Rousseau
Abstract
A reply to an anonymous memoir on the shape of the earth, disputing the conclusions of the Academy of Sciences’s geodetic expeditions. A technical scientific dispute, without philosophical content.
Connections
Forme: epistola
Testo originale francese · Arvensa Editions · pubblico dominio
Monsieur,
Attiré par le titre de votre mémoire, je l’ai lu avec toute l’avidité d’un homme qui, depuis plusieurs années, attendait impatiemment avec toute l’Europe le résultat de ces fameux voyagesentrepris par plusieurs membres de l’académie royale des Sciences, sous les auspices du plus magnifique de tous les rois. J’avouerai franchement, monsieur, que j’ai eu quelque regret de voir que ce que j’avais pris pour le précis des observations de ces grands hommes n’était effectivement qu’une conjecture hasardée peut-être lui peu hors de propos. Je ne prétends pas pour cela avilir ce que votre mémoire contient d’ingénieux ; mais vous permettrez, monsieur, que je me prévale du même privilège que vous vous êtes accordé, et dont, selon vous, tout homme doit être en possession, qui est de dire librement sa pensée sur le sujet dont il s’agit.
D’abord il me paraît que vous avez choisi le temps le moins convenable pour faire part au public de votre sentiment. Vous nous assurez, monsieur, que vous n’avez point eu en vue de ternir la gloire de messieurs les académiciens observateurs, ni de diminuer le prix de la générosité du roi. Je suis assurément très porté à justifier votre cœur sur cet article ; et il paraît aussi, par la lecture de votre mémoire, qu’en effet des sentiments si bas sont très éloignés de votre pensée. Cependant vous conviendrez, monsieur, que si vous aviez en effet tranché la difficulté, et que vous eussiez fait voir que la figure de la terre n’est point cause de la variation qu’on a trouvée dans la mesure de différents degrés de latitude, tout le prix des soins et des fatigues de ces messieurs, les frais qu’il en a coûté, et la gloire qui en doit être le fruit, seraient bien près d’être anéantis dans l’opinion publique. Je ne prétends pas pour cela, monsieur, que vous ayez dû déguiser ou cacher aux hommes la vérité, quand vous avez cru la trouver, par des considérations particulières ; je parlerais contre mes principes les plus chers. La vérité est si précieuse à mon cœur, que je ne fais entrer nul autre avantage en comparaison avec elle. Mais, monsieur, il n’était ici question que de retarder votre mémoire de quelques mois, ou plutôt de l’avancer de quelques années. Alors vous auriez pu avec bienséance user de la liberté qu’ont tous les hommes de dire ce qu’ils pensent sur certaines matières ; et il eût sans doute été bien doux pour vous, si vous eussiez rencontré juste, d’avoir évité au roi la dépense de deux si longs voyages, et à ces messieurs les peines qu’ils ont souffertes et les dangers qu’ils ont essuyés. Mais aujourd’hui que les voici de retour, avant qu’être au fait des observations qu’ils ont faites, des conséquences qu’ils en ont tirées ; en un mot, avant que d’avoir vu leurs relations et leurs découvertes, il paraît, monsieur, que vous deviez moins vous hâter de proposer vos objections, qui, plus elles auraient de force, plus aussi seraient propres à ralentir l’empressement et la reconnaissance du public, et à priver ces messieurs de la gloire légitimement due à leurs travaux.
Il est question de savoir si la terre est sphérique ou non. Fondé sur quelques arguments, vous vous décidez pour l’affirmative. Autant que je suis capable de porter mon jugement sur ces matières, vos raisonnements ont de la solidité ; la conséquence cependant ne m’en paraît pas invinciblement nécessaire.
En premier lieu, l’autorité dont vous fortifiez votre cause, en vous associant avec les anciens, est bien faible, à mon avis. Je crois que la prééminence qu’ils ont très justement conservée sur les modernes en fait de poésie et d’éloquence ne s’étend pas jusqu’à la physique et à l’astronomie ; et je doute qu’on osât mettre Aristote et Ptolémée en comparaison avec le chevalier Newton et M. Cassini : ainsi, monsieur, ne vous flattez pas de tirer un grand avantage de leur appui. On peut croire, sans offenser la mémoire de ces grands hommes, qu’il a échappé quoique chose à leurs lumières. Destitués, comme ils ont été, des expériences et des instruments nécessaires, ils n’ont pas du prétendre à la gloire d’avoir tout connu ; et si l’on met leur disette en comparaison avec les secours dont nous jouissons aujourd’hui, on verra que leur opinion ne doit pas être d’un grand poids contre le sentiment des modernes : je dis des modernes en général, parce qu’en effet vous les rassemblez tous contre vous, en vous déclarant contre les deux nations qui tiennent sans contredit le premier rang dans les sciences dont il s’agit ; car vous avez en tête les Français d’une part et les Anglais de l’autre, lesquels, à la vérité, ne s’accordent pas entre eux sur la figure de la terre, mais qui se réunissent en ce point, de nier sa sphéricité. En vérité, monsieur, si la gloire de vaincre augmente à proportion du nombre et de la valeur des adversaires, votre victoire, si vous la remportez, sera accompagnée d’un triomphe bien flatteur.
Votre première preuve, tirée de la tendance égale des eaux vers leur centre de gravité, me paraît avoir beaucoup de force, et j’avoue de bonne foi que je n’y sais pas de réponse satisfaisante. En effet, s’il est vrai que la superficie de la mer soit sphérique, il faudra nécessairement ou que le globe entier suive la même figure, ou bien que les terres des rivages soient horriblement escarpées dans les lieux de leurs allongements. D’ailleurs, et je m’étonne que ceci vous ait échappé, on ne saurait concevoir que le cours des rivières pût tendre de l’équateur vers les pôles, suivant l’hypothèse de M. Cassini. Celle de M. Newton serait aussi sujette aux mêmes inconvénients, mais dans un sens contraire ; c’est-à-dire des lieux bas vers les parties plus élevées, principalement aux environs des cercles polaires, et dans les régions froides où l’élévation deviendrait plus sensible : cependant l’expérience nous apprend qu’il y a quantité de rivières qui suivent cette direction.
