vostra anima; per questo motivo vi dedicherò con piacere le mie risposte alle vostre domande. La vostra prima difficoltà riguarda la definizione del corpo: io lo chiamo una “sostanza estesa”, mentre voi preferireste definirlo una “sostanza sensibile”, tattile o impermeabile. Ma fate attenzione: affermando che si tratta di una sostanza sensibile, in realtà la state definendo soltanto in base al rapporto che ha con i nostri sensi, il che spiega soltanto una sua proprietà, ma non ne comprende l’essenza vera. I corpi, infatti, potrebbero esistere anche senza l’esistenza degli esseri umani; quindi la loro natura non dipende affatto dai nostri sensi. Non vedo dunque perché si debba considerare assolutamente necessario che ogni materia sia sensibile. Al contrario, esistono molte sostanze del tutto insensibili, soprattutto se divise in parti molto più piccole di quelle dei nostri nervi, e se ciascuna di queste parti possiede un movimento abbastanza rapido.
Per quanto riguarda la mia prova, che voi definite strana e quasi sofistica, l’ho utilizzata soltanto per confutare l’affermazione di coloro che, come voi, ritengono che ogni corpo sia sensibile; lo faccio, a mio parere, in modo chiaro e dimostrativo. Infatti, un corpo può conservare tutta la sua natura corporea, anche se i sensi non vi percepiscono né morbidezza, né durezza, né freddo, né calore, né alcuna altra qualità sensibile.
A l’égard de l’erreur que vous semblez vouloir m’attribuer par la comparaison que vous faites de la cire, qui peut bien à la vérité n’être ni carrée ni ronde, mais qui ne peut pas absolument n’avoir point de figure, faites, s’il vous plaît, attention au principe que j’ai établi, que toutes les qualités sensibles du corps consistent dans le seul mouvement, ou le seul repos de ces petites parties ; ainsi, pour tomber dans l’erreur dont vous parlez, j’aurais dû soutenir que le corps peut exister sans que ses petites parties se meuvent ou soient en repos : c’est ce qui ne m’est jamais venu dans l’esprit ; donc on ne définit pas bien le corps une-substance sensible.
Voyons présentement si on ne pourrait pas mieux le défini ? une substance impénétrable ou tactile dans le sens que vous l’expliquez. Mais encore un coup, ce pouvoir d’être touché, ou cette impénétrabilité dans le corps, est seulement comme la faculté de rire dans l’homme, le proprium quarto modo des règles communes de la logique : mais ce n’est pas sa différence véritable et essentielle, qui, selon moi, consiste dans l’étendue ; et par conséquent comme on ne définit point l’homme un animal risible, mais raisonnable, on ne doit pas aussi définir le corps par son impénétrabilité, mais par l’étendue, d’autant plus que la faculté de toucher et l’impénétrabilité ont relation à des parties, et présupposent dans notre esprit l’idée d’un corps divisé ou terminé, au lieu que nous pouvons fort bien concevoir un corps continu d’une grandeur indéterminée ou indéfinie, dans lequel on ne considère que l’étendue. Mais Dieu, dites-vous, un ange, et tout ce qui subsiste par soi-même est étendu, ainsi votre définition est plus étendue que le défini. Je n’ai pas coutume de disputer sur les mots ; c’est pourquoi si l’on veut que Dieu soit en un sens étendu, parce qu’il est partout, je le veux bien : mais je aie qu’en Dieu, dans les anges, dans notre âme, enfin en toute autre substance qui n’est pas corps, il y ait une vraie étendue, et telle que tout le monde la conçoit ; car par un être étendu on entend communément quelque chose qui tombe sous l’imagination ; que ce soit un être de raison ou un être réel, cela n’importe. Dans cet être on peut distinguer par l’imagination plusieurs parties d’une grandeur déterminée et figurée, dont l’une n’est point l’autre ; en sorte que l’imagination peut en transférer l’une en la place de l’autre, sans qu’on en puisse pourtant imaginer deux à la fois dans le même lieu. On n’en saurait dire autant de Dieu ni de notre âme, car ni l’un ni l’autre n’est du ressort de l’imagination, mais simplement de l’intellection, et on ne saurait les séparer par parties, surtout en parties qui aient des grandeurs et des figures déterminées. Enfin nous comprenons aisément que l’âme, Dieu, et plusieurs anges ensemble, peuvent être en même temps dans le même lieu ; d’où l’on conclut visiblement que nulles substances incorporelles ne sauraient être proprement étendues, et qu’on ne peut les concevoir que comme une certaine vertu ou force, qui, bien qu’appliquée à des choses étendues, ne sont pas pour cela étendues, comme le feu est dans le fer rouge, sans qu’on puisse dire pour cela que le feu est fer. Si quelques-uns confondent l’idée de la substance avec la chose étendue, cela vient du préjugé où ils sont que tout ce qui existe ou est intelligible, est en mime temps imaginable. En effet, rien ne tombe sous l’imagination qui ne soit en quelque manière étendu ; et comme on peut dire que la santé ne convient qu’à l’homme seul, quoiqu’on puisse dire par analogie que la médecine, l’air tempéré, et plusieurs autres choses sont saines ; ainsi, je dis qu’il n’y a d’étendue que dans les choses qui tombent sous l’imagination, comme ayant des parties distinctes les unes des autres, et qui sont d’une grandeur et d’une figure déterminées, quoiqu’on nomme aussi d’autres choses étendues, mais seulement par analogie.
A l’égard de votre seconde difficulté, si nous examinons ce que c’est que cet être étendu que j’ai écrit, nous trouverons que ce n’est autre chose que l’espace que le vulgaire croit être quelquefois plein, quelquefois vide, quelquefois réel, d’autres fois imaginaire ; car dans un espace, quelque vide qu’on se l’imagine, on se figure aisément différentes parties de grandeur et de figure déterminées, et on les peut transférer par un effet de la même imagination les unes dans le lieu des autres, mais on n’en saurait concevoir en aucune manière deux se pénétrer mutuellement ensemble dans le même lieu, parce qu’il répugne au bon sens que cela arrive, et qu’aucune partie de l’espace ne soit ôtée. Or, comme je faisais attention que des propriétés si réelles ne pouvaient se trouver que dans un corps réel, j’ai osé assurer qu’il n’y avait aucun espace absolument vide, et que tout être étendu était véritablement corps ; en quoi je n’ai pas fait difficulté d’être d’un sentiment contraire à celui de ces grands hommes dont vous parlez : je veux dire Épicure, Démocrite et Lucrèce ; car j’ai vu que, bien loin de s’attacher à une raison solide, ils se sont laissés entraîner aux préjugés communs de l’enfance ; car bien que nos sens ne nous représentent pas toujours les corps qui sont hors de nous tels qu’ils sont absolument selon le rapport qu’ils ont avec nous, et qu’ils peuvent nous être utiles ou nuisibles (comme j’ai dit dans l’art. 3 de la seconde partie, pag. 67), nous avons cependant porté ce jugement dans notre enfance, qu’il n’y a dans le monde que ce que les sens nous représentent ; qu’ainsi il n’y avait point de corps qui ne fût sensible, et que tout lieu où nous ne sentons rien était vide. Puisque Épicure, Démocrite et Lucrèce ont donné dans ce préjugé comme les autres, je ne dois rien à leur autorité.
Mais je suis surpris qu’avec toute votre pénétration, et voyant d’ailleurs que vous ne sauriez nier que tout espace ne soit rempli de quelque substance, puisqu’il a réellement toutes les propriétés de l’étendue, vous aimiez mieux dire que l’étendue divine remplit l’espace où il n’y a nul corps, que d’avouer qu’il ne peut y avoir absolument d’espace sans corps ; car, comme j’ai dit ci-dessus, cette prétendue extension de Dieu ne saurait être en aucune manière le sujet des propriétés véritables que nous apercevons distinctement en tout espace ; car enfin Dieu ne peut tomber sous l’imagination, on ne peut distinguer en lui des parties qui soient figurées et qu’on puisse mesurer. Vous n’avez point de peine, dites-vous, à croire qu’il n’y a pas naturellement de vide ; mais vous voudriez sauver la puissance divine, qui en ôtant tout ce qui est dans un vase, peut, selon vous, empêcher que ses côtés ne se réunissent.
Je sais que mon intelligence est finie, et que le pouvoir de Dieu est infini, ainsi je n’y prétends pas mettre de bornes ; mais je me contente d’examiner ce que je puis concevoir ou non, et je me garde bien de porter aucun jugement contraire à ma perception : c’est pourquoi j’assure hardiment que Dieu peut faire tout ce que je conçois possible, sans avoir la témérité de dire qu’il ne peut pas faire ce qui répugne à ma manière de concevoir : je dis seulement, cela implique contradiction. Ainsi, voyant qu’il répugne à ma manière de concevoir qu’on ôte tout corps d’un vase, et qu’il y reste cependant une étendue que je ne conçois pas autrement que je concevais auparavant le corps qui y était contenu, je dis qu’il implique contradiction qu’une telle étendue y reste après que le corps en a été ôté, et que par conséquent les côtés d’un vase doivent se rapprocher, ce qui s’accorde avec mes autres opinions ; car je dis ailleurs que tout mouvement est en quelque façon circulaire ; d’où il s’ensuit qu’on ne comprend pas bien distinctement que Dieu ôte toute la matière d’un vase, sans qu’un autre corps ou du moins les côtés du vase prennent sa place par un mouvement circulaire.
Regarding the mistake you seem to want to attribute to me, based on your comparison with wax—which, indeed, may be neither square nor round but certainly cannot have no shape at all—please take note of the principle I have established: that all the sensory qualities of a body consist solely in the movement or rest of its constituent parts. To commit the mistake you mention, I would have to claim that a body can exist without its parts moving or resting; such an idea has never even crossed my mind. Therefore, it is not accurate to define a body as a sensible substance.
Let us now see if we cannot define it more precisely—a substance that is impermeable or tangible, in the sense you have explained. Yet again, this power to be touched, or this impermeability within a body, is merely like the ability to laugh in humans; it is a fourth mode of the common rules of logic, but not its true and essential difference. In my view, the true difference lies in extent. Just as we do not define a human as an animal capable of laughing, but rather as a rational being, we should also define a body not by its impermeability, but by its extent. Moreover, since the ability to touch and impermeability relate to parts, they presuppose in our minds the idea of a divided or bounded body. However, we can easily conceive of a continuous body of indefinite size, in which extent alone is considered. But you say, God, an angel, and everything that exists independently are extended entities—yet your definition is actually broader than what it defines. I am not accustomed to arguing over words; so if someone wants to say that God is extended in the sense that he is everywhere, I agree. But I insist that in God, in angels, in our souls, or indeed in any other non-corporeal substance, there must be a true extent, such as everyone understands it to be. By an extended being, we commonly mean something that falls within the scope of imagination—whether it is a rational being or a real entity, it makes no difference. In such beings, we can imagine distinct parts with definite sizes and shapes, some of which are not the same as others; thus, we can mentally replace one part for another without simultaneously imagining two in the same place. This cannot be said of God or our souls, because neither belongs to the realm of imagination but merely to that of reason. Moreover, we cannot divide them into distinct parts with definite sizes and shapes. Finally, it is clear to us that a soul, God, or even multiple angels can all be in the same place at the same time. From this, it follows logically that no non-corporeal substances can truly be considered extended entities; rather, we must conceive of them as certain qualities or forces that, although applied to extended things, are not themselves extended—just as fire is within red-hot iron, without making fire itself iron. If some people confuse the concept of a substance with an extended thing, it is because they mistakenly assume that everything that exists or can be understood is somehow imaginable in space and time. Indeed, nothing that falls within the scope of imagination is not in some way extended; and just as one can say that health is appropriate only to humans alone, even though by analogy one might claim that medicine, moderate climate, and many other things are also “healthy”; so I say that extension exists only in those things that fall within the realm of imagination—things that have distinct parts, and that possess definite size and shape. Although other things are also referred to as extended, this is merely by analogy.
Regarding your second difficulty, if we examine what this extended being that I have described actually is, we will find that it is nothing other than space—as the common people believe it to be sometimes full, sometimes empty, sometimes real, and sometimes imaginary. For in any space, no matter how empty one may imagine it to be, it is easy for us to conceive of different parts with definite sizes and shapes; and through the power of imagination, we can transfer these parts from one place to another. However, we could never conceivably imagine two such parts penetrating each other within the same space, because such an idea goes against common sense—and moreover, it would imply that some part of the space were somehow removed. Now, since I believed that properties so real could only exist within a real body, I dared to assert that there is no absolutely empty space at all, and that every extended being is indeed a real body. In this regard, I had no difficulty in holding an opinion contrary to that of those great thinkers you mention: Epicurus, Democritus, and Lucretius. For I saw that, far from basing their theories on solid reasoning, they had simply followed the common prejudices of childhood. Although our senses do not always represent to us the bodies outside of us as they truly are in relation to us—and although these bodies may sometimes be useful or harmful to us (as I stated in Article 3 of the second part, page 67)—we nevertheless formed the notion in our youth that everything in the world existed only as our senses perceived it. Thus, we concluded that there were no bodies that were not perceptible by our senses, and that any place where we felt nothing was necessarily empty. Since Epicurus, Democritus, and Lucretius shared this common prejudice like everyone else, I owe them no respect at all.
But I am surprised that, given all your insight—and since you must admit that every space is filled with some substance, since it indeed possesses all the properties of extension—you would prefer to claim that divine extension fills spaces where there are no bodies, rather than admitting that there can be no space at all without a body. For, as I have said earlier, this so-called extension of God cannot in any way be the subject of those true properties that we clearly perceive in every space. After all, God cannot be subjected to our imagination; we cannot distinguish any parts in Him that are tangible or measurable. You claim without difficulty that there is naturally no void; but you seek to preserve the power of God, which, in your view, can prevent the sides of a vessel from coming together even after removing everything inside it.
I know that my intelligence is finite, while God’s power is infinite; therefore, I do not claim to set any limits to it. I merely examine what I can conceive or cannot conceive, and I take care never to form any judgment contrary to my perceptions. That is why I boldly assert that God can do anything I consider possible, without the audacity to claim that He cannot do something that contradicts my way of conceiving things. I simply say that such a thing would involve contradiction. For instance, since it contradicts my way of understanding how something can be removed from a vessel while still leaving behind some space that I cannot conceive otherwise than as containing a body before its removal, I conclude that it would be contradictory for such space to remain after the body has been taken away. Consequently, it follows that the sides of a vessel must move closer together—something that is consistent with my other beliefs. After all, I have stated elsewhere that every motion is, in some way, circular; hence, it does not make perfect sense to think that God could remove all the matter from a vessel without another body—or at least the vessel’s sides—taking its place through some circular movement.
Per quanto riguarda l’errore che sembrate volermi attribuire, facendo paragoni con la cera – che in realtà può essere né quadrata né rotonda, ma certamente non priva di forma alcuna – vi prego di tenere presente il principio che ho stabilito: tutte le qualità sensibili del corpo derivano esclusivamente dal movimento o dal riposo di queste piccole parti. Pertanto, per cadere nell’errore di cui parlate, dovrei sostenere che il corpo possa esistere senza che le sue parti si muovano o rimangano in quiete. Ma una tale idea non mi è mai venuta in mente; quindi non si può definire correttamente il corpo come “una sostanza sensibile”.
Esaminiamo ora se non si possa definire meglio questa sostanza: una sostanza impenetrabile o tangibile, nel senso che voi la spiegate. Tuttavia, ancora una volta, questa capacità di essere toccato, o questa impenetrabilità del corpo, è soltanto come la facoltà di ridere nell’uomo: un aspetto particolare delle regole comuni della logica, ma non la sua vera e essenziale differenza. Secondo me, la vera differenza risiede nell’estensione; quindi, così come non si definisce l’uomo semplicemente come un animale capace di ridere, ma come un essere razionale, allo stesso modo non si dovrebbe definire il corpo soltanto in base alla sua impenetrabilità, ma in base all’estensione. Inoltre, la capacità di toccare e l’impenetrabilità riguardano parti del corpo e presuppongono nella nostra mente l’idea di un corpo diviso o finito; mentre possiamo facilmente concepire un corpo continuo, di dimensioni indefinite, in cui consideriamo soltanto l’estensione. Tuttavia, Dio, gli angeli e tutte le altre sostanze incorporee sono essenzialmente estensive; quindi la vostra definizione è più ampia del concetto stesso che cerca di definire. Non ho l’abitudine di discutere sui termini; quindi, se si vuole considerare Dio come qualcosa di estensivo, perché è onnipresente, va bene. Ma non posso accettare che in Dio, negli angeli, nella nostra anima, o in qualsiasi altra sostanza incorporea, esista una vera estensione, nel senso comune del termine. Un essere estensivo, infatti, è qualcosa che può essere immaginato come dotato di parti specifiche e dimensioni definite; ma Dio, l’anima e gli angeli non rientrano in questa categoria. Inoltre, possiamo facilmente concepire che l’anima, Dio e gli angeli possano trovarsi contemporaneamente nello stesso luogo; da ciò si deduce chiaramente che nessuna sostanza incorporea può essere propriamente definita come “estensiva”, ma soltanto come una certa qualità o forza che, pur agendo su cose estensive, non è essa stessa estensiva. Proprio come il fuoco è presente nel ferro rovente, senza che si possa dire che il fuoco sia ferro. Se alcuni confondono l’idea di sostanza con quella di cosa estensiva, ciò deriva dal pregiudizio secondo cui tutto ciò che esiste o può essere compreso debba necessariamente essere immaginabile. Infatti, nulla di ciò che cade nell’ambito dell’immaginazione non sia in qualche modo esteso; e poiché si può dire che la salute convenga soltanto all’uomo, anche se per analogia si può affermare che la medicina, l’aria temperata e molte altre cose siano “salutari”, io sostengo che esista vera estensione soltanto nelle cose che rientrano nell’ambito dell’immaginazione, poiché esse presentano parti distinte le une dalle altre e hanno dimensioni e forme ben definite; anche se si possono definire “estese” altre cose, ciò avviene soltanto per analogia.
Per quanto riguarda la vostra seconda difficoltà, se esaminiamo ciò che intendo per “essere esteso”, scopriremo che non è altro che lo spazio: quel concetto che la gente comune ritiene a volte pieno, a volte vuoto, a volte reale, altre volte immaginario. Infatti, in uno spazio, per quanto vuoto possiamo immaginarlo, facilmente concepiamo diverse parti di dimensioni e forme ben definite; possiamo anche trasferirle l’una nell’altra attraverso il potere dell’immaginazione. Ma non riusciamo assolutamente a concepire che due di queste parti possano penetrarsi a vicenda nello stesso luogo, poiché ciò contraddice la logica e impedisce che alcuna parte dello spazio venga “rimossa”. Ora, poiché ho osservato che proprietà del genere possono esistere soltanto in corpi reali, ho osato affermare che non esiste uno spazio assolutamente vuoto, e che ogni essere esteso è necessariamente un corpo reale. Non mi sono certo astenuto dal dissentire da quegli grandi pensatori di cui parlate: Epicuro, Democrito e Lucrezio. Poiché ho visto che, lontano dall’attenersi a ragionamenti solidi, essi si sono lasciati guidare dai pregiudizi comuni dell’infanzia. Anche se i nostri sensi non ci rappresentano sempre i corpi esterni esattamente come sono in realtà, e anche se questi corpi possono rivelarsi utili o dannosi per noi (come ho detto nell’articolo 3 della seconda parte, pagina 67), fin da piccoli abbiamo creduto che nel mondo esistesse soltanto ciò che i sensi ci mostrano. Che quindi non ci fossero corpi insensibili, e che ogni luogo in cui non percepiamo nulla fosse vuoto. Poiché Epicuro, Democrito e Lucrezio condividevano questo pregiudizio come tutti gli altri, non devo certo riconoscere alcuna autorità loro.
Ma sono sorpreso che, con tutta la vostra perspicacia, e considerando anche che non potreste negare che ogni spazio sia riempito da qualche sostanza, poiché esso possiede effettivamente tutte le proprietà dell’estensione, preferiate affermare che l’estensione divina riempia lo spazio in cui non esiste alcun corpo, piuttosto che ammettere che non possa assolutamente esistere uno spazio senza corpo. Infatti, come ho detto prima, questa presunta estensione di Dio non potrebbe in alcun modo essere il soggetto delle proprietà vere che percepiamo chiaramente in ogni spazio; dopotutto, Dio non può essere oggetto dell’immaginazione umana: non si possono distinguere in Lui parti che siano “figurate” e misurabili. Dite di non avere difficoltà a credere che non esista naturalmente il vuoto; ma cercate comunque di salvare la potenza divina, che, secondo voi, può impedire che i lati di un vaso si riuniscano, togliendo da esso tutto ciò che vi è contenuto.
So che la mia intelligenza è limitata, mentre il potere di Dio è infinito; pertanto non oso porre limiti a ciò che Egli può fare. Mi accontento semplicemente di esaminare ciò che posso concepire o meno, e mi astengo rigorosamente dal formulare giudizi contrari alle mie percezioni. Per questo motivo affermo con certezza che Dio può compiere qualsiasi cosa io consideri possibile, senza però l’arroganza di dire che non possa fare ciò che va contro il mio modo di concepire le cose: dico soltanto che tale ipotesi comporterebbe contraddizioni. Ad esempio, poiché ritengo impossibile eliminare completamente il contenuto di un vaso senza che ne rimanga una sorta di “estensione” che non riesco a immaginare in altro modo se non come quella che esisteva prima del contenuto rimosso, concludo che sia contraddittorio pensare che tale estensione possa persistere dopo la rimozione del contenuto stesso; inoltre, questo concetto è in linea con le mie altre opinioni, poiché affermo che ogni movimento abbia in qualche modo un carattere circolare. Da ciò deriva che non si può comprendere chiaramente come Dio possa eliminare completamente la materia contenuta in un vaso senza che un altro corpo, o almeno i suoi bordi, ne prenda il posto attraverso un movimento circolare.
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C’est dans le même sens que je dis aussi qu’il y a de la contradiction à dire qu’il y ait des atomes que l’on conçoive étendus, et en même temps indivisibles, parce que, bien que Dieu ait pu les former tels qu’aucune créature ne peut les diviser certainement, nous ne pouvons comprendre qu’il ait pu se priver de la faculté de les diviser lui-même. Pour votre comparaison, que ce qui est fait ne saurait ne pas l’être, elle n’est point du tout juste. Nous ne prenons pas pour manque d’impuissance quand quelqu’un ne peut pas faire ce que nous ne comprenons pas être possible, mais seulement lorsqu’il ne peut pas faire quelque chose que nous concevons clairement être possible. Or nous concevons que la division d’un atome est une chose possible, puisque nous le concevons étendu ; ainsi, si nous jugeons que Dieu ne peut pas faire ce que nous concevons pourtant être possible, nous ne concevons pas de la même manière qu’il paisse se faire que ce qui a été fait ne le soit pas ; au contraire, nous concevons bien clairement que cela est impossible, et qu’ainsi il n’y a aucun défaut de puissance en Dieu de ce qu’il ne le fait pas. A l’égard de la divisibilité de la matière, ce n’est pas la même chose ; car bien que je ne puisse pas compter toutes les parties en quoi elle est divisible, et que par conséquent je dise que leur nombre est indéfini, cependant je ne saurais assurer que Dieu ne puisse jamais terminer cette division, parce que je sais que Dieu peut faire plus-que je ne saurais comprendre, et j’ai même avoué dans l’article 34, page 98, que cette division indéfinie de certaines parties de la matière devait arriver.
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Ne regardez point comme une modestie affectée, mais comme une sage précaution, à mon avis, lorsque je dis qu’il y a certaines choses plutôt indéfinies qu’infinies ; car il n’y a que Dieu seul que je conçoive positivement infini. Pour le reste, comme l’étendue du monde, le nombre des parties divisibles de la matière, et autres semblables, j’avoue ingénument que je ne sais point si elles sont absolument infinies ou non : ce que je sais, c’est que je n’y connais aucune fin, et à cet égard je les appelle indéfinies.
Et bien que notre esprit ne soit ni la règle des choses ni celle de la vérité, du moins doit-il l’être de ce que nous affirmons ou nions : en effet, rien de plus absurde et de plus inconsidéré que de vouloir porter un jugement sur des choses auxquelles, de notre propre aveu, nos perceptions ne sauraient atteindre.
Or je suis surpris que non seulement vous sembliez vouloir le faire, puisque vous dites, si l’étendue est seulement infinie par rapport à nous, elle sera véritablement finie, etc., mais que vous imaginiez encore une étendue divine qui aille au-delà de celle des corps ; car c’est supposer que Dieu a des parties séparées les unes des autres, qu’il est divisible, et que toute l’essence des corps lui convient entièrement.
Mais pour lever tous vos doutes, lorsque je dis que l’étendue de la matière est infinie, je crois que cela suffit pour empêcher qu’on ne s’imagine un lieu au-delà d’elle, où les petites parties de mes tourbillons puissent s’échapper ; car quelque part où l’on conçoive ce lieu-là, il y a selon moi quelque matière, parce qu’en disant qu’elle est étendue d’une manière indéfinie, je dis qu’elle s’étend au-delà de tout ce que nous pouvons concevoir.
Cependant je crois qu’il y a une grande différence entre l’amplitude ou la grandeur de cette étendue corporelle et celle de Dieu que je ne nomme point étendue, parce qu’à proprement parler il n’y en a point en lui, mais seulement immensité de substance ou d’essence, t’est pourquoi j’appelle celle-ci simplement infinie, et l’autre indéfinie.
Au reste je n’admets point ce que vous m’accordez honnêtement, que mes autres opinions peuvent subsister indépendamment de l’étendue de la matière ; car, selon moi, c’est là un des principaux fondements de ma Physique, et j’ajoute que rien ne me saurait satisfaire dans cette science, que ce qui comprend cette nécessité logique ou contradictoire, comme vous l’appelez, c’est-à-dire nécessité où nous conduit notre raisonnement, pourvu que vous en exceptiez ce que l’on ne peut connaître que par la seule expérience, comme qu’il n’y a qu’un soleil, qu’une lune autour de cette terre, etc.-
Et comme vous n’êtes pas éloigné de mes sentiments pour le reste, j’espère que vous admettrez facilement ceux-ci, si vous considérez que c’est un préjugé de ne pas regarder comme vraie substance corporelle tout être étendu qui n’a rien qui frappe les sens, et de lui donner seulement le nom de vide ; enfin qu’il n’y a aucun corps qui ne soit sensible, et qu’il n’y a aucune substance qui ne tombe sous l’imagination, et qui par conséquent ne soit étendue.
Mais le plus grand de tous les préjugés que nous ayons retenu de notre enfance, est celui de croire que les bêtes pensent. La source de notre erreur vient d’avoir vu que plusieurs membres des bêtes n’étaient pas bien différents des nôtres pour la figure et les mouvements, et d’avoir cru que notre âme était le principe de tous les mouvements qui sont en nous, qu’elle donnait le mouvement au corps, et qu’elle était la cause de nos pensées. Cela supposé, nous n’avons point fait de difficulté de croire qu’il y eût dans les bêtes quelque âme semblable à la nôtre ; mais ayant pris garde, après y avoir bien pensé, qu’il faut distinguer deux différents principes de nos mouvements, l’un tout à fait mécanique et corporel, qui ne dépend que de la seule force des esprits animaux et de la configuration des parties, et que l’on pourrait appeler âme corporelle, et l’autre incorporel, c’est-à-dire l’esprit ou l’âme, que vous définissez une substance qui pense, j’ai cherché avec grand soin si les mouvements des animaux provenaient de ces deux principes ou d’un seul. Or, ayant connu clairement qu’ils pouvaient venir d’un seul, c’est-à-dire du corporel et du mécanique, j’ai tenu pour démontré que nous ne pouvions prouver en aucune manière qu’il y eût dans les animaux une âme qui pensât. Je ne m’arrête point à ces tours et finesses des chiens et des renards, ni à toutes les choses que les bêtes font, ou par crainte, ou pour attraper à manger, ou enfin pour le plaisir : je m’engage à expliquer tout cela très facilement par la seule conformation des membres des animaux. Cependant, quoique je regarde comme une chose démontrée qu’on ne saurait prouver qu’il y ait des pensées dans les bêtes, je ne crois pas qu’on puisse démontrer que le contraire ne soit pas, parce que l’esprit humain ne peut pénétrer dans le cœur pour savoir ce qui s’y passe : mais en examinant ce qu’il y a de plus, probable là-dessus, je ne vois aucune raison qui prouve que les bêtes pensent, si ce n’est qu’ayant des yeux, des oreilles, une langue, et les autres organes des sens tels que nous, il est vraisemblable qu’elles ont du sentiment comme nous, et que comme la pensée est enfermée dans le sentiment que nous avons, il faut attribuer au leur une pareille pensée. Or, comme cette raison est à la portée de tout le monde, elle a prévenu tous les esprits de l’enfance. Mais il y en a d’autres plus fortes, et en plus grand nombre, pour le sentiment contraire, qui ne se présentent pas si facilement à l’esprit de tout le monde ; comme, par exemple, qu’il est plus probable de faire mouvoir comme des machines Les vers de terre, les moucherons, les chenilles, et le reste des animaux, que de leur donner une âme immortelle.
Parce qu’il est certain que dans le corps des animaux, ainsi que dans les nôtres, il y a des os, des nerfs, des muscles, du sang, des esprits animaux, et autres organes disposés de telle sorte qu’ils peuvent produire par eux-mêmes, sans le secours d’aucune pensée, tous les mouvements que nous observons dans les animaux, ce qui paraît dans les mouvements convulsifs, lorsque, malgré l’âme même, la machine du corps se meut souvent avec plus de violence et en plus de différentes manières qu’il n’a coutume de le faire avec le secours de la volonté : d’ailleurs, parce qu’il est conforme à la raison que l’art imitant la nature, et les hommes pouvant construire divers automates, où il se trouve du mouvement sans aucune pensée, la nature puisse de son côté produire ces automates, et bien plus excellents, comme les brutes ; que ceux qui viennent de main d’homme, surtout ne voyant aucune raison pour laquelle la pensée doive se trouver partout : où nous voyons une conformation de membres telle que celle des animaux, et qu’il est plus surprenant qu’il y ait une âme dans chaque corps humain, que de n’en point trouver dans les bêtes.
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In the same sense, I also say that there is a contradiction in claiming that atoms can be conceived as extended yet simultaneously indivisible, because although God may have created them in such a way that no creature could possibly divide them, we cannot comprehend how He could have deprived Himself of the ability to divide them himself. As for your analogy that what has been done must necessarily have been done, it is entirely untenable. We do not consider someone powerless when they are unable to do something that we ourselves do not understand to be possible; rather, we only consider them powerless when they are unable to do something that we clearly perceive as possible. Now, we perceive the division of an atom as a possible action, since we conceive it to be extended; therefore, if we conclude that God cannot do what we consider possible, it is not because we fail to understand His power, but rather because we clearly recognize that such an action would be impossible for Him. As for the divisibility of matter, however, the situation is different; although I am unable to count all the parts into which matter can be divided and thus conclude that their number is infinite, I cannot assert with certainty that God could never complete this division, because I know that God is capable of doing more than I can comprehend. In fact, I even stated in Article 34, on page 98, that this infinite division of certain parts of matter would inevitably come to an end.
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Do not regard this as affected modesty, but rather as a wise precaution. In my opinion, when I say that certain things are more accurately described as “indefinite” than “infinite,” it is because I can only conceive God as truly infinite. As for the extent of the world, the number of divisible parts of matter, and similar concepts, I frankly admit that I do not know whether they are absolutely infinite or not. What I do know is that there appears to be no limit to them; in that sense, I call them “indefinite.”
And although our mind is neither the rule for things nor for truth, at least it ought to be the rule for what we affirm or deny: indeed, nothing could be more absurd and more imprudent than attempting to form a judgment about matters regarding which, by our own admission, our perceptions are incapable of reaching any understanding.
Or I am surprised that not only did you seem to want to do so—since you say that if an extent is merely infinite with respect to us, then it will actually be finite, etc.—but you also imagined a divine extent that goes beyond the limits of physical bodies; for this implies assuming that God has separate parts, that he is divisible, and that all the essence of physical bodies is entirely applicable to him.
But to dispel all your doubts, when I say that the extent of matter is infinite, I believe this alone is sufficient to prevent us from imagining a place beyond it, where those tiny particles within my whirlpools could escape; for wherever we conceive such a place, there must be some matter, because by saying that its extent is indefinite, I mean that it extends beyond everything we are able to comprehend.
However, I believe that there is a significant difference between the extent or magnitude of this physical realm and that of God, which I do not refer to as an “extent,” because strictly speaking, God does not possess any such extent at all; rather, he possesses only immensity in terms of substance or essence. Therefore, I simply call God infinite, while I refer to the physical realm as indefinite.
Furthermore, I do not acknowledge what you honestly admit—that my other opinions can exist independently of the extent of the subject matter. In my view, this is one of the fundamental principles of my philosophy. Moreover, I would say that nothing in this science could satisfy me unless it encompassed this logical necessity, or what you call a contradiction—in other words, a necessity that our reasoning leads us to conclude, provided that you exclude those matters that can be known only through experience, such as the fact that there is only one sun and one moon surrounding this earth, etc.
And since you are not far removed from my own feelings on these matters, I hope you will readily acknowledge them as well. If you consider it a prejudice to refuse to regard any extended being that lacks anything that affects the senses as having a corporeal substance in itself, and to refer to such beings merely as “void”; if you believe that there is no body that is not perceptible by the senses, and that there is no substance which does not fall within the realm of imagination—and therefore is not extended in some way—then I hope you will accept these views.
But the greatest of all the prejudices we inherited from our childhood is the belief that animals think. The source of our error lies in observing that many of an animal’s limbs are not very different from ours in shape and movement, and in assuming that our soul is the principle behind all the movements within us—that it gives life to the body and is the cause of our thoughts. Given this assumption, we had no difficulty believing that animals possessed some kind of soul similar to our own. However, after careful consideration, I realized that we must distinguish between two different principles underlying our movements: one entirely mechanical and physical, dependent solely on the strength of an animal’s instincts and the structure of its body—this could be called a “physical soul”; and the other, incorporeal—the spirit or soul itself, which you define as a substance capable of thinking. I then carefully examined whether animals’ movements stemmed from these two principles or from only one. Having clearly established that they could arise from only one, namely the physical and mechanical aspects, I concluded that we could in no way prove the existence of a thinking soul in animals. I do not dwell on the tricks and cunning acts of dogs and foxes, nor on all the things animals do—whether out of fear, to catch food, or for sheer pleasure—I am determined to explain everything simply through the structure of their limbs. Nevertheless, although I consider it established that we cannot prove the existence of thought in animals, I also believe that we cannot prove the opposite either, because the human mind is unable to penetrate into the hearts of animals to know what happens there. But upon examining what seems most likely in this regard, I see no reason to conclude that animals think—except for the fact that they possess eyes, ears, a tongue, and other sensory organs just like we do; therefore, it seems reasonable to assume that they have sensations similar to ours, and since thought is inherent in such sensations, we must attribute similar thinking to them as well. Yet this argument is readily accessible to everyone, which is why it has influenced the minds of children since birth. However, there are other, more compelling arguments supporting the opposite view—arguments that are not so easily grasped by everyone. For instance, it seems far more likely that creatures like earthworms, flies, and caterpillars move in a mechanical manner than that they possess an immortal soul.
Because it is certain that in the bodies of animals, just as in our own, there are bones, nerves, muscles, blood, animal spirits, and other organs arranged in such a way that they can produce, on their own without the aid of any thought, all those movements which we observe in animals. This is evident especially in convulsive movements, when, despite the presence of an soul, the body’s machinery often moves with greater violence and in more diverse ways than it usually does when guided by the will. Moreover, since it is logical that art, which imitates nature, and humans, who are capable of constructing various automata that move without any thought, should also allow nature to produce such automata—and even far more excellent ones, like those found in beasts—it follows that there must be a reason why thought is present everywhere in human bodies but not in animals. After all, when we observe the structure of limbs in animals, it seems far more surprising that an soul exists within each human body than that it does not exist at all in animals.
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È nello stesso senso che affermo anche che vi sia una contraddizione nell’affermare che gli atomi possano essere concepiti come estesi e al contempo indivisibili, perché, sebbene Dio abbia potuto crearli in questo modo, nessuna creatura potrebbe sicuramente dividerli; tuttavia, non possiamo comprendere come Dio stesso possa essersi privato della capacità di dividerli. Per quanto riguarda la vostra analogia secondo cui ciò che è stato fatto non potrebbe non essere stato fatto, essa non è affatto corretta. Non consideriamo una mancanza di potenza quando qualcuno non riesce a fare ciò che noi non riteniamo possibile, ma solo quando non riesce a fare qualcosa che invece concepiamo chiaramente come possibile. Ora, noi concepiamo che la divisione di un atomo sia possibile, poiché lo consideriamo esteso; pertanto, se riteniamo che Dio non possa fare ciò che noi consideriamo comunque possibile, non intendiamo affatto che ciò che è stato fatto non possa essere stato fatto; al contrario, concepiamo chiaramente che ciò sia impossibile, e quindi non vediamo alcuna mancanza di potenza in Dio per il fatto che non lo faccia. Per quanto riguarda la divisibilità della materia, la situazione è diversa: anche se non posso contare tutte le parti in cui essa è divisibile e quindi affermo che il loro numero sia infinito, non posso comunque garantire che Dio non possa mai completare questa divisione, perché so che Dio può fare più di quanto io possa comprendere; anzi, ho persino ammesso nell’articolo 34, pagina 98, che questa divisione infinita di alcune parti della materia dovrà inevitabilmente avvenire.
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Non considerate questa affermazione come una modestia affettata, ma piuttosto come una saggia precauzione. Quando dico che alcune cose sono piuttosto “indefinite” che “infinite”, intendo dire che esistono soltanto Dio che io possa concepire come infinito in senso assoluto. Per quanto riguarda l’estensione del mondo, il numero delle parti divisibili della materia e simili, ammetto onestamente di non sapere se siano davvero infinite o meno: quello che so è che non conosco alcuna fine per esse, e per questo motivo le definisco “indefinite”.
E sebbene il nostro spirito non sia né la regola delle cose né quella della verità, almeno dovrebbe esserlo per ciò che affermiamo o neghiamo: infatti, nulla è più assurdo e più irragionevole di voler giudicare cose su cui, secondo le nostre stesse ammissioni, le nostre percezioni non sono in grado di arrivare.
Ora, sono sorpreso che non solo sembraste volerlo fare, visto che dite che, se l’estensione è soltanto infinita rispetto a noi, allora sarà effettivamente finita, ecc., ma che immaginaste anche un’estensione divina che vada oltre quella dei corpi; perché ciò significherebbe supporre che Dio abbia parti separate le une dalle altre, che sia divisibile, e che tutta l’essenza dei corpi gli convenga interamente.
Ma per dissipare tutti i vostri dubbi, quando affermo che l’estensione della materia è infinita, credo che ciò sia sufficiente per impedire che si possa immaginare un luogo al di là di essa, dove le piccole parti dei miei vortici potrebbero “sfuggire”; perché, secondo me, ovunque si concepisca tale luogo, deve esserci della materia, poiché quando dico che l’estensione della materia è indefinita, intendo dire che essa si estende al di là di tutto ciò che possiamo concepire.
Tuttavia credo che esista una grande differenza tra l’ampiezza o la grandezza di questa estensione corporea e quella di Dio, che non chiamo estensione, perché in Lui, propriamente parlando, non ne esiste alcuna; esiste soltanto un’immensità di sostanza o di essenza. Per questo motivo definisco l’estensione corporea semplicemente “infinita”, mentre quella di Dio “indeterminata”.
Del resto, non ammetto affatto ciò che mi concedete onestamente, ovvero che le mie altre opinioni possano sopravvivere indipendentemente dall’ambito della materia in esame; perché, a mio parere, questo rappresenta uno dei principali fondamenti della mia Fisica. Inoltre, aggiungo che nulla potrebbe soddisfarmi in questa scienza se non ciò che include questa necessità logica – o contraddittoria, come la chiamate voi – cioè quella necessità verso cui ci conduce il nostro ragionamento, a condizione che si escluda tutto ciò che può essere conosciuto soltanto attraverso l’esperienza diretta, come ad esempio il fatto che ci sia un solo sole, una sola luna intorno alla Terra, ecc.
E poiché non siete lontano dai miei sentimenti riguardo al resto, spero che li accetterete facilmente, se considerate che è un pregiudizio ritenere che tutto essere esteso che non presenta nulla che colpisca i sensi non possieda una vera sostanza corporea, e dargli soltanto il nome di “vuoto”; inoltre, che non esista alcun corpo che non sia percepibile dai sensi, e che non esista alcuna sostanza che non rientri nell’ambito dell’immaginazione, e quindi non sia estesa.
Ma il più grande dei pregiudizi che abbiamo ereditato dall’infanzia è quello di credere che gli animali pensino. La fonte del nostro errore deriva dal fatto che abbiamo visto come molti degli organi degli animali non fossero molto diversi dai nostri per forma e movimenti, e abbiamo creduto che la nostra anima fosse il principio di tutti i movimenti che avvengono in noi, che desse movimento al corpo e che fosse la causa dei nostri pensieri. Partendo da queste supposizioni, non abbiamo avuto difficoltà a credere che negli animali esistesse un’anima simile alla nostra; ma, dopo aver riflettuto attentamente, ci siamo resi conto che è necessario distinguere due principi diversi nei nostri movimenti: uno completamente meccanico e corporeo, che dipende soltanto dalla forza degli animali e dalla configurazione dei loro organi, e che potremmo definire “anima corporea”; e l’altro, incorporeo, cioè lo spirito o l’anima, che voi definite una sostanza capace di pensare. Ho quindi cercato con grande attenzione se i movimenti degli animali derivassero da questi due principi o soltanto da uno solo. Essendo giunto alla conclusione che potessero derivare da uno solo, cioè dal principio corporeo e meccanico, ho ritenuto di aver dimostrato che non esiste alcun modo per provare l’esistenza in animali di un’anima capace di pensare. Non mi soffermo sulle astuzie dei cani e dei ricci, né su tutte le cose che gli animali fanno – sia per paura, sia per catturare il cibo, sia semplicemente per divertimento – ma mi impegno a spiegare tutto ciò in modo molto semplice, basandomi soltanto sulla configurazione degli organi degli animali. Tuttavia, anche se ritengo dimostrato che non si possa provare l’esistenza di pensieri negli animali, non credo che si possa dimostrare il contrario, perché lo spirito umano non è in grado di penetrare nel cuore degli animali per conoscere ciò che vi avviene. Tuttavia, esaminando ciò che sembra più probabile al riguardo, non vedo alcuna ragione che possa provare che gli animali pensino, a meno che, avendo occhi, orecchie, lingua e altri organi di senso simili ai nostri, sia plausibile che abbiano sensazioni simili alle nostre; e poiché il pensiero è legato a queste sensazioni, si può presumere che anche gli animali possiedano un pensiero analogo. Tuttavia, questa ragione è accessibile a tutti, ed è stata accettata fin dall’infanzia da molti; esistono però altre ragioni ancora più convincenti, e in numero maggiore, che sostengono l’opposto, ragioni che non sono così facilmente comprensibili da tutti. Ad esempio, è molto più probabile considerare i vermi della terra, le mosche, le larve e altri animali semplicemente macchine in movimento, piuttosto che attribuire loro un’anima immortale.
Poiché è certo che nel corpo degli animali, così come nei nostri, esistono ossa, nervi, muscoli, sangue, “spiriti animali” e altri organi disposti in modo tale da poter produrre, da soli e senza l’aiuto di alcuna riflessione, tutti i movimenti che osserviamo negli animali; ciò si manifesta anche nei movimenti convulsivi, quando, nonostante l’anima stessa, il meccanismo del corpo si muove spesso con maggiore violenza e in modi diversi rispetto a quanto abbia solito fare sotto l’effetto della volontà. Inoltre, poiché è logico che l’arte, imitando la natura, e gli esseri umani, essendo in grado di costruire vari automi nei quali il movimento avviene senza alcuna riflessione, possa anche la natura stessa produrre tali automi, anzi ancora più perfetti, come quelli creati dagli animali; e poiché quegli automi realizzati dall’uomo non presentano alcun motivo per cui la riflessione debba necessariamente esserci presente in ogni caso. Poiché vediamo nella struttura dei nostri corpi una configurazione simile a quella degli animali, è ancora più sorprendente che esista un’anima in ogni corpo umano, piuttosto che non ce ne sia affatto nelle bestie.
Mais la principale raison, selon moi, qui peut nous persuader que les bêtes sont privées de raison, est que, bien que parmi celles d’une même espèce les unes soient plus parfaites que les autres, comme dans les hommes, ce qui se remarque particulièrement dans les chevaux et dans les chiens, dont les uns ont plus de disposition que les autres à retenir ce qu’on leur apprend, et bien qu’elles nous fassent toutes connaître clairement leurs mouvements naturels de colère, de crainte, de faim, et d’autres semblables, ou par la voix, ou par d’autres mouvements du corps, on n’a point cependant encore observé qu’aucun animal fût parvenu à ce degré de perfection d’user d’un véritable langage, c’est-à-dire qui nous marquât par la voix, ou par d’autres signes, quelque chose qui pût se rapporter plutôt à la seule pensée qu’à un mouvement naturel ; car la parole est l’unique signe et la seule marque assurée de la pensée cachée (et renfermée dans le corps ; or tous les hommes les plus stupides et les plus insensés, ceux mêmes qui sont privés des organes de la langue et de la parole, se servent de signes, au lieu que les bêtes ne font rien de semblable, ce que l’on peut prendre pour la véritable différence entre l’homme et la bête.
Je passe, pour abréger, les autres raisons qui ôtent la pensée aux bêtes. Il faut pourtant remarquer que je parle de la pensée, non de la vie, ou du sentiment ; car je n’ôte la vie à aucun animal, ne la faisant consister que dans la seule chaleur du cœur. Je ne leur refuse pas même le sentiment autant qu’il dépend des organes du corps. Ainsi mon opinion n’est pas si cruelle aux animaux qu’elle est favorable aux hommes, je dis à ceux qui ne sont point attachés aux rêveries de Pythagore, puisqu’elle les garantit du soupçon même de crime quand ils mangent ou tuent les animaux.
Je me suis peut-être plus étendu qu’il ne fallait, et que la vivacité de mon esprit ne le demandait ; mais j’ai voulu vous montrer par là que, de toutes les objections qu’on m’a faites jusqu’ici, il n’y en a aucunes qui m’aient été aussi agréables que les vôtres, et que vos manières honnêtes et votre candeur vous ont entièrement gagné celui qui a un attachement inviolable pour tous les amateurs de la véritable philosophie. Je suis, etc.
A Egmont, près d’Amart, le 5 février 1649.
Année 1649
Réplique de M. Morus, 5 mars 1649
(Lettre 68 du tome I. Version)
A Cambridge, du collège de Christ, ce 5 mars 1649.
Monsieur,
Je ne diminue rien dans mon esprit de la haute idée que je me suis formée de votre mérite ; et mon jugement est si constant là-dessus, que je penserai toujours ce que je vous en ai écrit dans ma précédente : ce qui augmente même beaucoup l’estime que j’ai conçue de vous, ce sont ces manières honnêtes et cette bonté qui se réunissent si heureusement à une grandeur étonnante de génie et à une divine pénétration d’esprit. Comme je n’en ai jamais douté auparavant, j’en ai aujourd’hui une preuve convaincante dans vos savantes lettres. Au reste, afin que vous n’ayez pas lieu de vous repentir d’une faveur si considérable, et que vous ne la regardiez pas comme placée sur la tête d’un esclave, et de peur que le zèle et l’amour que j’ai pour vous ne deviennent une chose vile, comme provenant d’un esprit bas et rampant, je vais Vous dire, avec toute la confiance qui convient à un homme libre, de quelle sorte vos réponses m’ont satisfait : mais pour ne pas vous multiplier la peine, et à moi aussi, je retrancherai toutes les liaisons du discours, et tout ce qui pourrait le rendre trop long, et je me contenterai de renfermer tout mon sujet en des courtes instances, ou du moins en des petites notes sur chacune de vos réponses.
INSTANCE A LA RÉPONSE SUR LA PREMIÈRE DIFFICULTÉ
But the main reason, in my opinion, that can convince us that animals are devoid of reason is that, although among individuals of the same species some are more perfect than others—just as among humans, particularly in horses and dogs, some have a greater ability to retain what is taught them—yet not a single animal has ever been observed to possess such perfection as to use a true language, that is, to convey through speech or other bodily gestures something that relates more to thought than to mere natural reactions. For speech is the sole certain sign and indication of hidden thoughts (those contained within the body). Moreover, even the stupidest and most senseless humans—those who lack the organs for speech—use signs to communicate; whereas animals do not do so at all. This difference, I believe, truly constitutes the essence of the distinction between humans and animals.
To abbreviate, I will omit mentioning the other reasons that deprive animals of the ability to think. It should be noted, however, that I am referring to thought, not to life or emotion; for I do not deprive any animal of its life, defining it merely as the warmth of the heart. Nor do I deny them emotions, so long as they depend on the bodily organs. Thus, my view is not so cruel toward animals as it is beneficial to humans—especially for those who are not obsessed by Pythagorean fantasies, since it protects them even from the suspicion of committing any crime when they eat or kill animals.
I may have gone into too much detail than was necessary, and perhaps beyond what the liveliness of my mind required; but I wanted to show you that, of all the objections that have been raised against me so far, none have pleased me as much as yours. Your honest manner and candor have completely won over someone who holds an inviolable affection for all those who pursue true philosophy. I am, etc.
At Egmont, near Amart, on February 5, 1649.
Year 1649
Reply from Mr. Morus, March 5, 1649
(Letter 68 from Volume I. Version)
At Christ’s College, Cambridge, on March 5, 1649.
Sir,
In my mind, I hold no less high the opinion I have of your merits; indeed, my judgment on this matter remains unwavering. I will always think what I wrote to you in my previous letter. What even further enhances my esteem for you is your honest demeanor and kindness—qualities that so happily combine with an astonishing brilliance of intellect and a divine keenness of mind. As I had never doubted it before, I now have convincing evidence of it in your learned letters. Moreover, so that you should not regret such great favor, nor regard it as bestowed upon a slave, and so that my zeal and love for you might not be deemed despicable, coming from the mind of someone lowly or base, I will tell you, with all the confidence befitting a free man, how satisfying your replies have been to me. But to avoid causing you unnecessary trouble—and also to spare myself—I will omit all lengthy elaborations and keep my expression concise, limiting my discussion to brief remarks on each of your responses.
Instance A responding to the first difficulty.
Ma la ragione principale, a mio parere, che può convincerci del fatto che gli animali siano privi di ragione è che, sebbene tra individui della stessa specie alcuni siano più perfetti di altri – come avviene negli esseri umani, soprattutto nei cavalli e nei cani, i quali hanno una maggiore capacità di imparare ciò che viene loro insegnato – e sebbene tutti gli animali ci facciano chiaramente comprendere i loro movimenti naturali legati alla rabbia, alla paura, alla fame e simili, sia attraverso il suono della voce che attraverso altri gesti del corpo, non è ancora stato osservato che alcun animale abbia raggiunto un livello di perfezione tale da utilizzare un vero linguaggio, cioè un sistema di segni che possa riferirsi sia alla pensiero che a movimenti naturali; infatti, la parola rappresenta l’unico segno e l’unica manifestazione certa del pensiero nascosto all’interno del corpo. Ora, tutti gli esseri umani più stupidi e insensati, anche quelli privi degli organi necessari per parlare, utilizzano comunque dei segni; gli animali, invece, non fanno nulla del genere, il che costituisce la vera differenza tra l’uomo e l’animale.
Ometto, per brevità, le altre ragioni che privano gli animali del pensiero. Tuttavia è necessario notare che parlo del pensiero, non della vita o dei sentimenti; poiché non privo alcun animale della vita, considerandola esclusivamente come il calore del cuore. Non nego nemmeno loro i sentimenti, nella misura in cui questi dipendono dagli organi del corpo. Quindi la mia opinione non è così crudele verso gli animali quanto lo sia verso gli uomini. Dico questo a coloro che non sono legati alle fantasie di Pitagora, poiché essa li protegge anche dal sospetto stesso di crimine quando mangiano o uccidono gli animali.
Forse mi sono dilungato più di quanto fosse necessario, e più di quanto la vivacità della mia mente richiedesse; ma volevo mostrarvi che, tra tutte le obiezioni che mi sono state fatte finora, nessuna è stata per me così gradita come le vostre, e che il vostro comportamento onesto e la vostra sincerità vi hanno guadagnato completamente la stima di colui che nutre un profondo affetto per tutti gli amanti della vera filosofia. Sono, ecc.
Ad Egmont, vicino ad Amart, il 5 febbraio 1649.
Anno 1649
Risposta di Monsieur Morus, 5 marzo 1649
(Corrispondenza, Lettera 68, Volume I. Versione)
A Cambridge, presso il Christ’s College, il 5 marzo 1649.
Signore,
Non diminuisco affatto nella mia mente l’alta stima che ho di meriti vostri; il mio giudizio al riguardo è così fermo che continuerò sempre a pensare ciò che vi ho scritto nelle mie lettere precedenti. Anzi, ciò che aumenta ancora di molto la considerazione che provo per voi sono quelle maniere oneste e quella bontà che si uniscono in modo così felice a una straordinaria grandezza di genio e a una divina profondità di intelletto. Poiché non ne avevo mai dubitato prima, oggi ne ho una prova convincente nelle vostre lettere erudite. Del resto, affinché non abbiate motivo di pentirvi di una tale grande favore, né lo consideriate come qualcosa che spetta a un “schiavo”, e per evitare che il mio zelo e il mio amore per voi possano sembrare cose vili, provenienti da uno spirito meschino e servile, vi dirò, con tutta la fiducia che si addice a un uomo libero, di quale tipo siano state le vostre risposte a soddisfarmi. Ma per non farvi aumentare il disturbo, né a me lo sforzo di scrivere troppo, ometterò tutte le digressioni e tutto ciò che potrebbe rendere il testo troppo lungo; mi limiterò quindi a riassumere il mio argomento in brevi osservazioni, o almeno in brevi commenti su ciascuna delle vostre risposte.
INSTANZA CHE RISponde alla Prima Difficoltà
On pourrait répliquer, comme la racine et l’essence des choses sont cachées et ensevelies dans des ténèbres éternelles, il faut de nécessité définir chaque chose par le rapport qu’elle peut avoir à d’autres. Ce rapport se peut appeler propriété dans les substances, puisqu’il n’est pas lui-même substance, quoique je reconnaisse d’ailleurs qu’il y a des propriétés que l’on conçoit les unes avant : les autres ; j’ai voulu dire seulement qu’il valait mieux définir une chose par une propriété qui la comprît entièrement, que par ce qu’on appelle la forme, qui est plus étendue que le défini. De plus, quand vous définissez le corps une chose étendue, je remarque que cette même étendue consiste dans un rapport des parties les unes aux autres, en tant que les unes ont été produites des autres ; rapport qui ne convient pas absolument à la chose.
One might argue that, since the root and essence of things are hidden and buried in eternal darkness, it is necessary to define each thing in terms of its relationship to other things. This relationship can be called a “property” in the case of substances, since it itself is not a substance—though I acknowledge that some properties can be understood before others. What I meant was simply that it is better to define a thing through a property that fully encompasses it, rather than through what is called its “form,” which is broader than what is defined by it. Moreover, when you define a body as something extended, I note that this very concept of extension consists in a relationship between its parts, based on the fact that some parts are derived from others; yet this relationship does not necessarily reflect the essence of the thing itself.
Si potrebbe ribattere che, poiché le radici ed l’essenza delle cose sono nascoste e sepolte in eterni abissi di oscurità, è necessario definire ogni cosa in base al rapporto che essa può avere con altre cose. Questo rapporto può essere chiamato “proprietà” nelle sostanze, poiché esso stesso non costituisce una sostanza; tuttavia riconosco che esistono proprietà che vengono concepite prima di altre. Voglio soltanto sottolineare che è preferibile definire una cosa attraverso una proprietà che la comprenda completamente, piuttosto che attraverso quella che viene chiamata “forma”, poiché questa è più ampia del concetto stesso di definizione. Inoltre, quando si definisce il corpo come una cosa estesa, si nota che tale estensione consiste in un rapporto tra le sue parti, nel senso che queste ultime sono derivate l’una dall’altra; ma questo rapporto non corrisponde necessariamente alla natura intrinseca della cosa stessa.
Quand tous les hommes fermeraient les yeux, le soleil n’en perdrait pas pour cela la faculté d’être vu aussitôt qu’il plairait aux hommes de les ouvrir ; comme une cognée ne perdrait pas la faculté de couper du bois, ou autre chose semblable, lorsqu’on l’y appliquerait.
When all men shut their eyes, the sun would not lose its ability to be seen the moment it pleased them to open their eyes; just as an axe would not lose its ability to cut wood, or anything similar, when it was used for that purpose.
Quando tutti gli uomini chiudessero gli occhi, il sole non perderebbe comunque la capacità di essere visto non appena loro decidessero di aprirli; proprio come un’ascia non perderebbe la capacità di tagliare il legno, o qualsiasi altra cosa simile, nel momento in cui venisse utilizzata a tale scopo.
Je crois cependant que Dieu est un assez excellent ouvrier pour proportionner des nerfs à ces, petites parties de matière, et que dans une telle proportion la matière deviendrait sensible : or ces petites parties peuvent cesser de se mouvoir et se réunir, et de cette manière devenir derechef sensibles à nos nerfs ; ce qui ne saurait convenir en aucune façon à la substance incorporelle.
However, I believe that God is an excellent Creator, capable of allocating nerves to these small portions of matter in such a way that the matter would become sensitive as a result; moreover, these small portions can cease moving and come together, thereby once again becoming responsive to our nerves. Such a mechanism would certainly be suitable for incorporeal substances.
Tuttavia, credo che Dio sia un artigiano abbastanza eccellente da disporre dei nervi in modo appropriato in queste piccole parti di materia; e che, in tale proporzione, la materia diventerebbe sensibile. Inoltre, queste piccole parti possono smettere di muoversi e riunirsi, diventando così nuovamente sensibili ai nostri nervi; il che, però, non sarebbe affatto possibile nella sostanza incorporea.
Il est-certain, ou que le corps sera dur ou mou, etc., à nos nerfs, tels qu’ils sont aujourd’hui, ou du moins à ceux que Dieu pourrait lui proportionner, comme nous avons dit ci-dessus ; ce qui suffit, quand, même Dieu n’en ferait jamais de pareils ; comme les parties qui sont au centre de la terre sont visibles par elles-mêmes, quoiqu’elles ne doivent jamais paraître à la lumière de soleil, et que jamais personne n’y descende avec un flambeau.
- « Est seulement comme la faculté de rire dans l’homme, le proprium quarto modo de logique. »
Si la raison convenait aussi aux autres animaux, il serait mieux de définir l’homme un animal risible qu’un animal raisonnable ; mais personne n’a encore démontré que la faculté d’être touché, ou l’impénétrabilité, soient des propriétés qui conviennent à la substance étendue, quoique tous les philosophes avouent avec raison qu’elles sont les propriétés du corps. Je puis bien à la vérité concevoir une substance étendue, qui ne soit en aucune façon tactile ou impénétrable ; donc la faculté d’être touché, ou l’impénétrabilité, ne suivent pas immédiatement la substance étendue en tant qu’elle est étendue.
Whether the body will be hard or soft, etc., remains uncertain with regard to our nerves as they are today, or at least with regard to those that God might endow it with, as we have stated above; this is sufficient even if God never created such nerves at all. Just as the parts located at the center of the earth can be observed by themselves, although they will never come into view under the light of the sun, and no one will ever descend there carrying a lamp.
- “Just as the ability to laugh in humans, the proprium quartum modo of logic is something inherent to them.”
If reason were also applicable to other animals, it would be more appropriate to define man as a laughable animal rather than a rational one; yet no one has yet demonstrated that the ability to be touched or impermeability are properties inherent to extended matter, even though all philosophers acknowledge, quite rightly, that they are characteristics of the body. In fact, I can certainly conceive of an extended substance that is in no way tactile or impermeable; therefore, the ability to be touched or impermeability do not necessarily follow from the nature of extended matter itself.
È certo che il corpo sia duro o molle, ecc., per i nostri nervi, così come sono oggi, o almeno per quelli che Dio potrebbe dargli, come abbiamo detto sopra; questo basta, anche se Dio non ne creasse mai di simili; proprio come le parti che si trovano nel centro della Terra sono visibili da sole, anche se non dovrebbero mai apparire alla luce del sole, e nessuno potrebbe mai scendervi con una torcia.
- “Solo la capacità di ridere nell’uomo rappresenta il quarto vero modo di pensare logico.”
Se la ragione fosse anche adatta agli altri animali, sarebbe più appropriato definire l’uomo un animale ridicolo piuttosto che un animale razionale; ma nessuno ha ancora dimostrato che la capacità di essere toccati, o l’impenetrabilità, siano proprietà proprie della sostanza estesa, anche se tutti i filosofi ammettono giustamente che queste siano le caratteristiche del corpo. È vero che posso concepire una sostanza estesa che non sia in alcun modo tattile o impenetrabile; pertanto, la capacità di essere toccati, o l’impenetrabilità, non derivano necessariamente dalla sostanza estesa in quanto tale.
Par véritable étendue, vous entendez celle qui est accompagnée de la faculté d’être touché et de l’impénétrabilité. Je conviens avec vous qu’elle ne se trouve pas en Dieu, dans un ange, et dans l’âme, qui sont dépouillés de matière ; mais je soutiens qu’il se trouve dans les anges et dans les âmes une étendue aussi véritable, quoique moins connue du vulgaire de l’école ; que cette étendue a ses termes comme sa figure sujette à varier suivant la volonté de l’ange ou de l’âme, et que nos âmes et les anges peuvent se resserrer ou s’étendre en conservant toujours néanmoins leur même substance.
By “true extent,” I mean that which is accompanied by the ability to be touched and by impermeability. I agree with you that such an extent does not exist in God, in an angel, or in the soul, since these are devoid of matter; but I contend that in angels and souls there exists a similar true extent, although it is less known to the ordinary people. This extent has its boundaries, just as its form can vary according to the will of the angel or soul, and that our souls and angels can expand or contract while still retaining their same essence.
Per “estensione vera”, intendo quella che è accompagnata dalla capacità di essere toccata e dall’impenetrabilità. Sono d’accordo con voi nel riconoscere che essa non si trova in Dio, in un angelo o nell’anima, che sono privi di materia; ma sostengo che negli angeli e nelle anime esista un’analoga estensione vera, sebbene meno conosciuta dal volgo. Questa estensione ha i suoi limiti, così come la sua forma può variare a seconda della volontà dell’angelo o dell’anima; inoltre, le nostre anime e gli angeli possono restringersi o espandersi senza mai perdere la loro stessa sostanza.
Je me sens quelque penchant pour cet axiome d’Aristote, il n’y a rien dans l’intellect qui n’ait passé par les sens ; mais là-dessus que chacun consulte les forces de son esprit.
PREMIÈRE INSTANCE SUR LA RÉPONSE A LA SECONDE DIFFICULTÉ.
I find some affinity for Aristotle’s axiom that nothing in the intellect exists that has not first passed through the senses; but as for whether this is true, one must rely on the faculties of one’s own mind to determine.
First attempt at answering the second difficult question.
Provo una certa inclinazione per questo assioma di Aristotele: non c’è nulla nell’intelligenza che non sia passato attraverso i sensi; ma su questo punto, ognuno deve fare riferimento alle capacità del proprio spirito.
PRIMA INIZIATIVA PER RISpondere alla Seconda Difficoltà.
C’est ce que mon imagination ne peut faire ni concevoir dans un tel transport, que les parties de l’espace vide n’absorbent les autres, qu’elles ne tombent les unes dans les autres, et qu’elles ne se pénètrent mutuellement.
It is something that my imagination cannot even conceive or imagine in such a context: how the various parts of empty space could absorb each other, how they could fall into one another, and how they could penetrate each other.
È qualcosa che la mia immaginazione non riesce né a concepire in alcun modo: che le parti dello spazio vuoto assorbano l’una le altre, che cadano una dentro l’altra e che si penetrino reciprocamente.
Épicure, Démocrite, etc. »
Je ne doute point que vous n’ayez toutes les raisons du monde de le faire ; car je vous regarde bien au-dessus, non seulement de tous ces philosophes, mais encore de tous ceux qui ont expliqué les secrets de la nature.
Epicurus, Democritus, and others.
I doubt not that you have every reason in the world to do so; for I regard you as far surpassing not only all these philosophers, but also all those who have sought to unravel the mysteries of nature.
Epicuro, Democrito, ecc.
Non dubito affatto che abbiate tutte le ragioni del mondo per farlo; perché vi considero ben al di sopra non solo di tutti questi filosofi, ma anche di coloro che hanno spiegato i segreti della natura.
Je l’ai accordé pour le bien de la paix, mais je n’en ai pas une idée bien claire ; car si Dieu anéantissait l’univers, et qu’il en créât un autre de rien longtemps après, cet inter-monde ou cette privation du monde aurait sa durée, dont la mesure serait un certain nombre de jours, d’années, ou de siècles. Il y a donc la durée d’une chose qui n’existe point, laquelle durée est une espèce d’extension ; et par conséquent l’étendue du néant, c’est-à-dire du vide, peut être mesurée par aunes ou par lieues, comme la durée de ce qui n’existe point peut être mesurée dans son inexistence par heures, par jours et par mois. Mais je vous passe, sans y être néanmoins forcé, qu’en tout espace il y a quelque substance ; je ne la ferai pas néanmoins corporelle, puisque l’extension ou la présence divine peut être le sujet de ce qui peut être mesuré : je dirai, par exemple, que la présence ou l’extension divine occupe une ou deux lieues dans un tel ou tel vide, sans qu’il s’ensuive que Dieu soit corporel, comme nous avons dit ci-dessus dans l’instance cinquième. Mais nous traiterons ailleurs cette question.
I granted it for the sake of peace, but I do not have a very clear idea of it; for if God were to destroy the universe and create another one from nothing some time later, this interval between one universe and the other, or this state of non-existence, would have a duration measured in certain numbers of days, years, or centuries. Thus, there exists a duration for something that does not exist at all, and this duration is a kind of extension; consequently, the extent of nothingness, that is, of void, can be measured in fathoms or miles, just as the duration of something that does not exist can be measured in hours, days, and months. But I will pass over without being compelled the fact that in every space there must be some substance; however, I will not assert that this substance is corporeal, for divine extension or presence can be the subject of what is measurable. For example, I would say that divine presence or extension occupies one or two miles within a certain void, without thereby implying that God is corporeal, as we stated in the fifth argument above. But we will discuss this issue elsewhere.
L’ho concesso per il bene della pace, ma non ne ho una concezione molto chiara; infatti, se Dio annientasse l’universo e ne creasse un altro da nulla molto tempo dopo, questo intervallo di tempo, o questa “privazione” dell’universo attuale, avrebbe una durata determinata, misurabile in giorni, anni o secoli. Esiste quindi una durata per qualcosa che non esiste affatto, e questa durata rappresenta una sorta di estensione; pertanto, l’estensione del nulla, cioè del vuoto, può essere misurata in unità di lunghezza, proprio come la durata di ciò che non esiste può essere misurata nell’ambito della sua stessa inesistenza, in ore, giorni o mesi. Tuttavia, tralascio volentieri l’argomento secondo cui, in ogni spazio, esista qualche sorta di sostanza; non la considererò necessariamente corporea, poiché l’estensione o la presenza divina possono essere il soggetto di ciò che può essere misurato. Ad esempio, potrei dire che la presenza o l’estensione divina occupa una o due miglia in un certo vuoto, senza che ciò significhi necessariamente che Dio sia corporeo, come abbiamo già detto nella quinta argomentazione. Ma tratteremo questa questione in un’altra occasione.
Je demanderais ici volontiers s’il est nécessaire, ou qu’il y ait une étendue telle que vous la concevez dans le corps, ou qu’il n’y en ait aucune. En second lieu, puisque vous convenez qu’il y a d’autres choses que le corps qui sont étendues à leur manière, cette étendue d’analogie ou de rapport, comme vous l’appelez, ne peut-elle pas tenir la place de l’étendue corporelle, sans que cela implique contradiction, surtout cette extension d’analogie ayant tant de rapport à la véritable étendue, qu’elle est capable d’être mesurée, et qu’elle remplit un certain nombre de pieds ou d’aunes ?
I would like to ask whether it is necessary for such an extent to exist within the body, as you conceive it; or whether there is no such extent at all. Secondly, since you acknowledge that there are other things besides the body that possess their own kind of extension—this extension in the form of analogy or relationship, as you call it—could it not serve as a substitute for the bodily extension, without leading to any contradiction? Especially since this analogical extension bears such a close relation to the true extent that it can be measured, and indeed occupies a certain amount of space, measured in feet or fathoms?
Mi chiederei qui se sia necessario che esista una certa estensione, nella maniera in cui voi la concepite, nel corpo umano, o se invece essa non esista affatto. In secondo luogo, poiché concordate sul fatto che esistano altre cose, oltre al corpo, le quali hanno anch’esse una loro estensione, questa estensione basata sull’analogia o sul rapporto, come la chiamate voi, non potrebbe forse sostituire l’estensione corporea, senza che ciò comporti alcuna contraddizione? Soprattutto considerando che questa estensione analogica ha un legame così stretto con l’estensione reale da essere effettivamente misurabile, e quindi da poter essere espressa in unità di lunghezza come i piedi o le aune.
J’avoue que c’est une conséquence nécessaire de nécessité physique, en supposant seulement que tout est rempli de corps, et qu’aucune étendue n’excède l’étendue entière du monde, et je n’en doute point ; mais je vous avoue que je n’ai pu encore comprendre comme il faut cette contradiction insurmontable dont vous parlez.
A LA RÉPONSE SUR LA TROISIÈME DIFFICULTÉ.
« Que l’on conçoit étendues et en même temps indivisibles. »
Après l’explication que vous venez de donner, il n’y a plus de différents entre nous.
PREMIÈRE INSTANCE SUR LA RÉPONSE A LA QUATRIÈME DIFFICULTÉ.
I admit that this is a necessary consequence of physical necessity, assuming merely that everything is composed of matter, and that no extension exceeds the total extent of the world—and I have no doubt about this—but I must confess that I have yet failed to fully comprehend this seemingly insoluble contradiction that you mention.
IN RESPONSE TO THE THIRD DIFFICULTY.
“Conceptualized as both extensive and, at the same time, indivisible.”
After the explanation you just gave, there are no longer any differences between us.
First attempt at answering the fourth difficult question.
Ammetto che si tratti di una conseguenza necessaria derivante dalle leggi fisiche, purché si presupponga che tutto sia formato da corpi e che nessuna estensione superi l’intera dimensione del mondo; non ne dubito affatto. Tuttavia devo confessare di non essere ancora riuscito a comprendere appieno questa contraddizione insormontabile di cui parlate.
In risposta alla terza difficoltà.
“Si concepiscono come estese e, allo stesso tempo, indivisibili.”
Dopo la spiegazione che avete appena fornito, non esistono più differenze tra di noi.
PRIMA INIZIATIVA PER RISpondere alla Quarta Difficoltà.
Vous ne pouvez pourtant pas ignorer qu’elles sont absolument ou infinies ou véritablement finies, quoiqu’il ne vous soit pas si facile de déterminer si c’est l’un ou l’autre : toutefois ce pourrait être pour vous un signe assez certain de l’infinité du monde, que vos tourbillons qui ne se rompent point, et auxquels il ne se fait pas la moindre fente. Pour moi en mon particulier, je déclare librement que, bien que je puisse souscrire hardiment à cet axiome, le monde est fini, ou non fini, ou, ce qui est ici la même chose, le monde est infini, mon esprit ne saurait pourtant comprendre comme il faut l’infinité de quelque chose que ce soit ; mais il arrive ici à mon imagination ce que Jules Scaliger dit quelque part de la dilatation et de la contraction des anges, qu’ils ne peuvent s’étendre à l’infini, ni se réduire à un point imperceptible ; cependant quand on reconnaît Dieu positivement infini, c’est-à-dire existant partout, comme vous faites avec raison, je ne vois pas qu’on puisse hésiter raisonnablement d’admettre sur-le-champ qu’il n’est oisif nulle part, mais qu’il a produit partout de la matière avec la même puissance et la même facilité qu’il a créé celle dans laquelle nous vivons, ou bien celle jusqu’où nos yeux et notre esprit peuvent s’étendre ; mais je m’aperçois que je m’étends plus loin que je ne m’étais proposé : j’arrête cette ardeur de mon esprit, de peur de vous déplaire.
- Lorsque vous dites, « si elle est seulement infinie par rapport à nous, elle sera réellement finie, »
Cela est vrai, et j’ajoute de plus que c’est une conséquence très claire et très certaine, parce que la particule seulement exclut entièrement toute infinité de la chose, qui est dite infinie seulement par rapport à nous, et par conséquent ce sera une t extension réellement finie, et que mon esprit comprend parfaitement, puisque je suis évidemment certain que le monde est ou fini ou infini, comme je l’ai dit ci-dessus.
- « Car c’est supposer que Dieu a des parties séparées les unes des autres, qu’il est divisible ; et c’est lui attribuer l’essence des corps. »
Non, ce n’est pas lui en attribuer ; car je nie que l’étendue convienne au corps en tant que corps, mais seulement en tant qu’être, ou du moins en tant que substance ; outre cela, puisque Dieu, autant que notre esprit peut le comprendre, est tout entier partout, et que son essence entière se trouve présente dans tous les lieux ou dans tous les espaces, et dans chaque point de ces espaces, il ne s’ensuit point qu’il aurait des parties séparées les unes des autres, ou, ce qui en est une conséquence, qu’il serait divisible, quoiqu’il occupe entièrement et précisément tous les lieux, sans laisser aucun intervalle vide, ce qui fait que je reconnais la présence de Dieu, ou la grandeur divine, comme vous l’appelez, capables d’être mesurées, sans que Dieu soit pour cela en aucune façon divisible. Que Dieu occupe et remplisse chaque point du monde, c’est ce que tous les philosophes et les ignorants avouent également et dont j’ai une idée claire et distincte, et que mon esprit embrasse sans peine : son essence divine est la même au dedans et au dehors du monde ; en sorte que si nous supposons le monde enfermé ou terminé, par le ciel visible des étoiles, le centre de l’essence divine et sa présence totale se réitérera hors du ciel étoilé, de la même manière que nous la concevons clairement au dedans. Or cette réitération du centre divin qui occupe le monde, continuée plus loin, doit développer avec soi hors du ciel visible des espaces infinis, et si elle n’est accompagnée de votre matière indéfinie, adieu vos tourbillons ; mais afin que ceci se fasse mieux admettre à l’esprit, essayons ce raisonnement sur la durée successive de Dieu.
Dieu est éternel, c’est-à-dire la vie divine embrasse les révolutions de tous les siècles, et l’ordre des choses passées, futures et présentes ; cependant cette vie éternelle est présente à tous les instants du temps et les suit pas, à pas, en sorte qu’on peut dire avec justice et vérité que Dieu jouit de son éternité depuis tant de jours, de mois et d’heures. Par exemple, si nous supposons que le monde a été créé depuis cent ans, cette éternité de Dieu entière, et qui embrasse tout, n’aura-t-elle pas duré jusqu’à ce jour par des heures, des jours, des mois et des années, c’est-à-dire cent ans qui se seront succédé jusqu’à ce jour : or Dieu n’est point autre depuis la création du monde qu’il a été auparavant.
Il est donc manifeste qu’outre l’éternité infinie, la succession de durée conviait encore à Dieu. Cela supposé, pourquoi ferons-nous difficulté de lui attribuer une extension qui remplisse des espacés infinis, aussi bien qu’une succession infinie de durée.
Bien plus, toutes les fois que je reprends de plus haut et plus originairement ces choses, je suis dans ce sentiment, que l’une et l’autre extension, tant de l’espace que du temps, conviennent également aux non-êtres et aux êtres ; et je me doute qu’on peut également se former un préjugé, que toutes les choses étendues sont corporelles, sur ce que tout ce que nous manions et ce que nous sentons, qui est solide et corporel, est étendu, que cet autre préjugé, qu’il y a des choses non corporelles étendues.
Et ce qui me fait conjecturer que l’étendue tombe aussi sur le non-être, c’est qu’être étendu ne dénote autre chose que des parties qui existent hors d’autres parties ; or la partie et le tout, le sujet et l’adjoint, la cause et l’effet, les contraires et les relatifs, les contradictoires et les privatifs, et autres semblables, ne sont que termes de logique, et nous les appliquons également aux non-êtres comme aux autres ; d’où il ne suit pas que tout ce que nous concevons avoir des parties existantes les unes hors des autres doive être conçu comme un être réel.
