Kant
Abstract
A 1786 treatise supplying the a priori metaphysical foundations of the science of corporeal nature, organised into phoronomy, dynamics, mechanics, and phenomenology. Only what carries apodictic certainty deserves the name of science proper, which physics draws from its pure rational part.
Connections
Assi: Statuto del reale, Metodo
Posizioni: criticismo trascendentale
Concetti: natura, causa, sostanza, ragione, meccanicismo
Forme: trattato
Scuole: idealismo tedesco
Traduzione di Ernest Belfort Bax · Delphi Classics, 2000 · pubblico dominio
If the word Nature be merely taken in its formal signification, there may be as many natural sciences as there are specifically different things (for each must contain the inner principle special to the determinations pertaining to its existence), inasmuch as it [Nature] signifies the primal inner principle of all that belongs to the existence of a thing. But Nature, regarded in its material significance, means not a quality, but the sumtotal of all things, in so far as they can be objects of our senses, and therefore of experience; in short, the totality of all phenomena — the sense-world, exclusive of all nonsensuous objects. Now Nature, in this sense of the word, has two main divisions, in accordance with the main distinction of our sensibility, one of which comprises the objects of the outer, the other the object of the inner sense; thus rendering possible a two-fold doctrine of Nature, the doctrine of body and the doctrine of soul, the first dealing with extended, and the second with thinking, Nature.
Every doctrine constituting a system, namely, a whole of cognition, is termed a science; and as its principles may be either axioms of the empirical or rational connection of cognitions in a whole, so natural science, whether it be doctrine of body or doctrine of soul, would have to be divided into historical and rational natural science, were it not that the word nature (as implying the deduction of the manifold pertaining to the existence of things, from its inner principle) necessitates a knowledge through reason of its system, if it is to deserve the name natural science. Hence, doctrine of nature may be better divided into historical doctrine of nature, comprising nothing but systematically-ordered facts respecting natural things (which again would consist of description of nature as a system of classes according to resemblances, and history of nature as a systematic presentation of the same at different times and in different places), and natural science. Natural science, once more, would be either natural science properly or improperly so-called, of which the first would treat its subject wholly according to principles à priori, and the second according to laws derived from experience.
That only can be called science (wissenschaft) proper whose certainty is apodictic: cognition that can merely contain empirical certainty is only improperly called science. A whole of cognition which is systematic is for this reason called science, and, when the connection of cognition in this system is a system of causes and effects, rational science. But when the grounds or principles it contains are in the last resort merely empirical, as, for instance, in chemistry, and the laws from which the reason explains the given facts are merely empirical laws, they then carry no consciousness of their necessity with them (they are not apodictically certain), and thus the whole does not in strictness deserve the name of science; chemistry indeed should be rather termed systematic art than science.
A rational doctrine of nature deserves the name of natural science only when the natural laws at its foundation are cognised à priori, and are not mere laws of experience. A natural cognition of the first kind is called pure, that of the second applied, rational cognition. As the word nature itself carries with it the conception of law, and this again the conception of the necessity of all the determinations of a thing appertaining to its existence, it is easily seen why natural science must deduce the legitimacy of its designation only from a pure part of it, [a part] namely, which contains the principles à priori of all remaining natural explanations, and why only by virtue of this portion it is properly science, in such wise, that, according to the demands of the reason, all natural knowledge must at last turn on natural science and there find its conclusion. This is because the above necessity of law inseparably attaches to the conception of nature, and hence must be thoroughly comprehended. For this reason the most complete explanation of particular phenomena upon chemical principles, invariably leaves an unsatisfactoriness behind it, because from these accidental laws, learnt by mere experience, no grounds à priori can be adduced.
Thus all natural science proper requires a pure portion, upon which the apodictic certainty required of it by the reason can be based; and inasmuch as this is in its principles wholly heterogeneous from those which are merely empirical, it is at once a matter of the utmost importance, indeed in the nature of the case, as regards method of indispensable duty, to expound this part separately and unmixed with the other, and as far as possible in its completeness; in order that we may be able to determine precisely what the reason can accomplish for itself, and where its capacity begins to require the assistance of empirical principles. Pure cognition of the reason from mere conceptions is called pure philosophy or metaphysics, while that which only bases its cognition on the construction of conceptions, by means of the presentation of the object in an à priori intuition, is termed mathematics.
What may be called natural science proper presupposes metaphysics of nature; for laws, i.e. principles of the necessity of that which belongs to the existence of a thing, are occupied with a conception which does not admit of construction, because its existence cannot be presented in any à priori intuition; natural science proper, therefore, presupposes metaphysics. Now this must indeed always contain exclusively principles of a non-empirical origin (for, for this reason it bears the name of metaphysics); but it may be either without reference to any definite object of experience, and therefore undetermined as regards the nature of this or that thing of the sense-world, and treat of the laws rendering possible the conception of nature in general, in which case it is the transcendental portion of the metaphysics of nature; or it may occupy itself with the particular nature of this or that kind of thing, of which an empirical conception is given, in such wise, that except what lies in this conception, no other empirical principle will be required for its cognition. For instance: it lays the empirical conception of a matter, or of a thinking entity, at its foundation, and searches the range of the cognition of which the reason is à priori capable respecting these objects; and thus, though such a science must always be termed a metaphysic of nature (namely, of corporeal or thinking nature), it is then not a universal but a particular metaphysical natural science (physics and psychology), in which the above transcendental principles are applied to the two species of sense-objects. But I maintain that in every special natural doctrine only so much science proper is to be met with as mathematics; for, in accordance with the foregoing, science proper, especially [science] of nature, requires a pure portion, lying at the foundation of the empirical, and based upon an à priori knowledge of natural things. Now to cognise anything à priori is to cognise it from its mere possibility; but the possibility of determinate natural things cannot be known from mere conceptions; for from these the possibility of the thought (that it does not contradict itself) can indeed be known, but not of the object, as natural thing which can be given (as existent) outside the thought. Hence, to the possibility of a determinate natural thing, and therefore to cognise it à priori, is further requisite that the intuition corresponding à priori to the conception should be given; in other words, that the conception should be constructed. But cognition of the reason through construction of conceptions is mathematical. A pure philosophy of nature in general, namely, one that only investigates what constitutes a nature in general, may thus be possible without mathematics; but a pure doctrine of nature respecting determinate natural things (corporeal doctrine and mental doctrine), is only possible by means of mathematics; and as in every natural doctrine only so much science proper is to be met with therein as there is cognition à priori, a doctrine of nature can only contain so much science proper as there is in it of applied mathematics.
So long, therefore as no conception is discovered for the chemical effects of substances on one another, which admits of being constructed, that is, no law of the approach or retreat of the parts can be stated in accordance with which (as, for instance, in proportion to their densities) their motions, together with the consequences of these, can be intuited and presented à priori (a demand that will scarcely ever be fulfilled), chemistry will be nothing more than a systematic art or experimental doctrine, but never science proper, its principles being merely empirical and not admitting of any presentation à priori; as a consequence, the principles of chemical phenomena cannot make their possibility in the least degree conceivable, being incapable of the application of mathematics.
Se il termine “Natura” viene inteso esclusivamente nel suo significato formale, allora possono esistere tante scienze naturali quante sono le cose specificamente diverse tra loro (poiché ciascuna di queste deve contenere il principio interno proprio delle determinazioni legate alla sua esistenza), poiché “Natura” indica appunto quel principio interno primordiale che è alla base dell’esistenza di ogni cosa. Tuttavia, se considerata nel suo significato materiale, la “Natura” non designa una qualità specifica, ma l’insieme totale di tutte le cose che possono essere oggetto dei nostri sensi e quindi dell’esperienza; in altre parole, l’intero insieme dei fenomeni – il mondo sensibile, esclusi tutti gli oggetti non sensibili. In questo senso, la “Natura” presenta due divisioni principali, in linea con le distinzioni fondamentali della nostra sensibilità: una di queste comprende gli oggetti del senso esterno, l’altra quelli del senso interno; ciò rende possibile una duplice concezione della “Natura”: quella del corpo e quella dell’anima, la prima relativa alle cose estese, la seconda a quelle pensanti.
Ogni dottrina che costituisce un sistema, cioè un insieme di conoscenze organizzate in modo sistematico, viene definita scienza; poiché i suoi principi possono essere sia assiomi relativi alla connessione empirica o razionale delle conoscenze, anche la scienza naturale – che si tratti di una dottrina sul corpo o sulla mente – dovrebbe essere divisa in scienza naturale storica e scienza naturale razionale. Tuttavia, il termine “natura”, essendo legato alla deduzione dei fenomeni osservabili a partire dai loro principi intrinseci, impone necessariamente un’indagine razionale sul sistema stesso di tali fenomeni affinché tale disciplina possa davvero essere considerata scienza naturale. Pertanto, la dottrina della natura potrebbe essere più correttamente suddivisa in: 1) dottrina naturale storica, che comprende soltanto fatti riguardanti gli esseri naturali organizzati sistematicamente (ossia descrizioni di tali esseri classificati in base alle loro somiglianze, nonché racconti delle loro evoluzioni nel tempo e nello spazio); 2) scienza naturale razionale. Quest’ultima, a sua volta, potrebbe essere ulteriormente suddivisa in scienza naturale propriamente detta (quella che studia i fenomeni naturali esclusivamente in base a principi a priori) e scienza naturale impropriamente detta (quella che si basa su leggi derivate dall’esperienza).
Si può chiamare veramente scienza (wissenschaft) soltanto quella la cui certezza è apodittica: una conoscenza che possiede soltanto una certezza empirica non merita propriamente il nome di scienza. Un insieme di conoscenze sistematiche viene quindi definito scienza; quando, inoltre, i legami tra tali conoscenze costituiscono un sistema di cause ed effetti, si parla di scienza razionale. Tuttavia, quando le basi o i principi su cui si fonda tale conoscenza sono, in ultima analisi, soltanto empirici – come avviene ad esempio nella chimica – e le leggi che ne derivano sono semplicemente leggi empiriche, tali conoscenze non possiedono una certezza assoluta; pertanto, l’insieme complessivo non merita rigorosamente il nome di scienza. La chimica, in realtà, dovrebbe essere considerata più un’arte sistematica che una vera e propria scienza.
Una dottrina razionale della natura merita il nome di scienza naturale soltanto quando le leggi naturali su cui si fonda vengono comprese a priori, e non sono semplicemente leggi dell’esperienza. Una conoscenza naturale di questo tipo viene chiamata pura; quella di tipo diverso, conoscenza razionale applicata. Poiché la stessa parola “natura” implica il concetto di legge, e questa a sua volta il concetto di necessità di tutte le determinazioni relative all’esistenza di una cosa, è facile comprendere perché la scienza naturale debba dedurre la legittimità della propria denominazione soltanto da quella parte della natura che contiene i principi a priori di tutte le spiegazioni naturali; ed è proprio grazie a questa parte che essa può essere considerata veramente scienza. Infatti, secondo le esigenze della ragione, tutta la conoscenza naturale deve alla fine basarsi sulla scienza naturale stessa e trovarvi la propria conclusione. Questa necessità legata alle leggi naturali è inscindibilmente connessa al concetto di natura, e pertanto deve essere compresa in modo completo. Per questo motivo, anche la spiegazione più completa dei fenomeni particolari sulla base di principi chimici lascia sempre qualcosa di insoddisfacente: da queste leggi accidentali, apprese unicamente attraverso l’esperienza, non è possibile derivare alcuna argomentazione a priori.
Pertanto, ogni scienza naturale vera e propria richiede una parte pura su cui possa basarsi la certezza apodittica che la ragione le impone; poiché questa parte, nei suoi principi, è del tutto diversa da quelle che sono soltanto empiriche, diventa di estrema importanza – anzi, essenziale per il metodo stesso di tali scienze – esporre questa parte separatamente e senza mescolarla con le altre, e farlo nel modo più completo possibile; in questo modo potremo determinare con precisione ciò che la ragione è in grado di realizzare da sola, e dove la sua capacità richieda l’aiuto dei principi empirici. La conoscenza pura della ragione, basata esclusivamente su concetti, viene chiamata filosofia pura o metafisica; quella invece che si fonda soltanto sulla costruzione di concetti attraverso la presentazione dell’oggetto in un’intuizione a priori è definita matematica.
Ciò che può essere definito scienza naturale propriamente detta presuppone una metafisica della natura; infatti, le leggi, ovvero i principi che spiegano la necessità di ciò che appartiene all’esistenza di un oggetto, riguardano concetti che non possono essere costruiti in modo concreto, poiché la loro esistenza non può essere presentata attraverso alcuna intuizione a priori. Pertanto, la scienza naturale propriamente detta presuppone necessariamente una metafisica. Ora, questa metafisica deve contenere esclusivamente principi di origine non empirica (è proprio per questo che viene chiamata “metafisica”); tuttavia, essa può riguardare oggetti dell’esperienza senza specificarne con precisione la natura, e occuparsi delle leggi che rendono possibile comprendere in generale la natura; in questo caso, si tratta della parte trascendentale della metafisica della natura. Oppure, può trattare della natura particolare di determinati oggetti dell’esperienza, in modo tale che per comprenderli non sia necessario ricorrere ad altri principi empirici, se non quelli già contenuti nella concezione stessa di tali oggetti. Ad esempio: la scienza fisica si basa sulla concezione empirica della materia o dell’entità pensante, e indaga su ciò che la ragione è in grado di conoscere a priori riguardo a questi oggetti; pertanto, sebbene tale scienza debba sempre essere considerata una metafisica della natura (sia essa della natura corporea o di quella pensante), si tratta in realtà di una metafisica naturale particolare (fisica o psicologia), nella quale i principi trascendentali vengono applicati alle due categorie di oggetti sensibili. Tuttavia, sostengo che in ogni dottrina naturale particolare si trovi soltanto quella quantità di scienza propriamente detta che è presente anche nella matematica; infatti, come già accennato, la scienza naturale richiede necessariamente una parte pura, basata su conoscenze a priori delle cose naturali. Conoscere qualcosa a priori significa comprenderne semplicemente la possibilità; ma la possibilità di oggetti naturali specifici non può essere dedotta soltanto da concetti astratti, poiché da questi si può conoscere soltanto la possibilità che il concetto stesso non sia contraddittorio, ma non quella dell’oggetto stesso come entità reale esistente al di fuori del pensiero. Pertanto, per comprendere a priori la possibilità di un oggetto naturale specifico, è necessaria anche un’intuizione a priori corrispondente a tale concetto; in altre parole, il concetto stesso deve essere “costruito” in modo logico. Ma la conoscenza ottenuta attraverso la costruzione di concetti appartiene alla matematica. Una filosofia pura della natura in generale, cioè una che si limiti ad indagare ciò che costituisce la natura in sé, può quindi essere possibile senza l’ausilio della matematica; ma una dottrina pura della natura relativa a oggetti naturali specifici (sia di natura corporea che mentale) è possibile soltanto attraverso la matematica. Poiché in ogni dottrina naturale si trova soltanto quella quantità di scienza propriamente detta che corrisponde alla conoscenza a priori, una dottrina della natura può contenere soltanto quella quantità di scienza propriamente detta che è rappresentata dalla matematica applicata.
Pertanto, finché non verrà scoperta alcuna concezione che possa spiegare gli effetti chimici delle sostanze l’una sull’altra in modo sistematico e costruttivo, cioè finché non verrà enunciata alcuna legge relativa al comportamento delle parti di una sostanza durante le reazioni chimiche (ad esempio, in base alle loro densità), che permetta di intuire e descrivere a priori i movimenti delle molecole e le conseguenze di tali reazioni (un requisito che difficilmente verrà mai soddisfatto), la chimica rimarrà soltanto un’arte sistematica o una dottrina sperimentale, ma mai una vera scienza; i suoi principi essendo infatti puramente empirici e non suscettibili di alcuna formulazione a priori. Di conseguenza, tali principi non saranno in grado nemmeno di rendere minimamente comprensibile la possibilità stessa dei fenomeni chimici, poiché non permettono l’applicazione della matematica.
But still farther even than chemistry must empirical psychology be removed from the rank of what may be termed a natural science proper; firstly, because mathematics is inapplicable to the phenomena of the internal sense and its laws, unless indeed we consider merely the law of permanence in the flow of its internal changes; but this would be an extension of cognition, bearing much the same relation to that procured by the mathematics of corporeal knowledge, as the doctrine of the properties of the straight line does to the whole of geometry; for the pure internal intuition in which psychical phenomena are constructed is time, which has only one dimension. But not even as a systematic art of analysis, or experimental doctrine, can it ever approach chemistry, because in it the manifold of internal observation is only separated in thought, but cannot be kept separate and be connected again at pleasure; still less is another thinking subject amenable to investigations of this kind, and even the observation itself, alters and distorts the state of the object observed. It can never therefore be anything more than an historical, and as such, as far as possible systematic natural doctrine of the internal sense, i.e. a natural description of the soul, but not a science of the soul, nor even a psychological experimental doctrine. This is the reason why, in the title of this work, which, properly speaking, contains the axioms of corporeal doctrine, we have employed, in accordance with the usual custom, the general name of natural science, because this designation in the strict sense is applicable to it alone, and hence occasions no ambiguity.
But to render possible the application of mathematics to the doctrine of body, by which alone it can become natural science, principles of the construction of conceptions belonging to the possibility of matter in general must precede. Hence a complete analysis of the conception of a matter in general must be laid at its foundation; this is the business of pure philosophy, which for the purpose makes use of no special experiences, but only of those which it meets with in separate (although in themselves empirical) conceptions, with reference to pure intuitions in space and time (according to laws, essentially depending on the conception of nature in general), thus constituting it a real metaphysic of corporeal nature.
All natural philosophers, who wished to proceed mathematically in their work, have hence invariably (although unknown to themselves) made use of metaphysical principles, and must make use of such, it matters not how energetically they may otherwise repudiate any claim of metaphysics on their science. Without doubt by the latter they understood the illusion of manufacturing possibilities at pleasure, and playing with conceptions, perhaps quite incapable of being presented in intuition, and possessing no other guarantee of their objective reality than that they do not stand in contradiction with themselves. But all true metaphysics is taken from the essential nature of the thinking faculty itself, and therefore in nowise invented, since it is not borrowed from experience, but contains the pure operations of thought, that is, conceptions and principles à priori, which the manifold of empirical presentations first of all brings into legitimate connection, by which it can become empirical knowledge, i.e. experience. These mathematical physicists were thus quite unable to dispense with such metaphysical principles, and amongst them, not even with that which makes the conception of their own special subject, namely, matter, available à priori, in its application to external experience (as the conception of motion, of the filling of space, of inertia, etc.). But to allow merely empirical principles to obtain in such a question, they rightly held as quite unsuited to the apodictic certainty they desired to give to their natural laws, and hence they preferred to postulate such, without investigating their sources à priori.
But it is of the utmost importance in the progress of the sciences, to sever heterogeneous principles from one another, to bring each into a special system, so that it may constitute a science of its own kind, and thereby to avoid the uncertainty springing from their confusion, owing to our not being able to distinguish to which of the two, on the one hand the limitations, and on the other the mistakes occurring in their use, are to be attributed. For this reason I have regarded it as necessary to present in one system the first principles of the pure portion of natural science (physica generalis) where mathematical constructions traverse one another, and at the same time the principles of the construction of these conceptions; in short, the possibility of a mathematical doctrine of nature itself. This separation, besides the uses already mentioned, has the special charm, which the unity of knowledge brings with it, if we take care that the boundaries of the sciences do not run into one another, but occupy properly their subdivided fields.
It may serve as a second ground for gauging this procedure, that in all that is called metaphysics the absolute completeness of the sciences may be hoped for, in such a manner as can be promised by no other species of knowledge, and therefore, just as in the metaphysics of nature generally, so here also, the completeness of corporeal nature may be confidently expected; the reason being, that in metaphysics the object is considered merely according to the universal laws of thought, but in other sciences as it must be presented according to data of intuition (empirical as well as pure). Hence the former, because the object must be invariably compared with all the necessary laws of thought, must furnish a definite number of cognitions, which can be fully exhausted; but the latter, because it offers an endless multiplicity of intuitions (pure or empirical), and therefore of objects of thought, can never attain to absolute completeness, but can be extended to infinity, as in pure mathematics and empirical natural knowledge. This metaphysical corporeal doctrine I believe myself to have, as far as it reaches, completely exhausted, but do not affect thereby to have achieved any great work.
The scheme for the completeness of a metaphysical system, whether of nature in general, or of corporeal nature in particular, is the table of the categories. For there are not any more pure conceptions of the Understanding, which concern the nature of things. Under the four classes of Quantity, Quality, Relation, and finally Modality, all the determinations of the universal conception of a matter in general, and, therefore, of all that can be thought à priori respecting it, that can be presented in mathematical construction, or given in experience as its definite object, must be capable of being brought. There is no more to do in the way of discovery or addition, although certainly, should there be anything lacking in clearness or thoroughness, it may be made better.
Hence the conception of matter had to be carried out through all the four functions of the conceptions of the the understanding (in four divisions), in each of which a new determination of the same was added. The fundamental determination of a something that is to be an object of the external sense, must be motion, for thereby only can this sense be affected. The understanding leads all other predicates pertaining to the nature of matter back to this, and thus natural science is throughout either a pure or an applied doctrine of motion. The metaphysical foundations of natural science may thus be brought under four main divisions, of which the first — motion considered as pure quantum, according to its composition, without any quality of the movable, may be termed Phoronomy; the second, which regards it as belonging to the quality of the matter, under the name of an original moving force, may be called Dynamics; and the third, where matter with this quality is conceived as by its own reciprocal motion in relation, appears under the name of Mechanics; and the fourth, where its motion or rest [is conceived], merely in reference to the mode of presentation or modality, in other words as determined as phenomenon of the external sense, is called Phenomenology.
Ma ancora più di quanto avvenga nella chimica, la psicologia empirica deve essere esclusa dalla categoria delle cosiddette scienze naturali nel senso stretto del termine; innanzitutto, perché la matematica non è applicabile ai fenomeni del senso interno e alle sue leggi, a meno che non si consideri soltanto la legge della permanenza nel corso dei suoi cambiamenti interni; ma ciò rappresenterebbe un’estensione del processo cognitivo, avente una relazione simile a quella che la matematica delle conoscenze corporee ha rispetto all’intera geometria; infatti, l’intuizione pura del senso interno, nella quale vengono costruiti i fenomeni psichici, è il tempo, che possiede soltanto una dimensione. Tuttavia, nemmeno come arte sistematica di analisi o dottrina sperimentale, la psicologia empirica può mai avvicinarsi alla chimica: in essa, l’insieme dei fenomeni osservati viene soltanto separato nel pensiero, ma non può essere mantenuto separato e riunito a piacimento; inoltre, nessun altro soggetto pensante è suscettibile di questo tipo di indagini, e persino l’osservazione stessa altera e distorce lo “stato” dell’oggetto osservato. Pertanto, la psicologia empirica non può essere nulla di più che una dottrina naturale storica, e in quanto tale sistematica, del senso interno, cioè una descrizione naturale dell’anima, ma non una scienza dell’anima, né tantomeno una dottrina sperimentale psicologica. Ecco perché, nel titolo di quest’opera, che in realtà contiene gli assiomi della dottrina corporea, abbiamo adottato, secondo l’uso comune, il nome generico di “scienza naturale”: questa denominazione, infatti, è applicabile esclusivamente a essa e quindi non comporta alcuna ambiguità.
Ma affinché sia possibile applicare la matematica alla dottrina del corpo – l’unica via per cui essa può diventare una scienza naturale – devono precedere principi fondamentali per la costruzione di concetti relativi alla possibilità della materia in generale. Pertanto, è necessario effettuare un’analisi completa del concetto di materia in generale; tale compito spetta alla filosofia pura, la quale, a tal fine, non fa ricorso ad esperienze particolari, ma soltanto a quelle che si incontrano nei concetti separati (sebbene empirici in sé stessi), in relazione alle intuizioni pure dello spazio e del tempo (secondo leggi che dipendono essenzialmente dal concetto di natura in generale). In questo modo, la filosofia pura costituisce una vera metafisica della natura corporea.
Tutti i filosofi naturali che desideravano procedere in modo matematico nel loro lavoro hanno inevitabilmente (sebbene senza rendersene conto) fatto uso di principi metafisici; e devono necessariamente farne uso, per quanto energicamente possano respingere qualsiasi pretesa della metafisica sulla loro scienza. Con “scienza” intendevano certamente l’illusione di poter creare possibilità a piacimento e di manipolare concetti che forse non possono essere affatto presentati attraverso l’intuizione, e che non possiedono alcuna altra garanzia della loro realtà oggettiva se non il fatto che non siano in contraddizione tra loro. Ma tutta la vera metafisica deriva dalla natura essenziale della stessa facoltà di pensare; quindi non è affatto inventata, poiché non si basa sull’esperienza, ma contiene le operazioni pure del pensiero, cioè concetti e principi a priori. È proprio la molteplicità delle rappresentazioni empiriche a collegare in modo legittimo questi concetti e principi, permettendo loro di diventare conoscenza empirica. Pertanto, questi fisici matematici non erano affatto in grado di fare a meno di tali principi metafisici; anzi, tra essi, nemmeno di quello che rende possibile concepire la materia nel suo rapporto con l’esperienza esterna (concetti come il movimento, la riempimento dello spazio, l’inerzia, ecc.). Tuttavia, ritenendo che i principi puramente empirici non fossero adatti alla certezza apodittica che desideravano conferire alle loro leggi naturali, preferirono postularli senza indagare sulle loro origini a priori.
Ma è di estrema importanza, per il progresso delle scienze, separare i principi eterogenei l’uno dall’altro, inserirli ciascuno in un sistema specifico affinché possano costituire scienze a sé stanti, e così evitare l’incertezza derivante dalla loro confusione, dovuta al fatto che non riusciamo a distinguere a quale dei due aspetti – da un lato i limiti, dall’altro gli errori che ne derivano nell’uso – attribuire tali problemi. Per questo motivo ho ritenuto necessario presentare in un unico sistema i principi fondamentali della parte pura delle scienze naturali (physica generalis), dove le costruzioni matematiche si intrecciano tra loro, nonché i principi alla base della formazione di tali concetti; in altre parole, la possibilità di una dottrina matematica della natura stessa. Questa separazione, oltre ai benefici già menzionati, possiede anche il fascino particolare che deriva dall’unità del sapere, purché si faccia attenzione affinché i confini delle scienze non si sovrappongano, ma occupino correttamente i loro rispettivi ambiti.
Può servire come un secondo fondamento per valutare questa procedura il fatto che, in tutto ciò che viene definito metafisica, si può sperare nell’assoluta completezza delle scienze, in modo tale da non essere possibile prometterla con alcun altro tipo di conoscenza. Pertanto, proprio come nella metafisica della natura in generale, anche qui si può attendersi con fiducia la completezza della natura corporea. Il motivo è che, nella metafisica, l’oggetto viene considerato esclusivamente in base alle leggi universali del pensiero, mentre nelle altre scienze deve essere presentato in base ai dati dell’intuizione (sia empirici che puri). Di conseguenza, la metafisica, poiché l’oggetto deve essere inevitabilmente confrontato con tutte le leggi necessarie del pensiero, deve fornire un numero definito di conoscenze che possono essere completamente esaurite; mentre le altre scienze, data la loro infinita varietà di intuizioni (pure o empiriche), e quindi di oggetti di pensiero, non potranno mai raggiungere una completezza assoluta, ma potranno essere estese all’infinito, come avviene nella matematica pura e nella conoscenza naturale empirica. Credo di aver esaurito completamente questa dottrina metafisica della natura corporea, per quanto essa si estenda; tuttavia, questo non significa affatto che abbia compiuto un lavoro eccezionale.
Il schema che garantisce la completezza di un sistema metafisico, sia esso relativo alla natura in generale che a quella corporea in particolare, è rappresentato dalla tavola delle categorie. Infatti, non esistono concetti più puri dell’intelletto che riguardino la natura delle cose. All’interno delle quattro classi di Quantità, Qualità, Relazione e Modalità, tutte le determinazioni del concetto universale di materia in generale – e quindi tutto ciò che può essere pensato a priori al suo riguardo, ciò che può essere espresso attraverso costruzioni matematiche o rilevato nell’esperienza come suo oggetto definitivo – devono poter essere esposte. Non vi è più nulla da scoprire o aggiungere; tuttavia, qualora mancasse chiarezza o completezza in alcune parti, tali carenze potrebbero certamente essere eliminate.
Pertanto, la concezione della materia doveva essere realizzata attraverso tutte e quattro le funzioni delle nozioni proprie dell’intelletto (in quattro divisioni), ognuna delle quali aggiungeva una nuova determinazione di tale concetto. La determinazione fondamentale di qualcosa che debba essere un oggetto dei sensi esterni è necessariamente il movimento, poiché solo attraverso esso questi sensi possono essere influenzati. L’intelletto riduce tutti gli altri attributi relativi alla natura della materia a questa determinazione fondamentale; per questo motivo, la scienza naturale è, in tutto il suo sviluppo, sia una dottrina pura che applicata del movimento. I fondamenti metafisici della scienza naturale possono quindi essere suddivisi in quattro principali sezioni: la prima, che considera il movimento come entità pura, in base alla sua composizione e senza tenere conto delle qualità del corpo in movimento, può essere chiamata “Foronomia”; la seconda, che lo considera come una caratteristica intrinseca della materia, sotto il nome di “Forza motrice originale”, può essere definita “Dinamica”; la terza, nella quale la materia con tale qualità viene concepita attraverso il suo movimento reciproco, è denominata “Meccanica”; la quarta, infine, che considera il movimento o la quiete della materia esclusivamente in relazione al modo in cui essa si manifesta ai sensi esterni, ovvero come fenomeno percepibile, viene chiamata “Fenomenologia”.
But besides the above internal necessity, whereby the metaphysical foundations of the doctrine of body are not only to be distinguished from physics, which employs empirical principles, but even from the rational premises of the latter, in which the employment of mathematics is to be met with, there is an external, and, though only accidental, at the same time an important reason, for separating its thorough working-out from the general system of metaphysics, and for presenting it systematically as a special whole. For if it be permissible to indicate the boundaries of a science, not merely according to the construction of its object, and its specific kind of cognition, but also according to the aim that is kept in view as a further use of the science itself, and it is found that metaphysics has engaged so many heads, and will continue to engage them, not in order to extend natural knowledge (which could be done much more easily and certainly by observation, experiment, and the application of mathematics to external phenomena), but in order to attain to a knowledge of that which lies wholly beyond all the boundaries of experience, of God, Freedom, and Immortality; [in this case] one gains in the promotion of this object, if one liberates it from a shoot springing indeed from its own stem, but only detrimental to its regular growth, and plants this [shoot] apart, without thereby mistaking its origination, or ignoring its entire growth from the system of general metaphysics. This does not affect the completeness of the latter, but it facilitates the uniform progress of this science towards its goal, if in all cases where the universal doctrine of body is required, one can call to aid the separate system of such a science, without encumbering it with the larger system [viz. of metaphysics in general]. It is indeed very remarkable (though it cannot here be thoroughly entered into), that universal metaphysics, in all cases where it requires instances (intuitions) to procure significance for its pure conceptions of the understanding, must always take them from the universal doctrine of body; in other words, from the form and principle of external intuition; and if these are not found to hand in their entirety, it gropes uncertainly and tremblingly amid mere empty conceptions. Hence the wellknown disputes, or at least the obscurity in questions, as to the possibility of an opposition of realities, of intensive quantity, &c., by which the understanding is only taught, through instances from corporeal nature, what the conditions are under which the above conceptions can alone have objective reality, that is, significance and truth. And thus a separate metaphysics of corporeal nature does excellent and indispensable service to the universal [metaphysics], in that it procures instances (cases in concreto) in which to realise the conceptions and doctrines of the latter (properly the transcendental philosophy), that is, to give to a mere form of thought sense and meaning.
I have in this treatise followed the mathematical method, if not with all strictness (for which more time would have been necessary than I had to devote to it), at least imitatively, not in order, by a display of profundity, to procure a better reception for it, but because I believe such a system to be quite capable of it, and that perfection may in time be obtained by a cleverer hand, if stimulated by this sketch, mathematical investigators of nature should find it not unimportant to treat the metaphysical portion, which anyway cannot be got rid of, as a special fundamental department of general physics, and to bring it into unison with the mathematical doctrine of motion.
Newton, in the preface to his mathematical principles of natural science (after having remarked that geometry only requires two of the mechanical actions which it postulates, namely, to describe a straight line and a circle) says: geometry is proud of being able to achieve so much while taking so little from extraneous sources. One might say of metaphysics, on the other hand: it stands astonished, that with so much offered it by pure mathematics it can effect so little. In the meantime, this little is something which mathematics indispensably requires in its application to natural science, which, inasmuch as it must here necessarily borrow from metaphysics, need not be ashamed to allow itself to be seen in company with the latter.
Ma oltre a questa necessità interna, per cui i fondamenti metafisici della dottrina del corpo devono essere distinti non solo dalla fisica, che si avvale di principi empirici, ma anche dalle premesse razionali di quest’ultima, in cui viene utilizzata la matematica, esiste anche una ragione esterna – sebbene solo accidentale – che giustifica il separare lo sviluppo approfondito di questa dottrina dal sistema generale della metafisica e presentarla sistematicamente come un insieme a sé stante. Infatti, se è lecito delimitare i confini di una scienza non soltanto in base alla struttura del suo oggetto e al tipo specifico di conoscenza che essa fornisce, ma anche in relazione allo scopo perseguito attraverso il suo utilizzo pratico, allora si può osservare che la metafisica ha attirato – e continuerà ad attirare – molti studiosi non per ampliare la conoscenza naturale (cosa che potrebbe essere ottenuta molto più facilmente e con maggiore certezza attraverso l’osservazione, sperimentazioni e l’applicazione della matematica ai fenomeni esterni), ma per raggiungere una comprensione di ciò che si trova completamente al di là dei confini dell’esperienza: Dio, la Libertà e l’Immortalità. Promuovere questo scopo significa liberare la metafisica da elementi che, pur nascendo dal suo stesso ambito, ne ostacolano lo sviluppo ordinato; tale separazione non influisce sulla completezza del sistema generale della metafisica, ma favorisce il progresso uniforme di questa disciplina verso il suo obiettivo. In tutti i casi in cui sia necessaria la dottrina universale del corpo, è possibile ricorrere a un sistema specifico dedicato a tale argomento, senza sovraccaricarlo con le complessità del sistema metafisico generale. È davvero notevole – sebbene qui non si possa approfondire l’argomento – che la metafisica universale, ogni volta che ha bisogno di esempi concreti per conferire significato alle sue concezioni pure, debba ricorrere necessariamente alla dottrina universale del corpo; in altre parole, alla forma e al principio dell’intuizione esterna. Se tali elementi non sono disponibili nella loro interezza, la metafisica si muove incerta e vacillante tra concetti puramente astratti. Da qui derivano le controversie note, o quanto meno l’oscurità presente in questioni relative alla possibilità di un contrasto tra realtà concrete, quantità intensive, ecc.; tali dibattiti servono soltanto a far comprendere, attraverso esempi tratti dalla natura corporea, quali siano le condizioni necessarie affinché queste concezioni possano acquisire una reale significatività e veridicità. E così, una metafisica separata della natura corporea rende un servizio eccellente e indispensabile alla [metafisica] universale, poiché fornisce esempi concreti attraverso cui realizzare le concezioni e le dottrine di quest’ultima (ossia la filosofia trascendentale), cioè conferisce un senso e un significato a una semplice forma di pensiero.
In questo trattato ho seguito il metodo matematico, se non con tutta la rigorezza necessaria (per cui sarebbe stato necessario dedicarvi più tempo di quanto ne abbia avuto a disposizione), almeno in modo imitativo. Non lo ho fatto allo scopo di ottenere un’accoglienza migliore per tale metodo, dimostrando la sua profondità, ma perché credo che un sistema del genere sia pienamente in grado di raggiungere tale obiettivo. Inoltre, ritengo che con il tempo si possa arrivare alla perfezione se questo approccio viene stimolato: gli studiosi matematici della natura dovrebbero ritenere importante trattare la parte metafisica – di cui comunque non si può fare a meno – come una branca fondamentale della fisica generale, e armonizzarla con la dottrina matematica del movimento.
Newton, nella prefazione ai suoi “Principi matematici della scienza naturale” (dopo aver osservato che la geometria richiede soltanto due delle operazioni meccaniche che ipotizza, ovvero descrivere una retta e un cerchio), afferma: “La geometria è orgogliosa di riuscire a ottenere tanto utilizzando così poche informazioni provenienti da fonti esterne”. Si potrebbe dire, d’altra parte, della metafisica: essa rimane stupita nel constatare che, avendo a disposizione così tante informazioni fornite dalla matematica pura, riesce comunque a realizzare ben poco. Tuttavia, quel “poco” è esattamente ciò di cui la matematica ha bisogno indispensabilmente quando viene applicata alla scienza naturale; e poiché in questo ambito deve necessariamente attingere alle conoscenze della metafisica, non c’è motivo di vergognarsi di essere considerata insieme ad essa.
Explanation I.
Matter is the movable in space; space, which is itself movable, is termed material or relative space; that in which all motion must in the last resort be conceived (which is therefore itself absolutely immovable), is termed pure or absolute space.
Observation 1.
As in Phoronomy nothing is to be discussed but motion, its subject, namely matter, has here no other quality attributed to it than movability. It can therefore itself be valid for one point so far, and in Phoronomy we abstract from all internal construction, hence also, from the quantity of the movable, and concern ourselves only with motion, and what can be regarded as quantity therein (velocity and direction). If the expression body is sometimes used here, it occurs only to anticipate in a measure the application of the principles of Phoronomy to the following more definite conceptions of matter, in order that the exposition may be less abstract and more comprehensible.
Observation 2.
If I am to explain the conception of matter not by a predicate, applying to it as object, but only by the relation to the faculty of knowledge, in which the presentation can be primarily given me, matter is every object of the external sense, and this would be its mere metaphysical explanation. But space would be simply the form of all external sensuous intuition (whether this accrued to the external object we call matter in itself, or remained merely in the construction of our sense, a point which does not enter into the present question). Matter, in contradistinction to form, would be that which in external intuition, is an object of feeling, and consequently the properly empirical of sensible and outward intuition, because it cannot be given at all à priori. In all experience something must be felt, and this is the real of sensuous intuition. In consequence, space, in which we are to institute experience respecting motions, must be capable of being felt, that is, of being indicated by that which can be felt, and this, as the sum-total of all objects of experience, and itself an object of the same, is called empirical space. Now this, as material, is itself movable; but a movable space, if its movement is to be able to be perceived, presupposes again an enlarged material space in which it is movable, and this again another, and so on to infinity.
Thus all motion that is an object of experience is merely relative; the space in which it is perceived is a relative space, which again moves itself perhaps in an opposite direction, in a space further enlarged, and therefore the matter moved in reference to the first may be termed at rest in relation to the second; and these alterations of the conception of motion go forward with the alteration of the relative space to infinity. To assume an absolute space, that is, one which, because it is not material, can be no object of experience as given for itself, means assuming something which, neither in itself nor in its consequences (motion in absolute space), can be perceived, for the sake of the possibility of experience, which nevertheless must always exist without it. Absolute space is in itself nothing and no object at all, but signifies merely every other relative space that I can at any time conceive outside the given space, and that I can extend beyond each given space to infinity; one that includes the [given space], and in which I can assume it as moved. But since I have the enlarged, although still material, space only in thought, nothing is known to me of the matter indicating it. I abstract from this, and it is conceived, therefore, as a pure, non-empirical and absolute space, with which I can compare, and in which I can conceive as movable, each empirical space, and therefore, which is itself always regarded as immovable. To constitute it a real thing means confounding the logical universality of any space, with which I can compare each empirical [space] as being included in it with a physical universality of real compass, and misunderstanding the reason in its idea.
I may observe in conclusion that as the movability of an object in space cannot be known à priori and without the teaching of experience, it could not for the same reason be counted in the Critique of pure Reason amongst the pure conceptions of the understanding, and this conception as empirical could only find a place in a natural science, as applied metaphysics, which occupies itself with a conception given through experience, although according to principles à priori.
Explanation II.
Motion of a thing is the change of the external relations of the same to a given space.
Observation 1.
I have already laid the conception of matter at the basis of the conception of motion; but, as I wished to determine the latter independently of the conception of extension, and thus could consider matter only in one point, I had to admit the use of the common explanation of motion as change of place. Now that the conception of matter is to be explained universally, and therefore as applicable to moved bodies, this definition is inadequate, for the place of every body is a point. If one wishes to determine the distance of the moon from the earth, one wishes to know the distance of their places, and to this end one does not measure from any point of the surface, or of the interior of the earth, to any point of the moon at pleasure, but takes the shortest line from the central point of the one to the central point of the other, and therefore, in each of these bodies there is only one point that constitutes its place. Now a body may move without changing its place, as the earth in turning on its axis; but its relation to external space changes notwithstanding, for it presents for instance its different sides to the moon in the course of the twenty-four hours, from which all kinds of transformative effects result on the earth. Only of a movable, i.e., physical point can one say: motion is always a change of place. It might be objected against this explanation that internal motion (e.g., fermentation) is not included therein; but the thing which one speaks of as in motion must so far be regarded as unity. That matter, as, for instance, a cask of beer, is in motion signifies something different to the beer in the cask being in motion. The motion of a thing is not one and the same with motion in this thing; but the question is here only of the former. The application of this conception to the latter case is afterwards easy.
Observation 2.
Motions may be circular (without change of place) or progressive, and these again may either enlarge the space or be motions limited to a given space. Of the first kind are rectilinear, or even non-rectilinear, [motions] that do not return in upon themselves. Of the second are those that return in upon themselves. The latter are again either circular or oscillating motions. The first cover the same space always in the same direction; the second alternatingly in an opposite direction, like a swaying pendulum. To both belong trembling (motus tremulus), which, though not a progressive motion of a body, is nevertheless a reciprecative motion of a matter, which does not change its place on the whole thereby, as the vibrations of a bell that has been struck, or the tremblings of air set in motion by sound. I merely make mention of these different kinds of motion in a Phoronomy, because with all that are not progressive the word velocity is generally used in another sense than with the progressive, as the following observation shows.
Observation 3.
In every motioa direction and velocity are the two momenta for consideration, when one abstracts from all other qualities of the movable. I presuppose here the ordinary definition of both; but that of direction has sundry limitations. A body moved in a circle changes its direction continuously, so that, until its return to the point from which it started, all is comprised in a surface of merely possible directions, and yet one says it moves itself always in the same direction, as, for instance, the planet from evening to morning.
Spiegazione I.
La materia è ciò che può muoversi nello spazio; lo spazio stesso, essendo suscettibile di movimento, viene chiamato spazio materiale o relativo; ciò in cui ogni movimento, in ultima analisi, deve essere concepito (e che quindi è assolutamente immobile) viene chiamato spazio puro o assoluto.
Osservazione 1.
In quanto nella FORONOMIA non si tratta altro che di movimento, il suo soggetto, ovvero la materia, non possiede qui alcuna altra qualità se non quella della mobilità. Pertanto, per il momento, essa può essere considerata in sé stessa come elemento fondamentale del movimento; nella FORONOMIA ci si astiene da qualsiasi analisi interna della materia, così come dalla considerazione della sua quantità, e ci si concentra esclusivamente sul movimento e su quelle caratteristiche che possono essere ritenute legate alla quantità stessa (velocità e direzione). Se talvolta viene utilizzato il termine “corpo”, ciò avviene soltanto al fine di anticipare, in misura limitata, l’applicazione dei principi della FORONOMIA alle concezioni più precise della materia che verranno trattate in seguito, rendendo così la spiegazione meno astratta e più comprensibile.
Osservazione 2.
Se devo spiegare il concetto di materia non attraverso un predicato che si applichi ad essa come oggetto, ma soltanto attraverso la relazione che essa ha con la facoltà conoscitiva nella quale tale rappresentazione può essere data a me in modo primario, allora la materia è ogni oggetto dei sensi esterni; questa sarebbe senz’altro una semplice spiegazione metafisica di essa. Tuttavia lo spazio non sarebbe altro che la forma di tutta l’intuizione sensibile esterna (indipendentemente dal fatto che tale forma appartenga all’oggetto esterno che chiamiamo materia in sé, o rimanga semplicemente nella struttura dei nostri sensi: un punto che non rientra nell’ambito della presente discussione). La materia, al contrario della forma, è ciò che, nell’intuizione esterna, costituisce l’oggetto del sentire; quindi è ciò che è propriamente empirico nell’intuizione sensibile e esterna, poiché non può essere conosciuto a priori. In ogni esperienza deve esserci qualcosa che possa essere percepito con i sensi, ed è proprio questo il contenuto reale dell’intuizione sensibile. Di conseguenza, lo spazio, entro cui dobbiamo svolgere le nostre esperienze relative ai movimenti, deve essere in grado di essere percepito, cioè deve poter essere indicato da ciò che può essere sentito; e questo spazio, essendo la somma totale di tutti gli oggetti dell’esperienza e essendo a sua volta un oggetto di tale esperienza, viene chiamato “spazio empirico”. Ora, questo spazio, in quanto materiale, è esso stesso mobile; ma uno spazio mobile, affinché il suo movimento possa essere percepito, presuppone a sua volta uno spazio materiale più esteso entro cui tale movimento può avvenire, e così via, all’infinito.