Que pourrait-on répondre à de si fortes instances ? Je n’en sais rien du tout. Remarquez cependant, monsieur, que votre démonstration, ou celle du P. Tacquet, est fondée sur ce principe, que toutes les parties de la masse terraquée tendent par leur pesanteur vers un centre commun qui n’est qu’un point et n’a par conséquent aucune longueur ; et sans doute il n’était pas probable qu’un axiome si évident, et qui fait le fondement de deux parties considérables des mathématiques, pût devenir sujet à être contesté. Mais quand il s’agira de concilier des démonstrations contradictoires avec des faits assurés, que ne pourra-t-on point contester ? J’ai vu dans la préface des Éléments d’astronomie de M. Fizes, professeur en mathématiques de Montpellier, un raisonnement qui tend à montrer que dans l’hypothèse de Copernic, et suivant les principes de la pesanteur établis par Descartes, il s’ensuivrait que le centre de gravité de chaque partie de la terre devrait être, non pas le centre commun du globe, mais la portion de l’axe qui répondrait perpendiculairement à cette partie, et que par conséquent la figure de la terre se trouverait cylindrique. Je n’ai garde assurément de vouloir soutenir un si étonnant paradoxe, lequel pris à la rigueur est évidemment faux ; mais qui nous répondra que, la terre une fois démontrée oblongue par de constantes observations, quelque physicien plus subtil et plus hardi que moi n’adopterait pas quelque hypothèse approchante ? Car enfin, dirait-il, c’est une nécessité en physique que ce qui doit être se trouve d’accord avec ce qui est.
Mais ne chicanons point ; je veux accorder votre premier argument. Vous avez démontré que la superficie de la mer, et par conséquent celle de la terre, doit être sphérique ; si, par l’expérience, je démontrais qu’elle ne l’est point, tout votre raisonnement pourrait-il détruire la force de ma conséquence ? Supposons pour un moment que cent épreuves exactes et réitérées vinssent à nous convaincre qu’un degré de latitude a constamment plus de longueur à mesure qu’on approche de l’équateur, serais-je moins en droit d’en conclure à mon tour, Donc la terre est effectivement plus courbée vers les pôles que vers l’équateur ; donc elle s’allonge en ce sens-là ; donc c’est un sphéroïde ? Ma démonstration, fondée sur les opérations les plus fidèles de la géométrie, serait-elle moins évidente que la vôtre établie sur un principe universellement accordé ? Où les faits parlent, n’est-ce pas au raisonnement à se taire ? Or, c’est pour constater le fait en question que plusieurs membres de l’académie ont entrepris les voyages du Nord et du Pérou : c’est donc à l’académie à en décider, et votre argument n’aura point de force contre sa décision.
Sir,
Attracted by the title of your thesis, I read it with the keenness of a man who, for many years, had been eagerly awaiting, along with all of Europe, the results of those famous expeditions undertaken by several members of the Royal Academy of Sciences, under the auspices of the most magnificent of all kings. I must confess frankly, sir, that I was somewhat disappointed to find that what I had assumed to be a detailed account of the observations made by these great men was in fact nothing more than a speculative guess, perhaps rather irrelevant to the subject at hand. This is not to say that I mean to belittle the ingenuity contained in your thesis; but I would like to request, sir, the same privilege that you have granted yourself—that is, the freedom to express my own thoughts freely on the matter under discussion.
At first, it seems to me that you have chosen the least appropriate moment to share your feelings with the public. You assure us, sir, that you had no intention of tarnishing the reputation of those academicians who conducted these observations, nor of diminishing the value of the king’s generosity. I am certainly inclined to justify your motives on this matter; indeed, from reading your memorial, it seems clear that such base sentiments are far removed from your true thoughts. However, sir, you must admit that if you had resolved this issue and shown that the shape of the earth is not the cause of the variations observed in temperature at different latitudes, all the efforts and sacrifices made by those academicians, as well as the glory that should have resulted from their work, would likely have been undermined in public opinion. I am not saying, sir, that you should have concealed or misrepresented the truth when you believed you had discovered it—such an action would go against my most cherished principles. The truth is too precious to me; I would never place any other consideration above it. But, sir, all that was needed here was for you to delay submitting your memorial by a few months—or, rather, to present it a few years later. In that case, you could have exercised the freedom that everyone possesses to express their opinions on such matters. And it would surely have been pleasing for you if your arguments had proven correct, as it would have saved the king the expense of two lengthy voyages and spared those academicians the hardships and dangers they endured. But now, since they have returned and before we have even learned about their observations and conclusions—before we have seen their reports and discoveries—it seems to me that you should not have been so hasty in raising your objections. The more forceful these objections are, the more likely they are to slow down the public’s enthusiasm and recognition of their achievements, and to deprive those academicians of the glory they deserve for their work.
The question at hand is whether the earth is spherical or not. Based on some arguments, you have concluded in favor of the affirmative. To the best of my ability to judge these matters, your reasoning seems sound; however, I do not find the conclusion necessarily inevitable.
First and foremost, the authority you seek to reinforce your cause by allying yourself with the ancients is, in my opinion, quite weak. I believe that the preeminence they have rightfully maintained over the moderns in the fields of poetry and oratory does not extend to physics and astronomy; and I doubt anyone would dare to compare Aristotle and Ptolemy to Sir Isaac Newton or Monsieur Cassini. Therefore, sir, do not delude yourself into thinking that you will gain much advantage from their support. It is fair to say, without offending the memory of these great men, that there must have been aspects that escaped their knowledge. Lacking the necessary experiments and instruments, they could not claim the glory of having understood everything; and if we compare their limitations with the resources we possess today, it becomes clear that their opinions carry little weight against the views of modern scholars. I speak of modern scholars in general because, after all, you are rallying them all against you by opposing the two nations that undoubtedly lead the way in these fields of science—namely, the French on one hand and the English on the other. Indeed, although the English themselves disagree on the shape of the earth, they at least agree in denying its spherical nature. In truth, sir, if glory in victory increases with the number and strength of one’s adversaries, then your triumph will indeed be a very satisfying one.