Mais combien de fois l’esprit humain lutte ici avec son ombre, semblable à ces petits chiens qui courent après leur queue : car notre esprit se forge de tels combats ou de tels jeux, lorsque considérant les raisons et les modes de logique sur le pied des choses extérieures, il ne fait pas réflexion que ce sont seulement des manières de penser ; mais croyant que c’est quelque chose de distinct dans les choses mêmes, il se joue jusqu’à se fatiguer en tâchant d’attraper, pour ainsi dire, sa propre queue, et se trouve comme pris dans des filets. Mais j’ai discouru ici imprudemment plus que je ne voulais ; je passe à ce qui reste.
You cannot, however, ignore that they are either absolutely infinite or truly finite—though it is not so easy to determine which case applies. Nevertheless, this could be a fairly certain sign of the infinity of the world, given those endless cycles that never cease and in which not the slightest crack appears. As for me personally, I declare frankly that, even though I am willing to firmly accept this assertion, I cannot truly comprehend the infinity of anything. Yet, my imagination resembles what Julius Scaliger says about the angels: they cannot extend infinitely nor reduce themselves to an imperceptible point. Nevertheless, when we acknowledge God as positively infinite—that is, existing everywhere, as you rightly do—I see no reason at all to hesitate in admitting that he is not idle anywhere but that he has produced matter everywhere with the same power and ease as he created the world in which we live, or indeed whatever extent our eyes and minds can perceive. But I realize that I have gone further than I intended; I must curb this fervor of my mind, for fear of displeasing you.
- When you say, “If it is only infinite with respect to us, then it must be truly finite.”
This is true; moreover, I would add that it is a very clear and definite consequence of the fact that the term “only” entirely excludes any notion of infinity in that thing which is said to be infinite merely in relation to us. Therefore, such an extension must necessarily be finite. My mind understands this perfectly, for I am certainly certain that the world is either finite or infinite, as I have stated above.
- “For that would imply that God has separate parts, that he is divisible; and it would attribute to him the essence of matter.”
No, it is not to attribute this to Him; for I deny that extension applies to the body in its proper sense, but only as a being—or at least as a substance. Moreover, since God, as far as our intellect can comprehend, is entirely present everywhere, and since His entire essence is found in all places or spaces, and in every point of these spaces, it does not follow that He has separate parts; nor, consequently, that He is divisible, even though He occupies absolutely and precisely all spaces without leaving any empty intervals. This is why I acknowledge that God’s presence, or what you call the divine essence, can be measured, without God itself being in any way divisible. That God fills and occupies every point of the world is something that both philosophers and ordinary people admit; I have a clear and distinct understanding of it, and my intellect can easily grasp it. His divine essence is the same both inside and outside the world. Therefore, if we assume that the world is enclosed or bounded by the visible sky of stars, the center of God’s essence and His total presence would continue to exist beyond that starry sky, just as we clearly conceive It to exist within it. Now, this continuation of the divine center that fills the world must, if it extends further, develop into infinite spaces beyond the visible sky. And if this extension were not accompanied by your indefinite matter, then all your concepts of motion and change would be meaningless. But in order to make this more understandable to the mind, let us apply this reasoning to the concept of God’s continuous existence through time.
God is eternal; in other words, the divine life encompasses the transformations of all centuries, as well as the order of things past, future, and present. Yet this eternal life is present at every moment of time and follows it step by step. Therefore, it is just and true to say that God has enjoyed his eternity for countless days, months, and hours. For example, if we assume that the world was created a hundred years ago, then this entire eternity of God, which encompasses everything, must have lasted for those hundred years—hours, days, months, and years in succession. And God has remained exactly the same since the creation of the world as he was before then.
It is therefore evident that, in addition to infinite eternity, the continuous succession of time also suited God. Assuming this to be true, why should we find it difficult to attribute to Him an extent that fills infinite spaces, as well as an infinite succession of time?
Furthermore, whenever I re-examine these concepts from a higher and more original perspective, I am led to believe that both the expansion of space and time are applicable equally to non-beings as well as to beings; and I suspect that it is also possible to form the prejudice that all extended things are corporeal—given that everything we handle and perceive, which is solid and corporeal, is indeed extended. Similarly, there might be another prejudice that holds that there exist non-corporeal things that are extended in nature.
What leads me to conjecture that the concept of “extension” also applies to the non-existent is the fact that being extended merely signifies entities that consist of parts existing separately from other parts. Moreover, concepts such as part and whole, subject and attribute, cause and effect, opposites and relatives, contradictory terms, and privative terms are all merely logical categories; we apply them equally to non-existents as well as to existents. Therefore, it does not follow that everything we conceive to consist of separately existing parts must necessarily be regarded as a real entity.
But how many times does the human mind struggle here with its own “shadow,” much like those little dogs that chase their own tails? For our mind is shaped by such battles and games—when we consider the reasons and logical methods based on external phenomena, we fail to realize that they are merely ways of thinking; instead, we believe they represent something separate and tangible within reality itself. We exhaust ourselves in these futile attempts to “catch” our own tails, only to find ourselves trapped in a web of our own making. But I have digressed here more than I intended; let me move on to what remains.
Tuttavia non potete ignorare che queste cose siano assolutamente infinite o veramente finite, anche se non vi è facile determinare quale delle due ipotesi sia corretta; tuttavia, questo potrebbe rappresentare per voi un segno abbastanza certo dell’infinità del mondo, visto che i vostri vortici non si interrompono mai e non subiscono alcuna alterazione. Per quanto mi riguarda personalmente, dichiaro apertamente che, anche se posso aderire con fermezza a questo principio, il mondo sia finito, oppure infinito; tuttavia la mia mente non riesce davvero a comprendere in modo appropriato l’infinità di qualcosa. Tuttavia, nella mia immaginazione accade ciò che Giulio Scaligero afferma riguardo alla dilatazione e alla contrazione degli angeli: essi non possono espandersi all’infinito né ridursi a un punto impercettibile; tuttavia, quando si riconosce Dio come infinito, cioè come esistente ovunque, come voi fate giustamente, non vedo alcun motivo per dubitare che Egli non sia attivo in ogni luogo e che abbia creato la materia ovunque, con la stessa potenza e facilità con cui ha creato quella in cui viviamo, o comunque quella che i nostri occhi e la nostra mente possono percepire. Ma mi rendo conto di essere andato oltre ciò che avevo intenzione di dire: arresto quindi questa fervore della mia mente, per non offendervi.
- Quando si afferma: “Se è soltanto infinita rispetto a noi, allora sarà effettivamente finita”,
È vero, e inoltre aggiungo che si tratta di una conseguenza molto chiara e certa: il termine “solo” esclude completamente qualsiasi forma di infinità da quella cosa che viene definita “infinita” soltanto rispetto a noi; pertanto, tale estensione sarà effettivamente finita. Il mio intelletto comprende perfettamente questo concetto, poiché sono assolutamente certo che il mondo sia o finito o infinito, come ho già detto in precedenza.
- “Perché ciò equivale ad ipotizzare che Dio abbia parti distinte le une dalle altre, che sia divisibile; e significa attribuirgli l’essenza dei corpi.”
No, non si tratta di attribuirgli qualcosa del genere; poiché nego che l’estensione di Dio corrisponda al suo corpo in quanto tale, ma soltanto in quanto essere, o almeno in quanto sostanza. Inoltre, poiché Dio, per quanto il nostro spirito possa comprenderlo, è completamente presente ovunque, e tutta la sua essenza si trova in tutti i luoghi e in tutti gli spazi, non ne consegue affatto che abbia parti separate le une dalle altre, né che sia divisibile, anche se occupa interamente e precisamente tutti gli spazi, senza lasciare alcun intervallo vuoto. Questo mi fa riconoscere la presenza di Dio, o la grandezza divina, come voi la chiamate, come qualcosa che può essere misurato, senza che Dio sia in alcun modo divisibile. Che Dio occupi e riempia ogni punto del mondo è qualcosa che tutti i filosofi e gli ignoranti ammettono ugualmente; ne ho una concezione chiara e distinta, e il mio spirito può facilmente comprenderlo: la sua essenza divina è la stessa sia all’interno che all’esterno del mondo. Quindi, se supponiamo che il mondo sia chiuso o delimitato dal cielo visibile delle stelle, il centro dell’essenza divina e la sua presenza totale si ripeteranno anche al di fuori di quel cielo, esattamente come le concepiamo chiaramente all’interno di esso. Ora, questa ripetizione del centro divino che occupa il mondo, se continua oltre, deve svilupparsi in spazi infiniti al di fuori del cielo visibile; e se non fosse accompagnata dalla vostra materia indeterminata, addio ai vostri “turbini” concettuali! Ma affinché questo possa essere meglio compreso dallo spirito, proviamo a applicare questo ragionamento alla durata successiva di Dio.
Dio è eterno; ciò significa che la vita divina abbraccia tutte le rivoluzioni di tutti i secoli, nonché l’ordine delle cose passate, future e presenti. Tuttavia, questa vita eterna è presente in ogni istante del tempo e lo segue passo dopo passo; perciò si può affermare con giustizia e verità che Dio gode della sua eternità da molti giorni, mesi ed ore. Ad esempio, se supponiamo che il mondo sia stato creato cent’anni fa, allora tutta questa eternità di Dio, che abbraccia tutto, non avrà forse durato fino a oggi attraverso molte ore, giorni, mesi e anni, cioè cento anni che si sono succeduti fino ad oggi? Ora, Dio non è altro da quando il mondo è stato creato di quanto fosse prima.
È quindi evidente che, oltre all’eternità infinita, anche la successione di durata rendeva necessaria l’esistenza di Dio. Presupposto ciò, perché dovremmo rifiutare di attribuirgli un’estensione in grado di riempire spazi infiniti, così come una successione infinita di durata?
Ancora di più, ogni volta che riprendo in esame queste questioni da un punto di vista più elevato e originale, ho la sensazione che sia l’espansione dello spazio che quella del tempo siano ugualmente applicabili sia agli esseri che ai non-esseri; e mi chiedo se si possa anche formare l’idea che tutte le cose estese siano corporee, considerando che tutto ciò che maneggiamo e percepiamo – cioè ciò che è solido e corporeo – è esteso; così come si potrebbe formulare l’ipotesi opposta, ovvero che esistano cose non corporee ma estese.
E ciò che mi fa supporre che l’idea di “estensione” si applichi anche al non-essere, è il fatto che essere estesi significhi semplicemente avere parti che esistono al di fuori di altre parti; ormai, la parte e il tutto, il soggetto e l’attributo, la causa ed l’effetto, i contrari e i relativi, i contradictorii e i privativi, e simili concetti, non sono altro che termini della logica, e li applichiamo ugualmente sia ai non-esseri che ad altre entità; da ciò non segue necessariamente che tutto ciò che concepiamo come avente parti che esistono l’una al di fuori dell’altra debba essere considerato un essere reale.
Ma quante volte lo spirito umano lotta qui contro la sua stessa ombra, proprio come quei piccoli cani che corrono dietro alla propria coda: perché il nostro spirito si forma attraverso tali battaglie o giochi, quando, considerando le ragioni e i modi della logica basati sulle cose esterne, non riflette sul fatto che si tratta soltanto di modi di pensare; ma crede invece che ciò sia qualcosa di reale nelle cose stesse, e si sforza invano di “catturare” la propria coda, finendo per trovarsi intrappolato in una rete. Tuttavia, ho discusso qui più imprudentemente di quanto volessi; passo ora a ciò che resta.
Vous êtes ici un homme de grande précaution, et d’une retenue bien fine ; mais avec tous ces raisonnements vous admettez le monde infini avec Aristote. Si ce philosophe a donné une bonne définition de l’infini, qu’il appelle dans son troisième livre de physique ce dont quelque partie est toujours par-delà, nous voilà parfaitement d’accord.
- « Cependant je crois qu’il y a une grande différence entre l’immensité ou la grandeur de cette étendue corporelle, etc. »
J’admets aussi une différence infinie entre la grandeur ou l’immensité divine et la corporelle : 1° en ce que celle-là ne peut tomber sous les sens, à la différence de celle-ci ; 2° en ce que celle-là est incréée et indépendante, et celle-ci dépendante et créée ; la première, pénétrable et pénétrant tout : la seconde, solide ;et impénétrable ; enfin, en ce que celle-là naît de la reproduction continuelle de l’essence divine en tous lieux, et celle-ci de l’application extérieure et immédiate des parties les unes aux autres ; de sorte qu’à moins d’être stupide et souverainement bête, on ne saurait seulement soupçonner :
Que ces raisonnements nous conduisent au crime,
En nous insinuant quelque horrible maxime.
Comme dit Lucrèce, surtout puisqu’il y a des théologiens, et des plus scrupuleux, qui reconnaissent que si Dieu eût voulu, il aurait pu créer le monde dès l’éternité ; et cependant il paraît aussi absurde de donner au monde une durée infinie qu’une étendue infinie.
You are here a man of great caution and fine restraint; yet, with all these arguments, you accept the concept of an infinite world as proposed by Aristotle. If this philosopher has provided a sound definition of the infinite—defining it in his third book on physics as something whose parts are always beyond reach—we are entirely in agreement.
- “However, I believe that there is a significant difference between the immensity or greatness of this physical expanse, and so on.”
I also acknowledge an infinite difference between divine greatness or immensity and the corporeal: 1° in that the former cannot be apprehended by the senses, whereas the latter can; 2° in that the former is uncreated and independent, while the latter is created and dependent; the former is penetrating and penetrates everything; the latter is solid and impermeable; finally, in that the former arises from the continuous reproduction of divine essence throughout all existence, whereas the latter results from the external and immediate combination of various elements. Therefore, unless one is utterly stupid and devoid of any understanding, it would be impossible even to suspect such a difference.
If such reasoning leads us to commit a crime.
By instilling some terrible maxim within us.
As Lucretius said, especially since there are theologians—some even very scrupulous—who acknowledge that if God had wished, he could have created the world in eternity; yet it seems just as absurd to assign an infinite duration to the world as to assign it an infinite extent.
Qui, siete un uomo di grande prudenza e di notevole riservatezza; tuttavia, nonostante tutti questi ragionamenti, ammettete l’esistenza di un mondo infinito, seguendo le teorie di Aristotele. Se questo filosofo ha fornito una buona definizione dell’infinito – definendolo, nel suo terzo libro di fisica, ciò di cui alcuna parte è sempre al di là delle nostre conoscenze – allora siamo perfettamente d’accordo.
- “Tuttavia credo che esista una grande differenza tra l’immensità o la grandezza di questa estensione corporea, ecc.”
Ammetto anche una differenza infinita tra la grandezza o l’immensità divina e quella corporea: 1) perché la prima non può essere percepita dai sensi, a differenza della seconda; 2) perché la prima è increata e indipendente, mentre la seconda è dipendente e creata; la prima è onnipenetrante e penetra tutto; la seconda è solida ed impenetrabile; infine, perché la prima deriva dalla continua riproduzione dell’essenza divina in ogni luogo, mentre la seconda nasce dall’applicazione esterna e immediata delle parti l’una all’altra. Pertanto, a meno di essere stupidi o profondamente ignoranti, non si potrebbe nemmeno ipotizzare una tale differenza.
Che questi ragionamenti ci portino al crimine.
Inserendo in noi qualche orribile massima.
Come afferma Lucrizio, soprattutto considerando che esistono teologi, e tra questi alcuni molto scrupolosi, i quali riconoscono che se Dio lo avesse voluto, avrebbe potuto creare il mondo fin dall’eternità; eppure sembra altrettanto assurdo attribuire al mondo una durata infinita quanto un’estensione infinita.
Je n’ai pas de peine à comprendre que ce ne soit le fondement de votre physique, de dire que la matière est au moins indéfiniment étendue, qu’il n’y a point de vide dans la nature. Je ne doute point même que ce principe ne soit vrai ; mais je ne sais pas trop bien si vous avez trouvé la vraie manière de le montrer, puisque le principe de votre démonstration est que tout ce qui est étendu est réel et corporel : ce dont je ne suis pas encore pleinement convaincu, pour les raisons que j’ai dites ci-dessus ; au contraire, pour vous avouer ingénument ce qui me vient présentement dans la pensée, si ni l’espace privé de tout corps, tel qu’est celui de votre démonstration, ni Dieu ne sont point du tout étendus, votre philosophie n’aura pas besoin de cette matière indéfinie, il vous suffira d’avoir un nombre certain et défini de stades, car les côtés de ce monde fini ne trouveront point de lieu où se retirer, et les tourbillons qui seront au milieu ne pourront s’entrouvrir, pour donner une étendue à l’espace du milieu, et afin que le non-être ait de nouvelles dimensions. Mais mon ardeur naturelle me jette d’un autre côté, c’est-à-dire dans la croyance que cette fécondité divine, qui n’est jamais oisive, en quelque endroit que ce soit, a créé de la matière en tous lieux sans laisser le moindre petit espace vide en admettant ce système ; je ne trouve point que votre philosophie se soutienne moins bien faute d’admettre ce que vous lui donnez pour fondement, et je vois clairement que la vérité de votre physique ne se découvre pas si ouvertement et si manifestement par tel et tel article, qu’elle brille par cette tissure universelle, et ce fil continu qui lie toutes ses-parties, comme vous faites très bien remarquer à l’article 125 de la quatrième partie, p. 425. De sorte que si quelqu’un envisageait la face entière de votre philosophie, il verrait qu’elle est si régulière et si proportionnée en elle-même et aux phénomènes de la nature, qu’il pourrait s’imaginer voir comme dans une glace polie, la nature, cette habile ouvrière, parée de tous ses ornements.
PREMIÈRE INSTANCE A LA RÉPONSE SUR LA DERNIÈRE DIFFICULTÉ.
- « Mais le plus grand de tous les préjugés que nous ayons retenus de notre enfance, etc. »
J’éprouve en moi la force de ce préjugé au-delà de tout ce que je puis vous dire, et je me sens tellement pris et arrêté dans ses filets, qu’il m’est impossible de m’en débarrasser jamais.
2 « Je m’engage à expliquer tout cela très facilement par la seule conformation des membres des animaux. »
Si vous nous tenez parole là-dessus, vous allez nous procurer une joie bien ravissante ; j’ai même une si haute idée de vous, que je crois que vous ferez là-dessus tout ce que l’esprit humain est capable de faire ; ce sera dans la cinquième ou sixième partie de votre Physique, qu’on dit être presque achevée, et que j’attends avec grande impatience. Je vous prie même instamment qu’elles voient le jour le plus tôt qu’il se pourra, ou, pour mieux dire, afin que par leur moyen vous nous fassiez voir la nature dans ses plus brillantes clartés.
Mais pour revenir à notre sujet, si vous tenez, dis-je, parole là-dessus, j’avoue que vous aurez démontré que personne ne peut prouver qu’il y ait une âme dans les bêtes : mais, en attendant, il fait convenir que vous ne l’avez pas encore démontré, comme vous le dites vous-même, et même que vous ne le pouvez faire en aucune manière.
I have no difficulty understanding that this is the fundamental basis of your physical philosophy—that matter is at least infinitely extended, and that there is no such thing as empty space in nature. I do not doubt at all that this principle is true; but I am not entirely convinced that you have found the right way to demonstrate it. Your argument relies on the premise that everything that is extended must be real and corporeal—something of which I am still not fully convinced, for the reasons I have mentioned above. On the contrary, to speak frankly, if neither the space surrounding any given body, as you describe it in your argument, nor God itself were in any way extended, then your philosophy would not require this concept of “infinite matter.” You would simply need a finite number of distinct stages or levels; the boundaries of this finite world would have no place to retreat into, and the various elements within it could not “open up” to create additional space. However, my natural inclination leads me to believe that this divine creativity, which is never at rest, must have created matter everywhere, leaving no empty spaces whatsoever—if we accept this framework. I do not see how your philosophy would be weakened in any way if you did not adopt this premise; indeed, I believe that the truth of your physical theories becomes even clearer when this concept is taken into account. The entire structure of your philosophy appears so orderly and harmonious—both internally and in its relationship to natural phenomena—that one could imagine seeing nature itself, like a perfectly polished mirror, displaying all its exquisite details and patterns. As you rightly point out in Article 125 of the fourth part, on page 425, the unity and coherence of your philosophy make it evident that the truth lies within this universal framework and this continuous interconnectedness of all things. If one were to examine your philosophy as a whole, they would find it so well-balanced and proportionate that it offers a clear and convincing glimpse into the nature of reality itself.
First attempt at answering the last difficult question.
- “But among all the prejudices we have retained from our childhood, etc.”
I feel within myself the strength of this prejudice—more than I can possibly express to you—and I find myself so utterly caught and bound by its webs that it is absolutely impossible for me to ever free myself from it.
2 “I undertake to explain all of this very simply, merely by referring to the structure of animals’ limbs.”
If you keep your promise in this regard, you will bring us immense joy; I have such high expectations of you that I believe you will do everything within the power of the human mind to accomplish it. This will be in the fifth or sixth part of your Physics—which is said to be nearly completed—and which I am awaiting with great impatience. I earnestly request that it see the light of day as soon as possible, or rather, that through it you may show us the nature in all its most brilliant aspects.
But to return to our topic, if you truly keep your word on this matter, I admit that you would have proven that no one can demonstrate the existence of a soul in animals; however, for now, it seems clear that you have not yet succeeded in doing so, as you yourself acknowledge—and indeed, that you cannot do so in any way at all.
Non ho difficoltà a comprendere che questo sia il fondamento della vostra fisica: affermare cioè che la materia sia almeno estesa all’infinito, e che non esista alcun vuoto nella natura. Non dubito affatto che questo principio sia vero; tuttavia, non sono del tutto sicuro che siate riusciti a dimostrarlo in modo convincente, poiché il fondamento della vostra argomentazione è che tutto ciò che è esteso sia reale e corporeo. Di ciò non sono ancora completamente convinto, per le ragioni che ho già esposto. D’altra parte, se devo essere sincero con voi, se né lo spazio privo di qualsiasi corpo – come quello descritto nella vostra dimostrazione – né Dio stesso fossero estesi in alcun modo, la vostra filosofia non avrebbe bisogno di questa “materia infinita”: vi basterebbe disporre di un numero determinato e definito di elementi strutturali. Poiché i confini di questo mondo finito non troverebbero mai uno spazio in cui ritirarsi, e i movimenti che avvengono al suo interno non potrebbero “aprirsi” per creare ulteriore estensione allo spazio circostante. Tuttavia, la mia natura inclina a credere che questa “fecondità divina”, che mai è inattiva, abbia creato materia ovunque, senza lasciare alcun vuoto. Non vedo affatto perché la vostra filosofia non possa reggersi anche senza ammettere questo principio; anzi, penso che la veridicità delle vostre teorie emerga molto chiaramente da questa struttura universale, da questo “filo continuo” che unisce tutte le sue parti. Come avete giustamente sottolineato nell’articolo 125 della quarta parte, pag. 425. Se qualcuno esaminasse nel suo insieme la vostra filosofia, vedrebbe che è così regolare e proporzionata, sia in se stessa che rispetto ai fenomeni naturali, da far pensare di poter “vedere” nella natura, come in uno specchio lucido, l’opera di questa abile creatrice, adornata di tutti i suoi ornamenti.
Prima istanza: risposta alla ultima difficoltà.
- “Ma il più grande di tutti i pregiudizi che abbiamo conservato dall’infanzia, ”
Sento dentro di me la forza di questo pregiudizio, al di là di tutto ciò che possa dirvi; mi sento completamente intrappolato nelle sue reti, al punto che è impossibile per me liberarmene mai.
“Mi impegno a spiegare tutto ciò in modo molto semplice, basandomi esclusivamente sulla conformazione degli arti negli animali.”
Se mantenete la vostra promessa in questo senso, ci procurerete una gioia davvero immensa; ho addirittura un’immagine così elevata di voi che credo che farete tutto ciò che lo spirito umano è in grado di realizzare; ciò avverrà nella quinta o sesta parte della vostra “Fisica”, che si dice sia quasi completata, e che aspetto con grande impazienza. Vi prego addirittura di farla pubblicare il prima possibile, o, per essere più precisi, affinché attraverso di essa possiate mostrarci la natura nelle sue luci più splendenti.
Ma tornando al nostro argomento, se davvero mantenete la vostra parola in merito, devo ammettere che avrete dimostrato che nessuno può provare l’esistenza di un’anima negli animali; tuttavia, per il momento, è evidente che non l’avete ancora dimostrata, come voi stessi affermate, e anzi che non potete farlo in alcun modo.
La plus grande preuve, selon moi, est qu’elles évitent avec tant de soin ce qui leur est contraire, et qu’elles songent à leur conservation, comme je pourrais vous le montrer, si j’avais le temps, par de petites histoires aussi véritables que merveilleuses ; mais je crois que vous en avez lu quantité de pareilles, et les miennes ne sont dans aucun livre.
- « Qu’il est plus probable de faire mouvoir comme des machines les vers de terre, les moucherons, les chenilles. »
A moins que nous ne nous imaginions peut-être ces sortes d’âmes comme une espèce de sable et de poussière de la vie du monde, selon que Ficin les appelle ; et que ces escadrons presque infinis d’âmes sortants tous les jours de cette pépinière, retombent incessamment, par un mouvement impétueux et dirigé par le destin, dans cette matière qui est préparée pour de semblables générations ; mais j’avoue qu’il est plus facile d’avancer ces choses que de les démontrer.
In my opinion, the greatest proof is that they so carefully avoid everything that is contrary to them, and that they think solely about their own preservation. I could illustrate this to you, if I had time, with little stories that are both true and wonderful; but I believe you have already read countless similar tales, and mine are not contained in any book.
- “It is far more likely that insects such as earthworms, flies, and caterpillars can be made to move like machines.”
Unless we perhaps regard such souls as a kind of sand and dust from the life of the world, in the sense in which Ficin describes them; and unless we imagine that these almost infinite armies of souls, emerging every day from this “seedbed,” constantly fall back, through a violent and predetermined movement orchestrated by fate, into that matter which is prepared for such generations—yet I must admit that it is easier to assert such things than to prove them.
Secondo me, la prova più evidente è il fatto che esse evitano con estrema cura tutto ciò che potrebbe essere loro dannoso, e che pensano costantemente alla propria conservazione. Potrei mostrarvelo, se avessi tempo, attraverso piccole storie vere e meravigliose; ma credo che ne abbiate lette molte di simili, e le mie non sono contenute in nessun libro.
- “È molto più probabile che i vermi della terra, le mosche, le larve vengano mossi come macchine.”
A meno che non consideriamo queste anime come una sorta di sabbia e polvere della vita mondana, proprio come le definisce Ficino; e che questi eserciti quasi infiniti di anime, che ogni giorno emergono da questa “semina”, ricadano incessantemente, per un movimento impetuoso e guidato dal destino, in quella materia destinata a generazioni simili. Tuttavia ammetto che sia più facile enunciare queste ipotesi che dimostrarle con certezza.
Est-ce que les chiens ne nous font point certains signes avec leur queue, comme nous faisons avec la tête ? Est-ce que, par leurs petits aboiements, ils ne nous demandent point comme par charité leur nourriture à table ? Bien plus, ils poussent quelquefois avec leur patte le bras de leur maître avec une retenue admirable, pour le faire souvenir par ce signe flatteur qu’il les a oubliés.
- « Or, tous les hommes les plus stupides et les insensés, etc., au lieu que les brutes ne font rien de semblable, etc. »
Vous pourriez dire la même chose des enfants, du moins durant l’espace de plusieurs mois ; quoiqu’ils pleurent, qu’ils rient et se mettent en colère, etc., vous êtes pourtant persuadé qu’ils ont une âme et une âme qui pense. Voilà, monsieur, quelles sont les instances que j’ai pris la liberté de faire à vos excellentes réponses ; je ne sais si elles vous seront aussi agréables que mes dernières objections. La bonté que vous avez marquée pour les premières, et la longue habitude que j’ai contractée avec vos écrits, m’ont rendu plus hardi ; mais je crains d’avoir été trop long, et de vous avoir été à charge.
Car j’ai presque oublié mon dessein principal, de ne pas multiplier à l’infini les objections et les réponses ; mais ayant trouvé l’occasion favorable d’avoir votre décision sur les matières qui se sont présentées, et surtout de vous avoir vous-même pour interprète des difficultés que je pourrais rencontrer dans la lecture de vos ouvrages, je me suis flatté, monsieur, que vous m’accorderiez cette faveur. Le plaisir que vous m’avez fait de me dévoiler les secrets de votre art m’engage à vous demander la même grâce pour quelques objections que je vais vous faire. Je demande donc, 1° s’il aurait pu arriver, ou par les décrets divins, ou par quelque autre manière, que le monde fut fini, c’est-à-dire borné par un nombre déterminé de millions de lieues ; car il me semble que ce n’est pas un faible argument que le monde puisse être fini, en ce que presque tout le monde croit qu’il est impossible qu’il soit infini. 2° Je suppose que quelqu’un fut assis aux extrémités de ce monde, et je demande s’il pourrait enfoncer son épée jusqu’à la garde au travers les bornes du monde, en sorte que toute la lame de l’épée fut hors des confins du monde ; d’un côté la chose paraît facile à faire, puisqu’il n’y aurait rien hors du monde qui résistât, et de l’autre la chose paraît impossible, parce qu’il n’y aurait rien d’étendu hors du monde, qui pût recevoir la lame de l’épée.
3° A l’art. 99 de la seconde partie, p. 91, si le corps AB, transporté du voisinage du corps CD, je demande comment il est certain que le transport soit réciproque ; car supposons que le corps CD est une tour, et AB un vent d’occident qui passe par le côté de la tour : or, la tour CD est en repos, ou du moins ne s’éloigne point devant AB ; si elle s’en éloigne, ou, comme vous dites, si elle est transportée par le mouvement, elle est donc mue vers l’occident ; mais elle n’est point transportée vers l’occident, puisque la terre et les vents sont portés vers l’orient. Elle paraît donc en repos par-rapport au vent, puisqu’elle ne reçoit aucun mouvement de lui ; cependant vous dites que le transport de cette tour et du vent (lequel transport est un mouvement) est réciproque ; ainsi la tour serait en mouvement et en repos par rapport à ce même vent. Ce qui n’est pas bien loin de la contradiction. Lorsque celui qui en se promenant s’éloigne de moi, qui suis assis, de l’espace de mille pas par exemple, et s’est échauffé et fatigué, et que je ne le Suis pas, c’est là un signe qu’il s’est mû, et que je me suis tenu en repos pendant ce temps-là. Dans le mouvement de cet homme qui marche, je ne remarque qu’un rapport que ma pensée y fait des différentes distances où nous nous trouvons, et aucun mouvement réel et physique.
4° A l’art. 149 de la troisième partie, p. 300. Et ainsi elle fera que la terre tournera sur son axe, etc. Comment fera la lune, afin que la terre achève dans un jour son tour sur sort propre centre, puisqu’elle-même emploie trente jours pour achever le sien ? Ce qui est dit à l’article 151, p. 301, ne touche point, selon moi, cette question.
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A l’égard de ces petites parties tournées, que vous appelez cannelées, comment ont-elles pu être ainsi tournées ? Ne devaient-elles pas plutôt être brisées et rompues en une infinité de petites parties réduites en atomes ? Quelle lenteur et quelle consistance pourrons-nous imaginer dans cette première matière, dont toutes les parties sont homogènes, et entièrement semblables en elles-mêmes ; d’où vient que ces petites parties étaient d’ailleurs molles, et comment se sont-elles dans la suite endurcies ?
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A l’art. 189 de la quatrième partie, p. 503, notre âme est étroitement jointe et unie au cerveau ; Vous me ferez bien plaisir de m’apprendre ce que vous pensez de l’union de l’âme avec le corps ; si elle est unie à tout le corps, ou seulement au cerveau, ou si elle est seulement renfermée dans la glande pinéale, comme dans une espèce de petite prison ; car je regarde cette glande, selon vos principes, comme le siège du sens commun, et comme la forteresse de l’âme. Je doute pourtant si l’âme n’occupe pas tout le corps. Outre cela, je vous prie, comment se peut-il faire que l’âme n’ayant ni parties crochues ni branchues, puisse s’unir si étroitement au corps ? Je vous demande encore, n’y a-t-il pas des effets dans la nature, dont on ne saurait rendre aucune raison mécanique ? Ce sentiments naturel que nous avons de notre propre existence, d’où naît-il ? Et cet empire que notre âme a sur les esprits animaux, d’où vient-il aussi ? Comment s’y prend-elle pour les faire couler dans toutes les parties du corps ? Comment les esprits de ces sorciers, qu’on nomme familiers, savent-ils si bien disposer la matière et la combiner, pour se rendre visibles et palpables à ces détestables vieilles ? c’est une vérité que j’ai apprise, non seulement de plusieurs de ces vieilles sorcières, mais encore de plusieurs jeunes, qui me l’ont avoué sans aucune contrainte.
Or, n’éprouvons-nous pas nous-mêmes en quelque façon la même chose dans nos âmes, lorsque nous pouvons à notre gré pousser ou arrêter nos esprits animaux ; les envoyer ou les rappeler, comme il nous plaît ? Je demande donc s’il serait indigne d’un philosophe de reconnaître dans la nature une substance incorporelle, qui peut cependant imprimer dans quelque corps toutes les propriétés du corps, ou du moins la plupart, tels que sont le mouvement, la figure, la situation des parties, etc., comme les corps peuvent le faire les uns à l’égard des autres ; mais de plus, comme il est presque certain que cette substance remue et arrête les corps, ne pourrait-elle pas y ajouter aussi ce qui est une suite du mouvement, comme diviser, unir, dissiper, lier, figurer des petites parties, disposer les figures, faire circuler celles qui sont ainsi disposées, ou les mouvoir en quelque sens que ce soit, arrêter leur mouvement circulaire, et autres choses semblables qui produisent nécessairement la lumière, les couleurs, et les autres objets sensibles selon vos principes.
Outre cela, comme rien de corporel ni d’incorporel ne peut, agir sur une autre chose que par l’application de son-essence, ce même philosophe ne pourrait-il pas en conclure nécessairement que, soit que ce soit un bon ou mauvais ange, notre esprit ou Dieu qui agisse sur la matière de la manière que nous l’avons dit, il faut que l’essence de cette chose, quelle qu’elle soit, se promène pour ainsi dire sur ces parties de matière-sur lesquelles elle agit, ou sur quelques autres qui agissent sur elles, en leur transmettant leur mouvement ; bien plus, qu’elle se trouve quelquefois présente à toute cette matière, qu’elle dirige et modifie, comme cela est constant des anges bons et mauvais qui se sont montrés à nos yeux ; car autrement, comment auraient-ils pu resserrer la matière, et la contenir sous une telle ou telle figure ?
Don’t dogs give us certain signals with their tails, just as we do with our heads? Don’t they, through their little barks, seem to ask us, out of kindness, for their food at the table? Moreover, sometimes they even gently push their master’s arm with such admirable restraint, as a way to remind them—through this flattering gesture—that they have been forgotten.
- “Or, all the most stupid and insane people, etc., whereas beasts do not engage in such behavior, etc.”
You could say the same about children, at least for several months; even though they cry, laugh, and get angry, etc., you are still convinced that they possess a soul—and a soul that thinks. Well, sir, these are the considerations I have taken the liberty of bringing up in response to your excellent replies; I wonder whether they will please you as much as my previous objections did. The kindness you showed toward those earlier objections, and the long familiarity I have developed with your writings, have given me the courage to speak up again; but I fear that I may have been too lengthy and caused you some inconvenience.
For I had almost forgotten my main purpose: not to endlessly multiply objections and responses; but since I found the favorable opportunity to obtain your decision on the matters that arose, and especially since you yourself could serve as an interpreter for the difficulties I might encounter in studying your works, I took the liberty of asking you for this favor. The pleasure you have granted me by revealing the secrets of your art inspires me to ask you for the same indulgence regarding some objections I wish to raise. Therefore, I would like to inquire: 1° Whether it is possible, either by divine decree or in some other way, that the world be finite—that is, bounded by a certain number of millions of miles; for it seems to me that the idea that the world could be infinite is not a weak argument, given that nearly everyone believes it to be impossible. 2° I assume that someone were to stand at the extremities of this world and try to drive his sword all the way through its boundaries, so that the entire blade extended beyond the limits of the world; on one hand, this seems feasible, since there would be nothing outside the world to resist it; on the other hand, it seems impossible, because there would be nothing extensible outside the world to receive the blade of the sword.
3° In Article 99 of the second part, on page 91, if the body AB is moved from the vicinity of the body CD, I ask how it can be certain that this movement is reciprocal; for suppose that the body CD is a tower and AB is a west wind passing by the side of the tower: since the tower CD is at rest, or at least does not move away from AB; if it were to move away, or, as you say, if it were moved by motion, then it would be moving towards the west; but it is not moving towards the west, since the earth and the winds are moving towards the east. Therefore, it seems to be at rest relative to the wind, since it receives no movement from it; yet you claim that the movement of this tower and the wind (which is a kind of motion) is reciprocal; thus the tower would be in motion and at rest simultaneously relative to the same wind. This is not far from being a contradiction. When someone walking away from me, who am sitting, moves a distance of one thousand paces, for example, and becomes hot and tired, while I do not move at all, this is a sign that he has moved, and that I have remained motionless during that time. In the movement of this walking person, I observe only the relationship that my mind establishes between the various distances we are at; there is no actual, physical movement taking place.
4° Article 149 of the third part, page 300. In this way, it will cause the earth to rotate on its axis, and so on. But how will the moon do this, so that the earth completes one full rotation around its own center in just one day, since the moon itself takes thirty days to complete its own orbit? What is stated in article 151, page 301, does not, in my opinion, address this issue at all.
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As for those small portions that you call “cannulated,” how could they have been shaped in such a way? Shouldn’t they rather have been broken and shattered into an infinite number of tiny parts, reduced to atoms? What kind of slowness and consistency can we possibly imagine in this original substance, whose every part is homogeneous and entirely identical? And why were these small portions initially soft; how did they later become hardened?
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According to Article 189 of the fourth part, on page 503, our soul is closely connected and united with the brain; I would be very pleased if you could tell me what you think about the union of the soul with the body—whether it is united with the entire body, or only with the brain, or whether it is confined merely within the pineal gland, as if in some kind of small prison. According to your principles, I regard this gland as the seat of the common sense and as the fortress of the soul. However, I doubt whether the soul does not occupy the entire body. Moreover, how is it possible for the soul, which has neither claws nor limbs, to be so closely united with the body? I also ask you: are there not certain phenomena in nature for which no mechanical explanation can be given? Where does this natural sense of our own existence come from? And where does the power of our soul over animal spirits originate? How does it manage to direct these spirits throughout every part of the body? How do those so-called “familiar spirits” of witches know so well how to manipulate matter and combine it in such a way as to become visible and tangible to those detestable old women? I have learned this truth not only from several of these old witches but also from many young ones who confessed it to me without any reservation.
Or, do we not ourselves experience something similar in our own souls when we are able, at will, to stimulate or restrain our animal spirits; to send them forth or recall them as it pleases us? Therefore, I ask whether it would be unworthy of a philosopher to acknowledge the existence in nature of an incorporeal substance that is capable of imparting to any given body all the properties of a body—or at least most of them, such as motion, shape, the arrangement of its parts, and so forth—just as bodies can affect each other in these ways. Moreover, since it is almost certain that this substance causes bodies to move or come to rest, could it not also bring about those effects that are inherent in motion, such as dividing, combining, dispersing, joining, shaping small parts, arranging larger structures, making those arrangements move in a particular direction, or stopping their motion? And other similar actions that necessarily give rise to light, colors, and all other sensible phenomena, according to your own principles.
Furthermore, since nothing corporeal or incorporeal can act upon another thing except by imparting its essence to it, might not this very philosopher necessarily conclude that, whether it be a good or evil angel, our mind, or God itself acting upon matter in the manner we have described, it must be that the essence of this entity—whatever it may be—somehow pervades those parts of matter upon which it exerts its influence, or other entities that in turn affect them by imparting motion to them? Furthermore, wouldn’t this essence sometimes be present throughout all that matter, directing and modifying it, just as it is often observed with the good and evil angels who have manifested before us? For otherwise, how could they have shaped and confined matter into such particular forms?
I cani non ci fanno forse certi segni con la coda, proprio come noi lo facciamo con la testa? Non ci chiedono forse, con i loro piccoli abbaiamenti, di dar loro da mangiare, come se fossero in cerca di carità? Ancora di più, a volte spingono con la zampa il braccio del loro padrone con una delicatezza ammirevole, per ricordargli, con quel gesto lusinghiero, che lo hanno dimenticato.
- “Ora, tutti gli uomini più stupidi e i più folli, ecc., mentre le bestie non fanno nulla del genere, ecc.”
Si potrebbe dire lo stesso anche dei bambini, almeno per un periodo di diversi mesi: nonostante piangano, ridano, si arrabbino, ecc., si è comunque convinti che abbiano un’anima e che quell’anima pensi. Ecco, signore, le osservazioni che ho avuto l’ardire di presentarvi in risposta alle vostre eccellenti risposte; non so se vi saranno altrettanto gradite quanto le mie ultime obiezioni. La gentilezza che avete dimostrato riguardo alle prime, e la lunga abitudine che ho acquisito con i vostri scritti, mi hanno reso più audace; tuttavia temo di essere stato troppo prolisso e di avervi causato disturbo.
Poiché ho quasi dimenticato il mio scopo principale, che era quello di non moltiplicare all’infinito obiezioni e risposte; ma avendo trovato l’occasione propizia per ottenere la vostra decisione su questioni che si sono presentate, e soprattutto avendovi voi stesso come interprete delle difficoltà che potrei incontrare nella lettura dei vostri scritti, mi sono permesso di sperare che mi concedeste questa grazia. Il piacere che mi avete fatto rivelandomi i segreti della vostra arte mi spinge a chiedervi la stessa cortesia riguardo ad alcune obiezioni che intendo sollevare. Pertanto, vi chiedo: 1° se sia mai possibile, sia per decreto divino che per qualche altro mezzo, che il mondo abbia una fine, cioè sia delimitato da un numero determinato di milioni di miglia; poiché mi sembra che non sia un argomento debole il fatto che il mondo possa avere una fine, dato che quasi tutti ritengono impossibile che sia infinito. 2° Suppongo che qualcuno si trovi alle estremità di questo mondo e vi chiedo se potrebbe conficcare la sua spada fino alla lama al di là dei suoi confini, in modo che l’intera lama della spada esca dai limiti del mondo stesso; da un lato, questa cosa sembrerebbe facile da realizzare, poiché non ci sarebbe nulla al di fuori del mondo che potesse resistere; dall’altro lato, sembrerebbe impossibile, poiché non esisterebbe nulla di esteso al di fuori del mondo che potesse accogliere la lama della spada.
3° All’articolo 99 della seconda parte, pagina 91: riguardo al corpo AB che viene spostato dalla vicinanza del corpo CD, chiedo come si possa essere certi che questo spostamento sia reciproco; infatti, supponiamo che il corpo CD sia una torre e AB un vento occidentale che soffia sul lato della torre: la torre CD è in quiete, o almeno non si allontana da AB; se invece si allontanasse, cioè se fosse spostata dal movimento del vento, allora si muoverebbe verso ovest; ma in realtà non si muove verso ovest, poiché la terra e i venti sono spinti verso est. Quindi sembra essere in quiete rispetto al vento, poiché non riceve alcun movimento da esso; tuttavia voi affermate che lo spostamento della torre e del vento sia reciproco. In questo modo la torre sarebbe allo stesso tempo in movimento e in quiete rispetto allo stesso vento. Ciò è piuttosto contraddittorio. Quando una persona che si trova in movimento si allontana da me, che sono fermo, per esempio di mille passi, e si stanca, mentre io rimango fermo, questo è un segno che lei si è mossa e che io sono rimasto immobile nel frattempo. Nel movimento di questa persona che cammina, io noto soltanto il rapporto che la mia mente stabilisce tra le diverse distanze in cui ci troviamo, ma non un vero e proprio movimento fisico.
4° All’articolo 149 della terza parte, pagina 300. E così farà sì che la terra ruoti attorno al proprio asse, ecc. Come farà la luna, affinché anche lei completi in un giorno il proprio giro attorno al proprio centro naturale, se essa stessa impiega trenta giorni per completare il proprio? Quello che viene detto nell’articolo 151, pagina 301, a mio parere non riguarda affatto questa questione.
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Per quanto riguarda queste piccole parti ricurve che chiamate “canneolate”, come è stato possibile farle assumere tale forma? Non avrebbero dovuto piuttosto essere spezzate e divise in un’infinità di piccolissime parti, ridotte a atomi? Quanta lentezza e quale consistenza possiamo immaginare in questa materia primordiale, la cui ogni parte è omogenea e completamente identica alle altre; da dove deriva il fatto che queste piccole parti fossero inizialmente morbide, e come poi sono diventate dure?
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All’articolo 189 della quarta parte, pagina 503, la nostra anima è strettamente connessa e unita al cervello; mi fareste molto piacere se mi spiegate cosa pensate riguardo all’unione dell’anima con il corpo: se essa sia unita a tutto il corpo, o soltanto al cervello, oppure se si trovi confinata esclusivamente nella glandola pineale, come in una sorta di piccola prigione. Poiché, secondo i vostri principi, considero questa ghiandola il luogo in cui risiede il senso comune e la fortezza dell’anima. Tuttavia, dubito che l’anima non occupi l’intero corpo. Inoltre, vi chiedo: come è possibile che un’anima, priva di parti appuntite o estensioni corporee, possa unirsi così strettamente al corpo? Vi domando ancora: esistono forse nella natura fenomeni di cui non si può dare alcuna spiegazione meccanica? Da dove deriva quel sentimento naturale che abbiamo della nostra stessa esistenza? E da dove proviene l’egemonia che la nostra anima esercita sugli spiriti animali? Come fa ad indurli a muoversi in tutte le parti del corpo? E come fanno quegli “spiriti” dei maghi, chiamati familiari, a manipolare e combinare la materia in modo da rendersi visibili e tangibili a quelle orribili vecchie streghe? Questa è una verità che ho appreso non solo da molte di queste vecchie streghe, ma anche da giovani donne che me l’hanno rivelata senza alcuna reticenza.
O non proviamo noi stessi, in qualche modo, la stessa cosa nelle nostre anime quando possiamo, a piacimento nostro, stimolare o frenare i nostri pensieri; inviarli o richiamarli come desideriamo? Pertanto chiedo se sia indegno di un filosofo riconoscere nella natura una sostanza incorporea che, tuttavia, può imprimere in qualche corpo tutte le proprietà del corpo, o almeno la maggior parte di esse – come il movimento, la forma, la disposizione delle parti, ecc. – proprio come i corpi possono fare l’uno con l’altro; e inoltre, poiché è quasi certo che questa sostanza muove e ferma i corpi, non potrebbe forse aggiungere anche a essi ciò che deriva dal movimento stesso, come dividere, unire, disperdere, legare, dare forma alle parti più piccole, disposizionarle in modo appropriato, far circolare quelle che sono così disposte, o muoverle in qualsiasi direzione, fermarne il movimento circolare, e altre cose simili che necessariamente producono la luce, i colori e gli altri oggetti sensibili, secondo i vostri principi.
Oltre a ciò, poiché nulla di corporeo o incorporeo può agire su un’altra cosa se non attraverso l’applicazione della propria essenza, non potrebbe forse lo stesso filosofo concludere necessariamente che, sia che si tratti di un angelo buono o cattivo, del nostro spirito o di Dio che agisce sulla materia nel modo che abbiamo descritto, l’essenza di questa cosa, qualunque essa sia, deve necessariamente “viaggiare” su quelle parti della materia su cui agisce, o su altre parti che a loro volta le influenzano trasmettendo loro il proprio movimento; inoltre, deve talvolta trovarsi presente in tutta quella materia, guidandola e modificandola, come avviene costantemente con gli angeli buoni e cattivi che si sono manifestati ai nostri occhi. Altrimenti, come potrebbero essi riuscire a comprimere la materia e a mantenerla sotto una determinata forma?
Enfin la substance incorporelle ayant une vertu si merveilleuse que par sa simple application « ans liens, sans crochets, sans coins et autres instruments, elle embrasse et resserre la matière, la développe, la divise, la rejette et en même temps la retienne ; ne paraît-il pas vraisemblable qu’elle puisse rentrer en elle-même, puisqu’il n’y a point d’impénétrabilité qui s’y oppose, et se répandre derechef, et autres semblables ? Je vous prie, monsieur, si vos occupations vous le permettent, de me faire la grâce de m’expliquer ces choses, sachant que vous avez pénétré tous les mystères de la nature, tant les extérieurs que les intérieurs, et que vous pouvez m’en donner facilement la solution.
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Sur les globules du second élément, ou la matière éthérée, je demande, si Dieu eût créé la matière de toute éternité, ces globules n’auraient-ils pas été diminués et brisés depuis plusieurs années, et réduits en parties subtiles à l’indéfini, à force de se rencontrer et de se heurter, pour prendre la force du premier élément ; en sorte que l’univers entier aurait été réduit en une flamme universelle depuis plusieurs siècles ?
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Pour ce qui regarde vos petites parties d’eau, longues, polies et flexibles, ont-elles des pores ? Cela ne me paraît pas probable, puisqu’elles sont des corps simples, et les premières parties qui ne sont composées d’aucunes autres, mais des fragments de la première matière qui s’est brisée, et par conséquent entièrement homogène ; ce qui me fait douter qu’elles se puissent plier sans pénétration de leurs dimensions : car supposons qu’elles se courbent en forme d’anneau, la superficie concave sera moindre que la convexe, etc. Vous entendez parfaitement cela, je ne m’y arrête pas davantage :
Et quand même vous vous efforceriez de prouver qu’elles ont des pores, ce que je ne crois pas que vous fassiez jamais, vous n’ôteriez pas pour cela la difficulté, car ce seraient alors nouvelles difficultés sur les bords et les côtés de ces pores, car il y aura toujours alors quelque chose qui n’aura point de pores, et qui ne laissera pas de se plier.
Cette difficulté tombe non seulement sur ces parties oblongues, mais encore sur les rameuses et branchues, et presque sur toutes les autres qui doivent se plier sans casser.
Neuvième et dernière difficulté. Je demande si la matière, soit que nous la supposions éternelle, ou créée d’hier, laissée à elle-même, et ne recevant aucune impulsion étrangère, serait en mouvement ou en repos ; ensuite si le repos est un mode privatif ou positif du corps, et, dans l’une ou l’autre supposition, comment en pourrait le prouver ; enfin, si une chose, quelle qu’elle soit, peut avoir quelque propriété naturelle par elle-même dont elle puisse être privée, ou qu’elle puisse recevoir ? D’ailleurs jusqu’ici mon esprit s’est comme joué sur presque tous les principes de votre excellente philosophie, ou plutôt il s’est donné là-dessus une véritable occupation. Je descendrai au particulier si vous avez la bonté de m’y inviter, ou du moins de me le permettre. J’espère que vous me ferez la grâce de m’excuser, si, s’agissant des premiers principes, j’ai examiné les choses un peu scrupuleusement, et si, en sondant le gué, et ne marchant qu’avec réserve, j’ai avancé lentement, et pour ainsi dire à pas de tortue ; car je vois que tel est le caractère de l’esprit humain, qui voit mieux dans les conséquences que dans les premiers principes de la nature, et que notre condition n’est pas bien différente de celle d’Archimède, qui demandait qu’on lui donnât un point fixe, et qu’il ébranlerait la terre. Il nous est plus difficile de trouver un endroit où placer le pied, que d’avancer quand nous l’avons trouvé.
Pour ce qui regarde ces magnifiques bâtiments que vous avez élevés sur vos principes généraux, quoiqu’ils nous parussent d’abord si hauts et si éloignés de la portée de notre vue, que tout y semblait enveloppé de ténèbres et de nuées, le jour a cependant diminué ces difficultés, et ces obscurités se sont peu à peu évanouies, en sorte qu’il en reste très peu en comparaison de ce qui se montrait d’abord.
J’ai cru devoir vous faire cet aveu, afin que vous ne crussiez pas que je voulusse vous multiplier éternellement les difficultés, que vous me fissiez plus volontiers réponse, et que vous reçussiez ces nouvelles difficultés avec la même bonté que vous avez reçu les premières. Si vous me faites cet honneur, monsieur, vous trouverez en moi le plus zélé admirateur de votre philosophie, et le plus fidèle et le plus dévoué de vos serviteurs, etc.
A Cambridge, du collège de Christ, ce 5 mars 1649.
Réponse de M. Descartes, 15 avril 1649
A M. MORUS
(Lettre 69 du tome I. Version)
A Egmont, le 15 avril 1649.
Monsieur,
Je viens de recevoir avec grand plaisir votre lettre en date du 5 mars, mais dans un temps où je me trouve si fort occupé, que je me vois dans la nécessité, ou de vous écrire à la hâte, ou de différer à un long temps d’ici ma réponse. Dans cette alternative je choisis le premier parti, aimant mieux paraître moins habile et plus officieux.
AUX PREMIÈRES INSTANCES.
Il y a des propriétés que l’on conçoit les unes avant les autres, etc. La sensibilité ne me paraît être dans la chose sensible qu’une dénomination extrinsèque, et n’est point une qualité qui convienne à toute la substance corporelle ; car si elle se rapporte à nos sens, elle ne convient point aux parties les plus déliées de la matière ; que si elle avait quelque rapport à ces nerfs imaginaires que vous supposez que Dieu pourrait façonner, elle pourrait peut-être convenir aux anges et aux âmes ; car je ne conçois pas plus facilement des nerfs capables de sentiment, et si subtils qu’ils puissent être mus par les plus petites parties de la matière, que quelque autre faculté par le moyen de laquelle notre âme puisse sentir où percevoir immédiatement les autres âmes : mais bien que dans l’extension nous comprenions facilement les parties au respect les unes des autres, il me paraît pourtant que je conçois très bien l’étendue, sans penser au rapport que ces parties ont les unes à l’égard des autres ; ce que vous devez admettre plus volontiers que moi, parce que vous concevez l’étendue comme convenant à Dieu, sans admettre en lai aucunes parties.
Personne n’a encore démontré que la faculté d’être touché, ou l’impénétrabilité, soient des propriétés qui conviennent à la substance étendue. Si vous concevez l’étendue par le rapport des parties les unes auprès des autres, il ne paraît pas que vous puissiez dire que chacune de ses parties ne touche pas les voisines, et cette faculté d’être touché est une véritable propriété qui est intime au sujet, et non celle que les sens nous font appeler le toucher.
On ne peut pas aussi comprendre qu’une partie d’une chose étendue pénètre une autre partie qui lui soit égale, sans comprendre en même temps que l’étendue qui est au milieu de ces deux parties est ôtée ou anéantie ; or une chose réduite au néant n’en saurait pénétrer une autre : ainsi on peut démontrer, selon moi, que l’impénétrabilité appartient à l’essence de l’étendue, et non à l’essence d’aucune autre chose.
Je soutiens qu’il y a une autre étendue aussi véritable. Enfin nous sommes d’accord sur le fond, et il ne s’agit plus entre nous que d’une question de nom, savoir, s’il faut donner le nom de véritable étendue à cette dernière. Pour moi, je ne conçois aucune étendue de substance, ni en Dieu, ni dans les anges, ni dans notre âme ; mais seulement une étendue de puissance, ou une extension en puissance ; en sorte qu’un ange peut proportionner ce pouvoir d’extension, tantôt à une plus grande du moindre partie de la substance corporelle ; car s’il n’y avait aucun corps, je ne comprendrais aussi aucun espace à qui Dieu ou l’ange correspondissent par l’étendue. Quant à ce qu’on attribue à la substance l’étendue qui n’appartient qu’à la puissance, c’est un effet du même préjugé qui nous fait supposer toute substance en Dieu même, comme tombant sous l’imagination.
AUX SECONDES INSTANCES.
Que des parties de l’espace vide en absorbent d’autres, etc. Je le répète, si elles sont absorbées ; donc le milieu de l’espace est ôté et cesse d’être. Or ce qui cesse d’être ne pénètre point une autre chose, donc il faut admettre l’impénétrabilité en tout espace.
Finally, this incorporeal substance possesses such a marvelous power that, through its mere application—without the use of ropes, hooks, corners, or any other instruments—it is able to embrace and tighten matter, to expand it, to divide it, to reject it, and yet at the same time to retain it. Does it not seem plausible that it could also reabsorb itself into its original state, since there is no impenetrability that would prevent this? Moreover, it seems capable of spreading out again in other directions. I beg you, sir, if your duties permit, to kindly explain these matters to me. I know that you have penetrated into all the mysteries of nature, both those on the exterior and those within it, and that you are able to provide me with easy solutions to these questions.
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Regarding the particles of the second element, or the ethereal matter, I ask: if God had created this matter from all eternity, would these particles not have diminished and been shattered over time, breaking down into infinitely tiny parts as a result of constantly colliding with each other, thereby acquiring the properties of the first element? In that case, wouldn’t the entire universe have reduced to a single universal flame centuries ago?
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As for those small, long, smooth, and flexible bodies of water, do they possess pores? I find this unlikely, since they are simple entities—these very first substances that are not composed of anything else but fragments of the original, undivided matter, and therefore entirely homogeneous. This leads me to doubt whether they could bend without their dimensions being altered in any way. For if they were to curve into a ring shape, for example, the concave surface would necessarily be smaller than the convex one, and so on. You understand what I mean; I need not go into further detail.
And even if you were to try to prove that they have pores—which I don’t think you would ever do—you wouldn’t eliminate the difficulty in doing so, because there would always be new difficulties arising at the edges and sides of these supposed pores; after all, there would always be something that did not possess pores and that therefore could not bend.
This difficulty applies not only to these elongated parts but also to the oars and branches, and in fact to almost all other components that must bend without breaking.
Ninth and final difficulty: I would like to inquire whether matter, whether we assume it to be eternal or to have been created yesterday, would remain in motion or at rest if left alone without any external influence; further, whether rest is a negative or positive state of the body; and in either case, how such a state could be proven. Lastly, I wonder whether anything, whatever it may be, can possess some natural property inherent to itself, from which it could be deprived, or which it could acquire. Indeed, so far my mind has almost explored all the principles of your excellent philosophy—or rather, it has devoted considerable attention to them. I will move on to more specific matters if you have the kindness to invite me to do so, or at least permit it. I hope you will forgive me if, when discussing these fundamental principles, I examined things with some rigor, and if, in probing into these issues with caution and deliberation, I proceeded slowly, almost like a tortoise; for I realize that this is indeed the nature of the human mind—better able to grasp consequences than to understand the underlying principles of reality. Our situation is not much different from that of Archimedes, who demanded a fixed point upon which to lever the earth. For us, it is far harder to find such a point than to move forward once we have found it.
As for those magnificent buildings that you have erected based on your general principles, although they initially seemed so tall and out of reach of our sight, as if everything around them were enveloped in darkness and clouds, time has diminished these difficulties, and those obscurities have gradually faded away. As a result, very little remains of what once appeared so insurmountable.
I believed it was my duty to make this confession to you, so that you would not think I intended to endlessly increase your difficulties, nor that I hoped you would respond more readily to me, nor that you would accept these new challenges with the same kindness as you had shown towards the first ones. If you will grant me this honor, sir, you will find in me the most ardent admirer of your philosophy, as well as your most loyal and devoted servant, etc.
At Christ’s College, Cambridge, on March 5, 1649.
Response from Mr. Descartes, April 15, 1649
A Mr. Morus
(Letter 69 from Volume I. Version)
At Egmont, on April 15, 1649.
Sir,
I have just received with great pleasure your letter dated March 5th, but at a time when I am so extremely busy, I find myself obliged either to write to you in haste or to delay my reply for a considerable period of time. In this dilemma, I choose the former option, preferring to appear less efficient and more informal.
IN THE FIRST instance.
There are properties that we conceive of in one order before others, and so on. Sensitivity, in my view, is merely an extrinsic attribute of the sensible thing; it is not a quality that applies to all corporeal substances. For if it relates to our senses, it certainly does not apply to the most delicate parts of matter. Moreover, even if it had some connection with those hypothetical nerves that you suppose God might create, it might still be applicable to angels and souls. But I find it just as difficult to conceive of nerves capable of sensation—no matter how subtle they might be—and able to be stimulated by the smallest particles of matter, as it is to imagine some other faculty through which our soul could immediately perceive or sense the presence of other souls. Although we can easily understand how different parts relate to each other in space, I believe I can also conceive of extent itself without considering those relationships between parts. You, perhaps, would be more inclined to agree with me on this point, since you regard extent as something that belongs inherently to God, without acknowledging any particular parts within it.
No one has yet demonstrated that the ability to be touched, or impermeability, are properties that are inherent to extended substance. If you conceive of extension in terms of the relationship between its parts, it does not seem possible to claim that each part of an extended entity does not touch its neighboring parts. This ability to be touched is indeed a proper property inherent to such entities, and not merely what our senses refer to as “touch.”
One cannot understand how a part of an extended thing can penetrate another part that is equal to it, without also understanding that the extent that lies in between these two parts is removed or annihilated; moreover, something that has been reduced to nothing would not be able to penetrate anything at all. Thus, in my view, it can be demonstrated that impenetrability belongs to the essence of extension itself, and not to the essence of any other thing.
I contend that there exists another kind of extension, just as real as the other. After all, we agree on the fundamental aspect; what remains between us is merely a matter of terminology—whether to designate this second kind of extension as “real extension.” For my part, I cannot conceive of any extension pertaining to substance, whether in God, in angels, or in our souls. There can only be an extension of power, or a dilation in the realm of power. Thus, an angel may adjust this capacity for dilation accordingly, sometimes applying it to a greater extent within even the smallest part of corporeal substance. For if there were no such matter at all, I would not understand what kind of space God or an angel could correspond to in terms of extension. As for attributing to substance an extension that actually belongs solely to power, this is merely a result of the same prejudice that leads us to imagine that all substance must exist within God itself.
IN SECOND INSTANCES.
That certain portions of empty space absorb other portions thereof, and so on. I repeat: if they are absorbed, then the medium of space is removed and ceases to exist. Now, what ceases to exist cannot penetrate anything else; therefore, we must acknowledge the impermeability of all space.
Finalmente, questa sostanza incorporea possiede una virtù così meravigliosa che, con la sua semplice applicazione – senza lacci, ganci, angoli o altri strumenti – riesce ad avvolgere e stringere la materia, a svilupparla, a dividerla, a respingerla e al contempo a trattenersela; non sembra forse probabile che possa ritornare in sé stessa, poiché non esiste alcuna impenetrabilità che le si opponga, e che possa diffondersi nuovamente altrove? Vi prego, signore, se le vostre occupazioni ve lo permettono, di avere la gentilezza di spiegarmi queste cose; so infatti che avete penetrato in tutti i misteri della natura, sia quelli esterni che quelli interni, e che potete facilmente fornirmi le risposte.
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Riguardo ai globuli del secondo elemento, ovvero alla materia eterea, mi chiedo: se Dio avesse creato questa materia fin dall’eternità, non sarebbero questi globuli da tempo diminuiti e distrutti, trasformati in parti estremamente sottili a causa delle continue collisioni reciproche, fino a assumere le proprietà del primo elemento? In tal caso, l’intero universo sarebbe ormai ridotto a una singola fiamma universale da secoli.
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Per quanto riguarda queste vostre piccole parti d’acqua, lunghe, lisce e flessibili, hanno dei pori? Non mi sembra probabile, poiché si tratta di corpi semplici, cioè di entità costituite esclusivamente da frammenti della stessa materia primordiale e quindi completamente omogenee; questo mi fa dubitare che possano piegarsi senza che le loro dimensioni vengano alterate: infatti, se si supponesse che si curvassero a forma di anello, la superficie concava sarebbe inferiore a quella convessa, e così via. Capite perfettamente ciò che intendo; non mi soffermo ulteriormente su questo argomento.
E anche se cercaste di dimostrare che esse possiedono dei pori – cosa che non credo mai fareste – questo non eliminerebbe comunque la difficoltà, poiché allora sorgerebbero nuove difficoltà riguardo ai bordi e ai lati di questi presunti pori; infatti, ci sarà sempre qualcosa che non possiede pori e che quindi non potrà piegarsi.
Questa difficoltà riguarda non solo queste parti allungate, ma anche le pale e i rami, e quasi tutte le altre componenti che devono piegarsi senza rompersi.
Nona e ultima difficoltà: chiedo se la materia, sia che la si supponga eterna o creata ieri, lasciata a sé stessa e senza ricevere alcuna spinta esterna, possa trovarsi in movimento o in riposo; in seguito, se il riposo sia un modo privativo o positivo del corpo, e, in una o nell’altra ipotesi, come si possa dimostrarlo; infine, se qualcosa, qualunque esso sia, possa possedere per sé stessa alcuna proprietà naturale di cui possa essere privato, o che possa riceverne. Del resto, finora il mio pensiero si è quasi esercitato su tutti i principi della vostra eccellente filosofia; anzi, vi ha dedicato un’attenzione davvero seria. Scenderò nei dettagli soltanto se avrete la bontà di inviarmi in quella direzione, o almeno di permettermelo. Spero che mi perdonerete se, riguardo ai principi fondamentali, ho esaminato le cose con un po’ di scrupolo e se, esplorando con cautela il cammino da seguire, ho proceduto lentamente, quasi a passi di tartaruga; perché vedo che tale è la natura dell’intelletto umano: vede meglio nelle conseguenze che nei principi primi della natura, e la nostra condizione non è molto diversa da quella di Archimede, che chiedeva di avere un punto fermo su cui basare le sue ricerche, per poi scuotere la terra. Per noi è più difficile trovare un punto stabile su cui poggiare i piedi che procedere una volta che lo abbiamo trovato.
Per quanto riguarda questi magnifici edifici che avete eretto seguendo i vostri principi generali, anche se all’inizio ci sembravano così alti e lontani da essere al di fuori della portata del nostro sguardo, come se tutto fosse avvolto nelle tenebre e nelle nuvole, il giorno ha comunque ridotto queste difficoltà, e quelle oscurità si sono gradualmente dissipate, tanto che oggi ne rimane molto poco rispetto a ciò che appariva inizialmente.
Ho ritenuto dovervi fare questa confessione, affinché non pensaste che volessi continuamente aumentare le difficoltà che vi trovo ad affrontare, affinché foste più disposti a rispondere alle mie richieste e affinché accettaste queste nuove difficoltà con la stessa gentilezza con cui avete accolto le prime. Se mi fate questo onore, signore, troverete in me il più fervente ammiratore della vostra filosofia, nonché il vostro servitore più fedele e devoto, ecc.
A Cambridge, presso il Christ’s College, il 5 marzo 1649.
Risposta di Monsieur Cartesio, 15 aprile 1649
A Monsieur Morus.
(Corrispondenza, Lettera 69, Volume I. Versione)
Ad Egmont, il 15 aprile 1649.
Signore,
Ho appena ricevuto con grande piacere la vostra lettera del 5 marzo, ma in un momento in cui sono così molto impegnato, mi trovo nella necessità di scrivervi in fretta o di rimandare la mia risposta a un lontano futuro. Tra queste due opzioni, scelgo la prima, preferendo sembrare meno abile e più informale.
Nelle prime fasi.
Ci sono proprietà che vengono concepite una dopo l’altra, ecc. La sensibilità, a mio parere, non è altro che una denominazione esterna rispetto alla cosa sensibile; non costituisce certo una qualità che appartenga interamente alla sostanza corporea. Se essa riguardasse i nostri sensi, non si applicherebbe alle parti più sottili della materia; e se avesse qualche rapporto con quei nervi immaginari che si suppone Dio possa creare, forse potrebbe essere propria degli angeli e delle anime. Tuttavia, non riesco a concepire facilmente nervi in grado di percepire sensazioni, così sottili da essere mossi dalle parti più minuscole della materia, né alcuna altra facoltà attraverso la quale la nostra anima possa percepire immediatamente l’esistenza delle altre anime. Anche se nell’ambito dello spazio comprendiamo facilmente le relazioni tra le varie parti, mi sembra comunque possibile concepire lo spazio stesso senza considerare tali relazioni; e questo dovreste ammetterlo più volentieri di me, poiché voi considerate lo spazio come qualcosa che appartiene a Dio, senza riconoscere in esso alcuna parte concreta.
Nessuno ha ancora dimostrato che la capacità di essere toccato, o l’impenetrabilità, siano proprietà adatte alla sostanza estesa. Se si concepisce l’estensione attraverso il rapporto tra le sue parti, non sembra possibile affermare che ciascuna di queste parti non tocchi quelle vicine; pertanto, questa capacità di essere toccato rappresenta davvero una proprietà intrinseca al soggetto, e non quella che i sensi ci fanno percepire come il contatto fisico.
Non si può comprendere come una parte di un’estensione che sia uguale a un’altra possa penetrarvi, senza al contempo capire che l’estensione che si trova nel mezzo di queste due parti viene eliminata o annientata; ormai, qualcosa che è stato ridotto a nulla non potrebbe certo penetrare in altro: pertanto, secondo me, si può dimostrare che l’impenetrabilità appartiene all’essenza stessa dell’estensione, e non all’essenza di alcun altra cosa.
Sostengo che esista un’altra forma di estensione altrettanto reale. Infine, siamo d’accordo sul fondamento della questione; ciò che rimane tra noi è soltanto una questione di denominazione: ovvero se sia opportuno attribuire a questa forma di estensione il nome di “reale estensione”. Per quanto mi riguarda, non concepisco alcuna estensione in termini di sostanza, né in Dio, né negli angeli, né nella nostra anima; esiste soltanto un’estensione in termini di potenza, o una capacità di espandersi attraverso la potenza. Un angelo, pertanto, può adattare questa capacità di espansione a parti diverse della sostanza corporea, a seconda delle circostanze; infatti, se non esistesse alcun corpo, non comprenderei nemmeno lo spazio al quale Dio o un angelo potrebbero corrispondere in termini di estensione. Quanto a ciò che viene attribuito alla sostanza come forma di estensione, si tratta semplicemente dell’effetto dello stesso pregiudizio che ci fa supporre che tutta la sostanza risieda in Dio stesso, come se fosse qualcosa che rientra nell’ambito della nostra immaginazione.
Nelle seconde istanze.
Che alcune parti dello spazio vuoto assorbano altre parti, ecc. Lo ripeto: se vengono assorbite, allora il mezzo dello spazio viene rimosso e smette di esistere. Ora, ciò che smette di esistere non può penetrare in nulla; pertanto bisogna ammettere l’impenetrabilità in ogni ambito dello spazio.
Cet intermonde ou cette absence du monde aurait sa durée, etc. Je crois qu’il implique contradiction de concevoir une durée entre la destruction du premier monde et la création du nouveau ; cap si nous rapportons cette durée ou quelque chose de semblable à la succession des pensées divines, ce sera une erreur de l’intellect, non une véritable perception de quelque chose. J’ai déjà répondu à la suite, en observant que l’étendue qu’on attribue aux choses incorporelles convient seulement à la puissance et non à la substance, laquelle puissance étant seulement un mode dans la chose à laquelle elle est appliquée, en ôtant cette chose étendue à laquelle elle correspondait, on ne saurait comprendre qu’elle soit étendue.
AUX PÉNULTIÈMES INSTANCES.
Que Dieu est positivement et réellement infini, c’est-à-dire existant partout, etc. Je n’admets pas ce partout, car il paraît ici que vous ne faites consister l’infinité en Dieu qu’en ce qu’il existe partout, ce que je ne vous passe point ; croyant au contraire que Dieu est partout à raison de sa puissance, et qu’à raison de son essence il n’a absolument aucune relation au lieu, or comme on ne distingue point en Dieu le pouvoir et l’essence, je crois qu’il est mieux de raisonner en pareille ; matière sur notre âme ou les anges, comme choses plus proportionnées a notre manière de penser. Les difficultés suivantes me paraissent naître du préjugé qui nous a fait croire que toutes substances, celles-là mêmes que nous reconnaissons incorporelles, sont véritablement étendues, et de la mauvaise manière de philosopher sur les êtres de raison, en attribuant les propriétés de l’être ou de la chose au non-être ; mais n’oublions jamais que le non-être, ou ce qui n’existe pas, n’a aucun véritable attribut, et qu’on ne saurait concevoir en lui en aucune façon la partie, le tout, le sujet, l’adjoint, etc., et c’est bien conclure, lorsque vous dites que l’esprit se joue avec ses propres ombres, lorsqu’il considère les êtres de raison.
Un nombre certain et fini de stades suffira, etc. Mais il répugne à mes idées d’assigner des bornes au monde, et ma perception est la seule règle de ce que je dois affirmer ou nier. C’est pour cela que je dis que le monde est indéterminé ou indéfini, parce que je n’y connais aucunes bornes, mais je n’oserais dire qu’il est infini, parce que je conçois que Dieu est plus grand que le monde, non à raison de son étendue que je ne conçois point en Dieu, comme j’ai dit plusieurs fois, mais à raison de sa perfection.
AUX DERNIÈRES INSTANCES.
Si vous le faites, etc. Je ne sais point certainement si le reste de ma Philosophie verra le jour, parce qu’il faudrait pour cela faire plusieurs expériences, lesquelles je ne sais si j’aurai jamais la commodité de faire ; mais j’espère donner cet été un petit Traité des passions, dans lequel on verra clairement comment tous les mouvements de nos membres qui accompagnent nos passions ou affections sont produits, selon moi, non par notre, âme, mais par le seul mécanisme de notre corps. Quant aux signes que font les chiens avec leurs queues, ce sont les seuls mouvements qui accompagnent les affections, et je crois qu’il faut les distinguer soigneusement de la parole, qui seule est un signe certain de la pensée qui est cachée dans le corps : vous pourriez dite la même chose des enfante, etc.
Il y a une grande différente entre les enfants et les brutes ; cependant je ne croirais pas que les enfants eussent une âme, si je ne voyais qu’ils sont de la même nature que les adultes. Pour les brutes, elles ne parviennent jamais à un âge où l’on puisse remarquer en elles, le moindre signe de pensée.
AUX QUESTIONS.
A la première. Il répugne à ma pensée, ou, ce qui est le même, il implique contradiction que le monde soit fini ou terminé, parce que je ne puis ne pas concevoir un espace au-delà des bornes du monde, quelque part où je les assigne ; or on tel espace est selon moi un vrai corps. Je ne m’embarrasse point que les autres l’appellent imaginaire, et que par conséquent ils croient le monde fini, car je sais de quel préjugé naît cette erreur.
A la seconde. En imaginant une épée qui passe au-delà des bornes du monde, vous prouvée que vous ne concevez pas le monde comme fini ; car vous concevez comme partie réelle du monde tout lieu que l’épée touche, bien que vous donniez le nom de vide à la chose que vous concevez.
A la troisième. Je ne saurais mieux expliquer la force réciproque dans la séparation mutuelle de deux corps au respect l’un de l’autre, qu’en supposant un petit bateau dont le fond touche le sable, le long des bords d’un fleuve ; et deux hommes, l’un desquels se tenant sur le rivage, pousse avec ses mains le petit bateau pour l’écarter de la terre, et un autre homme se tenant sur le même bateau qui pousse le rivage avec ses mains, pour écarter aussi le bateau de la terre si les forces de ces deux hommes sont égales, l’effort de celui qui est à terre et qui par conséquent est joint à la terre, ne sert pas moins au mouvement du bateau, que l’effort de l’autre qui est transporté avec le bateau ; d’où il est clair que l’action qui fait reculer le bateau de la terre n’est pas moindre sur la terre même que dans le bateau, et cet homme qui s’éloigne de vous pendant que vous êtes assis ne fait pas une difficulté ; car lorsque je parle ici du transport, j’entends seulement celui qui se fait par la séparation, de deux corps, qui se touchent immédiatement.
A la quatrième. Le mouvement de la lune détermine la matière céleste, et par conséquent la terre qui fait un tout avec elle, en sorte qu’elle est emportée plutôt d’un côté que d’un autre ; c’est-à-dire, comme on voit dans la figure, plutôt de la partie A vers B que vers D, sans lui communiquer pour cela la vitesse du mouvement ; et comme cette vitesse dépend de la matière céleste, et qu’elle se meut à peu près aussi vite contre la terre que vers la lune, la terre devrait avoir un mouvement deux fois plus rapide que celui qu’elle a pour faire soixante fois son tour dans le même temps que la lune ne ferait qu’une fois le sien, plus grand soixante fois que celui de la terre, si la grandeur ne s’y opposait, comme je l’ai dit à l’article 151 de la treizième partie, pag. 301.
