Leibniz
Abstract
A brief 1671 epistolary exchange between the young Leibniz and Spinoza — not on metaphysics but on optics: ‘pandochic’ lenses and the collection of off-axis rays to widen apertures without loss of sharpness. A document of the relation between the two rationalists before the Ethica.
Connections
Assi: Metodo
Concetti: natura
Figure: Spinoza
Forme: epistola
Scuole: razionalismo continentale
Testo originale inglese · Delphi Classics, 2025 · pubblico dominio
Among your other merits spread abroad by fame, I understand that you have remarkable skill in optics. I have, therefore, wished to forward my essay, such as it is, to you, as I am not likely to find a better critic in this branch of learning. The paper, which I send you, and which I have styled “a note on advanced optics,” has been published with the view of more conveniently making known my ideas to my friends and the curious in such matters. I hear that * * * * * is very clever in the same subject, doubtless he is well known to you. If you could obtain for me his opinion and kind attention, you would greatly increase my obligation to you. The paper explains itself.
I believe you have already received the “Prodromo” of Francis Lana the Jesuit, written in Italian. Some remarkable observations on optics are contained in it. John Oltius too, a young Swiss very learned in these matters, has published “Physico-Mechanical Reflections concerning Vision;” in which he announces a machine for the polishing all kinds of glasses, very simple and of universal applicability, and also declares that he has discovered a means of collecting all the rays coming from different points of an object, so as to obtain an equal number of corresponding points, but only under conditions of a given distance and form of object.
My proposal is, not that the rays from all points should be collected and re-arranged (this is with any object or distance impossible at the present stage of our knowledge); the result I aim at is the equal collection of rays from points outside the optic axis and in the optic axis, so that the apertures of glasses could be made of any size desired without impairing the distinctness of vision. But this must stand according to your skilled verdict. Farewell, and believe me, distinguished Sir, your obedient servant,
Godfrey Leibnitz,
J. U. D. Councillor of the Elector of Mainz.
Frankfort,
5 Oct. 1671
(new style).
Benedict de Spinoza
9 Nov. 1671
The Hague
Godfrey Leibnitz
Spinoza to Leibnitz.
1671, November 9
[Answer to the foregoing letter].
Most learned and distinguished Sir, —
I have read the paper you were kind enough to send me, and return you many thanks for the communication. I regret that I have not been able quite to follow your meaning, though you explain it sufficiently clearly, whether you think that there is any cause for making the apertures of the glasses small, except that the rays coming from a single point are not collected accurately at another single point, but in a small area which we generally call the mechanical point, and that this small area is greater or less in proportion to the size of the aperture. Further, I ask whether the lenses which you call “pandochæ” correct this fault, so that the mechanical point or small area, on which the rays coming from a single point are after refraction collected, always preserves the same proportional size, whether the aperture be small or large. If so, one may enlarge the aperture as much as one likes, and consequently these lenses will be far superior to those of any other shape known to me; if not, I hardly see why you praise them so greatly beyond common lenses. For circular lenses have everywhere the same axis; therefore, when we employ them, we must regard all the points of an object as placed in the optic axis; although all the points of the object be not at the same distance, the difference arising thence will not be perceptible, when the objects are very remote; because then the rays coming from a single point would, as they enter the glass, be regarded as parallel. I think your lenses might be of service in obtaining a more distinct representation of all the objects, when we wish to include several objects in one view, as we do, when we employ very large convex circular lenses. However, I would rather suspend my judgment about all these details, till you have more clearly explained your meaning, as I heartily beg you to do. I have, as you requested, sent the other copy of your paper to Mr. * * * *. He answers, that he has at present no time to study it, but he hopes to have leisure in a week or two.
I have not yet seen the “Prodromo” of Francis Lana, nor the “Physico-Mechanical Reflections” of John Oltius. What I more regret is, that your “Physical Hypothesis” has not yet come to my hands, nor is there a copy for sale here at the Hague. The gift, therefore, which you so liberally promise me will be most acceptable to me; if I can be of use to you in any other matter, you will always find me most ready. I hope you will not think it too irksome to reply to this short note.
Distinguished Sir, Yours sincerely,
B. de Spinoza.
The Hague,
9 Nov. 1671.
P.S. Mr. Diemerbroech does not live here. I am, therefore, forced to entrust this to an ordinary letter-carrier. I doubt not that you know someone at the Hague, who would take charge of our letters; I should like to hear of such a person, that our correspondence might be more conveniently and securely taken care of. If the “Tractatus Theologico-Politicus” has not yet come to your hands, I will, unless you have any objection, send you a copy. Farewell.
Lewis Fabritius
16 Feb. 1673
Heidelberg
Benedict de Spinoza
Tra i vostri altri meriti diffusi in tutto il mondo grazie alla fama, so che possedete notevoli competenze in ottica. Per questo motivo ho voluto inviarvi il mio saggio, così com’è, poiché difficilmente troverò un critico più qualificato in questa branca dello studio. Il lavoro che vi invio, intitolato “Nota sull’ottica avanzata”, è stato pubblicato al fine di rendere più facilmente note le mie idee ai miei amici e a coloro che sono interessati a tali argomenti. Ho sentito dire che * * * * * sia molto competente in questo campo; senza dubbio lo conoscete bene. Se riusciste ad ottenere il suo parere e la sua gentile attenzione, aumentereste notevolmente il mio debito verso di voi. Il saggio stesso spiega chiaramente il suo contenuto.