Your first argument, drawn from the fact that water tends to flow toward its center of gravity, seems very convincing to me, and I must honestly admit that I do not know of any satisfactory response to it. Indeed, if it is true that the surface of the sea is spherical, then either the entire globe must have the same shape, or the coastal areas must be extremely steep in those regions where the land extends outward. Moreover—and I am surprised you did not consider this—it would be impossible for rivers to flow from the equator toward the poles, if we were to accept Mr. Cassini’s hypothesis. Mr. Newton’s theory would also face similar difficulties, but in the opposite direction: that is, rivers would flow from lower areas toward higher ones, especially around the polar circles and in cold regions where the elevation difference would be more pronounced. Yet experience tells us that there are indeed many rivers that follow this pattern of flow.
What could one possibly reply to such forceful arguments? I have no idea at all. However, please note, sir, that both your demonstration and that of Mr. Tacquet are based on the principle that all parts of the terrestrial mass tend, due to their gravity, toward a common center—which is merely a point and therefore has no length whatsoever. Undoubtedly, it seems unlikely that an axiom so evident and fundamental to such a significant portion of mathematics could ever be subject to dispute. But when it comes to reconciling contradictory demonstrations with established facts, what cannot possibly be contested? I came across an argument in the preface to M. Fizes’s Elements of Astronomy, a mathematics professor from Montpellier, which attempts to show that, within Copernicus’s hypothesis and according to Descartes’s principles of gravity, the center of gravity for each part of the earth would not be the Earth’s common center, but rather the portion of the axis that is perpendicular to that particular part—meaning that the shape of the earth would actually be cylindrical. I certainly have no intention of defending such a astonishing paradox, which, taken strictly, is obviously false. But who can tell us that, once it has been demonstrated through consistent observations that the earth is oblong in shape, some more astute and daring physicist than me might not adopt some similar hypothesis? After all, they might argue, it is a fundamental requirement of physics that what must be be be in agreement with what actually is.
But let us not engage in subtleties; I am willing to acknowledge your first argument. You have demonstrated that the surface of the sea, and consequently that of the earth, must be spherical; were I to prove through experiment that this is not the case, could all your reasoning in any way undermine the validity of my conclusion? Suppose for a moment that a hundred precise and repeated experiments convinced us that the length of a degree of latitude increases as one approaches the equator—would that diminish my right to conclude accordingly that the earth is indeed more curved toward the poles than toward the equator, that it elongates in that direction, and therefore that it is an oblate spheroid? My demonstration, based on the most rigorous applications of geometry, would it be any less convincing than yours, which is grounded on a principle universally acknowledged? Where facts speak, should not reasoning remain silent? Moreover, it was precisely to ascertain this fact that several members of the academy undertook voyages to the North and to Peru; therefore, it is up to the academy to make its judgment, and your argument carries no weight against its decision.
Signore,
Attratto dal titolo della vostra memoria, l’ho letta con tutta la curiosità di un uomo che, da molti anni, attendeva con impazienza, insieme a tutta Europa, i risultati di quei famosi viaggi intrapresi da diversi membri dell’Accademia Reale delle Scienze, sotto gli auspici del più magnifico di tutti i re. Ammetto francamente, signore, di essere rimasto un po’ deluso nel constatare che ciò che avevo considerato una raccolta precisa delle osservazioni di questi grandi uomini non era in realtà altro che una congettura casuale, forse poco pertinente al tema trattato. Questo però non significa che intenda sminuire il valore di quanto contenuto nella vostra memoria; vi chiedo soltanto di permettermi di godere dello stesso privilegio che voi stesso vi siete concesso, e che, secondo voi, ogni uomo dovrebbe avere: quello di esprimere liberamente le proprie opinioni su un argomento specifico.
Innanzitutto, mi sembra che abbiate scelto il momento meno appropriato per comunicare al pubblico i vostri sentimenti. Mi assicurate, signore, di non aver intenzione di offuscare la gloria degli accademici osservatori, né di diminuire il valore della generosità del re. Sono certamente molto disposto a giustificare le vostre motivazioni in questo senso; e, in effetti, dalla lettura della vostra memoria sembra chiaro che sentimenti così meschini siano ben lontani dalle vostre intenzioni. Tuttavia, signore, dovreste ammettere che, se aveste risolto questa questione in modo diretto e dimostrato che la forma della Terra non è la causa delle variazioni misurate nei diversi gradi di latitudine, tutto il valore dei sforzi e delle fatiche compiuti da questi signori, le spese sostenute e la gloria che ne sarebbe derivata sarebbero stati quasi completamente vanificati nell’opinione pubblica. Non pretendo certo, signore, che abbiate dovuto nascondere o distorcere la verità quando l’avete ritenuta necessaria per motivi particolari; ciò sarebbe contrario ai miei principi più cari. La verità è così preziosa per me che non considero nulla di altro al suo confronto. Tuttavia, signore, si trattava semplicemente di ritardare la presentazione della vostra memoria di alcuni mesi, o meglio, di anticiparla di alcuni anni. In quel caso avreste potuto utilizzare liberamente quella libertà che tutti gli uomini hanno di esprimere le proprie opinioni su certe questioni; e sarebbe stato senza dubbio molto gratificante per voi se aveste avuto ragione, evitando così al re la spesa di due lunghi viaggi e a questi signori le fatiche e i pericoli che hanno affrontato. Ma ora che sono tornati, prima ancora di conoscere le osservazioni che hanno effettuato e le conclusioni a cui sono giunti, insomma, prima ancora di vedere i loro rapporti e le loro scoperte, sembra che avreste dovuto essere meno frettolosi nel sollevare le vostre obiezioni. Più forti queste obiezioni fossero state, più probabilmente avrebbero ritardato l’entusiasmo e la riconoscenza del pubblico, privando questi signori della gloria che loro spetta legittimamente per i loro lavori.