Pertanto, ogni movimento che sia oggetto di esperienza è puramente relativo; lo spazio in cui viene percepito è uno spazio relativo, il quale a sua volta si muove forse in direzione opposta, all’interno di uno spazio ulteriormente ampliato. Di conseguenza, la materia che si muove rispetto al primo spazio può essere considerata “a riposo” rispetto al secondo. Queste modifiche nella concezione del movimento continuano indefinitamente, in parallelo con l’alterazione dello spazio relativo stesso. Supporre l’esistenza di uno spazio assoluto – cioè uno spazio che, essendo privo di caratteristiche materiali, non può essere oggetto di esperienza per sé stesso – significa assumere qualcosa che, né in sé né nelle sue conseguenze (il movimento nello spazio assoluto), può essere percepito; eppure la possibilità stessa dell’esperienza deve sempre esistere, indipendentemente da tale ipotesi. Lo spazio assoluto, in sé, non è nulla e non rappresenta alcun oggetto concreto; indica semplicemente ogni altro spazio relativo che possiamo concepire al di fuori dello spazio dato, e che possiamo estendere all’infinito. Uno spazio assoluto include lo spazio dato e permette di considerarlo come in movimento. Tuttavia, poiché abbiamo conoscenza soltanto dello spazio ampliato – sebbene ancora materiale – nella nostra mente, nulla sappiamo riguardo alla materia che lo costituisce. Trascurando questi aspetti concreti, lo spazio assoluto viene concepito come uno spazio puro, non empirico e assoluto; possiamo confrontarlo con ogni spazio empirico e considerarlo “mobile”, anche se in realtà tale concetto di movimento riguarda sempre lo spazio empirico stesso, che viene per definizione ritenuto immobile. Riconoscere allo spazio assoluto un’effettiva realtà significherebbe confondere la universalità logica di uno spazio – che permette di confrontarlo con altri spazi empirici – con una universalità fisica reale, e fraintendere il significato stesso del concetto di spazio assoluto.
Posso concludere che, poiché la mobilità di un oggetto nello spazio non può essere conosciuta a priori e senza l’insegnamento dell’esperienza, per lo stesso motivo essa non potrebbe essere considerata, nella “Critica della ragione pura”, tra le concezioni pure dell’intelletto. Inoltre, questa concezione, essendo empirica, può trovare posto soltanto in una scienza naturale o in una metafisica applicata, che si occupa di concetti derivanti dall’esperienza, anche se basati su principi a priori.
Spiegazione II.
Il movimento di un oggetto è il cambiamento delle sue relazioni esterne rispetto a uno spazio dato.
Osservazione 1.
Ho già posto il concetto di materia alla base del concetto di movimento; tuttavia, poiché desideravo determinare quest’ultimo indipendentemente dal concetto di estensione e quindi considerare la materia in un solo punto, ho dovuto ammettere l’utilizzo dell’interpretazione comune del movimento come cambiamento di luogo. Ora che il concetto di materia deve essere spiegato in modo universale, cioè applicabile ai corpi in movimento, questa definizione risulta inadeguata, poiché il luogo di ogni corpo è un punto. Se si desidera determinare la distanza della Luna dalla Terra, si vuole conoscere la distanza tra i loro luoghi; a tale scopo non si misura da qualsiasi punto della superficie o dell’interno della Terra fino a qualsiasi punto della Luna, ma si utilizza la linea più breve che collega il punto centrale di un corpo al punto centrale dell’altro. Pertanto, in ciascuno di questi corpi esiste soltanto un punto che ne costituisce il luogo. Un corpo può muoversi senza cambiare il proprio luogo, come la Terra nel suo rotazione attorno all’asse; tuttavia la sua relazione con lo spazio esterno cambia comunque, poiché presenta, ad esempio, i suoi diversi lati alla Luna nel corso delle ventiquattro ore, il che comporta varie trasformazioni su di essa. Solo di un punto fisico si può dire che il movimento sia sempre un cambiamento di luogo. Si potrebbe obiettare che questa spiegazione non includa i movimenti interni (ad esempio, la fermentazione); ma ciò di cui si parla come “in movimento” deve essere considerato, in questo contesto, come una unità. Il fatto che la materia – ad esempio, un barile di birra – sia in movimento non significa necessariamente che la birra all’interno del barile stia effettivamente muovendosi; il movimento di un oggetto non è lo stesso del movimento delle sue parti interne. Tuttavia, in questo caso ci occupiamo soltanto del primo aspetto. L’applicazione di questo concetto al secondo caso risulta poi abbastanza semplice.
Osservazione 2.
I movimenti possono essere circolari (senza cambiamento di posizione) o progressivi; questi ultimi, a loro volta, possono sia ampliare lo spazio che rimanere limitati a uno spazio specifico. Tra i primi rientrano i movimenti rettilinei, o anche non rettilinei, che non si ripetono nella stessa direzione. Tra i secondi figurano quelli che si ripetono, e questi ultimi possono essere sia circolari che oscillanti. I primi percorrono sempre lo stesso spazio nella stessa direzione; i secondi, invece, lo attraversano alternativamente in direzioni opposte, come un pendolo che oscilla. A entrambi i tipi di movimenti appartiene il tremolio: questo, sebbene non sia un movimento progressivo di un corpo, rappresenta comunque un movimento reciproco della materia, che nel complesso non modifica la propria posizione, proprio come le vibrazioni di una campana suonata o i tremori dell’aria causati dal suono. Menziono questi diversi tipi di movimenti soltanto in relazione alla loro classificazione; infatti, per tutti quelli che non sono progressivi, il termine “velocità” viene generalmente utilizzato in senso diverso rispetto a quanto avviene per i movimenti progressivi, come dimostra la seguente osservazione.
Osservazione 3.
In ogni movimento, sia nella direzione che nella velocità, vanno presi in considerazione i due momenti in gioco, quando si astrae da tutte le altre qualità del corpo in movimento. Qui presuppongo la definizione comune di entrambi; tuttavia, quella relativa alla direzione presenta diverse limitazioni. Un corpo che si muove in cerchio cambia continuamente direzione; pertanto, fino al suo ritorno al punto di partenza, tutto ciò che accade può essere descritto come parte di una superficie costituita da direzioni “possibili”, eppure si dice che il corpo si muova sempre nella stessa direzione, proprio come, ad esempio, un pianeta dal tramonto al mattino.
But what is the side, in this case, towards which the motion is directed? A question related to the one: Upon what does the internal distinction of spirals, otherwise similar and even equal, rest, but of which one species winds to the right, and the other to the left; or the winding of the kidney-bean, and of the hop, of which the one runs round its pole like a corkscrew, or as sailors express it against the sun, and the other with the sun? This is a conception that allows itself to be constructed indeed, but as conception does not admit of being made plain by universal marks in the discursive mode of cognition. In the things themselves (e.g., in those rare cases of the human subject where on dis ection all the parts agree according to physiological rules with other human subjects, only that all the viscera are found displaced, either to the right or the left, against the usual order) there can be no imaginable difference in the internal consequences, and yet there is a real mathematical and indeed internal difference, whereby two circular movements, differing in direction but in all other respects alike, notwithstanding their not being completely identical, nevertheless correspond. I have elsewhere shown that as this difference, though it must be given in intuition, does not admit of being brought to clear conceptions, and therefore intelligibly explained (dari, non intelligi), it affords a good substantiating ground of proof for the proposition: that space generally, belongs, not to the qualities or relations of the things in themselves, for this would necessarily have to admit of reduction to objective conceptions, but merely to the subjective form of our sensible intuition of things or relations, which, as to what they may be in themselves, must remain wholly unknown. But this is a deviation from our present business, in which we must necessarily treat space as a quality of the things we have in consideration, namely, corporeal entities, because these themselves are merely phenomena of the external sense, and only require to be explained as such in this place. As concerns the conception of velocity, this expression acquires in use a variable meaning. We say: the earth moves more rapidly on its axis than the sun, because it does so in a shorter time, although the motion of the latter is much more rapid. The circulation of the blood of a small bird is much more rapid than that of a man, although the streaming motion in the former has, without doubt less velocity; and so with the vibrations of elastic matters. The shortness of the time of return, whether of a circulating or oscillating motion, constitutes the ground of this employment, in which, if otherwise misunderstanding be avoided, there is no harm done. For the mere increase in the hurry of return, without increase of spacial velocity, has special and very important effects in nature, of which, in the circulation of the juices of animals, perhaps not enough notice has been taken. In Phoronomy we use the word velocity merely in a spacial signification: C = S/T.
Explanation III.
Rest is the permanent present (præsentia perdurabilis) in the same place; permanent is that which exists throughout a time, i.e. lasts.
Observation.
A body, which is in motion, is in every point of the line it passes over — a moment. The question remains, whether it rests therein, or moves. Without doubt the latter, one will say; for, only in so far as it moves is it present in this point. But let us assume the motion in this way:
that the body describes the line A B forwards and backwards, from B to A, with uniform velocity in suchwise that, since the moment it is in B is common to both motions, the motion from A to B is described in half a second, that from B to A also in half a second, but both together in a whole second, so that not the smallest portion of time has been expended on the presence of the body in B; in this way, without the least increase of these motions, the latter, which took place in the direction B A, can be changed into that in the direction B a, which lies in a straight line with A B, and hence the body, while it is in B, must be regarded not as at rest, but as moved. It would have therefore also to be considered as moved in the first motion, returning in upon itself in the point B, which is impossible; because, in accordance with what has been assumed, it is only a moment that belongs to the motion A B, and at the same time to the equal motion B A, which is opposed to the former one and conjoined with it in one and the same moment of complete lack of motion; consequently if this constitutes the conception of rest, in the uniform motion A a, rest of the body must also be proved in every point (e.g., in B), which contradicts the above assertion. Again, let the line A B be represented as over the point A perpendicularly, so that a body rising from A to B, after having lost its motion through gravity in the point B, would fall back again from B to A. Now I ask whether the body in B is to be considered as moved or at rest? Without doubt, it will be said, at rest; because all previous motion has been taken from it, after it has reached this point, and a uniform motion back is as yet to follow, consequently is not present, and the lack of motion, it will be added, is rest. In the first case, however, of an assumed uniform motion, the motion B A could not commence otherwise, than by the motion A B having previously ceased, and that from B to A being non-existent, and consequently there being in B a lack of all motion, whereby, according to the usual explanation, rest would have to be assumed; but we may not assume it, because at a given velocity, no body may be conceived as at rest in any point of its uniform motion. Upon what, then, is the assumption of rest based in the second case, since this rising and falling is only separated by a moment? The ground lies in the latter motion not being conceived as uniform with the given velocity, but as being at first uniformly delayed, and afterwards uniformly accelerated, in suchwise that the velocity in point B is not delayed wholly, but only up to a certain degree, smaller than any velocity that can be given, by which, if instead of falling back, the line of its fall B A were placed in the direction B a; in other words, the body were conceived as still rising, it would, as with a mere moment of velocity (the resistance of gravity being set aside), pass over, in any given time, however great, a space smaller than any space that could be given, and therefore its place (for any possible experience) would not change to all eternity. In consequence of this, it assumes a state of lasting presence in the same place, that is, of rest, although owing to the continuous action of gravity, that is, of the change of this state, the latter is immediately abolished. To be in a permanent state and to persist therein (if nothing else shifts it) are two distinct conceptions, of which one does no violence to the other. Thus rest cannot be explained through the lack of motion, which, as = o, does not admit of being constructed at all, but must be explained by permanent presence in the same place, and as this conception is constructed by the presentation of a motion with infinitely small velocity, throughout a finite time, it can be used for the subsequent application of mathematics to natural science.
Explanation IV.
To Construct the conception of a composite motion means to present à priori in intuition a motion so far as it arises from two or more given [motions] united in one movable.
Observation.
Ma quale è, in questo caso, la direzione verso cui si orienta il movimento? Una domanda che si collega a un’altra: su cosa si basa la distinzione interna tra le spirali, altrimenti simili e persino uguali, sebbene una specie si avvolga a destra e l’altra a sinistra; o ancora, il motivo per cui la fagiola e l’orzo si avvolgono in modo diverso: l’una seguendo un movimento a spirale contraria al sole, mentre l’altro nella stessa direzione del sole? Questa concezione può certamente essere formulata, ma poiché non è possibile rappresentarla chiaramente attraverso segni universali nel modo discorsivo di conoscenza, nelle cose stesse (ad esempio, in quei rari casi in cui, durante l’autopsia, tutte le parti di un individuo umano corrispondono alle regole fisiologiche degli altri esseri umani, sebbene tutti gli organi interni siano disposti in modo diverso rispetto all’ordine normale) non esiste alcuna differenza nelle conseguenze interne; eppure esiste una reale differenza matematica e, quindi, interna, tale da far sì che due movimenti circolari, diversi nella direzione ma uguali in ogni altro aspetto, pur non essendo completamente identici, corrispondano comunque tra loro. Ho già dimostrato altrove che questa differenza, sebbene debba essere intuita, non può essere resa chiaramente comprensibile attraverso concetti logici, e quindi non può essere spiegata in modo intelligibile; tuttavia, essa costituisce una valida base di prova per l’affermazione secondo cui lo spazio, in generale, non appartiene alle qualità o alle relazioni delle cose stesse, poiché ciò significherebbe che potesse essere ridotto a concetti oggettivi; ma appartiene soltanto alla forma soggettiva della nostra intuizione sensibile delle cose e delle loro relazioni, la quale, riguardo a ciò che queste possono essere in sé stesse, deve rimanere completamente sconosciuta. Ma questo è un discorso che si allontana dall’argomento principale: qui dobbiamo considerare lo spazio come una qualità delle cose che stiamo esaminando, cioè degli enti corporei, poiché questi sono soltanto fenomeni dei sensi esterni e devono essere spiegati proprio in questo contesto. Per quanto riguarda il concetto di velocità, questa espressione assume significati diversi a seconda dell’uso. Diciamo ad esempio che la Terra ruota attorno al suo asse più rapidamente del Sole, perché lo fa in un lasso di tempo più breve, anche se il movimento del Sole è molto più veloce; oppure che la circolazione del sangue in un piccolo uccello avviene molto più rapidamente rispetto a quella di un uomo, anche se il movimento stesso ha sicuramente una velocità inferiore; lo stesso vale per le vibrazioni dei materiali elastici. La brevità del tempo necessario per completare un movimento circolare o oscillatorio costituisce la base di questo modo di esprimersi, e, a patto di evitare fraintendimenti, non vi è alcun danno nel farlo. Infatti, anche solo un aumento della velocità di ritorno, senza aumentare la velocità spaziale effettiva, ha effetti particolari e molto importanti nella natura; forse non si è prestata abbastanza attenzione a questi effetti, soprattutto nel contesto della circolazione dei fluidi corporei negli animali. In “Phoronomy”, utilizziamo il termine “velocità” esclusivamente nel suo significato spaziale: C = S/T.
Spiegazione III.
Il riposo rappresenta quel “presente permanente” (præsentia perdurabilis) che rimane nello stesso luogo; ciò che è permanente è ciò che esiste nel corso di un certo lasso di tempo, cioè dura per un periodo continuo.
Osservazione.
Un corpo che è in movimento si trova, in ogni punto della traiettoria che percorre, in uno stato di “momento”. La domanda che sorge è se tale corpo rimanga fermo in quei punti o continui a muoversi. Senza dubbio, si risponderà che continua a muoversi; infatti, è solo nel momento in cui si muove che il corpo è effettivamente “presente” in quei punti. Ma supponiamo ora che il movimento avvenga in un modo diverso.
Il corpo descrive la linea A-B avanti e indietro, da B ad A, con velocità costante; poiché il momento in cui si trova in B è comune a entrambe le movimenti, il movimento da A a B viene compiuto in mezzo secondo, così come quello da B ad A; insieme, quindi, i due movimenti richiedono un intero secondo. In questo modo, non viene speso nemmeno un istante di tempo durante la permanenza del corpo in B. In questo modo, senza alcun aumento dei tempi impiegati per questi movimenti, quello che avviene nella direzione B-A può essere trasformato in quello nella direzione B-a, che si trova su una linea retta parallela a A-B; pertanto, il corpo, mentre si trova in B, non deve essere considerato fermo, ma in movimento. Sarebbe quindi anche necessario considerarlo in movimento durante il primo movimento, tornando al punto B, il che è impossibile: infatti, secondo quanto ipotizzato, il movimento A-B appartiene soltanto a un istante di tempo, e allo stesso tempo anche al movimento opposto, B-A, che avviene nello stesso istante; quindi, se questo costituisce l’idea di riposo, allora anche nel movimento uniforme B-a il corpo dovrebbe essere considerato fermo in ogni punto (ad esempio, in B), il che contraddice quanto affermato in precedenza. Inoltre, supponiamo che la linea A-B sia perpendicolare al punto A: un corpo che si sollevi da A verso B, dopo aver perso la propria velocità a causa della gravità nel punto B, ricadrebbe poi nuovamente da B ad A. Si deve quindi considerare il corpo in B fermo o in movimento? Senza dubbio, si direbbe che sia fermo: poiché tutto il movimento precedente gli è stato sottratto dopo aver raggiunto quel punto, e non segue alcun movimento uniforme verso il basso; quindi, la mancanza di movimento equivale a riposo. Tuttavia, nel primo caso, un movimento uniforme B-A potrebbe iniziare soltanto dopo che il movimento A-B si è interrotto; poiché il movimento da B ad A non esiste, quindi in B c’è assolutamente mancanza di movimento, e secondo l’interpretazione comune ciò significherebbe riposo. Ma non possiamo assumere che ciò sia vero, perché a una data velocità nessun corpo può essere considerato fermo in alcun punto del proprio movimento uniforme. Su cosa, dunque, si basa l’ipotesi di riposo nel secondo caso, se questo movimento di salita e discesa è separato soltanto da un istante di tempo? Il movimento descritto non viene concepito come uniforme rispetto alla velocità data, ma piuttosto come un movimento inizialmente uniformemente ritardato e successivamente uniformemente accelerato; di conseguenza, la velocità nel punto B non è completamente ritardata, bensì soltanto fino a un certo grado, inferiore a qualsiasi altra velocità possibile. Se, invece di cadere verso il basso, la traiettoria del corpo fosse orientata nella direzione opposta, in altre parole se si considerasse che il corpo continua ancora ad ascendere, esso, pur avendo soltanto una velocità infinitesimale (prescindendo dalla resistenza della gravità), in qualsiasi lasso di tempo possibile attraverserebbe uno spazio inferiore a qualsiasi altro spazio possibile; pertanto, la sua posizione non cambierebbe mai, per tutta l’eternità. Di conseguenza, il corpo assume uno stato di permanente stabilità nello stesso luogo, cioè uno stato di riposo; tuttavia, a causa dell’azione continua della gravità, questo stato viene immediatamente alterato. Trovarsi in uno stato permanente e persistervi (se nulla lo modifica) sono due concetti distinti, e l’uno non viola affatto l’altro. Pertanto, il riposo non può essere spiegato attraverso l’assenza di movimento – concetto che, essendo uguale a zero, non può nemmeno essere considerato valido – ma piuttosto attraverso la permanente stabilità nello stesso luogo. Poiché questo concetto si basa sull’idea di un movimento con velocità infinitesimale nel corso di un lasso di tempo finito, esso può essere utilizzato per applicare i principi della matematica alle scienze naturali.
Spiegazione IV.
Costruire la concezione di un movimento composto significa presentare a priori, nell’intuizione, un movimento nel senso in cui esso deriva da due o più movimenti dati uniti in un unico corpo mobile.
Osservazione.
For the construction of conceptions, it is requisite that the condition of their presentation should not be borrowed from experience, and thus that they should not presuppose certain forces, the existence of which can only be deduced from experience, or, in short, that the condition of the construction should not be itself a conception incapable of being given à priori in intuition; as for instance, that of cause and effect, action and resistance, &c. It is here especially to be observed that Phoronomy is throughout, primarily construction of motions in general as quantities, and that, as it has for its subject, matter merely as something movable, and of which no quantity therefore comes into consideration, it has to determine these motions alone as quantities (as concerns their velocity as well as their direction, and indeed their combination) à priori. For thus much must be established entirely à priori and intuitionally, for the sake of applied mathematics. For the rules of the connection of motions through physical causes, that is forces, never admit of being fundamentally expounded before the principles of their composition generally are previously laid down mathematically as a foundation.
Principle 1.
Every motion, as object of a possible experience, may be viewed, at pleasure, as motion of a body in a space that is at rest, or as rest of the body, and motion of the space in the opposite direction with equal velocity.
Observation.
In order to make an experience of the motion of a body it is requisite that not only the body but also the space in which it moves should be objects of external experience, or in other words, material. An absolute motion, therefore, that is, in reference to a non-material space, is unsuited to any experience whatever, and hence for use, nothing (even if one were willing to admit absolute space to be something in itself). But even in all relative motion the space itself, because it is assumed as material, may again be conceived as resting or moved. The first happens when, beyond the space in reference to which I regard a body as moved, there is no more extended space given, that includes it (as when in the cabin of a ship I see a ball moved on the table); the second, when, outside this space there is another space given, that includes it (as, in the case mentioned, the bank of the river), since I can view the nearest space (the cabin) with respect to the latter as moved and the body itself as at rest. As thus it is absolutely impossible to determine of an empirically given space, it matters not how extended it may be, whether, with respect to a still greater space enclosing it, it be itself moved or not, it must be wholly the same for all experience, and for every consequence drawn from experience, whether I choose to regard a body as moved or at rest, and the space as moved in the opposite direction with an equal velocity. Once more: as absolute space is nothing for any possible experience, the conceptions are the same whether I say a body moves with respect to this given space, in this direction, with this velocity, or whether I conceive it as at rest, and ascribe all this [motion] to the space, but in an opposite direction. For every conception is wholly of the same kind as the latter, of whose distinction from the former no instance is possible, and only with reference to the connection we wish to give it in the understanding is it different.
We are, moreover, not in a position to postulate a fixed point, in any experience, in reference to which it could be defined what motion and rest mean absolutely; for everything given us in this way is material, and hence movable, and (as we know of no extreme boundary of possible experience in space) it may be really moved without our being able to perceive this motion. Of this motion of a body in empirical space I can assign one portion of the given velocity to the body, the other to the space, but in the opposite direction, and the whole possible experience as concerns the consequences of these two combined motions is wholly the same whether conceived of the body alone as moved with the whole velocity or (conceiving it) as at rest, and the space as moved with the same velocity in the opposite direction. I assume here all motions as rectilinear. For as concerns the non-rectilinear it is not in all respects the same, whether I am at liberty to regard the body as moved (e.g., the earth in its daily rotation), and the surrounding space (the starry heaven) as resting, or the latter as moved and the former as resting; but we shall treat of this more particularly in the sequel. Thus in Phoronomy, where I consider the motion of a body only in relation to the space (on the rest or motion of which it has no influence at all), it is quite undetermined and arbitrary whether any or all, or how much, of the velocity of the given motion I attribute to the one or to the other.
Farther on in mechanics where a moved body is to be considered in real relation to other bodies, in the space of its motion, this will not be any longer so entirely indifferent, as will be demonstrated in its proper place.
Explanation V.
The composition of motion is the presentation of the motion of a point as bound together in one with two or more motions of the same.
Observation.
In Phoronomy, as I can cognise the matter by no other property but that of movability, and can consider it itself therefore only as a point, the motion can only be viewed as description of a space, yet so that I do not, merely pay attention to the space described, as in geometry, but also to the time [involved] therein; in other words, to the velocity with which a point describes the space. Phoronomy is thus the pure doctrine of the quantity (mathesis) of motions. The definite conception of a quantity is the conception of the generation of the presentation of an object through the composition of the homogeneous. Now, as motion is nothing homogeneous, but again motion Phoronomy is a doctrine of the composition of the motions of the same point according to its direction and velocity i.e., the presentation of a single motion as one that comprises within it two or perhaps several motions in one, at the same time, in the same point, so far as they together constitute one, that is, are one with this motion, but not in so far as they produce the latter as causes produce their effects. In order to find the motion arising from the composition of several — as many as one likes — one has only, as with the production of all quantities, first to seek out those that are compounded under given conditions, of two; and thereupon combine this with a third, etc. In consequence the doctrine of the composition of all motions is reducible to that of two. But two motions of one and the same point that are present at the same point may be distinguished in a double manner, and as such be combined in a triple way therein. Firstly, they occur at the same time either in one and the same line, or in different lines; the latter are motions enclosing an angle. Those that occur in one and the same line are either contrary to one another in direction or maintain the same direction. As all these motions are contemplated as taking place alone, there results immediately from the relation of the lines, that is, of the spaces of motion described in equal time, the relation of velocity. Thus there are three cases: — 1. As two motions (it matters not whether of equal or unequal velocities) combined in one body in the same direction, are to constitute a resultant compound motion; 2. As Two motions of the same point (of equal or unequal velocity), combined in contrary directions, are, through their composition, to constitute a third motion in the same line; 3. Two motions of a point, with equal or unequal velocities, but in different lines, enclosing an angle, are considered as compounded.
Proposition 1.
The composition of two motions of one and the same point, can only be conceived by one of them being presented in absolute space, but, instead of the other, a motion of an equal velocity in the contrary direction of the relative space [being presented] as identical with it.
Demonstration.
First Case. — Two motions in the same line and direction arrive at the same time in one and the same point.
Per la costruzione di concetti, è necessario che le condizioni della loro presentazione non siano prese in prestito dall’esperienza; in altre parole, tali concetti non devono presupporre l’esistenza di forze la cui realtà possa essere dedotta soltanto dall’esperienza. In breve, le condizioni stesse che regolano la formazione di questi concetti non devono essere a loro volta concetti che non possano essere dati “a priori” attraverso l’intuizione. È particolarmente importante osservare che la “Foronomia”, in tutto il suo sviluppo, si occupa essenzialmente della costruzione dei movimenti in generale come quantità; poiché ha come oggetto materia considerata semplicemente come qualcosa di mobile, e quindi senza che venga presa in considerazione alcuna quantità specifica, essa deve determinare tali movimenti esclusivamente in termini di quantità – sia per quanto riguarda la loro velocità che la loro direzione, nonché la loro combinazione – “a priori”. Infatti, tutto ciò deve essere stabilito interamente in modo “a priori” e attraverso l’intuizione, al fine di rendere possibile lo sviluppo della matematica applicata. Le regole che stabiliscono il rapporto tra i movimenti attraverso cause fisiche, cioè forze, non possono mai essere esplicate in modo fondamentale prima che i principi della loro composizione siano stati preliminarmente enunciati matematicamente come base necessaria per tale comprensione.
Principio 1.
Ogni movimento, in quanto oggetto di un’esperienza possibile, può essere considerato, a piacere, come il movimento di un corpo in uno spazio che è a riposo, oppure come il riposo del corpo e il movimento dello spazio nella direzione opposta, con uguale velocità.
Osservazione.
Per poter sperimentare il movimento di un corpo, è necessario che non solo il corpo stesso, ma anche lo spazio nel quale si muove siano oggetti di esperienza esterna, in altre parole, che siano considerati elementi materiali. Pertanto, un movimento assoluto, cioè relativo a uno spazio immateriale, non è adatto ad alcuna forma di esperienza concreta; quindi, nulla può essere utilizzato in questo contesto (anche se si fosse disposti ad ammettere l’esistenza dello spazio assoluto come entità autonoma). Tuttavia, anche nel caso di tutti i movimenti relativi, lo spazio stesso, essendo considerato materiale, può essere concepito sia come fermo che come in movimento. Il primo caso si verifica quando, al di là dello spazio rispetto al quale consideriamo un corpo in movimento, non esiste alcun altro spazio più esteso che lo includa (ad esempio, nella cabina di una nave, vediamo una palla muoversi su un tavolo); il secondo caso si verifica quando, al di fuori di tale spazio, esiste un altro spazio che lo include (come la riva del fiume menzionata), poiché possiamo considerare lo spazio più vicino in movimento rispetto a quest’ultimo e il corpo stesso fermo. È quindi assolutamente impossibile stabilire, riguardo a uno spazio empiricamente dato – indipendentemente dalla sua estensione – se esso sia in movimento o fermo rispetto a uno spazio ancora più ampio; per qualsiasi esperienza e per qualsiasi conclusione ne derivi, non fa differenza considerare un corpo in movimento o fermo, né lo spazio coinvolto in movimento nella direzione opposta con la stessa velocità. Inoltre, poiché lo spazio assoluto non rappresenta alcun elemento reale dell’esperienza umana, le concezioni relative al movimento di un corpo sono uguali sia nel caso in cui si consideri il corpo in movimento rispetto a uno spazio dato, nella direzione e con la velocità specificate, sia nel caso in cui si consideri il corpo fermo e si attribuisca tutto il movimento allo spazio stesso, ma nella direzione opposta. Infatti, ogni concezione di questo tipo è della stessa natura; la distinzione tra queste concezioni non può essere dimostrata con esempi concreti, e tale distinzione esiste soltanto in relazione al contesto logico nel quale vogliamo inserirla.
Inoltre, non siamo in grado di postulare un punto fisso, nell’esperienza stessa, al quale possa essere definito in modo assoluto cosa significhino movimento e quiete; poiché tutto ciò che ci viene dato in questo modo è materiale, e quindi soggetto a movimento, e (poiché non conosciamo alcun limite estremo dell’esperienza possibile nello spazio), un corpo può essere effettivamente mosso senza che noi possiamo percepire tale movimento. Per quanto riguarda il movimento di un corpo nello spazio empirico, posso attribuire una parte della velocità totale al corpo stesso e l’altra allo spazio, ma nella direzione opposta; tuttavia, le conseguenze di questi due movimenti combinati sono esattamente le stesse, sia che si consideri il corpo come mosso con tutta la velocità, sia che si consideri fermo, e lo spazio come mosso con la stessa velocità nella direzione opposta. Qui assumo che tutti i movimenti siano rettilinei; poiché per quanto riguarda i movimenti non rettilinei, le cose non sono uguali in ogni aspetto, a seconda che si possa considerare il corpo come mosso (ad esempio, la Terra nella sua rotazione quotidiana) e lo spazio circostante come fermo, oppure viceversa; ma tratteremo questo argomento più dettagliatamente in seguito. Pertanto, nella “Phoronomia”, dove considero il movimento di un corpo esclusivamente in relazione allo spazio su cui esso non ha alcun influsso, non è affatto determinato né arbitrario quale parte, o quanta parte, della velocità totale del movimento debba essere attribuita al corpo stesso o allo spazio.
Più avanti nel campo della meccanica, quando un corpo in movimento deve essere considerato nella sua relazione reale con altri corpi, nello spazio del suo movimento, tale relazione non sarà più del tutto indifferente, come verrà dimostrato nel luogo appropriato.
Spiegazione V.
La composizione del movimento consiste nella rappresentazione del movimento di un punto come risultante della combinazione di due o più movimenti dello stesso tipo.
Osservazione.
In Phoronomia, poiché posso considerare questo fenomeno esclusivamente in termini di movibilità e quindi lo vedo soltanto come un punto, il movimento può essere inteso esclusivamente come una descrizione dello spazio; tuttavia non mi limito a osservare lo spazio descritto, come avviene in geometria, ma prendo anche in considerazione il tempo impiegato per tale movimento, ovvero la velocità con cui quel punto attraversa lo spazio. Phoronomia rappresenta quindi la dottrina pura della “quantità” dei movimenti. La concezione definitiva di una quantità consiste nel comprendere come un oggetto venga rappresentato attraverso la composizione di elementi omogenei. Ora, poiché il movimento non è affatto un elemento omogeneo, Phoronomia si occupa proprio della composizione dei movimenti dello stesso punto in base alla loro direzione e velocità; in altre parole, essa analizza come un singolo movimento possa essere considerato come la risultante di due o più movimenti che avvengono contemporaneamente nello stesso punto, purché insieme costituiscano un unico movimento. Tuttavia, questi movimenti non agiscono l’uno sull’altro nel modo in cui le cause producono i loro effetti. Per individuare il movimento risultante dalla composizione di più movimenti – quanti ne si vogliano – è sufficiente, come avviene per la formazione di tutte le quantità, prima individuare quei movimenti che si combinano in determinate condizioni (ad esempio due movimenti), e successivamente unirli a un terzo, e così via. Di conseguenza, la dottrina della composizione di tutti i movimenti può essere ridotta a quella dei due movimenti fondamentali. Ma due movimenti dello stesso punto che avvengono nello stesso momento possono essere distinti in due modi diversi e quindi combinati in tre modi diversi: innanzitutto, possono verificarsi nella stessa linea o in linee diverse; i secondi rappresentano movimenti che formano un angolo tra loro. I movimenti che avvengono nella stessa linea possono essere opposti per direzione o mantenere la stessa direzione. Poiché tutti questi movimenti vengono considerati come avvenendo singolarmente, dalla relazione tra le linee – ovvero dagli spazi percorsi nello stesso lasso di tempo – deriva immediatamente la relazione tra le velocità. Esistono quindi tre casi principali: 1) due movimenti (con velocità uguali o diverse) che avvengono nella stessa direzione in un unico corpo, combinandosi per formare un movimento risultante; 2) due movimenti dello stesso punto (con velocità uguali o diverse) che avvengono in direzioni opposte, combinandosi per formare un terzo movimento nella stessa linea; 3) due movimenti di un punto, con velocità uguali o diverse ma in linee diverse che formano un angolo, considerati come composti tra loro.
Proposizione 1.
La composizione di due movimenti che hanno lo stesso punto di partenza può essere concepita soltanto nel caso in cui uno di questi movimenti venga rappresentato nello spazio assoluto, mentre l’altro viene considerato come un movimento di uguale velocità ma nella direzione opposta rispetto allo spazio relativo, e quindi identico al primo.
Dimostrazione.
Primo caso: due movimenti nella stessa direzione arrivano nello stesso istante nello stesso punto.
Let two velocities, AB and ab, be presented as contained in one velocity of the motion. Let these velocities be assumed, for the time, as equal, AB = ab; in this case I assert they cannot be presented at once in the same point, in one and the same space (whether absolute or relative). For, because the lines AB and ab, denoting the velocities, are properly spaces, passed over in equal times, the composition of these spaces AB and ab = BC, and, therefore, the line AC, as the sum of the spaces, cannot but express the sum of both velocities. But the parts AB and BC do not, individually, present the velocity = ab; for they are not passed over in the same time as ab. Thus, the double line AC, which is traversed in the same time as the line ab, does not represent the double velocity of the latter, as was required. Hence the composition of two velocities in one direction in the same space does not admit of being sensuously presented.
On the contrary, if the body A be presented as moved in absolute space with the velocity AB, and I give to the relative space, a velocity ab = AB in addition, in the contrary direction ba = CB; this is the same as though I distributed the latter velocity to the body in the direction AB (axiom 1). But the body moves itself, in this case, in the same time through the sum of the lines AB and BC = 2 ab, in which it would have traversed the line ab = AB only, and yet its velocity is conceived as the sum of the two equal velocities AB and ab, which is what was required.
Second Case. — Two motions in exactly contrary directions are united in one and the same point.
Let AB be one of these motions, and AC the other in the opposite direction, the velocity of which we assume here to be equal to that of the first; in this case the very idea of representing two such motions, at the same time, in one and the same space, and in one and the same point, in short, the case of such a composition of motions would itself be impossible, which is contrary to the assumption.
On the other hand, let the motion AB be conceived as in absolute space, and instead of the motion AC in the same absolute space, let the contrary motion CA of the relative space [be conceived] with the same velocity, which (according to axiom 1) is equal to the motion AC, and may thus be entirely substituted for it; in this case two exactly opposite and equal motions of the same point, at the same time, may be very well presented. Now, as the relative space is moved with the same velocity CA = AB in the same direction with the point A, this point, or the body, present therein, does not change its place in respect of the relative space; i.e., a body moved in two exactly contrary directions with equal velocity, rests, or generally expressed, its motion is equal to the difference of the velocities in the direction of the greater (which admits of being easily deduced from what has already been demonstrated).
Third Case. — Two motions of the same point are presented as combined according to directions that enclose an angle.
The two given motions are AB and AC, whose velocity and directions are expressed by these lines, but the angle, enclosed by the latter, by BAC (it matters not whether it be a right angle, as in this case, or any other angle). If these two motions are to occur, at the same time, in the directions AB and AC, and indeed in the same space, they would not be able to occur, at the same time, in both these lines AB and AC, but only in lines running parallel to these. It would have, therefore, to be assumed, that one of these motions effected a change in the other (namely, the deviation from the given course), although the directions remained the same on either side. But this is contrary to the assumption of the proposition, which indicates by the word composition, that both the given motions are contained in a third, and must therefore be one with this, and not that, by one changing the other, a third is produced.
On the other hand, let the motion AC be taken as proceeding in absolute space, but instead of the motion AB, the motion of the relative space in the opposite direction. Let the line AC be divided into three equal parts, AE, EF, FG. Now, while the body A in absolute space passes over the line AE, the relative space, and therewith the point E, passes over the space Ee = MA; while the body passes over the two parts together = AF, the relative space and therewith the point F, describes the line Ff = NA; while, finally, the body passes over the whole line AC, the relative space, and therewith the point C describes the line Cc = BA. All this is the same as though the body A had passed over in these three divisions of time, the lines Em, Fn and CD = AM, AN, AB, and in the whole time in which it passes over AC, had passed over the line CD = AB. It is therefore at the last moment in the point D, and in the whole time gradually in all points of the diagonal line AD, which expresses the direction as well as the velocity of the compound motion.
Observation 1.
Geometrical construction demands that one quantity should be identical with the other, or two quantities in composition, with a third, not that they should produce the third as causes, which would be mechanical construction. Complete similarity and equality, in so far as they can only be cognised in intuition, is congruity. All geometrical construction of complete identity rests on congruity. This congruity of two motions combined with a third (in short, the motu composito itself) can never take place, when the two former are presented in one and the same space, i.e. relative [space]. Hence all attempts to demonstrate the above proposition in its three cases, have always been mechanical solutions only, inasmuch, namely, as though moving causes by which a given motion was combined with another, were made to produce a third, the proofs that the former were the same as the latter, and as such, admitted of being presented in pure intuition à priori [were not given].
Observation 2.
Siano due velocità, AB e ab, considerate come contenute in una singola velocità di movimento. Supponiamo, per il momento, che queste velocità siano uguali, ovvero AB = ab; in questo caso affermo che non possano essere rappresentate contemporaneamente nello stesso punto, nello stesso spazio (sia assoluto che relativo). Infatti, poiché le linee AB e ab, che rappresentano queste velocità, sono entrambe spazi percorsi in tempi uguali, la loro somma, ovvero la linea AC, non può che esprimere la somma delle due velocità. Tuttavia, le singole parti costituenti queste linee, AB e BC, non rappresentano individualmente la velocità ab; infatti, non vengono percorse nello stesso lasso di tempo in cui viene percorsa la linea ab. Pertanto, la linea AC, che viene attraversata nello stesso tempo della linea ab, non rappresenta la doppia velocità di quest’ultima, come era previsto. Da ciò si evince che la composizione di due velocità nella stessa direzione e nello stesso spazio non può essere rappresentata in modo sensibile.
Al contrario, se il corpo A viene considerato come in movimento nello spazio assoluto con la velocità AB, e se si attribuisce allo spazio relativo una velocità ab = AB, ma nella direzione opposta, cioè ba = CB; ciò equivale a distribuire questa seconda velocità sul corpo nella stessa direzione di AB (assioma 1). In questo caso, il corpo si muove nello stesso lasso di tempo per una distanza pari alla somma delle due distanze AB e BC, cioè 2ab; mentre in realtà avrebbe percorso soltanto la distanza ab = AB. Tuttavia, la sua velocità viene considerata come la somma delle due velocità uguali AB e ab, proprio ciò che era necessario dimostrare.
Secondo caso: Due movimenti che procedono in direzioni esattamente opposte si uniscono nel medesimo punto.
Supponiamo che AB sia uno di questi movimenti e AC l’altro, nella direzione opposta; assumiamo inoltre che la velocità di AC sia uguale a quella di AB. In questo caso, l’idea stessa di rappresentare due movimenti del genere contemporaneamente nello stesso spazio e nel medesimo punto sarebbe impossibile, il che è contrario all’ipotesi iniziale.
D’altra parte, si possa concepire il movimento AB come avveniente nello spazio assoluto; invece del movimento AC nello stesso spazio assoluto, si possa considerare il movimento opposto CA, che avviene nello spazio relativo, con la stessa velocità – tale velocità, secondo l’axioma 1, è uguale a quella del movimento AC e quindi può essere completamente sostituita da essa. In questo caso, due movimenti esattamente opposti ed uguali dello stesso punto, avvenienti contemporaneamente, possono essere ben rappresentati. Ora, poiché lo spazio relativo si muove con la stessa velocità CA = AB nella stessa direzione del punto A, questo punto, o il corpo che vi si trova, non cambia la propria posizione rispetto allo spazio relativo; in altre parole, un corpo che si muove in due direzioni opposte con uguale velocità rimane fermo, ovvero il suo movimento è uguale alla differenza delle velocità nelle direzioni in cui si muove (ciò può essere facilmente dedotto da quanto già dimostrato).
Terzo caso: Due movimenti che partono dallo stesso punto vengono presentati come combinati secondo direzioni che formano un angolo tra loro.
Le due movimenti considerate sono AB e AC; le loro velocità e direzioni sono indicate dalle rispettive rette. Tuttavia, l’angolo formato da queste rette, ovvero l’angolo BAC (non importa se sia un angolo retto, come in questo caso, o qualsiasi altro tipo di angolo), influisce sul corso dei due movimenti. Se questi dovessero verificarsi contemporaneamente nelle direzioni AB e AC, nello stesso spazio, non sarebbe possibile che avvenissero effettivamente entrambi lungo queste rette stesse, ma soltanto lungo linee parallele ad esse. Pertanto, si dovrebbe ipotizzare che uno dei due movimenti induca un cambiamento nell’altro, ovvero una deviazione dal percorso originale, anche se le direzioni di entrambi rimangono invariate. Tuttavia, ciò è contrario all’ipotesi alla base della proposizione, la quale indica chiaramente che entrambi i movimenti sono contenuti in un terzo movimento; quindi, deve trattarsi di un unico movimento che include sia AB che AC, e non di un processo in cui uno dei due movimenti modifica l’altro per generare un terzo.
D’altra parte, si possa considerare il movimento AC come avveniente nello spazio assoluto; tuttavia, al posto del movimento AB, si debba considerare il movimento dello spazio relativo nella direzione opposta. Si divida la linea AC in tre parti uguali: AE, EF, FG. Mentre il corpo A nello spazio assoluto percorre la linea AE, lo spazio relativo, e di conseguenza il punto E, percorre lo spazio Ee = MA; mentre il corpo attraversa le due parti della linea AC insieme, ovvero AF, lo spazio relativo, e di conseguenza il punto F, descrive la linea Ff = NA; infine, quando il corpo percorre l’intera linea AC, lo spazio relativo, e di conseguenza il punto C, descrive la linea Cc = BA. Tutto ciò equivale a dire che, se il corpo A avesse percorso nelle tre fasi del tempo indicate le linee Em, Fn e CD = AM, AN, AB, allora, nel lasso di tempo totale in cui attraversa la linea AC, avrebbe effettivamente percorso la linea CD = AB. Pertanto, al momento finale il corpo si troverà nel punto D; nel corso dell’intero lasso di tempo, invece, si muoverà gradualmente lungo tutti i punti della linea diagonale AD, che rappresenta sia la direzione che la velocità del movimento composto.
Osservazione 1.
La costruzione geometrica richiede che una quantità sia identica all’altra, o che due quantità, combinate con una terza, producano effettivamente questa terza; altrimenti si tratterebbe di una costruzione meccanica. La perfetta somiglianza ed uguaglianza, nella misura in cui possono essere comprese soltanto attraverso l’intuizione, costituiscono ciò che viene definito “congruenza”. Tutta la costruzione geometrica basata sull’identità assoluta si fonda sulla congruenza. Tuttavia, questa congruenza tra due movimenti combinati con un terzo non può mai verificarsi quando i primi due sono presentati nello stesso spazio, cioè in uno spazio relativo. Pertanto, tutti gli tentativi di dimostrare la suddetta proposizione nei suoi tre casi si sono sempre rivelati soltanto soluzioni meccaniche; in altre parole, tali tentativi presuppongono che i movimenti utilizzati per combinare un dato movimento con un altro possano effettivamente produrre un terzo movimento, senza fornire prove concrete del fatto che tali movimenti siano identici tra loro e quindi possano essere compresi attraverso l’intuizione pura e a priori.
Osservazione 2.