Credo che abbiate già ricevuto il “Prodromo” di Francesco Lana gesuita, scritto in italiano; contiene alcune osservazioni notevoli sull’ottica. Anche Giovanni Oltius, un giovane svizzero molto erudito in queste materie, ha pubblicato “Riflessioni fisico-mecaniche sulla visione”; in esso annuncia l’invenzione di una macchina per la lucidatura di ogni tipo di vetro, molto semplice e universalmente applicabile, e dichiara inoltre di aver scoperto un metodo per raccogliere tutti i raggi provenienti da diversi punti di un oggetto, al fine di ottenere un numero uguale di punti corrispondenti, ma soltanto sotto condizioni specifiche riguardanti la distanza e la forma dell’oggetto stesso.
La mia proposta non consiste nel raccogliere e riorganizzare i raggi provenienti da tutti i punti (ciò è impossibile, al momento attuale, per qualsiasi oggetto o distanza, data la nostra conoscenza attuale); l’obiettivo che mi prefiggo è quello di raccogliere in modo equo i raggi sia provenienti dai punti al di fuori dell’asse ottico che da quelli situati all’interno di esso, in modo che le lenti degli occhiali possano avere qualsiasi dimensione desiderata senza compromettere la chiarezza della visione. Tuttavia, tutto ciò deve essere valutato secondo il vostro giudizio esperto. Addio, e credetemi, onorato Signore: il vostro fedele servitore.
Godfrey Leibniz,
Consigliere giudiziario dell’elettore di Magonza.
Frankfort,
5 ottobre 1671
(nuovo stile).
Benedetto da Spinoza
9 novembre 1671
La Haye
Gottfried Leibniz
Spinoza a Leibniz.
9 novembre 1671
[Risposta alla precedente lettera].
Nobile e stimato signore, —
Ho letto il documento che si è preso la gentilezza di inviarmi e vi ringrazio molto per questa comunicazione. Purtroppo non sono riuscito del tutto a comprendere il vostro punto di vista, anche se l’avete spiegato in modo sufficientemente chiaro. Vorrei sapere se ritenete che esista motivo per ridurre le dimensioni delle aperture degli occhiali, al di là del fatto che i raggi provenienti da un singolo punto non vengono concentrati con precisione in un altro punto specifico, ma su una piccola area che generalmente chiamiamo “punto meccanico”, e se questa area varia in proporzione alle dimensioni dell’apertura stessa. Inoltre, mi chiedo se le lenti che voi definite “pandochæ” riescano a correggere questo difetto, in modo che l’area su cui i raggi si concentrano dopo la rifrazione mantenga sempre le stesse dimensioni, indipendentemente dalle dimensioni dell’apertura. Se è così, si potrebbe aumentare l’apertura quanto si desidera; in tal caso queste lenti sarebbero di gran lunga superiori a quelle di qualsiasi altra forma conosciuta. Altrimenti, non capisco davvero perché le lodiate tanto più delle lenti comuni. Le lenti circolari, infatti, hanno sempre lo stesso asse; quindi, quando le utilizziamo, dobbiamo considerare tutti i punti di un oggetto come posizionati lungo quell’asse ottico. Anche se non tutti i punti dell’oggetto si trovano alla stessa distanza, la differenza derivante da ciò non sarà percepibile quando gli oggetti sono molto lontani, poiché in quel caso i raggi provenienti da un singolo punto verranno considerati paralleli al momento della loro entrata nella lente. Penso che le vostre lenti possano essere utili per ottenere una rappresentazione più chiara di tutti gli oggetti, soprattutto quando vogliamo includerne diversi in una sola immagine, come avviene nell’uso delle grandi lenti convesse circolari. Tuttavia preferirei rimandare il mio giudizio su questi dettagli, finché non mi avrete spiegato più chiaramente il vostro concetto. Come avete richiesto, ho inviato l’altra copia del documento al signor ***; lui risponde di non avere attualmente tempo per studiarla, ma spera di poterlo fare tra una o due settimane.
Non ho ancora letto il “Prodromo” di Francis Lana, né le “Riflessioni Fisico-Mecaniche” di John Oltius. Ciò che mi dispiace maggiormente è che la tua “Ipotesi Fisica” non sia ancora arrivata nelle mie mani, e che qui ad L’Aia non ci sia alcuna copia in vendita. Pertanto, il dono che mi prometti con tanta generosità sarà per me di grande valore; se potessi esserti utile in qualche altro modo, troverai sempre me pronto ad aiutarti. Spero che non riterrai troppo fastidioso rispondere a questa breve nota.
Onorato Signore, con ossequio,
B. de Spinoza.
La Haye,
9 novembre 1671.
P.S. Il signor Diemerbroech non vive qui; pertanto sono costretto a affidare questa lettera a un normale corriere. Spero che conosciate qualcuno all’Aia che possa occuparsi delle nostre lettere; mi piacerebbe conoscere il nome di tale persona, affinché la nostra corrispondenza possa essere gestita in modo più conveniente e sicuro. Se il “Trattato Teologico-Politico” non vi è ancora arrivato, ve ne invierò una copia, a meno che non abbiate obiezioni. Addio.
Lewis Fabritius
16 febbraio 1673
Heidelberg
Benedetto da Spinoza