Si tratta di capire se la Terra sia sferica o meno. Basandovi su alcuni argomenti, vi pronunciate affermativamente. Per quanto io sia in grado di giudicare su queste questioni, i vostri ragionamenti appaiono solidi; tuttavia, la conseguenza che ne deriva non mi sembra necessariamente inevitabile.
In primo luogo, l’autorità su cui fate leva per sostenere la vostra causa, associandovi agli antichi, è, a mio parere, assai debole. Credo che la preminenza che questi hanno giustamente conservato nei campi della poesia e dell’eloquenza non si estenda alla fisica e all’astronomia; dubito anche che si osi paragonare Aristotele e Tolomeo al signor Newton o al signor Cassini. Pertanto, non illudetevi di trarre un grande vantaggio dal loro sostegno. Si può credere, senza offendere la memoria di questi grandi uomini, che loro stessi abbiano ignorato molte cose. Privi delle esperienze e degli strumenti necessari, non possono certo vantarsi di aver conosciuto tutto; e se si confronta la loro mancanza di risorse con i mezzi a nostra disposizione oggi, è evidente che il loro parere non possiede un grande peso contro le opinioni dei moderni. Parlo dei moderni in generale, perché in realtà li avete tutti schierati contro di voi, dichiarandovi contrario alle due nazioni che senza dubbio occupano la prima posizione nelle scienze in questione: vi riferite cioè ai francesi da un lato e agli inglesi dall’altro; questi ultimi, è vero, non sono d’accordo tra loro sulla forma della Terra, ma si accordano nel negarne la sfericità. In verità, signore, se la gloria di vincere aumenta in proporzione al numero e alla forza degli avversari, la vostra vittoria, qualora la otteniate, sarà accompagnata da un trionfo davvero lusinghiero.
La vostra prima prova, basata sulla tendenza delle acque di dirigersi verso il loro centro di gravità, mi sembra molto convincente; devo ammettere onestamente di non conoscere alcuna risposta soddisfacente a essa. Infatti, se è vero che la superficie del mare sia sferica, allora o l’intero globo deve avere la stessa forma, oppure le terre lungo le coste devono essere terribilmente scoscese nei punti in cui si estendono. Inoltre, e mi sorprende che questo vi sia sfuggito, non si potrebbe nemmeno immaginare che il corso dei fiumi possa dirigersi dall’equatore verso i poli, secondo l’ipotesi di Monsieur Cassini. Anche l’ipotesi di Monsieur Newton presenterebbe gli stessi inconvenienti, ma in senso opposto: cioè che i luoghi bassi tenderebbero verso le parti più elevate, soprattutto nei dintorni dei cerchi polari e nelle regioni fredde dove l’altitudine diventerebbe ancora più evidente; tuttavia, l’esperienza ci insegna che esistono molte rive che seguono proprio questa direzione.
Che si potrebbe rispondere a argomentazioni così convincenti? Non ne ho la minima idea. Tuttavia, noti bene, signore, che la tua dimostrazione, o quella del Padre Tacquet, si basa su questo principio: che tutte le parti della massa terrestre tendono, per effetto della loro gravità, verso un centro comune che non è altro che un punto e quindi non ha alcuna lunghezza. Senza dubbio, non è probabile che un assioma così evidente, che costituisce la base di due importanti settori delle matematiche, possa essere messo in discussione. Ma quando si tratta di conciliare dimostrazioni contraddittorie con fatti certi, che cosa non potrebbe essere contestato? Ho letto nella prefazione degli “Elementi di astronomia” del signor Fizes, professore di matematica a Montpellier, un ragionamento che tende a dimostrare che, nell’ipotesi di Copernico e seguendo i principi della gravità stabiliti da Cartesio, il centro di gravità di ogni parte della Terra dovrebbe essere non il centro comune del globo, ma quella porzione dell’asse terrestre che corrisponde perpendicolarmente a tale parte; di conseguenza, la forma della Terra sarebbe cilindrica. Certo, non ho alcuna intenzione di sostenere un paradosso così sorprendente, che, se preso alla lettera, è chiaramente falso. Ma chi potrebbe negare che, una volta dimostrata l’oblunghezza della Terra attraverso osservazioni costanti, qualche fisico più astuto e audace di me non possa adottare un’ipotesi plausibile? Dopotutto, si potrebbe dire: “Nella fisica, è una necessità che ciò che deve essere sia in accordo con ciò che esiste”.
Ma non facciamo troppi sofismi; sono disposto ad ammettere il vostro primo argomento. Avete dimostrato che la superficie del mare, e di conseguenza quella della terra, deve essere sferica; se, attraverso l’esperienza, io dimostrassi che non lo è, tutto il vostro ragionamento potrebbe comunque invalidare le mie conclusioni. Supponiamo per un momento che cento esperimenti accurati e ripetuti ci convincano che un certo grado di latitudine abbia costantemente una lunghezza maggiore quanto più ci si avvicina all’equatore: non avrei forse lo stesso diritto di concludere che, pertanto, la terra è effettivamente più curva verso i poli che verso l’equatore, e che quindi si allunga in quella direzione, il che la renderebbe un sferoide? La mia dimostrazione, basata sulle operazioni più precise della geometria, sarebbe forse meno evidente della vostra, fondata su un principio universalmente riconosciuto? Laddove i fatti parlano, non è forse il ragionamento che deve tacere? Ora, sono stati proprio alcuni membri dell’Accademia a intraprendere viaggi verso il Nord e il Perù proprio per verificare questo fatto; quindi spetta all’Accademia prendere una decisione in merito, e il vostro argomento non avrà alcun peso contro tale decisione.