When, for instance, a velocity AB is termed double, nothing else can be understood thereby, but that it consists of two simple and equal [velocities] AB and BC, (see Fig. 1). But if a double velocity be explained by saying that it is a motion by which a doubly great space is passed over in the same time, something is here assumed which is not necessarily implied, namely, that two equal velocities may be combined in the same way as two equal spaces, for it is not in itself obvious that a given velocity consists of smaller [velocities]; and in the same way that a rapidity consists of slownesses as a space does of smaller [spaces]. For the parts of the velocity are not outside one another, as the parts of the space; and if the former are to be considered as quantity, the conception of their quantity, as it is intensive, must be constructed in a different manner to that of the extensive quantity of space. But this construction is possible in no other way than by the mediate composition of two equal motions, one of which is that of the body, the other that of the relative space in the contrary direction, but which, for this reason, is completely identical with an equal motion of the body in the previous direction. For in the same direction two equal velocities would not admit of being compounded in one body, except through external moving causes; for instance, a ship carrying the body with one of these velocities, while another movable force, immovably bound up with the ship, impresses upon the body the second velocity, which is equal to the previous one. In this it must always be presupposed that the body maintains itself in free motion with the first velocity when the second enters; but this is a natural law of moving forces, which cannot come into consideration when the question is simply how the conception of velocity is constructed as a quantity; so much as to the addition of velocities to one another. But when the question is of the subtraction of one from the other, this latter is easily conceivable, if the possibility of a velocity, as quantity by addition, has once been admitted; yet this conception cannot be so easily constructed, for to this end two contrary motions must be combined in one body; and how is this to happen? Immediately, namely, in respect of the same resting space, it is impossible to conceive of two equal motions in contrary directions in the same body; but the idea of the impossibility of these two motions in one body is not the conception of its rest, but of the impossibility of the construction of this composition of contrary motions, which is nevertheless assumed in the proposition as possible. Now this construction is not otherwise possible, than by the combination of the motion of the body with the motion of the space as has been demonstrated. Finally, as concerns the composition of two motions, whose direction encloses an angle, they do not admit of being conceived in a body, in reference to one and the same space, if one of them be not affected by an external continuous inflowing force (for instance, a vessel bearing the body onward), while the other maintains itself unaltered, or generally [expressed]: one must have as a basis, moving forces, and the production of a third movement from two combined forces, but this, although the mechanical carrying out of that which contains a conception, is not its mathematical construction, which has only to render intuitable what the object is (as quantum), not, how it may be transformed by nature or art, by means of sundry implements and forces. The composition of motions, in order to determine their relation to others as quantity, must take place according to the rules of congruity, which is only possible, in all three cases, by means of the motion of the space that is congruous with one of the two given motions, whereby both are congruous with the compound [motion].
Observation 3.
Thus Phoronomy, not as pure doctrine of motion, but as pure doctrine of the quantity of motion, in which matter is conceived by no other quality but that of mere movability, contains nothing but this single proposition, carried out in the three cases adduced, of the composition of motion, and indeed of the possibility of rectilinear motion alone, not of curvilinear; for, because in the latter the motion is continuously changed in direction, a cause of this motion, which cannot be merely space, must be brought to bear. That only the single case in which the directions of the same enclose an angle, is usually understood by the designation compound motion, does some detriment to the principle of the division of a pure philosophical science generally, although not to physics: for, as concerns the latter, all the three cases treated in the above proposition admit of being adequately prsented in the third alone. For when the angle enclosing the two given motions is conceived as infinitely small, it contains the first [case]; but if it be conceived as only divided in an infinitely small degree from a single straight line, it contains the second case; so that, in the proposition alrady stated respecting composite motion, all three cases mentioned by us, are capable of being given as in a universal formula. But in this way one could not learn to comprehend the qualitative doctrine of motion in its parts à priori, which in many respects is also useful.
If any one cares to connect the three parts in question of the universal Phoronomic proposition with the scheme of the subdivision of all pure conceptions of the understanding, here, especially with that of the conception of quantity, he will observe: that, as the conception of a quantity always contains that of the composition of the homogeneous, the doctrine of the composition of motions is at the same time the pure doctrine of quantity therein; and indeed that in all three momenta furnished by space, the unity of line and direction, the plurality of directions in one and the same line, and finally the totality of directions as well as of lines, according to which the motion can take place, it contains the determination of all possible motion as quantum, although its quantity (in a movable point) consists merely in velocity. This observation only has its uses in transcendental philosophy.
Ad esempio, quando si dice che una velocità AB è doppia, ciò significa soltanto che essa è composta da due velocità semplici e uguali, ovvero AB e BC (vedi Figura 1). Tuttavia, se si spiega una velocità doppia dicendo che si tratta di un movimento che percorre uno spazio doppio grande nello stesso lasso di tempo, si assume qualcosa che non è necessariamente implicito: cioè che due velocità uguali possano essere combinate nello stesso modo in cui due spazi uguali possono essere combinati. Infatti, non è ovvio che una data velocità sia composta da velocità più piccole; e allo stesso modo in cui una rapidità può essere considerata come la somma di lentezze, così uno spazio può essere considerato come la somma di spazi più piccoli. Le parti che compongono una velocità non si trovano “fuori” l’una rispetto all’altra, come avviene per le parti di uno spazio; e se queste parti devono essere considerate quantità, il concetto di tale quantità, in quanto intensiva, deve essere costruito in modo diverso rispetto al concetto di quantità estensiva dello spazio. Tuttavia, questa costruzione è possibile soltanto attraverso la combinazione di due movimenti uguali: uno relativo al corpo in movimento e l’altro relativo allo spazio che lo circonda e si muove nella direzione opposta; ma questo secondo movimento, per tale motivo, è esattamente identico a un movimento uguale del corpo nella stessa direzione. Infatti, nella stessa direzione due velocità uguali non potrebbero essere combinate in un unico corpo, se non attraverso cause esterne che le generino; ad esempio, una nave che si muove con una certa velocità e su di essa viene applicata un’altra forza che ne aumenta la velocità. In questo caso è sempre necessario presupporre che il corpo mantenga il proprio movimento iniziale quando entra in gioco la seconda forza; ma questa è una “legge naturale” delle forze motrici, e non può essere presa in considerazione quando si tratta semplicemente di comprendere come possa essere concepita una velocità come quantità. Tuttavia, quando si tratta di sottrarre una velocità da un’altra, questa operazione è facilmente comprensibile, purché sia stata ammessa l’esistenza delle velocità come quantità che possono essere sommate; ma tale concetto non è così facile da costruire, poiché per farlo sono necessarie due forze motrici opposte che agiscano su un unico corpo. E come può avvenire questo? Solo in relazione allo stesso spazio di riposo è possibile concepire due movimenti uguali ma nella direzione opposta nello stesso corpo; tuttavia, l’idea stessa dell’impossibilità di tali movimenti non riguarda il “riposo” del corpo, ma piuttosto l’impossibilità di combinare in modo efficace queste due forze opposte. Ora, questa combinazione è possibile soltanto attraverso la combinazione del movimento del corpo con quello dello spazio, come è stato dimostrato. Infine, per quanto riguarda la composizione di due movimenti la cui direzione forma un angolo, tali movimenti non possono essere concepiti all’interno di un corpo, in riferimento allo stesso spazio, se uno di essi non è soggetto a una forza esterna continua che lo spinge in avanti (ad esempio, un veicolo che trasporta quel corpo), mentre l’altro rimane immutato. In altre parole: per comprendere la genesi di un terzo movimento derivante dalla combinazione di due movimenti diversi, è necessario partire da forze motrici e dal processo attraverso cui tali forze si combinano; tuttavia, ciò che rappresenta l’attuazione meccanica di tale processo non costituisce la sua “costruzione matematica”. Quest’ultima ha lo scopo esclusivo di chiarire quale sia l’entità del movimento in questione (in termini quantitativi), ma non di spiegare come esso possa essere trasformato dalla natura o dall’arte, attraverso l’uso di diversi strumenti e forze. La composizione dei movimenti, al fine di determinarne il rapporto con altri movimenti in termini quantitativi, deve avvenire secondo le regole della congruenza; ciò è possibile soltanto nei tre casi considerati, attraverso il movimento dello spazio che risulta congruente con uno dei due movimenti dati, permettendo così a entrambi di essere considerati congruenti con il movimento risultante dalla loro combinazione.
Osservazione 3.
Pertanto, la FORONOMIA, non intesa come pura dottrina del movimento, ma come pura dottrina della quantità di movimento – nella quale la materia viene concepita esclusivamente in termini di capacità di muoversi – contiene soltanto questa singola proposizione, applicata ai tre casi esaminati riguardo alla composizione dei movimenti, e precisamente solo alla possibilità di un movimento rettilineo, non a quello curvilineo. Infatti, nel caso del movimento curvilineo la direzione del movimento cambia continuamente; pertanto deve essere considerata una causa di tale movimento che non può essere ridotta esclusivamente allo spazio stesso. Il fatto che il termine “movimento composto” venga solitamente utilizzato solo nel caso in cui le direzioni dei due movimenti che lo compongono formano un angolo, arreca qualche danno al principio della suddivisione di una scienza filosofica pura in parti distinte, anche se non influisce sulla fisica: infatti, per quanto riguarda quest’ultima, tutti e tre i casi menzionati nella proposizione precedente possono essere adeguatamente spiegati soltanto nel terzo caso. Quando l’angolo formato dalle due direzioni dei movimenti viene concepito come infinitesimale, si include il primo caso; se invece viene considerato come suddiviso in un grado infinitesimale rispetto a una linea retta, si include il secondo caso. Pertanto, nella proposizione già esposta riguardo al movimento composto, tutti e tre i casi menzionati possono essere rappresentati attraverso una formula universale. Tuttavia, in questo modo non è possibile comprendere a priori le componenti qualitative del movimento, il che, in molti aspetti, risulterebbe comunque utile.
Se qualcuno desidera collegare le tre parti in questione della proposizione foronomica universale con la struttura della suddivisione di tutte le concezioni pure dell’intelletto, soprattutto quella relativa alla nozione di quantità, noterà che, poiché la concezione di una quantità contiene sempre l’idea della composizione di elementi omogenei, anche la dottrina sulla composizione dei movimenti rappresenta in tal caso la vera e propria teoria della quantità; inoltre, nei tre momenti spaziali – l’unità di linea e direzione, la pluralità di direzioni all’interno della stessa linea, e infine la totalità delle direzioni e delle linee attraverso cui il movimento può avvenire – è contenuta la determinazione di ogni possibile movimento in termini di quantità, anche se la quantità stessa (in un punto mobile) si riduce esclusivamente alla velocità. Questa osservazione ha valore soltanto nella filosofia trascendentale.
Explanation I.
Matter is the movable, in so far as it fills a space. To fill a space means to resist everything movable, which endeavours by its motion to press into a certain space. A space that is not filled is an empty space.
Observation.
This is the dynamical explanation of the conception of matter. It presupposes the Phoronomic, but adds thereto a property that is related as cause to an effect, namely, the capacity of resisting a motion within a certain space. This could not come into consideration in the foregoing science, even when we had to do with the motions of one and the same point in opposite directions. This filling of space keeps a certain space free from the intrusion of any other movable when the motion of the latter is directed to any place within this space. On what the resistance of matter on all sides rests, and what it is, now remains to be investigated. But it may be already seen from the above explanation, that matter is not here considered as resisting when it is driven from its place, and thus as itself moved (this case will hereafter come into consideration as mechanical resistance), but only when the mere space of its own extension is to be diminished. The expression is used to occupy space, namely, to be immediately present in all its points, in order to indicate thereby the extension of a thing in space. But inasmuch as it is not defined in this conception, what effect, or whether any effect at all, arises from this presence, whether in resisting others that are attempting to press into it, or whether it signifies merely a space without matter, in so far as it is a sumtotal of several spaces, just as one may say of every geometrical figure, “it occupies a space” (it is extended); or even whether there be something in space necessitating another movable to penetrate deeper into the same (attracting others); because, I say, by the conception of the occupying of a space, all this is undetermined; so, to fill a space is a closer definition of the conception to occupy a space.
Proposition 1.
Matter fills a space, not by its mere existence, but by a special moving force.
Demonstration.
The penetration into a space (in the moment of commencement this is called the endeavour to penetrate) is a motion. The resistance to motion is the cause of its diminution, and also its change into rest. Now nothing can be connected with any motion, as lessening or destroying it but another motion of the same movable in the opposite direction (phoronomic proposition). Thus the resistance offered by a matter in the space which it fills, to all impression of another [matter], is a cause of the motion of the latter in the opposite direction; but the cause of a motion is called moving force. Thus matter fills its space by moving force and not by its mere existence.
Observation.
Lambert and others called the property of matter, by which it fills a space, solidity (a rather ambiguous expression), and maintained that we must assume it in everything which exists (substance), at least in the outer world of sense. According to their notions, the presence of something real in space, must carry with it this resistance by its very conception, in other words according to the principle of contradiction; and must exclude the coexistence of anything else, in the space of its presence. But the principle of contradiction does not preclude any matter from advancing, in order to penetrate into a space in which another [matter] exists. Only when I attribute to that which occupies a space, a power of repelling everything externally movable which approaches it, do I understand how it involves a contradiction, that in the space which a thing occupies, another [thing] of the same kind should penetrate. Here the mathematician has assumed something as a first datum of the construction of the conception of a matter, which itself does not admit of being further constructed. Now he can begin his construction of a conception from any datum he pleases, without committing himself again to the further explanation of this datum; but he is nevertheless not thereby permitted to explain the former as something wholly incapable of any mathematical construction, in order by this means to prevent a return to the first principles of natural science.
Explanation II.
Attractive force is that moving force whereby a matter may be the cause of the approach of others to itself (or, which is the same thing, whereby it opposes the retreat of others from itself).
Repulsive force is that whereby a matter can be the cause of repelling others from itself (or, which is the same thing, whereby it resists the approach of others to itself). The latter we shall also sometimes term driving, and the former, drawing force.
Note.
These are the only two moving forces of matter admiting of being conceived. For all motion which one matter can impress upon another, as in this respect each of them is only considered as a point, must always be regarded as distributed in the straight line between two points. But in this straight line only two kinds of motion are possible, one, by which the above points recede from one another, and a second by which they approach one another. But the force which is the cause of the first motion is called repulsive force, and that of the second attractive force. Thus, only these two kinds of forces, as such, to which all the forces of motion in material nature must be reduced, are capable of being conceived.
Proposition 2.
Matter fills its spaces by the repulsive forces of all its parts, i.e., by its own force of extension, which has a definite degree, beyond which smaller or larger [degrees] can be conceived to infinity.
Demonstration.
Matter fills a space only by moving force (proposition 1), this being such as to resist the impression, that is, the approach of others. Now this is a repulsive force (explanation II.). Thus matter fills its space, and indeed all the parts thereof, by repulsive forces only, because otherwise a part of its space would not be filled (against the assumption), but would only be enclosed. But the force of an extended by virtue of the repulsion of all its parts is a force of extension (expansive). Thus matter fills its space by its own force of extension; which was the first point. Beyond every given force a greater must be conceived, for that beyond which there is no greater possible would be one, whereby, in a finite time, an infinite space would be passed over (which is impossible). Further, beyond every given moving force a smaller must be able to be conceived (for the smallest would be that, by the infinite addition of which to itself, throughout any given time, no finite velocity could be generated, but this signifies the lack of all moving force). Thus below every given degree of a moving force, a smaller must always be able to be given; which is the second [point]. The force of extension, therefore, whereby all matter fills its space, has its degree, which is never the greatest or smallest; but beyond which, greater as well as smaller, may be found to infinity.
Note 1.
The expansive force of a matter is termed elasticity. Now as the former is the basis on which the filling of space, as an essential property of all matter, rests, this elasticity must be termed original; seeing that it cannot be derived from any other property of matter. All matter is accordingly originally elastic.
Note 2.
Because beyond every extending force a greater moving force can be found, which might work against it, and would thus diminish the space it is seeking to extend; in which case the latter would be termed a compressive force; so for every matter a compressive force must be able to be found, capable of driving it from every space it fills into a narrower space.
Explanation III.
A matter penetrates another in its motion when it completely abolishes the space of its extension by compression.
Observation.
Spiegazione I.
La materia è ciò che può muoversi, nella misura in cui occupa uno spazio. Occupare uno spazio significa opporsi a tutto ciò che può muoversi e che, con il proprio movimento, cerca di invadere quel determinato spazio. Uno spazio che non è occupato è uno spazio vuoto.
Osservazione.
Questa è l’esplicazione dinamica del concetto di materia. Essa presuppone i principi della FORONOMIA, ma vi aggiunge una proprietà che svolge un ruolo causale, ovvero la capacità di resistere al movimento all’interno di uno specifico spazio. Questa caratteristica non poteva essere presa in considerazione nelle scienze precedenti, nemmeno quando si trattava dei movimenti dello stesso punto in direzioni opposte. Il fatto che la materia “riempia” uno spazio permette a quest’ultimo di rimanere libero dall’invasione di altri corpi mobili, purché il loro movimento sia diretto verso un luogo all’interno di tale spazio. Resta ancora da indagare su quale fondamento si basi questa resistenza della materia e cosa essa effettivamente significhi. Tuttavia, già dall’esplicazione precedente si può intuire che la materia non viene considerata come capace di resistere quando viene spostata dal proprio posto, né come soggetto attivo del movimento (questo aspetto verrà trattato in seguito come “resistenza meccanica”); piuttosto, la resistenza della materia riguarda esclusivamente il caso in cui lo spazio che essa occupa venga ridotto. L’espressione “occupare uno spazio” indica semplicemente la presenza della materia in tutti i suoi punti, ovvero la sua estensione nello spazio. Tuttavia, poiché questa caratteristica non viene definita con precisione in questo contesto, non è chiaro quale effetto derivi da tale presenza: se si tratti di una resistenza nei confronti di altri corpi mobili che cercano di invadere lo spazio occupato dalla materia, oppure se significhi semplicemente l’esistenza di uno spazio privo di materia, considerato come la somma di diversi spazi (così come si dice di ogni figura geometrica che “occupa uno spazio”). Inoltre, non è nemmeno chiaro se esista qualcosa nello spazio stesso che possa indurre altri corpi mobili a penetrare più profondamente al suo interno. Insomma, secondo questa concezione, tutto ciò rimane indefinito; quindi, “riempire uno spazio” rappresenta una definizione più precisa di quel concetto.
Proposizione 1.
La materia occupa uno spazio, non semplicemente a causa della sua esistenza, ma grazie a una forza motrice particolare.
Dimostrazione.
L’penetrazione in uno spazio (nel momento del suo inizio viene definita “sforzo di penetrazione”) è un movimento. La resistenza al movimento ne è la causa principale: essa determina sia la sua riduzione che il suo passaggio allo stato di quiete. Ora, nulla può essere collegato a un movimento – né diminuirlo né distruggerlo – se non un altro movimento dello stesso oggetto, ma nella direzione opposta (proposizione foronomica). Pertanto, la resistenza offerta da una materia nello spazio che occupa contro qualsiasi azione esercitata da un’altra materia è la causa del movimento di quest’ultima nella direzione opposta; tuttavia, la causa effettiva di un movimento viene definita “forza motrice”. In altre parole, una materia occupa lo spazio che le appartiene grazie alla forza motrice, e non semplicemente a causa della sua esistenza.
Osservazione.
Lambert e altri chiamarono la proprietà della materia, grazie alla quale essa riempie uno spazio, “solidità” (un’espressione piuttosto ambigua), sostenendo che dovesse essere considerata presente in tutto ciò che esiste, almeno nel mondo esterno percepibile dai sensi. Secondo le loro concezioni, la presenza di qualcosa di reale nello spazio doveva necessariamente comportare una certa resistenza, proprio per il principio della contraddizione; tale resistenza escludeva quindi la coesistenza di altre entità nello stesso spazio. Tuttavia, il principio della contraddizione non impediva affatto che una materia potesse penetrare in uno spazio già occupato da un’altra materia. Solo quando si attribuisce a quella materia che occupa uno spazio la capacità di respingere qualsiasi cosa vi si avvicini, allora sorge il problema della contraddizione: come possa una seconda materia dello stesso tipo penetrare nello spazio già occupato dalla prima. In questo caso, il matematico assume qualcosa come dato iniziale per la costruzione della sua concezione di materia, ma tale assunzione non può essere ulteriormente verificata o sviluppata. Ora lui può iniziare la sua analisi partendo da qualsiasi dato desideri, senza dover più spiegare dettagliatamente quel dato stesso; tuttavia, ciò non gli permette di considerare quella materia come qualcosa di totalmente incapace di essere oggetto di analisi matematica, al fine di evitare un ritorno ai principi fondamentali della scienza naturale.
Spiegazione II.
La forza di attrazione è quella forza motrice grazie alla quale una materia può essere causa dell’avvicinamento delle altre verso di sé (o, il che equivale, grazie alla quale essa ostacola il allontanamento delle altre da sé).
La forza repulsiva è quella che permette a una materia di allontanare altre materie da sé stessa (o, in altre parole, quella che le impedisce di avvicinarsi ad altre materie). Quest’ultima forza viene talvolta definita anche “forza spingente”, mentre la prima viene chiamata “forza attrattiva”.
Nota.
Queste sono le uniche due forze motrici della materia che possano essere concepite in modo chiaro e comprensibile. Poiché ogni movimento che una materia può trasmettere a un’altra, considerando ciascuna di esse come un semplice punto, deve sempre essere inteso come distribuito lungo la linea retta che collega quei due punti, in tale linea sono possibili soltanto due tipi di movimento: uno per cui i due punti si allontanano l’uno dall’altro, e un altro per cui si avvicinano. La forza che causa il primo tipo di movimento viene chiamata forza repulsiva, mentre quella che causa il secondo tipo di movimento viene chiamata forza attrattiva. Pertanto, soltanto queste due tipologie di forze, in quanto tali, alle quali tutte le forze motrici presenti nella natura materiale possono essere ridotte, sono effettivamente capaci di essere comprese e concepite.
Proposizione 2.
La materia occupa i propri spazi grazie alle forze repulsive delle sue parti, cioè attraverso la propria forza di espansione, che presenta un grado definito; al di là di esso, si possono concepire gradi maggiori o minori fino all’infinito.
Dimostrazione.
La materia occupa uno spazio soltanto grazie a una forza motrice (proposizione 1), una forza tale da resistere all’impatto, cioè all’avvicinamento di altre entità. Questa forza è di natura repulsiva (spiegazione II). Pertanto, la materia riempie lo spazio che le appartiene esclusivamente grazie a forze repulsive; altrimenti, una parte dello spazio non verrebbe occupata, ma soltanto delimitata. Tuttavia, la forza che permette all’estensione della materia di espandersi deriva proprio da queste forze repulsive; quindi è una forza espansiva. In conclusione, la materia riempie lo spazio grazie alla propria forza espansiva: questo era il primo punto trattato. Oltre a qualsiasi forza data, ne deve essere concepita una maggiore, poiché quella oltre cui non esistesse più nulla di maggiore permetterebbe, in un tempo finito, di attraversare uno spazio infinito (il che è impossibile). Inoltre, oltre a qualsiasi forza motrice data, ne deve essere concepita una minore (poiché la forza minima, se sommata all’infinito, non genererebbe mai una velocità finita in un lasso di tempo dato; il che significherebbe l’assenza di qualsiasi forza motrice). Pertanto, al di sotto di qualsiasi grado di forza motrice data, ne deve sempre essere possibile concepire uno inferiore: questo era il secondo punto trattato. La forza espansiva, quindi, che permette alla materia di occupare lo spazio, ha un proprio grado che non è mai né il massimo né il minimo; al di là di esso, sia forze maggiori che minori possono essere trovate all’infinito.
Nota 1.
La forza espansiva della materia viene chiamata elasticità. Poiché questa proprietà costituisce la base su cui si fonda il riempimento dello spazio, come caratteristica essenziale di ogni materia, l’elasticità deve essere considerata una qualità “originale”, poiché non può derivare da alcuna altra proprietà della materia. Pertanto, tutta la materia è originariamente elastica.
Nota 2.
Poiché al di là di ogni forza espansiva esiste sempre una forza motrice più potente che può agire contro di essa, riducendo così lo spazio che tale forza cerca di espandere; in tal caso, questa seconda forza viene definita forza compressiva. Pertanto, per ogni materia deve esistere necessariamente una forza compressiva in grado di spingerla da ogni spazio che occupa verso uno spazio più ristretto.
Spiegazione III.
Quando una materia, attraverso la compressione, elimina completamente lo spazio della propria estensione, essa penetra nell’altra materia.
Osservazione.
When, in the sucker of an air-pump that is filled with air, the piston is driven nearer the bottom, the air-matter is compressed. Now if this compression could be carried so far that the piston completely touched the bottom (without the least amount of air escaping), the air-matter would be penetrated; for the matters, between which it is, leaving no superfluous room for it, it would exist between the bottom and the piston, without occupying a space. This penetrability of matter by external compressive forces, if one were willing to assume, or even conceive, such, would be termed mechanical. I have reasons for distinguishing by such a limitation, this penetrability of matter from another [kind], the conception of which is perhaps just as impossible as that of the present, and of which I may hereafter have occasion to make some mention.
Proposition 3.
Matter can be compressed to infinity, but it can never be penetrated, by a matter, it does not signify how great its pressing force.
Demonstration.
An original force, by which a matter seeks to extend itself on all sides over a given space occupied by it, must, enclosed in a smaller space, be greater, and compressed into an infinitely small space, be infinite. Now, for any given extensive force of matter, a greater compressive force may be found that compels it into a smaller space, and so on to infinity; which was the first [point]. But for the penetration of a matter, a compression into an infinitely small space, and therefore an infinitely compressive force, is required, which is impossible. Hence, a matter cannot be penetrated by the compression of any other [matter]; which is the second [point].
Observation.
I have, at the commencement of this demonstration, assumed that an extending force, the more it is narrowed, must operate so much the more strongly in the opposite [direction]. Now this would not apply to all kinds of elastic forces, [including those] that are merely derivative: but with matter possessing essential elasticity, in so far as it is matter in general, filling a space, it may be postulated. For expansive force exercised from all points towards all sides, constitutes its very conception. But the same quantum of expanding forces, brought into a narrower space, must, in every point of the latter, repel so much the more strongly, in inverse proportion to the smallness of the space in which a given quantum of force diffuses its activity.
Explanation IV.
The impenetrability of matter, resting on resistance, which increases proportionately to the degree of the compression, I term relative; but that which rests on the assumption that matter, as such, is capable of no compression at all, is termed absolute impenetrability. The filling of space with absolute impenetrability may be termed mathematical; that with merely relative [impenetrability] dynamical filling of space.
Observation 1.
According to the mere mathematical conception of impenetrability (which assumes no moving force as originally inherent in the matter), no matter is capable of compression, except in so far as it contains within itself empty spaces. Matter, therefore, as matter, resists all impression unconditionally and by absolute necessity. But according to our explanation of this property, impenetrability rests on a physical basis; for the extensive force renders it primarily possible, as an extended that fills its space. But as this force has a degree that overpowers, and hence diminishes the space of extension, that is, can be impressed upon the same up to a certain degree, by a given compressive force, but only in such wise that the entire penetration, inasmuch as it would require an endless compressive force, is impossible; [therefore] the filling of space must be regarded only as relative impenetrability.
Observation 2.
Absolute impenetrability is, indeed, neither more nor less than a qualitas occulta For we ask the cause, why matters in their motion cannot penetrate one another; and receive the answer: because they are impenetrable. The appeal to repulsive force is free from this objection. For although this likewise cannot be explained further, according to its possibility, and hence must be admitted as a fundamental force, it nevertheless gives a conception of an active cause and its laws, in accordance with which the effect, namely, the resistance in the filled space, may be estimated according to its degrees.
Explanation V.
Material substance is that in space, which for itself, namely, separated from all else existing outside it in space, is movable. The motion of a part of matter whereby it ceases to be a part, is separation. The separation of the parts of a matter is physical division.
Observation.
The conception of a substance signifies the ultimate subject of existence, namely, that which does not itself belong, as mere predicate to the existence of another. Now matter is the subject of all that, in space, which can be counted [as belonging] to the existence of things; for outside it, no subject would be able to be conceived, but space itself; and this is not a conception containing anything existent, but merely the necessary conditions of the external relation of possible objects to our sense. Matter then, as the movable in space, is substance therein. But just in the same way are all its parts substances, in so far as one can say of them that they are subjects, and not merely predicates of other matters; and hence must again themselves be termed matter. But they are themselves subjects, if they are something movable existing in space, and hence not in combination with other adjacent parts. The independent motion of matter, then, or any of its parts, is a demonstration at once, that this movable, and every movable part of it, is substance.
Proposition 4.
Matter is divisable to infinity into parts, of which each is again matter.
Demonstration.
Matter is impenetrable by its own original force of extension (proposition 3); but this is only the result of the repulsive forces of each point in a space filled with matter. Now the space that is filled by matter is mathematically divisible to infinity; that is, its parts can be distinguished to infinity, although they cannot be moved, and consequently cannot be separated (according to demonstrations of geometry). But in a space filled with matter, every part contains the same repulsive force, to counteract all other forces, on all sides; in other words, to drive them back, and in the same way to be driven back by them, that is, to be moved to a distance from them. Hence, every part of a space filled with matter is, movable in itself, and consequently separable from those remaining, as material substance, by physical division. So far, then, as the mathematical divisibility of space filled by a matter reaches, thus far does the possibility of the physical division of the substance that fills it, reach. But the mathematical division extends to infinity, and consequently also the physical; that is, all matter, is divisible to infinity, and indeed to parts, of which each is itself again material substance.
Observation 1.
By the demonstration of the infinite divisibility of space, that of matter has not, by a long way, been proved, if it has not previously been established, that in every part of space material substance exists, that is, that parts in themselves movable are to be met with. For if a monadologist wished to assume that matter consisted of physical points, each of which (for this reason) had no movable parts, but nevertheless, filled a space by mere repulsive force, he would still be able to admit that this space, although not the substance acting in it (in other words, the sphere of the latter’s activity, though not the acting movable subject itself), could be divided by the division of its spaces. He would thus compound matter of physical by indivisible parts, and yet allow it to occupy space in a dynamical manner.
Quando, all’interno di una pompa d’aria riempita d’aria, il pistone viene spinto verso il fondo, l’aria viene compressa. Ora, se questa compressione potesse essere portata a tal punto che il pistone tocchasse completamente il fondo (senza che nemmeno un filo d’aria sfuggisse), l’aria verrebbe “penetrata”; infatti, non essendo più presente alcuno spazio vuoto tra le parti che la circondano, essa esisterebbe interamente tra il fondo e il pistone, senza occupare alcuno spazio esterno. Questa capacità della materia di essere penetrata da forze compressive esterne, se si fosse disposti ad ammetterla o anche solo a concepirla, verrebbe definita “meccanica”. Ho motivi per distinguere questa forma di penetrazione dalla possibilità alternativa – la cui concezione è forse altrettanto impossibile quanto quella attualmente considerata – e di cui potrò parlare in seguito.
Proposizione 3.
La materia può essere compressa fino all’infinito, ma non potrà mai essere penetrata da altra materia; questo dimostra quanto possa essere intensa la sua forza di pressione.
Dimostrazione.
Una forza originaria, per mezzo della quale la materia tende ad espandersi in tutte le direzioni all’interno dello spazio che occupa, deve essere maggiore quando la materia è confinata in uno spazio più piccolo e diventa infinita quando compressa in uno spazio infinitesimale. Ora, per qualsiasi forza estensiva della materia, si può trovare una forza compressiva maggiore che la costringa a occupare uno spazio ancora più ridotto, e così via all’infinito; questo costituisce il primo [punto]. Tuttavia, per permettere la penetrazione di una materia in un’altra, sarebbe necessaria una compressione fino a uno spazio infinitesimale, il che è impossibile. Pertanto, una materia non può essere penetrata attraverso la compressione di un’altra materia; questo costituisce il secondo [punto].
Osservazione.
All’inizio di questa dimostrazione ho ipotizzato che una forza espansiva, quanto più viene restringita, debba agire con maggiore intensità nella direzione opposta. Tuttavia, ciò non vale per tutti i tipi di forze elastiche, comprese quelle che sono soltanto derivate; invece, si può ipotizzare che valga per la materia dotata di elasticità essenziale, in quanto materia nel senso generale, cioè sostanza che occupa uno spazio. Infatti, una forza espansiva che agisce da tutti i punti verso tutte le direzioni costituisce proprio il concetto stesso di forza elastica. Ma lo stesso quantità di forze espansive, concentrate in uno spazio più ristretto, deve respingere con maggiore intensità in ogni punto di tale spazio, in proporzione inversa alla riduzione dello spazio entro cui si diffonde la sua azione.
Spiegazione IV.
L’impenetrabilità della materia, che si basa sulla resistenza che aumenta in modo proporzionale al grado di compressione, la definisco relativa; mentre quella che si fonda sull’ipotesi secondo cui la materia, in sé, non possa essere compressa affatto, viene definita impenetrabilità assoluta. Il riempimento dello spazio con un’impenetrabilità assoluta può essere considerato di natura matematica; quello caratterizzato soltanto da un’impenetrabilità relativa, invece, rappresenta un riempimento dinamico dello spazio.
Osservazione 1.
Secondo la semplice concezione matematica dell’impenetrabilità (che non presuppone alcuna forza motrice intrinseca alla materia), nessun corpo è in grado di essere compresso, se non nella misura in cui contiene spazi vuoti al proprio interno. La materia, quindi, in quanto tale, resiste a qualsiasi forma di compressione in modo incondizionato e per necessità assoluta. Tuttavia, secondo la nostra interpretazione di questa proprietà, l’impenetrabilità ha una base fisica: è proprio la forza estensiva che rende possibile il riempimento dello spazio da parte della materia. Ma poiché questa forza può essere influenzata da altre forze compressive, tale riempimento avviene soltanto in misura limitata; pertanto, un’impenetrabilità assoluta è impossibile. L’occupazione dello spazio deve quindi essere considerata come una forma di impenetrabilità relativa.
Osservazione 2.
L’impenetrabilità assoluta non è, in realtà, nulla di più né di meno che una “qualitas occulta”. Poiché ci chiediamo il motivo per cui le materie, nel loro movimento, non possono penetrarsi a vicenda, riceviamo la risposta: perché sono impenetrabili. L’argomentazione basata sulla forza repulsiva è esente da questo obiezione. Infatti, anche se questa forza non può essere ulteriormente spiegata in termini di sua natura, e quindi deve essere considerata una forza fondamentale, essa permette comunque di comprendere una causa attiva e le sue leggi, grazie alle quali l’effetto – ovvero la resistenza che si manifesta nello spazio occupato dalle materie – può essere valutato in base ai suoi gradi.
Spiegazione V.
La sostanza materiale è ciò che si trova nello spazio e che, per sua natura – cioè separata da tutto ciò che esiste al di fuori di esso nello stesso spazio – può muoversi. Il movimento di una parte della materia, che la porta a smettere di essere considerata tale, rappresenta in realtà una separazione. La separazione delle parti di una materia costituisce quindi una divisione fisica.
Osservazione.
La concezione di una sostanza indica il soggetto ultimato dell’esistenza, cioè ciò che non appartiene esso stesso, in quanto semplice predicato, all’esistenza di un altro. Ora, la materia è il soggetto di tutto ciò che, nello spazio, può essere considerato come parte dell’esistenza delle cose; poiché al di fuori di essa non si potrebbe concepire alcun altro soggetto, se non lo stesso spazio; e questo spazio non rappresenta nulla di esistente in sé, ma soltanto le condizioni necessarie per la relazione esterna tra gli oggetti possibili e i nostri sensi. Quindi, la materia, in quanto ciò che è mobile nello spazio, è essa stessa una sostanza. Allo stesso modo, tutte le sue parti sono sostanze, nella misura in cui si può dire che siano soggetti, e non soltanto predicati di altre materie; perciò anche queste parti devono essere considerate materia a loro volta. Tuttavia, esse sono soggetti soltanto se sono entità mobili esistenti nello spazio, e quindi non in combinazione con altre parti adiacenti. La movibilità indipendente della materia, o di qualsiasi sua parte, costituisce dunque una dimostrazione inequivoca del fatto che tale entità mobile, e ogni sua parte mobile, è sostanza.
Proposizione 4.
La materia può essere divisa all’infinito in parti, e ciascuna di queste parti è anch’essa materia.
Dimostrazione.
La materia è impenetrabile a causa della propria forza di estensione intrinseca (proposizione 3); tuttavia ciò deriva soltanto dalle forze repulsive che agiscono su ogni punto di uno spazio riempito di materia. Lo spazio pieno di materia è matematicamente divisibile all’infinito; in altre parole, le sue parti possono essere distinte all’infinito, anche se non possono essere mosse e quindi nemmeno separate (secondo le dimostrazioni della geometria). Tuttavia, in uno spazio pieno di materia, ogni parte contiene la stessa forza repulsiva, che agisce per contrastare tutte le altre forze presenti su tutti i lati; in altre parole, per respingerle e allo stesso tempo essere respinta da esse, cioè per essere allontanata da esse. Pertanto, ogni parte di uno spazio pieno di materia è, in sé stessa, mobile e quindi separabile dalle altre parti, come sostanza materiale, attraverso una divisione fisica. Fino a dove si estende la divisibilità matematica dello spazio riempito di materia, esiste anche la possibilità di una sua divisione fisica; tuttavia, poiché la divisibilità matematica va all’infinito, lo stesso vale per quella fisica: cioè tutta la materia è divisibile all’infinito, e le sue parti sono anch’esse sostanze materiali.
Osservazione 1.
Dalla dimostrazione della divisibilità infinita dello spazio, non si è affatto dimostrata – se mai lo è stata prima – quella della materia; inoltre, non è stato stabilito che in ogni parte dello spazio esista sostanza materiale, cioè che vi siano parti di per sé mobili. Infatti, se un monadologo volesse ipotizzare che la materia fosse composta da punti fisici, ognuno dei quali non avesse parti mobili, ma che tuttavia occupasse uno spazio grazie alla sola forza repulsiva, potrebbe comunque ammettere che tale spazio, sebbene non sia la sostanza stessa che vi agisce (in altre parole, l’ambito delle sue attività, ma non il soggetto mobile che agisce), possa essere diviso. In questo modo, egli combinerebbe la materia da parti fisiche e indivisibili, permettendole tuttavia di occupare uno spazio in modo dinamico.
But by the above demonstration, the monadologist is entirely deprived of this resort. For, thereby it is clear, that in a filled space there can be no point that does not itself resist repulsion on all sides in the same way as it is repelled; in other words, as a reacting subject, in itself movable, existing outside every other repulsive point; and hence that the hypothesis of a point filling a space by its mere driving force, and not by means of other equal repulsive forces, is impossible. In order to make this, and thereby also the demonstration of the previous proposition apparent, one must assume that A is the place of a monad in space, that ab is the diameter of the sphere of its repulsive force, and therefore that aA is its semi-diameter; so between a, where the impression of an external monad in space, occupying the sphere in question, is understood, and the central point of the latter [viz., the sphere], A, a point c is possible to be indicated (in accordance with the infinite divisibility of space). Now, if A resist that which seeks to impress itself on a, c must resist both the points A and a. For if this were not so, they would approach one another with impunity; consequently A and a would meet in the point c, i.e. the space would be penetrated. Something must thus exist in c that resists the impression of A and a, and thus repels the monad A as much as it is repelled by it. As now, repulsion is a movement, c is something movable in space; in other words, matter, and the space between A and a, could not be filled by the sphere of the activity of a single monad, neither could the space between c and A, and so on to infinity.
When mathematicians conceive the repulsive forces of the parts of elastic matters in their greater or lesser compression, as increasing or diminishing in a certain proportion to their distances from one another (for instance, that the smallest parts of the air repel each other in inverse proportion to their distances from one another, because their elasticity stands in inverse proportion to the spaces in which they are compressed), one would wholly mistake their meaning and misapply their language were one to attribute to the conception in the object itself, what [nevertheless] necessarily belongs to the process of the construction of a conception. For, according to the above, all contact can be conceived as an infinitely small distance, which, moreover, must necessarily happen in distance where a larger or smaller space is to be conceived as entirely filled by the same quantity of matter, that is, by an identical quantum of repulsive forces. By an infinitely divisible [thing], therefore, no real distance of parts, which, with all extension of the space of the whole, always constitute a continuum, may be assumed, although the possibility of this extension can only be made comprehensible under the idea of an infinitely small distance.
Observation 2.
Mathematics can indeed, in its internal employment, be quite indifferent to the chicane of a mistaken metaphysics, and rest in the certain possession of its evident assertions of the infinite divisibility of space, no matter what objections a sophistry, clinging to mere conceptions, may throw in its way; but in the application of its propositions, which apply to space, to substance, which fills it, it must rely on a test according to mere conceptions; in other words, on metaphysics. The above proposition is itself a proof of this. For it does not follow necessarily that matter is physically divisible to infinity, although it is so in a mathematical connection, every part of space being again a space, and hence always including within itself parts external to one another; but this cannot prove that in every possible part of this filled space, there is substance, which, consequently, separated from all the rest, exists as in itself, movable; something has been wanting then hitherto, to the mathematical demonstration, without which it can have no certain application to Natural Science, and this defect has been obviated in the proposition above given. But as concerns the remaining attacks of metaphysics on the at present physical proposition, of the infinite divisibility of matter, the mathematician must entirely resign himself to the philosopher, who, apart from this, through these objections, betakes himself into a labyrinth, out of which it is difficult for him to find his way, even in questions immediately concerning him, and hence has enough to do on his own account, without the mathematician mixing himself up in the business. If, namely, matter be infinitely divisible, then (concludes the dogmatic metaphysician), it consists of an infinite number of parts; for a whole must originally contain within itself all the parts into which it can be divided, in their entirety. But the latter proposition is also indubitably certain of every whole as a thing in itself, and, therefore, although one cannot admit matter, or even space, to consist of infinitely many parts (inasmuch as it is a contradiction to think of an infinite number, the conception of which itself implies that it can never be conceived as fully ended), one must resolve either to defy the geometrician by saying space is not infinitely divisible, or to irritate the metaphysician [by saying], space is no property of a thing in itself, and hence, matter is no thing in itself, but the mere phenomenon of our external sense generally, just as space is its essential form.
Ma attraverso la dimostrazione appena esposta, il monadologo viene completamente privato di questa possibilità. Infatti, risulta evidente che in uno spazio occupato non può esistere alcun punto che non resista da tutti i lati alla repulsione nello stesso modo in cui è lui stesso a essere respinto; in altre parole, un punto che possa agire come soggetto reattivo, in grado di muoversi e di trovarsi al di fuori di ogni altro punto repellente. Pertanto, l’ipotesi secondo cui un punto possa occupare uno spazio esclusivamente grazie alla propria forza repulsiva, senza l’intervento di altre forze uguali e contrapposte, è impossibile. Per rendere chiara questa conclusione, nonché quella della proposizione precedente, bisogna assumere che A rappresenti la posizione di una monade nello spazio, che ab sia il diametro della “sfera” costituita dalla sua forza repulsiva e quindi che aA ne sia il semidiametro. Tra il punto a – dove si colloca l’impressione prodotta da un’altra monada nello spazio – e il punto centrale di tale sfera, A, è possibile individuare un altro punto, c (in base alla divisibilità infinita dello spazio). Ora, se A resiste a ciò che cerca di imporsi su di esso, allora anche il punto c deve resistere sia ad A che ad a; altrimenti, i due punti si avvicinerebbero senza alcun ostacolo, incontrandosi nel punto c stesso, il che significherebbe che lo spazio verrebbe “penetrato”. Pertanto, nel punto c deve esistere qualcosa che resista all’impressione prodotta da A e da a, respingendo così la monada A nello stesso modo in cui essa viene respinta da quel punto. Poiché la repulsione è un movimento, il punto c rappresenta qualcosa di mobile nello spazio; in altre parole, si tratta di materia. Lo spazio compreso tra A e a non potrebbe quindi essere occupato dalla “sfera” dell’attività di una singola monada, né lo spazio compreso tra c e A, e così via, all’infinito.
Quando i matematici concepiscono le forze repulsive delle parti di materiali elastici durante la loro compressione, maggiore o minore che sia, come qualcosa che aumenta o diminuisce in proporzione alle loro distanze reciproche (ad esempio, il fatto che le più piccole particelle d’aria si respingano tra loro in proporzione inversa alle loro distanze, poiché la loro elasticità è inversamente proporzionale agli spazi in cui vengono comprimate), si commetterebbe un grave errore nel comprendere il loro intendimento e nell’utilizzare correttamente il loro linguaggio se si attribuisse a tale concezione ciò che, in realtà, appartiene necessariamente al processo stesso di costruzione di tale concetto. Infatti, secondo quanto detto, ogni contatto può essere considerato come una distanza infinitesimale; inoltre, tale contatto deve necessariamente avvenire in spazi in cui uno stesso quantitativo di materia – cioè lo stesso numero di forze repulsive – riempie interamente l’intero spazio. Pertanto, non si può assumere alcuna distanza reale tra le parti di un materiale elastico, poiché queste parti, insieme all’estensione totale dello spazio, costituiscono sempre un continuum; tuttavia, la possibilità di tale estensione può essere compresa soltanto attraverso l’idea di una distanza infinitesimale.
Osservazione 2.