A la cinquième. Je ne suppose point d’autre lien et d’autre ténacité dans les plus petites, parties de la matière, que celle que je conçois dans les parties grandes et sensibles qui dépendent du mouvement et du repos des parties ; mais il faut observer que les parties cannelées sont formées d’une matière très, subtile, et divisée en petites parties innombrables ou indéfinies qui se joignent ensemble pour les composer, en sorte que je conçois un plus grand nombre de petites parties dans chaque partie cannelée, que l’on n’en conçoit communément dans les plus grands corps.
A la sixième. J’ai tâché d’expliquer dans le traité des passions la plupart des choses que vous demandez ici. J’ajoute seulement que je n’ai rien trouvé jusqu’ici sur la nature des choses matérielles dont je ne puisse donner très facilement une raison mécanique, et comme il ne messied pas à un philosophe de croire que Dieu peut mouvoir le corps, quoiqu’il ne pense pas que Dieu soit corporel, il ne lui messied pas aussi de croire quelque chose de semblable des substances incorporelles : et bien que je croie qu’aucune manière d’agir ne convient dans le même sens à Dieu et aux créatures, j’avoue cependant que je ne trouve en moi-même aucune idée qui me représente une manière différente dont Dieu ou un ange peuvent mouvoir la matière de celle qui me représente la matière dont je suis convaincu en moi-même, que je puis mouvoir mon corps par ma pensée ; et véritablement ma pensée ne peut pas tantôt s’étendre, tantôt se rassembler, par rapport au lieu à raison de sa substance, mais seulement à raison de sa puissance, qu’elle peut appliquer à des corps plus grands ou plus petits.
A la septième. Si le monde avait été de toute éternité, certainement cette terre ne serait pas depuis l’éternité ; mais il s’en serait produit d’autres en différents endroits, et toute la matière n’aurait pas été réduite au premier élément ; car comme quelques-unes de ses parties se brisent en certains endroits, d’autres s’unissent ensemble en d’autres lieux sans qu’il y ait plus de mouvement ou d’agitation en un temps qu’en un autre dans tout l’univers.
This interworld or this absence of the world would surely have its own duration, etc. I believe that it involves a contradiction to conceive of a duration between the destruction of the old world and the creation of the new one; moreover, if we relate this duration or something similar to the succession of divine thoughts, it would be an error of the intellect, rather than a true perception of anything real. I have already addressed this point earlier, observing that the extent attributed to incorporeal things is only applicable to their power, not to their substance itself—since power is merely a mode or attribute of the thing to which it is applied. If we were to remove from such incorporeal substances the extent that is traditionally associated with them, we would be unable to comprehend how they could possess any extent at all.
In the penultimate instances.
That God is positively and truly infinite—that is, that he exists everywhere, etc.—I do not accept this notion of “everywhere,” because it seems that you define infinity in God solely on the basis of his omnipresence, which I cannot accept at all. On the contrary, I believe that God is everywhere due to his power, but that with regard to his essence, he has absolutely no relation to space or location. Since we cannot distinguish between God’s power and his essence, it seems more reasonable to reason about such matters in terms of our soul or angels—things that are more in line with our way of thinking. The following difficulties, in my view, arise from the prejudice that leads us to believe that all substances, even those we consider incorporeal, are truly extended in space, as well as from the flawed way we philosophize about intellectual beings by attributing the properties of existence or matter to non-existence. But let us never forget that nothing that does not exist possesses any true attributes at all; it is impossible to conceive of concepts such as part, whole, subject, or attribute in relation to non-being. And this is a sound conclusion—when you say that the mind “plays with its own shadows” when it contemplates intellectual beings.
A certain and finite number of stages will suffice, etc. However, the idea of assigning boundaries to the world repels me; my perception is the only criterion for what I must affirm or deny. For this reason, I say that the world is indeterminate or undefined, because I perceive no boundaries in it. But I would not dare to claim that it is infinite, because I understand that God is greater than the world—not on account of its extent, which I cannot conceive in God at all, as I have said several times—but on account of His perfection.
IN THE LAST INSTANTS.
If you do it, etc. I am certainly not sure whether the rest of my Philosophy will ever see the light of day, because several experiments would be necessary for that, and I doubt whether I will ever have the opportunity to conduct them; but I hope to publish a short treatise on emotions this summer, in which it will be clearly shown how all the movements of our limbs that accompany our emotions or feelings are produced, in my view, not by our soul, but solely by the mechanical workings of our body. As for the gestures that dogs make with their tails, these are the only movements that accompany emotional states, and I believe they should be carefully distinguished from speech, which is the sole definite sign of thoughts that reside within the body; the same could probably be said about children, etc.
There is a great difference between children and beasts; however, I would not believe that children possess a soul if it were not for the fact that they are of the same nature as adults. As for beasts, they never reach an age at which the slightest sign of thought could be observed in them.
QUESTIONS.
In the first place, the very notion that the world is finite or bounded repels me; it involves a contradiction in itself. For I cannot help but conceive of a space beyond the boundaries of the world—someplace where I myself have assigned those boundaries. And such a space, in my view, constitutes a true entity. I am not bothered by the fact that others might call it imaginary, and therefore believe that the world is finite; for I know exactly what prejudice gives rise to this error.
In an instant. By imagining a sword that transcends the boundaries of the world, you prove that you do not conceive of the world as finite; for you consider any place that the sword touches to be a real part of the world, even though you refer to what you conceive of as “void.”
In the third case. I could not explain more clearly the mutual force at play in the mutual separation of two bodies that respect each other than by assuming a small boat whose bottom touches the sand along the banks of a river; and two men—one standing on the shore pushing the boat away from the land with his hands, and another man on the boat itself pushing against the shore to move it away as well. If the forces of these two men are equal, then the effort of the man on shore, who is thus connected to the ground, serves just as much to move the boat as the effort of the other man who is being carried along with the boat; it is therefore clear that the action that moves the boat away from the land has just as much effect on the land itself as within the boat. And this man who moves away from you while you are sitting down does not cause any difficulty whatsoever; for when I speak of “transport” here, I mean only that which takes place through the separation of two bodies that are in direct contact with each other.
In the fourth case. The motion of the moon determines the movement of celestial bodies, and consequently also of the earth, which is part of this whole system; as a result, the earth is pulled in one direction rather than another—that is, as can be seen in the diagram, more towards point B than towards point D—but without thereby acquiring the same speed as the moon. Since this speed depends on the celestial bodies and the earth moves towards them at roughly the same speed as it moves away from them, the earth should experience a motion twice as fast as its current one if it were able to complete sixty times its orbit in the same amount of time that the moon completes only one of its orbits—meaning its speed would be sixty times greater than the moon’s, were it not for the limitations imposed by physical dimensions, as I explained in article 151 of the thirteenth part, on page 301.
In the fifth case. I cannot conceive any other connection or coherence in the smallest parts of matter than that which I observe in the larger and tangible parts that depend on the motion or rest of these smaller components; however, it must be noted that the canalized structures are composed of a very subtle substance, divided into countless or indeterminable small parts that come together to form them. As a result, I imagine that each such canalized structure contains a far greater number of tiny elements than is generally assumed in larger bodies.
In the sixth chapter, I tried to explain in my treatise on passions most of the things you are asking here. I would only add that so far, I have not found anything regarding the nature of material substances for which I could not readily provide a mechanical explanation. Since it is not inappropriate for a philosopher to believe that God can move matter—even though he does not think that God himself is corporeal—it is also not inappropriate for him to believe something similar regarding incorporeal substances. Moreover, although I believe that no single mode of action is applicable in the same way to God and to creatures, I must admit that I cannot find within myself any notion that represents a different manner in which God or an angel could move matter, other than the one that leads me to believe that I can move my own body through my thought. Indeed, my thought can neither expand nor contract with regard to its substance, but only with regard to its power—i.e., it can be applied to larger or smaller bodies.
At the seventh. If the world had existed from all eternity, surely this earth would not have existed since eternity; but other worlds would have formed in different places, and all matter would not have been reduced to its primary element; for just as some parts of it break apart in certain places, other parts come together in other locations, without any difference in motion or activity at one time compared to another throughout the entire universe.
Questo intermondo, o questa assenza di mondo, avrebbe una sua durata, ecc. Credo che sia contraddittorio concepire una durata tra la distruzione del primo mondo e la creazione del nuovo; se rapportassimo tale durata, o qualcosa di simile, alla successione dei pensieri divini, ciò costituirebbe un errore dell’intelletto, e non una vera percezione di qualche realtà. Ho già risposto a questa questione osservando che l’estensione attribuita alle cose incorporee è appropriata soltanto alla loro potenza, e non alla loro sostanza; poiché tale potenza non è altro che un modo della cosa a cui viene applicata, togliendo a questa sostanza l’estensione a cui corrisponde, non si potrebbe affatto comprendere come essa possa essere estesa.
Nei penultimi istanti.
Che Dio sia effettivamente e realmente infinito, cioè esistente ovunque, non lo ammetto; infatti sembra che voi consideriate l’infinità di Dio soltanto nel fatto che esiste ovunque, il che non posso accettare. Credo invece che Dio sia ovunque in virtù della sua potenza, ma che, in quanto alla sua essenza, non abbia assolutamente alcuna relazione con lo spazio; poiché in Dio non si distingue tra potenza ed essenza, ritengo più logico ragionare su questioni relative all’anima umana o agli angeli, che sono più in linea con il nostro modo di pensare. Le difficoltà che sorgono sembrano derivare dal pregiudizio che ci ha fatto credere che tutte le sostanze, anche quelle che riconosciamo come incorporee, siano effettivamente estese nello spazio, e da un modo errato di filosofare sugli esseri razionali, attribuendo alle entità inesistenti le proprietà delle cose reali. Ma non dobbiamo mai dimenticare che l’inesistenza, o ciò che non esiste affatto, non possiede alcun attributo reale; in esso non si possono concepire concetti come la parte, il tutto, il soggetto, ecc. E quindi è giusto affermare che lo spirito “gioca” con le proprie “ombre” quando considera gli esseri razionali.
Un numero certo e finito di stadi è sufficiente, ecc. Tuttavia, l’idea di stabilire dei limiti al mondo mi ripugna; la mia percezione è l’unica regola per ciò che devo affermare o negare. Per questo dico che il mondo è indeterminato o indefinito, perché non ne conosco alcun limite. Ma non oserei dire che sia infinito, perché ritengo che Dio sia più grande del mondo: non in base alla sua estensione – che di Dio non ho alcuna idea precisa, come ho detto più volte – ma in base alla sua perfezione.
Nelle ultime fasi.
Se lo farete, ecc. Non so con certezza se il resto della mia Filosofia verrà mai pubblicato, perché per farlo sarebbero necessarie diverse esperienze, le quali non so se avrò mai l’opportunità di condurre; tuttavia spero di poter pubblicare quest’estate un breve trattato sulle passioni, nel quale si vedrà chiaramente come tutti i movimenti dei nostri membri che accompagnano le nostre passioni o affetti siano, secondo me, prodotti non dall’anima, ma esclusivamente dal meccanismo del nostro corpo. Per quanto riguarda i segni che i cani fanno con la coda, questi sono gli unici movimenti che accompagnano le emozioni; credo quindi sia necessario distinguerli attentamente dalla parola, che è l’unico vero segno della pensiero nascosto nel corpo. Lo stesso si potrebbe dire anche dei bambini, ecc.
Esiste una grande differenza tra i bambini e le bestie; tuttavia, non crederei che i bambini possedano un’anima, se non vedessi che sono della stessa natura degli adulti. Per quanto riguarda le bestie, queste non raggiungono mai un’età in cui si possa notare in loro anche il minimo segno di pensiero.
Alle domande.
In primo luogo, il concetto che il mondo sia finito o terminato mi ripugna; in altre parole, comporta una contraddizione, poiché non posso fare a meno di concepire uno spazio al di là dei confini del mondo, un luogo dove io stesso ne stabilisco i limiti; e tale spazio, secondo me, rappresenta effettivamente un “corpo” reale. Non mi preoccupo affatto che gli altri lo definiscano “immaginario”, né che per questo ritengano il mondo finito; so infatti da quale pregiudizio nasca questo errore.
Al secondo punto: immaginando una spada che attraversa i confini del mondo, dimostriate di non considerarlo come qualcosa di finito; infatti, considerate ogni luogo toccato dalla spada come parte reale del mondo, anche se definite “vuoto” ciò che essa non raggiunge.
Al terzo punto. Non saprei spiegare meglio la forza reciproca che si manifesta nella separazione reciproca di due corpi che si toccano tra loro, se non supponendo un piccolo barco il cui fondo tocchi la sabbia, lungo le rive di un fiume; e due uomini: uno dei quali, stando sulla riva, spinge con le mani il piccolo barco per allontanarlo dalla terra; l’altro, trovandosi sullo stesso barco, spinge la riva con le sue mani per allontanare anch’esso il barco dalla terra. Se le forze di questi due uomini sono uguali, lo sforzo di colui che è a terra – e quindi è unito alla terra – serve allo stesso modo al movimento del barco quanto lo sforzo dell’altro, che si trova sul barco stesso; da ciò risulta chiaramente che l’azione che fa allontanare il barco dalla terra non è inferiore né sulla terra stessa né nel barco stesso. E quell’uomo che si allontana da voi mentre siete seduti non rappresenta affatto una difficoltà; perché quando parlo di questo “trasporto”, intendo soltanto quello che avviene attraverso la separazione di due corpi che si toccano direttamente.
Al quarto punto: il movimento della luna determina la posizione delle corpi celesti e, di conseguenza, anche della terra, che ne fa parte integrante; per questo motivo, la terra viene spinta piuttosto da un lato che dall’altro. Come si può vedere nella figura, viene spinta maggiormente dalla parte A verso B che verso D, senza tuttavia ricevere dalla luna la stessa velocità di movimento. Poiché questa velocità dipende dalle caratteristiche del corpo celeste e poiché la terra si muove più o meno alla stessa velocità rispetto alla luna, essa dovrebbe avere un movimento due volte più rapido di quello che ha attualmente, in modo da compiere sessanta giri nello stesso lasso di tempo in cui la luna ne compie soltanto uno; tale velocità sarebbe quindi sessanta volte superiore a quella della terra, se non ci fossero ostacoli che lo impediscano, come ho già detto nell’articolo 151 della tredicesima parte, pagina 301.
Al quinto livello. Non suppongo alcun altro legame o alcuna altra tenacia nelle parti più piccole della materia, diversi da quelli che concepisco nelle parti grandi e sensibili che dipendono dal movimento e dal riposo delle altre parti; tuttavia è necessario osservare che le parti cannelate sono formate da una materia molto sottile, divisa in innumerevoli o indescrivibili piccole parti che si uniscono tra loro per comporle. Pertanto, concepisco un numero molto maggiore di piccole parti all’interno di ogni parte cannelata, rispetto a quanto comunemente si ritiene nei corpi più grandi.
Al sesto punto: ho cercato di spiegare nel trattato sulle passioni la maggior parte delle cose che qui mi chiedete. Aggiungo soltanto che finora non ho trovato nulla riguardo alla natura delle cose materiali che non possa spiegare facilmente in termini meccanici; e poiché non è affatto contrario alla natura di un filosofo credere che Dio possa muovere il corpo, anche se non ritiene che Dio sia corporeo, non è nemmeno contrario credere qualcosa di simile per le sostanze incorporee. E benché ritenga che nessun modo di agire sia lo stesso per Dio e per le creature, ammetto comunque di non avere in me alcuna idea che mi rappresenti un modo diverso con cui Dio o un angelo possano muovere la materia, rispetto a quello con cui sono convinto io stesso di poter muovere il mio corpo con il pensiero. In realtà, il mio pensiero può estendersi o raccogliersi soltanto in base alla sua capacità di agire, e non in base alla natura della materia stessa; può quindi essere applicato a corpi più grandi o più piccoli.
Al settimo posto. Se il mondo esistesse da sempre, certamente questa terra non esisterebbe da sempre; ma ne sarebbero sorte altre in luoghi diversi, e tutta la materia non si ridurrebbe al primo elemento; poiché, mentre alcune sue parti si frantumano in alcuni luoghi, altre si uniscono insieme in altri luoghi, senza che ci sia più movimento o agitazione in un momento piuttosto che in un altro in tutto l’universo.
A la huitième. Par la manière dont j’ai décrit la production de la terre, c’est-à-dire des parties de la matière du premier élément qui se réunissent les uns aux autres, il s’ensuit évidemment que les parties d’eau et toutes les autres qui sont dans la terre ont des pores ; car, comme ce premier élément n’est composé que des parties indéfiniment divisées, il s’ensuit de là qu’il faut concevoir des pores jusqu’à la dernière division possible dans tous les corps qui en sont composés.
A la neuvième. Parce que j’ai dit ci-dessus de deux hommes, dont l’un est mû avec le bateau et l’autre demeure immobile sur le rivage, j’ai fait assez voir que je ne crois pas qu’il y ait rien de plus positif dans le mouvement de l’un que dans le repos de l’autre.
Je ne comprends pas bien ce que veulent dire ces derniers mots : An ulla res affectionem habere potest naturaliter et à se qui penitus potest destitui, vel quam aliunde potest adsciscere.
Au reste, monsieur, je vous prie d’être très persuadé que je recevrai toujours avec beaucoup de plaisir toutes les questions et les objections que vous me ferez sur mes ouvrages, et que je tâcherai d’y répondre le mieux qu’il me sera possible. Je suis avec un parfait attachement, etc.
A Egmond, le 15 avril 1649.
Lettre de M. Morus, 23 juillet 1649
(Lettre 70 du tome I. Version)
23 juillet 1649.
Monsieur,
J’eus toutes les peines du monde, quand j’eus reçu votre dernière lettre, de m’empêcher de vous récrire sur-le-champ, bien que c’eût été à moi une incivilité de le faire, ayant compris par les termes de votre lettre que vous seriez occupé durant plusieurs semaines. De plus je me trouvai dans un tel embarras depuis la mort de mon père, que, malgré tout mon empressement, je n’aurais pu trouver un moment commode pour cela. Aujourd’hui que j’ai assez de loisir, je reviens à vous, et à votre philosophie, et je vous rends mille grâces de la bonté que vous avez eue de m’accorder plein pouvoir de faire sur vos écrits toutes les questions et toutes les objections qu’il me plairait.
Mais pour ne pas abuser de votre honnêteté par elfes altercations éternelles (car jusqu’ici nous n’avons touché que cette partie de la philosophie qui est toute dans les combats des mots, et dans des subtilités épineuses, nous étant toujours tenus sur les frontières de la physique, de la métaphysique et de la logique), je me hâte présentement d’arriver à des questions qui demandent un jugement plus solide et plus ferme. Je remarquerai seulement en passant, sur la réponse que vous avez faite à mes premières instances, pour ce qui regarde les anges et les âmes séparées du corps, si elles connaissent immédiatement et par elles-mêmes quelle est leur essence. Cette connaissance ne peut être appelée proprement un sentiment, si nous les supposons absolument incorporels. J’aimerais donc mieux dire avec les platoniciens, les anciens Pères, et presque tous les philosophes, que les âmes humaines, tous les génies tant bons que mauvais, sont corporels, et que par conséquent ils ont un sentiment réel, c’est-à-dire qui leur vient du corps dont ils sont revêtus ; et en effet, comme je ne me promets rien que de grand de votre esprit, vous me feriez un sensible plaisir si vous vouliez me communiquer en peu de mots ce que vous pensez là-dessus ; cette pénétration et cette force d’esprit que je reconnais en vous me sont un gage assuré que vos conjectures sur ce sujet ne peuvent être que très ingénieuses : car, quant à l’ostentation de certains philosophes qui nient hardiment l’existence de toute substance séparée du corps, comme celle des démons, des anges, et des âmes après la mort, et qui semblent s’applaudir là-dessus comme d’une heureuse découverte et d’un effort de l’esprit humain qui les rend plus habiles que tous les autres hommes, je ne fais aucun cas de ce sentiment, car j’ai remarqué plusieurs fois que ces sortes de gens étaient pour la plupart des âmes de sang et de boue, de noirs et d’affreux mélancoliques livrés aux sens et à la volupté, et enfin des athées véritables ; car ce que la religion leur apprend de la nécessité d’un Dieu, n’opère en eux que comme une vaine superstition ; pour moi je veux bien faire cette profession publique de foi, que toute religion à part, je reconnais volontiers qu’il y a des génies et un Dieu tel, que les plus honnêtes gens et les plus sensés désireraient qu’il fut, si par impossible il n’y en avait point ; ce qui m’a toujours fait regarder l’athéisme comme le comble de la méchanceté la plus débordée, et de la stupidité la plus brutale, et la gloire que les athées retirent de leur impiété, assez semblable à la fausse joie d’un peuple insensé qui se féliciterait et se saurait bon gré du meurtre d’un roi très sage et très humain : mais je reviens de l’écart que mon zèle m’a fait faire.
- A l’égard de votre démonstration, à la faveur de laquelle vous concluez que toute substance étendue est capable d’être touchée, et qu’elle est impénétrable, il me semble qu’on peut dire contre que, dans la substance étendue, les parties peuvent être les unes hors des autres, sans une mutuelle résistance ; ce qui détruit cette faculté d’être touchée : d’ailleurs que l’étendue avec la substance se replie sur le reste de l’étendue et de la substance, et qu’elle ne périt pas davantage que cette partie de la substance qui retourne dans l’autre, et de là tombe son impénétrabilité. Je vous proteste que je conçois clairement et distinctement toutes ces choses. Quant à ce que quelque chose de réel peut être renfermé sans aucune diminution de sa part dans des bornes plus ou moins étroites, cela se prouve par le mouvement même selon vos Principes ; car, selon vous, le même mouvement spécifique occupe aussi tantôt un plus grand, tantôt un moindre sujet. Pour moi je conçois avec la même facilité et la même clarté qu’il peut y avoir une substance qui se dilate ou se resserre sans aucune diminution, soit que cela arrive par soi-même ou d’autre part. Enfin, je suis, je vous assure, surpris que vous ne puissiez pas comprendre que l’âme humaine ou l’ange soient presque étendue de cette manière, comme si cela impliquait contradiction. Je croirais plutôt qu’il y aurait contradiction que la puissance de l’âme fut étendue, lorsque l’âme elle-même ne le serait en aucune façon ; car la puissance de l’âme étant un mode intrinsèque de l’âme, elle n’est pas hors de l’âme même, comme Cela est clair. Il faut dire la même chose de Dieu, ce qui fait que je suis dans un pareil étonnement de ce que dans votre réponse à mes pénultièmes instances vous avouez qu’il est partout à raison de sa puissance, et non à raison de son essence, comme si la puissance divine, qui est un mode de Dieu, était située hors de Dieu, puisque chaque mode réel est toujours intimement uni à la chose dont il est mode ; d’où il s’ensuit nécessairement que Dieu est partout, si sa puissance est partout.
Et je ne saurais soupçonner que par puissance divine vous vouliez entendre un effet transmis à la matière. Si vous entendiez même cela, la chose, selon moi, reviendrait au même, car cet effet n’est transmis que par la puissance divine, qui touche la matière qui reçoit son impression, c’est-à-dire qui est unie à elle par quelque mode réel, jet par conséquent cette puissance est étendue, sans être pour cela séparée de l’essence divine ; car il semble, comme j’ai dit, qu’il y a là une contradiction manifeste, mais je ne veux pas m’arrêter sur cela davantage.
Je me hâte de passer aux questions, après vous avoir dit la peine que je sens de ne plus espérer d’avoir la suite de votre Philosophie : ce qui me soutient, c’est l’espérance certaine de ce traité si désiré que nous verrons mettre au jour cet été ; je souhaite qu’il vienne bientôt et heureusement.
AUX RÉPONSES SUR LES QUESTIONS.
A la première et à la seconde, vous répondez toujours constamment et conformément à vos Principes, ce que j’attends et j’approuve de chacun, si un meilleur sentiment ne l’emporte. A la troisième voici le gain que j’ai fait avec votre petit bateau :
At the eighth stage. From the way I have described the formation of earth—namely, how parts of the material of the first element come together—it is evident that the parts of water and all other substances contained within the earth must possess pores; for since this first element is composed solely of infinitely divisible parts, it follows that pores must exist in all bodies that are made up of it, right down to the last possible level of division.
At the ninth. Because I have mentioned above two men—one of whom moves with the boat, while the other remains motionless on the shore—I have thus made it clear enough that I do not believe there is anything more positive in the movement of one than in the rest of the other.
I don’t quite understand what these last words mean: “An ulla res affectionem habere potest naturaliter and à se qui penitus potest destitui, vel quam aliunde potest adsciscere.”
Furthermore, sir, I would like you to be fully assured that I will always welcome with great pleasure any questions or objections you may have regarding my works, and that I will endeavor to answer them as best as I am able. I remain with you in perfect devotion, etc.
At Egmond, on April 15, 1649.
Letter from Mr. Morus, July 23, 1649
(Letter 70 from Volume I. Version)
July 23, 1649.
Sir,
I found it extremely difficult, upon receiving your last letter, to refrain from writing to you immediately—though such haste would have been impolite on my part, given that I understood from its contents that you would be busy for several weeks. Moreover, since the death of my father, I have been in such distress that, despite my eagerness, I was unable to find a convenient moment to do so. Now that I have some free time, I return to you and your philosophy, and I am immensely grateful for the kindness you have shown me by granting me full authority to address any questions or raise any objections I might have regarding your writings.
But in order not to overuse your honesty by engaging in endless debates (for thus far we have only touched upon that part of philosophy which revolves entirely around verbal battles and subtle distinctions, always remaining on the borders of physics, metaphysics, and logic), I hasten now to address issues that require a more solid and resolute judgment. I would like merely to remark, in passing, on your response to my initial inquiries regarding angels and souls separated from the body—whether they immediately and inherently understand their own essence. Such knowledge cannot truly be called a feeling, if we assume them to be absolutely incorporeal. Therefore, I would prefer to agree with the Platonists, the early Fathers of the Church, and nearly all philosophers: that human souls, as well as all spirits—both good and evil—are corporeal, and thus possess real sensations, that is, sensations derived from the bodies they inhabit. Indeed, since I place no limits on the greatness of your intellect, you would greatly please me if you would share with me in a few words what you think on this matter. The perspicacity and intellectual strength I perceive in you give me every reason to believe that your speculations on this subject must be extremely ingenious. As for those philosophers who brazenly deny the existence of any substance separate from the body—such as demons, angels, and souls after death—and seem to take pride in this as a brilliant achievement of human intellect, I hold them in no regard. For I have often observed that such people are mostly base and vile souls, enslaved by their senses and desires; they are true atheists. What religion teaches them about the necessity of a God merely serves as a vain superstition for them. As for me, I openly profess my faith: apart from all other religions, I acknowledge the existence of spirits and a God such as those whom the most honest and sensible people would wish to see if it were not impossible for them to exist. This is why I have always regarded atheism as the ultimate expression of extreme malice and brutal stupidity. The so-called glory that atheists derive from their impiety is akin to the foolish joy of a barbaric people who would celebrate the murder of a wise and benevolent king. But enough—let me return to the main topic.
- As for your argument, which leads you to conclude that any extended substance is capable of being touched and that it is impermeable, I believe it can be refuted on the grounds that within an extended substance, its parts can exist one outside of the other without any mutual resistance; this fact undermines the notion that such a substance possesses the ability to be touched. Moreover, when we consider how extension and substance coexist within the broader realm of extension and substance itself, it becomes clear that neither the one nor the other is destroyed when one part reverts to the other—hence, the idea of impermeability loses its basis. I assure you that I understand all these points clearly and distinctly. As for the claim that something real can be confined within boundaries, whether narrow or wide, without any reduction in its essence, this is proven by the very concept of motion according to your principles; after all, according to you, the same specific motion can affect objects of varying sizes. For my part, I understand just as easily and clearly that it is entirely possible for a substance to expand or contract without any loss of its being, whether this happens spontaneously or through some external cause. Finally, I am truly astonished that you fail to grasp the possibility that the human soul or an angel could exist in such an extended manner; it seems to me that this would involve a contradiction. On the contrary, I would consider it more contradictory if the power of the soul were extended while the soul itself was not; after all, the power of the soul being an inherent aspect of the soul itself, it cannot exist outside of the soul. The same applies to God; therefore, I am equally puzzled by your admission in your response to my previous arguments that God is everywhere due to his power, but not due to his essence—as if the divine power, being a mode of God, could be separate from God itself. Yet every real mode is inherently connected to the thing of which it is a mode; hence, it follows logically that God must be everywhere if his power is everywhere.
And I could never suspect that it was by divine power that you intended to refer to an effect transmitted to matter. Even if this were the case, in my view, it would amount to the same thing, for such an effect is transmitted solely through divine power—which touches upon matter, which then receives its impression, meaning that it is united with it in some real manner. Thus, this divine power extends itself without being separated from the divine essence itself; indeed, as I have said, there seems to be a clear contradiction here, but I do not wish to dwell further on this point.
I hasten to move on to the questions now, after having expressed how much I regret no longer being able to look forward to reading the continuation of your Philosophy. What sustains me is the certain hope that this long-awaited treatise will see the light of day this summer; I sincerely wish for its imminent and successful publication.
IN RESPONSE TO THE QUESTIONS.
In both the first and second cases, you always respond consistently and in accordance with your Principles, which is what I expect and approve of from everyone, unless a stronger feeling takes precedence. In the third case, here is the profit I have made using your little boat:
All’ottava. Dal modo in cui ho descritto la formazione della terra, cioè l’unione di parti della materia dell’elemento primordiale tra loro, ne consegue ovviamente che le parti d’acqua e tutte le altre sostanze presenti nella terra possiedano pori; poiché questo elemento primordiale è composto soltanto da parti infinitamente divisibili, ne deriva che in tutti i corpi che lo compongono devono esistere pori fino alla divisione ultima possibile.
Al nono punto. Poiché ho detto prima di due uomini: uno dei quali è “maturato” insieme alla barca, mentre l’altro rimane fermo sulla riva, ho chiaramente dimostrato che non ritengo ci sia nulla di più positivo nel movimento del primo rispetto al riposo del secondo.
Non capisco bene cosa significhino queste ultime parole: “Nessuna creatura può naturalmente provare affetto per colui che l’ha profondamente offesa, né può legarsi a lui in alcun modo”.
Del resto, signore, vi prego di essere assolutamente certo che accoglierò sempre con grande piacere tutte le domande e gli obiezioni che mi farete riguardo ai miei scritti, e che cercherò di rispondervi nel modo migliore possibile. Sono con voi con la massima affezione, ecc.
Ad Egmond, il 15 aprile 1649.
Lettera di Monsieur Morus, 23 luglio 1649
(Corrispondenza, Lettera 70, Volume I. Versione)
23 luglio 1649.
Signore,
Ho faticato moltissimo, quando ho ricevuto la vostra ultima lettera, a trattenermi dal rispondervi immediatamente, anche se sarebbe stato scortese da parte mia farlo, avendo capito dai vostri termini che sareste stato impegnato per diverse settimane. Inoltre, da quando mio padre è morto, mi trovo in una situazione così difficile che, nonostante la mia urgenza, non sarei riuscita a trovare il momento giusto per farlo. Ora che ho abbastanza tempo libero, vi scrivo di nuovo e vi ringrazio mille volte per la gentilezza che avete dimostrato concedendomi piena libertà di porvi tutte le domande e sollevare tutte le obiezioni che desiderassi riguardo ai vostri scritti.
Ma per non abusare della vostra onestà con discussioni infinite e senza fine (poiché finora abbiamo trattato soltanto quella parte della filosofia che consiste interamente nei dibattiti verbali e nelle sottilità spinose, restando sempre ai confini tra fisica, metafisica e logica), mi affretto ora ad affrontare questioni che richiedono un giudizio più solido e deciso. Vorrei solo osservare, a proposito della risposta che avete dato alle mie prime domande riguardo agli angeli e alle anime separate dal corpo, se queste conoscano immediatamente e per sé stesse quale sia la loro essenza. Questa conoscenza non può essere propriamente definita un “sentimento”, se supponiamo che tali entità siano assolutamente incorporee. Preferirei quindi dire, insieme ai platonici, agli antichi Padri della Chiesa e quasi a tutti i filosofi, che le anime umane, così come tutti gli spiriti, buoni o cattivi che siano, sono corporei; e pertanto possiedono un sentimento reale, cioè uno che deriva dal corpo in cui sono racchiuse. In effetti, poiché non mi aspetto nulla di meno che il meglio dal vostro intelletto, vi farei una grande gioia se voleste comunicarmi in poche parole ciò che pensate al riguardo. Quella profondità di pensiero e quella forza mentale che riconosco in voi mi garantiscono che le vostre congetture su questo argomento non possono che essere molto ingegnose. Per quanto riguarda invece l’arroganza di alcuni filosofi che negano categoricamente l’esistenza di qualsiasi sostanza separata dal corpo – come quella dei demoni, degli angeli e delle anime dopo la morte – e che sembrano considerare questa loro posizione una scoperta felice e un segno della superiorità dell’intelletto umano rispetto agli altri esseri, non do alcun valore a questo tipo di opinioni. Ho infatti notato più volte che queste persone sono per lo più anime meschine e deprimenti, dominate dai sensi e dalla lussuria; in definitiva, veri atei. Poiché ciò che la religione insegna loro sulla necessità dell’esistenza di Dio non ha su di loro alcun effetto reale, se non quello di una superstizione vana. Io stesso dichiaro pubblicamente la mia fede: riconosco l’esistenza di spiriti e di un Dio del genere, uno che le persone oneste e sensate desidererebbero certamente che esistesse, anche se fosse impossibile. Questo mi fa considerare l’ateismo come il culmine della malvagità più estrema e della stupidità più brutale. La gloria che gli atei traggono dalla loro impietà è simile alla falsa gioia di un popolo insensato che si rallegrerebbe del crimine commesso contro un re saggio e umano. Ma torno ora al tema principale.
- Per quanto riguarda la vostra dimostrazione, sulla base della quale concludete che qualsiasi sostanza estesa sia in grado di essere toccata e che sia impenetrabile, mi sembra possibile obiettare che, all’interno di una sostanza estesa, le sue parti possano trovarsi l’una al di fuori dell’altra senza che ci sia alcuna resistenza reciproca; questo, a mio avviso, distrugge la possibilità che tale sostanza possa essere toccata. Inoltre, l’estensione stessa, insieme alla sostanza, si estende sul resto dell’estensione e della sostanza, e non perde nulla di ciò che appartiene a quella parte della sostanza che ritorna nell’altra; da questo deriva anche la perdita della sua impenetrabilità. Vi protesto: comprendo chiaramente tutte queste cose. Quanto al fatto che qualcosa di reale possa essere racchiuso all’interno di confini più o meno stretti senza subire alcuna diminuzione, ciò si dimostra proprio attraverso il movimento stesso, secondo i vostri principi; infatti, secondo voi, lo stesso movimento specifico occupa a volte un soggetto più grande, altre volte uno più piccolo. Per me, invece, è altrettanto facile e chiaro comprendere che possa esistere una sostanza che si dilata o si restringe senza subire alcuna diminuzione, sia che ciò avvenga per sua stessa natura o per cause esterne. Infine, sono davvero sorpreso dal fatto che non riusciate a capire come l’anima umana o un angelo possano essere considerati “estesi” in questo senso, come se ciò implicasse contraddizioni. Piuttosto, crederei che ci sarebbe una contraddizione se la potenza dell’anima fosse estesa, mentre l’anima stessa non lo fosse affatto; infatti, la potenza dell’anima essendo un modo intrinseco di essa, non può trovarsi al di fuori della stessa anima, come è evidente. Lo stesso si deve dire di Dio; per questo sono ancora più sorpreso dal fatto che, nella vostra risposta alle mie ultime osservazioni, ammettiate che Dio sia “ovunque” in base alla sua potenza, e non in base alla sua essenza, come se la potenza divina, essendo un modo di Dio, si trovasse al di fuori di Lui. Poiché ogni modo reale è sempre strettamente legato alla cosa di cui è modo; da ciò consegue necessariamente che Dio sia ovunque, se la sua potenza lo è.
E non potrei mai sospettare che, per qualche potenza divina, volessiate intendere un effetto trasmesso alla materia. Anche se ciò fosse vero, secondo me la cosa rimarrebbe comunque la stessa, poiché questo effetto viene trasmesso soltanto attraverso la potenza divina, che raggiunge la materia e le imprime tale effetto; in altre parole, la materia è unita a questa potenza in qualche modo reale. Pertanto, questa potenza si estende senza per questo separarsi dall’essenza divina; poiché, come ho detto, sembra esistere una contraddizione evidente in questo contesto, ma non voglio soffermarmi ulteriormente su questo argomento.
Mi affretto a passare alle domande, dopo avervi espresso il dolore che provo nel non poter più sperare di ricevere la continuazione della vostra Filosofia: ciò che mi sostiene è la certezza di vedere pubblicato quest’estate quel trattato tanto desiderato; auguro che arrivi presto e con successo.
Alle risposte alle domande.
Per quanto riguarda il primo e il secondo punto, rispondete sempre in modo costante e conforme ai vostri Principi, proprio ciò che mi aspetto e approvo da ognuno di voi, a meno che un sentimento più profondo non prevarrà. Per quanto riguarda il terzo punto, ecco il guadagno che ho ottenuto utilizzando la vostra piccola barca:
- Que par rapport au mouvement il y a une résistance mutuelle entre les deux corps qu’on dit être mus. 2. Que le repos est une action, je veux dira un effort pour résister. 3. Que deux corps qui se meuvent sont immédiatement séparés. 4. Que cette séparation immédiate est ce mouvement, ou ce transport précis ; mais lorsque deux corps se séparent l’un de l’autre, si vous n’ajoutez à l’idée de ce transport ou de ce mouvement une force dans l’un et dans l’autre qui les sépare et qui les divise, ce mouvement sera seulement un rapport extrinsèque ou quelque chose même de moins ; car être séparé signifie ou que la surface des corps qui se touchaient mutuellement auparavant est à présent éloignée l’une de l’autre (or, la distance des corps est seulement un rapport extrinsèque), ou signifie ne pas toucher ce qui était touché auparavant ; ce qui est seulement une privation ou une négation. Je ne comprends pas bien votre pensée là-dessus.
Pour moi, si je voulais m’en croire, je dirais que le mouvement est cette force ou cette action par laquelle les corps que vous dites se mouvoir se détachent mutuellement l’un de l’autre, et que leur séparation immédiate est l’effet dudit mouvement, quoique cette séparation soit seulement ou un rapport ou une privation ; mais vous avez raisonné autrement dans l’explication de la définition du mouvement à l’article 25 de la seconde partie, p. 88, où, pour votas dire le vrai, je n’entends pas bien votre pensée. Vous avez répondu d’une manière claire et précise aux autres questions que je vous ai proposées : mais pour avoir une plus parfaite intelligence de celles que j’ai faites en assez grand nombre à la sixième, j’attends avec empressement votre livre des passions.
Au reste, sur mes dernières paroles, Si quelque chose, etc., il m’était venu dans l’esprit une vaine subtilité qui m’est échappée, et que je ne me soude pas de rappeler. Je demande seulement derechef si la matière abandonnée à elle-même, c’est-à-dire ne recevant aucune impulsion d’ailleurs, serait en mouvement ou en repos. Si elle se meut naturellement d’elle-même, la matière étant homogène, et par conséquent le mouvement étant partout égal, il s’ensuit que la matière serait divisée en des parties si infiniment petites qu’on ne saurait rien ôter absolument d’aucune petite parcelle, car tout ce que l’on conçoit pouvoir être ôté est déjà fait à cause de la force intime du mouvement qui pénètre toute la matière, ou, si vous voulez, qui lui est naturel, et les parties ne s’attacheraient pas davantage les unes aux autres, et les unes ne prendraient pas un cours différent des autres, puisqu’elles sont entièrement semblables, selon toutes les manières qu’on peut imaginer ; car on ne saurait s’imaginer dans une figure aucune âpreté ou aucun angle qui n’ait été brisé, jusqu’au dernier point où le mouvement peut aller, et il ne faut admettre aucune inégalité de mouvement dans aucune petite parcelle, puisque la matière est supposée parfaitement homogène. Si la matière se mouvait donc naturellement, il n’y aurait ni soleil, ni ciel, ni terre, ni tourbillons, ni rien d’hétérogène ou de sensible, et qui put tomber sous l’imagination dans la nature : ainsi vous verriez périr cet art merveilleux par lequel vous voulez que se puissent former les cieux, la terre, et toutes les autres choses sensibles.
Que si vous dites que la matière est de soi-même en repos, à moins qu’elle ne reçoive le mouvement d’ailleurs, et que ce repos est quelque chose de positif, il s’ensuivrait que la matière souffrirait une violence éternelle, et qu’un de ses, modes naturels serait détruit pour toujours et céderait à son contraire, ce qui paraît un peu difficile à admettre. Je ne sais même s’il serait plus sûr de dire que le repos est la privation ou la négation du mouvement ; car on anéantirait par là toute cette force de résister que vous reconnaissez dans la matière en repos, bien que cela produise encore quelque embarras dans mon esprit ; car en disant que le repos est une action de la matière, il faut nécessairement reconnaître que le mouvement n’est que cette même force ; en effet, la matière n’a point d’autre action que le mouvement actuel, ou bien un effort pour le mouvement. J’ai donc là-dessus de furieux scrupules, que vous me ferez plaisir de m’ôter le plus tôt que vous pourrez. Bien plus, j’examine si rigoureusement ces principes, qu’il me vient une nouvelle difficulté sur la nature du mouvement ; car si le mouvement est un mode du corps, comme la figure, l’arrangement, les parties, etc., comment se pourra-t-il faire qu’il passe plutôt d’un corps dans un autre, que les autres modes corporels ? Et en général je ne saurais concevoir comment il se peut faire que quelque chose qui ne peut pas être hors du sujet, tels que sont tous les modes, passe pourtant dans un autre sujet. Je demanderai ensuite si lorsqu’un corps heurte un moindre corps qui est en repos, et qu’il l’emporte avec soi, le repos du corps qui était en repos ne passé pas indifféremment dans celui qui était en mouvement, comme le mouvement est passé dans celui qui était en repos ; car il semble que le repos est quelque chose d’oisif, et de si paresseux qu’il plaint le chemin qu’il aurait à faire ; cependant comme il n’est pas moins réel que le mouvement, la raison veut qu’il passe à l’autre corps ; enfin je suis dans un vrai étonnement lorsque je considère qu’une chose aussi légère et aussi vile que le mouvement, qui peut être séparée du sujet et passer dans un autre corps, qui d’ailleurs est d’une nature si faible et si passagère qu’il périrait entièrement s’il n’était soutenu par son sujet, soit pourtant capable de lui donner un si grand branle, et le pousser avec autant de force de côté et d’autre.
J’avoue que je me sens plus porté à croire qu’il n’y a point de communication de mouvement : mais que par la seule impulsion d’un corps, un autre corps soft, pour ainsi dire, de son état d’indolence pour entrer en mouvement, comme l’âme a une telle pensée par telle et telle occasion, y et que le corps ne reçoit pas tant le mouvement qu’il s’y détermine, étant averti par un autre ; et, comme j’ai dit ci-dessus, le mouvement est par rapport au corps ce que la pensée est par rapport à l’âme : ni l’un ni l’autre n’est reçu dans son sujet, mais ils naissent du sujet dans lequel ils se trouvent ; et véritablement tout ce qu’on appelle corps n’a qu’une vie, pour ainsi dire, pleine de stupidité et d’ivresse, et je ne le regarde que comme la dernière et la plus infime ombre de l’essence divine, qui est la véritable vie et la vie très parfaite : enfin il est comme une idole qui n’a ni sentiment, ni réflexion. Au reste ce passage des mouvements d’un sujet à un autre, soit du plus grand au moindre, ou réciproquement, comme j’ai dit ci-dessus, représente tout à fait bien la nature de mes esprits étendus qui peuvent se ramasser, et puis s’étendre, pénétrer facilement la matière sans la remplir, l’agiter en tous sens, et la mouvoir, et le tout sans aucunes machines, et sans liens ni crochets ; mais je me suis arrêté ici plus longtemps que je ne pensais. Je me hâte d’arriver à mon but, je veux dire à ces nouvelles questions que j’ai à vous proposer sur chaque article des principes de votre Philosophie, dont je ne comprends pas encore assez bien la force.
Sur l’article 8 de la première partie des Principes, page 5, ligne 26.
Nous connaissons manifestement, etc. Nous ne voyons pas manifestement que l’étendue, la figure et le mouvement local appartiennent à notre nature, mais nous ne voyons pas aussi le contraire. Plût à Dieu que vous pussiez me donner ici une bonne démonstration qu’un corps ne saurait penser.
Sur l’art. 37, ibid., page 25, ligne 27.
N’est-ce pas une plus grande perfection que l’homme puisse seulement vouloir ce qui lui serait le plus avantageux, que de pouvoir aussi le contraire, puisqu’il vaut mieux toujours être heureux, que d’être quelquefois ou même toujours comblé de louanges.
Sur l’art. 54 ibid., pag. 39, lig. 12.
Je répète ici derechef qu’il faut nous démontrer que rien d’étendu ne pense, ou, ce qui paraîtra plus, facile, qu’aucun corps ne peut penser : c’est là un sujet digne de votre esprit.
Sur l’art. 60, ibid., pag. 44 et suiv.
Quoique l’âme puisse se considérer elle-même comme une chose qui pense, en excluant toute extension corporelle de cette pensée, on ne peut conclure de là, sinon que l’âme peut être corporelle, ou incorporelle, mais non pas que de fait elle soit incorporelle ; il faut donc vous prier derechef de démontrer, par quelques opérations de l’âme qui ne puissent convenir à la matière corporelle, que notre âme est incorporelle.
- That with regard to motion, there is mutual resistance between the two bodies that are said to be in motion.
- That rest itself is a form of action—or, rather, an effort to resist motion.
- That two moving bodies are immediately separated from each other as soon as they begin to move.
- That this immediate separation itself constitutes the motion or the precise displacement that occurs; but when two bodies separate from each other, if one does not consider the force that causes their separation and divides them, then this motion is merely an external relationship—or something even less substantial. Indeed, to be separated means either that the surfaces of the bodies which were in contact before are now apart (meaning that the distance between them is merely an external attribute), or it means that they no longer come into contact with each other—which amounts merely to a state of absence or negation. I do not quite understand your point on this matter.
For me, if I were to believe my own judgment, I would say that motion is that force or action by which those bodies which you claim move come into separation from one another; and that their immediate separation is the effect of said motion, even though this separation consists merely in a relationship or a state of absence. However, you have reasoned differently in your explanation of the definition of motion in Article 25 of the second part, on page 88. To be honest, I do not quite understand your reasoning there. You answered clearly and precisely to the other questions I posed; but in order to gain a more thorough understanding of those numerous additional questions I raised in the sixth section, I am eagerly awaiting your book on emotions.
Furthermore, regarding my last statements—if there was some trivial subtlety that came to my mind but escaped me, and which I cannot now recall—I simply ask again whether matter, when left to itself, that is, without any external impetus, would be in motion or at rest. If it moved naturally on its own, since matter is homogeneous and therefore motion is uniform throughout, it would follow that matter would be divided into parts so infinitesimally small that nothing could possibly be removed from any single particle, for everything that we can conceive of being removed would already have been removed due to the inherent force of motion that permeates all matter—or, in other words, that is inherent to it. Moreover, these parts would not adhere to each other, nor would they move in different directions, since they are entirely identical in every conceivable way. Indeed, we cannot imagine any shape or angle that has not been smoothed out to the very limit of what motion permits; and no inequality in motion could exist within any particle, given that matter is assumed to be perfectly homogeneous. Therefore, if matter moved naturally on its own, there would be neither sun nor sky nor earth nor storms, nor anything heterogeneous or perceptible that could be conceived within nature. In that case, you would see this marvelous mechanism by which you suppose the heavens, the earth, and all other sensible things are formed cease to exist altogether.
If you say that matter in its state of rest exists inherently, unless it is compelled into motion by some external force, and that this state of rest is something positive, then it would follow that matter would suffer eternal violence, and one of its natural modes would be destroyed forever and transformed into its opposite—something that seems rather difficult to accept. I even wonder whether it would be more accurate to say that rest is the absence or negation of motion; for in doing so, we would be denying all that resistance inherent in matter at rest. Nevertheless, this idea still presents me with some confusion. To say that rest is an active state of matter implies that motion must also be considered a form of activity on the part of matter. After all, matter has no other function than to undergo motion or to strive toward motion. Therefore, I am deeply troubled by these considerations, and I would be grateful if you could help me resolve them as soon as possible. Moreover, as I examine these principles more closely, another difficulty arises regarding the nature of motion itself: if motion is merely a mode of matter, like shape, arrangement, or structure, how can it transfer from one object to another, unlike other physical modes? In general, I find it hard to understand how something that cannot exist independently of its subject—like all modes of matter—can nevertheless be transferred to another subject. Furthermore, when one object in motion collides with a stationary object and causes the latter to move, doesn’t the state of rest of the stationary object also transfer to the moving object? After all, rest seems to be a passive, inert state; yet since it is just as real as motion, logic demands that it should be able to transfer to another entity. Finally, I am utterly astonished by the fact that something as ephemeral and insignificant as motion—something that can be separated from its subject and transferred to another—should nevertheless possess such power to affect the behavior of its subject so profoundly.
I must admit that I am more inclined to believe that there is no such thing as the transmission of motion from one body to another: rather, it is the mere impulse of one body that causes another, so to speak, soft and inert body, to come into motion, just as the soul sometimes generates certain thoughts under particular circumstances. Moreover, I believe that a body does not actually receive motion; rather, it determines itself to move when alerted by another body. And, as I said earlier, motion is to a body what thought is to the soul: neither one nor the other is received within their respective subjects; rather, they arise within the subject in which they exist. In truth, everything that we call a body possesses only a life that is, so to speak, filled with ignorance and confusion; I regard it merely as the last and most insignificant shadow of the divine essence, which is the true and perfect life. Ultimately, a body is like an idol that possesses neither sensation nor reflection. Moreover, this process by which motion is transmitted from one subject to another, whether from the greater to the lesser or vice versa, perfectly illustrates the nature of my extended minds—minds that can be concentrated or expanded at will, that can easily penetrate matter without filling it, that can stir and move it in every direction, and all without the use of any machinery or mechanical devices. But I have spent more time on this topic than I originally intended. I am eager to reach my goal—to address those new questions I have regarding each aspect of your philosophical principles, which I still do not fully understand.
In Article 8 of the first part of the Principles, on page 5, line 26.
We clearly know, etc. It is evident to us that extent, shape, and local motion belong to our nature; but it is also clear to us that the opposite is not true. May God enable you to provide me with a convincing demonstration here that a body cannot think.
Regarding Article 37, ibid., page 25, line 27.
Is it not a greater perfection for man that he should be able to desire only what would be most beneficial to him, rather than also being able to desire the opposite – since it is always better to be happy than to be occasionally or even constantly showered with praise?
Regarding Article 54 thereof, page 39, line 12.
I repeat once again that it is necessary to prove to us that nothing extensive possesses the ability to think—or, what might seem even more straightforward, that no physical entity is capable of thinking. This is a subject worthy of your attention and intellect.
Regarding Article 60, ibid., pages 44 and following.
Although the soul may regard itself as a thing that thinks, excluding any bodily extension of that thought, one can conclude from this only that the soul may be either corporeal or incorporeal, but not that it is in fact incorporeal. Therefore, we earnestly request you to demonstrate, through some operations of the soul that cannot possibly apply to bodily matter, that our soul is indeed incorporeal.
- Che, rispetto al movimento, esista una resistenza reciproca tra i due corpi che vengono definiti “in movimento”.
- Che il riposo rappresenti anch’esso un’azione, cioè uno sforzo per resistere a tale movimento.
- Che due corpi in movimento vengano immediatamente separati l’uno dall’altro.
- Che questa separazione immediata costituisca effettivamente il movimento stesso; tuttavia, quando due corpi si separano, se non si considera anche la forza che li separa e li divide, quel movimento diventa soltanto un rapporto esterno, o addirittura qualcosa di meno significativo. Poiché essere “separati” significa semplicemente che le superfici dei corpi che prima erano a contatto ora sono distanti l’una dall’altra (ovvero che la distanza tra loro rappresenta soltanto un rapporto esterno), oppure significa semplicemente non toccarsi più ciò che prima si toccava. Il che, in fondo, è solo una privazione o una negazione di quel contatto precedente. Non capisco bene il vostro punto di vista al riguardo.
Per quanto mi riguarda, se volessi credere a ciò che penso, direi che il movimento è quella forza o quell’azione grazie alla quale i corpi che voi definite “in movimento” si separano l’uno dall’altro, e che questa loro immediata separazione sia effetto di tale movimento, anche se tale separazione consiste soltanto in un rapporto o in una privazione; tuttavia voi avete ragionato in modo diverso nell’interpretazione della definizione di movimento all’articolo 25 della seconda parte, pagina 88. Per dire la verità, non capisco bene il vostro pensiero. Avete risposto in modo chiaro e preciso alle altre domande che vi ho posto; ma per comprendere più appieno quelle che ho sollevato in numero considerevole nella sesta parte del mio lavoro, aspetto con impazienza il vostro libro sulle passioni.
Del resto, riguardo alle mie ultime parole. Se mi fosse venuta in mente qualche sottigliezza superflua che ora non ricordo più, chiedo semplicemente se la materia, lasciata a sé stessa, cioè senza ricevere alcuna spinta esterna, sarebbe in movimento o in quiete. Se si muovesse naturalmente per sua stessa natura – dato che la materia è omogenea e quindi il movimento è uniforme ovunque – allora le sue parti sarebbero così infinitesimamente piccole da non essere possibile togliere assolutamente nulla da nessuna di esse. Infatti, tutto ciò che si potrebbe immaginare di poter rimuovere dalla materia è già presente, a causa della forza intrinseca del movimento che permea tutta la materia stessa. Inoltre, le parti della materia non si attaccherebbero tra loro né seguirebbero percorsi diversi, poiché sono completamente identiche sotto ogni aspetto possibile. Non esisterebbe alcuna asperità o angolo nella materia, poiché tutto è stato “romputo” fino al limite massimo raggiungibile dal movimento; inoltre, non si potrebbe ammettere alcuna disomogeneità nel movimento delle singole parti, dato che la materia è considerata perfettamente omogenea. Se quindi la materia si muovesse naturalmente, non esisterebbero né sole, né cielo, né terra, né nulla di ciò che possiamo immaginare nella natura. E così, quell’“arte meravigliosa” con cui si suppone che si formino cieli, terre e tutte le altre cose sensibili andrebbe perduta.
Se si afferma che la materia, in sé stessa, è in quiete, a meno che non riceva movimento da qualche altra fonte, e che questa quiete sia qualcosa di positivo, ne consegue che la materia subirebbe una violenza eterna; inoltre, uno dei suoi modi naturali verrebbe distrutto per sempre, cedendo il posto al suo contrario, il che sembra piuttosto difficile da accettare. Non so nemmeno se sia più corretto dire che la quiete è la privazione o la negazione del movimento; infatti, in questo modo si annienterebbe tutta quella forza di resistenza che riconosciamo nella materia in quiete. Anche se questa idea mi suscita ancora alcuni dubbi. Dire che la quiete sia un’azione della materia significa necessariamente riconoscere che il movimento è anch’esso una forma di azione della materia; infatti, la materia non ha altra azione se non il movimento attuale, o comunque uno sforzo verso il movimento. Ho quindi seri dubbi su questo punto e vi sarei molto grato se poteste aiutarmi a risolverli il prima possibile. Inoltre, esaminando con estrema attenzione questi principi, mi sorge un’altra difficoltà riguardo alla natura del movimento: se il movimento è una delle caratteristiche di un corpo, come la forma, l’organizzazione delle sue parti, ecc., come può allora avvenire che esso passi da un corpo a un altro, diversamente dagli altri modi naturali di quel corpo? In generale, non riesco a comprendere come qualcosa che non può esistere al di fuori del soggetto su cui si basa possa comunque trasferirsi in un altro soggetto. Vorrei anche chiedere: quando un corpo urta un altro corpo fermo e lo spinge con sé, la quiete di quel corpo fermo non passa forse anch’essa nel corpo che si muove, proprio come il movimento è passato nel corpo fermo? La quiete sembra qualcosa di inerte, di estremamente pigro. Eppure, poiché è altrettanto reale quanto il movimento, la logica vuole che possa trasferirsi nell’altro corpo. Infine, sono davvero sorpreso dal fatto che qualcosa di così leggero e effimero come il movimento – che può essere separato dal proprio soggetto e trasferirsi in un altro – sia comunque in grado di esercitare una tale forza su quel soggetto, spingendolo da una parte all’altra con tanta intensità.
Devo ammettere che sono più propenso a credere che non esista alcuna comunicazione di movimento tra i corpi: piuttosto, è l’impulso stesso di un corpo a far sì che un altro corpo, per così dire, passi dallo stato di inattività al movimento, proprio come l’anima può avere certi pensieri in determinate circostanze. Il corpo, in altre parole, non riceve il movimento, ma lo genera da sé stesso, essendo stimolato da un altro elemento; e, come ho detto prima, il movimento è per il corpo ciò che il pensiero è per l’anima: nessuno dei due viene “ricevuto” nel proprio soggetto, ma nascono entrambi dal soggetto in cui si trovano. In realtà, tutto ciò che viene chiamato “corpo” non ha altro che una vita piena di stupidità e confusione; lo considero soltanto l’ombra più remota e insignificante dell’essenza divina, che è la vera vita, quella perfetta. Infine, il corpo è come un idolo privo di sentimenti e riflessioni. Del resto, questo processo di trasferimento del movimento da un soggetto all’altro, sia dal più grande al più piccolo o viceversa, rappresenta perfettamente la natura dei miei “spiriti estesi”, capaci di raccogliersi e poi espandersi, di penetrare facilmente nella materia senza riempirla, di agitarla in ogni direzione. E tutto ciò senza alcuna macchina, senza legami né meccanismi. Ma mi sono soffermato qui più a lungo del previsto; mi affretto ora ad arrivare al mio scopo: voglio cioè porvi queste nuove domande riguardo a ogni articolo dei principi della vostra Filosofia, che ancora non comprendo appieno.
All’articolo 8 della prima parte dei Principi, pagina 5, riga 26.
È evidente che conosciamo. Non vediamo chiaramente che estensione, forma e movimento appartengano alla nostra natura, ma non vediamo nemmeno il contrario. Che Dio voglia permettervi di fornirmi una valida dimostrazione del fatto che un corpo non possa pensare.
All’articolo 37, ivi, pagina 25, riga 27.
Non è forse una perfezione ancora maggiore il fatto che l’uomo possa non solo desiderare ciò che gli è più vantaggioso, ma anche il contrario, dato che è sempre meglio essere felici piuttosto che essere talvolta o addirittura sempre sommersi di lodi?
All’articolo 54 dello stesso testo, pagina 39, colonna 12.
Ripeto ancora una volta che è necessario dimostrare a noi che nulla di esteso può pensare, o, per essere più chiari, che nessun corpo può pensare: questo è un argomento degno del vostro intelletto.
All’articolo 60, ivi, pagine 44 e seguenti.
Sebbene l’anima possa essere considerata essa stessa come una entità che pensa, escludendo qualsiasi estensione corporea di tale attività mentale, da ciò non si può concludere altro se non che l’anima possa essere sia corporea che incorporea; tuttavia, non si può affermare con certezza che in realtà sia incorporea. Pertanto, vi si chiede nuovamente di dimostrare, attraverso operazioni mentali che non possano essere associate alla materia corporea, che la nostra anima è effettivamente incorporea.
Sur l’article 25 de la seconde partie des Principes, page 88, ligne 30.
Et non pas la force ou l’action qui transporte, afin de montrer que le mouvement est toujours dans le mobile, etc. Est-ce que la force elle-même et l’action du mouvement ne sont pas dans la chose mue ?
Sur l’art. 26, ibid., pag. 89, lig. 11.
Y a-t-il donc dans les choses qui sont en repos une certaine force continuelle qui fait qu’elles se tiennent dans la même situation, ou une action de s’arrêter et de se fortifier contre toutes les forces qui pourraient séparer leurs parties et les disjoindre ou entraîner, et emporter tout le corps autre part ; en sorte qu’on peut très bien définir le repos une certaine force, ou une action interne du corps qui lie étroitement les parties du corps entre elles et les comprime, et qui par là les garantit de la division ou de la séparation, par l’impulsion d’un corps étranger ? car il s’ensuivrait de là naturellement, ce que je croirais volontiers, que la matière est une espèce de vie obscure, que je regarde comme la dernière ombre de la divinité, et qui ne consiste pas dans la seule extension des parties, mais dans quelque action qu’elle a toujours, c’est-à-dire, ou dans le repos, ou dans le mouvement, auxquels vous accordez vous-même le nom d’action.
Sur l’art. 30, ibid., pag. 93, lig. 23.
Cet article paraît contenir une démonstration très évidente, que le transport, ou le mouvement local, n’est réciproque en aucune manière, à moins qu’on ne veuille faire seulement attention au rapport extrinsèque des corps voisins.
Sur l’art. 36, ibid., pag. 100, lig. 3.
Je demande si l’âme humaine, quand elle remue violemment ses esprits par une longue et pénible attention, ce qui ne manque pas même d’échauffer le corps, n’augmente point le mouvement de l’univers ?
Sur l’art. 55, ibid., pag. 119, lig. 29.
Un cube parfaitement dur et plan étant mû sur une table parfaitement dure et parfaitement plane, dans le même instant qu’on arrête son mouvement, se réunit-il aussi fermement avec la table que les parties du cube ou de la table le sont entre elles, ou reste-t-il toujours divisé de la table, ou du moins pour un temps, après le repos ? Car il n’y a aucune compression du cube vers la table, puisque nous imaginons ce mouvement comme fait dans le vide sur la table située hors des murs du monde s’il était possible, et par conséquent dans un endroit où il n’y a pas lieu à la pesanteur ou à la légèreté, et que nous supposons que le mouvement est arrêté du côté auquel tend le cube : il paraît donc par la loi de la nature que le cube et la table étant divisés et n’y ayant aucune action réelle qui les unisse, il paraît, dis-je, qu’ils demeureront toujours actuellement divisés.
Sur les art. 56 et 57, ibid., pag. 120 et suiv.
Je ne vois point la nécessité de tout ce jeu des parties autour du corps B, et pourquoi vous faites décrire de si grands cercles aux petites parties de l’eau. Il suffirait d’observer que toutes ces petites parcelles sont égales entre elles, soit par le mouvement que leur donne la matière subtile, soit par rapport à leur masse. Car il suivra de là que le corps B étant frappé de tous côtés par les petites parties les plus voisines, par des lignes circulaires ou autres, il se tiendra nécessairement en repos, n’étant pas plutôt poussé d’un côté que d’un autre.
Sur l’art. 57, ibid, pag. 124, lig. 22.
Et ne continuent plus de se mouvoir selon des lignes si droites, etc. Quoi ! parce qu’auparavant elles décrivaient une ligne presque ovale, et qu’elles suivent présentement une ligne qui approche davantage de la circulaire ? Je ne comprends pas bien cela.
Sur l’art. 60, ibid., pag. 128, lig. 17.
Mais seulement qu’elles emploient l’agitation qu’elles ont de reste à se mouvoir en plusieurs autres façons. La vitesse du mouvement et sa détermination peuvent-elles donc souffrir un divorce ? car c’est la même chose que si on supposait un voyageur courant qui dirigeât sa course vers Londres, et que cependant la vitesse de sa course fut portée vers Cantorbéry ou vers Oxford ; subtilité qu’aucune de ces universités ne comprendra jamais, à moins que vous ne compreniez peut-être par le mot de se mouvoir un effort de mouvement pour tendre quelque part.
Sur l’article 16 de la troisième partie des Principes, page 143.
Est-ce que dans le système de Ptolomée on ne s’apercevrait pas des changements de lumière qu’on remarque dans Vénus ? un peu moins sensibles à la vérité que ceux qu’on aperçoit dans la lune.
Sur l’art. 35, ibid., pag. 158.
D’où vient que toutes les planètes, et même les taches du soleil, ne sont pas emportées dans un même plan, je veux dire dans ce plan de l’écliptique, ou du moins dans des plans parallèles à l’écliptique ? D’où vient pareillement que la lune n’est pas emportée ou dans le plan de l’équateur, ou dans un plan parallèle à l’équateur, puisque tous ces corps ne sont point dirigés par aucune action intérieure, mais qu’ils sont tous entraînés par une force étrangère ?
Sur les art, 36 et 37, ibid., pag.160 et 162.
Je voudrais aussi que Vous m’expliquassiez la raison des aphélies, et les périhélies des planètes, et la cause pourquoi ces points changent de lieu, surtout puisqu’elles sont dans le même tourbillon ? Pourquoi ou ne trouvera pas dans le même lieu les aphélies et les périhélies de toutes les grandes planètes ? Comment l’avance des équinoxes naît de vos principes ? car vous pourrez expliquer ici les causes véritables et naturelles de ces phénomènes, tandis que les autres ne donnent que des hypothèses feintes.
Sur l’art. 55, ibid., pag. 181.
Tous les corps qui se meuvent en rond. Mais comment ces espaces immenses de matière ont-ils d’abord commencé à tourner en rond et à former des tourbillons ?
Sur l’art. 57, ibid, pag. 181.
Mais seulement à cette partie dont l’effet est empêché par la fronde. Il paraît plus difficile à concevoir que ; la pierre A soit empêchée de se mouvoir vers D, puisqu’en effet elle n’y est jamais portée, et qu’elle ne continuerait pas son chemin vers D, si l’empêchement était ôté, car elle continuerait son chemin vers C.
Sur l’art. 59, ibid., pag. 183.
Vous dites ici qu’une nouvelle force de mouvement est acquise, et que cependant l’effort est renouvelé ; je ne sais si cela cadre bien ; car si une nouvelle force est acquise et surajoutée, ce n’est pas un renouvellement de mouvement, mais une augmentation. Que si la boule A en se mouvant augmente son mouvement, étant dans le même point du bâton, pourquoi le mouvement en se mouvant toujours ne s’enflamme et ne s’augmente-t-il pas ? Or, de cette manière tout serait allé depuis longtemps en flamme.
Sur l’art. 62, ibid., pag. 62.
Puisque la pression et l’effort des globules, en quoi consiste l’action de la lumière, se fait selon toute l’étendue du tourbillon, de façon que la base du triangle BFD peut être dix ou cent fois plus grande que DB, et que les extrémités de cette grande base BD fassent un effort oblique sur les globules pour les pousser vers l’œil du spectateur, qui sera au sommet du triangle en F, je vous demande pourquoi la lumière du soleil ne paraît pas plus grande que si elle ne venait que du petit cercle DCB.
Surl’art. 72 ibid, pag. 199.
Je n’entends point du tout la manière ou l’art de tourner la matière du premier élément en formes spirales, ou en limaçon, surtout dans les lieux un peu éloignés de l’axe, à moins que cela ne se fasse, non tant parce que les globules sont tournés autour des parties du premier élément, que parce que le premier élément, peut-être déjà déterminé par les globules à tourner autour d’eux, se glissant ensuite dans ces petits espaces triangulaires, prenne de lui-même cette figure spirale. Je vous supplie d’expliquer ici plus pleinement votre pensée. Mais il naît de là un autre doute. Comment ces petites parties spirales sont-elles composées de particules très déliées et très rapidement agitées ? comment ces parties très petites s’assemblent-elles en une forme ou en une masse plus considérable, surtout cette contorsion et cette obliquité du mouvement servant à former ces petites parties cannelées ?
Sur l’art. 82, ibid., pag. 211.
Celles qui sont plus hautes et celles qui sont plus basses. Cette course rapide des globules d’en haut me paraît une espèce de prodige, surtout si on la compare avec celles de ceux qui sont au milieu, et qu’on fasse réflexion qu’elle excède de beaucoup les causes que vous apportez dans l’article suivant.
Si vous pouvez trouver quelque autre chose qui rende cette doctrine plus recevable, vous me ferez certainement un grand plaisir de me l’apprendre.
Sur l’art. 84, ibid., pag. 214-
In Article 25 of the second part of the Principles, on page 88, line 30.
And not the force or the action that causes motion, in order to show that motion always resides within the moving object itself, etc. Are not the force itself and the effect of motion inherent in the thing that is moved?
Regarding Article 26, ibid., page 89, col. 11.
Is there therefore, in those things that are at rest, some kind of continuous force that keeps them in their original state, or an inherent tendency to stop and strengthen themselves against all forces that might separate their parts or cause them to move elsewhere? In this way, we can certainly define rest as a certain force, or an internal activity of the body that closely binds its various parts together and compresses them, thereby protecting them from division or separation due to the influence of external forces. For otherwise, it would naturally follow—something I am more than willing to believe—that matter is a kind of obscure form of life, which I regard as the last remnant of divinity. Matter does not merely consist in the extension of its parts; rather, it possesses some constant activity, whether in rest or in motion—activities that you yourselves also refer to as “action.”
Regarding Article 30, ibid., page 93, col. 23.
This article seems to contain a very clear demonstration that motion, or local movement, is in no way reciprocal, unless one merely considers the external relationships between adjacent bodies.
Regarding Article 36, ibid., page 100, col. 3.
I wonder whether the human soul, when it vigorously engages its faculties through prolonged and arduous concentration—a practice that certainly also warms the body—does not, in some way, increase the movement of the universe.
Regarding Article 55, ibid., page 119, col. 29.
If a perfectly hard and flat cube is placed on a perfectly hard and flat table, and its motion is stopped at the very instant it comes into contact with the table, does it become firmly joined to the table in the same way that its various parts are joined to each other, or does it remain separated from the table, at least for some time after coming to rest? After all, there is no compression of the cube towards the table, since we imagine this motion taking place in a vacuum, on a table located outside the boundaries of the world—if such a thing were possible—and therefore in a place where neither gravity nor levity would come into play. Moreover, we assume that the motion is stopped on the side toward which the cube is moving. Therefore, it seems, according to the laws of nature, that since the cube and the table are separated and there is no actual force bringing them together, they will remain separated indefinitely.
Articles 56 and 57, ibid., pages 120 and following.
I see no necessity for all this intricate movement of the small parts surrounding body B, nor why you make them describe such large circles. It would be sufficient to observe that all these small portions are equal to one another, either in terms of the motion imparted to them by the subtle substance, or with regard to their mass. For it follows from this that since body B is struck on all sides by its nearest surrounding parts—through circular lines or other means—it will necessarily remain at rest, rather than being pushed in one direction or another.
Regarding Article 57, ibid., page 124, col. 22.
And they no longer continue to move along such straight lines, etc. Why? Just because they previously followed a line that was almost oval in shape, and now they follow a line that is more closely circular? I don’t quite understand this.
Regarding Article 60, ibid., page 128, col. 17.
But only if they use the same energy and momentum they normally employ to move in other ways. Can then the speed of movement and its direction be separated? It would be like assuming a runner heading towards London, but whose path actually leads towards Canterbury or Oxford—a subtlety that none of these universities will ever understand, unless you also understand by “moving” the concept of an effort being made to move in a particular direction.
In Article 16 of Part Three of the Principles, on page 143.
In Ptolemaic’s system, would one not notice the changes in brightness that are observed on Venus? These changes might be less noticeable than those seen on the moon.
Regarding Article 35, ibid., page 158.
Why is it that all the planets, and even the spots on the sun, are not aligned in the same plane—meaning, in the plane of the ecliptic—or at least in planes parallel to the ecliptic? And why is it that the moon is not either in the plane of the equator or in a plane parallel to it? Given that none of these celestial bodies are governed by any internal forces, but are all instead dragged along by some external force.
On pages 36 and 37 of the same volume, on arts, pages 160 and 162 respectively.
I would also like you to explain to me the reason for the aphelions and perihelions of the planets, and why these positions change, especially since they are all within the same celestial orbit. Why don’t the aphelions and perihelions of all the major planets always occur in the same place? How does the advancement of the equinoxes arise from your principles? For you can certainly explain the true and natural causes of these phenomena, whereas others merely offer fictitious hypotheses.
Regarding Article 55, ibid., page 181.
All these bodies moving in circles. But how did these vast expanses of matter first begin to move in circles and form whirlpools?
Regarding Article 57, ibid., page 181.
But only in that part where the effect is prevented by the obstacle. It seems even more difficult to conceive than the idea that stone A should be prevented from moving towards D, since it is never actually propelled in that direction; moreover, if the obstacle were removed, it would not continue on its way towards D, but rather towards C.
Regarding Article 59, ibid., page 183.
You state here that a new force of motion is acquired, yet the effort remains renewed; I am not sure whether this makes sense, because if a new force is indeed acquired and added on top of the existing one, it would not be considered a renewal of motion, but rather an increase in its strength. If the ball A increases its motion while remaining at the same position along the rod, then why shouldn’t motion, as it continues to move, also increase in intensity? In fact, if this were the case, everything would have long since erupted into flames.
Regarding Article 62, ibid., page 62.
Since the pressure and force exerted by these particles are applied throughout the entire area of the vortex, such that the base of triangle BFD can be ten or even a hundred times larger than DB, and since the endpoints of this large base BD exert an oblique force on the particles, pushing them toward the observer’s eye—which would be at the apex of triangle F—I wonder why the light from the sun does not appear to be much brighter than if it were coming only from the small circle DCB.
In “Surl’art,” p. 72, ibid., page 199.
I simply do not understand how or in what manner the substance of the primary element is transformed into spiral shapes or snail-like forms, especially in those areas somewhat distant from the axis. Unless this process occurs not so much because the globules revolve around certain parts of the primary element, but rather because the primary element itself—perhaps already determined by the orbit of these globules—then slips into these small triangular spaces and assumes that spiral form on its own. I implore you to explain your thoughts more fully here. However, another doubt arises: How are these tiny spiral portions composed of extremely fine particles that move at high speed? How do such minuscule elements come together to form a shape or a larger mass? Especially considering the twisting and diagonal motion that is necessary to create these channel-like structures.
Regarding Article 82, ibid., page 211.
Those that are higher and those that are lower. This rapid movement of the particles from above seems like some kind of miracle, especially when compared to the movement of those in the middle, and when one considers that it far exceeds the explanations you provide in the following article.
If you can find anything else that makes this doctrine more acceptable, I would be very pleased to learn about it.
Regarding Article 84, ibid., pages 214-
All’articolo 25 della seconda parte dei Principi, pagina 88, riga 30.
E non la forza o l’azione che trasporta, al fine di dimostrare che il movimento è sempre presente nella cosa che si muove, ecc. Non sono forse anche la forza stessa e l’azione del movimento presenti nella cosa che viene spostata?
All’articolo 26, ivi, pagina 89, colonna 11.
Esiste quindi, nelle cose che sono in quiete, una sorta di forza continua che le mantiene nella stessa condizione, oppure un’azione che le fa rimanere ferme e si fortifica contro tutte quelle forze che potrebbero separare le loro parti o allontanarle l’una dall’altra? Si può quindi definire la quiete come una sorta di forza, o un’azione interna del corpo che lega strettamente le sue parti tra loro e le comprime, proteggendole così dalla divisione o dalla separazione causata da agenti esterni. Infatti, ne deriverebbe naturalmente ciò che io stesso sono disposto a credere: che la materia sia una sorta di vita oscura, considerata l’ultima ombra della divinità; e che essa non consista semplicemente nell’estensione delle sue parti, ma in un’azione continua, sia essa nella quiete che nel movimento – azioni che voi stessi definite “azioni”.
All’articolo 30, ivi, pagina 93, colonna 23.
Questo articolo sembra contenere una dimostrazione molto evidente: il trasporto, ovvero il movimento locale, non è in alcun modo reciproco, a meno che non si presta attenzione soltanto alla relazione esterna tra i corpi vicini tra loro.
All’articolo 36, ivi, pagina 100, colonna 3.
Chiedo se l’anima umana, quando solleva con grande impegno i propri pensieri attraverso un’attenzione prolungata e faticosa – attività che non manca nemmeno di riscaldare il corpo – non aumenti in qualche modo il movimento dell’universo.
All’articolo 55, ivi, pagina 119, colonna 29.
Un cubo perfettamente duro e piatto, che si muove su un tavolo altrettanto duro e piatto, nel momento stesso in cui il suo movimento viene arrestato, si unirà fortemente al tavolo, proprio come le parti del cubo o del tavolo sono unite tra loro? Oppure rimarrà sempre separato dal tavolo, almeno per un certo periodo dopo l’arresto del movimento? Poiché non vi è alcuna compressione del cubo verso il tavolo: immaginiamo infatti che questo movimento avvenga nel vuoto, su un tavolo situato al di fuori dei confini del mondo, se ciò fosse possibile; quindi in un luogo dove né la gravità né l’effetto di leggerezza hanno alcun ruolo. Inoltre, supponiamo che il movimento venga arrestato nel verso verso cui tende il cubo. Secondo le leggi della natura, poiché il cubo e il tavolo sono separati e non esiste alcuna forza reale che li unisca, sembra quindi che rimarranno sempre divisi.