Pour éluder d’avance une conclusion dont vous sentez la nécessité, vous tâchez de jeter de l’incertitude sur les opérations faites en divers lieux et à plusieurs reprises par MM. Picart, de La Hire et Cassini, pour tracer la fameuse méridienne qui traverse la France, lesquelles donnèrent lieu à M. Cassini de soupçonner le premier de l’irrégularité dans la rondeur du globe, quand il se fut assuré que les degrés mesurés vers le septentrion avaient quelque longueur de moins que ceux qui s’avançaient vers le Midi.
Vous distinguez deux manières de considérer la surface de la terre. Vue de loin, comme par exemple depuis la lune, vous l’établissez sphérique ; mais, regardée de près, elle ne vous paraît plus telle, à cause de ses inégalités : car, dites-vous, les rayons tirés du centre au sommet des plus hautes montagnes ne seront pas égaux à ceux qui seront bornés à la superficie de la mer. Ainsi les arcs de cercle, quoique proportionnels entre eux, étant inégaux suivant l’inégalité des rayons, il se peut très bien que les différences qu’on a trouvées entre les degrés mesurés, quoique avec toute l’exactitude et la précision dont l’attention humaine est capable, viennent des différentes élévations sur lesquelles ils ont été pris, lesquelles ont dû donner des arcs inégaux en grandeur, quoique égales portions de leurs cercles respectifs.
J’ai deux choses à répondre à cela. En premier lieu, monsieur, je ne crois point que la seule inégalité des hauteurs sur lesquelles on a fait les observations ait suffi pour donner des différences bien sensibles dans la mesure des degrés. Pour s’en convaincre, il faut considérer que, suivant le sentiment commun des géographes, les plus hautes montagnes ne sont non plus capables d’altérer la figure de la terre, sphérique ou autre, que quelques grains de sable ou de gravier sur une boule de deux ou trois pieds de diamètre. En effet, on convient généralement aujourd’hui qu’il n’y a point de montagne qui ait une lieue perpendiculaire sur la surface de la terre ; une lieue cependant ne serait pas grand-chose, en comparaison d’un circuit de huit ou neuf mille. Quant à la hauteur de la surface de la terre même par-dessus celle de la mer, et derechef de la mer par-dessus certaines terres, comme, par exemple, du Zuiderzee au-dessus de la Nord-Hollande, on sait qu’elles sont peu considérables. Le cours modéré de la plupart des fleuves et des rivières ne peut être que l’effet d’une pente extrêmement douce. J’avouerai cependant que ces différences prises à la rigueur seraient bien capables d’en apporter dans les mesures : mais, de bonne foi, serait-il raisonnable de tirer avantage de toute la différence qui se peut trouver entre la cime de la plus haute montagne et les terres inférieures à la mer ? les observations qui ont donné lieu aux nouvelles conjectures sur la figure de la terre ont-elles été prises à des distances si énormes ? Vous n’ignorez pas sans doute, monsieur, qu’on eut soin, dans la construction de la grande méridienne, d’établir des stations sur les hauteurs les plus égales qu’il fut possible : ce fut même une occasion qui contribua beaucoup à la perfection des niveaux.
Ainsi, monsieur, en supposant avec vous que la terre est sphérique, il me reste maintenant à faire voir que cette supposition, de la manière que vous la prenez, est une pure pétition de principe. Un moment d’attention, et je m’explique.
Tout votre raisonnement roule sur ce théorème démontré en géométrie, que deux cercles étant concentriques, si l’on mène des rayons jusqu’à la circonférence du grand, les arcs coupés par ces rayons seront inégaux et plus grands à proportion qu’ils seront portions de plus grands cercles. Jusqu’ici tout est bien ; votre principe est incontestable : mais vous me paraissez moins heureux dans l’application que vous en faites aux degrés de latitude. Qu’on divise un méridien terrestre en trois cent soixante parties égales par des rayons menés du centre, ces parties égales, selon vous, seront des degrés par lesquels on mesurera l’élévation du pôle. J’ose, monsieur, m’inscrire en faux contre un pareil sentiment, et je soutiens que ce n’est point là l’idée qu’on doit se faire des degrés de latitude. Pour vous en convaincre d’une manière invincible, voyons ce qui résulterait de là, en supposant pour un moment que la terre fut un sphéroïde oblong. Pour faire la division des degrés, j’inscris un cercle dans une ellipse représentant la figure de la terre. Le petit axe sera l’équateur, et le grand sera l’axe même de la terre : je divise le cercle en trois cent soixante degrés, de sorte que les deux axes passent par quatre de ces divisions ; par toutes les autres divisions je mène des rayons que je prolonge jusqu’à la circonférence de l’ellipse. Les arcs de cette courbe, compris entre les extrémités des rayons, donneront l’étendue des degrés, lesquels seront évidemment inégaux (une figure rendrait tout ceci plus intelligible, je l’omets pour ne pas effrayer les yeux des dames qui lisent ce journal), mais dans un sens contraire à ce qui doit être ; car les degrés seront plus longs vers les pôles, et plus courts vers l’équateur, comme il est manifeste à quiconque a quelque teinture de géométrie. Cependant il est démontré que, si la terre est oblongue, les degrés doivent avoir plus de longueur vers l’équateur que vers les pôles. C’est à vous, monsieur, à sauver la contradiction.