La matematica, nella sua applicazione interna, può certamente essere del tutto indifferente alle sofisticazioni di una metafisica errata e basarsi soltanto sulle sue affermazioni evidenti riguardo alla divisibilità infinita dello spazio, nonostante le obiezioni che una sofisticazione, attaccata a mere concezioni concettuali, possa sollevare; tuttavia, nell’applicazione delle sue proposizioni allo spazio e alla sostanza che lo riempie, la matematica deve fare affidamento su criteri basati su tali concezioni concettuali, in altre parole, sulla metafisica. La stessa proposizione sopra menzionata ne è una prova: non si può infatti dedurre necessariamente che la materia sia fisicamente divisibile all’infinito, anche se lo è dal punto di vista matematico, poiché ogni parte dello spazio è anch’essa uno spazio e quindi contiene sempre parti tra loro distinte; tuttavia, ciò non dimostra che in ogni possibile parte di questo spazio esista necessariamente della sostanza, separata dalle altre parti e esistente in sé stessa come entità mobile. Quindi, fino ad ora, alla dimostrazione matematica mancava qualcosa che le permettesse di avere un’applicazione certa nella scienza naturale; tale difetto è stato però colmato dalla proposizione sopra esposta. Per quanto riguarda invece le altre critiche della metafisica alla tesi attualmente accettata secondo cui la materia sia divisibile all’infinito, il matematico deve semplicemente affidarsi al filosofo: quest’ultimo, infatti, con tali obiezioni si imbatte in un labirinto dal quale gli è difficile uscire, anche quando si tratta di questioni che lo riguardano direttamente; quindi ha già abbastanza da fare per conto suo, senza che il matematico debba intromettersi. Se la materia fosse davvero divisibile all’infinito, allora (conclude il metafisico dogmatico), essa sarebbe composta da un numero infinito di parti; infatti, un tutto deve necessariamente contenere in sé tutte le parti in cui può essere diviso. Tuttavia anche questa affermazione è indubbiamente vera per ogni cosa considerata come entità in sé stessa; pertanto, anche se non si può ammettere che la materia o lo spazio siano composti da un numero infinito di parti (poiché pensare a un numero infinito significa contraddire l’idea stessa che esso possa mai essere considerato completamente definito), bisogna quindi rassegnarsi ad affermare che lo spazio non è divisibile all’infinito, oppure ammettere che lo spazio non è una proprietà delle cose in sé stesse e che, di conseguenza, la materia non è un’entità in sé stessa, ma soltanto il fenomeno prodotto dai nostri sensi esterni.
The philosopher now finds himself in a strait between the horns of a dangerous dilemma. To deny the first proposition, that space is divisible to infinity, is a vain undertaking, for mathematics does not admit of being reasoned away; but yet to regard matter as a thing in itself, in other words, space as property of the thing in itself, and to deny the above proposition, is one and the same thing. He sees himself thus necessitated to depart from this assertion, however common and suited to the common understanding it may be; but of course only under the condition, that in the event of his reducing matter and space to the phenomenon (hence the latter [viz. space] to the form of our external sensuous intuition, and so [constituting] both, not things in themselves, but only subjective modes of the presentation to us, of objects in themselves unknown), he should be helped out of the difficulty as to the infinite divisibility of matter, while it yet does not consist of infinitely many parts. This latter easily admits of being conceived by the Reason, although impossible to construct and render intuitable. For of that which is only real by its being given in presentation, there is not more given than is met with in the presentation, that is, so far as the progressus of presentations reaches. Thus we can only say of phenomena, the division of which goes on to infinity, that there exist so many of the parts of the phenomenon, as we give of them, that is, as far as we can ever subdivide. For the parts, as belonging to the existence of a phenomenon exist only in thought, namely, in their division itself. Now though the division proceeds to infinity, it is never given as infinite, and hence it does not follow that the divisible contains an infinite number of parts in itself and outside our presentation merely because its division is infinite. For it is not the thing, but only its presentation, whose division could be continued to infinity, and in the object that is unknown in itself, which has also a cause, and yet can be never completed and consequently fully given, it proves no real infinite number, for this would be an express contradiction. A great man who has perhaps contributed more than any one else to maintain the reputation of mathematics in Germany, has more than once turned aside metaphysical claims to upset the propositions of geometry relative to the infinite divisibility of space with the well-grounded observation, that space only belongs to the phenomenon of external things; but he has not been understood. The proposition was taken as though he meant: space appears to us, otherwise it is a thing or relation of things in themselves, but the mathematician considers it only as it appears. Instead of this he ought to have been understood [as meaning] that space is no quality appertaining to anything outside our senses, but only to the subjective form of our sensibility, under which objects of our external sense, unknown to us as to their construction in themselves, appear to us, this appearance being termed matter. By the foregoing misunderstanding, space was always conceived as a quality [existing] independently, outside our faculty of presentation, but which the mathematician only thought of according to common conceptions, that is, confusedly (for so appearance [phenomenon] is commonly explained); it ascribed the mathematical proposition of the infinite divisibility of matter, a proposition presupposing the highest clearness in the conception of space, to a confused presentation of space, which the geometrician laid at his foundation. In this way, it remained open to the metaphysician to compound space of points, and matter of simple parts, and thus in his opinion to bring clearness into the conception. The ground of the confusion lies in a misunderstood monadology, which does not belong to the explanation of natural phenomena, but is a platonic conception of the world, carried out by Leibnitz. This is correct in itself, in so far as it [the world] is regarded, not as object of sense, but as thing in itself; but is nevertheless a mere object of the understanding, though it lies at the foundation of the phenomena of sense. The composite of things in themselves must consist in the simple; for the parts must here be given before all composition. But the composite in the phenomenon consists not of the simple, because in the phenomenon, which can never be given otherwise than as composite (extended), the parts can only be given through division, and thus not before the composite, but in it. Hence Leibnitz’s opinion, so far as I understand, [did not consist] in explaining space by the arrangement of simple entities side by side, but rather in [regarding it] as corresponding to a merely intelligible, for us unknown, world by its side, and maintained nothing more than what has elsewhere been shown, namely, that space, together with matter of which it is the form, comprises, not the world of things in themselves, but only the phenomenon of this [world], and is itself only the form of our sensuous intuition.
Proposition 5.
The possibility of matter requires a force of attraction, as its second essential fundamental force.
Demonstration.
Impenetrability, as the fundamental quality of matter, whereby it first reveals itself as something real in the space of our external senses, is nothing but the capacity of extension in matter (proposition). Now an essentially moving force, by which parts of matter recede from one another, cannot, firstly, be limited by itself, because matter is rather impelled thereby to extend the space it fills continuously; secondly, it cannot be fixed by space alone, at a certain boundary of extension — for though space may contain the ground of [the fact] that with the increase of the volume of a matter extending itself, the extending force will become weaker in inverse proportion — yet, inasmuch as smaller degrees of every moving force are possible to infinity, it cannot contain the ground for their ever ceasing. Matter then, by its repulsive force alone (which contains the ground of its impenetrability), and if no other opposing force contradicted this, would be held within no boundaries of extension, that is, would dissipate itself to infinity, and no assignable quantity of matter would be met with in any assignable space. With merely repulsive forces of matter, all spaces would consequently be empty, in other words no matter would properly speaking exist at all. To the existence of all matters, forces opposed to the extending [forces], in other words, compressive forces, are requisite. But these again cannot be sought for originally, in the opposition of another matter, for it requires, in order that it may be matter, itself a compressive force. An original force of matter, working in an opposite direction to the repulsive, in other words [a force] of approach, that is, an attractive force must be assumed. Now as this attractive force belongs to the possibility of a matter, as matter generally, consequently precedes all distinctions of the same, it must not be ascribed merely to a special species [of matter], but to every matter generally and originally. An original attraction then belongs to all matter as a fundamental force pertaining to its essence.
Observation.
Il filosofo si trova ora di fronte a un pericoloso dilemma. Negare la prima proposizione, secondo cui lo spazio è divisibile all’infinito, sarebbe un tentativo vano, poiché la matematica non ammette che le sue teorie possano essere confutate attraverso il ragionamento; tuttavia, considerare la materia come una cosa in sé stessa – in altre parole, lo spazio come una proprietà della cosa in sé stessa – e negare la suddetta proposizione equivale comunque a rifiutarla. Ciò lo costringe quindi ad abbandonare questa tesi, per quanto comune e conforme alla comprensione comune; ma solo a condizione che, nel caso in cui riducesse materia e spazio a semplici fenomeni – e quindi lo spazio stesso alla forma della nostra intuizione sensibile esterna – entrambi vengano considerati non come cose in sé stesse, ma soltanto come modi soggettivi attraverso i quali gli oggetti in sé stessi ci vengono presentati. In questo modo, si potrebbe superare la difficoltà legata alla divisibilità infinita della materia, senza che questa consistesse effettivamente in un numero infinito di parti. Quest’ultima idea può essere facilmente concepita dalla ragione, anche se impossibile da dimostrare o rendere comprensibile concretamente. Poiché ciò che è reale soltanto nella misura in cui ci viene presentato non contiene mai più di quanto venga effettivamente percepito attraverso quella presentazione, ovvero fino al punto a cui essa si estende. Pertanto, possiamo dire soltanto che i fenomeni, i quali possono essere suddivisi all’infinito, contengono tante parti quante ne abbiamo concepite noi, cioè fino al limite delle nostre capacità di scomporli. Le parti, infatti, esistono soltanto nel pensiero, nella loro stessa divisione. Sebbene la divisione possa proseguire all’infinito, essa non viene mai percepita come tale; pertanto non si può concludere che ciò che è divisibile contenga necessariamente un numero infinito di parti, né che questa divisibilità abbia significato che tali parti esistano realmente. Infatti, è soltanto la nostra rappresentazione di queste cose a poter essere continuata all’infinito; l’oggetto stesso, che rimane sconosciuto in sé stessi, ha anch’esso una causa, ma non può mai essere completamente compreso o reso manifesto. Un grande uomo, che forse più di chiunque altro ha contribuito a mantenere la reputazione della matematica in Germania, ha più volte respinto le tesi metafisiche che mettevano in discussione la divisibilità infinita dello spazio, sostenendo con argomentazioni solide che lo spazio appartiene soltanto ai fenomeni delle cose esterne; tuttavia, non è stato compreso. Si è interpretato il suo discorso come se intendesse dire che lo spazio ci appare in un certo modo, mentre in realtà sarebbe una cosa o una relazione tra cose in sé stesse; ma il matematico lo considera soltanto così come ci appare. Invece di questo, si sarebbe dovuto intendere che lo spazio non sia una qualità appartenente a nulla al di fuori dei nostri sensi, ma soltanto alla forma soggettiva della nostra sensibilità; sotto questa forma, gli oggetti dei nostri sensi esterni, sconosciuti a noi per la loro struttura intrinseca, ci appaiono, e quest’apparenza viene chiamata “materia”. A causa di questo malinteso, lo spazio è sempre stato concepito come una qualità esistente in modo indipendente, al di fuori della nostra capacità di percezione; tuttavia, i matematici lo consideravano soltanto secondo concetti comuni, cioè in modo confuso (poiché l’apparenza è comunemente interpretata in questo modo). Hanno attribuito alla concezione confusa dello spazio la proposizione matematica della divisibilità infinita della materia – una proposizione che presuppone una chiarezza assoluta nella comprensione dello spazio stesso – e hanno fondato le loro teorie su questa interpretazione errata. In questo modo, è rimasto possibile al metafisico combinare lo spazio con i punti e la materia con parti semplici, ritenendo così di rendere più chiara la concezione stessa dello spazio. La causa di tale confusione risiede in una monadologia malintesa; tale concetto non appartiene all’interpretazione dei fenomeni naturali, ma rappresenta piuttosto una concezione platonica del mondo, sviluppata da Leibniz. Questa concezione è corretta in sé stessa, nella misura in cui considera il mondo non come oggetto dei sensi, ma come “cosa in sé”; tuttavia, rimane pur sempre un semplice oggetto dell’intelletto, anche se costituisce la base dei fenomeni sensoriali. La composizione delle cose in sé deve necessariamente basarsi su elementi semplici; infatti, le parti devono essere definite prima di qualsiasi processo di combinazione. Tuttavia, nella realtà fenomenologica, la composizione non è costituita da elementi semplici: poiché il fenomeno stesso può essere percepito soltanto come qualcosa di composto (esteso), le sue parti possono essere individuate solo attraverso la divisione, e quindi non prima della composizione stessa, ma al suo interno. Pertanto, secondo quanto ho capito, l’opinione di Leibniz non consisteva nel spiegare lo spazio come un insieme di entità semplici disposte fianco a fianco, ma piuttosto nel considerarlo come corrispondente a un mondo puramente intellegibile, per noi sconosciuto; egli sosteneva soltanto ciò che era già stato dimostrato in precedenza: cioè che lo spazio, insieme alla materia di cui costituisce la forma, non include il mondo delle cose in sé, ma soltanto i fenomeni di questo mondo, e che lo stesso spazio è soltanto la forma della nostra intuizione sensibile.
Proposizione 5.
La possibilità dell’esistenza della materia richiede una forza di attrazione, che costituisce la sua seconda forza fondamentale essenziale.
Dimostrazione.
L’impenetrabilità, in quanto qualità fondamentale della materia, che le permette di manifestarsi come entità reale nello spazio percepito dai nostri sensi esterni, non è altro che la capacità della materia di espandersi. Ora, una forza essenzialmente motrice, quella che fa sì che le parti della materia si allontanino l’una dall’altra, non può essere limitata da sé stessa: anzi, tale forza spinge la materia ad ampliare continuamente lo spazio che occupa. Inoltre, essa non può essere delimitata esclusivamente dallo spazio stesso, poiché, sebbene lo spazio possa influenzare l’intensità di questa forza in modo inversamente proporzionale all’aumento del volume della materia, essendo possibile ogni grado di tale forza fino all’infinito, non è possibile stabilire un limite definitivo al suo esercizio. Pertanto, la materia, grazie soltanto alla sua forza repulsiva – che costituisce il fondamento dell’impenetrabilità – e se nessuna altra forza contraria intervenisse, si espanderebbe all’infinito, rendendo impossibile l’esistenza di una quantità determinata di materia in uno spazio definito. Con sole forze repulsive, tutti gli spazi sarebbero vuoti; in altre parole, non esisterebbe alcuna materia. Per l’esistenza di ogni forma di materia sono necessarie forze opposte a quelle espansive, cioè forze compressive. Tuttavia, queste forze non possono essere considerate derivanti dall’opposizione tra due particelle di materia, poiché anche esse richiedono, per esistere, una forza compressiva. È quindi necessario ipotizzare l’esistenza di una forza originaria della materia, che agisca in direzione opposta a quella repulsiva, cioè una forza attrattiva. Poiché questa forza appartiene alla natura stessa della materia e precede ogni distinzione specifica tra le sue forme, essa non può essere attribuita soltanto a determinate specie di materia, ma a tutta la materia in generale. L’attrazione originaria costituisce quindi una qualità fondamentale dell’essenza stessa della materia.
Osservazione.
With this transition from one property of matter to another specifically different from it, which yet equally belongs to the conception of matter, although it is not contained therein, the attitude of our understanding must be more closely considered. If attractive force be itself originally requisite to the possibility of matter, why do we not equally make use of it with impenetrability as the primary sign of a matter? why is the last immediately given with the conception of a matter, while the first is not thought in the conception, but only attributed to it, by inference? That our senses do not allow us to perceive attraction so immediately as repulsion and the resistance of impenetrability, does not sufficiently solve the difficulty. For if we had such a faculty, it is easy to comprehend that our understanding would none the less choose the filling of space, in order to indicate thereby the substance in space, namely, matter, just as in this filling, or, as it is otherwise called, solidity, the characteristic of matter as a thing distinct from space, is posited. Attraction, it matters not how well we might feel it, could never reveal to us a matter of definite volume and figure, nor anything beyond the endeavour of our organ to approach a point outside us (the central point of the attracting body). For the attractive force of all parts of the earth can affect us, neither more nor otherwise, than if it were wholly concentrated in its central point, and it were this alone that influenced our sense; similarly with the attraction of a mountain, and of every stone, &c. We should acquire thereby no definite conception of any object in space, as neither figure nor size, nor even the place where it exists, could fall within our senses. The mere direction of the attraction would be able to be perceived as in weight; the attracting point would be unknown, and I do not see how it could be arrived at, through conclusions, without the perception of matter, in so far as it fills space. It is hence clear, that the first application of our conceptions of quantity to matter, by which it is primarily possible for us to transform our external perceptions into the experiential conception of a matter as object generally, is only founded on its property of filling space, which by means of the sense of feeling, procures for us the size and figure of an extended, and therewith a conception of a definite object in space which must be laid at the foundation of all else that one can predicate of any [particular] thing. This is undoubtedly the reason why, with what are the clearest proofs otherwise, that attraction must belong to the fundamental forces of matter, equally as much as repulsion, one is so unwilling to admit it, or to concede any other moving forces but those of impact and pressure (both by means of impenetrability). For that whereby space is filled is substance, it is said, and this is correct enough. But as substance only reveals its existence to us by sense, whereby we perceive its impenetrability, namely by feeling — and therefore only in reference to contact, whose beginning (in the approach of one matter to another) is termed impact, but its continuation pressure — it seems as though the immediate effect of one matter on another could never be anything else but pressure or impact, the only two influences we can immediately feel; while on the other hand attraction, which can give us either no feeling at all, or at least no definite object of it, becomes difficult for us to conceive as fundamental force.
Proposition 6.
By mere attraction, without repulsion, no matter is possible.
Demonstration.
Attractive force is the moving force of matter, whereby it compels another [matter] to approach it; consequently, when it is met with, between all parts of matter, the matter seeks by means of it to diminish the distance of its parts from one another, and therefore the space that they together occupy. Now nothing can hinder the effect of a moving force, except another moving force opposed thereto, but this [force] that is opposed to it is repulsive force. Thus, without repulsive forces, and by mere approach, all parts of matter would approach one another without hindrance and diminish the space that they occupy. As now, in the case assumed, there is no distance of parts, in which a greater approach through attraction is rendered impossible by a repulsive force, they would move towards one another until no distance existed between them; that is, they would coalesce in a mathematical point, and the space would be empty; in other words, without any matter. Matter is accordingly impossible by mere attractive forces, without repulsive.
Note.
That property, on which the inner possibility of a thing rests as its condition, is an essential element therein. Hence repulsive force belongs just as much to the essence of matter as attractive force; and the one cannot be separated from the other in the conception of matter.
Observation.
As no more than two moving forces in space, repulsion and attraction, can ever be conceived, it was previously necessary — to prove the union of both in the conception of a matter generally à priori — that each should be considered separately, in order to see what taken singly they could achieve in the presentation of a matter. It is evident now that as well when we lay neither of them at the basis, as when we assume merely one of them, space always remains empty, and no matter exists therein.
Explanation 6.
Contact in the physical sense is the immediate action and reaction of impenetrability. The action of one matter upon another outside contact is action at a distance (actio in distans). This action at a distance, which is also possible without a medium between matters lying within oneanother, is called immediate action at a distance, or the action of matter on another [matter] through empty space.
Observation.
Contact, in a mathematical signification, is a common boundary of two spaces, and is hence neither within the one nor the other space. Straight lines therefore cannot touch one another, but when they have a point in common, it belongs as much within the one as the other of these lines, when they are produced, that is, cut one another. But circle and straight line, circle and circle, touch each other in a point, surfaces in a line, and bodies in surfaces. Mathematical contact therefore is laid at the basis of the physical, but does not alone constitute it; in order that the latter may arise, a dynamical relation must be superadded in thought, and that, not of the attractive, but of the repulsive forces, namely, those of impenetrability. Hence physical contact is the reciprocal action of repulsive forces in the common boundary of two matters.
Proposition 7.
The attraction essential to all matter is an immediate effect of it on other matter, through empty space.
Demonstration.
The original attractive force itself contains the ground of the possibility of matter as that thing which fills a space in a definite degree, in other words of the very possibility of a physical contact. Hence, it must precede this, and its effect must consequently be independent of the condition of the contact. Now, the effect of a moving force is independent of all contact — independent even of the filling of space between the moving and the moved, that is, it must take place without the space between them being filled up, and, therefore, as an effect through empty space. The original and essential attraction of all matter is then an immediate effect of the same upon another [matter] through empty space.
Observation 1.
Con questo passaggio da una proprietà della materia a un’altra specificamente diversa da essa, ma che tuttavia appartiene ugualmente alla concezione stessa di materia – anche se non è effettivamente contenuta in essa – è necessario esaminare più attentamente l’atteggiamento del nostro intelletto. Se la forza d’attrazione sia essa stessa indispensabile per rendere possibile l’esistenza della materia, perché allora non la consideriamo allo stesso modo dell’impenetrabilità come caratteristiche fondamentali della materia? Perché l’impenetrabilità è immediatamente associata alla concezione di materia, mentre la forza d’attrazione viene considerata solo in seguito, attraverso inferenze? Il fatto che i nostri sensi non ci permettano di percepire immediatamente la forza d’attrazione come invece avviene per la repulsione e l’impenetrabilità non risolve affatto questa difficoltà. Se possedessimo tale capacità, è facile intuire che il nostro intelletto sceglierebbe comunque di considerare lo spazio come elemento fondamentale per indicare la materia stessa; infatti, proprio nella solidità – o, come si dice anche, nell’impenetrabilità – risiede la caratteristica distintiva della materia come entità separata dallo spazio. La forza d’attrazione, per quanto possiamo percepirla chiaramente, non ci permetterebbe mai di conoscere una materia con volume e forma definite, né di comprendere nulla al di là del tentativo dei nostri organi sensoriali di avvicinarsi a un punto esterno a noi (il punto centrale del corpo che esercita l’attrazione). La forza d’attrazione di tutte le parti della Terra ci influisce esattamente nello stesso modo in cui se fosse concentrata interamente nel suo punto centrale; lo stesso vale per l’attrazione di una montagna o di qualsiasi altro oggetto. Non otterremmo quindi alcuna concezione precisa di un oggetto nello spazio, poiché né la sua forma, né le sue dimensioni, né nemmeno il luogo in cui esiste rientrano nell’ambito delle nostre percezioni sensoriali. La direzione della forza d’attrazione potrebbe essere percepita, ma il punto che la genera rimarrebbe sconosciuto; non vedo inoltre come si possa individuarlo attraverso inferenze, senza prima percepire concretamente la materia nella sua funzione di riempimento dello spazio. È quindi evidente che la prima applicazione delle nostre concezioni quantitative alla materia – che ci permette di trasformare le nostre percezioni esterne in una concezione empirica della materia come oggetto generale – si basa esclusivamente sulla sua proprietà di riempire lo spazio; è proprio questa proprietà, percepita attraverso il senso del tatto, a fornirci informazioni sulla dimensione e sulla forma degli oggetti nello spazio, e quindi su una concezione precisa di tali oggetti. Questo è senza dubbio il motivo per cui, nonostante le prove più evidenti che la forza d’attrazione appartenga alle proprietà fondamentali della materia, insieme alla repulsione, molte persone sono riluttanti ad ammetterne l’esistenza o a considerare altre forze motrici oltre a quelle di impatto e pressione (entrambe legate all’impenetrabilità). Si dice infatti che ciò che riempie lo spazio sia la sostanza stessa della materia, e questo è certamente vero. Ma poiché la sostanza ci rivela la sua esistenza soltanto attraverso i sensi, mediante i quali percepiamo la sua impenetrabilità – cioè attraverso il tatto – e quindi solo in relazione al contatto, il cui inizio (nella vicinanza di una materia all’altra) viene definito “impatto”, mentre la sua continuazione è chiamata “pressione”, sembra che l’effetto immediato di una materia sull’altra possa essere soltanto pressione o impatto, le uniche due influenze che possiamo percepire direttamente; mentre dall’altro lato, l’attrazione, che può non suscitare in noi alcuna sensazione, o comunque non offrirci un oggetto di percezione definito, risulta difficile da considerare una forza fondamentale.
Proposizione 6.
Per semplice attrazione, senza repulsione, qualsiasi cosa è possibile.
Dimostrazione.
La forza di attrazione è la forza motrice della materia, che spinge un’altra porzione di materia ad avvicinarsi a sé; pertanto, quando due porzioni di materia si incontrano, esse cercano, attraverso questa forza, di ridurre la distanza che le separa e, di conseguenza, lo spazio che occupano insieme. Nulla può ostacolare l’effetto di una forza motrice, se non un’altra forza motrice opposta a essa; tale forza opposta è la forza di repulsione. Quindi, senza le forze di repulsione e soltanto grazie alla forza di attrazione, tutte le parti della materia si avvicinerebbero l’una all’altra senza alcun ostacolo, riducendo così lo spazio che occupano. Nell’ipotesi considerata, poiché non esiste alcuna distanza tale da rendere impossibile un ulteriore avvicinamento a causa della forza di repulsione, le parti della materia continuerebbero ad avvicinarsi fino a quando non ci sarebbe più alcuna distanza tra loro; in altre parole, si fonderebbero in un punto matematico e lo spazio diventerebbe vuoto, cioè privo di materia. Pertanto, la sola forza di attrazione non è sufficiente per mantenere l’esistenza della materia, poiché essa richiede anche la presenza di forze di repulsione.
Nota.
Quella proprietà, su cui riposa la possibilità interna di una cosa come sua condizione essenziale, costituisce un elemento fondamentale della stessa. Pertanto, la forza repulsiva appartiene tanto all’essenza della materia quanto quella attrattiva; e l’una non può essere separata dall’altra nella concezione stessa della materia.
Osservazione.
Poiché non possono essere concepite che due forze in movimento nello spazio: la repulsione e l’attrazione, era necessario, in passato, per dimostrare l’unione di entrambe nella concezione della materia in modo a priori, considerarle separatamente, al fine di comprendere ciò che ciascuna, presa singolarmente, potesse contribuire alla rappresentazione della materia stessa. Ora è evidente che, sia quando non ne assumiamo nessuna come base, sia quando ne assumiamo soltanto una, lo spazio rimane sempre vuoto e al suo interno non esiste alcuna materia.
Spiegazione 6.
Il contatto nel senso fisico rappresenta l’azione e la reazione immediata legate alla proprietà dell’impenetrabilità. L’azione di una materia su un’altra che avviene al di fuori del contatto diretto è definita “azione a distanza”. Questo tipo di azione, possibile anche in assenza di un mezzo interposto tra le due materie, viene chiamato “azione immediata a distanza”, ovvero l’effetto che una materia esercita su un’altra attraverso lo spazio vuoto.
Osservazione.
In senso matematico, il contatto rappresenta un confine comune tra due spazi; pertanto non appartiene né all’uno né all’altro di questi spazi. Di conseguenza, le rette non possono toccarsi tra loro, ma quando hanno un punto in comune, tale punto appartiene ugualmente a entrambe le rette nel momento in cui si intersecano. Tuttavia, un cerchio e una retta, o due cerchi, si toccano in un punto; superfici si toccano lungo una linea, e corpi si toccano attraverso delle superfici. Il contatto matematico costituisce quindi la base della realtà fisica, ma non la definisce completamente: affinché questa possa esistere, è necessario aggiungere nel pensiero una relazione dinamica, e precisamente quella legata alle forze repulsive, ovvero a quelle di impenetrabilità. Pertanto, il contatto fisico rappresenta l’azione reciproca delle forze repulsive lungo il confine comune tra due corpi.
Proposizione 7.
L’attrazione essenziale per tutta la materia è un effetto immediato che essa esercita su altra materia, attraverso lo spazio vuoto.
Dimostrazione.
La forza d’attrazione originaria stessa contiene già le basi della possibilità che la materia esista come entità in grado di riempire uno spazio in modo determinato; in altre parole, essa rappresenta proprio la condizione necessaria affinché possa avvenire un contatto fisico. Pertanto, tale forza deve precedere ogni forma di contatto effettivo, e il suo effetto deve essere indipendente dalle condizioni specifiche del contatto stesso. Ora, l’effetto di una forza in movimento è indipendente da qualsiasi tipo di contatto; anzi, esso può verificarsi anche quando lo spazio tra la parte che si muove e quella che viene mossa non è affatto riempito. In altre parole, tale effetto può avvenire “attraverso uno spazio vuoto”. Quindi, l’attrazione originaria ed essenziale di tutta la materia rappresenta in realtà un effetto immediato della materia stessa su un’altra materia, che si verifica attraverso uno spazio vuoto.
Osservazione 1.
That the possibility of fundamental forces should be made conceivable is a quite impossible demand: for they are called fundamental forces, precisely because they cannot be deduced from any other, that is, cannot be conceived. But the original attractive force is not one whit more inconceivable than the original repulsion. It does not so immediately obtrude itself on the senses as impenetrability, in affording us conceptions of definite objects in space. Hence, while it is not felt, but only to be inferred, it has the appearance of a deduced force, just as though it were only a hidden play of moving forces [produced by] repulsion. More closely considered, [however,] we see that it cannot be further deduced from any source, least of all from the moving force of matters, through their impenetrability, as its effect is precisely the opposite of the latter. The commonest objection to immediate effect at a distance is, that a matter cannot directly operate where it is not. If the earth directly influences the moon to approach it, the earth acts upon a thing many thousand miles removed from it, and nevertheless [acts] immediately, even though the space between it and the moon were regarded as entirely empty. For, although matter may exist between two bodies, this does not affect the attraction. It acts, therefore, directly, in a place where it is not; something, to all appearance, contradictory. But it is so far from being contradictory, that one might rather say: everything in space acts on another [thing] in a place where the acting [thing] is not. For if it acted in the place where it was itself, the thing on which it acted would not be outside it; for outside signifies presence in a place, where the other is not. If earth and moon touched one another, the point of contact would be a place where neither earth nor moon existed, for they would be removed from one another by the sum of their diameters. In the point of contact, moreover, no portion, either of the earth or of the moon would exist, for this point lies at the boundary of either filled space, which constitutes no portion either of the one or of the other. Thus, that matters cannot act upon each other at a distance is as much as to say they cannot act immediately upon one another, without the intervention of the forces of impenetrability. Now this would be as much as though I were to assert, that the repulsive forces were the only ones by means of which matters could be operative, or they were at least the necessary conditions under which alone matters could act upon one another, which would declare the force of attraction either wholly impossible or always dependent on the action of repulsive forces; but both are assertions without any foundation. The confusion of the mathematical contact of spaces and physical [contact] through repulsive forces constitutes the ground of this misunderstanding. To attract immediately outside contact, means to approach one another according to a constant law, without the force of repulsion containing the condition thereto, which must admit of being conceived just as well as directly to repel one another, that is to fly from one another according to a constant law, without the attractive force having any share therein. For the two moving forces are wholly different in kind, and there is not the least reason for making one dependent on the other, or denying its possibility without the intervention of the other.
Observation 2.
Except from attraction, no motion can arise on contact, for contact is the reciprocal action of impenetrability, which restrains all motion. Some immediate attraction must thus be found apart from contact, in other words, at a distance: for otherwise, even the pressing and impulsive forces, which produce the effort to approach, as they act in an opposite manner to the repulsive force of matter, could have no cause at least originally inherent in the nature of matter. That attraction which takes place without the intervention of repulsive forces may be termed the true attraction, that which proceeds in the other manner the apparent. For properly, the body which another is striving to approach, exercises no attractive force whatever on the latter, because this has been driven towards it from elsewhere by impact. But even these apparent attractions must, at last, have a true one at their basis, because matter made up only of pressure or impact, instead of attraction, would not even be matter without attractive forces (proposition 5), and consequently the mode of explaining all phenomena of approach by merely apparent attraction moves in a circle. It is commonly held that Newton did not find it necessary to his system to assume an immediate attraction of matters, but with the strictest abstinence of pure mathematics, left the physicists perfect freedom, in this particular, to explain its possibility as they might find good, without mixing up his propositions with their play of hypotheses. But how could he base the proposition that the universal attraction of bodies, exercised by them equidistantly on every side is proportioned to the quantity of their matter, if he did not assume that all matter exercised this force of motion simply as matter, and by its essential property? For although, indeed, between two bodies, whether homogeneous or not, as to matter, if one draws the other, the mutual approach (according to the law of the equality of reciprocal action) must always occur in inverse proportion to the quantity of the matter, this law only constitutes a principle of mechanics, but not of dynamics, i.e., it is a law of motions, following from attractive forces, not the proportion of attractive forces themselves, and applying generally, to all moving forces. If, therefore, a magnet be attracted by another similar magnet, and again by the same magnet enclosed in a wooden box double its weight, in the latter case this will impart more relative motion to the first [magnet] than in the former, although the wood, which increases the quantity of its matter, adds nothing to its attractive power, and proves no magnetic attraction of the box. Newton says (cor. 2, pro, lib. III., Princip. Phil. Nat.): “If the æther or any other body existed without weight, it would, inasmuch as it differs from any other matter in nothing but in form, be capable of being transformed little by little through a gradual change of this form into a matter of the same kind as that which has the greatest weight; and conversely, this latter, by a gradual change of its form, might lose all its weight, which is contrary to experience,” etc. Thus he did not even exclude the æther (much less other matters) from the law of attraction. What kind of matter, then, could remain for him, by the mere impact of which the approach of bodies to one another could be regarded as merely apparent attraction? One cannot, therefore, adduce the great founder of the theory of attraction as our precursor, if one takes the liberty of substituting for the true attraction which he maintained, a false one, and for assuming the necessity of an impulse through impact, in order to explain the phenomena of approach. He justly made abstraction of all hypotheses, in solving the problem, as to the cause of the universal attraction of matter; for this problem is physical or metaphysical, but not mathematical, and although in the preface to the second edition of his Optics, he says: ne quis gravitatem inter essentiales corporum proprietates me habere existimet, quæstionem unam de ejus causa investiganda subjeci, one can easily see that the dislike his contemporaries, and perhaps he himself, had to the conception of an original attraction, made him at issue with himself. For he could not say, unconditionally, that the attractive forces of two planets — for instance, Jupiter and Saturn — which they show in the equal distances of their satellites (whose mass is unknown), is proportioned to the quantity of the matter of these heavenly bodies, if he did not assume that they attracted other matter merely as matter — in other words, according to a universal property of the same.
Explanation 7.
A moving force, by which matters can directly act upon one another only in the common surface of contact, I call a superficial force; but that whereby one matter can directly act on the parts of the other beyond the surface of contact, a penetrative force.
Note.
Rendere concepibile la possibilità dell’esistenza di forze fondamentali è una richiesta del tutto impossibile: queste vengono infatti chiamate “forze fondamentali” proprio perché non possono essere derivate da altre forze, cioè perché non sono suscettibili di essere comprese attraverso processi logici. Tuttavia, la forza attrattiva originaria non è affatto più inconcepibile della forza repulsiva originaria; anzi, quest’ultima non si presenta immediatamente ai sensi come la proprietà dell’impenetrabilità, che ci permette di formarci concetti chiari riguardo agli oggetti nello spazio. Pertanto, sebbene non possa essere percepita direttamente, ma solo dedotta, appare come una forza derivata, quasi fosse semplicemente il risultato della interazione tra forze repulsive. Tuttavia, un esame più attento mostra che essa non può essere ulteriormente derivata da alcuna fonte, tanto meno dalla forza motrice delle materie attraverso la loro impenetrabilità, poiché il suo effetto è proprio l’opposto di quest’ultima. L’obiezione più comune riguardo all’esistenza di un effetto immediato a distanza è che una materia non possa agire direttamente su qualcosa che si trova a migliaia di chilometri di distanza; se la Terra influenzasse direttamente la Luna, significherebbe che agisse su un oggetto lontano migliaia di chilometri, eppure agirebbe immediatamente, anche se lo spazio tra le due corpi fosse considerato completamente vuoto. In realtà, anche se ci possono essere materie presenti tra due corpi, questo non influisce in alcun modo sull’attrazione; quindi l’attrazione agisce direttamente su un punto che, apparentemente, non contiene materia. Ma questa apparente contraddizione è in realtà assolutamente vera: tutto ciò che esiste nello spazio agisce su altre cose anche in luoghi dove esso stesso non si trova. Se l’attrazione agisse nel luogo in cui si trova, l’oggetto su cui agisce non sarebbe più “esterno” a essa; infatti, il concetto di “esterno” implica la presenza in un luogo in cui l’altro oggetto non è. Se Terra e Luna si toccassero, il punto di contatto sarebbe un luogo in cui nessuna delle due corpi esisterebbe, poiché sarebbero separate dalla somma dei loro diametri. Inoltre, nel punto di contatto non esisterebbe alcuna parte né della Terra né della Luna, poiché tale punto si trova al confine tra gli spazi occupati da entrambe le corpi, che quindi non costituiscono alcuna parte di nessuno dei due. Quindi, l’affermazione secondo cui le materie non possono agire l’una sull’altra a distanza equivale all’affermazione che non possano agire immediatamente l’una sull’altra, senza l’intervento delle forze legate all’impenetrabilità. Ma queste sono affermazioni del tutto prive di fondamento. La confusione tra il concetto matematico di contatto tra spazi e il concetto fisico di interazione attraverso forze repulsive è alla base di questo malinteso. Attrarre immediatamente il contatto esterno significa avvicinarsi l’uno all’altro secondo una legge costante, senza che la forza di repulsione influisca su tale processo; tale forza di repulsione dovrebbe poter essere concepita esattamente nello stesso modo in cui si può concepire una forza attrattiva, cioè come un elemento che spinge gli oggetti a allontanarsi l’uno dall’altro secondo una legge costante, senza che la forza attrattiva abbia alcun ruolo in questo processo. Le due forze in gioco sono infatti di natura completamente diversa, e non esiste alcuna ragione per far dipendere l’una dall’altra, né per negare la possibilità dell’esistenza di una delle due senza che l’altra intervenga.
Osservazione 2.
Ad eccezione dell’attrazione, nessun movimento può sorgere dal contatto, poiché il contatto rappresenta l’azione reciproca dell’impenetrabilità, che ostacola qualsiasi movimento. Pertanto, deve esistere un’attrazione immediata, indipendente dal contatto, cioè a distanza: altrimenti anche le forze di pressione e di impulso, che generano il desiderio di avvicinarsi, non avrebbero alcuna causa intrinseca nella natura stessa della materia. Quell’attrazione che si verifica senza l’intervento di forze repulsive può essere definita vera attrazione; quella che avviene in modo diverso può essere considerata apparente. Infatti, il corpo verso cui un altro corpo tende ad avvicinarsi non esercita alcuna forza attrattiva su quest’ultimo, poiché quest’ultimo è stato spinto verso di esso da altre cause esterne. Ma anche queste apparenze di attrazione devono, in definitiva, basarsi su una realtà effettiva; infatti, una materia composta esclusivamente da forze di pressione o di impulso non sarebbe nemmeno considerata materia, poiché le forze attrattive sono essenziali alla sua natura (Proposizione 5). Pertanto, spiegare tutti i fenomeni di avvicinamento soltanto attraverso l’attrazione apparente significa rimanere in circolo. Si ritiene comunemente che Newton non abbia ritenuto necessario assumere l’esistenza di un’attrazione immediata tra le materie nel suo sistema; anzi, con la massima rigore matematico, ha lasciato ai fisici totale libertà di spiegare questa fenomenologia secondo le loro ipotesi, senza mescolare le sue teorie con tali congetture. Ma come avrebbe potuto fondare l’affermazione secondo cui l’attrazione universale tra i corpi è proporzionale alla quantità della loro materia, se non avesse presupposto che ogni materia eserciti questa forza semplicemente in quanto tale, per sua natura essenziale? Infatti, anche se tra due corpi, omogenei o meno, l’avvicinamento reciproco avviene sempre in proporzione inversa alla quantità di materia che li compone, questa legge costituisce soltanto un principio della meccanica, non della dinamica; cioè è una legge dei movimenti derivante dalle forze attrattive, ma non la relazione stessa tra queste forze. Se quindi un magnete viene attirato da un altro magnete simile, o ancora dallo stesso magnete racchiuso in una scatola il cui peso è doppio, in questo secondo caso si verifica un movimento relativo maggiore rispetto al primo caso, nonostante il legno, che aumenta la quantità di materia della scatola, non aggiunga nulla alla sua capacità attrattiva e non possieda alcuna proprietà magnetica. Newton afferma (Corollario 2, Libro III, Principi Filosofici). (Nat.:) “Se l’etere o qualsiasi altro corpo esistesse senza peso, poiché non differirebbe da qualsiasi altra materia se non per la forma, potrebbe essere trasformato gradualmente, attraverso un cambiamento progressivo di questa sua forma, in una materia dello stesso tipo di quella che presenta il maggior peso; e viceversa, quest’ultima, mediante un cambiamento graduale della propria forma, potrebbe perdere completamente tutto il proprio peso, il che è contrario all’esperienza”, ecc. Pertanto, egli non escluse nemmeno l’etere (e tanto meno altre materie) dalla legge di attrazione. Quale tipo di materia, dunque, gli sarebbe rimasto, per il semplice impatto tra corpi, da considerare come una forma apparente di attrazione? Non si può quindi considerare questo grande fondatore della teoria dell’attrazione come nostro precursore, se ci si permette di sostituire l’attrazione vera che egli sosteneva con un’altra falsa, e di assumere la necessità di un impulso dovuto all’impatto per spiegare i fenomeni di avvicinamento tra corpi. Egli fece giustamente astrazione da tutte le ipotesi riguardanti la causa dell’attrazione universale della materia, poiché questa questione è di natura fisica o metafisica, ma non matematica; e sebbene nell’introduzione alla seconda edizione delle sue “Optiche” dicesse: “Nessuno può ritenere che la gravità sia una proprietà essenziale dei corpi; pertanto indagherò sulla sua causa”, è facile intuire che l’avversione dei suoi contemporanei, e forse anche sua stessa, verso l’idea di un’attrazione originaria lo spinse a mettersi in discussione su questo punto. Infatti, non poteva affermare senza condizioni che le forze attrattive tra due pianeti – ad esempio Giove e Saturno – che si manifestano nelle distanze uguali dei loro satelliti (la cui massa è sconosciuta), siano proporzionali alla quantità di materia di questi corpi celesti, se non assumeva che essi attirassero altra materia semplicemente in quanto materia – in altre parole, secondo una proprietà universale comune a tutti i corpi.
Spiegazione 7.
Una forza che permette alle sostanze di agire direttamente l’una sull’altra soltanto attraverso la superficie di contatto comune, la chiamo forza superficiale; mentre quella che consente a una sostanza di agire direttamente sulle parti dell’altra al di là della superficie di contatto, la chiamo forza penetrante.
Nota.
The repulsive force, by means of which matter fills a space, is a merely superficial force. For the parts touching each other mutually limit each other’s sphere of action, and the repulsive force cannot move any more distant part, except by means of those lying between, and an immediate effect of a matter, passing straight through these, on another, by means of the forces of extension, is impossible. An attractive force, on the contrary, by means of which a matter occupies a space, without filling it, by which therefore it acts on other distant [matters] through empty space, and whose action thus posits no matter intervening [would have] no limits. Now it is thus that the original attraction which makes matter itself possible, must be conceived, and which is hence a penetrative force, and for this reason alone always proportioned to the quantity of the matter.
Proposition 8.
The original attractive force, on which the possibility of matter itself as such rests, extends itself directly throughout the universe to infinity, from every part of the same to every other part.
Demonstration.
Because the original attractive force pertains to the essence of matter, it belongs to every part of the same, to act directly at a distance. Now let it be granted, there is a distance beyond which it does not extend, this limitation of the sphere of its activity would rest either on the matter lying within this sphere, or merely on the size of the space, in which the influence was extended. The first does not take place; for this attraction is a penetrative force, and acts directly at a distance, in spite of all intervening matters, through each space as an empty space. The second, in the same way, does not take place. For inasmuch as every attraction is a moving force, having a cause, beyond which smaller can be conceived to infinity; so, in the greater distance, a cause would indeed lie, for diminishing the degree of attraction in inverse proportion, to the amount of the diffusion of the force but never for completely destroying it. As then there is nothing that anywhere limits the sphere of the activity of the original attraction of any part of matter, it extends itself beyond all assignable limits to every other matter, in other words, [extends itself] throughout the universe, to infinity.
Note 1.
From this original attractive force, as a penetrative [force] exercised by all matter upon all other matter — and therefore in proportion to the quantity of the same, extending to all possible regions of its activity — in combination with its opposite, namely, repulsive force, the limitation of the latter, in other words, the possibility of a space filled in a definite degree, can be deduced; and thus the dynamic conception of matter as the movable, filling its space can (in a definite degree) be constructed. But to this, one requires a law of relation, as well of the original attraction as of repulsion at different distances of matter, and of its parts from one another, which, as it rests simply on the difference of direction of these two forces (since a point is driven either to approach others or to recede from them), and on the size of the space, in which these forces diffuse themselves at different distances, is a task belonging to pure mathematics, and with which metaphysics is no longer concerned, not even as regards the responsibility of constructing the conception of matter in this way, in the event of its non-success. For it is responsible only for the correctness of the elements of construction vouchsafed to our cognition of pure Reason, but for the inadequacy and the limits of our Reason, in its working out, it is not responsible.
Note 2.
As all given matter must fill its space with a definite degree of repulsive force, in order to constitute a definite material thing, only an original attraction in conflict with the original repulsion can make a definite degree of the filling of space, in other words, matter, possible. This is so, whether the former results from the proper attraction of the parts of the compressed matter amongst each other, or from their union with the attraction of all matter.