Gli articoli 56 e 57, ivi, pagine 120 e seguenti.
Non vedo alcuna necessità in tutta questa serie di movimenti delle piccole parti dell’acqua attorno al corpo B, e non capisco perché si debbano descrivere cerchi così ampi per queste particelle. Sarebbe sufficiente osservare che tutte queste piccole porzioni sono uguali tra loro, sia per il movimento che ricevono dalla materia sottile, sia in termini di massa. Infatti, poiché il corpo B viene colpito da tutte le parti dalle particelle più vicine, attraverso linee circolari o altro, esso dovrà necessariamente rimanere fermo, senza essere spinto da un lato all’altro.
All’articolo 57, ivi, pagina 124, colonna 22.
E non continuano più a muoversi lungo linee così dritte, ecc. Cioè, perché in passato descrivevano una linea quasi ovale, mentre ora seguono una linea che si avvicina di più alla forma circolare? Non capisco bene questo.
All’articolo 60, ivi, pagina 128, colonna 17.
Ma che esse utilizzino soltanto l’agitazione di cui dispongono per muoversi in altri modi. Può dunque la velocità del movimento e la sua direzione subire una separazione? Perché è come se si supponesse che un viaggiatore che corre dirigesse la propria corsa verso Londra, ma che al contempo la velocità della sua corsa fosse indirizzata verso Canterbury o Oxford; una sottigliezza che nessuna di queste università riuscirà mai a comprendere, a meno che voi non intendiate con il termine “muoversi” uno sforzo volto a dirigersi verso un luogo specifico.
All’articolo 16 della terza parte dei Principi, pagina 143.
Nel sistema di Tolomeo non si noterebbero forse dei cambiamenti nella luminosità di Venere, cambiamenti meno evidenti rispetto a quelli osservabili sulla Luna?
All’articolo 35, ivi, pagina 158.
Da dove deriva il fatto che tutti i pianeti, e persino le macchie del sole, non si trovino nello stesso piano, cioè nel piano dell’eclittica, o almeno in piani paralleli all’eclittica? E da dove deriva altresì il fatto che la luna non si trovi nel piano dell’equatore o in un piano parallelo all’equatore, dato che tutti questi corpi non sono guidati da alcuna forza interna, ma vengono tutti trascinati da una forza esterna?
Nei paragrafi 36 e 37, ivi, pagine 160 e 162.
Vorrei anche che mi spiegaste la ragione delle afelie e delle perielie dei pianeti, nonché il motivo per cui questi punti cambiano posizione, soprattutto considerando che si trovano nello stesso “vortice celeste”. Perché le afelie e le perielie di tutti i grandi pianeti non si trovano sempre nello stesso luogo? Come deriva l’avanzamento degli equinozi dai vostri principi? Poiché solo voi potete spiegare qui le cause vere e naturali di questi fenomeni, mentre gli altri propongono soltanto ipotesi false.
All’articolo 55, ivi, pagina 181.
Tutti i corpi che si muovono in cerchio. Ma come è possibile che questi enormi spazi di materia abbiano iniziato a ruotare e a formare vortici?
All’articolo 57, ivi, pagina 181.
Ma soltanto in quella parte il cui movimento viene ostacolato dall’ostacolo stesso. Sembra più difficile da concepire che la pietra A venga impedita di muoversi verso D, poiché in realtà non vi viene mai spinta, e non continuerebbe comunque il suo percorso verso D se l’ostacolo venisse rimosso, poiché proseguirebbe invece verso C.
All’articolo 59, ivi, pagina 183.
Dite qui che si acquisisce una nuova forza motrice, eppure lo sforzo viene rinnovato; non so se ciò sia del tutto coerente. Poiché se si aggiunge effettivamente una nuova forza, questo non rappresenta un rinnovo dello sforzo stesso, ma piuttosto un suo aumento. Se la palla A, muovendosi, aumenta la propria forza motrice pur rimanendo nello stesso punto del bastone, perché allora lo sforzo, continuando a muoversi, non dovrebbe aumentare anch’esso? In questo modo, tutto sarebbe da tempo andato “in fiamme”.
All’articolo 62, ivi, pagina 62.
Poiché la pressione e lo sforzo esercitati dai globuli, che costituiscono l’effetto della luce, si estendono su tutta l’area del vortice, in modo che la base del triangolo BFD possa essere dieci o cento volte più grande di DB, e che le estremità di questa grande base esercitino uno sforzo obliquo sui globuli spingendoli verso l’occhio dello spettatore, che si troverà alla sommità del triangolo in F, vi chiedo perché la luce del sole non appaia più intensa se provenisse soltanto dal piccolo cerchio DCB.
All’articolo 72 ivi, pagina 199.
Non comprendo affatto il modo o l’arte con cui il materiale del primo elemento venga trasformato in forme a spirale o a conchiglia, soprattutto in quelle zone un po’ distanti dall’asse principale; a meno che ciò non avvenga non tanto perché i globuli ruotino attorno alle parti del primo elemento, ma perché il primo elemento stesso, forse già determinato dai movimenti dei globuli, si insinui in questi piccoli spazi triangolari assumendo di conseguenza quella forma a spirale. Vi supplico di spiegare più chiaramente il vostro pensiero su questo punto. Tuttavia sorge un altro dubbio: da dove derivano queste piccole parti a spirale, composte da particelle estremamente sottili e in movimento rapido? E come riescono queste particelle minuscole ad aggregarsi formando una forma più complessa o una massa più consistente? In particolare, come avviene questa contorsione e questa inclinazione del movimento che danno origine a queste strutture a canale?
All’articolo 82, ivi, pagina 211.
Quelle sono più alte e quelle che sono più basse. Questa rapida corsa dei globuli presenti nella parte superiore mi sembra una sorta di miracolo, soprattutto se la si confronta con quella dei globuli situati nella parte centrale, e se si considera che essa va ben oltre le cause che avete menzionato nell’articolo successivo.
Se riuscite a trovare qualcos’altro che renda questa dottrina più accettabile, mi farete sicuramente una grande gioia se me lo comunicaste.
All’articolo 84, ivi, pagine 214-.
Pourquoi les queues des comètes, etc. Dans l’impatience où je suis d’avoir vos explications sur toutes ces matières, je me saisis de la première occasion que je trouve pour vous pousser à le faire : je vous prie de vouloir bien m’expliquer pareillement cette matière en deux mots.
Sur l’art. 108, ibid., pag. 239.
Ou bien sont chassées vers les parties du ciel qui sont proches de l’écliptique GH. D’où vient qu’elles n’y sont presque pas toutes chassées, plutôt que de composer ce que vous appelez un tourbillon, en passant d’un pôle à un autre ?
Sur l’art, 121, ibid., pag. 260.
Et cette détermination peut être continuellement changée par diverses causes. Par quelles ?
Sur l’art. 129, ibid., pag. 260.
Et même nous ne pouvons l’y apercevoir que quand, etc. Pourquoi le flux de cette matière étant si transparent empêche-t-il la comète d’être aperçue ? car la matière de notre tourbillon ne cache pas à nos yeux la planète de Jupiter ; et pourquoi est-il nécessaire que la planète n’en sorte qu’enveloppée de la matière du tourbillon qu’elle vient de quitter ?
Sur l’art. 130, ibid., pag. 272.
La force des rayons est véritablement diminuée. Pourquoi pas entièrement perdue, si le tourbillon AEIO presse avec plus de force ou également les tourbillons voisins qu’il n’en est pressé ?
Sur l’art. 149, ibid., pag. 300.
Elle a dû venir bientôt vers A, etc. Pourquoi n’avance-t-elle pas jusqu’à F, et ne heurte-t-elle pas même la terre ?
Parce qu’en cette façon le cours qu’elle a pris a été moins éloigné de la ligne droite. Je ne vois pas bien que la ligne NA continuée avec AB forme plutôt une ligne droite que la même NA continuée avec AD ; mais puisque la lune s’éloigne du centre S selon le cours des globules de la matière éthérée, elle doit plus naturellement selon moi s’élever vers B que de descendre vers D.
Sur l’article 22 de la quatrième partie des Principes, page 326.
Et que la terre n’a pas de soi-même la force qui fait qu’elle tourne en vingt-quatre heures sur son essieu, etc. Je ne vois pas qu’il soit nécessaire de savoir d’où vient ce mouvement circulaire, pourvu qu’il soit : dans la terre ; et je ne comprends pas pourquoi ces mouvements circulaires et si prompts de la terre ne repousseraient pas vers les cieux toute la matière qui l’environne, quand même son mouvement ne lui serait pas propre ; mais qu’il lui viendrait de la matière céleste interne, si l’agitation de la substance éthérée qui l’entoure, et à qui vous accordez un mouvement plus rapide, ne l’empêchait de le faire : et il me semble qu’il ne faut pas considérer la terre comme un corps en repos par rapport à l’effort continuel de ses parties pour s’éloigner du centre. Cela paraît nécessaire en tout corps mû circulairement ; mais la terre peut être dite en repos en tant qu’elle est emportée avec la substance éthérée qui l’entoure, et que leurs superficies ne sont point séparées. Je dis ceci pour savoir de vous si la raison pour laquelle les parties de la terre ne sont point élancées de tous côtés ne doit point être attribuée à la seule vitesse du mouvement des parties de la matière éthérée.
Sur l’art. 25, ibid., pag. 329.
Elles ont quelque légèreté à cause du mouvement de leurs parties. Que pensez-vous donc du fer qui est froid, et de celui qui est chaud, lequel pèse davantage ? Outre cela, comment une certaine quantité d’eau est-elle plus légère à cause du mouvement des parties, puisque le mouvement de ces parties est enfin déterminé en bas par les globules ? car on doit juger que la pesanteur d’un corps est d’autant plus grande que sa chute est plus rapide ; et ainsi l’eau serait plus pesante que l’or.
Sur l’art. 27, ibid, pag. 332.
A moins peut-être que quelque cause extérieure, etc. Quelles sont ces causes ? Faites-moi la grâce de me le dire en deux mots.
Sur l’art. 133, lig. 12, ibid., pag. 443.
Pensons qu’il y a en la moyenne région plusieurs pores ou petits conduits parallèles à son essieu. Le mot de parallélisme me fait souvenir ici de quelques difficultés presque insurmontables. 1. Pourquoi vos tourbillons ne sont-ils pas en formé de colonne ou de cylindre plutôt que d’ellipse, puisque chaque point de l’axe est comme un autre duquel la matière céleste se retire, et, autant qu’il me le semble, avec un mouvement entièrement égal : d’ailleurs (puisqu’il faut partout que les globules s’écartent de l’axe avec une force égale) pourquoi le premier élément n’est-il pas également étendu tout le long de l’axe en forme de cylindre, plutôt que d’être repoussé presque vers le milieu de l’axe, et d’y être ramassé en forme de globe ; car ce qui entre du premier élément par les deux pôles du tourbillon n’empêche point que tout l’axe ne doive paraître lumineux ; en effet, comme les globules s’éloignent avec une force égale de tous les points de l’axe, les courants de la matière très subtile, qui entre avec impétuosité, trouveront beaucoup plus de facilité à se glisser les uns sur les autres pour arriver aux pôles opposés, qu’à se former et à se creuser en quelque endroit de l’axe un espace plus grand que le tournoiement actuel et uniforme du tourbillon ne pourrait leur permettre et leur céder.
- Enfin, comme les globules célestes sont emportées autour, de l’axe du tourbillon d’une, manière parallèle à l’axe et à eux-mêmes, et ne perdent point le parallélisme lorsqu’ils changent en quelque façon de lieu entre eux, il paraît impossible qu’il se fasse absolument aucune contorsion des parties cannelées, si ces parties cannelés ne tournent autour de leurs propres axes dans ces espaces triangulaires ; or je ne crois pas que cela se puisse faire commodément, comme j’ai dit ci-dessus.
Sur l’art. 187, ibid.9 pag. 499-
On ne remarque aucuns effets de sympathie ou d’antipathie si merveilleux, etc. Plût à Dieu que vous expliquassiez ici, si cela se pouvait faire en peu de mots, par quelle raison mécanique il arrive que si, de deux cordes de divers instruments qui sont ou à l’unisson, ou à cet intervalle que les musiciens appellent tempéré, l’on en touche une l’autre trémousse dans un autre instrument tandis que celles qui sont plus proches et même qui sont tendues dans le même instrument où la corde a été ébranlée ne se remuent point du tout. Aucune sympathie ne me paraît plus difficile à expliquer mécaniquement que cet accord des cordes, ce qui est une expérience vulgaire et très commune.
Sur l’art. 188, Ibid., pag. 502.
L’autre touchant celle de l’homme, etc. Continuez, monsieur, à éclaircir et à achever cette matière. Je suis très persuadé qu’on n’a jamais rien mis au jour qui soit plus agréable et plus utile à tous les savants. Vous ne devez pas vous excuser sur le défaut d’expériences ; car pour ce qui regarde votre corps, j’ai appris par des auteurs dignes de foi que vous avez examiné avec une exactitude infinie tout ce qui regarde l’anatomie du corps humain. Pour ce qui regarde l’âme, vous en avez reçu une en partage dont les opérations sont si lumineuses, et dont la vivacité et l’égalité sont telles, que par le seul secours de cette force et vigueur céleste, comme par un feu chimique, elle se changera en toutes les formes, et tiendra lieu d’une infinité d’expériences.
Sur l’art, 195, ibid., pag. 510.
Why are the tails of comets, etc., like that? In my eagerness to hear your explanations on all these matters, I seize every opportunity I have to urge you to do so; I would be very grateful if you would please explain this matter to me in a few words as well.
Regarding Article 108, ibid., page 239.
Or else, they are driven towards those parts of the sky that are close to the ecliptic GH. Why is it that not all of them are driven in that direction, but rather form what you call a “tornado,” moving from one pole to another?
On art, 121, ibid., page 260.
And this determination can be continuously changed by various reasons. What are they?
Regarding Article 129, ibid., page 260.
And even we can only perceive it when, etc. Why is it that the flow of this substance, being so transparent, prevents the comet from being seen? After all, the matter in our vortex does not prevent us from seeing the planet Jupiter; so why must the planet emerge only enveloped in the very substance of the vortex it has just left behind?
Regarding Article 130, ibid., page 272.
The intensity of the rays is indeed diminished. Why not completely lost, if the vortex AEIO exerts greater pressure on them—or even on the surrounding vortices—than it does on others?
Regarding Article 149, ibid., page 300.
It must have soon come towards A, etc. Why doesn’t it continue on until F, and even reach the ground?
Because in this way, the path it has taken has been less deviated from a straight line. I don’t quite see how the line NA extended with AB would form a straight line rather than the same line NA extended with AD; but since the moon moves away from the center S along the trajectory of those ethereal matter particles, it seems more natural to me for it to move upward towards B rather than downward towards D.
In Article 22 of Part IV of the Principles, on page 326.
And that the earth itself does not possess the force which enables it to rotate on its axis in twenty-four hours, and so forth. I see no necessity for knowing where this circular motion comes from, so long as it exists; and I do not understand why these rapid circular movements of the earth would not push all the matter surrounding it towards the heavens, even though such movement is not inherent to the earth itself. Instead, it seems that this motion originates from the celestial substance surrounding it; unless the agitation of the ethereal matter surrounding the earth—and which you attribute a faster movement to—prevents it from doing so. It also seems to me that we should not consider the earth as being at rest in relation to the continuous efforts of its parts to move away from its center. This would seem necessary in any body that moves in a circular manner; but the earth can be said to be at rest inasmuch as it is carried along with the ethereal matter surrounding it, and their surfaces are not separated from each other. I say this in order to understand from you whether the reason why the parts of the earth are not propelled in all directions should not also be attributed to the speed of the movement of the ethereal matter.
Regarding Article 25, ibid., page 329.
They possess a certain lightness due to the movement of their constituent parts. So what do you think about iron that is cold, and iron that is hot—which one weighs more? Furthermore, how can a certain amount of water be considered lighter because of the movement of its components, when this movement is ultimately determined by the presence of those particles at the bottom? For it must be acknowledged that the weight of a body increases with the speed of its fall; consequently, water would weigh more than gold.
In Article 27, ibid., page 332.
Unless perhaps some external cause, etc. What are these causes? Please tell me in a few words.
Regarding Article 133, clause 12, ibid., page 443.
We believe that in the average region, there are several pores or small channels parallel to its axis. The concept of parallelism reminds me here of some almost insurmountable difficulties. 1. Why aren’t your whirlpools shaped like columns or cylinders rather than ellipses? After all, every point on the axis is essentially equivalent to another point from which the celestial matter recedes—and, as far as I can see, with entirely equal motion. Moreover, since the globules must always move away from the axis with equal force, why isn’t the primary element extended along the entire axis in the form of a cylinder, rather than being pushed almost towards the middle of the axis and then gathering into a spherical shape there? After all, what enters the primary element through the two poles of the whirlpool does not prevent the entire axis from appearing luminous. Since the globules move away from every point on the axis with equal force, the currents of this extremely subtle matter, which enter with great momentum, would find it much easier to slide past each other and reach the opposite poles than to form or create a space along the axis that was larger than what the current’s uniform rotation would allow.
- Finally, since the celestial bodies move around the axis of the vortex in a manner parallel to both that axis and to their own positions, and do not lose this parallelism even when they change position relative to each other, it seems impossible for any twisting or distortion to occur in those channel-shaped parts, unless these parts themselves rotate around their own axes within these triangular spaces; yet I do not believe that this could happen in a convenient manner, as I have stated above.
Regarding Article 187, ibid., pages 499-500.
One observes no such wonderful effects of sympathy or antipathy, etc. If only God would allow you to explain here, in as few words as possible, why it is that when two strings from different instruments—whether in unison or at the interval that musicians call a tempered interval—one of them is plucked, another string on a different instrument begins to vibrate; whereas those strings that are closer together, or even those that are strung on the same instrument where the first string was plucked, do not move at all. No phenomenon seems more difficult to explain mechanically than this coordination between strings—yet it is an experience that is both commonplace and easily observable.
Regarding Article 188, Ibid., page 502.
As for the other aspect relating to man, etc. Please continue, sir, to clarify and complete this matter. I am firmly convinced that nothing has ever been discovered that is more pleasing and useful to all scholars. You need not apologize for the lack of experiments; for what concerns your own body, I have learned from trustworthy authors that you have examined with utmost precision everything related to the anatomy of the human body. As for the soul, you have been granted one that operates in such a clear and brilliant manner, with such vitality and uniformity, that merely by relying on this divine power and vigor—just like a chemical reaction—it can assume countless forms and serve as the equivalent of an infinite number of experiments.
On Art, 195, ibid., p. 510.
Perché le code delle comete, ecc.? Nell’impazienza di ricevere le vostre spiegazioni su tutte queste questioni, approfitto della prima occasione che mi si presenta per sollecitarvi a farlo: vi prego di volermi spiegare anche voi questa materia in due parole.
All’articolo 108, ivi, pagina 239.
Oppure vengono scacciate verso quelle parti del cielo che sono vicine all’eclittica GH. Da dove deriva il fatto che non siano quasi tutte scacciate in quella direzione, piuttosto che formare ciò che voi chiamate un “vortice”, passando da un polo all’altro?
Sull’arte, 121, ivi, pagina 260.
E questa determinazione può essere continuamente modificata da diverse cause. Quali?
All’articolo 129, ivi, pagina 260.
Eppure possiamo vederla soltanto quando. Perché il flusso di questa materia, essendo così trasparente, impedisce che la cometa venga vista? Dopotutto, la materia del nostro vortice non nasconde ai nostri occhi il pianeta Giove; e perché è necessario che il pianeta ne esca soltanto avvolto nella materia del vortice che ha appena lasciato?
All’articolo 130, ivi, pagina 272.
L’intensità dei raggi è effettivamente diminuita. Perché non potrebbe essere completamente persa, se il vortice AEIO esercita una pressione maggiore su di essi, o ugualmente intensa anche sui vortici vicini?
All’articolo 149, ivi, pagina 300.
Doveva sicuramente arrivare presto vicino a A, ecc. Perché non prosegue fino a F e nemmeno tocca terra?
Perché in questo modo il percorso che ha seguito è risultato meno discostante da una linea retta. Non riesco bene a capire se la linea NA prolungata con AB forma più una linea retta rispetto alla stessa linea NA prolungata con AD; ma poiché la luna si allontana dal centro S seguendo il movimento dei globuli di materia eterea, secondo me è molto più naturale che si elevi verso B piuttosto che scendere verso D.
All’articolo 22 della quarta parte dei Principi, pagina 326.
E che la terra non possieda in sé stessa la forza necessaria per ruotare in ventiquattro ore attorno al proprio asse, ecc. Non vedo alcuna necessità di conoscere l’origine di questo movimento circolare, purché esso avvenga effettivamente all’interno della terra; inoltre non capisco perché questi movimenti così rapidi e continui della terra non spingano verso il cielo tutta la materia che la circonda, anche se tale movimento non sia proprio suo naturale. Ma potrebbe derivare dalla materia celeste interna, a meno che l’agitazione della sostanza eterea che la circonda – alla quale si attribuisce un movimento ancora più rapido – non ne impedisca l’esecuzione. Mi sembra inoltre che non si debba considerare la terra come un corpo in quiete rispetto allo sforzo continuo delle sue parti per allontanarsi dal centro. Ciò sembrerebbe necessario in ogni corpo che si muove circolarmente; ma la terra può essere considerata “in quiete” nel senso che viene trascinata insieme alla sostanza eterea che la circonda, e poiché le loro superfici non sono separate. Dico queste cose per sapere da voi se la ragione per cui le parti della terra non vengono scagliate in tutte le direzioni debba essere attribuita soltanto alla velocità del movimento delle parti della sostanza eterea.
All’articolo 25, ivi, pagina 329.
Hanno una certa leggerezza a causa del movimento delle loro parti. Che ne pensate dunque del ferro freddo e di quello caldo: quale dei due pesa di più? Inoltre, come mai una determinata quantità d’acqua risulta più leggera a causa del movimento delle sue parti, se questo movimento è in definitiva determinato dai globuli presenti al suo interno? Dopotutto, si deve ritenere che il peso di un corpo sia tanto maggiore quanto più rapida sia la sua caduta; quindi, l’acqua dovrebbe essere più pesante dell’oro.
All’articolo 27, ivi, pagina 332.
A meno che non esista qualche causa esterna, ecc. Quali sono queste cause? Per favore, ditemele in due parole.
All’articolo 133, legge 12, ivi, pagina 443.
Riteniamo che nella regione media vi siano numerosi pori o piccoli canali paralleli all’asse stesso del vortice. Il concetto di parallelismo mi fa ricordare alcune difficoltà quasi insormontabili, 1. Perché i vostri vortici non hanno la forma di una colonna o di un cilindro, invece che di un’ellisse? Dopotutto, ogni punto dell’asse rappresenta un punto dal quale la materia celeste si allontana, e, a mio parere, con un movimento del tutto uniforme. Inoltre, poiché i globuli devono allontanarsi dall’asse con una forza uguale in tutti i punti, perché il primo elemento che entra nel vortice non si estende anch’esso lungo l’asse sotto forma di cilindro, invece di essere spinto quasi verso il centro dell’asse e di assumere lì la forma di un globo? Infatti, ciò che entra nel vortice attraverso i due poli non impedisce affatto che tutto l’asse appaia luminoso. Poiché i globuli si allontanano con una forza uguale da tutti i punti dell’asse, i flussi di materia molto sottile che entrano con violenza troveranno molta più facilità a muoversi gli uni sopra gli altri per raggiungere i poli opposti, piuttosto che formare o creare in qualche punto dell’asse uno spazio più ampio di quello che il movimento attuale e uniforme del vortice potrebbe loro permettere.
- Infine, poiché i corpi celesti vengono trasportati attorno all’asse del vortice in modo parallelo sia a tale asse che a loro stessi, e non perdono questa parallelismo nemmeno quando cambiano posizione reciproca, sembra impossibile che possano verificarsi alcuna distorsione nelle parti cannelate, se queste non ruotassero attorno ai propri assi all’interno di questi spazi triangolari; inoltre, non credo che ciò possa avvenire in modo agevole, come ho già detto sopra.
Per quanto riguarda l’articolo 187, ivi stesso, pagine 499-.
Non si osservano alcun effetto di simpatia o antipatia, né nulla di meraviglioso del genere. Per favore, se fosse possibile spiegarlo in poche parole, ditemi quale sia la ragione meccanica che fa sì che, quando si tocca una corda di due strumenti diversi – che siano in sintonia o nella distanza che i musicisti chiamano “temperata” – un’altra corda dello stesso strumento vibri, mentre quelle più vicine, o addirittura quelle tese nello stesso strumento su cui è stata percossa la prima corda, non si muovono affatto. Non mi sembra che esista nulla di più difficile da spiegare in termini meccanici di questo fenomeno dell’armonia tra le corde, eppure si tratta di un’esperienza molto comune e facilmente osservabile.
All’articolo 188, ivi, pagina 502.
L’altro riguarda quello dell’uomo, ecc. Continuate, signore, a chiarire e completare questa materia. Sono molto convinto che non si sia mai scoperto nulla di più piacevole e utile per tutti i sapienti. Non dovete scusarvi per la mancanza di esperienze; poiché riguardo al vostro corpo, ho appreso da autori degni di fiducia che avete esaminato con estrema precisione tutto ciò che concerne l’anatomia umana. Per quanto riguarda l’anima, ne avete ricevuta una la cui funzionamento è così chiaro e luminoso, e la cui vivacità ed equilibrio sono tali, che soltanto con il potere di questa forza celeste, come attraverso un processo chimico, essa può assumere tutte le forme possibili, sostituendo così un’infinità di esperienze.
Sull’arte, 195, ivi, pagina 510.
Comme j’ai déjà expliqué dans les Météores. Vous avez certainement donné une très belle raison des couleurs dans les météores. Il reste pourtant là-dessus une méchante difficulté qui embarrasse beaucoup mon imagination ; car, disant que la variété des couleurs naît de la proportion qu’a le mouvement circulaire des globules au mouvement rectilinaire, il arrivera nécessairement que quelquefois dans les mêmes globules le mouvement circulaire surpassera en même temps le rectilinaire, et le rectilinaire le circulaire. Par exemple, dans deux murailles opposées, dont l’une est teinte en rouge et l’autre en bleu, les globules qui sont entre seront mus plus vite en cercle qu’en ligne droite à cause de la muraille rouge, et plutôt en ligne droite qu’en cercle à cause de la muraille bleue, et tout cela en même temps, ce qui ne saurait arriver. Ou bien de cette autre manière ; dans la même muraille dont, si vous voulez, la partie droite est rouge, celle du milieu noire, et la gauche bleue ; comme il se fait toujours un croisement par rapport à l’œil, tous les globules, à cause du concours des rayons, prendront la proportion du mouvement de chaque globule en particulier, c’est-à-dire du circulaire au droit, en sorte qu’il est nécessaire que toutes les couleurs se mêlent au fond de l’œil, et qu’elles s’y confondent ; et je ne saurais inventer aucune manière de lever cette difficulté, à moins qu’il ne faille peut-être supposer que le mouvement circulaire n’est pas un mouvement plein, mais une tendance au mouvement circulaire, comme il arrive en effet dans le mouvement droit des mêmes globules. J’aurais bien pu de moi-même donner une solution telle quelle à presque toutes les difficultés que je vous ai proposées ; mais votre bonté m’ayant permis de vous les exposer, et y ayant été invité par-dessus cela par cette dextérité admirable que vous avez à résoudre ces difficultés, et que j’ai reconnue dans vos dernières lettres (car, bien que je voie que vous avez été fort court dans vos réponses, à cause du peu de temps que vous aviez, cependant vous me satisfaites si pleinement, et vous me fortifiez aussi bien dans mes pensées que si j’étais animé par votre présence, et que vous-même montrassiez les choses au doigt ; ajoutez à cela que vos explications auront plus de poids auprès de moi, et auprès des autres dans le besoin) ; j’ai donc cru qu’il était de mon intérêt de vous proposer toutes ces difficultés : après votre décision, j’aurai, si je ne me trompe, une connaissance parfaite de tous les principes de votre philosophie. Vous ne sauriez croire combien j’estime ce bonheur ; et lorsque vous m’aurez servi de sphinx sur ces questions, ce qui me sera d’autant plus agréable que vous le ferez, plus promptement, à cause de la passion extrême qui me porte à vos ouvrages, vous recevrez sur la dioptrique les autres difficultés qui vous seront proposées par le plus affectionné de votre philosophie. Je suis, etc.
Lettre de M. Morus, 11 octobre 1649
(Lettre 71 du tome I. Version)
A Cambridge, du collège de Christ, ce 11 octobre 1649.
Monsieur,
Je ressens une douleur bien vive de ce qu’on vous a enlevé si subitement de notre voisinage, et qu’on vous a emmené en un pays si éloigné : mais pour ne vous rien déguiser, j’ai de quoi adoucir ce déplaisir et cette tristesse, et de quoi me consoler moi-même ; en effet, ce n’est pas un petit avantage pour vous que les nations les plus reculées aient rendu un tel honneur à votre mérite, et que l’éclat de votre réputation ait pénétré avec tant de force jusqu’aux sombres climats et aux brouillards épais du septentrion ; et ce qui est le plus important, que ce n’ait pas été sans fruit, puisque l’amour des belles-lettres et de ceux qui les cultivent a fait une si forte impression sur le cœur généreux de la sérénissime reine de Suède, cette illustre héroïne, que, non contente de vos écrits et de votre réputation, elle n’a cessé de vous engager par ses lettres d’aller la voir, jusqu’à ce qu’elle ait été au comble de ses vœux : empressement qui ne manquera pas de tourner, comme je le crois, à l’avantage et à l’ornement de son royaume. Ces considérations m’ont fait supporter, je vous l’avoue, avec moins d’impatience votre départ, et en même temps la perte de cette lettre si désirée que j’attendais, comme vous l’aviez promis, avant votre départ. Bien loin de renoncer à l’espérance que j’avais conçue de la recevoir, j’ai au contraire une ferme espérance que non seulement vous honorerez d’une de vos réponses celle que je vous ai écrite auparavant, mais encore les présentes dès que vous les aurez reçues. Plein de cette confiance, je passe à votre Dioptrique, pour venir ensuite aux Météores, s’il y a quelque difficulté qui m’y arrête, afin que je puisse décharger une fois pour toutes mon esprit de tout ce que j’avais résolu de vous proposer pour mon avantage. J’espère par là qu’après avoir fait de ma part tout ce qui était en moi, je me procurerai une plus grande tranquillité, et que je serai délivré de bien des doutes.
Sur la Dioptrique, discours 2, page 20, ligne 24, figure 7, planche 1.
A cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là. Il me paraît que la toile CE s’oppose en quelque façon à la balle B, même par rapport à la détermination qui la fait tendre vers la main droite ; ce que je prouve ainsi :
GH est opposé à plein à la balle B, et l’empêche entièrement de s’avancer tant du côté HE que du côté IE, c’est-à-dire vers le bas ; car ? comme CE ne diffère de GH, qui est opposé à plein au mouvement vers HE, que de la quantité de l’angle HBE, ou GBC, il est manifeste que CE, dans la position qu’on lui donne, s’opposera toujours avec une certaine force au mouvement de la balle vers HE ; nous en serons convaincus davantage si nous supposons que CE est une superficie d’argile fort molle, et qu’une balle, si vous voulez de cuivre, est poussée d’A vers B : elle s’enfoncera un peu dans l’argile, mais die perdra tout d’un coup tout son mouvement, tant vers HE que vers CE, ce qui n’arriverait point si la balle était poussée selon la ligne CBE ; elle s’avancerait vers HE sans aucun embarras, surtout si nous imaginons que cette balte n’a aucune pesanteur : donc la superficie CE s’oppose à la balle qui vient de A vers B par rapport à la détermination qui la porte vers HE, ce qu’il fallait démontrer.
Ibid., page 21, lig. 1.
Car puisqu’elle perd, la moitié de sa vitesse. Je veux bien qu’elle perde quelque degré de vitesse, mais je ne puis comprendre, ce que vous supposez dans cet article et dans le suivant, que ce degré de vitesse n’est perdu que par rapport à CE et non par rapport à FE ; car, comme cette balle n’a qu’un mouvement réel, quoique nous puissions l’imaginer composé de plusieurs déterminations différentes, si ce mouvement est diminué, quelque part que la balle s’avance, son mouvement sera plus lent après cette diminution. Ainsi ce qui porte la balle en I, et non point en D, n’est pas son plus ou moins de vitesse, mais la résistance qui est plus forte dans le grand angle CBD, et plus petite dans l’angle EBD, parce que la pointe de l’angle aigu EBD, jointe à la fluidité du liquide, doit moins résister à la balle que la pointe émoussée de l’angle CBD ; sans cela, s’il fallait avoir recours au plus ou moins de vitesse, la balle qui est poussée de A vers B serait portée vers D : vous n’avez qu’à considérer pour cela votre figure de la Dioptrique s’il est besoin.
Sur le Discours a de la Dioptrique, page 22, lig. 24.
Mais si elle est poussée suivant une ligne, comme AB, qui soit si fort inclinée sur la superficie de l’eau, ou de la toile CBE, que la ligne FE étant tirée, etc. Il faut avouer qu’il y a beaucoup de subtilité dans votre manière de montrer le chemin que doit tenir cette balle ; mais il me paraît que vous n’arrivez point au but. La véritable et unique cause que vous auriez dû rapporter est la grandeur de l’angle CBD, la petitesse de l’angle EBD, et la grosseur de la balle, qui, pour se réfléchir en l’air vers L, doit d’autant moins faire baisser la ligne AB vers CE que sa grosseur est plus grande ; car une grosse balle a plus de peine à ouvrir et écarter la pointe d’un angle aigu qu’à la froisser en se réfléchissant.
Ibid. page 23, lig. 13.
As I have already explained in “Météores,” you have certainly provided a very convincing explanation for the colors observed in meteors. However, there remains one significant difficulty that greatly troubles my imagination: namely, if it is claimed that the variety of colors arises from the proportion between the circular motion of these particles and their linear motion, then it would inevitably happen that at some times, within the same particles, the circular motion would exceed the linear motion, and vice versa. For example, in two opposite walls—one painted red and the other blue—particles situated between them would move faster in a circular path than in a straight line due to the influence of the red wall, and yet they would move faster in a straight line than in a circular path due to the blue wall. All of this would occur simultaneously, which is clearly impossible. Alternatively, consider the same wall with the right side painted red, the middle part black, and the left side blue; since there is always some intersection point relative to the eye, all particles, due to the interaction of these rays, would adopt a motion proportionate to their individual characteristics—i.e., circular motion on the right side. As a result, all colors would mix together in the eye, making it impossible to distinguish them. I cannot conceive of any way to overcome this difficulty, unless we assume that circular motion is not a complete motion but merely a tendency toward circular motion, as indeed occurs with the linear motion of these same particles. I could have provided my own solutions to nearly all of the difficulties I raised; but since you have kindly allowed me to present them to you, and moreover because of your remarkable ability to resolve such issues—which I have recognized in your recent letters—I felt it was my duty to bring them before you. After your decision, I will, if I am not mistaken, gain a perfect understanding of all the principles of your philosophy. You cannot imagine how much I value this happiness; and once you have answered these questions for me, which will be all the more pleasing given my intense passion for your works, you will receive from me the other difficulties that may arise regarding dioptrics. I remain, etc.
Letter from Mr. Morus, October 11, 1649
(Letter 71 from Volume I. Version)
At Christ’s College, Cambridge, on October 11, 1649.
Sir,
I feel a deep sorrow at the fact that you have been so suddenly taken away from our vicinity and taken to such a distant country; but to be honest with you, I have reasons enough to alleviate this displeasure and this sadness, as well as to comfort myself. Indeed, it is no small advantage for you that even the most remote nations have rendered such honor to your merits, and that the brilliance of your reputation has penetrated so powerfully into the gloomy climates and dense fog of the north. And what is most important is that this has not been in vain, for the love of literature and those who cultivate it has made a profound impression on the generous heart of the Serenissima Queen of Sweden, that illustrious heroine. Not content with your writings and reputation, she continually urged you through her letters to come and visit her, until at last her wishes were fulfilled. This eagerness, I believe, will undoubtedly bring benefit and honor to her kingdom. These considerations have helped me, I must admit, to endure your departure with less impatience, as well as the loss of that long-awaited letter which you had promised to send before you left. Far from giving up hope of receiving it, I have every reason to believe that not only will you respond to the letter I sent you earlier, but you will also send these present ones as soon as you receive them. With such confidence, I proceed to study your “Dioptrica,” and then move on to “Météores”—should there be any difficulties that prevent me from progressing—so that I can finally express everything I had intended to propose to you for my own benefit. I hope that by doing so, having done my utmost, I will gain greater peace of mind and be freed from many doubts.
In “Dioptrica,” Lecture 2, page 20, line 24, Figure 7, Plate 1.
Because this canvas is in no way opposed to it in that sense. It seems to me that this canvas CE opposes itself in some way to the ball B, even with regard to the determination that causes it to move towards the right hand; and this is what I am trying to prove.
GH is completely opposed to the movement of ball B, preventing it entirely from advancing either towards HE or IE, that is, in a downward direction. Why? Since CE differs from GH—which is utterly opposed to motion towards HE—only in the magnitude of the angle HBE or GBC, it is evident that, in the position given to it, CE will always oppose the ball’s movement towards HE with some force. Our conviction of this will be even stronger if we assume that CE is a very soft clay surface, and that a ball, let’s say made of copper, is pushed from A towards B: it will sink slightly into the clay but suddenly lose all its momentum, both towards HE and towards CE. This would not happen if the ball were pushed along the line CBE; it would move towards HE without any obstruction, especially if we imagine that the ball has no weight at all. Therefore, it is clear that the surface CE opposes the movement of the ball from A to B in relation to the force that directs it towards HE—which was precisely what needed to be demonstrated.
Ibid., page 21, footnote 1.
For whenever it loses speed, it loses half of its velocity. I am willing to accept that it may lose some degree of speed, but I cannot understand what you imply in this article and the one that follows—that this reduction in speed only occurs relative to something specific, and not relative to another factor; for, since this ball undergoes only one actual motion, even though we might imagine it to be composed of several different components, if that motion is reduced, no matter in which direction the ball moves, its subsequent velocity will indeed be slower. Therefore, what determines whether the ball moves in direction I or not in direction D is not merely a question of its speed being greater or less, but rather the resistance encountered: this resistance is greater at the larger angle CBD and smaller at the angle EBD. This is because the sharp edge of the angle EBD, combined with the fluidity of the liquid, exerts less resistance on the ball than the blunt edge of the angle CBD; otherwise, if we were to consider differences in speed, a ball pushed from A towards B would actually move in direction D. You can refer to your diagram from Dioptrics for further clarification, if necessary.
In “De la Dioptrique,” page 22, line 24.
But if it is propelled along a line, such as AB, which is inclined so sharply on the surface of the water—or on the surface represented by the line CBE—that when the line FE is drawn, etc., it must be admitted that there is great subtlety in the way you demonstrate the path this ball must follow. However, I do not believe you have achieved your goal. The true and only reason you should have mentioned is the size of the angle CBD, the smallness of the angle EBD, and the size of the ball itself. Since a large ball has more difficulty in “opening” and widening the tip of an acute angle as it bounces off the surface and moves towards L, its greater size should actually cause the line AB to drop less towards CE—because a larger ball encounters more resistance in altering the angle of reflection.
Ibid., page 23, col. 13.
Come ho già spiegato nei “Météores”, avete sicuramente fornito una spiegazione molto valida per i colori osservati nei meteori. Tuttavia rimane ancora una difficoltà considerevole che ostacola notevolmente la mia immaginazione: infatti, se si afferma che la varietà dei colori derivi dalla proporzione tra il movimento circolare dei corpi celesti e quello rettilineo, allora inevitabilmente potrebbe accadere che, in alcuni casi, lo stesso corpo celeste presenti contemporaneamente un movimento circolare più rapido di quello rettilineo, o viceversa. Ad esempio, tra due mura opposte, una rossa e l’altra blu, i corpi celesti che si trovano al loro interno sarebbero spinti a muoversi in cerchio più velocemente che in linea retta a causa della parete rossa, e viceversa a causa di quella blu. E tutto ciò contemporaneamente, il che è impossibile. Oppure, considerando la stessa parete con la parte destra rossa, quella centrale nera e quella sinistra blu, poiché sempre si verifica un incrocio dei raggi luminosi rispetto all’occhio, tutti i corpi celesti assumerebbero una velocità di movimento proporzionale alla loro posizione specifica, il che porterebbe inevitabilmente al mescolarsi dei colori nell’occhio stesso. Non riesco proprio a immaginare alcun modo per superare questa difficoltà. A meno che non si possa ipotizzare che il movimento circolare non sia un movimento effettivo, ma soltanto una tendenza verso di esso, come avviene effettivamente nel movimento rettilineo dei corpi celesti. Avrei potuto fornire da solo una soluzione a quasi tutte le difficoltà che vi ho proposto; tuttavia, poiché la vostra gentilezza mi ha permesso di esporvele, e inoltre siete stato così abile nel risolverle – come ho potuto notare anche dalle vostre ultime lettere – ho ritenuto opportuno condividere con voi tutte queste difficoltà. Dopo la vostra decisione, avrò quindi una comprensione completa di tutti i principi della vostra filosofia. Non potete immaginare quanto apprezzi questa possibilità; e quando mi avrete fornito le risposte a queste domande – il che sarà tanto più piacevole visto l’immensa passione che provo per i vostri scritti – riceverete anche le altre difficoltà che vi verranno proposte dal mio più devoto seguace della vostra filosofia. Sono, ecc.
Lettera di Monsieur Morus, 11 ottobre 1649
(Corrispondenza, Lettera 71, Volume I. Versione)
A Cambridge, presso il Christ’s College, l’11 ottobre 1649.
Signore,
Sento una profonda tristezza per ciò che vi è stato strappato così improvvisamente dalla nostra vicinanza e per il fatto che siate stati portati in un paese così lontano; ma, per non nascondervi nulla, ho motivo di alleviare questo dolore e questa tristezza, e anche di consolarmi io stesso. Infatti, non è certo un piccolo vantaggio per voi il fatto che le nazioni più remote abbiano reso tale onore al vostro merito, e che la fama della vostra reputazione abbia raggiunto con tanta forza persino i climi oscuri e le nebbie fitte del nord; e soprattutto, il fatto che tutto ciò non sia stato vano, poiché l’amore per le lettere e per coloro che le coltivano ha avuto un tale impatto sul cuore generoso della serenissima regina di Svezia, quell’illustre eroina, che, non contenta dei vostri scritti e della vostra reputazione, non ha smesso di esortarvi con le sue lettere ad andare a trovarla, fino a quando non ha realizzato il suo desiderio più grande. Questo slancio, credo, non mancherà di portare vantaggio e onore al suo regno. Questi pensieri mi hanno aiutato, devo ammetterlo, ad accettare con meno impazienza la vostra partenza, così come la perdita di quella lettera tanto attesa che aspettavo, come avevate promesso prima della vostra partenza. Lontano dall’abbandonare la speranza di riceverla, ho anzi una ferma fiducia nel fatto che non solo risponderete alla lettera che vi ho scritto in precedenza, ma anche a queste presenti non appena le avrete ricevute. Con questa fiducia, passo ora alla vostra “Dioptrica”, per poi affrontare i “Meteori”; se dovesse esserci qualche difficoltà che mi ostacoli in questo compito, vorrei poter liberare una volta per tutte la mia mente da tutto ciò che avevo deciso di proporvi a mio vantaggio. Spero così di aver fatto tutto ciò che era in mio potere, e di ottenere così maggiore tranquillità e di liberarmi da molti dubbi.
Nella “Diottrica”, Discorso 2, pagina 20, riga 24, figura 7, tavola 1.
Poiché questa tela non si oppone affatto in questo senso alla palla B. Mi sembra che questa tela si opponga in qualche modo alla palla B, anche riguardo alla determinazione che la spinge verso la mano destra; ecco come lo dimostro.
GH si oppone totalmente alla palla B, impedendole completamente di avanzare sia verso HE che verso IE, cioè verso il basso; poiché CE, essendo diversa da GH solo per l’entità dell’angolo HBE o GBC, si opporrà sempre con una certa forza al movimento della palla verso HE. Questo diventa ancora più evidente se supponiamo che CE sia una superficie di argilla molto molle e che una palla, ad esempio di rame, venga spinta da A verso B: essa si imburrerà leggermente nell’argilla, ma perderà immediatamente ogni movimento sia verso HE che verso CE; il contrario accadrebbe se la palla venisse spinta lungo la linea CBE, avanzando senza alcun ostacolo verso HE, soprattutto se immaginiamo che questa palla non abbia alcun peso. Quindi, la superficie CE si oppone effettivamente alla palla che viaggia da A verso B, in base alla direzione del suo movimento verso HE, proprio come dovevamo dimostrare.
Ibid., pagina 21, nota 1.
Poiché, infatti, perde metà della sua velocità. Va bene che perda una certa quantità di velocità, ma non riesco a comprendere ciò che voi ipotizzate in questo e nel seguente articolo: che tale riduzione della velocità avvenga soltanto rispetto a un certo punto specifico, e non rispetto a un altro. Poiché questa palla ha soltanto un movimento reale, anche se possiamo immaginarlo come composto da diverse componenti, se quel movimento diminuisce, ovunque la palla si muova, il suo ritmo sarà più lento dopo tale riduzione. Quindi ciò che determina la direzione in cui la palla si sposta non è tanto la sua velocità, quanto piuttosto la resistenza che incontra: questa resistenza è maggiore nell’angolo ampio CBD e minore nell’angolo stretto EBD. Poiché l’estremità dell’angolo acuto EBD, unita alla fluidità del liquido, oppone meno resistenza alla palla rispetto all’estremità smussata dell’angolo CBD. Altrimenti, se dovessimo considerare effettivamente la variazione della velocità, la palla spinta da A verso B verrebbe portata verso D. Basta semplicemente ricorrere alle vostre figure tracciate nella Diottrica, se necessario.
Nel “Discorso sulla diottrica”, pagina 22, colonna 24.
Ma se essa viene spinta lungo una linea, come AB, che sia così fortemente inclinata sulla superficie dell’acqua o della tela CBE, che quando si traccia la linea FE, ecc., bisogna ammettere che c’è molta sottigliezza nel modo in cui mostrate il percorso che questa palla deve seguire; tuttavia mi sembra che non raggiungiate lo scopo. La vera e unica causa che avreste dovuto considerare è la grandezza dell’angolo CBD, la piccolezza dell’angolo EBD, e la grossezza della palla stessa: poiché, per riflettersi nell’aria verso il punto L, una palla più grossa dovrà necessariamente far abbassare meno la linea AB verso CE, dato che è più grande; infatti, una palla pesante ha maggior difficoltà ad aprire e allargare l’estremità di un angolo acuto rispetto a quando si piega durante la riflessione.
Ibid., pagina 23, colonna 13.
Qui augmente la force de son mouvement. L’augmentation du mouvement ne sert à rien pour détourner la balle, s’il ne se rencontre quelque corps qui, par sa position, en change la détermination ; ce qui arrive ainsi, selon que je me l’imagine, surtout dans un lieu que vous dites admettre plus facilement les rayons de la lumière, tel qu’est le cristal, le verre, etc. Comme dans ces matières la pointe de l’angle EBD est si dure et si inflexible qu’elle ne peut céder, le rayon qui tombe sur le sommet incliné de cet angle, dont la matière est si serrée, se détourne de la ligne droite, et est chassé dedans en s’approchant de la perpendiculaire ; ainsi ces deux réfractions me paraissent une véritable réflexion commencée ; or, comme dans une véritable et libre réflexion il n’arrive de changement que dans la détermination, et non dans la quantité du mouvement, il paraît qu’il ne faut pas avoir recours ici au plus ou au moins de vitesse pour diminuer ou changer la détermination : donc la seule détermination diminuée ou augmentée suffit pour les deux réfractions ; car quand la balle B est arrivée à la superficie CE, elle ne se détourne point de son chemin parce qu’elle a plus ou moins de vitesse, mais parce qu’elle tombe sur un corps qui change la détermination, car autrement, s’il n’y a qu’une vitesse plus ou moins grande, la balle, après avoir passé de A en B, irait en D.
C’est pourquoi dans la première réfraction, où la balle s’éloigne de la perpendiculaire, sa détermination vers le bas est diminuée, et si elle perd du mouvement, c’est par accident, à cause de la mollesse du milieu qui résiste ; dans la seconde, où la balle s’approche de la perpendiculaire, sa détermination vers le bas est augmentée ; si elle acquiert de la vitesse, c’est par accident, à cause qu’elle pénètre un nouveau milieu qui lui donné un passage plus libre. La cause et le changement de la détermination sont, donc nécessaires pour les deux réfractions, comme pour la réflexion, et le plus ou moins de vitesse, ne sont qu’accessoires, et même entièrement inutiles pour ces effets ; même il est difficile d’imaginer la cause qui donne à la balle un nouveau degré de vitesse, quand elle passe dans un milieu plus aisé ; car tout ce que ce milieu peut faire, c’est de laisser à la balle toute la célérité qu’elle avait eue, ne recevant par la communication aucune partie de son mouvement, mais il ne peut lui rien donner de nouveau ; et il me paraît qu’il serait aussi absurde de dire que la balle, quand elle entre dans un milieu plus aisé, acquiert de nouveaux degrés de vitesse, soit par pure libéralité, soit, si vous l’aimez mieux, par restitution de ceux qu’elle avait perdus, que d’accorder qu’il y a un instant de repos dans le point de la réflexion, ce que vous avez eu raison de rejeter dans l’art. 2 de ce discours.
Discours 6 de la Dioptrique, page 61, lig. 6, fig. 19, pl. 14.
Mais seulement de la situation des petites parties du cerveau d’où les nerfs prennent leur origine.
Ces petites parties sont-elles visibles dans quelques parties du cerveau, ou les supposez-vous seulement par une simple conjecture ? Pour moi, il me paraît qu’on peut s’en passer, mais que les mêmes organes qui transmettent le mouvement font connaître nécessairement à l’âme d’où vient cette transmission, s’il ne se trouve en chemin aucun empêchement.
Ibid., page 64, lig. 19.
Un raisonnement tout semblable à celui que font les arpenteurs, lorsque par le moyen de deux différentes stations ils mesurent des distances inaccessibles. Cette comparaison me paraît obscure, pour ne pas dire un peu forcée ; je n’y vois rien de commun que ces deux stations : car les géomètres, ou, si vous l’aimez mieux, les géodètes, prennent leurs stations sur une ligne droite tirée depuis quelque arbre ou quelque tour, et l’œil prend les siennes en changeant de place sur une ligne à peu près parallèle à l’objet. Il me paraît que c’est tout ce qu’on peut déduire de cette comparaison.
Ibid., page 66, lig. 6.
Leur grandeur s’estime par la connaissance ou l’opinion qu’on a de leur distance. Il serait très difficile de donner une raison exacte de la grandeur apparente des corps ; mais je crois que le jugement que nous en portons dépend principalement de la grandeur ou de la petitesse de l’angle où les rayons se croisent : plus cet angle est grand, plus l’objet paraîtra grand ; plus il est petit, plus l’objet paraîtra petit : de plus, ce qui mérite attention, si vous approchez de votre œil quelque objet, par exemple votre pouce, à la distance d’une ligne, l’angle où les rayons se croisent sera quatre ou cinq fois plus grand que si votre pouce était distant de l’œil de dix lignes. Si vous l’éloignez encore de quelques dizaines de lignes, l’angle diminuera, mais en moindre proportion, jusqu’à ce qu’il devienne si petit, qu’on puisse le confondre avec une seule ligne droite : c’est pourquoi personne ne doit être surpris si son pouce lui paraît beaucoup plus grand quand il n’est éloigné de son œil que d’une ligne, que quand il est éloigné de dix ; et si après cela il paraît toujours à peu près de la même grandeur, quoiqu’il l’éloigne de trente, quarante lignes, et même davantage, cependant il peut si fort l’éloigner qu’il ne paraîtra plus, car l’ouverture de l’angle peut être plus petite que le diamètre d’un des filaments du nerf optique. Mais je ne comprends pas ce que peut produire en cela l’opinion de la distance comparée à la grandeur de l’image de l’objet, comment l’œil ou l’âme peuvent faire cette comparaison ; mais il m’est aussi aisé d’expliquer que de concevoir comment, par le moyen de l’angle où les rayons se croisent, nous jugeons de la grandeur des corps. Soient H, I et K, L, le fond de deux yeux, d’un grand et d’un plus petit, CD le plus grand objet, mais plus éloigné ; EF le plus petit objet, mais plus voisin ; EGF, ou KGL, l’angle où les rayons se croisent : d’abord j’établis qu’il y a un effort ou une transmission de mouvement de O en L, et de D en R, et que ma réflexion, se promenant sur la ligne droite KGFD, parvient à D, extrémité de l’objet CD, dans la place où il est véritablement ; tandis que, par une autre ligne droite LGEC, elle parvient-à l’autre extrémité C, dans l’endroit où elle est véritablement : autant en est-il de toutes les parties de l’objet CD. Je dis donc que c’est par cette course de ma réflexion que je découvre la grandeur de l’objet qui est devant mes yeux, et que la mesure de son diamètre apparent est l’angle Egf. Je dis pareillement que si l’on conserve les mêmes lignes droites que parcourt ma réflexion, et la même ouverture de l’angle à l’égard de l’œil HI, l’objet DC doit lui paraître aussi grand qu’à l’œil Kl : d’où je conclus ensuite que la grandeur apparente de l’objet dépend non de la grandeur de l’image, mais de la grandeur de l’angle où les rayons se croisent. Enfin, de même que la grandeur apparente de l’objet ne vient pas de la grandeur de l’image peinte au fond de l’œil, puisque le petit objet Ef peint, soit dans l’œil Hi, soit dans l’œil Kl, une image d’égale grandeur à celle du grand objet Cd, ainsi elle ne vient pas de la grandeur de l’angle formé par la rencontre des rayons, autrement l’objet Ef paraîtrait aussi grand que Cd, cet angle étant le même pour les deux ; mais en retirant le petit objet Ef, Cd paraîtra beaucoup plus grand que ne paraîtrait EEf, quoiqu’on les vît tous deux sous un même angle, d’où l’on conclura avec raison que la grandeur apparente d’un objet vient en partie de la grandeur réelle de l’objet. Il n’est pas non plus surprenant que ma réflexion, qui se promène sur ces lignes formées par l’effort ou par la transmission du mouvement, pénètre et s’arrête où le mouvement a commencé, c’est-à-dire en c et en d, et qu’ils paraissent plus distants que E et f, puisqu’en effet ils sont plus éloignés que Ef, et qu’on ne les voit point sous un angle plus petit, et qu’enfin tout l’objet Cd paraisse simplement plus grand que tout l’objet Ef.
Ibid., page 68, lig. 18.
That which increases the force of its motion. An increase in motion is of no use in deflecting a ball, unless there is some body whose position alters the direction of the ball’s motion; this seems to occur especially in materials that readily allow light rays to pass through, such as crystal or glass. In these substances, the edge of the angle EBD is so hard and inflexible that it cannot be bent. Therefore, when a ray of light falls on the inclined surface of this angle, whose material is so dense, the ray is deflected from a straight line and is forced inward as it approaches the perpendicular. Thus, these two instances of refraction appear to me to be genuine cases of reflection. Now, since in a true and free reflection there is only a change in the direction of the light’s motion, and not any alteration in its magnitude, it seems that we need not consider differences in the speed of light in order to explain these phenomena. Therefore, it is sufficient for the direction of the light’s motion to be altered in order for refraction to occur. When the ball B reaches the surface CE, it does not deviate from its path because it has a certain speed, but because it encounters a body that changes the direction of its motion; otherwise, if there were only a difference in speed, the ball would continue straight from A to D after passing through B.
Therefore, in the first instance of refraction, where the ball moves away from the perpendicular direction, its downward momentum is reduced; if it loses speed, it is purely accidental, due to the resistance of the softer medium through which it passes. In the second instance, where the ball moves closer to the perpendicular direction, its downward momentum increases; if it gains speed, again, this is accidental, because it enters a new medium that provides it with smoother passage. Thus, the cause and the change in momentum are necessary for both instances of refraction, just as they are for reflection. However, the amount of speed gained or lost is merely incidental and even entirely irrelevant to these phenomena. In fact, it is difficult to conceive of a cause that would impart additional speed to a ball as it moves through a softer medium—after all, such a medium can only allow the ball to retain its original velocity; it cannot add any new momentum to it. It would be just as absurd to claim that a ball gains extra speed when entering a smoother medium, either out of some sort of “generosity” or as a result of “restoring” momentum it had previously lost, as it would be to admit that there is a moment of rest at the point of reflection—a notion you yourselves rightly rejected in the second part of this discussion.
Discourse 6 of Dioptrics, page 61, line 6, figure 19, plate 14.
But only with regard to the areas of the brain where the nerves originate.
Are these small processes visible in certain parts of the brain, or do you merely assume their existence based on speculation? In my opinion, it seems that they are dispensable; however, those very organs that transmit movement must inevitably let the soul know where this transmission originates, provided that there are no obstacles along the way.
Ibid., page 64, footnote 19.
An argument quite similar to the one used by surveyors when they measure distances that are otherwise inaccessible by using two different starting points. This comparison seems rather obscure, if not somewhat forced to me; I see no common element between them except these two starting points itself. After all, geometers—or, if you prefer, geodesists—select their starting points along a straight line drawn from some tree or tower, while the human eye simply chooses different locations along a line that is more or less parallel to the object being measured. I believe this is all one can infer from such a comparison.
Ibid., page 66, footnote 6.
Their magnitude is determined by the knowledge or perception we have of their distance from us. It would be very difficult to provide an exact reason for the apparent size of objects; but I believe that our judgment regarding their size depends primarily on the size or smallness of the angle at which their rays intersect: the larger this angle, the larger the object will appear; the smaller it is, the smaller the object will seem. Moreover, it is worth noting that if you bring an object close to your eye—say, your thumb—at a distance of one line, the angle at which its rays intersect will be four or five times greater than if your thumb were ten lines away from your eye. If you move it further away, say by several dozen lines, the angle will decrease, but to a lesser extent, until it becomes so small that it can almost be considered a straight line. This is why no one should be surprised if their thumb appears much larger when it is only one line away from their eye than when it is ten lines away; and even if it still seems roughly the same size after being moved thirty or forty lines further, it is still possible for it to appear invisible altogether, because the angle at which its rays intersect could be smaller than the diameter of any of the fibers in the optic nerve. However, I do not understand how our perception of distance relative to the size of an object’s image affects this; nor how the eye or the mind can make such comparisons. But it is just as easy for me to explain how we judge the size of objects based on the angle at which their rays intersect. Let H, I, and K, L, represent the backs of two eyes—one large and one small—and let CD be the larger object, but farther away; EF be the smaller object, but closer; and EGF or KGL be the angle at which their rays intersect. First, I establish that there is a transmission of motion from O to L, and from D to R, and that my reflection, traveling along the straight line KGFD, reaches D, the far end of the object CD, in exactly the same place where it actually is; similarly, along another straight line LGEC, it reaches C, the other end of the object, in the exact same place where it actually is. The same principle applies to all parts of the object CD. Therefore, I say that it is through this movement of my reflection that I perceive the size of the object before me, and that the apparent diameter of the object is determined by the angle Egf. I also say that if we maintain the same straight lines that my reflection travels along and the same angle relative to the eyes HI, then the object DC will appear as large to the eye HI as it does to the eye Kl; from this, I conclude that the apparent size of an object depends not on the size of its image but on the size of the angle at which its rays intersect. Finally, just as the apparent size of an object does not arise from the size of the image formed in the eye, since the small object Ef, whether seen in the eye Hi or in the eye Kl, produces an image of equal size to that of the large object Cd, so too its apparent size does not depend on the angle formed by the intersection of the rays; otherwise, the object Ef would appear as large as Cd, given that the angle is the same for both. However, when the small object Ef is removed, Cd appears much larger than EEf, even though they are seen under the same angle. From this, it follows reasonably that the apparent size of an object is partly determined by its actual size. It is also not surprising that my reflection, as it moves along these lines formed by the movement or transmission of force, penetrates and stops at the point where the motion began—namely at c and d—and that these points appear farther away than E and f, since they are indeed more distant than Ef and are not seen under a smaller angle. Ultimately, the entire object Cd simply appears larger than the entire object Ef.
Ibid., page 68, footnote 18.
Ciò che aumenta l’intensità del suo movimento. L’aumento dello stesso non serve a nulla per deviare la palla, se non si trova qualche corpo il cui posizionamento ne modifichi la traiettoria; ciò avviene, secondo quanto immagino, soprattutto in materiali come il cristallo o il vetro, che sembrano assorbire più facilmente i raggi di luce. Poiché in questi materiali la punta dell’angolo EBD è estremamente dura e inflessibile, il raggio che cade sulla sua superficie inclinata viene deviato dalla linea retta e si dirige all’interno del materiale, avvicinandosi alla perpendicolare. Pertanto queste due rifrazioni rappresentano, a mio parere, un vero processo di riflessione; e poiché in una vera e libera riflessione il cambiamento riguarda soltanto la direzione del movimento, e non la sua intensità, sembra che qui non sia necessario ricorrere a variazioni nella velocità del raggio per modificare la traiettoria della palla: quindi è sufficiente che la direzione stessa del movimento venga alterata. Quando la palla B raggiunge la superficie CE, non viene deviata dal suo percorso a causa di una diversa velocità, ma perché cade su un corpo che ne modifica la traiettoria; altrimenti, se ci fosse soltanto una differenza nella velocità del raggio, la palla, dopo essere passata da A a B, proseguirebbe verso D.
Ecco perché, nella prima rifrazione, in cui la palla si allontana dalla perpendicolare, la sua tendenza verso il basso diminuisce; se perde velocità, è solo per caso, a causa della morbidezza del mezzo che le oppone resistenza. Nella seconda rifrazione, invece, in cui la palla si avvicina alla perpendicolare, la sua tendenza verso il basso aumenta; se acquista velocità, è sempre per caso, perché attraversa un nuovo mezzo che le offre un passaggio più libero. La causa e il cambiamento di questa tendenza sono quindi necessari in entrambe le rifrazioni, così come nella riflessione; mentre la maggiore o minore velocità acquisita sono soltanto elementi accessori, persino del tutto inutili per questi effetti. È addirittura difficile immaginare quale possa essere la causa che conferisce alla palla una nuova velocità quando entra in un mezzo più favorevole: quel mezzo, infatti, può soltanto permettere alla palla di mantenere tutta la velocità che già possedeva, senza trasferirle alcuna parte del proprio movimento; non le può quindi fornire nulla di nuovo. Mi sembra altrettanto assurdo affermare che la palla, entrando in un mezzo più favorevole, acquisisca nuovi gradi di velocità, sia per pura “liberalità” del mezzo stesso, sia – se preferite – come conseguenza della restituzione di quella velocità che aveva perso; tanto quanto sarebbe assurdo ammettere l’esistenza di un momento di “riposo” nel punto di riflessione, cosa che avete giustamente rifiutato nell’articolo 2 di questo discorso.
Discorso 6 della “Diottrica”, pagina 61, colonna 6, figura 19, tavola 14.
Ma soltanto riguardo alla situazione delle piccole parti del cervello da cui i nervi prendono origine.
Queste piccole parti sono visibili in alcune zone del cervello, o le si ipotizza semplicemente sulla base di una congettura? A mio parere, si potrebbe fare a meno di esse, ma gli stessi organi che trasmettono il movimento devono necessariamente far conoscere all’anima da dove proviene questa trasmissione, a condizione che non vi siano ostacoli lungo il percorso.
Ibid., pagina 64, colonna 19.
Un ragionamento del tutto simile a quello utilizzato dagli agrimensori, quando misurano distanze inaccessibili servendosi di due punti di osservazione diversi. Questa analogia mi sembra oscura, per non dire un po’ forzata; non vedo alcuna somiglianza tra i due metodi, se non il fatto che entrambi si basino su punti di riferimento situati su linee rette. Gli agrimensori, o meglio i geodeti, scelgono i loro punti di osservazione lungo una linea retta tracciata da un albero o da una torre, mentre l’occhio umano sceglie i suoi punti di riferimento spostandosi su una linea più o meno parallela all’oggetto da misurare. Penso che questo sia tutto ciò che si possa dedurre da questa analogia.
Ibid., pagina 66, nota 6.
La loro grandezza viene misurata in base alla conoscenza o all’opinione che abbiamo sulla loro distanza. Sarebbe molto difficile fornire una spiegazione esatta della grandezza apparente dei corpi; tuttavia credo che il giudizio che ne facciamo dipenda principalmente dalla grandezza o dalla piccolezza dell’angolo in cui i raggi si incrociano: più questo angolo è ampio, più l’oggetto appare grande; più è stretto, più appare piccolo. Inoltre, se avviciniamo un oggetto al nostro occhio – ad esempio il pollice – a una distanza di una linea, l’angolo in cui i raggi si incrociano sarà quattro o cinque volte maggiore rispetto a quando il pollice è distante dieci linee dall’occhio. Se lo allontaniamo ulteriormente di alcune decine di linee, l’angolo diminuirà, ma in misura minore, fino a diventare così piccolo da poter essere confuso con una singola linea retta; per questo motivo non sorprende affatto che il nostro pollice ci appaia molto più grande quando è distante solo una linea dall’occhio rispetto a quando è distante dieci linee. E se, dopo averlo allontanato ulteriormente di alcune decine o centinaia di linee, continua comunque ad apparirci più o meno della stessa grandezza, nonostante la distanza aumenti, ciò significa che l’angolo in cui i raggi si incrociano può diventare ancora più piccolo, fino a essere inferiore al diametro di uno dei filamenti del nervo ottico. Tuttavia non capisco quale ruolo possa svolgere in questo processo l’opinione relativa alla distanza rispetto alla grandezza dell’immagine dell’oggetto, né come l’occhio o l’anima possano effettuare tale confronto; ma mi è altrettanto facile spiegare che, grazie all’angolo in cui i raggi si incrociano, possiamo giudicare la grandezza dei corpi. Supponiamo che H, I e K siano i due occhi di una persona, uno grande e l’altro più piccolo; CD sia l’oggetto più grande ma più distante; EF sia l’oggetto più piccolo ma più vicino; EGF o KGL sia l’angolo in cui i raggi si incrociano. Innanzitutto stabilisco che vi è uno scambio di movimento da O a L e da D a R, e che la mia riflessione, percorrendo la linea retta KGFD, arriva fino al punto D, estremità dell’oggetto CD, nel luogo in cui esso si trova realmente; allo stesso modo, attraverso un’altra linea retta LGEC, raggiunge l’altra estremità C, nel luogo in cui essa si trova realmente. Lo stesso vale per tutte le parti dell’oggetto CD. Quindi posso affermare che è proprio grazie a questo movimento della mia riflessione che riesco a percepire la grandezza dell’oggetto che mi sta davanti, e che la misura del suo diametro apparente corrisponde all’angolo Egf. Inoltre, se manteniamo le stesse linee rette e lo stesso angolo rispetto agli occhi HI, l’oggetto DC dovrà apparire allo stesso modo grande come all’occhio Kl; da ciò concludo che la grandezza apparente di un oggetto dipende non dalla grandezza della sua immagine, ma dall’angolo in cui i raggi si incrociano. Infine, così come la grandezza apparente di un oggetto non deriva dalla grandezza dell’immagine che si forma nella retina, poiché il piccolo oggetto Ef, sia nell’occhio Hi che in quello Kl, produce un’immagine della stessa grandezza di quello grande Cd, allo stesso modo tale grandezza apparente non dipende nemmeno dall’angolo formato dai raggi luminosi; altrimenti l’oggetto Ef apparirebbe della stessa dimensione di Cd, poiché gli angoli di visione sarebbero identici. Tuttavia, togliendo il piccolo Ef, Cd sembrerà molto più grande di EEf, nonostante vengano osservati sotto lo stesso angolo; da ciò si può concludere che la grandezza apparente di un oggetto dipenda in parte dalla sua grandezza reale. Non sorprende nemmeno il fatto che le mie riflessioni, che si muovono lungo queste linee formate dall’azione o dalla trasmissione del movimento, arrivino proprio al punto in cui tale movimento ha avuto inizio, cioè nei punti c e d; questi ultimi sembrano più lontani di E e f, poiché effettivamente lo sono davvero, e non vengono osservati sotto un angolo più ristretto. Infine, l’intero oggetto Cd appare semplicemente più grande dell’oggetto Ef.
Ibid., pagina 68, colonna 18.
De plus, à cause que nous sommes accoutumés de, juger, etc. Que pensez-vous donc de l’aveugle-né que Jésus-Christ guérit ? Si on lui eût présenté un miroir plan avant qu’une mauvaise habitude eût dépravé son jugement, aurait-il vu son visage en-deçà du miroir, et non au-delà du derrière ? Ce petit jeu de l’image derrière le miroir, dont j’avoue que je ne connais pas jusqu’ici le manège, a donné de terribles entraves à mon imagination ; car je ne me contente point de cette mauvaise habitude de juger. Vous me feriez grand plaisir de faite agir pour cela la bonne mécanique, et de m’en faire part quand vous l’aurez découverte.
Ibid., page 70, lig. 28.
Il suit de là que leur diamètre, etc. Qui empêche que le diamètre du soleil ou de la lune ne nous paraisse d’un ou de deux pieds au plus, à cause de l’angle formé par la rencontre des rayons, et ne diminue, d’une manière propre à nous faire paraître à cette distance des corps de la grandeur réelle du soleil ou de la lune, sans une image d’un ou deux pieds ?
Ibid., page 71, lig. 11.
Car ordinairement ces astres semblent plus petits lorsqu’ils sont fort hauts vers le midi, etc. Donc le soleil et la lune paraissent plus grands près de l’horizon qu’ils ne devraient, eu égard à leur distance ; et moi je dis qu’une grandeur apparente, soumise à des lois constantes, doit plutôt être appelée véritable et non trompeuse, que celle qui dépend de quelques circonstances étrangères et variables.
Sur le Discours 7 de la Dioptrique, page 93, lig. 23.
Si ce n’est peut-être de fort peu en la renversant, etc. Quel est cet art de renverser ? et pourquoi n’en dites-vous rien ?
Sur le Discours 8 de la Dioptrique, page 220, lig. 6.
Ou parallèles de divers côtés. Je ne comprends point ces rayons parallèles de plusieurs divers côtés, car je ne vois rien d’approchant dans votre figure 120 de la Dioptrique, c’est pourquoi je vous prie de vous expliquer plus nettement. Si je n’ai pas l’esprit bouché, ce que vous avez mis à la fin de cet article n’est guère plus clair : vous parlez des rayons qui se croisent en traversant les deux verres convexes DBQ, et dbq ; dans votre édition française vous renvoyez en marge à la page 108, c’est-à-dire à la figure qui est à la page 112 de la nouvelle édition. Pour moi, je ne vois pas que les rayons se croisent dans ces verres, mais seulement au-delà en I, qui est leur foyer commun ; il paraît que tous ces rayons gardent un grand parallélisme, jusqu’à ce qu’ils soient parvenus à la superficie convexe des deux verres BD, bdf c’est là qu’ils se courbent pour se croiser en I, et non ailleurs ; au lieu que vous dites que ces rayons se croisent deux fois dans ces deux verres : premièrement, dans la superficie DBQ ; secondement, dans la superficie dbq. Quelle superficie entendez-vous, la plane ou la convexe ? Est-ce la même dans tous les deux verres ? Vous ajoutez : du moins les rayons qui viennent de différentes parties. Qu’est-ce que venir de différentes parties ? Entendez-vous parties opposées, car les parallèles qui partent du même objet peuvent être dits venus de différentes parties ? Tirez-moi de ces ténèbres.
Sur le Discours 9 de la Dioptrique, page 136, fig. 9.
pour ce que d’autant que ces lunettes ‘font que les objets paraissent plus grands, d’autant en peuvent-elles faire moins voir à chaque fois. Puisque ces lunettes plus parfaites ont une plus grande ouverture du côté du verre extérieur, qui par conséquent reçoit de l’objet plus de rayons parallèles que les imparfaites qui ont cette ouverture grande, et la convexité de ce verre renvoyant tous ces rayons au fond de l’œil, d’où vient qu’il ne se peint pas dans cet œil un plus grand nombre d’objets, comme il s’y peint de plus grandes images ?
Sur le Discoure 10 de la Dioptrique, page 149, lig-11.
Sera une hyperbole toute semblable, et égale à la précédente. Vous supposez donc que toutes les hyperboles dont les foyers sont également distants des sommets, quoique les unes ayant été décrites par le moyen du cône, et les autres avec la corde et la règle, ont néanmoins les mêmes propriétés, et même vous supposez cette égalité de distance des sommets. Quoique je n’aperçoive en tout cela aucune fausseté, vous auriez dû cependant le démontrer, puisque c’est le fondement de la machine que vous allez expliquer : si vous voulez en prendre la peine vous me ferez plaisir, pourvu que cela soit aisé à comprendre, sinon j’aime mieux en croire un aussi grand homme que vous, que de donner la torture à mon esprit pour en venir à bout.
Ibid., page 157, lig. 13.
Car il doit avoir un tranchant et une pointe. Passe qu’il y ait un tranchant : mais comment aura-t-il une pointe, surtout puisque le tranchant de cet outil doit être fabriqué droit, et non concave, car de cette façon il serait sphérique ? Si ce tranchant peut faire quelque chose vers l’extrémité de la roue, il ne servira à rien vers le milieu ; car il sera trop grand pour pouvoir y entrer, c’est pourquoi la pointe de cet outil ne touchera point la matière voisine du centre de la roue.
Ibid., page 158, lig. 8.
Doit être si petite, que lorsque son centre est vis-à-vis de la ligne 55 de la machine qu’on emploie à la tailler, la circonférence ne passe pas au-dessus de la ligne 12 de la même machine. N’est-ce point à cause que pour lors la superficie concave du verre deviendrait sphérique et non hyperbolique.
Ibid., page 162, lig. 26.
Pour obliger quelques-uns des plus curieux et des plus industrieux de notre siècle à en entreprendre l’exécution. Je voudrais savoir si quelque ouvrier industrieux a essayé d’exécuter ce projet ingénieux, et quel en a été le succès. Quant à ce qu’on dit ici, que quelques-uns l’ont tenté inutilement, je n’en crois rien, ou ces ouvriers n’étaient que de simples artisans. Voici quelques difficultés que j’ai aussi trouvées dans vos Météores, mais elles sont en petit nombre et peu considérables.
Discours premier des Météores, page 167, lig. 27.
Et contre la terre que vers les nuées. Ce que vous dites des rayons du soleil, tant droits que réfléchis ; mais je ne vois pas comment les rayons droits peuvent augmenter, si ce n’est qu’étant réfléchis ifs sont renvoyés une seconde fois vers la terre : pour lors ce ne sont pas seulement des rayons droits, mais des rayons droits joints avec des réfléchis. J’ai encore une bien plus grande peine par rapport à la réflexion que vous donnez à ces rayons. La philosophie ordinaire nous en rend une raison très simple : le rayon solaire se remplit comme un fil, d’où résulte nécessairement l’augmentation de la chaleur, ce qui ne peut avoir lieu dans vos Principes ; selon vous ? ce n’est plus un fil qui se plie en double, mais une balle qui réfléchit. Mais comment prouverez-vous l’augmentation de la chaleur portée au double quand la balle descend de A en B ? Elle décrit une ligne par son mouvement, et cette ligne n’est plus quand la balle se dispose à remonter de B en D ; nous n’avons donc qu’une ligne de mouvement qui ne peut doubler la chaleur : au contraire la chaleur diminuera dans l’air voisin de la terre, puisque le globule ou la balle communique quelque chose de son mouvement aux particules terrestres qui l’environnent ; c’est pourquoi le mouvement sera plus lent en BD qu’en AB ; il faut donc que vous expliquiez pourquoi l’air s’échauffe plus contre la terre que vers les nues, et s’il ne peut faire que, quoique le mouvement soit plus lent contre la terre que vers les plus hautes régions de l’air, on y sent cependant une plus grande chaleur, à cause de l’inégalité de ce mouvement.
Discours 7 des Météores, page 268, lig. 1.
Mais aussi les plus basses demeurant fort rares. Si les nues inférieures sont si rares ou si peu compactes, comment peuvent-elles recevoir les plus hautes qui tombent sur elles, et les arrêter ? Il paraît au contraire qu’elles sont si minces, qu’elles devraient être entraînées à terre avec les dernières, si celles-là avaient déjà pris ce chemin-là.