Quelle est donc l’idée qu’on se doit former des degrés de latitude ? Le terme même d’élévation du pôle vous l’apprend. Des différents degrés de cette élévation tirez de part et d’autre des tangentes à la superficie de la terre, les intervalles compris entre les points d’attouchement donneront les degrés de latitude : or il est bien vrai que, si la terre était sphérique, tous ces points correspondraient aux divisions qui marqueraient les degrés de la circonférence de la terre, considérée comme circulaire ; mais si elle ne l’est point, ce ne sera plus la même chose. Tout au contraire de votre système, les pôles étant plus élevés, les degrés y devraient être plus grands ; ici la terre étant plus courbée vers les pôles, les degrés sont plus petits. C’est le plus ou moins de courbure, et non l’éloignement du centre, qui influe sur la longueur des degrés d’élévation du pôle. Puis donc que votre raisonnement n’a de justesse qu’autant que vous supposez que la terre est sphérique, j’ai été en droit de dire que vous vous fondez sur une pétition de principe : et, puisque ce n’est pas du plus grand ou moindre éloignement du centre que résulte la longueur des degrés de latitude, je conclurai derechef que votre argument n’a de solidité en aucune de ses parties.
Il se peut que le terme de degré, équivoque dans le cas dont il s’agit, vous ait induit en erreur : autre chose est un degré de la terre considéré comme la trois cent soixantième partie d’une circonférence circulaire, et autre chose un degré de latitude considéré comme la mesure de l’élévation du pôle par-dessus l’horizon ; et, quoiqu’on puisse prendre l’un pour l’autre dans le cas que la terre soit sphérique, il s’en faut beaucoup qu’on en puisse faire de même si sa figure est irrégulière.
Prenez garde, monsieur, que quand j’ai dit que la terre n’a pas de pente considérable, je l’ai entendu, non par rapport à sa figure sphérique, mais par rapport à sa figure naturelle, oblongue ou autre ; figure que je regarde comme déterminée dès le commencement par les lois de la pesanteur et du mouvement, et à laquelle l’équilibre ou le niveau des fluides peut très bien être assujetti : mais sur ces matières on ne peut hasarder aucun raisonnement que le fait même ne nous soit mieux connu.
Pour ce qui est de l’inspection de la lune, il est bien vrai qu’elle nous paraît sphérique, et elle l’est probablement ; mais il ne s’ensuit point du tout que la terre le soit aussi. Par quelle règle sa figure serait-elle assujettie à celle de la lune, plutôt par exemple qu’à celle de Jupiter, planète d’une tout autre importance, et qui pourtant n’est pas sphérique ? La raison que vous tirez de l’ombre de la terre n’est guère plus forte : si le cercle se montrait tout entier, elle serait sans réplique ; mais vous savez, monsieur, qu’il est difficile de distinguer une petite portion de courbe d’avec l’arc d’un cercle plus ou moins grand. D’ailleurs on ne croit point que la terre s’éloigne si fort de la figure sphérique, que cela doive occasionner sur la surface de la lune une ombre sensiblement irrégulière ; d’autant plus que la terre étant considérablement plus grande que la lune, il ne paraît jamais sur celle-ci qu’une bien petite partie de son circuit.
Je suis, etc.
ROUSSEAU
FIN de la RÉPONSE AU MÉMOIRE ANONYME
Liste des Mélanges ou littérature variée
Liste générale des titres
In order to pre-empt a conclusion whose necessity you perceive, you attempt to cast doubt on the operations carried out in various locations and on multiple occasions by Messieurs Picart, de La Hire, and Cassini—operations aimed at establishing the famous meridian that crosses France. These efforts led Mr. Cassini to suspect irregularities in the roundness of the globe, once he realized that the degrees measured towards the north were somewhat shorter than those measured towards the south.
There are two ways of viewing the surface of the earth. From a distance, such as from the moon, it appears spherical; but when observed up close, its irregularities make it appear otherwise—after all, the rays extending from the center to the summits of the highest mountains are certainly not equal to those confined to the sea’s surface. Thus, although the circular arcs involved are proportional to each other, their unequal radii result in varying arc lengths. It is entirely possible that the discrepancies observed in the measurements, despite being taken with all the accuracy and precision human attention can attain, are due to the different elevations from which the measurements were taken; these variations inevitably led to unequal arc lengths, even though they represent equal portions of their respective circles.
I have two points to respond to this. Firstly, sir, I do not believe that the mere difference in elevation at which these observations were made would be sufficient to produce significant variations in the measurements of degrees. To convince oneself of this, one must consider that, according to the general opinion of geographers, even the highest mountains are not capable of altering the shape of the earth—whether spherical or otherwise—in any way comparable to how a few grains of sand or gravel on a ball with a diameter of two or three feet would affect it. Indeed, it is generally acknowledged today that there is no mountain on Earth whose perpendicular height exceeds one mile; yet one mile would be insignificant in comparison to a circuit with a length of eight or nine thousand miles. As for the difference in elevation between the earth’s surface and the sea, or even between certain areas of land and the sea—such as the Zuiderzee above North Holland—such differences are quite negligible. The gentle course of most rivers can only be attributed to an extremely gradual slope. I would admit, however, that if these differences were taken into strict consideration, they might indeed affect the measurements. But in good faith, would it be reasonable to rely on such minute variations? Were the observations that led to these new conjectures about the shape of the earth made over such enormous distances? You must be aware, sir, that great care was taken in establishing the stations for the construction of the great meridian at the highest and most even elevations possible; this process itself greatly contributed to the accuracy of the leveling measurements.
Thus, sir, assuming with you that the earth is spherical, what remains for me to do is to show that this assumption, as you understand it, is merely a petition of principle. Please listen for a moment, and I will explain myself.