The original attraction is proportional to the quantity of the matter, and extends to infinity. Thus the filling of a space by matter, definite as to amount, can in the end only be effected by the infinitely extending attraction of the same, and every matter [must be] distributed according to the amount of its repulsive force.
The effect of the universal attraction, which all matter exercises directly upon all [matter] and at all distances, is termed gravitation; the endeavour to move itself in the direction of the greater gravitation is weight. The effect of the thorough-going repulsive force of the parts of each given matter is termed its original elasticity. This and weight therefore, constitute the only discoverable à priori universal characteristics of matter, the former in internal, the latter in external relations; for on their mutual bases the possibility of matter itself, rests; cohesion (zusammenhang), when explained as the reciprocal attraction of matter, limited simply to the condition of contact, does not belong to the possibility of matter in general, and cannot therefore be cognised as bound up with it à priori. This characteristic would hence not be metaphysical but physical, and thus would not belong to the present subject of consideration.
Observation 1.
I cannot forbear adding a small preliminary observation, for the sake of any attempt that may perhaps be made toward such a possible construction.
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It may be said of every force, immediately working at different distances, and which is limited in respect of the degree whereby it exercises moving force, on every given point at a certain distance, only by the size of the space over which it has to diffuse itself in order to act upon this point; that in all spaces over which it is diffused, however small or great they may be, it always constitutes an equal quantum; but that the degree of its effect on the particular point in this space always stands in inverse proportion to the space in which it has had to diffuse itself, in order to act upon it [viz. the point]. So, for instance, light diffuses itself from a luminous point on all sides, in discs that increase with the square of the distance, and the quantum of the luminosity is in all these infinitely increasing discs on the whole the same; whence follows, that an equal part assumed in these discs, must be, in point of degree, so much the less luminous as the surface diffusion of the same quantity of light is greater; and so with all other forces, according to the laws of which they must diffuse themselves either in superficial or corporeal space, in order to act according to their nature on distant objects. It is better to represent the diffusion of a moving force from one point at all distances in the ordinary way, [not?] for instance [as?] in optics, by rays diverging in a circle from a central point. For as lines drawn in this way can never fill the space through which they pass, nor therefore the surface which they touch, it matters not how many of them may be drawn or supposed — this being the inevitable consequence of their divergence — they give occasion to troublesome inferences, and these to hypotheses, which can easily be avoided if merely the size of the whole disc be taken into consideration, as uniformly illumined by the same quantity of light, and of course the degree of its luminosity, in every place, as assuming an inverse proportion to the size of the whole; and similarly with every other diffusion of a force, through spaces of different sizes.
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If the force be an immediate attraction at a distance, the direction of the attraction must still less be represented as rays going out from the attracting point, but rather as coalescing from all points of the surrounding disc (the diameter of which is the given distance) at the attracting point. For the line of direction of the movement to this point, which is its cause and goal, assigns the terminus a quo, whence the lines must begin, namely from all points of the surface, from which they take their direction to the attracting middle-point, and not conversely; for the size of the surface alone determines the number of lines; the middle point leaves them undetermined.
La forza repulsiva, mediante la quale la materia occupa uno spazio, è una forza puramente superficiale. Le parti che si toccano reciprocamente limitano infatti l’ambito d’azione l’una dell’altra; inoltre, la forza repulsiva non può influenzare parti più distanti se non attraverso quelle interposte, e è impossibile che un effetto immediato di una materia che passa direttamente attraverso lo spazio vuoto agisca su un’altra materia. Al contrario, la forza attrattiva, mediante la quale la materia occupa uno spazio senza riempirlo completamente, permette quindi che agisca su altre parti distanti attraverso lo spazio vuoto; per questo motivo, l’azione di tale forza non è limitata da alcuna materia interposta. È proprio in questo modo che deve essere concepita l’attrazione originaria che rende possibile la stessa esistenza della materia: si tratta infatti di una forza penetrante, e per questa sola ragione è sempre proporzionale alla quantità di materia presente.
Proposizione 8.
La forza di attrazione originale, su cui si fonda la possibilità stessa dell’esistenza della materia, si estende direttamente in tutto l’universo fino all’infinito, da ogni sua parte a qualsiasi altra.
Dimostrazione.
Poiché la forza d’attrazione originale riguarda l’essenza stessa della materia, essa appartiene a ogni sua parte e agisce direttamente a distanza. Ammettiamo ora che esista una distanza oltre la quale tale forza non si estende; questa limitazione del suo campo d’azione potrebbe basarsi o sulla materia situata all’interno di tale raggio, oppure semplicemente sulle dimensioni dello spazio in cui l’influenza della forza si manifesta. La prima ipotesi non è valida: infatti, questa attrazione è una forza penetrante che agisce direttamente a distanza, indipendentemente da qualsiasi materia interposta, attraversando ogni spazio come se fosse vuoto. Anche la seconda ipotesi non regge: poiché ogni forza d’attrazione è una forza motrice il cui effetto può diminuire all’aumentare della distanza, in modo inversamente proporzionale alla diffusione della stessa, ciò non significherebbe mai la sua completa scomparsa. Poiché quindi non esiste nulla che limiti il campo d’azione di questa forza d’attrazione, essa si estende oltre qualsiasi limite definibile, a ogni altra parte della materia, cioè in tutto l’universo, all’infinito.
Nota 1.
Da questa forza d’attrazione originaria, che rappresenta una forza penetrante esercitata da tutta la materia su ogni altra materia – e quindi proporzionale alla quantità di materia presente – e che si estende a tutte le possibili aree in cui può agire, si può dedurre il limite di questa forza opposta, ovvero la possibilità che uno spazio venga riempito in modo determinato. Così può essere costruita, in un certo grado, l’idea dinamica della materia come entità mobile che occupa lo spazio circostante. Tuttavia, per far ciò è necessario disporre di leggi che regolino il rapporto tra forza d’attrazione e forza di repulsione a diverse distanze, nonché tra le parti della materia stessa. Queste leggi, poiché si basano semplicemente sulla differenza di direzione delle due forze (una spinge verso l’avvicinamento, l’altra verso la separazione) e sulle caratteristiche dello spazio in cui queste forze agiscono, rientrano nell’ambito della matematica pura; la metafisica, invece, non ha alcun ruolo nel formulare tali leggi, né tantomeno nella responsabilità di costruire l’idea della materia in questo modo, qualora tale tentativo dovesse fallire. La metafisica è infatti responsabile soltanto della correttezza degli elementi utilizzati per comprendere la natura della ragione pura; quanto all’inadeguatezza e ai limiti della nostra ragione nel formulare tali concetti, essa non ne è in alcun modo responsabile.
Nota 2.
Poiché ogni materia esistente deve occupare lo spazio circostante con un certo grado di forza repulsiva, affinché possa costituire una entità materiale concreta, soltanto un’attrazione originale in conflitto con quella repulsione può rendere possibile tale occupazione dello spazio; in altre parole, solo così la materia può esistere. Ciò vale sia nel caso in cui tale attrazione derivi dall’interazione reciproca delle parti della materia compressa, sia quando derivi dall’unione di tali parti con l’attrazione generata da tutta la materia nell’insieme.
L’attrazione originaria è proporzionale alla quantità di materia e si estende all’infinito. Pertanto, il riempimento di uno spazio con materia, definito in termini di quantità, può essere realizzato soltanto grazie all’attrazione infinitamente estesa della stessa materia; ogni singola particella deve quindi distribuirsi in base alla intensità della sua forza repulsiva.
L’effetto dell’attrazione universale che ogni materia esercita direttamente su tutta la materia, a qualsiasi distanza, viene chiamato gravitazione; il tentativo di muoversi nella direzione di questa forza più intensa è definito peso. L’effetto della forza repulsiva che agisce tra le parti di ogni singola materia viene denominato sua elasticità originaria. Pertanto, peso ed elasticità costituiscono le uniche caratteristiche universali della materia che possano essere riconosciute a priori: la prima riguarda i rapporti interni della materia, mentre la seconda ne riguarda quelli esterni; infatti, sulla base di queste due caratteristiche si fonda stessa la possibilità dell’esistenza della materia. La coesione, intesa come attrazione reciproca tra le parti della materia limitata esclusivamente alla condizione di contatto, non appartiene alla natura intrinseca della materia in sé e quindi non può essere considerata una caratteristica universale legata ad essa a priori. Questa caratteristica sarebbe quindi di natura fisica, e non metafisica, e pertanto non rientrerebbe nell’ambito dell’argomento attualmente in esame.
Osservazione 1.
Non posso fare a meno di aggiungere una piccola osservazione preliminare, al fine di favorire eventuali tentativi volti a realizzare una tale possibile interpretazione.
Si può dire che qualsiasi forza che agisca su distanze diverse e che sia limitata nel grado con cui esercita la propria azione su un determinato punto, sia essa una forza motrice o di altro tipo, sia sempre determinata dalla dimensione dello spazio attraverso il quale deve diffondersi per poter agire su quel punto. In tutti gli spazi in cui si diffonde, indipendentemente dalle loro dimensioni, essa costituisce sempre lo stesso quantitativo; tuttavia, l’effetto che esercita su quel punto è inversamente proporzionale allo spazio attraverso il quale si è diffusa. Ad esempio, la luce si diffonde da un punto luminoso in tutte le direzioni, formando dischi la cui superficie aumenta in proporzione al quadrato della distanza; il quantitativo di luminosità in tutti questi dischi, per quanto infinitamente grandi possano essere, rimane lo stesso. Da ciò si deduce che una stessa quantità di luce, distribuita su un disco più grande, avrà un effetto luminoso inferiore rispetto a quando è concentrata su un disco più piccolo; lo stesso vale per tutte le altre forze, secondo le leggi che ne regolano la diffusione nello spazio. È preferibile rappresentare la diffusione di una forza da un punto in tutte le direzioni nel modo tradizionale, ad esempio come i raggi luminosi che si irradiano da un punto centrale in forma circolare. Tuttavia, poiché queste linee non possono mai riempire lo spazio attraverso il quale si diffondono, né quindi la superficie che illuminano, quante più ne vengono disegnate o ipotizzate, tali rappresentazioni portano a conclusioni errate e ad ipotesi poco fondate. È invece sufficiente considerare l’intera area illuminata dalla stessa quantità di luce, e notare come il grado della sua luminosità sia inversamente proporzionale alle dimensioni dell’area interessata; lo stesso vale per qualsiasi altra forma di diffusione di una forza nello spazio.
- Se la forza è un’attrazione immediata a distanza, la direzione di questa attrazione non può affatto essere rappresentata come raggi che partono dal punto attirante, ma piuttosto come linee che si concentrano in quel punto provenienti da tutti i punti del disco circostante (il cui diametro corrisponde alla distanza data). La direzione del movimento verso questo punto, che ne è la causa e lo scopo, determina il punto di partenza delle linee: ovvero tutti i punti della superficie, da cui queste prendono la loro direzione verso il punto centrale attirante, e non viceversa; infatti è soltanto la dimensione della superficie a determinare il numero di tali linee; il punto centrale, invece, non ne influisce in alcun modo la formazione.
3 If the force be an immediate repulsion, so that a point (in merely mathematical presentation) fills a space dynamically, and the question is, according to what law of infinitely small distances (here equivalent to contact) an original repulsive force (the limitation of which consequently rests merely with the space in which it is diffused) acts at different distances, this force can still less he rendered apparent by divergent repulsive rays from the assumed repellant points, although the direction of the motion has it for a terminus a quo, because the space in which the force must be diffused, in order to act at a distance, is a corporeal space, which is to be conceived as filled. The manner in which this is done, how, namely a point can fill a space corporeally by moving force, that is dynamically, is certainly capable of no further mathematical demonstration, but, it is impossible for rays diverging from a point to render conceivable the repelling force of a corporeally filled space. The repulsion, at various infinitely small distances, of these mutually repelling points, we could simply estimate in inverse proportion to the corporeal spaces which fill each of these points dynamically; in other words, as the cube of their distances from one another, without our being able to construct them.
- Thus the original attraction of matter would act in inverse proportion to the square of the distance at all distances, the original repulsion in inverse proportion to the cube at infinitely small distances, and by such an action and reaction of both fundamental forces, matter as a definite degree of the filling of space would be possible; for, insomuch as the repulsion increases in greater degree with approach of the parts than the attraction, the limits of approach beyond which by given attraction no greater is possible, in other words the degree of compression which constitutes the amount of the intensive filling of space, is also determined.
Observation 2.
I readily see the difficulty of this mode of explaining the possibility of a matter in general, which consists in that, if a point cannot directly drive another by its repulsive force, without at the same time filling the whole corporeal space, up to the given distance by its force, this, as it seems to follow, must contain several repulsive points, which contradicts the assumption, and was above refuted (proposition 4) under the name of a sphere of repulsion of the simple in space. But there is a distinction to be made between the conception of a real space, that can be given, and the mere idea of a space, simply conceived for the determination of the relations of given spaces, but which is in reality no space. In the case cited of a supposed physical monadology, there ought to be real spaces, to be filled from a point dynamically, namely, by repulsion, for they [the monads] existed as points, before any possible generation of matter from them, and defined by the proper sphere of their activity, the portion of the space to be filled, which could belong to them. In the hypothesis in question, therefore, the matter cannot be regarded as infinitely divisible and as quantum continuum; for the parts, directly repelling one another, have notwithstanding a determinate distance from one another (the sum of the diameter of the sphere of their repulsion) [while] on the contrary, when we, as really happens, think of matter as continuous quantity, no distance whatever of the directly repelling parts obtains, and consequently, no increasing or diminishing sphere of its immediate activity. Matters however can be expanded or compressed (like the air), and in this case we conceive a distance of their nearest parts as capable of increasing or diminishing. But because the nearest parts of a continuous matter touch one another, whether they are farther expanded or compressed, the distances from one another are conceived as infinitely small, and this infinitely small space, as filled in a greater or less degree by its force of repulsion. The infinitely small mediate space is not however distinguishable from contact, and thus it is only the idea of space, which serves to render intuitable the expansion of matter as continuous quality, but whether it is really thus cannot be conceived. When, therefore, it is said: the repulsive forces of the parts of matter immediately driving one another, stand in inverse proportion to the cube of their distances, this only signifies that they stand in inverse proportion to the corporeal spaces that are conceived between parts immediately touching one another notwithstanding, and where distance must for this reason be termed infinitely small, in order that it may be distinguished from all real distance. Hence we must not from the difficulties of the construction of a conception, or rather, from its misapplication, cast any slur on the conception itself; for in that case it would touch the mathematical presentation of the proportion, with which the attraction occurs at different distances, no less than that whereby each point in an expanding or compressed whole of matter, directly repels the other. The universal law of dynamics would in either case be this: the effect of the moving force, exercised from one point upon every other outside it, is in inverse proportion to the space in which the same quantity of moving force has had to expand itself, in order to act directly upon this point at the determinate distance.
From the law that the parts of matter originally repel one another in inverse cubic proportion to their infinitely small distances, a quite different law of their extension and compression must necessarily follow to that of Mariotte [in respect] of the air; for this proves repulsive forces of its nearest parts, which stand in inverse proportion to their distances, as Newton demonstrates. (Princ. Phil. Lat., Lib. II., Propos. 23, Schol.) But the expansive force of the latter also cannot be regarded as the effect of originally repulsive forces, but rests on heat, which compels the proper constituents [viz. the molecules] of the air (to which moreover real distances from each other may be conceded) to fly from one another, not as a matter interpenetrating them, but, to all appearance through their vibrations. But that these vibrations of the parts nearest one another must communicate a repulsive force, standing in inverse proportion to their distances, may be made readily comprehensible by the laws of the communication of motion through the vibration of elastic matters.
I may explain that I do not wish the present exposition of the law of an original repulsion to be regarded as necessarily belonging to the object of my metaphysical treatment of matter, nor the latter (for which it is enough, to have presented the filling of space as dynamic property) to be mixed up with the disputes and doubts which might affect the former.
General Note to the Dynamics.
If we review all [our] discussions on the above, we shall observe that the following things have been taken into consideration: Firstly, the real in space (otherwise called the solid) in its filling through the force of repulsion; Secondly, what, in respect of the first, as the proper object of our external perception, is negative, namely, the force of attraction, by which, so far as may be, all space is penetrated, [or], in other words, the solid, is wholly abolished; Thirdly, the limitation of the first force by the second, and the thence resulting determination of the degree of a filling of space; [we shall observe] therefore that the quality of matter has been thoroughly dealt with, under the heads of reality, negation, and limitation, in so far as they belong to a metaphysical dynamics.
General Observation on Dynamics.
Se questa forza rappresenta una repulsione immediata, tale da far sì che un punto (nella sua rappresentazione puramente matematica) occupi uno spazio in modo dinamico, allora la domanda diventa: secondo quale legge, relativa a distanze infinitesimamente piccole (equivalenti, in questo caso, al contatto), agisce questa forza repulsiva in diverse distanze? È ancora meno possibile rendere evidente tale forza attraverso raggi repulsivi che si diramano dai punti considerati; anche se la direzione del loro movimento sembra indicare proprio questi punti come origine della forza, lo spazio nel quale questa deve diffondersi per agire a distanza è uno spazio corporeo, da concepire come effettivamente “riempito”. Il modo in cui ciò avviene – cioè come un punto possa occupare uno spazio corporeo attraverso la forza motrice, ossia in modo dinamico – non può certamente essere ulteriormente dimostrato matematicamente; inoltre, è impossibile che raggi che si diramano da un punto permettano di comprendere con chiarezza la natura della forza repulsiva in uno spazio considerato “riempito” in modo corporeo. La repulsione tra questi punti reciprocamente attratti, a diverse distanze infinitesimamente piccole, potrebbe essere stimata semplicemente in proporzione inversa agli spazi corporei che occupano dinamicamente ciascuno di essi; in altre parole, in proporzione al cubo delle loro distanze reciproche, senza però che sia possibile costruire concretamente tali spazi.
- Pertanto, l’attrazione originaria della materia agirebbe in proporzione inversa al quadrato della distanza a tutte le distanze; la repulsione originaria, invece, in proporzione inversa al cubo della distanza a distanze infinitesimamente piccole. Attraverso tale azione e reazione delle due forze fondamentali, diventerebbe possibile che la materia occupi uno specifico grado dello spazio; infatti, poiché la repulsione aumenta in misura maggiore con l’avvicinamento delle parti rispetto all’attrazione, anche i limiti di avvicinamento al di là dei quali, data l’intensità dell’attrazione, non è possibile un ulteriore accorciamento delle distanze – in altre parole, il grado di compressione che determina la quantità effettiva con cui lo spazio viene “riempito” – vengono anch’essi determinati.
Osservazione 2.
Riconosco facilmente la difficoltà di questo modo di spiegare la possibilità di un fenomeno in generale: se infatti un punto non può influenzare un altro direttamente attraverso la sua forza repulsiva, senza al contempo occupare l’intero spazio corporeo fino alla distanza specificata da tale forza, allora ciò significherebbe che quel punto dovrebbe contenere più punti repulsivi, il che contraddice l’ipotesi iniziale e è stato già confutato (Proposizione 4) con riferimento al concetto di “sfera di repulsione” nello spazio. Tuttavia, è necessario fare una distinzione tra la concezione di uno spazio reale, che può essere effettivamente esistente, e l’idea puramente astratta di uno spazio, utilizzata soltanto per determinare le relazioni tra spazi concreti, ma che in realtà non rappresenta uno spazio reale. Nel caso della cosiddetta “monadologia fisica”, dovrebbero esistere spazi reali che vengono occupati dinamicamente, cioè attraverso la forza repulsiva; queste monade, infatti, esistevano già come punti prima di qualsiasi generazione di materia da esse, e il loro “raggio d’azione” definiva esattamente la porzione dello spazio che potevano occupare. Nell’ipotesi in questione, quindi, la materia non può essere considerata infinitamente divisibile né una quantità continua; le parti che si respingono a vicenda mantengono infatti una distanza determinata tra loro (equivalente alla somma del diametro della “sfera di repulsione” che le caratterizza). Al contrario, quando consideriamo la materia come una quantità continua, non esiste alcuna distanza reale tra queste parti, e quindi nemmeno un “raggio d’azione” che possa aumentare o diminuire. Tuttavia, la materia può essere espansa o compressa (come l’aria), e in questo caso possiamo concepire una distanza tra le sue parti più vicine come qualcosa di variabile. Ma poiché le parti di una materia continua si toccano tra loro, indipendentemente dal fatto che vengano espanse o comprimate, la distanza tra esse viene considerata infinitesimale; questo spazio “infinitesimale” viene quindi occupato, in misura maggiore o minore, dalla forza repulsiva delle parti stesse. L’“spazio intermediario” infinitesimale, tuttavia, non è distinguibile dal concetto stesso di contatto; è soltanto l’idea astratta di uno spazio che rende impossibile considerare la materia come una quantità continua. Quindi, quando si afferma che le forze repulsive tra le parti della materia sono in proporzione inversa al cubo delle loro distanze, ciò significa semplicemente che tali forze sono in proporzione inversa agli spazi fisici che esistono tra queste parti, anche se questi spazi vengono considerati infinitesimali. Pertanto, non dobbiamo, a causa delle difficoltà nella formulazione di un concetto o, piuttosto, a causa del suo uso improprio, gettare alcuna macchia su quel concetto stesso; in tal caso, ciò riguarderebbe sia la rappresentazione matematica della proporzione che determina l’attrazione a diverse distanze, sia quella legge secondo cui ogni punto di un insieme di materia in espansione o in compressione si respinge direttamente dagli altri punti. La legge universale della dinamica sarebbe quindi sempre la stessa: l’effetto della forza motrice, esercitata da un punto su tutti gli altri che si trovano al di fuori di esso, è inversamente proporzionale allo spazio entro cui tale quantità di forza motrice deve diffondersi per poter agire direttamente su quegli altri punti a una determinata distanza.
Dalla legge secondo cui le parti della materia si respingono reciprocamente in proporzione inversa al cubo delle loro distanze infinitesimamente piccole, deve necessariamente derivare una legge completamente diversa riguardo alla loro espansione e compressione, rispetto a quella di Mariotte per quanto riguarda l’aria; infatti, questa legge dimostra l’esistenza di forze repulsive tra le parti più vicine tra loro, tali forze essendo in proporzione inversa alle loro distanze, come dimostra Newton (Principia Philosophiae Naturalis, Libro II, Proposizione 23, Scholium). Tuttavia, anche la forza espansiva dell’aria non può essere considerata l’effetto di forze originariamente repulsive; essa si basa sul calore, il quale spinge i componenti essenziali dell’aria (ovvero le molecole) a allontanarsi l’una dall’altra, non perché la materia sia in grado di penetrare al loro interno, ma, a quanto pare, attraverso le loro vibrazioni. È facile comprendere, inoltre, come queste vibrazioni tra le parti più vicine tra loro possano generare forze repulsive proporzionalmente inverse alle loro distanze, considerando le leggi relative alla trasmissione del movimento attraverso le vibrazioni dei materiali elastici.
Posso spiegare che non desidero che questa attuale esposizione della legge di una repulsione originaria venga considerata necessariamente parte dell’ambito del mio trattato metafisico sulla materia, né che quest’ultimo (per il quale basta aver presentato la riempimento dello spazio come proprietà dinamica) venga mescolato con le controversie e i dubbi che potrebbero riguardare la prima.
Nota generale sulla dinamica.
Se esaminiamo tutte le nostre discussioni sull’argomento sopra menzionato, osserveremo che sono state prese in considerazione le seguenti cose: innanzitutto, la realtà nello spazio (chiamata anche “solido”) e il modo in cui viene riempito attraverso la forza di repulsione; in secondo luogo, ciò che, rispetto al primo aspetto, rappresenta l’oggetto effettivo della nostra percezione esterna, ovvero la forza di attrazione, grazie alla quale, nella misura del possibile, tutto lo spazio viene “penetrato”; in altre parole, il concetto stesso di “solido” viene completamente annullato; infine, il limite imposto dalla seconda forza alla prima e le conseguenze di ciò sul grado di riempimento dello spazio. Pertanto, possiamo affermare che la natura della materia è stata analizzata in modo approfondito, sotto i concetti di realtà, negazione e limitazione, nella misura in cui questi rientrano nell’ambito di una dinamica metafisica.
Osservazione generale sulla dinamica.
The universal principle of the Dynamics of material nature, that all [that is] real in the objects of our external sense, that, namely, which is not mere determination of space (place, extension and figure), must be regarded as moving force; by which, therefore, the so-called solid, or absolute impenetrability, is banished from natural science as an empty conception, and in its stead a repulsive force is posited; while the true and immediate attraction is defended against all the sophistries of a metaphysics that misunderstands itself, and is explained as a fundamental force necessary even to the possibility of the conception of matter. Now from this the consequence arises, that space, should it be found necessary, could be assumed as throughout, and at the same time in different degrees, filled even without distributing empty mediate spaces within the matter. For according to the originally varying degree of the repulsive forces on which is founded the first property of matter, namely, that of filling a space, its relation to the original attraction (whether of each matter for itself, or to the united attraction of all matter in the universe) is conceived as infinitely diverse, inasmuch as attraction rests on the mass of matter in a given space while its expansive force [rests] on the degree in which it fills it [viz., the space], which can be specifically very different (as for instance the same quantity of air, in the same volume, exhibits greater or less elasticity, according to its higher or lower temperature). The general ground of this is that by true attraction all parts of matter act directly on all parts of other matter, but through expansive force only those on the surface of contact, owing to which it is the same, whether behind this, much or little of the matter exists. From the above, however, a great advantage for Natural Science arises, by its being relieved of the burden of having to manufacture a world from fullness and emptiness, merely according to fancy, and being able rather to conceive all spaces as full, and yet as filled in varying amount, by which empty space at least loses its necessity, and is relegated to the rank of an hypothesis; whereas otherwise, under the pretext of being a necessary condition to the explanation of the varying degree of the filling of space, it might lay claim to the title of a principle.
With all this the advantage of a methodically-employed metaphysic to the detriment of equally metaphysical principles, but such as have not been subjected to the test of criticism, is apparently only negative. But indirectly, notwithstanding, the field of the investigator of Nature is extended, since the conditions, by which it previously limited itself, and whereby all original forces of motion were philosophised away, now lose their validity. But one must guard against going beyond what the universal conception of a matter in general renders possible, and seeking to explain its particular or specific definition and variety à priori. The conception of matter is reduced to mere moving forces, and this could not be expected to be otherwise, seeing that in space no activity — no change — can be thought of, except as motion. But who can comprehend the possibility of fundamental forces? They can only be assumed, if they inevitably belong to a conception of which it is demonstrable that it is a fundamental conception which cannot be deduced from any other (as that of the filling of space), and of this [nature] is the force of repulsion, and the opposing force of attraction, [considered] generally. We can indeed judge of this, their connection and consequences well enough à priori, whatever their relations among each other may be conceived to be, provided they do not contradict themselves; but [must] not lay claim to assume either of them as real, because to the admissibility of constructing an hypothesis, it is indispensably requisite that the possibility of what is assumed be quite certain, while with fundamental forces, their possibility can never be comprehended. And in this, the mathematico-mechanical mode of explanation has an advantage over the metaphysico-dynamical, which cannot be taken from it — namely, that from a completely homogeneous material, through the manifold form of the parts, by means of empty mediate spaces interspersed, it can accomplish a great specific multiplicity of matters, in density no less than in mode of action (if foreign forces be superadded). For the possibility of the forces, as wel as of the empty mediate spaces, admit of demonstration with mathematical evidence; on the other hand, if the matter itself be transformed into fundamental forces (to define the laws of which, à priori, we are not in a position, and still less to indicate confidently a multiplicity of the same, sufficient for the explanation of the specific variety of matter), all means are wanting for the construction of this conception of matter, and for presenting as possible, in intuition, what we conceived in general. But a mere mathematical physics, pays for the foregoing advantage doubly on the other side, in that it first of all lays at its foundation an empty conception (that is, absolute impenetrability), and secondly that it must give up all the proper forces of matter, in addition to its original configuration of the fundamental matter and interspersion of empty spaces, and, after having called forth the need for explanation, must concede more freedom to the imaginative faculty in the field of philosophy — [and concede it] indeed as legitimate claim — than is consistent with the caution of the latter.
Instead of an adequate explanation of the possibility of matter and its specific variety, from the fundamental forces, which I am unable to furnish, I shall, as I hope, present the momenta to which its specific variety must admit of being reduced, completely in its totality à priori (although [I cannot] conceive its possibility in the same way). The observations inserted between the definitions will explain their application.
- A body in a physical signification, is a matter between definite boundaries (which therefore has a figure). The space between these boundaries considered as to its size, is the content of space (volume). The degree of the filling of a space of definite content is termed density. Otherwise the expression dense is used absolutely, for that which is not hollow (bladdery, perforated). In this sense there is an absolute density in the system of absolute impenetrability, if a matter contains no empty mediate spaces. According to this conception of the filling of space comparisons are instituted, and one matter containing less emptiness within itself is called denser than another, till at last, that in which no part of the space is empty is termed perfectly dense. The latter expression can only be made use of, on the mere mathematical conception of matter, for in the dynamical system of a simply relative impenetrability there is no maximum or minimum of density, and any matter however thin can equally be termed fully dense if it wholly fill its space, without containing empty mediate spaces; in other words, if it be a continuum and not an interruptum; but it is in comparison with another [matter], less dense in a dynamical sense, if, although it fill its space wholly, it does not do so in an equal degree. Yet even in the latter system, it is awkward to conceive a relation of matters according to their density, unless they are represented as specifically homogeneous among one another, so that one can be generated from the other merely by mutual pressure. As now, the latter does not appear to be absolutely requisite to the nature of all matter in itself, no comparison can properly be made between heterogeneous matters in respect of their density, as for instance, between water and quicksilver, although this is commonly done.
Il principio universale della Dinamica della natura materiale stabilisce che tutto ciò che è reale negli oggetti dei nostri sensi esterni – cioè tutto ciò che non rappresenta semplicemente una determinazione dello spazio (luogo, estensione, forma) – debba essere considerato come forza motrice. Per questo motivo, la cosiddetta solidità o impenetrabilità assoluta viene esclusa dalla scienza naturale come un concetto vuoto; al suo posto viene posta una forza repulsiva. L’attrazione vera e immediata, invece, viene difesa contro tutte le sofisticherie di una metafisica che la fraintende, ed è interpretata come una forza fondamentale necessaria persino per la possibilità di concepire la materia stessa. Da ciò deriva la conseguenza che lo spazio, qualora si rivelasse necessario, potrebbe essere considerato come interamente riempito, e inoltre in gradi diversi, senza che vi siano spazi vuoti intermedi all’interno della materia. Poiché il grado variabile delle forze repulsive su cui si fonda la proprietà fondamentale della materia – ovvero quella di riempire uno spazio – influisce in modo infinitamente diverso sulla relazione tra queste forze e l’attrazione originaria (sia essa interna alla stessa materia sia legata all’attrazione complessiva di tutta la materia nell’universo), si può affermare che l’attrazione dipende dalla massa della materia in un dato spazio, mentre la forza espansiva dipende dal grado con cui questa materia riempie lo stesso spazio; tale grado può essere molto diverso a seconda delle condizioni (ad esempio, la stessa quantità d’aria presenta gradi diversi di elasticità a seconda della temperatura). La base di tutto ciò è il fatto che l’attrazione vera e propria fa sì che tutte le parti della materia agiscano direttamente su tutte le altre parti; la forza espansiva, invece, agisce soltanto sulle superfici di contatto, indipendentemente dal fatto che al di là di esse vi sia molta o poca materia. Da ciò deriva un grande vantaggio per la scienza naturale: essa non è più costretta a costruire un mondo basato su concetti di pieno e vuoto frutto dell’immaginazione, ma può considerare tutti gli spazi come pieni, sebbene riempiti in quantità diverse. In questo modo lo spazio vuoto perde la sua necessità intrinseca e viene ridotto a un semplice ipotesi; altrimenti, con il pretesto di essere una condizione indispensabile per spiegare i diversi gradi di riempimento dello spazio, potrebbe essere considerato un vero principio fondamentale.
Con tutto ciò, il vantaggio di un utilizzo metodico della metafisica a scapito di principi altrettanto metafisici ma che non sono stati sottoposti al vaglio della critica appare essere soltanto negativo. Tuttavia, indirettamente, il campo d’indagine dello studioso della Natura si amplia, poiché le condizioni che in precedenza ne limitavano l’operato e grazie alle quali tutte le forze motrici originali venivano “filosoficamente” eliminate, perdono ora la loro validità. È tuttavia necessario fare attenzione a non oltrepassare ciò che la concezione universale della materia in generale rende possibile, e a non cercare di spiegare a priori le caratteristiche specifiche e la varietà della materia stessa. La concezione della materia si riduce infatti a semplici forze motrici; ciò non può sorprendere, poiché nello spazio non si può pensare ad alcuna attività, né a alcun cambiamento, se non in termini di movimento. Ma chi può comprendere la possibilità dell’esistenza di forze fondamentali? Queste possono essere soltanto ipotizzate, qualora appartengano inevitabilmente a una concezione della materia che si dimostri essere fondamentale e non derivabile da altre (come quella relativa al “riempimento dello spazio”). Tra queste forze fondamentali figurano la forza di repulsione e quella opposta di attrazione, considerate in termini generali. È certamente possibile giudicare a priori il loro rapporto reciproco e le loro conseguenze, purché tali relazioni non siano contraddittorie; tuttavia non si può assumere che queste forze siano realmente esistenti. Per quanto riguarda l’ammissibilità di costruire ipotesi, è indispensabile che la possibilità di ciò che viene ipotizzato sia assolutamente certa; nel caso delle forze fondamentali, invece, tale possibilità non può mai essere compresa in modo chiaro. In questo senso, il metodo matematico-mecanico di spiegazione presenta un vantaggio rispetto a quello metafisico-dinamico: da un materiale completamente omogeneo, attraverso le varie forme delle sue parti e l’interposizione di spazi vuoti intermedi, è possibile generare una grande varietà di sostanze, la cui densità non è inferiore alla loro capacità di agire (a condizione che vengano aggiunte forze esterne). La possibilità esistenza di queste forze, così come quella degli spazi vuoti intermedi, può essere dimostrata attraverso argomentazioni matematiche; al contrario, se la materia stessa dovesse trasformarsi in forze fondamentali (per definire le leggi delle quali non siamo in grado di fornire spiegazioni a priori, né tantomeno di indicare con certezza una loro varietà sufficiente a spiegare la specificità della materia), allora mancherebbero tutti i mezzi necessari per costruire questa concezione della materia e per rendere intuitivamente comprensibile ciò che abbiamo soltanto ipotizzato in termini generali. Ma una semplice fisica matematica, da un lato, compensa doppiamente il vantaggio sopra menzionato: innanzitutto, pone alla sua base un concetto vuoto (ovvero l’impenetrabilità assoluta); in secondo luogo, deve rinunciare a tutte le vere e proprie forze della materia, oltre alla sua configurazione originale e all’interspersione degli spazi vuoti. E dopo aver creato la necessità di fornire spiegazioni, deve concedere alla facoltà immaginativa nel campo della filosofia una maggiore libertà – anzi, la considera un diritto legittimo – di quanto sia compatibile con la prudenza di quest’ultima.
Invece di fornire una spiegazione adeguata della possibilità dell’esistenza della materia e delle sue varietà specifiche, partendo dalle forze fondamentali di cui non sono in grado di parlare, spero di poter presentare, a priori e nella loro totalità, i “momenti” ai quali tali varietà devono necessariamente essere ridotte (sebbene non riesca a concepire la possibilità stessa della materia in termini simili). Le osservazioni inserite tra le definizioni chiariranno l’applicazione di queste ultime.
Un corpo, nel senso fisico del termine, è una materia confinata entro limiti precisi (e quindi presenta una forma definita). Lo spazio compreso tra questi limiti, considerato in termini di dimensioni, costituisce il “contenuto dello spazio”, ovvero il suo volume. Il grado con cui uno spazio di dato volume è riempito viene definito densità. In senso più generale, il termine “denso” si utilizza per indicare ciò che non è vuoto o cavo. In questo contesto, esiste una “densità assoluta” nel sistema dell’impenetrabilità assoluta, quando una materia non contiene alcun spazio vuoto al suo interno. Secondo questa concezione, si possono stabilire confronti tra materiali: un materiale che contiene meno spazi vuoti all’interno è considerato più denso di un altro; infine, quel materiale in cui nessuna parte dello spazio è vuota viene definito “perfettamente denso”. Quest’ultimo termine può essere utilizzato soltanto sulla base di una concezione matematica della materia, poiché nel sistema dinamico dell’impenetrabilità relativa non esistono valori massimi o minimi di densità; qualsiasi materiale, per quanto sottile, può essere considerato “completamente denso” se riempie interamente lo spazio a sua disposizione senza contenere spazi vuoti. In altre parole, deve trattarsi di un continuum e non di una massa frammentata. Tuttavia, in termini dinamici, un materiale può essere considerato meno denso di un altro anche se riempie interamente lo spazio a sua disposizione, purché non lo faccia in modo uniforme. Anche nel sistema dinamico dell’impenetrabilità relativa, però, è difficile stabilire rapporti tra materiali in base alla loro densità, a meno che essi non vengano considerati omogenei tra loro, al punto da poter essere generati l’uno dall’altro semplicemente attraverso la pressione reciproca. Attualmente, questa condizione di omogeneità non sembra essere assolutamente necessaria per definire la natura stessa della materia; pertanto, non è corretto confrontare materiali eterogenei in termini di densità, come avviene comunemente ad esempio tra acqua e mercurio.
II. Attraction, in so far as it is merely conceived as active in contact, is called cohesion [zusammenhang]. It is demonstrated by very good experiments, that the same force, called cohesion in contact, is found active at a very small distance; but attraction is only called cohesion, in so far as I think of it only in contact, in accordance with common experience by which it is hardly perceived at small distances. Cohesion is commonly assumed as an altogether universal property of matter, not because we are led to it through the mere conception of a matter, but because experience presents it everywhere. But this universality must not be understood collectively, as though every matter, through this kind of attraction, acted at the same time on every other [matter] in the universe — in the same way as gravitation — but merely disjunctively, namely on one or the other, it does not signify what kind of matters they may be, that come in contact with it. For this reason, and since this attraction, as is demonstrable on various grounds, is not a penetrating but only a superficial force, inasmuch as it is not itself regulated on all sides according to the density — since to complete strength of cohesion a preceding state of fluidity of the matters and their subsequent solidification is requisite, and the closest contact of broken but hard matters in the same surfaces, with which they previously firmly cohered (as for instance a looking-glass where there is a crack), do not any longer admit the degree of attraction which they received on solidifying after their fluid [state — for this reason] I hold this attraction in contact to be no fundamental force of matter, but only a derivative one; of which more hereafter. A matter whose parts, notwithstanding their strong cohesion among one another, can be impelled by every moving force — be it never so small — past one another, is fluid. But parts of a matter are impelled past one another, if, without diminishing the quantum of contact, they are obliged to change [places] among one another. Parts, in other words, matters, are separated if their contact is not merely changed with others but destroyed, or its quantum diminished. A firm — better a solid — body (corpus rigidum) is that whose parts cannot be impelled past one another by every force, and which consequently resist impulsion with a certain degree of force.
The obstacle to the impulsion of matters past one another is friction.
II. L’attrazione, nella misura in cui viene considerata semplicemente come una forza che agisce nel contatto tra le parti di un corpo, viene chiamata coesione [zusammenhang]. Esperimenti molto accurati dimostrano che la stessa forza, definita coesione quando i corpi sono in contatto, è efficace anche a distanze molto piccole; tuttavia l’attrazione viene considerata coesione soltanto nel contesto del contatto, in accordo con l’esperienza comune secondo cui tale forza appare appena percepibile a breve distanza. La coesione è comunemente ritenuta una proprietà universale della materia, non perché possiamo dedurla semplicemente dalla nozione stessa di materia, ma perché l’esperienza la osserva ovunque. Tuttavia questa universalità non deve essere intesa in senso assoluto: non significa che ogni particella di materia agisca contemporaneamente su tutte le altre nell’universo, come avviene nel caso della gravitazione; piuttosto, tale attrazione agisce in modo selettivo, cioè su alcune parti e non su altre. Inoltre, poiché questa forza, come dimostrato da diversi studi, non è una forza penetrante ma soltanto superficiale – poiché non è regolata dalla densità delle particelle coinvolte – e poiché per esercitare appieno la propria azione sono necessari uno stato precedente di fluidità delle materie e il loro successivo solidificarsi, si può affermare che l’attrazione nel contatto non rappresenti una forza fondamentale della materia, ma soltanto una sua derivata. Di questo parlerò più avanti. Una materia la cui parti, nonostante la forte coesione tra loro, possono essere spinte le une dalle altre da qualsiasi forza in movimento è considerata fluida; al contrario, le parti di una materia si muovono l’una rispetto all’altra soltanto se il contatto tra di esse viene modificato o distrutto. Un corpo rigido è quello le cui parti non possono essere spinte da alcuna forza, e quindi resistono a tale azione con una certa intensità.
L’ostacolo all’interazione tra le cose che si muovono l’una dopo l’altra è la frizione.
The resistance to separation of matters in contact is cohesion. Fluid matters, therefore, suffer no friction in their division; but where this is met with, the matters are assumed as solid, in greater or less degree, of which the smallest is termed adhesiveness (viscositas), at least in its lesser parts. The solid body is brittle, if its parts cannot be impelled past one another without breaking, in other words when its cohesion cannot be changed without being at the same time destroyed. The distinction between fluid and solid matters is very incorrectly placed in the different degree of the cohesion of their parts. For to call a body fluid does not depend on the degree of its resistance to rupture, but only on [its resistance] to the impulsion of its parts past one another. The former may be as great as one chooses, but the latter is always in a fluid matter = 0. Let us contemplate a drop of water. If a molecule within the same be drawn on one side, by never so great an attraction of the neighbouring parts, touching it, it will be drawn exactly as much toward the opposite side, and as the attractions reciprocally abolish their effects, the molecule is just as easily movable as if it existed in empty space. The force namely, which is to move it, has no cohesion to overcome, but only the so-called inertia which it would have to overcome with all matter, even if it did not cohere at all. A small microscopical animalcule would therefore move itself as easily within this drop as if there were no cohesion to overcome. For in reality it has not any cohesion of the water to abolish, nor to diminish its contact within itself, but only to change it. But conceive this animalcule as wanting to work its way through the outer surface of the drop; it is then first to be observed, that the reciprocal attraction of the parts of this drop of water cause them to move themselves, until they have attained the greatest contact among one another, in other words, the smallest contact with empty space, that is, have constituted a globular form. If now, the said insect be endeavouring to work its way beyond the surface of the drop, it must change this globular form, and consequently effect more contact of the water with the empty space and hence less contact of the parts among one another, that is, diminish its cohesion; and now for the first time the water resists it through its cohesion, though [even now] not within the drop, for here the contact of the parts among one another is in no way lessened, but only changed in their contact with other parts, in other words, not separated, but only shifted. One may therefore, and indeed for similar reasons, apply to this microscopical animalcule, what Newton says of the lightray; that it cannot be repelled through dense matter, but only through empty space. It is thus clear that the increase of the cohesion of the parts of a matter does not in the least affect its fluidity. Water coheres in its parts much more strongly than is commonly believed, when an experiment with a metal plate drawn off from the surface of the water is relied upon, which decides nothing, because the water does not split in the whole surface of the original contact, but from a much smaller surface resulting from the shifting of its parts, just as a stick of soft wax when a weight is suspended at the end, becomes gradually thinner, and is then torn off from a much smaller surface than the original one. What, however, is quite decisive with respect to our conception of fluidity is this, that fluid matters can be explained as those of which every point seeks to move itself in all directions with the same force, with which it is impressed towards any one [in particular]; a property, upon which the first law of hydro-dynamics rests, but which can never be attributed to an aggregation of smooth and at the same time solid particles, as a very slight removal of its pressure according to the laws of composite motion will show, and thereby prove the originality of the property of fluidity. If now the fluid matter should suffer the least hindrance to impulsion, in other words the smallest friction, this would grow with the strength of the pressure with which the parts were pressed against one another, and finally a pressure would obtain, by which the parts of this matter would not admit of impulsion past one another, by every small force. For instance, in a bent tube, [composed] of two pieces, of which the one may be as wide as one chooses, the other as narrow as one chooses, provided it is not a mere hair-tube — if one supposes both pieces to be some hundred feet high, the fluid matter in the narrow one would stand just as high as that in the wide, according to the laws of hydrostatics. But because the pressure on the bottom of the tubes, and hence on the part uniting both these tubes (which stand in communication), can be conceived as in proportion to the heights increasingly greater to infinity, so, if the least friction between the parts of the fluid took place, a height of the tubes must be able to be found, by which a small quantity of water, poured into the narrow one, would not move that in the wide one out of its place, in short, [by which] the column of water in the latter would come to stand higher than that in the former, inasmuch as the lower parts, with such great pressure against one another, would not any longer admit of impulsion, by so small a moving force as the added weight of water — [a cohesion] which is opposed to experience, and even to the conception of the fluid. The same may be said if, instead of pressure by weight, the cohesion of the parts be posited, it matters not how great it may be. The second definition of fluidity cited, upon which the fundamental law of hydrostatics rests, namely, that it is the property of a matter by which every part of the same endeavours to move itself towards all sides with the same force with which it is impressed in a given direction, follows from the first definition, if the fundamental principle of universal dynamics be combined with it, that all matter is originally elastic, since it must endeavour to extend itself — that is (if the parts of a matter admit of being impelled past one another by every force without hindrance, as is actually [the case] with fluids), to move itself — towards all sides of the space in which it is compressed, with the same force with which the pressure in any [given] direction, whichever it may be, is exercised. There are therefore properly only the solid matters (the possibility of which requires another ground of explanation beside the cohesion of the parts), to which friction can be attributed, and the friction already presupposes the property of solidity. But why certain matters, although possessing not a larger, it may be even a smaller, force of cohesion, than fluid [matters], resist notwithstanding so powerfully the shifting of their parts, as not to admit of separation otherwise than by the abolition of the cohesion of all parts at once in a given surface, whereby the appearance of a pre-eminent cohesion is afforded — in short, how rigid bodies are possible — is still an unsolved problem, in spite of the ease with which ordinary natural science believes itself to dispose of it.