Ibid., page 268, lig. 9.
A cause de la résonnance de l’air, etc. C’est l’opinion de Paracelse, que le bruit affreux du tonnerre vient des voûtes du ciel ; c’est ainsi qu’on entend un grand bruit lorsque quelqu’un décharge une arme à feu dans une salle voûtée ; mais pour vous qui ne reconnaissez ni voûte ni plafond au-dessus de l’air, vous devez trouver plus vraisemblable que plus le coup est éloigné de la terre, plus il doit être faible, le bruit étant d’autant moins sensible qu’on est éloigné des corps qui l’ont produit.
Furthermore, since we are accustomed to judging and making such assessments. What do you think about the blind man that Jesus Christ healed? If a flat mirror had been presented to him before any bad habits had corrupted his judgment, would he have seen his face on the other side of the mirror, rather than behind it? This little game with images appearing behind mirrors—admittedly, I myself am not familiar with its workings—has imposed terrible limitations on my imagination; for I am far from satisfied with such flawed ways of judging. You would do me a great favor if you could demonstrate to me how this “good mechanism” works and inform me once you have discovered it.
Ibid., page 70, footnote 28.
It follows from this that their diameters, etc., could appear to us to be no more than one or two feet in diameter. What prevents the sun or the moon from appearing to us to have a diameter of one or two feet, due to the angle formed by the intersection of their rays? And why doesn’t this apparent reduction in size allow us to perceive these celestial bodies at a distance that would correspond to their actual size, without any distortion that makes them appear larger or smaller?
Ibid., page 71, footnote 11.
For ordinarily, these stars seem smaller when they are very high in the sky, near noon, etc. Therefore, the sun and the moon appear larger near the horizon than they should according to their distance; and I say that an apparent size, which is subject to constant laws, ought rather to be called real or true, rather than deceptive, whereas an apparent size that depends on various external and variable circumstances is not so.
In Lecture 7 of “Dioptrica,” on page 93, line 23.
Perhaps by turning it over slightly, or something like that. What exactly is this art of “turning things over,” and why don’t you talk about it?
In Lecture 8 of “Dioptrica,” on page 220, line 6.
Or rays that are parallel from various directions. I simply do not understand these parallel rays coming from different angles, because I see nothing similar in your Figure 120 from the “Dioptrics”; therefore, I beg you to explain yourself more clearly. If I am not completely oblivious, what you have added at the end of this article is hardly any clearer: you are talking about rays that intersect as they pass through the two convex lenses DBQ and dbq; in your French edition, you refer to page 108 in the margin, which corresponds to Figure 112 in the new edition. For me, I do not see these rays intersecting within these lenses, but only beyond them at point I, which is their common focal point. It seems that all these rays maintain a high degree of parallelism until they reach the convex surfaces of the two lenses BD and bdf; it is there that they bend and intersect at point I, and nowhere else. Instead of saying that these rays intersect twice within these two lenses—first in the surface DBQ and then in the surface dbq—what surface do you mean by this? The flat one or the convex one? Is it the same for both lenses? You also add: “at least the rays that come from different parts.” What do you mean by “coming from different parts”? Are you referring to opposite sides of an object, because parallel lines that originate from the same object can indeed be said to come from different parts? Please help me out of these uncertainties.
In Lecture 9 of “Dioptrica,” on page 136, Figure 9.
For, since these lenses make objects appear larger, they must also cause one to see less at each time. Since these more perfect lenses have a larger opening on the outer surface of the lens, they consequently allow more parallel rays from the object to reach the eye than imperfect lenses with the same opening size. Moreover, because the convex shape of this outer lens refracts all these rays towards the back of the eye, why then doesn’t it result in the perception of a greater number of objects, or in images that appear larger?
In “Dioptrica,” Discourse 10, on page 149, line lig-11.
It will be another hyperbole, just as similar to the previous one. You therefore assume that all hyperbolas, in which the foci are equally distant from the vertices—whether some have been described using a cone and others with a string and a ruler—still possess the same properties; you even assert this equality of distances from the vertices. Although I see no error in this reasoning, you should have provided a demonstration, since it is precisely this principle that forms the basis of the mechanism you are about to explain. If you would take the trouble to do so, it would please me greatly; provided, of course, that it is easy to understand. Otherwise, I would rather believe such a great man as you than torment my own mind in trying to grasp it.
Ibid., page 157, footnote 13.
For it must have a cutting edge and a tip. Alright, having a cutting edge is one thing, but how can it have a tip, especially since the cutting edge of this tool must be straight, not concave—otherwise, it would be spherical in shape. If this cutting edge can perform some function at the edge of the wheel, it will be useless at the middle; it will be too large to fit there. That’s why the tip of this tool will never come into contact with the material surrounding the center of the wheel.
Ibid., page 158, footnote 8.
It must be so small that, when its center is aligned with the 55th line of the machine used for cutting, its circumference does not exceed the 12th line of the same machine. Isn’t this because, in that case, the concave surface of the glass would become spherical rather than hyperbolic?
Ibid., page 162, footnote 26.
In order to encourage some of the most curious and industrious individuals of our century to undertake its execution, I would like to know whether any skilled worker has attempted to carry out this ingenious project and what success they have achieved. As for what is said here that some people have tried in vain, I do not believe it; or else those workers were merely ordinary craftsmen. Here are a few difficulties that I also encountered in your work on “Météores,” but they are few in number and not particularly significant.
First Discourse on Meteorology, page 167, line 27.
And from the earth towards the clouds. What you say about the rays of the sun—whether straight or reflected—I do not see how straight rays can increase in intensity, unless they are reflected and thus sent back towards the earth once more; in that case, they are no longer merely straight rays but a combination of straight and reflected rays. I encounter even greater difficulties regarding the reflection you describe. Ordinary philosophy provides us with a very simple explanation: the solar ray, like a thread, becomes thicker as it travels, which necessarily leads to an increase in heat intensity—something that cannot be explained by your principles. According to you, it is no longer a single thread that bends but rather a ball that reflects light. But how can you prove that the heat increases when the “ball” moves from A to B? Its motion describes a straight line; once it moves back from B to D, that line no longer exists. Therefore, we are left with only a linear motion that cannot double the intensity of heat. On the contrary, the heat surrounding the earth would decrease, since the moving “ball” would transfer some of its energy to the particles in the air near the earth’s surface. Thus, the movement from B to D would be slower than from A to B. You must therefore explain why the air near the earth becomes hotter than the air higher up in the atmosphere—and if it is indeed true that the movement is slower near the earth, why do we still perceive greater heat there due to the uneven distribution of this motion.
Discourse 7 on Meteorology, page 268, line 1.
But even the lowest clouds are still exceedingly rare. If the lower clouds are so scarce or so sparse, how can they possibly catch and stop the higher clouds that fall upon them? On the contrary, it seems that they are so thin that they would surely be dragged to the ground along with those lower clouds if they had already begun descending.
Ibid., page 268, footnote 9.
Due to the resonance of the air, etc. Paracelsus held that the terrible noise of thunder comes from the vaults of the sky; this is why we hear a loud noise when someone fires a gun in a vaulted room. But for you, who cannot perceive any vaults or ceilings above the air, it must seem more plausible that the farther a gunshot is from the earth, the weaker the sound should be—since the sound becomes less intense the further one is away from the objects that produced it.
Inoltre, poiché siamo abituati a giudicare in un certo modo. Che ne pensate dunque del cieco di nascita che Gesù Cristo guarì? Se gli fosse stato mostrato uno specchio piatto prima che una cattiva abitudine corrompesse il suo giudizio, avrebbe visto il proprio viso al di là dello specchio, e non dietro di esso? Questo piccolo “gioco” dell’immagine nascosta dietro lo specchio, del quale ammetto di non conoscere ancora i meccanismi, ha posto terribili ostacoli alla mia immaginazione; poiché non mi accontento affatto di questa cattiva abitudine di giudicare. Mi fareste un grande piacere se riusciste a far funzionare correttamente questo “meccanismo” e a comunicarmelo non appena lo avrete scoperto.
Ibid., pagina 70, colonna 28.
Da ciò deriva che il loro diametro, ecc. Perché mai il diametro del sole o della luna non ci sembra essere al massimo di uno o due piedi, a causa dell’angolo formato dall’incontro dei raggi? E perché mai questo diametro non diminuisce in modo tale da farci percepire, a quella distanza, quegli oggetti come avente la vera grandezza del sole o della luna, senza che si formi un’immagine apparentemente più grande di uno o due piedi?
Ibid., pagina 71, nota 11.
Poiché di solito questi astri sembrano più piccoli quando si trovano molto in alto verso mezzogiorno, ecc. Pertanto il sole e la luna appaiono più grandi vicino all’orizzonte di quanto dovrebbero essere, considerata la loro distanza; e io affermo che una grandezza apparente, soggetta a leggi costanti, debba piuttosto essere definita “vera” e non “ingannevole”, rispetto a quella che dipende da circostanze estranee e variabili.
Nel Discorso 7 della “Diottrica”, pagina 93, colonna 23.
Forse basta un piccolissimo sforzo per ribaltare le cose. Qual è dunque questo “arte di ribaltare” e perché non ne parlate?
Nel Discorso 8 della “Diottrica”, pagina 220, colonna 6.
O paralleli da diversi lati. Non riesco a comprendere questi raggi paralleli provenienti da direzioni diverse, poiché non vedo nulla di simile nella vostra figura 120 della “Dioptrica”; per questo vi prego di spiegarvi più chiaramente. Se non fossi completamente ignorante, ciò che avete scritto alla fine di questo articolo non sarebbe certo più chiaro: parlate dei raggi che si incrociano attraversando i due vetri convessi DBQ e dbq; nella vostra edizione francese fate riferimento in nota alla pagina 108, cioè alla figura presente sulla pagina 112 dell’edizione nuova. Per me, non vedo affatto che questi raggi si incrocino all’interno di quei vetri, ma soltanto al di là di essi, nel punto I, che rappresenta il loro focale comune; sembra che tutti questi raggi mantengano un forte carattere parallelo fino a quando non raggiungono la superficie convessa dei due vetri BD e bdf. È proprio lì che si curvano per incrociarsi nel punto I, e non in altri luoghi. Invece voi dite che questi raggi si incrociano due volte all’interno di quei vetri: la prima volta nella superficie DBQ, la seconda nella superficie dbq. Quale superficie intendete? La piana o quella convessa? È la stessa in entrambi i vetri? Aggiungete anche che “almeno i raggi provenienti da parti diverse”. Cosa significa “provenire da parti diverse”? Intendete parti opposte, vero? Poiché i raggi paralleli che partono dallo stesso oggetto possono essere considerati come provenienti da parti diverse. Tiratemi fuori da queste tenebre.
Nel Discorso 9 della “Diottrica”, pagina 136, figura 9.
Poiché queste lenti fanno sì che gli oggetti appaiano più grandi, allo stesso tempo possono far sì che si vedano meno dettagli di ciascun oggetto. Dato che queste lenti più perfette presentano un’apertura maggiore sul lato del vetro esterno, che quindi riceve da l’oggetto un numero maggiore di raggi paralleli rispetto alle lenti imperfette, e poiché la convessità di questo vetro riflette tutti questi raggi nell’occhio, perché allora non si percepisce in quell’occhio un maggior numero di oggetti, o immagini più grandi?
Nel Discorso 10 della “Diottrica”, pagina 149, riga 11.
Si tratta di un’iperbole del tutto simile alla precedente. Quindi voi supponete che tutte le iperboli le cui basi siano ugualmente distanti dai vertici, anche se alcune sono state descritte utilizzando il cono e altre la corda e la riga, abbiano comunque le stesse proprietà. E addirittura affermate l’esistenza di questa uguaglianza nella distanza dalle cime. Anche se non scorgo in tutto ciò alcuna falsità, avreste dovuto dimostrarla, poiché essa rappresenta il fondamento della teoria che state per spiegare. Se vi impegnerete a farlo, mi farete piacere, purché sia facile da comprendere; altrimenti preferisco credere in un uomo così grande come voi, piuttosto che torturare la mia mente nel tentativo di capirlo.
Ibid., pagina 157, nota 13.
Poiché deve avere un filo tagliente e una punta. Va bene che ci sia un filo tagliente, ma come potrà avere una punta, soprattutto considerando che il filo di questo strumento deve essere realizzato in modo dritto, e non concavo, altrimenti diventerebbe sferico. Se questo filo tagliente può agire sulla parte esterna della ruota, non servirà a nulla nella parte centrale; infatti sarà troppo grande per poterci entrare. Ecco perché la punta di questo strumento non toccherà mai la materia che si trova vicino al centro della ruota.
Ibid., pagina 158, nota 8.
Deve essere così piccola che, quando il suo centro si trova di fronte alla linea 55 della macchina utilizzata per tagliarla, la circonferenza non superi mai la linea 12 della stessa macchina. Non è forse perché in tal caso la superficie concava del vetro diventerebbe sferica anziché iperbolica?
Ibid., pagina 162, colonna 26.
Per costringere alcuni dei più curiosi e dei più industriosi del nostro secolo ad intraprendere l’esecuzione di questo progetto ingegnoso. Vorrei sapere se qualche operaio abile abbia tentato di realizzarlo, e quale ne sia stato il risultato. Quanto a quanto si dice qui, che alcuni abbiano provato invano, non ci credo; o forse quegli operai erano soltanto semplici artigiani. Ecco alcune difficoltà che ho riscontrato anch’io nei vostri “Météores”, ma sono poche e di scarso rilievo.
Primo discorso dei Meteori, pagina 167, colonna 27.
E dalla terra verso le nuvole. Quello che dite riguardo ai raggi del sole, sia quelli diretti che quelli riflessi. Ma non capisco come i raggi diretti possano aumentare di intensità, se non perché, essendo riflessi, vengono rimandati una seconda volta verso la terra; in tal caso, non si tratta più semplicemente di raggi diretti, ma di raggi diretti uniti a raggi riflessi. Ho ancora maggiori difficoltà riguardo al meccanismo di riflessione che voi descrivete. La filosofia comune ne fornisce una spiegazione molto semplice: il raggio solare si “riempie” come un filo, e da ciò deriva necessariamente un aumento della temperatura; ma questo non può accadere secondo i vostri principi. Secondo voi, non si tratta più di un filo che si piega in due parti, ma di una sfera che riflette i raggi solari. Ma come potete dimostrare che la temperatura aumenti quando la sfera scende da A a B? Il suo movimento descrive una linea retta, e questa linea scompare non appena la sfera inizia a risalire da B a D. Quindi abbiamo soltanto un movimento lineare, il quale non può certo aumentare la temperatura. Al contrario, l’aria vicina alla terra dovrebbe raffreddarsi, poiché la sfera trasmette parte del proprio movimento alle particelle terrestri che la circondano. Quindi il movimento della sfera da B a D dovrebbe essere più lento di quello da A a B. Dovete quindi spiegare perché l’aria si riscalda di più vicino alla terra che verso le nuvole. E se non è possibile che, anche se il movimento è più lento vicino alla terra rispetto alle zone più alte dell’atmosfera, vi sia comunque una maggiore temperatura. A causa dell’ineguaglianza di questo movimento, forse.
Discorso 7 dei Meteori, pagina 268, colonna 1.
Ma anche le nuvole più basse sono estremamente rare. Se le nuvole inferiori sono così scarse o poco dense, come possono trattenere quelle più alte che cadono su di loro? Sembra invece che siano così sottili da essere spinte a terra insieme alle ultime, se queste ultime avessero già intrapreso quel percorso.
Ibid., pagina 268, nota 9.
A causa della risonanza dell’aria, ecc. Secondo Paracelso, il terribile rumore del tuono proviene dalle volte celesti; è così che si sente un forte rumore quando qualcuno spara un’arma da fuoco in una sala con soffitti a volta. Ma per voi, che non riconoscete né volte né soffitti al di sopra dell’aria, dovrebbe sembrarvi più plausibile il fatto che, quanto più il colpo è lontano dalla terra, tanto più debole deve essere il rumore; infatti, il suono diventa meno percepibile quanto più ci si allontana dai corpi che lo hanno prodotto.
Discours 9 des Météores, page 301, lig. 30.
Car il ne se réfléchit de sa superficie que peu de rayons. Voulez-vous donc que le petit nombre de rayons produise le bleu ? Vous ne serez pas d’accord avec ce que vous avez dit d’abord : vous avez dit plus haut que les couleurs sont produites par la différente proportion qui se trouve entre leur mouvement en ligne droite, et le tournoiement sur leur propre centre, et particulièrement que le bleu paraît quand les globules tournoient moins vite sur leur centre, eu égard à leur mouvement en ligne droite. Présentement vous avez recours au petit nombre des rayons ; je voudrais donc savoir si vous pensez qu’il n’y a autre cause des couleurs que celle que vous avez si ingénieusement expliquée ci-dessus, ou si vous croyez qu’elles peuvent être encore produites d’autre façon sans aucun égard au tournoiement et au mouvement direct des globules, surtout puisque vous avancez que l’eau de la mer paraît bleue à cause du peu de rayons qui sont réfléchis ; et certes il n’est pas aisé de dire pourquoi la mer ne paraît pas-blanche ou rouge, lorsque les globules viennent à frapper sa superficie, puisque, ces globules y trouvent quelquefois plus de résistance que dans l’air chargé de vapeurs, qui vous paraît blanc pour lors.
Voilà, monsieur, tout ce que j’avais à vous proposer sur vos écrits de physique, et qui m’a paru ou difficile à comprendre ou dont la vérité souffrirait quelques difficultés ; sur quoi vous aurez sujet d’être surpris du caractère et du tour de mon esprit, qui, entrant assez à fond dans tout le reste de vos écrits, où se trouvent cependant bien des choses plus difficiles que celles qui l’arrêtent en plusieurs endroits, n’a pas la même pénétration pour ce dont je vous demande l’explication, ou que je vous prie de fortifier par de nouvelles preuves. Quelques efforts que j’aie faits pour corriger cette disposition de mon esprit, que j’ai remarquée dès mon enfance, je veux dire de surmonter souvent très heureusement les choses les plus difficiles, et d’être arrêté par les plus petites, je n’ai pourtant jamais pu en venir à bout. J’espère que votre bonté excusera ce qu’il ne m’est pas possible de corriger, et qu’elle n’imputera ni à une ignorance affectée ni à une sotte démangeaison de disputer tant de difficultés que j’ai entassées les unes sur les autres ; car je ne l’ai pas fait par un désir effréné de disputer, mais par un zèle religieux pour tout ce qui vient de vous.
C’est moins dans le désir d’obtenir la victoire,
Que par le zèle ardent d’acquérir votre gloire.
Comme le dit élégamment le poète, et comme je le répète dans la dernière sincérité.
Au reste, monsieur, je vous prie de prendre en bonne part tout ce que je vous ai écrit, et d’y faire réponse à votre loisir : si vous me faites cette grâce, vous aurez la consolation d’avoir rendu très savant celui qui a été jusqu’ici le plus fidèle partisan de votre philosophie. Je suis, etc.
A Cambridge, du collège du Christ, le 21 octobre 1649.
Projet de réponse de M. Descartes, (non daté)
Ce qui suit a été trouvé parmi lespapiers de M. descartes, comme un projet ou commencement de la réponse qu’il préparait aux deux précédentes lettres de M. Morus.
J’étais sur mon départ pour le voyage de Suède, lorsque je reçus votre lettre datée du 23 juillet, etc.
- Si le sentiment dans les anges est proprement un sentiment, et s’ils sont corporels ou non ? Je réponds que l’âme humaine séparée du corps n’a point proprement de sentiment ; qu’à l’égard des anges, nous n’avons aucune raison naturelle qui nous fasse connaître s’ils sont créés comme les âmes séparées des corps, ou comme les mêmes âmes qui sont unies aux corps, et que je ne détermine jamais rien sur les choses dont je n’ai aucune raison certaine pour donner lieu à des conjectures. J’approuve ce que vous dites, que nous ne devons point nous, former d’autre idée de Dieu que celle que tous les gens de bien souhaiteraient s’il n’y avait point de Dieu.
Votre instance sur l’accélération du mouvement pour prouver que la même substance peut occuper tantôt un plus grand, tantôt un moindre lieu, est ingénieuse ; cependant la disparité est grande, parce que le mouvement n’est pas une substance, mais un mode, et un mode tel en effet que nous concevons intimement comment il peut être diminué ou augmenté dans le même lieu ; car tous les êtres ont certaines notions propres par lesquelles seules il en faut porter jugement, et non par comparaison des êtres les uns aux autres : c’est ainsi que les qualités de la figure ne conviennent pas au mouvement, et que les qualités de l’une et de l’autre ne conviennent point à l’étendue. Quand-on aura une fois bien compris que le néant n’a aucune propriété, et que par conséquent ce qu’on appelle communément espace vide n’est pas un rien, mais un vrai corps dépouillé de tous ses accidents, je veux dire de ceux qui peuvent se trouver et ne se pas trouver sans la corruption du sujet, et qu’on aura remarqué comment chaque partie ou de cet espace ou de ce corps est différente de toutes les autres, et impénétrable, on verra facilement que la même divisibilité, la même faculté d’être touché et la même impénétrabilité ne peuvent convenir à aucune autre chose. J’ai dit que Dieu est étendu en puissance, parce que cette puissance se fait voir ou se peut faire voir dans la chose étendue ; et il est certain que l’essence de Dieu doit être, présente partout, afin que sa puissance s’y puisse mettre au jour ; mais je dis qu’elle n’y est pas à la manière des choses étendues, c’est-à-dire de la manière que j’ai décrit ci-dessus la chose étendue. Il me paraît que parmi les marchandises que vous dites avoir gagnées sur mon petit bateau, il y en a deux qui sont de contrebande : la première, que le repos soit une action ou une espèce de résistance ; car bien que la chose qui est en repos ait cette résistance, de cela même qu’elle est en repos, ce n’est pas à dire pour cela que cette résistance soit en repos. La seconde est que mouvoir deux corps, c’est les séparer immédiatement ; car souvent entre les choses qui sont ainsi séparées, l’une est dite être rime, et l’autre être en repos, comme j’ai expliqué dans les art. 25 et 30 de la seconde partie des Principes.
Ce transport que j’appelle mouvement n’est point une chose de moindre entité que la figure, c’est-à-dire elle est un mode dans le corps, et la force mouvante peut venir de Dieu qui conserve autant de transport dans la matière qu’il y en a mis au premier mouvement de la création, ou bien de la substance créée, comme de votre âme, ou de quelque autre chose que ce soit, à qui il a donné la force de mouvoir le corps ; et cette force dans la substance créée est son mode, mais elle n’est pas un mode en Dieu ; ce qui étant un peu au-dessus de la portée du commun des esprits, je n’ai pas voulu traiter cette question dans mes écrits, pour ne pas sembler favoriser le sentiment de ceux qui considèrent Dieu comme l’âme du monde unie à la matière. Je considérée la matière laissée à elle-même, et ne recevant aucune impulsion d’ailleurs, comme parfaitement en repos ; et elle est poussée par Dieu qui conserve en elle autant de mouvement ou de transport qu’il y en a mis dès le commencement ; et ce transport ne cause pas plus de violence à la matière que le repos ; car le nom de violence ne se rapporte qu’à notre volonté, qui souffre, dit-on, violence, lorsque quelque chose se fait qui y répugne : or dans la nature il n’y a rien de violent, mais il est aussi naturel aux corps de se pousser mutuellement, ou de se briser quand cela arrive, que de se tenir en repos. Mais ce qui a été la cause, à ce que je crois, de la difficulté que vous avez proposée, est que vous concevez une certaine force dans le corps qui est en repos, par laquelle il résiste au mouvement, comme si cette force était quelque chose de positif, c’est-à-dire une certaine action distincte du repos même, quoique ce ne soit qu’une entité modale.
Discourse 9 on Meteorology, page 301, line 30.
For only a few rays are reflected from its surface. Do you therefore want to say that it is these few rays alone that produce the color blue? You will then be in contradiction with what you said earlier: you stated that colors are produced by the different proportions between a particle’s straight-line motion and its rotation around its own center, and particularly that blue appears when particles rotate more slowly around their center relative to their straight-line motion. Now, however, you are attributing the production of colors to the small number of rays reflected; I would therefore like to know whether you believe that there is no other cause for colors than the one you have so ingeniously explained above, or whether you think they can be produced in some other way, entirely independent of the rotation and straight-line motion of those particles. Especially since you claim that the sea appears blue because only a few rays are reflected from its surface. It is certainly not easy to explain why the sea does not appear white or red when those particles strike its surface, given that they sometimes encounter greater resistance there than in the vapor-filled air—which you consider white at that moment.
Here, sir, is all that I had to offer you regarding your writings on physics—things that either seemed difficult to understand or whose truth presented certain difficulties. You may be surprised by the nature and approach of my thinking on these matters. While I have delved quite deeply into the rest of your writings, which contain many even more challenging ideas, my insight into those particular aspects remains limited. I have made great efforts to overcome this tendency of mine, which I have noticed since childhood; indeed, I often succeed very well in overcoming the most difficult obstacles, yet I am still unable to completely eradicate it. I hope that your kindness will forgive what I am unable to correct, and that you will not attribute my raising so many difficulties one after another either to feigned ignorance or to some foolish desire to argue. For I did not do this out of a frenzied desire to dispute, but out of a religious zeal for everything that comes from you.
It’s less about the desire to achieve victory.
That they may pursue your glory with fervent zeal.
As the poet put it so elegantly, and as I repeat it with utmost sincerity.
Furthermore, sir, I beg you to take seriously everything I have written to you and to respond at your convenience. If you do me this favor, you will have the satisfaction of having greatly enlightened someone who has hitherto been one of your philosophy’s most devoted supporters. Yours sincerely, etc.
Cambridge, at Christ’s College, on October 21, 1649.
Draft response by Mr. Descartes, (undated)
The following was found among Mr. Descartes’s papers, appearing to be a draft or beginning of the response he was preparing to send in reply to Mr. Morus’s two previous letters.
I was about to set off on my trip to Sweden when I received your letter dated July 23rd, etc.
- If the emotions of angels are truly emotions, and whether they possess a corporeal form or not. I answer that the human soul separated from the body does not possess true emotions; as for angels, we have no natural reason to know whether they were created in the same way as souls separated from bodies, or whether they are the very same souls that are united with bodies. Moreover, I never assert anything about matters regarding which I lack any certain basis for forming conjectures. I agree with what you say: we should not form any other notion of God than that which all good people would desire if God did not exist at all.
Your argument regarding the acceleration of motion, used to prove that the same substance can sometimes occupy a larger and sometimes a smaller space, is ingenious; however, the discrepancy is significant, because motion is not a substance but a mode—indeed, a mode such that we can readily understand how it can be decreased or increased within the same space. For all beings possess certain inherent properties based on which alone they should be judged, and not through comparison between different beings. Thus, the qualities of shape do not apply to motion, just as the qualities of one thing do not apply to another. Once we fully comprehend that nothingness possesses no properties at all, and that what is commonly called empty space is not nothingness but a real entity devoid of all accidents—that is, those attributes that can exist or not exist without altering the essence of the subject—we will see that the same divisibility, the same capacity to be touched, and the same impermeability cannot apply to anything else. I have said that God is extended in power because this power becomes manifest or can be made manifest within extended matter; it is certainly true that God’s essence must be present everywhere so that His power can be manifested there. But I say that It is not present in the same way as extended matter is—that is, not in the manner I described extended matter above. Among the things you claim to have gained from my little boat, two seem to me to be contraband: the first is the notion that rest is some kind of action or resistance; for although a thing at rest possesses such resistance, it does not follow that this resistance itself is in a state of rest. The second is the idea that moving two bodies necessarily means separating them immediately; yet often, between things that are separated in this way, one is said to be in motion and the other at rest, as I explained in Articles 25 and 30 of the second part of the Principles.
This motion that I call “movement” is not something of lesser essence than form; rather, it is a mode within the body. The force that brings about movement may originate from God, who preserves as much motion within matter as he placed at the beginning of creation, or it may come from the created substance itself—such as your soul—or from anything else to which He has granted the power to move the body. This force within the created substance is indeed a mode of it, but it is not a mode in God. Since this concept goes beyond the grasp of ordinary minds, I have chosen not to address it in my writings, lest I seem to support those who regard God as the soul of the world united with matter. I consider matter to be at perfect rest when left alone and receiving no external impetus; yet it is moved by God, who preserves within it as much motion as He initially imparted. And this motion does not cause greater violence to matter than its state of rest, for the term “violence” applies only to our will, which is said to suffer violence when something happens against its nature. In nature, however, there is nothing violent; it is just as natural for bodies to push each other or to break apart when that happens, as it is for them to remain at rest. But the reason for the difficulty you raised, in my opinion, lies in your conception of some force within a resting body that resists motion—as if this force were something positive, distinct from mere rest itself, when in fact it is merely a modal entity.
Discorso 9 sui Meteori, pagina 301, colonna 30.
Poiché dalla sua superficie vengono riflessi soltanto pochi raggi, vorreste davvero che sia proprio questo numero ridotto di raggi a produrre il colore blu? Allora non sareste d’accordo con quanto avete detto in precedenza: avete infatti affermato che i colori sono generati dalla diversa proporzione tra il movimento rettilineo dei corpuscoli e la loro rotazione attorno al proprio centro, e che il blu si manifesta quando questi corpuscoli ruotano più lentamente rispetto al loro movimento rettilineo. Ora invece vi basate sul fatto che i raggi siano pochi. Vorrei quindi sapere se ritenete che esista un’altra causa dei colori, diversa da quella che avete così ingegnosamente spiegato, oppure se credete che questi colori possano essere prodotti in altri modi, senza alcun rapporto con la rotazione e il movimento rettilineo dei corpuscoli. Soprattutto considerando che affermate che l’acqua del mare appaia blu proprio perché vengono riflessi pochi raggi. E certamente non è facile spiegare perché il mare non appaia bianco o rosso quando i corpuscoli lo colpiscono in superficie, visto che a volte questi corpuscoli incontrano una maggiore resistenza nell’acqua rispetto all’aria umida, che invece vi sembra bianca.
Ecco, signore, tutto ciò che avevo da suggerirvi riguardo ai vostri scritti di fisica: cose che mi sono sembrate difficili da comprendere o le cui verità presentavano delle incertezze; su queste questioni potrete rimanere sorpresi dal carattere e dall’approccio del mio pensiero. Sebbene io abbia esaminato attentamente il resto dei vostri scritti, nei quali si trovano molte idee ancora più complesse di quelle che mi hanno ostacolato nella lettura di queste parti, nel caso specifico non sono riuscito ad approfondire a sufficienza le questioni su cui vi chiedo spiegazioni o prove ulteriori. Nonostante i numerosi sforzi fatti per superare questa mia tendenza, che ho notato fin da bambino – ovvero il mio bisogno di affrontare con successo le cose più difficili e al contempo di fermarmi davanti alle più semplici – non sono mai riuscito a eliminarla del tutto. Spero che la vostra bontà possa scusare ciò che non mi è possibile correggere, e che non attribuirete né a un’ignoranza voluta né a una sciocca voglia di discutere tutte queste difficoltà che ho accumulato una dopo l’altra. Poiché non l’ho fatto per un desiderio frenetico di dibattere, ma per un sincero zelo religioso verso tutto ciò che proviene da voi.
Non è tanto nel desiderio di ottenere la vittoria.
Per il fervente desiderio di conquistare la vostra gloria.
Come dice con eleganza il poeta, e come lo ripeto con la massima sincerità.
Del resto, signore, vi prego di prendere seriamente in considerazione tutto ciò che vi ho scritto e di rispondermi quando ne avrete il tempo: se mi farete questa gentilezza, avrete la consolazione di aver reso molto più erudito colui che fino ad ora è stato il più fedele sostenitore della vostra filosofia. Sono, ecc.
A Cambridge, presso il Christ’s College, il 21 ottobre 1649.
Progetto di risposta di Monsieur Cartesio, (senza data).
Ciò che segue è stato trovato tra i documenti di Monsieur Descartes e rappresenta un progetto o un inizio della risposta che egli stava preparando alle due lettere precedenti di Monsieur Morus.
Stavo per partire per il viaggio in Svezia quando ricevetti la vostra lettera del 23 luglio, ecc.
- Se il sentimento negli angeli è propriamente un sentimento, e se essi sono corporei o meno? Rispondo che l’anima umana separata dal corpo non possiede propriamente alcun sentimento; quanto agli angeli, non abbiamo alcuna ragione naturale che ci permetta di sapere se siano stati creati come anime separate dai corpi, oppure come le stesse anime unite ai corpi. Non determino mai nulla riguardo a cose di cui non dispongo di alcuna certezza per formulare congetture. Approvo quanto dite: non dovremmo formarci alcun’altra idea di Dio se non quella che tutti i buoni desidererebbero avere, se non esistesse affatto Dio.
La vostra argomentazione sull’accelerazione del movimento, volta a dimostrare che la stessa sostanza possa occupare talvolta uno spazio maggiore e talvolta uno minore, è ingegnosa; tuttavia, la differenza tra i due casi è notevole, poiché il movimento non è una sostanza, ma un modo di essere, e anzi un modo tale che possiamo facilmente comprendere come esso possa diminuire o aumentare nello stesso spazio. Infatti, tutti gli esseri possiedono caratteristiche specifiche grazie alle quali soltanto si può giudicarli correttamente, e non attraverso il confronto tra di loro: le qualità della forma, ad esempio, non sono applicabili al movimento, così come le qualità di uno spazio non lo sono all’estensione. Quando avremo compreso chiaramente che il nulla non possiede alcuna proprietà, e che quindi ciò che comunemente chiamiamo “spazio vuoto” non è affatto il nulla, ma un vero corpo privo di tutti gli accidenti – cioè di quegli elementi che possono esistere o meno senza alterare la natura del soggetto stesso – e quando avremo notato come ogni parte di questo spazio o di questo corpo sia diversa dalle altre e insuperabile, allora sarà facile capire che la stessa divisibilità, la stessa capacità di essere toccate e la stessa insuperabilità non possono applicarsi ad alcun altro elemento. Ho detto che Dio è “esteso in potenza”, perché questa potenza si manifesta o può manifestarsi nell’essere esteso; ed è certo che l’essenza di Dio deve essere onnipresente affinché la sua potenza possa esprimersi in ogni luogo. Tuttavia, non è presente nel modo stesso in cui lo sono gli esseri estesi, cioè non secondo le caratteristiche che ho descritto sopra. Mi sembra che tra le cose che dite di aver ottenuto dal mio piccolo “barco”, ci siano due elementi che costituiscono una sorta di contrabbando: il primo è l’idea che il riposo possa essere considerato un’azione o una forma di resistenza; infatti, anche se l’essere in riposo presenta questa caratteristica, non si può dire che tale resistenza stessa sia “in riposo”. Il secondo errore consiste nell’affermare che muovere due corpi significhi immediatamente separarli; spesso, infatti, tra gli elementi che vengono separati in questo modo, uno viene definito “in movimento” e l’altro “in riposo”, come ho spiegato negli articoli 25 e 30 della seconda parte dei Principi.
Questo movimento, che io chiamo “trasporto”, non è affatto meno reale della forma stessa: in altre parole, rappresenta un modo particolare dell’esistenza del corpo. La forza motrice può provenire da Dio, il quale mantiene nella materia lo stesso grado di movimento che vi ha introdotto all’inizio della creazione; oppure può derivare dalla sostanza stessa creata – come ad esempio l’anima umana – o da qualsiasi altra entità a cui Dio abbia conferito la capacità di muovere il corpo. Questa forza, nella sostanza creata, è senz’altro un suo modo di essere, ma non lo è in Dio stesso. Poiché questa questione trascende la comprensione comune, non ho voluto affrontarla nei miei scritti, per non dare l’impressione di sostenere l’idea che Dio sia l’anima del mondo unita alla materia. Io considero la materia, lasciata a se stessa e priva di qualsiasi impulso esterno, come perfettamente in quiete; è Dio stesso, infatti, a darle movimento, mantenendo nella materia lo stesso grado di dinamismo che vi era all’inizio della creazione. E questo movimento non causa alla materia alcun danno maggiore rispetto al suo stato di quiete: il termine “danno” si riferisce soltanto alla nostra volontà, la quale, si dice, soffre quando qualcosa avviene contro la sua natura; nella natura stessa, invece, non esiste nulla di violento: è altrettanto naturale che i corpi si muovano a vicenda o si rompano quando ciò accade, quanto che rimangano in quiete. La difficoltà che avete sollevato, secondo me, deriva dal fatto che immaginate nella materia in quiete esista una forza capace di resistere al movimento, come se questa forza fosse qualcosa di concreto e distinto dalla semplice quiete, quando invece si tratta soltanto di un modo particolare dell’esistenza della materia stessa.
Vous remarquez fort bien que le mouvement, en, tant qu’il est mode du corps, ne peut passer d’un corps dans un autre, et je ne l’ai pas dit aussi. Bien plus, je crois que le mouvement, en tant qu’il est un tel mode, reçoit des changements continuels ; car autre chose est le mode dans le/ premier point du corps A, qui est séparé du premier point du corps B, et autre celui qui est séparé du deuxième et du troisième, etc.
Or lorsque j’ai dit qu’il restait toujours autant de mouvement dans la matière, j’ai entendu cela de la force qui pousse ses parties, laquelle force s’applique tantôt à une partie de la matière, tantôt s’applique aux autres, selon les lois proposées dans l’art. 45, pag. 110, et dans les suivantes de la seconde partie. Il ne faut donc pas s’embarrasser du transport du repos d’un sujet à un autre, puisque le mouvement même, en tant qu’il est un mode opposé au repos, ne passe point ainsi. A l’égard de ce que vous ajoutez que le corps vous semble jouir d’une vie, mais stupide et pleine d’ivresse, etc., je regarde cela comme de fort belles paroles ; mais permettez-moi une fois pour toutes, avec cette liberté dont vous m’avez permis d’user à votre, égard, que rien ne nous éloigne plus du chemin de la vérité que d’établir certaines choses, comme véritables, qu’aucune raison positive, mais notre volonté seule, nous persuade, c’est-à-dire lorsque nous avons inventé ou imaginé quelque chose, et qu’après cela nos fictions nous plaisent, comme vous faites à l’égard de ces anges corporels, de cette ombre de l’essence divine, et autres choses semblables que personne ne doit admettre, parce que c’est le vrai moyen de se fermer tout chemin à la vérité.
Ce projet de lettre s’achève ici.
A Madame la princesse palatine, 20 février 1649
(Lettre 27 du tome I.)
20 février 1649.
Madame,
Entre plusieurs fâcheuses nouvelles que j’ai reçues de divers endroits en même temps, celle qui m’a le plus vivement touché a été la maladie de votre altesse, et bien que j’en aie aussi appris la guérison, il ne laisse pas d’en rester encore des marques de tristesse en mon esprit qui n’en pourront être sitôt effacées. L’inclination à faire des vers, que votre altesse avait pendant son mal, me fait souvenir de Socrate, que Platon dit avoir eu une pareille envie pendant qu’il était en prison. Et je crois que cette humeur de faire des vers vient d’une forte agitation des esprits animaux, qui pourraient entièrement troubler l’imagination de ceux qui n’ont pas le cerveau bien rassis, mais qui ne fait qu’échauffer un peu les plus fermes et les disposer à la poésie ; et je prends cet emportement pour une marque d’un esprit plus fort et plus, relevé que le commun. Si je ne reconnaissais le vôtre pour tel, je craindrais que vous ne fussiez extraordinairement affligée d’apprendre la funeste conclusion des tragédies d’Angleterre ; mais je me promets, que votre altesse étant accoutumée aux disgrâces de la fortune, et s’étant vue soi-même depuis peu en grand péril de sa vie, ne sera pas si surprise ni si troublée d’apprendre la mort d’un de ses proches, que si elle n’avait point reçu auparavant d’autres afflictions. Et bien que cette mort si violente semble avoir quelque chose de plus affreux que celle qu’on attend en son lit, toutefois, à le bien prendre, elle est plus glorieuse, plus, heureuse et plus douce, en sorte que ce qui afflige particulièrement en ceci le commun des hommes doit servir de consolation à votre altesse ; car c’est beaucoup de gloire de mourir en une occasion qui fait qu’on est universellement plaint, loué et regretté de tous ceux qui ont quelque sentiment humain. Et il est certain que sans cette épreuve la clémence et les autres vertus du roi-dernier mort n’auraient jamais été tant remarquées ni tant estimées qu’elles sont et seront à l’avenir par tous ceux qui liront son histoire. Je m’assure aussi que sa conscience lui a plus donné de satisfaction pendant les derniers moments de sa vie, que l’indignation, qui est la seule passion triste qu’on dit avoir remarquée en lui, ne lui a causé de fâcherie. Et pour ce qui est de la douleur, je ne la mets nullement en compte ; car elle est si courte, que si les meurtriers pouvaient employer la fièvre ou quelque autre des maladies dont la nature a coutume de se servir pour ôter les hommes du monde, on aurait sujet de les estimer plus cruels qu’ils ne sont lorsqu’ils les tuent d’un coup de hache. Mais je n’ose m’arrêter longtemps sur un sujet si funeste, j’ajoute seulement qu’il vaut beaucoup mieux être entièrement délivré d’une fausse espérance que d’y être inutilement entretenu. Pendant que j’écris ces lignes, je reçois des lettres d’un, lieu d’où je n’en avais point eu depuis sept ou huit mois ; et une entre autres que la personne à qui j’avais envoyé le traité des Passions, il y a un an, a écrite de sa main pour m’en remercier. Parce qu’elle se souvient après tant de temps d’un homme si peu considérable comme je suis, il est à croire qu’elle n’oubliera pas de répondre aux lettres de votre altesse, bien qu’elle ait tardé quatre mois à le faire. On me mande qu’elle a donné charge à quelqu’un des siens d’étudier le livre de mes Principes, afin de lui en faciliter la lecture, je ne crois pas néanmoins qu’elle trouve assez de loisir pour s’y appliquer, bien qu’elle, semblé en avoir la volonté. Elle me remercie en termes exprès du traité des Passions ; mais elle ne fait aucune mention des lettres auxquelles il était joint, et l’on ne me mande rien du tout de ce pays-là qui touche votre altesse : de quoi je ne puis deviner autre chose, sinon que les conditions de la paix d’Allemagne n’étant pas si avantageuses à votre maison qu’elles auraient pu être, ceux qui ont contribué à cela sont en doute si vous ne leur en voulez point de mal, et se retiennent pour ce sujet de vous témoigner de l’amitié. J’ai toujours été en peine, depuis la conclusion de cette paix, de n’apprendre point que monsieur l’électeur votre frère l’eût acceptée, et j’aurais pris la liberté d’en écrire plus tôt mon sentiment à votre altesse, si j’avais pu m’imaginer qu’il mît cela en délibération ; mais pour ce que je ne sais point les raisons particulières qui le peuvent mouvoir, ce serait témérité à moi d’en faire aucun jugement. Je puis seulement dire en général que lorsqu’il est question de la restitution d’un état occupé ou disputé par d’autres qui ont les forces en main, il me semble que ceux qui n’ont que l’équité et le droit des gais qui plaide pour eux ne doivent jamais faire leur compte d’obtenir toutes leurs prétentions, et qu’ils ont bien plus de sujet de savoir gré à ceux qui leur en font rendre quelque partie, tant petite qu’elle soit, que de vouloir du mal à ceux qui leur retiennent le reste ; et encore qu’on ne puisse trouver mauvais qu’ils disputent leur droit le plus qu’ils peuvent, pendant que ceux qui ont la force en délibèrent, je crois que lorsque les conclusions sont arrêtées, la prudence les oblige à témoigner qu’ils en sont contents, encore qu’ils ne le fussent pas, et à remercier, non seulement ceux qui leur font rendre quelque chose, mais aussi ceux qui ne leur ôtent pas tout, afin d’acquérir par ce moyen l’amitié des uns et des autres, ou du moins d’éviter leur haine ; car cela peut beaucoup servir par après pour se maintenir. Outre qu’il reste encore un long chemin pour venir des promesses jusqu’à l’effet, et que si ceux qui ont la force s’accordent seuls, il leur est aisé de trouver des raisons pour partager entre eux ce que peut-être ils n’avaient voulu rendre à un tiers que par jalousie les uns des autres, et pour empêcher que celui qui s’enrichirait de ses dépouilles ne fut trop puissant, la moindre partie du Palatinat vaut mieux que tout l’empire des Tartares ou des Moscovites, et après deux ou trois années de paix, le séjour en sera aussi agréable que celui d’aucun autre endroit de la terre. Pour moi, qui ne suis attaché à la demeure d’aucun lieu, je ne ferais aucune difficulté de changer ces provinces ou même la France pour ce pays-là, si j’y pouvais trouver un repos aussi assuré, encore qu’aucune autre raison que la beauté du pays ne m’y fit aller ; mais il n’y a point de séjour au monde si rude ni si incommode auquel je ne m’estimasse heureux de passer le reste de mes jours si votre altesse y était, et que je fusse capable de lui rendre quelque service pour ce que je suis entièrement et sans aucune réserve, etc.
A Madame Élizabeth, 15 mars 1649
PRINCESSE PALATINE
(Lettre 28 du tome I.)
You quite rightly observe that motion, insofar as it is a mode of the body, cannot pass from one body to another—and I have indeed stated this. Moreover, I believe that motion, in its capacity as such a mode, undergoes continuous changes; for the mode present at the first point of body A is different from the mode present at the first point of body B, and similarly, it differs from the modes present at the second or third points, and so on.
Or when I said that there is still equal amount of motion within matter, I meant by this the force that urges its various parts onward; a force that sometimes acts upon one part of the matter and at other times upon others, in accordance with the principles outlined in Article 45, on page 110, and in the subsequent articles of the second part. Therefore, there is no need to worry about the transfer of “rest” from one object to another, since motion itself, being a state opposed to rest, does not proceed in this manner at all. As for what you add—that the body seems to possess a kind of life, albeit foolish and filled with drunkenness—I regard these words as quite beautiful; but allow me once and for all, with the freedom you have granted me in your presence, to say that nothing can lead us further away from the path of truth than to regard certain things as true merely because our will tells us so, without any positive reason supporting such beliefs. In other words, it is when we invent or imagine something and then find our own fabrications pleasing to us—that we commit the greatest error. This is precisely what you do regarding those “carnal angels,” that “shadow of the divine essence,” and similar notions; no one should accept such things, for doing so would indeed shut us off from all possibility of attaining truth.
This draft of a letter ends here.
To Her Highness the Princess Palatine, February 20, 1649.
(Letter 27 from Volume I.)
February 20, 1649.
Madam,
Among the many unfortunate news I received from various places at the same time, the one that affected me most was the illness of your highness. Although I also learned of its recovery, it still leaves traces of sorrow in my mind that will not be easily erased. The tendency to compose poetry that your highness exhibited during her illness reminds me of Socrates, about whom Plato said he had a similar desire while imprisoned. I believe this inclination to write poetry arises from a strong agitation of the animal spirits, which can completely disrupt the imagination of those whose minds are not well-balanced; however, for those with more stable minds, it merely stirs their creativity and prepares them for poetry. I consider this fervor a sign of a stronger and more elevated spirit than the average person’s. If I did not recognize your highness as such, I would fear that you would be extremely distressed to learn of the tragic outcome of England’s tragedies; but I assure you that since your highness is accustomed to the misfortunes of fate and has recently faced great danger to her life, she will not be so surprised or disturbed by the death of a loved one as if she had never experienced other hardships before. Moreover, although this violent death seems more terrible than one that occurs in one’s bed, upon closer consideration, it is actually more glorious, happier, and more serene. Therefore, what causes ordinary people such distress in this situation should serve as comfort to your highness—after all, dying in an event that brings universal pity, praise, and regret from all those who possess human feelings is a great honor. It is certain that without this ordeal, the king’s kindness and other virtues would never have been so noted or valued by future generations who read his story. I am also convinced that his conscience brought him greater satisfaction in his final moments than the indignation—the only sad emotion said to have been observed in him—which could have caused him any distress. As for pain, I do not consider it significant at all; for it is so brief that if murderers could use fever or some other disease to take people’s lives, one might consider them more cruel than they actually are when they kill swiftly with a axe. But I dare not dwell too long on such a somber subject. I merely wish to add that it is far better to be completely free from false hope than to be needlessly kept in it. As I write these lines, I am receiving letters from a place where I had received none for seven or eight months; among them is one from the person to whom I sent my treatise on the Passions a year ago, in which she personally thanks me. Since she remembers such an unimportant man as I am after all this time, it seems likely that she will not forget to respond to your highness’s letters, even though she delayed doing so for four months. She has instructed someone among her people to study my book on Principles to facilitate her reading of it; however, I do not believe she will find enough leisure to devote herself to it, despite her apparent willingness. She expresses her gratitude specifically for the treatise on the Passions, but makes no mention of the letters attached to it, and nothing is reported from that region concerning your highness—except that the terms of the peace treaty with Germany were not as favorable to your house as they could have been. Those who contributed to this outcome must be wondering whether you hold them in ill will, and therefore refrain from expressing their friendship toward you on this matter. Since the conclusion of that peace treaty, I have constantly heard that Your Electoral Brother has accepted it; I would have taken the liberty of informing your highness of my opinion earlier if I had believed he was considering it seriously. However, since I am unaware of the specific reasons that may have influenced his decision, it would be presumptuous of me to form any judgment. In general, when it comes to the restoration of a state occupied or disputed by those who possess the power, I believe that those who can only rely on justice and the right should never expect to obtain all their claims. Instead, they have every reason to be grateful to those who grant them even a small portion of what they seek, rather than resent those who withhold the rest. Moreover, although it is understandable for them to fight vigorously for their rights while those in power are deliberating, I believe that once a decision is made, prudence demands that they acknowledge their satisfaction, even if it is not genuine, and that they thank both those who give them something and those who do not take everything away. By doing so, they can gain the friendship of both parties or, at least, avoid their hostility—since this can be of great benefit in the future for maintaining good relations. Besides the fact that there is still a long way to go from promises to actual results, and that those who possess power can easily find reasons to share among themselves what they might otherwise have been willing to give to a third party out of jealousy, and also to prevent anyone who gains wealth at their expense from becoming too powerful—any portion of the Palatinate is far more valuable than the entire empire of the Tartars or the Muscovites. After two or three years of peace, living there would be just as pleasant as in any other place on earth. For me, who am not attached to any particular place, I would have no difficulty in exchanging these provinces—or even France—for that land, if I could find there such a secure and peaceful life; although no other reason than the beauty of the country alone would motivate me to go there. However, there is no place in the world so harsh or uncomfortable that I would not consider it fortunate to spend the rest of my days there, if your highness were also there, and if I could render you some service in return for everything I am and without any reservations whatsoever.
To Madame Élizabeth, March 15, 1649
Princess Palatine
(Letter 28 from Volume I.)
Notate bene che il movimento, in quanto modo del corpo, non può passare da un corpo all’altro; e non l’ho detto nemmeno io. Anzi, credo che il movimento, in quanto tale modo, subisca continui cambiamenti: infatti, è diverso il modo presente nel primo punto del corpo A, che è separato dal primo punto del corpo B, da quello presente nel secondo o nel terzo punto, e così via.
Ora, quando ho detto che nella materia esiste sempre lo stesso grado di movimento, intendevo riferirmi a quella forza che spinge le sue parti; questa forza agisce talvolta su una parte della materia e talvolta sulle altre, secondo le leggi enunciate nell’articolo 45, pagina 110, e nelle pagine successive della seconda parte. Pertanto, non c’è motivo di preoccuparsi del trasferimento dello “stato di quiete” da un oggetto all’altro, poiché il movimento stesso, in quanto contrario allo stato di quiete, non avviene in questo modo. Per quanto riguarda ciò che aggiungete, ossia che il corpo sembra godere di una sorta di “vita”, ma una vita stupida e piena di follia, ecc., ritengo queste parole molto belle; tuttavia permettetemi, una volta per tutte, di utilizzare quella stessa libertà che mi avete concesso nei vostri confronti, per affermare che nulla ci allontana di più dal cammino della verità quanto stabilire certe cose come vere soltanto perché la nostra volontà ce le fa credere, e non perché esistano ragioni positive a sostenerle. In altre parole, quando inventiamo o immaginiamo qualcosa e poi quelle nostre invenzioni ci piacciono, è proprio questo il vero modo per allontanarci dalla verità.
Questo progetto di lettera termina qui.
Alla Principessa Palatina, 20 febbraio 1649
(Corrispondenza, volume I, lettera 27.)
20 febbraio 1649.
Signora,
Tra diverse cattive notizie che ho ricevuto contemporaneamente da varie parti, quella che mi ha colpito di più è stata la malattia della vostra altezza; e anche se ho appreso della sua guarigione, nel mio cuore rimangono ancora tracce di tristezza che non potranno essere facilmente cancellate. L’abitudine che la vostra altezza aveva di comporre versi durante la malattia mi ricorda di Socrate, di cui Platone dice che provava lo stesso desiderio mentre era in prigione. Credo che questo spirito poetico derivi da una forte agitazione degli spiriti animali, che possono completamente turbare l’immaginazione di coloro i cui cervelli non sono sufficientemente equilibrati; tuttavia, in alcuni casi, tale agitazione può anche stimolare la creatività poetica e rendere le persone più propense alla poesia. Se non riconoscessi questo tratto nel vostro carattere, temerei che foste profondamente addolorata nell’apprendere della tragica fine delle tragedie in Inghilterra; ma sono convinto che, essendo abituata alle sfortune della fortuna e avendosi recentemente trovata in grave pericolo di vita, non sarete né sorpresa né turbata dalla morte di una persona a voi cara, così come non lo sareste stata se non aveste già subito altre sofferenze. E anche se questa morte improvvisa sembra più terribile di quelle che si verificano nel letto di morte, in realtà è molto più gloriosa, felice e dolce; quindi ciò che causa dolore alla maggior parte delle persone dovrebbe rappresentare una consolazione per voi, poiché morire in un momento in cui si viene universalmente pianti, lodati e rimpianti da tutti coloro che hanno un briciolo di umanità è davvero una grande gloria. E sono certo che, senza questa prova, la bontà e le altre virtù di quel re non sarebbero mai state così notate e apprezzate come lo sono state, e lo saranno ancora in futuro da tutti coloro che leggeranno la sua storia. Sono anche convinto che la sua coscienza gli abbia dato grande soddisfazione negli ultimi momenti della sua vita, più di quanto l’indignazione – l’unica emozione triste che si diceva avesse – possa avergli causato dolore. Quanto al dolore stesso, non lo considero affatto significativo; poiché è così breve che, se i assassini potessero utilizzare la febbre o altre malattie per uccidere le persone, si dovrebbe considerarli più crudeli di quanto non siano in realtà. Ma non oso soffermarmi troppo su un argomento così tragico; aggiungo soltanto che è molto meglio essere completamente liberati da una falsa speranza piuttosto che essere mantenuti in essa senza alcun motivo. Mentre scrivo queste righe, ricevo lettere da un luogo da cui non ne avevo ricevute per sette o otto mesi; tra queste, c’è anche una lettera scritta di pugno dalla persona a cui avevo inviato l’anno fa il trattato sulle Passioni, nella quale mi ringrazia. Il fatto che si ricordi, dopo tanto tempo, di un uomo così insignificante come me dimostra che probabilmente non dimenticherà di rispondere alle lettere della vostra altezza, anche se ci sono voluti quattro mesi per farlo. Mi viene detto inoltre che ha incaricato qualcuno dei suoi di studiare il libro dei miei Principi al fine di facilitargliene la lettura; tuttavia, non credo che abbia abbastanza tempo libero per farlo, anche se sembra volerlo fare. Mi ringrazia esplicitamente per il trattato sulle Passioni, ma non menziona affatto le lettere che vi erano allegate, e non mi viene comunicato nulla riguardo a quel paese che è legato alla vostra altezza; da questo posso dedurre soltanto che le condizioni della pace in Germania non siano così vantaggiose per la vostra casa come avrebbero potuto essere, e che coloro che hanno contribuito a tale situazione dubitino se voi ne siate offeso, e quindi esitano a manifestarvi la loro amicizia. Da quando è stata conclusa questa pace, non ho fatto altro che sentire dire che il signor elettore, vostro fratello, l’aveva accettata; avrei preso l’iniziativa di scrivervi prima il mio parere, se avessi potuto immaginare che ci stesse riflettendo sopra; ma poiché non conosco le ragioni specifiche che lo possono aver spinto a farlo, sarebbe imprudente da parte mia giudicarne. Posso soltanto dire in generale che, quando si tratta di ottenere indietro uno stato occupato o conteso da altri che dispongono della forza, coloro che hanno solo la giustizia e il diritto dalla loro parte non dovrebbero mai aspettarsi di ottenere tutto ciò a cui hanno diritto, ma dovrebbero essere molto grati a chiunque sia disposto a concedergli anche solo una piccola parte, piuttosto che invidiare coloro che gli tengono il resto. Inoltre, anche se non è certo sbagliato lottare con tutte le proprie forze per il proprio diritto mentre coloro che hanno il potere ne stanno discutendo, credo che, una volta raggiunte le decisioni definitive, sia saggio mostrarsi soddisfatti, anche se in realtà non lo si fosse, e ringraziare non solo coloro che ci concedono qualcosa, ma anche quelli che non ci tolgono tutto, al fine di guadagnarsi l’amicizia di entrambi i lati o, almeno, di evitare il loro odio; poiché questo può essere molto utile in futuro per mantenere buoni rapporti. Oltre al fatto che ci sia ancora molta strada da percorrere dalle promesse alla realizzazione effettiva dei risultati desiderati, e poiché coloro che dispongono del potere si accordano tra loro, è facile per loro trovare motivi per condividere tra loro ciò che forse avrebbero voluto concedere a terzi soltanto per gelosia reciproca; inoltre, possono impedire che colui che trarrebbe vantaggio dalle loro risorse diventi troppo potente. Anche la minima parte del Palatinato vale più di tutto l’impero dei Tartari o dei Moscoviti, e dopo due o tre anni di pace, vivere lì sarebbe altrettanto piacevole che in qualsiasi altro luogo della terra. Per me, che non sono legato a nessun luogo specifico, non avrei alcuna difficoltà a lasciare queste province, o persino la Francia, per trasferirmi in quel paese, se lì potessi trovare un riposo altrettanto sicuro; anche se nessun altro motivo, oltre alla bellezza del luogo stesso, mi spingesse ad andarci. Tuttavia, non esiste alcun luogo al mondo così duro o scomodo in cui non mi sentirei felice di trascorrere il resto dei miei giorni, purché Vostra Altezza vi fosse, e io fossi in grado di renderle qualche servizio, con tutto ciò che ho e senza alcuna riserva, ecc.
A Madame Élizabeth, 15 marzo 1649
PRINCIPESA PALESTINA
(Corrispondenza, volume I, lettera 28.)
15 mars 1649.
Madame,
J’ai été extrêmement surpris d’apprendre, par les lettres de Monsieur de Pollot, que Votre Altesse a été longtemps malade, et je veux mal à ma solitude, pour ce qu’elle est cause que je ne l’ai point su plus tôt. Il est vrai que, bien que je sois tellement retiré du monde que je n’apprenne rien du tout de ce qui s’y passe, toutefois le zèle que j’ai pour le service de votre altesse ne m’eût pas permis d’être si longtemps sans savoir l’état de sa santé, quand j’aurais dû aller à La Haye tout exprès pour m’en enquérir, sinon que M. de P. m’ayant écrit fort à la hâte, il y a environ deux mois, m’avait promis de m’écrire derechef par le prochain ordinaire, et pour ce qu’il ne manque jamais de me mander comment se porte votre altesse, pendant que je n’ai point reçu de ses lettres, j’ai supposé que vous étiez toujours en même état ; mais j’ai appris par ses dernières que votre altesse a eu trois ou quatre semaines durant une fièvre lente, accompagnée d’une toux sèche, et qu’après en avoir été délivrée pour cinq ou six jours, le mal est retourné, et que toutefois au temps qu’il m’a envoyé sa lettre (laquelle a été près de quinze jours par les chemins), votre altesse commençait derechef à se porter mieux. En quoi je remarque les signes d’un mal si considérable, et néanmoins auquel il me semble que votre altesse peut, si certainement remédier, que je ne puis m’abstenir de lui en écrire mon sentiment. Car bien que je ne sois pas médecin, l’honneur que votre altesse me fit, l’été passé, de vouloir savoir mon opinion touchant une autre indisposition qu’elle avait pour lors me fait espérer que ma liberté ne lui sera pas désagréable. La cause la plus ordinaire de la fièvre lente est la tristesse ; et l’opiniâtreté de la fortune à persécuter votre maison vous donne continuellement des sujets de fâcherie, qui sont si publics et si éclatants, qu’il n’est pas besoin d’user beaucoup de conjectures, ni être fort dans les affaires, pour juger que c’est en cela que consiste la principale cause de votre indisposition ; et il est à craindre que vous n’en puissiez être du tout délivrée, si ce n’est que par la force de votre vertu vous rendiez votre âme contente, malgré les disgrâces de la fortune. Je sais bien que ce serait être imprudent de vouloir persuader la joie à une personne à qui la fortune envoie tous les, jours de nouveaux sujets de déplaisir, et je ne suis point de ces philosophes cruels qui veulent que leur sage soit insensible ; je sais aussi que votre altesse n’est point tant touchée de ce qui la regarde en son particulier, que de ce qui regarde les intérêts de sa maison et des personnes qu’elle affectionne ; ce que j’estime comme une vertu la plus aimable de toutes. Mais il me semble que la différence qui est entre les plus grandes âmes et celles qui sont basses et vulgaires consiste principalement en ce que les âmes vulgaires se laissent aller à leurs passions, et ne sont heureuses ou malheureuses que selon, que les choses qui leur surviennent sont agréables ou déplaisantes ; au lieu que les autres ont des raisonnements si forts et si puissants, que bien qu’elles aient aussi des passions, et même souvent de plus violentes que celles du commun, leur raison demeure néanmoins toujours la maîtresse, et fait que les afflictions même leur servent et contribuent à la parfaite félicité dont elles jouissent dès cette vie. Car d’une part se considérant comme immortelles et capables de recevoir de très grands contentements, puis d’autre part considérant qu’elles sont jointes à des corps mortels et fragiles, qui sont sujets à beaucoup d’infirmités, et qui ne peuvent manquer de périr dans peu d’années, elles font bien tout ce qui est en leur pouvoir pour se rendre la fortune favorable en cette vie, mais néanmoins elles l’estiment si peu au regard de l’éternité, qu’elles n’en considèrent quasi les événements que comme nous faisons ceux des comédies. Et comme les histoires tristes et lamentables que nous voyons représenter sur un théâtre nous donnent souvent autant de récréation que les gaies, bien qu’elles tirent des larmes de nos yeux : ainsi ces plus grandes âmes dont je parle ont de la satisfaction en elles-mêmes de toutes les choses qui leur arrivent, même des plus fâcheuses et insupportables. Ainsi, ressentant de la douleur en leurs corps, elles s’exercent à la supporter patiemment, et cette épreuve qu’elles font de leur force leur est agréable ; ainsi voyant leurs amis en quelque grande affliction, elles compatissent à leur mal, et font tout leur possible pour les en délivrer, et ne craignent pas même de s’exposer à la mort pour ce sujet, s’il en est besoin : mais cependant le témoignage que leur donne leur conscience, de ce qu’elles s’acquittent en cela de leur devoir et font une action louable et vertueuse, les rend plus heureuses que toute la tristesse que leur donne la compassion ne les afflige. Et enfin comme les plus grandes prospérités de la fortune ne les enivrent jamais et ne les rendent point plus insolentes, aussi les plus grandes adversités ne les peuvent abattre ni rendre si tristes que le corps auquel elles sont jointes en devienne malade. Je craindrais que ce style ne fut ridicule, si je m’en servais en écrivant k quelque autre ; mais pour ce que je considère votre altesse comme ayant l’âme la plus noble et la plus relevée que je connaisse, je crois qu’elle doit aussi être la plus heureuse, et qu’elle le sera véritablement, pourvu qu’il lui plaise jeter les yeux sur ce qui est au-dessous d’elle, et comparer la valeur des biens qu’elle possède, et qui ne lui sauraient jamais être ôtés, avec ceux dont la fortune l’a dépouillée, et les disgrâces dont elle la persécute en la personne de ses proches ; car alors elle verra le grand sujet qu’elle a d’être contente de ses propres biens. Le zèle extrême que j’ai pour elle est cause que je me suis laissé emporter à ce discours, que je la supplie très humblement d’excuser, comme venant d’une personne qui est, etc.
A M. Chanut, 26 février 1649
(Lettre 38 du tome I.)
A Egmont, le 26 février 1649.
Monsieur,
March 15, 1649.
Madam,
I was extremely surprised to learn from Mr. de Pollot’s letters that Your Highness had been ill for a long time. I deeply regret my own isolation, for it is precisely because of it that I did not learn about this sooner. It is true that, being so reclusive that I am completely unaware of what happens in the world, my zeal to serve Your Highness would have prevented me from remaining ignorant of your health for such a long time, had I not received a letter from Mr. de Pollot nearly two months ago, in which he promised to write to me immediately upon receiving the next regular mail. Since he always keeps me informed about how Your Highness is doing, and since I had not received any letters from you, I assumed that your condition remained unchanged. However, his latest letter informed me that You Highness had suffered from a slow fever accompanied by a dry cough for three or four weeks; after recovering for five or six days, the illness returned. Nevertheless, by the time he sent me the letter (which took nearly fifteen days to reach me), Your Highness was already beginning to feel better again. This suggests that it is a serious illness, but I believe that Your Highness can certainly overcome it. Therefore, I cannot help but express my concern in this regard. Although I am not a doctor, the honor Your Highness did me last summer by asking for my opinion regarding another health issue you were experiencing at that time gives me reason to hope that my frankness will not be displeasing to you. The most common cause of a slow fever is grief; and the relentless persecution your family suffers seems to provide you with constant sources of distress—distress that is so obvious and widespread that it requires no great insight or knowledge to understand that this is the main cause of your illness. It is feared that you may never be completely free from it, unless you manage, through the strength of your virtue, to bring contentment to your soul despite the misfortunes that fate brings your way. I know it would be imprudent to try to induce joy in someone who faces new sources of sorrow every day, and I am not one of those cruel philosophers who believe that a wise person must be insensible. I also understand that Your Highness is more affected by what concerns the welfare of your family and those you care for than by personal matters—which, in my opinion, is one of the most admirable virtues. But it seems to me that the main difference between the greatest souls and those that are lowly and vulgar lies in the fact that vulgar souls allow themselves to be governed by their passions, and are happy or unhappy solely depending on whether the things that happen to them are pleasant or unpleasant; whereas the other souls possess such strong and powerful reasoning that, even though they too have passions—often even more intense than those of ordinary people—reason still remains their master, ensuring that even afflictions serve to contribute to the perfect happiness they enjoy in this life. For on the one hand, they consider themselves immortal and capable of experiencing great pleasures; on the other hand, they realize that they are connected with mortal and fragile bodies subject to many infirmities and doomed to die within a few years. Therefore, they do everything in their power to secure favorable fortune in this life, yet they regard it as so insignificant in comparison to eternity that they treat its events much like we view those in a comedy. Just as the sad and tragic stories performed in theaters often provide us with just as much entertainment as the joyful ones, even though they bring tears to our eyes, so too these great souls find satisfaction in everything that happens to them, even the most unfortunate and unbearable things. Thus, when they experience physical pain, they train themselves to endure it patiently, and this trial of their strength brings them joy; when they see their friends suffering greatly, they feel compassion for their plight and do everything possible to help them, even risking their own lives if necessary. Moreover, the knowledge that they are fulfilling their duty in doing so and performing a virtuous action fills them with greater happiness than all the sorrow caused by their compassion could ever bring. And just as the greatest fortunes of life never make them arrogant or insolent, so too the greatest adversities cannot bring them to defeat or render them so miserable that their mortal bodies will be harmed. I fear that such a style would seem ridiculous if I were to use it in writing about anything else; but since I consider your Highness to possess the noblest and most elevated soul I know, I believe she must also be the happiest one. She truly will be happy, provided she deigns to look upon what is beneath her and to compare the value of the possessions she holds—possessions that can never be taken away from her—with those which fortune has deprived her of, and with the misfortunes that fate inflicts upon her through those close to her. For then she will realize how much reason she has to be content with what she possesses. My extreme devotion to her is the reason I have allowed myself to express these thoughts; I humbly implore her to forgive me for them, coming as they do from someone who is, etc.
To Mr. Chanut, February 26, 1649.
(Letter 38 from Volume I.)
At Egmont, on February 26, 1649.
Sir,
15 marzo 1649.
Signora,
Sono rimasto estremamente sorpreso nell’apprendere, attraverso le lettere di Monsieur de Pollot, che Vostra Altezza era stata malata per molto tempo. Mi dispiace profondamente della mia solitudine, poiché è proprio a causa sua che non ne ero a conoscenza prima. È vero che, essendo così isolato dal mondo da non venire a sapere nulla di ciò che vi accade, il mio zelo nel servire Vostra Altezza non mi avrebbe permesso di rimanere per tanto tempo all’oscuro della sua salute, se non fosse stato per il fatto che Monsieur de Pollot mi aveva scritto in fretta circa due mesi fa, promettendomi di scrivermi immediatamente con la prossima lettera. Poiché non ho ricevuto altre sue notizie, supponevo che Vostra Altezza fosse ancora nello stesso stato; tuttavia, dalle ultime lettere apprendo che ha sofferto per tre o quattro settimane di febbre lenta accompagnata da tosse secca, e che, dopo essere stata temporaneamente liberata da questa malattia per cinque o sei giorni, essa è tornata. Tuttavia, al momento in cui mi ha inviato la sua lettera (che ha impiegato quasi quindici giorni ad arrivare), Vostra Altezza aveva già iniziato a migliorare. Questo mi fa pensare che si tratti di una malattia molto grave, ma credo fermamente che Vostra Altezza possa guarire con certezza, e non posso fare a meno di esprimere questo mio parere. Anche se non sono un medico, l’onore che Vostra Altezza mi ha fatto lo scorso estate, chiedendomi il mio parere su un’altra malattia che allora soffriva, mi fa sperare che la mia opinione possa esserle utile. La causa più comune della febbre lenta è la tristezza; inoltre, l’ostinazione della fortuna nel perseguitare la vostra famiglia vi fornisce continuamente motivi di preoccupazione, motivi così evidenti e pubblici che non è necessario essere esperti per capire che proprio questo sia la principale causa delle vostre difficoltà. Si teme che non possiate liberarvene del tutto, se non è attraverso la forza della vostra virtù, che vi permetterà di rendere felice la vostra anima nonostante le sfortune della fortuna. So bene che sarebbe imprudente cercare di far gioire una persona a cui la fortuna invia ogni giorno nuovi motivi di dolore, e non sono certo uno di quei filosofi crudeli che vogliono che i loro saggi siano insensibili; so anche che Vostra Altezza non è tanto colpita da ciò che riguarda direttamente lei stessa, quanto piuttosto dai problemi della sua famiglia e dalle persone che ama. Il che, a mio parere, rappresenta la più nobile delle virtù. Ma mi sembra che la differenza tra le anime più grandi e quelle basse e volgari risieda principalmente nel fatto che queste ultime si lasciano guidare dalle loro passioni, e sono felici o infelici soltanto a seconda che le cose che gli accadono siano piacevoli o spiacevoli; al contrario, le altre anime possiedono ragionamenti così forti e potenti che, anche se hanno passioni, spesso molto più violente di quelle della gente comune, la loro ragione rimane sempre padrona di sé, e fa sì che persino le sofferenze servano a realizzare quella perfetta felicità di cui godono già in questa vita. Poiché da un lato si considerano immortali e capaci di ricevere grandi soddisfazioni, e dall’altro lato si rendono conto di essere legate a corpi mortali e fragili, soggetti a molte infermità e destinati a morire in breve tempo, fanno tutto il possibile per rendere la fortuna favorevole a sé in questa vita; tuttavia la considerano così poco rispetto all’eternità, che quasi non danno importanza agli eventi che vi avvengono, proprio come noi consideriamo gli avvenimenti delle commedie con distacco. E proprio come le storie tristi e lamentevoli che vediamo rappresentate sul teatro ci procurano spesso lo stesso divertimento di quelle allegre, anche se ci fanno versare lacrime: allo stesso modo queste anime grandi trovano soddisfazione in tutto ciò che gli accade, anche nelle cose più spiacevoli e insopportabili. Sentendo dolore nei loro corpi, si esercitano a sopportarlo con pazienza, e questa prova rappresenta per loro una fonte di gioia; vedendo i loro amici in grandi difficoltà, provano compassione per il loro dolore e fanno tutto il possibile per aiutarli, senza temere nemmeno di rischiare la vita se necessario. Tuttavia, il senso di giustizia che hanno nel compiere queste azioni le rende più felici di quanto possa farle soffrire la compassione. E infine, proprio come le maggiori fortune non le inebriano né le rendono arroganti, nemmeno le più grandi avversità possono abbatterle o renderle così tristi da far ammalare il corpo a cui sono legate. Tremerei che questo stile risultasse ridicolo se lo utilizzassi per scrivere a qualcun altro; ma poiché considero Vostra Altezza come possedente l’anima più nobile e elevata che conosca, credo che debba anche essere la più felice. E lo sarà davvero, purché decida di guardare al di sotto di sé, di confrontare il valore dei beni che possiede – e che mai le potranno essere tolti – con quelli di cui la fortuna l’ha privata, nonché con le sfortune che colpiscono i suoi cari. Allora comprenderà quanto abbia motivo di essere soddisfatta dei propri beni. L’estrema devozione che provo per Lei è la ragione per cui mi sono lasciato trascinare da questo discorso; la prego umilmente di scusarmelo, poiché proviene da una persona che, ecc.
A Monsieur Chanut, 26 febbraio 1649
(Corrispondenza, volume I, lettera 38.)
Ad Egmont, il 26 febbraio 1649.
Signore,
Vous avez grande raison de penser que j’ai beaucoup plus de sujet d’admirer qu’une reine perpétuellement agissante dans les affaires se soit souvenue, après plusieurs mois, d’une lettre que j’avais eu l’honneur de lui écrire, et qu’elle ait pris la peine d’y répondre, que non pas qu’elle n’y ait point répondu plus tôt. J’ai été surpris de voir qu’elle écrit si nettement et si facilement en français ; toute notre nation lui en est très obligée, et il me semble que cette princesse est bien plus créée à l’image de Dieu que le reste des hommes, d’autant qu’elle peut étendre ses soins à plus grand nombre de diverses occupations en même temps : car il n’y a au monde que Dieu seul dont l’esprit ne se lasse point, et qui n’est pas moins exact à savoir le nombre de nos cheveux, et à pourvoir jusqu’aux plus petits vermisseaux, qu’à mouvoir les cieux et les astres. Mais encore que j’aie reçu comme une faveur nullement méritée la lettre que cette incomparable princesse a daigné m’écrire, et que j’admire qu’elle en ait pris la peine, je n’admire pas en même façon qu’elle veuille prendre celle de lire le livre de mes Principes, à cause que je me persuade qu’il contient plusieurs vérités qu’on trouverait difficilement ailleurs. On peut dire que ce ne sont que des vérités de peu d’importance, touchant des matières de physique, qui semblent n’avoir rien de commun avec Ce que doit savoir une reine : mais d’autant que l’esprit de celle-ci est capable de tout, et que ces vérités de physique font partie des fondements de la plus haute et plus parfaite morale, j’ose espérer qu’elle aura de la satisfaction de les connaître. Je serais ravi d’apprendre qu’elle vous eût choisi avec M. Freinshemius pour la soulager en cette étude ; et je vous aurais très grande obligation si vous preniez la peine de m’avertir des lieux où je ne me suis pas assez expliqué. Je serais toujours soigneux de vous répondre dès le jour même que j’aurais reçu de vos lettres ; mais cela ne servirait que pour ma propre instruction, car il y a si loin d’ici à Stockholm, et les lettres passent par tant de mains avant que d’y arriver, que vous auriez bien plus tôt résolu de vous-même les difficultés que vous rencontreriez, que vous n’en pourriez avoir d’ici la solution. Je remarquerai seulement en cet endroit deux ou trois choses que l’expérience m’a enseignées touchant ce, livre. La première est, qu’encore que sa première partie ne soit qu’un abrégé de ce que j’ai écrit en mes Méditations, il n’est pas besoin toutefois pour l’entendre de s’arrêter à lire, ces Méditations, à cause, que plusieurs les trouvent beaucoup plus difficiles, et j’aurais peur que sa majesté ne s’en ennuyât. La seconde est qu’il n’est pas besoin non plus de s’arrêter à examiner as règles dit mouvement, qui sont en l’article 46 de la seconde partie, et aux suivants, à cause qu’elles ne sont pas nécessaires pour l’intelligence du reste. La dernière est qu’il est besoin de se souvenir, en lisant ce livre, que bien que je ne considère rien dans les corps que les grandeurs, les figures et les mouvements de leurs, parties, je prétends néanmoins y expliquer la nature de la lumière, de la chaleur, et de toutes les au très qualités sensibles ; d’autant que je présuppose que ces qualités sont seulement dans nos sens, ainsi que le chatouillement et la douleur, et non point dans les objets que nous sentons, dans lesquels il n’y a que certaines figures et mouvements qui causent les sentiments qu’on nomme lumière, chaleur, etc. : ce que je n’ai expliqué et prouvé qu’à la fin de la quatrième partie ; et toutefois il est à propos de le savoir et remarquer dès le commencement du livre, pour le pouvoir mieux entendre. Au reste, j’ai ici à m’excuser de ce que vos lettres me sont allées chercher à Paris, et que je ne vous avais point encore mandé mon retour en Hollande, où il y a déjà cinq mois que je suis ; mais je supposais que M. Clerselier vous l’écrirait, à cause qu’il me faisait souvent part de vos nouvelles lorsque j’étais en France ; et j’étais bien aise de ne rien écrire de mon retour, afin de ne sembler point le reprocher à ceux qui m’avaient appelé. Je les ai considérés comme des amis qui m’avaient convié à dîner chez eux ; et lorsque j’y suis arrivé, j’ai trouvé que leur cuisine était en désordre, et leur marmite renversée ; c’est pourquoi je m’en suis revenu sans dire mot, afin de n’augmenter point leur fâcherie. Mais cette rencontre m’a enseigné à n’entreprendre jamais plus aucun voyage sur des promesses, quoiqu’elles soient écrites en parchemin. Et bien que rien ne m’attache en ce lieu, sinon que je n’en connais point d’autre où je puisse être mieux, je me vois néanmoins en grand hasard d’y passer le reste de mes jours, car j’ai peur que nos orages de France ne soient pas sitôt apaisés, et je deviens de jour à autre plus paresseux, en sorte qu’il serait difficile que je pusse derechef me résoudre à souffrir l’incommodité d’un voyage. Mais je suppose que vous reviendrez quelque jour du lieu où vous êtes ; alors j’espère que j’aurai l’honneur de vous voir ici en passant. Et je serai toute ma vie, etc.