Your entire reasoning is based on a theorem proven in geometry: that when two circles are concentric, if rays are drawn from the center to the circumference of the larger circle, the arcs intercepted by these rays will be unequal, and the longer ones will correspond to the portions of the larger circles. So far, there is nothing disputable about your principle; however, you seem less successful in applying it to the concept of degrees of latitude. You suggest that if a meridian of the earth is divided into 360 equal parts by rays drawn from the center, these equal parts would represent degrees used to measure the elevation of the poles. I dare to disagree with this notion; I contend that this is not the correct understanding of degrees of latitude. To convince you irrefutably, let us consider what would happen if the earth were actually an oblong spheroid. To divide degrees, I draw a circle inside an ellipse that approximates the shape of the earth. The minor axis would represent the equator, and the major axis would be the earth’s actual axis. If I divide this circle into 360 degrees, both axes will pass through four of these divisions; for all the others, I draw rays extending to the circumference of the ellipse. The arcs formed by these rays will indicate the degree measurements, but they will obviously be unequal—though a graphical representation would make this clearer (I omit it here to avoid confusing readers). However, the resulting degrees would be in the opposite direction to what is expected: they would be longer near the poles and shorter near the equator. Yet it has been proven that if the earth were oblong, degrees would actually be longer near the equator than near the poles. It is up to you, sir, to resolve this contradiction.
So then, what is the correct understanding of degrees of latitude? The very term “elevation of the poles” tells us this. Different degrees of elevation correspond to tangents drawn from those points to the Earth’s surface; the intervals between where these tangents intersect determine the degrees of latitude. It is true that if the Earth were spherical, all these intersections would coincide with the divisions marking the degrees along its circular circumference. But since the Earth is not spherical, this is no longer the case. Contrary to your system, since the poles are at greater elevations, the degrees there should be larger; yet in reality, because the Earth is more curved near the poles, the degrees are smaller. It is the degree of curvature, and not the distance from the center, that affects the length of degrees of latitude at the poles. Therefore, since your reasoning is only valid if you assume the Earth is spherical, I had every right to say that you were basing your argument on a fundamental mistake. And since the length of degrees of latitude does not depend on the distance from the center, it follows that your entire argument lacks any solidity whatsoever.
It is possible that the term “degree,” which is ambiguous in the context at hand, has led you to misunderstand: one thing is a degree of the earth considered as three hundred and sixty parts of a circular circumference, and another thing is a degree of latitude, which represents the distance of the pole above the horizon; and although these two concepts may be interchangeable if the earth were spherical, this is far from true if its shape is irregular.
Be careful, sir; when I said that the earth does not have a significant slope, I meant it not with regard to its spherical shape, but in relation to its natural form, which may be oblong or otherwise. I consider this form to be determined from the very beginning by the laws of gravity and motion, and I believe that the equilibrium or level of fluids can certainly be governed by these same principles. However, on such matters, one must not venture any reasoning unless the relevant facts are already well understood to us.
As for the inspection of the moon, it is true that it appears to us to be spherical, and it probably is; but this in no way implies that the earth is also spherical. By what rule would the shape of the earth be determined by that of the moon, rather than, for example, by that of Jupiter, a planet of entirely different importance which is not spherical? The argument you base on the shadow of the earth is hardly any more convincing: if the entire circle were visible, your argument would be irrefutable; but you know, sir, that it is difficult to distinguish a small portion of a curve from the arc of a larger or smaller circle. Moreover, it is not believed that the earth deviates so greatly from a spherical shape that this would cause the shadow on the moon to be significantly irregular; especially since the earth is considerably larger than the moon, only a very small part of its orbit is ever visible on the latter’s surface.
I am, etc.
Rousseau
End of the response to the anonymous letter.
List of Miscellaneous Works or Varied Literature
General list of titles
Per eludere in anticipo una conclusione di cui si percepisce la necessità, si cerca di introdurre incertezze riguardo alle operazioni effettuate in diversi luoghi e in più occasioni da Messeri Picart, de La Hire e Cassini al fine di tracciare quella famosa meridiana che attraversa la Francia. Queste operazioni portarono il signor Cassini a sospettare l’irregolarità nella rotondità del globo, quando si rese conto che i gradi misurati in direzione del nord presentavano una lunghezza inferiore rispetto a quelli misurati in direzione del sud.
Si possono distinguere due modi di considerare la superficie della Terra. Vista da lontano, ad esempio dalla Luna, appare sferica; ma osservata da vicino, non sembra più tale a causa delle sue irregolarità: infatti, si sostiene che i raggi che partono dal centro fino alla cima delle montagne più alte non siano uguali a quelli che si estendono soltanto sulla superficie del mare. Pertanto, anche se gli archi di cerchio sono tra loro proporzionali, essendo disuguali a causa della diversa lunghezza dei loro raggi, è molto possibile che le differenze riscontrate nei valori misurati, nonostante tutta l’accuratezza e la precisione di cui è capace l’attenzione umana, derivino dalle diverse altitudini da cui tali misure sono state effettuate; queste diversità, infatti, possono aver causato archi di cerchio di dimensioni disuguali, anche se rappresentano parti uguali dei rispettivi cerchi.
Ho due cose da rispondere a questo. In primo luogo, signore, non credo che l’unica disparità di altitudine su cui sono state fatte le osservazioni sia stata sufficiente per determinare differenze significative nelle misurazioni degli angoli. Per convincersene, bisogna considerare che, secondo l’opinione comune dei geografi, nemmeno le montagne più alte sono in grado di alterare la forma della Terra, sia essa sferica o di altro tipo, tanto quanto alcuni grani di sabbia o ghiaia su una sfera di due o tre piedi di diametro. Infatti, oggi si riconosce generalmente che non esiste alcuna montagna la cui altezza raggiunga un miglio sulla superficie terrestre; e un miglio, in confronto a un percorso di otto o nove miglia, rappresenta senz’altro una distanza trascurabile. Per quanto riguarda l’elevazione della superficie terrestre rispetto al livello del mare, e soprattutto il livello del mare rispetto ad alcune zone terrestri – come, ad esempio, il Zuiderzee rispetto alla Nord-Olanda – si sa che tali differenze sono estremamente lievi. Il corso moderato della maggior parte dei fiumi e dei corsi d’acqua può essere spiegato soltanto da una pendenza estremamente dolce. Ammetto però che, se considerate con rigore, queste differenze potrebbero influenzare le misurazioni; ma, onestamente, sarebbe ragionevole approfittare di ogni minima discrepanza esistente tra la cima della montagna più alta e le zone terrestri situate al di sotto del livello del mare? Le osservazioni che hanno portato alle nuove congetture sulla forma della Terra sono state effettuate su distanze così enormi? Senz’altro, signore, sappiate che nella costruzione del grande meridiano è stato curato di stabilire le stazioni sulle altitudini più uniformi possibili; anzi, questa scelta ha contribuito in modo significativo alla precisione dei livelli.