La resistenza alla separazione delle sostanze in contatto è detta coesione. Pertanto, le sostanze fluide non subiscono alcuna frizione quando vengono separate; al contrario, quando si verifica questa frizione, le sostanze vengono considerate solide, in misura maggiore o minore. Il grado più basso di questa caratteristica è definito adesività (viscosità), almeno nelle sue parti meno esterne. Un corpo solido è fragile se le sue parti non possono essere spostate l’una rispetto all’altra senza rompersi; in altre parole, quando la sua coesione non può essere modificata senza essere contemporaneamente distrutta. La distinzione tra sostanze fluide e solide si basa in modo molto errato sul diverso grado di coesione delle loro parti. Chiamare una sostanza fluida non dipende dal suo grado di resistenza alla rottura, ma soltanto dalla sua capacità di resistere allo spostamento delle sue parti l’una rispetto all’altra. Il primo parametro può essere qualsiasi, mentre il secondo è sempre zero nelle sostanze fluide. Consideriamo una goccia d’acqua: se una molecola al suo interno viene attirata da un lato, per quanto intensa possa essere l’attrazione delle parti adiacenti, essa verrà ugualmente attratta dall’altro lato; poiché queste forze si annullano a vicenda, la molecola è altrettanto facilmente spostabile come se si trovasse nello spazio vuoto. La forza che la muove non deve superare alcuna coesione, ma soltanto quella cosiddetta inerzia che ogni materia presenta, anche quando non presenta alcuna coesione tra le sue parti. Un piccolissimo essere microscopico si muoverebbe quindi nella goccia d’acqua con la stessa facilità se non ci fosse alcuna coesione da superare; in realtà, tale essere non deve affatto superare alcuna coesione dell’acqua, ma soltanto modificare il modo in cui le sue parti interagiscono tra loro. Tuttavia, se questo essere cercasse di attraversare la superficie esterna della goccia, dovrebbe modificare la sua forma globulare, aumentando così il contatto dell’acqua con lo spazio vuoto e riducendo al contempo il contatto tra le sue parti; in questo caso, l’acqua opporrebbe resistenza grazie alla propria coesione. È evidente quindi che un aumento della coesione delle parti di una sostanza non influisce affatto sulla sua fluidità. L’acqua presenta una coesione tra le sue parti molto più forte di quanto comunemente si creda; tuttavia, un esperimento che utilizza una lastra metallica posta sulla superficie dell’acqua non è significativo, poiché l’acqua non si divide su tutta la superficie di contatto originale, ma soltanto su una superficie molto più ridotta dovuta al movimento delle sue parti. Allo stesso modo, un bastoncino di cera morbida, se sospeso all’estremità con un peso, diventa gradualmente più sottile e si rompe su una superficie molto più piccola rispetto a quella iniziale. Ciò che è invece decisivo per la nostra concezione della fluidità è il fatto che le sostanze fluide possono essere spiegate come tali in cui ogni punto cerca di muoversi in tutte le direzioni con la stessa forza con cui viene spinto verso una determinata direzione; questa proprietà costituisce la base della prima legge dell’idrodinamica, ma non può mai essere attribuita a un insieme di particelle lisce e allo stesso tempo solide. Una lieve riduzione della pressione, secondo le leggi del movimento composto, dimostrerebbe infatti l’originalità di questa proprietà. Se ora la materia fluida subisse il minimo ostacolo al proprio movimento, in altre parole il minimo attrito possibile, tale ostacolo aumenterebbe con l’intensità della pressione esercitata tra le parti; alla fine si arriverebbe a una pressione tale che le parti di questa materia non permetterebbero più alcun movimento reciproco, nemmeno per forze molto deboli. Ad esempio, in un tubo piegato composto da due sezioni, una delle quali può essere larga quanto si desidera e l’altra stretta, purché non si tratti di un tubo estremamente sottile, se si ipotizza che entrambe le sezioni abbiano una lunghezza di diverse centinaia di piedi, la quantità d’acqua presente nella sezione stretta raggiungerebbe lo stesso livello di quella nella sezione larga, secondo le leggi dell’idrostatica. Tuttavia, poiché la pressione sul fondo dei tubi, e quindi sulla parte che li collega, è proporzionale alle loro altezze, se si verificasse il minimo attrito tra le parti della materia fluida, si troverebbe una lunghezza tale per i tubi che una piccola quantità d’acqua versata nella sezione stretta non sposterebbe quella presente nella sezione larga; in altre parole, la colonna d’acqua nella seconda sezione raggiungerebbe un livello più alto rispetto a quella nella prima, poiché le parti inferiori, esercitando una pressione così elevata l’una sull’altra, non permetterebbero più alcun movimento nemmeno per forze molto deboli. Una tale coesione è contraria sia all’esperienza che alla nostra concezione stessa della fluidità. Lo stesso si può dire anche nel caso in cui si ipotizzi una coesione tra le parti della materia fluida, indipendentemente da quanto possa essere intensa. La seconda definizione di fluidità, su cui si fonda la legge fondamentale dell’idrostatica – ovvero quella secondo cui la fluidità è la proprietà di una materia per cui ogni sua parte tende a muoversi in tutte le direzioni con la stessa forza con cui viene spinta in una data direzione – deriva dalla prima definizione, se si combina con il principio fondamentale della dinamica universale: che tutta la materia è originariamente elastica. Poiché ogni parte di una materia può essere spinta l’una contro l’altra da qualsiasi forza senza alcun ostacolo (come effettivamente avviene nei fluidi), essa tende a muoversi in tutte le direzioni dello spazio in cui è compressa, con la stessa forza con cui viene esercitata la pressione in una data direzione. Pertanto, solo le materie solide – il cui essere possibili richiede un’altra spiegazione oltre alla coesione delle loro parti – possono presentare attrito; e l’esistenza di questo attrito presuppone già la proprietà della solidità. Tuttavia, il motivo per cui alcune materie, pur non possedendo una forza di coesione maggiore (anzi, potrebbe anche essere minore) rispetto ai fluidi, resistono così efficacemente al movimento delle loro parti da non permettere la loro separazione se non eliminando contemporaneamente tutta la coesione in una data superficie, dando così l’illusione di una coesione particolarmente forte. In breve: come sia possibile l’esistenza di corpi rigidi rimane ancora un problema irrisolto, nonostante le scienze naturali comuni credano di poterlo spiegare facilmente.
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Elasticity (spring-force) is the capacity of a matter, to reassume its size or shape [which has been] altered by another moving force, on the cessation of the latter. It is either expansive or attractive elasticity; the former in order after compression to assume the previously greater [volume], the latter in order after expansion [to assume] the previously smaller volume. The attractive elasticity, as the expression itself shows, is obviously derived. An iron wire stretched by weights appended, springs, if the connection is cut, back into its [original] volume. By virtue of this attraction, which is the cause of its cohesion (or with fluid matters, [as?] when the heat is suddenly withdrawn from quicksilver), their matter hastens to assume again the previous smaller volume. The elasticity which consists in rehabilitation of the previous figure, is always attractive, as in a bent sword-blade, where the parts on the convex side which are forced back, seek to recover their former proximity, and in the same way a small drop of quicksilver may be called elastic. But the expansive elasticity may be original or it may be derivative. Thus the air has a derivative elasticity, by means of the matter of heat which is most intimately united with it, and the elasticity of which is perhaps original. On the other hand, the fundamental material of the fluid which we term air, must nevertheless as matter generally already have elasticity in itself, which may be called original. Of what kind a perceived elasticity may be, is not possible to decide with certainty in cases as they arise.
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The effect of moved bodies on one another through the communication of their motion is termed mechanical; but that of matters, in so far as they change the combination of their parts reciprocally by their own forces while at rest, is termed chemical. This chemical influence is termed solution [auflosung] in so far as it has for its effect the separation of the parts of a matter; (mechanical division, as for instance a wedge driven between the parts of a matter, is thus, since the wedge does not act by its own force, entirely different from chemical [division]); but that which has for its effect the severance of two matters resolved by one another, is [chemical] analysis. The solution of specifically distinct matters by one another, in which no part of the one is met with, that is not united with a part of the other specifically distinct from it in the same proportion as the whole, is absolute solution, and may also be termed chemical penetration. Whether the resolving forces really discoverable in nature, are capable of effecting a complete solution may remain undiscussed. Here the question is only whether such admit of being conceived. Now it is obvious that so long as the parts of a resolved matter are still particles (moleculœ), a solution of them is not less possible than of the larger, indeed that this must really proceed, if the resolving force continue, until there is no part left, that is not compounded of the medium of solution and the matter to be resolved in the proportion in which they each stand to one another in the whole. As, then in such a case, there can be no part of the volume of the solution, not containing a part of the resolving medium, this must also, as a continuum, completely fill the volume. In the same way, as there can be no part of this volume of solution, that does not contain a proportional part of resolved matter, this must also, as a continuum, fill the whole space, constituting the volume of the mixture. But when two matters, each of them, entirely fill one and the same place, they penetrate one another; hence a perfect chemical solution would be a penetration of the matter, which nevertheless would be wholly distinguished from the mechanical, inasmuch as by the latter it would be conceivable that with the greater approach of moved matters, the repulsive force of the one might entirely counterbalance that of the other, and one or both reduce its extension to nothing. On the contrary, here, the extension remains, only that the matters [are] not outside, but within one another, i.e. occupy by intersusception (as it is usually termed) together a space equal to the sum of their densities. Against the possibility of this perfect solution, and hence of chemical penetration, it is difficult to allege anything, although it involves a complete division to infinity, for this in the present case contains no contradiction, as the solution takes place continuously throughout time; in other words, through an infinite series of moments, with acceleration; by the division moreover, the sums of the outer surfaces of the matters yet to be divided, grow, and as the resolving force acts continuously, the whole solution may be completed in an assignable time. The incomprehensibility of such a chemical penetration of two matters is to be ascribed to the score of the incomprehensible [nature] of the divisibility to infinity of every continuum, generally. If we depart from this complete solution we must assume it to extend only to certain small particles of the matter to be resolved, which swim in the medium of solution at fixed distances from each other, without our being able to assign the least ground why these particles, as they are still divisible matters, may not in the same way be resolved. For that the medium of solution does not act farther, may always, in nature, so far as experience teaches be true enough; but the question here is of the possibility of a resolving force, which may resolve this particle, and every other that remains over, till the solution is completed. The volume occupied by the solution may be equal to the sum of the spaces occupied by the mutually resolving matters before the mixture, or [it may be] smaller or larger, according to the relation in which the attractive forces stand to the repulsions. They constitute in solution, each for itself and both combined, an elastic medium. This alone, will afford a sufficient reason why the resolved matter does not by its weight separate itself again from the resolving medium. For the attraction of the latter, as it occurs with equal strength toward all sides, abolishes its resistance, and to assume any adhesiveness in the fluid, does not harmonise with the great force exercised by such resolved matters, as for instance, acids diluted with water, on metallic bodies, on which they do not merely rest, as must happen if they simply swam in their medium, but which separate themselves from each other with great attractive force, and diffuse themselves in the whole space of the vehicle. Admitting, moreover, that art has no chemical forces of solution of this kind, capable of effecting a complete solution, in its power, nature might still exhibit them in its vegetal and animal operations and thereby perhaps generate matters, which although indeed mixed, no art could again separate. This chemical penetration might even be met with, where one of the two matters might not be severed by the other, and in a literal sense resolved; as for instance, heat-matter penetrates bodies, since if it only distributed itself in their empty mediate spaces, the solid substance itself would remain cold, since it could not absorb any of it. In the same way, an apparently free passage of certain matters through others could be conceived in such a manner as that of magnetic matter, without preparing for it, to this end, open pores and empty mediate spaces, in all, even the densest matters. But this is not the place to point out hypotheses for special phenomena, but only the principle according to which they are all to be judged. Everything that relieves us of the necessity of having recourse to empty spaces, is a real gain to natural science. For these give far too much freedom to the imagination, to supply the want of accurate knowledge of nature by fancy. Absolute vacuity and absolute density are, in natural science, much the same as blind chance and blind fate in metaphysical science, namely, stumbling-blocks for the investigating reason, by which, either fancy occupies its place, or it is lulled to rest on the pillow of occult qualities.
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L’elasticità, ovvero la capacità di un materiale di ripristinare le proprie dimensioni o forma originarie dopo essere state modificate da una forza esterna, può essere di tipo espansivo o attrattivo. Nel primo caso, il materiale tende a recuperare il volume precedente dopo essere stato compresso; nel secondo caso, tende a ridursi di volume dopo essere stato espanso. L’elasticità attrattiva deriva chiaramente da questa proprietà di attrazione: un filo d’acciaio teso da pesi ritorna spontaneamente al proprio volume originale se la connessione che lo mantiene teso viene interrotta. Anche i fluidi, come il mercurio, tendono a ridursi di volume quando il calore viene improvvisamente rimosso; questa proprietà è alla base della loro coesione. L’elasticità espansiva, invece, può essere sia originaria che derivata: ad esempio, l’aria presenta un’elasticità derivata, dovuta alla sostanza termica che vi è strettamente legata; al contrario, il materiale fondamentale dei fluidi, come l’aria stessa, possiede probabilmente un’elasticità originaria. Non è possibile stabilire con certezza quale tipo di elasticità si manifesti in ogni singolo caso concreto.
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L’effetto che i corpi in movimento esercitano l’uno sull’altro attraverso la trasmissione del loro movimento viene definito meccanico; mentre quello che le sostanze esercitano reciprocamente, modificando la combinazione delle loro parti grazie alle proprie forze quando sono in quiete, viene definito chimico. Quest’influenza chimica viene chiamata “soluzione” nel caso in cui il suo effetto sia la separazione delle parti di una sostanza; al contrario, una divisione meccanica – ad esempio l’uso di un cuneo tra le parti di una sostanza – è completamente diversa da quella chimica, poiché il cuneo non agisce attraverso le proprie forze. Quella che invece ha come effetto la separazione di due sostanze che si sono sciolte l’una nell’altra viene definita “analisi chimica”. La soluzione di sostanze specificamente diverse tra loro, in cui nessuna parte della prima si trova senza essere unita a una parte della seconda nella stessa proporzione del rapporto complessivo tra le due, è considerata una soluzione assoluta e può anche essere definita “penetrazione chimica”. Se le forze che causano questa separazione siano effettivamente presenti in natura e capaci di produrre una soluzione completa, questo rimane da verificare; qui l’importante è stabilire se tali processi possano essere concepiti teoricamente. È evidente che, finché le parti di una sostanza sciolta rimangono particelle, la loro separazione è altrettanto possibile quanto quella di elementi più grandi; anzi, tale processo deve necessariamente proseguire fino a quando non rimanga nessuna parte della sostanza originale, ma soltanto il composto risultante dalla miscelazione delle due sostanze. Poiché in questo caso ogni porzione del volume della soluzione contiene una quantità proporzionale di entrambe le sostanze, l’intero volume deve essere completamente occupato da questo composto continuo. Allo stesso modo, poiché ogni parte del volume della soluzione contiene necessariamente una quantità proporzionale della sostanza sciolta, anche lo spazio totale in cui si trova la miscela deve essere interamente occupato da questa sostanza. Tuttavia, quando due sostanze occupano lo stesso spazio, esse si “penetrano” a vicenda; quindi una soluzione chimica perfetta rappresenterebbe effettivamente una penetrazione reciproca delle due sostanze. Questo processo è tuttavia completamente diverso da quello meccanico: nel caso meccanico si potrebbe immaginare che, con un aumento della distanza tra i corpi in movimento, la forza di repulsione possa annullarsi completamente, riducendo l’estensione di uno o entrambi i corpi a zero; nel caso chimico, invece, l’estensione delle sostanze rimane invariata, ma esse si trovano all’interno una dell’altra, occupando uno spazio uguale alla somma delle loro densità. Di fronte alla possibilità di una soluzione perfetta, e quindi di un’effettiva penetrazione chimica tra due sostanze, è difficile avanzare qualsiasi obiezione, anche se tale processo comporta una divisione continua fino all’infinito. In questo caso, infatti, non esistono contraddizioni: la soluzione avviene in modo continuo nel corso del tempo, attraverso un numero infinito di momenti e con l’intervento di forze acceleranti. Inoltre, grazie a questa divisione continua, le superfici delle sostanze coinvolte aumentano progressivamente; poiché le forze che portano alla loro separazione agiscono in modo continuo, l’intero processo può essere completato in un lasso di tempo determinabile. L’incomprensibilità di tale fenomeno deriva dalla natura stessa della divisibilità infinita di ogni continuo. Se ci allontaniamo da questa visione completa del processo, dobbiamo ammettere che la soluzione possa riguardare soltanto particelle molto piccole delle sostanze coinvolte; tali particelle si muovono nel mezzo di soluzione mantenendo distanze fisse l’una dall’altra, ma non esiste alcun motivo per cui queste particelle, essendo ancora divisibili, non possano essere scomposte allo stesso modo. Il mezzo di soluzione, infatti, può agire in questo senso; tuttavia, la questione principale riguarda la possibilità che esistano forze capaci di completare effettivamente il processo di separazione delle sostanze. Il volume occupato dalla soluzione può essere uguale alla somma degli spazi occupati dalle sostanze prima della miscelazione, oppure maggiore o minore a seconda del rapporto tra le forze attrattive e quelle repulsive. Nel complesso, queste forze costituiscono un mezzo elastico che permette alle sostanze separate di rimanere unite nel mezzo di soluzione. L’unica spiegazione plausibile per il fatto che le sostanze non si separino nuovamente a causa del loro peso è proprio l’effetto delle forze attrattive, che agiscono in modo uniforme su tutte le parti e annullano ogni resistenza. Inoltre, l’ipotesi che il fluido possieda proprietà adesive non è coerente con l’enorme potere esercitato dalle sostanze disciolte; ad esempio, gli acidi diluiti in acqua agiscono con grande forza sui corpi metallici, separandosi da essi e diffondendosi in tutto lo spazio del mezzo di soluzione. Infine, anche se l’arte attuale non dispone di forze chimiche capaci di realizzare una soluzione completa, la natura potrebbe comunque manifestarle attraverso i processi vegetali e animali, generando sostanze che, pur essendo mescolate, non potrebbero essere separate da alcuna tecnica umana. Questa penetrazione chimica potrebbe persino verificarsi in modo tale che una delle due sostanze coinvolte non venga separata dall’altra, e quindi risolva letteralmente il problema; ad esempio, il calore penetra nei corpi: se si distribuisse soltanto negli spazi vuoti intermedi al loro interno, la materia solida rimarrebbe fredda, poiché non potrebbe assorbirlo affatto. Allo stesso modo, si potrebbe concepire un passaggio apparentemente libero di alcune sostanze attraverso altre, come nel caso della materia magnetica; per questo scopo non sarebbe necessario creare pori aperti o spazi vuoti intermedi nemmeno nelle materie più dense. Tuttavia, non è il momento di avanzare ipotesi riguardo a fenomeni specifici, ma soltanto di esporre il principio secondo cui tutti questi fenomeni devono essere giudicati. Qualsiasi cosa ci liberi dalla necessità di ricorrere agli spazi vuoti rappresenta un vero vantaggio per la scienza naturale: tali concetti, infatti, danno troppa libertà all’immaginazione, permettendole di colmare la mancanza di conoscenze precise sulla natura attraverso il fantasticare. La vacuità assoluta e la densità assoluta, nella scienza naturale, sono esattamente ciò che la “casualità cieca” e il “fato cieco” rappresentano nella scienza metafisica: ostacoli per la ragione investigativa, che o vengono sostituiti dall’immaginazione o viene indotta a riposare su presupposti basati su qualità oscure e inspiegabili.
But as concerns the procedure in natural science in respect of the most important of all its problems, namely, the explanation of a possible specific variety of matters [extending] to infinity, one can only strike out two ways: the mechanical, by the union of the absolutely full with the absolutely empty, or a dynamical way, opposed to it, by explaining all varieties of matters through the mere variety in the combination of the original forces of repulsion and attraction. The first has, as the materials of its deduction, atoms and the void [emptiness]. An atom is a small portion of matter physically indivisible. A matter is physically indivisible, whose parts cohere with a force, capable of being overpowered by no discoverable moving force in Nature. An atom, in so far as it is specifically distinguished from others by its figure, is called a primal body. A body whose moving force depends on its figure is called a machine. The mode of explanation of the specific variety of matters by the construction and composition of their smallest parts as machines is mechanical natural philosophy, but that which derives the specific variety of matter from matters not as machines, that is, mere tools of external moving forces, but from the moving forces of attraction and repulsion originally belonging to them, may be called dynamical natural philosophy. The mechanical mode of explanation, as it is the most available in mathematics, has, under the name of the atomistic or corpuscular philosophy, always retained its reputation and influence on the principles of natural science, with little change from old Demokritos to Descartes, and even our own times. It consists essentially in the presupposition of the absolute impenetrability of the primitive matter, in the absolute homogeneity of this matter, differences only being admitted in the figure, and in the absolute unconquerability of the cohesion of the matter of these fundamental bodies themselves. Such were the materials for the generation of specifically different matters, in order not only to have at hand an unchangeable, and at the same time variously-formed fundamental material for the unchangeableness of species and kinds, but, also from the form of these primal parts, as machines (to which nothing more than an externally impressed force was wanting), to explain the several effects of nature mechanically. The first and most important credential of this system rests, however, on the pretended unavoidable necessity of employing empty spaces for the specific distinction of the density of matters which were assumed as distributed within the matters and between the said particles in [such] proportion as was found necessary, for the sake of some phenomena so large, that the filled part of the volume, even of the densest matter, would be well nigh as nothing, against the empty. In order, now, to introduce a dynamical mode of explanation (which is far more suited and more advantageous to experimental philosophy, inasmuch as it leads directly to the discovery of the proper moving forces of matters and their laws, while it limits the freedom of assuming empty mediate spaces and fundamental bodies of definite figures, neither of which admit of definition or discovery by any experiments) it is by no means necessary to forge new hypotheses, but merely to refute the postulate of the mechanical mode of explanation [namely] that it is impossible to conceive a specific distinction of the density of matters without the intermixture of empty spaces, by the mere citation of a way in which this admits of being conceived without contradiction. For if the postulate in question, on which the mere mechanical mode of explanation stands, be only first declared invalid, as a fundamental principle, it is self-evident that it must not be adopted as a hypothesis in natural science, so long as a possibility remains of conceiving the specific distinction of densities without any mediate spaces. But this necessity rests upon [the fact] that matter does not (as mere mechanical investigators of nature assume) fill its space by absolute impenetrability, but by repulsive force, which has its degree, that may be different in different matters, and as it has nothing in itself, in common with the attractive force, which is regulated by the quantity of the matter, it may be originally different in degree, in different matters with the same attractive force; and consequently the degree of extension of these matters may with the same quantity of matter, and conversely, the quantity of matter with the same volume — i.e., density — admit of very great original specific differences. In this way we should not find it impossible to conceive a matter (as, for instance, the ether is represented), which wholly filled its space, without any void, and yet with incomparably less quantity of matter, at an equal volume, than any bodies which we can subject to our experiments. The repulsive force in ether must, in relation to its proper attractive force, be conceived as incomparably greater than in any other matter known to us. And the only [reason] why we merely assume it, because it can be conceived, is as a foil to a hypothesis (that of empty spaces), which is alone supported by the pretension, that such [viz., matter] does not admit of being conceived without empty spaces. Besides this, no law whatever of the attractive or repulsive force may be risked on à priori conjectures, but everything, even the universal attraction as cause of gravity must, together with its laws, be inferred from data of experience. Still less may such be attempted with chemical affinities, otherwise than by way of experiment. For it lies generally beyond the horizon of our Reason, to comprehend original forces à priori as to their possibility; all natural philosophy consists rather in the reduction of given forces in appearance diverse, to a small number of forces and powers, adequate to the explanation of the effects of the former, but which reduction only extends to fundamental forces, beyond which our Reason cannot proceed. And thus, metaphysical research, behind what lies at the foundation of the empirical conception of matter, is only useful for the purpose of leading natural philosophy so far as is possible to the investigation of dynamical grounds of explanation, as these alone admit the hope of definite laws, and consequently of a true rational coherence of explanations.
This is all that metaphysics can ever accomplish to the construction of the conception of matter — in other words, for the application of mathematics to natural science, in respect of properties whereby matter fills its space in definite amount — namely, to regard these properties as dynamical and not as unconditioned original positions, such for instance, as a mere mathematical treatment would postulate.
The well-known problem as to the admissibility of empty spaces in the world may furnish the conclusion. The possibility of this does not admit of dispute. For to all forces of matter space is requisite, and, as it also contains the conditions of the laws of its diffusion, is necessarily pre-supposed before all matter. Thus, attractive force is attributed to matter, in so far as it occupies a space around itself by attraction, without, at the same time, filling it, which, therefore, even where matter is active, may be conceived as empty, because it is not active by repulsive forces, and hence does not fill it. But, to assume empty spaces as real, no experience, inference from [experience], or hypothesis necessary to its explanation, can justify us. For no experience gives us any but comparatively empty spaces to cognise, which can be perfectly explained, from the property of matter, as filling its space by an expansive force, greater or progressively smaller to infinity, in all possible degrees, without requiring empty spaces.
Ma per quanto riguarda il procedimento delle scienze naturali nel trattare del problema più importante di tutte: cioè l’esplicazione della possibile varietà specifica delle sostanze, che si estende fino all’infinito, si possono individuare soltanto due approcci. Il primo è di natura meccanica, basato sull’unione del “assolutamente pieno” con il “assolutamente vuoto”; l’altro, invece, è di natura dinamica e consiste nell’interpretare tutte le varietà delle sostanze attraverso la semplice diversità nelle combinazioni delle forze originarie di repulsione e attrazione. Il primo approccio utilizza come elementi fondamentali gli atomi e il vuoto; un atomo è una piccola porzione di materia fisicamente indivisibile. La materia stessa è fisicamente indivisibile, e le sue parti si uniscono grazie a forze tali da non poter essere superate da alcuna forza motrice esistente in natura. Un atomo, nella misura in cui si distingue dagli altri per la sua forma specifica, viene definito “corpo primordiale”; un corpo il cui movimento dipende dalla sua forma è chiamato “macchina”. L’approccio meccanico consiste quindi nell’interpretare le varietà delle sostanze attraverso la struttura e la composizione dei loro elementi più piccoli, considerati come macchine. L’approccio dinamico, invece, deriva tali varietà dalle stesse forze di attrazione e repulsione che appartengono intrinsecamente alle sostanze. Questo secondo approccio è noto come “filosofia naturale dinamica”. Il metodo meccanico, essendo particolarmente diffuso in matematica, ha sempre mantenuto la sua influenza sui principi delle scienze naturali, dal tempo di Democrito a Descartes e fino ai giorni nostri. Essenzialmente, si basa sull’ipotesi dell’impenetrabilità assoluta della materia primordiale, sulla sua omogeneità totale (con differenze riconosciute soltanto nella forma) e sull’indomabilità delle forze che uniscono tali elementi. Tali presupposti hanno permesso di spiegare le varietà delle sostanze sia attraverso la loro struttura fisica, considerata come insieme di “macchine” su cui agiscono forze esterne, sia attraverso le proprietà intrinseche delle forze di attrazione e repulsione. Tuttavia, il principale argomento a sostegno di questo approccio riguarda l’uso dei “spazi vuoti” come elemento indispensabile per distinguere le diverse densità delle sostanze; si ipotizza infatti che tali spazi siano distribuiti all’interno delle molecole in proporzioni precise, al fine di spiegare alcuni fenomeni di grande rilevanza. In questo contesto, la parte “piena” del volume, anche quella costituita dalla materia più densa, risulta quasi trascurabile rispetto allo spazio vuoto. Ora, per introdurre un modo di spiegazione dinamico – che è molto più adatto e vantaggioso per la filosofia sperimentale, poiché conduce direttamente alla scoperta delle vere forze motrici delle cose e delle loro leggi, limitando al contempo l’uso di ipotesi basate su spazi intermedi vuoti o corpi fondamentali di forme definite, entrambi impossibili da definire o scoprire attraverso esperimenti – non è affatto necessario formulare nuove ipotesi, ma basta semplicemente confutare l’ipotesi del modo meccanico di spiegazione: cioè che sia impossibile concepire una distinzione specifica tra le densità delle sostanze senza l’intervento di spazi vuoti intermedi. Per farlo, basta semplicemente indicare un modo in cui tale distinzione possa essere concepita senza contraddizioni. Se infatti l’ipotesi su cui si fonda il modo meccanico di spiegazione viene dichiarata invalida come principio fondamentale, è evidente che non può essere adottata come ipotesi nella scienza naturale, finché esiste la possibilità di concepire tale distinzione senza l’intervento di spazi intermedi. Questa necessità deriva dal fatto che la materia, diversamente da quanto suppongono gli studiosi meccanici della natura, non riempie lo spazio circostante attraverso una proprietà di impenetrabilità assoluta, ma tramite forze repulsive la cui intensità varia a seconda della sostanza stessa. Poiché queste forze repulsive non hanno nulla in comune con le forze attrattive, che sono regolate dalla quantità di materia, è possibile che due sostanze con la stessa quantità di materia abbiano gradi diversi di intensità delle forze repulsive; di conseguenza, lo stesso volume di materia può contenere quantità molto diverse di materia, e viceversa. In questo modo, non sarebbe affatto impossibile concepire una sostanza come l’etere, che riempisse interamente lo spazio circostante senza alcun vuoto, ma con una quantità di materia incomparabilmente inferiore rispetto a qualsiasi altro corpo sottoposto ai nostri esperimenti. Nell’etere, la forza repulsiva dovrebbe essere considerata molto più intensa rispetto alla forza attrattiva; l’unica ragione per cui l’ipotesi della sua esistenza viene accettata è quella di contrastare l’ipotesi degli spazi vuoti intermedi, che si basa sull’affermazione che la materia non possa essere concepita senza tali spazi. Inoltre, nessuna legge relativa alle forze attrattive o repulsive può essere formulata sulla base di congetture a priori; tutte le leggi, compresa quella dell’attrazione universale alla base della gravità, devono essere dedotte dagli dati sperimentali. Lo stesso vale per le affinità chimiche, che possono essere studiate soltanto attraverso esperimenti. Poiché comprendere a priori le forze originali e la loro possibilità generalmente va al di là dell’orizzonte della nostra Ragione; tutta la filosofia naturale consiste piuttosto nella riduzione di forze apparentemente diverse in un numero limitato di forze e poteri sufficienti a spiegare gli effetti delle prime, ma tale riduzione si estende soltanto alle forze fondamentali, al di là delle quali la nostra Ragione non può procedere. Pertanto, la ricerca metafisica, che va oltre ciò che sta alla base della concezione empirica della materia, è utile soltanto allo scopo di guidare la filosofia naturale, per quanto possibile, verso l’indagine delle cause dinamiche che stanno alla base dei fenomeni, poiché solo queste permettono di sperare nell’esistenza di leggi definitive e, di conseguenza, in una vera coerenza razionale delle spiegazioni.
Questo è tutto ciò che la metafisica può mai realizzare per contribuire alla formazione della concezione di materia; in altre parole, per l’applicazione delle matematiche alle scienze naturali, riguardo alle proprietà grazie alle quali la materia occupa lo spazio in quantità definite. In altre parole, si tratta di considerare queste proprietà come dinamiche e non come posizioni originali e incondizionate, come invece potrebbe ipotizzare un semplice trattamento matematico.
Il noto problema riguardante l’ammissibilità di spazi vuoti nel mondo può fornire una risposta a questa domanda. La possibilità dell’esistenza di tali spazi non è oggetto di controversie: infatti, per tutte le forze della materia lo spazio è indispensabile, e poiché esso contiene anche le condizioni necessarie per l’attuazione delle leggi che governano la diffusione della materia, esso deve essere considerato una premessa fondamentale prima ancora dell’esistenza stessa di qualsiasi materia. Pertanto, alla materia viene attribuita la capacità di generare forze attrattive, nella misura in cui essa occupa uno spazio attorno a sé attraverso tali forze; tuttavia, allo stesso tempo, tale spazio non viene “riempito” completamente dalla materia stessa. Quindi, anche laddove la materia è attiva, lo spazio che la circonda può essere considerato vuoto, poiché essa non esercita forze repulsive e quindi non riempie interamente quel volume. Tuttavia, assumere che gli spazi vuoti siano reali non può essere giustificato da alcuna esperienza concreta, né da alcuna inferenza derivante dall’esperienza, né da alcuna ipotesi necessaria per spiegarne l’esistenza. Infatti, nessuna esperienza ci permette di conoscere spazi che siano effettivamente vuoti; al contrario, tutti gli spazi che conosciamo possono essere perfettamente spiegati in base alle proprietà della materia stessa, la quale riempie lo spazio circostante attraverso forze espansive di intensità variabile, senza alcun bisogno di postulare l’esistenza di spazi vuoti.
Explanation 1.
Matter is the movable, in so far as it is something having a moving force.
Observation.
Now this is the third definition of a matter; the mere dynamical conception could also regard matter as in rest; the moving force, which was then taken into consideration, concerned merely the filling of a particular space, without our being permitted to regard the matter which filled it, as itself moved. Repulsion was thus an original moving force to impart motion; in mechanics, on the contrary, the force of a matter, set in motion, is considered as [present] in order to communicate this motion to another. But it is clear that the movable would have no moving force through its motion if it did not possess original moving forces, whereby it is active before all proper motion, in every place in which it exists, and that no matter would impress uniform motion upon another matter, the motion of which lay in the path of the straight line before it, if both did not possess original laws of repulsion; nor that it could compel another by its motion, to follow it in the straight line (that it could drag it after it), if both did not possess attractive forces. Thus, all mechanical laws presuppose dynamical, and a matter as moved can have no moving force, except by means of its repulsion or attraction, upon which, and with which, it acts directly in its motion, and thereby communicates its own motion to another. It will be observed that I do not make further mention here of the communication of motion by attraction — for instance, as if a comet of stronger attractive capacity than the earth, in passing by the latter, should drag it after it — but only of the mediation of repulsive forces, in other words, of pressure (as by means of a distended spring), or by impact, since, without this, the application of the laws of the one to those of the other is only different in the line of direction, but otherwise the same in both cases.
Explanation 2.
The quantity of the matter is the multitude of the movable in a definite space. This, in so far as all its parts may be considered as at the same time active (moving) in their motion is termed the mass, and it is said a matter acts in mass when all its parts are moved in the same direction, exercising, at the same time, their moving force, outside themselves. A mass of definite figure is called a body in a mechanical sense). The quantity of motion (mechanically estimated) is that which is estimated at once, by the quantity of the moved matter and its velocity; phoronomically it consists merely in the degree of the velocity.
Proposition 1.
The quantity of the matter may be estimated in comparison, with every other, only by the quantity of motion at a given velocity.
Demonstration.
Matter is divisible to infinity; consequently none of its quantity can be determined directly by a multitude of its parts. For if this occur in the comparison of the given matter, with a homogeneous one, in which case the quantity of the matter is proportional to the quantity of the volume, this is opposed to the requirements of the proposition [which says], it is to be estimated in comparison with every other (even specifically different) [matter]. Thus matter can be neither indirectly nor directly estimated in comparison with every other matter, so long as abstraction is made of its own motion. Consequently, no other universally valid measure of it remains, but the quantity of its motion. But in this, the difference of the motion, which rests on the different quantity of the matter, can only be given when the velocity is assumed as equal among the compared matters, therefore, &c.
Note.
The quantity of the motion of bodies is in compound proportion to the quantity of its matter and its velocity, i.e., it is the same whether I make the quantity of the matter of a body doubly as great, and retain the velocity, or whether I double the velocity and retain the mass. For the definite conception of a quantity is only possible through the construction of the quantum. But this is, in respect of the conception of the quantity, nothing but the composition of the equivalent; and consequently the construction of the quantity of a motion is the composition of many motions equivalent to each other. Now it is the same thing, according to the phoronomic propositions, whether I impart to a movable a certain degree of velocity, or to many equal movables all the smaller degrees of velocity, produced by the given velocity being divided by the multitude of the movable. Hence arises, at first, an apparently phoronomic conception of the quantity of a motion, as compounded of many motions outside one another, but yet as a whole united in a movable point. If now this point be conceived as something possessing moving force by its motion, there arises the mechanical conception of the quantity of the motion. But in phoronomy it is not practicable to conceive of a motion as compounded of many parts outside one another, because the movable, since it is conceived as without any moving force, gives no distinction in real quantity of the motion, no matter with how many others of its kind it be compounded, beyond that which consists merely in the velocity. As the quantity of the motion of a body to that of another, so is related also the quantity of its effect, the whole effect being understood thereby. Those who assumed merely the size of a space filled with resistance (e.g., the height to which a body can rise with a given velocity against gravitation or the depth to which the same [body] can penetrate into soft matters) as the measure of the whole effect, brought forward another law of moving forces with real motions, namely, that of compound relation, from [the law] of the quantity of the matters and of the squares of their velocities; but they overlooked the quantity of the effect in the given time, in which the body traverses its space with less velocity, and this can alone be the measure of a motion exhausted by a given uniform resistance. Hence no difference can obtain between living and dead forces, if moving forces are considered mechanically, that is, as those such as bodies possess, in so far as they are themselves moved, it matters not whether the velocity of their motion be finite or infinitely small (mere effort towards motion). One might far more suitably indeed call those forces with which matter (even when abstraction is wholly made of its own proper motion, or even effort to move itself), acts on others; in other words, the original moving forces of dynamics, dead forces, and all mechanical [forces], that is, forces moving by their own motion, living forces, regard not being given to the difference of velocity, the degree of which may be infinitely small; always supposing that these designations of dead and living forces deserve to be retained at all.
Observation.
In order to avoid diffuseness, we will condense the explanation of the preceding three paragraphs into one observation.
Spiegazione 1.
La materia è ciò che può muoversi, nel senso che possiede una forza motrice.
Osservazione.
Questa è dunque la terza definizione di materia: anche la semplice concezione dinamica può considerare la materia come ferma; la forza motrice, che allora veniva presa in considerazione, riguardava soltanto il riempimento di uno spazio specifico, senza che ci fosse permesso considerare la materia stessa che lo riempieva come effettivamente in movimento. La repulsione era quindi considerata una forza motrice originaria capace di trasmettere movimento; nella meccanica, invece, la forza di una materia messa in movimento viene considerata come necessaria per trasferire tale movimento a un’altra materia. È evidente, tuttavia, che il corpo in movimento non possederebbe alcuna forza motrice se non ne possedesse di originarie; tali forze lo rendono attivo prima ancora di qualsiasi movimento effettivo, in ogni luogo in cui esiste. Inoltre, nessuna materia potrebbe trasmettere un movimento uniforme a un’altra materia, la cui traiettoria precedente fosse già lungo una linea retta, se entrambe non possedessero leggi di repulsione; né potrebbero costringere l’altra materia a seguirle lungo una linea retta (a trascinarla con sé), se entrambe non possedessero forze attrattive. Pertanto, tutte le leggi meccaniche presuppongono la presenza di forze dinamiche; una materia, in quanto in movimento, può possedere forza motrice soltanto attraverso la repulsione o l’attrazione, su cui agisce direttamente nel proprio movimento, trasferendolo così a un’altra materia. Si noterà che qui non menziono ulteriormente il trasferimento di movimento tramite attrazione – ad esempio, come se una cometa con una forza attrattiva maggiore della Terra la trascinasse con sé passandole accanto – ma soltanto l’intervento delle forze repulsive, ovvero di pressione (ad esempio attraverso una molla tesa) o di impatto; senza queste forze, l’applicazione delle leggi della meccanica alla dinamica differirebbe soltanto nella direzione del movimento, ma in ogni altro aspetto rimarrebbe identica.
Spiegazione 2.
La quantità di materia è rappresentata dal numero di entità mobili presenti in uno spazio determinato. Quando tutte le parti di questa materia possono essere considerate attive contemporaneamente nel loro movimento, si parla di massa; si dice che la materia agisca in forma di massa quando tutte le sue parti si muovono nella stessa direzione, esercitando al contempo la propria forza motrice all’esterno di sé. Una massa di forma definita viene chiamata corpo, nel senso meccanico del termine. La quantità di moto, calcolata in termini meccanici, è determinata dalla quantità di materia in movimento e dalla sua velocità; dal punto di vista fisico, essa consiste semplicemente nel grado di tale velocità.
Proposizione 1.
La quantità di materia può essere stimata, in confronto con qualsiasi altra sostanza, soltanto in base alla quantità di movimento espressa a una determinata velocità.
Dimostrazione.
La materia è divisibile all’infinito; pertanto nessuna sua quantità può essere determinata direttamente in base al numero delle sue parti. Se ciò fosse possibile nel confronto tra una data materia e un’altra omogenea – in cui la quantità della materia è proporzionale alla quantità del suo volume – ciò andrebbe contro i requisiti della proposizione che stabilisce che tale quantità debba essere stimata in relazione a qualsiasi altra materia, anche specificamente diversa. Di conseguenza, la materia non può essere stimata né indirettamente né direttamente in confronto ad altre materie, purché si prescinda dal suo stesso movimento. Pertanto, non rimane alcun altro metro universalmente valido per misurarla, se non la quantità del suo movimento. Tuttavia, tale quantità può essere determinata soltanto assumendo che le velocità delle materie confrontate siano uguali; altrimenti, le differenze nel movimento, legate alle diverse quantità di materia, rimarrebbero incomprensibili.
Nota.
La quantità del movimento dei corpi è in proporzione complessa alla quantità della loro materia e alla loro velocità; cioè, non cambia nulla se raddoppio la quantità di materia di un corpo mantenendo invariata la velocità, o se raddoppio la velocità mantenendo invariata la massa. Infatti, una concezione precisa di una quantità è possibile soltanto attraverso la costruzione del suo quantum. Ma questa costruzione, dal punto di vista concettuale, non rappresenta altro che la composizione di elementi equivalenti; pertanto, la quantità del movimento è costituita dalla somma di molti movimenti tra loro equivalenti. Secondo le proposizioni della fioronomia, non fa differenza se attribuisco a un corpo una certa velocità, oppure se assegno a molti corpi uguali diverse velocità, ottenute dividendo la velocità totale per il numero di tali corpi. Nasce così, inizialmente, una concezione apparentemente fioronomica della quantità del movimento, come composta da molteplici elementi separati tra loro, ma uniti nel punto in cui avviene il movimento stesso. Se ora consideriamo questo punto come dotato di forza motrice, ne deriva la concezione meccanica della quantità del movimento. Tuttavia, nella fioronomia non è praticabile considerare un movimento come composto da parti separate tra loro, poiché il corpo, essendo concepito come privo di qualsiasi forza motrice, non presenta differenze sostanziali nella sua quantità di movimento, indipendentemente dal numero di altri corpi con cui viene combinato; la differenza risiede soltanto nella velocità. Così come la quantità del movimento di un corpo è correlata a quella di un altro corpo, allo stesso modo lo è anche la quantità del suo effetto; con questo termine si intende l’insieme degli effetti prodotti dal movimento stesso. Coloro che hanno considerato soltanto la dimensione dello spazio attraversato da un corpo (ad esempio, l’altezza raggiunta da un corpo sotto l’effetto di una data velocità contro la gravità, o la profondità nella quale tale corpo può penetrare in materiali morbidi) come misura dell’intero effetto prodotto, hanno formulato una legge delle forze motrici basata sulla quantità della materia e sui quadrati delle loro velocità; tuttavia hanno trascurato la quantità di effetto ottenuto in un determinato lasso di tempo, durante il quale il corpo percorre lo spazio a velocità ridotta. Solo questa quantità può rappresentare veramente l’effetto complessivo prodotto da un movimento soggetto a una resistenza costante. Pertanto, se si considerano le forze motrici in termini meccanici – cioè come quelle che i corpi possiedono nel momento stesso in cui si muovono, indipendentemente dal fatto che la loro velocità sia finita o infinitesimale – non esiste alcuna differenza tra “forze vive” e “forze morte”. Si potrebbe certamente definire in modo molto più appropriato quelle forze con le quali la materia (anche quando si prescinde completamente dal suo movimento proprio o dal suo tentativo di muoversi) agisce sugli altri oggetti; in altre parole, le forze motrici fondamentali della dinamica, le “forze morte” e tutte le [forze] meccaniche – cioè quelle che si muovono per il loro stesso impulso – senza tenere conto della differenza di velocità, la cui entità può essere infinitesimale; sempre ammettendo che queste denominazioni di “forze morte” e “forze vive” meritino davvero di essere mantenute.