La lettre jointe à celle-ci ne contient qu’un compliment fort stérile : car, n’étant interrogé sur aucune matière, je n’ai osé, par respect, en toucher aucune, afin de ne sembler pas vouloir faire le discoureur, et j’ai cru néanmoins que mon devoir m’obligeait d’écrire.
A Egmont, le 26 février 1649.
A la reine de Suède, (non datée)
(Lettre 39 du tome I.)
Non datée.
Madame,
S’il arrivait qu’une lettre me fut envoyée du ciel, et que je la visse descendre des nues, je ne serais pas davantage surpris, et ne la pourrais recevoir avec plus de respect et de vénération que j’ai reçu celle qu’il a plu à votre majesté de m’écrire. Mais je me reconnais si peu digne des remerciements qu’elle contient, que je ne les puis accepter que comme une faveur et une grâce, dont je demeure tellement redevable, que je ne m’en saurais jamais dégager. L’honneur que j’avais ci-devant reçu d’être interrogé de la part de votre majesté par M. Chanut, touchant le souverain bien, ne m’avait que-trop payé de la réponse que j’avais faite ; et depuis ayant appris par lui que cette réponse avait été favorablement reçue, cela m’avait si fort obligé, que je ne pouvais pas espérer ni souhaiter rien de plus, pour si peu de chose, particulièrement d’une princesse que Dieu a mise en si haut lieu, qui est environnée de tant d’affaires très importantes, dont elle prend elle-même les soins, et de qui les moindres actions peuvent tant pour le bien général de toute la terre, que tous, ceux qui aiment la vertu se doivent estimer très heureux lorsqu’ils peuvent avoir occasion de lui rendre quelque service. Et pour ce que je fais particulièrement profession d’être de ce nombre, j’ose ici protester à votre majesté qu’elle ne me saurait rien commander de si difficile, que je ne sois toujours prêt de faire tout mon possible pour l’exécuter, et que si j’étais né Suédois ou Finlandais, je ne pourrais être avec plus de zèle, ni plus parfaitement que je suis, etc.
You have every right to think that I have far more reasons to admire than the fact that a queen, who is constantly engaged in affairs of state, should take the trouble to remember a letter I had the honor of writing to her after several months and respond to it—especially since there is no reason to believe she did not reply sooner. I was surprised to see how clearly and effortlessly she could write in French; our entire nation owes her much for this ability, and I truly believe that this princess is far more created in God’s image than the rest of us, especially since she is able to attend to so many different matters at once. For after all, only God alone has an ever-resting mind; He knows precisely how many hairs we have and cares for even the smallest creatures, just as easily as He moves the heavens and stars. Nevertheless, although I consider it a great favor that this incomparable princess took the trouble to write to me, I do not necessarily admire her decision to go through the effort of reading my book on Principles, since I believe it contains many truths that would be hard to find elsewhere. One might argue that these are merely trivial truths related to physics—truths that seem to have little relevance to what a queen should know. But since her mind is capable of understanding everything, and since these physical truths form the foundation of the highest and most perfect morality, I hope she will find satisfaction in learning them. I would be delighted to learn that she chose you, along with Mr. Freinshemius, to assist her in this study; and I would be deeply grateful if you would take the trouble to inform me of any points where I may not have explained myself clearly enough. I would always make sure to reply to your letters as soon as I receive them—but such replies would serve only my own education, for the distance between here and Stockholm is so great, and letters go through so many hands before reaching their destination, that you would probably resolve the difficulties you encountered long before I could assist you. Lastly, I would like to mention two or three things that experience has taught me regarding this book. First, although the first part of it is merely a summary of what I wrote in my Meditations, it is not necessary to read those Meditations in order to understand this book, especially since many find them too difficult; I would not want her majesty to become bored with them. Second, it is also unnecessary to spend time studying the rules regarding motion that are discussed in Article 46 of the second part and subsequent articles, as they are not essential for understanding the rest of the content. The final point to remember while reading this book is that, although I consider only the dimensions, shapes, and movements of the parts that make up bodies, I still claim to explain the nature of light, heat, and all other sensible qualities within them. This is because I assume that these qualities exist solely within our senses—just as sensations like tickling and pain do—not within the objects themselves, which merely possess certain shapes and movements that cause us to perceive them as light, heat, etc. I did not explain or prove this until the end of the fourth part; however, it is important to understand this from the very beginning of the book in order to grasp its meaning more fully. Furthermore, I would like to apologize for the fact that your letters reached me while I was in Paris, and I had not yet informed you of my return to Holland, where I have been for five months now. I assumed that Mr. Clerselier would write to you about this, since he often kept me updated on your news when I was still in France. I chose not to mention my return myself, so as not to seem to reproach those who had invited me. I regarded them as friends who had invited me to their home; but upon arriving, I found that everything was in disarray—their kitchen was in chaos, and their pot was overturned. Therefore, I left without saying a word, lest I add to their frustration. This experience taught me never to embark on a journey based on promises, no matter how formal they may be. Although nothing holds me in this place except the fact that I know of no other place where I could be better off, I find myself in a rather precarious situation, as I fear that the troubles in France will not soon subside. Moreover, my laziness is increasing day by day, making it difficult for me to resolve to endure the inconveniences of another journey. However, I hope that you will return from wherever you are someday; then I look forward to the honor of meeting you here again. And I shall remain your devoted friend for all times to come, etc.
The letter attached to this one contains only a rather insipid compliment: since I was not questioned on any particular matter, out of respect, I did not dare to address any of them, so as not to seem like I was attempting to speak at length; yet I believed that my duty required me to write nonetheless.
At Egmont, on February 26, 1649.
To the Queen of Sweden, (undated)
(Letter 39 from Volume I.)
Undated.
Madam,
Should it ever happen that a letter were sent to me from heaven, and I saw it descend from the clouds, I would not be any more surprised, nor could I receive it with greater respect and veneration than I did the one which it was your Majesty’s pleasure to write to me. But I feel so unworthy of the thanks contained in that letter that I can only accept them as a favor and a grace for which I remain eternally grateful, and from which I could never hope to free myself. The honor I had previously received in being questioned by your Majesty through Mr. Chanut regarding matters of utmost importance more than adequately rewarded me for the answer I gave; and since I learned from him that that answer was well-received, it bound me so deeply in debt that I could not possibly hope or desire anything more for such a trivial matter, especially from a princess whom God has placed in such a high position, surrounded as she is by so many matters of great importance which she herself oversees, and whose smallest actions can bring so much good to the entire world. Therefore, since I particularly profess to belong to those who love virtue, I dare to assure your Majesty that nothing you might command of me could be too difficult for me; I would always be ready to do my utmost to carry it out. And even if I had been born a Swede or Finn, I could not have done it with greater zeal or more thoroughness than I have done it here.
Avete pieno diritto di ritenere che io abbia molte più ragioni per ammirare una regina che, dopo diversi mesi, si sia ricordata di una lettera che ho avuto l’onore di scriverle e abbia preso la briga di rispondermi, piuttosto che supporre che non avesse risposto prima. Sono rimasto sorpreso nel vedere con quanta chiarezza e facilità scriva in francese; tutta la nostra nazione le è molto grata per questo, e mi sembra che questa principessa sia davvero creata a immagine di Dio, molto più degli altri uomini, soprattutto perché riesce ad occuparsi contemporaneamente di molte cose diverse: infatti, nel mondo c’è solo Dio il cui spirito non si stanca mai, e che sa con la stessa precisione quante abbiamo i capelli e provvede anche ai più piccoli esseri viventi, così come muove cieli e stelle. Tuttavia, anche se ho ricevuto come un favore del tutto meritato la lettera che questa incomparabile principessa si è degnata di scrivermi, e ammiro il fatto che abbia preso la briga di farlo, non ammiro altrettanto il fatto che voglia prendersi la pena di leggere il libro dei miei Principi, poiché sono convinto che contenga molte verità che difficilmente si potrebbero trovare altrove. Si potrebbe dire che si tratti solo di verità di poco conto, relative a questioni di fisica, che sembrano non avere nulla a che fare con ciò che una regina dovrebbe sapere. Ma poiché lo spirito di lei è capace di tutto, e queste verità di fisica fanno parte dei fondamenti della morale più elevata e perfetta, oso sperare che trovi piacere nel conoscerle. Sarei molto felice di apprendere che vi abbia scelto, insieme a Monsieur Freinshemius, per aiutarla in questo studio; e vi sarei molto grato se vi prendeste la briga di avvisarmi dei punti in cui non mi sono spiegato abbastanza chiaramente. Risponderei sempre con cura non appena ricevessi le vostre lettere. Ma ciò servirebbe soltanto a mio vantaggio personale, poiché c’è una grande distanza tra qui e Stoccolma, e le lettere passano per molte mani prima di arrivare lì; quindi probabilmente risolvereste da soli le difficoltà che incontraste molto prima che io potessi farlo. Vorrei solo segnalare, a questo proposito, due o tre cose che l’esperienza mi ha insegnato riguardo a questo libro. La prima è che, anche se la sua prima parte rappresenta soltanto un riassunto di ciò che ho scritto nelle mie “Meditazioni”, non è necessario leggere interamente quelle meditazioni per comprendere il contenuto di questa parte, poiché molte persone le trovano troppo difficili. E temo che la sua maestà potrebbe annoiarsi a leggerle. La seconda cosa da notare è che non è nemmeno necessario studiare attentamente le regole relative al “movimento”, descritte nell’articolo 46 della seconda parte e nei successivi, poiché non sono essenziali per comprendere il resto del contenuto del libro. L’ultima cosa da ricordare, leggendo questo libro, è che, sebbene io consideri nei corpi soltanto le dimensioni, le forme e i movimenti delle loro parti, sostengo comunque di poter spiegare in essi la natura della luce, del calore e di tutte le altre qualità sensibili; soprattutto perché presuppongo che queste qualità esistano soltanto nei nostri sensi, così come il formicolio e il dolore, e non negli oggetti che percepiamo, nei quali ci sono soltanto alcune forme e movimenti che causano quei sentimenti che chiamiamo luce, calore, ecc. Questo l’ho spiegato e dimostrato soltanto alla fine della quarta parte; tuttavia è opportuno saperlo e notarlo fin dall’inizio del libro, per poterlo comprendere meglio. Inoltre, devo scusarmi per il fatto che le vostre lettere mi hanno raggiunto a Parigi, e non vi avevo ancora comunicato il mio ritorno in Olanda, dove sono da già cinque mesi; ma supponevo che il signor Clerselier ve lo avrebbe scritto, poiché spesso mi informava sulle vostre notizie quando ero in Francia; e preferivo non scrivere nulla riguardo al mio ritorno, per non sembrare di rimproverarli coloro che mi avevano invitato. Li consideravo come amici che mi avevano invitato a cena da loro; ma quando sono arrivato, ho trovato che la loro cucina era in disordine e il loro pentolone rovesciato; per questo me ne sono andato senza dire una parola, per non aumentare la loro irritazione. Tuttavia, questa esperienza mi ha insegnato a non intraprendere mai più viaggi sulla base di promesse, anche se scritte su pergamena. E benché nulla mi attiri in questo luogo, se non il fatto che non ne conosca altri dove poter stare meglio, temo comunque di dovervi trascorrere il resto dei miei giorni qui; poiché temo che i nostri problemi in Francia non si risolveranno così facilmente, e ogni giorno divento sempre più pigro, al punto che mi sarebbe difficile decidere immediatamente a sopportare le incomodità di un viaggio. Ma suppongo che un giorno tornerete dal luogo dove vi trovate; allora spero di avere l’onore di vedervi qui durante il vostro passaggio. E sarò per tutta la vita, ecc.
La lettera allegata a questa contiene soltanto un complimento estremamente banale: poiché non sono stato interrogato su alcun argomento, per rispetto non ho osato affrontarne nessuno, per non sembrare voler assumere il ruolo di oratore; tuttavia, ho ritenuto che fosse mio dovere scrivere comunque.
Ad Egmont, il 26 febbraio 1649.
Alla regina di Svezia, (senza data).
(Corrispondenza, volume I, lettera 39.)
Senza data.
Signora,
Se mai una lettera mi venisse inviata dal cielo e la vedessi scendere dalle nuvole, non sarei affatto sorpreso, e non potrei riceverla con maggiore rispetto e venerazione di quanto abbia fatto con quella che Vostra Maestà ha voluto scrivermi. Tuttavia, mi riconosco così indegno dei ringraziamenti che essa contiene, che posso accettarli soltanto come una grazia e un favore per cui rimango estremamente grato, al punto di non poter mai considerarmi completamente ripagato. L’onore che avevo ricevuto in precedenza, quando Vostra Maestà mi fece interrogare da Monsignor Chanut su questioni riguardanti il bene supremo, era già più che sufficiente per compensare la risposta che avevo dato; e poi, avendo appreso da lui che quella risposta era stata accettata favorevolmente, mi sentii così in debito con Vostra Maestà che non potevo sperare né desiderare nulla di più, per una cosa così insignificante, soprattutto da parte di una principessa che Dio ha elevato a un posto così alto, circondata da questioni di estrema importanza di cui si occupa personalmente, e la cui minima azione può portare tanto bene al bene comune di tutta la terra. Pertanto, poiché dichiaro apertamente di appartenere a questa categoria di persone, oso protestare davanti a Vostra Maestà che nulla potrebbe essere così difficile da chiedermi, che io non fossi sempre pronto a fare del mio meglio per eseguirlo; e se fossi nato svedese o finlandese, non potrei impegnarmici con lo stesso zelo e con la stessa dedizione di quanto faccio ora.
A M. DESCARTES
Frans van Schooten (1615-1660)
(Lettre 116 du tome III.)
A Leyde, ce 10 mars 1649.
Monsieur,
Je n’ai pas voulu manquer de vous envoyer les deux livres que je vous avais promis, savoir, Diogenes Laertius de vitis philosophorum, et Gregorius a S. Vincentio de quadratura circuli, et sectionum coni. Touchant ce dernier, je désire fort de savoir votre sentiment, d’autant que le feu père Mersenne, dans un livre qu’il a naguère mis en lumière, qui sert de second tome au livre intitulé Cogitata physico-mathematica, parle fort sobrement en faveur de cet auteur, ne le nommant pas une seule fois, encore qu’il parle assez, apertement et amplement de son livre. La plus grande louange qu’il lui donne est qu’il ait composé un grand livre, et qu’il a cherché cette quadrature par des chemins fort longs et qui déjà sont connus. Ce que je prends pour le jugement de M. de Roberval, lequel je sais s’être employé à l’examiner. Mais parce que Vincentius lui-même déclare que la chose principale dont il s’est servi pour en venir à bout est per proportionalitates, dont il a fait un traité, et qu’il traite aussi de ductu plani in planum, qui sans doute sont des choses nouvelles et qui méritent de la louange, dont pourtant le père Mersenne ne dit mot, je doute fort que ce sentiment soit assez équitable. Si vous voulez lire ce que le révérend père Mersenne en a écrit, je vous enverrai son livre, lequel je puis facilement obtenir ici d’un de mes amis, qui m’a appris ce que je vous en viens d’écrire. Au reste j’ai écrit à M. Zuitlichem le jeune que les vers qu’il avait composés pour mettre sous votre effigie ne sont pas encore gravés. Vous les verrez dans cette feuille ci-jointe, où j’ai ajouté ceux que M. Bartholinus a composés sur le même sujet, et je l’ai fait en faveur de ceux qui in tui laudem se profitentur poetas vel pietores, etc. Sed his omissis, il faut que je vous propose une petite difficulté qui m’est survenue en voulant résoudre une équation de quatre dimensions, dont la racine est cubique en deux autres, selon la règle de la page 385, à savoir, de diviser :
que je ne puis autrement faire qu’en mettant :
mais je ne me satisfais pas ainsi. De plus je serais bien aise que vous voulussiez prendre la peine d’examiner si ces deux questions paradoxes sont bien résolues. Personœ duœ A et B, societatem ineuntes lucrati sunt 12 aureos, quorum A expendit aureos 5 ; B autem reliquatur aureos 2, hoc est habet—2 aureos. Quœritur quantum cuilibet ex hac summa debeatur ? Respondetur. Solvendos esse a 8 ipsi A 8 aureos, quamvis lucrum esse manifestum sit. Aliud exemptum de damno.
Personœ duæ A et B jacturam faciunt 12 aureorum, hoc est, habent — 12 aureos. Cum igitur A contribuerit 5 aureos, et B — 2 aureos : manifestum fit, ipsi A ex natura quœstionis deberi — 20 aureos, et ipsi B + 8 aureos, hoc est, B habebit 8 aureos : etiamsi jacturam factam esse constet. En finissant je vous remercie très humblement de l’honneur que j’ai nouvellement reçu en votre logis, vous assurant qu’il n’y a chose au monde que je désire avec plus de passion que de pouvoir être capable de vous rendre quelque service, et dont je fasse plus d’état que d’avoir acquis la gloire de votre connaissance, laquelle je tâcherai de me conserver, en vous assurant que je suis, etc.
Réponse de M. Descartes, (non datée)
A M. SCHOOTEN
(Lettre 117 du tome III.)
Non datée.
Monsieur,
Je vous remercie des livres et de tous les autres biens qu’il vous a plu m’envoyer ; je n’avais jamais été si bien fourni de plumes que je suis maintenant, et pourvu que je ne les perde point, j’en ai plus qu’il ne m’en faut pour, écrire cent ans durant. Cela me donnera sujet de penser à vous toutes les fois que j’aurai la plume en main, et il m’a été beaucoup plus aisé de faire la division de 12 par :
que vous m’avez demandée, qu’il ne m’eût été si je n’eusse point eu de si bonnes plumes ; car le calcul en est plus long que l’invention n’en est difficile. Il vient pour le quotient :
Comme vous pourrez aisément vérifier en multipliant ces neuf termes par :
car le produit sera 12.
Les deux questions que vous nommez paradoxes sont bien résolues, et encore qu’il ne soit pas ordinaire qu’un homme qui a quelque bien se mette en compagnie avec un autre qui a moins que rien, il peut toutefois arriver des cas auxquels cela se pratique. Par exemple, deux marchands d’Amsterdam ont chacun leur commis en Alep, et pour ce qu’ils ne se fient pas trop en ces deux commis et qu’ils savent qu’ils sont ennemis l’un de l’autre, ils leur écrivent que du jour qu’ils auront reçu leurs lettres ils se rendent compte l’un à l’autre de tout ce qu’ils ont entre leurs mains du bien de leur maître, et que s’il se trouve que l’un d’eux doive plus qu’il n’a, que cela soit payé de l’argent de l’autre, et que le surplus soit mis en commun pour être employé en marchandise, sans que l’un des commis puisse rien vendre ni acheter sans le su de l’autre, et ils s’accordent entre eux qu’ils partageront ensemble le gain ou la perte, à raison de l’argent que leurs commis auront eu entre leurs mains lorsqu’ils recevront leurs lettres. Ensuite de quoi, s’il arrive qu’un de ces commis ait cinq mille livres, et que l’autre doive deux mille livres, ayant payé ces deux mille livres de l’argent du premier, il restera trois mille livres qu’ils emploieront en marchandise, et si de ces trois mille livres ils gagnent douze mille livres, c’est le quadruple de leur argent. C’est pourquoi celui qui avait au commencement cinq mille livres en doit gagner vingt mille, et par conséquent l’autre qui était reliquataire de deux mille livres en doit perdre huit mille. Au contraire, s’il y a douze mille livres de perte, celui qui avait cinq mille livres en doit perdre vingt-mille, et l’autre par conséquent en gagner huit mille, pour ce qu’ayant payé ses deux mille livres de l’argent du premier, il l’a empêché de les employer en la marchandise où il y avait (§ quadruple à perdre. Pour le portrait en taille-douce vous m’obligez plus que je ne mérite d’avoir pris la peine de le graver, et je le trouve fort bien fait, mais la barbe et les habits ne ressemblent aucunement. Les vers sont aussi fort bons et fort obligeants ; mais puisqu’ils ne satisfont pas assez leur auteur, j’approuve extrêmement le dessein que vous m’avez dit que vous aviez de ne vous point servir du tout de ce portrait, et de ne le point mettre au-devant de votre livre. Mais en cas que vous l’y voulussiez mettre, je vous prierais d’en ôter ces mots, Perronii taparcha, natus die ultimo martis 1596. Les premiers, pour ce que j’ai aversion pour toutes sortes de titres ; et les derniers, pour ce que j’ai aussi de l’aversion pour les faiseurs d’horoscope, à l’erreur desquels on semble contribuer quand on publie le jour de la naissance de quelqu’un. Je ne vous renvoie pas encore vos livres, pour ce que je n’ai pas eu le temps de les lire ; mais j’en ai assez vu pour remarquer un paralogisme dans la quadrature du cercle prétendue, et je n’ai encore rien rencontré dans tout ce gros livre, sinon des propositions si simples et si faciles, que l’auteur me semble avoir mérité plus de blâme d’avoir employé son temps à les écrire que de gloire de les avoir inventées. Pour trouver son paralogisme, j’ai commencé par la 1134e page, où il dit : Nota autem est proportio segmenti LMNK, ad segmentum EGHF. Ce qui est faux : et pour en chercher la preuve, j’ai examiné les propositions qui précèdent jusqu’à la trente-neuvième du même livre, page 1121, où j’ai vu que sa faute consiste en ce qu’il veut appliquer à plusieurs quantités conjointes ce qu’il a prouvé en la proposition trente-septième des mêmes quantités étant divisées,
où sa conséquence est très fausse ; car ayant, par exemple, les quantités 2, 4, 8, etc., bien qu’il soit vrai que 8 est à 32 en raison doublée de 4 à 8, et 18 à 50, aussi en raison doublée de 6 à 10, ce n’est pas à dire que 8 + 18, c’est-à-dire 26, soit à 32 + 50, c’est-à-dire 82, en raison doublée de celle qui est entre 4 + 6, c’est-à-dire 10, et 8 + 10, c’est-à-dire 18. Tout ce qu’il décrit de proportionalitatibus et de ductibus ne me semble aussi d’aucun usage, et ne lui a servi que pour s’embrouiller, et se tromper soi-même plus aisément. Je suis, etc.
A M. Chanut, 13 mars 1649
(Lettre 42 du tome I.)
A Mr. Descartes
Frans van Schooten (1615-1660)
(Letter 116 from Volume III.)
In Leiden, on March 10, 1649.
Sir,
I did not wish to fail to send you the two books I had promised you: namely, “Diogenes Laertius on the Lives of Philosophers” and “Gregorius of St. Vincent on the Quadrature of the Circle and the Sections of the Cone.” Regarding the latter, I am very interested in your opinion, especially since Father Mersenne, in a book he published some time ago as the second volume to his work titled “Cogitata Physico-Mathematica,” speaks quite favorably of this author, though he never mentions him by name. Nevertheless, Father Mersenne discusses this author’s work at length and quite explicitly. The highest praise he gives is that the author has composed a significant work and that he pursued his solution to the problem through very thorough and well-known methods. I consider this to be Father Mersenne’s judgment, since I know he spent considerable effort studying this issue. However, since Gregorius himself states that the key method he used was based on “per proportionalitates,” a topic for which he wrote a treatise, and since he also discusses “ductu plani in planum” – topics that are undoubtedly novel and deserving of praise – yet Father Mersenne says nothing about them, I doubt whether this judgment is entirely fair. If you wish to read what Father Mersenne has written on this subject, I will send you his book; I can easily obtain it here from one of my friends who informed me of what I have just written to you. Moreover, I have written to Mr. Zuitlichem that the verses he composed in your honor have not yet been engraved. You will find them in this attached sheet, along with those composed by Mr. Bartholinus on the same theme. I did so in support of those who benefit from the works of poets or pious men. But leaving these aside, I must bring up a small difficulty that arose when I tried to solve an equation of four dimensions whose root is cubic in relation to two other variables, according to the method described on page 385. Specifically, the problem involved dividing.
that I can do no other than put it in this way:
But I am not satisfied with this. Moreover, I would be very grateful if you would take the trouble to examine whether these two paradoxical questions are indeed resolved correctly. Persons A and B work together in a business venture and earn 12 gold coins in total; of this amount, A spends 5 gold coins, leaving B with 2 gold coins, meaning he ultimately retains 2 gold coins. The question is: How much is each person owed from this total amount? The answer is: Both A and B should each be paid back 8 gold coins each, even though the profit involved is clearly 10 gold coins. The other party is therefore exempted from any further obligation.
Persons A and B have spent 12 aureos in gambling; consequently, they possess a total of 12 aureos. Since A has contributed 5 aureos and B has contributed 2 aureos, it is clear that, by the very nature of the situation, A owes 20 aureos, while B owes 8 aureos—meaning that B will now have 8 aureos in his possession. Nevertheless, the fact remains that they have indeed engaged in gambling. In closing, I would like to express my utmost gratitude for the honor I have recently received in your household. I assure you that there is nothing in this world that I desire more passionately than the ability to render you some service; moreover, nothing matters more to me than gaining the honor of your acquaintance. I will do my utmost to maintain this distinction, and I assure you once again of my sincere gratitude.
Response by Mr. Descartes (undated).
A Mr. Schooten
(Letter 117 from Volume III.)
Undated.
Sir,
I thank you for the books and all the other items you have taken the trouble to send me; I have never had such an abundance of writing materials as I do now, and provided that I don’t lose them, I have more than enough to write with for a hundred years. Whenever I take up a pen, it will remind me of you, and it has also been much easier for me to perform the division of 12 by.
Had you not asked me to do it, I would not have attempted it were it not for my excellent writing skills; indeed, the calculation involved is far more lengthy than the invention itself is difficult. It concerns the determination of the quotient.
As you can easily verify by multiplying these nine terms by.
because the product will be 12.
The two issues you refer to as paradoxes are actually quite straightforwardly resolved. Although it is not common for a person who possesses some wealth to associate with someone who has nothing at all, such cases do occur. For example, two merchants from Amsterdam each have an agent in Aleppo. Since they do not trust these agents and know that they are enemies of each other, they write to them instructing them that once they receive their letters, they must inform each other of everything they possess on behalf of their master. If one of the agents owes more than he has, the debt should be paid using the other agent’s money, and any surplus should be used jointly for business purposes. Neither agent is allowed to buy or sell anything without the other’s knowledge. They also agree to share any profits or losses equally, based on the amount of money their agents had in their possession at the time they received the letters. Suppose one of these agents has five thousand pounds and the other owes two thousand pounds. If the agent who owes pays off the debt using the money from the first agent, there will still be three thousand pounds left to use for business. If they earn twelve thousand pounds from this investment, that represents four times their initial amount of money. Therefore, the agent who started with five thousand pounds would end up making twenty thousand pounds, while the other agent, who initially owed two thousand pounds, would lose eight thousand pounds. Conversely, if they suffer a loss of twelve thousand pounds, the agent with five thousand pounds would lose twenty thousand pounds, and the other agent would gain eight thousand pounds, since he used the money from the first agent to avoid incurring that loss. As for the portrait engraved in intaglio, you have done me a great favor by taking the trouble to create it, and I find it very well-executed. However, the beard and clothing do not resemble the person depicted at all. The verses are also excellent and very thoughtful; but since they do not fully satisfy their author, I highly approve of your decision not to include the portrait at all or to place it at the front of your book. Nevertheless, if you should decide to include it, I would ask you to remove the following inscription: “Perronii taparcha, natus die ultimo martis 1596.” The first part of this inscription contains titles that I dislike, and the second part refers to fortune-tellers, whose predictions can sometimes lead people astray when they include someone’s birth date in their calculations. I am not returning your books to you yet, as I have not had time to read them; but what I have read is enough to enable me to notice a paradox in the so-called “quadrature of the circle.” In fact, throughout this entire book, I have found nothing but propositions so simple and straightforward that the author seems to have deserved more criticism for having spent time writing them than any praise for having invented them. To identify this paradox, I began by examining page 1134, where he states: “Nota autem est proportionio segmenti LMNK, ad segmentum EGHF.” This is incorrect. To prove this, I reviewed the propositions preceding it all the way to page 1121, proposition thirty-nine of the same book, and there I found that his error lies in attempting to apply what he had proven regarding separate quantities when, in fact, his argument should have been applied to combined quantities as well.
wherein the consequence drawn is utterly false; for, for instance, taking the quantities 2, 4, 8, etc., it is true that 8 is to 32 as 4 is to 8, and likewise 18 is to 50 as 6 is to 10. But this does not mean that 8 + 18, which equals 26, is to 32 + 50, which equals 82, in the same proportion as 4 + 6 (which equals 10) is to 8 + 10 (which also equals 18). All of what he says about proportions and ratios seems utterly useless to me; it merely served to confuse him further and make it easier for him to deceive himself. I am, etc.
To Mr. Chanut, March 13, 1649.
(Letter 42 from Volume I.)
A Monsieur Descartes.
Frans van Schooten (1615-1660)
(Corrispondenza, volume III, lettera 116.)
A Leyda, il 10 marzo 1649.
Signore,
Non ho voluto trascurare di inviarvi i due libri che vi avevo promesso, ovvero “Diogenes Laertius de vitis philosophorum” e “Gregorius a S. Vincentio de quadratura circuli, et sectionum coni”. Per quanto riguarda quest’ultimo, desidero molto conoscere il vostro parere, soprattutto perché il padre Mersenne, in un libro che ha pubblicato di recente e che funge da secondo volume del libro intitolato “Cogitata physico-mathematica”, parla con grande approvazione di questo autore, senza mai menzionarlo esplicitamente, nonostante ne discuta ampiamente e apertamente. Il massimo elogio che gli riserva è il fatto che abbia composto un’opera importante, utilizzando metodi molto complessi e già conosciuti per raggiungere il suo scopo. Ritengo che questo sia anche il parere del signor de Roberval, di cui so che si sia occupato di studiare quest’argomento. Tuttavia, poiché lo stesso Vincentius afferma che l’elemento principale su cui si è basato per risolvere il problema siano le “proporzionalità”, di cui ha scritto un trattato, e poiché tratta anche del tema del “ductus plani in planum”, argomenti certamente innovativi e meritevoli di lode, purtroppo il padre Mersenne non ne parla affatto. Pertanto, dubito che questo giudizio sia particolarmente equilibrato. Se desiderate leggere ciò che il reverendo padre Mersenne ha scritto al riguardo, vi invierò il suo libro, che posso facilmente ottenere da un mio amico qui a Parigi, il quale mi ha informato di quanto vi ho appena scritto. Inoltre, ho scritto anche al giovane signor Zuitlichem, informandolo che i versi che aveva composto per onorare la vostra immagine non sono ancora stati incisi. Li troverete in questa lettera, alla quale ho aggiunto anche quelli composti dal signor Bartholinus sullo stesso argomento; l’ho fatto a sostegno di coloro che si avvalgono della poesia o dei poeti per lodare ciò che è bello. Ma lasciando da parte queste cose, devo sollevarvi una piccola difficoltà che mi è sorta nel tentativo di risolvere un’equazione a quattro dimensioni, la cui radice è cubica in altre due, secondo le indicazioni della pagina 385.
Non posso fare altro che inserire.
Ma non mi accontento di questo. Inoltre, sarei molto grato se volesseste prendervi la briga di verificare se queste due questioni paradossali siano davvero risolte correttamente. Le persone A e B hanno guadagnato insieme 12 aurei; di questi, A ne ha spesi 5, mentre a B ne rimangono 2, quindi possiede 2 aurei. Si vuole sapere quanto debba essere restituito a ciascuno di loro da questa somma totale. La risposta è: poiché entrambi devono ricevere 8 aurei ciascuno, e il guadagno complessivo è di 12 aurei, la divisione equa è 12 ÷ 2 = 6 aurei per persona; quindi a ciascuno spettano 6 aurei.
Le persone A e B hanno fatto una scommessa di 12 aurei, quindi possiedono complessivamente 12 aurei. Poiché A ha contribuito con 5 aurei e B con 2 aurei, risulta evidente che, secondo le regole della scommessa, A dovrebbe pagare 20 aurei, mentre B ne dovrebbe pagare 8, quindi B avrà a disposizione 8 aurei. Nonostante ciò, la scommessa è stata effettivamente fatta. Alla fine, vi ringrazio molto umilmente per l’onore che ho ricevuto nella vostra dimora; vi assicuro che non c’è nulla al mondo che desideri con maggiore passione di potervi essere d’aiuto in qualche modo, e che nulla mi importa di più della possibilità di guadagnarmi la vostra stima. Farò del mio meglio per mantenerla, e vi assicuro ancora una volta, ecc.
Risposta di Monsieur Cartesio, (senza data).
A Monsieur Schooten
(Corrispondenza, volume III, lettera 117.)
Senza data.
Signore,
Vi ringrazio per i libri e per tutti gli altri oggetti che avete voluto inviarmi; non ero mai stato così ben fornito di penne come lo sono ora, e purché non le perda, ne ho più di quante ne servano per scrivere per cento anni. Questo mi darà l’occasione di pensare a voi ogni volta che avrò una penna in mano, e mi è stato molto più facile eseguire la divisione di 12 per.
La domanda che mi avete fatto non sarebbe stata possibile se non possedessi penne così buone; infatti, il calcolo richiesto è più lungo di quanto l’invenzione stessa sia difficile. Si tratta del calcolo del quoziente.
Come potrete facilmente verificare moltiplicando questi nove termini per.
poiché il prodotto sarà 12.
Le due questioni che voi definite paradossali sono in realtà ben risolte. E sebbene non sia abituale che una persona ricca si associ con qualcuno che non possiede nulla, possono comunque verificarsi casi in cui ciò avviene. Ad esempio, due mercanti di Amsterdam hanno ciascuno un commesso ad Aleppo; poiché non si fidano troppo di questi due commessi e sanno che sono nemici tra loro, scrivono loro di comunicarsi reciprocamente tutto ciò che hanno in mano riguardo ai beni del loro padrone. Se uno dei commessi deve più di quanto possieda, l’altro dovrà pagare la differenza; il resto dei soldi verrà utilizzato insieme per fare affari, e nessuno dei due potrà vendere o acquistare nulla senza il consenso dell’altro. Concordano inoltre di condividere equamente i profitti e le perdite, in base alla somma di denaro che ciascun commesso avrà avuto a disposizione al momento della ricezione della lettera. Se uno dei commessi possiede cinquemila lire e l’altro deve duemila lire, pagando queste duemila lire con i soldi del primo, rimarranno tremila lire che verranno utilizzate per gli affari; se da queste tremila lire otterranno dodicimila lire di profitto, ciò rappresenterà il quadruplo del loro capitale iniziale. Pertanto, colui che aveva cinquemila lire ne guadagnerà ventimila, mentre l’altro perderà ottomila. Al contrario, se subiranno una perdita di dodicimila lire, colui che aveva cinquemila lire ne perderà ventimila, mentre l’altro ne guadagnerà otto mila, poiché avrà pagato le sue duemila lire con i soldi del primo. Per quanto riguarda il ritratto inciso in rame, mi avete fatto un grande favore chiedendomi di realizzarlo; lo trovo davvero ben fatto, ma la barba e gli abiti non assomigliano affatto alle persone reali. I versi sono anch’essi molto belli e gentili; tuttavia, poiché non soddisfano appieno l’autore, approvo pienamente il vostro desiderio di non utilizzare affatto quel ritratto e di non metterlo in copertina al vostro libro. Ma se decideste comunque di farlo, vi pregherei di eliminare le seguenti parole: “Perronii taparcha, natus die ultimo martis 1596”. Le prime perché ho avversione per ogni tipo di titolo; e le ultime perché disprezzo anche coloro che fanno gli oroscopi, e pubblicare la data di nascita di qualcuno sembrerebbe contribuire agli errori che questi possono commettere. Non vi restituisco ancora i vostri libri, perché non ho avuto il tempo di leggerli; tuttavia ne ho visto abbastanza per notare un paralogismo nella cosiddetta “quadratura del cerchio”. In tutto quel libro non ho trovato nulla di significativo, se non proposizioni così semplici e ovvie che l’autore, a mio parere, avrebbe meritato più critiche per aver sprecato il proprio tempo a scriverle, piuttosto che lodi per averle inventate. Per individuare questo errore, ho iniziato dalla pagina 1134, dove si legge: “Nota autem est proportio segmenti LMNK, ad segmentum EGHF”. Questa affermazione è falsa; per dimostrarlo, ho esaminato le proposizioni precedenti fino alla trentanovesima dello stesso libro, pagina 1121, e ho scoperto che l’errore risiede nel fatto che l’autore cerca di applicare ciò che ha dimostrato in relazione a quantità separate, a quantità invece congiunte.
dove la sua conseguenza è completamente errata; infatti, avendo ad esempio le quantità 2, 4, 8, ecc., anche se è vero che 8 è relativo a 32 in quanto 4 raddoppiato dà 8, e 18 è relativo a 50 in quanto 6 raddoppiato dà 12, ciò non significa affatto che 8 + 18, cioè 26, sia relativo a 32 + 50, cioè 82, in base al rapporto tra 4 + 6, cioè 10, e 8 + 10, cioè 18. Tutto ciò che descrive riguardo alle proporzioni e ai rapporti matematici non mi sembra affatto utile; anzi, gli è servito soltanto per confondersi e ingannarsi ancora di più facilmente. Sono, ecc.
A Monsieur Chanut, 13 marzo 1649
(Corrispondenza, volume I, lettera 42.)
A Egmont, le 13 mars 1649.
Monsieur,
La dernière que vous avez pris la peine de m’adresser à Paris n’est point parvenue jusqu’à moi, mais je viens d’en recevoir la copie par le soin de M. Brasset, et je tiens à une très insigne faveur d’apprendre par elle qu’il plaît à la reine de Suède que j’aie l’honneur de lui aller faire la révérence ; J’ai tant de vénération pour les hautes et rares qualités de cette princesse, que les moindres de ses volontés sont des : commandements très absolus à mon regard : c’est pourquoi je ne mets point ce voyage en délibération, je me résous seulement à obéir. Mais pour ce que vous ne me prescrivez aucun temps, et que vous ne le proposez que comme une promenade dont je pourrais être de retour dans cet été, j’ai pensé qu’il serait malaisé que je puisse donner grande satisfaction à sa majesté en si peu de temps, et qu’elle aura peut-être, plus agréable que je prenne mes mesures plus longues, et fasse mon compte de passer l’hiver à Stockholm. De quoi je tirerai un avantage que j’avoue être considérable à un homme qui n’est plus jeune, et qu’une retraite de vingt ans a entièrement désaccoutumé de la fatigue ; c’est qu’il ne sera point nécessaire que je me mette en chemin au commencement du printemps, ni à la fin de l’automne, et que je pourrai prendre la saison la plus sûre et la plus commode, qui sera je crois, vers le milieu de l’été, outre que j’espère avoir cependant le loisir de mettre ordre à quelques affaires qui m’importent. Ainsi je me propose d’attendre l’honneur de recevoir encore une fois de vos lettres avant que je parte d’ici, et je ne manquerai pas d’obéir très exactement à tout ce qui me sera commandé de la part de sa majesté, ou bien à ce qu’il vous plaira me faire savoir lui être agréable ; car je ne sais s’il est à propos qu’elle sache que j’ai demandé ce délai, et je n’oserais prendre la liberté de lui écrire, pour ce que le respect et le zèle que j’ai me font juger que mon devoir serait de me rendre au lieu où elle est ; avant que les courriers y pussent porter des lettres ; mais je me fie en votre amitié et en votre adresse pour ménager mes excuses. Au reste, je ne sais en quels termes je vous puis remercier de toutes les offres qu’il vous plaît me faire, jusqu’à me vouloir même loger chez vous. Je n’ose les accepter ni les refuser. Je vous puis seulement assurer que je ferai tout mon possible pour n’en user qu’en telle sorte que ni vous ni aucun des vôtres n’en serez incommodés, et que je serai toute ma vie, etc.
A M. Chanut, 13 mars 1649
(Lettre 43 du tome I.)
A Egmont, le 13 mars 1649.
Monsieur,
Je vous donnerai, s’il vous plaît, la peine de lire cette fois deux de mes lettres, car jugeant que vous en voudrez peut-être faire voir une à la reine de Suède, j’ai réservé pour celle-ci ce que je pensais n’être pas besoin qu’elle vît, à savoir que j’ai beaucoup plus de difficulté à me résoudre à ce voyage que je ne me serais moi-même imaginé. Ce n’est pas que je n’aie un très grand désir de rendre service à cette princesse. J’ai tant de créance à vos paroles, et vous me l’avez représentée avec des mœurs et un esprit que j’admire et estime si fort, qu’encore qu’elle ne serait point en la haute fortune où elle est, et n’aurait qu’une naissance commune, si seulement j’osais espérer que mon voyage lui fut utile ; j’en voudrais entreprendre un plus long et plus difficile que celui de Suède, pour avoir l’honneur de lui offrir tout ce que je puis contribuer pour satisfaire à son désir. Mais l’expérience m’a enseigné que même entre les personnes de très bon esprit, et qui ont un grand désir de savoir, il n’y en a que fort peu qui se puissent donner le loisir d’entrer en mes pensées, en sorte que je n’ai pas sujet de l’espérer d’une reine qui a une infinité d’autres occupations. L’expérience m’a aussi enseigné que, bien que mes opinions surprennent d’abord, à cause qu’elles sont fort différentes des vulgaires, toutefois après qu’on les a comprises, on les trouve si simples et si conformes au sens commun qu’on cesse entièrement de les admirer, et par même moyen d’en faire cas, à cause que le naturel des hommes est tel, qu’ils n’estiment que les choses qui leur laissent de l’admiration, et qu’ils ne possèdent pas tout à fait Ainsi, encore que la santé soit le plus grand de tous ceux de nos biens qui concernent le corps, c’est toutefois : celui auquel nous faisons le moins de réflexion, et que nous goûtons le moins. La connaissance de la vérité est comme la santé de l’âme : lorsqu’on la possède on n’y pense plus. Et, bien que je ne désire rien tant que de communiquer ouvertement et gratuitement à un chacun tout le peu que je pense savoir, je ne rencontre presque personne qui le daigne apprendre. Mais je vois que ceux qui se vantent d’avoir des secrets, par exemple en la chimie ou en l’astrologie judiciaire, ne manquent jamais, tant ignorants et impertinents qu’ils puissent être, de trouver des curieux qui achètent bien cher leurs impostures. Au reste, il semble que la fortune est jalouse de ce que je n’ai jamais rien voulu attendre d’elle, et que j’ai tâché de conduire ma vie en telle sorte qu’elle n’eût sur moi aucun pouvoir ; car elle ne manque jamais de me désobliger, sitôt qu’elle en peut avoir quelque occasion. Je l’ai éprouvé en tous les trois voyages que j’ai faits en France, depuis que je suis retiré en ce pays ; mais particulièrement au dernier, qui m’avait été commandé comme de la part du roi. Et pour me convier à le faire, on m’avait envoyé des lettres en ; parchemin, et fort bien scellées, qui contenaient des éloges plus grands que je n’en méritais, et le don d’une pension assez honnête ; et de plus, par des lettres particulières de ceux qui m’envoyaient celles du roi, on me promettait beaucoup plus que cela, sitôt que je serais arrivé. Mais lorsque j’ai été là, les troubles inopinément survenus ont fait qu’au lieu de voir, quelques effets de ce qu’on m’avait promis, j’ai trouvé qu’on avait fait payer par l’un de mes proches les expéditions des lettres qu’on m’avait envoyées, et que je lui en devais rendre l’argent ; en sorte qu’il semble que je n’étais allé à Paris que pour acheter un parchemin, le plus cher et le plus inutile qui ait jamais été entre mes mains. Je me soucie néanmoins fort peu de cela : je ne l’aurais attribué qu’à la fâcheuse rencontre des affaires publiques, et n’eusse pas laissé d’être satisfait si j’eusse vu que mon voyage eût pu servir de quelque chose à ceux qui m’avaient appelé. Mais ce qui m’a le plus dégoûté, c’est qu’aucun d’eux n’a témoigné vouloir connaître autre chose de moi que mon visage ; en sorte que j’ai sujet de croire qu’ils me voulaient seulement avoir en France comme un éléphant ou une panthère, à cause de la rareté, et non point pour y être utile à quelque chose. Je n’imagine rien de pareil du lieu où vous êtes ; mais les mauvais succès de tous les voyages que j’ai faits depuis vingt ans me font craindre qu’il ne me reste plus pour celui-ci que de trouver en chemin des voleurs qui me dépouillent, ou un naufrage qui m’ôte la vie. Toutefois cela ne me retiendra pas, si vous jugez que cette incomparable reine continue dans le désir d’examiner mes opinions, et qu’elle en puisse prendre le loisir ; je serais ravi d’être si heureux, que de lui pouvoir rendre service. Mais si cela n’est pas, et qu’elle ait seulement eu quelque curiosité qui lui soit maintenant passée, je vous supplie et vous conjure de faire en sorte que sans lui déplaire je puisse être dispensé de ce Voyage ; et je serai toute ma vie, etc.
D’Egmond, le 31 mars 1648.
A Madame Élizabeth, 31 avril 1649
PRINCESSE PALATINE
(Lettre 44 du tome I.)
31 avril 1649.
Madame,
At Egmont, on March 13, 1649.
Sir,
The last letter you took the trouble to send me while I was in Paris never reached me; however, I have just received a copy through the kind assistance of Mr. Brasset. It gives me the great honor of learning that the Queen of Sweden wishes for me to have the privilege of paying my respects to her. I hold such profound respect for the noble and rare qualities of this princess that even her slightest wish is, in my eyes, an absolute command. Therefore, I do not hesitate in deciding to comply without further deliberation. But since you have not specified a particular time for my journey and merely suggested it as a possible excursion from which I might return by this summer, I thought it would be difficult to fulfill her wishes in such a short period of time. It would perhaps be more appropriate for me to prepare more thoroughly and consider spending the winter in Stockholm. This arrangement would bring me considerable advantages, especially since I am no longer young, and twenty years of retreat have completely accustomed me to avoiding fatigue. I would not need to set off at the beginning of spring or at the end of autumn, but could choose the safest and most convenient time, which I believe would be around the middle of summer. Moreover, I hope to have the leisure to attend to some matters of importance before departing. Therefore, I intend to wait for another letter from you before leaving here, and I will certainly obey strictly whatever command her majesty deems appropriate, or whatever you may advise her to do. However, I am not sure whether it is wise for her to know that I have requested this delay; I would not dare to write to her myself, as respect and duty make me feel that my place should be by her side before any letters can reach her. But I trust in your friendship and wisdom to help me find appropriate excuses. Lastly, I am at a loss for words to express my gratitude for all the kind offers you have made, including even offering me lodging with you. I dare not accept them, nor refuse them; I can only assure you that I will do everything in my power to ensure that neither you nor anyone in your household is inconvenienced by my presence, and that I will remain your devoted servant for the rest of my life.
To Mr. Chanut, March 13, 1649.
(Letter 43 from Volume I.)
At Egmont, on March 13, 1649.
Sir,
I would be pleased to ask you to take the trouble of reading two of my letters this time. Since I thought you might wish to show one of them to the Queen of Sweden, I reserved for that letter what I believed she might not need to know—that is, how much harder it was for me to resolve myself to make this journey than I had originally imagined. It is not that I do not have a great desire to serve this princess. I place so much trust in your words, and you have described her with such manners and an intellect that I admire and respect so deeply, that even if she were not in her current high position and had but an ordinary birth, I would be willing to undertake a longer and more difficult journey than that to Sweden, just for the honor of being able to offer her everything I might contribute to fulfilling her wishes. However, experience has taught me that even among people of very good minds who have a strong desire for knowledge, there are very few who are willing to take the time to understand my thoughts. Therefore, I do not expect such an arrangement from a queen who has so many other responsibilities. Experience has also shown me that although my opinions may seem surprising at first because they are quite different from what is commonly believed, once understood, they appear so simple and in line with common sense that people stop admiring them or even paying attention to them, because human nature is such that we only value things that inspire our admiration. In the same way, although health is undoubtedly one of the most important things concerning our bodies, it is also the one about which we think the least and enjoy the least. The knowledge of truth is like the health of the soul: once we possess it, we no longer think about it. And although I desire nothing more than to share freely and openly with everyone whatever little I believe I know, I hardly ever meet anyone who is willing to learn. Yet those who boast of possessing secrets—whether in chemistry or in judicial astrology—always manage to find curious people who are willing to pay dearly for their pretenses. After all, it seems that fortune is jealous of the fact that I have never sought anything from it and have tried to live my life in such a way as to leave it with no power over me; for it never fails to disappoint me whenever it has the opportunity. I experienced this on all three trips I made to France since I retired there, but especially on the last one, which I had been commissioned to make by the King. And in order to persuade me to do so, they sent me letters on parchment, carefully sealed, containing praises far greater than I deserved, as well as the offer of a fairly substantial pension. Moreover, through special letters from those who sent these letters on behalf of the king, they promised me much more once I arrived. But when I got there, sudden troubles arose, and instead of seeing any fulfillment of their promises, I found that one of my relatives had been forced to pay for the cost of sending these letters, and that I was therefore indebted to him. It seems that my trip to Paris was merely a waste of time and money—perhaps to obtain some expensive and useless parchment. However, I care very little about this; I would attribute it merely to the unfortunate circumstances of public affairs, and I would have been satisfied if my journey had been of any use to those who had invited me. What disgusted me most was that none of them seemed interested in anything beyond knowing what I looked like; it seemed they wanted me in France merely as a rare and exotic spectacle, not for any practical purpose. I cannot imagine such things happening where you are; but given the poor outcomes of all my travels over the past twenty years, I fear that this one might end in either being robbed by thieves or resulting in my death at sea. Nevertheless, this will not deter me—if you think this incomparable queen still wishes to hear my opinions and has the time to do so, I would be delighted to serve her. But if not, and if her initial curiosity has faded, I implore you to ensure that I am spared this journey without offending her. I will be grateful for your kindness throughout my life.
From Egmond, on March 31, 1648.
To Madame Élizabeth, April 31, 1649
Princess Palatine
(Letter 44 from Volume I.)
April 31, 1649.
Madam,
Ad Egmont, il 13 marzo 1649.
Signore,
L’ultima lettera che vi siete presi la briga di inviarmi a Parigi non mi è mai arrivata; tuttavia ho appena ricevuto una sua copia tramite il signor Brasset, e desidero ardentemente conoscere da essa che la regina di Svezia gradisce che io abbia l’onore di andare a renderle omaggio. Nutro un tale rispetto per le elevate e rare qualità di questa principessa che anche i suoi desideri più semplici rappresentano, ai miei occhi, ordini assoluti da seguire. Per questo motivo non esito affatto nel decidere di obbedire senza indugio; tuttavia, poiché non mi avete indicato alcun termine preciso e avete soltanto suggerito che si tratti di una semplice gita dalla quale potrei tornare entro quest’estate, ho ritenuto che sarebbe difficile soddisfare appieno le aspettative della sua maestà in così poco tempo. Forse sarebbe più opportuno che io prendessi maggiori precauzioni e decidessi di trascorrere l’inverno a Stoccolma. Un vantaggio considerevole, soprattutto per un uomo ormai non più giovane, il quale, dopo vent’anni di ritiro, ha completamente perso l’abitudine alla fatica. Non sarebbe necessario che partissi all’inizio della primavera o alla fine dell’autunno; potrei quindi scegliere la stagione più sicura e comoda, probabilmente a metà estate. Inoltre, spero di avere il tempo necessario per sistemare alcune questioni importanti per me. Pertanto, intendo attendere l’onore di ricevere un’altra vostra lettera prima di partire da qui, e obbedirò fedelmente a qualsiasi ordine la sua maestà mi impartirà, o a ciò che voi riterrete opportuno comunicarle. Non so se sia appropriato che lei sappia che ho chiesto questo ritardo. Non oserei mai prendermi la libertà di scriverle, poiché il rispetto e l’impegno che provo mi fanno ritenere che il mio dovere sia quello di recarmi immediatamente dove si trova. Prima che i corrieri possano portarvi le mie lettere. Ma confido nella vostra amicizia e nella vostra capacità di trovare giustificazioni a tale ritardo. In ogni caso, non so come poter ringraziarvi abbastanza per tutte le offerte che mi fate, fino al punto di volermi addirittura far ospitare da voi. Non oso accettarle né rifiutarle. Posso soltanto assicurarvi che farò del mio meglio affinché né voi né alcuno dei vostri familiari ne risentiate in alcun modo, e che resterò per sempre, ecc.
A Monsieur Chanut, 13 marzo 1649
(Corrispondenza, volume I, lettera 43.)
Ad Egmont, il 13 marzo 1649.
Signore,
Vi prego di prendervi la briga di leggere questa volta due delle mie lettere: poiché ho ritenuto che forse desideraste mostrarne una alla regina di Svezia, ho riservato per quella particolare lettera ciò che ritenevo non fosse necessario farle conoscere, ovvero che trovo molta più difficoltà a decidermi ad intraprendere questo viaggio di quanto avessi mai immaginato. Non è che io non abbia un grande desiderio di servire questa principessa: ho tanta fiducia nelle vostre parole, e mi avete descritto le sue maniere e il suo spirito in modo tale da farmela ammirare e stimare profondamente; quindi, anche se non fosse nella nobile posizione in cui si trova e avesse un’origine comune, se solo osassi sperare che il mio viaggio potesse esserle utile, sarei disposto ad intraprendere uno ancora più lungo e difficile di quello verso la Svezia, pur di avere l’onore di offrirle tutto ciò che posso per soddisfare i suoi desideri. Tuttavia, l’esperienza mi ha insegnato che anche tra le persone di grande intelligenza e desiderio di conoscenza, poche sono disposte a concedersi il tempo di comprendere i miei pensieri; quindi non ho motivo di sperare che una regina, con tante altre occupazioni, lo faccia. L’esperienza mi ha anche insegnato che, sebbene le mie opinioni possano sembrare inizialmente sorprendenti perché molto diverse da quelle comuni, in realtà, una volta comprese, risultano così semplici e conformi al buon senso che perdono completamente il loro fascino; inoltre, la natura umana è tale che le persone apprezzano soltanto ciò che suscita ammirazione in loro. Così, anche se la salute è il bene più importante per il corpo, è anche quello su cui riflettiamo meno e di cui godiamo meno; allo stesso modo, la conoscenza della verità, come la salute dell’anima, una volta posseduta, non viene più considerata degna di attenzione. E sebbene desideri ardentemente condividere liberamente tutto ciò che ritengo di sapere con chiunque, quasi nessuno si degni di imparare da me. Tuttavia, vedo che coloro che si vantano di possedere segreti, come in chimica o nell’astrologia, riescono sempre a trovare curiosi disposti a pagare caro le loro menzogne. Inoltre, sembra che la fortuna sia gelosa di ciò che non ho mai cercato da lei, e che abbia cercato di condurre la mia vita in modo tale che essa non avesse alcun potere su di me; infatti, non manca mai l’occasione per deludermi. L’ho sperimentato in tutti e tre i viaggi che ho fatto in Francia da quando mi sono ritirato in questo paese; soprattutto nell’ultimo, che mi era stato commissionato dal re. Per convincermi ad andare, mi avevano inviato delle lettere scritte su pergamena e ben sigillate, che contenevano elogi maggiori di quanto io meritassi, oltre a una pensione piuttosto generosa; inoltre, attraverso lettere particolari da parte di coloro che mi avevano inviato quelle del re, mi promettevano molto di più non appena fossi arrivato. Ma quando sono giunto lì, i disordini improvvisi verificatisi hanno fatto sì che, invece di vedere qualche effetto di quanto mi era stato promesso, ho scoperto che qualcuno dei miei conoscenti aveva pagato le spese per l’invio delle lettere e che io dovevo restituirgli quei soldi; quindi sembra che sia andato a Parigi soltanto per acquistare una pergamena, la più costosa e inutile che abbia mai avuto tra le mani. Tuttavia non mi importa affatto di questo: l’avrei attribuito semplicemente alle sfortunate circostanze delle questioni pubbliche e sarei stato soddisfatto se il mio viaggio fosse stato utile a coloro che mi avevano chiamato. Ma ciò che mi ha più deluso è che nessuno di loro ha mostrato interesse per qualcosa di diverso dal mio aspetto; quindi ho motivo di credere che volessero semplicemente tenermi in Francia come un elefante o una pantera, a causa della mia rarità, e non certo perché potessi essere utile in qualche modo. Non immagino nulla del genere nel luogo dove vi trovate voi; ma i fallimenti di tutti i viaggi che ho fatto negli ultimi vent’anni mi fanno temere che per questo viaggio non mi resti altro da fare se non incontrare dei ladri lungo la strada che mi derubino, o subire un naufragio che mi tolga la vita. Tuttavia, nulla di tutto ciò mi tratterrà, se ritenete che questa incomparabile regina abbia ancora il desiderio di conoscere le mie opinioni e possa trovare il tempo per farlo; sarei felicissimo di poterle essere utile. Ma se non è così, e se ha avuto soltanto una curiosità che ora le è passata, vi supplico e vi prego di fare in modo che io possa essere esentato da questo viaggio senza offenderla; sarò grato per tutta la vita.
Da Egmond, il 31 marzo 1648.
A Madame Élizabeth, 31 aprile 1649
PRINCIPESA PALESTINA
(Corrispondenza, volume I, lettera 44.)
31 aprile 1649.
Signora,
Il y a environ un mois que j’ai eu l’honneur d’écrire à votre altesse, et de lui mander que j’avais reçu quelques lettres de Suède ; je viens d’en recevoir derechef, par lesquelles je suis convié de la part de la reine d’y faire un voyage à ce printemps, afin de pouvoir revenir avant l’hiver : mais j’ai répondu de telle sorte, que bien que je ne refuse pas d’y aller, je crois néanmoins que je ne partirai point d’ici que vers le milieu de l’été. J’ai demandé ce délai pour plusieurs considérations, et particulièrement afin que je puisse avoir l’honneur de recevoir les commandements de votre, altesse avant que, de partir. J’ai déjà si publiquement déclaré le zèle et la dévotion que j’ai à votre service, qu’on aurait plus de sujet d’avoir mauvaise opinion de moi si on remarquait que je fusse indifférent en ce qui vous touche, que l’on n’aura si on voit que je recherche avec soin les occasions de m’acquitter de mon devoir. Ainsi je supplié très humblement votre altesse de me faire tant de faveur que de m’instruire de tout ce en quoi elle jugera que je lui puis rendre service, à elle ou aux siens, et de s’assurer qu’elle a sur moi autant de pouvoir que si j’avais été toute ma vie son domestique. Je la supplie aussi de me faire savoir ce qu’il lui plaira que je réponde, s’il arrive qu’on se souvienne des lettres de votre altesse, touchant le souverain bien, dont j’avais fait mention l’an passé dans les miennes, et qu’on ait la curiosité de les voir. Je fais mon compte de passer l’hiver en ce pays-là, et de n’en revenir que l’année prochaine ; il est à croire que la paix sera pour lors en toute l’Allemagne, et si mes désirs sont accomplis, je prendrai au retour mon chemin par le lieu où vous serez, afin de pouvoir plus particulièrement témoigner que je suis, etc.
A M. Chanut, 25 mai 1649
(Lettre 45 du tome I.)
25 mai 1649.
Monsieur,
La philosophie que j’étudie ne m’enseigne point à rejeter l’usage des passions, et j’en ai d’aussi violentes pour souhaiter le calme et la dissipation des orages de France, qu’en saurait voir aucun de ceux qui y sont le plus engagés ; d’où vous jugerez, s’il vous plaît, combien est grande l’obligation que je vous ai d’avoir pris la peine de me faire part des bonnes nouvelles que vous avez eues de Saint-Germain. Ma joie aurait été parfaite, si je n’avais point lu dans les dernières gazettes que l’archiduc s’avance vers Paris, et qu’on l’a laissé passer comme ami jusqu’à Soissons. C’est porter les choses à une grande extrémité, que d’attendre du secours de ceux dont on sait que le principal intérêt est de faire que notre mal dure. Je prie Dieu que la fortune de la France surmonte les efforts de tous ceux qui ont dessein de lui nuire. Pour la promenade à laquelle on m’a fait l’honneur de m’inviter, si elle était aussi courte que celle de votre logis jusqu’au bois de La Haye, j’y serais bientôt résolu ; la longueur du chemin mérite bien qu’on prenne quelque temps pour délibérer avant que de l’entreprendre ; ainsi, encore qu’il soit malaisé que je résiste à un commandement qui vient de si bon lieu, je ne crois pas néanmoins que je parte d’ici de plus de trois mois. Et je vous supplie de croire qu’en quelque lieu du monde que j’aille, je serai toujours avec un même zèle, etc.
A M. Chanut, 4 avril 1649
(Lettre 46 du tome I.)
4 avril 1649.
Monsieur,
On n’a point trouvé étrange qu’Ulysse ait quitté les îles enchantées de Calypso et de Circé, où il pouvait jouir de toutes les voluptés imaginables, et qu’il ait aussi méprisé le chant des sirènes, pour aller habiter un pays pierreux et infertile, d’autant que c’était le lieu de sa naissance : mais j’avoue qu’un homme qui est né dans les jardins de la Touraine, et qui est maintenant en une terre où s’il n’y a pas tant de miel qu’en celle que Dieu avait promise aux Israélites, il est croyable qu’il y a plus de lait, ne peut pas si facilement se résoudre à la quitter pour aller vivre au pays des ours, entre des rochers et des glaces. Toutefois à cause que ce même pays est aussi habité par des hommes, et que la reine qui leur commande a toute seule plus de savoir, plus d’intelligence et plus de raison que tous les doctes des cloîtres et des collèges que la fertilité des pays où j’ai vécu a produits, je me persuade que la beauté du lieu n’est pas nécessaire pour la sagesse, et que les hommes ne sont pas semblables aux arbres, qu’on observe ne croître pas si bien lorsque la terre où ils sont transplantés est plus maigre que celle où ils avaient été semés. Vous direz que je ne vous rends ici que des imaginations et des fables, pour les importantes et véritables nouvelles dont il vous a plu me faire part ; mais ma solitude ne produit pas à présent de meilleurs fruits, et l’aise que j’ai de savoir que la France a évité le naufrage en une très grande tempête emporte tellement mon esprit, que je ne puis rien dire ici sérieusement, sinon que je suis, etc.
A M. Chanut, (non datée)
(Lettre 47 du tome I.)
Non datée.
Monsieur,
Si votre dernière lettre, du 6 mars, m’eût été rendue au temps que les messagers la devaient apporter, je crois que j’aurais eu l’honneur de vous voir à Stockholm avant que vous eussiez reçu celle-ci ; mais ayant été retenue douze ou treize jours entre La Haye et Alkmaar, il est arrivé que M. l’amiral FL a pris la peine de venir ici avant qu’elle m’eût appris qui il était ; en sorte que, bien qu’il ait usé de plus de civilités que je n’en méritais, pour me convier à faire le voyage en sa compagnie, il ne m’a pas semblé que cela me dût faire prendre une résolution contraire à ce que je vous avais écrit quelques jours auparavant, à savoir que j’attendrais l’honneur de recevoir encore une fois de vos lettres avant que je partisse d’ici. Car j’apprenais seulement de ses paroles que vous lui aviez écrit en ma faveur, ce que je ne considérais que comme un effet de votre amitié ; et les offres qu’il me faisait me semblaient n’être que des excès de sa courtoisie, à cause que ne sachant point qu’il est l’un des amiraux de Suède, je ne voyais pas en quoi sa compagnie me pouvait aider pour la sûreté et la commodité du voyage. Et je n’avais point assez de présomption pour m’imaginer qu’une reine qui a tant de grandes choses à ; faire ; et qui emploie si dignement tous les moments de sa vie, eût voulu avoir la bonté de vous charger de me recommander à lui de sa part. Je me tiens si obligé de cette, faveur, que je vous puis assurer qu’il n’y aura rien qui me retienne, sitôt que j’aurai eu de vos lettres, et que j’ai, un extrême désir de vous aller dire que je suis, etc.
A Madame Élizabeth, 4 juin 1649
PRINCESSE PALATINE
(Lettre 48 du tome I.)
4 juin 1649.
Madame,
Puisque votre altesse désire savoir quelle est ma résolution touchant le voyage de Suède, je lui dirai que je persiste dans le dessein d’y aller, en cas que la reine continue à témoigner qu’elle veut que j’y aille, et M. Chanut, notre R. en ce pays-là, étant passé ici il y a huit jours, pour aller en France, m’a parlé si avantageusement de cette merveilleuse reine, que le chemin ne me semble plus-si longs ni si fâcheux qu’il faisait auparavant ; mais je ne partirai point que je n’aie reçu encore une fois des nouvelles de ce pays-là, et je tâcherai d’attendre le retour de M. Chanut pour faire le voyage avec lui, pour ce que j’espère qu’on le renverra en Suède. Au reste, je m’estimerais extrêmement heureux si, lorsque j’y serai, j’étais capable de rendre quelque service à votre ; altesse. Je ne manquerai pas d’en rechercher avec soin les occasions, et ne craindrai point d’écrire ouvertement tout ce que j’aurai fait ou pensé sur ce sujet, à cause que ne pouvant avoir aucune intention qui soit préjudiciable à ceux pour qui je serai obligé d’avoir du respect, et tenant pour maxime que les voies justes et honnêtes sont les plus utiles et les plus sûres, encore que les lettres que j’écrirai fussent vues, j’espère qu’elles ne pourront être mal interprétées, ni tomber entre les mains de personnes qui soient si injustes que de trouver mauvais que je m’acquitte de mon devoir, et fasse profession ouverte d’être, etc.
A M. Freinshemius, 10 juin 1649
Johannes Freinsheim
(Lettre 49 du tome I.)
10 juin 1649.
Monsieur,
About a month ago, I had the honor of writing to Your Highness and informing Her that I had received several letters from Sweden; I have just received more letters, in which the Queen invites me to make a trip there this spring, with the understanding that I will return before winter. However, I replied that, although I am not unwilling to go, I believe that I will not set off until midsummer at the earliest. I requested this delay for various reasons, particularly in order to have the honor of receiving Your Highness’s instructions before departing. I have already publicly declared my zeal and devotion toward Your service; therefore, if it were perceived that I was indifferent to Your interests, it would give rise to unfavorable opinions about me. But since it is clear that I diligently seek every opportunity to fulfill my duties, I humbly implore Your Highness to grant me the favor of informing me of whatever task You deem appropriate for me to perform, either for Your own benefit or that of Your people, and to ensure that You have as much control over me as if I had been Your servant all my life. I also beg Your Highness to let me know how I should respond should anyone mention the letters Your Highness wrote last year regarding the supreme good, and should they express any interest in seeing them. I intend to spend the winter in that country and not return until next year; it is likely that peace will have been restored throughout Germany by then. If my wishes are granted, I will travel through the region where You reside upon my return, so as to be able to demonstrate even more thoroughly my loyalty and devotion to You.
To Mr. Chanut, May 25, 1649
(Letter 45 from Volume I.)
May 25, 1649.
Sir,
The philosophy that I study does not teach me to reject the use of passions; indeed, I possess such intense passions that I earnestly desire peace and the end of the turmoil in France—a desire that those most deeply involved in these events would hardly understand. Hence, you may judge how great my gratitude is for you taking the trouble to inform me of the good news you had from Saint-Germain. My joy would have been complete were it not for the recent reports that the archduke is advancing toward Paris and was allowed to pass through Soissons as an ally. To expect aid from those whose primary goal seems to be to prolong our suffering is truly taking things to an extreme. I pray that France’s fate will prevail over the efforts of all those who seek to harm her. As for the walk that someone has taken the honor of inviting me to, were it as short as the distance from your residence to the La Haye woods, I would be more than willing to go; however, given the length of the journey, it is only right to take some time to consider before undertaking it. Thus, although it would be difficult for me to refuse an invitation coming from such a kind source, I do not expect to leave here until at least three months from now. And I implore you to believe that wherever in the world I may go, my devotion will remain unchanged, etc.
To Mr. Chanut, April 4, 1649.
(Letter 46 from Volume I.)
April 4, 1649.
Sir,
It was not considered strange at all that Ulysses should leave the enchanted islands of Calypso and Circe, where he could enjoy every conceivable pleasure, and that he should disregard the songs of the sirens in order to settle in a barren and rocky land—especially since it was the place where he was born. However, I must admit that a man who was born in the gardens of Touraine and now finds himself in a region where there may not be as much honey as God promised to the Israelites, yet where there is certainly more milk, would hardly be willing to leave such a place to live among bears, amidst rocks and ice. Nevertheless, since this very land is also inhabited by people, and since the queen who rules over them possesses more knowledge, intelligence, and reason than all the learned men in monasteries and colleges produced by the fertile lands where I have lived, I am convinced that the beauty of a place is not necessary for wisdom, and that humans are not like trees—whose growth does not necessarily improve when they are transplanted to less fertile soil. You might say that what I am telling you here are merely imaginations and fables, in comparison to the important and true news you have taken the trouble to share with me; but my solitude at present produces no better results, and the joy of knowing that France has escaped destruction in a terrible storm consumes my mind so much that I am unable to speak seriously about anything other than stating that I am, etc.
A Mr. Chanut, (date unknown)
(Letter 47 from Volume I.)
Undated.
Sir,
If your last letter, dated March 6th, had been delivered to me in time, I believe I would have had the honor of meeting you in Stockholm before you received this one; but since it was delayed for twelve or thirteen days between The Hague and Alkmaar, it happened that Admiral FL took the trouble to come here before I even learned who he was. Therefore, although he showed me more courtesy than I deserved in inviting me to travel with him, I did not feel that this should cause me to change the decision I had made a few days earlier—to wait until I received another letter from you before leaving here. For it was only through his words that I learned you had written in my favor, which I regarded merely as an expression of your friendship; and the offers he made to me seemed nothing more than excesses of his courtesy. Since I did not know that he was one of Sweden’s admirals, I could not see how his company could assist me in ensuring the safety and comfort of my journey. Moreover, I did not have enough presumption to think that a queen who had so many important matters to attend to and who devoted every moment of her life to such dignified pursuits would be so kind as to ask you to recommend me to her. I am so grateful for this favor that I assure you there will be nothing that will hold me back once I receive your letters, and I have an intense desire to go and tell you how grateful I am, etc.
To Madame Élizabeth, June 4, 1649
Princess Palatine
(Letter 48 from Volume I.)
June 4, 1649.
Madam,
Since your Highness wishes to know my resolve regarding the journey to Sweden, I shall tell you that I remain determined to go there, should the Queen continue to express her desire for me to do so. Moreover, Mr. Chanut, our ambassador in that country, having passed through here eight days ago on his way to France, spoke so highly of this wonderful Queen that the journey no longer seems so long or so difficult as it once did. However, I will not set off until I receive further news from that place, and I shall try to wait for Mr. Chanut’s return before making the trip with him, in the hope that he may be sent back to Sweden. In any event, I would consider myself extremely fortunate if, upon my arrival there, I were able to render some service to your Highness. I will diligently seek every opportunity to do so and will not hesitate to openly write down everything I have done or thought on this matter. Since I have no intention of doing anything that could harm those whom I am obliged to respect, and believing that the right and honest way is always the most useful and secure, even if my letters are read by others, I hope they will not be misinterpreted, nor fall into the hands of people who would find it wrong for me to fulfill my duties and openly declare my loyalty.
To Mr. Freinshemius, June 10, 1649
Johannes Freinsheim
(Letter 49 from Volume I.)
June 10, 1649.
Sir,
Circa un mese fa ho avuto l’onore di scrivere a Vostra Altezza, comunicandole che avevo ricevuto alcune lettere dalla Svezia; ne ho appena ricevute altre, nelle quali la regina mi invita ad intraprendere un viaggio in Svezia questa primavera, affinché possa tornare prima dell’inverno. Tuttavia ho risposto che, sebbene non rifiuti l’invito, ritengo comunque di non partire prima della metà dell’estate. Ho chiesto questo termine per diverse ragioni, soprattutto per poter ricevere gli ordini di Vostra Altezza prima di mettermi in viaggio. Ho già dichiarato pubblicamente il mio zelo e la mia devozione al vostro servizio; quindi, se qualcuno notasse che fossi indifferente nei vostri confronti, avrebbe motivo di avere una cattiva opinione di me. Ma se si osserva invece che cerco con cura ogni opportunità per adempiere ai miei doveri, allora si potrà riconoscere la mia lealtà. Pertanto supplico umilmente Vostra Altezza di concedermi l’onore di ricevere istruzioni su tutto ciò che riterrà possa esservi utile, a voi o ai vostri familiari, e di assicurarsi che io abbia su di voi lo stesso potere che se fossi stato per tutta la vita il vostro servitore. Vi supplico inoltre di comunicarmi ciò che desiderate che risponda, nel caso qualcuno si ricordasse delle lettere di Vostra Altezza riguardanti quel bene supremo di cui avevo parlato l’anno scorso nelle mie missive. Prevedo di trascorrere l’inverno in quella regione e di tornare solo l’anno prossimo; si può sperare che a quel tempo la pace regni in tutta la Germania. E se i miei desideri verranno esauditi, tornerò lungo il cammino dove vi troverete, per potervi dimostrare ancora una volta la mia devozione e lealtà.
A Monsieur Chanut, 25 maggio 1649
(Corrispondenza, volume I, lettera 45.)
25 maggio 1649.
Signore,
La filosofia che studio non mi insegna affatto a respingere l’uso delle passioni; anzi, ne possiedo di così violente da desiderare ardentemente la calma e la fine dei disordini che affliggono la Francia, tanto quanto chiunque vi sia profondamente coinvolto potrebbe comprenderne l’intensità. Da questo si può facilmente capire quale grande debito abbia verso di voi per avervi preso la briga di comunicarmi le buone notizie che avete ricevuto su Saint-Germain. Tuttavia, la mia gioia sarebbe stata perfetta se non avessi letto nelle ultime gazette che l’arciduca si sta avvicinando a Parigi e che gli è stato permesso di proseguire il suo viaggio come “amico” fino a Soissons. È davvero portare le cose all’estremo aspettarsi aiuto da coloro i cui principali interessi sono proprio quelli di far durare il nostro dolore. Prego Dio che la fortuna della Francia possa superare tutti gli sforzi di coloro che hanno intenzione di nuocerle. Per quanto riguarda la passeggiata a cui mi avete onorato invitandomi, anche se fosse breve come il tragitto dal vostro domicilio al bosco di La Haye, sarei subito pronto ad andarci; tuttavia, la lunghezza del percorso richiede sicuramente un po’ di tempo per prendere una decisione. Quindi, anche se è difficile rifiutare un invito proveniente da persone così gentili, non credo che parta da qui prima di tre mesi. Vi supplico di credere che, ovunque io vada nel mondo, porterò sempre con me lo stesso impegno e la stessa dedizione.