Quindi, signore, supponendo con voi che la Terra sia sferica, mi resta ora dimostrare che questa ipotesi, nel modo in cui la state interpretando, rappresenta soltanto una pura petizione di principio. Un attimo di attenzione, e vi spiegherò.
Tutta la vostra argomentazione si basa su quel teorema dimostrato in geometria secondo cui, se due cerchi sono concentrici, i segmenti di arco tracciati dai raggi fino alla circonferenza del cerchio maggiore saranno disuguali e più lunghi in proporzione al fatto che tali raggi rappresentino porzioni di cerchi di dimensioni maggiori. Fino a questo punto tutto è corretto; il vostro principio è indiscutibile. Ma non mi sembrate così abile nell’applicarlo ai gradi di latitudine. Se dividiamo un meridiano terrestre in trecentosessanta parti uguali tramite raggi tracciati dal centro, queste parti, secondo voi, costituirebbero i gradi con cui si misura l’altitudine del polo. Oso dissentire fermamente da questa opinione e sostengo che non sia questa la corretta concezione dei gradi di latitudine. Per convincervi in modo irrefutabile, consideriamo il caso in cui la Terra fosse un ellissoide allungato: per dividere i gradi, tracciamo un cerchio all’interno di questo ellissoide. L’asse minore corrisponderebbe all’equatore, mentre l’asse maggiore sarebbe l’asse stesso della Terra. Dividendo il cerchio in trecentosessanta gradi, i due assi attraverserebbero quattro di queste divisioni; per tutte le altre divisioni tracciamo raggi che prolungo fino alla circonferenza dell’ellissoide. I segmenti di arco risultanti daranno l’estensione dei gradi, ma questi saranno chiaramente disuguali, e in modo contrario a quanto previsto dalla vostra teoria: i gradi sarebbero più lunghi verso i poli e più corti verso l’equatore. Tuttavia è dimostrato che, se la Terra fosse effettivamente un ellissoide allungato, i gradi dovrebbero essere più lunghi verso l’equatore che verso i poli. È a voi, signore, che spetta risolvere questa contraddizione.
Qual è dunque l’idea che dobbiamo avere riguardo ai gradi di latitudine? Il stesso termine “elevazione del polo” ce lo spiega chiaramente. Da diversi gradi di questa elevazione si tracciano, da entrambi i lati, delle tangenti alla superficie terrestre; gli intervalli tra i punti di intersezione costituiscono appunto i gradi di latitudine. È vero che, se la Terra fosse sferica, tutti questi punti corrisponderebbero alle divisioni che delimitano i gradi della sua circonferenza, considerata come tale; ma se non lo è, le cose cambiano completamente. Contrariamente al vostro sistema, poiché i poli sono più elevati, i gradi dovrebbero essere maggiori; invece, dato che la Terra è più curva verso i poli, i gradi risultano minori. È proprio il grado di curvatura, e non la distanza dal centro, a influenzare la lunghezza dei gradi di elevazione dei poli. Pertanto, poiché il vostro ragionamento ha validità soltanto nel presupposto che la Terra sia sferica, ho avuto tutto il diritto di affermare che vi basate su un principio errato; e, dato che la lunghezza dei gradi di latitudine non deriva dalla distanza dal centro, concludo senza esitazione che il vostro argomento è privo di fondamento in ogni sua parte.
È possibile che il termine “grado”, ambiguo nel caso in questione, vi abbia indotto in errore: un grado di latitudine rappresenta infatti la misura dell’altezza del polo rispetto all’orizzonte, mentre un grado di longitudine indica una frazione della circonferenza terrestre; e sebbene si possa confondere l’uno con l’altro nel caso in cui la Terra sia sferica, ciò non è affatto possibile quando la sua forma è irregolare.
Faccia attenzione, signore: quando ho detto che la terra non presenta pendenze significative, intendevo riferirmi non alla sua forma sferica, ma alla sua forma naturale, ovvero allungata o di altro tipo; una forma che ritengo sia stata determinata fin dall’inizio dalle leggi della gravità e del movimento, e alla quale l’equilibrio o il livello dei fluidi possono certamente essere subordinati. Tuttavia, su queste questioni non si può avanzare alcuna conclusione senza che i fatti stessi siano più chiaramente conosciuti.
Per quanto riguarda l’ispezione della Luna, è vero che essa ci appare sferica, e probabilmente lo è davvero; ma questo non significa affatto che anche la Terra sia dello stesso formato. Per quale motivo la sua forma dovrebbe essere determinata da quella della Luna, piuttosto che, ad esempio, da quella di Giove, un pianeta di tutt’altra importanza e che tuttavia non è sferico? La ragione che adduete riguardo all’ombra della Terra non è certo più convincente: se il cerchio fosse completamente visibile, la vostra argomentazione sarebbe indiscutibile; ma sapete bene, signore, quanto sia difficile distinguere una piccola porzione di curva da un arco di cerchio di dimensioni maggiori o minori. Inoltre, non si ritiene che la Terra si allontani così tanto dalla forma sferica da causare sull’ superficie della Luna un’ombra particolarmente irregolare; soprattutto perché la Terra è di gran lunga più grande della Luna, e quindi su di essa appare soltanto una piccolissima parte del suo percorso orbitale.
Io sono, ecc.
ROUSSEAU
Fine della risposta alla memoria anonima.
Elenco di miscellane o letteratura varia
Elenco generale dei titoli