Osservazione.
Al fine di evitare una spiegazione troppo prolissa, riassumeremo le osservazioni contenute nei tre paragrafi precedenti in un’unica considerazione.
That the quantity of the matter can only be conceived as the multitude of the movable (outside one another), as the definition expresses it, is a remarkable and fundamental proposition of universal mechanics. For it is indicated thereby, that matter can have no other quantity than that which consists in the multitude of the manifold outside one another; consequently no degree of moving force with given velocity that would be independent of this multitude, and which could be conceived as merely intensive quantity, which would certainly be the case if the matter consisted of monads, whose reality in every connection must have a degree, that might be greater or smaller, without depending on a multitude of parts external to one another. As to that which concerns the conception of mass in the same explanation it cannot be regarded, as is usually [done], as the same as the quantity. Fluid matters can act by their own motion in mass, and they can also act in flux. In the so-called water-hammer the water in striking acts in mass, that is, with all its parts at the same time; the same occurs in water which has been enclosed in a vessel, and which presses by its weight upon the scale on which it stands. On the other hand, the water of a mill-stream acts on the paddle of the water-wheel that strikes it, not in mass, that is, at the same time with all its parts that rush against it, but only successively. If therefore, in this case, the quantity of the matter that is moved with a certain velocity, and that has moving force, is to be determined, one must first of all seek the body of the water, that is, such quantity of matter, that when it acts in mass with a certain velocity (by its weight) can produce the same effect. Hence by the word mass is generally understood the quantity of the matter of a solid body (the vessel, in which a fluid is enclosed, taking the place of its solidity). Finally, as concerns the proposition, together with the appended note, there is nothing strange that according to the former, the quantity of the matter has to be estimated by the quantity of the motion with given velocity, while according to the latter, on the contrary, the quantity of the motion (of a body, for that of a point, consists only in the degree of the velocity) at the same velocity, by the quantity of the moved matter, though this seems to revolve in a circle, and to promise no definite conception of either the one or the other. This supposed circle would indeed be real if it were a reciprocal deduction of two identical conceptions from one another. It contains, however, on the one side only the explanation of a conception, and on the other its application to experience. The quantity of the movable in space is the quantity of the matter; but this quantity of the matter (the multitude of the movable), demonstrates itself in experience only by the amount of the motion, at equal velocity (e.g. by equilibrium.)
It remains yet to be observed, that the quantity of matter is the quantity of substance in the movable; consequently, not the amount of a given quality of the same (of repulsion or attraction, as has been said in the dynamics), and that the quantum of the substance is here nothing else than what is signified by the multitude of the movable, which constitutes matter. For only this multitude of the moved can with the same velocity give a difference in the amount of the motion. But that the moving force a matter possesses in its own motion can alone prove the quantity of the substance, rests on the conception of the latter as the ultimate subject (that is no further predicate of another) in space, which for this reason can have no other quantity, but that of the multitude of the homogeneous outside one another. But as the proper motion of matter is a predicate which determines its subject (the movable), and in a matter, as a multitude of the movable, indicates the plurality of the moved subjects (at equal velocity in the same kind) — while with dynamical properties, whose quantity may be also the quantity of the effect of a single subject (e.g. a [single] molecule of air may have more or less elasticity), this is not the case — it is clear that the quantity of the substance in a matter can only be estimated mechanically, that is, by the amount of its motion, and not dynamically, by the amount of its original moving forces. In the same way the original attraction, as the cause of universal gravitation can afford a measure of the quantity of matter and its substance (as really happens in the comparison of matters by weighing), although in this case, not proper motion of the attracting matter, but a dynamical measure, namely attractive force, seems to be laid at the foundation. But inasmuch as with this force the effect of a matter occurs with all its parts, directly on all parts of another, and thus (at equal distances) is obviously proportioned to the multitude of the parts, and the attracting body itself thereby imparts a velocity of its own motion (by the resistance of the attracted [body]), which, in similar external circumstances, is exactly proportioned to the multitude of its parts, [for this reason] the estimate takes place here, [also] as a matter of fact, mechanically, although only indirectly so.
Proposition 2.
First law of mechanics. — With all changes of corporeal nature, the quantity of the matter remains, on the whole, the same, unincreased and undiminished.
Demonstration.
(From universal metaphysics the proposition is laid at the foundation, that with all changes of nature, no substance can either arise or be annihilated, and here it is only demonstrated what is substance in matter.) In every matter the movable in space is the ultimate subject of all the accidents inhering in matter, and the multitude of this movable outside one another the quantity of the substance. Thus the amount of the matter as substance, is nothing other than the multitude of the substances of which it consists. Hence the quantity of the matter cannot be increased or diminished except by new substance arising or being annihilated. Now, with all change of matter, substance never arises or is destroyed; thus the quantity of matter is thereby neither increased nor diminished, but remains always the same as a whole, that is, so that somewhere in the world it continues [to exist], although this or that [particular] matter may by the addition or subtraction of its parts be increased or diminished.
Observation.
Il fatto che la quantità di materia possa essere concepita soltanto come la molteplicità degli elementi mobili tra loro – come esprime appunto la definizione – rappresenta una proposizione notevole e fondamentale della meccanica universale. Ciò indica infatti che la materia non può avere altra quantità se non quella derivante dalla molteplicità di tali elementi; pertanto, non esiste alcun grado di forza motrice, alla stessa velocità, che possa essere indipendente da questa molteplicità e concepito semplicemente come una quantità “intensiva”. Ciò sarebbe certamente vero se la materia fosse composta da monadi, le cui realtà in ogni contesto dovrebbero essere misurabili con gradi diversi, senza dipendere da alcuna molteplicità di parti tra loro esterne. Per quanto riguarda la concezione della massa nella stessa spiegazione, essa non può essere considerata, come solitamente si fa, sinonimo di quantità. Le sostanze fluidhe possono agire attraverso il proprio movimento in massa, ma possono anche agire in modo continuo e fluttuante. Nel cosiddetto “martello d’acqua”, l’acqua che colpisce agisce in massa, cioè con tutte le sue parti contemporaneamente; lo stesso avviene per l’acqua racchiusa in un recipiente, che esercita pressione sul peso su cui si trova. D’altra parte, l’acqua di un corso d’acqua agisce sull’elica della ruota idraulica non in massa, cioè contemporaneamente con tutte le sue parti, ma soltanto in modo successivo. Pertanto, se si vuole determinare la quantità di materia che si muove a una certa velocità e possiede forza motrice, è necessario innanzitutto individuare quella quantità di materia che, agendo in massa e con una determinata velocità (attraverso il proprio peso), possa produrre lo stesso effetto. Da qui deriva l’uso comune del termine “massa” per indicare la quantità di materia di un corpo solido (ad esempio, il recipiente che contiene il fluido). Infine, riguardo alla proposizione in questione e alla nota allegata, non c’è nulla di sorprendente nel fatto che, secondo la prima interpretazione, la quantità di materia debba essere misurata in base alla quantità di movimento a una data velocità; mentre secondo la seconda, al contrario, la quantità di movimento (di un corpo, o di un punto) sia determinata dalla velocità stessa, e che la quantità di materia si possa dedurre da questa velocità, anche se ciò potrebbe sembrare contraddittorio. Questo presunto “cerchio” logico sarebbe in realtà valido se rappresentasse una deduzione reciproca tra due concetti identici; tuttavia, da un lato esso contiene soltanto la spiegazione di un concetto, dall’altro la sua applicazione alla realtà empirica. La quantità degli elementi mobili nello spazio corrisponde alla quantità di materia; ma questa quantità di materia si manifesta nell’esperienza soltanto attraverso l’entità del movimento, a velocità costante (ad esempio, attraverso l’equilibrio).
Resta ancora da osservare che la quantità di materia corrisponde esattamente alla quantità di sostanza presente nei corpi in movimento; pertanto, non si tratta della quantità di una determinata qualità di tali corpi (come la repulsione o l’attrazione, come già accennato nella dinamica). In questo contesto, il concetto di “quantità di sostanza” non è altro che ciò che viene indicato dalla molteplicità dei componenti del corpo in movimento, ovvero da quella quantità di elementi omogenei tra loro. Solo tale molteplicità può, alla stessa velocità, generare differenze nella quantità di moto di un corpo. Tuttavia, è proprio la forza motrice che una materia possiede nel suo stesso movimento a costituire la vera misura della sua quantità di sostanza; ciò deriva dal concetto di sostanza intesa come soggetto ultimo nello spazio, che, per questa ragione, non può avere altra quantità se non quella derivante dalla molteplicità dei suoi componenti omogenei. Poiché il movimento proprio della materia è un attributo che determina il suo stesso soggetto, e in quanto tale molteplicità di elementi indica la presenza di numerosi soggetti in movimento (alla stessa velocità e dello stesso tipo), mentre le proprietà dinamiche di una materia possono anche riflettere l’effetto prodotto da un singolo elemento (ad esempio, una singola molecola d’aria può presentare diversi gradi di elasticità), è evidente che la quantità di sostanza in una materia possa essere misurata soltanto in modo meccanico, cioè attraverso la quantità del suo moto, e non dinamicamente, considerando le forze motrici che la compongono. Allo stesso modo, l’attrazione universale, in quanto causa della gravitazione, può fornire una misura della quantità di materia e della sua sostanza (come avviene effettivamente nel peso delle sostanze); tuttavia, in questo caso, a fondamento della misurazione non sembra esserci il movimento proprio della materia attrattiva, ma una misura dinamica, ovvero la forza di attrazione stessa. Poiché questa forza fa sì che l’effetto prodotto da una materia si manifesti direttamente su tutte le parti di un altro corpo, e sia quindi proporzionale alla molteplicità delle parti di quest’ultimo, e poiché il corpo attrattore trasmette anche a queste parti una velocità propria del proprio movimento (a causa della resistenza subita dal corpo attirato), questa velocità è anch’essa direttamente proporzionale alla molteplicità delle parti del corpo attrattivo. Per questi motivi, la misurazione della quantità di sostanza avviene in modo meccanico, anche se indirettamente.
Proposizione 2.
Primo principio della meccanica: in tutte le trasformazioni di natura corporea, la quantità di materia rimane, nel suo complesso, invariata, né aumentata né diminuita.
Dimostrazione.
(Dalla metafisica universale deriva la proposizione secondo cui, nonostante tutte le trasformazioni della materia, nessuna sostanza può né nascere né essere distrutta; in questo contesto viene semplicemente dimostrato ciò che costituisce effettivamente una sostanza nella materia.) In ogni materia, ciò che è suscettibile di movimento nello spazio rappresenta l’oggetto finale di tutti gli accidenti che appartengono alla materia stessa; la quantità di tale elemento in movimento, considerato nel suo insieme, costituisce la quantità della sostanza. Pertanto, la quantità della materia come sostanza non è altro che la somma delle sostanze che la compongono. Di conseguenza, la quantità della materia non può aumentare né diminuire se non attraverso l’insorgere o la distruzione di nuove sostanze. Ora, poiché con tutte le trasformazioni della materia la sostanza stessa non viene mai creata né distrutta, ne consegue che anche la quantità della materia rimane sempre invariata nel suo insieme; ciò significa che essa continua ad esistere in qualche parte del mondo, anche se questa o quella particolare porzione di materia può aumentare o diminuire attraverso l’aggiunta o la sottrazione delle sue parti.
Osservazione.
The essential, characterising substance in this demonstration, which is only possible in space and according to the conditions of the same, consequently as object of the external sense, is that its amount cannot be increased or diminished, without substance arising or being annihilated; therefore as any quantity of a merely possible object in space must consist of parts outside one another, these, if they are real (something movable) must be necessarily substances. That, on the contrary, which is considered as object of the internal sense may have a quantity as substance, not consisting of parts outside one another, whose parts are therefore not substances, whose origination or annihilation therefore need not be the origination or annihilation of a substance, and hence whose increase or diminution is possible, notwithstanding the principle of the permanence of substance. Thus consciousness, in other words, the clearness of the presentations of my soul, and in consequence of this also, the faculty of consciousness, apperception, and therewith even the substance of the soul, has a degree that may be greater or smaller, without, to this end any substance requiring to arise or to be annihilated. But because with the gradual diminution of this faculty of apperception, a total disappearance of the same could not but finally result, the substance of the soul would still be subjected to a gradual destruction, even were it of simple nature, inasmuch as this disappearance of its fundamental force could not result through division (separation of substance from a composite), but, as it were, by extinction, and even this not in a moment, but by the gradual failing of its degree, from whatever cause arising. The ego, the universal correlate of apperception and itself merely a thought, indicates as a mere prefix, a thing of undefined signification, namely, the subject of all predicates without any condition distinguishing this presentation of the subject from a something generally, in short, substance, of which no conception of what it is [is conveyed] through this expression. On the contrary, the conception of a matter as substance is the conception of the movable in space. It is no wonder therefore, if permanence of substance can be proved of the latter, but not the former, since with matter it follows from its conception, namely, as being the movable, which is only possible in space, that that which possesses quantity in it, contains a plurality of the real outside one another, in other words of substances, and consequently its quantity can only be diminished by division, which is no disappearance, and even the latter would be impossible in this case according to the law of permanence. The thought I is on the contrary, no conception, but only inward perception; from it therefore nothing whatever can be deduced (except the complete distinction of an object of the internal sense from that which is merely conceived as object of external sense), and consequently not the permanence of the soul as substance.
Proposition 3.
Second law of mechanics. — All change of matter has an external cause. (Every body remains in its state of rest or motion in the same direction and with the same velocity, if not compelled by an external cause to forsake this state.)
Demonstration.
(From universal metaphysics the proposition that all change has a cause, is laid at the foundation; here it only remains to be proved of matter, that its change must always have an external cause.) Matter, as mere object of the external sense, has no determinations but those of external relation in space, and hence is subject to no change except through motion. In respect of this, a change of one motion with another, or of the same with rest, and conversely, a cause of the same though this, must be traceable (according to principles of metaphysics). But this cause cannot be internal, for matter has no absolutely internal determinations and grounds of determination. Hence all change of a matter is based upon external causes (i.e., a body continues, &c.).
Observation.
This mechanical law can only be called the law of inertia (lex inertiæ); the law that every action has an equal reaction opposed to it, cannot bear this name. For the latter says what matter does, but the former, only what it does not do, which is better adapted to the expression inertia. The inertia of matter is and means nothing but its lifelessness, as matter in itself. Life means the capacity of a substance, to act from an internal principle, determining a finite substance to change, and a material substance to rest or motion, as change of its state. Now we know no other internal principle of a substance to change its state but desire, and no other internal activity whatever but thought, with that which depends upon it, feeling of pleasure or pain, and impulse or will. But these grounds of determination and action in no wise belong to the presentations of the external sense, and thus not to the determinations of matter as matter. Thus all matter as such is lifeless. The proposition of inertia says so much and no more. If we seek the cause of any change of matter whatsoever in life, we shall have to seek it at once in another substance, distinct from matter, although bound up with it. For in natural knowledge it is necessary, first of all, to know the laws of matter as such, and to clear them from the admixture of all other efficient causes, before connecting them therewith, in order to distinguish how each acts for itself alone. On the law of inertia (next to that of the permanence of substance) the possibility of a natural science proper entirely rests. The opposite of the first, and therefore the death of all natural philosophy, would be hylozoism. From the same conception of inertia as that of mere lifelessness, it follows of itself, that it does not signify a positive effort to maintain its state. Only living beings can be termed inert in this latter sense, inasmuch as they have a conception of another state, which they dread and strive against with all their might.
Proposition 4.
Third mechanical law. — In all communication of motion, action and reaction are always equal to one another.
Demonstration.
La sostanza essenziale e caratteristica di questa dimostrazione – che è possibile soltanto nello spazio e secondo le condizioni dello stesso – consiste nel fatto che la sua quantità non può essere aumentata o diminuita senza che ne derivi o venga annientata altra sostanza. Pertanto, poiché qualsiasi quantità di un oggetto puramente possibile nello spazio deve essere composta da parti distinte l’una dall’altra, queste parti, se reali (ossia qualcosa di mobile), devono necessariamente essere considerate sostanze. Al contrario, ciò che viene considerato oggetto del senso interno può avere una quantità come sostanza, ma questa quantità non è composta da parti distinte l’una dall’altra; pertanto tali parti non sono sostanze, e la loro origine o annientamento non comportano necessariamente l’origine o l’annientamento di una sostanza. Di conseguenza, anche la loro aumentazione o diminuzione è possibile, nonostante il principio della permanenza delle sostanze. Così, la coscienza – ovvero la chiarezza delle rappresentazioni della mia anima – e, di conseguenza, anche la facoltà di percezione e l’anima stessa, possono avere un grado maggiore o minore senza che per questo si debba generare o distruggere alcuna sostanza. Tuttavia, poiché una graduale diminuzione di questa facoltà di percezione potrebbe alla fine portarne alla scomparsa totale, l’anima stessa subirebbe comunque una distruzione progressiva; anche se di natura semplice, tale distruzione deriverebbe non dalla divisione delle sue parti, ma piuttosto dal loro graduale indebolimento, per qualsiasi motivo ciò possa accadere. L’“ego”, in quanto correlato universale della percezione e nient’altro che un pensiero, indica semplicemente il soggetto di tutti i predicati; questa definizione non fornisce alcuna informazione concreta su quella che è la natura dell’anima stessa. Al contrario, la concezione di una materia come sostanza coincide con la concezione di ciò che è mobile nello spazio; non sorprende quindi che si possa dimostrare la permanenza delle sostanze nel caso della materia, ma non in quello dell’“ego”, poiché per la materia tale permanenza deriva dalla sua stessa natura di entità mobile nello spazio, e quindi da una struttura composta da parti distinte l’una dall’altra. Di conseguenza, la quantità della materia può diminuire soltanto attraverso la divisione, il che non costituisce una vera scomparsa; inoltre, anche in questo caso, tale processo sarebbe impossibile secondo il principio della permanenza delle sostanze. Il mio pensiero è esattamente il contrario: non si tratta di una concezione, ma soltanto di una percezione interiore; pertanto da essa non si può dedurre nulla (se non la netta distinzione tra un oggetto del senso interno e ciò che viene semplicemente concepito come oggetto del senso esterno), e di conseguenza nemmeno l’immortalità dell’anima come sostanza.
Proposizione 3.
Secondo principio della meccanica: Ogni cambiamento nella materia ha una causa esterna. (Ogni corpo rimane nello stato di quiete o in movimento nella stessa direzione e con la stessa velocità, a meno che non venga costretto da una causa esterna a abbandonare tale stato.)
Dimostrazione.
(Dalla metafisica universale deriva la proposizione secondo cui ogni cambiamento ha una causa; qui bisogna soltanto dimostrare che anche il cambiamento della materia debba sempre avere una causa esterna.) La materia, in quanto semplice oggetto dei sensi esterni, non possiede alcuna determinazione se non quelle legate alle sue relazioni spaziali con l’ambiente circostante; pertanto può subire cambiamenti soltanto attraverso il movimento. In questo senso, un cambiamento di uno stato di movimento in uno stato di quiete, o viceversa, deve poter essere spiegato da una causa esterna (secondo i principi della metafisica). Ma questa causa non può essere interna, poiché la materia non possiede alcuna determinazione o motivo di determinazione assolutamente interno. Pertanto, ogni cambiamento della materia si basa su cause esterne.
Osservazione.
Questa legge meccanica può essere chiamata soltanto legge dell’inerzia; la legge secondo cui ogni azione suscita una reazione uguale e contraria non può portare questo nome. La seconda legge, infatti, descrive ciò che la materia fa, mentre la prima indica soltanto ciò che essa non fa, il che si adatta meglio al concetto di inerzia. L’inerzia della materia non significa altro che la sua mancanza di vitalità, nel senso stesso del termine “materia”. La vita, invece, rappresenta la capacità di una sostanza di agire secondo principi interni, determinandone il cambiamento o il riposo/movimento, ovvero il mutamento dello stato. Non conosciamo alcun altro principio interno alla materia in grado di modificare il suo stato se non il desiderio, e nessuna altra attività interna se non il pensiero, insieme alle sensazioni di piacere o dolore e agli impulsi o volontà che ne derivano. Tuttavia, tali elementi non appartengono affatto alle percezioni dei sensi esterni, né quindi alle caratteristiche intrinseche della materia stessa. Pertanto, tutta la materia, in sé considerata, è priva di vita. La proposizione dell’inerzia afferma esattamente questo. Se cerchiamo la causa di qualsiasi cambiamento nella materia, dobbiamo cercarla in un’altra sostanza, distinta dalla materia stessa ma con essa collegata. Nella conoscenza naturale è infatti necessario prima comprendere le leggi della materia in sé, liberandole da ogni altra causa efficace, per poi analizzare come ciascuna di esse agisca in modo autonomo. La legge dell’inerzia, insieme a quella della permanenza della sostanza, costituisce la base fondamentale di una vera scienza naturale. L’opposto di questa legge, e quindi la fine di tutta la filosofia naturale, sarebbe l’idolatria. Dalla stessa concezione dell’inerzia come semplice mancanza di vitalità deriva automaticamente il fatto che essa non indica alcuno sforzo positivo da parte della materia per mantenere il proprio stato. Solo gli esseri viventi possono essere considerati “inerti” in questo senso, poiché hanno una percezione di uno stato diverso dal loro attuale e lottano con tutte le loro forze per evitarlo o raggiungerlo.
Proposizione 4.
Terza legge meccanica: in ogni trasferimento di movimento, azione e reazione sono sempre uguali tra loro.
Dimostrazione.
(From universal metaphysics the proposition must be borrowed, that all external action is reciprocal action. In this place it only has to be shown in order to remain within the bounds of mechanics that this reciprocal action (actio mutua) is at the same time reaction (reactio); but, without doing violence to the completeness of the insight, the above metaphysical law of reciprocity nevertheless cannot be left out here. All active relations of matters in space, and all changes of these relations, in so far as they can be causes of certain effects, must always be conceived as reciprocal, that is since all change of the same is motion, no motion of a body, with reference to an absolutely-resting [one] which would be thereby set in motion, can be conceived; but the latter must rather be conceived as only relatively-resting in respect of the space, to which it is referred, but together with this space as moved in the opposite direction with the same quantity of motion in absolute space, as the moved [body] has against it, in the same space. For the change of relation (in other words, the motion) is completely reciprocal between both; by as much as the one body approaches every part of the other, by so much the other approaches every part of the first. And because here the question is not as to the empirical space surrounding both bodies, but only of the line lying between them (inasmuch as these bodies are considered simply in mutual relation, according to the influence, which the motion of the one can have on the change of state of the other, by abstraction of all relation to empirical space), their motion will be regarded as merely determinable in absolute space, in which each of the two bodies must have an equal share of the motion attributed to the one in relative space, since there is no ground for ascribing more to one of them than to the other. On this footing the motion of a body, A, against another, resting, B, with regard to which it may be moving if reduced to absolute space — that is, as the relation of active causes merely referred to one another — is so considered that each has an equal share in the motion, which in the phenomenon is attributed to the body A alone. This cannot occur otherwise, than by the velocity attributed to the body A in the relative space, being distributed between A and B in inverse proportion to the masses, to A only what belongs to it in absolute space, to B, on the other hand, the relative, in addition, in which it rests, in the opposite direction, whereby the same phenomenon of motion is completely retained, the effect in the reciprocity of both bodies being constructed in the following manner:
Let a body A be in motion with a velocity = AB in respect of the relative space towards the body B, which in respect of the same space is resting. Let the velocity AB be divided into two parts, Ac and Bc, which are related to one another inversely as the masses B and A. Conceive A as moved with the velocity Ac, in absolute space, but B with the velocity Bc, in the opposite direction, together with the relative space; both motions are then opposite and equal to one another, and as they reciprocally destroy one another, both bodies are translated with reference to one another, that is, in absolute space, into [a state of] rest. B, however, was in motion with the velocity Bc in the direction BA, which is exactly opposed to that of the body A, namely AB, together with the relative space. If then the motion of the body B is destroyed by impact, the motion of the relative space is not therefore also destroyed. Thus, after the impact, the relative space moves in respect of both bodies A and B (which now rest in absolute space) in the direction BA with the velocity Bc, or, which is the same thing, both bodies move after the impact with equal velocity, Bd = Bc, in the direction of the impacting AB. According to the foregoing, however, the quantity of the motion of the body B in the direction and with the velocity Bc, and hence also that in the direction Bd with the same velocity, is equal to the quantity of the motion of the body A with the velocity and in the direction Ac. Consequently the effect, namely, the motion Bd, which maintains the body B by impact in relative space, and therefore the action of the body A with the velocity Ac, is always equal to the reaction Bc. Since this law (as mathematical mechanics teaches) suffers no alteration, when instead of the impact of a resting, an impact of the same body in the same way on a moved body is assumed; similarly as the communication of motion by impact, is only distinguished from that by traction by the direction in which the matters resist one another in their motion, it follows that in all communication of motion action and reaction are always equal to one another (that no impact can communicate the motion of a body to another except by means of an equal counter-impact, no pressure except by means of an equal counter-pressure, and in the same way no traction except by means of an equal counter-traction).
Note 1.
From the above there follows, the natural, and for universal mechanics, not unimportant law, that every body, however great its mass may be, must be movable by the impact of every other, however small its mass or velocity may be. For to the motion of A in the direction AB, there corresponds necessarily an equal opposite motion of B in the direction BA. Both motions destroy one another in absolute space by impact. But thereby both bodies retain a velocity Bd = Bc in the direction of the striking [one]; consequently the body B is movable by even the smallest force of impact.
Note 2.
This, then, is the mechanical law of the equality of action and reaction, which is based upon [the fact] that no communication of motion takes place except in so far as a community of these motions is pre-supposed, and thus that no body strikes another, which is at rest in respect of itself, but that if it be so in respect of the space, it is only in so far as together with this space it is moved in equal degree, but in contrary direction to the motion, falling to the relative share of the former, [both together] giving the quantity of the motion to be attributed to the former, in absolute space. For no motion which is [conceived as] moving in respect of another body, can be absolute; but if it be relative in respect of the latter, there is no relation in space that is not reciprocal and equal. But there is yet another, namely, a dynamical law of the action and reaction of matters not in so far as one communicates its motion to another, but imparts it to the latter originally, and by its resistance at the same time produces it in itself. This may be readily demonstrated in a similar way. For if the matter A attract the matter B, it compels the latter to approach it, or, which is the same thing, the former resists the force with which the latter strives to retreat. But inasmuch as it is the same thing whether B retreats from A or A from B, this resistance is at the same time a resistance that the body B exercises against the body A in so far as it strives to retreat, and hence traction and countertraction are equal to one another. In the same way, if A repel the matter B, A resists the approach of B. But it is the same thing whether B approaches A, or A B, for B resists just as much the approach from A, hence pressure and counter-pressure are always equal to one another.
Observation 1.
(Dalla metafisica universale si deve prendere in prestito la proposizione secondo cui ogni azione esterna è un’azione reciproca. Qui basta dimostrare che tale azione reciproca sia al contempo anche una reazione, entro i limiti della meccanica; tuttavia, senza violare l’integrità di questa visione metafisica, non si può trascurare la legge della reciprocità. Tutte le relazioni attive tra corpi nello spazio, e tutti i cambiamenti in tali relazioni che possano essere cause di determinati effetti, devono sempre essere concepite come reciproche. Poiché ogni cambiamento è movimento, non si può immaginare alcun movimento di un corpo rispetto a un altro che rimanga assolutamente fermo; piuttosto, quest’ultimo deve essere considerato soltanto relativamente fermo rispetto allo spazio in cui si trova, ma insieme a tale spazio come mosso nella direzione opposta, con la stessa quantità di movimento che il corpo in movimento esercita su di esso nello stesso spazio. Il cambiamento di relazione tra i due corpi è infatti completamente reciproco: quanto più un corpo si avvicina a ogni parte dell’altro, tanto più quest’ultimo si avvicina a ogni parte del primo. Poiché qui non ci interessa lo spazio empirico che circonda entrambi i corpi, ma soltanto la linea che li separa (considerando questi corpi semplicemente nella loro relazione reciproca, in base all’influenza che il movimento di uno può esercitare sullo stato dell’altro, prescindendo da ogni riferimento allo spazio empirico), il loro movimento sarà considerato come determinabile soltanto nello spazio assoluto. In questo contesto, entrambi i corpi devono avere una quota uguale del movimento attribuito al corpo in movimento nello spazio relativo; non esiste infatti motivo per attribuire a uno di essi una quantità maggiore rispetto all’altro. Sulla base di questo principio, il movimento di un corpo A rispetto a un altro corpo B fermo può essere considerato come tale soltanto nello spazio assoluto, in cui entrambi i corpi devono avere una quota uguale del movimento attribuito al corpo A nello spazio relativo. Ciò è possibile soltanto se la velocità attribuita a A nello spazio relativo viene distribuita tra A e B in proporzione inversa alle loro masse: ad A va soltanto ciò che gli appartiene nello spazio assoluto, mentre a B va anche quella parte relativa che corrisponde al suo stato di riposo nello stesso spazio, ma nella direzione opposta. In questo modo si conserva completamente lo stesso fenomeno di movimento; l’effetto risultante dalla reciproca azione tra i due corpi viene così ricostruito.)
Supponiamo che un corpo A si muova con una velocità AB rispetto allo spazio relativo verso un altro corpo B, il quale, nello stesso spazio, è fermo. Dividiamo questa velocità AB in due parti: Ac e Bc; queste due parti sono tra loro inversamente proporzionali alle masse di A e B. Immaginiamo che A si muova con la velocità Ac nello spazio assoluto, mentre B si muove con la velocità Bc nella direzione opposta, insieme allo spazio relativo; in questo caso i due movimenti sono opposti tra loro ma uguali, e poiché si annullano a vicenda, entrambi i corpi finiscono per trovarsi in uno stato di quiete nello spazio assoluto. Tuttavia, B si muoveva originariamente con la velocità Bc nella direzione BA, esattamente opposta a quella di A; quindi, se il movimento di B viene annullato dall’impatto, non lo è necessariamente anche quello dello spazio relativo. Di conseguenza, dopo l’impatto, lo spazio relativo si muove rispetto sia ad A che a B nella direzione BA con la velocità Bc; in altre parole, entrambi i corpi continuano a muoversi con la stessa velocità, Bd = Bc, nella direzione dell’impatto. Secondo quanto detto, la quantità di moto di B nella direzione Bc è uguale alla quantità di moto di A nella direzione Ac; pertanto l’effetto prodotto dall’impatto – ovvero il movimento di B nello spazio relativo – è sempre equilibrato dall’azione di A con la velocità Ac. Poiché questa legge non subisce modifiche nemmeno quando si considera l’impatto di un corpo in movimento su un altro corpo fermo, e poiché la trasmissione del moto per impatto si distingue da quella per trazione soltanto per la direzione in cui le parti interagiscono durante il loro movimento, ne consegue che in ogni caso l’azione e la reazione siano sempre uguali. Ciò significa che nessun impatto può trasmettere moto a un altro corpo se non attraverso un impatto equivalente; allo stesso modo, nessuna pressione può agire su un corpo se non esiste una pressione opposta di uguale entità, e così via per la trazione.
Nota 1.
Da quanto precede deriva una legge naturale, e per la meccanica universale non meno importante, secondo cui ogni corpo, per grande che sia la sua massa, può essere messo in movimento dall’impatto di un altro corpo, per piccola che ne sia la massa o la velocità. Infatti, al movimento di A nella direzione AB corrisponde necessariamente un movimento uguale e opposto di B nella direzione BA; entrambi questi movimenti si annullano a vicenda nello spazio assoluto in seguito all’impatto. Tuttavia, entrambi i corpi mantengono una velocità Bd = Bc nella direzione dell’urto; pertanto il corpo B può essere messo in movimento anche dalla più piccola forza d’impatto.
Nota 2.
Ecco dunque la legge meccanica dell’uguaglianza tra azione e reazione, che si basa sul fatto che nessun scambio di movimento avviene se non nella misura in cui è già presupposta l’esistenza di una comunità di movimenti tra i corpi coinvolti; pertanto, nessun corpo colpisce un altro che sia a riposo rispetto a sé stesso, ma soltanto se, rispetto allo spazio circostante, entrambi vengono mossi nello stesso grado ma in direzioni opposte, in modo tale che la quantità totale di movimento attribuibile al primo corpo corrisponda esattamente alla quantità di movimento generata dal secondo. Infatti, nessun movimento può essere considerato assoluto se non rispetto a un altro corpo; ma se è relativo a quest’ultimo, allora ogni relazione nello spazio deve essere reciproca ed eguale. Esiste inoltre una legge dinamica dell’azione e della reazione, che riguarda i corpi non nel senso in cui uno trasferisce il proprio movimento all’altro, ma nel senso in cui lo genera originariamente e, al contempo, ne determina la nascita attraverso la propria resistenza. Questo può essere facilmente dimostrato in modo analogo: se il corpo A attira il corpo B, costringe quest’ultimo ad avvicinarsi; in altre parole, il corpo A resiste alla forza con cui il corpo B cerca di allontanarsi. Poiché è lo stesso sia che il corpo B si allontani dall’A sia che l’A si allontani dal B, questa resistenza rappresenta anche la forza esercitata dal corpo B sul corpo A nel tentativo di allontanarsi; pertanto, trazione e contrazione sono uguali tra loro. Allo stesso modo, se il corpo A respinge il corpo B, resiste al suo avvicinamento; ma è lo stesso sia che il corpo B si avvicini all’A sia che l’A si avvicini al B, poiché il corpo B resiste ugualmente a questa forza di attrazione; quindi pressione e contropressione sono sempre uguali tra loro.
Osservazione 1.
This, then, is the construction of the communication of motion, which at the same time carries with it as its necessary condition the law of the equality of action and reaction, which Newton did not trust himself to prove à priori, but for which we appealed to experience, and for the sake of which others introduced into natural science a special force of matter under the name force of inertia (vis inertiæ) first invented by Kepler, and thus, in the end, also deduced it from experience; while finally others again placed it in the conception of a mere communication of motion which they regarded as a gradual transference of the motion of one body into the other, whereby the moving sacrificed precisely as much as it imparted to the moved until it impressed the latter no longer (when, namely, it had arrived at equality of velocity in the direction of it). In this way all reaction, that is, all really reacting force of the one struck against the striking [body], (such for instance as would be possible to distend a spring) is abolished; and besides that it fails to prove what is really meant by the law referred to, in nowise explains the communication of motion itself, as to its possibility. For the word transference of motion from one body to another explains nothing, and if one is unwilling to take it, so to speak literally ([as being] opposed to the principle, accidentia non migrant e substantiis in substantias) as though motion were poured from one body into the other, as water from one glass into the other, the problem is, how to make this possibility — the explanation of which rests precisely on the same ground, whence the law of the equality of action and reaction is derived — comprehensible. One cannot conceive how the motion of a body A is necessarily connected with the motion of another B, except that forces are conceived in both, as accruing to them before all motion (dynamically) — as for instance repulsion — and it can be proved, that the motion of the body A through approach towards B, with the approach of B towards A, and if B be regarded as at rest, its motion together with its space towards A, are necessarily connected, in so far as the bodies with their (original) moving forces, are merely considered in motion as relative to one another. This latter can be thereby fully comprehended à priori [viz.] that whether the body B in respect of empirically cognisable space be resting or moved, it must be regarded as necessarily moved in respect of the body A, and [moved] in an opposite direction; since otherwise, no influence thereof on the repulsive force of both would take place, without which no mechanical action whatever of matters on one another, i.e. no communication of motion by impact is possible.
Observation 2.
The designation force of inertia (vis inertiæ) must thus, in spite of the eminence of its founder’s name, be entirely banished from natural science, — not only because it carries with it a contradiction in expression, or because the law of inertia (lifelessness) might thereby be easily confounded with the law of reaction in every communicated motion, but principally — because thereby the mistaken conception of those, insufficiently acquainted with the mechanical laws, would be maintained and strengthened according to which the reaction of bodies, of which we are speaking under the name force of inertia, consists in the motion being thereby swallowed up, diminished or destroyed, without the mere communication of motion being effected, in that, namely, the moving body would have to apply a part of its motion to overcoming the inertia of the resting [one] (which would be pure loss), and with the remaining portion only, could set the latter in motion; but if nothing remained, would not be able by its impact to bring the latter into motion on account of its great mass. A motion can resist nothing except opposite motion of another, but, in nowise its rest. Here therefore inertia of matter, that is mere incapacity to move of itself, is not the cause of a resistance. The expression force of inertia used to designate a special and quite peculiar force, merely in order to resist without being able to move a body, would be a word without any significance. The three laws of universal mechanics might be more suitably designated, the law of the subsistence, the inertia, and the reaction of matters (lex subsistentiæ, inertiæ et antagonismi) by all changes of the same. That these, in other words, the entire propositions of the present science, exactly answer to the categories of substance, causality and community, in so far as these conceptions are applied to matter, requires no further elucidation.
General Observation on Mechanics.
The communication of motion only takes place by means of such moving forces, as inhere in a matter at rest (impenetrability and attraction). The action of a moving force on a body in one moment is its solicitation, the velocity acquired by the latter through solicitation, in so far as it increases in equal proportion to the time, is the moment of acceleration. (The moment of acceleration must therefore only contain an infinitely small velocity, as otherwise the bodies would attain through this an infinite velocity in a given time, which is impossible. The possibility of acceleration generally moreover, rests, through a continuous moment of the same, on the law of inertia.) The solicitation of matter through expansive force (e.g., a compressed air that bears a weight) occurs always with a finite velocity; but the velocity impressed thereby on another body (or withdrawn from it) can only be infinitely small; for the former is only a superficial force, or, which is the same thing, the motion of an infinitely small quantum of matter, which must occur consequently with finite velocity in order to be equal to the motion of a body of finite mass with infinitely small velocity (a weight). On the other hand attraction is a penetrating force, by virtue of which, a finite quantum of matter exercises moving force on a similarly finite quantum of another [matter]. The solicitation of attraction must therefore be infinitely small, because it is equal to the moment of acceleration (which must always be infinitely small), while with repulsion, where an infinitely small portion of matter is to impress a moment on a finite [portion] this is not the case. No attraction admits of being conceived with a finite velocity without the matter being obliged to penetrate itself by its own attractive force. For the attraction, which a finite quantity of matter exercises on [another] finite with a finite velocity, must be superior to every finite velocity, whereby matter reacts through its impenetrability, but only with an infinitely small portion of the quantity of its matter, on all points of the compression. If attraction is only a superficial force, as cohesion is conceived, the opposite of this would follow. But it is impossible, so to conceive it, if it is to be true attraction (and not mere external compression).
Ecco quindi la struttura della trasmissione del movimento, che comporta necessariamente come sua condizione indispensabile la legge dell’uguaglianza tra azione e reazione. Newton non si sentì in grado di dimostrarla a priori; per questo ricorremmo all’esperienza, e altri introdussero nella scienza naturale una forza speciale della materia, chiamata “forza d’inerzia” – un concetto originariamente concepito da Kepler e successivamente dimostrato anche attraverso l’osservazione empirica. Altri ancora considerarono questa forza semplicemente come una trasferenza graduale del movimento da un corpo all’altro, secondo cui il corpo che si muove cede esattamente la stessa quantità di movimento che trasmette al corpo che viene mosso, fino a quando non si raggiunge l’uguaglianza delle velocità. In questo modo, tutta la reazione – ovvero ogni forza effettivamente coinvolta nel processo di interazione tra i corpi – viene negata; inoltre, tale concezione non riesce affatto a spiegare il significato reale della legge dell’uguaglianza tra azione e reazione, né a chiarire la possibilità stessa della trasmissione del movimento. Il concetto di “trasferimento del movimento” da un corpo all’altro non ha alcun senso; se si rifiuta di considerarlo letteralmente – come se il movimento potesse essere versato da un corpo nell’altro, proprio come l’acqua da un bicchiere in un altro – allora rimane il problema di comprendere come sia possibile tale trasferimento. Non si può concepire che il movimento di un corpo A sia necessariamente collegato a quello di un altro corpo B, se non considerando le forze che agiscono su entrambi prima ancora che inizi il movimento stesso; ad esempio, la repulsione. Si può dimostrare che il movimento del corpo A verso il corpo B è necessariamente collegato al movimento del corpo B verso il corpo A, soprattutto se si considera il corpo B fermo rispetto a un sistema di riferimento. Questo concetto può essere compreso a priori: indipendentemente dal fatto che il corpo B sia fermo o in movimento nello spazio empiricamente osservabile, esso deve essere considerato necessariamente in movimento rispetto al corpo A, e in direzione opposta; altrimenti non si potrebbe spiegare come avvenga la trasmissione del movimento attraverso l’impatto tra i corpi.
Osservazione 2.
La denominazione di “forza d’inerzia” deve quindi essere completamente eliminata dalla scienza naturale, nonostante l’elevato prestigio del nome del suo fondatore: non solo perché tale espressione contiene in sé una contraddizione logica, né perché la legge dell’inerzia possa essere facilmente confusa con la legge di reazione in ogni movimento che avviene tra corpi; ma soprattutto perché questa denominazione perpetuerebbe e rafforzerebbe l’errata concezione di coloro che non conoscono a sufficienza le leggi meccaniche. Secondo tale concezione errata, la “reazione” dei corpi – che viene definita “forza d’inerzia” – consisterebbe nel fatto che il movimento di un corpo venga assorbito, ridotto o distrutto, senza che si verifichi effettivamente lo scambio di movimento; in altre parole, il corpo in movimento dovrebbe utilizzare una parte del proprio movimento per superare l’inerzia del corpo fermo (il che rappresenterebbe una perdita totale di energia), e solo con la restante parte potrebbe far muovere quest’ultimo. Tuttavia, se non rimanesse nulla del movimento iniziale, nemmeno la grande massa del corpo in movimento sarebbe sufficiente a far muovere il corpo fermo. Un movimento può resistere soltanto a un altro movimento opposto, ma assolutamente non al proprio stato di quiete. Pertanto, l’inerzia della materia – ovvero la sua semplice incapacità di muoversi da sola – non costituisce affatto una causa di resistenza. L’espressione “forza d’inerzia”, utilizzata per indicare una forza specifica e del tutto particolare che ha lo scopo di opporsi al movimento senza essere in grado di generarlo, sarebbe quindi priva di qualsiasi significato reale. Le tre leggi della meccanica universale potrebbero essere più appropriatamente denominate “legge della sussistenza”, “inerzia” e “reazione delle materie”, poiché rappresentano i principi fondamentali che regolano ogni cambiamento nel mondo fisico. Il fatto che queste leggi corrispondano esattamente alle categorie di sostanza, causalità e interazione, nella misura in cui tali concetti vengono applicati alla materia, non richiede ulteriori spiegazioni.
Osservazione generale sulla meccanica.
La trasmissione del movimento avviene soltanto attraverso forze motrici insite in una materia a riposo, come l’impenetrabilità e l’attrazione. L’azione di una forza motrice su un corpo in un determinato istante rappresenta una sorta di “sollecitazione” da parte di tale forza; la velocità acquisita dal corpo in seguito a questa sollecitazione, nella misura in cui aumenta in proporzione al tempo, costituisce il momento di accelerazione. Il momento di accelerazione deve quindi contenere una velocità infinitesimale, poiché altrimenti i corpi raggiungerebbero una velocità infinita in un lasso di tempo dato, il che è impossibile. In generale, la possibilità stessa dell’accelerazione si basa sul principio di inerzia e su momenti continui della stessa forza motrice. La sollecitazione della materia attraverso forze espansive (ad esempio, l’aria compressa che esercita una pressione) avviene sempre con una velocità finita; tuttavia la velocità trasferita a un altro corpo può essere soltanto infinitesimale, poiché tali forze sono di natura superficiale e coinvolgono quantità infinitesimali di materia. D’altra parte, l’attrazione è una forza penetrante: una quantità finita di materia esercita su un’altra quantità altrettanto finita una forza motrice; pertanto anche la sollecitazione causata dall’attrazione deve essere infinitesimale, poiché corrisponde al momento di accelerazione. Nel caso della repulsione, invece, non è necessario che la velocità coinvolta sia infinitesimale. Non si può concepire l’attrazione come una forza che agisce con una velocità finita, senza che la materia stessa venga “penetrata” dalla propria forza attrattiva; inoltre, l’attrazione esercitata da una quantità finita di materia su un’altra quantità finita deve essere superiore a qualsiasi velocità finita, e ciò avviene soltanto grazie all’impenetrabilità della materia stessa. Se l’attrazione fosse davvero una forza superficiale, come si potrebbe concepirla se dovesse essere effettivamente un fenomeno reale (e non semplicemente una forma di compressione esterna)? È impossibile farlo, se si vuole che l’attrazione sia effettivamente tale.