A Monsieur Chanut, 4 aprile 1649
(Corrispondenza, volume I, lettera 46.)
4 aprile 1649.
Signore,
Non si trovò strano che Ulisse abbandonasse le isole incantevoli di Calipso e Circe, dove poteva godere di tutte le voluttà immaginabili, e che disdegnasse anche il canto delle sirene per andare a vivere in una terra rocciosa e sterile, soprattutto perché era il luogo della sua nascita. Tuttavia, ammetto che un uomo nato nei giardini della Touraine, e che ora si trovi in una terra dove, anche se non c’è tanto miele quanto quello che Dio aveva promesso agli Israeliti, ci deve essere sicuramente più latte; quindi non è facile per lui decidere di lasciarla per andare a vivere nel paese degli orsi, tra rocce e ghiaccio. Tuttavia, poiché anche quel paese è abitato da uomini, e la regina che li governa possiede più sapere, intelligenza e ragione di tutti i dotti dei monasteri e delle accademie che la fertilità dei luoghi dove ho vissuto ha prodotto, sono convinto che la bellezza del luogo non sia necessaria per la saggezza, e che gli uomini non siano come gli alberi, i quali non crescono bene quando il terreno in cui vengono trapiantati è più povero di quello in cui erano stati piantati. Direte che qui vi sto raccontando solo immaginazioni e favole, rispetto alle importanti e vere notizie che avete voluto condividere con me. Ma la mia solitudine al momento non produce frutti migliori; inoltre, il pensiero di sapere che la Francia sia riuscita a sfuggire al disastro in una tempesta terribile occupa completamente la mia mente, tanto che non riesco a dire nulla di serio, se non che sono, ecc.
A Monsieur Chanut, (senza data).
(Corrispondenza, volume I, lettera 47.)
Senza data.
Signore,
Se la vostra ultima lettera, del 6 marzo, mi fosse stata consegnata nel momento in cui i messaggeri avrebbero dovuto portarla, credo che avrei avuto l’onore di vedervi a Stoccolma prima che ricevessi questa; ma poiché è rimasta trattenuta per dodici o tredici giorni tra L’Aia e Alkmaar, è successo che il signor ammiraglio FL si sia preso la briga di venire qui prima ancora che io venissi a sapere chi fosse; quindi, anche se ha usato più cortesie del dovuto nei miei confronti per invitarmi ad accompagnarlo in viaggio, non ho ritenuto che ciò dovesse indurmi a prendere una decisione diversa da quella che vi avevo scritto alcuni giorni prima, ovvero di attendere l’onore di ricevere altre vostre lettere prima di partire. Infatti, dalle sue parole ho appreso soltanto che avevate scritto in mio favore, cosa che consideravo semplicemente un segno della vostra amicizia; e le offerte che mi faceva mi sembravano soltanto espressioni della sua cortesia, poiché, non sapendo che fosse uno degli ammiragli di Svezia, non riuscivo a vedere in quale modo la sua compagnia potesse essermi d’aiuto per la sicurezza e il comfort del viaggio. E non avevo alcuna presunzione sufficiente per pensare che una regina che ha così tante cose importanti da fare e che impiega con tanta dignità ogni momento della sua vita volesse avere la gentilezza di chiedervi di raccomandarmi a lei. Sono così grato per questa cortesia che vi posso assicurare che non ci sarà nulla che mi tratterrà, non appena riceverò le vostre lettere, e ho un grande desiderio di andare da voi per dirvi chi sono, ecc.
A Madame Élizabeth, 4 giugno 1649
PRINCIPESA PALESTINA
(Corrispondenza, volume I, lettera 48.)
4 giugno 1649.
Signora,
Poiché Vostra Altezza desidera conoscere quale sia la mia decisione riguardo al viaggio in Svezia, le dirò che intendo persistere nel proposito di andarvi, a condizione che la regina continui a manifestare il suo desiderio che io ci vada. Inoltre, poiché il signor Chanut, nostro ambasciatore in quel paese, è passato da qui otto giorni fa per recarsi in Francia, mi ha parlato in modo così lusinghiero di quella meravigliosa regina che il viaggio non mi sembra più né così lungo né così difficile come prima. Tuttavia, non partirò finché non riceverò altre notizie da quel paese, e cercherò di attendere il ritorno del signor Chanut per intraprendere il viaggio con lui, poiché spero che venga nuovamente inviato in Svezia. In ogni caso, mi considererei estremamente fortunato se, una volta arrivato lì, potessi rendere qualche servizio a Vostra Altezza. Non mancherò di cercare con cura le opportunità per farlo e non esiterò a scrivere apertamente tutto ciò che avrò fatto o pensato sull’argomento, poiché non ho alcuna intenzione che possa nuocere a coloro verso i quali dovrò mostrare rispetto. Ritenendo che le strade giuste e oneste siano le più utili e sicure, spero che anche se le mie lettere venissero lette, non possano essere fraintese né finire nelle mani di persone così ingiuste da ritenere sbagliato che io adempia al mio dovere e dichiari apertamente di essere, ecc.
A Monsieur Freinshemius, 10 giugno 1649
Johannes Freinsheim
(Corrispondenza, volume I, lettera 49.)
10 giugno 1649.
Signore,
Entre les excellentes qualités de M. Chanut, celle qui me semble mériter le plus d’amitié est qu’il a soin de faire que tous ceux qu’il aime soient aussi amis les uns des autres. Et outre qu’il m’a assuré en passant ici qu’il vous a déjà inspiré quelque bonne volonté pour moi, il m’a si bien décrit votre vertu et votre franchise, que je ne laisserais pas d’être entièrement à vous, encore que je n’espérasse aucune part en votre affection. Ainsi, monsieur, je me promets que vous, ne trouverez pas étrange que je m’adresse librement à vous en son absence, et que je vous supplie de me délivrer d’un scrupule qui vient de l’extrême désir, que j’ai d’obéir ponctuellement à la reine votre maîtresse, touchant la grâce qu’elle m’a faite d’agréer que j’aie l’honneur de lui aller faire la révérence à Stockholm. M. Chanut vous sera témoin qu’avant qu’il fut arrivé ici, j’avais préparé mon petit équipage, et tâché de vaincre toutes les difficultés qui se présentent à un homme de ma sorte et de mon âge, lorsqu’il doit quitter sa demeure ordinaire pour s’engager à un si long chemin. Mais nonobstant qu’il m’ait trouvé ainsi disposé à partir, et que j’aie trouvé aussi qu’il était disposé à user de toutes sortes de raisons pour me persuader ce voyage, en cas que je n’y eusse pas été résolu ; toutefois pour ce qu’il ne m’a point dit qu’il eût aucun ordre de sa majesté pour me commander de me hâter, et que l’été est encore long, je lui ai proposé une difficulté dont il a trouvé bon que je vous priasse de m’éclaircir : c’est que n’ayant pu me préparer à ce voyage sans que plusieurs aient su que j’avais intention de le faire, et qu’ayant quantité d’ennemis, non point, grâce à Dieu, à cause de ma personne, mais en qualité d’auteur d’une nouvelle philosophie, je ne doute point que quelques-uns n’aient écrit en Suède, pour tacher de m’y décrier. Il est vrai que je ne crains pas que les calomnies aient aucun pouvoir sur l’esprit de sa majesté, pour ce que je sais qu’elle est très sage et très clairvoyante ; mais à cause que les souverains ont grand intérêt d’éviter jusqu’aux moindres occasions que leurs sujets peuvent prendre pour désapprouver leurs actions, je serais extrêmement marri que ma présence servît de sujet à la médisance de ceux qui pourraient avoir envie de dite qu’elle est trop assidue à l’étude, ou bien qu’elle reçoit auprès de soi des personnes d’une autre religion ou choses semblables ; et, bien que je désire extrêmement l’honneur de m’aller offrir à sa majesté, je souhaite plutôt de mourir dans le voyage, que d’arriver là pour servir de, prétexte à des discours qui lui pussent être tant soit peu préjudiciables. C’est pourquoi, monsieur, je vous supplié, non point de parler de ceci à sa majesté, mais de prendre la peine de me mander, sur ce, que vous jugerez de ses inclinations, et de la conjoncture des temps, ce qu’il est à propos que je fasse, et je manquerais pas d’y obéir exactement, soit que vous ordonniez que j’attende le retour de M. de Chahut (car, quoi qu’il puisse dire, je ne crois pas qu’il ait laissé là madame sa femme, afin qu’elle retourne en France toute seule), soit que vous aimiez mieux que je me mette en chemin aussitôt après que j’aurai eu de vos nouvelles ! Je vous demande encore une autre grâce, c’est qu’ayant été importuné par un ami de lui donner le petit Traité des passions que j’ai eu l’honneur d’offrir ci-devant à sa majesté, et sachant qu’il a dessein de le faire imprimer avec une préface : de sa façon, je n’ai encore osé lui envoyer, pour ce que je ne sais si sa majesté trouvera bon que ce qui lui a été présenté en particulier soit rendu public, même sans lui être dédié. Mais pour ce que ce traité est trop petit pour mériter de porter le nom d’une si grande princesse, à laquelle je pourrai offrir quelque jour un ouvrage plus important, si cette sorte d’hommage ne lui déplaît point, j’ai pensé que peut-être elle n’aura point désagréable que j’accorde à cet ami ce qu’il m’a demandé ; et c’est ce que je vous supplie très humblement de m’apprendre, car le principal de tous mes soins est de tâcher de lui obéir et de lui plaire. Au reste, afin que vous sachiez comment je me gouverne avec ceux auxquels je me donne, je vous dirai ici que je prétends que vous m’avez de l’obligation de ce que je souffre que vos offices préviendront les miens, et que je suis, etc.
A M. Clerselier, 15 avril 1649
(Lettre 119 du tome I.)
15 avril 1649.
Monsieur,
Je ne m’étendrai point ici à vous remercier de tous les soins et des précautions dont il vous a plu user afin que les lettres que j’ai eu l’honneur de recevoir du pays du Nord ne manquassent pas de tomber entre mes mains ; car je vous suis d’ailleurs si acquis, et j’ai tant d’autres preuves de votre amitié, que cela ne m’est pas nouveau. Je vous dirai seulement qu’il ne s’en est égaré aucune, et que je me résous au voyage auquel j’ai été convié par les dernières, bien que j’y aie eu d’abord plus de répugnance que vous ne pourriez peut-être imaginer. Celui que j’ai fait à Paris l’été passé m’avait rebuté ; et je vous puis assurer que l’estime extraordinaire que je fais de M. Chanut, et l’assurance que j’ai de son amitié, ne sont pas les moins principat raisons qui m’ont fait résoudre.
Pour le Traité des passions, je n’espère pas qu’il soit imprimé qu’après que je serai en Suède, car j’ai été négligent à le revoir, et y ajouter les choses que vous avez jugé y manquer, lesquels l’augmenteront d’un tiers ; car il contiendra trois parties, dont la première sera des passions en général, et par occasion de la nature de l’âme, etc., la seconde des six passions primitives, et la troisième de toutes les autres.
Pour ce qui est des difficultés qu’il vous a plu me proposer, je réponds à la première, qu’ayant dessein de tirer une preuve de l’existence de Dieu de l’idée ou de la pensée que nous avons de lui j’ai cru être obligé de distinguer, premièrement, toutes nos pensées en certains genres, pour remarquer lesquelles ce sont qui peuvent tromper ; et en montrant que les chimères mêmes n’ont point en elles de fausseté, prévenir l’opinion de ceux qui pourraient rejeter mon raisonnement, sur ce qu’ils mettent l’idée qu’on a de Dieu au nombre des chimères. J’ai dû aussi distinguer entre les idées qui sont nées avec nous et celles qui viennent d’ailleurs, ou sont faites par nous, pour prévenir l’opinion de ceux qui pourraient dire que l’idée de Dieu est faite par nous, ou acquise par ce que nous en avons ouï dire. De plus j’ai insisté sur le peu de certitude que nous avons de ce que nous persuadent toutes les idées que nous pensons venir d’ailleurs, pour montrer qu’il n’y en a aucune qui fasse rien connaître, de si certain que celle que nous, avons de Dieu. Enfin je n’avais pu dire qu’il se présente encore une autre voie, etc., si je n’avais auparavant rejeté toutes les autres, et par ce moyen préparé les lecteurs à mieux concevoir ce que j’avais à écrire.
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Je réponds à la seconde, qu’il me semble voir très clairement qu’il ne peut y avoir de progrès à l’infini au regard des idées qui sont en moi, à cause que je me sens fini, et qu’au lieu où j’ai écrit cela, je n’admets en moi rien de plus que ce que je connais y être ; mais quand je n’ose par après nier le progrès à l’infini, c’est au regard des œuvres de Dieu, lequel je sais être infini, et par conséquent que ce n’est pas à moi à prescrire aucune fin à ses ouvrages.
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A ces mots substantiam, durationem, numerum, etc., j’aurais pu ajouter veritatem, perfectionem, ordinem, et plusieurs autres dont le nombre n’est pas aisé à définir ; et on peut disputer de toutes, si elles doivent être distinguées ou non des premières que j’ai nommées, car veritas non distinguitur a re vera, sive substdntia, nec perfectio a re perfecta, etc. ; c’est pourquoi je me suis contenté de mettre, et si quœ alia sint ejusmodi.
Among Mr. Chanut’s many excellent qualities, the one that seems to me most worthy of friendship is his care to ensure that all those he loves are also friends with each other. Moreover, he has assured me while passing here that he had already inspired some goodwill for me among you; and since he has described so vividly your virtue and honesty, I would be entirely devoted to you even if I held no hope of gaining your affection. Therefore, sir, I assure you that you will not find it strange if I address you freely in his absence, and I beg you to dispel any scruples I might have due to my strong desire to faithfully obey the commands of Queen Your Majesty, who has granted me the honor of attending her in Stockholm. Mr. Chanut can testify that before he arrived here, I had already prepared my journey and tried my best to overcome all the difficulties that a man of my position and age would face in undertaking such a long voyage. However, although he found me determined to set off and used various arguments to persuade me otherwise, since he did not mention any orders from His Majesty requiring me to hurry, and considering that summer was still far from over, I raised a concern that he thought it appropriate for me to bring to your attention: namely, that since I had prepared for this journey without letting many people know of my intentions, and since I have numerous enemies—not, thank God, because of my person, but because I am the author of a new philosophical work—I fear that some might try to slander me in Sweden. It is true that I do not believe such calumnies could affect His Majesty’s judgment, for I know she is wise and discerning; but since it is important for sovereigns to avoid even the slightest opportunity for their subjects to criticize their actions, I would be extremely distressed if my presence were used as a pretext for those who might wish to portray her as overly devoted to study or as receiving people of different religions in her company. And although I greatly desire the honor of presenting myself before Her Majesty, I would rather die on the journey than arrive there only to become the subject of such damaging discussions. Therefore, sir, I beg you not to mention this matter to Her Majesty, but instead to take the trouble to inform me, based on your understanding of her intentions and the current circumstances, what it would be appropriate for me to do. I will certainly obey your orders without hesitation. As for Chahut (for, whatever he may say, I do not believe he would have left his wife there so that she could return to France alone), either you prefer that I set off immediately after receiving news from you! I beg you for one last favor: since a friend of his has been bothering me to give him the little treatise on passions that I had the honor of presenting to His Majesty earlier, and knowing that he intends to have it printed with a preface of his own, I have not yet dared to send it to him, for I am not sure whether His Majesty would consider it appropriate for something that was originally presented to him in private to be made public, even if not dedicated to him. However, since this treatise is too modest to bear the name of such a great princess—whom I may one day have the honor to offer a more substantial work—if such an honor does not displeasure her, I thought it might not be unpleasant for her if I granted this friend what he had asked me. And this is what I humbly beg you to tell me, for my foremost concern is to try to obey and please her. Moreover, so that you may know how I conduct myself towards those with whom I associate, I would like to state here that I consider it your duty to prevent my actions whenever possible, and that I am, etc.
To Mr. Clerselier, April 15, 1649.
(Letter 119 from Volume I.)
April 15, 1649.
Sir,
I need not go into detail here to thank you for all the care and precautions you took to ensure that the letters I had the honor of receiving from the North reached my hands; indeed, I owe you so much, and I have so many other proofs of your friendship, that this is nothing new to me. I will only say that not a single letter got lost on its way, and that I have decided to undertake the journey that was suggested by the recent ones, despite my initial reluctance—a reluctance perhaps greater than you could imagine. The trip I took to Paris last summer had already disappointed me; yet I can assure you that my high regard for Mr. Chanut, as well as my confidence in his friendship, were among the main reasons that ultimately convinced me to proceed.
As for the Treatise on Passions, I do not expect it to be printed until I am in Sweden, for I have been neglectful in revising it and adding those things you deemed necessary to include, which would increase its length by a third. For it will consist of three parts: the first will deal with passions in general and, by extension, with the nature of the soul, etc.; the second will cover the six primary passions; and the third will address all the others.
As for the difficulties you have chosen to present to me, I address the first one by stating that, since my aim was to derive evidence for the existence of God from the idea or conception we hold of him, I felt it necessary to first distinguish between all our ideas, categorizing them in certain ways in order to identify those that might lead to error. By showing that even illusions possess no inherent falsehood within them, I sought to counter the argument of those who might dismiss my reasoning on the grounds that the idea we have of God is merely an illusion. I also had to distinguish between ideas that are innate to us and those that originate from elsewhere or are formed by our own thoughts, in order to refute the claim that the concept of God is something we have fabricated or acquired through what we have heard. Furthermore, I emphasized the limited certainty surrounding all those ideas that we believe come from external sources, in order to demonstrate that none of them provide any knowledge as certain as our understanding of God himself. Finally, I was able to propose another approach only after having rejected all others beforehand; by doing so, I prepared my readers to better comprehend what I intended to write.
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I answer the second point by saying that it seems to me quite clear that there can be no progress toward infinity with regard to the ideas within me, because I feel myself to be finite. Wherever I have written this, I admit nothing in myself beyond what I know to exist there; but when I later dare not deny the possibility of progress toward infinity, it is in relation to God’s works—which I know to be infinite—and therefore it is not my place to impose any limits on His creations.
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To these terms—substance, duration, number, etc.—I could have added truth, perfection, order, and several others whose number is not easy to determine; and one can debate whether all of them should be distinguished from the first ones I mentioned, for truth is not distinct from a true thing, nor is perfection distinct from a perfect thing, etc.; therefore, I contented myself with simply stating that there may be others of this kind.
Tra le eccellenti qualità di Monsieur Chanut, quella che mi sembra meritare maggiormente la nostra amicizia è il fatto che si preoccupa sempre affinché tutte le persone che ama siano anche loro amiche tra loro. Inoltre, oltre ad avermi assicurato durante il suo passaggio qui che aveva già suscitato in voi una certa simpatia per me, mi ha descritto con tanta precisione la vostra virtù e la vostra franchezza, che non esiterei affatto a affidarmi completamente a voi, anche se non sperassi di ricevere alcun sentimento d’affetto da parte vostra. Pertanto, signore, mi impegno a non considerare strano il fatto che vi parli liberamente in assenza sua, e vi supplico di aiutarmi a superare un rimorso derivante dal mio profondo desiderio di obbedire puntualmente alla regina vostra padrona, soprattutto riguardo alla grazia che mi ha concesso di poterle rendere omaggio a Stoccolma. Monsieur Chanut vi confermerà che, prima del suo arrivo qui, avevo già preparato tutto il mio equipaggiamento e avevo cercato di superare tutte le difficoltà che un uomo della mia condizione e dell’età può incontrare quando deve lasciare la propria abitazione per intraprendere un viaggio così lungo. Tuttavia, nonostante mi avesse trovato pronto a partire e avesse cercato in tutti i modi di convincermi ad effettuare questo viaggio, poiché non mi aveva detto di avere alcun ordine da parte della sua maestà che mi imponesse di affrettarmi, e considerando che l’estate è ancora lunga, gli ho sollevato una questione riguardo alla quale speravo che voi poteste chiarirmi: poiché non ero riuscito a prepararmi per questo viaggio senza che molte persone venissero a sapere della mia intenzione, e avendo molti nemici – non certo a causa della mia persona, ma in quanto autore di una nuova filosofia – temevo che alcuni potessero scrivere in Svezia per diffamarmi. È vero che non temo che queste calunnie possano influenzare la regina, poiché so che è molto saggia e perspicace; tuttavia, poiché i sovrani hanno sempre interesse a evitare qualsiasi occasione possa essere utilizzata dai loro sudditi per criticare le loro azioni, sarei estremamente dispiaciuto se la mia presenza potesse diventare oggetto di maldicenze da parte di coloro che potrebbero voler sostenere che lei dedica troppo tempo allo studio, o che riceve presso di sé persone di altre religioni, o cose del genere. Ebbene, anche se desidero ardentemente l’onore di presentarmi alla sua maestà, preferirei morire durante il viaggio piuttosto che arrivare lì per diventare oggetto di discorsi che potrebbero nuocerle in qualche modo. Per questo motivo, signore, vi supplico non solo di non menzionare questa questione con la regina, ma anche di prendervi la briga di comunicarmi, in base alle vostre considerazioni sulle sue intenzioni e sulle circostanze attuali, cosa sia opportuno che io faccia; vi prometto di obbedire fedelmente a qualsiasi ordine riceviate. Di Chahut, (perché, qualunque cosa possa dire, non credo che abbia lasciato là sua moglie affinché lei tornasse in Francia da sola); oppure preferite che io parta immediatamente dopo aver ricevuto vostre notizie! Vi chiedo un’altra grazia: poiché sono stato importunato da un suo amico perché gli dessi il piccolo “Trattato delle passioni” che ho avuto l’onore di offrire in precedenza alla sua maestà, e sapendo che intende farlo stampare con una prefazione, a mio parere, non ho ancora osato inviarglielo, poiché non so se la sua maestà riterrà opportuno rendere pubblico ciò che le è stato presentato in privato, anche senza essere dedicato a lei. Tuttavia, poiché questo trattato è troppo modesto per meritare il nome di una principessa così nobile, e forse non le dispiacerebbe se un giorno potessi offrirle un’opera più importante, ho pensato che forse non le sarebbe sgradito se acconsentissi a questo desiderio del suo amico; ed è per questo che vi supplico umilmente di dirmelo, poiché il mio principale obiettivo è cercare di ubbidirle e di compiacerla. Inoltre, affinché sappiate come mi comporto con coloro a cui mi dedico, vi dirò che ritengo di dovervi gratitudine per il fatto che le vostre azioni precedano sempre le mie, e sono, eccetera.
A Monsieur Clerselier, 15 aprile 1649
(Corrispondenza, lettera 119, volume I.)
15 aprile 1649.
Signore,
Non mi dilungherò qui a ringraziarvi per tutti i riguardi e le precauzioni che avete preso affinché le lettere che ho avuto l’onore di ricevere dal Nord non mancassero mai di arrivare nelle mie mani; poiché vi sono profondamente grato e possiedo molte altre prove della vostra amicizia, questo per me non è certo una novità. Vi dirò soltanto che nessuna lettera si è persa, e che ho deciso comunque di intraprendere il viaggio che mi era stato proposto dalle ultime ricevute, anche se inizialmente ne provavo più avversione di quanto forse possiate immaginare. Il viaggio che avevo fatto a Parigi l’estate scorsa mi aveva già disgustato; e posso assicurarvi che la grande stima che nutro per il signor Chanut, nonché la certezza della sua amicizia, sono state le ragioni principali che mi hanno spinto a prendere questa decisione.
Per quanto riguarda il “Trattato delle passioni”, non spero che venga stampato prima che io arrivi in Svezia, poiché ho trascurato di rivederlo e aggiungere quelle cose che voi avete ritenuto mancassero; tali aggiunte ne aumenteranno il contenuto di un terzo. Il trattato sarà composto da tre parti: la prima tratterà delle passioni in generale, nonché della natura dell’anima, ecc.; la seconda analizzerà le sei passioni primitive; la terza riguarderà tutte le altre passioni.
Per quanto riguarda le difficoltà che avete voluto porre, rispondo alla prima: poiché intendevo trarre una prova dell’esistenza di Dio dall’idea o dal pensiero che abbiamo di Lui, ho ritenuto necessario distinguere, innanzitutto, tutte le nostre idee in diversi generi, al fine di individuare quelle che potrebbero ingannare; inoltre, dimostrando che anche le chimere stesse non contengono nulla di falso, ho voluto prevenire l’opinione di coloro che potrebbero rifiutare il mio ragionamento, sostenendo che l’idea che abbiamo di Dio rientri tra le chimere. Ho dovuto anche distinguere tra le idee che nascono con noi e quelle che provengono da altre fonti, o che sono create da noi stessi, per evitare che si pensasse che l’idea di Dio sia frutto della nostra immaginazione o dell’informazione altrui. Inoltre, ho sottolineato quanto scarsa sia la certezza che abbiamo riguardo a tutte quelle idee che riteniamo derivino da fonti esterne, per dimostrare che nessuna di esse offre una conoscenza altrettanto certa di quella che abbiamo su Dio. Infine, non avrei potuto indicare un’altra via per giungere alla verità, se prima non avessi respinto tutte le altre possibilità, preparando così i lettori a comprendere meglio ciò che avevo da scrivere.
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Rispondo alla seconda domanda dicendo che mi sembra molto chiaro che non possa esserci progresso all’infinito riguardo alle idee che sono in me, poiché mi sento finito; e nel luogo in cui ho scritto queste parole, non ammetto in me nulla di più di ciò che so esistere lì. Tuttavia, quando poi non oso negare il progresso all’infinito, lo faccio in relazione alle opere di Dio, le quali so essere infinite; e quindi non spetta a me stabilire alcun limite per le sue opere.
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A queste parole – sostanza, durata, numero, ecc. – avrei potuto aggiungere verità, perfezione, ordine e molte altre ancora il cui numero non è facile da definire; e si può discutere se tutte queste debbano essere distinte dalle prime che ho menzionato, poiché la verità non si distingue dalla realtà stessa, né la perfezione dalla realtà perfetta, ecc.; per questo motivo mi sono limitato a scrivere “se ve ne siano altre di questo tipo”.
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Per infinitam substantiam, intelligo substantiam perfectiones veras et reales actu infinitas et immensas habentem. Quod non est accidens notioni substantiœ superadditum, sed ipsa essentia substantiœ absolute sumptœ, nullisque defectibus terminatœ, qui defectus ratione substantiœ accidentia sunt, non autem infinitas, vel infimtudo. Et il faut remarquer que je ne me sers jamais du mot d’infini pour signifier seulement n’avoir point de fin, ce qui est négatif, et à quoi j’ai appliqué le mot d’indéfini ; mais pour signifier une chose réelle, qui est incomparablement plus grande que toutes celles qui ont quelque fin.
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Or, je dis que la notion que j’ai de l’infini est en moi avant celle du fini ; pour ce que de cela seul que je conçois l’être ou ce qui est, sans penser s’il est fini ou infini, c’est l’être infini que je conçois ; mais afin que je puisse concevoir un être fini, il faut que je retranche quelque chose de cette notion générale de l’être, laquelle par conséquent doit précéder.
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Est inquum hac idea summe vera, etc. La vérité consiste en l’être, et la fausseté au non-être seulement ; en sorte que l’idée de l’infini comprenant tout l’être, comprend tout ce qu’il y a de vrai dans les choses, et ne peut avoir en soi rien de faux, encore que d’ailleurs on veuille supposer qu’il n’est pas vrai que cet être infini existe.
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Et sufficit me hoc ipsum intelligere. Nempe sufficit me intelligere hoc ipsum quod Deus a me non comprehendatur ut Deum juxta rei veritatem et qualis est intelligam, modo præterea judicem omnes in eo esse perfectiones quas clare intelligo, et insuper multo plures, quas comprehendere non possum.
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By “infinite substance,” I mean a substance that possesses true and real perfection in an infinite and immense manner. This is not something added to the concept of substance as an accident, but rather the very essence of substance itself—taken absolutely, without any limitations or defects, since such limitations would be accidents inherent to the nature of substance itself. It should also be noted that I never use the word “infinite” merely to mean “having no end,” which is a negative notion; instead, I use it to refer to something real that is incomparably greater than anything that has any limits whatsoever.
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Or, I say that the concept of infinity that I have exists within me prior to the concept of finitude; for all that I conceive as being or that which is, without considering whether it is finite or infinite, it is the infinite being that I conceive. But in order for me to be able to conceive a finite being, it is necessary for me to subtract something from this general concept of being—which, therefore, must exist prior to it.
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If this notion were truly absolute truth, etc. Truth consists in being, while falsehood consists solely in non-being; therefore, the notion of infinity, which encompasses all being, includes everything that is true about things, and cannot itself contain any element of falsehood—even if one were to assume that it is not actually true that such infinite being exists.
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And it is sufficient for me to understand this very thing. In other words, it is enough for me to understand that God is not to be conceived of in a way that contradicts the truth of things and his true nature as I understand them. Moreover, I am able to discern clearly all those perfections that exist in God, and even many more that I am unable to comprehend.
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Per “sostanza infinita”, intendo una sostanza che possiede veramente e realmente infinite e immense perfezioni. Ciò non significa che alla nozione di sostanza venga aggiunto qualcosa di accidentale, ma che l’essenza stessa della sostanza sia considerata in modo assoluto, priva di alcun difetto; tali difetti, infatti, sono considerati accidenti relativi alla sostanza, e non infinità o limitatezza. È importante notare che io non uso mai il termine “infinito” per indicare semplicemente l’assenza di limite, il che è un concetto negativo; in tal caso utilizzo il termine “indeterminato”. Al contrario, con il termine “infinito” intendo qualcosa di reale, qualcosa che sia incomparabilmente più grande di tutte le cose che hanno un limite.
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Ora, affermo che la nozione che ho dell’infinito esiste in me prima di quella del finito; poiché tutto ciò che concepisco come essere è qualcosa di infinito, senza considerare se sia finito o infinito; ma affinché io possa concepire un essere finito, è necessario che elimini qualcosa da questa nozione generale di essere, la quale, pertanto, deve esistere prima di ogni altra.
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È ingiusto ritenere che questa idea sia assolutamente vera, ecc. La verità consiste esclusivamente nell’essere, mentre la falsità si riduce al non-essere; pertanto, l’idea dell’infinito, che comprende tutto ciò che esiste, include necessariamente tutto ciò che è vero nelle cose e non può contenere in sé nulla di falso, anche se si volesse ipotizzare che l’esistenza di tale essere infinito non sia vera.
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E mi basta comprendere proprio questo: cioè che Dio non debba essere inteso diversamente da come lo comprendo in base alla verità delle cose e alla sua vera natura. In questo modo, giudicherò che Dio possieda tutte le perfezioni che io stesso riesco chiaramente a comprendere, e molte altre ancora, che non sono in grado di percepire.
C’est-à-dire, encore que tout ce que nous avons coutume de croire d’eux soit peut-être vrai, à savoir, qu’ils ont engendré nos corps, je ne puis pas toutefois imaginer qu’ils m’aient fait, en tant que je ne me considère que comme une chose qui pense, à cause que je ne vois aucun rapport entre l’action corporelle, par laquelle j’ai coutume de croire qu’ils m’ont engendré, et la production d’une substance qui pense.
Omnem fraudem a defectu pendere, mihi est lumine naturali manifestum ; quia ens in quo nulla est imperfectio non potest tendere in non ens, hoc est, pro fine et instituto suo habere non ens, sive non bonum sive non verum, hæc enim tria idem sunt. In omni autem fraude esse falsitatem manifestum est falsitatemque este aliquid non verum, et ex consequenti non ens, et non bonum. Excusez si j’ai entrelardé cette lettre de latin ; le peu de loisir que j’ai en l’écrivant ne me permet pas de penser aux paroles, et j’ai seulement désir de vous assurer que je suis, etc.
A M. Carcavi, 11 juin 1649
(Lettre 119 du tome I.)
11 juin 1649.
Monsieur,
Je vous suis très obligé de l’offre qu’il vous a plu me faire de l’honneur de votre correspondance, touchant ce qui concerne les bonnes lettres, et je la reçois comme une faveur que je tâcherai de mériter par tous les services que je serai capable de vous rendre. J’avais cet avantage pendant la vie du bon P. Mersenne, que, bien que je ne m’enquisse jamais d’aucune chose, je ne laissais pas d’être averti soigneusement de tout ce qui se passait entre les doctes ; en sorte, que s’il me faisait quelquefois des questions, il m’en payait fort libéralement les réponses, en me donnant avis de toutes les expériences que lui ou d’autres avaient faites, de toutes les rares inventions qu’on avait trouvées ou cherchées, de tous les livres nouveaux qui étaient en quelque estime, et enfin de toutes les controverses qui étaient entre les savants. Je craindrais de me rendre importun si je vous demandais toutes ces choses ensemble, mais je me promets que vous n’aurez pas désagréable que je vous prie de m’apprendre le succès d’une expérience qu’on m’a dit que M. Pascal avait faite ou fait faire sur les montagnes d’Auvergne, pour savoir si le vif-argent monte plus haut dans le tuyau étant au pied de la montagne, et de combien il monte plus haut qu’au-dessus. J’aurais droit d’attendre cela de lui plutôt que de vous, parce que c’est moi qui l’ai avisé il y a deux ans de faire cette expérience, et qui l’ai assuré que, bien que je ne l’eusse pas faite, je ne doutais point du succès. Mais parce qu’il est-ami de M. R***, qui fait profession de n’être pas le mien, et que j’ai déjà vu qu’il a tâché d’attaquer ma matière subtile dans un certain imprimé de deux ou trois pages, j’ai sujet de croire qu’il suit les passions de son ami, lequel, ne fait aucunement paraître, parce que vous m’avez envoyé de sa part, qu’il sache la solution de la difficulté de M. de Fermat touchant les équations entre cinq ou six termes incommensurables ; et afin que vous puissiez voir la preuve, je vous dirai que lorsqu’on a :
une partie de l’équation, après que toutes les asymétries sont ôtées, doit être
avec tous les termes des mêmes espèces que ces huit. Comme par exemple, a7c, a7d, a7e, b7a, b7c, etc. sont de même espèce que a7b, et ainsi des autres. Faites donc s’il vous plaît que M. R*** vous donne l’autre partie de cette équation, avant que de croire qu’il la puisse trouver. Mais si vous ne la pouvez avoir de lui, je ne manquerai pas de vous l’envoyer, et de tâcher en tout ce qui me sera possible de vous témoigner que je suis, etc.
Réponse de M. Carcavi, 9 juillet 1649
A M. DESCARTES
(Lettre 76 du tome III.)
A Paris, le 9 juillet 1649.
Monsieur,
Si je n’eusse, été absent de cette ville pendant un mois et davantage, je n’aurais pas masqué de faire plutôt réponse à la lettre que vous avez pris la peine de m’écrire du onzième du mois passé, et vous remercier de la faveur que vous me faites de me donner de vos nouvelles, et d’agréer que je vous écrive de temps en temps celles que je croirai voua apporter davantage de satisfaction. Si j’avais les mêmes habitudes et la même pratique pour les expériences que le feu bon père Mersenne, vous en recevriez le même contentement ; mais je tacherai de suppléer à cela, par la curiosité de ceux que je saurai qui les font avec plus de soin et de diligence. Celle que vous me demandez de M. Pascal le jeune est imprimée il y a déjà quelques mois, et a été faite fort exactement sur une haute montagne d’Auvergne, appelée le Puys-de-Dôme ; sa hauteur est d’environ cinq cents toises : on fit, premièrement l’expérience au couvent des révérends pères minimes de la ville de Clermont, qui est presque le plus bas lieu de la ville. L’on prit deux tuyaux de verre, longs chacun de quatre pieds, le vif-argent qui resta à chacun d’eux, joints l’un contre l’autre, se trouva à même niveau, et il y en avait au-dessus de la superficie du vaisseau dans lequel on les vida la hauteur de vingt-six pouces trois lignes et demie ; après cela on monta au haut de la montagne, qui est tout proche de la ville, plus haute, ainsi que j’ai dit, d’environ cinq cents toises, où l’on trouva qu’il ne restait plus de vif-argent dans le tuyau que la hauteur de vingt-trois pouces deux lignes ; et ainsi entre les hauteurs de vif-argent de ces deux expériences il y eut trois pouces une ligne et demie de différence, ce qui étant réitéré diverses fois se trouva toujours de même. Et encore en descendant de la montagne l’on fit l’expérience en un lieu appelé la Fon de l’arbre, bien plus haut que les minimes, mais aussi plus bas que le sommet de la montagne, et la hauteur du vif-argent se trouva de vingt-cinq pouces.
Voilà, monsieur, en substance ce que vous m’avez demandé, à quoi je n’ajouterai pas grand-chose pour maintenant, à cause du peu de temps qu’il y a que je suis arrivé, qui ne m’a pas même donné le loisir de lire deux petits livres qu’on m’a envoyés de Rome, et que je fais porter chez M. Picot, parce qu’il y en a un qui parle avec estime des principes que vous avez fait imprimer, mais qui ne les a pas, ce me semble, bien entendus ; et M. Picot s’est chargé de m’en écrire son avis, pour le lui faire tenir à Rome, où il y a un minime, nommé le père Magnan, plus intelligent, que le feu père Mersenne, qui m’a fait espérer quelques objections contre vos mêmes principes, ce que je souhaiterais être fait avec jugement, et qui méritât une réponse de votre main. Nous attendons bientôt votre Traité des passions, et ce que M. de Schooten a fait imprimer touchant votre Géométrie. Ici il n’y a que la philosophie démocritique de M. Gassendi, qu’il a faite au sujet de la vie d’Épicure ; un ramas de Bétinus, qu’il appelle Ærarium, semblable à son Apiarium ; quelques traités de feu Cavalieri ; et une défense de la quadrature du père Grégoire de Saint-Vincent contre ce qu’en a remarqué le père Mersenne dans ses derniers ouvrages ; lequel père Mersenne ayant laissé à M. de Roberval le soin d’achever ce qu’il ajoutait à l’impression de la perspective du père Nicéron, ledit sieur de Roberval prendra cette occasion pour montrer en peu de mots en quoi il croit qu’il s’est trompé.
Vous me permettrez, s’il vous plaît, de vous écrire ce qu’il m’a dit sur le sujet des asymétries de M. de Fermat, savoir, que vous ne prenez pas, ou qu’il semble que vous ne vouliez pas prendre, ce que je vous ai mandé de lui sur ce sujet, et que sa solution porte sa démonstration avec soi, quelque nombre qu’il y ait de racines ; et que ce que M. de Fermat nomme , il l’appelle b, et ainsi des autres, ne s’arrêtant point dans la suite de l’opération, jusqu’à ce que l’équation subsiste sous b, ou ses degrés plus hauts par nombre pair, et qu’ainsi l’asymétrie en est ôtée. Voilà tout ce qu’il m’a dit sur ce sujet, sur lequel je crois que vous me ferez la faveur de me mander votre méthode, avec sa démonstration, ainsi que je vous en ai supplié par ma précédente.
In other words, even though everything we usually believe about them might be true—namely, that they created our bodies—I cannot yet conceive of them having created me as a being that thinks, because I see no connection between the physical act by which I believe they brought me into existence and the production of a substance capable of thinking.
In every form of fraud, falsity is inherent; it is clear to me as a matter of natural reason that anything lacking any imperfection cannot possibly aim toward something that is not a being—that is, in its ultimate nature and purpose, such a thing must necessarily lack being, or be neither good nor true. These three concepts are, after all, one and the same. In every act of fraud, falsehood is clearly present; and since falsehood means something that is not true, it follows that such an act involves the absence of being, and therefore the absence of goodness as well. Please forgive me if I have interspersed Latin phrases throughout this letter; the limited time I have to write it does not allow me to ponder each word carefully. My only goal is to assure you that I am, etc.
To Mr. Carcavi, June 11, 1649
(Letter 119 from Volume I.)
June 11, 1649.
Sir,
I am extremely grateful for the honor he has offered me to correspond with you on matters pertaining to literature and philosophy. I regard this as a favor that I will strive to merit by rendering all services in my power. During the lifetime of the late Mr. Mersenne, I enjoyed this advantage: although I never inquired about any particular matter, I was always carefully informed of everything that occurred among the scholars. Thus, whenever he asked me questions, he would generously reward me with answers, informing me of all the experiments he or others had conducted, of all the rare inventions that had been made or sought after, of all the new books that were considered noteworthy, and finally, of all the debates among the scientists. I would be afraid of seeming intrusive if I asked you about all these things at once, but I assure you that you will not find it unpleasant if I request your assistance in learning about the outcome of an experiment that I was told Mr. Pascal had conducted—or had someone else conduct—in the mountains of Auvergne, in order to determine whether mercury rises higher in a tube placed at the foot of a mountain than it does above it, and by how much. I might have expected such information from him rather than from you, since it was I who advised him to carry out this experiment two years ago and assured him that, even if I had not done it myself, I had no doubt about its success. However, since he is a friend of Mr. R***—who pretends not to be my friend—and since I have seen him attempt to attack my theories in a short printed work of two or three pages, I have reason to believe that he is acting out of the feelings of his friend. Moreover, since you have sent me something from his part, it is clear that he does not intend to reveal that he knows the solution to Mr. de Fermat’s difficult problem regarding equations involving five or six irrational terms. To provide you with the proof, I will say that when one has.
After all asymmetries have been removed, a certain part of the equation must remain.
With all terms that belong to the same species as these eight. For example, a7c, a7d, a7e, b7a, b7c, etc., are of the same species as a7b, and so on for the others. Please therefore ask Mr. R*** to provide you with the other part of this equation, before assuming that he is able to find it. But if you cannot obtain it from him, I will not fail to send it to you myself, and will do everything in my power to prove to you that I am, etc.
Response from Mr. Carcavi, July 9, 1649
A Mr. Descartes
(Letter 76 from Volume III.)
In Paris, on July 9, 1649.
Sir,
Had I not been away from this city for a month or more, I would have taken the liberty of responding to the letter you took the trouble to write to me on the eleventh day of last month. I would like to thank you for the kindness you have shown me in keeping me informed about your affairs, and for permitting me to write to you from time to time with whatever information I believe may be of more interest to you. Had I shared the same habits and practices regarding experiments as the kind and learned Monsieur Mersenne, you would have received the same satisfaction from them; but I will endeavor to make up for this deficiency through my own curiosity, especially since I know that others carry out these experiments with greater care and diligence. The experiment you requested me to conduct regarding Mr. Pascal the Younger was carried out several months ago, and it was conducted with great precision on a high mountain in Auvergne called the Puys-de-Dôme. Its height is approximately five hundred feet. The experiment was first performed at the convent of the reverend Minime fathers in the city of Clermont, which is almost the lowest point in that area. Two glass tubes, each four feet long, were used; when placed end to end, the remaining mercury levels within them were exactly the same. Above the surface of the container from which the mercury was drained, there was a space of twenty-six inches and three and a half lines. Afterward, the experiment was repeated at the top of the mountain, which is much higher than the convent in Clermont—about five hundred feet high—and it was found that the remaining mercury level in the tubes was now only twenty-three inches and two lines. Thus, there was a difference of three inches and one line and a half between the results of these two experiments. This difference was consistently observed upon repeated trials. Furthermore, when the experiment was conducted again at a location called la Fon de l’Arbre, which is even higher than the mountain summit but still lower than the convent in Clermont, the remaining mercury level was found to be twenty-five inches.
Here, sir, is essentially what you have asked me to do; I will add little more for the time being, due to the short time I have been here—time that has not even allowed me to read two small books sent to me from Rome, which I am having delivered to Mr. Picot. One of these books speaks with respect of the principles you had printed, but it does not seem to understand them fully; Mr. Picot has taken it upon himself to write his opinion on this matter and send it to Rome, where there is a certain individual named Father Magnan, who is far more intelligent than the late Father Mersenne, and who has led me to expect some objections against your own principles. I would greatly appreciate if these objections were made with judgment and deserved a response from you in person. We are eagerly awaiting your Treatise on Passions, as well as what Mr. de Schooten has printed regarding your work on Geometry. Here, one can only find M. Gassendi’s democratic philosophy, written in connection with Epicurean philosophy; a collection of writings by Bétinus, which he calls “Ærarium,” similar to his “Apiarium”; some treatises by the late Father Cavalieri; and a defense of the method of squaring the circle by Father Gregory of Saint-Vincent, in response to the criticisms raised by Father Mersenne in his latest works. Since Father Mersenne had entrusted Mr. de Roberval with the task of completing what he had added to the publication of Father Nicéron’s work on perspective, Mr. de Roberval will take this opportunity to briefly explain in what he believes he was mistaken.
Please allow me to write to you what he told me regarding the asymmetries in Mr. de Fermat’s work. He stated that you had not taken, or it seemed that you did not wish to take, into consideration what I had sent you about this matter, and that his solution itself contained the necessary demonstration, regardless of the number of roots involved. Moreover, what Mr. de Fermat referred to as ‘b’ was actually what he called ‘a’, and so on; the process continued until the equation no longer contained any terms with odd degrees, thereby eliminating the asymmetry. This is all that he told me on this subject. I believe you will kindly send me your method along with its demonstration, just as I had previously requested.
In altre parole, anche se tutto ciò che di solito crediamo su di loro potrebbe essere vero, cioè che siano stati i responsabili della creazione dei nostri corpi, non riesco comunque a immaginare che mi abbiano creato in quanto essere capace di pensare, poiché non vedo alcun legame tra l’atto fisico attraverso il quale ritengo che mi siano generato e la produzione di una sostanza dotata di capacità intellettive.
In ogni frode è evidente la presenza di falsità; e poiché la falsità è qualcosa che non è vero, ne consegue che essa non sia nemmeno un ente reale, né buono, né vero. Scusate se ho intercalato questo testo in latino: il poco tempo a mia disposizione durante la stesura non mi permette di riflettere attentamente sulle parole; desidero soltanto assicurarvi che sono, ecc.
A Monsieur Carcavi, 11 giugno 1649
(Corrispondenza, lettera 119, volume I.)
11 giugno 1649.
Signore,
Vi sono molto grato per l’onore che mi avete concesso di intrattenere corrispondenza con voi riguardo alle questioni legate alle lettere e alla filosofia; lo considero un favore che cercherò di meritare rendendovi tutti i servizi che sarò in grado di offrirvi. Durante la vita del caro P. Mersenne, avevo il vantaggio di essere sempre informato con cura su tutto ciò che accadeva tra i dotti; se lui mi poneva domande, mi rispondeva generosamente, informandomi di tutte le esperienze che lui o altri avevano condotto, di tutte le invenzioni rare scoperte o cercate, di tutti i nuovi libri ritenuti interessanti e, infine, di tutte le controversie tra gli scienziati. Temerei di essere importuno se vi chiedessi tutte queste informazioni insieme, ma mi impegno a non farvi scontentare se vi pregherò di dirmi quali risultati abbia ottenuto M. Pascal nelle sue ricerche sulle montagne dell’Auvernia, per verificare se l’argento vivo risalga più in alto nel tubo posto alla base della montagna e di quanto più ciò avvenga rispetto a quando il tubo si trova in posizioni più elevate. Avrei diritto di chiederlo direttamente a lui piuttosto che a voi, poiché sono stato io ad incoraggiarlo a condurre questa sperimentazione due anni fa e gli ho assicurato che, anche se non l’avessi fatta personalmente, non dubitavo del suo successo. Tuttavia, poiché è amico di M. R***, il quale si dichiara apertamente contrario alle mie idee, e avendo visto in passato come abbia cercato di attaccare le mie teorie in un articolo di due o tre pagine, ho motivo di ritenere che agisca seguendo gli interessi del suo amico. Inoltre, poiché voi mi avete inviato qualcosa da parte sua, è evidente che lui non conosce la soluzione alla difficoltà proposta da M. de Fermat riguardo alle equazioni tra cinque o sei termini incommensurabili; per permettervi di verificare questa soluzione, vi dirò che.
Una parte dell’equazione, dopo che tutte le asimmetrie sono state eliminate, deve essere.
Con tutti i termini delle stesse specie di questi otto: ad esempio, a7c, a7d, a7e, b7a, b7c, ecc., appartengono alla stessa specie di a7b, e lo stesso vale per gli altri. Pertanto, vi prego di far sì che il signor R*** vi fornisca l’altra parte di questa equazione, prima di ritenere possibile che la possa trovare. Ma se non riuscite ad ottenerla da lui, non mancherò di inviartela io stesso e di fare tutto ciò che è in mio potere per dimostrarvi quanto sia sincero il mio impegno.
Risposta di Monsieur Carcavi, 9 luglio 1649
A Monsieur Descartes.
(Corrispondenza, volume III, lettera 76.)
A Parigi, il 9 luglio 1649.
Signore,
Se fossi stato assente da questa città per un mese o più, non avrei esitato a rispondere alla lettera che vi siete preso la briga di scrivermi l’undicesimo giorno dello scorso mese; vi ringrazio per la gentilezza di tenermi aggiornato sulle vostre notizie e per aver acconsentito che vi scriva di tanto in tanto, nella speranza di fornirvi informazioni che possano esservi di maggior interesse. Se avessi le stesse abitudini e la stessa meticolosità nell’eseguire queste esperienze come il caro padre Mersenne, anche voi ne trarreste lo stesso piacere; tuttavia cercherò di compensare questa mancanza attraverso la curiosità riguardo a coloro che le conducono con maggiore attenzione e diligenza. Quella che mi chiedete riguardo al giovane Monsieur Pascal è stata stampata alcuni mesi fa ed eseguita con estrema precisione su una montagna dell’Auvergne chiamata Puys-de-Dôme; la sua altezza è di circa cinquecento piedi. La prima volta l’esperimento fu condotto nel convento dei reverendi padri minimi della città di Clermont, che si trova quasi al livello più basso della zona. Si utilizzarono due tubi di vetro, ciascuno lungo quattro piedi; il mercurio rimasto all’interno di entrambi i tubi, quando vennero messi uno accanto all’altro, si trovava allo stesso livello. La differenza di altezza tra il fondo dei tubi e la superficie del recipiente in cui fu versato il mercurio era di ventisei pollici e tre linee e mezza. Successivamente l’esperimento fu ripetuto sulla cima della montagna, dove si constatò che il livello del mercurio sceso era di ventitré pollici e due linee; quindi la differenza tra i risultati delle due prove ammontava a tre pollici e una linea e mezza. Questo risultato fu confermato più volte con esiti sempre identici. Anche durante il ritorno dalla montagna, l’esperimento fu ripetuto in un luogo chiamato Fon de l’arbre, situato ancora più in alto del convento dei minimi ma comunque al di sotto della cima della montagna; in quel caso la differenza di livello del mercurio risultò essere di venticinque pollici.
Ecco, signore, in sostanza ciò che mi avete chiesto; non aggiungerò molto al momento, poiché sono arrivato da poco e non ho nemmeno avuto il tempo di leggere due piccoli libri che mi sono stati inviati da Roma e che sto facendo portare a Monsieur Picot. Uno di questi libri parla con stima dei principi che avete fatto stampare, ma, a mio parere, non li comprende appieno; Monsieur Picot si è incaricato di scrivermi il suo parere, affinché possa essere inviato a Roma. Lì c’è un certo padre Magnan, più intelligente del defunto padre Mersenne, che mi ha fatto sperare in alcune obiezioni contro i vostri stessi principi; vorrei che queste obiezioni venissero formulate con saggezza e meritassero una risposta da parte vostra. Aspettiamo con impazienza il vostro “Trattato sulle passioni”, così come ciò che Monsieur de Schooten ha fatto stampare riguardo alla vostra geometria. Qui ci sono soltanto la filosofia democritica di Monsieur Gassendi, scritta a proposito della vita di Epicuro; un insieme di scritti di Bétinus, che egli chiama “Ærarium”, simile al suo “Apiarium”; alcuni trattati del defunto Cavalieri; e una difesa della quadratura del padre Grégoire de Saint-Vincent contro le osservazioni fatte dal padre Mersenne nei suoi ultimi scritti. Poiché il padre Mersenne aveva affidato a Monsieur de Roberval il compito di completare ciò che aggiungeva all’edizione della “Prospettiva” del padre Nicéron, quest’ultimo approfitterà dell’occasione per spiegare in poche parole in cosa ritiene di essersi sbagliato.
Vi permetterete, per favore, di scrivervi ciò che mi ha detto riguardo alle asimmetrie del signor de Fermat, ovvero che voi non avete preso in considerazione, o sembra che non vogliate prendere in considerazione, ciò che vi ho inviato su questo argomento, e che la sua soluzione contiene di per sé la dimostrazione, indipendentemente dal numero di radici; inoltre, ciò che il signor de Fermat chiama “b” viene utilizzato anche per gli altri termini, senza fermarsi nella successiva operazione, fino a quando l’equazione non risulti valida con “b” o con gradi più alti e pari, eliminando così ogni asimmetria. Questo è tutto ciò che mi ha detto su questo argomento; vi prego di inviarmi la vostra metodologia, insieme alla sua dimostrazione, come vi avevo già chiesto nella mia precedente lettera.
Ledit sieur m’a encore dit, sur ce que vous l’appelez votre ennemi, qu’il n’a jamais eu d’autre pensée que de vous honorer, et m’a prié de vous l’écrire formellement, comme je ferai ci-après, pourvu que vous me fassiez la grâce de le trouver bon, et de croire que je ne le fais pas pour lui plaire ; mais par un désir que j’ai de rétablir, si je pouvais, la paix entre vous, qui a peut-être été troublée, innocemment par le bon père Mersenne, qui prenait parfois les choses un peu trop crûment, et les écrivait souvent plutôt selon son génie que comme elles étaient en effet. Ledit sieur de Roberval m’a donc dit que si vous l’appelez votre ennemi parce qu’il vous a recherché en particulier pour vous dire quelque chose qui ne lui semblait pas bien dans votre Géométrie, dont il a été obligé de donner des démonstrations à ceux qui l’en pressaient, suivant l’obligation de sa charge, il ne peut éviter d’être votre ennemi de cette sorte ; mais que cette inimitié ne sera pas réciproque, car elle ne sera que dans la créance que vous en aurez, étant disposé partout ailleurs à rendre ce qu’il doit à votre mérite et à votre condition, ainsi qu’il vous a protesté de vive voix. Or ce qu’il trouve n’être pas bien dans votre Géométrie est :
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Page 326. Que le point C est par tous les angles que vous, avez nommés, et que vous ne nommez point celui où il ne petit être ; et que jamais la question n’est impossible.
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Page 373. Vous dites qu’il y a autant de racines vraies que les signes + et - se trouvent de fois être changés en une équation, etc. Il y a démonstration du contraire en une infinité de cas.
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Pages 405, 406. Touchant le cercle qui coupe votre parabole ou plutôt conchoïde parabolique, il y a une faute et une omission. La faute est en ce que vous soutenez que le cercle peut couper cette conchoïde en six endroits, sans avoir égard à sa compagne qui est de l’autre part de la ligne BO, et que vous n’avez pas représentée ; il y a démonstration qu’il ne la peut couper qu’en quatre endroits, de quelque façon qu’elle puisse être faite. L’omission est en ce que vous ne vous servez pas de sa compagne, qui est absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies ; et que cette omission devient bien plus considérable, en ce que, pour six racines vraies, vous faites tomber vos perpendiculaires CG, NR, QO, etc., sur la ligne DO, et cependant elle y est absolument inutile, et il se faut servir d’une autre, comme dans la parabole ordinaire, qui la voudrait faire servir à une équation cubique, ou carrée, affectée sous tous les degrés, accompagnant cette parabole d’un cercle, comme vous faites très élégamment, il ne faut pas se servir de l’axe. Excusez, s’il vous plaît, ma liberté, qui ne part que d’un cœur sincère et de, etc.
A M. de Carcavi, 17 août 1649
(Lettre 77 du tome III.)
A La Haye, le 17 août 1649.
Monsieur,
Je vous suis très obligé de la peine que vous avez prise de m’écrire le succès de l’expérience de M. Pascal touchant le vif-argent, qui monte moins haut dans un tuyau qui est sur une montagne que dans celui qui est dans un lieu plus bas ; j’avais quelque intérêt de la savoir, à cause que c’est moi qui l’avais prié, il y a deux ans, de la vouloir faire, et je l’avais assuré du succès, comme étant entièrement conforme à mes principes, sans quoi il n’eût eu garde d’y penser, à cause qu’il était d’opinion contraire. Et pour ce qu’il m’a ci-devant envoyé un petit imprimé, où il décrivait ses premières expériences touchant le vide, et promettait de réfuter ma matière subtile, si vous le voyez, je serais bien aise qu’il sût que j’attends encore cette réfutation, et que je la recevrai en très bonne part, comme j’ai toujours reçu les objections qui m’ont été faites sans calomnie. Si on m’envoie celles que vous me faites espérer du père Magnan, je ne manquerai pas d’y faire la réponse que je jugerai être convenable.
La Géométrie de M. Schooten, est imprimée ; son latin n’est pas fort élégant, et pour ce que je ne l’eusse pu voir avant qu’il fût imprimé sans être obligé de le changer tout, je m’en suis entièrement dispensé. Pour mon Traité des passions, il est vrai que j’ai promis il y a longtemps de l’envoyer à un ami qui a dessein de le faire imprimer, mais je ne le lui ai pas encore envoyé.
Pour la quadrature du père Grégoire de Saint-Vincent, je n’en fais pas meilleur jugement que M. de Roberval ; car, quelque animosité que ce dernier ait contre moi, il ne peut y avoir aucune considération qui me détourne du chemin de la vérité, lorsqu’il me sera connu. Mais je ne puis aucunement connaître par ce qu’il vous a plu m’écrire de sa part qu’il puisse démêler les asymétries qui ont embrouillé M. de Fermat Ce n’est rien de dire comme il fait que ce que M. de Fermat nomme , il l’appelle b, et ainsi des autres, ne s’arrêtant point dans la suite de l’opération jusqu’à ce que l’équation subsiste b2, ou ses degrés plus hauts par nombre pair ; la difficulté est de savoir par quelle opération on peut faire cela, lorsqu’il y a plus de quatre termes incommensurables donnés. Lorsqu’il n’y en a que quatre, la chose est facile, pour ce que faisant :
,
leurs carrés sont :
,
où le nombre des termes incommensurables est diminué ; mais ayant :
,
leurs carrés sont :
The said gentleman also told me that, regarding what you call your enemy, he had never had any other intention than to honor you, and asked me to write you this formally, as I will do below, provided that you would be so kind as to accept it and believe that I am not doing so merely to please him, but out of a desire to restore peace between you—if such peace has been disturbed, perhaps innocently, by the good Father Mersenne, who sometimes took things a bit too literally and often expressed his thoughts more according to his own nature than how they actually were. Therefore, the said gentleman de Roberval told me that if you call him your enemy because he specifically approached you to express something that he considered inappropriate in your work on Geometry, and because he was obliged to provide demonstrations for those who pressed him to do so, out of the duties of his position, then he could not help but be regarded as your enemy in that sense; however, this hostility would not be mutual, since it would exist only in your own belief. Elsewhere, he was willing to acknowledge your merits and status, as he had assured me verbally. What he found inappropriate in your Geometry was.
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Page 326. That point C exists in all the angles that you have named, and that there is no angle in which it cannot exist; and that it is never possible for a question to be truly impossible.
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Page 373. You say that there are as many true roots as the signs + and - can sometimes be rearranged in an equation, etc. However, there are infinite cases that prove the opposite.
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Pages 405, 406. Regarding the circle that intersects your parabola—or rather, your parabolic conchoid—there is both an error and an omission. The error lies in your claim that this circle can intersect the conchoid in six points, without taking into account its counterpart on the other side of line BO, which you have not included in your analysis; it has been demonstrated that it can only intersect the conchoid in four points, regardless of how it is positioned. The omission is even more serious: you fail to utilize this complementary circle, which is absolutely necessary for solving equations with six real roots. Moreover, this omission becomes particularly problematic because, for such equations, your perpendiculars CG, NR, QO, etc., do not intersect line DO at all; instead, another axis should be used, just as in the case of a regular parabola. Please forgive my frankness—it stems solely from a sincere desire to help you understand these concepts.
To Mr. de Carcavi, August 17, 1649
(Letter 77 from Volume III.)
At The Hague, on August 17, 1649.
Sir,
I am extremely grateful for the trouble you have taken to inform me of the success of Mr. Pascal’s experiment regarding the way in which mercury rises less high in a tube located on a mountain than in one situated at a lower elevation. I had some interest in knowing the result, since it was I who had asked him two years ago to conduct this experiment and had assured him of its success, as it entirely conformed to my principles; otherwise, he would never have considered doing it, given his opposing views. As for the small pamphlet he sent me earlier, in which he described his initial experiments on vacuum and promised to refute my theories regarding subtle matter, if you happen to see it, I would be very pleased if he knew that I am still awaiting that refutation and that I will receive it with great gratitude, just as I have always done with all the objections made against me without any malice. Should anyone send me the refutations you seem to expect from Father Magnan, I will certainly respond in a way that I deem appropriate.
Mr. Schooten’s work on Geometry has been printed; however, his Latin is not particularly elegant. Since I had no chance to revise it before it went to press without having to make any substantial changes, I chose not to do so at all. As for my Treatise on the Passions, it is true that I promised a long time ago to send it to a friend who intended to have it printed, but I have not yet done so.
Regarding the solution proposed by Father Grégoire of Saint-Vincent, I hold no higher opinion of it than Mr. de Roberval; for as much hostility as the latter may hold against me, there can be no consideration that would lead me away from the path of truth once it has been revealed to me. However, based on what he has taken the liberty to write to me about his approach, I am unable to conclude that he is capable of resolving the asymmetries that confused Mr. de Fermat. What he does is nothing more than referring to what Mr. de Fermat called one thing as he calls it something else, and continuing this process until the equation takes the form b² or higher even powers of b; the real difficulty lies in determining by what operation this can be accomplished when there are more than four irrational terms given. When there are only four such terms, the task is straightforward.
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Their squares are:
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where the number of incommensurable terms is reduced; however, having:
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Their squares are:
Il suddetto signore mi ha inoltre detto, riguardo a ciò che voi chiamate il vostro nemico, che egli non ha mai avuto altro scopo se non quello di onorarvi, e mi ha pregato di scrivervelo formalmente, come farò di seguito, a condizione che voi mi concediate la grazia di ritenere che io lo faccia non per compiacerlo, ma per il desiderio di ripristinare, se possibile, la pace tra di voi, una pace che forse è stata turbata, in modo innocente, dal buon padre Mersenne, il quale a volte interpretava le cose un po’ troppo letteralmente e le scriveva spesso più secondo il proprio modo di pensare che secondo la realtà. Il suddetto signore de Roberval mi ha quindi detto che, se voi lo chiamate vostro nemico perché vi ha cercato personalmente per dirvi qualcosa che a lui non sembrava corretto nella vostra Geometria, e che è stato costretto a fornire delle dimostrazioni a coloro che glielo richiedevano, in adempimento ai doveri della sua posizione, non può evitare di essere considerato vostro nemico in questo senso; ma che questa inimicizia non sarà reciproca, poiché esisterà soltanto nella vostra convinzione di esserlo, mentre lui è disposto ovunque ad riconoscere i meriti e la posizione che voi avete, come mi ha assicurato personalmente. Quello che egli ritiene non essere corretto nella vostra Geometria è.
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Pagina 326. Che il punto C sia raggiungibile da tutti gli angoli che avete nominato, e che non esista alcun angolo con cui non possa essere raggiunto; e che mai una domanda possa risultare impossibile da risolvere.
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Pagina 373. Dite che esistono altrettante radici “vere” quante le operazioni di addizione e sottrazione possano essere utilizzate in un’equazione, ecc. Tuttavia, esistono infinite dimostrazioni del contrario.
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Pagine 405, 406. Per quanto riguarda il cerchio che interseca la vostra parabola, o meglio la conchoida parabolica, vi sono un errore e una omissione. L’errore consiste nel fatto che affermate che il cerchio possa intersecare questa conchoida in sei punti, senza tenere conto della sua “compagna”, che si trova dall’altra parte della retta BO, e che non avete rappresentata; esiste invece una dimostrazione che esso può intersecarla soltanto in quattro punti, indipendentemente da come sia disposta questa “compagna”. L’omissione riguarda il fatto che non fate uso di questa “compagna”, la quale è assolutamente necessaria per risolvere le equazioni che presentano sei radici reali; inoltre, questo errore diventa ancora più grave poiché, per ottenere sei radici reali, fate passare i vostri perpendicolari CG, NR, QO, ecc., sulla retta DO, mentre essa è assolutamente inutile in questo contesto; bisognerebbe invece utilizzare un’altra retta, come avviene nella parabola ordinaria. Perdonate, vi prego, la mia libertà di espressione, che deriva soltanto da un cuore sincero e da una profonda comprensione dei problemi in discussione.
A Monsieur de Carcavi, 17 agosto 1649
(Corrispondenza, volume III, lettera 77.)
L’17 agosto 1649, a L’Aia.
Signore,
Sono molto grato per la vostra gentilezza nel comunicarmi i risultati dell’esperimento condotto da Monsieur Pascal riguardante il movimento dell’acqua in un tubo situato su una montagna rispetto a uno situato in una posizione più bassa; avevo un certo interesse a conoscere tali risultati, poiché ero stato io stesso a chiedergli di condurlo due anni fa, assicurandogli che sarebbe stato del tutto conforme ai miei principi scientifici; altrimenti, lui non avrebbe mai preso in considerazione tale proposta, essendo di opinione opposta alla mia. Per quanto riguarda il piccolo opuscolo che mi aveva inviato in precedenza, nel quale descriveva i suoi primi esperimenti sul vuoto e prometteva di confutare le mie teorie sulla materia sottile, se lo vedeste, vi pregherei di fargli sapere che attendo ancora quella confutazione con grande interesse, così come ho sempre accolto con apertura tutte le obiezioni ricevute, senza alcun intento offensivo. Se mi invierete quelle obiezioni che spero da parte del padre Magnan, non mancherò di rispondervi nel modo che riterrò più appropriato.
La “Geometria” di M. Schooten è stata stampata; il suo latino non è particolarmente elegante, e poiché non ho avuto la possibilità di esaminarlo prima della stampa senza doverlo modificare completamente, ho deciso di non farlo affatto. Per quanto riguarda il mio “Trattato sulle passioni”, è vero che molto tempo fa avevo promesso di inviarlo a un amico che intendeva farlo stampare, ma non l’ho ancora fatto.
Per quanto riguarda la risoluzione del problema proposto da padre Gregorio di Saint-Vincent, non posso giudicare meglio di Monsieur de Roberval; poiché, per quanto quest’ultimo possa nutrire animosità nei miei confronti, non esiste alcuna considerazione in grado di distogliermi dal cammino della verità, una volta che essa mi sarà chiara. Tuttavia, non posso affatto credere, sulla base di ciò che Monsieur de Roberval ha voluto scrivermi, che sia in grado di risolvere le asimmetrie che hanno confuso Monsieur de Fermat. Non è certo corretto da parte sua affermare che ciò che Monsieur de Fermat chiama “x”, lui lo chiami “b”, e così via, senza fermarsi nella successiva sequenza dei calcoli fino a quando l’equazione non risulti sotto forma di “b²” o di potenze pari più alte; la vera difficoltà consiste nel capire con quale operazione sia possibile ottenere questo risultato, soprattutto quando sono dati più di quattro termini irrazionali. Quando invece ne sono dati soltanto quattro, la cosa diventa semplice.
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I loro quadrati sono:
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dove il numero di termini incommensurabili è diminuito; tuttavia, avendo.
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I loro quadrati sono:
où le nombre des termes est augmenté ; c’est ce qui a embarrassé M. de Fermat, et qui embarrasse encore maintenant M. de Roberval, quoiqu’il dissimule. Sans cela il ne ferait pas de difficulté d’achever l’équation dont je me souviens de vous avoir envoyé la moitié en ma précédente, pour ce que c’est chose facile. Permettez-moi que je l’attende encore jusqu’à la première fois que j’aurai l’honneur de recevoir de vos lettres, afin qu’il puisse d’autant mieux être convaincu. Je ne puis que je ne vous aie de l’obligation de ce que vous tâchez de me persuader qu’il n’est point animé contre moi ; c’est avoir l’âme généreuse et belle que de se porter ainsi à prévenir les dissensions, au contraire des esprits malins qui se plaisent à les faire naître et aies entretenir. Mais je vous dirai que, de ma part, je n’ai jamais fait tant d’honneur à ceux qui tâchent de me désobliger que de les estimer dignes de ma haine ; je ne suis point leur ennemi, bien qu’ils puissent être les miens. Je puis aussi vous assurer que le révérend père Mersenne n’a rien contribué du sien pour me faire juger de l’animosité dudit sieur de Roberval ; il l’a toujours plutôt dissimulée, autant que les lois de l’amitié lui ont pu permettre. C’est lui-même qui me l’a déclarée, si expressément, et avec des paroles si hardies et si pleines de confiance, que, s’il parle maintenant d’une autre façon, j’ai sujet de penser que c’est seulement pour être moins soupçonné de calomnie lorsqu’il dit quelque chose à mon désavantage ; et pour cette même raison j’ai intérêt que le monde sache qu’il est autant irrité et piqué contre moi que le peut être un homme que sa profession engage à vouloir paraître docte, et qui, m’ayant attaqué cinq ou six fois pour faire preuve de son savoir, m’a obligé autant de fois à découvrir ses erreurs, comme il m’y oblige encore à présent par ses trois objections que vous avez pris la peine de mettre dans votre lettre. Car, premièrement, lorsqu’il m’objecte que le point C est par tous les angles que j’ai nommés en la page 326, et que je n’ai point nommé celui où il ne peut être, et que jamais la question n’est impossible ; il est évident que ce qu’il dit est hors de raison, en quelque sens qu’il le puisse prendre. Car mes paroles sont, page 326, ligne 5, que si la quantité y se trouve nulle lorsqu’on a supposé le point C dans l’angle DAG, il faut le supposer aussi dans l’angle DAE, ou EAR, ou RAG, et que si en toutes ces quatre positions la valeur d’y se trouvait nulle, la question serait impossible au cas proposé. A quoi je n’ai pas besoin de rien ajouter pour faire voir clairement qu’il se trompe, premièrement en ce qu’il dit que le point C est par tous les angles que j’ai nommés ; car en l’exemple proposé, il ne se peut trouver dans l’angle DAE, ni aussi (pour user de ses termes) par l’angle DAE. Mais la particule par qu’il met au lieu de dans me fait connaître qu’il pèche en ceci un peu plus que par ignorance. Il pèche par ignorance en ce que voyant que le cercle CA, dans toutes les parties de la circonférence duquel se trouve le point C, passe par le point A, il s’est imaginé que ce point C pouvait être le même que le point A, ce qui est très faux, à cause qu’au point A la quantité y se trouve nulle, et il y a différence entre tous les points et toutes les parties d’une circonférence. De plus quand on lui accorderait que le point C pourrait être au point A, on ne pourrait dire pour cela qu’il fut dans l’angle DAE, mais seulement en l’intersection des lignes qui le composent ; car le mot d’angle signifie une quantité, et non pas le seul point où deux lignes se rencontrent. On ne pourrait dire non plus qu’il fût par l’angle DAE, car on ne peut ainsi parler d’un point ; c’est seulement d’une ligne qu’on peut dire qu’elle est, ou plutôt qu’elle passé par un angle, lorsque passant par le point où les deux lignés qui le composent se rencontrent, elle passe aussi par le dedans de cet angle, c’est-à-dire par la superficie contenue entre ces deux lignes. Ainsi le cercle CA passe par les angles DAG et EAR, mais non point par l’angle DAE. De façon qu’en quelque sens qu’il s’explique, il a toujours tort d’avoir dit que le point C est par tous les angles que j’ai nommés. Et sa finesse paraît en ce que, bien que mon sens fût très clair, et que lorsque j’ai parlé de supposer le point C dans l’angle DAG, il n’ait pu douter que je n’aie entendu par cet angle toute la superficie contenue entre les deux lignes DA et G A, qui le contiennent, pour ce que cela ne souffre aucune autre interprétation, et même que le point G s’y voit peint dans la figure, il a néanmoins changé mes mots, et par ce moyen-en a corrompu le sens.
Il est évident aussi qu’il se trompe, en ce qu’il dit que je n’ai pas nommé l’angle où le point C ne peut être ; car ayant nommé toutes quatre angles qui se font par l’intersection des deux lignes DR et EG, j’ai nommé toute la superficie indéfiniment étendue de tous côtés, et par conséquent tous les lieux, tant ceux où le point C peut être, que ceux où il ne peut pas être ; en sorte qu’il aurait été superflu que j’eusse considéré d’autres angles. Enfin il se trompe de dire que cette question n’est jamais impossible ; car bien qu’elle ne le soit pas en la façon que je l’ai proposée, on la peut proposer en plusieurs autres, dont quelques-unes sont impossibles, et je les ai voulu toutes comprendre dans, mon discours.
Sa seconde objection est une fausseté manifeste ; car je n’ai pas dit dans la page 373 ce qu’il veut que j’aie dit, à savoir, qu’il y a autant de vraies racines, que les signes + et - se trouvent de fois être changés, ni n’ai eu aucune intention de le dire. J’ai dit seulement qu’il y en peut autant avoir ; et j’ai montré expressément dans la page 380 quand c’est qu’il n’y en a pas tant, à savoir, quand quelques-unes de ces vraies racines sont imaginaires. Et son peu de mémoire m’est confirmé par ce que m’a dit le sieur Chauveau, qui m’a assuré qu’il lui a déjà ci-devant répondu à cette prétendue objection et montré son erreur ; en sorte qu’il ne pèche pas en ceci par ignorance, mais faute de mémoire, ou autrement.
The number of terms in this equation has been increased; it was precisely this that caused Mr. de Fermat difficulty, and it still troubles Mr. de Roberval today, although he tries to conceal it. Without this additional term, he would have no trouble completing the equation—something I remember sending you half of earlier on, as it is indeed a simple matter. Allow me to wait until I have the honor of receiving another letter from you before proceeding, so that he can be even more convinced. I am truly grateful for your efforts to persuade me that he holds no ill will toward me; such generosity and kindness are rare, especially when one goes out of their way to prevent conflicts, as opposed to those who delight in stirring them up and maintaining them. However, I must say that on my part, I have never considered those who seek to offend me worthy of my hatred; I am not their enemy, even though they may be mine. I can also assure you that the reverend Father Mersenne has done nothing to lead me to believe in Mr. de Roberval’s hostility toward me; on the contrary, he has always tried to conceal it as much as friendship allows. It was he who explicitly declared his opposition to me in such bold and confident terms that, if he speaks differently now, I have reason to think that he is doing so merely to avoid being accused of slander when expressing something unfavorable about me. For this very reason, it is in my interest for the world to know that he is just as irritated and resentful toward me as a man whose profession demands that he appear knowledgeable would be—especially since he has attacked me five or six times in an attempt to prove his own wisdom, only for me to expose his errors each time. And now, with his three objections contained in your letter, he is trying to do the same again. First of all, when he argues that point C must lie in all the angles I mentioned on page 326, and that it cannot possibly lie in any other angle, claiming that a mathematical problem can never be impossible, it is clear that his reasoning is flawed, no matter how he interprets it. On page 326, line 5, I stated that if the value of “y” is zero when point C is located at angle DAG, then it must also be zero at angles DAE, EAR, or RAG; otherwise, the problem would indeed be impossible. There is no need for further explanation to show that he is mistaken—firstly, in claiming that point C lies in all the angles I mentioned; in the example given, it cannot lie at angle DAE, nor (to use his own terms) “by” angle DAE. Moreover, his use of the word “by” instead of “in” reveals that he is mistaken not out of ignorance but out of deliberate error. He erred out of ignorance—for seeing that the circle CA, in every part of its circumference where the point C is located, passes through the point A, he assumed that this point C could be the same as point A, which is entirely incorrect. At point A, the quantity “y” is zero, and there is a distinction between all points and all parts of a circumference. Moreover, even if we were to admit that point C could coincide with point A, we would still only be able to say that it lies within the angle DAE—but only at the intersection of the lines that constitute it. The term “angle” refers to a quantity, not merely the single point where two lines meet. Nor could we say that it lies within the angle DAE, since such a statement would be meaningless when applied to a point; only a line can be said to lie within an angle—if it passes through the point where its constituent lines intersect and also through the interior of that angle, that is, through the surface enclosed between those two lines. Thus, the circle CA passes through the angles DAG and EAR, but not through the angle DAE. In any case, his assertion that point C lies within all the angles I mentioned is fundamentally wrong. His so-called “subtleness” lies in the fact that, despite my clear explanation—and despite his understanding that when I said to assume point C within the angle DAG, I meant the entire surface enclosed between the lines DA and GA—he still distorted my words and thus corrupted their meaning.