An absolutely hard body would be one whose parts attracted one another so strongly, that they could not be separated by any weight, nor altered in their position with regard to one another. Now, since the parts of the matter of such a body would have to attract one another with a moment of acceleration, which would be infinite as against that of gravity, but finite as to the mass thereby driven, resistance by impenetrability as expansive force, since it always occurs with an infinitely small quantity of matter, would have to take place with more than finite velocity of solicitation, that is, the matter would seek to extend itself with infinite velocity which is impossible. Thus an absolutely hard body, that is, one which would oppose in one moment a resistance on impact, to a body moved with finite velocity equal to the whole of its force, is impossible. Consequently, a matter exercises by its impenetrability or cohesion only an infinitely small resistance in one moment, to the force of a body in finite motion. Hence follows the mechanical law of continuity (lex continui mechanica), namely: in no body is the state of rest or motion — and in the latter, velocity or direction — changed by impact, in one moment, but only in a certain time, through an infinite series of intermediate states whose difference from one another is smaller than the first and last. A moved body that strikes against a matter, is not brought to rest by its resistance at once, but only by continuous retardations, or that which was at rest only [set in] motion by continuous acceleration, or from one degree of velocity into another according to the same rule. In the same way, the direction of its motion in [a body] that describes an angle, is only changed by means of all possible intermediate directions, that is, by means of motion in a curved line (which law for a similar reason, can be also extended to the change of the state of a body by attraction). This lex continui is based on the law of the inertia of matter, while, on the other hand, the metaphysical law of continuity in all change (internal as well as external) must be extended universally, and hence would be based on the mere conception of a change in general, as quantity, and on the generation of the same (which must necessarily proceed continuously in a certain time, like time itself), and thus has no place here.
Un corpo assolutamente rigido sarebbe uno il cui componenti si attraggerebbero con tale forza da non poter essere separati da alcun peso, né modificare la loro posizione reciproca. Ora, poiché i componenti di un tale corpo dovrebbero attrarsi con una forza che comporta un momento d’accelerazione infinito rispetto a quello della gravità, ma finito rispetto alla massa spostata, e poiché la resistenza dovuta all’impenetrabilità agirebbe con una velocità di interazione anch’essa infinita, ciò renderebbe impossibile che il corpo si espandesse con tale velocità. Pertanto, un corpo assolutamente rigido è impossibile: opporrebbe immediatamente una resistenza a qualsiasi corpo in movimento, anche se questo avesse una velocità finita uguale alla forza totale esercitata dal primo. Di conseguenza, la materia, attraverso la propria impenetrabilità o coesione, esercita soltanto una resistenza infinitesimale quando viene urtata da un corpo in movimento. Da ciò deriva la legge meccanica della continuità: in nessun corpo lo stato di riposo o di movimento – e, nel caso del movimento, la velocità o la direzione – può cambiare immediatamente a seguito di un urto, ma soltanto dopo un certo lasso di tempo, attraverso una serie infinita di stati intermedi i cui differenziali tra loro sono sempre inferiori al valore iniziale e finale. Un corpo in movimento che colpisce della materia non si ferma immediatamente a causa della resistenza opposta da questa, ma soltanto dopo un processo continuo di rallentamento; allo stesso modo, un corpo fermo entra in movimento solo attraverso un processo continuo di accelerazione, o cambia direzione secondo la stessa regola. Allo stesso modo, la direzione del movimento di un corpo che descrive un angolo può cambiare soltanto attraverso tutte le possibili direzioni intermedie, cioè attraverso un movimento lungo una traiettoria curva. Questa legge della continuità si basa sulla legge dell’inerzia della materia; al contrario, la legge metafisica della continuità in ogni tipo di cambiamento (sia interno che esterno) dovrebbe essere applicata universalmente, e quindi si fonderebbe semplicemente sul concetto generale di cambiamento, come quantità, e sulla sua generazione continua nel corso del tempo; tale approccio, tuttavia, non ha alcun rilievo in questo contesto.
Explanation.
Matter is the movable, in so far as it can be an object of experience as such.
Observation.
Motion, like all that can be presented through sense, is only given as phenomenon. In order that its presentation may become experience, it requires in addition, that something should be conceived through the understanding, namely, as to the way in which the presentation inheres in the subject, not the definition of an object through the same. Thus the movable, as such, is an object of experience, when a certain object (here a material thing) is conceived as defined in respect of the predicate of motion. But motion is change of relation in space. Hence, firstly there are always two correlates here, to one no less than to the other of which, change is attributed in the phenomenon, and either the one or the other can be termed moved inasmuch as it is indifferent to both, or secondly, of which one must, in experience be conceived as moved to the exclusion of the other, or thirdly of which both must necessarily be conceived through Reason as moved at the same time. In the phenomenon, which contains nothing but the relation in motion (as to its change), there are none of these determinations, but when the movable, as such, i.e. as to its motion, is to be conceived as determined, namely, for the sake of a possible experience, it is necessary to indicate the conditions, by which the object (matter) would have to be determined in this or that manner, by the predicate of motion. Here, the question is not of the transformation of illusion into truth, but of phenomenon into experience. For with illusion the understanding is always engaged with its own judgment determining an object — although it is in danger of mistaking the subjective for objective — but in the phenomenon no judgment of the understanding is to be met with; and this is necessary to be remembered, not only here, but in the whole of philosophy, because, otherwise, when we are concerned with phenomena, and this expression is taken as identical in signification with that of illusion, misunderstanding will always arise.
Proposition 1.
The rectilinear motion of a matter is, in respect of an empirical space, as distinguished from the opposite motion of the space, a merely possible predicate. The same [thing] conceived in no relation to a matter outside it, that is, as absolute motion, is impossible.
Demonstration.
Whether [in the case of] a body moved in relative space, this latter be described as resting, or conversely, as moved with equal velocity in an opposite direction, and the former as resting, there is no statement as to what belongs to the object, but only to its relation to the subject, in other words, to the phenomenon and not to experience. For if the spectator place himself in the same space as resting, he terms the body moved; but if he place himself (at least in thought) in another space enclosing this, in respect of which the body is, in the same way, resting, then the relative space is termed “moved.” In experience, therefore (a cognition, determining validly the object for all phenomena), there is no difference whatever between the motion of the body in relative space, or the rest of the body in absolute, and the equal and opposite motion of the relative, space. Now the presentation of an object by one of its two predicates — which, in respect of the object, are equivalent, and only as regards the subject and its mode of presentation distinguished from one another — is not its determination according to a disjunctive, but merely an alternative judgment according to choice (of which the first of two objectively opposed predicates, one with the exclusion of its contrary, but the other of objectively equivalent indeed, but subjectively opposed judgments without excluding the contrary of the object, in other words, by mere choice) — one is assumed for the determination of the same [viz., the object]. This means: by the conception of motion as object of experience, it is in itself undetermined, and therefore equivalent, whether a body is conceived as moved in relative space or the space in respect of the body. Now that which, in respect of two mutually opposed predicates, is in itself undetermined, is so far merely possible. Hence the rectilinear motion of a matter in empirical space, as distinguished from the equal opposite motion of the space, is in experience a merely possible predicate, which was the first [point].
Further, since a relation, in other words a change of the same, namely, motion, can only be an object of experience in so far as both correlates are objects of experience — but pure space, also called, in contradistinction to the relative (empirical), absolute space, is no object of experience and nothing at all — therefore rectilinear motion, without reference to anything empirical — that is, absolute motion — is simply impossible; — which was the second [point.]
Observation.
This proposition determines the modality of the motion in respect of Phoronomy.
Proposition 2.
The circular motion of a matter as distinguished from the opposite motion of the space, is a real predicate of the same; while, on the other hand, if the opposite motion of a relative space be taken, instead of the motion of the body, there is no real motion of the latter, but [should it be regarded as such] a mere illusion.
Demonstration.
The circular motion is (like every non-rectilinear [motion]) a continuous change of the rectilinear, and as this is itself a continuous change of relation in respect of external space, the circular motion is a change of the change of these external relations in space, and consequently a continuous arising of new motions; since, now, according to the law of inertia, a motion, in so far as it arises, must have an external cause, while the body, in every point of this circle, is endeavouring, according to the same law, to proceed in the straight line touching the circle, which motion works against the above external cause, every body in circular motion demonstrates by its motion a moving force. Now the motion of the space as distinguished from that of the body is merely phoronomic, and has no moving force. As a consequence, the judgment, that here, either the body or the space is moved in an opposite direction, is a disjunctive judgment, by which, if the one member, the motion of the body, be posited, the other, namely, that of the space, is excluded. Hence the circular motion of the body, as distinguished from the motion of the space, is a real motion, and consequently the latter, even though as phenomenon it coincide with the former, nevertheless, in the complex of all phenomena, that is, of possible experience, contradicts it, and hence is nothing but mere illusion.
Observation.
This proposition determines the modality of motion in respect of Dynamics; for a motion, which cannot take place without the influence of a continuously active external moving force, proves indirectly or directly original moving forces of matter, either of attraction or repulsion. For the rest, Newton’s scholium to the definitions with which he introduces his Princ. Philos. Nat. Math., towards the end, may be referred to, on the present subject, from which it will appear, that the circular motion of two bodies round a common centre (hence, also the motion of the earth on its axis), even in empty space, and thus without any comparison being possible through experience, with external space, may nevertheless be cognised by means of experience, in short, that a motion which is a change of external relation in space can be given empirically, although this space itself is not empirically given, and is no object of experience — a paradox deserving to be solved.
Proposition 3.
In every motion of a body, whereby it is moving in respect of another, an opposite and equal motion of the latter is necessary.
Demonstration.
According to the third law of mechanics (Proposition 4) the communication of the motion of a body is only possible through the community of its original moving forces, and these only through reciprocal and equal motion. The motion of both is then real. But as the reality of this motion does not rest (as in the second proposition) on the influence of external forces, but follows immediately and inevitably from the conception of the relation of the moved in space, to every other [thing] thereby movable, the motion of the latter is necessary.
Observation.
This proposition determines the modality of motion in respect of mechanics; that, for the rest, these three propositions determine the motion of matter in respect of its possibility, reality, and necessity, in short, in respect of all the three categories of modality, is sufficiently obvious of itself.
General Observation on Phenomenology.
Spiegazione.
La materia è ciò che può essere oggetto di esperienza in quanto tale.
Osservazione.
Il movimento, come tutto ciò che può essere percepito attraverso i sensi, si presenta soltanto come fenomeno. Affinché tale percezione possa diventare esperienza, è necessario inoltre che qualcosa venga concepito attraverso l’intelletto, cioè riguardo al modo in cui quel fenomeno è insito nel soggetto, e non attraverso una definizione oggettiva. Così, il mobile, in sé, diventa un oggetto di esperienza quando un certo oggetto (ad esempio una cosa materiale) viene concepito come definito in base al predicato del movimento. Tuttavia, il movimento è essenzialmente un cambiamento di relazione nello spazio; pertanto, in primo luogo, sono sempre presenti due elementi correlati: uno dei quali subisce il cambiamento descritto nel fenomeno, e entrambi possono essere considerati “mobili” nella misura in cui sono indifferenti l’uno all’altro. In secondo luogo, in ambito empirico, uno di questi elementi deve essere concepito come “mobile”, escludendo l’altro. Infine, attraverso la ragione, entrambi devono necessariamente essere considerati “mobili” contemporaneamente. Nel fenomeno stesso, che contiene soltanto il concetto di relazione in movimento, non si riscontrano queste determinazioni; ma quando il mobile viene concepito come qualcosa di specifico, cioè al fine di creare un’esperienza concreta, è necessario indicare le condizioni attraverso cui quell’oggetto deve essere definito in un certo modo, utilizzando il predicato del movimento. Qui non si tratta della trasformazione dell’illusione in verità, ma della trasformazione del fenomeno in esperienza concreta. L’intelletto, infatti, nell’ambito delle illusioni, è sempre impegnato a definire oggetti in modo soggettivo – anche se corre il rischio di confondere ciò che è soggettivo con ciò che è oggettivo – ma nel fenomeno stesso non si trova alcuna tale definizione. Questo aspetto va ricordato non solo in questo contesto, ma in tutta la filosofia: altrimenti, quando ci occupiamo dei fenomeni e consideriamo questa espressione identica a quella di “illusione”, sorgono inevitabilmente malintesi.
Proposizione 1.
Il movimento rettilineo di una materia, rispetto a uno spazio empirico – distinto dal movimento opposto dello stesso spazio – è soltanto un predicato possibile. La stessa [cosa], considerata senza alcuna relazione con una materia esterna ad essa, cioè come movimento assoluto, è impossibile.
Dimostrazione.
Che si tratti di un corpo che si muove nello spazio relativo, e che quest’ultimo venga descritto come fermo, oppure al contrario come in movimento con velocità uguale ma in direzione opposta, non vi è alcuna affermazione riguardante ciò che appartiene al corpo stesso, ma soltanto la sua relazione rispetto al soggetto osservatore, in altre parole, il fenomeno osservato e non l’esperienza vissuta dall’osservatore. Infatti, se l’osservatore si colloca nello stesso spazio in cui il corpo è considerato fermo, definirà quel corpo “in movimento”; ma se si colloca (almeno mentalmente) in un altro spazio che racchiude quello precedente e rispetto al quale il corpo è anch’esso considerato fermo, allora lo spazio relativo verrà definito “in movimento”. Pertanto, nell’esperienza concreta – cioè nella conoscenza che determina validamente l’oggetto per tutti i fenomeni osservati – non esiste alcuna differenza tra il movimento di un corpo nello spazio relativo o la sua quiete assoluta, da un lato, e il movimento uguale ma opposto dello stesso spazio relativo, dall’altro. Ora, la presentazione di un oggetto attraverso uno dei due suoi predicati – che, rispetto all’oggetto stesso, sono equivalenti, e si distinguono soltanto in base al soggetto osservatore e al modo in cui vengono espressi – non costituisce una determinazione dell’oggetto secondo un principio di disgiunzione logica, ma semplicemente un giudizio alternativo basato su una scelta personale. In altre parole, si sceglie uno dei due predicati opposti in modo soggettivo, senza escluderne l’opposto; quindi si tratta soltanto di una scelta arbitraria. Ciò significa che, quando il movimento viene concepito come oggetto dell’esperienza, esso è di per sé indeterminato e quindi equivalente sia nel caso in cui il corpo venga considerato in movimento nello spazio relativo, sia nel caso in cui lo stesso spazio venga considerato in movimento rispetto al corpo. Ciò che, rispetto a due predicati opposti, è di per sé indeterminato, rimane soltanto possibile; pertanto il movimento rettilineo di una materia nello spazio empirico, così come il movimento uguale ma opposto dello stesso spazio, rappresentano nella realtà soltanto possibilità logiche, e non realtà concrete. Questo costituisce il primo punto del nostro ragionamento.
Inoltre, poiché una relazione, in altre parole un cambiamento di qualcosa, cioè il movimento, può essere oggetto di esperienza soltanto nel caso in cui entrambi i correlati siano oggetti di esperienza; ma lo spazio puro, chiamato anche spazio assoluto per distinguerlo dallo spazio relativo (empirico), non è affatto un oggetto di esperienza e non esiste nemmeno in realtà; pertanto il movimento rettilineo, prescindendo da qualsiasi elemento empirico – cioè il movimento assoluto – è semplicemente impossibile; questo era il secondo punto.
Osservazione.
Questa proposizione determina la modalità del movimento in relazione alla Foronomia.
Proposizione 2.
Il movimento circolare di una materia, a differenza del movimento opposto dello spazio, rappresenta un attributo reale della stessa; al contrario, se si considera il movimento opposto dello spazio relativo invece del movimento del corpo stesso, allora non esiste alcun movimento reale di quest’ultimo, ma esso dovrebbe essere considerato soltanto un’illusione.
Dimostrazione.
Il movimento circolare è (come ogni altro movimento non rettilineo) un cambiamento continuo di un movimento rettilineo; poiché tale cambiamento rappresenta a sua volta un mutamento continuo delle relazioni dello corpo nello spazio esterno, il movimento circolare costituisce quindi un processo attraverso cui si generano continuamente nuovi movimenti. Tuttavia, secondo la legge dell’inerzia, ogni movimento deve avere una causa esterna; nel caso del movimento circolare, il corpo, in ogni punto della sua traiettoria, tende a muoversi lungo una linea retta tangente al cerchio, e questa tendenza si oppone alla causa esterna che determina il suo movimento circolare. Pertanto, ogni corpo in movimento circolare dimostra di possedere una forza motrice. Il movimento dello spazio, invece, essendo puramente formale e privo di vera forza motrice, rende impossibile considerarlo come causa del movimento del corpo. Di conseguenza, l’affermazione secondo cui sia il corpo che lo spazio si muovano in direzioni opposte è una conclusione errata: se si ipotizza il movimento del corpo, quello dello spazio ne risulta escluso. Quindi, il movimento circolare del corpo rappresenta effettivamente un movimento reale; lo spazio, invece, pur coincidendo fenomenologicamente con esso, nel complesso di tutti i fenomeni osservabili costituisce soltanto un’illusione.
Osservazione.
Questa proposizione determina la modalità del movimento nel contesto della Dinamica; poiché un movimento che non può verificarsi senza l’influenza di una forza esterna in movimento continua dimostra, indirettamente o direttamente, l’esistenza di forze motrici originali nella materia, sia di attrazione che di repulsione. Per quanto riguarda il resto, si può fare riferimento allo “scholium” di Newton alle definizioni con cui introduce i suoi Principi della Filosofia Naturale e Matematica; da esso emerge chiaramente che il movimento circolare di due corpi attorno a un centro comune (e quindi anche il movimento della Terra attorno al proprio asse), persino nello spazio vuoto, e quindi senza alcuna possibilità di confronto empirico con lo spazio esterno, può comunque essere compreso attraverso l’esperienza. In altre parole, un movimento che rappresenta un cambiamento nella relazione spaziale tra corpi può essere descritto empiricamente, anche se lo stesso spazio non è oggetto di esperienza e non costituisce un elemento conoscibile attraverso i sensi: un paradosso che merita di essere risolto.
Proposizione 3.
In ogni movimento di un corpo che lo porta a spostarsi rispetto a un altro, è necessario che quest’ultimo esegua un movimento opposto e uguale al primo.
Dimostrazione.
Secondo la terza legge del moto (Proposizione 4), la trasmissione del movimento di un corpo è possibile soltanto attraverso l’interazione delle sue forze motrici originarie, e queste forze agiscono esclusivamente in modo reciproco ed equilibrato. In questo modo, il movimento di entrambi i corpi diventa reale. Tuttavia, poiché la realtà di tale movimento non dipende (come nella seconda proposizione) dall’azione di forze esterne, ma deriva immediatamente e inevitabilmente dalla relazione che esiste tra il corpo in movimento nello spazio e tutte le altre entità che possono essere mosse da esso, anche il movimento di queste ultime risulta necessario.
Osservazione.
Questa proposizione determina la modalità del movimento nel contesto della meccanica; quanto al resto, queste tre proposizioni definiscono il movimento della materia in relazione alla sua possibilità, realtà e necessità, in breve, in relazione alle tre categorie principali della modalità. Ciò è sufficientemente evidente di per sé.
Osservazione generale sulla fenomenologia.
There are thus three conceptions noticeable here, whose employment in universal natural science is unavoidable, and whose exact definition is for this reason necessary, although not so easy and comprehensible: firstly, the conception of motion in relative (movable) space; secondly, the conception of motion in absolute (immovable) space; thirdly, the conception of relative motion generally, as distinguished from absolute [motion.] The conception of absolute space is laid at the foundation of all [these]. But how do we come by this singular conception, and on what rests the necessity of its employment?
It can be no object of experience; for space without matter is no object of perception, and yet is a necessary conception of the Reason, and therefore nothing but a a mere idea. For in order that motion may be given even as phenomenon, an empirical presentation of space in respect of which the movable has to change its relation is required. But space, which is to be perceived, must be material, and therefore in accordance with the conception of a matter generally, itself movable. Now, in order to conceive it as moved, one has only to conceive it as contained in a space of greater compass, and to assume the latter as resting. But this admits of being treated similarly as regards a still more extended space, and so on to infinity, without ever attaining through experience to an immovable (immaterial) space, in respect of which any matter could have absolute motion or rest attributed to it; but the conception of these relational determinations will have to be constantly changed, according as the movable is considered as in relation to one or the other of these spaces. Now, as the condition of regarding anything as resting or moved is always again and again conditioned to infinity in relative space, it thence appears: firstly, that all motion or rest is merely relative, and that neither can be absolute, i.e., that matter can merely be conceived in relation to matter as moved or resting, but not in respect of mere space without matter; in other words, that absolute motion, such, namely, as is conceived without any reference of one matter to another, is simply impossible: secondly, [it will appear] that for this very reason no conception of motion or rest, in relative space, valid for every phenomenon, is possible, but that a space must be conceived, in which the latter itself can be thought of as moved, but whose determination does not depend on any other empirical space, and hence is not again conditioned, that is, an absolute space to which all relative motions may be referred, and in which everything empirical is movable; [and this] in order that all motions of the material in the same can be valid as merely relative to one another, as alternatively-reciprocal, but none as absolute motion or rest (since, inasmuch as one is called moved, the other, with reference to which our former is moved, may be similarly conceived as absolutely resting). Absolute space is then necessary, not as a conception of a real object, but as a mere idea which is to serve as a rule, for considering all motion therein as merely relative, and all motion and rest must be reduced to absolute space if the phenomenon of the same is to be transformed into a definite conception of experience (which combines all phenomena).
In this way the rectilinear motion of a body in relative space, is reduced to absolute space, which does not fall within the range of the senses if I conceive the body, as at rest in itself, and this presentation as that which gives precisely the same phenomenon, whereby all possible phenomena of rectilinear motions, which a body may happen at the same time, to possess, are reduced to the conception of experience, which unites them together (namely, to that of merely relative motion and rest).
Circular motion, inasmuch as, according to the second proposition, even without reference to the external empirically given space, it can be given as real motion in experience, seems to be really absolute motion. For the relative in respect of external space (for instance, the motion of the earth on its axis, relative to the heavenly bodies), is a phenomenon, in place of which, the opposite motion of this space (the heavens), in the same time, can be posited as fully equivalent to the former, but which, according to this proposition, can never in experience be put in the place of the former; and therefore the above circular motion cannot be regarded as externally relative, which sounds as though this kind of motion were assumed as absolute.
But it is to be observed that the question is here of the true (real) motion, which does not appear as such — which therefore, were we content to judge according to empirical relations of the space, might be regarded as rest — in other words, the question is of the true motion as distinguished from the illusive, but not of it as absolute motion in contradistinction to the relative; and hence circular motion, although it exhibits in the phenomenon, no change of place, that is, no phoronomic [change] of the relation of the moved to empirical space, exhibits, nevertheless, a continuous dynamic change of the relation of matter in its space, demonstrable by experience; for instance, it shows a constant diminution of the attraction by an effort to retreat, as the effect of circular motion, and thereby decisively indicates its distinction from illusion. For instance, one can conceive the earth as turned about its axis in infinite empty space, and demonstrate this motion by experience, although neither the relation of the parts of the earth among one another, or to the space outside it, is changed phoronomically, i.e., in the phenomenon. For, as regards the first, nothing changes its place upon or in the earth as empirical space; and with reference to the second, which is quite empty, no externally changed relation, and therefore no phenomenon of a motion can take place. But if I suppose a deep cavern tending towards the centre of the earth, and dropping a stone into it, find that although at every distance from the centre, the gravity is always directed thereto, the falling stone nevertheless, continuously reverts from its upright position, from west to east, I conclude that the earth is from evening to morning turned about its axis. Or, if I withdraw the stone from the surface of the earth, and it does not remain over the same point of the surface, but moves itself from east to west, I shall still infer the foregoing motion of the earth on its axis, and both perceptions are a sufficient proof of the reality of this motion, for which the change of relation to external space (the starry heaven) is inadequate as it is mere phenomenon, which may proceed from two actually opposed causes, and which is not a cognition deducible from the ground of explanation of all phenomena of this change, that is, experience. But that this motion, although no change of relation to empirical space, is nevertheless no absolute motion, but continuous change of the relation of matters to one another, and while conceived in absolute space, is really only relative and for this very reason, alone true motion; this rests on the conception of the reciprocally continuous retreat of each part of the earth (outside the axis) from every other [part], situated opposite to it in the diameter, at equal distance from the centre. For this motion is real in absolute space, in that thereby the retreat from the distance in question, when gravity in itself would attract to the body, and indeed without any dynamical repulsive cause (as may be seen from the instances chosen in Newton’s Princ. Phil. Nat., , Edit. 1711), is continuously replaced by real motion inclosed within the moved matter (namely, the centre of the same), but not having reference to the external space.
As to the case of the third proposition, it does not require, in order to show the truth of the reciprocally opposed and equal motion of two bodies even without reference to the empirical space, [to exhibit] the active dynamical influence (of gravity or of a distended string) given through experience, which is necessary in the second case, but the mere dynamical possibility of such an influence as property of matter (repulsion or attraction) since the motion of the one carries with it, at the same time, the opposite and equal motion of the other, and indeed from mere conceptions of a relative motion, if it be considered in absolute space, i.e. according to truth; and it is, therefore, like all that is adequately demonstrable from mere conceptions a law of absolutely necessary counter-motion.
Esistono quindi tre concetti fondamentali che, nell’ambito delle scienze naturali universali, sono inevitabilmente utilizzati; per questo motivo è necessario definirli con precisione, anche se ciò non è affatto semplice o immediatamente comprensibile. Il primo di questi concetti riguarda il movimento nello spazio relativo (mobile); il secondo, il movimento nello spazio assoluto (immobile); il terzo, il concetto di movimento relativo in generale, distinto da quello assoluto. Il concetto di spazio assoluto costituisce la base su cui si fonda l’intera struttura teorica di queste scienze. Ma come giungiamo a questa concezione particolare, e su cosa si basa la necessità della sua utilizzazione?
Non può essere oggetto di esperienza; poiché lo spazio senza materia non è oggetto di percezione, eppure rappresenta una concezione necessaria della Ragione, quindi non è altro che un’idea pura. Infatti, affinché il movimento possa essere considerato come fenomeno, è necessaria una rappresentazione empirica dello spazio rispetto al quale ciò che si muove deve modificare la propria posizione. Ma lo spazio, da percepire, deve essere materiale; pertanto, in linea con la concezione generale della materia stessa, anch’esso è considerato mobile. Ora, per concepire qualcosa come in movimento, basta considerarlo contenuto in uno spazio di dimensioni maggiori e assumere che quest’ultimo sia fermo. Ma questo approccio può essere esteso a spazi ancora più ampi, e così via fino all’infinito, senza mai raggiungere, attraverso l’esperienza, uno spazio immobile (immatteriale) rispetto al quale si possa attribuire movimento assoluto o quiete alla materia; tuttavia, la concezione di queste determinazioni relative deve essere costantemente modificata a seconda del contesto in cui il corpo in movimento viene considerato. Poiché la condizione per considerare qualcosa come fermo o in movimento è sempre legata all’infinito nello spazio relativo, ne consegue: primo, che ogni movimento o quiete è puramente relativo e nessuno dei due può essere assoluto; in altre parole, la materia può essere concepita soltanto in relazione ad altra materia in movimento o in quiete, ma non rispetto allo spazio stesso senza materia. In secondo luogo, proprio per questa ragione non è possibile alcuna concezione di movimento o quiete nello spazio relativo valida per ogni fenomeno; è necessario invece immaginare uno spazio nel quale ciò che si muove possa essere considerato in movimento senza dipendere da altri spazi empirici, cioè uno spazio assoluto al quale tutti i movimenti relativi possono essere riferiti e nel quale tutto ciò che è empirico può essere considerato mobile. Questo è necessario affinché tutti i movimenti della materia possano essere considerati soltanto relativi tra loro, come reciprocamente alternativi, ma mai come movimenti o quiete assoluti (poiché se uno è definito in movimento, l’altro rispetto al quale si muove può essere altrettanto considerato assolutamente fermo). Lo spazio assoluto è quindi necessario non come concezione di un oggetto reale, ma come idea pura che funge da regola per considerare ogni movimento nello stesso soltanto relativo; inoltre, ogni movimento e quiete devono essere ridotti allo spazio assoluto affinché il fenomeno stesso possa essere trasformato in una concezione empirica definita (che unisca tutti i fenomeni).
In questo modo, il movimento rettilineo di un corpo nello spazio relativo viene ridotto allo spazio assoluto, che non rientra nell’ambito dei sensi; se concepisco il corpo come fermo in sé stesso, questa rappresentazione fornisce esattamente lo stesso fenomeno. Tutti i possibili fenomeni legati ai movimenti rettilinei che un corpo può manifestare contemporaneamente vengono quindi ridotti alla concezione derivante dall’esperienza, che li unisce tutti insieme (cioè a quella di un movimento e di uno stato di riposo puramente relativi).
Il movimento circolare, poiché, secondo la seconda proposizione, può essere considerato un movimento reale nell’esperienza anche senza fare riferimento allo spazio esterno empiricamente dato, sembra effettivamente essere un movimento assoluto. Il movimento relativo rispetto allo spazio esterno (ad esempio, il movimento della Terra attorno al proprio asse rispetto ai corpi celesti) è infatti un fenomeno; al suo posto, si può ipotizzare che il movimento opposto di tale spazio (il cielo) sia pienamente equivalente al primo, ma secondo questa proposizione tale movimento relativo non potrà mai sostituire, nell’esperienza, il movimento circolare considerato assoluto. Pertanto, il movimento circolare non può essere considerato relativo rispetto allo spazio esterno, il che sembrerebbe indicare che questo tipo di movimento venga effettivamente considerato assoluto.
Ma è da osservare che qui si tratta del vero movimento, che non appare tale in sé – e quindi, se ci limitassimo a giudicarlo in base alle relazioni empiriche dello spazio, potrebbe essere considerato come quiete – in altre parole, il problema riguarda il vero movimento distinto da quello illusorio, ma non il movimento assoluto contrapposto al relativo; e perciò il movimento circolare, sebbene nel fenomeno non presenti alcun cambiamento di posizione, cioè nessun mutamento nella relazione della materia rispetto allo spazio empirico, mostra tuttavia un continuo cambiamento dinamico nella relazione delle parti della materia nello stesso spazio, cambiamento dimostrabile sperimentalmente; ad esempio, il movimento circolare comporta una costante diminuzione dell’attrazione, come effetto del proprio svolgimento, e ciò indica chiaramente la sua differenza rispetto a un movimento illusorio. Si può ad esempio immaginare la Terra che ruoti attorno al proprio asse in uno spazio infinito e vuoto, e dimostrare questo movimento sperimentalmente, anche se né la relazione tra le parti della Terra tra loro né quella rispetto allo spazio esterno subiscono alcun cambiamento nel fenomeno osservabile. Per quanto riguarda la prima ipotesi, nulla cambia nella posizione delle parti della Terra nello spazio empirico; per quanto riguarda la seconda, essendo lo spazio esterno completamente vuoto, non può verificarsi alcun cambiamento relativo esterno, e quindi nessun fenomeno di movimento. Tuttavia, se ipotizziamo una profonda caverna che si estende verso il centro della Terra e vi gettiamo una pietra, scopriremo che, pur essendo la forza di gravità sempre diretta verso il centro a ogni distanza da esso, la pietra cade continuamente allontanandosi dalla sua posizione verticale, da ovest a est; da questo possiamo concludere che la Terra ruota attorno al proprio asse dal tramonto all’alba. Oppure, se togliamo la pietra dalla superficie terrestre e questa non rimane nello stesso punto, ma si sposta da est a ovest, possiamo comunque dedurre il suddetto movimento della Terra attorno al proprio asse; entrambe queste osservazioni costituiscono prove sufficienti della realtà di questo movimento. Tuttavia, il cambiamento nella relazione della Terra rispetto allo spazio esterno (il cielo stellato) non è una prova adeguata, poiché si tratta soltanto di un fenomeno che può derivare da due cause opposte, e non di una conoscenza deducibile dalle leggi che spiegano tutti i fenomeni legati a questo cambiamento, cioè dall’esperienza. Ma il fatto che questo movimento, sebbene non comporti alcun cambiamento nella relazione rispetto allo spazio empirico, non sia un movimento assoluto, bensì un continuo cambiamento nella relazione tra le parti della materia tra loro, e che, pur essendo concepito nello spazio assoluto, in realtà sia soltanto relativo, è dimostrato dal concetto di un ritiro reciproco e continuo di ciascuna parte della Terra (esterna all’asse) rispetto alle altre parti situate diametralmente opposte a essa, alla stessa distanza dal centro. Poiché questo movimento è reale nello spazio assoluto; infatti, il allontanamento dalla distanza in questione, che in sé la gravità tenderebbe a far avvenire verso il corpo, e senza alcuna causa dinamica repulsiva (come si può vedere dagli esempi selezionati nei “Principia Philosophiae Naturae” di Newton, edizione del 1711), viene continuamente sostituito da un movimento reale che avviene all’interno della materia in movimento (cioè al suo centro), ma senza riferirsi allo spazio esterno.
Per quanto riguarda il caso della terza proposizione, non è necessario, al fine di dimostrare la veridicità del movimento reciproco ed uguale di due corpi – anche senza fare riferimento allo spazio empirico – [mostrare] l’influenza dinamica attiva (della gravità o di una corda tesa), che si verifica attraverso l’esperienza e che è necessaria nel secondo caso; basta considerare la semplice possibilità dinamica di tale influenza come proprietà intrinseca della materia (repulsione o attrazione). Infatti, il movimento di un corpo comporta inevitabilmente, allo stesso tempo, il movimento opposto ed uguale dell’altro. E ciò vale già a partire da semplici concetti di movimento relativo, se questi vengono considerati nello spazio assoluto, cioè secondo la verità stessa delle cose. Pertanto, proprio come tutto ciò che può essere adeguatamente dimostrato attraverso concetti puri e semplici, anche questo fenomeno rappresenta una legge di movimento contrapposto assolutamente necessaria.
There is no absolute motion, even where a body is conceived as moved in respect of another in empty space; the motion of both being here, not relative to the space surrounding them, but only to that between them, which alone determines their external relation to each other, considered as abstract space, and is thus in its turn, only relative. Hence, absolute motion would be only that accruing to a body without relation to any other matter. But such would be the rectilinear motion of the universe, i.e. the system of all matter. For so long as any other matter existed outside of a matter, even though separated by empty space, the motion would still be relative. For this reason every proof of a law of motion, having as its result, that its contrary would necessarily imply a rectilinear motion of the whole universe as its consequence, is an apodictic demonstration of its truth; simply because absolute motion would thence ensue, which is quite impossible. Of this kind is the law of antagonism in all community of matter through motion. For every deviation from the same would move the common centre of gravity of all matters, in short, the whole universe, from its place, while on the contrary this would not happen if one regarded the latter as turned on its axis, a motion always possible to be conceived, although so far as one can see, there would be no use in assuming it.
The different conceptions of empty space also have their reference to the different conceptions of motion and moving forces. Empty space in a phoronomic sense, also termed absolute space, ought not properly to be called empty space; for it is only the idea of a space, in which I abstract from all particular matter, making it an object of experience, in order to conceive therein, the material, or every empirical space, as movable, and the motion not merely as on one side absolute, but as mutually relative predicate. Hence it is nothing belonging to the existence of things, but merely to the determination of the conception, and in so far no empty space exists. Empty space, in a dynamic sense, is that which is not filled, i.e., in which nothing else movable resists the penetration of the movable, consequently in which no repulsive force acts, and it may be either the empty space within the world (vacuum mundanum), or, if the latter be conceived as bounded, empty space outside the world (vacuum extramundanum); the first moreover, either as distributed (vacuum disseminatum), which constitutes only one portion of the volume of the matter, or as continuous empty space (vacuum coacervatum, which separates bodies, for instance, the heavenly bodies, from one another), a distinction which, inasmuch as it rests on the difference of places, assigned to empty space in the universe, is not essential, but is used in various ways; firstly, in order to deduce the specific difference of density, and secondly, in order [to deduce] the possibility of a movement in the universe, free from all external resistance. That empty space in the first sense is not necessary to be assumed, has already been shown in the general remark on dynamics; but that it is impossible can by no means be demonstrated from its conception alone, according to the principle of contradiction. Yet, even if no merely logical ground for its rejection be present, a universal physical ground for banishing it from natural science exists, namely, that of the possibility of the composition of a matter generally, if the latter [question] were only better understood. For if attraction, which is assumed for the explanation of the cohesion of matter, be only apparent, not real, attraction — but as it were the effect of a compression, by external matter (the ether) existing throughout the universe, which is itself brought to this pressure, by a universal and original attraction, namely, gravitation, an opinion supported by many reasons — empty space within matters would then, although not logically, be nevertheless dynamically, and hence physically, impossible, since every matter would expand of itself, in the empty spaces assumed within the same (as nothing would then resist its expansive force), and they would thus be always filled. An empty space outside the world, would, if by this expression be understood all the principal attractive matters (the large heavenly bodies), be impossible, for the same reason, for in proportion as the distance from these increased, the attractive force on the ether (which encloses all the above bodies, and impelled by them maintains in their density by compression), would diminish in inverse proportion, and the latter itself, would diminish in density to infinity, though it would nowhere leave the space entirely empty. Meanwhile, it need surprise no one that in this rejection of empty space, we are proceeding quite hypothetically; for its assumption fares no better. Those who venture to decide this moot question dogmatically, whether they do so affirmatively or negatively, support themselves in the end on mere metaphysical assumptions, as may be seen from the dynamics; but it was at least necessary to show here, that this could not decide in the problem in question. Thirdly, as concerns empty space in a mechanical sense, this is continuous emptiness within the universe, in order to procure free motion for the heavenly bodies. It is easily seen, that the possibility or impossibility of this rests, not on metaphysical grounds, but on the hardly disclosed secrets of nature, as to the way in which matter sets limits to its own expansive force. Notwithstanding this, if that be admitted which has been said in the general observation on dynamics, as to the possibly greater expansion to infinity of specifically different matters, with the same quantity of matter (as regards its weight) an empty space might indeed be then unnecessary to assume, even for the sake of the free and lasting motion of the heavenly bodies, as the resistance, even in entirely filled spaces, might then be assumed to be as small as one liked.
And so ends the metaphysical doctrine of body with emptiness and therefore incomprehensibility, and the reason has the same fortune in all other attempts, where it strives to reach principles of the ultimate grounds of things, inasmuch as its nature is such, that it can never comprehend anything except in so far as it is determined under given conditions; consequently, since it can neither rest at the conditioned nor can make the unconditioned comprehensible, when thirst for knowledge stimulates it, to grasp the absolute totality of all conditions, nothing remains for it but to turn back from objects, upon itself, in order that instead of the ultimate boundaries of things, it may investigate and determine the ultimate boundaries of the capacity pertaining to itself.
Non esiste movimento assoluto, nemmeno quando un corpo viene considerato in movimento rispetto a un altro nello spazio vuoto; il movimento di entrambi non è relativo allo spazio che li circonda, ma soltanto a quello che si trova tra loro, poiché è solo questo spazio a determinare la loro relazione reciproca. Pertanto, il movimento assoluto sarebbe soltanto quello che un corpo subirebbe senza alcuna interazione con altre materie. Ma tale movimento assoluto corrisponderebbe al movimento rettilineo dell’universo, cioè del sistema di tutta la materia esistente. Finché esisterà altra materia all’esterno di un determinato insieme di materia, anche se separate da uno spazio vuoto, il loro movimento rimarrà sempre relativo. Per questo motivo, ogni dimostrazione di una legge del movimento che concluda che la sua negazione implicherebbe necessariamente un movimento rettilineo dell’intero universo costituisce una dimostrazione apodittica della sua veridicità; semplicemente perché, in tal caso, si verificherebbe un movimento assoluto, il che è del tutto impossibile. Appartiene a questa categoria anche la legge dell’antagonismo presente in ogni comunità di materia attraverso il movimento: qualsiasi deviazione da tale legge causerebbe lo spostamento del centro di gravità comune di tutte le materie, cioè dell’intero universo, dal suo posizionamento originale; al contrario, ciò non accadrebbe se si considerasse l’universo come ruotante attorno al proprio asse, un movimento che è certamente concepibile, anche se, per quanto ne sappiamo, non avrebbe alcuna utilità pratica.
Le diverse concezioni dello spazio vuoto sono legate anche alle diverse interpretazioni del movimento e delle forze motrici. Lo spazio vuoto, nel senso foronomico – noto anche come spazio assoluto – non dovrebbe propriamente essere definito “spazio vuoto”, poiché si tratta soltanto di un concetto di spazio in cui si astrae da ogni materia particolare, rendendolo oggetto dell’esperienza, al fine di concepire il materiale o qualsiasi spazio empirico come mobile, e il movimento non semplicemente come assoluto, ma come predicato relativo tra entità diverse. Pertanto, tale concetto non riguarda l’esistenza delle cose in sé, ma soltanto la determinazione del nostro modo di concepirle; e in questo senso, lo “spazio vuoto” non esiste realmente. Lo spazio vuoto, nel senso dinamico, è ciò che non è riempito, cioè in cui nulla ostacola il movimento delle entità mobili; può quindi trattarsi dello spazio vuoto all’interno del mondo (vacuum mundanum) o, se quest’ultimo viene considerato limitato, dello spazio vuoto al di fuori del mondo (vacuum extramundanum). Lo spazio vuoto all’interno delle cose può essere sia distribuito in modo discontinuo (vacuum disseminatum), costituendo soltanto una parte del volume della materia, sia continuo e uniforme (vacuum coacervatum), separando corpi tra loro – ad esempio i corpi celesti. Questa distinzione, basata sulla diversa posizione dello spazio vuoto nell’universo, non è essenziale, ma viene utilizzata in modi diversi: innanzitutto per dedurre le differenze nella densità delle sostanze, e in secondo luogo per comprendere la possibilità di movimenti nell’universo privi di qualsiasi resistenza esterna. È già stato dimostrato che lo spazio vuoto nel primo senso non è necessario per spiegare i fenomeni fisici; tuttavia, non si può affatto dimostrare che sia impossibile sulla base del solo concetto di spazio vuoto, secondo il principio di contraddizione. Anche se non esistono motivi logici per rifiutarlo, esiste una ragione fisica fondamentale per escluderlo dalla scienza naturale: la possibilità che la materia possa essere composta in modi diversi, purché questa questione venga meglio compresa. Se l’attrazione, ipotizzata per spiegare la coesione della materia, fosse soltanto apparente e non reale, allora lo spazio vuoto all’interno delle sostanze sarebbe dinamicamente – e quindi fisicamente – impossibile, poiché ogni materia tenderebbe spontaneamente ad espandersi nello spazio vuoto che la circonda (poiché nulla le resisterebbe), rendendolo così sempre pieno. Uno spazio vuoto all’interno dell’universo, se con questa espressione si intendono tutti i principali agenti attrattivi (i grandi corpi celesti), sarebbe impossibile per lo stesso motivo: infatti, all’aumentare della distanza da questi corpi, la forza di attrazione esercitata sull’etere (che avvolge tutti questi corpi e ne mantiene la densità attraverso compressioni) diminuirebbe in proporzione inversa; di conseguenza, anche l’etere stesso perderebbe densità fino all’infinito, senza però rendere lo spazio completamente vuoto. Non sorprende affatto che questa ipotesi venga considerata puramente ipotetica, poiché nemmeno la sua stessa assunzione si basa su fondamenti concreti. Coloro che osano decidere in modo dogmatico su questa questione, sia affermativamente che negativamente, si appoggiano in definitiva a mere supposizioni metafisiche; tuttavia è stato almeno necessario dimostrare che tali ipotesi non possono fornire una soluzione concreta al problema in discussione. Per quanto riguarda lo spazio vuoto nel senso meccanico, esso rappresenta uno “spazio continuo” all’interno dell’universo, necessario affinché i corpi celesti possano muoversi liberamente. È evidente che la possibilità o l’impossibilità di tale scenario non dipende da considerazioni metafisiche, ma dai segreti ancora poco conosciuti della natura riguardo al modo in cui la materia limita la propria forza espansiva. Nonostante ciò, se si ammette quanto detto nella discussione sulla dinamica – ovvero che sostanze diverse potrebbero espandersi all’infinito con la stessa quantità di materia (in termini di peso) – allora uno spazio vuoto potrebbe rivelarsi davvero non necessario, nemmeno per garantire il movimento libero e duraturo dei corpi celesti; infatti, anche in spazi completamente pieni, la resistenza che questi corpi incontrerebbero potrebbe essere considerata estremamente ridotta.
E così termina la dottrina metafisica del corpo, basata sull’idea di vuoto e quindi di incomprensibilità; lo stesso destino tocca tutte le altre tentative di raggiungere i principi fondamentali delle cose, poiché per sua natura l’intelletto non può mai comprendere nulla se non nel contesto di condizioni date; pertanto, non essendo in grado né di fermarsi alle condizioni esistenti né di rendere comprensibile ciò che è privo di condizioni, quando la sete di conoscenza lo spinge a cercare di afferrare l’intera totalità assoluta di tutte le condizioni, non gli resta altra scelta se non rivolgere il proprio sguardo dagli oggetti esterni verso se stesso, al fine di indagare e determinare i limiti ultimi della propria stessa capacità intellettiva.