It is also evident that he is mistaken in claiming that I have not named the angle in which point C cannot be located; for having named all four angles formed by the intersection of the two lines DR and EG, I have thereby identified the entire infinitely extended surface in all directions—and consequently, all the possible locations, both those where point C can be situated and those where it cannot. It would thus have been unnecessary for me to consider any other angles. Finally, he is wrong in saying that this problem is never impossible; for although it is not impossible in the way I have presented it, it can be posed in many other ways, some of which are indeed impossible, and I intended to include all such possibilities within my discussion.
His second objection is a clear falsehood; for I did not state on page 373 what he claims I said—that there are as many “true roots” as the signs + and - sometimes appear to be reversed—and I had no intention of saying such a thing at all. I merely stated that there might be as many such roots; and I explicitly explained on page 380 when this is not the case, namely when some of these so-called “true roots” are in fact imaginary. His poor memory is confirmed by what Mr. Chauveau told me—he assured me that he had previously replied to this supposed objection and shown it to be erroneous; hence, his mistake is not due to ignorance, but rather to forgetfulness or some other reason.
Il numero dei termini utilizzati è aumentato; ed è proprio questo aspetto che ha creato difficoltà a Monsieur de Fermat, e continua ancora oggi a creare problemi a Monsieur de Roberval, anche se quest’ultimo cerca di nasconderlo. Senza tale complicazione, non avrebbe alcuna difficoltà ad completare l’equazione di cui vi ho inviato metà delle soluzioni nella mia precedente lettera, poiché si tratta di una questione piuttosto semplice. Permettetemi quindi di aspettare ancora fino al momento in cui avrò l’onore di ricevere le vostre lettere, affinché possa essere ulteriormente convinto della veridicità delle soluzioni che mi proponete. Non posso non ringraziarvi per il vostro impegno nel cercare di convincermi che Monsieur de Roberval non nutre alcun rancore verso di me; è davvero una dimostrazione di animo generoso e nobile voler prevenire le dissensioni, al contrario di coloro che si divertono a crearle e a mantenerle. Tuttavia, devo dirvi che, da parte mia, non ho mai dato alcuna importanza a coloro che cercano di offendermi, anzi li considero degni del mio disprezzo; non sono loro nemico, anche se potrebbero esserlo per me. Posso anche assicurarvi che il reverendo padre Mersenne non ha affatto contribuito a far sì che io giudicassi Monsieur de Roberval ostile nei miei confronti; anzi, ha sempre cercato di nascondere tale animosità, nella misura in cui le leggi dell’amicizia glielo permettevano. È stato lui stesso ad ammetterlo esplicitamente, con parole così audaci e piene di fiducia, che se ora parla in modo diverso, è probabilmente solo per evitare di essere accusato di calunnia quando dice qualcosa a mio sfavore; e per la stessa ragione desidero che il mondo sappia quanto sia realmente irritato e offeso nei miei confronti, proprio come lo può essere un uomo la cui professione gli impone di apparire colto, ma che, dopo avermi attaccato cinque o sei volte nel tentativo di dimostrare la propria erudizione, mi ha costretto altrettante volte a smascherare i suoi errori, proprio come sta facendo ora con le sue tre obiezioni che avete voluto includere nella vostra lettera. Primo di tutto: quando sostiene che il punto C si trovi in tutti gli angoli che ho menzionato a pagina 326, e che non abbia mai menzionato l’angolo in cui invece non può trovarsi, è evidente che ciò che dice è assurdo, in qualsiasi modo lo si interpreti. Le mie parole, a pagina 326, riga 5, dicono chiaramente che se la quantità in questione risulta nulla quando il punto C viene posizionato nell’angolo DAG, allora deve essere posizionato anche negli angoli DAE, EAR o RAG; e se in tutte queste quattro posizioni il valore risultasse ancora zero, allora la questione sarebbe davvero impossibile da risolvere. Non ho bisogno di aggiungere altro per dimostrare chiaramente che si sbaglia, soprattutto riguardo al fatto che sostiene che il punto C si trovi in tutti gli angoli che ho menzionato; infatti, nell’esempio proposto, non può assolutamente trovarsi nell’angolo DAE, né tantomeno (per usare le sue stesse parole) “attraverso” l’angolo DAE. Ma il fatto che utilizzi la parola “attraverso” al posto di “nella” mi fa capire che si sbaglia ancora di più, a causa della sua ignoranza. L’errore deriva dall’ignoranza: poiché si è visto che il cerchio CA, in tutte le parti della sua circonferenza in cui si trova il punto C, passa per il punto A, si è immaginato che quel punto C potesse essere lo stesso del punto A, il che è assolutamente falso, poiché nel punto A la quantità relativa a tale punto è nulla; inoltre, esiste una differenza tra tutti i punti e tutte le parti di una circonferenza. Inoltre, anche ammettendo che il punto C possa trovarsi nel punto A, si potrebbe dire soltanto che esso si trovi nell’angolo DAE, ma solo all’interno dell’intersezione delle rette che lo compongono; infatti, il termine “angolo” indica una quantità, e non semplicemente il punto in cui due rette si incontrano. Non si potrebbe nemmeno dire che il punto C si trovi nell’angolo DAE, poiché ciò riguarderebbe soltanto una linea, e non un punto. Si può dire soltanto che una linea passi attraverso un angolo quando, passando per il punto in cui le due rette che la compongono si incontrano, essa attraversa anche l’interno di tale angolo, cioè la superficie racchiusa tra queste due rette. Pertanto, il cerchio CA passa attraverso gli angoli DAG ed EAR, ma non attraverso l’angolo DAE. In ogni caso, qualsiasi interpretazione si dia, è sempre errata affermare che il punto C si trovi in tutti gli angoli menzionati. La sua “acume” sembra derivare dal fatto che, nonostante la mia spiegazione fosse molto chiara, e quando ho parlato di posizionare il punto C nell’angolo DAG, lui non ha potuto dubitare che intendessi con quell’angolo l’intera superficie racchiusa tra le rette DA e GA, poiché tale interpretazione non lascia spazio ad altre possibili letture; anzi, anche se il punto G è effettivamente rappresentato nella figura, lui ha comunque alterato le mie parole, corrompendone così il significato originale.
È evidente anche che si sbaglia quando afferma che non abbia menzionato l’angolo in cui il punto C non può trovarsi; poiché ho menzionato tutti e quattro gli angoli formati dall’intersezione delle due rette DR ed EG, ho quindi indicato l’intera superficie estesasi all’infinito in tutte le direzioni, e di conseguenza tutti i punti, sia quelli in cui il punto C può trovarsi che quelli in cui non può; quindi sarebbe stato superfluo considerare altri angoli. Infine, si sbaglia anche quando sostiene che questa questione non possa mai risultare impossibile; poiché, sebbene non lo sia nella forma in cui l’ho proposta io, essa può essere formulata in molti altri modi, alcuni dei quali sono effettivamente impossibili, e ho voluto includere tutti questi casi nel mio discorso.
La sua seconda obiezione è una palese falsità; infatti non ho detto a pagina 373 ciò che lui sostiene io abbia detto, ovvero che esistano altrettante “vere radici” quante volte i segni + e - si trovino invertiti, né ho mai avuto alcuna intenzione di dirlo. Ho semplicemente affermato che potrebbero essercene altrettante; inoltre, a pagina 380 ho esplicitamente indicato quando invece non ne esistono, cioè quando alcune di queste “veri radici” sono in realtà immaginarie. La sua scarsa memoria viene confermata anche da quanto mi ha detto il signor Chauveau, il quale mi ha assicurato che gli aveva già risposto in precedenza a questa presunta obiezione, dimostrandogli l’errore. Quindi, in questo caso, non commette errori per ignoranza, ma per mancanza di memoria o per altri motivi.
Au contraire, dans sa troisième objection, je ne remarque qu’une ignorance grossière. Il dit qu’en ma Géométrie j’ai une faute, et une omission ; la faute, en ce que je soutiens que le cercle peut couper en six endroits la ligne courbe que j’y décris, sans avoir égard à sa compagne qui est de l’autre part de la ligne Dop laquelle je n’ai pas représentée ; et qu’il y a démonstration qu’il ne la peut couper qu’en quatre endroits, de quelque façon qu’elle puisse être faite. L’omission, en ce que je ne me sers pas de sa compagne, qu’il dit être absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies ; et que cette omission devient bien plus considérable, en ce que pour six racines vraies je fais tomber mes perpendiculaires CG, NR, QO et semblables sur la ligne DO, qu’il dit y être absolument inutile, et qu’il se faut servir d’une autre. A quoi je réponds qu’il n’y a ni faute ni omission en ce qu’il reprend, pour ce qu’il est très vrai que le cercle peut couper cette ligne courbe en six endroits, et qu’il l’y coupe effectivement toutes les fois que l’équation, pour la résolution de laquelle on les décrit suivant la règle que j’en ai donnée, contient six vraies racines inégales entre elles, sans qu’il faille pour cet effet avoir aucun égard à sa compagne ; ainsi que vous verrez très clairement, s’il vous plaît de prendre la peine de chercher par cette règle les racines de l’équation suivante, ou de quelque autre semblable : X6 - 25 x5 + 239 x4 - 115 x3 + 266 xx - 3060 x + 1296 = 0. Car d’autant qu’il y a six vraies racines en cette équation, qui sont, 1, 2, 3, 4, 6 et 9, vous trouverez que le cercle coupera la courbe en six points, desquels tirant six perpendiculaires sur la ligne DO, ces six perpendiculaires, seront 1, 2, 3, 4, 6 et 9. Et son ignorance est telle, que, bien qu’il y ait déjà onze ou douze ans qu’il m’a fait la même objection, et que je lui ai répondu, il n’a su apprendre en tout le temps qui a coulé depuis et faire le calcul qui est requis pour examiner ma règle, quoiqu’il soit si aisé qu’on le peut faire en moins d’un demi-quart d’heure.
J’ajoute que tant s’en faut que la ligne, qu’il nomme la campagne de la courbe soit absolument nécessaire en ma règle, ainsi qu’il assume, qu’au contraire elle n’y peut jamais aucunement servir ; et on peut voir que je ne l’ai point omise faute de la connaître, pour ce que je l’ai représentée dans la page 336 pour une autre occasion où elle est utile. Enfin, il se moque de dire que la ligne droite DO est absolument inutile dans ma règle, qu’il s’y faut servir d’une autre ligne droite ; car il suffît que celle-ci y soit employée, et que la règle ne soit point fausse, comme certainement elle ne l’est point, pour faire voir qu’elle y est utile. Et ce qui rend son ignorance moins excusable en tout, ceci, c’est qu’on peut, comme j’ai averti dans la page 412, faire une infinité d’autres règles à l’imitation de la mienne, et il n’y a aucune ligne droite que je ne puisse faire servir au lieu de cette ligne DO en quelqu’une de ces règles ; comme, aussi au lieu de la ligne courbe dont je me suis servi je pourrais y employer sa compagne, ou telle autre ligne du, second genre qu’il me plairait, mais la règle ne pourrait pas aisément se rencontrer si courte ni si élégante. Et j’ose dire que celle que j’ai donnée est la plus belle, et qui a été sans comparaison la plus difficile à trouver de toutes les choses qui ont été inventées jusqu’à présent en géométrie, et qui le sera peut-être encore ci-après, en plusieurs siècles, si ce n’est que je prenne moi-même la peine d’en chercher d’autres.
La règle où je me sers de l’intersection de la parabole, où du cercle pour construire les problèmes solides, laquelle vous louez en votre lettre, est autant inférieure à celle-ci, qu’elle surpasse celle de la page 302, où je me sers de l’intersection du cercle et de la ligne droite pour construire les problèmes plans. Mais je voudrais qu’il nous fit voir les démonstrations qu’il prétend avoir pour prouver ses censures ; je m’assure que nous y verrions de beaux paralogismes, comme j’en ai quasi toujours trouvé dans tout ce qu’il a voulu produire de son invention. Je dis dans tout, sans que j’en excepte presque aucune chose ; car pour l’aire de la ligne décrite par la roulette, dont il s’est fort vanté, c’est Toricelli qui l’a trouvée, et c’est moi qui lui ai enseigné à en trouver les tangentes, ce qu’il m’avait fait demander par le révérend père Mersenne, après avoir confessé qu’il ne les pouvait trouver. On me fit voir l’an passé des écrits qu’il avait enseignés à ses disciples, qui contenaient plusieurs raisonnements très faibles qu’il débitait pour des démonstrations ; et à cause qu’il y concluait des choses contraires à ce que j’avais écrit, il inférait de là que j’avais failli. Il a aussi usé de ce même moyen pour me réfuter, dans un écrit que le frère de M. le marquis de Neuf-Castel m’a autrefois envoyé de sa part. Il y raisonnait en cette sorte : Ma démonstration est vraie (et c’était une démonstration qu’il retenait in pectore sans vouloir que je la susse), et la conclusion en est contraire à ce qu’un tel prétend avoir démontré ; donc sa démonstration est fausse. Ainsi il voulait vaincre par sa seule autorité, d’une façon fort magistrale, et, ce me semble, fort peu convenable pour lui à mon égard. Je n’aurais jamais fait, si je voulais mettre ici toutes les raisons que j’ai de ne l’estimer qu’autant que je dois, et de craindre qu’il ne parle pas selon son cœur, lorsqu’il dit qu’il n’est point animé contre moi. Mais je ne laisse pas de vous remercier de ce qu’il vous a plu m’en écrire, et je suis, etc.
Réponse de M. Carcavi, 24 septembre 1649
(Lettre 78 du tome III.)
A Paris, le 24 septembre 1649.
Monsieur,
Je croyais répondre tout aussitôt à la lettre que vous m’avez fait la faveur de m’écrire du dix-septième du mois d’août, et vous remercier, comme je fais de tout mon cœur de la peine qu’il vous plaît de prendre ; mais une fièvre qui m’a tenu quelque temps malade m’a contraint de différer ce devoir jusqu’à maintenant. M. Clerselier, de l’entremise duquel je me sers pour vous faire tenir la présente en l’absence de M. Picot, vous pourra témoigner que j’avais pris rendez-vous chez lui il y a trois semaines pour vous l’envoyer.
J’ai écrit à M. Pascal, qui n’est pas encore de retour en cette ville, ce que vous avez désiré que je lui fisse savoir de votre part touchant l’expérience qu’il a fait faire du vif-argent, et si le père Magnan m’écrit quelque chose de Rome, je vous l’enverrai où vous serez ; car nous ne savons pas si c’est encore en Hollande, ou bien en Suède. Il m’a témoigné par sa dernière lettre qu’il eût bien désiré de savoir de quelle façon vous expliquez les actions de l’entendement et de la volonté : Sachant assez, dit-il, que celles des sens, tant internes qu’externes, ne consistent qu’en des mouvements locaux, comme l’expliquent M. Descartes et M. Hogelande, si ce n’est le même, ainsi que quelques-uns ont cru ici. Voilà, monsieur, ses propres termes, dont vous userez comme il vous plaira.
Pour ce qui est du père Grégoire de Saint-Vincent, j’avais bien cru que vous n’approuveriez pas sa quadrature, encore qu’il paraisse avoir autant de géométrie qu’aucun de ceux que nous ayons vu de sa compagnie. Mais vous ne savez peut-être pas qu’il a écrit sous le nom d’un de ses écoliers quelque chose contre le jugement que le père Mersenne a fait de son ouvrage, dans son dernier traité De reflexionibus physico-mathematicis, à quoi l’on a ici répondu en peu de mots.
Le livre de M. de Schooten est attendu avec impatience ; et bien qu’il soit fort savant en géométrie, il eût été néanmoins à souhaiter que vous vous fussiez donné la peine de le voir ; car encore que vous ne l’ayez pas fait, on aura sujet de le penser, à cause que vous êtes au même lieu où une personne qui témoigne vous honorer si particulièrement l’a fait imprimer ; et vous savez qu’en cette science on s’arrête davantage au sens qu’aux paroles.
On the contrary, in his third objection, I see nothing but sheer ignorance. He claims that there is an error and an omission in my Geometry: the error lies in my assertion that a circle can intersect a given curved line in six points, without taking into account its counterpart on the other side of the line; he argues that it can only intersect in four points, regardless of how the intersection is calculated. The omission, he says, arises from my failure to use this counterpart, which he claims is absolutely necessary for solving equations with six real roots. He further emphasizes that this omission becomes even more significant since, for six real roots, I draw perpendiculars from points CG, NR, QO, etc., on the line DO—which he claims is utterly useless—and argues that another approach must be used instead. In response, I say that there is neither error nor omission in what I have stated. It is indeed true that a circle can intersect such a curved line in six points, and this occurs whenever the equation being solved contains six real roots that are distinct from each other; moreover, it is entirely unnecessary to consider the counterpart line for this purpose. You will see this clearly if you take the trouble to apply my method to solve the following equation, or any similar one: X^6 – 25X^5 + 239X^4 – 115X^3 + 266X^2 – 3060X + 1296 = 0. Since this equation has six real roots—1, 2, 3, 4, 6, and 9—you will find that the circle indeed intersects the curve in six points, and that drawing perpendiculars from these points on the line DO will result in the numbers 1, 2, 3, 4, 6, and 9. His ignorance is so profound that, even though he raised this same objection to me eleven or twelve years ago and I responded to it at the time, he has not managed to learn how to perform the necessary calculations to verify my method since then—despite the fact that it is so straightforward that it can be done in less than half an hour.
I would like to add that the line which he refers to as the “campaign of the curve” is by no means absolutely necessary in my rule, just as he claims it can never serve any purpose at all; yet one can see that I did not omit it simply because I was unaware of its existence, since I depicted it on page 336 for another situation where it would be useful. Finally, he mocks the idea that the straight line DO is absolutely useless in my rule, claiming that some other straight line must be used instead; but as long as that line is employed and the rule is not incorrect—which certainly it is not—it becomes clear that it is indeed useful. What makes his ignorance even more inexcusable is the fact that, as I pointed out on page 412, one can create countless other rules modeled after mine, and there is no straight line that I cannot replace the line DO with in any of these rules; similarly, I could use the companion line to the curved line I employed, or any other line from the second category that I desired, yet such a rule would hardly be as concise or elegant. And I dare say that the one I have provided is the most beautiful of all, and by far the most difficult to devise among everything that has been invented in geometry to date—perhaps even for centuries to come, unless someone else takes the trouble to find another one.
The rule that I employ—the use of the intersection of a parabola and a circle to construct solid geometric problems—which you praise in your letter—is indeed inferior to another method I used on page 302, where I applied the intersection of a circle and a straight line to solve plane geometry problems. However, I would like him to present us with the demonstrations he claims to have in support of his criticisms. I am certain we would find therein numerous fallacies, just as I have almost always encountered them in everything he has produced as his own inventions. I say “almost always,” for there is hardly anything I exclude from this general observation; regarding the area of a curve described by a roulette, for example, it was Toricelli who first discovered it, and I was it who taught him how to find its tangents—something he had asked me to do through Father Mersenne, after admitting that he himself could not accomplish it. Last year, I was shown some writings he had given to his disciples, which contained several weak arguments that he presented as proofs; since these conclusions were contrary to what I had written, he inferred from this that I must have erred. He also resorted to the same tactic in a letter sent to me on behalf of Monsieur le Marquis de Neuf-Castel’s brother. His reasoning went like this: “My proof is correct (and this was a proof he kept to himself, refusing to let me know it), yet its conclusion contradicts what someone claims to have demonstrated; therefore, that person’s proof must be wrong.” In this way, he sought to prevail solely through his own authority—a rather magistral approach, but one that, in my opinion, is far from appropriate for him toward me. Had I wished to list all the reasons why I regard him only with the respect due to his status and fear that he may not speak truthfully when he claims to bear no ill will toward me, I would have done so. But I wish to thank you for your kind letter regarding this matter, and I remain, etc.
Response from Mr. Carcavi, September 24, 1649
(Letter 78 from Volume III.)
In Paris, on September 24, 1649.
Sir,
I had intended to reply immediately to the letter you took the trouble to write to me on the seventeenth of August and to express my heartfelt gratitude for the trouble you have taken; however, a fever that kept me ill for some time prevented me from fulfilling this duty until now. Mr. Clerselier, through whose assistance I am sending you this letter in the absence of Mr. Picot, can attest that I had made an appointment with him three weeks ago to deliver it to you.
I have written to Mr. Pascal, who has not yet returned to this city, about what you desired me to convey from your part regarding the experiment he conducted with live money. If Father Magnan writes anything to me from Rome, I will send it to you wherever you may be; for we do not know whether he is still in Holland or in Sweden. In his last letter, he expressed a strong interest in knowing how you explain the operations of the intellect and the will. He said that he was fairly aware that the functions of the senses, both internal and external, consist merely in local movements, as explained by Mr. Descartes and Mr. Hogelande—or perhaps by the same person, as some have believed here. These are his own words; you may use them as you see fit.
As for Father Grégoire of Saint-Vincent, I truly thought you would not approve of his approach, even though he seems to possess as much mathematical knowledge as any of those we have seen associated with him. But perhaps you do not know that he wrote under the name of one of his students something in response to the criticism Father Mersenne expressed in his latest treatise, De reflexionibus physico-mathematicis, regarding his work—to which we have here replied in rather few words.
Mr. de Schooten’s book is awaited with great impatience; and although he is highly knowledgeable in geometry, it would still have been desirable if you had taken the trouble to read it. For even though you have not done so, people will likely think you have, given that you are in the very same place where a person who spoke so highly of you arranged for it to be printed. And you know that in this field of study, meaning is far more important than words.
Al contrario, nella sua terza obiezione non noto che una grave ignoranza. Afferma che nella mia Geometria vi siano un errore e un’omissione: l’errore consiste nel fatto che sostengo che il cerchio possa tagliare in sei punti la linea curva che descrivo, senza tenere conto della sua “compagna”, che si trova dall’altra parte della linea Dop e che non ho rappresentato; inoltre, sostiene che esista una dimostrazione secondo cui il cerchio può tagliarla soltanto in quattro punti, indipendentemente dal modo in cui viene tracciata. L’omissione, invece, risiede nel fatto che non faccio uso di questa “compagna”, che lui considera assolutamente necessaria per risolvere le equazioni che hanno sei radici reali; inoltre, afferma che tale omissione sia ancora più grave, poiché per sei radici reali faccio coincidere i miei perpendicolari CG, NR, QO e simili con la linea DO, mentre lui sostiene che questa linea sia assolutamente inutile e che si debba utilizzare un’altra. A questo rispondo che non vi è né errore né omissione nel suo ragionamento: è infatti vero che il cerchio può tagliare quella linea curva in sei punti, e lo fa effettivamente ogni volta che l’equazione da risolvere contiene sei radici reali disuguali tra loro; inoltre, non è affatto necessario tenere conto della “compagna” di quella linea per ottenere tale risultato. Potrete constatarlo voi stessi se vi prenderete la briga di applicare questa regola alle radici dell’equazione seguente, o di un’altra simile: X6 – 25x5 + 239x4 – 115x3 + 266xx – 3060x + 1296 = 0. Poiché in questa equazione ci sono sei radici reali, ovvero 1, 2, 3, 4, 6 e 9, vedrete che il cerchio taglierà effettivamente la linea curva in sei punti; tracciando da questi punti i rispettivi perpendicolari sulla linea DO, otterrete proprio i valori 1, 2, 3, 4, 6 e 9. La sua ignoranza è davvero tale che, nonostante mi abbia fatto la stessa obiezione già undici o dodici anni fa e io gli abbia fornito una risposta chiara, non è mai riuscito a comprendere né a eseguire i calcoli necessari per verificare la validità della mia regola, anche se si tratta di operazioni molto semplici che possono essere svolte in meno di un quarto d’ora.
Aggiungo che l’uso della linea che egli definisce “la campagna della curva” non è affatto necessario nella mia regola, come invece egli sostiene; e si può vedere chiaramente che non l’ho omessa per ignoranza, poiché l’ho rappresentata a pagina 336 in un’altra occasione in cui risultava utile. Infine, si prende gioco del fatto che la linea retta DO sia assolutamente inutile nella mia regola, sostenendo che debba essere sostituita da un’altra linea retta; ma basta che questa venga utilizzata correttamente e che la regola non sia errata – il che certamente non è il caso – per dimostrare che essa è effettivamente utile. Ciò che rende la sua ignoranza ancora più inexcusabile è il fatto che, come ho avvertito a pagina 412, si possono creare infinite altre regole simili alla mia; e non esiste alcuna linea retta che non possa essere sostituita da questa linea DO in alcuna di queste nuove regole. Allo stesso modo, al posto della linea curva che ho utilizzato potrei impiegare la sua “compagna” o qualsiasi altra linea del secondo genere mi piaccia; tuttavia, una tale regola non sarebbe né così breve né così elegante come quella che ho proposto io. Oso dire che quella che ho fornito è davvero la migliore e che, senza dubbio, è stata la più difficile da trovare tra tutte le cose inventate finora in geometria. E forse lo rimarrà ancora per molti secoli, a meno che non mi decida personalmente di cercarne altre.
La regola che utilizzo, ovvero l’intersezione tra la parabola e il cerchio per risolvere problemi solidi, di cui voi lodate l’utilità nella vostra lettera, è in realtà inferiore a quella descritta sulla pagina 302, dove uso invece l’intersezione tra un cerchio e una retta per risolvere problemi piani. Tuttavia, vorrei che mi mostrasse le dimostrazioni che sostiene di possedere per giustificare le sue critiche; sono certo che vi troveremmo dei bei paralogismi, proprio come ne ho sempre trovati in tutto ciò che ha cercato di produrre con le sue “invenzioni”. Dico “tutto”, senza escludere quasi nulla; infatti, per quanto riguarda l’area descritta da una linea tracciata da una ruota, di cui si è molto vantato, è stato Toricelli a trovarla, e sono stato io ad insegnargli come trovare le sue tangenti, dopo che lui stesso aveva ammesso di non saperlo fare. L’anno scorso mi sono stati mostrati alcuni scritti che aveva insegnato ai suoi discepoli; contenevano molte argomentazioni molto deboli, che presentava come dimostrazioni valide; poiché da esse ne traeva conclusioni contrarie a quanto avevo scritto io, ne deduceva che avevo sbagliato. Ha anche utilizzato lo stesso metodo per confutarmi in un scritto che il fratello di Monsignor de Neuf-Castel mi ha inviato in suo nome. Lì ragionava così: “La mia dimostrazione è vera (e si trattava di una dimostrazione che teneva per sé senza volerla farmi conoscere), e la conclusione a cui arriva è contraria a ciò che un tale autore sostiene di aver dimostrato; quindi la sua dimostrazione è falsa”. In questo modo cercava di vincere soltanto con il proprio prestigio, in modo piuttosto arrogante, e a mio parere del tutto inappropriato nei miei confronti. Non avrei mai fatto lo stesso, se volessi elencare tutte le ragioni per cui lo considero solo tanto quanto merita, e temo che non parli sempre secondo il suo cuore, quando afferma di non provare alcun rancore verso di me. Ma vi ringrazio comunque per aver voluto scrivermi al riguardo, e sono, ecc.
Risposta di Monsieur Carcavi, 24 settembre 1649
(Corrispondenza, volume III, lettera 78.)
A Parigi, il 24 settembre 1649.
Signore,
Pensavo di rispondere immediatamente alla lettera che mi avete gentilmente inviato il diciassettesimo giorno di agosto e di ringraziarvi, con tutto il mio cuore, per la premura che vi siete preso; ma una febbre che mi ha tenuto malato per qualche tempo mi ha costretto a rimandare questo dovere fino ad ora. Il signor Clerselier, attraverso il quale vi faccio pervadere questa lettera in assenza del signor Picot, potrà testimoniare che avevo preso appuntamento con lui tre settimane fa per inviargliela.
Ho scritto a Monsignor Pascal, che non è ancora tornato in questa città, ciò che voi desideravate mi facesse sapere da parte vostra riguardo all’esperimento che ha fatto con l’argento vivo; e se il padre Magnan mi scriverà qualcosa da Roma, ve lo invierò dove vi troverete, poiché non sappiamo ancora se si trovi ancora in Olanda o in Svezia. Nella sua ultima lettera mi ha detto di essere molto interessato a sapere in che modo voi spiegate il funzionamento dell’intelletto e della volontà; sapeva infatti abbastanza, diceva, che le funzioni dei sensi, sia interni che esterni, consistono soltanto in movimenti locali, come spiegano Monsignor Cartesio e Monsignor Hogelande, o forse lo stesso autore, come alcuni hanno creduto qui. Ecco, signore, le sue stesse parole; potete utilizzarle come desiderate.
Per quanto riguarda il padre Gregorio di Saint-Vincent, credevo davvero che voi non approvastez la sua “quadratura”, anche se sembrava possedere altrettanta competenza in geometria quanto chiunque altro tra coloro che abbiamo conosciuto nella sua compagnia. Ma forse non sapete che egli ha scritto, sotto il nome di uno dei suoi discepoli, qualcosa contro il giudizio espresso dal padre Mersenne sul suo lavoro nel suo ultimo trattato “De reflexionibus physico-mathematicis”; a questo giudizio è stata qui data una risposta molto breve.
Il libro di Monsieur de Schooten è atteso con impazienza; e sebbene sia molto erudito in geometria, sarebbe stato comunque auspicabile che vi foste preso la briga di leggerlo. Poiché, anche se non l’avete fatto, si potrà pensare che lo abbiate fatto, visto che si trova nello stesso luogo dove una persona che vi ha reso grandi onori ne ha ordinato la stampa; e voi sapete bene che in questa scienza ci si attiene molto di più al significato reale delle cose che alle parole stesse.
Vous m’excuserez s’il vous plaît, si je vous parle si librement, mais l’intérêt que je prends en ce qui vous regarde m’y oblige ; et votre dernière lettre ne m’ayant pas fait voir le contraire de ce que je vous avais écrit, j’eusse bien désiré que vous vous fussiez donné le loisir de relire ce qui regarde le lieu ad tres et quatuor, etc., contre lequel, au moins contre ce que vous en avez mis dans votre Géométrie, vous me permettrez de vous dire ingénument, et par le seul amour de la vérité, ce que j’en pense, et qui est conforme à la démonstration que M. de Roberval m’en a montrée il y a très longtemps, et que je vous enverrai quand il vous plaira, vous assurant que je l’ai parmi mes papiers, et qu’il ne me faut qu’un peu de temps pour la mettre en ordre. Car lorsque je vous ai écrit que ledit sieur de Roberval ne vous était pas ennemi, je vous assure que je vous l’ai mandé candidement, et comme je lui ai ouï dire, ne l’excusant pas aussi s’il s’est servi des termes dont vous m’écrivez, bien que le plus souvent la chaleur de la dispute nous emporte au-delà de ce que nous ne ferions pas dans une autre rencontre. Et pour ce qui est du père Mersenne, je ne l’ai accusé que de ce que tous ceux qui l’ont connu ont remarqué en lui, ce qui n’était pas toutefois absolument blâmable dans son intention, qui n’allait qu’à la recherche de la vérité, qui ne se trouve d’ordinaire que par le moyen de quelque émulation, et qui ne s’établit qu’après plusieurs contestations ; mais il m’a semblé qu’il ne mettait pas toujours-assez de différence entre ceux qui disputent en matière de science, et les autres qui se battent pour le point d’honneur, ce que j’ai tâché de faire en cette occasion, où vous me faites la faveur de me témoigner la satisfaction que vous en avez, et vous me donnez des louanges qui me persuadent que vous agréerez que je continue, ou plutôt que je finisse dans cette lettre ce que vous avez commencé de lire dans la précédente.
Et premièrement, je vous assure que ledit sieur de Roberval ne pense aucunement à biaiser, ni à prendre vos paroles autrement que vous ne les avez écrites ; car lorsque dans ma lettre j’ai dit par l’angle, s’il y a quelque faute elle est à moi, parce qu’il l’entend de même que vous, et comme vous l’expliquez dans votre lettre et dans votre livre, c’est-à-dire dans l’espace compris par les lignes qui forment l’angle ; et ayant pris votre énonciation en même sens que vous, il m’en a fait voir la démonstration, ainsi que je vous ai dit il y a très longtemps, et même la publia dès l’année 1637, en l’assemblée de quelques messieurs qui conféraient des mathématiques. Il ne s’est pas aussi arrêté aux figures de votre livre, mais seulement à votre énonciation ; car celle de la page 331 montre évidemment le peu d’intelligence de celui à qui vous vous êtes fié pour la tracer ; c’est où le lieu est représenté par une hyperbole, laquelle ne passant par aucun des six points où les quatre lignes peuvent s’entrecouper, coupe néanmoins la ligne TG au point H, fort éloigné de tous ces six points, qui est une absurdité si manifeste, qu’encore que ledit sieur de Roberval croie que vous ne vous, soyez pas donné la peine de construire ce lieu, il ne doute pas toutefois que vous ne la voyiez incontinent ; de même que celle de la page 308, où vous dites que pour trois ou quatre lignes données, les points cherchés se rencontrent tous en une section conique, ce qui n’est pas véritable ; car ils ne se trouvent pas tous dans une de ces sections, quand vous prendriez les deux hyperboles opposées pour une section, comme nous faisons avec les anciens. Et il m’a fait remarquer que cette faute peut bien avoir été cause d’une autre dans la page 313, où vous dites qu’on pourra trouver une infinité de points par lesquels on décrira la ligne demandée : car il se pourra faire que tous ces points ne seront pas dans une même ligne, savoir, lorsque quelques-uns d’iceux seront dans l’un des espaces qui sont distingués par les quatre lignes données, et d’autres en un autre espace ; et finalement, il soutient que vous ne sauriez donner aucun cas auquel question ne soit toujours possible, comme vous verrez, si vous désirez que nous en parlions davantage. Je vous prie de me faire la faveur de croire que je procède en ceci très franchement, et que je ne vous manderais pas toutes ces choses, ni n’aurais pas prié M. de Roberval (duquel j’ai assez de peine à chevir à cause des écoliers qui l’occupent) de s’expliquer davantage sur celles qui suivent, si ce n’était par une estime très particulière que je fais de votre personne, car il me suffirait de les savoir.
Il m’a donc dit sur le sujet des racines (quelques-unes desquelles nous appelons positives en-dessus, ou positiva supra, savoir, celles que vous appelez vraies ; les autres positives en-dessous, ou positiva infra, qui sont celles que vous appelez fausses ; et les autres impossibles, que vous appelez imaginaires) qu’il y a des équations qui changent alternativement de signe + et - , qui ne laissent pas d’avoir quelque racine fausse ou positive en-dessous, contre ce que vous avez pris la peine de m’écrire touchant vos pages 373 et 380. Et voici une de ces équations qui est cubique, en laquelle il n’y a et ne peut avoir, par sa génération, aucune racine impossible, mais seulement une positive en-dessus, et une positive en-dessous, quoique la plus grande partie de celles de ce degré, c’est-à-dire cubique, en aient trois, excepté quand il y en a d’impossibles,
4 - 4a + 4a2 - a2.
Et pour montrer qu’il n’y en a point d’imaginaire, il ne faut que remarquer qu’en toute équation où il y a de ces racines impossibles, il n’y en a jamais moins de deux, et partant en une équation cubique, où il y aurait deux telles racines impossibles, il n’y en pourrait avoir qu’une positive en-dessus ou en-dessous, ce degré cubique ne pouvant souffrir au plus que trois racines. Donc, puisqu’en l’équation ci-dessus il y a deux racines positives, il ne se peut faire qu’il y en ait de ces impossibles. On peut dire le même de l’équation carrée suivante, qui a trois racines positives en-dessus, et une en-dessous, quoique, suivant votre doctrine, elle n’en dût point avoir en-dessous ; et si elle en avait d’impossibles, elle ne pourrait avoir que deux positives au plus,
12 - 16a + 7a2 - 4 a3 + a4.
Pour ce qui regarde votre conchoïde parabolique, voici le calcul que nous en avons fait sur votre figure de la page 404, que nous ne voulions pas vous envoyer sans y ajouter quelque chose de plus précis ; la lettre a est l’inconnue en la manière de M. Viète.
Dans laquelle équation toutes les espèces sont distinguées avec leurs signes, supposant votre figure comme elle est. Nous l’aurions aussi faite supposant la ligne LH (que nous appelons G) de l’autre part vers L ; mais nous ne vous l’envoyons pas, parce qu’on reconnaît incontinent qu’elle est inutile en l’équation particulière que vous avez envoyée, qui est celle que nous voulions précisément examiner, où il se trouve qu’en la parabole requise à votredite équation numérique, savoir,
D’où il est manifeste qu’en cet exemple le centre du cercle CNQ est dans l’espace compris par la conchoïde parabolique QACN, et non pas au dehors ; on voit aussi que ce cercle ne doit pas couper cette conchoïde de l’autre part de la ligne B ; Vers AQ, parce que B étant déjà 12 1/2, et les autres perpendiculaires de cette part étant plus grandes, excéderaient la plus grande racine 9 : il faut donc que les six points que le cercle donnera en cette conchoïde soient dans la portion de cette ligne depuis A par C, par N, etc., à l’infini. Voyez, s’il vous plaît, si cela se peut.
Please forgive me if I speak so freely with you, but my interest in your affairs compels me to do so; and since your last letter did not contain anything contrary to what I had written to you, I would have greatly wished that you had taken the time to reread those parts regarding the issue of “ad tres et quatour,” etc. At least with regard to what you stated in your “Geometrie,” I would humbly and out of pure love for truth express my opinion on the matter—an opinion that is in accord with the demonstration that Mr. de Roberval showed me a very long time ago, and which I will send to you whenever you wish. I assure you that I have it among my papers and that it only requires a little time to organize it properly. When I wrote you that Mr. de Roberval was not your enemy, I did so in all sincerity; and as I heard him say himself, I cannot blame him for using the terms you mentioned in your letter, even though in the heat of argument we often go beyond what we would do under other circumstances. As for Father Mersenne, I accused him only of what everyone who knew him had noticed about him—something that was not necessarily blameworthy in his intentions, since his goal was merely to seek the truth, a truth that is usually obtained through debate and discussion. However, it seemed to me that he did not always make a clear distinction between those who argue over scientific matters and those who fight for honor; and I have tried to do so in this letter, where you have taken the trouble to tell me how satisfied you are with my efforts, and have praised me so much that I am certain you will allow me to continue—or rather, to finish—in what you began reading in the previous letter.
First and foremost, I assure you that Mr. de Roberval in no way intends to misinterpret your words or take them in any other sense than how you have written them. When I mentioned the angle in my letter, if there is any mistake, it lies with me, for he understands it just as you do, and precisely as you explain it in both your letter and your book—that is, within the space defined by the lines that form the angle. Having interpreted your statement in the same way as you did, he provided me with the proof of this, as I told you a very long time ago; in fact, he published it as early as 1637 at a meeting of several gentlemen who were discussing mathematics. He did not focus on the diagrams in your book but only on your statement itself; for the diagram on page 331 clearly demonstrates the lack of understanding of the person who drew it based on your instructions—where the desired point is represented by a hyperbola that does not pass through any of the six points where the four lines could intersect, yet still intersects line TG at point H, which is far from all these six points. This is such an obvious absurdity that, even though Mr. de Roberval believes you did not bother to construct this point yourself, he has no doubt that you would have seen its error immediately. The same goes for the diagram on page 308, where you claim that for three or four given lines, the desired points will all lie on a conic section; this is not true, as they do not all fall within such a section when you consider the two opposite hyperbolas as the defining line, as we did with the ancient mathematicians. He also pointed out that this mistake might have led to another error in page 313, where you claim that an infinite number of points can be used to describe the desired line; however, it is possible that none of these points will lie on a single line, especially if some of them are located in different spaces defined by the four given lines. In conclusion, he argues that you cannot provide any example where the problem would not always be solvable, as you will see if you wish us to discuss this further. I implore you to believe that I am acting with utmost sincerity in bringing these matters to your attention, and that I would not have asked Mr. de Roberval (whom I find it quite difficult to contact due to the students occupying his time) to clarify these points further if it were not for my deep respect for your person—since I could simply have understood them on my own.
He therefore told me, regarding the roots (some of which we call “positive” above, or positiva supra, that is, those you refer to as “true”; others below, or positiva infra, which you call “false”; and yet others that are impossible, which you call “imaginary”), that there exist equations which alternately change their sign from + to -, and which nevertheless always have at least one false or positive root below, contrary to what you took the trouble to write to me regarding pages 373 and 380. Here is such an equation: it is cubic, and by its very nature, it cannot have any impossible roots; it can only have one positive root above and one positive root below, although the majority of cubic equations do have three roots, except in cases where they contain impossible roots.
4 - 4a + 4a2 - a2.
And to prove that such imaginary roots do not exist at all, it is sufficient to observe that in any equation containing such impossible roots, there are always at least two of them. Take, for example, a cubic equation—if it contained two such impossible roots, then there would only be one positive root, either above or below the zero point, since a cubic equation can have at most three roots. Therefore, since the given equation has two positive roots, it must necessarily contain imaginary roots as well. The same argument applies to the following quadratic equation, which has three positive roots above the zero point and one below it—although, according to your doctrine, it should not have any roots below the zero point. If it did contain imaginary roots, then it could at most have two positive roots.
12 - 16a + 7a2 - 4 a3 + a4.
Regarding your parabolic conchoid, here is the calculation we performed using the diagram on page 404—we did not want to send it to you without adding some more detailed information. The letter ‘a’ represents the unknown variable, just as Mr. Viète did in his approach.
In which equation all species are distinguished by their respective signs, assuming your figure to be as it is. We could have also constructed it assuming the line LH (which we call G) to extend from the other side towards L; but we do not send it to you, because it is immediately apparent that it is useless in the particular equation you sent us—which was precisely the one we wanted to examine. In that equation, it turns out that.
It is thus evident that, in this example, the center of circle CNQ lies within the space enclosed by the parabolic conchoid QACN, and not outside of it; it can also be seen that this circle must not intersect the conchoid on the other side of line B—toward point AQ. Since B is already at a distance of 12 1/2, and the other perpendiculars from this point are greater in length, they would exceed the maximum radius of 9. Therefore, the six points that the circle will intersect with the conchoid must all lie within the portion of line B extending from A through C, N, and so on, to infinity. Please consider whether this is indeed possible.
Vi scuso se parlo con tanta libertà, ma l’interesse che provo per voi mi obbliga a farlo; inoltre, poiché la vostra ultima lettera non contraddiceva quanto vi avevo scritto, avrei molto voluto che vi foste preso il tempo di rileggere ciò che riguarda il luogo ad tres et quatour, ecc. Riguardo a questo argomento, e soprattutto a quanto ne avete scritto nella vostra “Geometria”, vi permetterò di sapere, con sincerità e per amore della verità, ciò che ne penso io, il quale coincide con la dimostrazione che il signor de Roberval mi ha fornito molto tempo fa; ve la invierò non appena lo desidererete, assicurandovi che l’ho tra i miei documenti e che mi basterà poco tempo per metterla in ordine. Quando vi ho scritto che il suddetto signor de Roberval non era vostro nemico, ve l’ho detto con sincerità; come ho sentito dire di lui, non lo difendo nemmeno se ha usato termini del genere nei suoi scritti, anche se spesso la passione della discussione ci porta a esprimerci in modo più aggressivo di quanto faremmo in altre circostanze. Per quanto riguarda il padre Mersenne, l’ho accusato soltanto di ciò che tutti coloro che lo hanno conosciuto hanno notato in lui; tuttavia, questa sua condotta non era assolutamente biasimabile, poiché mirava unicamente alla ricerca della verità, che di solito si ottiene attraverso dibattiti e controversie. Mi è sembrato però che non facesse sempre abbastanza distinzione tra coloro che discutono in ambito scientifico e quelli che combattono per questioni d’onore; ho cercato quindi di chiarire questo punto nella presente lettera, poiché mi avete fatto l’onore di manifestarmi la vostra soddisfazione riguardo a quanto vi avevo scritto in precedenza, e le vostre lodi mi convincono che acconsentirete che io continui, o meglio, che concluda in questa lettera ciò che avete iniziato a leggere nella precedente.
Innanzitutto, vi assicuro che il suddetto signor de Roberval non ha alcuna intenzione di fraudare o di interpretare le vostre parole in modo diverso da come sono state scritte; infatti, quando nella mia lettera ho parlato dell’angolo, qualsiasi errore possa esserci è mio, poiché lui l’interpreta esattamente come voi, e proprio come lo spiegate nella vostra lettera e nel vostro libro, cioè nello spazio delimitato dalle linee che formano l’angolo. Avendo preso in considerazione la vostra formulazione nello stesso senso in cui l’avete data voi, mi ha fornito la dimostrazione di ciò, come vi avevo detto molto tempo fa; anzi, l’ha pubblicata già nel 1637, durante una riunione di alcuni signori che si occupavano di matematica. Non si è limitato alle figure presenti nel vostro libro, ma soltanto alla vostra formulazione; infatti, quella della pagina 331 dimostra chiaramente la scarsa competenza di colui a cui vi siete affidati per tracciarla: in quel caso, il punto richiesto viene rappresentato da un’iperbola che, non passando attraverso nessuno dei sei punti in cui le quattro linee possono intersecarsi, taglia comunque la linea TG nel punto H, situato molto lontano da tutti questi punti, il che costituisce un’assurdità evidente. Anche se il suddetto signor de Roberval ritiene che non vi siate preso la briga di costruire realmente tale punto, non dubita comunque che voi ne siate perfettamente a conoscenza; allo stesso modo, quella della pagina 308 è errata: in quel caso, affermate che per tre o quattro linee date i punti cercati si trovino tutti in una sezione conica, il che non è vero, poiché essi non si trovano necessariamente tutte in una di queste sezioni, soprattutto se si considerano le due iperbole opposte come una singola sezione, come facciamo noi seguendo gli antichi. Inoltre, mi ha fatto notare che questo errore potrebbe aver causato un altro errore nella pagina 313, dove affermate che sia possibile trovare un’infinità di punti attraverso i quali si possa descrivere la linea richiesta; in realtà, alcuni di questi punti potrebbero non trovarsi nemmeno nello stesso spazio delimitato dalle quattro linee date. Infine, sostiene che non riuscireste mai a fornire un caso in cui la questione non possa essere risolta, come vedrete se desiderate che ne parliamo ulteriormente. Vi prego di credere che agisco con estrema onestà in tutto ciò, e che non vi avrei inviato tutte queste osservazioni, né avrei chiesto al signor de Roberval (di cui ho molta difficoltà a occuparmi a causa degli studenti che lo assillano) di spiegarsi ulteriormente su questi argomenti, se non fosse per la grande stima che provo per la vostra persona; in realtà, mi sarebbe sufficiente conoscerle.
Mi ha quindi detto, riguardo alle radici (alcune delle quali chiamiamo “positive”, quelle che voi definite “vere”; altre le chiamate “negative”, quelle che voi considerate “falsi”; e poi quelle che ritenete “impossibili”): esistono equazioni il cui segno + e - cambiano alternativamente, eppure tali equazioni presentano comunque una radice falsa o una radice negativa. Questo contraddice quanto avete avuto la gentilezza di scrivermi riguardo alle vostre pagine 373 e 380. Ecco un esempio di tale equazione: si tratta di un’equazione cubica, e dalla sua formulazione non può derivare alcuna radice impossibile; esistono soltanto una radice positiva “sopra” e una radice positiva “sotto”. Tuttavia, la maggior parte delle equazioni di questo grado presenta tre radici, tranne quando ne risultano alcune impossibili.
4 - 4a + 4a2 - a2.
E per dimostrare che tali radici impossibili non esistono affatto, basta osservare che in qualsiasi equazione contenga radici di questo tipo, esse sono sempre almeno due. In particolare, in un’equazione cubica, se ci fossero due radici impossibili, ne potrebbe esserci soltanto una positiva, poiché tale grado non può avere più di tre radici. Pertanto, dato che nell’equazione considerata ci sono due radici positive, è inevitabile che esistano anche radici impossibili. Lo stesso si può dire per l’equazione quadratica, che presenta tre radici positive e una negativa; sebbene, secondo la vostra dottrina, non dovrebbe averne nessuna negativa. E inoltre, se ci fossero radici impossibili, allora ne potrebbero esserci al massimo due positive.
12 - 16a + 7a2 - 4 a3 + a4.
Per quanto riguarda la vostra conchoide parabolica, ecco il calcolo che abbiamo effettuato sulla figura presente a pagina 404: non volevamo inviarvelo senza aggiungere qualche dettaglio più preciso. La lettera “a” rappresenta l’incognita, esattamente come fatto da Monsieur Viète.
In quale equazione tutte le specie sono distinte con i loro segni, assumendo che la vostra figura sia quella che è. Avremmo potuto farlo anche assumendo che la linea LH (che chiamiamo G) si estendesse dall’altra parte verso il punto L; ma non ve la inviamo, perché è immediatamente evidente che essa sia inutile nell’equazione specifica che avete inviato, che è proprio quella che volevamo esaminare. Nell’equazione numerica richiesta da voi, infatti.
Da ciò risulta chiaramente che, in questo esempio, il centro del cerchio CNQ si trova nello spazio compreso dalla conchoidale parabolica QACN, e non al di fuori di esso; si vede anche che tale cerchio non deve intersecare questa conchoidale al di là della linea B; verso AQ, infatti, poiché B è già pari a 12 1/2 e le altre perpendicolari da questo lato sono più lunghe, supererebbero la radice quadrata maggiore di 9; pertanto, i sei punti che il cerchio intersecherà su questa conchoidale devono trovarsi nella porzione di quella linea che va da A attraverso C, N, ecc., fino all’infinito. Vi preghiamo di verificare se ciò sia possibile.
Le moyen que nous avons de l’examiner est indubitable ; car posé, par exemple, qu’on veuille examiner la racine GR (ou peut-être 9) qui soit comme GC (c’est le même pour toutes les autres), il n’y a qu’à mener la parallèle CM, et calculer où le cercle la coupe. Or, pour ce qu’en ce cas GD sera connue, on saura où la ligne droite AC prolongée coupera l’axe DB, et quelle longueur aura la ligne GC, d’où l’on verra si ED reste de la longueur requise, et si cela arrive à toutes les six racines, posant qu’en tous les six cas le point C et ses semblables soient tant dans la circonférence du cercle que dans celle de la conchoïde, et dans la ligne droite, ce qui n’a autre difficulté que la longueur du calcul de ces triangles. Et bien que vous ayez suivi une autre construction que nous pour trouver votre côté droit et vos autres lignes, nous les avons néanmoins trouvés les mêmes par la nôtre, ce qui nous a servi de témoignage que nous ne nous étions pas mépris dans l’opération ; et vous verrez aussi par là que ce n’est pas à la vue mais par le raisonnement que l’examen en a été fait.
En voilà ce me semble assez en matière de géométrie, et peut-être trop pour votre loisir, s’il vous y fallait employer davantage de temps qu’il n’en faut pour le lire ; et je n’y ajouterai rien de plus, si ce n’est que, pour la démonstration dont vous me parlez touchant M. de Cavendish, ledit sieur de Roberval m’a assuré la lui avoir donnée, et qu’il n’a pas empêché qu’il ne vous l’ait fait voir, n’étant aucunement chiche de ces choses, lorsqu’il croit qu’on les recevra de même qu’il les donne. Pour les asymétries, il dit qu’il suffit que vous voyiez comme il y procède, et que sa manière est universelle. Si la vôtre est plus courte et meilleure, vous m’obligerez beaucoup de me l’envoyer ; et me permettrez, s’il vous plaît, de finir cette lettre par ce que vous me mandez de M. Toricelli, sur quoi je crois vous pouvoir entièrement satisfaire, en ayant eu une particulière connaissance. Il ne s’est fait connaître en France qu’en octobre de l’année 1643 ; nous avons l’original de sa lettre de 1646, dans laquelle il avoue que cette ligne de la roulette ou cycloïde ne lui appartient point, et que jusqu’à la mort de Galilée, qui fut en 1642, on n’en savait rien en Italie. Il a dû depuis continuer à écrire qu’il n’avait aucune connaissance des solides, soit à l’entour de la base, soit autour de l’axe de cette ligne ; et ayant quelque temps après trouvé la raison de celui autour de la base à son cylindre, il énonça aussi, mais faussement, la raison de celui autour de l’axe à son cylindre de même hauteur, savoir, comme de 11 à 18. Ce qui donna sujet à M. de Roberval, en l’examinant, de trouver la véritable, qui est énoncée dans le livre des réflexions du père Mersenne ; et que ni ledit Toricelli, ni personne autre que lui, non pas même M. de Fermat, n’a jamais pu démontrer. Après cela Vous-même, monsieur, avez écrit une lettre que ledit sieur de Roberval m’a fait voir, de l’année 1638, dans laquelle vous donnez la démonstration de l’espace Compris par cette ligne et sa base, comme d’une chose qu’il a trouvée ; j’ai plusieurs lettres de M. de Fermat, de l’année 1637, qui disent le même, et qui témoignent sa franchise, en ce que s’étant mépris sur le sujet de cette ligne, et d’une énonciation dudit sieur de Roberval, qui lui apparut d’abord fausse, il se rétracta généreusement par le courrier suivant. M. des Argues a imprimé la même chose en 1609, et le père Mersenne en cent endroits ; et néanmoins si vous ne le trouve pas bon, ledit sieur de Roberval ne veut pas se l’attribuer, et m’a dit qu’il la laisse à celui qui la pourra prendre ; m’ayant encore assuré sur ce sujet, ce que je ne vous écrirais point si vous n’aviez intérêt de le savoir, qu’il pourrait vous reprocher ce qu’un anonyme qui a fait quelque petit écrit d’algèbre vous objecte (quelques-uns croient que c’est un père jésuite), que dans la formation de vos équations vous ne faites que redire ce qui a été publié dès l’année 1631 par un Anglais, nommé Hariot, duquel nous n’avons pas ici grande connaissance, du moins moi, qui suis parfaitement et en vérité etc.
A Madame Élizabeth, 8 octobre 1649
PRINCESSE PALATINE
(Lettre 50 du tome I.)
Nota : cette lettre est la dernière qu’il adressa à la princesse Élisabeth.
Stockholm, 8 octobre 1649.
Madame,
Étant arrivé depuis quatre ou cinq jours à Stockholm, l’une des premières choses que j’estime appartenir à mon devoir est de renouveler les offres de mon très humble service à votre altesse, afin qu’elle puisse connaître que le changement d’air et de pays ne peut rien changer ni diminuer de ma dévotion et de mon zèle. Je n’ai encore eu l’honneur de voir la reine que deux fois, mais il me semble la connaître déjà assez pour oser dire qu’elle n’a pas moins de mérite et plus de vertu que la renommée lui en attribue. Avec la générosité et la majesté qui éclatent en toutes ses actions, on y voit une douceur et une bonté qui obligent tous ceux qui aiment la vertu, et qui ont l’honneur d’approcher d’elle, d’être entièrement dévoués à son service. Une des premières choses qu’elle m’a demandées a été si je savais de vos nouvelles, et je n’ai pas feint de lui dire d’abord ce que je pensais de votre altesse ; car, remarquant la force de son esprit, je n’ai pas craint que cela lui donnât aucune jalousie : comme je m’assure aussi que votre altesse n’en saurait avoir de ce que je lui écris librement mes sentiments de cette reine. Elle est extrêmement portée à l’étude des lettres ; mais pour ce que je ne sache point qu’elle ait encore rien vu de la philosophie, je ne puis juger du goût qu’elle y prendra, ni si elle y pourra employer du temps, ni par conséquent si je serai capable de lui donner quelque satisfaction, et de lui être utile en quelque chose. Cette grande ardeur qu’elle a pour la connaissance des lettres l’incite surtout maintenant à cultiver la langue grecque, et à ramasser beaucoup de livres anciens ; mais peut-être que cela changera, et quand il ne changerait pas, la vertu que je remarque en cette princesse m’obligera toujours de préférer l’utilité de son service au désir de lui plaire. En sorte que cela ne m’empêchera pas de lui dire franchement mes sentiments ; et s’ils manquent de lui être agréables, ce que je ne pense pas, j’en tirerai au moins cet avantage, que j’aurai satisfait à mon devoir, et que cela me donnera occasion de pouvoir d’autant plus tôt retourner en ma solitude, hors de laquelle il est difficile que je puisse rien avancer en la recherche de la vérité ; et c’est en cela que consiste mon principal bien en cette vie. M. Fr. a fait trouver bon à sa majesté que je n’aille jamais au château qu’aux heures qu’il lui plaira de me donner pour avoir l’honneur de lui parler, ainsi je n’aurai pas beaucoup de peine à faire ma cour, et cela s’accommode fort à mon humeur. Après tout néanmoins, encore que j’aie une très grande vénération pour sa majesté, je ne crois pas que rien soit capable de me retenir en ce pays plus longtemps que jusqu’à l’été prochain : mais je ne puis absolument répondre de l’avenir. Je puis seulement vous assurer que je serai toute ma vie, etc.
Année 1650
La dernière lettre connue de Descartes, 15 janvier 1650
A M. de FLESSEL, vicomte de BRÉGY
(Lettre 50 du tome I.)
Stockholm, 15 janvier 1650.
Monsieur,
The method we have for examining it is undoubtedly correct; for if, for example, one wishes to examine the root GR (or perhaps 9), which is identical to GC in all cases, one merely needs to draw the parallel line CM and calculate where the circle intersects it. Since in this case the value of GD will be known, it will then be possible to determine where the extended straight line AC will intersect the axis DB, as well as the length of the line GC. From this, we can ascertain whether ED possesses the required length, and whether this holds true for all six roots. Assuming that in each case the point C and its counterparts lie both on the circumference of the circle and on the conchoid, as well as on the straight line, the only difficulty lies in calculating the lengths of these triangles. Although you may have used a different method to determine your right side and other lines, we have nonetheless arrived at the same results using our approach, which serves as proof that we did not make any mistakes in our calculations. Moreover, this demonstrates that such examinations must be based on reasoning rather than mere observation.
This, I believe, constitutes a fairly extensive discussion on geometry—and perhaps even too much so for your leisure, if you were to spend more time reading it than necessary. I would add nothing further, except that regarding the demonstration you mentioned concerning Mr. de Cavendish, Mr. de Roberval assured me that he had provided it to you and that he had not prevented you from seeing it, since he was in no way stingy about such matters when he believed they would be received in the same spirit as he had given them. As for the asymmetries, he said that you should simply observe how he proceeded, as his method is universal. If your own method is shorter and better, I would be greatly obliged if you would send it to me; and please allow me to conclude this letter with what you have told me about Mr. Toricelli, on which I believe I can fully satisfy your curiosity, having had particular knowledge of the matter. Mr. Toricelli did not become known in France until October 1643; we possess the original of his letter from 1646, in which he admits that the formula for the cycloid does not originate with him, and that until Galileo’s death in 1642, no one in Italy was aware of it. He must have continued to write afterward, stating that he had no knowledge regarding the solids surrounding either the base or the axis of this curve; and some time later, having found the reason for the shape around the base for his own cylinder, he also falsely stated the reason for the same shape around the axis of a cylinder of equal height—specifically, the ratio from 11 to 18. This led Mr. de Roberval, upon examining it, to discover the true reason, which is stated in Father Mersenne’s book on reflections; and neither Mr. Toricelli nor anyone else, not even Mr. Fermat, was ever able to prove it. Afterward, you yourself, sir, wrote a letter that Mr. de Roberval showed me, dating from 1638, in which you presented the demonstration of the space enclosed by this curve and its base, as if it were your own discovery. I have several letters from Mr. Fermat from 1637 that say the same thing and demonstrate his honesty: having initially misunderstood Mr. de Roberval’s statement, which seemed false to him, he generously retracted his earlier opinion in subsequent correspondence. In 1609, Des Argues published the same content, and Father Mersenne mentioned it in numerous places; yet even if you do not find it satisfactory, Mr. de Roberval refuses to claim credit for it and told me that he leaves it to whoever is willing to take it. He also assured me on this matter—something I would not mention to you were it not of interest to you—to say that he could possibly accuse you of the same things that an anonymous author who wrote a short work on algebra has alleged against you (some believe this author to be a Jesuit). He argued that in formulating your equations, you are merely repeating what was already published in 1631 by an Englishman named Hariot, about whom we know very little here, at least as far as I am concerned.
To Madame Élizabeth, October 8, 1649
Princess Palatine
(Letter 50 from Volume I.)
Note: This letter is the last one he sent to Princess Elizabeth.
Stockholm, October 8, 1649.
Madam,
Having arrived in Stockholm four or five days ago, one of the first things I consider my duty to do is to renew my humble offer of service to Your Highness, so that she may know that a change of environment and country in no way diminishes my devotion or zeal. I have only had the honor of meeting the Queen twice so far, but I feel that I already know her well enough to dare say that she possesses no less merit and virtue than what her reputation suggests. Her generosity and majesty are evident in all her actions; her kindness and gentleness inspire those who cherish virtue and have the honor of being in her presence to devote themselves entirely to serving her. One of the first things she asked me was whether I had any news of you, and I did not hesitate to tell her what I thought of Your Highness, for I saw no reason for her to feel jealous given the strength of her character; and I am also certain that Your Highness would not take offense at my frank expression of my feelings about this Queen. She has a great passion for literature, but since I am not aware of her having studied philosophy yet, I cannot predict how much she may enjoy it or how much time she might devote to it, nor can I say for certain whether I will be able to assist her in any way. Her intense interest in learning particularly encourages her to study the Greek language and collect many ancient books; but perhaps this interest will change in the future. Even if it does not, the virtue I observe in this princess will always motivate me to prioritize serving her interests over seeking her favor. This will not prevent me from telling her my true feelings freely; and if they should not please her—though I do not think they will—I at least feel that I have fulfilled my duty and will have the opportunity to return to my solitude sooner, where I can pursue my pursuit of truth more undisturbed. This is what constitutes my greatest happiness in this life. Monsieur Fr. has kindly allowed me to visit the palace only at the times designated by His Majesty, so I will not have much difficulty in fulfilling my duties, and this arrangement suits my temperament very well. Nevertheless, despite my deep respect for Her Majesty, I do not believe anything will keep me in this country any longer than until next summer; but I cannot predict the future with certainty. I can only assure you that I will remain devoted to you throughout my life, etc.
Year 1650
Descartes’ last known letter, dated January 15, 1650.
Mr. de FLESSEL, Viscount of BREGY
(Letter 50 from Volume I.)
Stockholm, January 15, 1650.
Sir,
Il metodo che abbiamo per esaminarlo è indubbiabile; infatti, supponendo ad esempio di voler analizzare la radice GR (o forse 9), che sia identica a GC (lo stesso vale per tutte le altre radici), basta tracciare la parallela CM e calcolare dove il cerchio la interseca. Poiché in questo caso sarà nota la posizione di GD, si saprà anche dove la retta AC prolungata intersecherà l’asse DB, nonché quale sarà la lunghezza della linea GC; da ciò si potrà verificare se ED abbia effettivamente la lunghezza richiesta, e se ciò avvenga per tutte e sei le radici. Si presuppone infatti che in tutti e sei i casi il punto C e simili siano situati sia sulla circonferenza del cerchio che su quella della conchoidale, nonché sulla retta stessa; l’unica difficoltà risiede nel calcolo delle lunghezze dei triangoli coinvolti. Anche se voi avete utilizzato un metodo diverso dal nostro per determinare il vostro lato retto e le altre linee richieste, noi li abbiamo comunque trovati nello stesso modo con il nostro approccio, il che ci ha confermato di non aver commesso errori nel procedimento. Inoltre, questo dimostra chiaramente che l’analisi è stata condotta non attraverso l’osservazione diretta, ma attraverso il ragionamento logico.
Ecco, a mio parere, abbastanza riguardo alla geometria. E forse anche troppo, per i vostri divertimenti, se doveste dedicarvi più tempo di quanto ne serva per leggerlo; non aggiungerò nulla di più, se non che, per quanto riguarda la dimostrazione di cui mi parlate a proposito del signor de Cavendish, il suddetto signor de Roberval mi ha assicurato di averla fornita e che non gli è stato difficile farvela vedere, poiché non è affatto avaro di queste cose, quando ritiene che vengano accettate nello stesso modo in cui le fornisce. Per quanto riguarda le asimmetrie, dice che basta che vediate il metodo da lui adottato, poiché il suo approccio è universale. Se il vostro metodo fosse più breve e migliore, mi fareste un grande favore inviandomelo; e vi prego di permettermi di concludere questa lettera con quanto mi avete detto a proposito del signor Toricelli, su cui credo di potervi soddisfare appieno, avendone avuto una conoscenza diretta. Il signor Toricelli si è fatto conoscere in Francia solo nell’ottobre del 1643; abbiamo l’originale della sua lettera del 1646, nella quale ammette che quella linea della ruota o cicloide non gli appartiene e che, fino alla morte di Galileo nel 1642, in Italia nessuno ne sapeva nulla. In seguito deve aver continuato a scrivere che non aveva alcuna conoscenza dei solidi, sia attorno alla base che attorno all’asse di quella linea; e dopo aver trovato la ragione per quelli attorno alla base del suo cilindro, enunciò anche, ma erroneamente, la ragione per quelli attorno all’asse dello stesso cilindro di stessa altezza, cioè quella relativa al rapporto 11 a 18. Ciò diede motivo al signor de Roberval, esaminandola, di scoprire la vera ragione, che è stata enunciata nel libro delle “Riflessioni” del padre Mersenne; e né il suddetto Toricelli né nessun altro, nemmeno il signor de Fermat, sono mai riusciti a dimostrarla. In seguito, anche voi stesso, signore, avete scritto una lettera che il signor de Roberval mi ha fatto vedere, dell’anno 1638, nella quale date la dimostrazione dello spazio compreso da quella linea e dalla sua base, come di qualcosa che avevate scoperto voi stesso; ho diverse lettere del signor de Fermat, dell’anno 1637, che dicono lo stesso e testimoniano la sua franchezza: essendosi sbagliato su questo argomento e avendo ritenuto inizialmente falsa un’affermazione del signor de Roberval, si è rettificato generosamente con una lettera successiva. Des Argues pubblicò la stessa cosa nel 1609, e il padre Mersenne in cento diverse occasioni; eppure, se non vi sembra valida, il suddetto signor de Roberval non vuole attribuirsela a sé stesso e mi ha detto di lasciarla a chiunque sia disposto ad accettarla. Mi ha anche assicurato, su questo argomento – qualcosa che non vi scriverei se non aveste interesse a saperlo – che potrebbe rimproverarvi ciò che un anonimo autore di un breve scritto di algebra vi ha obiettato (alcuni ritengono che si tratti di un padre gesuita); inoltre, ha affermato che nella formulazione delle vostre equazioni state semplicemente ripetendo ciò che era già stato pubblicato nel 1631 da un inglese di nome Hariot, di cui non abbiamo molte informazioni, almeno io.
A Madame Élizabeth, 8 ottobre 1649
PRINCIPESA PALESTINA
(Corrispondenza, volume I, lettera 50.)
Nota: questa lettera è l’ultima che egli inviò alla principessa Elisabetta.
Stoccolma, 8 ottobre 1649.
Signora,
Essendo arrivato a Stoccolma da quattro o cinque giorni, una delle prime cose che ritengo sia mio dovere è rinnovare le offerte del mio umile servizio alla vostra altezza, affinché possa constatare che il cambiamento di ambiente e di paese non può in alcun modo diminuire la mia devozione e il mio zelo. Non ho ancora avuto l’onore di incontrare la regina che due volte, ma mi sembra di conoscerla abbastanza bene da osare affermare che lei possiede tanto merito e virtù quanta ne le attribuisce la fama. Con la generosità e la maestosità che si manifestano in tutte le sue azioni, si percepisce una dolcezza e una bontà che costringono tutti coloro che amano la virtù e hanno l’onore di avvicinarsi a lei ad essere completamente devoti al suo servizio. Una delle prime cose che mi ha chiesto è stata se conoscessi notizie di voi, e non ho finto di dirle subito ciò che pensavo della vostra altezza; poiché, notando la forza del suo intelletto, non temevo che questo potesse suscitare in lei gelosia: e sono anche certo che la vostra altezza non proverà alcun dispiacere per le mie sincere opinioni su questa regina. Lei è estremamente interessata allo studio delle lettere; ma poiché non so se abbia già avuto modo di approfondire lo studio della filosofia, non posso giudicare quale possa essere il suo interesse in questo campo, né se potrà dedicarvi del tempo, e quindi nemmeno se sarò in grado di soddisfare le sue curiosità o di esserle utile in qualche modo. La sua grande passione per lo studio delle lettere la spinge soprattutto in questo momento a coltivare la lingua greca e a raccogliere molti libri antichi; ma forse questa attività cambierà in futuro. E anche se non dovesse cambiare, la virtù che osservo in questa principessa mi spingerà sempre a preferire il piacere di servirla al desiderio di compiacerla. Quindi questo non mi impedirà di esprimere liberamente i miei sentimenti; e se questi non le fossero graditi – il che non penso – avrò comunque il vantaggio di aver adempiuto al mio dovere, e questo mi darà l’opportunità di tornare presto alla mia solitudine, lontano da ogni distrazione che possa ostacolare la ricerca della verità. E in questo consiste il mio vero bene in questa vita. Il signor Fr. ha permesso alla sua maestà che io non andassi al castello se non nelle ore che lei avesse stabilito per ricevermi; quindi non avrò molte difficoltà a compiere i miei doveri di cortigiano, e questo si adatta molto bene al mio carattere. Tuttavia, nonostante il grande rispetto che provo per la sua maestà, non credo che nulla possa trattenermi in questo paese per più tempo dell’estate prossima. Ma non posso assolutamente garantire l’avenire. Posso solo assicurarvi che resterò devoto a voi per tutta la vita, ecc.
Anno 1650
L’ultima lettera conosciuta di Cartesio, del 15 gennaio 1650
A Monsieur de Flessel, visconte di Bregy.
(Corrispondenza, volume I, lettera 50.)
Stoccolma, 15 gennaio 1650.
Signore,
Je tiens à beaucoup de faveur qu’il vous ait plu prendre la peine de m’écrire de Hambourg, et je voudrais avoir quelques nouvelles qui méritassent de vous être mandées, mais, depuis les lettres que j’ai eu l’honneur de vous écrire le 8/15 décembre, je n’ai vu la Reine que quatre ou cinq fois, et ç’a toujours été le matin en sa bibliothèque, en la compagnie de Monsieur Fransheimius, où il ne s’est présenté aucune occasion de parler de rien qui vous touche. Et il y a quinze jours qu’elle est allée à Upsale, où je ne l’ai point su, ni ne l’ai pas encore vue depuis son retour, qui n’est que de jeudi au soir. Je sais aussi que Monsieur notre Ambassadeur ne l’a vue qu’une seule fois avant ce voyage d’Upsale, excepté en sa première audience, à laquelle j’étais présent. Pour d’autres visites, je n’en sais aucunes, et je n’entends parler de rien, de façon qu’il me semble que les pensées des hommes se gèlent ici pendant l’hiver aussi bien que les eaux ; mais le zèle que j’ai pour votre service, ne saurait jamais se refroidir pour cela. Je vous suis extrêmement obligé de la bonne opinion qu’il vous a plu donner de moi à Monsieur Salvius ; je crains seulement que, si je suis encore ici, lorsqu’il y viendra, il me trouve si différent de l’homme que vous lui aurez représenté, que cela lui fasse d’autant mieux voir mes défauts. Mais je vous jure que le désir que j’ai de retourner en mon désert, s’augmente tous les jours de plus en plus, et que je ne sais pas même si je pourrais attendre ici le temps de votre retour. Ce n’est pas que je n’aie toujours un zèle très parfait pour le service de la Reine, et qu’elle ne me témoigne autant de bienveillance que j’en puisse raisonnablement souhaiter. Mais je ne suis pas ici en mon élément, et je ne désire que la tranquillité et le repos, qui font des biens que les plus puissants Rois de la terre ne peuvent donner à ceux qui ne les savent pas prendre d’eux-mêmes. Je prie Dieu qu’il vous fasse avoir ceux que vous désirez, et je vous supplie de croire certainement que je suis,
Monsieur,
Votre très humble et très obéissant serviteur.
Descartes.
A Stockholm, le 15 janvier 1650.
Trois semaines plus tard, René Descartes s’éteint le 11 février 1650 au matin, après avoir pris soin de dicter une lettre à l’attention de ses deux frères, Conseillers au Parlement de Bretagne, leur recommandant, entre autres choses, de pourvoir aux besoins de sa nourrice dont il n’avait cessé de s’occuper.
I am extremely grateful that you took the trouble to write to me from Hamburg, and I would like to hear some news that is worth communicating to you. However, since the letters I had the honor of writing to you on December 15th, I have only seen the Queen four or five times, always in the morning in her library, in the company of Monsieur Fransheimius. There has never been any opportunity to discuss anything that concerns you. Fifteen days ago, she went to Upsale; I was not aware of it at the time and have not yet seen her since her return, which was only on Thursday evening. I also know that our Ambassador has only met her once before this trip to Upsale, except during her first audience, which I attended. As for other meetings, I am unaware of any; indeed, it seems as if people’s thoughts freeze over here in winter, just like the waters. But my zeal to serve you will never wane because of this. I am extremely grateful for the favorable impression you have given of me to Monsieur Salvius; I only fear that if I am still here when he comes, he may find me so different from the person you described to him that it will only highlight my shortcomings even more. But I swear to you that my desire to return to my “desert” grows stronger every day, and I don’t know if I could wait here until your return. It is not that I no longer have great zeal for serving the Queen, nor that she does not treat me with all the kindness I could reasonably hope for. But I am not in my element here; what I desire is tranquility and rest—things that even the most powerful kings of the earth cannot grant to those who do not know how to seek them for themselves. I pray that God may grant you whatever you desire, and I implore you to believe firmly that I am.
Sir,
Your most humble and obedient servant.
Descartes.
Stockholm, January 15, 1650.
Three weeks later, on the morning of February 11, 1650, René Descartes passed away. Before that, he had taken the time to dictate a letter addressed to his two brothers, who were Councilors in the Parliament of Brittany. In the letter, he advised them, among other things, to take care of the needs of his nurse, for whom he had constantly shown concern.
Desidero molto che vi sia piaciuto prendervi la briga di scrivere a me da Amburgo, e vorrei ricevere alcune notizie degne di essere inviate a voi. Tuttavia, da quando ho avuto l’onore di scrivervi l’8/15 dicembre, ho visto la Regina soltanto quattro o cinque volte, sempre al mattino nella sua biblioteca, in compagnia del signor Fransheimius; non si è mai presentata l’occasione di parlare di nulla che vi riguardasse. Cinquanta giorni fa è andata a Upsale, e io non ne ho saputo nulla, né l’ho vista al suo ritorno, avvenuto solo giovedì sera. So anche che il nostro Ambasciatore l’ha vista una sola volta prima di questo viaggio ad Upsale, fatta eccezione per la sua prima udienza, alla quale ero presente. Per quanto riguarda altre visite, non ne so nulla e non sento parlare di nulla; sembra quindi che anche qui, durante l’inverno, i pensieri delle persone si congelino, proprio come le acque. Ma il mio zelo nel servirvi non potrebbe mai diminuire per questo motivo. Sono estremamente grato per la buona opinione che avete voluto dare di me al signor Salvius; temo soltanto che, se fossi ancora qui quando lui verrà, possa trovarmi molto diverso dall’uomo che gli avrete descritto, il che potrebbe fargli notare ancora più chiaramente i miei difetti. Ma vi giuro che il desiderio di tornare nel mio “deserto” aumenta ogni giorno sempre di più. Non so nemmeno se riuscirò ad aspettare qui il vostro ritorno. Non è che non abbia sempre un grande zelo nel servire la Regina, e che lei non mi mostri tanta benevolenza quanta possa ragionevolmente desiderare. Ma non sono nel mio ambiente naturale; desidero soltanto tranquillità e riposo. Cose che nemmeno i più potenti Re della terra possono dare a coloro che non sanno prendersele da soli. Prego Dio di farvi ottenere ciò che desiderate. E vi supplico di credere con certezza che io sono.
Signore,
Il vostro molto umile e molto obbediente servitore.
Cartesio.
A Stoccolma, il 15 gennaio 1650.
Tre settimane dopo, René Descartes morì la mattina del 11 febbraio 1650, dopo essersi assicurato di dettare una lettera per i suoi due fratelli, consiglieri al Parlamento della Bretagna, nella quale tra le altre cose li esortava a provvedere alle necessità della sua nutrice di cui non aveva mai smesso di prendersi cura.